ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
И ТЕПЛОТЕХНИКА
СПРАВОЧНАЯ СЕРИЯ
В четырех книгах
Пол обшей редакцией
А.В.КЛИМЕНКО и В.М.ЗОРИНА
3-е излание, переработанное
и лополненное
Издательство МЭИ
Москва
2000

Книга первая
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА
И ТЕПЛОТЕХНИКА
ОБШИЕ ВОПРОСЫ
СПРАВОЧНИК
Пол обшей редакцией
А.В.КЛИМЕНКО и В.М.ЗОРИНА
Издательство МЭИ
Москва
2000

УДК 621.1. @35.5)
ББК 31.3я21
Т343
Авторы: М.С. Алхутов, А.А. Амосов, Т.Ф. Басова, В.Л. Благонадежны, В.Г. Борисов, О.М. Ва-
сина, Д.Б. Вольфберг, В.В. Галактионов, В.Г. Герасимов, В.П. Горбатых, ИВ. Гордеева, В.И. Доб-
рохотов, П.А. Долин, Ю.А. Дубинский, А.В. Зайцева, |А.Н. Златопольский^] B.C. Зубов, М.А. Изю-
мов, А.В. Каралюнец, А.А. Качапин, А.В. Князев, Н.Н. Кожевников, В.Ф. Козлов, А.С. Копылов,
В.Е. Кулов, В.М. Матюнин, В.Т. Медведев, А.В. Морозов, В.П. Мотулевич, С.Г. Новиков,
Ю.А. Окопный, В.Ф. Очков, Г.И. Павлова, Т.Н. Петрова, В.П. Радин, Н.А. Сливина, С.Н. Смир-
нов, В.В. Сухоруков, Ю.В. Троянкин, А.Д. Трухний, [П.Г. Удыма, |Н.С. Чинакасва, В.П. Чирков,
Ф.В. Шубин, Г.Г. Яньков
Теплоэнергетика и теплотехника: Общие вопросы: Справочник / Под общ. ред.
Т 343 чл.- корр. РАН А.В. Клименко и проф. В.М. Зорина. — 3-е изд., перераб. — М.: Изд-во
МЭИ, 1999 — 528 с: ил. — (Теплоэнергетика и теплотехника; Кн. 1).
ISBN 5-7046-0511-7 (кн. 1)
Представлены сведения о ресурсной базе мирового энергетического хозяйства и топ-
ливно-энергетическом комплексе РФ, о состоянии энергетики и электрификации страны,
функционировании этих отраслей в условиях рыночной экономики. Приведены основ-
ные материалы по математике, физике, физической химии растворов, а также материалы,
необходимые для решения инженерных задач на ЭВМ. Даны сведения о конструкцион-
ных материалах, расчетах на прочность, охране труда в теплоэнергетике и теплотехнике,
об экономике, включая характеристики и особенности инвестиционных проектов.
Второе издание вышло в 1987 г. Третье издание переработано с учетом последних на-
учно-технических достижений и изменения нормативных материалов.
Для инженеров-теплотехников и теплоэнергетиков, работающих в различных отрас-
лях хозяйства страны.
УДК 621.1. @35.5)
ББК31.3я21
ISBN 5-7046-0511-7 (кн. 1) © Издательство «Энергия», 1980
ISBN 5-7046-0515-Х © Авторы, 1999

СОДЕРЖАНИЕ КНИГ СПРАВОЧНОЙ СЕРИИ
«ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА»
КНИГА ПЕРВАЯ
Теплоэнергетика и теплотехника. Общие вопросы
Раздел 1 . Энергетика и электрификация
Раздел 2. Единицы физических величин
Раздел 3. Основные правила оформления конструкторской документации
Раздел 4. Основные сведения по математике
Раздел 5. Численные методы, алгоритмы и программные средства для инженерных
расчетов
Р.аздел 6. Основные сведения по физике
Раздел 7. Физико-химические свойства и технологии растворов
Раздел 8. Конструкционные материалы теплотехники
Раздел 9. Расчет на прочность элементов конструкций теплотехнического
оборудования
Раздел 10.Экономика теплоэнергетики и теплотехники
Раздел 11.Охрана труда в теплоэнергетике и теплотехнике
КНИГА ВТОРАЯ
Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент
Раздел 1. Механика жидкости и газа
Раздел 2. Термодинамика
Раздел 3. Основы тепло-и массообмена
Раздел 4. Основы теории и расчета горения, газификации и пиролиза топлив
Раздел 5. Теплотехнические измерения
Раздел 6. Методы экспериментального изучения процессов тепло- и массообмена
Раздел 7. Экспериментальные методы определения теплофизических свойств
веществ
Раздел 8. Автоматизация теплофизического эксперимента
Раздел 9. Нетрадиционная энергетика

КНИГА ТРЕТЬЯ
Тепловые и атомные электрические станции
Раздел 1. Паровые котлы
Раздел 2. Реакторы и парогенераторы АЭС
Раздел 3. Паротурбинные установки
Раздел 4. Газотурбинные и парогазовые установки
Раздел 5. Насосы и газодувные машины
Раздел 6. Технологические системы и компоновки ТЭС и АЭС
Раздел 7. Водный режим, химический контроль и обработка воды
на электростанциях
Раздел 8. Электрические машины и трансформаторы
КНИГА ЧЕТВЕРТАЯ
Промышленная теплотехника
Раздел 1. Энергосбережение
Раздел 2. Высокотемпературные теплотехнологические установки
Раздел 3. Электротермические установки
Раздел 4. Промышленные тепло- и массообменные аппараты и установки
Раздел 5. Холодильные и криогенные установки
Раздел 6. Системы теплоэнергоснабжения промышленных предприятий
Раздел 7. Автоматизированное управление теплотехническими объектами
Раздел 8. Энергетика и экология

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ СПРАВОЧНОЙ
СЕРИИ «ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА И ТЕПЛОТЕХНИКА»
держания. Как всегда, требуется учесть последние в настояшее время, к нашему прискорбию, ушел
научно-технические достижения, представить но- т жтш ых _ ов предыдущих изда-
вые стандарты и регламенты. Помимо этих тради- ний справочников Нет и одного из редакторов спра-
ционных причин в данном случае есть и другие, не вочной и члеНа-корРеспондента Российской
менее весомые причины, побудившие авторов и ре- академии н ВА Григорьева. Однако остались
дакторов справочной серии приступить к работе ы их деятельн и в том числс написаш1ые
над ее новым изданием. Нынешнее издание выхо- тш ш м мастерство в подаче мате-
дит уже в совсем другой стране отличающейся не ? используются авторами нового издания,
только названием, территорией, но и экономиче- 1 у v
ским устройством, открытостью границ. Как и прежде, основу авторского коллектива со-
Перед авторским коллективом встала задача ставляют ведущие профессора и доценты Москов-
отразить существенные изменения в вопросах безо- ского энергетического института (технического
пасности технических объектов, рационального ис- университета). В работе над справочниками также
пользования энергоресурсов, зашиты окружающей принимают участие известные специалисты из Ин-
среды, фактически заново представить материалы, статута высоких температур РАН, Российского на-
имеющие отношение к экономике; учесть более учного центра «Курчатовский институт», Всерос-
широкое распространение в отечественной тепло- сийского теплотехнического института и других ав-
энергетике и теплотехнике приборов, аппаратов торитетных научных организаций России. В 2000 г.
и механизмов зарубежного производства. МЭИ отметит 70 лет со дня основания, и авторы на-
В настоящее время отечественная наука и про- деются, что выход первых книг справочной серии
мышленность оказались в сложном положении. На- станет хорошим подарком к юбилею,
метился определенный дефицит технической лите- Подчеркнем, что нынешнее издание увидит свет
ратуры. Издательство МЭИ и редакторы справочной на рубеже двух веков, и в этом смысле оно должно
серии уверены, что в этих условиях новое издание стать определенным итоговым сводом знаний, нако-
призвано сыграть положительную роль в повышении пленных человечеством за уходящий XX век. Все
промышленного и научного потенциала отрасли. члены автОрСКого коллектива отдают себе отчет, ка-
Справочные издания занимают особое место КуЮ дополнительную ответственность налагает на
в технической литературе. Их достоинства — ши- них это обстоятельство
рота охвата проблем, относящихся к определенной ' _
тематике, направленность изложения на практиче- Предыдущие издания справочной серии были
ское использование включаемых сведений и как ХОРОШО встРечены научной общественностью.,
следствие необходимая лаконичность изложения. практическими работниками различных отраслей
Основная задача, стоявшая перед авторами ка- теплоэнергетики и теплотехники. И авторам, и ре-
ждого раздела — отобрать понятия методы ха- Дакторам приходилось видеть справочники данной
рактеристики, 'которые могут представлять инте- сеРии в различных научных организациях, на элек-
рес для специалистов широкого профиля; рас- трических станциях, в проектных и научно-иссле-
крыть их в форме, максимально облегчающей ис- довательских институтах, на кафедрах и в лабора-
пользование. Авторы стремились, чтобы их потен- ториях вузов. Искренняя благодарность всем, кто
циальные читатели, не являющиеся узким
ность
у р р ,
или иным способом — письмом, участием в чи
, у
тательских конференциях, которые были организо-
Э
Объем справочной серии в четырех книгах остав-
лен практически таким же, как и в предыдущих изда-
Редакторы справочной серии «Теплоэнергетика и теплотехника»
член-корреспондент РАН А.В. Клименко, профессор В.М. Зорин
* В настоящем втором заводе 3-го издания справочника исправлены вес замеченные опечатки в справочнике,
изданном в 1999 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Практическая деятельность теплоэнергетиков
и теплотехников всегда опирается на базовые дис-
циплины. Именно такие сведения составляют осно-
ву книги 1 серии «Теплоэнергетика и теплотехни-
ка». Эти материалы делают справочник полезным
для инженеров практически всех областей техники,
а также для студентов.
Перечень разделов настоящего, третьего изда-
ния справочника по сравнению со вторым издани-
ем не изменился. В то же время прогресс в соответ-
ствующих отраслях науки, достигнутый за послед-
нее десятилетие, выход в свет новых стандартов
и других нормативных документов вызвали необ-
ходимость пересмотра содержания разделов; неко-
торые из них написаны заново. Это прежде всего
относится к разд. 1, содержащему сведения по топ-
ливно-энергетическому комплексу и энергетике;
разд. 5, посвященному использованию специали-
стами вычислительной техники; разд. 10 — эконо-
мике; большой части раздела «Охрана труда...» и
некоторым другим. Особое внимание при подго-
товке третьего издания было направлено на обеспе-
чение большего удобства пользования справочны-
ми материалами.
Открывает справочную серию раздел «Энерге-
тика и электрификация», в котором дается харак-
теристика современного состояния и перспектив
развития энергетики мира. Во взаимосвязи с ней
рассматриваются отрасли топливно-энергетиче-
ского комплекса Российской Федерации. Форму-
лируются задачи отраслей в отношении не только
производства первичных энергоресурсов и их про-
изводных продуктов, но и совершенствования
энергетического баланса страны, что имеет боль-
шое значение на современном этапе. Особое вни-
мание уделено функционированию электроэнерге-
тики в условиях рыночной экономики. Даны ос-
новные термины и их определения в сфере энерге-
тики и электрификации, принятые Мировым энер-
гетическим советом (МИРЭС).
В разд. 2 в соответствии с действующими стан-
дартами приведены единицы физических величин,
их наименования, рекомендуемые обозначения
и правила применения. Даны соотношения между
единицами СИ и единицами других систем, что
часто необходимо специалистам в их практиче-
ской деятельности.
В разд. 3 изложены общие сведения о конст-
рукторской документации, приведены основные
правила выполнения и оформления различных
конструкторских документов: текстовых, черте-
жей деталей, сборочных единиц различных видов
схем. Особое внимание уделено гидравлическим и
тепловым схемам. Дана трактовка тепловой схемы
как частного случая энергетической, предусмот-
ренной классификацией одного из стандартов. Су-
щественное изменение многих стандартов за вре-
мя, прошедшее после второго издания справочной
серии, потребовало серьезного пересмотра содер-
жания этого раздела. Приведены стадии разработ-
ки конструкторских документов и этапы выполне-
ния конструкторских работ.
В разд. 4 изложены основные сведения о мате-
матических методах, широко используемых в ин-
женерной практике и, в частности, при создании
новых математических моделей для решения задач
теплоэнергетики и теплотехники. Дан необходи-
мый справочный материал. В новой редакции учте-
ны пожелания и замечания читателей, высказанные
по предыдущим изданиям. Включен дополнитель-
ный материал по полиномиальным преобразовани-
ям, расширены сведения, относящиеся к вероятно-
стным методам. В то же время такие разделы мате-
матики, как стоксов формализм, обобщенные
функции и некоторые другие, не нашедшие широ-
кого применения в практике инженеров-теплотех-
ников, сокращены. За счет этого существенно рас-
ширен и переработан параграф «Численные мето-
ды». Поскольку численные методы вместе с теори-
ей алгоритмов, языками программирования и опе-
рационными системами составляют ядро вычисли-
тельного эксперимента как новой научной методо-
логии, редакторы серии сочли целесообразным от-
нести этот материал в следующий раздел, посвя-
щенный применению средств вычислительной тех-
ники в инженерной деятельности.
Раздел 5 по сравнению с предыдущим изданием
претерпел существенные изменения. В нем рас-
смотрены вопросы математического моделирова-
ния процессов и явлений, способы применения ма-
тематических моделей. Указаны источники погреш-
ностей при решении задач на ЭВМ, изложены вы-
числительные методы, наиболее часто используе-
мые в практике инженерных расчетов. Особое вни-
мание уделено методам численного решения урав-
нений тепло- и массопереноса. Из всего многообра-
зия методов предпочтение отдано методу С. Патан-
кара и Б. Сполдинга, завоевавшему в последние
10—15 лет широкую популярность среди инжене-
ров и научных работников. Значительная часть раз-

дела посвящена описанию наиболее распространен-
ных языков программирования. Изложены совре-
менные версии языков Фортран, Си++. С ориента-
цией на инженеров широкого профиля приведены
также сведения о системах баз данных и описаны
средства управления этими базами. Специальный
параграф посвящен компьютерным математическим
системам Mathcad и MATLAB, широко применяе-
мым в практике инженерных расчетов. Кратко опи-
саны их особенности и даны практические рекомен-
дации для их освоения.
В разд. 6 «Основные сведения по физике» изло-
жены понятия, определения и законы, знание кото-
рых необходимо любому инженеру и научному ра-
ботнику, специализирующемуся в любых областях
теплотехники и теплофизики. Этот материал слу-
жит базой для многих других разделов справочни-
ка. Приведенные данные сочетают краткость изло-
жения с четким определением физического смысла
рассматриваемых понятий и законов. Формулы
и математические соотношения могут быть непо-
средственно использованы в инженерных расче-
тах. Для этого приводятся как эмпирические дан-
ные, справедливые для веществ и устройств, пред-
ставляющих практический интерес, так и соответ-
ствующие фундаментальные физические постоян-
ные. В разд. 6 учтены последние достижения тео-
ретической и экспериментальной физики (напри-
мер, открытие нового трансуранового элемента
с Z = 114 и др.) и новые определения, используе-
мые в последних изданиях научной литературы
(определение плоскости поляризации и др.).
По сравнению с многочисленными справочниками
по физике материал, изложенный в разд. 6, сущест-
венно сокращен за счет максимального приближе-
ния к проблемам инженеров-теплотехников.
Сведения, изложенные в разд. 7 «Физико-хи-
мические свойства и технологии растворов», су-
щественно отличаются от материалов аналогич-
ного раздела второго издания справочной серии.
Полная переработка связана со стремлением при-
вести справочный материал, содержащий таблицы
свойств водных и паровых растворов, уравнения
для их расчета с константным обеспечением, при-
меры, которые помогут теплоэнергетикам и хими-
кам в их практической работе. Акцент в изложении
сведений о водных системах сделан на поведении
примесей, типичных для условий эксплуатации те-
плоэнергетических и теплотехнических объектов.
Имеются в виду реализации водно-химических ре-
жимов и технологических процессов, осуществляе-
мых в присутствии окислителей. Материал позво-
ляет рассчитать поведение примесей и вероятность
образования отложений на участках трактов тепло-
энергетических и теплотехнических установок раз-
личного назначения. Это, в свою очерердь, дает
возможность оценить теплофизические и гидрав-
лические характеристики установок, наметить пу-
ти рационализации их режимов. Поэтому приве-
денные в разд. 7 сведения представят интерес для
специалистов при проработке последующих разде-
лов справочной серии, таких как паровые котлы,
реакторы и парогенераторы, паротурбинные уста-
новки, системы теплоснабжения и др.
В разд. 8 систематизированы сведения о соста-
вах, свойствах, характеристиках и назначении раз-
личных материалов и веществ, используемых на
объектах теплоэнергетики: металлических и неме-
таллических конструкционных материалов, защит-
ных бетонов АЭС, огнеупорных, теплоизоляцион-
ных, прокладочных и набивочных материалов, сма-
зок, моющих веществ и др. Приведены данные
о влиянии эксплуатационных факторов (темпера-
туры, коррозии, облучения) на структурно-механи-
ческое состояние конструкционных материалов.
Большое внимание уделено неразрушающим мето-
дам контроля и диагностики дефектов, а также про-
грессивным безобразцовым методам оценки меха-
нических свойств и микроструктуры металла обо-
рудования переносными средствами. Это особенно
важно, поскольку в энергетике с каждым годом
увеличивается доля оборудования, отработавшего
свой расчетный срок службы. В текст внесены из-
менения в соответствии с новыми документами,
материал раздела значительно переработан с уче-
том замечаний и пожеланий специалистов. Сведе-
ния, изложенные в разделе, могут быть использова-
ны при обосновании выбора материала, расчетах на
прочность при проектировании, в практике изго-
товления, монтажа и эксплуатации энергетическо-
го и теплотехнического оборудования.
В разд. 9 собран и систематизирован основной
справочный материал, необходимый для расчета
и проектирования напряженных конструкций и уз-
лов, обеспечения высоких показателей надежности
и безопасности, создания эффективных и эконо-
мичных технических систем.
В этом разделе в компактной форме изложены
основные положения механики материалов и кон-
струкций, что позволяет провести обоснованный
анализ напряженно-деформированного состояния
и выполнить инженерный расчет конструкционной
прочности. Приведены основные понятия теории
надежности конструкций, расчеты на прочность
стержневых элементов, а также пластин и оболо-
чек. Вторая часть раздела изложена в соответствии
с действующими нормативными материалами, го-
сударственными стандартами, многолетним инже-
нерным опытом расчетов на прочность теплотехни-
ческого оборудования. Приводятся рекомендации
по выбору основных конструктивных размеров со-
судов и аппаратов, труб и трубопроводов.

В разд. 10 приведены основные экономические
показатели теплоэнергетических объектов. Даны
определения и справочные данные о капитальном
строительстве и капитальных вложениях, структу-
ре основных производственных средств промыш-
ленности, нормах амортизационных отчислений
по основным средствам теплоэнергетических объ-
ектов, коэффициентах переоценки стоимости ос-
новных средств. Указаны коэффициенты эффек-
тивности использования производственной мощ-
ности. Представлены сведения о структуре обо-
ротных средств энергетических предприятий, ви-
дах производственных запасов, показатели эффек-
тивности использования оборотных средств, тари-
фы на электрическую и тепловую энергию. Приве-
дены методы расчета себестоимости. Системати-
зированы методы распределения косвенных затрат
продукции комплексного производства. В разделе
также изложены основные положения методики
оценки экономической и финансовой эффективно-
сти инвестиционных проектов, широко применяе-
мой в современной мировой практике. Приведены
критерии эффективности, их оценка и области
применения при сопоставлении инвестиционных
проектов. Рассмотрены вопросы учета источников
финансирования, степени риска и инфляции и т.д.
В разд. 11 рассматриваются требования дейст-
вующих правил, норм, стандартов и других норма-
тивных документов к охране труда, которые необ-
ходимо учитывать при проектировании, строитель-
стве, монтаже и эксплуатации сооружений, машин
и оборудования, при создании безопасных и высо-
копроизводительных условий работы в теплоэнер-
гетике и теплотехнике. Значительное внимание
в третьем издании уделено тщательному отбору
материалов и их соответствию новым норматив-
ным документам. С этих позиций существенно пе-
ресмотрены параграфы «Пожаро- и взрывобезопас-
ность», «Электробезопасность», «Радиационная бе-
зопасность на атомных станциях». В отличие от
второго издания подробно рассмотрены методы
борьбы с шумом, основанные на многолетней прак-
тике инженерных расчетов.
Работа авторов над книгой 1 распределялась
следующим образом:
раздел 1 — доктор техн. наук В.И. Доброхотов,
канд. техн. наук Д.Б. Вольфберг;
раздел 2 — доктор техн. наук В.В. Галактионов;
раздел 3 — канд. техн. наук И.В. Гордеева,
О.М. Васина;
раздел 4 — доктор физ.-мат. наук Ю.А. Дубин-
ский;
раздел 5 — доктор физ.-мат. наук А.А. Амосов
(§ 5.1), канд. техн. наук ГГ. Яньков (§ 5.2), кандида-
ты техн. наук А.В. Князев (§ 5.3) и B.C. Зубов
(§ 5.4), канд. техн. наук В.Ф. Очков и канд. физ.-
мат. наук Н.А. Сливина (§ 5.5);
раздел 6 — доктор техн. наук В.П. Мотулевич,
канд. техн. наук М.С. Алхутов (§ 6.10);
раздел 7 — профессор А.С. Копылов (§ 7.1, 7.5),
кандидаты техн. наук В.Е. Кулов (§ 7.2, 7.3) и
Т.Н. Петрова (§ 7.4);
раздел 8 — кандидаты техн. наук Ф.В. Шубин
(п. 8.1.1—8.1.5, 8.1.8), А.В. Зайцева (п. 8.1.6, 8.1.7,
§ 8.2—8.4), А.А. Качапин (§ 8.5), доктор техн. наук
В.П. Горбатых (§ 8.6), канд. техн. наук Ю.В. Троян-
кин (п. 8.7.1, 8.7.3—8.7.5), канд. техн.наукП.Г. Уды-
ма (п. 8.7.2, 8.7.6—8.7.13), докторы техн. наук
В.Г.Герасимов и В.В. Сухорукое (§ 8.9, п. 8.8.1—
8.8.4), доктор техн. наук В.М. Матюнин и канд.
техн. наук В.Г. Борисов (п. 8.8.6, § 8.10);
раздел 9 — доктора техн. наук В.П. Чирков
(§ 9.1), В.Л. Благонадежин (§ 9.4, 9.5), кандидаты
техн. наук Ю.А. Окопный (§ 9.2) и В.П. Радин (§ 9.3);
раздел 10 — доктор экон. наук А.Н. Златополь-
ский, доктор техн. наук Н.Н. Кожевников, Т.Ф. Ба-
сова, С.А. Чинакаева и канд. техн. наук А.В. Моро-
зов (п. 10.3.3);
раздел 11 — доктор техн. наук В.Т. Медведев
(§ 11.1, 11.2 — совместно с доктором техн. наук
П.А. Долиным и канд. техн. наук А.В. Каралюнцем),
канд. техн. наук Г.И. Павлова (§ 11.3), П.А. Долин
(п. 11.4.1 и совместно с С.Г. Новиковым § 11.5),
доктор техн. наук А.Д. Трухний (п. 11.4.3), канд.
техн. наук М.А. Изюмов (п. 11.4.2, 11.4.4, 11.4.5),
доктор техн. наук С.Н. Смирнов и канд. техн. наук
В.Ф. Козлов (§ 11.6).
Авторы

РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
1.1. РЕСУРСНАЯ БАЗА МИРОВОЙ
ЭНЕРГЕТИКИ
1.1.1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Исследования, связанные с оценкой мировых
энергетических ресурсов, в течение последних де-
сятилетий наиболее активно проводили Мировой
энергетический совет (МИРЭС), Международное
энергетическое агентство (МЭА), Международный
геологический конгресс, а также международные
организации, занимающиеся отдельными видами
энергетических ресурсов: углем, нефтью и природ-
ным газом. Оценки мировых энергетических ресур-
сов проводят и национальные организации, такие
как геологическая служба США и др.
Термины и их определения, используемые в за-
рубежной литературе при оценке мировых энерге-
тических ресурсов, несколько отличаются от при-
меняемых в Российской Федерации при рассмотре-
нии национальных энергетических ресурсов.
Наиболее компетентной международной орга-
низацией в этом отношении, по мнению авторов,
является МИРЭС, который в настоящее время объ-
единяет более 100 стран мира. Практически на ка-
ждом его конгрессе, проводимом в разных странах
1 раз в 3 года, подводятся итоги изучения мировых
энергетических ресурсов на основе новых данных.
В этой работе, осуществляемой специальным меж-
дународным органом, участвуют ведущие экспер-
ты из различных стран, в том числе и из России.
МИРЭС 1 раз в 3 года издает справочник «Обзор
энергетических ресурсов» («Survey of Energy Re-
sources»). Последний из серии таких справочников
был опубликован в 1998 г. в связи с 17-м конгрессом
МИРЭС, состоявшимся в США в сентябре 1998 г.
МИРЭС время от времени издает четырехъязыч-
ный терминологический справочник «Energy Dic-
tionary». В этом справочнике принятые в мире ос-
новные термины в области энергетических ресур-
сов трактуются следующим образом.
Энергетические источники {Energy sources) —
все источники (первичные или преобразованные),
на базе которых может быть получена прямо или
путем преобразования полезная энергия. Термины
«энергетические источники», «формы энергии» и
«энергия» во многих контекстах могут быть взаи-
мозаменяемыми.
Природная энергия {Natural energy) — все про-
явления природных форм или источников энергии
без рассмотрения политико-экономических воз-
можностей их освоения.
Месторождения энергии {Occurences of energy)
— любые природные проявления концентраций
или источников энергии, эксплуатация которых
технически возможна вне зависимости от того, мо-
гут ли они разрабатываться экономически оправ-
данным способом.
Конечные энергетические ресурсы {Finit energy
resources) — исчерпаемые известные или предпола-
гаемые, проявившие себя в природном состоянии,
энергетические ресурсы, которые либо уже имеют
экономическое значение, либо можно допустить,
что они могут иметь экономическое значение в обо-
зримой перспективе.
Минеральные и органические топлива {Mineral
and fossil fuels) — сырьевые материалы, которые
извлечены из недр Земли или могут быть извлече-
ны, содержащие энергию, которая может быть вы-
свобождена с помощью химической или физиче-
ской реакции (или ядерным преобразованием). К
минеральным топливам относятся: твердые, жид-
кие и газообразные органические топлива и мине-
ралы, используемые в производстве ядерных топ-
лив (уран и торий).
Месторождения минеральных и органических
топлив {Occurences of mineral and fossil fuels) —
любые природные концентрации минеральных и
органических топлив с указанием их вида и содер-
жания, но безотносительно к их экономическому
значению.
Ресурсы минеральных и органических топлив
{Resources of mineral and fossil fuels) — известные
и предполагаемые, проявившие себя в природных
концентрациях ресурсы, которые либо уже имеют
экономическое значение, либо можно предполо-
жить, что они будут иметь экономическое значение
в обозримой перспективе. Различаются: доказан-
ные извлекаемые запасы и оцененные дополни-
тельные количества в месте залегания.
Запасы минеральных и органических топлив
{Reserves of mineral and fossil fuels) — известные ре-
сурсы минеральных и органических топлив, кото-
рые при местных экономических и других услови-
ях преобладают во время их оценки и могут эконо-
мически обоснованно осваиваться.

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Отложения минеральных или органических то-
плив (Mineral and fossil fuels depasits) — геологиче-
ские формации, которые содержат ресурсы мине-
ральных или органических топлив.
Коэффициент извлечения топлив (Recovery
factor of fuels) — отношение в процентах между до-
бытыми ресурсами и ресурсами, залегавшими в ме-
сторождении до начала его разработки.
Запасы (Reserves) — часть минеральных и орга-
нических ресурсов, а также геотермальных ресур-
сов, которые залегают в недрах и были в опреде-
ленной мере измерены и оценены.
Доказанные запасы (Proven reserves) — оценен-
ные к определенной дате количества ресурсов, гео-
логический и технический анализ которых проде-
монстрировал с определенной степенью точности,
что они могут быть извлечены в будущем из извест-
ных отложений при экономических и технологиче-
ских условиях, существующих ко времени оценки.
Конечные, или максимальные, ресурсы (Finite or
maximum resources) — ресурсы, которые, как пола-
гают, существуют и в перспективе могут быть от-
крыты. Они могут рассматриваться как чисто гео-
логические концепции, которые не подтверждены
ни с геологической, ни с экономической точек зре-
ния, ни во временном разрезе.
Возобновляемые источники энергии (Renewable
energy sources) — известные или предполагаемые
природные источники энергии, постоянно возобнов-
ляющиеся, которые уже имеют экономическое зна-
чение или допускается, что они будут иметь его при
освоении в обозримом будущем.
Конечные доказанные извлекаемые запасы или
общая кумулятивная добыча (Finalproven recovera-
ble reserves or final cummulative production) — общее
количество разработанных запасов органических то-
плив или минеральных отложений к моменту пре-
кращения разработки месторождения.
Недоказанные запасы (Unproven reserves) —
расчетное количество запасов к определенной дате,
которое на основе анализа геологических и техни-
ческих данных может быть экономически обосно-
ванно извлечено из уже разведанных месторожде-
ний с достаточно определенной степенью вероят-
ности. Недоказанные запасы в последующем могут
быть переведены в категорию вероятных или воз-
можных запасов.
Вероятные запасы (Probable reserves) — рас-
четные количества запасов к определенной дате,
которые на основе анализа геологических и техни-
ческих данных могут быть экономически обосно-
ванно извлечены из уже разведанных месторожде-
ний с достаточно высокой степенью вероятности,
однако не такой, чтобы эти запасы могли быть от-
несены к категории доказанных.
Возможные запасы (Possible reserves) — рас-
четные количества запасов к определенной дате, ко-
торые на основе анализа геологических и техниче-
ских данных могут быть экономически обоснованно
извлечены из уже разведанных месторождений, од-
нако со средней степенью вероятности, недостаточ-
ной для того, чтобы считать эти запасы вероятными.
Гипотетические ресурсы (Hypethetical resourc-
es) — ресурсы минеральных и органических топ-
лив, которые относительно оправданно могут рас-
сматриваться как существующие на основе резуль-
татов анализа информации, полученной в период
начальной стадии геологического изучения района
или на базе открытия первого месторождения.
Оценка ресурсов и запасов. В настоящее вре-
мя считается общепризнанным, что ресурсное обес-
печение развития мирового энергетического хозяй-
ства в ближайшие десятилетия не вызовет какой-ли-
бо озабоченности. Постепенное истощение наибо-
лее экономически эффективных месторождений
нефти и природного газа будет в перспективе в оп-
ределенной мере компенсироваться благодаря науч-
но-техническому прогрессу в соответствующих то-
пливодобывающих отраслях, который призван
обеспечить повышение нефте- и газоотдачи пла-
стов, создать предпосылки для экономически обос-
нованной разработки более трудных для освоения
месторождений и для широкого вовлечения в миро-
вой энергетический баланс так называемых «нетра-
диционных» видов углеводородов.
К категории «нетрадиционных» энергетиче-
ских ресурсов относятся залежи нефти и газа на
очень больших глубинах на суше, месторождения
газа с аномально высоким давлением, морские
нефтегазовые месторождения с толщей воды над
ними 300 м и более или в районах с постоянным
или длительным ледоставом и т.д. Иными словами,
это месторождения, на которых современные тех-
ника и технология, а также экономические показа-
тели не позволяют вести не только разработку, но
и разведку. Считается также, что «нетрадицион-
ные» запасы и ресурсы органического топлива от-
личаются от «традиционных» одной из следующих
характеристик:
они залегают в недрах Земли при значительно
меньших концентрациях;
для их добычи требуются необычные или чрез-
вычайно сложные технологии;
для их использования в современных условиях
необходим комплекс сложных и капиталоемких
преобразовательных установок;
их применение вызывает необходимость осо-
бых мер по охране окружающей среды.
Основной причиной, по которой освоению «не-
традиционных» топливных ресурсов до последнего
времени уделялось мало внимания, является нали-
чие в мире значительных доказанных извлекаемых
запасов традиционных топлив.
Приведенные в табл. 1.1 данные могут менять-
ся со временем не только по мере дальнейшего изу-

РЕСУРСНАЯ БАЗА МИРОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
Таблица 1.1. Извлекаемые геологические
ресурсы органических топлив в мире* [43]
Топливо
Каменный и бурый уголь
Традиционная нефть и
газовый конденсат
Нетрадиционная нефть:
тяжелая нефть
природный битум
сланцевая нефть
Природный газ
Итого
Ресурсы органических
млрд т у.
4850
290
110
100
640
310
6310
топлив
т.**
Доля, %
76 •
5
2
2
10
5
100
Таблица 1.3. Оценки МИРЭС запасов и ресурсов
топлива (органическое топливо в млрд т у. т.,
уран в 1000 т)
* Рассчитаны по материалам МИРЭС; включены
ресурсы, которые извлечены из недр и могут быть из-
влечены с использованием применяемых или созда-
ваемых технологий.
** Здесь и далее для обозначения тонны условного
топлива используется сокращение т у.т.
Таблица 1.2. Мировые запасы и ресурсы
органических топлив и ядерного горючего,
млрд т у. т. [35]
Энергоноситель
Нефть:
традиционная
нетрадиционная
Природный газ:
традиционный
нетрадиционный
газовый гидрат
Уголь
Всего
Уран
То же при использо-
вании реакторов-
размножителей
Запасы
220
280
200
470
—
870
2040
80
4850
Ресурсы
210
470
400
320
—
4000
5400
290
17 370
Возможные
дополнитель-
ные ресурсы
—
2720
—
570
26 740
4290
34 320
210
12 730
чения планеты, но и в результате различий в мето-
дологии оценки ресурсов и воздействия научно-
технического прогресса. Подтверждением этому
могут служить данные, содержащиеся в отчете об
исследовании, выполненном совместными усилия-
ми Мирового энергетического совета и Междуна-
родного института прикладного системного анали-
за и опубликованном в книге «Global Energy Per-
spectives» [35], изданной в связи с 17-м конгрессом
МИРЭС (табл. 1.2, 1.3 и 1.4).
Значительно более надежны оценки доказан-
ных запасов органического топлива в мире, но и
они постоянно изменяются (табл. 1.5). Особенно
Энергоноситель
Нефть:
традиционная
нетрадиционная
Традиционный
природный газ
Каменный и бурый
угли
Итого
Уран
Доказанные
запасы
210
—
19.0
610
1010
3400
Все извлекае-
и ресурсы
290
730—850
310
4860
6190—6310
17 000
Таблица 1.4. Оценка Геологической службы
США традиционных запасов и ресурсов нефти
и природного газа, млрд т у. т.
Энергоно-
ситель
Нефть
Газ
Газовый
конденсат
Итого
Доказан-
ные запасы
210
180
20
410
Будуы
95%
50
100
—
150
шс открытия с
ятностью
50%
ПО
180
20
310
веро-
5%
210
380
_
590
это касается доказанных запасов нефти (разведан-
ных или промышленных — по терминологии, ис-
пользуемой в России), которые в ряде стран отнесе-
ны к категории стратегического сырья и не всегда
являются достоверными.
Как следует из табл. 1.5, в данных по доказан-
ным извлекаемым запасам органических топлив в
1996 г. по сравнению с 1990 г. произошли опреде-
ленные изменения, при этом мировые запасы угля
несколько уменьшились, тогда как запасы нефти и
газа увеличились. Анализ этих изменений показан
вп. 1.1.2—1.1.4.
На основе существующих ныне оценок ресур-
сов и доказанных запасов органических топлив, ко-
торые в настоящее время являются основными ис-
точниками энергии и останутся ими в перспективе
ближайших десятилетий, можно сделать следую-
щие выводы:
доказанных запасов всех видов органического
топлива в целом достаточно для удовлетворения
ожидаемого роста мирового спроса на них на мно-
гие десятилетия;
мировые геологические (т.е. еще не разведан-
ные детально) ресурсы всех видов органического
топлива достаточны для компенсации убывания
доказанных запасов в результате их добычи в тече-
ние многих сотен лет;

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
Таблица 1.5. Доказанные извлекаемые запасы органических топлив по регионам мира в оценках
Мирового энергетического совета в 1996 г. по сравнению с данными на 1990 г.
Азия
Африка
Ближний Восток
Западная Европа
Латинская Америка
Океания
Северная Америка
Центральная и Вос-
точная Европа,
включая страны СНГ
Итого
Угол
млрдт
241,3*
61,4
0,2
87,7
21,6
91,0
256,7
223,1****
983,0
%к
итогу
24,6
6,2
<0,1
8,9
2 2
9,2
26,1
22,6
100,0
1996
Нефть и газо-
вый конден-
сат
млрдт
8,7*
9,7
93,8
2,6
12,4**
0,4
11,3***
уд****
146,0
итогу
6,0
6,6
64,2
1,8
8,5
0,3
7,7
4,9
100,0
Природный
трлн
мз
16,1*
10,1
50,2
5,0
5,9**
1,7
9,1***
49,1***
147,2
%к
итогу
10,9
6,9
34,1
3,4
4,0
1,2
6,2
33,3
100,0
1990 г.
Уголь
млрд
т
212,9
62,1
0,2
96,9
11,4
91,1
249,2
315,4
1039,2
%к
итогу
20,5
6,0
<0,1
9,3
1,1
8,8
24,0
30,3
100,0
Нефть и га-
зовый кон-
денсат
млрд
т
5,5
9,6
89,7
2,0
16,9
0,3
5,2
8,2
137,4
%к
итогу
4,0
7,0
65,3
1,5
12,3
<1,0
3,8
6,1
100,0
Природный
трлн
мЗ
7,5
8,2
37,6
4,6
7,0
1,0
7,8
55,1
128,8
%к
итогу
5,8
6,3
29,2
3,5
5,4
0,8
6,0
43,0
100,0
* Включая среднеазиатские страны СНГ.
Без Мексики, Тринидада и Тобаго и Гватемалы.
1 Включая Мексику, Тринидад и Тобаго и Гватемалу.
' Без среднеазиатских стран СНГ.
за пределами середины XXI в. сохранятся в
достаточном количестве приемлемые в экономиче-
ском плане для разработки в основном ресурсы уг-
ля и нетрадиционных видов углеводородов, тогда
как традиционных ресурсов нефти и газа может
оказаться недостаточно для дальнейшего наращи-
вания их добычи.
Распределение доказанных запасов органиче-
ского топлива по регионам земного шара крайне
неравномерно. Если доказанные запасы угля в ос-
новном сосредоточены в Азии, Северной Америке
и странах СНГ, то запасы нефти — на Ближнем
Востоке, а запасы природного газа — в России и на
Ближнем Востоке.
Под термином «твердые топлива» в мировой
литературе подразумеваются твердые ископаемые
органические топлива, биомасса и твердые отходы,
а также твердые топлива (кокс, брикеты и т.д.), про-
изведенные на их основе.
Ископаемые твердые органические топлива:
битуминозный (каменный) уголь — уголь с те-
плотой сгорания брутто свыше 23 865 кДж/кг
E700 ккал/кг), который в свою очередь подразде-
ляется на энергетический и коксующийся угли;
подбитуминозный уголь — уголь с теплотой
сгорания брутто в пределах 17 435 D165) —
23 865 кДж/кг E700 ккал/кг), содержащий более
31 % летучих веществ;
лигнит (или бурый уголь) — уголь с теплотой
сгорания менее 17 435 кДж/кг, содержащий более
31 % летучих веществ;
торф — горючие отложения растительного
происхождения с содержанием влаги в естествен-
ном состоянии (до разработки) до 90 %.
Биомасса:
дрова и отходы лесной и деревообрабатываю-
щей промышленности;
твердые отходы сельскохозяйственного произ-
водства (солома, навоз и др.);
горючие твердые отходы городов и промыш-
ленного производства.
Биомасса относится к категории возобновляе-
мых источников энергии, тогда как твердые иско-
паемые органические топлива — к категории нево-
зобновляемых энергоресурсов.
1.1.2. УГОЛЬ
Уголь — основной, наиболее распространенный
вид твердого топлива. В первой половине XX в.
уголь играл важнейшую роль в мировом топливно-
энергетическом балансе. Открытие в 50-х годах
большого количества весьма крупных месторожде-
ний нефти, расположенных в различных регионах
северного полушария, где была сосредоточена по-
давляющая часть всего мирового промышленного

§ 1.1]
РЕСУРСНАЯ БАЗА МИРОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
потенциала, а также быстрые темпы моторизации
общества, сопровождавшиеся в 50—60-х годах
снижением цен на жидкое топливо, привели к поте-
ре лидирующего положения угля в удовлетворении
быстро растущего спроса на энергоресурсы. Вытес-
нению угля содействовало увеличение добычи и
использования в ряде стран (США, СССР) природ-
ного газа, а в последующем и производство атом-
ной энергии.
С середины 70-х годов эмбарго на поставку
нефти в Западные страны повлекло за собой посте-
пенное, однако очень медленное, увеличение роли
угля в мировом топливно-энергетическом балансе.
Этому способствовал также тот факт, что залежи
угля более широко распространены и по своим
масштабам они, как уже отмечалось, несравненно
больше, чем ресурсы нефти и газа вместе взятые.
Кроме того, цены на мировом рынке на уголь в рас-
чете по удельной теплоте сгорания значительно
ниже по сравнению с ценами на нефть и газ. Нель-
зя не отметить, что в 70-х годах главными причи-
нами, сдерживавшими темпы роста добычи и ис-
пользования угля, были высокая капиталоемкость
и большая длительность сроков создания новых
производственных фондов угледобывающей про-
мышленности, необходимость перестройки энер-
гопотребляющего аппарата при переходе с жидко-
го на твердое топливо.
В последние 10—20 лет важнейшим препятст-
вием на пути расширения добычи и использования
угля стали экологические проблемы, т.е. охрана
окружающей среды от загрязнения, прежде всего
от выбросов в атмосферу так называемых «парни-
ковых газов», способных, по мнению многих уче-
ных, при быстром увеличении их содержания в ат-
мосфере вызвать потепление климата. Следует
при этом отметить, что при сжигании угля удель-
ное образование (в расчете на единицу теплосо-
держания) и, следовательно, выбросы в атмосферу
СО2, являющегося главным «парниковым газом»,
значительно более высокие, чем при сжигании
нефти и особенно газа.
Из 983 млрд т доказанных запасов угля на долю
каменного угля (битуминозного по классификации
МИРЭС), включая антрацит, приходится 509 млрд т
(около 52 %), остальные 474 млрд т D8 %) состав-
ляют подбитуминозный уголь и лигнит. По сравне-
нию с оценками МИРЭС 3-летней давности A995 г.)
доказанные запасы угля возросли на 47 млрд т, из ко-
торых 10 млрд т составляет каменный уголь, и это
несмотря на то, что за эти 3 года на поверхность Зем-
ли было извлечено около 15 млрд т такого угля. В
этой связи общий прирост доказанных запасов угля
за 3 года можно оценить примерно в 62 млрд т [43].
Таблица 1.6. Страны, располагающие
крупнейшими доказанными извлекаемыми
запасами угля, млрд т, по состоянию на начало
1997 г. (оценка МИРЭС 1998 г.) [43]
Страна
США
Российская
Федерация
Китай
Австралия
Индия
Германия
ЮАР
Украина
Казахстан
Сербия
Польша
Бразилия
Канада
Колумбия
Чешская
Республика
Битуминоз-
ный уголь,
включая
антрацит
111,3
49,1
62,2
47,3
72,7
24,0
55,3
16,4
31,0
0,1
12,1
—
4,5
6,4
2,6
Подбиту-
минозный
уголь
102,0
97,5
33,7
1,9
—
—
—
16,0
—
1,4
—
12,0
1,3
0,4
3,4
Лигнит
33,3
10,5
11,6
41,2
2,0
43,0
—
1,9
3,0
15,0
2,2
—
2,8
—
0,1
Всего
246,6
157,1
114,5
90,4
74,7
67,0
55,3
34,3
34,0
16,5
14,3
12,0
8,6
6,8
6,1
Прирост мировых доказанных извлекаемых за-
пасов угля произошел в результате их переоценки в
ряде стран в сторону увеличения. В Польше они,
наоборот, снизились на 28 млрд т в результате их
пересмотра в связи с переходом к рыночным усло-
виям ведения хозяйства, а в Турции уменьшились
примерно на 6 млрд т.
Свыше 3/4 всех доказанных извлекаемых запа-
сов угля сосредоточено в шести странах мира: в
США — 25 %, в России — 16 %, в Китае, Австра-
лии, Индии и Германии этот показатель составляет
соответственно 12; 9; 8 и 7 % (табл. 1.6).
Крупнейшими экспортерами угля являются Ав-
стралия, США и Южная Африка: на их долю при-
ходится примерно 60 % экспорта угля в мире.
В 1996 г. добыча каменного (битуминозного)
угля в мире составила 3,3 млрд т, бурого угля —
1,4 млрд т. Угледобывающая промышленность в
настоящее время функционирует в 72 странах ми-
ра, перечень стран — крупнейших производителей
угля дан в табл. 1.7.
За счет угля удовлетворяется 27 % всех энерге-
тических потребностей мира. В Южной Африке,
Китае и Польше этот показатель значительно боль-
ше среднемирового — от 70 до 80 %. В Индии,
Чешской Республике и Казахстане этот показатель
в целом равен 56 %.

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
Таблица 1.7. Страны — крупнейшие
производители угля в 1996 г.
Страна
Китай
США
Индия
Российская
Федерация
Австралия
Германия
Польша
ЮАР
Производство угля, i
Битуминозный
уголь, включая
антрацит
1320
577
283
130
174
53
138
206
Подбиту-
миноз-
ный уголь
—
309
—
116
21
_
—
лпн т
Лиг-
55
80
25
10
54
187
64
Все-
1375
966
308
256
249
240
202
206
1.1.3. НЕФТЬ И ГАЗОВЫЙ КОНДЕНСАТ
Сырая нефть представляет собой минераль-
ный продукт природного происхождения, состоя-
щий из углеводородов и сопутствующих включе-
ний в виде, в частности, серы. При нормальных
температуре и давлении нефть находится в жидком
состоянии, которое, однако, имеет различные ха-
рактеристики (плотность, текучесть и т.д.). При-
родный газовый конденсат также является смесью
углеводородов, включая этан, пропан и бутан.
В течение XX в. ни один вид энергетических ре-
сурсов не оказывал на экономическое и социальное
развитие, а также на политическую ситуацию в ми-
ре такого влияния, как нефть. Жидкие нефтяные то-
плива являются наиболее важным товаром в мире.
За период, прошедший после 1995 г., доказан-
ные запасы нефти (включая газовый конденсат) уве-
личились приблизительно на 4 %, а их добыча — на
5,6 %. По состоянию на начало 1997 г. доказанные
извлекаемые запасы нефти составили 146 млрд т,
что в 1,6 раза больше, чем 15 лет назад, несмотря на
то, что за эти годы из недр Земли было извлечено
более 40 млрд т нефти. С учетом добычи суммар-
ный прирост доказанных извлекаемых запасов
нефти составил около 100 млрд т. Только за 1995—
1998 гг., по оценкам МИРЭС, доказанные запасы
нефти возросли на 6 млрд т, несмотря на ее суммар-
ную мировую добычу за эти годы, составившую не-
многим более 10 млрд т. Таким образом, МИРЭС
считает, что за 3 года общий прирост разведанных
запасов нефти составил 16 млрд т. При этом следу-
ет отметить, что только 13 % этого прироста
B,2 млрд т) пришлись на новые месторождения,
тогда как остальные 87 % (примерно 14 млрд т) бы-
ли получены за счет пересмотра в сторону увеличе-
ния запасов уже осваиваемых месторождений.
Лишь четыре страны, а именно Китай, Иран, Ирак
и Объединенные Арабские Эмираты, внесли вклад
в прирост доказанных запасов нефти в мире. Боль-
шинство остальных стран обеспечивали компенса-
цию запасов по мере их разработки.
Оценки геологических ресурсов нефти весьма
разноречивы. Многие геологи считают, что на-
чальные ресурсы (т.е. еще залегающие в Земле и
уже добытые) могут быть оценены в 236 млрд т,
это на 13 млрд т больше ресурсов по оценке 15-лет-
ней давности. Географическое распределение гео-
логических ресурсов нефти за последние годы не
претерпело серьезных изменений. Лишь немногим
меньше 50 % всех этих ресурсов сосредоточено на
Ближнем Востоке, около 1/5 — в Африке и при-
мерно 1/8 — в Северной Америке. Распределение
по регионам и странам доказанных запасов нефти,
в оценке МИРЭС, дано в табл. 1.8.
Таблица 1.8. Доказанные извлекаемые запасы
нефти по регионам и основным странам-
производителям по состоянию на начало 1997 г.
Регион, страна
Ближний Восток
В том числе:
Саудовская Аравия
Ирак
Иран
Кувейт
Объединенные Араб-
ские Эмираты
Южная Америка
В том числе:
Венесуэла
Бразилия
Северная Америка
В том числе:
Мексика
США
Африка
В том числе:
Ливия
Нигерия
Алжир
Европа
В том числе:
Российская Федерация
Норвегия
Азия
В том числе:
Китай
Океания
Всего в мире
Сырая нефть
и газовый
конденсат,
млн т
93 841
35 709
15 074
14 674
13310
12 875
12 443
10 097
1111
11 344
6606
3768
9744
3892
2777
1228
9655
6654
1530
8680
5272
0,4
146 102
Доля в ми-
ровых за-
64,0
8,3
8,0
6,9
6,6
5,9
0,3
100,0

§ 1.1]
РЕСУРСНАЯ БАЗА МИРОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
Большинство месторождений нефти относит-
ся к категории небольших, однако, основная часть
запасов нефти сосредоточена в крупных месторо-
ждениях. Менее 5 % известных нефтяных место-
рождений содержат около 95 % всех доказанных
запасов нефти.
Мировой энергетический совет считает, что в
перспективе не следует ожидать открытия боль-
шого числа новых крупных нефтяных месторож-
дений, и в будущем прирост ресурсов нефти будет
не столь большим, как это было в прошлом. При
этом следует иметь ввиду, что ресурсы нефти в не-
драх Земли не воспроизводятся и, как и другие ис-
копаемые органические топлива, являются конеч-
ными. При сохранении нынешнего уровня миро-
вой добычи нефти доказанных запасов нефти хва-
тит на 43 года.
Фактическая ресурсная обеспеченность миро-
вой нефтяной промышленности заметно ниже ука-
занной выше, если сохранится в будущем характер-
ный для последних лет рост ее добычи в мире — в
среднем на 1,8 % в год. К этому следует добавить,
что многие прогнозы развития мирового энергети-
ческого хозяйства исходят из того, что в ближай-
шем будущем среднегодовой прирост спроса на
нефть и, следовательно, ее добычи составит 2 %.
Мировая добыча нефти в 1997 г. равнялась
3407,5 млн т и была на 11 % больше (на 355 млн т),
чем в 1978 г. (табл. 1.9).
Нефтеносные сланцы представляют собой от-
ложения горных пород с большим содержанием ор-
ганических веществ. Такие сланцы могут быть ис-
пользованы непосредственно как топливо или пе-
реработаны с получением синтетических нефти
или газа. Основная часть сланцевых отложений
расположена в Австралии, Бразилии, Эстонии, Из-
раиле, Иордании, Марокко, Таиланде и США.
Эстония в течение почти 75 лет была наиболее
крупным производителем и потребителем сланцев.
Сланцы используются также в России, Китае и в не-
которых других странах (табл. 1.10).
Природный битум и сверхтяжелая нефть.
Природный битум (битуминозные и нефтяные
пески) определяется как сырая нефть вязкостью
10 000 Па1 с. Сверхтяжелая нефть характеризует-
ся плотностью больше 1000 кг/м и высокой вяз-
костью (однако меньшей, чем вязкость природно-
го битума).
По состоянию на 1998 г. только Канада (провин-
ция Альберта) разрабатывала месторождение при-
родного битума. В провинции Альберта залегает
270 млрд т природного битума. Второй страной по
объему залежей природного битума B9,6 млрд т)
является Россия.
Сверхтяжелая нефть залегает в 12 странах. Ее об-
щая годовая добыча в мире оценивается в 155 млн т.
Ог.нпиная чяГ|ть. МИГЩОЙ, n^hl^ILS^LIIZ^^ Ф
Таблица 1.9. Добыча нефти и газового конденсата
в 1997 г. в сравнении с 1978 г.
Регион,страна
Ближний Восток
Саудовская Аравия
Иран
Объединенные Араб-
скис Эмираты
Кувейт
Северная Америка
В том числе:
США
Мексика
Канада
Европа
Российская Федерация
Норвегия
Великобритания
Дания
Южная Америка
Венесуэла
Аргентина
Бразилия
Колумбия
Африка
В том числе:
Нигерия
Алжир
Египет
Ангола
Азия
В том числе:
Китай
Индонезия
Малайзия
Океания
Всего в мире
Добыча нефти и газового
конденсата, млн т
1997 г.
1026,2
439,0
181,7
120,2
108,2
641,5
370,1
168,4
103,1
588,2
303,4
155,5
128,2
11,4
329,3
169,0
44,5
43,1
33,8
360,5
103,9
60,9
43,7
35,6
431,3
160,2
75,0
35,9
30,5
3457,5
1978 г.
1068,7
424,5
263,7
91,9
109,7
626,2
481,9
69,2
75,1
526,4
350,0
17,0
54,1
0,4
186,7
115,5
23,5
8,3
6,9
300,1
93,5
58,0
25,2
6,5
371,0
104,1
79,3
23,0
23,0
3102,1
Таблица 1.10. Ресурсы, запасы и добыча сланце!
n Л Pirnrr»
Страна
Иордания
Австралия
Марокко
Таиланд
Эстония
Доказанные
извлекаемые
запасы, млн т
4000
3651
3083
1700
Нет данных
Содержание
нефти в 1 т
сланца, кг
100
53
60
43
Добыча в
1996 г.,
тыс. т
—
-
—
—
343

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
1.1.4. ПРИРОДНЫЙ ГАЗ
В недалеком прошлом изучению ресурсов при-
родного газа в зарубежных странах и международ-
ных организациях уделялось значительно меньше
внимания, чем изучению ресурсов нефти и угля.
Однако бурное развитие в последние десятилетия
техники транспортировки газа по трубопроводам,
его сжижения и добычи; расширение областей его
применения для нужд энергетики, в быту, химиче-
ской промышленности, на транспорте, а также от-
носительно малое содержание в нем нежелатель-
ных примесей вызвали во многих странах мира и в
ведущих международных организациях резкое по-
вышение интереса к более тщательному изучению
ресурсов природного газа.
Под ресурсами (запасами) природного газа
в мировой литературе понимаются природные уг-
леводороды, залегающие в недрах Земли в газооб-
разном виде.
Коэффициент извлечения природного газа на-
много выше, чем нефти и угля, и находится в пре-
делах 80—95 %. Поэтому разница между общими
ресурсами и их извлекаемой частью обычно бывает
относительно небольшой и не превышает 20 %.
В течение ближайших десятилетий будут раз-
рабатываться только «традиционные» газовые ме-
сторождения, т.е. месторождения, которые распо-
ложены на глубине, доступной для освоения ныне
используемым стандартным буровым оборудовани-
ем с обычной технологией. Мировые доказанные за-
пасы природного газа продолжали увеличиваться и
в 1998 г. составили 155 трлн м" против 141 трлн м
в 1993 г. и 147 трлн м3в начале 1997 г. (табл. 1.11).
Геологические ресурсы природного газа оценива-
ются в диапазоне от 300 до 450 трлн м .
Рассматривая динамику доказанных запасов
природного газа в региональном разрезе, можно от-
метить следующее. Во всех регионах, кроме регио-
нов СНГ и Ближнего Востока, доказанные запасы
газа увеличились. В регионе СНГ запасы в 1998 г.
остались на уровне 1995 г. В Северной Америке в
эти годы они имели тенденцию к некоторому росту
(кроме Мексики) после ряда лет, характеризовав-
шихся уменьшением запасов.
Прирост доказанных запасов газа в Южной Аме-
рике в целом был незначителен, однако в Тринидаде
и Тобаго, Аргентине, Бразилии и Колумбии он был
относительно большим. Наибольший прирост дока-
занных запасов природного газа имел место на
Ближнем Востоке, в основном в результате их перс-
оценки в сторону их увеличения в Катаре и Иране.
Таблица 1.11. Доказанные извлекаемые запасы
природного газа на начало 1997 г.
Регион,страна
Европа
В том числе:
Российская Федерация
Нидерланды
Норвегия
Украина
Великобритания
Ближний Восток
В том числе:
Иран
Катар
Объединенные Араб-
скис Эмираты
Саудовская Аравия
Кувейт
Азия
В том числе:
Туркменистан
Малайзия
Индонезия
Казахстан
Китай
Африка
В том числе:
Алжир
Намибия
Ливия
Северная Америка
В том числе:
США
Канада
Мексика
Южная Америка
В том числе Венесуэла
Океания
В том числе Австралия
Всего в мире
Извлекаемые запасы при-
родного газа, трлн м3 '
54 305
47 700
1765
1570
1023
760
50 153
23 159
8985
5831
5341
1494
16 068
2860
2271
2046
1841
1171
10 089
3690
3475
1313
9076
4714
2093
1810
5902
4051
1672
1360
147 265
Мировая добыча природного газа в 1996 г.
(табл. 1.12) составила 2302 млрд м и была на 29 %
больше, чем в 1986 г., и на 9 % больше, чем в
1991 г. Мировая добыча газа в 1997 г. оценивается
в 2300 млрд м , т.е. практически осталась неизмен-
ной по сравнению с 1996 г. Вместе с тем она возросла
в Северной Америке на 1,2 %, Латинской Америке
на 7,5 %, Африке на 10 % и на Ближнем Востоке на
5,9 %. В странах Западной Европы, СНГ, Централь-
ной и Восточной Европы она несколько снизилась.

РЕСУРСНАЯ БАЗА МИРОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
Таблица 1.12. Добыча природного газа в 1996 г.,
Регион,страна
Европа
В том числе:
Российская Федерация
Великобритания
Нидерланды
Норвегия
Северная Америка
В том числе:
США
Канада
Азия
В том числе:
Индонезия
Узбекистан
Малайзия
Туркменистан
Ближний Восток
В том числе:
Иран
Саудовская Аравия
Объединенные Араб-
ские Эмираты
Африка
В том числе:
Алжир
Нигерия
Южная Америка
Венесуэла
Аргентина
Океания
В том числе Австралия
Всего в мире
Добыча, брутто
980,9
619,7
98,3
90,0
59,5
933,7
681,1
198,1
322,8
89,5
48,2
37,3
37,0
273,6
82,4
77,6
46,5
217,8
138,8
35,5
120,4
55,1
34,7
38,9
33,1
2888,1
Закачано в
пласт
25,3
2,9
—
16,9
112,4
99,4
13,0
17,4
15,6
—
—
—
67,6
29,6
7,5
6,5
74,5
64,7
3,6
25,2
15,3
1,4
0,6
323,0
Сожжено в фа-
келах
11,3
7,2
2,5
0,2
0,4
16,8
7,7
2,4
7,7
5,0
—
_
—
25,6
11,6
12,4
0,4
44,3
6,9
26,6
11,3
4,2
3,4
0,6
0,5
117,6
млрд м3
Потери при
сжатии
18,3
11,0
3,0
—
1,3
73,6
41,8
23,8
4,0
1,4
—
0,6
—
26,8
2,2
16,4
3,4
10,8
7,2
—
8,8
5,9
1,4
3,1
2,6
145,4
Добыча, нетто
926,0
601,5
89,9
89,8
40,9
730,9
532,2
158,9
293,7
67,5
48,2
36,7
37,0
153,6
39,0
41,3
36,2
88,2
60,0
5,3
75,1
29,7
28,5
34,6
30,0
2302
1.1.5. АТОМНАЯ ЭНЕРГИЯ
В настоящее время на базе ядерного горючего
вырабатывается примерно 17 % электроэнергии,
произведенной в мире электростанциями всех ти-
пов. С момента пуска в эксплуатацию первой в ми-
ре АЭС в 1954 г. накоплен огромный опыт исполь-
зования в электроэнергетике ядерного горючего.
По состоянию на начало 1998 г. в 32 странах ми-
ра насчитывалось 440 атомных энергоблоков в экс-
плуатации и 42 — в строительстве. Только за 1996 г.
к энергосистемам мира было подключено пять
атомных энергоблоков: два в Японии и по одному в
США, Румынии и Франции.
Основным горючим для современной атомной
энергетики является уран. За весь предшествую-
щий период, по оценкам МИРЭС, из недр Земли
было добыто в общей сложности 1,8 млн т урана,
из них в 1996 г. — 36 тыс. т.
Доказанные извлекаемые запасы урана по цене
80 дол/кг и меньше составляют 2,5 млн т и по цене
от 80 до 130 дол/кг — 856 тыс. т. Таким образом,
ресурсная обеспеченность атомной энергетики ми-
ра при сохранении добычи урана на уровне 1996 г.
может быть оценена (без учета возможностей вос-
производства ядерного горючего с помощью реак-
торов на быстрых нейтронах) по цене до 130 дол/кг
почти в 100 лет. К этому следует добавить, что
масштабы дополнительных ресурсов урана, кото-
рые могут быть добыты по цене до 130 дол/кг, оце-
нены в 12—13 млн т.
1.1.6. ГИДРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ РЕСУРСЫ
Более 150 стран мира располагают гидроэлек-
тростанциями, из них 42 страны в Африке, 38 — в
Европе, 31 — в Азии, 18 — в Северной и Централь-

20
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд.
ной Америке, 14 — в Южной Америке, 9 — в Океа-
нии и 6 — на Ближнем Востоке.
На ГЭС в 63 странах мира вырабатывается 50 %
всей электроэнергии и более, в том числе в 23 стра-
нах — свыше 90 %. Норвегия, семь стран Африки,
Бутан и Парагвай практически всю свою электро-
энергию вырабатывают на гидроэлектростанциях.
Суммарная мощность гидроэлектростанций в
мире составляет около 700 ГВт, а их годовая выра-
ботка— 2600 ТВт-ч.
Мировой валовой теоретический гидроэнер-
гетический потенциал по состоянию на начало
1998 г. оценивался в 40 тыс. ТВт-ч, из которых
14 тыс. ТВт • ч рассматривался как технически воз-
можный к освоению, из них 9 тыс. ТВт • ч считался
экономически оправданным потенциалом для ис-
пользования в современных условиях.
К настоящему времени в мире освоено лишь
18 % технического и 28 % экономически оправдан-
ного для использования гидроэнергетического по-
тенциала. Таким образом, остается еще не исполь-
зуемым экономический потенциал, на базе которо-
го можно построить гидроэлектростанции суммар-
ной мощностью 1800 ГВт и годовой выработкой
электроэнергии 6400 ТВт • ч. Наивысший уровень
освоения экономического гидроэнергетического
потенциала имеет место в Северной и Централь-
ной Америке F1 %) и в Европе F5 % без учета
России); 40 % экономического гидроэнергетиче-
ского потенциала освоено в Океании, 20 % — в
Азии, по 19 % — в России и Южной Америке и
только 7 % — в Африке.
Россия по объему производства электроэнер-
гии па ГЭС (в 1997 г. немногим более 150 ТВт-ч)
занимает 5-е место в мире, уступая по этому пока-
зателю Канаде, США, Бразилии и Китаю.
1.1.7. ТОРФ
Имеются сведения о промышленной добыче
торфа примерно в 20 странах, которая оценивается
почти в 20 млн т в год. Наибольший объем добычи
(около 20 % мировой) приходится на Россию, за ко-
торой следуют Финляндия, Республика Беларусь,
Ирландия и Швеция. Оценки доказанных извлекае-
мых запасов торфа сделаны примерно по 20 стра-
нам мира, первые два места по этому показателю
занимают США A3 млрд т) и Россия A2 млрд т).
1.1.8. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ВОЗОБНОВЛЯЕМЫЕ
ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ (НВИЭ)
Биомасса. В 1996 г. по оценкам МИРЭС в мире
в энергетических целях было использовано при-
мерно 1,9 млрд м3 дров A,4 млрд т). Кроме загото-
вок дров в энергетических целях было использова-
но около 300 млн т отходов древесины. Таким обра-
зом, в общей сложности было использовано
1,7 млрд т древесного топлива, что эквивалентно
примерно 800 млн т у. т.
К другой категории относятся биомасса, Пред-
ставляющая собой отходы сельскохозяйственного
производства и лесного хозяйства, а также сельско-
хозяйственные культуры, специально выращивае-
мые для последующего использования в энергети-
ческих целях. Плантации таких растений существу-
ют в Бразилии, Индии, Эфиопии, Швеции.
Биомасса рассматривается в мире в качестве
наиболее устойчивого возобновляемого источника
энергии и сырья для химической промышленности.
Во многих развивающихся странах биомасса
относится к категории важнейших источников
энергии. Использование биомассы в энергетиче-
ских целях получает все большее развитие и в ин-
дустриальных странах. В странах Европейского
союза около 3 % F5 млн т у. т.) всех энергетиче-
ских потребностей покрывается за счет биомассы,
в отдельных европейских странах этот показатель
достигает 23 (Финляндия), 18 (Швеция) и 12 %
(Австрия).
Солнечная энергия. В результате солнечной
радиации на поверхность Земли ежегодно поступа-
ет в 3 тыс. раз больше энергии, чем потребляется в
мире. В настоящее время солнечная энергия исполь-
зуется с помощью термоэлектрического и фотоэлек-
трического преобразования. Термоэлектрические
установки по состоянию на начало 1997 г. были в ос-
новном использованы в США. Их общая мощность
составляла немногим более 330 МВт. Более широко
распространены фотоэлектрические преобразовате-
ли. Наибольшие мощности таких энергетических
установок у Японии C8 МВт), Индии B8 МВт), Гер-
мании A7 МВт), Австралии A3 МВт), Южной Аф-
рики A1 МВт) и Мексики A0,3 МВт). Широкое рас-
пространение получили в мире солнечные установ-
ки горячего водоснабжения и отопления. В Австра-
лии, например, используются 250 тыс. бытовых
солнечных водоподогревателей, в Китае насчиты-
вается 400 производителей солнечных панелей с их
годовым выпуском около 2 млн м", в Индии экс-
плуатируются 400 тыс. солнечных водоподогрева-
телей и 430 тыс. солнечных печей для приготовле-
ния пищи. В Израиле за счет использования различ-
ных видов солнечных энергетических установок
ежегодно экономится свыше 400 тыс. т у. т. В ЮАР
в настоящее время реализуется программа оснаще-
ния 16 400 школ солнечными осветительными ус-
тановками. В США в 1997 г. президентом страны
было объявлено о реализации программы, преду-
сматривающей сооружение к 2010 г. 1 млн солнеч-
ных термических и фотоэлектрических систем иа
крышах общественных и жилых зданий для целей
отопления и электроснабжения.

§ 1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 21
Геотермальная энергия является одним из
крупнейших видов нетрадиционных источников
энергии, которая в промышленном масштабе начала
использоваться примерно 100 лет назад. Установ-
ленная мощность всех геотермальных электростан-
ций (ГеоТЭС) в мире составляет немногим более
7 ГВт, а их годовая выработка электроэнергии —
42 ТВт • ч. Прямое использование геотермальной
энергии без ее преобразования в электрическую
оценивается в 10 ГВт (тепловых) с годовым произ-
водством тепловой энергии 35 ТВт • ч (тепловых).
Примерно 40 % всей мощности ГеоТЭС B,8 ГВт)
построены в США, за которыми следуют Филиппи-
ны A,4 ГВт), Мексика @,7 ГВт), Италия и Япония
(по 0,5 ГВт), Индонезия @,3 ГВт).
Ветроэнергия. Интерес к использованию энер-
гии ветра на современной технической основе мож-
но отнести к середине 70-х годов, когда в мире раз-
разился нефтяной кризис. За последние примерно
25 лет в мире были построены ветроэнергетические
установки (ВЭУ) общей установленной мощно-
стью более 6 ГВт с годовой выработкой электро-
энергии A996 г.) около 10 ТВт-ч. Наибольшие мощ-
ности ВЭУ сосредоточены в США A,8 ГВт), Герма-
нии A,5 ГВт), Индии @,8 ГВт), Дании @,8 ГВт). Ог-
ромным ветроэнергетическим потенциалом распо-
лагают Китай B50—300 ГВт), Канада D,5 ГВт),
Индия B0 ГВт), США G34 ГВт).
Заканчивая рассмотрение обеспеченности мира
энергетическими ресурсами (традиционными и не-
традиционными), следует отметить, что в целом в
течение во всяком случае всего XXI в. запасов зале-
гающих в недрах Земли угля, нефти и газа достаточ-
но для удовлетворения мировых энергетических по-
требностей даже с учетом ожидаемого роста спроса
и сохранения в будущем ныне существующих огра-
ничений на развитие атомной энергетики.
Современные оценки всех ресурсов органиче-
ского топлива (нефти, угля и газа) превышают
7 трлн т у. т. (в том числе почти 2 трлн т у. т. дока-
занные запасы).
По расчетам Оакриджской национальной лабо-
ратории США даже при условии широкомасштабно-
го развития нетрадиционных возобновляемых ис-
точников энергии и атомной энергетики все тради-
ционные ресурсы нефти и газа к 2100 г. будут исчер-
паны. В период с 2010 по 2100 г. миру потребу1
ется только нефти и газа от 650 до 730 млрд т у. т. и
угля — около 600 млрд т у. т. Если эта оценка амери-
канских прогнозистов оправдается, в мире может
возникнуть дефицит нефти и газа в объеме от 130
до 210 млрд т у. т. По их мнению, этот дефицит мож-
но будет покрыть, используя ресурсы сланцев и би-
туминационных пород. Представляется, что в этом
прогнозе недооцениваются возможности использо-
вания угля, ресурсы которого в конце XXI в. сохра-
нятся в недрах Земли в объеме около 5 трлн т у. т.
1.2. ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ
ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ
В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
1.2.1. ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ИХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Приводимые здесь основные термины и их оп-
ределения используются в мировой литературе и
рекомендуются к применению Мировым энергети-
ческим советом.
Первичная энергия {Primary energy) — энергия,
которая не подвергалась какому-либо преобразо-
ванию.
Преобразованная энергия {Derived energy) —
энергия, произведенная путем преобразования пер-
вичной энергии или путем повторного преобразо-
вания уже преобразованной энергии.
Энергоемкость {Energy intensity) — отноше-
ние валового внутреннего потребления первичной
или конечной энергии к валовому внутреннему
продукту.
Конечная, или поставленная, энергия {Final or
supplied energy) — поставленная потребителю
энергия, которая может быть преобразована в по-
лезную энергию.
Полезная энергия {Useful energy) — энергия, по-
лученная потребителем на своих собственных
энергопотребляющих приборах и аппаратах после
окончательного ее преобразования.
Валовый внутренний продукт {Gross national
product) — общее производство товаров и услуг в
пределах национальных границ.
Прогнозирование энергетики {Energy forecast-
ing) — деятельность, связанная с предсказанием
будущего развития в сфере энергетики, с учетом
факторов, способных оказывать влияние на буду-
щее энергетики.
Сводный энергетический баланс {Overall energy
balance) — система показателей, последовательно
демонстрирующих производство, преобразование и
конечное потребление всех форм энергии в данной
географической зоне и в данный период времени в
одних и тех же количественных единицах.
Коммерческая энергия {Commercial energy) —
энергия, которая подлежит коммерческим сделкам.
Некоммерческая энергия {Non-commercial ener-
gy) — формы энергии, которые не подлежат ком-
мерческим сделкам (отходы растениеводства и жи-
вотноводства, лесного хозяйства и другие анало-
гичные источники энергии).
Использование энергии {Energy use) — исполь-
зование первичной или преобразованной энергии
для выработки полезной энергии.
Неэнергетическое использование энергоре-
сурсов {Non-energy use of energy resources) — ис-

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
пользование энергоресурсов для неэнергетиче-
ских целей.
Потребление энергии {Energy consumption) —
использование энергии для преобразования в дру-
гую форму энергии или для производства полез-
ной энергии.
Удельное потребление энергии {Unit energy con-
sumption) — потребление энергии в расчете на од-
ного жителя, на единицу продукции, на бытовой
прибор и т.д.
Конечное потребление энергии {Final energy
consumption) — потребление энергии, которая была
поставлена потребителю.
Энергосбережение {Energy saving or conserva-
tion) — меры или результаты мер, предпринятых
поставщиками и потребителями топлива и энергии
для ограничения или предотвращения их потерь.
Рациональное использование энергии {Rational
use of energy) — использование потребителем энер-
гии наилучшим способом для реализации постав-
ленных целей, с учетом социальных, политиче-
ских, финансовых, природоохранных и других ог-
раничений.
1.2.2. ПРОИЗВОДСТВО ТОПЛИВНО-
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ
Суммарное мировое производство первичных
топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) в 1996 г.
составило немногим более 13,6 млрд т у.т.
(табл. 1.13), что на 330 млн т у. т. больше, чем в
1995 г. Прирост мирового производства первич-
ных ТЭР с 1991 по 1996 г. оказался в 1,4 раза
меньше, чем за 1985—1990 гг.
В структуре мирового снабжения первичными
ТЭР доля нефтяного топлива снижается при одно-
временном увеличении доли природного газа [5].
Примерная структура первичных ТЭР, %, в 1996 г.
приведена ниже:
Нефть
Уголь
Природный газ
Атомная энергия
Прочие источники энергии
35,3
25,9
19,3
6,4
13,1
1 С учетом дров и других возобно
источников энергии и органосодержащих отходов
производств и городов. Без их учета этот показатель за
1996 г. составил 12,1 млрд т у. т. Мировые показатели
не включают данные по Албании, КНДР и Вьетнаму.
Таблица 1.13. Упрощенный мировой топливно-энергетический баланс за 1996 г., млн т у. т.
[21, 23, 26, 41]
Снабжение топливно-энерге-
тическими ресурсами и их по-
требление
Производство
Импорт
Экспорт
Изменения складских запасов
Всего первичных топливно-
энергетических ресурсов
Использовано для производ-
ства электроэнергии
Использовано для комбиниро-
ванного производства элек-
трической и тепловой энергии
Использовано для производ-
ства теплоты
Нефтепереработка
Потребление на собственные
нужды
Потери при распределении
Использовано для бункеровки
газовыми заводами, для пере-
работки угля и сжижения газа,
статистические погрешности
Общее конечное потребление
энергии
Уголь
3217
446
-460
21
3224
-1686
-260
-18
-67
-25
-105
1062
Сырая
нефть
4896
2613
-2513
1
4997
-40
-1
-4862
-10
-10
-53
19
Нефте-
про-
дукты
898
-990
12
-80
-318
-75
-17
4810
-265
-5
-126
3924
Газ
2718
503
-507
-7
2707
-509
-320
-40
-261
-26
1551
Атом-
ная
энер-
гия
901
901
-894
-7
Гид-
ро-
энер
гия
309
309
-309
нвиэ
(кроме
дров и
отхо-
дов)
54
54
-50
-<1
-<1
-<1
3
Дро-
ва и
ОТХО-
ДЫ
1483
2
-1
-1
1485
-31
-58
-11
-<1
-< 1
-64
1318
Элек-
тро-
энер-
гия
43
-43
—
1469
210
-<1
-154
-140
1384
Теп-
лота
—
218
232
-36
-25
386
Всего
13 578
4505
-4514
26
13 597
-2369
-295
145
-52
-794
-233
348
9647

1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
23
Определенные изменения наблюдались и в ре-
гиональной структуре мирового топливно-энерге-
тического баланса. Главные из них состояли в сни-
жении доли промышленно развитых стран-членов
Организации экономического сотрудничества и
развития (ОЭСР), стран Центральной и Восточной
Европы, а также стран СНГ в суммарном мировом
потреблении первичных ТЭР при одновременном
увеличении доли Китая, других стран Азии, а также
Латинской Америки и Африки (табл. 1.14).
Энергоемкость валового внутреннего продукта
(ВВП) в среднем в мире в 1995 г. составила примерно
400 г у. т. в расчете на 1 дол. США (по курсу 1990 г.)
против 443 гу.т. в 1985 г. и 429 гу.т. в 1990 г. Наибо-
лее высокая энергоемкость ВВП в течение последне-
го десятилетия сохранялась в странах СНГ, где в
1995 г. она превышала 1,4 кг у.т. на 1 дол. США.
Электроемкость ВВП в мире имела тенденцию к
некоторому росту. В 1995 г. она составила 520 кВт • ч
на 1000 дол. США против 490 кВт-ч в 1985 г. и
500 кВт-ч в 1990 г.
С каждым годом в мировом сообществе возрас-
тает озабоченность тем, что с ростом производства
и потребления ТЭР увеличивается негативное воз-
действие на природу. Наибольшую тревогу вызы-
вают выбросы в атмосферу в результате сжигания
органических топлив «парниковых газов», главным
среди которых считается СО2. За последние 20 лет
объем эмиссии СО2в земную атмосферу увеличил-
ся почти на 40 %. В 1995 г. он был равен 22,1 млрд т,
при этом более 42 % всех выбросов обусловлено
сжиганием нефтепродуктов, почти 39 % — сжига-
нием угля и 19 % — сжиганием газа. Более полови-
Таблица 1.14. Географ
первич]
Страна, регион
Страны ОЭСР
Страны, расположен-
ные на территории быв-
шего СССР
Азия (без Китая)
Китай
Африка
Латинская Америка
Средний Восток
Страны Европы, не со-
стоящие в ОЭСР
Всего в мире
ия мирового произв
*ых ТЭР [5]
1995 г.
млнт
у.т.
5028
1722
1235
1507
1069
742
1576
240
13 119
38,4
13,1
9,4
11,5
8,1
5,7
12,0
1,8
100
эдетва
1985 г.
млнт
у.т.
4742
2391
509
934
676
447
959
346
11 004
о/
43,2
21,8
4,6
8,5
6,1
4,1
8,7
3,0
100
ны выбросов СО 2 приходится на индустриально
развитые страны-члены ОЭСР. Распределение вы-
бросов СО2 по странам представлено ниже, %:
Страны ОЭСР 50,1
Китай 13,6
Страны СНГ и Балтии 11,1
Азия (без Китая) 9,9
Средний Восток 3,7
Латинская Америка З',6
Африка 3,1
Центральная и Восточная Европа 2,9
Около 2 % выбросов в атмосферу приходится на
международную бункеровку органического топлива.
Добыча и потребление нефти. Более 20 лет
назад из-за нефтяного кризиса многие страны при-
няли меры по рационализации структуры энерго-
потребления в сторону снижения в ней доли неф-
ти. Несмотря на это, добыча ее из года в год увели-
чивается. В 1997 г. в мире было добыто 3407 млн т
нефти и газового конденсата.
Ниже приведена региональная структура миро-
вой добычи нефти в 1997 г., %:
Страны-члены ОЭСР 29,3
Ближний Восток 30,0
Африка 10,6
Страны СНГ 10,4
Латинская Америка 9,7
Азия (без Китая) 5,2
Китай 4,6
Центральная и Восточная Европа 0,2
В табл. 1.15 даны сведения о крупнейших про-
изводителях, экспортерах и потребителях нефти.
Добыча и потребление природного газа. До-
быча природного газа в мире по сравнению с неф-
тью увеличивалась более быстрыми темпами. За по-
следние 20 лет она возросла почти вдвое, при этом
более 25 % всего прироста добычи приходится на
Россию. Другими крупнейшими производителями
природного газа в 1996 г. были США B3,5 %), Кана-
да G,1 %), Нидерланды D,1 %), Великобритания
C,9 %), Индонезия C,3 %), Алжир B,6 %), Узбеки-
стан B,1 %), Саудовская Аравия A,9 %) и Норвегия
A,8 %). Перечисленные выше страны в общей слож-
ности добыли в 1996 г. свыше 75 % всего газа. При-
мерно этот же показатель сохранился и в 1997 г.
На долю России приходится почти 40 % миро-
вого экспорта природного газа (в 1996 г. —
196,5 млрд м ), из них 73,0 млрд м в страны СНГ.
Другими крупнейшими экспортерами газа явля-

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Таблица 1.15. Крупнейшие в мире страны-
производители, экспортеры, импортеры
и потребители* нефти [22]
Таблица 1.16. Мировой рынок угля [24, 39]
Страна
Саудовская
Аравия
США
Россия
Иран
Венесуэла
Мексика
Норвегия
Китай
Великобри-
тания
Объединен-
ные Араб-
ские Эми-
раты
Нигерия
Кувейт
Япония
Германия
Республика
Корея
Италия
Франция
Нидерланды
Испания
Сингапур
Другие
страны мира
Всего в
мире
Добыч
1996 г.
432,2
373,5
301,2
183,8
157,0
160,8
156,8
157,3
129,8
118,8
98,6
106,8
0,7
2,9
_
5,5
2,5
3,1
0,5
—
935,2
3327,0
,млнт
1997 г.
439,0
379,1
303,4
181,8
169,0
168,4
155,5
160,2
128,2
120,2
103,9
108,2
0,7
2,8
—
6,0
2,1
2,9
0,4
—
984,7
3407,5
Экс-
порт в
1997 г.,
млнт
327,0**
7,2
125,6**
124,7**
95,6**
88,8**
142,9
20,4**
77,6
100,3**
85,0**
63,6**
—
7,0
—
0,1
—
0,6
—
—
н.д.
н.д.
Им-
порт в
1997 г.,
млнт
—
438,4
н.д.***
—
—
—
1,4
н.д.
41,5
—
—
—
231,6
100,5
119,6
79,0
87,6
60,7
55,7
56,0
465,7
1737,7
Потреб-
ление в
1997 г.,
млнт
53,2**
836,1
127**
61,7**
19,0**
87,2**
10,3
172,6**
83,3
17,3**
9,2**
6,5**
270,0
140,3
113,5
97,7
94,0
38,6
61,6
27,4**
н.д.
3315,8
* Таблица составлена по «Oil information 1997,
L&A», 1998 г.
** Данные 1996 г.
*** Здесь и далее н.д. — нет данных.
ются: Канада D8,7 % от национальной добычи),
Нидерланды E0 %), Алжир F2,6 %), Индонезия
D8,1 %), Норвегия (89,8 %).
Добыча и потребление угля. Несколько более
низкими темпами, чем добыча природного газа, од-
нако более высокими темпами по сравнению с неф-
тью увеличилась мировая добыча каменного угля.
В 1997 г. она составила 3,8 млрд т, из них более тре-
ти приходится на Китай A348 млн т). Россия по до-
быче каменного угля в 1997 г. занимала четвертое
место в мире, уступая кроме Китая также США
Показатель
Добыча угля, млн т:
каменного
бурого
Мировая торговля каменным углем,
млнт
В том числе, млн т:
энергетическим
коксующимся
Мировой спрос на каменный уголь,
млн т
Цены на энергетический уголь, дол/т
СИФ европейские порты
СИФ японские порты
СИФ порты США
Цены на коксующийся уголь, дол/т:
СИФ европейские порты
СИФ японские порты
порты США
1996 г.
3762
929
475
288
189
3744
45
49
37
60
56
50,0
1997 г.
3775
901
505
308
197
3777
44
45
35
58
55
50,0
(909 млн т) и Индии C10 млн т). Суммарный объем
мировой торговли каменным углем в 1997 г. соста-
вил около 505 млн т (табл. 1.16).
Анализ статистических данных за последние
несколько лет, приведенных в справочнике Coal
information 1997, A998 г.), позволяет сделать не-
сколько выводов, основными среди которых явля-
ются следующие:
добыча каменного угля имеет явную тенденцию
к росту, за 1992—1997 гг. он составил 280 млн т,
или 8 %;
темпы развития мировой торговли каменным уг-
лем почти в 3 раза опережают темпы роста его добы-
чи, в 1997 г. на мировой рынок поступило 497 млн т
каменного угля, или 13 % его добычи;
крупнейшими экспортерами каменного угля в те-
чение последних лет остаются Австралия A46 млн т
в 1997 г.), США G9 млн т) и ЮАР F3 млн т), круп-
нейшими импортерами — Япония A29 млн т в
1997 г.), Германия A9,9 млн т), Великобритания
A9,8 млн т) и Россия A7,7 млн т).
1.2.3. ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ. НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ
ПРОГРЕСС В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ
Общее мировое производство электроэнергии в
1996 г. достигло 13 720 ТВт-ч, из них 62 % были
выработаны на тепловых энергостанциях на орга-
ническом топливе, по 18 % на АЭС и ГЭС и осталь-

§ 1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
Таблица 1.17. Производство электроэнергии в
мире и отдельных регионах в 1996 г. в сравнении
с 1991 г. [40]
Регион, мир
Африка
Латинская Америка
Азия
Китай
Страны Европы, не вхо-
дящие в состав ОЭСР
Страны СНГ и Балтии
Ближний Восток
Страны Северной Аме-
рики — члены ОЭСР
Страны Европы — чле-
ны ОЭСР
Тихоокеанские страны
— члены ОЭСР
Всего в мире
Производство элек-
троэнергии, ТВт • ч
1996 г.
389,2
656,1
999,2
1080,0
210,3
1261,2
346,1
4411,0
2915,5
1451,5
13 720,1
1991 г.
332,2
510,5
726,6
677,6
207,6
1681,1
237,1
3908,1
2676,0
1197,0
12 153,8
При-
рост,
17,2
28,5
37,5
59,4
1,3
-25,0
46,0
10,8
8,9
21,3
12,9
ные 2 % на нетрадиционных возобновляемых источ-
никах энергии (табл. 1.17). По сравнению с 1991 г.
мировое производство электроэнергии увеличи-
лось на 1566 ТВт • ч, или на 12,9 %.
Анализируя динамику развития электроэнер-
гетики в мире, было бы не вполне объективно ба-
зироваться на приведенном выше показателе ми-
рового прироста производства электроэнергии, по-
скольку он существенно занижен из-за известной
ситуации, сложившейся в электроэнергетике и
экономике в целом в большой группе центрально- и
восточно-европейских стран, в странах СНГ и Бал-
тии. Без учета этой группы стран прирост производ-
ства электроэнергии в остальном мире в 1996 г. по
отношению к 1991 г. составил 19,3 %. Наиболее
высокие темпы прироста производства электро-
энергии в рассматриваемое пятилетие имели место
в странах Азии (см. табл. 1.17).
К числу крупнейших в мире производителей
электроэнергии в 1997 г. относились США, Китай,
Япония, Россия, Канада, Германия и Франция
(табл. 1.18). В 1996 г. объем мировой торговли элек-
троэнергией составил 348 ТВт • ч и был на 25 %
больше по сравнению с 1991 г. Таким образом, име-
ет место существенное опережение темпов расши-
рения международной торговли электроэнергией
по сравнению с темпами роста ее производства.
Крупнейшими нетто-экспортерами электроэнергии
являются Франция F9 ТВт-ч в 1996 г.), Парагвай
D0 ТВт • ч) и Канада C6 ТВт • ч), крупнейшими нет-
то-импортерами — США и Италия (по 37 ТВт • ч).
За последние годы в структуре мирового и ре-
гионального производства электроэнергии про-
изошли определенные изменения (см. табл. 1.18).
Анализируя статистические данные, приведен-
ные в табл. 1.18, можно сделать ряд выводов, харак-
теризующих развитие мировой энергетики за
1992—1996 гг., главные среди которых следующие:
рост мирового производства электроэнергии на
АЭС по темпам опережал увеличение ее выработки
на ТЭС и ГЭС;
в абсолютном значении прирост мирового про-
изводства электроэнергии на ТЭС был в 3 раза
больше, чем на АЭС и ГЭС;
почти на четверть увеличилось производство в
мире электроэнергии, выработанной на базе НВИЭ;
Таблица 1.18. Структура производства электроэнергии в мире и в крупнейших странах-
производителях в 1996 г. [40, 41]
Страна
Всего в мире
В том числе:
США
Китай
Япония
Россия
Канада
Германия
Франция
Индия
Великобритания
общее
13720
3677,8
1080,0
1012,1
847,2
570,7
555,3
513,1
435,1
347,9
Производство эле
тепловыми элек-
тростанциями
8592,0
2518,7
877,7
601,2
577,4
118,1
361,5
43,1
367,5
243,5
ктроэнергии, ТВт •«
атомными элек-
тростанциями
2415,6
720,8
14,3
304,6
109,0
93,0
161,6
401,2
8,4
95,0
гидроэлектро-
станциями
2516,7
353,1
188,0
81,0
160,8
356,1
22,2
65,7
59,0
3,5
i
солнечными, геотермаль-
ными, ветровыми и про-
чими электростанциями
195,6
85,2
_
25,3
_
3,5
10,0
3,1
0,2
5,9

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
четверть всего прироста мирового производст-
ва электроэнергии на ТЭС и свыше пятой части на
ГЭС приходится на долю Китая;
доля стран-членов ОЭСР в мировом производ-
стве электроэнергии в 1996 г. составила 64 % и прак-
тически осталась неизменной по сравнению с 1991 г.
Дальнейшее рассмотрение современного со-
стояния мирового электроэнергетического хозяй-
ства будет производиться на примере группы из
29 стран, входящих в состав ОЭСР1, на долю кото-
рых приходится почти 2/3 мирового производства
электроэнергии. Суммарное производство электро-
энергии в странах ОЭСР в 1997 г. по сравнению с
1996 г. возросло на 1,2 % и составило 8882 ТВт • ч.
Доля АЭС в общем производстве электроэнергии
в 1997 г. составила 23,3 %, ГЭС — 16 %, ТЭС —
60 % E9 % на базе минеральных топлив и 1 % на
основе биомассы).
По состоянию на начало 1997 г. общая мощ-
ность нетто электростанций в странах ОЭСР соста-
вила 1923 ГВт, в том числе 1756 на электростанци-
ях общего пользования (табл. 1.19).
К данным, приведенным в табл. 1.19, следует до-
бавить, что общая мощность электростанций, при-
надлежащих независимым производителям электро-
энергии и работающим на НВИЭ, составляет
3,7 ГВт, (в том числе 1,9 ГВт ВЭУ).
Суммарная выработка электроэнергии на теп-
ловых электростанциях (в том числе на биомассе и
твердых отходах) стран ОЭСР в 1997 г. составила
5342 ТВт • ч, или 60 % всей валовой выработки в
этой группе стран.
В 1996 г. на тепловых электростанциях в странах
ОЭСР было сожжено 1777 млн т у. т., или на 12 %
больше, чем в 1990 г. (табл. 1.20).
Данные табл. 1.20 обращают на себя внимание с
точки зрения значительного опережения темпов
роста потребления природного газа (в значитель-
ной мере импортного, в первую очередь в европей-
ские страны, в том числе из России) по отношению
к другим видам топлива. Тем не менее каменный
уголь остается важнейшим видом котельно-печно-
го топлива для ТЭС в этой группе стран. На ТЭС и
ТЭЦ в 1996 г. на этом топливе было выработано
2785 ТВт • ч, или 53 % суммарного производства
электроэнергии на всех тепловых электростанциях.
Таблица 1.19. Мощность нетто электростанций
общего пользования в странах ОЭСР, ГВт [40]
Членами организации экономического сотрудни-
чества и развития являются: Австрия, Бельгия, Канада,
Дания, Франция, Германия, Греция, Исландия, Ирлан-
дия, Италия, Люксембург, Нидерланды, Норвегия, Пор-
тугалия, Испания, Швеция, Швейцария, Турция, Соеди-
ненное Королевство, США, Япония, Финляндия, Авст-
ралия, Новая Зеландия, Мексика, Чешская Республика,
Венгрия, Польша, Республика Корея.
Электростанция
Суммарная мощность, всего
В том числе:
АЭС
ГЭС
Из них ГАЭС
ГТЭС
СЭС
ПЭС, волновые, океан-
ские
ВЭС
Прочие (топливные эле-
менты)
ТЭС
В том числе:
на угле и продуктах
его переработки
на нефтяных топливах
на природном газе
на биомассе
на угле и мазуте
на угле и газе
на мазуте и газе
на угле, мазуте и газе
1980 г.
1290
120
281
17
2
—
0,24
—
—
887
374
250
100
0,2
43
18
81
12
1990 г.
1576
264
351
43
3
0,01
0,26
0,41
—
922
416
185
52
0,92
57
35
188
15
1996 г.
1756
299
385
82
4
0,03
0,26
2,94
0,07
1066
425
177
94
1,65
70
47
216
20
Таблица 1.20. Использование топлива при
производстве электроэнергии и теплоты
тепловыми электростанциями стран ОЭСР,
млн т у. т. [40]
Топливо
Уголь
Нефть
Газ
Горючие НВИЭ и отходы
Всего
1990 г.
1052
212
247
77
1588
1996 г.
1149
196
347
85
1779
К началу 1997 г. общая мощность угольных ТЭС и
ТЭЦ составила 529 ГВт.
На жидком топливе (включая газ нефтеперера-
ботки) в 1996 г. в странах ОЭСР было выработано
653 ТВт • ч электроэнергии, или 7,4 % общего ее
производства. Суммарная мощность станций, рабо-
тавших на жидком топливе, на начало 1997 г. равня-
лось 183 ГВт, или 10,3 % суммарной установлен-
ной мощности всех электростанций. Использова-
ние жидкого топлива (в основном это мазут) в тече-
ние последних 25 лет в целом по ОЭСР устойчиво
снижалось. Однако в самое последнее время, веро-
ятно, в результате снижения цен на нефть на миро-
вом рынке в отдельных странах наблюдается вос-
становление производства электроэнергии на ТЭС,
запроектированных для работы на жидком топли-

§ 1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 27
ве, но выведенных в прошлом в резерв. Более того,
в некоторых странах увеличилось производство
электроэнергии на жидком топливе в результате
его использования новыми электростанциями, за-
проектированными для работы на двух видах ко-
тельно-печного топлива — угле и мазуте. На при-
родном газе в 1996 г. в странах ОЭСР было вырабо-
тано 1076 ТВт ¦ ч, что составило 20,5 % всего про-
изводства электроэнергии на ТЭС, или 12,3 % ее
общего производства в рассматриваемой группе
стран. Суммарная мощность генерирующего обо-
рудования, работающего на природном газе, на на-
чало 1997 г. равнялась 368 ГВт.
Особого внимания заслуживает анализ совре-
менного состояния атомной энергетики. Здесь на-
блюдается снижение темпов ввода новых генери-
рующих мощностей из-за сокращения темпов рос-
та спроса на электроэнергию и негативного отно-
шения к АЭС общественности ряда стран. Несмот-
ря на это, атомная энергетика продолжает свое раз-
витие, увеличивая вклад в общий электроэнергети-
ческий баланс мира. Кроме того, на основе научно-
технического прогресса повышается уровень ее
безопасности.
По состоянию на начало 1998 г. в мире действо-
вало 440 атомных энергоблока суммарной установ-
ленной мощностью 355 ГВт. Во многих странах ми-
ра атомная энергетика позволяет обеспечить необ-
ходимый уровень энергетической безопасности,
располагать эффективной структурой топливно-
энергетического баланса, не допускать чрезмерной
зависимости от импорта органического топлива и
электроэнергии, выполнять свои обязательства пе-
ред мировым сообществом по ограничению и сни-
жению выбросов в атмосферу «парниковых газов».
Во многих странах мира электроэнергия, вырабо-
танная на АЭС, составляет значительную часть
всей производимой ими электроэнергии.
Научно-технический прогресс в электроэнер-
гетике. Главными направлениями научно-техниче-
ского прогресса в электроэнергетике в последние
годы являлись:
совершенствование эффективности парогазо-
вого цикла и увеличение на этой основе производ-
ства энергии;
расширение использования высокоэффектив-
ного комбинированного производства электриче-
ской и тепловой энергии, в том числе на ТЭЦ ма-
лой и средней мощности с применением газотур-
бинного, парогазового и дизельного привода для
централизованного и децентрализованного энерго-
снабжения;
внедрение экологически чистых технологий на
тепловых электростанциях, работающих на органи-
ческом топливе;
повышение КПД и снижение себестоимости про-
изводства энергии на энергетических установках ма-
лой и средней мощности, работающих на нетрадици-
онных возобновляемых источниках энергии, а также
с использованием топливных элементов.
Особое значение научно-технический прогресс
имеет для развития атомной энергетики. Он содей-
ствует улучшению отношения к ней мировой обще-
ственности, повышает уровень доверия к безопас-
ности АЭС. Определенное влияние на изменение
общественного мнения оказывает ужесточение тре-
бований по защите окружающей среды от вредных
выбросов. Важным фактором развития атомной
энергетики является также стремление стран-им-
портеров органического топлива ослабить зависи-
мость от ввоза энергоносителей из других стран и
тем самым повысить уровень своей энергетической
безопасности. В настоящее время в мире сооружа-
ется более 60 атомных энергоблоков суммарной
мощностью свыше 50 ГВт.
1.2.4. ЭНЕРГОСБЕРЕЖЕНИЕ
Одна из главных тенденций последних 20 лет —
повышение эффективности использования топлива
и энергии. Для России и ряда других стран на совре-
менном этапе это к тому же главный путь решения
экологических проблем. Во многих странах повы-
шение эффективности использования энергетиче-
ских ресурсов, т.е. снижение энергоемкости эконо-
мики, рассматривается как самый дешевый источ-
ник получения энергии. Кроме того, это позволяет
сократить расходы на создание новых и эксплуата-
цию существующих производственных мощностей
энергоснабжающих компаний, уменьшить валют-
ные затраты на импорт энергоносителей. При этом
справедливо полагается, что для роста энергетиче-
ской эффективности экономики не существует ка-
ких-либо технологических ограничений. Достиже-
ние более высокой эффективности использования
топлива и энергии в ряде стран сдерживается:
нежеланием потребителей вкладывать средства
в энергосберегающие мероприятия или отсутстви-
ем инвестиций;
недостаточным уровнем обеспечения информа-
цией энергопотребителей и в определенной мере
энергопроизводителей в части экономической, со-
циальной и экологической значимости энергосбе-
режения, наличия энергосберегающих технологий,
технических средств и материалов;
затруднениями организационного характера,
в том числе отсутствием законодательной и норма-
тивной базы, недостатками в системе управления
энергосбережением, в организации международного
сотрудничества в сфере экономии энергоресурсов;
недостаточным стимулированием энергосбере-
жения на государственном уровне.
1.2.5. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ МИРОВОЙ
ЭНЕРГЕТИКИ
За последние 2—3 года в мировой литературе
было опубликовано много прогнозов развития
энергетики мира. Особый интерес представляют
прогнозы, которые были обсуждены на конгрессе
МИРЭСв1998г. (табл. 1.21).

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
Таблица 1.21. Различные прогнозные сценарии мирового производства первичных энергоресурсов
в целом и отдельно органических топлив, производства электроэнергии в целом и по АЭС отдельно
[19, 28, 35, 41]
Показатель
Производство первичных энер-
горесурсов в мире, млрд т у. т.
Доля органических топлив, %
Производство электроэнергии в
мире, ТВт • ч
Доля АЭС в суммарном произ-
водстве электроэнергии, %
1996 г.
11 980
90
13 720****
17,6****
2010 г.*
15 990—16 870
89,8—90,7
18 230—20 907
12,5—14,3
2020 г.**
18 020
83,8
21 922
15
2020 г.***
19 450—22 020
71,8—79,6
19 120—22 925
11,4—20,7
2050 г.***
28 310—35 460
58,9—72,9
30 952—41 646
11,4—38,0
" Прогноз Международного энергетического агентства «World Energy Outlook».
* Прогноз Европейского Союза, «Energy in Europe, European Energy to 2000».
* Прогноз МИРЭС и Международного института прикладного системного анализа «Global Energy Per-
es».
' Данные «Energy Statistics and Balances of Non-OECD Countries, 1995—1996».
В данных табл. 1.21 четко прослеживается, что
основу мирового энергетического баланса и в пер-
спективе ближайших пяти десятилетий будут со-
ставлять органические топлива, доля которых в об-
щем мировом производстве первичных энергетиче-
ских ресурсов на уровне 2020 г. будет находиться в
пределах 70—84 % и в 2050 г. — 59—73 %. В этой
связи можно отметить следующее. Большая группа
сотрудников Минэнерго США выступила на кон-
грессе МИРЭС в г. Хьюстоне с докладом «Путь к
экологически чистой и приемлемой энергии для
XXI века». По мнению авторов этого доклада, на
базе органического топлива в будущем столетии
можно будет производить относительно дешевую
электроэнергию с КПД электростанции 60 % при
использовании угля и с КПД 70 % при использова-
нии природного газа. При этом, как они считают,
будет обеспечен замкнутый углеродный цикл при
сжигании угля, а выброс загрязняющих веществ в
атмосферу будет практически сведен к нулю.
Предполагается также, что в следующем веке бу-
дут широко применяться технологии производства
на базе угля экологически чистых топлив и хими-
ческих продуктов с коэффициентом полезного ис-
пользования угля свыше 90 % [30].
К числу важнейших технологий, призванных
обеспечить достижение указанных целей, Мин-
энерго США относит:
мембранную сепарацию кислорода и водорода;
газификацию твердого топлива;
гибридные топливные элементы.
Особо следует остановиться на будущей роли
природного газа в мировом энергетическом хо-
зяйстве и, в первую очередь, в производстве элек-
троэнергии.
В расчете по удельной теплоте сгорания при-
родный газ оказывает примерно вдвое меньшее не-
гативное влияние на климатические изменения по
сравнению с углем и на 35 % по сравнению с неф-
тью. Основное преимущество использования при-
родного газа в производстве электроэнергии по
сравнению с углем состоит в следующем:
существенно меньше выбросы в атмосферу за-
грязняющих веществ (СО2, NOX, SO2) благодаря
использованию газовых турбин и частично в ре-
зультате более высокого их КПД;
удельные капитальные вложения в парогазовые
электростанции составляют примерно 2/3 анало-
гичного показателя по паротурбинным угольным и
атомным электростанциям,
более короткие сроки строительства газотур-
бинных электростанций (например, ГТУ мощно-
стью 2 ГВт сооружается менее чем за 3 года);
меньше отчуждения земель и потребности в ох-
лаждающей воде;
более высокий уровень маневренности;
возможность применения модульного принци-
па при наращивании генерирующих мощностей.
Согласно оценкам мировые потребности в при-
родном газе в 2015 г. будут на 54 % превышать его
добычу в 1995 г.
Существенное расширение использования газа
в качестве котельно-печного топлива электростан-
ций увязывается с потенциальными возможностя-
ми производства этого экологически чистого топ-
лива, содержащегося в огромных по своим масшта-
бам газогидратных залежах. В настоящее время в
ряде стран, в частности в США, Японии и Канаде,
проводятся исследования по разведке и освоению
газогидратных месторождений.
Расширение использования газа связано с необ-
ходимостью дальнейшего крупномасштабного раз-
вития весьма капиталоемкой газотранспортной тру-
бопроводной сети. На конгрессе МИРЭС в 1998 г.
приводились оценки (табл. 1.22), согласно которым
за первые 15 лет следующего столетия для удовле-

§ 1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
Таблица 1.22. Протяженность магистралей
газопроводов в мире, тыс. км
Регион
Северная Америка
Латинская Америка
СНГ и страны Цен-
тральной, Восточной
и Западной Европы
Ближний Восток и
Африка
Азия и страны Тихого
океана
Всего в мире (ок-
ругленно)
Действую-
щие по со-
стоянию на
1995 г.
618,0
17,7
507,0
25,7
86,9
1250
Прогноз на
2010 г.
661,0
65,9
589,0
90,1
198,0
1600
2015 г.
695,0
91,7
612,0
124,0
272,0
1790
творения возрастающих потребностей в природном
газе в мире потребуется построить свыше 500 тыс. км
магистральных газопроводов.
Характерными для всех прогнозов являются
опережающие темпы роста производства и потреб-
ления электроэнергии, т.е. сохранение тенденции,
которая имела место в течение многих десятилетий
в прошлом. Еще один вывод, который следует из
табл. 1.21, состоит в том, что вклад атомной энерге-
тики в удовлетворение спроса мирового сообщества
на первичные энергетические ресурсы будет возрас-
тать и в 2050 г. составит от 800 до 4300 млн т у.т.
против 640 млн т у.т. в 1990 г. Более того, по четы-
рем из шести рассмотренных в упомянутой книге
«Global Energy Perspectives» вариантов развития
мирового энергетического хозяйства доля атомной
энергии в мировом производстве первичных энер-
гетических ресурсов увеличится с 5 % в настоящее
время до 14 % в 2050 г. Подтверждением этой про-
гнозируемой тенденции роста участия атомной
энергии в удовлетворении будущего спроса на пер-
вичные энергоресурсы, особенно на электроэнер-
гию, являются выводы совещания министров энер-
гетики так называемой «восьмерки», состоявшего-
ся в Москве в 1998 г., а также Европейской эконо-
мической комиссии ООН и Европейского союза.
Например, согласно оценкам ЕЭК ООН в течение
текущего десятилетия A995—2005 гг.) заказы на
строительство атомных электростанций в общем
объеме заказов на строительство электростанций
всех типов в мире составят 51,5 ГВт E %) по срав-
нению с 28,8 ГВт D %) в течение предшествующего
десятилетия A985—1995 гг.).
За последние годы было опубликовано большое
число прогнозов роста мирового производства
электроэнергии до 2020 и даже до 2050 г. В той или
иной степени они различаются по показателям.
Вместе с тем все они сходятся на следующем:
производство и потребление электроэнергии в
мире будет непрерывно увеличиваться и впредь;
темпы роста производства электроэнергии, как
уже отмечалось, будут опережающими по отноше-
нию к темпам увеличения производства первичных
топливно-энергетических ресурсов, и, следователь-
но, из года в год будет возрастать доля энергоресур-
сов, направляемых на выработку электроэнергии, в
общем объеме их мирового потребления;
производство электроэнергии в развивающихся
регионах будет возрастать более быстрыми темпа-
ми, чем в группе индустриально развитых стран;
будет происходить снижение абсолютного и
относительного количества нефтяных топлив в
производстве электроэнергии.
Согласно одному из этих прогнозов мировое
производство электроэнергии в 2020 г. составит
23 тыс. ТВт-ч, а в 2050 г. может превысить
40 тыс. ТВт • ч. При этом доля возобновляемых
источников энергии, включая энергию ГЭС [8—
11, 16, 32], в общем производстве электроэнергии
в мире к 2020 г. достигнет 33,9 % (табл. 1.23) и к
2050 г. она еще увеличится.
Одновременно продолжатся изменения и в уча-
стии отдельных регионов в мировом производстве
Таблица 1.23. Прогноз на 2020 г. общего мирового производства электроэнергии, в том числе
на возобновляемых источниках энергии [8—11, 16, 32]
Регион
Европа, включая стра-
ны СНГ и Турцию
Азия
Африка
Северная Америка
Южная Америка
Всего в мире
Суммарное произ-
гии в год, ТВт • ч
6900
7300
1300
4650
2350
23000
В том числе производство электроэнергии на возобновляемых
На ГЭС
ТВт-ч
1080
1890
1240
645
1550
6500
% к итогу
15,7
25,9
95,4
13,9
66,0
28,3
источниках энергии
На НВИЭ
ТВт-ч
160
560
60
160
300
1300
% к итогу
2,3
7,7
4,6
2,4
12,8
5,6
Всего
ТВт-ч
1240
2450
130
805
155
7800
% к итогу
18,0
33,6
100,0
17,3
31,0
33,9

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Таблица 1.24. Распределение потребления
первичных ТЭР [22, 28], %
Страна, регион
Страны-члены ОЭСР
Страны СНГ и Балтии
Китай
Азия (без Китая)
Латинская Америка
Ближний Восток
Африка
Центральная и Восточ-
ная Европа
1995 г.
57,4
10,8
10,5
7,9
4,1
3,7
2,7
2,9
2010 г.
Первый
вариант
46,7
10,0
12,4
13,4
4,1
4,9
3,6
4,9
Второй
вариант
46,4
9,5
13,3
13,8
4,0
4,7
3,6
4,7
и потреблении первичных ТЭР: доля индустриаль-
но развитых стран будет снижаться, а развиваю-
щихся — увеличиваться (табл. 1.24).
Во втором десятилетии сохранятся тенден-
ции, прогнозируемые на 2001—2010 гг. По раз-
личным вариантам развития мирового спроса на
первичные ТЭР, разработанным Европейским
союзом, в 2020 г. он может находиться в пределах
16,7—18,8 млрд т у.т. При этом доля потребления
ТЭР индустриально развитой группой стран-чле-
нов ОЭСР еще больше снизится и к концу рассмат-
риваемого периода составит 43,1—45 %. Показа-
тель энергоемкости ВВП в 2020 г. может быть в
пределах 350—400 г/дол. США (по курсу 1997 г.),
т.е. примерно на 12 % меньше по сравнению с
2010 г. и на 23 % меньше, чем предполагается
достигнуть в 2000 г.
Представляет интерес оценка западных специа-
листов энергоемкости экономики стран СНГ по
сравнению с аналогичным показателем по странам
ОЭСР. Они предполагают, что энергоемкость эконо-
мики стран СНГ в 2010 г. будет примерно в 4 раза
выше, чем в странах ОЭСР, а в 2020 г. — в 3,8 раза
выше. Иными словами, они не предполагают суще-
ственного уменьшения разрыва в энергоемкости
экономики этих двух групп стран, так как в 1990 г.
этот показатель в Советском Союзе, согласно их
методикам расчета, был в 4,6 раза выше, чем в стра-
нах ОЭСР, и в 3,2 раза больше по сравнению со
среднемировым показателем .
Следует остановиться на некоторых аспектах,
которые будут определять возможности удовлетво-
рения ожидаемого спроса на первичные ТЭР и про-
изводимые на их основе энергоносители.
1 По мнению авторов, эти оценки западных экспер-
тов необоснованы. Если будет реализована одобренная
Правительством РФ в 1995 г. федеральная целевая про-
грамма «Энергосбережение России» энергоемкость
экономики страны уже к 2010 г. заметно снизится.
Большинство мировых и многие национальные
энергетические прогнозы основаны на том, что про-
изводство электроэнергии с использованием ядер-
ного топлива в будущем будет возрастать. В прогно-
зе Европейского сообщества, в состав которого вхо-
дят страны, либо отказавшиеся от развития ядерной
энергетики (Италия), либо принявшие решение о
постепенном выводе из эксплуатации своих дейст-
вующих АЭС (Швеция), отмечается, что производ-
ство электроэнергии на атомных электростанциях в
целом в Сообществе в 2020 г. может увеличиться
примерно на 27 % по сравнению с 1996 г. Годовая
выработка электроэнергии на АЭС в странах Сооб-
щества через 20 лет будет эквивалентна замещению
в электроэнергетике более 1 млрд т органического
топлива в условном исчислении (в 1996 г. — около
800 млн т). Прогнозируется рост производства элек-
троэнергии на АЭС почти на 20 % в странах Цен-
тральной и Восточной Европы (включая СНГ) и
примерно в 2,5 раза в Азии и Латинской Америке.
Технологический прогресс в мировом энерге-
тическом хозяйстве будет происходить по несколь-
ким направлениям, главными среди которых будут:
дальнейшее совершенствование парогазового
цикла в производстве электроэнергии, в том числе
с использованием внутрицикловой газификации
твердого топлива;
создание энергетических установок на основе
высокоэффективных топливных элементов;
повышение экономической эффективности и
коэффициента полезного использования нетради-
ционных возобновляемых источников энергии;
дальнейший рост эффективности и безопасно-
сти эксплуатации объектов атомной энергетики,
включая решение технологических вопросов безо-
пасного обращения с радиоактивными отходами.
Основные выводы, которые вытекают из приве-
денного анализа, кратко могут быть сформулирова-
ны следующим образом.
1. Главным фактором устойчивого развития ми-
рового сообщества остается надежное, экономиче-
ски приемлемое и экологически безопасное в нацио-
нальном и мировом масштабах энергообеспечение.
2. Взаимозависимость в области мирового энер-
гообеспечения обусловливает дальнейшее развитие
и углубление экономического и научно-техническо-
го сотрудничества всех стран в сфере энергетики в
региональном и глобальном масштабах.
3. В последние годы энергоснабжение в боль-
шинстве индустриально развитых и в части разви-
вающихся регионов мира было относительно ус-
тойчивым.
4. Некоторое снижение темпов роста мирового
потребления энергетических ресурсов, наблюдав-
шееся в конце 80-х и первой половине 90-х годов,
явилось следствием нескольких факторов, главны-

1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
ми среди которых считаются: экономический кри-
зис в странах Центральной и Восточной Европы по-
сле распада Совета Экономической Взаимопомощи,
а также в Содружестве Независимых Государств по-
сле распада Советского Союза и связанное с этим
существенное уменьшение в этих регионах произ-
водства топлива и энергии и спроса на них; осуще-
ствление в индустриально развитых странах Запад-
ной Европы, Северной Америки и Японии после из-
вестных энергетических кризисов 70-х и начала 80-х
годов программ повышения эффективности исполь-
зования энергетических ресурсов; озабоченность
мирового сообщества серьезными экологическими
последствиями роста потребления энергетических
ресурсов, основную часть которых составляют ор-
ганические топлива.
5. Свыше трети населения земного шара, про-
живающего в развивающихся странах, еще не рас-
полагают возможностями воспользоваться преиму-
ществами коммерческих энергетических ресурсов,
что является одним из главных препятствий на пути
его социально-экономического развития.
6. В структуре мирового топливно-энергетиче-
ского баланса произошли изменения в сторону уве-
личения в нем доли природного газа, являющегося
экологически наиболее чистым видом органиче-
ского топлива, и снижения доли нефти.
7. В географии расходной части мирового топ-
ливно-энергетического баланса также произошли
определенные изменения, которые выразились в
снижении доли индустриально развитых стран
ОЭСР при одновременном росте доли развиваю-
щихся регионов в целом и каждого в отдельности,
прежде всего Китая и Азии (без Китая).
Тенденции, прогнозируемые на перспективу:
1. Ожидается, что предпринимаемые во многих
странах меры по повышению эффективности ис-
пользования топливно-энергетических ресурсов не
смогут сдержать роста потребности в них. Важней-
шей причиной этого будет ожидаемое увеличение
спроса на топливо и энергию со стороны развиваю-
щихся стран.
2. Подавляющая часть прироста мировых по-
требностей в топливно-энергетических ресурсах,
как и прежде, будет удовлетворяться за счет орга-
нических топлив; в ближайшие два-три десятиле-
тия опережающими темпами будет увеличиваться
спрос на природный газ, а за их пределами — ско-
рее, всего за счет угля, атомной энергии и возобнов-
ляемых источников энергии.
3. Главными факторами, определяющими уве-
личение мирового потребления топливно-энерге-
тических ресурсов, будут: социально-экономиче-
ский прогресс в развивающихся странах; темпы
экономического роста индустриальных стран; уве-
личение численности населения Земли; динамизм
цен на мировых энергетических рынках; успехи в
осуществлении энергосберегающей политики; воз-
можные изменения в уровне ресурсной обеспечен-
ности топливодобывающих отраслей мира; успехи
науки в повышении эффективности всей системы
энергообеспечения и энергопотребления.
4. Ключевым фактором в обеспечении энергети-
ческой безопасности в глобальном масштабе будет
экономическое и научно-техническое сотрудничест-
во в сфере энергетики индустриально развитых
стран между собой и с развивающейся частью мира.
5. В ближайшие десятилетия продолжится уве-
личение доли развивающихся регионов в общем
мировом энергопотреблении при одновременном
снижении доли индустриально развитых стран.
6. Ожидаемый рост мировых потребностей в
топливно-энергетических ресурсах, особенно в ре-
гионах, не располагающих в достаточном объеме
собственными природными энергоресурсами, по-
требует дальнейшего расширения уже существую-
щих и формирования новых международных энер-
гетических рынков, увеличения масштабов и пере-
токов инвестиций, необходимых для обеспечения
роста производства энергетических ресурсов в
странах-экспортерах.
7. Успехи в области технического прогресса и
повышения уровня безопасности атомной энерге-
тики в последние годы позволяют рассчитывать на
то, что эта подотрасль мирового энергетического
хозяйства сохранит и, возможно, усилит свою зна-
чимость в мировом электроэнергетическом и во
всем топливно-энергетическом балансе.
8. В процессе обеспечения перспективной ста-
бильности мирового энергоснабжения возрастет
роль экологически чистых энергетических техно-
логий, прежде всего связанных с добычей и исполь-
зованием твердых топлив, обращением с радиоак-
тивными отходами атомной энергетики, снижени-
ем объемов загрязняющих окружающую среду ве-
ществ, образующихся при сжигании органических
топлив [20, 38].
9. Несмотря на проводимую во многих странах
мира в настоящее время и ожидаемую на перспек-
тиву политику приватизации энергетического сек-
тора и демонополизацию в сфере энергообеспече-
ния, государственные структуры в национальном и
глобальном масштабах сохранят свои позиции в
этой области.
1.2.6. ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
РОССИИ
Ресурсная база. Топливно-энергетический
комплекс России (ТЭК) является важным элемен-
том мирового энергетического хозяйства и круп-
нейшим звеном экономики страны.

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Одной из характерных особенностей россий-
ского ТЭК, выгодно отличающей его от энергетиче-
ского хозяйства большинства других индустриаль-
но развитых стран мира, является высокий уровень
ресурсной обеспеченности всех его отраслей. Рос-
сийская Федерация занимает примерно 10 % всей
суши Земли. Вместе с тем на ее территории сосре-
доточено около 13 % мировых доказанных запасов
нефти и конденсата, четверть запасов угля, 14 % за-
пасов урана и, что особенно важно, свыше трети
всех мировых доказанных извлекаемых запасов
наиболее экологически чистого органического топ-
лива — природного газа. На долю России прихо-
дится около 12 % технически пригодного для ос-
воения мирового гидроэнергетического потенциа-
ла. Огромен российский потенциал нетрадицион-
ных возобновляемых источников энергии.
В целях рассмотрения энергетического потен-
циала России на фоне мирового энергетического
потенциала отдельные виды ее ресурсов приводят-
ся в оценках Мирового энергетического совета.
Уголь. Доказанные запасы угля оцениваются
в 200 млрд т, из них 157 млрд т отнесены к катего-
рии извлекаемых запасов, в том числе 49 млрд т би-
туминозного (каменного) угля (включая антрацит),
97 млрд т подбитуминозного угля и свыше 10 млрд т
лигнита. На порядок больше доказанных запасов
составляют дополнительные ресурсы угля, зале-
гающие на территории России. По уровню добычи
угля в 1997 г. B44,4 млн т) обеспеченность россий-
ской угольной промышленности доказанными из-
влекаемыми запасами может быть оценена почти
в 650 лет. Иными словами, российская угольная
промышленность имеет во много раз большую ре-
сурсную обеспеченность, чем нефтяная и газовая
промышленность.
Нефть и газовый конденсат. По оценкам Мини-
стерства топлива и энергетики Российской Федера-
ции*, приведенным выше, абсолютное значение до-
казанных запасов нефти и газового конденсата со-
ставляет около 19 млрд т, что соответствует пример-
но 65-летней обеспеченности при современной годо-
вой добыче жидкого топлива в России. По данным
МИРЭС, доказанные извлекаемые запасы нефти и
конденсата составляют 6,7 млрд т, соответственно
ресурсная обеспеченность оценивается в 22 года.
Геологические ресурсы нефти могут быть оце-
нены существенно большей величиной, учитывая
тот факт, что многие регионы, в том числе морские
* Доклад «Энергетическая стратегия России» зам.
министра топлива и энергетики РФ А.Б. Яновского на
Первом московском международном форуме «Энерге-
тика и общество» 24—25 июня 1998 г. [11].
шельфы, на востоке страны с потенциально возмож-
ными залежами нефти еще практически не изучены.
Природный газ. Доказанные извлекаемые запа-
сы природного газа, по данным МИРЭС, близки к
показателям, опубликованным ОАО «Газпром», и
равны 47,7 трлн м , тогда как дополнительные из-
влекаемые ресурсы оцениваются в 13,4 трлн м **.
Обеспеченность российской газовой промышлен-
ности доказанными извлекаемыми запасами газа
по уровню его добычи за 1997 г. E71 млрд м ) со-
ставляет 84 года. Доказанные извлекаемые запасы
газа в России вдвое превышают его запасы в Иране
и примерно в 10 раз — запасы в США.
Горючие сланцы и торф. Россия располагает
относительно большими ресурсами горючих слан-
цев и торфа. Основная масса сланцев залегает в Ле-
нинградской обл. и в бассейне р. Волги. Годовая
добыча этого сырья находится на уровне немногим
более 2 млн т. Доказанные запасы торфа составля-
ют 17,7 млрд т, из них извлекаемые 11,6 млрд т, до-
полнительные ресурсы 168 млрд т.
Уран. Разведанные запасы урана в бывшем
СССР и в России отнесены к категории стратегиче-
ских запасов и не публиковались в открытой рос-
сийской литературе. Вместе с тем по оценкам
МИРЭС доказанные извлекаемые запасы урана в
России с затратами на его добычу до 80 дол/кг со-
ставляют 145 тыс. т, или около 6 % мировых запа-
сов. Дополнительные ресурсы урана при затратах
на добычу до 130 дол/кг оценены в 1,1 млн т (из них
35 тыс. т при затратах до 80 дол/кг), или немногим
более 10 % мировых. В 1996 г. годовая добыча ура-
на по оценкам МИРЭС в России составила 7,2 %
B,6 тыс. т) всей мировой добычи C6,2 тыс. т).
Гидроэнергетические ресурсы. Теоретический
валовый гидроэнергетический потенциал России
оценивается в 2400 ТВт-ч/год и уступает потен-
циалу Китая, США, Бразилии и Индии; по разме-
рам технически возможного к освоению гидроэнер-
гетического потенциала A670 ТВт • ч/год) и по его
экономически оправданному для освоения при со-
временных условиях потенциалу (850 ТВт-ч)
Россия уступает одному Китаю. По состоянию на
1997 г. экономически оправданный для использова-
ния гидроэнергетический потенциал России был
освоен на 18 %.
Нетрадиционными возобновляемыми источ-
никами энергии, к которым МИРЭС относит, как
** По данным ОАО «Газпром» дополнительные ре-
сурсы газа в России оцениваются в несколько раз боль-
шей величиной [4].

§ 1.2] ПРОИЗВОДСТВО И ПОТРЕБЛЕНИЕ ТОПЛИВНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ В МИРЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 33
уже отмечалось, дрова и другие виды биомассы,
солнечную, геотермальную, ветровую, приливную
и волновую энергию, а также энергию использова-
ния разности температур поверхностных и глубин-
ных слоев Мирового океана, Россия располагает
в огромных количествах. Например, общая площадь
продуктивных лесов в России составляет 763 млн га,
или 22 % площади всех продуктивных лесов мира.
По расчетам МИРЭС в 1996 г. в стране был исполь-
зован 21 млн т дров.
Остальные виды биомассы растительного, а так-
же животного происхождения, отходы лесного хо-
зяйства, деревообрабатывающей промышленности,
твердые и жидкие органосодержащие городские от-
ходы во всем мире и в России, рассматриваются как
наиболее важный в современных условиях нетради-
ционный возобновляемый источник энергии.
За последние годы в рамках подпрограммы
«Экологически чистая энергетика» была создана се-
рия технологий и установок, которые позволяют на
принципиально новом, более высоком техническом
уровне использовать дрова и другие виды биомас-
сы, а также солнечную, геотермальную и ветровую
энергию. Можно с уверенностью утверждать, что с
выходом России из экономического кризиса с помо-
щью этих и других новых технологий начнется ши-
рокомасштабное использование ресурсов нетради-
ционных возобновляемых источников энергии.
Современное состояние российского топлив-
но-энергетического комплекса. Функционирова-
ние российского топливно-энергетического ком-
плекса в настоящее время в целом адекватно обще-
му положению в экономике страны. Однако, не-
смотря на падение добычи органических топлив и
продолжающееся в течение последних лет сниже-
ние выработки электроэнергии, в подавляющем
большинстве субъектов РФ имело место устойчи-
вое обеспечение населения и экономики в целом
энергоресурсами. Перерывы в снабжении топли-
вом и энергией, наблюдавшиеся в отдельных ре-
гионах страны (Дальний Восток, Камчатка, Чукот-
ка и др.), вызваны экономическими неурядицами и
не имели отношения к функционированию ТЭК.
В 1997 г. в России было произведено
1362 млн т у.т., из которых на удовлетворение внут-
ренних потребностей было направлено 881 млн ту.т.
F5 %), а остальные 481 млн т у.т. — на экспорт.
К моменту подготовки рукописи автор распола-
гал информацией, необходимой для составления
сводного топливно-энергетического баланса России
(табл. 1.25) только за 1996 г., тогда как отдельные
показатели были в наличии и за 1997 г. (см. стр. 24).
Таблица 1.25. Сводные данные по топливно-
энергетическому балансу России за 1996 г.
в сравнении с данными 1992 г. [18, 23, 41]
Показатель
Суммарное количество топ-
ливно-энергетических ре-
сурсов (с учетом НВИЭ),
млн т у.т.
Добыча каменного угля,
млн т
Импорт каменного угля,
млнт
Экспорт каменного угля,
млнт
Добыча бурого угля, млн т
Добыча торфа, млн т
Внутреннее потребление ка-
менного и бурого углей,
млн т у.т.
В том числе, млн т :
для выработки электриче-
ской и тепловой энергии
для производства черных
металлов
Добыча нефти и газового
конденсата, млн т
Импорт нефти,
Экспорт нефти,
млн т
Импорт нефтепродуктов,
млн т
Экспорт нефтепродуктов,
млн т
Внутреннее потребление
нефтепродуктов, млн т
В том числе, млн т:
мазут
дизельное топливо
бензин
Добыча природного газа,
млрдмЗ
Экспорт природного газа,
млрд м3
Внутреннее потребление га-
за, млрд м3
В том числе, млрд м3:
для производства элек-
трической и тепловой
энергии
для производства хими-
ческой продукции
для бытовых нужд
1996 г.
881
237
20
26
90
4
139
82
24
301
8
126
4
43
128
42
22
24
593
196
397
233
17
74
1992 г.
1119
301
47
41
127
5
163
91
51
399
11
128
2
57
211
70
52
31
604
179
425
182
21
28

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Окончание табл. 1.25
Показатель
Производство электроэнер-
гии, ТВт • ч
В том числе:
наТЭС
на АЭС
на ГЭС
Импорт электроэнергии,
ТВт-ч
Экспорт электроэнергии,
ТВт-ч
Внутреннее потребление
электроэнергии, ТВт•ч
В том числе:
в энергетическом секторе
в цветной металлургии
в черной металлургии
в прочих отраслях про-
мышленности
в коммунально-бытовом
хозяйстве
Доля внутреннего потребле-
ния в производстве топлив-
но-энергетических ресур-
сов, %
Энергоемкость ВВП,
кгу.т/дол. A990 г.)
Удельное потребление пер-
вичных ТЭР т у т/чел
Электроемкость ВВП,
кВт-ч/дол. A990 г.)
Удельное потребление элек-
троэнергии, кВт • ч/чел.
1996 г.
847
577
109
154
12
32
756
140
82
53
150
145
70
2,6
6,0
2,21
5114
1992 г.
1008
710
120
173
28
44
908
143
84
50
336
95
65
2,4
7,5
1,93
6107
Производство важнейших топливно-энергети-
ческих ресурсов в России в 1997 г. составило:
Добыча угля, млн т 244
Добыча нефти и газового конденсата, млн т 306
Экспорт нефти, млн т 127
Добыча газа, млрд м3 571
Экспорт газа, млрд м3 201
Производство:
электроэнергии, ТВт • ч 834
бензина автомобильного, млн т 27
дизельного топлива, млн т 48
топливного мазута, млн т 62
топлива для реактивных двигателей, млн т 8
Суммарное производство первичных топливно-
энергетических ресурсов, млн т у.т 1
Доля в суммарном производстве топливно-энер-
гетических ресурсов, %:
48,3
31,9
электроэнергии, выработанной
АЭСиТЭС
Доля в суммарном внутреннем потреблении топ-
ливно-энергетических ресурсов, %:
48,7
22,8
17,4
электроэнергии, выработанной на
АЭСиТЭС
Анализируя современное состояние и тенден-
ции последних лет в российском топливно-энерге-
тическом комплексе и в энергопотреблении и ба-
зируясь на данных табл. 1.25 и приведенных выше
данных, можно сделать ряд важных выводов:
несмотря на серьезные финансовые трудности,
вызванные в основном общим экономическим спа-
дом в стране в течение последних лет и кризисов
неплатежей потребителей за использованные ими
энергетические ресурсы, российский топливно-
энергетический комплекс в целом устойчиво обес-
печивал страну энергоносителями;
при общем снижении производства и потребле-
ния первичных топливно-энергетических ресурсов
и электроэнергии расход на коммунально-бытовые
цели, т.е. на удовлетворение социальных потребно-
стей общества в энергии, в том числе наиболее эко-
логически чистыми и эффективными энергоноси-
телями — природным газом и электроэнергией, су-
щественно увеличился: расход природного газа на
бытовые нужды в 1996 г. был в 2,6 раза выше по
сравнению с 1992 г., а потребление электроэнергии
в коммунально-бытовом хозяйстве — в 1,5 раза
больше. Общий расход первичных ТЭР на комму-
нально-бытовые нужды в 1996 г. находился на
уровне, близком к 220 млн т у. т. (около трети всего
конечного потребления);
осуществлены серьезные меры по экономиче-
ской реформе в отраслях комплекса: практически
завершилось формирование рыночных отношений
в нефтяной промышленности, проходит крайне не-
обходимая реструктуризация угольной промыш-
ленности, усилено государственное регулирование
естественных энергетических монополий — РАО
«ЕЭС Россия» и ОАО «Газпром», начато формиро-
вание федерального конкурентного оптового рын-

§ 1.3]
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
ка электроэнергии и создание основ для появления
конкуренции на внутреннем газовом рынке;
выполнен большой объем работ по созданию
законодательной базы для регулирования отноше-
ний в энергоснабжении и энергосбережении — дей-
ствуют федеральные законы «О соглашениях о раз-
деле продукции», «Об энергосбережении», «Об ис-
пользовании атомной энергии» и др.;
разработано и осваивается большое число но-
вых высокоэффективных энергетических и энерго-
сберегающих технологий, которые по мере выхода
страны из экономического кризиса должны полу-
чить широкое применение в системе энергосбере-
жения и энергопотребления. К их числу можно от-
нести: атомные энергоблоки нового поколения по-
вышенного уровня безопасности, использование
водоугольной суспензии на электростанциях и в ав-
тономных котельных, котлы с топками кипящего
слоя, большое число технологий и установок, бази-
рующихся на использовании нетрадиционных во-
зобновляемых источников энергии;
сделаны важные шаги в направлении решения
проблемы неплатежей за использование энергоре-
сурсов;
начата реализация федеральной целевой про-
граммы «Энергосбережение России», создана и ус-
пешно реализуется сеть российских демонстраци-
онных зон высокой энергетической эффективно-
сти, призванных с восстановлением экономики
страны стать базой для осуществления широкомас-
штабных мер по переводу российской экономики
на энергосберегающий путь развития.
1.3. ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
1.3.1. ПРОИЗВОДСТВО ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Государственный план электрификации Рос-
сии — план ГОЭЛРО — предусматривал, что за
10—15 лет будет сооружено 30 районных электро-
станций B0 тепловых и 10 гидравлических) общей
мощностью 1750 МВт, Проектирование тепловых
электростанций велось на базе низкосортных и мест-
ных видов твердого топлива (АШ, торфа, бурых уг-
лей). При строительстве ГЭС была поставлена зада-
ча комплексного использования гидроресурсов для
народного хозяйства. В декабре 1921 г. Совет Народ-
ных Комиссаров утвердил постановление «О плане
электрификации России». К 1930 г. были построены
электростанции общей мощностью 1650 МВт и го-
довое производство электроэнергии в стране увели-
чилось до 8400 ГВт • ч. Для сравнения укажем, что в
1921 г., т.е. в первый год реализации плана ГОЭЛРО,
в России было произведено 520 ГВт • ч электро-
энергии. В 1940 г. на всех электростанциях страны
было произведено более 48 600 ГВт • ч электро-
энергии. В табл. 1.26 [ 12] и 1.27 дана динамика из-
лица 1.26. Производство электроэнергии
на электростанциях СССР
Год
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Производство электроэнергии,
общее
48,6
91,2
292,3
740,9
1293,9
1726,0
ТЭС
43,4(89,3)
78,5(86,1)
241,4(82,6)
612,8(82,7)
1037,1 (80,2)
1281,1 G4,2)
АЭС
—
—
—
3,7 @,5)
72,9 E,6)
212A2,3)
ТВт-ч(%)
ГЭС
5,2A0,7)
12,7A3,9)
50,9A6,7)
124,4A6,8)
183,9A4,2)
233A3,5)
Таблица 1.27. Производство электроэнерп
на электростанциях России
Год
1990
1992
1995
1997
Производство электроэнергии, ТВт • ч (%)
общее
1082,3
1008,2
842,9
834,0
ТЭС
797,2 G3,7)
716,2G1,1)
566,2 F7,2)
567,7 F8,0)
АЭС
118,3A0,9)
119,7A1,9)
99,3A1,8)
108,5A3,0)
ГЭС
166,8A5,4)
172,6A7,0)
177,4B1,0)
157,7A9,0)
Таблица 1.28. Производство электроэнергии по
союзным республикам, ТВт • ч
Республика
РСФСР
Украинская ССР
Белорусская ССР
Узбекская ССР
Казахская ССР
Грузинская ССР
Азербайджанская ССР
Литовская ССР
Молдавская ССР
Латвийская ССР
Киргизская ССР
Таджикская ССР
Армянская ССР
Туркменская ССР
Эстонская ССР
1975 г.
639,0
194,0
26,7
33,6
51,5
11,6
14,7
9,0
13,7
2,9
44
4,7
9,2
4,5
16,7
1980 г.
804,9
236,0
34,1
33,9
61,5
14,7
15,0
11,7
15,6
4,7
9,2
13,6
13,5
6,7
18,9
1985 г.
991,8
263,0
32,9
46,9
74,3
13,4
20,6
11,3
16,6
4,8
10,2
15,7
14,9
10,9
17,7
1990 г.
1082
298
39,5
56,3
87,4
14,2
23,2
н.д.
15,7
н.д.
134
18,1
10,4
14,6
н.д.
менения производства электроэнергии в СССР и
России. Характерной особенностью развития элек-
троэнергетики СССР был рост производства элек-
троэнергии во всех без исключения союзных рес-
публиках (табл. 1.28).
Производство электроэнергии на душу населе-
ния в 1992 г. в России составило 6810 кВт • ч, а в
1997 г. этот показатель снизился до 5700 кВт • ч.
В структуре производства электроэнергии по
видам энергетических ресурсов происходят опреде-
ленные изменения в направлении сокращения рас-
хода мазута и увеличения расхода природного газа.

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Таблица 1.29. Структура установленной
мощности электростанций в СССР, ГВт (%)
Тип электростан-
ций
Все электростанции
В том числе:
тепловые
гидравлические
атомные
1950 г.
19,6
A00)
16,4
(83,6)
32
A6,4)
—
1970 г.
166,2
A00)
133,8
(80,5)
31,4
A8,9)
0,95
@,6)
1980 г.
266,7
A00)
202,0
G5,7)
52,3
A9,6)
12,5
D,7)
1990 г.
344
A00)
241
G0)
65
A8,9)
38
(П,1)
Таблица 1.30. Структура установленной
мощности электростанций в России, ГВт (%)
Тип электростанций
Все электростанции
В том числе:
тепловые
гидравлические
атомные
1990 г.
213,3
A00)
149,7
G0,2)
43,4
B0,3)
20,2
(9,5)
1993 г.
213,4
A00)
148,8
F9,7)
43,4
B0,3)
21,2
A0,0)
1995 г.
215,0
A00)
149,7
F9,6)
44,0
B0,5)
21,3
(9,9)
1996 г.
214,5
A00)
149,1
F9,5)
44,1
B0,5)
21,3
A0)
Общая установленная мощность электростанций
СССР всех типов в 1990 г. составила 344 ГВт, из них
примерно 19 % приходилось на гидроэлектростан-
ции, 11 % — на атомные. По России эти показатели
были: общая установленная мощность 213,3 ГВт, до-
ля ГЭС 20, АЭС 9,5 %.
Динамика изменения установленной мощности
в СССР до 1990 г. включительно и в России после
1990 г. дана в табл. 1.29 и 1.30.
Электроэнергетика нашей страны характеризу-
ется высоким уровнем концентрации производства
электрической и тепловой энергии. Более 45 % мощ-
ности электростанций России сконцентрировано на
электростанциях единичной мощностью 2000 МВт и
выше. Крупнейшие агрегаты, работающие на ТЭС,
имеют единичную мощность 1200 МВт, на АЭС —
1000 МВт, на ГЭС — 640 МВт.
1.3.2. КОНДЕНСАЦИОННЫЕ ТЕПЛОВЫЕ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
Конденсационные тепловые электростанции
(КЭС) в перспективе сохранят свое значение в каче-
стве основного источника электроснабжения. Наи-
более мощные из действующих в России КЭС при-
ведены в табл. 1.31.
Важным направлением в повышении эконо-
мичности КЭС явился переход в начале 60-х годов
на закритические параметры пара B4 МПа).
В конце 50-х годов начался переход на блочные
схемы (котел—турбина—генератор—трансформа-
тор). Это было важным фактором повышения эко-
номичности и надежности работы КЭС. Количе-
ство энергоблоков на тепловых электростанциях
представлено в табл. 1.32.
В России накоплен большой опыт использова-
ния на ТЭС низкосортных топлив: высокозольных
каменных и бурых углей, бурых углей с высокой
влажностью, торфа, сланцев. Подольским маши-
ностроительным заводом (ЗиО), Таганрогским ко-
тельным заводом (ТКЗ) выпускаются котельные
агрегаты для энергоблоков 300, 500 и 800 МВт для
сжигания низкосортных топлив. На Урале на базе
Экибастузского угольного месторождения по-
строена электростанция мощностью 3800 МВт
Dх 500, 6х 300 МВт), работающая на угле с золь-
ностью на сухую массу до 50 %. В Сибири на кан-
т
Электростанция
Сургутская-2
Рефтинская
Костромская
Сургутская-1
Рязанская
Троицкая
Ставропольская
Заинская
Конаковская
Новочеркасская
Ириклинская
Пермская
Киришская
аблица 1.31. Наиболее экономичные конденсационные энергобло
Установленная
мощность, МВт
4800
3800
3600
3324
2800
2455
2400
2400
2400
2400
2400
2400
2020
Количество и мощность
турбоагрегатов, шт.х МВт
6x800
6x300; 4x500
8x300; 1x1200
2х12;2х180; 14x210
4x300; 2x800
3x85; 4x300; 2x500
8x300
12x200
8x300
8x300
8x300
3x800
2x50; 2x60; 6x300
Топливо
Газ
Уголь
Мазут
Газ
Уголь, мазут
Уголь
Газ, мазут
Газ, мазут
Мазут
Газ, мазут, уголь
Газ, мазут
Мазут, газ
Мазут
ки
Год ввода в экс-
плуатацию
1988
1980
1980
1986
1981
1976
1983
1975
1969
1972
1979
1990
1976

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
Таблица 1.32. Количество энергоблоков
на тепловых электростанциях
Мощность энер-
гоблока, МВт
1200
800
400—500
300
250
165—215
180
150—160
Итого
199
1
12
7
78
21
71
15
33
238
2
1
13
7
78
22
72
16
33
242
199
1
13
7
77
22
73
16
37
246
199
1
13
7
77
22
75
16
37
248
§
1
14
7
77
22
75
16
37
250
199
1
14
7
77
22
76
17
37
251
Таблица 1.33. Наиболее экономичш
1нденсационные энергоблоки (по показ*
удельного расхода топлива)
Электростанция
Костромская ГРЭС
Сургутская ГРЭС-2
Среднеуральская
ГРЭС
Пермская ГРЭС
Кармановская
ГРЭС
Костромская ГРЭС
Ставропольская
ГРЭС
Ириклинская
ГРЭС
Печорская ГРЭС
Тюменская ТЭЦ-2
Рефтинская ГРЭС
Конаковская ГРЭС
Сургутская ГРЭС-1
Рефтинская ГРЭС
Троицкая ГРЭС
Мощ-
ность
энерго-
блока,
МВт
1200
800
300
800
300
300
300
300
200
200
500
300
200
300
500
Топли
во
Газ,
мазут
Тоже
»
»
»
»
»
»
»
»
Уголь
Мазут,
газ
Газ,
мазут
Уголь
То же
Удельный рас-
ход топлива,
г у.т/(кВт • ч)
314,8
317,3
319,3
320,6
321,9
322,5
325,8
327,6
328,7
333,4
334,3
334,8
337,1
339,9
344,0
Для обеспечения дальнейшего повышения эф-
фективности производства электроэнергии в пер-
спективе предстоит решить крупные и сложные за-
дачи значительного повышения технического уров-
ня КЭС, что потребует создать новые типы прогрес-
сивного оборудования и усовершенствовать дейст-
вующее оборудование, повысить уровень эксплуа-
тации, качество ремонта и более широко внедрять
надежные автоматизированные системы управле-
ния технологическими процессами (АСУТП), раз-
работать мероприятия по снижению негативного
воздействия работы ТЭС на окружающую среду.
1.3.3. ТЕПЛОЭЛЕКТРОЦЕНТРАЛИ
Источники теплоснабжения разделяются на
централизованные и децентрализованные. К цен-
трализованным источникам теплоснабжения отно-
сятся теплоэлектроцентрали (ТЭЦ), котельные про-
изводительностью 20 Гкал/ч и более, вторичные
энергоресурсы.
Свыше половины теплоты, производимой в
системах централизованного теплоснабжения, при-
ходится на долю ТЭЦ. Основные показатели ТЭЦ
Минэнерго СССР приведены в табл. 1.34.
Таблица 1.34. Технико-экономические
показатели ТЭЦ Минэнерго СССР
ско-ачинском угле, влажность которого составля-
ет 38—40 %, работают энергоблоки мощностью
800 МВт (Березовская ГРЭС-1).
Крупные КЭС на местном природном газе с
энергоблоками мощностью 210 и 800 МВт построе-
ны и строятся в Тюменской обл. Влияние мощности
энергоблоков и вида топлива на показатели электро-
станций можно проследить по данным табл. 1.33.
Показатель
Установленная электриче-
ская мощность теплофикаци-
онных турбин, млн кВт
Тепловая мощность ТЭЦ,
тыс. Гкал/ч
Производство электроэнер-
гии, млрд кВт • ч
Доля производства электро-
энергии по теплофикацион-
ному циклу, %
Отпуск тепла, млн Гкал
В том числе отработав-
шим паром турбин, %
Расход электроэнергии ТЭЦ:
на производство электри-
ческой энергии,%
на отпуск тепловой энер-
гии, кВт • ч/Гкал
Удельный расход топлива
на отпущенную энергию:
электрическую, г/(кВт • ч)
тепловую, кг/Гкал
Расход топлива на ТЭЦ,
млн т у.т.
В том числе, %:
газ
мазут
твердое топливо
1975 г.
50,7
136,5
259,8
61,1
630,8
86,7
5,59
29,6
282,1
173,8
173,5
24,2
31,0
44,8
1980 г.
64,07
166,6
317,9
64,1
791,2
82,6
5,45
31,1
266,7
173,3
210,7
25,1
37,5
37,4
1985 г.
75,7
186,7
383,5
62,9
926,2
81,0
5,39
32,1
265,4
173,5
245,0
44,7
25,4
29,9

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
Около 30 % потребности страны в электриче-
ской энергии и более 40 % потребности в теплоте
обеспечивают ТЭЦ. С начала 70-х годов строятся
теплофикационные блоки на сверхкритические па-
раметры пара единичной мощностью 250 МВт с
промежуточным перегревом. При переходе от па-
раметров 13 МПа, 555 °С к параметрам 24 МПа,
545/545 °С удельный расход топлива на конденса-
ционное производство электроэнергии снижается
на 6 %, а удельное комбинированное производство
электроэнергии на единицу тепловой нагрузки
отопительных отборов возрастает в 1,13 —
1,16 раза (табл. 1.35).
Основные характеристики теплофикационных
турбин, выпущенных отечественными заводами,
даны в табл. 1.36.
На ТЭЦ, как и на конденсационных электро-
станциях, шел процесс укрупнения не только еди-
ничных мощностей турбин, но единичной мощно-
сти ТЭЦ. Сегодня восемь ТЭЦ имеют мощность
свыше 1000 МВт (табл. 1.37).
В 1970—1990 гг. имело место развитие работ по
обоснованию целесообразности использования
атомных источников теплоснабжения. В городах
Воронеже и Нижнем Новгороде началось строи-
тельство атомных станций теплоснабжения (ACT) с
Таблица 1.35. Зависимость удельного расхода
топлива от параметров пара
Давление
фикацион-
ного агре-
гата, МПа
24
13
9
4,5 и ниже
Общая ус-
ная мощ-
ность, МВт
2762
36350
15600
7400
Производство
электроэнер-
гии по тепло-
фикационно-
му циклу, % в
общем произ-
водстве
61,1
63,4
62,8
70,2
Удельный
расход ус-
ловного то-
плива,
г/(кВт • ч)
237,7
257,0
290,5
315,1
двумя реакторами единичной мощностью 500 МВт.
Авария на Чернобыльской АЭС в 1986 г. значитель-
но затормозила развитие атомной энергетики, в том
числе и для целей теплофикации. Строительство
ACT в г. Нижнем Новгороде было прекращено.
Складывающиеся в стране рыночные отноше-
ния вызвали тенденции к разукрупнению энергоис-
точников. Научно-технические достижения позво-
лили приступить к созданию новых энергоисточни-
ков на базе парогазовых и газотурбинных устано-
вок на ТЭЦ, в том числе малой единичной мощно-
Таблица 1.36. Основные характеристики теплофикационных турбин
Тип турбины
Т-250/300-240
Т-175/210-130
Т-100/120-130
Т-50/60-130
Р-100-130/15
Р-50-130/13
ПТ-135/165-130/15
ПТ-80/100-130/13
ПТ-60/75-90/13
ПТ-50/60-130/17
Единичная мощность,
МВт (номинальная /
максимальная)
250/300
175/210
110/120
50/60
100/107
50/60
135/165
80/100
60/75
50/60
МПа/°С
24/565
13/565
13/565
13/565
13/565
13/565
13/565
13/565
9/535
13/565
Отбор
теплофикационный,
ГДж/ч (Гкал/ч)
1383C30)
1110B65)
704A68)
398 (95)
—
—
461 (ПО)
285 F8)
251 F0)
168 D0)
производствен-
ный, т/ч
—
—
—
—
760
370
320
185
165
118
Таблица 1.37. Теплоэлектроцентрали мощностью свыше 1000 МВт
Электростанция
ТЭЦ № 26 АО «Мосэнерго»
ТЭЦ № 23 АО «Мосэнерго»
ТЭЦ № 25 АО «Мосэнерго»
ТЭЦ № 21 АО «Мосэнерго»
ТЭЦ № 22 АО «Мосэнерго»
ТЭЦ КАМАЗ
ТЭЦ ВАЗ
Иркутская ТЭЦ № 10
электрическа
1410
1400
1370
1320
1310
1180
1172
1110
Мощность
i,MBt
тепловая, Гкал/ч
3350
4500
3300
4400
3640
2600
3500
2600
Газ
Газ, мазут
Газ
Газ, мазут
Уголь
Газ
Мазут, газ
Уголь

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
39
сти, дизельных установок с утилизацией тепла, и
развивать городские ТЭЦ, использующие твердые
бытовые отходы [3].
1.3.4. АТОМНЫЕ ЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
В России к началу 1997 г. находились в эксплуа-
тации 29 энергоблоков на 9 АЭС, в том числе 13
энергоблоков с реакторами типа ВВЭР и 11 энерго-
блоков с реакторами РБМК, 4 энергоблока типа
ЭГП Билибинской АТЭЦ с канальными водографи-
товыми реакторами и один энергоблок на быстрых
нейтронах БН-600 (табл. 1.38).
Суммарная мощность АЭС составляла 21,3 ГВт,
и в 1997 г. было выработано 108,5 ТВт-ч электро-
энергии.
Коэффициенты использования установленной
мощности по отдельным группам оборудования за
1993 г. даны в табл. 1.39.
Таблица 1.38. Действующие атомные
электростанции на начало 1998 г.
Электро-
станция
Ленинград-
ская
Курская
Балаковская
Смоленская
Калинин-
Нововоро-
нежская
Кольская
Белоярская
Билибин-
ская
Установ-
ленная
мощность,
МВт
4000
4000
4000
3000
2000
1834
1760
600
48
Тип
реактора*
РБМК-1000
РБМК-1000
ВВЭР-1000
РБМК-1000
ВВЭР-1000
ВВЭР-440;
ВВЭР-1000
ВВЭР-440
БН-600
ЭГП-6
Количество
и электриче-
ская мощ-
ность реак-
торов,
шт. х МВт
4x1000
4x1000
4x1000
3x1000
2x1000
2x417;
1 хЮОО
4x440
1x600
4x12
* РБМК — канальный реактор большой мощности;
ВВЭР — водо-водяной реактор; БН — реактор на бы-
стрых нейтронах; ЭГП — энергетический водографи-
товый кипящий реактор.
Таблица 1.39. Средний коэффициент использования
установленной мощности (КИУМ) за 1993 г.
Тип реактора
ВВЭР
ВВЭР
РБМК
БН-600
ЭГП
Электрическая
мощность, МВт
440
1000
1000
600
12
КИУМ, %
66
65
69
80
61
Строительство крупных АЭС ведется, как пра-
вило, в европейской части России, в районах, уда-
ленных от наиболее эффективных месторождений
органического топлива. В суровых условиях Край-
него Севера, в Чукотском национальном округе,
построена и успешно работает с 1974 г. первая в ми-
ре атомная теплоэлектроцентраль — Билибинская
АТЭЦ с четырьмя теплофикационными турбинами
мощностью по 12 МВт.
Ниже приведена доля энерговыработки АЭС по
объединенным энергетическим системам, %:
1996 г. Планируется в 2010 г.
Северо-Запад 46 42—44
Центр 22 26—27
Средняя Волга 18 25—26
Северный Кавказ — 19—20
Урал 3 3—4
ЕЭС 13,3 14—14,7
На АЭС используются в основном два типа реак-
торов на тепловых нейтронах: корпусные водо-водя-
ные (ВВЭР) и канальные уран-графитовые (РБМК).
Характеристики реакторов этих типов будут даны
в книге 3. На Игналинской АЭС (Литва) в 1983 г.
введен в эксплуатацию самый крупный в мире энер-
гоблок с реактором типа РБМК-1500 мощностью
1500 МВт с двумя турбинами по 750 МВт. На Бело-
ярской атомной электростанции в 1980 г. пущен
энергоблок с реактором на быстрых нейтронах элек-
трической мощностью 600 МВт. В принятой про-
грамме развития атомной энергетики Российской
Федерации на 1998—2005 гг. и в перспективе до
2010 г. поставлена задача создания предпосылок
крупномасштабного развития атомной энергети-
ки, содействия решению социально-экономиче-
ских проблем развития регионов России, расшире-
ния ядерных технологий путем:
обеспечения безопасности действующих АЭС
за счет их технического перевооружения, реконст-
рукции и продления ресурса эксплуатации;
ввода в действие новых генерирующих мощно-
стей на АЭС, в основном с энергоблоками нового,
третьего поколения;
эксплуатационно-надежного топливообеспече-
ния АЭС;
развития научно-технического и промышленно-
го потенциала атомного промышленного комплекса.
Планируется в период 1998—2000 гг. ввести
3 ГВт мощности, в 2001—2005 гг. 2,65 ГВт и
в 2006—2010 гг. 3,44 — 5,08 ГВт и в этот же период
вывести из эксплуатации 2,76 ГВт.
Это связано с завершением строительства 2-й
очереди Калининской, 3-й очереди Курской, Рос-
товской АЭС, Воронежской ACT, строительства
Южно-Уральской, Белоярской АЭС, со строитель-
ством АЭС нового поколения с реакторами ВВЭР-
1000 на Нововоронежской АЭС-2, с реакторами
ВВЭР-640 на площадках г. Сосновый Бор и на
Кольской АЭС-2.

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
Наиболее перспективными регионами разме-
щения АЭС по технико-экономическим показате-
лям являются районы европейской части России и
Дальнего Востока.
Проекты АЭС нового поколения отвечают со-
временным международным требованиям и преду-
сматривают:
снижение вероятности аварийного выброса
радиоактивных веществ за пределы АЭС до уровня
10" событий на один реакторо-год;
вероятность тяжелого повреждения активной
зоны при запроектных авариях не более 10" на
один реакторо-год;
сокращение санитарно-защитной зоны до
300—500 м.
1.3.5. ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИИ
Экономический потенциал гидроэнергетиче-
ских ресурсов Российской Федерации оценивается
в 852 млрд кВт-ч годового производства электро-
энергии. Ниже приведен экономический гидро-
энергетический потенциал крупных рек России:
Енисей 288,0
Ангара 163,0
Лена 235,0
Колыма 27,0
Амур 58,0
К настоящему времени экономический потен-
циал освоен примерно на 23,4 %. Степень исполь-
зования экономического гидроэнергетического по-
тенциала в разных регионах страны неодинакова
(табл. 1.40).
По величине речного стока Россия занимает од-
но из первых мест в мире. Общие ресурсы речного
стока составляют 4338 км /год. Водные ресурсы
основных рек России представлены в табл. 1.41.
Таблица 1.40. Региональное распределение
и степень освоения экономического
гидроэнергетического потенциала России
Река
Урал
Терек
Сулак
Дон
Кубань
Печора
Северная Двина
Обь
мический потенциа.
млрд кВт • ч
56
. . . 5,4
. . . 7,0
. . . 8,0
. . . 2,5
. . . 7,5
. . . 17,0
. . . 6,0
. . . 94,0
Экономический
район
Северный
Северо-Западный
Центральный
Волго-Вятский
Поволжский
Северо-Кавказский
Уральский
Западно-Сибирский
Восточно-Сибирский
Дальневосточный
Экономический
гидроэнергетиче-
ский потенциал,
млрд кВт • ч
37
6
6
7
41
25
9
77
350
294
Степень ос-
воения, %
25
60
25
68
74
34
49
2
33
6
Река
Волга
Урал
Терек
Сулак
Дон
Кубань
Печора
Онега
Северная Двина
Обь
Енисей
Лена
Колыма
Амур
Таблиц
Площадь водо-
сбора, тыс. км2
1380,0
237,0
43,2
15,2
422,0
57,9
322,0
56,9
357,0
2990,0
2580,0
2490,0
647,0
1855,0
а 1.41. Вод
ные ресур
сы основных рек России
Объем стока за хар
Многоводные годы
обеспеченностью
10%
314,0
20,9
14,0
6,8
42,1
16,4
152,0
21,3
139,0
478,0
643,0
602,0
164,0
451,0
25%
283,0
15,0
12,8
6,2
34,0
14,8
141,0
18,4
123,0
438,0
619,0
565,0
146,0
405,0
Средний по
da ГПЧГПРТГТ РП ТТ
оидиис 1 ri 1ид
254,0
11,4
11,6
5,6
27,9
13,4
131,0
16,0
109,0
399,0
590,0
528,0
130,0
358,0
штерные годы, км3
Маловодные годы обеспеченностью
75%
222,0
6,2
10,3
5,0
20,2
11,8
120,0
13,4
92,5
357,0
560,0
486,0
112,0
308,0
90%
198,0
3,8
9,3
4,5
15,7
10,6
111,0
11,3
82,2
325,0
537,0
454,0
99,0
269,0
95%
184,0
2,7
8,8
4,2
13,1
9,9
106,0
10,3
74,2
308,0
525,0
438,0
91,0
247,0

1.3]
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
Гидроэнергетика России характеризуется вы-
сокой степенью концентрации мощностей. В стра-
не действует 13 ГЭС единичной мощностью 1 ГВт
и больше, из них 6 ГЭС имели мощность по 2 ГВт и
больше (табл. 1.42).
Эффективность гидроэнергетического строи-
тельства существенно возрастает, если освоение во-
дотоков ведется путем сооружения каскадов ГЭС.
Таблица 1.42. Гидроэлектростанции мощностью
1000 МВт и выше
Электростанция
Саяно-Шушснская
Красноярская
Братская
Усть-Илимская
Волгоградская
Волжская
Чебоксарская
Саратовская
Зсйская
Нижнекамская
Боткинская
Чиркейская
Загорская ГАЭС
Река
Енисей
Енисей
Ангара
Ангара
Волга
Волга
Волга
Волга
Зся
Кама
Кама
Сулак
Кунья
Установ-
ленная
мощ-
ность,
МВт
6400
6000
4500
3840
2541
2300
1370
1360
1330
1205
1020
1000
1000
Среднемного-
лстняя про-
ектная
выработка
электроэнер-
гии, млрд
кВт-ч
23,30
20,40
22,60
21,62
11,10
10,90
3,31
5,40
4,91
2,54
2,32
2,43
1,20
1.3.6. ЕДИНАЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ
СИСТЕМА РОССИИ
Формирование объединенных энергетиче-
ских систем. Принцип концентрации производства
электроэнергии на мощных электростанциях и цен-
трализация электроснабжения от общей сети высо-
кого напряжения являются определяющими направ-
лениями в развитии электроэнергетики бывшего
СССР и России. В 1922 г. была введена в работу пер-
вая линия электропередачи напряжением 110 кВ
Каширская ГРЭС—Москва, в 1933 г. вступила в
строй действующих первая линия напряжением
220 кВ Нижнесвирская ГЭС—Ленинград.
К 1935 г. около 55 % всей установленной мощ-
ности страны было объединено в шесть крупных
электроэнергетических систем: Московскую, Дон-
басскую, Днепровскую, Ленинградскую, Ураль-
скую и Горьковскую. В настоящее время в составе
ЕЭС России параллельно работают шесть террито-
риальных объединенных энергосистем (ОЭС):
Центра, Северо-Запада, Северного Кавказа, Сред-
ней Волги, Урала и Сибири. ОЭС Востока работает
изолированно. Динамика изменения установленной
мощности электростанций по энергосистеме за по-
следние годы дана в табл. 1.43, а производство элек-
троэнергии по этим энергосистемам — в табл. 1.44,
число часов использования установленной мощно-
сти ТЭС и АЭС — в табл. 1.45.
В условиях работы мощного энергообъедине-
ния легче преодолеваются трудности, вызванные
внеплановыми отклонениями балансов мощности и
электроэнергии отдельных энергосистем: переноса-
ми сроков ввода новых мощностей, изменениями в
располагаемых энергоресурсах, отклонениями
электропотребления от данных прогноза и т.д. Регу-
лирование межсистемных перетоков, маневрирова-
ние мощностями, координация ремонтов оборудо-
Таблица 1.43. Установленная мощность эле!
Энергосистема
ЕЭС России
В том числе:
ОЭС Центра
ОЭС Средней Волги
ОЭС Урала
ОЭС Северо-Запада*
ОЭС Северного Кавказа
ОЭС Сибири
ОЭС Востока
Изолированно работающие районы
и электростанции
Всего
1990 г.
190,2
55,3
22,9
40,9
16,0
10,8
44,3
11,2
1,0
201,4
1991 г
189,28
55,8
22,58
40,0
15,26
10,64
44,6
11,16
0,92
201,36
стростанций
1992 г.
188,74
55,92
22,62
40,12
15,06
10,53
44,49
11,2
0,92
200,86
по энергосист
1993 г.
190,38
56,1
23,71
40,09
15,24
10,6
44,64
11,2
.0,92
202,5
емам, млн
1994 г.
191,87
56,39
23,81
40,96
15,24
10,55
44,92
11,48
1,04
204,4
«Вт
1995 г.
192,14
56,45
23,79
40,97
15,22**
10,56
45,15
11,45
1,04
204,63
Включая АО «Янтарьэнерго».
1 Без АО «Архэнсрго» и «Комиэнерго)

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
Таблица 1.4^
Энергосистема
ЕЭС России
В том числе:
ОЭС Центра
ОЭС Средней Волги
ОЭС Урала
ОЭС Северо-Запада*
ОЭС Северного Кавказа
ОЭС Сибири
ОЭС Востока
Изолировано работающие
районы и электростанции
Всего
•. Производство электроэ!
1990 г.
1013,3
306,1
114,6
260,5
75,0
58,7
198,4
44,6
1,2
1059,1
1991 г.
999,6
307,0
113,4
252,9
71,0
57,0
198,3
45,3
1,3
1046,2
ергии по энергосистемам,
1992 г.
944,9
288,2
105,2
234,6
70,4
54,5
192,5
43,1
1,2
989,2
1993 г.
894,7
276,6
97,3
215,3
68,1
51,5
185,9
41,1
1,3
937,1
млрд кВт • ч
1994 г.
818,7
247,2
89,7
197,5
60,5
46,2
177,5
38,6
1,5
858,7
1995 г.
804,2
241,3
82,4
198,0
59,2**
44,8
178,5
37,0
1,7
842,9
Включая АО «Янтарьэнерго».
! Без АО «Архэнерго» и «Комиэнерго».
Таблица 1.45. Число часов использования установленной м
Энергосистема
ЕЭС России
ОЭС Центра
ОЭС Средней Волги
ОЭС Урала
ОЭС Северо-Запада
ОЭС Северного Кавказа
ОЭС Сибири
ОЭС Востока
По России в целом
1991 г.
5644
5623
5359
6378
5142
6016
4760
4073
5560
Число часов использог
1992 г.
5255
5308
5247
5949
4665
5770
4118
3908
5183
1993 г.
4831
5034
4472
5202
4473
5340
3969
3696
4458
ощности ТЭС и
ания
1994 г.
4340
4410
3793
4952
3852
4924
3600
3358
4071
АЭС
1995 г.
4204
4712
3595
4908
2841
4689
3216
3183
4150
Таблица 1.46. Протяженность воздушных линий электропередачи (по цепям) нал
35 кВ и выше
Напряжение линий элек-
тропередачи, кВ
Всего
В том числе:
1150
750
400—500
330
220
154
ПО
35
Протяженность воздушных линий (ВЛ), тыс. км
1990 г.
615,32
0,51
2,22
33,5
9,5
96,1
2,59
278,0
194,9
1991 г.
621,48
0,51
2,22
34,6
9,65
97,5
2,59
278,51
195,9
1992 г.
629,33
0,51
2,61
34,72
9,66
97,52
2,59
283,32
198,3
1993 г.
641,77
0,51
2,6
35,68
9,74
97,96
2,59
282,93
209,76
1994 г.
652,0
0,51
2,69
36,75
9,93
99,03
2,59
287,16
213,34
1995 г.
662,05
0,51
2,69
37,34
9,93
99,76
2,59
289,88
219,35
вания позволяют уменьшить влияние резких изме-
нений метеорологических условий, затрагивающих,
как правило, одновременно лишь часть территории.
Суммарный выигрыш в установленной мощно-
сти электростанций ЕЭС за счет совмещения гра-
фиков нагрузки и аварийной взаимопомощи энер-
госистем достигает 10—15 млн кВт.
Единая энергосистема (ЕЭС) России работает
параллельно с энергосистемами стран Восточной
Европы и Монголии. Через вставку постоянного
тока ЕЭС России соединена с энергосистемой Фин-
ляндии. Основу ЕЭС России составляет система,
образующая сеть линий электропередачи напряже-
нием 500 кВ, а также линии 330 кВ. Дальнейшее
развитие получает строительство линий электропе-
редачи переменного тока сверхвысокого напряже-
ния 750 и 1150 кВ (табл. 1.46). Коэффициент цен-
трализации производства электроэнергии в России,

§ 1.3]
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
представляющий собой долю электроэнергии, вы-
рабатываемой в рамках энергосистем, к общему
объему производства, достиг более 95 %.
Территория, охватываемая сетями ЕЭС России,
включает пять часовых поясов, что позволяет орга-
низовывать регулирование межсистемных перето-
ков и тем самым облегчить использование пере-
менной части графика нагрузки, обеспечивая вы-
равнивание рабочей мощности крупных атомных и
тепловых электростанций.
1.3.7. УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ
И РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ
Одной из наиболее сложных задач организации
и ведения режимов работы ОЭС и ЕЭС России яв-
ляется покрытие переменной части суточных гра-
фиков нагрузки. Основным показателем, характе-
ризующим неравномерность суточных графиков
нагрузки, является коэффициент неравномерности
а, равный отношению минимальной и максималь-
ной нагрузок. Наибольшая неравномерность графи-
ков наблюдается в осенние и зимние месяцы. На по-
требление электроэнергии по месяцам года влияют
сезонность и структура потребителей. На рис. 1.1
приведены максимальные нагрузки ЕЭС России за
1994 г. по месяцам, а на рис. 1.2 — суточный график
электрических нагрузок в день прохождения мак-
симума нагрузки в 1994 г. [17].
Участие различных типов электростанций в по-
крытии переменной части графика нагрузки энерго-
систем европейской части России на начало 1980 г.
характеризовалось следующими данными [12]:
Всего
В том числе:
гидроэлектростанции ..
энергоблоки мощностью
150, 200 и 300 МВт
конденсационные агрега-
ты на давление пара
9 МПа и ниже
теплофикационные тур-
бины
Переменная
часть графика
нагрузки, ГВт
40
15—12
Доля, °/
100
38—30
140
130
120
ПО
100
90
80
7П
¦ _|
оо
[771
33
124
10S
J
,57:
/
/
1
/
/
31,0
г
91
\
ч/
\
\
fsi
S § 5 « У
Рис. 1.1. Максимальные нагрузки ЕЭС России
в 1994 г. по месяцам
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Время суток, ч
Рис. 1.2. График нагрузки ЕЭС России в день
прохождения ее максимума 22 декабря 1994 г.
Ввод в работу энергоблоков после их останова
требует дополнительного расхода топлива (по дан-
ным испытаний): на пуск энергоблока мощностью
300 МВт из горячего состояния (простой 8 ч) необ-
ходимо около 80—90 т у.т., а на пуск из холодного
состояния (простой более 72 ч) — 170—190 т у.т.
(меньшие значения относятся к газомазутным
котлам, большие — к котлам, работающим на
твердом топливе).
Характерными особенностями изменения кон-
фигурации суточных графиков ОЭС и ЕЭС России
являются снижение максимумов нагрузки в вос-
кресные и субботние дни соответственно на 22—34
и 10—12 % по сравнению с рабочими днями и отно-
сительный рост максимальных нагрузок в утренние
часы зимнего дня. Увеличение утренних нагрузок
приводит к возрастанию скорости подъема нагруз-
ки, которая по ЕЭС достигает 1000 МВт/мин, что
предъявляет определенные требования как к регу-
лирующим органам энергоагрегатов, так и к конст-
рукциям турбин, котлов, генераторов, реакторов.
В ОЭС Северо-Запада, Центра и Юга, имею-
щих наиболее неравномерные графики электриче-
ских нагрузок, при прохождении ночных провалов
графика нагрузок приходится останавливать блоч-
ное оборудование на ночь с подъемом нагрузки к
утреннему максимуму. В соответствии с техниче-
скими требованиями к маневренности энергобло-
ков с конденсационными турбинами нижний пре-
дел регулировочного диапазона для прохождения
ежесуточного минимума нагрузки должен быть ра-
вен или меньше:
для энергоблоков с газомазутными котлами —
30 % с допустимым снижением только температуры
вторичного пара на 20 °С при мощности 30—50 %;

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
для энергоблоков с пылеугольными котлами при
сухом удалении шлака без подсветки мазутом —
50 % и с подсветкой мазутом — 30 % с допустимым
снижением только температуры вторичного пара
на 15 °С при мощности 30—50 %;
для энергоблоков с пылеугольными котлами
при жидком удалении шлака — 65 % с обеспечени-
ем номинальной температуры первичного и вто-
ричного пара перед турбиной.
Регламентируется также уменьшение эконо-
мичности (нетто), которая должна быть не выше:
для энергоблоков мощностью 150 и 200 МВт
при мощности 70 % 2 %
при мощности 50 % 7 %
при мощности 30 % 16 %
для энергоблоков мощностью 300, 500, 800 и
1200 МВт при работе:
на скользящем на нормальном
давлении,% давлении, %
при мощности 70 % . 1
при мощности 50 % . 3 6
при мощности 30 %. 10 15
Оперативно-диспетчерское управление энер-
гетическими системами осуществляется по иерар-
хической схеме: Центральное диспетчерское
управление (ЦДУ) ЕЭС, расположенное в Москве;
7 территориальных объединенных диспетчерских
управлений (ОДУ); 72 центральных диспетчерских
пункта энергосистем у акционерных обществ; око-
ло 2800 диспетчерских пунктов сетевых предпри-
ятий и районов и более 500 пунктов управления
электростанциями.
С целью повышения диспетчерского управле-
ния на базе современных средств вычислительной
техники передачи и отображения информации соз-
даны автоматизированные системы диспетчерско-
го управления (АСДУ), число которых достигло
225, а также АСУТП электростанций и подстанций.
В ЕЭС России функционирует двухуровневая
микропроцессорная система автоматического регу-
лирования частоты и мощности (АРУМ), в которой
принимают участие 14 электростанций. С помощью
этой системы осуществляется контроль перетоков
мощности по 71 наиболее загруженной линии
электропередачи (ЛЭП).
Автоматическое регулирование напряжения
осуществляется с помощью локальных регулято-
ров напряжения, устанавливаемых на генераторах
электростанций, на трансформаторах и синхрон-
ных компенсаторах подстанций.
Высокий уровень напряженности работы ЕЭС
России обеспечивается за счет развитой системы
противоаварийной автоматики, содержащей:
централизованные и распределительные ком-
плексы автоматики, предотвращающей нарушение
устойчивости параллельной работы электропередач;
автоматику, не допускающую возникновения
асинхронного режима и прекращающую его раз-
витие;
автоматику, предотвращающую развитие ава-
рий вследствие глубокого снижения частоты и на-
пряжения и др.
1.3.8. ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА, РЫНОЧНАЯ
ЭКОНОМИКА И ЭКОНОМИЧЕСКИЕ РЕФОРМЫ
До начала рыночных реформ 1991—1992 гг.
Единая энергетическая система России работала
как полностью интегрированная государственная
монополия. В условиях общей либерализации цен с
целью более гибкого отслеживания изменений со-
ставляющих затрат с учетом местных особенностей
с 1992 г. регулирование тарифов на тепло и элек-
троэнергию было передано на уровень регионов. В
каждом регионе были созданы региональные энер-
гетические комиссии.
С 1992 г. началась приватизация энергетиче-
ской отрасли.
Структура электроэнергетической отрасли Рос-
сийской Федерации и РАО «ЕЭС России» на период
1997 г. приведена на рис. 1.3.
РАО «ЕЭС России» — производственная ком-
пания, обеспечивающая функции передачи элек-
троэнергии по магистральным электрическим се-
тям, управления и развития ЕЭС России. РАО
«ЕЭС России» контролирует крупнейшую в мире
единую электроэнергетическую систему. Установ-
ленная мощность системы в 1996 г. составила более
196 000 МВт, а производство электроэнергии —
831 млрд кВт-ч. РАО «ЕЭС России» владеет (или
контролирует) 22 тепловыми электростанциями
общей мощностью 39 303 МВт, из которых 10 пере-
дано в аренду, и 11 гидроэлектростанциями общей
мощностью 18 211 МВт, из которых 1 ГЭС переда-
на в аренду. Обществу принадлежит 42,3 тыс. км
высоковольтных межсистемных ЛЭП напряжени-
ем 330 кВ и выше и 134 подстанции присоединен-
ной мощностью 114,8 МВт.
Обслуживание электрических сетей, принадле-
жащих РАО «ЕЭС России», осуществляется межсис-
темными предприятиями электрических сетей —
подразделениями РАО «ЕЭС России». Часть этих
сетей обслуживается персоналом региональных ак-
ционерных обществ энергетики и электрификации
на условиях договора с РАО «ЕЭС России».
Владение контрольными пакетами акций ре-
гиональных акционерных обществ энергетики и
электрификации по всей территории России, базо-
вых электростанций, определяющих режим работы
ЕЭС, АО «ЦДУ ЕЭС России» и системообразую-
щих сетей, позволяет РАО «ЕЭС России» осущест-

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
Федеральное
правительство
Министерство РФ
по атомной энергии
ЕЭС
Независимые
региональные
энергетические
компании
• Иркутскэнерго
• Татэнерго
Прочие
дочерние
предприятия
A26)
Государственные
строительные
компании
в трасте
Центральное
диспетчерское
управление
(ЦДУ)
вольтные
линии
электро-
передачи
Электро-
C6)
Росэнергоатом
Региональные
АО-энерго
G2)
Атомные
электро-
станции
г
Электроста
акционе
обществ
нции —
рные
а B4)
В собствен
1
ности E)
Сданные в аренду
региональным
энергосистемам G)
Государственное
предприятие
«Ленинградская
АЭС»
22 действующие
2 строящиеся
Рис. 1.3. Структура отра<
Негосударственный пакет акций
(ектроэнергетики РФ и РАО «ЕЭС России»
Государственный пакет акций
Иностранные
инвесторы
27,8 % акций
РАО «ЕЭС России»
Отечественные
инвесторы
19,5 % акций
РАО «ЕЭС России»
Российская Федерация
70 % голосов по акциям
РАО «ЕЭС России»
C6,9 % акций),
принадлежащим
Российской Федерации
Субъекты Федерации
30 % голосов по акциям
РАО «ЕЭС России»
A5,8 % акций),
принадлежащим
Российской Федерации
Собрание акционеров,
Совет директоров
РАО «ЕЭС России»
РАО «ЕЭС России» принадлежат на правах собствен!
пакеты акций организаций теплоэнергетики
Коммерческое управление акциями
Собрание акционеров Собрание акционеров Собрание акционеров Собрание акционеров Собрание акционеров
Совет директоров Совет директоров Совет директоров Совет директоров Совет директоров
Региональные
акционерные
общества
72 АО
Электро-
станции
23 АО
НИИ и
проектные
организации
61 АО
Прочие
акционерные
общества
27 АО
АО энерго-
строительного
комплекса
205 АО
Рис. 1.4. Схема управления электроэнергетическим комплексом через пакеты акций
влять контроль за производством и распределени-
ем около 85 % электрической энергии России. На
рис. 1.4 приведена схема управления электроэнер-
гетическим комплексом через пакеты акций. В Рос-
сии диспетчерская деятельность осуществляется на
четырех уровнях:
электростанции;
АО-энерго;
региональный диспетчерский контроль РАО
«ЕЭС России»;
централизованный контроль РАО «ЕЭС Рос-
сии» (АО «ЦДУ ЕЭС России»).
Электростанции регулируют свою оператив-
ную деятельность и объявляют о готовности пре-
доставить электроэнергию. АО-энерго осуществля-
ют диспетчерскую деятельность по энергоснабже-
нию территорий, а также по производству энергии
собственными электростанциями. Объединенные
диспетчерские управления (ОДУ) семи территорий
и диспетчерские службы АО-энерго отвечают за

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд.
поддержание заданных значении частоты и напря-
жения в своих сетях и поддержание баланса мощ-
ности в энергосистемах путем оперирования собст-
венными ресурсами и согласования с АО «ЦДУ
ЕЭС России» объемов обмена мощностью и энер-
гией с другими регионами.
В функции Центрального диспетчерского
управления Единой энергетической системы Рос-
сии входит: обеспечение параллельной работы и
поддержание стандартной частоты электрического
тока E0 Гц) в ЕЭС России; управление рабочим ре-
жимом объединенных энергосистем, резервными
мощностями, электрическими связями между ОЭС
и важнейшими связями внутри ЕЭС; сохранение
межрегионального баланса по различным часовым
поясам и осуществления всех международных по-
купок и продаж электрической энергии и мощности.
В структуре акционированного капитала РАО
«ЕЭС России» происходят значительные изменения
в составе акционеров. Так, если в момент создания
все его акции принадлежали государству, то к нача-
лу 1997 г. доля государственного участия сократи-
лась до 52,7 %. Оставшиеся акции были переданы
трудовым коллективам электростанций и частным
инвесторам (в том числе зарубежным):
Государство 52,7 %
Российские юридические лица 10,9 %
Российские физические лица 8,6 %
Иностранные инвесторы 27,8 %
Структура акционерного капитала региональ-
ных энергетических компаний в значительной мере
одинакова. РАО «ЕЭС России» выступает основ-
ным акционером, другими крупными акционерами
являются различные юридические и физические
лица. Физические лица представлены в основном
членами трудовых коллективов региональных
энергосистем. Как следует из рис. 1.4, в списке
предприятий числилось 126 прочих предприятий, в
основном научно-исследовательские институты,
предприятия инфраструктурного значения, лечеб-
но-оздоровительные учреждения и прочие.
Перестройка российской энергетики на рыноч-
ную основу на первом этапе пошла по пути создания:
холдинговой структуры управления собствен-
ностью акционерных предприятий электроэнерге-
тики, монтажных и научно-исследовательских ор-
ганизаций энергетики, объединяемых РАО «ЕЭС
России», при сохранении контрольного пакета ак-
ций у государства. Холдинг охватывает около 80 %
генерирующих мощностей, почти все системообра-
зующие и до 90 % остальных электрических сетей
напряжением свыше 35 кВ;
системы производственного и хозяйственного
управления функционированием и развитием ЕЭС
и оперативного управления надежностью электро-
снабжения, осуществляемого также РАО «ЕЭС
России»;
государственного концерна «Росэнергоатом»,
обеспечивающего безопасность и эффективность
эксплуатации, модернизацию и развитие атомных
электростанций;
федерального оптового рынка электрической
энергии и мощности, на котором реализуется 31—
33 % производимой в стране электроэнергии;
системы государственного регулирования та-
рифов на электроэнергию на федеральном уровне;
основных элементов нормативной и правовой
базы.
Федеральный оптовый рынок электриче-
ской энергии (мощности) — ФОРЭМ. В концеп-
цию ФОРЭМ заложено достижение максимальной
эффективности производства за счет широкого
развития конкуренции при условии его формиро-
вания как единого федерального общероссийского
рынка, надежность и устойчивость работы которо-
го определяются едиными законами и правилами
поведения участников. В 1997 г. участниками фе-
дерального оптового рынка были: 10 гидроэлек-
тростанций, 17 тепловых электростанций, 8 атом-
ных электростанций, 68 АО-энерго, 3 крупных
энергоемких потребителя АО «Электроцинк»,
«Ростовуголь», «Гуковуголь».
Стоимость электроэнергии в России зависит в
основном от уровня цен на топливо и материалы
(порядка 60 %), налогов (8—9 % без налогов на до-
бавленную стоимость), инвестиций на развитие
энергетики и ее техническое перевооружение A0 %).
Уровень оплаты труда составляет 5—7 % общего
тарифа на энергию.
До 1990 г. в России применялся Прейскурант
09-01 на электрическую и тепловую энергию, ут-
верждаемый Госкомцен СССР. Он устанавливал та-
рифы по 72 регионам страны и был дифференциро-
ван по группам потребителей (промышленность,
сельское хозяйство, электротяга, население и т.п.).
Средний отпускной тариф по группам потреби-
телей за I квартал 1997 г. составил по России,
руб/(кВт* ч):
Промышленность 243,2
Железнодорожный транспорт 308,2
Городской транспорт 356,3
Непромышленный потребитель 348,5
Сельскохозяйственный потребитель .. 139,6
Население 85,2
Оптовые потребители 131,6
Собственные потребители 212,9
По данным РАО «ЕЭС России», динамика изме-
нения цен на электроэнергию в промышленном сек-
торе и для населения в сопоставлении с ценами ряда
зарубежных стран приведена в табл. 1.47 и 1.48.

ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
Таблица 1.47. Динамика измене
Страна
Россия — промышленные и приравненные
к ним потребители с присоединенной мощ-
ностью 750 кВт и выше, руб/(кВт • ч)
Россия — промышленные и приравненные
к ним потребители с присоединенной мощ-
ностью 750 кВт и выше, цент/(кВт • ч)
США, цент/(кВт • ч)
Канада, цснт/(кВт • ч)
Великобритания, цент/(кВт ¦ ч)
Германия, цент/(кВт • ч)
Франция, цент/(кВт • ч)
Япония, цент/(кВт • ч)
ния цен
1990 г.
0,02
2,85
4,80
3,60
6,80
9,10
5,60
12,60
на электроэнергию в промышленно
1991 г.
0,03
5,64
4,90
3,90
7,10
8,80
5,40
13,20
1992 г.
1,14
0,59
4,80
4,00
7,60
9,30
5,80
14,20
1993 г.
11,68
1,24
4,90
3,90
6,70
8,90
5,50
16,20
1994 г.
51,19
2,32
4,70
3,80
6,80
9,20
5,30
17,30
м секторе
1995 г.
137,30
3,02
4,70
—
6,80
10,10
6,00
18,50
1996 г.
210,00
4,10
—
—
—
—
—
Таблица 1.48. Динамика изменения цен на элект
Страна
Россия, население
США
Канада
В елико британия
Германия
Франция
Япония
1990 г.
5,46
7,90
5,40
11,80
16,40
15,00
17,70
1991 г.
3,82
8,10
6,30
12,80
15,90
14,20
19,10
1992 г.
0,07
8,30
6,40
13,20
17,20
15,40
20,30
роэнергию для населен
1993 г.
0,14
8,30
6,30
11,30
16,80
14,60
23,10
1994 г.
0,42
8,40
6,00
12,30
17,80
15,00
24,90
ия цент/(кВт • ч)
1995 г.
0,88
8,40
—
12,40
20,40
16,70
26,90
1996 г.
1,33
—
—
—
—
—
—
Применение жесткого прейскуранта на элек-
трическую и тепловую энергию несовместимо с
принципами рынка. В 1993 г. на базе действовавше-
го к тому времени рынка межсистемных перетоков
электрической энергии внедрен оптовый рынок
электрической энергии и тем самым заложены ос-
новы для развития конкуренции на розничных рын-
ках. В 1996 г. было принято постановление прави-
тельства «О федеральном (общероссийском) опто-
вом рынке электрической энергии (мощности)»,
в котором сказано, что в соответствии с федераль-
ным законом «О государственном регулировании
тарифов на электрическую и тепловую энергию
в Российской Федерации»:
федеральный (общероссийский) оптовый ры-
нок электрической энергии (мощности) является
сферой купли-продажи электрической энергии
(мощности), осуществляемой его субъектами в пре-
делах Единой энергетической системы России;
субъектами федерального (общероссийского)
оптового рынка электрической энергии (мощности)
являются юридические лица, осуществляющие ку-
плю-продажу электрической энергии (мощности)
и (или) предоставляющие услуги на федеральном
(общероссийском) оптовом рынке электрической
энергии (мощности);
тарифы на электрическую энергию (мощность)
и размер платы за услуги, предоставляемые на фе-
деральном (общероссийском) оптовом рынке элек-
трической энергии (мощности), устанавливаются
Федеральной энергетической комиссией Россий-
ской Федерации;
перечень коммерческих организаций, для кото-
рых тарифы на поставляемую электрическую энер-
гию (размер платы за услуги) устанавливаются Фе-
деральной энергетической комиссией Российской
Федерации, утверждается правительством Россий-
ской Федерации.
Основными целями функционирования феде-
рального (общероссийского) оптового рынка элек-
трической энергии (мощности) являются:
обеспечение надежного и эффективного энер-
госнабжения потребителей во всех регионах Рос-
сийской Федерации;
формирование оптимальных экономических
отношений производителей, энергоснабжающих
организаций и потребителей электрической энер-
гии (мощности) на основе сочетания государствен-
ного регулирования и конкуренции, включая под-
держание конкурентоспособности продукции энер-
гоемких потребителей электрической энергии,
имеющих общенациональное значение;
выравнивание уровня тарифов на электриче-
скую энергию, отпускаемую с федерального (обще-
российского) оптового рынка электрической энер-
гии (мощности);
сохранение и развитие Единой энергетической
системы России;

ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
обеспечение принципа установления тарифов
для потребителей — субъектов федерального (об-
щероссийского) оптового рынка электрической
энергии (мощности) в зависимости от энергоемко-
сти выпускаемой ими продукции, влияния на со-
вмещенный график электрической нагрузки и
уровня работы по энергосбережению.
Федеральный (общероссийский) оптовый ры-
нок электрической энергии (мощности) функцио-
нирует как единое рыночное пространство.
Оператором-диспетчером процесса производ-
ства и передачи электрической энергии (мощно-
сти) на федеральном (общероссийском) оптовом
рынке электрической энергии (мощности) являет-
ся Центральное диспетчерское управление Единой
энергетической системы России, которое действу-
ет на основании договора с Российским акционер-
ным обществом «ЕЭС России» как организатором
оптового рынка.
Государственное предприятие-концерн «Рос-
энергоатом» является организатором развития и
безопасного функционирования атомных электро-
станций, а также организатором участия атомных
электростанций, входящих в его состав, в работе
федерального (общероссийского) оптового рынка
электрической энергии (мощности).
Поставка электрической энергии (мощности)
на федеральный (общероссийский) оптовый рынок
электрической энергии (мощности) и получение ее
с указанного оптового рынка осуществляются на
основании договоров субъектов оптового рынка
с РАО «ЕЭС России» или уполномоченной им орга-
низацией, заключенных в установленном порядке.
За счет уменьшения издержек производства и
распределения энергии, удешевления инвестици-
онных проектов должно идти снижение реальной
стоимости электроэнергии.
Оператор рынка электроэнергии в каждый те-
кущий момент времени должен удовлетворять до-
полнительно возникающий спрос на энергию за
счет загрузки тех электростанций, электроэнергия
которых в этот момент времени предъявляется на
рынке по наименьшей цене.
Важное место в реформировании электроэнер-
гетической отрасли отводится Федеральной энерге-
тической комиссии Российской Федерации. Основ-
ными целями и задачами Федеральной энергетиче-
ской комиссии Российской Федерации являются:
государственное регулирование цен и тарифов
на продукцию (услуги) естественных монополий
в топливно-энергетическом комплексе в соответст-
вии с действующим законодательством;
достижение баланса экономических интересов
производителей и потребителей топливно-энерге-
тических ресурсов, обеспечивающего доступность
для потребителей реализуемой субъектами естест-
венных монополий продукции (услуг);
создание экономических стимулов, обеспечи-
вающих использование энергосберегающих техно-
логий в производственных процессах;
формирование конкурентной среды в сферах
деятельности субъектов естественных монополий
в топливно-энергетическом комплексе.
Основными функциями Федеральной энергети-
ческой комиссии являются:
регулирование и контроль деятельности субъ-
ектов естественных монополий в сфере транспор-
тировки нефти и нефтепродуктов по магистраль-
ным трубопроводам, транспортировки газа по тру-
бопроводам, услуг по передаче электрической и те-
пловой энергии, включая ценовое регулирование,
а также определение потребителей, подлежащих
обязательному обслуживанию, или установление
минимального уровня их обеспечения в случае не-
возможности удовлетворения в полном объеме по-
требностей в продукции (услугах), реализуемой
субъектами естественной монополии;
государственное регулирование тарифов на
электрическую и тепловую энергию.
1.4. ЗАДАЧИ ПЕРСПЕКТИВНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ЭНЕРГЕТИКИ
Главными задачами, которые стоят в перспек-
тиве перед энергетикой России, являются:
прекращение дальнейшего падения производ-
ства топливно-энергетических ресурсов и создание
условий для наращивания по мере ожидаемого рос-
та спроса на энергоносители добычи топлива и про-
изводства электрической и тепловой энергии, что
крайне необходимо для устойчивого энергоснабже-
ния экономики в период ее восстановления и по-
следующего поступательного развития;
техническое перевооружение и обновление ос-
новных производственных фондов, в первую оче-
редь электроэнергетики и угольной промышленно-
сти, без чего будет практически невозможно ре-
шить первую из перечисленных задач;
усиление поисковых и геолого-разведочных
работ с целью поддержания и дальнейшего разви-
тия ресурсной базы топливодобывающих отраслей
экономики;
дальнейшее углубление нефтепереработки с
целью увеличения выхода моторных топлив, рас-
ширение использования сжатого и сжиженного
природного газа в качестве моторного топлива;
осуществление широкомасштабных работ по
повышению эффективности использования топли-
ва и энергии в экономике страны, за счет чего по-
путно должны в значительной мере решаться эко-
логические проблемы.
В ближайшие 15—20 лет ожидаемый рост
спроса на топливо и энергию для внутренних нужд
и нужд экспорта будет в основном удовлетворять-
ся за счет природного газа. В этой связи главные

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
задачи газовой промышленности России на пер-
спективу могут быть кратко сформулированы сле-
дующим образом:
повышение надежности функционирования,
энергетической и экономической эффективности
Единой системы газоснабжения России;
освоение нового газодобывающего региона на
п-ве Ямал и строительство газопроводов для по-
ставки из него газа внутренним потребителям и на
экспорт; дальнейшее развитие добычи газа в На-
дым-Пуртазовском газоносном бассейне, а также
освоение Ковыктинского и Средневилюйского га-
зоконденсатных месторождений в Восточной Си-
бири и месторождений на шельфе о-ва Сахалин,
строительство сети газопроводов для подачи газа
от этих месторождений к потребителям внутри
страны и на экспорт.
В области нефтяной промышленности главной
задачей является создание условий, обеспечиваю-
щих стабильный рост добычи нефти и расширение
ресурсной базы отрасли. С этой целью необходимо
начать освоение новых нефтяных месторождений в
Тимано-Печорском бассейне, Восточной Сибири,
Якутии, в бассейне и на шельфе Каспийского моря,
на о-ве Сахалин и в некоторых других регионах. Ре-
шению задачи по увеличению добычи нефти долж-
ны содействовать широкомасштабное использова-
ние новых технологий повышения нефтеотдачи
пластов, ввод в эксплуатацию большого числа ны-
не бездействующих нефтяных скважин.
В нефтеперерабатывающей промышленности
главной задачей остается, как уже отмечено ранее,
повышение глубины переработки нефти путем ре-
конструкции нефтеперерабатывающих заводов,
снижение энергоемкости производства, вывод из
эксплуатации отслужившего свой срок малоэффек-
тивного нефтеперерабатывающего оборудования. '
Рассматривая задачи угольной промышленно-
сти, следует иметь в виду, с одной стороны, что Рос-
сия располагает огромными разведанными запасами
угля, экономически эффективными для разработки
как открытым, так и шахтным способами, а с другой
— что управление и основные производственные
фонды угольной промышленности не отвечают со-
временным требованиям. В связи с этим главными
задачами в области угольной промышленности явля-
ются ее реструктуризация и модернизация, повыше-
ние уровня безопасности на подземных работах.
Одним из главных направлений деятельности в
области энергетики государства и частного сектора
является повышение энергетической эффективно-
сти экономики. Освещение этого направления дея-
тельности — предмет других разделов справочника.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Макаров А.А. Мировая энергетика и евразиат-
ское энергетическое пространство. М.: Энсргоатомиз-
дат, 1998. 280 с.
2. Байбаков Н.К. От Сталина до Ельцина. М.: Гоз-
Оилпресс, 1998. 352 с.
3. Новая энергетическая политика России. М.:
Энсргоатомиздат, 1995. 512 с.
4. Встреча министров энергетики стран «вось-
мерки» (по проблемам мировой энергетики). Москва,
31 марта — 1 апреля 1998 г. 461 с.
5. Вольфберг Д.Б. Состояние и перспективы раз-
вития энергетики мира // Теплоэнергетика. 1998. № 9.
С. 24—28.
6. Научно-технические и организационно-эконо-
мические проблемы внедрения энергосберегающих
технологий / В.В. Бушуев, Б.Н. Громов, В.И. Доброхо-
тов и др. // Теплоэнергетика. 1997. № 11. С. 2—7.
7. Асланян Г.С., Молодцов С.Д. Государственное
стимулирование внедрения потребителями энергоэф-
фективного оборудования и технологий в зарубежных
странах // Теплоэнергетика. 1998. № 9. С. 63—66.
8. Доброхотов В.И., Шпильрайн Э.Э. Нетради-
ционные возобновляемые источники энергии // Тепло-
энергетика. 1996. № 5. С. 2—6.
9. Асланян Г.С., Молодцов С.Д. Основные про-
блемы на пути расширения использования возобнов-
ляемых источников энергии // Теплоэнергетика. 1997.
№4. С. 58—61.
10. Вольфберг Д.Б. Современное состояние и пер-
спективы развития энергетики мира // Теплоэнергети-
ка. 1999. №5. С. 2—7.
11. Труды Первого московского международного
форума «Энергетика и общество», 24—25 июня 1998.
Ведомости МТЭА, 347 с.
12. Теплоэнергетика и теплотехника. Общие во-
просы: Справочник. Книга 1. М.: Энсргоатомиздат,
1987.456 с.
13. «Россия—Европа. Стратегия энергетической
безопасности». Материалы Консультативного совеща-
ния. Москва, 6—7 июня 1995 г. 162 с.
14. Электроэнергетика России. История и пер-
спективы развития / Под общ. ред. А.Ф. Дьякова. М.:
АО «Информэнерго», 1997. 565 с.
15. Ведомости МТЭА (специальный выпуск). Пер-
вый международный форум «Энергетика и общество»,
24—25 июня 1998 г.
16. Мастепанов A.M. Региональные и внешнеэко-
номические аспекты энергетической политики Рос-
сии. М., 1997.328 с.
17. Единая энергетическая система России. 40 лет.
1956—1996 гг. М.: АО «Информэнерго», 1996.
18. International Energy Agency, Natural Gas Infor-
mation 1997.1998.
19. Directory General for Energy. European Energy to
2020. A Scenary Approach, 1996. Brusscl. 209 p.
20. International Energy Agency. CO2Emissions from
Fuel Cambustion, 1971—1996. Paris. 1998. 396 p.

50
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
[Разд. 1
21. International Energy Agency of OECD Countries
1995—1996. 1998,322 р.
22. International Energy Oil. Information 1997. Paris.
1998.
23. International Energy Agency. Energy Balances of
OECD Countsies, 1995—1996. Paris. 1998. 346 p.
24. International Energy Agency. Coal Information
1997. Paris. 1998.
25. The World Directory of Renewable Energy Sup-
pliers and Servicies 1997. 300 p.
26. International Energy Agency. Energy Policy of
IEA Countries, Paris. 1998. 317 p.
27. International Energy Agency. Oil, Gas and Coal.
Supply Outlook. Paris. 1995. 221 p.
28. International Energy Agency. World Energy Out-
look, Edition. 1998.475 р.
29. Strategic Development of the Russian Gas Indus-
try. M.: StarTass, 1998. 231 p.
30. International Energy Agency. Energy Tedinolo-
gies for the 21st Century. Paris. 1997. 340 p.
31. World Energy Council. Survey of Energy Resour-
ces. London. 1995. 337 p.
32. International Energy Agency. Renewable Energy
Policy of IEA Countries. 1997. Paris, 57 p.
33. United Nations. The Russian Gas Industry. N.J.,
1997. 122 p.
34. International Energy Agency. Energy Policy of
the Russian Federation. Paris: Survey, 1995. 323 p.
35. IIASA and World Energy Council. Global Energy
Perspectives. Cambridge. 1998. 299 p.
36. International Energy Agency. Energy Efficiency
Initiative. Energy Policy Analysis. 1998. Council. Vol. 1,
Paris, Fourth.
37. Ministerial Conference «Euvironment for Eu-
rope», Aarhus, 23—25 June 1998. Vol. 1. 193 p., Vol. 2.
2—46 p.
38. International Energy Agency. Voluntary Actions
for Energy—Releted CO2 Abatement. Paris. 1998. 160 p.
39. International Energy Agency. Energy Prices and
Taxes. Quarterly Statistics, Second Quarter, Paris, 1998.
472 p.
40. International Energy Agency. Electricity Informa-
tion 1997. Paris. 1998. 762 p.
41. Energy Statistics and Balances of Non OECD Can-
tries, 1995—1996. Paris. 1998.
42. International Energy Agency. Oil, Gas, Coal and
Electricity. Quarterly Statistics, Second Quarter. 1998.520 p.
43. 1998 Survey of Energy Resources, 18th Edition.
World Energy Condi, 1998. UK. 293 p.
44. Energy Dictionary, World Energy Council. Lon-
don. 1995.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
2.1. СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
Подлежат обязательному применению едини-
цы Международной системы единиц \ а также де-
сятичные кратные и дольные от них.
Допускается применять наравне с единицами
СИ единицы, не входящие в СИ, их сочетания с
единицами СИ, а также некоторые нашедшие ши-
рокое применение на практике десятичные кратные
и дольные от вышеперечисленных единиц.
Во вновь разрабатываемой или пересматривае-
мой документации, а также публикациях значения
величин должны выражаться в единицах СИ, деся-
тичных кратных и дольных от них и (или) в едини-
цах, допускаемых к применению.
Во вновь утверждаемой нормативно-техниче-
ской документации на средства измерений должна
1 Международная система единиц (международное сокра-
щенное наименование — S1, в русской транскрипции — СИ^
принята в 1960 г. XI Генеральной конференцией по мерам и ве-
сам (ГКМВ) и уточнена на последующих ГКМВ.
быть предусмотрена их градуировка в единицах
СИ, десятичных кратных и дольных от них или в
единицах, допускаемых к применению.
Во вновь разрабатываемой нормативно-техниче-
ской документации по методам и средствам поверки
должна быть предусмотрена поверка средств измере-
ний, градуированных во вновь вводимых единицах.
Основные единицы СИ приведены в табл. 2.1,
дополнительные и производные единицы СИ —
в табл. 2.2—2.5.
Единицы, перечисленные в табл. 2.6, допуска-
ются к применению без ограничения срока наравне
с единицами СИ. Без ограничения срока допускает-
ся применять относительные и логарифмические
единицы. Соотношение некоторых внесистемных
единиц с единицами СИ, а также множители и при-
ставки кратных и дольных единиц приведены в
табл. 2.8, 2.7.
В табл. 2.9 приводятся некоторые безразмер-
ные числа, применяемые в теплоэнергетике.
Наименование
Длина
Масса
Время
Сила электрического ток
Термодинамическая темг
Количество вещества
Сила света
лица 2.1. Основнь
Величина
а
сратура
Обозначен
1,1
М,т
X
/
Т
N
J
ie
единицы Междун
ке
Размерность
L
М
Т
I
е
N
J
Н
ародной системы (СИ)
аименование
метр
килограмм
секунда
ампер
кельвин
моль
кандела
Единица
Обозн
международное
m
kg
s
А
К
mol
cd
иение
русское
м
кг
с
А
К
моль
кд
Вел№
Плоский угол
Телесный угол
1
ина
аблица
2.2.
Дополнительные (
Наименование
радиан
стерадиан
диницы Международной системы (СИ)
Единица
Обозначение
международное
rad
sr
русское
рад
ср

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Таблица 2.3. Производные единицы СИ, наименования которых образованы
основных и дополнительных единиц
Вел!
Наименование
Площадь
Объем, вместимость
Скорость
Угловая скорость
Ускорение
Угловое ускорение
Волновое число
Плотность
Удельный объем
гчина
са
Напряженность магнитного поля
Молярная концентрация
Поток ионизирующих частиц
Плотность потока частиц
Яркость
Обозначение
F,S
V
v,w,u
со
а
е
—
Р
V
J
Н
-
Р-1
р~ т
—
Размерность
L2
L3
LT
т-1
LT
т-2
L
L-3M
L3M-!
L 2I
L~3N
T-l
L-2T^
LJ
Единица
Наименование
квадратный метр
кубический метр
метр в секунду
радиан в секунду
метр на секунду в квадрате
радиан на секунду
в квадрате
метр в минус первой
степени
килограмм на кубический
метр
кубический метр
на килограмм
ампер на квадратный метр
ампер на метр
моль на кубический метр
секунда в минус первой
степени
секунда в минус первой
степени-метр в минус вто-
рой степени
кандела на квадратный
метр
ме
Обозначение
кдународное
m
m3
m/s
rad/s
m/s
rad/s2
m
kg/m3
m3/kg
A/m2
A/m
mol/m3
s-1
cd/m2
русское
M
m3
м/с
рад/с
м/с2
рад/с
м-1
кг/м3
м3/кг
А/м2
А/м
моль/м
с-1
с-м-2
кд/м2
Таблица 2.4. Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования
Величин
Наименование
Частота
Сила, вес
Давление, механическое на-
пряжение, модуль упругости
Энергия, работа, количество
теплоты
Мощность, поток энергии
Электрический заряд (количе-
ство электричества)
Электрическое напряжение,
электродвижущая сила
Электрическая емкость
Обозна-
/
P,F,G
р,Е
E,A,Q
N,P, W
q
и
с
Размерность
T-l
LMT*2
LMMT-2
L2MT
L2MT
TI
L2MTr'
l~2m~'t4i2
Единица
нование
герц
ньютон
паскаль
джоуль
ватт
кулон
вольт
фарад
Обозн
междуна-
родное
Hz
N
Ра
J
W
С
V
F
ачение
русское
Гц
Н
Па
Дж
Вт
Кл
В
Ф
Выражение через ос-
новные и дополнитель-
ные единицы СИ
m • kg • s~~
m-'-kg-s-2
m2-kg-s
2 , -3
m •kg • s
s-A
m2-kg-s-3-A-1
m^-kg-'-s^A2

§ 2.1]
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
Окончание табл. 2.4
Величин
Наименование
Электрическое сопротивление
Электрическая проводимость
Поток магнитной индукции,
магнитный поток
Плотность магнитного потока,
магнитная индукция
Индуктивность, взаимная ин-
дуктивность
Температура Цельсия *
Световой поток
Освещенность
Активность нуклида в радио-
активном источнике (актив-
ность радионуклида)
Поглощенная доза излучения,
керма, показатель поглощен-
ной дозы (поглощенная доза
ионизирующего излучения)
Эквивалентная доза излучения
а
Обозна-
чение
R
Р
Я
В
L
Ф
Е
9
D
Н
Размерность
L2MTI
l^m-'tV
I^MT'2!-1
мт-V1
L2MT'2f2
0
J
LJ
T-l
L2T
Единица
Найме
нование
ом
сименс
вебер
тесла
генри
градус
Цельсия
люмен
люкс
бекке-
рель
грэй
зиверт
Обозн
междуна-
родное
а
s
Wb
т
н
lm
be
Bq
Gy
Sv
ачение
русское
Ом
См
Вб
Тл
Гн
°С
лм
лк
Бк
Гр
Зв
Выражение через ос-
новные и дополнитель-
ные единицы СИ
m2-kg-s-3-A-2
m-2-kg-1-s3-A2
m2-kg-s-A
k,..->-A-'
К
cd • sr
rrf • cd • sr
s
m2-s
* Температура Цельсия определяется выражением T-Tq, где TQ = 273,15 К.
Таблица 2.5. Производные единицы СИ, наименования которых образованы с использованием
специальных наименований, приведенных в табл. 2.4
Величина
Наименование
Момент силы
Поверхностное натяжение
Динамическая вязкость
Пространственная плотность
электрического заряда
Электрическое смещение
Напряженность электриче-
ского поля
Абсолютная диэлектрическая
проницаемость
Абсолютная магнитная про-
ницаемость
Удельная энергия
Обозна-
чение
-
а
—
Е
—
—
-
Размерность
L2MT
мт-2
ь-'мт
LTI
LTI
ЬМТ~3Г!
l^m-'t4!2
ЬМТГ2
L2T^2
Единица
Наименование
ньютон-метр
ньютон на метр
паскаль-
секунда
кулон на куби-
ческий метр
кулон на квад-
ратный метр
вольт на метр
фарад на метр
генри на метр
джоуль на кило-
грамм
Обозначение
между-
народное
N-m
N/m
Pa-s
C/m3
C/m2
V/m
F/m
H/m
J/kg
русское
Н-м
H/m
Па-с
Кл/м3
Кл/м2
В/м
Ф/м
Гн/м
Дж/кг
Выражение через
основные и допол-
нительные едини-
цы СИ
m2-kg-s
kg-s-2
m^-kg-s-1
m • s • А
m~ • s-A
m-kg-s^-A
m-kg~I-s4-A2
m-kg-s~ -A~
m2-s-2

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
[Разд. 2
Окончание табл. 2.5
Величина
Наименование
Теплоемкость системы, эн-
тропия системы
Удельная теплоемкость,
удельная энтропия
Поверхностная плотность по-
тока энергии
Теплопроводность
Молярная внутренняя энер-
гия
Молярная энтропия, моляр-
ная теплоемкость
Энергетическая сила света
(сила излучения)
Экспозиционная доза (рентге-
новского и у-излучения)
Мощность поглощенной дозы
Обозна-
C,S
c,s
—
—
—
-
С/кг
fF/кг
Размерность
L2MT~2G~'
lV2©
мт-3
LMT©
L2MTN"!
i^mt^g-'n4
L2MT-3
m~'ti
L2T-3
Единица
Наименование
джоуль на кель-
джоуль на кило-
грамм-кельвин
ватт на квадрат-
ный метр
ватт на метр-
кельвин
джоуль на моль
джоуль на моль-
кельвин
ватт на стера-
диан
кулон на кило-
грамм
грэй в секунду
Обозн
между-
народное
J/K
J/(kg-K)
W/m2
W/
/(m-K)
J/mol
J/
/(mol-K)
W/sr
C/kg
Gy/s
ачение
русское
Дж/К
Дж/
/(кг-К)
Вт/м2
Вт/
/(м-К)
Дж/
/моль
Дж/
/(моль-К)
Вт/ср
Кл/кг
Гр/с
Выражение через
основные и допол-
нительные едини-
цы СИ
m2-kg-s-2-K"'
m2-s-2-K-1
kg-s-3
m-kg-s-3^-1
m2-kg-s~2-mor1
m2-kg-s-2-K-1x
xmof1
kg-e«A
m2-s-3
Таблица 2.6. 1
Наименование
величины
Масса
Время*1
Плоский угол
Объем, вместимость
Длина
Оптическая сила
Площадь
внесистемные единицы,
допускаемые к примене
нию наравне с единицами СИ
Единица
Наименование
тонна,
атомная единица массы
минута
час
сутки
градус
минута
секунда
град*2
литр*
астрономическая единица
световой год
парсек
диоптрия
гектар
Обозначс
международное
t
и
min
h
d
...g(gon)
1
ua
iy
pc
-
ha
ние
русское
т
а.е.м.
мин
ч
сут
..."
град
л
а.е.
св. год
ПК
дптр
га
Соотношение с единицей СИ
103kg
1,660 57 • 10~27 kg (приблизительно)
60s
3600 s
86 400 s
(л/180)rad= 1,745 329 ...xlO~2rad
(п /10 800) rad = 2,908 882 ...х 10~4 rad
(тс /648 000) rad = 4,848 137 ...х 10~~6rad
(тс /200) rad
io-3m3
1,495 98 • 101! m (приблизительно)
9,4605 • 1015 m (приблизительно)
3,0857 • 1016т (приблизительно)
1т-1
104m2

§ 2.1]
СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ
Окончание табл. 2.6
величины
Механическое напря-
жение
Энергия
Полная мощность
Реактивная мощность
Наименование
ньютон на квадратный
миллиметр
Электрон-вольт
вольт-ампер
вар
Единица
Обозначение
международное
N/mm2
eV
V-A
var
русское
Н/мм2
эВ
В-А
вар
Соотноше
1,602 19- 10"
ние с единицей СИ
1МРа
J (приблизительно)
-
-
Допускается также применять другие единицы, получившие широкое распространение, например неделя,
месяц, год, век, тысячелетие и т.п.
*2 Допускается применять наименование «гон».
* Не рекомендуется применять при точных измерениях. При возможности смешивания обозначения / с циф
рой 1 допускается обозначение L.
Таблица 2.7. Соотношение некоторых
Наименование величины
Длина
Площадь
Масса
Телесный угол
Сила, вес
Давление
Напряжение (механическое)
Напряжение (механическое)
^несистемных единиц
с единицами СИ
Единица
Наименование
ангстрем
икс-единица
барн
центнер
квадратный градус
дина
килограмм-сила
килопонд
грамм-сила
понд
тонна-сила
килограмм-сила на
квадратный сантиметр
килопонд на квадрат-
ный сантиметр
миллиметр водяного
столба
миллиметр ртутного
столба
торр
килограмм-сила на
квадратный миллиметр
килопонд на квадрат-
ный миллиметр
Обозначение
междуна-
родное
А
X
ъ
q
п°
dyn
kgf
kp
gf
P
tf
kgf/cm2
kp/cm2
mm H2O
mmHg
Torr
kgf/mm2
kp/mm
русское
A
икс-ед.
6
ц
? °
ДИН
КГС
-
ГС
—
TC
кгс/см
_
MM ВОД. СТ.
мм рт. ст.
-
кгс/мм
—
Соотношение с единицей СИ
1<Г1От
1,002 06•10~13 т (приблизи-
тельно)
10-28т2
100 kg
3,0462 ... • 10sr
10~5N
9,806 65 N (точно)
То же
9,806 65-10~3N (точно)
То же
9806,65 N (точно)
98 066,5 Ра (точно)
98 066,5 Ра (точно)
9,806 65 Ра (точно)
133,322 Ра
Тоже
9,806 65- 106 Ра (точно)
9,806 65- 10бРа (точно)

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
[Разд. 2
Окончание табл. 2.7
Наименование величины
Работа, энергия
Мощность
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
Удельное электрическое сопро-
тивление
Магнитный поток
Магнитная индукция
Магнитодвижущая сила, разность
магнитных потенциалов
Напряженность магнитного поля
Количество теплоты, термодина-
мический потенциал (внутренняя
энергия, энтальпия, изохорно-изо-
термический потенциал), теплота
фазового превращения, теплота
химической реакции
Поглощенная доза излучения
Эквивалентная доза излучения,
показатель эквивалентной дозы
Экспозиционная доза фотонного
излучения (экспозиционная доза
у- и рентгеновского излучений)
Активность нуклида в радиоак-
тивном источнике
Длина
Угол поворота
Магнитодвижущая сила, разность
магнитных потенциалов
Яркость
Площадь
Единица
Наименование
эрг
лошадиная сила
пуаз
стоке
ом-квадратный милли-
метр на метр
максвелл
гаусс
гильберт
эрстед
калория (межд.)
калория термохимиче-
ская
калория 15-градусная
рад
бэр
рентген
кюри
микрон
оборот
ампер-виток
нит
ар
Обозначение
междуна-
родное
erg
—
Р
St
Q • mm /m
Мх
Gs
Gb
Oe
cal
calth
cal15
rad,rd
rem
R
Ci
ц
f
At
nt
a
русское
эрг
л. с.
П
Ст
Ом • мм /м
Мкс
Гс
Гб
Э
кал
калтх
кал15
рад
бэр
Р
Ки
мк
об
ав
нт
а
Соотношение с единицей СИ
IO~7J
735,499 W
0,1 Pa-s
10m2/s
10~6Q-m
10~8Wb
10~4T
A0/4л) А = 0,795 775... A
A03/4л) A/m = 79,5775 ... A/m
4,1868 J (точно)
4,1840 J (приблизительно)
4,1855 J (приблизительно)
0,01 Gy
0,01 Gy
2,58 -10"~4C/kg (точно)
3,700-1010Bq (точно)
10-6m
2 л rad = 6,28 ...rad
1 A
1 cd/m2
100 m2
Таблица 2.8. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их
наименования
Множитель
1 000 000 000 000= 10 12
1 000 000 000= 109
1000 000= 10б
1000= 103
100= 102
10=10'
0,1 = 10
0,01 = 10~2
Приставка
Наименование
тера
гига
мсга
кило
гскто
дека
деци
санти
Обозн
русское
Т
Г
м
к
г
да
д
с
ачение
международное
Т
G
М
к
h
da
d
с

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМУЛ
Множитель
0,001 = 10~3
0,000 001 = 10" 6
0,000 000 001 = 10" 9
0,000 000 000 001 = 10" п
0,000 000 000 000 001 = 105
0,000 000 000 000 000 001 = 10" 18
Приставка
Наименование
МИЛЛИ
микро
нано
пико
фемто
атто
Обозн
русское
м
мк
н
п
ф
а
ачение
международное
m
Ц
п
Р
f
а
Примечание. Приставки рекомендуется выбирать
лись в пределах 0,1—1000.
гачения величин находи-
Таблица 2.9. Некоторые безразмерные числа, применяемые в теплоэнергетике
Число
Архимеда
Био
Больцмана
Бонда
Вебера
Галилея
Гомохронности
Грасгофа
Льюиса
Маха
Обозначение
3
Аг = ? ^
v р
Bi-oc/A
?Cpw
0~ ОТ3
2
Во = Si?_nE_J_L-
с
2
а
Ga = g/3/v2
Ho = xw//
QAtl3
Gr = *^-
V
Le = D/a
M = w/a
Число
Нуссельта
Нуссельта, диффузионное
Пекле
Прандтля
Рейнольдса
Релея
с™,
Фруда
Шмидта (диффузионное
число Прандтля)
Фурье
Эйлера
Обозначение
Nu = a//X
Ыид = р//?
Pe = w//a
Pr = v/a
Rc = w//v
g^tl3
va
St = P^7,
Fr = w2l(gl)
Sc = Prfl = v/Z)
Fo = ax//2
Eu=Ap/(pw2)
2.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМУЛ
При переходе от применявшихся ранее в техни-
ке единиц к Международной системе единиц возни-
кает необходимость преобразования формул, кото-
рое производится исходя из следующих положений:
1. В формулах, связывающих комплексы без-
размерных величин или величины одной системы
единиц с величинами другой системы, значения
безразмерных величин не изменяются. Вид форму-
лы и входящие в нее численные коэффициенты не
изменяются.
2. В формулах, связывающих величины разной
размерности, в которых все или некоторые величи-
ны выражены в единицах, относящихся к разным
системам единиц, для того чтобы преобразовать их
к системе Международных единиц, необходимо за-
менить буквенное обозначение величины тем же
обозначением, умноженным на коэффициент пере-
счета единиц Международной системы на единицы,
примененные в первоначальной формуле.

ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
[Разд.
Пример 1. Для расчета теплоотдачи при кипе-
нии пользуются формулой
a = 3/'V'7, B.1)
где a — ккал/(м • ч • К); р — кгс/см ; q —
ккал/(м -ч).
При записи этой же формулы с использованием
системы единиц СИ значение постоянного множи-
теля в правой части формулы изменяется.
Необходимо определить новое значение этого
множителя; обозначим его буквой С, тогда
1 Вт/(м • К) = 0,860 ккал/(м • ч • К);
1Па=1,02-10~5кгс/см2;
1 Вт/м2 = 0,860 ккал/(м2-ч).
Подставляя коэффициенты из одной системы
единиц в формулу для расчета теплоотдачи при ки-
пении, получаем новое значение постоянного мно-
жителя
-5 о.!5
с= 3A,02-10 ) =05б B3)
@,860)°'3
и в новых единицах формула B.1) примет вид
B.4)
где a — Вт/(м2• К); р — Па; q — Вт/м2
Пример 2. Для расчета теплоотдачи при
денсации пара на одиночных горизонтальных
бах пользуются формулой
кон-
тру-
где a — ккал/(м • ч • К); р — кг/м ; г — ккал/кг;
|1 — кг-ч/м2; А Г — К; d — м.
Необходимо определить новое значение посто-
янного множителя, стоящего в правой части урав-
нения; обозначим его буквой А:
B.6)
1 Вт/(м • К) = 0,860 ккал/(м • ч • К);
1 Дж/кг = 0,238 85 ккал/кг;
1 Па-с = 28,325- 10кг-ч/м2;
B.5)
0?25 J@,860K@,238 85)
А=' ^ °>28325-10'4 = 7,2,B.7)
0,860
3 единицах системы СИ уравнение B.5) примет вид
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Единицы физических величин: Сборник норма-
тивно-технических документов. М.: Изд-во стандар-
тов, 1987.
2. Деньгуб В.М., Смирнов В.Г. Единицы величин:
Словарь-справочник. М.: Изд-во стандартов, 1990.
3. Физические величины: Справочник / А.П. Ба-
бичев, Н.А. Бабушкина, A.M. Братковский и др.; Под
ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. М.: Энсргоатом-
издат, 1991.

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ
ДОКУМЕНТАЦИИ
3.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ЕСКД
И КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Единая система конструкторской документа-
ции (ЕСКД) — комплекс государственных стандар-
тов, устанавливающих взаимосвязанные правила и
положения о порядке разработки, оформления и
обращения конструкторской документации, разра-
батываемой и применяемой организациями и пред-
приятиями [1].
К конструкторским документам (конструктор-
ской документации — КД) относят графические и
текстовые документы, которые в отдельности или
совокупности определяют состав и устройство из-
делия и содержат необходимые данные для его раз-
работки или изготовления, контроля, приемки, экс-
плуатации и ремонта.
Изделием называют любой предмет или набор
предметов производства, подлежащих изготовле-
нию на предприятии [2]. Виды изделий приведены в
табл. 3.1, виды графических КД — в табл. 3.2. При
Таблица 3.1. Виды изделий
Таблица 3.2. Графические документы
Вид
изделия
Деталь
Сборочная
единица
Определение
Изделие, изготовленное из однородного
тименованию и марке материала без
применения сборочных операций
Изделие, составные части которого подле-
жат соединению между собой на предпри-
л-изготовитсле сборочными операция-
ми (свинчиванием, клепкой, сваркой, пай-
:ой, запрессовкой, развальцовкой, склеи-
1анием, сшивкой и т.п.)
Два и более специфицированных (т.е. со-
пцих из двух и более составных час-
тей) изделия, не соединенных на пред-
приятии-изготовителе сборочными опе-
.циями, но предназначенных для выпол-
нения взаимосвязанных эксплуатацион-
ных функций
Два и более изделия, не соединенных на
предприятии-изготовителе сборочными
операциями и представляющих собой на-
бор изделий, имеющих общее эксплуатаци-
онное назначение вспомогательного харак-
тера, например комплект запасных частей,
комплект измерительной аппаратуры
Вид до-
кумента
Чертеж
детали
Сбороч-
ный чер-
теж
Чертеж
общего
вида
Габарит-
ный чер-
теж
Монтаж-
ный чер-
теж
Схема
Шифр до-
кумента
—
СБ
ВО
ГЧ
МЧ
По ГОСТ
2.701-84
[48]
Определение
Документ, содержащий изобра-
жение детали и другие данные,
необходимые для ее изготовле-
ния и контроля
Документ, содержащий изобра-
жение сборочной единицы и дру-
гие данные, необходимые для
сборки (изготовления) и контроля
Документ, определяющий конст-
рукцию изделия, взаимодействие
его составных частей и поясняю-
щий принцип работы изделия
Документ, содержащий контур-
нос (упрощенное) изображение
изделия с габаритными, устано-
вочными и присоединительными
размерами
Документ, содержащий контур-
ное (упрощенное) изображение
изделия, а также данные, необхо-
димые для его установки (монта-
ЖЗ-J ня месте применения
Документ, на котором показаны
в виде условных изображений
или обозначений составные час-
ти изделия и связи между ними
определении комплектности КД на изделие следует
выделить основные КД [3], которые полностью и
однозначно определяют данное изделие и его состав
(для деталей — это чертеж: детали; для сборочных
единиц, комплексов и комплектов — спецификация,
которая оформляется по ГОСТ 2.106-96 [4]). Основ-
ной КД не имеет шифра.
3.2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ
К ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
Форматы листов КД по ГОСТ 2.301-68 [5] оп-
ределяются размерами внешней рамки (выполнен-
ной тонкой линией). Основные форматы образуют-
ся путем последовательного деления формата АО

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
(размерами 841x1189 мм и площадью 1 м ) на две
равные части параллельно короткой стороне:
Обозначение основного Размеры сторон формата,
формата мм
АО 841x1189
А1 594x841
А2 420x594
A3 297x420
А4 210x297
Допускается применение дополнительных фор-
матов, образуемых увеличением коротких сторон
основных форматов в число раз, кратное их разме-
рам (от 2 до 9).
Масштабы изображений на чертежах (кроме
иллюстраций в печатных изданиях и фотографий)
определяются наряду с натуральным масштабом
(М 1 : 1) рядом по ГОСТ 2.302-68 [6]:
масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4; 1:5; 1:10;
1:15; 1:20; 1:25; 1:40; 1:50; 1:75; 1:100; 1:200; 1:400;
1:500; 1:800; 1:1000;
масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1;
20:1; 40:1; 50:1; 100:1.
Наименование линий на чертежах, их относи-
тельную толщину, основное назначение и начерта-
ние определяет ГОСТ 2.303-68 [7]. Наиболее часто
употребляемые линии приведены в табл. 3.3.
Формы, размеры, порядок заполнения основ-
ных надписей и дополнительных граф к ним в КД
предусмотрены ГОСТ 2.104-68 [8]. Внутреннюю
рамку формата выполняют сплошной основной ли-
нией на расстоянии 5 мм от внешней рамки с трех
сторон, оставляя поля шириной 20 мм с левой сто-
роны формата.
Основные надписи располагают в правом ниж-
нем углу КД. На листах формата А4 основные над-
писи располагают вдоль короткой стороны листа.
Размеры основной надписи для чертежей и схем
55x185 мм (форма 1).
Чертежные шрифты для надписей, наноси-
мых от руки на чертежи и другие КД, определены
ГОСТ 2.304-81 [9]. Размер шрифта определяется
высотой h прописных букв в миллиметрах. Уста-
новлен следующий ряд размеров шрифта: 2,5; 3,5;
5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.
Установлены следующие типы шрифта: тип А
(d= \l\Ah, где d — толщина линий шрифта) без на-
клона и с наклоном (около 75°) и тип Б (d = 1/10 h)
без наклона и с наклоном. В табл. 3.4 приведены па-
раметры шрифтов типов А и Б.
Изображения изделий на чертежах в зависи-
мости от их содержания разделяют на виды, разре-
зы, сечения (ГОСТ 2.305-68) [10]. Изображения
следует выполнять по методу параллельного пря-
моугольного проецирования. Предмет условно по-
Таблица 3.3. Наименование и назначение линий
Наименование и начертание
Сплошная основная
Сплошная тонкая
Сплошная волнистая
Штриховая
». .,1-2
Штрихпунктирная тонкая
5...30
—п-ггг
Штрихпунктирная с двумя
точками тонкая
4...6
. I ^< 5...30
Разомкнутая
Тол-
щина
5 =
-0,5
1,4 мм
5/3
5/2
5/2
5/3
5/3
1 1/2 5
Основное на-
значение
Линии види-
мого контура,
линии перехо-
да видимые,
контура выне-
сенного сече-
ния
Линии конту-
ра наложен-
ного сечения,
размерные и
выносные,
штриховки,
выноски, пол-
ки линий-вы-
носок и под-
черкивание
надписей
Линии обры-
ва, разграни-
чения вида и
разреза
Линии неви-
димого кон-
тура
Линии осевые
и центровые
Линии для
изображения
частей изде-
лий в различ-
ных положе-
ниях, сгиба на
развертках
Линии для
обозначения
секущих плос-
костей
мещают внутри пустотелого куба, грани которого
принимают за основные плоскости проекций. Раз-
вернув куб и совместив все его грани с плоскостью
чертежа, получают шесть изображений предмета
(вид спереди или главный, вид сверху, вид слева,
вид справа, вид снизу, вид сзади).
Вид — изображение обращенной к наблюдате-
лю видимой части поверхности предмета. Вид на
фронтальной плоскости проекций принимают в ка-
честве главного. Поэтому предмет располагают от-
носительно фронтальной плоскости проекций так,

i 3.2]
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
Таблица 3.4. Основные параметры шрифтов
Параметры
шрифта
Высота про-
писных букв
Высота
строчных
букв
Толщина ли-
ний шрифта
Расстояние
между бук-
вами
Минималь-
ное расстоя-
ние между
словами
Обозна-
чение
h
с
d
а
е
Относительный размер
Тип А
A4/14)/; = 14rf
A0/14)Л =1(Ы
(l/14)A=rf
B/14)А =2 d
F/14) A =6d
Тип Б
A0/10) А = 10 й?
G/10) A =ld
A/10)А =d
B/\0)h=2d
F/10) A =6d
Примечание. Все параметры шрифта типа А из-
меряются числом долей, равных 1/14 части размера
шрифта. Все параметры шрифта типа Б измеряются
числом долей, равных 1/10 части размера шрифта.
чтобы получить наиболее полное представление о
его форме и размерах. Если виды расположены в
проекционной связи, то их названия на чертежах не
надписывают. Если виды смещены один относи-
тельно другого (расположены на разных листах), то
они должны быть обозначены прописной буквой
русского алфавита, а направление взгляда должно
быть указано стрелкой и также обозначено пропис-
ной буквой русского алфавита. При отсутствии
изображения, на котором можно показать направ-
ление взгляда, название вида надписывают.
Если какая-либо часть предмета изображена на
основных видах с искажениями формы и размеров,
то применяют дополнительные виды, строящиеся
на плоскостях, не параллельных основным плоско-
стям проекций. Направление взгляда для построе-
ния дополнительного вида указывают стрелкой,
перпендикулярной к неискаженному изображению
данной части предмета (базовому виду), с буквен-
ным обозначением. Дополнительный вид при этом
обозначают на чертеже прописной буквой русского
алфавита (рис. 3.1,а). Если дополнительный вид
расположен в проекционной связи с основным изо-
бражением, то он не обозначается и стрелка не на-
носится (рис. 3.1, б). Если дополнительный вид по-
вернут относительно базового вида, то к обозначе-
нию вида добавляют знак поворота, а при необхо-
димости указывают угол поворота (рис. 3.1, в).
Изображение отдельного, ограниченного места
поверхности предмета называется местным видом.
Местные виды строят на основных плоскостях про-
екций, они могут быть ограничены линией обрыва
(или не ограничены) (рис. 3.2). Обозначение мест-
Рис. 3.1. Обозначение дополнительных видов
Рис. 3.2. Местный
ных видов на чертеже аналогично обозначению до-
полнительного вида.
Разрез — изображение предмета, мысленно
рассеченного одной или несколькими плоскостя-
ми; при этом мысленное рассечение относится
только к данному разрезу и не влечет за собой из-
менения других изображений того же предмета. На
разрезе изображают то, что получается в секущей
плоскости и что расположено за ней (рис. 3.3). В за-
висимости от числа секущих плоскостей разрезы
разделяют на простые (одна секущая плоскость) и
сложные (несколько секущих плоскостей).
Разрез, служащий для выяснения устройства
предмета лишь в отдельном, ограниченном месте,
называется местным. Местный разрез выделяют на
виде сплошной волнистой линией (рис. 3.4). Если
изображение предмета симметрично, допускается
соединять половину вида с половиной разреза, отде-
Рис. 3.3. Разрез симметричной детали

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд. 3
Таблица 3.5. Графические обозначения
материалов в сечении по ГОСТ 2.306-68 [11]
Рис. 3.4. Местный разрез
ляя их друг от друга осью симметрии (см. рис. 3.3),
при этом разрез располагается справа.
Сечение — изображение фигуры, получающей-
ся при мысленном рассечении предмета одной или
несколькими плоскостями. В сечении показывают
только то, что получается непосредственно в секу-
щей плоскости. Допускается в качестве секущей
применять цилиндрическую поверхность, разверты-
ваемую затем в плоскость, при этом к обозначению
сечения добавляют знак «развернуто» (рис. 3.5). Се-
чения разделяют на вынесенные (рис. 3.6) и нало-
женные (рис. 3.7). Фигура сечения должна быть за-
штрихована под углом 45° к рамке чертежа. Если
линии штриховки совпадают с линиями контура
или осевыми, то следует брать угол 30 или 60°.
(ГОСТ 2. 306-68) [11]. Изделия из различных мате-
риалов обозначаются в сечениях по-разному
(табл. 3.5). При больших площадях сечений допус-
А-А CU
Рис. 3.5. Цилиндрическое сечение
Рис. 3.6. Вынесенное сечение
Материал
Металлы и твердые сплавы
Неметаллические материалы, в
том числе волокнистые монолит-
ные и плитные (прессованные), за
исключением указанных ниже
Дерево
Камень естественный
Керамика и силикатные материалы
для кладки
Бетон
Стекло и другие евстопрозрачные
материалы
Жидкости
Грунт естественный
Обозначение
ш
1I
//////
Y/M.
////// /Л
кается наносить штриховку только у контура сече-
ния узкой полоской равномерной ширины (рис. 3.8).
Положение секущей плоскости разреза и сече-
ния указывают на чертеже разомкнутой линией (см.
табл. 3.3). Для сложных разрезов штрихи проводят
также у мест пересечения секущих плоскостей. На-
правление взгляда указывают стрелками. Разрез и
Рис. 3.7. Нало:
Рис. 3.8. Нанесе-
ние штриховки
при больших пло-
щадях сечений

I 3.2]
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
сечение обозначают надписью по типу А — А. Ко-
гда разрез или сечение поворачивают, то к обозначе-
нию добавляют знак поворота (см. рис. 3.1, в).
Когда секущая плоскость совпадает с плоско-
стью симметрии предмета в целом, а соответствую-
щие изображения расположены на одном и том же
листе в проекционной связи и не разделены други-
ми изображениями, положение секущей плоскости
не отмечают и разрез надписью не обозначают.
Выносной элемент — дополнительное отдель-
ное увеличенное изображение какой-либо части
предмета, требующей графического и других пояс-
нений в отношении формы, размеров и других дан-
ных. Выносной элемент следует располагать по воз-
можности ближе к соответствующему месту на изо-
бражении предмета, место это выделяют окружно-
стью или овалом с обозначением прописной буквой
или буквой и арабской цифрой на полке линии-вы-
носки. Над изображением выносного элемента ука-
зывают его обозначение и рядом в круглых скобках
масштаб, в котором он выполнен (рис. 3.9).
При построении видов, разрезов и сечений пре-
дусмотрены некоторые условности и упрощения.
Если вид, разрез или сечение представляет симмет-
ричную фигуру, допускается вычерчивать только
половину изображения. Если предмет имеет не-
сколько одинаковых равномерно расположенных
элементов, то полностью изображают один-два та-
ких элемента (отверстия, зубья зубчатых колес), а
остальные — упрощенно или условно. Такие дета-
ли, как винты, заклепки, шпонки непустотелые валы
и шпиндели, рукоятки, шатуны, при продольном
разрезе показывают нерассеченными. Шарики все-
гда показывают нерассеченными. Такие элементы,
как спицы маховиков, шкивов, тонкие стенки типа
ребер жесткости, изображают незаштрихованными,
если секущая плоскость направлена вдоль оси или
длинной стороны такого элемента. Длинные пред-
меты (или элементы), имеющие постоянное или за-
кономерно изменяющееся поперечное сечение (ва-
лы, фасонный прокат, рукоятки), допускается изо-
бражать с разрывами. Для сокращения количества
изображений допускается изображать в разрезе от-
верстия, расположенные на круглом фланце, когда
они не попадают в секущую плоскость.
Основанием для определения размеров изобра-
жаемого изделия и его элементов служат размер-
ные числа, нанесенные на чертеже. Основанием для
определения требуемой точности изготовления из-
делия являются указанные на чертеже предельные
отклонения размеров, а также предельные отклоне-
ния формы и расположения поверхностей. Правила
нанесения размеров и предельных отклонений оп-
ределены ГОСТ 2.307-68 [12]. Общее количество
размеров на чертеже должно быть минимальным,
но достаточным для изготовления и контроля изде-
лия. Размеры, не подлежащие выполнению по дан-
ному чертежу и указываемые для большего удобст-
ва пользования чертежом, называют справочными
и отмечают звездочкой. В технических требовани-
ях записывают: «^Размеры для справок». Не допус-
кается повторять размеры одного и того же элемен-
та на разных изображениях.
Линейные размеры и их предельные отклоне-
ния на чертежах указывают в миллиметрах без обо-
значения единицы измерения. Если размеры указы-
вают в других единицах измерения (метрах, дюй-
мах), то соответствующие размерные числа запи-
сывают с обозначением единицы измерения (м,").
Для размеров и предельных отклонений, приводи-
мых в технических требованиях, примечаниях и
пояснительных надписях на поле чертежа, обяза-
тельно указывают единицы измерений. Угловые
размеры и их предельные отклонения указывают в
градусах, минутах, секундах с обозначением еди-
ницы измерения, например 4°45' 30". Для размер-
ных чисел не допускается применять простые дро-
би (кроме размеров в дюймах).
Размеры, определяющие расположение сопрягае-
мых поверхностей, проставляют, как правило, от кон-
структивных баз с учетом возможностей выполнения
и контроля этих размеров. В качестве баз использу-
ются торцовые и опорные плоскости, осевые линии,
центровые точки. При расположении элементов
предмета на одной оси размеры, определяющие их
взаимное расположение, наносят: от общей базы (по-
верхности, оси) согласно рис. 3.10, а, б; между смеж-
ными элементами (цепочкой) согласно рис. 3.10, в;
tx_^_
XX
XX
а
1 о А с
1
\хх хх^хх
X
Рис. 3.9. Выносной элемент
Рис. 3.10. Нанесение размеров элементов предме-
та, расположенных на одной оси
а, б — от общей базы; в — цепочкой; г — комби-
нированное (XX, X — условное изображение раз-
мерного числа)

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
О 20 40 70 82 94
Рис. 3.11. Нанесение размеров от общей базы
от нескольких общих для групп элементов баз
(комбинированный) в соответствии с рис. ЗЛО, г.
Размеры на чертежах проставляют, используя
размерные и выносные линии. Размерную линию с
обоих концов ограничивают стрелками, упираю-
щимися в выносные линии. Исключениями явля-
ются: обрыв размерной линии за осью или линией
обрыва вида или разреза симметричного изделия и
при указании размера диаметра окружности; нане-
сение размеров от базы, не изображенной на дан-
ном чертеже; недостаточная для размещения на ней
стрелок длина размерной линии (< 10 мм), когда
размерную линию продолжают за выносную (см.,
например, рис. 3.10, а); недостаток места для стре-
лок на размерных линиях, расположенных цепоч-
кой, когда стрелки допускается заменять засечками
под углом 45° к размерным линиям или четко нано-
симыми точками (см. рис. ЗЛО, в). Допускается
проводить размерные линии непосредственно к ли-
ниям видимого контура, центровым линиям и дру-
гим линиям чертежа. Необходимо избегать пересе-
чения размерных и выносных линий. Не допускает-
ся использовать линии контура, осевые, центровые
и выносные в качестве размерных.
Выносные линии проводят от линий видимого
контура, за исключением случая фиксации коорди-
нат вершин скругляемого угла или центра дуги
скругления, когда выносные линии проводят от
точки пересечения сторон скругляемого угла или
от центра дуги скругления. Размерные линии пред-
почтительно наносить вне контура изображения.
Расстояния между параллельными размерными ли-
ниями должны быть не менее 7 мм, а между раз-
мерной линией и линией контура— 10 мм. Размер-
ные числа наносят над размерной линией возмож-
но ближе к ее середине. Размерные числа и пре-
дельные отклонения не допускается разделять и
пересекать какими бы то ни было линиями. В мес-
тах нанесения размерного числа осевые, центро-
вые и линии штриховки прерываются. Размеры не-
скольких одинаковых элементов изделия, как пра-
вило, наносят 1 раз с указанием на полке линии-
выноски количества этих элементов. При большом
количестве размеров, нанесенных от общей базы,
допускается наносить линейные и угловые разме-
ры, как показано на рис. 3.11. Размеры диаметров
ступенчатых валов сложной конфигурации нано-
сятся согласно рис. 3.12.
Размеры, проставляемые на чертеже детали, на-
зываются номинальными. С учетом обработки дета-
ли действительный размер всегда отличается от но-
минального. Действительный размер не должен
выходить за пределы наибольшего и наименьшего
допустимых размеров (допустимых предельных от-
клонений), которые задаются конструктором на
чертеже детали.
Допуском называется разность между макси-
мальным и минимальным допустимым размером.
Поле, ограниченное верхним и нижним предельны-
ми отклонениями, называется полем допуска. В за-
висимости от положения поля допуска относитель-
но номинального размера полю присваивается оп-
ределенное буквенное обозначение, причем для от-
верстий (внутренних охватывающих элементов де-
талей) это прописные буквы латинского алфавита, а
для валов (наружных охватываемых элементов) —
строчные. На рис. 3.13 показана диаграмма основ-
ных отклонений полей допусков для отверстий и
валов с их буквенными обозначениями. [Нулевая
линия соответствует номинальному размеру. От
нее откладывают предельные отклонения размеров
при графическом изображении полей допусков. Ос-
новное отклонение — одно из двух отклонений
(ближайшее к нулевой линии), используемое для
определения положения поля допуска относитель-
но нулевой линии.]
Q 0 &
ли
Рис. 3.12. Нанесение размеров ступенчатого вала

ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
ца 3.6. Условные знаки допусков форм
и расположения поверхностей
Рис. 3.13. Диаграмма основных отклонений полей
допусков для отверстий и валов
Точность изготовления детали характеризуется
квалитетом (quality — качество). Квалитет — со-
вокупность допусков, соответствующих одинако-
вой степени точности для всех номинальных разме-
ров. Он устанавливает зависимость значения до-
пуска от значения номинального размера. Стандар-
тами установлено 20 квалитетов с номерами: 01,0,
1,..., 18. Условное обозначение поля допуска состо-
ит из обозначений основного отклонения и номера
квалитета: для валов — h6, dll; для отверстий —
Н6, D11 (ГОСТ 25346-89 [13]). При необходимости
в отдельном обозначении допуска по определенно-
му квалитету применяют буквы IT (Intervals of Tole-
rance — интервалы допусков) в сочетании с номе-
ром квалитета: IT6 — допуск по 6-му квалитету.
IT14
Симметричный допуск обозначают ± —— — до-
пуск по 14-му квалитету. Кроме этого, поле допус-
ка может быть указано только числовыми значе-
ниями: 12_ о'о7 ' или комбинацией условных обо-
значений с числовыми значениями: 18Н7(+0,018).
Предельные отклонения, равные нулю, не указы-
вают. Правила указания на чертежах допусков
форм и расположения поверхностей определяет
ГОСТ 2.308-79 [Щ. Допуски форм и расположения
поверхностей указывают на чертежах условными
знаками, приведенными в табл. 3.6.
Данные о допусках форм и расположения по-
верхностей указывают в прямоугольной рамке, раз-
Группа
допусков
Допуск
форм
Допуск
располо-
жения
Вид допуска
Допуск прямолинейности
Допуск плоскостности
Допуск цилиндричности
Допуск крутости
Допуск параллельности
Допуск перпендикулярности
Допуск соосности
Допуск симметричности
Знак
П7
&
О
1 I
±
®
Рис. 3.14. Обозна-
чение допуска рас-
положения поверх-
ностей
деленной на две части и более. В первой части поме-
щают знак вида допуска по табл. 3.6, во второй —
числовое значение допуска в миллиметрах, в треть-
ей и последующих — буквенное обозначение базы
или поверхности, с которой связан допуск. Распола-
гают рамку горизонтально. Зачерненными равно-
сторонними треугольниками обозначают базы, от-
носительно которых задается допуск. Высота цифр,
букв и знаков, вписываемых в рамки, должна быть
равна размеру шрифта размерных чисел (рис. 3.14).
Шероховатость поверхностей обозначают для
всех выполняемых по данному чертежу поверхно-
стей изделия независимо от способа их образова-
ния. Структура обозначения шероховатости поверх-
ности приведена на рис. 3.15. Параметры шерохова-
тости поверхности определяет ГОСТ 2789-73 [15], а
ее обозначения — ГОСТ 2.309-73 [16].
Параметр шероховаг
Вид обработки
Рис. 3.15. Структура обозна-
чения шероховатости поверх-
ности

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд. 3
Рис. 3.16. Знаки шероховатости
а — вид обработки не устанавливается; б — удаляет-
ся слой материала; в — без удаления слоя материала;
h — размер шрифта размерных чисел; Н = A,5—3)/:
В обозначении шероховатости применяют зна-
ки, изображенные на рис. 3.16. Обозначения шеро-
ховатости поверхностей на чертеже располагают
на линиях контура, выносных линиях или на пол-
ках линий-выносок. При недостатке места допуска-
ется располагать обозначения шероховатости на
размерных линиях или на их продолжении, а также
разрывать выносную линию.
Указание шероховатости, одинаковой для всех
поверхностей изделия, показано на рис. 3.17. Ука-
зание шероховатости, одинаковой для части по-
верхностей изделия, показано на рис. 3.18. Это оз-
начает, что все поверхности, на изображении кото-
рых не нанесены обозначения шероховатости, долж-
ны иметь шероховатость, указанную перед вторым
знаком. Размеры и толщина линий знака в обозначе-
нии шероховатости, вынесенном в правый верхний
угол чертежа, должны быть примерно в 1,5 раза
больше, чем в обозначениях, нанесенных на изо-
бражении. Однако условный знак (рис. 3.16, а), взя-
тый в скобки, должен быть одинаковым по разме-
рам со знаками, нанесенными на изображении.
Правила условного изображения резьбовых по-
верхностей и нанесения обозначения резьбы на чер-
тежах определены ГОСТ 2.311-68 [17]. Резьбу изо-
бражают: на стержне — как показано на рис. 3.19; в
отверстии — как показано на рис. 3.20. Фаски на
стержне с резьбой и в отверстии с резьбой в проек-
ции на плоскость, перпендикулярную оси стержня
или отверстия, не изображают. На разрезе резьбо-
вого соединения в отверстии показывают только
ту часть резьбы, которая не закрыта резьбой
стержня (рис. 3.21). Составные части обозначений
стандартных резьб приведены в табл. 3.7. Напри-
мер, наружная метрическая правая резьба номи-
нальным диаметром 24 мм с крупным шагом с по-
лем допуска диаметра 6g: M24-6g. Та же резьба
с мелким шагом: М24х l-6g (обозначение поля до-
пуска проставляют после тире). Для левой резьбы
добавляются буквы LH: M24LH-6g и М24х lLH-6g
(см. рис. 3.19, а). Трубная цилиндрическая правая
резьба D = 1V2" класса точности A: GIV2 — А
Щ Rz32 /
5...10
Рис. 3.17. Обозначение одинаковой шероховатости
KZ4U
з^ V(V)
м
M24LH-6
Не мене
з0,8
-
мм
[
M24LH-6
Рис. 3.19. Изображение и обозначение резьбы на
стержне
Рис. 3.18. Обозначение шероховатости, одинако-
вой для части поверхностей изделия
^- Основная плоскость
Рис. 3.20. Изображение и обозначение резьбы
в отверстии
Рис. 3.21. Изображение
резьбового соединения

i 3.2]
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ЧЕРТЕЖЕЙ
Таблица 3.7. Составные части обозначений стандартных резьб
Тип резьбы и ее условное
обозначение
Номер стандарта,
определяющего
размеры резьбы
Характерный размер, ука-
занный в обозначении
Поля допусков
Метрическая с крупным шагом М
Метрическая с мелким шагом М
Трубная цилиндрическая G
Трубная коническая R —• для на-
ружной, R с — для внутренней
8724-81 [19]
8724-81 [19]
6357-81 [20]
6211-81 [21]
Номинальный диаметр
резьбы, мм
Номинальный диаметр
и шаг резьбы, мм
Внутренний диаметр трубы
(условный проход D ) в
дюймах A" = 25,4 мм)
Размер резьбы в основной
плоскости * в дюймах
По ГОСТ 16093-81 [18]
То же
Класс точности среднего
диаметра А и В
по ГОСТ 6357-81
* Основная плоскость конической резьбы — плоскость, перпендикулярная оси резьбы, в которой задаются
номинальные размеры диаметров конической резьбы. Положение основной плоскости /2 определяется стан-
дартом (рис. 3.20).
(класс точности — после тире) (см. рис. 3.19,6).
Левая резьба: G1V2LH — А. Наружная трубная
коническая правая резьба с размером резьбы в ос-
новной плоскости 1V2": R 1/2- Левая резьба:
R1V2LH. Внутренняя трубная коническая правая
резьба с размером резьбы l1/^": Rc\Xli- Левая
резьба i?clV2LH.
Условные изображения и обозначения швов
сварных соединений устанавливает ГОСТ 2.312-72
[22]. Шов сварного соединения независимо от спо-
соба сварки условно изображают: видимый —
сплошной основной линией, невидимый — штри-
ховой линией. Видимую одиночную сварную точку
условно изображают знаком «+», невидимые точки
не изображают. От изображения (предпочтительно
видимого) шва (или точки) проводят линию-вынос-
ку, заканчивающуюся односторонней стрелкой. На
полке линии-выноски наносят условное обозначе-
ние видимого шва (рис. 3.22). Если шов невиди-
мый, его условное обозначение размещают под
полкой. Структура условного обозначения стан-
дартного шва приведена на рис. 3.23.
При наличии на чертеже одинаковых швов обо-
значения наносят у одного изображения, а от изо-
бражений остальных швов проводят линии-вынос-
ки с полками, на которых наносят порядковый но-
мер шва. При наличии на чертеже швов, выполняе-
мых по одному и тому же стандарту, обозначение
-ГОСТ 5264-80-С9 Q.
\
Rz20/
Знаки «дефис»
Рис. 3.22. Обозначе-
ние сварного шва
Рис. 3.23. Структура условного обозначения стан-
дартного сварного шва
1 — вспомогательные знаки шва по замкнутой линии
и монтажного шва (табл. 3.8); 2 — стандарт на типы
и конструктивные элементы швов (ГОСТ 5264-80
[23]); 3 — буквенно-цифровое обозначение шва по
ГОСТ 5264-80 [23]; 4 — обозначение способа сварки
по ГОСТ 5264-80 [23] (допускается не указывать);
5 — знак 1—Ьь. и размер катета шва согласно ГОСТ
5264-80 [23]; 6 — вспомогательные знаки / или Z
(табл. 3.8) с указанием длины провариваемого участ-
ка и размера шага; 7 — остальные вспомогательные
знаки (табл. 3.8)
стандарта указывают в технических требованиях
чертежа или таблице. Швы, не имеющие обозначе-
ния, отмечают линиями-выносками без полок.
Кроме изображений изделия с размерами и пре-
дельными отклонениями чертеж может содержать
текстовую часть, состоящую из технических тре-
бований и (или) технических характеристик; над-
писи с обозначениями изображений, а также надпи-
си, относящиеся к отдельным элементам изделия;
таблицы с размерами и другими параметрами, ус-
ловными обозначениями. В надписях на чертежах
не должно быть сокращений слов, за исключением
общепринятых, а также установленных в стандар-
тах. Правила нанесения на чертежах надписей, тех-
нических требований и таблиц устанавливает
ГОСТ 2.316-68 [24].

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Таблица 3.8. Вспомогательные знаки для
обозначения сварных швов
Вспомо-
гатель-
ный знак
о
Z
могательного
Шов выполнять
при монтаже из-
делия
Шов прерыви-
стый с цепным
расположением
(- ^60°)
Шов по замкну-
той линии
@ 3-5 мм)
Шов по незамк-
нутой линии
Наплывы и не-
ровности шва
обработать
Шов прерыви-
стый с шахмат-
ным располо-
жением
Расположение вспомога-
тельного знака относи-
тельно полки линии-
выноски
3.3. ОФОРМЛЕНИЕ ЧЕРТЕЖЕЙ РАБОЧЕЙ
ДОКУМЕНТАЦИИ
Основные требования к выполнению чертежей
деталей, сборочных, габаритных и монтажных чер-
тежей на стадии разработки рабочей документации
для всех отраслей промышленности установлены
ГОСТ 2.109-73 [25].
Рабочие чертежи разрабатывают, как правило,
на все детали, входящие в состав изделия. Допуска-
ется не выпускать чертежи на:
детали, изготовляемые из фасонного или сор-
тового материала отрезкой под прямым углом, из
листового материала отрезкой по окружности или
по периметру прямоугольника без последующей
обработки;
детали изделий с неразъемными соединениями
(сварных, паяных, клепаных, склеенных, сбитых
гвоздями и т.д.), если конструкция такой детали на-
столько прочна, что для ее изготовления достаточно
трех-четырех размеров на сборочном чертеже или
одного изображения на свободном поле чертежа;
детали изделий единичного производства, фор-
ма и размеры которых устанавливаются по месту
(полосы, трубы, угольники).
Необходимые для изготовления и контроля
этих деталей данные указывают на сборочных чер-
тежах или в спецификации.
Сборочный чертеж должен содержать:
изображение сборочной единицы, дающее
представление о расположении и взаимной связи
составных частей, соединяемых по данному черте-
жу, и обеспечивающее возможность осуществле-
ния сборки и контроля;
размеры, предельные отклонения, другие пара-
метры и требования, которые должны быть выпол-
нены или проконтролированы по данному сбороч-
ному чертежу;
указания о характере сопряжения и методах его
осуществления;
номера позиций составных частей, входящих в
изделие;
габаритные, установочные, присоединительные
размеры и другие необходимые справочные данные;
техническую характеристику изделия (при не-
обходимости).
На сборочном чертеже допускается:
изображать перемещающиеся части изделия в
крайнем или промежуточном положении с соответ-
ствующими размерами;
помещать упрощенное изображение погранич-
ных (соседних) изделий («обстановки») и размеры,
определяющие их взаимное расположение. Состав-
ные части изделия, расположенные за «обстанов-
кой», изображают как видимые.
Допускается не показывать:
фаски, скругления, проточки, углубления, вы-
ступы, накатки, насечки, оплетки и другие мелкие
элементы (размеры менее 5 мм);
зазоры между стержнем и отверстием;
крышки, щиты, кожухи, перегородки и т.п., ес-
ли необходимо показать закрытые ими составные
части изделия. При этом под изображением делают
соответствующую надпись, например: «Крышка
поз. 3 не показана».
В разрезах изображают нерассеченными со-
ставные части, на которые оформлены самостоя-
тельные сборочные чертежи, а типовые, покупные
или широко применяемые изделия изображают уп-
рощенными внешними очертаниями. Неразъемные
соединения деталей из однородного материала в
разрезах и сечениях штрихуют в одну сторону, изо-
бражая границы между деталями сплошными ос-
новными линиями. Допускается изображать такую
конструкцию как монолитное тело.

i 3.4]
СТАДИИ РАЗРАБОТКИ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Габаритные чертежи не предназначаются для
изготовления по ним изделий и не должны содер-
жать данных для изготовления и сборки. Изображе-
ния изделия на габаритных чертежах выполняют с
максимальными упрощениями сплошными основ-
ными линиями, а очертания перемещающихся час-
тей в крайних положениях — штрихпунктирными
тонкими линиями.
Монтажный чертеж: должен содержать:
изображение монтируемого изделия, выпол-
ненное упрощенно (внешними очертаниями);
упрощенные изображения изделий, применяе-
мых при монтаже, а также полное или частичное
изображение устройства (фундамента), к которому
изделие крепится;
установочные и присоединительные размеры с
предельными отклонениями;
перечень составных частей, необходимых для
монтажа;
технические требования к монтажу изделия.
Изображение монтируемого изделия и изделий,
входящих в комплект монтажных частей, выполня-
ют сплошными основными линиями, а устройство,
к которому крепится изделие, — сплошными тон-
кими линиями.
3.4. СТАДИИ РАЗРАБОТКИ
КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Система разработки и постановки продукции
на производство, определяемая ГОСТ 15.001-88
[26], устанавливает особенности разработки техни-
ческих заданий (ТЗ), их согласования и утвержде-
ния, а также изготовления, испытаний и приемки
опытных образцов (опытных партий), постановки
продукции на производство, испытания продукции
серийного и массового производства. Техническое
задание является исходным документом для разра-
ботки продукции и технической документации на
нее. Его разрабатывают на основе результатов на-
учного прогнозирования, анализа передовых дос-
тижений техники и исходных требований заказчи-
ка. В общем случае ТЗ должно иметь следующие
разделы: наименование и область применения; ос-
нование для разработки; цель и назначение разра-
ботки (эксплуатационное и функциональное); ис-
точники разработки; технические требования (к на-
дежности, безопасности, технологичности, патент-
ной чистоте и т.д.); экономические показатели
(экономическая эффективность и срок окупаемо-
сти затрат, цена, годовая потребность в продукции);
стадии и этапы разработки КД (ориентировочные
сроки их выполнения); порядок контроля и приемки
(требования к приемке работы на этапах разработ-
ки); приложения (перечень научно-исследователь-
ских работ, чертежи, схемы, расчеты и т.д.).
Техническое задание оформляют в соответст-
вии с общими требованиями к текстовым КД
(ГОСТ 2.105-95) [27] на отдельных листах форма-
та А4 без рамки и основной надписи. Номера лис-
тов (страниц) проставляют в верхней части листа
(над текстом).
Стадии разработки КД и этапы выполнения ра-
бот устанавливает ГОСТ 2.103-68 [28]. В зависимо-
сти от стадии разработки все КД разделяют на про-
ектные и рабочие. Проектные КД разрабатывают
на стадиях технического предложения, эскизного и
технического проекта. Затем разрабатывают рабо-
чую КД. Для каждой стадии разрабатывают опреде-
ленные КД, которым присваивают свою литеру
(табл. 3.9). Номенклатура КД и последовательность
стадий разработки показаны на рис. 3.24. Рабочим
Таблица 3.9. Стадии разработки конструкторской
документации и этапы выполнения работ
Стадия разработки
Техническое предло-
(ГОСТ2.118-73[29])
Эскизный проект
(ГОСТ 2.119-73 [30]) (.
Технический проект
(ГОСТ 2.120-73 [31])
Рабочая конструктор-
ская документация:
опытного образц;
(опытной партии)
изделия, предна-
значенного для
серийного(мас-
сового) или еди-
ничного произ-
водства (кроме
разового изготов
ления)
серийного(мас-
сового) произ-
водства
Этап выполнения рабе
Подбор материалов. Разработка
технического предложения с
присвоением КД литеры П. Рас-
смотрение и утверждение тех-
кого предложения
Разработка эскизного проекта
^литера Э). Изготовление и ис-
пытание макетов (при необхо-
димости). Рассмотрение и ут-
)ерждение эскизного проекта
Разработка технического проек-
та (литера Т). Изготовление и ис-
пытание макетов (при необходи-
мости). Рассмотрение и утвер-
:дение технического проекта
Разработка КД, предназначен-
ной для изготовления и испыта-
опытного образца (опытной
партии), без присвоения лите-
ры. Изготовление и предвари-
тельные испытания опытного
образца (опытной партии). Кор-
ректировка КД по результатам
изготовления и предваритель-
ных испытаний опытного образ-
ца (литера О). Корректировка
КД по результатам приемочных
испытаний опытного образца
(литера О j)
Изготовление и испытание ус-
тановочной серии с присвоени-
ем документам литеры А

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд. 3
Техническое
задание (ТЗ)
Лит. Oj
ПРОЕКТНАЯ КОНСТРУКТОРСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ
Техническое Ли
предложение
ГОСТ 2.118-73 [29] |
Ведомость тех-
нического пред-
ложения (ПТ)
Пояснит
записка (ПЗ)
Чертеж общего*
вида (ВО)
Габаритный*
чертеж (ГЧ)
Схемы* (XX) [48]
Эскизный
проект
ГОСТ 2.119
»-73 [30]|
Ведомость
эскизного
проекта (ЭП)
Пояснительная
записка (ПЗ)
Чертеж общего*
вида (ВО)
Теоретический*
чертеж (ТЧ)
Габаритный*
чертеж (ГЧ)
Схемы* (XX) [48]
ГОСТ 2.120-73 [31] |
Чертеж общего
вида (ВО)
Ведомость техничес-
кого проекта (ТП)
Пояснительная
записка (ПЗ)
Чертеж*
детали
Теоретический*
чертеж (ТЧ)
Габаритный*
чертеж (ГЧ)
Схемы* (XX) [48]
РАБОЧАЯ КОНСТРУКТОРСКАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ
Разработка доку-
ментации опытного
образца
Изготовление и
предварительные
испытания опыт-
ного образца
Корректировка
документации
чертеж (ГЧ)
Чертеж
детали
Монтажный
чертеж (МЧ)
Спецификация
Приемочные исш
тания опытного
образца
Корректировк;
документации
Лит. Oj
Изготовление
и испытание
установочной
серии
Корректировка Лит- А
документации
Серийное(мае
*Документ составляют по усмотрению разработчика
Рис. 3.24. Последовательность стадий разработки КД
КД изделий единичного производства при разра-
ботке присваивают литеру И.
Каждая стадия разработки имеет свое назначение.
Техническое предложение (ПТ) — совокуп-
ность КД, которые должны содержать технические
и технико-экономические обоснования целесооб-
разности разработки документации изделия на ос-
новании анализа ТЗ заказчика и различных вариан-
тов возможных решений изделия, сравнительной
оценки решений с учетом конструктивных и экс-
плуатационных особенностей разрабатываемого и
существующих изделий и патентные исследования.
ПТ разрабатывают с целью выявить дополнитель-
ные или уточненные требования к изделию (техни-
ческие характеристики, показатели качества), ко-
торые не могли быть указаны в ТЗ. ПТ является ос-
нованием для разработки эскизного, а иногда —
технического проекта.
Эскизный проект (ЭП) — совокупность КД, ко-
торые должны содержать принципиальные конст-
руктивные решения, дающие общее представление
об устройстве и принципе работы изделия, а также
данные, определяющие назначение, основные па-
раметры и габаритные размеры разрабатываемого
изделия. ЭП служит основанием для разработки
технического проекта или рабочей КД.
Технический проект (ТП) — совокупность КД,
которые должны содержать окончательные техни-

i 3.5]
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПРОЕКТНЫХ КОНСТРУКТОРСКИХ ДОКУМЕНТОВ
ческие решения, дающие полное представление об
устройстве разрабатываемого изделия. Здесь же
выполняют необходимые расчеты, в том числе
подтверждающие технико-экономические показа-
тели; проводится оценка технического уровня и
качества изделия. На этой стадии не повторяют ра-
боты, выполненные на предыдущих стадиях, если
они не могут дать дополнительных данных. При
выполнении ТП могут быть использованы отдель-
ные документы, разработанные на предыдущих
стадиях, если эти документы соответствуют тре-
бованиям, предъявляемым к документам техниче-
ского проекта, или если в них внесены изменения
в целях обеспечения такого соответствия. Доку-
ментам, разработанным на предыдущих стадиях,
присваивают литеру У. ТП служит основанием для
разработки рабочей КД.
3.5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ
ПРОЕКТНЫХ КОНСТРУКТОРСКИХ
ДОКУМЕНТОВ
При разработке проектных КД выполняют как
чертежи изделий, так и различные текстовые доку-
менты. Обязательным текстовым документом для
всех проектных стадий является пояснительная за-
писка (ПЗ), которую выполняют по ГОСТ 2.106-96
[4]. В общем случае ПЗ должна состоять из разде-
лов, название и содержание которых указаны в
табл. ЗЛО. В зависимости от особенностей изделия
отдельные разделы допускается объединять или ис-
ключать, а также вводить новые. ПЗ выполняют на
отдельных листах формата А4. На первом или за-
главном листе размещают основную надпись по
форме 2 (ГОСТ 2.104-68 [8]) размерами 40x185 мм.
Все последующие листы ПЗ имеют основную над-
пись по форме 2а размерами 15x185 мм.
Другими обязательными текстовыми докумен-
тами являются ведомости ПТ, ЭП и ТП, оформляе-
мые по ГОСТ 2.106-96 [4]. В них записывают все
КД, вновь разработанные для ПТ, ЭП или ТП и при-
мененные из других проектов и рабочей докумен-
тации на ранее разработанные изделия. Запись до-
кументов в ПТ, ЭП и ТП производят по разделам в
следующей последовательности: документация
общая, документация по сборочным единицам. При
наличии в ТП деталей их записывают в дополни-
тельный раздел «Документация по деталям» после
сборочных единиц. Каждый раздел должен состо-
ять из подразделов: вновь разработанная, приме-
ненная документация. Названия разделов и подраз-
делов записывают в графу «Наименование» табли-
цы ведомости в виде заголовков. Названия разде-
лов подчеркивают и выделяют сверху и снизу од-
ной свободной строкой.
Таблица 3.10. Содержание пояснительной записки
Название раздела ПЗ Содержание раздела ПЗ
Назначение и об-
ласть применения
разрабатываемого
изделия
Техническая харак-
теристика
Описание и обосно-
вание выбранной
конструкции
Расчеты, подтвер-
ждающие работоспо-
собность и надеж-
ность конструкции
ко-экономические
показатели
Уровень стандарти-
зации и унификации
зывают, на основании ка-
документов разрабатывает-
ся данная стадия
1ткая характеристика облас-
ти и условий применения изде-
лия; общая характеристика
объекта, для применения в ко-
тором предназначено данное
изделие (при необходимости)
Основные технические характе-
ристики изделия (мощность, час-
тота вращения, производитель-
ность, расход электроэнергии,
топлива, КПД и другие парамет-
ры, характеризующие изделие)
Описание и обоснование вари-
ihtob изделия, рассматривае-
мых на одной стадии разработ-
ки, при необходимости — ил-
:трации;оценка технологич-
ности изделия; данные провер-
ки на патентную чистоту и кон-
курентоспособность; сведения
об использованных изобрете-
ниях, о поданных заявках на но-
изобретения
Расчеты, подтверждающие ра-
ботоспособность изделия(кине-
матические, электрические, теп-
ловые, расчеты гидравлических
и пневматических систем и др.)
Экономические показатели (эко-
номическая эффективность от
внедрения в народное хозяйство
и др.), необходимые расчеты
Сведения о стандартных, уни-
фицированных и заимствован-
ных сборочных единицах и дета-
лях, примененных при разработ-
ке изделия, а также показатель
уровня унификации и стандар-
тизации конструкции изделия
В раздел «Документация общая» записывают
документы, относящиеся к основному комплекту
документов изделия (сборочный чертеж, техниче-
ские условия и т.д. в соответствии с ГОСТ 2.102-68)
[3]. В раздел «Документация по сборочным едини-
цам» записывают документы, относящиеся к со-
ставным частям проектируемого изделия. В под-
раздел «Вновь разработанная» записывают доку-
менты, разработанные для проектируемого изде-
лия. В подраздел «Примененная» записывают доку-
менты, примененные из других проектов и из рабо-

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
к
1
Б
7
Формат
8
Обоз!
тчени
70
я
а
ii
со
1
Наи
35
менование
64
листов
8
8
Приме-
чание
чей документации. Документы в каждом подразде-
ле записывают в алфавитном порядке сочетания
начальных знаков (букв) индексов организаций-
разработчиков и далее в порядке возрастания цифр,
входящих в обозначение (ГОСТ 2.106-96) [4]. На
рис. 3.25 показана форма таблицы ведомостей.
При выполнении ведомостей на нескольких лис-
тах на первом (заглавном) листе размещают основ-
ную надпись по форме 2 (ГОСТ 2.104-68) [8] разме-
рами 40x185 мм, на всех последующих листах — по
форме 2а размерами 15x185 мм.
На стадии ТП обязательным КД является чер-
теж общего вида (ВО). По усмотрению разработ-
чика чертеж общего вида может быть разработан на
стадиях ТП и ЭП. Чертеж общего вида на этих ста-
диях разработки должен содержать:
изображения изделия (виды, разрезы, сече-
ния), текстовую часть и надписи, необходимые
для понимания конструктивного устройства изде-
лия, взаимодействия его составных частей и прин-
ципа работы;
наименования, а также обозначения (если они
есть) тех составных частей изделия, для которых
необходимо указать данные (технические характе-
ристики, количество, указания о материале, прин-
ципе работы и др.);
размеры (габаритные, установочные, присоеди-
нительные);
схему, если она требуется, но оформлять ее от-
дельным документом нецелесообразно;
технические характеристики изделия, если это
необходимо для удобства сопоставления вариантов
по чертежу общего вида.
Изображения выполняют с максимальными уп-
рощениями, предусмотренными ГОСТ 2.109-73
[25]. Типовые, покупные и другие широко приме-
няемые изделия изображают только внешними уп-
рощенными очертаниями. Если в изделие входит
несколько одинаковых составных частей, допуска-
ется выполнять полное изображение одной состав-
ной части, а изображения остальных частей упро-
щенно, в виде внешнего контура. Стандартные кре-
пежные изделия в зависимости от назначения и мас-
штаба чертежа можно изображать упрощенно или
условно (табл. 3.11) [33]. Упрощенно изображают
Рис. 3.25. Форма таблицы ведо-
мостей ПТ, ЭП и ТП
Таблица 3.11. Изображения упрощенные и
условные крепежных деталей по ГОСТ 2.315-68 [33]
Наименование
Болты с шестигран-
ной головкой
с квадратной го-
ловкой
с полукруглой
головкой
с цилиндриче-
ской головкой
с цилиндриче-
ской головкой и
сферой
с полукруглой
головкой и кре-
стообразным
шлицем
с цилиндриче-
ской головкой и
шестигранным
углублением
под ключ
с полупотайной
головкой
с потайной го-
ловкой
Гайки:
круглые
Изображение
г-
\-
X

¦ 3.5]
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ПРОЕКТНЫХ КОНСТРУКТОРСКИХ ДОКУМЕНТОВ
Окончание табл. 3.11
Наименование
шестигранные
прорезные и ко-
рончатые
простые, сто-
порные и т.д.
стопорные с
язычком
Штифты:
цилиндриче-
ские
конические
Изображение
подшипники (ГОСТ 2.420-69) [34] (табл. 3.12), зуб-
чатые и цепные передачи (ГОСТ 2.402-68) [44]
(рис. 3.26, 3.27). Изображения составных частей из-
делия размещают на одном общем листе с изобра-
жениями всего изделия или на отдельных (после-
дующих) листах чертежа ВО. При этом в графе ос-
новной надписи указывают порядковый номер лис-
та и общее количество листов. Наименование и обо-
значение составных частей изделия на чертежах ВО
указывают одним из следующих способов: на пол-
ках линий-выносок; в таблице, размещаемой на том
же листе, что и изображение изделия; в таблице, вы-
полненной на отдельных листах формата А4 в каче-
стве последующих листов чертежа ВО.
Таблицу составных частей (перечень элемен-
тов) изделия размещают над основной надписью и
заполняют сверху вниз. Она должна включать в се-
бя три раздела: заимствованные изделия; покупные
изделия; вновь разрабатываемые изделия. Назва-
ние каждого раздела записывают строчными буква-
ми (кроме первой прописной) в графе «Наименова-
ние», подчеркивают и выделяют сверху и снизу од-
ной свободной строкой.
В первый раздел вносят изделия, ранее разрабо-
танные для другого, аналогичного устройства.
Во второй раздел вносят изделия, изготовляе-
мые по стандартам или приобретаемые по катало-
гам, прейскурантам. Запись этих изделий произво-
дят по группам, объединенным по их функциональ-
ному назначению (например, крепежные изделия,
подшипники, электротехнические изделия и т.д.),
в пределах каждого наименования в порядке воз-
растания номера стандарта, в пределах одного но-
мера стандарта в порядке возрастания основных
параметров или размеров изделия.
В третий раздел вносят изделия, разработан-
ные для данного устройства, в порядке возрастания
цифр, входящих в обозначение. Если вся таблица
не размещается над основной надписью, допуска-
ется перенести часть ее влево от основной надписи
с повторением заголовка. Таблица в общем случае
состоит из граф, приведенных на рис. 3.28, но мо-
жет включать графу «Материал» и др. При наличии
таблицы на полках линий-выносок указывают но-
мера позиций составных частей, включенных в таб-
лицу. Линию-выноску проводят от видимых изо-
бражений составных частей. Она пересекает кон-
тур изображения и заканчивается точкой. Линия-
выноска, отводимая от линий видимого контура, а
также от линий, обозначающих поверхности, за-
канчивается стрелкой. Линии-выноски не должны
пересекаться между собой, быть параллельными
линиям штриховки (если проходят по заштрихо-
ванной части детали) и пересекать размерные ли-
нии. Допускается выполнять линии-выноски с од-
ним изломом. Полки проводят от линий-выносок
параллельно основной надписи чертежа вне конту-
ра изображений и группируют в колонку или в
строчку по одной линии. Допускается от одной ли-
нии-выноски проводить несколько вертикально рас-
положенных полок с номерами позиций крепежных
деталей, входящих в одно соединение или группы
деталей с ясно выраженной взаимосвязью. Линии-
выноски и полки выполняют сплошной тонкой ли-
нией. Номера позиций наносят на чертеже 1 раз. Раз-
мер шрифта номеров позиций должен быть на
один-два номера больше, чем размер шрифта, при-
нятого для размерных чисел на том же чертеже.
На чертеже общего вида над перечнем можно
размещать технические требования, техниче-
скую характеристику изделия, таблицы пара-
метров, надписи.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Таблица 3.12. Упрощенные изображения подшипников качения по ГОСТ 2.420-69 [34)
Тип подшипника
Упрощенное изображение
без указания
подшипни
; указанием типа
подшипника
Совмещение упрощенного
изображения с конструктив-
ным (в разрезе)
Шариковый радиальный однорядный
по ГОСТ 8338-75 [35]
Шариковый радиальный с выступаю-
щим внутренним кольцом по ГОСТ
9592-75 [36] (сферический)
Роликовый радиальный с короткими
цилиндрическими роликами по ГОСТ
8328-75 [37]
Радиальный роликовый многорядный с
короткими цилиндрическими роликами
по ГОСТ 7634-75 [38]
Роликовый радиальный игольчатый од-
норядный по ГОСТ 4657-82 [39]
Шариковый радиально-упорный одно-
рядный по ГОСТ 831-75 [40]
Роликовый конический однорядный по
ГОСТ 27365-87 [41]
Шариковый упорный одинарный по
Т^Г\/~^ГТЧ ТОТ) ОЛ Г/П1
Шариковый упорн]
ГОСТ 7872-89 [42]
Роликовый упорный одинарный с ци-
линдрическими роликами
по ГОСТ 23526-79 [43]
?
X
I
С
I

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ ТРУБ, ТРУБОПРОВОДОВ И ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
-ч
Рис. 3.26. Обозначение
направления в зацеп-
лении зубьев
а — прямых; б — косых;
в — шевронных
Рис. 3.27. Цепная передача
Технические требования излагают в следую-
щей последовательности (ГОСТ 2.316-68) [24]:
требования, предъявляемые к материалу, заго-
товке, термической обработке;
размеры, предельные отклонения размеров,
формы и взаимного расположения поверхностей;
требования к качеству поверхностей, указания
об их покрытии;
зазоры, расположение отдельных элементов
конструкции;
требования, предъявляемые к настройке и регу-
лированию изделия;
условия и методы испытаний.
Пункты технических требований должны иметь
сквозную нумерацию. Каждый пункт записывают с
новой строки. Заголовок «Технические требова-
ния» не пишут. Если необходимо указать техниче-
скую характеристику изделия, ее размещают от-
дельно от технических требований с самостоятель-
ной нумерацией пунктов на свободном поле черте-
жа под заголовком «Техническая характеристика».
При этом над техническими требованиями помеща-
ют заголовок «Технические требования». Оба заго-
ловка не подчеркивают. При выполнении чертежа
ВО на нескольких листах текстовую часть помеща-
ют только на первом листе.
3.6. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ЧЕРТЕЖЕЙ
ТРУБ, ТРУБОПРОВОДОВ
И ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ (ДЕТАЛЕЙ
И СБОРОЧНЫХ ЕДИНИЦ)
Чертежи труб (деталей и сборочных единиц),
трубопроводов и трубопроводных систем для всех
отраслей промышленности должны быть выполне-
ны в соответствии с требованиями ГОСТ 2.411-72
[45]. На рис. 3.29 показаны варианты нанесения
размеров на чертеже трубы. При одинаковой раз-
делке концов трубы размеры наносят только на од-
ном конце.
На сборочных и монтажных чертежах труб или
трубопроводов допускаются следующие упроще-
ния, если они не затрудняют чтение чертежа:
изображение трубы (трубопровода) условно од-
ной линией толщиной 25—3S (рис. 3.30);
изображение трубы (трубопровода) двумя
сплошными основными линиями без осевой. Если
необходимо, осевую линию наносят на коротком
участке изображения трубы;
изображение одной линией нескольких трубо-
проводов, идущих рядом, если их взаимное распо-
ложение безразлично;
применение условного изображения труб и
трубопроводной арматуры по ГОСТ 2.784-96 [46]
и ГОСТ 2.785-70 [47] и изображение трубы с раз-
рывом (рис. 3.30).
Рис. 3.29. Оформление чертежа трубы
А B:1) Для всех
фланцев
Рис. 3.30. Изображение трубопроводной системы
Рис. 3.28. Форма таблицы со-
ставных частей изделия чертежа
общего вида
Поз.
8
Обозначение ^
оо
70
Наименование
63
185
Кол.
10
Доп. указан.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд.
Указанные упрощения не применяют в сечени-
ях, разрезах и выносных элементах, изображающих
трубы и трубопроводы. Две перекрещивающиеся
трубы (трубопровода), каждая из которых изобра-
жена условно, изображают на чертеже в соответст-
вии с ГОСТ 2.784-96 [46], причем с «дугой» следует
изображать трубу, проходящую сверху (рис. 3.31).
Когда взаимное расположение перекрещивающихся
труб безразлично, их изображают просто пересе-
кающимися прямыми (см. далее табл. 3.18). Для бо-
лее рационального использования поля чертежа до-
пускается условно смещать отдельные участки изо-
бражения труб (трубопроводов), соединяя их тон-
кой волнистой линией (рис. 3.32). Линию, изобра-
жающую трубопровод и переходящую с одного лис-
та на другой, обрывают. Обрыв обозначают рим-
ской цифрой и указывают обозначение листа, на ко-
тором изображено продолжение трубы (рис. 3.31).
На сборочных чертежах, в спецификациях кото-
рых трубы записаны как материал, допускается
швы сварных соединений в стыках труб одного диа-
метра на чертеже не отмечать линиями-выносками и
не обозначать, а все указания о сварке приводить на
выносном элементе (рис. 3.30) или в технических
требованиях. На чертеже трубопровода на полках
линий-выносок допускается наносить поясняющие
надписи: «Слив», «В бак» и т.д. На поле чертежа до-
пускается помещать принципиальную схему или
схему соединений трубопровода, если она не вы-
полнена в виде самостоятельного документа. На од-
ном сборочном чертеже допускается совмещать не-
сколько трубопроводных систем различного назна-
чения, если это не затрудняет чтение чертежа. Тру-
бопроводы различного назначения выполняют раз-
ными линиями (сплошной, штриховой и т.д.) с обя-
I (Лист 2)
II (Вид Б)
Рис. 3.31. Изображение перекрещивающихся тру-
бопроводов
Рис. 3.32. Изобра-
жение трубопро-
водных систем со
смещением
зательным пояснением на чертеже. Сборочный чер-
теж трубопровода допускается совмещать со сбо-
рочным чертежом изделия; при этом трубопроводы
наносят непосредственно на изображение изделия
двумя сплошными основными линиями.
3.7. ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ
ГИДРАВЛИЧЕСКИХ, ПНЕВМАТИЧЕСКИХ
И ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
3.7.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СХЕМ
Согласно ГОСТ 2.102-68 [3] схемой называют
КД, на котором показаны в виде условных изобра-
жений или обозначений составные части изделия и
связи между ними. Классификацию схем по видам
устанавливает ГОСТ 2.701-84 [48] в зависимости от
элементов, составляющих изделие, и связей между
ними (табл. 3.13).
В теплоэнергетике одним из обязательных КД
является тепловая схема. В нее входит оборудова-
ние различных видов (паровые турбины, котлы,
электрические и гидравлические машины и т.д.),
участвующее в основном технологическом процес-
се получения, передачи и преобразования тепловой
энергии. Поэтому тепловые схемы следует отнести
к энергетическим с присвоением им кода Р.
В зависимости от назначения схемы классифи-
цируют по типам (табл. 3.14). Каждому типу схем
присваивают свой цифровой код, т.е. схема будет
иметь буквенно-цифровой код. Например, схема
гидравлическая соединений — код Г4; схема тепло-
вая принципиальная — код РЗ и т.д.
Гидравлические и пневматические схемы в за-
висимости от их основного назначения бывают
трех типов: структурные, принципиальные, соеди-
нений; тепловые схемы обычно выполняют полны-
ми (развернутыми) и упрощенными (принципиаль-
ными). На стадии эскизного проектирования дела-
ют упрощенные схемы, которые отражают прин-
цип работы изделия (установки), но не дают пред-
ставления о полном составе элементов изделия.
Так, на упрощенной тепловой схеме показывают
Таблица 3.13. Виды схем
Вид схемы
Электрическая (ГОСТ 2.702-75) [49]
Гидравлическая (ГОСТ 2.704-76) [50]
Пневматическая (ГОСТ 2.704-76) [50]
Кинематическая (ГОСТ 2.703-68) [51]
Оптическая
Вакуумная
Газовая
Энергетическая
Комбинированная
Код
Э
Г
п
к
л
в
X
р
с

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ, ПНЕВМАТИЧЕСКИХ, ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
Тип
схемы
Струк-
турная
Функцио-
нальная
Принци-
пиальная
Сосдине-
Подклю-
чения
Общая
Располо-
жения
Объеди-
ненные
Код
1
2
3
4
5
6
7
0
Назначение
нальные части изделия, их назначе-
ние и взаимосвязь
Разъясняет определенные процес-
сы, протекающие в отдельных
функциональных цепях изделия и в
целом изделии
Определяет полный состав элемен-
тов и связи между ними и даст де-
тальное представление о принципе
работы изделия
Показывает соединение составных
няющие провода, кабели, трубо-
динения и ввода
Показывает внешние подключения
изделия
Определяет составные части ком-
плекса и соединение их между собой
Определяет относительное распо-
ложение составных частей и соеди-
няющих их проводов, кабелей, тру-
бопроводов
На одном КД выполняют схемы
двух или нескольких типов, выпу-
щенных на одно изделие
только основное оборудование, обеспечивающее
осуществление технологического цикла и главные
линии связи между ним.
3.7.2. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
СХЕМ
Общие правила выполнения схем устанавлива-
ет ГОСТ 2.701-84 [48]. Схемы должны быть выпол-
нены компактно, но без ущерба для ясности и удоб-
ства их чтения. Графические изображения элемен-
тов и линии связей между ними следует распола-
гать таким образом, чтобы обеспечить наилучшее
представление о структуре изделия и взаимодейст-
вии его составных частей. Линии связи, соединяю-
щие функциональные части изделия, должны
иметь наименьшее количество изломов и пересече-
ний. Они должны состоять из горизонтальных и
вертикальных участков.
Схемы выполняют без соблюдения масштаба.
Действительное пространственное расположение
составных частей установки не учитывают. До-
пускается выполнять схемы в пределах условного
контура, упрощенно изображающего конструк-
цию изделия. В этих случаях условные контуры
выполняют линиями, равными по толщине лини-
ям связи @,2—1,0 мм).
Если в связи с особенностями установки объем
сведений, необходимых для ее проектирования,
регулирования, контроля, эксплуатации, не может
быть передан схемами установленных типов, то
допускается разрабатывать схемы прочих видов и
типов. Для пояснения каких-либо особенностей
схемы можно вводить дополнительные к установ-
ленным стандартам сведения и поясняющие над-
писи, не шифруя их.
3.7.3. ГРАФИЧЕСКИЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ НА СХЕМАХ
Для изображения на схемах различных элемен-
тов и устройств применяют условные графические
обозначения, установленные стандартами. Все раз-
меры условных графических обозначений, указан-
ные в стандартах, допускается пропорционально
изменять (табл. 3.15). Кроме того, можно приме-
нять другие графические обозначения: прямоуголь-
ники произвольных размеров, содержащие поясни-
тельный текст; внешние очертания частей изделий
(в том числе аксонометрические изображения);
схематические разрезы. Графические обозначения
выполняют линиями той же толщины, что и линии
связи. Нестандартные условные графические обо-
значения на схемах должны быть пояснены.
Таблица 3.15. Условные графические
обозначения энергетического оборудования
по ГОСТ 21.403-80 [52]
Наименова-
ние
Котел паро-
вой
Пароперегре-
ватель
Экономайзер
Буквен-
ное обо-
значение
КП
ПП
Э
Обозначение
о
60°/
60°
1
\К= 1,2,3
XI о'...30
In *._,„
*l 1*

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Продолжение табл. 3.15
Окончание табл. 3.15
Буквен-
ное обо-
значение
0
Наименова-
ние
Конденсатор
поверхност-
ный
Редукцион-
но-охлади-
тельная уста-
новка (РОУ)
Конденсатор
поверхност-
ный двухпо-
Тсплообмен-
ник смеши-
вающий
Подогрева-
тель поверх-
ностный
Сепаратор-
пароперегре-
ватель проме-
жуточный
(СПП) одно-
ступенчатый
Деаэратор
(рабочее дав-
ление деаэра-
тора простав-
ляется в кон-
турах бака)
Турбонасос
Потребител)
тепловой
энергии
Генератор
трехфазный
переменной
тока
Буквен-
ное обо-
значение
кдд
ДЭ
™ \,\\
1
4
1
О 5
1
' 1
10 -
(. о
(б)Щ
0
ГОСТ 2.721-74 [32]

§ 3.7]
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ, ПНЕВМАТИЧЕСКИХ, ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
Для упрощения рисунка схемы (сокращения из-
ломов и пересечений линий связи) условные графи-
ческие обозначения допускается изображать повер-
нутыми на углы, кратные 90° (или 45°), а также зер-
кально повернутыми. Элементы и устройства гид-
равлических, пневматических и тепловых схем по-
казывают в исходном положении (обратный затвор
закрытым, пружины в состоянии сжатия).
Имеют место случаи, когда на один элемент
стандартами установлено несколько допустимых
обозначений. В такой ситуации следует выбрать
один из вариантов обозначения и применять его во
всех схемах одного типа, входящих в комплект до-
кументации на изделие.
Линиями связи в гидравлических, пневматиче-
ских и тепловых схемах обозначают трубопроводы,
по которым передаются различного рода рабочие
среды. Если необходимо указать, какая рабочая сре-
да и в каком агрегатном состоянии находится на каж-
дом участке схемы, применяют различные графиче-
ские обозначения для линий связи (см. табл. 3.20).
Однако, в схемах соединений трубопроводы всегда
изображают сплошными основными линиями неза-
висимо от рабочей среды.
В табл. 3.15—3.21 приведены условные графи-
ческие обозначения энергетического оборудова-
ния, гидравлических устройств и арматуры трубо-
проводной на основании действующих государст-
венных стандартов.
Таблица 3.17. Аппараты гидравлические и пне!
по ГОСТ 2.781-96 [54] (размеры условны:
Таблица 3.16. Емкости гидравлические и
пневматические. Обозначения условные
графические по ГОСТ 2.780 - 96 [53] (размеры
условных обозначений стандарт не устанавливает)
Гидробак и смазочный
бак:
а) под атмосферным
давлением (общее
обозначение)
б) с давлением выше
атмосферного (об-
щее обозначение)
в) закрытый с давле-
нием ниже атмо-
сферного (общее
обозначение)
Аккумулятор гидравли-
ческий или пневматиче-
. ский (изображается
только вертикально)
Заливная горловина, в
ронка, заправочный
штуцер
Условное графиче-
ское обозначение
czb
ГГ
Буквен-
ное обо-
матические. Условные графические обозначения
обозначений стандарт не устанавливает)
Наименование
Условное графическое обозначение
Буквенное обо-
значение
Клапан обратный:
а) без пружины
б) с пружиной
Клапан обратный с поджимом рабочей
средой
Гидрозамок односторонний
Гидрозамок двусторонний

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Продолжение табл. 3.17
Наименование
Условное графическое обозначение
упрощенное
Клапан с логической функцией И
Клапан быстрого выхло!
Клапан напорный (предохранительный
или переливной) прямого действия
Клапан редукционный одноступенча-
тый, нагруженный пружиной
Дроссель регулируемый. Без указания
метода регулирования или положения за-
порно-регулирующего элемента, обычно
без полностью закрытой позиции
Вентиль
Дроссель с обратным клапаном
Синхронизаторы расходо]
а) делитель потока
б) сумматор потока
Регулятор расхода
Указатель давления
Манометр (общее обозначение)
Термометр
til
9
нх-
Ш
Ш

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ, ПНЕВМАТИЧЕСКИХ, ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
Наименование
Указатель уровня жидкости
Указатель расхода
Расходомер
Тахометр
Условное грае
детальное
•ическое обозначение
упрощенное
9
=©=
Окончание
Букве
табл. 3.17
иное обо-
1чение
УЖ
УР
Р
тх
Примечание. Предпочтительно использовать упрощенное обозначение
Таблица 3.18. Машины гидравлические
и пневматические. Условные графические
обозначения по ГОСТ 2.782-96 [55] (размеры
условных обозначений стандарт
не устанавливает)
Продолжение табл. 3.18
Наименование
Насос нерегулируе-
мый:
а) с нереверсивным
потоком
б) с реверсивным
потоком
Насос регулируемый:
а) с нереверсивным
потоком
б) с реверсивным
потоком
Гидромотор нерегули-
руемый:
а) с нереверсивным
потоком
б) с реверсивным
Условное графиче-
ское обозначение
детальное
упрощен-
ное
Ф
Ф
ф-
•Ф
Ф
Ф
Буквен-
ное
обозна-
чение
Н
НГ
М
Наименование
Гидромотор регули-
руемый — с неревер-
сивным потоком, с не-
определенным меха-
низмом управления,
наружным дренажем,
одним направлением
вращения и двумя
концами вала
Компрессор
Пневмомотор нерегу-
лируемый:
а) с нереверсивным
потоком
б) с реверсивным
потоком
Насос-мотор нерегу-
лируемый:
а) с одним и тем же
направлением по-
тока
б) с реверсивным
направлением по-
тока
Условное графиче-
ское обозначение
детальное
упрощен-
ное
*
6
Ф
Ф
Ф
Ф
Буквен-
ное
обозна-
МГ
К
ПМ
НМ

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд. 3
Окончание табл. 3.18
Наименование
Насос-мотор регули-
руемый:
а) с одним и тем же
направлением по-
тока
б) с реверсивным
направлением по-
тока
Цилиндр односторон-
него действия — порш-
невой без указания спо-
соба возврата штока,
пневматический
Цилиндр двусторон-
него действия — с од-
носторонним штоком,
гидравлический
Условное графиче-
ское обозначение
детальное
упрощен-
ное
т&
Буквен-
ное
обозна-
чение
НМГ
Ц
Ц
Таблица 3.19. Условные графические обозначения
элементов трубопроводов по ГОСТ 2.784-96 [46]
Условные обознач
жающие принцип
Насос ручной
Насос шестеренный
Насос винтовой
Насос пластинчатый
Насос радиально-
поршневой
Насос лопастной цен-
тробежный
Насос струйный:
а) общее обозначе-
ние
б) с жидкостным
внешним потоком
в) с газовым внеш-
ним потоком
ф
Ф
Ф
О
нч
нш
нв
нп
HP
нц
НС
Наименование
Трубопровод:
а) линия всасывания, напо
ра, слива
б) линия управления, дре-
нажа, отвода конденсата
Соединение трубопроводов,
линий связи
Пересечение трубопроводов
без соединения
Соединение трубопроводов
разъемное:
а) общее обозначение
б) фланцевое
в) муфтовое резьбовое
Сифон (гидрозатвор)
Компенсатор (общее обозна-
НЦ Место соприкосновения с рас
:одом:
а) зависящим от вязкости
рабочей среды
б) не зависящим от вязко-
сти рабочей среды (шайба
дроссельная, сужающее
устройство расходомер-
ное, диафрагма)
Условное графиче-
ское обозначение

ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ, ПНЕВМАТИЧЕСКИХ, ТЕПЛОВЫХ СХЕМ
Таблица 3.20. Условные обозначения рабочей
среды
Наименование Обозначение Примечание
Пар, газ, воздух
Пар
Пар свежий
Пар промпсрег-
рева
Пар производст-
венного и тепло-
фикационного
отбора
Пар нерегули-
руемого отбора
Паровоздушная
Газ
Воздух
Воздух сжатый
Вода питатель-
ная
Вода сетевая,
подпиточная
Вода сырая, тех
ническая, цир-
куляционная
Вода химоочи-
щенная
Конденсат
Дренаж, перели
вы, сливы
Толщина линий
0,8—1,5 мм
То же
Толщина линий
0,2—1,0 мм
Тоже
Толщина линий
0,2—1,0 мм
X X X
Таблица 3.21. Условные графические обозначения
арматуры трубопроводной по ГОСТ 2.785-70 [47]
Наименование
Клапан запорный:
проходной
угловой
трехходовой
Клапан регулирующий
Буквен-
ное обо-
значение
КЗ
КУ
кт
КР
Обозначение
X
Наименование
Клапан обратный (не-
возвратный) (движе-
ние рабочей среды от
белого треугольника к
черному)
Клапан предохрани-
тельный
Клапан дроссельный
Клапан редукционный
(вершина треугольника
направлена в сторону
повышенного давления)
Задвижка
Оког
Буквен-
ное обо-
значение
КО
КН
кд
кц
зд
шание табл. 3.21
Обозначение
1
L—~~\
3.7.4. ТЕКСТОВАЯ ИНФОРМАЦИЯ НА СХЕМАХ
На схемах допускается помещать различные
технические данные, характер которых определяет-
ся назначением схемы. Они могут быть расположе-
ны около графических обозначений (справа или
сверху) или на свободном поле схемы (лучше над
основной надписью).
Около графических обозначений элементов
указывают их буквенно-цифровые позиционные
обозначения, а на свободном поле — таблицы, диа-
граммы, текстовые указания (требования к монта-
жу и т.п.). Буквенно-цифровое позиционное обо-
значение состоит из буквенного обозначения (БО)
и порядкового номера, проставленного после БО.
БО элементов гидравлических и пневматических
схем определяет ГОСТ 2.704-76 [50]. Для обозначе-
ний используют заглавные буквы русского алфави-
та, являющиеся начальными или характерными для
наименования элемента. Например, клапан — К,
дроссель — ДР (табл. 3.22). Порядковые номера
элементам следует присваивать, начиная с едини-
цы, в пределах группы элементов с одинаковым бу-
квенным позиционным обозначением, например
Kl, K2, КЗ и т.д. Буквы и цифры в позиционных
обозначениях на схеме выполняются шрифтом од-
ного размера. Порядковые номера должны быть
присвоены в соответствии с последовательностью
расположения элементов или устройств на схеме
сверху вниз в направлении слева направо. В тепло-
вых схемах рекомендуется присваивать порядко-
вые номера в зависимости от направления движе-
ния рабочей среды в пределах каждого контура.

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
Таблица 3.22. Буквенные позиционные
обозначения основных элементов по ГОСТ 2.704-76
Наименование
Устройство (общее обозначение)
Гидроаккумулятор
Аппарат тсплообменный (нагрева-
тель, охладитель)
Гидробак
Влагоотделитель
Гидровытсснитель
Гидродвигатель поворотный
Делитель потока
Гидродроссель
Дроссель осевой (регулятор потока)
Гидрозамок
Гидроклапан
Гидроклапан выдержки:
времени
давления
обратный
предохранительный
редукционный
Клапан поддерживающий
Клапан наполнения
Компрессор
Гидромотор
Гидродинамическая передача
Маслораспылитель
Масленка
Гидродинамическая муфта
Насос:
аксиально-поршневой
насос-мотор
пластинчатый
радиально-поршневой
Пневмогидропреобразоватсль
Гидропрсобразователь
Гидрораспределитель
Реле давления
Гидроаппарат золотниковый
Гидроаппарат клапанный
Регулятор потока
Ресивер
Сепаратор
Сумматор потока
Обозначение
А
АК
AT
Б
вд
ВТ
д
ДП
др
зм
зм
к
KB
кд
ко
кп
КР
ПК
кнг
км
м
МП
МР
мс
МФ
НА
нм
нп
HP
пг
ПР
р
рд
РЗ
РК
РП
PC
с
СП
SI обозна-
чение
Рис. 3.33. Форма таблицы переч-
ня элементов схемы
Оконча
Наименование
Термометр
Гидродинамический трансформатор
Устройство воздухоспускное
Гидроусилитель
Фильтр
Гидроцилиндр
ние табл. 3.22
Обозначение
Т
ТР
УВ
УС
Ф
Ц
Технические данные об элементах схем долж-
ны быть записаны в перечень элементов. При этом
связь перечня с условными графическими обозна-
чениями элементов следует осуществлять через по-
зиционные обозначения. Для простых схем допус-
кается все сведения об элементах помещать около
условных графических обозначений на полках ли-
ний-выносок. Перечень элементов оформляют в
виде таблицы (рис. 3.33) и размещают на первом
листе схемы над основной надписью. Расстояние
между перечнем элементов и основной надписью
должно быть не менее 12 мм. Продолжение перечня
элементов помещают слева от основной надписи,
повторяя головку таблицы.
Перечень элементов можно выполнять в виде
самостоятельного документа на форматах А4, кото-
рые нумеруют как последующие листы схемы. При
этом его код должен состоять из буквы П и кода
схемы, к которой выпускают перечень. Основную
надпись на первом листе перечня выполняют по
форме 2 (ГОСТ 2.104-68) [8] размерами 40x185 мм, а
на последующих листах — по форме 2а размерами
15x185 мм. В основной надписи указывают наиме-
нование изделия и наименование документа «Пере-
чень элементов». В графах перечня указывают сле-
дующие данные: в графе «Поз. обозначение» — по-
зиционное обозначение элемента, устройства или
обозначение функциональной группы на схеме;
в графе «Наименование» — наименование элемен-
та в соответствии с документом, на основании ко-
торого этот элемент применен, и обозначение этого
документа (ГОСТ, ОСТ, ТУ, каталог и т.д.). При не-
обходимости указания технических данных эле-
мента, не содержащихся в его наименовании, их ре-
комендуется указывать в графе «Примечание».
Элементы в перечень записывают группами в алфа-
витном порядке буквенных позиционных обозначе-
ний. В пределах каждой группы, имеющей одина-
ковые буквенные позиционные обозначения, эле-
менты располагают по возрастанию порядковых
номеров. Элементы одного типа с одинаковыми па-
раметрами, имеющие на схеме последовательные
порядковые номера, допускается записывать в пе-
Наименование
Кол. Примечание S

?dlOOXXXXXXjggV
im I rr--j ^r
i
^ > I — Пар свежий
Пар отборов
Пар лромперегрева
Сды
Конденси/л
Вода питательная
=—- Паровоздушная смесь
ЦВД
ЦНД
ДЭ1
301
Наименование
Хал Примерами
Турбина паровая
Цилиндр Высокого дав-
ления дВиХпоточный
поточный
нога давт
Цилиндр низкого давлена,
двухлоточны<
Сепаратор паралерегреВа
тель двухступенчат,- —
Конденсаторы
Насосы
Конденсатный
Турбонасос
Низкого давления
Высокого давления
Деаэратор
Зжентор основной
Клапан регулирующий
Г] Генератор трехфазного тока
Турйоустановт
Схема теплоВая
принципиальная
WBrXXXXXX.OQj
Рис. 3.34. Пример тепловой схемы турбоустановки К-1000-6,0/25

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
[Разд. 3
речень в одну строку с указанием порядкового но-
мера начального и конечного элементов в графе
«Поз. обозначение», например К2 ... К5. В графе
«Кол.» указывают общее количество таких элемен-
тов. Наименование элементов в этом случае пишут
в единственном числе. Если в схему входят элемен-
ты, имеющие одинаковое наименование, но разные
параметры, допускается объединять их в группу.
Для этого записывают наименование элементов во
множественном числе в графе «Наименование» в
виде общего заголовка 1 раз. Подчеркивают его в
пределах строки, выделяют сверху и снизу одной
свободной строкой. Здесь же указывают обозначе-
ние документа, на основании которого эти элемен-
ты применены (ГОСТ, ОСТ, ТУ, каталог).
На схеме допускается указывать параметры
потоков в линиях связи: давление, расход, темпе-
ратуру и др., а также параметры, подлежащие из-
мерению на контрольных отводах. Допускается
указывать адреса внешних соединений линий свя-
зи. Адрес должен обеспечить однозначность при-
соединения. В адресе указывают позиционное
обозначения элементов, а также обозначения вы-
водов. Допускается адреса и параметры потоков в
линиях связи записывать в таблицы, помещенные
у обрывов линий связи. Строки таблицы распола-
гаются всегда горизонтально.
На рис. 3.34 в качестве примера приведена
принципиальная тепловая схема турбоустановки
К-1000-6,0/25.
ПЕРЕЧЕНЬ ГОСУДАРСТВЕННЫХ
СТАНДАРТОВ
1. ГОСТ 2.001-93. ЕСКД. Общие положения.
2. ГОСТ 2.101-68. ЕСКД. Виды изделий.
3. ГОСТ 2.102-68. ЕСКД. Виды и комплектность
конструкторских документов.
4. ГОСТ 2.106-96. ЕСКД. Текстовые документы.
5. ГОСТ 2.301-68. ЕСКД. Форматы.
6. ГОСТ 2.302-68. ЕСКД. Масштабы.
7. ГОСТ 2.303-68. ЕСКД. Линии.
8. ГОСТ 2.104-68. ЕСКД. Основные надписи.
9. ГОСТ 2.304-81. ЕСКД. Шрифты чертежные.
10. ГОСТ 2.305-68. ЕСКД. Изображения — виды,
разрезы, сечения.
11. ГОСТ 2. 306-68. ЕСКД. Обозначения графиче-
ские материалов и правила их нанесения на чертежах.
12. ГОСТ 2.307-68. ЕСКД. Нанесение размеров и
предельных отклонений.
13. ГОСТ 25346-89. ЕСДП. Общие положения, ря-
ды допусков и основных отклонений.
14. ГОСТ 2.308-79. ЕСКД. Указание на чертежах
допусков форм и расположения поверхностей.
15. ГОСТ 2789-73. ЕСКД. Шероховатость поверх-
ности. Параметры и характеристики.
16. ГОСТ 2.309-73. ЕСКД. Обозначение шерохова-
тости поверхностей.
17. ГОСТ 2.311-68. ЕСКД. Изображение резьбы.
18. ГОСТ 16093-81. Основные нормы взаимоза-
меняемости. Резьба метрическая. Допуски. Посадки
с зазором.
19. ГОСТ 8724-81. Основные нормы взаимозаме-
няемости. Резьба метрическая. Диаметры и шаги.
20. ГОСТ 6357-81. Основные нормы взаимозаме-
няемости. Резьба трубная цилиндрическая.
21. ГОСТ 6211-81. Основные нормы взаимозаме-
няемости. Резьба трубная коническая.
22. ГОСТ 2.312-72. ЕСКД. Условные изображения
и обозначения швов сварных соединений.
23. ГОСТ 5264-80. Ручная дуговая сварка. Соеди-
нения сварные. Основные типы, конструктивные эле-
менты и размеры.
24. ГОСТ 2.316-68. ЕСКД. Правила нанесения на
чертежах надписей, технических требований и таблиц.
25. ГОСТ 2.109-73. ЕСКД. Основные требования к
26. ГОСТ 15.001-88. Система разработки и поста-
новки продукции на производство. Продукция произ-
водственно-технического назначения.
27. ГОСТ 2.105-95. ЕСКД. Общие требования к
текстовым документам.
28. ГОСТ 2.103-68. ЕСКД. Стадии разработки.
29. ГОСТ 2.118-73. ЕСКД. Техническое предло-
жение.
30. ГОСТ 2.119-73. ЕСКД. Эскизный проект.
31. ГОСТ 2.120-73. ЕСКД. Технический проект.
32. ГОСТ 2.721-74. ЕСКД. Обозначения условные
графические в схемах. Обозначения общего применения.
33. ГОСТ 2.315-68. ЕСКД. Изображения упрощен-
ные и условные крепежных деталей.
34. ГОСТ 2.420-69. ЕСКД. Упрощенные изображе-
ния подшипников качения на сборочных чертежах.
35. ГОСТ 8338-75. Подшипники шариковые ради-
альные однорядные, основные размеры.
36. ГОСТ 9592-75. Подшипники шариковые ра-
диальные с выступающим внутренним кольцом. Тех-
нические условия.
37. ГОСТ 8328-75. Подшипники роликовые ради-
альные с короткими цилиндрическими роликами. Ти-
пы и основные размеры.
38. ГОСТ 7634-75. Подшипники радиальные ро-
ликовые многорядные с короткими цилиндрически-
ми роликами. Типы и основные условия.
39. ГОСТ 4657-82. Подшипники роликовые ради-
альные игольчатые однорядные. Основные размеры.
Технические требования.
40. ГОСТ 831-75. Подшипники шариковые радиаль-
но-упорные однорядные. Типы и основные размеры.
41. ГОСТ 27365-87. Подшипники роликовые кони-
ческие однорядные повышенной грузоподъемности.
Основные размеры.
42. ГОСТ 7872-89. Подшипники упорные шарико-
вые одинарные и двойные. Технические условия.
43. ГОСТ 23526-79. Подшипники роликовые упор-
ные с цилиндрическими роликами одинарные. Типы и
основные размеры.
44. ГОСТ 2.402-68. ЕСКД. Условные обозначения
зубчатых колес, реек, червяков и звездочек цепных
передач.
45. ГОСТ 2.411-72. ЕСКД. Правила выполнения чер-
тежей труб, трубопроводов и трубопроводных систем.
46. ГОСТ 2.784-96. ЕСКД. Обозначения условные
графические. Элементы трубопроводов.
47. ГОСТ 2.785-70. ЕСКД. Обозначения условные
графические. Арматура трубопроводная.
48. ГОСТ 2.701-84. ЕСКД. Схемы. Виды и типы.
Общие требования к выполнению.
49. ГОСТ 2.702-75. ЕСКД. Правила выполнения
электрических схем.
50. ГОСТ 2.704-76. ЕСКД. Правила выполнения
гидравлических и пневматических схем.
51. ГОСТ 2.703-68. ЕСКД. Правила выполнения
кинематических схем.
52. ГОСТ 21.403-80. СПДС. Обозначения условные
графические в схемах. Оборудование энергетическое.
53. ГОСТ 2.780-96. ЕСКД. Обозначения условные
графические. Кондиционеры рабочей среды, емкости
гидравлические и пневматические.
54. ГОСТ 2.781-96. ЕСКД. Обозначения условные
графические. Аппараты гидравлические и пневмати-
ческие, устройства управления и приборы контроль-
но-измерительные.
55. ГОСТ 2.782-96. ЕСКД. Обозначения услов-
ные графические. Машины гидравлические и пнев-
матические.

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
4.1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ МАТЕМАТИКА
4.1.1. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Пусть п> 0 — целое число; ап,ап__ x,...,ax,aQ—
вещественные числа, причем ап Ф 0. Функция
Pn(x) = anxn + an_lxn~l + ...+a1x + aQ D.1)
называется целой рациональной функцией (вещест-
венного переменного х) или многочленом степени
п. Простейшими многочленами являются много-
члены первой степени (линейные двучлены) и вто-
рой степени (квадратные трехчлены)
= а{{х -Х
x=-aQ 1а
Р2(х) = а2х2+ а\Х + aQ= a2(x2+ px+q),
р = ах/а2; q = ao/a2.
Произведение любого конечного числа
линейных двучленов и квадратных трехчленов дает
многочлен вида D.1), и наоборот, всякий много-
член D.1) может быть представлен в виде произве-
дения конечного числа линейных двучленов и квад-
ратных трехчленов
i... (x-xk)mk{x2+
D.2)
гдет1( ...,mk; sx, ...,.?/—натуральные числа, причем
ml + ... + mk + 2(sl + ...+sl) = n.
Данная формула есть представление многочле-
на в виде произведения простейших сомножителей
над полем вещественных чисел. Числа Х], ...,хксутъ
вещественные корни многочлена Рп(х) кратностей
Wj,..., mkсоответственно. Остальные корни много-
члена Р„(х) являются комплексными; при этом
комплексные корни образуют пары (zj, z{), ..., (z(,
Z[) кратности 5j, ..., sj (здесь ij, ..., 5^ — сопря-
женные к Zj, ..., Z[ числа). Коэффициенты pi} qi
(i =1,..., /) определяются этими парами как
x + PfX + q^ix-ZyXx- z, ).
Таким образом, над полем комплексных чисел
всякий многочлен Рп (х) с вещественными коэффи-
циентами разлагается в произведение линейных
множителей
и тем самым (с точностью до множителя ап) одно-
значно определяется своими корнями.
Корни любого многочлена степени п < 4 могут
быть найдены по коэффициентам ап, ..., а0 с помо-
щью явных алгебраических формул, однако при п =
= 3 (формулы Кардано) и п = 4 (формулы Феррари)
они почти неупотребимы, и поэтому на практике
корни многочлена Рп(х) при п > 3 находятся при-
ближенно (численные методы приближенного
нахождения корней многочленов см. в разд. 5).
4.1.2. ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
Дробно-рациональной функциейК (х) называет-
ся отношение двух многочленов, т.е.
R(x) =
Qm(x)
Р (х) '
где Qm(x) и Рп(х) суть многочлены степени тип
соответственно. При т<п функция R (х) называет-
ся правильной рациональной дробью. Если т > п, то
дробно-рациональная функция представляется в
виде суммы многочлена степени т - п и правиль-
ной дробно-рациональной функции
Q.(x)
R(x) = Qm_n(x) + —-— , s<n.
Многочлен Qm_n{x) называется целой частью
R(x), а отношение Qs(x)IPn(x) — дробной частью
функции R{x).
В теории неопределенных интегралов (см. далее
п. 4.3.1) важную роль играет возможность пред-

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд.
ставления правильной дробно-рациональной функ-
ции в виде суммы простейших правильных дробей
Ак А Вт
R(x) = 1~Т+---+ —+••¦+ * +-..
(х х )' Х~Хх (х х)°Ч
(х-xj \х-х.)
где Ак ...F] —некоторые числа (находятсямето-
дом неопределенных коэффициентов, т.е. приведе-
нием правой части к общему знаменателю и срав-
нением полученных выражений в числителе с чис-
лителем левой части)
4.1.3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
Тригонометрическими функциями называются
функции
sinx 1
sin х, cos х, tg х = , ctg x = — .
cosx tgx
Функции sin x и cos x являются 2л -периодиче-
скими функциями, функции tg х и ctg x имеют пе-
риод л (рис. 4.1—4.4).
Основные формулы, связывающие тригономет-
рические функции:
sin2x+cos2x = 1; tgxctgx=l;
1
¦ =l+tg x;
cos"x snTx
~- =l+ctg2x.
0 nfl/^n Зл/2
Рис. 4.3. Функция у = tgx
к/2
Рис. 4.4. Функция _у = ctgx
Суммы и разности двух углов:
sin (х±у) = sinx cos у ± cosx sin у;
cos (x + у) - cos х cos _y + sin х sin у;
Суммы и разности двух функций:
„ . X + V X -V
sin х + sm у = 2 sm —~ cos ——^ ;
_ х + у . х-у
sin х - sin у = 2 cos ——^- sm —-— ;
2 '
cos x - cos у = - 2 sin
L
Рис. 4.1. Функция у = sinx
У
_ sin(x ± у)
~ cosx cos у '
Произведения тригонометрических функций:
sinx cosy= - [sin (x-^) + sin (x+y)].
Формулы половинного угла:
Рис. 4.2. Функция у = cos x

§ 4.2]
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Последние формулы играют важную роль при
нахождении неопределенных интегралов от дроб-
но-рациональных тригонометрических выраже-
ний (см. п. 4.3.4).
4.1.4. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
ФУНКЦИИ
Показательной функцией называется функция
у = еах, гдеа^О — числовой параметр. Показатель-
ную функцию обозначают также через ехр(ах) и
называют экспонентой. При а > 0 экспонента явля-
ется при х —* + °° быстро растущей функцией в
том смысле, что при любом п > 1
Напротив, при х -* -°° экспонента — быстро
убывающая функция в том смысле, что
lim х"еах = О
(при а < О картина противоположная).
К экспоненциальным функциям принято отно-
сить функции;; = ехр (а | х | q ~ Хх), где а * 0 и g >0 —
произвольные числовые параметры. Важнейшими
примерами экспоненциальных функций являются
функции у = Q~ax (рис. 4.5,а),у = е~х (рис. 4.5,6 —
гауссова экспонента).
Логарифмическая функция у - In х (рис. 4.6) яв-
ляется обратной функцией к экспоненте ехрх. Ло-
гарифмическая функция является медленно расту-
щей функцией при х —* + °° в том смысле, что при
любом 8 > О
Иг.
In х
= 0.
Рис. 4.6. Функция у = In х
4.2. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
4.2.1. ОСНОВНЫЕ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ
НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
На плоскости R наиболее употребительными
являются прямоугольные декартовы координаты
х, у и полярные координаты р, ф, где р > О — рас-
стояние до точки от начала координат, ф е [0, 2я)
— полярный угол. При условии совпадения поляр-
ной оси с осью х эти системы координат связаны
соотношениями (рис. 4.7)
х = р cos ф; р = ых + у ;
у = р sin ф; tg ф =у/х, х*0.
В трехмерном пространстве R3 наряду с прямо-
угольными декартовыми координатами х, у, z ис-
пользуются цилиндрическая система координат р,
ф, z и сферическая система координат г, 0, ф (поляр-
ный радиус, широта и долгота).
При взаимном расположении осей, указанном
на рис. 4.8, эти системы связаны соотношениями
х = р cos ф; р =
Рис. 4.7. Полярные
координаты
М{х,у)
М(х, у, г)
М\х, у)
2
Рис. 4.5. Функция у = е~ах (а) и у = е~х (б)
Рис. 4.8. Цилиндрические и сферические коор-
динаты

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
у = р sin(p; tg y=
Поверхность в R , описываемая уравнением
х — г sin Э cos ф; j
у- г sin 9 sraip; cosQ = z/*Jx
z = rcos 0; tg q>=y/
4.2.2. ПРЯМАЯ И ПЛОСКОСТЬ
На плоскости R общее уравнение прямой
имеет вид
Ах+Ву+С=0,
где А, В и С— вещественные числа. Частными слу-
чаями являются следующие уравнения: у = кх + Ъ —
уравнение прямой с угловым коэффициентом; х/а +
+ у1Ъ = 1 — уравнение прямой в отрезках; х cos a +
+ у cos C-/7 = 0 — нормальное уравнение прямой
(<х + р = л/2).
В последнем уравнении \р\ равно расстоянию
от начала координат до прямой.
В пространстве R прямая может быть задана
следующими способами:
А{х
А2х
+ Cxz + Dj = 0;
у + C2z + D2 = 0,
А2х + В2у + C2z + D2
где {Ах, 5], Сх) % {А2, В2, С2}, — пересечение
двух плоскостей;
^х-х0 У-УО _z-zQ
2)^п~-~1Г-~Г'
где(х0, yQ, z0) — фиксированная точка на прямой;
{т, п, 1} — направляющий вектор прямой;
3)x = xo+mt; y=yo+nt; z = zo+lt,
где t — произвольный вещественный параметр.
Общее уравнение плоскости в R имеет вид
Ax + By + Cz+D^0, D.3)
где А, В, С, D — произвольные числа.
Вектор {А, В, С} = п — нормальный вектор к
плоскости D.3). Если известны нормальный вектор
п и точка Мо (х 0, у0, z 0), лежащая на плоскости, то
ее уравнение имеет вид
(и, M^M)=A(x-xo)+B(y-yo) + C(z-zo) = O,
где М0М = {x-xQ, у~у0, z~z0}.
4.2.3. КРИВЫЕ И ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО
ПОРЯДКА
Кривой второго порядка называется линия,
описываемая уравнением
+ b2y+
3 = 0.
апх2 + 2апху + а22у2+ b
Существенно различных кривых второго поряд-
ка три: эллипс, гипербола и парабола (рис. 4.9—4.11).
+ 2a23yz+ fljx + a2y+ a3z + a^-0
с вещественными коэффициентами, называется по-
верхностью второго порядка. Важнейшие такие по-
верхности показаны на рис. 4.12—4.17.
Рис. 4.9. Эллипс, Х—+
Рис. 4.10. Гипербола,
2 2
*- _ У- =1
а Ъ
Рис. 4.11. Парабо-
ла, у2= 2рх

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Рис. 4.13. Однополост-
ный гиперболоид,
2 2 2
Рис. 4.17. Конус,
Рис. 4.14. Двуполостный
гиперболоид,
2 2 2
Рис. 4.15. Эллиптиче-
ский параболоид,
4.2.4. АЛГЕБРА МАТРИЦ
Матрицей размеров тхп называется таблица
аещественных или комплексных чисел
а 2 ... а
Матрица А состоит из т вектор-строк (а^, ...
..., ajn ) (г = 1, ..., т) или, что то же, из п вектор-
столбцов:
Числа an (/ = 1, ..., т; j = 1, ..., п) называются
элементами матрицы А. Индексы i, j означают, что
элемент af ¦ расположен на пересечении строки с
номером i и столбца с номером j. При т = п матри-
ца называется квадратной, при т Ф п — прямо-
угольной. Удобно обозначать матрицу Л символом
(aij)m
А -
= (bij)mXn по определению совпадают, если а,ц —
= btj для всех i, j.
Основные определения и действия над матри-
цами:
1. Сложение матриц. Суммой матриц А и В
называется матрица С, элементы которой с ,-.• опре-
деляются по формуле

92
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
2. Умножение матрицы на число. Если X —
вещественное или комплексное число, то произве-
дение "К А матрицы А на число X определяется
формулой
3. Умножение матриц. Пусть А = iflu)mxn —
матрица с размерами mxn,aB = (bjk )nXs— матри-
ца с размерами nxs. Тогда произведением матриц Л
и В называется матрица С = А В с размерами mxs,
элементы которой определяются по формуле
i= 1, ..., т; к= l,...,s.
Таким образом, для вычисления элементов cik
матрицы С следует вектор-строку (an,..., ain) мат-
рицы А с номером i скалярно умножить на вектор-
столбец (&i?> ¦••' ^пк) матРиЦы В с номером к. Важ-
но, что число столбцов матрицы А должно совпа-
дать с числом строк в матрице В, т.е. размеры со-
множителей должны быть согласованы. Например,
ъ2
ь
=
с 2
с
где ci = ацЪ\ + a^bj + "" + ain^n-
Этот пример позволяет рассматривать квадрат-
ную матрицу А как линейное преобразование (опе-
ратор) в л-мерном линейном векторном пространст-
ве R", действующее по формуле у = Ах, хе Rn, где
компоненты yi вектора у равны:
уГапхх+апх
= 1,
Тождественное преобразование при этом опре-
деляет единичная матрица
1 О
О 1
i 0 ... 1
Произведение Л В квадратных матриц А и В раз-
мером п есть также квадратная матрица размером п,
т.е. совокупность квадратных матриц есть кольцо.
Для квадратных матриц наряду с произведени-
ем А В определено и произведение В А. Следует под-
черкнуть, однако, что, вообще говоря, АВфВА, т.е.
кольцо квадратных матриц некоммутативно. Для
определителя произведения квадратных матриц
имеет место формула
det (/45) = detA -det5.
Многочленом от квадратной матрицы А называ-
ется матрица
Р{А) = а0Ап+ ахАп~Х + ... + ап_1А + апЕ,
где а0, Д[,..., ап— вещественные или комплексные
числа; А - А- А ... А (А: раз).
4. Транспонирование матриц. Матрица А' =
= (а'ц)пХт, где а'ц = a,-г-, называется транспониро-
ванной к матрице А. Геометрически транспониро-
вание матрицы заключается в замене ее строк
столбцами. Если А' = А, матрица называется сим-
метричной (очевидно, матрица А в этом случае яв-
ляется квадратной). Имеет место формула
det А' = det A.
5. Сопряженная матрица. Матрица А * =
= (а*: )тХп, где а*: = а.г- (черта означает переход
к комплексно сопряженному числу), называется
матрицей, сопряженной с матрицей А. Если мат-
рица вещественна, то А * =А'. Для квадратных мат-
риц связь между матрицей А и сопряженной с ней
А * определяется тождеством
(Ах,у) = (х,А*У), xeR" ^ R",
где (..., ...) означает скалярное произведение в R .
Матрица называется самосопряженной, или эр-
митовой, если А * = А.
Имеют место формулы
(к А)* = ХА*;
(АВ)*=В*А*;
(А*)*=А.
6. Обратная матрица. Матрица Л ~1 называ-
ется обратной к матрице А, если
А~ХА=АА~Х =Е.
Квадратная матрица А имеет обратную матрицу
в том и только в том случае, если ее определитель
отличен от нуля, т.е. det А Ф 0. При этом
-1 1_ \\i+JM {
det A ij пх т >
где Mjj — миноры, дополнительные к элементам
ai j, т.е. определители порядка п - 1, получающиеся
из определителя матрицы А вычеркиванием строки
с номером i и столбца с номером/
Матрица, определитель которой отличен от ну-
ля, называется невырожденной. Невырожденность
матрицы эквивалентна тому, что ее вектор-строки
(равно как и вектор-столбцы) линейно независимы.

i 4.2]
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
7. Ранг матрицы. Максимальное число ли-
нейно независимых строк (или, что то же, столб-
цов) матрицы А называется ее рангом и обознача-
ется через rang Л.
Ранг матрицы равен максимальному порядку
отличных от нуля миноров, т.е. rang A = г, где число
г удовлетворяет условиям:
а) существует минор порядка г, отличный от нуля;
б) все миноры порядка г+ 1 и выше равны нулю.
Последнее утверждение является способом прак-
тического определения ранга матрицы. Ранг матрицы
играет важную роль в теории разрешимости систем
линейных алгебраических уравнений (см. п. 4.2.5).
Справедливы следующие соотношения:
rang A = rang A' = rang A *;
rang (А + В) < rang A + rang В;
rang A + rang В — я < rang А В < min (rang A, rang В).
В последнем неравенстве п — число столбцов
матрицы А или, что то же, число строк матрицы В.
8. След матрицы. Следом Тг А квадратной
матрицы А называется сумма ее диагональных
элементов , т.е.
Справедливы формулы
Тг (А + В) = Тг А + Тг В;
Тг(А,Л)=^ТгЛ, Kg С1;
9. Собственные векторы и собственные зна-
чения. Вектор л: е R", отличный от нуля, называ-
ется собственным вектором матрицы А, если су-
ществует число К (вещественное или комплекс-
ное), такое, что А х = X х.
Число К называется собственным числом или
собственным значением матрицы А, соответствую-
щим собственному вектору х.
Совокупность всех собственных значений мат-
рицы называется ее спектром. Спектр матрицы А
совпадает с множеством корней ее характеристи-
ческого уравнения
det (А - КЕ) т
, -К а„ ... а,
Хп\ ап2 ¦•• апп-Х
В соответствии с основной теоремой алгебры ха-
рактеристическое уравнение имеет хотя бы один ко-
рень (вообще говоря, комплексный), т.е. всякая мат-
рица в области комплексных чисел имеет хотя бы од-
но собственное значение и собственный вектор.
Если X — собственное значение матрицы А, то
для матрицы аАт, а е С1 (т > I — натуральное
число), собственным значением является число
аХт. Следовательно, для полиномаР(/4) от матри-
цы А собственным значением является число Р(Х).
Пусть Х{, Х2,..., Хп—корни характеристичес-
кого уравнения (с учетом кратности). Имеют ме-
сто формулы
Х] + Х2 + ... + Хп = Тг А;
Если корни X b Х2, ...Д„ различны, то матрица
А имеет п линейно независимых собственных век-
торов (иначе: в пространстве R" существует базис,
состоящий из собственных векторов матрицы А). В
этом случае существует невырожденная матрица
Q, такая, что
Q AQ =
хх о
о ц
о о ... хг
т.е. матрица А с помощью матрицы Q приводится к
диагональному виду (иначе: матрица А подобна
диагональной).
Если собственные значения матрицы А крат-
ные, то она, вообще говоря, приводится не к диаго-
нальному виду, а к квазидиагональному (жордано-
вой нормальной форме) [40, 41].
Самосопряженные матрицы всегда приводятся
к диагональному виду, при этом их собственные
векторы, отвечающие различным значениям, орто-
гональны. Для любой самосопряженной матрицы
существует ортогональный базис в R", состоящий
из собственных векторов.
Практическое отыскание собственных векто-
ров состоит в нахождении нетривиальных решений
системы линейных уравнений:
(ап -Х)х: + аих2 + ... + а1пхп = 0;
ап\Х\ + ап2х2 + ... + (апп - Х)хп = О,
где К — корень характеристического уравнения
матрицы Л (см. п. 4.2.5 и п. 5.1.4, 5.1.6).
10. Знакоопределенные матрицы. Действи-
тельная квадратная матрица А = (о{.)пХп называет-
ся положительно определенной, если для любых ве-
щественных ?j, ..., \п справедливо неравенство
т.е. если положительно определена соответствую-
щая ей квадратичная форма а (?,).

94
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд.
Эквивалентное определение: матрица Л называ-
ется положительно определенной, если для всех Ъ, =
- (^j, ...,?,п), ^ ^ 0, справедливо неравенство а (?,)> 0.
Аналогично (с заменой знака > на знак <) опре-
деляются отрицательно определенные матрицы.
В приложениях (см., в частности, п. 4.3.2) осо-
бенно важны симметрические знакоопределенные
матрицы, т.е. матрицы, для которых а ц = а.-,-, i, j =
= 1, ..., п. Для симметрических матриц справедлив
следующий критерий положительной определен-
ности: симметрическая матрица А положительно
определена в том и только в том случае, если поло-
жительны все ее главные миноры, т.е.
i2] a22 ... а2к
О, к=\,...,п.
Аналогично матрица А отрицательно определе-
на в том и только в том случае, если (- 1) Мк > 0.
4.2.5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ
УРАВНЕНИЙ
Система п линейных алгебраических уравне-
ний с действительными или комплексными коэф-
фициентами
D.4)
и неизвестными Xj, ..., хт называется совместной,
если она имеет хотя бы одно решение. Система
D.4) совместна тогда и только тогда, когда ранг
матрицы системы (см. п. 4.2.4) равен рангу расши-
ренной матрицы, т.е.
г-,, a-j0 ... а0 fe0
21 22 2m 2
Важнейшим частным случаем являются квад-
ратные системы (т = п), имеющие в матричной
форме вид
Ах=Ь, D.5)
где А = (ujj )nX п — матрица системы; х — вектор-
столбец неизвестных; Ъ — вектор-столбец правых
частей.
Для квадратных систем вопросы разрешимости
исчерпываются теоремой, называемой альтерна-
тивой Фредгольма. Пусть
Ах=0, D.6)
— однородная система;
А * х = с, D.7)
А*х = 0 D.8)
— сопряженные системы (А* — матрица, ком-
плексно сопряженная и транспонированная к А ).
Согласно альтернативе Фредгольма возможны
два случая:
1) однородная система D.6) имеет только триви-
альное решение. Тогда и система D.8) имеет только
тривиальное решение. Системы же D.5) и D.7) одно-
значно разрешимы для любых правых частей Ъ и с;
2) однородная система D.6) имеет s {s > 0) ли-
нейно независимых решений. Тогда система D.8)
имеет также ровно s линейно независимых реше-
ний (обозначим их через Х|, ..., xs). Система D.5)
разрешима для тех и только тех правых частей Ъ,
которые ортогональны хх, ..., xs. При этом реше-
ние определяется с точностью до произвольного
решения системы D.6).
Аналогичное утверждение имеет место и для
системы D.7).
Отметим, что однородная система D.6) имеет
лишь тривиальное решение тогда и только тогда,
когда det A*0. Если же det A = 0, то число s опреде-
ляется по формуле s = п - rang A.
4.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ
ИСЧИСЛЕНИЕ
4.3.1. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
ФУНКЦИЙ ОДНОГО ВЕЩЕСТВЕННОГО
ПЕРЕМЕННОГО
Пусть /(х): [а, Ь] —* R — функция веществен-
ного переменного х. Производной функции /(х) в
точке х называется предел
fix + Ах) - f{x)
dx
Дх
если этот предел существует. Производные высших
порядков определяются последовательно формулой
Производную удобно обозначать также fix),
f"{x) и т.д.

§ 4.3]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
95
Правила дифференцирования:
1) [a f{x) + bg(x)]' = a fix) + bg'(x), a e R1,
be R1;
2) [ f(x)g(x)]' =/' (x)g(x) + / (х) g' (х);
3) [ fix)/g(x)]' = [/'(x)g(x) - f (x) g' (x)] /g2(x);
Практическое вычисление производных состо-
ит в использовании указанных правил и табл. 4.1
производных элементарных функций.
Первым дифференциалом функции /(х) в точке
х называется величина
df(x)=f'(x)dx,
где dx = Ах — приращение аргумента.
Дифференциалы высших порядков определя-
ются последовательно формулой
f(n\
d"f(x) =
, т.е. dnf(x) = f(n\x)dx
Таблица 4.1. Производные элементарных
функций
Функция
ха iae R1)
sinx
cosx
tgx
ctgx
arcsin x
arccos x
arctg x
arcctgx
ax (a>0, аФ 1)
logax (a > 0, a * 0, 1)
shx
chx
arshx
archx
Производная
axa~1
cosx
- sinx
1
cos2x
1
sin x
1
1
1
l+x2
1
1 +x
аЧпа
1
chx
shx
1
JJ7\
Важнейшим свойством первого дифференциала
является инвариантность его формы относительно
замены аргумента. Действительно, если х = x(t) —
функция переменного t, то
df[x(t)]=f't[x(t)]dt=f'x[x]x'(t)dt=f'(x)dx.
Таким образом, форма первого дифференциала
не зависит от того, является ли х независимой пере-
менной или функцией другой переменной t. Это
свойство позволяет при практических вычислени-
ях, включающих только первые дифференциалы,
использовать правила дифференцирования и таб-
лицу производных без учета того, является ли х не-
зависимой или зависимой переменной, осмысливая
последнее только в окончательном результате.
Пусть/(х) есть (я + 1) раз дифференцируемая
функция. Тогда ее приращение/(х + Ах) - /(х) и
дифференциалы связаны фундаментальной фор-
мулой Тейлора
f(x + Ах) - fix) - -
х) , d fix) ,
где R „
(х,х+Ах)-
некоторая точка.
В частности, для дифференцируемых функций
fix + Ах) - fix) = d/(x) +o(| Ax I), D.9)
где о(|Ах|) — бесконечно малая величина более
высокого порядка, чем | Ах |.
Другие формы записи формулы Тейлора:
k = 0
Ak).
Частный случай х0 — 0 (формула Маклорена)
fix)--
н 1 '
Формула Тейлора и, в частности, формула D.9)
используются в практике приближенных вычисле-
ний, нахождения пределов, асимптотики /(х) и
т.д. Если функция fix) — бесконечно дифферен-
цируема и R п + | (х) —»¦ 0 при п -* оо, то формула
Тейлора переходит в ряд Тейлора (см. п. 4.3.3). Во-
прос поведения R n + j (x) решается для каждой
функции fix) конкретно.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
4.3.2. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ
ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ
ПЕРЕМЕННЫХ
Пусть х- (Xj,..., хп) и /(х): G —¦ R' (G с R") —
функция л переменных.
Частной производной функции /(х) по пере-
менной хг-, i=l, .., л, называется предел
или, что то же,
Э/(х)
—Г
Аг./(х)
..., хп) — частное приращение функции /(х), соот-
ветствующее приращению аргумента х;-.
Основные правила частного дифференцирова-
ния или совпадают с правилами дифференцирования
функций одного переменного, или вытекают из них.
Для сложной функции: если Xj = Xj (fj, ..., tm), ...
...,xn=xn {tv...,tm),
" df(x)
dt.
dt.
Высшие производные определяются как ре-
зультат последовательного применения частного
дифференцирования по соответствующим пере-
менным. Высшие производные не зависят от по-
рядка расположения операций частных дифферен-
цирований (в частности, Э f/dxidxj= д f/dxjdx{).
Это позволяет ввести следующее удобное обозна-
чение высших частных производных:
D f(x) =
fix)
где а = (oij, ..., ап)— вектор с натуральными ком-
понентами.
Первым дифференциалом d/(x) функции fix)
в точке х называется линейная по dx- форма
где dx ¦ = Axi — приращение аргументов.
Как и для одного переменного, форма d/(x) ин-
вариантна относительно замены переменных.
Дифференциалы высших порядков определя-
ются рекуррентно по формуле
d*f(x)md(dk-lffy))
при тех же приращениях Ах1; ..., Ахп.
Символическое представление
d Дх) = ? —{Dafix)Axa,
где а! =а ! ... ап\; |а J =а.\
Формула Тейлора в /z-мерном случае
|oc| =0
где R т + j(х) = о (| Дх |т ) —остаточный член; х0 —
фиксированная точка.
Значение многомерной формулы Тейлора то
же, что и при п = 1.
4.3.3. ЭКСТРЕМУМЫ
Пусть fix): G —>¦ R — функция л переменных
in > 1). Точка хое G называется точкой локального
максимума функции fix), если существует окрест-
ность U с G этой точки такая, что
Дхо)>/(х), Vxe UXq.
Аналогично определяется точка локального
минимума. Точки локального максимума и мини-
мума называются экстремальными точками
функции fix).
1. Необходимое условие экстремума. Пусть
х0 — экстремальная точка дифференцируемой
функции fix). Тогда d/(x0) = 0, или, что то же,
Э/(х0)
0, i = 1,...,«
D.10)
Таким образом, если функция дифференцируе-
ма, то все ее экстремальные точки являются реше-
ниями системы D.10).
2. Достаточные условия экстремума. Пусть
функция fix) дважды дифференцируема и в точке
х0 дифференциал d/(x0) = 0. Тогда:
а) если второй дифференциал d /(x0) есть по-
ложительно определенная квадратичная форма в
окрестности Ux , то х0 — точка локального мини-
мума f{x);

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
б) если d /(л: 0) есть отрицательно определенная
квадратичная форма в окрестности Uх , то х0 —
точка локального максимума /(х).
Наиболее часто эти признаки используются в
одномерном и двумерном случаях, в которых зна-
коопределенность формы d /О^о) легко формули-
руется в терминах производных fix):
\)п = 1. Если в точке х0 выполнены условия
/' (*о) = °> /"М > 0 (f"(xQ) < 0), то точка х0 —
точка минимума /(х) (максимума /(х));
2O2 = 2. Пусть в точке х0 Э/(хо)/Эх[ = 0 и
Э/(хо)/Эх2= 0. Тогда, если
Э fix0) д Дх0) | Э Дх0)
Эх, Эх9
точка х0 — экстремальная точка, причем при
Предполагается, что указанный предел суще-
ствует и не зависит ни от выбора разбиения, ни от
выбора точек ?,;. Функции, для которых существу-
ет определенный интеграл, называются интегри-
руемыми на [а, Ь] в смысле Римана. Заведомо ин-
тегрируемыми являются функции: непрерывные
на отрезке [а, Ь]; монотонные и ограниченные на
[а, Ь]. В общем случае ограниченная функция fix)
интегрируема на конечном отрезке [а, Ъ] тогда и
только тогда, когда множество ее точек разрыва
имеет меру нуль.
Основные свойства определенного интеграла:
Ъ Ъ Ъ
1. J[a/(x) + Cg(x)]dx = aJ7(x)dx+pJg(x)dx,
где a, C — числа; fix) и g(x) — интегрируемые
функции.
2. Для любой точки с е (а, Ъ)
Ъ с Ъ
J/(x)dx = J/(x)dx +j/(x)dx.
Э2/(х0)/Эх^ > 0 - точка минимума, а при 3. J/(x)g(r)«Lc --J/Wg'Wd*+ /W^)|*
Э /(х0) / Эх | < 0 — точка максимума.
3. Условный экстремум. Требуется найти экс-
тремальные точки функции fix) среди всех значе-
ний аргумента, связанных условием ф (х) = 0.
Необходимое условие: пусть х0— точка максиму-
ма или минимума условного экстремума, тогда су-
ществует число X такое, что
ё/(хо) + Ыф(хо) = О. D.11)
Таким образом, при некотором X точка х0 есть
решение уравнения D.11). Отсюда вытекает прави-
ло множителя Лагранжа. А именно, рассматрива-
ется функция Лагранжа L(x, X) = /(х) + \<р(х) пе-
ременных х, X и ищутся стационарные точки этой
функции в пространстве п + 1 переменного х, X, т.е.
ищутся решения уравнения D.11) при условии
Ф (х) = 0. Для выяснения вопроса, какие из полу-
ченных точек являются точками максимума и ми-
нимума условного экстремума, используются до-
полнительные соображения геометрического, фи-
зического и тому подобного характера.
4.3.4. ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Определенным интегралом Римана от ограни-
ченной функции fix): [a, b] —»• R называется предел
— формула интегрирования по частям.
4. Пусть х = ф (f): [a, C] -* [a, b] — дифферен-
цируемое отображение. Тогда
Ъ
J/(x)dx = J
— формула замены переменной.
5. В качестве определения интеграла при b < a
принимается формула
Ь а
j/(x)dx = -J/(x)dx.
Дальнейшие свойства определенного интегра-
ла связаны с понятием первообразной.
Первообразной функцией fix): [a, b] —»¦ R назы-
вается дифференцируемая функция,Р(х): [a, b] -* R1
такая, что F\x) = fix). По данной функции /(х) ее
первообразная определяется с точностью до произ-
вольной аддитивной постоянной. Семейство перво-
образных функции fix) называется неопределен-
ным интегралом от /(х) и обозначается
J/(x)dx = Fix)
, Ce
Ь
J/(x)dx=
lim
где^-е [xt,xt+l]; Axt = xl+l-xt; a=xo<x1<...
... < хп _ j < хп = Ъ — разбиение конечного отрезка
на п частей; Хп = max Ах,., 0 < /' < п - .1.
Определенный интеграл и первообразные функ-
ции связаны формулой Ньютона—Лейбница
ь
Jf(x)dx = Fib) - F(a), D.12)
где Fix) — произвольная первообразная функ-
ции fix).
Формула D.12) является основной для точного
вычисления определенных интегралов, в связи с чем

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
существенное значение приобретает нахождение
первообразных функций. Техника нахождения пер-
вообразных функций основана на применении
свойств интеграла, различных подстановок и в конеч-
ном счете стандартных таблиц (табл. 4.2 [28, 23]).
Таблица 4.2. Не<
Функция
1/х
1
1+х2
1
1-х2
1
1
J77,
ах
с*
sinx
COSX
1
sin2x
1
COS X
shx
chx
1
sh2x
1
ch2x
X
2^ 2 (a>0)
a ±x
1 («>0)
>Ja -x (я>0)
Jx2±a2 (й>0)
иределенные интегралы
Неопределенный интеграл
п+ 1
п +
1п|х|+С
Jarctgx + С
\- arcctgx + С
1 +x
1-x
+ C
[ arcsinx + С
\- arccosx + С
In
ех+С
- cos х + С
sin х + С
-ctgx + C
tgx + C
chx + C
shx+C
- cth x + С
thx + C
±2
In
„U2±/
+ C
«2
+ c
x /~~2 2 a . x -,
- V a - x + — arcsin - + С
2 2 a
n
4.3.5. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Пусть f(x) — ограниченная функция п пере-
менных а-], ..., хп с областью определения G с R"
Определенным интегралом Римана от /(х) по об-
ласти G называется предел
J f(x)dx =
где G = (J G. —разбиение области G; ^ e G(-;
/ = 0
mes G(-— мера (площадь) G;-; Xm— максимальный
из диаметров областей G (.
Как и в одномерном случае, предполагается,
что этот предел не зависит ни от способа разбиения
области G, ни от выбора точек ^.
Формула редукции. Пусть область G на плос-
кости переменных х, jy (случай п = 2) определяется
неравенствами
а<х<6, ф(х)< ^<х|/(л-),
где ф (х), \|/(л') — некоторые функции.
Тогда
f(x,y)dy\dx
)
Пусть область G в пространстве переменных х,
у, z определяется неравенствами (случай п = 3)
а<х<Ь; ф(х) < у< \|ф); а (х, >) <z < p (х, у),
где ф (х), Ц1 (х), а (х,>>), Р (х,у) — некоторые функции.
Тогда
JJJ/(x,>',z)dxd.ydz =
G
-I
J J /fe^,z)dz
Формула редукции для п > 3 аналогична.
Формула замены переменных. Пусть
= х„(^,...Д„)}:^-С D.13)
— взаимно однозначное (за исключением, быть мо-
жет, множества «-мерной меры нуль) дифференци-
руемое отображение области W с R" переменных
^[, ..., ^„ на область G.
Тогда

§ 4.4]
где J(?,) = det zr— —якобиан отобра-
1ЭУ/, ,= !,...,„
женияD.13).
Отметим важнейшие частные случаи:
1. Полярные координаты. Пусть п = 2, (р, ф) —
полярные координаты и область G описывается в
полярных координатах неравенствами а < ср < C,
р_(ф) <р < р(ф). Тогда
Р Р(ф)
\ \ f(x,y)dxdy = \d(p j /[р соэф, р Бтф] р dp .
G а ?(ф)
2. Цилиндрические координаты. Пусть п = 3,
(р, ф, z) — цилиндрические координаты и область
G описывается в цилиндрических координатах
неравенствами ос < ф < C:
р(ф) <р< р(ф); z(p, <
zip, ф).
Тогда
jf(x,y, z)dxdydz =
G
C р(ф) г(р.ф)
= Jd ф J pdp i /[р соБф, р этф, z]dz .
а _Р_(ф) _2(р, Ф)
3. Сферические координаты. Пусть и = 3, (г, 0,
ф) — сферические координаты и область G описы-
вается в сферических координатах неравенствами
a<9<C:
Ф(9) <ф< <
); г(ф, 9) <г< 7(ф, 6).
Тогда
C ф(в) 7(ф, в)
\f(x,y, z)dxdydz = Jde J dф j x
G a <p(9) ?(Ф, 9)
x /[гсоБфзтЭ, rsin9sin8, rcosGJr sinGdr.
Указанные частные формулы могут иметь и
другой вид в зависимости от формы представления
области G.
4.4. РЯДЫ
4.4.1. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ
Числовой ряд
? uk& Uq + Mj + ... + ип + ... D.14)
/с = 0
называется сходящимся, если существует конеч-
ный предел частичных сумм Sn= ы0 + ... + ил,
и = 0, 1, ... Предел 5 = lim 5Л называется сум-
мой ряда.
Необходимым условием сходимости ряда D.14)
является стремление общего члена ряда ип к нулю,
т.е. ип - 0 (п - оо).
Достаточные признаки сходимости ряда D.14)
при положительных слагаемых:
1. Признак Даламбера. Если ип> 0 для всех и
икл+ j/wn < q <1, то ряд D.14) сходится.
2. Признак Коши. Если ип >0 для всех « и
"У^ < ^ < 1, то ряд D.14) сходится.
3. Интегральный признак. Пусть и„>0и су-
ществует монотонно убывающая функция f(x)
такая, что /(«) = ип. Тогда ряд D.14) и несобст-
венный интеграл J f(x)dx сходятся или расхо-
1
дятся одновременно.
Если слагаемые ип имеют произвольные знаки,
то ряд по определению сходится абсолютно (и тем бо-
лее сходится в обычном смысле), если сходится ряд
|ио| +|ц,| +... + \ип\ + ...
Исследование абсолютной сходимости рядов
совпадает с исследованием сходимости рядов с не-
отрицательными членами.
4. Признак сходимости Лейбница. Если члены
ряда D.14) поочередно меняют знак и их абсолют-
ные значения \ип\ монотонно стремятся к нулю, то
ряд D.14) сходится (но не обязательно абсолютно).
4.4.2. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Если члены ряда
и{х) = uQ(x) +
D.15)
... + ип(х) +
суть функции, определенные на отрезке [а, Ь] (или
любом общем множестве), то ряд называется функ-
циональным. Если ряд D.15) сходится при каждом
х g [a, b], он называется сходящимся на отрезке [а,
Ь] к своей сумме и(х). Ряд D.15) по определению
сходится к и(х) равномерно на отрезке [а, Ь], если к
и{х) равномерно сходится последовательность его
частных сумм. Это значит, что для любого е > О
найдется номер N такой, что для всех п > N и всех
х е [а, Ь] выполнено неравенство
\и(х)-ио(х)-и1(х)-...~ип(х)\<г.
Достаточное условие равномерной сходимости
(признак Вейерштрасса): если для всех х е [а, Ь]
имеем \ип(х)\<Сп, п = 0, 1, где Сп — общий член
сходящегося числового ряда, то ряд D.15) сходится
на [а, Ь] равномерно.
С понятием равномерной сходимости связаны
основные свойства функциональных рядов:
1)если члены ряда ип(х) суть непрерывные
функции и ряд D.15) сходится на [а, Ь] равномер-

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
но, то сумма ряда и(х) есть непрерывная на [а, Ь]
функция;
2) при выполнении условий свойства 1) спра-
ведлива формула
Ъ со 6
J«(x)dx = X \ип{х)Ах\
3)если члены ип(х) сходящегося ряда D.15)
дифференцируемы на [а, Ь] и ряд u'q{x) + и\ (х) + ...
... + и'п(х) + ... сходится равномерно, то сумма ряда
и (х) — дифференцируемая функция и справедли-
ва формула
и (х) = и'0(х) + и\ (х) + ... + и'п(х) + ...
4.4.3. РЯДЫ ТЕЙЛОРА
Пусть /(х) — бесконечно дифференцируемая
функция в окрестности точки х0 е [а, Ь]. Ряд
называется рядом Тейлора функции /(х) в окрест-
ности Ux ТОЧКИ Xq.
Если ряд Тейлора сходится к /(х), то функция
/(х) называется аналитической в С/х . Функция/(х)
является аналитической в U тогда и только тогда,
ло
когда для всех х е U выполнены неравенства
\f{n\x)\ <Mnn\,
где М > 0 — некоторая постоянная; п = 0, 1, ...
При этих условиях остаточный член формулы
Тейлора Rn + j(x) (см. п. 4.3.1) стремится к нулю и,
следовательно, ряд Тейлора является предельной
формой формулы Тейлора.
Важнейшие ряды Тейлора (х0 = 0):
-L.= ?д\хе (-1,1);
1 Х
х",хе (-1,1);
\xe [-1,1].
4.4.4. РЯДЫ ФУРЬЕ
Пусть /(х) — периодическая с периодом 2л
интегрируемая функция. Ряд
а - - I /(x)cos«xdx,
" к j ¦
-к
к
Ъп = - J /(x)sinrtxdx
называется рядом Фурье функции /(х). Если ряд
Фурье сходится к /(х), то говорят, что /(х) разла-
гается в ряд Фурье. Естественной сходимостью ря-
дов Фурье является сходимость в интегральном
среднеквадратическом смысле [в пространстве
L9(-k, л)]: любая функция /(х) е 1,2(-я, л), т.е.
к
функция, для которой J | /(х)| dx < °° , разлага-
-п
ется в ряд Фурье, сходящийся к ней в среднем.
Для поточечной (обычной) сходимости доста-
точными условиями разложимости /(х) в ряд Фу-
рье являются условия Дирихле: если функция /(х)
ограничена, имеет на отрезке [- л, л] конечное чис-
ло экстремумов, конечное число точек разрыва пер-
вого рода, то она разлагается в ряд Фурье, причем в
точках разрыва
а0 °°
— + V (a;jcos пх + bn sinttx) =
где a — вещественное число;
Для стандартных импульсных функций коэф-
фициенты ап, Ъп имеются в таблицах [41].
4.5. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
4.5.1. НЕКОТОРЫЕ КЛАССЫ ИНТЕГРИРУЕМЫХ
УРАВНЕНИЙ
1. Уравнение с разделяющимися переменными
M(x)dx + N(y)dy = 0
имеет общее решение (С — произвольная посто-
янная)
J J С.

ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
101
2. Уравнение у'= f(x,y), где f(x,y) — однород-
ная функция (это значит, что f(tx, ty) = f(x, у),
t е R ) приводится к уравнению с разделяющи-
мися переменными подстановкой и = у/х.
3. Линейное уравнение первого порядка
у'+а(х)у= f(x)
имеет общее решение
dx + С
/(x)eJ
Имеется большое количество специальных урав-
нений, сводящихся с помощью различных подстано-
вок и приемов к интегрируемым уравнениям [31].
4.5.2. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Линейным дифференциальным уравнением по-
рядка п называется уравнение
y{n)+a{y{n~l)+ ... + an_ly' +any = f(x), D.16)
где коэффициенты а{, а2, • ••, а„суть либо функции,
либо постоянные величины.
Совокупность всех решений однородного урав-
нения (fix) = 0) имеет вид
где С1;..., Сп — произвольные постоянные;ух{х),...
..., уп (х) — произвольная система п линейно незави-
симых частных решений однородного уравнения.
Общее решение неоднородного уравнения
D.16) есть сумма
у{х) = q У](х) + ... + Сп уп(х) + v (х),
где v (х) — какое-либо частное решение.
Таким образом, нахождение общего решения
уравнения D.16) сводится к нахождению системы
линейно независимых решений однородного урав-
нения и частного решения неоднородного уравне-
ния. Для постоянных коэффициентов решения
У\(х), ..., уп(х) находятся следующим образом.
Пусть А, — корень характеристического урав-
нения
Хп + а1Хп~1 + ...+ап_{1 +ап =0 D.17)
кратности s. Тогда этому корню соответствует 5
частных решений:
Совокупность указанных функций, соответст-
вующих всем корням характеристического урав-
нения, даст искомую систему п линейно независи-
мых решений.
Частное решение неоднородного уравнения
D.16) при известных решениях у^(х), ..., у„(х) нахо-
дится методом вариации постоянных в виде
v (х) = Сх(х)ух{х) + ... + Сп{х) уп(х),
где неизвестные функции Cj(x), ..., С'п(х), а сле-
довательно, и Cj(x), ..., Сп(х) определяются соот-
ношениями
С\(х) у1'\х) + ... + С'п(х) у fix) = О,
С\ (х) у[п ~ 1}(х) + ... + С; (х) у? - 1}(х) = fix).
Для уравнения с постоянными коэффициента-
ми и правой частью /(х) = Рт (х) еах cos [3 х +
+ ??Дх) еа* sin (Зх, где PJx) и ?>Дх) — полиномы
степеней соответственно т и г, частное решение
и(х) может быть найдено в форме
v (x) = Rq{x) eax cos Cx+ Tqix)eax sin (Зх. D.18)
Коэффициенты полиномов Rq{x) и 7^(х) (<? =
= max (w, r)) находятся после их подстановки в
уравнение D.16) методом неопределенных коэф-
фициентов. При этом, если число а + i C есть ко-
рень характеристического уравнение D.17) кратно-
сти s, то в правую часть формулы D.18) следует до-
бавить множитель xs.
4.5.3. ЗАДАЧА КОШИ И КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ
Требуется в окрестности Ua точки а найти ре-
шение уравнения
У(п) = /(х, У, у',-, /" ])), D-19)
удовлетворяющее условиям
yia)=ya;y'ia)=y'a; ...; у{п~ {\а)=у^~ \ D.20)
где уа, у'а, ..., у^~ —заданные числа.
Задача D.19), D.20) называется задачей Коши,
а условия D.20) — начальными условиями.
Условия существования и единственности ре-
шения задачи Коши сводятся к следующему. Пусть
в некоторой (и + 1)-мерной окрестности точки
{а, уа, у'а, , 7("а}) Функция fix, ?,0, %х, ...
..., Ь^п~ >) непрерывно дифференцируема по всем
переменным. Тогда в некоторой окрестности VQ
(вообще говоря, меньшей, чем Ua) точки а сущест-
вует единственное решение _у(х) задачи Коши.
Сформулированный результат носит локаль-
ный характер в том смысле, что несмотря на то что
требования к fix, ?o> ?l>"-> ?«-i) могут быть вы-
полнены в большой окрестности и даже всюду, ре-
шение задачи Коши определено в достаточно ма-
лой окрестности точки а и не существует на априо-
ри заданном отрезке [а, Ь]. Вопрос о разрешимости
задачи Коши на заданном отрезке [а, Ь] не имеет
универсального ответа и решается для каждого
уравнения отдельно. Исключение составляют ли-

102
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
нейные уравнения, для которых задача Коши раз-
решима единственным образом на любом отрезке.
Выделение на заданном отрезке [а, Ь] единствен-
ного решения уравнения D.19) возможно заданием
не только начальных условий D.20), но и различных
граничных условий в точках аиЬ. Типичным приме-
ром такой задачи является краевая задача
у" = fix, у, у'), JC6 [а, Ь]; D.21)
aQy{a) + axy'(a) = A; D.22)
$Qy{b) + $xy(b) = B. D.23)
Вопрос о разрешимости краевой задачи иссле-
дуется всякий раз отдельно (даже в линейном слу-
чае). Численные методы решения задачи Коши и
краевой задачи D.21)—D.23) для линейного урав-
нения приведены в п. 5.1.12.
4.5.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ПО ЛЯПУНОВУ
Рассматривается решение (у{(х),..., уп(х)) зада-
чи Коши для системы уравнений
y'i = fi(x, Уь-, УпЪ 1 = 1,-, я; D-24)
Пусть далее (zj(x), ..., zn{x)) — решение систе-
мы D.24) с начальными условиями z;-(x0) = z,-0, i =
= I,...,п.
Решение (у{(х), ..., уп(х)) задачи D.24), D.25)
называется устойчивым по Ляпунову, если малым
отклонениям начальных данных соответствуют ма-
лые отклонения решения. Точно это значит, что для
любого 8 > 0 существует число т\ > 0, такое, что из
неравенства \z(q - yiQ\ < r\ вытекают неравенства
| z(-(x) - yt(x) | < e для всех x > x0.
Устойчивое решение (y\(x),..., уп(х)) называет-
ся асимптотически устойчивым, если найдется та-
кое число Г] > 0, что для любых начальных данных
Zj-q, удовлетворяющих неравенствам |гг0 - yiQ\ <
< т|, имеет место предельное соотношение
lim \zi(x)-yi(x)\=0.
Пусть
у\ =fj(y\, ..., уп), i=l,...,n D.26)
— автономная система (функции /г- явно не зависят
отх) и точка ( jjq, ..., уп0) — некоторая точка по-
коя этой системы, т.е. точка, для которой /;(ущ,...
..., уп0) = 0, г = 1, ...,л.Ясно, чюу{(х)=у{0 — ре-
шение D.26).
Точка покоя (yi0,..., yn0) является асимптотиче-
ски устойчивой, если линеаризированная система
п (д/
устойчива. Последнее справедливо, если все корни
X характеристического уравнения
det[ Ui
-КЕ\ =0, D.27)
•У 10' ---'УпО
где Е — единичная матрица, имеют отрицательные
действительные части.
Наоборот, точка покоя будет неустойчивой, ес-
ли среди корней уравнения D.27) есть хотя бы один
корень с положительной действительной частью.
Если имеются чисто мнимые корни и нет корней с
положительной вещественной частью, то требуется
дополнительное исследование.
4.6. ТЕОРИЯ ПОЛЯ
4.6.1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ
Функция и (х, у, z): V —»¦ R (V с R — некоторая
область) определяет в области V скалярное поле.
Поверхности, заданные уравнениями и (х, у, z) = С,
где С — произвольная постоянная, называются по-
верхностями уровня скалярного поля и (х, у, z). Ес-
ли поле и (х, y,z)= и (х, у) не зависит от переменной
z (плоское поле), то уравнения и (х,у) = С определя-
ют на плоскости R линии уровня поля и (х, у).
Производная по направлению. Пусть s = {cos a,
cos [3, cosy} — единичный вектор, MQ(x0, yQ, z0) —
фиксированная точка области V. Производной ска-
лярного поля и (х, у, z) в точке MQ по направлению
s называется предел
d^"»' „"мо |ММ0| '
где М{х, у, z) — точка, лежащая на луче, выходя-
щем из точки Mq в направлении s; \ММ0\ — рас-
стояние от М до Mq. Если этот предел существует,
то поле и (х, у, z) называется дифференцируемым в
точке Mq по направлению s. Имеет место формула
у (
D.28;
Векторным полем в области К называется век-
тор-функция А = {Р(х, у, z), Q(x, у, z), R (x, y,z)},
определенная в этой области. Линии, касательные
направления к которым в каждой точке совпадают
с направлением векторного поля А в этой точке, на-
зываются векторными или силовыми линиями поля
А. Векторные линии определяются системой обык-
новенных дифференциальных уравнений
dx dy dz
P(x,y,z) ~ Q{x,y,z) ~ R(x,y,z)'

4.6.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОЛЯ
Пусть и (х, у, z) — дифференцируемое поле. Гра-
диентом скалярного поля и (х, у, z) называется вектор
\du du du
grad u(x, y,z)=-\ T-, r-, —
Эх by dz
Хотя в определении grad и (х, у, г) участвует ор-
тогональная система координат х, у, z, градиент
не зависит от ее введения. Инвариантное определе-
ние градиента состоит в том, что grad и (х, у, z) есть
вектор, имеющий направление максимального воз-
растания поля и(х, у, z) и модуль, равный по
значению производной поля и (х, у, z) по этому на-
правлению. Формула D.28) в терминах градиента за-
писывается в виде
du . , .
— = (grad и, s).
Пусть А = {Р(х, у, z), Q(x, у, z), R(x, у, z)} —
дифференцируемое векторное поле в области V. Ди-
вергенцией векторного поля А называется скаляр-
ная функция
где n = {cos a, cos C, cos у} — одно из выбранных
направлений нормали к S. Циркуляцией векторного
поля А вдоль контура Г называется величина
\(А, dy) = JPdx+ Qdy + Rdz,
где dy= {dx, dy, dz} — ориентированный элемент
дуги контура Г.
Оператором Лапласа называется оператор
Эх ду dz
Скалярное поле и (х, у, z) называется гармони-
ческим, если Аи = 0.
4.6.3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
1. Формула Римана—Грина. Пусть GcR —
односвязная область (область без «дырок») с гра-
ницей Г и А = {Р(х,у), Q(x,y)}—плоское вектор-
ное поле, дифференцируемое в области G и непре-
рывное в замыкании G. Тогда
Эх ду dz
Ротором поля А называется векторное поле
~\ду dz' dz Эх' Эх ду
или в символьной форме
Эх ду dz
Р Q R
Дивергенция и ротор также инвариантны по отно-
шению к введению ортогональных систем координат.
В частности, если векторное поле А есть поле
скоростей несжимаемой жидкости плотностью р = 1,
то div А есть плотность источников (стоков) потока
жидкости.
Поле А называется соленоидальным в области
V, если в этой области div A = 0.
Поле А называется потенциальным в области V,
если в этой области rot A = 0. Поле А потенциально
тогда и только тогда, когда существует дифферен-
цируемая функция и (х, у, z) (потенциал поля А) та-
кая, что А = grad и (х, у, z).
Потоком векторного поля А через поверхность
S называется величина
\\{А, n)dS = JJ(Pcosa +
s s
Rcosy)dS,
при этом контур Г ориентирован против часовой
стрелки.
2. Формула Ньютона—Лейбница для криво-
линейного интеграла. Пусть поле А - {Р (х, у, z),
Q(x, у, z), R (х, у, z)} потенциально в пространст-
венно-односвязной области V. Тогда циркуляция
поля А вдоль любого контура Г, соединяющего
фиксированные точки М0(х0, у0, zQ) и М(х, у, z),
постоянна. При этом
\Pdx + Qdy + Rdz = и(х, у, z) - u(xQ, yQ, zQ),
Г
где и (х, у, z) — потенциал поля А.
Аналогично на плоскости
jPdx + Qdy = u(x,y)-u(xQ,y0).
Г
3. Формула Остроградского—Гаусса. Пусть
FcR — объем, ограниченный кусочно-гладкой по-
верхностью S, и А = {Р (х, у, z), Q (х,у, z), R (х,у, z)} —
дифференцируемое поле. Тогда
\\{А, n)dS = jjjdivA dxd^dz,
где п — направление внешней нормали к S.
Из этой формулы вытекает, что поле Л соленои-
дально в том и только в том случае, когда поток
этого поля через любую замкнутую поверхность
равен нулю.
4. Формула Стокса. Пусть S — кусочно-глад-
кая поверхность, ограниченная контуром Г, и

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
А = {Р(х,у, z), Q (х, у, z), R (x, y,z)} — дифферен-
цируемое поле. Тогда
\(A,dy) = j\(iotA,n)dS,
Г S
где направление нормали п к поверхности S и направ-
ление контура Г согласованы по правилу буравчика.
Из этой формулы вытекает, что циркуляция
векторного поля по замкнутому контуру равна ну-
лю тогда и только тогда, когда поле безвихревое,
т.е. rot A = 0.
5. Формулы Грина
\\\Audxdydz = JJ(gradw, n)dS;
v s
jj^(иAv - vAu)dxdydz = jj(u-^-v^-)dS.
V S
В этих формулах п — направление внешней
нормали к поверхности 5, ограничивающей объем V.
4.6.4. ГАМИЛЬТОНОВ ФОРМАЛИЗМ
Оператор «набла» есть
По определению применение этого оператора к
скалярным или векторным полям соответствует
формальному умножению V на поле. Тогда
gradw= Vu; div A = (V,A); rotA = [V,A].
Основные правила действий с оператором V:
1) V(au+ py) = aVM+pVu;
2) (V ,а А + $ В) = а (V ,А) + p(V,J?);
3)[V,aA + $B] = a[V,A] + p[V,2?];
4) V(uv) = uVv + vVu;
5) (V,uA) = u(V,A) + (Vu,A);
6)V(A,B)=(A,V)B+(B,V)A +[A,[V,B]] +
4.6.5. ОРТОГОНАЛЬНЫЕ КРИВОЛИНЕЙНЫЕ
КООРДИНАТЫ
Пусть
u{B,V)A;
-B(V,A),
где a, p — числа; и и v — скалярные поля; А, В —
векторные поля.
Повторное применение оператора V приводит к
операциям второго порядка. В частности
1) div gradM=(V,V«) = V2w = Аи;
2) grad div A = V(V, A) = V2A + [ V, [ V, A]];
3)rot rotA=[V,[V,A]]=V(V,A)^V2A;
4) rot grad и = [ V, Vm] = 0;
5) div rotA=(V,[V,A]) = 0.
, $2'
D.29)
— взаимно однозначное дифференцируемое ото-
бражение области W переменных t, {, t,2, % з на об-
ласть G переменных х, у, z.
Тогда каждая точка М(х,у, z) может быть одно-
значно описана параметрами ^1; ^2, ^3- Эти пара-
метры принимаются в качестве криволинейных ко-
ординат точки М.
Линии, вдоль которых меняется лишь одна из
координат ^j, Ъ,2, ^3! называются координатными
линиями:
Ь,! = Сх, %2=С2 — координатная линия ?,3;
Е, j = Cj, ^з = С3 — координатная линия ?,2;
^2=С2, ?,з=^з — координатная линия ?,|.
Таким образом, с каждой точкой М(х, у, z) свя-
зан криволинейный подвижный репер [рис. 4.18;
(?, j), (^2)' (^3) — координатные линии].
Если единичные касательные векторы е}, е2, е3
к соответствующим координатным линиям ?], Е,2,
t,2 ортогональны, то криволинейная система коор-
динат называется ортогональной.
Важнейшими ортогональными координатами
являются сферические, цилиндрические и (на плос-
кости) полярные системы координат (см. п. 4.2.1).
Представить задачу теории поля в криволиней-
ных координатах означает пересчитать все скаляр-
ные величины, входящие в задачу, в соответствии с
D.29) в координатах ?j, ?,2, %ъ , а векторные вели-
чины разложить по подвижному реперу е^, е2, е^.
Рис. 4. 18. Криволинейный репер

§ 4.7]
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
При этих преобразованиях существенную роль иг-
рают коэффициенты Ламе
-¦т-ы-ы-
выражающие коэффициенты растяжения длин дуг
s{,s2, И53 координатных линий ^, ^2 и^3,т.е.
dsx=Hxd%x\ ds2 = H2d^2; ds3=H3dt,3.
Элементы площади соответствующих криволи-
нейных координатных поверхностей: d512 = НхН2х
xd^d^2; dSl3 = Я1Язd^1d^з; dS23 = Н2Н3х
- Элемент криволинейного объема dV=
Основные операции теории поля в ортого-
нальных криволинейных координатах вычисляют-
ся по формулам:
1)
1
2) divA
3) rot A
4) Аи =
~ нхн2н3
я2
я3
В частности, коэффициенты Ламе составляют:
для цилиндрических координат р, ф, z
Яр=1, Яф=р,Я2 = 1;
для сферических координат г, 8, ф
4.7. ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО
4.7.1. ПОНЯТИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО
ПЕРЕМЕННОГО. АНАЛИТИЧНОСТЬ. УСЛОВИЯ
КОШИ-РИМАНА
Функцией /(z) комплексного переменного z =
= х + iy называется отображение (однозначное) /:
G —* Wобласти G комплексной плоскости С на об-
ласть W а С . Функция f(z) может быть представ-
лена в одной из форм:
/(г) = и (х, у) + iv (x,у); f(z) = re'9
В первом представлении и (х, у)и v (x, у) — ве-
щественные функции, называемые действительной
и мнимой частями функции /(z). Во втором пред-
ставлении г = | /(z)| — модуль /(z); 0 = arg/(z) —
аргумент /(г).
Функция f(z) называется аналитической, или
дифференцируемой в области G, если в каждой
точке z этой области существует конечный предел
д2 — о Az
В терминах вещественной и мнимой частей
аналитичность /(z) определяется условиями Ко-
ши—Римана: для аналитичности f(z) в области G
необходимо и достаточно, чтобы функции и (х, у)
и и (х, _у) были дифференцируемы в G и, кроме то-
го, выполнялись тождества
Эм _ dv ди _ ди
Эх ду' Э_у Эх'
При этом производная /'(z) может быть вычис-
лена по одной из формул:
ft( Ъи dv _ dv Эм_
_ ди .ди _ dv .dv
Эх Э^ dy Эх '
Аналитическими функциями в своей области
определения являются функции
ez= QX(cosy + i sin у);
In z = In | z | + г arg z;
Для функций комплексного переменного спра-
ведливы все обычные правила дифференцирования.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
Если функция f(z) аналитична в области G, то
в окрестности любой точки z0 е G она разлагается
в ряд Тейлора
Отсюда вытекает, что если в какой-то точке
/ ^(z0) =g^(z0) для всех п, то /(z) =g(z). В част-
ности, если две функции совпадают в сколь угодно
малой окрестности, то они равны тождественно
всюду в общей области определения.
Конкретные ряды Тейлора для функций ком-
плексного переменного могут быть получены из
рядов Тейлора для вещественных функций фор-
мальной заменой х на z (см., в частности, ряды
Тейлора в п. 4.4.3).
4.7.2. НЕКОТОРЫЕ КОНФОРМНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ
Аналитические функции, имеющие в области
G отличную от нуля производную, определяют
конформное отображение области G на область
W, т.е. отображение, сохраняющее углы между
кривыми. В точках, где f'(z) = О конформность
может нарушаться.
Дробно-линейное отображение w = (az + b)l
I(cz + d) конформно всюду, кроме точки z = - die.
Основное геометрическое свойство (круговое свой-
ство): дробно-линейное отображение семейство
прямых и окружностей на плоскости z переводит в
семейство прямых и окружностей на плоскости w.
Функция Жуковского w - -1 z + - I дает кон-
формное отображение всюду, кроме точек z = + 1.
Внешность и внутренность единичного круга \z\ < 1
функция Жуковского переводит в полную плос-
кость w с вырезом отрезка [- 1, 1]. При этом семей-
ство окружностей с центром в нуле отображается в
семейство эллипсов с фокусами ± 1 (исключение
составляет окружность \z\ = 1, отображающаяся в
отрезок [-1, 1]); семейство лучей, выходящих из
начала координат, отображается в семейство ги-
пербол с фокусами ± 1.
Экспоненциальное отображение ez конформно
во всей плоскости. Полоса {- °° <х < °°, 0 <у < к}
отображается на полуплоскость Im w > 0; при этом
полуполоса {- °° < х < 0, 0 <у < я} отображается в
верхнюю половину круга | w\ < 1.
Степенное отображение w = zn (n — натураль-
ное число) конформно всюду, кроме начала коор-
динат. В точке z = 0 углы между кривыми увеличи-
ваются в п раз. В частности, сектор 0 < arg z < а ото-
бражается в сектор 0 < arg w < п ос.
Обширная таблица конкретных конформных
отображений имеется в справочнике [41]. В общем
же случае имеет место теорема Римана: пусть G —
произвольная область, отличная от полной плоско-
сти и полной плоскости с одной выколотой точкой.
Тогда существует взаимно однозначное конформ-
ное отображение /(z) области G на внутренность
единичного круга \w\< 1. Отображение может быть
задано единственным образом, если для заданной
точкиг0е Сичисели^е W,ae [0, 2л) априори по-
ложить /(z0) = w0, arg /'(z0) = a.
4.7.3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
Пусть контур Г с С разбит произвольным об-
разом точками ZqjZj,..., zn и на дуге z;zr+j выбра-
на произвольно точка C,t. Интегралом от функции
/(z): Г —»¦ С по контуру Г называется предел
J/(z)dz= lim V/(C,)(*,+ ,-z,),
Г Kn^Ui = o
где X = max |zr-+ j -zt \, i - 0, 1, ..., n-\.
При этом предполагается, что этот предел не за-
висит ни от выбора разбиения контура Г, ни от вы-
бора точек ^;-. Комплексное интегрирование сво-
дится к двум вещественным интегрированиям
J/(z)dz = ju(x,y)dx-v(x,y)dy +
г г
+ ijv(x, у) dx + и(х, у) dy .
Г
Пусть G — односвязная область, ограниченная
контуром Г, и /(z) — аналитическая в G и непре-
рывная вплоть до границы Г функция. Тогда:
а) ij>/(z)dz = 0 (интегральная теорема Коши);
Г
б) для любой точки z e G f(z)= -—; <j> i. d^
(интегральная формула Коши);
Дальнейшие вычисления интегралов связаны с
понятием особой точки и вычета в особой точке, а
именно точка z0 e G, в которой функция f(z) не
аналитична, называется особой точкой. Если в не-
которой окрестности точки z0 нет других особых
точек функции f(z), то особая точка z0 называется
изолированной. В окрестности изолированной осо-
бой точки функция f(z) разлагается вряд Лорана
/(z)=
n. D.30)
Коэффициенты ряда Лорана вычисляются по фор-
мулам

i 4.8]
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
где у— контур, содержащий внутри точку zoh не за-
хватывающий других особых точек функции /(z).
Часть ряда D.30), содержащая отрицательные
степени z-zq, называется главной частью ряда Ло-
рана. Если главная часть ряда Лорана содержит ко-
нечное число, а именно т слагаемых, то особая точ-
ка zQ называется полюсом порядка т. В противном
случае изолированная особая точка zQ называется
существенно особой точкой.
Коэффициент с_ j называется вычетом функ-
ции f(z) в особой точкеz0и обозначается Res/(z0).
Для полюса порядка т вычеты находятся алгебраи-
ческим путем:
Res/(zo)=—1— lim ^—:[f(zKz-zof]. •
\jn i;. z-+ zQ ?z
В частности, если f{z) = ф (z)/\|/ (z), где у (z0) =
= 0, \|/'B0)*0,ToRes/(z0)=cp(z0)/y'(z0).
Основная теорема Коши о вычетах гласит: пусть
f(z) аналитична в области G,3a исключением конеч-
ного числа изолированных особых точек z0, Zj, ...
... zn, и непрерывна вплоть до границы Г. Тогда
$f(z)dz = 2я/ ? Resf(zj).
4.7.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕЩЕСТВЕННЫХ
ИНТЕГРАЛОВ
С помощью теории вычетов можно вычислять
некоторые вещественные интегралы. Основная
идея таких вычислений состоит в выходе в ком-
плексную плоскость, т.е. в переходе от вычисления
вещественного интеграла к вычислению комплекс-
ного интеграла. Такой переход осуществляется
всякий раз конкретно в зависимости от вида подын-
тегральной функции и отрезка интегрирования.
1. Вычисление интеграла J i?(cos(p, sin(p)d(p ,
0
ациональная функция, ев
гегрированию заменой z =
J i?(cos(p, sin(p)d(p =
meR(x,y) — рациональная функция, сводится к ком-
плексному интегрированию заменой z = e^. Тогда
2. Пусть fix) = Pn{x)IQm(x), где т - п > 2,
<2т(х)Ф 0. Обозначим через z0, ..., zr (r < т) нули
полинома Qm(z), лежащие в верхней полуплоско-
сти Im z > 0. Тогда
Формула D.31) получена при R —* °о из соотношения
R г
J/(x)dx + f /(z)dz = 27tf^Res/(z/.)!
-r cR y=o
где CR — верхняя полуокружность окружности
\z\ = R.
Интеграл по CR в силу того, что т - п > 2, стре-
мится к нулю.
3. Вычисление интегралов вида
J F(x)etxdx; J F(x)costxdx ;
J F(x)sintxdx , te R
D.32)
проводится тем же приемом, что и в подп. 2.
Стремление к нулю интеграла по CR обеспечивает
лемма Жордана.
Лемма Жордана. Пусть F(z) аналитична в по-
луплоскости Im z > 0, за исключением, может быть,
конечного числа полюсов, и стремится к нулю при
|z | —* °° и у > 0. Тогда для любого t > 0
D.31)
lim JV(z)e"zdz = 0.
Отметим, что интегралы типа D.32) часто
встречаются при вычислении преобразований Фу-
рье, а также в формуле обращения преобразования
Лапласа.
4. При вычислении главного значения по Коши
некоторых интегралов (например, J — dx), когда
приходится «огибать» простой полюс (т = 1), по-
лезно следующее утверждение: если s — верхняя
полуокружность j z - a j = е (е > 0), где а — простой
полюс функции f(z), то
lim [/(z)dz = я/Res/(a).
4.8. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
4.8.1. КЛАССИФИКАЦИЯ УРАВНЕНИЙ ВТОРОГО
ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ
Дифференциальным уравнением с частными
производными второго порядка на плоскости х, у
называется уравнение
аПихх+ 2а\2иху+ а22иуу + b\ux+ b2uy+ ЬЪи'-=
= f(x,y), D.33)
где аи, а12,а22, Ьь Ь2, Ьъ — заданные коэффици-
енты, являющиеся постоянными величинами или
функциями х, у.
Вся совокупность уравнений D.33) разделяется
на три типа: гиперболический, параболический и

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
эллиптический (тип уравнения может меняться в
зависимости от области переменных х, у, где оно
изучается).
Для определения типа уравнения D.33) состав-
ляется характеристическое уравнение
au(dyJ-2andy dx + a22(dxJ = 0. D.34)
Если аца22~ а 12 > ^> T0 (^-34) имеет два ли-
нейно независимых семейства вещественных ре-
шений ф(х, у) = С\, \|/(х, у) = с2. Заменой пере-
менных Е, = ф(х, у); У] = \\f(x, у) уравнение D.33)
приводится к виду
и^ + ... = 0; D.35)
оно называется гиперболическим (здесь многоточи-
ем обозначены младшие члены, не играющие роли
при классификации).
Поворотом осей D.35) приводится к стандарт-
ному виду
Если Яца22~ я12 = 0, то D.34) имеет одно се-
мейство вещественных решений ф(х, у) = с. Заме-
ной % = ф (х, у); т\ = \|/ (х, у) [\|/ (х, у) = сх — любое
семейство, трансверсальное к семейству ф (х, у) = с]
уравнение D.33) приводится к виду
оно называется параболическим.
Еслиапа22-я12 < 0, то уравнение D.34) веще-
ственных решений не имеет, однако имеет два семей-
ства комплексно-сопряженных решений: Ц>(х,у) — cl5
Ф (х, у) = с2.
Заменой переменной t, = Re ц>(х,у); Г) = Im ф (х,у)
уравнение приводится к виду
2. Смешанная задача. В полуполосе Q = {0 <
< х < I, t > 0} требуется найти решение волнового
уравнения, удовлетворяющее начальным условиям
и(х, 0) = ф(х); и((х, 0) = \|/(х); 0 < х < /
и граничным условиям
AQu(O,t) + A]ux(O,t) = a(t);
где ф(х), у(х), a(t), C(?) — заданные функции; Ао,
Аь BQ,Bl — числа или функции t.
3. Задача Гурса. На характеристиках Lx =
= {х, t: х - t = 0}; L2= {x, t: х + t = 0} или на части
характеристик L^ и L2 заданы условия
D.37)
ф@) = \
Требуется в области, заключенной между ха-
рактеристиками Z,j и Z,2 найти решение волнового
уравнения, удовлетворяющее условиям D.37).
Методы решения основных задач для волново-
го уравнения следующие:
1. Метод характеристик. Если область G на
плоскости t, х, в которой рассматривается волно-
вое уравнение, выпуклая, то общее решение вол-
нового уравнения имеет вид
u(x,t)=a(x-f) + $(x + t),
где сх(^), (З(^) — произвольные дважды диффе-
ренцируемые функции.
Конкретный вид этих функций определяется из
дополнительных условий (начальных, краевых и
др.) изучаемой задачи. В частности, для решения
задачи Коши приходим к формуле Даламбера
и(х, t) = -
оно называется эллиптическим.
4.8.2. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
Важнейшим уравнением гиперболического ти-
па является волновое уравнение, или уравнение
струны,
utt-uxx = 0. D.36)
Для уравнения D.36) возможны постановки
различных задач, классическими примерами кото-
рых являются задачи Коши, смешанная и Гурса.
1. Задача Коши. В полуплоскости R+ = {х е R ,
t > 0} требуется найти решение волнового уравне-
ния, удовлетворяющее начальным условиям
и(х, 0) = ф(х); мДх, 0)= \|/(х); xe R1,
где ф(х) и v|/(x) — заданные функции.
2. Метод Фурье, или метод разделения перемен-
ных, рассмотрим для гиперболического уравнения
A{t)utt+ B(x)uxx+ C(t)ut+D(x)ux +
+ [Fi@ + F2(x)]m=0 D.38)
при условиях
и(х, 0) = ф(х); ut(x, 0) =
с); хе [0,1]; D.39)
,0 = 0;-,
. . D-4°)
Решение задачи D.38)—D.40) ищется в виде
и(х, 0 = X тп(()Хп(х),
где произведения Tn{t)Xn{x) — суть частные ре-
шения D.38).

УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
Из уравнения D.38) имеем
A{t) T'^{t) +C(t) T^(
D.41)
В (х) X „ (х) + D (х) Х'п (х) +
где Хп — неизвестное число.
Из граничных условий D.40) получаем
D.42)
D.43)
Задача D.42), D.43) есть задача Штурма—Лиу-
вилля, которая имеет счетное семейство решений
Х1Х2,...,Хп-;
ФункцииХп(х) ортогональны на отрезке [0, /] с
некоторым весом р (х), т.е.
\p(x)Xn(x)Xm(x)dx = bmn
0
При найденных значениях Хп уравнение D.41)
имеет два линейно независимых решения Т* (?) и
Т„ * @> удовлетворяющих условиям
Г*@)= 1; Г*и'@) = 0;
Т**@) = 0; Т**'@)= 1.
Таким образом,
где постоянные С* и С** определяются из началь-
ных условий D.39)
4.8.3. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Уравнением теплопроводности называется
уравнение
ut-uxx = 0. D.45)
Основными задачами для уравнения теплопро-
водности являются задача Коши и краевые задачи.
1. Задача Коши. В полуплоскости R+ = {х е R ,
t > 0} требуется найти решение уравнения тепло-
проводности при начальном условии
W(x,0)=cp(x).
Решение этой задачи может быть представлено
в виде интеграла Пуассона
С*Хп(х);
D.44)
Таким образом, постоянные С* и С** являют-
ся коэффициентами Фурье разложения (р (х) и \|/ (х)
на отрезке [0, /] по системе функций Хп(х). Отме-
тим, в частности, что для задачи
ии-ихх=0;
и(х, 0) = ф(х), и,(х, 0) = \|/(х), х € @, к);
и @,0= "(л, 0 = 0
ряды D.44) суть классические ряды Фурье по сис-
теме sin лх, и = 1, 2, ...
3. Решение краевых задач операционным ме-
тодом см в п. 4.9.3.
4. Приближенные методы решения краевых
задач см. в п. 5.1.13.
и(*,0 = -7== I
J2nt
2. Краевая задача для уравнения теплопро-
водности состоит в нахождении решения уравне-
ния D.45) при условиях и (х, 0) = ф (х) (начальное
условие), х е [0, /];
AQu@, t)+A{ux(O, 0 = a(O;i
Bou(l,t) + B}uxU,t) = C@ J
(граничные условия), t > 0.
Методы решения краевой задачи для уравнения
теплопроводности:
1) метод Фурье. В полуполосе Q = {х е [0, /],
t > 0} рассматривается краевая задача
D.46)
игихх = 0;
м(х,0)=ф(х);
ou(O,t) + AlUx(O,t) = 0;
BQu(l, t) + Bxux(l, 0 = 0.
D.47)
D.48)
Решение и (х, 0 задачи D.46)—D.48) находим
в виде
где слагаемые Тп @, Хп (х) — суть частные решения
уравнения D.46).
Подстановка в D.46) приводит к соотношениям
T'n(t) = -XnTn(t); D.49)
X't(x) = XnXn(x). D.50)
Из краевых условий D.48) имеем
1 " / -o'l ' D1)
Задача D.50), D.51) (задача Штурма—Лиувил-
ля) имеет счетное множество решений:
Хх{х\ Х2{х),..„Хп{х)...

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
При найденных "кп (кп> 0) уравнение D.49)
имеет общее решение
(Сп — постоянная) и, следовательно,
u(x,t) = ? Cni Хп(х).
При t = 0 из начального условия D.47) имеем
<р(х) = ? СпХп(х),
п = \
т.е. неизвестные постоянные Сп суть коэффициен-
ты Фурье в разложении в ряд Фурье по системе Хп
функции ф (х).
В частности, для первой краевой задачи
игихх=0\ и(х,0)=ц>(х);
и @, i) = и (л, 0 = 0
решение имеет вид
и{х, 0
где Сп — коэффициенты разложения [0, к] функции
ф(х) в ряд по системе sin nx, « = 1,2 ...
2) операционный метод решения краевых за-
дач для уравнения теплопроводности см. в п. 4.9.3.
3) приближенные методы решения первой
краевой задачи см. в разд. 5.
Принцип максимума для уравнения теплопро-
водности. Пусть и (х, t) — решение уравнения те-
плопроводности ut- uxx= 0 в прямоугольнике Q =
= {0<x<l,0<t<T}. Обозначим через Г объеди-
нение боковых сторон и нижнего основания прямо-
угольника Q (в Г не включается верхнее основание
Q). Принцип максимума гласит: решение и(х, t) не
может принимать внутри Q или на верхнем основа-
нии Q значений больших, чем все значения на Г.
Таким образом, для любой точки (х, t) e Q
\u{x,t)\< max \u(x,t)\.
(х, t) e Г
4.8.4. УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА И ПУАССОНА
Уравнение
Аи=ихх + иуу = 0 D.52)
Неоднородное
называется уравнением Лапла
уравнение
D.53)
Задача Дирихле для уравнения Пуассона есть
задача отыскания в области G с R решения урав-
нения D.53), удовлетворяющего на границе облас-
ти Г заданному условию
и\г = <р(х,у), (х,у)еГ. D.54)
Для решения задачи Дирихле D.53), D.54) дос-
таточно знать ее функцию Грина, т.е. решение спе-
циальной задачи Дирихле:
где 8 (х, у) — дельта-функция Дирака. Если функ-
ция Грина известна, то решение задачи Дирихле
представляется в виде
и(х,у)
-y-f(
где п — направление внутренней нормали.
Для частного вида областей (круг, сектор, пря-
моугольник) задача Дирихле может быть решена
методом разделения переменных (методом Фурье).
Решение задачи Дирихле для круга. Пусть G —
круг радиусом единица с центром в начале коорди-
нат. Для решения задачи
Aw=0; u\r=g(x,y), (х,у)еГ
осуществляется переход к полярным координа-
там р, ф.
Тогда
0<ф<2я
D.55)
D.56)
называется уравнением Пуассона.
[функцию g(x, у) на границе единичного круга
можно считать периодической функцией угловой
переменной ф].
Решение м(р, ф) ищется в виде
и(р,ф)= X ФИ(Ф)Л„(Р),
где Фп(ц>)Яп(р) — суть частные решения уравне-
ния D.55).
Из D.55) получаем, что
Отсюда находим систему собственных функ-
ций Rn(p) = р с собственными значениями Хп =
= - п . Учитывая условие периодичности для
функций Фи(ф), получаем, что Ф„(ф) = a^cos пц> +
+ Ъп sin пц>, п = 1, 2, ..., где ап, Ъп—произвольные
постоянные. Кроме того, Фд(ф) - ац/2.

ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Таким образом,
и(р, ф) = — + V (ап cos пц) + bn sin лф)р" .
Неизвестные постоянные ап, Ъп определяются
из граничного условия D.56)
g(9) - — + ^ ia n cos пц> + Ъп втиф),
т.е. являются коэффициентами Фурье разложения
граничной функции giy>) в ряд Фурье.
Приближенный метод решения задачи Дирихле
см. в разд. 5 [42—44].
В справочных руководствах (см., например,
[32]) имеется набор различных частных решений
классических уравнений математической физики.
4.9. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
4.9.1. ФУНКЦИИ-ОРИГИНАЛЫ
И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Пусть f{t): R —* С — комплекснозначная
функция.
Функция f(i) называется функцией-оригина-
лом, если выполнены следующие условия:
1) f{t) кусочно-непрерывна и имеет разрывы
первого рода;
2) /@ s 0 при t < 0;
3) существуют постоянные М > 0 и а0 такие,
GQt
что | f{t) |<Me для всех t.
Изображением, или преобразованием Лапласа,
функции-оригинала fit) называется функция
Таблица 4.3. Преобразования Лапласа
Fip) = J/(r)e ptdt,
где р = а + ix — комплексное переменное.
В силу свойств функции-оригинала изображе-
ние Fip) есть аналитическая функция в полуплос-
кости Re/? > а0. По ее изображению функция-ори-
гинал восстанавливается формулой
1
J— JF(p)eptdp , D.57)
где контур интегрирования L есть прямая Re/7 =
= G0 + г ; ?>0 — произвольное число.
При вычислении изображений и оригиналов ис-
пользуется таблица двойственности, или преобразо-
ваний Лапласа (табл. 4.3, см. также [29, 32] и др.).
При определенных условиях функция-ориги-
нал, вычисляемая по формуле обращения D.57),
Оригинал
fiat), а>0
fit -а), а > 0
eat/@, a>0
Дифференцирование ори-
]fix)dx
0
Интегрирование оригинала
(- \)nt"f(t)
anh
t
fit)* git)
lim fit, a)
]fit,x)dx
Изображение
— линейность
ос vocj
— теорема подобия
— теорема смешения
F(p-a)
— теорема сдвига
pnF[p)- pn~lf(+0)-
- рп~2/'(+ о)-...
...- f^n l\+0)
p
F{n\p)
— дифференцирование
изображения
j Fip) dp
— интегрирование изо-
бражения
Fip) G(p)
— изображение свертки
lim F(j>, a)
— теорема непрерывно-
сти
— дифференцирование
по параметру
Ъ
JFip,x)dx
— интегрирование по па-
раметру
Примечание. Сверткой функции fit) и git) на-
t
зывастся функция f*g = jfit-x)gix)dx. Для функ-
0
ций-оригиналов свертка существует и является функ-
цией оригиналом. В теореме об интегрировании изо-
бражения сходимость интеграла предполагается. При
этом путь интегрирования следует взять в полуплоско-
сти Re р > а 0, где aQ определено свойством 3 функции-
оригинала.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
равна сумме вычетов функции F(j))qp по всем
особым точкам р{, р2,..., т.е.
Д0=.? Res [F(p)ept].
Последняя формула всегда справедлива для ра-
циональной функции F(p) = Pn{p)l Qm(j>), где
РПО) и бот(р) — полиномы. Именно, пусть р{, ...
..., /7Л (s <т) — корни полинома Qm{p).
Тогда
fit)
Р (Р)
В частности, если корни р^, ..., рт суть нули
первого порядка, или, что то же, рх, ..., рт суть по-
люсы первого порядка функции Рп(р) ept/Qm(p),то
4.9.2. РЕШЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ОПЕРАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
На полуоси t > 0 рассматривается задача Коши
= fit); D.58)
vul/ iVo dt" '
w@) = m0; м'@) = ux; ...; uSn l\0) = un_l, D.59)
где gq, flj, ..., ал — постоянные коэффициенты.
Функция fit) и числа м0, w1; ..., м„_] заданы.
Обозначим через ?/(/?) и -F(p) изображения функ-
ций и it) и fit) и применим к уравнению D.58) пре-
образование Лапласа. Учитывая начальные усло-
вия D.59), получаем
Lip) = aQpn + axpn + ... + ап_ {р + ап;
п-к-1
ВД= 2>* I Ля_4_,-Л
к=0 (=0
Отсюда
?/(/>) =
Lip)
и, следовательно,
4.9.3. РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ ОПЕРАЦИОННЫМ
МЕТОДОМ
Рассмотрим в полуполосе Q = {0 < х < /, t > 0}
первую краевую задачу для параболического урав-
нения:
Aix)ut+B(x) uxx+ C(x)wx + Z)(х)и =/(х, 0; D.60)
ы(х, 0) = и0(х), D.61)
Aqu@, t) + A^ux@, t) = (pit); л
D.62)
где А (х), 5 (х), С(х), D (х) — коэффициенты урав-
нения, не зависящие от t; fix, t), mq(x)> Ф @> V @ —
заданные функции; AQ, A{, BQ, B{ —числа.
Обозначим через U\х,р) и Fix,p) изображения
функций и(х, t) и fix, t) по переменной t, а через
Ф О) и Ч/(р) — изображения функций ф (t) и \(/ (?).
Применяя к уравнению D.60) преобразование Лап-
ласа по переменной t и учитывая начальные и гра-
ничные условия D.61) и D.62), получаем для Uix,p)
краевую задачу:
А (х) [pU(x,p) - ио(х)] + В(х) Uxxix,p) +
+ С (х) Ux(х, р) + D (x) U(х, p) = F (x, р),
х g [0, /]; D.63)
' I D.64)
в^иц,р) + в,и (/,р) = ^(О- J
Таким образом, отыскание изображения U(x,p)
свелось к решению краевой задачи для обыкновен-
ного дифференциального уравнения второго по-
рядка. Предполагая, что задача D.63), D.64) разре-
шима, находим изображение U(x, p), а затем по
формуле обращения и решение м(х, t).
Аналогично решается смешанная задача для
гиперболического уравнения.
Замечание. В основе операционного исчисле-
ния лежит интегральное преобразование Лапласа.
Возможны и другие варианты операционного ис-
числения, базирующиеся на интегральных преоб-
разованиях Фурье, Меллина (см. [29, 32]).
4.10. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
4.10.1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Пусть п — общее число элементарных исходов
испытания, am — число элементарных исходов,
при которых происходит событие А. Допустим, что
элементарные исходы единственно возможны и
равновозможны. Тогда в качестве вероятности со-
бытия А принимается относительная частота его
появления, т.е. PiA) = ml п.
Пусть А и В — некоторые события. Обозначим
через A U В событие, заключающееся в появлении

§ 4.10]
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
хотя бы одного из событий А или В, а через А П В —
событие, заключающееся в одновременном появле-
нии событий А и В.
Имеют место следующие формулы:
а) если события Л и В несовместны, то Р(А U В)=
= Р(А) + Р(В); в общем случае Р(Л U В)= Р(А) +
+ Р(В)-Р(АГ\В);
б) если события Аи В независимы, то Р(А П В) =
= Р(А)- Р(В); в общем случае Р(А П В) = Р{А) х
хРА(В), или, что то же, Р(А[)В) = Р(В)-РВ(А),
где РА(В),РВ(А) — условные вероятности собы-
тий В и А (вероятность события В (или А ), вычис-
ленная при условии, что событие А (или В) про-
изошло).
Пусть А\,А2, ¦¦¦,Ап— система попарно незави-
симых событий, появление каждого из которых в
результате испытания возможно с вероятностью р.
Обозначим через А событие, состоящее в появле-
нии хотя бы одного из событий Аь А2, ...,Ап- Тогда
Р(А)= \-qn, где q= 1 - р.
Для произвольных вероятностей Р(А j) -p\, ...
..., Р(Ап)=рп справедлива формула
P{A)=\-qx... qn,
где^ = 1- pl,...,qn=l- pn.
Формула полной вероятности. Пусть 5j,52,...
..., Вп — полная группа несовместных событий и
А — событие, появление которого возможно лишь
при наличии одного из событий Вь В2, ..., Вп.
Тогда
Р(А) = Р(В1)РВ (А) + ... + Р(Вп)Рв (А) .
Формула Бейеса, или формула вероятности
гипотез. Допустим, что событие А может насту-
пить с вероятностями Рв (А), ..., Рв (А) при на-
ступлении одного из событий (гипотез) Вх, В2, ¦ ¦¦
..., Вп, образующих полную группу несовместных
событий. Тогда вероятность Р{А IB,-) того, что со-
бытие А наступило при выполнении гипотезы В;-,
1=1, ..., п, вычисляется по формуле
P{Bi)PB(A)
Bi ~ Р(ВХ)РВ (А) + ... +Р(Вп)Рв (А)'
Формула Бернулли. Пусть производится п ис-
пытаний, в каждом из которых событие А может на-
ступить с вероятностью/» независимо от исхода дру-
гих испытаний (схема испытаний Бернулли). Обо-
значим через Рп{т) вероятность того, что событие А
появилось в ходе этих испытаний ровно т раз. Тогда
где С™ =п ! 1т! (п -т)\ —число сочетаний из п по т.
При больших п для приближенных вычисле-
ний используются следующие теоремы Муавра—
Лапласа:
1. Локальная теорема. Пусть х = (т - прI
/Jn~pq, q=\-p. Тогда
JnpqP (m)
lim
= 1 ,
Ж
причем сходимость равномерна для всех т, для кото-
рых х находится в каком-либо конечном интервале.
2. Интегральная теорема. ПустьРп(т1г т2) —
вероятность того, что событие А в п независимых
испытаниях, в каждом из которых это событие по-
является с вероятностью р, имеет место не менее
mj раз и не более т2 раз. Тогда
Нт Р (/я,, т7) =
1
rj\eal=(mx-np)ljn~pq; a2= {m2-np) lj~n~pq .
4.10.2. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Величина, принимающая случайные вещест-
венные значения, называется случайной величи-
ной. Различают дискретные и непрерывные случай-
ные величины в зависимости от того, принимает
эта величина дискретное или непрерывное множе-
ство значений.
Вероятность того, что случайная величина Ь,
имеет значения меньшие х, где х — произвольное
вещественное число, называется функцией распре-
деления F (х) вероятностей случайной величины ^:
F(x) sP(^< x). Очевидно, F(x) — неубывающая
функция, при этом F(- оо) = 0, F(+ оо) = 1.
С дискретной случайной величиной ^ обычно
связывают таблицу
Р\> Р2>-> Рп>->
где Xj, х2, ... — значения, принимаемые ?; рх,
р2, ... — вероятности, с которыми она принима-
ет эти значения.
Если величина Ъ, дискретна, то F (х) есть сту-
пенчатая функция, принимающая конечное или
счетное множество значений:
F(x)= ? РГ
Для непрерывной случайной величины функция
распределения F{x) называется также интегральной
функцией распределения вероятностей случайной ве-
личины. Если F (х) дифференцируема, то p{x) = F '(x)
называется плотностью распределения вероятно-
стей случайной величины или дифференциальной
функцией распределения вероятностей.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
Имеют место формулы:
Ь Ъ
P(^<b)= J p(x)dx; P(a < Ь, < b) = jp(x)dx;
Р{Ъ,> а) = \p{x)dx,
т.е. вероятность того, что 4 примет значение, при-
надлежащее некоторому интервалу {а, Ъ), равна
площади под кривой у = р (х), построенной на дан-
ном интервале.
Положение случайной величины характеризует-
ся ее математическим ожиданием, которое называет-
ся также средним значением случайной величины.
Математическое ожидание М\ случайной ве-
личины Ь, определяется формулой
]Г хк рк (?, дискретна);
j xp{x)dx (t, непрерывна),
если соответствующие ряд и интеграл сходятся.
Свойства математического ожидания:
1) если ^ = с, где с — постоянная, то Мс= с;
2) если ^i и Ъ, 2 — случайные величины, то
3)если с — постоянная, то М{сЬ,) = сМЪ,;
4) если 4i и 42— независимые случайные ве-
личины, то M(t,l?J)= M?>lMt>2.
Характеристикой рассеяния случайной величи-
ны % около ее математического ожидания служит
дисперсия Dt, случайной величины. Дисперсия оп-
ределяется формулой
]Г {хк-М%) рк (^ дискретна);
t=l
J {x - Mt,) p(x)dx (^ непрерывна),
' Свойства дисперсии:
1) если ^ - с, где с — постоянная, то Dc = 0;
2) если ^ j и Ъ,2 — независимые случайные ве-
личины, то D(^j + ^2) = ^)^i^)^2'
3) если с — постоянная, тоD(сЪ,) = с D^.
Характеристической функцией случайной ве-
личины ^ называется комплекснозначная функция
]Г е pk (t, дискретна);
к=\
J e' p(x)dx (^ непрерывна),
где t — вещественный аргумент.
Свойства характеристической функции:
1)для любой случайной величины ^ при всех
te R] всегда |(р^ @1 < 1, ф^@) = 1;
2) если ^ j и ?,2 — случайные величины, то
@
@ +
3) Ф^ @ - ф^(- t) = Ф_^ @, где черта означает
комплексное сопряжение;
4) если М\Ъ, | < °°, к > 1, то функция ф?@ диф-
ференцируема, причем ф? @) = imM?>m, 1 < т < к.
По характеристической функции ф^@ одно-
значно восстанавливается случайная величина ?;:
Рк
1 ?
lim — J
р(х) = — |
(^дискретна);
f) d f (^непрерывна).
Возможны и другие варианты формул обраще-
ния. Например, если F(x) — функция распределения
случайной величины t,, то для любых точек непре-
рывности х и х" функции F (х) имеет место формула
Fix')-F(x") = j- J
Здесь и ниже интеграл понимается в смысле глав-
ного значения по Коши, т.е.
lim
? — 0
Иногда удобнее и проще изучать не сами слу-
чайные величины, а их характеристические функ-
ции, после чего восстанавливать по указанным
формулам обращения значения рк и р{х). Более
тонкие числовые характеристики случайных вели-
чин см., например, в [5, 32, 43 и др.].
НеравенствоЧебышева. ПустьР(|^-М^| <г)
— вероятность отклонения случайной величины 4
от своего математического ожидания М% не более
чем на е, где е > 0 — заданное число. Тогда
Предельная теорема Чебышева. Пусть %х,
%2> •••) ?,п — последовательность попарно незави-
симых случайных величин, имеющих конечные

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
дисперсии, ограниченные в совокупности некото-
рой постоянной. Тогда для любого е > О
lim Р\
•)•¦'
Частные случаи:
1. Теорема Бернулли. Пусть ?, — число наступ-
лений события А в п независимых испытаниях ир
есть вероятность наступления события А в каж-
дом испытании. Тогда для любого е > О
lim P\
-p <? U 1.
2. Теорема Пуассона. Пусть в последователь-
ности независимых испытаний вероятность появ-
ления события А в /-м испытании равна р(; \ —
число наступлений события А в первых п испыта-
ниях. Тогда для любого е > О
lim Р\
: 1 .
4.10.3. ОСНОВНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Закон распределения Бернулли (биномиаль-
ное распределение). Пусть \ — число появлений со-
бытия Л в схеме испытаний Бернулли (см. п. 4.10.1).
Тогда Р{Х= т) = Рп(т) = С™рт(\ -р)п~ти, сле-
довательно,
0, еслих<0;
? Рп(т), еслихе @, и];
1, если х > п;
= (ре" + q)n;
q=\- p.
Закон распределения Пуассона. Пусть слу-
чайная величина ^ принимает значения п = 0, 1, ...
с вероятностями рп= ХпоГ I п\, где Х> 0 — посто-
янная. Тогда F (х) есть ступенчатая функция,
имеющая в точках х = 0, 1, ... скачки pQ, pj, ...
(при этом F(x) = 0 при х < 0); Mb, - X; D^ = X;
q>? (t) = exp [X (e'7- 1)].
Нормальный закон распределения. Непре-
рывная случайная величина распределена по нор-
мальному закону (закону Гаусса), если ее функция
распределения вероятностей имеет вид
Ф(*) =
где а и а > 0 — постоянные.
(z-a)'
" 2а2
dz,
Плотность распределения вероятностей опре-
деляется формулой
Р(х) = ¦
Если а = 0, а = 1, функция Ф(х) называется
функцией Лапласа (табл. 4.4 и 4.5).
Распределение % . Случайная величина %=%
распределена по закону хи-квадрат, если ее плот-
ность распределения вероятностей имеет вид
р{х) =
О, если ;
е , если х > 0,
где ГI - ] — гамма-функция Эйлера; к — число
степеней свободы; М%2 = к; Z)%2 = 2к; ф 2 (t) =
_ к
= A-2/0 2 •
Распределение % применяется, в частности,
для построения доверительных интервалов диспер-
сии случайной величины, при получении оценок
дисперсии и т.д.
Распределение Стьюдента. Случайная вели-
чина % распределена по закону Стьюдента, если ее
плотность распределения вероятностей имеет вид
к+\
р(х) = ¦
-Mrff)
где А: — число степеней свободы.
При к —* °° распределение Стьюдента сходится
к нормальному закону с центром в нуле и дисперси-
ей единица. Распределение Стьюдента часто исполь-
зуется для проверки статистических гипотез относи-
тельно таких характеристик случайной величины,
как математическое ожидание, дисперсия и др.
Распределение Фишера (F-распределение).
Случайная величина Е, распределена по закону
Фишера, если ее плотность распределения вероят-
ностей имеет вид
0, еслих<0;

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
Таблица 4.4.
а
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
Плотность вероятностей нормального распределения р(х) при х
Р
0
0,3989
3970,
3910
3814
3683
3521
3332
3123
2897
2661
0,2420
2179
1942
1714
1497
1295
1109
0940
0790
0656
0,0540
0440
0355
0283
0224
0175
0136
0104
0079
0060
0,0044
0033
0024
0017
0012
0009
0006
0004
0003
0002
1
3989
3965
3902
3802
3668
3503
3312
3101
2874
2637
2396
2155
1919
1691
1476
1276
1092
0925
0775
0644
0529
0431
0347
0277
0219
0171
0132
0101
0077
0058
0043
0032
0023
0017
0012
0008
0006
0004
0003
0002
2
3989
3961
3894
3790
3652
3485
3292
3079
2850
2613
2371
2131
1895
1669
1456
1257
1074
0909
0761
0632
0519
0422
0339
0270
0213
0167
0129
0099
0075
0056
0042
0031
0022
0016
0012
0008
0006
0004
0003
0002
3
3988
3956
3885
3778
3637
3467
3271
3056
2827
2589
2347
2107
1872
1647
1435
1238
1057
0893
0748
0620
0508
0413
0332
0264
0208
0163
0126
0096
0073
0055
0040
0030
0022
0016
ООП
0008
0005
0004
0003
0002
4
3986
3951
3876
3765
3621
3448
3251
3034
2803
2565
2323
2083
1849
1626
1415
1219
1040
0878
0734
0608
0498
0404
0325
0258
0203
0158
0122
0093
0071
0053
0039
0029
0021
0015
ООП
0008
0005
0004
0003
0002
5
3984
3945
3867
3752
3605
3429
3230
ЗОН
2780
2541
2299
2059
1826
1604
1394
1200
1023
0863
0721
0596
0488
0396
0317
0252
0198
0154
0119
0091
0069
0051
0038
0028
0020
0015
0010
0007
0005
0004
0002
0002
6
3982
3939
3857
3739
3589
3410
3209
2989
2756
2516
2275
2036
1804
1582
1374
1182
1006
0848
0707
0584
0478
0387
0310
0246
0194
0151
0116
0088
0067
0050
0037
0027
0020
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
7
3980
3932
3847
3726
3572
3391
3187
2966
2732
2492
2251
2012
1781
1561
1354
1163
0989
0833
0694
0573
0468
0379
0303
0241
0189
0147
0113
0086
0065
0048
0036
0026
0019
0014
0010
0007
0005
0003
0002
0002
= а+ В-1
(Г*
8
3977
3925
3836
3712
3555
3372
3166
2943
2709
2468
2227
1989
1758
1539
1334
1145
0973
0818
0681
0561
0459
0371
0297
0235
0184
0143
ОНО
0084
0063
0047
0035
0025
0018
0013
0009
0007
0005
0003
0002
0001
9
3973
3918
3825
3697
3538
3352
3144
2920
2685
2444
2203
1965
1736
1518
1315
1127
0957
0801
0669
0551
0449
0363
0290
0229
0180
0139
0107
0081
0061
0046
0034
0025
0018
0013
0009
0006
0004
0003
0002
0001

§ 4.10]
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Таблица 4.5. Интеграл вероятностей F(
*)=тЫе~2/2с3
X
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0 10
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,17
0,18
0,19
0,20
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,26
0,27
0,28
0,29
0,30
0,31
0,32
F(x)
0,0000
0,0040
0,0080
0,0120
0,0160
0,0199
0,0239
0,0279
0,0319
0,0359
0 0398
0,0438
0,0478
0,0517
0,0557
0,0596
0,0636
0,0675
0,0714
0,0753
0,0793
0,0832
0,0871
0,0910
0,0948
0,0987
0,1026
0,1064
0,1103
0,1141
0,1179
0,1217
0,1255
х
0,33
0,34
0,35
0,36
0,37
0,38
0,39
0,40
0,41
0,42
0 43
0,44
0,45
0,46
0,47
0,48
0,49
0,50
0,51
0,52
0,53
0,54
0,55
0,56
0,57
0,58
0 59
0,60
0,61
0,62
0,63
0,64
0,65
F(x)
0,1293
0,1331
0,1368
0,1406
0,1443
0,1480
0,1517
0,1554
0,1591
0,1628
0 1664
0,1700
0,1736
0,1772
0,1808
0,1844
0,1879
0,1915
0,1950
0,1985
0,2019
0,2054
0,2088
0,2123
0,2157
0,2190
0,2224
0,2257
0,2291
0,2324
0,2357
0,2389
0,2422
x
0,66
0,67
0,68
0,69
0,70
0,71
0,72
0,73
0,74
0,75
0,76
0,77
0,78
0,79
0,80
0,81
0,82
0,83
0,84
0,85
0,86
0,87
0,88
0,89
0,90
0,91
0,92
0,93
0,94
0,95
0,96
0,97
F(x)
0,2454
0,2486
0,2517
0,2549
0,2580
0,2611
0,2642
0,2673
0,2703
0,2734
0,2764
0,2794
0,2823
0,2852
0,2881
0,2910
0,2939
0,7967
0,2995
0,3073
0,3051
0,3078
0,3106
0,3133
0,3159
0,3186
0,3212
0,3238
0,3264
0,3289
0,3315
0,3340
X
0,98
0,99
1,00
1,01
1 07
1,03
1,04
1,05
1,06
1,07
1,08
1,09
1,10
1,11
1,12
1,13
1,14
1 15
1,16
1 17
1,18
1,19
1,20
1,21
1,22
1,23
1 74
1,25
1,26
1,27
1,28
1,29
F(x)
0,3365
0,3389
0,3413
0,3438
0,3461
0,3485
0,3508
0,3531
0,3554
0,3577
0,3599
0,3621
0,3643
0,3665
0,3686
0,3708
0,3729
0,3749
0,3770
0,3790
0,3810
0,3830
0,3849
0,3869
0,3883
0,3907
0,3925
0,3944
0,3962
0,3980
0,3997
0,4015
X
1,30
1,31
1,32
1,33
1 34
1,35
1,36
1,37
1,38
1,39
1,40
1,41
1,42
1,43
1,44
1,45
1,46
1 47
1,48
1 49
1,50
1,51
1,52
1,53
1,54
1,55
1 %
1,57
1,58
1,59
1,60
1,61
F(x)
0,4032
0,4049
0,4066
0,4082
0,4099
0,4115
0,4131
0,4147
0,4162
0,4177
0,4192
0,4207
0,4222
0,4236
0,4251
0,4265
0,4279
0,4292
0,4306
0 4319
0,4332
0,4345
0,4357
0,4370
0,4382
0,4394
0,4406
0,4418
0,4429
0,4441
0,4452
0,4463
x
1,62
1,63
1,64
1,65
1 66
1,67
1,68
1,69
1,70
1,71
1,72
1,73
1,74
1,75
1,76
1,77
1,78
1 79
1,80
1,81
1,82
1,83
1,84
1,85
1,86
1,87
1 88
1,89
1,90
1,91
1,92
1,93
F(x)
0,4474
0,4484
0,4495
0,4505
0,4515
0,4525
0,4535
0,4545
0,4554
0,4564
0,4573
0,4582
0,4591
0,4599
0,4608
0,4616
0,4625
0,4633
0,4641
0,4649
0,4656
0,4664
0,4671
0,4678
0,4686
0,4693
0,4699
0,4706
0,4713
0,4719
0,4726
0,4732
x
1,94
1,95
1,96
1,97
1 98
1,99
2,00
2,02
2,04
2,06
2,08
2Д0
2,12
2,14
2,16
2,18
2,20
7 7?
2,24
2,26
2,28
2,30
2,32
2,34
2,36
2,38
?40
2,42
2,44
2,46
2,48
2,50
F(x)
0-4738
0,4744
0,4750
0,4756
0,4761
0,4767
0,4772
0,4783
0,4793
0,4803
0,4812
0,4821
0,4830
0,4838
0,4846
0,4854
0,4861
0,4868
0,4875
0,4881
0,4887
0,4893
0,4898
0,4904
0,4909
0,4913
0,4918
0,4922
0,4927
0,4931
0,4934
0,4938
x
¦2,52
2,54
2,56
2,58
7 60
2,62
2,64
2,66
2,68
2,70
2,72
2,74
2,76
2,78
2,80
2,82
2,84
7 86
2,88
2,90
2,92
2,94
2,96
2,98
3,00
3,20
3 40
3,60
3,80
4,00
4,50
5,00
F{x)
0,4941
0,4945
0,4948
0,4951
0 4953
0,4956
0,4959
0,4961
0,4963
0,4965
0,4967
0,4969
0,4971
0,4973
0,4974
0,4976
0,4977
0 4979
0,4980
0,4981
0,4982
0,4984
0,4985
0,4986
0,49865
0,49931
0 49966
0,499841
0,499928
0,499968
0,499999
0,499997
, v2 — степени
свободы;
*v,-2)
>,(v2-2) (v2-4)
(v,
этом v | — число степеней свободы для большей
дисперсии, a v2— для меньшей дисперсии.
4.10.4. ДВУМЕРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Если ?, j и ^ — одномерные случайные величи-
ны, то система \ = {^],?>2} образует двумерную
случайную величину. Двумерная случайная величи-
на Ъ, называется дискретной, если совместная веро-
ятность Р(^!=х1,^2 = х2) отлична от нуля только
для счетного множества (спектра) точек, т.е. ^ j и
?,2 являются дискретными одномерными величи-
Типичным применением F-распределения яв-
ляется проверка гипотез о равенстве двух генераль- нами- Таким образом, дискретная случайная вели-
ных дисперсий по их выборочным значениям; при чина^ = {^j,^2} определяется множествами своих

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд. 4
значений (х\, х2), i, к- 1, 2, ... и соответствующи-
ми вероятностями pik = Р{^\ = A'|, ^2 =Х2^'
Двумерная случайная величина называется не-
прерывной, если двумерная плотность распределе-
ния вероятностей
есть непрерывная функция двух переменных. Если
F(x{,x2) дифференцируема, то функция р {хьх2) =
ш d2F(x{, х2)/дхгдх2 называется двумерной плот-
ностью распределения вероятностей случайной ве-
личины ?,. Функции F(xj,x2)h р (xj, x2) называ-
ются также соответственно двумерными инте-
гральной и дифференциальной плотностями рас-
пределения случайной величины ?,.
Вероятность попадания ^ в некоторую область
flcR определяется формулами:
Р(?, е п) = ]Г pik {Ъ, дискретна);
(х\,хк2)е п
Р{Ъ, е п) = J jp(xv x2)dxldx2 (?, непрерывна).
О.
В качестве наиболее употребительных число-
вых параметров, характеризующих двумерную ве-
личину ^, используются математические ожида-
ния и дисперсии каждой из одномерных состав-
ляющих ^i,^2- Параметрами, характеризующими
степень взаимосвязи случайных величин ^ и Е,2,
являются величины:
Функция M^(t) называется средним значением
процесса, функция
— ковариация ?, j и \2, или корреляционный момент;
Pl2 =
— коэффициент корреляции между ?, ^ и \2.
Коэффициент корреляции характеризует сте-
пень линейной зависимости между Ъ, х и ^2, меняясь
в пределах- 1 <р12< 1.Прир \2-+ 1 случайные ве-
личины полностью положительно коррелированы,
т.е. \2= ао+ o^j, где ао> 0, а{ > 0. При р 12 = - 1
случайные величины полностью отрицательно
коррелированы, т.е. Е,2 = а0- а ^ j. Если р 12= 0, то
величины ^] и Ъ,2 некоррелированы, т.е. между
ними нет линейной связи.
Аналогичные понятия имеют место для л-мер-
ных случайных величин.
4.10.5. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
Случайным процессом называется функция
Ь, = ?@, h - * - l2 > значения которой суть вещест-
венные или комплексные случайные величины.
— корреляционной функцией процесса ^(t). Если
Ъ, (t) и Г) (t) — случайные процессы, то функция
называется взаимной корреляционной функцией
процессов ?0) и -п G). Введенные функции опреде-
ляют основные свойства случайных процессов; от-
метим, в частности, формулы
D^(s) = R^(s,s), cov [$(s), Л (t)] = R^ (s, 0;
Случайный процесс ?(f) называется стацио-
нарным, если для всех t среднее значение процесса
M^if) постоянно, а корреляционная функция зависит
от разности аргументов, т.е. R11 (s, t) = Rzz(s-1). По-
лагая s -t = x, получаем соотношения:
+ x)] Й@ -
Два процесса t, (t) и r\ (t) называются совместно
стационарными, если их средние значения не зави-
сят от времени, а корреляционные функции Rf &,
R^j. и^е,, зависят от разности аргументов s -t = x.
Имеют место соотношения:
т) -
т)][л(О -
= % @)^@).
Для действительных стационарных процессов
Ъ, (?) и Т) (i) корреляционные функции действитель-
ны, при этом
Спектральная плотность S^ (со) стационар-
ного процесса Ь, (t) определяется формулой
(ш) = J R^(
т.е. спектральная плотность есть преобразование
Фурье корреляционной функции R^ (т).
Взаимная спектральная плотность стационар-
ных процессов ^ (У) и Г) (?) определяется формулой
т.е. взаимная спектральная плотность есть преоб-
разование Фурье взаимной корреляционной функ-
ции Rt (x).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Спектральные плотности широко используют-
ся при исследовании линейных стационарных сис-
тем и вводятся обычно для упрощения соотноше-
ний между входными и выходными сигналами.
В классическом смысле спектральные плотно-
сти существуют, вообще говоря, для достаточно
быстро убывающих Rr е (т) ийе. (т). В противных
случаях соответствующие преобразования Фурье
понимаются в смысле обобщенных функций.
Имеют место формулы обращения:
J
R
¦w
понимаемые в общем случае также в смысле обоб-
щенных функций.
Стационарный случайный процесс \ (t) с посто-
янной спектральной плотностью 5tt (со) = Sqназы-
вается «белым шумом». Величина SQ называется
интенсивностью «белого шума». Корреляционная
функция для Ъ, (Г) равна R^ (х) = 505 (т),где 5 (т) —
дельта-функция Дирака. Случайные процессы типа
«белого шума» возникают при исследованиях про-
хождения сигналов в колебательных системах.
4.10.6. МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Случайный процесс называется марковским,
если все его вероятностные характеристики в буду-
щем зависят лишь от того, в каком состоянии этот
процесс находится в настоящий момент времени, и
не зависит от того, в каком состоянии этот процесс
находился в прошлом.
Пусть В — некоторое множество состояний и
P(s; x; t; В)— переходная вероятность из состоя-
ния х в момент времени s в одно из состояний уе В
в момент t. Если В конечно, то
P(s,x;t;B)
p(s,x; t, у),
где p(s, x; t, у) — переходная вероятность от со-
стояния 0, х) к состоянию (Г, у).
В общем случае
P(s,x;t;B) = jp(s,x; t,y)dy,
В
где р 0, х; t, у) — переходная плотность марковско-
го процесса.
Переходная плотность марковского процесса
удовлетворяет уравнению Колмогорова—Чепмена:
для любого и е [s, t]
p(s,x;t,y)= j p{s,x,u,z)p{u,z\ t,y)dz.
Марковский процесс называется однородным,
если закономерности его поведения на любом интер-
вале зависят лишь от длины интервала и не зависят
от его начала и конца. Для переходных вероятностей
это означает, что Р(s, x;t;B) = P(t- s; x; В).
Марковские цепи. Однородный марковский
процесс ^G) со счетным множеством возможных
состояний называется марковской цепь-ю. Можно
считать в качестве множества состояний множест-
во натуральных чисел.
Если время t дискретно и принимает (без огра-
ничения общности) значения 0,1,..., то переходные
вероятности pt- дискретной марковской цепи оп-
ределяются как вероятности перехода системы из
состояния i в состояние j за один шаг.
Обозначим черезр^{п) вероятности перехода из
состояния ( в состояние^' за п шагов. Для матриц со-
ответствующих вероятностей имеет место формула
Если время t непрерывно, то переходные веро-
ятности ptj{t) марковской цепи удовлетворяют
системе уравнений
P'ij^ = lPik^hj(O, i,j = 1,2, ...
к
при начальных условиях pi .¦ @) — 5^.-, где 51- — сим-
вол Кронекера; к у — плотности перехода из со-
стояния i в состояние у.
СЛИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Боровиков А.А. Курс теории вероятностей. М.:
Наука, 1972.
2. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероят-
ностей. М.: Наука, 1973.
3. Владимиров B.C. Уравнения математической
физики. М.: Наука, 1971.
4. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре.
М.: Наука, 1971.
5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по
теории вероятностей и математической статистике.
М: Высшая школа, 1975.
6. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической гео-
метрии. М.: Наука, 1967.
7. Ильин В.А., Лозняк Э.Г. Аналитическая гео-
метрия. М.: Наука, 1971.
8. Ильин В.А., Лозняк Э.Г. Основы математиче-
ского анализа. Т. 1, 2. М.: Наука, 1971.
9. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука,
1971.
10. Кудрявцев Л.Д. Математический анализ. Т. 1,2.
М.: Высшая школа, 1973.
11. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории
функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
[Разд.
12. Маркушевич А.И. Краткий курс теории анали-
тических функций. М.: Наука, 1966.
13. Мартинсон Л.К., Малое Ю.И. Дифференци-
альные уравнения математической физики. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996.
14. Никольский СМ. Курс математического ана-
лиза. Т. 1,2. М.: Наука, 1973.
15. Пикулин В.П., Похожаев СИ. Практический
курс по уравнениям с частными производными. М.:
Наука, 1995.
16. Понтрягин Л.С. Лекции по теории обыкновен-
ных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
17. Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля.
Преобразования Лапласа. М.: Наука, 1974.
18. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функ-
ций комплексного переменного. М.: Наука, 1970.
19. Соболев С.Л. Уравнения математической фи-
зики. М.: Наука, 1966.
20. Степанов В.В. Курс дифференциальных урав-
нений. М.: Наука, 1966.
21. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения ма-
тематической физики. М.: Наука, 1966.
22. Фарлоу С. Уравнения с частными производны-
ми для научных работников и инженеров. М.: Мир,
1985.
23. Шварц Л. Математические методы для физиче-
ских наук. М.: Мир, 1965.
24. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник
по математике для инженеров и учащихся втузов. М.:
Наука, 1964.
25. Высшая алгебра: Справочная математическая
библиотека / Под общ. ред. Л.А. Люстсрника и А.Р. Ян-
польского. М.: Физматгиз, 1962.
26. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т.:
Справочная математическая библиотека / Под общ.
ред. Л.А. Люстсрника и А.Р. Янпольского. Т. 1. М.:
Наука, 1967. Т. 2. М.: Наука, 1968. Т. 3. М.: Наука, 1969.
27. Вычисление элементарных функций: Справоч-
ная математическая библиотека / Под общ. ред. Л .А. Лю-
стерника и А.Р. Янпольского. М.: Физматгиз, 1963.
28. Градштейн И.Н., Рыжик И.М. Таблицы инте-
гралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971.
29. Интегральные преобразования и операцион-
ное исчисление: Справочная математическая библио-
тека / Под общ. ред. Л.А. Люстсрника и А.Р. Янполь-
ского. М.: Физматгиз, 1961.
30. Камке Э. Справочник по дифференциальным
уравнениям с частными производными первого поряд-
ка. М.: Наука, 1966.
31. Камке Э. Справочник по обыкновенным диф-
ференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971.
32. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике
для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974.
33. Линейные уравнения математической физики:
Справочная математическая библиотека / Под общ.
ред. Л.А. Люстсрника и А.Р. Янпольского. М.: Физмат-
гиз, 1964.
34. Математическая энциклопедия / Под общ.
ред. И.М. Виноградова. Т. 1. М.: Советская энциклопе-
дия, 1977.
35. Математическая энциклопедия / Под общ.
ред. И.М. Виноградова. Т. 2. М.: Советская энциклопе-
дия, 1979.
36. Математическая энциклопедия / Под общ.
ред. И.М. Виноградова. Т. 3. М.: Советская энциклопе-
дия, 1982.
37. Математическая энциклопедия / Под общ.
ред. И.М. Виноградова. Т. 4. М.: Советская энциклопе-
дия, 1984.
38. Математическая энциклопедия / Под общ.
ред. И.М. Виноградова. Т. 5. М.: Советская энциклопе-
дия, 1985.
39. Математический анализ, в 2-х т.: Справочная
математическая библиотека / Под общ. ред. Л.А. Люс-
тсрника и А.Р. Янпольского. М.: Физматгиз, 1961.
40. Математический энциклопедический словарь /
Под общ. ред. Ю.В. Прохорова. М.: Советская энцик-
лопедия, 1988.
41. Справочник по специальным функциям / Под
общ. ред. М. Абрамовича и И. Стигана. М.: Наука,
1979.
42. Таблицы интегральных преобразований. В 2-х т.
Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина: Справочная
математическая библиотека / Под общ. ред. Л.А. Люс-
терника и А.Р. Янпольского. Т. 1. М.: Наука, 1976.
43. Теория вероятностей: Справочная математиче-
ская библиотека / Под общ. ред. Л.А. Люстерника и
А.Р. Янпольского. М.: Наука, 1973.

РАЗДЕЛ ПЯТЫЙ
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
5.1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
5.1.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ
Математическое моделирование представ-
ляет собой метод исследования объектов и про-
цессов реального мира с помощью их приближен-
ных описаний на языке математики — математи-
ческих моделей.
Процесс создания математической модели
можно разбить на ряд основных этапов:
1) построение математической модели;
2) постановка, исследование и решение соот-
ветствующих вычислительных задач;
3) проверка качества модели на практике и мо-
дификация модели.
Все величины, включенные в математическую
модель, условно можно разбить на три группы:
1) исходные {входные) данные х;
2) параметры модели а;
3) искомое решение {выходные данные) у.
Входные данные дг характеризуют «причины»
явления, а выходные данные у — его «следствия».
Для того чтобы математическое описание было
применимо не к единичному явлению, а к широко-
му кругу явлений, как правило, рассматривают се-
мейство моделей, зависящих от параметров а.
Чтобы найти интересующие исследователя зна-
чения величин или выяснить характер их зависимо-
сти от других входящих в математическую модель
величин ставят, а затем решают вычислительные
задачи, которые можно разделить на три типа:
1) прямые задачи; 2) обратные задачи; 3) задачи
идентификации. Наиболее часто решают прямые
задачи со следующей постановкой: по заданным
значениям входных данных л: при фиксированных
значениях параметров а найти решение у. При ре-
шении обратных задач, наоборот, требуется опре-
делить входные данные х по заданному значению
выходных данных у (параметры модели а, как и в
прямой задаче, фиксированы). Задача идентифика-
ции в широком смысле состоит в выборе среди все-
возможных моделей той, которая наилучшим обра-
зом описывает изучаемое явление. Чаще задачу
идентификации понимают в узком смысле как зада-
чу выбора модели из заданного параметрического
семейства (выбором ее параметров а). Это делается
так, чтобы оптимальным образом в соответствии
с некоторым критерием согласовать следствия, по-
лучаемые при использовании модели, с результата-
ми наблюдений. Для удобства изложения далее не-
зависимо от типа решаемой задачи подлежащие оп-
ределению величины называются искомым реше-
нием и обозначаются через у, а задаваемые величи-
ны — входными данными и обозначаются через х.
Как правило, решение вычислительной задачи
не выражается через входные данные в виде конеч-
ной формулы. Поэтому существуют специальные
численные (или вычислительные) методы, позво-
ляющие свести получение численного решения
к последовательности арифметических операций
над числами, характеризующими входные данные.
Вычислительный эксперимент. Процесс ре-
шения инженерной задачи с использованием ЭВМ
условно можно разбить на ряд последовательных
этапов: 1) постановка проблемы; 2) выбор или по-
строение математической модели; 3) постановка
вычислительной задачи; 4) предварительный (пред-
машинный) анализ свойств вычислительной задачи;
5) выбор или построение численного метода; 6) ал-
горитмизация и программирование; 7) отладка про-
граммы; 8) счет по программе; 9) обработка и интер-
претация результатов; 10) использование результа-
тов и коррекция математической модели.
Нетрудно заметить аналогию с соответствую-
щими работами, проводимыми при организации на-
турных экспериментов: составление программы
экспериментов, создание экспериментальной уста-
новки, выполнение контрольных экспериментов,
проведение серийных опытов, обработка экспери-
ментальных данных и их интерпретация и т.д. Одна-
ко при решении задачи эксперимент проводится
не над реальным объектом, а над его математиче-
ской моделью и роль экспериментальной установки
играет оснащенная специально разработанной про-
граммой ЭВМ. Поэтому естественно рассматривать
проведение больших комплексных расчетов при ре-
шении инженерных и научно-технических задач как
вычислительный эксперимент, а последователь-
ность этапов решения (с 1 по 10) как один его цикл.
Дополнительно о методологии математическо-
го моделирования и концепции вычислительного
эксперимента см. в [49, 58, 67, 2].

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
5.1.2. ПОГРЕШНОСТИ
Источники и классификация погрешностей.
Получаемое на ЭВМ решение вычислительной за-
дачи практически всегда содержит погрешность,
т.е. является приближенным. Наличие погрешности
решения обусловлено следующими причинами:
1) математическая модель есть лишь прибли-
женное описание реального явления;
2) исходные данные, как правило, содержат по-
грешности, поскольку они либо получаются в ре-
зультате экспериментов (измерений), либо явля-
ются результатом решения некоторых вспомога-
тельных задач;
3) применяемые для решения задачи методы в
большинстве случаев являются приближенными;
4) при вводе данных в ЭВМ, выполнении ариф-
метических операций и выводе результатов произ-
водятся округления.
Погрешность, обусловленную первыми двумя
причинами, называют неустранимой погрешно-
стью. Погрешность, источником которой является
метод решения задачи, называется погрешностью
метода, а погрешность, возникающая из-за округ-
лений, — вычислительной погрешностью. Полная
погрешность решения складывается из этих трех
составляющих.
Абсолютная и относительная погрешности.
Погрешностью (или ошибкой) приближенного зна-
чения а * величины а называется разность а-а*. Про-
стейшими количественными мерами ошибки явля-
ются абсолютная и относительная погрешности:
Л (о*) - \а-а*\; 5(а*) = -
E.1)
последняя вводится при а 1= 0. Так как значение а
неизвестно, то непосредственное вычисление зна-
чений Д(а*)и 8(а*)по формулам E.1) невозмож-
но. Чаще получают оценки погрешностей вида
, - \а-а*\ -
\а-а* \<А(а*)\ ' ' < 8(а*),
\а\
величины Д(а*) и 8 (а*) называют верхними гра-
ницами (или просто границами) абсолютной и от-
носительной погрешностей.
В практике вычислений часто используют ве-
\а*-а\
личину
1 + \а
-^, объединяющую в себе черты аб-
солютной и относительной погрешностей.
Погрешности арифметических операций.
Рассмотрим влияние погрешности приближенных
значений а* и Ъ* исходных данных на погрешности
результатов арифметических операций. Для абсо-
лютной погрешности алгебраической суммы (сум-
мы или разности) справедлива оценка
A(a*±b*)< А(а*) + А(Ь*).
Таким образом, естественно положить А(а*±Ь*) =
= А(а*) + А(Ь*). Для относительных погрешно-
стей произведения и частного верны оценки:
8(а*Ь*)< 8(д*
Ol (X /О )
*) +8F*)
1 -8F*)
Как следствие, при 8F*) « 1 можно положить
8(а*6*) = Ъ(а*) + Ъ(Ьт);
Ъ(а*/Ь*) = 5(а*) + 8F*).
Более подробно приближенные числа и по-
грешности арифметических операций над ними из-
ложены в [19].
Погрешность функции. Пусть/(х) =/(х [, х2, ¦ ¦¦
..., хт) — функция т переменных, вычисление ко-
торой производится при приближенно заданных
значениях аргументов х* = (х*, х*>, ..., х*п). Если
функция / дифференцируема в точке х*, то
дед**))-
Д(х*).
Особенности машинной арифметики. В ЭВМ
для вещественных чисел используется двоичная
система счисления и принята форма представления
с плавающей точкой х = Ц '2Р. Здесь (X = ± (у^ • 2 +
двоичные цифры; р — целое число, называемое
двоичным порядком. Число х нормализуется так,
чтобы Yj = 1; поэтому 0,5 < ц < 1. Количество t
цифр, отводимое для записи мантиссы, называется
разрядностью мантиссы. Для записи порядка р
также отводится конечное число двоичных цифр.
Поскольку нуль — ненормализуемое число, то он
записывается специальным образом. Из самого
способа представления чисел вытекают следующие
особенности машинной арифметики.
На ЭВМ представим лишь конечный набор ра-
циональных чисел специального вида. Все осталь-
ные числа представляются приближенно с грани-
цей относительной погрешности гм ~2~ , которая
определяется разрядностью мантиссы и способом
округления. Величина гм — относительная точ-
ность ЭВМ, или машинный эпсилон.
Диапазон изменения чисел в ЭВМ ограничен и
всецело определяется разрядностью порядка. По-
- (рпт + 1)
скольку \р\ < ртах,то0<Х0= 2 ^И<
< Х^- 2 . Все числа, по модулю большиеХ^,
могут рассматриваться как машинная бесконеч-
ность. Попытка получения такого числа приводит

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
123
к аварийному останову ЭВМ по переполнению. Все
числа, по модулю меньшие XQ, неразличимы и
представляются как нуль (машинный нуль). На чи-
словой оси представимые на ЭВМ числа расположе-
ны неравномерно. Плотность их возрастает по мере
приближения к нулю и падает с удалением от нуля.
Арифметические операции на ЭВМ проводятся
приближенно с границей относительной погрешно-
сти, примерно равной ем.
Дополнительная информация об особенностях
арифметических операций над числами с плаваю-
щей точкой содержится в [12, 33, 70, 74].
5.1.3. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, МЕТОДЫ
И АЛГОРИТМЫ
Корректность и обусловленность вычисли-
тельной задачи. Постановка вычислительной за-
дачи включает в себя задание множества допусти-
мых входных данных X и множества допустимых
решений Y. Цель решения вычислительной задачи
состоит в нахождении (вычислении) искомого ре-
шения у по заданным входным данным л:. Для
оценки меры погрешностей в/и Yвводятся анало-
ги абсолютной и относительной погрешностей
А (х*), А(у*). Например, если У=Штив Штвведе-
на норма || .у || (определение нормы см. в п. 5.1.4), то
A(r) = llj>-rll-
Вычислительная задача называется коррект-
ной, если выполнены следующие три требования:
1) ее решение у е Y существует при любых вход-
ных данных х е X; 2) это решение единственно;
3) решение устойчиво по входным данным. Если
хотя бы одно из этих требований не выполнено, за-
дача называется некорректной.
Решение у вычислительной задачи называется
устойчивым по входным данным, если оно зависит
от входных данных непрерывным образом. Это оз-
начает, что для всякого е > 0 существует о (г) > 0
такое, что всяким входным данным х*, удовлетво-
ряющим условию Д(х*) < с (г), отвечает прибли-
женное решение у*, для которого А (у*) < е.
Под обусловленностью вычислительной задачи
понимают чувствительность ее решения к погреш-
ностям входных данных. Задачу называют хорошо
обусловленной, если малым погрешностям входных
данных отвечают малые погрешности решения, и
плохо обусловленной, если возможны сильные из-
менения решения. Количественную меру степени
обусловленности задачи называют числом обуслов-
ленности. Эту величину можно интерпретировать
как коэффициент возможного возрастания погреш-
ностей в решении по отношению к вызвавшим их
погрешностям входных данных.
Вычислительные методы — это методы, ис-
пользуемые для преобразования задач к виду, удоб-
ному для реализации на ЭВМ, и позволяющие кон-
струировать вычислительные алгоритмы. Эти ме-
тоды можно разбить на следующие классы: 1) мето-
ды эквивалентных преобразований; 2) методы ап-
проксимации; 3) прямые (точные) методы; 4) ите-
рационные методы; 5) методы статистических ис-
пытаний (методы Монте-Карло).
Методы эквивалентных преобразований позво-
ляют заменить исходную задачу другой, имеющей
то же решение. Такая замена полезна, если новая
задача проще исходной или обладает лучшими
свойствами.
Методы аппроксимации позволяют прибли-
зить (аппроксимировать) исходную задачу другой,
решение которой в определенном смысле близко к
решению исходной задачи. Погрешность, возни-
кающая при такой замене, называется погрешно-
стью аппроксимации. Как правило, аппроксими-
рующая задача содержит некоторые параметры,
позволяющие регулировать значение погрешности.
Говорят, что метод аппроксимации сходится, если
погрешность аппроксимации стремится к нулю при
стремлении параметров метода к некоторым (чаще
всего нулевым) предельным значениям. Если пара-
метром метода является h > 0 и абсолютная по-
грешность оценивается величиной Chp (где С> 0,
р > 0 — постоянные), то говорят, что метод обла-
дает р-м порядком точности (сходится с р-м по-
рядком точности).
Распространенным методом аппроксимации
является дискретизация — приближенная замена
исходной задачи конечномерной задачей, т.е. зада-
чей, входные данные и решение которой могут
быть однозначно заданы конечным набором чисел.
Для задач, не являющихся конечномерными, этот
шаг необходим для последующей реализации на
ЭВМ, так как вычислительная машина в состоянии
оперировать лишь конечным набором чисел. При
решении нелинейных задач широко используются
различные методы линеаризации, состоящие в при-
ближенной замене исходной задачи более просты-
ми линейными задачами.
Метод решения задачи называют прямым, если
он позволяет получить искомое решение после вы-
полнения конечного числа элементарных операций.
Элементарная операция прямого метода может
быть довольно сложной (вычисление значений
функции, решение системы уравнений, вычисление
определенного интеграла и т.д.). Иногда прямые ме-
тоды называют точными, подразумевая под этим,
что при отсутствии погрешностей во входных дан-
ных и при точном выполнении элементарных опера-
ций полученный результат также будет точным.
Итерационные методы — это методы построе-
ния последовательных приближений к решению у.
Применение итерационного метода начинают с вы-
бора одного или нескольких начальных приближе-
ний. Для получения каждого следующего прибли-

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
жения у ' выполняют однотипный набор действий
с использованием найденных ранее приближений
— итерацию. Если для этого используется к преды-
дущих приближений у ',..., у , то метод на-
зывают к-шаговым. Неограниченное продолжение
итерационного процесса теоретически позволяет
построить бесконечную последовательность при-
ближений у^°\у^\ ..-,y^n\ ... к решению.
Итерационный метод сходится, если А (у -
~У)~* О при п —> °°, и сходится со скоростью гео-
метрической прогрессии, если при всех п для его
абсолютной погрешности верна оценка А (у ) <
< coqn, где 0 < q < 1, а с0 > 0 — постоянная. Чем
меньше значение знаменателя прогрессии q, тем
быстрее сходится метод. Если для сходящегося ите-
рационного метода при всех п справедлива оценка
Д(/" + 1))<С[Д(/л))Г E.2)
с постоянными С> 0 и р > 1, то число р называют
порядком сходимости метода. При р= 1 и С < 1 го-
ворят, что метод сходится линейно (обладает ли-
нейной скоростью сходимости). Если метод схо-
дится линейно, то он сходится со скоростью гео-
метрической прогрессии со знаменателем q = С.
При р > 1 имеет место сверхлинейная скорость
сходимости; она считается высокой. При р = 2 го-
ворят, что метод сходится квадратично, а скорость
сходимости называют квадратичной.
Для теоретического исследования итерацион-
ных методов выводят априорные оценки погреш-
ности, позволяющие еще до вычислений дать не-
которое заключение о качестве метода. Напри-
мер, оценка E.2) — априорная. Практическая реа-
лизация итерационных методов всегда связана с
необходимостью выбора критерия окончания
итерационного процесса. Для формирования кри-
терия окончания по достижении заданной точно-
сти используют апостериорные оценки погрешно-
сти, в которых погрешность оценивается через
известные или получаемые в ходе вычислительно-
го процесса величины.
Методы статистических испытаний {методы
Монте-Карло) — это вычислительные методы, ос-
нованные на моделировании случайных величин и
построении статистических оценок решения задач.
Вычислительные алгоритмы. Вычислитель-
ный метод, доведенный до степени детализации,
позволяющей реализовать его на ЭВМ, принимает
форму вычислительного алгоритма.
Вычислительный алгоритм определяют как
точное предписание действий над входными дан-
ными, задающее вычислительный процесс, направ-
ленный на преобразование произвольных входных
данных х (из множества допустимых для данного
алгоритма входных данных X) в полностью опре-
деляемый этими входными данными результат у.
Реальный вычислительный алгоритм складыва-
ется из двух частей: абстрактного вычислительно-
го алгоритма, формулируемого в общепринятых
математических терминах, и программы, записан-
ной на одном из алгоритмических языков и предна-
значенной для реализации алгоритма на ЭВМ.
При реализации вычислительного алгоритма на
ЭВМ неизбежно появление вычислительной по-
грешности, значение которой определяется машин-
ным эпсилоном гм. Алгоритм является вычисли-
тельно устойчивым, если вычислительная погреш-
ность результата стремится к нулю при гм —* 0.
Вычислительный алгоритм является коррект-
ным, если: 1) он позволяет после выполнения ко-
нечного числа элементарных для ЭВМ операций
преобразовать любое входное данное х е X в ре-
зультату; 2) результат у устойчив по входным дан-
ным; 3) алгоритм вычислительно устойчив. Если
хотя бы одно из этих условий не выполнено, то ал-
горитм некорректен.
Подробнее о вычислительных задачах, методах
и алгоритмах см. [2, 53].
5.1.4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
Рассмотрим методы решения системы линей-
ных алгебраических уравнений с вещественными
коэффициентами вида
т = Ъ 1 \
<*m1*1 +an,0*7
В матричной форме записи система E.3) принима-
ет вид Ах = Ь, где
an
«21
/ ,
a
a
a
12
22 '
¦' a\m
• • a2m
• • a
; x =
x\
X2
X
; b =
b\
b2
b
Нормы вектора и матрицы. Говорят, что в
Мтзадана норма, если каждому векторухе Rwco-
поставлено вещественное число ||х||, называемое
нормой вектора х и обладающее следующими
свойствами:
1) || х || > 0, причем || х || = 0 тогда и только тогда,
когда х = 0;
2) || ос jc || = | ос | || дс || для любого вектора х и лю-
бого числа а;
3) Цдс+з'Ц < II jell + \\y\\ для любых векторов х и у.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Наиболее употребительными являются сле-
дующие три нормы:
II i= ХЫ ;М2= I
Евклидова норма вектора ||х||2 совпадает с его
длиной |х|.
Скалярным произведением векторов х = (jcj, ...
..., хт) и у - (у^, ..., ут) называется величина
(х, у) = ^ х-у{. Ясно, что ||х|| 2 = | *| = (х, х)
Величина \\A\\ = max -г,—гг- называется нор-
мой матрицы А, подчиненной норме векторов,
введенной в R"!. Как следует из этого определе-
ния, каждой векторной норме соответствует своя
подчиненная норма матрицы А. Известно, что нор-
мам ||х|| [Jlxl^, 11*11 оо соответствуют подчиненные
нормы ||/4||j= max УЧаг| ' 1Ы||2 =
= max JXj(ATA); |М||ТО= max ? |ey| ,
1 <j < т \ < i < т j=\
где Х:(АТА) — собственные числа матрицы АТА.
Справедлива оценка
|| 2 <
Типы используемых матриц. Квадратная мат-
рица А называется нижней треугольной, если aj- = O
для всех i <j, и верхней треугольной, если а{/- = 0 для
всех / > j. Нижняя и верхняя треугольные матрицы
имеют соответственно следующий вид:
'21
0
«22
«32
0 • ¦
0 • •
а33 ¦•
• 0
• 0
• 0
•nl ml тЪ
а23 ¦•¦ а2
Напомним (см. п. 4.2.4), что матрица А назы-
вается симметричной, если А=АТ. Симметричная
матрица А называется положительно определен-
ной, если (Ах, х) =
х¦ > 0 для всех
хфО. Задача решения системы уравнений А х = b с
симметричной положительно определенной мат-
рицей эквивалентна задаче поиска точки миниму-
ма квадратичной функции
/(*) = ~{Ах,х)~{Ь,х).
E.4)
Матрица называется разреженной, если в ней
число ненулевых элементов много меньше общего
числа элементов. В противном случае матрица на-
зывается плотной (или заполненной). Матрица А
называется ленточной с полушириной ленты, рав-
ной /, если a j: = 0 для | i—j\ > I. Все ненулевые эле-
менты такой матрицы расположены на s = 21 + 1
ближайших к главной диагоналях матрицы; число s
называют шириной ленты. При s « m ленточная
матрица является разреженной. Частным случаем
ленточной матрицы при s = 3 является трехдиаго-
налъная матрица
d, с, О О
а2 d0 c2 О
О а^ а?з сз
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
о
E.5)
Обусловленность задачи решения системы
линейных алгебраических уравнений. Пусть х* —
решение системы Ах* = Ь*,ъ которой правая часть
Ь* является приближением к Ь. Введем абсолютную
и относительную погрешности векторов х* и Ь*
формулами:
A(x*)=||x-x*ll; А (Ь*) = || Ъ -6*||;
_ \\Ь-Ь*\\
Ъ{х*) --
\\x\\
11; Ъ(Ь*) = [
\\b\\
Верны следующие оценки абсолютной и относи-
тельной погрешностей:
Л(х*) <IM"'|| A(b*); 5(x*)<v5(xM(Z>*),
, ч lU^IIH/HI
Естественное число обусловленности Vg(x) ха-
рактеризует коэффициент возможного возрастания
погрешности решения х*, вызванного погрешно-
стью задания правой части Ь*. Величину cond(^4) =
= \\А~ || \\А||, равную максимальному значению ее-

126
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
тественного числа обусловленности, называют чис-
лом обусловленности матрицы А. Известно, что
cond(Л) > 1 и верна оценка
Ъ{х*)< cond (Л) 8 F*).
Если cond (А) » 1, то система А х = b и матрица А
называются плохо обусловленными.
Пусть с погрешностью заданы как правая
часть, так и матрица системы, т.е. х* является ре-
шением системы А* х* = Ь*, г%еА*~А, b*~ b. Если
\\А*-А\\
cond {А) 5 (А *) « 1, где 5(ЛФ) = " " , то
||л||
верна оценка
Цх*)< cond(/4)(S@ + Ь(А*)).
Метод Гаусса является наиболее известным
прямым методом решения систем вида E.3). Вы-
числения по методу Гаусса состоят из двух основ-
ных этапов: прямого хода и обратного хода (об-
ратной подстановки). Прямой ход состоит в после-
довательном исключении неизвестных из системы
E.3) для преобразования ее к эквивалентной систе-
ме с верхней треугольной матрицей. Значения неиз-
вестных вычисляют на этапе обратного хода.
В простейшем варианте метода Гаусса, назы-
ваемом схемой единственного деления, прямой ход
сос-тоит из т - 1 шагов исключения. Опишем 1-й
шаг. Пусть а., = а. ¦ (i,j = 1, ..., т). Предполагая,
а &
тели к-го шага
(к 1) . , , f. ,s
= k+l>...,m. E.6)
Вычтем из к + 1-го,..., т-го уравнений полученной
на предыдущем шаге системы к-е уравнение, умно-
(к) {к)
женное соответственно на \±к j, ..., ji;n ; это эк-
вивалентно преобразованию коэффициентов систе-
мы по формулам:
(к) (к- 1) (к) (к- 1) А к) Ак- 1)
а у =аи -ц. akj ; Ь( = Ь{
После (т - 1 )-го шага исключения получим сис-
тему уравнений
@) @) @) @) ДО)
йц X] + fl J2 хо + а13 Х3 \тх т = 1 '
„О)„ , аО)х + __
B)
На обратном ходе значения неизвестных вы-
числяются по формулам:
что главный элемент 1-го
О , находим
m @) @) _Га^:) v (*~1) 1/ (*-
множители 1-го шага \\,^' = а ¦</а, 1 (i - 2, 3, ... ЛА-~ й/1- ~ jL akj xj\lakk
у j=k+\ ¦ )
..., т). Вычтем последовательно из второго, третье-
го, ..., nz-го уравнений системы E.3) первое уравне-
A) A)
ние, умноженное соответственно на ц2 , ц.3 , ...
..., [1т . В результате получим эквивалентную
систему вида
@) , @)
@)
аих\ -
A)
A)
1.A).
A) A) A) ,A)
ат2х2 + ат3х3 + '¦' + аттХт ~ "т >
A) @) A) @) ,A) ДО)
в которой а) ¦ = а) - ц) а] ¦ ; Ь\ = Ь) -
Аналогично проводятся остальные шаги. Опи-
шем очередной k-й шаг. Предполагая, что главный
{к = т~\, ..., 1).
В изложенном варианте метод Гаусса некор-
ректен, так как может привести к аварийному пре-
тором к); кроме того, вычисления по нему могут
оказаться неустойчивыми. Корректным вариантом
метода является метод Гаусса с выбором главных
элементов по столбцу {схема частичного выбора).
В нем (в отличие от схемы единственного деления)
на к-и шаге прямого хода в качестве главного эле-
мента выбирают максимальный по модулю коэф-
(к- 1)
фициент а)к при неизвестной хк в уравнениях
с номерами i = к, ..., т. Затем соответствующее
уравнение меняют местами с к-м уравнением сис-
темы для того, чтобы выбранный коэффициент за-
(к - 1)
нял место элемента ак/с . Далее коэффициенты
преобразуются по формулам E.6), E.7). Общее
число арифметических операций, необходимых

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
для реализации схемы частичного выбора равно
2 з
примерно - т .
Иногда используется метод Гаусса с выбором
главного элемента по всей матрице {схема полно-
го выбора). В этом варианте допускается наруше-
ние естественного порядка исключения неизвест-
ных. На к-м шаге прямого хода здесь среди коэф-
ными неизвестных в уравнениях с номерами i = к,...
..., т выбирают максимальный по модулю коэффи-
циент а\ ~. . Затем соответствующее уравнение
меняют местами с к-м уравнением системы и ис-
ми i = к + 1, ..., т. Дополнительные затраты машин-
1
втором этапе сначала правая часть b преобразуется
по формулам прямого хода в вектор b =
, ,@) ,A) ,(ш-1Кг г
= (О| , о-у , ..., Ьт ) ; необходимые для вы-
числения коэффициенты ц(. берут из матрицы L.
Затем обратной подстановкой решается система
2 т арифметических операций.
Если необходимо решить р систем Ах\ = b 1;
А х2 - Ьп, ..., Ах - be одной матрицей А, то пер-
вый этап проводят лишь 1 раз. Затем последова-
тельно р раз проводят вычисления второго этапа
для получения решений jcj, х2, ¦¦¦, х . Общие вы-
числительные затраты составляют здесь примерно
ния) на выбор главных элементов компенсируются
здесь улучшением свойств устойчивости.
??/-разложение матрицы А — это представле-
ние матрицы А в виде произведения А = LU, где
L — нижняя треугольная матрица, a U— верхняя
треугольная матрица. Известно, что прямой ход
схемы единственного деления дает/,[/-разложение
матрицы А с
1
.4"
0
1
иB)
0
0
1
• • • 0
• • • 0
• ¦ ¦ 0
• • • 1
@) @) @) @)
iu a12 fl13 • •• alm
n JD J1) П)
0
0
E.8)
Схема частичного выбора также дает /-[/-разложе-
ние, но не самой матрицы А, а матрицы А , полу-
ченной из нее в результате соответствующей пере-
становки строк.
В современных программах, реализующих ме-
тод Гаусса на ЭВМ, вычисления разбивают на два
основных этапа. На первом этапе вычисляется LU-
разложение матрицы А; для этого производится
Вычисление обратной матрицы. Обозначим
столбцы матрицы А" через v j, v2, ..., vm и столб-
цы единичной матрицы Е через ех, е2, ..., ет. Со-
гласно определению обратной матрицы верно ра-
венство А А" -Е, эквивалентное совокупности ра-
венств Ли j = е\, А и2 =<??, .-.,А vm =ет. Таким об-
разом, матрицу А~Х можно вычислить, решая т
систем уравнений с общей матрицей А. Учет специ-
ального вида правых частей позволяет сделать это
примерно за 2 т арифметических операций.
Вычисление определителя. Справедлива
формула det А = (- 1)sdet U, где U—матрица E.8),
полученная прямым ходом схемы частичного вы-
бора, as — потребовавшееся число перестановок
строк. Поэтому det А = (- 1) а j j а 21 ¦¦¦ а тт
ческих операций.
Метод прогонки — простой и эффективный
метод решения систем линейных уравнений с трех-
диагональными матрицами вида E.5).
Прямой ход метода прогонки (прямая прогонка)
состоит в вычислении прогоночных коэффициен-
тов а j A < i < т) и р;- A < i < m) по формулам:
У,- = di + a,-a(-_ j, / = 2, 3, ..., m ~ 1;
(bm-amPm_{)/ym, ym=dm+amam_v

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Обратный ход метода (обратная прогонка) дает
значения неизвестных
Пусть матрица E.5) удовлетворяет следующим
условиям диагонального преобладания: \di\>\ai\ +
+ \cj\; \di\>\ai\, I < i < m; где a { = 0, cm= 0. То-
гда y,-^ 0 и | a j | < 1 для всех i, и поэтому вычисле-
ния по формулам прямой прогонки могут быть до-
ведены до конца (ни один из знаменателей у{ не
обратится в нуль), а обратная прогонка устойчива
по входным данным.
Подробнее о методе прогонки и о различных ее
вариантах см. [31, 59].
Другие прямые методы. В отличие от метода
Гаусса гарантированной хорошей обусловленно-
стью обладают два других метода исключения —
метод вращений и метод отражений. Оба этих ме-
тода позволяют представить матрицу А в виде произ-
ведения А = QR ортогональной матрицы Q на верх-
нюю треугольную матрицу R, т.е. получить QR —
разложение матрицы А на множители.
Для решения систем с симметричными положи-
тельно определенными матрицами часто использу-
ется метод Холецкого (метод квадратных корней).
Более подробную информацию об этих и других
прямых методах можно найти в [8, 16, 27, 28, 53,75].
Доступное изложение прямых методов решения
очень больших линейных систем с разреженными
матрицами содержится в [29], см. также [20, 48, 80].
Метод простой итерации. Итерационные ме-
тоды применяют главным образом для решения за-
дач большой размерности, когда использование
прямых методов невозможно из-за ограничений
доступной оперативной памяти ЭВМ или из-за не-
обходимости выполнения чрезмерно большого
числа арифметических операций.
Метод простой итерации является наиболее
простым итерационным методом решения системы
А х — Ь. Предварительно система преобразуется к
виду, удобному для итераций,
х = Вх + с, E.9)
где В — матрица с элементами Ъц, i,j = 1, ..., т, а
с = (с'[, с2, .-., ст) . Затем выбирается начальное
приближение х , а остальные приближения вы-
числяются по формуле
лг(п+1)=5х('7)+с, п>0.
В покомпонентной форме записи эта формула вы-
глядит так:
(п + 1) _ у, , (л) i=\t2, ..., т. E.10)
Метод простой итерации называют методом
Якоби, если элементы матрицы В и вектора с в пре-
образованной системе E.9) вычисляются по фор-
мулам Ьц = - a(j Iац при г Ф}, Ьи = 0, с;- = Ь{ /аи,
1 < i < т, 1 < j < т.
Если выполнено условие ||5|| < 1, то при произ-
вольном начальном приближениих 'метод простой
итерации сходится со скоростью геометрической
прогрессии со знаменателем q = \\B\\ и верна оцен-
ка погрешности \\х(п) - х\\ < \\В\\п\\х@) - х\\ .
В этом случае в качестве критерия окончания итера-
ционного процесса можно использовать неравенство
E.11)
гдеё = (Hfiir1 - 1)е.
Одно из важнейших достоинств итерационных
методов — возможность эффективного использо-
вания разреженности матрицы системы. Так, в об-
щем случае для вычислений по формуле E.10) тре-
буется примерно 2т п(г) арифметических опера-
ций, где п (е) — число итераций, необходимых для
достижения точности е. Однако для разреженной
матрицы сМ(М« т) ненулевыми элементами тре-
буется лишь примерно 2Мп(г) операций.
Метод Зейделя можно рассматривать как мо-
дификацию метода Якоби, в котором формула
E.10) заменяется формулой
7=1
l
i= 1,2, ...,m.
Пусть выполнено условие ||5|| < 1, где ||5|| —
одна из норм ||5||1з НЯН^. Тогда при любом на-
чальном приближении л: метод Зейделя сходится
со скоростью геометрической прогрессии со знаме-
нателем q < || В\\. В этом случае в качестве критерия
окончания итерационного процесса можно исполь-
зовать неравенство E.11), в котором ? = ||Я|| х
х A - || 5|| )е , а В — матрица с элементами bi. =
= btj при i < j и Ъ-j = 0 при i > j.
Если А — симметричная положительно опреде-
ленная матрица, то при любом начальном прибли-
жении х метод Зейделя сходится со скоростью
геометрической прогрессии.
Метод последовательной верхней релакса-
ции (SOR-метод) — один из наиболее эффектив-
ных и широко используемых методов решения
систем уравнений с симметричными положитель-
но определенными матрицами. Суть метода состо-
ит в следующем. После вычисления очередной j-й

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
компоненты (и + 1)-го приближения по формуле
метода Зейделя
производят дополнительное смещение этой компо-
— параметр релаксации, т.е. полагают
по возможности сделать минимальной). На втором
этапе (этапе итерационного уточнения) для вычис-
ления каждого корня с точностью 8 > 0 используют
некоторый итерационный метод.
Метод бисекции. Пусть функция /непрерывна
на отрезке [а, Ь] и на его концах принимает значе-
ния разных знаков, т.е. f{a)f(b) < 0. Положим
[а@), Ь{0)] = [а, Ь] и опишем очередную (п + 1)-ю
найден и вычислены значения х = (а + Ь )/2,
f(a), f(b). Тогда производят следующие дей-
ствия: вычисляют /(х ), если f(a) f(x) < О,
то полагают [cSn + {\ Ь^п + ^] = [cSn\x^]. В против-
SOR-метод сходится. Выбор оптимального зна- ном случае полагают [а(п +l),b(n + l)] = [х{п\ Ь(п)].
Затем вычисляютх - (аг '+Ь )/2.
Метод бисекции дает последовательность от-
резков локализации [а , b ], [а , b '], ..., [а ,
Ъ ], ..., каждый из которых (за исключением на-
чального) получен делением пополам предыдуще-
го отрезка. Верна оценка погрешности X - Х\ <
< (Ь - а)/2 , означающая, что метод сходится
со скоростью геометрической прогрессии со знаме-
нателем q = 1/2. За критерий окончания итераций
можно принять неравенство b - а < 2г.
Метод простой итерации. Предварительно
уравнение E.12) преобразуется к виду, удобному
для итераций х = ф (х). Затем выбирается начальное
приближение х , а остальные приближения вы-
числяются по формуле
При со = 1 этот метод совпадает с методом Зейделя.
Если А — симметричная положительно опреде-
ленная матрица, то при любом значении параметра
со е @, 2) и произвольном начальном приближении
дг '
чения параметра со — сложная задача. Часто она ре-
шается экспериментальным путем.
Другие итерационные методы. Популярными
методами решения систем с симметричными поло-
жительно определенными матрицами являются ме-
тод наискорейшего градиентного спуска и метод
сопряженных градиентов, изложенные в п. 5.1.10 в
связи с задачей минимизации квадратичной функ-
ции E.4). Изложение метода минимальных невя-
зок, линейного многошагового метода с чебышев-
ским набором параметров и других методов можно
найти в [8, 13, 16,58,59].
Решение переопределенных систем. Пусть
требуется решить систему п линейных алгебраиче-
ских уравнений с т неизвестными, где т < п. Хотя
уравнения системы нельзя (вообще говоря) удовле-
творить точно, можно попытаться удовлетворить
их как можно точнее, минимизируя одну из норм
вектора невязки г = Ъ - А х. Выбор в качестве мини-
мизируемой величины евклидовой нормы невязки
м- Shi
приводит к методу наименъ-
ших квадратов решения переопределенных систем
[34]. В п. 5.1.6 метод наименьших квадратов рас-
сматривается в связи с задачей приближения таб-
лично заданной функции.
5.1.5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ НЕЛИНЕЙНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Задача отыскания корней нелинейного
уравнения
Дх) = 0. E.12)
Эта задача решается в два этапа. На первом этапе
{этапе локализации) для каждого из вычисляемых
корней х находят отрезок локализации — отрезок
[а, Ь], содержащий только один корень х уравне-
ния E.12) (длину отрезка локализации стараются
Пусть в некоторой окрестности U корня х
функция ф дифференцируема и удовлетворяет не-
равенству |ф'(*) I ^ q, где 0 < q < 1 — постоянная.
Тогда при любом начальном приближении х^ ^е U
метод простой итерации сходится со скоростью
геометрической прогрессии и справедлива оценка
погрешности | х - х | < qn \ х - х \ . Если зна-
чение q известно, то можно использовать критерий
окончания итерационного процесса
E.13)
где ё = (q - 1 )е . Если значение q неизвестно, то
допустимо использование критерия окончания
E.13) с ? = (qn - 1)е,где qn
(и-1) (я-2)"

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Метод Ньютона. Итерации метода Ньютона
проводятся по формуле
x(n+i)=xM_Ax^ n>_Q
Пусть в некоторой окрестности корня уравне-
ния E.12) функция /дважды непрерывно диффе-
ренцируема и корень х простой (т.е. /'(х) * 0).
Тогда существует такая малая окрестность [/корня,
что при любом начальном приближении х^ е U
метод Ньютона сходится квадратично.
Для метода Ньютона (как и для всякого метода,
обладающего сверхлинейной скоростью сходимо-
сти) можно использовать простой практический
критерий окончания итерационного процесса
|х(«)_х(я-1)|<е. E.15)
Простота и высокая скорость сходимости дела-
ют метод Ньютона чрезвычайно привлекательным.
Однако для его практического применения нужно
преодолеть две трудности. Первая из них состоит в
необходимости вычисления производной /' (х). Ес-
ли вычисление f'(x) невозможно или связано с
большими затратами, то приходится модифициро-
вать метод, избегая непосредственного вычисления
производной. Более существенно то, что для гаран-
тированной сходимости метода необходим выбор
весьма хорошего начального приближениях . Не-
удачный выбор х может дать расходящуюся по-
следовательность и даже привести к аварийному
останову [если на очередной итерации окажется
/' (х' ) = 0]. Для преодоления этой трудности час-
то используют метод Ньютона в сочетании с ка-
ким-либо медленно, но гарантированно сходящим-
ся методом типа бисекции.
Другие методы. Метод секущих
можно рассматривать как модификацию метода
Ньютона E.14), связанную с приближенной заме-
ной производной f'(x^) выражением
. Этот метод двухшаговый и
требует задания двух начальных приближений х^
иг! Если вычисляется простой корень, то при
выборе х , х в достаточно малой окрестности
корня метод сходится с порядком р ~ 1,618.
Обсуждение других итерационных методов ре-
шения одного нелинейного уравнения содержится
в [2, 8, 58].
Задача отыскания решения системы нели-
нейных уравнений
Xj,x2, ...,хт) = 0;
/>(х„х,, ...,х ) = 0;
212 т E.16)
fm(xvx2, ...>хт) = 0.
Эта задача существенно сложнее, чем задача
отыскания решения уравнения E.12). Однако на
практике она встречается чаще. Если наряду с век-
тором неизвестныхх = (х{, х2, ..., хт)Тввести век-
тор-функцию /= (/), /2,..., fm)T, то систему E.16)
можно записать в виде f(x) = 0.
Определим для вектор-функции / матрицу
Якоби
/'(*) =
Э/jOc)
э/2(*)
Э/jW
Эх2
д/2(х)
a/i(*)
дхт
Э/2(х)
dfjx) dfjx)
Как и для уравнения с одним неизвестным, оты-
скание решений начинают с этапа локализации.
Для каждого искомого решения х указывают мно-
жество, содержащее только одно это решение и
расположенное в малой его окрестности. Чаще все-
го задача локализации представляет сложную про-
блему, от успешного решения которой в основном
и зависит возможность вычисления х . Нередко ло-
кализация считается выполненной удовлетвори-
-@)
тельно, если найдено хорошее приближение х
к х. Некоторые подходы к решению задачи лока-
лизации изложены в [2, 43, 72].
Метод простой итерации. Система уравнений
/(х) = 0 преобразуется к виду, удобному для итера-
ций х = ф (х), где ф = (ф[, ф2, ..., фт) . Затем
выбирается начальное приближение д: , а осталь-
ные приближения вычисляются по формуле
х(л+1)=Ф>(х(")), п>0.
Пусть в некоторой окрестности U решения х
функции фДдс), 1 < / < т, дифференцируемы и вы-
полнено условие II ф ' (х) II < q, где 0 < q < 1 — посто-
янная. Тогда при любом начальном приближении
дг^е U метод простой итерации сходится со скоро-
стью геометрической прогрессии со знаменателем

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Если постоянная q известна, то можно использо-
вать критерий окончания итерационного процесса
E.11), где ? = (q - l)e. Если q неизвестна, то
г @)
при наличии достаточно хорошего приближения х
можно использовать практический критерий оконча-
ния E.11)с?= (qol-l)&,meqQ = llf'U-@))ll .
Метод Ньютона. Пусть найдено приближение
х . Тогда для нахождения следующего приближе-
(п+ 1)
ния х решают относительно поправки
А х = х - х систему линейных алгеб-
раических уравнений
и затем полагают xv '' = xv"+AxK" '.
Пусть в некоторой окрестности решения х
функции fj(x), 1 < / < т, дважды непрерывно диф-
ференцируемы, а матрица /'(#) невырождена. То-
гда существует такая малая окрестность U решения,
что при любом начальном приближении дг 'е ?/ме- . (л)
тод Ньютона сходится квадратично.
Квадратичная скорость сходимости метода
Ньютона позволяет использовать практический
Степенной метод. Пусть требуется вычислить
максимальное по модулю собственное значение X j
матрицы А, причем известно, что
\1]\>\12\>...>\Хт\. E.17)
Степенной метод, представляет собой итераци-
онный метод, в котором приближения X " кХ^ вы-
числяются по формулам
\у I
Предполагается, что | дг | = 1.
Пусть выполнено условие E.17), собственные
векторы матрицы А образуют базис в Ж т, а в разло-
жении х^= otjej + ... + атет по этому базису ко-
эффициент aj не равен нулю. Тогда степенной ме-
тод сходится со скоростью геометрической про-
грессии со знаменателем q = \X2/Xl\. Более того,
при этих условиях последовательность х^ сходит-
ся к собственному вектору ех по направлению, т.е.
' \е.
Изложенные выше трудности использования
метода Ньютона для решения одного нелинейного
уравнения E.12) усугубляются при применении его
к решению систем нелинейных уравнений E.16).
Во-первых, возникает проблема вычисления на ка-
ждой итерации матрицы f'(x ^ ) из т частных
производных. Во-вторых, обостряется проблема
нахождения хорошего начального приближения.
Для преодоления этих трудностей используют спе-
циальные модификации метода [2, 72].
О методах решения систем нелинейных уравне-
ний см. [43, 22, 8].
5.1.6. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ПРОБЛЕМЫ
СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ
Под полной проблемой собственных значений
понимают задачу вычисления всех собственных
значений X i и соответствующих собственных век-
торов е{ матрицы А. Часто определению подлежат
не все собственные значения и собственные векто-
ры, а лишь их небольшая часть. Такие задачи рас-
сматриваются как частичные проблемы собствен-
ных значений.
угол между векторами х и ех.
Важными достоинствами степенного метода
являются его простота, возможность использова-
ния разреженности матрицы и отсутствие необхо-
димости преобразования матрицы А. Если матрица
симметрична, то верна простая апостериорная
оценка погрешности
Недостаток метода в применении ко многим
прикладным задачам — довольно медленная схо-
димость. Это бывает в тех задачах, где \Х^\ ~ |Xj| и
как следствие q = | Х2IX11 ~ 1.
Степенной метод со сдвигами. Существует
несколько способов преодоления указанной труд-
ности. Один из них заключается в применении сте-
пенного метода не к матрицей, а к матрице А (а) =
= А- аЕ, собственными значениями которой явля-
ются числа А,г(а) = X ¦ - а , получаемые сдвигом
собственных значений на число а. Число а выбира-
ется так, чтобы сделать минимальной величину
'q(c) = max \Х.(а)/Х] (о)| . Если все собствен-
2<i<m '
ные значения положительны, то минимум достига-
ется при о = (к2 +^|П)/'2-

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
После того как приближение X* к Я. j, найдено,
степенной метод можно использовать для вычисле-
ния другого собственного значения. Для этого, на-
пример, можно сдвинуть собственные значения на
о = X*. В этом случае сдвиг Х^ - X* собственного
значения станет минимальным по модулю, а макси-
мальным окажется сдвиг другого собственного зна-
чения. Подробнее о способах избавления от уже
вычисленных собственных значений, называемых
исчерпыванием, см. в [12, 16, 45].
Метод обратных итераций. Пусть нужно най-
ти собственный вектор е, отвечающий собственно-
му значению X, для которого известно достаточно
хорошее приближение X*. Одним из эффективных
методов решения этой задачи является метод об-
ратных итераций. В этом методе приближения к е
определяют последовательным решением систем
уравнений
с последующей нормировкой х = -
, На-
чальное приближение х выбирается достаточно
произвольно. Часто удовлетворительным является
выбор дг - A, 1,..., 1) . Метод обратных итераций
сходится очень быстро; чаще всего требуется сде-
лать 1—3 итерации.
Одной из проблем применения метода обрат-
ных итераций является необходимость получения
хорошего начального приближения к собственно-
му значению. Когда матрица А симметричная, эта
проблема может быть решена с помощью оценки
собственного значения по формуле
затем решения системы уравнений
последующей нормировкой
\У
В предположении, что начальное приближение
х ^близко по направлению к собственному векто-
ру е и | д: | = 1, метод сходится очень быстро,
причем он дает возможность одновременно вычис-
лять и собственное значение X. Одним из способов
получения удовлетворительного начального при-
ближения является выполнение нескольких итера-
ций степенного метода.
бЛ-алгоритм. В настоящее время это лучший
метод вычисления всех собственных значений
квадратных заполненных матриц общего вида
(умеренного порядка). Пусть А —А, На и-й ите-
рации метода с помощью метода отражений или
метода вращений вычисляют ^-разложение мат-
тем вычисляют матрицу А^ = RnQn. Неограни-
ченное продолжение этого процесса дает последо-
вательность матриц Л , А , ...,А, ..., подобных
матрице А. При определенных условиях (напри-
мер, если собственные числа матрицы А вещест-
венны и различны по модулю) диагональные эле-
менты матрицы А сходятся при п —* °° к собст-
венным числам матрицы А.
Приведенный вариант ?)./?-алгоритма очень не-
эффективен и не используется. В реальной вычисли-
тельной практике используется один из вариантов
B^-алгоритма со сдвигами, причем для повышения
его эффективности матрицу предварительно преоб-
разуют к специальному виду (форме Хессенберга).
Изложение методов решения проблемы собст-
венных значений содержится в [12, 13, 16, 45, 70,
71]. Как доступное введение в современное состоя-
ние проблемы можно рекомендовать [30].
5.1.7. ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИЙ
В научно-технических расчетах часто исполь-
зуются функции у = f(x), непосредственное вы-
числение которых затруднено либо приводит к
слишком большим затратам машинного времени.
Типичной является задача вычисления функции,
заданной таблицей значений,
1 = 0, 1 л,
E.18)
в точке х, отличной от табличной. Ниже точки (уз-
лы) Xq, X],..., хп считаются попарно различными и
расположенными на отрезке [а, Ь]. Еслихо<х1 < ...
... <хп, то величины п{= xt- xt_ j называют шага-
ми таблицы. Если шаг таблицы h = х;-~ хг• _ j постоя-
нен, то узлы называют равноотстоящими.
Широко используемый подход состоит в при-
ближенной замене (аппроксимации) функции /дру-
гой функцией g, значения которой принимаются за
приближения к значениям функции / Такая замена
оправдана, если значения g(x) вычисляются быстро
и надежно, а погрешность приближения (погреш-
ность аппроксимации) /(х) -g(x) достаточно мала.
Для приближения часто используются обоб-
щенные многочлены степени т
Фт (х) = аофо(х) + в1ф1 (*) + ... + атц>т(х), E.19)
являющиеся линейными комбинациями фиксиро-
ванного набора некоторых базисных функций ф0,
ф], ..., фот. Если в качестве базисных функций бе-
рутся степенные функции ф^(х) = х , то возникает
задача приближения алгебраическими многочлена-
ми Рт(х) = ао+ а{х+ ... атхт.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Введем векторы ф*. - (ф.(хп), ф.(х,), ... Существуют различные явные формы записи
¦' ¦' и J интерполяционного многочлена. Одну из таких
..., (pj(xn))T, 0 <j< т. Говорят, что система функ- форм ц^ает многочлен Лагранжа
ций ф0, Ф! Фт линейно независима в точкахх0, р {х) = у у гт * ~ ** E 21)
X], ..., хп, если ни один из векторов ф* не может / = 0 k = О XJ ~ *к
быть представлен в виде линейной комбинации ос-
_^
тальных векторов системы, т.е. в виде Ф • =
J
k*j
Многочлены Чебышева Тп(х) широко ис-
пользуются в вычислительной математике. При
п = 0 и п — 1 они определяются явно: Г0(х) = 1,
= У ос. ф, . Известно, что при m < п система „ , , . „ „ . „
-^ к к J\(x) =х, а при и > 2 — рекуррентной формулой
k*J Tn(x) = 2xTn_l(x)~Tn_2(x).
функций 1, х, хт линейно независима в точках Приведем некоторые свойства многочленов Че-
xo,Xj, ..., хп. бышева.
Будем писать, что /е Ск[а, Ь], если функция / 1. При я > 1 старший коэффициент многочлена
задана на отрезке [а, Ь] и имеет на нем непрерывные Т равен 2 й1.
производные до порядка к включительно. Будем так- " 2. Для х € [-1, 1] верна формула Т„(х) =
же использовать обозначение MR = max |/ (х)| . = cos (и arccosx).
'"' 3. При п > 1 многочлен Т имеет ровно п дей-
Интерполяция. Способ приближения функции
/, заданной таблицей E.18), который состоит в по- ствительных корней, расположенных на отрезке
строении функции g, удовлетворяющей условию [ *> 1] и вычисляемых по формуле
g(Xj) У\, i 0,1,...,и, t» _ cos— _ 0<k<n. E.22)
называют интерполяцией (или интерполировани-
ем). В этом случае точки xt называют узлами ин- 4- Для любого многочлена степени п > 1 вида
терполяции. Рп(х) = хп + ап_ххп~Х + ... + а0, отличного от
Обобщенный многочлен Фп (х) степени п назы- _ j _ п
вают инпфлаят^тжньис, если он удовлетворяет Тп ^ = 2~ W - справедливо неравенство
условию j _ п _
Решение задачи интерполяции обобщенным много- Благодаря последнему свойству, имеющему осо-
членом существует и единственно при любом набо- бую ценность для приложений, многочлены Чебы-
ре данных;^, уи ..., уп тогда и только тогда, когда шева называют наименее уклоняющимися от нуля.
система функций ф0, ф19 ..., фй линейно независи- Минимизация оценки погрешности интерпо-
ма в точках xq, х j,..., хп. ляции. Пусть об интерполируемой функции извест-
Многочлен Рп (х) степени п называют интерпо- Но лишь, что fe Cn+l [a, b], и требуется определить
ляционным многочленом, если он удовлетворяет набор узлов х0, х1;..., хп, при котором граница по-
условию _
грешности А(Р ) из оценки E.20) минимальна. Ес-
Pn{Xi)=yt, i = 0, 1,...,«. п>
ли отрезок интерполяции [а, Ь] совпадает с отрезком
Интерполяционный многочлен Р„ существует и {_ ^ ^ tq р?шение поставленной задачи дает набор
единствен. Если /е С [а, Ь], то во всякой точ- ,(«+!)
ке х g [a, b] справедлива оценка погрешности ин-
, 0 < к < п, корней многочлена Чебышева
терполяции Тп + j [см. E.22)]. В общем случае решение дает на-
М ,, а + b Ъ-а (в+1)
\Дх)-Рп(х)\ < \ \соп+ ,(х)| , бор узлов х^ = —^- + -у- tk ,0<к<п,кото-
ще(оп + 1(х) = (х-х0)(х-х1) ... (х-хп). Как след- д^ Га ^-|"+1
ствие, рому отвечает А{Рп) = ——
тах^|/(х)-Рл(д:)| ^ Д(Ря) = Конечные разности. Пусть функция задана
таблицей E.18) с равноотстоящими узлами. Вели-
Мп+\ чина Ду,- = V/+ 1 - V,- называется конечной разно-
= -, — тахсо ,(х). E.20) ^' Jl+[ /l F
(л + 1)! [й) (i,]1 i сть/о первого порядка функции _у = /(х) в точкехг-

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА РЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
(с шагом Н). Конечные разности порядка к > 1 опре-
деляются формулой Akyi = Д 7/+1 ~ &к V/>
здесь Д У1~У(', A yi = Д_уг-. Справедлива формула
биномиальные коэффициенты.
Часто вместо введенных выше конечных разно-
стей вперед Д yi используют конечные разности
назад V yi, определяемые рекуррентной формулой
Vky. = у*" '_>;.- VA" xy._ i; здесь V \ = >-; V ^. =
= Vyt = у,-- _у(-_ j. Разности вперед и назад связаны
формулой Д у; = V с^;- + ^.
Разделенные разности. Величины/(х;-; х,+ j) =
называются разделенными раз-
ностями первого порядка функции /. Разделенны
разности порядка к>2 определяются формулой
увеличению числа слагаемых, но и к необходимо-
сти вычислять каждое из них заново. В то же время
при вычислениях по формуле Ньютона достаточ-
но добавить кРп(х) лишь одно очередное слагае-
мое, так как Рп+ j(x) -Рп(х)= /(х0; ...; хп; хп+ j) x
X (x-Xq)(x — Х\)... (х-хп). Если величина |xn + .j—x\
мала, а функция /достаточно гладкая, то величину
ея(*) = I Pn + lW ~ ^«Wl можно использовать для
практической оценки погрешности интерполяции.
Интерполяция с использованием схемы Эйт-
кена. Обозначим черезР(?д + ^ ^ (х) интерполя-
ционный многочлен с узлами интерполяции
хк, х^+ j, ..., хт. В этих обозначениях Р,/л (х) = ук,
P,q j м = Рк (х). Удобный и экономичный способ
вычисления значения многочлена Рп(х) дает схема
Эйткена. Она заключается в последовательном вы-
числении с помощью формулы
элементов следующей таблицы:
Перечислим некоторые свойства разделенных раз-
ностей.
1. Значение разделенной разности /(х(-; х{+ ^ ...
..., xi + k) не меняется при любой перестановке ее
аргументов х;-; xi + |; ..., х;- + /t.
2. Если/е С*[а, 6], то /(х,;х/+ ,;..., хг- + к) =
= ^р , где % 6 (а, Ь).
3. Для таблицы с равноотстоящими узлами раз-
деленная и конечная разности связаны равенством
;( 1 / к
h к\
Многочлен Ньютона. Интерполяционный
многочлен можно записать в виде многочлена Нью-
тона с разделенными разностями
/э„(х) = /(хо)+/(хо;х1)(х-хо) +
+/(хо;х1;х2)(х-хо)(х-х[) + ...
... + f(xQ;xl;...;xn)(x-xo)(x-xl)... (x-xn_s).
В практическом плане эта формула обладает
рядом преимуществ перед формулой Лагранжа
E.21). Пусть, например, нужно увеличить степень
интерполяционного многочлена на единицу, доба-
вив в таблицу еще один узел xn + v При использо-
вании формулы Лагранжа это приводит не только к
Пусть дана таблица E.18) и требуется при за-
данном х вычислить с помощью интерполяции зна-
чение /(х) с заданной точностью е либо с макси-
мально возможной при имеющейся информации
точностью; функция / считается достаточно глад-
кой. Для решения этой задачи узлы хк нумеруют в
порядке возрастания расстояния | х - хк | от них до
точки х. Затем последовательно вычисляют значе-
ния ?0(х), РЛ(х), г{(х), Р2(х), ..., гт(х), Рт+{(х), ...
Если при некотором т оказывается, что гт(х) < е,
то полагают /(х) = Рт (х). Если же гт(х) > г для
всех т, то полагают /(х) = Рк (х), где к — степень,
при которой t,(x) = min г (х).
к т>0 т
Многочлен Ньютона с конечными разностя-
ми. Для таблицы с равноотстоящими узлами интер-
поляционный многочлен можно записать в виде

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
многочлена Ньютона с конечными разностями для
интерполяции вперед
Р^ ^ + г + t(t l} +
А у0
—ft
На отрезке [xt_ j, x;] интерполяционный куби-
ческий сплайн однозначно определяется заданием
значений >Y_i> У/> si-l>si-
53(х) =P3>i(x) =
(x-xiJB(x-xi_l) + hi)
.-.(/-Л + 1),
где Г = (х - х0) //г. Тот же многочлен можно записать
в виде многочлена Ньютона с конечными разно-
стями для интерполяции назад
Vy
Уп
(x-x.]fB(x.-x) + hi)
3!
-q(q+\)(q + 2)l
V у
-q(q+ 1
...(q + n- 1),
где q = (x-xn)lh.
Интерполяция сплайнами. Пусть отрезок [а, Ь]
разбит точками a = xo<Xj < ...<xn= Ьшп частич-
ных отрезков [х(_ \,Xj]. Сплайном степени т назы-
вается функция Sm(x), обладающая следующими
свойствами:
1) функция Sm(x) непрерывна на отрезке [а, Ь]
вместе со всеми производными Sm (x), Sm (x), ...
..., Sт (х) до некоторого порядка р<т;
2)на каждом отрезке [х(_ 1; х(] функция Sm(x)
совпадает с некоторым алгебраическим многочле-
ном Рт i (х) степени т.
Разность т - р называют дефектом сплайна.
Значение st = S'm(x() называют наклоном сплайна
в точке хг
Простейший пример дает непрерывная кусоч-
но-линейная функция, являющаяся сплайном пер-
вой степени (линейным сплайном) с дефектом, рав-
ным единице. Наибольшее распространение на
практике получили сплайны 53 (х) третьей степени
(кубические сплайны) с дефектом, равным единице
или двум. Сплайн 53 (х) на каждом частичном от-
резке [Xj_ \,Xj] совпадает с кубическим многочле-
ном Р3) t (х) и имеет на отрезке [а, Ь] по крайней ме-
ре одну непрерывную производную.
Пусть функция у = f(x) задана таблицей E.18).
Сплайн Sm(x) называется интерполяционным, если
Sm(xi)= у; для всех / = 0, 1,..., п.
(x-x.lJ(x-xi)
—~'
Методы интерполяции кубическими сплайна-
ми различаются подходами к выбору наклонов s(.
Если известны значения производной /' в узлах
интерполяции, то задание s(= /'(*,¦), 0 < i < n, опре-
деляет локальный сплайн.
Требование совпадения значений вторых про-
изводных многочленов Р3>,- и Р3; (- + j в точках «сты-
ка» Х{, 1 <i<n, приводит к системе уравнений
,-1
,-1
и 1 "
= 3[h. (y/-^_1) + A/+i0'/+,'-^)l,
\<i<n. E.23)
Эта система недоопределена, так как в ней число
уравнений на два меньше числа неизвестных st.
Выбор двух оставшихся уравнений связан с до-
полнительными граничными условиями, наклады-
ваемыми на сплайн в точках а и Ь. Если известны
значения f'(a) и f'(b), то дополняя систему E.23)
уравнениями Sq = f'(a), sn = f'(b), приходим к
системе с трехдиагональной матрицей, которая
легко решается методом прогонки (см. п. 5.1.4).
Полученный сплайн называется фундаменталь-
ным кубическим сплайном.
Если известны значения f" (а) и f"(b), то нала-
гая на сплайн граничные условия S^'(a) = f"(a),
S^'ib) = f"(b), приходим к уравнениям
-4h~]lsQ-2h'llsl+6h~2(y]~y0)=f"(a),
E.24)
АЯlsn _ j + 4h~n [sn - 6h~n2(yn -yn_x) =f"(b).
E.25)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Система E.23)—E.25) снова решаются методом
прогонки.
Полагая в уравнениях E.24), E.25) f"{a) = О,
f"(b) = 0 (независимо от того, выполнены ли эти
условия для интерполируемой функции), получаем
систему уравнений, определяющую естественный
кубический сплайн.
Существуют и другие подходы к заданию гра-
ничных условий. Подробнее о сплайнах см. [2,10,24].
Метод наименьших квадратов. Пусть функция
у = /(х) задана таблицей приближенных значений
У(~ /(*/)> г = 0> 1> ••¦> п,.и для аппроксимации исполь-
зуется функция y=g(x, а), где а = (а0, а],..., ат) —
вектор параметров (обычно т « п). Согласно кри-
терию наименьших квадратов параметры а0, аь ...
..., ат выбираются так, чтобы минимизировать сред-
s(a)= Jj(g(xi,a)-yi)\
( = 0
При нелинейной зависимости функции g от па-
раметров а возникает нелинейная задача метода
наименьших квадратов. Она (особенно при боль-
шом числе параметров) весьма трудна. Обычно для
ее решения применяются специальные методы ми-
нимизации [22].
Если используется линейная модель g(x, a) =
= Фт(х) [где Фт(х) — обобщенный многочлен
E.19)], то возникает линейная задача метода наи-
меньших квадратов. Обобщенный многочлен
Фт(х), для которого среднеквадратичное уклоне-
ние принимает минимальное значение, называют
многочленом наилучшего среднеквадратичного
приближения. Если система функций ср0, ф j,..., Ц>т
линейно независима в точках х0, Х\,..., хп, то мно-
гочлен наилучшего среднеквадратичного прибли-
жения существует и единствен.
Простейший подход к решению линейной зада-
чи метода наименьших квадратов состоит в исполь-
зовании необходимого условия экстремума
^ = 0, 0<k<m.
дак
Это приводит к системе линейных алгебраических
уравнений
У-0
E.26)
которая называется нормальной системой метода
наименьших квадратов.
Часто для приближения по методу наименьших
квадратов используются алгебраические многочле-
ны Рт(х) = V а^х степени т < п. Поскольку
к = 0
система функций 1, х, ..., хт линейно независима в
точках Xq, X\,..., хп, то алгебраический многочлен
наилучшего среднеквадратичного приближения су-
ществует и единствен. При приближении алгебраи-
ческими многочленами нормальная система E.26)
принимает вид
В современной вычислительной практике нор-
мальная система, как правило, не используется. Од-
на из проблем состоит в том, что при отсутствии
специального выбора базисных функций ф0, ф j,...
..., ц>т уже при т > 5 нормальная система обычно
оказывается очень плохо обусловленной. Для ре-
шения линейной задачи метода наименьших квад-
ратов применяются другие, более надежные мето-
ды, учитывающие, например, информацию о по-
грешности данных и относительной точности ис-
пользуемой ЭВМ (об одном из таких методов см.
[33, 74]). Есть и методы, предваряющие решение
нормальной системы численной ортогонализацией
системы базисных функций [34].
Некоторую информацию о статистических
свойствах метода наименьших квадратов и пробле-
ме выбора степени т приближающего многочлена
можно найти в [2].
Другие методы приближения функций. До-
полнительная информация об интерполировании и
смежных вопросах (многочлен Бесселя, интерполи-
рование с кратными узлами, кусочно-полиноми-
альная интерполяция, обратная интерполяция, три-
гонометрическая интерполяция, быстрое дискрет-
ное преобразование Фурье, использование конеч-
ных и разделенных разностей и т.д.) содержится в
[8]; см. также [2, 32, 33, 38, 56, 58, 77]. Для прибли-
жения функций многих переменных используются
аналогичные изложенным выше подходы [8, 38].
Исключительно богатый материал по специ-
альным и элементарным функциям содержится в
[62], а также в [36]; некоторые подходы к вычисле-
нию этих функций изложены в [8, 37]. Приближе-
ния с помощью аппроксимаций Паде и непрерыв-
ных (цепных) дробей изложены в [9, 21]; некоторые
сведения можно почерпнуть из [8, 19].

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
137
5.1.8. ЧИСЛЕННОЕ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ
Для вычисления первой производной /'(х)
функции f{x) используют следующие простейшие
формулы [в них h > 0 — малый параметр (шаг)]:
fix)
fix)
fix)-
fix
fix +
)-
h)
h
fix-
h
-fix
h)
-h)
E.27)
E.28)
fix)
x-2/Q-8fjx-h
)- fix + 2h)
Погрешности этих формул (погрешности аппрокси-
мации) оцениваются величинами - max | f"it)\ h ,
\ max \f"{%)\h, I max |/3)(^)|Л2,
2[x-h.x) b[x-h,x + h\J
1 I /.E).t-M ,4
— max [/ (c)\n соответственно. Та-
30\x-2h,x + 2h]
ким образом, формулы E.27) имеют первый поря-
док точности (по И), формула E.28) — второй и
формула E.29) — четвертый порядок точности.
Для вычисления /"(х) используют следующие
простейшие формулы:
/"(*) = A2/г2) [-fix -2/0+ 16/(х-/?)-
- 30f(x) + 16fix + h) - fix + 2/i)] ,
обладающие вторым и четвертым порядком точно-
сти соответственно.
Приведем еще две формулы второго порядка
точности:
/C)(х) - /7~3[/(х + ЗЛ/2) - 3/(х + /г/2) +
+ 3/(х-Л/2)-/(х-3/г/2)];
/D)(х) - /Г3[/(х + 2/0 - 4/(х + /0 + 6/(х) -
- 4/(ж - h) + Дх - 2h)].
Несмотря на внешнюю простоту формул чис-
ленного дифференцирования, их применение тре-
бует особой осторожности. Дело в том, что при ре-
альных вычислениях к погрешности формул добав-
ляется неустранимая погрешность, связанная с по-
грешностями вычисления функции / При малых
шагах h (когда погрешность аппроксимации доста-
точно мала) формулы численного дифференциро-
вания становятся плохо обусловленными и резуль-
тат их применения может быть полностью искажен
неустранимой ошибкой. Существует оптимальное
значение шага /г0, при котором полная погреш-
ность минимальна, а попытка использовать h </zQ
приводит лишь к увеличению погрешности.
Подробнее о численном дифференцировании
см. [2, 8, 32, 58].
5.1.9. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ
Для вычисления значения определенного инте-
b
грала /(/) = J/(x)dx широко используются квад-
ратурные формулы — приближенные равенства ви-
N
да /(/) • INif) = J^AJix^ . Здесь xt e [а, Ь];
х j —узлы квадратурной формулы; А;-— числовые
коэффициенты, называемые весами квадратурной
формулы. Сумма /дг (/) называется квадратурной
суммой, а величина RNif)=Iif)-INif) — по-
грешностью квадратурной формулы.
Говорят, что квадратурная формула точна для
многочленов степени т, если для любого многочле-
на Рт степени т формула дает точное значение ин-
теграла: I(Pm) =INiPm).
Квадратурные формулы интерполяционно-
го типа. Разобьем отрезок [а, Ь] на элементарные
отрезки [x?-_j, x(] точками а =хо<х1 < ... <хп= Ъ.
ПОЛОЖИМ X:
)/2, hi =xi-xi_xn
= max h ..
x i
Зафиксируем некоторые значения ?0, t^,...,tfn e
e [- 1, 1 ] и аппроксимируем функцию / на г'-м эле-
ментарном отрезке интерполяционным многочле-
ном Рт> t с узлами интерполяции х(_ 1/2 + tj ht I 2,
0< j < т. Приближенная замена интеграла /(/)
суммой / if) = Y, \ Pm (ix)dx приводит к
' = ! -v/_ 1
составной квадратурной формуле интерполяцион-
ного типа
l\f) =
a.fix._l/2 + Lh/2),
0

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
При / е С"'+ '[а, Ь] для погрешностиRh(f) =
= /(/)- /А( /) верна оценка
\Rh(,f)\ ^ Ст Мт +{(Ь- а)/г'^х ' , E.31)
где Мт , j = max \ f (х)\ , а Ст — положи-
[я, Ь]
тельные постоянные, зависящие только от т. Фор-
мула точна для многочленов степени т.
Простейшие квадратурные формулы интерпо-
ляционного типа:
формула прямоугольников
= X л*,-,/2
формул
формула Симпсона
с (Л
Для погрешностей этих формул верны оценки
¦ MJb-a) 2 h МЛЪ-а) ,
|/?с(/)| <
• Таким образом, форму-
лы прямоугольников и трапеций имеют второй по-
рядок точности (по /?тах), а формула Симпсона —
четвертый порядок точности.
Квадратурные формулы Гаусса — это фор-
мулы
ПЛ
b - а ^ ,(а + b Ъ - а \
которые при заданном числе Л^ узлов точны для
многочленов наиболее высокой степени (она рав-
wd2N - 1).
Для квадратурной формулы Гаусса справедли-
ва оценка погрешности |/?дг(/)| < <xN M2^ (b -
-в)
Коэффициент Ид, = -
входящий в нее, очень быстро убывает с ростом N.
Например, а, ~4- 10~2, а2~2 • 10~4, а3= 5 • 10~7,
а4 ~ 6 • 10 , а5 ~ 4 • 10"" . При интегрировании
достаточно гладких функций уже при небольшом
числе узлов D < N< 10) формула Гаусса обеспечи-
вает очень высокую точность. Еще одним замеча-
тельным свойством квадратурных формул Гаусса
можно назвать их гарантированную хорошую обу-
словленность.
В табл. 5.1 приведены значения узлов fy и весов
а{ A <i<N) квадратурной формулы Гаусса с чис-
лом узлов yV= 3 — 6.
Апостериорная оценка погрешности. Приме-
нение априорных оценок типа E.31) для оценки по-
грешности квадратурных формул в большинстве
случаев неэффективно или вообще невозможно. На
практике используют специальные апостериорные
оценки погрешности, позволяющие строить проце-
дуры численного интегрирования с автоматиче-
ским выбором шага.
Пусть составная квадратурная формула исполь-
зуется с постоянным шагом h. Если для ее погреш-
ности верно представление R\f) = Ch + o(h ),
где постоянная С и порядок точности к > 0 не за-
Таблица 5.
Узлы и веса
h
h
h
и
а4
<5
'а
N=3
- 0,7745966692
0,5555555556
0,0000000000
0,8888888888
0,7745966692
0,5555555556
. Узлы и веса квадратурных формул Гаусса
N = 4
-0,8611363115
0,3478548451
-0,3399810436
0,6521451549
0,3399810436
0,6521451549
0,8611363115
0,3478548451
:
_
N=5
-0,9061798459
0,2369268851
-0,5384693101
0,4786286705
0,0000000000
0,5688888888
0,5384693101
0,4786286705
0,9061798459
0,2369268851
:
N=6
-0,9324695142
0,1713244924
-0,6612093864
0,3607615730
-0,2386191861
0,4679139346
0,2386191861
0,4679139346
0,6612093864
0,3607615730
0,9324695142
0,1713244924

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
висят от h, то говорят, что формула имеет главный
член погрешности (это С/г ). Для таких формул
справедливо правило Рунге практической оценки
погрешности
//W (Л
2к-\ '
E.32)
Более того, приближенное равенство E.32) дает
уточненное значение интеграла /(/) ~ I (/) +
ч - — . Это так называемая жстрапо-
2-1
ляция Ричардсона.
Существуют и другие способы апостериорной
оценки погрешностей. Например, можно использо-
вать значения, полученные по формулам прямо-
угольников и трапеций, для практической оценки
погрешности каждого из этих значений:
Более подробная информация о методах чис-
ленного интегрирования, включающая вычисление
интегралов с особенностями, интегрирование бы-
стро осциллирующих функций, методы вычисле-
ния кратных интегралов (включая метод Монте-
Карло) содержится в [8, 32, 33].
5.1.10. МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
Пусть /(х) — функция одной переменной {целе-
вая функция), которая минимизируется на множест-
ве X с Е. Точка х е X называется точкой глобаль-
ного минимума функции / на множестве X, если
/(х) < f(x) для всех х е X, и называется точкой
строгого локального минимума, если существует та-
кая окрестность Uэтой точки, что f(x) < f(x) для
всех х е X П U.
Во внутренней для множества X точке локаль-
ного минимума х дифференцируемая функция /
удовлетворяет необходимому условию экстремума
/'(*) = 0. E.33)
Точку х , для которой выполнено это условие, на-
зывают стационарной. Достаточным условием то-
го, чтобы стационарная точка х была точкой стро-
гого локального минимума, является выполнение
неравенства /"(х)> 0.
В большинстве методов минимизации осуществ-
ляется лишь поиск точки строгого локального мини-
мума. Чтобы применить один из таких методов, сле-
дует предварительно найти отрезок локализации —
отрезок [а, Ь], на котором х — единственная точка
локального минимума. Для некоторых методов (на-
пример, для метода Ньютона) достаточно иметь
г @)
лишь хорошее начальное приближение х к х .
Функция /, определенная на отрезке [а, Ь], на-
зывается унимодальной, если на отрезке [а, Ь] со-
держится единственная точка минимума х , при-
чем функция строго убывает при х < х и строго
возрастает при х > х .
Метод деления отрезка пополам. В методах
последовательного поиска для решения задачи ми-
нимизации последовательно вычисляются значе-
ния функции /в пробных точках хи х2,..., причем
для определения каждой точки хк можно использо-
вать информацию о значениях функции во всех
предыдущих точках. Простейшим методом этого
семейства является метод деления отрезка попо-
лам. В нем, как и в двух других рассматриваемых
ниже методах минимизации унимодальных функ-
ций (методах Фибоначчи и золотого сечения), ис-
пользуется принцип последовательного сокраще-
ния отрезка локализации.
Пусть [а{0), b{0)] = [a, b], A = b - а и 0 < 5 < е/2 <
< Д /2 E — параметр метода; е — требуемая точ-
ность). Опишем очередную (к + 1)-ю итерацию
метода, исходя из того, что отрезок локализации
[ar \b '] уже найден. Выполняют следующие дей-
ствия. Вычисляют точки
и находят значения У(ос^) и /ф ^). Новый отре-
зок локализации и очередное приближение к точке
минимума определяют по правилу:
Справедлива оценка погрешности
2п
итераций можно принять неравенство А < е.
Метод Фибоначчи — это оптимальный после-
довательный метод, т.е. метод, обеспечивающий
максимальное гарантированное сокращение отрез-
ка локализации при заданном числе N вычислений
функции. Он основан на использовании чисел Фи-
боначчи Fn, задаваемых рекуррентной формулой
Fn=Fn_{+Fn_2 для п > 2 и начальными значения-
ми Fo = 1, F, = 1.

140
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Метод состоит из /V- 1 шагов. Очередной (к +
+ 1)-й шаг выполняют аналогично (к + 1)-й итера-
ции метода деления отрезка пополам с тем отличи-
ем, что точки а^ и C^ находят по формулам:
/". Например, расчетная формула метода Ньютона
E.14) принимает вид
Точка х + совпадает с одной из точек сг ,
Р . Поэтому на очередном шаге достаточно
вычислить значение функции лишь в одной недос-
тающей точке. В результате выполнения /V- 1 ша-
гов отрезок локализации уменьшается в FN+] /2
Метод последовательной параболической ин-
терполяции предназначен для минимизации глад-
ких функций, но в отличие от методов бисекции и
Ньютона не требует вычисления производных.
Опишем одну итерацию простейшего варианта это-
го трехшагового метода. Пусть известны три пре-
дыдущих приближения x^k~2\ x^k l\ xW к точке
х . За очередное приближение принимается точка
| х - хк
— Д= 0,85 • @,62) А.
I- 1
Метод золотого сечения. Золотым сечением
отрезка называется такое его разбиение на две не-
равные части, что отношение длины всего отрезка к
длине его большей части равно отношению длины
большей части к длине меньшей части.
Очередная (к + 1)-я итерация метода золотого
сечения производится аналогично (к + 1)-й итера-
ции метода деления отрезка пополам. В отличие от
него точки а
(/с) j
находятся по формулам:
минимума квадратичной функции, интерполирую-
щей функцию /по ее значениям в точках х ,
того, используются разделенные разности второго
и третьего порядков (см. п. 5.1.7):
f(rm. Si) w f(xU))-f(xij)). аЛк-2). (к-1). Д =
3 + /5
р(*)«в«+ 2 д(*).
1 + /5
Каждая из этих точек осуществляет золотое сече-
ние отрезка [or , b ']. При этом дополнительно
точка а *¦ * осуществляет золотое сечение отрезка
[а{к\ р {кI а точка Р (к)— отрезка [а{к), Ь{к)]. По-
этому точка х^к+ ^ совпадает с одной из точек
а^ , Р и на очередном шаге достаточно
вычислить значение функции лишь в одной недос-
тающей точке.
Справедлива оценка погрешности
\х-
Метод золотого сечения почти так же эффекти-
вен, как и метод Фибоначчи, но более удобен для
практического применения.
Методы минимизации гладких функций. Ка-
ждый итерационный метод решения нелинейных
уравнений (например, метод бисекции или метод
Ньютона), примененный к необходимому условию
минимума гладкой функции E.33), порождает со-
ответствующий итерационный метод поиска точки
минимума. В расчетных формулах этих методов
(см. п. 5.1.5) следует лишь заменить / на /' и /' на
Если функция / трижды непрерывно диффе-
ренцируема в некоторой окрестности точки х и
удовлетворяет условию /"(*) > 0 , то при выборе
начальных приближений х' , х^ , х из достаточ-
но малой окрестности точки х метод последова-
тельной параболической интерполяции сходится
сверхлинейно с порядком р ~ 1,324. (В этих же ус-
ловиях метод Ньютона сходится квадратично.)
В качестве критерия окончания итерационного
процесса можно принять неравенство E.15).
Гибридные алгоритмы. Лучшими среди уни-
версальных методов одномерной минимизации счи-
таются так называемые гибридные (или регуляризо-
ванные) алгоритмы. Они представляют собой ком-
бинации надежных, но медленно сходящихся алго-
ритмов типа бисекции с быстро сходящимися мето-
дами типа последовательной параболической ин-
терполяции или Ньютона. Эти алгоритмы облада-
ют высокой надежностью и гарантированной схо-
димостью, причем сходимость становится сверх-
линейной, если в окрестности точки строгого ми-
нимума функция /достаточно гладкая. Примером
эффективного гибридного алгоритма является ал-
горитм FMIN [33, 74], который осуществляет поиск

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
минимума методом золотого сечения, переключаясь
по возможности на параболическую интерполяцию.
Дополнительную информацию о методах одно-
мерной минимизации можно найти в [11].
5.1.11. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
Пусть f(x) = /(Xj, x2, ¦¦¦, хт) — целевая функ-
ция, которая минимизируется на множестве X с
с М'". Если X = Rm (т.е. ограничения на перемен-
ные отсутствуют), принято говорить о задаче безус-
ловной минимизации. Если Хф Ж , говорят о задаче
условной минимизации. В этом пункте рассматрива-
ется только задача безусловной минимизации.
Точку х называют точкой глобального мини-
мума функции /, если f{~x)< f(x) для всех х, и
называют точкой строгого локального минимума,
если существует такая окрестность [/точки х , что
/(х) < f(x) для всех х е U.
Подавляющее большинство методов решения
задачи безусловной минимизации в действитель-
ности являются методами поиска точки локально-
го минимума. Чтобы найти точку глобального ми-
нимума, на практике ее местоположение прибли-
женно определяют из анализа решаемой задачи, а
затем применяют один из методов поиска локаль-
ного минимума.
В точке локального минимума дифференцируе-
мая функция удовлетворяет необходимому усло-
вию экстремума (см. п 4.2.3)
V/(*) = 0. E.34)
Удовлетворяющую этому условию точку д: называ-
ют стационарной точкой.
Дважды непрерывно дифференцируемая
функция / называется сильно выпуклой, если ее
матрица Гессе
/"(*)=
д Дх)
Эл-7
E.35)
является положительно определенной. Достаточ-
ным условием того, чтобы стационарная точка л;
была точкой локального минимума, является силь-
ная выпуклость функции /.
Методы спуска. Большинство итерационных
методов, применяемых для решения задачи безус-
ловной минимизации, относятся к классу методов
спуска, т.е. таких методов, для которых каждая ите-
рация (шаг) приводит к уменьшению значения
функции: /(дг" ) < /(* ) для всех п > 0.
Опишем структуру типичной (л + 1)-й итерации
метода спуска в предположении, что приближение
1. Находят вектор р Ф 0 (направление спус-
ка), для которого при всех достаточно малых а > О
выполняется неравенство f(x + ос/г ) < f(x ).
2. Вычисляют число а п > О (шаг спуска), для
которого выполняется неравенство
f(xin)+anP{n))<f(x{n)).
3. За очередное приближение к точке миниму-
ма принимают
х{п+1) = х(п)+апр{п\ п>0. E.36)
4. Проверяют выполнение критерия окончания
итераций. Если критерий выполняется, то итерации
прекращают и полагают х ~ х
Покоординатный спуск. В методе циклическо-
го покоординатного спуска в качестве очередного
направления спуска выбирают направление одной из
координатных осей. Пусть приближение х найде-
но. Цикл метода с номером п + 1 состоит из т шагов.
На первом шаге производят спуск по координате х j.
Значения х2 = х2
хп" остальных коор-
-. (п + 1) (л) (л). . ..
j(хj ,х2 , ¦ ¦ ¦, хт ) = mm /(хj, х
) .
Фактически решают задачу одномерной минимиза-
ции функции /](Xj) = /(х,, х2" , ..., xj ). На вто-
ром шаге производят спуск по координате х2. Зна-
(л+ 1) _
чение х2 выбирают как решение задачи одно-
мерной минимизации
.. (л+ 1) (я+ 1) (л) (л),
/(*! ,Х2 ,х3 , ...,Хт ) =
Аналогично осуществляют остальные шаги. На по-
(«+ 1)
следнем т-м шаге координату х определяют
из условия
,, (л+1) (л+1) (л+1) >+1К
. .. {п+ 1) (л ¦+
= mm / (х j , х2
результате получают очередное приближение
к точке минимума.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Применение метода покоординатного спуска к
минимизации квадратичной функции E.4) дает ме-
тод Зейделя (см. п. 5.1.4).
Градиентный метод. В градиентном методе за
направление спуска принимают антиградиент
р(") =_ V/(jcW). Поэтому здесь
x(n + l) = x(n)~anVf(x{n)). E.37)
Существуют различные способы выбора шага
а п, каждый из которых задает определенный вари-
ант градиентного метода. Например, в методе на-
искорейшего спуска в качестве ссп выбирается зна-
чение, для которого
f{xW -anVf(x{n>)) =
mmf(x(n)-aVf(x(n))).
E.38)
Применение этого метода к минимизации квадра-
тичной функции E.4) дает метод наискорейшего
спуска решения систем линейных алгебраических
уравнений с симметричными положительно опре-
деленными матрицами
х{п+1)=х(п)+апр(п);
Если целевая функция сильно выпуклая и име-
ет точку минимума, то при любом начальном при-
ближении jc метод наискорейшего спуска E.37),
E.38) сходится линейно.
Градиентный метод сходится очень медленно,
если поверхности уровня целевой функции сильно
вытянуты в некоторых направлениях (функция яв-
ляется овражной). Для ускорения сходимости ме-
тода при минимизации таких функций разработаны
специальные «овражные» методы [8, 11].
Широко применяется вариант градиентного ме-
тода, в котором в качестве шага спуска выбирается
ап = осу , где in — первый среди номеров i > О,
для которых выполняется условие существенного
убывания функции /:
вается методом Ньютона. Варианты этого метода
различаются подходами к выбору шагов ос„. При
выборе а п = 1 рассматриваемый метод в точности
совпадает с методом Ньютона решения системы
уравнений E.34). Поэтому если в некоторой окре-
стности точки минимума х функция /является
сильно выпуклой и трижды непрерывно дифферен-
цируемой, то существует такая малая окрестность
U точки минимума, что при любом jc e U метод
Ньютона с ап= 1 сходится квадратично.
Существенным недостатком этого варианта
метода является необходимость выбора достаточ-
но хорошего начального приближения, которое на
начальной стадии поиска точки минимума, как
правило, отсутствует. Поэтому метод Ньютона с
выбором а п = 1 чаще применяют на завершающем
этапе поиска х , когда с помощью других методов
уже найдено достаточно точное приближение к
точке минимума.
Вариант метода Ньютона с выбором шага спус-
ка ап из условия существенного убывания E.39)
сос=1,0<у<1,0<р<1/2 сходится для широкого
класса функций при весьма произвольном началь-
_. @)
ном приближении дг ' и этим выгодно отличается
от метода с а п = 1.
Популярный и широко используемый класс мо-
дификаций метода Ньютона образуют квазинью-
тоновские методы, в которых не используется вы-
числение вторых производных. Направление спус-
ка находится из системы уравнений В р =
= -V/(jc^->), где В^ — текущее приближение
к матрице Гессе, которое строится по значениям
градиента в вычисленных точках. При определен-
ных условиях эти методы сходятся сверхлинейно.
Содержательное обсуждение квазиньютоновских
методов см. в [14, 22, 78].
Метод сопряженных градиентов. Ненулевые
векторы /?' , р , ..., р называются взаимно
сопряженными (относительно матрицы А), если
(Ар{п), р{к)) = 0тявсехп*к.
Под методом сопряженных направлений для
минимизации квадратичной функции E.4) пони-
мают метод спуска E.36), в котором направления
<Рау'(У/(*(я)), р{п)). E.39)
Здесь 0 < а — начальный шаг; О<у<1,О<Р<1 —
параметры метода.
Метод Ньютона. Ньютоновское направление
(л)
спуска рч определяется как решение системы ли-
нейных алгебраических уравнений
где/"(х) — матрица Гессе E.35). Метод спуска
E.36) с ньютоновским направлением спуска назы-
где g = А х - Ь, получаются как решение задач
одномерной минимизации
ф (ос ) = min ф (а);
а>0
E.40)
Ф„(ос) =
+ ар ).

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
Метод сопряженных направлений позволяет найти
точку минимума квадратичной функции E.4) не
более чем за т шагов.
Методы сопряженных направлений различают-
ся способами построения сопряженных направле-
ний. Наиболее известным среди них является ме-
тод сопряженных градиентов, в котором направ-
ления р строят по правилу
E.41)
Up
)
= Ах{п)-Ь.
Минимизацию произвольной функции / ме-
тодом сопряженных градиентов осуществляют в
соответствии с E.36), E.41), E.40). В E.41) g{n) =
= V/(x*¦")), а коэффициенты $п_} вычисляют по
одной из формул
E.42)
Итерационный процесс здесь уже не заканчивается
после конечного числа шагов, а направления р^п'
не являются, вообще говоря, сопряженными отно-
сительно некоторой матрицы. Решение задач одно-
мерной минимизации E.40) приходится осуществ-
лять численно. Часто в методе сопряженных гради-
ентов при п = т, 2т, Ът, ... коэффициент Cn_ j не
вычисляют по формулам E.42), а полагают равным
нулю. Такое «обновление» метода позволяет
уменьшить влияние вычислительной погрешности.
Для сильно выпуклой гладкой функции /при
некоторых дополнительных условиях метод сопря-
женных градиентов обладает высокой сверхлиней-
ной скоростью сходимости. В то же время его тру-
доемкость невысока и сравнима с трудоемкостью
метода наискорейшего спуска. Если решается зада-
ча минимизации функции с очень большим числом
переменных, то метод сопряженных градиентов,
по-видимому, является единственным подходящим
универсальным методом.
Методы минимизации без вычисления про-
изводных. Методы прямого поиска основаны на
сравнении значений целевой функции в последова-
тельно вычисляемых пробных точках. Обычно они
применяются тогда, когда целевая функция не яв-
ляется гладкой, а множество точек, в которых она
недифференцируема, имеет слишком сложную
структуру. К сожалению, методы прямого поиска в
большинстве случаев очень неэффективны. Как
правило, к ним обращаются только тогда, когда
другие подходы к решению задачи минимизации
невозможны. Один из наиболее известных мето-
дов прямого поиска — это метод деформируемого
многогранника [14, 78].
Часто возникает необходимость в минимиза-
ции функций, обладающих достаточным числом
производных, которые тем не менее недоступны
для прямого вычисления. В этих случаях проводят
модификацию одного из алгоритмов спуска, заме-
няя входящие в него производные их аппроксима-
циями в соответствии с формулами численного
дифференцирования. В связи с высокой чувстви-
тельностью формул численного дифференцирова-
ния к погрешностям в вычислении функции (см.
п. 5.1.9) подобные модификации требуют достаточ-
ной осторожности при реализации. Подробнее об
этом подходе см. [14, 22].
Изложение различных методов решения задач
минимизации (в том числе задач условной оптими-
зации, линейного программирования, дискретной
оптимизации) можно найти в [6, 11, 14, 22, 66, 78].
5.1.12. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Пусть на отрезке [tQ, T] требуется найти реше-
ние задачи Коши:
/(t) = f(t,y(t))- E.43)
У«0)=у0. E.44)
Введем на отрезке [г0, Т] сетку ш — множе-
ство, состоящее из конечного числа точек tQ< tx < ...
... < ?у = Т. Точки tn называют узлами сетки, а вели-
чины 1п = tn - tn _ j — шагами сетки. Для упроще-
ния изложения будем рассматривать в основном
равномерные сетки, т.е. сетки с постоянным шагом
т = (Г-?0)IN; в этом случае tn = t^+ni. В качестве
приближенного решения выступает сеточная
функция ух, т.е. функция, определенная только в
узлах сетки. Ее значения уп = y%{tn) рассматрива-
ются как приближения к значениям y{tn) решения
задачи Коши в узлах сетки со .
В основе построения конкретного численного
метода лежит тот или иной способ замены диффе-
ренциального уравнения E.43) его дискретным
аналогом —разностным уравнением вида
E.45)

144 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
в которое входят значения искомой сеточной функ- Другим примером неявного метода может служить
ции/ в к + 1 последовательных точках tn+1_ k,... правило трапеций
..., tn, tn+ {. Предполагается, что а п*0. Левая часть уп + { - уп \
уравнения E.45) аппроксимирует производную у', а х 2 п п л+1' п+\
правую часть уравнения можно рассматривать как Численный метод решения задачи Коши имеет
специальным образом построенную аппроксима- р_й порядок точностщ если для его погрешности
цию функции /
Значение уп + х приближенного решения в оче- веРна оценка ^ max ^ | y(tn) - уп\ <Chp , р > 0.
редной точке tn + { находится из E.45). При этом При определенных условиях явный и неявный ме-
используются найденные ранее значения в /с преды- Т0Ды Эйлера имеют первый порядок точности, а
дущих точках tn + l_k, ..., tn. Поэтому для начала правило трапеций — второй порядок точности,
работы такого k-шагового метода необходимо за- Методы Рунге—Кутты. Наиболее популярны
дание к начальных значений: y\tQ) = yQ; y\tx) = сРеди классических одношаговых методов явные
т-этапные методы Рунге—Кутты:
= >'!,..., yZ(tk_l)= yk_v
При к = 1 метод называют одношаговым. Значе-
ние уп+\ вычисляется здесь с использованием
только одного предыдущего з.начения уп; эти мето-
ды часто называют самостартующими. При к > 1
численный метод называется многошаговым.
Многошаговый метод не является самостартую- Здесь С/> а,., C ,, - специальным образом выбирае-
щим, так как он требует задания начальных значе-
мые числовые параметры.
нии_уь у 9,..., yi_ |, не содержащихся в постановке
Самый известный среди методов Рунге—Кут-
задачи Коши E.43), E.44). Для преодоления этой ^ _ явный четырехэтапный метод четверТогО по-
трудности нужны специальные подходы. радка точности:
Если входящая в E.45) функция Ф не зависит от
уп + 1, то значение}^ + j легко вычисляется по явной Уп+\ Уп п>
у
+ 1 -
-1
'•У,
t
, + т*,
+ ад,
У,
кп
г +
j- 1
**« ;
к :Л(
6
B)
к{3) = fit +-,y +- к{2)) ;
у 2 2 J
Поэтому соответствующие методы называютявны- D) C)
ми. В противоположность им методы, в которых п J ^ п ' Уп п ' •
функция Ф зависит от уп + ], называют неявными. Этот метод весьма прост и довольно эффективен в
При реализации неявного метода на каждом шаге обычных расчетах, когда отрезок [tQ, T] невелик и
возникает необходимость решения относительно нужна сравнительно невысокая точность.
уп + , нелинейного уравнения E.45). Автоматический выбор шага. В современ-
Простейшим разностным аналогом уравнения ных программах, реализующих методы Рунге—
E.43) является уравнение Кутты, обязательно используется некоторый алго-
ритм автоматического изменения шага интегриро-
11 + ^ п = f(t у ) вания, основанный на апостериорной оценке ло-
1 ' " калъной погрешности (т.е. погрешности, которую
приводящее к методу Эйлера допускает на одном шаге метод, стартовавший с
„. , точного решения).
Уя + 1 = У» + т/(^и, У»)
' " ¦ " " Опишем один из простейших подходов — пра-
(он явный одношаговый). вило Рунге {правило двойного пересчета). Пусть
Простейший пример неявного метода — неяв- значение решения в точке tfl уже найдено. Тогда
ныи мето илера один шаг метода дает приближение у1 к значению
Уп + \- Уп решения в точке tn + [ = tn + т. Далее вычисляется
т i . приближение у1 к значению решения в той же

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
точке, но с шагом т/2 (для этого выполняется два
шага метода). За приближенное значение локаль-
ной погрешности значения ух принимается вели-
т/2 т
чина — , где р — порядок точности метода.
Этот метод контроля погрешности увеличивает
время счета примерно на 50 %. Существуют более
экономичные методы оценки локальной погрешно-
сти, основанные на использовании двух различных
методов Рунге—Кутты. Один из самых эффектив-
ных методов такого типа — метод Рунге—Кутты—
Фельберга [74].
После того как оценена локальная погреш-
ность, программа принимает решение о том, оста-
вить ли шаг интегрирования прежним, уменьшить
его вдвое или увеличить в 2 раза.
Методы Адамса. Среди многошаговых мето-
дов наибольшее распространение в практике вы-
числений получили методы Адамса
у ..-у к
JL±j—5=УР,/И + , •; ' E.46)
Здесь Ро, Pj, ..., Р^— числовые коэффициенты.
При р0 = 0 метод Адамса становится явным, а при
Ро ф 0 — неявным.
Приведем расчетные формулы явных методов
Адамса (методов Адамса—Башфорта) р-го поряд-
ка точности при р = 2, 3, 4:
~r>B3fn~ l6fn- I
ствами устойчивости и позволяют вести расчет с су-
щественно большими шагами, чем явные методы.
Сложность использования неявных методов
Адамса заключается в необходимости решать урав-
нение E.46) относительно уп + \. Для этого, напри-
мер, можно использовать метод простой итерации
j r
7=1
Часто за начальное приближение уп + j принимают
значение, полученное по явной формуле Адамса, и
выполняют только одну итерацию метода E.47). В
результате приходят к методу прогноза и коррекции.
Один из широко используемых методов прогноза и
коррекции получается при совместном использова-
нии методов Адамса—Башфорта и Адамса—Моул-
тона четвертого порядка точности.
Прогноз:
Коррекция:
Решение задачи Коши для системы обыкно-
венных дифференциальных уравнений. Пусть
требуется решить задачу Коши:
y[(t) = fi(t, у,@, у2®, -., ут№
y'2(t) = fit*, yx(t), y2(t),..., ут№
fm(t, yx{t),
,..., ym(t));
и неявных методов Адамса (методов Адамса—Мо-
ултона) р-го порядка точности при р = 2,3, 4:
Методы прогноза и коррекции. В вычисли-
тельной практике явные методы Адамса использу-
ют очень редко. Одна из основных причин состоит в
том, что неявные методы обладают лучшими свой-
Введем вектор-функции y(t) = (y\(t), ..., ym{t))\
fit, У) = (f\(t, У), ..., fmit,y)), вектор y0 = (yl0, ...
..., ymo) и запишем задачу в компактной форме
y'(t) = f(t,y); E.48)
У^о)=Уо- E-49)
Описанные выше методы можно использовать
и для решения задачи E.48), E.49), причем форма
их записи претерпевает минимальные изменения.
Следует лишь заменить числа уп на векторы уп,
функцию /на вектор-функцию /. Так, расчетная
формула метода Эйлера принимает вид

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Формулы метода Рунге—Кутты четвертого поряд-
ка точности принимают вид:
уравнение E.50) во внутренних узлах сетки при-
ближенным равенством
+ q(xi)u(xi)~f(xi),
Дополнительную информацию о методах реше-
ния задачи Коши (и полезное обсуждение жестких за-
дач) можно найти в [2, 8, 32, 33, 58, 61, 74, 76]. Мето-
дам решения жестких задач посвящены [17, 54].
5.1.13. РЕШЕНИЕ ДВУХТОЧЕЧНЫХ КРАЕВЫХ
ЗАДАЧ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Разностный метод. Пусть требуется найти ре-
шение краевой задачи
L[u](x) = f(x), a<x<b; E.50)
и(а)=иа> u(b) = ub, E.51)
2
где L[u](x) s - —- (x) + q(x)u(x), q(x)> 0.
dx
— h
Введем на отрезке [a, b] сетку со — конечный
набор точек а = х0 < Xj < ... < xN = b, которые назы-
— h
вают узлами сетки. Сетка со естественным обра-
зом разбивается на два подмножества:
— h h, , h .. h
со = со U T • Множество внутренних узлов со
состоит из узлов xt, 0<i<N, лежащих внутри ин-
тервала (а, Ъ). Множество граничных узлов у со-
стоит из двух узлов: х0 = а и xN = b.
Ищется сеточная функция и со значениями и i =
= и (хг), которые принимаются за приближения к
значениям u(xt) решения краевой задачи в узлах
сетки со . Пусть / ' — сеточная функция со значе-
ниями /{ = /Н(х{).
-h
Пусть сетка со — равномерная, т.е. шаг сетки
h = Xj-X(_ 1 не зависит от i. Формула численного
дифференцирования E.30) позволяет заменить
0<i<N, E.52)
связывающим значения решения в трех последова-
тельных узлах сетки.
Требуя, чтобы значения сеточной функции и
удовлетворяли уравнениям E.52), в которых знак
приближенного равенства заменен на знак равенст-
ва, а также краевым условиям E.51), приходим к
дискретной задаче
Lh[uh](xi) = fk(xi),Q<i<N; E.53)
ио=иа; uN=ub E.54)
с разностным оператором
и ь и, , -2и, + «, . ,
r " г п / \ ^ — ^ ' i т 1 / \ /с с с\
Эта задача, зависящая от параметра h, называется
разностной схемой для краевой задачи E.50),
E.51). При фиксированном h она представляет со-
бой трехдиагональную систему линейных алгеб-
раических уравнений относительно неизвестных
и{ = uh(xt), 0 < i < TV и эффективно решается мето-
дом прогонки (см. п. 5.1.4).
Аппроксимация, устойчивость и сходи-
мость. Рассмотрим основные понятия теории раз-
ностных схем на примере разностной схемы E.53),
E.54) для краевой задачи E.50), E.51), считая, что
дифференциальный оператор L и разностный опе-
ратор Lh могут отличаться от введенных выше.
Разностную схему называют устойчивой, если
для ее решения верна оценка
max \и (х.)| <К\\и I + \и,\ + max I/ (x.)| ]
0<i<n ' V а ° 0<i<n l J
с постоянной К, не зависящей от /г, иа, иь и / .
Пусть и — решение краевой задачи. Сеточная
функция \\i = L [и] - f называется погрешно-
стью аппроксимации. Говорят, что разностная
схема аппроксимирует краевую задачу, если
max | V|/ (x )| —* 0 при h —* 0, и аппроксимирует
0<i<N
ее с т-м порядком (при т > 0), если справедлива
оценка max |v|/ (x)| < Ch с постоянной С, не
0<i<N
зависящей от /г.
Сеточная функция zh со значениями е/г(хг) =
= м(хг) - и (х;) называется погрешностью разно-
стной схемы. Говорят, что разностная схема схо-

§ 5.1]
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ
0), если max |е (х)| —" 0 при
0 < / < iV '
дится (при h
h —* 0, и сходится с т-м порядком точности, если
справедлива оценка max |е (х )| < Ch с по-
0<i<N
стоянными С > 0, т > 0, не зависящими от /г.
Связь между введенными выше фундаменталь-
ными понятиями выражает теорема «аппроксима-
ция + устойчивость => сходимость».
Теорема. Пусть разностная схема E.53), E.54)
устойчива и аппроксимирует краевую задачу
E.50), E.51). Тогда она сходится, причем из ап-
проксимации с т-м порядком следует сходимость
с т-м порядком.
Разностная схема с оператором E.55) устойчи-
ва. Если k,q,fe C2[a, b], то она обладает вторым
порядком аппроксимации и потому сходится со
вторым порядком точности.
Переменный коэффициент к. Для решения
краевой задачи E.50), E.51) с дифференциальным
оператором
(где к(х) > с0 > 0) можно использовать разностную
схему E.52), E.53) с разностным оператором
-*(*<-l/2> h j + gixju,; E.56)
здесь xi+ y2~ (xi + xi+ i)/2. Эта разностная схема
устойчива и при k,q,feC [a, b] сходится со вто-
рым порядком точности. Ее решение легко вычис-
ляется методом прогонки.
Неравномерная сетка. Часто возникает необ-
ходимость использования неравномерной сетки,
т.е. сетки, у которой шаги /г; = х;-х(_ j зависят от i.
В этом случае разностный оператор E.56) модифи-
цируется следующим образом:
1
L( л
в)"
где hi+ 1/2 -*,¦+ i/2 -Я/-1/2-
Разностная схема с этим оператором устойчива
и при некоторых дополнительных предположениях
сходится со вторым порядком точности относи-
тельно h mav = max h ..
max \<i<n l
Подробнее о численных методах решения крае-
вых задач для обыкновенных дифференциальных
уравнений (включая методы решения нелинейных
задач, методы решения систем уравнений, задачи
на собственные значения, метод конечных элемен-
тов и метод пристрелки) см. [8, 32, 72].
5.1.14. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ С ЧАСТНЫМИ
ПРОИЗВОДНЫМИ
Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
Пусть требуется найти функцию и (х,у), являющую-
ся решением уравнения Пуассона
?2 ?2
Ч + Ч = /^/)-(^)еа E-57)
дх ду
и удовлетворяющую условию Дирихле
и(х,у)=<р(х,у), (х,у)е Г. E.58)
Здесь Q. — область в Ш с границей Г. Искомая
функция и (х, у) определена в ?1 - п. U Г ; функции
/(а-, у)и ц> (х, у) заданы.
Пусть Q. — это прямоугольник {а < х < Ь, с <
< у < d}. Введем на отрезках [а, Ь] и [с, d] сетки
{х; =a + ihx, 0<z<n} и {yt = c+jh2, 0< j < m}
с шагами h j = (b - a) In и h 2 =(d-c)lm. Определим
двумерную сетку ю с узлами (х(, yj), 0 < i < n,
0 < j < т.
Аппроксимируем краевую задачу E.57), E.58)
разностной схемой
h\ h\
= fiJ} (х(,У])еик; E.59)
ии=ц>и, {xityj)eyk. E.60)
Здесь со^^ {(х;, yj )?П) — множество внутренних
узлов, у = {(Х(, у.-) еГ} — множество граничных
узлов. Кроме того, ftj = f{xt, yj), ц>и = ф(х(-, yj).
Разностная схема E.59), E.60) устойчива и схо-
дится при hx -* 0, /г2 -* 0 (при определенных усло-
виях на гладкость решения) с оценкой погрешности
max _h\u(xi,yJ)-uij\ < C{h] + h\) . E.61)
{хгУ])е со
Разностная схема E.59), E.60) представляет со-
бой систему линейных алгебраических уравнений
относительно неизвестных м;-. Особенностями
этой системы являются большая размерность и раз-

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
реженность ее матрицы. Поэтому решать эту систе-
му методом Гаусса неэффективно. Простейший
итерационный метод — метод Якоби (см. п. 5.1.4)
1
' (к)
ui,j-\
_ , @)
сходится при любом начальном приближении и i ¦ ,
но очень медленно, и поэтому не применяется на
практике. Для решения разностной схемы E.59),
E.60) разработан ряд специальных прямых и итера-
ционных методов. Их изложение и сравнительный
анализ даны в [58, 59].
Рассмотрим теперь задачу в произвольной об-
ласти О. с криволинейной границей Г. Выберем не-
которые шаги /j[>0, /г2>0и положим xi — ih\, у,- =
= jft2, где i, j — целые числа. За узлы сетки со
примем точки (х{, у,-), лежащие в Q.. В множество
внутренних узлов со включим те из узлов (я,-, у,),
-h
которые содержатся в сетке со вместе с четырь-
мя соседними узлами {xt_b yj), (xi+ j, _yy),
(xt, y;_ j), (Xj, yj+ j). Остальные узлы сетки со
включим в множество граничных узлов у . Для
точки (xt, yj) e yh заф/у- примем значение функ-
ции ф в одной из точек границы Г, расположенной
у.-) на расстоянии, не превышающем
h
/г2 • Тогда разностную схему для задачи
E.57), E.58) снова можно записать в виде E.59),
E.60). Эта разностная схема устойчива, но из-за
грубой аппроксимации краевых условий сходится
лишь с первым порядком точности относительно h\
и h 2- Более аккуратные методы аппроксимации
граничных условий [8, 57] дают разностные схемы
с оценкой погрешности E.61).
Первая начально-краевая задача для урав-
нения теплопроводности. Пусть в прямоуголь-
нике {а < х < Ь, 0 < t < Т} требуется найти функ-
цию и(х, t), удовлетворяющую уравнению тепло-
проводности
^ = и—^ + f(x, t), a<x<b, 0<t<T; E.62)
dt Эх2
краевым условиям
и начальному условию
t), 0<t<T, E.63)
uix, 0) = «"(*), a<x<b. E.64)
Функции fix, t), ua{t), ub(t), и (x) заданы.
Введем на отрезках [a, b] и [0, Г] сетки со =
= {х( = а + i h, 0 < / < п] и соТ = {tj = jT,0<j<m}
с шагами h = (b-a)/nut= Т/т. Узлы (xt, tj), 0 < г <
< п, 0 < j < т образуют пространственно-времен-
-h, х
ную сетку со
-А,т
Множество всех узлов сетки со , отвечаю-
щих фиксированному значению t-, называют j-м
слоем сетки. Обозначим через и{ приближенные
значения решения в узлах (хг-, у А. Аппроксимиру-
ем начально-краевую задачу E.62)—E.64) явной
разностной схемой
+ f(xi,tj_l), 0<i<n, 0<y<m; E.65)
uJQ = uaitj); u{ = ub(tj), 0< j<m; E.66)
«; = м0Ц), 0<i<n. E.67)
Ее решение находится следующим образом. На на-
чальном слое при 7 = 0 значения решения заданы
условием E.67), а на всех остальных слоях при j =
= 1,2 ..., т их последовательно вычисляют по яв-
ным формулам
J - ,J~l
../-1
+ *f(xl,tJ_l), 0<i<n E.68)
и E.66) (отсюда и название схемы).
Явная разностная схема устойчива только при
выполнении весьма жесткого условия на шаги сетки
х</г2/2. E.69)
При его нарушении схема становится чрезвычайно
чувствительной к погрешностям. При выполнении
E.69) и при достаточной гладкости решения разно-

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
стная схема E.65)—E.67) сходится при т -* 0, h — О
с оценкой погрешности
E.70)
max \и(х., t.) -и\\ < С(т + h1)
0 < /' < п, 0 <./ < т ¦'
Чисто неявная двухслойная разностная схема
отличается от явной тем, что в ней уравнение теп-
лопроводности аппроксимируется не уравнением
E.65), а разностным уравнением
+ f(xr t.), 0<i<n, 0 < j < т. E.71)
Значения и^ , 0 < i < п, решения этой разностной
схемы на очередном j-u временном слое задаются
неявно системой линейных алгебраических уравне-
ний E.71), E.66); отсюда и термин «неявная». Так
как эта система трехдиагональная, то она эффек-
тивно решается методом прогонки.
Чисто неявная разностная схема устойчива при
любом соотношении шагов сетки (в этом ее основ-
ное преимущество перед явной схемой) и сходится
при х -* 0, h —* 0 с оценкой погрешности E.71).
Аппроксимация уравнения теплопроводности
разностным уравнением
J
/-1 » / - 1 / - 1
приводит к неявной разностной схеме. Эта схема
устойчива при любом соотношении шагов сетки и
сходится при т -¦ 0, А -> 0 (при определенных усло-
виях на гладкость решения) с оценкой погрешности
< С(т + h).
Решение этой разностной схемы снова вычисляется
с помощью прогонки.
Для первоначального знакомства с разностны-
ми методами решения уравнений математической
физики можно обратиться сначала к [8, 32, 58], а
затем к [38, 57].
Метод конечных элементов. Наряду с методом
конечных разностей значительной популярностью
пользуются современные варианты методов Ритца и
Галеркина, объединяемые названием «метод конеч-
ных элементов», или «проекционно сеточные мето-
ды». Как доступное введение в метод конечных эле-
ментов можно рекомендовать [4, 18, 40]. В дальней-
шем следует обратиться к [25, 26, 39, 60, 65].
5.2. МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ
ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ
ПЕРЕНОСА
5.2.1. ОБОБЩЕННОЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА
Математическое описание процессов тепло- и
массопереноса, гидродинамики и характеристик
турбулентности, распределения потоков нейтраль-
ных и заряженных частиц в элементах различного
теплотехнического и энергетического оборудова-
ния базируется на фундаментальных законах со-
хранения массы, импульса, энергии, заряда. Сохра-
няющиеся физические величины являются экстен-
сивными, т.е. величинами, зависящими от
количества вещества в рассматриваемой системе.
Обобщенное уравнение переноса, выражающее в
интегральной форме закон сохранения соответст-
вующей экстенсивной величины для фиксирован-
ного в пространстве объема V, ограниченного по-
верхностью Z, имеет вид [35]
f
F = - $(/ф/OdL
V, E.72)
где Ф(г, х) —удельная, отнесенная к единице мас-
сы (интенсивная) величина; г — радиус-вектор точ-
ки в пространстве; т — время; р — плотность сре-
ды; /ф(г, х) — вектор плотности полного потока
соответствующей величины; 5ф (г, т) — так называ-
емый «источниковый» член, представляющий со-
бой мощность генерации соответствующей величи-
ны в единице объема; п' — единичный вектор
внешней нормали к поверхности Е. Знак «~» ис-
пользуется для обозначения точного значения ис-
комой функции в отличие от приближенного, обо-
значаемого Ф(г, т).
Вектор плотности полного потока может быть
представлен суммой
jl = j? + 4, E.73)
где /ф =-Г^гаёФ; /ф = рмФ — векторы
плотности диффузионной и конвективной состав-
ляющих полного потока; Гф — обобщенный коэф-
фициент диффузии; и — вектор скорости среды.
Выражения для коэффициента диффузии Гф и
источникового члена 5ф определяются физическим
смыслом переменной Ф. В задачах тепло- и массо-
переноса удельные сохраняемые величины — это
проекции скорости (иначе — проекции импульса
единицы массы), удельная энергия, массовая доля
химического компонента в смеси, удельная кинети-
ческая энергия турбулентности и др.
Уравнение E.72), записанное в дифференци-
альной форме,
(Р + сНу(риФ) = div(rograd$) + Бф E.74)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
называют обобщенным дифференциальным уравне-
нием переноса. В качестве независимых переменных
этого уравнения выступают пространственные коор-
динаты и время (г,%), зависимой переменной служит
удельная величина Ф(г, х). Член Э(рФ)/Эх урав-
нения E.74) описывает скорость изменения соответ-
ствующей экстенсивной величины в единице выде-
ленного в пространстве дифференциально малого
объема в результате действия трех возможных меха-
низмов: макроскопического движения (конвекции)
среды (конвективный член div(p«$)); диффузии,
обусловленной наличием градиента Ф (диффузион-
ный член div(-ГфgradФ)); действием источников
или стоков Ф (источниковый член 5ф).
Термин «диффузия» используется здесь и далее
в обобщенном смысле, а не только применительно
к диффузии химических компонент, вызванной,
например, градиентами концентраций. Под диффу-
п
зионным потоком ./ф понимается поток, обуслов-
ленный градиентом обобщенной переменной Ф,
который, в частности, может представлять собой
действительно диффузионный поток химических
компонент, а также тепловой поток, вязкое напря-
жение, напряжение Рейнольдса и др. Следует отме-
тить, что не все диффузионные потоки определяют-
ся градиентами соответствующих переменных. Од-
нако ту часть диффузионного члена, которую нель-
зя выразить с помощью градиентного представле-
ния, всегда можно записать как часть обобщенного
источникового члена 5ф уравнения E.74).
Математическое описание задач тепло- и мас-
сопереноса включает в себя, как правило, систему
из нескольких взаимосвязанных дифференциаль-
ных уравнений переноса, каждое из которых по
форме отвечает уравнению E.74). В качестве при-
мера в табл. 5.2 приведены коэффициенты диффу-
зии и источниковые члены дифференциальных
уравнений переноса, выражающих законы сохра-
нения массы, импульса и энергии и описывающих
в декартовой системе координат теплообмен при
ламинарном течении вязкой химически однород-
ной жидкости [52, 63]. В уравнениях переноса им-
пульса члены, описывающие вязкие напряжения и
не вошедшие в член div(fj.grad lip), |3 = х, у, z,
представлены в виде составляющих источниково-
го члена Bx,By,Bz. Уравнение энергии в табл. 5.2
записано относительно удельной энтальпии h , при
этом предполагается, что d/z = С dT, т.е. энталь-
пия является функцией только температуры Т .
Аналогичные уравнения можно записать при-
менительно к турбулентным течениям, заменив мо-
лекулярную вязкость и теплопроводность их эф-
фективными значениями. В этом случае функция
Ф будет обозначать осредненные значения скоро-
сти или удельной энтальпии.
Таблица 5.2. Коэффициенты диффузии
и источниковые члены в некоторых уравнениях
переноса
Закон
сохранения
Массы
Импульса в про-
екции на оси:
У
z
Энергии
Ф
1
~иу
\
Тг
Ф
0
Ц
ц
Х1Ср
-
ф
0
PF iI+s
p'.-g*».
Примечание.
by I dz[ by
Ио — проекция вектора скорости на
X— теплопроводность; С —удельная теплоемкость
при р = const; Fq — проекция вектора напряжений
массовых сил на ось C; р — давление; qv — мощ-
ность внутренних источников теплоты в единице объ-
ема; d/dx — субстанциональная производная;
дп\2 ''< •¦•'¦¦¦ '
Эй Эй
— так называемая диссипативная функция.

§ 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
151
При решении конкретных задач система диф-
ференциальных уравнений переноса должна быть
дополнена начальными (для нестационарных за-
дач) и граничными условиями, а также соотноше-
ниями для определения теплофизических свойств и
(при необходимости) турбулентных коэффициен-
тов переноса (к t, \it).
Для решения систем дифференциальных урав-
нений переноса разработан целый ряд численных
методов и алгоритмов. Хотя эти методы различают-
ся математическими подходами, вычислительными
свойствами, имеют свои достоинства и недостатки
(и как следствие, в большей или меньшей степени
популярны), они обладают одной общей особенно-
стью: все они предназначены для построения при-
ближенных решений исходных уравнений в тех
случаях, когда невозможно получить результат
в аналитической форме.
Среди разработанных методов наибольший ин-
терес представляют универсальные численные ме-
тоды, пригодные для решения класса задач, опреде-
ляемого обобщенным дифференциальным уравне-
нием E.74), и обеспечивающие сходимость и ус-
тойчивость (см. п. 5.1.13) решения независимо от
степени нелинейности и гладкости коэффициентов
Гф и источниковых членов ?ф. Одним из таких ме-
тодов, эффективно используемым для решения ин-
женерных задач тепло- и массопереноса, является
численный метод Патанкара и Сполдинга [47].
В настоящем параграфе именно этому методу уде-
ляется основное внимание.
5.2.2. МЕТОД ДИСКРЕТИЗАЦИИ
Концепция дискретизации. Под дискретиза-
цией в данном случае понимается аппроксимаци-
онная процедура, в результате которой:
а) вся область непрерывного изменения незави-
симых переменных (г, т) исходного дифференциаль-
ного уравнения заменяется некоторым конечным
-h, х
множеством точек со , в котором и отыскивается
приближенное решение для искомой функции;
б) исходное дифференциальное уравнение в со-
вокупности с начальными и граничными условиями
заменяется системой алгебраических уравнений, ко-
торая может быть решена с помощью компьютера.
Множество дискретных точек, в котором ищет-
ся приближенное решение, называется сеткой, от-
дельные точки —узлами сетки, а функция, опреде-
ленная в узлах сетки, — сеточной функцией. Полу-
ченные в результате дискретизации алгебраиче-
ские уравнения, связывающие неизвестные значе-
ния зависимой переменной Ф на некотором множе-
стве узлов сетки, называют дискретными аналога-
ми исходного дифференциального уравнения, а
указанное множество узлов — шаблоном.
На практике используются следующие мето-
ды дискретизации дифференциальных уравнений
переноса:
метод конечных разностей (МКР);
вариационный метод (ВМ);
методы взвешенных невязок (МВН).
Ниже описывается один из вариантов МВН, на-
зываемый методом контрольного объема (МКО).
Предпочтение, отданное МКО, объясняется тем,
что метод гарантирует реализацию тех свойств со-
хранения, которые присущи исходным уравнени-
ям, и при этом отличается наглядной физической
интерпретацией и относительной простотой выра-
жения для дискретного аналога уравнения E.74).
Подробное описание различных вариантов МКР,
ВМ и МВН можно найти в [3, 15, 39, 46, 57, 73, 79]
и другой специальной литературе.
Метод контрольного объема. В этом методе
вся расчетная область Fcl (область непрерыв-
ного изменения независимой переменной г), огра-
ниченная поверхностью Z, разбивается на А/подоб-
ластей— контрольных объемов VP(P = 1, 2, ...,М),
которые в общем случае могут перекрывать друг
друга. Приближенное решение уравнения E.74)
представляется в виде
М
Ф(г, х) = ? Фр(х)ц>р(г), E.75)
Р=\
где Фр (т) = Ф (гр, т) — значения искомой функции
в узловой точке Р {rp e Vp); q>p (/•) — некоторые
выбранные кусочно-ненулевые функции, называе-
мые базисными, или интерполяционными функ-
циями. Дискретный аналог уравнения E.74) полу-
чают для каждого Vp из условия
R{r, x
F=0, P= 1,2, ...,М, E.76)
R(r, т) -
+ сИу(риФ) -
-сНу(ГфЕгас1Ф)-5ф
E.77)
— невязка уравнения E.74) при подстановке в него
приближенного решения E.75).
Метод контрольного объема рассматривают как
вариант метода взвешенных невязок, так как основ-
ной принцип МВН, математически выраженный
условием
jWp(r,x)R(r,T)dV=O, E.78)

152
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
при выборе весовых функций Wp в виде
Wp''X)~\o, revp,
приводит к системе уравнений E.76). Интегрирова-
ние в E.78) ведется по всему пространству расчет-
ной области V.
Для стационарной задачи изложенный метод
приводит к системе, состоящей из М алгебраиче-
ских уравнений, для нестационарной задачи — к
системе обыкновенных дифференциальных урав-
нений относительно неизвестных значений иско-
мой функции в узлах сетки Фр (х). Интегрирование
по времени этих уравнений проводится маршевым
методом с использованием явных или неявных
схем (см. п. 5.1.12). При этом на каждом новом вре-
менном слое задача также сводится к решению сис-
темы, состоящей из М алгебраических уравнений.
Наиболее важное свойство МКО состоит в том,
что уравнение E.76) выражает в интегральной фор-
ме закон сохранения соответствующей экстенсив-
ной величины для контрольного объема Vp, т.е. от-
вечает уравнению E.72). Тем самым для любой
группы контрольных объемов (КО) и, следователь-
но, для всей пространственной области гарантиру-
ется реализация свойства сохранения. Это проявля-
ется при любом числе КО, а не только в предельном
случае — при очень большом их числе. Таким об-
разом, даже решение на грубой сетке удовлетворя-
ет точным интегральным балансам. Это свойство
МКО особенно важно при построении решения
дифференциальных уравнений переноса с нелиней-
ными, существенно переменными (разрывными)
коэффициентами и источниковыми членами, опи-
сывающих, например, распространение теплоты
НО
в неоднородных средах, внешние и внутренние те-
чения вязкой жидкости при больших числах Рей-
нольдса, течения с ударными волнами и пр.
Разбиения пространства и времени в МКО.
Расчетная область разбивается на КО в самом нача-
ле вычислений. Предполагается, что в процессе вы-
числений форма, размеры и расположение КО оста-
ются неизменными. Хотя МКО не накладывает ка-
ких-либо ограничений на геометрическую форму
КО, обычно используются неперекрывающиеся
КО, образованные ортогональными поверхностя-
ми. Более сложные методы построения расчетных
сеток КО можно найти в [3, 73, 79].
Типичные КО в декартовой и цилиндрической
системах координат изображены на рис. 5.1. Даль-
нейшее изложение ограничивается рассмотрением
МКО в декартовой системе координат.
Следуя [47], обозначим внутреннюю узловую
точку КО буквой Р, ближайшие узлы Е, W, N, S, H, L
(соответственно восточный — east, западный —
west, северный — north, южный — south, верхний —
high и нижний — lower «соседи»), а соответствую-
щие поверхности, ограничивающие КО (грани — в
декартовой системе координат) — буквами е, w, n, s,
h, 1. В множество внутренних узлов со включим те
из узлов Р, которые окружены соседними узлами W,
Е, S, N, H, L. Остальные узлы сетки включаются в
h — h h . . h .
множество граничных узлов о (со = со и а ).
Размеры КО вдоль какой-либо из осей координат
могут быть одинаковыми (равномерное разбиение
вдоль оси) или разными (неравномерное разбиение).
Необходимость использования неравномерного раз-
биения часто диктуется особенностями рассматри-
ваемой задачи (сложной геометрической формой ис-
ОЯ
Рис. 5.1. Типичные КО с центральной узловой точкой Р, ограничивающими поверхностями n, s, e, w,
h, 1, соседними узловыми точками N, S, E, W, H, L в декартовой (а) и цилиндрической (б) системах
координат

, 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
t±±
111111
-L.
I
Рис. 5.2. Разбиение расчетной области на КО
а — способ 1 (примыкающий к границе X внутренний КО с узловой точкой / заштрихован); б — способ 2
(примыкающий к границе ? «половинный» КО с граничной узловой точкой В заштрихован);
линии, изображающие грани КО; линии, соединяющие узловые точки
следуемых объектов, наличием подобластей с боль-
шими градиентами искомой функции и др.).
Расположение граней КО (далее изображаемых
на рисунках пунктирными линиями) по отноше-
нию к узловым точкам зависит от способа построе-
ния КО.
Способ 1 — все пространство разбивается на
КО; узловые точки помещаются в геометрические
центры КО.
Способ 2 — строится множество узловых точек;
поверхности, ограничивающие КО, располагаются
посередине между соседними узловыми точками.
Указанные способы для двумерной декартовой
системы координат показаны на рис. 5.2. При ис-
пользовании равномерного разбиения оба варианта
оказываются идентичными, за исключением неко-
торых особенностей, возникающих вблизи границ
рассматриваемой области. Для способа 2 пригра-
ничный КО оказывается «половинным».
Время, так же как и пространство, разбивается
на конечные интервалы. При этом шаг по времени
может меняться в процессе вычислений. Множест-
во временных узловых точек обозначим со
_/,,т -h -х
(со = со п со ).
Вопросы, на какое число КО следует разбить
расчетную область и каким выбрать шаг по време-
ни Дт, не имеют однозначного ответа. Эти характе-
ристики определяются особенностями прикладной
задачи, требованиями устойчивости, заданной точ-
ностью, а в ряде случаев — ресурсами используе-
мого компьютера. Поэтому на практике, чтобы убе-
диться в приемлемости результатов, обычно прово-
дят вычисления с различными разбиениями про-
странства и времени, добиваясь (с заданной точно-
стью) приближения к некоторому предельному ре-
шению, не зависящему от шагов разбиения.
Определяющая роль потоков на гранях КО. Ин-
тегрирование невязки R (г, т) уравнения E.74) по
КО с узловой точкой Р е со >т (со ' =со псо),
изображенному на рис. 5.1, а, и по временному ин-
тервалу от т до т + Дт приводит к выражению
хе Уп zh
I j |(р'Ф' -p°<$>°)dxdydz +
nhx + Дт
И J
xe zh x + Ax
j j \
Xe Уп T + Д
J I I
e nh%+ ДТ
= J J j J ^dxd^dzdx, E.79)
xw ys zl т
в котором надстрочным индексом нуль обозначены
величины в момент времени X, а штрихом — вели-
т ЭФ
чины в момент времени т + Дт; J = рм Ф - Г— ;
х х дх
ТТ . „ЭФ Т л ^ЭФ
J = р и Ф - 1 — ; J = р и Ф - 1 — — проек-
" У ду г az
ции вектора плотности полного потока на оси х, у, z,
а ^х К ' ^х )w ' ^ ) » ••• — значения этих проек-
ций на соответствующих гранях КО. Подстрочный
индекс «Ф» у всех величин здесь и далее опущен.
Из интегральных уравнений E.72) и E.79) вид-
но, что баланс соответствующей физической вели-
чины в КО при заданном источниковом члене S це-
ликом определяется полным потоком этой величи-
ны через поверхность, ограничивающую КО. По-
этому одна из основных задач дискретизации со-
стоит в получении хорошей аппроксимации для
вектора плотности полного потока / на гранях

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
КО. Это достигается соответствующим выбором
интерполяционных функций ц>р. Выбирая подхо-
дящие интерполяционные функции ц>Р и интегри-
руя уравнение E.79), можно получить различные
дискретные аналоги исходного уравнения E.74).
Выбор интерполяционных функций ц>р. МКО
не ограничивает выбор интерполяционных функ-
ций ц>р, что приводит к неединственности выраже-
ния для дискретного аналога, получаемого из
E.79). На практике обычно ограничиваются про-
стейшими кусочно-ненулевыми функциями. При
этом важно, чтобы интерполяционные функции
имели физически правдоподобный характер и
обеспечивали хорошую аппроксимацию для ком-
понент вектора плотности полного потока / на
гранях КО. Например, в одномерной стационарной
задаче теплопроводности при отсутствии источни-
ков и стоков теплоты любая интерполяционная
функция, имеющая локальные экстремумы, оче-
видно, является неправдоподобной для представле-
ния профиля температуры. В этом случае требова-
нию правдоподобия отвечают кусочно-линейные
интерполяционные функции. Напротив, в задачах с
преобладающим влиянием конвекции использова-
ние кусочно-линейных и кусочно-квадратичных
функций приводит при недостаточно густой сетке к
физически абсурдным результатам. Для этих задач,
как будет показано в п. 5.2.5, целесообразно приме-
нение кусочно-экспоненциальных интерполяцион-
ных функций. Следует отметить, что использова-
ние в качестве интерполяционных функций поли-
номов высокого порядка дает сравнительно не-
большое преимущество в точности при использова-
нии грубой сетки, однако оказывается менее эконо-
мичным из-за охвата большого количества узлов
сетки. Для разрывных решений (для течений с
ударными волнами), а также решений, характери-
зующихся большими градиентами (для течений
вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса),
интерполяционные полиномы высокого порядка
также не дают существенно большую точность
[73]. В силу указанных причин применение поли-
номов более высокого порядка, чем первый, может
быть оправдано лишь в некоторых особых случаях.
Важно также отметить, что нет необходимости
использовать одинаковые интерполяционные
функции для аппроксимации всех членов исходно-
го уравнения. Так, для аппроксимации первого чле-
на левой части уравнения E.79) обычно использу-
ются кусочно-постоянные функции.
Аппроксимация источникового члена. Часто ис-
точниковый член S является функцией зависимой
переменной Ф. Так как система дискретных урав-
нений обычно решается итерационно с использова-
нием на каждой итерации методов решения систем
линейных алгебраических уравнений, источнико-
вый член удобно аппроксимировать линейной зави-
симостью вида
S(r, х) =
r, х)Ф(г, х). E.80)
Поскольку линеаризация E.80) может быть выпол-
нена не единственным образом, приведем один из
возможных вариантов:
Si+) = S
где звездочкой обозначены величины, получен-
ные в результате предыдущей итерации.
Общий вид дискретного аналога. При исполь-
зовании на каждом временном слое семиточечного
пространственного шаблона (Р, Е, W, N, S, H, L) дис-
кретный аналог уравнения E.74) для КО с узловой
точкой Р может быть записан в виде
(ар + aa'nb + aSp{ }АКр)Ф' =
о{а'ЕФ'Е
Sp{+)AVp)
1 - с)(аЕФ°Е+
+ [ap-(\ -c)a°pnb -A -OS^AVp^p,
Pewh'x, E.81)
где AVp — объем КО; а @ < a < 1) — параметр не-
явности, используемый для аппроксимации инте-
гралов по времени следующими выражениями:
[аФ' +
1 -а)Ф°]Дт;
аЕ, aw,aN, as, aH, aL, ap , ар —коэффициенты
дискретного аналога, зависящие от параметров сет-
ки, локальных значений скорости среды, коэффи-
циентов диффузии, плотности и выбранных интер-
поляционных функций. Конкретные выражения
для этих коэффициентов применительно к различ-
ным задачам тепло- и массопереноса рассматрива-
ются в подп. 5.2.4, 5.2.5.

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
Уравнение E.81) удобно представить в более
компактном виде:
{ар + aa'pnb + oSp^ АУр)Ф'р =
+ [а°р-{1 -c)a°pnb -(I -OS^AV^,
Ре юМ, NB e {E, W, N, S, Н, Ц, E.82)
где нижним индексом «7V5» (nabour — сосед) обо-
значены соседние с точкой Р узловые точки Е, W, N,
S, H, L, по которым ведется суммирование.
Простые, но имеющие глубокий физический
смысл соображения позволяют сформулировать ос-
новные правила, которым должны удовлетворять
дискретные аналоги.
Правило 1. Независимо от выбора интерполя-
ционных функций и параметров сетки, аппрокси-
мирующие выражения для расчета полных пото-
ков через общую поверхность двух соседних КО
в дискретных аналогах для этих КО должны
быть тождественны. Для КО, изображенных на
рис. 5.3, это означает, что полный поток, выходя-
щий из КО с узловой точкой Р через правую грань
е, должен быть в точности равен полному потоку,
приходящему в КО с узловой точкой Е через левую
грань w (в соответствии с принятыми обозначения-
ми левая грань для КО с узловой точкой Е обозна-
чается буквой w) или
J*t е(Р) = J^ JE).
Несоответствие указанных потоков приведет к на-
рушению закона сохранения. Численные схемы, ис-
пользующие дискретные аналоги, удовлетворяю-
щие правилу 1, называются консервативными [15].
Правило 2. В интересующих нас задачах любое
положительное возмущение искомой функции в
некоторой узловой точке должно при прочих рав-
ных условиях привести к положительному возму-
4_J
1
1
1 p
1
4--
I
/^fll J^ w(E)
> 1 >
e i w
1
1
E 1
щению Ф в соседних точках. Это означает, что все
коэффициенты дискретного аналога E.82), стоя-
щие перед значениями искомой функции в узловых
точках, должны иметь одинаковый знак. Далее бу-
дем считать, что все коэффициенты должны быть
неотрицательными:
О
d + c(ap
+ Sp{~}AVp)>0,
2NB '
E.83)
ар-A-о)(ар
Правило 3. Если функция Ф + С, где С — про-
извольная постоянная, является решением исход-
ного уравнения E.74), то коэффициенты дискрет-
ного аналога должны удовлетворять условию
Р YNBP lLNB
nb NB E.84)
Ре со h'x, NBe {E, W, N, S, H, Ц.
В этом случае дискретный аналог сохраняет от-
меченное свойство исходного дифференциального
уравнения. Если источниковый член зависит от ис-
комой переменной Ф, то сумма Ф + С не удовле-
творяет исходному уравнению. Однако правило 3 и
в этом случае не теряет своей актуальности, так как
обеспечивает предельный переход к случаю, когда
источниковый член постоянен.
Правило 4. Линеаризация источникового члена
всегда должна удовлетворять условию
S Н > 0. E.85)
Это требование можно интерпретировать как ус-
ловие отрицательной обратной связи для источника.
Для большинства физических процессов тангенс
угла наклона касательной к кривой, описывающей
источниковый член как функцию зависимой пере-
менной, действительно отрицателен (рис. 5.4).
В противном случае физический процесс может
стать неустойчивым. В математическом плане на-
рушение условия E.85) может привести к отрица-
S,
Рис. 5.З. Потоки на общей грани двух соседних
КО Vp и VE
Рис. 5.4. Зависимость источникового члена
уравнения E.74) от искомой функции Ф

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
тельным коэффициентам дискретного аналога и
нарушению правила 2.
Явная, Кранка—Николсона и полностью неяв-
ная схемы. Для явной схемы (а = 0) уравнение
E.82) принимает вид
0 0 п b 0 (-) 0 0 (+)
+ {ар-ар - Sp АУр)Фр +Sp AVp,
т.е. значения Ф'р на новом шаге по времени т + Дт
явно определяются по известным значениям иско-
мой функции в предшествующий момент времени
х. Ограничение на шаг по времени устанавливается
из условия положительности коэффициентов дис-
кретного аналога E.83)
Стандартная форма дискретного аналога для
полностью неявной схемы имеет вид
О
0/F
-spO(-WP>o.
В одномерной нестационарной задаче тепло-
проводности при отсутствии источников теплоты
указанное ограничение приводит к известному ус-
ловию устойчивости явной схемы [3, 57, 73, 79]
Ах<рСр(АхрJ/2Х.
Схема Кранка—Николсона (а = 1/2) считается
безусловно устойчивой [3, 57, 73, 79]. Однако при
больших шагах по времени или недостаточно гус-
той пространственной сетке коэффициент, стоя-
щий перед Фр, в дискретном аналоге E.82) может
стать отрицательным, т.е.
° (-) л
p А
что может привести к колеблющимся решениям. В
математическом смысле безусловная устойчивость
схемы Кранка—Николсона гарантирует, что эти
колебания будут в конечном счете затухать, но не
гарантирует физически правдоподобного решения.
Для полностью неявной схемы @=1) дискрет-
ный аналог E.82) выглядит следующим образом:
NB
При удовлетворении условиям E.85) все коэф-
фициенты дискретного аналога E.86) положитель-
ны независимо от выбранных пространственных и
временных шагов сетки. Это позволяет рекомендо-
вать полностью неявную схему для решения инже-
нерных задач тепло- и массопереноса.
ар =
E.87)
Ре соЛ>т, NBg {E, W,N,S,H,L},
(надстрочный индекс, указывающий на принадлеж-
ность величины к временному слою т + At, здесь и
далее опущен).
Следует отметить, что при малых Ат полностью
неявная схема не так точна, как схема Кранка—Ни-
колсона. Существуют схемы [47, 73, 79], которые
имеют достоинства обеих схем (а = 1, а = 1 /2) и не
имеют их недостатков. Однако эти схемы значи-
тельно сложнее в реализации и не всегда отличают-
ся более высокой вычислительной эффективно-
стью, по сравнению с полностью неявной схемой
и схемой Кранка—Николсона.
Вычислительная эффективность. Полезным
критерием для сравнения различных схем и алго-
ритмов является вычислительная эффективность,
определяемая формулой
E = k/et,
где к — некоторая постоянная для рассматриваемой
задачи; г — погрешность приближенного решения,
представленная в соответствующей норме (напри-
мер, среднеквадратичной); t — время исполнения.
Таким образом, вычислительная эффектив-
ность есть точность, достигаемая в расчете, на еди-
ницу времени исполнения.
5.2.3. МЕТОД РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНЫХ
УРАВНЕНИЙ
В общем случае на каждом временном шаге
система алгебраических уравнений E.87) с гранич-
ными условиями, записанными в дискретной фор-
ме, представляет собой нелинейную систему, так
как коэффициенты дискретного аналога ар, ар,
: \ В
а также величины Sp и Sp могут зависеть
Н .
от искомого решения Ф(г, т) и других неизвест-
ных переменных, входящих в математическое опи-
сание задачи. Так, при решении уравнения перено-
са импульса (уравнения движения) коэффициенты
дискретного аналога могут быть функциями не
только компонент вектора скорости, но и темпера-
туры, химического состава среды, кинетической
энергии турбулентности и др. Для преодоления не-
линейностей используются итерационные методы.
На каждой итерации коэффициенты уравнений «за-

§ 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
Рис. 5.5. Выбранные линии, вдоль которых осу
а — у = const;
мораживаются» и система дискретных аналогов ре-
шается как линейная. Значения коэффициентов
уточняются в результате каждой итерации по най-
денным приближенным решениям для функции Ф
и других неизвестных. При этом нет необходимо-
сти на каждой итерации находить решение линей-
ной системы с высокой степенью точности. Тре-
буемая точность должна быть достигнута лишь при
окончательной сходимости коэффициентов дис-
кретных аналогов. По этой причине использование
на каждой итерации прямых методов для решения
систем линейных алгебраических уравнений неэко-
номично. На практике обычно используются итера-
ционные методы, поэтому алгоритм содержит две
итерационные процедуры: внешнюю — для уточ-
нения коэффициентов дискретных аналогов и внут-
реннюю — для решения линейной системы с «за-
мороженными» коэффициентами. Оптимальное
число внутренних итераций зависит от множества
факторов, в частности от выбранного метода реше-
ния линейной системы.
Хорошо известные, простые в реализации, но от-
личающиеся медленной сходимостью итерационные
методы Якоби и Зейделя изложены в § 5.1. Деталь-
ный анализ более эффективных методов решения
многомерных нелинейных дискретных аналогов
можно найти в [43, 57,59,73,79]. Среди них заслужи-
вают особого внимания методы переменных направ-
лений (неявный, существенно неявный, модифи-
цированный существенно неявный и др.) [47,73]. Ни-
же рассмотрен неявный метод переменных направле-
ний как наиболее простой в реализации и обладаю-
щий вполне приемлемой эффективностью при реше-
нии задач тепло- и массопереноса. Метод представля-
ет собой удобную комбинацию метода прогонки
(см. п. 5.1.4) для одномерных задач и метода Зейделя.
Алгоритм состоит из d этапов, где d — про-
странственная размерность задачи. В частности,
для двумерных задач (d = 2) последовательность
итерационного решения системы линейных урав-
нений вида
ществляется алгоритм прогонки (-«
б — х = const
иЕ^Е
0.0
авФв = а1Ф1 +bB, Be oh'x, (ch'x= (Ипсо1),
Ie со >T,
состоит в следующем (последнее уравнение, как
будет показано далее, представляет собой дис-
кретный аналог граничных условий для обобщен-
ного уравнения переноса).
На первом этапе алгоритм прогонки применяет-
ся к трехдиагональной системе
аВЕФВЕ = й1ЕФ1Е + ^ BE
для всех сеточных линий у = const (Ф^ , Ф^ —зна-
чения Ф^ и Фдг, полученные в результате предыду-
щей итерации). Одна из таких линий прогонки по-
казана на рис. 5.5, а.
На втором этапе аналогичная процедура приме-
няется к трехдиагональной системе
арФр = аА,ФАГ+ асФп + Ър ;
для всех сеточных линий х = const (рис. 5.5, б). По-
следовательность выбора линий, вдоль которых осу-
ществляются прогонки, может быть произвольной.
Сходимость у неявного метода переменных
направлений более быстрая, чем у метода Зейде-
ля, поскольку информация о граничных условиях
с концов линий, вдоль которых осуществляются
прогонки, сразу передается во внутреннюю часть

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
расчетной области. С помощью перемены направ-
лений линий прогонок удается быстро передать
информацию о граничных условиях и в других на-
правлениях.
В некоторых задачах можно указать преиму-
щественное направление линий прогонки (напри-
мер, направление, вдоль которого коэффициенты
дискретного аналога оказываются наибольшими),
а также преимущественное направление, вдоль ко-
торого производится последовательный переход
от одной продольной линии к другой (например,
снизу вверх или сверху вниз для линий у = const).
Однако для общего случая таких рекомендаций не
существует. По этой причине в универсальных па-
кетах прикладных программ обычно предусмотре-
на возможность осуществления нескольких прого-
нок по каждому направлению, параллельному од-
ной из осей координат.
При итерационном решении нелинейных сис-
тем алгебраических уравнений часто полезным
оказывается применение метода релаксации.
В этом случае решение на новой итерации можно
записать в виде
фр = ф; +
P e со А'т, NB e {E, W, N, S, H, Ц, E.88)
где а ф — коэффициент релаксации; Фр — значе-
ние Фр, полученное в результате предыдущей ите-
рации, а выражение в круглых скобках — изменение
функции на итерации, которое и подвергается релак-
сации. При(Хф > 1 метод носит название верхней ре-
лаксации, при 0 <схф < 1 — нижней релаксации.
Уравнение E.88) можно представить в виде
(ар + ар)Фр =
— коэффициент инерции
(ар > 0 — нижняя релаксация, ар < 0 — верхняя
релаксация).
При решении стационарной задачи с использо-
ванием релаксации дискретный аналог E.89) при-
обретает вид
(а'р+ар
+ S АУ
Иногда решение стационарных задач получают,
используя дискретные аналоги E.86) соответствую-
щей нестационарной задачи [3, 15,46,47, 57, 73,79].
Такой метод получил название метода установле-
ния (т.е. выхода на стационарное решение).
Сравнивая выражения E.86) и E.90), можно за-
метить их полную аналогию. При задании локаль-
ного (в каждой узловой точке) коэффициента ре-
i 0
лаксации афв соответствии с условием ар = ар
решение системы уравнений E.90) будет тождест-
венно решению системы E.86). Таким образом, ме-
тод установления для решения стационарных задач
можно рассматривать как частный случай метода
нижней релаксации.
5.2.4. ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
И ДИФФУЗИИ
Особенности исходного дифференциального
уравнения переноса. Изобарический процесс пе-
реноса теплоты в неподвижной (и = 0) изотропной
среде описывается уравнением теплопроводности
р— = div — grad/г
at \LP )
E.91)
в котором Эр/Э? = 0 вследствие неподвижности
среды (остальные пояснения приводятся в примеча-
нии к табл. 5.2). Обозначая Ф = h , Г = X /Ср, S = qv,
уравнение E.91) представляем в виде
"(РФ) _ л;„(г „„jSi _l ^ /5 92)
E.90)
Уравнение E.92) является частным случаем
обобщенного дифференциального уравнения пере-
носа E.74) при отсутствии конвекции. Полный поток
сохраняемой величины для уравнения E.92) равен
диффузионному потоку, а / = / = - Г grad Ф.
Заметим, что при переменной теплоемкости не-
стационарное уравнение теплопроводности, запи-
санное относительно температуры, не отвечает по
форме уравнению E.74), так как температура не яв-
ляется удельной переносимой величиной.
Практические приложения уравнения E.92) не
ограничиваются только задачами теплопроводно-
сти. Многие физические процессы, такие как диф-
фузионный перенос массы, потенциальные тече-
ния, фильтрация жидкости в пористых средах,
электромагнитные процессы и др., описываются
аналогичным уравнением.
При дискретизации уравнения E.92) следует
учитывать, что обобщенный коэффициент диффу-
зии Г может претерпевать разрывы внутри расчет-

§ 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
ной области (см. ниже). Это характерно, например,
для задач теплопроводности в неоднородных телах.
Коэффициенты дискретного аналога. Для по-
строения дискретного аналога уравнения E.92) при-
меняют общие приемы МКО, изложенные в п. 5.2.2.
Интегрирование уравнения E.92) по КО с узловой
точкой Р и временному интервалу от х до т + Ат при-
водит к выражению E.79), в котором полный поток
включает лишь диффузионную составляющую.
Для аппроксимации первого члена левой части
уравнения E.79) используют кусочно-постоянные
интерполяционные функции вида
х е V р\
Vp
При этом
J (рФ-рФ°)йУ~(ррФр-ррФр)АУр
Интеграл от источникового члена аппроксими-
руют неявным образом в соответствии с E.80):
+ Ах
J J
Для аппроксимации компонент вектора плотно-
сти диффузионного потока на гранях КО использу-
ют аналитическое решение следующей одномер-
ной задачи (рис. 5.6):
Гр,
е VK ¦
E.93)
Функция Ф, удовлетворяющая задаче E.93), пред-
ставляет собой кусочно-линейную функцию, изо-
браженную на рис. 5.7. Выражение для плотности
диффузионного потока на грани е имеет вид
D ( AФ^ е
J = - Г — = т-2- (Фр - ФЕ), E.94)
W w
г»
дхе
Рис. 5.7. Кусочно-линейный профиль функции Ф,
удовлетворяющий одномерной задаче [см. E.93)]
где
ГРГЕ
Г = — E.95)
е Г(Ь+/5) + Г(Б-/8)
— эффективный коэффициент диффузии неодно-
родной среды (не путать с локальным коэффициен-
том диффузии на грани е, который не существует
вследствие разрыва Г ). В одномерной задаче теп-
лопроводности, записанной относительно темпера-
туры Т, величина Ге /Ьхе = А, е 1Ъхе представляет со-
бой термическую проводимость среды между точ-
ками Р иЕпри ступенчато изменяющейся на грани
е теплопроводности.
Выражение E.94) для нестационарной много-
мерной задачи неточно, но обеспечивает вполне
приемлемую (локально одномерную) аппроксима-
цию для плотности диффузионного потока на грани
е КО. В общем случае дискретный аналог уравне-
ния E.92) для любого КО с узловой точкой Р е со >х
записывается в стандартном виде E.87), при этом
0 PpAVP nb „
ар =2^aNB = aE + aw +
E.96)
NBe {E, W,N,S,H,L),
Рис. 5.6. К решению одномерной задачи [см. E.93)]
пЪ g {e, w, n, s, h, /},
где 8 А пЬ — площадь общей поверхности для КО с
узловыми точками Р и NB; ЪхпЬ — расстояние ме-
жду этими узловыми точками. Эффективные коэф-
фициенты диффузии ТпЬ в E.96) рассчитываются
по формулам, аналогичным формуле E.95).
Заметим, что при численном решении уравне-
ния E.92) с разрывным коэффициентом Г рекомен-
дуется совмещать грани КО с поверхностями раз-
рыва коэффициента Г. Пример рекомендуемого
разбиения расчетной области на КО для задачи те-
плопроводности в неоднородном (составном) теле
приводится на рис. 5.8.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Рис. 5.8. Разбиение расчетной области на КО для
неоднородной среды
1—3 — разнородные материалы; 4 — поверхности
контакта разнородных материалов
Граничные условия. На границе расчетной
области могут быть заданы:
1) значения искомой функции (условия 1-го рода)
Ф(х,У,2,т) = Фв(х,у,2,х),(х,у,г)е I; E.97)
[Фв(х, у, z, т) — заданная функция];
2) нормальная к границе компонента вектора
плотности диффузионного потока (условия 2-го рода)
= Jg(x, у, z, т), (х, у, z) e Z, E.98)
где ЭФ/Эй — производная вдоль внешней нор-
мали к X; JB (x, у, z, т) — заданная функция;
3) выражение, связывающее нормальную к гра-
нице компоненту вектора плотности диффузион-
ного потока со значением искомой функции на
границе (условие 3-го рода)
= а,-(Фв(х, у, z, т) - ФЛх, у, z, т)),
(xj,z)el E.99)
[осу, Ф Ах, у, z, т) —заданные функции].
Для численного решения граничные условия
E.97)—E.99) должны быть также представлены
своими дискретными аналогами. Конкретный вид
этих дискретных аналогов зависит от способа раз-
биения расчетной области на КО. Для способа 1,
изображенного на рис. 5.9, граничные условия ап-
проксимируются выражениями:
Ф =Ф ; E.97а)
Рис. 5.9. Условный бесконечно тонкий КО с гра-
ничной узловой точкой В и внутренний КО с уз-
ловой точкой / при разбиении расчетной области
способом 1
af=af
afbAi;
E.99а)
Be ch'x, /g coA'\
Выражения E.98а), E.99а) получены из анализа
стандартного дискретного аналога для условного
бесконечно тонкого КО с узловой точкой В (рис. 5.9).
Еще один вариант получения дискретных аналогов
граничных условий для указанного разбиения рас-
четной области состоит в непосредственной подста-
новке одного из выражений E.97)—E.99) в дискрет-
ный аналог для КО с узловой точкой / [47]. В этом
случае при условиях E.98), E.99) неизвестное значе-
ние искомой функции в граничном узле В исключа-
ется из системы алгебраических уравнений. В мате-
матическом плане оба варианта тождественны.
Для способа 2, изображенного на рис. 5.10, дис-
кретные аналоги граничных условий имеют вид:
AxTl
Рис. 5.10. Приграничный «половинный» КО
с граничной узловой точкой В и внутренний КО
с узловой точкой / при разбиении расчетной об-
ласти способом 2

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
E.976)
E.986)
энтальпии, температуры, концентрации компонен-
та смеси или любой другой величины Ф, удовле-
творяющей обобщенному дифференциальному
уравнению E.74). Примером дифференциального
уравнения переноса служит уравнение
E.996)
aNB= "bxJl > af-afbAb,
B,N,Se ch'T, /e wh'x,nb= {i,n,s}, NB={I,N,S}.
Выражения E.986), E.996) получены непосред-
ственной подстановкой граничных условий E.98),
E.99) в дискретный аналог для «половинного» КО
с узловой точкой В.
Начальное приближение в стационарных за-
дачах. Сходимость численного метода при реше-
нии стационарных задач методом итераций может
существенным образом зависеть от выбранного на-
чального приближения Ф^ для искомой функции.
Выбранное приближение должно быть в макси-
мальной степени правдоподобным. В ряде случаев
начальное приближение получают с помощью
предварительного решения задачи на грубой сетке.
Учет анизотропии среды. Если Г представля-
ет собой тензор, главные оси которого совпадают
с осями выбранной системы координат (ортотроп-
ный тензор), эффективные коэффициенты диффу-
зии вдоль осей х, у, z рассчитываются по формуле
ЪхпЬк р)№ ЬхяЬ( nb)№
где р = (х, у, z) — ось, параллельная линии, соеди-
няющей узловые точки Р и NB e {E, W, N,S,H,L},
а (^f)pp и (^/V5)pp — диагональные компоненты
тензоров ГР и Тш.
5.2.5. ЗАДАЧИ КОНВЕКЦИИ И ДИФФУЗИИ
ПРИ ЗАДАННОМ ПОЛЕ СКОРОСТИ
Особенности исходного дифференциального
уравнения переноса. Предположим, что поле ско-
рости движущейся среды и= и (х, у, z, x) известно,
при этом источник информации о поле скорости
несущественен. Имея определенное каким-либо
способом поле скорости, можно рассчитать поле
= divj —- grad h) + qv+ —^- + Diss ,
\Cp J dx
выражающее закон сохранения энергии для дви-
жущейся среды (пояснения даны в примечании
к табл. 5.2).
Наличие конвективного члена в дифференци-
альном уравнении существенным образом сказыва-
ется на выражениях для коэффициентов дискретно-
го аналога E.87). Важно также отметить, что диф-
фузионный и конвективный члены уравнения
E.74), как будет показано ниже, не могут аппрокси-
мироваться независимо друг от друга. Основная за-
дача дискретизации по-прежнему состоит в получе-
нии хорошей аппроксимации для вектора плотности
полного потока
/ = рмФ- Fgrad$
через поверхность, ограничивающую КО. Заметим,
что в пределах расчетной области коэффициент
диффузии Г может изменяться произвольным обра-
зом, в том числе претерпевать разрывы.
Коэффициенты дискретного аналога. Для
вычисления компонент вектора / на гранях КО
обычно используют локально одномерные аппрок-
симации, основанные на различных предположени-
ях о виде профиля функции Ф(х) между соседними
узловыми точками. В общем случае коэффициенты
дискретного аналога могут быть записаны в виде
aE = DeA (|Pe|) + max(-Fe,0);
aw=DwA{\Pw\) + max (Fw,0);
aN = DnA {\Pn\) + max (-Fn>0);
as = DsA (\Ps\) + max(Fs,0);
E.100)
nb
nb e {e, w, n, s, h, /};
\Fnb при Fnb > 0;
max(Fnb, 0) =
0 при Fnb<0;

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Для определенности предполагается, ч
Функция 1
Рис. 5.11. Профили, аппроксимирующие функцию
Ф(х) между соседними узловыми точками Р и NB:
кусочно-экспоненциальный профиль G);
_ __ _ — кусочно-линейный профиль B);
— - - — — кусочно-постоянный профиль C)
ция скорости на ось координат C,параллельную от-
резку, соединяющему точки Р и NB; {pua)nt)—зна-
чение (ркр) на грани nb. Коэффициент А(\РпЬ\)
учитывает уменьшение диффузионной составляю-
щей полного потока на грани nb при возрастании
сеточного числа Пекле.
Применяемые на практике профили, аппрокси-
мирующие функцию Ф(х) между соседними узло-
выми точками изображены на рис. 5.11. Соответст-
вующие им коэффициенты А (\Pnb \) и названия
схем приведены в табл. 5.3.
Таблица 5.3. Профили, аппроксимирующие фун!
А{\РпЬ\) для р:
изображенная на рис. 5.11 для РпЬ = - <х>, - 1, 0, 1,
+ °°, является точным решением одномерной задачи
Ф = Фр при* -Хр\
pu(xNB-xp)
pu = const; 1 = const; г^ = — .
Видно, что распределение Ф(х) носит далеко не ли-
нейный характер, за исключением малых значений
\РпЬ |. Взаимосвязь диффузионного и конвективно-
го потоков проявляется в том, что значение функ-
ции Ф и ее производной dФ/dx на грани nb изме-
няется с изменением сеточного числа Пекле. Так,
при больших \РпЬ |
—
= 0 и диффузия почти
отсутствует, а значение ФпЬ оказывается близким к
значению в узле, находящемся «выше по потоку»
(ФпЬ ~ Фр при и > 0, ФпЬ ~ Фдщ при и < 0). Из
рис. 5.11 также видно, что кусочно-линейная
функция 2 не отражает действительного поведе-
ния искомой функции, за исключением случаев,
кцию Ф(л) на интервале (хр, Хц%), и зависимости
«личных схем
Вид профиля
Кусочно-экспоненциальный
ф-фР \nbxNB-xp)
Кусочно-линейный
Ф-Фр Х-Хр
ФИВ ~ ФР XNB ~ ХР
Кусочно-постоянный
Ф = Фр при РпЬ > 0;
Ф = Фд/Д ПРИ Р/гЬ ~ ®
кусочно-линейный B) при \Pnb \ < 2
кусочно-постоянный C) при \РпЬ | > 2
Степенной
Номер кривой
на рис. 5.11
или 5.12
2
3
4
5
\РпЪ
exp(|PHfc|)-l
1-0,5|Рй6|
1
max @,A- 0,5 \Pnb\))
max @,A -0,1 \Рпъ\5))
Название схемы
Экспоненциальная
Центрально-разностная
С разностями против
потока
Комбинированная
Со степенным законом

i 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
Рис. 5.12. Коэффициент А(\РпЬ\) для схем
1 — экспоненциальной; 2 — центрально-разностной;
3 — с разностями против потока; 4 — комбиниро-
ванной; 5 — со степенным законом
когда число Пекле мало. По этой причине в цен-
трально-разностной схеме, использующей кусоч-
но-линейный профиль 2 в качестве интерполяци-
онной функции, при \РпЬ | > 2 нарушается правило
положительности коэффициентов дискретного
аналога (см. правило 2 на с. 155), что делает эту
схему совершенно непригодной.
Кусочно-постоянная функция 3, называемая
профилем с разностями против потока, при больших
относительных скоростях конвекции {\Рпь\ —" °°)
оказывается гораздо правдоподобнее и ближе к
точному решению одномерной задачи, чем кусоч-
но-линейная. Однако функция 3 неточна при малых
числах Пекле и дает нулевой вклад диффузии при
любых значениях РпЬ, В схеме с разностями против
потока функция 3 используется только для аппрок-
симации конвективной составляющей полного по-
тока. Диффузионный же поток, точно так же как и
в центрально-разностной схеме, рассчитывается из
предположения о кусочно-линейном характере Ф.
Поэтому схема с разностями против потока дает не-
сколько завышенный вклад диффузии при больших
значениях \Рпъ\. Это явление носит название схем-
ной диффузии. Экспоненциальная схема для одно-
мерной задачи лишена этих недостатков.
В табл. 5.3 дополнительно приведены две схе-
мы, названные в [47] комбинированной и степен-
ной. Комбинированная схема представляет собой,
по существу, гибрид центрально-разностной схемы
(при \РпЬ | < 2) и схемы с разностями против потока
(при \Рпь | > 2), в которой диффузия полагается рав-
ной нулю. Схема со степенным законом является
хорошей аппроксимацией экспоненциальной схе-
мы и при этом требует меньших затрат времени
ЭВМ. Коэффициенты А {\РпЬ\) для рассмотренных
схем изображены на рис 5.12. Описанные выше
схемы можно получать просто с помощью выбора
различной зависимости А {\РпЬ |).
Для большинства пространственных задач все
рассмотренные схемы, не являясь точными, дают
удовлетворительные результаты, за исключением
центрально-разностной схемы при значениях
\Рп?,\ > 2. В качестве наиболее приемлемой реко-
мендуется схема J со степенным законом. Эффек-
тивный коэффициент ГпЬ следует рассчитывать по
формулам, аналогичным E.95).
Граничные условия. Постановку граничных
условий рассмотрим на примере задачи о течении
жидкости в осесимметричном канале с внезап-
ными расширением и сужением (рис. 5.13). На
непроницаемых для потока границах (Lw с: Е)
(рис. 5.13) может задаваться одно из условий
E.97)—E.99). На входной границе (Ein с I),
через которую поток поступает в расчетную об-
ласть, задается значение искомой функции
Ф(х, у, z, х) = Фв(х, у, z, х) (в противном случае
задача является некорректно поставленной). На вы-
ходной границе (Eout с Е), через которую поток
покидает расчетную область, граничные условия
для искомой функции определяются спецификой
прикладной задачи. Если информация о поведении
функции на выходной границе отсутствует, ис-
пользуют приближенные граничные условия
.ЭФ
~п'-
(п — внешняя нормаль к границе), эквивалентные
допущению о пренебрежимо малом вкладе диффу-
зии в полный поток вдоль направления, нормального
к выходной границе. Дискретный аналог указанного
условия может быть представлен в виде (рис. 5.14)
Указанное условие может быть реализовано также,
если задать
ав = 0
в дискретном аналоге для КО с узловой точкой /.
Оба варианта тождественны в пределах погреш-
ности вычислений. Рекомендуемые условия
на выходной границе оказываются тем точнее,
Рис. 5.13. Граница расчетной области
Zw— твердые непроницаемые поверхности; Lin —
входная граница; Ео— ось (плоскость) симметрии; ва-
рианты расположения выходной границы: приемлемый
?out, менее приемлемый Z'out и недопустимый 2^'и1

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
^01
Рис. 5.14. К аппроксимации граничных условий
на выходной границе (п — внешняя нормаль
к границе)
чем выше значение числа Пекле Р. = -
)
= 0 , (х, y,z) е Хо (я — внешняя
На выходной границе при этом не должно быть
возвратных токов жидкости (рис. 5.13). На оси
(плоскости) симметрии (Ео е ?) задаются уело-
дп
нормаль к границе ?).
Схемная диффузия. Одно из проявлений схем-
ной (или искусственной) диффузии было отмечено
выше при анализе схемы с разностями против пото-
ка. Однако основной причиной возникновения
схемной диффузии [47] являются локально-одно-
мерные аппроксимации для потоков через грани
КО. Для случая, изображенного на рис. 5.15, значе-
ние Ф, переносимое наклонным потоком со скоро-
стью и к узловой точке Р, на самом деле приходит
из угловой точки S W. Однако на пятиточечном про-
странственном шаблоне Р, Е, W, N, S этот перенос
представляется как действие двух отдельных одно-
мерных потоков, поступающих от узловых точек W
и S. Схемы, которые обеспечивают меньший вклад
искусственной диффузии, должны учитывать мно-
гомерную природу потока. Для этого шаблон дол-
жен содержать большее количество точек (в том
числе и диагональные). Хотя несколько таких схем
и разработано [51, 73], они не могут быть рекомен-
дованы, так как пока недостаточно опробованы.
Вклад схемной диффузии можно уменьшить,
используя меньшие шаги сетки и располагая сетку
sw] \s
и/
Рис. 5.15. Конвективный поток, направленный
под углом к линиям сетки
(если это возможно) так, чтобы угол между сеточ-
ными линиями и вектором скорости был наимень-
шим. Более подробно вопросы схемной диффузии
обсуждаются в [47, 73, 79].
5.2.6. РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТИ
Особенности исходного дифференциально-
го уравнения переноса. Для ньютоновских жид-
костей дифференциальное уравнение переноса,
выражающее закон сохранения импульса в проек-
ции на ось Р, в декартовой системе координат мож-
но записать в виде
^
E.101)
(см. табл. 5.2).
Уравнения E.101) для р* —х,у, z, являющиеся ча-
стными случаями обобщенного уравнения переноса
E.74) (Ф= ир; Г = ц; S= - & +pFp + 5p), со-
вместно с уравнением неразрывности (см. табл. 5.2)
dt
div(p«) = 0
E.102)
определяют поле скорости.
Основная трудность расчета поля скорости свя-
зана с неизвестным полем давления. Градиент давле-
ния составляет часть источникового члена в уравне-
нии сохранения импульса, и при этом отсутствует
явное уравнение для его определения. Поле давле-
ния определяется через уравнение неразрывности,
однако алгоритм нахождения давления неочевиден.
Здесь не рассматриваются методы решения, осно-
ванные на переходе к другим зависимым перемен-
ным, позволяющим исключить давление из опреде-
ляющих уравнений (например, к переменным «за-
вихренность — векторный потенциал скорости»),
а также методы, использующие уравнение Пуассона
для расчета давления. Подробно эти вопросы обсуж-
даются в [46, 55, 73, 79]. Ниже изложен достаточно
простой и надежный метод [47] преобразования кос-
венной информации, содержащейся в уравнении не-
разрывности, в алгоритм прямого расчета давления.
Алгоритм SIMPLE. Для расчета составляю-
щих скорости в общем случае вводятся три допол-
нительные сетки КО, смещенные относительно ос-
новной сетки на 1/2 размера КО вдоль соответст-
вующих осей координат. КО, образованные сме-
щенными сетками, называются скоростными КО
(в литературе смещенные сетки часто называют
также шахматными). Для двумерной декартовой
системы координат смещенные сетки показаны на
рис. 5.16. Множество внутренних узлов сетки, сме-
щенной в направлении оси хп обозначим (Оо . Ос-

§ 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
165
-А, х
новные узлы Рею используются для расчета
давления и любых функций, за исключением со-
ставляющих скорости. Составляющие скорости wp
рассчитываются в узлах, лежащих на соответст-
вующих гранях основных КО (е, w, n ...) и принад-
- К х h,x h, х , h, x
лежащих множеству Юр =Юп u a (cog =
= Юр п со ). Это исключает необходимость интер-
поляции значений проекций скорости для расчета
расхода через грани основного КО и существенно
упрощает дискретизацию уравнения неразрывности
E.102). Другое важное преимущество использова-
ния смещенных сеток заключается в возможности
выразить перепад давления между противополож-
ными гранями скоростных КО через разность давле-
ний в двух соседних узлах основной сетки.
Дискретный аналог (в декартовой системе ко-
ординат, рис. 5.16) для продольной компоненты
скорости их в узловой точке е скоростного КО запи-
сывается в виде
Истинное давление и составляющие скорости
выражаются в виде
РР=Р*Р+р'р, (xp,yP,zP)e (йН'х;
Ux, e = Ux,e + Ux,e> ^Хе' >'е> ZP G °V % '
где звездочкой обозначено приближенное значе-
ние, а штрихом — поправка (коррекция) соответст-
вующей величины. При условии, что SJ^ и S^
не зависят от скорости, для введенных величин
справедливы уравнения
(ае
{Р*р-рЕ)ЬАЕ;
E.103а)
В алгоритме SIMPLE предполагается, что связь
между коррекцией скорости и коррекцией давле-
ния можно приближенно выразить в виде
uXte=de(p'p-pE), E.104)
_^i
(xe,ye,ze)e со./ , E.103)
где A Ve — объем скоростного КО; 8 АЕ — площадь
соответствующей грани скоростного КО, ЬА% =
= ЬАР (число соседних скоростных узлов пЪ зави-
сит от размерности задачи).
Последний член уравнения E.103) связан с гра-
диентом давления и специально не включен в со-
ставляющие источника Se. Коэффициенты дис-
кретного аналога E.103) вычисляются по соотно-
шениям, аналогичным E.100), при этом скорости
на границах скоростных КО (входящие в коэффи-
циенты) определяются путем интерполяции.
Для проекций скорости иу
h,
смещенных сеток со
h, x
со
uz в узловых точках
справедливы анало-
гичные формулы.
С учетом E.104) из дискретного аналога урав-
нения неразрывности получают уравнение для
коррекции давления, по форме совпадающее с дис-
кретным аналогом E.87).
арр'р = аЕр'Е + awp'w + aNp'N + asp's
E.105)
"У//7%~$Ж ^ ~ ЛШ-0А '' "
F }A»\
ш
Ш
"///А
Ts
Рис. 5.16. Узловые точки (•) и типичные КО (заштрихованы) для продольной их(а) и поперечной иу
{б) компонент вектора скорости

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
aNB=Pnbdnbb4nb,NBe {E,W,N,S,H,L};
up = ^anb , nb 6 {e, w, n, s, h, /};
(p?, + Po)AFo
г г r , г/л. *\ 5 a /*. *\ s: л
задач вполне удовлетворительными (но не опти-
мальными) значениями коэффициентов релакса-
ции являются значения
oij =0,8, сс2 = 0,5,
применяемые для релаксации давления и прибли-
женного значения скорости:
+ {(pu*y)bAs-{pu*y)bAn} +
+ [(pu*)lbAr(pu*)h5Ah],
Значения плотности среды на гранях основного
КО, входящие в коэффициенты дискретного ана-
лога E.105), находятся интерполяцией (линейной
или против потока [3, 73]).
Член ЪР уравнения E.105) представляет собой
дискретный аналог уравнения неразрывности, за-
писанный через проекции скорости с индексом *.
Равенство Ьр = 0 означает, что эти проекции удов-
летворяют уравнению неразрывности и дальней-
ших коррекций давления и скорости не требуется.
Последовательность операций в алгоритме
SIMPLE:
1)задание приближенного поля давления рр
-h,x
(хр, ур, zp)<= со ;
2) решение дискретных аналогов E.103а) для
получения Wo в узловых точках смещенных сеток
сор , Р=х, y,z;
3) решение системы уравнений E.105) для оп-
ределения р'р ;
4) коррекция поля давления рр = рр + р'р ;
5) коррекция поля скорости м» пЬ - ик пЬ +
6) решение дискретных аналогов для других
функций переноса Ф (таких, как энтальпия, концен-
трация и др.), если они влияют на поле течения через
физические свойства, источниковые члены и др.;
7) представление рР как нового значения рр и
возврат к п. 2.
Выход из итерации может быть осуществлен с
использованием различных критериев. Полезным
показателем сходимости решения уравнений, опи-
сывающих течение жидкости, служит массовый ис-
точник Ъ в уравнении E.105). Итерации должны
повторяться, по крайней мере, до тех пор пока зна-
чение Ъ повсюду не станет достаточно малым.
Для получения сходящегося решения исполь-
зуют метод нижней релаксации. Релаксировать
можно любые величины (давление, вязкость, эн-
тальпию и др.), за исключением скорректирован-
ной скорости на новой итерации (п. 5 алгоритма).
В [47] отмечается, что для многих практических
где г — номер итерации.
Уравнение E.105) можно использовать для
расчета течения несжимаемой жидкости. При ско-
ростях потока, близких к звуковой, и сверхзвуко-
вых необходимо использовать «сжимаемую» фор-
му уравнения для// [47].
Граничные условия для уравнения перено-
са импульса. На твердых непроницаемых грани-
цах (см. рис. 5.13) задаются условия
п (х, у, z, т) = 0, (х, у, z) e Zw.
На входной границе задаются:
а) вектор скорости
"й(х,у, z, х) = ив(х,у, z, т), (х,у, z) g Zin,
или
б) давление
р(х,у, z, х) =pB(x,y,z, %),(x,y,z)<= Zin.
На выходной границе задаются:
а) вектор скорости (при задании скорости на
входной границе)
и(х, у, z, х) = Ъ.в(х, у, z, х), (х,у, z) e IouP
б) давление (при задании давления на входной
границе)
р(х, у, z, х) = рв (х, у, z, х), (х,у, z) e Zout.
На оси (плоскости) симметрии задаются условия
где ип,их — нормальная и касательная к границе,
составляющие вектора скорости
Часто при задании вектора скорости на входной
границе информация о скорости на выходной
границе отсутствует. В этом случае задаются
приближенные условия
= 0,
Sout. E.106)
Для получения удовлетворительных результа-
тов с использованием условия E.106) выходная
граница должна быть выбрана соответствующим
образом. Иногда это достигается искусственным
переносом выходной границы ниже по потоку. Ра-
нее (см. рис. 5.13) были приведены различные вари-
анты расположения выходной границы, один из ко-

i 5.2]
МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ, ОПИСЫВАЕМЫХ УРАВНЕНИЯМИ ПЕРЕНОСА
торых является наиболее приемлемым (?out). Усло-
вия E.106) оказываются тем точнее, чем выше
(р«Л8дс*
сеточное число Пекле Р, =
(см.
* гь
рис. 5.14). На выходной границе при этом не
должно быть возвратных токов.
Граничные условия к уравнению для по-
правки давления р'р. Поскольку уравнение для
поправки давления E.105) является вспомогатель-
ным, аппроксимация граничных условий для этого
уравнения требует специального пояснения. Как
отмечалось выше, в задачах гидродинамики физи-
ческие условия, заданные на границах, могут быть
следующих видов (рис. 5.17).
1. Заданное давление. Если предполагаемое по-
ле давления рв на границе ? принимается равным
заданному давлению рв , то
2. Заданное значение составляющей скорости,
нормальной к границе. Так как скорость (мл)^ яв-
ляется заданной, нет необходимости представлять
ее в виде суммы приближенного значения («„), и
коррекции скорости ("„)/> выраженной через кор-
рекцию давления рв .
Поэтому значение р'в не войдет в дискретный
аналог E.105) для КО с узловой точкой /, что экви-
валентно заданию условия
Таким образом, информация о рв не является не-
обходимой.
Семейство алгоритмов типа SIMPLE. Рас-
смотренный алгоритм SIMPLE широко использует-
ся в инженерных расчетах и для многих практиче-
ских задач дает вполне удовлетворительные ре-
зультаты. Попытки улучшить вычислительную эф-
фективность алгоритма привели к разработке мо-
дифицированных вариантов, получивших название
SIMPLER, SIMPLEC, PISO и др. Описания этих ал-
горитмов, а также некоторые сравнительные харак-
1.
I I.
Рис. 5.17. Приграничный КО для вспомогатель-
ной переменной р' (п — нормаль к границе)
теристики, полученные в результате решении тес-
товых задач динамики жидкости и теплообмена,
приводятся в [81].
Области сложной геометрической формы. Для
расчета процессов течения, тепло- и массопереноса
в областях сложной геометрической формы исполь-
зуется метод блокированных КО. Суть метода состо-
ит в выключении (блокировке) некоторых КО таким
образом, чтобы оставшиеся действующие КО состав-
ляли рассматриваемую расчетную область. В этом
случае истинная граница расчетной области аппрок-
симируется в виде набора прямоугольных ступенек.
Пример блокированных КО в двумерной декартовой
системе координат изображен на рис. 5.18.
Часто операция блокировки ограничивается за-
данием известных значений зависимой переменной
Ф в блокированных КО. Так, если граница 1 обра-
зована твердой изотермической поверхностью, то в
блокированных КО следует задать нулевые состав-
ляющие вектора скорости и температуру, равную
известной температуре поверхности. Имеется два
способа получения требуемых значений зависимой
переменной в блокированных КО.
1. Метод искусственных источников. Во внут-
ренней узловой точке Р заданное значение Фр за-
висимой переменной Ф можно получить как реше-
ние задачи, если положить
4+) = МФР;
где М— достаточно большое число, такое, что все
члены дискретного аналога E.87) оказываются
пренебрежимо малыми по сравнению с составляю-
щими источникового члена Sp и Sp . В этом
случае дискретный аналог для КО с узловой точкой
Рпринимает вид
1 1
~Т1~
_и_
__L_1_
-4-Л-
=t!?tt:
Рис. 5.18. Блокированные КО (заштрихованы)
декартовой сетки
/ — истинная граница расчетной области (фрагмент);
2 — аппроксимация истинной границы; 3 —
фиктивная граница

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Y////////////////////////A
2. Метод искусственных коэффициентов диф-
фузии. В основе этого приема лежит использование
в качестве эффективного коэффициента диффузии
между соседними узловыми точками среднего гар-
монического коэффициента Г [см. E.95)], физиче-
ски обоснованно учитывающего любые скачки Г на
грани КО. Если в блокированных КО коэффициент
диффузии считать достаточно большим, то значе-
ние зависимой переменной Ф, заданное на фиктив-
ной границе, распространится на всю блокирован-
ную область. При этом принятые значения Г в бло-
кированных КО не скажутся на решении в интере-
сующей нас области. Например, для того чтобы
сделать равными нулю составляющие вектора ско-
рости в блокированных скоростных КО, следует за-
дать в этих КО достаточно большое значение вязко-
сти и положить составляющие скорости на фиктив-
ной границе (рис. 5.18) равными нулю.
На практике иногда полезным оказывается со-
четание обоих методов. С помощью приемов, из-
ложенных выше, удается реализовать лишь до-
вольно простые граничные условия на истинной
границе. Для задания более сложных граничных
условий требуется модификация источниковых
членов (S ^ ' и S ^ ) в примыкающих к истинной
границе действующих КО. Следует отметить, что
метод блокированных КО является в известной
степени неэкономичным, так как приходится
тратить время и память компьютера на тривиаль-
ные расчеты значений зависимых переменных в
блокированных КО. Альтернативой этому методу
может быть использование ортогональных криво-
линейных систем координат. Однако, поскольку
построение ортогональной криволинейной систе-
мы координат для области произвольной геомет-
рической формы само по себе представляет значи-
тельную трудность [3], в инженерной практике ча-
ще используется метод блокированных КО.
Задачи сопряженного теплообмена. Пример,
заимствованный из [47] и иллюстрирующий сопря-
женную задачу, изображен на рис. 5.19.
Рассматривается течение жидкости в канале с
внутренним ребром. Стенка канала и ребро имеют
конечную толщину и умеренную теплопровод-
ность. Граничное условие для уравнения энергии
известно на внешней поверхности стенки. Опреде-
ление полей температуры в жидкости и стенке
представляет собой сопряженную задачу, при ре-
шении которой необходимо учитывать как процесс
теплопроводности в стенке, так и процессы пере-
носа теплоты в жидкости. При раздельном расчете
Рис. 5.19. К задаче сопряженного теплообмена
температурных полей в областях, занятых стенкой
и жидкостью, необходимо обеспечить соответст-
вующее согласование (сопряжение) решений на
границе раздела твердое тело—жидкость. Метод
блокированных КО позволяет получить решение
более простым способом. Согласно этому подходу
задача решается в расчетной области, включающей
области, занятые как твердым телом, так и жидко-
стью, причем верхняя граница расчетной области
совпадает с внешней поверхностью стенки. Скоро-
стные КО в области, занятой твердым телом, бло-
кируются с помощью искусственного задания
больших значений вязкости, что обеспечивает (при
и = 0 на границе) равенство нулю скорости во всей
блокированной области. Таким образом, в области,
занятой твердым телом, уравнение энергии прини-
мает вид уравнения теплопроводности.
Согласование температур на границе раздела
твердого тела с жидкостью реализуется при таком
подходе автоматически, так как эта граница ничем
не отличается от любой другой границы, образо-
ванной соседними КО.
5.3. ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ФОРТРАН 90 И СИ++
5.3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЯЗЫКОВ
ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Синтаксис и семантика языка. Язык про-
граммирования — совокупность правил описания
алгоритмов и данных для их реализации на ЭВМ.
Языки программирования делят на универсаль-
ные, предназначенные для решения широкого кру-
га задач в различных областях, и специализирован-
ные, предназначенные для решения задач в конкрет-
ной области, например, языки Лисп и Пролог — для
решения задач искусственного интеллекта, язык
Симула — для решения задач имитационного моде-
лирования и т.д.
Из универсальных языков в настоящее время
наиболее широко используются языки Си++, Пас-
каль, Бейсик, Фортран.
Язык программирования представляет собой
некоторое множество удовлетворяющих опреде-

i 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И C.i
ленным правилам (синтаксису языка) последова-
тельностей (строк) конечной длины, которые обра-
зуются из основных символов — элементов конеч-
ного множества, называемого алфавитом языка.
Каждая такая строка имеет определенный смысл
(обозначение числа, переменной, описание дейст-
вия и т.д.), определяемый семантикой языка.
Для описания правил построения строк из ос-
новных символов (т.е. синтаксиса языка) исполь-
зуют метаязык, в котором приняты следующие
обозначения:
<х> — «объект х или конструкция типа
х», например переменная;
::= — «является по определению»;
| — «или» (разделяет варианты опи-
сания конструкции при перечислении;
[ , ] - скобки, в которые заключа-
ются не обязательные элементы конст-
рукции;
{ , } — скобки, в которые заключа-
ются не обязательные, но, возможно,
многократно повторяемые элементы кон-
струкции.
Возможны рекурсивные определения. Напри-
мер, запись
<идентификатор> ::= <буква> |
<идентификатор> <буква> | <идентифика-
тор> <цифра>
определяет идентификатор как последователь-
ность букв и цифр, начинающуюся с буквы.
Алфавит языков Си и Фортран включает
в себя десятичные цифры 0, 1, ..., 9, прописные
и строчные буквы латинского алфавита А, В, ...
.... Z, а, Ъ, ...,z и ряд специальных символов, в ча-
стности + — /*>< = ,. и другие.
Данные, операции, выражения. В програм-
мах данные обозначаются именами (идентификато-
рами), что позволяет применять программу к раз-
личным значениям данных. Данные, обозначенные
именем, называются переменными. Переменная
принимает значения, являющиеся константами.
Для каждой используемой в программе перемен-
ной задается множество возможных ее значений —
тип переменной (оно же тип данных, представляе-
мых переменной).
Различают скалярные и структурные перемен-
ные. Значения скалярных переменных не распада-
ются на компоненты и называются скалярными
константами. Значения структурных переменных
представляют собой совокупности скалярных кон-
стант, имеющие определенную структуру; напри-
мер, массив представляет собой упорядоченную
последовательность данных одного типа; запись
(структура) представляет собой совокупность дан-
ных в общем случае разного типа.
Л
л
и
и
Таблица 5.4.
b
Л
И
Л
И
a AND 6
Л
Л
л
и
Иогические операции
a OR 6
Л
И
и
и
aXORZ?
Л
И
и
л
aEQV6
И
Л
Л
И
В программировании используются следую-
щие типы скалярных переменных: целый, вещест-
венный, комплексный, логический, символьный
(строковый). Целый тип включает в себя целые
числа из определенного диапазона. Вещественный
тип — это конечное множество рациональных чи-
сел, представляющих собой приближенно действи-
тельные числа из заданного диапазона. Комплекс-
ный тип — это множество пар чисел вещественно-
го типа, представляющих собой действительную и
мнимую части комплексного числа. Логический
тип включает в себя два значения: истина (true) и
ложь (false). Символьный тип обычно — это мно-
жество строк представимых символов.
Каждый тип характеризуется множеством опе-
раций, выполнимых над данными этого типа.
Над целыми, вещественными и комплексными
числами выполняются арифметические операции:
сложение, вычитание, умножение, деление и в ряде
случаев возведение в степень. Кроме того, возможны
операции отношения: больше, меньше, равно и т.д.
Множество логических операций включает в се-
бя: логическое И (AND), логическое ИЛИ (OR), ло-
гическое НЕ (NOT — отрицание), исключающее
ИЛИ (XOR — неэквивалентность), эквивалентность
(EQV). Отрицание является одноместной операци-
ей: НЕ истина есть ложь, НЕ ложь есть истина; ос-
тальные операции являются двуместными. Двуме-
стные логические операции приведены в табл. 5.4
(обозначено И — истина, Л — ложь).
Символьные операции — это конкатенация
(сцепление) строк и сравнение строк.
Выражение — это совокупность операндов, со-
единенных знаками операций. В качестве операн-
дов могут выступать константы, переменные, вызо-
вы функций и выражения, заключенные в скобки.
В соответствии с типами операндов и операций
существуют арифметические, логические и сим-
вольные выражения.
5.3.2. ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН
Общая характеристика языка. Язык програм-
мирования Фортран предназначен для решения на-
учно-технических задач вычислительного характе-
ра. Системы программирования на языке Фортран
существуют для самых разных платформ: различ-
ных компьютеров и операционных систем. Одной
из наиболее распространенных систем программи-
рования на Фортране для персональных компьюте-

170
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
ров является Microsoft Fortran PowerStation. Эта сис-
тема позволяет создавать приложения для операци-
онных систем Windows 98 и Windows NT. Данная
система программирования наряду с реализацией
Фортрана включает в себя средства создания полно-
ценного Windows-интерфейса, в частности мощные
средства для работы с графикой.
Программа на языке Фортран представляет со-
бой совокупность программных компонентов. К
программным компонентам относятся: главная
программа; внешние процедуры; модули.
Любая законченная программа должна содер-
жать одну главную программу и, возможно, внеш-
ние процедуры и модули. Внешняя процедура мо-
жет быть функцией или подпрограммой. Модуль
помимо внешних процедур (называемых в этом
случае модульными процедурами) может содер-
жать также описания данных. Главная программа и
внешние процедуры могут содержать, в свою оче-
редь, внутренние процедуры.
Главная программа имеет следующую структуру:
[PROGRAM <имя программы>]
[<операторы-описания>]
[<исполняемые операторы>]
[CONTAINS
<внутренние процедуры>]
END [PROGRAM [<имя программы>]]
Выполнение программы заканчивается, когда
управление достигает оператора END или при дости-
жении оператора STOP, который может быть разме-
щен в любом месте среди исполняемых операторов.
Программа на Фортране пишется в свободном
формате. Операторы, составляющие текст програм-
мы, записываются построчно. В каждой строке мо-
жет быть до 132 символов. Запись оператора может
начинаться с любой позиции строки. Если на одной
строке размещается несколько операторов, то они
должны разделяться символом «точка с запятой» (;).
Если строка завершается символом & («ампер-
санд»), то последующая строка рассматривается как
строка продолжения. Любая строка может завер-
шаться полем комментария, которое отделяется
восклицательным знаком (!). Комментарий прости-
рается от восклицательного знака до конца строки.
Перед оператором может стоять метка в виде целого
числа без знака, содержащего от 1 до 5 цифр.
Пример записи программы:
program Progl
real a,b,x,y,z
read *,a,b ! Ввод исходных данных
x=a-b; y=a+b; z=x/y ! Вычисления
print *,'z=',z ! Вывод результата
end program Progl
В соответствии с синтаксисом Фортрана строч-
ные и прописные буквы эквивалентны, они разли-
чаются лишь в составе текстовых констант.
Данные. Описание данных. В Фортране име-
ется пять встроенных типов данных: три числовых
типа (целый, вещественный и комплексный) и два
нечисловых типа (текстовый и логический). Дан-
ные, используемые программой, делятся на пере-
менные и константы.
Константы различаются по типу: целые, веще-
ственные, комплексные, текстовые, логические. По
форме представления константы делятся на бук-
вальные (литеральные) и именованные.
Целые литеральные константы — это просто
целые величины со знаком или без знака. Лите-
ральные константы вещественного типа в общем
случае состоят из целой части со знаком или без
знака, десятичной точки, дробной части и степен-
ной части со знаком или без знака. Для отделения
степенной части используется символ Е. Ком-
плексная литеральная константа представляет
собой пару литеральных констант целого или ве-
щественного типа, разделенных запятой и заклю-
ченных в скобки. Первая константа в паре обозна-
чает действительную часть, а вторая — мнимую.
Текстовая литеральная константа представляет со-
бой последовательность символов, заключенных в
апострофы или двойные кавычки. Логические ли-
теральные константы - это два значения: .TRUE, и
.FALSE, (истина и ложь).
Именованные константы задаются операто-
ром, имеющим следующую структуру:
<тип>, PARAMETER :: <список опреде-
лений констант>
где <тип> имеет одно из следующих значений:
INTEGER, REAL, COMPLEX, CHARACTER,
LOGICAL, TYPE (<имя типа>).
Определение константы имеет вид:
<имя константы> = <константное вы-
ражение>
Примеры именованных констант:
REAL, PARAMETER :: Length=20, Width=5
INTEGER, PARAMETER : : NumberOfElements
= 100
Описание переменных. Оператор описания типа
имеет следующую структуру:
<тип> [ [ , <атрибут> ] ... :: ]
<список объектов>
где <тип> — это одна из следующих спецификаций:
INTEGER [ ( [KIND=] Оначение разно-
видности^ ]
REAL [([KIND=] Оначение разновид-
ности) ]
COMPLEX [ ( [KIND=] Оначение разно-
видности>)]

§ 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
171
LOGICAL [ ( [KIND=] Оначение разно-
видности>)]
CHARACTER [(<список параметров ти-
па>)]
TYPE (<имя типа>)
Для системы программирования Microsoft For-
tran PowerStation <значение разновидности> — это,
как правило, число байт, отводимых для хранения
переменной соответствующего типа.
Для целых переменных <значение разновидно-
сти может быть равно 1, 2 или 4 (по умолчанию 4).
Таким образом, тип целых переменных можно ука-
зывать одним из следующих способов:
INTEGER, INTEGERA), INTEGERB),
INTEGERD) .
Для вещественных переменных <значение
разновидности> может быть равно 4 или 8 (по
умолчанию 4). Таким образом, тип вещественных
переменных можно указывать одним из следую-
щих способов:
REAL, REALD), REAL(8).
Для комплексных переменных <значение раз-
новидности> может быть равно 4 или 8 (по умол-
чанию 4). Для хранения комплексной переменной
отводится удвоенное число байт (для действи-
тельной и мнимой частей), т.е. соответственно 8
или 16 (по умолчанию 8). Таким образом, тип ком-
плексных переменных можно указывать одним из
следующих способов:
COMPLEX, COMPLEXD), COMPLEX(8).
Для логических переменных <значение разно-
видности> может быть равно 1, 2 или 4 (по умолча-
нию 4). Таким образом, тип логических переменных
можно указывать одним из следующих способов:
LOGICAL, LOGICALA), LOGICALB),
LOGICALD).
Для символьных переменных <список парамет-
ров типа> может содержать
[LEN=] Оначение длины> и/или
[KIND=] <значение разновидности
Параметр LEN задает длину символьной пере-
менной. Для системы программирования Microsoft
Fortran PowerStation <значение разновидности все-
гда равно 1. Оба этих параметра необязательные.
Тип TYPE будет рассмотрен позже.
Характеристика <атрибут> оператора описа-
ния типа может принимать, в частности, следую-
щие значения:
PUBLIC, PRIVATE, ALLOCATABLE, DI-
MENSION (<список экстентов>), EXTER-
NAL, INTRINSIC.
Каждый объект в списке объектов — это
<имя объекта> [ (<список экстентов>) ]
[= <значение>] или
<имя функции>
Примеры описаний переменных:
INTEGER А,В,С
INTEGERB) :: N, М, К=0, Р=20
REAL(8) :: X, Y, Z=12.б
COMPLEX Q,R
LOGICAL Flag
CHARACTERA0) S,T
Для инициализации значений переменных
можно использовать оператор DATA, структура ко-
торого выглядит следующим образом:
DATA <список объектов> / <список
значений> / [[ , ]
<список объектов> / <список значе-
ний:^ . . .
где <список объектов> — это список переменных,
а <список значений> — список констант.
Если несколько одинаковых констант идут под-
ряд, то их можно записать в виде одной константы с
целым коэффициентом повторения, который может
быть именованной или литеральной константой.
Примеры использования оператора DATA:
REAL A, B,C,X, Y, Z
INTEGER К, L
DATA А, В, С/1. О, 2 . 0, 3 . 0/, YL/Q/, L/
-1/, X,Y,Z/3*0.7/
Массивы характеризуются числом измерений,
которых может быть не более 7. Число измерений
массива называется его рангом. Число элементов
массива называется его размером. Массив характе-
ризуется формой, которая определяется его рангом
и протяженностью (экстентом) массива вдоль каж-
дого измерения.
Массивы описываются приведенными выше
операторами описания типа. При этом для массива
должно быть указано его имя и задана форма. Фор-
ма массива задается списком экстентов, заключен-
ным в скобки. Форма массива указывается либо в
списке объектов оператора описания типа сразу по-
сле имени массива, либо в атрибуте DIMENSION.
Задание экстента имеет следующий вид:
[[<нижняя граница>]:] [<верхняя
граница>]
где <нижняя граница> — это наименьшее значение
индекса для соответствующего измерения, верх-
няя граница> — наибольшее значение индекса.
Если нижняя граница опущена, то ее значение
считается равным 1.
Примеры описаний массивов:
REAL, DIMENSION @:9) :: А, В
INTEGER РA0), Х@:5,б)
LOGICAL, DIMENSION B0) :: Q

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Если атрибут DIMENSION опущен, то описа-
ния массивов могут быть перемешаны с описания-
ми простых переменных:
REAL M, С A0), В, Z @:4,20)
Отдельный элемент массива задается путем
указания значений индексов для каждого измере-
ния. В качестве значения индекса может выступать
целое скалярное выражение. Значения индексов
должны лежать в пределах, установленных для них
в описании массива.
Задавая вместо конкретных значений одного
или нескольких индексов диапазоны значений,
можно ссылаться на подмножества элементов мас-
сива, называемые сечениями массива.
Примеры сечений массива:
В D: 7) ! Одномерный массив размера 4
X@:3,4:б) ! Двумерный массив с экс-
тентами 4 и 3
Инициализацию массива можно выполнить ли-
бо непосредственно в операторе описания, либо в
операторе DATA:
REAL, DIMENSION D) :: А, В/4*0.0/
DATA A/0.1,0.2,0.3,0.4/
При инициализации массивов в операторе DA-
TA можно использовать неявный DO-цикл
(<00-список>, <ОО-переменная> =
<выр1>, <выр2> [ ,<вырЗ>])
где <ОО-список> — это список, куда могут входить
элементы массива и вложенные неявные DO-цик-
лы. Неявный DO-цикл интерпретируется так же,
как и явный DO-цикл (см. ниже).
Производный тип данных (структура) — это
одно или несколько объявлений переменных,
сгруппированных под общим именем.
Структура должна вводиться в разделе объяв-
лений программы. Производный тип данных вво-
дится оператором:
TYPE [, <атрибут>] [::] <имя типа>
<описание компоненты>
END TYPE [<имя типа>]
где <атрибут> имеет значение PUBLIC (по умолча-
нию) или PRIVATE.
Объявление переменных производного типа
осуществляется оператором:
TYPE (<имя типа>) [, <атрибут>] ...
: : <список объектов>
Инициализация объектов производного типа
выполняется с помощью конструктора структур,
имеющего вид:
<имя типа> (<список констант>)
Пример объявления структуры:
TYPE PERSON
CHARACTER B0) Name
INTEGER Age
INTEGER IdNumber
END TYPE PERSON
Объявление переменной:
TYPE (PERSON) P=PERSON(>Петров СИ.',
34,1096)
Доступ к компонентам структуры осуществля-
ется с помощью селектора компоненты % , напри-
мер P%Age.
Ссылка — это объект, указывающий на другой
объект. При описании ссылки в операторе описа-
ния указывается атрибут POINTER.
Пример описания ссылки:
REAL, POINTER :: Р
Операции и выражения. В Фортране 90 име-
ется четыре вида выражений: арифметические,
выражения отношения, логические и текстовые
(символьные).
Арифметические выражения. Фортран вклю-
чает следующие арифметические операции:
** — возведение в степень;
*, / — умножение, деление;
унарный +, унарный - ;
+, — сложение, вычитание.
Порядок выполнения операций определяется
их приоритетом и скобками. Результатом арифме-
тического выражения является величина целого,
вещественного или комплексного типа или массив
(сечение) одного из этих типов. При использова-
нии в выражении операндов с различным типом
тип результата определяется типом операнда
с наивысшим рангом.
Ранг типов арифметических операндов (в по-
рядке убывания):
COMPLEX(8)
COMPLEXD), COMPLEX
REAL(8)
REALD), REAL
INTEGERD), INTEGER
INTEGERB)
INTEGERA)
Примеры арифметических выражений:
a*b**2-c*sin(x)
-b
(a+b)*c/(a-d)
Выражения отношения и логические выраже-
ния. Операции отношения в Фортране 90 могут
быть записаны в двух формах:
. LT. или < меньше
.LE. или <= меньше или равно
.EQ. или == равно
.NE. или /= не равно
.GT. или > больше
.GE. или >= больше или равно

i 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
Операндами операций отношения могут быть
арифметические или текстовые выражения. Для
комплексных выражений допускаются лишь опера-
ции «равно» и «не равно». Результатом выражения
отношения является логическое значение .TRUE,
или .FALSE.
В Фортране имеется одна унарная логическая
операция: .NOT. - логическое НЕ (отрицание) и че-
тыре бинарных:
.AND. логическое И
.OR. логическое ИЛИ
.EQV. эквивалентность
.NEQV. неэквивалентность
Семантика логических операций описана ранее
(см. п. 5.3.1).
Текстовые выражения. Для символьных выра-
жений определена операция конкатенации //. Ре-
зультатом операции является объединение строк —
операндов символьного выражения. Длина резуль-
тата конкатенации равна сумме длин операндов.
Фортран позволяет выделить подстроку из
строки путем указания номера начального и конеч-
ного символов в строке:
<имя строки> ([<начальный индекс>]
: [<конечный индекс>])
По умолчанию начальный индекс равен 1, а ко-
нечный — длине строки.
Выражения с массивами. Любая унарная опе-
рация применима к массиву соответствующего ти-
па или сечению массива, а бинарная операция — к
паре массив—массив или массив—скаляр. Масси-
вы, участвующие в бинарной операции, должны
иметь одинаковые формы.
Примеры операций с массивами:
REAL, DIMENSION A0,20) :: X, Y
INTEGER P A0) , Q A0)
X/Y !массив формы A0,20) с эле-
ментами X(I,J) / Y(I,J)
P+l !массив формы A0) с элемен-
тами Р(I)+1
X>Y !логический массив формы
! A0,20) с элементами:
! .TRUE., если
!Х(I,J)>Y(I,J), и .FALSE, в
!противном случае
Приоритеты операций. В табл. 5.5 приведены
операции в порядке убывания приоритетов.
Основные операторы языка. Оператор при-
сваивания имеет следующую форму:
<левая часть> = <выражение>
где <левая часть> — это переменная, массив или се-
чение массива.
Левая и правая части оператора должны быть
совместимы по типу, а для массивов и по форме.
Таблица 5.5. Приоритеты операций
Приоритет
1 (высший)
2
3
4
5
6
7
8
9
Операция
**
* /
+ -
//
<<=>>= == /=
.NOT.
.AND.
.OR.
.EQV .NEQV.
Примечание. В таблице указана только одна
форма для операций отношения; операции отношения,
записанные во второй форме (.LT. и т.д.), имеют тот же
самый приоритет.
Примеры присваиваний:
INTEGER К, L
REAL, DIMENSION E,10) :: А, В, С
LOGICAL P, QE,10)
CHARACTERC0) N
К=10
L= B*K+4)/3
С=А+В
P=.TRUE.
Q=A>B
Ы='Петров' // х И.С
Оператор безусловного перехода имеет сле-
дующую форму:
GOTO <метка>
Оператор IF имеет следующий вид:
IF (<скал. лог. выр.>) <оператор>
где <скал. лог. выр.> — произвольное скалярное ло-
гическое выражение, а <оператор> — это любой вы-
полняемый оператор, кроме оператора IF, конструк-
ций IF или SELECT CASE, операторов DO или END.
Если логическое выражение истинно, то вы-
полняется <оператор>, в противном случае он
пропускается.
Конструкция IF имеет три формы. Неполная
конструкция IF выглядит следующим образом:
[<имя>:] IF (<скал. лог. выр.>) THEN
совокупность операторов>
END IF [<имя>]
Если логическое выражение истинно, то выполня-
ется Совокупность операторов>, в противном слу-
чае она пропускается.
Полная конструкция IF имеет следующий вид:
[<имя>:] IF (<скал. лог. выр.>) THEN
Совокупность операторов 1>
ELSE [<имя>]
Совокупность операторов 2>
END IF [<имя>]

174
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Если логическое выражение истинно, то выполня-
ется Совокупность операторов 1>, а Совокуп-
ность операторов 2> пропускается; в противном
случае пропускается Совокупность операторов 1>
и выполняется Совокупность операторов 2>.
Третья (самая общая) форма конструкции IF
имеет следующий вид:
[<имя>:] IF (<скал. лог. выр.>) THEN
Совокупность операторов 1>
[ELSE IF (< скал. лог. выр.>)
THEN [<имя>]
Совокупность операторов>] . . .
[ELSE [<имя>]
Совокупность операторов 2>]
END IF [<имя>]
Обозначение [ ] ... используется для указания не-
обязательного элемента, который может повторять-
ся любое число раз или отсутствовать.
Примеры конструкции IF:
IF (X(I) > 0) THEN
S=S+X(I)
K=K+1
END IF
IF (A > B) THEN
C=A
ELSE
C=B
ENDIF
IF (Y > 1) THEN
K=l
ELSE IF (Y >0) THEN
K=2
ELSE
K=3
END IF
Конструкция SELECT CASE позволяет выби-
рать один из нескольких вариантов. Она имеет сле-
дующую структуру:
[<имя>] SELECT CASE (<выражение>)
CASE (<сп. сел. 1>) [<имя>]
Совок, опер. 1>
[CASE (<сп. сел. 2>) [<имя>]
Совок, опер. 2>]
[CASE DEFAULT [<имя>]
<совок. опер. п>]
END SELECT [<имя>]
Здесь <выражение> — это целое, символьное типа
CHARACTER^ 1) или логическое выражение; Сп.
сел.> — список селекторов — констант или интер-
валов, тип которых должен соответствовать типу
выражения или условий.
Конструкция SELECT CASE работает следую-
щим образом. Вычисляется значение выражения и
поочередно проверяется совпадение этого значения
со значениями из списков селекторов. Если такое
совпадение находится, то выполняется соответст-
вующая совокупность операторов и управление пе-
редается на оператор, следующий за END SELECT.
Если совпадения нет и присутствует конструкция
CASE DEFAULT, то выполняется Совок, опер. п>.
Пример конструкции SELECT CASE:
SELECT CASE (m)
CASE A)
K=l
CASE B : 4, 6)
K=2
CASE G)
K=3
CASE DEFAULT
K=0
END SELECT
Операторы цикла. Имеется несколько форм
операторов цикла. Оператор цикла с парамет-
ром выглядит следующим образом:
[<имя> :] DO <перем.> = <выр. 1>,
<выр. 2> [, <выр. 3>]
Совокупность операторов>
END DO [<имя>]
Здесь <перем.> — целая или вещественная перемен-
ная, называемая параметром цикла; <выр. 1> — на-
чальное значение параметра цикла; <выр. 2> — ко-
нечное значение параметра цикла; <выр. 3> — шаг
изменения параметра цикла. Если <выр. 3> опуще-
но, то шаг принимается равным 1. Выполнение со-
вокупности операторов повторяется, пока значение
параметра не превысит значения <выр. 2>.
Пример параметрического цикла:
S=0
DO 1=1,N
S=S+X(I)
END DO
Оператор цикла с предусловием выгля-
дит следующим образом:
[<имя>] DO WHILE (<логическое выра-
жение^
Совокупность операторов>
END DO [<имя>]
Выполнение совокупности операторов повто-
ряется, пока логическое выражение истинно.
Пример цикла с предусловием:
S=0 ; Z=l ; K=0
DO WHILE (Z>Eps)
S=S + Z
K=K + 1
Z=Z*X / К
END DO
Простейшая форма оператора цикла:
[<имя>] DO
Совокупность операторов>
END DO [<имя>]

§ 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
175
Такая конструкция задает в общем случае бес-
конечный цикл. Для выхода из цикла используются
операторы GOTO или EXIT.
Оператор EXIT имеет следующую структуру:
EXIT [<имя>]
Оператор прерывает цикл с указанным именем
(при этом прерываются и все вложенные в него
циклы) и передает управление из DO-конструкции
на первый следующий за помеченной конструкци-
ей выполняемый оператор. Если <имя> опущено,
то оператор EXIT прерывает только текущий цикл.
Оператор CYCLE [ <имя> ] передает управле-
ние на END DO соответствующего цикла.
Оператор STOP имеет следующую структуру:
STOP [ <сообщение> ]
Оператор прекращает выполнение программы и,
если указано, выдает сообщение.
Операторы управления памятью. Для выделе-
ния памяти используется оператор ALLOCATE,
для освобождения - оператор DEALLOCATE. Опе-
раторы имеют следующую структуру:
ALLOCATE(<список размещаемых объек-
тов> [, БТАТ=<имя переменной>])
DEALLOCATE(<список удаляемых объек-
тов>[, БТАТ=<имя переменной>])
где <список размещаемых объектов> содержит
список переменных-ссылок, массивов-ссылок или
размещаемых массивов, для которых выделяется
память; <список удаляемых объектов> — список
переменных-ссылок, массивов-ссылок или разме-
щаемых массивов, для которых ранее была выделе-
на память и которые удаляются данным операто-
ром; <имя переменной> — имя переменной, в кото-
рую будет записан код ошибки при выполнении
оператора @, если операция прошла успешно).
Для размещаемых массивов в операторе опи-
сания типа должен быть указан атрибут ALLO-
CATABLE.
Пример создания и удаления динамического
массива:
REAL, ALLOCATABLE :: А(:)
INTEGER Err, N
ALLOCATE (A(N,N), STAT=Err)
DEALLOCATE (A, STAT=Err)
Функции, подпрограммы, модули. Функции.
Структура функции имеет следующий вид:
[<тип>] [RECURSIVE] FUNCTION <имя
функции> ([<список формальных парамет-
ров^ ) [RESULT (<имя результата>) ]
[<операторы описания>]
[<выполняемые операторы>]
[CONTAINS
<внутренние процедуры>]
END [FUNCTION [<имя функции>]]
Функция должна содержать результирующую
переменную, в которую заносится возвращаемый
функцией результат. Результирующей переменной
может быть имя функции (тогда атрибут RESULT
должен отсутствовать) либо она должна быть ука-
зана в атрибуте RESULT.
Атрибут <тип> задает тип результирующей пе-
ременной. Если он опущен, то тип результирующей
переменной может быть задан оператором описа-
ния внутри функции.
Возврат из функции происходит, когда управ-
ление достигает оператора END или по специ-
альному оператору RETURN, которых может
быть несколько и которые могут быть расположе-
ны в произвольных местах процедуры.
Пример функции, вычисляющей сумму элемен-
тов массива:
REAL FUNCTION Sum (X, N)
INTEGER I, N
REAL X(N) , S
S = 0
DO 1=1, N
S=S+X(I)
ENDDO
Sum=S
RETURN
END
Обращение к функции осуществляется путем
указания ее имени со списком фактических пара-
метров. Для приведенного выше примера
REAL АB0), SumA
SumA=Sum(A,20)
Подпрограммы. Структура подпрограммы име-
ет следующий вид:
[RECURSIVE] SUBROUTINE <имя подпро-
граммы> [([<список формальных парамет-
ров^ ) ]
[<операторы описания>]
[выполняемые операторы>]
[CONTAINS
<внутренние процедуры>]
END [SUBROUTINE [<имя подпрограм-
мы^ ]
Возврат из подпрограммы происходит, когда
управление достигает оператора END или операто-
ра RETURN.
Вызов подпрограммы осуществляется с помо-
щью оператора CALL, имеющего следующий вид:
CALL <имя подпрограммы> [([<список
фактических параметров>])]
Пример подпрограммы:
SUBROUTINE P (X, N, К, S)
INTEGER I, К, N
REAL X(N) , S

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
S=0 ; К=0
DO 1=1, N
IF (X(I) > 0) THEN
S=S+X(I) ; K=K+1
ENDIF
ENDDO
END
Вызов данной подпрограммы осуществляется
следующим образом:
REAL А(ЮО) , SP
INTEGER KP
CALL Р (А, 100, KP, SP)
Модуль используется для задания глобальных
данных и модульных процедур. Структура модуля
выглядит следующим образом:
MODULE <имя модуля>
<описания>
[CONTAINS
Совокупность модульных процедур>]
END [MODULE [<имя модуля>]]
Доступ к модулю в программном компоненте
осуществляется посредством оператора USE, ко-
торый размещается перед операторами описания.
Простейшая форма оператора USE имеет следую-
щий вид:
USE
одул
Для управления доступом к объектам модуля
(переменным, процедурам) используются атрибу-
ты PUBLIC (по умолчанию) и PRIVATE. Атрибут
PUBLIC указывает, что объект доступен в исполь-
зующих модуль программных единицах. Атрибут
PRIVATE указывает, что объект может быть ис-
пользован только внутри модуля.
Оператор END в модульных процедурах должен
содержать слово FUNCTION или SUBROUTINE.
Внутренние процедуры имеют практически та-
кую же структуру, как и внешние. Отличие состоит в
том, что оператор END внутренних процедур должен
содержать слово FUNCTION или SUBROUTINE.
Доступ к внутренней процедуре возможен
только из содержащей ее внешней процедуры. Са-
ми внутренние процедуры имеют доступ ко всем
объектам своей внешней процедуры, включая воз-
можность вызова других ее внутренних процедур.
Ввод-вывод. Файлы. Фортран 90 поддержива-
ет несколько видов ввода-вывода данных:
форматный;
под управлением списка ввода-вывода;
неформатный.
Форматный ввод-вывод. При форматном вво-
де-выводе данные из внешнего представления пре-
образуются во внутреннее или, наоборот, из внут-
реннего во внешнее представление с помощью спе-
цификатора формата. Спецификатор формата
представляет собой список дескрипторов формата,
заключенный в скобки, и может непосредственно
располагаться в операторе ввода-вывода либо
в специальном операторе FORMAT, на который бу-
дет ссылаться оператор ввода-вывода.
При форматном вводе с клавиатуры можно ис-
пользовать операторы READ следующего вида:
READ <формат> [, <список ввода>]
READ (* , <формат>) [<список ввода>]
При форматном выводе на экран можно применять
операторы PRINT и WRITE:
PRINT <формат> [, <список вывода>]
WRITE (* , <формат>) [<список вывода>]
Здесь <формат> — это либо спецификатор форма-
та, заключенный в апострофы, либо метка операто-
ра FORMAT.
Список ввода может содержать скалярные пере-
менные, а также массивы (сечения) и структуры.
Список вывода, кроме того, может содержать выра-
жения. Списки ввода-вывода могут содержать также
неявные DO-циклы, аналогичные описанным ранее.
Оператор FORMAT имеет следующую струк-
туру:
<метка> FORMAT (<сгшсок дескрипто-
ров формата>)
Дескрипторы формата подразделяются:
на дескрипторы данных;
дескрипторы управления;
строки символов.
Дескрипторы данных определяют размер и
форму полей ввода-вывода. Каждому элементу
списка ввода-вывода соответствует дескриптор
данных. Несколько одинаковых, следующих друг
за другом дескрипторов данных могут быть замене-
ны одним с коэффициентом повторения перед ним.
Несколько одинаковых групп дескрипторов форма-
та могут быть заменены одной, заключенной в
скобки, с коэффициентом повторения перед ней.
Наиболее широко используемые дескрипторы
формата:
Iw[.m] — дескриптор целых данных
Fw.d — дескриптор вещественных данных
Ew.d — дескриптор вещественных дан-
ных в форме с плавающей точкой
Lw - дескриптор логических данных
A[w] — дескриптор символьных данных
wX — задание поля пробелов
/ — переход на новую запись
где w — размер поля, отведенного под представле-
ние элемента; m — число ведущих нулей; d — чис-
ло цифр после десятичной точки.
Примеры операторов форматного ввода-вывода:
REAL А, В, С, X, Y, Z, РB0)
INTEGER К, L, M, N, I
READ 1, А, В, С, К, N

ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
177
1 FORMAT CF6.2, 13, 14)
READ (*, 1) X, Y, Z, L, M
PRINT 2, S, К
2 FORMAT (IX, 'S=', F6.3, 5X, yK=' , 13)
WRITE (*, V5AX, E12.5)') (P(I),
1=1, N)
Ввод-вывод, управляемый списком. При управ-
ляемом списком вводе-выводе все преобразования
выполняются с учетом типа элемента списка ввода-
вывода и значений передаваемых данных.
При управлении неименованным списком опе-
раторы ввода-вывода для стандартных устройств
имеют вид:
READ * , [, <список ввода>]
READ (* , *) [<список ввода>]
PRINT * [, <список вывода>]
WRITE (* , *) [<список вывода>]
Примеры ввода-вывода:
READ (*,*¦) А, В
PRINT * , ХК=', К
Неформатный ввод-вывод здесь не рассматри-
вается.
Файлы в Фортране делятся на внешние и внут-
ренние, на последовательного и прямого доступа.
Внешние файлы подразделяются на форматные
(текстовые) и неформатные.
Неформатные файлы содержат неформатиро-
ванные записи, т.е. записи, создаваемые без преоб-
разования данных.
Для передачи данных в Фортране используют-
ся устройства ввода-вывода, имеющие идентифи-
каторы (номера). По умолчанию к устройствам *, О
и 5 подсоединена клавиатура, а к устройствам *, О
и 6 — экран.
Внешний файл подсоединяется к устройству вво-
да-вывода в результате выполнения оператора OPEN.
Для внутреннего файла идентификатором устройства
служит имя строки или символьного массива.
Передача данных осуществляется операторами
READ и WRITE, общий вид которых следующий:
READ (<управляющий список>) [<список
ввода>]
WRITE (<управляющий список>) [<спи-
сок вывода>]
где <управляющий список> должен содержать спе-
цификатор, задающий номер устройства:
[UNIT=] <номер устройства>
и может содержать еще спецификаторы:
[FMT=] <формат>
REC= <номер записи>
IOSTAT= <статус>
ERR= <метка ошибки>
END= <метка конца файла>
В качестве спецификатора <формат> при фор-
матном вводе-выводе выступает либо метка опера-
тора FORMAT, либо символьное выражение, со-
держащее заключенный в круглые скобки список
дескрипторов формата. При управляемом неиме-
нованным списком вводе-выводе в качестве специ-
фикатора <формат> используется звездочка *. При
неформатном вводе-выводе спецификатор <фор-
мат> опускается.
Спецификатор <номер записи> задает номер
заносимой или считываемой записи при работе с
файлами прямого доступа.
Спецификатор <статус> — это целая перемен-
ная, в которую записывается код результата выпол-
нения операции @ — успешное выполнение).
Спецификатор <метка ошибки> — это метка
оператора, на который будет передано управление
при возникновении ошибки.
Спецификатор <метка конца файла> — это мет-
ка оператора, на который передается управление
при достижении конца файла при последователь-
ном чтении.
Оператор OPEN создает устройство ввода-вы-
вода с заданным номером и подсоединяет к нему
файл с указанным именем. Оператор имеет следую-
щую структуру:
OPEN ( [UNIT=] <номер устройства>
[, ACCESS=<flOCTyn>] [, FILE=<mmh фай-
ла>] [, FORM=«?opMaT>] [, IOSTAT=<CTa-
тус>] [, КЕСЬ=<длина записи>] [, ERR=
<метка ошибки>] [, STATUS =<статус
файла>])
Спецификатор <доступ> принимает значение
'SEQUENTIAL' для файлов с последовательным
доступом и 'DIRECT' для файлов с прямым досту-
пом (по умолчанию 'SEQUENTIAL').
Спецификатор <формат> принимает значение
'FORMATTED' для форматных и 'UNFORMAT-
TED' для неформатных файлов.
Спецификатор <длина записи> задает длину за-
писи для файлов с прямым доступом.
Спецификатор <статус файла> принимает зна-
чение 'NEW для вновь создаваемого файла и
'OLD' для уже существующего файла.
Закрытие устройства ввода-вывода и отсоедине-
ние от него файла осуществляются с помощью опе-
ратора CLOSE, имеющего следующую структуру:
CLOSE ( [UNIT=] <номер устройства>
[, ERR=<MeTKa ошибки>] [, IOSTAT=<CTa-
тус>] [, STATUS=<CTaTyc файла>])
где параметр <статус файла> принимает значение
'KEEP' для сохраняемых файлов и 'DELETE' для
стираемых.
Оператор BACKSPACE возвращает файл на од-
ну запись назад и имеет две формы:
BACKSPACE <номер устройства>

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
BACKSPACE ([UNIT=] <номер устройст-
ва> [, ЕКК=<метка ошибки>] [, IOSTAT=
<статус>])
Оператор REWIND осуществляет возврат на
начало файла и имеет формы:
REWIND <номер устройства>
REWIND ([UNIT=] <номер устройства>
[, ERR=<MeTKa ошибки>] [, ЮБТАТ=<ста-
тус>])
Спецификаторы <метка ошибки> и <статус>
имеют тот же смысл, что и в предыдущих случаях.
Более подробно язык Фортран описан в [7, 41].
5.3.3. ЯЗЫК ПРОГРАММИРОВАНИЯ СИ++
Общая характеристика языка. Язык Си++-
это универсальный язык программирования общего
назначения, он эффективен как при решении задач
обработки данных, обработки изображений, так и
при решении вычислительных задач. Одна из важ-
нейших особенностей, отличающих язык Си++, —
полная и эффективная поддержка методологии объ-
ектно-ориентированного программирования.
Язык Си++реализован для всех компьютеров и
операционных систем. Наиболее распространенны-
ми системами программирования для персональных
компьютеров являются Microsoft Visual C++, Bor-
land С и Borland С Builder, работающие под
управлением операционных систем Windows 98 и
Windows NT.
Программа на языке Си представляет собой
совокупность директив, описаний данных, классов
и функций, она записывается в свободном формате.
Язык Си++ поддерживает два вида комментариев.
Первый вид комментария имеет в качестве ограни-
чителей две пары символов /* и */. Второй вид ком-
ментария начинается после пары символов // и про-
стирается до конца строки.
Программа на языке Си должна включать
в себя функцию с именем main, заголовок которой
выглядит следующим образом:
void main ([<список параметров>])
Примечание. При программировании под Win-
dows главная функция имеет имя WinMain.
В программу обычно включается один или не-
сколько заголовочных файлов, содержащих опре-
деления констант, типов и заголовки функций.
Включение осуществляется директивой include,
имеющей следующий формат: #include <имя фай-
ла> Имя файла заключается либо в угловые скобки,
либо в двойные кавычки.
Тело любой функции, в том числе и main, пред-
ставляет собой блок: совокупность операторов, за-
ключенных в фигурные скобки { }.
Пример записи программы:
¦include <stdio.h> //Включение
//файла stdio.h
void main ()
int
Ь, с;
//Описание пе-
//ременных
scanf("%d%d",&a,&b);//Ввод исход-
//ных данных
c=a+b; //Вычисление
printf("\nc=%d", с) ; //Вывод резуль-
//тата
}
Данные, операции, выражения. Язык Си++
включает в себя следующие основные типы дан-
ных: целые, символьные, с плавающей точкой, ло-
гические. Кроме того, имеется пустой тип. На их
основе строятся производные типы.
Константы делятся на литеральные, символи-
ческие, перечисляемые и именованные. Именован-
ные константы рассматриваются ниже.
Целые литеральные константы могут быть за-
писаны в разных системах счисления: десятичной,
восьмеричной или шестнадцатеричной. Десятич-
ные константы записываются как обычные целые
числа. При записи в восьмеричной системе кон-
станта должна начинаться с цифры 0. При записи в
шестнадцатеричной системе константа должна на-
чинаться с цифры 0 и буквы X (или х). Целая кон-
станта может иметь суффикс L (или 1) для указания
длинной константы и суффикс U (или и) для указа-
ния беззнаковой константы.
Литеральная константа с плавающей точкой за-
дается с помощью обычных обозначений. В отсут-
ствие каких-либо суффиксов константа имеет
двойную точность (double). Добавление суффикса
F (или f) превращает ее в константу одинарной точ-
ности (float). Добавление суффикса L (или 1) пре-
вращает константу в длинную константу с двойной
точностью (long double).
Литеральная символьная константа представ-
ляет собой символ, заключенный в апострофы. Не-
которые символы ASCII, не имеющие графическо-
го представления, обозначаются специальными
комбинациями (табл. 5.6).
Литеральная символьная строка представляет
собой последовательность символов, заключенную
в двойные кавычки, например,
"Это — символьная строка"
Компилятор автоматически вставляет в конец стро-
ки символ \0.
Логические константы — это два значения: true
(истина) и false (ложь).
Символические константы — это константы,
которым с помощью директивы define препроцес-

ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
179
Таблица 5.6. Обозначения специальных символов
Обозначение
\а
\Ъ
\f
\п
\г
\t
\v
\\
\'
\"
\0
Символ
Звуковой сигнал (BEL)
Шаг назад (BS)
Смещение формы (FF)
Переход на новую строку (LF)
Возврат каретки (CR)
Горизонтальная табуляция (НТ)
Вертикальная табуляция (VT)
Обратная косая черта
Апостроф
Двойная кавычка
Нулевой символ (NUL)
сора присвоены имена. Описание символической
константы имеет вид:
#define <имя константы > <выражение
из констант>
Примеры символических констант:
#define PI 3.14159
#define LENGTH 100
#define MSG "Ошибка в данных"
Перечисляемые константы являются иденти-
фикаторами, обозначающими значения типа, опре-
деляемого пользователем. Определение перечис-
ляемого типа имеет следующую структуру:
enum <имя перечисляемого типа>
(<список значений>);
Пример задания перечисляемых констант:
enum Color (red, green, blue);
Идентификаторы red, green, blue обозначают целые
константы 0, 1,2.
Описания переменных. Простые типы. Описа-
ние переменных в простейшем случае имеет вид:
<тип> <список имен переменных>
Описания могут располагаться в любом месте про-
граммы. Описание переменной должно быть распо-
ложено до ее использования.
Для целочисленных данных имеются следую-
щие типы:
int
short int (или просто short)
long int (или просто long)
Кроме того, может быть указан модификатор
unsigned (беззнаковый) или signed (знаковый).
Символьные данные описываются как имею-
щие тип char с возможным модификатором un-
signed или signed.
Логические значения имеют тип bool.
Переменные с плавающей точкой имеют типы:
float
double
long double
Пустой тип обозначается void. Тип void можно
использовать только как часть производного типа.
Объектов типа void не существует.
Диапазон значений простых типов приведен в
табл. 5.7.
Оператор описания заканчивается точкой с за-
пятой (;). При описании переменным можно задать
начальные значения, используя спецификатор
=<константное выражение>
Примеры описаний переменных:
int а, Ь=1, с;
double х, у=0.1Е-3, z;
char ch='A', cd;
Именованные константы объявляются сле-
дующим образом:
const <тип> <имя константы> = <зна-
чение>
Примеры именованных констант:
const int N=100;
const double Eps=0.0001;
Таблица 5.7. Диапазон значений основных типов
Тип
данных
bool
char
signed
char
unsigned
char
unsigned
int
short int
unsigned
short int
long int
unsigned
long int
float
double
long dou-
ble
Размер
в байтах
1
1
1
1
2 или 4
2 или 4
2
2
4
4
4
8
10
Диапазон
false и true
От-128 до 127
От- 128 до 127
От 0 до 255
Зависит от платформы:
от - 32 768 до 32 767 для 16 бит
от-2 147 483 648
до 2 147 483 647 для 32 бит
Зависит от платформы:
от 0 до 65 535 для 16 бит
от 0 до 4 294 967 295 для 32 бит
от - 32 768 до 32 767
от 0 до 65 535
от-2 147 483 648 до
2 147 483 647
от 0 до 4 294 967 295
от3.4Е-38до3.4Е + 38и
от-3.4Е-38до-3.4Е + 38
от1.7Е-308до 1.7Е + 308и
от-1.7Е-308до-1.7Е + 308
от 3.4Е - 4932 до 3.4Е + 4932 и
от - 1. IE - 4932 до - 3.4Е + 4932

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
Массивы. Описания массивов имеют следую-
щий вид:
<тип> <имя массива> [nl] [п2] ...
где nl, п2, ... — это размерности массива. Они за-
ключаются в прямоугольные скобки (в данном слу-
чае прямоугольные скобки не являются метасимво-
лами). Нижнее значение каждого индекса равно О,
верхнее соответственно nl - 1, п2 - 1 и т.д. В каче-
стве типа может быть любой основной или произ-
водный тип, за исключением имени функции (одна-
ко, допускаются массивы указателей на функции).
При описании массивов их элементам могут
быть заданы начальные значения с помощью ини-
циализаторов вида
= {<список значений>}
Инициализаторы могут быть вложенными для зада-
ния начальных значений многомерных массивов.
Примеры описаний массивов:
double m[10][20];
int а[5]={1,2,3,4,5}, b[20] ;
Обращение к элементам массива осуществляет-
ся путем указания имени массива и индексов, на-
пример,
т[3] [4] а[4]
В качестве индексов могут использоваться выра-
жения.
Указатели - это переменные, хранящие адрес
памяти. Описание указателя выглядит следующим
образом:
<тип > * <имя указателя>
Для доступа к содержимому объекта, адресуе-
мого указателем, используется операция * :
*<имя указателя>
При объявлении указатель может быть инициа-
лизирован значением другого указателя либо адре-
сом существующей переменной:
=<имя указателя>
=&<имя переменной>
Имя массива представляет собой указатель на
его первый элемент.
Структура - это составной объект, включаю-
щий в общем случае компоненты разного типа.
Объявление структуры имеет следующий вид:
struct [<метка структуры>]
{
<описания компонентов>
} [<список переменных>];
После описания типа структуры соответствую-
щие переменные объявляются следующим образом:
[struct] <метка структуры> <список
переменных>;
При объявлении структурных переменных их
можно инициализировать с помощью конструкции
= {<список значений>}
Пример объявления структуры:
struct Point
{
double х;
double у;
};
Point pi, p2, *p3;
Доступ к компонентам структуры осуществля-
ется с помощью операции точка (.), например,
pl.x P2.y
Если задан указатель на структуру, то доступ к эле-
ментам структуры осуществляется с помощью опе-
рации - >, например,
рЗ ->х
Объединение — это структура, в которой все
элементы используют (разделяют) одну и ту же об-
ласть памяти.
Объявление объединения имеет следующий вид:
union [<метка объединения^
{
<перечень элементов объединения>
} [<список переменных>];
Доступ к элементам объединения осуществляет-
ся с помощью операции точка (.) или операции - >.
Ссылки. Объявление ссылки в языке Си++име-
ет вид:
<тип> & <имя ссылки> (<имя перемен-
ной>)
<тип> & <имя ссылки> = <имя перемен-
ной>
Ссылка должна быть инициализирована при
объявлении.
Примеры ссылок:
int x=5, у=10;
int & Refx (x);
int & Refy=y;
Здесь ссылки Refx и Refy являются другими имена-
ми (синонимами) переменных х и у.
Наиболее часто ссылки используются при пере-
даче параметров в функции (см. ниже).
Операции и выражения. Язык Си++содержит
арифметические операции (табл. 5.8), операции от-
ношения (табл. 5.9), логические (табл. 5.10), опера-
ции над битами (табл. 5.11), операции присваива-
ния (табл. 5.12) и ряд других операций.
Операции инкремента (++) и декремента (—)
могут быть как префиксными, так и постфиксными.
В первом случае сначала выполняется операция ин-
кремента или декремента, а затем результат опера-
ции используется в выражении. Во втором случа'

ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ++
Таблица 5.8. Ари<]
Операция
+
-
+
-
/
%
++
--
Назначение
Унарный плюс
Унарный минус
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Деление по модулю
Инкремент (увеличение на 1)
Декремент (уменьшение на 1)
Таблица 5.12. Операции присваивания
языка Си++
Таблица 5.9. Операции отношения языка Си++
Операция
>
>=
<
<=
:
!=
Назначение
Больше
Больше или равно
Меньше
Меньше или равно
Равно
Не равно
Таблица 5.10. Логические операции языка Си +
Операция
&&
II
Назначение
Логическое И
Логическое ИЛИ
Логическое НЕ
Таблица 5.11
Операция
&
Л
«
»
. Побитовые операции языка Си++
Назначение
Поразрядное И
Поразрядное ИЛИ
Поразрядное исключающее ИЛИ
Поразрядное НЕ
Поразрядный сдвиг влево
Поразрядный сдвиг вправо
сначала в выражении используется значение опе-
ранда, а потом к операнду применяется операция
инкремента или декремента.
Семантика операции вида
<операнд> <операция>= <выражение>
такова: сначала выполняется операция над операн-
дом и выражением, затем результат операции при-
сваивается операнду.
Условная операция имеет вид
<выражение 1> ? <выражение 2> : вы-
ражение 3>
Если < выражение 1> истинно, то результатом опе-
рации является <выражение 2>, в противном случае
результатом операции является <выражение 3>.
Операция
=
+=
-=
*=
/=
%=
&=
=
л
»=
«=
Назначение
Простое присваивание
Сложение с присваиванием
Вычитание с присваиванием
Умножение с присваиванием
Деление с присваиванием
Деление по модулю с присваиванием
Поразрядное И с присваиванием
Поразрядное ИЛИ с присваиванием
Поразрядное исключающее ИЛИ с
присваиванием
Сдвиг вправо с присваиванием
Сдвиг влево с присваиванием
Пример использования операции ?:
z = (х > у) ? 4 : 6;
Если х действительно больше^, то z получит значе-
ние 4, иначе z получит значение 6.
Операция sizeof имеет следующий вид:
sizeof (<тип> | <переменная>)
С помощью операции sizeof определяется раз-
мер памяти в байтах, необходимый для хранения
объекта указанного типа или заданной переменной.
Операция приведения типа имеет две формы:
<тип> (<выражение>)
(<тип>) <выражение>
Значение выражения приводится к указанному типу.
Операция «запятая» (,) имеет следующую
структуру:
<выражение 1> , <выражение 2>
Сначала вычисляется <выражение 1>, а затем вы-
ражение 2>. Значением всего выражения является
<выражение 2>.
Операция определения адреса имеет вид
&<операнд>
Результатом операции является адрес операнда.
Перечень рассмотренных операций (в порядке
убывания приоритета) приведен в табл. 5.13.
В каждой группе находятся операции с одина-
ковым приоритетом.
Динамические объекты. Для создания и унич-
тожения динамических объектов используются
операции new и delete.
Типичная схема использования операции new
для создания динамического объекта выглядит сле-
дующим образом:
<указатель> = new <тип>;
Освобождение выделенной памяти осуществ-
ляется операцией delete:
delete <список указателей>;

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Та
Операция
[]
>
+
-
++
--
!
~
&
(<тип>)
sizeof
*
*
/
%
+
»
«
>
>=
<
<=
= =
!=
&
&&
||
? ;
=
+ =
- =
*=
/=
%=
«=
»=
&=
л=
=
Назначение
Выделение элемента массива
Выделение элемента структуры (объеди-
нение)
Выделение элемента структуры (объеди-
нение)
Унарный плюс
Унарный минус
Инкремент
Декремент
Логическое отрицание
Поразрядное отрицание
Взятие адреса
Приведение типа
Размер данных
Обращение по адресу
Умножение
Деление
Деление по модулю
Сложение
Вычитание
Сдвиг вправо
Сдвиг влево
Больше
Больше или равно
Меньше
Меньше или равно
Равно
Лс равно
Поразрядное И
Поразрядное исключающее ИЛИ
Поразрядное ИЛИ
Логическое И
Логическое ИЛИ
Условная операция
Простое присваивание
Сложение с присваиванием
Вычитание с присваиванием
Умножение с просваиванием
Деление с присваиванием
Деление по модулю с присваиванием
Сдвиг влево с присваиванием
Сдвиг вправо с присваиванием
1оразрядное И с присваиванием
Поразрядное исключающее ИЛИ с при-
ваиванием
Поразрядное ИЛИ с присваиванием
Операция запятая
Создание и инициализация объекта осуществ-
ляются следующим образом:
<указатель> = new <тип> (<значе-
ние>);
Массив объектов создается следующим образом:
<указатель> = new <тип> [<число
элементов>];
В данном случае прямоугольные скобки не являют-
ся метасимволами. Динамический массив освобож-
дается следующим образом:
delete [] <указатель>;
Примеры использования операций new и delete:
int *p, *q, *m;
p=new int;' q=new int E);
m=new int [10] ;
delete p, q;
delete[] m;
Операторы. Оператор может занимать одну
строку и более или часть строки. Перед ним может
быть расположена метка, которая состоит из иден-
тификатора, за которым следует двоеточие (:).
Оператор-выражение имеет следующую
структуру:
<выражение>;
Примеры операторов-выражений:
с=а+Ь;
i+ + ;
f (x) ;
Составной оператор (блок) имеет следующую
структуру:
{Совокупность операторов>}
Условный оператор имеет две формы, краткую
и полную:
if (<условие>) <оператор 1>
if (<условие>) <оператор 1> else
<оператор 2>
Если <условие> истинно, то выполняется <оператор
1>, в противном случае <оператор 1> пропускается
и выполняется <оператор2> (для полной формы).
Примеры условных операторов:
if (x==y) z=5;
if (a>b) c=a; else c=b;
Оператор безусловного перехода имеет вид:
goto <метка>;
Оператор break прекращает выполнение опе-
ратора switch, for, do while или while, непосредст-
венно содержащего данный оператор break. Струк-
тура оператора
break;

§ 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
Оператор switch имеет следующую
структуру:
switch (<выражение>)
{
case <константа 1> : <совокуп-
ность операторов 1>
case <константа 2> : Совокуп-
ность операторов 2>
[default : Совокупность операто-
ров п>]
}
Осуществляется поочередное сравнение значения
выражения с каждой из констант, управление пе-
редается на группу операторов, соответствущих
значению выражения. При этом после выполнения
указанных операторов, если нет специальных опе-
раторов передачи управления (break, goto), будут
выполняться операторы следующей группы и т.д.
Если значение выражения не совпадает ни с одной
из констант, то выполняются операторы с меткой
default; если же группа default отсутствует, то
управление передается оператору, следующему за
оператором switch.
Пример оператора switch:
switch (k)
{
case 1 :
a=b; break;
case 2 :
a=c; break;
case 3 :
a=d; break;
default :
a=x;
}
Оператор цикла while. Структура оператора
while:
while (<выражение>) <оператор>
До тех пор, пока <выражение> истинно, выполня-
ется <оператор>.
Пример цикла while:
int i, s, m[10];
i=0; s=0;
while (i<10)
{
s+=m[i]; i++;
}
Оператор цикла do while имеет следующую
структуру:
do <оператор> while <выражение> ;
Выполнение цикла повторяется, пока выражение
остается истинным.
Пример оператора do while:
int i, s, m[lO];
i=0; s=0;
do
s+=m[i];
while (++i < 10) ;
Оператор цикла for имеет следующую струк-
туру:
for (<выражение1> ; <выражение 2> ;
<выражение 3>) <оператор>
Здесь <выражение 1> вычисляется 1 раз вначале.
Далее, если истинно <выражение 2>, то выполняет-
ся <оператор> и вычисляется <выражение 3>.
Обычно <выражение 1> используется для инициа-
лизации цикла, <выражение 2> выступает как усло-
вие выполнения цикла, а <выражение 3> использу-
ется для модификации параметров цикла.
Пример оператора for:
int m[10];
for (int i=0, s=0 ; i<10 ; i++)
s+=m[i];
Оператор continue служит для пропуска остав-
шейся части цикла. Структура оператора
continue;
Пример использования оператора continue:
int m[10];
for (int i=0, k=0, s=0; i<10; i++)
{
if (m[i]<=0) continue;
k++; s+=m[i];
}
Оператор return служит для выхода из текущей
функции и возвращает управление в вызывающую
функцию. Оператор имеет две формы:
return;
return <выражение>;
При использовании второй формы оператора функ-
ция возвращает значение, задаваемое <выражением>.
Оператор typedef определяет имя типа, которое
в дальнейшем может использоваться при описании
переменных. Структура оператора
typedef Спецификатор типа> <имя
типа>;
Примеры использования оператора typedef:
typedef long double Id;
typedef double matr[10][10];
Id x, y;
matr a;

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
Функции. Определение функции имеет сле-
дующий вид:
<возвращаемый тип> <имя функции>
(<список описаний формальных парамет-
ров^
{
<тело функции>
}
Вызов функции осуществляется следующим
образом:
<имя функции> (<список фактических
параметров>)
Если функция используется до ее определе-
ния, необходимо ее предварительное объявление
(прототип):
<возвращаемый тип> <имя функции>
(<список описаний формальных пара-
метров^ ;
Значение, возвращаемое функцией, указывает-
ся в операторе return. Если функция не возвращает
значения, то указывается тип void.
Передача параметров в функцию осуществля-
ется по значению, т.е. функция работает с копией
фактических параметров — изменение формально-
го параметра внутри функции не сказывается на
значении соответствующего фактического пара-
метра. Если нужно изменять фактический пара-
метр, то необходимо передавать указатель на этот
объект, либо ссылку на него. Для задания парамет-
ра, значение которого не должно изменяться внут-
ри функции, перед таким параметром указывается
модификатор const.
Пример определения функции:
int SumNum (const double x[ ], int
n, double &s)
{
int i, k;
k=0; s=0;
for(i=0; i<n; i++)
if (x[i] > 0)
{
k++; s+=x[i];
}
return k;
}
Статические переменные. Переменные, объяв-
ленные внутри функции, являются локальными.
Они теряют свои значения при выходе из функции.
Переменные, объявленные внутри функции с моди-
фикатором static сохраняют свои значения при вы-
ходе из функции и при новом возврате в нее.
Встроенные функции. При использовании
встроенных функций компилятор заменяет вызов
функции телом самой функции, что устраняет на-
кладные расходы, связанные с вызовом функции,
передачей аргументов и возвращаемого значения.
Для задания встроенной функции указывается мо-
дификатор inline.
Пример определения встроенной функции:
inline double Cube (double x) {re-
turn x*x*x; }
Аргументы по умолчанию. При определении
функции формальным параметрам могут быть за-
даны значения по умолчанию, которые будут дей-
ствовать, если при вызове функции соответствую-
щие фактические значения опущены.
Параметры со значениями по умолчанию долж-
ны быть последними в списке формальных пара-
метров. При вызове функции фактические аргумен-
ты нужно опускать, начиная с конца.
Пример использования аргументов по умол-
чанию:
void f (int a, int b=0, int c=l)
{ • • • }
f A, 2, 3) ;
fD,5); fF);
Рекурсивные функции. Функции в языке Си"
могут вызывать сами себя, т.е. быть рекурсивными.
Пример рекурсивной функции:
double factorial (double f)
if (f>l)
return f *
else
return f;
factorial (f-1) ;
Перегрузка функций — это возможность опре-
делять функции с одним и тем же именем, но раз-
ными списками параметров.
Пример перегрузки функций:
int Sqr (int x) {return x * х;}
double Sqr (double x) {return x * x; }
int a, b;
double x, y;
b=Sqr(a); y=Sqr(x);
Перегрузка операций. Операция, обозначаемая
знаком @, перегружается посредством определе-
ния функции с именем operator @.
Пример перегрузки операции сложения для
трехмерных векторов:
struct Vector
{
double x, у, z;
};
Vector operator + (Vector &a,
Vector &b)

ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
г.х = а.х + b.х; г.у = а.у + b. у ;
г.z = а.z + b.z;
return r;
}
Vector s, t, u;
u = s + t;
Ввод-вывод. Файлы. Потоковый ввод-вывод.
Язык Си++ имеет стандартный поток вывода cout и
операцию включения в поток «, определенную
для стандартных типов, и стандартный поток ввода
cm и операцию извлечения из потока », опреде-
ленную для стандартных типов.
При использовании потокового ввода-вывода не-
обходимо включать заголовочный файл iostream.h.
Как операция включения в поток, так и опера-
ция извлечения из потока возвращает ссылку на со-
ответствующий поток, поэтому можно сцепить друг
с другом несколько операций ввода или вывода.
Примеры ввода-вывода:
int a=3, b;
double x=5.6, у;
char *з="Строка";
cout << s << "\n"; cout << "a=" <<
a << "x=" « x « X4\n";
cin >> b >> y;
Для форматирования ввода-вывода можно ис-
пользовать манипуляторы, в частности:
endl — задать конец строки
setw (<ширина>) - установить ширину
поля вывода
setfill (<символ>) — задать символ
заполнения
При использовании манипуляторов необходимо
включить заголовочный файл iomanip.h.
Основным достоинством потокового ввода-вы-
вода является возможность перегрузки операций
» и « для типов, определенных пользователем,
что позволяет осуществлять ввод-вывод единооб-
разным способом как для стандартных, так и для
нестандартных типов.
Функции ввода-вывода. Язык Си++ имеет ряд
функций, осуществляющих ввод-вывод: printf,
scanf, gets, puts, getchar, putchar и др. Функции scanf,
gets, getchar осуществляют ввод из стандартного
потока ввода stdin (по умолчанию с клавиатуры).
Функции printf, puts, putchar осуществляют вывод в
стандартный поток вывода stdout (по умолчанию на
экран дисплея). При использовании этих функций
необходимо включать заголовочный файл stdio.h.
Описание этих функций приведено в [5, 64].
Файлы. В языке Си++ различают текстовые и
двоичные файлы. Текстовый файл — это последо-
вательность символов, разделенная на строки сим-
волами '\п', т.е. текстовый файл — это последова-
тельность строк. Двоичный файл — это последова-
тельность байтов.
Доступ к файлу осуществляется путем откры-
вания соответствующего потока (входного или вы-
ходного), связываемого с файлом. При открывании
потока (файла) ему сопоставляется специальная пе-
ременная (указатель на файл), тип которой описы-
вается следующим образом:
FILE *<указатель на файл>
Тип FILE описан в заголовочном файле stdio.h,
который должен быть включен в программу.
Открывание файла осуществляется с помощью
функции fopen, заголовок которой имеет вид
FILE *fopen (char *filename, char
*mode)
где filename — указатель на строку, содержащую
имя открываемого файла; mode — указатель на
строку, задающую способ доступа к файлу.
При успешном выполнении функция возвраща-
ет указатель на структуру типа FILE, в противном
случае — значение NULL.
Способы доступа к файлу приведены в табл. 5.14.
Для указания типа файла (текстовый или дво-
ичный) в строку mode можно добавить символ t
(для текстовых файлов) или символ b (для двоич-
ных файлов). По умолчанию файл рассматривается
как текстовый.
Пример открытия файла:
FILE *f;
f=fopen("file.txt","rt");
Закрытие файла осуществляется с помощью
функции fclose, заголовок которой имеет вид
int fclose (FILE *f)
При успешном выполнении функция возвращает О,
в противном случае — значение EOF.
Таблица 5.14. Режимы доступа к файлу
Вид доступа
Чтение из существующего файла
Создание нового файла или очистка сущест-
вующего и открывание его для записи
Создание нового файла для вывода или до-
бавление в конец существующего файла
Открывание существующего файла для чте-
ния или обновления
Создание нового файла или очистка сущест-
вующего для обновления (чтения и записи)
Создание нового файла или открывание су-
ггвующего для обновления в конце

186
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
Чтение из текстовых файлов осуществляется
функциями fgetc, fgets, fscanf, заголовки которых
имеют следующий вид:
int fgetc (FILE *f)
char *fgets (char *s, int n, FILE *f)
int fscanf (FILE *f, char *format [,
pointer ...])
Функция fgetc работает аналогично функции
getchar, а функция fscanf- аналогично функции scanf.
Функция fgets считывает символы из файла f в
строку s. Считывание производится до тех пор, по-
ка не выполнится одно из трех условий:
будет считан символ новой строки '\п';
будет достигнут конец файла;
будет считан п - 1 символ.
После завершения считывания в строку s поме-
щается символ конца строки "\0\ Если считывание
прошло успешно, то функция fgets возвращает
указатель на строку s. При достижении конца фай-
ла или при возникновении ошибки возвращается
значение NULL.
Запись в текстовый файл осуществляется с по-
мощью функций fputc, fputs, fprintf, имеющих сле-
дующие заголовки:
int fputc (int ch, FILE *f)
int fputs (char *s, FILE *f)
int fprintf (FILE *f, char *format
[, argument . . . ])
Указанные функции работают аналогично функци-
ям putchar, puts, printf.
Чтение двоичного файла осуществляется с по-
мощью функции fread, заголовок которой имеет вид
size_t fread (void *ptr, size_t
size, size_t n, FILE *f)
Функция считывает из файла f n блоков длиной size
байт каждый и размещает их в области памяти, ад-
ресуемой указателем ptr. Функция возвращает чис-
ло действительно считанных блоков.
Запись в двоичный файл осуществляется с по-
мощью функции fwrite, заголовок которой выгля-
дит следующим образом:
size__t fwrite (const void *ptr,
size_t size, size_t n, FILE *f)
Функция записывает п блоков длиной size байт ка-
ждый из области памяти, адресуемой указателем
ptr, в файл f. Функция возвращает число действи-
тельно записанных блоков.
Примеры работы с двоичными файлами:
FILE *f;
int i, k;
f=fopen("file.bin","wb") ;
for (i=0; i<100; i++) fwrite (&i,
sizeof(i),1,f);
fclose (f);
f=fopen("file.bin","rb");
whileA)
{
k=fread(&i, sizeof (i), l,f);
if (k<l) break;
printf("\ni=%d",i);
}
fclose (f);
Замечание. Сначала в файл с именем file.bin
записывается 100 целых чисел от 0 до 99, затем чис-
ла поочередно считываются из файла и выводятся
на экран. Считывание прекращается при достиже-
нии конца файла.
Объектно-ориентированное программиро-
вание на языке Си++. Объектно-ориентированный
язык программирования — это язык, поддерживаю-
щий инкапсуляцию, наследование и полиморфизм.
Инкапсуляция означает объединение данных
и методов работы с ними в одной конструкции и
скрытие части данных и функций. В языке Си++ин-
капсуляция реализуется с помощью классов.
Наследование позволяет конструировать
объекты, обладающие свойствами существующих
объектов (базовых), и добавлять новые свойства.
Наследование дает возможность строить иерархии
объектов, на верхнем уровне которых находятся са-
мые общие определения объектов, а на нижних —
их более конкретные реализации.
Полиморфизм позволяет функциям, предна-
значенным для работы с объектами базовых клас-
сов, распознавать конкретные объекты производ-
ных классов и вызывать их специфические методы.
Класс — это тип, определенный программи-
стом, инкапсулирующий данные и методы (функ-
ции) работы с ними.
Объект — это экземпляр (представитель) класса.
Определение класса имеет следующий вид:
class <имя класса>
{
<описания членов-данных и членов-
функций>
};
Описания членов класса представляют собой
описания переменных и функций с возможными
модификаторами доступа. Имеются следующие
модификаторы доступа:
private — члены класса являются закрытыми;
protected — члены класса являются защищен-
ными;
public — члены класса являются открытыми.
Закрытые члены класса доступны только функ-
циям-членам того же класса. Защищенные члены
класса доступны функциям-членам самого класса и
его классов-потомков (членам производных клас-
сов). Открытые члены класса доступны всем функ-

¦¦ 5.3]
ЯЗЫКИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ ФОРТРАН 90 И СИ +
циям программы. По умолчанию члены класса яв-
ляются закрытыми.
Класс может содержать один или несколько
конструкторов и не более одного деструктора.
Конструктор является специфическим чле-
ном-функцией, тип возвращаемого значения кото-
рой не указывается, а имя должно совпадать с име-
нем класса. Конструкторы вызываются при созда-
нии представителей класса (объектов класса).
Деструктор — это функция-член, имя кото-
рой состоит из знака ~ (тильда) и имени класса. Де-
структор не имеет возвращаемого значения и пара-
метров. Деструктор вызывается при уничтожении
объекта класса.
Функции-члены обычно определяются вне
класса. Небольшие функции-члены могут быть оп-
ределены внутри класса. При определении функ-
ции вне класса перед ее именем нужно указывать
модификатор области видимости
<имя класса> : :
Пример определения класса:
class Point
{
double x, у;
public:
Point (double xVal, double yVal)
{x=xVal; y=yVal;}
double getX ();
double getY () ;
};
double Point :: getX ()
{return x;}
double Point :: getY ()
{return y;}
Объявление объекта (представителя) класса
имеет следующий вид:
<имя класса> <список вызовов конст-
рукторов^-
Пример объявления объектов класса:
PointplA.2, 3.6), р2(-4.8, 12.3);
Указатель на объект класса определяется сле-
дующим образом:
<имя класса> * <имя указателя>
Обращение к членам класса осуществляется
так же, как и к элементам структуры, с помощью
операций . или - > .
Функция не член класса может быть объявлена
другом класса. Функция может быть другом не-
скольких классов. Функция-друг имеет доступ к за-
крытой части класса. Заголовок функции-друга опи-
сывается внутри класса с модификатором friend.
Производные классы. Наследование. Производ-
ный класс объявляется следующим образом:
class <имя класса> : <перечень клас-
сов-предков>
{
<описание членов производного класса>
Таблица 5.15. Доступ к членам базового класса
Доступ в базо-
вом классе
private
protected
public
private
protected
public
Модификатор
доступа класса
public
public
public
private
private
private
Доступ в произ-
водном классе
Недоступен
protected
public
Недоступен
private
private
Каждый базовый класс (класс-предок) может
быть указан с модификатором доступа класса pub-
lic или private.
Производный класс наследует все свойства ба-
зовых классов и добавляет свои собственные.
Результирующий доступ к членам базового
класса из производного определяется в соответст-
вии с табл. 5.15.
Определение конструктора производного клас-
са имеет вид
<имя конструктора> ([<список пара-
метров^ ) [ : <список вызовов конструк-
торов базовых классов>] {<тело конст-
руктора>}
Пример наследования:
class Line : public Point
{
double xEnd, yEnd;
public :
Line (double xl, double yl, dou-
ble x2, double y2) : Point (xl,
yl)
{xEnd=x2; yEnd=y2;}
void Draw ();
};
Полиморфизм — это способность объекта реа-
гировать на запрос в соответствии со своим ти-
пом, даже если этот тип неизвестен на стадии ком-
пиляции.
Полиморфизм в языке Си++реализован посред-
ством механизма виртуальных функций. Вирту-
альная функция объявляется с помощью ключе-
вого слова virtual.
Функции, объявленные как виртуальные в ба-
зовом классе, переопределяются в производных
классах.
Виртуальная функция, объявленная с инициа-
лизатором =0 вместо тела функции, называется
чистой виртуальной функцией. Класс, содержащий
хотя бы одну чистую виртуальную функцию, назы-
вается абстрактным классом. Нельзя опреде-
лять объекты абстрактных классов.
Пример реализации полиморфизма:
class Shape
{
protected:
int x, у;

188 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
public : Пример шаблона класса, реализующего массив
virtual void Draw () =0; фиксированного размера произвольного типа:
' ' template <class T> class Array
class Circle : public Shape I
{ T m [ 10 ] ;
int Radious; public :
public: T& operator [ ] (int i) {return
Circle (int xc, int yc, int rad) m[i];}
{x=xc; y=yc; Radious=rad;} } ¦
void Draw (); При использовании шаблона указывается кон-
^' кретный тип:
class Rectangle : public Shape
Array a<int>;
int xR, yR; Array^b<double>;
public: int X'
double r,'
Rectangle (int xl, int yl, int
x2, int y2) ,, • • •
{x=xl; y-yl; xR=x2; YR=y2;} x=a[3]; r=b[7];
void Draw (); * Исключение — это объект, генерируемый в про-
}; грамме при обработке особой (исключительной)
// Далее должны быть описаны реали- ситуации. Генерация исключения осуществляется
// зации функции Draw для оператором throw, имеющим следующий вид:
// круга и прямоугольника throw [<объект-исключение>]
// Функция, рисующая произвольный Генерация исключения осуществляется в блоке try:
// объект:
void f (Shape &p) try
p.Draw (); <ТелО блОка>
} }
Примечание. Класс Shape — это абстрактный Перехват и обработка исключений выполняются
класс, являющийся базовым для двух классов: Circle в одном или нескольких блоках catch, следующих
и Rectangle. В функции f конкретный тип объекта непосредственно за соответствующим блоком try.
(круг или прямоугольник), на который ссылается Блок catch имеет следующую структуру:
переменная р, неизвестен на стадии компиляции. catch (<перехватываемое исключе-
Тем не менее на стадии выполнения будет вызвана ние>)
нужная функция Draw. {
Шаблон — это схема, дающая возможность <обработка исключения>
описать класс или отдельную функцию, работаю- }
щую с некими абстрактными типами данных. Зада- Пример использования исключений:
вая конкретные типы данных, можно получить pea- class Range
лизации функций или классов, работающие с ука- I
занными данными. j_nt- j_nciex.
Пример реализации шаблона функции: public :
template <class T> void swap (T &a, Range (int i) {index=i;}
T &b) void Outindex () {cout << "Ошибка
/ в индексе" << index ;}
T с;
c=b; b=a
int f (int i)
Примечание. Функция осуществляет переста-
новку двух объектов абстрактного типа Т. При ис- • j- • \ ¦ ^ v i , ¦ v
if (i<0 || i>=10) throw Range ис-
пользовании задаются аргументы конкретного типа:
int i=0, j=l; return с;
double x=1.0, y=2.0; }
swap(i,j); swap(x,y); try

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О БАЗАХ ДАННЫХ
int a;
a=f(к);
catch (Range &r)
{
г.Outindex();
}
Примечание. При работе с массивом проверя-
ется значение индекса и, если оно выходит за до-
пустимые границы, генерируется исключение. Это
исключение перехватывается в блоке catch, и выво-
дится сообщение с указанием ошибочного индекса.
Более подробно язык Си++ описан в [5, 64].
5.4. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ
О БАЗАХ ДАННЫХ
5.4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ БАЗ ДАННЫХ
База данных (БД) — это построенная в соот-
ветствии с одной из моделей данных (МД) совокуп-
ность данных, описывающих некоторую предмет-
ную область (например, кадры предприятия). Одно-
родные единицы области назовем объектами, на-
пример служащие с атрибутами — свойствами
«Фамилия», «Имя», «Стаж», «Отдел», «Должность»
и т.д. Объектная запись — это описание объекта,
содержащее его атрибуты.
В БД кроме объектных записей могут быть за-
писи связи, отражающие связь объектов. Например,
связь объектов «Служащий» и «Отдел» выражает
запись с датой поступления служащего в отдел. Од-
нородные записи образуют файлы БД, размещае-
мые обычно на магнитных дисках. Число файлов
БД зависит от МД.
Различают иерархическую (ее структура — де-
рево), сетевую (структура — граф) и реляционную
МД (двумерные таблицы). Все шире внедряются
объектные МД.
Наиболее массовое распространение благодаря
ее гибкости получила реляционная модель данных
(РМД). В ней каждое поле объектной записи (стро-
ки таблицы) хранит значение атрибута объекта; вся
строка — его описание. Число файлов (таблиц) ре-
ляционной базы данных называется ее мощностью.
5.4.2. РЕЛЯЦИОННЫЕ БАЗЫ ДАННЫХ (РБД)
РМД позволяет легко создать БД любой струк-
туры, мощности и, более того, изменять структуру
РБД в процессе эксплуатации. Каждому типу объек-
та соответствует таблица, называемая отношением
и представляемая файлом БД. Для совместной обра-
ботки устанавливают связи таблиц, например в од-
ной таблице данные обо всех служащих, а в другой
сведения об их детях; каждая строка этих таблиц
описывает личность, являясь объектной записью.
Столбец таблицы соответствует полю записи
(атрибуту). Число строк называют мощностью от-
ношения, число столбцов — его степенью. Воз-
можны таблицы связи, состоящие из записей связи.
Ключи в РБД. Все строки таблицы должны
быть попарно различимы, хотя значения атрибутов и
даже группы атрибутов могут совпадать. Первичным
ключом называют атрибут (или совокупность атри-
бутов, например «Поставщик» + «Товар»), однознач-
но идентифицирующий строку. Например, в таблице
служащих используют ключ — табельный номер
служащего. В строке таблицы связи указывают клю-
чи связываемых отношений — внешние ключи.
Если в таблице нет строк с совпадающими
ключами, набор атрибутов для всех строк одина-
ков и значения атрибутов «атомарны» (неразложи-
мы), то таблицу рассматривают как отношение
в так называемой 1-й нормальной форме. РБД —
это набор нормализованных отношений различной
мощности и степени, строки которых могут добав-
ляться, изменяться и удаляться. Наряду с отноше-
ниями — основными составляющими РБД в при-
ложениях РБД используют экранные формы, за-
просы, отчеты и другие составляющие, различае-
мые именами и расширениями их имен.
Файл РБД начинается с головы — описания
структуры записи. В голове для каждого поля ука-
зан тип (текстовый, числовой, логический, тип «да-
та» и др.) и размер. Для полей с дробными числами
указывают также число цифр в дробной части. Чис-
ло записей файла РБД может изменяться по ходу
решения задач и может быть равным нулю (пустая
таблица). Структура записи может быть изменена
при эксплуатации РБД.
Каждый файл РБД, открытый для решения за-
дачи, получает рабочую область в памяти, куда за-
писи вызываются для обработки и откуда они воз-
вращаются в файл, будучи измененными. После ис-
пользования файл РБД закрывают, и оставшиеся
записи рабочей области возвращаются в файл РБД.
5.4.3. ОПЕРАЦИИ НАД ОТНОШЕНИЯМИ В РБД
Язык программирования задач на РБД кроме
обычных вычислительных команд, поддерживае-
мых библиотекой математических функций, и
структур имеет подмножество для обработки таб-
лиц. Данные таблиц редко передаются на выход
приложения в том виде и объеме, в каком поступи-
ли в БД. Эффективность РБД определяется способ-
ностью выполнять над таблицами восемь операций
алгебры отношений (их результатом является таб-
лица; кроме двух последних действуют с двумя
исходными таблицами А и В; число строк в табли-
цах А и В обозначим соответственно пА, пВ):

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
1) объединение — результат включает в себя
все строки таблицы А и недостающие строки из
таблицы В, т.е. дублирование исключено;
2) пересечение — результат включает в себя
только те строки таблицы А, которые есть и в таб-
лице В;
3) разность — в таблице-результате содержатся
лишь те строки таблицы А, которые не совпадают
со строками таблицы В;
4) декартово произведение — результат вклю-
чает пА*пВ строк; пВ первых строк получено со-
единением 1-й строки таблицы А с пВ строками
таблицы В, пВ следующих — соединением 2-й
строки А с пВ строками таблицы В и т.д.;
5) деление — результирующие строки содержат
лишь те атрибуты делимого, которых нет в делителе
(все атрибуты делителя в делимом должны быть);
результирующая таблица такова, что ее декартово
произведение с делителем дает таблицу-делимое;
6) соединение — указывается атрибут, общий
для таблиц А и В, по которому производится со-
единение; результат включает строки таблицы А,
дополненные атрибутами из строк таблицы В; как
источник дополнения выбирается строка таблицы В
с тем же значением общего атрибута, что и в до-
полняемой строке;
7) выборка (селекция) — из таблицы выбира-
ются строки, удовлетворяющие заданному усло-
вию; их совокупность образует новую таблицу;
8) проекция на подмножество атрибутов — каж-
дую строку новой таблицы получают выделением
указанных атрибутов строки исходной таблицы; ес-
ли при этом возникают дубликаты строк, они игно-
рируются (не включаются в формируемую таблицу).
Пусть требуется узнать, какие должности име-
ются в каждом отделе. Выполняем проекцию таб-
лицы служащих на атрибуты «Отдел», «Долж-
ность» и получаем, например, строки
1 отдел инженер
1 отдел техник
2 отдел инженер
2 отдел лаборант и т.д.
Среди служащих отдела может быть много инжене-
ров (техников, лаборантов), а формируется одна
строка «N отдела, инженер».
Указанные операции неявно участвуют в ко-
мандах работы с БД. Операции 6—8 считаются
обязательными для РБД.
5.4.4. НОРМАЛИЗАЦИЯ РЕЛЯЦИОННЫХ БД
Нормализация является этапом разработки РБД
и ведет к устранению встречающихся в таблицах
нежелательных зависимостей атрибутов. Напри-
мер, атрибуты могут зависеть от части составного
ключа. Так, при ключе «поставщик + товар» рекви-
зиты поставщика повторяются в каждой записи
данного поставщика, если не вынести их в отдель-
ную таблицу. Это выполняют проекцией исходной
таблицы на атрибуты «Поставщик», «Реквизиты».
Вторая операция проекции освобождает исходную
таблицу от этих реквизитов. Подобная замена отно-
шения двумя для устранения избыточности данных
называется приведением ко 2-й нормальной форме
BНФ). Если требуется, то полученные отношения
связывают по полю «поставщик».
Приведение 2НФ-отношения к ЗНФ заключает-
ся в устранении транзитивных зависимостей атри-
бутов. Транзитивная зависимость означает, что ат-
рибут не прямо зависит от первичного ключа. На-
пример, атрибут «стоимость транспортировки» за-
висит от атрибута «город, где базируется постав-
щик»; первичным ключом является «поставщик».
Если в таблице города повторяются, а зависимых
от города атрибутов несколько, имеет смысл выне-
сти эту информацию в отдельную таблицу, подоб-
но тому, как это делается для приведения к 2НФ,
т.е. с помощью операции проекции.
Атрибут А многозначно определяет атрибут В
(т.е. атрибут В находится в многозначной зависи-
мости от атрибута А), если для определенного зна-
чения А допускаются значения В лишь из фиксиро-
ванного подмножества значений В. Многозначные
зависимости В от Аи С от А некоррелированы, ес-
ли значения В, С независимы. Для сокращения из-
быточности данных некоррелированные зависимо-
сти от общего атрибута разносят в отдельные отно-
шения (применяя проекцию); в этом состоит приве-
дение ЗНФ-отношения к 4НФ.
Отношение всегда находится в 1НФ. Если нет
нежелательных связей, рассмотренных выше, то
считают, что отношение находится в форме 4НФ.
Это наиболее совершенная форма из рассмотрен-
ных ранее. Есть и более совершенные.
Нормализация отношения — это обратимая по-
шаговая его декомпозиция (разложение) на более
простые отношения с помощью операций проек-
ции. Нормализация упрощает работу с БД, эконо-
мит память на дисках и расширяет возможности.
Например, выделяя таблицу поставщиков товаров,
в ней можно учесть потенциальных поставщиков,
а также тех, кто временно прекратил поставки.
5.4.5. ИНДЕКСИРОВАНИЕ ТАБЛИЦ
Поиск в БД ускоряется, если таблицы упоря-
дочены адекватно условиям поиска. Физическое
упорядочение (сортировку) применяют реже ин-
дексирования таблиц. Индекс — это оглавление
файла БД, где для каждого значения поля, назы-
ваемого ключом индекса (КИ), предусмотрена
ссылка на запись с этим значением поля. Ссылки
упорядочиваются по КИ.
Ключ индекса может быть составным (несколь-
ко полей в ключе). Допускается ключ-выражение.
Индекс хранится в файле индекса, но при использо-
вании вызывается (хотя бы частично) в памятч

§ 5.4]
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О БАЗАХ ДАННЫХ
Компактные индексы (с экономным представлени-
ем ключей) позволяют размещать большую, чем
обычно, часть индекса, ускоряя работу с ним. Для
сокращения числа файлов применяют мулыпиин-
дексные файлы, вмещающие несколько индексов,
созданных по разным КИ.
Изменяя условие поиска (ключ), индекс пере-
назначают или, если адекватного индекса нет, соз-
дают заново. Индексы автоматически создаются и
используются в команде SELECT/SQL (см. ниже).
Установление режима связи таблиц. Норма-
лизация таблицы ведет к выделению из нее главной
таблицы и одной или нескольких подчиненных. Ус-
тановление режима связи означает, что каждой за-
писи главной таблицы приводится в соответствие
одна (связь 1:1) или несколько (связь 1:N) записей
подчиненной. Для этого назначают ключ связи —
поле, имеющееся в каждой таблице. Подчиненная
таблица индексируется по ключу связи для автома-
тического быстрого поиска в ней записи с нужным
значением ключа. Связь выключают, когда она в за-
даче не нужна, ибо отслеживание связи — трата
времени ЭВМ. Для реализации связи N:N (в каждой
из таблиц N записей соответствуют одной записи
другой таблицы) строят промежуточную таблицу.
5.4.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БД В ЛОКАЛЬНОЙ СЕТИ
Вместо или наряду с БД, размещаемыми на ра-
бочей станции (PC), используются БД, хранимые
на файл-сервере — ПЭВМ с сетевым программным
обеспечением. Обращение к этим БД может проис-
ходить с одновременно работающих PC (из разных
сеансов работы). Такое применение называют раз-
делением БД, а таблицы БД — разделяемыми. Под
целостностью БД понимается актуальное состоя-
ние данных, подчиняющееся требованию непроти-
воречивости. Целостность может нарушаться из-за
несогласованных действий пользователей.
При использовании разделяемых БД вопросы
сохранения целостности данных, приемлемого тем-
па работы, защиты БД от несанкционированного
доступа приобретают особую остроту. Поэтому
роль администратора БД (лица или группы лиц)
высока. Если система работы многих пользователей
с БД недостаточно продумана, возможны и тупики
в выполнении сеансов работы.
Сеанс может монопольно использовать разделяе-
мую таблицу (полная блокировка таблицы для дру-
гих сеансов). Монопольный режим не устанавлива-
ется, если таблица открыта в других сеансах. Он не-
обходим в моменты радикального преобразования
таблицы, например сжатия. Блокировка изменений
разрешает изменять записи лишь сеансу, ее устано-
вившему. Она возможна, если другой сеанс не бло-
кировал данную таблицу ранее, и бывает необходи-
ма сеансу для выполнения итоговых операций над
таблицей (получение «статистики», выборок).
В ряде систем баз данных допускается блоки-
ровка записей и групп записей. Если таблица в це-
лом не блокирована, можно блокировать не забло-
кированные ранее записи.
Отменить блокировку может лишь владелец
блокировки. Если блокировка не состоялась, сеанс
приостанавливается, но возможно автоматическое
повторение попыток блокировки.
Пример тупика: программа 1 (сеанс ^завла-
дела таблицей А, но ее надо обрабатывать совмест-
но с таблицей В, которой владеет программа 2 (се-
анс 2). Сеанс 2 не может закончить работу с ней,
ибо для этого нужна таблица А. Один из сеансов
должен быть принудительно завершен.
Транзакция — единица работы, во время кото-
рой сеанс не может быть прерван иначе чем полной
ее отменой.
Пример. В таблицах «Покупатели», «Прода-
жи» покупатели обозначены некоторыми кодами.
Если изменили коды в одной из таблиц и в этот мо-
мент возник тупик, неуспешное завершение, то
данные теряют целостность. Есть два подхода к
преодолению этих затруднений:
1) сначала получить все необходимые блокиро-
вания и лишь затем вести обработку; при этом воз-
можно длительное ожидание;
2) разметить в программе участки, соответст-
вующие транзакциям, при выполнении программы
запоминать содержание таблицы в начале транзак-
ции; если нельзя закончить транзакцию, то прохо-
дит «откат» к ее началу, восстанавливая таблицу,
точнее, все таблицы, изменяемые транзакцией. Ап-
парат транзакций нужен и для быстрого восстанов-
ления БД после любого аварийного прекращения
подобных работ в БД.
5.4.7. СТРУКТУРИРОВАННЫЙ ЯЗЫК ЗАПРОСОВ SQL
Язык SQL создан для РБД и используется во
многих системах БД. Он применяется в роли:
а) не обязательно используемого подмножества
языка БД;
б) средства запросов рабочих станций к сер-
веру БД.
Запись SQL-запросов непроцедурна, она коро-
че и естественнее процедурной записи тех же за-
просов; SQL позволяет сосредоточиться на логике
задачи, забыв о деталях работы с БД. В системах
БД используются интеллектуальные оптимиза-
торы SQL-запросов, обеспечивающие высокую
производительность.
Стандарт SQL (ANSI-SQL) утвержден ISO (Ме-
ждународной организацией стандартов). В боль-
шинстве систем БД язык SQL модифицирован, про-
исходит его расширение в связи с прогрессом сис-
тем БД. Например, в стандарте есть лишь числовой
и символьный типы данных, но тип «Дата» уже
применяется повсеместно.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
Используемые в описаниях команд SQL обо-
значения:
скобки «[ ]» ограничивают необязательную
часть команды; если эта часть сама содержит скоб-
ки, это говорит о существовании усеченных вари-
антов ее записи;
скобки «{ }», а также «[ ]», ближайшие к вло-
женным в них символам «|» и «...», — это границы
их области действия;
знаки «...» разрешают повторение записанной
слева от них (до ближайшей скобки «{« или «[«)
конструкции; а знаки «, ...» к тому же требуют раз-
делять повторяемые элементы запятой; например,
часть определения [{А...},...] допускает записи
«АА»; «ААА,А,АААА»; «А» и т.п. по месту ее оп-
ределения;
знаки «< >» ограничивают названия конст-
рукций.
В приведенных ниже примерах поля «Табель-
ный номер», «Фамилия», «Дата рождения», «Пол»,
«Отдел», «Стаж», «Рост» будут иметь имена TabN,
Fio, DataR, Pol, Otdel, Stag, Rost соответственно.
Команда создания таблицы (пустой) задает ее
имя и структуру записи (структуру строки таблицы):
CREATE TABLE <Имя таблицы БД> ({<Имя
поля>,<Тип поля> [ (<Размер поля>
[, <Размер дробной части>])], ...})
Размеры записывают как целое — число знаков.
Пример: CREATE TABLE Employee (Fio CB5),
DatR D); обозначения типов взяты из СУБД FOX-
PRO. Создается таблица Employee («служащие») с
символьным полем Fio для фамилии и инициалов,
полем DatR (дата рождения служащего). Стандарт-
ный размер поля даты не указывается.
Команда вставки записи в конец таблицы задает
значения полям записи (указанным полям или — по
умолчанию — всем):
INSERT INTO <Имя таблицы БД>
[({<Имя поля>, ...})] VALUES ({Оначе-
ние>, . . . })
Пример: INSERT Deti(Fio, DataR) VALUES
(«Кац A.», CTOD(«05/21/92»)); здесь функция CTOD
возвращает дату, преобразуя ее запись.
Команда исключения записей из таблицы:
DELETE FROM <Имя таблицы БД> [WHERE
<Условие исключения>]
Если условие исключения не указать, то все за-
писи будут удалены, но таблица останется (пустая)
и ее можно наполнять. Удаляет таблицу команда
DROP TABLE <Имя таблицы> (стандартом не пре-
дусмотрена).
Команда SELECT языка SQL. Запись команды
запроса — наиболее мощной команды SQL, выпол-
няющей вывод табличных данных — близка к есте-
ственному (английскому) языку.
ВЫБРАТЬ «Фамилию», «Стаж» ИЗ «Служа-
щие», ГДЕ «Стаж» > 25 — таков смысл восприятия
«англоязычным» читателем команды
SELECT Fio, Stag FROM Employee
WHERE Stag > 25.
Производя отбор служащих со стажем больше 25
лет, данная команда делает и выборку, и проекцию;
если надо исключать возможные дубликаты (сов-
падают и фамилия, и стаж), после слова SELECT
вставляют слово DISTINCT.
Заменяя собой программы, пусть небольшие,
команда SELECT включает в себя разнообразные
элементы. Знак * после слова SELECT равносилен
полному списку имен полей БД.
Список колонок определяет поля, например Fio,
Stag, информация которых в прямом или преобра-
зованном виде выдается в колонки новой таблицы.
Элементом списка, определяющим колонку, может
быть имя поля, выражение и даже константа. До-
бавление в список 3-й колонки: Fio, Stag, «лет» сде-
лает строку таблицы нагляднее.
Примеры выражений — вертикальные функ-
ции: максимум, минимум, среднее значений поля
БД (функция Avg). Например, запрос минимального
и максимального стажа выведет одну строку со зна-
чениями Min(Stag), Max(Stag) без списка служащих.
Имена колонок (надписи) формируются авто-
матически, например, имя поля из списка колонок
становится именем колонки, если ей не задано имя
в элементе списка колонок:
<Выражение или поле> AS <Имя колонки>.
Пример. SELECT Max(Stag) As Maximum,
«лет» FROM Employee. Значение Max(Stag) будет
выведено под словом «Maximum».
Список исходных таблиц БД указывают после
слова FROM, причем после имени таблицы и про-
бела можно дать ее псевдоним (еще одно имя). Он
действует в рамках команды. В списке надо ука-
зывать и те таблицы, поля которых участвуют в
условии WHERE.
Условие выборки, записываемое справа от
WHERE, может быть логически сложным (допус-
тимы связки OR, AND и NOT, скобки, специаль-
ные операции BETWEEN, IN и т.п.). Например,
проверка стажа на попадание в диапазон [26—30]
имеет варианты:
1) WHERE Stag > 25 AND Stag < 31
2) WHERE Stag BETWEEN B 6 AND 30)
3) WHERE Stag IN B6,27,28,29,30)
Подчиненная команда SELECT в условии вы-
борки (подкоманда). Команду SELECT можно ис-
пользовать (для выработки значений) внутри усло-
вия WHERE — части другой команды SELECT.

i 5.4]
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ О БАЗАХ ДАННЫХ
193
Пример. Список фамилий служащих 1-го от-
дела, стаж которых больше среднего стажа по отде-
лу, выводит команда
SELECT Fio FROM Employee a WHERE Ot-
del = 1 AND Stag > (SELECT Avg(Stag) FROM
Employee b WHERE a.Otdel = b.Otdel).
Это случай обязательности псевдонимов (а, Ъ),
ибо одна и та же таблица открыта в разных облас-
тях. Под псевдонимом Ъ она открыта для подсчета
среднего стажа в 1-м отделе (результат подкоман-
ды — ненаблюдаемая строка), под псевдонимом а —
для выборки фамилий искомых служащих.
Квантор существования EXISTS. В условии
выборки, содержащем подкоманду, можно прове-
рять, существует ли запись о текущем объекте во
вспомогательных таблицах.
Пример. Выведем фамилии служащих со ста-
жем более 25 лет, не указанных в таблице Hronic
хронических больных:
SELECT Fio FROM Employee e WHERE
Stag > 25 AND NOT EXISTS (SELECT * FROM
Hronic b WHERE e.TabN = b.TabN).
Только если текущий табельный номер присутст-
вует и в таблице Hronic, подкоманда создает един-
ственную (ненаблюдаемую) строку, квантор дает
«истину»; отрицание NOT превращает ее в «ложь»,
и все условие выборки для этого служащего ложно.
Поскольку результат подкоманды ненаблюдаемый,
знаком * в подкоманде указали полный список по-
лей БД, упрощая ее.
Подзапросы с множественным результатом.
Подкоманда SELECT может вырабатывать и мно-
жество строк-значений (не наблюдаемых) для ис-
пользования в условии выборки.
Пример. Для вывода фамилий и роста служа-
щих-мужчин, которые ниже всех служащих-жен-
щин, записываем в команде SELECT подкоманду
выборки роста всех женщин (в скобках), а справа —
слово ALL («все»), обязывающее сравнивать рост
очередного мужчины с этими значениями роста:
SELECT Fio, Rost FROM Employee WHERE
Pol = «Муж» AND Rost < ALL (SELECT Rost
FROM Employee WHERE Pol = «Жен»)
Слово ANY (на месте ALL) означало бы «какая-ни-
будь»: «Рост меньше, чем у какой-нибудь женщины».
Условие связи таблиц записывают, как и ус-
ловие выборки, после слова WHERE, единственно-
го в команде, соединяя связкой AND с условием
выборки (если есть). Так делают, например, при
выводе в каждую строку данных более чем из од-
ной таблицы БД. Связки OR и NOT в условии связи
недопустимы. В следующем примере оно выделе-
но жирным шрифтом.
Пример. Имеется таблица ТаЬ2, где каждому
номеру отдела соотнесено название (поле Nazv) от-
дела. Других полей нет. Вывод фамилий и стажа
служащих-мужчин с названием отдела, в котором
работает служащий, выполняет команда
SELECT Fio, Stag, Nazv
FROM Employee e, Tab2
WHERE e.Otdel = Tab2.Otdel AND Pol =
«Муж»
В списке колонок псевдонимы не потребовались,
ибо в нем нет совпадающих имен полей. Таблице
Employee дали псевдоним е, используемый в усло-
вии выборки, а короткое имя ТаЬ2 не стали заменять.
Задание порядка строк при выводе обеспечи-
вает конструкция
ORDER BY <Список номеров или имен
колонок>
Чтобы фамилии служащих выводить по отделам, а в
рамках отдела — в алфавитном порядке, добавляем
ORDER BY e.Otdel, Fio в предыдущую команду. По-
ле Otdel указано первым и обеспечивает глобальный
порядок, поле Fio — локальный, в рамках отдела.
Задание группирования строк, которое обыч-
но делают для получения и выдачи оценок групп,
обеспечивает конструкция
GROUP BY <Список номеров или имен
колонок>
При ее наличии вертикальные функции применяют-
ся к каждой выделенной группе строк в отдельности.
Пример. Вывод среднего стажа служащих для
каждого отдела в порядке возрастания номеров от-
делов выполняет команда
SELECT Otdel, Avg(Stag) FROM
Employee GROUP BY 1 ORDER BY 1
Если нужен средний стаж мужчин и женщин по от-
делам, запишем
SELECT Otdel, Pol, Avg(Stag) FROM
Employee GROUP BY 1,2 ORDER BY 1,2
Оценок для отделов в целом мы теперь не получим,
поэтому говорят об одном уровне группирования —
некотором недостатке SELECT.
Указание приемника таблицы. Кроме экрана
таблицу выводят на принтер, записывая в команде
слова ТО PRINTER, или в текстовый файл, записы-
вая ТО FILE <Имя файла>. Эти элементы отсутст-
вуют в стандарте SQL.
Таблица БД, сохраняющая результаты запро-
са, не создается без явного указания в команде
имени таблицы — в нестандартной конструкции
INTO <Имя таблицы БД> (в FoxPro вместо INTO
пишут INTO TABLE или INTO DBF; если же запи-
сать INTO CURSOR <Имя>, будет создан Курсор —
временная, т.е. не сохраняемая таблица БД. Курсор
доступен лишь для чтения).
Соединение запросов (UNION). Команды SE-
LECT можно соединить словом UNION. В резуль-

194
ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
тате в одной таблице будут размещены строки, вы-
работанные всеми командами. Обязательные тре-
бования: тип значений соответствующих колонок
разных команд должен быть одинаков, число коло-
нок должно совпадать. Имена и размеры полей ис-
ходных таблиц могут быть произвольными.
Пример. Из-за слияния двух фирм объединяют
таблицы их служащих (структура одинакова), запи-
сывая команду-соединение
SELECT * FROM Employeel UNION
SELECT * FROM Employee2 INTO TABLE
Employee
после чего, видимо, пересматривают табельные но-
мера, чтобы обеспечить уникальность табельного
номера служащего.
Если при соединении запросов возникают
строки-дубликаты, а их надо сохранить, то вместо
UNION записывают UNION ALL.
5.4.8. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ БАЗАМИ ДАННЫХ
(СУБД)
Совокупность языковых и программных
средств, обеспечивающих создание, ведение и ис-
пользование БД многими пользователями есть
СУБД. Она поддерживает ту или иную модель дан-
ных. Наибольшее распространение получили
СУБД с реляционной МД.
Системы управления базами данных различают
также по типу языка БД. Многие СУБД имеют раз-
личные уровни интерфейса в расчете на различный
уровень пользователей.
Семейства СУБД — это развивающиеся мно-
жества СУБД с преемственностью языка БД и
средств интерфейса, поддерживающие одинако-
вую МД и относящиеся к тем или иным фирмам-
производителям. Совершенствование СУБД каж-
дые 2—3 года приводит к появлению в семействе
новой версии СУБД. Кроме того, возникают
СУБД для новых типов ЭВМ, а СУБД, применяе-
мые в больших и мини-ЭВМ, адаптируются к среде
персональных компьютеров (ПК).
5.4.9. ОБЗОР ШИРОКО РАСПРОСТРАНЕННЫХ
СУБД
Высокоэффективные СУБД большой функцио-
нальной мощности применяются в больших ЭВМ, а
также как серверы БД в локальных сетях ПК. Техно-
логия «файл-сервер» размещает БД общего пользо-
вания на центральном компьютере сети; по запро-
сам PC эти данные передаются на персональные
компьютеры PC для обработки. Более прогрессив-
ная технология «клиент-сервер» означает обработ-
ку запросов PC (запросов «клиентов») на централь-
ном компьютере, где размещен сервер БД, и возврат
на PC результатов обработки. Поток данных в сети
уменьшается, производительность возрастает. В ка-
честве серверов БД обычно применяются мощные
СУБД семейства ORACLE и Microsoft SQL SERV-
ER. На PC используется клиентская часть — СУБД
меньшей мощности, работающая как с локальными
БД, так и с результатами, получаемыми от сервера
БД по запросам PC. В локальной сети может исполь-
зоваться и не один сервер БД.
В ЭВМ общего назначения применяются мощ-
ные СУБД Oracle, Informix, SQL Base, ADABAS.
Имеются варианты Oracle и Informix для ПК.
СУБД Oracle использует расширенную версию
языка SQL. Она обладает большой функциональ-
ной мощностью и внедрена более чем на 80 типах
компьютеров и 30 операционных системах.
СУБД R:Base использует процедурный язык
R:Base и язык SQL, она высокоэффективна, но для
создания сложных приложений требуется специа-
лист, тогда как в СУБД Paradox, неоднократно по
результатам опросов в США признанной лучшей
СУБД для ПК, с этим справляются и пользователи.
В последние годы широкое распространение
в ПК получила мощная СУБД Access с дружествен-
ным пользователю интерфейсом, наиболее продви-
нутым объектно-ориентированным программиро-
ванием, развитыми сетевыми средствами, средст-
вами экспорта-импорта данных, защиты данных,
создания и тиражирования приложений. Подмно-
жеством ее языка является SQL, основным спосо-
бом работы — «визуальное программирование».
Ниже перечислены распространенные СУБД
для ПК:
СУБД Фирма-разработчик Язык запросов
Oracle Oracle corp. SQL
Paradox Ansa-Softwarc PAL, QBE
Foxpro Fox Software SQL
Visual Foxpro Microsoft SQL
Access Microsoft SQL
Clipper Nantucket Собственный
dDase Ashton-Tate DQL
Для развития СУБД характерны следующие
тенденции:
развитие сетевых средств и сетевых применений;
внедрение разноуровневой архитектуры «кли-
ент-сервер»;
внедрение объектно-ориентированного про-
граммирования;
адаптация мощных СУБД к среде персональ-
ных компьютеров;
адаптация к новому оборудованию и операци-
онным средам;
увеличение функциональной мощности;
повышение производительности операций с БД;
внедрение визуального программирования;
совершенствование средств защиты БД,
средств шифрования;
обеспечение большей надежности и целостно-
сти данных.
Средства СУБД внедряются в различные сис-
темы программирования, например внедрены в Del-
phi, C++ Builder.

§ 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
5.5. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ
5.5.1. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ПАКЕТЫ В ИНЖЕНЕРНЫХ
РАСЧЕТАХ
Компьютеры — важнейший фактор, опреде-
ляющий коренные изменения в инженерной нау-
ке, прежде всего потому, что современные пакеты
прикладных программ практически полностью
снимают ограничения на сложность моделей, дос-
тупных анализу.
Задачи, возникающие при построении матема-
тических моделей сложных процессов и систем,
можно разбить на ряд элементарных: вычисление
интегралов, решение дифференциальных уравне-
ний, исследование функций, статистический ана-
лиз экспериментальных данных и др. Универсаль-
ные математические пакеты (их также называют
системами или средами) — это оснащенные гибким
графическим интерфейсом операционные среды,
предназначенные для проведения разнообразных
математических вычислений, символьных (анали-
тических) и численных (приближенных). Помимо
универсальных математических пакетов существу-
ют специализированные математические пакеты,
предназначенные для решения определенного кру-
га математических задач. Например, статистиче-
ские пакеты решают задачи анализа данных мето-
дами математической статистики.
С точки зрения исследователя нет четкой грани
между специализированными и универсальными
пакетами, поскольку обычно графические и вычис-
лительные возможности специализированных па-
кетов позволяют решать задачи из смежных облас-
тей, а универсальные пакеты позволяют углублять-
ся в определенный раздел математики и решать
вполне содержательные задачи.
Разработанные квалифицированными програм-
мистами пакеты имеют гибкий, отвечающий совре-
менным стандартам интерфейс, предоставляют
пользователю удобные средства ввода данных и ус-
ловий задачи, инструменты наглядной подачи ре-
зультатов вычислений (аналитические выражения,
графики, диаграммы, динамические изображения,
звук) и подготовки отчетов.
Каждый пакет имеет свой командный язык, по-
зволяющий пользователю писать вычислительные
процедуры, расширяющие функциональные воз-
можности пакета. Все пакеты имеют справочную
систему, словарь терминов, демонстрационные
примеры и встроенные учебники.
С развитием глобальных сетей фирмы, произ-
водящие математическое обеспечение для науки,
начали активно стимулировать общение пользова-
телей пакетов, поддерживая специальные WWW-
серверы. В них можно найти литературные ссыл-
ки, информацию о новинках, обратиться с вопро-
сом и получить квалифицированный ответ, по-
смотреть примеры решения разнообразных задач,
присланные пользователями со всех концов ком-
пьютерного мира.
Ниже описаны два универсальных математиче-
ских пакета — Mathcad (разработка фирмы MathSoft,
Inc. www.mathsoft.com) и MATLAB (The MATh
Works, Inc. — www.mathworks.com). Эксклюзивным
дистрибьютором Mathcad и MATLAB в России явля-
ется корпорация СофтЛайн A27087, Москва, а/я 362,
info@softline.ru, http://www.softline.ru).
Описание именно этих пакетов продиктовано
тем, что они, с одной стороны, являются типичны-
ми представителями семейства математических па-
кетов, а с другой стороны, демонстрируют два раз-
личных подхода к созданию операционной среды
для математических расчетов.
5.5.2. РЕШЕНИЕ ИНЖЕНЕРНО-ТЕХНИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ В СРЕДЕ MATHCAD
Математический пакет Mathcad [23, 42, 44] по-
зволяет специалистам в конкретной научно-техни-
ческой области быстро освоить работу на компью-
тере и решить на них разнообразные задачи, не
вдаваясь в тонкости программирования. Работа
в среде Mathcad — это третья ступень в использо-
вании вычислительной техники при решении на-
учно-технических задач. Первые две ступени —
работа в машинных кодах и использование языков
программирования. Mathcad — это зарегистриро-
ванная торговая марка фирмы MathSoft, Inc., пред-
ставляющая собой сокращение английской фразы:
Mathematical Computer Aided Design — математи-
ческое проектирование с помощью компьютера,
математическая система автоматизированного
проектирования (САПР).
Ниже приведены три примера решения типовых
задач теплоэнергетики [68], которые дают представ-
ление об особенностях работы в среде Mathcad.
Задача 1. Расчет тергиодинамических свойств
воды и водяного пара. Представим формирование
функции v w (p), предназначенной для определения
удельного объема кипящей воды на линии насыще-
ния vw от давления р, и функции hss(T, p), предна-
значенной для определения удельной энтальпии пе-
регретого пара hss от температуры Г и давления р.
Расчет удельного объема кипящей воды на ли-
нии насыщения сводится к интерполяции (здесь
задействована встроенная Mathcad-функция interp)
кубическим сплайном (cspline) табличных данных,
хранящихся в двух векторах: Р— табличные значе-
ния давления и V— табличные значения удельного
объема. Элементы векторов — величины размер-
ные: давление измеряется в мегапаскалях A0 Ра),
а удельный объем — в литрах на килограмм
(т /1000 kg). В векторах Р и V (они транспониру-
ются из векторов-строк в векторы-столбцы) пока-
заны только крайние элементы (рис. 5.20, далее бу-
дут показаны экраны дисплея, отображающие ра-
боту в среде Mathcad).

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Задача 1. Термодинамические свойства воды
и водяного пара
"Удельный объем кипящей воды как функция давления"
error("Давление низкое") if p<0.000611 -10е-Ра
!rror( "Давление высокое") if p> 22.064-106-Ра
Р<-106-Ра-@.000611 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016... 18.0 20.00 22.064 )Т
з
-— -A.00000 1.0000 1.000 1.0000 1.0010 1.0010... 184 2036 3 1100)
1000-kg
k«-cspline(P,V)
interp(k,P,V,p)
Примеры вызова функции Vw с различными размерностями
МПа:=106-Ра м := m кг—kg л ==liter см:=сгп кгсилы-kgf ат:=КГСИЛЫ
м3 см
Вызов функции^ в традиционном виде У„E.4-МПа) =0.0012995
0-кгсилы
Вызов функции Vw в виде префиксного оператора V
Вызов функции Vw в виде постфиксного оператора
W"
см'
1-1.5
кг
8000-lbf n „пм„ gal
строенных британских единиц измерения) Vw = U. 1/УОо I ¦
Решение обратной задачи
Определение давления (в тешиче
<ерах), при котором удельный объем равен 1.5 литра:
, поиска корня TOL:= 10" 1 °
первое приближение p:=10-ST точность
v:=1.5— р:= root|Yvw(p) - vVp 1 р=115.65«ат
Проверка vw(p) = 1.49999998929097--
Рис. 5.20. Формирование в среде Mathcad функции, рассчитывающей1 удельный объем i
в зависимости от давления
Интерполяция сплайном для определения
удельного объема кипящей воды ведется в диапазо-
не давлений от 611 Па до 22,064 МПа. Функция er-
ror отслеживает значение аргумента р, прерывает
выполнение вычислительной процедуры и выдает
пользовательское сообщение об ошибке («Давле-
ние низкое» или «Давление высокое»), если значе-
ние аргумента не попадает в оговоренный диапазон
(эту работу выполняет оператор if).
Созданную функцию с одним аргументом мож-
но вызвать в традиционном виде (функция), а также
в виде префиксного и постфиксного операторов:
Далее представлено решение обратной задачи
через встроенную Mathcad-функцию root (поиск
корня уравнения) — определение давления при за-
данном значении удельного объема кипящей воды.
Расчет удельной энтальпии перегретого пара
ведется также через кубический сплайн, но уже
двумерной интерполяцией. Табличные значения
энтропии (килоджоули на килограмм) заносятся в
матрицу М, «боковик» которой (без первого эле-
мента) — значения температуры (градусы Цель-
1 По терминологии, принятой у программистов,
возвращающей (return).
сия), а «шапка» — значения давления (мегапаска-
ли). Далее эти значения с помощью встроенной
функции submatrix разносятся по матрицам ТР
(у нее два столбца и 18 строк) и М (квадратная мат-
рица с порядком 18). Так достигается компромисс
между требованиями наглядного представления
табличных данных и спецификой двумерной
сплайн-интерполяции в среде Mathcad.
К пользовательским сообщениям об ошибках
ввода неверных значений аргументов (температура
и давление пара) добавлено новое: «Ошибка: изме-
ните р и/или Т». Ошибка возникает в том случае,
когда рассчитанное значение энтальпии оказывает-
ся меньше наименьшего табличного значения
A930,8 кДж/кг), что может случиться на границах
матрицы Н, где вместо отсутствующих термодина-
мических табличных данных записано:-1 (рис. 5.21).
Пользовательскую функцию hss(T, p) с двумя
аргументами можно вызывать в традиционной фор-
ме (функция), а также инфиксным и древовидным
оператором.
В вышеприведенном фрагменте Mathcad-до-
кумента единица температуры (градус Цельсия)
вводится вызовом функции с именем °С в виде
постфиксного оператора E60 °С), что позволяет

. 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
hss(T, p) :=| "Удельная энтальпия перегретого пара как функция температуры и давления"
106Ра
еггог( "Температура низкая") if t< 150
ermr( "Температура высокая") if t> 950
error( "Давление низкое") if P<0.2
еггог( "Давление высокое") if P>40
-1
Ш
0.4 0.6 0.8
1.5
150
200
250
300
350
400
450
500
550
600
650
700
750
800
850
900
950J
D<ORIGIN>
-1
-1
2870 5
-1
-1
2850.1
-1
-1
2839.2 .
-1
-1
-1
-1
-i7:;r. ¦•
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
- 1
-1
-1
-1
2971 2964.2 2957.2 2950 2942.6 2923.2 2902.5 2855.8 -1
3071.8 3066.7 3061.6 3056.4 3051.2 3037.6 3023.5 2993.5 2960.7 2884.2
3173.5 3169.6 3165.7 3161.7 3157.7 3147.4 3137 3115.3 3092.4 3043
3276.5 3273.4 3270.2 3267.1 3263.9 3255.8 3247.6 3230.8 3213.5 3177.2
3381 3378.4 3375.9 3373.3 3370.7 3364.1 3357.5 3344 3330.2 3301.8
3487 3484.9 3482.7 3480.6 3478.4 3473 3467.6 3456.5 3445.2 3422.1
3594.7 3592.9 3591.1 3589.3 3587.5 3582.9 3578.3 3569.1 3559.7 3540.6
3704 3702.4 3700.9 3699.4 3697.9 3694 3690.1 3682.3 3674.4 3658.4
3815.9 3814.5 3813.2 3811.9 3810.5 3807.2 3803.1 3796.5 3789.8 3776.2
3927.7 3926.5 3925.4 3924.3 3923.1 3920.3 3917.5 3911.7 3905.9 3894.3
4043 4041.95 4041 4040 4039 4036.5 4033.2 4028.2 4023.2 4013.1
4158.3 4157.4 4156.5 4155.7 4154.8 4152.6 4150.4 4146 4141.6 4132.7
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
\-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Jsubrnatrix(M, ORIGIN + 1,mws(M) - 1, ORIGIN, ORIGIN)
,<ORIGIN+1>
Tp<ORIGIN+1> ^ (submatrjx (M, ORIGIN, ORIGIN, ORIGIN + 1, cols( M) - 1))
H^-submatrix(M,ORIGIN + 1,rows(M) - 1, ORIGIN + 1, cols(M) - 1)
.30 40|
-1
-1
-1
-1
-1
-1
2151
2821.4
3081
5275.4
3443.9
3598.9
3745.7
3886.9
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1930.8
2512.8
2903.3
3149.1
3346.4
3520.6
3681.3
3833.1
3978.8
4423.6 4393.6
til
k*-cspline(TP,H)
еггог( "Ошибка: измените р и/или Т") if h< 1930.8
103J
""""taT Примеры вызова функции hss(T, P) с различными размерностями:
(дополнительные пользовательские единицы теплоты Kfi»<:=103-J,
cal - калория, BTTJ - британская тепловая единица и др.)
Вспомогательная функция °C(t):=(t + 273.15)-К
а) традиционные
;о6ом h ssE60 °С,8-МПа) =3545.9-^
б) инфиксным оператором (800-К) h ss A00-atm) = 0.8204 ¦_
в) древовидным операторо!
Рис. 5.21. Формирование в среде Mathcad функции, рассчитывающей удельную энтальпию перегретого
пара в зависимости от температуры и давления

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
имитировать данную внесистемную единицу темпе-
ратуры. Остальные размерные величины вводятся в
расчет умножением числовых констант на встроен-
ные (К, atm, cal, mg, BTU, lb, lbf, ft и т.д. — см. далее
табл. 5.17) или пользовательские (МПа, кДж, кг и
т.д.) единицы измерения физических величин.
Аналогичным образом построены и другие
функции термодинамических свойств воды и водя-
ного пара: удельная энтальпия кипящей воды на
линии насыщения hw{p), удельная энтальпия су-
хого пара на линии насыщения hs(p), удельная эн-
тропия кипящей воды на линии насыщения sw (р),
удельная энтропия сухого пара на линии насыще-
ния ss(p), удельная энтропия перегретого пара
sss(T, p) и др. Соответствующий самораскрываю-
щийся архивный файл с именем WaterSteamPro.exe
хранится на FTP-сервере по Internet-адресу:
ftp://twt.mpei.ac.ru/ochkov/thermo.mcd. Этот файл
можно по сети Internet скопировать на компьютер
конкретного пользователя, разархивировать файл и
задействовать его в термодинамических расчетах,
что будет сделано при решении второй задачи.
Особенности Mathcad, проиллюстрированые
примерами:
1. Интерфейс пользователя в среде Mathcad
опирается на операторы ввода и операторы вывода
значений переменных и выражений.
В среде Mathcad три оператора ввода:
А *- ? — ввод значения локальной переменной,
область видимости которой ограничена местом вво-
да переменной и концом вычислительной процеду-
ры, отмеченной вертикальной чертой, фиксирую-
щей начало и конец программного блока (см. выше
программы формирования функций v w и hss);
А := ? — ввод значения полуглобальной пере-
менной, область видимости которой — это часть
Mathcad-документа, расположенная правее и ниже
места ввода переменной;
AsD — ввод значения глобальной переменной,
область видимости которой весь Mathcad-документ.
Кроме того, в Mathcad-документе возможны
ссылки на другой Mathcad-документ (на соответст-
вующий Mathcad-файл на диске — файл с расшире-
нием mcd), переменные и пользовательские функ-
ции которого становятся видимыми в текущем
Mathcad-документе.
В среде Mathcad два оператора вывода:
А - П [ П] — вывод численного значения пере-
менной или выражения: на месте первого операнда
появляется числовая или текстовая константа, а на
месте второго (необязательного операнда) — соот-
ветствующая единица (см. далее табл. 5.17), если
числовая константа размерная; пользователь впра-
ве менять единицу умолчания на любую другую,
определенную к данному моменту;
А —* П — вывод символьного значения пере-
менной или выражения.
Переменные в среде Mathcad могут хранить
скалярное, векторное и матричное значения. Ниже
во фрагменте Mathcad-документа переменной а
присваивается скалярное вещественное значение,
а переменной V присваивается вектор, элементы
(компоненты) которого — целочисленный скаляр,
вещественный скаляр и комплексный скаляр, а пе-
ременной М— квадратная матрица порядка 3, в ко-
торой все элементы, кроме одного, — целочислен-
ные скаляры. Ввод векторов и матриц (массивов)
в среде Mathcad осуществляется через диалоговое
окно «Insert Matrix»:
Размер существующих массивов допустимо
увеличивать (клавиша «Insert» — см. выше) или
уменьшать («Delete»).
Скаляром, а также элементом вектора V и мат-
рицы М может быть не только число (целое, веще-
ственное или комплексное — см. элементы выше-
приведенного вектора V), но и алгебраическое вы-
ражение, текст, а также новый вектор или матрица
(механизм составных массивов). Булевы значения
«True» (истина) и «False» (ложь) в среде Mathcad
имеют значения 1 и 0 соответственно. Рассчитан-
ные значения могут быть выведены в десятеричном
(умолчание), двоичном, восьмеричном или шестна-
дцатеричном формате.
Переменные в среде Mathcad подразделяются
на пользовательские и встроенные (предопределен-
ные — табл. 5.16).
Имена переменных в среде Mathcad могут со-
держать буквы латиницы (например t), буквы ки-
риллицы (tHa4) и (чего нет в традиционных языках
программирования) пробелы (t нач) и буквы грече-
ского алфавита (?, нач). Кроме того, в именах пере-
менных допустимы нижние индексы и штрихи
(^'нач ). Все это позволяет делать Mathcad-документ
максимально «читабельным» — давать переменным
и функциям те имена, которые закрепились за ними
в процессе формирования той или иной научной
дисциплины задолго до появления компьютеров.
2. В работе с Mathcad есть особенность, позво-
ляющая называть Mathcad не просто математиче-
ским, а физико-математическим пакетом. Часто,
решая физическую задачу, пользователь делает
ошибки не в формулах и не в счете, а в размерно-
стях физических величин. Пакет Mathcad поддер-
живает основные системы физических величин

§ 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Таблица 5.16. Встроенные переменные Mathcad
Имя встро-
енной пере-
менной и ее
значение по
умолчанию
3,14159..
CTOL=10-3
ORIGIN = 0
PRNCOL-
WIDTH = 8
PRNPRECI-
SION = 4
inn = 0,
outn = 0
Таблица 5.17. Сп
физических величи
icon единиц измерения
I, встроенных в Mathcad
Описание переменной
Число тс. В численных расчетах Mathcad
использует значение п с учетом 15 зна-
чащих цифр. В символьных вычислени-
ях тс сохраняет свое точное значение
Основание натуральных логарифмов.
В численных расчетах Mathcad исполь-
зует значение е с учетом 15 значащих
цифр. В символьных вычислениях е со-
храняет свое точное значение
Бесконечность. В численных расчетах
это заданное большое число A0307).
В символьных вычислениях — беско-
нечность
Процент. Используется в выражениях,
подобных 10 • %, или как масштабирую-
щий множитель в операторе, отводимом
для единиц физической величины
Допускаемая погрешность для различ-
ных алгоритмов аппроксимации, ин-
тегрирования, решения уравнений, по-
:ска минимумов и максимумов и т.д.
Допускаемая погрешность для ра-
венств и неравенств, входящих в реше-
ние оптимизационных задач с ограни-
чениями
Определяет индекс первого элемента
векторов и матриц
Ширина столбца, используемая при за-
писи файлов функцией WRITEPRN
Число значащих цифр, используемых
при записи файлов функцией
WRITEPRN
Используется в качестве счетчика кад-
ров при создании анимационных клипов
Переменные ввода и вывода в Mathcad-
компонентах в среде MathConnex (ин-
струмент, входящий в состав Mathcad и
позволяющий интегрировать Mathcad,
MATLAB и Excel, а также рсализовы-
вать динамические модели)
Текстовая переменная, хранящая адрес
текущего документа на диске
(СИ, килограмм-метр-секунда, грамм-сантиметр-
секунда и британскую систему единиц) и ведет пе-
ресчет, а также контроль размерностей (табл. 5.17).
Для присваивания числовой константе едини-
цы за ней ставится знак умножения (но его можно и
не ставить) и вводится название соответствующей
единицы. — L := 5 ¦ m (или L := 5 ш, что более соот-
ветствует общепринятой норме записи).
Физическая величина
Активность (activity)
Время (time)
Вязкость динамическая
(dynamic viscosity)
Вязкость кинематиче-
ская (kinematic viscosity)
Давление (pressure)
Длина (length)
Доза (dose)
Емкость (capacitance)
Заряд (charge)
Индуктивность
(inductance)
Индукция магнитного
поля (magnetic flux den-
sity)
Количество вещества
(substance)
Магнитный поток
(magnetic flux)
Масса (mass)
Мощность (power)
Напряженность магнит-
ного поля
(magnetic field strange)
Единица измерения
Bq (беккерель)
day (день), hr (час), min (ми-
нута), s или sec (секунда)
и уг (год)
poise (пуаз)
stokes (стоке)
ami (атмосфера физическая),
in Hg (дюйм ртутного стол-
ба), Ра (паскаль), psi (фунт си-
лы на квадратный дюйм) и torr
(мм ртутного столба)
cm (сантиметр), ft (фут),
in (дюйм), km (километр),
m (метр), mi (миля), mm
(миллиметр) и yd (ярд)
Gy (грей) и Sv (зиверт)
F или farad (фарад), mF (мил-
лифарад), nF (нанофарад),
pF (пикафарад)
и statfarad (статфарад)
С или coul (кулон)
и statcoul (статкулон)
Н или henry (генри), Ц.Н (мик-
рогенри), тН (миллигенри)
и stathenry (статгенри)
gauss (гаусс), stattesla (стат-
тесла), Т или tesla (тесла)
mole (моль)
statweber (статвебер) и Wb
или weber(вебер)
gm (грамм), kg (килограмм),
1Ь (фунт), mg (миллиграмм),
oz (унция), slug (пуд), ton
(тонна британская) и tonne
(тонна метрическая)
hp (лошадиная сила), kW
(киловатт), W или watt (ватт)
Ое или oersted (эрстед)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Окончание табл. 5.17
Физическая величина
Объем (volume)
Освещенность
(illuminosity)
Площадь (area)
Потенциал
(potential)
Проводимость
(conductance)
Сила (force)
Сила света
(luminosity)
Скорость (velocity)
Сопротивление
(resistance)
Температура
(temperature)
Ток (current)
Угол (angular)
Ускорение
(acceleration)
Частота (frequency)
Энергия (energy)
Единица измерения
floz (объемная унция),
gal (галлон), L или liter (литр)
и mL (миллилитр)
1х (люкс)
acre (акр) и hectare (гектар)
kV или KV (киловольт),
mV (милливольт), statvolt
(статвольт) и V или volt
(вольт)
mho, или S или Siemens
(сименс) и statsicmens
(статсимснс)
dyne (дина), kgf (килограмм
силы), lbf (фунт силы)
и N или newton (ньютон)
cd (кандела)
kph (километр в час)
и mph (миля в час)
Ш (килоом), MQ (мегаом),
statohm (статом)
и ohm или Q. (ом)
К (Кельвин)
и R (градус Рснкина)
А или amp (ампер), кА (кило-
ампер), дА (микроампер),
тА (миллиампер) и statamp
(статампер)
deg (угловой градус), rad (ра-
диан) и str (стерадиан)
g (ускорение свободного
падения)
GHz (гигагерц), Hz (герц),
kHz (килогерц) или KHz (ки-
логерц) и MHz (мегагерц)
BTU (британская тепловая
единица), cal (калория),
erg (эрг), J или joule (джоуль)
и kcal (килокалория)
Для ввода размерностей предусмотрено диало-
говое окно «Ввод размерности» («Insert Unit»), оп-
ределяющее физическую величину (Dimension),
единицу измерения (Unit) и систему единиц (Sys-
tem), в соответствии с которой по умолчанию будут
выводиться размерные величины:
3. В пакет Mathcad интегрирован мощный мате-
матический аппарат, позволяющий численно и ана-
литически решать разнообразные задачи без вызо-
ва внешних библиотек. Перечень групп встроен-
ных функций Mathcad приведен ниже:
функции Бесселя (Bessel);
функции комплексных чисел (Complex Numbers);
функции решения дифференциальных уравне-
ний и систем (задача Коши, краевая задача, урав-
нения в частных производных — Differential Equa-
tion Solving);
функции типа выражения (Expression Type);
функции работы с файлами (File Access);
функции преобразований Фурье (Fourier
Transform);
гиперболические функции (Hyperbolic);
функции обработки образов (Image Processing);
функции интерполяции и экстраполяции (Inter-
polation and Prediction);
логарифмические и экспоненциальные функ-
ции (Log and Exponential);
функции теории чисел и комбинаторики (Num-
bers Theory/Combinatorics);
функции ступенек и условия (Piecewise Con-
tinuous);
функции плотности вероятности (Probably
Density);
функции распределения вероятности (Probably
Distribution);
функции случайных чисел (Random Numbers);
функции регрессии и сглаживания (Regression
and Smoothing);
функции обработки сигналов (Signal Processing);
функции решения алгебраических уравнений
и систем, а также решения оптимизационных за-
дач (Solving);
функции сортировки (Sorting);
статистические функции (Statistics);
текстовые функции (String);
тригонометрические функции (Trigonometric);
функции округления и работы с частью числа
(Truncation and Round-Off);

i 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
функции работы с векторами и матрицами (Vec-
tor and Matrix);
функции волнового преобразования (Wavelet
Transform).
Для работы со встроенными функциями преду-
смотрено диалоговое окно «Ввод функции» («Insert
Function»), показывающее группы функций (Func-
tion Category), имя функции (Function Name), ее
синтаксис и краткую аннотацию:
;,.,:, i i ¦ Г"
, I I I 0 ]
!г" '' II jM i:"i I - Ы-iVi'V;! ;;'!!lir.i COndlli ":U^ >,.' OH k I '
1 Ju (Ji и i '' r p Kits
i i; b iL j
,lnSe" I СаПСе< I
Кроме математических функций в Mathcad-до-
кументе можно работать с математическими опера-
торами, которые вводятся через нажатие соответст-
вующих кнопок панелей инструментов:
#0, E* if**-*:
I
щ
tan
_
¦HMHIIIllMlliRi
?J
л
J
¦
{)
E
5
:j
xf
-
e
-'
г
-
1П Ij l; ft : Й , , ,:, '. lip
|-|fe' | tojo " -k>JA| gJ]'fJ
¦a
=
4
fx
r
>
,¦¦
<fy
I:,
»¦
¦¦;
j
i",
?:
JSr»
г
V.
Одна из причин популярности Mathcad заклю-
чается в том, что пользователь вправе вставлять в
документы либо функцию, либо оператор в зависи-
мости от того, к чему он привык, изучая математику
в школе или в институте. Благодаря этому Mathcad-
документ максимально похож на лист с математиче-
скими выкладками, написанными от руки или соз-
данными в среде какого-либо текстового процессо-
ра (MS Word, Scientific Word, ChiWriter и др.).
В систему Mathcad, кроме того, интегрированы
средства символьной математики, что позволяет
решать поставленные задачи (этап задачи) не толь-
ко численно, но и аналитически (см. задачу 3). Ни-
же перечислены команды из меню символьной ма-
тематики Mathcad:
символьное вычисление выражения (Symboli-
cally);
вычисление численного значения символьного
выражения (Floating Point);
комплексное преобразование выражения
(Complex);
упрощение выражение (Simplify);
раскрытие скобок в выражении (Expand);
разложение на множители (Factor);
группировка по слагаемым, подобным выде-
ленному (Collect);
определение коэффициентов полинома (Poly-
nomial Coefficients);
решение алгебраических уравнений и нера-
венств (Solve);
подстановка переменной или выражения (sub-
stitude);
поиск производной (Differentiate);
поиск первообразной (Integrate);
разложение в ряд Тейлора (Expand to Series);
разложение на элементарные дроби (Convert to
Partial Fraction);
транспонирование матрицы (Transpose);
инвертирование матрицы (Invert);
вычисление детерминанта (определителя) мат-
рицы (Determinant);
вычисление преобразования Фурье (Fourier);
вычисление обратного преобразования Фурье
(Inverse Fourier);
вычисление преобразования Лапласа (Laplace);
вычисление обратного преобразования Лапласа
(Inverse Laplace);
вычисление z-преобразования (Z-trans);
вычисление обратного z-преобразования (Z-
trans).
4. Математические выражения в среде Mathcad
записываются в их общепринятой нотации: числи-
тель находится сверху, а знаменатель — внизу, в
интеграле пределы интегрирования также располо-
жены на своих привычных местах. Казалось бы, это
все мелочи, никак не влияющие на вычислитель-
ный процесс. Но!.. Программа должна быть понят-
ной не только для компьютера, но и для человека.
Пользователь, анализируя Mathcad-документ на эк-
ране дисплея или на бумаге принтера, видит, что
данная величина записана в числителе и ее рост
приводит к возрастанию всего выражения. А это
очень важно при анализе математических моделей,
форма и содержание которых едины.
5. В среде Mathcad процесс создания програм-
мы идет параллельно с ее отладкой и оптимизаци-
ей. Пользователь, введя в Mathcad-документ новое
выражение, может не только сразу подсчитать, че-
му оно равно при определенных значениях пере-
менных и в выбранной системе единиц, но и по-
строить график или поверхность, беглый взгляд на
которые может безошибочно показать, где кроется

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТО!
[Разд. 5
ошибка, если она была допущена при вводе формул
или при создании самой математической модели.
Отладочные фрагменты можно оставить в готовом
документе для того чтобы, например, еще раз убе-
дить воображаемого или реального оппонента в
правильности модели. Система Mathcad оборудова-
на средствами анимации, что позволяет реализо-
вать созданные модели не только в статике (числа,
таблицы, графики), но и в динамике (анимацион-
ные клипы).
6. Пакет Mathcad дополнен справочником по
основным математическим и физико-химическим
формулам и константам, которые можно автомати-
чески переносить в документ без опасения внести в
них искажения, нередкие при ручной работе. К па-
кету Mathcad можно приобрести те или иные элек-
тронные учебники по различным вопросам: реше-
ние обыкновенных дифференциальных уравнений,
статистика, термодинамика, теория управления,
сопротивление материалов и т.д. Прежде чем ре-
шать возникшую проблему, пользователь может
изучить электронный учебник и перенести из него
в свой документ нужные фрагменты, отдельные
формулы и константы.
7. Не выходя из среды Mathcad, можно откры-
вать новые документы на других серверах и пользо-
ваться преимуществами информационных техно-
логий, предоставляемых Internet. Ниже приведено
диалоговое окно, открываемое из среды Mathcad, с
помощью которого пользователь может обмени-
ваться информацией и вести совместные проекты
по таким разделам: математика и статистика, ас-
трономия и навигация, электроэнергетика, физика,
химия, химическая промышленность и т.д.:
и .' . V . •
Пользователи пакета Mathcad (или пакета
Mathcad Explorer — свободно распространяемой в
Internet укороченной версии Mathcad) могут по-
слать на сервер свое сообщение (кнопка Post) или
вступить в дискуссию (Post Reply) по интересую-
щему их вопросу.
Задача 2. Расчет параметров цикла Ренки-
на (рис. 5.22). Ниже представлен расчет в среде
Mathcad термического КПД простейшего цикла
Ренкина .
Расчет предваряется заданием (подп. 1) поль-
зовательских единиц физических величин (МПа,
бар, мм рт. ст., м, кг, кДж и ат), которые связывают-
ся со встроенными в Mathcad — Pa, torr, m, kg, J,
kgf и cm (табл. 5.17).
Расчет КПД цикла ведется двумя способами:
в режиме суперкалькулятора (подп. 2 и 3 зада-
чи 2);
в режиме программного формирования функ-
ции пользователя, возвращающей КПД цикла
(подп. 4 задачи 2).
Режим суперкалькулятора удобен при отладке
расчета (при поиске в нем возможных ошибок) и
при подготовке его протокола к проверке (напри-
мер, к оппонированию рецензентом). Значение
введенной переменной или переменной, рассчи-
танной по заданной пользователем формуле, там
же выводится на экран дисплея и/или бумагу прин-
тера с выбранной пользователем единицей измере-
ния и точностью; массивы и пользовательские
функции могут визуализироваться двух- и трех-
мерными графиками.
Функции, возвращающие параметры воды и
водяного пара, вводятся в расчет ссылкой (Refer-
ence, см. начало подп. 3) на соответствующий
Mathcad-документ (см. выше задачу 1). После это-
го в рабочем документе становятся доступными
(видимыми) термодинамические функции. Далее
расчет ведется по рутинным формулам, задающим
основные параметры цикла: степень сухости пара,
выходящего из турбины (х2), удельную работу
турбины (/т), удельную работу насоса (/н), тепло-
ту, подводимую в цикле (q j ), и, наконец, сам тер-
мический КПД цикла (r\t).
В подп. 4 (рис. 5.23) программно формируется
функция пользователя y]t(p\, ?>2> -^1 )> возвращаю-
щая значение КПД цикла Ренкина в зависимости от
значений трех аргументов: начальное (р j) и конеч-
ное (Р2) давление в турбине и температура свежего
пара (Г|). В функцию т| t встроено пользователь-
ское сообщение об ошибке (оператор error): при
расчете подразумевается, что в конденсатор посту-
пает влажный пар (допущение расчета).
При формировании функции r\t все промежу-
точные значения оператором «— заносятся в ло-
кальные переменные, область видимости которых
ограничена самой программой-функцией. Верти-
кальные линии отмечают начала и концы соответ-
ствующих операторных блоков.
1 В Mathcad-документ в качестве комментариев мо-
гут быть внесены не только тексты, комментирующие
расчет, но и рисунки. В частности, расчет КПД проил-
люстрирован схемой цикла и его Г-^-диаграммой.

КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
^Задача 2. Определить термический КПД цикла Ренкина
(W.J. Rankiiie: 1820-72) на перегретом паре
1. Пользовательские единицы измерения и дополнительная функция
МПа:=ю6-Ра бар:=ю5-Ра мм ртст:= torr м := гп
кг:=кд
kof
kof
:=ю3^ ат:=— °C(t):= (t + 273.15)-К
cm
2. Параметры цикла Давление свежего пара P-i :=80-бар Р ^ = 81.6 *ЭТ
Температура свежего пара ~П| := 560 °С Т-| - 833.15 Ж Т1 = 1499.7 -R
Давление в конденсаторе Р2 == 40 ММ рТ СТ Р2=0.053*бар Р2 = 0.054'8Т
3. Решение 1 —последовательный расчет
[Щ] Reference:C:\Program Files\MathSoft\Mathcad\Thermo\Wat&Stea.mcd
Удельная энтропия свежего пара s -j := s ss (j -j, P A S ¦] = 6.909 ¦
Т.к. пар в турбине расширяется адиабатно и обратимо , то S 2 '•- S i
у д&льнзл энхр огтлл в OjZr^bi Hd линии Hs.cbiii^sHi'L'^ j ¦. кДж
при Р конденсатора s в2 := s w( P 2) s в2 = 0.476 ¦—_
Удельная энтропия пара на линии насыщения J^n^
приР конденсатора S П2 := s S ( Р2) s п2 = 8-395 *
s 2 s 2 КГ
Степень сухостипара, выходящего из турбины X 2 :=
Удельная энтальпия свежегопара h -\ := h SS(T -j , р -Л h -j = 3545.9 *
Удельная энтальпия воды на линии насыщения
при Р конденсатора h в2 := h w( P2) h в2 = 137.82 *-—
Удельная энтальпия пара на линии насыщения
приР конденсатора h п2 := h s ( Р 2) h п2 = ^S60-81 *——
Удельная
х2 = 81.23*'
кДж
выходящего из турбины h 2 := h п2х 2 + h в2'A - х 2) h 2 = 2106.1 ¦
Удельная работа турбины I т := h 1 - h 2 I у = 1439.8 •
Удельный объем конденсата турбины v в2 := vw( ^2) v в2 = 0.001005 •—
Удельная работа насоса I н := V в2 • ( Р л - ?2) ' н = 8-034 '—
Удельная энтальпия питательной воды h 3 := h в2 н
Удельная теплота, подаодимая в цикле С| -\ := h 1 - h 3 Ч1= 3400 *
I T - I H
Термический КПД цикла "q t:= 1? t= 42.11 •
h 3 = 145.85 •
Рис. 5.22. Расчет в среде Mathcad термического КПД цикла Ренкина (режим суперкалькулятора)

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
4. Решение 2 - построение графических зависимостей
4.1. Формирование функции пользователя с тремя аргументами: параметрами цикла
ту t( P-j, Р2Д1) := I "Расчет КПД цикла Ренкина"
"Расчет степени сухости пара"
1< Pi) S2^S1 sb2*"sw(P2) sn2+"ss(p2)
s 2 - s в2
п2 - s в2
error( "Сухость пара должна быть от 0 до 1") if fx 2> 1
"Расчет работы турбины"
"Расчет подводимой теплоты"
"Расчет работы насоса" q 1 *
VB2-Vw(p2)
vb2< P1 - P2)
4.2. Проверка решения в п. 3 Ч) t(80-6ap,40- MM рТ СТ , 560 °С ) =42.11»%
4.3. П о стр о ение табличной з ависимо сти КПД цикла от темпер атуры ев ежего пар а
приР!=10МПаи Р2 = 0.01 атм
т :=650-К,660-К..750-К
'1
650 К
660 -К
670 К
680-К
690-К
700 К
710 К
720-К
730 К
740-К
750 К
?tAU
0.427
0.433
0.438
0.443
0.446
0.447
0.447
0.447
0.448
0.449
0.450
yt(i0-Mna,0.01-atm,T1)
4.4. Постр
при р
е графи
КПД цикла от давления в конден!
Рх E,10 и 15 МП a); Tj = 560 °С
р:= 10-мм рт ст; 30-мм рт ст ; 7В0-ММ рт ст
О 2-10
- КПД при Р1=5 МПа
4-10 6-10 8-10
шление. конденсаторе (Па)
Р1=10МПа р1=15МПа
Рис. 5.23. Расчет в среде Mathcad термического КПД цикла Ренкина (режим формирования функции
пользователя)

i 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
205
Функция пользователя r\t(p\, /?2> Т\)поъъопя-
ет средствами Mathcad построить табличные (п. 4.3
в задаче 2) и графические (п. 4.4 там же) зависимо-
сти, связывающие КПД цикла с его параметрами.
Задача 3. Оптимизация ступенчатого испа-
рения в барабанном котле (рис. 5.24, 5.25). Ниже
представлен протокол решения средствами сим-
вольной математики Mathcad задачи об оптималь-
ном парораспределении в барабане котла со сту-
пенчатым испарением. Рассматривается трехсту-
пенчатое испарение: необходимо определить доли
пара, генерируемые в первом (переменная х) и вто-
ром (у) отсеках, при которых концентрация приме-
си в паре, выходящем из котла, будет минимальна.
Исходные данные расчета (п. 1 рис. 5.24): зна-
чение продувки из котла (переменная Пр), суммар-
ные коэффициенты выноса примеси по отсекам
(отношение концентрации примеси в паре к кон-
центрации примеси в котловой воде К ) и концен-
трация примеси в питательной воде (Св — фор-
(ача 3. Оптимизация ступенчатого испарения в барабанном
Схема барабана котла:
t
1-х-у
, У 1-х-/
" Второй отсек —— ——
_> -L H j_ Третий от
1^-™1|Г
> т
о "^ "Г
°°1 |
Продувка
10"
2-1СГ
3-10
Питательная вода
Значение продувки Пр := 1 %
Суммарный коэффициент выноса примеси в первом отсеке Кр-| :=
Суммарный коэффициент выноса примеси во втором отсеке Кр2 :=
Суммарный коэффициент выноса примеси в третьем отсеке Кр3 :=
Концентрация примеси в питательной воде Св := 10
0.1. Исходные данные для расчета _________
[ J i iiruii, i и1 iii г ii 11 примеси
Формирование функций пользователя за счет аналитического решения уравнения:
примесь, поступающая в отсек = примесь, уходящая с паром + примесь, удаляемая с проду|
Функция по первому отсеку (стиль переменных - User 1):
solve ,Св1 Св-A + Пр)
Концентрация (Concentration) примеси
simplify
воде 1-г
+ 1 + Пр-х
а (стиль переменных - Variables)
Функция по второму отсеку (стиль переменных - User 1)
solve,Св2 Св1(х)-A + Пр-х)
Св1 (х)-A + Пр - х) = Кр2-Св2-у + Св2-A + Пр - х - у)
Концентрация (Concentration) примеси
Св1 (х)-A + Пр - х)
simplify Кр2-у + 1 + Пр - х - у
>де 2-го отсека (стиль переменных - Variables)
р
Функция по третьему отсеку (стиль переменных - User 1)
solve,Свз СВ2(х,у)-A + Пр - х- у)
Св2(х,у)-A + Пр-х-у)-Крз-Св3-A-х-у) + Св3-Пр ^-77-7^ Г-77—
simplify Крэ-A -х-у) + Пр
Концентрация (Concentration) примеси в воде 3-го отсека (стиль переменных - Variables)
Св2(х,у)-A + Пр-х-у)
Концентрация (Concentration) примеси в паре, выходящем из котла
Сп(х,у) := х-Кр1-Св1(х) + у-Кр2-Св2(х,у) + A - х - у)-Кр3-Св3(х,у)
R2. Материальный баланс примеси
Рис. 5.24. Формирование в среде Mathcad функции, рассчитывающей концентрацию прим
в зависимости от парораспределения в барабане котла

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
03. Графический анализ задачи
Построение линий уровня, характеризующих и:
вблизи предполагаемого минимума
Определение оптимальной паропроизводю
через аналитический (символьный) поиск т
1 с
зу '
X
(х,У)
(х.У)
пт:=8Е
Эффе
= 0
= 0
solve
float,
¦1% Успт
ктивность
испарен
Ci
3
:=9.12%
тупенч
9.12-10
1.07 - .103-i -4.56 -10 +.128 •
J.07 + .103-i -4.56-10- .128-
СпA,0)-Сп(хопт,Уопт)
Рис. 5.25. Поиск оптимального парораспределения в барабане котла
мальный параметр, не влияющий на результат, но
участвующий в промежуточных выкладках).
Ключевое место расчета — аналитическое фор-
мирование функции Сп(х, у), возвращающей кон-
центрацию пара в зависимости от парораспределе-
ния в отсеках.
Функция Сп(х, у) формируется с помощью
оператора символьных преобразований: D П -»,
где первый операнд — это преобразуемое выраже-
ние (у нас это равенство), а второй — ключевое
слово (или вертикальная цепочка ключевых слов),
задающее направление преобразования (здесь solve
и simplify — решение уравнения или системы и уп-
рощение выражения). Данные операторы вводятся
через нажатие соответствующих кнопок панели
символьных преобразований:
ш: ,-omp,
В задаче 3 в п. 2 аналитически решаются отно-
сительно отмеченной переменной (параметр клю-
чевого слова solve) составленные пользователем
уравнения материального баланса примеси по от-
секам: поступающая в отсек примесь (произведе-
ние концентрации на расход воды) частично уно-
сится с паром, а остаток продувается в соседний
отсек. Возможное отложение примеси на внутрен-
них поверхностях котла, равно как и вымывание

§ 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
примеси с поверхностей котла, в расчете не учиты-
вается. Решения упрощаются без вывода промежу-
точного аналитического результата и вручную пе-
реносятся пользователем в оператор задания
функции Св1 О) := П. Так формируются три функ-
ции с именами Св,-, где i — номер отсека. После
этого по уравнению материального баланса со-
ставляется целевая функция Сп(х, у).
Поиск минимума функции Сп(х, у) предваряет-
ся ее графическим анализом (п. 3).
График линий уровня показывает, что при х ~
~ 0,9 и у ~ 0,1 находится минимум, который уточ-
няется через аналитическое решение системы двух
алгебраических уравнений, составленных из част-
ных производных функции Сп(х, у), приравнен-
ных к нулю (рис. 5.25). Система Mathcad выдала
три решения — координаты точек, где обе частные
производные функции Сп(х, у) равны нулю (это
могут быть минимумы, максимумы, седла). Один
из корней системы (х = 0,891, у = 0,0912) — реше-
ние оптимизационной задачи.
5.5.3. ВВЕДЕНИЕ В СИСТЕМУ MATLAB
MATLAB (MATrix LAB oratory — МАТричная
ЛАБоратория) — это интерактивная система для
выполнения инженерных и научных расчетов, ори-
ентированная на работу с массивами данных. Она
позволяет в единой операционной среде произво-
дить символьные и приближенные вычисления,
программировать вычислительные процедуры и
представлять результаты вычислений в наглядной
графической форме.
В научных и промышленных приложениях сис-
тема активно используется для численных расче-
тов, моделирования динамических систем в режи-
ме разделенного и реального времени, исследова-
ний в области автоматического управления, стати-
стической обработки данных, проектирования не-
линейных систем и др.
Версии MATLAB, начиная с версии 4.0, поддер-
живают практически все наиболее распространен-
ные вычислительные платформы от персональных
компьютеров и рабочих станций до мини- и супер-
компьютеров. Система создана для работы в много-
целевом разнородном сетевом окружении и позво-
ляет рабочим группам разделять общий набор дан-
ных и инструментов. В течение всего сеанса работы
пользователю предоставлена обширная, легкодос-
тупная и логично организованная справочная систе-
ма, снабженная собственным удобным интерфей-
сом, библиотека демонстрационных примеров, пол-
ная справочная Web библиотека документации в
форматах HTML и PDF. Используя справочный ре-
жим, можно овладеть навыками простейших вычис-
лений, а затем углубить свои знания о пакете в про-
цессе решения конкретных содержательных задач.
Первоначальная версия MATLAB написана
Кливом Моулером (Cleve Moler) на языке Фортран
в начале 80-х годов. Современные версии пакета
разрабатываются и поддерживаются фирмой The
MATh Works, Inc., США, г. Нейтик, шт. Массачу-
сетс B4 Prime Park Way, Natic, MA 01760-1500 USA,
info@mathworks.com, http//www.mathworks.com).
Система MATLAB представляет собой объеди-
нение специализированных библиотек (наборов т-
файлов), каждая из которых предназначена решать
задачи определенного класса (разработчики MAT-
LAB называют их toolboxes, будем называть их
библиотеками и пакетами).
В MATLAB можно выделить шесть основных
составляющих.
Язык MATLAB — это язык высокого уровня,
ориентированный на работу с массивами, вклю-
чающий операторы управления, описания функ-
ций, структур данных, ввода-вывода, средства соз-
дания объектно-ориентированных программных
конструкций и графические объекты для создания
приложений с современным графическим интер-
фейсом (кнопка вызова, кнопка выбора отклика,
панель контроля, меню, текстовая панель и полосы
прокрутки). Язык внятно описан во встроенном
учебнике системы. Программы, написанные на
языке MATLAB, хранятся в т-файлах.
Рабочая среда MATLAB — интерактивная
операционная среда, оснащенная средствами
управления данными в рабочем пространстве,
средствами экспорта-импорта данных, инструмен-
тами отладки и управления работой m-файлов и
различных приложений MATLAB. В дальнейшем
операционную среду будем называть окном команд
(Command Window).
Графическая система MATLAB содержит ин-
струменты построения двух- и трехмерных графи-
ков их преобразования, редактирования, создания
движущихся изображений и т.п.
Библиотека математических функций
MATLAB — набор самых разнообразных функ-
ций, включающий элементарные и специальные
математические функции, логические функции,
операции с комплексными числами, функции вы-
числений с матрицами и др. Она основное ядро сис-
темы, которое предоставляет пользователю инст-
рументы для выполнения широкого круга матема-
тических вычислений, в том числе вычислений
с действительными и комплексными числами; опе-
раций с матрицами, массивами данных, алгебраи-
ческими полиномами; вычислений ранга, числа
обусловленности, сингулярного и спектрального
разложений матрицы, функций от матрицы; реше-
ния систем линейных и нелинейных алгебраиче-
ских уравнений; численного и символьного диффе-
ренцирования и интегрирования; решения обыкно-

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
[Разд. 5
венных дифференциальных уравнений; решения
задач оптимизации; решения разностных уравне-
ний; построения плоских и трехмерных графиков,
линий уровня, векторных полей и гистограмм. Ма-
тематические функции объединены в несколько
разделов (toolboxes). В отличие от большинства
универсальных математических пакетов вычисле-
ния в MATLAB выполняются с плавающей запятой.
Для осуществления символьных вычислений в сис-
тему MATLAB включен пакет прикладных про-
грамм Extended Symbolic Mathematics Toolbox, ко-
торый реализует связь с системой символьных вы-
числений Maple.
Библиотека приложений MATLAB — библио-
тека специализированных пакетов программ, взаи-
модействующих с MATLAB и существенно расши-
ряющих вычислительные возможности основного
ядра MATLAB, написанных на языках MATLAB, Си
и Фортран. Ниже приведен список наиболее извест-
ных и часто используемых пакетов:
NAG Foundation Toolbox — библиотека мате-
матических функций The Numerical Algorithms
Group Ltd.;
Spline Toolbox — аппроксимация сплайнами;
Optimization Toolbox — оптимизация;
Fuzzy Logic Toolbox — нечеткие множества;
Neureal Network Toolbox — нейронные сети;
Partial Differential Equations Toolbox — уравне-
ния в частных производных;
Symbolic Math Toolbox — символьная матема-
тика;
Extended Symbolic Math Toolbox — расширен-
ная символьная математика;
Control System Toolbox — системы управления;
Nonlinear Control Design Toolbox — проектиро-
вание нелинейных систем управления;
Robust Control Toolbox — робастное управление;
System Identification Toolbox — идентификация
параметров систем управления;
Signal Processing Toolbox — обработка сигналов;
Higher-Order Spectral Analysis Toolbox — спек-
тральный анализ с учетом моментов высших по-
рядков;
Image Processing Toolbox — обработка изобра-
жений;
Financial Toolbox — финансы, и др.
Библиотеки прикладных программ постоянно
дополняются, совершенствуются и расширяются.
SIMULINK — интерактивная среда для моде-
лирования нелинейных динамических систем, дос-
тупная через меню и панели инструментов окна ко-
манд MATLAB.
Одно из основных преимуществ MATLAB пе-
ред другими аналогичными системами — открытая
архитектура. Функции MATLAB реализуются в
программируемых «m-файлах», объединенных в
разделы (toolboxes), каждому из которых соответ-
ствует собственный каталог. Пути доступа к ката-
логам можно получить из справочной системы
MATLAB. Библиотечные файлы доступны для ре-
дактирования (т.е. в них можно вносить измене-
ния). Благодаря такой организации MATLAB —
полностью открытая система, позволяющая поль-
зователю изменять используемые численные алго-
ритмы, изменять и добавлять новые функции, орга-
низовывать связь и совместное функционирование
с другими вычислительными системами.
Процедуры расширения и связи объединены во
внешние интерфейсные библиотеки, обеспечиваю-
щие три способа связи MATLAB с приложениями,
написанными на языках Си и Фортран. Во-первых,
это программы, которые с помощью специального
механизма (механизма mex-файлов) реализуют вы-
зов во время исполнения процедур, написанных на
языках Си или Фортран. Во-вторых, это процеду-
ры, написанные на языках Си и Фортран, которые
позволяют вызывать MATLAB и использовать его
как мощную программируемую вычислительную,
графическую и инструментальную библиотеку.
И в-третьих, это программы, написанные на языках
Си и Фортран, позволяющие пользователю в дру-
гих приложениях читать и писать процедуры
(МАТ-файлы) и файлы данных в собственном фор-
мате MATLAB.
MATLAB содержит специальные средства, под-
держивающие www-коммуникации.
5.5.4. НАЧАЛО РАБОТЫ И ПРОСТЕЙШИЕ
ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATLAB
После запуска системы MATLAB стандартным
для Windows способом (щелчком по fgk на рабо-
ШШ
чем столе или через Главное меню Windows) на эк-
ране появляется заставка MATLAB и открывается
окно, которое в терминологии Windows называется
окном приложения, а в терминологии MATLAB —
окном команд (Command Window). Это окно — ос-
новная операционная среда системы. В процессе
работы пользователь MATLAB получает доступ к
другим окнам, которые будут описаны ниже. Окно
MATLAB имеет стандартный для windows-прило-
жений вид с названием в верхней строке (MATLAB
Command Window), строкой меню, панелью инст-
рументов и полосами прокрутки:
вь &« ими
•1
-
¦11 1 1
i
|
J
Работа в операционной среде осуществляется
в форме диалога — выполняются операции, опре-

§ 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
209
деленные пользователем командой, введенной в ко-
мандной строке пакета, выбором пункта меню или
щелчком мыши по кнопке в панели инструментов.
Меню содержит набор стандартных пунктов:
File (Файл), Edit (Редактировать), Window (Ок-
но), Help (Помощь), правила работы с которыми со-
ответствуют принятым для windows-приложений
соглашениям.
Следующая строка окна содержат панель инст-
рументов, часть из которых вызывает стандартные
для windows-приложений операции работы с фай-
лами и текстом qj^I ^j^ л| ч- | ? ,адве
кнопки — go (Workspace Browser) и |. о I (Path
Browser) — выполняют операции управления окна-
ми MATLAB, открывают окно просмотра рабочего
пространства (MATLAB Workspace) и окно про-
смотра путей (MATLAB Path).
Ниже приведены примеры выполнения про-
стейших стандартных математических операций и
вычислений, позволяющие познакомиться с осно-
вами работы в MATLAB. Для того чтобы выпол-
нить примеры, нужно запустить MATLAB, ввести
в окне команд приведенные в описании примеров
последовательности команд и выполнить все ука-
занные в решении примеров действия. Команды
вводятся справа от указателя начала строки ввода;
после ввода каждой строки следует нажать на кла-
виатуре клавишу Enter. В приведенных ниже при-
мерах справа в скобках описано действие каждой
введенной команды.
Пример 1. Сформировать квадратную матрицу
А размерности 4, элементами которой являются слу-
чайные величины, распределенные по равномерно-
му закону на интервале @, 1); вычислить ее опреде-
литель; найти обратную матрицу; вычислить собст-
венные векторы и собственные значения матрицы;
решить систему линейных алгебраических уравне-
ний Ах=Ь, для Ъ =A,1, 1,1).Все вычисления про-
верить. Создать и сохранить на диске с: в папке user
в файле с именем testl.txt отчет о решении задачи ,
а также собственный m-файл с именем testl. Соз-
дать на диске с: каталог m-файлов — c:\user. Про-
смотреть отчет и выполнить повторно вычисления
с другой матрицей и другой правой частью.
Решение. Введите команды:
diary c:\user\testl.txt (определе-
ние полного имени файла для хранения
отчета)
A=randD,4) (определение и ввод
элементов матрицы А)
det(А) (вычисление определителя
матрицы)
Al=inv(A) (вычисление обратной мат-
рицы А1)
А1*А (проверка вычислений умножени-
ем матриц)
Ь=[1;1;1;1] (определение и ввод эле-
ментов вектора-столбца b размерности 4)
Х=А1*Ь (вычисление решения X линей-
ной системы АХ = Ь)
А*Х-Ь (проверка правильности реше-
[V,D]=eig(A) (вычисление собствен-
ных значений — диагональных элементов
матрицы D, и собственных векторов —
столбцов матрицы V)
inv(V)*A*V (проверка вычислений)
diary off (закрытие и сохранение
файла для отчета)
Вид окна команд пакета с фрагментом вычисле-
ний приведен ниже. Как видно, после ввода и вы-
полнения каждой команды в окне отображаются
результаты вычислений:
Теперь можно создать и сохранить на диске от-
чет о решении задачи, а также m-файл с именем
testl. Для редактирования файла отчета можно вос-
пользоваться любым текстовым редактором. Сна-
чала нужно создать на диске с: каталог m-файлов —
c:\user. Затем прочитать файл c:\user\testl.txt, от-
редактировать и сохранить его стандартным для
Windows способом.
После этого следует скопировать содержимое
окна команд в буфер обмена, выбрав в меню окна
команд Edit последовательно Select All и Сору. За-
тем создать и сохранить m-файл: щелкнуть в меню
окна команд File по пункту New, выбрать в допол-
нительном меню строку M-file, вставить в открыв-
шемся окне редактирования m-файлов (MATLAB
Editor/Debugger) содержимое буфера обмена, отре-
дактировать текст, удалив все результаты вычисле-
ний и знаки начала строки , т.е. оставив только

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ [Разд. 5
строки, содержащие команды. Ниже приведен вид
окна редактирования т-файлов:
Теперь нужно создать собственный каталог
пользователя: вернуться в окно команд, выбрать в
меню File пункт Set Path, установить в окне диалога
стандартным для Windows способом путь к файлу,
щелкнуть по кнопке ОК и ответить Да на вопрос:
«Would you like to save the path in
pathdef.m for future session?»
(«Хотите ли сохранить путь для сле-
дующих сеансов!») .
Для того чтобы выполнить созданный только
что m-файл, нужно сначала очистить окно команд,
выбрав в меню Edit операцию Clear Session, затем
ввести в качестве команды имя созданного т-файла
(testl.m) без расширения (!) »testl и нажать клави-
шу Enter, тогда будут выполнены все команды, за-
писанные в файле.
Если теперь щелкнуть в панели инструментов
по кнопке 1гЫ, то в списке путей можно найти
путь к папке, в которой сохранен файл testl.m.
Пример 2. Определить функцию /(х) =
= -— х и найти символьно ее производ-
3 + 2 cosx F
ную и первообразную. Решить уравнение /(х) = 0.
Построить графики функции, ее производной и
первообразной. Повторить вычисления для функ-
ции g(x) = ——- .
ехр(х)-1
Решение. Введите команды:
x=sym('x'); (определение символьной
переменной х; команда заканчивается
символом ; — подавляется вывод в окно
команд результата выполнения команды)
f=1/C+2*cos(x))-хл3; (определение
и ввод функции f(х))
ezplot(f); grid on (построение гра-
фика функции f(x) с выводом координат-
ной сетки)
derivf=diff (f) (символьное вычисле-
ние производной)
ezplot(derivf);grid on (построение
графика производной с выводом коорди-
натной сетки)
intf=int(f) (вычисление перво-
образной)
ezplot(intf); grid on (построение
графика первообразной)
Повторить вычисления для функции g(x).
Ниже приведен вид графических окон с графи-
ками функции /(х), ее производной и первообраз-
ной. Графическое окно имеет собственное меню,
операции которого позволяют форматировать гра-
фик, копировать его для переноса в другие прило-
жения и пр.:
э* ту.
Z
100
-EG
ill!
¦:(¦¦¦¦¦¦;', ,.,.:;..¦
v f-
tv.. ..
-—I Ц—1 \
¦ ; К ¦
-4-20246
20
'don Hetp ' :
; /
\j-
6 ; ¦-
Fie Ed» Wild™ hep
: „¦
-ээз
-403
[-/
U-
j - -
f
/
: \
—•\— \
-2 0 2 i В
1
— К;;"'"
; \
;
\
...Д.4
\i
\\
6-4.-2 0 I 4 В

i 5.5]
КОМПЬЮТЕРНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Графическое окно располагается поверх окна ко-
манд. Для продолжения ввода команд достаточно
щелкнуть мышью в окне команд. В панели задач
Windows появляется пиктограмма графического
окна, щелчок по которой открывает график.
Для того чтобы продолжить решение, следует
ввести команду
xroot=solve(Л1/C+2*cos(x))-хА3')
(символьное решение уравнения f(x)=0)
Фрагмент окна команд пакета со всеми командами
и результатами вычислений приведен ниже:
иНЕимияы..
Следует обратить внимание на количество зна-
ков корня уравнения. Вычисление корня описано
средствами символьной математики, и поэтому ре-
зультат представлен с большим количеством зна-
ков. Однако понятно, что корень уравнения мог
быть найден только с использованием численных
алгоритмов, и, следовательно, на самом деле мож-
но принять в результате только восемь десятичных
знаков, т.е. корень уравнения - х = О
F ^ 3 + 2cosx
равен 0,599 047 60.
Пример 3. Некоторый исходный сигнал запи-
сан в матрице А размером 16х 1 б (в матрице А запи-
саны значения некоторой функции двух перемен-
ных в узлах квадратной равномерной сетки). Эле-
менты матрицы А, расположенные в 4-м и 5-м
столбцах 4-й и 5-й строк равны 1, остальные нули.
Требуется вычислить двумерное преобразование
Фурье ступенчатой функции, определенной в квад-
рате [0, 2я]х[0, 2л] и принимающей в нем значе-
ния либо 0, либо 1; изобразить сигнал графически;
выполнить двумерное дискретное преобразование
Фурье; изобразить графически амплитуду образа;
выполнить обратное преобразование и изобразить
результат вычислений; повторить вычисления для
матрицы В размером 32х 32. В матрице В элементы,
расположенные на главной диагонали, равны 1, ос-
тальные — нулю.
Решение. Выполнить команды:
A=zerosA6) ;AD:5,4:5)=onesB) ;
(определение матрицы А; сначала опреде-
ляем квадратную матрицу размерности
16x16 из нулей, а затем присваиваем
единичные значения квадратному блоку,
расположенному в 4-й и 5-й строках, в
4-м и 5-м столбцах)
mesh(A);title('Изображение
сигнала') (построение графика исходно-
го сигнала)
y=fft2 (вычисление двумерного быст-
рого преобразования Фурье)
mesh(abs(у)); title('Амплитуда
сигнала') (построение графика амплиту-
ды образа)
z=ifft2(у) (вычисление обратного
преобразования Фурье)
mesh(abs(z)); title('Изображение
восстановленного сигнала') (построе-
ние графика восстановленного сигнала)
Повторить вычисления для матрицы В, описанной
в условии.
Поскольку из-за погрешностей счета мнимые
части образа могут получиться ненулевыми, то изо-
бражаются графики модулей. Ниже приведен вид
графических окон, содержащих трехмерные изо-
бражения заданного сигнала, амплитуды образа и
изображение восстановленного сигнала:

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
Ввод helpdesk открывает доступ к полной до-
кументации системы, хранимой в формате HTML, че-
рез Netscape, Internet Explorer, если компьютер поль-
зователя имеет доступ к глобальной сети Internet.
Команда demo открывает MATLAB Demo Win-
dow (окно демонстрационных примеров). В окне
приведен список разделов, для каждого из которых
можно получить в специальном окне справку, ор-
ганизованную в виде диалога. Ниже приведены об-
щий вид окна и окно справки по трехмерным изо-
бражениям. Видно, что в нижней части окна справ-
ки приведен фрагмент окна команд MATLAB, в ко-
тором записаны используемые команды. В правой
части окна расположены кнопки управления режи-
мом демонстрации.
5.5.5. СПРАВОЧНАЯ СИСТЕМА MATLAB
MATLAB предоставляет пользователю не-
сколько удобных способов получения справки. По-
сле запуска системы открывается окно команд, в
первых строках которого записано приглашение
обратиться к справочной системе, введя соответст-
вующую команду:
То get started, type one of these
commands: helpwin, helpdesk, or demo.
For information on all of the Math-
Works products, type tour.
{Начните работу вводом одной из ко-
манд: helpwin, helpdesk, or demo.
Для получения информации о других
продуктах Math Works введите tour)
После ввода helpwin открывается окно MAT-
LAB Help Window (Окно справки Window), приве-
денное ниже:
^h ^'
Как видно, окно оснащено стандартными инст-
рументами продвижения по тексту, который явля-
ется гипертекстом: щелчком по строке с названием
раздела (toolbox), можно получить на экране спи-
сок команд раздела. Выбрав соответствующий tool-
box, можно получить подробное описание правил и
приемов работы в MATLAB при решении задач со-
ответствующего класса.
Для каждого раздела режима демонстраций
предусмотрен режим Command Line (Командная
строка). Щелкнув дважды по строке Command
Line, пользователь открывает диалоговое окно
выбора справки, содержащей интерактивную де-
монстрацию метода решения в системе MATLAB
содержательной задачи. Ниже приведен вид диа-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
лотового окна выбора в режиме Command Line и
окно с фрагментом справки Earth's Topography
{Топография Земли):
be ?d( V/inda* He:B
В MATLAB также реализована возможность
получения справки по любой команде из окна ко-
манд. Для получения такой справки следует ввести
команду help и через пробел название интересую-
щей пользователя команды, операции, раздела.
Чрезвычайно удобно организован справочный
режим Math Works. После ввода команды tour от-
крывается окно выбора MATLAB Tour (Путеше-
ствие по MATLAB), предоставляющее доступ к
полной документации по MATLAB и дополнениям
к нему, к информации о применении системы в
различных сферах, о пользователях и разработчи-
ках MATLAB, которая также сопровождается мно-
гочисленными демонстрационными примерами.
Ниже приведены вид главного окна MATLAB Tour
и окно справки об использовании MATLAB в про-
мышленности:
MATLAB Tour
Products
jMATUB
< plus Compiler. C/CHlMLhorits
I
Applications
J Data Analysis &Vu и i
j Matbwfo
JPrograrcming
iJConlrolDcsip
JS,«fl.»
MATLAB in Industry
Category Osmos 4 Examples
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алберг Дж., Нилсон Э., Уолш Дж. Теория
сплайнов и ее приложения. М.: Мир, 1972.
2. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова HJB.
Вычислительные методы для инженеров. М.: Высшая
школа, 1994.
3. Андерсен Д., Теннехил Дж., Плетчер Р. Вы-
числительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с
англ. М.: Мир, 1990.
4. Андреев В.Б., Руховец Л.А. Проекционные ме-
тоды. М: Знание, 1986.
5. Арнуш К. Borland C++5: Освой самостоятель-
но. М.: Восточная книжная компания, 1997.
6. Базара М., Шетти К. Нелинейное программи-
рование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982.
7. Бартеньев О.В. Современный Фортран. М.:
Диалог-МИФИ, 1998.
8. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М.
Численные методы. М.: Наука, 1987.
9. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксима-
ция Паде. М.: Мир, 1986.
10. Де Бор К. Практическое руководство по сплай-
нам. М.: Радио и связь, 1985.
11. Васильев Ф.П. Численные методы решения
экстремальных задач. М.: Наука, 1980.

ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
12. Воеводин В.В. Вычислительные основы линей-
ной алгебры. М.: Наука, 1977.
13. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вы-
числения. М.: Наука, 1984.
14. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая
оптимизация. М.: Мир, 1985.
15. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные
схемы. М.: Наука, 1977.
16. Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисле-
ния. М.: Мир, 1999.
17. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов
Рунге—Кутты для жестких нелинейных дифференци-
альных уравнений. М.: Мир, 1988.
18. Деклу Ж. Метод конечных элементов. М.: Мир,
1976.
19. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычис-
лительной математики. М.: Наука, 1966.
20. Джордж А., Лю Дж. Численное решение боль-
ших разреженных систем уравнений. М.: Мир, 1984.
21.Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. М.:
Мир, 1985.
22. Деннис Дж., Шнабель Р. Численные методы
уравнений. М.: Мир, 1988.
23. Дьяконов В.П. Справочник по Mathcad 7 Pro.
М.:СК Прогресс, 1998.
24. Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошничен-
ко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980.
25. Зенкевич О. Метод конечных элементов в тех-
нике. М.: Мир, 1975.
26. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и
аппроксимация. М.: Мир, 1986.
27. Икрамов Х.Д. Численные методы линейной
алгебры. (Решение линейных уравнений). М.: Зна-
ние, 1987.
28. Икрамов Х.Д. Численные методы для симмет-
ричных линейных систем. М.: Наука, 1988.
29. Икрамов Х.Д. Вычислительные методы линей-
ной алгебры. (Решение больших разреженных систем
уравнений прямыми методами). М.: Знание, 1989.
30. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема соб-
ственных значений. М.: Наука, 1991.
31. Ильин В.П., Кузнецов Ю.И. Трехдиагональ-
ные магрицы и их приложения. М.: Наука, 1985.
32. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука,
1978.
33. Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные ме-
тоды и программное обеспечение. М.: Мир, 1999.
34. Лоусон У., Хенсон Р. Численное решение задач
метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986.
35. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. —
2-е изд. М.: Энергия, 1978.
36. Люк Ю. Специальные математические функ-
ции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980.
37. Люстерник Л.А., Червоненкис О.А., Янполь-
ский А.Р. Математический анализ. Вычисление эле-
ментарных функций. М.: Физматгиз, 1963.
38. Марчук Г.И. Методы вычислительной матема-
тики. М.: Наука, 1989.
39. Марчук Г.И., Шайдулов В.В. Повышение точ-
ности решений разностных схем. М.: Наука, 1979.
40. Митчелл Э., Уайт Р. Метод конечных элемен-
тов для уравнений с частными производными. М.:
Мир, 1981.
41.Меткалф М., Рид Дж. Описание языка про-
граммирования Фортран 90. М.: Мир, 1995.
42. Mathcad PLUS 6.0. Финансовые, инженерные и
научные расчеты в среде Windows 95: Пер. с англ. М.:
Информационно-издательский дом «Филинъ», 1996.
43. Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные мето-
ды решения нелинейных систем уравнений со многи-
ми неизвестными. М.: Мир, 1975.
44. Очков В.Ф. Mathcad 8 Pro для студентов и ин-
женеров. М.: Компьютер Пресс, 1998.
45. Парлетт Б. Симметричная проблема собствен-
ных значений. М.: Мир, 1983.
46. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А.
Численное моделирование процессов тепло- и массо-
обмена. М.: Наука, 1984.
47. Патанкар С. Численные методы решения задач
теплообмена и динамики надежности: Пер. с англ. М.:
Энергоатомиздат, 1984.
48. Писсанецки С. Технология разреженных мат-
риц. М.: Мир, 1988.
49. Попов Ю.П., Самарский А.А. Вычислитель-
ный эксперимент. М.: Знание, 1983.
50. Потемкин В.Г. Система MATHLAB: Справоч-
ное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997.
51. Patel M., Cross M., Markatos N.C. An evaluation
of eleven discretization schemes for predicting elliptic
flow and heat transfer in supersonic jets // Int. J. Heat Mass
Transfer. 1987. Vol. 30. № 9. P. 1907—1925.
52. Петухов B.C., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Тепло-
обмен в ядерных энергетических установках / Под ред.
Б.С. Петухова. — 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1986.
53. Райе Дж. Матричные вычисления и математи-
ческое обеспечение. М.: Мир, 1984.
54. Ракитский Ю.В., Устинов СМ., Черноруц-
кий М.Г. Численные методы решения жестких систем.
М.: Наука, 1979.
55. Роуч П. Вычислительная гидродинамика: Пер.
с англ. М.: Мир, 1980.
56. Рябенький B.C. Введение в вычислительную
математику. М.: Наука, 1994.
57. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.:
Наука, 1977.
58. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные мето-
ды. М.: Наука, 1989.
59. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы ре-
шения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
60. Сегерлинд Л. Применение метода конечных
элементов. М.: Мир, 1979.
61. Современные численные методы решения
обыкновенных дифференциальных уравнений / Под
ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. М.: Мир, 1979.
62. Справочник по специальным функциям с фор-
мулами, графиками и математическими таблицами /
Под ред. М. Абрамовича и И. Стиган. М.: Наука, 1979.
63. Справочник по теплообменникам. В 2 т.: Пер.
с англ. / Под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова. М.:
Энергоатомиздат, 1987.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
64. Страуструн Б. Язык программирования Си++.
Вторая редакция. Киев: ДиаСофт, 1993.
65. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных
элементов. М.: Мир, 1977.
66. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В.
Курс методов оптимизации. М.: Наука, 1986.
67. Тихонов А.Н. Математическая модель. Мате-
матическая энциклопедия. Т. 3. Советская энциклопе-
дия, 1982.
68. Theory and Selected Problems of Thermodinamics
for Engineers (Теория и некоторые задачи курса термо-
динамики для инженеров). Электронный учебник для
среды Mathcad, созданный по одноименной книге Mer-
le С. Potter и Craig W. Somerton.
69. Тьюарсон Р. Разреженные матрицы. М.: Мир,
1977.
70. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема
собственных значений. М.: Наука, 1970.
71. Уилкинсон Дж.Х., Райнш К. Справочник алго-
ритмов на языке Алгол. Линейная алгебра. М.: Маши-
ностроение, 1976.
72. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную
физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.
73. Флетчер К. Вычислительные методы в динами-
ке жидкостей. В 2 т.: Пер. с англ. М.: Мир, 1991.
74. Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Ма-
шинные методы математических вычислений. М.:
Мир, 1980.
75. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение
систем линейных алгебраических уравнений. М.:
Мир, 1969.
76. Хайрер Э., Нерсетт С, Ваннер Г. Решение
обыкновенных дифференциальных уравнений. Неже-
сткие задачи. М.: Мир, 1990.
77. Хемминг Р.В. Численные методы для научных
работников и инженеров. М.: Наука, 1972.
78. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное про-
граммирование. М.: Мир, 1975.
79. Ши Д. Численные методы в задачах теплообме-
на: Пер. с англ. М.: Мир, 1988.
80. Эстербю О., Златев 3. Прямые методы для раз-
реженных матриц. М.: Мир, 1987.
81. Jang D.S., Jetly R., Acharya S. Comparision of
the PISO, SIMPLER and SIMPLEC algoritms for the
treatment of the pressure-vclosity coupling in steady flow
problems / Numerical Heat Transfer. 1986. Vol. 10.
P. 209—228.
82. Плис А.И., Сливина Н.А. Matcad. Математи-
ческий практикум. М.: Финансы и статистика, 1999.

РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
6.1. МЕХАНИКА
6.1.1. КИНЕМАТИКА
Механикой называется наука о движении мате-
рии, представляющем собой изменение взаимного
расположения тел и их частей в пространстве и вре-
мени. Здесь и далее будут рассмотрены основные
законы классической механики, справедливые для
макроскопических тел при скоростях, намного
меньших скорости распространения света в ваку-
уме (с - 300 000 км/с).
Кинематикой называется раздел механики, в ко-
тором рассматриваются закономерности движения
тел без анализа причин, вызывающих это движение.
Материальной точкой называется тело, разме-
рами которого можно пренебречь по сравнению с
другими, характеризующими данную задачу. Ре-
альное тело может быть представлено как совокуп-
ность материальных точек.
Плоским движением называется движение, тра-
ектория которого расположена в одной плоскости.
Длиной пути s называется длина траектории,
пройденной материальной точкой. Если движение
происходило в отрезок времени от т0 до Xj, то
значения длины пути в прямоугольной, цилиндри-
ческой и сферической системах координат соответ-
ственно равны (точками обозначены производные
по времени):
*—.; Ti г~„ —
hi dx =
В прямоугольной, цилиндрической и сфериче-
ской системах координат скорости определяются
соответственно выражениями:
= J л/г + (r9) + (r(psin9)dx. F.1)
то
Перемещением называется вектор, проведен-
ный от начальной до конечной точки траектории.
Скоростью называется производная по време-
ни от радиуса-вектора точки:
v=dr/dx. F.2)
Это вектор, направленный по касательной к траек-
тории в сторону движения материальной точки и
равный по модулю
v = ds/dx. F.3)
= 4г + (гв) +(r(psin6) _ F,4)
Средней скоростью за промежуток времени Дт
называется отношение
и = Д*/Дх. F.5)
Если абсолютное значение скорости не меняет-
ся, то движение называется равномерным.
Ускорением называется первая производная по
времени от скорости
a = dv/dx = d2r/dx2 F.6)
Ускорение может быть разложено на две со-
ставляющие: касательную (тангенциальную) ах и
нормальную ап к траектории. Первая из них харак-
теризует темп изменения абсолютного значения v
ax = dv/dx, F.7)
а вторая — темп изменения ее направления
an=v2IR, F.8)
где R — радиус кривизны траектории в данной точке.
Нормальная компонента ап направлена к цен-
тру кривизны траектории в данной точке.
Если тангенциальное ускорение не меняется, то
движение называется равноускоренным (ах > 0) или
равнозамедленным (ах < 0).
В этом случае v и s к моменту времени х опре-
деляются соотношениями:
u = vo+ax%; F.9)
s = so + vox + axx2/2. F.10)
Если материальная точка перемещается по ок-
ружности вокруг некоторой оси, то такое движение
называется вращательным. Положение точки в этом
случае определяется углом поворота ф радиуса-век-
тора, направленного по нормали от оси вращения
к точке, относительно некоторого начального поло-
жения (рис. 6.1). Очень малые повороты можно рас-
сматривать как векторы, направленные по оси вра-
щения так, чтобы, если смотреть вдоль вектора d(p,
поворот совершался по часовой стрелке.
Угловой скоростью называется вектор, равный
первой производной от ф по времени:
<o = dq>/dx. (б.П)

§ 6.1]
Рис. 6.1. Вращательное движение точки
Угловым ускорением называется вектор, рав-
ный первой производной от вектора угловой скоро-
сти по времени:
e=dco/dx. F.12)
При равномерном вращении периодом обраще-
ния называется время, в течение которого материаль-
ная точка совершит полный оборот (ф = 2к, рис. 6.1):
Г=2тг/со. F.13)
Частота вращения — это число оборотов, со-
вершаемых материальной точкой в единицу времени,
л=1/Г=со/2тг. F.14)
При неизменном положении оси вращения уг-
ловые и поступательные кинематические характе-
ристики связаны соотношениями:
5 = гЛф; F.15)
v = гсо; F.16)
ах = гг. F.17)
Кинематические соотношения для угловых ха-
рактеристик вращательного движения могут быть
получены из аналогичных соотношений для посту-
пательного движения, если в последних формулах
s, v и ах соответственно заменить на ф, оэ'и е (см.
далее табл. 6.2).
Кинематические величины зависят от выбора
системы отсчета. Движение относительно системы,
условно считаемой неподвижной, называется абсо-
лютным. Система, движущаяся относительно не-
подвижной, называется подвижной, а движение от-
носительно нее — относительным. Абсолютное
движение той точки подвижной системы, через ко-
торую в данный момент проходит анализируемая
материальная точка, называется переносным, а ско-
рость ее — переносной.
Скорости и ускорения в разных системах отсче-
та связаны соотношениями (правило Галилея):
иабс = ипе +иотш F.18)
а а = а + а + а F 19")
"абс " пер " отн " кор> \v-iy)
где кориолисово ускорение
ако =2[сопе и0Т11]. F.20)
Поступательным движением абсолютно твер-
дого тела называется такое движение, когда пря-
мая, проведенная через любые две точки тела, бу-
дет двигаться параллельно самой себе. Кинемати-
ческие характеристики всех точек тела в этом слу-
чае одинаковы. Если при движении тела существу-
ют две неподвижные точки, то движение в этой
системе отсчета называется вращательным, а ли-
ния, проведенная через эти точки, — осью враще-
ния. Все точки тела в данной системе отсчета при
этом совершают движение по окружности относи-
тельно оси вращения и их вращательные кинемати-
ческие характеристики ф, ю, е одинаковы.
6.1.2. ДИНАМИКА ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Силой F называется векторная величина, харак-
теризующая меру воздействия на данное тело со
стороны других тел.
Если на материальную точку действует не-
сколько сил F^to их воздействие равносильно воз-
действию одной равнодействующей силы
Силы, действующие между телами данной
системы, называются внутренними, а обусловлен-
ные действием других тел, — внешними. Если на
систему тел внешние силы не действуют, то она
называется замкнутой.
Сила, действующая на материальную частицу,
находящуюся вблизи земной поверхности, называ-
ется силой тяжести Р. Тело, неподвижное относи-
тельно Земли, действует на опору с силой
P = mg, F.22)
где т — масса тела; g — ускорение свободного па-
дения.
Для определения приближенного значения за-
висимости ускорения свободного падения от высо-
ты над поверхностью земли h можно пользоваться
выражением
g = 9,80665 1 +
I +6,37-106J
F.23)
В классической механике масса тела не зависит
от скорости его движения и внутренних процессов.
Центром масс называется точка, радиус-век-
тор которой гс определяется выражением
rc = I>/'';/ZwV (б-24)
где суммирование ведется по всем массам системы.
Плотностью называется масса единицы объе-
ма тела
p=dm/dK F.25)
Плотности веществ, встречающихся в приро-
де, меняются в широких пределах в зависимости
от вида вещества и его состояния (особенно у га-
зов). Их значения для некоторых веществ приведе-
ны в разд. 2 и 3 книги 2 настоящего справочника.
Импульсом (количеством движения) точки на-
зывается произведение массы на скорость:
K=mv. F.26)

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Импульс системы равен векторной сумме им-
пульсов ее отдельных частей:
К=^Щ. {6.21)
Первый закон динамики Ньютона: всякое те-
ло стремится сохранить состояние покоя или рав-
номерного прямолинейного движения, пока внеш-
ние силы не выведут его из этого состояния.
Второй закон динамики Ньютона: ускоре-
ние, приобретаемое телом, пропорционально дей-
ствующей на него силе и обратно пропорциональ-
но массе тела. Первая производная от импульса ма-
тематической точки по времени равна действую-
щей на нее силе:
F = dKldx. F.28)
Если при движении масса не меняется, то
a = Flm. F.29)
При переменной массе второй закон Ньютона
записывается в виде
dm
l dx
F.30)
где Uj — скорость переменной части массы до при-
соединения к телу или после отделения от него, а
F — внешняя сила.
Реактивная сила, приложенная к телу с пере-
менной массой,
Fp=u(dm/dx), F.31)
где и — скорость отделяющейся массы относитель-
но тела.
Закон сохранения импульса: в замкнутой сис-
теме импульс не меняется, т. е. при F=0 K= const.
При этом не меняется и скорость движения цен-
тра инерции:
vc = const. F.32)
Если система не замкнута, то неизменными ос-
таются лишь проекции импульса и скорости центра
масс на направление, нормальное вектору равно-
действующей внешних сил.
Первый и второй законы динамики Ньютона
справедливы в инерциальной системе отсчета. С
достаточной для практики точностью такой систе-
мой можно считать гелиоцентрическую с началом
в центре Солнца и с осями, направленными на
«неподвижные» звезды. Любая система, покоя-
щаяся или движущаяся равномерно и прямоли-
нейно относительно инерциальной, тоже инерци-
альна. Так как Земля вращается вокруг своей оси
и вокруг Солнца, то главным образом по первой
причине система отсчета, связанная с ее поверх-
ностью, не является инерциальной. Однако ошиб-
ка при допущении об инерциальности геоцентри-
ческой системы в большинстве практических рас-
четов пренебрежимо мала.
Третий закон динамики Ньютона: силы взаи-
модействия двух тел i nj равны по значению и про-
тивоположны по направлению:
Plj—Fjf, F.33)
где Fjj — сила, действующая на тело / со стороны
телау, aFji — сила, действующая на телоу со сто-
роны тела i.
Законы динамики для тел в неинерциальной
системе отсчета формально записываются так же,
как и в инерциальной, если к внешним силам, дей-
ствующим на систему, добавить две силы инерции:
переносную FK и кориолисову FH :
^и.пер^-^пер; С64)
^„.кор = -^«кор- F-35)
Так, второй закон динамики Ньютона для тела
с постоянной массой имеет вид
maQn = F + Fliaep + FHKOp.. F.36)
Главным вектором внешних сил называется век-
торная сумма внешних сил, действующих на тело.
При поступательном движении абсолютно
твердых тел все его точки движутся одинаково.
Любая из них движется так, как если бы в ней была
сосредоточена вся масса тела и к ней была прило-
жена сила, равная главному вектору внешних сил.
6.1.3. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
Моментом силы относительно неподвижной
точки О называется векторное произведение ради-
уса-вектора г,-, проведенного из точки О в точку
приложения силы, на вектор силы Fi:
M, = [/v*V|. F.37)
Моментом силы относительно неподвижной
оси называется скалярная величина, равная проек-
ции на эту ось вектора момента силы относительно
любой точки, расположенной на оси. Этот момент
равен проекции вектора силы на плоскость, перпен-
дикулярную оси вращения, F\, умноженной на пле-
чо силы Ц — кратчайшее расстояние от оси до ли-
нии действия силы (рис. 6.2):
M^FfJj. F.38)
Его значение считается положительным, если
вращение тела под действием этой силы происхо-
дит (или могло бы происходить) в направлении,
принятом положительным.
Рис. 6.2. Момент силы относительно оси

§ 6.1]
Таблица 6.1
Тело
Полый тонкостенный цилиндр (радиус R
и масса т)
Полый толстостенный цилиндр (радиу-
сы г и R, масса от)
Сплошной цилиндр (радиус R и масса т)
Прямой тонкий стержень (длина / и
масса т)
Сплошной шар (радиус R и масса т)
Полый шар (радиусы г и R, масса т)
Полый тонкостенный шар (радиус R и
Шаровой сегмент (радиус R, высота сег-
мента h, масса т)
Прямой круглый конус (радиус основа-
ния R и масса т)
Тонкостенный круглый конус (радиус
основания К)
. Моменты инерции некоторых тел
Положение оси
Ось симметрии
То же
»
Ось нормальна к стержню и про-
ходит через его середину
Ось нормальна к стержню и про-
ходит через его конец
Ось симметрии
Тоже
»
»
»
[12]
Момент инерции
J=mR2
J - -ml
'-!-*
2 R — r
J-\mR2
J=^CR-h)
J=-mR2
J=-mR2
Главным моментом системы сил М относи-
тельно неподвижной точки О называется вектор-
ная сумма моментов всех сил.
Моментом системы сил относительно непод-
вижной оси называется проекция главного момен-
та на эту ось. Он равен алгебраической сумме мо-
ментов всех действующих сил, определяемых вы-
ражением F.38).
Момент инерции тела относительно оси харак-
теризует меру его инертности во вращательном
движении вокруг этой оси.
Момент инерции материальной точки относи-
тельно неподвижной оси равен произведению мас-
сы точки на квадрат ее расстояния до оси:
J: - n
F.39)
Моментом инерции тела относительно непод-
вижной оси называется сумма моментов инерции
отдельных его частиц, которые могут рассматри-
ваться как материальные точки:
J=lJi = lmin- F'4°)
Он зависит от геометрии тела, распределения его
плотности и ориентации относительно оси.
Формулы для определения моментов инерции
некоторых тел с постоянной плотностью приведе-
ны в табл. 6.1.
Теорема Штейнера: момент инерции тела от-
носительно любой оси равен сумме его момента
инерции относительно оси, параллельной заданной
и проходящей через центр масс Jc, и произведения
массы тела на квадрат расстояния между осями а:
J = Jc + ma2. F.41)
Момент импульса материальной точки отно-
сительно неподвижной точки пространства (полю-
са) равен векторному произведению радиуса-век-
тора rt, проведенного из полюса к материальной
точке, на ее импульс Kf,
li-lffo]. F.42)
Моментом импульса системы называется век-
торная сумма моментов импульса отдельных ее
точек:
L = YX,. F.43)

220 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ [Разд. 6
Моментом импульса материальной точки от- При вращении тела вокруг оси элементарная
носительно неподвижной оси LQi называется ска- работа равна произведению момента сил относи-
лярная величина, равная проекции L . на эту ось. тельно этой оси на угол поворота d <p:
Момент импульса системы относительно не- °А = -^dcp. F.53)
подвижной оси равен алгебраической сумме -мо- Если при этом момент остается постоянным, то
ментов импульсов отдельных его точек: д = Мц>. F.54)
L = V L ¦. F.44) Мощностью называется работа, совершаемая
в единицу времени; она равна скалярному произ-
При вращении абсолютно твердого тела все ведению силы на скорость движения точки ее при-
слагаемые имеют одинаковую угловую скорость со. ложения-
В этом случае
Lo = М, F.45)
N=bA/dx=(Fv). F.55)
Мощность нескольких сил, действующих на
где J— момент инерции тела относительно оси. материальную точку или твердое тело, равна сумме
Основной закон динамики вращательного мощностей отдельных сил:
движения: первая производная по времени от мо- N - \ N (А 561
мента импульса относительно неподвижной точки „ '
равнаглавному моменту внешних сил относитель- При Вращательном движении твердого тела во-
но той же точки. КруГ оси мощность равНа произведению момента
М= dL /dx. F.46) относительно оси на угловую скорость со:
При вращении вокруг неподвижной оси закон N=Mg>. F.57)
приобретает вид Кинетическая энергия тела Ек является харак-
d теристикой его механического движения и измеря-
~ dx " ется работой, которую совершит тело до его пол-
Если момент инерции тела при этом не меняет- Н0Й остановки- Для материальной точки
ся (J = const), то Ек = mv2/ 2. F.58)
M = Jz. F.48) Кинетическая энергия тела равна сумме кине-
Закон сохранения момента импульса: если тических энергий составляющих его материальных
главный момент внешних сил равен нулю, то мо- точек:
мент импульса остается неизменным: ,
приМ=0 1 = const. F.49) Ек = 1Ек, = 2^miVi " Fl59j
В частности, это условие выполняется в замк- При вращении Tera вокруг неПодвижной оси
нутой системе.
Если алгебраическая сумма моментов сил от- Ек = /со / 2 . F.60)
носительно неподвижной оси равна нулю, то мо-
Если тело совершает сложное движение, при
мент импульса системы относительно той же оси г
котором его центр масс движется со скоростью v.
неизменен. F F F
и происходит вращение вокруг оси, проходящей
6.1.4. РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ через центр масс с угловой скоростью со,то Ек тела
определяется выражением
Элементарная работа, совершаемая силой F,
равна скалярному произведению этой силы на пе- Ек = mvc /2 + Jc,co 12. F.61)
ремещение точки ее приложения d r: Потенциальными силами [20] называются такие.
ЪА = (F dr) = F ds cos a, F.50) работа которых не зависит от пути перемещения те-
ще а _ угол между направлением действия силы и ла, а определяется лишь начальным и конечным его
перемещением ds. положениями. Примерами потенциальных сил могут
Если в процессе движения значения ^иане служить силы гравитационного взаимодействия (см.
меняются то п. 6.1.7), кулоновские силы (см. п. 6.3.1).
_, ,. _,. Непотенциальными силами называются такие.
A=Fs cos a. F.51) ,
работа которых зависит от пути перемещения тела.
Если на материальную точку или твердое тело Примером таких сил является сила трения.
действует несколько сил Ft, то совершаемая ими Потенциальной энергией ЕП называется вели-
работа равна сумме работ отдельных сил: ЧИНЗ; определяемая взаИмным расположением в
8/4 = У 5А- = У (F dr ) F 52) пространстве взаимодействующих между собой
п и тел. Ее уменьшение при перемещении тела из од-

I 6.1]
Таблица 6.2. Некоторые кинематические
и динамические соотношения для поступательной
и вращательного движений
Поступательное движе-
s = vx при v = const
v = ах при а = const
s = so+vox+ax2/2
при а = const
K=mv
F = dK/dx
F= та при т = const
К = const при F = 0
EK=mv2/2
Вращательное движение
ф = сот при со = const
со = ex при е = const
Ф = Фо + со0х + ех2/2
при е = const
L=Jco
M = dl/dx
M = Jz при J= const
L = const при М= 0
?к =Усо2/2
ной точки пространства в другую равно работе А J,
совершаемой при этом перемещении потенциаль-
ными силами:
?nl-?n2=^12- F.62)
Потенциальная энергия находится с точностью
до постоянного значения, выбор которого произво-
лен и определяется максимальным упрощением
математического описания задачи.
Полной механической энергией называется
энергия, обусловленная движением тел и их взаи-
модействием. Она равна сумме кинетической и по-
тенциальной энергий:
Е = ЕК + Еп. F.63)
В консервативной системе внешние потенци-
альные силы стационарны, а непотенциальные си-
лы работы не совершают.
Закон сохранения полной механической
энергии: механическая энергия замкнутой консер-
вативной системы не изменяется. При наличии не-
потенциальных сил, действующих навстречу пере-
мещениям (например, силы трения), механическая
энергия замкнутой системы уменьшается.
Многие математические выражения, описы-
вающие основные кинематические и динамиче-
ские соотношения при вращательном движении,
могут быть получены из аналогичных соотноше-
ний для поступательного движения и наоборот,
если произвести в них замены s—ф; v—со; а—е;
F~M; m —J; K—L (табл. 6.2).
6.1.5. ВНЕШНЕЕ ТРЕНИЕ
Внешним трением называется явление воз-
никновения в месте контакта двух твердых тел ка-
сательных сил, препятствующих их относитель-
ному перемещению.
Трение скольжения (кинематическое) возника-
ет при поступательном движении тел одного отно-
сительно другого.
Трение качения возникает тогда, когда одно те-
ло катится по поверхности другого.
Трением покоя (статическим) называется тре-
ние, возникающее при относительном покое взаи-
модействующих тел. Оно, как правило, больше со-
ответствующего относительному перемещению и
проявляет себя существованием предельной силы
покоя Fq. Если действующая сила трения F < Fq, to
относительного движения не будет.
Сила трения зависит от нагрузки, состояния по-
верхности, наличия смазки, ее состава, скорости
относительного движения и др. Приближенно мож-
но считать, что сила трения пропорциональна нор-
мальной к поверхности нагрузке N в месте сопри-
косновения трущихся тел:
F = fN, F.64)
где/— коэффициент трения.
Обычно коэффициент трения покоя бывает не-
сколько выше коэффициента трения скольжения.
Коэффициенты трения для некоторых пар материа-
лов приведены в табл. 6.3.
При качении круглых тел (цилиндры, шары
и т.п.) сила трения прямо пропорциональна нагруз-
ке, нормальной к поверхности N, и обратно пропор-
циональна радиусу катящегося тела R:
F = k(NIR), F.65)
где к — коэффициент трения качения, зависящий
от материала тел, состояния поверхности и других
факторов (табл. 6.4).
6.1.6. УДАР
Ударом называется кратковременный процесс
взаимодействия тел при столкновении, приводя-
щий к конечному изменению их скоростей. Возни-
кающие при этом силы взаимодействия между те-
лами, как правило, намного превосходят внешние.
Это дает возможность пренебречь внешними сила-
ми и считать систему соударяющихся тел замкну-
той. В этом случае действует закон сохранения им-
пульса и момента импульса.
Линией удара называется общая нормаль к по-
верхности соударяющихся тел в точке касания.
При прямом ударе линия удара параллельна
скоростям центров масс соударяющихся тел. В
противном случае удар называется косым.
Центральным называется удар, при котором
линия удара проходит через центры масс тел.
Коэффициент восстановления (табл. 6.5) опре-
деляется выражением
k* = (u2n-uln)/(vln-v2n), F.66)

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
Таблица
6.3. Коэффициенты трения покоя и скольжения (приближенные значения)
Материал трущихся тел
Металл по металлу
Металл по дереву
Прочие пары
Сталь — сталь
Сталь — мягкая сталь
Сталь — чугун
Мягкая сталь — чугун
Мягкая сталь — бронза
Чугун — чугун
Чугун — бронза
Бронза — бронза
Мягкая сталь — дуб
Мягкая сталь — вяз
Чугун — дуб
Чугун — вяз(тополь)
Бронза — дуб
Дерево — дерево
Кожа лицевой стороной — дуб
Кожа бахтармой — дуб
Кожа — чугун
Резина — чугун
Пеньковый канат — дуб
Коэффициент трения
покоя
насухо
0,15
—
0,3
0,2
0,2
—
—
—
0,6
—
0,65
—
0,6
0,4—0,6
0,6
0,4
0,3—0,5
—
0,8
со смазкой
0,1—0,12
—
—
—
—
—
0,1
0,12
—
—
—
-
0,1
—
—
0,15
—
-
сколь
насухо
0,15
0,2
0,18
0,18
0,18
0,15—0,2
0,15
0,2
0,4—0,6
0,25
0,3—0,5
0,4
0,3
0,2—0,5
0,3—0,5
0,3—0,4
0,6
0,8
0,5
жения
со смазкой
0,05—0,1
0,1—0,2
0,05—0,15
0,05—0,15
0,07—0,15
0,07—0,15
0,07—0,15
0,07—0,1
0,1
—
0,2
0,1
-
0,07—0,15
—
—
0,15
0,5
-
Таблица 6.4. Коэффициенты трения
(приближенные значения)
При прямом центральном ударе скорости после
соударения определяются выражениями:
Материал соприкасающихся тел
Мягкая сталь — мягкая сталь
Закаленная сталь — закаленная сталь
Чугун — чугун
Дерево — сталь
Дерево — дерево
к- 105,
5
1
5
30—40
50—80
(т, -к m2)v, + mJl + к )vn
у к )v, + (т7 - к m,)Vj
F.67)
Таблица 6.5. Коэффициенты восстановления
(приближенные значения)
Материал соударяющихся тел
Алюминий — алюминий
Бронза — бронза
Чугун — чугун
Сталь — сталь
Пластмасса (полистирол) — сталь
к*-105,ы
0,23
0,40
0,60
0,70
0,95
При этом происходит потеря кинетической
энергии системы (она преобразуется во внутрен-
нюю), равная
AW
(!-**). F.68)
где vu и v2n — проекции скорости на линию удара
первого и второго тел до соударения; и Хп и м2й — то
же после соударения.
Предельные случаи соударения тел называют-
ся абсолютно упругим (к = 1) и абсолютно неуп-
ругим (к* - 0).
При косом центральном ударе меняются лишь
компоненты скорости, параллельные линии удара.
Определить значение нормальных к поверхности
компонент скоростей тел после соударения можно
по соотношениям F.67), если заменить в правой
части vx и v2 соответственно на vln и v2n.
6.1.7. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ
Между двумя материальными точками вдоль
линии, их соединяющей, действует сила взаимного
притяжения, пропорциональная произведению

§ 6.1]
масс точек mj и т2 и обратно пропорциональная
квадрату расстояния между ними:
F = y(m{m2/r2), F.69)
где у = 6,672 • 10~П Н • м 2/кг2 — гравитационная
постоянная.
Формула F.69) справедлива и для твердых сфе-
рических тел, у которых плотность зависит только
от радиуса. В этом случае буквой г обозначается
расстояние между центрами тел, а буквами W] и т2
их массы.
Приближенно формулой F.69) можно пользо-
ваться и для тела произвольной формы, если его ха-
рактерные размеры намного меньше размеров вто-
рого тела (например, размеры спутника по сравне-
нию с размерами Земли).
Первая космическая скорость Uj необходима
для кругового вращения тела вокруг Земли на высо-
те, малой по сравнению с радиусом Земли Щ:
V} = JgR~3 -7,9 км/с. F.70)
Приобретая вторую космическую скорость v2,
тело имеет возможность выйти за пределы земного
притяжения и стать спутником Солнца:
v2
11,18 км/с.
F.71)
При достижении третьей космической скоро-
сти тело может покинуть пределы Солнечной систе-
мы. Вблизи орбиты Земли она составляет 42,10 км/с,
причем скорость относительно поверхности Земли
равна 16,7 км/с.
6.1.8. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
Колебаниями называется движение (в общем
случае — любое изменение состояния), характери-
зующееся определенной повторяемостью во време-
ни. Если точное или приближенное повторение со-
стояния происходит через равные промежутки вре-
мени, то колебания называются периодическими.
Минимальное время, после которого состояние по-
вторяется, называется периодом колебания Т. За это
время происходит одно полное колебание.
Число колебаний, совершаемых в единицу вре-
мени, называется частотой колебания:
f=\IT. F.72)
Весьма часто в природе встречаются колеба-
ния, описываемые дифференциальным уравнением
d2x/dx2 + co2x =0. F.73)
Решением его будет
х = Л sin (сот+ф0), F.74)
где А, со и ф — постоянные; А — амплитуда коле-
баний (максимальное отклонение от положения
равновесия); сот + ф0— фаза колебания; ф0 — на-
чальная фаза; со = 2п !Т- 2л/— круговая частота.
Подобные колебания называются гармониче-
скими.
При сложении гармонических колебаний оди-
наковой частоты результирующее колебание тоже
будет гармоническим.
Если система участвует в нескольких гармони-
ческих колебаниях разной частоты, то результи-
рующее движение не будет гармоническим коле-
банием:
х = хх + х2 = A(i) sin[cO[T + ф(т)]. F.75)
Если СО| и со2 не сильно отличаются друг от дру-
га, | со2 - coj | « C0j, то результирующее колебание
называется биением. При этом А будет периодиче-
ски меняться от | А, - А2 | до A l + A 2 с частотой /б=
= | /2 - /] |, называемой частотой биения.
Свободные колебания возникают в системе, не
подверженной действию внешних переменных сил,
при начальном отклонении ее от положения равно-
весия. При этом система колеблется с собственной
частотой/0 или с собственной круговой частотой
со0. Если эти колебания происходят под действием
потенциальных сил, то они будут гармоническими
{А = const), причем сумма кинетической и потенци-
альной энергий меняться не будет.
У пружинного маятника (груз массой т, ко-
леблющийся на пружине под действием упругой
силы F = - ах) период колебаний
Т= 2njm/a. F.76)
У математического маятника (материальная
точка, подвешенная на жесткой невесомой нити
длиной / и отклоняющаяся в поле сил тяжести от
положения равновесия на небольшой угол)
Т= 2nJ77g,
- ускорение свободного падения.
F.77)
raeg-
У физического маятника (твердое тело, подве-
шенное в точке, удаленной от центра инерции на
расстояние d, обладающее моментом инерции от-
носительно оси качания J и отклоняющееся в поле
сил тяжести на небольшой угол)
F.78)
Затухающими колебаниями называются такие,
механическая энергия которых со временем убыва-
ет. Обычно это происходит благодаря ее переходу
в другие виды энергии под действием непотенци-
альных сил (например, трения).
Дифференциальное уравнение, описывающее
затухающие колебания, имеет вид
F.79)

224
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
>азд.
где 8 — коэффициент затухания; со0 — круговая
частота собственных колебаний при отсутствии не-
потенциальных сил.
Если 8 < со 0, то возникают затухающие коле-
бания
x = ^0eT5xsm(cox + (p0), F.80)
где АдИ ф0— постоянные величины;
— собст<
щей системы.
Условным периодом затухающих колебаний на-
зывается минимальный интервал времени между
двумя последовательными максимальными откло-
нениями системы в одну сторону от положения
равновесия:
Г= 2л/со = 2л/л/cOq-S2 . F.82)
Логарифмическим декрементом затухания на-
зывается натуральный логарифм отношения ам-
плитуд колебания в моменты времени х и х + Т:
А(х)
Э = 1п-
- = ЬТ.
F.83)
Вынужденные колебания возникают под дейст-
вием периодической внешней силы F и описывают-
ся дифференциальным уравнением
dx
F.84)
Если эта сила изменяется по "гармоническому
закону
F = F0coscox, F.85)
то установившиеся вынужденные колебания систе-
мы будут тоже гармоническими с той же частотой со:
х = A cos((ot + 9j), F.86)
где А — амплитуда колебаний и ц>] — сдвиг по фазе
определяются по выражениям:
А =
b0 J(co0 - со ) + 48 со
F.87)
tg cpj =-28co/(cOq—со). F.88)
Частота внешней силы, при которой амплитуда
колебаний системы принимает максимальное зна-
чение, называется резонансной:
F.89)
при этом максимальная амплитуда колебаний
F.90)
Волной называется распространение колеба-
тельного процесса в пространстве.
Фронтом волны называется геометрическое
место точек, до которых одновременно доходит
возмущение. В однородной и изотропной средах
фронт волны распространяется по нормали к его
поверхности со скоростью волны с.
Скорость звука в идеальном газе определяется
по формуле
с = Jxp/p, F.91)
где х — показатель изоэнтропы (см. разд. 2 книги 2
настоящей справочной серии); р — давление; р —
плотность газа.
Скорость звука в жидкостях
с = Л7р , F.92)
где к — модуль объемной упругости [19].
В неограниченной изотропной твердой среде
скорость поперечных волн
где G — модуль сдвига.
Скорость продольных волн
F.93)
F.94)
2 а/ р A + ц)A -2ц)'
где Е — модуль упругости Юнга; ц. — коэффициент
Пуассона (см. п. 8.1.2).
Скорость продольных волн в стержне
с3 = JETp . F.95)
Уравнение плоской синусоидальной волны,
движущейся в положительном направлении оси у,
х = A sin со (х-у/с), F.96)
где х — отклонение колеблющейся точки от поло-
жения равновесия; у — расстояние точки от источ-
ника возмущения.
Расстояние между ближайшими точками, колеб-
лющимися в одной фазе, называется длиной волны:
% = cT=cl\. F.97)
В результате взаимодействия двух волн, с оди-
наковой частотой и амплитудой движущихся на-
встречу друг другу, может возникнуть стоячая
волна, включающая в себя узлы (неподвижные точ-
ки) и пучности (точки с максимальной амплиту-
дой колебания);
Эффектом Доплера называется зависимость
частоты колебаний, воспринимаемых наблюдате-
лем, от скорости движения источника и и наблю-

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
дателя v относительно среды, в которой распро-
страняются колебания:
1 --cose
F.99)
Постоянная Больцмана является одной из ос-
новных физических постоянных и связана с двумя
другими (универсальной газовой постоянной R^n
числом Авогадро NA, см. § 6.9) выражением
k = RJNA. F.104)
где Vq — частота колебаний источника; (р — угол
между вектором v и направлением распростране-
ния возмущения; 0 — угол между вектором и и на-
правлением распространения возмущения.
Если источник и наблюдатель сближаются, то
v > v0, а при удалении v < v0.
6.2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
6.2.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ ГАЗОВ
Газ состоит из отдельных молекул, находя-
щихся в хаотическом тепловом движении. При
этом молекулы стараются занять весь предостав-
ленный объем и, бомбардируя стенки сосуда, ока-
зывают на них давление.
Состояние газа может быть задано либо макро-
скопически с помощью характеристик, описываю-
щих весь комплекс молекул в целом (давление,
температура, плотность — см. разд. 2 книги 1), ли-
бо микроскопически с помощью таких понятий,
как масса и скорость отдельных молекул, их число
в единице объема и т.д.
Уравнение кинетической теории газа для дав-
ления
p = lfl^Y1' FЛ0°)
где mt — масса молекулы; и{— тепловая скорость
молекулы; V — объем газа; п — количество моле-
кул, находящихся в газе.
Если с — среднеквадратичная скорость моле-
кул газа
то для одинаковых молекул
1 2
р=-nQmc ,
F.101)
F.102)
где п^ — число молекул в единице объема.
Температура газа прямо пропорциональна
средней кинетической энергии молекул:
где к — постоянная Больцмана.
F.103)
6.2.2. ЗАКОН МАКСВЕЛЛА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
МОЛЕКУЛ ПО СКОРОСТЯМ
Благодаря тепловому движению молекул, со-
провождающемуся хаотическими столкновениями,
при любой температуре в газе можно обнаружить
как очень медленные, так и очень быстрые молеку-
лы. Закон распределения молекул по скоростям
Максвелла справедлив для однородного одноатом-
ного идеального газа в условиях термодинамиче-
ского равновесия и отсутствия внешних сил.
Если dn — число молекул, скорости которых
заключены в диапазоне от и до и + du, то
График этой зависимости для газа с различны-
ми значениями температур (Т2 > Тх) представлен
на рис. 6.3.
При каждой температуре существует скорость,
вблизи которой лежат значения скорости для наи-
большего количества молекул. Она называется наи-
более вероятной скоростью
ив = j2kT/m. F.106)
Соотношение F.105) позволяет определить
среднюю арифметическую скорость
F.107)
и среднеквадратичную F.101)
с = j3kT/m. F.108)
Сопоставление выражений F.106)—F.108) по-
казывает, что все эти скорости близки, но с > и > ив.
Рис. 6.3. Закон распределения скоростей
Максвелла

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
6.2.3. ЗАКОН РАВНОМЕРНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ЭНЕРГИИ ПО СТЕПЕНЯМ СВОБОДЫ
Числом степеней свободы тела / называется ко-
личество координат, определяющих положение его
в пространстве. У материальной точки i — 3, у жест-
кого тела / = 6 (к трем поступательным добавляют-
ся три вращательные степени свободы). У тела в ви-
де двух материальных точек, связанных жесткой
связью, / = 5, так как поворот вокруг оси, проходя-
щей через материальные точки, не меняет положе-
ние тела. На каждую степень свободы молекулы га-
за приходится одинаковая энергия, равная кТ/2.
В этом случае внутренняя энергия одного моля
газа пропорциональна абсолютной температуре:
Таблица 6.6. Эффективные диаметры молекул
U=iR,,T.
F.109)
Молярные теплоемкости при постоянных объ-
еме Cv и давлении С а также показатель изоэн-
тропы х определяются только числом степеней
свободы молекул:
с„ = ^; F.110)
cp=4"^h; (блп)
x = (/ + 2)/i. F.112)
Так как жесткие молекулы одноатомного, двух-
атомного и многоатомного газа имеют числа степе-
ней свободы, равные соответственно:
/j=3; /2 = 5; />3 = 6, F.113)
х, = 1,67; х2=1,40; к2,3=1,33. F.114)
Закон равномерного распределения энергии по
степеням свободы и вытекающие из него уравнения
являются приближенно справедливыми для простей-
ших газов при не слишком низких температурах.
6.2.4. ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ
В ряде задач молекулы могут рассматриваться
как сферы эффективным диаметром d (табл. 6.6).
Эффективный диаметр уменьшается с ростом
температуры Т газа:
F.115)
где С— постоянная для данного газа.
Так, для кислорода С = 138 К, для водорода С =
= 83 К, для диоксида углерода С = 240 К.
Эффективное сечение молекулы
<3 = nd2. F.116)
Газ
ВодородН2
Кислород О 2
Азот N 2
Аргон Аг
Гелий Не
Оксид углерода СО
Диоксид углерода СО 2
Водяной пар Н2О
Оксид азота N0 2
Метан СН 4
<М010,м
2,5—2,7
2,9—3,6
3,5
2,8
1,9
3,2—3,8
3,2—4,5
3,5
3,4
3,2—4,3
Средней длиной свободного пробега называется
среднее значение пути молекулы от одного столк-
новения до другого:
/ =
1
F.117)
где л0 — число молекул в единице объема.
Если существует пространственная неоднород-
ность распределения температуры, концентрации
или скорости направленного движения газа, то бла-
годаря тепловому движению молекул возникают
явления переноса (теплопроводность, диффузия,
внутреннее трение), стремящиеся к выравниванию
всех параметров.
Теплопроводностью называется перенос тепло-
ты при наличии в различных точках неподвижного
вещества разных температур.
Тепловой поток Q определяется законом Фу-
рье, который в одномерном случае имеет вид
dSdx,
F.118)
где dQ — количество теплоты, переносимой через
площадку dS, нормальную к тепловому потоку, за
время dx в сторону убывания температуры.
Согласно кинетической теории газов теплопро-
водность
X=l-ulpcv,
F.119)
где и — средняя скорость теплового движения моле-
кул; / — средняя длина свободного пробега; р, cv —
плотность и массовая теплоемкость при постоян-
ном объеме.
Теплопроводность не зависит от давления и
пропорциональна Т \где а^ > 0,5.
Теплопроводности некоторых газов и паров
приведены в разд. 3 книги 2 настоящей справочной
серии.

) 6.3]
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
227
Внутренним трением (вязкостью) называется
сила взаимодействия между параллельно переме-
щающимися один относительно другого слоями газа.
Сила трения определяется законом Ньютона,
который в одномерном случае v = v(x) имеет вид
dF = ц -р dS, F.120)
где dF— сила вязкого трения, действующая на пло-
щадку d S; d v/ dx— градиент скорости направлен-
ного движения газа в направлении х, перпендику-
лярном площадке.
Согласно кинетической теории газов коэффи-
циент динамической вязкости
1
F.121)
где и — средняя скорость молекул; р — плотность
газа; /—средняя длина свободного пробега молекул.
Коэффициент динамической вязкости не зави-
сит от давления и пропорционален Т av , где а„ > 0,5.
Явлением диффузии называется процесс уста-
новления равновесной концентрации компонентов
в смеси газов. Если газ является бинарной смесью
или однороден (явление самодиффузии), то коли-
чество перенесенной массы компонента смеси (би-
нарная смесь) или мысленно выделенной группы
молекул (самодиффузия) определяется первым за-
коном Фика, который в одномерном случае р =р(х)
имеет вид
dM = -D(dpldx)dSd\, F.122)
vjifzdM— масса компоненты газа, переносимой че-
рез нормальную к направлению распространения
массы поверхность dS за время dx при наличии гра-
диента плотности переносимого вещества dp/dx
в сторону ее уменьшения.
Согласно кинетической теории газов коэффи-
циент диффузии
D = \id, F.123)
где и — средняя скорость молекул газа; / — средняя
длина свободного пробега молекул.
Коэффициент диффузии обратно пропорциона-
лен давлению и пропорционален Та°, где aD > 1,5.
В общем случае масса перенесенного компонен-
та смеси зависит не только от неоднородности кон-
центрации (концентрационная диффузия), но и от
неоднородности температуры (термодиффузия),
давления (бародиффузия) и сил, действующих по-
разному на различные компоненты смеси (динодиф-
фузия)[9, 16].
Дополнительные сведения о диффузии и коэф-
фициенты диффузии приведены в разд. 3 книги 2
настоящей справочной серии.
Земля окружена атмосферой. Среднее объемное
содержание сухого атмосферного воздуха у поверх-
ности (стандартная атмосфера) [4] составляет:
N2 — 78,084 %; О2 — 20,946 %; Аг — 0,934 %;
СО2 — 0,03 %. Кроме того, в количестве около
10~ —10~~ % в воздухе содержатся неон, гелий, ме-
тан, криптон, диоксид азота, водород и другие газы.
Этот состав мало меняется до высоты примерно
100 км, выше которой начинает увеличиваться доля
легких газов, а на очень больших высотах преобла-
дающими становятся гелий и водород.
На высоте 20—25 км находится слой озона.
У поверхности в атмосфере содержится водяной
пар (от 3 % в тропиках до 2 • 10~ % в Антарктиде),
количество которого с высотой резко уменьшается.
При Я = 0, Гст = 288,15 К, рсг = 101 325 Па
G60 мм рт. ст.); молекулярная масса 28,966.
Давление и плотность с высотой убывают, тем-
пература в тропосфере (от 7 км на полюсе до 17 км
на экваторе) убывает до 200 К, в стратосфере (до
50 км) возрастает до 280 К и далее в мезосфере (до
85 км) вновь убывает до 170—180 К.
Материалы, касающиеся жидкости, см. разд. 1
книги 2, а твердых тел — разд. 8 книги 1.
6.3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
6.3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Электростатика изучает закономерности взаи-
модействия зарядов, неподвижных относительно
инерциальной системы отсчета.
Закон сохранения зарядов: в электрически
изолированных системах алгебраическая сумма за-
рядов остается постоянной.
Закон Кулона: между двумя точечными заря-
дами #j и <72 п0 линии, их соединяющей, действует
сила F, пропорциональная произведению зарядов и
обратно пропорциональная квадрату расстояния г
между ними. В безграничном (однородном) изо-
тропном диэлектрике F определяется формулой
4ое,
0 гг
F.124)
где г — относительная диэлектрическая прони-
цаемость (табл. 6.7), показывающая, во сколько
раз уменьшается сила взаимодействия зарядов в
данной среде по сравнению с вакуумом; е0— элек-
трическая постоянная.
Заряды одного знака отталкиваются, а противо-
положного — притягиваются.
Силы взаимодействия между системами заря-
дов равны векторной сумме сил, действующих ме-
жду всеми точечными зарядами различных тел
(принцип суперпозиции электрических полей). Для
сфер с равномерным распределением зарядов по
объему или поверхности справедливо выражение
F.124), в котором г — расстояние между центрами
сфер; qi — общий заряд сферы (i — 1, 2).

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
Таблица 6.7.
Вещество
Алмаз
Амилацетат
Анилин
Апатит
Ацетон
Бакелит
Бальзам канадский
Бензол
Бром
Бумага
Вода
Воск
Гетинакс
Глицерин
Дерево
Диоксид титана
Каменная соль
Кварц кристаллический
Кварц плавленый
Кость слоновая
Ксилол
Лед
Масло касторовое
Масло парафиновое
Масло трансформаторное
Мрамор
Нефть, керосин
Нитробензол
Парафин
Сера
Сероуглерод
Этносительная диэлектрическая проницаемость различных веществ
Темпера-
тура, °С
18
18
18
18
20
18
18
18
5
18
18
18
18
15
18
18
20
18
18
18
18
0
10,9
20
18
18
21
18
20
18
20
е
16,5
4,8
7,3
8,5
21,5
3—5
2,7
2,3
3,1
2—2,5
80,4
2,5-3
3,5-5
39,1
2,2—3,7
40—80
5,6
4,5
3,5—4,1
6,9
2,4
3,2
4,6
4,7
2,2—2,5
8,3
2,1
36,4
2,5—3,0
3,6—4,3
2,6
Вещество
Сильвин
Скипидар
Слюда
Специальная керамика
Спирт метиловый
Стекло зеркальное
Стекло (крон)
Стекло (флинт)
Титанат бария
Толуол
Турмалин || оси
Фарфор
Фороформ
Целлулоид
Четыреххлористый углерод
Шеллак
Эбонит
Эфир этиловый
Янтарь
Га.
Азот
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Метан
Оксид углерода
Диоксид углерода
Темпера-
тура, °С
18
20
18
18
13,4
18
18
18
20
14,4
18
18
22
18
18
18
18
18
18
ы
0
0
20
0
19
0
0
0
0
0
8
4,9
2,2
5,7—7
1000—10 000
35,4
6—7
5—9
7—10
1200
2,4
6,0
5—6,8
5,2
4,1
2,2
3,1—3,7
2,5—2,8
4,3
2,7—2,9
1,000606
1,000264
1,000273
1,000590
1,000576
1,000068
1,000524
1,000953
1,000690
1,000946
Если в пространство, где находится электриче-
ское поле, поместить пробный заряд, то на него бу-
дет действовать сила. Напряженностью электри-
ческого поля называется сила, действующая на еди-
ничный положительный пробный заряд q:
E = Flq. F.125)
Напряженность электрического поля, создавае-
мого системой зарядов, равна векторной сумме на-
пряженностей полей, создаваемых каждым из них в
отдельности:
? = ??.. F.126)
Силовые линии в каждой своей точке касатель-
ны вектору напряженности. Они начинаются на по-
ложительных зарядах, кончаются на отрицатель-
ных и не могут пересекаться.
Электрическим диполем называется пара заря-
дов, одинаковых по значению и противоположных
по знаку, удаленных друг от друга на расстояние /
(плечо диполя). Электрическим моментом диполя
называется вектор, направленный от отрицательно-
го заряда к положительному:
p = ql. F.127)
Значения напряженности поля, создаваемого:
во внешней среде сферически симметричным
зарядом q,
Е = 4^ГЛ2' FЛ28)
во внешней среде равномерно заряженным бес-
конечным цилиндром с линейной плотностью заря-
да т = dq/dl,
F.129)
между двумя бесконечно большими плоскостя-
ми, заряженными разноименно с плотностью заря-
да О = d q /d S,
?=a/(eoe). F.130)

i 6.3]
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Электрическим смещением называется век-
тор, определяемый для изотропных диэлектриков
выражением
Z>=eoeJ?. F.131)
Поток вектора D через поверхность S
Фо = \DndS, F.132)
S
где Dn — проекция вектора!) на внешнюю нормаль
к поверхности.
Связанные заряды входят в состав атомов и мо-
лекул диэлектрика, а также ионов в кристалличе-
ских диэлектриках с ионной решеткой и не могут
их покинуть. Свободные заряды не входят в состав
молекул диэлектрика и находятся либо в диэлек-
трике, либо за его пределами.
Теорема Гаусса: поток вектора электрическо-
го смещения через замкнутую поверхность равен
алгебраической сумме свободных электрических
зарядов, охватываемых этой поверхностью:
Фо = ?^ F.133)
или
div /> = р, F.134)
где р = dq/dV — объемная плотность свободных
зарядов.
Циркуляция вектора напряженности вдоль
замкнутого контура в электрическом поле равна
нулю:
= О,
F.135)
где EL — проекция вектора Е на касательную к кон-
туру в направлении его обхода.
Электростатическое поле является потенциаль-
ным. Потенциалом электростатического поля ф на-
зывается такая величина, разность значений кото-
рой в двух точках поля ф1—ф2 равна работе, совер-
шаемой силами поля при переносе единичного по-
ложительного заряда из первой точки во вторую:
Ф1-ф2=^12/д. F.136)
Значение ф определяется с точностью до про-
извольной постоянной, выбираемой обычно так,
чтобы математические соотношения имели про-
стейший вид.
Потенциал поля точечного заряда при условии
ф(°°) = 0 определяется выражением
ф = 4гсе гг' FЛ37)
Потенциал поля, создаваемого системой точеч-
ных зарядов, равен сумме потенциалов полей, соз-
даваемых каждым из них:
Ф
На эквипотенциальной поверхности значения
потенциала одинаковы. Эквипотенциальные по-
верхности ортогональны силовым линиям:
Б = - grad ф.
F.138)
6.3.2. ПРОВОДНИКИ И ДИЭЛЕКТРИКИ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ
При внесении в поле проводника находящиеся
в нем заряды распределяются вдоль поверхности те-
ла так, что внутри проводника поле исчезает (Е = 0)
и тело становится эквипотенциальным. Электриче-
ское смещение результирующего внешнего поля
вблизи поверхности
D = a, F.139)
где а = dq /ds— поверхностная плотность заряда.
С этим связано увеличение напряженности по-
ля вблизи заостренных частей проводника.
В диэлектриках свободные заряды отсутству-
ют, а молекулы эквивалентны электрическим ди-
полям с моментом р = ql, где / — расстояние меж-
ду центрами тяжести положительного и отрица-
тельного зарядов. Если в отсутствие внешнего по-
ля / = 0, то диэлектрик называется неполярным
(например, Н2, N2, O2 и др.). Для него
р = гоаЕ, F.140)
где поляризуемость а не зависит от температуры.
Если / Ф 0 даже при отсутствии внешнего поля,
диэлектрик называется полярным (например, Н20,
NH3, HC1, СН3С1 и др.).
На единицу объема диэлектрика, помещенного
в неоднородное электрическое поле, действует сила
ео(е-1) 2
F.141)
Поляризацией диэлектрика называется возник-
новение в нем объемного дипольного электриче-
ского момента при внесении его во внешнее поле.
Мерой этого процесса является вектор поляри-
зации, равный геометрической сумме дипольных
моментов частиц в единице объема V:
F.142)
Вектор поляризации Р зависит от напряженно-
сти электрического поля Е, и для изотропных ди-
электриков
Р=го1Е, F.143)
где % = а/?0 — диэлектрическая восприимчивость
вещества, связанная с относительной диэлектриче-
ской проницаемостью уравнением
е=\+%. F.144)
Сегнетоэлектриками называются вещества,
которые в некотором диапазоне температур могут
обладать спонтанной поляризацией в отсутствие

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Раз
внешнего поля. У них наблюдается резкое увели-
чение относительной диэлектрической проницае-
мости [например, ВаТЮ3, NaKC4O6 • 4Н2О (сегне-
това соль) и др.]. Данные по сегнетоэлектрикам
приведены в [15].
Прямым пьезоэффектом называется возникно-
вение поляризации в кристаллических веществах
при наличии определенных деформаций. Обрат-
ным пьезоэффектом называется возникновение
деформации кристаллов под воздействием элек-
трического поля. Данные о свойствах некоторых
пьезоэлектрических материалов приведены в [17].
6.3.3. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ И ЭНЕРГИЯ
ЗАРЯЖЕННОГО ПРОВОДНИКА
Электрическая емкость проводника равняется
заряду, необходимому для изменения его потен-
циала на единицу:
C = q/ip. F.145)
Электрическая емкость зависит от размеров
проводника, его формы и характеристик окружаю-
щих его веществ. Она не зависит от материала про-
водника и наличия в нем внутренних полостей.
Так, электрическая емкость шара
С = 4кг0гЯ, F.146)
где R — радиус шара; е — относительная диэлек-
трическая проницаемость окружающей среды.
Взаимная электрическая емкость двух про-
водников равна заряду, который надо перенести с
одного тела на другое, чтобы разность их потен-
циалов изменилась на единицу (часто ее тоже на-
зывают емкостью):
С = ?/(ф!-ф2). F.147)
Емкость плоского конденсатора
С = еоеЗД F.148)
где S — площадь каждой пластины; d — расстоя-
ние между пластинами; е — относительная ди-
электрическая проницаемость вещества между
пластинами.
Емкость цилиндрического конденсатора
С =
F.149)
где / — длина; г2 и г^ —радиусы большого и малого
цилиндров.
Емкость сферического конденсатора
С=
Fл50)
где Г|Иг2 — радиусы меньшей и большей сфер.
Емкость двухпроводной линии
Л?о?/
C=dZ~r' (бЛМ)
In
где / — длина линии; d — расстояние между прово-
дами; г — радиус проводов.
При параллельном соединении конденсаторов
емкость батареи увеличивается:
С=^СГ F.152)
а разность потенциалов на обкладках каждого из
них такая же, как у всей батареи.
При последовательном соединении конденса-
торов емкость батареи уменьшается:
1/С=]Г —, F.153)
но одновременно уменьшается и разность потен-
циалов на обкладках каждого конденсатора по
сравнению с ее значением для всей батареи.
Энергия электрического поля We измеряется ра-
ботой, которую необходимо совершить для разме-
щения в пространстве зарядов, создающих это по-
ле. Ее элементарное значение
F.154)
где ? — относительная диэлектрическая проницае-
мость среды; Е — напряженность; dV — элемент
объема поля, обладающего этой энергией.
Энергию поля можно определить, зная парамет-
ры заряженного проводника, образующего это поле:
We = Cq>2/2 = q(p/2 = q2/2C, F.155)
где С— емкость проводника; ф — потенциал про-
водника; q — заряд на проводнике.
6.3.4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Электрическим током называется упорядочен-
ное движение зарядов в пространстве.
Силой тока называется величина заряда, про-
текающего через сечение проводника в единицу
времени:
I=dqldt, или I=qlt при /= const. F.156)
Плотностью тока J называется вектор, на-
правленный по движению положительных зарядов
и численно равный силе тока, проходящего через
единицу поперечного сечения проводника:
J=dI/dS. F.157)
При постоянном токе плотность тока по сече-
нию однородного проводника одинакова:
J=IIS. F.158)
Источником электродвижущей силы называет-
ся устройство, в котором за счет сторонних сил по-
вышается потенциал в направлении движения тока
(например, гальванические элементы, электриче-
ские генераторы и т.п.).

i 6.3]
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
231
Электродвижущая сила € (ЭДС) измеряется
работой сторонних сил над единичным положи-
тельным зарядом.
Закон Ома для произвольного неразветвленно-
го участка цепи:
В каждом сечении проводника справедлив за-
кон Ома для плотности тока
J=yE, F.161)
где у — удельная электрическая проводимость ве-
щества, связанная с удельным электрическим со-
противлением выражением
у=1/р.
F.162)
где /— сила тока; R{ — сопротивление элемента
цепи; п — число последовательных элементов
цепи; и — разность потенциалов в начале и конце
цепи; С: — ЭДС элемента (?, > 0, если рост потен-
циала в источнике происходит в направлении дви-
жения тока; ?: < 0 в обратном случае); т — число
последовательно соединенных источников ЭДС.
Сопротивление проводника R пропорциональ-
но его длине и обратно пропорционально площади
поперечного сечения:
dR = pdl/S или R = pl/S
при р/ S = const, F.160)
где р — удельное электрическое сопротивление
проводника.
Удельное электрическое сопротивление зависит
от вида вещества и его состояния. С ростом темпе-
ратуры сопротивление у металлов возрастает:
р = роA+аО, F.163)
где р0 — удельное электрическое сопротивление
при t = О °С; а — температурный коэффициент со-
противления. Данные об удельном электрическом
сопротивлении некоторых веществ приведены в
табл. 6.8.
Закон Видемана—Франца: отношение коэф-
фициента теплопроводности X к удельной электри-
ческой проводимости не зависит от вида металла и
пропорционально абсолютной температуре:
- = з(-) Т, F.164)
где k — постоянная Больцмана; е — заряд электрона.
Таблица 6.8. Удельное электрическое сопротивление и температурный коэффициент сопротивления
некоторых веществ при 20 °С
Материал
Алюминий
Бронза фосфористая
Висмут
Вольфрам
Железо
Золото
Инвар
Иридий
Кобальт
Константан
Латунь
Магний
Манганин
Медь
Молибден
Никель
Нихром
Олово
Палладий
Платина
Платинид
Ртуть
р- 108, Ом-м
Металлы
2,82
8
120
5,5
9,8
2,42
78
6,15
5,7
49
8
4,46
44
1,72
5,6
7,24
100
11,4
10,7
10,5
38
95,77
а, КГ1
0,0036
0,0035
0,004
0,0052
0,005
0,0036
0,002
0,0037
0,0055
0,00001
0,0015
0,0039
0,00001
0,0040
0,0047
0,0054
0,0004
0,0044
0,0036
0,0037
0,00028
0,00086
Материал
Свинец
Серебро
Сталь легированная
Сталь мягкая
Сурьма
Тантал
Цинк
Р
Диэлектрик
Бакелит
Кварц (параллельно оси)
Кварц (перпендикулярно оси)
Листовое стекло
Неглазурованный фарфор
Парафин
Плавленый кварц F00 °С)
Сера
Слюда (чистая)
Фибра
Целлулоид
Шеллак
Шифер
Эбонит
Янтарь
108, Ом-м
20,63
1,62
45
15
42
15,5
5,92
i
2-10]6
1-1014
з-ю'6
2-1013
з-ю14
3 - 1018
6- 107
i-ioi?
5-Ю16
2-1016
2-Ю10
1 - 1016
1- 108
2-1015
5-Ю16
сек
0,0040
0,0036
0,0015
0,0038
0,0038
0,0031
0,0035
—
-
-
—
-
-
-
—
-
-
—
—
-
-
-

232
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд.
При температурах, близких к абсолютному ну-
лю, у некоторых веществ возникает явление сверх-
проводимости, когда сопротивление становится
равным нулю.
Правила Кирхгофа используются при расчете
разветвленных электрических цепей. Узлом назы-
вается точка, в которой сходятся не менее трех про-
водников.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая
сумма сил токов в узле равна нулю:
]Г/. = 0, F.165)
где и — число проводников в узле; / > 0, если ток
идет к узлу, и / < 0, если ток идет от узла.
Второе правило Кирхгофа: в замкнутом кон-
туре сумма произведений сопротивления провод-
ника R на силу тока в нем / равна алгебраической
сумме ЭДС, созданных ее источниками:
E/A = Z'v' (б.ш)
где п — число участков цепи контура; т — число
источников ЭДС; / > 0, если направление тока сов-
падает с выбранным направлением обхода контура,
/ < 0 в обратном случае; С > 0, если в направлении
обхода потенциал в источнике ЭДС повышается,
€ < 0, если потенциал не повышается.
Закон Джоуля—Ленца: при прохождении по
проводнику тока в нем выделяется теплота Q:
Q=IUx = I2Rx, F.167)
где /— сила тока; U—разность потенциалов; х —
время.
Объемная плотность тепловой мощности в
проводнике w = — определяется теплотой,
выделяемой в единицу времени в единице объема
вещества:
w = yE2 = pJ2. F.168)
6.3.5. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ЖИДКОСТЯХ
И ГАЗАХ
При прохождении тока в электролитах на элек-
тродах происходят вторичные химические реакции
(электролиз). Носителями электричества в элек-
тролитах являются положительно заряженные ио-
ны (катионы) и отрицательно заряженные ионы
(анионы), возникающие в результате диссоциации
нейтральных молекул растворенного вещества под
воздействием молекул растворителя.
Особенности процесса электролиза определя-
ются объединенным законом Фарадея: количество
вещества М, выделяющегося на электроде, пропор-
ционально перенесенному заряду q:
1 А
где к — электрохимический эквивалент; А — мо-
лярная (или атомная) масса иона; z — валентность;
A Iz — химический эквивалент иона; F — постоян-
ная Фарадея, равная количеству электричества,
при прохождении которого через электролит на
электроде выделяется 1 кг-экв вещества.
Закон Ома F.161) справедлив и для электроли-
тов, у которых проводимость
У-
1
F.170)
где ТУд — число Авогадро; г+ и и^ — валентность
и количество положительных ионов в единице объ-
ема; п+, и_ — подвижности положительных и от-
рицательных ионов (скорости их движения при на-
пряженности поля, равной единице).
Степень диссоциации электролита определяет-
ся выражением
a = n'Q/n0, F.171)
где л'0 и я0 — концентрации продиссоциировавших
и первоначально взятых молекул.
Степень диссоциации электролита связана с кон-
центрацией растворенного вещества л0 выражением
A-а)/а2=Сп0, F.172)
где С— постоянная, зависящая от вида вещества.
Для слабых растворов (л0 -* 0) диссоциация
почти полная (а —»¦ 1), у сильно концентрирован-
ных растворов ос ~ «Q
Газы становятся проводниками, если возникает
ионизация — процесс отщепления электронов от
нейтральных атомов и молекул. Носителями элек-
тричества при этом будут свободные электроны, по-
ложительные ионы, оставшиеся после отщепления
электронов, и отрицательные ионы, образующиеся
при соединении нейтральных частиц со свободны-
ми электронами. Для отщепления электрона надо
совершить работу ионизации
Ai = (pje, F.173)
где ф; — потенциал ионизации (табл. 6.9); е — за-
ряд электрона.
Если этот процесс происходит в результате
столкновения нейтральной частицы с какой-либо
другой, то он называется ударной ионизацией.
Если процесс ионизации возникает под воздей-
ствием внешних источников (сильный нагрев, рент-
геновские лучи, радиоактивное облучение и т.п.), то
при наложении электрического поля возникает
несамостоятельный разряд.

i 6.3]
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
233
i 6.9. Потенциалы ионизации некоторых
элементов и их ионов
Элемент
Н
Не
Не+
Li
Li+
Be
В
С
с+
с++
N
N+
N++
О
0+
0^
F
Ne
Na
Na+
Mg
Mg+
Al
Al+
Al++
Si
P
Ф,в
13,598
24,58
54,4
5,36
75,6
9,32
8,30
11,27
24,38
47,87
14,54
29,61
47,43
13,61
35,15
54,94
17,42
21,56
5,14
47,30
7,64
15,03
5,98
18,83
28,45
8,15
10,6
Элемент
S
Cl
Ar
К
Ca
Ca+
Sc
Ti
Ti+
V
Cr
Mn
Fe
Fe+
Fe++
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Gc
As
Se
Br
Kr
Rb
Sr
Ф.В
10,36
13,0
15,76
4,34
6,11
11,87
6,56
6,83
13,58
6,74
6,76
7,43
7,90
16,18
30,65
7,86
7,63
7,72
9,39
6,0
7,88
9,8
9,75
11,84
14,00
4,18
5,69
Элемент
Y
Zr
Nb
Mo
Tc
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Те
I
Xe
Cs
Ba
Ba+
La
W
Pt
Au
Hg
TI
Pb
Rn
Ra
ф, В
6,6
6,95
6,77
7,18
7,1
7,5
7,7
8,33
7,57
8,99
5,79
7,33
8,64
9,01
10,44
12,13
3,89
5,21
9,96
5,61
7,98
8,96
9,22
10,44
6,11
7,42
10,75
5,28
При малых значениях приложенного напряже-
ния плотность тока определяется законом Ома
F.161), причем проводимость
Ч=е'по(п++п_),
F.174)
где е — заряд иона; и0 — число пар разноименно за-
ряженных ионов в единице объема; «+ий_ — под-
вижность положительных и отрицательных ионов.
Током насыщения называется предельное значе-
ние тока, достигаемое при достаточно больших при-
ложенных перепадах напряжения, когда все заря-
женные частицы, образующиеся при воздействии
постороннего источника, достигают электродов.
Если заряженные частицы в газе возникают под
воздействием процессов, обусловленных создан-
ным в газе электрическим полем, то такой разряд
называется самостоятельным. Существует не-
сколько разновидностей самостоятельного разряда.
Если приложенное к газу напряжение достига-
ет напряжения зажигания и3, то возникает элек-
трический пробой. Напряжение пробоя зависит от
произведения давления газа р на расстояние меж-
ду электродами d и снижается при уменьшении по-
тенциала ионизации.
При давлениях несколько десятков миллимет-
ров ртутного столба A—10 кПа) возникает тлею-
щий разряд, в котором образуется последователь-
ность темных и светлых областей. Тлеющее свече-
ние связано с рекомбинацией электронов и ионов
в нейтральные молекулы.
При нормальных и больших давлениях встре-
чается несколько видов самостоятельного разряда.
Коронный разряд возникает на проводах, находя-
щихся под высоким напряжением. При воздейст-
вии большого градиента потенциала вблизи ис-
кривленных поверхностей происходит ионизация
окружающего газа, приводящая к утечкам тока.
Искровый разряд состоит из прерывистых светя-
щихся каналов ионизированного газа, в которых
давление может возрастать до сотен атмосфер, а
температура — до 10 К. Дуговой разряд возникает
за счет испускания электронов раскаленным като-
дом, температура которого может достигать не-
скольких тысяч градусов. Еще большую темпера-
туру может иметь анод, бомбардируемый электро-
нами. Температура газа в канале дуги составляет
5000—10 000 К, сопротивление его с ростом силы
тока убывает, что обусловливает падающую
вольт-амперную характеристику.
6.3.6. ПЛАЗМА
Плазмой называется такое состояние вещества,
когда в результате большой степени ионизации газа
его проводимость становится высокой. В каждом
объеме, содержащем достаточно большое количест-
во положительно и отрицательно заряженных час-
тиц, суммарный заряд равен нулю, так что плазму
можно считать нейтральным проводящим газом.
Дебаевским радиусом называется расстояние,
за пределами которого электрическое поле, созда-
ваемое заряженной частицей, практически полно-
стью экранируется частицами с зарядом противо-
положного знака:
D =
F.175)
где к — постоянная Больцмана; Т — температура;
«0 — число частиц в единице объема; е — заряд
электрона.
Дебаевский радиус намного меньше характер-
ных размеров плазмы.

234
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
В газовой плазме, в которой число частиц ND
одного знака заряда внутри сферы радиусом D дос-
таточно велико и выполняется условие
= 4-nD3n0»\,
F.176)
справедливо уравнение состояния идеального газа.
Так как благодаря кулоновским силам притяже-
ния электроны и ионы не могут оторваться друг от
друга на большие расстояния, они перемещаются
коллективно. Например, если создается неравно-
мерное распределение концентрации одной из заря-
женных компонент, то перемещаться в сторону по-
ниженной концентрации будут обе компоненты. Та-
кой процесс называется амбиполярной диффузией
и соответствующий коэффициент диффузии [19]
D
2DeDn
' D +D
F.177)
где Den ?>и — коэффициенты бинарной диффузии
электронов и ионов в смеси с нейтральными моле-
кулами.
Так как обычно De » ?>и, то
?>а=2?>и. F.178)
При термодинамическом равновесии средняя
кинетическая энергия всех частиц одинакова. Та-
кая плазма называется изотермической.
Степень ионизации плазмы при малых ее значе-
ниях определяется формулой Саха:
-\/2Bюп\ъ/А
¦h2
гдер — давление; m — масса электрона; ф — потен-
циал ионизации; к — постоянная Больцмана; h —
постоянная Планка; Т— температура.
При отсутствии магнитного поля закон Ома в
плазме имеет вид F.161), а проводимость опреде-
ляется выражением [18]:
пее
ти
1
F.180)
где пе, пн, пК — количество в единице объема соот-
ветственно электронов, нейтральных частиц и ио-
нов; m — масса электрона; и — средняя скорость
его теплового движения; ан и аи — площади сече-
ния столкновения электронов с нейтральными час-
тицами и ионами.
В магнитном поле проявляется анизотропия
проводимости: в направлении, нормальном полю,
проводимость уменьшается. В полностью ионизи-
рованной плазме проводимость поперек сильного
магнитного поля примерно в 2 раза ниже, чем
вдоль него. В газоразрядной плазме на заряженные
частицы действуют кулоновские силы. При этом
средняя энергия электронов оказывается значи-
тельно большей, чем энергия нейтральных частиц,
что приводит к образованию двухтемпературной
плазмы (Те>> Тн).
В целом ряде случаев плазма обладает сущест-
венной неустойчивостью: при случайном отклоне-
нии от равновесного состояния система продолжа-
ет самопроизвольно увеличивать это отклонение.
Особенно сильно неустойчивость проявляется, ко-
гда хорошо проводящая плазма, внутри которой
нет магнитного поля, граничит с пространством, в
котором такое поле есть. Примером подобного со-
стояния может служить неустойчивость типа
«шейки», или «змейки», возникающей у плазмен-
ного шнура, сжимаемого собственным магнитным
полем, создаваемым текущим по нему током.
6.3.7. ПОЛУПРОВОДНИКИ
Полупроводниками называется группа ве-
ществ, удельное сопротивление которых меняется
в широких пределах A0~ —10 Ом • м) и экспонен-
циально уменьшается с ростом температуры. Объ-
яснение свойств полупроводников дает зонная
теория твердых тел [13].
Электрическая проводимость химически чистых
полупроводников называется собственной проводи-
мостью. Она обусловливается свободными электро-
нами, которые при достаточно высоких температу-
рах отрываются от нейтрального атома (электрон-
ная проводимость или проводимость п-типа), и
«дырками», оставшимися от ушедших электронов,
которые ведут себя как положительные заряды, зна-
чение которых равно заряду электрона (дырочная
проводимость или проводимость р-типа).
Проводимость сильно возрастает с ростом тем-
пературы:
У = У0е~Е/кТ, F.181)
где Т — температура; Е — энергия активации соб-
ственной проводимости; у0— коэффициент, сла-
бо зависящий от температуры.
Значения энергии активации для ряда полупро-
водников приведены ниже:
Элемент
В
С
Si
Р
S
Gc
?,эВ
1,1
5,2
1,1
1,5
2,5
0,72
Элемент
As
Se
Sn
Sb
Те
I
E, эВ
1,2
1,7
0,1
0,12
0,36
1,25
Появление носителей электричества в полупро-
воднике может быть вызвано не только нагревани-
ем, но и облучением (фотопроводимость).

i 6.3]
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
Если в полупроводник добавляется примесь
постороннего вещества или в его кристаллической
решетке образуются какие-либо дефекты, то воз-
никающая проводимость называется примесной.
Если число валентных электронов у примеси вы-
ше, чем у основного полупроводника, то образу-
ются дополнительные электроны, участвующие в
переносе заряда, и в веществе возникает электрон-
ная примесная проводимость (п-типа). Атомы та-
кой примеси называются атомами-донорами.
Примером может служить германий с примесью
фосфора, мышьяка или сурьмы.
Если число валентных электронов у примеси
меньше, чем у основного полупроводника, то в по-
следнем могут образоваться положительные «дыр-
ки», участвующие в переносе заряда, и в веществе
возникает дырочная примесная проводимость (р-
типа). Атомы такой примеси называются атома-
ми-акцепторами. Примером может служить гер-
маний с примесью бора, алюминия или индия. Как
правило, введение таких примесей снижает энер-
гию активации, что приводит к увеличению прово-
димости вещества.
6.3.8. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Работа, которую необходимо совершить для
перевода электрона из твердого или жидкого тела
в вакуум, называется работой выхода А. Она за-
трачивается на преодоление сил кулоновского
притяжения избыточного положительного заряда,
оставшегося в веществе после выхода электрона,
и сил отталкивания со стороны ранее вылетевших
электронов. Работа выхода зависит от вида веще-
ства и состояния его поверхности. Для некоторых
чистых металлов она следующая:
Металл
Cs
Ва
Zr
Th
Та
Zn
А,эВ
1,81
2,11
4,12
3,38
4,12
3,74
Металл
Мо
Си
W
№
Pt
А,эВ
4,15
4,47
4,50
5,03
6,27
(Данные о работе выхода некоторых других эле-
ментов приведены в [16].)
Первый закон Вольта: при соединении двух
проводников между ними возникает контактная
разность потенциалов, зависящая от вида вещества
и температуры места контакта:
кТ
n-i, F.182)
концентрация электронов проводимости в первом
и втором проводниках.
При умеренных температурах первое слагаемое
уравнения F.182) намного больше второго.
Второй закон Вольта: разность потенциалов
между крайними участками цепи, состоящей из
последовательно соединенных проводников с
одинаковой температурой, не зависит от вида
промежуточных проводников и равна разности
потенциалов, возникающей при непосредствен-
ном контакте крайних веществ.
При контакте металлов относительное умень-
шение концентрации электронов проводимости в
зоне контакта ничтожно, так что сопротивление
этой зоны и сопротивление основного металла
практически одинаковы.
При контакте металла с полупроводником мо-
жет образоваться значительная область понижен-
ной проводимости {запирающий слой), размеры ко-
торой, а вместе с тем и проводимость зоны контак-
та существенно меняются в зависимости от направ-
ления тока. На этом основан вентильный эффект
таких контактов. Так, при контакте полупроводни-
ка, обладающего проводимостью л-типа, с метал-
лом, работа выхода у которого больше, чем у полу-
проводника, в последнем в области контакта возни-
кает значительная зона с пониженной концентра-
цией электронов, а следовательно, и уменьшенной
проводимостью. При направлении тока от металла
к полупроводнику электроны в последнем подтяги-
ваются к зоне контакта, размеры запирающего слоя
уменьшаются. Это направление является пропуск-
ным. При обратном направлении тока размеры за-
пирающего слоя увеличиваются {запирающее на-
правление). Таким образом, подобный контакт ме-
талла с полупроводником обладает практически
односторонней проводимостью и может служить
элементом выпрямляющего устройства в цепи пе-
ременного тока.
Еще более сильно эффект запирания проявляет-
ся при контакте полупроводников п- и /?-типа, если
работа выхода первого из них ниже, чем второго
{полупроводниковый диод). Пропускным в этом
случае является направление от проводника/7-типа
к полупроводнику и-типа.
Термоэлектродвижущая сила возникает в замк-
нутой электрической цепи, состоящей из двух ме-
таллов, контакты которых находятся при разных
температурах {эффект Зеебека):
?=а{Та-Ть), F.183)
где Таи Ть — температуры контактов; ос —удель-
ная термоэлектродвижущая сила, определяемая
выражением
a = - In — ,
F.184)
где А^иА2 — работа выхода электронов из первого
и второго проводников; е — заряд электрона; к —
постоянная Больцмана; Т—температура; П\ и и2 —
где «j и п2 — концентрация электронов в провод-
никах.

236
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Эффект Зеебека используется для измерения
температур (термопары) и в принципе может быть
применен для получения электрической энергии.
Значения удельной термоэлектродвижущей силы
для различных металлов и сплавов приведены в
табл. б. 10.
Эффектом Пельтъе называется выделение или
поглощение теплоты в месте контактов двух ве-
ществ при пропускании через них тока: при направ-
лении тока от металла с большей работой выхода к
металлу с меньшим ее значением теплота поглоща-
ется и слой охлаждается, при обратном направле-
нии тока — наоборот.
Количество выделяемой или поглощаемой теп-
лоты определяется выражением
Q = UIx, F.185)
где П — коэффициент Пельтье (табл. 6.11).
В полупроводниках благодаря сильной зависи-
мости плотности носителей электричества от тем-
пературы термоэлектрические явления резко уси-
ливаются. Это приводит к повышению КПД термо-
электрических генераторов и к возможности соз-
дания эффективных холодильников на основе эф-
фекта Пельтье.
Таблица 6.10. Удельная термоэлектродвижущая
сила для некоторых металлов и сплавов
по отношению к РЬ [17]
Таблица 6.11. Коэффициент Пельтье для
различных пар металлов [13] (стрелка показывает
направление тока через нагретый спай)
Материал
Sb
Fe
Mo
Cd
W
Cu
Zn
Au
Ag
Pb
Sn
Mg
Al
Hg
Pt
Na
Pd
К
Ni
Bi
Хромель
Нихром
Платинородий
Алюмель
Константан
Копель
а, мкВ/К
+ 43
+ 15
+ 7,6
+ 4,6
+ 3,6
+ 3,2
+ 3,1
+ 2,9
+ 2,7
0,0
-0,2
-0,0
-0,4
-4,4
-4,4
-6,5
-8,9
13,8
-20,8
-68,0
+ 24
+ 18
+ 2
-17,3
-38
-38
Cd —
Си —
Си —
Си —
Fe —
Pb —
Pb —
Sb-
Металл
Ni -
Bi
Ni
константан
константан
Bi
константан
Bi
Г,°С
15
18
0
15
0
20
0
20
П, мВ
6,37
16,06
7,93
10,16
14,39
21,55
7,93
44,60
6.3.9. ЭМИССИОННЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Эмиссионные явления заключаются в испуска-
нии электронов с поверхности вещества.
Термоэлектронной эмиссией называется ис-
пускание электронов поверхностями нагретых тел.
Она может происходить, если энергия электрона,
находящегося вблизи поверхности, превысит ра-
боту выхода. Для создания термоэлектрического
тока необходимо нагревать катод цепи и образовы-
вать поле с разностью потенциалов U, необходи-
мой для рассасывания облака электронов, скапли-
вающихся вблизи катода.
Приближенная зависимость плотности термо-
электронного тока от напряжения между эмитте-
ром и анодом представлена на рис. 6.4.
Плотность термоэмиссионного тока J при дос-
таточно малых значениях приложенного напряже-
ния U определяется законом Богуславского—
Ленгмюра:
J=BUm, F.186)
где В — коэффициент, зависящий от геометрии
электродов [20].
Током насыщения называется максимальное
его значение при да иной температуре катода. Он
возникает при достаточно большом напряжении,
когда все электроны, вылетевшие из катода, дос-
тигают анода. Строго говоря, с ростом напряже-
ния его значение слабо возрастает в соответствии
с эффектом Шоттки [18].
Рис. 6.4. Зависимость эмиссионного тока
от напряжения

МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Плотность тока насыщения определяется фор-
мулой Ричардсона—Дешмана:
^ = стге-А1кТ) FЛ87)
где Т— температура; к — постоянная Больцмана;
А — работа выхода из материала катода; С —
эмиссионная постоянная, зависящая от материала
и состояния поверхности электрода (см. также
разд. 9 книги 2):
Материал
Pt
W
Mo
Th
С-10,
А/(м2-К2)
32
60
55
70
Материал
W + Cs
W + Ba
W + Th
BaO
С-10,
А/(м2-К2)
3,2
1,5
3,0
1,84
Холодной {автоэлектронной) эмиссией называ-
ется вырывание электронов с поверхности металла
внешним электрическим полем.
Плотность тока при автоэлектронной эмиссии
определяется выражениями
J = gc](BEJexp(-c2/BE), F.188)
F.189)
где g — коэффициент, учитывающий долю по-
верхности, участвующей в эмиссии; В — коэффи-
циент, учитывающий шероховатость поверхно-
сти; Е — напряженность поля; е — заряд электро-
на; h — постоянная Планка; т — масса электрона;
Wp — энергия Ферми электронов в металле; Wa —
высота потенциального барьера на границе метал-
ла; А — работа выхода электрона.
Фотоэлектронной эмиссией называется выры-
вание электронов с поверхности тел под действием
электромагнитного излучения (см. п. 6.6.6).
Вторичной электронной эмиссией называется
вырывание вторичных электронов с поверхности
жидких и твердых тел, бомбардируемой первичны-
ми электронами с энергией порядка сотен элек-
трон-вольт. Коэффициент вторичной эмиссии ра-
вен отношению суммы отраженных и вырванных
электронов к числу падающих. Он зависит от энер-
гии падающих электронов и для обезгаженных по-
верхностей обычно не превышает двух, а при нали-
чии адсорбированного газа может возрасти до трех.
6.4. МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
6.4.1. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ
Магнитное поле создается движущимися заря-
дами и токами смещения (см. п. 6.4.4). В простран-
стве, занятом магнитным полем, на движущиеся за-
ряды действует сила. Магнитным моментом рам-
ки с током называется вектор, численно равный
произведению силы тока / на площадь S, ограни-
ченную рамкой:
pm=IS. F.190)
Направление вектора магнитного момента оп-
ределяется правилом буравчика: если рукоятку бу-
равчика вращать по направлению тока, то он будет
ввинчиваться по направлению вектора магнитного
момента.
Индукцией магнитного поля В называется век-
тор, направление которого совпадает с направле-
нием вектора магнитного момента свободной эле-
ментарной рамки с током, находящейся в устойчи-
вом положении в данной точке поля. Вектор ин-
дукции равен силе, действующей на проводник,
нормальный к вектору индукции длиной, равной
единице, при протекании по проводнику тока еди-
ничной силы.
Линией магнитной индукции магнитного поля
(силовой линией магнитного поля) является линия,
которая в каждой точке касательна к вектору маг-
нитной индукции. Эти линии не могут пересекаться
и не имеют начала и конца: они либо начинаются и
кончаются в бесконечности, либо замкнуты.
Закон Ампера: на проводник с током в магнит-
ном поле действует сила dF, равная произведению
силы тока /, длины проводника d / и индукции маг-
нитного поля В на синус угла между направления-
ми векторов индукции и тока. Направление силы
нормально к направлению поля и тока и определя-
ется правилом левой руки: если силовые линии поля
входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца на-
правлены по току, то отогнутый большой палец по-
кажет направление силы:
dF=I[dlB]. F.191)
Потоком вектора магнитной индукции назы-
вается величина, определяемая выражением
OM = JBndS, F.192)
S
где Вп — проекция вектора В на положительную
нормаль к элементу поверхности d 5".
Поток магнитной индукции через замкнутую
поверхность равен нулю.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Закон Био—Савара—Лапласа: индукция
магнитного поля, создаваемого участком провод-
ника d/ с током/,
4л ^2
F.194)
где / — сила тока; d / — вектор, равный размеру
проводника и направленный по току; г — радиус-
вектор, направленный от элемента проводника до
точки пространства, где имеет место данное значе-
ние индукции; \l — относительная магнитная про-
ницаемость среды, показывающая, во сколько раз
индукция поля в данной среде отличается от ее зна-
чения в пустоте; JJ.O — магнитная постоянная.
Направление вектора dB определяется прави-
лом буравчика: если тело буравчика перемещается
по току, то рукоятка будет двигаться по направле-
нию вектора dB.
Принцип суперпозиции магнитных полей: ин-
дукция В, создаваемая системой проводников, рав-
на геометрической сумме индукций Bt, создавае-
мых отдельными проводниками:
В = Xs/ F-195)
Индукция поля, создаваемого прямолинейным
проводником,
В =
j - cosa2), F.196)
где г — расстояние от данной точки до проводника;
oij и a2 — углы, образованные направлением тока
и радиусами-векторами, проведенными из начала и
конца проводника в данную точку поля.
Для бесконечно длинного проводника формула
F.196) принимает вид
F.197)
Индукция на оси кругового витка с током
> 3/2'
F.198)
2(R +h )
где R — радиус витка; h — расстояние от точки на
оси до центра витка, в котором индукция
B = \io[i(I/2R). F.199)
Индукция на оси соленоида
где п — число витков, приходящихся на единицу
длины соленоида; cij и ос2 — углы между направле-
нием поля и радиусами-векторами, направленными
из данной точки к концам соленоида (oCj > я/2).
Если соленоид имеет достаточную длину: L »
» R, где L — длина, а R — радиус соленоида, то
индукция в любой точке внутри соленоида одина-
кова и определяется из уравнения
B = ^L0[inI. F.201)
Сила взаимодействия между параллельными
проводниками при L» d
где /|И/2 — силы токов в проводниках; d — рас-
стояние между ними; / — длина проводника.
Проводники с параллельными токами притяги-
ваются, с антипараллельными — отталкиваются.
Напряженностью магнитного поля называется
вектор, параллельный вектору индукции В и в изо-
тропной среде связанный с ним выражением
Я-
*.
F.203)
Напряженность не зависит от магнитных
свойств среды.
Циркуляцией вектора магнитной напряжен-
ности вдоль замкнутого контура L называется ве-
личина
$>HLdl, F.204)
L
где HL — проекция вектора Н на касательную к
контуру в направлении его обхода.
Закон полного тока: циркуляция вектора маг-
нитной напряженности по замкнутому контуру
равна алгебраической сумме сил токов, охватывае-
мых контуром:
|//Ld/ = X//' F.205)
L п
где п — число токов.
Знаки токов определяются правилом буравчика:
если при движении рукоятки буравчика по направ-
лению обхода контура тело движется в направлении
тока, то последний считается положительным,
в противоположном случае — отрицательным.
Магнитной цепью называется последователь-
ность областей пространства, через которые прохо-
дят линии магнитной индукции.
Магнитодвижущей силой называется произве-
дение силы намагничивающего тока / на число
витков N:
€т = IN.
F.206)

МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Магнитным сопротивлением называется ве-
личина
Rm = l/\i0\LS, F.207)
где / — длина участка цепи; S— площадь его попе-
речного сечения.
Закон Гопкинсона: поток магнитной индукции
пропорционален магнитодвижущей силе и обратно
пропорционален магнитному сопротивлению:
фм = ?т^т- F-208)
Для расчета магнитных цепей могут быть ис-
пользованы правила Кирхгофа, аналогичные соот-
ветствующим правилам для электрических цепей
(см. п. 6.3.4). Для этого надо провести последова-
тельную замену I на Фм, R на Rm и € на <?т.
Замкнутые оболочки, сделанные из вещества с
большим значением относительной магнитной
проницаемости, хорошо экранируют внутреннее
пространство от внешнего магнитного поля.
При перемещении проводника с током в маг-
нитном поле силы Ампера совершают работу
А=1ФЫ, F.209)
где /— сила тока; Фм — поток магнитной индук-
ции через поверхность, которую описывает про-
водник при своем движении.
Если в магнитном поле движется замкнутый
контур с током /, то совершаемая при этом работа
Л=/ДФМ, F.210)
где ЛФМ — изменение потока магнитной индукции
через контур проводника в процессе движения.
Сила Лоренца Fn, действующая на заряженную
частицу, движущуюся со скоростью v в магнитном
поле с индукцией В,
Fn = q[vB], F.211)
где q — алгебраическое значение заряда.
Так как сила Лоренца действует перпендику-
лярно скорости, она не может изменить ее значе-
ние, а меняет лишь направление и заставляет части-
цу вращаться вокруг данной линии магнитного по-
ля. По тем же причинам сила Лоренца не может из-
менить кинетическую энергию частицы.
Если в пространстве кроме магнитного сущест-
вует и электрическое поле, то на заряженную час-
тицу будут независимо друг от друга действовать
силы Кулона и Лоренца
F = qE+q[vB], F.212)
где Е — напряженность электрического поля.
При действии магнитного поля заряженная час-
тица будет перемещаться по винтовой (или спи-
ральной) траектории радиусом
с периодом вращения
, 2% т
п = — т-т v cos а,
В \q\
F.215)
где m и q — масса и заряд частицы; v — скорость
частицы; В — индукция магнитного поля; а —
угол между векторами v и В.
Если скорость перпендикулярна индукции (а =
= 7i/2), то частица будет вращаться в плоскости,
перпендикулярной полю, по круговой траектории
радиусом
m у
: \q\ В
F.216)
и периодом, определяемым по формуле F.214).
6.4.2. ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ
Электромагнитной индукцией называется воз-
никновение электродвижущей силы в замкнутом
контуре при изменении в нем потока магнитной
индукции.
Закон Фарадея: при изменении в замкнутом
контуре потока магнитной индукции Фм в этом
контуре возникает электродвижущая сила, равная
производной по времени от потока магнитной
индукции:
?. = -d<DM/dT. F.217)
Направление индукционного тока определяет-
ся правилом Ленца: индукционный ток, который
возникает под действием индукционной электро-
движущей силы, направлен так, чтобы противодей-
ствовать причине, его вызывающей.
При пересечении силовых линий магнитного
поля каким-либо телом в нем индуцируется элек-
тродвижущая сила, направление которой опреде-
ляется правилом правой руки: если силовые линии
поля входят в ладонь, а отогнутый большой палец
вытянут по направлению движения тела, то четыре
вытянутых пальца покажут направление действия
индукционной ЭДС.
Значение этой ЭДС 6Ct определяется выраже-
нием
А€г = v В d /sin a, F.218)
где и — скорость движения проводника относи-
тельно поля; В — индукция магнитного поля; а —
угол между направлением скорости проводника и
полем; 6.1—размер проводника.
Если контур, ограничивающий поверхность,
поток индукции через которую изменяется на АФМ,
сделан из проводника с сопротивлением R, то воз-

240
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд.
никающий при этом ток через любое сечение про-
водника перенесет заряд
9 = ДФМ/Д. F.219)
Эффектом Холла называется возникновение
поперечного электрического поля в проводнике, по
которому течет ток, при помещении его в магнитное
поле, перпендикулярное направлению тока. Эффект
Холла вызывается силой Лоренца, действующей на
перемещающиеся носители зарядов. Возникающая
при этом разность потенциалов в проводнике пря-
моугольного сечения определяется выражением
U=ql~q>2 = RbJB, F.220)
где J— плотность тока в проводнике; Ъ — ширина
проводника (рис. 6.5); R — постоянная Холла.
При одинаковых носителях заряда постоянная
Холла
R=\lnq, F.221)
где п — число носителей тока в единице объема; q —
заряд одного носителя.
Чем меньше плотность носителей заряда, тем
сильнее эффект Холла при данной силе тока.
У полупроводников с проводимостями р- и п-
типа R определяется выражением
F.222)
где е — заряд электрона; пе и nh — концентрации
электронов и дырок, участвующих в переносе за-
ряда; b — отношение подвижностей электронов
и дырок.
Значения R для различных веществ приведе-
ны в [5].
Токами Фуко называются вихревые токи, обра-
зующиеся в теле проводника при возникновении в
нем переменного магнитного поля. Они использу-
ются в индукционных печах для создания «чистых»
источников нагрева. Для уменьшения вредного
влияния токов Фуко в сердечниках трансформато-
ров и других устройствах их набирают из отдель-
ных изолированных кусков так, чтобы слои изоля-
ции располагались параллельно магнитному полю.
Появление ферритов (магнитных полупровод-
ников с большим электрическим сопротивлением)
позволяет делать сердечники сплошными.
Самоиндукцией называется электромагнитная
индукция, возникающая в цепи при изменении в
ней тока. Причиной самоиндукции является изме-
нение потока магнитной индукции, создаваемого
током и меняющегося вместе с ним.
Индуктивностью контура L называется величи-
на, равная потоку магнитной индукции внутри кон-
тура, создаваемого единичным током в проводнике:
Ь = Фм/1. F.223)
Индуктивность зависит от размеров и формы
проводника и магнитных свойств окружающей сре-
ды. Так, для соленоида
L = k[iQ\xn2V, F.224)
где |i q — магнитная постоянная; (X — относитель-
ная магнитная проницаемость сердечника соле-
ноида; п — число витков на единице длины соле-
ноида; V— объем соленоида; /с — коэффициент,
зависящий от отношения длины соленоида / к диа-
метру d. При lid, равном 0,1; 0,5; 1,0; 5 и не менее
10, к принимает значения соответственно 0,2; 0,5;
0,6; 0,9; 1,0.
Для коаксиального кабеля
F.225)
Я,
где / — длина кабеля; R\ и i?2 — радиусы внутрен-
него и внешнего проводников.
Для линии, состоящей из двух проводников
(d » R),
п
F.226)
Рис. 6.5. Схема эффекта Холла
где d — расстояние между проводниками; R — ра-
диус проводников; / — длина линии.
При самоиндукции возникает электродвижу-
щая сила
<ГС = --^(Ы). F.227)
Если магнитная проницаемость вещества не за-
висит от индукции магнитного поля, что обычно
наблюдается у неферромагнетиков, и геометрия
проводников не меняется при изменении силы то-
ка, выражение F.227) упрощается:
cfc = -L(d//dT).
Электродвижущая сила самоиндукции направ-
лена в сторону, противоположную изменению то-
ка. В частности, при замыкании цепи она противо-
положна току, а при размыкании ее направление
совпадает с током. В последнем случае при быст-
ром разрыве цепи ЭДС самоиндукции может при-
вести к возникновению пробоя между размыкае-
мыми контактами.
Самоиндукция является причиной скин-эффек-
та — вытеснения переменного тока в поверхност-

§ 6.4]
МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
ный слой проводника, толщина которого для цилин-
дрических проводников оценивается выражением
d = I 2 . F.228)
где у— проводимость материала проводника; со —
круговая частота колебаний тока.
Скин-эффект приводит к увеличению сопро-
тивления проводников по сравнению с его значени-
ем для постоянного тока.
Взаимной индукцией называется электромаг-
нитная индукция, возникающая в одной цепи при
изменении силы тока в соседней.
Взаимной индуктивностью Л/12 называется ве-
личина, равная потоку магнитной индукции внутри
второго контура Фм2, создаваемого единичным то-
ком в первом контуре /[:
Л/р = Фм2//,. F.229)
Для неферромагнитных сред
М2\ =М\2-
F.230)
При взаимной индукции возникает электродви-
жущая сила
F.231)
Для неферромагнитных сред при неизменной
геометрии контуров это соотношение упрощается:
d/.
Взаимная индукция обусловливает работу
трансформатора.
Соотношение напряжений на концах первич-
ной U\ и вторичной U2 обмоток при холостом ходе
(коэффициент трансформации) определяется со-
отношением числа их витков /V, и Ny.
F.233)
Энергия магнитного поля Wu определяется ра-
ботой, которую нужно затратить на преодоление
ЭДС самоиндукции при создании тока:
WM = LI2/2, F.234)
где L — индуктивность проводника.
Плотность энергии магнитного поля зависит
от характеристик последнего:
(I W
F.235)
где d WM — энергия магнитного поля, заключенного
в объеме dV; И— напряженность магнитного поля.
6.4.3. МАГНЕТИКИ
Магнетиками называются вещества, способ-
ные изменять индукцию магнитного поля, в кото-
ром они размещены. Парамагнетики усиливают
внешнее поле, диамагнетики ослабляют его.
Вращательное движение электронов вокруг
ядер атомов аналогично элементарному току. Та-
ким образом, элементарные частицы вещества об-
ладают магнитным моментом.
Намагниченностью называется магнитный мо-
мент единицы объема тела. Он равен векторной
сумме магнитных моментов частиц тела, находя-
щихся в единице объема:
J=Tr
F.236)
где pMi— магнитный момент частицы; п — число
частиц в объеме V.
Намагниченность изотропной среды зависит от
напряженности внешнего магнитного поля:
/=хм#, F.237)
где хм — магнитная восприимчивость вещества,
связанная с относительной магнитной проницаемо-
стью ц. выражением
ц=1+хм. F.238)
У диамагнетиков хм< 0 и |1 < 1, у парамагнети-
ков хм > 0 и (I > 1.
Магнитная восприимчивость некоторых ве-
ществ и газов при нормальных условиях приведена в
табл. 6.12 (см. также [5]).
Закон Кюри: магнитная восприимчивость па-
рамагнетиков обратно пропорциональна абсолют-
ной температуре.
Ферромагнетиками называются парамагнети-
ки с самопроизвольной намагниченностью, у кото-
рых относительная магнитная проницаемость при
температуре, меньшей точки Кюри, (I » 1 и зави-
сит от напряженности внешнего магнитного поля.
Таблица 6.12. Магнитная восприимчивость
некоторых веществ при нормальных условиях
Парамагнетик
Азот
Воздух
Кислород
Эбонит
Алюминий
Вольфрам
Платина
Жидкий кислород
0,013
0,38
1,9
14
23
176
360
3400
Диамагнетик
Водород
Бензол
Вода
Медь
Стекло
Кварц
Каменная соль
Висмут
-хм-ю6
0,063
7,5
9,0
10,3
12,6
15,1
12,6
176

242
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
Значения точки Кюри для некоторых ферромаг-
нитных элементов следующие:
Элемент Fc Co Ni
tc, °C 770 1331 358
При перемагничивании наблюдается явление
гистерезиса — отставание изменения индукции
поля от напряженности внешнего поля, вызываю-
щего намагничивание.
Значения относительных магнитных прони-
цаемостей для некоторых видов ферромагнетиков
следующие:
Вещсст- Чистое Кремнистое Псрмал- Супер-
во железо железо лой маллой
Цтах 5000 10 000 100 000 900 000
Значения точек Кюри, намагниченности насы-
щения и других характеристик различных сплавов
приведены в [5].
Антиферромагнетики обладают свойствами
очень слабого парамагнетика при температуре,
меньшей точки Нееля. К таким веществам отно-
сятся хром, марганец и другие вещества и многие
химические соединения и сплавы, данные о кото-
рых приведены в [5].
Существуют вещества, у которых наблюдаются
две точки Нееля, между которыми они ведут себя
как антиферромагнетики, становясь при меньших
температурах ферромагнетиком, а при больших —
парамагнетиком (сплавы марганца, меди и др.).
Сверхпроводниками называются вещества, ко-
торые при Т < Тс практически полностью теряют
электрическое сопротивление. Максимальная тем-
пература, при которой вещество еще остается в
сверхпроводящем состоянии, называется темпера-
турой перехода в сверхпроводящее состояние Тс .
Сверхпроводники являются идеальными диа-
магнетиками: магнитное поле в них не проникает,
хм = - 1. При помещении сверхпроводника в маг-
нитное поле температура перехода в сверхпрово-
дящее состояние снижается.
Критической напряженностью магнитного
поля Нс называется такое ее значение, при котором
при данной температуре совершается переход веще-
ства в нормальное состояние. Напряженность кри-
тического поля увеличивается с уменьшением тем-
пературы и приближенно описывается уравнением
F.239)
Изотермический переход из сверхпроводящего
состояния в нормальное в присутствии магнитного
поля связан с поглощением теплоты и скачкообраз-
ным изменением теплоемкости и теплопроводности.
6.4.4. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Теория Максвелла — это теория единого элек-
тромагнитного поля произвольной системы заря-
дов и токов. Она является обобщением основных
законов электрических и магнитных явлений. Это
феноменологическая теория: свойства веществ, ха-
рактеризующие их электрическую и магнитную
природу (относительная диэлектрическая прони-
цаемость ?, относительная магнитная проницае-
мость ц и проводимость у), считаются заданными.
Теория макроскопична: элементарные объемы,
рассматриваемые в теории, намного превышают
объемы отдельных атомов и молекул, а элементар-
ные времена намного больше характерных значе-
ний для процессов в атомах и молекулах.
Согласно Максвеллу закон Фарадея F.217)
справедлив для любого замкнутого контура незави-
симо от наличия в нем проводника.
Максвелл ввел ток смещения, плотность кото-
рого /см связана со скоростью изменения вектора
электрического смещения выражением
/см = dDldx. F.240)
Ток смещения приводит к образованию такого
же магнитного поля, как и равный ему по значению
ток проводимости.
Так как переменное магнитное поле приводит к
образованию переменного электрического поля и
наоборот, образуется взаимосвязанная комбинация
электрического и магнитного полей, получившая
название электромагнитного поля.
Система уравнений Максвелла может быть за-
писана как для конечных объемов пространства
(интегральная форма), так и для бесконечно малых
его элементов (дифференциальная форма):
| = -дФм/дт vamrotE = -дВ1дх; F.241)
НС = НО[1-(Т/ТСJ].
F.242)
L n
§Dn dS = YjQj или div D = p; F.243)
S m
§Bn dS = O или div В = 0; F.244)
S
D = eoeE; F.245)
B = \io\iH; F.246)
J=yE, F.247)
где EylH— напряженности электрического и маг-
нитного полей; Фм — поток магнитной индукции;
В — вектор магнитной индукции; D — вектор элек-
трического смещения; d/ —элементарный вектор,
ориентированный по касательной к контуру в на-
правлении его обхода; Ц — ток проводимости; п —

§ 6.4]
МАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
число токов проводимости внутри контура; /см —
ток смещения; /— плотность тока проводимости;
DnwBn — проекции векторов D и В на положитель-
ную нормаль к поверхности; dS—элемент замкну-
той поверхности; qi — свободный заряд; т — число
зарядов внутри замкнутой поверхности; р — объ-
емная плотность свободного заряда; 8 и ц — отно-
сительные диэлектрическая и магнитная проницае-
мости; ?0 и \Lq — электрическая и магнитная посто-
янные; у— проводимость вещества.
6.4.5. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ
И ВОЛНЫ
Свободные электромагнитные колебания воз-
никают в контуре, который в общем случае пред-
ставляет собой замкнутую цепь, состоящую из
активного сопротивления R, индуктивности L и
емкости С (рис. 6.6). Для возникновения колеба-
тельного процесса необходимо, чтобы активное
сопротивление
R<2j
F.248)
В этом случае заряд на обкладках конденсатора
q, разность потенциалов на его обкладках U и сила
тока в цепи /определяются уравнениями:
q =Aoe 2L sin(coT + an); F.249)
sin(cox + ao); F.250)
[^sin(coT + cx0)-
- cocos(cox + ao)l, F.251)
где круговая частота колебаний
со = J\/LC-R2/AL2 F.252)
связана с периодом колебаний Т соотношением
Г =2л/со. F.253)
Затухание колебаний характеризуется лога-
рифмическим декрементом затухания
=^. F.254)
) Leo v '
а(х+Т)
При отсутствии активного сопротивления (R = 0)
колебания становятся гармоническими.
При этом сила тока в контуре описывается
уравнением
/ = -^0co0cos(co0T+a0), F.255)
где со0 = 1 / JTc — круговая частота свободных
незатухающих колебаний.
Период таких колебаний определяется форму-
лой Томпсона
Т= 2nJ~LC.
F.256)
Для того чтобы в реальном контуре, где R Ф 0,
сделать колебания незатухающими, в него вводит-
ся источник внешней ЭДС, совершающий гармони-
ческие колебания:
<f7=<f?0sincoT, F.257)
где ?§— амплитуда; со — круговая частота прило-
женной ЭДС.
При произвольном колебательном процессе
приложенной ЭДС по теореме Фурье она может
быть представлена в виде суммы гармонических
колебаний с различными значениями частот, ам-
плитуд и сдвигов по фазе.
Под действием внешней ЭДС F.257) в контуре
возникают вынужденные незатухающие колебания
силы тока / той же частоты со:
/ = 70sin(coT;+ a), F.258)
где /0 — амплитуда силы тока,
I0 = <r0/jR + A/coC-coL) ; F.259)
a — сдвиг по фазе между током и приложенной ЭДС,
F.260)
ёа=1(^-ю4
Полное сопротивление электрической цепи пе-
ременного тока Z определяется выражением
Z=
Рис. 6.6. Колебательный контур
A/coC-coLJ . F.261)
Оно состоит из активного сопротивления R,
индуктивного сопротивления RL = Leo и емкостно-
го сопротивления Rc = 1 / соС.
Наличие емкостного и индуктивного сопро-
тивлений приводит к сдвигу по фазе тока и прило-
женной ЭДС.
Разность RL - Rc называется реактивным со-
противлением.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Средняя мощность, выделяемая в цепи перемен-
ного тока, возникающего в колебательном контуре,
F.262)
Значения /= IQ/J2 и сС= <^Q/J2 называют
действующими значениями силы тока и напряже-
ния, a cos a — коэффициентом мощности.
Резонансом называется резкое увеличение ам-
плитуды колебания силы тока, возникающее при ре-
зонансной частоте со приложенного напряжения:
, = \/Jlc.
F.263)
Амплитуда колебаний силы тока при этом дос-
тигает максимального значения:
IQmax=?0/R. F.264)
Колебательный контур может быть источни-
ком электромагнитных волн. Электромагнитной
волной называется процесс распространения в про-
странстве электромагнитного поля. Электромаг-
нитная волна является поперечной, векторы на-
пряженности электрического и магнитного полей
колеблются взаимно перпендикулярно в плоско-
стях, нормальных скорости распространения вол-
ны v (рис. 6.7).
Плотность потока энергии, равная количеству
энергии, переносимой в единицу времени через
единицу поверхности, нормальной к направлению
распространения волны, называется вектором
Пойнтинга Р:
Р = [ЕН].
F.265)
Интенсивностью электромагнитной волны I
называется величина, численно равная среднему
значению энергии, переносимой волной за единицу
времени через единичную поверхность, нормаль-
ную к распространению волны:
у™.
F.266)
где Т— период колебаний векторов ЕиН.
Интенсивность электромагнитной волны про-
порциональна квадрату амплитуды колебаний век-
тора напряженности электрического поля.
6.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА
Законы геометрической оптики справедливы то-
гда, когда длина волны намного меньше характерных
размеров тела, с которыми она взаимодействует.
В однородной среде свет распространяется пря-
молинейно. Это правило является следствием прин-
ципа Ферма, справедливого и для оптически неод-
нородных сред: путь луча определяется минималь-
ным временем, необходимым для его прохождения
между двумя данными точками.
При попадании луча на поверхность раздела,
двух сред он может отразиться и преломиться
(рис. 6.8). Углами падения, i, отражения i и пре-
ломления г называются углы между нормалью к по-
верхности в точке падения луча и соответственно
падающим, отраженным и преломленным лучами.
Закон отражения: угол падения равен углу
отражения:
i = /', F.267)
причем падающий и отраженный лучи лежат в од-
ной плоскости с нормалью к отражающей поверх-
ности в точке падения луча.
Закон преломления: отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления — постоянная
величина, не зависящая от угла падения:
sin j/sin г = и, F.268)
причем падающий и преломленный лучи лежат в од-
ной плоскости с нормалью к преломляющей поверх-
ности в точке падения луча. Величина п — показа-
тель преломления, зависящий от оптических
свойств тел, находящихся по обе стороны от грани-
цы раздела. Если падающий луч находится в пусто-
те, то показатель преломления называется абсолют-
ным. Если он проходит через какое-либо вещество,
то показатель преломления называется относитель-
ным. Между абсолютными показателями преломле-
ния двух сред пх ип2иих относительным показате-
лем преломления и]2 существует связь:
пп = ,ц/п2. F.269)
Значения абсолютного показателя преломле-
ния для некоторых веществ приведены в табл. 6.13,
а для материалов, используемых для отражающих
покрытий, — в табл. 6.14 (см. также [5]).
Рис. 6.7. Плоская электромагнитная волна
Рис. 6.8. Отражение и преломление света

§ 6.6]
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
245
Таблица 6.13. Абсолютны?
преломления
Вещество
Воздух
Вода
Спирт этиловый
Сероуглерод
Глицерин
Жидкий водород
Жидкий гелий
Лед
Сахар
Алмаз
Рубин
Стекло (легкий крон)
Стекло (тяжелый флинт)
п
1,003
1,337
1,366
1,637
1,47
1,12
1,031
1,31
1,56
2,424
1,77
1,57
1,81
Таблица 6.14. Абсолютный показатель
преломления материалов, используемых
для отражающих покрытий
Материал
А12О3
Ge
GeO2
MgF2
NaAlF2
Si
1,69
4,00
2,30
1,38
1,35
3,40
Диапазон используемых длин
200—7000
1300—35 000
400—5000
200—5000
200—10 000
900—8000
Закон обратимости: если падающий луч на-
править навстречу первоначально отраженному
(или преломленному), то в результате его отраже-
ния (или преломления) он пойдет навстречу пер-
воначально падающему.
Полным внутренним отражением называется
отражение от поверхности раздела двух сред, при
котором невозможно явление преломления. Такое
отражение возникает при прохождении падающего
луча в оптически более плотной среде («] > я2).
Максимальный угол падения /тах, при кото-
ром еще возможно преломление, определяется ра-
венством
sin/max= 1/л12. F.270)
6.6. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
6.6.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Плоско- или линейно поляризованным лучом на-
зывается луч, в котором вектор Е колеблется в одной
плоскости {плоскости поляризации согласно новой
терминологии [4]). Естественный луч можно пред-
ставить как результат наложения плоскопеляризо-
ванных лучей, плоскости колебаний которых хаоти-
чески расположены в пространстве.
Кристаллы являются оптически неоднородны-
ми веществами: скорость распространения в них
лучей света, поляризованных в разных плоскостях,
зависит от направления луча. Линия, вдоль кото-
рой скорость распространения лучей не зависит от
ориентации плоскости поляризации, называется
оптической осью. Любая прямая, параллельная оп-
тической оси, тоже будет оптической осью. В зави-
симости от числа направлений, обладающих ука-
занным свойством, кристаллы бывают одноосны-
ми и двухосными. При попадании света на поверх-
ность одноосного кристалла возникает явление
двойного лучепреломления.
Главным сечением одноосного кристалла назы-
вается плоскость, проходящая через оптическую
ось и световой луч. Луч, поляризованный в плоско-
сти, перпендикулярной главному сечению, называ-
ется обыкновенным. Он подчиняется законам пре-
ломления геометрической оптики. Луч, поляризо-
ванный в плоскости главного сечения, называется
необыкновенным: его показатель преломления за-
висит от угла падения; плоскости, построенные на
нормали к поверхности в точке падения и падаю-
щем и преломленном лучах, могут не совпадать.
При распространении в кристалле необыкно-
венной волны нормаль к волновой поверхности в
общем случае не совпадает с направлением луча.
Если на одноосный кристалл падает естествен-
ный свет, то интенсивность обыкновенного и не-
обыкновенного лучей на входе в кристалл одина-
кова и равна половине интенсивности естествен-
ного света. Если поглощение света обыкновенного
и необыкновенного лучей различно, то на выходе
из кристалла интенсивности лучей будут разными.
Это явление называется дихроизмом.
При отражении и преломлении естественного
света от границы раздела двух изотропных диэлек-
триков происходит частичная поляризация его. Ес-
ли угол падения равен углу Брюстера г'Б,
tg/B = «2i, F.271)
то отраженный и преломленный лучи являются со-
ответственно плоскополяризованными и частично
поляризованными во взаимно перпендикулярных
плоскостях, причем отраженный луч поляризован в
плоскости, перпендикулярной плоскости падения.
Анизотропия оптических свойств вещества и
связанное с ней двойное лучепреломление света
могут быть вызваны различными воздействиями на
оптически изотропное вещество. Если изотропное
тело деформировать, то оно станет анизотропным,
причем оптическая ось будет совпадать с линией
сжатия или расширения:
п0 - пе = ко, F.272)

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
где «Q и пе — коэффициенты преломления обык-
новенного и необыкновенного лучей, перпенди-
кулярных оси; о — нормальное напряжение; к —
упругооптическая постоянная, для стекол к =
= 10~12-10~Пм2/Н.
Этот эффект используется для создания чувст-
вительных методов определения напряженного со-
стояния твердых тел сложной конфигурации.
Если на изотропную жидкость, газ или твердое
тело наложить электрическое поле, то возникает
анизотропия, причем оптическая ось направлена
вдоль силовых линий поля {эффект Керра):
пе-п0 = ВХЕ2, F.273)
где пе и riQ — коэффициенты преломления необык-
новенного и обыкновенного лучей, перпендику-
лярных оси; Е — напряженность электрического
поля; X — длина волны света в вакууме; В — по-
стоянная Керра.
Значение последней зависит от вида вещества,
длины волны и быстро уменьшается с ростом темпе-
ратуры. Значения постоянных Керра при t = 20 °С и
X = 589 нм составляют (CGSE): для воды 4,7 ¦ 1(Г7,
для хлороформа — 3,5*10 , для нитробензола
2,2 -10 .У газов это значение на несколько по-
рядков ниже.
Эффект Керра практически безынерционен: оп-
тическая анизотропия устанавливается вслед за
электрическим полем в течение примерно 10~9 с.
Эффект Керра используется для создания безынер-
ционных оптических затворов (ячейка Керра).
Оптические приборы, пропускающие только
лучи с определенной ориентацией плоскости поля-
ризации, называются анализаторами. При пропус-
кании плоскополяризованного луча через анализа-
тор его интенсивность на выходе определяется за-
коном Малюса
/= kalqCos2y, F.274)
где / и /0 — интенсивности выходящего и падающе-
го лучей; у — угол между плоскостями поляриза-
ции входящего луча и луча, пропускаемого прибо-
ром; ka — коэффициент прозрачности анализатора.
При взаимодействии двух лучей, плоскости
поляризации которых взаимно ортогональны, мо-
жет образоваться луч, поляризованный по эллипсу
или по кругу. В последнем случае вектор электри-
ческой напряженности Е будет совершать круго-
вое движение вокруг луча.
Оптически активные вещества поворачивают
плоскость поляризации проходящего через них
плоскополяризованного света. В кристаллических
телах угол поворота плоскости поляризации макси-
мален при прохождении луча вдоль оптической оси
и пропорционален длине пути луча d:
y = ad, F.275)
где а — постоянная вращения, зависящая от рода
вещества, температуры и длины волны.
Так, у кварца при пропускании лучей желтого
света а = 122 м . Зависимость вращательной спо-
собности от длины волны (вращательная диспер-
сия) приблизительно определяется законом Био
а = А/Х2, F.276)
где А — постоянная, зависящая от вида вещества и
температуры.
У растворов поворот плоскости поляризации ф
пропорционален объемно-массовой концентрации
оптически активного вещества с:
q = acd, F.277)
где а — постоянная вращения раствора, зависящая
от природы растворенного вещества и растворителя;
d — длина пути луча. Так, для различных метиловых
эфиров значение а равно (9 —15I0" м /кг. На
этом основана поляриметрия — метод определения
концентрации вещества в растворах.
Поляризованный свет может быть получен из
естественного с помощью отражения от границы
раздела диэлектриков за счет разной степени по-
глощения лучей, поляризованных в разных плоско-
стях, при двойном лучепреломлении света.
В некоторых специальных приборах для полу-
чения плоскополяризованных лучей используют
различные методы создания искусственной анизо-
тропии: механическое напряжение и эффект Керра.
6.6.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Когерентными называются волны, разность
фаз которых со временем не меняется. Процесс
взаимодействия когерентных линейно поляризо-
ванных в одной плоскости электромагнитных волн,
приводящий к устойчивому усилению и ослабле-
нию интенсивности света в различных точках про-
странства, называется интерференцией.
Оптической длиной пути называется величина
d
s = jndx, F.278)
0
которая при п = const выражается следующим об-
разом:
s = nd, F.279)
где п — абсолютный показатель преломления сре-
ды; d — геометрическая длина пути луча; dx— эле-
ментарный отрезок этого пути.

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
Рис. 6.9. Интерференция света от двух источников
Две волны, вышедшие из одного источника ко-
лебаний, пройдя разные оптические пути Sj и s^,
приобретают разность фаз
Аф = Т~(
F.280)
Если при этом разность оптических ходов лу-
чей равна целому числу длин волн, то при интерфе-
ренции возникает максимум освещенности, а при
равенстве этой величины нечетному числу полу-
волн — минимум.
При интерференции света на экране от коге-
рентных лучей, испускаемых двумя линейными
источниками света (рис. 6.9), возникает чередова-
ние светлых и темных полос, которые на неболь-
шом расстоянии от оси симметрии удалены один
от другого на длину
z = ^ L, F.281)
где X — длина волны света.
Четкость интерференционной картины возрас-
тает с уменьшением относительного расстояния
между источниками света (d/L).
Явление интерференции используется в раз-
личных теплофизических задачах для бесконтакт-
ного определения коэффициента преломления и
других связанных с ним свойств вещества (плот-
ности, температуры, концентрации и т.п.). На
этом, в частности, основано действие различных
интерферометров.
6.6.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
Дифракцией называется огибание световыми
волнами препятствий, размеры которых соизмеримы
с длиной волны света, а также сопровождающие этот
процесс нарушения законов геометрической оптики
и сопутствующие интерференционные явления.
Принцип Гюйгенса—Френеля: элементарные
участки фронта волны можно рассматривать как ис-
точники колебаний, действующих в одной фазе; по-
ложение фронта волны в последующий момент вре-
мени совпадает с огибающей независимых друг от
друга фронтов волн, создаваемых этими элементар-
ными источниками. Этим принципом обычно поль-
зуются при построении дифракционных картин.
Совокупность N периодически расположен-
ных щелей на непрозрачной плоскости называется
одномерной дифракционной решеткой. Расстоя-
ние между одноименными краями соседних щелей
а называется постоянной, или периодом дифрак-
ционной решетки.
При падении на решетку плоской волны, фронт
которой параллелен плоскости решетки, на экране,
расположенном по другую сторону решетки, при
наличии линзы, удаленной от экрана на фокусное
расстояние, возникает чередование светлых и тем-
ных полос разной интенсивности. Между двумя
главными максимумами располагаются N - 2 про-
межуточных максимума. Однако интенсивность
света в них не превышает нескольких процентов
интенсивности главных, так что в оптических при-
борах с дифракционными решетками практически
используются лишь главные максимумы.
Положение главных максимумов определяется
условием:
т (к/а),
F.282)
где ф — угол между нормалью к плоскости решетки
и направлением луча, соответствующего главному
максимуму; X — длина волны; а — период дифрак-
ционной решетки; т = 1, 2, 3, ... — порядок главно-
го максимума.
Дифракционные решетки используются для
определения длины волны электромагнитного из-
лучения.
Угловой дисперсией дифракционной решетки
называется производная от угла, соответствующе-
го главному максимуму, по длине волны:
D = d<p/dA,. F.283)
Она зависит от характеристик решетки:
D = -
a cos ф
F.284)
где т — порядок спектра; а — период решетки;
фот — угловое положение данного максимума.
Два рядом расположенных спектральных мак-
симума считаются разрешенными (различимыми),
если интенсивность света между ними составляет
примерно 80 % интенсивности максимума. При
этом максимум одной длины волны совпадает с ми-
нимумом соседней {условие Релея).
Разрешающей силой дифракционной решетки
называется отношение X к минимальной разности
двух соседних разрешенных длин волн АХ:
Р = Х/АХ. F.285)
Она определяется порядком спектра т и чис-
лом щелей решетки N:
Р = mN. F.286)
Таким образом, наиболее эффективные решет-
ки, обладающие большими значениями D и Р,
должны состоять из большого количества близко
расположенных щелей.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Рис. 6.10. Схема получения (а) и расшифровки
(б) голограмм
1 — зеркало; 2 — предмет; 3 — фотопластина; 4 —
опорный пучок света; 5 — предметный пучок света;
6— мнимое изображение; 7 — наблюдатель
Голографией называется способ записи и вос-
становления структуры световой волны, отражен-
ной предметом, при котором восприятие глазом
восстановленной волны аналогично тому, которое
было бы при наблюдении самого предмета.
Принципиальная схема создания и расшифров-
ки голограмм представлена на рис. 6.10.
Световая волна, отраженная от зеркала (опор-
ная) и от освещаемого ею тела (предметная), попа-
дает на фотопластинку, где возникает соответст-
вующая интерференционная картина. Если ее осве-
тить аналогичным световым пучком, то в результа-
те его дифракции на светлых и темных полосах, за-
фиксированных на фотопластинке, у наблюдателя
возникает мнимое объемное изображение, практи-
чески полностью соответствующее телу, создавше-
му предметную волну.
В качестве источника света при голографии
обычно применяют лазеры благодаря их высокой
степени когерентности.
Использование толстослойной эмульсии дает
возможность получать цветные голограммы.
6.6.4. ДИСПЕРСИЯ, ПОГЛОЩЕНИЕ
И РАССЕЯНИЕ СВЕТА
Дисперсией света называются явления, связан-
ные с зависимостью показателя преломления веще-
ства п от длины волны.
Нормальная дисперсия характеризуется моно-
тонным уменьшением показателя преломления с
увеличением длины волны. В противном случае
дисперсия называется аномальной. Обычно она
наблюдается в пределах линий полос поглощения
вещества.
Для характеристики дисперсии оптических сте-
кол, изготовляемых на отечественных заводах, ис-
пользуют четыре показателя преломления: пс —
для красного света с X = 656,3 нм; nD — для желтого
света с X = 589,3 нм (этот свет излучается парами
натрия и является стандартной характеристикой
преломляющей способности вещества); nF — для
синего света с X = 486,1 нмияс — для синего света
с Х = 434,1 нм (см. табл. 6.15).
Согласно электромагнитной теории света
п = «/ец, F.287 i
где ? — относительная диэлектрическая проницае-
мость; ц — относительная магнитная проницае-
мость, которая в оптической области спектра для
всех веществ очень близка к единице.
Спектральным анализом света называется раз-
ложение его на монохроматические составляющие.
Прибор, осуществляющий этот процесс, состоит из
анализатора, производящего пространственное
разделение монохроматических компонент слож-
ной волны, и детектора, фиксирующего их интен-
сивность. Анализаторами могут служить призмы,
дифракционные решетки и т.п., детекторами —
глаз, фотопластинка и т.п.
Спектральной линией называется монохрома-
тическая компонента, зафиксированная детекто-
ром. Идеально монохроматических волн не суще-
ствует. Каждая реальная спектральная линия зани-
мает определенный диапазон частот.
Шириной спектральной линии называют диа-
пазон частот между двумя ближайшими к главно-
му максимуму значениями интенсивности, равны-
ми нулю.
Естественная ширина спектральной линии
возникает при отсутствии внешних воздействий на
излучающие атомы. Столкновения излучающих
атомов, а также эффект Доплера приводят к удар-
ному и доплеровскому уширению спектральных
линий. На этом явлении основан один из методов
определения температуры газа.
Линейчатым спектром называется спектр с
дискретными частотами. Если частоты монохро-
матических волн образуют монотонную последо-
вательность, то спектр называется сплошным. Ее-
т
Вещество
Легкий крон, С-20
Легкий флинт, С-16
Тяжелый крон, С-24
Тяжелый флинт, С-18
Флуорит
Вода
Альфа-бромнафталин
1 б Л
ица 6.15. Дисперс
nD
1,5100
1,5783
1,6126
1,7550
1,43385
1,33295
1,65820
ионные характер
nF—nc
0,00805
0,01387
0,01046
0,02743
0,00454
0,00601
0,03247
ICT
1ки веществ
пр — nD
0,00565
0,00988
0.00737
0,01975
0,00320
0,00417
0,02375
nG~nF
0,00451
0,00829
0,00593
0,01730
0,00253
0,00326
0,02215

ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
249
ли спектр состоит из дискретных полос, в пределах
которых находятся тесно расположенные линии,
то он называется полосатым. Спектр волн, испус-
каемых телом, называется спектром испускания.
Спектр волн, поглощаемых веществом, называется
спектром поглощения.
Поглощением света называется уменьшение
энергии световой волны при прохождении ее в ве-
ществе за счет перехода ее энергии в другие виды.
Элементарное уменьшение энергии световой
волны по ходу распространения плоской волны
пропорционально ее интенсивности / и элементар-
ному отрезку пути луча dx:
-dl=a'ldx, F.288)
где а — натуральный показатель поглощения сре-
ды, зависящий от вида вещества и длины волны.
Если показатель поглощения по длине пути лу-
ча постоянен, то интенсивность света на выходе из
вещества определяется законом Бугера—Ламберта
I = Ioe~a'd, F.289)
где /0— интенсивность падающего света; d — дли-
на пути луча.
Уменьшение интенсивности света при его
прохождении через слабые растворы определяет-
ся законом Бэра
1 = 10е~АЫ, F.290)
где / и /0— интенсивность света на выходе и на вхо-
де в вещество; с — концентрация растворенного ве-
щества (если поглощением растворителя можно
пренебречь); А — постоянная, зависящая от вещест-
ва и длины волны.
Поглощение света становится особенно силь-
ным при резонансных частотах колебаний электро-
нов в атомах или атомов в молекулах, когда возни-
кает и аномальная дисперсия.
Рассеяние, возникающее в оптически неодно-
родных средах, представляет собой отклонение
световых лучей в различных направлениях, отлич-
ных от основного. В оптически неоднородных сре-
дах коэффициенты преломления в различных точ-
ках пространства различны (флуктуации плотно-
сти, включение инородных частиц и т.п.).
6.6.5. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Всякое нагретое тело излучает электромагнит-
ные волны.
Энергетической светимостью называется по-
ток энергии электромагнитного излучения, испус-
каемый единицей поверхности тела по всем на-
правлениям:
E3=dQn/dS, F.291)
где dQK — поток энергии электромагнитных волн
всех длин, излучаемых поверхностью dS.
Энергетическая светимость в общем случае не-
равномерно распределена по длинам волн:
dEd = rxdX, F.292)
где dE3 — доля энергетической светимости, прихо-
дящаяся на интервал длин волн от X до X +d X; гх —
спектральная плотность энергетической свети-
мости тела, равная энергетической светимости,
приходящейся на единичный интервал длин волн и
зависящая от химического состава тела, формы его
поверхности, температуры и длины волны.
Коэффициентом поглощения тела называется
отношение поглощенного потока энергии dQXnom
к падающему с!??^пад в диапазоне длин волн от X
до X + dX:
она зависит от химического состава тела, состояния
его поверхности, температуры и длины волны све-
та. Интегральным коэффициентом поглощения А
называется отношение значений поглощенного и
падающего потоков энергии на всех длинах волн.
Абсолютно черное тело поглощает всю падаю-
щую на него энергию:
а{=\. F.294)
В области видимого света к таким телам при-
ближаются сажа, платиновая чернь, черный бархат.
У серых тел коэффициент поглощения Ах < 1
не зависит от длины волны и определяется мате-
риалом тел, состоянием их поверхности и темпера-
турой. Для них справедливо равенство
А=АХ. F.295)
Закон Кирхгофа: отношение спектральной
плотности энергетической светимости тела гх к его
коэффициенту поглощения Ах не зависит от мате-
риала тела и равняется спектральной плотности
энергетической светимости абсолютно черного те-
0
ла гх при данных длине волны и температуре:
ГХ/АХ = ГХ- F.296)
Для серых тел закон Кирхгофа справедлив и в
интегральной форме: отношение энергетической
светимости тела Еэ к его коэффициенту
поглощения А равно энергетической светимости
абсолютно черного тела:
ЕЭ/А = Е®. F.297)
Интегральной степенью черноты тела назы-
вается отношение его энергетической светимости
Еэ к энергетической светимости абсолютно черно-
Для серых тел
е = А,
F.298)
F.299)

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
а в общем случае
F.300)
Степень черноты зависит от вида материала,
состояния его поверхности и температуры.
Зависимость спектральной плотности энергети-
ческой светимости абсолютно черного тела от дли-
ны волны и температуры определяется формулой
Планка
0 2пс
F.301)
- 1
где с — скорость света в вакууме; X — длина волны;
Т — температура; к — постоянная Больцмана; h —
постоянная Планка.
Закон Стефана—Больцмана: энергетическая
светимость абсолютно черного тела Еэ пропор-
циональна четвертой степени его абсолютной тем-
пературы Т:
Е°=оТ4, F.302)
где о — постоянная Стефана—Больцмана.
Закон смещения Вина: длина волны, соответ-
ствующая максимальной спектральной плотности
энергетической светимости абсолютно черного те-
ла А-тах, обратно пропорциональна абсолютной
температуре Т:
= ЫТ,
F.303)
где Ъ — постоянная Вина (Ъ = 2,8978 -10 м • К).
Радиационная температура Тг тела равна та-
кой температуре абсолютно черного тела, при ко-
торой их энергетические светимости равны.
Истинная температура тела связана с его радиа-
ционной температурой соотношением
т= т/4Л>тг,
F.304)
где е — интегральная степень черноты тела.
Цветовая температура Тс определяется из
кривой распределения энергии по длинам волн для
данного тела.
У серых тел она совпадает с истинной, опреде-
ляемой законом Вина F.303).
Приборы, определяющие температуру тел с ис-
пользованием соотношений для теплового излуче-
ния F.303), F.304), называются пирометрами (см.
также разд. 8 книги 2 справочника настоящей серии).
6.6.6. КВАНТОВЫЕ ПРОЯВЛЕНИЯ СВЕТА
Электромагнитное излучение обладает кван-
тово-волновой природой. Волновой характер све-
та обусловливает такие явления, как интерферен-
ция, дифракция, поляризация и др. Вместе с тем
свет представляет собой поток фотонов — эле-
ментарных частиц, не обладающих массой покоя,
и имеющих энергию
e = /zv F.305)
и импульс
p = hv/c, F.306)
где h — постоянная Планка; v — частота; с — ско-
рость распространения света в вакууме.
Излучение фотонов происходит при переходе
молекул, атомов, ионов и атомных ядер в новое со-
стояние с меньшими значениями энергии, при дви-
жении заряженных частиц с ускорением, при рас-
паде и аннигиляции частиц.
Фотоэлектрическим эффектом называется
передача энергии фотонов электронам вещества.
При взаимодействии электромагнитного излуче-
ния с конденсированными средами электроны мо-
гут либо вылетать в окружающую среду (внешний
фотоэффект, или фотоэлектронная эмиссия),
либо оставаться в теле с переходом на более высо-
кий энергетический уровень (внутренний фото-
эффект). При воздействии света на газ может про-
исходить фотоионизация — отрыв электронов от
атомов и молекул.
Для осуществления внешнего фотоэффекта
частота облучающего света v должна быть не ниже
предельного значения, связанного с работой выхо-
да электрона А выражением
v>Alh F.307)
(красная граница фотоэффекта).
Если между облучаемыми катодом и анодом
существует электрическое поле, то возникает фото-
ток, который при достаточно большой разности по-
тенциалов достигает максимального значения (ток
насыщения). Для подавления фототока необходи-
мо приложить обратную задерживающую раз-
ность потенциалов
Ф = -?тах/е, F.308)
где е — заряд электрона; ?тах — максимальное
значение кинетической энергии вылетевшего элек-
трона, определяемое законом Эйнштейна:
Em&x=hv-Amn, F.309)
где hv — энергия кванта облучающего света; A min—
работа выхода из вещества электронов, находящих-
ся на самом высоком энергетическом уровне.
Сила фототока насыщения пропорциональна
потоку энергии облучения W:
Iu=kW, F.310)
где к — фоточувствительность катода.
Квантовым выходом фотоэффекта называет-
ся отношение количества вылетевших электронов к
количеству поглощенных фотонов. Для его увели-
чения используют специальные составы материа-

I 6.7]
АТОМНАЯ ФИЗИКА
251
лов катодов (соединения щелочных металлов с
сурьмой или висмутом,полупроводники).
Внутренний фотоэффект (фотопроводимость)
возникает, если энергия кванта облучающего света
достаточна для перевода электрона в зону проводи-
мости. Внутренний фотоэффект в веществе, со-
стоящем из полупроводников с проводимостью п- и
/?-типа, может привести к созданию разности потен-
циалов на электродах внешней цепи. Это явление
используется при создании фотоэлектрических ис-
точников тока (германиевых, кремниевых и др.).
6.7. АТОМНАЯ ФИЗИКА
6.7.1. ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
Квантовая механика изучает закономерности
поведения частиц в области микромира (молеку-
лы, атомы, ядра атомов и др.). Каждая движущая-
ся частица обладает не только корпускулярными,
но и волновыми свойствами (волна де Бройля),
длина волны
X = h/mv, F.311)
где h — постоянная Планка; т — масса частицы;
v — скорость частицы (v « с).
Квадрат модуля амплитуды волны де Бройля
является мерой вероятности обнаружения частицы
в данной точке пространства.
Волновой функцией \\i называется такая функ-
ция времени и пространства, квадрат модуля кото-
рой равен плотности вероятности пребывания час-
тицы в данный момент времени в данной точке
пространства. Волновая функция определяется
уравнением Шредингера, которое для стационар-
ного случая имеет вид
д2ч> д2ч> д2у 8к2т,^ ггч Л ,,.,,«
—\ + —J + —J + ——(E-U)y = 0, F.312)
дх ду dz h
где Е и U— полная и потенциальная энергия час-
тицы.
Задачей квантовой механики является нахож-
дение собственных значений Е, при которых можно
найти собственные функции \\f, удовлетворяющие
уравнению Шредингера при заданном значении по-
тенциальной энергии.
Соотношение неопределенностей Гейзенбер-
га: при определении координаты и импульса час-
тицы обязательно возникают неопределенности,
связанные соотношением
АхАрх >h/2n,
F.313)
где Ах и Арх — неопределенности в определении
координаты частицы вдоль некоторой оси и проек-
ции на ту же ось ее импульса.
Чем точнее мы определяем координату части-
цы, тем больше погрешность при нахождении ее
импульса (или скорости).
Аналогичное соотношение имеет место и для
неопределенностей при определении момента вре-
мени Ах и энергии АЕ частицы:
AEAx>h/2n. F.314)
Из соотношений F.313) и F.314) видно, что
практически учет этих неточностей важен лишь для
элементарных частиц.
6.7.2. СТРОЕНИЕ АТОМА
Атомом называется наименьшая часть химиче-
ского элемента, являющаяся носителем его химиче-
ских и физических свойств. Атом является электри-
чески нейтральной комбинацией положительно за-
ряженного ядра и вращающихся вокруг него элек-
тронов, связанных силами кулоновского притяже-
ния. Размеры ядра (порядка 10 —10~ м) намно-
го меньше размеров атома (порядка 1(Г м). Число
электронов, вращающихся вокруг ядра, и число
протонов в ядре равны порядковому номеру элемен-
та в периодической системе элементов Менделеева.
Постулаты Бора: электроны в атоме могут дви-
гаться лишь по устойчивым орбитам. При этом они
не излучают и не поглощают энергии. Момент им-
пульса электрона на устойчивой круговой орбите
p = n(h/2n), F.315)
где h — постоянная Планка; п — целое число, не
равное нулю.
На каждой орбите электрон обладает опреде-
ленной энергией. При переходе с одной орбиты на
другую, где электрон обладает меньшей энергией,
испускается фотон, частота которого определяется
выражением
где Ети Еп — значения энергии электронов на на-
чальной и конечной орбитах (Ет > Еп).
При поглощении атомом фотона происходит
перемещение электрона на орбиту, где его энергия
больше.
Число п в выражении F.315) называется глав-
ным квантовым числом. Орбиты, соответствую-
щие значениям п, равным 1, 2, 3, 4,... и т.д., обозна-
чаются соответственно буквами К, L,M,N м т. д.
Орбиты электрона определяются орбитальным
квантовым числом I, характеризующим момент им-
пульса электрона. Каждому / = 0, 1, 2, 3, 4, ..., (п - 1)
соответствует свое обозначение: s, p, d, /, g,...
Электрон обладает собственным моментом ко-
личества движения (спином), который может иметь
лишь две ориентации по отношению к внешнему
магнитному полю
ps = ms(h/2n), F.317)
где ms - ±1/2 — спиновое квантовое число.

252
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Проекция вектора орбитального момента ко-
личества движения электрона р^ на направление
внешнего магнитного поля может принимать дис-
кретные значения:
= m(h/2n),
F.318)
где т — целое магнитное квантовое число.
Количество таких чисел у электрона, обладаю-
щего орбитальным квантовым числом /, равно 2/ + 1.
Принцип Паули: в каждом атоме не может
быть двух электронов, обладающих данной четвер-
кой квантовых чисел (и, /, ms, m). Следствием прин-
ципа Паули является ограничение числа электронов
на каждой оболочке, характеризуемой главным
квантовым числом п: их количество не может пре-
вышать 2л . Максимальное количество электронов
на оболочке А'равно 2; на оболочке L — 8; М— 18;
iV— 32; О — 50 и т.д. Заполнение электронами обо-
лочек идет так, чтобы электроны обладали наимень-
шими значениями энергии, что и определяет распо-
ложение элементов в периодической системе эле-
ментов Менделеева.
Валентные электроны входят в состав s- и ^-под-
групп оболочки с максимальными значениями п.
Они определяют химические и оптические свойст-
ва элемента. Если $- и /7-подгруппы заполнены
электронами, то вещества химически инертны. При
заполненных s-подгруппах компенсированы спи-
новые магнитные моменты электрона, а при запол-
нении р-, d-,f-, ... подгрупп компенсированы и ор-
битальные моменты. В этом случае магнитный мо-
мент атомов рт = 0. Такие вещества являются диа-
магнетиками. В атомах с незаполненными подгруп-
пами рт Ф 0, что приводит к парамагнетизму.
Если число электронов в s- и ^-подгруппах
меньше четырех, то при химических реакциях
энергетически выгоднее отдавать электроны, в про-
тивном случае — принимать.
Строение атома тесно связано с его оптически-
ми свойствами. Спектры нагретого вещества, со-
стоящего из атомов, — линейчатые. У водородопо-
добных атомов (атом водорода или ион с одним ва-
лентным электроном) частоты, соответствующие
отдельным линиям, определяются формулой Баль-
мера—Ридберга
v=zAR(\ln-\lml),
F.319)
где пит — главные квантовые числа, соответст-
вующие оболочкам, между которыми переходит
электрон при испускании фотона данной частоты
(т > п); п — целое число A, 2, 3, ...), определяющее
номер серии; т — целое число, определяющее но-
мер линии в серии; z — порядковый номер элемента
в периодической системе элементов Менделеева;
Энергия связи электрона в атоме равна
En=~hRz2/n2. F.320)
Основному состоянию соответствует мини-
мальное значение энергии (п= 1)
Emin = -hRz2. F.321)
Энергия ионизации по абсолютному значению
равна энергии связи электрона. Соответствующий
потенциал ионизации определяется выражением
hRz
6.7.3. СТРОЕНИЕ МОЛЕКУЛ
F.322)
Молекулой называется наименьшая частица ве-
щества, обладающая его химическими свойствами.
Силы, удерживающие отдельные атомы в молеку-
ле, могут быть кулоновского (ионная связь) или об-
менного (ковалентная связь) происхождения. Ку-
лоновские силы возникают в ионных молекулах.
Диссоциацией ионной молекулы называется
распад ее на ионы. Для этого надо затратить энер-
гию диссоциации ?>и, которая связана с энергией
диссоциации на нейтральные атомы D выражением
DH = D + ец> - Е, F.323)
где е — заряд электрона; ф — потенциал ионизации
атома; Е — энергия сродства к электрону электро-
отрицательного атома.
Обменные силы действуют в атомных молеку-
лах. Они возникают между валентными электрона-
ми атомов и имеют специфическую квантовую
природу.
Квантуемая энергия молекулы состоит из вра-
щательной (вращение жесткой молекулы вокруг
центра инерции), колебательной (колебание ато-
мов относительно положения равновесия) и элек-
тронной (энергия электронов в атомах молекулы).
Значения энергии вращательного движения двух-
атомной жесткой молекулы квантованы:
Еъ = ~^-rj(j+ 1), F.324)
8 тс /
где h — постоянная Планка; /— момент инерции мо-
лекулы относительно центра масс; j = 0, 1,2, ... —
вращательное квантовое число.
При отклонении атомов от равновесного со-
стояния создаются силы, стремящиеся вернуть их в
исходное положение, в результате чего возникает
колебательное движение атомов в молекуле. Энер-
гия колебательного движения квантована и при ма-
лых колебаниях атомов в двухатомной молекуле
определяется выражением

§ 6.7]
АТОМНАЯ ФИЗИКА
где А: — жесткость связи между атомами; Ш] и ;п2 —
массы атомов в молекуле; v = 0, 1, 2, ... — колеба-
тельное квантовое число.
Колебательная энергия атомов в молекуле не
может быть равной нулю.
Энергия электронов в атомах, составляющих
молекулы, тоже имеет квантовые значения. Разни-
ца между ближайшими уровнями энергии электро-
нов атомов в молекулах выше соответствующей
разницы для колебательного движения атомов
в молекуле, а последняя выше аналогичного значе-
ния для вращательного движения молекул. Это
приводит к полосатым спектрам светящегося моле-
кулярного газа: он состоит из близко (по частотам)
расположенных линий, составляющих отдельные
полосы, которые, в свою очередь, объединяются
в группы полос. Переход от одной линии к другой
связан с уменьшением уровня вращательной энер-
гии, от одной полосы к другой — с изменением
уровня колебательной энергии и от одной группы
полос к другой — с изменением уровня энергии
электронов. За счет доплеровского смещения частот
и ударного уширения спектральных линий при дос-
таточно высоких температурах отдельные линии и
даже полосы могут значительно перекрываться, что
затрудняет молекулярную спектроскопию. При изу-
чении молекулярных спектров можно определить
природу химических связей атомов в молекуле, их
пространственное положение, природу валентных
связей и реакционную способность молекул.
Генераторы когерентного света (лазеры в види-
мой и ближней инфракрасной областях и мазеры в
сантиметровом диапазоне радиоволн) используют
открытый Эйнштейном эффект вынужденного излу-
чения, при котором новый фотон, образовавшийся
при переходе атома или молекулы из возбужденно-
го состояния в состояние с меньшим значением
энергии, вызванное прохождением внешнего фото-
на, имеет равную ему энергию и перемещается в
том же направлении. Интенсивность вышедшего
света может быть резко усилена, если с помощью
системы зеркал заставить луч пройти вещество не-
сколько раз. Вышедшие лучи оказываются практи-
чески параллельными.
В качестве среды, усиливающей излучение, мо-
гут быть использованы газообразные, жидкие и
твердые тела, в том числе полупроводники.
Так, в кристалле рубина А12О3 с примесью
оксида хрома Сг2О3 @,003—0,05 %) при облуче-
нии мощным зеленым светом лампы накачки, за-
полненной неоном и криптоном, происходит мощ-
ное излучение света с длинами волн 692,70 и
694,30 мкм. Кроме рубиновых используют лазеры
на основе кристаллов флуорита (фтористого каль-
ция) с примесью урана (к = 2,46 мкм) и самарита
(к = 708,10 мкм). Твердотельные лазеры обеспечи-
вают импульсный режим работы.
Для создания генераторов непрерывного дей-
ствия используются газовые среды, например,
плазма высокочастотного разряда в смеси гелия
с неоном.
Оптические квантовые генераторы (ОКГ) об-
ладают очень высокой спектральной мощностью
излучения, так что эффективные температуры их
излучения составляют \0Х0—\ЪП К, что в itf—ltf
раз превышает эффективную температуру Солнца.
Высокая когерентность и острая направленность
излучения ОКГ дают возможность эффективного
их использования для связи, получения высоких
температур в малых объемах, для оптической диаг-
ностики газовых потоков и т.д. Некоторые данные
по лазерным переходам и другим характеристикам
в нейтральных, ионизированных и молекулярных
газах, в кристаллах, в лазерах на основе стекол, на
полупроводниках, в жидкостях и химических кра-
сителях представлены в [5] и в табл. 6.16.
6.7.4. СТРОЕНИЕ АТОМНОГО ЯДРА
Ядром называется положительно заряженная
часть атома. Оно состоит из протонов и нейтронов,
представляющих собой различное зарядовое со-
стояние нуклона. Число протонов z совпадает с по-
рядковым номером элемента в периодической сис-
теме элементов Менделеева. В настоящее время из-
вестны ядра с z = 1—114. У легких ядер число ней-
тронов N ~ z, а у тяжелых N> z, причем у самых тя-
желых N~ 1,6г.
Изотопами называются ядра с одинаковым
количеством протонов и разным количеством
нейтронов. Они могут быть как устойчивыми, так
и радиоактивными.
Массовое число равно количеству нуклонов в
ядре:
A=z + N. F.326)
Ядра обозначаются символами zX, где X —
символ данного элемента; А — массовое число; z —
порядковый номер элемента в периодической сис-
теме элементов Менделеева.
Радиус ядра
R
F.327)
где Ro = A,3+1,7I0 м.
Нуклоны в ядре удерживаются ядерными сила-
ми. Эти силы взаимного притяжения, не зависящие
от зарядов взаимодействующих частиц, действуют
лишь на расстояниях, соизмеримых с размерами
нуклонов. Ядерные силы имеют обменный харак-
тер: они возникают при обмене тг-мезонами между

254
Активная
среда
Таблица
Способ возбуж-
дения
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
6.16. Некоторые характеристики лазеров разных типов [17]
Длина
волны,
мкм
Режим
Длительность
импульсов
Частота
повторе-
ния, Гц
Мощность
[Разд. 6
Расходи-
мость излу-
чения
He + Ne
СО2
СО 2
СО2
СО 2
СО 2
HF
CF3I
Газовый разряд
Газовый разряд в
отпаянной трубке
Газовый разряд с
прокачкой смеси
Электроиониза-
ционный
Газодинамиче-
ский
Химический
»
Фотодиссо-
циация
0,63
1,15
3,39
10,6
10,6
10,6
10,6
10,6
2,6—3,5
1,315
Газовые л
Непрерывный
»
Непрерывный
Импульсный
Импульсный
Непрерывный
Непрерывный
Импульсный
Непрерывный
Импульсный
»
азеры
—
—
1—50 мкс
20 мкс
_
—
1 мкс
—
20 нс
1 мкс—1 мс
—
—
_
25
—
_
—
—
—
—
—
1—50 мВт
5—100 Вт
ЮО—Ю4Вт
106Вт
108Вт
100 кВт
10 кВт
108 кВт
10 кВт
2- 10ИВт
105—107Вт
0,5—3
мрад
2—10
мрад
2—10 мрад
2—10 мрад
2—10 мрад
2—10 мрад
1 мрад
1 мрад
—
—
1 мрад
Жидкостные лазеры
Неоргани-
ческие
жидкости
(>50)
Органиче-
ские кра-
сители
Ламповая накач-
ка, лазерная на-
качка
Лазерная
накачка
0,22-
0,86
0,55—
0,67
Импульсный
Непрерывный
0,1—10 мкс
_
0,1—500
—
Ю4—Ю6Вт
0,1—1 Вт
2—4 мрад
0,2 мрад
AlGaAs
CdS
Инжекция носи-
телей через р-, п-
переходы элек-
тронным пучком
Электронным
пучком
0,7—0,9
0,49—
0,69
Полупроводник
Импульсный
Непрерывный
Импульсный
эвые лазеры
100—200 нс
—
3 не
500—
5000
—
10—50 Вт
0,1—1 Вт
200 кВт
4—6°
4—6°
4—6°
А12О3
Стекло с
примесью
Nd
Ламповая
накачка
Тоже
0,694
1,058
Твердотельн
Импульсный сво-
бодной генерации
Импульсный с
модулированной
добротностью
Импульсный сво-
бодной генерации
Импульсный с
модулированной
добротностью
Режим синхрони-
зации мод
ле лазеры
1—0,5 мс
20 нс
1—3 мс
3—30 не
5 • Ю—1 не
10~3— 1
1—2
10~3—1
ю-3-
0,1
—
Ю5— ЮбВт
106—109Вт
105—106Вт
108—5 • 1010Вт
1011—1013Вт
10—40
мрад
1—3 мрад
3—15
мрад
0,5—1
мрад

I 6.7]
АТОМНАЯ ФИЗИКА
нуклонами. Наличие ядерных сил приводит к воз-
никновению энергии связи ядра Е, равной работе,
которую необходимо совершить для разделения яд-
ра на составляющие его нуклоны. Масса ядра мень-
ше массы составляющих его нуклонов, взятых в
свободном состоянии. Уменьшение массы пропор-
ционально энергии связи ядра Е:
Ат = Е/с2, F.328)
где с — скорость распространения света в вакууме.
Удельная энергия связи ядра EIA зависит от мас-
сового числа ядра и принимает максимальное зна-
чение у элементов средней части периодической
системы элементов Менделеева.
Радиоактивностью называется самопроиз-
вольное превращение одних ядер в другие, в том
числе а-распад, Р-распад и у-излучение.
а-распад представляет собой испускание ядер
гелия 2Не. В результате ос-распада элемента 2Хоб-
А-4-,
разуется новый элемент z_2', Расположенныи на
два номера левее в периодической системе элемен-
тов Менделеева.
^-распад представляет собой испускание элек-
тронов _je (позитронов je). В результате электрон-
ного (позитронного) р-распада элемента ^обра-
зуется новый элемент z + } Y (z _ j Y), расположен-
ный на один номер правее (левее) в периодической
системе элементов Менделеева. Существует и тре-
тий вид р-распада, связанного с поглощением
ядром электрона с одной из внутренних оболочек
атома (электронный захват).
у-излучение представляет собой поток фотонов
с длиной волны КГ11—1СГ13 м. Они появляются в
результате перехода ядер из возбужденного состоя-
ния в состояние с меньшим значением энергии.
Количество вещества со временем убывает:
N=NQe~Xx, F.329)
где NqH N— число атомов распадающегося веще-
ства в начальный момент времени и через интервал
х; X — постоянная распада, связанная с периодом
полураспада Г1/2 (временем, за которое распадает-
ся половина вещества) выражением
Г1/2 = Aп2)/Х. F.330)
Период полураспада определяется видом эле-
мента и не зависит от его физического и химиче-
ского состояний (давления, температуры, вида хи-
мического соединения и т.п.). Склонность к радио-
активности возрастает с увеличением массового
числа элемента. Элементы с z > 92, называемые
трансурановыми, полученные искусственным пу-
тем, обладают в основном а-радиоактивностью,
причем устойчивость их, как правило, уменьшается
с ростом отношения A/z. Активность радиоактив-
ного вещества определяется числом происходя-
щих в нем распадов ядер в единицу времени. Для
измерения активности радиоактивного вещества
кроме единицы секунда в минус первой степени до-
пускается применение внесистемной единицы Кю-
ри (Ки), равной 3,7 ¦ 1010 с.
Доза поглощенного излучения измеряется энер-
гией облучения любого вида, поглощенной едини-
цей массы вещества.
При прохождении радиоактивного излучения
через вещество его энергия уменьшается.
Пробегом частицы называется путь ее в веще-
стве до полной остановки. Энергия ос-частиц в ос-
новном тратится на ионизацию атомов вещества
а также на ядерные реакции и рассеяние на ядрах
атомов. В соотношении F.331) п — число атомов
вещества в единице объема; z — атомная масса
вещества; Eq — начальная кинетическая энергия
сс-частицы; Е — энергия ионизации атома; е — за-
ряд электрона.
Пробег сс-частицы в воздухе, м,
где va — начальная скорость ос-частицы, см/с.
Пробег а-частицы, м, в любом веществе с плот-
ностью р, г/см , и массовым числом А можно оце-
нить по формуле
R = 3,2- 10 —
Р
F.333)
В газах пробеги частиц определяются сантимет-
рами, в конденсированных средах — микрометрами.
Поток электронов в веществе испытывает упру-
гое и неупругое рассеяние; энергия его тратится на
ионизацию вещества пропорционально (pzA4)i>0,
где р — плотность вещества; А — массовое число;
z — атомный номер и и0 — начальная скорость
электрона. Максимальный пробег электронов воз-
растает с увеличением их энергии. Так, в алюминии
при начальной энергии Eq > 1 МэВ длина пробега R,
см, выражается формулой
pi? = 0,54?0-0,15, F.334)
где р — плотность вещества, г/см .
При прохождении через вещество у-лучей их
интенсивность ослабевает за счет фотоэффекта,
комптоновского рассеяния, образования пар пози-
трон-электрон и ядерного фотоэффекта, при кото-
ром происходит испускание ядром протонов, ней-
тронов, ос-частиц, а также ядер.

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Таблица 6.17. Линейные коэффициенты
ослабления у-лучей в некоторых средах
Энергия, МэВ
0,1
0,5
1,0
Ц, м-1
Воздух
1,98-10-2
1,11 • Ю-2
0,81 • Ю-2
Вода
17,2
9,6
7,0
Свинец
599
167
75
Если пучок у-лучей достаточно узок, то его ин-
тенсивность на расстоянии х от входа в вещество
связана с первоначальной интенсивностью /0 вы-
ражением
1=10е~^, F.335)
где ц. — линейный коэффициент ослабления, зави-
сящий от вида вещества и энергии фотона у-лучей.
Значения линейного коэффициента ослабления
для некоторых веществ приведены в табл. 6.17.
Для обнаружения и изучения свойств элементар-
ных частиц применяют различные приборы, исполь-
зующие результат взаимодействия частиц со средой.
В счетчиках Гейгера—Мюллера между двумя
электродами помещен газ, который становится
проводником благодаря ионизирующему воздейст-
вию влетающей в него частицы. В результате воз-
никают импульсы тока во внешней цепи, число ко-
торых равно числу частиц.
В сцинтилляционных счетчиках с помощью
фотоумножителей фиксируются вспышки, возни-
кающие при попадании частицы в специальное ве-
щество экрана.
В камере Вильсона частица проходит в маг-
нитном поле через слой переохлажденного пара, в
котором образующиеся ионы становятся центра-
ми конденсации, в результате чего вдоль траекто-
рии образуется туман, фиксируемый обычными
фотоприборами.
6.7.5. ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ
Ядерными реакциями называются превращения
ядер при их взаимодействии с элементарными час-
тицами или друг с другом:
А+а-^ B + b + Q, или А(а, Ь)В, F.336)
где А и В — исходное и конечное ядра; а и Ъ — час-
тицы, вызвавшие реакцию и получившиеся в ее ре-
зультате; Q — энергетический выход реакции.
Если Q > 0, реакция экзотермическая, в против-
ном случае она эндотермическая.
Для осуществления эндотермической реакции
энергия частицы а должна быть выше пороговой
Euar,= -A-—?\Q\> F-337)
где тА и та — массы атома А и частицы a; Q —
энергия ядерной реакции.
Наряду с реакцией, описываемой соотношени-
ем F.336) с характерным временем около 10~ с,
могут быть и двухстадийные реакции типа
А + а^С^В + Ь, F.338)
где С — промежуточное составное ядро (компаунд-
ядро), находящееся в возбужденном состоянии.
Время такой реакции резко возрастает, доходя
до 10~14 с. Бомбардирующими частицами могут
быть нейтроны, заряженные частицы и фотоны
у-лучей.
Ядерные реакции деления могут возникать
лишь у очень тяжелых ядер. Их неустойчивость
связана с большим количеством протонов и силь-
ным влиянием кулоновских сил отталкивания.
В ядрах, способных к делению, параметр деления
z IA > 17. Upnz IA > 49 устойчивость ядра полно-
стью исчезает.
Наряду с реакциями деления экзотермический
эффект возникает и при синтезе ядер легких эле-
ментов (термоядерная реакция).
Такие реакции происходят при очень высоких
температурах A0 —10 К), необходимых для пре-
одоления кулоновских сил отталкивания. Для осу-
ществления термоядерной реакции необходимо
обеспечение минимального значения критерия
Лоусона пх, где п — число частиц в единице объе-
ма; т — время удержания плазмы.
Наиболее просто осуществимой является реак-
ция между ядрами изотопов водорода — дейтерия
jD и трития [Т:
21D + 3T-4He+^. F.339)
При этом выделяется энергия, равная 17,6 МэВ,
80 % которой уносится с нейтроном. Для такой ре-
акции необходимы температура Т > 10 К и
пх >1014с/см3.
Дейтерия достаточно много в природе. Тритий
может быть получен в результате бомбардировки
нейтронами лития:
§Li + о« - 4Не + 3Т. F.340)
6.8. НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА
6.8.1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ НЕЙТРОНОВ
С ЯДРАМИ
В ядерных реакторах особо важную роль игра-
ют ядерные реакции с нейтронами. Весь диапазон
энергии нейтронов, имеющихся в реакторе A0" —
10 эВ), можно условно разделить на три области:
быстрых нейтронов A0—10 эВ);
промежуточных или резонансных нейтронов
A03—0,625 эВ);
тепловых нейтронов @,625—10~ эВ).

НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА
103 106 107
Е,эВ
Рис. 6.11. Области преобладания процессов и положение резонансов [2]
Взаимодействие нейтрона с ядром можно све-
сти к двум процессам: упругому рассеянию в поле
ядерных сил и захвату нейтрона ядром с образова-
нием составного ядра.
Взаимодействие первого типа сопровождается
только перераспределением кинетической энергии
и импульса нейтрона и ядра-мишени. Такой про-
цесс называют потенциальным рассеянием.
При захвате нейтрона ядром-мишенью образу-
ется составное ядро в возбужденном состоянии.
Переход в невозбужденное состояние может осу-
ществляться различными путями, наиболее важные
из которых в рассматриваемом диапазоне энергий
следующие: а) деление ядра; б) радиационный за-
хват; в) неупругое рассеяние.
На рис. 6.11 показаны процессы, преобладаю-
щие в различных энергетических областях для
легких {А < 40), средних D0 <А < 100) и тяжелых
(А > 100) ядер.
Мерой взаимодействия нейтронов с ядрами яв-
ляется микроскопическое сечение а. В зависимо-
сти от вида взаимодействия вводятся сечения деле-
ния <5р радиационного захвата ос, неупругого рас-
сеяния ain, потенциального рассеяния о', резонанс-
ного рассеяния аг Эти сечения называются парци-
альными. Сечения процессов, не приводящих к из-
менению структуры ядра, объединяют в сечение
рассеяния сг Оно включает в себя сечения потен-
циального рассеяния, резонансного рассеяния и не-
упругого рассеяния. Сечения деления и радиацион-
ного захвата объединяют в сечение поглощения <за.
В табл. 6.18 приводятся значения сечений деле-
ния Оу, поглощения оа и рассеяния as для некото-
рых ядер и веществ при энергии тепловых нейтро-
нов 0,0253 эВ. Этой энергии соответствуют наибо-
лее вероятная скорость нейтронов 2200 м/с и тем-
пература нейтронного газа 293,15 К. Кроме микро-
скопического сечения 0, отнесенного к одному яд-
ру, вводится макроскопическое сечение Z (см~ ),
которое характеризует взаимодействие нейтрона
со всеми ядрами, находящимися в 1 см , и опреде-
ляется из выражения
NAP
I. = Nai = -^-a,., F.341)
где NA — число Авогадро; р — плотность вещест-
ва, г/см ; А — массовое число. Индекс i указывает
вид ядерной реакции.
6.8.2. ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР
Для одних ядер деление возможно нейтронами
с любой сколь угодно малой кинетической энерги-
ей, для других — лишь нейтронами с кинетиче-
ской энергией, превышающей пороговое значение.
К первой группе относятся ядра с нечетным чис-
233ТТ 235ТТ 239^
лом нейтронов 92^ > 92 ' 94 и дР-> к0Т0Рые

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Таблица 6.18. Сечения поглощения, рассеяни
и деления некоторых ядер и замедлителей
при энергии Еп = 0,0253 эВ [7, 11]
Элемент
(соединение)
Н2О
D2O
>
5В (естественнь
>
>
toZr
>°
232 тт.
90 Th
2>
-и
>
Й)
Сеч
ния са
0,66
1,06-Ю
9,2- 10
759
3837**
3,4-Ю-3
2,6
4,43'
0,185
2,65
7,4
575,2
680,9
2,7
1011,2
сние, 10~24см2
рассеяния
Су
20,73*
3,39
6,1
3,6
2,2
4,8
10,9
17,3
6,4
5,8
12,7
8,2
13,8
8,9
7,7
—
-
—
-
-
-
-
-
-
529,9
583,5
744,0
* Значение относится к энергии 1 эВ.
* Сечение реакции (и, а).
принято называть делящимися; ко второй — с чет-
232™ 238ТТ
ным числом нейтронов доТп , 92и , которые назы-
ваются пороговыми, или воспроизводящими. Значе-
ния пороговых энергий равны примерно 1,2 МэВ
для до^1 и пРимеРН0 1 МэВ — для 92U ¦
Схематическое последовательное изображение
стадий процесса деления представлено на рис. 6.12.
Перемещение осколков деления условно изображе-
но в виде прямых линий.
Реакция деления ядра сопровождается образо-
ванием двух осколков деления, вторичных быст-
рых нейтронов Vy, мгновенных у-квантов и выде-
лением энергии Qr.
На рис. 6.13 приводится распределение оскол-
ков деления по массам при делении 92U нейтро-
нами, имеющими энергию Е = 0,0253 эВ (сплош-
ная линия), и нейтронами с энергией 14 МэВ
(пунктирная линия). Наиболее вероятно деление
на осколки с отношением масс, равным 3:2. Выход
таких осколков достигает приблизительно 6 %, в
то время как выход осколков с равными массами
при делении нейтронами с Е = 0,0253 эВ составля-
ет примерно 10~ %. Самый легкий осколок имеет
массовое число 72, самый тяжелый — 161.
Осколки деления образуются в возбужденных
состояниях. Средняя энергия возбуждения равна
приблизительно 10 МэВ. Переходы в основные со-
стояния осуществляются путем испускания ней-
тронов и у-квантов.
Образовавшиеся после торможения осколков
деления продукты деления перегружены нейтрона-
Продукты
Рис. 6.12. Стадии процесса деления
г — расстояние между образовавшимися ядрами; t — время протекания стадий

НЕЙТРОННАЯ ФИЗИКА
4
/
i
i
i
4
А
Я Ю-2
ю-з
Рис. 6.13. Распределение осколков деления по
массам при делении U нейтронами с энергией
0,0253 эВ (сплошная линия) и с энергией 14 МэВ
(пунктирная линия)
ми и служат началами цепочек Р-превращений, за-
канчивающихся стабильными ядрами. Первые C-
частицы испускаются в течение секунд или долей
секунды, в то время как последние продукты деле-
ния могут существовать в течение многих лет.
Среднее число нейтронов vy, образующихся при
делении, зависит от сорта ядра-мишени и энергии
налетающего нейтрона и определяется по формуле
dv,
F.342)
где Vjt 0 — значение Vy при Еп = 0,0253 эВ; Еп —
энергия налетающего нейтрона, МэВ.
Нейтроны, образующиеся при делении ядер,
подразделяются на мгновенные и запаздывающие.
Мгновенные нейтроны вылетают из осколков де-
ления в промежуток времени от 10~ до 10~ си
составляют более 99 % общего числа нейтронов.
Наиболее вероятная энергия нейтронов деления
0,7 МэВ, средняя — 2 МэВ.
В цепочке Р-превращений некоторые ядра из-
лучают нейтроны со значительным запаздыванием
по отношению к моменту деления исходного (со-
ставного) ядра. Такие нейтроны называются запаз-
дывающими. В табл. 6.19 приведены характеристи-
ки шести групп запаздывающих нейтронов для слу-
235 239^ 233ТТ
чая деления 92U, 94Pu и 92U тепловыми ней-
тронами. При реакции деления возникает у-излу-
чение двух видов: мгновенное и сопровождающее
Р-распад продуктов деления.
Основная доля мгновенных у-квантов излучает-
ся за 10~ с после деления ядра. Число у-квантов, ис-
пускаемых в одном акте деления, равно примерно 7;
их полная энергия составляет около 7 МэВ.
Полная энергия у-квантов, сопровождающих
Р-распад продуктов деления, равна 7 МэВ. Время
испускания этих у-квантов определяется временем
жизни ядер, испытывающих Р-превращения, кото-
рые расположены в очень широком интервале.
При делении тяжелого ядра освобождается око-
ло 200 МэВ энергии. В табл. 6.20 дается распреде-
ление этой энергии между осколками деления, ней-
тронами, у-квантами, р-частицами и антинейтрино
233.
239_
при делении 92U , 92U, 94Pu .
Энергия осколков деления, мгновенных у-кван-
тов и нейтронов превращается в теплоту практиче-
ски мгновенно. Энергия Р-распадов (примерно 7 %
всей энергии деления) выделяется постепенно в те-
чение длительного промежутка времени.
При делении 1 г 92U выделяется энергия
=0,95 МВт • сут.
F.343)
Таблица 6.19. Основные характеристики запаздывающих нейтронов
Номер
i-й груп-
пы
1
2
3
4
5
6
Чи с
Средняя
энергия, МэВ
0,25
0,56
0,43
0,62
0,42
—
о запаздывающ
Возможные ядра-
предшественники
87Br,142Cs
137I,87Br,136Tc
138I;89Br
139I;94Kr.143Xe.144Xc
Любые короткоживущие
ядра продуктов деления
«с нейтронов Р на один мг
6
Р = I P/
i= 1
Период полураспада
ядер-предшественни-
ков Ту2, с
56—53
23—20
6—5
2,5—2,0
0,6—0,5
0,3—0,2
товенный нейтрон,
Доля запаздывающих нейтронов
235
92 U
0,00021
0,00140
0,00126
0,00252
0,00074
0,00027
0,0064
239
94 Ри
0,000072
0,000626
0,000444
0,000685
0,000180
0,000093
0,0021
233
92 U
0,00022
0,00077
0,00065
0,00072
0,00013
0,00008
0,0026

ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
[Разд. 6
Таблица 6.20. Распределение энергии деления
по отдельным составляющим, МэВ [7]
Вид энергии
Кинетическая энергия ос-
колков деления Ек
Энергия мгновенных
у-квантов Еум
Энергия у-квантов, сопро-
вождающих Р-распад, Еу п
Энергия нейтронов деле-
ния Еп
Энергия [3-частиц продук-
тов деления Еп
Энергия антинейтрино Е -
Полная энергия Е = ^Е.,
Делящийся изотоп
233 тт
92 и
166,5
7,0
6,2
5,0
6,7
7,15
198,5
235 тт
92 U
166,0
7,2
6,1
4,9
6,9
9,4
200,5
239 D
94 Pu
171,5
7,0
6,5
5,8
9,0
7,35
207,1
6.8.3. РАДИАЦИОННЫЙ ЗАХВАТ
Радиационный захват характеризуется погло-
щением нейтрона с последующим испусканием
у-кванта:
Av 1 А + \ * А + 1.,
zX + Qn —> z z 4 ¦
В результате захвата нейтрона изотопами
92U и 9QTh образуются новые делящиеся мате-
„ 239„ 233ТТ
риалы плутонии 94Ри и уран 92U , не встречаю-
щиеся в природе:
238ТТ 1 ,239Т *
92U+0«->( 92U)
93NP
Г,/2=2,Зсут
F.344)
Реакция радиационного захвата (п, у) происхо-
дит с большинством ядер и является одной из ос-
новных реакций, происходящих в активной зоне
реактора и во всех элементах ядерной энергетиче-
ской установки, где имеются нейтроны. Вероят-
ность реакции (я, у) в среднем увеличивается по
мере уменьшения энергии нейтрона.
6.8.4. НЕУПРУГОЕ И ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ РАССЕЯНИЕ
Неупругое рассеяние — пороговое взаимодей-
ствие. Условие, при котором эта реакция происхо-
дит, имеет вид
где Еп — энергия нейтрона; Еу р — энергия перво-
го возбужденного энергетического уровня ядра
(см. рис. 6.11). Вероятность неупругого рассеяния
увеличивается с ростом энергии нейтрона и увели-
чением массового числа. Для тяжелых ядер порог
реакции равен примерно 0,05 МэВ, для легких —
около 5 МэВ [14].
Потенциальное рассеяние происходит при всех
энергиях нейтронов (от энергии деления до энер-
гии, соответствующей тепловому движению ядер)
как с тяжелыми, так и с легкими ядрами. Для боль-
шинства ядер сечение потенциального рассеяния
а„ слабо зависит от энергии нейтрона.
При потенциальном рассеянии нейтроны при
столкновении с ядрами отдают им часть своей
энергии. Происходит уменьшение скорости ней-
тронов.
Средняя логарифмическая потеря энергии при
одном столкновении определяется из выражения:
Е2 2А А + У
где ?| и?2 — энергия нейтрона до и после столк-
новения.
Чем больше значение <z,, тем меньше нужно ней-
трону испытать столкновений, чтобы замедлиться в
заданном интервале энергий.
Произведение ^Ls называется замедляющей
способностью, а отношение t)Ls/'La — коэффици-
ентом замедления (Е^, — сечение рассеяния, Еа —
сечение поглощения).
Чем выше замедляющая способность, тем мень-
ший объем вещества нужен для замедления нейтро-
нов до данной энергии.
Чем выше коэффициент замедления, тем ско-
рее вещество замедляет нейтроны и меньше их по-
глощает.
Замедляющая способность и коэффициент за-
медления для некоторых веществ приведены в
табл. 6.21.
Таблица 6.21. Замедляющие и поглощающие
свойства некоторых веществ
Вещество
Вода
Тяжелая вода
(примесь легк
воды 0,25 %)
Бериллий
Графит
ой
Плот-
ность,
г/см3
1,0
1,1
1,85
1,60
Замедляющая
способность
?Е,. см
1,35
0,179
0,155
0,064
Коэффици-
ент замедле-
ния 5VZa
61
1900
125
170
Еп>Е\
1ур>
Примечание.^ определено при энергии 1 эВ,;
Ъа — при энергии 0,0253 эВ.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Таблица 6.22. Некоторые фундаментальные физические постоянные [3]
Постоянная
Атомная единица массы
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная
Электрическая постоянная
Постоянная Планка
Элементарный заряд электрона
Масса покоя электрона
Масса покоя протона
Масса покоя нейтрона
Масса атомов:
водорода
дейтерия
гелия
Постоянная Больцмана
Постоянная Стефана—Больцмана
Универсальная газовая постоянная
Постоянная Авогадро
Постоянная Фарадея
Общепринятое обозначение
а.с.м.
с
ео
h
е
те
тр
т
!Н
2Н
4Не
к
С
NA
F
Значение
1,6605655- 107кг
299 792 458 м/с
1,25663706144- 10~6Гн/м
8,85418782- 10~12Ф/м
6,626176 -10-34Дж/Гц
1,6021892-10-19Кл
9,109534 • 10~31 кг;5,4858026 • 10а.с.м.
1,6726485 • 107кг; 1,007276470 а.с.м.
1,6749543 • 10~27кг; 1,008665012 а.с.м.
1,007825036 а.с.м.
2,014101795 а.е.м.
4,002603267 а.е.м.
1,380662-10^23Дж/К
5,67032- 10"8Вт/(м2-К4)
8314,41 Дж/(кг • моль • К)
6,022045- 10261/(кг-моль)
9,648456-107Кл/(кг-моль)
6.8.5. ПЛОТНОСТЬ ПОТОКА И ТОКА НЕЙТРОНОВ
Произведение скорости нейтронов v на их
число п в 1 см называют плотностью потока ней-
тронов, нейтр/(см2 • с);
Ф = иу. F.346)
Плотность потока нейтронов — скалярная ве-
личина. Средняя плотность потока нейтронов свя-
зана следующим соотношением с энергией W, МВт,
выделяющейся в уране:
10F.347)
^ 235ТТ
где G5 — количество 92и > т-
Плотность тока нейтронов J, нейтр/(см" • с),
связана с плотностью потока нейтронов следую-
щим соотношением:
1
grad Ф,
F.348)
где Ъ(г — транспортное сечение.
Плотность тока нейтронов — векторная ве-
6.9. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ
ПОСТОЯННЫЕ
Некторые широко используемые физические
константы приведены в табл. 6.22.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ал лен К.У. Астрофизические величины. М.:
Мир, 1977.
2. Бекурц К., Виртц К. Нейтронная физика. М.:
Атомиздат, 1968.
3. ГСССД-76. Фундаментальные физические
константы.
4. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.
М.: Высшая школа, 1989.
5. Кикоин И.К. Таблицы физических величин:
Справочник. М.: Атомиздат, 1976.
6. Кипин Дж.Р. Физические основы кинетики
ядерных реакторов. М.: Атомиздат, 1977.
7. Коньшин В.А. Ядерно-физические константы
делящихся ядер: Справочник. М.: Энсргоатомиздат,
1984.
8. Кэй Дж., Лэби Т. Таблицы физических и хими-
ческих постоянных. М.: Наука, 1962.
9. Мотулевич В.П. Система уравнений ламинар-
ного пограничного слоя с учетом химических реакций
и различных видов диффузии // Физическая газодина-
мика, теплообмен и термодинамика газов высоких
температур. М.: Изд-во АН СССР, 1962.

262 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ [Разд. 6
10. Мухин К.Н. Экспериментальная ядерная физи- 15. Справочник химика. Л.: Химия, 1971.
ка. Кн. 1. Физика атомного ядра. М.: Энергоатомиздат, 16 ферцигер дЖ-) Капер г< Математическая тео-
11. Радиационный захват нейтронов: Справочник Рия процессов переноса в газах. М, Мир, 1976.
/ Т.С. Беланова, А.В. Игнатюк, А.Б. Пащенко, 17. Физический энциклопедический словарь. М:
В.И. Пляскин. М.: Энергоатомиздат, 1986. Большая российская энциклопедия, 1995.
12. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. М.: 1П „ ,_
На ка 1989 18. Фоменко B.C. Эмиссионые свойства материа-
13. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 3. М.: лов: Справочник. Киев: Наукова думка, 1981.
Наука, 1989. 19. Франк-Каменецкий Д.А. Плазма — четвертое
14. Сечения пороговых реакций, вызываемых ней- состояние вещества. М, Атомиздат, 1975.
тронами: Справочник / В.Н. Бычков, В.Н. Манохин,
А.Б. Пащенко, В.И. Пляскин. М.: Энергоатомиздат, 20. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по
1982. физике. М.: Наука, Физматлит, 1996.

РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ
РАСТВОРОВ
7.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ
7.1.1. РАСТВОРЫ, СПОСОБЫ ВЫРАЖЕНИЯ ИХ
КОНЦЕНТРАЦИЙ
Растворами называют гомогенные системы или
части систем (фазы), состоящие из двух или более
компонентов. Понятие раствора распространяется
на любые агрегатные состояния вещества. Компо-
нент, находящийся в избытке, обычно называют
растворителем. Качественно состав раствора харак-
теризуют перечислением компонентов, образую-
щих раствор, а количественно — концентрацией.
Вода как растворитель является типичной жид-
костью полярного типа (рис. 7.1), силы гидратации
которой полностью или частично разрушают раз-
личные связи (межатомные, межмолекулярные или
силы притяжения) между атомами и молекулами
растворенного вещества. Эти связи заменяются но-
выми связями с молекулами воды. Растворимость в
воде зависит от природы вещества, поэтому харак-
терные его функциональные группы классифици-
руются на гидрофильные (ОН~, СО~, NH^ ) и гид-
рофобные (СН3 , СН2 , С6Н5 ). Мерой растворимо-
сти вещества при данных условиях служит концен-
трация его насыщенного раствора.
Растворимость вещества зависит от типа рас-
творителя и сродства с ним. Например, хлористый
натрий растворяется в воде лучше, чем в спирте, а
парафин лучше растворяется в бензоле, чем в воде.
Концентрацией раствора называют содержа-
ние растворенного вещества в единице массы
или объема раствора (растворителя). Наиболее
Рис. 7.1. Строение молекулы воды (а) и элек
тронных орбиталей (б)
употребительны следующие способы выражения
концентраций:
массовая с — указывается число граммов (или
миллиграммов, микрограммов) растворенного ве-
щества, содержащееся в 1 кг раствора;
объемная с — указывается число граммов рас-
творенного вещества, содержащегося в 1 л или
1 дм раствора.
Для указанных концентраций имеется расхож-
дение между методикой аналитических определе-
ний (отмеривание определенного объема для из-
мерений, в том числе конденсата насыщенного
или перегретого пара) и способом выражения в
единицах СИ. При плотности анализируемого
водного раствора, включая природную и контур-
ную воды, близкой к 1 кг/дм , численно массовая и
объемная концентрации равны;
процентная си (%, по массе) — числу граммов
растворенного вещества в 100 г раствора;
молярная см — числу молей вещества, содер-
жащемуся в 1 л (дм3) раствора. Моль (грамм-
моль) — молекулярная масса соединения (иона),
выраженная в граммах; их число определяют по
уравнению лм = Gr-/M",-, где Gt— масса вещества;
Мi — молярная масса соединения или иона;
моляльная т — числу молей вещества, содержа-
щемуся в 1 кг растворителя (в Международной сис-
теме единиц (СИ) для выражения количества веще-
ства используется основная единица моль; вместе с
тем концентрацию вещества в растворе характери-
зуют также в нормальных (эквивалентных) едини-
цах. Такое выражение концентрации растворов ши-
роко используется в станционной практике, норма-
тивных документах и справочной литературе);
нормальная (эквивалентная) концентрация сн —
числу эквивалентов растворенного вещества, со-
держащемуся в 1 кг (дм3) раствора. Эквивалент со-
ли или раствора (эквивалентную массу) вычисляют
к
по уравнению Э = V (М/ Z), где к — число ио-
i=\
нов, на которое распадается соль; Z — либо заряд
иона в ацидометрических реакциях, либо число
электронов, участвующих в окислительно-восста-

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Таблица 7.
Тип концен-
трации
Массовая с
Процентная с п
Молярная с м
Нормальная сн
Моляльная т
Обозначе-
ние единицы
г/кг
%
моль/дм 3
экв/кг
моль/кг (рас-
творителя)
. Формулы для взаимного пересчета конце
массовая
—
с=10епР
с = Мсм
с = Эсн
с = ЮООтМр/
/A000 + отМ)
Искомая концент
процентная
сп=с/10р
—
сп=Мсм/10р
сп=Эсн/10р
сп=100тМ/
/A000 + т М)
молярная
см = с/М
см= 10спр/М
—
см=Эсн/М
см= 1000 игр/
/A000 + гоМ)
1траций раствора
эация
нормальная
сн=с/Э
сн=1Оспр/Э
си=Мсм/Э
си=1000тМр/
/A000 + тМ)Э
моляльная
т = 1000 c/
/Af(lOOOp-c)
от = 1000сп/
/МA00-сп)
т= 1000 с м /
/A000р-смМ)
т= 1000с„Э/
/А/A000р -снЭ)
_
Примечание. Условно обозначено: р — плотность раствора; М — молекулярная масса растворенного веще-
ства; Э — эквивалентная масса растворенного вещества.
новительном превращении иона (молекулы). Число
эквивалентов вычисляют по уравнению n3 = Gi/3;
мольная доля х — числу молей растворенного
вещества, отнесенное к сумме чисел молей всех
компонентов раствора.
В табл. 7.1 приведены формулы для взаимного
пересчета концентраций.
Произведение массовой, молярной или нор-
мальной концентрации раствора и его массы, выра-
женной в килограммах, дает количество вещества,
содержащегося в этой массе раствора (в граммах,
молях или эквивалентах).
Использование молярных концентраций удоб-
но в том отношении, что при одинаковой молярно-
сти равные объемы растворов содержат одинаковое
число молекул (молей) растворенного вещества.
Использование нормальных концентраций по-
зволяет рассчитать, в каких массовых отношениях
растворы должны быть смешаны, чтобы раство-
ренные вещества прореагировали без остатка, или
по объемам затраченных на реакцию растворов
найти их концентрации и количества прореагиро-
вавших веществ.
Пример. Для нейтрализации 40 см раствора
серной кислоты потребовалось прибавить к ним
24 см3 0,2 н раствора щелочи. Определить, сколь-
ко граммов Н2 SO4 содержалось во взятом объеме
раствора.
Решение. Обозначив неизвестную нормаль-
ность раствора серной кислоты через х, составим
пропорцию 40 : 24 = 0,2 : х, откуда х = 24 ¦ 0,2 / 40 =
= 0,12. Так как эквивалент серной кислоты (моляр-
ная масса 98) равняется 98/2 = 49, то в 1 л 0,12 н
раствора содержится 49 • 0,12 = 5,88 г H2SO4. Ко-
личество серной кислоты, содержащейся в 40 см
раствора, находим из пропорции: 1000 : 40 = 5,88 : х,
х = 40 -5,88/1000 = 0,2352 г.
7.1.2. ВОДНЫЕ РАСТВОРЫ, ФИЗИЧЕСКИЕ
СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
К основным физико-химическим константам
воды относят следующие.
Состав воды (% по массе): водород — 11,19; ки-
слород — 88,81. Молекулярная масса Н2О —
18,016 г/моль.
Температура (при давлении 101 кПа), °С: за-
мерзания — 0,00; кипения — 100,0; максимальной
плотности — 3,98.
Критические константы: температура —
373,9 °С; давление — 22,064 МПа; плотность —
322 кг/дм3.
Плотность, кг/м3: при 0 °С — 999,84; при 3,98 °С
— 999,97; при 20 °С — 998,20.
Масса 1 л насыщенного пара A00 °С, 101 кПа)
равна 0,5974 г.
Динамическая вязкость, мПа • с: при 0 °С —
1,793; при 20 °С — 1,002; при 20,2 °С — 1,000.
Поверхностное натяжение (при 20 °С, гранич-
ная среда — влажный воздух) равно 72,74 мН/м.
Криоскопическая константа— 1,85; эбулиоско-
пическая константа — 0,516.
Ионное произведение (при 20 °С), [г-ион/кг] —
0,86- 104.
Удельная электрическая проводимость чистой
воды, См/см: при 0 °С — 1,5 • 10~8; при 18 °С —
4,3 • 10~8; при 25 °С — 6,2 • 10~8; при 34 °С —
9,5- 10~8;при50°С—18,7-10~8.
Диэлектрическая постоянная: при 0 °С — 88,2;
при 20 °С — 80,4; при 40 °С — 73,4; при 60 °С —
66,5; при 80 °С — 60,5; при 100 °С — 55,1.

§ 7.1]
ОБЩИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ
Тяжелая вода D2O, получившая практическое
применение в качестве замедлителя в ядерных ре-
акторах, характеризуется отличными от обычной
воды значениями Ав(среднелогарифмической по-
терей энергии нейтрона при соударении), коэффи-
циентом замедления К3 и малым сечением захвата
тепловых нейтронов о, что можно видеть из сле-
дующих данных:
Параметр
Вода
0,927
67
0,6
Тяжелая вода
0,510
5820
0,0009
Кроме того, тяжелая вода хуже растворяет со-
ли, а химические реакции с тяжелой водой идут го-
раздо медленнее, чем с обычной.
Растворимость твердых кристаллических ве-
ществ в воде определяется максимальной массой
вещества, растворяющегося в данной массе раство-
рителя и образующего насыщенный раствор. Веще-
ство принято считать легкорастворимым, если в
100 г воды растворяется более 10 г вещества; если
растворяется менее 1 г вещества, — труднораство-
римым и практически нерастворимым, если в рас-
твор переходит менее 0,01 г вещества, но абсолют-
но нерастворимых веществ не существует.
С повышением температуры растворимость поч-
ти всех твердых веществ увеличивается, хотя изме-
Таблица 7.2. Растворимость в воде неорганическ
0
0 20 40 60 80 100
Температура, "С
Рис. 7.2. Кривые растворимости
нение растворимости обычно происходит неравно-
мерно и для каждого вещества различно (рис. 7.2).
Отрицательным температурным коэффициентом
растворимости характеризуются такие соединения,
как CaSO4, CaCO3, Mg(OHJ, которые в тепло-
энергетических установках при нагревании воды
выделяются из нее, образуя накипные отложения.
Значения растворимости в воде ряда неорганиче-
ских веществ приведены в табл. 7.2.
их веществ, имеющих техническое значение [15]
Формула ве-
AgCl
AgNO3
AICI3
A12(SO4K
ВаСО3
Ва(ОНJ
BaSO4
СаСО3
СаС2О4
СаС12
СаС12
Са(НСО3J
СаНРО4
Ca(NO3J
Са(ОНJ
CaSO4
С12 (при р =
= 0,1 МПа)
СиС12
Т*
—
—
6
18
-
8
-
—
—
6
2
—
2
4
—
2
—
2
Растворимость безводного вещества в 100 г раствора (% по массе) при различных темпера-
турах, °С
0
55
30,5
23,8
-
1,5
1,2- 10
37,3
—
13,9
—
50,6
0,185
0,176
1,44
-
10
8,9- 10" 5
63
31,0
25,1
1,6-10
2,2
2,0- \(ГЛ
-
6,7- 10" 4
39,4
—
—
—
53,7
0,176
0,193
0,975
-
20
1,5-10
69
31,5
26,7
2,2-10^3
3,4
2,4-10
1,4- 10" 3
6,8-10
42,7
—
14,3
0,020
56,4
0,185
0,202
0,712
42,1
30
—
75
31,8
28,8
2,4- 10" 3
4,8
-
-
—
50,1
—
—
—
60,4
0,153
0,210
0,558
43,6
40
—
79
32,0
31,4
-
6,9
-
—
—
14,6
0,038
66,3
0,141
0,211
0,447
44,7
50
5,2-10
82
—
34,3
_
10,5
-
1,5- 10~3
9,5-10" 4
—
—
—
—
—
0,128
0,205
0,384
45,7
60
—
84
32,5
37,2
-
15,8
-
-
—
—
57,8
14,9
0,105
—
0,116
0,201
0,323
46,6
80
—
87
32,7
42,2
-
—
-
1,8- 10
—
59,5
15,3
—
—
0,094
—
0,219
50,5
100
6,6- 10" 4
90
32,9
47,1
-
—
-
—
—
61,4
15,5
—
0,077
0,162
0
52,3

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Формула ве-
ще тва
CuSO4
FcCl2
FeCl3
FeSO4
H3BO3
H2Cr04
HJO3
H2S
HgSO4
K2Cr04
KC1
K2Cr207
KMnO4
KNO3
KOH
MgCl2
Mg(OHJ
MgSO4
MnCl2
MnSO4
(NH4JCr04
NH4C1
NH4HCO3
(NH4JSO4
Na2B4O7
Na2CO3
NaCl
Na2Cr207
NaHCO3
NaH2PO4
Na2HPO4
NaNO2
NaNO3
NaOH
Na2SO3
Na2SO4
Na2SO4
PbCl2
ZnCl2
ZnSO4
T*
5
4
6
7
—
2
—
—
-
—
_
—
—
—
2
6
—
6
4
4
1
-
—
—
10
10
2
—
2
12
—
—
1
7
10
—
—
—
7
Окончат
е табл. 7.2
Растворимость безводного вещества в 100 г раствора (% по массе) при различных темпера-
турах, °С
0
12,5
—
42,7
13,5
2,65
3,42
70,5
0,67
-
37,1
22,2
4,4
2,8
11,6
49,2
34,6
-
29,1
38,3
—
2,3
23,0
11,0
41,4
1,9
6,4
26,3
62,0
6,5
36,6
1,5
41,8
42,2
—
12,2
4,5
-
0,67
—
29,6
10
14,8
45,0
17,0
3,45
5,73
—
0,552
-
—
23,8
7,5
4,1
17,7
50,8
34,9
29,8
40,4
3,1
25,0
13,7
42,2
2,3
11,2
26,3
63,0
7,5
41,2
3,6
43,7
44,5
—
16,7
8,2
-
-
—
32,0
20
17,2
38,4
47,9
21,0
4,80
8,71
71,9
0,446
-
38,6
25,5
11,1
6,0
24,1
52,8
35,3
6,3-ю-4
30,8
42,4
39,2
4,3
27,3
17,5
43,0
3,9
17,8
26,4
64,3
8,8
46,0
7,2
45,8
46,8
52,2
21,2
16,1
0,98
—
35,2
30
20,0
39,6
51,6
24,8
6,31
12,5
—
0,367
6 • 10~ 2
—
27,2
15,4
8,3
31,5
55,8
—
-
31,2
44,7
39,9
5,7
29,3
21,3
43,8
5,7
29,0
26,5
66,3
10,0
51,5
17,3
47,9
49,0
54,3
26,7
28,8
33,5
1,9
—
-
40
22,2
40,8
-
28,7
8,03
17,7
73,7
0,268
-
40,1
28,7
20,6
11,2
39,1
—
36,5
-
—
47,1
40,7
7,6
31,4
24,2
44,8
8,1
—
26,7
68,8
11,3
58,0
—
49,6
51,2
56,3
—
—
32,6
1,43
8,2
-
50
25,3
42,2
-
32,3
10,4
23,9
—
-
-
—
30,1
25,9
14,4
46,2
—
—
-
35,3
49,5
42,1
9,7
33,5
—
45,8
11,5
—
26,9
71,3
12,7
-
—
51,0
53,3
59,1
—
—
12,0
1,68
—
-
60
28,6
43,9
-
—
12,5
30,6
75,9
__
41,5
31,3
31,2
—
52,5
—
37,9
-
35,5
—
—
-
35,6
—
46,8
13,1
—
27,1
73,9
14,1
-
—
-
55,5
63,5
—
—
30,5
1,94
83,0
-
80
36,0
- '
-
—
19,1
45,8
78,4
—
43,0
33,8
41,1
62,8
—
39,8
-
39,0
-
—
-
39,6
—
48,8
—
—
27,6
79,4
—
-
—
56,9
59,7
—
—
—
30,0
2,54
84,5
100
43,1
-
-
—
28,7
-
80,9
-
-
44,1
36,0
50,5
-
71,1
—
42,2
-
42,5
-
—
43,6
—
50,8
—
28,2
—
—
-
—
62,0
64,5
—
—
—
29,9
3,23
86,0
—
* Т— чис
щенным раст]
то молекул кристаллизащ
ором.
онной воды в твердой фазе, находящейся в равновесии с л

§ 7.1]
ОБЩИЕ СВОЙСТВА РАСТВОРОВ
Понижение температуры замерзания раство-
ра, соответствующее (по расчету) растворению
1 грамм-молекулы вещества в 1 кг растворителя
есть величина постоянная для данного растворите-
ля. Она называется криоскопической константой
растворителя и для воды как растворителя приве-
дена ранее. Справочные данные о температурах за-
мерзания водных растворов веществ, используе-
мых в химических цехах, приведены в табл. 7.3.
Повышение точки кипения раствора, вызывае-
мое растворением 1 грамм-молекулы вещества в
1 кг растворителя, называется эбулиоскопической
константой растворителя. С ее помощью на осно-
ве измерения температурной депрессии А Г
можно оценить солесодержание s, например, при
переработке растворов в выпарных аппаратах, что
можно проиллюстрировать данными рис. 7.3 (см.
также разд. 4 книги 4 настоящей серии).
Таблица 7.3. Температура замерзания водных
растворов*
Таблица 7.4. Растворимость органических
соединений в воде [20]
А
NaCl
1,5
11,0
17,5
22,4
23,3
24,2
24,9
25,6
H2SO
1
10
20
30
38—48
48
60
67
Б
-0,9
-7,5
-13,6
-20,0
-21,2
-15
-10
-5
4
-0,2
-5,5
-19
-41,2
-41
-38,5
-28,5
-40,3
А
5,7
9,9
15,8
19,1
25,0
29,5
38,3
46,0
76
81
84
85
90
92
7,7
Б
NaOH
-5
-10
-20
-28,2
-17,8
0
15
5
h2so4
-28,1
1,5
8
0,5
-10,2
-25,6
НС1
-10
* А — содержание безводного вещества, % (по мас-
се); Б — температура замерзания, °С.
у
2
0 100 200 300 400 s, г/кг
Рис. 7.3. Зависимость температурной депрессии
от солесодержания раствора
Органический рас-
творитель
Углеводороды
Бензол
Ксилол
Толуол
Нефтепродукты
Бензины
Уайт-спирит
Спирты
Изобутиловый
Метиловый
Этиловый
Эфиры
Мстил ацетат
Этиловый
Хлорпроизводные
Дихлорметан
Дихлорэтан
Хлороформ
Четыреххлори-
стыи углерод
Прочие соединения
Ацетон
Сероуглерод
Формула
с6н6
С6Н4(СН3J
с6н5сн3
—
-
с4н9он
сн3он
с2н5он
СН3СО2СН3
с2н5ос2н5
СН2С12
СН2С1-СН2С1
СНС13
СС14
СН3СОСН3
cs2
s при 20 °С,
г/ЮОгводы
0,08
0
0,05
0
0
9
оо
оо
31,9
7,5
2
0,87
1,0
0 08
оо
0,22
Растворимость жидкости в воде зависит от по-
лярности молекул растворяемой жидкости. Напри-
мер, молекулы, содержащие группы ОН (спирты,
сахара), SH~h NH2 сильно полярны и хорошо рас-
творимы в воде. Другие жидкости (углеводороды,
четыреххлористый углерод, масла, жиры и т.д.),
будучи неполярными, очень слабо растворимы в
воде. Растворимость ряда органических веществ
(растворителей) в воде приведена в табл. 7.4.
7.1.3. РАСТВОРЫ ГАЗОВ В ВОДЕ
Концентрация компонента в газовой фазе мо-
жет быть выражена в объемных, массовых, моль-
ных и дольных единицах (аналогично водным рас-
творам), а также через его парциальное давление.
На основании уравнения Клапейрона и Дальтона
мольная (объемная) доля у любого компонента сме-
си идеальных газов равняется
у= р/П,
G.1)

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
где р — парциальное давление компонента газовой
смеси; П = рА + рв + рс + ... — общее давление
смеси газов и паров, равное сумме парциальных
давлений всех компонентов.
Для расчета массообменных процессов и аппа-
ратов используются:
а)закон Генри
р*=Ех, G.2)
где р* — парциальное давление компонента в газо-
вой фазе над равновесной с газом жидкостью; х —
мольная доля компонента в жидкости; Е — коэф-
фициент Генри, зависящий от температуры и при-
роды газа и жидкости. Значения Е для водных рас-
творов некоторых газов даны в табл. 7.5.
Закон Генри можно также представить в виде
уравнения: у* = тх, где_у*—мольная доля компо-
нента в газовой фазе, равновесной с жидкостью;
т = Е/Т1 — безразмерный коэффициент (коэффи-
циент распределения);
б) закон Рауля
р* = рх, G.3)
где р — давление насыщенного пара чистого ком-
понента — однозначная функция температуры;
в) уравнение десорбции
M = KyAYcpF, G.4)
или
M = KxAXcpF, G.5)
где М— расход компонента, переходящего из од-
ной фазы в другую, кмоль/с; F — площадь поверх-
ности массопередачи, м ; Ку— коэффициент мас-
сопередачи, отнесенный к движущей силе A Y, вы-
раженной через мольные доли компонента в газо-
вой фазе, кмоль/(м • с); Кх— коэффициент массо-
передачи, отнесенный к движущей силе А X, выра-
женной через мольные доли компонента в жидкой
фазе, кмоль/(м ¦ с); А У и АХ — соответствую-
щие средние для всего процесса движущие силы.
Пример 1. Воздух при атмосферном давлении
и температуре 34 °С насыщен водяным паром. Оп-
ределить парциальное давление воздуха, объемную
и массовую доли пара, %, в воздушно-паровой сме-
си и его относительную массовую концентрацию,
считая оба компонента смеси идеальными газами.
Атмосферное давление 745 мм рт. ст. Определить
также плотность воздушно-паровой смеси и сухого
воздуха при тех же давлении и температуре.
Решение. По таблицам водяного пара находим,
что при t - 34 °С давление насыщенного водяного
пара составляет 39,9 мм рт. ст. E,319 кПа), что яв-
ляется парциальным давлением водяного пара ри.
Парциальное давление воздуха
РВ=П- /?п=745-39,9 = 705ммрт. ст.
Мольная (объемная) доля водяного пара в смеси
у = рп/П = 39,9 /745 = 0,0535.
Массовая доля пара
у =Мпу/[Мпу+Мв(\ -у)] = 18-0,0535/
/ A8 • 0,0535 + 18 • 0,9465) = 0,0339.
Относительная массовая концентрация
Y = ~у /A- у) = 0,0339/0,9661 =
= 0,0351 кг пара/кг воздуха.
Таблица 7.5. Значени
коэффициента Генри Е- 10, мм рт. ст., для водных растворов некоторых
газов A мм рт. ст. = 133,3 Па)
Газ
Азот
Ацетилен
Водород
Воздух
Диоксид углерода
Кислород
Метан
Оксид углерода
Сероводород
Хлор
Этан
Этилен
Температура, °С
0
40,2
0,55
44
38,2
0,553
19,3
17
26,7
0,203
0,204
9,55
4,19
10
50,8
0,73
48,3
41,7
0,972
24,9
22,6
33,6
0,278
0,297
14,4
5,84
20
61,1
0,92
51,9
50,4
1,08
30,4
28,5
40,7
0,367
0,402
20
7,74
30
70,2
1,11
55,4
58,6
1,41
36,1
34,1
47,1
0,463
0,502
26
9,62
40
79,2
—
57,1
66,1
1,77
40,7
39,5
52,9
0,566
0,6
32,2
-
60
90,9
—
58,1
76,5
2,59
47,8
47,6
62,5
0,782
0,731
42,9
-
80
95,9
—
57,4
81,7
—
52,2
51,8
64,3
1,03
0,73
50,2
-
100
95,4
—
56,6
81,6
—
53,3
53,3
64,3
1,12
—
52,6
-

§ 7.2]
РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Плотность воздушно-паровой смеси рассчиты-
ваем как сумму плотностей компонентов, взятых
каждая при своем парциальном давлении:
Рсм= Рв+Pn = MB/>nV22'4 ГП0+
= 273 B9 • 705 + 18 • 39,9)/22,4 • 307 • 760 =
- 1,105 кг/м3.
Плотность сухого воздуха при тех же давлении
и температуре
рсв=А/"вПГ0/22,4ГПв =
= 29 • 745 • 273 / 22,4 - 307 • 760 = 1,13 кг/м3.
Пример 2. При температуре 25 °С приведены в
соприкосновение воздух при атмосферном давле-
нии, содержащий 14 % (об.) ацетилена С2Н2, и во-
да, содержащая растворенный ацетилен в количе-
стве 0,29 • 10~ кг на 1 кг воды. Определить, из ка-
кой фазы в какую будет переходить ацетилен. Ат-
мосферное давление 765 мм рт. ст. Равновесные
концентрации ацетилена в газовой и жидкой фазах
определяются законом Генри.
Решение. По табл. 7.5 находим, что при / =
= 25 °С коэффициент Генри для ацетилена Е =
- 1,01 • 10 мм рт. ст. Парциальное давление аце-
тилена в воздухе
р=уП =0,14-765 = 107 мм рт. ст.
Мольная доля ацетилена в воде при X =
= 0,29 -10" кг ацетилена / кг воды
х = Х 1{Х +Мац/Мв) =
= 0,29 • 10~3/@,29 • 10~3 + 26 / 18) = 0,2 • 10~3.
В условиях равновесия парциальное давление
ацетилена в газовой фазе над жидкостью с х -
= 0,2 -10" по закону Генри должно составлять
р* = Ех = 1,01 - 106- 0,2 • 10 = 202 мм рт. ст.
Имеющееся в действительности над этой жид-
костью давление ацетилена р = 14-765/100 =
= 107 мм рт. ст. Чтобы в процессе массопередачи
система газ — жидкость приближалась к состоя-
нию равновесия, парциальное давление ацетилена
в газовой фазе должно увеличиваться, т.е. он будет
переходить из воды в воздух.
В дополнение к изложенному в табл. 7.6 приве-
дены данные о растворимости газов в воде при раз-
личных температурах. Ангидриды (СО2, SO2), ам-
миак, различные газообразные кислоты, растворя-
ясь в воде, вступают в реакцию с ней. Поэтому рас-
творимость таких соединений намного выше, чем у
многих других газов.
7.2. РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
7.2.1. ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКАЯ ДИССОЦИАЦИЯ
При растворении в растворителе (например, в
воде) электролита Ау Ву происходит электроли-
тическая диссоциация и в растворе устанавливается
равновесие между катионами A z , анионами В z~ и
недиссоциированной формой электролита Av Bv :
Принято считать, что ионы представляют собой
заряженные частицы, окруженные сольватной (для
воды — гидратной) оболочкой из молекул раство-
рителя. Диссоциация молекул на ионы может быть
неполной, т.е. не все молекулы электролита, а лишь
некоторая их доля а, называемая степенью диссо-
циации, распадается на ионы; доля молекул, равная
A -а), остается недиссоциированной. Таким обра-
зом, если при диссоциации одной молекулы элек-
тролита образуется v = v++ v_hohob, то концентра-
ция ионов в растворе оказывается равной avcHCX, а
концентрация недиссоциированной формы элек-
тролита — равной A -а)сисх. Следовательно, об-
щая равновесная концентрация частиц в растворе
составит [1 + a (v - 1)] сисх (здесь сисх— исходная
молярная концентрация электролита в растворе).
По степени диссоциации электролиты делятся
на сильные (а —»• 1) и слабые (а « 1). Такое деле-
ние довольно условное, так как в зависимости от
концентрации электролита в растворе и температу-
ры степень диссоциации одного и того же электро-
лита может сильно меняться. В табл. 7.7 представ-
лены степени диссоциации некоторых электроли-
тов при Г=298К.
В растворах электролитов имеется как ион-ди-
польное взаимодействие ионов с растворителем,
так и ион-ионное взаимодействие между ионами.
Всю совокупность взаимодействий, возникающих
в растворах электролитов, можно с термодинами-
ческих позиций формально описать, используя
вместо концентраций активности ионов. При
этом, как и в растворах неэлектролитов, предпола-
гается, что все термодинамические соотношения,
записанные в форме уравнений для идеальных рас-
творов, но содержащие не концентрации, а актив-
ности, строго согласуются с результатами экспери-
ментальных измерений.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Таблице
Наименование
газа
Аммиак
Ацетилен
Водород
Воздух
Гелий
Кислород
Метан
Сероводород
Диоксид серы
Оксид углерода
Диоксид углерода
Хлор
Этан
Этилен
i 7.6. Основнь
Фор-
мула
N2
NH3
с2н2
н2
—
Не
°2
сн4
H2S
SO2
СО
со2
С12
с2нб
С2Н4
м
28016
17,032
26,038
2,016
28,98
4,002
32
16,043
34,082
64,066
28,011
44,011
70,914
30,070
28,054
е физические
Р
1,251
0,771
1,173
0,090
1,293
0,178
1,429
0,717
1,539
2,926
1,250
1,977
3,214
1,357
1,260
Пока-
затель
а- 102
q- 103
а
q
а
q
а-102
q- 104
L
а- 102
q- 104
а- 102
q- 103
а- 102
а
q
а
Ч
а- 102
q- 103
а
Я
а
Я
а- 102
q- 102
а
Ч
константы г
0
2,35
2,94
1176
89,5
1,73
0,200
2,17
1,92
29,18
0,97
—
4,89
6,95
5,56
3,95
4,67
0,707
7,98
22,8
3,54
4,40
1,71
0,335
4,61
1,46
9,87
1,32
0,226
0,281
*зов и их растворимость в
воде
'астворимость газов при температуре, °С
10
1,86
2,31
1047
79,6
1,31
0,150
1,98
1,74
22,84
0,991
1,75
3,80
5,37
4,18
2,96
3,40
0,511
56,7
16,2
2,82
3,48
1,19
0,232
3,15
0,997
6,56
0,870
0,162
0,0200
20
1,55
1,89
947
72,0
1,03
0,117
1,82
1,60
18,68
0,994
1,74
3,10
4,34
331
2,32
2,58
0,385
39,4
11,3
2,32
2,84
0,878
0,169
2,30
0,729
4 7°
ОЮО
0,122
0,0149
30
1,34
1,62
857
65,1
0,84
0,094
1,72
1,47
15,64
1,003
1,72
2,61
3,59
2,76
1,90
2,04
0,298
27,2
7,80
2,00
2,41
0,665
0,125
1,80
0,572
3 62
0,468
0,098
0,0118
40
1,18
1,39
837
63,6
—
1,66
1,39
—
1,021
1,70
2,31
3,08
2,37
1,59
1,66
0,236
18,8
5,41
1,78
2,08
0,530
0,097
1,44
0,459
2 92
0,366
-
50
1,09
1,21
775
58 7
—
1,63
1,29
—
1,07
1,69
2,09
2,66
2,13
1,36
1,39
0,188
—
—
1,62
1,80
0,436
0,076
1,23
0,393
2 46
0,294
-
60
1,02
1,05
702
53,1
—
1,62
1,18
—
—
—
1,95
2,27
1,95
1,14
1,19
0,148
—
—
1,49
1,52
0,359
0,058
1,02
0,329
2 18
0,239
-
14]
80
0,958
0,66
639
48,2
—
1,60
0,79
—
—
—
1,76
1,38
1,77
0,695
0,917
0,077
—
—
1,43
0 980
—
0,683
0,223
1 83
0 134
-
100
0 47
0
586
44,0
—
1,60
0
—
—
—
1 70
0
1 7
0
0,81
0
—
—
1,41
0
—
0
0
1,72
0
-
Обозначения: М— молекулярная масса; р — плотность, г/дм3, при 0 °С и давлении 0,1 МПа; а — коэффици-
ент адсорбции — число объемов газа, приведенных к нормальным условиям, поглощенного 1 объемом воды при
парциальном давлении газа, равном 0,1 МПа; q — количество газа в граммах, растворяющегося в 100 г воды при
общем давлении (газов и паров воды), равном 0,1 МПа; L — растворимость воздуха (свободного от СО2 и NH3)
в 1 см3 (объем приведен к нормальным условиям на I дм3 воды при барометрическом давлении). Значения а и
q для аммиака приведены для температур 4, 8, 12 °С и т.д.
Выражение для химического потенциала г-го имеет вид
компонента раствора (здесь индекс i относится к
электролиту в целом), определяемое как
\- RT\na.:
dnikv,n,.'
где U— внутренняя энергия системы; Н— энталь-
пия; F—энергия Гельмгольца; G — энергия Гиббса;
S — энтропия; V—объем; р — давление; Т—абсо-
лютная температура; п i — число молей компонента
г; П:— число молей других компонентов; \\-t — хи-
мический потенциал /-го компонента; ц° — стан-

! 7.2]
РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Таблица 7.7. Степени диссоциации некоторых
электролитов при Т = 298 К [5]
Электролит
сн3соон
Са(ОНJ
CaSO4
НС1
HNO3
СО2+Н2О
(Н2СО3)
H2S
H2SO4
H3PO4
H3BO3
КС1
кон
NH3+H2O
(NH4OH)
NaCl
NaHCO3
NaOH
NaHPO4
H2C2O4
Концентрация,н
0,1
1,0
0,015
0,01
0,005
0,01
0,05
0,1
0,5
1,0
Концентрированная
0,1
1,0
Концентрированная
0,04
0,1
0,1
0,1
Концентрированная
0,1
0,5
0,1
0,005
0,01
0,1
0,005
0,01
0,1
1,0
0,1
1,0
0,005
0,01
0,05
0,1
0,5
1,0
1,0
ОД
1,0
0,03
0,1
а
0,013
0,004
0,90
0,63
0,98
0,97
0,94
0,91
0,88
0,78
0,14
0,92
0,82
0,096
0,0021 a
0,0017a
0,0007 a
0,58a
0,01 a
0,27a
0,17a
0,000 la
0,96
0,94
0,86
0,97
0,96
0,88
0,77
0,013
0,004
0,95
0,94
0,88
0,85
0,73
0,67
0,52
0,84
0,74
0,78
0,50a
дартный химический потенциал /'-го компонента; ai
— активность /'-го компонента; R — универсаль-
ная газовая постоянная.
Стандартным состоянием для электролита обыч-
но считается бесконечно разбавленный рас-
твор (первое стандартное состояние), активность
которого принимается за единицу, так как при бес-
конечном разбавлении раствора ион-ионное взаи-
модействие стремится к нулю и раствор приобрета-
ет идеальные свойства. Для растворителя в качестве
стандартного состояния принимается чистый рас-
творитель (второе стандартное состояние), актив-
ность растворителя во втором стандартном состоя-
нии также равна единице. Подробнее о стандартиза-
ции и об определении активностей см. [3, 6, 19].
Значения активностей в разных концентраци-
онных шкалах различны. Связь активности с кон-
центрацией для сильного электролита в молярной и
моляльной шкалах определяется уравнениями:
ас= fc; am = ym; при этом асФ ати f Ф у,
где с — молярная концентрация электролита; т —
моляльная концентрация электролита; /— моляр-
ный коэффициент активности электролита; у— мо-
ляльный коэффициент активности электролита.
Связь между коэффициентами активности несложно
определить с использованием табл. 7.1.
Активность электролита аэ связана с активно-
стями катионов а+и анионов а_ следующим выра-
жением:
а3= а++ а_~ .
Выражения для активностей ионов
ai,c=fic0 ai,m=1imi-
Чаще вместо активности электролита используется
средняя активность
а± = а++ а_~ .
Выражения для средних активностей
где с+, т± — средние ионные концентрации:
( +
c+ = с. с
Примечание. Индекс «а» означает первичную
диссоциацию.
/+— средний молярный коэффициент активности;
у+ — средний моляльный коэффициент активно-
сти: д = (f+fS) ; Y+=(у + У j] ; v = v++ v_.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
7.2.2. СИЛЬНЫЕ ЭЛЕКТРОЛИТЫ
Расчет равновесного состава при диссоциации
сильного электролита в предположении, что сте-
пень диссоциации принимается равной единице и
отсутствуют химические реакции, не представляет
особой сложности. Для расчета равновесных актив-
ностей необходимо знание соответствующих коэф-
фициентов активностей.
Теоретически обоснованное выражение (урав-
нение Дебая—Гюккеля) для коэффициентов актив-
ности ионов в разбавленных растворах, а на прак-
тике применимое для растворов электролитов до
(J. < 0,1 записывается в виде
2,303 ¦ 4к/2(ггкТ)
3/2'
TJf\
Az]j\l
1 +B'aiJ\i'
G.6)
где /г — молярный коэффициент активности /-го
иона; zt— заряд г-го иона; at— эффективный диа-
метр гидратированного иона i, А (табл. 7.8); \л —
ионная сила раствора, д. = 0,5^6'^. ; ct—моляр-
ная концентрация z-ro иона; А и В' постоянные:
е — заряд электрона; ~NA — число Авогадро; гг —
относительная диэлектрическая проницаемость
растворителя; к — постоянная Больцмана; Т— аб-
солютная температура.
Значения постоянных А и В' в температурном
диапазоне 273—373 К представлены в табл. 7.9.
В отношении величины а (-существует неопре-
деленность. Для большинства однозарядных ионов
ее значение близко к 3 А, поэтому для соответст-
вующих соединений В'а ~ 1, и знаменатель в урав-
нении G.6) упрощается до 1 + J\\.. Для Т = 298 К
А = 0,5, следовательно
-lg/-= ' Z'' • G.7)
Если ц. < 10~ , то G.7) упрощается до -lg /f =
= A z. л/ц (первое приближение теории Дебая—
Таблица 7.8. Эффективные диаметры и коэффициенты активности некоторых ионов в водных
растворах при Т = 298 К [11]
Ион
Н + (Н3О+)
Li+,
Na+,
ОН"
СЮ
к+,
NO3
Rb+,
C6H5COO"
HSO3,HCO3,H2PO4
, F", HS~ М1Ю4, SCN~
", CIO4, ВЮ3, IO4
a-Br-.I-CN-.NOa,
, HCOO"
C8+,n+,Ag+,NHj
Mg2+,Be2 +
Са2
Fe2H
Ва2
Pb2~
soj
Al3^
PO3
Fc(C
h,CU2+,Zn2+,Mn2+,
,Ni2+
H,Cd2+,S2"
h, CO2", SO2", C2O2"
", S2O2", CrO2", HPO2"
,Fe3+,Cr3 +
- Fe(CNK"
Эффективный
диаметр a {, A
9
6
4—4,5
3,5
3
2,5
8
6
5
4,5
4
9
4
5
Коэффициент активности иона J
0,001
0,967
0,965
0,964
0,964
0,964
0,964
0,872
0,870
0,868
0,868
0,867
0,738
0,725
0,57
0,005
0,933
0,929
0,928
0,926
0,925
0,924
0,755
0,749
0,744
0,742
0,740
0,54
0,50
0,31
0,01
0,914
0,907
0,902
0,900
0,899
0,898
0,69
0,675
0,67
0,655
0,660
0,44
0,40
0,20
"j ПрИ ИОН1
0,05
0,86
0,84
0,82
0,81
0,80
0,80
0,52
0,48
0,46
0,46
0,44
0,24
0,16
0,048
ой силе |i
0,1
0,83
0,80
0,78
0,76
0,76
0,75
0,45
0,40
0,38
0,37
0,36
0,18
0,095
0,021

7.2]
РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Таблица 7.9. Значения постоянных А и В' для
водных растворов [12]
Г, К
273
278
283
288
291
293
298
303
308
313
323
333
343
353
363
373
А, моль~1/2-лш
0,4884
0,4920
0,4961
0,5003
0,5029
0,5047
0,5092
0,5141
0,5191
0,5242
0,5352
0,5472
0,5599
0,5740
0,5892
0,6039
В', А-моль-1/2-л1/2
0,3241
0,3249
0,3258
0,3267
0,3273
0,3277
0,3287
0,3297
0,3307
0,3318
0,3341
0,3366
0,3392
0,3420
0,3450
0,3479
Табл!
при i
ца 7.10. Коэффициенты ai
и Т= 298 К [8]
стивности
силы рас
ионов
М-
0,05
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,076
0,090
0,097
0,094
0,086
0,075
0,063
0,050
0,035
0,020
0,044
1
0,84
0,81
0,80
0,81
0,82
0,84
0,87
0,89
0,92
0,96
0,99
fi при z,-
2
0,50
0,44
0,41
0,42
0,45
0,50
0,56
0,63
0,72
0,83
0,96
3
0,21
0,16
0,14
0,14
0,17
0,21
0,27
0,36
0,48
0,66
0,91
Если 0,1 < |Х < 1, то можно воспользоваться фор-
мулой Девиса (табл. 7.10)
Г.
:-0,2ц.
i
Значение среднего молярного коэффициента ак-
тивности электролита вычисляется по уравнению
-lg/± = -
l + VJI
G.8)
Для разбавленных растворов при моляльной
шкале концентраций выражения для расчета мо-
ляльных коэффициентов активности точно такие
же, как для расчета молярных коэффициентов ак-
тивности. Особо следует заметить, что для разбав-
ленных растворов плотности раствора и чистого
растворителя заметно не различаются, поэтому
молярная и моляльная концентрации малоотличи-
мы (см. табл. 7.1), отсюда значения молярных и
моляльных коэффициентов активностей практиче-
ски одинаковы (согласно [6] для бинарного 1 : 1
валентного электролита разница между молярным
и нормальным коэффициентом активности до с =
= 0,1 М не превышает 0,3 %, а до с = 1 М составля-
ет 1,7 %). Для определения значений средних ко-
эффициентов активности в более концентрирован-
ных растворах необходимо воспользоваться дан-
ными из табл. 7.11.
Особый практический интерес представляет
определение коэффициентов активностей элек-
тролитов в смешанных (многокомпонентных) рас-
творах. Для смешанных растворов с и, < 0,1 спра-
ведливо правило ионной силы. Согласно этому
правилу коэффициент активности данного силь-
ного электролита одинаков во всех растворах с
равной ионной силой.
Коэффициенты активностей электролитов с
высокими концентрациями могут быть вычисле-
ны, исходя из значений активности воды в сме-
шанных растворах на основании правила Зданов-
ского [12, 19], согласно которому при смешении
растворов, компоненты которых не вступают в хи-
мическое взаимодействие, активность воды не из-
меняется. Аналитически это правило выражается
уравнением
?(v>v=1> G-9)
(=1
где с — процентная (массовая) концентрация /-го
электролита в смеси из к электролитов; с — про-
центная концентрация /-го электролита в бинарных
растворах с одинаковой активностью воды.
Последовательность вычислений следующая.
Рассчитывают моляльности всех компонентов
смеси mi по с (см. табл. 7.1). Определяют сум-
марную процентную концентрацию смеси электро-
к
ности воды (табл. 7.12) находят значения активно-
стей ан 0 (. в бинарных растворах /-х электроли-
тов с суммарной концентрацией с .

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Таблица 7.11. Средние коэффициенты активности у+ некоторых электроли
при Т = 298 К [12]
ов в водных раствор:
m
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,2
1,6
2,0
2,5
3,0
4,0
5,0
6,0
НС1
0,796
0,767
0,756
0,755
0,757
0,763
0,783
0,809
0,840
0,916
1,009
1,147
1,316
1,762
2,38
3,22
H2SO4
0,266
0,209
0,183
0,167
0,156
0,148
0,137
0,132
0,128
0,126
0,128
0,133
0,142
0,170
0,208
0,257
HNO3
0,791
0,754
0,735
0,725
0,720
0,717
0,718
0,724
0,734
0,758
0,781
0,819
0,859
0,950
1,054
1,287
Н3РО4
0,352
0,359
0,366
0,374
0,381
0,388
0,404
0,420
0,435
0,466
0,499
0,543
0,592
0,709
0,853
1,032
NaCl
0,778
0,735
0,710
0,693
0,681
0,673
0,662
0,657
0,654
0,657
0,668
0,688
0,714
0,783
0,874
0,986
NaOH
0,764
0,735
0,706
0,695
0,688
0,683
0,677
0,677
0,679
0,690
0,707
0,741
0,782
0,901
1,074
1,296
Na2CO3
0,469
0,405
0,364
0,334
0,312
0,293
0,264
0,243
0,228
0,205
0,192
0,191
—
—
—
-
Na3PO4
0,293
0,216
0,177
0,151
0,134
0,120
0,101
_
—
—
—
—
—
—
—
-
KC1
0,770
0,718
0,688
0,666
0,649
0,637
0,618
0,604
0,593
0,580
0,573
0,569
0,569
0,577
—
KOH
0,776
0,739
0,721
0,713
0,712
0,712
0,721
0,735
0,754
0,804
0,863
0,947
1,051
1,314
1,67
2,15
CaCl2
0,517
0,469
0,451
0,444
0,444
0,449
0,467
0,500
0,539
0,644
0,784
1,053
1,455
2,926
5,91
11,07
Таблица 7.12. Активность воды в водных
растворах некоторых электролитов
при Т = 298 К [12)
Вычисляют приближенное значение активно-
ан2о
0,98
0,95
0,90
0,85
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
Массовая концентрация электролита, %
H2SO4
4,0
9,6
16,6
21,8
25,6
28,3
31,6
34,2
37,0
39,6
42,4
44,8
47,2
49,7
52,5
58,0
58,0
60,8
64,2
70,0
НС1
1,9
4,0
7,5
10,2
12,5
14,4
16,4
18,1
19,9
21,6
23,3
25,0
26,6
28,5
30,5
32,5
35,0
-
-
-
NaOH
2,5
5,8
10,2
13,5
16,3
19,2
21,0
23,0
25,0
26,7
28,5
30,1
31,7
-
-
-
-
-
—
-
NaCl
3,4
7,9
14,2
19,1
23,1
26,6
—
—
—
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Na2CO3
4,9
11,3
20,6
27,6
-
-
—
—
—
-
-
-
-
-
-
-
-
в смешанном растворе
- V Ii
ан о - L, ан2о, i с •
G.10)
По табличным данным активности воды
(см. табл. 7.12) определяют концентрации элек-
ности воды а'н 0 • Затем находят значение коэф-
фициента М:
к
м = Y,cP с'р с7-11)
/=1
по которому определют значения концентраций
с*=Мс'. G.12)
ленные значения не удовлетворяют правилу Зданов-
ского, расчет производят заново, при этом в качестве
исходного значения а
н?о
принимают среднее из
значений активностей воды, соответствующих кон-
центрациям с* . Если правило Здановского выпол-
им пг* , затем по таблице (см. табл. 7.11) определяют
средние моляльные коэффициенты активности
Y± / j соответствующие т* . После чего вычисляют

РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
значения средних моляльных коэффициентов актив-
ностей г-х электролитов в смеси по уравнению
Равновесие подчиняется уравнению
y±,i~
G.13)
где v,-— сумма стехиометрических коэффициентов
у ионов при диссоциации /-го электролита в смеси.
Пример. Вычислить средние коэффициенты ак-
тивностей каждого из электролитов, находящихся в
смеси: NaOH (ср = 10,2 %) и NaCl (ср = 7,9 %).
Решение. Из табл. 7.1 по с и с определяем
mj = 2,84 и /«2= 1,47. Суммарная процентная кон-
центрация с = с + с =18,1 %. По табл. 7.12
находим ан 0> , г 0,75 иаН02= 0,85. Из G.10)
определяем приближенное значение активности
воды в смешанном растворе ан 0 = 0,80. По дан-
ным из табл. 7.12 подбираем значения с = 16,3%
и с = 23,1 %. По уравнению G.11) коэффициент
М= 0,968. Отсюда согласно G.12) ср = 15,8 % и
с* = 22,4 %. Проверка правила Здановского по
уравнению G.9): ср /с* + ср /с* = 10,2/15,8 +
+ 7,9/22,4 = 0,998 г 1. По с* и с* согласно
табл. 7.1 определяем т* =4,69 и т^ =4,98. С по-
мощью табл. 7.11 подбираем значения у + , =1,0и
yl 2 =0,874. По уравнению G.13) вычисляем зна-
чения средних моляльных коэффициентов актив-
ности в смеси: Y± i = 0,49 и у+ 2 = 0,45.
7.2.3. СЛАБЫЕ ЭЛЕКТРОЛИТЫ
При диссоциации слабого электролита
Av Bv с молярной концентрацией сисхв раство-
ре устанавливается равновесие между ионами
А , В и недиссоциированной формой электро-
лита А В :
_ f± c
/± с+ о:
/с - с '
где Ка—константа диссоциации слабого элек-
тролита Av Bv ; ai— активность z'-го иона; \ t —
стехиометрический коэффициент у г'-го иона; с —
равновесная молярная концентрация слабого элек-
тролита A v Bv ; fj—молярный коэффициент ак-
тивности /-го иона; с; — молярная концентрация i-
го иона; /+— средний коэффициент активности;
v = v + + v_; /— молярный коэффициент активно-
сти недиссоциированной формы (обычно /= 1).
Значения констант диссоциации некоторых элек-
тролитов при Т= 298 К представлены в табл. 7.13.
Связь константы диссоциации и степени диссо-
циации определяется следующим уравнением:
/± с+ с:
fc
cHCX"V±V
A -а)/
v, v_ а с
fl
A-а)
где c+=av + cHCX — равновесная концентрация ка-
тиона; с_ = av_cHCX— равновесная концентрация
аниона; с = A - а) сисх — равновесная концентра-
ция недиссоциированной формы.
Для бинарного электролита А В ^ А2 + В2~
выражение для константы диссоциации имеет вид
Константа диссоциации и степень диссоциации
для бинарного электролита связаны уравнением
aVcx/± aVcx/±2
Д A-a)/ A-a) '
Для сильного электролита a —¦ 1, а равновесная
концентрация недиссоциированной формы с —» 0.
Формальное использование выражения для кон-
станты диссоциации приводит к тому, что К ->¦ °°.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Таблица 7.13. Константы электролитической
диссоциации некоторых кислот и оснований
при Т = 298 К [8, 13]
Формула
Адипиновая
Азотистая
Борная
(орто)
Борная
(тетра)
Кремниевая
(мета)
Кремниевая
(орто)
Лимонная
к2
к\
к2
къ
к\
*г
к\
к2
к\
к2
К 2
к4
К\
к2
к2
к4
Перекись водо-
рода
Серная
Сернистая
Сероводо-
родная
СульфаминоЕ
Угольная
Уксусная
Фенол
к2
к\
к2
к\
ч
ая
К\
к2
Кислоты
Н2С„Н8О4
(С6Н10О4,
HNO2
H3BO3
н2в4о7
H2Si03
(SiO3-H2O)
H4Si03
(SiO3-2H2O)
н4с6н4о7
H2°2
h2so4
h2so3
H2S
H2NSO3H
(H3NSO3)
H2CO3
№(«<?)+H2°)
CH3COOH
(C2H4O3)
с6н5он
3,9 -10~5
5,3-10
6,9-10
7,1 • 10-10
1,8- 103
1,6- lO"'4
1,8-10
2,0-10" 8
2,2-100
1,6- 10-'2
2,0-100
2- 102
1-102
1-102
7,4-10
2,2-10
4,0- 10
1-10"'6
2,0- 10~12
1,15-Ю
1,4- 10~2
6,2- 10" 8
1,0 -10
2,5-lO3
1,0- 10"'
4,5 • 10^7
4,8- 101
1,74- 10^5
1,0-100
4,41
5,28
3,16
9,15
12,74
13,80
3,74
7,70
9,66
11,8
9,7
11,7
12
12
3,13
4,66
6,40
16,0
11,70
1,94
1,85
7,20
6,99
12,60
0,99
6,35
10,32
4,76
10,0
Веществе
Фосфорная
(орто)
к2
къ
Хлорноватистая
Щавелевая
Этилендиа-
минтетраук-
сусная
К\
к2
«1
к2
къ
к4
Око
Формула
н3ро4
нею
н2с2о4
H4C10H12O8N2
(C10H16O8N2)
мание таб.
*д
7,1 -10
6,2- 10"8
5,0- 103
2,95- 10" 8
5,6- 10
5,4- 10
1,0- 10~2
2,1 • 10~3
6,9 - 10 7
5,5-10""
7. 7.13
РКя
2,15
7,21
12,3
7,53
1,25
4,27
2,0
2,67
6,16
10,26
Аммиака рас-
твор
Гидразин
Гидроксиламин
Кальция
гидроксид
к2
Гексаметилен-
тстрамин (уро-
тропин)
Октадециламин
(ОДА)
Основания
NH3+H2O
(NH4OH)
N2H4+H2O
(N2H5OH)
NH2OH + H2O
Са(ОНJ
(CH2NN4 +
+ н2о
C18H37NH2 +
+ H2O
1,76- 10"
9,3- 10
8,9- 10"9
4,0- 10^2
1,4- 10"9
4,0- 10"'°
4,76
6,03
8,05
1,40
8,87
9,4
A"j—К4 — константы диссоциации по 1
При диссоциации воды устанавливается равно-
весие:
Константа диссоциации воды
При Т - 298 К Ки^0 -1,8-10 16, при этом
молярная концентрация воды в воде составляет
55,55 моль/л, а степень диссоциации а = 1,8 • 10~ ,
следовательно, можно пренебречь изменением
концентрации воды в процессе диссоциации, по-
этому для воды вместо константы диссоциации
чаще используется константа (ионное произ-
ведение) воды
w н2О Н2О н+ он--
Последнее уравнение можно записать в сле-
дующем виде:
pKw= рЯ + pOU,

РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
н
ОН"
Температурная зависимость К^ представлена в
табл. 7.14 и далее в табл. 7.15.
Для слабой одноосновной кислоты НАп с кон-
центрацией сНАп , которая диссоциирует согласно
уравнению НАп ^ Н++ АгГ, выражение для кон-
станты диссоциации АГнАп имеет ВИД
Для слабого одноосновного основания КЮН с
концентрацией cKtQH, которое диссоциирует со-
гласно уравнению КЮН ^ Kt + ОН", выражение
для константы диссоциации
Kt0H „
cKtOH
выражение для расчета с _ имеет вид
уравнения электронейтральности с + = с - и урав-
н An
нения материального баланса сНАп = сНАп + с - :
/*
Приближенное выражение для расчета рН при
диссоциации НАп:
рН = - - lg ^НАп - ~ lg cHAn •
Таблица 7.14. Зависимость константы воды
от температуры [8]
Г, К
273
278
283
288
291
293
294
295
296
297
298
303
308
313
318
323
328
333
353
373
kw-\o14
0,1139
0,1846
0,2920
0,4505
0,5702
0,6809
0,742
0,802
0,868
0,948
1,008
1,469
2,089
2,918
4,018
5,474
7,297
9,614
25,1
59,0
14,9435
14,7338
14,5346
14,3463
14,2439
14,1669
14,1296
14,0958
14,0615
14,0232
13,9965
13,8330
13,6801
13,5348
13,3960
13,2617
13,1369
13,0171
12,6000
12,2291
рК^/2
7,4718
7,3669
7,2673
7,1732
7,1220
7,0835
7,0648
7,0479
7,0308
7,0116
6,9983
6,9165
6,8401
6,7674
6,6980
6,6309
6,5685
6,5086
6,3000
6,1146
W±
ккюн с'кюн
Приближенное выражение для расчета рН при
диссоциации КЮН
Для многоосновных кислот и оснований диссо-
циация происходит ступенчато и каждая ступень
диссоциации характеризуется своей константой
диссоциации. Рассмотрим диссоциацию двухос-
новной кислоты Н2Ап:
*1 + - -*2 + 2-
Н9Ап *? Н + НАп ; НАп ^ Н + An ;
Для двухосновного основания Kt(OHJ анало-
гично:
Kt(OHJ 2
Kt(OH)
Kt(OH)+
=*Kt(OH) +OH ;
f ^?к
a
OH
aKt(OHJ
TS .
a 7
Kt
:t2+ + OH ;
a , a
Kt(OH) OH'
CKt(OHJ
. a
OH
Kt(OH)
В большинстве случаев расчет рН при диссо-
циации многоосновных кислот и оснований ведет-
ся только по первой ступени диссоциации:
для кислоты
тт 1 1
рН-- ~
1 ,

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
для основания
Однако имеются многоосновные электролиты,
полностью диссоциирующие по первой ступени
[H2SO4, Ca(OHJ]. Расчет рН в этом случае ведется
как для сильных электролитов, а второй и последую-
щими ступенями диссоциации можно пренебречь.
Состав различных форм многоосновных ки-
слот и оснований зависит от рН. Например, в рас-
творе двухосновной кислоты Н2Ап с концентраци-
ей сн Ап имеются три ее формы: недиссоцииро-
ванная с концентрацией сн Ап и ионные формы с
концентрациями с и с 7 . Связь между ни-
HAn An
ми следующая:
Таблица 7.15. Зависимости констант
диссоциации некоторых кислот и константы
воды от температуры [10]
An
2Ап
2
"н+
2
V
= Стт Дп + С
Н2Ап НАп~
*1сН2Ап KV
С +
н
2
с .
н
н+ 1 12
н '
+ с .К. +К,К~
н+ 1 12
*1*2
+ с 2_ =
2 Н2Ап
2
с .
н
исх
cH7An +
cH*An +
исх
ВещестЕ
Вода
Борная
(орто)
Кремние-
вая (орто)
Серная
Сернистая
Сероводо-
родная
Угольная
Фосфорная
(орто)
0
*1
к2
к2
^1
К2
К\
к2
к\
к2
к3
Формула
Н2О
н3во3
H4Si03
(SiO3 x
х2Н2О)
H2SO4
h2so3
H2S
н2со3
(co2(aq)
+ H2O)
H3PO4
А
4466,2
2063,76
3955
3450
318,5
1036
1057
3539,1
4668
2022,5
1662,0
1998,5
2221
В
5,941
2,106
10,425
6,34
4,146
8,217
1,53
12,41
9,53
5,982
10,43
5,475
0,031
С- 102
1,6638
1,4839
2,335
2,160
1,687
2,188
1,737
2,522
2,276
1,8686
2,3383
2,0048
1,631
Примечание. В таблице приведены коэффициен-
ты уравнения рК= А/Т-В+ СТ.
7.2.4. ТРУДНОРАСТВОРИМЫЕ ЭЛЕКТРОЛИТЫ
В насыщенном растворе труднорастворимого
электролита твердая фаза находится в равновесии
со своими ионами. В общем случае для электролита
Av Bv , диссоциирующего согласно уравнению
Часто связь между различными формами ки-
слоты выражают как долю от сн Ап в процентах.
На рис. 7.4 представлена зависимость различных
форм угольной кислоты от рН при Т= 298 К.
На константу диссоциации заметно влияет тем-
пература (табл. 7.15).
N
у
\/
X
/ \
к
¦ - н2со3 >
¦ - нсо3"
А -СО2" )
. У
i
0 4 5 6 7 8 9 10 11 рН
Рис. 7.4. Зависимость различных форм угольной
кислоты от рН при Т = 298 К
состояние равновесия описывается произведением
растворимости ПРа (активностей):
где а + , а ,_ — активности ионов; z ,z — за-
А В"
ряды ионов; \А, vB — стехиометрические коэффи-
циенты.
Как правило, труднорастворимые электролиты
— сильные. Произведения растворимости ПРа да-
ны в табл. 7.16.
Труднорастворимый электролит будет выпа-
дать в осадок, если выполняется условие
аА_+аВ_ >ПР .
А В
Произведение растворимости зависит от темпе-
ратуры (табл. 7.17)

§ 7.2]
РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Таблица 7.16. Произведения растворимостей
некоторых труднорастворимых электролитов в
воде при Т = 298 К [8]
Окончание табл. 7.16
Формула
AgCl
А1(ОНK (А13+, ЗОН")
(А1ОН2+, 2ОН~)
(Н+,А1О2)
ВаСО3
Ва(ОНJ
СаСО3
СаС2О4
Са(ОНJ (Са2+, 2ОН~)
(СаОН+, ОН")
Са3(РО4J
CaSO4
CdCO3
СоСО3
Cr(OHK (Cr3+, OH~)
(CrOH2+, 2OH")
(Н+, Н2Сг03")
СиСО3
FcCO3
Fe(OHJ(Fc2+2OH~)
(FcOH+, ОН")
(Н+, HFcO" )
Fc(OHK (Fc3+3OH^)
(свежеосажденный)
Fe(OHK (Fe^OH")
(после старения)
Fe(OHK (Fe(OHJ+,2OH-)
(Fe(OH)J, OH")
FePO4
HgO(Hg2+ 2ОКГ)
LiOH
Mg(OHJ (Mg2+,2OH")
(свежеосажденный)
Mg(OHJ (Mg2+,2OH-)
(MgOH+, OH")
(после старения)
ПР
1,78-Ю-10
l • ю-32
l-io-23
1,6- 10~!3
4,0- 10~10
5,0- 10
3,8- lO-9
2,3-10-9
5,5- 10
1,4-10
2,0-10-29
2,5-10-5
1,0- 10~12
1,05- 10~10
6,3- 10~31
7,9- 10~21
4,0- 10~15
2,5-lO"9
3,5 • 10~n
8- 106
3-100
8-10-20
6,3- 1O~38
6,3-10-39
5-10-27
1-Ю7
1,3- 10-22
3,0- 106
4- 10~2
6,0- 10~10
7,1 • lO2
2,7- lO"9
рПР =
= -ignp
9,75
32,0
23,0
12,80
9,40
2,3
8,42
8,64
5,26
3,86
28,70
4,6
12,0
9,98
30,20
20,10
14,4
9,6
10,46
15,5
9,5
19,1
37,2
38,2
26,3
17,3
21,89
25,52
1,4
9,22
11,15
8,57
Формула
Mg3(PO4J
MnCO3
Mn(OHJ (Mn2+, 2OH~)
(MnOH+, OH-)
N1CO3
Ni(OHJ (Ni2+, 2OH~)
(свежеосажденный)
Ni(OHJ (Ni2+,2OH-)
(после старения)
PbCO3
PbC2O4
Pt(OHJ
Th(OHL (Th4+, 4OH~)
(Th(OHK+, OH")
uo2co3
ПР
1 - 1013
1,8 - 101
1,9-10-13
l,5-10-9
1,3-lO
2-10-15
6,3-108
7,5-104
4,8 -lO0
l-io-35
3,2-lO-45
3,2-10-16
1,9-102
рПР =
= -1§ПР
13,0
10,74
12,72
8,82
6,87
14,89
17,20
13,13
9,32
35
44,5
15,5
11,73
Таблица 7.17. Зависимости рПРа некоторы
труднорастворимых электролитов от
температуры [8]
Формула
AgCl
СаСО3
Са(ОНJ
CaSO4
FeCO3
Mg(OHJ
298
9,74
8,36
5,20
4,43
10,54
11,17
Тем
323
8,87
8,65
5,52
4,72
10,78
11,14
ператур
373
7,57
9,33
6,30
5,50
11,48
11,39
1, К
423
6,56
10,28
7,32
6,56
12,28
11,88
473
5,95
11,37
8,47
7,85
13,22
12,49
С учетом коэффициентов активностей ионов
произведение растворимости имеет следующий вид:
V А* В*~А Аг Bz~) ~ с
где / . + , / ._ — молярные коэффициенты актив-
ностей ионов; /+— средний молярный коэффициент
активности; с г+ , с __ — молярные концентра-
ции ионов; \А , \в — стехиометрические коэффици-
енты; v = vA + vB; ПРС — произведение растворимо-
сти, выраженное через молярные концентрации.

280
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Растворимость труднорастворимого электроли-
та в чистом растворителе связана с концентрация-
ми ионов электролита в насыщенном растворе со-
отношением: s= с . + /v, - с , /Vn. Уравнение
А А В В
электронейтральности в водном растворе (с учетом
диссоциации воды)
В первом приближении можно пренебречь на-
личием ионов водорода и гидроксида: v^ с 7+ =
= vA с г_ . С учетом этого можно рассчитать рас-
творимость j по ПРЙ:
ПР
/±
1
G.14)
Для насыщенного раствора бинарного электро-
лита А В ^ Az + Вz~ растворимость s = с _+ =
А"
-с . =ПР1/2//+.
В" ах
Пример. Определить растворимость AgCl при
Т= 298 К в воде (ПР = 1,78 • 10~10 ).
Решение. AgCl ^ (Ag+ + Cl ¦),
ПР=а +а = / + с + / с_ =
Ag Cl Ag Ag Cl Cl
-flc tc ..
Ag Cl
В первом приближении ПР = с , с ( f+ —
Ag+ Cl -
= 1). Растворимость sAaC] = с + = с ,s = ПР,
AgCI Ag+ СГ
j= -/ПР =1,33-10м.
Уточнение (второе приближение с учетом ко-
эффициентов активностей ионов):
ц= 1,3 • 10; /;= 0,998; /+ = 0,998;
s= ,/ПР//^ =1,34-10" м.
Анализируя результаты первого и второго при-
ближений, делаем вывод о том, что при расчете
растворимости в чистом растворителе фактически
можно принять все коэффициенты активностей ио-
нов равными 1, однако если к раствору труднорас-
творимого электролита добавить хорошо раствори-
мый электролит, не приводящий к каким-либо хи-
мическим реакциям (фоновый электролит), то не-
обходимо учитывать влияние последнего.
Пример. Определить растворимость AgCl при
7= 298 К в 0,01 м растворе Na2SO4.
Решение. Na2SO4 -> 2Na + SO4 ; AgCl ^
*± Ag +Cl";5AC|=c + =c _, однако при этом
изменилась ионная сила раствора [I = 0,03 и сред-
ний коэффициент активности /+ = 0,43, ^AgCl =
= л/ПР//+ =3,1-10" — растворимость увели-
чилась в 2,3 раза по сравнению с растворимостью
AgCl в чистой воде.
Более заметное влияние на растворимость
труднорастворимого электролита оказывается в
том случае, если добавляемый электролит имеет
одноименный ион (влияние одноименного иона).
Пример. Определить растворимость AgCl при
Т= 298 К в 0,01 м растворе AgCl + 0,01 м КС1.
Решение. В этом случае растворимость AgCl
определяется по концентрации ионов Ag : s =
= с ,;КС1^К++СГ;АёС1^А§++СГ;ПРа =
Ag
— / + с + / с ; уравнение электроней-
Ag+ Ag СГ Cl"
тральности с , + с , = с _, так как КС1 силь-
Ag к С\
ный электролит, то с + = сКС1, следовательно
+
Ag
с _ • После подстановки с _ в вы-
Cl Cl
ражение для ПРа получаем
: ПР/(/ ./ ) = 0, отсюда
Ag СГ
СКС1
2 '
/
Д2
ПРд
сксГ
ПРд >
ц = 0,01; / _ =0,9; / + = 0,9; s = 2,2 • 10"°.
Cl Ag+
Растворимость AgCl в растворе КС1 уменьши-
лась более чем на три порядка по сравнению с рас-
творимостью AgCl в чистой воде.
При расчете растворимости гидроксидов ме-
таллов следует рассмотреть два равновесия (диссо-
циации гидроксида металла и воды). Например, для
гидроксида двухвалентного металла Me
В предположении, что все коэффициенты ак-
тивностей равны 1, эту систему легко описать тре-

РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
мя алгебраическими уравнениями (ПР, К^ Q и
уравнением электронейтральности):
с ,.с _ =ПР; с .с _ = Ки п;
Me ОН Н ОН Н2и
2с 9+ + с , - с
Me H ОН
Если гидроксид достаточно растворим, концен-
трация ионов водорода будет мала, и тогда
2+ = с и растворимость
Me'
ОН
s=c 2+=(ПР/4)
/3
Вместе с тем при очень низкой растворимости
Ме(ОН)? значение 2 с 2+ становится гораздо
меньше значения с + , следовательно, с . =
н н
г с _ = /АГН о (рН = 7 при Т= 298 К), а раство-
римость гидроксида
При определенных условиях существует область
значений ПР, для которых необходимо точное реше-
ние. В табл. 7.18 указаны границы этой области для
труднорастворимых гидроксидов типа Ме(ОНJ.
Если в водном растворе имеются многозаряд-
ные катионы металла Mez определенной концен-
трации, то его осаждение в виде труднорастворимо-
го гидроксида возможно лишь при достижении зна-
чения рН гидратообразования рНМе@1_|ч I :
Mez+ + zOlT *± Me(OH)z; PHMef0H) , =
Растворимость труднорастворимых электроли-
тов увеличивается в присутствии ионов или моле-
кул веществ, образующих с ионами труднораство-
римого электролита растворимые соединения или
комплексы. Например, растворимость фторида
кальция в кислой среде выше, чем в нейтральной,
поскольку фторид-ион реагирует с ионами водоро-
да. Вследствие этого в насыщенном растворе фто-
рида кальция устанавливаются два равновесия:
CaF2 (тв) *± Са2+ + 2F"
2Н+
2HF
Связывание фторид-ионов ионами водорода с обра-
зованием слабой фтористо-водородной кислоты
частично компенсируется сдвигом первого равно-
весия вправо, в результате растворимость фторида
кальция возрастает.
Достаточно часто необходимо определить рав-
новесные концентрации соединений в растворе, в
котором устанавливаются два или более конкури-
рующих равновесия, пример тому — растворение
фторида кальция. В общем случае рассмотрим рас-
твор труднорастворимого электролита А В, кото-
рый растворяется с образованием ионов А и В:
АВ (тв.) ** А + В
+ +
С D
Tl Ti
AC AD
Если А и В реагируют с С и D с образованием
растворимых соединений А С и BD, то введение в
раствор С или D вызовет сдвиг равновесия раство-
рения в направлении увеличения растворимости
АВ. Для определения растворимости А В в такой
системе нужно знать концентрации добавленных
веществ С и D и константы равновесия всех трех ре-
акций. В общем случае для полного описания соот-
ношений концентраций в данном растворе необхо-
димо составить несколько алгебраических уравне-
ний. Для того чтобы рассчитать растворимость,
нужно решить систему уравнений, что часто пред-
ставляет более трудную задачу, чем их составление.
Очень сильное влияние на растворимость
труднорастворимых электролитов оказывает зна-
чение рН.
Таблица 7.18. Растворимость Мс(ОНJ при различных ПР [11]
Принятое значе-
ние ПР
1,00- Ю-18
1,00- 10~20
1,00- Ю-22
1,00- 104
1,00-Ю6
Растворимость,
рассчитанная без
приближений
6,3-Ю-7
1,24- Ю-7
8,4-10-9
1,00-Ю-10
1,00-Ю-12
Растворимость,
рассчитанная без
учета Н+
6,3-Ю-7
1,36-Ю-7
2,92-10"8
6,3-10-9
1,36- Ю-9
Погрешность
расчета без учета
ТТ+ 0/
0
9,7
2,5-102
6,2- 103
1,4- 105
Растворимость,
рассчитанная
при рН = 7
i,oo-io-4
1,00- Ю-6
1,00-Ю-8
1,00- КГ10
1,00-Ю-12
Погрешность
расчета при
рН = 7, %
1,6 «104
7,1 • 102
1,9- 101
0
0

282 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ [Разд. 7
Таблица 7.19. Растворимость труднорастворимого электролита МеАп, рассчитанная при различных
значениях ПРЯ и Кг [11]
Произведение
растворимости
МеАп
1,0- 10-1°
1,0-Ю-20
Константа диссо-
циации НАп
1,0 - 10~6
1,0-Ю-8
1,0- 100
1,0- Ю-12
1,0 • 10" 6
1,0-10~8
1,0- 10-1°
1,0- 10-12
Константа гидроли-
за* МеАп
1,0-10—8
1,0- Ю-6
1,0-Ю-4
1,0-10-2
1,0- 10"8
1,0 - 10" 6
1,0-Ю
1,0-10-2
Рассчитанная раство-
римость МеАп, моль/л
1,02- Ю-5
1,2-10-5
2,4-10-5
10- Ю-5
1,05-Ю-10
3,3-10-1°
32-10-1°
290-10-1°
Рассчитанная раствори-
мость МеАп без учета гид-
ролиза, моль/л
1,0- Ю-5
1,0- Ю-5
1,0-10-5
1,0-10-5
1,0-10~10
1,0-10-1°
1,0- 10-1°
1,0-ю-ю
* Константа гидролиза связана с константой воды и константой диссоциации слабой кислоты следующим
образом: Kr = Kw/Ka.
Расчет растворимости гидролизующейся соли
типа МеАп (а также KtAc или KtAn) no формуле
G.14) дает верный результат лишь при достаточно
малых значениях константы гидролиза (табл. 7.19).
7.2.5 ИОННЫЕ РАВНОВЕСИЯ В РАСТВОРАХ
Предлагается следующий формальный порядок
решения задач, включающих несколько ионных
равновесий [11]:
1. Составляют уравнения всех реакций, кото-
рые могут иметь отношение к задаче (включая
уравнение диссоциации воды).
2. Устанавливают, равновесные концентра-
ции каких веществ (ионов) нужно найти.
3. Записывают выражения для констант равнове-
сий всех реакций, составленных в подп. 1; находят
значения констант в соответствующих таблицах.
4. Составляют уравнения материального ба-
ланса системы, связывающие равновесные кон-
центрации различных форм вещества между со-
бой и с его общей концентрацией в растворе.
5. Записывают уравнение электронейтрально-
сти. В любом растворе соотношение между катио-
нами и анионами должно быть таким, чтобы рас-
твор в целом был электронейтральным.
6. Подсчитывают число неизвестных в урав-
нениях, и сравнивают их с числом независимых
уравнений, составленных согласно подп. 3—5. Ес-
ли число неизвестных и число уравнений равны,
то задачу решают с помощью соответствующих
алгебраических вычислений. Если же уравнений
меньше, чем неизвестных, делают попытки соста-
вить дополнительные независимые уравнения.
Если же этого сделать нельзя, нужно признать, что
точного решения нет, однако, возможно, удастся
получить приближенное решение.
7. Делают необходимые для решения задачи до-
пущения, чтобы упростить алгебраические выраже-
ния или сократить число неизвестных.
8. Решают алгебраические уравнения относи-
тельно тех равновесных концентраций, которые
необходимо определить (см. подп. 2).
9. Проверяют правильность сделанных в подп. 7
допущений, при этом необходимо воспользоваться
полученными в подп. 8 равновесными концентра-
циями.
Пример. Рассчитать растворимость карбоната
кальция в воде и значение рН насыщенного раство-
ра СаСО3 (Г=293К).
Решение.
1. Составление уравнений химических реак-
ций. Уравнение диссоциации СаСО3
Н2О
СаСО3 ^ Са2++ СОз~ • G.15)
Так как СаСО3 образован сильным основанием
Са(ОНJ и слабой кислотой Н2СО3, то необходи-
мо учесть процессы гидролиза:
СО, +Н.0 *2 НСО,+ ОН
G.16)
НСО3 + Н2О ^ Н2СО3 + ОН . G.17)
Уравнение диссоциации воды:
Н2О^Н + +ОН". G.18)
2. Установление неизвестных. Так какСаСО3
является сильным электролитом, его раствори-
мость равна концентрации ионов кальция, а также
сумме равновесных концентраций (молярных)
различных форм угольной кислоты:
s = с = с + с + с ,G.19)
где sCaC0 —растворимость СаСО3 м.
Рассчитав либо с 7 + , либо с -,_ + с _ +
Са COj НСО3
+ сн СО ' мы Решим задачу [выражение G.19)
фактически является уравнением материального
баланса (см. подп. 4)].

§ 7.2] РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ 283
3. Выражение для констант равновесий. Рав- 4. Уравнение материального баланса. Так как
новесие G.15) определяется произведением рас- единственным источником Са2+и различных форм
творимости СаСО3 : угольной кислоты является карбонат кальция, то
ПРСаСО3 = V + %2- = ^Са2+ = сш2_ + снсо- +СН2СО3 • G-24)
-с 2 + с 2-/ 2+/ 2-- G.20) 5. Уравнение электронейтральности YjZici =
2+ = 0, где z-t — заряд (с учетом знака) г'-го иона, а
В процессе взаимодействия ионов кальция Са и ^ _ молярная концентрация. для нашег0 случая
гидроксид-иона ОН возможно образование отно-
сительно малорастворимого гидроксида кальция: (+2)с 2+ + (+^сн+ + (~^ crn2- +
Са2++2ОН"^Са(ОНJ
'(-\)с +(-1)е =0;
нсо, он
произведения растворимости которого ПРСа(ОН) =
2 2с 2+ + с + = 2с 2_ + с _+с _. G.25)
= 5,5-10 более чем на три порядка превышают Са н соз нсоз он
ПРСаС0 C,8-10 ), поэтому растворимость 6. Сравнение числа уравнений и числа неиз-
вестных. В первом приближении, приняв все ко-
СаСО3 будет определяться процессом G.15). эффИциенты активности равными 1, получим
Равновесие для диссоциации воды G.18) опре- шесть неизвестных: с 2+, с 2_, с
деляется константой воды Са соз НСО3
К - п п -с г f f - Спрп ,с ,,с . А также имеем шесть незави-
^w"Va0H--VC0H-V/0H"~ Н2С0з' н+> он"
симых уравнений G.20)—G.25). Следовательно,
= 0,69-10 . G.21) точное решение возможно, и задача сводится к ал-
„ ,„.... гебраическим преобразованиям. При решении та-
Равновесие G.16) (аи п = 1) „ F „
н2и кои системы уравнении желательно использовать
средства вычислительной техники, так как вы-
Янсо3 ^он- ансо3 °он- V °нсо" К w кладки Достаточно сложны' °Днако возможен бо-
I _ i - 1 = лее простои путь, допускающий получение при-
а 2- апп?-- аи+ anr?~ аы+ ближенного решения.
7. Приближения. Анализируя значения кон-
с К f стант равновесий G.20), G.21), G.23), видим, что
нсо3 v НСО3 К^ СаСО3 — довольно хорошо растворимый осадок,
со?" н+ СО2" Н+ 2 содержащий анион СО3 , который легко реагиру-
ет с водой, следовательно, можно ожидать, что
- 0;б9 • 10 _ -4 п тг\ ПРИ Раств0Рении карбоната кальция концентра-
4 Я • Ю1 ' ' ция ГИДРОКСИД"ИОНОВ значительно повысится, а
концентрация ионов водорода соответственно по-
где^2—константа диссоциации Н 2 СО 3 по второй низится (с » с +). Далее очевидно, что в
ступени. он н
Для равновесия G.17) в предположении, что уравнении G.25) с^+ « 2с^2 + , и концентраци-
атт п = 1 и считая что furn = 1, получаем +
n2w n2^w3 ед Y[ можно пренебречь.
Второе допущение основано на том, что равно-
1 "' весие образования Н2СО3 [см. G.17)] относитель-
а _а а _а но несущественно по сравнению с равновесным об-
о3 нсо3 н нсо3 н
разованием НСО3 [см. G.16)]; следовательно, кон-
СН2СО3 w \ Kw центрация Н2СО3 гораздо меньше концентрации
НСО~ н+ НСО" Н+ 1 НСО3 . Это допущение вполне обоснованно, так
_.. как значение К^ q/K] на четыре порядка меньше
~ -7 = 1>53 ' 10 ' G-23) значения А"н Q/K2 [см. уравнения G.22) и G.23)].

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Если с + действительно меньше любого члена
в G.25), а Снсо_»сН2СОз, то G.24) упростится:
с 2+-2с 2_ + с -+ с -¦ G.26)
С СО НСО он
2
СОз
НСО
-
он
Уравнение G.25) примет следующий вид:
псо",
ОН
G.27)
Необходимость в уравнениях G.21) и G.23) теперь
отпадает. Таким образом мы сократили число урав-
нений и неизвестных до четырех.
8. Алгебраические преобразования позволяют
получить следующее уравнение (в предположе-
нии, что все коэффициенты активности равны 1):
С22,-7,39-Ю-'Л+-3,8.10-' = 0, G.28)
Са Са
м, и, следовательно,
= 1,05 • 10 м.
3
отсюда с 2+ = 1,05 • 10'
Са"
растворимость СаСО3 sCa
9. Проверка правильности допущений. Для это-
го оценим концентрации с ,_, с _ и с
со3 нсо3 он
СН,СО.
н3о
= 3,6- 10~5м; с
2
= 6,88-10м; с _=с _ =6,88-10~5м;
3
s in
сцт =1,53'10 м;с , =10 '%.
Н2СО3 и
Анализ результатов позволяет сделать вывод о пра-
вильности допущений. Если бы не были учтены про-
цессы гидролиза, то значение растворимости СаСО 3
составило бы
6,2 • 10~5 , т.е. около
50 % значения, полученного более точным методом.
10. Влияние концентрации электролита на
растворимость. Все предыдущие расчеты прове-
дены в предположении, что коэффициенты актив-
ности всех ионов равны 1. Для расчета коэффици-
ентов активностей ионов воспользуемся вывода-
ми из теории Дебая Гюккеля:
0,5047z2 J[i
1 + 0,3277а -л/м.
где а{— эффективный диаметр гидратированного
иона i, А ; 0,5047 и 0,3277 — константы (Т= 293 К,
см. табл. 7.8).
В нашем случае с 2+ =1,05-10м; с 2_ =
Ca CO3
- 3,6 -10~5 м; с - 6,88- 10~5 м; с
нсо, он
х(+2J + 3,6 • 10~5(-2J + 6,88 ¦ 10~5(- IJ +
+ 6,88 • 10(- 1J+ 10~10(+ IJ] = 7 ¦ 1(Г4.
Эффективные диаметры ионов, А: Са2+— 6;
cQ2- _ 4 _ 4 QH_ __ 3 5; Н + - 9
3 3
(см. табл. 7.9).
Коэффициенты активности ионов:
- lg f ,+ =0,051;/ 2 + = 0,89; - lg / 2 =
Са Са СО3
-0,052; / 2- ~ 0,89; - lg 1 - -0,013; / -
са о HCU-j ntUi
3 i
= 0.97; -lg / -ОДНЭ; / =0,97;
-lg/ +=0,012;/ +=0,97.
Н3О Н3О
1L Уточненные расчеты. С учетом коэффи-
циентов активностей G.21) запишем в виде
^Н,0 НСОТ ОН" ' НСОГ ОН~
— _ 1 1 •
НСО3 ОН _ 1,44- 10 4-0,89 _ -4
с , 0,97 • 0,97 '
СО""
из выражения G.20) получим с 9 + с ,_ =
Са2 СО3"
= ПРСаШ /@,89 • 0,89) = 4,8 • 10~9 .
С учетом коэффициентов активности G.28)
примет вид
с2 2+ - 8,08 • 10с°>52+ - 4,8 • 10~9 = 0 .
Са Са
В результате приближений получаем, что
с 2+ = 1,13-10" м. Следовательно, раствори-
мость Squqq = 1,13 " 10 М.
Для равновесных концентраций других ионов
с 2- =3,54- 10~5м; с _=1,33-10~4-
со3 нсо3
-3,54- 10 = 7,76- 10м; с _ =
= 7,76 • 10^5 м; с += 8,69 ¦ 10~14/ 7,76 • 10 =
н
= 8,89 • 101 м; а + - 8,89 • 10"П/0,97 =
н
= 0,92-100м; PH = -lga + = 10,04.

i 7.2]
РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
12. Анализ полученных результатов. Уточнен-
ное определение растворимости привело к поправ-
ке определяемого значения растворимости на 7 %:
[A,13- 10~4- 1,05 - 10~9)/1,13-1СГ4]100% = 7%.
7.2.6. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ РАСТВОРОВ
ЭЛЕКТРОЛИТОВ
При постоянной температуре (отсутствие тер-
модиффузии) для неподвижного раствора (нет
конвекции) ионы в растворах могут переноситься
за счет диффузии, вызываемой градиентом хими-
ческого потенциала (концентрации) и за счет ми-
грации, вызываемой градиентом электрического
потенциала. При определенных условиях направ-
ленное перемещение ионов (ток) в растворе элек-
тролита может быть вызвано наложением внешне-
го электрического поля.
Раствор электролита имеет сопротивление R,
Ом, и проводимость G — \l R, См = Ом~ , удельное
сопротивление р, Ом • м, которое является сопро-
тивлением единицы длины, удельную электриче-
скую проводимость о = 1 / р, См • м = Ом~ • м .
Если в растворе электролита на расстоянии / раз-
местить два электрода площадью S, приложить к
ним разность потенциалов Аф, то ток /, текущий по
цепи, определится по закону Ома: Аф=RI. Как и для
обычных металлических проводников, сопротивле-
ние раствора рассчитывают по формуле R = р / / S, а
проводимость G = aS/l, отсюда o = \/RS=Gl/S.
Для характеристики проводящих свойств рас-
творов электролитов используется также эквива-
лентная электрическая проводимость, которая
для электролита Ау Bv с концентрацией сисхоп-
Таблиц
водн
7.20. Электрическая проводимость
ых растворов электролитов [3]
ределится по формуле
а • 10":
v_z_ с
G.29)
В этом выражении единица концентрации элек-
тролита — моль/л, а единица X в системе СИ —
См -м2- экв, поэтому появился множитель 10~3.
Электрическая проводимость растворов преж-
де всего зависит от типа (сильный или слабый) и
концентрации электролита. Наибольшей удельной
электрической проводимостью обладают раство-
ры сильных кислот и основания, меньшей — рас-
творы солей, самую низкую проводимость имеют
слабые кислоты и основания (см. книгу 3 настоя-
щей серии).
S
е
NaOH
КОН
на
1/2H2SO4
NH4OH
w s
я к w
g.o |
|f 1
0,001 м
0,01m
0,1 м
0,5 m
5,0 m
6,0 m
10,0 m
15,0 m
0,001 м
0,01m
0,1 м
0,5 m
6%
10%
30%
40%
48%
2,033 %
6,001 %
10,00%
20,31%
34,78 %
38,93 %
0,001 м
0,01 м
0,1 м
0,5 m
7,00 %
10,00%
19,80%
29,47 %
39,10%
85,93 %
0,0001 м
0,001 м
0,01 м
0,1 м
0,5 m
1,0m
3,0 m
5,0 m
10,0 m
Ui
p,
с
H
291
291
291
291
298
298
298
298
291
291
291
291
293
293
293
293
293
298
298
298
298
298
298
291
291
291
291
298
298
298
298
298
298
291
291
291
291
291
291
291
291
291
s
CJ
to
0,0208
0,200
1,83
8,60
42,110
39,633
21,190
16,518
0,0234
0,228
2,13
9,85
21,0
32,8
58,0
48,8
37,0
20,21
50,62
69,84
84,35
65,87
59,11
0,0361
0,308
2,25
10,25
30,81
42,61
71,69
82,53
78,12
12,35
0,00066
0,0028
0,0096
0,0330
0,0675
0,089
0,108
0,100
0,050
7
О
<< I5
О
208
200
183
172
84,22
66,055
21,19
11,012
234
??,8
213
197
186
175,5
83,5
48,6
29,5
360,0
299,7
243,5
138,0
59,01
46,51
361
308
225
205
206,9
196,4
156,5
113,5
75,85
3,96
66,0
28,0
9,6
3,3
1,35
0,89
0,36
0,200
0,05
%/K
a*
—
—
—
—
—
_
_
-
—
_
—
1,82
1,83
2,27
2,59
3,05
1,44
1,41
1,39
1,33
1,52
1,55
—
—
—
-
1,10
1,22
1,36
1,51
1,64
2,79
—
—
-
—
_
—
—
—

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Формула
NaCl
l/2Na2CO3
l/2Na2SO4
концентрация,
/о (масс.) или
молярная
ж
0,1м
0,5 м
1 м
2м
Зм
4 м
5м
0,001 м
0,01м
0,1 м
0,528 м
1,906 м
3,811м
5,736 м
0,001 м
0,01 м
0,1м
2,16%
3,95 %
6,61 %
12,47 %
16,23 %
19,53 %
емпература, К
Н
293
293
293
293
293
293
293
291
291
291
298
298
298
298
291
291
291
298
298
298
298
298
298
Оконч
2
S
о
6
1,067
4,681
8,576
14,94
19,67
22,89
24,73
0,0112
0,0962
0,729
3,283
8,034
10,26
9,938
0,01067
0,0968
0,784
2,884
3,892
5,826
9,218
10,8
11,85
ание mat
о f
О
106,74
93,62
85,76
74,71
65,57
57,23
49,46
112,0
96,2
72,9
62,18
42,15
26,92
17,33
106,7
96,8
78,4
102,27
67,10
58,85
47,03
41,06
36,22
л. 7.20
е"
19,7
—
—
27,1
—
20,7
18,6
—
—
—
—
—
—
-
—
—
21,4
21,3
21,6
—
-22,2
23,5
Значения эквивалентной электрической проводи-
мости для некоторых электролитов даны в табл. 7.20.
Эквивалентная электрическая проводимость
раствора электролита представляет собой прово-
димость объема электролита, содержащего 1 экви-
валент электролита и находящегося между двумя
параллельными электродами, расположенными на
расстоянии 1 м один от другого; X зависит от кон-
центрации, причем эта зависимость выражена тем
ярче, чем выше концентрация раствора. При с —* 0
(бесконечно разбавленный раствор) X стремится к
своему предельному значению Х° (эквивалентная
электрическая проводимость бесконечно разбав-
ленного раствора, или предельная электрическая
проводимость).
Для бинарного электролита Л5 с концентраци-
ей с исх
Х = а-1(Г3/7+-сисх. G.30)
Вклад в эквивалентную электрическую прово-
димость вносят ионы, обладающие ионными экви-
валентными проводимостями X{: X = а (X + + X_).
Для растворов сильных электролитов а = 1, поэто-
му X = X ++ Х_. При бесконечном разбавлении Х° =
= А,°+ + Х°_, (здесь Х° — предельная эквивалентная
электрическая проводимость г'-го иона). Значения
X°t приведены в табл. 7.21.
Для обессоленной или дистиллированной воды
эквивалентную электрическую проводимость мож-
но в первом приближении принять равной предель-
ному значению; во втором приближении рассчи-
тать, использовав выводы из теории Дебая—Гюк-
келя—Онзагера (для ионов):
К. = K.-iAX) +B')Jl\i,
(А, В'— константы (см. табл. 7.8), ц. — ионная сила
раствора). Для ионных систем Xt можно
определить с помощью справочных материалов.
Эквивалентные электрические проводимости
некоторых ионов в водных растворах при высоких
концентрациях представлены в табл. 7.22.
Выражение для удельной электрической прово-
димости раствора электролита Ау 5у имеет сле-
дующий вид:
Если раствор содержит несколько электроли-
тов, то удельная электрическая проводимость рас-
Таблица 7.21. Предельная эквивалентная
электрическая проводимость некоторых ионов
в водных растворах ^.°- • 104, См • м2 • экв
Ион
Н +
Ag+
К+
Na+
NHj
1/2 Са2+
1/2 Mg2+
ОН"
С1~
NO3
НСОз
сн3соо~
1/2 СО2"
1/2 SO2-
273
225,0
33,0
40,3
25,85
40,3
30,8
28,5
105
41,4
40,2
-
20,3
36
41
Темпер
291
315,0
54,36
64,6
43,35
64,0
51,0
46,0
174
65,5
61,7
-
34,0
60,5
68,3
1тура, К
298
349,8
69,1
73,5
50,28
73,7
59,5
53,06
199,2
76,3
71,5
44,5
40,9
69,3
79,8
373
637
180
200
150
184,3
187
170
446
207
189
-
130
256

РАСТВОРЫ ЭЛЕКТРОЛИТОВ
Таблица 7.22. Эквивалентная электрическая проводимость некоторых ионов в водных растворах
Х- 104, См-м2-экв-', при Т = 291 К [8]
Ион
Н+
Na+
К+
Mg2+
Са2+
Ag+
ОН"
С1"
N03
so24"
СО2"
0
315
43,5
64,6
45
51
54,4
174
65,5
61,7
68,3
-
0,0001
315
43,2
64,1
44,5
50,4
53,7
172
64,9
61,3
66,6
-
0,0002
314
43,0
64,0
44
49,9
53,4
172
64,8
61,1
66,0
-
0,0005
312
42,8
63,7
43
49,0
53,1
171
64,4
60,8
65,8
-
Концентрация,
0,001
311
42,4
63,3
42
48,0
52,8
171
64,0
60,4
63,8
60
0,002
310
42,0
62,8
41
46,6
52,2
170
63,5
59,8
-
60
моль/л
0,005
309
41,3
61,8
39
42,2
51,3
168
62,5
58,8
58,7
60
0,01
307
40,5
60,7
37
41,9
50,2
167
61,5
57,6
55,5
55
0,02
304
39,5
59,3
34
39,2
49
165
60,2
56,1
51,5
50
0,05
301
37,9
57,2
31
35,2
46
161
57,9
53,3
48
43
0,1
294
36,4
55,1
28
32,0
44
157
55,8
50,8
40
38
а*
1,54
2,44
2,17
2,56
2,47
2,29
1,80
2,16
2,05
2,37
2,7
аг(Г-291)/100],
твора складывается из удельных проводимостей
всех у-электролитов: а = ^G- Если в растворе
j
имеются однозарядные ионы j с молярными кон-
центрациями с • и их ионные эквивалентные элек-
трические проводимости А,-, то 0 = 10 ^^-с-
j
Рассматривая электропроводящие свойства вод-
ных растворов электролитов, нельзя забывать, что
вода, хотя и очень слабый электролит, но также об-
ладает электрической проводимостью. Степень дис-
социации Н2О а = 1,8 • 10~9 (Т= 298 К), а эквива-
лентная электрическая проводимость теоретически
чистой в
(
оды L л = а
Н2° I
н
° Л ~
X =1,8-10
он "У
х C49,8 + 199,2) 10~4 = 9,9- КГ11 См-м2-экв
(см. табл. 7.21). Значение удельной электриче-
ской проводимости теоретически чистой воды
при этой температуре ан 0 = А,н осц о ' ^ =
-1 _
-1
= 5,5-10 См -м = 0,055 мкСм -см
Однако реально дистиллированная или хими-
чески обессоленная вода имеет удельную проводи-
мость заметно выше, чем теоретически чистая (на-
пример, за счет сорбции углекислого газа из возду-
ха). Для того чтобы избежать ошибок при определе-
нии электрической проводимости электролита,
вводят поправку. Для сильно разбавленного рас-
твора электролита удельная электрическая прово-
димость раствора ор складывается из проводимо-
стей воды ав и электролита 0э:а=аэ+ав,а зна-
чение эквивалентной электрической проводимости
рассчитывается согласно следующему выражению:
Пример. Из химически обессоленной воды (о =
= 1 мкСм/см) приготовили насыщенный раствор
карбоната кальция СаСО3. Необходимо рассчитать
эквивалентную и удельную электрические прово-
димости раствора при Т= 298 К.
Решение. В предположении отсутствия гидро-
лиза эквивалентная электрическая проводимость
раствораСаСО-! Хг„гп =Х 7++Х 7 .Таккак
i CaCU3 Ca;+ coi-
СаСО3 — труднорастворимый электролит [ПР =
= 3,8 • 10~9 (см. табл. 7.16)], раствор СаСО3 можно
считать бесконечно разбавленным. Для разбавленно-
го раствора Я.СаСОз = ^°СаСОз [изтабл.7.21 Х°^2+ =
= 119 •
2 =15б-10~4См-м2-экв],сле-
довательно, проводимость Х.г„гп ~Х 7 + + Х ,_ =
сасо3 Са^+ С02-
= 0,0275 См • м ¦ экв~ . Расчетная удельная элек-
трическая проводимость: ар = <?Сасо + 0В, следо-

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
вательно, оСаС0 = 0р-ов. Связь между А,СаС0 и
°СаСО выражается следующим соотношением:
Таблица 7.23. Удельная электрическая
проводимость водных растворов КС1, См/м
Температура, К
273
291
293
298
Концентрация
0,01
0,077512
0,12227
0,12757
0,14115
0,10
0,71543
1,1191
1,1667
1,2886
КС1,м
1,00
6,5430
9,820
10,202
11,173
Из произведения растворимости и уравнения
электронейтральности несложно вычислить с^аСО :
ПР=а
= 1с ,+ • 1с
Са2+ С
'CaZT Ca*T'COf COf
2 . _ _m
cCaCO3 ' cCaCO3 llr '
С учетом этого и зная А,СаС0 > можно вычис-
в -3
-2 Ю =
—¦-з 2ПР
= 2^СаШ ПР1/2-1О3 + 0в= 39,9+1 =
= 41,9мкСм-см \
Обратная задача: по результатам измерения
удельных электрических проводимостей растворов
труднорастворимых электролитов можно опреде-
лить их растворимость. Например, для бинарного
труднорастворимого электролита А В = Az + Bz~ в
предположении, что Х = Х° имеем
X г -
(о -0J1O
z,c
Если известна Х° (из справочных данных или из
эксперимента), то несложно рассчитать раствори-
мость S = С , .
А
Метод измерения удельной электрической про-
водимости иначе называется кондуктометрией.
При кондуктометрии определяется сопротивление
(или проводимость) слоя раствора между двумя
электродами, помещенными в раствор электроли-
та. Для того чтобы избежать диффузионных про-
цессов, возникающих при измерениях на постоян-
ном токе, измерения проводят на переменном токе
высокой частоты.
Электрическая проводимость растворов элек-
тролитов существенно зависит от температуры.
Обычно измерения стараются проводить при Т =
= 298 К (или результаты измерений приводят к
стандартной температуре 0298 )¦ При небольших
отклонениях от Т = 298 К для водных растворов
электролитов температурный коэффициент а Т=
= 1/0 (Д0/ДГIОО % в первом приближении со-
ставляет для солей около 2 %/К, для сильных ки-
слот примерно 1,5%/К. аг=а298[1 +аг(Г-298)/
/100] (см. также табл. 7.20).
Современные приборы, непосредственно пред-
назначенные для определения удельной электриче-
ской проводимости, — кондуктометры снабжены
температурными датчиками, и результаты измере-
ний пересчитываются на стандартную температу-
ру. Градуировка при поверках производится по ре-
зультатам измерений электрической проводимо-
сти растворов с точно известными значениями а
(табл. 7.23). Измерение электрической проводимо-
сти растворов электролитов позволяет оценить их
концентрацию в растворе.
Пример. В результате измерения удельной
электрической проводимости водного раствора
хлористого натрия оказалось, что при Т= 298 К 0 =
= 10 мкСм/см. Необходимо оценить концентрацию
соли в растворе, мг/л.
Решение. Выражение для диссоциации NaCl:
Н2° +
NaCl — Na + Cl . Если считать NaCl сильным
электролитом, то справедливо следующее: X =
= Х + + Х . Ожидая, что концентрация соли не-
Na СГ
велика, в первом приближении считаем, что
+ 76,3I0~4= 126,6- 10См-м2-экв (значения
Х°. взяты из табл. 7.21);
_ 0 _ 10 мкСм • см
Х° 126,6 • 10~4 См • м2 • экв~
10A0 См)A0 м)
126,6 • 10~4 См • м2 -экв
10- 10~б- 102 Гэкв
! U
126,6-Ю-
J0_
126'6

§ 7.3]
ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
289
Зная эквивалентную массу NaCl ?NaC1 =
= 58,4 г/экв, определяем концентрацию хлорида
натрия, мг/л:
cNaC1= 0,79 • 10~4 • 58,4 = 47 • 10 г/л =
= 47- 10- 103 мг/л = 4,7 мг/л.
Простота и надежность измерения электриче-
ской проводимости растворов позволяют опреде-
лять концентрации ионов в их смеси по измеренной
удельной электрической проводимости, что очень
важно при определении водоподготовки и водного
режима на ТЭС.
7.3. ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ
РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
Окислительно-восстановительную реакцию,
сопровождающуюся переходом электронов между
молекулами двух участвующих в реакции веществ,
можно записать в общей форме:
V]Oxj + v2Red2^ VjRedj-ь v2Ox2,
где Ox — окисленная форма; Red — восстановлен-
ная форма.
Если эту реакцию удается осуществить в элек-
трохимической системе (гальваническом элемен-
те — два электрода, электролит, внешняя электри-
ческая цепь), то она разбивается на два электрод-
ных процесса или на две окислительно-восстанови-
тельные полуреакции:
Ox j + n j е~ —* Red j;
Ох2+и2е -* Red2.
При этом стехиометрические коэффициенты Vj
и У2отвечают условию nlvl = я2v2= п, где п — об-
щее число электронов, которые должны пройти че-
рез электрохимическую цепь, чтобы в ней осущест-
вилось однократное протекание суммарной реакции.
В настоящем справочнике нашла свое отраже-
ние конвенция ИЮПАК (или Стокгольмская кон-
венция) об ЭДС и электродных потенциалах в обра-
тимых гальванических элементах. Ниже приводят-
ся основные положения конвенции [4].
1. Процесс восстановления означает получе-
ние электронов, а процесс окисления — потерю
электронов:
Окисленное
состояние
Восстановление
(Ох) 4
__^ Восстановленное
состояние
(Red).
Например,
2. Знак электродного потенциала при разомк-
нутой цепи совпадает со знаком электрода по от-
ношению к раствору, т.е. электрод Си | Си, для
которого преобладающей реакцией является реак-
ция разряда ионов меди, приобретает положи-
тельный заряд по отношению к раствору и его по-
тенциал положителен, это соответствует реакции
Си2++ 2е~ ^ 2Си0. Положительный потенциал
соответствует процессу восстановления, а сам
электрод называется катодом. Отрицательный
потенциал соответствует процессу окисления, а
сам электрод называется анодом.
3. Водородный электрод, содержащий газооб-
разный водород при единичной фугитивности
@,1 МПа), в растворе, где имеются ионы водорода
(а + = 1), произвольно выбирается в качестве
электрода, имеющего нулевой потенциал при лю-
бой температуре, т.е. для полуэлемента Н (а + =
= 1))Н2(газ, 0,101 МПа), Pt, значение Е°= 0.
4. Для полуэлементов, соответствующих вос-
становительным электродным потенциалам, запись
Fe2+1 Fe Fe2++ 2 е" - Fe (тв.)
СГ|С12,Р1 1/2С12(газ) + е~—СГ
СГ | AgCl, Ag . . . AgCl (тв.) + е~ — Ag (тв.) + СГ
Fe2+,Fe3+|Pt . . . Fe3++e ^ Fe2+
означает, что на электроде имеют место процессы
восстановления и что потенциалы этих электродов
являются потенциалами типа (без учета диффузи-
онного потенциала)
Pt,H2(ra3, 0,101 МПа) |Н+(а +=l),Pt Xn± \X,
н
где
Е (элемент) = Е (правого электрода) -
- Е (левого электрода) = Е (X п±, X) - Е (Н+, Н2) =
= Е(Хп±,Х)-0. G.31)
Нижеприведенные записи отвечают процессам
в гальванических элементах:
Pt,H2|H+ Fe2+|Fe
l/2H2+l/2Fe2+^ 1/2 Fe (тв.) + Н+
pt,H2|H+ ;ci"jci2,pt
1/2 H2+ 1/2 С12(газ) — Н++ СГ
Pt, H2|H+ Cr|AgCl,Ag
1/2 Н2 + AgCl (тв.) -* Ag (тв.) + Н++ СГ
Pt, H2|H+ :Fe2+,Fe3+jPt
1/2H2+Fe3+— Fe2++H+.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
5. Знаком ? (элемент) является знак правого
электрода. Если Е (элемент) имеет положитель-
ный знак, тогда: а) процесс, протекающий на элек-
троде, который изображен справа, является про-
цессом восстановления; б) суммарный процесс в
элементе идет самопроизвольно, так как AG =
= п FE, когда ?>0,АС<0;в) положительно заря-
женные ионы двигаются через раствор в гальвани-
ческом элементе справа налево, в то время как от-
рицательно заряженные электроны во внешней
цепи двигаются слева направо.
В первом из приведенных выше элементов,
включающем стандартный водородный и желез-
ный электроды, самопроизвольно протекает факти-
чески обратная реакция. Таким образом, чтобы
привести в соответствие с экспериментальным
фактом то, что водородный электрод более поло-
жителен, чем железный, элемент следует записать в
следующем виде:
BFe|Fe2+ И + | Н2(газ), Pt (+).
Для него Е° (элемент) = 0,473 В, и на электродах, и
в элементе самопроизвольно протекают реакции
анодного растворения железа и катодного выделе-
ния водорода
l/2Fe(TB.)— l/2Fe2++e~
Я++е~— 1/2 Н2(газ)
l/2Fe(TB.) + H — 1/2 Fe + 1/2 Н2 (газ).
Выражение для электродного потенциала
Е (Ox, Red) полуреакции vOxOx + пе -" vRedRed
определяется по уравнению Нернста
константу равновесия (Т= 298 К) при заданном зна-
чении рН = 1:
МпО~+8Н+ + 5е~ «* Мп2+ + 4Н2О;?°=1,51В,
СО2 + 2Н + +2е~^Н2С2О4; ?° = -0,49В.
Решение. Так как Е
> Е
МпО4, Н I Мп
, то первая полуреакция соответ-
со2, н I н2с2о4
ствует восстановлению МпО4 до Мп +, вторая —
окислению Н2С2О4 до СО2. Стандартная ЭДС
Е° = Е° +| 2+-Е° +| =2,0 В.
МпО4, Н | Мп СО2, Н I Н2С0О4
Выражения для потенциалов полуреакций:
Е +, 2+ = Е +, 2+-
МпО4, Н | Мп МпО4, Н I Мп
- = 1,51 - 0,0118 lg-
- 0,0944 рН - 1,42 - 0,012 lg -^— ;
MnO4
со2, н+| н2с2о4 со2, н+| н2с2о4
RT. ан2с2о4 0,059, с'н2с2о4
Е(Ох, Red) = ?°(Ох, Red)- —In ^-,G.32)
"F «?
где Е° — стандартный потенциал, В; R — универ-
сальная газовая постоянная, Дж/(моль ¦ К); Т— аб-
солютная температура, К; F — число Фарадея
(96 500 Кл/моль); а — активность.
Значения стандартных электродных потен-
циалов некоторых электродных реакций даны в
табл. 7.24 и 7.25.
При помощи данных табл. 7.24, 7.25 составля-
ют уравнения различных окислительно-восстано-
вительных реакций, решают вопрос о направлении
этих реакций и полноте их протекания.
Пример. Выяснить, какая полуреакция отвеча-
ет процессу восстановления, а какая — процессу
окисления; для каждой полуреакции записать вы-
ражение для потенциала; составить уравнение сум-
марной реакции; рассчитать стандартную ЭДС и
- 0,59 рН = - 0,108 - 0,0295 lg 2 2 4 .
Принимаем аНо=ЬрН = 1,янсо =снсо '
а СО = j°co (паРЦиальное давление в атмосферах).
Перепишем уравнения полуреакции в следую-
щем виде:
МпО4 + 8Н+ + 5е~ 52 Мп2+ + 4Н2О;
Н->С0Ои *± СО-, + 2Н + 2е
2МпО4 + 6Н++ 5Н2С2О4 *± 2Мп2++ 8Н2О + 5СО
— суммарная окислительно-восстановительная
реакция.

ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
i 7.24. Стандартные электродные потенциалы для некоторых электродных реакций
в водной среде при Т — 298 К [8]
Элемент
Ag
Al
Аи
С
Cl
Cr
б ?
м
м. р
t~~~-
2 и
о S
о. а
Водо
см. pi
/4
25
9'
26
13
а
а
5'
8'
3'
4'
Т
Hg
Окисленная форма (Ох)
Ag +
AgCl (тв.)
А13+
Аи+
СО2(тв.) + Н +
С12(газ)
2НСЮ + 2Н +
2СЮ"+2Н2О
Сг3+
Сг2О2-
Си2+
Си+
2Си(ОНJ(тв.)
Си2О(тв.) + Н2О
Cu(OHJ(tb.)
Fe3+
Fe3+
Fe2+
Fc(OHK(tb.)
Fc(OHJ(tb.)
FeO2-+8H +
Fe3O4(TB.)+ 8H +
Fc3O4(tb.)+ 8H+
2H+
2H+(a + =10)
H
H2 (газ)
2H2O
H2O2+2H+
ho2 + h2o
H+
0H"+2H+
HO2+3H+
н2о2+н+
2Hg2+
Нё2С12(тв.)
HgO (тв.) + H 2O
+ ne-
+ e-
+ e~
+ 3e-
+ e~
+ 2e-
+ 2e-
+ 2e~
+ 2e"
+ 3e-
+ 6e~
+ 2e~
+ e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ e~
+ 3e~
+ 2e-
+ e
+ 2e"
+ 3e-
+ 2e"
+ 8e-
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e~
+ 2e-
Восстановленная форма (Red)
Ag (тв.)
Ag (тв.) + C\~
Al (тв.)
Аи (та.)
н2с2о4
2C1-
С12(газ) + Н2О
С12(газ)+4ОН-
Cr (тв.)
2Cr3++ 7H2O
Си (тв.)
Си (тв.)
Си2О(тв.)+ 2ОН"+Н2О
2Си(тв.) + гон-
Си (тв.)+ 2 ОН-
Fc2+
Fe (тв.)
Fe (тв.)
Fc(OHJ(tb.) + OH-
Fe2(TB.)+2OH^
Fc3++4H2O
3Fc2++4H2O
3Fc(tb.) + 4H2O
Н2(газ)
Н2(газ)
2H-
Н2(газ)+2ОН"
2Н2О
зон-
н-
н-+н2о
2Н2О
ОН" + Н2О
Hg2+
2Hg2++2Cl-
Hg(TB.) + 2OH
?°,В
+ 0,7994
+ 0,222
-1,66
+ 1,68
-0,49
+ 1,359
+ 1,63
+ 0,40
-0,74
+ 1,33
+ 0,345
+ 0,531
-0,08
- 0,36
-0,22
+ 0,771
-0,058
- 0,473
- 0,56
-0,877
>+ 1,9
+ 1,21
-0,085
0,0000
-0,414
-2,25
-0,828
+ 1,77
+ 0,88
-1,125
-0,711
2,119
1,362
+ 0,907
+ 0,268
+ 0,098

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Окончание табл. 7.24
Элемент
N
Кислород О
(см. рис. 7.5)
75
b
16
Pt
S
Zn
Окисленная форма (Ох)
N2(ra3) + 4H2O
N2H4+4OH-
HNO2+H+
NO3 + ЗН +
NO3 + Н2О
О2(газ)+4Н+
О2(газ)+4Н + (а + = 10~7)
О2(газ)+2Н2О
О3(газ)+2Н+
О3(газ) + Н2О
О3(газ)+ 6Н +
Pt2+
S (тв.)
S(tb.) + H +
SO2~ + 8H +
SOj" +4H2O
Zn2+
+ пе
+ 4е~
+ 2е-
+ е"
+ 2е~
+ 2е~
+ 4е~
+ 4е~
+ 4е~
+ 2е~
+ 2е~
+ 6е~
+ 2е~~
+ 2е~
+ 6е~
+ 6е~
+ 6е~
+ 2е-
Восстановленная форма (Red)
N2H4+4OH-
2NH4OH+гОН-
КО (газ)+Н2О
HNO2+H2O
NO2+2OH-
2Н2О
2Н2О
4ОН-
О2(газ) + Н2О
О 2 (газ) + 2ОН-
зн2о
Pt (ТВ.)
s2-
H2S
S(tb.) + 4H2O
S(tb.)+4OH"
Zn (тв.)
E°, В
-1,16
+ 0,1
+ 0,98
+ 0,94
+ 0,01
+ 1,229
+ 0,815
+ 0,401
+ 2,07
+ 1,24
1,501
«+1,2
- 0,464
+ 0,14
+ 0,36
-0,75
- 0,764
Таблица 7.25. Стандартные электродные потенциалы, В, некоторых электродных реакций i
среде при Т = 298—473 К [9]
Электродный процесс
Ag++e"-Ag
AgCl + е"-> Ag + Cl"
Cu++e"-Cu
Cu2++e--Cu+
Cu2++2e" — Cu
Fc2++ 2e" —Fe
Fc3++e--Fe2+
Fe3++3e--Fe
2H2O + 2e^~*H2+ 2OH-
Hg2++2e--Hg
О2(газ)+2Н2О + 4е-—4ОН"
Температура, К
298
0,799
0,222
0,518
0,159
0,338
- 0,478
0,771
- 0,062
-0,828
-0,852
0,401
323
0,774
0,205
0,498
0,177
0,338
- 0,478
0,800
-0,052
-0,850
-0,849
0,358
373
0,721
0,160
0,455
0,216
0,336
-0,479
0,856
-0,034
- 0,907
- 0,844
0,260
423
0,65
0,104
0,41
0,26
0,333
-0,48
0,91
-0,02
-0,980
-0,84
0,148
473
0,59
0,035
0,36
0,30
0,33
-0,49
0,97
-0,00
-1,068
-0,84
0,021

i 7.3]
ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
Выражение для константы равновесия этой ре-
акции
2 8 5 2 5
Кп-
6 5
6 5
а а +ан г п а а + сн г п
MnO~ H H2C2°4 MnO4 H Н2С2°4
При равновесии
Е +| 2+= Е +| ;
мпо4, н |мп со2, н |н2с2о4
MnO4, H |Mn 5F
RT. "H2C2Q4
= Е +1 - ТБ 1п V>
со2,н!н2с:о4 2F
мпо4, н |мп со2, н |н2с2о4
2 5
10F а2 fl16 10F 5 ^10
МпО~ Н+ С02 н+
2 5 10
Уравнение Нернста для ЭДС окислительно-вос-
становительной реакции
где v t имеет знак плюс для продуктов и знак минус
для исходных веществ.
Константа равновесия для этой реакции Кравн=
= |~[я/- Равновесие в системе наступает, когда
ЭДС химической реакции Е = 0, отсюда In Кравн =
= nFE°/RT.
По природе веществ Ох и Red электроды при-
нято классифицировать на электроды первого ро-
да, электроды второго рода и окислительно-вос-
становительные электроды.
Электродом первого рода называют систему, в
которой восстановленной формой является металл,
а окисленной формой — простые или комплексные
ионы этого же металла. Примером может служить
система Си2++ 2 е~ *± Си (тв.), для которой
Как правило, электроды первого рода обратимы по
катиону, т.е. их потенциал является функцией ак-
тивности катиона.
Электродом второго рода называют систему, в
которой металл покрыт слоем его труднораствори-
мой соли (или оксида), а раствор содержит анионы
этой соли (для оксида — ионы ОН"). В качестве
примеров электродов второго рода приводим сис-
темы, которые получили широкое распространение
как электроды сравнения:
хлорссрсбряный электрод
AgCl (тв.) + е~ ^ Ag (тв.) + С1 ;
Е(С\~\ AgCl, Ag) = E°(C\~\ AgCl, Ag) -
ЯГ.
- — In a ;
F сГ
каломельный электрод
Hg2Cl2(TB.) + 2e"^ 2Hg(TB.)+2СГ;
?(Cf |Hg2Cl2, Hg) = ?°(Cf |Hg2Cl2, Hg) -
RT,
- — In a
F ci
(в приведенных примерах электроды обратимы по
ионуСГ);
ртутно-оксидный электрод
Нё2О(тв.)+2е"^ 2Hg(TB.)+2OH~;
Е(ОЯ~, Hg|Hg2O) = Е°(ОЯ~, Hg|Hg2O) -
RT.
- — In a _
F OH
(ртутно-оксидный электрод обратим по иону ОН~и
применяется только в щелочной среде).
Во всех системах, отвечающих определениям
электродов первого и второго рода, одним из ком-
понентов восстановленной формы служит металл
электрода. Системы, в которых инертный металл
электрода (чаще всего платина) не участвует в по-
луреакциях и является лишь передатчиком элек-
тронов между веществами Ох и Red, называют
окислительно-восстановительными электрода-
ми или редокс-системами.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Пример редокс-систем:
„<*._ 3+ 2+ RT.
= Е (Fe , Fe ) - — In -
2Cr +7H2O,
„ ° R Т.
Е = Е --In-
Среди окислительно-восстановительных элек-
тродов выделяют газовые электроды. Газовый
электрод состоит из инертного металла (часто плати-
ны), к которому подводится электрохимически ак-
тивный газ. Молекулы газа адсорбируются на по-
верхности металла, распадаясь при этом на атомы, а
адсорбированные атомы участвуют уже непосредст-
венно в электродной реакции. При записи реакции
промежуточное состояние часто опускают. Приме-
ром газового электрода служит водородный
электрод, на поверхности которого устанавливает-
ся равновесие (кислая среда):
Я++е~^± 1/2 Н2 (газ).
Потенциал водородного электрода — это ЭДС цепи:
Pt,H2@,101 МПа)|Н+(а + = 1) -Я+а +)|H2,Pt,
?(Н+, Н2) =
RT.
°(Н+, Н2) + у ln a + ~
2,303RT RT
F P 2F Рн2'
Для щелочной среды уравнение реакции для во-
дородного электрода записывается так: Н2О + е~ *=*
5^ 1/2Н2+ОН , а выражение для электродного по-
тенциала такое же, как и для кислой среды, так как
термодинамически оба вида записи равнозначны
(активности ионов водорода и гидроксида связаны
между собой через константу воды).
Потенциал кислородного электрода как в ки-
слой, так и в щелочной средах
_ ° 2,3037?Т „ RT.
Е = Е - р РН+ — \пр02.
Электродные реакции восстановления кислоро-
да даны в табл. 7.24, 7.25.
Как видно из табл. 7.24, часто в электродных
реакциях участвуют ионы Н и ОН" и потенциа-
лы электрода зависят от концентрации этих ионов
(рН раствора). При изменении вида реагентов и
(или) продуктов реакции с рН раствора меняются
значения стандартного потенциала Е° и зависи-
мость электродного потенциала от рН. Эти зави-
симости можно наглядно изобразить в виде диа-
граммы состояния, построенной в координатах Е,
рН. Диаграммы такого рода известны как диа-
граммы Пурбэ. Для построения диаграммы Пурбэ
необходимо располагать достоверными сведения-
ми о существовании той или иной окисленной и
восстановленной форм и их термодинамическими
характеристиками.
На рис. 7.5 представлена диаграмма Пурбэ для
воды. Пунктирные наклонные линии an b описы-
вают потенциалы водородного и кислородного
электродов с парциальным давлением газов 1 атм
(~ 0,1 МПа) в зависимости от рН. На диаграмме
указаны области устойчивости и преимуществен-
ного состояния различных ионов и молекул: Н ,
ОН , Н (гидрид-иона), Н2О2(пероксида водорода),
НО2 (пергидроксид-иона). Вертикальная пунктир-
ная линия Г отвечает диссоциации воды (Н2О ¦=*
^ Н++ ОН" ) при рН = 7, линия 2' отвечает диссо-
циации пероксида водорода (^02^ НО2 + Н+)
при рН = 11,63, линия 3' — электродной реакции
Н | Н~, линия 4' — электродной реакции ОН~ |Н~
линия 5' — Н+, Н2О2|Н2О, линия 7' — Н+,
Н2О2 |ОН~ линия 8' — НО2, Н2О |ОН". Линия 16
отвечает процессу восстановления озона О3,
Н | Н2О. (Электродные реакции см. в табл. 7.24.)
Путем сравнения электродных потенциалов лю-
бого гальванического элемента с потенциалами во-
дородного и кислородного электродов делается вы-
вод о характере поведения электродов в воде. На-
пример, если потенциал одного из электродов поло-
жительнее потенциала кислородного электрода, то
данный гальванический элемент способен разло-
жить воду с выделением кислорода. Если потенциал
одного из электродов отрицательнее потенциала во-
дородного электрода, то данный гальванический
элемент способен разложить воду с выделением во-
дорода. Если потенциал одного из электродов отри-
цательнее потенциала кислородного электрода, то
данный гальванический элемент способен к восста-
новлению растворенного в воде кислорода.
Анализ диаграмм Пурбэ систем металл — во-
да позволяет делать выводы о коррозионных про-
цессах металла в водных средах. На рис. 7.6—7.9
приведены диаграммы Е—рН для систем желе-
зо— вода и медь—вода. Например, из диаграмм
видно, что коррозия железа с выделением водоро-
да должна происходить в кислой и нейтральных
средах и прекращаться в щелочной среде. Анализ
диаграммы для меди показывает, что коррозия ме-

ОКИСЛИТЕЛЬНО-ВОССТАНОВИТЕЛЬНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ
-2 -
Е,Ъ
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-18
yjs
i
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 ' Г ' '
H2O2 НО2 _2 0
^^_ ///^ 1 „о" •
t v^WBliliiili
-4 -6 j ^55--5§§^$;
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 рН
Рис. 7.5. Диаграмма Е— рН воды при Т = 298 К [13]
-2—1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
?, В
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
¦ч
FeOH2+
©-- Fe2+
т
- ////
. -6 -4 -2 0
]
Fe
0OH)J """
III®
ф
1
1
-
-
-4-б'
HFeOJ
2,0
1,8
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-2 -1 О 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 рН
Рис. 7.6. Диаграмма Е — рН для системы железо—вода при Т = 298 К (гидратированная форма окси-
дов) [13]

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
-2-1012 34 567
9 10 И 12 13 14 15
llO-2 -10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 рН
Рис. 7.7. Диаграмма Е— рН для системы железо—вода при Т = 298 К (негидратированная форма ок-
сидов) [13]
Е, В
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15
-6 —
4 —¦
-2 —
о —
-^-¦©^ ^
о Сц2+ "^~
•~\\ \ \ \ (Т$У*'
D
-4-
1 ~6"
Ф
Си(ОНJ
! ^^~-
—¦
—
L] HCuO"
—¦
-
-
-
-
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 рН
Рис. 7.8. Диаграмма ?—рН для системы медь—вода при Т= 298 К (гидратированная форма оксидов) [13]

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
-2-1 О 1
Е,В
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
-1,8
-2-10 1 :
Рис. 7.9. Диаграмма Е— рН дл
9 10 11 12 13 14 15
1 1—
0
- -6\^
-
—1—i—i—
-6-—
-4
-2——
Си2+^
)
""**"-•-. .^ С
1
1
1
I
I
t
I
U !
—1 г—1
0
-2
-6
СиО
НСиО2
^^
—
'1
"Т
1
1
1
1
1
\
"г
1
1
1
1
N
d
ь
~~~~ -
-
-
-
CuOj
1,6
1,4
1,2
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
-1,4
-1,6
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 рН
системы медь—вода при Т= 298 К (негидратированная форма ок-
сидов) [13]
ди с выделением водорода с точки зрения термо-
динамики невозможна. Однако знание только тер-
модинамических данных в полной мере не дает
истинной картины процессов коррозии металлов
и сплавов в водных растворах. Подробнее об этой
проблеме, см. [1,2].
Особо следует отметить, что электрохимические
цепи строго равновесны лишь тогда, когда они не со-
держат границы раздела двух различных растворов.
На такой границе возникает диффузионный по-
тенциал. Электрохимическая цепь, содержащая
границу двух растворов, называется цепью с пе-
реносом. Схему цепи с переносом изображают сле-
дующим образом: Me |раствор (I) ] раствор (II) | Me,
где пунктирная вертикальная черта указывает на су-
ществование между растворами диффузионного по-
тенциала. Оценить значение диффузионного потен-
циала можно по формуле Гендерсона:
П
XV,
Так, на границе 0,1 м растворов НС1 и NaCl Д ?дифф s
= 33,1 мВ.
Существует способ резкого снижения (эли-
минирования) значения Д?дифф, который за-
ключается в том, что между двумя растворами
включается солевой мостик, т.е. концентрирован-
ный раствор соли, у которой Х+~Х_. Такими
свойствами обладают, например растворы КС1 и
NH4NO3- Электрохимическую цепь с переносом и
с элиминированным диффузионным потенциалом
схематически изображают следующим образом:
Me (раствор (I) ¦ раствор (II) |Me, где двойная
пунктирная черта указывает на элиминирование
диффузионного потенциала между растворами I и II.
7.4. ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
7.4.1. ИЗМЕНЕНИЕ СВОЙСТВ Н2О С РОСТОМ
ПАРАМЕТРОВ
Обычно вода рассматривается как высокополяр-
ный жидкий растворитель, который характеризуется
высокими плотностью (990—1000 кг/м ), диэлек-
трической проницаемостью, степенью ассоциации
молекул и очень малой константой диссоциации.
Однако с изменением давления и температуры
физико-химические свойства воды сильно изменя-

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Таблица 7.26. Диэлектрическая проницаемость Н2О при изменении плотности от 100 до 1000 кг/м3 и
температуры от 20 до 80 °С
t,°C
20
100
200
300
400
500
600
800
гг, при р, кг/м3
100
-
-
-
1,81
1,70
1,62
1,50
200
-
—
—
-
3,1
2,8
2,6
2,2
300
-
-
-
-
4,8
4,3
3,9
3,3
400
-
—
-
-
6,9
6,1
5,3
4,6
500
-
—
—
9,4
8,3
7,3
6,1
600
-
-
-
—
12,5
10,9
9,7
7,6
700
-
-
—
—
16,7
14,0
12,3
10,0
800
-
—
—
24,2
20,4
17,6
15,5
13,0
900
-
37
30
25,4
21,8
19,2
15,4
1000
84
61
46
37
31
26,6
23,4
18,7
ются, а изменение плотности (удельного объема)
воды и температуры приводит прежде всего к изме-
нению диэлектрической проницаемости (табл. 7.26,
рис. 7.10 и 7.11).
В области существования двухфазной среды
плотность обеих фаз является одновременно функ-
цией температуры и давления. При неизменности
химической природы вода и равновесный с ней на-
сыщенный пар в двухфазной области отличаются
плотностью, что обусловливает различие осталь-
ных их свойств. По мере повышения параметров
плотность и диэлектрическая проницаемость воды
снижаются, а насыщенного пара — увеличиваются.
Изменение параметров воды оказывает влия-
ние на ее электролитические свойства, прежде все-
р, кг/м3
600
400
200
>
!
/Л
'Л
\
>-600
300 °С
°с
°с
№0 °С
10 15 20 25 30 е„
Рис. 7.10. Изотермы зависимости относительной
диэлектрической проницаемости воды от плот-
80
60
40
j
р, кг
- 800
- 600
- 400
Q
0
""""¦^
-И
\
\
<
100
р
S
<
200
Y
—
-el.
—
-
—=
-
-
-
-
00 400 500 ^600 /,с
кДж/кг
3000
2625
2250
1875
1500
1125
750
375
/ Подогре- Подогре
/ ватель ватель
Конден- низкого высокой
сатор давления давления,
Топочные Пароперегре-
экраны ватель
(радиаци-
онные
поверхно-
Конвективный Сти нагрева)
экономайзер
Рис. 7.11. Изобары зависимости плотности, энтальпии и диэлектрической проницаемости воды от тем-
пературы при давлении 24 МПа

§ 7.4]
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
го на ионное произведение воды (рис. 7.12), кото-
рое достигает максимального значения при темпе-
ратуре 240—280 °С.
Изменение температуры влияет на плотность
воды, поэтому ее ионное произведение изменяется
вследствие не только изменения температуры, но и
плотности. Изменение температуры водных раство-
ров электролитов приводит к изменению коэффици-
ента активности растворенных ионов.
В разбавленных растворах коэффициент актив-
ности близок к единице. Значения коэффициентов
активности некоторых соединений в водных рас-
творах приведены в табл. 7.27—7.31.
12,6
11,8
11,0
\
\
\
\
N
160 240 320 t, "С
Рис. 7.12. Зависимость pKw от температуры
(на линии насыщения)
Моляр-
ность
0,0010
0,0020
0,0050
0,0075
0,0100
0,0200
0,0250
0,0500
0,0750
0,1000
0,2000
0,5000
1,000
3,000
3,500
4,000
4,500
5,000
5,500
6,000
7,000
8,000
9,000
10,00
11,00
12,00
13,00
14,00
15,00
16,00
19,00
0
0,9668
0,9541
0,9303
0,9171
0,9065
0,8774
0,8674
0,8346
0,8155
0,8027
0,7756
0,7761
0,8419
1,452
1,700
2,006
2,357
2,771
3,296
3,910
5,512
7,722
10,71
14,66
19,78
26,28
34,40
44,42
56,70
71,76
Таблица 7.
25
0,9655
0,9522
0,9284
0,9149
0,9044
0,8754
0,8650
0,8310
0,8109
0,7972
0,7632
0,7540
0,8061
1,316
1,536
1,769
2,053
2,387
2,778
3,239
4,380
5,900
7,907
10,52
13,85
18,00
23,02
28,88
35,47
42,52
61,76
60
0,963
0,949
0,924
0,910
0,899
0,868
0,857
0,819
0,795
0,776
0,746
0,728
0,762
1,293
1,412
1,564
1,750
1,969
2,223
2,510
3,179
4,046
5,135
6,471
8,078
9,981
12,21
14,78
27. Коэффициенты активности НС
90
0,960
0,946
0,920
0,905
0,893
0,861
0,849
0,807
0,780
0,758
0,722
0,692
0,713
1,173
1,245
1,338
1,458
1,606
1,771
1,938
2,358
2,895
3,539
4,287
5,142
6,116
7,238
Температура
125
0,955
0,940
0,912
0,896
0,884
0,849
0,837
0,794
0,765
0,744
0,694
0,655
0,653
0,943
0,981
1,028
1,091
1,172
1,267
1,367
1,601
1,884
2,220
2,604
3,025
3,457
3,864
4,201
150
0,949
0,934
0,906
0,889
0,876
0,840
0,826
0,779
0,746
0,720
0,670
0,621
0,608
0,695
0,717
0,746
0,785
0,835
0,897
0,968
1,110
1,286
1,498
1,736
1,987
2,228
2,428
2,558
°С
175
0,939
0,926
0,898
0,882
0,869
0,833
0,819
0,772
0,739
0,714
0,647
0,591
0,560
в воде [24]
200
0,925
0,915
0,889
0,862
0,860
0,824
0,810
0,760
0,724
0,694
0,618
0,554
0,514
225
0,904
0,898
0,875
0,859
0,846
0,808
0,793
0,738
0,698
0,663
0,572
@,47)
@,42)
250
0,87
0,87
0,85
0,84
0,82
0,78
0,76
0,69
0,63
0,58
0,49
@,36)
—
275
0,85
0,85
0,84
0,83
0,82
0,78
0,77
0,71
0,66
0,62
0,54
@,35)
—

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Моляр-
ность
0,05
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
Таблица 7.2
8. Коэффициенты ак
тивности КС!
в вод
[24]
Температура, °С
25
0,814
0,768
0,717
0,687
0,666
0,650
0,637
0,627
0,618
0,611
0,605
0,593
0,584
0,578
0,574
0,570
0,570
0,573
0,578
0,585
0,593
0,603
0,613
50
0,808
0,761
0,711
0,681
0,661
0,646
0,634
0,625
0,617
0,611
0,605
0,595
0,588
0,584
0,581
0,580
0,583
0,588
0,594
0,603
0,612
0,622
0,632
75
0,800
0,752
0,700
0,671
0,650
0,635
0,624
0,614
0,607
0,600
0,595
0,585
0,579
0,575
0,573
0,573
0,576
0,581
0,588
0,596
0,605
0,615
0,624
100
0,789
0,739
0,686
0,655
0,634
0,619
0,607
0,597
0,589
0,583
0,578
0,567
0,561
0,557
0,554
0,553
0,555
0,560
0,566
0,573
0,581
0,589
0,598
125
0,777
0,724
0,668
0,636
0,614
0,598
0,585
0,575
0,567
0,560
0,554
0,543
0,535
0,530
0,527
0,524
0,525
0,528
0,533
0,538
0,544
0,551
0,557
150
0,762
0,706
0,647
0,613
0,590
0,573
0,560
0,549
0,540
0,532
0,526
0,513
0,504
0,498
0,494
0,489
0,488
0,489
0,491
0,495
0,499
0,504
0,508
175
0,744
0,685
0,623
0,587
0,563
0,544
0,530
0,518
0,508
0,500
0,493
0,479
0,469
0,461
0,455
0,448
0,445
0,444
0,444
0,446
0,448
0,450
0,453
200
0,726
0,662
0,595
0,557
0,531
0,511
0,496
0,483
0,473
0,463
0,456
0,440
0,428
0,420
0,413
0,403
0,397
0,394
0,393
0,392
0,392
0,393
0,394
225
0,701
0,634
0,564
0,523
0,495
0,474
0,458
0,444
0,432
0,423
0,414
0,397
0,384
0,374
0,366
0,354
0,347
0,341
0,338
0,336
0,334
0,333
0,333
250
0,674
0,602
0,527
0,484
0,454
0,432
0,414
0,400
0,388
0,377
0,368
0,350
0,336
0,325
0,316
0,302
0,293
0,286
0,281
0,?77
0,275
0,272
0 9,71
275
0,637
0,564
0,485
0,440
0,408
0,385
0,367
0,352
0,339
0,328
0,319
0,300
0,285
0,273
0,263
0,248
0,237
0,229
0,223
0,217
0,216
0,210
0,209
300
0,590
0,520
0,^37
0,339
0,359
0,333
0,308
0,303
0,289
0,274
0,266
0,251
0,232
0,216
0,209
0,191
0,181
0,174
0,164
0,156
0,154
0,150
0,148
320
0,550
0,482
0,397
0,347
0,317
0,289
0,264
0,253
0,244
0,228
0,222
0,207
0,188
0,182
0,168
0,143
0,133
0,125
0,118
0 ПО
0,105
0,098
0,094
350
0,492
0,423
0,332
0,280
0,252
0,221
0,194
0,184
0,174
0,158
0,152
0,138
0,120
0,115
0,100
0,065
0,055
0,045
0,040
0,036
0,031
0,025
0,020
Моляр-
ность
0,100
0,250
0,500
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
8,000
9,000
10,000
Таблица 7.29. Коэффициенты
актив!
гости
ЧаОН
з воде
[24]
Температура, °С
0
0,778
0,716
0,675
0,542
0,678
0,754
0,877
1,056
1,312
1,676
2,199
2,960
4,084
25
0,777
0,720
0,684
0,668
0,701
0,781
0,900
1,065
1,287
1,587
1,992
2,541
3,293
50
0,772
0,716
0,682
0,668
0,703
0,779
0,887
1,032
1,219
1,460
1,767
2,161
2,666
75
0,762
0,704
0,668
0,649
0,672
0,730
0,813
0,922
1,059
1,228
1,435
1,689
1,999
100
0,749
0,688
0,648
0,621
0,625
0,660
0,715
0,787
0,877
0,985
1,114
1,267
1,447
125
0,735
0,669
0,624
0,588
0,574
0,589
0,620
0,663
0,717
0,782
0,859
0,948
1,050
150
0,717
0,647
0,597
0,554
0,525
0,523
0,536
0,559
0,590
0,627
0,671
0,722
0,778
175
0,697
0,622
0,567
0,517
0,477
0,464
0,465
0,474
0,489
0,509
0,533
0,561
0,592
200
0,673
0,592
0,533
0,477
0,429
0,409
0,401
0,402
0,407
0,416
0,428
0,442
0,457
225
0,645
0,557
0,493
0,432
0,378
0,353
0,340
0,335
0,334
0,337
0,341
0,346
0,352
250
0,610
0,515
0,445
0,380
0,321
0,294
0,279
0,^70
0,265
0,263
0,263
0,263
0,264
275
0,568
0,464
0,389
0,319
0,259
0,231
0,214
0,204
0,198
0,193
0,190
0,188
0,187
300
0,515
0,401
0,322
0,251
0,192
0,165
0,149
0,139
0,132
0,128
0,124
0,121
0,119
325
0,45
0,32
0,24
0,18
0,12
0,10
0,088
0,080
0,075
0,071
0,068
0,066
0,064
350
0,35
0,22
0,15
0,10
0,061
0,046
0,039
0 034
0,031
0,029
0,028
0,027
0,026

§ 7.4]
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
Моляр-
ностъ
0,05
0,10
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,25
2,50
2,75
3,00
Таблица 7.30. Коэффициенты активности Na2SO4 i
воде [24]
Температура, °С
25
0,536
0,454
0,347
0,271
0,231
0,205
0,187
0,173
0,163
0,156
0,150
0,146
30
0,534
0,453
0,347
0,273
0,233
0,207
0,190
0,177
0,167
0,159
0,153
0,149
0,144
0,141
40
0,530
0,449
0,346
0,274
0,235
0,210
0,193
0,180
0,171
0,163
0,158
0,153
0,148
0,145
50
0,525
0,445
0,343
0,272
0,235
0,211
0,194
0,182
0,172
0,165
0,159
0,154
0,148
0,144
60
0,519
0,439
0,338
0,268
0,232
0,209
0,192
0,180
0,171
0,164
0,158
0,153
0,147
0,143
70
0,512
0,432
0,331
0,263
0,227
0,205
0,189
0,177
0,168
0,161
0,155
0,150
0,144
0,139
80
0,504
0,424
0,324
0,256
0,221
0,199
0,184
0,172
0,164
0,156
0,150
0,145
0,139
0,134
90
0,496
0,415
0,315
0,249
0,214
0,193
0,178
0,166
0,158
0,150
0,144
0,139
0,133
@,128)
100
0,486
0,405
0,306
0^40
0,206
0,185
0,170
0,159
0,150
0,143
0,137
0,131
0,125
@,121)
ПО
0,477
0,395
0,296
0 230
0,197
0,177
0,162
0,151
0,143
0,136
0,129
0,124
@,117)
@,114)
120
0,466
0,384
0,285
0 220
0,188
0,168
0,154
0,143
0,135
0,127
0,121
0,116
0,112
@,108)
130
0,455
0,372
0,273
0210
0,178
0,158
0,145
0,134
0,127
0,121
0,112
0,109
0,100
0,092
Моляр-
ность
0,05
0,10
0,25
0,50
0,75
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2.25
2.50
2,75
3.00
140
0,444
0,360
0,262
0,199
0,168
0,149
0,135
0,125
0,117
0,109
0,103
0,099
0,092
@,091)
150
0,432
0,348
0,250
0,188
0,158
0,139
0,126
0,116
0,108
0,101
0,095
0,089
0,084
@,081)
160
0,420
0,335
0,238
0,177
0,148
0,129
0,117
0,107
0,100
0,093
0,087
0,082
0,077
@,074)
170
0,407
0,323
0,225
0,166
0,137
0,120
0,108
0,099
0,091
0,085
0,079
0,074
0,069
0,065
180
0,394
0,309
0,213
0,155
0,127
0,110
0,099
0,090
0,083
0,077
0,072
0,067
0,063
0,059
'емпсратура, °С
190
0,381
0,296
0,201
0,144
0,117
0,101
0,090
0,082
0,075
0,069
0,064
0,060
0,056
0,052
200
0,368
0,283
0,189
0,134
0,108
0,092
0,082
0,074
0,068
0,063
0,058
0,054
0,050
0,047
220
0,343
0,258
0,166
0,117
0,092
0,074
0,068
0,060
0,057
0,053
0,050
0,044
0,043
0,041
250
0,3270
0,2496
0,1637
0,1107
0,0850
0,0693
0,0586
0,0508
0,0447
0,0398
0,0356
0,0321
0,0289
0,0261
Оконч
275
0,2791
0,2040
0,1262
0,0824
0,0623
0,0503
0,0421
0,0360
0,0311
0,0270
0,0235
¦хние та
300
0,2245
0,1545
0,0882
0,0550
0,0407
0,0322
0,0263
0,0218
ол. 7.30
325
0,1583
0,0992
0,0510
0,0295
Моляр-
ность
0.05
0,10
0,20
0.30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
Таблица 7.31
. Коэффициенты активности NaC
1 в воде [24]
Температура, °С
25
0,820
0,777
0,733
0,708
0,692
0,680
0,672
0,666
0,662
0,659
50
0,814
0,772
0,725
0,701
0,685
0,675
0,668
0,663
0,659
0,657
75
0,804
0,757
0,711
0,685
0,669
0,658
0,651
0,646
0,643
0,641
100
0,794
0,746
0,698
0,672
0,655
0,644
0,637
0,631
0,628
0,626
125
0,780
0,729
0,677
0,649
0,631
0,619
0,610
0,604
0,599
0,596
150
0,764
0,709
0,653
0,622
0,602
0,588
0,578
0,570
0,564
0,560
175
0,746
0,687
0,626
0,593
0,571
0,555
0,543
0,534
0,527
0,521
200
0,725
0,662
0,597
0,560
0,536
0,518
0,505
0,495
0,486
0,479
225
0,702
0,633
0,563
0,523
0,498
0,479
0,464
0,452
0,442
0,435
250
0,673
0,599
0,525
0,482
0,454
0,434
0,418
0,405
0,394
0,385
275
0,638
0,559
0,479
0,434
0,404
0,382
0,366
0,352
0,340
0,331
300
0,592
0,506
0,422
0,376
0,345
0,322
0,305
0,291
0,279
0,269
320
0,550
0,456
0,369
0,323
0,292
0,269
0,252
0,237
0,225
0,215
350
0,473
0,359
0,277
0,232
0,203
0,182
0,165
0,148
0,137
0,125

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Моляр-
ность
1,00
1,25
1,50
1,75
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
Оконча
те табл. 7.31
Температура, °С
25
0,657
0,655
0,657
0,662
0,669
0,689
0,715
0,747
0,784
0,826
0,873
0,926
0,984
50
0,656
0,656
0,660
0,666
0,675
0,698
0,726
0,759
0,797
0,839
0,886
0,937
0,993
75
0,640
0,641
0,645
0,652
0,661
0,682
0,709
0,740
0,774
0,812
0,853
0,898
0,947
100
0,624
0,624
0,627
0,633
0,641
0,659
0,682
0,708
0,737
0,769
0,803
0,839
0,878
125
0,594
0,591
0,592
0,596
0,601
0,615
0,632
0,652
0,674
0,698
0,724
0,750
0,779
150
0,557
0,552
0,550
0,551
0,553
0,562
0,573
0,587
0,602
0,619
0,636
0,655
0,674
175
0,517
0,509
0,505
0,503
0,503
0,506
0,512
0,520
0,529
0,539
0,550
0,562
0,573
200
0,474
0,464
0,457
0,453
0,450
0,448
0,449
0,452
0,456
0,461
0,466
0,472
0,478
225
0,428
0,415
0,406
0,399
0,394
0,388
0,385
0,384
0,384
0,385
0,386
0,387
0,389
250
0,378
0,363
0,352
0,344
0,337
0,327
0,321
0,316
0,313
0,311
0,309
0,308
0,307
275
0,323
0,306
0,294
0,284
0,276
0,264
0,256
0,249
0,244
0,239
0,236
0,233
0,230
300
0,261
0,244
0,231
0,221
0,212
0,200
0,190
0,182
0,176
0,171
0,167
0,163
0,160
320
0,206
0,188
0,175
0,165
0,158
0,146
0,136
0,132
0,129
0,121
0,115
0,112
0,108
350
0,115
0,097
0,084
0,077
0,074
0,070
0,065
0,061
0,057
0,052
0,044
0,042
0,040
7.4.2. ОБРАЗОВАНИЕ ПАРОВЫХ РАСТВОРОВ
Для перегретого пара практически единствен-
ной причиной загрязнения является образование
истинных паровых растворов, что обусловлено
контактом перегретого водяного пара сначала с
концентрированной влагой, которая может присут-
ствовать на начальных участках пароперегревате-
ля, а затем и с твердой фазой.
По мере изменения свойств воды изменяются и
ее характеристики как растворителя по отношению
к различным примесям.
Для обеспечения надежной эксплуатации тепло-
вых и атомных электростанций необходимо иметь
данные о растворяющей способности пара при раз-
личных параметрах, т.е. о растворимости примесей
(см. также разд. 7, книги 3 настоящей серии).
Для расчета растворимости примесей в паре .уп
может быть использовано следующее уравнение:
su = KsPh2o> G-34)
где Ks— константа равновесия процесса растворе-
ния в паре; т — координационное число, т.е. сред-
нестатистическое число постоянно сменяющихся
молекул Н2О, составляющих в паровом растворе
непосредственное окружение молекул или ионов
примеси; р — плотность пара.
Растворимость примесей в паре может быть
также рассчитана по следующему уравнению:
АН
ица 7.32. Координационные числа для
некоторых соединений
Соеди-
нение
Fe3O4
SiO2 (<x-
кварц*)
СиО*
ВеО
MgO
NaCl
СиО**
СаО
CaSO4
Na2SO4
Интервал
ПЛОТНО-
СТИ Н 2 О,
кг/м3
10—200
5—50
50—700
15—140
0,28—524
100—700
10—16
25—32
56—100
15—140
112—524
60—320
60—320
490—600
112—540
Интер-
вал тем-
ператур,
350—570
400—500
482—620
500
378—450
350—600
482—620
500
400
500—600
400
500
Коор-
динаци-
онное
число т
0,60
1,0—1,1
2,0—2,2
1,87
2,2
ЗД
4,6
5,53
1,72
1,91
8
8,4
Истинное
координа-
ционное
число q
1,60
2,0—2,1
3,0—3,2
2,87
3,2 (среднее
значение)
4,1
1,18—2,0
2,0—5,5
4,26—5,4
5,6
6,53
2,72
2,91
9
9,4 (среднее
значение)
* При
** При
рН-7.
рН = 9,5 (подщелачивание аммиаком).
\gsa = mlgp
Н2О"
2,3RT
¦ В, G.35)
где А Я — теплота растворения; Т — температура
Н2О; R — универсальная газовая постоянная; В =
= AS/R, где AS— изменение энтропии.
Значения координационных чисел некоторых со-
единений для паровой фазы приведены в табл. 7.32.

§ 7.4]
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
Пример. Рассчитать растворимость Си7О в
перегретом паре при давлении 24 МПа и темпера-
туре 520 °С.
Решение. Для расчета растворимости Си2О
используется уравнение G.35). Теплота растворе-
ния Си2О составляет 79 кДж/моль, а.В = 3,64 [22].
Для давления 24 МПа и температуры 520 °С плот-
ность водяного пара равна 0,012 м /кг. Подстав-
ляя значения р, Г, АН и В в G.35), получаем, что
растворимость Си2О в перегретом паре с указан-
ными параметрами равна 5,47 • 10~ моль/кг или
примерно 3,5 мкг/кг.
На рис. 7.13—7.16 и в табл. 7.33—7.42 приведе-
ны зависимости растворимости некоторых соеди-
нений от температуры в перегретом паре.
s , мг/кг
0,6
0,4 р
0,2 S
о
400
sn, мг/кг
1
1
к.
-зом
-28
-26
/24
Па
^22 МПа
| ,
¦
450 500 550 600 650 t,"C
Рис. 7.13. Зависимость растворимости сульфата
натрия в перегретом паре от температуры и дав-
ления [16]
6
4
3
2
0
6
4
3
2
1
s
6
4
3
2
2
j
—
-^-
Рис. 7.15. Изобары растворимости СаС12 в паре в
зависимости от температуры
k
^Mg(OH
4
Ca
I
M^
/N;
4
"•—
4
°4
p
(OH
Cl
—^-
,
r
Si
N
CaC
\
Fe3
Cl
12
°4
b
CuO/
°4
Рис. 7.14. Зависимость растворимости сульфата
кальция в перегретом паре от температуры и
давления [17]
250 300 350 400 450 500 t,'C
Рис. 7.16. Изобары растворимости типичных
примесей воды теплоэнергетических установок
для давления 25,5 МПа

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
Таблица 7.33. Растворимость аморфной SiO2
в паре, мг/кг
р МПа
0,57
1,18
2,00
3,06
Температура, °С
250
0,04
0,12
0,25
0,58
300
0,08
0,25
0,53
1,15
350
0,15
0,50
1,00
2,29
400
0,30
1,00
2,04
4,56
Таблица 7.34. Растворимость кварца (SiO2)
в паре, мг/кг [15]
р, МПа
3,36
6,84
13,55
30,6
34,0
35,7
40,7
51,0
61,1
400
1,0
3,0
5,0
400
640
750
999
1,160
1280
Температура
450
—
—
—
—
—
—
455
915
1240
500
—
14
36
—
220
—
—
690
1080
°С
550
—
—
—
—
272
—
—
580
1000
600
—
—
—
—
350
—
610
1000
Таблица 7.35. Растворимость NaCl в паре, мг/кг [15]
р,
МПа
3
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
Температура, °С
300
0,03
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
-
350
0,12
0,34
1,34
6,60
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-
400
0,38
0,57
1,43
4,25
9,20
21,00
42,50
84,50
—
—
—
—
—
-
450
0,85
1,16
2,14
3,34
5,80
9,60
17,20
29,90
45,00
71,90
125,40
—
—
-
500
1,85
2,31
3,54
4,85
6,60
9,40
14,50
23,50
30,50
49,40
75,50
105,60
159,30
235,20
550
3,84
4,50
6,71
8,00
9,70
12,40
16,20
24,50
39,50
50,70
73,60
94,40
131,10
176,20
600
8,35
9,50
12,80
14,00
15,20
17,60
19,50
31,00
50,60
67,50
87,40
109,80
139,40
178,80
Таблш
р, МПа
9,86
14,7
19,6
22,1
24,3
27,0
29,4
Температура, °С
400
5,5
27,1
39,8
372,0
915,0
—
425
4,7
24,8
100,0
264,0
380,0
715,0
1540,0
450
4,0
20,0
74,2
135,5
241,0
410,0
700,0
500
3,3
15,3
50,0
78,5
135,0
210,0
326,0
550
2,5
13,6
42,9
67,0
102,0
162,0
248,0
Таблица 7.37. Растворимость NaOH в паре,
мг/кг (равновесие расплава с водяным паром)
р, МПа
15,0
16,0
18,0
20,0
21,0
30,0
Температура, °С
450
16
22
30
41
—
500
—
—
18
27
40
550
—
—
—
17
—
-
600
—
—
12
—
90
Таблица 7.38. Растворимость СаС12 в паре,
мг/кг [15]
р, МПа
15,0
24,0
28,0
30,0
425
1
—
25
-
Температура
450
0,8
3,4
14,6
18,5
500
0,3
1,5
—
7,1
°С
550
0,2
2,3
—
4,6
600
0,2
4,2
—
4,2
Таблица 7.39. Растворимость Са(ОНJв паре,
мг/кг [15]
р, МПа
30,0
Температура, °С
400
0,11
450
0,016
470
0,0138
500
0,016
550
0,022
600
0,030
„,МПа
10,0
14,0
18,0
20,0
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
Таблица 7.40. Растворимость Na2SO4B
380
1,8- 10
1,9-10-2
5,2- 10~2
1,5-КН
1,5
—
—
—
420
4,0-10-2
3,3-10-2
3,4-10-2
5,8-10-2
4,0-10-2
5,0-10-2
8,0-10-2
1,2-Ю-1
2,3-Ю
Температура, °
450
2,2-10-2
2,2- Ю-2
2,2-10-2
2,2-10-2
2,2-10-2
2,2- Ю-2
2,2-10-2
2,2- Ю-2
2,2- Ю-2
паре, мг/кг [15]
500
3,5-10-2
3,5-10-2
3,5- 10~2
3,5-10-2
3,5- Ю-2
3,5- Ю-2
3,5-10-2
3,5-10-2
3,5- Ю-2
600
5,4- 10^2
5,4-10-2
5,4-10-2
5,4- Ю-2
5,4-10-2
5,4- Ю-2
5,4- 10
5,4- Ю-2
5,4-10-2

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ:
Таблица 7.41. Растворимость CaSO4 в паре, мг/кг [15]
/>,МПа
22,0
24,0
26,0
28,0
30,0
Температура, °С
400
2,0-10-2
2,9-10-2
3,4-10-2
4,1 -Ю-2
10,0-10-2
425
6,3-ю-з
9,0-10-3
1,0-10-2
1,7-10-2
2,25-10-2
450
3,3-ю-з
4,0-10-3
4,8-10-3
6,2- Ю-3
8,0- Ю-3
500
2,3-10-3
2,6- 10
3,2-10-3
3,75- Ю-3
4,5- Ю-3
550
3,3-Ю-З'
5,0-10-3
6,3 • Ю-3
7,5-10-3
9,4-10-3
600
1,8-10-2
2,9-10-2
3,3-10-2
4,1- Ю-2
5,0 • Ю-2
Таблица 7.42. Растворимость СаСО3 в паре, мг/кг [15]
р, МПа
14,2
18,2
26,6
30,0
Температура, °С
400
-
6,5- Ю-2
1,65 -10
450
1,8-10-3
2,7-10-3
2,2- Ю-3
2,2- Ю-2
500
7,25 • Ю-4
1,6- ю-3
1,9- Ю-2
2,0- Ю-2
550
7,8 -КГ4
1,6-1(Г3
1,5-10-2
2,7-10-2
600
2,8-Ю-4
1,9-10-3
1,8-10-2
4,5- Ю-2
7.4.3. РАСТВОРИМОСТЬ ВЕЩЕСТВ В ВОДЕ
И НАСЫЩЕННОМ ВОДЯНОМ ПАРЕ
Одной из причин образования отложений в па-
роводяном тракте тепловых и атомных электро-
станций является достижение концентрациями
примесей значений, соответствующих значениям
концентраций насыщения, т. е. растворимости. По-
этому для предотвращения образования отложений
тех или иных соединений необходимо их концен-
трацию в воде и паре, в частности в насыщенном
паре, поддерживать ниже значения концентрации
насыщения. Для расчета растворимости примесей в
воде может быть использовано уравнение G.35).
Значения растворимости некоторых соедине-
ний в воде при температурах 0—350 °С приведены
на рис. 7.17, 7.18 и в табл. 7.43; данные о раствори-
мости некоторых соединений в воде и водяном паре
на линии насыщения приведены на рис. 7.19—7.21
и в табл. 7.44—7.46.
5П, МГ/КГ
1000
100 200 300 t,°C
Рис. 7.17. Зависимость растворимости различ-
ных форм кремниевой кислоты в воде от темпе-
ратуры
1 — аморфная форма; 2 — кристаллическая форма,
31,6 МПа; 3 — кристаллическая форма, 30 МПа
^—"
/г Линия/'*
насыщения
0 100 200 300 400 t, °C
Рис. 7.18. Зависимость растворимости в воде раз-
личных соединений от температуры

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
„с
О
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
320
350
LiCl
69,2
84,7
93,4
108,1
129,9
134,7
141,5
Таблиц
Твердая
фаза
LiCl х
х2Н2О
LiCl х
хН2О
LiCl
а 7.43.
NaCl
35,63
35,91
36,67
37,75
39,04
40,53
42,07
44,26
46,60
49г30
52,53
56,39
60,86
72,10
Растворимость некоторых соединений в воде,
Твердая
фаза
NaCl
; KCl
28,07
35,87
42,85
49,83
56,24
61,04
67,22
73,91
80,44
87,97
96,03
105,76
116,38
140,39
Твердая 1
KCl
LiOH
12,7
12,9
13,3
14,8
17,5
17,2
16,8
15,4
14,4
14,0
13,7
13,7
14,3
Твердая
фаза
LiOH x
хН2О
LiOH
NaOH
42,0
113
146
307
337
374
418
486
554
706
920
1370
2841
Твердая
фаза
NaOHx
х4Н2О
NaOHx
хН2О
NaOH
г/100
КОН
96,1
118
140
158
187
204
670
730
810
930
1080
1280
1640
г Н2О [24]
Твердая
фаза
КОН х
х2Н2О
КОНх
хН2О
КОНх
Н2О(!)
+ КОН
Z
4,5
28,0
46,4
43,6
42,2
41,9
42,2
43,5
44,1
45,2
44,0
35,1
23,7
12,3
12,3
Твердая
фаза
Na2S04x
ХЮН2О
Na2SO4
Na2SO4
sB, мкг/кг
60
50
40
30
20
10
0
Ь 6 7 S У рН0
Рис. 7.19. Зависимость растворимости продуктов
коррозии меди в воде от рН0 воды
1 — р = 18 МПа; 2 — р = 14 МПа
sB, мкг/кг
1000
\
\
у
V
1
2
V—
\
Л
\\
д
2
1
sB
20
10
0
мкг/кг
>
5 6
\
7 S
2-.
V
9 рН
а
sB, мкг/кг
5
4
3
6
5
А
\
\
\
3
1 /
/
1
8 9 10 11 рН0
3,5 4
Ю РН0
Рис. 7.21. Растворимость оксидов цинка в воде в
Рис. 7.20. Растворимость магнетита в воде в зави- зависимости от рН0 воды
мш (кривая ;); р = 10 мш (кривая 2).
б — р = 7,1 МПа (кривая 3)
симости от рН0 воды
1 —р = 28,4 МПа; 2 — р = 6,8 МПа
а _ р =

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
Таблица 7.44. Растворимость SiOjB в
мг/кг [24]
Окончание табл. 7.46
t,°C
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
300
325
350
а-кварц
7,0
14
27
48
79
125
186
263
356
462
574
679
756
757
SiO2в на-
сыщен-
ном паре
0,11
0,40
1,3
3,9
11,4
36
Коэффици-
ент распре-
деления
3,1-10-4
8,6-10-4
2,3-10-3
5,7-10-3
1,5-10-2
4,8-10-2
Аморфная
116
187
275
378
497
632
778
935
1090
1250
1400
1520
1580
1530
Таблица 7.45. Растворимость CaSO4B воде и
паре на линии насыщения [15]
р, МПа
0,1
1,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
и °с
100,0
179,0
211,0
249,2
274,3
293,6
309,5
323,0
335,0
345,7
355,3
364,1
372,1
j в, мг/кг
670,0
134,0
62,0
33,0
28,0
24,0
17,0
10,0
8,5
7,2
6,8
6,0
-
sn, мг/кг
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
3,4- Ю-5
5,4-10-3
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
5,0-10-4
9,0-10-3
3,8-Ю-1
Таблица 7.46. Растворимость Na2SO4 в воде и
паре на линии насыщения [15]
р, МПа
0,1
1,0
2,0
4,0
6,0
8,0
9,0
10,0
t, °С
103
183
216
256
281
298
305
312
s в, мг/кг
29,7
31,4
31,1
29,5
25,4
19,4
17,3
14,0
sn, мг/кг
—
—
—
—
—
—
—
-
—
—
—
—
—
—
-
р, МПа
11,0
12,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,0
22,5
t,°C
319
325
338
349
359
367
373
374
sB, мг/кг
11,8
8,2
4,5
2,45
1,24
0,145
0,08
-
sn, мг/кг
—
—
1,8-10-2
2,3-10-2
6,2-10-2
1,3-10-1
3,0
-
КР
—
—
4-Ю-5
9,3-10-5
5,0- Ю-4
9,0-10-3
3,8-10-1
1*
* Критическая точка.
7.4.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПРИМЕСЕЙ МЕЖДУ ВОДОЙ И НАСЫЩЕННЫМ
ПАРОМ
Коэффициенты распределения представляют
собой отношение концентраций какого-либо со-
единения в насыщенном паре сп и в кипящей воде
св, т.е.
К* = сп/св. G.36)
Различают видимый К*, ионный К" и молеку-
лярный К™ коэффициенты распределения; К^
представляет собой отношение концентраций со-
единения в паре и воде без учета формы существо-
вания и может быть представлен как отношение
плотностей пара рп и воды рв:
где п — показатель степени, характеризующий ко-
ординационное число в двухфазной области кипя-
щая вода — насыщенный водяной пар. Значения п
для некоторых соединений приведены в табл. 7.47.
Таблица 7.47. Значения л, характеризующие
зависимость К = (рп /рв)" для различных
соединений
Груп-
па*
I
II
III
Соединение(со-
став твердой фазы)
х?сО- у?е2Оз
А12О3
в2о3
h
SiO2
LiCl
Na2O
NaCl
CaCl2
CaSO4
Na2SO4
Состав простейшей
гидратной формы
xFe(OHJ-.yFeOOH
АЮОН
HBO 2
НЮ
H2Si03
—
NaOH
—
_
-
0,65
0,77
0,88
1,5
1,8
3,4
4,1
4,4
5,5
-8,4
-8,4
* Группа I — очень слабые электролиты, п < 1; груп-
па II — слабые электролиты, п = 1—3; группа III —
сильные электролиты, п = 4—9.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Коэффициенты К м и К и представляют собой
отношение концентраций какого-либо соединения,
находящегося в паре и воде, соответственно только
в молекулярной или ионной формах.
Видимый коэффициент распределения связан с
молекулярным и ионным коэффициентами распре-
деления следующим соотношением:
^рв=?рмр-+^риA-|3), G.37)
где р — доля молекулярной формы в общем содер-
жании данного соединения в растворе, являющая-
ся функцией рН и температуры; A - C) — доля
ионной формы.
Значения видимых коэффициентов распреде-
ления некоторых соединений представлены на
рис. 7.22—7.26 и в табл. 7.48—7.51.
н>зУ
у
СиО
^е3(
. Sio2 Д
1
ю Рн0
Рис. 7.22. Видимые коэффициенты распределе-
ния гндратированных оксидов железа, алюми-
ния, меди и кремния для давления 18,5 МПа i
зависимости от рН0 воды
рН0
1
2
2
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 св, мг/кг
8,35 8,85 9,45 9^55 9,70 9,75 рН0
б
Рис. 7.23. Видимые коэффициенты распределе-
ния соединений меди в зависимости от рН воды
при р = 18 МПа
а — в присутствии NaOH; б — в присутствии
NH4OH
/
/
/
2
\
\
\
\
\
9 рН0
Рис. 7.24. Видимые коэффициенты распределе-
ния продуктов коррозии цинка между кипящей
водой и равновесным с ней паром в зависимости
от рН0 воды
I —р = is МПа; 2 — р = 10 МПа
V
1
s
s
s
5
ч
S
ч
s
ч
h
1 2 3 4 5 6 8 10 рв/рп
21,6 19,6 17,8 13,7 9,8^, МПа
Рис. 7.25. Коэффициенты распределения NaCl ме-
жду водой и паром
На рис. 7.27 представлена «лучевая» диаграмма
для ряда соединений.
Пример. Рассчитать, как изменится концен-
трация меди в насыщенном паре при переходе от
подщелачивания котловой воды NaOH к аминиро-
ванию. Концентрация меди в котловой воде равна
20 мкг/кг, рН = 9,5; р = 18 МПа.
Решение. Из данных рис. 7.23 следует, что
при использовании NaOH К* = 0,22, а при амини-
ровании К* ~ 0,015. Используя уравнение G.36),
получаем, что для заданных условий при приме-
нении NaOH концентрация меди в паре будет рав-
на 4,4 мкг/кг, а при аминировании — 0,3 мкг/кг.

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОДНЫХ СИСТЕМ
309
кв
1
19,5 МПа
18 МПа
16 м:
- Км
la
10° 101 102 103 cNaC1, мг/кг
Рис. 7.26. Зависимость видимого коэффициента
распределения NaCl от его концентрации
Таблица 7.48. Зависимость видимого
коэффициента распределения SiO2 от давления [15]
р,МПа
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
5,0
7,5
10,0
11,0
12,0
13,0
14,0
16,0
18,0
20,0
22,9
22,5
t, °С
151,1
179,0
197,3
211,4
232,8
262,7
289,2
309,5
316,5
323,1
329,3
335,1
345,7
355,3
364,2
372,2
374,4
с в, мг/кг
50
163
245
305
214
535
640
680
700
715
725
725
700
645
526
350
230
еп, мг/кг
6,0-10
8,5 -10~3
2,8 -ИГ2
6,4-10~2
1,9* 10
0,74
2,44
6,80
8,25
9,65
12,5
23,2
25,1
54,7
60,9
106
230
Ч
0,12- 10~4
0,052-Ю
0,011 -10~2
0,02-10"*2
0,009-Ю-1
0,001
0,004
0,01
0,012
0,013
0,017
0,032
0,036
0,085
0,116
0,303
1,0*
* Критическая точка.
Таблица 7.49. Зависимость видимого
коэффициента распределения, %, кремниевой
кислоты H2SiC>3 от рН воды
р>
МПа
10
14
18
20
t, °С
309,5
335,1
355,3
364,2
рНпр^
7
1,0
3,2
8,5
11,6
8
1,0
3,2
8,5
11,6
9
1,0
3,2
8,3
20 °С
10
0,8
2,9
7,6
-
11
0,7
2,0
5,0
9,7
12
0,25
0,6
1,3
6,3
Таблица 7.50. Зависимость видимого
коэффициента распределения, %, борной кислоты
Н3ВО3 от рН воды
р,
МПа
10
14
18
20
/ °С
309,5
335,1
355,3
364,2
8
10
16,4
27,2
40,0
рН при 20
9
9,8
16,2
27,0
39,0
10
9,2
15,0
24,0
35,0
°С
11
6,2
9,6
13,0
19,0
12
2,0
3,0
3,5
5,0
Таблица 7.51. Зависимость видимого
коэффициента распределения LiCl от давления
р, МПа
—
—
-
—
—
1
7,4
14,0
f,°C
100,0
110,0
120,0
130,0
140,0
160,0
168,6
606,0
-
-
св,%
56,2
56,7
57,2
57,6
58,0
59,2
60,1
100*
-
Ц, %
—
—
-
—
—
-
-
7,5- Ю**
1,2- Ю-2**
* Точка плавления.
** При концентрации котловой воды менее 1 %.
2 3 4 6 8 10 20 3040 60 100 рв/рп
р, МПа
22 20 16 12 8 6
Рис. 7.27. Лучевая диаграмма молекулярных ко-
эффициентов распределения различных веществ
опытные данные; — расчет-
ные данные; — данные, соответствую-
щие ионной и молекулярной формам

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
7.5. КОЛЛОИДНЫЕ СИСТЕМЫ
7.5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КЛАССИФИКАЦИЯ
КОЛЛОИДНЫХ СИСТЕМ
Коллоидами называют гетерогенные системы,
одна из фаз которых находится в сильноразбавлен-
ном (высокодисперсном) состоянии. Таким обра-
зом, для коллоидных систем характерны два ос-
новных признака: гетерогенность (наличие меж-
фазной поверхности)и дисперсность (раздроблен-
ность). Последняя определяется: размерами тела;
величиной, обратной минимальному размеру, на-
зываемой дисперсностью; удельной площадью по-
верхности (отношением межфазной поверхности к
объему тела (табл. 7.52).
К коллоидам принято относить такие систе-
мы, частицы дисперсной фазы которых имеют
размеры от 100 до 1 нм. Указанная область разме-
ров частиц начинается там, где появляется воз-
можность экспериментально обнаружить «осо-
бые» свойства коллоидов (верхняя граница), от-
личные от свойств систем с грубодисперсными
примесями, и заканчивается там, где гетерогенная
система переходит в гомогенную. В зависимости
от агрегатного состава дисперсные системы под-
разделяют на восемь типов (табл. 7.53).
Коллоиды получаются двумя путями: 1) объе-
динением молекул (ионов) в агрегаты коллоидных
размеров — конденсационный метод образования,
например при окислении в воде ионов Fe D Fe +
+ ЗО2+6Н2О-М Fe(OH) 3 образуется золь гидро-
ксида железа); 2) дроблением крупных (грубодис-
персных) частиц вещества до требуемой дисперс-
Таблица 7.52. Изменение удельной площади
поверхности частиц при измельчении
Таблица 7.53. Классификация дисперсных систем
Размер
ребра
куби-
ка, см
1
ю-1
Ю-2
10-4
10-5
10
10-7
Число
частиц
1
103
106
1012
1015
1018
1018
Удельная пло-
щадь поверх-
ности,
см2/см3
6
6-10
6-Ю2
6-Ю4
6-Ю5
6- 106
6- 107
F000 м2/см3)
Дисперс-
ность,
_ 1
см '
1
10
102
104
105
106
ю7
Пример
дисперс-
ных сис-
тем
—
Молоко
-
Тонкая
суспензия
Грубодис-
персный
золь
Высоко-
дисперс-
ный золь
Диспер-
сионная
среда
Жидкая
Жидкая
Жидкая
Твердая
Твердая
Твердая
Газооб-
разная
Газооб-
разная
Дисперс-
ная
фаза
Твердая
Жидкая
Газооб-
разная
Твердая
Жидкая
Газооб-
разная
Твердая
Жидкая
Обозна-
чение
системы
Т/Ж
Ж/Ж
Г/Ж
Т/Т
Ж/Т
Г/Т
Т/Г
Ж/Г
Тип систе-
Золи, сус-
пензии
Эмульсии
Газовые
эмульсии,
пены
Твердые
коллоид-
ные рас-
творы
Пористые
тела, ад-
сорбенты
(студни,
гели)
Пористые
тела, ад-
сорбенты
Аэрозоли
(пыль,
дым)
Аэрозоли
(туманы)
Примеры
Взвеси в
природ-
ных и кон-
турных во-
Смазки
Котловая
вода, сдув-
ки
Сталь,
уголь
Влажные
активиро-
ванный
уголь, ио-
ниты, же-
латин
Сухой ак-
тивирован-
ный уголь,
пемза
Угольная
пыль, дым
Пар, тума-
ны, облака
ности — дисперсный метод получения. Одновре-
менно с образованием дисперсной фазы в системе
всегда происходит переход ионов (электронов) из
одной фазы в другую. Например, при образовании
золя гидроксида железа при высоких значениях рН
раствора часть ионов водорода (гидроксида при
низких значениях рН) переходит в воду, а поверх-
ность твердых частиц приобретает электрический
заряд. Вокруг частиц твердой фазы образуется диф-
фузионный слой противоионов, т.е. ионов, заря-
женных противоположно по отношению к тем, ко-
торые остались в твердой фазе. Такую частицу при-
нято изображать формулой
{m[Fe(OHK]-rtFe(OHJ«-O~(/?-x)H+rH+,
где т — число молекул гидроксида железа, состав-
ляющих основу (ядро) коллоидной частицы; п-х —
число поверхностных непродиссоциировавших мо-
лекул гидроксида; х — число диссоциированных
молекул гидроксида.
Частицу дисперсной фазы вместе с противо-
ионами диффузного слоя называют мицеллой. Ми-

§ 7.5]
КОЛЛОИДНЫЕ СИСТЕМЫ
целла оксида кремния, например, имеет строение
{[SiO2]m • яОН7(я -а-)Н+:хН + }, она электро-
нейтральна. Внутреннюю часть мицеллы состав-
ляет агрегат основного вещества, на поверхности
которого расположены потенциалообразующиё
ионы ОН". Ионы ОН"и Fe(OHJO~(B предыду-
щем примере) носят название потенциалообра-
зующих, они формируют с противоионами двой-
ной электрический слой (ДЭС). Агрегат с потен-
циалообразующими ионами образует ядро мицел-
лы {[SiO2]m • «ОН~ }. Ядро с противоионами
плотной части ДЭС составляет гранулу
{[SiO2]m -лОН~(«-х)Н+}.
7.5.2. ЭЛЕКТРОКИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
И УСТОЙЧИВОСТЬ КОЛЛОИДНЫХ СИСТЕМ
Двойной электрический слой возникает на лю-
бой поверхности, контактирующей с водным рас-
твором электролита (в том числе на межфазовой по-
верхности коллоидов), либо за счет диссоциации
поверхностных ионов твердой фазы, либо за счет
адсорбции диспергированной фазой ионов одного
знака из раствора. Возникшую обкладку ДЭС при-
нято делить на два слоя: плотный (слой ионов, при-
ближенный вплотную к поверхности) и диффуз-
ный. Приведенная толщина диффузного слоя м,
G.38)
Здесь F — число Фарадея, Кл/моль; z — валент-
ность противоиона; с — концентрация, моль/м .
При броуновском движении коллоидных частиц
в жидкости, вызываемом тепловым движением мо-
лекул дисперсной фазы, на поверхности скольже-
ния возникает потенциал, называемый ? (дзета)-по-
тенциалом, отличный от термодинамического по-
тенциала ф0 (разности потенциалов между поверх-
ностью частиц и жидкостью) и от потенциала ф§ и
зависящий от концентрации раствора электролита
(с3>с2>С\, рис 7.28), заряда ионов и температуры.
Между ^-потенциалом и подвижностью колло-
идных частиц в электрическом поле (электрофорез)
имеет место соотношение (формула Гельмгольца
— Смолуховского)
t; = bT}v/er, G.39)
где b — фактор, зависящий от относительных зна-
чений диаметра и толщины ДЭС, составляющей 4 п
для относительно больших частиц и 6л — для ма-
лых, приближенно шарообразных частиц; Т] — ди-
намическая вязкость; v — электрофоретическая
подвижность частиц, представляющая собой отно-
Рис. 7.28. Зависимость Ф5-И ^-потенциалов от рас-
стояния х при различных концентрациях индиф-
ферентного электролита в системе (cj < с2 < с3)
5 — толщина адсорбционной части слоя; штриховая
линия — граница скольжения
шение средней линейной скорости частиц к гради-
енту внешнего электрического поля; е г — относи-
тельная диэлектрическая проницаемость среды.
Для расчетов ^-потенциала, В, коллоидных час-
тиц в водных растворах при 20 °С используют соот-
ношение С, = 1,42 • 106и. Опытные значения v дос-
тигают примерно 5- 10~8 м2/(с-В), а расчетный
потенциал коллоидов природных вод составляет
примерно 70 мВ. Коллоидные системы природных
вод (органические и поликремневые кислоты, их
соли) имеют обычно отрицательный заряд и харак-
теризуются седиментационной и агрегатной устой-
чивостью, т.е. равномерностью распределения дис-
персной фазы в среде и неизменностью их дисперс-
ности во времени.
Между частицами дисперсной фазы устойчи-
вой коллоидной системы действует два вида сил:
ван-дер-ваальсовы (молекулярные) силы притяже-
ния и кулоновские (электрические) силы отталки-
вания. Результирующая энергия взаимодействия
двух коллоидных частиц, представленных в виде
пластин, выражается уравнением
где с — концентрация электролита в растворе,
моль/м ; h — расстояние между взаимодействую-
щими пластинами, м; К — постоянная Дебая, м~
— величина, обратная толщине диффузного слоя 5
[см. уравнение G.38)]; А — константа Гамакера,
имеющая порядок 109, Дж; у— величина, опре-
деляемая уравнением:

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
[Разд. 7
Коагуляция
Флоку-
Истинный
раствор
Конден-
сация
Пепти-Г
зация 1
Раство-
рение
Разруше-
гие структуры
Устойчивая
дисперсная
система
Флокулы - агрегаты
частиц, разделенных
жидкими
прослойками
Коалесценция,
агрегация
Диспергирование
Грубые
дисперсии
Струшу-1
рообра- |
зование
Коагуляционно-
тиксотропные
структуры
Частицы, разде- Частицы, находящиеся
1енные жидкими в непосредственном
прослойками контакте
Конденсационное
структуро-
образование
Диспергиров
Конденсационно-
кристалли-
зационные
структуры
Диспергирование и стабилизация
Рис. 7.29. Схема процессов, протекающих в дисперсных системах
где С, — электрокинетический потенциал, В. Функ-
ция U= f(h) в общем случае дважды пересекает ось
h, образуя I и II энергетические максимумы. Высота
барьера возрастает с увеличением ? и уменьшением
с. Отсутствие потенциального барьера имеет место
при взаимодействии разноименно заряженных час-
тиц двух различных коллоидов и приводит их к вза-
имному разрушению, т.е. к потере седиментацион-
ной и агрегативной устойчивости системы — коагу-
ляции. Принцип взаимной коагуляции используют в
практике подготовки воды для ТЭС и АЭС. В дис-
персных системах кроме коагуляции могут проте-
кать процессы диспергирования и стабилизации.
Схема таких процессов приведена на рис. 7.29.
7.5.3. ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
Свойства поверхностных слоев вещества все-
гда отличаются от свойств его внутренних частей
из-за наличия поверхностной энергии. Мерой по-
следней является поверхностное натяжение о
(Н/м), равное максимально полезной работе, затра-
чиваемой на образование единицы поверхности
(см. также разд. 1 книги 2 и разд. 4 книги 4 настоя-
щей серии). С увеличением температуры поверх-
ностное натяжение уменьшается по фактически
линейной зависимости вплоть до критической тем-
пературы, при которой о = 0.
В табл. 7.54 приведены значения а, мН/м , для
некоторых жидкостей при температуре 20 °С. По-
верхностное натяжение системы твердое тело —
жидкость связывает концентрацию насыщенного
раствора данного вещества с радиусом частиц
твердой фазы:
i/coo) = BoTyK)/pr, G.40)
Таблица 7.54. Поверхностное натяжение
некоторых жидкостей [7]
Вещество
Ртуть
Вода
Глицерин
Анилин
Бензол
Чстырсххлористый углерод
Уксусная кислота
Этиловый спирт
Диэтиловый эфир
а, мН/м
471,6
72,8
63,0
40,8
28,9
26,8
23,5
22,3
16,5
Таблица 7.55. Поверхностное натяжение и
растворимость твердых веществ при
температуре 25 °С [22]
Вещество
CaSO4
BaSO4
SrSO4
BaSO4
2H2
2H2
2Н2
О
О
О
Диаметр
частицы,
мкм
0,5
0,25
0,25
0,1
Увеличе-
ние раство-
римости, %
4,6
12,3
26,0
80,0
Повсрхност-
104Н/м
35,6
38,5
140,0
125,0
где Cj и Соо— концентрация насыщенного раствора,
находящегося в равновесии соответственно с час-
тицами размером г и обычными крупными частица-
ми; р — плотность твердой фазы. Значения атж для
некоторых солей приведены в табл. 7.55. Вещества,
понижающие поверхностное натяжение, называют
поверхностно-активными.
Адсорбция — самопроизвольное увеличение
концентрации одного из компонентов гомогенной
части системы на границе раздела фаз. Адсорбция

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
на границе раздела газ — твердое тело описывается
одним из двух уравнений, называемых уравнения-
ми изотермы адсорбции:
уравнение Генри
а = Кгр; G.41)
уравнение Ленгмюра
а = (атКлр)/(\+Кяр),
G.42)
где а — концентрация адсорбированного газа
(обычно в молях), отнесенная либо к 1 г сорбента,
либо к 1 м поверхности пор сорбента; Кг — кон-
станта, моль/гПа или моль/(м • Па); р — давление
газа или пара, Па; ат — предельная концентрация
насыщения поверхности молекулярным слоем газа,
в тех же единицах, что и а; К^— константа, 1/Па.
Адсорбентом (сорбентом) называют твердую
фазу, на которой протекает процесс адсорбции. Ве-
щество, которое адсорбируется, называется адсорба-
том или сорбатом. Значение константы ат- 10 мг/г
в процессе адсорбции паров воды на катионите
КУ-2 в различных ионных формах составляет:
189 — для катионита в форме Н ; 111 — для Na ;
86 — дляК+; 109 — дляСа2+и238 — для Mg2+. Ве-
личину ат используют также для определения
удельной площади поверхности адсорбентов SQ,
которую вычисляют по уравнению
S0=amANA/M, G.43)
где А — площадь поверхности одной молекулы, м ,
(табл. 7.56); NA — число Авогадро; М — молеку-
лярная масса адсорбата.
Значения удельной поверхности некоторых ад-
сорбентов приведены в табл. 7.57.
Таблица 7.56. Площадь поверхности молекул
различных веществ А • 1020, м2 [19]
Азот
N2
16,1
Вода
н2о
14,3
Додециламин со-
лянокислый
C12H25NH2x
xHCl
25
Бутан
с4н10
56,6
Гектан
C7Hi6
76,4
Таблица 7.57. Удельная площадь поверхности
адсорбентов (по адсорбции азота) S§, м2/г [19]
Оксид
алюминия
А12О3
78,8
Оксид
титана
тю2
13,4
Активированные
угли (включая
поры)
200—800
Силикагель
SiO2
3,2
а из
х
Пример. Вычислить поверхность катионита
КУ-2 находящегося в Na+ форме, по результатам
адсорбции паров воды.
Решение. Из табл. 7.57 берем значение площади
поверхности молекул воды А = 14,3 -10 м
текста — значение ат. Получаем: 50= 111 • 10
х 14,3 • 10~20 • 6,02 • 1023/18 = 0,472 м2/г.
Следует заметить, что адсорбция на границе
раздела фаз жидкость — твердое тело описывается
уравнением Ленгмюра аналогично адсорбции газов
с подстановкой в него вместо давления газа кон-
центрации растворенного вещества.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Герасимов В.В. Коррозия сталей в нейтраль-
ных водных средах. М.: Металлургия, 1981. 192 с.
2. Герасимов В.В. Прогнозирование коррозии ме-
таллов. М.: Металлургия, 1989. 152 с.
3. Дамаскин Б.Б., Петрий О.А. Электрохимия.
М.: Высшая школа, 1987. 296 с.
4. Девис С, Джеймс А. Электрохимический сло-
варь: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. 288 с.
5. Добош Д. Электрохимические константы:
Справочник: Пер. с англ. и венг. М.: Мир, 1980. 368 с.
6. Карапетьянц М.Х. Химическая термодинами-
ка. М.: Химия, 1975.584 с.
7. Краткий справочник физико-химических ве-
личин / Под ред. К.П. Мищенко, А.А. Равделя. Л.: Хи-
мия, 1967.
8. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической хи-
мии. М.: Химия, 1979.480 с.
9. Расчет водно-химических режимов теплоэнер-
гетических установок / О.И. Мартынова, Т.И. Петрова,
В.Л. Меньшикова и др.; Под ред. А.П. Пилыцикова.
М.: Изд-во МЭИ, 1998. 148 с.
10. Рябин В.А., Остроумов М.А., Свит Т.Ф. Тер-
модинамические свойства веществ: Справочник. Л.:
Химия, 1977.392 с.
11. Скуг Д., Уэст Д. Основы аналитической химии:
Пер. с англ. М.: Мир, 1979. Т. 1. 480 с.
12. Справочник по электрохимии / Под ред.
A.M. Сухотина. Л.: Химия, 1981. 488 с.
13. Справочник химика / Под ред. Б.Н. Николь-
ского и др. Т. 3. М.: Госхимиздат, 1964. 1192 с.
14. Справочник химика / Под ред. Б.Н. Николь-
ского и др. Т. 4. М. — Л.: Химия, 1964. 1008 с.
15. Справочник химика-энергетика /' Под ред.
В.А. Голубцова и др. М.: Госэнергоиздат, 1960. Т. 1.
328 с.
16. Стырикович М.А., Хайбуллин И.Х. Внутри-
котловые физико-химические процессы. Изд-во АН
СССР, 1957.
17. Стырикович М.А., Мартынова О.И., Миро-
польский З.Л. Процессы генерации пара на электро-
станциях: Учебник для вузов М.: Энергия, 1969. 312 с.

314 ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ [Разд. 7
18. Теплотехнический справочник / Под ред. торгов, Л.Я. Герцберг и др.; Под ред. Ю.А. Лебедева.
С.Г. Герасимова и др. М.: Госэнергоиздат, 1957. Т. 1. М.: Русский язык, 1987. 528 с.
728 с- 22. Уикс К.Е., Блок Ф.Е. Термодинамические
19. Теплоэнергетика и теплотехника: Общие во- свойства 65 элементов, их окислов, галогенидов, кар-
просы: Справочник / Под общ. ред. В.А. Григорьева, бидов и нитридов м ; Металлургия, 1965.
В.М. Зорина. 2-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат,
^ Химическая энциклопедия в 5 т. / Под ред.
20. Технические записки по проблемам воды: Пер. RJL КнУнян«а и ДР- М-: Советская энциклопедия,
с англ. / Под ред. Г.А. Карюхиной, И.Н. Чурбановой. 1У««—1УУО.
М: Стройиздат, 1983.608 с. 24. The ASME handbook on water technology for
21. Толковый словарь по химии и химической тех- thermal power systems / Editor-in-Chief — Paul Cohen,
нологии. Основные термины / СМ. Баринов, Б.Е. Вое- New-York, 1989.

РАЗДЕЛ ВОСЬМОЙ
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ
И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
8.1. СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
8.1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ СТАЛЕЙ
Сталь — сплав железа с углеродом и другими
элементами при содержании углерода не более
2,14 %. Стали классифицируют по химическому
составу, микроструктуре, назначению, способу
выплавки [9].
По химическому составу стали подразделяют
на углеродистые и легированные. Углеродистой
называется сталь, свойства которой в рабочих усло-
виях определяются в основном содержанием в ней
углерода. Кроме железа и углерода эти стали могут
содержать и другие элементы, массовая доля кото-
рых составляет: марганца — до 0,8 %, кремния —
до 0,3 %, хрома, никеля и меди — не более 0,3 % ка-
ждого, а также вредные примеси — сера (до 0,05 %)
и фосфор (до 0,040 %). Легированной называется
сталь, свойства которой в рабочих условиях опре-
деляются содержанием в ней как углерода, так и
других элементов, специально введенных в ее со-
став. В зависимости от содержания легирующих
добавок стали делят на три группы: низколегиро-
ванные — суммарное содержание легирующих до-
бавок менее 2,5 %, среднелегированные — от 2,5 до
10 % и высоколегированные — стали, в которых
содержание железа более 45 %, а легирующих эле-
ментов не менее 10 %.
По назначению стали делят на три основные
группы: конструкционные, стали с особыми свой-
ствами и инструментальные. Для энергетического
оборудования используют в основном стали пер-
вых двух групп. Конструкционные стали применя-
ют для изготовления строительных металлоконст-
рукций, деталей машин и аппаратов для работы при
нормальной или невысоких температурах (не выше
450 °С) и в неагрессивных средах.
Стали с особыми свойствами предназначены
для работы в каких-либо специальных условиях,
например при повышенных температурах, в агрес-
сивных средах и др.
В зависимости от равновесной или полученной
после высокотемпературного нагрева и охлаждения
на спокойном воздухе (нормализация) микрострук-
туры стали подразделяют на классы: перлитный —
основная структура перлит; мартенситный — ос-
новная структура мартенсит; мартенситно-феррит-
ный — в структуре кроме мартенсита содержится
не менее 10 % феррита; ферритный — основная
структура феррит; аустенитно-мартенситный —
количество аустенита и мартенсита в структуре мо-
жет меняться в широких пределах; аустенитно-
ферритный — кроме аустенита содержится и фер-
рит (феррита более 10 %); аустенитный — основная
структура аустенит.
Аустенит — структурная составляющая стали
— твердый раствор углерода (до 2,14 %) ву-железе.
Кристаллическая решетка кубическая гранецентри-
рованная (ГЦК). Аустенит немагнитен, плотность
его больше плотности других составляющих стали.
Феррит — структурная составляющая стали —
твердый раствор углерода (до 0,025 %) в а-железе.
Кристаллическая решетка кубическая объемноцен-
трированная (ОЦК). Феррит ферромагнитен (при
температуре ниже 769 °С), пластичен.
Мартенсит — структурная составляющая за-
каленной стали — пересыщенный твердый раствор
углерода в а-железе такой же концентрации, как
и у исходного аустенита. Кристаллическая решет-
ка тетрагональная. Мартенсит образуется из аусте-
нита при быстром охлаждении, имеет меньшую
плотность, чем аустенит и другие структурные со-
ставляющие стали; структуре мартенсита в стали
сопутствуют высокие напряжение, твердость и
прочность, но низкие пластические свойства и осо-
бенно низкая ударная вязкость. Исключение со-
ставляет мартенсит с очень низким содержанием
углерода в сталях и сплавах с повышенным содер-
жанием никеля.
Перлит — структурная составляющая стали —
эвтектоидная смесь феррита с цементитом (карбид
железа Fe3C), образующаяся из аустенита, содер-
жащего 0,8 % углерода, при его медленном охлаж-
дении ниже температуры 727 °С.
Конструкционные стали (ГОСТ 4543-71) делят-
ся на качественные, высококачественные — в кон-
це марки ставится буква А и особовысококачест-
венные — две буквы А.
Так, сталь марки 30ХГС — качественная,
30ХГСА — высококачественная, 15Х2НМФАА —
особовысококачественная.

316
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Легирующие элементы, вводимые в сталь, оп-
ределяют ее физико-химические и прочностные
свойства.
Углерод (строго говоря, не относится к леги-
рующим элементам) увеличивает предел прочно-
сти, предел текучести стали, снижает ее пластич-
ность и ударную вязкость.
Кремний в количестве 0,4 % остается в стали
после раскисления (технологическая примесь), при
большем содержании — легирующий элемент; по-
вышает прочностные и снижает пластические
свойства, увеличивает жаростойкость (окалино-
стойкость) стали.
Марганец в количестве до 0,8 % остается в ста-
ли после раскисления и уменьшения вредного
влияния серы (технологическая примесь), при
большем содержании — легирующий элемент; спо-
собствует стабилизации аустенитной структуры,
увеличивает прочность и прокаливаемость стали;
снижение пластичности стали наблюдается при со-
держании марганца более 1,5 %. В высоколегиро-
ванных жаропрочных сталях марганец применяют
для частичной замены дефицитного никеля.
Алюминий в конструкционных сталях применя-
ют как раскислитель; уменьшает склонность к рос-
ту зерна аустенита; в высоколегированных сталях
и сплавах используют для увеличения жаро-
стойкости.
Сера — вредная примесь, повышает склонность
стали к образованию горячих трещин. Верхний пре-
дел содержания серы в конструкционных сталях
обыкновенного качества 0,05 %, в качественных —
0,04 % и в легированных — 0,03 или 0,02 %.
Фосфор — вредная примесь, способствует
резкому снижению ударной вязкости стали, повы-
шает температуру перехода ее в хрупкое состоя-
ние. Верхний предел содержания фосфора в кон-
струкционных сталях обыкновенного качества
0,04 %, в качественных — 0,035 % и в легирован-
ных — 0,03 или 0,02 %.
Хром увеличивает прочность, прокаливае-
мость, сопротивление ползучести (до 2 % без сни-
жения пластичности); при содержании хрома более
12 % сталь становится коррозионно-стойкой в ат-
мосфере и многих промышленных средах.
Никель в конструкционных сталях увеличивает
прочность, пластичность, ударную вязкость и про-
каливаемость; снижает температуру перехода
в хрупкое состояние; уменьшает склонность к пе-
регреву. В высоколегированных сталях и сплавах
никель — основной элемент, обеспечивающий ус-
тойчивую аустенитную структуру с повышенной
жаропрочностью и коррозионной стойкостью.
Молибден повышает жаропрочность сталей
всех структурных классов; наиболее благоприят-
ное влияние на жаропрочность оказывает, нахо-
дясь в твердом растворе; повышает коррозионную
стойкость аустенитных сталей в ряде высокоагрес-
сивных сред.
Вольфрам увеличивает жаропрочность высоко-
легированных сталей и сплавов.
Ванадий увеличивает прочность и жаропроч-
ность сталей. Микродобавки ванадия оказывают
рафинирующее действие, уменьшают содержание
азота в твердом растворе, а также склонность к рос-
ту зерна аустенита при нагреве.
Титан и ниобий при микролегировании конст-
рукционных сталей оказывают влияние, аналогич-
ное влиянию ванадия; в высоколегированных ста-
лях и сплавах они вводятся для уменьшения склон-
ности к межкристаллитной коррозии и увеличения
жаропрочности.
Медь в количестве 0,15—0,25 % повышает со-
противление стали атмосферной коррозии; при со-
держании 1,5—2 % несколько повышает твердость
и прочность отожженной стали.
Бор — микродобавки увеличивают прокаливае-
мость конструкционных сталей, жаропрочность
высоколегированных сталей и сплавов.
Церий, лантан, неодим — малые добавки улуч-
шают деформируемость в горячем состоянии нержа-
веющих и жаропрочных сталей, повышают их дли-
тельную прочность и сопротивление ползучести.
Методы отбора проб для определения химиче-
ского состава стали установлены ГОСТ 7565-81.
Химический анализ стали осуществляется в
соответствии со следующими стандартами: опре-
деление в углеродистой стали: углерода — ГОСТ
22536.1-77, серы — ГОСТ 22536.2-87, фосфора —
ГОСТ 22536.3-77, кремния — ГОСТ 22536.4-77 и
др.; определение в легированной стали: углерода —
ГОСТ 12344-78, кремния — ГОСТ 12346-78, мар-
ганца — ГОСТ 12348-78 и др.
8.1.2. СВОЙСТВА КОНСТРУКЦИОННЫХ СТАЛЕЙ
Работоспособность материала в изделии опре-
деляется комплексом его механических (проч-
ность, пластичность и многие другие), физических,
технологических и специальных свойств и зависит
от химического состава и структурного состояния.
Прочность — свойство материала в определен-
ных условиях и пределах, не разрушаясь, воспри-
нимать те или иные воздействия (нагрузки).
Пластичность — способность металла необра-
тимо изменять, не разрушаясь, свою форму и раз-
меры под действием внешней нагрузки и сохранять
эти изменения после снятия нагрузки.
Надежность — свойство объекта сохранять во
времени в установленных пределах значения всех
параметров, характеризующих способность выпол-
нять требуемые функции в заданных режимах и ус-
ловиях применения, технического обслуживания,
ремонта, хранения и транспортирования.

§ 8.1]
СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Долговечность — свойство объекта сохранять
работоспособное состояние до наступления пре-
дельного состояния при установленной системе
технического обслуживания и ремонта.
При испытании металлов на растяжение (ГОСТ
1497-84) существуют следующие критерии оценки
механических свойств.
Критерии прочности: временное сопротивле-
ние (предел прочности) св, МПа, — отношение
наибольшей нагрузки, предшествующей разруше-
нию образца, к его начальной площади поперечно-
го сечения; предел текучести (физический) <тт,
МПа, — отношение наименьшей нагрузки, при ко-
торой образец деформируется без заметного ее уве-
личения, к его начальной площади поперечного се-
чения; условный предел текучести с02 (ст03 и др.),
МПа, — отношение нагрузки, при которой остаточ-
ное удлинение составляет 0,2 % @,3 % и др.) длины
расчетного участка образца, к его начальной пло-
щади поперечного сечения Fq.
Критерии пластичности: относительное удли-
нение 5, %, — отношение приращения расчетной
длины образца после разрыва (остаточное удлине-
ние) к его начальной расчетной длине. При опреде-
лении относительного удлинения используют два
типа образцов — пятикратный §5, у которого рас-
четная длина вычислена по формуле /Q = 5,65 Jfq ,
и десятикратный 510, у которого расчетная длина
вычислена по формуле lQ = 11,3 Jfq (для литых и
хрупких материалов допускается /Q = 2,8 JFq );
относительное сужение *?, %, — отношение разно-
сти начальной площади и минимальной площади
поперечного сечения образца после разрыва к его
начальной площади поперечного сечения.
Коэффициент Пуассона v равен отношению
положительных значений относительной попереч-
ной деформации к относительной продольной при
одноосном нагружении образца в упругой области.
У конструкционных материалов v = 0,15—0,4.
Модуль упругости Юнга Е — мера упругости
материала — связан с относительной упругой де-
формацией тела е = Д ///0 (А / — абсолютное удли-
нение, /0— первоначальный размер образца), воз-
никающей под действием напряжения растяжения
а: Е = о/г, МПа.
Ударная вязкость, Дж/см2(МДж/м ), оценива-
ется работой удара, необходимой для деформации и
разрушения призматического образца с односторон-
ним поперечным концентратором при испытании на
ударный изгиб, отнесенной к площади поперечного
сечения образца в основании концентратора.
Обозначение, форма, размеры образцов и вид
концентратора в зависимости от назначения
(табл. 8.1) установлены ГОСТ 9454-78. Ударную
вязкость обозначают сочетанием букв и цифр. Пер-
вые две буквы (КС) обозначают символ ударной
вязкости, третья — вид концентратора (U-образ-
ный, V-образный, Т — трещина), первая цифра —
максимальную энергию удара маятника, вторая —
глубину концентратора и третья — ширину образца
(тип образца). Для обозначения работы удара и
ударной вязкости при пониженной или повышенной
температуре введен цифровой индекс, указываю-
щий температуру испытания, который ставится
вверху после букв. Не указывают цифры в обозначе-
нии при определении ударной вязкости на копре с
максимальной энергией удара маятника 300 Дж при
глубине концентратора h = 2 мм для концентраторов
вида U и V и при h = 3 мм для концентраторов вида
Т при ширине образца 10 мм и комнатной темпера-
туре испытания. Например: КСТ + 10° 150/3/7,5 —
ударная вязкость, определенная на образце с концен-
Таблица 8.1. Виды концентраторов, типы образцов при испытаниях на ударную вязкость
Вид и радиус концентратора
V
R иЛ
-Ж-1
4?°
Т
R
АКПТ
45 "'
Я1 = E~8)±0'1
Л=1±0,07
Я! = F, 8)±0'05
Я = 0;25± 0,025
R<0,10+0'17
А = C-12,5)±0'6
Л ! = A,5 - 10,0)* 0Л
Тип образца
1—10
11—14
15—20
Область применения
При выборе и приемосдаточных испытаниях ме-
таллов и сплавов
При выборе и приемосдаточных испытаниях ме-
таллов и сплавов для конструкций повышенной
степени надежности (трубопроводы, сосуды, рабо-
тающие под давлением, и т. п.)
При выборе и приемочном контроле металлов и
сплавов для особо ответственных конструкций, для
эксплуатации которых оценка сопротивления раз-
витию трещин имеет первостепенное значение. При
исследовании причин разрушения ответственных
конструкций

318
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
тратором вида Т при температуре + 100 °С, макси-
мальная энергия удара маятника 150 Дж, глубина
концентратора 3 мм, ширина образца 7,5 мм; KCU —
ударная вязкость, определенная на образце с концен-
тратором вида U, при комнатной температуре, мак-
симальная энергия удара маятника 300 Дж, глубина
концентратора 2 мм, ширина образца 10 мм.
Твердость — способность материала противо-
действовать механическому проникновению (вдав-
ливанию и царапанью) в него посторонних тел. По-
казатель твердости связан с показателем прочности
и пластичности (см. § 8.10).
Температура оказывает существенное влияние
на механические свойства стали. С повышением
температуры показатели прочности стали снижа-
ются, а показатели пластичности возрастают; при
этом характер изменения свойств определяется хи-
мическим составом и структурой стали. С пониже-
нием температуры пластичность и особенно удар-
ная вязкость стали снижаются.
Технологичность — способность стали подвер-
гаться литью, горячей и холодной деформации
(ковке, штамповке, прокатке, волочению), терми-
ческой обработке (закалке, отпуску и другим опе-
рациям), сварке и пайке, обработке резанием (точе-
нию, строганию, фрезерованию) с получением тре-
буемых свойств изготавливаемых деталей.
Специальные свойства стали — жаропрочность,
окалиностойкость, коррозионная стойкость, цикли-
ческая выносливость, радиационная стойкость и др.
Жаропрочность — способность материала вы-
держивать механические нагрузки без существен-
ной деформации и разрушения при повышенных
температурах. Жаропрочность определяется ком-
плексом свойств, включающих сопротивление пол-
зучести и длительному разрушению и жаростой-
кость. Жаропрочность характеризуют пределом
длительной прочности, пределом ползучести и вре-
менем до разрушения при заданных напряжении,
температуре и рабочей атмосфере. Жаропрочность
отражает свойство стали сохранять прочность, пла-
стичность и стабильность структуры при высоких
температурах в условиях ползучести металла в те-
чение расчетного срока службы в сочетании с вы-
сокой коррозионной стойкостью (при температу-
рах эксплуатации не выше 585 °С и умеренном кор-
розионном воздействии среды).
Основные критерии оценки жаропрочности
(например, на срок 100 тыс. ч): предел длитель-
ной прочности — напряжение, при котором ме-
талл разрушается через 100 тыс. ч работы (испыта-
ния) при высокой (более 450 °С) температуре; ус-
ловный предел ползучести — напряжение,
которое при рабочей температуре вызывает ско-
рость ползучести металла Vn = 10~5 %/ч, что со-
ответствует 1 %-ной суммарной деформации за
100 тыс. ч; стабильность структуры и кратковре-
менных механических свойств при обычной и рабо-
чей температуре в процессе расчетного срока экс-
плуатации.
Жаростойкость (окалиностойкость) — спо-
собность материала противостоять химическому
разрушению поверхности под воздействием воз-
душной или газовой среды при высоких температу-
рах. Критерием окалиностойкости служит удель-
ная потеря массы при окислении металла за опреде-
ленный период времени, например за 100 тыс. ч.
Выносливость (усталостная прочность) —
способность материала или конструкции сопротив-
ляться действию циклических (повторно-перемен-
ных) нагрузок. Критерием оценки циклической
прочности является предел усталости, т.е. мак-
симальное значение напряжения цикла, при дейст-
вии которого не происходит усталостного разруше-
ния образца в течение заданного большого числа
циклов при нагружении с заданной амплитудой де-
формации или напряжения.
Усталость — изменение механических и фи-
зических свойств материала вследствие длительно-
го действия циклически изменяющихся во времени
напряжений и деформаций. Различают многоцик-
ловую усталость — при разрушающем числе цик-
лов более 10 и малоцикловую — при разрушаю-
щем числе циклов 104и менее.
Хладноломкость — склонность материала к
появлению (или значительному возрастанию)
хрупкости при понижении температуры. Критери-
ем оценки служит температура, при которой значе-
ние ударной вязкости равно минимально допусти-
мому значению — порог хладноломкости
(критическая температура хрупкости), или другие
показатели, например доля кристаллического из-
лома (не более 50 % поверхности излома образца
на ударный изгиб).
Радиационная стойкость — способность ма-
териала сохранять в определенных допустимых
пределах размеры, структуру и свойства при дли-
тельном воздействии радиационных излучений.
Одним из критериев оценки служит сдвиг критиче-
ской температуры хрупкости в сторону положи-
тельных температур (см. § 8.5).
Коррозионная стойкость — способность мате-
риала сопротивляться коррозионному воздействию
среды. Критерием оценки служит масса материала,
превращенного в продукты коррозии в единицу
времени с единицы площади поверхности.
Стали характеризуются рядом физических
свойств — плотностью, температурой полиморф-
ных (фазовых) превращений, теплоемкостью, теп-
лопроводностью, электрическим сопротивлением,
магнитными свойствами, модулем нормальной уп-
ругости и др.

i 8.1]
СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
В зависимости от назначения углеродистые
стали разделяют на сталь обыкновенного качества;
качественную конструкционную; специального на-
значения (инструментальную, судостроительную,
котельную и др.).
8.1.3. СТАЛЬ УГЛЕРОДИСТАЯ ОБЫКНОВЕННОГО
КАЧЕСТВА
Углеродистую сталь обыкновенного качества
(ГОСТ 380-88) изготовляют следующих марок:
СтО, Ст1кп, Ст1пс, Ст2кп, Ст2пс, Ст2сп, СтЗкп,
СтЗпс, СтЗсп, СтЗГпс, СтЗГсп, Ст4кп, Ст4пс,
Ст4сп, Ст5пс, Ст5сп, Ст5Гпс, Стбпс, Стбсп.
Буквы «Ст» обозначают сталь, цифры — услов-
ный номер марки в зависимости от химического со-
става стали (с увеличением номера возрастает со-
держание углерода в стали). Кроме того, стандарт
предусматривает изготовление сталей с повышен-
ным содержанием марганца @,8—1,1 %). Такие
стали имеют марки СтЗГпс, СтЗГсп, Ст5Гпс.
В зависимости от условий и степени раскисле-
ния различают стали: 1) сп — спокойные, получае-
мые при полном раскислении стали ферромарган-
цем, ферросилицием, алюминием в печи, а затем
в ковше; 2) пс — полуспокойные; 3) кп — кипящие.
Кипящие стали раскисляют только ферромарган-
цем, и до затвердевания в них содержится повышен-
ное количество FeO. При застывании в изложнице
FeO взаимодействует с углеродом стали, образуя
СО, который выделяется в виде пузырьков, создавая
впечатление, что металл кипит. Химический состав
стали углеродистой обыкновенного качества по
плавочному анализу ковшовой пробы должен соот-
ветствовать нормам, указанным в табл. 8.2. Пре-
дельные отклонения по химическому составу в го-
товом прокате приведены в табл. 8.3.
С повышением условного номера марки стали
возрастает предел прочности ав, предел текучести
ат и снижается пластичность 8,ц/ табл. 8.4. Чем
больше толщина проката, тем ниже значения ав,
ат, 5 и у. Повышение содержания углерода в стали
ухудшает свариваемость, поэтому при создании
строительных конструкций из сталей Ст5 и Стб
сварку не применяют.
Кипящие стали (Ст1кп, Ст2кп, СтЗкп), содер-
жащие повышенное количество кислорода, имеют
порог хладноломкости на 30—40 °С выше, чем спо-
койные стали (Ст1сп, Ст2сп, СтЗсп и др.). Поэтому
для ответственных сварных конструкций, а также
для конструкций, работающих при низких темпера-
турах, применяют спокойные стали.
Для некоторых углеродистых сталей обыкно-
венного качества механические свойства при ком-
натной температуре приведены в табл. 8.4, при по-
вышенных температурах — в табл. 8.5; значения
ударной вязкости указаны в табл. 8.6, применение
сталей — в табл. 8.7, цветная маркировка продук-
ции дана в табл.8.8.
Таблица 8.2. Химический состав стали
углеродистой обыкновенного качества
(ГОСТ 380-88)
Марка
стали
СтО
Ст1кп
Ст1пс
Ст1сп
Ст2кп
Ст2пс
Ст2сп
СтЗкп
СтЗпс
СтЗсп
СтЗГпс
СтЗГсп
Ст4кп
Ст4пс
Ст4сп
Ст5пс
Ст5сп
Ст5Гпс
Стбпс
Стбсп
Maccoi
углерода
Не более 0,23
0,06—0,12
0,06—0,12
0,06—0,12
0,09—0,15
0,09—0,15
0,09—0,15
0,14—0,22
0,14—0,22
0,14—0,22
0,14—0,22
0,14—0,20
0,18—0,27
0,18—0,27
0,18—0,27
0,28—0,37
0,28—0,37
0,22—0,30
0,38—0,49
0,38—0,49
ая доля элементов, %
марганца
—
0,25—0,50
0,25—0,50
0,25—0,50
0,25—0,50
0,25—0,50
0,25—0,50
0,30—0,60
0,40—0,65
0,40—0,65
0,80—1,10
0,80—1,10
0,40—0,70
0,40—0,70
0,40—0,70
0,50—0,80
0,50—0,80
0,80—1,20
0,50—0,80
0,50—0,80
кремния
—
Не более 0,05
0,05—0,15
0,15—0,30
Не более 0,05
0,05—0,15
0,15—0,30
Не более 0,05
0,05—0,15
0,15—0,30
Не более 0,15
0,15—0,30
Не более 0,05
0,05—0,15
0,15—0,30
0,05—0,15
0,15—0,30
Не более 0,15
0,05—0,15
0,15—0,30
Примечание. Массовая доля серы в стали всех
марок, кроме СтО, должна быть не более 0,050 %, фос-
фора — не более 0,040 %; в стали марки СтО серы — не
более 0,060 %, фосфора — не более 0,070 %. Массовая
доля мышьяка в стали должна быть не более 0,08 %.
Таблица 8.3. Предельные отклонения по
химическому составу, % (ГОСТ 380-88)
Элемент
Углерод
Марганец
Кремний
Фосфор
Сера
Прокат из стали
кипящей
± 0,03
+ 0,05
-0,04
+ 0,006
+ 0,006
полуспокойной и
спокойной
+ 0,03
-0,02
+ 0,05
-0,03
+ 0,03
-0,02
+ 0,005
+ 0,005
Примечание. Для проката из стали марок СтЗпс,
СтЗсп, СтЗГпс и СтЗГсп, предназначенного для свар-
ных конструкций, положительные отклонения массо-
вой доли углерода не допускаются.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Таблица 8.4. Механические свойства стали углеродистой обыкновенного качества [12, 31]
Марка стали
Ст1кп
Ст1пс, Ст1сп
Ст2кп
Ст2пс, Ст2сп
СтЗкп
СтЗпс, СтЗсп
СтЗГпс
Ст4кп
Ст4пс, Ст4сп
Ст5пс, Ст5сп
Ст5Гпс
Стбпс, Стбсп
ав,МПа
300—390
310—410
320—410
330—430
360—460
370—480
370—490
400—510
410—530
490—530
450—590
Не менее
590
ст, МПа, не менее
55, %, не менее
Толщина, мм
До 20
215
225
235
245
245
255
265
285
285
315
20—40
205
215
225
235
235
245
255
275
275
305
40—100
195
205
215
225
225
235
245
265
265
295
Более 100
185
195
195
205
205
225
235
255
255
295
До 20
35
34
33
32
27
26
26
25
24
20
20
15
20—40
34
33
32
31
26
25
25
24
23
19
19
14
Более 40
32
31
30
29
24
23
23
2.2
21
17
17
12
Изгиб на 180°
(а — толщина об-
разца, d — диа-
метр оправки)
а > 20 мм
d - 0 (без оправки)
d = 0,5 а
а-2 а
d=3a
Примечание. При толщине образца более 20 мм диаметр оправки увеличивается на толщину образца.
Таблица 8.5. Механические свойства при повышенных температурах листов горячекатаных [31]
Марка стали
СтЗсп
СтЗГпс
Температура ис-
пытания, °С
20
200
300
400
500
20
200
300
400
500
о0 2,МПа
205—340
-
205—265
155—255
125—175
225—390
215—390
215—360
195—265
175—245
ав,МПа
420—520
-
—
275—490
215—390
410—570
—
-
300—400
6,%
28—37
-
—
34—43
36—43
26—39
—
-
-
\|/, %
56—68
-
-
60—73
60—73
58—68
-
—
-
65—76
Таблица 8.6. Ударная вязкость стали углеродистой обыкновенного качества [31]
Марка стали
СтЗпс, СтЗсп
Вид проката (сталь)
Листовой
Универсальный
Сортовой и фасонный
Расположс-
относитель-
но проката
Поперек
Вдоль
»
Толщина, мм
5—9
10—25
26^0
5—9
10—25
26—40
5—9
10—25
26-40
КСи,Дж/см2
при температуре, °С
+ 20
78
69
49
98
78
69
108
98
88
-20
39
29
-—
49
29
—
49
29
—
не менее
после механиче-
ского старения
39
29
—
49
29
—
49
29
—

¦ 8.1]
СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Марка стали
СтЗГпс
СтЗГсп
Ст4пс, Ст4сп
Вид проката (сталь)
Листовой
Универсальный
Сортовой и фасонный
Листовой
Листовой
Сортовой и фасонный
Расположс-
относитель-
но проката
Поперек
Вдоль
»
Поперек
Поперек
Вдоль
Толщина, мм
5—9
10—30
31—40
5—9
10—30
31—40
5—9
10—30
31—40
21—40
5—9
1—25
26-40
5—9
КСи,Дж/см2
при темпе
+ 20
78
69
49
98
78
69
108
98
88
-
0,68
0,59
0,39
0,98
ратуре,°С
-20
39
29
—
49
29
—
49
29
—
29
—
-
-
-
не менее
после механиче-
ского старения
39
29
—
49
29
—
49
29
—
29
—
-
-
Примечание. Прочерк означает, что испытания:
5—9 мм используют образцы типа 3, для остальных с
1 ударную вязкость не производятся, для стали толщиной
i 8.7. Назначение стали углеродистой обыкновенного качества
Марк
Вид поставки
Назначс
Ст2кп
СтЗсп
Листовой, сортов!
прокат, трубы
Листовой, сортовой и фасонный
прокат, трубы, поковки, сталь дл;
армирования железобетонных
конструкций
То же, кроме поковок
То же, кроме поковок
Аортовой, фасонный и лис:
прокат
Малонагруженныс элементы конструкций, работающие
при постоянных нагрузках и положительных температу-
рах: до 150 °С (элементы котлов) и до 300 °С (сосуды,
трубопроводы); газопроводы
То же, но при температурах до 200 °С (сосуды, трубо-
проводы)
Несущие элементы конструкций, работающие при тем-
пературах выше нуля, а также при переменных нагруз-
ках в диапазоне температур от - 40 (- 20 при толщине
проката свыше 25 мм) до + 425 °С. Сосуды под давлени-
:м; трубопроводы пара, воды, горючего газа при темпе-
ратуре до 200 °С (трубные элементы котлов), 425 °С (со-
суды) и 300 °С (трубопроводы); каркасы; газопроводы
То же, а также применяется в фасонном и листовом про-
кате толщиной до 10 мм в несущих конструкциях, рабо-
;ющих при переменных нагрузках в диапазоне темпе-
ратур от - 40 до + 425 °С, в прокате толщиной от 10 до
25 мм в несущих конструкциях, работающих'при пере-
ных нагрузках в области температур выше 0 °С
В листовом, сортовом и фасонном прокате для второсте-
пенных, малонагруженных и ненесущих конструкций,
работающих в диапазоне температур от- 40 до + 400 °С.
Элементы, работающие под давлением при температу-
рах выше 0 до 150 °С (элементы котлов) и до 200 °С (со-
суды, трубопроводы); газопроводы
Несущие элементы конструкций, работающие при пере-
менных нагрузках в диапазоне температур от - 40 до
+ 425 °С (толщина листа 10—30 мм); при толщине про-
l свыше 30 мм — для таких конструкций в диапазоне
температур от - 20 до + 425 °С

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
. Цветная маркировка углеродисты
сталей (ГОСТ 380-88)
Марка стали
СтО
Ст1
Ст2
СтЗ
СтЗГпс
СтЗГсп
Ст4
Ст5
Ст5Гпс
Стб
Цвет маркировки
Красный и зеленый
Желтый и черный
Желтый
Красный
Красный и коричневый
Синий и коричневый
Черный
Зеленый
Зеленый и коричневый
Синий
8.1.4. ПРОКАТ ИЗ УГЛЕРОДИСТОЙ
КАЧЕСТВЕННОЙ КОНСТРУКЦИОННОЙ СТАЛИ
Общие технические условия для горячекатано-
го и кованого сортового проката, проката калибро-
ванного и со специальной отделкой поверхности
диаметром или толщиной до 250 мм установлены
ГОСТ 1050-88.
Химический состав — нормируемый показатель
для стали всех марок, цифры в которых означают
среднее содержание углерода в сотых долях процен-
та (сталь 20 — содержание углерода 0,17—0,24 %).
Кроме железа и углерода стали большинства ма-
рок содержат 0,17—0,37 % кремния, 0,35—0,80 %
марганца, не более 0,15—0,25 % хрома, не более
0,040 % серы, не более 0,035 % фосфора.
Характеристиками базового исполнения явля-
ются требования к форме, серповидности и непло-
скостности класса 2 по ГОСТ 103-76 (для полосы).
Прокат сортовой без термической обработки, ка-
либрованный и со специальной отделкой поверхно-
сти нагартованный обозначают буквой Н; прокат
термически обработанный (отожженный, высоко-
отпущенный, нормализованный с отпуском, зака-
ленный с отпуском) — буквой Т. По степени рас-
кисления сталь может быть: кипящая — кп, полу-
спокойная — пс, спокойная — без индекса. Индек-
сы ставятся в конце марки стали B0кп — кипящая,
20пс — полуспокойная, 20 — спокойная). Прокат
сортовой может быть двух групп качества поверх-
ности: а — предназначенный для горячей обработ-
ки давлением и б — предназначенный для холод-
ной механической обработки.
Сортамент проката должен соответствовать
требованиям государственных стандартов:
Прокат
Горячекатаный круглый ГОСТ 2590-88
Горячекатаный квадратный ГОСТ 2591-88
Кованый круглый и квадратный ГОСТ 1133-71
Горячекатаный шестигранный ГОСТ 2879-88
Горячекатаный полосовой ГОСТ 103-76
Кованый полосовой ГОСТ 4405-75
Калиброванный круглый ГОСТ 7417-75
Калиброванный квадратный ГОСТ 8559-75
Калиброванный шестигранный ГОСТ 8560-78
Со специальной отделкой поверхности ГОСТ 14955-77
Например, прокат полосовой толщиной 36 мм и
шириной 90 мм нормальной точности серповидно-
сти класса 2, неплоскостности класса 2 по ГОСТ
103-76 из стали марки 45 с качеством поверхности
группы б, термически обработанный обозначают:
36x90—2—2 ГОСТ 103-76
П°Л0Са 45-б-Т ГОСТ 1050-88 '
В ГОСТ 1050-88 есть указание, что сталь марки
05кп не допускается к применению во вновь созда-
ваемой и модернизируемой технике.
Потребителем могут быть установлены допол-
нительные требования по содержанию в прокате из
стали марок 20, 25, 30, 35,40, 45 и 50 массовой доли
бора 0,002—0,006 %. В этом случае в конце обозна-
чения марки ставится буква Р. Потребителем могут
быть также установлены дополнительные требова-
ния контроля ударной вязкости на термически об-
работанных (закалка + отпуск) образцах для прока-
та из стали марок 25, 30, 35, 40,45 и 50. В этом слу-
чае значения ударной вязкости должны соответст-
вовать указанным в табл. 8.9. Механические свой-
ства проката после нормализации должны соответ-
ствовать значениям, приведенным в табл. 8.10.
Таблица 8.9. Ударная вязкость для стального
проката (ГОСТ 1050-88)
Марка стали
25
30
35
40
45
50
Ударная вязкость KCU, Дж/см2
(кгс • м/см2), не менее
88 (9)
78 (8)
69 G) .
59 F)
49 E)
38 D)

СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Та
Марка
08
10
15.
20
25
30
35
40
45
50
55
58 E5пп)
60
элица 8.10. Механические свойства проката после нормализации (ГОСТ 1050-88)
Предел текучести ат,
МПа(кгс/мм2)
196 B0)
205 B1)
225 B3)
245 B5)
275 B8)
295 C0)
315 C2)
335 C4)
355 C6)
375 C8)
380 C9)
315 C2)
400 D1)
Временное сопротивление
разрыву св, МПа (кгс/мм2)
320 C3)
330 C4)
370 C8)
410 D2)
450 D6)
490 E0)
530 E4)
570 E8)
600 F1)
630 F4)
650 F6)
600 F1)
680 F9)
Относительное удли-
нение 5,%
33
31
27
25
23
21
20
19
16
14
13
12
12
Относительное суже-
ние \\i, %
60
55
55
55
50
50
45
45
40
40
35
28
35
Примечания: 1. Механические свойства, приведенные в таблице, относятся к прокату диаметром или тол-
щиной до 80 мм. Для проката диаметром или толщиной свыше 80 мм допускается снижение относительного уд-
линения на 2 % (абс.) и относительного сужения на 5 % (абс.).
2. Механические свойства заготовок, перекованных из прутков диаметром или толщиной свыше 120 до 250 мм
на прокат диаметром или толщиной от 90 до 100 мм, должны соответствовать значениям, приведенным в таблице.
8.1.5. СТАЛЬ ЛИСТОВАЯ УГЛЕРОДИСТАЯ
И НИЗКОЛЕГИРОВАННАЯ ДЛЯ КОТЛОСТРОЕНИЯ
И СВАРНЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Наименование марок легированных сталей со-
стоит из буквенного обозначения элементов и сле-
дующих за ним цифр. Цифры, стоящие после букв,
указывают среднее содержание легирующего эле-
мента в процентах, кроме элементов, присутствую-
щих в стали в малых количествах. Цифры перед
первым буквенным обозначением указывают сред-
нее или максимальное содержание углерода в ста-
ли в сотых долях процента.
Химические элементы в марках стали обозна-
чают следующими буквами:
Марганец
Кремний
Хром
Никель
Молибден
Вольфрам
Ванадий
Титан
Г
С
X
н
м
в
ф
т
Алюминий
Медь
Ниобий
Кобальт
Бор
Фосфор
Цирконий
Селен
Ю
Д
Б
К
Р
п
ц
Е
Листовая горячекатаная сталь толщиной от 4 до
160 мм, пригодная для сварки и предназначенная
для изготовления деталей и частей котлов и сосу-
дов, работающих под давлением при комнатной, по-
вышенной и отрицательной температурах, и свар-
ных металлических конструкций, поставляется по
ГОСТ 5520-79, ЧМТУ2-153-70, ГОСТ 19281-89.
Стандартами предусмотрено изготовление уг-
леродистой стали марок 15К, 16К, 18К, 20К и 22К
(здесь К — котельная), легированных — марок
16ГС, 09Г2С, 10Г2С1, 09Г2СД, 10Г2С1Д, 17ГС,
17Г1С, 12ХМ, 10Х2М и 12Х1МФ. С 1-го января
1991 г. стали марок 15К и 14ХГС не допускаются
к применению во вновь создаваемой и модернизи-
руемой технике.
В зависимости от нормируемых механических
свойств сталь можно изготавливать по категориям
2—18. Для категории 2 нормированы химический
состав, механические свойства при растяжении, из-
гиб в холодном состоянии и для каждой из после-
дующих категорий дополнительно нормированы
ударная вязкость при одной из температур (напри-
мер, для категории 8 — KCU—60, а категории 9 —
KCU—70) или еще какое-либо дополнительное
свойство (например, для категории 10 — KCU до и
после механического старения, категории 16 —от
при повышенной температуре).
Механические свойства, назначение и влия-
ние температуры на предел текучести ат углеро-
дистой стали некоторых марок для котлов и сосу-
дов, работающих под давлением, приведены в
табл. 8.11—8.13.
Для котлов и сосудов, работающих под давле-
нием (ГОСТ 5520-79), жаровых труб, топок, камер
и трубопроводов в пределах котла при температу-
рах до 450 °С и сварных металлических конструк-
ций в строительстве и машиностроении использу-
ют низколегированную марганцовистую, кремне-

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
Таблица 8.11. Механические свойства углеродистой стали для котлов и сосудов, работающих под
давлением при температуре +20^ jjj °C (ГОСТ 5520-79)
Марка
стали
15К
16К
18К
20К
22К
ст,МПа
206—225
235—255
255—275
225—245
265
ав,МПа
372—480
402—490
431—519
402—509
Не менее 431
не менее
25—27
20
23—25
22
КСи,Дж/см2, не ме-
нее, при 20 °С и толщи-
не листа 20 мм
60—70
69
59
50—60
60
Изгиб на 180° в каждом состоя-
нии при толщине листа, мм
до 30
й?=0,5 а
d=\,5a
d^la
30 и выше
d=\,5a
Примечание. Большие значения ат, 55 и KCU соответствуютт
от 41 до 60 мм (d — диаметр оправки; а — толщина образца).
1ста до 20 мм, меньшие — толщине
Таблица 8.12. Назначение стали углеродистой качественной
Марка стали
Вид поставки
Назначение
Сортовой, листовой
и фасонный прокат,
трубы, поковки
50
16К, 20К
Поковки
Листовой прокат
Элементы сварных конструкций и корпуса, трубные пучки теплообменных
аппаратов, трубопроводы, змеевики и другие детали, работающие при тем-
пературе от - 40 до + 425 °С, к которым предъявляются требования высо-
:ой пластичности. Поверхности нагрева котлов, работающие при темпера-
туре до 450 °С
Детали сварных конструкций с большим объемом сварки, трубопроводы,
евики, трубы перегревателей и коллекторов, трубные пучки теплооб-
:ных аппаратов, работающие при температурах от - 40 до + 450 °С под
давлением. Допускается температура эксплуатации труб поверхностей на-
грева котлов до 450 °С
Валки горячей прокатки, шестеренные валы, колеса, венцы, диски, оси и т.п.
Сварные узлы паровых котлов и сосудов, корпуса цилиндров и камеры го-
рения газовых турбин и др., работающие при температуре до 450 °С. Для
сосудов допускается температура эксплуатации 475 °С
Таблица 8.13. Зависимость предела текучести марганцовистую, марганцово-ванадиевую, марган-
углеродистой стали для котло
работающих под давлением, от
(ГОСТ 5520-79)
и сосудов,
емпературы
цово-ниобиевую, хромокремнемарганцовистую и
другие стали (ГОСТ 19281-89).
Механические свойства и влияние температу-
ры на предел текучести от некоторых низколегиро-
ванных марок сталей приведены в табл. 8.14, 8.15.
Для изготовления узлов и деталей котлов и
турбин, поверхностей нагрева, паропроводов и
других деталей теплоэнергетического оборудова-
ния широко применяют легированные стали пер-
литного класса, в состав которых для увеличения
жаропрочности введен молибден (ГОСТ 20072-74,
Таблица 8.14. Механические свойства низколегированной стали (ГОСТ 5520-79)
Марка
стали
15К
16К
18К
20К
22К
о"т, МПа, не менее, при температуре, °С
200
176
206
225
216
216
250
167
186
206
196
206
300
137
157
176
176
191
350
118
137
157
157
176
400
98
118
137
137
450
78
98
118
118
Марка стали
16ГС
09Г2С
10Г2С1
10ХСНД
Толщина
проката, мм
4—160
4—100
4—100
4—40
ат,МПа
275—325
265—345
295—355
390
св,МПа
450—490
430—490
430—490
509—530
55,%
21
21
21
19
KCU, Дж/см2, при температуре, °С
+ 20
59
59—64
59—64
-40
29—39
34—39
29—39
49
-70
24—29
29—34
24—29
29—34
Примечание. Большие значения ов, ат hKCU соответствуют толщине листа-
не 60—160 мм.
—9 мм, меньшие — толщи-

СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
325
Таблица 8.15. Зависимость предела текучести
низколегированной стали от температуры
(ГОСТ 5520-79)
ГОСТ 5520-79). Механические свойства и назначе-
ние некоторых перлитных сталей приведены в
табл. 8.16—8.18.
Листовую горячекатаную сталь выпускают в
соответствии с ГОСТ 19903-74, который преду-
сматривает изготовление листовой стали толщиной
от 0,4 до 160 мм. Максимальная ширина листов мо-
жет достигать 3,8, а длина 12 м.
Таблица 8.16. Механические свойства легированной стали перлитного класса при температуре 20 °С
и повышенных температурах, не менее (ГОСТ 20072-74)
Марка стали
16ГС,09Г2С
10Г2С1
ат, МПа, не менее, при температуре, °С
250
225
245
300
196
216
350
176
196
400
157
176
Марка стали
12ХМ
12МХ
12МХ E00)
12Х1МФ
12Х1МФE80)
10ГН2МФА (ТУ 108.766-78)
18X3 MB
18X3MB E00)
20ХЗМВФ
20ХЗМВФ E00)
25Х1МФ
25X1МФ E00)
20Х1М1Ф1ТР
20Х1М1Ф1БР
ат, МПа
225—245
240
240
260—290
210
343
450
390
750
590
750
590
680
680
св, МПа
421--440
420
410
440—480
310
540
650
480
900
610
900
640
800
800
55,%
18—22
21
22
21
22
16
18
21
12
11
14
19
15
15
\р> %
45
45
—
55
66
55
—
—
40
—
50
—
50
50
КСи,Дж/см2
40—60
60
96
80—100
—
—
120
—
60
30
60
—
60
60
Примечание. В скобках рядом с маркой стали указана температура испытания, если она была выше 20 °С.
Таблица 8.17. Характеристики жаропрочности легированной стали перлитного класса (ГОСТ 20072-74)
г\/Тяг*\т^я г*хя гтът
IVldlJixa. С id J1И
12МХ
12Х1МФ
20ХЗМВФ
25Х1МФ
Температура ис-
пытания, °С
480
510
540
520
560
580
500
550
680
500
550
Предел длител!
(разрушающее нг
ной прочности
пряжение), МПа,
за время, тыс. ч
10
250
160
ПО
200
140
120
340
200
140
275
125
100
200
120
70
160
108
95
300
160
100
—
Предел ползучести, соответствую-
щий 1 % общей деформации, МПа,
за время, тыс. ч
10
220
—
180
118
90
180
130
90
100
150
70
35
130
84
62
_
_
80
30
Марка стали
12МХ
Таблица 8.18. Назн
Вид поставки
Толстолистовой прокат,
поковки,трубы
ачение легированной стали перлитного класса
Назначение
Трубы пароперегревателей, паропроводы и коллекто-
ры высокого давления, работающие при температуре
до 530 °С, сосуды с температурой среды до 540 °С,
поковки для паровых котлов и паропроводов, детали
цилиндров газовых турбин
Ре
ра
комендуемая
бочая темпе-
ратура, °С
510

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Марка стали
12Х1МФ
10ГН2МФА
18ХЗМВ
20X3 МВФ
25Х1МФ
20Х1М1Ф1БР
20Х1М1Ф1БР
Вид поставки
Трубы, поковки, сорто-
вой прокат
Поковки, листы толщи-
ной до 300 мм
Тоже
»
Поковки,прутки, полосы
Тоже
»
Окон
Назначение
Коллекторы котлов, паропроводы и корпусное обо-
рудование высокого и сверхвысокого давления для
работы при температуре до 570 °С, поверхности на-
грева котлов с температурой пара до 585 °С
Элементы оборудования АЭС, корпуса парогенерато-
ров, компенсаторы объема, коллекторы и др.
Трубы для гидрогенизационных установок
Роторы, диски, поковки, болты. Трубы высокого дав-
ления для химической аппаратуры и гидрогенизаци-
онных установок
Плоские пружины, болты и другие крепежные детали
Крепежные детали турбин и фланцевые соединения
паропроводов и аппаратов
То же
шние табл. 8.18
Рекомендуемая
рабочая темпе-
ратура, °С
570—585
350
450—500
500—560
510
500—580
500—580
8.1.6. СТАЛИ ВЫСОКОЛЕГИРОВАННЫЕ И СПЛАВЫ
КОРРОЗИОННО-СТОЙКИЕ, ЖАРОСТОЙКИЕ
И ЖАРОПРОЧНЫЕ
В зависимости от структуры высоколегирован-
ные стали (ГОСТ 5632-72) делят на шесть классов:
мартенситный, мартенситно-ферритный, феррит-
ный, аустенитно-мартенситный, аустенитно-фер-
ритный, аустенитный (см. п. 8.1.1).
В зависимости от основных свойств легиро-
ванные стали и сплавы подразделяют на следую-
щие группы:
коррозионно-стойкие (нержавеющие);
жаростойкие (окалиностойкие);
жаропрочные.
Стали мартенситного класса обладают более
высокой жаропрочностью и повышенным сопро-
тивлением окислению (содержание Сг до 12 %), чем
перлитные [25]. Из-за возможного образования
хрупких мартенситных структур после сварки воз-
никает необходимость проведения высокотемпера-
турного отпуска F50—700 °С). Такая термическая
обработка также снимает напряжения, возникаю-
щие при мартенситном превращении. Механиче-
ские свойства и назначение сталей мартенситного
класса приведены в табл. 8.19—8.21 (ГОСТ 5632-72,
ГОСТ 5949-75).
Стали мартенситно-ферритного класса содер-
жат значительное количество хрома и дополнитель-
ное количество молибдена, вольфрама, ванадия и
ниобия; обладают высоким сопротивлением корро-
зии в атмосферных условиях, в воде, водяном паре,
а также в растворах кислот, щелочей, солей и имеют
повышенную жаропрочность. Склонны к закалке
после нагрева во время производственных операций
и при сварке, что резко снижает их пластичность.
Стали аустенитного класса обладают высокой
жаропрочностью и окалиностойкостью, большой
пластичностью, хорошей свариваемостью; предна-
значены для изготовления узлов и деталей энер-
гооборудования, работающего при температурах
600—700 °С. Механические свойства и назначение
аустенитных сталей приведены в табл. 8.22, 8.23
(ГОСТ 5632-72).
Стали ферритного класса содержат 13—28 %
хрома. Основное преимущество этих сталей —зна-
чительное сопротивление окислению при высоких
температурах, высокая коррозионная стойкость в
различных агрессивных средах и в атмосфере. Эти
стали также обладают высоким удельным электри-
ческим сопротивлением, поэтому их можно приме-
нять в качестве нагревательных элементов. Меха-
нические свойства и назначение сталей ферритного
класса приведены в табл. 8.24, 8.25 (ГОСТ 5632-72
и ГОСТ 5949-75).
Хромоникелевые нержавеющие стали аусте-
нитно-ферритного класса по прочности превос-
ходят чисто аустенитную сталь, отличаются не-
стабильностью свойств и обладают склонностью
к охрупчиванию при температуре 400—600 °С
(табл. 8.24, 8.25; ГОСТ 5632-72 и ГОСТ 5949-75).
Аустенитно-мартенситные нержавеющие ста-
ли получили применение главным образом как вы-
сокопрочные. Аустенитно-мартенситные диспер-
сионно-твердеющие стали обладают существенно
более высокими свойствами, чем чисто аустенит-
ные, и применение их предпочтительно, если нет
дополнительных требований к магнитным свойст-
вам, так как аустенитные стали немагнитны
(табл. 8.24, 8.25; ГОСТ 5632-72 и ГОСТ 5949-75).
Сплавы на железоникелевой и никелевой осно-
вах. К сплавам на железоникелевой основе относят
сплавы, основная структура которых является твер-
дым раствором хрома и других легирующих элемен-
тов на железоникелевой основе (содержание никеля
и железа в сумме более 65 % при приблизительном
отношении никеля к железу 1:1,5). Обычно сплавы

СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Таблица 8.19. Механические свойства стали мартенситного и мартенситно-ферритного классов
при температуре 20 °С и повышенных температурах, не менее (ГОСТ 5949-75)
Марка стали
Режим термической обработки
ат,МП;
(кгс/мм 2)
ав, МПа
(кгс/мм 2)
кси,
Дж/см2
(кгс-м/см2)
15Х5М
15Х5ВФ
12Х8ВФ
15Х11МФ
15Х11МФE50)
20X13
20X13 E50)
15Х6СЮ
15Х12ВНМФ
15X12ВНМФ F00)
18Х12ВМБФР
18Х12ВМБФР(800)
12X13
14Х17Н2
Отжиг 840—860 °С
Тоже
Закалка 1050 °С, отпуск 720 °С
Тоже
Закалка 1050 °С, отпуск 660—670 °С
Тоже
Стали лшртенеш
Отжиг 900—950 °С
Закалка 1000 °С, отпуск 600—700 °С
То же
Закалка 1050—1150 °С, отпуск 650—700 °С
Тоже
Закалка 1000—1050 °С, отпуск 700—790 °С
Закалка 975—1040 °С, отпуск 275—300 °С
390 D0)
390 D0)
390 D0)
690 G0)
530 E4)
650 F6)
430D4)
22
22
22
15
16
16
32
50
50
50
55
65
55
75
215 B2)
215 B2)
165A7)
440 D5)
350C6)
но-ферршпного класса
245 B5)
440 D5)
490 E0)
835 (85)
440 D5)
740 G5)
510E2)
740 G5)
274 B8)
590F0)
080A10)
20
15
27
12
14
20
10
40
40
80
45
50
60
30
118A2)
118A2)
98A0)
59F)
196B0)
78(8)
245 B5)
59F)
127A3)
39D)
127A3)
88(9)
49E)
Примечание. В скобках рядом с маркой стали указана температура испытания, если она отличалась от 20 °С.
Таблица 8.20. Назначение стали мартенситного и мартенситно-ферритного классов (ГОСТ 5632-72)
Марк;
Назначение
Максимальная темпера-
тура применения в тече-
ние длительного времени
(до 10 тыс. ч), °С
Температура нача-
ла интенсивного
окалинообразова-
ния, °С
Стали мартенситного и мартенситно-ферритного классов II группы (жаростойкие)
Трубы, детали котельных установок
Трубы рекуператоров, теплообменники, колосники
Детали турбин, трубы, детали котлов
15Х6СЮ
40Х9С2
12X13
850
700
15Х5М
15Х5ВФ
12Х8ВФ
15X11МФ
20X13
12X13
09X16Н4Б
Стали мартенситного и мартенситно-ферритного h
Детали насосов, задвижки, крепеж
То же
Трубы печей, аппаратов и коммуникаций нефтезаводов
Рабочие и направляющие лопатки паровых турбин
Лопатки паровых и газовых турбин, клапаны, болты
и трубы
Трубы пароперегревателей и трубопроводы устано-
вок сверхвысокого давления
лассов III группы (эюаропрочн
600
600
500
580
550
550
700
ые)
650
650
650
750
750
700
850
на железоникелевой основе содержат до 40 % нике-
ля, 14—20 % хрома. Кроме этих элементов сплавы
также содержат титан, алюминий и вольфрам.
К сплавам на никелевой основе относят сплавы,
основная структура которых является твердым рас-
твором хрома и других легирующих элементов в
никелевой основе. Сплавы на никелевой основе со-
держат не менее 55 % никеля, 8—20 % хрома; кро-
ме этих элементов, такие сплавы содержат титан,
алюминий, молибден, ниобий.
Назначение сплавов на железоникелевой и ни-
келевой основах приведено в табл. 8.26 (ГОСТ
5632-72), а некоторые механические свойства — в
табл. 8.27 [32].
В табл. 8.28 приведены некоторые физические
свойства сталей и сплавов [9].

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Таблица 8.21. Характеристики длительной жаропрочности и ползучести стали мартенситного класса [32]
15Х5М
15Х5ВФ
Температура ис-
пытания, °С
480
540
500
550
600
Предел длительной жаропрочности
(неразрушающсс напряжение), МПа
(кгс/мм2), за время, тыс. ч
10
177A8,0)
98A0,0)
118A2,0)
87 (8,9)
64 F,5)
100
147A5,0)
74 G,5)
90 (9,2)
69 G,0)
51E,2)
Предел ползучести, соответствую-
щий 1 % общей деформации, МПа
(кгс/мм2), за
10
103A0,5)
64 F,5)
83 (8,5)
49 E,0)
37 C,8)
время, тыс. ч
100
69 G,0)
39 D,0)
59 F,0)
37C,8)
27 B,8)
Таблица 8.22. Механические свойства стали аустен
и повышенных температурах, не м
:нее (ГОСТ 5632-72)
мпературе 20 °С
Марка стали
10Х11Н20ТЗР
09Х14Н16Б
09Х14Н19В2БР
08Х16Н13М2Б
12Х18Н9
12Х18Н9Т
08Х18Н10Т
12Х18Н10Т
12Х18Н12Т
31Х19Н9МВБТ
20Х23Н18
12Х25Н16Г7АР
Температура
испытания, °С
20
700
20
650
20
700
20
500
20
530
20
550
20
350
20
600
20
700
20
600
20
900
20
Режим термической
обработки
Закалка 1100—1170 °С, ста-
рение 700—750 °С 15—25 ч
Тоже
Закалка 1110—1130 °С
Тоже
Закалка 1120—1160 °С; от-
пуск 740—760 °С
То же
Закалка 1100—1130 °С
Тоже
Закалка 1050—1100 °С
То же
Закалка 1020—1100 °С
Тоже
Закалка 1020—1100 °С
То же
Закалка 1020—1100 °С
То же
Закалка 1020—1100 °С
То же
Закалка 1140—1180 °С, ста-
рение 750—800 °С 15 ч
То же
Закалка 1100—1150 °С
То же
Закалка 1050—1150 °С
ат,МПа
(кгс/мм2)
590 F0)
460 D7)
196B0)
156A6)
215 B2)
147A5)
215B2)
171 A7,5)
196B0)
117A2)
196B0)
137A4)
196B0)
176A8)
196B0)
117A2)
196 B0)
117A2)
295C0)
245B5)
196B0)
—
325 C3)
ав,МПа
(кгс/мм2)
880 (90)
666 F8)
490 E0)
—
510E2)
372 C8)
550 E6)
480D9)
490 E0)
343 C5)
540 E5)
382 C9)
490E0)
352 C6)
510E2)
343 C5)
540 E5)
264 B7)
590 F0)
480 D9)
490 E0)
98A0)
690 G0)
Ь5,%
10
15
35
—
30
27
40
30
45
30
40
31
40
—
40
28
40
20
30
20
35
75
40
V|/, %
15
18
50
—
44
52
50
—
55
—
55
—
55
—
55
—
55
—
40
46
50
61
45
кси,
Дж/см2
(кгс-м/см2)
29C)
—
—
—
—
—
118A2)
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-
Т
Марка стали
10Х11Н20ТЗР
37Х12Н8Т8МФБ
09Х14Н16Б
1блица 8.23. Назначение стали аустенитного класса (ГОСТ 5632-72)
Назначение
Детали турбин (поковки, сорт, лист)
Диски турбин
Трубы пароперегревателей и трубо-
проводы установок сверхвысокого
давления, листовой прокат
Рекомендуемая
температура
применения, °С
700
630
650
Срок работы
Ограничен-
Длительный
Весьма
длительный
Температура начала
интенсивного окали-
нообразования, °С
850
750
850

§ 8.1]
СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Марка стали
09Х14Н19В2БР1
08Х15Н24В4ТР
1?Y1RHQT
1 /*j\. 1 0П7 1
12X18H10T
08X18H10
12X18H12T
31Х19Н9МВБТ
10X23H18
20X23H18
12Х25Н16Г7АР
Назначение
Роторы, диски и лопатки турбин
Рабочие и направляющие лопатки,
крепежные детали, диски газовых
турбин
систем, трубы, листовые детали)
Тоже
То же в средах более высокой агрес-
сивности
То же при жестком ограничении со-
держания ферритной фазы
Роторы и диски турбин, болты
Трубы, арматура
Газопроводы, камеры сгорания, на-
Листовые и сортовые детали
Рекомендуемая
температура
применения, °С
700
700
600
600
660
600
600
1000
1000
950
Срок работы
Длительный
»
Весьма
длительный
Тоже
»
»
Весьма
длительный
Длительный
»
Ограничен-
ный
Окончание табл. 8.23
Температура начала
интенсивного окали-
нообразования, °С
850
900
850
850
850
850
800
1050
1050
1050—1100
Примечание. Кратковременный срок работы — до 100 ч; ограниченный срок работы — от 100 до 1000 ч; дли-
тельный срок работы — от 1000 до 10 тыс. ч; весьма длительный срок работы — более 10 тыс. ч (обычно от 50 до
100 тыс. ч).
Таблица 8.24. Механические свойства стали ферритного, аустенитно-мартенситного и аустенитно-
ферритного классов, не менее (ГОСТ 5632-72)
Марка стали; темпе-
ратура испытания
Режим термической обработки
<тт, МПа
(кгс/мм2)
ов,МПа
(кгс/мм2)
КСи,Дж/см2
(кгс-м/см2)
и ферритного класса (II группа, жаростойкие)
08X13:
20 °С
600 °С
08Х14МФ*:
20 °С
12X17:
20 °С
800 °С
15Х25Т:
20 °С
1000°С
Закалка 1000—1050 °С, отпуск 700—800 °С
Тоже
Отжиг 760—780 °С
Тоже
Отжиг 730—770 °С
То же
410D2)
147A5)
343 C5)
245 B5)
295 C0)
49E)
590 F0)
165A7)
539E5)
390 D0)
78(8)
шртенситного класса (I группа, коррозионно-стойкие)
20Х13Н4Г9
09Х17Н7Ю1
07Х16Н6
Закалка 1070—ИЗО °С
Закалка 1030—1070 °С
Отпуск двукратный при 740—760 и 550—600 °С
Закалка 975—1000 °С, обработка холодом —
70 °С, старение 350—425 °С
245 B5)
735 G5)
880 (90)
640 F5)
830(85)
1080A10)
35
12
12
—
49E)
69G)

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
Окончание табл. 8.24
Марка стали; темпе-
ратура испытания
Режим термической обработки
ат,МПа
(кгс/мм2)
ав, МПа
(кгс/мм 2)
КСи,Дж/см2
(кгс-м/см2)
Стали аустенитно-ферритного класса (I группа, коррозионно-стойкие)
08Х20Н14С2
20Х20Н14С2
08Х22Н6Т
12Х21Н5Т
08Х21Н6М2Т
20Х23Н13
Закалка 1000—1150 °С
Тоже
Закалка 950—1050 °С
То же
»
Закалка 1100—1150 °С
245 B5)
295 C0)
345 C5)
315C2)
345 C5)
295 C0)
540 E5)
590 F0)
590 F0)
690 G0)
590 F0)
490 E0)
40
35
20
16
25
35
98 A0)
—
—
59F)
—
-
* По данным [40].
Таблица 8.25. Назначение стали ферритного, аустенитно-мартенситного и аустенитно-ферритного
классов (ГОСТ 5632-72)
Марка стали
12X17, 08Х17Т, 08Х18Т1
08Х14МФ*
15Х18СЮ
15Х25Т
15X28
20Х13Н4Г9
09Х17Н7Ю
09Х17Н7Ю1
08Х17Н5МЗ
07X16Н6
09Х15Н8Ю
Назначение
Стали ферритного клс
Теплообменники,трубы
Поковки, заготовки, трубы, листы
Трубы пиролизных установок
Теплообменники
Трубы пиролизных установок, теплообменники
Стали аустенитно-мартенсип
Заменитель холоднокатаных сталей 12Х18Н9 и
17Х18Н9 для прочных и легких конструкций
Крыльевые устройства, рули и кронштейны, рабо-
тающие в морской воде
Судовые валы, работающие в морской воде
То же и для сернокислых сред
То же (не имеет дельта-феррита)
Рекомендуется как высокопрочная сталь для изде-
лий, работающих в атмосферных условиях, уксус-
нокислых и других солевых средах, и для упругих
элементов
Температура начала окалинооб-
разования в воздушной среде, °С
сса
900
900
1050
—
1100—1150
ного класса
_
—
—
—
—
—
Стали аустенитно-ферритного класса
08Х20Н14С2
20Х20Н14С2
08Х22Н6Т
12Х21Н5Т
08Х21Н6М2Т
Трубы
Печные конвейеры, ящики для цементации
Заменитель сталей 12Х18Н10Т и 08Х18Н10Т для
изготовления сварной аппаратуры в химической,
пищевой и других отраслях промышленности, ра-
ботающей при температуре не выше 300 °С
Для сварных и паяных конструкций, работающих в
агрессивных средах
Заменитель стали 10Х17Н13М2Т для изготовления
деталей и сварных конструкций, работающих в сре-
дах повышенной агрессивности: уксуснокислых,
сернокислых, фосфорнокислых
1000—1050
1000—1050
—
—
_
* По данным [40].

§ 8.1]
СТАЛИ
Таблица 8.26. Назначение спла
Марка сплава
ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
job на железоникелевой и никелевой
Назначение
Рекомендуемая
температура
применения, °С
Срокр
основах
аботы*
(ГОСТ 5632-72)
Температура на
нообразования
331
ила
али-
°С
ХН35ВТЮ
ХН32Т
Лопатки газовых турбин, диски, рото-
ры, крепежные детали
Диски, лопатки турбин и компрессоров
Газоотводящие трубы, листовые дета-
ли высокотемпературных установок
Листовые детали, работающие при
умеренных напряжениях
750
850
Весьма дли-
тельный
Ограниченный
Длительный
Ограниченный
900
1000
ХН60Ю
ХН78Т
ХН75М6ТЮ
ХН77ТЮР
ХН70ВМЮТ
ХН65ВМТЮ
ХН70ВМТЮФ
ХН57МТВЮ
ХН55МВЮ
Спла
Листовые детали турбин
Жаровые трубы
Листовые детали турбин
Диски, лопатки турбин
Лопатки, крепежные детали
Рабочие и направляющие лопатки,
крепежные детали газовых турбин
Лопатки турбин
Лопатки, корпуса и другие детали
турбин
Лопатки, диски турбин
1100
1000
950
850
750
800
850
850
800
Ограниченный
»
»
»
Весьма дли-
тельный
Ограниченный
»
»
Длительный
1200
1100
1050
1000
1000
1050
1080
1080
1080
* См. примечание к табл. 8.23.
Таблица 8.27. Механические свойства сплавов на железоникелевой и никелев<
при повышенных температурах [32]
Марка сплава
ХН35ВТ
ХН35ВТЮ
ХН60Ю
ХН78Т
ХН75МБТЮ
ХН65ВМТЮ
ХН70ВМТЮФ
ХН57МТВЮ
ХН55МВЮ
ХН70ВМТЮ
Температура
испытания, °С
650
750
1000
1000
800
800
850
850
900
750
ат, МПа
(кгс/мм 2)
362 C7)
637 F5)
—
165A7)
147A5)
440 D5)
510E2)
450D6)
372C8)
530E4)
ав,МПа
(кгс/мм 2)
500E1)
833 (85)
69G)
510E2)
294 C0)
590 F0)
666 F8)
530 E4)
392 D0)
715G3)
55,%
10
6
68
30
40
16
12
10
15
16
\|/, %
15
6
53
—
40
17
15
15
35
20
КСи,Дж/см2
(кгс- м/см2)
98 A0)
29C)
78(8)
—
—
78(8)
_
—
98A0)
-
Таблица 8.28. Некоторые физические свойства стали [9J
Параметр
Плотность,
(кг/м3)- Ю-3
Температура плавле-
ния °С
Сталь перлитного
класса
Юкп
7,83
1530
35
7,81
1490—
1520
12Х1МФ
7,8
1400—
1450
Сталь мартенситного
класса
20X13
7,75
1410—
1440
11Х11Н2В2МФ
7,86
1450—1500
Сталь аустенитного
класса
12Х18Н9Т
8,00
1400—
1425
20Х25Н20С2
7,82
1383—1410
Сплав на ни-
келевой ос-
нове
ХН67МВТЮ
8,17
1390

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
Параметр
Удельная теплоем-
кость при 0—100 °С,
кДж/(кг • К)
Теплопроводность
приЮ0°С,Вт/(м-К)
Температурный ко-
эффициент линейно-
го расширения при
нагреве а- 106, 1/К:
при 20—100 °С
при 20—500 °С
Удельное электриче-
ское сопротивление
при20°С р - 10 8,
Ом-м
Температура начала
интенсивного окали-
нообразования, °С
Модуль нормальной
упругости, 105МПа:
при 20 °С
при 500 °С
Магнитные свойства
Стс
10кп
0,451
50,5
11.6
14,6
1,5
550
2,07
1,36
1ль перлитного
класса
35
0,459
47,7
11,9
14,02
—
—
—
—
12Х1МФ
0,471
41,2
10,8
13,2
3.2
650—
700
2,13
1,83
Магнитна
Сталь мартенситного
20X13
0,438
27,1
9,6
11,3
6,0
825
1,96
—
класса
11Х11Н2В2МФ
0,475
25,0
10,7—10,8
13
10,5
750
2,12
1,73
Иагнитна
Окончаь
Сталь аустснитного
кл
12Х18Н9Т
0,492
16,5
16,6
17,9
7,5
850—900
2,02
1,69
асса
20Х25Н20С2
0,492
14,3
15,0
18,0
7,3
1150
2,04
1,73
Немагнитна
ие табл. 8.28
Сплав на ни-
келевой ос-
нове
ХН67МВТЮ
0,442—0,615
(при 100—
900 °С)
12,5
11,7
13,5
12,4
1150
2,3
1,95
Немагнитен
8.1.7. ТЕРМИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА СТАЛЕЙ
Термической обработкой называют процессы
нагрева и охлаждения металлов в целях изменения
их структуры и как следствие получения необходи-
мых механических и физических свойств.
Основными видами термической обработки
металлов являются: отжиг, закалка, отпуск и
старение.
По месту в технологическом процессе термиче-
ская обработка подразделяется на предваритель-
ную, основную, окончательную.
Предварительную термическую обработку —
отжиг проводят перед основной механической об-
работкой в целях снижения твердости, уменьшения
внутренних напряжений и предупреждения образо-
вания флокенов.
Основную термическую обработку — закалку
(нормализацию) с последующим высокотемпера-
турным отпуском проводят для получения высо-
ких прочностных свойств в сочетании с высокой
пластичностью после основной механической об-
работки.
Для несварных конструкций основная термиче-
ская обработка является окончательной. После
сварки проводят окончательную термическую об-
работку — обычно отпуск для снятия напряжений
и получения требуемой структуры и свойств.
Отжиг — вид термической обработки, при ко-
торой металлы и сплавы приобретают структуру,
близкую к равновесной. В зависимости от назначе-
ния существуют различные виды отжига.
Диффузионный (гомогенизирующий) от-
жиг проводят для уменьшения степени ликвации
(химической неоднородности), возникающей при
кристаллизации. Температура нагрева при этом ви-
де отжига 1000—1250 °С, длительная выдержка
F ч и более) и медленное охлаждение (с печью).
Рскристаллизационный отжиг проводят с
целью восстановить пластичность после холодной
деформации. Температура нагрева должна быть
выше температуры рекристаллизации.
Отжиг конструкционных сталей второго рода
(полный, неполный) проводится для повышения
пластичности и ударной вязкости.
Полный отжиг — нагрев выше температур
фазовых превращений (А3) и последующее мед-
ленное охлаждение. Повышение пластичности и
ударной вязкости обусловлено уменьшением раз-
мера зерна и снятием внутренних напряжений. Ес-
ли охлаждение проводят на спокойном воздухе,

§ 8.1]
СТАЛИ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
то такая термическая обработка называется нор-
мализаци ей.
Для неполного отжига характерен нагрев
выше нижней критической температуры (А |) для
уменьшения размера зерна перлитной составляю-
щей стали.
Закалка — вид термической обработки, при ко-
торой металлы и сплавы приобретают метастабиль-
ную структуру, отличную от равновесной. Различа-
ют закалку с полиморфным превращением (на мар-
тенсит) и закалку без полиморфного превращения
(на твердый раствор, например, аустенит).
Закалку на мартенсит проводят для сталей пер-
литного и мартенситного классов в целях их упроч-
нения. Температуру нагрева под закалку для конст-
рукционных сталей выбирают выше А3. Скорость
охлаждения при закалке должна быть достаточно
высокой (например, в воде, масле и др.)
Закаливаемость определяется уровнем по-
вышения твердости при закалке и увеличивается с
повышением содержания углерода.
Прокаливасмость — глубина проникнове-
ния закаленного слоя с полумартенситной структу-
рой зависит от состава стали.
Закалку на твердый раствор применяют для
сталей аустенитного и ферритного классов. Темпе-
ратура нагрева 1000—1170 °С. Скорость охлажде-
ния, как и при закалке на мартенсит, должна быть
достаточно высокой.
Старение — термическая обработка после за-
калки на твердый раствор. В результате старения
прочность увеличивается вследствие выделения
дисперсных фаз. Температура старения ниже тем-
пературы закалки.
Отпуск — термическая обработка после закал-
ки на мартенсит для снижения твердости и повыше-
ния пластичности стали. Температура нагрева ни-
же Aj, охлаждение обычно на воздухе.
Различают три вида отпуска: низкотемпера-
турный, среднетемпературный и высоко-
температурный.
Низкотемпературный отпуск B20 °С для угле-
родистых сталей) применяют для инструменталь-
ных сталей.
Среднетемпературный отпуск D50 °С для угле-
родистых сталей) обеспечивает высокие временное
сопротивление, предел упругости, предел устало-
сти и ударную вязкость.
Высокотемпературный отпуск F50 °С для угле-
родистых сталей) дает наиболее благоприятное со-
четание прочности и пластичности в конструкци-
онных сталях. Термическая обработка, состоящая
из закалки и высокотемпературного отпуска, назы-
вается улучшением.
Термомеханическая обработка (ТМО) заклю-
чается в нагреве изделий до температуры образо-
вания аустенита и пластического деформирова-
ния в этом состоянии, после чего деталь закалива-
ют и применяют отпуск на заданную прочность
(пластичность). Недостатком ТМО является разу-
прочнение основного металла в околошовной зо-
не после сварки.
8.1.8. СВАРИВАЕМОСТЬ СТАЛЕЙ
Сваркой называется процесс получения не-
разъемных соединений посредством установления
межатомных связей между свариваемыми частями
при их местном или общем нагреве, или пластиче-
ском деформировании, или совместном действии
того и другого.
Различают сварку давлением, осуществляе-
мую при температурах ниже температуры плавле-
ния свариваемых материалов с приложением дав-
ления, достаточного для создания необходимой
пластической деформации соединяемых частей, и
сварку плавлением, .осуществляемую с мест-
ным расплавлением материала соединяемых час-
тей. В энергетическом машиностроении большее
применение находит сварка плавлением.
Процесс сварки плавлением сопровождается
резким термическим воздействием источника теп-
лоты на основной металл и нежелательными в
большинстве случаев металлургическими процес-
сами, происходящими при образовании шва.
В сварном соединении различают три основные
зоны: металл шва, зона термического влияния и зо-
на сплавления.
Металл шва образуется при совместной кри-
сталлизации расплавленного основного металла
(металла изделия) и присадочного металла. Процесс
расплавления металла сопровождается испарением
некоторых легирующих элементов и реакциями с
кислородом, азотом и парами воды. В результате
металл шва по составу может значительно отличать-
ся от свариваемого и присадочного металлов.
Для того чтобы получить металл шва требуемо-
го состава и с необходимыми свойствами, применя-
ют защиту и добавочное легирование металла шва,
используя присадочный металл с повышенным со-
держанием легирующих элементов, электродные
покрытия при ручной дуговой сварке и флюсы при
автоматической, полуавтоматической и электро-
шлаковой сварках. Для этих же целей служит и га-
зовая защита при сварке в инертных газах (аргоне,
гелии) и углекислоте. В последнее время все более
широко используют сварку в вакууме — при сварке
электронным лучом, дугой и диффузионной сварке.
Углеродистые стали, содержащие менее 0,25 %
углерода, отличаются хорошей свариваемостью.
Отрицательное влияние на свариваемость таких
сталей могут оказывать газы и неметаллические
включения, количество которых в металле зависит
от способа его производства. Сталь качественная

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
сваривается лучше, чем сталь обыкновенного каче-
ства, сталь спокойная лучше, чем кипящая.
В сталях с содержанием углерода 0,30 % и вы-
ше в процессе охлаждения металла в зоне термиче-
ского влияния может образоваться мартенситная
структура значительно более хрупкая, чем основ-
ной металл, что создает опасность хрупкого разру-
шения как в процессе изготовления изделия, так и
при эксплуатации. С повышением содержания уг-
лерода увеличивается также опасность образова-
ния пор в металле шва. Для предупреждения обра-
зования трещин при сварке таких сталей следует
применять предварительный подогрев, а после
сварки — высокотемпературный отпуск для вос-
становления пластичности металла сварного соеди-
нения и снятия остаточных напряжений.
Склонность высокоуглеродистых сталей к за-
калке в процессе сварки значительно выше, чем
среднеуглеродистых. Поэтому при сварке таких
сталей обязательны предварительный подогрев ме-
талла до 350—400 °С и последующий высокотем-
пературный отпуск.
Большинство низколегированных конструкци-
онных сталей обладает удовлетворительной свари-
ваемостью. Для качественной оценки свариваемо-
сти легированных сталей подсчитывают эквива-
лент углерода, например по формуле
„ п Мп Сг + Мо + V Ni + Си
Сэкв = С + Т+ 5 +~Т0~-
Символ каждого элемента обозначает макси-
мальное содержание его в металле (по техническим
условиям или по стандарту) в процентах. Критери-
ем оценки служит предельно допустимое значение
Сэкв = 0,45 % (для тонкостенного металла Сэкв =
= 0,55 %). Если углеродный эквивалент больше
0,45 %, то для обеспечения стойкости околошовной
зоны против образования трещин и закалочных
структур следует применять подогрев до темпера-
туры 100—200 °С и выше.
Получение надежных сварных соединений из
высокопрочных сталей осложняется опасностью
образования холодных трещин, а также повышен-
ной чувствительностью сварных соединений к кон-
центраторам напряжений при статических и осо-
бенно при динамических нагрузках. Сварное со-
единение необходимо проектировать так, чтобы
концентраторы напряжений отсутствовали: долж-
ны быть обеспечены плавные переходы от одного
сечения к другому. Изделия из высокопрочных ста-
лей рекомендуется изготавливать из металла ваку-
умного или электрошлакового переплава, содержа-
щего минимальное количество газов и неметалли-
ческих включений и благодаря этому обладающего
высокими пластическими свойствами.
При сварке закаливающихся сталей образуются
хрупкие структурные составляющие в зоне сварно-
го соединения, что может вызвать возникновение
трещин. Для предотвращения образования трещин
необходимо использовать сопутствующий сварке
подогрев, а иногда и выдержку сварных соедине-
ний при определенной температуре после оконча-
ния сварки. Эксплуатационная надежность свар-
ных конструкций из металла большой толщины мо-
жет быть обеспечена последующим отпуском при
температуре около 700 °С.
При сварке сталей мартенситного, мартенсит-
но-ферритного и ферритного классов {высокохро-
мистых сталей) свойства сварных соединений мо-
гут быть удовлетворительными, если химический
состав металла шва соответствует химическому со-
ставу свариваемого металла, а после сварки исполь-
зуется высокий отпуск. При сварке с использовани-
ем подогрева и последующей термической обработ-
ке применяют присадочный металл из аустенитнои
или аустенитно-ферритной стали. Использование
таких материалов не обеспечивает равнопрочности
шва и основного металла, но коррозионная стой-
кость и жаростойкость шва мало отличаются от со-
ответствующих свойств основного металла.
Аустенитные стали имеют низкую теплопро-
водность и высокий температурный коэффициент
линейного расширения, что обусловливает пере-
грев металла в зоне сварки и возникновение значи-
тельных деформаций изделия. Основные трудно-
сти сварки рассматриваемых сталей и сплавов обу-
словлены высокой степенью легирования и разно-
образием условий эксплуатации сварных конструк-
ций. Основная особенность сварки таких сталей —
склонность к образованию в шве и околошовной
зоне горячих трещин в виде как мельчайших мик-
ротрещин, так и трещин значительных размеров.
Образование горячих трещин связано с формирова-
нием при сварке крупнозернистой макрострукту-
ры. Применение методов, способствующих измель-
чению кристаллов, повышает стойкость шва про-
тив образования горячих трещин. Эффективным
средством является создание аустенитно-феррит-
ной структуры металла шва. Получение аустенит-
но-ферритных швов достигается путем дополни-
тельного легирования металла шва хромом, крем-
нием, алюминием, молибденом и др. В сварных
швах изделий, работающих как коррозионно-стой-
кие при температуре до 400 °С, допускается содер-
жание феррита до 25 %. В изделиях из жаропроч-
ных и жаростойких сталей, работающих при более
высоких температурах, содержание феррита огра-
ничивают 4—5 %. Значительные скорости охлаж-
дения при сварке и диффузионные процессы, про-
исходящие при повышенных температурах в про-
цессе эксплуатации, приводят к сильному охрупчи-
ванию металла сварных соединений жаропрочных
сталей и к потере прочности при высоких темпера-

§ 8.2]
турах, что может вызвать образование трещин.
Предотвращение возникновения трещин в деталях
достигается аустенизацией после сварки при тем-
пературе 1050—1100 °С. При аустенизации также
происходит снятие остаточных напряжений.
Цирконий обладает малым сечением захвата
нейтронов, хорошей коррозионной стойкостью и
прочностью, поэтому сплавы на его основе исполь-
зуют как конструкционный материал для техноло-
гических трубопроводов, твэлов и других деталей
ядерных энергетических установок. Наиболее
сложной технологической проблемой при сварке
циркониевых сплавов является обеспечение корро-
зионной стойкости сварных соединений в таких
средах, как вода, пар и влажный воздух.
Цирконий и его сплавы хорошо свариваются
дуговой сваркой вольфрамовым электродом в
инертном газе при прямой полярности. Несколько
улучшаются свойства сварного соединения при
сварке в камерах с контролируемой атмосферой.
Лучшие результаты получаются при электронно-
лучевой сварке в вакууме.
8.2. ЧУГУНЫ
Чугун содержит большее количество углерода,
чем сталь, и обладает лучшими литейными свойст-
вами. Большее содержание углерода B,7—4,3 %)
придает чугуну хрупкость.
Различают белый, серый, высокопрочный и ков-
кий чугуны.
Белый чугун не имеет структурно-свободного
углерода, получается из расплава при сравнитель-
но быстром охлаждении, препятствующем про-
цессу графитизации, он очень тверд и хрупок, ис-
пользуется практически только для получения
ковких чугунов.
Серый чугун — чугун с пластинчатым графи-
том для отливок (ГОСТ 1412-85) — содержит часть
или весь углерод в структурно-свободном состоя-
нии в виде пластинчатого графита, получается из
расплава при медленном охлаждении и добавлении
элементов графитизаторов (например, кремния).
Серый чугун маркируется буквами СЧ и цифрами,
показывающими временное сопротивление при
растяжении, МПа- 10 (кгс/мм2) (табл. 8.29). Из
серого чугуна марок СЧ 18, СЧ 21 и СЧ 24 изготов-
ляют диафрагмы, цилиндры низкого давления и
выхлопные патрубки турбин. Отливки из чугуна
допускается применять при температуре стенки от
- 15 до + 300 °С при давлении не более 10 МПа.
Высокопрочный чугун — чугун с шаровидным
графитом для отливок (ГОСТ 7293-85) — содер-
жит часть или весь углерод в структурно-свобод-
ном состоянии в виде графита шаровидной или
Таблица 8.29. Механические свойства чугунов
с пластинчатым графитом (серых) (ГОСТ1412-85)
Марка
чугуна
СЧ 10
СЧ 15
СЧ 18
СЧ20
СЧ21
СЧ24
СЧ25
СЧЗО
СЧ35
Св, МПа (кгс/мм2),
не менее
100 A0)
150 A5)
180 A8)
200 B0)
210 B1)
240 B4)
250 B5)
300 C0)
350 C5)
Твердость НВ
120—205
130—241
—
143—255
—
—
156—260
163—270
179—290
вермикулярной формы, получается из расплава
при медленном охлаждении с добавлением эле-
ментов — графитизаторов и модификаторов (на-
пример, магния, церия).
Высокопрочный чугун обозначается буквами
ВЧ и цифрами, показывающими временное сопро-
тивление при растяжении, МПа-10 (кгс/мм2)
(табл. 8.30). Химический состав высокопрочных
чугунов зависит от толщины отливки и марки чугу-
на. Ориентировочно в высокопрочном чугуне со-
держится углерода 2,7—3,6 %, кремния от 0,8 до
3,8 %, меди 0,3—0,6 % и никеля 0,4—0,8 % (только
в ВЧ 60, ВЧ 70, ВЧ 80 и ВЧ 100).
Сочетание повышенной прочности и достаточ-
ной пластичности высокопрочных чугунов позво-
ляет изготовлять из них ответственные изделия, на-
пример коленчатые валы, корпуса насосов и т.п.
Ковкий чугун — отливки из ковкого чугуна
(ГОСТ 1215-79) — содержит часть или весь углерод
в структурно-свободном состоянии в виде графита
хлопьевидной формы, получается при специальном
графитизирующем отжиге отливок из белого чугуна.
Таблица 8.30. Механические свойства чугунов
с шаровидным графитом (высокопрочных)
(ГОСТ 7293-85)
Марка
чугуна
ВЧ35
ВЧ40
ВЧ45
ВЧ50
ВЧ60
ВЧ70
ВЧ80
ВЧ100
°"о 2
(кгс/
220
250
310
320
370
420
480
700
МПа
vim2)
B2)
B5)
C1)
C2)
C7)
D2)
D8)
G0)
°*в>
МПа
(кгс/мм2)
ie менее
350
400
450
500
600
700
800
1000
C5)
D0)
D5)
E0)
F0)
G0)
(80)
A00)
5, %
22,0
15,0
10,0
7,0
3,0
2,0
2,0
2,0
Твер-
дость НВ
140—170
140—202
140—225
153—245
192—277
228—302
248—351
270—360

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Таблица 8.31. Механические свойства ковких
чугунов (ГОСТ 1215-79)
Марка
чугуна
КЧ 30-6
КЧЗЗ-8
КЧ 35-10
КЧ 37-12
КЧ 45-7
КЧ 50-4
КЧ 55-4
КЧ 60-3
КЧ65-3
КЧ 70-2
КЧ 80-1,5
ав,МПа
(кгс/мм )
5,%
не менее
294 C0)
323 C3)
333 C5)
362 C7)
441 D5)
490 E0)
539 E5)
588 F0)
¦637 F5)
686 G0)
7.84 (80)
6
8
10
12
7*
5*
4*
3
3
2
1,5
Твердость
НВ
100—163
100—163
100—163
110—163
150—207
170—230
192—241
200—269
212—269
241—285
270—320
* По согласованию с заказчиком допускается сни-
жение значения на 1 %.
В марках ковкого чугуна (КЧ) цифры обознача-
ют временное сопротивление, МПа • 10~ (кгс/мм ),
и относительное удлинение, %.
Механические свойства ковких чугунов приве-
дены в табл.8.31.
8.3. ЦВЕТНЫЕ МЕТАЛЛЫ И ИХ СПЛАВЫ
Цветные металлы, имеющие плотность мень-
ше плотности железа, относятся к легким. Важней-
шие из них алюминий, магний, бериллий. Основ-
ные физические свойства этих металлов приведе-
ны в табл. 8.32 [9].
Алюминий сочетает в себе ценный комплекс
свойств: малую плотность, высокие тепло- и элек-
тропроводность, высокую пластичность и хоро-
шую коррозионную стойкость. Он легко поддает-
ся ковке, штамповке, прокатке, волочению и хоро-
шо сваривается. Алюминий широко используют в
технике. В электротехнике алюминий успешно за-
меняет медь. Алюминий обладает относительно
малым сечением поглощения нейтронов и приме-
няется для изготовления оболочек твэлов, тепло-
обменников и др.
Основное применение получили алюминиевые
сплавы, обладающие высокой удельной прочно-
стью. Состав (ГОСТ 4784-74) и механические свой-
ства некоторых деформируемых сплавов на основе
алюминия приведены в табл. 8.33.
Магний обладает минимальным сечением по-
глощения тепловых нейтронов. В атмосфере кисло-
рода и воздуха при температуре выше 470—500 °С
магний воспламеняется. Из-за низкой температуры
плавления, склонности к самовоспламенению, низ-
кой коррозионной стойкости, склонности к росту
зерна чистый магний находит ограниченное приме-
нение. Однако сплавы на основе магния используют
для изготовления оболочек твэлов, которые должны
обладать также и хорошей совместимостью с метал-
лическим ураном при температурах до 500 °С.
Состав (ГОСТ 14957-79) и свойства некоторых
сплавов на основе магния приведены в табл. 8.34.
Таблица 8.32. Физические
Параметр
Температура плавления, °С
Температура кипения, °С
Температурный коэффициент ли-
нейного расширения а • 106, 1/К
Удельное электрическое сопротив-
ление р • 108, Ом -м
Плотность, (кг/м3) • Ю-3
Временное сопротивление ав, МПа
Относительное удлинение §5,%
Алюминий
660
2493
24,3
2,62
2,770
60—80
40
:войства некоторых цветных металлов
Магний
651
1107
26,0
4,7
1,740
115—200
8—11,5
Бериллий
1284
2450
11,0
3,9
1,840
280—550
0,2—2,0
Цирконий
1845
3580
5,5
44,1
6,500
См. табл.
8.35
То же
Титан
1668
3260
8,15
45,0
4,500
200—300
25—30
9]
Медь
1083
2360
16,8
1,72
8,94
200—250
35
Свинец
327,4
1725
29,1
—
11,300
12—13
50—70
Таблиц
Марка
АМгб
Д1
Д16
В95
а 8.33. Состав, %, и механические свойстве
Медь
0,1
3,8—4,8
3,8—4,9
1,4—2,0
Магний
5,8—6,8
0,4—0,8
1,2—1,8
1,8—2,8
Марганец
0,5—0,8
0,4—0,8
0,3—0,9
0,2—0,6
Кремний
о о о о
некоторых алюминиевых сплавов (ГОСТ 4784-74)
Прочие элементы
0,02—0,80
< 1,30
< 1,10
5,10—7,95 (Zr 5,0—7,0)
ав,МПа
(кгс/мм2)
333 C4)
401 D1)
430 D4)
510 E2)
аО;2,МПа
(кгс/мм 2)
166 A7)
235 B4)
323 C3)
430 D4)
55,%
20
20
18
12

ЦВЕТНЫЕ МЕТАЛЛЫ И ИХ СПЛАВЫ
Марка
сплава
МА1
МА2
МА5
МАП
Алюминий
3,0—4,0
7,8—9,2
Цинк
0,2—0,8
0,2—0,8
Марганец
1,3—2,5
0,15—0,5
0,15—0,5
1,5—2,5
Прочие элементы
< 0,819
< 0,507
< 0,207
2,6—4,82 (Nd 2,5—3,5)
(Ni 0,1—0,2)
ов,МПа
(кгс/мм2)
245 B5)
274 B8)
303 C1)
255 B6)
ов (ГОСТ 14957-79)
О 2, МПа
(кгс/мм 2)
127 A3)
176 A8)
215 B2)
127 A3)
55»%
6
10
8
9,5
Для бериллия, характерно сочетание малого се-
чения захвата тепловых нейтронов и удовлетвори-
тельной стойкости в условиях радиации, что делает
его одним из лучших материалов для изготовления
замедлителей и отражателей нейтронов в атомных
реакторах. В бериллии выгодно сочетаются малая
плотность, высокие модуль упругости, прочность,
теплопроводность. По удельной прочности и теп-
лоемкости бериллий превосходит все другие ме-
таллы. Однако бериллий хрупкий металл.
Переработка бериллия осложняется высокой
токсичностью его летучих соединений и пыли, по-
этому при работе с бериллием и его соединениями
нужны специальные методы защиты.
Цирконию в минералах всегда сопутствует гаф-
ний. Из-за большого сходства их химических
свойств разделение циркония и гафния представля-
ет большие трудности.
Чистый цирконий обладает сравнительно высо-
кими механическими свойствами: ковкостью,
прочностью при повышенных температурах, элек-
тро- и теплопроводностью (как у нержавеющей
стали). При комнатной температуре цирконий кор-
розионно-стоек на воздухе, в концентрированных
соляной и азотной кислотах и щелочах.
Благодаря перечисленным свойствам, малому
поперечному сечению захвата тепловых нейтронов
и хорошей совместимости с нелегированным ура-
ном и рядом его соединений при температурах до
500 °С цирконий и сплавы на его основе использу-
ют как конструкционные материалы для изготовле-
ния оболочек твэлов и технологических каналов.
Механические свойства сплавов на основе цирко-
ния представлены в табл. 8.35 [20].
Титан имеет преимущество перед другими
конструкционными металлами: сочетание легко-
сти, прочности и коррозионной стойкости. Тита-
новые сплавы по удельной прочности (т.е. прочно-
сти, отнесенной к плотности) превосходят боль-
шинство сплавов на основе других металлов при
температурах от - 250 до + 550 °С, а по коррозион-
ной стойкости они сравнимы со сплавами благо-
родных металлов. Физические свойства титана
приведены ранее в табл. 8.32.
Титан коррозионно-стоек при температурах до
500 °С и начинает взаимодействовать с кислородом
воздуха при температурах выше 600 °С. Он доста-
точно стоек к воздействию морской воды, азотной
кислоты, слабых растворов серной кислоты, но реа-
гирует с соляной, плавиковой и концентрирован-
ной серной кислотами.
Титан используют в турбостроении, авиации,
ракетной технике и морском судостроении. В усло-
виях глубокого холода прочность титана повыша-
ется при сохранении хорошей пластичности, что
позволяет применять его как конструкционный ма-
териал в криогенной технике, особенно в виде
сплавов. В табл. 8.36 приведены химический состав
титановых сплавов (ГОСТ 19807-91) и их механи-
ческие свойства. Наибольшее применение находят
Таблица 8.35. Механические свойства сплавов на основе циркония [20]
Состав
Цирконий
Цирконий + 1 % ниобия
Цирконий + 2 % ниобия
Циркаллой-2 (цирко-
ний — основа, олово
1,2—1,7 %, железо
0,07—0,2 %, хром
0,05—0,15%)
Термическая
обработка
Отжиг в вакууме при
650 °С в течение 30 мин
Тоже
Отжиг при 700 °С в те-
чение 30 мин
Отжиг при 750 °С
Температура
испытания, °С
20
300
20
350
20
300
20
350
ав, МПа (кгс/мм2)
196—255 B0—26)
137 A4)
313—372 C2—38)
176—215 A8—22)
392—450 D0—46)
245—294 B5—30)
470 D8)
215 B2)
а0>2, МПа
(кгс/мм2)
78—127 (8—13)
490 E0)
176—225 A8—23)
98—137 A0—14)
372—441 C8—45)
215—274 B2—28)
303 C1)
107 A1)
55,%
48—36
45
30—40
33—43
20—30
24—35
30
30

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. I
Таблица 8.36. Химический состав, %, и механические свойства некоторых титановых спла]
(после отжига) (ГОСТ 19807-91)
Марка
сплава
ВТ5
ВТ5-1
ОТ4-0
ОТ4-1
ОТ4
ВТ20
ВТбс
ВТ6
ВТ8
ВТ9
ВТЗ-1
ВТ14
ВТ22
Алюминий
4,5—6,2
4,3—6,0
0,2—1,4
1,5—2,5
3,5—5,0
5,5—7,0
5,3—6,5
5,3—6,8
5,8—7,0
5,8—7,0
5,5—7,0
3,5—6,3
4,4—5,7
Ванадий
1,2
1,0
—
—
—
0,8—2,5
3,5—4,5
3,5—5,3
—
—
—
0,9—1,9
4,0—5,5
Молибден
0,8
—
—
—
—
0,5—2,0
—
—
2,8—3,8
2,8—3,8
2,0—3,0
2,5—3,8
4,0—5,5
Марганец
—
—
0,5-1,3
0,7—2,0
0,8—2,0
—
—
—
—
—
—
—
Хром
—
—
—
_
—
—
—
—
_
—
0,8—2,0
—
0,5—1,5
Кремний
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,15
0,10
0,15
0,2—0,4
0,2—0,4
0,15—0,4
_
—
Другие
элементы
—
Олово
2—3
—
_
—
Цирконий
1,5—2,5
Цирконий
0,3
Цирконий
0,3
Цирконий
0,5
Цирконий
1,0—2,0
Железо
0,2—0,7
—
Железо
0,5—1,5
ав,МПа
(кгс/мм2)
735—931
G5—95)
735—931
G5—95)
490—637
E0-65)
588—735
F0—75)
686—882
G0—90)
931—1127
(95—115)
833—980
(85—100)
931—1078
(95—110)
980—1176
A00—120)
1029—1225
A05—125)
1020—1156
A04—118)
9Ц—1078
(93—110)
1078—1225
A10—125)
55,%
10
10
30
15—25
10—20
8—12
12
10
10—18
8—14
14—20
10
8
литейный титановый сплав ВТ5Л, свариваемые
сплавы ВТ5-1, ОТ4-0, ОТ4-1, ОТ4, ВТ20, ВТбс,
ВТ 14 и жаропрочные сплавы для штамповок ВТЗ-1,
ВТ8, ВТ9. Сплав ВТбс рекомендуется для изготов-
ления баллонов высокого давления. Все жаропроч-
ные титановые сплавы используют при изготовле-
нии дисков, лопаток и других деталей компрессо-
ров газотурбинных двигателей.
Чистая медь (см. табл. 8.32) обладает высокой
электро- и теплопроводностью. Она (ГОСТ 859-78)
является основой сплавов — латуней и бронз.
Кроме латуней и бронз в энергетике находит
применение сплав меди с никелем и железом
МНЖ 5-1 (ГОСТ 17217-79), который используется
для изготовления труб конденсаторов. Его основа —
медь, легированная 5—6,5 % № + Со, 1,0—1,4 % Fe
и 0,3—0,8 % Мп. Сплав обладает повышенным со-
противлением коррозии, что дает возможность ох-
лаждать конденсаторы морской водой.
Латуни — сплавы меди с цинком (двойные ла-
туни). Латуни маркируют буквой Л, за которой
следует число, показывающее среднее содержание
меди в сплаве.
Кроме цинка в состав латуней вводят свинец,
олово, алюминий, никель, марганец и железо
(сложные латуни).
В сложных латунях за буквой Л следует буквен-
ное обозначение элементов, входящих в состав лату-
ни; содержание элемента обозначается цифрой. При-
садка свинца улучшает обрабатываемость латуни,
олово повышает сопротивление коррозии, алюми-
ний и никель увеличивают прочность и т.п. (ГОСТ
15527-70). Марки, состав и свойства литейных лату-
ней определяются ГОСТ 17711-93 (табл. 8.37).
В теплотехнике латуни применяют для изготов-
ления труб конденсаторов, пароперегревателей, ре-
генеративных систем турбоустановок и теплофика-
ционных бойлеров.
Бронзы — это сплавы меди с оловом (оловянные
бронзы) и другими элементами (алюминием, крем-
нием и т.п.). Они бывают литейные (ГОСТ 613-79)
и обрабатываемые давлением (ГОСТ 5017-74).
Сплавы меди с алюминием, железом, марганцем,
бериллием и др., не содержащие олова, — безоло-
вянные бронзы. Бывают бронзы литейные (ГОСТ
493-79) и обрабатываемые давлением ГОСТ
A8175-78). Состав, свойства и назначение некото-
рых оловянных бронз приведены в табл. 8.38.

§ 8.4]
БИМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Табл!
Марка
ЛЦ40С
ЛЦ16К4
ЛЦЗОАЗ
ЛЦ25С2
ЛЩОМцЗА
ща 8.37. Состав, %
Медь
57,0—61,0
78,0—81,0
66,0—68,0
70,0—75,0
55,0—58,5
Алюми-
—
—
2,0—3,0
—
0,5—1,5
, и свойства некоторых медно-цинковых сплавов (ГОСТ 17711-93)
Свинец
0,8—2,0
—
—
1,0—3,0
—
Олово
—
—
_
0,5—1,5
Крсм-
—
3,0—4,5
—
—
—
Марга-
—
—
—
—
2,5-3,5
Сумма
примесей,
не более
2,0
2,5
2,6
1,5
1,5
Цинк
о
1
ов,МПа
(кгс/мм 2)
215 B2)
294 C0)
146 A5)
294 C0)
441 D5)
85,
%
12
15
8
12
15
НВ
70
100
60
80
115
Таблица 8.38. Состав, %, свойства и назначение некоторых оловянных бронз (ГОСТ 18175-78)
Марка бронзы
БрОЗЦ7С5Н1
БрО5Ц5С5
БрО8Ц4
Олово
2,5
4—6
7—9
Цинк
6—9,5
4—6
4—6
Свинец
3—6
4—6
—
Никель
0,5—2
—
—
ав,МПа (кгс/мм2)
206 B1)
176 A8)
196 B0)
55,%
5
8
10
Назначение
Водяная и паровая арматура
То же и вкладыши подшип-
ников
Арматура, трубопроводы,
работающие в морской воде
Из бронзы изготовляют вкладыши тяжелона-
груженных подшипников, паровую и водяную ар-
матуру, рабочие колеса, корпуса насосов, клапан-
ные коробки и пр.
Свинец (ГОСТ 3778-77) — тяжелый металл,
очень пластичный, режется ножом (физические
свойства см. в табл. 8.32). При температуре 7,18 К
он становится сверхпроводником. Свинец широко
применяют в производстве свинцовых аккумулято-
ров, аппаратуры, предназначенной для работы в аг-
рессивных газах и жидкостях. Он сильно поглоща-
ет у- и рентгеновские лучи, благодаря чему его ис-
пользуют для защиты от их воздействия.
8.4. БИМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
Биметаллические материалы представляют со-
бой металл, обычно углеродистую или низколеги-
рованную сталь, плакированную высоколегирован-
ной сталью, цветными металлами либо сплавами на
их основе (табл. 8.39). Толщина плакирующего слоя
при толщине листа 4—60 мм составляет 1—6 мм со-
ответственно (ГОСТ 10885-85).
Применение биметаллов позволяет получать
заданный уровень прочности деталей, соответст-
вующий прочности металла основы, и требуемые
физические свойства поверхности (коррозионные,
антифрикционные и др.), соответствующие свойст-
вам плакирующего слоя [7].
Плакирование осуществляется электродуговой,
электрошлаковой или электронно-лучевой наплав-
кой, заливкой, пакетной прокаткой или сваркой
взрывом. Использование биметаллов существенно
снижает стоимость конструкций.
Таблица 8.39. Сочетания сталей в коррозионно-
стойких биметаллах (ГОСТ 10885-85)
Марка стали
плакирующего
слоя
08X13
08Х17Т
15Х25Т
08Х18Н10Т
12Х18Н10Т
10Х17Н13М2Т
10Х17Н13МЗТ
08Х17Н15МЗТ
08Х22Н6Т
06ХН28МДТ
ХН65МВ
Н70МФВ-ВИ
МонельНМЖМц
28—2,5—1,5
Никель НП—2
Марка стали основного слоя
ВСтЗсп
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1 1 1 ! 1 ! 1 1 1 1 1 I I + |
+
+
+
+
+
+
+
+
+
)9Г2
-
1 1 1 1 1 I 1 1 I I "
О
о"
+
4-
6ГС
+
+
+
+
+
охснд
-
-
0ХГСН1Д
-
1 ! 1 1 II 1 1 1 1 -
2МХ
-
2ХМ
+
0Х2М1
- 1 1 1 1 II 1 1 1 11
Примечание. Двухслойные листы с сочетанием
слоев, не отмеченных знаком «+», изготовляют по со-
гласованию с потребителем.
Для оценки свойств биметаллов применяют
комплекс испытаний, регламентированных ГОСТ
10885-85 и соответствующими техническими ус-
ловиями; так, свойства металла основы горячека-
таной коррозионно-стойкой двухслойной стали
определяют испытаниями на растяжение по ГОСТ
1497-84, ударную вязкость — по ГОСТ 9454-78 и
др. (табл. 8.40—8.42). Прочность соединения опре-

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Таблица 8.40. Механические свойства двухслойных сталей
Марка двухслойной стали
СтЗ+ 08X13
20 + 08X13
16ГС +08X13
12МХ +08X13
СтЗ + 12Х18Н10Т
20К+ 12Х18Н10Т
09Г2+ 12Х18Н10Т
10ХСНД+ 12Х18Н10Т
20К+ 10Х17Н13М2Т
СтЗ + 06ХН28МДТ
20К + 08Х17Н16МЗТ
СтЗ + 08Х17Т
СтЗ + 15Х25Т
СтЗ + Н70МФ
СтЗ + никель НП-2
Толщина листа, мм
8—20
12—24
12—24
12—40
8—9
12—20
5—32
5—32
36
10
36
6—10
6—10
8—10
10—14
ст,МПа
320
280—330
—
—
300—370
320
300
400
310
320
240—300
270—350
270—360
290—400
240—300
, изготовленных пакет
ав,МПа
450
380—500
440—580
440—520
440—540
480
450
540
460
440—450
440—500
420-480
420—490
540—570
450—460
юй
прокаткой [7]
55> %
29
23—32
—
24—34
29—35
31
16—18
16
30
28—34
28—36
27—34
26—33
32—35
26—32
Таблица 8.41. Механические свойства стали, плакирова1
Биметалл
22К + 08Х18Н10Т
22К + 08Х18Н10Т
22К+ 12Х18Н10Т
22К +08X13
15Х2МФ + 08Х18Н10Т
15Х2МФ + 08Х18Н10Т
15Х2МФ + 08Х18Н10Т
20ХМА + 08Х18Н10Т
20ХМА + 08Х18Н10Т
Температура
испытания, °С
20
350
20
20
20
350
20
20
350
Термическая обработка
Нормализация 930 °С + отпуск 650 °С
То же
Аустснизация 1050 °С + нормализа-
ция 930 °С + отпуск 650 °С
Тоже
Закалка 1000 °С + отпуск 650 °С
То же
Закалка 1000 °С + плакирование + от-
пуск 650 °С
Закалка 960 °С + плакирование +
+ отпуск 650 °С
Тоже
шой взрывом [7]
ст, МПа
357
310—320
245—297
278
420—450
340—350
450—520
576—615
490—545
<тв, МПа
520
470—490
520—555
496
560—600
450—460
620—670
686—704
595—634
55,%
26,0
20,0—22,0
30,7—33,8
21,4
25,0—28,0
15,0—18,0
23,0—26,0
20,0—22,7
15,0—16,3
Таблица 8.42. Мехаш
биметалл!
ческие свойства некоторых
ческих труб [7]
Биметалл
10 +медь МЗр
20 + медь МЗр
12ХНЗА +медь МЗр
10 + Л62
20 + Л62
10 + БрОФ7-0,25
10 + 08Х18Н10Т
20+12Х18Н10Т
10 +никель Н-3
12МХ + 08Х18Н10Т
ХН60ВТ + армко-же-
лезо
ХН28ВМАБ + армко-
жслезо
ст,МПа
200—250
210—260
350—400
170—220
180—280
180—240
240—310
280—440
200—270
260—400
300—450
350—370
ов,МПа
350—400
350—450
650—750
350—420
400—500
350—450
430—580
450—540
400—420
500—620
740—940
700—770
55,%
27—37
25—30
20—27
31—38
28—36
33—40
36—50
30—39
25—47
26—49
25—47
44—47
деляют при испытаниях на изгиб образцов с распо-
ложением плакирующего слоя внутри и снаружи,
на срез — с определением сопротивления срезу по
плоскости соприкосновения основного и плаки-
рующего слоев (табл. 8.43). Плакирующий корро-
зионно-стойкий слой испытывают на межкристал-
литную коррозию. Биметаллические листы под-
вергаются контролю неразрушающими методами.
Таблица 8.43. Влияние температуры испытаний
на прочность соединения слоев биметалла [7]
СтЗ+ 08X13
СтЗ + 12Х18Н10Т
Сопротивление срезу стср, МПа,
при температуре испытания, °С
20 I 200 |400| 600 I 800 11000
~ ~" ~ 00 35 30
0— 25— 28—
40 45 32
205
>10—
250
180
Z00—
225

§ 8.5] РАДИАЦИОННАЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ И РАДИАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
8.5. РАДИАЦИОННАЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ
И РАДИАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
8.5.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
В конструкционных материалах атомных реак-
торов, подверженных реакторным излучениям, под
действием главным образом быстрых нейтронов об-
разуются радиационные дефекты [44, 50, 57]: то-
чечные — выбитые из узлов кристаллической ре-
шетки межузельные атомы и соответствующие им
вакансии; комплексные — кластеры (скопления ва-
кансий или межузельных атомов), дислокационные
петли межузельного и вакансионного типов и вакан-
сионные поры; инородные атомы новых элементов,
в том числе газов, — продукты ядерных реакций
(трансмутантные элементы); газовые пузырьки —
скопления атомов трансмутантных газов.
В облучаемых материалах с высокой концен-
трацией радиационных дефектов облегчаются про-
цессы диффузии (радиационно-стимулированная
диффузия), стимулируются и интенсифицируются
фазово-структурные превращения, например рас-
пад твердых растворов (радиационное старение).
Совокупность изменений структуры материа-
ла, вносимых облучением, называют радиацион-
ным повреждением. Отрицательное следствие ра-
диационных повреждений — охрупчивание, а так-
же радиационное распухание и радиационная пол-
зучесть, вызывающие изменение формы и разме-
ров. Поэтому одно из основных требований, предъ-
являемых к облучаемым материалам, — их высокая
радиационная стойкость (см. п. 8.1.2). Главные кон-
струкционные материалы энергетических ядерных
реакторов — стали перлитного класса (корпуса во-
до-водяных реакторов на тепловых нейтронах) и
хромоникелевые стали аустенитного класса (дета-
ли активной зоны и внутрикорпусных устройств в
реакторах на тепловых и быстрых нейтронах, обо-
лочки твэлов и корпуса быстрых реакторов).
Рабочие параметры нейтронного облучения
материалов в реакторах на тепловых и быстрых
нейтронах:
Тепловой Быстрый
реактор реактор
- 300 300—700
Рабочая температура, °С . . . .
Максимальный флюенс быс-
трых нейтронов, нейтр/м2
с энергией Е > 0,1 МэВ*
Плотность потока быстрых
нейтронов ф, нейтр/(м2< с),
не более
1025
3-Ю27
8.5.2. РАДИАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ СТАЛЕЙ
ПЕРЛИТНОГО КЛАССА
После инкубационной дозы F = 1021—
10 нейтр/м из-за ограничения подвижности
дислокаций радиационными дефектами и радиаци-
онно-стимулированной сегрегации вредных приме-
сей (фосфора Р, меди Си, олова Sn, сурьмы Sb) на
границах зерен в сталях наблюдаются радиацион-
ное упрочнение — повышение предела текучести
О о 2 и, в меньшей степени, временного сопротивле-
ния св; радиационное охрупчивание — уменьшение
равномерного 8 и общего 5 удлинения, ударной вяз-
кости в области вязкого разрушения и рост критиче-
ской температуры хрупкости [1,2, 50, 52] (рис. 8.1,
табл. 8.44). Прирост критической температуры
хрупкости Atp — основного критерия оценки ра-
диационного охрупчивания — учитывается в рас-
чете на сопротивление хрупкому разрушению и для
отечественных корпусных сталей при флюенсе
нейтронов 1022< Fn < 3 • 1024 нейтр/м2 [40]
rjxeAF — коэффициент радиационного охрупчива-
ния, °C;F0= 10" нейтр/м . Коэффициент радиаци-
онного охрупчивания зависит от типа стали и тем-
пературы облучения и служит для оценки чувстви-
тельности сталей к радиационному охрупчиванию
(табл. 8.45).
Сегрегационному перераспределению вредных
примесей и радиационному охрупчиванию способ-
ствуют никель и марганец, препятствует молибден.
Для компенсации отрицательного влияния никеля
на радиационное охрупчивание в отечественной
корпусной стали 15Х2НМФА-А жестко ограничива-
ют содержание примесных элементов: Р < 0,01 %;
Си < 0,1 %; Sn < 0,005 %; Sb < 0,005 %; Р + Sn + Sb <
< 0,015 % [40]. Ограничение содержания кремния
как металлургической примеси не ухудшает радиа-
ционной стойкости сталей [5], так как снижается ис-
ходная критическая температура хрупкости и умень-
шается накопление трансмутантного фосфора.
10, МП
5, %
16
12
* Здесь и далее энергии нейтронов указываются,
если они отличаются от 0,5 МэВ.
F-1023, нейтр/м2
Рис. 8.1. Влияние флюенса нейтронов (/обл =
= 80 °С) на механические свойства стали
25ХЗНМ при температуре 20 °С

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Таблица 8.44. Влия1
Марка стали
12Х2МФА
15Х2МФА
08X18Н9Т
06Х16Н15МЗБ*
F не
2,8
4,3
7,2
1 •
1 •
7,4
2-
1 •
6-
1ие нейтронного облу»
йтР/м2
—
. 1023
•1023
•1023
_
1024
1024
—
•1023
1024
—
1026
1026
Температура о
лучения, °С
—
80—100
195
250—285
_
150
260—280
—
100
100
—
300
350
ien
6-
ия на меха
о02, МПа
780
1040
940
890
520
860
760
303
609
662
295
780
890
чические
ав,МПа
890
1100
960
930
690
880
910
598
742
741
550
850
1030
свойства сталей п
а0,2/с7в
0,87
0,95
0,98
0,96
0,75
0,98
0,83
0,50
0,82
0,89
0,54
0,92
0,86
5Р,%
—
—
—
—
8
0,7
7
59
36
34
27
0,7
0,3
ри 20
12
5
14
16
21
11
17
74
45
44
37
7
3
°С [40, 44].
кси,
МДж/м2
0,7
0,07
—
0,7
—
—
-
0,65
0,52
0,50
—
—
-
* Температура испытания 300 °С.
Таблица 8.45. Склонность к радиационному
охрупчиванию корпусных сталей (F =
= 5 • 1023нейтр/м2,?> 1 МэВ; fo6j(=280—300 °С) [44]
Марка стали
А212-В
2103/R3
А302-В
А543
15Х2МФА
25ХЗМФА
15Х2НМФА
25ХНЗМ
AF,°C
18—31
10
20—35
15—25
10
6—10
17—23
18
A?F, °C
65—115
35—40
75—130
50—90
40
25—40
60—85
65
По мере повышения температуры облучения
A00—230 °С) степень радиационного упрочнения
и радиационного охрупчивания изменяется слабо, а
затем снижается до нуля при 450—500 °С в связи с
отжигом радиационных повреждений. В некото-
рых сталях в интервале тмператур 100—250 °С об-
наруживается их максимум [1]. Отжиг радиацион-
ных повреждений позволяет восстановить свойства
облученного металла и продлить радиационный ре-
сурс корпусов реакторов [2, 50] (рис. 8.2).
Чувствительность к облучению усиливается
в малых нейтронных потоках [2, 50] и ослабляется
в сталях с мелкозернистой структурой сорбита
отпуска.
Сварные соединения (за исключением выпол-
ненных электронно-лучевой сваркой) обычно
в большей степени склонны к радиационному ох-
рупчиванию, чем основной металл, из-за загрязне-
ния литого металла шва вредными примесями
из сварочных материалов и развития в нем хими-
ческой, структурной и физической неоднородно-
стей [43] (табл. 8.46).
0 50 100 150 200
'отж-'обл'°С
Рис. 8.2. Относительное восстановление критиче-
ской температуры хрупкости ц, %, облученной
нейтронами стали 15Х2МФА и ее сварных соеди-
нений в зависимости от разности температуры
отжига tonK продолжительностью 100 ч и темпе-
ратуры облучения /обл
Таблица 8.46. Влияние облучения [F —
= A,85—2,5) 1022 нейтр/м2, Е > 1 МэВ, /обл =
= A80 ± 10) °С] на критическую температуру
хрупкости основного металла и металла сварных
швов стали 12Х2МФА
Вид сварки, место вы-
резки образцов
Основной металл
Электронно-лучевая,
сварной шов
Автоматическая под
флюсом, сварной шов
Электрошлаковая,
сварной шов
Критическая
температура
хрупкости, °С
до облучения
-10
- 10
+ 30
+ 40
после облуче-
ния
177
175
250
244

РАДИАЦИОННАЯ ПОВРЕЖДАЕМОСТЬ И РАДИАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
343
8.5.3. РАДИАЦИОННАЯ СТОЙКОСТЬ
ХРОМОНИКЕЛЕВЫХ СТАЛЕЙ АУСТЕНИТНОГО
КЛАССА
Основные радиационные эффекты в этих ста-
лях — низко- и высокотемпературное охрупчива-
ние (НТРО и ВТРО), радиационные распухание и
ползучесть [2, 44, 52, 57].
Эффект НТРО аналогичен радиационному ох-
рупчиванию (кроме прироста A tF, так как эти стали
нехладноломки) и упрочнению сталей перлитного
класса, но в отличие от сталей перлитного класса
он сохраняется до более высоких температур облу-
чения и испытания (приблизительно до 600 °С)
(рис. 8.3, табл. 8.44). Минимум относительного уд-
линения приходится на 300—350 °С. Менее склонны
к НТРО стали крупнозернистые A—3 баллы) и с по-
вышенным содержанием никеля B0 % и более).
600 t,°C
Рис. 8.3. Зависимость от температуры испытания
относительного удлинения стали 08Х16Н15МЗБ
до G) и после B, 3) облучения
2 — F = 5 • 1026 нейтр/м2, to6n = 450—500 °С; 3 —
F=\- 1027 нейтр/м2 гобл = F50 + 50) °С
Таблица 8.47. Влияние облучения на длительную
прочность (время до разрушения) и длительную
пластичность — радиальную деформацию
трубчатых образцов стали 08Х18Н9Т (флюенс
тепловых нейтронов 4,3 • 1024 нейтр/м2 + флюенс
быстрых нейтронов 1,4 • 1024 нейтр/м2, *обл =
650 °
[50]
Тангенци-
альное на-
пряжение
о, МПа
168
98
Время до разру-
шения образцов, ч
необлу-
ченных*
37,5
183
облу-
ченных
11 8
108 8
Радиальная деформа-
ция образцов,средняя
(максимальная) %
необлу-
ченных
3,86 D,7)
1,33C,2)
облучен-
ных
0,21 @,43)
Эффект ВТРО выражается в снижении длитель-
ной пластичности и прочности и в уменьшении от-
носительного удлинения при кратковременных ис-
пытаниях при температуре выше 600 °С (табл. 8.47,
рис. 8.3). ВТРО характеризуется межзеренным
хрупким разрушением, проявляется после инкуба-
ционной дозы F = 1022—1023 нейтр/м2 в широком
интервале температур облучения, чувствительно к
тепловым нейтронам, не устраняется отжигом.
Температура начала охрупчивания снижается с
ростом флюенса (рис. 8.3, кривая 3), отсутствует
корреляция с кратковременной прочностью. Воз-
можные причины ВТРО: необратимое относитель-
ное разупрочнение границ зерен в результате радиа-
ционного старения, радиационно-стимулированной
зернограничной сегрегации вредных примесей (Р, S,
Pb, Bi, As, Sn, Sb, N, О, Н) и образования на грани-
цах газовых пузырьков трансмутантных гелия и во-
дорода. ВТРО усиливается с увеличением флюенса
и температуры испытания, содержания никеля и
вредных примесей, в дисперсионно-твердеющих
сталях и никелевых сплавах; ослабляется предвари-
тельной холодной пластической деформацией, тер-
момеханической обработкой,резким измельчением
зерен, легированием W, Mo, Nb, Ti, В.
Радиационное распухание — это увеличение
объема А VI V, %, обусловленное образованием ра-
диационных вакансионных пор в интервале темпе-
ратур облучения 350—700 °С флюенсами F >
> 1026нейтр/м2(рис. 8.4, табл. 8.48). Оно вызывает
необратимое изменение размеров и формы, усили-
вается при действии растягивающих напряжений,
увеличении флюенса нейтронов и концентрации
трансмутантных газов; ослабляется созданием ус-
ловий для максимальной аннигиляции точечных
радиационных дефектов [44, 50, 57]. Дополнитель-
ный вклад в необратимое формоизменение может
500
650 t, °C
* Необлученныс образцы перед испытанием внут-
ренним давлением выдерживали при температуре
650 °С в течение 3 мес.
Рис. 8.4. Температурная зависимость радиацион-
ного распухания ферритной хромистой стали (/),
высоконикелевого сплава B), аустенитной хро-
моникелевой недеформированной C) и холодно-
деформированной на 20 % D) стали

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
Таблица 8.48. Радиационное распухание
аустенизированных сталей аустенитного класса [50]
Марка стали
316
316*
347
08Х18Н1ОТ
09Х16Н15МЗБ
F- 1026,
нсйтр/м2
(?>0,1 МэВ)
8
8
7,3
3
3
Температу-
ра облуче-
ния, °С
510
510
550
520
480
Распуха-
ние
AV/V,%
7,4
1,7
10
4,1
0,8
* Аустснизация + холодная деформация 20 %.
вносить радиационно-ускоренная ползучесть в ин-
тервале температур облучения 300—500 °С, свя-
занная с ускоренным переползанием дислокаций
под влиянием точечных радиационных дефектов.
Главным направлением разработки радиацион-
но-стойких материалов являются оптимизация ме-
таллургическими приемами химического состава и
регулирование фазово-структурного состояния как
до, так и в процессе облучения [1,2, 44, 50, 52, 57].
Перспективными реакторными материалами счи-
таются экологически чистые по наведенной актив-
ности хромомарганцевые аустенитные [19] и мало-
распухающие безникелевые высокохромистые
ферритомартенситные [52] стали, например марок
06Х12Г14Н4ЮМи 10Х13М2БФР.
8.6. КОРРОЗИОННАЯ СТОЙКОСТЬ
КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
8.6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
Под процессом коррозии подразумевается раз-
рушение металлов вследствие химического или
электрохимического взаимодействия их с коррози-
онной средой. Способность металла сопротивлять-
ся коррозионному воздействию среды называется
коррозионной стойкостью. Эта способность может
быть оценена качественно и количественно (скоро-
стью коррозии):
гравиметрически — по изменению массы ме-
талла в результате коррозии, отнесенной к единице
видимой поверхности металла и единице времени;
волюметрически — по объему выделившегося
водорода (поглощенного кислорода) в процессе
коррозии, отнесенному к единице времени;
по проницаемости — уменьшению толщины
металла из-за процесса коррозии, выраженному в
линейных единицах и отнесенному к единице вре-
мени (глубинный показатель);
по плотности анодного тока, отвечающей ско-
рости данного коррозионного процесса;
по времени образования первого коррозионно-
го очага на образце заданных размеров или числу
коррозионных очагов на образце по истечении за-
данного времени;
по изменению какого-либо показателя механи-
ческих свойств за определенное время коррозион-
ного процесса, выраженному в процентах, или по
времени разрушения образца заданных размеров.
Процесс коррозии металлов происходит либо
по типу химической коррозии (окисление металла,
восстановление окислительного компонента среды
протекают в одном акте), либо по типу электрохи-
мической коррозии (взаимодействие металла с кор-
розионной средой — раствором электролита), при
котором ионизация атомов металла и восстановле-
ние окислительного компонента коррозионной сре-
ды разделены в пространстве и во времени и сопро-
вождаются переносом электрических зарядов —
электрическим током.
По видам коррозии различают: газовую, атмо-
сферную, при неполном погружении, по ватерли-
нии, подводную, подземную, биокоррозию, внеш-
ним током, блуждающим током, контактную, при
трении, фреттинг-коррозию, сплошную, равномер-
ную и неравномерную, пятнами, точечную (пит-
тинг), местную подповерхностную, сквозную, по-
слойную, нитевидную, структурную, межкристал-
литную (МКК), избирательную, щелевую, ноже-
вую, а также компонентно-избирательную (КИК),
коррозионную язву, коррозионное растрескивание
(КР), коррозию под напряжением (КПН), коррози-
онную усталость, коррозионную хрупкость.
Склонность к МКК определяется ГОСТ 6032-75
на образцах (метод AM) и без образцов (метод Б)
металла.
Для прогнозирования долговечности металли-
ческих конструкций при эксплуатации, не исклю-
чающей возникновения локальных коррозионных
повреждений, разработаны методики оценки вре-
мени до образования недопустимого КР металла
или сплава [6, 13, 27].
8.6.2. КОРРОЗИЯ СТАЛЕЙ
Углеродистые стали в насыщенной воздухом
водной среде с температурой 20 °С по теоретиче-
ским представлениям будут находиться в пассивном
состоянии при рН = 12. На практике сталь 20 корро-
дирует с минимальной скоростью при рН = 11,3—
11,5. В табл. 8.49 приведены данные по коррозии
сталей перлитного класса.

I 8.6]
КОРРОЗИОННАЯ СТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
Таблица 8.49. Коррозия перлитных сталей
Характеристика среды
Темпера-
тура, °С
рН
Концентра-
ция кислоро-
да Cq , МГ/КГ
Скорость
Компонен-
ты раство-
ра, мг/кг
Скорость равно-
мерной корро-
зии g,
г/(м2-сут)
Глубинный по-
казатель скоро-
сти коррозии 8,
Время
испы-
Коррозия в воде
280—300
285
285
300
300
300
200
320
316
300
280
280
280
300
330
300
300
7—11
7—11
7
7
7
6,5—10
7
7
7
10
7
7
7
7
7
7
7
0,02
0,02
0,1—0,3
0,02
0,1
0,002—0,2
0,2
0,02
0,02
0,02
0,02
0,02
0,1—0,3
0,02
0,02
0,02
0,02
ХОВ*
Тоже
ХОВ*
Тоже
NH4OH
ССН4ОН =
= 21,6—30
ССН4ОН =
= 21,6—30
сн3во3 =
= 2—3,1
lgg=l,34-
-0,5 lgx
lgg = 0,61-
-0,61 lgx
lgg-1,22-
-0,65 lgx
lgg-1,0-
-0,44 lgx
\g g— 1,0 —
-0,43 lgx
lgg-1,6-
-0,65 lgx
lgg=l,45-
-0,45 lgx
lgg=l,22-
-0,62 lgx
lgg=l,05-
-0,48 lgx
0,3—0,26
0,55—0,19
-0,8 lgx
lgg = 0,5-
-0,3 lgx
lgg=l,35-
-0,74 lgx
lgg=l,O-
- 0,5 lgx
\gg= 1,05-
lg 5 = -4,67 4
+ 0,5 lgx
lg5 = -0,5 +
+ 0,44 lgx
15 240
сут
15XM
15XM**
15XM**
15XM**
15XM**
400
500
600
500
600
—
—
—
—
—
Коррозия в в
0
0
0
0
0
—
—
—
—
одяном паре
—
—
—
2,48
10,7
3,7
lg* = 2,l-
-0,75 lgx
lgg=2,7-
-0,65 lgx
—
_
: ХОВ — химически обессоленная вода.
* По сведениям разных исследователей.

346
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Развитие коррозионных язв на перлитных ста-
лях в насыщенной воздухом воде описывается фор-
мулой:
lg 5 = - 0,96 + 0,48 lgx,
где 5 — глубина коррозионных язв, 10" м; х —
время, ч.
Аустенитные хромоникелевые нержавеющие
стали обладают в воздухе, воде и водяном паре бо-
лее высокой коррозионной стойкостью при равно-
мерной коррозии, чем перлитные стали. Наличие
азота в воде не увеличивает скорость коррозии ау-
стенитных хромоникелевых сталей, а облучение
потоком нейтронов 10 нейтр/см увеличивает
скорость коррозии этих сталей примерно на 30 %.
В табл. 8.50 приводятся сведения о коррозии ста-
лей этого класса.
Для расчетов содержания продуктов коррозии
в водном теплоносителе существенную роль игра-
ют закономерности, определяющие вынос (пере-
ход) продуктов коррозии перлитных сталей с по-
верхности корродирующего металла в смываю-
щую их среду. В химически обессоленную воду с
концентрацией кислорода cQ = 20 мкг/кг при
температуре 20—80 °С этот вынос составляет 2 %.
Насыщение водной среды воздухом при Т= 80 °С
(с'о = 10 мкг/кг) увеличивает вынос продуктов
коррозии до 50—70 %. В табл. 8.51 приведены ре-
комендации по расчету скорости перехода продук-
тов коррозии для двух марок сталей различных
классов в зависимости от состояния среды.
В питательной воде концентрация железа cFe ,
мкг/кг, и кислорода cQ , мкг/кг, связаны соотноше-
cFe =15,1-9,3 C(V
Прогнозирование длительности образования
коррозионной трещины для аустенитнои стали.
На рис. 8.5 представлена номограмма оценки вре-
мени до образования сквозного разрушения аусте-
нитнои хромоникелевой стали марки 08Х18Н10Т в
зависимости от напряжения, температуры, концен-
трации кислорода, концентрации хлоридов и тол-
Марка стали
12Х18Н10Т
12Х18Н10Т
08Х18Н10Т
О8Х18Н1ОТ
О8Х18Н1ОТ
10X13
Таблица 8.50.
Концентрация
кислорода с0 ,
мг/кг
0
0
0,10—0,30
0
0,1—0,3
0
Коррозия аустенитных сталей в химически обессоленой воде
Темпера-
тура, °С
200
290
290
280
280
565
Скорость равномерной
коррозии g, г/(м 2 • сут)
lgg = - 0,167 -0,53 lgx
lgg = -0,9-0,61gx
lgg = 2,21 -0,73 lgx
Глубинный показатель
равномерной коррозии
5,см
lg 8 = -7,96-0,43 lgx
lg5 = -6,85-0,51gx
lg5 = - 6,57 -0,34 lgx
lg 5 = ^7,22- 0,4 lgx
Условия определе-
ния зависимости
глубинного показа-
теля от экспозиции
т*
т
э**
э
* т — получено теоретически.
** э — получено при обработке экспериментальных данных.
Таблица 8.51. Скорость перехода продуктов коррозии в воду
Марка ста-
Темпера-
тура, °С
рН
Концентрация ки-
слорода Cq , МГ/КГ
Скорость пото-
Врсмя испы-
Скорость перехода
продуктов коррозии П,
г/(м2 -сут)
Перлш
20
20
20
20
20
12Х18Н10Т
12Х18Н10Т
12Х18Н10Т
12Х18Н10Т
12Х18Н10Т
300
300
232
232
230
300
92—205
400—500
600—700
600—700
7
10
7,3—11,5
7,3—11,5
9—10,2
7
7
7
7
7
—
—
0,1
0,5
Деаэрирована
Аустенш
ХОВ
хов
хов
хов
хов
о
о
0,3
0,3
о
1,8
30
30
50
4500
4500
2500
lgll = 0,4-0,61gx
lgn = 0,07 -0,65 lgx
0,0335 - 0,0028 рН
0,0352 - 0,0028 рН
0,014-0,001 рН
lgll = - 2,2 -0,46 lgx
lgn = 500/T
0,006
0,0112
0,072

КОРРОЗИОННАЯ СТОЙКОСТЬ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ
10 11 12 13 14 15 16 17 18 к2
. Номограмма оценки времени до образования сквозного разруше!
ОХ18Н10Т по условиям коррозии под напряжением
щины изделия [13]. Номограмма построена в диа-
пазоне рН = 7—10,5. Погрешность оценки времени
до разрушения не превышает половины порядка.
Маршрут поиска времени до разрушения обозна-
чен на номограмме стрелкой. На рис. 8.5 к,к^, к2 —
вспомогательные константы, полученные для по-
строения номограммы. Под рабочим напряжением
следует понимать сумму всех действующих на дан-
ном участке изделия напряжений (остаточных, ме-
ханических и термоупругих). При кипении в порис-
тых отложениях концентрацию хлоридов следует
увеличивать в 10—20 раз.
8.6.3. КОРРОЗИЯ СПЛАВОВ ЦИРКОНИЯ
В табл. 8.52 приведены закономерности равно-
мерного полного увеличения массы циркония и его
сплавов [6, 22, 23]. Следует отметить, что цирконий
и его сплавы находятся в пассивном состоянии в ши-
роком диапазоне измерения рН и концентрации ки-
слорода. Наличие у-излучения и потока нейтронов
увеличивает скорость коррозии сплава Zr — 1 % Nb
по расчетно-теоретическим данным в 2—4 раза.
Экспериментально получено, что полное увеличе-
ние массы прокорродировавшего металла, вычис-
Таблица 8.52. Полное увеличение массы
циркония и его сплавов в химически
обессоленной воде
Металл,
сплав
Чистый цир-
коний
Zr — 2,5 %Nb
Zr — 2,5 %Nb
Zr — 1 % Nb
Zr _ 1 % Nb
Zr — 1 % Nb
Темпе-
рату-
ра, °C
0
300
—
450
450
—
Полное увеличение
массы G, мг/дм 2, от
времени т, ч
lg G = - 0,002 +
+ 0,51gt
lg G = 0,13 + 0,5 lgx
lg G = 5,48 -
-C140/7/)+0,5 lgx
lgG = 0,49+ 0,7 lgx
lgG = 0,36+ 0,7 lgx
10 exp(-1100/7/)x
xt4,4exp(-1350/n
Приме-
чание
T*
Э**
Э
T
Э
Э
* т — получено теоретически.
** э — получено при обработке экспериментальных
данных.
ленное по приведенной в табл. 8.52 теоретически
полученной формуле, всего втрое меньше экспе-
риментального значения при облучении для экс-
позиции 30 000 ч.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
8.7. НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
8.7.1. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ
Неметаллические конструкционные материа-
лы, используемые в теплоэнергетике и теплотехни-
ке, предназначены для работы в соответствующих
устройствах при низких или высоких температу-
рах. Такими материалами являются природные и
искусственные абразиво- и коррозионно-стойкие
силикатные материалы (естественные горные по-
роды, керамика и фарфор, стекло, ситаллы и камен-
ное литье), огнеупоры, теплоизоляционные мате-
риалы, различные органические (пластмассы, по-
лимеры, резины), прокладочные, композиционные
(стеклопластики, металлокерамика) и другие мате-
риалы. Основные свойства, характерные для неме-
таллических конструкционных материалов [26, 41,
42, 48, 64], следующие.
Объемная масса р0, кг/м , — масса единицы
объема материала (изделия), включая поры. Боль-
шинство неметаллических материалов имеют по-
ры закрытые (изолированные) или открытые; по-
следние сообщаются между собой и с атмосферой.
Пористость материала — степень заполнения
его объема порами П = A - ро/р) 100, %, где р —
плотность материала без пор. Различают порис-
тость общую (включает все поры) и открытую
(ГОСТ 2409-80). Разный характер пористости су-
щественно влияет на службу огнеупора в агрессив-
ных расплавах; он определяет газопроницаемость
изделий, их водопоглощение, морозостойкость,
прочностные качества и др.
Газопроницаемость — свойство пористых ма-
териалов пропускать газ при перепаде давления. За
единицу газопроницаемости принята величина, со-
ответствующая расходу газа V= 1 м /с вязкостью
ц. = 1 Па • с через поперечное сечение образца S =
= 1 м толщиной h = 1 м при перепаде давления газа
между торцами образца Ар-\ Па. Газопроницае-
мость измеряется в метрах в квадрате, но на прак-
тике чаще используется в 10 раз меньшая едини-
ца — микрометр в квадрате. Коэффициент газопро-
ницаемости, мкм , определяется эксперименталь-
но (ГОСТ 11573-65) и рассчитывается по формуле
V\Lh • 10~'2
SAp
Водопоглощение — способность материала
впитывать и удерживать влагу. Водопоглощение
определяется опытным путем (ГОСТ 4650-80) по
разности массы образца в насыщенном водой т2 и
абсолютно сухом т j состояниях при B0 ± 2) °С:
100 % . Водопоглощение определя-
ется только у материалов, не реагирующих с во-
дой, оно дает представление о степени открытой
пористости.
Морозостойкость — способность пористого
материала в насыщенном водой состоянии выдер-
живать многократное попеременное заморажива-
ние (ниже - 17 °С) и оттаивание (цикл) без види-
мых признаков разрушения и при незначительном
понижении прочности. Морозостойкость материа-
ла определяется экспериментально (ГОСТ 7025-91)
и характеризуется числом циклов до начала разру-
шения и потери массы не более 5 %, понижением
прочности не более чем на 15 % первоначальной.
По морозостойкости пористые материалы делят на
марки Мрз 10, 15, 25, 35, 50, 100, 150, 200 и 500.
Химическая или коррозионная стойкость —
способность материала противостоять разрушаю-
щему воздействию агрессивных сред (газов, щело-
чей, кислот или растворов солей, расплавленных
шлаков, руды и других минеральных материалов), в
которых он предназначен работать. Стойкость про-
тив кислот и щелочей, %, определяется кипячением
в регламентируемых условиях (ГОСТ 12020-72) об-
разца материала в них и определяется отношением
остаточной массы к первоначальной (т2 Im j) 100 %.
Прочность — способность материала сопро-
тивляться хрупкому разрушению или упругой де-
формации под действием различных механических
нагрузок — сжатия, изгиба, растяжения, истирания
и других при разных условиях эксплуатации.
Термостойкость характеризует способность
материала (изделия) не разрушаться от воздействия
термических напряжений. О термостойкости огне-
упоров судят (ГОСТ 7875-94) по числу теплосмен
(односторонний нагрев торцевой части нормально-
го кирпича в электропечи до 1300 °С и помещение
его в холодную проточную воду) до потери от ска-
лывания 20 % первоначальной массы образца. Кри-
терием термостойкости R, °С, стекол, ситаллов,
фарфора, камнелитых изделий служит максималь-
ный перепад температур в толще изделия, который
оно выдерживает без разрушения; по У.Д. Киндже-
Ри R = 0доп Ёа ' ГДС °Д°п " пРедел прочно-
сти материала на изгиб, МПа; Е — модуль упруго-
сти, МПа; а — температурный коэффициент ли-
нейного расширения, 1 / °С; v — коэффициент Пу-
ассона (см. п. 8.1.2).
Огнеупорность — способность материала про-
тивостоять, не расплавляясь, действию высоких
температур. Количественно огнеупорность опреде-
ляется в соответствии с ГОСТ 4069-69 как темпера-
тура tQni, °С, при которой происходит определен-
ная пластическая деформация стандартного образ-
ца (под действием собственного веса), нагреваемо-
го в регламентированных условиях. Огнеупорность
характеризует предельную температуру службы
огнеупора при отсутствии механических нагрузок
и физико-химического воздействия среды.

§ 8.7]
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Температура начала деформации (размягче-
ния) огнеупора под нагрузкой ? , °С, учитывает
воздействие на огнеупор механических напряже-
ний и дает более достоверное (по сравнению с ог-
неупорностью) представление о предельной тем-
пературе его службы. При определении f со-
гласно ГОСТ 4070-83 фиксируют пластическую
деформацию стандартного образца при напряже-
нии сжатия 200 кПа в процессе регламентирован-
ного его нагрева в электропечи.
8.7.2. СИЛИКАТНЫЕ И КЕРАМИЧЕСКИЕ
МАТЕРИАЛЫ
Горные породы — это андезит, базальт, беш-
таунит, кварцит и другие естественные камни. Их
применяют в виде тесаных камней, щебня, песка и
муки для приготовления бетонов, растворов, зама-
зок и штучных строительных изделий. Из горных
пород получают методом плавления каменное ли-
тье (диабаз и базальт), отличающееся высокими
механическими свойствами и стойкостью к агрес-
сивным средам, что позволяет применять его для
сооружения различного крупногабаритного обору-
дования: колонн, абсорберов, хранилищ и т.д.
Стекло как конструкционный материал широко
применяют для изготовления аппаратуры, трубопро-
водов и приборов. В зависимости от исходного сы-
рья различают стекло силикатное, алюмосиликат-
ное, боросиликатное, бороалюмосиликатное и др.
Введение в состав шихты оксидов металлов и дру-
гих веществ придает стеклу особые свойства. Из
качественного стекла выпускают трубы диаметром
40, 50, 80, 100, 150 и 200 мм длиной от 0,8 до 3 м
(ГОСТ 8894-77). Путем непрерывного вытягивания
из стеклянного расплава получают волокна, кото-
рые используют для термоизоляции, а также для
выпуска стеклотканей, применяемых для пыле- и
золоулавливания.
Кварцевое стекло применяют для изготовления
технологического оборудования (теплообменников,
испарителей, реакторов и разгонной аппаратуры),
лабораторных и экспериментальных установок.
Кварцевое стекло отличается высокой стойкостью к
агрессивным средам при температуре до 200 °С.
Ситаллы получают плавлением стекловидных
масс или металлургических шлаков с добавками
минерализаторов и последующей кристаллизацией
стекла в процессе термической обработки. Ситал-
лы обладают высокими механическими и термиче-
скими свойствами, что позволяет применять их для
изготовления листа, плит, труб и сосудов, которые
могут работать в агрессивной среде при температу-
ре до 300 °С.
Физико-механические свойства некоторых сте-
кол, кварцевого стекла и ситаллов приведены в
табл. 8.53.
Керамические материалы получают на основе
специально подобранных природных глин, а изде-
лия из них — путем формования, сушки и обжига.
Керамика в обожженном виде обладает высокой
водопоглощаемостью, поэтому поверхности изде-
лий покрывают глазурью. Из керамики изготовля-
ют сосуды, колонную аппаратуру, насосы, детали
трубопроводов и арматуру (табл. 8.54).
Фарфор широко применяют для изготовления
изделий, обладающих более высокими механиче-
скими свойствами, чем керамика. Из фарфора из-
готовляют реакторы, циклоны, насосы и трубо-
проводы. Механические свойства фарфора приве-
дены в табл. 8.54.
Таблица 8.53. Физико-механические с
Параметр
Плотность, кг/м3
Предел прочности, МПа:
при сжатии
растяжении
изгибе
Ударная вязкость, кДж/м2 .
Температура размягчения, °С
Термостойкость, °С
Температурный коэффициент ли-
нейного расширения а, 10~6 1/К
Допустимая температура экс-
плуатации, °С
1ойства стеко/
, ситаллов у
Стекло
для труб
(ГОСТ
8894-77)
2600
—
20—25
58—98
_
725
75—80
5
-50 —
+ 120
боросиликат-
ное (ГОСТ
10036-75*Е)
2300
600—1300
60—90
—
._
800
300
—
—
кварцевое
(ГОСТ
15130-86*)
2200
600
60
ПО
1.1-1,5
1200
1000
0,55
800
плавленых камней [58,
Ситаллы
СТЛ
2500
900—
1000
—
100—
150
6—7
1000
200—
350
3,36
750
шлако-
ситал-
лы
2700
500—
600
—
80—120
2,8-4,0
950
150—
200
7,2
600
50, 62]
Плавленые камни
диабаз
2900—
3000
200—
400
20—25
—
10—14
1250
150
7—10
150
базальт
2850—
2950
200—
400
20—25
10—12
1100
200
6—8
250

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Таблица 8.54. Свойства керамических материалов, применяемых для изготовления оборудования [62]
1 ldjJclML'ljJ
Плотность, кг/м3
Предел прочности, МПа:
при растяжении
изгибе
Температурный коэффициент линей-
ного расширения а, 10~6 1/К
Допустимая температура эксплуата-
ции, °С
Допустимая скорость нагрева, К/мин
Теплопроводность, Вт/(м • К)
Водопоглощснис, %
Кислотостойкость, %
Щелочсстойкость, %
Технический
фарфор
2300—2400
25—35
юо—зоо
40—100
3,3—3,8
80—120
3
20
0,5
98,5—99,5
45—55
Цирконовый фар-
фор (антикор)
2350
50—60
427—500
80—100
4,69
150
5
35
0
99,5—99,7
76—95
Глиноземи-
стый фарфор
2520—2590
45—50
200
98—125
—
80—120
—
—
0,05
98,5—99,5
80—95
Дунитовая
керамика
2200—2300
11—15
80—150
30—40
1,6
80—120
—
—
1—3
98
98,5
Керамика
(труб)
2300
6,0—11
130
35
0,45
120
3—5
—
3—5
96
—
8.7.3. ОГНЕУПОРНЫЕ МАТЕРИАЛЫ И ИЗДЕЛИЯ
Огнеупорами называют неметаллические мате-
риалы, способные длительно противостоять раз-
личным механическим и физико-химическим раз-
рушающим воздействиям, оказываемым на них
в промышленных печах, реакторах, топках и дру-
гих технологических установках при высоких тем-
пературах. Огнеупорные материалы используются
в виде формованных изделий, бетонных и набив-
ных масс [63, 64], покрытий, порошков, цементов
и легковесов.
Согласно ГОСТ 28874-90 огнеупоры подразде-
ляют на огнеупорные изделия [42, 48, 64] и нефор-
мованные огнеупоры [41, 63, 64] и классифициру-
ются по ряду основных признаков: огнеупорности,
пористости, области применения и химико-мине-
ральному составу.
По огнеупорности выделяют материалы огне-
упорные с ^0П1= 1580—1770 °С, высокоогнеупор-
ные с *огн — 1770—2000 °С и высшей огнеупорно-
сти с /0П[ > 2000 °С.
В зависимости от пористости огнеупоры делят
на группы:
Группа
Плотные:
особоплотные
высокоплотные
плотные
уплотненные
среднеплотные
низкоплотные
Теплоизоляционные {легко-
весные):
высокопористые
ультрапористыс
Пористость, %
открытая
Менее 3
3—10
10—16
16—20
20—30
Более 30
—
—
общая
—
—
—
Менее 45
45—75
Более 75
По области применения выделяют огнеупоры
общего назначения и для определенных тепловых
агрегатов и устройств.
Огнеупорные изделия классифицируют
также по ряду специальных признаков: форме и раз-
мерам, способам формования, дополнительной об-
работке (пропитка веществами, шлифование и др.).
По форме и размерам, мм, выделяют изделия:
мелкоштучные разного назначения массой
до 2 кг;
прямые нормальных размеров 250x114x65
и 230x114x65;
клиновые нормальных размеров 230х A14;
115)хF5/55; 65/45; 75/65; 75/55);
фасонные простые, сложные и особосложные;
прямые и клиновые (кроме нормальных разме-
ров);
рулонные и листовые;
длинномерные длиной до 450 мм;
блочные массой 25—1000 кг;
крупноблочные массой более 1000 кг.
Нсформованные огнеупоры классифици-
руют по назначению, типу связки, максимальному
размеру зерна, физическому состоянию при по-
ставке, основному способу укладки, нанесения, по
термической и дополнительной обработкам, нали-
чию пластифицирующих добавок, температурным
условиям твердения.
Согласно классификации по химико-минераль-
ному составу огнеупорные материалы и изделия
делят на 15 типов, включающих 41 группу; основ-
ные из них приведены в табл. 8.55—8.57.

Таблица 8.55. Свойства огнеупорных изделий
Кремне-
земистые
Алюмо-
силикат-
ные
Группа, марка,
ГОСТ
Кварцевый брус
(ГОСТ 9800-84)
Динасовые
(ГОСТ 4157-79)
Полукислыс ПА,
ПБ, ПВ (ГОСТ
390-83)
Шамотные ША,
ШБ, ШВ (ГОСТ
390-83)
Муллитокрсмнс-
земистые
(ГОСТ 24704-81)
Муллитовые
(ГОСТ 10381-75)
Муллитокорун-
довые (ГОСТ
24704-81)
Плот-
ность
р, кг/м 3
2090—
2200
1840—
1970
1800—
1950
1830—
1980
2150—
2320
2340—
2520
2550—
2750
Огне-
упор-
ность
гОП1,°С
1650
1690—
1720
1610—
1730
1580—
1750
1750—
1830
1800—
1850
1800—
2000
Темпера-
тура де-
формации
под на-
грузкой
VP,°c
1280—
1500
1640—
1660
1320—
1450
1300—
1400
1420—
1590
1510—
1600
1620—
1650
Теплопроводность
X, Вт/(м • К)
(при температуре)
1,07+1,61 • 10-5/ +
+ 1,07- 10~6;2
@—1200 °С)
1,23 + 70- 10~5/
B00—1600 °С)
0,78 + 36,6- 10~5 /
B00—1450 °С)
0,84 + 58- 10г
1,78+ 25,6-Ю-5/
1,12 + 44,4- 10~5 г
B00—1650 °С)
2,79-70,8- \0~5t +
+ 25,4- 10~8г2
B00—1700 °С)
Средняя удельная
кДж/(кг • К)
(при температуре)
0,935 +1,28 х
хЮ-6Г+24 200/Г2
(<1700°С)
1,04 + 70- 10 Т +
+ 30 000 IT2
(< 1700 °С)
1,03 + 83 - 10~6Г+
+ 30 500 IT1
(< 1700 °С)
1,03 + 88- 10-6Г+
+ 30 100 IT2
B0—1700 °С)
1,04 + 87- 10-6Г+
+ 29 000 IT2
B0—1700 °С)
1,08 + 70- 10~6r+
+ 32 000 IT2
B0—1700 °С)
1,1+70-10-67;+
+ 33 000 IT2
B0—1700 °С)
Допустимые напряжения
одоп,МПа
(при температуре)
тия
280—
350
15—
40
12—
45
15—
50
32—
150
60—
300
30—
80
растяже-
ния
45—60
9,1—6,3
B0-
1500 °С)
4,5
2—8
20—33
20—45
12—18
изгиба
23—25
0,7
A400 °С)
7
5—14
60—80
50—70
12—18
Коэффициент те-
плового излуче-
ния е (при
температуре)
0,9-45- 10Г
C00—1300 °С)
0,82-15-Ю/
D00—1500 °С)
0,95 - 34-Ю f
@—1700°С)
0,95-24- 10~5/
(< 2000 К)
0,71-21 • 10г
0,7-16- \0'5t
D00—1400°С)
0,7-16- 10~5/
D00—1400 °С)
Температур-
ный коэффи-
циент
линейного
расширения
а, 10 1/К
0,4—0,6
16—20
7—9
2,5—8
5—7
4,6—5,8
4,8—7,5
Модуль
упруго-
сти Юнга
Е,
10-5МПа
0,7—1,1
0,5—1,6
0,6—1,3
0,7—1,4
1—1,1
1,2—1,4
1,4—3,1

т
Глинозе-
мистые
Высоко-
магнези-
Магнези-
ально-си-
ликатныс
Магнсзи-
ально-
шпинс-
Псрикла-
зоизвсст-
ковыс
Группа, марка,
ГОСТ
Корундовые
(ГОСТ 24704-94)
Псриклазовые
(ГОСТ 4689-94)
Форстеритовые
(ГОСТ 14832-79)
Псриклазохро-
митовые (ГОСТ
10888-93)
Хромитопсрик-
лазовыс (ГОСТ
5381-93)
Хромитовыс
Псриклазошпи-
нелидные
Доломитовые
Плот-
ность
р, кг/м 3
2890—
3120
2600—
2800
2620—
2820
2950—
3040
2900—
3150
3000—
3200
3030—
3330
2640—
2670
Огне-
упор-
ность
'огн' °С
1950—
2000
2200—
2400
1830—
1920
>2000
1920—
2000
1850—
2050
>2000
1770—
1900
Темпера-
тура де-
формации
под на-
грузкой
<„.Р.°с
1750—
1800
1500—
1700
1560—
1680
1500—
1690
1450—
1530
1400—
1600
1560—
1630
1540—
1560
Теплопроводность
Х,Вт/(м-К)
(при температуре)
4,78-365- 10-5/ +
+ 138-Ю"8/2
B00—1700 °С)
4,7-170- Ю-5/
B00—1500 °С)
4,09-358 - 10~5/+
+ 142-10"8/2
A00—1500 °С)
2,58-70- \0~5t
2,04 - 38,4-Ю/
1,28 + 41 • 10~5/
3,14-64,4- 10~5/
B00—1800 °С)
1,83 + 210- 10~5/-
-221-Ю-8/2
B00—1800 °С)
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
1,12 + 365-10-5Г +
+ 34 300 IT2
B0—1700 °С)
1,05 + 29 -Ю-5/
0,89 + 41,9- 10/
0,67 + 4,8- 10~4Г+
+ 28 300 IT2
1,08 + 7- Ю-5/
0,84 + 29- Ю/
1,17 + 54- 10~6Г+
+ 28 000 IT2
B0—1700 °С)
1,07 + 47-10-6Г +
+ 21 900 IT2
B0—1700 °С)
Допустимые напряжения
ОдоН,МПа
(при температуре)
сжа-
тия
60—
120
45—
65
25—
120
40—
65
30—
70
24—
49
60—
150
25—
160
растяже-
ния
18—25
5—12
4—8
3—8
_
изгиба
15—40
14—18
_
10—20
6—20
10—60
Продолжение
Коэффициент те-
плобого Излуче-
ния Е (При
температуре)
0,7-23-10-5/
B00—16ОО°С)
0,72-20- \0-5t
_
0,93-11 • \0~5 t
A00—1500 °С)
0,85—0,9
(< 1700 °С)
0,9-55- 10~5/
0,85-48-10-5/
0,46-10-10-5/
Температур-
ный коэффи-
циент
линейного
расширения
а, Ю-6 1/К
6—8
11—14
10,7
9—12
8,5—10
8—10,7
11—13
15
табл. 8.55
Модуль
упруго-
сти Юнга
10-5МПа
1—1,2
0,6—0,8
0,2—0,3
0,4
_
0,2
—

Тип
Хроми-
стые
Циркони-
стыс
Углеро-
дистые
Карбид-
кремние-
вые
Группа, марка,
ГОСТ
Смолодоломито-
вые безобжиго-
вые
Хромоксидные
Оксицирконие-
выс
(ГОСТ 21907-76)
Бакор-33
(ГОСТ 23053-78)
Графитовые
(ГОСТ 17022-81)
Угольные
Графитошамот-
ные
Карбидкрсмние-
вые (ГОСТ
10153-70)
Плот-
ность
р, кг/м 3
2680—
2800
4400—
4500
5100—
5630
3400—
3500
1600—
1650
1350—
1600
1650—
2000
2350—
2540
Огне-
упор-
ность
torH, °с
1800—
1900
>2000
2500
1810
>2000
2500
1690—
1730
>2000
Темпера-
тура де-
формации
под на-
грузкой
W°c
1410—
1450
1750—
1850
1650—
1700
1740
> 1900
> 1900
1380—
1490
1700—
1800
Теплопроводность
X, Вт/(м • К)
(при температуре)
1,66 + 77,5- 10-5;-
-24,9- 10"8/2
B00—1800 °С)
4,07-71,5- Ю-5/
(>500°С)
1,3 + 64- Ю-5/
1,63 + 2,91 • Ю-5/
@—1800°С)
162,8-4070-10-5/
@—1800°С)
23,2 + 3500-10-5/
@—1000 °С)
3,5+ 1,27- 10/
43-45- Ю-3/ +
+ 17- 10~6/2
B00—1600 °С)
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
0,68 + 28,8-10-5/
A000—1900 °С)
0,78 + 0,7- Ю-5/
0,54+ 13-Ю/
0,65 + 23,3- 10~5/
B00—1700 °С)
0,89 + 41,9- Ю-5/
1,42+ 19- Ю-5/
(>400°С)
1,16 + 33- Ю-5/
@—1700°С)
0,963 + 14,6-10-5/
Допустимые напряжения
(п
Тя
15—
40
139—
308
50—
200
300—
400
20—
30
25—
55
35-
50
50—
120
адоп'МПа
ри температуре)
растяже-
ния
—
_
3—18
25—40
_
_
376—348
B0—
800 °С)
изгиба
7—11
85—135
B0 °С)
15—20
A200°С)
10—70
30—50
_
_
190
A320 °С)
Коэффициент те-
ния ? (при
температуре)
0,86-13,3- Ю-5/
0,67-16,7-10-5/
0,57 + 9,5- 10Г
A700°С)
0,963-3- 10/
0,96- 18- Ю-5 Г
0,22+10,9- Ю-5Т
(900—2700 °С)
Окончание
Температур-
ный коэффи-
циент
линейного
расширения
а, 10 1/К
15
7,5—8,5
5,9—8,7
5—7
2,6—6,7
3,7—5,8
2,8—3,8
4,5—5,2
табл. 8.55
Модуль
упруго-
сти Юнга
Е,
10~5МПа
—
0,2—0,4
1,5
__
0,6—0,9
1—1,5
—
1,5—2,2
Приме
габл. 8.56 и 8.57 температура /, °С; Т, К.

Таблица 8.56. Свойства жестких легковесных огнеупорных изделий (ГОСТ 5040-78)
Тип
Динасовые
Шамотные и
полукислые
Каолиновые
Муллитокрем-
неземистые
Муллитовые
Корундовые
Марка
ДЛ-1,2
ШЛА-1,3
ШКЛ-1,3
ШЛ-1,3
ШКЛ-1,0
ШЛ-1,0
ШЛ-0,9
ШТЛ-0,6
ШЛ-0,4
КЛ-1,3
МКРЛ-1,0
МКРЛ-0,8
МКРЛ-0,5
МЛЛ-1,3
Кор Л-1,8
Кор Л-1,3
КорЛ-1,1
Плотность
р, кг/м3
1120—1200
1250—1300
1240—1320
1260—1300
1000
960—1000
800—900
540—600
300^00
1300
950—1000
750—800
450—500
1240—1260
1720—1800
1250—1390
1050—1100
Огнеупор-
ность toni,
°С
1690—1700
1760
1740
1660—1730
1680—1710
1680—1710
1680—1740
1650
1680—1730
1720—1760
1850—1830
1780—1820
1750—1830
1760—1800
> 1900
> 1900
> 1900
Теплопроводность X,
Вт/(м • К)
(при температуре)
0,58 + 43,6
• Ю-5/
0,47+ 16,3 • \0~5 t
0,582+ 16,3-10?
0,47+ 16,3- 10~5/
0,33 + 35 -Ю-5 t
0,314 + 35- Ю-5 г
0,291 +23,3 -Ю-5 t
0,1 + 14,5- Ю-5/
0,058+ 17,4-Ю-5/
0,582+ 16,3- Ю-5?
0,6 C50 °С); 0,65 F00 °С)
0,35 C50 °С); 0,4 F00 °С)
0,25 C50 °С); 0,3 F00 °С)
0,5 C50 °С); 0,6 F00 °С)
0,9
(< 600 °С)
0,8
(< 600 °С)
0,55
(< 600 °С)
Средняя удельная те-
плоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
1Д9
(< 1400 °С)
1,16
(< 1400 °С)
1,22
(< 1400 °С)
1,16—1,21
B0—1300 °С)
1,17
B0—1300 °С)
1,17
B0—1300 °С)
1,17
B0—1300 °С)
1,17
(<1200°С)
1,17
(<1200°С)
1,18
(< 1400 °С)
1,064 + 87- Ю-6 t
(<1500°С)
1,064+ 87-Ю-6/
(<1500°С)
1,064 + 87-10/
(<1500°С)
0,84 + 25,1 • 10~5/
(<1500°С)
1,14 + 65-Ю/
(<1550°С)
1,14 + 65-10-6?
(<1550°С)
1,14 + 65-Ю-6?
(<1550°С)
Предельная ра-
бочая темпера-
ТУРа *Раб '
1550
1400
1400
1300
1400
1300
1270
1150
1150
1400
1450
1250
1300
1550
1700—1750
1650—1700
1600—1650
Допустимое напряже-
ние сжатия о , МПа
(при температуре)
1,5
(<1500°С)
6—9
B0—1100 °С)
3,5—4
B0—1100 °С)
5,4—8
B0—1100 °С)
2,7—3,2
B0—1200 °С)
2,4—0,8
B0—1200 °С)
4—9,7
B0—1200 °С)
2,7—3,2
B0—1200 °С)
1—2,3
B0—1000 °С)
7—10
B0—1200 °С)
_
_
2,8—3,8
B0—1200 °С)
7,8—2,9
B0—600 °С)
4,7—1,4
B0—500 °С)
2,5
Температурный коэффици-
ент линейного расширения
а, 10~6 1/К
(при температуре)
40—8,3
A00—1500 °С)
5,5
(<1000°С)
4,6—7,3
B0—1000 °С)
6,3—7,1
B0—1000 °С)
5,7
B0—1000 °С)
5,5
A00—1300 °С)
5,8
A00—1300 °С)
4,8—55
A00—1300 °С)
6
A00—1200 °С)
5,7
A00—1300 °С)
_
—
—
—
7—10 A00—1600 °С)
6—9 A00—1500 °С)
5—7 A00—1400 °С)

§ 8.7]
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Таблица 8.57. Свойства огнеупорных волокнистых легковесов и зернистых засыпок
Огнеупор-
Теплопроводность X,
Вт/(м • К)
(при температуре)
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
Предельная рабо-
чая температура
max
Волокнистые легковесы (ГОСТ 23619-79)
Каолиновая вата 2—8 мкм
Маты каолиновые:
МТК
МТКУ
Плиты из каолиновой ваты
Картон и бумага из каоли-
новой ваты толщиной
0,6—4 мкм
Муллитокрсмнсземистые
волокна, вата D мкм):
МКРР-130(<4мкм)
МКРР-150
Плиты муллитокремнезе-
мистые МКРВ-350,
МКРВ-500
Муллитокремнсземи-
стый рулонный материал
МКРР-130
Кварцевое волокно
6—8 мкм
Ткань из кварцевого во-
локна толщиной 0,4 мм
Холсты кварцевого во-
локна толщиной 0,03—
0,08 мм
Графитированный угле-
родистый войлок из воло-
кон 10—20 мкм
150
300
200
300
300—400
130
150
0,015
кг/М2
1760
1750
1750
1720
1720
0,116A00—600 °С)
0,06 + 16- Ю-5 /+
+ 7-10~812
0,04 + 25- 10~5 t
(< 1000 °С)
0,14+ 102- 102r
(< 1200 °С)
0,13 + 86,7- 10" 12Г
(< 1200 °С)
0,045 + 3,43- 10- 5Г +
+ 93 • 10" 12Г2
0,41 - 10- 6r2
F00—1100 °С)
0,043+ 182 - 10-5Г -
-6,22-10-8;2 +
+ 218-10- 12/3
(< 1150°С)
+ 22,5-10-5/
0,049 + 5,1 -Ю/
(< 1100 °С)
110 - 10-5г — 0,7
A000—2000 °С)
1,22
(< 1400 °С)
1,22
(<1400°С)
1,22
( 1400 °С)
1,22
(< 1400 °С)
1,22
(< 1400 °С)
1,22
(< 1400 °С)
1,05—1,1
A00—1000 °С)
1,05—1,1
A00—1000 °С)
1,05—1,1
A00—1000 °С)
A00—1000 °С)
0,88+17,9-10-5/
(<1200°С)
0,88+ 17,9- Ю-5/
(<1200°С)
0,88 + 17,9-10-5/
(< 1200 °С)
0,8+140- 10-5/
Зернистые
Шамот!
20 мм
1ый легков
ее
8—
Насып-
ная масса
330, Щ
1600—
1700
0
,227
+ 602
•10-12 Г2
1,16—1,21
(< 1400 °С)
1300—1400

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Наименование
Корунд, частицы, мм
3,2
2,2
1,7
1,0
Бадделеит, частицы, мм
0,5
0,5—2
2—8 мм
Плот-
ность р,
кг/м3
1800
1800
1800
1800
2500
2500
2500
Огнеупор-
ность /огн,
2000
2000
2000
2000
2500
2500
2500
Теплопроводность А.,
Вт/(м • К)
(при температуре)
0,13 + 69,6- К)*
B00—1000 °С)
0,14 + 58,5- 10/
B00—1000 °С)
0,21 +49,1 • \0~5t
B00—1000 °С)
0,23 + 36,8- Ю-5/
B00—1000 °С)
0,24+1,1- 10Г +
+ 40- 10- пТ2
@—1400 °С)
0,24+ 10-4Г+
+ 150•10" 12Т2
@—1400 °С)
0,24+10-4Г +
+ 260-Ю-12 Г2
@—1400°С)
Око
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
1,12 + 65-10-6Г +
+ 34 300 IT2
B0—1700 °С)
l,12 + 65-10r +
+ 34 300 IT2
B0—1700 °С)
1,12 + 65-10-6Г +
+ 34 300/Г2
B0—1700 °С)
1,12 + 65- 10-6Г +
+ 34 300 IT2
B0—1700 °С)
0,54+ 13- 10" 51
0,54+13- 10-5г
0,54+ 13- 10~5/
нчание табл. 8.57
Предельная рабо-
чая температура
1550
1550
1550
1550
2000—2300
2000—2300
2000—2300
Огнеупорным бетоном называют композици-
онный материал, состоящий из огнеупорного за-
полнителя, вяжущего (огнеупорного цемента и
связки) и добавок (при необходимости) и приобре-
тающий заданные свойства в результате твердения
при нормальной или повышенной температуре
(табл. 8.58).
Основные требования к огнеупорным бетонам:
постоянство объема и оптимальная прочность в
температурном диапазоне эксплуатации, ограни-
ченная деформация при спекании.
Огнеупорные бетоны поставляются в виде из-
делий, готовых к применению масс или смесей,
требующих смешивания с затворителем, и предна-
значаются для изготовления блочных и монолит-
ных футеровок, ремонта огнеупорной кладки теп-
ловых установок.
Набивная огнеупорная масса (табл. 8.59) в от-
личие от бетона включает [42] коагуляционную
(огнеупорная глина, бентонит, жидкое стекло и др.)
или органическую (смола, битум, декстрин, клеи,
эластомеры и др.) связку.
Неформованные огнеупорные массы (бетоны и
др.) укладываются и уплотняются путем литья, трам-
бования, виброуплотнения, торкретирования и др.
Огнеупорное покрытие представляет собой
огнеупорный порошок с химической (растворы со-
лей и кислот, жидкое стекло, кремнийорганические
соединения) связкой или без нее. Огнеупорные по-
крытия наносят на защищаемую поверхность пу-
тем обмазки,торкретирования, напрессовки, плаз-
менного или газопламенного напыления.

Кремнезе-
мистые
Глинозе-
мистые
Группа,
марка
Динаеовый
ДК-35П-121
Шамотный
ШБВ-711
Муллитовый
МЛБП-441
Корундовый
КБП-431
Псриклазо-
выйПБЛ-851
Состав, %
Динас 71, це-
мент кварци-
товый 18,
КФН1,ЖС10
Шамот 71,
цемент гли-
ноземистый
18, вода 11
Киенитовый
концентрат
64, цементы
алюмосили-
катный 13 и
кварцитовый
13, АФС 10
Корунд 70,
цементы
алюмосили-
катный 15 и
каолинито-
кварцитовый
10, ГФС5
Плавленый
периклаз 70,
цемент пе-
риклазовый
17, ПФН 13
Плот-
ность
р,
кг/м3
1730—
1760
1860—
1900
2190—
2330
2720—
2980
2900—
3100
Огне-
упор-
ность
/огн,
°С
1650
—
1670
1600
1650
1850
—
1900
2000
2000
Таблица 8.58. Свойства
Темпе
ратура
начала
мации
под на-
грузкой
Ln,°C
н.р'
1560—
1570
1270—
1290
1340—
1450
1590—
1670
1580
Теплопровод-
ность А,,Вт/(м-К)
(при температуре)
1,21-2,4- 10-3? +
+ 3,7- 10/2-
-1,6- 10~9/3
B00—1300 °С)
0,75+ 4-Ю-5/
C00—1300 °С)
1,2-8,46-Ю-5?
E00—1300 °С)
1,7- 10- 10/
(< 1400 °С)
4,8-156- \0~5t
огнеупорных
Средняя удель-
ная теплосм-
кДж/(кг • К)
(при
температуре)
0,67 +
+ 54,4- \0~st
B00—1300 °С)
0,89 +
+ 15,4- 10~5/
E00—1300 °С)
0,9 +
+ 15,4- 10~5/
E00—1300 °С)
0,95 +
+ 16,9- \0~5t
E00—1300 °С)
1,1+ 30-10-5?
(< 1500 °С)
5етонов
Допустимые напря-
жения С7ДОП,
(при температ}
сжа-
12—
22
(ПО—
1350)
11,4—
1,5
A10—
1350)
21 —
2,7
(ПО—
1350)
24,7—
1,5
(ПО—
1350)
55—
70
A300)
гиб
1,9—
0,3
(ПО—
1350)
6,2—
0,4
(ПО—
1350)
8,9—
0,6
(ПО—
1350)
5,9—
0,2
(ПО—
1350)
—
МПа
ФС °С)
растя-
жение
1,1—
0,1
(ПО—
800)
1,1—
0,1
(ПО—
1200)
2,8—
0,6
D00—
1200)
0,7—
0,3
(ПО—
1350)
—
Прс-
дельная
рабочая
ратура
°С
1650
1350
1600
1800
1750
Модуль
упру-
гости
Юнга
Е- 10~5,
МПа
(при
темпе-
ратуре)
3—5
B0—
1400 °С)
13,8—
11,1
A00—
1300°С)
23—
37,6
A00—
1300°С)
19—42
A00—
1400 °С)
—
Темпера-
турный ко-
эффициент
линейного
расшире-
ния а,
10 61 /К
(при тем-
пературе)
6,9
D00—
П50°С)
10,6
B00—
1400 °С)
5,5
B0—
1300°С)
8,2
B0—
1400°С)
16,5
B0—
1400 °С)
Коэффици-
го излу-
чения е
(при темпе-
ратуре)
0,86-
-5,7- 10~5Г
(<1400 К)
0,77-
- 15- 10^57-
(<1400 К)
0,76-17,5 х
х 10-5Г
(<1400 К)
—
0,65-4,29 х
х10-5Г
(800—
1400 К)

Тип
Магнези-
ально-
шпине-
лидные
Магнези-
ально-си-
ликатные
Группа,
марка
Хромитопе-
риклазовый
ХПБП-851
Хромитовый
ХБП-851
Форстерито-
вый
ФБП-851
Состав, %
Хромитопе-
риклаз 30,
хромит 35,
цемент пс-
риклазовый
20, ПФН 15
Хромит 80,
электроко-
рунд 10,
ПФН 10
Дунит 70, це-
мент перик-
лазовый 20,
ПФН 10
Плот-
ность
р,
кг/м3
2600—
2800
2800—
2900
2600—
2760
Огне-
упор-
ность
°С
1900
1750
1770
т
ратура
начала
дефор-
мации
под на-
грузкой
t°C
н.р'
1490—
1520
1350—
1400
1520
Теплопровод-
ность X, Вт/(м- К)
(при температуре)
1,6 - 39,2-Ю;
E00—1300 °С)
0,82 + 54- 10~5/
D00—1300 °С)
1,14-41,2- 10~5г
B00—850 °С)
Средняя удель-
ная теплоем-
кДж/(кг • К)
(при
температуре)
0,98 +
+ 12,3 • 10~5 t
E00—1300 °С)
0,85 +
+ 31 • 10~5 г
D00—1300 °С)
0,96 +
+ 14,6- \0~5t
E00—1300 °С)
Допустимые напря-
жения адоп, МПа
(при температуре, °С)
тис
16,8—
14
A10-
1200)
25—8
C0-
1400)
13,7—
12,7
A10-
1200)
на из-
гиб
1,9—
0,7
(ПО—
1200)
3,2—
0,4
(ПО—
1200)
на
растя-
_
0,9—
0,6
(ПО—
800)
Пре-
дельная
рабочая
темпе-
ратура
'раб '
°С
1800
1500
1650
Модуль
упру-
гости
Юнга
Е- 10~5,
МПа
(при
темпе-
ратуре)
7,6—
12,3
C00—
1500 °С)
16—
17,6
B0—
1400 °С)
Окончат
Темпера-
турный ко-
эффициент
линейного
расшире-
ния а,
10~6l/K
(при тем-
пературе)
14,2
B0-
1400 °С)
6,5
B0-
900 °С)
15,5
B0—
1400 °С)
ie табл. 8.58
Коэффици-
ент теплово-
го излу-
(при темпе-
ратуре)
0,805—0,8
(800—
1600 К)
0,85-
-6,9-Ю-5 Г
(< 1600 К)
__
примечалиt. iwu — n|jtMntij)iupnnbiii пшрти iNo^on 5, л.ч^^ — алюмофосфатная связка А1(Н2РО4)з или А12(НРО4)з ; ЖС
ГФС — глинисто-фосфатная связка (смесь огнеупорной глины 18 %, ОФК 20 %, воды 62 %); ПФН — полифосфат натрия (NaPO3 )„ (Г
ная кислота термическая Н3РО4 (ГОСТ 10678-76); элсктрокорунд (ГОСТ 3647-80). Температура t, °C; Г, К.
j,—_ ..сидкое стекло (ГОСТ 13078-81);
> з )„ (ГОСТ 20291 -80); ОФК — ортофосфор-
Тип
Кремнеземи-
катные
Группа
Кварцевые
Полукислые
Та
Состав, %
Кварцевый песок 93,
ЖС 7, вода
Кварцит 50, огне-
упорная глина 40,
коксик 10, вода
блица 8.59. Свойства огнеупорных покрытий и наби
ность р,
кг/м3
1800
1700—
1800
Огне-
упор-
ность
1670
1580—
1680
Теплопровод-
ность X, Вт/(м- К)
(при температуре)
0,65 + 46- 10/
(< 1500 °С)
0,7-1,16
E00 °С)
Средняяудсльная
теплоемкость с,
кДж/(кг ¦ К)
(при температуре)
0,67 + 54,4- 10~5/
B00—1300 °С)
0,88 + 16,9- 10~5 г
E00—1300 °С)
вных масс
Предель-
ная рабо-
чая тем-
пература
1600
1400
Допустимое
напряжение
МПа (при
температуре)
28—35
B0 °С)
8
A400 °С)
Температур-
ный коэф-
фициент
линейного
расширения
а, 101/К
(при темпе-
ратуре)
6
6
Коэффициент теп-
лового излучения
е (при темпера-
туре)
0,86-5,7- Ю-5 Т
(< 1400 °С)
0,95-34-10Г
(< 1400 °С)

Тип
Магнезиаль-
ные
Магнезиаль-
но-шпинелид-
ные
; ¦¦.-.. - :
Углеродистые
Карбидкрем-
ниевые
Группа
Шамотные
Периклазовые
Хромитопе-
риклазовыс
То же
Периклазо-
шпинелидная
обмазка
Хромитовая
набивка
ПХМ-6
Углеродистая
набивка
Карбидкрем-
ниевая на-
бивка
Тоже
Состав, %
Шамот 75, огне-
упорная глина 22,
ЖС 3, вода
Магнезит 86, огне-
упорная глина 7,4,
ЖС 6, КФН 0,6, вода
Бой хромомагнезита
75,огнеупорная гли-
на 18, ЖС 7, вода
Хромомагнезит
85,4, огнеупорная
глина 8, ЖС 6, КФН
0,6, вода
Периклазошпинель
75, огнеупорная гли-
на 18, ЖС 7, вода
Хромит 92,5, огне-
упорная глина 3, ЖС
4, КФН 0,5, вода
Термоантрацит 52,
кокс 34, песок 7, ан-
траценовое масло 7
Карбидкремний 85,
огнеупорная глина 7,
ЖС7, КФН 1,вода
То же
Плот-
ность р,
1600—
1700
2300—
2500
2500—
3000
2450
2700
2400—
2700
2800—
3300
1700—
1800
2100
2500
Огне-
упор-
ность
1580—
1680
>2000
> 1800
> 1900
> 1900
> 1800
1900
> 1800
>2000
>2000
ность Х,Вт/(м-К)
(при температуре)
0,7-0,81
E00 °С)
3,78- 186- Ю-5/
(<1600°С)
2,33 - 98-Ю?
B00—1600 °С)
1,18+ 67,5-Ю-5/
1,34+ 52,3-Ю-5/
1,5+ 58-Ю-5/
B00—1600 °С)
1,28—2,2
G00 °С)
3,5—4,6
E00 °С)
2,33 + 210-10;
5,4 + 35-10г
Средняяудельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
(при температуре)
0,88 + 23 -\0-5t
1,05 + 29- lO~5t
1,08-1,15
(< 1000 °С)
1,08-1,15
(<1000°С)
1,08-1,15
(<1000°С)
1,05—1,32
C00—1600 °С)
0,84 + 29- 10~5/
1,42+ 19-Ю-5/
(>400°С)
0,96+ 14,7 • Ю-5/
0,96+ 14,7- 10/
Предель-
ная рабо-
чая тем-
пература
раб '
1350
1700—1800
1650
1600
1650
1700
1350—1400
1650
1400—1500
1400—1500
Допустимое
напряжение
сжатия сГд*п ,
МПа (при
температуре)
1,5—6
A00—1300 °С)
50—65
B0 °С)
15—20
10—14
13—18
_
12—36
A00—1400 °С)
5—8
A400 °С)
10
A200°С)
20
A200 °С)
Оке
Температур-
ный коэф-
фициент
линейного
расширения
а, 10~6 1 /К
(при темпе-
ратуре)
5—6
10
6,5
B0—90 °С)
-
__
7—8
4
3,5
4,5
A200 °С)
нчание табл. 8.59
Коэффициент теп-
лового излучения
е (при темпера-
туре)
0,98-34- 10~5Т
(< 1400 °С)
0,28 + 20- 10~57
F00—1600 °С)
-
0,62—0,615
E00—1450 °С)
0,87 -6,25 -Ю-5 Т
(< 1600 К)
0,9—0,95
(< 1300 °С)
0,22+ 10,9- Ю-5 Т
A200—3000 К)
Примечание. ЖС — жидкое стекло плотностью 1300 кг/м3 (ГОСТ 13078-81); КФН — кремнефтористый натрий Na2SiF6. Температура t, °C; T, К.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
8,7.4. ЗАЩИТНЫЕ БЕТОНЫ АЭС
На АЭС эффективную биологическую защиту
от у-излучения обеспечивают конструкционные
материалы большой плотности, от нейтронного из-
лучения — материалы с максимальным содержани-
ем наиболее легких химически связанных элемен-
тов — лития, бора и особенно водорода. Кроме того,
эти материалы должны иметь высокую радиацион-
ную и коррозионную стойкость, малую наведенную
радиоактивность. Эти требования обеспечиваются
только созданием искусственных материалов — бе-
тонов путем подбора соответствующих заполните-
ля, вяжущего и добавок. В качестве заполнителей
особо тяжелых бетонов с р > 2500 кг/м3 (ГОСТ
26633-91) используют естественные горные поро-
ды лимонит, магнетит, барит, а также стальной и
чугунный скрап. В качестве заполнителя в защит-
ных бетонах часто используют природный матери-
ал серпентинит Mg6[Si4O10][OH]8 плотностью
2500—2700 кг/м с содержанием 13 % химически
связанной воды, которую он удерживает при тем-
пературе до 450 °С, с сечением выведения нейтро-
нов Ъг =0,103 см . Лучшие защитные свойства и
прочность при облучении имеют серпентинитовые
бетоны (табл. 8.60). В качестве связующего исполь-
зуют портландцемент (ГОСТ 10178-85) с добавка-
ми (гипс, карбид бора, хлористый литий и др.),
обеспечивающими повышенное содержание свя-
занной воды и ряда легких элементов.
8.7.5. ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
И ИЗДЕЛИЯ
Теплоизоляционными называют материалы, име-
ющие малую теплопроводность вследствие их вы-
сокой пористости. Они должны обладать стабиль-
ными в условиях эксплуатации физико-механиче-
скими и теплотехническими свойствами, не выде-
лять пыли и токсичных веществ в количествах,
превышающих предельно допустимую концен-
трацию (ПДК), иметь кажущуюся плотность не
более 600 кг/м и теплопроводность при 25 °С не
выше 0,175 Вт/(м-°С).
Согласно ГОСТ 16381-77 теплоизоляционные
материалы классифицируют по семи основным
признакам.
По форме и внешнему виду выделяют изделия
штучные (плиты, кирпич, полые цилиндры, полу-
цилиндры и сегменты, блоки), рулонные и шнуро-
вые (маты, шнуры, жгуты), рыхлые и сыпучие
(вспученные перлит и вермикулит, вата минераль-
ная, стеклянная, каолиновая) материалы.
По структуре различают волокнистые (асбест,
стекловолокно, минеральная вата), ячеистые (пено-
диатомит, совелит, пенопласты, пеностекло), зер-
нистые (крошка диатомовая, совелитовая, вермику-
литовая) материалы.
По плотности делят на группы и марки:
Группа Марка по плотности,
кг/м3
Особо низкой плотности (ОНП) 15, 25, 35, 50, 75
Низкой плотности (НП) 100, 125, 150, 175
Средней плотности (СП) 200, 225, 250, 300, 350
Плотные (Пл) 400, 450, 500, 600
Наимено-
вание
бетона
Особо тя-
желый
Серпенти-
нитовый
Желсзо-
серпенти-
нитовый
Таблица 8.60. Состав и ев
Состав; массовая доля, %
Порт-
цемент,
марка
М-500;
7,5
М-400;
15,8
М-400;
11,5
Мелкий
запол-
Сталь-
ная
дробь;
37,5
Серпен-
тинит;
29,7
Метал-
личе-
ский;
50,8
Крупный
заполни-
Мсталли-
ческий
скрап;
52,5
Серпен-
тинит;
45,6
Серпен-
тинит;
29,6
До-
бавка
—
_
Кар-
бид
бора;
1,5
ойств
Вода
2,5
8,9
6,6
1 защити
Плот-
ность р,
кг/м3
6000
2300
3550
ых бет<
шов АЭС [И, 28]
Длина релак-
сации мощно-
сти дозы, см
ней-
тро-
нов
8,1
9,9
8,4
у-из-
луче-
8,7
15,2
9,3
Фактор
накопле-
ния за-
медляю-
щихся
нейтро-
„доз
' и
26
2,4
3,7
Ссчснис
выведс-
тронов
0,15
0,09
0,108
Пре-
дельная
рабочая
темпе-
ратура
max
'раб '
°С
350
300—
400
400—
450

I 8.7]
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
По жесткости делят на пять видов:
Вид
Мягкие (М)
Полужесткие (П)
Жесткие (Ж)
Повышенной же-
сткости (ПЖ)
Твердые (Т)
Относительное сжатие, %, при
удельной нагрузке, МПа
0,002
30
6—30
6
0,04
10
0,1
10
По виду исходного сырья материалы делят на
органические и неорганические, причем первые ис-
пользуются для изоляции поверхностей с темпера-
турой менее 100 °С.
По возгораемости различают три группы ма-
териалов — несгораемые, трудносгораемые, сго-
раемые.
По теплопроводности различают три класса
материалов — низкой (А) с X < 0,06, средней (Б) с
X =0,06—0,115 и повышенной (В) с Л. = 0,115—
0,175 Вт/(м • °С) теплопроводности.
Основные свойства современных теплоизоля-
ционных материалов и изделий, используемых в
промышленности, представлены в табл. 8.61.
Таблица 8.61. Свойства теплоизоляционных материалов и изделий
менование, марк;
Плот-
ность р,
кг/м3
Теплопроводность X,
Вт/(м • К)
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
Допустимая .тем-
пература ?™х, °с
Асбест хризотиловый распушенный
(ГОСТ 12871-93)
Бумага асбестовая БТ толщиной
0,5—1 мм
Картон асбестовый толщиной
2—10 мм (ГОСТ 2850-95)
Ткань асбестовая AT с хлопком
(ГОСТ 6102-94)
Ткань асбестовая ACT со стеклонитью
Шнур асбестовый (ГОСТ 1779-83)
диаметром 10—55 мм:
ШАОН
ШАП
Асбестовермикулитовые плиты
Вата стеклянная в набивке (ГОСТ
4640-93)
Маты из штапельного стекловолокна
в рулоне технические марок (ГОСТ
10499-78):
МРТ-35
МРТ-50
Вата минеральная в набивке (ГОСТ
4640-93) марок:
75
100
125
Маты прошивные из минеральной ва-
ты ВФ-75 (ГОСТ 21880-94)
Неоргш
150
400—450
800
900
1000—
1300
500—600
600
550—750
250
250
300
350
130—170
55
80
120
150
190
150—200
тесте
0,039 +
0,106 +
мат
18,6
18,6
0,209+ 18,6
0,156
0,157
0,124
0,124
0,14 ч
0,092
0,081 +
0,095 +
4- 14
f 14
М8
23-
f 19
23,3
23,3
0,095 + 23,3
0,04 4
35-
0,04 + 41-
0,042
h 35 •
0,043 + 29 •
0,046 Н
~23-
0,053 + 19-
0,049 Н
-20-
риалы
¦ Ю-5?
•10?
• Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
10-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
•Ю-5?
•Ю-5?
• Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
Ю-5?
0,82—0,85
0,82—0,85
0,82—0,85
0,84
0,84
0,83
0,86
0,85
0,85
0,84
0,84
0,84
1,48 + 62,8-10-5?
0,84
B0 °C)
0,84
B0 °C)
0,92
0,92
0,92
0,92
B0 °C)
600
600
600
500
500
200-
450
400
220
600
600
600
450
500
500
600
600
600
600

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Продола
Наименование, марка
Плиты минераловатные на битумной
связке (ГОСТ 10140-80) марок
200
250 жесткие
300 жесткие
Минераловатные на синтетическом
связующем (ГОСТ 9573-82):
мягкие марки 75
плиты полужесткие марки 100
плиты полужесткие марки 125
полуцилиндры (ГОСТ 23208-83)
цилиндры полые (ГОСТ 23208-83)
Диатомитовые кирпичи, сегменты, по-
луцилиндры (ГОСТ 2694-78) марок:
Д-500
Д-600
Пенодиатомитовые изделия (ГОСТ
2694-78) марок:
ПД-350
ПД-400
Диатомитовая обожженная крошка в
засыпке
Перлит вспученный (ГОСТ 10832-91)
Перлитокерамические изделия (ГОСТ
21521-80) марок:
250
300
Перлитоцементные изделия марок:
250
350
Перлитофосфогелиевыс плиты марок:
200
250
300
Плот-
ность р,
кг/м3
200
250
300
115
120
150
150
200
421—525
526—630
365
365—420
500
600
150
250
300
250
350
200
250
300
Теплопроводность X,
Вт/(м • К)
0,82
B0 °С)
0,87
B0 °С)
0,93
B0 °С)
0,043 + 22,1 -Ю?
0,0442 + 21 -10~5;
0,0465+ 19,8 • 10-5г
0,0512+ 19,8-10~5г
0,0535+ 18,6-Ю-5;
0,107 + 23- \0~5t
0,128 +- 23 • 10~5Г
0,058 + 18,6- \0-5t
0,078 + 22- \0~5t
0,0117+17,4- \0~5t
0,012 +23,3-Ю?
0,054+18,6-Ю;
0,071 + 18-Ю-5?
0,0761 + 18 - 10^5f
0,087
B5 °C)
0,099
B5 °C)
0,064 + 16,3- 10~5?
0,076+ 16,3 -lO?
0,087 +16,3-lO/
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
0,92
0,92-
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,92
0,84
B0 °С)
0,84
B0 °С)
0,84
B0 °С)
0,84
B0 °С)
0,84
B0 °С)
0,84
B0 °С)
—
-
-
—
-
—
Допустимая тем-
пература /™абх, °с
70
70
70
400
400
400
400
400
900
900
900
900
900
900
900
900
900
600
600
600
600
600
Торфяные плиты
Орга
150
250
1еские материалы
0,045+14-10-5/
0,06 + 14 ¦\Q-5t
2Д
2,1

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Окончание табл. 8.61
Наименование, марка
Пробковые плиты
Войлфк технический грубошерстный
(ГОСТ 6418-81)
Полистирольные пенопластовые пли-
ты (ГОСТ 15588-86) марки ПСБС
Пенопластовые изделия марки ФРП-1
(ГОСТ 22546-77)
Полиуретановыс пенопластовые из-
делия марки ППУ-ЗН
Асбодревесные плиты
Плот-
ность р,
кг/м3
240—260
170
25—40
40—60
50—60
210—240
Теплопроводность X,
Вт/(м • К)
0,058
B0 °С)
0,047+19,8- 10~5/
0,052
B0 °С)
0,046
B0 °С)
0,032
B0 °С)
0,064
B0 °С)
Средняя удельная
теплоемкость с,
кДж/(кг • К)
1,76
1,88
—
—
—
2,3
Допустимая тем-
пература /™абх, °с
60
70
70
150
100
100
8.7.6. УГЛЕГРАФИТОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Углеграфитовые материалы получают из смеси
измельченного кокса и каменноугольного пека с
последующим прессованием в стержни или блоки,
которые прокаливают без доступа воздуха в печах
при температуре 1200 °С.
Изделия из такого материала отличаются высо-
кой пористостью и в чистом виде применяются ог-
раниченно [30].
Для изготовления деталей теплообменной аппа-
ратуры применяют углеграфитовые заготовки, ко-
торые пропитывают синтетическими смолами для
устранения газопроницаемости. Такие импрегниро-
ванные углеграфитовые изделия могут работать в
агрессивной среде при температуре до 170 °С [61].
Для изготовления деталей кожухотрубчатых
теплообменников применяют графитопласты (ан-
тегмиты), полученные путем прессования смеси по-
рошков углеграфита и фенолформальдегидной смо-
лы в формах при высокой температуре. Трубы из ан-
тегмита выпускают диаметром от 25 до 118 мм, дли-
ной до 6 м. Полосы и плиты из антегмита марок
ATM-1, АТМ-2 и ТАТЭМ применяют для футеров-
ки стальных башен, скрубберов, газоходов и друго-
го оборудования в целях защиты от коррозии или
создания теплопроводных элементов для охлажде-
ния или нагрева среды.
Физико-механические свойства графитопла-
стов, применяемых для изготовления теплообмен-
ных аппаратов, приведены в табл. 8.62.
8.7.7. ПЛАСТИЧЕСКИЕ МАССЫ И ПОЛИМЕРНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
Пластические массы разделяют на две группы:
термопластичные и термореактивные.
Термопластичные материалы при нагревании
размягчаются, а при охлаждении приобретают
твердость. К термопластам относят полиэтилен,
полипропилен, полиамид, фторопласт, органиче-
ское стекло, поливинилхлорид и др.
Термореактивные материалы состоят из синте-
тических смол и наполнителей, которые при нагре-
ве претерпевают ряд химических изменений и от-
вердевают без последующего размягчения. Изделия
из термореактивных пластмасс получают в пресс-
Таблица 8.62. Физико-механические свойства графитопластов [30, 51]
Параметр
Плотность, кг/м3
Предел прочности, МПа:
при растяжении
изгибе
сжатии
Ударная вязкость, кДж/м2
Теплопроводность, Вт/(м • К)
Температурный коэффициент линейного
расширения а, 10~5 1/К, при 20—100 СС
Тсмпературостойкость, °С
Графитопласт
АТМ-1
1800
18—22
40—50
100—120
1,2—1,6
35-40
0,85
-60...+ 170
ATM-10
1740
9—12
26
55
1,0—1,5
95—100
1—2
400
ТАТЭМ
1740
8—9
25
35-40
1,6—1,7
140—150
—
600
АФГМ
2100
—
10—15
15—16
—
16—25
4—7
180

364
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
формах, нагретых до температуры 130—150 °С. К
таким материалам относят фенопласты, аминопла-
сты, эпоксидные композиции и другие пластмассы.
В зависимости от вида и состава наполнителей
пластмассы делят на слоистые, волокнистые, по-
рошковые и газонаполненные. Физико-химиче-
ские и механические свойства пластмасс приведе-
ны в табл. 8.63.
Особое место в производстве изделий занимают
фторопласты, обладающие химической стойкостью
ко всем кислотам, растворителям, щелочам. Высо-
кая термостойкость позволяет применять фторопла-
сты при рабочих температурах от - 269 до + 260 °С.
Наряду с фторопластом общего применения
промышленность выпускает ряд марок специаль-
ного назначения, в том числе:
фторопласт-4 (Ф-4) (ГОСТ 10007-80Е), при-
меняют для изготовления труб, насосов, втулок и
других изделий машиностроения. Аналоги: Teflon
(США), Fluong (Англия), Algoflon (Италия), Hosta-
flon (Германия), Poluflon (Япония);
фторопласт-4ПН, предназначен для изготов-
ления электротехнических изделий (изоляционных
пленок, прокладочной ленты);
фторопласт-4С, служит для изготовления из-
делий высокой надежности в ответственных узлах
машин и механизмов;
фторопласт-4Д (Ф-4Д) (ГОСТ 14906-77*),
используют для изготовления шлангов, кабель-
ной изоляции и выпуска уплотнительных мате-
риалов (ФУМ);
фторопласт-40 (Ф-40) (ОСТ 4.023.191-78),
применяют для изготовления конструкционных из-
делий, стойких к радиации, агрессивным средам,
маслам, топливам, воде, газам, работающих при
температуре до 200 °С. Аналоги: Tefzel (США),
Hostaflon (Германия), Neoflon (Япония);
Таблица 8.63.
Материал
Плот-
ность,
кг/м3
Предел прочности,
МПа
при
рас-
тяже-
нии
изги-
бе
сжа-
Отно-
ситель-
ное
удли-
нение,
Удар-
ная
вяз-
кДж/м2
Модуль
упруго-
сти при
изгибе,
МПа
Твер-
дость
НВ
х масс [55]
Тепло-
стой-
кость по
Мартен-
су Т, К
Темпе-
ратура
хруп-
кости,
К
Тепло-
провод-
ность,
Вт/(м • К)
Термопласты
Полиэтилен
ПЭВД (ГОСТ
16337-77*Е)
Полиэтилен
ПЭНД (ГОСТ
16338-85*Е)
Полипропилен
(ТУ 6-05-1105-73)
Винипласт (ГОСТ
9639-71*)
Фторопласт-4
(ГОСТ 10007-80Е)
Полистирол уда-
ропрочный (ОСТ
6-19-510-90)
Органическое
стекло (ГОСТ
10667-90Е)
920—
930
940—
950
900—
910
1380—
1430
2190—
2200
1060
1200
9,5—
14,0
21—
25
25—
40
50—
55
21—
25
20—
25
50—
70
12—
17
19—
22
50—
60
40—
70
11—
14
35—
45
80—
140
12,5
25
60
80—
120
10—
18
50
120—
160
400—
600
400—
700
200—
400
10—15
250—
350
12—25
2,5—
3,5
Не раз-
руша-
ется
То же
80—
100
70—80
100
30—40
5—8
150—
250
650—
850
670—
1190
2600—
3200
470—
830
2000—
2500
2000—
2700
17—
23
49—
55
40—
70
130—
160
29—
39
100—
130
120
353—
363
393—
398
358—
373
343—
358
413—
416
343—
368
363—
383
153—
228
123—
213
258—
268
263
64
233
233
0,25—
0,32
0,419
0,14—
0,21
0,15—
0,16
0,23
0,09—
0,14
Аминопласты
(ГОСТ 9359-80*)
Стеклотекстолит
КАСТ-В (ГОСТ
10292-74*)
Гетинакс (ГОСТ
2718-74*)
1600—
2000
1850
1350—
1450
—
215—
300
70—
115
35—
75
130
100—
125
100
320
—
—
—
6,0—
6,5
40—60
8—12
—
—
350—
550
240—
350
250
373—
473
473
423
213
—
—
—

i 8.7]
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
фторопласт-42 (Ф-42) (ГОСТ 25428-82), слу-
жит для изготовления волокон и пленок, а также
литьевых изделий сложной конфигурации для хи-
мического оборудования;
фторопласт-5О (Ф-50) (ТУ 6-05-1135-78), ис-
пользуют для получения пленок толщиной более
100 мкм, листов и трубок, применяемых в электро-
технической, радиотехнической, электронной и ка-
бельной промышленности. Изделия обладают вы-
сокими электроизоляционными свойствами, стой-
ки к агрессивным средам в интервале температур
от- 198 до+ 250 °С.
Кирово-Чепецкий химический комбинат (Ки-
ровской обл.) поставляет изделия из фторопластов
по чертежам заказчика и согласованным техниче-
ским условиям [14].
8.7.8. КАУЧУКИ И РЕЗИНЫ
Каучука по способу получения разделяют на
натуральные и синтетические.
Для приготовления резиновых смесей широко
применяют синтетические каучуки, в том числе
бутадиен-стирольный (ГОСТ 15627-79*Е), сили-
коновый (ГОСТ 13835-73*), фторкаучуки (ГОСТ
18376-79*)и др.
Резины состоят из ингредиентов, образующих
смесь, пригодную для формования изделий и после-
дующей вулканизации при температуре 130—160 °С
и давлении 0,3—0,6 МПа. В состав резин входят:
каучук, вулканизирующие агенты, ускорители вул-
канизации, активаторы, противостарители, различ-
ные наполнители, красители и другие добавки [54].
В результате вулканизации резиновые изделия
приобретают прочность, эластичность, упругость и
стойкость к агрессивным средам. Повышенной
стойкостью отличаются фторкаучуки (СКФ-26 и
СКФ-32), которые превосходят натуральный, нит-
рильный и силиконовый каучуки и применяются
для изготовления прокладок, уплотнительных ко-
лец, диафрагм насосов, шлангов и резинотехниче-
ских изделий, работающих в условиях агрессивной
среды при температуре до 300 °С. Технические
данные некоторых резин приведены в табл. 8.64.
Резина листовая (ГОСТ 7338-90) выпускает-
ся в виде листов и рулонов толщиной от 2 до 60 мм,
шириной от 250 до 1000 мм и длиной до 3000 мм.
Резина листовая находит широкое применение в
технике в диапазоне температур от - 45 до + 80 °С
в нейтральной среде.
Резина пищевая (ГОСТ 17133-83*) предна-
значена для изготовления листов, труб и различных
резинотехнических изделий, имеющих непосредст-
венное соприкосновение с пищевыми продуктами,
Таблица 8.64. Плотность и предел
некоторых резил [54]
Тип каучука
Изопрсновый синтетиче-
ский СКИ натуральный
НК
Бутадиеновый (СКД,
СКБ)
Бутадиен-стирольный
(СКС-30АРМК-15,
СКС-ЗОАРК)
Бутадиен-нитрильный
(СКН-18,СКН-26,
СКН-40)
Хлоропреновый
Бутилкаучук (БК)
Полисульфидный
(тиокол)
Силиконовый (СКТ)
Урстановый (СКУ)
Фторкаучуки (СКФ-26,
СКФ-32)
Этилен-пропиленовый
(СКЭП)
Плотность,
кг/м3
910—920
900—920
910—930
900—920
940—980
1225—1270
910
1300—1400
1700—2000
1210—1250
1800—1900
860—870
Предел проч-
ности при рас-
тяжении, МПа
29,0—34,0
25,0—35,0
13,0—18,0
24,5—28,5
25,0—33,0
20,0—26,5
16,0—24,0
3,8—4,2
3,5—8,0
25,0—35,0
20,0—30,0
23,0—25,0
растительными и животными жирами, спиртами. В
пределах температур от - 30 до + 100 °С.
Эбонит (ГОСТ 2748-77) — продукт вулкани-
зации резиновых смесей с большим содержанием
серы (до 50 %). Он отличается высокой прочно-
стью C0—60 МПа) при относительном удлинении
1—4 %. Эбонит используют для изготовления
электротехнических изделий благодаря высоким
диэлектрическим свойствам. Промышленность
выпускает пластины толщиной от 0,5 до 32 мм,
круглые прутки диаметром от 5 до 75 мм и трубки
внутренним диаметром от 5 до 50 мм.
Резиновые ленты (ГОСТ 20-85) выпускают-
ся из прорезиненных тканей для транспортеров или
в виде ремней для приводных механизмов вентиля-
торов, газодувок, насосов и др.
Рукава резиновые (ГОСТ 5398-76) напор-
но-всасывающие с текстильным каркасом и ме-
таллической спиралью применяют для транспор-
тировки жидкостей и газов при рабочем давлении
0,3; 0,5; 1,0 МПа. Рукава резиновые с металличе-
ской оплеткой (ГОСТ 6286-73*) используют для
подачи жидкостей, масел и жидкого топлива.
Рукава пожарные прорезиненные (ГОСТ
7877-75*) из синтетических нитей, покрытые из-
нутри слоем резины, выпускают диаметром 51, 66
и 77 мм на рабочее давление 1,6 МПа.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
8.7.9. ПРОКЛАДОЧНЫЕ И НАБИВОЧНЫЕ
МАТЕРИАЛЫ
Прокладки из мягкого и эластичного материала
применяют для герметизации разъемных соедине-
ний между фланцами трубопроводов и оборудова-
ния. В качестве прокладок служат: картон, асбест,
резина, парониты, термопласты и другие материа-
лы. В зависимости от условного давления и свойств
среды в установках промышленной теплоэнергети-
ки используют прокладки, указанные в табл. 8.65.
Набивки применяют для уплотнения в сальни-
ках насосов, машин, аппаратов и трубопроводной
арматуры, работающей в среде газообразных и жид-
ких веществ с температурой от - 200 до + 300 °С и
давлением до 25 МПа.
Набивку изготовляют в виде шнура, сплетенно-
го из асбестовых нитей, пропитанных антифрикци-
онными составами. Размеры (диаметр или сторона
квадрата) шнура: 4, 5, 6, 8, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 32,
35, 38, 45, 50 мм. Набивку устанавливают в виде
предварительно прессованных колец.
Виды набивок и параметры сред, в которых ис-
пользуют набивки, приведены в табл. 8.66.
Таблица 8.65. Условия применения прокладок из неметаллических материалов [18, 62]
Материал
Резина техническая кислото-
щелочестойкая (ТМКШ)
(ГОСТ 7338-90)
Маслобензостойкая (МБ)
(ГОСТ 7338-90)
Теплостойкая (Т) (ГОСТ
7338-90)
Пищевая (ГОСТ 17133-83)
Паронит (ГОСТ 481-80*):
ПОН
ПМБ
ПЭ
ПА
Пластикат поливинилхлорид-
ный (ОСТ 6-19-503-79)
Картон прокладочный пропи-
танный (А) (ГОСТ 9347-74*)
Картон асбестовый (ГОСТ
2850-95)
Фибра листовая техническая
(ГОСТ 14613-83 *Е)
Фторопласт-4 (ГОСТ 10007-80)
Пределы рабочего давления,
МПа, при уплотнительной
поверхности фланцев
глад-
кой
1,0
1,0
1,0
1,0
2,5
2,5
-
-
1,0
1,0
0,15
1,0
1,0
выступ —
впадина
—
—
-
6,4
4,0
5,0
7,5
4,0
—
—
1,6
2,5
шип —
паз
—
-
7,5—
10,0
5,0
7,5
7,0
—
—
Вакуум
2,5
Предельная
температура
применения,
-30...+ 50
-30...+ 50
-30...+ 140
-30...+ 100
До 450
-50...+ 375
-50...+ 50
-20...+ 100
-15...+ 40
До 40
-15...+ 450
-15 ... + 80
-269...+ 250
Среда
Вода, воздух, нейтральные рас-
творы солей, растворы серной (до
65 %) и соляной (до 32 %) кислот
Тяжелые нефтепродукты, керо-
син, масла, бутиловый спирт
Вода, пар, конденсат
Вода, пищевые продукты, воздух
Вода, водяной пар, сухие газы
Керосин, минеральные масла,
бензол
Спирты, масла индустриальные
Бензин, керосин, масла
Жирные кислоты, аммиак, мети-
ловый спирт, кислоты: азотная
E6 %), серная G5 %), соляная,
фосфорная
Вода
Углеводороды жидкие и газооб-
разные, масла, смолы, мазут и др.
Нейтральные газы
Кислоты, щелочи любой концен-
трации, агрессивные газы и пары

i 8.7]
НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Табл
Набивка
Асбестовая сухая плетеная
(АС)(ГОСТ5152-84*Е)
Пропитанная плетеная
(АПР) (ГОСТ 5152-84*)
Проволочная плетеная
(АПРПП) (ГОСТ 5152-
84*, ГОСТ 859-78*)
Маслобензостойкая
(АМБ) (ГОСТ 5152-84*Е)
Прорезиненная (АПП)
(ГОСТ5152-84*Е)
Асбестовая, пропитанная
суспензией фторопласта-4
с тальком (ACT) (ГОСТ
5152-84*Е)
Пеньковая сухая (ПС)
(ГОСТ 18403-73)
Пеньковая пропитанная
(ПП) (ГОСТ 10379-76**)
Техническая характеристика
Шнур из асбестовой нити
сквозного плетения (квадрат-
ный); с однослойным (круглый
или квадратный) и с многослой-
ным оплетением сердечника
(круглый или квадратный)
То же, пропитанный анти-
фрикционным составом
Шнур, пропитанный анти-
фрикционным составом и про-
графиченный, из асбестовой
нити, скрученной с латунной
или медной проволокой, сквоз-
ного плетения (квадратный);
с многослойным оплетением
сердечника (квадратный)
Шнур из асбестовой нити, про-
питанной антифрикционным,
маслобензостойким составом,
сквозного плетения (квадрат-
ный); с многослойным оплете-
нием сердечника (квадратный)
Скатанный шнур из прорези-
ненной асбестовой ткани
(круглый или квадратный)
Шнур, сплетенный из асбесто-
вой нити, пропитанной суспен-
зией фторопласта-4 с тальком,
сквозного плетения (квадрат-
ный); с многослойным оплете-
нием сердечника (квадратный)
Шнур, сплетенный из льняной,
пеньковой или джутовой пряжи,
сквозного плетения квадратный
или круглый с многослойным
оплетением сердечника
Шнур, сплетенный из льняной,
пеньковой или джутовой пря-
жи, пропитанной антифрикци-
онным составом,сквозного
плетения квадратный или
круглый с многослойным оп-
летением сердечника
Давле-
МПа, не
более
4,5
4,5
4,5
3,0
2,0
25,0
1,6
1,6
фименения [18, 62]
Темпе-
ратура,
°С,не
более
400
300
400
300
400
300
100
150
Рабочая среда
Водяной пар, перегретая вода,
воздух, инертные газы, органи-
ческие растворители, нефте-
продукты, растворы щелочей,
слабые растворы кислот
Насыщенный и перегретый во-
дяной пар, газы, нефтепродук-
ты, смазочные масла, агрессив-
ные пары, щелочные растворы,
слабые растворы кислот
Вода, водяной пар, разнообраз-
ные нефтепродукты, жиры,
щелочи, слабые органические
кислоты,спирты
Смазочные масла, нефтяное
топливо, органические раство-
рители
Промышленная вода, водяной
пар перегретый и насыщен-
ный, слабые растворы кислот и
солей
Сжиженные газы (кислород,
азот и др.), газообразные и ор-
ганические продукты,бензин,
бензол,толуол,ацетон,этилен,
дифенил, дифенилоксид, хлор-
метил, хлорэтиловый эфир,
фуран, тетрагидрофуран, три-
хлорсилан
Воздух, смазочные масла, уг-
леводороды, нефтяное топли-
во, промышленная вода
Воздух, инертные газы и пары,
смазочные масла, углеводоро-
ды, нефтяное топливо, про-
мышленная вода, слабые рас-
творы минеральных солей

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
8.7.10. ГЕРМЕТИКИ И КЛЕИ
Герметики представляют собой составы, полу-
ченные на основе каучука или синтетических смол,
приготовленных в виде пасты или мастики для уп-
лотнения соединений (рис. 8.6). Герметики по про-
цессу отверждения условно делят на три группы:
невысыхающие, вулканизующиеся и высы-
хающие. Для герметизации соединений теплотех-
нического оборудования и сосудов применяют
вулканизующиеся и высыхающие герметики, ко-
торые наносят на уплотнительные поверхности с
помощью шпателя, шприца, мастерка или другого
инструмента.
Рис. 8.6. Способы герметизации соединений с по-
мощью герметиков
а — трубных; б — угловых; в — прилегающих; г —
накладных; д — сложных; е — стыковых закле-
почных
В состав вулканизующихся герметиков входят
жидкие тиоколы, силиконовые каучуки или крем-
нийорганические массы. Вулканизация герметиков
протекает при температурах от 20 до 75 °С в тече-
ние 2—8 ч. Вулканизующиеся герметики применя-
ют для герметизации деталей аппаратуры, газохо-
дов и различных сосудов, где в условиях резкого
перепада температур (от - 60 до + 300 °С) или по-
вышенной вибрации необходима гидроизоляция
или герметичность.
Высыхающие герметики — жидкие массы ре-
зиновых смесей в растворителях с добавками фе-
нолформальдегидной смолы. Их наносят кистью в
несколько слоев. Полученная пленка в результате
удаления растворителя и сушки при температуре
15—30 °С в течение 3—4 сут приобретает свойства
герметика. Физико-механические свойства герме-
тиков приведены в табл. 8.67.
Клеи применяют для создания неразъемного со-
единения деталей и разнородных материалов. Вы-
бор клея зависит от природы соединяемых мате-
риалов, условий работы и способа подготовки со-
единяемых поверхностей. Технологические свой-
ства клеев для склеивания металлов и неметалли-
ческих конструкционных материалов приведены
в табл. 8.68. На практике широко используют тер-
мостойкие резиновые клеи для склеивания метал-
лов с листовой резиной. Гуммированные таким об-
разом сосуды, насосы и трубопроводы применяют
для содержания и транспортировки кислот и рас-
творов минеральных солей.
Таблица 8.67. Физико-механические свойства герметиков [16, 17]
Марка
Тиоколовые:
У-30М
У-30МЭС-5
У-30МЭС-10
УТ-31
51-УТ-37
Силоксановые:
У-1-18
У-2-28
У-4-21
КЛ-4
КЛТ-30
КЛТ-50
Плот-
ность,
кг/мЗ
1450
1450
1450
1950
1400—1550
2200
2200
1350
1000
1150
1300
Прочность
при разры-
ве, МПа
By
2,5—4,0
1,5—3,0
1,2—2,0
2,0—3,5
2,0—4,0
2,0
1,8
1,5
0,1—1,0
0,8
1,2
Относитель-
ное удлине-
ние, %
Твер-
дость по
Шору
лканизующиеся вещесп
150—300
200—400
220—500
175—300
150—350
160
200
100
80—100
120
120
50—60
40—60
25—40
50—65
40—55
50—60
40—50
40—50
—
60—70
55—70
Температу-
ра эксплуа-
тации, °С
Назначение
ва
-60... + 130
-60...+ 300
-55...+ 200
-55...+ 300
-60... + 300
Для герметизации деталей ап-
паратуры, вентиляционных
шахт и воздуховодов, различ-
ных газоходов и хранилищ для
водных растворов и минераль-
ных солей
Для герметизации разъемных
соединений аппаратуры, газо-
ходов, воздуховодов и сосудов
для агрессивных растворов
Для герметизации аппаратуры,
работающей с агрессивными
средами и при повышенной
вибрации

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Окончание табл. 8.67
Марка
Фторсилоксановые:
ВГФ-1
51-Г-15
51-Г-16
Плот-
ность,
кг/м3
—
1450
1400
Прочность
при разры-
ве, МПа
1,5
0,8
1,0
Относитель-
ное удлине-
ние, %
100—120
100
70—100
Твер-
дость по
Шору
—
—
-
Температу-
ра эксплуа-
тации, °С
-60...+ 250
Назначение
Для герметизации аппаратуры
и сосудов для хранения нефте-
продуктов
Высыхающие герметики
ВГК-18
51-Г-10
51-Г-15
1450
1450
1450
0,8
0,8
1,0
120
100
70—100
—
-50...+ 100
-60...+ 250
-60...+ 200
Для герметизации различного
ний и защиты оборудования
от воздействия разбавленных
растворов кислот и щелочей, а
также работающего на возду-
хе и в воде
[17, 59]
Марка
БФ-2,
БФ-4,
БФ-6
БК-3,
БК-4
ВК-10
ВК-15
ВК-20
ЭН
88Н,
88НТ
КТ-30
Термо-
прен
Состав
Спиртовой раствор ре-
зольной смолы, моди-
фицированной поли-
винилбутиралем
Лак бакелитовый ИФ и
продукт № 4
кремнийорганической
смолы и полиоргано-
боросилоксана с асбе-
стом
Эпоксидно-новолач-
ный блок-сополимер
Раствор наиритового
каучука и бутилфенол-
формальдегидной смо-
лы в смеси этилацетата
и бензина
Однокомпонентный
резиновый клей
То же
Режим склеивания
Темпера-
тура, °С
До 150
160—170
200
150
150
180
25
20
143
Давление,
МПа
0,1—0,2
0,8
0,3
0,15
0,5
0,1
0,02—0,03
0,2
Вре-
мя, ч
1
1
3
2
3
6
24
48
4
Расход на
каждый
слой, r/м 2
150—200
150—250
300
250
150
300
Диапазон ра-
бочих тем-
ператур, °С
-60 ... + 60
-60...+ 180
< + 300
-196...+ 100
-60 ... + 70
-50...+ 150
< + 60
Назначение
Склеивание металлов,
сплавов, керамики,
стекла, дерева, тексто-
лита и пластмасс
Склеивание металлов,
стеклопластиков,реак-
топластов
Склеивание металлов
и теплостойких неме-
таллических материа-
лов, керамики, фарфо-
ра, стекла и др.
Склеивание металлов,
фенопластов, фторо-
пластов, керамики,
стекла и др.
Склеивание металлов,
винипласта, тканей,
древесины, стеклопла-
стиков, резины и др.
Склеивание вулкани-
зированных резин с
металлами
Крепление к металлам
резин из натурального
или нитрилбутадиено-

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
8.7.11. ЛАКОКРАСОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Лакокрасочные материалы представляют собой
многокомпонентные составы, способные при нане-
сении тонким слоем на поверхность изделия высы-
хать с образованием защитной пленки.
Основным назначением лаков и красок являет-
ся защита металла от коррозии, окружающей среды
и придания изделиям декоративного вида. В неко-
торых случаях лаки и краски применяют для прида-
ния изделиям электроизоляционных свойств, стой-
кости к микроорганизмам, огнестойкости и других
свойств [24, 51].
Исходным сырьем для производства лакокра-
сочных материалов служат пленкообразующие ве-
щества (растительные масла, природные и синтети-
ческие смолы), летучие жидкости органического
происхождения (растворители), пигменты (крася-
щие вещества минерального и органического про-
исхождения), пластификаторы и другие вещества.
Лакокрасочные материалы классифицируют
по трем признакам (ГОСТ 9825-73): внешнему ви-
ду, химическому составу и преимущественному
назначению.
Покраска изделий включает подготовительные
операции, связанные с очисткой поверхности, на-
несением грунтовки и шпатлевки, а затем нанесе-
нием нескольких слоев лака или эмали. При этом
каждый слой грунтовки и шпатлевки после вырав-
нивания поверхности сушат при комнатной темпе-
ратуре. Лаки и эмали наносят с помощью распыли-
телей или кистью в несколько слоев с последую-
щей сушкой каждого слоя. При соблюдении всех
технологических операций (рис. 8.7) лакокрасоч-
ные покрытия могут служить несколько лет.
Грунтовки наносят на очищенную поверхность
изделия в целях более прочного сцепления лако-
2 1
I I
Рис. 8.7. Структура лакокрасочного покрытия
/ — покрываемая поверхность; 2 — грунтовка; 3 —
шпатлевка; 4 — лакокрасочное покрытие; 5 — лако-
вая декоративная пленка
красочных покрытий. Грунтовки подбирают в за-
висимости от состояния поверхности изделия и на-
значения защитного покрытия. Для поверхностей
черных и цветных металлов рекомендуют' приме-
нять грунтовки: сополимеры винилхлоридные ма-
рок ХС-010 (ТУ 6-21-7-89; ТУ 6-21-8-89), глифтале-
вые ГФ-0119 (ГОСТ 23343-78*), фенолформальде-
гидные ФЛ-ОЗК и ФЛ-ОЗЖ (ГОСТ 9109-81*), пен-
тафталевые ПФ-020 (ТУ 6-10-1940-84), эпоксидные
ЭП-09Т (ТУ 6-10-1155-76) и др. [37, 67]. Перечис-
ленные грунтовки высыхают при комнатной темпе-
ратуре в течение 1—5 ч.
Шпатлевки предназначены для заполнения ра-
ковин, впадин, трещин и других дефектов поверх-
ности изделия перед нанесением лаков и эмалей.
Шпатлевки выпускаются промышленностью по
ГОСТ 10277-90 под масляные, глифталевые и пен-
тафталевые лаки и эмали. Сушка шпатлевок зави-
сит от толщины слоя и обычно осуществляется за
2—3 ч при комнатной температуре.
Лаки и эмали применяют для завершающей по-
краски изделия. Характеристика лакокрасочных
материалов и область их применения указаны в
табл. 8.69—8.71.
Наименование
Сополимеры винилхлорида
ХС-010 (ТУ 6-21-7-89;
ТУ 6-21-8-89)
Глифталевая ГФ-0119
(ГОСТ 23343-78*)
Фенолформальдегидные ФЛ-
ОЗК, ФЛ-ОЗЖ (ГОСТ 9109-81)
Масляные ФЛ-086
(ГОСТ 16302-79)
Алкидно-стирольная МС-015
Пентафталевая ПФ-020
(ТУ 6-10-1940-84)
Эпоксидная ЭП-09Т
(ТУ 6-10-1155-76)
Таблица
8.69. Назначение грунтовок [24, 51]
Режим сушки
Темпера-
тура, °С
18—23
18—23
100—110
10—23
100
175
18—23
70—80
18—23
100
150
Время
1 ч
12ч
35 мин
12ч
35 мин
15 мин
5ч
2ч
2ч
25 мин
1 ч
Назначение
Наносят на черные и цветные металлы под перхлорвинило-
вые и сополимерные эмали в комплексе химически стойких,
масло- и бензостойких покрытий
Наносят на черные и цветные металлы под различные эмали
Наносят на черные и цветные металлы под различные эмали
Наносят на алюминий и его сплавы в комплексе атмосферо-
стойких покрытий, а также под масляные глифталевые, мела-
миновыс, кремнийорганические и другие покрытия
Наносят на черные металлы в комплексе с алкидно-стироль-
ными эмалями для покрытий внутри помещений
Наносят на черные металлы и дерево в комплексе атмосфер-
ных покрытий
Наносят на черные и цветные металлы под эпоксидные, нит-
роэпоксидные эмали в комплексе атмосферостойких покры-
тий без воздействия солнечной радиации

Таблица 8.70. Технич
ие данные и назначение лакокрасоч
с материалов [24, 51]
Наименование
Вязкость
(рабочая
по ВЗ-4)
Режим сушки
Продол-
житель-
ность, ч
ратура,
°С
Ориентировочный расход на
один слой, г/м 2
лакокрасоч-
ного мате-
риала "
растворителя
Эмаль ЭП-51 (нитрат-
целлюлозы, алкидно-
эпоксидная смола)
(ГОСТ 9640-85*)
Краска БТ-177 (битум)
(ГОСТ 5631-79*)
Различных
цветов
Серебристый
18—20
18—23
№648
Уайт-спирит
сольвент, ски
пидар
Эмаль ХВ-785 (перхлор-
винил) (ГОСТ 7313-75*)
Эмаль ХС-759 (сополи-
мер винилхлорида с ви-
нилацстатом) (ТУ-6-10-
1115-76)
Лак ХС-76 (сополимер
винилхлорида с винил-
иденхлоридом)(ТУ 6-
21-7-89; ТУ 6-21-8-89)
Белый, светло-
серый, жел-
тый, красно-
коричневый,
черный
Бесцветный
Атмосферостойкие
3 22
Химически стойкие
1 18—22 120—260
Защита металлических изделий от коррозии в ат-
мосферных условиях при загрязнении промыш-
:нными газами и пылью
Окраска металлических конструкций и изделий,
эксплуатируемых в атмосферных условиях
Защита стальных конструкций и оборудования,
предварительно загрунтованных и покрытых в не-
сколько слоев. Покрытия обладают стойкостью к
воздействию агрессивных газов, растворов солей
и кислот при температуре не выше 60 °С
Защита в комплексном многослойном покрытии
поверхностей машин, аппаратов, трубопроводов
и металлоконструкций, подвергающихся воздей-
ствию агрессивных кислых и щелочных сред
в промышленной атмосфере
Защита оборудования и металлоконструкций,
эксплуатируемых в щелочной среде при темпе-
ратуре до 60 с С
Лаки УР-293, УР-294
(полиуретаны) (ТУ 6-
10-1462-84)
Бесцветный
16—19
Р-189
Водостойк
0,7
18—23
ие
80—143
12—21
Защита бетонных и железобетонных сооружений
(фундаменты, опоры для линий электропередачи
высокого напряжения, хранилища и др.) от влаги

Наименование
Эмаль ФЛ-412 (фенол-
формальдегидная смола)
(ТУ 6-10-778-76)
Цвет
Серебристый
Вязкость
(рабочая
по ВЗ-4)
30—70
Растворитель
Этиловый
спирт гидро-
лизный
Режим с
Продол-
житель-
ность, ч
2
ушки
Темпе-
ратура,
°С
18—22
Ориентировочный расход на
один слой, г/м2
лакокрасоч-
ного мате-
риала
75
растворителя
4 .
Защита
чей вод
стальной
ы и пара i
Н
arm
фИ
Окончание т
значение
аратуры от воздейст
температуре до 200
гбл. 8.70
зия горя-
С
Эмаль КО-81 (кремний-
органический полимер)
(ТУ 6-10-597-77)
Эмаль КО-88 (кремний-
органический полимер
с полибутилметакрила-
том) (ГОСТ 15081-78*)
Серебристый
Толуол, ксилол
220—
Защита стальных и керамических поверхностей,
эксплуатируемых при температуре до 230 °С
Защита стальных изделий, длительно э
тируемых при температуре до 500 °С
Эмаль ФЛ-61 (глифтад
вая смол») (ТУ 6-10-
778-76)
Серебристый
Электроизоляционные
Защита стальных и чугунных внутренних по-
;ерхностей деталей турбомеханизмов, насосов,
>аков и цистерн, омываемых маслом с темпера-
турой до 200 °С
Лак БТ-99 (битумы и
растительное масло)
(ГОСТ 8017-74*)
Лак КФ-965 (полимери-
зованные масла) (ГОСТ
15030-78)
Черный
Светло-корич-
невый
20—25
90
Сольвент, кси-
Уайт-спирит
3
0,12
18—22
200—
210
60—100
5—15
Защита обмоток электрических машин и аппара-
тов
Защита стальных деталей электротехнического
назначения

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Таблица 8.71. Назначен
Шпатлевка
Перхлорвиниловая ХВ-005
Пентафталевая ПФ-002
Масляная КФ-003
Нитроцеллюлозная НЦ-007
Алкидно-стирольная МС-006
Режим
Температу-
ра,^
18—23
60
18—23
80
100
18—23
18—23
сушки
Время,
2,5
1
24
3
1
1
0,25
шпатлевок (ГОСТ 10277-90)
Назначение
Для выравнивания загрунтованных поверхностей под
сополимерные и перхлорвиниловыс лаки и эмали
Под различные эмали
Для сплошного и местного шпатлевания под масляные,
глифталевые и пентафталевые эмали для покрытий
внутри помещений
Для исправления незначительных дефектов под нитро-
целлюлозные эмали
Для исправления незначительных дефектов под мела-
миновые, мочевинные, глифталевые, пентафталевые,
алкидно-стирольные эмали
Для разбавления лаков, эмалей, красок, грунто-
вок и шпатлевок до рабочей консистенции исполь-
зуют растворители: ацетон, ксилол, сольвент, ски-
пидар, уайт-спирит, а также сложные разбавители
(Р-4, Р-5, РВД, РЭ-1, Р-40, № 648) и др. [24].
Для ускорения процессов высыхания лакокра-
сочных покрытий применяют сиккативы нафте-
натные жидкие (ГОСТ 1003-73*) или сиккатив
7640 (ТУ 6-10-1391-73), а также отвердители для
эпоксидных лаков и эмалей.
8.7.12. СМАЗОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Смазочные материалы применяют в машинах и
механизмах для уменьшения износа трущихся по-
верхностей движущихся деталей в узлах трения.
Кроме того, они способствуют отводу теплоты в
подшипниках и снижению потерь мощности в при-
водных механизмах. Некоторые смазки предохра-
няют металлы от коррозии.
Смазочные материалы разделяют на две груп-
пы: жидкие минеральные масла и пластичные
консистентные смазки. Основные технические
данные смазочных масел, применяемых в тепло-
технике, приведены в табл. 8.72. Консистентные
смазки используют в качестве антифрикционных,
защитных и уплотнительных материалов. По
свойствам и назначению смазки подразделяют на
универсальные, индустриальные и специальные.
Ассортимент смазок очень широк, поэтому в
табл. 8.72 и 8.73 приведены сведения лишь о
смазках общего назначения и термостойких смаз-
ках, применяемых в машиностроении.
Таблица 8.72. Смазочные масла и области их применения [34, 53]
Наименование и марка
Турбинные масла (ГОСТ
32-74, ГОСТ 9972-74*):
Т-22
Тп-22
Т-30
Тп-30
Т-46
Тп-46
Компрессорные масла
(ГОСТ 1861-73*, ГОСТ
9243-75*):
К-12
К-19
Кс-19
Вязкость кинема-
ТИ1
10
100°С
—
—
—
—
—
11—14
17—21
18—22
еская,
*2/с,при
50 °С
22—23
22—23
28—32
28—32
44—48
44—48
—
—
-
Темпер
вспышки,
не менее
180
186
180
190
195
195
216
245
270
атура, °С
застывания,
не более
-15
-15
-10
-10
-10
-10
-25
-5
-15
Применение
Для смазывания подшипников и ме-
ханизмов турбоагрегатов, в том чис-
ле паровых и газовых турбин, турбо-
компрессоров, гидротурбин и гене-
раторов электрического тока
Для смазки поршневых и ротацион-
ных компрессоров и воздуходувок

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Окончание табл. 8.72
Наименование и марка
Цилиндровые тяжелые мас-
ла (ГОСТ 6411-76*):
11
24
38
52
Масло иввиоль-3 (МРТУ 6-
08-140-69)
Индустриальные масла
(ГОСТ 20799-88*):
И-5А
И-8А
И-12А
И-20А
И-25А
И-ЗОА
И-40А
И-50А
И-70А
И-100 А
Трансформаторные масла
(ГОСТ 982-80*):
ТК
ТКп
Масло для холодильных ма-
шин (ГОСТ 5546-86*):
ХА
ХА-23
ХА-30
ХФ12-16
ХФ22-24
ХФ22с-16
ФМ-5.6АП
Вязкое
гь кинсма-
тическая,
ю-6
100 °С
9—13
20—28
32—50
50—70
—
—
—
—
_
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
м2/с, при
50 °С
—
20—30
4—5
6—8
10—14
17—23
24—27
28—33
35—45
47—55
67—75
90—118
9,6
9
11,5—14,5
22—24
28—32
16
24,5—28,4
16
12—16
Температура, °С
вспышки,
не менее
215
240
300
310
240
120
130
165—170
180—190
180
190
200—210
200
200
210
135
150
160
175
185
160
125
225
200
не более
+ 5
+ 17
-5
_
-25
-20
-30
-15
+ 5
-15
-15
-20
-10
-10
-45
-45
-40
-38
-38
-42
-55
-58
-ПО
Применение
Для смазки паровых машин, работаю-
щих на перегретом водяном паре, и
механизмов, работающих с больши-
ми нагрузками и малыми скоростями
Для систем смазки паровых турбин,
работающих при давлении 24 МПа и
температуре до 570 °С
Для смазывания различных механиз-
мов и промышленного оборудования
Для заливки трансформаторов, рео-
статов и масляных выключателей
Для компрессоров, работающих на
аммиаке и хладонах (фреонах)
Таблица 8.73. Смазки общего назначения [34, 53]
Наименование, марка
Солидол синтетический (ГОСТ 4366-76*):
пресс-солидол С
солидол С
Солидол жировой (ГОСТ 1033-79*):
пресс-солидол УС-1
солидол УС-2
Смазка жировая 1-13 (ОСТ 38.01.145-80)
Динамическая вяз-
кость, Па • с, при
-15°С
250—600
300—1000
150—350
300—600
600—1000
0°С
< 100
<200
< 100
<250
<500
Предел прочночети,
Па, при
50 °С
> 100
>200
> 100
>200
400—700
80 °С
—
—
—
—
> 150
Температурный предел
работоспособности, °С
-40 ... + 50
-30 ... + 70
-40 ... + 50
-30 ... + 70
-20...+ 110

НЕМЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
Наименование, марка
Консталин жировой (ГОСТ 1957-73):
УТ-1
УТ-2
Смазка ВНИИ НП-242 (ГОСТ 20421-75*)
Динамическая вяз-
кость, Па • с, при
-15°С
800—1200
800—1500
400—1000
0°С
250—500
250—500
<500
Предел прочночети,
Па, при
50 °С
300—600
1600
450—650
80 °С
150—300
800
> 100
Температурный предел
работоспособности, °С
-20...+ 120
-20...+ 120
-40...+ ПО
Примечание. УС — универсальный среднеплавкий; УТ — универсальный тугоплавкий.
8.7.13. МОЮЩИЕ ВЕЩЕСТВА
Для очистки поверхностей изделий от различ-
ных загрязнителей используют механические и фи-
зико-химические способы. К механическому спо-
собу относят пневматическую очистку (металличе-
ской дробью, пескоструйным способом) и гидро-
пескоструйную очистку. Физико-химическая очи-
стка осуществляется растворами сложного соста-
ва, содержащими поверхностно-активные вещест-
ва. Воздействие моющих веществ на загрязненную
поверхность состоит в удалении жидких и твердых
загрязнителей путем перевода их в моющую среду
в виде растворов или дисперсии. Этот способ ши-
роко применяется в технике при ремонте двигате-
лей, машин и механизмов, а также после обработ-
ки изделий на металлорежущих станках. Детали,
подлежащие очистке, погружают в подогретый
раствор при интенсивном перемешивании с помо-
щью барботажа или ультразвука. Технические
данные моющих веществ и способы их примене-
ния указаны в табл. 8.74. При ремонте транспортно-
го оборудования широко используют моющие со-
ставы марки МС, выпускаемые промышленностью
(ТУ 46-906-72), состоящие из смеси кальцинирован-
ной соды D0 %), триполифосфата натрия B5 %), ме-
тасиликата натрия ОС-20 B0 %) и синтанола ДС-10
F %) при концентрации в воде 15—20 г/л.
Из зарубежных моющих веществ применяют
алкон (Чехия), грамозол (Англия), силирон (Герма-
ния) и др.
т
Моющее
Лабомид 203
МЛ-51
МЛ-52
МС-6
МС-8
Синтакол ДС-10
аблица 8.74. Свойства м
Материал
Бронза, ла-
тунь, медь,
титан,
сталь
Сталь,
цветные
металлы,
пластмассы
Сталь и
черные
сплавы
Углероди-
стая и ле-
гирован-
ная стали
Область при-
Обезжирива-
ние после ме-
ханической
обработки и
удаления по-
лировочных
паст
Обезжирива-
ние, удаление
загрязнений в
процессе ре-
монта обору-
дования
Обезжирива-
ние, удаление
загрязнений в
процессе ре-
монта обору-
дования
Обезжирива-
ние, раскон-
сервация
оющих веществ и обла
Способ обра-
Струйный,
погружени-
ем при ин-
тенсивном
перемешива-
нии
Струйный,
погружени-
ем с барбота-
жем
Струйный
Погружени-
ем с барбота-
жем
Технолог
сти их
ические
применен
парамет-
ры обработки
трация,
кг/м3
10—30
10—15
10—20
10—15
20—30
10—15
Время,
мин
5—15
3—5
15—20
10—15
5—15
10—30
ратура,
°С
60—80
50—60
60—80
60—80
60—80
60—90
ия [36]
Последующая обра-
ботка поверхности
Промывка водой, суш-
ка сухим сжатым воз-
духом
Промывка водой, суш-
ка горячим воздухом
Промывка горячей
проточной водой, пас-
сивирование хромпи-
ком @,3 %), сушка
Промывка в проточной
воде, сушка

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
8.8. МЕТОДЫ И СРЕДСТВА
НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
8.8.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Для проверки качества материалов и изделий,
т. е. для определения свойств, характеризующих их
пригодность в соответствии с назначением, в на-
стоящее время применяются различные методы не-
разрушающего контроля [47].
Неразрушающип контроль (НК) не связан
с разрушением или повреждением объектов кон-
троля (ОК), поэтому им может быть охвачено 100 %
всех ОК в процессе их изготовления или эксплуата-
ции. Методы и средства неразрушающего контроля
используются в дефектоскопии для обнаружения
нарушений сплошности объекта контроля; толщи-
нометрии — для контроля геометрических разме-
ров изделий; структуроскопии — для определения
физико-химических свойств материалов.
Методы неразрушающего контроля основаны
на взаимодействии различных физических полей,
излучений и веществ с контролируемыми материа-
лами и изделиями. В соответствии с ГОСТ 18353-79
различают девять видов неразрушающего контро-
ля: акустический, вихретоковый, магнитный, опти-
ческий, проникающими веществами, радиацион-
ный, радиоволновой,тепловой,электрический.
Методы неразрушающего безобразцового кон-
троля (БК) механических свойств по характеристи-
кам твердости основаны на взаимосвязи диаграмм
вдавливания и растяжения и позволяют количест-
венно оценивать некоторые показатели прочности
и пластичности металла без вырезки образцов на
готовых изделиях. Эти методы могут быть реализо-
ваны с помощью переносных приборов в цеховых
условиях. Имеется положительный опыт использо-
вания БК в теплоэнергетике, что дает возможность
экономить материалы и трудозатраты, сокращать
время контроля металла. При совместном примене-
нии НК и БК можно получить достаточно полную
информацию о структурно-механическом состоя-
нии металла в целях прогноза остаточного ресурса
теплоэнергетического оборудования.
8.8.2. ДЕФЕКТОСКОПЫ
Дефектоскопами называются приборы неразру-
шающего контроля, предназначенные для обнару-
жения в изделиях дефектов, нарушающих сплош-
ность (трещины, раковины, расслоения и т.п.).
В дефектоскопии чаще других используются акусти-
ческий, проникающими веществами, магнитный, ра-
диационный и вихретоковый виды контроля.
В настоящее время наиболее широко применя-
ют акустические дефектоскопы — ультразвуко-
вые эходефектоскопы (табл. 8.75), принцип дейст-
вия которых основан на излучении импульсов ульт-
Таблица 8.75. Технические данные
ультразвуковых дефектоскопов
Тип л
скопа
УД2-12
УД2-17
USN-50,
52
Глубина
прозву-
чивания
стали, м
6
6
Г"
Мерт-
вая зона
в стали,
1
0,8
2,5
Габаритные
размеры, мм
170x280x450
165x260x360
250x146x133
Мас-
са, кг
8,4
7
2,7
развуковых колебаний и регистрации эхосигналов,
отраженных от неоднородностей (нарушений
сплошности) в контролируемом изделии [35, 38].
Структурная схема импульсного ультразвуко-
вого эходефектоскопа приведена на рис. 8.8. Элек-
троакустический преобразователь ЭАП (пьезо-
электрический искатель) служит для преобразова-
ния электромагнитных колебаний в ультразвуко-
вые, излучения их в изделие и приема колебаний,
отраженных от дефектов. Усилитель сигналов УС
состоит из усилителя высокой частоты с коэффици-
ентом усиления 10 —10 и детектора. Генератор
зондирующих импульсов ГИ вырабатывает высо-
кочастотные импульсы напряжения, возбуждаю-
щие ультразвуковые колебания ЭАП. Синхрониза-
тор С предназначен для обеспечения синхронной
работы узлов дефектоскопа. Он обеспечивает одно-
временный запуск генератора ГИ и генератора ли-
нейно изменяющегося напряжения ГЛИН, который
служит для формирования напряжения развертки
электронно-лучевой трубки ЭЛТ. Измеритель вре-
мени ИВ предназначен для измерения времени про-
хождения импульса до дефекта и обратно. Регист-
рирующее устройство РУ селектирует эхосигнал
от дефекта по времени и по амплитуде и фиксирует
его на самописце. Блок регулировки чувствитель-
ности РЧ служит для выравнивания амплитуд сиг-
налов от дефектов, залегающих на разной глубине.
Основными параметрами ультразвуковых де-
фектоскопов являются: максимальная глубина про-
звучивания, которая убывает с ростом частоты аку-
стических колебаний, и мертвая зона (или мини-
\ЭАП
Рис. 8.8. Структурная схема ультразвукового
эходефектоскопа

i 8.8]
МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
мальная глубина прозвучивания), которая опреде-
ляется минимальной глубиной залегания искусст-
венного дефекта в виде цилиндра диаметром 2 мм,
надежно выявляемого дефектоскопом.
Дефектоскопы, использующие проникающие
вещества для неразрушающего контроля, класси-
фицируют по типу проникающей в дефект жидко-
сти (пенетранта) и способу регистрации индикатор-
ного рисунка этого дефекта. Различают три ос-
новных метода капиллярной дефектоско-
пии1: цветной, люминесцентный и люминесцент-
но-цветной. При цветной дефектоскопии при-
меняют проникающие жидкости, которые после
нанесения проявителя образуют красный индика-
торный рисунок дефекта, хорошо видимый на бе-
лом фоне проявителя. Люминесцентная де-
фектоскопия основана на свойстве проникаю-
щей жидкости люминесцировать под воздействием
ультрафиолетовых лучей. При люминесцент-
но-цветной дефектоскопии индикаторные ри-
сунки не только люминесцируют в ультрафиолето-
вых лучах, но и имеют окраску. Основными объек-
тами капиллярной дефектоскопии являются изде-
лия из неферромагнитных конструкционных мате-
риалов: лопатки турбин, детали корпусов энерго-
оборудования, сварные швы, а также изделия из ди-
электрических материалов, например из керамики.
В настоящее время наиболее широко применяется
следующая дефектоскопическая аппаратура: лю-
минесцентные дефектоскопы ЛДА-3 и ЛД-4, ульт-
рафиолетовые установки КД-20Л и КД-21Л, уста-
новка контроля лопаток УКЛ-1, стационарная лю-
минесцентная дефектоскопическая установка «Де-
фектолюмоскоп СЛДУ-М» и др.
Принцип действия магнитных дефектоскопов
основан на регистрации магнитных полей рассея-
ния дефектов при намагничивании контролируе-
мых ферромагнитных изделий. Регистрация полей
рассеяния может осуществляться с помощью маг-
нитного порошка, магнитной ленты (магнитогра-
фический метод), феррозондов, преобразователей
Холла, индукционных и магниторезисторных пре-
образователей. Наиболее универсальным методом
магнитной дефектоскопии является магнитопо-
рошковый метод, он пригоден для контроля
ферромагнитных изделий практически любых
форм и размеров. В табл. 8.76 приведены техниче-
ские данные некоторых типов магнитопорошковых
дефектоскопов [38].
Таблица 8.76. Технические данные магнитных
дефектоскопов
Тип де-
скопа
ПМД-87
МД-87П
Область приме-
нения
Контроль ферро-
магнитных дета-
лей, сварных
швов, стенок, от-
верстий
Контроль круп-
ногабаритных
ферромагнитных
деталей по час-
тям без демонта-
жа узлов
Габ
разъ
аритные
игры, мм
280x543x424
600 >
650x360
Масса,
КГ
60
100+17
(с при-
надлеж-
ностями)
Капиллярная дефектоскопия основана на выявле-
нии невидимых или слабовидимых глазом поверхност-
ных дефектов с помощью проникающих жидкостей.
Помимо капиллярной к дефектоскопии проникающи-
ми веществами относится течеискание, предназначен-
ное для выявления сквозных дефектов.
В радиационных дефектоскопах используют
следующие источники излучения: рентгеновские
аппараты, радиоактивные изотопы и ускорители
заряженных частиц (электронов). Рентгеновские
аппараты являются источниками излучений в диа-
пазоне энергий от 0,5 до 1000 кэВ, ускорители элек-
тронов — в диапазоне энергий до 35 МэВ. Рентге-
новские дефектоскопы применяют для контроля
стальных изделий толщиной до 150 мм, а ускорите-
ли — изделий толщиной до 500 мм.
Радиоактивные изотопы являются источниками
ее-, р*-, у-излучений, потока нейтронов и позитро-
нов. Радиоизотопные дефектоскопы применяют для
контроля стальных изделий толщиной до 200 мм,
алюминиевых — до 700 мм.
При рентгеновской дефектоскопии при-
меняют различную аппаратуру: от простых уст-
ройств флюороскопического контроля до устано-
вок, использующих электронно-оптические преоб-
разователи, телевизионные устройства, устройст-
ва магнитной записи и т.п. Для рентгеновской де-
фектоскопии служат установки, состоящие из
рентгеновской трубки, высоковольтного источни-
ка напряжения и контрольной аппаратуры. В на-
стоящее время для промышленных целей широко
применяется передвижная (разборная) и перенос-
ная (портативная) рентгеновская дефектоскопиче-
ская аппаратура.
Недостатком устройств флюороскопического
контроля является малая яркость получаемых изо-
бражений. В современных рентгеновских уста-
новках яркость изображения увеличивают с помо-
щью электронно-оптических преобразователей и
усилителей [37].
В последнее время все более широкое примене-
ние находятрентгенотелевизионныс аппара-
ты (интроскопы) с использованием электронно-
оптических преобразователей. В этих установках

378
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. I
световое изображение с флюороскопического экра-
на усиливается оптическим усилителем света, а за-
тем передается на фотокатод передающей телеви-
зионной трубки. Достоинством рентгенотелевизи-
онных установок является возможность осуществ-
ления дистанционного контроля.
В радиоизотопных дефектоскопах чаше
всего используют у-излучение, они в основном
применяются в качестве переносных и передвиж-
ных аппаратов при контроле изделий, расположен-
ных в труднодоступных местах. Наиболее широко
используются шланговые у-дефектоскопы, в кото-
рых источник излучения может выдвигаться из ра-
диационной головки по шлангу-ампулопроводу на
5—12 м. В табл. 8.77 приведены основные техни-
ческие данные некоторых типов радиационных
дефектоскопов.
Для дефектоскопии изделий большой толщи-
ны и сложной формы применяют источники излу-
чения с энергией до несколько десятков мегаэлек-
тронвольт: бетатроны, линейные ускорители,
микротроны. Наиболее удобными источниками
электронов высоких энергий являются бетатроны —
циклические ускорители электронов. По сравне-
нию с другими ускорителями они более надежны,
просты в эксплуатации, более дешевы. Бетатроны
служат для дефектоскопии различных промышлен-
ных изделий. В зависимости от их назначения раз-
личают переносные, передвижные и стационарные
бетатроны. Сильноточные стационарные бетатро-
ны используются для дефектоскопии изделий боль-
шой толщины, достигающей 500 мм.
В вихретоковых дефектоскопах (табл. 8.78) ис-
пользуются проходные или накладные вихретоко-
вые преобразователи (ВТП). Дефектоскопы с
проходными преобразователями применяют обычно
для высокоскоростного контроля качества прово-
локи, прутков, труб, шариков и роликов подшипни-
ков и других изделий. Дефектоскопы с накладными
преобразователями применяют для контроля пло-
ских изделий (листов, лент, пластин и т.п.), а также
для контроля цилиндрических изделий с использо-
ванием сканирующих устройств, обеспечивающих
вращательное движение преобразователя по отно-
шению к объекту контроля [38].
Одним из основных параметров вихретоковых
дефектоскопов является порог чувствительности,
определяемый минимальными размерами дефекта
заданной формы, при которых отношение сигнал-
помеха составляет более двух. Для дефектоскопов
с проходными преобразователями порог чувстви-
тельности обычно определяется глубиной узкого
длинного продольного дефекта, выраженной в
процентах поперечного размера (диаметра) изде-
лия. Порог чувствительности дефектоскопов с на-
кладными преобразователями определяется абсо-
лютными размерами дефекта по глубине и протя-
женности [39].
Тип прибора
МТР-ЗИ
ПТУ-38
РИ-60ТК
Таблица 8.77. Технич
Источник излу-
чения
Рентгеновский
аппарат
РУП-150-10-1
То же
Рентгеновский
аппарат
РАП-150/300-0,1
Разрешаю-
щая спо-
собность,
линии/мм
20
8
20
еские данные радиационных дефектоскопов
Объекты контроля
Элементы радиоэлек-
тронной аппаратуры, тон-
костенные и малогаба-
ритные сварные детали из
алюминиевых и магнит-
ных сплавов толщиной
1—50 мм
Тонкостенные сварные
швы, паяные соединения
Литые детали, толсто-
стенные сварные конст-
рукции из алюминия, ти-
тановых сплавов, пласт-
масс и керамики
Телевизи-
онное
увеличе-
ние, разы
1,5—30
25
__
Габаритные разме-
ры, мм
Рентгеновский блок
1700x1000x2000
Телевизионный блок
750x500x1200
Рентгеновский блок
1700x1000x2000
Телевизионный блок
200x120x105
Рентгеновский блок
774x1035x340
Телевизионный блок
750x500x1200
Масса,
кг
950
1000
950

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
Тип де-
фекто-
ВД-87НСт
ВД-87НД
ВД-89Н
ВД-34П
Таблица
Вид ВТП
Накладной
То же вращаю-
щийся
Накладной ка-
рандашного типа
Проходной
8.78. Технические данные вихретоковых дефектоскопов
Объект
контроля
Детали из ферро-
и неферромаг-
нитных метал-
лов и сплавов
То же и стенки
отверстий
Детали сложной
формы из ферро-
и неферромаг-
нитных метал-
лов и сплавов
То же
Порог чувствитель-
ности
Поверхностная тре-
щина глубиной
0,2 мм в ферромаг-
нитном образце
Поверхностная тре-
щина глубиной
0,1 мм в ферромаг-
нитном образце
Поверхностная тре-
щина в образце из
алюминиевого спла-
ва глубиной 0,2 мм
и длиной 5 мм
Трещина глубиной
10% толщины стен-
ки трубы, но не ме-
нее 0 3 мм
Допустимый
зазор между
ВТП и объек-
том контро-
ля, мм
0,2
0,5
0,1
—
Габаритные разме-
ры, мм
170x270x350
170x270x350
170x90x40
Электронный блок
470x340x285;
блок ВТП
310x350x400;
осциллограф
390x100x280
Масса,
9
9,2
0,5
40
8.8.3. ТОЛЩИНОМЕРЫ
Толщиномерами называют приборы, предназна-
ченные для определения размеров изделий (длины,
ширины, высоты, диаметра; толщины листов, лент,
покрытий, слоев; толщины стенок труб, баллонов
и т.п.) и их отклонений от номинальных значений.
Для толщинометрии используются акустический,
магнитный, оптический, радиационный, радиовол-
новой и вихретоковый виды контроля.
Акустические толщиномеры (табл. 8.79) по ха-
рактеру явлений, используемых в них, можно раз-
делить на следующие виды [38]:
а) импульсные, в которых толщина изделий
или слоя измеряется по времени прохождения
ультразвукового импульса;
б) с непрерывным излучением, в которых тол-
щина определяется по фазе ультразвуковых волн,
прошедших контролируемый слой или изделие;
в) теневые (амплитудные), в которых изме-
ряемый параметр — амплитуда ультразвуковых
колебаний или импульсов, прошедших через изде-
лие контролируемой толщины;
г) резонансные, в которых используется резо-
нанс ультразвуковых колебаний, возникающий на
определенной частоте, связанной с толщиной кон-
тролируемого изделия.
Чаще всего в качестве источников и приемни-
ков ультразвуковых колебаний используются пье-
зопреобразователи.
В последнее время используется и электромаг-
нитно-акустический метод, при котором возбуж-
дение и прием ультразвуковых колебаний осуще-
ствляются электромагнитным бесконтактным спо-
собом [38].
Самыми распространенными являются эхоим-
пульсные толщиномеры, измеряющие время между
зондирующим и одним из отраженных импульсов.
Магнитные толщиномеры (табл. 8.80) приме-
няются в основном для контроля толщины немаг-
нитных покрытий на изделиях из ферромагнитных
материалов [38]. Наиболее широкое применение
получили магнитоотрывные и индукцион-
ные толщиномеры. Принцип действия первых
основан на измерении силы взаимодействия посто-
Таблица 8.79. Технические данные акустических толщиномеров
прибора
Диапазон измерения толщины
5, мм (по стали и алюминию)
Погрешность измерения, мм
Габаритные размеры, мм
Масса, кг
УТ-93П
0,6—1000
±0,1 при 5 = 0,6—300 мм;
±@,0015—0,1) при
8=100—1000 мм;
+ 0,016—0,1
4x140x36

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
10. Технические данные
агнитных толщиномеров
Тип прибора
МТА-2М
МТА-ЗМ
Дельтаскоп ПМ-3
МТ-50НЦ
Диапазоны измерения толщины
8, мм
Неферромагнитных покрытий на
ферромагнитной основе 0—0,3
Никелевых покрытий на нефер-
ромагнитной основе 0,002—0,024
Неферромагнитных покрытий на
ферромагнитной основе 0—1,2
То же 0,004—2,0
Погрешность изме-
рения
±B—18) мкм в за-
висимости от 8
+ 1,5 мкм
± 1 % (инструмен-
тальная)
±@,037—1) мкм в
зависимости от 8
Способ из-
мерения
Магнитоот-
рывной
Тоже
Индукцион-
ный
Тоже
Габаритные
размеры, мм
85x35x60
85x64x30
150x80x30
180x40x85
Масса, кг
0,23
0,22
0,35
0,5
Таблица 8.81. Технические данные радиационных толщиномеров
Тип прибора
ИТХ-5736
РИТ-4
ИТГ 5688
Интрофлуор
Т/Т гчтпч" wittt
ж J.V1 U4LrLKll\.
излучения
Рентгенов-
ская трубка
То же
»
»
Объекты контроля
Холодная стальная поло-
са шириной до 1700 мм
Тоже
Горячая (до 1200 °С) ме-
таллическая полоса ши-
риной до 1700 мм
Покрытия из золота; се-
ребра на никеле или ко-
варс; из никеля на стали
или меди; из серебра на
меди и т.д.
Пределы из-
мерения тол-
щины 8, мм
0,3—12 G
диапазонов)
0,1—12
0,1—12F
диапазонов)
0,001—0,005
(золото)
0,001—0,03
(никель)
Приведен-
ная погреш-
ность, %
1, но не ме-
нее 5 мкм
0,2
1, но не ме-
нее 12 мкм
5
Габаритные раз-
меры измеритель-
ного блока, мм
2000x400x115
2000x400x115
3100x560x230
300x350x400
Масса из-
"мртлитрттт.
JVl^^yrl 1С Jib"
ного блока,
кг
800
800
1300
30
янных магнитов или сердечников электромагнитов
с контролируемым объектом, которая зависит от
толщины немагнитного покрытия. Принцип дейст-
вия индукционных толщиномеров основан на опре-
делении изменения магнитного сопротивления
магнитной цепи, зависящего от толщины контроли-
руемого немагнитного покрытия.
Оптические толщиномеры широко использу-
ются для контроля диаметра проволоки, труб, прут-
ков, толщины листов, лент, полос и т.п. Наиболее
широкое применение получили фотоимпульсные
толщиномеры, основанные на использовании раз-
вертки изображения объекта контроля для образо-
вания светового импульса, длительность которого
определяется размером изделия. Существенный
недостаток оптических толщиномеров — зависи-
мость результатов контроля от состояния поверх-
ности контролируемого изделия [38].
Принцип действия радиационных толщиноме-
ров основан на ослаблении или отражении (обрат-
ном рассеянии) ионизирующих излучений, кото-
рые регистрируются детектором излучения. В каче-
стве детектора излучения применяют ионизацион-
ные камеры, сцинтилляционные счетчики, полу-
проводниковые детекторы. Основные технические
данные радиационных толщиномеров приведены в
табл. 8.81 [38].
Радиоволновыми толщиномерами можно кон-
тролировать толщину диэлектрического слоя на про-
водящем и диэлектрическом основании, а также тол-
щину тонкой металлической фольги. С помощью ра-
диоволновых толщиномеров реализуют различные
способы контроля, наиболее распространенные из
них амплитудный, лучевой, амплитудно-фазовый и
др. Амплитудный способ контроля основан на изме-
рении ослабления прошедшей через контролируе-
мое изделие электромагнитной волны СВЧ-диапазо-
на. Лучевой способ связан с определением расстоя-
ния между опорной точкой отсчета и точкой, соот-
ветствующей максимальной интенсивности луча,
прошедшего через контролируемое изделие. Угол
падения луча должен быть не более 35°. Этот способ
контроля применен в радиоволновом толщиномере
СТ-11Л, предназначенном для контроля диэлектри-
ческих изделий (например, бетона, кирпича) толщи-
ной 70—250 мм с погрешностью 10%.
Амплитудно-фазовый (интерференционный)
способ контроля основан на использовании функ-
циональной связи между коэффициентами отраже-
ния от контролируемого диэлектрического слоя и
его толщиной. Этот способ применен в толщиноме-

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
Тип прибора
ВТ-50НЦ
«Радон»
«Изоскоп МП-3»
«Дермитрон
D-3000»
Таблица 8.82. Технические да
Объект контроля
Диэлектрические покрытия (лаки,
краски, эмали) на неферромагнит-
ных электропроводных основаниях
Тоже
»
Диэлектрические покрытия на
электропроводных неферромаг-
нитных основаниях, электропро-
водные покрытия на диэлектриче-
ских основаниях, неферромагнит-
ные покрытия на ферромагнитных
основаниях
иные вихретоковых толщиномеров
Диапазон измере-
ния толщины 5, мм
0,01—2,0
0—75
(пять моделей)
0—1
0—1
Погреш-
ность
± @,037—
0,5) мкм
±1 %
±1 %
±1%
Габаритные
размеры, мм
180x40x85
35x130x160
(без блока пи-
тания)
150x80x30
432x305x102
Масса,
кг
0,45
0,5
0,35
6,8
ре СТ-21И, диапазон измерения которого составля-
ет 1—20 мм при погрешности ± 0,1 мм [38].
Вихретоковые толщиномеры (табл. 8.82) слу-
жат для контроля толщины металлических листов,
лент, стенок труб, толщины диэлектрических (в
том числе теплоизоляционных) и электропроводя-
щих покрытий на электропроводящих объектах
контроля [38].
8.8.4. СТРУКТУРОСКОПЫ
Структуроскопы (анализаторы структуры) —
это приборы неразрушающего контроля, предна-
значенные для определения физико-механических
и физико-химических свойств и характеристик ма-
териалов (химического состава, твердости, пла-
стичности, электрических и магнитных характери-
стик, коррозионных поражений и т.п.). Для струк-
туроскопии различных материалов чаще всего ис-
пользуются акустический, магнитный и вихретоко-
вый виды контроля.
Применение акустических приборов для кон-
троля физико-механических свойств материалов
основано на связи этих свойств с акустическими ха-
рактеристиками материалов (скоростями распро-
странения и коэффициентами затухания ультразву-
ковых волн и др.) [38].
Наиболее широко акустические структуроско-
пы применяются для контроля размера зерен метал-
лов и сплавов, определяющих структуру и качество
контролируемых материалов. Принцип работы боль-
шинства акустических приборов, предназначенных
для этих целей, основан на прозвучивании материа-
лов на разных частотах. При частотах 0,65—10 МГц
можно оценить размер зерна от 1 до 6 баллов B50—
31 мкм) шкалы ГОСТ 5639-65. Одним из способов
оценки структуры материалов является анализ спек-
тра сигналов. Для определения размера зерна ис-
пользуется также и резонансный метод.
Акустические структуроскопы применяются
также для контроля содержания различных веществ
в контролируемом изделии, для контроля межкри-
сталлической коррозии, твердости, напряженного
состояния, упругой анизотропии, прочности раз-
личных материалов (например, стеклопластиков).
Магнитные структуроскопы служат для кон-
троля химического состава, размеров зерен, твер-
дости, анизотропии свойств, содержания приме-
сей, напряжений различных ферромагнитных ма-
териалов. Все перечисленные контролируемые
факторы влияют на форму и размеры петли гисте-
резиса, поэтому, измеряя ее характеристики, мож-
но судить о контролируемых свойствах ферромаг-
нитных материалов [38].
Наиболее широко для магнитной структуро-
скопии применяются коэрцитимстры, исполь-
зующие корреляционные зависимости между
твердостью и коэрцитивной силой Нс различных
сталей, чаще всего углеродистых. Чем больше со-
держание углерода в стали, тем выше ее твердость
и коэрцитивная сила.
С помощью коэрцитиметров можно контроли-
ровать также качество термической обработки ста-
лей, так как коэрцитивная сила зависит от режима
термообработки (температуры закалки, отпуска);
глубину закаленного и цементированного слоев уг-
леродистых сталей.
Вихретоковые структуроскопы используются
для контроля химического состава материалов, твер-
дости, прочности, глубины и качества механической
и термической обработки ферромагнитных и нефер-
ромагнитных проводниковых материалов. Для кон-
троля ферромагнитных материалов чаще служат
структуроскопы с частотой возбуждающего тока
50 Гц. Измерение обычно проводят по методу срав-
нения со стандартным образцом [38]. В табл. 8.83
приведены технические данные вихретоковых и

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Таблица 8.83. Технические данные приборов для контроля физико-механических свойств
Тип
прибора
ВС-19П
ВФ-30 ЭЦМ
ИКМ-02Ц
Вид кон-
троля
Вихрстоко-
вый
То же
Магнитный
Объекты контроля
Ферромагнитные
прутки,трубы и
мелкие детали диа-
метром 1—200 мм
Стальной листовой
прокат толщиной
0,05—0,4 мм
Ферромагнитные
стальные и чугун-
ные изделия произ-
вольной формы
Контролируемые параметры
Марка стали, качество термо-
обработки, твердость
Твердость в диапазоне
40—80 HRC
Качество термической и термо-
химической обработки через
связь с коэрцитивной силой в
диапазоне 0,005—100 А/см и
магнитной индукцией в диапа-
зоне 0—20 мТл
Габаритные разме-
ры, мм
460x430x120
Электронный блок
480x360x200;
датчик 100x450x300
200x200x70
Масса, кг
30
ПО
(общая)
1
Таблица 8.84. Технические данные вихретоковых измерителей удельной электрической проводимости
Погреш- Допустимый зазор меж- Диаметр зоны Габаритные
ность, % ду датчиком и ОК*, мм контроля, мм размеры, мм
Тип приб
Пределы измере-
ния, МСм/м
ВЭ-24НЦ
ВЭ-27НЦ
0,5—56
0,5—35 (три мо-
дификации)
0,2
0,2
180x40x85
190x35x90
0,7
0,7
* ОК — объект контроля.
магнитных структороскопов, предназначенных для
контроля физико-механических свойств ферромаг-
нитных изделий.
Вихретоковые структуроскопы, предназначен-
ные для контроля изделий из неферромагнитных
материалов, являются, по существу, измерителями
удельной электрической проводимости (табл. 8.84).
С их помощью можно сортировать детали по мар-
кам сплавов, контролировать прочность, структур-
ную неоднородность, качество термической и меха-
нической обработки.
В табл. 8.84 приведены основные технические
данные некоторых отечественных измерителей
удельной электрической проводимости, исполь-
зующих накладные вихретоковые преобразовате-
ли. В большинстве измерителей предусмотрена от-
стройка от влияния изменений зазора между преоб-
разователем и контролируемым изделием.
8.8.5. ПЕРЕНОСНЫЕ ТВЕРДОМЕРЫ
Для определения твердости и показателей дру-
гих механических свойств металла теплотехниче-
ского оборудования (трубопроводов, барабанов
котлов, корпусных деталей турбин и др.) использу-
ются переносные твердомеры. Широкое распро-
странение получили переносные твердомеры ста-
тического действия, которые позволяют прямым
способом в соответствии с государственным стан-
дартом определять значения твердости по Бринел-
лю, Виккерсу, Роквеллу. Приборы закрепляют на
испытуемых деталях с помощью струбцин, а также
магнитных, ленточных или цепных захватов. На-
грузку на индентор создают ручной механической
передачей. В табл. 8.85 приведены основные техни-
ческие данные некоторых типов отечественных пе-
реносных приборов статического действия.
Представленные в табл. 8.85 переносные при-
боры МЭИ-Т7 и МЭИ-Т12, разработанные в Мос-
ковском энергетическом институте (техническом
университете), позволяют создавать любую задан-
ную нагрузку вдавливания в интервале 0—2000 Н,
благодаря чему можно измерять следующие харак-
теристики твердости: Но 2, НВ, Нтах, а также
строить диаграммы вдавливания (см. п. 8.10.2).
Прибор МЭИ-Т7 (рис. 8.9) состоит из двух ос-
новных узлов: испытательной головки и съемного
стола для крепления к детали. Испытательная го-
ловка, в которую входят нагружающий и силоизме-
рительный механизмы, микроскоп для измерения
отпечатков и контроля микроструктуры, источник
питания (батарея) с электролампочкой для микро-
скопа, вращается вокруг вертикальной оси. В го-
ловке закреплена державка с двумя-тремя сфериче-
скими инденторами диаметром 2,5; 5 и 10 мм. Нуж-
ный индентор устанавливается в рабочее положе-
ние вращением державки вокруг оси. После нане-
сения отпечатка испытательную головку отводят
в сторону до упора, В этом положении ось микро-
скопа совпадает с центром отпечатка. Прибор по-
зволяет выполнять несколько испытаний в разных

МЕТОДЫ И СРЕДСТВА НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
Таблица
Марка
ТБП
ТРП5011
ТВП 5012-01
МЭИ-Т7
МЭИ-Т12
8.85. Основные технические данные
Метод
измере-
ния твер-
дости
Бринслля
Роквелла
Викксрса
Бринелля
Бринелля
Диапазон из-
мерения
твердости
80-^50 НВ
70—93 HRA
25—100HRB
20—70 HRC
13—2000 HV
8—450 НВ
8—450 НВ
Испытатель-
ные нагруз-
ки, Н
1839;2452;
4903; 7355;
9807; 14 710;
29 420
Предвари-
тельная —
98,1; общая
— 588,6; 981;
1471 соответ-
ственно
98,07; 294,2
0—2000
0—2000
переносных твердомеров статического действия*
Погреш-
ность изме-
рения
нагрузки,%
±1
+ 3
±2
±1
±1
±1
± 1
Крепле-
ние
Струб-
циной
То же
Струб-
циной,
магнит-
ным за-
хватом
Струб-
циной,
цепью,
лентой
Тоже
Габаритные
размеры, мм
162x320x345
155x125x315
(испытательной
головки);
250x155x750
(испытательно-
го устройства)
345x155x680
(испытательной
головки со
струбциной)
250x200x180
(испытатель-
ной головки с
механизмом
крепления)
300x100x132
(испытательной
головки с меха-
низмом крепле-
ния)
Мас-
са, кг
11,0
3,2
6,0
7,0
6,0
Разработ-
чик, изго-
товитель
АО «Точ-
прибор»,
г. Иваново
Тоже
»
МЭИ,
Москва
То же
* Приведены технические данные твердомеров основной модификации без дополнительных принадлежностей.
Рис. 8.9. Общий вид переносного прибора МЭИ-Т7,
закрепленного на трубе
точках детали при однократном креплении благо-
даря перемещению головки в пазах опорного стола.
Прибор обеспечивает плавное приложение нагруз-
ки на индентор, прицельное нанесение отпечатка в
выбранную точку на поверхности испытуемого ма-
териала. Если возникает необходимость в фото-
съемке микроструктуры контролируемого металла,
то к окуляру микроскопа прикрепляют фотокамеру
с помощью специального переходного кольца. По-
сле необходимой подготовки поверхности металла
и установки прибора на изделии вначале произво-
дят фотосъемку микроструктуры, а затем определе-
ние характеристик твердости.
Прибор МЭИ-Т12 (рис. 8.10) отличается от
прибора МЭИ-Т7 тем, что нагружение индентора в
нем осуществляется вращением маховика, ось ко-
торого совпадает с осью испытательной головки. В
приборе нет микроскопа, поэтому измеряют не диа-
метр отпечатка, а его глубину с помощью индикато-
ра часового типа с ценой деления 1 мкм.
Для контроля твердости металла теплотехниче-
ского оборудования наряду с переносными твердо-
мерами статического действия используются пере-
носные твердомеры динамического действия. Эти

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Рис. 8.10. Общий вид переносного прибора
МЭИ-Т12
твердомеры делятся на эталонные и безэталонные
[8]. На практике чаще всего используются твердо-
меры с эталонами. При динамическом нагружении
индентор одновременно вдавливается в испытуе-
мый металл и в эталон. К таким твердомерам, на-
пример, относятся переносные твердомеры динами-
ческого действия, созданные в Волгоградском госу-
дарственном техническом университете (ТДБ-1 —
для определения твердости по Бринеллю; ТДВ-2 —
для определения твердости то Виккерсу). Основное
преимущество таких твердомеров перед твердоме-
рами статического действия заключается в том, что
они не нуждаются в закреплении на изделии и име-
ют меньшие габаритные размеры и массу. К недос-
таткам твердомеров динамического действия сле-
дует отнести более низкую точность определения
твердости по сравнению с твердомерами статиче-
ского действия.
В последнее время активно разрабатываются и
применяются для измерения твердости металла го-
товых изделий портативные приборы динамиче-
ского действия с цифровой индикацией результа-
тов измерений (табл. 8.86). Принцип действия этих
твердомеров в основном сходен и основан на изме-
рении и обработке параметров ударного импульса в
процессе соударения индентора с поверхностью
контролируемого металла. Так, электронный блок
приборов измеряет или интервал времени между
первым и вторым соударением индентора (ТПЦ-2),
или отношение скоростей отскока и падения инден-
тора (EQUTIP), или коэффициент восстановления
скорости индентора после его кратковременного
контактного взаимодействия с металлом (МИТ-2).
В твердомере MICRODUR предусмотрено внедре-
ние алмазного индентора, закрепленного в нижней
части колеблющегося стержня. При внедрении ин-
дентора частота колебаний стержня изменяется.
Чем меньше твердость материала, тем больше глу-
бина и поверхность внедрения индентора и больше
изменение частоты колебаний.
Следует отметить, что перечисленные твердо-
меры позволяют оценить твердость не прямым спо-
собом с обеспечением необходимой степени нагру-
жения индентора, а косвенным — путем установле-
ния связи статической твердости с параметрами
ударного импульса или изменением частоты коле-
баний стержня. При использовании этих твердоме-
ров имеются определенные ограничения по массе
контролируемых деталей, соотношению упругих
свойств индентора и испытуемого материала, ори-
ентации в пространстве.
Таблица i
. Основные технические данные портативных твердомеров
с цифровой индикацией
iecKoro действия
Марка
ТЭМП-2
ДИТ-03А
ИТ5161
МИТ-2
ТПЦ-2
MICRODUR
EQUTIP
Основные шкалы
измерения
НВ, HV, HRC
НВ, HV, HRC
НВ
НВ, HV, HRA
НВ, HRC
HV, HRC
НВ, HV, HRC
Габаритные размеры, мм
175x90x35
217 xllO х50 (блок электронный);
0 40 Х280 (датчик)
205 х 100 х40 (блок электронный);
0 45 х255 (датчик);
75 х50 х90 (блок питания)
60 х 180 х 170 (блока электронный);
0 30x140 (датчик)
97x37x65
150 х 115 х50 (блок электронный);
0 38 х205 (датчик)
510 хЗ60 х 120 (переносной чемо-
данчик)
Масса, кг
0,4
0,8
0,45
1,3
0,75
0,5
0,3
1,3
0,5
6,0
Разработчик, изготовитель
НПФ «Технотест», Москва
НПЦ «Гарантия», Москва
АО «Точприбор», г. Иваново
НПП «МИТЭКС»,
г. Калининград
ЦКБ с ОП АН Республики Бе-
ларусь, г. Минск
KRAUTKRAMER Gm BH,
Германия
PROCEQ SA, Швейцария

i 8.9]
НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
8.9. НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
8.9.1. КОНТРОЛЬ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Нарушения сплошности сварных соединений
(дефекты) классифицируют в соответствии с ГОСТ
19232-73.
Влияние дефектов на работоспособность свар-
ных соединений определяется многими конструк-
тивными и эксплуатационными факторами. Напри-
мер, при статической нагрузке и пластичном мате-
риале влияние размера непровара на потерю проч-
ности приблизительно пропорционально относи-
тельному размеру этого непровара или его площа-
ди. При малопластичном материале, а также при
динамической или вибрационной нагрузке влияние
дефектов усиливается, и при увеличении размеров
дефектов прочность резко снижается.
Для контроля сварных соединений наиболее эф-
фективны следующие виды неразрушающего кон-
троля: акустический, радиационный, магнитный,
проникающими веществами (ГОСТ 3242-79) [49].
Акустический (ультразвуковой) контроль
сварных соединений проводят с помощью универ-
сальных дефектоскопов, как правило, эхометодом
(табл. 8.87). Угол ввода акустических колебаний
выбирают так, чтобы расстояние от искателя до
сварного шва было минимальным, а направление
акустического луча как можно ближе к нормали
по отношению к сечению, в котором площадь
ожидаемых дефектов максимальна. Контроль ве-
дут прямым и однократно отраженным лучом
(рис. 8.11, а). Для повышения надежности контро-
ля в процессе сканирования искатель непрерывно
поворачивают на угол ф = 10—15°, а шов прозву-
чивают с двух сторон (рис. 8.11,6) [65].
Режимы контроля стыковых швов из углероди-
стых сталей представлены в табл. 8.87.
Швы нахлесточных сварных соединений кон-
тролируют со стороны основного листа однократно
отраженным лучом (рис. 8.12).
Швы контактной сварки контролируют эхо-
методом, а сварные точки — зеркально-теневым
методом. При этом дефекты типа слипания не вы-
являются.
Для повышения надежности и производитель-
ности ультразвукового контроля швов, выполняе-
мого оператором вручную, а также для получения
Таблица 8.87. Режимы ультразвукового
контроля стыковых швов
Толщина
шва, мм
3—10
10—50
50—150
150—200
ультразву-
ка, МГц
5
2,5
1,5—2
0,1—1,5
Угол накло-
на призмы,
град
50—55
40—50
30—40
0—30
Порог чувстви-
тельности (по
эквивалентной
площади), мм2
2—7
7—15
Рис. 8.11. Схема ультразвукового контроля сты-
кового сварного шва
1 — положение искателя при контроле прямым лу-
чом; 2 — то же при контроле однократно отражен-
ным лучом; 3 — сварной шов; 4 — траектория
сканирования
Рис. 8.12. Схема ультразвукового контроля на-
хлесточного сварного соединения
объективного документа (отчета) применяют ком-
пьютеризованную интеллектуальную систему
«Айсоник» [45]. Она может работать с различными
дефектоскопами и позволяет визуализировать де-
фекты, картографировать остаточную толщину ма-
териала, подверженного коррозии.
Радиационный контроль сварных соединений
регламентирован ГОСТ 7512-75. Используются
рентгеновские, у-дефектоскопы и ускорители (см.
табл. 8.77). На рис. 8.13 показаны некоторые схемы
просвечивания сварных конструкций. В табл. 8.88
приведены данные по выбору источников ионизи-
рующего излучения в промышленной радиографии.
Время просвечивания выбирают либо по номо-
граммам экспозиции, либо с помощью автоматиче-
ских экспонометров [38]. Радиографические снимки
расшифровывают в проходящем свете на негатоско-
пах. На снимках выявляют трещины, непровары —
сплошные и прерывистые по кромкам шва и на-
плавленного металла, шлаковые включения, поры,
газовые включения и другие дефекты. Относитель-
ная чувствительность контроля составляет 1—2 %,

§ 8.9]
НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Детали турбоустановок, работающие при тем-
пературе ниже 450 °С, подвергаются контролю на
наличие трещин визуальным способом, а также
методами магнитопорошковой, цветной и ультра-
звуковой дефектоскопии в объеме, определяемом
инструкцией.
Литые детали турбин, трубопроводов и арма-
туры подвергают при каждом капитальном ремонте
турбины осмотру с применением при необходимо-
сти шлифовки, контрольного травления 10 %-ным
водным раствором азотной кислоты мест радиус-
ных переходов и ремонтных заварок. Сварные со-
единения цилиндра с паровыми коробками и под-
водящими перепускными трубами, а также соеди-
нения подводящих труб с корпусами клапанов ав-
томатических затворов следует контролировать как
осмотром с травлением, так и с помощью магнито-
графического или акустического метода. Хорошие
результаты для обнаружения поверхностных де-
фектов в литых деталях турбин и арматуры дают
капиллярный и магнитопорошковый методы. Для
обнаружения внутренних дефектов в литье приме-
няют радиационный и акустический методы.
Особое внимание уделяется контролю качест-
ва турбинных лопаток [10]. Для этих целей приме-
няют внешний осмотр, вибрационные испытания и
дефектоскопию. Дефектоскопия всех лопаток сту-
пени обязательна в следующих случаях:
а) если при осмотре обнаружены лопатки с
трещинами или изломами;
б) если имеются сведения о поломке анало-
гичных лопаток на однотипных турбинах;
в) при соответствующих указаниях завода-из-
готовителя.
Для дефектоскопии применяют вихретоковые,
акустические, капиллярные методы и травление
(см. п. 8.8.2). С помощью вихретоковых дефекто-
скопов с накладными датчиками возможно обнару-
жение трещин как на выходных кромках, так и по
всему профилю лопаток, включая замковые части
(рис 8.14). Ультразвуковыми дефектоскопами об-
наруживаются поверхностные трещины, идущие от
выходной кромки. Поверхностные трещины лопа-
ток находят также с помощью цветного капилляр-
ного метода после очистки и тщательного обезжи-
ривания. Красящий раствор наносят в два-три слоя
мягкой кисточкой и через 15—20 мин удаляют, по-
сле чего с помощью краскораспылителя на лопатку
наносят проявляющий раствор. Лопатки осматри-
вают через 3—5 мин после высыхания проявляю-
щего раствора. Трещины проявляются в виде хоро-
шо заметных цветных нитей на белом фоне.
Вибрационные испытания лопаток проводят во
время очередного капитального ремонта турбины,
после замены лопаток, а также после аварии или об-
наружения повреждений лопаток. В процессе испы-
таний определяют частоты основного тона колеба-
ний лопаток и в некоторых случаях — аксиальных
Риз. 8.14. Схема вихретокового контроля замко-
колебаний системы диск — лопатки. Для испытаний
применяют виброизмерительную аппаратуру ПВ-3 и
ПВ-4 ЦЛЭМ АО «Мосэнерго» или аналогичную.
Частоту колебаний лопаток измеряют с помощью
пьезодатчика, контактирующего с лопаткой, совер-
шающей свободные или вынужденные колебания.
Контроль шпилек проводят выборочно через
каждые 10—15 тыс. ч эксплуатации. Шпильки
подвергают испытанию на растяжение и ударную
вязкость. Для контроля структурного состояния
материала шпилек можно рекомендовать вихрето-
ковые структуроскопы, например марки ВС-19П
(см. табл. 8.83). Поперечные трещины в шпильках
обнаруживают капиллярным, магнитопорошко-
вым методами или ультразвуковыми дефектоско-
пами. Шпильки диаметром 12—52 мм и длиной
90—650 мм контролируют в процессе изготовле-
ния на полуавтоматических ультразвуковых уста-
новках завода-изготовителя.
Контроль за ростом остаточных деформаций
деталей турбин, возникающих из-за явления пол-
зучести, проводят в объеме, устанавливаемом в за-
висимости от типа турбины, в период каждого ка-
питального ремонта. Измерения проводят на пол-
ностью остывших деталях, погрешность составля-
ет не более 0,02 мм.
8.9.3. КОНТРОЛЬ СОСТОЯНИЯ МЕТАЛЛА
ТРУБОПРОВОДОВ И КОТЛОВ
Контролю и наблюдению в процессе эксплуата-
ции подлежат все трубопроводы, коллекторы, тру-
бы поверхностей нагрева, арматура, фасонные дета-
ли, фланцевые соединения и крепеж, работающие
при температуре пара 450 °С и выше. Металл трубо-
проводов с температурой среды от 250 до 450 °С,

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
давлением 1,6 МПа и выше контролируется выбо-
рочно, с периодичностью не реже чем через каждые
100 тыс. ч эксплуатации, по вырезанным образцам.
Структура и механические свойства металла
трубопроводов контролируются по вырезанным об-
разцам в соответствии с [40]. Если механические
свойства или структура образцов окажутся неудов-
летворительными, то труба, из которой проводилась
вырезка, должна быть удалена и проверено удвоен-
ное количество вырезок из других труб той же пар-
тии. При неудовлетворительных свойствах металла
этих вырезок возможность дальнейшей эксплуата-
ции трубопровода и режимы его работы определя-
ются технической комиссией, назначенной район-
ным энергетическим управлением. Возможность
дальнейшей эксплуатации паропровода с рабочей
температурой 450 °С и выше и периодичность на-
блюдений после 100 тыс. ч работы устанавливаются
экспертно-технической комиссией по результатам
исследований металла, дефектоскопии сварных со-
единений, литья и других деталей паропровода.
Для паропроводов, паросборников, коллекто-
ров, фасонных литых деталей и корпусов армату-
ры, выполненных из сталей, легированных молиб-
деном и работающих при температуре 475 °С и вы-
ше, а также выполненных из углеродистой стали и
работающих при температуре 440 °С и выше, пре-
дусмотрено наблюдение за графитизацей по выре-
занным образцам путем металлографического ис-
следования. Особое внимание при этом обращается
на зоны термического влияния сварных соедине-
ний трубопроводов и участки, подвергавшиеся хо-
лодной деформации или местным нагревам без по-
следующей полной термической обработки. При
обнаружении графитизации хотя бы на одном свар-
ном соединении все остальные сварные соединения
подвергаются ультразвуковой дефектоскопии.
Трубы поверхностей нагрева котлов контроли-
руют при каждом ремонте и гидравлическом испы-
тании путем визуального осмотра с целью выявить
трубы, имеющие большую остаточную деформа-
цию, коррозию, золовой износ, трещины в сварных
соединениях, недопустимую овальность и другие
дефекты. Трубы поверхностей нагрева котлов, из-
готовляемые по проекту из легированных сталей,
контролируют перед монтажом (или перед установ-
кой во время ремонта).
Трубы поверхностей нагрева, изготовленные из
хромоникелевых аустенитных сталей, должны
иметь размеры зерна 3—7 баллов. Для массового
контроля размеров зерен в трубах из аустенитных
сталей, поступающих на изготовление и монтаж, а
также находящихся в эксплуатации, применяют
ультразвуковые приборы. Степень поражения ме-
талла межкристаллической коррозией определяют
ультразвуковым методом согласно ГОСТ 6032-75.
Барабаны котлов высокого давления контро-
лируют визуально, магнитопорошковым и ультра-
звуковым методами. Контролю подлежат: все от-
верстия водоопускных труб; не менее 15 % отвер-
Рис. 8.15. Схема намагничивания металла бара-
бана для обнаружения осевых трещин в стенках
трубных отверстий и штуцеров
/ — контактный штырь; 2 — обечайка; 3 — штуцер;
4 — подкладное кольцо; 5 — трубка
стий всех остальных труб в наиболее ослабленных
местах барабана; участки внутренней поверхности
барабана размером 200x200 мм на каждом листе
обечайки; все внутренние поверхности днищ; не
менее 15 % наружной поверхности днищ; не менее
15 % длины сварных швов; все участки с ремонтны-
ми сварными соединениями. Поверхность металла
барабана, его трубных гнезд и штуцеров, а также
сварные швы контролируют визуально и магнито-
порошковым методом, а основные швы — ультра-
звуковым методом. На рис. 8.15 показана схема на-
магничивания металла барабана для магнитопо-
рошкового контроля.
Если при выборочном контроле поверхности
металла барабана или сварных швов обнаружива-
ются дефекты, размеры которых превышают разме-
ры, установленные Госгортехнадзором для бараба-
нов котлов, то выборочный контроль заменяется
100 %-ным. Обнаруженные дефекты фотографиру-
ют, отмечают на схеме-развертке барабана и опи-
сывают. Из барабанов, имеющих значительное по-
вреждение в зоне отверстий, вырезают пробки диа-
метром не менее 80 мм и подвергают их подробно-
му исследованию.
8.9.4. КОНТРОЛЬ МЕТАЛЛА НА АЭС
К надежности оборудования АЭС предъявля-
ются весьма высокие требования [46]. Особенности
контроля металла на АЭС, в частности реакторов,
заключаются в том, что реакторы в значительной
части подвержены действию ионизирующих излу-
чений, ухудшающих их механические характери-
стики. Кроме того, приходится учитывать ряд про-
цессов, которые на обычных ТЭС почти отсутству-

§ 8.10] БЕЗОБРАЗЦОВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
ют. К таким процессам относится, например корро-
зионное растрескивание аустенитной стали.
Большое внимание уделяется контролю твэ-
лов — основных узлов реактора. Для контроля от-
дельных элементов твэла и всей сборки в целом
применяют вихретоковый, радиационный, акусти-
ческий виды неразрушающего контроля. Сварные
швы твэлов контролируют рентгеновскими и аку-
стическими методами. Мелкие поры лучше выяв-
ляются рентгеном, а непровары с раскрытием ме-
нее 100 мкм — ультразвуком.
Корпусное оборудование реакторов АЭС под-
вергается контролю как в процессе изготовления,
так и при эксплуатации. Контроль рентгеновскими
и у-лучами предусмотрен правилами органов Гос-
атомнадзора. Наиболее предпочтительны для об-
следования корпусного оборудования АЭС в про-
цессе эксплуатации малогабаритные источники
192 Ir, 137Cs, 60Co активностью 100—4000 Ки, ма-
логабаритные рентгеновские аппараты, ускорители
заряженных частиц (бетатроны, микротроны). Кор-
пус реактора ВВЭР-440 проверяют методами маг-
нитного, оптического, радиационного, акустиче-
ского, капиллярного контроля, а также путем ме-
таллографического исследования образцов и изме-
рения твердости переносными приборами. Оптиче-
скому контролю подвергают 10 % сварных швов
уплотнительной поверхности, цилиндрической
части и днища реактора. Применяют 7-кратные лу-
пы, зеркала, перископы, бинокли, телевизионные
устройства. Цветная дефектоскопия применяется
для 100 %-ного контроля уплотнительной поверх-
ности, патрубков Ду500, части сварных швов. Тол-
щина стенки корпуса, сварные швы контролируют-
ся ультразвуковыми дефектоскопами. Сварные
швы «патрубок — переходное кольцо», трубопро-
вод Ду500 контролируют у-дефектоскопом, верти-
кальные и потолочные поверхности без антикорро-
зионного покрытия — магнитопорошковым дефек-
тоскопом ПМД-87.
8.10. БЕЗОБРАЗЦОВЫЕ МЕТОДЫ
ОПЕРАТИВНОГО КОНТРОЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК И МИКРОСТРУКТУРЫ
МЕТАЛЛА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
8.10.1. ТВЕРДОСТЬ И ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ЕЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Твердость (см. п. 8.1.2) не является каким-то
особым свойством металла, а испытания на твер-
дость — одна из разновидностей механических ис-
пытаний [29]. В зависимости от характера прило-
жения нагрузки и движения индентора (наконечни-
ка твердомера) различают методы измерения твер-
дости путем вдавливания, царапания и отскока спе-
циального бойка от поверхности испытуемого ма-
териала. В зависимости от скорости приложения
нагрузки на индентор различают статические и ди-
намические методы измерения твердости. Наи-
большее распространение в технике получили ста-
тические методы измерения твердости при вдавли-
вании шара, конуса или пирамиды. По геометриче-
ским размерам отпечатка, полученного при вдавли-
вании индентора под определенной нагрузкой, под-
считывают значения твердости с помощью соот-
ветствующих формул и таблиц.
В табл. 8.89 приведены основные методы изме-
рения твердости путем вдавливания инденторов
различной формы [8].
Здесь же рассмотрены методы измерения мак-
ротвердости, при реализации которых применяют
нагрузки вдавливания, составляющие сотни и ты-
сячи ньютонов в зависимости от формы и разме-
ров инденторов, а также уровня твердости испы-
туемого материала.
Для измерения твердости тонких слоев мате-
риалов, металлических покрытий, пленок, фольги
применяют метод микротвердости (ГОСТ 9450-76).
Этот метод, по существу, не отличается от метода
Виккерса, однако он предусматривает малые на-
грузки вдавливания, составляющие 0,05—5 Н в за-
висимости от толщины испытуемого слоя материа-
ла. Нагрузка вдавливания подбирается таким обра-
зом, чтобы минимальная толщина слоя была боль-
ше длины диагонали отпечатка в 1,2 раза для
стальных изделий и в 1,5 раза для изделий из цвет-
ных металлов.
При определении твердости металла точность
измерений зависит от условий испытания, несо-
блюдение которых может привести к систематиче-
ским или случайным погрешностям. Возможные
погрешности обусловлены: природой материала,
работой прибора, условиями проведения измере-
ний, неправильным обслуживанием прибора, не-
правильным отсчетом показаний прибора, обработ-
кой результатов измерений.
Твердость связана с основными механическими
характеристиками металла, определяемыми растя-
жением. На основе этой связи, подтвержденной тео-
ретически и экспериментально, разработаны без-
образцовые методы определения механических
свойств металла по характеристикам твердости [29].
8.10.2. ДИАГРАММЫ ВДАВЛИВАНИЯ ИНДЕНТОРА
Основой для определения механических
свойств металлов по характеристикам твердости
являются диаграммы вдавливания индентора. Диа-
граммы вдавливания могут быть получены в коор-
динатах нагрузка вдавливания — геометрический
параметр отпечатка (первичная диаграмма) или
контактное напряжение — контактная деформа-
ция. При использовании сферического индентора
геометрическим параметром отпечатка может слу-

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд.
Таблица 8.89. Основные методы измерения твердости вдавливанием индентора
Форма индентора и схема вдавливания
Обозначение и формула расчета
Бринелля
Виккерса
Шар твердосплавный
Пирамида алмазна;
Конус алмазный
Тоже
Шар твердосплавный
HR = /(/;), h = h2-hQ
HRA при Р = 0,59 кН
HRC при Р = 1,47 кН
HRB при Р = 0,98 кН
0
0,12 0,24 0,36 0,48 d/D
Рис. 8.16. Первичные диаграммы вдавливания
Р—d, Р—(d/D) (D = 2,5 мм) для трех материалов
1 — 35ХВФЮА; 2 — ЭП184; 3 — АМг2
жить его диаметр или глубина. На рис. 8.16 пред-
ставлены первичные диаграммы вдавливания сфе-
рического индентора в координатах нагрузка вдав-
ливания Р — диаметр остаточного отпечатка d для
трех материалов, различающихся механическими
свойствами. Диаграммы получены на приборе
МЭИ-Т7 при ступенчатом вдавливании сфериче-
ского индентора диаметром D = 2,5 мм с разгрузкой
на каждой ступени нагружения в целях измерения
диаметра остаточного отпечатка d.
Взаимосвязь нагрузки вдавливания Р и диамет-
ра остаточного отпечатка d аппроксимируют сте-
пенной зависимостью
P = ad", (8.20)
где а, п — постоянные коэффициенты для данного
материала, причем а зависит, а п не зависит от D.
На практике удобно пользоваться параметром
А = aDn~ — постоянной материала, не зависящей
от D, котораяс учетом (8.20) равняется:
A = (P/D2)l(d/D)n. (8.21)
Коэффициент п характеризует деформацион-
ное упрочнение материала и может быть определен
по результатам двух вдавливаний индентора при
постоянном D:
n=\n(Pl/P2)/\n(dl/d2),
где Р\, Р2 и d^,d2— соответственно нагрузки вдав-
ливания и диаметры остаточных отпечатков, полу-
ченные при этих нагрузках.
В уравнение (8.21) входит отношение Р ID , ко-
торое регламентировано ГОСТ 9012-59 для опреде-
ления твердости по Бринеллю. С учетом этого но-
мограмма, изображенная на рис. 8.17, содержит три
кривые, соответствующие различным значениям
Р ID . Эта номограмма упрощает определение по-
стоянной материала А. Более того, определяя А,
можно одновременно найти и НВ, если одно из
двух вдавливаний индентора провести под нагруз-
кой Р согласно выбранному отношению P/D ".
Первичные диаграммы вдавливания можно за-
регистрировать и при непрерывном вдавливании

i 8.10] БЕЗОБРАЗЦОВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
А, Н/мм2
4200
3600 "
3000
2400
1800
1200
600
\
\
\
\ V
о
0,1 0,2 0,3 0,4 (d/D)n
Рис. 8.17. Зависимости А от (d/D)" при разных
значениях РID1, Н/мм2 (кгс/мм2)
1 — 294,3 C0); 2 — 98,1 A0); 3 — 24,5 B,5)
индентора в координатах нагрузка Р — глубина
внедрения индентора t. Такие диаграммы дают бо-
лее полную информацию о поведении материала в
упругой и упругопластической областях деформи-
рования, чем диаграммы при ступенчатом вдавли-
вании индентора, характеризующие только пласти-
ческую область деформирования. Диаграммы вдав-
ливания в координатах Р—t для двух марок стали
представлены на рис. 8.18. Они получены при вдав-
ливании сферического индентора диаметром D =
= 2,5 мм на специальном приборе МЭИ-ТА, позво-
ляющем непрерывно регистрировать текущие значе-
ния Р и t путем передачи электрических сигналов от
датчиков нагрузки и перемещения измерительного
узла прибора через плату сопряжения в ПЭВМ.
Р, Н
4500
3000
1500
_
1
\
/
I/
<К 1
/ 1 у^
' У
/\
/1
1
/^
ч 2 1
1
1
1
1
1
l/
о
0,1 0,2 0,3 0,4 г, мм
0,08 0,16 0,24 0,32 t/R
Рис. 8.18. Первичные диаграммы вдавливания
P—t(D = 2,5 мм)
1 — 20X13; 2— 12Х18Н10Т
Сплошные линии диаграмм соответствуют нагруже-
нию, а штриховые — разгружению индентора.
За пределами начальной упругой деформации
(участок этой деформации на рассматриваемых
диаграммах вдавливания незначителен, и им мож-
но пренебречь) зависимость Р от t также можно ап-
проксимировать степенным уравнением
где п\,П\ — постоянные коэффициенты для данного
материала, причем a j зависит, a Hj не зависит от D.
Как и в уравнении (8.20) коэффициент п j харак-
теризует способность материала к деформационно-
му упрочнению. В данном случае удобно пользо-
ваться параметром А , = а, R , который являет-
ся постоянной материала (R — радиус шара). При
непрерывном вдавливании индентора значения о15
п j, А | могут быть определены в автоматизирован-
ном режиме при взаимодействии испытательного
прибора с ПЭВМ.
Первичные диаграммы вдавливания в коорди-
натах Р—d и Р—t позволяют получить диаграммы
вдавливания в координатах контактное напряже-
ние — контактная деформация. Среднее контакт-
ное напряжение Н можно оценить по способу Бри-
нелля как отношение нагрузки Р к поверхности от-
печатка М(см. рис. 8.16). Среднюю контактную де-
формацию при вдавливании Ц1ВД можно оценить по
способу М.П. Марковца [29]:
= 0,5[l -
= 0,5 (t/R), (8.22)
где F — площадь проекции поверхности отпечатка
(см. рис. 8.16).
Диаграмма вдавливания в координатах НВ —
увд в пластической области деформирования стали
20 представлена на рис. 8.19, а. Рядом, на рис. 8.19, б,
представлена условная диаграмма растяжения в ко-
ординатах условное напряжение а — условное оста-
точное удлинение 8. Между рассматриваемыми диа-
граммами наблюдается явная аналогия. На диаграм-
ме вдавливания напряжения Но 2 (твердость на пре-
деле текучести), Нтах (максимальная твердость или
твердость на пределе прочности) соответствуют пре-
делу текучести о0 2 и временному сопротивлению
Св на диаграмме растяжения. А остаточные дефор-
мации на пределе текучести (увд)о 2й пРеДеле проч-
ности (yBA)B при вдавливании соответствуют оста-
точным деформациям на пределе текучести 5 0 2 и
пределе прочности 5 р (предельной равномерной де-
формации) при растяжении.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
О 5 10 15 20 25 У|/вд, 9
а
Рис. 8.19. Диаграммы вдавливания НВ — увд (а) и растяжения а—8 (б) в пластической области де-
О 5 10 15 20 25 5, %
б
формирования стали 20
Наличие на диаграмме вдавливания таких же
характерных точек, как и на диаграмме растяже-
ния, физически оправдывает возможность оценки
показателей механических свойств при растяжении
по характеристикам твердости.
8.10.3. КОНТРОЛЬ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЧНОСТИ
Подробный анализ основных существующих
способов определения предела текучести а0 2 и
временного сопротивления с?впо характеристикам
твердости выполнен в [4, 29, 33]. В табл. 8.90 при-
ведены формулы для подсчета а0 2и авпо характе-
ристикам твердости в соответствии с некоторыми
из существующих способов.
По первому способу (М.П. Марковца) напряже-
ния при вдавливании и растяжении следует сопос-
тавлять при одинаковых значениях пластической
деформации. Поэтому для определения о02 внача-
ле необходимо определить напряжение при вдавли-
вании, соответствующее остаточной деформации
0,002 @,2 %), т.е. твердости на пределе текучести
Но 2- Значение остаточной деформации при вдав-
ливании \|/вд = 0,002 достигается при отношении
dID = 0,0893 = 0,09, что следует из (8.22). Напри-
мер, при вдавливании шара диаметром D = 10 мм
необходимо получить остаточный диаметр отпе-
чатка d = 0,9 мм, площадь поверхности которого
без учета влияния упругих деформаций на форму
отпечатка равна 0,636 мм . В этом случае HQ 2 =
= Pq 2 /0,636, где Pq 2 — нагрузка, которая требует-
ся для образования остаточного отпечатка диамет-
ром d - 0,9 мм. Между твердостью на пределе теку-
чести Н0J и пределом текучести о02 установлена
тесная корреляционная связь. Многочисленные
эксперименты подтвердили возможность определе-
ния предела текучести указанным способом для
большого круга металлов и сплавов, в том числе и
применяемых в теплоэнергетике.
В табл. 8.91 приведены соотношения между
нагрузкой на пределе текучести Pq 2, твердостью
на пределе текучести Но 2 и пределом текучести
а0 2 для конструкционных углеродистых, ферри-
томартенситных и перлитных сталей при испыта-
нии на твердость сферическим индентором диа-
метром 10 мм.
Относительная погрешность определения о0 2
по Но 2 не превышает ±7 %. Данный способ регла-
ментирован ГОСТ 22762-77.
Принимая во внимание, что напряжения при
вдавливании и растяжении следует сопоставлять
Таблица 8.90. Основные способы определения о0 2 и о"в по характеристикам твердости
Номер
способа
1
2
3
4
Индентор
Шар
»
Конус
Пирамида
Формулы для определения О ¦>
аО2-О,О22Н^327
Oq 2 = 0,2 НД — углеродистые стали
Со 2=0,22НД—легированные стали
,О.2 = О,ЗЗН™
Формулы для определения ав
ав=О,ЗЗНтах
св=0,39НВ0'989
ав = 9,55(л/149 + НД- 12,2)
OB = 0,30Hf
-

§ 8.10] БЕЗОБРАЗЦОВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
Таблица 8.91. Соотношения между нагрузкой на
пределе текучести Ро 2' твердостью на пределе
текучести Н02 и пределом текучести а0 2 для
углеродистых и легированных сталей при
испытании на твердость шаром диаметром 10 мм
Р0,2>
451
490
530
569
608
647
687
726
765
804
843
883
922
961
981
1020
1059
1098
1138
1177
1216
1255
1295
1334
1373
1412
1451
1491
Н (кгс)
D6)
E0)
E4)
E8)
F2)
F6)
G0)
G4)
G8)
(82)
(86)
(90)
(94)
(98)
A00)
A04)
A08)
A12)
A16)
A20)
A24)
A28)
A32)
A36)
A40)
A44)
A48)
A52)
Н
0,2
, МПа
(кгс/мм2)
708
769
831
892
954
1015
1077
1139
1200
1261
1323
1385
1447
1507
1539
1600
1661
1723
1785
1847
1907
1969
2031
2093
2154
2215
2277
2339
G2,2)
G8,4)
(84,7)
(91,0)
(97,3)
A03,5)
A09,8)
A16,1)
A22,4)
A28,6)
A34,9)
A41,2)
A47,5)
A53,7)
A56,9)
A63,2)
A69,4)
A75,7)
A82,0)
A88,3)
A94,5)
B00,8)
B07,1)
B13,4)
B19,6)
B25,9)
B32,2)
B38,5)
а
0,2
(кгс
201
221
237
250
270
289
309
329
353
373
„397
'•Tf«422
451
476
490
520
549
579
608
637
667
696
726
760
f94
824
963
902
, МПа
/мм2)
B0,5)
B2,5)
B4,2)
B5,5)
B7,5)
B9,5)
C1,5)
C3,5)
C6,0)
C8,0)
D0,5)
D3,0)
D6,0)
D8,5)
E0,0)
E3,0)
E6,0)
E9,0)
F2,0)
F5,0)
F8,0)
G1,0)
G4,0)
G7,5)
(81,0)
(84,0)
(88,0)
(92,0)
при одинаковых значениях пластической деформа-
ции, по первому способу временное сопротивление
ов определяют по максимальной твердости Нтах
(твердости на пределе прочности), так как обе эти
механические характеристики материала соответ-
ствуют одной и той же предельной равномерной
деформации. Наиболее точно Нтах можно опреде-
лить по диаграмме вдавливания (рис. 8.19, а). При
отсутствии диаграммы вдавливания Нп:ах достаточ-
но точно можно определить по результатам двух
вдавливаний индентора с использованием следую-
щей формулы:
К...
г-1У "(и-2)
(л-2)/2
Для многих конструкционных материалов, в
том числе и применяемых в теплоэнергетике, Нтах
незначительно отличается от НВ. Поэтому между
овиНВ также существует устойчивая корреляци-
онная связь. На основе этого в ГОСТ 22761-77 ре-
комендована таблица для пересчета НВ на ов. Для
ускорения подсчетов в табл. 8.92 представлены зна-
чения твердости НВ в зависимости от диаметра от-
печатка, а в табл. 8.93 — рекомендуемое соотноше-
ние между НВ и ав. Относительная погрешность
оценки ав по НВ для конструкционных углероди-
стых, ферритомартенситных и перлитных сталей
не превышает ±5 %.
Первый способ определения cj0 2 и ав можно
реализовать по диаграммам вдавливания Р—t, по-
лученным при непрерывном внедрении индентора
с регистрацией ветвей нагружения и разгружения.
При взаимодействии испытательного прибора
с ПЭВМ возможна перестройка диаграмм Р—t
в диаграммы Н — \[/вд, по которым также могут
быть определены значения твердости на пределе
текучести Н 0 2 и твердости на пределе прочности
Нтах, а затем пересчитаны в значения с02 и ов.
Эта методика автоматизированной экспресс-оцен-
ки с 0 9 и ав по диаграммам непрерывного вдавли-
вания индентора достаточно надежно отработана
на приборе МЭИ-Т7А [33]. Весь процесс однократ-
ного испытания материала с изображением диа-
граммы вдавливания и выдачей значений а02иов
занимает 3—5 мин.
Второй способ (М.С. Дрозда) основан на опреде-
лении числа твердости НД, которое по физическому
смыслу представляет собой модуль упрочнения ма-
териала при вдавливании сферического индентора:
НД = 9000 /A30 -HRB),
где HRB — твердость по Роквеллу при вдавлива-
нии шарика диаметром 1,588 мм под нагрузкой
981 Н A00 кгс).
В основе третьего способа (С.С. Васаускаса)
лежит связь с 0 2 и о в со значениями твердости, оп-
ределяемыми как отношение нагрузки к площади
проекции отпечатка при вдавливании конических
инденторов. Предел текучести оценивают по твер-
тт160
дости Нк при вдавливании конуса с углом при
вершине 160° под нагрузкой 2500 Н, а временное
сопротивление — по твердости Нк при вдавли-
вании конуса с углом при вершине 120° под на-
грузкой 5000 Н.
Четвертый способ (И.Н. Тылевича) состоит
в том, что предел текучести оценивают по твердо-
сти при вдавливании четырехгранной пирамиды
с углом при вершине 170°. Установлено, что при ис-
пользовании указанной пирамиды в зоне контакта
образуется остаточная деформация, близкая к 0,2 %.
Твердость Нп = 2P/d , где Р — нагрузка, рав-
ная 29 430 Н; d — длина диагонали отпечатка.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
Табл!
1ца 8.92. Твердость по Bpi
Диаметр отпечатка d, мм, при вдавливании
шара диаметром D, мм
D = 2,5
0,900
0,907
0,915
0,924
0,932
0,940
0,950
0,957
0,967
0,977
0,988
0,997
1,01
1,02
1,03
1,04
1,05
1,06
1,08
1,09
1,11
1,12
1,14
1,15
1,17
D= 1
0,360
0,363
0,366
0,370
0,373
0,376
0,380
0,383
0,387
0,391
0,395
0,399
0,404
0,408
0,412
0,416
0,420
0,424
0,432
0,436
0,444
0,448
0,456
0,460
0,468
неллю при вдавлива
НВ, МПа (кгс
294,2 D2C0 D2)
2795 B85)
2746 B80)
2697 B75)
2648 B70)
2599 B65)
2550 B60)
2501 B55)
2452 B50)
2403 B45)
2354 B40)
2305 B35)
2256 B30)
2207 B25)
2158 B20)
2108 B15)
2059 B10)
2010 B05)
1961 B00)
1912 A95)
1863 A90)
1814 A85)
1765 A80)
1716 A75)
1667 A70)
1618 A65)
и шара диам
/мм2), при на
98,1 ?>2A0 D
932 (95,0)
915 (93,3)
900 (91,8)
883 (90,0)
865 (88,2)
851 (86,8)
833 (84,9)
819 (83,5)
801 (81,7)
785 (80,0)
768 G8,3)
752 G6,7)
737 G5,1)
717 G3,1)
703 G1,7)
686 F9,9)
672 F8,5)
655 F6,8)
637 F4,9)
621 F3,3)
606 F1,8)
589 F0,1)
573 E8,4)
557 E6,8)
539 E5,0)
етрол
1 2,5 и 1 мм
грузке Р, Н (кгс)
2)
24,5D2B,5D2)
232 B3,7)
229 B3,3)
225 B2,9)
221 B2,5)
217 B2,1)
213 B1,7)
208 B1,2)
205 B0,9)
200 B0,4)
196 B0,0)
192 A9,6)
188 A9,2)
184 A8,8)
180 A8,4)
176 A7,9)
172 A7,5)
168 A7,1)
164 A6,7)
159 A6,2)
155 A5,8)
152 A5,5)
147 A5,0)
143 A4,6)
139 A4,2)
135 A3,8)
Таблица 8.93. Рекомендуемые соотношения
между твердостью по Бринеллю НВ и временным
сопротивлением овдля углеродистых
и легированных сталей при испытании
на твердость шаром диаметром 2,5 и 1 мм
НВ,
МПа
(кгс/мм )
981
1020
1059
1098
1147
1196
1245
1295
1345
1393
1442
1491
1540
1589
1638
1687
1736
1785
1834
1883
A00)
A04)
A08)
A12)
A17)
A22)
A27)
A32)
A37)
A42)
A47)
A52)
A57)
A62)
A67)
A72)
A77)
A82)
A87)
A92)
<JB
МПа
(кгс/мм2)
378
388
399
410
425
439
454
469
490
494
514
528
543
559
575
588
604
619
634
648
C8,5)
C9,6)
D0,7)
D1,8)
D3,3)
D4,8)
D6,3)
D7,8)
E0,0)
E0,4)
E2,4)
E3,8)
E5,4)
E7,0)
E8,6)
F0,0)
F1,6)
F3,1)
F4,6)
F6,1)
НВ,
МПа
(кгс/мм2)
1932
1981
2030
2079
2128
2177
2226
2275
2324
2373
2422
2471
2520
2569
2618
2667
2716
2765
2815
2864
A97)
B02)
B07)
B12)
B17)
B22)
B27)
B32)
B37)
B42)
B47)
B52)
B57)
B62)
B67)
B72)
B77)
B82)
B87)
B92)
ав
МПа
(кгс/мм )
663
679
691
707
724
739
756
771
785
800
815
830
844
859
874
889
904
920
935
951
F7,6)
F9,2)
G0,5)
G2,1)
G3,8)
G5,4)
G7,1)
G8,6)
(80,0)
(81,6)
(83,1)
(84,6)
(86,1)
(87,6)
(89,1)
(90,6)
(92,2)
(93,8)
(95,3)
(97,0)
8.10.4. КОНТРОЛЬ ХАРАКТЕРИСТИК
ПЛАСТИЧНОСТИ
Показатели пластичности металла — предель-
ное равномерное сужение \|/р (или удлинение 8р),
конечное относительное удлинение 5кс достаточ-
ной для практики точностью могут быть определе-
ны методом вдавливания индентора. При наличии
диаграмм вдавливания Н—\]/вд определение v|/p су-
щественно упрощается. Для этого достаточно оце-
нить по максимуму диаграммы значение (увд)в
(рис. 8.19,а), которое практически совпадает со
значением 8 р. Предельное равномерное удлинение
8 связано с \|/р зависимостью
При отсутствии диаграмм вдавливания \|/р мож-
но оценить по отношению предела текучести о 0 2к
временному сопротивлению о в, т.е. о 0 2/ов. Взаи-
мосвязь \|/р с отношением а 02/а „объясняется тем,
что оба эти показателя металла являются показате-
лями его упрочнения. При безобразцовом опреде-
лении о 0 2 и ° в отношение с 02 /ав можно заме-
нить отношением Но 2/Нтах или Но 2/НВ, когда

§ 8.10] БЕЗОБРАЗЦОВЫЕ МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК И МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
Таблица 8.94. Связь характеристик пластичности 85 и \\1 с твердостью по Бринеллю НВ [3]
Марка стали
22К, 20
10,15кп
16ГНМ
12МХ
15ХМ
12Х1МФ
15Х1М1Ф
12Х18Н12Т
20Х1М1Ф1БР
20Х1М1Ф1ТР
20ХМЛ
Формула расчета 55, %
53,5—0,161 НВ
49—0,131 НВ
61,3—0,214 НВ
64—0,26 НВ
53,5—0,19 НВ
70—0,26 НВ
57,5—0,17 НВ
46—0,13 НВ
36—0,08 НВ
—
—
—
_
60,6—0,224 НВ
Формула расчета у, %
103—0,33 НВ
137—0,525 НВ
—
116—0,34 НВ
88—0,165 НВ
118—0,31 НВ
96—0,18 НВ
104—0,23 НВ
85—0,13 НВ
93—0,14 НВ
140—0,46 НВ
147—0,29 НВ
144—0,29 НВ
Диапазон измерения НВ
100—140
141—168
120—200
120—160
161—190
120—160
161—190
130—190
191—230
90—150
151—180
200—400
220—380
130—200
Нтах=НВ. Между \j/ и отношением Но 2^]^^ус-
тановлена взаимосвязь:
Vp=[l-(Ho,2/Hmax)]/[l+(HOJ/HmaxK.
Предельное равномерное удлинение 5 вносит
основной вклад в значение конечного относитель-
ного удлинения 5К, поэтому значения 5К зависят от
значений 5 . Для многих марок стали, в том числе
применяемых в теплоэнергетике, зависимость 6 к от
5 имеет следующий вид:
где а и Р — постоянные коэффициенты (при оценке
85 а = 1,327 и р = 0,838 при условии, что значения
5 и 55 представлены в относительных единицах).
Если известны марка стали и ее твердость по
Бринеллю НВ, то для оценки характеристик пла-
стичности этой стали можно воспользоваться
табл. 8.94, в которой представлены результаты ста-
тистической обработки связей относительного уд-
линения 85, относительного сужения \|/ с НВ [3].
Относительная погрешность количественной оцен-
ки \|/р, 8 р, 55 и Ц1 не превышает ± 10 %.
8.10.5. КОНТРОЛЬ МИКРОСТРУКТУРЫ МЕТАЛЛА
Неразрушающий контроль микроструктуры
металла теплотехнического оборудования можно
проводить с помощью переносных микроскопов
или методов оттисков. С этой целью применяют пе-
реносные микроскопы ММУ-1, ММУ-3 отечест-
венного производства. Микроскопы снабжены
съемными предметными столиками, позволяющи-
ми устанавливать их на трубах любого диаметра.
Жесткое крепление микроскопа к трубопроводу
осуществляется цепным приспособлением. Для фо-
тографирования микроструктуры на подвижной
части корпуса микроскопа укрепляется соедини-
тельное кольцо с фотокамерой «Зенит-Е». Кон-
троль микроструктуры металла непосредственно в
изделии возможен и с помощью переносного при-
бора МЭИ-Т7 (см. п. 8.8.5). Если поверхность кон-
тролируемой детали подготовлена, как микрошлиф
для анализа микроструктуры, то вначале перед оп-
ределением характеристик твердости с помощью
микроскопа МПВ-1, который смонтирован на при-
боре МЭИ-Т7, производится визуальный осмотр
микроструктуры контролируемого металла. Для
освещения поверхности металла прибор имеет ав-
тономную электрическую подсветку, питаемую от
батареек, расположенных в корпусе прибора. На
окуляр микроскопа с помощью переходного кольца
устанавливается фотокамера. За одну установку
прибора благодаря механизму горизонтального пе-
ремещения возможны осмотр и фотосъемка микро-
структуры металла в различных точках подготов-
ленной поверхности.
При необходимости контроля микроструктуры
металла в труднодоступных местах конструкций ис-
пользуют метод пластиковых реплик (метод оттис-
ков). С поверхности подготовленного шлифа делают
оттиски на размягченную соответствующим раство-
рителем поверхность твердеющего пластического
материала или твердеющего жидкого раствора поли-
мера (ОСТ 34-70-690-96, РД 34 17.310-96). Для полу-
чения оттисков широко применяют полистирол.
Вначале блочный полистирол нарезают кубиками
со стороной 15—20 мм. На контактную сторону по-
листирола наносят несколько капель ацетона и пос-
ле 20—30 с выдержки размягченной поверхностью
прижимают к месту обследования на 2—3 с, после
чего выдерживают без нагрузки 20—30 мин. Гото-
вую реплику, на которой зафиксирован рельеф
исследуемого участка металла, анализируют с по-
мощью оптического микроскопа. Микроструктура
металла, наблюдаемая под микроскопом на шлифе,
и микроструктура оттиска на полистироле практи-
чески не отличаются.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
8.10.6. НЕКОТОРЫЕ ПРАКТИЧЕСКИЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ
Подготовка поверхности изделия к испыта-
ниям. Безобразцовые методы оперативного кон-
троля механических характеристик металла требу-
ют предварительной подготовки поверхности изде-
лия к испытаниям. Качество обработки испытуе-
мой поверхности влияет на результаты испытаний.
Наиболее «чувствительной» механической харак-
теристикой к качеству обработки поверхности яв-
ляется твердость на пределе текучести, так как глу-
бина отпечатка на пределе текучести незначитель-
на и составляет примерно 20 мкм при использова-
нии шара диаметром 10 мм.
Экспериментальным путем установлено, что
высота микронеровностей испытуемой поверхно-
сти не более 1 мкм не оказывает существенного
влияния на получаемые значения твердости на пре-
деле текучести. Таким образом, для безобразцовой
оценки механических характеристик металла изде-
лия шероховатость поверхности подготовленного
шлифа должна быть Ra < 0,32.
При неразрушающем контроле подготовку
шлифа осуществляют с применением пневмо- или
электроинструментов, реже вручную. На изделии
зачищают плоскость под щлиф размером не менее
30x20 мм. Толщина удаляемого слоя при подго-
товке шлифа должна быть не больше отрицатель-
ных допусков, предусмотренных техническими
условиями на изделие.
Поверхность площадки шлифуют и полируют
следующими кругами:
корундовым крупнозернистым кругом с кера-
мической или бакелитовой основой;
корундовым мелкозернистым кругом с вулкани-
товой основой (гибкий круг);
войлочным или фетровым кругом с нанесенной
абразивной пастой.
После очистки подготовленной поверхности
можно приступать к измерению твердости.
При необходимости исследования структуры
металла, чтобы не повредить шлиф, измерение твер-
дости проводят после микроанализа. Для изучения
структуры металла непосредственно на изделии и
снятия пластиковых реплик проводят доводку шли-
фа вручную. При этом используют алмазные пасты,
например марок АСМ 5/3 ВОМД, АСМ 1/0 ВОМД
и т.п. Для лучшего выявления микроструктуры про-
цессы полирования и химического травления повто-
ряют несколько раз. Готовый шлиф промывают во-
дой, а затем чистым этиловым спиртом и высушива-
ют гигроскопичной тонковолокнистой бумагой, а
при необходимости длительного хранения консерви-
руют слоем обезвоженного вазелина или лака.
Для подготовки металлографических шлифов
углеродистых, низколегированных и аустенитных
сталей в целях безобразцового исследования мик-
роструктуры непосредственно на деталях в цехо-
вых условиях применяют также электрополирова-
ние с помощью специальных переносных устано-
вок. Установка ЭП-1М состоит из источника пита-
ния и катода-тампона. Источник питания представ-
ляет собой малогабаритный двухполупериодный
выпрямитель со ступенчатым регулированием вы-
прямленного напряжения в интервале 0—45 В. Вы-
прямитель собран на плоскостных кремниевых
диодах Д423А. На задней части шасси прибора раз-
мещается гнездо с выходным напряжением 220 В
переменного тока, предназначенное для подключе-
ния трансформатора осветителя переносного мик-
роскопа. Катод-тампон обеспечивает электролити-
ческий контакт и удерживает электролит при элек-
трохимическом процессе полирования и травле-
ния. Электрополирование представляет собой про-
цесс анодного растворения металла, в результате
которого получается блестящая полированная по-
верхность. Процесс электрополирования протекает
в электролизной ванне между анодом-шлифом
(контролируемая деталь) и катодом. Качество элек-
трополированной поверхности зависит от состава и
температуры электролита, плотности тока, продол-
жительности полирования, предварительной под-
готовки поверхности [4].
Учет влияния обезуглероженного слоя на ре-
зультаты измерения характеристик твердости.
Глубина снятия поверхностного слоя металла влия-
ет на правильность определения механических ха-
рактеристик контролируемого металла. Слишком
глубокая зачистка, например, труб паропроводов и
коллекторов может привести к недопустимому ос-
лаблению сечения, а при неглубокой зачистке бу-
дет проведено испытание обезуглероженного слоя,
который обладает свойствами, отличающимися от
свойств основного металла, т.е. результаты испыта-
ний будут недостоверными.
С целью исследовать влияние обезуглерожен-
ного слоя на результаты измерения твердости были
вырезаны темплеты из нескольких паропроводных
труб различных типоразмеров, изготовленных из
шести марок конструкционных низколегирован-
ных сталей перлитного класса. Трубы имели типо-
вую термическую обработку, а некоторые из них
имели различные сроки эксплуатации.
На поверхности темплетов, перпендикулярно
оси трубы были подготовлены микрошлифы. Мик-
роструктурный анализ показал, что структура ме-
талла по сечению паропроводных труб однородна.
Исключение составляет обезуглероженный слой,
обнаруженный на большинстве труб.
Обезуглероженный слой включает в себя зоны
полного обезуглероживания (структура чистого
феррита) и частичного обезуглероживания (пере-
ходная от структуры феррита к основной структуре
металла). Установлено, что глубина обезуглеро-
женного слоя исследованных труб может достигать
2 % толщины стенки трубы.
Для уточнения влияния обезуглероженного слоя
на результаты определения характеристик твердости
на темплете, вырезанном из паропроводной трубы
диаметром 273 мм с толщиной стенки 50 мм, изго-
товленной из стали 15Х1М1Ф, был подготовлен ко-
сой срез под углом 2° к образующей наружной по-
верхности трубы. Исследуемая труба имела наи-
большую толщину обезуглероженного слоя по срав-
нению с другими исследуемыми трубами.
На косом срезе определяли механические ха-
рактеристики и выявляли микроструктуру металла.
На рис. 8.20 представлены результаты определения
НВ иов (h — расстояние от наружной поверхности

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Обезуглероженный слой,
определенный по твердости
Обезуглероженный слой
1-я зона |2|3' 4-я зона
О
1=0
h, мм
Рис. 8.20. Схема сечения трубы с косым срезом
(а) и графики изменения НВ и св стали
15Х1М1Ф по глубине стенки паропровода (б)
трубы; / — расстояние от начала косого среза).
Микроструктура косого среза поверхностного слоя
по глубине состоит из трех плавно переходящих од-
на в другую зон (рис. 8.20). В первой (наружной)
зоне структура ферритная, во второй — феррито-
сорбитная и в третьей зоне — сорбитная, соответст-
вующая основной структуре стали. Стабилизация
механических характеристик наступает только в
четвертой зоне.
Проведенные исследования показали, что для
надежного определения характеристик твердости
основной структуры металла с поверхности паро-
проводных труб необходимо удалять обезуглеро-
женный слой.
При подготовке поверхности для оценки глуби-
ны снимаемого слоя рекомендуется пользоваться
номограммой (рис. 8.21), в которой приведены зна-
чения глубины в зависимости от диаметра паропро-
вода и ширины зачищенной площадки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеенко Н.Н., Амаев А.Д., Горынин И.В.,
Николаев В.А. Радиационное повреждение стали
корпусов водо-водяных реакторов. М.: Энергоатомиз-
дат, 1981.
2. Бескоровайный Н.М., Калин Б.А., Плато-
нов П.А., Чернов И.И. Конструкционные материалы
ядерных реакторов. М.: Энсргоатомиздат, 1995.
200 245 273 400 426 500
Диаметр паропровода, мм
Рис. 8.21. Номограмма для определения глубины
снятого слоя в зависимости от диаметра паро-
провода и ширины зачищенной площадки.
Ширина зачищенной площадки, мкм
1 — 10; 2 — 20; 3 — 22; 4 — 24; 5 — 26; 6 — 28;
7— 30; 8 — 32; 9 — 34; 10 — 36; И — 38; 12 — 40;
13 — 50
3. Бугай Н.В., Березина Г.Г., Трунин И.Н. Рабо-
тоспособность и долговечность металла энергетиче-
ского оборудования. М.: Энергоатомиздат, 1994.
4. Бугай Н.В., Шкляров М.И. Неразрушающий
контроль металла теплоэнергетических установок. М.:
Энергия, 1978.
5. Вишкарев О.М., Качапин А.А. Статистиче-
ский анализ влияния кремния на радиационное охруп-
чивание сталей перлитного класса // Тр. МЭИ. 1989.
Вып. 207. С. 143—147.
6. Герасимов В.В. Коррозия реакторных материа-
лов. М.: Энергоатомиздат, 1980.
7. Голованенко С.А. Сварка прокаткой биметал-
лов. М.: Машиностроение, 1977.
8. Гудков А.А., Славский Ю.И. Методы изме-
рения твердости металлов и сплавов. М.: Металлур-
гия, 1982.
9. Гуляев А.П. Металловедение. М.: Металлур-
гия, 1986.
10. Гуляев В.Н., Коржова Л.В. Контроль металла
и сварных соединений оборудования тепловых элек-
тростанций. М.: Энергия, 1970.
11. Егоров Ю.А. Основы радиационной безопасно-
сти атомных электростанций: Учеб. пособие для вузов
/ Под общ. ред. Н.А. Доллежаля. М.: Энергоатомиздат,
1982.
12. Журавлев В.Н., Николаева О.Н. Машино-
строительные стали: Справочник. 3-е изд., перераб. и
доп. М.: Машиностроение, 1981.
13. Использование ЭВМ для расширения практиче-
ского применения количественной оценки коррозион-
ного растрескивания / В.П. Горбатых, Н.Г. Рассохин,
Д. Йорике и др.//Тр. МЭИ. 1980. Вып. 474. С. 112—120.
14. Каталог продукции Кирово-Чепецкого хими-
ческий комбината.
15. Кац СМ. Высокотемпературные теплоизоля-
ционные материалы. М.: Металлургия, 1981.
16. Кацнельсон М.Ю., Балаев Г.А. Полимерные
материалы: Справочник. Л.: Химия, 1989.
17. Клеи и герметики / Под ред. Д.А. Кардашева.
М.: Химия, 1978.
18. Конструкционные материалы в нефтяной, хи-
мической и газовой промышленности / Г.К. Шрейбср,
СМ. Перлин, Б.Ф. Ширбаев и др. М.: Машинострое-
ние, 1981.

КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ КОНТРОЛЯ
[Разд. 8
19. Конструкционные материалы для реакторов
термоядерного синтеза: Сборник статей. М.: Наука,
1993.
20. Конструкционные материалы ядерных реакто-
ров / М.Д. Абрамович, Ю.С. Бсломытцев, Н.М. Бсскоро-
вайный и др.; Под ред. Н.М. Бескоровайного. Ч. II.
Структура, свойства и назначение. М.: Атомиздат, 1977.
21. Концепция прочности металла: долговечность /
В.А. Абрашов, В.П. Горбатых, А.В. Морозов и др. //
Вестник МЭИ. 1996. № 3. С. 63—71.
22. Коррозионная стойкость реакторных материа-
лов: Справочник / Под. ред. В.В. Герасимова. М.:
Атомиздат, 1976.
23. Коррозия сплавов циркония — 1 % ниобия в ус-
ловиях теплопередачи / Н.Г. Рассохин, Г.Н. Градусов,
В.П. Горбатых//Тр. МЭИ. 1971. Вып. 83. С. 98—104.
24. Лакокрасочные материалы: Технические тре-
бования и контроль качества: Справочное пособие /
Сост. М.И. Корякина, Н.В. Майорова, М.И. Викторова.
М.: Химия, 1984.
25. Ланская К.А. Высокохромистые жаропрочные
стали. М.: Металлургия, 1982.
26. Литовский Е.Я., Пучкелевич Н.А. Теплофи-
зические свойства огнеупоров: Справочник. М.: Ме-
таллургия, 1982.
27. Локальная коррозия металлов / П.А. Аколь-
зин, В.В. Герасимова, В.В. Герасимов и др.; Под ред.
В.П. Горбатых. М.: Энсргоатомиздат, 1982.
28. Маргулова Т.Х. Атомные электрические стан-
ции. М.: Энсргоатомиздат, 1994.
29. Марковец М.П. Определение механических
свойств металлов по твердости. М.: Машиностроение,
1979.
30. Мармер Э.Н. Углсграфитовые материалы:
Справочник. М.: Металлургия, 1973.
31. Марочник сталей и сплавов / В.Г. Сорокин,
А.В. Волосникова, С.А. Вяткин и др.; Под общ. ред.
В.Г. Сорокина. М.: Машиностроение, 1989.
32. Масленков СБ. Жаропрочные стали и сплавы:
Справочник. М.: Металлургия, 1983.
33. Матюнин В.М. Оперативная оценка механиче-
ских свойств материалов по характеристикам твердо-
сти // Прикладная физика. 1995. № 3—4. С. 141—153.
34. Машиностроительные материалы: Справоч-
ник / В.М. Раскатов, B.C. Чуснков, Н.Ф. Бессонов,
Д.А. Вейс. 3-е изд. М.: Машиностроение, 1980.
35. Методы акустического контроля металлов /
Под ред. Н.П. Алешина. М.: Машиностроение, 1989.
36. Моющие вещества и их использование в маши-
ностроении и регенерация / А.Ф. Тельнов, Ю.С. Коз-
лов, O.K. Кузнецов и др. М.: Машиностроение, 1993.
37. Неразрушающий контроль: В 5 кн. / Под ред.
В.В. Сухорукова. М.: Высшая школа, 1991—1993.
38. Неразрушающий контроль и диагностика:
Справочник/Под ред. В.В. Клюева. М.: Машинострое-
ние, 1995.
39. Неразрушающий контроль качества изделий
электромагнитными методами / В.Г. Герасимов,
Ю.Я. Останин, А.Д. Покровский и др. М.: Энергия,
1978.
40. Нормы расчета на прочность оборудования и
трубопроводов атомных энергетических установок
(ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор СССР. М.:
Энергоатомиздат, 1989.
41. Огнеупорные бетоны: Справочник / СР. Замя-
тин, А.К. Пургин, Л.Б. Хорошавин и др. М.: Металлур-
гия, 1982.
42. Огнеупорные изделия, материалы и сырье:
Справочник / А.К. Карклит, Н.М. Пориньш, Г.М. Ка-
торгини др. — 4-еизд.,перераб. и доп. М.: Металлур-
гия, 1991.
43. Ольшанский Н.А., Качапин А.А. Радиацион-
ное охрупчивание сварных соединений корпусной
низколегированной стали // Тр. МЭИ. 1982. Вып. 568.
С. 67—73.
44. Структура и радиационная повреждаемость
конструкционных материалов / A.M. Паршин, И.М. Не-
клюдов, И.В. Горынин и др. М.: Металлургия, 1996.
45. Пасси Г. ISONIC — высоконадежный ультра-
звуковой контроль при сканировании вручную // Де-
фектоскопия. 1998. № 1. С. 48—65.
46. Правила контроля сварных соединений и на-
плавки узлов и конструкций АЭС, опытных и исследо-
вательских ядерных установок. ПК 1514-72. М.: Гос-
гортсхнадзор СССР, 1974.
47. Приборы для неразрушающего контроля мате-
риалов и изделий: Справочник. В 2 кн. / Под ред.
В.В. Клюева. М.: Машиностроение, 1986.
48. Производство и применение плавленолитых
огнеупоров / О.Н. Попов, П.Т. Рыбалкин, В.А. Соколов
и др.; Под ред. О.Н. Попова. М.: Металлургия, 1985.
49. РД 34.17.302-97. Котлы паровые и водогрейные.
Трубопроводы пара и горячей воды, сосуды. Сварные
соединения. Контроль качества. Ультразвуковой кон-
троль. Основные положения. (ОП 501 ЦД-97). М.: НПП
«Норма», 1997.
50. Радиационная повреждаемость и работоспо-
собность конструкционных материалов / А.Д. Амасв,
A.M. Крюков, И.М. Неклюдов и др.; Под ред.
A.M. Паршина и П.А. Платонова. СПб.: Политехни-
ка, 1997.
51. Рейбман А.И. Защитные лакокрасочные по-
крытия. — 5-е изд. Л.: Химия, 1982.
52. Сборник докладов четвертой межотраслевой
конференции по реакторному материаловедению. Ди-
митровград: Ин-т атомных реакторов. 1995. Т. 3. Стали
и сплавы для ядерных реакторов различного назначе-
ния. 1996.
53. Сборник по применению и нормам расхода
смазочных материалов / Под ред. Е.А. Эминова. — 4-е
изд. М.: Химия, 1977.
54. Соболев В.М., Бородина И.В. Промышленные
синтетические каучуки. М.: Химия, 1977.
55. Справочник по пластическим массам. — 2-е
изд. М.: Химия., 1975.
56. Строительство атомных электростанций:
Учебник для вузов / В.Б. Дубровский, А.П. Кириллов,
B.C. Конвиз и др.; Под ред. В.Б. Дубровского. — 2-е
изд., персраб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987.
57. Паршин A.M. Структура, прочность и радиа-
ционная повреждаемость коррозионно-стойких сталей
и сплавов. Челябинск: Металлургия, 1988.
58. Терехов В.К. Металловедение и конструкцион-
ные материалы. М.: Высшая школа, 1981.
59. Тризно М.С., Москалев Е.В. Клеи и склеива-
ние. Л.: Химия, 1980.
60. Удыма П.Г. Коррозионно-стойкие трубопрово-
ды из неметаллических материалов. М.: Госхимиздат,
1963.
61. Каталог химической аппаратуры из графито-
вых материалов, выпускаемой Новочеркасским элек-
тродным заводом. М.: ИЭИЦМ, 1980.
62. Химическое оборудование в коррозионно-стой-
ком исполнении / И.Я. Клинов, П.Г. Удыма. А.В. Моло-
канов, А.В. Горяинова. М.: Машиностроение, 1970.
63. Хорошавин Л.Б. Магнезиальные бетоны. М.:
Металлургия, 1990.
64. Чиграй И.Д., Кудрина А.П. Огнеупоры для
производства стали в конвертерных цехах. М.: Метал-
лургия, 1982.
65. Щербинский В.Г., Алешин Н.П. Ультразвуко-
вой контроль сварных соединений. М.: Стройиздат,
1989.

РАЗДЕЛ ДЕВЯТЫЙ
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
9.1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ КОНСТРУКЦИЙ
Расчет на прочность элементов теплотехниче-
ского оборудования состоит из двух этапов. На пер-
вом этапе вычисляют напряжения, деформации и
перемещения в элементах конструкций, подвер-
женных воздействию внешних нагрузок, или вы-
числяют некоторые предельные значения этих на-
грузок. Решению этой задачи служат методы меха-
ники материалов и конструкций, строительной ме-
ханики, теории упругости и т.п. Конечная цель ин-
женерного расчета на прочность — это решение во-
проса о том, сможет ли конструкция достаточно на-
дежно служить в течение установленного срока.
Второй этап расчета состоит либо в сопоставлении
вычисленных напряжений, деформаций и переме-
щений с некоторыми нормативно допустимыми
значениями, либо в сопоставлении расчетных на-
грузок с их предельными значениями. На втором,
весьма важном этапе расчета решается вопрос, яв-
ляется ли конструкция достаточно надежной, дол-
говечной и экономичной.
Надежность — одна из составных частей каче-
ства любой технической системы. Надежность
[4, 7] — свойство технического объекта сохранять
во времени способность к выполнению требуемых
функций при условии, что соблюдены правила экс-
плуатации, предусмотренные нормативно-техниче-
ской и эксплуатационной документацией. Надеж-
ность является комплексным свойством, которое в
зависимости от назначения объекта и условий его
применения может включать безотказность, долго-
вечность, ремонтопригодность и сохраняемость
или определенные сочетания этих свойств.
Безотказность — свойство объекта непрерыв-
но сохранять работоспособное состояние в течение
некоторого времени или наработки. Работоспособ-
ное состояние — состояние объекта, при котором
значения всех параметров, характеризующих спо-
собность объекта выполнять заданные функции, со-
ответствуют требованиям нормативно-технической
и/или конструкторской (проектной) документации.
Долговечность — свойство объекта сохранять
работоспособное состояние до наступления пре-
дельного состояния. Предельное состояние — со-
стояние объекта, при котором его дальнейшая экс-
плуатация недопустима или нецелесообразна.
Ремонтопригодность — свойство объекта, за-
ключающееся в приспособленности к поддержа-
нию и восстановлению работоспособного состоя-
ния путем технического обслуживания и ремонта.
Сохраняемость — свойство объекта сохранять
в заданных пределах значения параметров, харак-
теризующих способность объекта выполнять тре-
буемые функции в течение и после хранения и/или
транспортирования.
Одним из центральных понятий теории надеж-
ности является отказ — событие, которое заключа-
ется в нарушении работоспособного состояния
объекта.
Временные понятия теории надежности. На-
работка — продолжительность или объем работы
объекта. Наработка может быть как непрерывной
величиной (продолжительность работы в часах, в
километрах и т.п.), так и целочисленной (число ра-
бочих циклов, запусков и т.п.). Ресурс — суммар-
ная наработка объекта от начала его эксплуатации
или ее возобновления после ремонта до перехода в
предельное состояние.
Для технических объектов, которые могут быть
потенциальным источником опасности, важны по-
нятия безопасности и живучести.
Безопасность — свойство объекта при изготов-
лении и эксплуатации и в случае нарушения рабо-
тоспособного состояния не создавать угрозу для
населения и/или для окружающей среды.
Под живучестью понимают свойство объекта,
состоящее в его способности противостоять разви-
тию критических и существенных отказов и дефек-
тов, повреждений и несущественных отказов при
установленной системе технического обслужива-
ния и ремонта. В различных отраслях понятие живу-
чести трактуется по-разному. Например, сохране-
ние несущей способности элементов конструкций
при возникновении в них усталостных трещин, раз-
меры которых не превышают заранее заданных зна-
чений; распространение пластических деформаций
по всему сечению элемента, накопление предельно
допустимой деформации ползучести и т.п.
Показатели надежности — количественная
характеристика одного или нескольких свойств, со-
ставляющих надежность объекта. На основе этих

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
показателей определяются сроки и объемы замены
элементов и узлов оборудования, обеспечивающих
безотказность. Система показателей надежности
регламентирована [7]. Для.оценки показателей на-
дежности необходимо знать характеристики пове-
дения проектируемой конструкции в условиях экс-
плуатации. Это значит учитывать случайный харак-
тер внешних сил и других внешних воздействий,
случайную природу физических и геометрических
параметров конструкции (см. § 4.10).
Вероятность безотказной работы — вероят-
ность того, что в пределах заданной наработки от-
каз объекта не возникнет. Вероятность безотказной
работы определяется в предположении, что в на-
чальный момент времени объект находился в рабо-
тоспособном состоянии.
Средняя наработка на отказ — математиче-
ское ожидание наработки объекта до первого отка-
за. Этот показатель вводится применительно к вос-
станавливаемым объектам, при эксплуатации кото-
рых допускаются многократно повторяющиеся не-
существенные отказы.
Интенсивность отказов — условная плот-
ность вероятности возникновения отказа объекта,
определяемая при условии, что до рассматриваемо-
го момента времени отказ не возникнет.
9.1.2. МОДЕЛИ ПРОЧНОСТНОЙ НАДЕЖНОСТИ
Моделью называется совокупность представле-
ний, зависимостей, условий, ограничений, описы-
вающих процесс, явление. Прочностной надежно-
стью называется отсутствие отказов, связанных с
разрушением или недопустимыми деформациями
элементов конструкций. С понятием прочностной
надежности связаны такие показатели качества, как
прочность, жесткость и устойчивость. Под проч-
ностью понимается способность конструкции со-
противляться действию внешних нагрузок, не раз-
рушаясь. Жесткостью конструкции называется ее
способность препятствовать развитию недопусти-
мых по условиям эксплуатации деформаций. Ус-
тойчивость конструкции — это ее способность со-
хранять первоначальную форму равновесия.
Обеспечение высоких показателей надежности
конструкций на стадии проектирования связано с
разработкой модели прочностной надежности. С
помощью таких моделей выбирается материал и
необходимые размеры элементов конструкций,
оценивается сопротивление материалов внешним
воздействиям. Модель прочностной надежности
включает в себя модели: материала, формы, нагру-
жения и разрушения.
Модели материала. В механике материалов и
конструкций используется модель сплошного од-
нородного деформируемого тела. Деформируемым
называется тело, которое после приложения внеш-
них нагрузок изменяет свою форму и размеры. Мо-
дель сплошной среды позволяет рассматривать те-
ло как непрерывную среду и применять методы ма-
тематического анализа. Физические свойства кон-
струкционных материалов с учетом внешних воз-
действий (температура, скорость нагружения, об-
лучение и т.п.) меняются; модели материала долж-
ны учитывать такие свойства, как упругость, пла-
стичность и ползучесть (см. разд. 8).
Модели формы. Построение модели формы
основано на схематизации конструкции и ее эле-
ментов по геометрическим признакам. Стержень
(рис. 9.1, а) — тело, один из размеров которого
(длина /) значительно больше, чем два других ха-
рактерных габаритных размера (размеры попереч-
ного сечения). Стержень можно образовать движе-
нием в пространстве плоской фигуры, центр тяже-
сти которой скользит вдоль некоторой кривой (оси
стержня), а сама фигура остается перпендикуляр-
ной к этой кривой и ее положения образуют сово-
купность поперечных сечений стержня. По стерж-
невой теории проводится расчет валопроводов,
температурной самокомпенсации трубопроводных
систем, удлиненных турбинных лопаток, анкерных
болтов и т.п. Оболочка (рис. 9.1,5) — тело, один из
размеров которого (толщина И) мал по сравнению с
двумя другими габаритными размерами. Геометри-
ческое место точек, равноудаленных от образую-
щих оболочку поверхностей, называется ее средин-
ной поверхностью. Толщина оболочки измеряется
вдоль нормали к срединной поверхности. Если сре-
динная поверхность является плоскостью, то такой
элемент называют пластиной (рис. 9.1, в). Метода-
ми теории пластин и оболочек рассчитываются
трубные доски реакторов и подогревателей, пло-
ские и выпуклые днища резервуаров, тонкостенные
Рис. 9.1. Классификация твердых тел по геомет-
рическим признакам

§ 9.1]
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
корпуса теплообменных аппаратов, тонкостенные
трубы, оболочки градирен и т.д. Тело, у которого
все три габаритных размера имеют одинаковый по-
рядок, называется массивным телом (рис. 9.1, г).
Для расчета таких элементов (толстостенные кор-
пуса сосудов высокого давления, диски паровых и
газовых турбин, фундаментные плиты и т.д.) при-
влекаются методы теории упругости.
Модели нагружения. Эти модели содержат
схематизацию внешних нагрузок по координатам,
времени, а также по воздействию внешних полей и
сред. Силовые нагрузки, действующие на конст-
рукции, можно разделить на три группы: 1) объем-
ные или массовые силы; 2) поверхностные силы;
3) сосредоточенные силы. Объемные нагрузки дей-
ствуют на каждую частицу внутри тела. К таким на-
грузкам относятся: собственный вес конструкции,
силы инерции, силы магнитного притяжения и т.п.
Поверхностные нагрузки распределены по значи-
тельным участкам и являются результатом взаимо-
действия различных конструктивных элементов
одного с другим или с другими физическими объек-
тами (например, давление жидкости или газа на
стенки сосуда, давление ветра на оболочку градир-
ни и т.п.). Если силы действуют на небольшую по-
верхность конструкции, то их можно рассматривать
как сосредоточенные нагрузки, условно приложен-
ные в одной точке. По характеру действия нагрузки
можно разделить на статические и динамические.
Статическая нагрузка возрастает от нуля до своего
номинального значения и остается постоянной во
время эксплуатации конструкции. Переменное, или
динамическое, нагружение — нагружение, изме-
няющееся во времени. Часто встречающимся видом
переменного нагружения являются циклические на-
грузки, характеризующиеся периодическим измене-
нием значения и/или знака. Модели нагружения
должны учитывать воздействие полей и сред. Наи-
более существенным является воздействие темпера-
турного поля. Изменение температуры элементов
конструкций вызывает температурные деформации.
Если они не удовлетворяют уравнениям совместно-
сти деформаций, то в элементах конструкций возни-
кают температурные напряжения, значения кото-
рых часто оказываются соизмеримы со значениями
напряжений, возникающих от воздействия внешних
сил. Кроме того, изменение температуры влияет на
механические характеристики конструкционных
материалов. В некоторых случаях приходится учи-
тывать влияние нейтронного облучения, электро-
магнитного поля, воздействие коррозионных сред.
Модели разрушения представляют собой урав-
нения (условия), связывающие параметры работо-
способного состояния элемента конструкции в мо-
мент разрушения с параметрами, обеспечивающи-
ми прочность. Эти условия называют условиями
{критериями) прочности. Нарушение прочности
соответствует переходу конструкции или ее эле-
ментов в предельное состояние, при котором ее
дальнейшее применение по назначению недопусти-
мо или нецелесообразно [10, 12]. В зависимости от
характера разрушения материала различают два ти-
па предельных состояний: хрупкое разрушение и
появление пластических деформаций (текучести).
В зависимости от условий нагружения имеют ме-
сто четыре модели разрушения: статическое раз-
рушение, длительное статическое, малоцикловое,
усталостное (многоцикловое) разрушение. При
повышенных температурах (для стальных и тита-
новых сплавов выше 400 °С, для жаропрочных
сплавов выше 600 °С) рассматривается длительная
прочность. Сопротивление материала зависит не
только от значения действующего усилия, но и от
длительности его воздействия.
9.1.3. ПОНЯТИЕ О НАПРЯЖЕНИЯХ
И ДЕФОРМАЦИЯХ
Между частицами твердого ненагруженного
тела действуют силы взаимодействия, обеспечи-
вающие неизменность его геометрической формы.
При действии внешних нагрузок силы взаимодей-
ствия изменяются и тело деформируется. Под
внутренними силами понимается приращение сил
взаимодействия между частицами, возникающее
при его нагружении.
Понятие о напряжениях. Напряжение являет-
ся количественной мерой интенсивности внутрен-
них сил в точках деформируемого тела. Зафиксиру-
ем некоторую точку М в сечении тела с единичным
вектором нормали п (рис. 9.2). В окрестности этой
точки выделим площадку AF, на которой действу-
ет главный вектор внутренних сил А Р. При умень-
шении размеров площадки в пределе получаем
АР
AF-0
(9.1)
Вектор рп называется вектором напряжении в
точке. Он зависит не только от действующих на те-
ло внешних сил и координат точки М, но и от ори-
ентации площадки Д F в пространстве, определяе-
мой нормалью п. Совокупность всех векторов на-
пряжений в точке М для всевозможных направле-
ний вектора п определяет напряженное состояние
Рис. 9.2. Главный вектор внутренних сил на пло-
щадке AF

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Рис. 9.3. Вектор напряжений рп, нормальное о„
и касательное хп напряжения в точке М
в точке. Проекция вектора рп на направление п на-
зывается нормальным напряжением оп (рис. 9.3), а
проекция на плоскость, проходящую через точку
М и ортогональную вектору п, — касательным
напряжением %п:
рп = оп + хп . (9.2)
Однако для полного описания напряженного
состояния в точке нет необходимости задавать бес-
конечное множество направлений вектора рп, дос-
таточно определить векторы напряжений на трех
взаимно перпендикулярных элементарных пло-
щадках (рис. 9.4). Напряжения на произвольно ори-
ентированных площадках могут быть выражены
через эти три вектора напряжений. Разложим каж-
дый вектор напряжений на составляющие вдоль ко-
ординатных осей (рис. 9.5). На каждой площадке
действует одно нормальное напряжение сх, а , az,
где индекс обозначает направление вектора норма-
ли к площадке, и два касательных напряжения т
с двумя индексами, из которых первый указывает
направление действия компоненты напряжения,
второй — направление вектора нормали к площад-
ке. Совокупность девяти компонент напряжений
Рис. 9.5. Компоненты тензора напряжений
(по три на каждой из трех взаимно перпендикуляр-
ных площадок) представляет собой тензор напря-
жений в точке. Тензор напряжений обладает свой-
ством симметрии', т = iyX\ ^xz ~ ^zx\ ^y7 ~ ^zy
Эти условия называются также условиями парно-
сти (взаимности) касательных напряжений.
Размерность напряжений равна отношению раз-
мерности силы к размерности площади. В системе СИ
напряжения измеряются в паскалях A Па = 1 Н/м ).
Понятие о деформациях. При действии внеш-
них сил происходит изменение объема тела и его
формы, т.е. тело деформируется. Различают на-
чальное (недеформированное) и конечное (дефор-
мированное) состояния тела (рис. 9.6). Фиксиро-
ванное положение произвольной точки М перехо-
дит в новое — Мх. Проекции вектора перемещений
ММ\ на координатные оси определяют компонен-
ты и, и и w, равные разности декартовых координат
точки тела после и до деформирования.
Однако перемещения точки М не являются ме-
рой деформирования элемента материала вблизи
этой точки. Выделим в окрестности точки М эле-
ментарный параллелепипед с размерами dx, d у, d z
(рис. 9.7). При деформировании длины его ребер
получают абсолютные удлинения Adx, Ad у и Adz.
Относительные линейные деформации в точке М
вводятся следующим образом:
(9.3)
Рис. 9.4. Векторы
1апряжений на элементарных
площадках
_ Adx _ Ad_y _ Adz
?* ~ ~dx~' гУ = ~dy~' ?z ~ ~d7
Относительные линейные деформации (9.3) —
величины безразмерные и для распространенных
конструкционных материалов имеют порядок е «
= 10 ~ , т.е. достаточно малы. Кроме линейных де-
формаций возникают угловые деформации (углы
сдвига) (рис. 9.7), определяемые как малые измене-
ния первоначально прямых углов граней паралле-
лепипеда. Как и линейные деформации, углы сдви-
га малы и имеют порядок у ~ 10~ .

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Рис. 9.6. Полное перемещение точки и его компоне!
Л 71
I
Рис. 9.7. Линейная и угловая деформации элемента
9.1.4. КОЭФФИЦИЕНТЫ ЗАПАСА ПРОЧНОСТИ
И ДОПУСКАЕМЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Прочность элементов конструкций теплоэнер-
гетического оборудования является одним из опре-
деляющих условий надежности, закладываемых на
стадии проектирования. Порядок расчета на проч-
ность регламентируется различными нормативны-
ми документами, отраслевыми стандартами и др.
Важнейшие исходные показатели при выполне-
нии расчетов на прочность — коэффициент запаса
прочности {запас прочности) и допускаемое напря-
жение. Коэффициент запаса прочности необходи-
мо выбирать с тем расчетом, чтобы был обеспечен
определенный запас против появления предельно-
го состояния материала, характеризуемого величи-
ной сгпред. В качестве с д принимается:
ат (ст0 j) — предел текучести для пластическо-
го состояния материала;
ств— временное сопротивление при разруше-
нии (появлении трещины) для хрупкого состояния
материала;
ог— предел выносливости при появлении тре-
щин усталости.
Коэффициентом запаса прочности п называет-
ся отношение предельного напряжения для данного
материала к максимальному эквивалентному на-
пряжению: п = супред /с?экв (см. п. 9.2.6). В практике
инженерных расчетов используется также понятие
коэффициента запаса по долговечности nt — от-
ношение времени /пред, за которое происходит раз-
рушение, к плановому сроку эксплуатации t0:
"Г'пред^О-
В расчетах на прочность элементов конструк-
ций теплоэнергетического оборудования и в маши-
ностроении основным является расчет по допускае-
мым напряжениям. Критерием надежности конст-
рукции будет выполнение условия прочности
Отт^[о], (9.4)
где [о] = опред/[п] — допускаемое напряжение;
[п] — нормативный коэффициент запаса прочно-
сти. Выбор допускаемого напряжения и соответст-
венно нормативного коэффициента запаса прочно-
сти зависит от многих факторов:
достоверности сведений о механических харак-
теристиках материалов;
технологических допусков на размеры элемен-
тов конструкции;
изменения свойств материалов во время экс-
плуатации;
точности расчетного и экспериментального оп-
ределения напряжений и деформаций;

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Таблица 9.1. Нормативные коэффициенты запаса
Характер нагрузки
Статическая
Ударная
Переменная
Состояние материала
Пластичный материал
Хрупкий материал
Пластичный материал
Пластичный материал
(сталь)
[«]
2,4—2,6
3,0—9,0
2,8—5,0
5,0—15,0
допускаемых отклонений параметров нагруже-
ния в режиме эксплуатации.
При установлении запаса прочности учитыва-
ются назначение конструкции, последствия, к кото-
рым может привести ее разрушение. По мере нако-
пления опыта проектирования, эксплуатации и со-
вершенствования методик расчета значения коэф-
фициентов запаса прочности уточняются. На опре-
деленный период времени эти значения устанавли-
ваются стандартами и нормами.
Необходимо принять во внимание, что нагруз-
ки, свойства материалов и условия эксплуатации
конструкции не являются детерминированными ве-
личинами, их значения определяются с некоторой
степенью вероятности. Для получения достоверных
представлений о значениях допускаемых напряже-
ний и коэффициентов запаса прочности, необходи-
мо учитывать их статистическую природу [4, 9, 20].
Значения нормативного коэффициента запаса
прочности приведены в табл. 9.1. Эти значения но-
сят ориентировочный характер; они дают представ-
ление об изменении нормативного коэффициента
запаса в зависимости от различных факторов.
Рекомендации по выбору допускаемых напря-
жений для различных материалов и условий экс-
плуатации приведены в § 9.4.
9.2. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
9.2.1. ВИДЫ ДЕФОРМАЦИЙ.
ОСНОВНЫЕ ГИПОТЕЗЫ МЕХАНИКИ
МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ
Элементы конструкций могут деформировать-
ся, т.е. изменять свою форму и размеры. Деформа-
ции являются следствием нагружения конструкций
внешними силами или изменения температуры. При
нагружении твердого тела в нем возникают внут-
ренние силы взаимодействия частиц, противодейст-
вующие внешним силам и стремящиеся вернуть
части тела в положение, которое они занимали до
деформации. Эти силы характеризуются внутрен-
ними силовыми факторами, действующими в дан-
ном поперечном сечении (рис. 9.8): Nz — продоль-
ная сила; 2хи Q — поперечные силы; Мх и М —
изгибающие моменты; Мz — крутящий момент.
Внутренние силовые факторы связаны с опреде-
ленными видами деформаций (табл. 9.2).
Mz
Мх
Рис. 9.8. Внутренние силовые факторы в попе-
речном сечении стержня
Таблица 9.2. Связь основных видов деформа
Характер перемещения
поперечного сечения
Относительное посту-
пательное перемещение
вдоль оси
Относительное враща-
тельное перемещение
вокруг оси
Ось
Oz
Ох
Оу
Oz
Ох
Оу
Вид деформации
Растяжение (сжатие)
Сдвиг
Кручение
Изгиб
Сило!
ции и внутре
ой фактор
Nz
QX
Qy
Mz
мх
My
яних силовь
Характ
-—bti
IT"
тс,-
-ih
—Й^~
х факторов
р деформации
--J '

§ 9.2]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
В расчетах на прочность обычно принимается
ряд гипотез (допущений) о структуре и свойствах
материалов, о характере деформаций.
1. Гипотеза о сплошности материала. Пред-
полагается, что материал полностью заполняет
занимаемый объем.
2. Гипотеза об однородности и изотропности.
Считается, что свойства материала одинаковы во всех
точках и в каждой точке во всех направлениях.
3. Гипотеза о малости перемещений и дефор-
маций (относительной жесткости материала). Пере-
мещения малы по сравнению с характерными раз-
мерами деформируемого тела, а деформации — по
сравнению с единицей.
4. Гипотеза о совершенной упругости мате-
риала. Все тела предполагаются абсолютно упру-
гими. В действительности реальные тела можно
считать упругими только до определенных значе-
ний нагрузок.
5. Гипотеза о линейной зависимости между
деформациями и напряжениями. Предполагается,
что справедлив закон Гука, устанавливающий
прямо пропорциональную зависимость между де-
формациями и напряжениями.
6. Гипотеза плоских сечений. Считается, что
плоские сечения, перпендикулярные оси стержня
до нагружения, остаются плоскими и нормальны-
ми к его оси после деформации.
Как следствие гипотез о малости деформаций и
о линейной зависимости между деформациями и
напряжениями применим принцип суперпозиции
(принцип независимости и сложения сил).
9.2.2. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ. ГЛАВНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ.
ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА
Напряженное состояние в точке определяется
напряжениями по трем произвольным взаимно ор-
тогональным площадкам (см. п. 9.1.3). Напряжен-
ное состояние характеризуется тензором напряже-
ний (см. рис. 9.5), который можно представить в ви-
де матрицы, соответствующим образом упорядо-
чив девять компонент:
Главные напряжения определяются как корни
характеристического уравнения для тензора на-
пряжений:
о.
(9.5)
Среди всех возможных направлений вектора
нормали п существуют такие направления, для ко-
торых вектор напряжений рп параллелен вектору
п. На соответствующих площадках действуют
только нормальные напряжения, а касательные на-
пряжения отсутствуют. Такие площадки называют-
ся главными, а нормальные напряжения на этих
площадках называются главными напряжениями.
ar- a
(9.6)
Решение этого уравнения имеет три вещественных
корня CTj, O2, СТ3, которые обычно упорядочивают-
ся: Oj > а2 ^ о3-
Главные напряжения обладают важным свойст-
вом: по сравнению со всеми другими площадками
нормальные напряжения на главных площадках
принимают экстремальные значения. Положения
площадок, на которых действуют главные напряже-
ния, определяются следующим образом: найденное
значение одного из главных напряжений сг(- под-
ставляется в систему уравнений:
(ах - о ¦) /¦ + xxymi + тХ7 га,- = 0;
V li + (a>'~ <5dmi+xyzni = °' (9-7)
xzx li + Tzy m i + (°z ~ Of/ ) И / = 0.
Совместное решение любых двух уравнений этой
,222.
системы и условия нормировки /;. + т. + п{ = 1
позволяет найти направляющие косинусы Ц, mi,nl
(i = 1, 2, 3), определяющие положение в простран-
стве площадки, по которой действует соответст-
вующее главное напряжение.
Экстремальные касательные напряжения на-
ходятся по формуле
хтах= -(о,-а3), (9.8)
а площадки, по которым они действуют, располага-
ются под углом тг/4 к площадкам, по которым дей-
ствуют главные напряжения Cj ио3.
Деформированное состояние тела является не-
равномерным и меняется от точки к точке. Оно
полностью определяется шестью компонентами
деформаций: тремя относительными линейными
деформациями гх, г г 7 и тремя угловыми дефор-
мациями у yxz, у Для изотропных материалов
при малых деформациях в упругой стадии связь ме-
жду деформациями и напряжениями устанавлива-
ется обобщенным законом Гука:
е = -[а -ц.(а
t,
+а.)];

406
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд.
Коэффициент пропорциональности Е называ-
ется модулем продольной упругости, или модулем
Юнга; |1 — коэффициент Пуассона; G — модуль
сдвига. Эти коэффициенты связаны соотношением:
(9.10)
Данные о значениях Е, G и ц. для конструкцион-
ных материалов и их изменении в зависимости от
внешних условий, характерных для типичных ус-
ловий эксплуатации, приведены в разд. 8 настояще-
го справочника.
9.2.3. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ
ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)
Под растяжением (сжатием) понимают такой
вид деформации стержня, при котором в его попе-
речном сечении возникает лишь один внутренний
силовой фактор — продольная сила N2 (рис. 9.9).
Примем гипотезу об отсутствии поперечного
взаимодействия продольных волокон: мысленно
выделенные в стержне параллельно его оси про-
дольные волокна между собой не взаимодействуют
(сх« oz, <зу« аг). Тогда деформация растяже-
ния стержня сводится к одноосному растяжению
его продольных волокон и в поперечном сечении
возникают только нормальные напряжения
o = Nz/F, (9.11)
которые равномерно распределены по поперечному
сечению, а касательные напряжения отсутствуют,
что является следствием гипотезы плоских сечений.
Условие прочности для стержня из пластичного
материала (материала, одинаково работающего на
растяжение и на сжатие) имеет вид
|о|= \NZ\IF <[с],
(9.12)
где [а] — допускаемое напряжение. Для стержней
из хрупких материалов условие прочности записы-
вается отдельно для растяжения и для сжатия:
]; \ас |= \NZ\IF < [ос], (9.13)
где о и 0С — напряжения растяжения и сжатия, а
[о ] и [ас] — соответствующие им допускаемые
напряжения.
В практике инженерных расчетов исходя из ус-
ловия прочности решаются три основные задачи
механики материалов и конструкций. Для растяже-
ния (сжатия) эти задачи формулируются следую-
щим образом.
Проверка прочности (поверочный расчет).
Расчет проводится, если нагрузка N,, сечение F и
материал ([а]) заданы. Необходимо убедиться,
что условие прочности (9.12) или (9.13) выполня-
ется. Определяется фактический коэффициент за-
паса прочности п и сравнивается с нормативным
коэффициентом запаса [«}:
„.fa».^^,. (9Л4)
a Nz
Подбор сечения (проектный расчет). По за-
данной нагрузке Nz и допускаемому напряжению
[а] находятся размеры поперечного сечения F:
[F]=Nz/[c]. (9.15)
Определение допускаемой нагрузки — мак-
симального значения нагрузки, которую допускает
данный элемент конструкции (F и [а] заданы) при
выполнении условия прочности (9.12):
[Nz]=[a]F. (9.16)
Упругие деформации стержня (рис. 9.10) в
предположении, что изменение его длины при
растяжении А/, называемое абсолютной продоль-
ной деформацией (удлинением), мало по сравне-
нию с его первоначальной длиной / (А/ « /), оп-
ределяются по формуле
Al = Nzl/EF. (9.17)
Здесь EF— жесткость поперечного сечения стерж-
ня при растяжении (сжатии). Формулой (9.17) мож-
но пользоваться, когда TV = const и EF = const. Если
Рис. 9.9. Нормальные напряжения при растяже-
нии (сжатии)
Рис. 9.10. Продольные и поперечны
стержня
!деформации

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
7Vzh EF меняются по длине стержня непрерывно, то
А / необходимо вычислять по формуле
А/ = j(N/EF)dz.
(9.18)
Относительная продольная деформация
е-А/7/. (9.19)
При растяжении стержня размеры его поперечного
сечения уменьшаются (рис. 9.10), а при сжатии —
увеличиваются. Это явление получило название
эффекта Пауссона. По аналогии с продольной де-
формацией изменение размеров поперечного сече-
ния АЬ (на рис. 9.10 АЬ < 0) называется абсолют-
ной поперечной деформацией. Относительная про-
дольная и поперечная е'= Ab/b деформации связа-
ны между собой коэффициентом Пуассона
г' = -[1?. (9.20)
Для изотропного материала 0 < ц. < 1/2.
По условиям определения усилий конструкции
разделяются на статически определимые и стати-
чески неопределимые. В статически определимых
системах усилия могут быть найдены только из
уравнений равновесия, в статически неопредели-
мых для расчета усилий требуется привлечение до-
полнительных параметров, характеризующих свой-
ства или условия работы конструкции [1,3]. Извест-
ны два основных метода расчета статически неоп-
ределимых систем: метод сил, в котором за неиз-
вестные принимаются усилия в стержнях системы
(а после их определения могут быть найдены лю-
бые деформации и перемещения), и метод переме-
щений, где за неизвестные принимаются перемеще-
ния (а после их определения могут быть найдены
любые усилия).
9.2.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ
При прямом чистом изгибе в поперечном сече-
нии стержня возникает только один силовой фак-
тор — изгибающий момент Мх (рис. 9.11). Чистый
прямой изгиб сводится к одноосному растяжению
или сжатию продольных волокон с напряжениями а.
При этом часть волокон находится в зоне растяже-
ния (на рис. 9.11 это верхние волокна при у > 0), а
другая часть — в зоне сжатия (у < 0). Эти зоны раз-
делены нейтральным слоем (п—п), не меняющим
своей длины, напряжения в котором равны нулю.
Мерой деформации стержня при прямом чистом
изгибе является кривизна нейтрального слоя
l/p=Mx/EJx, (9.21)
где EJX — жесткость поперечного сечения при из-
гибе; Jx — момент инерции поперечного сечения
относительно оси Ох; для простейших сечений он
определяется по формулам:
Рис. 9.11. Нормальные напряжения при прямом
чистом изгибе
Jx = 7taf4/64 — для кругового поперечного се-
чения;
Jx = %d A - с0)/64 — для кольцевого;
Jx = bh /12 — для прямоугольного.
Здесь с0 = d0 Id; d и dQ— наружный и внутренний
диаметр соответственно; Ъ — ширина; h — высота
сечения.
Нормальные напряжения при чистом изгибе яв-
ляются линейной функцией координаты у и дости-
гают наибольших значений в волокнах, наиболее
удаленных от нейтральной оси:
I Мх\ , | Мх\
тах|ст|
Здесь Wx = Jx /ymgx — момент сопротивления при
изгибе — геометрическая характеристика прочно-
сти поперечного сечения, которая вводится для
симметричных относительно оси Ох сечений.
Формулой (9.22) удобно пользоваться для рас-
чета балок из пластичного материала в упругой об-
ласти, одинаково работающего на растяжение и
сжатие. Поскольку знак напряжения в этом случае
не имеет значения, напряжения определяются по
модулю и условие прочности получает вид
max a = max Mx I Wx< [а],
(9.23)
где max Мх — максимальное по модулю значение
изгибающего момента, определяемое по его эпю-
ре (для некоторых случаев эпюры приведены в
табл. 9.3); [а] — допускаемое напряжение.
При расчете балок из хрупких материалов сле-
дует различать наибольшие растягивающие max a
и наибольшие сжимающие тах|стс| напряжения,
модуль которых находится по формуле (9.22) и

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд. 9
аблица 9.3. Опорные реакции и эпюры
изгибающего момента
Схема балки
нагрузк
\Р
Ч ч Y
Ы'
ч
\р
АЛ \
их
q
и вид
и
р
i-f
it
Эпюра изгибающего момента
Мх, опорные реакции R
-I Г
тт\
Ra =
s \
у
'Ra =
\ 4
RA =
у
5
1
Xb-j
pi
'llllllTtiv
Tfik
Мх
сравнивается с допускаемыми напряжениями на
растяжение [а ] и сжатие [стс]:
х|ас| ^
\М\ с
(9.24)
При прямом поперечном изгибе в сечениях
стержня возникают изгибающий момент Мх и по-
перечная сила Q (рис. 9.12), связанные дифферен-
циальной зависимостью Q = dMx/dz. В этом слу-
чае кроме нормальных напряжений, определяемых
по формуле (9.22), возникают и касательные напря-
жения, вычисляемые по формуле Д.И. Журавского,
где Q — поперечная сила в данном сечении; S® —
статический момент относительно нейтральной
оси части площади поперечного сечения выше или
ниже уровня, на котором определяются касатель-
ные напряжения; Ъу — ширина поперечного сече-
ния на рассматриваемом уровне (с координатой у).
Рис. 9.12. Нормальные и касательные напряже-
ния при прямом поперечном изгибе
Касательные напряжения по высоте прямо-
угольного сечения меняются по закону квадратной
параболы, достигая максимума на нейтральной оси,
Условие прочности при прямом поперечном изгибе
формулируется раздельно по нормальным и каса-
тельным напряжениям:
тахо< [о]; max x < [т],
где [х] = @,5 + 0,6)[а] — допускаемые касатель-
ные напряжения.
Рациональные формы поперечных сечений
при изгибе. Рациональным является сечение, обла-
дающее минимальной площадью при заданной на-
грузке (изгибающем моменте) на балку. В этом
случае расход материала будет минимальным. Ра-
циональное сечение балки должно удовлетворять
условию равнопрочности растянутой и сжатой об-
ластей: max сри max ac должны одновременно дос-
тигать допускаемых напряжений [а ] и [ос]. Для
балок из пластичного материала [о„] = [ас] = [а],
условие равнопрочности выполняется для сечений,
симметричных относительно нейтральной оси, с
размещением большей части материала в зонах,
максимально удаленных от нейтральной оси. Ра-
циональным для пластичного материала считается
сечение в форме симметричного двутавра.
Для балок из хрупкого материала рациональ-
ным будет сечение в форме несимметричного дву-
тавра, удовлетворяющее условию равнопрочности
на растяжение и сжатие

i 9.2]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Идея рациональности поперечных сечений
стержней при изгибе реализована в стандартных
прокатных профилях. Поскольку сортамент стан-
дартных профилей ограничен [2, 14], то для боль-
ших пролетов необходимо применять составные
(сварные или клепаные) балки.
При расчете балки на жесткость необходимо
знать прогибы, а иногда и углы поворота отдельных
ее сечений. Общие методы определения перемеще-
ний при изгибе можно найти в [1, 3, 14, 15].
9.2.5. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ КРУЧЕНИИ
Кручением называется такой вид деформации,
при котором в поперечном сечении стержня возни-
кает лишь один силовой фактор — крутящий мо-
мент М2(рис. 9.13). При кручении стержней круго-
вого или кольцевого поперечного сечения принима-
ются гипотезы о том, что расстояния между попе-
речными сечениями не меняются (?_= 0), контуры
поперечных сечений и их радиусы не деформируют-
ся; отсюда следует, что любые деформации в плос-
кости сечения равны нулю: гх= г = 0. Из обобщен-
ного закона Гука (9.9) получаем, что <зх = о = cz= 0.
Это означает, что в поперечных сечениях стержня
возникают лишь касательные напряжения; напря-
женное состояние при кручении — чистый сдвиг.
Касательные напряжения пропорциональны
расстоянию р от оси стержня:
Наибольшие касательные напряжения возникают у
внешней поверхности стержня при pmax = dli:
mz
(9.25)
где J — полярный момент инерции поперечного
сечения {J =к d /32 — для кругового сечения диа-
метром duJ=nd A — с0 )/32 — для кольцевого).
м.
Рис. 9.13. Касательные напряжения при кручении
М М
тахг = - ртах = -
(9.26)
где W = Jp/pmax— момент сопротивления при
кручении, или полярный момент сопротивления.
Условие прочности стержня при кручении за-
писывается в виде
тахт = maxM/ Wp < [х] , (9.27)
где [т] — допускаемое напряжение при кручении;
W = nd /16 — для кругового сечения и Wp =
= nd (I — с0) /16 — для кольцевого.
Кольцевое сечение является более рациональ-
ным по сравнению с круговым. Коэффициент ис-
пользования материала тем выше, чем меньше от-
носительная толщина кольцевого сечения.
Мерой деформации стержня при кручении яв-
ляется угол закручивания
: м.
-\ — <
где GJ — жесткость поперечного сечения стерж-
ня при кручении. Условие жесткости состоит в
ограничении на относительный угол закручива-
ния 0 = MzIGJp:
maxG = maxM2/GJp < [ё] ,
где [0] — допускаемое значение угла закручива-
ния, отнесенное к единице длины.
Кручение стержней некругового поперечного се-
чения сопровождается депланацией поперечного се-
чения, при этом гипотеза плоских сечений неприме-
нима. Решение подобных задач в удобной для прак-
тических расчетов форме приведено в [1, 14].
9.2.6. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ СЛОЖНОМ
НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
При сложном напряженном состоянии, когда в
общем случае все три главных напряжения ст1; а2,
а3 (см. п. 9.2.2) не равны нулю, основная задача
теории прочности заключается в том, чтобы найти
такое соотношение между компонентами тензора
напряжений, при котором в данной точке нагру-
женной конструкции наступит предельное состоя-
ние. Предельное состояние определяется свойства-
ми материала и регистрируется опытным путем при
различных типах нагружения. Осуществление по-
добных экспериментов весьма сложно технически и
нецелесообразно. Можно зафиксировать наступле-
ние предельного состояния в сравнительно простых
и доступных опытах. В отношении наступления
предельного состояния эти эксперименты будут

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Рис. 9.14. Эк
алентные напряжения
эквивалентны экспериментам, реализующим слож-
ное напряженное состояние: аэкв= апред- При этом
G3KB(Gj, а2, 03) — некоторое напряжение, соот-
ветствующее одноосному напряженному состоя-
нию (рис. 9.14). В этом случае условие прочности
можно записать в виде <ТЭКВ< стпред. Так как насту-
пление предельного состояния есть свойство мате-
риала, не зависящее от вида напряженного состоя-
ния, то предельное значение некоторого опреде-
ляющего фактора (энергии, напряжения, деформа-
ции и т.п.) будет одинаковым для сложного напря-
женного состояния и для эквивалентного ему одно-
осного. Выбор физического фактора, характери-
зующего наступление предельного состояния, оп-
ределяет критерий прочности.
Критерий текучести Треска—Сен-Венана
(критерий наибольших касательных напряжений).
Согласно этому критерию предельное состояние на-
ступит тогда, когда наибольшее касательное напря-
жение достигнет предельного значения тпред, зави-
сящего не от вида напряженного состояния, а только
от свойств материала:
аэкв=а1-о3. (9.28)
Для упрощенного плоского напряженного состоя-
ния (9.28) принимает вид
Критерий текучести Губера—Мизеса. Теку-
честь наступает при достижении потенциальной
энергией изменения формы предельного значения,
не зависящего от вида напряженного состояния, а
зависящего только от свойств материала:
в=л/Ф
о3 -
- Gj а3 - с2с3. (9.29)
Для упрощенного плоского напряженного состоя-
ния сэкв = л/а + Зт .
Критерий хрупкого разрушения (критерий
Мора). Согласно этому критерию разрушение про-
исходит по площадкам с экстремальными касатель-
ными напряжениями из-за действия нормальных и
касательных напряжений:
где т - Og/cTg • Для упрощенного плоского напря-
женного состояния критерий записывается в виде
°экв = [~Y1^+ Ц^7о2 + 4Т2 .
9.2.7. СЛОЖНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ СТЕРЖНЕВЫХ
ЭЛЕМЕНТОВ
Вид деформации считается сложным, когда в
поперечном сечении стержня возникают два и бо-
лее силовых фактора. Сложный вид деформации
(сложное сопротивление) рассматривается как
сумма деформаций простого вида (растяжение, из-
гиб, кручение), если применим принцип независи-
мости действия сил: напряжение (деформация) от
группы сил равно сумме напряжений (деформаций)
от каждой силы в отдельности.
Косой изгиб призматического стержня. Ко-
сой изгиб имеет место, когда силы, его вызываю-
щие, лежат не в одной из главных плоскостей инер-
ции. Однако если разложить внешние силы по глав-
ным осям инерции Ох и О у, то получим две систе-
мы сил Р\х, Р2х> •••> ^пх и Р\у> ^2у •"' ^пу' кажДая
из которых вызывает прямой изгиб с изгибающими
моментами Мхи Му (рис. 9.15). Нормальные напря-
жения а (рис. 9.16) определяются как алгебраиче-
ская сумма напряжений от Мх и М :
М М
Прогибы стержня есть геометрическая сумма проги-
бов от прямых изгибов (рис. 9.15): / = J /~ + / .
Таким образом, расчет на косой изгиб с приме-
нением принципа независимости действия сил сво-
дится к расчету двух прямых изгибов.
Если поперечные сечения имеют две оси сим-
метрии и выступающие угловые точки (рис. 9.17) с
равными по модулю и максимальными одноимен-
ными координатами \хА \ = хв = хс = \xD \ = хтах и
Рис. 9.15. Косой изгиб призматического стержня

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
/
i
У
Ш
$
у
0
D
1
4
////у
(
3
3
Рис. 9.17. Поперечные сечения, имеющие две оси
симметрии и выступающие угловые точки
У А = У в = \Ус I = \Уп I = Уток' напряжения в этих
точках
мх м
А, В, C,D j^ max j^
К Mv
= ±^Г ± 7jf. (9.32)
x у
Слагаемые в этой формуле рекомендуется опреде-
лять по модулю, а знаки ставить по смыслу. Напри-
мер, на рис. 9.18 верхний ряд знаков « + » и «-» со-
ответствует напряжениям от Мх, а нижний — от
М , и напряжения в этих точках
мх
~ W
м
+ -1- о
W ' в
мх
~ W
м
_ _У
W
мх му мх му
Условие прочности для балок из пластичного ма-
териала с указанным типом сечений запишется в виде
мх м
Рис. 9.18. Определение знаков нормальных на-
пряжений в угловых точках
Сочетание косого изгиба и растяжения (сжа-
тия) призматического стержня. В этом случае
нормальные напряжения определяются формулой
N М М
=J-yy-yx
(9-34)
а напряжения в угловых точках сечений, показан-
ных на рис. 9.18,
Л, В, С, D
Nz Mx Му
= F ± W^± W'
В частном случае внецентренного приложе-
ния продольной силы Р (рис. 9.19) Nz = Р, Мх =
= - Рур у Му-- Рхр, и формула для напряжений
принимает вид
(9.35)
(9.33)
Рис. 9.19. Внецентренное приложение внешней
нагрузки

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд. 9
Сочетание изгиба и кручения призматиче-
ского стержня кругового (кольцевого) попереч-
ного сечения. Все внешние силы разлагаются на
составляющие по осям Охи Оу: Р\х, ?2х' ¦••> ^л-си
Р\у, Ро у, ¦••) Рпу- От этих групп сил строятся эпюры
изгибающих моментов МхиМ . У кругового и коль-
цевого поперечных сечений все центральные оси —
главные, поэтому целесообразно ввести результи-
рующий изгибающий момент Мтг = ^ Мх + М
(рис. 9.20), который вызывает прямой изгиб отно-
сительно нейтральной оси п—п. Наибольшие на-
пряжения изгиба возникают в точках к и к', наибо-
лее удаленных от нейтральной оси (рис. 9.21, а):
о = MmTl Wmr, где WmT — момент сопротивления
у ,
/ МУ
1 о
Ч
7
мх
у
1 мИЗГ
|\
1 >
Рис. 9.20. Результирующий изгибающий момент
при изгибе. В этих же точках имеют место и наи-
большие касательные напряжения, вызываемые кру-
тящим моментом Mz,x = Mz/Wp, где Wp — момент
сопротивления при кручении. Напряженное состоя-
ние является упрощенным плоским (рис. 9.21, б).
С учетом того что W = 2 WmT, условие прочности,
например по критерию текучести Треска—Сен-Ве-
нана, запишется в виде
"«^SW. (9-36)
где Мэкв = ^ Мх + М + М2 — эквивалентный
момент, с введением которого задача сводится к
расчету на эквивалентный изгиб.
9.2.8. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ
НАПРЯЖЕНИЯХ, ПЕРЕМЕННЫХ ВО ВРЕМЕНИ
Для элементов конструкций, нагруженных пе-
ременными во времени нагрузками, проводится
проверка прочности с учетом сопротивления уста-
лости. Усталость — процесс постепенного накоп-
ления повреждений под действием переменных на-
пряжений, приводящий к образованию микротре-
щин, их развитию и разрушению конструкции.
Условие прочности с учетом сопротивления ус-
талости имеет вид [2, 14]
" KFK,
->[п], (9.37)
где па — коэффициент запаса прочности; от, аа—
среднее и амплитудное напряжения цикла, выра-
женные через максимальные и минимальные значе-
ния напряжений, соответствующие данному виду
нагружения:
Ко — эффективный коэффициент концентрации
напряжений; Кр— коэффициент состояния поверх-
ности; Kd —масштабный коэффициент;
2а , -оп
?с = ^ -, (9-38)
°0
а_ [ — предел выносливости образца при симмет-
ричном цикле; Oq — предел выносливости образца
при пульсационном цикле; уа — коэффициент влия-
ния асимметрии цикла.
Для деформаций чистого сдвига условие проч-
ности с учетом сопротивления усталости имеет вид
l-l
Рис. 9.21. Распределение нормальных и касатель-
ных напряжений
кх
(9.39)

§ 9.2]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ
Для упрощенного плоского напряженного со-
стояния коэффициент запаса прочности определя-
ется по формуле Гафа—Полларда
(9.40)
Циклическая долговечность Na — число цик-
лов напряжений или деформаций, выдержанных
нагруженным элементом (деталью) до образования
усталостной трещины определенных размеров или
до полного разрушения. Ресурс Т — время работы
элемента конструкции до его разрушения, опреде-
ляемое через Na ,
Г =2nN0/3600co, (9.41)
Nn =
i + V°m >
со — круговая частота циклически меняющейся
нагрузки; NQ— базовое число циклов испытаний;
m — показатель степени кривой усталостной
прочности [15].
9.2.9. УСТОЙЧИВОСТЬ СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
Основной задачей расчетов на устойчивость
стержневых элементов конструкций, находящихся
под действием центрально приложенных сжимаю-
щих нагрузок, является определение критической
силы Р , при которой первоначальная прямолиней-
ная форма равновесия перестает быть устойчивой.
Достижение нагрузками критических значений
равносильно разрушению конструкции.
Способ вычисления Р^ зависит от значения
гибкости стержня X = V //i, где / — длина стержня;
/ = (J/F) — радиус инерции; F — площадь попе-
речного сечения; J — соответствующий осевой мо-
мент инерции сечения; v — коэффициент приведе-
ния длины, учитывающий способ закрепления
стержня (табл. 9.4). Если гибкость стержня X больше
предельного значения ^пред = тс(?/опц) (для
большинства конструкционных материалов X пред ~
~ 100), то потеря устойчивости происходит в упру-
гой стадии, а минимальное значение критической
силы находится по формуле Эйлера
PKp = K2EJ/(vlJ. (9.42)
Для стержней малой гибкости (X < X 0), где X 0
для конструкционных материалов принимается
приблизительно равной 40, критическое значение
напряжения 0™ = PKp/F определяется пределом те-
кучести акр= от.В промежуточном случае (Xq< X <
<А,пред) критическое значение напряжений нахо-
дится по эмпирическим формулам (рис. 9.22), на-
пример по формуле Ф.С. Ясинского скр = а ~ ЬХ,
где постоянные а и b определяются из условий сты-
ковки различных участков при Х = Х0 иХ = Х пред:
ат - апц
Допускаемое значение сжимающей нагрузки
[Р] = Р^ I [п ], где нормативный коэффициент за-
сткр = стт
\
\
\
^ч
сткр = а -
1
ЬХ
\ акр
>
^пред
п2Е
У?
Рис. 9.22. Зависимость критических напряже-
ний от параметра гибкости X для малоуглероди-
Таблица 9.4. Коэффициент приведения длины v для различных случаев закрепления сжатых стержней
Йт
Йт
Я-

414
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд. 9
паса устойчивости [иу] зависит от гибкости X и
превышает нормативный коэффициент запаса проч-
ности [л]. Для обеспечения запаса устойчивости ра-
бочая нагрузка должна быть меньше допускаемой:
Р<Ркр/[пу).
(9.43)
На практике расчет на устойчивость прово-
дится так же, как расчет на прочность при сжатии,
при этом соответствующее допускаемое напряже-
ние вводится с поправочным коэффициентом ф
(коэффициент снижения допускаемых напряже-
ний), зависящим от гибкости X и свойств материа-
ла стержня. Допускаемая сжимающая нагрузка
находится по формуле
[P] = <p(X)[c)F. (9.44)
Значения Ц>(Х) для различных материалов приве-
дены в табл. 9.5 [1, 14].
Таб ли ца 9.5.
1
1
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
ПО
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
Г )
СтЗ, (
S
1,00
0,99
0,96
0,94
0,92
0,89
0,86
0,81
0,75
0,69
0,60
0,52
0,45
0,40
0 36
0,32
0,29
0,26
0,23
0,21
0,19
0,17
0,16
Ст
S
1,00
0,98
0,96
0,93
0,89
0,85
0,80
0,74
0,67
0,59
0,50
0,43
0,37
0,32
0,28
0,25
0,23
0,21
0,19
0,17
0,15
0,14
0,13
Значения коэффициента
1ЛЬ
2С1,
и
So й
1,00
0,98
0,95
0,92
0,89
0,84
0,78
0,71
0,63
0,54
0,46
0,39
0,33
0,29
0,25
0,23
0,21
0,19
0,17
0,15
0,13
0,12
0,11
:нд
1
1,00
0,98
0,95
0,92
0,88
0,82
0,77
0,68
0,59
0,50
0,43
0,36
0,31
0,27
0 23
0,20
0,18
0,16
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
Чугун
12—28,
21—40 1
tr и*
О О
т т
о и
1,00
0,97
0,91
0,81
0,69
0,57
0,44
0,34
0,26
0,20
0,16
—
—
—
—
—
—
—
—
—
-
оо
,сч:
т
СЧ2
1,00
0,95
0,87
0,75
0,60
0,43
0,32
0,23
0,18
0,14
0,12
—
—
—
_
—
—
_
—
—
—
-
Ф
о
1
1,00
0,99
0,97
0,93
0,87
0,80
0,71
0,61
0,48
0,38
0,31
0,26
0,22
0,18
0,16
0,14
0,12
0,11
0,10
0,09
0,08
—
-
9.3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
9.3.1. КРУГОВЫЕ И КОЛЬЦЕВЫЕ ПЛАСТИНЫ
ПРИ ОСЕСИММЕТРИЧНОМ НАГРУЖЕНИИ
Для круговых или кольцевых пластин целесо-
образно использовать полярную систему коорди-
нат г, 9 на срединной плоскости (рис. 9.23). Осесим-
метричный изгиб имеет место в том случае, когда
внешняя нормальная к срединной плоскости на-
грузка р(г, 9) и граничные условия от окружной
координаты 9 не зависят. В этом случае прогиб w
является функцией только координаты г. Уравне-
ние равновесия при этом записывается в виде
1 dw
(9.45)
где D = Eh /[12 A - (I )] — цилиндрическая жест-
кость. В сечениях пластины поперечная сила Qr и
изгибающие моменты Мг и MQ отличны от нуля
(рис. 9.24). Внутренние силовые факторы, отнесен-
ные к единице длины, связаны с прогибом w (r) сле-
дующими соотношениями:
s-z + esz, ма =
(9.46)
Решение уравнения равновесия (9.45) записы-
вается в виде w (г) = wQ(r) + w*(r), где
wo{r) = C{ + C2r2+ C3ln r + Cy-2ln r (9.47)
— общее решение однородного, a vv*(r) — частное
решение неоднородного уравнения, которое для
Рис. 9.23. Круговая (кольцевая) пластина

i 9.3]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Рис. 9.24. Внутренние силовые факторы при осе-
симметричном изгибе круговых пластин
равномерно распределенной внешней нагрузки
Pq - const имеет вид
w*(r)=pQr4/64D.
(9.48)
Постоянные интегрирования в решении (9.47) оп-
ределяются из граничных условий при г= г^ и г- г2,
причем на каждой кромке должны удовлетворяться
два условия. Граничные условия зависят от способа
закрепления краев пластины; например при г = г{:
шарнирно опертый край
= 0;
= 0;
Для сплошных круговых пластин, у которых
г 1 = 0, из условия ограниченности решения при r—*Q,
следует положить С3 = 0 и С4 = 0.
Для кольцевых пластин решение удобнее ис-
кать в форме
+ C4p2lnp + w,(p) (9.49)
— функции от безразмерного радиуса р = r/rl или
р = г/г2.
Наибольшие значения напряжений достигают-
ся в слоях у поверхностей пластины при z* =± Я/2:
6IMI 6IA/J
maxlal = ——; max la J - —.
h h
(9.50)
Приведем некоторые расчетные формулы при
осесимметричном изгибе круговых (кольцевых)
пластин для различных случаев нагружения и усло-
вий закрепления краев [5, 9, 14].
Круговая пластина шарнирно оперта
по контуру;нагрузка равномерно распре-
делена по всей площади. Прогиб на рас-
стоянии г от центра
где b — радиус пластины; q — интенсивность на-
грузки; прогиб в центре
Моменты в центре
жесткое защемление (заделка) ''max 6 max 16
Отсюда получаем максимальное напряжение
г max ~ 9 max ~ 2 ~ 0.2 '
край пластины, загруженный распре- Л о Л
деленными по контуру моментом т и на- где/г — толщина пластины.
грузкой д,
(d_w у. dw
Круговая пластина защемлена по кон-
туру, нагрузка распределена равномерно
по всей площади. Прогиб
" Z)'
Прогиб в центре
-ЛЬ -г) .
ж
64D'

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Моменты:
Mr=
Напряжения в центре
cr = cQ = 0,375A +[i)q{b/hJ .
Напряжения у контура
or = -0,75q(a/h) ; aQ-\iar.
Нижние волокна у контура сжаты.
Круговая кольцевая пластина шарнир-
но оперта по внешнему контуру, нагру-
жена моментами Мга и МгЬ, равномерно
распределенными по внутреннему и внеш-
нему контурам (рис. 9.25). Моменты Мга иМ^
приходятся на единицу длины. Прогиб
Рис. 9.26. Кольцевая пластина, защемленная по
внутреннему контуру
к а (рис. 9.26). На единицу длины контура прихо-
дится момент Mq .
Прогиб
1,3 + 0,7/а Eh
где /? — толщина пластины; а-Ыа.
Напряжения на внутреннем контуре
12 о
Угол наклона нормали
" d7 = ~ + ~ '
Здесь обозначено:
2{Ъ2МгЬ-а2Мга.
A-
\Ь2 Ь2(Ь2МгЬ-с
4 2A +ix)D(b2-a2)
Изгибающие моменты:
М =?>|0,5С,A +|х)- ~A -\1) ;
Напряжения на внешнем контуре
6 ! Г,
6A,3 - 0,7/а )
,2 '
г е
/г 1,3 + 0,7/а //
Круговая пластина шарнирно оперта по
контуру; нагрузка распределена равно-
мерно по окружности радиусом d (рис. 9.27,
а). Прогиб для наружной части пластины (r>d)
где P — полная приложенная нагрузка.
Прогиб внутренней части
2A
*\-
MQ = D\0,5Cl(\+\L)+ -|(l-|x) .
Максимальные напряжения находятся по фор-
мулам (9.50)
Круговая кольцевая пластина защемле-
на по внутреннему контуру, по внешнему
контуру распределена моментная нагруз-
Рис. 9.25. Кольцевая пластина, шарнирно опер-
тая по внешнему контуру
77777
777S7
Рис. 9.27. Нагрузка, распределенная по окружно-
сти радиусом d

i 9.3]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Момент
+ll)P\n(d/b)
Круговая пластина защемлена по кон-
туру, нагрузка распределена равномерно
по окружности радиусом d (рис. 9.27, б). Про-
гиб для внешней части {г > d)
для внутренней части
Момент у контура
м _ р ъ2-а2
4л Ь2
Через Р обозначена равнодействующая прило-
женной нагрузки.
Круговая пластина шарнирно оперта по
контуру, нагрузка Р сосредоточена в цен-
тре.Прогиб в центре
_ 3 + V Phl
W'=° ~ 1 +у. 16kD'
Максимальные растягивающие напряжения
о = 4 Г( 1 + Ц)@,485In - + 0,521 + 0,48] .
max ^2 L V h ) A
Круговая пластина защемлена по кон-
туру, нагрузка Р сосредоточена в центре
но. Напряжения оЛ)ио9 связаны между собой урав-
нением Лапласа
ат /рт+ Cq /р9 = plh,
(9.51)
где роти ре — радиусы кривизны срединной поверх-
ности в меридиональном и окружном направлении в
рассматриваемой точке; р — давление.
Вторым уравнением, необходимым для опреде-
ления меридиональных напряжений, является
уравнение равновесия для части оболочки, ограни-
ченной коническим сечением (рис. 9.28); из этого
уравнения следует
о = f . (9.52)
т znrhcosa
Здесь Р проекция на ось г равнодействующей всех
внешних сил, действующих на отсеченную часть
оболочки. При вычислении Р учитывается вес ве-
щества плотностью р, находящегося в отсеченной
части оболочки, силы взаимодействия с другой ча-
стью оболочки, опорные реакции, если опоры рас-
положены в пределах участка, и вес оболочки.
Напряжения ат и ае имеют порядок pR/h (R —
характерный радиус срединной поверхности); нор-
мальное напряжение ог~ р.Ъ силу условия h IR « 1
имеем <зт е » ог, следовательно, напряжением ог
можно пренебрегать в отличие от ат и oQ. Таким
образом, напряженное состояние в оболочках вра-
щения можно считать плоским. Для записи условия
прочности необходимо вычислить <тэкв по одному
из критериев прочности (см. п. 9.2.6). Значение до-
пускаемых напряжений, как правило, занижается
из-за возможной коррозии и для придания оболоч-
кам большей жесткости. В табл. 9.5 [14] приведе-
ны расчетные формулы для напряжений ат , Oq и
перемещений в тонкостенных оболочках.
4 'г=» 16kD"
Максимальные растягивающие напряжения
а = A + ц) ^ fo,4851n - + 0,521.
h2\ h )
9.3.2. ТОНКОСТЕННЫЕ ОБОЛОЧКИ ВРАЩЕНИЯ
При расчете тонких оболочек (h /R« 1) можно
пренебречь их жесткостью при изгибе, считая, что
они работают только на растяжение (сжатие). Рас-
сматриваются оболочки постоянной толщины h,
срединная поверхность которых представляет со-
бой поверхность вращения (рис. 9.28). Нагрузки,
действующие на оболочку, являются осесиммет-
ричными. Если двумя смежными меридиональны-
ми и нормальными (на рис. 9.28 —коническими —
ABC)сечениями выделить элемент, то по его гра-
ням будут действовать только главные напряжения:
меридиональные ат и окружные ае. Эти напряже-
ния по толщине стенки распределяются равномер-
Рис. 9.28. Часть оболочки, выделенная сечением
конической поверхностью А ВС

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд. 9
Таблица 9.5. Расчетные формулы для определения напряжений и перемещений
в тонкостенных оболочках
Формулы
Сферическая оболочка. Равномерное
внутреннее давление
pR
Сферическая оболочка, целиком запол-
ненная жидкостью и опертая по кольцу
радиусом R sin a0
Внутреннее давление p = yR{\ - cos a)
а<ап
2cos а
tt И - ; h ^й^тт p-6cosa +
oh 1 + cosa H oh I 1 + cosa
m = i7r 5 + - ; Ga^t-r
m oh 1-cosa ° 6/j
Сферический резервуар, наполненный
жидкостью. Кромки свободно оперты
Внутреннее давление p = yR (cos ф - cos В
_ yR [1 + соэф + cos ф _ cosBI
m~ h \ 3A + созф) 2
yR - 1 +2со5ф + 2 cos ф cos В
9 h \ 3A + cosф) 2
n yR 2 - cos В - cos В
при ф = 0: a =-ай=, ,,. ^——
Y m e h 6(l + cosB)
Изменение радиуса круга на контуре
3sinC (I +u-)B- cosa-cos a)
Eh
6A + cosa)
Сферический купол под действием собст-
венного веса. Кромки свободно оперты
9 v чм
1-СО8ф-СО8ф
ае = 0приф = 51°50';
ое<0при0< а< 51° 50';
а0>Опри а>51° 50'
Сферический купол. Равномерное нор-
мальное давление. Кромки шарнирно
оперты на упругое кольцо. Материал
оболочки и кольца один и тот же
Вдали от краев при Н > 10 h am-^Q-XT
Напряжения на опорном кольце
Jlih '
pR sina
cos a-0,39
tfsina '
+ 0,39hJ~Rh
где F — площадь сечения опорного кольца

§ 9.3]
Схема
РАСЧЕТ
НА ПРОЧНОСТЬ
ЭЛЕМЕНТО
5 ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИИ
Формулы
Продолжен
ie табл
41У
9.5
Длинная цилиндрическая оболочка с дни-
щем. Равномерное внутреннее давление
ж.
Вдали от краев
-eJL h_t
" Eh\ 2
Цилиндр, заполненный жидкостью.
Верхние края свободно оперты
2R
i
_jHR y(H-x)R
~ 2h ; a9~ h
Длинная коническая оболочка. Равно-
мерное внутреннее давление
Вдали от краев
Коническая оболочка под действием соб-
ственного веса. Края свободно оперты
т 2 cos а и cos а
Радиальное перемещение края (х = /)
При sina= /^ А = 0

420 РАСЧЕТ НА
Схема
ПРОЧНОСТЬ
ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ
ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО
Формулы
ОБОРУДОВАНИЯ
Окончан
не т
[Разд. 9
абл. 9.5
Коническая оболочка, целиком наполни
ная жидкостью. Края свободно оперты
ухЩаШ-2/Зх), ptgoc
п Ihcosa e /zcosa
прих = Я/2
0 max 4/!COSa
Изменение радиуса круга на контуре
Цилиндрическая оболочка с конич<
днищем, заполненная жидкостью
--U-
Напряжения в днище
с = Jtga (H + Hv-2/3x)x; ао-]^^(Я + Я^-д:)
т 2 л cos а к ° /г cos a K
ЕслиЯ>Як/3,то a =.Jtg0C (H + H^/3)Hv ирих = Нк
т max 2«COSa К К к
ЕслиЯ<Як/3,то a =,?ytga (Я + Я J прих = 3/4(Я+ Я„)
л /77 1 Л А лаг п/ К Л
ЕслиЯ>Як,то afi
к е
Если Я<Я„ ,то а0
+ Як)/2
к
Цилиндрическая оболочка со
сферическим днищем, заполненная жид-
костью
Напряжения в днище
u-U-j
_i_
прих = О
а9тах = §(Я + Яс) прих=0
Для полусферического днища (Яс = i?)
ада =ае =yv (H + R) прих = 0
Торовая оболочка. Равномерное внутрен-
нее давление
Значения а/п и aQ достаточно точны при а > B—3)
Примечание.р — давление; сти Oq — меридиональное и окружное нормальные напряжения (положи-
тельные при растяжении); h — толщина оболочки; R — радиус срединной поверхности в поперечном сечении
оболочки; Е, ц, ум — соответственно модуль упругости, коэффициент Пуассона и удельный вес материала обо-
лочки; w — перемещение в направлении нормали к поверхности (направление от оси или центра оболочки счи-
тается положительным); у — удельный вес жидкости.

i 9.3]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
9.3.3. ОСЕСИММЕТРИЧНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ
КРУГОВЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧЕК.
КРАЕВОЙ ЭФФЕКТ
Осесимметричная деформация цилиндриче-
ских оболочек, работающих в условиях изгиба и
растяжения (сжатия), описывается обыкновенным
дифференциальным уравнением
В&.ЦШ.,_^Ш (9,з,
4 2 R
dx4
Ц
R2
где w(x) — прогиб срединной поверхности обо-
лочки вдоль осевой координаты х (рис. 9.29); D =
= Eh3/\2(l - ц2) — цилиндрическая жесткость;
Е,\х, — модуль упругости и коэффициент Пуассона
материала; R — радиус срединной поверхности;
h — толщина; р(х) — внутреннее давление; Nx —
продольное усилие, отнесенное к единице длины и
определяемое условиями на краях оболочки.
Определим внутренние силовые факторы на еди-
ницу длины в произвольном сечении оболочки —
осевой и окружной изгибающие моменты Мх,Му,
поперечную силу Q, окружное усилие N :
Мх = D ^
Му = \
dMx
"' ~dx~
Ux
,3
)d_Z
dx
(9.54)
Осевые и окружные нормальные напряжения на
внутренней и внешней поверхностях оболочки (z =
= + hi2) определяются по формулам:
\N\
\
1;
6\M I
(9.55)
Знаки выбирают исходя из характера деформации
от каждого силового фактора. Максимальные каса-
?*"—5'-- <957)
Рис. 9.29. Круговая цилиндрическая оболочка
тельные напряжения поперечного сдвига вычисля-
ются по формуле Д.И. Журавского
|тахт|=^. (9.56)
Исходное уравнение (9.53) в стандартной форме:
d4
где к =
Решение уравнения (9.57) складывается из об-
щего решения однородного уравнения, описываю-
щего изгиб оболочки, и частного решения, соответ-
ствующего безмоментному состоянию:
w (х) = С1 е~ кх cos кх + С2 е~ кх sin kx +
+ C3ekxcos kx + C4ebsin kx + wm. (9.58)
Когда внешней нагрузкой является газовое и/или
гидростатическое давление, частное решение w+
принимается в виде
(9.59)
Постоянные интегрирования Cj, C2, С3, С4 в
решении определяются из четырех граничных усло-
вий на краях оболочки (по два условия на каждом
краю). Приведем некоторые типичные случаи опор-
ных закреплений и нагружений оболочки при х = 0:
жесткое защемление (заделка)
' dx
шарнирное опиранис
свободный край
Мх=0, Q = 0;
край, загруженный изгибающим момен-
>м т и поперечной нагрузкой q,
dx

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Таблица 9.6. Эквивалентные напряжения для
длинных осесимметричных цилиндрических
оболочек
Рис. 9.30. Местный изгиб цилиндрической обо-
лочки вблизи ее краев
кольцевая нагрузка в центре симмет-
рии (х = 0, решение строится для области х > 0)
кольцевой изгибающий момент в сечении
х = 0, решение строится для области х > 0
Местный изгиб оболочки вблизи краев и в об-
ласти приложения сосредоточенной нагрузки назы-
вается краевым эффектом. По мере удаления от
края влияние местного изгиба быстро затухает
(рис. 9.30). Из условия ограниченности решения на
бесконечности в решении для w+ (х) следует поло-
жить С3 = 0, С4 = 0, если решение строится для об-
ласти х > 0 (или Сх = 0, С2 = 0 — для области х < 0).
В результате получаем решение для полубесконеч-
ной оболочки (х > 0):
w(x) = Схе kxcos kx+ C2e~kx$in kx+ w*. (9.60)
При удалении от края это решение стремится к
решению w* (прогибу оболочки по безмоментной
теории). Постоянные определяют из двух гранич-
ных условий на левом краю. В качестве характерной
длины краевого эффекта берут расстояние х = X =
-Tilк, на котором экспоненциальные функции вно-
сят вклад в общее решение порядка 4 % (ё~К ~ 0,043).
При ц = 0,3 длина краевого эффекта оценивается
X ~ 2,5 Jllh . Решение, точное для полубесконеч-
ной оболочки, можно использовать в качестве при-
ближенного для оболочки конечной длины, если
эта длина не меньше суммарной длины левого и
правого краевых эффектов, т.е. 1>2Х.
В табл. 9.6 приведены формулы для максималь-
ных эквивалентных напряжений аэкв = аэкв , вы-
численных по критерию наибольших касательных
напряжений (критерию Сен-Венана) для некоторых
случаев нагружения и закрепления оболочки.
9.4. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СОСУДОВ
И АППАРАТОВ
9.4.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Расчетная температура. Физико-механические
характеристики материала и допускаемые напряже-
ния выбирают согласно [6] по расчетной температу-
ре, определяемой на основании тепловых расчетов
или испытаний. За расчетную температуру стенки
трубы, сосуда или аппарата принимают наибольшее
значение температуры стенки, но не меньше 20 °С.
Расчетное, рабочее и пробное давление. Под
рабочим давлением понимают максимальное внут-
реннее избыточное или наружное давление, возни-
кающее при нормальном протекании рабочего про-

i 9.4]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СОСУДОВ И АППАРАТОВ
цесса. Под расчетным давлением в рабочих услови-
ях следует понимать давление, на которое прово-
дится расчет на прочность. В качестве расчетного
принимают давление, превышающее рабочее с
необходимым запасом прочности. Под пробным
давлением в сосуде или аппарате следует понимать
давление, при котором проводится испытание.
Допускаемые напряжения и коэффициенты
запаса прочности. Допускаемые напряжения [а],
МПа, при расчете сосудов и аппаратов, работаю-
щих при статических однократных нагрузках, оп-
ределяют по формулам:
для углеродистых и низколегированных сталей
Гатилиа02 ав
[а] = Л яшм ! ~">
[ "т "в
Таблица 9.7. Коэффициент запаса прочности
а 5 а 51
д- 10 _ 1% • 10 I
% ; "и Г
(9.61)
для аустенитных сталей
[0] = Г) min
(9.62)
где л — поправочный коэффициент к допускаемым
напряжениям, принимается л = 1 во всех случаях,
за исключением отливок (л = 0,8 для стальных от-
ливок с контролем неразрушающими методами;
Л =0,7 — без контроля); <зт — минимальное значе-
ние предела текучести при расчетной температуре,
МПа; с0 2 и а ^ 0 — минимальные значения услов-
ных пределов текучести (напряжений, которым со-
ответствуют относительные остаточные удлине-
ния, равные 0,2 и 1,0 %); ав— минимальное значе-
ние предела прочности (временного сопротивле-
ния) при расчетной температуре; о 5 — сред-
д • 10
нее значение предела длительной прочности (на-
пряжение, которое вызывает разрушение от ползу-
чести через 10 ч) при расчетной температуре;
а 5 — среднее значение предела ползучести
1% • 10
(напряжение, вызывающее 1 %-ную деформацию
Многократная статическая нагрузка считается ус-
ловно однократной, если число ее циклов не превышает
10 . При определении числа циклов нагружения не учи-
тывают колебания нагрузки в пределах 15 % расчетной.
Условия нагруже-
Рабочис условия
Гидравлические
испытания
Пневматиче-
Условия монтажа
пт
1,5
1,1
1,2
1Д
«в
2,4
—
—
-
-д
1,5
—
—
-
»„
1,0
—
-
ползучести через 10 ч); ит, яв, ид, пп— коэффи-
циенты запаса прочности соответственно по преде-
лам текучести, прочности, длительной прочности и
ползучести.
Для условий испытания конструкций допускае-
мое напряжение определяют по формуле
, , »f °1
[<з\ = — или ,
где ат и о0 2 — минимальные значения пределов
текучести при температуре 20 °С.
Необходимые для определения допускаемых
напряжений данные по механическим характери-
стикам материалов, применяемых в конструкциях
теплотехнического оборудования, содержатся в
разд. 8 справочника, а также в [11, 16 и 18]. Коэф-
фициенты запаса прочности согласно [6] для сосу-
дов и аппаратов должны соответствовать приведен-
ным в табл. 9.7.
Допускаемые напряжения, определяемые по
формуле (9.61), при л = 1 даны в табл. 9.8 [6].
9.4.2. РАСЧЕТНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МОДУЛЯ
ПРОДОЛЬНОЙ УПРУГОСТИ
Расчетные значения модуля продольной упру-
гости Е, МПа, в зависимости от температуры долж-
ны соответствовать приведенным в табл. 9.9.
9.4.3. КОЭФФИЦИЕНТ ПРОЧНОСТИ СВАРНЫХ
ШВОВ
При расчете на прочность сварных элементов
сосудов и аппаратов в расчетные формулы следует
вводить коэффициент прочности сварных соедине-
ний: ф — продольного шва цилиндрической или
конической обечайки; фт— кольцевого шва цилин-
дрической или конической обечайки; фк — свар-
ных швов кольца жесткости; фа — поперечного
сварного шва для укрепляющего кольца; ф^, ф5 —
сварных швов выпуклых и плоских днищ и крышек

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
[Разд. 9
Табли!
Расчетная тем-
пература стен-
ки сосуда или
аппарата, С
20
100
150
200
250
300
350
375
400
410
420
430
440
450
460
470
480
Допуска
ВСтЗ
до 20
154A540)
149A490)
145A450)
142A420)
131A310)
115A150)
105A050)
93(930)
85(850)
81(810)
75G50)
71*G10)
—
—
—
—
-
Тол
свыше 20
140A400)
134A340)
131A310)
126A260)
120A200)
108A080)
98(980)
93(930)
85(850)
81(810)
75G50)
71*G10)
—
—
—
—
-
для углеро
смыс напряжения [о], МПа (кгс/см
09Г2С
дина стенки
до 32
196A960)
177A770)
171A710)
165A650)
162A620)
151A510)
140A400)
133A330)
122A220)
104A040)
92(920)
86(860)
78G80)
71G10)
64F40)
56E60)
53E30)
, 16ГС
20, 20К
,мм
свыше 32
183A830)
160A600)
154A540)
148A480)
145A450)
134A340)
123A230)
116A160)
105A050)
104A040)
92(920)
86(860)
78G80)
71G10)
64F40)
56E60)
53E30)
до 160
147A470)
142A420)
139A390)
136A360)
132A320)
119A190)
106A060)
98(980)
92(920)
86(860)
80(800)
75G50)
67F70)
61F10)
55E50)
49D90)
46*D60)
-), для сталей марок
10
130A300)
125A250)
122A220)
118A180)
112A120)
100A000)
88(880)
82(820)
77G70)
75G50)
72G20)
68F80)
60F00)
53E30)
47D70)
42D20)
37C70)
10Г2, 09Г2
180A800)
160A600)
154A540)
148A480)
145A450)
134A340)
123A230)
108A080)
92(920)
86(860)
80(800)
75G50)
67F70)
61F10)
55E50)
49D90)
46**D60)
17ГС,
17Г1С,
10Г2С1
183A830)
160A600)
154A540)
148A480)
145A450)
134A340)
123A230)
116A160)
105A050)
104A040)
92(920)
86(860)
78G80)
71G10)
64F40)
56E60)
53E30)
* Для р
* Для р
.счетной температуры стеню
ючетной температуры стенк*
425 °С.
475 °С.
Таблица 9.9. Температурная зависимость модуля продольной упругости
Сталь
Углеродистая и низ-
колегированная
Жаропрочная и жаро-
стойкая аустенитная
Теплостойкая и кор-
розионно-стойкая
хромистая
20
1,99
2,00
2,15
100
1,91
2,00
2,15
150
1,86
1,99
2,05
200
1,81
1,97
1,98
Е, 10 5 МПа, при температуре
250
1,76
1,94
1,95
300
1,71
1,90
1,90
350
1,64
1,85
1,84
400
1,55
1,80
1,78
450
1,40
1,74
1,71
°С
500
—
1,67
1,63
550
—
1,60
1,54
600
—
1,52
1,40
650
—
1,43
700
—
1,32
(в зависимости от расположения). Числовые значе-
ния этих коэффициентов должны соответствовать
значениям, приведенным в табл. 9.10. Для бесшов-
ных сосудов и аппаратов (р = 1.
9.4.4. ПРИБАВКИ К РАСЧЕТНЫМ ТОЛЩИНАМ
КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
При расчете сосудов и аппаратов рекомендует-
ся учитывать прибавку к расчетным толщинам кон-
структивных элементов. Исполнительная толщина
стенки s, мм, определяется из условия s > s „+ с, где
5О— расчетная толщина стенки.
Прибавку с к расчетным толщинам следует оп-
ределять по формуле
c = Cl+c2 + c3. (9.63)
При поверочном расчете прибавку Cj вычитают из
значений исполнительной толщины стенки. Если
известна фактическая толщина стенки, то при пове-
рочном расчете можно не учитывать с2 и с3.
При двустороннем контакте с коррозионной и/
или эрозионной средой прибавку сх для компенса-
ции коррозии и/или эрозии необходимо соответст-
венно увеличивать.

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ СОСУДОВ И АППАРАТОВ
Таблица 9.10. Коэффициенты прочности
сварных швов ф
Вид сварного шва
Стыковой или тавровый с дву-
сторонним сплошным проваром,
выполняемый автоматической и
полуавтоматической сваркой
Стыковой с подваркой корня
шва или тавровый с двусторон-
ним сплошным проваром, вы-
полняемый вручную
Стыковой, доступный сварке
только с одной стороны и имею-
щий в процессе сварки металли-
ческую подкладку со стороны
корня шва, прилегающую к ос-
новному металлу
Втавр с конструктивным зазо-
ром свариваемых деталей
Стыковой, выполняемый авто-
матической и полуавтоматиче-
ской сваркой с одной стороны с
флюсовой или керамической
подкладкой
Стыковой, выполняемый вруч-
ную с одной стороны
Значени
яфпри
длине контролируе-
мых швов
% общей
длины
100
1.0
1,0
0,9
0,8
0,9
0,9
10—50
0,9
0,9
0,8
0,65
0,8
0,65
Технологическая прибавка с3 предусматривает
компенсацию утонения элемента сосуда или аппа-
рата при технологических операциях — вытяжке,
штамповке, гибке труб и т.д. В зависимости от при-
нятой технологии эту прибавку следует учитывать
при разработке рабочих чертежей.
Прибавки с2 и с3 учитывают в тех случаях, ко-
гда их суммарное значение превышает 5 % номи-
нальной толщины листа. В технологическую при-
бавку с'з не включается значение округления рас-
четной толщины до стандартной толщины листа.
При расчете эллиптических днищ, изготавли-
ваемых штамповкой, технологическую прибавку с3
для компенсации утонения в зоне отбортовки не
учитывают, если ее значение не превышает 15 %
расчетной толщины листа.
9.4.5. РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБЕЧАЕК
Расчетная схема обечайки показана на рис. 9.31.
Приведенные ниже формулы применимы при
отношении расчетной толщины стенки к диаметру
(s -c)/D< 0,3 для труб при D < 200 мм; (s ~c)ID<
< 0,1 для обечаек и труб при D > 200 мм.
Для обечаек, подкрепленных кольцами жестко-
сти, отношение высоты сечения кольца жесткости к
диаметру должно удовлетворять условию h ID « 0,2,
и расчетные формулы следует применять при усло-
вии равномерного расположения колец жесткости.
В тех случаях, когда кольца жесткости установле-
ны неравномерно, значения Ь и /j необходимо под-
ставлять для того участка, на котором расстояние
между двумя соседними кольцами жесткости мак-
симально, а если /9 > /), то в качестве расчетной
длины / принимают /2.
Гладкие цилиндрические обечайки, нагру-
женные внутренним избыточным давлением р:
толщина стенки
г, П
(9.64)
допускаемое значение внутреннего избыточно-
го давления [ р] при толщине стенки s
(9.65)
где ф — расчетный коэффициент снижения проч-
ности.
При изготовлении обечайки из листов разной
толщины, соединенных продольными швами, рас-
чет толщины обечайки проводят для каждого листа
с учетом имеющихся в них ослаблений.
И
Рис. 9.31. Цилиндрическая обечайка, подкреплен-
ная кольцами жесткости
а — с наружными; б — с внутренними кольцами; /3 —
длина примыкающего элемента днища (для выпуклых
днищ /3 = Я/3); высота кольца жесткости h отсчитыва-
ется от срединной поверхности обечайки

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Гладкие цилиндрические обечайки, нагру-
женные осевым растягивающим усилием F и
внутренним избыточным давлением р. Толщина
стенки
F +0,257t p D2
*-= ,оФт1,] ¦ (9'66)
Значение s , определенное по этой формуле,
следует принимать тогда, когда оно больше значе-
ния, найденного по (9.65).
При действии одного лишь растягивающего
усилия F его допускаемое значение
[F] = n(D + s-c)(s-c)<pT[a]. (9.61)
Обечайки, нагруженные осевым сжимаю-
щим усилием. Допускаемое осевое сжимающее
усилие следует рассчитывать по формуле
Таблица 9.11. Приведенная расчетная длина /
(9.68)
где допускаемое усилие [F]n находится из условия
прочности:
[F]u = K(D + s-c)(s-c)[o], (9.69)
а допускаемое усилие в пределах упругости [F]E —
из условия устойчивости:
^, [F]E] .
(9.70)
В формуле (9.70) [F]E определяют из условия
местной устойчивости:
а усилие [F]E — из условия общей устойчивости
в пределах упругости
Гибкость определяют по формуле
2>83/пр
D + s-c'
(9.73)
Приведенную расчетную длину /пр принимают по
табл. 9.11.
Отметим, если IID < 10, формула (9.70) прини-
мает вид
0,2
0,4
0,6
0
0,2
0,4
0,6
2,00/
1,73/
1,47/
1,23/
1,06/
1,00/
2,00/
1,70/
1,40/
1,11/
0,85/
0,70/
9.5. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ТРУБ
И ТРУБОПРОВОДОВ
9.5.1. ВЫБОР ДОПУСКАЕМЫХ НАПРЯЖЕНИЙ
Допускаемые напряжения при расчетах на
прочность труб и трубопроводов следует прини-
мать в соответствии с рекомендациями [12, 13]. Но-
минальное допускаемое напряжение выбирают по
табл. 9.12 как наименьшее значение из соответст-
вующих параметров прочности металла при одно-
осном растяжении, деленных на коэффициент за-
паса прочности. Обозначения в табл. 9.12 соответ-
ствуют обозначениям, приведенным в п. 9.4.1. По-
правочный коэффициент г\ = 1 во всех случаях, за
исключением стальных отливок (т| = 0,85 для от-
ливок с контролем неразрушающими методами,
Г) = 0,75 для остальных). Значения характеристик
20 20 t
ав ' °0 2 и °0 2 пРинимают равными минималь-
ным значениям, установленным в стандартах и тех-
нических условиях (ТУ) для металла данной марки,
ниям, при этом отклонение этих характеристик i

i 9.5]
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ТРУБ И ТРУБОПРОВОДОВ
Углеродист*
Материал
я сталь
Легированная сталь
Аустенитная хромоникелевая сталь
Углеродист*
Легированн
Аустснитна
я сталь
1Я сталь
ж хромоникелевая сталь
Расчетная темпера-
тура стенки, °С
<400
<450
<525
>400
>450
>525
М
[а]
[а]
апряже
ний [а]
Формула для определения [а]
[0-1 =
-T|min
<з] = rimin
о] = T|tnin
/ 20
lining;
4.2
1,5 '
4,2
1,5 '
4,2.
1,5 '
20
2^6'
20
2^6'
а20
а0,2
1,5
3 5
д- 10
1,5 '
д- 105
1,5 '
д- Ю5
1,5 '
а0,2
1,5
t
°0,2
1,5
*
0,2
,15
а
1,0
о
1,0
о'
1,0
ю5
ю5
ю5
***
***
* Для углеродистых и легированных сталей повышенной прочности (ов > 500 МПа) с остаточным удли-
нением при разрыве (при комнатной температуре) менее 20 % коэффициент запаса прочности по пределу текуче-
сти увеличивают на 0,025 на каждый процент уменьшения относительного удлинения ниже 20 %.
** Применяется для сталей, характеристики прочности которых установлены без учета термического или ме-
ханического (нагартовка) упрочнения. Не применяется для деталей, в которых недопустима пластическая дефор-
мация (фланцы, шпильки).
*** Применяется в тех случаях, когда а , < 2/3 а , при той же температуре.
1 %¦ 10 д- 10
меньшую сторону от среднего значения допускает-
ся не более 20 %.
Номинальные допускаемые напряжения [а] по
табл. 9.12 выбирают также и для элементов стацио-
нарных паровых котлов (цилиндрических бараба-
нов и камер, выпуклых днищ, отводов и тройников
трубопроводов, плоских днищ и заглушек и т.д.).
Для стальных деталей, работающих в условиях
ползучести при разных за весь период службы рас-
четных температурах, за допускаемое разрешается
принимать эквивалентное напряжение, вычисляе-
мое по формуле
(9.74)
где %i — длительность этапа службы детали с тем-
пературой стенки tt; [o]t— номинальное допус-
каемое напряжение при температуре tt; т0 — общий
расчетный срок службы детали: tq = V %.; т —
/=1
показатель степени в уравнении длительной проч-
ности стали. Для легированных и жаропрочных
сталей допускается принимать т = 8.
9.5.2. ВЫБОР ПРИБАВОК К РАСЧЕТНОЙ ТОЛЩИНЕ
СТЕНКИ
Номинальная толщина стенки детали должна
быть не меньше толщины, рассчитанной по изло-
женной в п. 9.4.4 методике, должна быть увеличена
на прибавки Cj, c2, с% и округлена до ближайше-

РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
го большего размера, имеющегося в сортаменте.
Здесь cj — прибавка, компенсирующая отрицатель-
ное (минусовое) отклонение от толщины стенки по-
луфабриката, а также утонение при штамповке и
гибке; с2 — прибавка, учитывающая искажение пра-
вильной геометрической формы при гибке труб;
С3 — прибавка, компенсирующая потерю металла в
эксплуатации, вызванную окалинообразованием или
коррозией в условиях длительной эксплуатации.
Прибавку С) определяют по предельному отри-
цательному отклонению толщины стенки, установ-
ленному в стандартах и ТУ на полуфабрикаты. Ес-
ли при изготовлении детали применяется штампов-
ка или гибка, то к вычисленному выше значению
добавляют предельное утонение при указанных
операциях. Указания о вычислениях прибавки для
труб и трубопроводов содержатся в п. 9.5.3.
Прибавку с2 принимают в соответствии с норма-
ми на искажение геометрической формы труб при
гибке, установленными в ТУ, и указаниями в п. 9.5.3.
Прибавку с3, компенсирующую потерю метал-
ла труб поверхностей нагрева на окалинообразова-
ние, вводят в соответствии с [13]. В тех случаях, ко-
гда расчетная температура наружной поверхности
обогреваемых труб не превышает пределов, ука-
занных в [13], а также для необогреваемых труб и
деталей паровых котлов и трубопроводов прибавку
на окалинообразование не вводят.
9.5.3. РАСЧЕТ ТРУБ И ТРУБОПРОВОДОВ
НА ДЕЙСТВИЕ ВНУТРЕННЕГО ДАВЛЕНИЯ
Этот расчет следует проводить в соответствии с
[13]. В качестве основной нагрузки принимают
внутреннее давление рабочей среды р.
Толщина стенки трубы
Таблица 9.13. Коэффициент^] для прямых труб
2ц>[о]+р
, s>s+c,
(9.75)
где DH0M— номинальный наружный диаметр трубы;
ц>р — коэффициент прочности сварного соединения.
Формула (9.75) пригодна при соблюдении ус-
ловия (s - c)/DU0M< 0,25. Коэффициент прочности
продольных и спиральных сварных швов при усло-
вии проведения контроля их качества по всей длине
неразрушающими методами и смещении кромок не
более 15 % принимается равным 0,85. Коэффици-
ент прочности поперечных швов при расчете на
внутреннее давление не учитывается. Для бесшов-
ных труб коэффициент прочности ф - 1.
Прибавку с определяют по формуле с = сх +
+ с2 + с3, где С] = А ! (s - с); A j — коэффициент,
зависящий от отрицательного отклонения по тол-
Предельное отрицательное от-
клонение по толщине стенки, %
15,0
12,5
10,0
5,0
Л\
0,18
0,14
0,11
0,05
Таблица 9.14. Коэффициент A j для гнутых труб
Предельное отри-
цательное отклоне-
ние по толщине
стенки,%
15,0
12,5
10,0
5,0
0
1,9
<RIDlK
<3,5
0,20
0,17
0,15
0,10
0,08
м<
R/DUOM>3,5R
0,18
0,15
0,12
0,06
0,03
Примечание. R — радиус гнутого участка трубы
(по нейтральной линии).
щине стенки; для прямых труб A j принимают по
табл. 9.13; для гнутых труб — по табл. 9.14.
Прибавку с2 для гнутых труб определяют по
формуле с2 = А 2 (^ - с), где А 2 — коэффициент, за-
висящий от овальности (некруглости) гнутого уча-
стка трубы а, %:
ще DH max, Dn min — максимальный и минималь-
ный наружные диаметры [13].
9.5.4. ПОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТРУБ
И ТРУБОПРОВОДОВ НА ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
НАГРУЗКИ
Расчет проводят в соответствии с [13] после вы-
бора основных размеров. К дополнительным на-
грузкам относят весовые нагрузки и нагрузки от са-
мокомпенсации температурных деформаций.
Напряжения в трубах поверхностей нагрева
и трубопроводах. Среднее окружное напряжение
Сф от действия внутреннего давления определяют
по формуле
где ?>в— номинальный внутренний диаметр трубы.
Суммарное среднее осевое напряжение от дей-
ствия внутреннего давления, осевой силы и изги-
бающего момента
о2=ад±ор± 0,8 аи!

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
где ад — среднее осевое напряжение от действия
внутреннего давления:
(9.77)
0 = Q/(<pf)— среднее осевое напряжение от дейст-
вия осевого усилия Q; /— площадь поперечного се-
чения трубы; аи = Мк /((ри W) — осевое напряжение
от действия изгибающего момента Мц; W — момент
сопротивления трубы при изгибе:
(9.78)
DB— внутренний диаметр трубы; Du— наружный
диаметр трубы.
Среднее радиальное напряжение сг от действия
внутреннего давления принимают равным -р/2, а
напряжение кручения т = MK/BW), где Мк— кру-
тящий момент.
Все указанные выше напряжения определяют по
номинальной толщине стенки, выбранной при рас-
чете на действие внутреннего давления (см. п. 9.5.3).
Поскольку напряженное состояние трубы является
объемным, оценку прочности следует производить
по одному из критериев текучести, вычисляя экви-
валентные напряжения (см. п. 9.2.6).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Держа-
вин Б.П. Сопротивление материалов. М.: Высшая
школа, 1995.
2. Анурьев В.И. Справочник конструктора-маши-
ностроителя. В 3 т. Т. 1. М.: Машиностроение, 1980.
3. Благонадежин В.Л., Окопный Ю.А., Чир-
ков В.П. Механика материалов и конструкций. М.:
Изд-во МЭИ, 1994.
4. Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.:
Машиностроение, 1990.
5. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, ус-
тойчивости и колебаниям пластин. Киев: Будивсль-
ник, 1973.
6. ГОСТ 14249-89. Сосуды и аппараты. Нормы и
методы расчета на прочность. М.: Изд-во стандартов,
1989.
7. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основ-
ные понятия. Термины и определения. М.: Изд-во
стандартов, 1990.
8. Карзов Г.П.. Леонов В.П., Тимофеев В.Т.
Сварные сосуды высокого давления (прочность и дол-
говечность). Л.: Машиностроение, 1982.
9. Мельников Н.П. Конструктивные формы и ме-
тоды расчета ядерных реакторов. М.: Энергоатомиз-
дат, 1985.
10. Надежность теплоэнергетического оборудова-
ния ТЭС и АЭС / Под ред. А.И. Андрющснко. М.: Выс-
шая школа, 1991.
11. Никитина И.К. Справочник по трубопроводам
тепловых электростанций. М.: Энергоатомиздат, 1983.
12. Нормы расчета на прочность оборудования и
трубопроводов атомных энергетических установок.
М.: Энергоатомиздат, 1989.
13. ОСТ 108.031.08-85. Котлы стационарные и тру-
бопроводы пара и горячей воды. Нормы расчета на
прочность. М.: Минэнергомаш, 1987.
14. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.
Справочник по сопротивлению материалов. Киев:
Наукова думка, 1988.
15. Прочность, устойчивость, колебания: Справоч-
ник. В 3 т. / Под общей ред. И.А. Биргера, Я.Г. Пановко.
Т. 1. М.: Машиностроение, 1968.
16. Расчет и конструирование трубопроводов:
Справочное пособие / Б.В. Зверьков, Д.Л. Костовсцкий,
Ш.Н. Кац, К.И. Бояджи. Л.: Машиностроение, 1979.
17. Расчеты на прочность, устойчивость и колеба-
ния в условиях высоких температур / Под ред.
И.И. Гольденблата. М.: Машиностроение, 1965.
18. Сосуды и трубопроводы высокого давления:
Справочник. М.: Машиностроение, 1990.
19. Физические величины: Справочник / Под ред.
И.С. Григорьева, Е.З. Мсйлихова. М.: Энергоатомиз-
дат. 1991.
20. Чирков В.П. Вопросы надежности механиче-
ских систем. М.: Знание, 1981.

РАЗДЕЛ ДЕСЯТЫЙ
ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
10.1. КАПИТАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
10.1.1. СМЕТА И КАПИТАЛЬНЫЕ ВЛОЖЕНИЯ
Задача капитального строительства — увеличе-
ние производственных мощностей путем строи-
тельства новых объектов, а также расширения, ре-
конструкции и технического перевооружения дей-
ствующих предприятий.
Новое строительство осуществляется на но-
вых площадках по утвержденному проекту.
К расширению действующего предприятия от-
носится строительство по новому проекту вторых и
последующих очередей, осуществляемое обычно в
более короткие сроки и с меньшими удельными за-
тратами по сравнению с созданием тех же произ-
водственных мощностей путем нового строитель-
ства при одновременном улучшении технико-эко-
номических показателей предприятия.
Реконструкция — это осуществляемые по еди-
ному проекту полное или частичное переоборудо-
вание и переустройство производства с заменой
морально устаревшего и физически изношенного
оборудования, механизацией и автоматизацией
производства, ликвидацией «узких мест», что ведет
к увеличению объема производства, а также улуч-
шению других технико-экономических показате-
лей. По объему выполняемых работ реконструк-
цию можно разделить на малую — коэффициент
обновления основных средств C оби < 0,2 [см. фор-
мулу A0.1)]; среднюю — Р обп = 0,2—0,4 и полную
-"Роб11>ОА
Техническое перевооружение ведется без рас-
ширения имеющихся производственных площадей
в соответствии с планом технического развития
предприятия по проектам на отдельные объекты с
целью повысить технический уровень и улучшить
технико-экономические показатели отдельных уча-
стков производства, агрегатов, установок.
Удельные капитальные вложения в создание
мощностей путем реконструкции и технического
перевооружения и сроки строительства в среднем
по промышленности ниже по сравнению с теми же
показателями в новом строительстве [17].
Структура капитальных вложений предпри-
ятий по объектам производственного назначения
характеризуется следующими данными: строи-
тельно-монтажные работы — 40 %; оборудование,
инструмент и инвентарь — 47 %; прочее — 13 %.
Строительно-монтажные работы могут осуще-
ствляться подрядным или хозяйственным способом.
При подрядном способе работы ведут специализи-
рованные строительные организации по договорам
с заказчиком. При хозяйственном способе строи-
тельно-монтажные работы производятся силами и
средствами самого предприятия без привлечения
специализированной подрядной организации. В ос-
новном в России распространен подрядный способ
производства строительно-монтажных работ.
Уровень обновления основных средств харак-
теризуется коэффициентами обновления Р обн и
выбытия Р выб, %:
Роб
= ff^ 100' Рвыб^
где К1ЮВ, Къыб— стоимости вновь введенных и вы-
бывших основных средств в течение данного пе-
риода; ЪКп, ZKK — стоимости основных средств
на начало и конец рассматриваемого периода.
Коэффициент обновления для электроэнерге-
тической отрасли на 1984 г. составил 4,9 %, а коэф-
фициент выбытия — 0,4 % [14, 17].
Капитальные вложения могут финансировать-
ся за счет:
собственных финансовых ресурсов: а) прибы-
ли; б) амортизационных отчислений; в) финансо-
вых средств инвесторов, полученных от продажи
акций, паевых и иных взносов; г) денежных накоп-
лений, полученных от органов страхования в виде
возмещения потерь от аварий, стихийных бедст-
вий; д) других средств;
заемных: а) банковских кредитов; б) облигаци-
онных займов; в) коммерческих кредитов и др.;
привлеченных: а) финансовых средств, объеди-
ненных предприятиями в установленном порядке;
б) средств внебюджетных фондов (для энергетиче-
ских предприятий — инвестиционного фонда);
в) средств федерального бюджета на безвозвратной
и возвратной основах [т.е. в виде государственных
централизованных капиталовложений (ГЦКВ) или
кредитов]; г) средств иностранных инвесторов.
Важнейшим и неизменным документом на пе-
риод строительства, на основе которого планируют
капитальные вложения и финансирование строи-

§ Ю.1]
КАПИТАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
тельства, является смета. Сводная смета по про-
мышленному строительству содержит 12 глав,
включающих затраты:
на подготовку территории строительства;
на объекты основного производственного на-
значения;
на объекты подсобного производственного и
обслуживающего назначения;
на объекты энергетического хозяйства (в свод-
ных сметах на строительство электростанций этой
главы нет);
на объекты транспортного хозяйства и связи;
на внешние сети и сооружения водоснабжения,
канализации, теплоснабжения;
на объекты газоснабжения;
на благоустройство и озеленение территории
предприятия;
на охрану окружающей среды и компенсацию
потерь, вызванных строительством (затопление зе-
мель и т.п.);
на создание строительного хозяйства на пло-
щадке;
на содержание дирекции строящегося предпри-
ятия и авторский надзор проектных организаций за
строительством;
на подготовку эксплуатационных кадров, про-
ектные и изыскательские работы и прочие затраты.
Резерв средств на непредвиденные работы и за-
траты предусматривают в размере 2—7 % [22].
В объем финансирования входят все средства,
необходимые для строительства, а в капитальные
вложения (затраты) — средства, полностью отно-
сящиеся к данному объекту. Так, в капитальные за-
траты не входят возвратные суммы, часть средств
на объекты, имеющие комплексное использование
(водохранилища, железные и шоссейные дороги и
др.). Средства на жилищные и культурно-бытовые
объекты для персонала, занятого на строительстве,
входящие в смету, учитывают в капитальных затра-
тах по данному предприятию только в той мере, в
какой они превышают средние по стране показате-
ли. В то же время в капитальные затраты входят
средства, необходимость в которых возникает
спустя несколько лет после ввода данного предпри-
ятия в эксплуатацию для поддержания проектной
мощности объекта (угольной шахты и т.п.), а также
на геологическую разведку данного месторожде-
ния. К капитальным затратам относятся также ми-
нимальные оборотные средства, постоянно находя-
щиеся в распоряжении предприятия.
Для оценки эффективности капитальных вло-
жений их расчет проводится с учетом периода
строительства и распределения по годам.
Примерные нормативы распределения капиталь-
ных вложений по годам строительства для ряда
электростанций приведены в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Нормативы распределения
капитальных вложений, стоимости строительно-
монтажных работ по годам строительства
энергетических объектов, % [17]
Тип элск-
ции и
мощность
ТЭЦ
420 МВт
ТЭС
1200 МВт
ТЭС
2400 МВт
АЭС
2000 МВт
Годы строительства
1
13/15
15/25
8/16
3/7
2
32/35
29/32
14/18
10/14
3
40/40
35/29
18/19
20/18
4
15/10
19/13
22/19
23/20
5
—
2/1
23/18
23/20
6
—
_
18/14
18/16
7
—
_
3/2
3/5
Примечание. В числителе указана доля капи-
тальных вложений, в знаменателе — доля строитель-
но-монтажных работ.
10.1.2. ПРОЕКТНАЯ ДОКУМЕНТАЦИЯ
Промышленные объекты проектируют в соот-
ветствии со схемой развития и размещения соответ-
ствующей отрасли промышленности на основании
задания на проектирование, которое составляет за-
казчик. Проект выполняют в одну или две стадии.
При проектировании в две стадии на первой из
них разрабатывают проект, а на второй — рабочие
чертежи.
При одностадийном проектировании делают
рабочий проект, т.е. проект, совмещенный с рабо-
чими чертежами.
В одну стадию проектируют объекты, строи-
тельство которых предполагается осуществить по
типовым проектам, а также по технически неслож-
ным проектам. Строительство по типовым проек-
там способствует индустриализации, снижению
сроков и стоимости.
Проектирование в две стадии допускается для
крупных и сложных промышленных комплексов, а
также при применении новой, неосвоенной техно-
логии производства, головных образцов сложного
технологического оборудования, сложных архи-
тектурно-строительных решений и при особо слож-
ных условиях строительства. Проектирование уни-
кальных объектов ведется на конкурсной основе.
Руководящими документами для проектирова-
ния являются:
законы РФ, указы Президента РФ, решения
Правительства РФ и другие нормативные акты по
вопросам проектирования для капитального строи-
тельства;
общероссийские строительные нормы и прави-
ла (СНиП);
нормы технологического проектирования;

432
ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд. 10
стандарты на технологическое оборудование,
строительные материалы, детали, конструкции, са-
нитарно-техническое оборудование и др.;
документы, содержащие требования к научной
организации труда и управлению предприятием,
охране природы и указания по проектированию ав-
томатизированных систем управления технологи-
ческими процессами.
Проекты и сводные сметы на строительство (ре-
конструкцию) предприятий, зданий и сооружений
до их утверждения подвергаются экспертизе [22].
10.1.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕТНОЙ СТОИМОСТИ
Исходным материалом для составления смет
служат данные проекта по составу оборудования,
объему строительных и монтажных работ; прей-
скуранты цен на оборудование и материалы; нор-
мы и расценки на строительные и монтажные ра-
боты; тарифы на перевозку грузов; нормы наклад-
ных расходов и др.
В сметную стоимость строительно-монтаж-
ных работ входят основные затраты, накладные
расходы и плановые накопления.
Основные затраты слагаются из основной за-
работной платы рабочих, занятых непосредственно
на строительно-монтажных работах; стоимости ма-
териалов с учетом их доставки; расходов по экс-
плуатации машин и механизмов и др.
Накладные расходы включают в себя расходы
административно-хозяйственные, по обслужива-
нию рабочих, по организации работ и непроизвод-
ственные (последние не планируют, а при наличии
учитывают в фактических расходах). Накладные
расходы регламентируются в пределах 16—20 %.
Размер плановых накоплений определяют по
нормативу, отнесенному к сумме основных и на-
кладных расходов, принимаемому равным 8 % [22].
10.1.4. УКРУПНЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТОИМОСТИ
Приблизительные капитальные затраты в строи-
тельство объектов рассчитываются по укрупненным
показателям стоимости (УПС), которые разраба-
тываются проектными организациями по материа-
лам конкретных проектов и их статистической об-
работки. Укрупненные показатели даются на 1 м3
здания определенного типа (КЗД , руб/м ), один аг-
регат данных параметров (KN, руб/кВт), на едини-
цу массы теплообменника (KF, руб/кг) и т.д.
Стоимость строительства тепловой электро-
станции любого типа может быть определена на ос-
нове удельных капитальных вложений и мощности:
KCT=~kNy, A0.2)
где к — удельные капитальные вложения, руб/кВт;
N —установленная мощность, кВт.
Динамика удельных капитальных вложений в
энергетические объекты представлена в табл. 10.2
[24].
Капитальные вложения в блочные КЭС по ук-
рупненным показателям стоимости (в ценах 1991 г.)
определяются с учетом коэффициента переоценки
стоимости основных средств рассматриваемого го-
да по отношению к базовому году A991 г.):
К=[К1+К2(пбл-\)]СрСТСцнф, A0.3)
где К\,К2 — капитальные вложения соответственно
в первый и последующий агрегаты, определенные по
нормативам на уровне стоимости 1991 г. (табл. 10.3)
[16, 19, 20]; Ср, Ст, Сииф — коэффициенты, учиты-
вающие район сооружения (см. табл. 10.6), вид топ-
лива и инфляцию (табл. 10.3) посредством коэффи-
циента переоценки стоимости основных средств в
рассматриваемом или прогнозируемом году (см.
табл. 10.8) [21].
Для электростанций с поперечными связями
К=(К1к + ZKnKf + KlT+ 1КПТi) х
хСрСтСИ11ф, A0.4)
где К1к, К1т— капиталовложения соответственно в
первый котел и первую турбину; Кп к,-, KUTJ — ка-
питаловложения соответственно в последующие кот-
лы и последующие турбины (табл. 10.4,10.5) [16,20].
К стоимости электростанций могут вводиться
поправки по системам экологической защиты, сте-
пени автоматизации и т.д. (табл. 10.6).
Таблица 10.2. Удельные капитальные вложения
электростанций
Тип станции
КЭС
ТЭЦ
ГЭС
АЭС
Удельные капиталовложения по годам*
1991
180—300
300—450
350—500
700—800
1994
600—900
900—1300
1200—1300
2100—2400
1995
1,5—2,5
3,0—4,0
3,5—5,0
6,0—7,0
* Удельные капитальные вложения даны: за 1991 г.
— в рублях на 1 кВт; за 1994 г. — в тысячах рублей на
1 кВт; за 1995 г. — в миллионах рублей на 1 кВт.
Таблица 10.3. Капитальные вложения в КЭС,
отнесенные на один энергоблок в базовом 1991 г.
[14, 20]
Состав блока
К-210-130, 670 т/ч
К-300-240, 1000 т/ч
К-500-240, 1650 т/ч
К-800-240, 2650 т/ч
К-1200-240, 3950 т/ч
Капиталовложения, млн руб.
в первый
блок
74
80,6
139,66
225
240,8
в последующие
блоки
36,05
43,2
82,2
149,4
177,1
Примечание. Показатели даны для станций, ра-
ботающих на газе и мазуте; при использовании углей
вводится коэффициент Ст = 1,13—1,42.

10.2]
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СРЕДСТВА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Таблица 10.4. Капитальные вложения в ТЭЦ
в базовом 1991 г. на одну турбину или блок [14, 20]
>лица 10.6. Поправочные коэффицие?
к стоимости строительства [14, 20]
Тип турбины или
состав блока
ссния, млн руб.
в первый
агрегат
в последую-
щие агрегаты
ПТ-25-90
ПТ-50-90
ПТ-60-130
ПТ-80-130
ПТ-135-130
Т-25-90
Т-50-90
Т-50-130
Т-100-130
Т-180-130
Р-12-90
Р-25-90
Р-50-130
Р-100-130
Турбины
13,01
22,12
24,7
29,38
38,49
7,55
14,24
14,4
26,18
42,13
—
—
—
7,46
13,7
14,81
17,68
23,14
4,19
8,32
8,52
12,83
28,76
1,23
2,6
4,0
7.85
Т-2 5 0/3 00-240, 1000 т/ч
Т-180/215-130, 670 т/ч
Т-100/120-130, 500 т/ч
ПТ-135/165-130, 800 т/ч
ПТ-80-130, 500 т/ч
Р-100-130, 800 т/ч
Р-50-130, 500 т/ч
ЭЛОКИ
94,4
66,7
43,25
57,2
44,55
—
-
69,4
44,2
25,7
40,6
31,5
26,3
18,53
Таблица 10.5. Капитальные вложения в ТЭЦ
в базовом 1991 г. на один паровой или
водогрейный котел ТЭЦ [14, 20]
Тип котла и его произ-
водительность
Энергетический, т/ч:
220
320
420
480
500
Водогрейный, Гкал/ч:
50
100
1800
270
Капитало
в первь
агрега
11,36
13,07
15,31
22,00
—
—
—
—
-
вложения, млн руб.
[Й
г
в последую-
щие агрегаты
6,16
7,62
10,67
11,69
13,6
0,5
1,7
3,41
5,1
Примечание. Показатели даны для станций, ра-
ботающих на газе и мазуте; при использовании углей
вводится коэффициент Ст= 1,16—1,25, торфа Ст =
= 1,28—1,45 (меньшая цифра относится к ТЭЦ мощно-
стью 300 МВт и более).
Номер
по по-
рядку
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
Район строительства
Москва, Краснодарский край
Волгоградская, Ростовская области
Санкт-Петербург, Калининградская об-
ласть
Тверская, Тульская области
Московская, Ленинградская, Астрахан-
ская области
Вологодская, Белгородская, Воронеж-
ская области
Саратовская, Нижегородская, Костром-
ская области
Рязанская, Пензенская, Ярославская
области
Новгородская область
Челябинская область
Кемеровская, Омская (южнее 60-й па-
раллели) области
Томская область
Уральская область
Тюменская (южнее 60-й параллели), Но-
восибирская области, Алтайский край
Омская область (севернее 60-й парал-
лели)
Хабаровский край
Приморский край
Мурманская область
Иркутская область:
южнее 60-й параллели
севернее 60-й параллели
Камчатская область
Сахалинская область, Красноярский
край (севернее 60-й параллели)
Тюменская область (севернее 60-й па-
раллели)
Магаданская область
СР
0,93
0,96
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,04
1,05
1Д
1,12
1,13
1,14
1,23
1,31
1,39
1,45
1,5
1,47
1,9
2,24
2,59
2,85
3,05
10.2. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СРЕДСТВА И ИХ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
10.2.1. ОСНОВНЫЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ
СРЕДСТВА
Средства промышленных предприятий — это
материальные и денежные средства, необходимые
для выпуска продукции и ее реализации. Средства
предприятий разделяют на производственные
средства, обеспечивающие бесперебойность про-
цесса производства, и непроизводственные обо-
ротные средства, обслуживающие процесс реали-

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд.
зации продукции. По своей роли в процессе произ-
водства производственные средства делятся на ос-
новные и оборотные.
Основные средства представляют собой сово-
купность материально-вещественных ценностей,
действующих в неизменной натуральной форме в
течение длительного времени. В зависимости от ха-
рактера участия в процессе производства они под-
разделяются на основные производственные и ос-
новные непроизводственные средства.
К основным производственным средствам от-
носят средства труда, с помощью которых изготав-
ливают продукцию, классифицируемые на ряд
групп [13]: здания производственно-технические;
сооружения (шахты, нефтяные и газовые скважи-
ны, очистные, гидротехнические, канализацион-
ные и др.); передаточные устройства (электросети,
теплосети, паропроводы, трубопроводы и газопро-
воды); машины и оборудование — силовые машины
и оборудование (генераторы, двигатели, котлы, тур-
бины, электродвигатели, трансформаторы и т.д.);
рабочие машины и оборудование (металлорежу-
щее, прессовое, химическое, электросварочное,
электротермическое и т.д.); измерительные и регу-
лирующие приборы и устройства, лабораторное
оборудование; вычислительная техника; транс-
портные средства (конвейеры, электрокары, элек-
тровозы и т.д.); инструмент со сроком службы бо-
лее 1 года или стоимостью свыше 100-кратного ми-
нимального месячного установленного уровня оп-
латы труда; производственный и хозяйственный
инвентарь; прочие основные средства.
В составе основных средств учитываются зе-
мельные участки, объекты природопользования,
находящиеся в собственности организации.
Основные непроизводственные средства, необ-
ходимые для удовлетворения бытовых и культур-
ных потребностей работников предприятия, вклю-
чают жилые дома, клубы, поликлиники, детские
учреждения и т.п.
Доля стоимости отдельных видов или групп
средств в общей сумме этих средств представляет
собой структуру основных средств.
Структура основных производственных
средств зависит от отрасли промышленности, а для
предприятий данной отрасли — от их мощности,
технического совершенства и др. (табл. 10.7).
Основные средства оценивают в натуральной и
денежной формах. Первая позволяет судить о
мощности, техническом составе и состоянии ос-
новных средств производственного объединения,
предприятия и т.п., вторая — об их стоимости.
Оценка по первоначальной стоимости отражает
фактические затраты на момент ввода их в работу.
Оценка по восстановительной стоимости отра-
жает затраты, которые нужно было бы сделать на
день переоценки для создания существующих ос-
новных средств. Обеспечивая единообразие оцен-
ки средств, созданных в различное время, эта фор-
ма требует периодической переоценки. Коэффи-
циенты переоценки некоторых видов основных
средств приведены в табл. 10.8.
В настоящее время ввиду того, что прогнозиро-
вать цены и вносить их изменения в процесс проек-
тирования практически невозможно, проектные ор-
ганизации ориентируются на базовые годы A984
или 1991 г.), а после завершения проектирования
Таблица 10.7. Структура основных прои
Группа фондов и их состав-
ляющие
Здания
Сооружения
Передаточные устройства
Машины и оборудование
В том числе:
силовые машины и обо-
рудование
рабочие машины и обо-
рудование
измерительные и регу-
лирующие приборы и
устройства и лаборатор-
ное оборудование
вычислительная техника
Транспортные устройства
Остальное
Итого
Промышлен-
ность в целом
27,9
18,8
10,6
39,7
7,5
29,2
1,6
1,0
2,2
0,8
100,0
зводственных средств промышленности на 1 января 1984 г. [17]
Черная ме-
таллургия
30,4
17,4
7,0
41,2
3,5
35,9
0,9
0,6
3,6
0,4
100,0
Топлив-
ная
7,7
54,9
12,1
23,2
2,6
19,0
1,1
0,3
1,9
0,2
100,0
Химическая и
нефтехимическая
31,1
14,2
11,5
41,0
зд
34,5
2,4
0,8
1,8
0,4
100,0
Электро-
энергетика
14,6
15,7
32,3
36,8
33,5
1,4
1,2
0,4
0,4
0,2
100,0
Строительных
материалов
39,2
18,2
4,6
34,5
3,0
30,3
0,6
0,3
2,9
0,6
100,0

10.2]
ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СРЕДСТВА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Таблица 10.8. Коэффициенты переоценки основных
средств, введенных до 1 января 1991 г. [21]
Наименова-
ние группы
основных
средств
Здания и со-
оружения
Силовые ма-
шины и обо-
рудование
Вычислитель-
ная техника
Приборы
Другие виды
Коэффициент переоценки
1.01.91
1
1
1
1
1
1.07.92
25
18
4,5
16
36
1.01.94
32
26
29
29
29
1.01.95
4,1
3,8
1,3
2,5
2,5
1.01.96
2,8
3,2
2,3
2,3
2,3
вводят обобщенные поправочные коэффициенты,
отражающие произошедшую на данный момент
инфляцию относительно базового года.
Балансовая стоимость основных средств осно-
вывается на сочетании двух форм оценки: средства,
введенные до переоценки, — по восстановитель-
ной, а средства, введенные в период между пере-
оценками, — по первоначальной стоимости.
Денежное выражение постепенного износа ос-
новных средств, соответствующего части их стои-
мости, переносимой на изготовляемую продукцию,
называется амортизационными отчислениями, ко-
торые представляют собой отчисления на полное
восстановление или реновацию основных средств
(простое воспроизводство). Расширенное воспроиз-
водство основных средств осуществляется за счет
прибыли или других источников финансирования
(заемных и привлеченных).
Годовые амортизационные отчисления #ам,
руб/год, определяются произведением
Яам=Яам^б-1(Г2, A0.5)
где Н&ы — норма амортизационных отчислений в
год, %; К6 — балансовая стоимость основных
средств, руб.
Нормы амортизационных отчислений на некото-
рые виды основных средств приведены в табл. 10.9.
На основании норм амортизационных отчисле-
ний на реновацию могут быть подсчитаны процент
износа за период эксплуатации Тэ
И=НамТэ A0.6)
и балансовая стоимость
с учетом износа
К'б=Кб(\-И-10~2), (ЮЛ)
где Kq— полная балансовая стоимость объекта.
Степень использования основных производст-
венных средств отражают следующие показатели:
фондоотдача, или коэффициент оборачивае-
мости основных средств (это показатель обобщаю-
Таблица 10.9. Нормы амортизационных
отчислений (введены в действие с 1 января
1991 г. [2])
Группа и вид основных средств
Здания с железобетонными и металличе-
скими каркасами, со стенами из каменных
материалов, крупных блоков и панелей с
долговечными покрытиями площадью по-
ла свыше 5000 м2
Силовые машины и оборудование:
котельные установки и стационарные
паровые котлы со вспомогательным
оборудованием
паровые турбоагрегаты комплектно с
генератором и вспомогательным обо-
рудованием
энергетические газотурбинные уста-
новки, работающие:
в пиковом и полупиковом режимах
в базовом режиме
силовое оборудование АЭС
вспомогательное силовое тепломеха-
ническое оборудование (топливопода-
чи, химводоочистки, прочее общестан-
ционное)
насосы и арматура химводоочистки, со-
прикасающиеся с агрессивной средой
силовое электротехническое оборудо-
вание, распределительные устройства
Вычислительная техника: машины
электронные цифровые вычислитель-
ные с программным управлением об-
щего назначения, специали-
зированные и управляющие
Общая
норма, %
1,0
3,7
3,7
10,0
6,6
3,3
3,7
5,4
4,4
12,5
щий), т.е. выпуск готовой продукции Vnp (в стоимо-
стном или натуральном выражении), приходящий-
ся на 1 руб. среднегодовой балансовой стоимости
основных производственных средств
A0.8)
-- ,(Ю.9)
где Ко, Кп, Кв— стоимости основных фондов на
начало года, вновь вводимых и выбывших; тп, тв,
хг— время эксплуатации новых фондов, выбыв-
ших и за год;

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
коэффициент фондоемкости (обратный фон-
доотдаче)
h* = l/h = <c/v4>; A0Л0)
коэффициенты использования производствен-
ных площадей, объемов — например, полезный
объем доменной печи, приходящийся на 1 т/сут по
передельному чугуну @,556 м /т в 1984 г.) [24];
коэффициент экстенсивности рэ — отноше-
ние продолжительности работы оборудования х к
календарному или действительному фонду време-
ни х (учитывающему количество смен и их продол-
жительность) за рассматриваемый период
Рэ=хр/х; A0.11)
коэффициент интенсивности (Зи—отношение
фактического (планируемого) объема продукции
V^ к теоретически максимально возможному VT в
рассматриваемый период
V
A0.12)
где Р — средняя нагрузка за период хк; N — ус-
тановленная мощность оборудования;
интегральный коэффициент использования обо-
рудования
ринт=рэри; A0.13)
годовое число часов использования установлен-
ной мощности
К = 1Г = -Ф = К\- A0-14)
10.2.2. ОБОРОТНЫЕ СРЕДСТВА
И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Оборотные средства состоят из производст-
венных оборотных средств и средств обращения. К
производственным оборотным средствам отно-
сят находящиеся в производственных запасах
предметы труда, т.е. все то, из чего изготавливает-
ся продукция (сырье, основные и вспомогательные
материалы, топливо), а также запасные части, не-
завершенное производство и др. К ним принято
также относить средства труда, функционирую-
щие менее года, независимо от их стоимости, а
также те, стоимость которых менее 100-кратного
минимального месячного уровня оплаты труда не-
зависимо от срока службы.
Изготовленная и находящаяся в процессе реа-
лизации готовая продукция и имеющиеся в распо-
ряжении предприятия денежные средства составля-
ют средства обращения.
Оборотные средства классифицируются на
нормируемые и ненормируемые, а также на собст-
венные и заемные.
К нормируемым оборотным средствам отно-
сят производственные оборотные средства и гото-
вую продукцию, находящуюся на складах предпри-
ятия. Не нормируют денежные средства предпри-
ятия, отгруженную продукцию, средства в расчетах
и т.п. Необходимость нормирования определяет
руководство предприятия.
Собственные оборотные средства соответст-
вуют минимально необходимым предприятию
средствам для выполнения плана выпуска продук-
ции. Заемные оборотные средства — это кратко-
срочные банковские и коммерческие кредиты.
Структура нормируемых оборотных средств
отражает особенности отдельных производств
(табл. 10.10 и 10.11).
Таблица
Производственные запасы
В том числе:
топливо и горючее
сырье, основные материалы и по-
купные полуфабрикаты
запасные части для ремонта
вспомогательные материалы
малоценный и быстро изнаши-
вающийся инвентарь
Незавершенное производство
Расходы будущих периодов (по ос-
воению новой продукции и др.) и пр.
Итого
10.10. Структура оборотных средств, % [17]
Промышлен-
ность в целом
71,0
2,4
45,3
3,7
6,6
13,0
24,4
4,6
100,0
Черная ме-
таллургия
66,5
2,6
23,9
11,2
11,5
17,3
18,0
15,5
100,0
Химическая про-
мышленность
79,4
1,1
44,2
5,5
12,1
16,5
12,2
8,4
100,0
Машино-
строение
57,0
0,7
38,8
1,9
2,4
13,2
40,9
2,1
100,0
Тепловая элек-
тростанция
99,7
66,2
—
17,8
9,4
6,3
0,3
0,3
100,0

СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ
Таблица 10.11. Структура i
Оборотные средства
Сырье, основные материалы
Вспомогательные материалы
Топливо
Запасные части
Малоценные и быстро изнаши-
вающиеся предметы
Итого производственные запасы
Абонентская задолженность
Прочие нормируемые оборот-
ные средства
Всего
юрмируемых оборотных средств энергетических предприятий, % [14]
Энергетиче-
ские системы
1
19
25
20
20
85
13
2
100
тэс
—
15
42
20
16
93
—
7
100
ГЭС
—
23
—
38
30
91
—
9
100
Предприятия элек-
трических сетей
—
30
2
25
35
92
—
8
100
Ремонтные
предприятия
10
23
3
20
25
81
—
19
100
Производственные запасы разделяют на теку-
щие, страховые (аварийные), транспортные и под-
готовительные.
Текущие запасы предназначены для обеспече-
ния потребностей производства при эксплуатаци-
онном обслуживании и текущем ремонте, страхо-
вые (аварийные) — на случай аварии, а также
сверхпланового роста продукции, а подготови-
тельные — для капитального ремонта.
Текущий запас топлива на ТЭЦ, т,
2А) Ти
A0.15)
где Эс — среднесуточный отпуск электроэнергии
ТЭЦ, МВт • ч; Qc— среднесуточный отпуск тепло-
ты, ГДж; ЬЭ,ЬТ— удельные расходы условного то-
плива на отпущенную электроэнергию и теплоту,
т/(МВт • ч) и т/ГДж соответственно; Тп — норма за-
паса топлива, сут; ?>р — низшая теплота сгорания
натурального топлива, ГДж/т натурального топли-
ва; бусл= 29,3 ГДж/т — удельная теплота сгорания
условного топлива.
Норма запаса Тн (в днях) зависит от вида пла-
нируемого запаса (текущий, транспортный, стра-
ховой, подготовительный и т.д.). Для текущего за-
паса она принимается, как правило, в размере по-
ловины длительности интервала между поставка-
ми. Страховой запас, используемый при задержке
поступления оборотных средств, составляет при-
мерно 50 % текущего. Время пребывания средств в
транспортном запасе (в днях) —это частное от де-
ления размера средних остатков материалов в пути
на средний однодневный расход материалов в про-
изводстве. Время пребывания материалов на при-
емке, разгрузке, складировании и подготовке к
производству определяется в днях по фактически
сложившимся данным [7].
Степень использования оборотных средств от-
ражается числом оборотов за период РодИ продол-
жительностью оборота за период Tog, дни,
где Vnp — объем продукции за период тп (месяц,
квартал, год), выраженный в стоимостной или нату-
ральной форме; О°^ — средний объем оборот-
ных средств за тот же период; Ир— издержки про-
изводства по реализованной продукции.
10.3. СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ
10.3.1. ЗАТРАТЫ НА ПРОИЗВОДСТВО ПРОДУКЦИИ
И ИХ СТРУКТУРА
Себестоимость продукции представляет собой
суммарные затраты живого и овеществленного тру-
да на предприятии на изготовление и реализацию
этой продукции, выраженные в денежной форме.
В промышленности различают следующие ви-
ды себестоимости: цеховую себестоимость, вклю-
чающую все расходы цеха на производство продук-
ции; заводскую {производственную) себестои-
мость, учитывающую цеховые расходы, а также
общезаводские расходы (на содержание заводо-
управления, складов и др.); полную (коммерческую)
себестоимость, помимо общезаводских расходов
включающую внепроизводственные расходы на
реализацию продукции, подготовку кадров, науч-
но-исследовательские работы и пр.
По электроэнергии и теплоте обычно подсчи-
тывают только производственную (на шинах или
коллекторах электростанции) и полную (коммерче-
скую) себестоимость у потребителя.
Составляющие затрат на производство продук-
ции классифицируют по степени однородности

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
— на элементные (т.е. однородные) и комплекс-
ные, объединяющие качественно разнородные эле-
менты; по влиянию объема выпуска продук-
ции — на условно-постоянные (почти не завися-
щие от объема выпускаемой продукции) и условно-
переменные (в основном пропорциональные объе-
му продукции); по роли затрате процессе произ-
водства — на основные, непосредственно затрачи-
ваемые на изготовление продукции, и накладные,
относящиеся к обслуживанию основного производ-
ства и управлению; по способу отнесения
расходов на отдельные виды продукции — на
прямые и косвенные. К прямым расходам на дан-
ную единицу продукции относятся затраты только
на этот вид продукции, к косвенным — затраты, яв-
ляющиеся общими для нескольких видов продук-
ции. Их правильное распределение является до-
вольно сложной задачей (см. далее п. 10.5.5) и
практически часто производится по упрощенным
методам (см., например, п. 10.3.5).
Себестоимость промышленной продукции учи-
тывается и планируется по экономическим элемен-
там и калькуляционным статьям.
К экономическим элементам относят сле-
дующие однородные составляющие: затраты на сы-
рье Ис, материалы Им, топливо ИТ, вспомогатель-
ные материалы ИВСП м, покупные электроэнергию
Иэ и теплоту Итеп, расходы на заработную плату
И3 п, амортизационные отчисления Иам и другие
денежные расходы И , руб/год:
Группировка по калькуляционным статьям
учитывает производственное назначение отдель-
ных видов затрат, фазы производства.
Калькуляционными статьями являются: сырье и
материалы, топливо на технологические цели, по-
купные электроэнергия и теплота, вода на техноло-
гические цели Ив, основная заработная плата про-
изводственных рабочих #о" ц з п , дополнительная
заработная плата производственных рабочих
Я^оп 3 п , отчисления на социальное страхование с
заработной платы производственных рабочих Исс,
расходы на содержание и эксплуатацию оборудова-
ния Исэ, расходы на подготовку и освоение произ-
водства//„Од, цеховые расходы Иц, общезаводские
расходы Яобщи прочие расходы И , руб/год:
- и + и,
общ
-я,
пр ¦
A0.19)
В расчетах себестоимости электроэнергии и теп-
лоты на тепловых и атомных электростанциях по ук-
рупненным показателям выделяют следующие ста-
тьи расходов: на топливо (см. пп. 10.3.2 и 10.3.3),
амортизационные отчисления (см. п. 10.2.1), на ре-
монты, заработную плату эксплуатационного персо-
нала с начислениями (см. п. 10.3.4) и прочие расходы.
Затраты на ремонты основных средств состав-
ляют 3—5 % их стоимости (меньшее значение от-
носится к более мощным станциям). Прочие расхо-
ды, выраженные в процентах суммарных затрат на
амортизацию и заработную плату, снижаются с
увеличением мощности тепловых электростанций
и оцениваются 12—38 % при диапазоне установ-
ленной мощности 2000—500 МВт.
Себестоимость 1 кВт-ч на конденсационных и
атомных электростанциях определяют как отноше-
ние суммарных затрат A0.18), A0.19) к объему от-
пуска электроэнергии за тот же период времени
(месяц, квартал, год):
S* = ;
И
)'
A0.20)
где Э — выработка электроэнергии за рассматри-
ваемый период; ос с и — доля расхода электроэнер-
гии на собственные производственные нужды
(табл. 10.12 [17]).
На ТЭЦ суммарные затраты распределяются ме-
жду несколькими видами продукции (см. п. 10.3.5).
Структура себестоимости отражает доли отдель-
ных составляющих затрат в суммарной себестоимо-
сти. В табл. 10.13 приведена структура себестоимо-
Таблица 10.12. Расход электроэнергии, %, на
собственные нужды энергоблоков в зависимости
от нагрузки и вида топлива (тв — твердое
топливо; г., м. — газ, мазут) [20]
Энерго-
блок
К-110-90
К-160-130
К-210-130
К-300-240
К-500-240
К-800-240
Нагрузка блока (брутто), %
100
ТВ
6,7
6,3
5,6
3,8
4,0
3,9
г., м.
5,8
5,5
4,8
2,5
2,2
80
ТВ
7,5
6,7
6,2
4,0
4,5
4,5
г., м.
6,2
5,7
5,3
2,8
2,8
50
ТВ
9,5
8,0
7,7
4,8
4,9
5,0
г., м.
8,0
7,0
6,7
3,3
3,2

СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ
Таблица 10.13. Структура себестоимости продукции промышленности в целом и ее отдельны
отраслей, % [17]
Промышленность
Промышленность в целом
Электроэнергетика
Топливная
Черная металлургия
Химическая и нефтехими-
ческая
Строительных материалов
Сырье и ос-
новные ма-
териалы
63,5
3,4
54,1
56,6
56,0
44,0
Вспомога-
тельные
материалы
4,4
5,5
5,0
6,8
6,8
5,8
Топ-
4,1
54,9
0,8
9,9
1,8
8,0
нср-
2,8
0,8
5,1
4,9
9,3
4,8
Заработная плата с
отчислениями на
соцстрахование
14,1
9,9
13,1
10,2
11,0
21,3
морти-
8,2
22,8
15,8
10,5
13,5
12,4
Суммарные
прочие рас-
ходы
2,9
2,7
6,1
1,1
1,6
3,7
сти для отдельных отраслей промышленности, под-
считанная по экономическим элементам.
10.3.2. ТОПЛИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ
СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ ТЕПЛОВЫХ
ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Годовые затраты на твердое топливо
Ит= ВA+ап-\0~2)Ц, A0.21)
где В — годовой расход натурального топлива, т/год;
Ц — цена натурального топлива у потребителя,
руб/т; а п — потери топлива в пути до станции на-
значения в пределах норм естественной убыли
@,5—1,0%).
Цена натурального топлива у потребителя
складывается из договорной отпускной цены на
месте добычи топлива Ца, скидок или надбавок
при отклонении качества топлива от предусмотрен-
ного по договору ± А Ц, затрат на транспорт топли-
ва Ц^ и прочих удельных расходов Япр:
Ц = Ца±АЦ + Цтр + Ипр. A0.22)
Затраты на транспорт топлива определяют из
прейскурантов на перевозки.
Годовой расход топлива тепловой электростан-
цией или котельной, т/год, при наличии результа-
тов расчета тепловой схемы может быть подсчитан
по выражению
+ ап (Лкот ~ Лпв^ > A0.23)
где ^год — годовой расход пара котельной (с учетом
потерь, расхода на эжекторы, утечки и др.), т/год;
ссэ — поправочный коэффициент (аэ > 1), учиты-
вающий повышение расхода топлива, вызываемое
неустановившимися режимами, отклонениями от
номинальных условий эксплуатации; оспп— доля
общего потока пара, поступающего в промежуточ-
ный пароперегреватель; а пр— продувка котла в до-
лях годового расхода; /?пе, Нпл, /гкот, h'un,hnn —
энтальпии перегретого пара, питательной и котло-
вой воды, пара после и перед промежуточным паро-
перегревателем соответственно, кДж/кг; Q —
низшая теплота сгорания топлива, кДж/кг; т| —
КПД котельной установки.
Годовой расход условного топлива теп-
ловой электростанцией, т/год, при перспектив-
ном планировании и проектировании можно опре-
делять по топливным характеристикам энергобло-
ков котел—турбина—генератор:
B = axp + ^3r+y{DT+y2Dn, A0.24)
где х — годовое число часов работы блока, ч/год;
Эг— годовая выработка электроэнергии блоком,
МВт*ч/год; DT— годовой отпуск пара отопитель-
ных параметров из отборов турбины, т/год; Dn—то
же для пара производственных параметров, т/год;
а, Р, Yj, у2 — коэффициенты, характерные для
данного типа блока, выраженные в тоннах условно-
го топлива соответственно на час, мегаватт-час,
тонну пара отопительных параметров, тонну пара
производственных параметров. Ориентировочные
значения этих коэффициентов при использовании
угля приведены в табл. 10.14 и 10.15. При работе на
газе и мазуте расход топлива снижается на 3—4 %.
Годовой расход условного топлива ко-
тельной, т/год, при перспективном планировании
и проектировании рассчитывают по формуле
В = 0,0342 2Г0Д/Л к.у, A0.25)
где (?ГОд— годовое производство теплоты котель-
ной, ГДж/год.
Средние удельные расходы условного топлива
по Минэнерго РФ на 1 кВт • ч электроэнергии Ьэ,
отпущенной с шин тепловых электростанций, и
1 ГДж теплоты Ьт ,отпущенной с коллекторов элек-

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
Таблица 10.14. Ориентировочные значения
коэффициентов уравнения A0.24), входящих
в топливные характеристики конденсационных
энергоблоков [20]
Энергоблок
K-l10-90
К-160-130
К-210-130
К-300-240
К-500-240
К-800-240
Коэффициент
а, т/ч
3,0
3,4
3,5
7,5
14,8
19,5
р,т/(МВт-ч)
0,328
0,308
0,303
0,298
0,292
0,288
Таблица 10.15. Ориентировочные значения
коэффициентов уравнения A0.24), входящих
в топливные характеристики теплофикационных
энергоблоков [20]
Энергоблок
ПТ-12-90/535
ПТ-25-90/535
ПТ-50-90/535
ПТ-60-130/565
ПТ-80-130/565
ПТ-135-130/565
Т-25-90/535
Т-50-90/535
Т-50-130/565
Т-100-130/565
Т-180-130/565
Т-250-240/565
ос,
т/ч
1,0
2,06
3,18
2,40
2,42
8,60
1,02
1,90
1,90
2,90
5,50
8,10
Коэ
Р>
т/(МВт • ч)
0,394
0,384
0,352
0,347
0,348
0,247
0,384
0,380
0,352
0,345
0,316
0,250
)фициент
Ур т/т па-
ра (ото-
питель-
ных пара-
метров)
0,0308
0,0238
0,0347
0,0336
0,0205
0,0326
0,0390
0,0390
0,0380
0,0175
0,0201
0,0510
у2 > т/т па-
ра (произ-
водствен-
ных пара-
метров)
0,0644
0,0476
0,0700
0,0705
0,0665
0,0700
—
—
—
—
—
—
тростанций и районных котельных, характеризуют-
ся следующими данными:
1975 г. 1980 г. 1985 г. 1996 г. 1997 г.
йэ,г/(кВт-ч) . . . 340 328 326 345,2 343,8
йт,кг/ГДж 41,5 41,3 41,3 35,3 35,1
Годовой расход условного топлива на-
гревательной печью, т/год,
В = V х
[Лк-Л0A + Р + у) + ?5A-агпр) + еб]- Ю~3
мый для горения топлива, м /кг; vor— удельный
объем газов, покидающих рабочую камеру, м /кг;
hK, /zq— энтальпии технологической продукции и
исходных технологических материалов, кДж/кг;
hQK, hor— энтальпии окислителя и отходящих га-
зов, кДж/м ; /гт— физическая теплота топлива, по-
даваемого в печь, кДж/кг; Q5, Q^— потеря тепло-
ты в окружающую среду от наружной поверхно-
сти агрегата, включая теплоту с транспортными
устройствами для перемещения нагреваемого ма-
териала, и потеря теплоты с окалиной, кДж/ч; д3 >
q 4 — удельная потеря теплоты от химической и
механической неполноты сгорания, кДж/кг; р,у —
коэффициенты, учитывающие удельную массу
транспортных устройств и потери металла от уга-
ра, выраженные в долях удельной производитель-
ности печи; ссгпр— коэффициент, учитывающий
потери теплоты в периоды горячих простоев на-
гревательной печи; а — коэффициент расхода
окислителя; 6раз, Ьпр— средние удельные расхо-
ды топлива на разогрев печи после остановок и на
прочие цеховые расходы, т/т металла.
10.3.3. ТОПЛИВНАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ
СЕБЕСТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ
АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ
Для атомных станций с реакторами любого ти-
па топливная составляющая себестоимости элек-
трической энергии, руб/(кВт • ч), в общем виде [18]
ST3 = Итэ/Э" , A0.27)
где Итэ — топливные затраты на вырабатываемую
электрическую энергию, руб/год; Э" — электро-
энергия, отпускаемая внешнему потребителю,
кВт • ч/год.
Методика для планирования и учета затрат
ядерного топлива на отпускаемую атомной станци-
ей электроэнергию разработана ВНИИАЭС [9, 10].
Стоимость топлива, израсходованного за год в
реакторе на тепловых нейтронах с непрерывной пе-
регрузкой (РБМК и т.п.), составляет
И= ХЯТВС + Ятп-Ятк>
+ V(bpa3 + bup), A0.26)
где V — годовая производственная программа по
количеству нагретого металла, т/год; v ок — теоре-
тический удельный расход окислителя, необходи-
где Hjqq — стоимость свежей тепловыделяющей
сборки (ТВС); m — количество свежих ТВС, загру-
жаемых в реактор за год; И1 и, Ит к — стоимость
топлива в реакторе соответственно в начале и в
конце года.

§ 10.3]
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ
Стоимость топлива в реакторе с непрерывной
перегрузкой в момент времени t
iТВС5/ТВС
A0.29)
где п — количество ТВС в реакторе в момент вре-
мени t; Mj-qq — стоимость свежей ТВС; STBC —
«ценность» ТВС в момент времени t, определяемая
по формуле
A0.30)
норм
^(ТВС
где 5/твС — глубина выгорания /-й ТВС в момент
времени t; B^!?В? — нормативная глубина выгора-
ния /-й ТВС.
Если Впъс > 5"-^ , то принимается S( твс= 0.
Стоимость топлива, израсходованного в реакто-
ре на тепловых нейтронах с периодической перегруз-
кой (ВВЭР и т.п.) за кампанию реактора, составит
норм
*/ТВС
где п — количество ТВС, выгружаемых в конце
кампании; В™^? — глубина выгорания i-й ТВС в
момент ее выг
рузки; Hjn , Ит к —
стоимость
топлива в реакторе соответственно в начале и в
конце кампании.
Стоимость топлива в реакторе с периодической
перегрузкой в момент времени t кампании реактора
х (?._
A0.32)
где индексы «н» и «к» соответствуют началу и кон-
цу кампании реактора.
В затраты на ядерное топливо в реакторах на бы-
стрых нейтронах (БН) включаются затраты на тепло-
выделяющие сборки активной зоны и зоны воспро-
изводства, на органы системы управления и защиты
(СУЗ) и фотонейтронные источники (ФНИ).
Ядерные реакторы на быстрых нейтронах от-
носятся к реакторам с периодической перегрузкой
топлива, и стоимость ядерного топлива, израсхо-
дованного за одну кампанию реактора, определя-
ется по формуле
И = Я
-И
A0.33)
где Итц , Итк — стоимость топлива в реакторе
соответственно в начале и в конце кампании.
Стоимость ядерного топлива в момент времени t
A0.34)
г=1
где п — количество элементов в активной зоне и зоне
воспроизводства; И( — первоначальная стоимость
/-го элемента (ТВС, стержень СУЗ, ФНИ); Sit— цен-
ность /-го элемента в момент времени t, определяе-
мая по формуле
S[t= 1 -х./т"орм, A0.35)
здесь х; — наработка /-го элемента на момент време-
ни t; -с"орм — нормативный срок службы г-го эле-
мента.
Для первоначальной загрузки ядерных реакто-
ров всех типов топливо приобретается за счет ассиг-
нований из госбюджета. При этом затраты на топли-
во подразделяются на две составляющие. Первая
(постоянная) составляющая определяется как часть
стоимости нагрузки, соответствующей количеству
топлива загрузки, остающейся к концу срока служ-
бы реактора. Списание этой составляющей проис-
ходит равномерно в течение нормативного срока
службы реактора. Вторая (переменная) часть стои-
мости загрузки, списывается в зависимости от рас-
хода топлива на вырабатываемую электроэнергию.
Стоимость ТВС, выгружаемых из реактора в
бассейн выдержки, полностью переносится на от-
пущенную энергию.
Входящие в формулы теплофизические харак-
теристики активной зоны ядерных реакторов и ха-
рактеристики ядерного топлива определяются нор-
мативными документами или соответствующими
расчетами (см. разд. 2 книги 3 справочной серии).
10.3.4. ЧИСЛЕННОСТЬ ПЕРСОНАЛА
И ЗАРАБОТНАЯ ПЛАТА
Персонал предприятия разделяется на промыш-
ленно-производственный и непромышленный. В
последний входят работники жилищного хозяйства
предприятия, его культурных, медицинских, оздо-
ровительных, детских и других учреждений. Про-
мышленно-производственный персонал разделяет-
ся на эксплуатационный и ремонтный. В каждой

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
группе выделяется административно-управленче-
ский персонал (АУП).
Удельная численность промышленно-производ-
ственного персонала электростанций представляет
собой число работников, приходящихся на 1 МВт
установленной мощности. В табл. 10.16—10.18 при-
ведены значения удельной численности персонала
для КЭС, ТЭЦ и котельных.
Средняя удельная численность персонала по
электростанциям России за 1975—1995 гг.:
1975 г. 1980 г. 1984 г. 1990 г. 1995 г.
ТЭС 1,54 1,40* 1,34* 1,31 1,31
ГЭС 0,38 0,31 0,30 0,29 0,29
Таблица 10.16. Удельная численность
промышленно-производственного персонала КЭС,
чел/МВт [20]
Мощ-
ность бло-
ка, МВт
Всего
В том числе
эксплуата-
ционный
ремонт-
ный
эксплуатацион-
ный без АУП
При четырех энергоблоках
Твердое топливо
300
500
0,39
0,26
0,19
0,64
0,48
0,36
Газ, мазут
* Включая АЭС.
Удельная численность персонала в электросетях:
в 1980 г. — 7,2 чел/100 км, в 1984 г. - 7,1 чел/100 км.
При приближенных расчетах среднегодовой
фонд заработной платы, приходящийся на одного
человека, на ближайшую перспективу может при-
ниматься равным: для небольших и средних элек-
тростанций 150 ММОТ (минимальная месячная оп-
лата труда в год), для крупных станций (примерно
500 МВт и более) — 200 ММОТ в год.
Отчисления в социальные фонды установлены
в размере 38,5 % фонда заработной платы.
Таблица 10.17. Удельная численность промышленно-производственного персонала ТЭЦ, чел/МВт [14, 20]
300
800
200
300
500
800
200
300
800
0,89
0,47
1,13
0,88
0,64
0,47
1,01
0,75
0,40
0,29
0,14
При шест
0,60
0,33
0,25
0,12
и энергоблоках
Твердое топл
0,46
0,31
0,23
0,15
0,67
0,57
0,41
0,32
Газ, мазут
0,37
0,23
0,11
0,64
0,52
0,29
лво
0,40
0,27
0,20
0,13
0,31
0,20
0,10
Мощность ТЭЦ, МВт; состав оборудования
300;
ПТ-60-130+2ХТ-100/120-130
570;
2ХПТ-80-130+ЗхТ-100/120-1ЗО+Р-50-130
570;
2хПТ-135/165-130+2хТ-100/120-130
670;
2ХПТ-135/165-13 0+Р-100-13 0+2хТ-100/120-130
840;
4хТ-175/210-130
860;
4хТ-180/215-130
925;
ЗхПТ-135/165-130+2хТ-180/215-130
1140;
2хТ-100/120-13 О+ЗхТ-250/3 00-240
1200;
4ХТ-250/300-240
2000;
4ХТ-400/500-240
Вид то-
плива
Твердое
Газ
Твердое
Газ
Твердое
Газ
Твердое
Газ
Твердое
Газ
Газ
Газ
Газ
Газ
Всего
1,96
1,59
1,55
1,34
1,48
1,14
1,40
1,24
1,30
1,00
0,98
0,84
0,87
0,63
В том числе
эксплуатаци-
онный
0,92
0,73
0,73
0,62
0,72
0,53
0,67
0,57
0,62
0,46
0,44
0,40
0,36
0,19
ремонтный
1,04
0,86
0,82
0,72
0,76
0,61
0,73
0,67
0,68
0,54
0,54
0,44
0,51
0,44
эксплуатаци-
онный без
АУП
0,83
0,64
0,66
0,55
0,64
0,47
0,60
0,52
0,52
0,37
0,36
0,34
0,30
0,16

10.3]
СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОДУКЦИИ
Таблица 10.18. Удельная численность
эксплуатационного персонала для котельных,
чел/(ГДж/ч) [14, 20]
Мощность ко-
тельной, ГДж/ч
200
400
800
1200
1600
2000
2500
Вид тс
уголь
0,216
0,157
0,107
0,086
0,069
0,055
0,050
плива
газ
0,132
0,115
0,067
0,048
0,036
0,029
0,024
10.3.5. СЕБЕСТОИМОСТЬ ПРОИЗВОДСТВА
ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ, ТЕПЛОТЫ И СЖАТОГО
ВОЗДУХА НА ТЭЦ
ТЭЦ — комбинированное производство элек-
троэнергии, теплоты различных параметров, сжа-
того воздуха, побочной и сопутствующей продук-
ции. Себестоимость каждого вида продукции опре-
деляется путем калькуляции прямых затрат и доли
косвенных расходов.
Косвенные затраты на ТЭЦ — это расходы на
топливо, воду, амортизацию основного энергетиче-
ского оборудования, заработную плату, общехо-
зяйственные и общепроизводственные нужды.
Основные метод ыраспредслениякосвсн-
ных затрат: физический или балансовый; эксерге-
тический; электрических эквивалентов; «отключе-
ния»; ценовый и др.
Себестоимость отдельных видов продукции
ТЭЦ определяют для общего случая, когда внешняя
тепловая нагрузка покрывается из отборов турбин
и частично непосредственно из пиковых котлов, а
турбина воздуходувки работает на паре, получае-
мом от предвключенной турбины.
Общий алгоритм расчета себестоимости по
укрупненным показателям (без учета пиковой ко-
тельной):
1. Определяют абсолютные значения каждой из
статей затрат, рассмотренных в п. 10.3.1, 10.3.3,
10.3.4.
2. Находят коэффициент распределения услов-
но-переменных затрат.
3. Общие затраты на ТЭЦ распределяют по фа-
зам производства — цехам. При укрупненных рас-
четах различают три группы цехов: топливно-
транспортный и котельный цехи, турбинный и
электрический цехи, остальные цехи и отделы. За-
траты по первой группе цехов разделяют между ви-
дами продукции пропорционально коэффициенту
распределения условно-переменных затрат. Затра-
ты по второй группе цехов полностью относят на
электрическую энергию при отсутствии отпуска
ют между этими двумя видами продукции пропор-
ционально капитальным затратам на турбины и ге-
нераторы ТЭЦ и турбовоздуходувки:
на электроэнергию
на сжатый воздух
A0.36)
A0.37)
где Кт — капитальные затраты на турбины и гене-
раторы ТЭЦ, включая устройства регенерации и
собственных нужд, млн руб.; Ктв — капитальные
затраты на турбовоздуходувки, подсчитанные ана-
логично, млн руб.
4. Определяют коэффициенты распределения
условно- постоянных затрат.
5. Отдельные статьи затрат распределяют ме-
жду видами продукции в соответствии с коэффи-
циентами распределения.
6. Находят себестоимость отдельных видов
продукции.
Сравнительный анализ и расчетные формулы
для распределения затрат и определения себестои-
мости продукции ТЭЦ некоторыми методами при-
ведены в табл. 10.19.
В приближенных расчетах после пп. 5 суммар-
ные затраты по ТЭЦ разделяют пропорционально
расходам топлива на отдельные виды продукции.
Себестоимость производства теплоты, руб/год,
в пиковой котельной или другой теплоснабжающей
установке (станции) может быть подсчитана по
формуле
Итеп =
°'0342
•" Км + К
апр),
A0.38)
сжатого воздуха I
или распределя-
где Q год— годовое производство теплоты, ГДж/год;
Q — установленная мощность, ГДж/ч; Эс' — го-
довое потребление электроэнергии на собственные
нужды, (тыс. кВт • ч)/год; Кк — балансовая стои-
мость, руб.; Т) к— КПД нетто, доли; пжс п — удель-
ная численность эксплуатационного персонала,
чел/(ГДж • ч); Цт— цена тонны условного топлива,
франко-склад, руб/т; S3— себестоимость производ-
ства электроэнергии на ТЭЦ или средний тариф на
электроэнергию для теплоснабжающих станций,
руб/(тыс. кВт • ч); ссам—средняя норма амортизаци-
онных отчислений, 1/год; В— коэффициент, учи-
тывающий затраты на ремонты, доли; Ф — среднего-
довой фонд заработной платы одного производст-
венного работника, руб/(чел ¦ год); а пр— коэффици-
ент, учитывающий суммарные прочие расходы, доли
(можно принимать в пределах 0,5—0,6).

Таблица 10.19. Сравнительная характеристика методов распределения затрат на ТЭЦ между видами продукции
Характеристики и показатели
Принцип распределения кос-
венных затрат
Основные характеристики
Дополнительные признаки
Распределение затрат по основ-
ным цехам или по элементам:
топливно-транспортный и
котельный цехи Ят т к
электрический и турбин-
ный цехи И3 ц
общестанционные издерж-
ки Я
Наименование метода распределения затрат
Физический
Пропорционально доле расхода топлива. Расход
топлива на производство тепловой энергии при-
равнивается к расходу топлива аналогичной ко-
тельной
ь" = вээ- 1ооо/(эг-э^эп)
йт.э = 5т.э ¦ ! 00° + Ь" Э™ /Qmn
в'ээ = вг-в'тэ
Упрощенный метод
Без распределения
по цехам
С распределением по цехам
Яттк=Ят+0,5Яам +
Яэц=0,45Яам +
Яос=0,05Яам +
+ 0,05 Ярем + 0,3 Я3 п + Япр
Энергетический
Пропорционально до-
ле эксергетической
производительности
д::г„™г
Электрических
эквивалентов
Пропорциональ-
но доле энергии,
приведенной к
электрической
N-? = N3 + NT з
Этэ= 0,278 ботп
Э1=ЭГ+ЭТ.Э
Дополнительные
признаки отсут-
ствуют
Отключения
Себестоимость побочных
продуктов приравнивается
к затратам при раздельном
их производстве. Остаток
затрат — себестоимость
основного вида продукции
Основной вид продукции
Электро-
энергия
¦^проч^
Тсплоэнергия
яэ=
^прГоч =
Ценовый
Пропорциональ-
но доле затрат в
условной сумме
стоимостей ана-
логичных видов
и количества
продукции при
их раздельном
производстве
Цт.э
X Q j Ц1
Дополнительные
признаки отсут-
ствуют

Характеристики и показатели
Коэффициенты пропорцио-
нальности:
1) условно-постоянных затрат:
пост
а) теплоты тг э
б) электроэнергии тэ
в) прочей продукции т ч
2) условно-переменных затрат:
пер
а) теплоты тТ э
б)электроэнергии т"ер
в) прочей продукции «2ррРч
Издержки производства:
а) теплоты Ят э
б) электроэнергии Яэ
Продол
жениетабл. 10.19
Наименование метода распределения затрат
Физический
-
+ ^у.посх-ГТ
/(Я-Ят)
1{И-ИТ)
-
тПер-В' /В
»зпер=д;,/дг
-
/(ятткяэц)
Эксергетический
-
-
+ Я т"°СТ +
+ ЯупоЭст1посх
Электрических
эквивалентов
ma30CT = N3/NY
-
пер
^пер_э /э
-
пост
+ Voct"VCT
Отключения
»„^т.э/
-Ят.э-
-
' /яГ"
-
-Ч.э-
-Япроч)/Я?
-
-
-
Ценовый
-
-

юнчание табл. 10.19
Характеристики и показатели
в) прочей продукции Ипроч
Себестоимость продукции:
а) теплоты ST э
б) электроэнергии S3
в) прочей продукции Snp04
Наименование метода распределения затрат
Физический
1
s у.пост _ +s +s +s пост
Эксергетический
—
Аналогично физиче-
скому методу
Электрических
эквивалентов
—
Аналогично физи-
ческому методу
Отключения
ST3 = HT3/Qom
S3 = M3/3r
*„роч="проч/е/л
Ценовый
ST3=HT3I
/Qorn
Примечание. В таблице использованы обозначения: БТэ, Вээ, В'тз, В'ээ, — соответственно расходы условного топлива, отнесенные на производ-
ство теплоты и электроэнергии без учета и с учетом распределения электроэнергии на собственные нужды; Вг— общий годовой расход; Ьэ,Ьт — удель-
ные расходы условного топлива нетто; Эг — годовая выработка электроэнергии; ЭЭ^Н, Э^ — годовой расход электроэнергии на собственные нужды,
отнесенные на электроэнергию и теплоту; Q0Tn — годовой отпуск теплоты из отборов турбин; т\к, г|б, г|то — соответственно КПД нетто котельного
цеха, бойлерной, теплофикационного отделения; Q^ — низшая теплота сгорания топлива; N3— электрическая мощность ТЭЦ, МВт; Л^т э— электриче-
ский эквивалент мощности отборов пара на внешнее теплоснабжение, МВт; Л^ — суммарная мощность по отборам пара и электроэнергии, МВт; Q4ji
— суммарная максимальная часовая нагрузка по теплоте на внешнее теплоснабжение от ТЭЦ, ГДж/ч; Ят т к— издержки по топливно-транспортному и
котельным цехам, млн руб/год; Иэ ц — издержки по электрическому и турбинному цехам, млн руб/год; Иос— общестанционные издержки, млн руб/год;
Ет э;- — эксергия потоков теплоты, МВт; хэ;- — эксергстическая температурная функция, которая численно равна термодинамическому КПД прямого
обратимого цикла Карно, К; Го с — температура окружающей среды, в качестве которой рекомендуется принимать температуру охлаждающей воды на
входе в конденсаторы турбины; Т — средняя температура теплоносителя, К; i2, i' \ — конечное и начальное значения удельной энтальпии теплоносителя,
кДж/кг; 52,5i — конечное и начальное значения удельной энтропии, кДж/(кг • К); Еч% — экссргетичсская производительность по всем энергетическим
потокам на ТЭЦ; hi— число часов использования максимальной нагрузки i -го отбора пара, ч/год; ?гх — годовая эксергетическая производительность
всех энергетических потоков; Цтэ— цена тепловой энергии; //проч— затраты на производство других побочных и сопутствующих видов продукции;
Qin — количество произведенной побочной или сопутствующей продукции; Z/;-— цена г-го вида неосновной продукции; 5Т, 53 п, SaM, SpeM, Snp — со-
ставляющие себестоимости: топливная, по заработной плате, амортизации, ремонтам, прочим расходам; Ит, Иъп, #ам, Ирем, Ипр— составляющие из-
держек производства: топливная, по заработной плате, амортизации, ремонтам, прочим расходам; индексы: «т.э» — тепловая энергия, «э» —
электроэнергия, «у.пост» и «пост» — условно-постоянные, «пер» — условно-переменные.

§ 10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
10.4. ТАРИФЫ НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ
И ТЕПЛОТУ
Оплата потребляемой электроэнергии произво-
дится по одноставочному и двухставочному тари-
фам. Оплата по одноставочному тарифу осуществ-
ляется промышленными потребителями с присое-
диненной мощностью до 750 кВ • А, производст-
венными сельскохозяйственными потребителями,
электрифицированным транспортом.
Присоединенная мощность потребителя пред-
ставляет собой сумму мощностей всех потреби-
тельских трансформаторов и высоковольтных
электродвигателей, получающих энергию непо-
средственно из энергосистемы.
Плата за потребляемую энергию, руб/период,
по одноставочному тарифу
Ц=цЭ-\0~2, A0.39)
где ц — ставка платы за 1 кВт • ч, учтенный счетчи-
ком, коп/(кВт • ч); Э — количество потребленной
электроэнергии за рассматриваемый период, кВт • ч.
Промышленными потребителями с присоеди-
ненной мощностью 750 кВ • А и более оплата по-
требляемой энергии производится по двухставоч-
ному тарифу, учитывающему заявленную мощ-
ность потребителя Рм, руб/год,
Ц= ц]Рм + ц2Э • 10~2, A0.40)
где цх — ставка основной платы за 1 кВт заявлен-
ной мощности, руб/(кВт • год); ц2 — ставка допол-
нительной платы за 1 кВт ¦ ч, учтенный счетчиком,
коп/(кВт ¦ ч); Э — количество потребленной энер-
гии по счетчику, (кВт • ч)/год.
Заявленная мощность представляет собой наи-
большую получасовую мощность, кВт, отпускае-
мую потребителю в часы суточного максимума на-
грузки энергосистемы, устанавливаемую по квар-
талам энергоснабжающей организацией.
Среднегодовой тариф, коп/(кВт • ч), в этом слу-
чае составит
Ч-(М1'1Щ/ТЫ+Ч2, A0.41)
где тм — время использования заявленной мощно-
сти потребителем, ч/год.
Тарифы для потребителей устанавливают толь-
ко на активную энергию. Для стимулирования про-
мышленных потребителей и электрифицированно-
го транспорта к использованию устройств компен-
сации реактивной мощности применяют скидки и
надбавки к суммарному тарифу. Динамика средне-
го тарифа на электроэнергию с 1991 по 1995 г. при-
ведена в табл. 10.20.
Расчеты с потребителями теплоты производят
по одноставочному тарифу. Ставки платы за еди-
ницу потребленной теплоты дифференцируются
по энергосистемам, а для данной энергосистемы —
Таблица 10.20. Динамика среднего тарифа
на электроэнергию [19]
Годы
Среднийтариф,
руб/кВт • ч
1991
0,03
1992
1,81
1993
19,92
1994
59,68
1995
171,49
Таблиц
на электроэне
а 10.21. Средние i
:ргию и теплоту i
»рифы
1995 г. [19]
Энергосистема
Центрэнерго
Севзапэнсрго
Южэнсрго
Волгаэнерго
Уралэнерго
Сибирьэнсрго
Востокэнсрго
Мосэнерго
Ленэнсрго
Татэнсрго
Тюмсньэнсрго
Якутскэнсрго
Кузбассэнсрго
Средний по России
Тариф на элек-
троэнергию,
руб/(кВт • ч)
181,41
181,52
179,93
173,10
187,15
104,29
272,07
217,00
211,68
170,47
224,00
245,90
130,60
171,49
Тариф на теп-
ловую энергию,
руб/Гкал
71 303
75 437
81 874
83 533
80 188
67 503
125 754
59 840
47 138
60 882
84 775
91 983
54 801
78 161
по горячей воде и пару определенных параметров.
В табл. 10.21 приведены тарифы на электроэнер-
гию и теплоту.
10.5. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОЕКТОВ
10.5.1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Инвестиции — это целенаправленное связыва-
ние на длительный срок финансовых средств в ма-
териальных и нематериальных объектах в целях ис-
пользования этих объектов для получения доходов.
Формы проявления инвестиций на предприятии
многообразны. Различают инвестиции финансовые
и реальные. Финансовые инвестиции могут быть
спекулятивного характера и ориентированными на
долгосрочные вложения (акции предприятия). Ре-
альные инвестиции подразделяются на материаль-
ные (средства производства) и нематериальные
(обучение персонала, реклама, проведение научно-
исследовательских работ). По степени взаимозави-
симости инвестиции могут быть независимыми и
взаимосвязанными. Инвестиции являются незави-
симыми, если решение об их принятии не влияет на
решение о принятии других инвестиций. Если же
они не могут быть реализованы одновременно, т.е.
принятие одного проекта автоматически исключа-

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
ет второй, то такие проекты называются альтерна-
тивными. Взаимосвязанные проекты характеризу-
ются отношениями комплементарности, если при-
нятие нового проекта способствует росту доходов
по другим действующим проектам, или отноше-
ниями замещения, если принятие нового проекта
приводит к некоторому снижению доходов по од-
ному или нескольким действующим проектам [1].
Инвестиции характеризуются потоком плате-
жей, которые начинаются с выплат и в последую-
щем позволяют ожидать поступлений. Поток назы-
вают ординарным, если он состоит из исходной ин-
вестиции, вложенной единовременно или в течение
нескольких последовательных базовых периодов, и
последующих притоков денежных средств. Если
же оттоки денежных средств чередуются в любой
последовательности с притоками, такой поток на-
зывается неординарным.
Оценка эффективности реальных материальных
инвестиций (инвестиций в проектируемые объекты)
заключается в сопоставлении различными метода-
ми (рис. 10.1) капитальных затрат по всем источни-
кам финансирования и эксплуатационных издержек
с поступлениями, которые будут иметь место при
эксплуатации рассматриваемых объектов.
Экономический анализ включает в себя сле-
дующие этапы:
технико-экономическое сопоставление вариан-
тов инвестиционных решений на основе методов
экономической оценки;
обоснование экономической реализуемости
(финансовой состоятельности) рекомендованного
варианта;
финансовый анализ (оценка влияния изменения
внешних факторов на показатели проекта).
Существует два подхода к оценке экономиче-
ской эффективности: без учета фактора времени,
когда равные суммы дохода, получаемые в разное
время, рассматриваются как равноценные, и с уче-
том фактора времени. В соответствии с этим мето-
ды оценки экономической эффективности разделя-
ются на две группы: простые (статические) и дина-
мические (методы дисконтирования).
И в том, и в другом случае расчет проводится
для расчетного периода, который охватывает инве-
стиционную и производственную стадии инвести-
ционного цикла.
Расчетный период (срок жизни проекта, жиз-
ненный срок) — это период времени, в течение ко-
торого инвестор планирует получить отдачу от
первоначально вложенного капитала. Его можно
представить в виде временной оси, включающей
периоды, отличающиеся характером затрат и до-
ходов (рис. 10.2).
Экономи1
е обоснование инвестиционного проекта
Оценка экономической эффективности
(эффективность инвестиций)
Финансовая оценка
(финансовая состоятельность)
Статические
методы
Методы диско!
тирования
прибыли денежных средств
Нормы
прибыли
Срок
окупаемости
Чистый
дисконти-
рованный
доход
Внутренняя
норма доход-
ности
Дисконти-
рованный
срок окупа-
емости
Коэффициенты
(инансовой
оценки
Индекс
доходности
Рис. 10.1. Методы оценки инвестиционного проекта [12, 23]
Проектиро- Строи-
вание , тельство
Инвестирование
Освое-
Нормальная эксплуатация
Получение доходов
Расчетный период
Ликви-
дация
Рис. 10.2. Составляющие расчетного периода на временной оси

10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Непосредственным объектом экономического
и финансового анализа являются потоки платежей,
характеризующие процессы инвестирования и по-
лучения доходов в виде одной совмещенной по-
следовательности. Результирующий поток плате-
жей формируется как разность между чистыми до-
ходами от реализации проекта и расходами в еди-
ницу времени.
Под чистым доходом понимается доход, полу-
ченный в каждом временном интервале от произ-
водственной деятельности за вычетом всех издер-
жек, связанных с его получением (издержки на оп-
лату труда, сырье, энергию, налоги и др., кроме
амортизации). При этом начисление амортизации
не относится к текущим затратам (издержкам).
10.5.2. ОСНОВНЫЕ ФИНАНСОВО-
ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Различают два вида заключений об эффектив-
ности инвестиционного проекта [1]:
абсолютная эффективность, если предпочтение
отдается инвестициям вместо альтернативы отказа
от них;
относительная (сравнительная) эффективность,
если выбирается наиболее предпочтительный из
нескольких взаимоисключающих (альтернатив-
ных) инвестиционных проектов.
Рассмотренные ниже показатели (расчетные
формулы которых представлены далее в табл. 10.22)
подходят для оценки как абсолютной, так и относи-
тельной эффективности.
Простые {статические) методы экономиче-
ской оценки эффективности инвестиций оперируют
«точечными», или статическими, значениями ис-
ходных данных, например годовыми показателями
работы проектируемых объектов. При их использо-
вании не учитывается весь срок жизни проекта, а
также неравнозначность денежных потоков, возни-
кающих в разные моменты времени.
Эти методы достаточно широко распростране-
ны и применяются в основном для быстрой оценки
проектов на предварительных стадиях разработки.
Простая норма прибыли (ПНП), простая
норма рентабельности, определяется по характер-
ному году расчетного периода, когда уже достигнут
проектный уровень производства, но еще продол-
жается возврат инвестированного капитала. На эта-
пе экономического анализа, когда источник финан-
сирования неизвестен, ПНП определяется как отно-
шение чистой прибыли к суммарным инвестициям.
Значение чистой прибыли Пц численно равно
балансовой прибыли /7б за вычетом налогов на
прибыль:
П6=Ор-И;
Пч = П6-Н=Ор-И-Н,
где О — стоимостная оценка результатов деятель-
ности объекта (объем реализованной продукции
без налога на добавленную стоимость); И — сум-
марные эксплуатационные издержки; Я— налог на
прибыль, определяемый через установленный про-
цент налогооблагаемой прибыли (при отсутствии
льгот по налогу на прибыль налогооблагаемая при-
быль равна балансовой).
Сравнивая расчетное значение ПНП с мини-
мальным или средним уровнем доходности (про-
центной ставки по кредитам, облигациям, ценным
бумагам, депозитным вкладам), можно прийти к за-
ключению о целесообразности дальнейшего анали-
за данного проекта.
Простой срок окупаемости капитальных
вложений представляет собой период времени, в
течение которого сумма чистых доходов покрывает
инвестиции. Этот показатель довольно точно сви-
детельствует о степени риска проекта: чем боль-
ший срок нужен для возврата инвестированных
средств, тем больше вероятность неблагоприятного
развития ситуации.
Цель данного метода состоит в определении про-
должительности периода, в течение которого проект
будет работать на «себя», т.е. весь получаемый объ-
ем чистого дохода (суммы чистой прибыли и отчис-
лений на амортизацию) засчитывается как возврат
первоначально инвестированного капитала.
Существенным недостатком этого метода яв-
ляется то, что он не учитывает результаты дея-
тельности объекта за пределами срока окупаемо-
сти и, следовательно, его нельзя применять при
сопоставлении вариантов, различающихся по
жизненному сроку.
Более сложными (динамическими) можно наз-
вать методы, учитывающие фактор времени. Для
динамических методов характерен учет несколь-
ких периодов. Инвестиционные проекты характе-
ризуются поступлениями и выплатами, которые
ожидаются при их реализации. Проблема адекват-
ной оценки привлекательности проекта, связанно-
го с вложением капитала, заключается в определе-
нии того, насколько будущие поступления оправ-
дывают сегодняшние затраты. Поскольку прини-
мать решения приходится «сегодня», все показате-
ли будущей деятельности должны быть откоррек-
тированы с учетом снижения ценности денежных
ресурсов по мере отдаления операций, связанных с

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд. 10
их получением или расходованием, т.е. с учетом
фактора времени.
Таким образом, применяя динамические мето-
ды экономической оценки инвестиций, оперируют
с показателями работы проектируемых объектов по
годам расчетного периода с учетом фактора време-
ни. При использовании этих методов расходы и до-
ходы, разнесенные во времени, приводятся к одно-
му (базовому) моменту. Базовым моментом време-
ни обычно считается дата начала реализации про-
екта, или дата начала производственной деятельно-
сти, или условная дата, близкая ко времени прове-
дения расчетов эффективности проекта.
Процедура приведения разновременных плате-
жей к базовой дате (началу процесса инвестирова-
ния) называется дисконтированием (discounting
— уценка, девальвация), а получаемая величина —
дисконтированной.В отличие от дисконтирования
приведение к более позднему периоду (например,
капитальных вложений к моменту окончания
строительства) называется наращиванием, капи-
тализацией (compounding).
Экономический смысл этой процедуры состоит
в следующем. Инвестор вкладывает сумму, равную
К, в банк. Тогда при ставке доходности Е через год
он будет иметь
а через 5 лет
КХ = 5=К(\+ЕM, КХ=К(\+Е)\
где Кх показывает будущую (капитализированную)
стоимость «сегодняшней» величины К при ставке
доходности Е.
Обратный расчет ценности денег будет дискон-
тированием. Дисконтированная стоимость характе-
ризует ту сумму К, которую мы готовы заплатить
сегодня за возможность получить большую сумму
Кх в будущем:
К = Кх/(\+Е)х.
Ставка доходности Е (ставка дисконтиро-
вания), выражаемая в процентах, помимо указанно-
го выше смысла трактуется в экономической лите-
ратуре как норма (или степень) предпочтения дохо-
дов, полученных в настоящий момент, доходам, ко-
торые будут получены в будущем. Иными словами,
Е — это тот уровень доходности инвестируемых
средств, который может быть обеспечен при поме-
щении их в общедоступные финансовые механиз-
мы (банки, финансовые компании), т.е. это цена
выбора, альтернативная стоимость капитала.
Величина D - 1 /A + Е) называется коэффи-
циентом дисконтирования.
В динамических методах оценки эффективно-
сти при предположении существования совершен-
ного рынка капитала платежи капитализируются и
дисконтируются по одной ставке Е, и напротив,
при несовершенном рынке капитала, предполага-
ются разные ставки при вложении финансовых
средств и при их привлечении.
Наиболее часто используемыми показателями
являются: чистый дисконтированный доход, внут-
ренняя норма доходности, дисконтированный срок
окупаемости (табл. 10.22).
Положительное значение чистого дискон-
тированного дохода (ЧДД) свидетельствует о
том, что инвестор, во-первых, вернет свой вложен-
ный капитал, во-вторых, получит проценты в раз-
мере ставки дисконтирования, а также фактиче-
скую стоимость превышения поступлений над пла-
тежами (т.е. что полученный процент капитала бу-
дет выше, чем в банке).
Нулевое значение ЧДД говорит о том, что инве-
стор вернет свой вложенный капитал с процентами,
равными ставке дисконтирования, т.е. ему одина-
ково выгодно вкладывать капитал в данный проект
или в банк.
Отрицательное значение ЧДД говорит о том,
что инвестор вернет свой капитал (при положи-
тельном значении чистой прибыли), но с процента-
ми, меньшими, чем он получил бы в банке.
Пример. Капитальное строительство производ-
ственного объекта, общий капитал которого (основ-
ной и оборотный) на момент завершения строитель-
ства составит 5 млрд руб. осуществляется в течение
трех лет. Производство продукции начинается сразу
после окончания строительства и прекращается че-
рез восемь лет, расчетный период инвестиционного
проекта составит 11 лет. Чистый поток платежей
(чистый доход) представлен на рис. 10.3.
На рис. 10.4 показана зависимость ЧДД от став-
ки дисконтирования. Чистый дисконтированный
доход будет максимальным при отсутствии дис-
0 123456789 10
Расчетный период, год
Рис. 10.3. Чистый поток платежей (чистый доход)
0 2 4 6 8 10 12
Ставка дисконтирования, %
Рис. 10.4. Зависимость ЧДД от ставки дисконти-
рования

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
Таблица 10.22. Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов [4, 6, 8, 11, 12, 23, 24]
Показатель
Простая норма при-
были (рентабельно-
сти)
Простой срок оку-
паемости
Чистый дисконти-
рованный доход
Эквивалентный ан-
нуитет
Внутренняя норма
доходности
Дисконтированный
срок окупаемости
Дисконтированные
(интегральные) за-
траты
Эквивалентные го-
довые расходы
(приведенные затра-
ты)
Удельные дискон-
тированные затраты
Обозна-
чение
Rn
ТОКП
Эд
Еш
ток
з
зс
Зуд
Общий
Rn = J74X
Y4=Tff (°Рх-<-
х=0 х=хм
ТР
х=0
х=0
ТР
?(Орт-#т'-Ят-*г
х=0
Ток
]Г (орх-их-нх-к
х=0
х=0
ср. г
хр
3уд^д/1
х=С
Расчетная формула
случай
Статические
х = хс
х=0
Hx) = %°f (пчх+итх
Т=Тп
Динамические
К К )A Е)~%
+ Е)~Х = Э /D
+ Кшк)(\+Еш)-Т = 0
+ JC )A+Е)-Чв
-АГЛИКТ)A +?)~Т
3 ID
Vxd+E)~X
Частный случай *
Rn=IJ4/K
хтм = К1{Пч + Иш)
Э =(П +И )D -К
Ds=[l-l/(\+E)%P]/E
Эс T=n4 + Mau-KIDS
Ds=KI(n4 + Mm);
Евп определяется по табл. 10.23
DS=KI(I74 + Mmy,
ток определяется по
табл. 10.23 или по формуле
Т"" 1п<1+?)
3 =K + D И'
д
3 =K + D И', или
3 =ЕК+И
°РГ , **'
гдсЯ = Я +Иам
3yJl=(K + D^M')/VDs =
= 3cpr/V
* Рассматривается случай, когда капитальные затраты производятся в один год, технико-экономические пока-
затели (объем производства, цены, эксплуатационные издержки) неизменны в течение всего жизненного цикла,
ликвидная стоимость равна нулю.
** Иам- «ам.д-^' гдс аам.д — дисконтированная норма амортизации (в долях), рассчитанная по формуле
A+?) -1
Примечание. В таблице приняты следующие обозначения: тс— срок завершения инвестиций (окончания
строительства); тп— момент начала производства; И'х — суммарные эксплуатационные издержки без отчисле-
ний на амортизацию (например, издержки на ремонты и обслуживание электрических сетей); Иамх — амортиза-
ционные отчисления на реновацию; ^ликт — ликвидная (нссамортизированная) стоимость основных фондов;
К% —инвестиции (в основные и оборотные фонды) в год х; х — расчетный период или жизненный срок (вклю-
чает срок строительства и эксплуатации), годы; Е — ставка дисконтирования; Vx — отпуск продукции по годам
расчетного периода; Ds — сумма коэффициентов дисконтирования (табл. 10.23).

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
т,
год
1
2
з
4
5
6
7
8
9
10
Л
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
40
1
0,990
1,970
2,941
3,902
4,853
5,795
6,728
7,652
8,566
9,471
10,368
11,255
12,134
13,004
13,865
14,718
15,562
16,398
17,226
18,046
18 857
19,660
20,456
21,243
22,023
22,795
23,560
24,316
25,066
25,808
26,542
27,270
27,990
28,703
29,409
30,108
30,800
32,835
2
0,980
1,942
2,884
3,808
4,713
5,601
6,472
7,325
8,162;
8,983 ;
9,787
10,575
11,348
12,106
12,849
13,578
14,292
14,992
15,678
16,351
17,011
17,658
18,292
18,914
19,523
20,121
20,707
21,281
21,844
22,396
22,938
23,468
23,989
24,499
24 909
25,489
25,969
27,355
Таблица 10.23. Зна
3
0,971
1,913
2,829
3,717
4,580
5,417
6,230
7,020
7,786
8,530
9,253
9,954
10,635
11,296
11,938
12,561
13,166
13,754
14,324
14,877
15,415
15,937
16,444
16,936
17,413
17,877
18,327
18,764
19,188
19,600
20,000
20,389
20,766
21,132
21,487
21 832
22,167
23,115
4
0,962
1,886
2,775
3,630
4,452
5,242
6,002
6,733
7,435
8,111
8 760
9,385
9,986
10,563
11,118
11,652
12,166
12,659
13,134
13,590
14,029
14,451
14,857
15,247
15,622
15,983
16,330
16,663
16,984
17,292
17,588
17,874
18,148
18,411
18,665
18 908
19,143
19,793
5
0,952
1,859
2,723
3,546
4,329
5,076
5,786
6,463
7,108
7,722
8,306
8,863
9,394
9,899
10,380
10,838
11,274
11,690
12,085
12,462
12,821
13,163
13,489
13,799
14,094
14,375
14,643
14,898
15,141
15,372
15,593
15,803
16,003
16,193
16,374
16 547
16,711
17,159
чения
СтаЕ
6
0,943
1,833
2,673
3,465
4,212
4,917
5,582
6,210
6,802
7,360
7,887
8,384
8,853
9,295
9,712
10,106
10,477
10,828
11,158
11,470
11,764
12,042
12,303
12,550
12,783
13,003
13,211
13,406
13,591
13,765
13,929
14,084
14,230
14,368
14,498
14 621
14,737
15,046
сумм коэффи
циенто
ка дисконтирования 1
1
0,935
1,808
2,624
3,387
4,100
4,767
5,389
5,971
6,515
7,024
7,499
7,943
8,358
8,745
9,108
9,447
9,763
10,059
10,336
10,594
10,836
11,061
11,272
11,469
11,654
11,826
11,987
12,137
12,278
12,409
12,532
12,647
12,754
12,854
12,948
13 035
13,117
13,332
8
0,926
1,783
2,577
3,312
3,993
4,623
5,206
5,747
6,247
6,710
7,139
7,536
7,904
8,244
8,559
8,851
9,122
9,372
9,604
9,818
10,017
10,201
10,371
10,529
10,675
10,810
10,935
11,051
11,158
11,258
11,350
11,435
11,514
11,587
11,655
11 717
11,775
11,925
9
0,917
1,759
2,531
3,240
3,890
4,486
5,033
5,535
5,995
6,418
6,805
7,161
7,487
7,786
8,061
8,313
8,544
8,756
8,950
9,129
9,292
9,442
9,580
9,707
9,823
9,929
10,027
10,116
10,198
10,274
10,343
10,406
10,464
10,518
10,567
10 612
10,653
10,757
В ДИС
10
0,909
1,736
2,487
3,170
3,791
4,355
4,868
5,335
5,759
6,145
6,495
6,814
7,103
7,367
7,606
7,824
8,022
8,201
8,365
8,514
8 64Q
8,772
8,883
8,985
9,077
9,161
9,237
9,307
9,370
9,427
9,479
9,526
9,569
9,609
0 644
9 677
9,706
9,779
квитирован
12
0,893
1,690
2,402
3,037
3,605
4,111
4,564
4,968
5,328
5,650
5,938
6,194
6,424
6,628
6,811
6,974
7,120
7,250
7,366
7,469
7,562
7,645
7,718
7,784
7,843
7,896
7,943
7,984
8 022
8,055
8,085
8,112
8,135
8,157
8,176
8 192
8,208
8,244
14
0,877
1,647
2,322
2,914
3,433
3,889
4,288
4,639
4,946
5,216
5 453
5,660
5,842
6,002
6,142
6,265
6,373
6,467
6,550
6,623
6 687
6,743
6,792
6,835
6,873
6,906
6,935
6,961
6 983
7,003
7,020
7,035
7,048
7,060
7,070
7 079
7,087
7,105
aaDs
16
0,862
1,605
2,246
2,798
3,274
3,685
4,039
4,344
4,607
4,833
5,029
5,197
5,342
5,468
5,575
5,668
5,749
5,818
5,877
5,929
5 973
6,011
6,044
6,073
6,097
6,118
6,136
6,152
6 166
6,177
6,187
6,196
6,203
6,210
6,215
6 220
6,224
6,233
18
0,847
1,566
2,174
2,690
3,127
3,498
3,812
4,078
4,303
4,494
4 656
4,793
4,910
5,008
5,092
5,162
5,222
5,273
5,316
5,353
5,384
5,410
5,432
5,451
5,467
5,480
5,492
5,502
5 510
5,517
5,523
5,528
5,532
5,536
5,539
5 541
5,543
5,548
20
0,833
1,528
2,106
2,589
2,991
3,326
3,605
3,837
4,031
4,192
4 327
4,439
4,533
4,611
4,675
4,730
4,775
4,812
4,843
4,870
4,891
4,909
4,925
4,937
4,948
4,956
4,964
4,970
4 975
4,979
4,982
4,985
4,988
4,990
4,992
4 993
4,994
4,997
25
0,800
1,440
1,952
2,362
2,689
2,951
3,161
3,329
3,463
3,571
3,656
3,725
3,780
3,824
3,859
3,887
3,910
3,928
3,942
3,954
3,963
3,970
3,976
3,981
3,985
3,988
3,990
3,992
3,994
3,995
3,996
3,997
3,997
3,998
3,998
3 999
3,999
3,999
контирования, он постепенно снижается по мере
увеличения нормы дисконтирования. Уже при
ставке дисконтирования 10 % чистый дисконтиро-
ванный доход становится отрицательным, что ука-
зывает на неэффективность инвестиционного про-
екта при этом условии.
Фактор распределения расходов и доходов во
времени также играет решающую роль. Если в рас-
смотренном примере производство продукции
начнется не сразу после окончания строительства,
а через 2 года, т.е. с пятого года, то инвестицион-
ный проект становится неэффективным уже при
ставке более 7 %.
Критерием абсолютной эффективности инве-
стиций в сооружение объекта является условие:
Эд > 0. Тогда доходность инвестиций превышает
ставку дисконтирования. При оценке абсолютной
эффективности фактически проводится (хотя в не-

§ 10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
явной форме) сопоставление с инвестированием по
ставке дисконтирования Е. Это вложение капитала
представляет собой альтернативу отказу от реаль-
ных инвестиций.
При сопоставлении вариантов объект относи-
тельно эффективен, если его ЧДД выше, чем в аль-
тернативном варианте.
При расчете ЧДД предполагается, что высвобо-
ждаемые или неиспользуемые средства вкладывают-
ся (реинвестируются по ставке дисконтирования Е).
При сравнении нескольких вариантов выбирает-
ся вариант с наибольшим значением ЧДД. Однако
значение ЧДД зависит от масштаба проекта, прояв-
ляющегося в «физических» объемах инвестиций и
производства. Отсюда вытекает естественное огра-
ничение на применение этого метода при сравнении
значительно различающихся по этой характеристи-
ке проектов: большее значение ЧДД не всегда будет
соответствовать более эффективному варианту ка-
питаловложений. Иначе говоря, такие варианты не-
обходимо приводить в сопоставимый вид.
Эквивалентный аннуитет. Аннуитет (еже-
годный платеж) — это последовательность плате-
жей одинакового размера, которые производятся в
каждый период рассматриваемого времени ради
накопления определенной суммы в будущем (на-
пример, накопление амортизационного фонда).
Эквивалентный аннуитет — стандартный (ус-
редненный) аннуитет, который имеет ту же продол-
жительность, что и оцениваемый инвестиционный
проект, и то же значение ЧДД. Этот критерий пред-
ставляет собой среднегодовое значение ЧДД (ме-
тод ЧДД в годовом исчислении).
Положительное значение аннуитета говорит об
эффективности проекта. При оценке абсолютной
эффективности метод аннуитетов приводит к тем
же результатам, что и метод ЧДД. Особенно удобно
использовать этот метод при сравнении вариантов
с некратными жизненными сроками.
Внутренняя норма доходности (ВНД) Еш рав-
няется коэффициенту дисконтирования, при кото-
ром ЧДД равен нулю (на рис. 10.4 ВНД равна 9,4 %).
Если значение ВНД данного проекта превышает
ставку дисконтирования, значит, инвестор, вло-
живший в него деньги, получит больший процент,
чем в банке.
Определение ВНД в общем случае, когда пото-
ки платежей меняются по годам, производится
графически или методом последовательного при-
ближения.
Критерием абсолютной эффективности инве-
стиций в сооружение проектируемого объекта слу-
жит условие превышения ВНД над значением став-
ки дисконтирования ?ви > Е.
Экономический смысл этого показателя можно
пояснить следующим образом. В качестве альтерна-
тивы вложениям финансовых средств в инвестици-
онный проект рассматривается помещение тех же
средств (также распределенных по времени вложе-
ния) под некоторый банковский процент. Распреде-
ленные во времени доходы, получаемые от реализа-
ции инвестиционного проекта, также помещаются
на депозитный счет в банке под тот же процент.
При ставке, равной ВНД, инвестирование фи-
нансовых средств в проект даст в итоге тот же сум-
марный доход, что и помещение их в банк на депо-
зитный счет. Таким образом, при этой ставке оба
варианта помещения финансовых средств экономи-
чески эквивалентны. Если реальная ставка меньше
ВНД проекта, то инвестирование средств в него вы-
годно, и наоборот.
Если проект полностью финансируется за счет
ссуды коммерческого банка, то значение Ет пока-
зывает верхнюю границу допустимого уровня бан-
ковской процентной ставки, превышение которой
делает проект убыточным. Следовательно, Еви яв-
ляется граничной ставкой дисконтирования, разде-
ляющей эффективные и неэффективные инвести-
ционные проекты.
Значение Евизависит не только от соотношения
суммарных капитальных вложений и доходов от
реализации проекта, но и от их распределения во
времени. Чем больше растянут во времени процесс
получения доходов в результате сделанных вложе-
ний, тем ниже значение ВНД.
Расчет ВНД часто применяется в качестве пер-
вого шага при экономическом анализе инвестици-
онного проекта. Для дальнейшего анализа отбира-
ются те инвестиционные проекты, которые имеют
Ет не ниже некоторого порогового значения.
В зависимости от инвестиционных целей могут
приниматься минимальные (пороговые) значения
ВНД (см. далее табл. 10.26).
Сравнивать варианты по этому критерию можно
только при равенстве инвестиций по рассматривае-
мым вариантам и одинаковом расчетном периоде.
Дисконтированный срок окупаемости в отли-
чие от простого учитывает разновременность по-
ступлений и расходов и значение процента на вло-
женный капитал. Он напрямую связан со ставкой
дисконтирования: чем выше ставка, тем больше
срок окупаемости. Дисконтированный срок оку-
паемости равен жизненному сроку при ставке, рав-
ной ВНД. Он имеет тот же недостаток, что и про-
стой срок окупаемости, и при сравнении вариантов
может использоваться как граничное условие для
отсева проектов, не удовлетворяющих инвестора
по этому критерию.
Показатель дисконтированных затрат
удобно использовать при сравнении вариантов,
имеющих одинаковый производственный эффект
(объем реализованной продукции), а также при
сравнении вариантов проектов, вообще не сопро-
вождающихся денежными поступлениями, на-
пример при выборе типа осветительных приборов
для помещения. .
Если проекты имеют разный жизненный срок,
то, чтобы не выравнивать варианты по этому пока-

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд. 10
фекту, можно использовать критерий удельных
затрат. Сравнительная характеристика методов
оценки эффективности и области их использования
для сравнения вариантов приведены в табл. 10.24.
Пример технико-экономического сопоставле-
ния вариантов проекта с использованием рассмот-
ренных выше показателей. Сравниваются два ва-
рианта инвестиций. Вариант А требует первона-
чальных инвестиций в размере К= 1000 млн руб.,
издержек (без амортизации) И' = 200 млн руб/год,
Таблица 10.24. Характеристика методов обоснования технических решений
зателю, лучше использовать эквивалентные
среднегодовые затраты. В простейшем случае,
когда инвестиции вкладываются за 1 год, поступле-
ния и расходы не меняются в течение жизненного
срока и ликвидная стоимость равна нулю, этот по-
казатель представляет собой не что иное, как знако-
мые нам годовые приведенные затраты, но с дис-
контированной нормой амортизации.
В том случае, когда невозможно или сложно
привести варианты к одному производственному эф-
Обозна
чего:
Область примене-
ния при сопостав-
лении вариантов
База для
сравнения
Простая норма прибыли
(рентабельности)
Простой срок окупаемости
Rn
1
Статическ
Предварительный
отбор проектов для
дальнейшего ана-
лиза
Предварительный
отбор проектов
Оценка степени
риска проекта
ие методы
Накопленных амортизационных от-
числений должно быть достаточно
для замены выбывающего оборудова-
ния без дополнительных вложений.
Показатель ориентирован на оценку
инвестиций на основе дохода, а не де-
нежных поступлений
Не учитывает денежные поступления
после окончания срока окупаемости
Все сопоставляемые проекты должны
иметь одинаковый жизненный срок
Стандартный
уровень рента-
бельности для
инвестора
Приемлемый для
инвестора срок
окупаемости
Динамические методы
Чистый дисконтирован-
ный доход
Эквивалентный аннуитет
Внутренняя норма доход-
ности
Дисконтированный срок
окупаемости
Дисконтированные (инте-
гральные) затраты
Эквивалентные годовые
расходы (приведенные за-
траты)
Удельные дисконтирован-
ные затраты
Эд
ЭСр.г
Бт
ток
5д
Vr
3УД
Выбор вариантов
по максимуму Эд
Выбор вариантов
по максимуму
Эср.г
Выбор вариантов
по максимуму Евп
Выбор вариантов
по минимуму хок
Выбор вариантов
по минимуму Зд
Выбор вариантов
ПО МИНИМУМУ 1
пи минимуму Jcpr
Выбор вариантов
по минимуму Зуд
Характеризует рост ценности фирмы
за счет реализации проекта инвести-
ций, но не дает понятия об относитель-
ном значении этого роста
Нельзя использовать для сравнения
значительно различающихся по мас-
штабу проектов
Требуется также выравнивание вари-
антов по жизненному сроку
Используется для сравнения вариан-
тов с разным жизненным сроком без
их выравнивания по этому показателю
Используется для сравнения при рав-
ной сумме инвестиций и одинаковом
жизненном сроке
Не учитывает денежные поступления
после окончания срока окупаемости
Все сопоставляемые проекты должны
иметь одинаковый жизненный срок
Используется для сравнения при оди-
наковых жизненном сроке и произ-
водственном эффекте
Используется для сравнения при оди-
наковом производственном эффекте
и разном жизненном сроке
Позволяет сравнивать варианты с раз-
ными жизненным сроком и производ-
ственным эффектом
Эд>0
ЭСр.г>0
Приемлемый для
инвестора уро-
вень доходности
Приемлемый для
инвестора срок
окупаемости
—
—
—

§ 10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
амортизационные отчисления составляют Иш =
= 50 млн руб/год. Вариант Б требует первоначаль-
ных инвестиций в размере К= 2000 млн руб., издер-
жек И' = 75 млн руб/год, амортизационные отчис-
ления составляют Иам= 100 млн руб/год. Срок экс-
плуатации по обоим вариантам 20 лет, объем реали-
зованной продукции 0р= 450 млн руб/год. Налог на
прибыль для упрощения расчетов принят Н = 0, а
издержки и реализация постоянными по годам.
Результаты сравнения вариантов представлены
в табл. 10.25. Расчет показателей проведен по фор-
мулам для частного случая. Значения сумм коэффи-
циента дисконтирования определены по табл. 10.23.
Так, для хр= 20 лет и Е = 10 % Д. = 8,514.
Внутренняя норма доходности находится по той
же таблице: для варианта А^= 1000/D50—200) =
= 4,0, для тр= 20 находим, двигаясь по горизонтали,
Ds = 4,0 (ближайшее значение 3,954), чему соответ-
ствует по вертикали значение Е = 25 % (при интер-
поляции 24,9 %), которое и является внутренней
нормой доходности ЕЫ1.
Дисконтированный срок окупаемости находит-
ся также по табл. 10.23, но в обратном порядке: для
?¦=10% находим по вертикали Ds = 4,0 (ближайшие
Таблица 10.25.
вариантов
Результаты сопоставления
по разным критериям
Показатель
Чистый дисконти-
рованный доход
(ЧДД)
Эквивалентный ан-
нуитет
Внутренняя норма
доходности
Простой срок оку-
паемости
Дисконтирован-
ный срок окупае-
мости
Дисконтированные
(интегральные) за-
траты
Эквивалентные го-
довые расходы
Приведенные за-
траты*
Приведенные за-
траты с дисконти-
рованной аморти-
зацией
Вариант А
? = 0,1
1128,5
132,5
? = 0,15
564,7
90,2
24,9 %
4
5,4
2702
317,5
350
317,5
0
6,57
2252
367,5
400
367,5
Вариант Б
? = 0,1
1192
140
?=0,15
347
55,6
18,25%
5,3
7,9
2638
310
375
310
11,4
2469
410
475
410
значения 3,791 для т = 5 лет и 4,355 для т. = 6 лет), по-
сле интерполяции получаем х = хок= 5,4 года. Точнее
можно рассчитать по формулам (см. табл. 10.22) для
хокп = 1000/250 = 4,0 и Е= 10%.
Анализ полученных результатов. При срав-
нении по старой методике (по годовым приведен-
ным затратам) получается, что вариант А выгоднее
варианта Б на C75—350)/350 = 7,1 %.
При сравнении по ЧДД, эквивалентному аннуи-
тету, дисконтированным затратам и эквивалент-
ным годовым расходам вариант Б оказывается бо-
лее выгодным.
Вместе с тем, внутренняя норма доходности
выше и срок окупаемости ниже в варианте А.
Таким образом, получается ситуация, когда
разные критерии дают разный ответ, что на практи-
ке бывает довольно часто. Из анализа табл. 10.25
видно, что при ставке дисконтирования Е = 15 % по
всем показателям выгоднее вариант А. На графике
рис. 10.5 представлена зависимость ЧДД от ставки
дисконтирования.
Как видно из рисунка, кривые имеют точку пе-
ресечения при Е - 11,2 % (это пересечение в лите-
ратуре называют точкой Фишера по имени извест-
ного экономиста, проанализировавшего этот ас-
пект инвестиционных расчетов). Это значит, что
при ставке дисконтирования Е=\\,2% оба вариан-
та равноэкономичны. Если же ставка дисконтиро-
вания задается больше 11,2 % (в рассматриваемом
примере 15 %), выгоднее вариант А (его график в
этом диапазоне проходит выше). При ставках дис-
контирования ниже 11,2 % (в примере 10 %) выгод-
нее вариант Б.
Таким образом, при ставке дисконтирования
Е = 10 % следует выбрать вариант Б. Показатель
ВНД предполагает реинвестирование чистой прибы-
ли и амортизационных отчислений по ставке Е =
= Еш, что не всегда реально возможно (в нашем
примере ставка дисконтирования ? = 10 %, и это оз-
начает, что именно 10 % могут дать банки при вло-
жении средств на депозит). Полученное значение
24,9 % говорит о том, что мы предполагаем реинве-
стировать (вложить) полученную прибыль и амор-
6000
5000'
1 4000'
| 3000
д2000
!? 1000
о
-юооо
s
\
r \
—•— Вариант А
- • - Вариант Б
5 10 20
Ставка дисконтирования, %
* Этот показатсл!
шея в старых методиках.
Рис. 10.5. Зависимость ЧДД от ставки дисконти-
рования для разных вариантов

456
ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд. 10
тизацию под 24,9 %. Следовательно, этот показа-
тель может служить в данном примере только как
граничное условие Ет > Е и оба варианта удовле-
творяют этому условию.
Оценка по дисконтированному сроку окупае-
мости имеет существенный недостаток: она не учи-
тывает поступления и расходы после него. А в ва-
рианте Б сумма чистой прибыли и амортизации су-
щественно выше и доход будет поступать еще в те-
чение 12 лет после срока окупаемости, т.е. этот
критерий тоже может быть использован только как
граничное условие ток < тэ и оба варианта также
удовлетворяют этому условию.
Таким образом, можно сделать вывод:
при сравнении вариантов с равными производ-
ственными эффектами и жизненным сроком необ-
ходимо использовать показатели ЧДД или дискон-
тированных затрат;
при сравнении вариантов с разным жизненным
сроком следует применять показатель эквивалент-
ного аннуитета или эквивалентных затрат, а в част-
ном случае — показатель годовых приведенных за-
трат с дисконтированной амортизацией;
если расчет проводился по затратам (дисконти-
рованным или эквивалентным), для выбранного ва-
рианта необходимо проверить внутреннюю норму
доходности и дисконтированный срок окупаемости.
10.5.3. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ
СОПОСТАВЛЕНИЕ ВАРИАНТОВ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПРОЕКТОВ
При подготовке инвестиционного проекта сле-
дует выполнить следующие этапы:
1. Составить перечень возможных альтерна-
тивных вариантов решения поставленной задачи.
2. Для каждого из вариантов рассчитать тех-
нико-экономические показатели, оптимизировать
основные технические параметры. Оптимизация
может проводиться с использованием статиче-
ских показателей эффективности (см. табл. 10.22).
3. Проверить условия сопоставимости рас-
сматриваемых вариантов и при необходимости
провести дополнительные расчеты по приведе-
нию вариантов в сопоставимый вид.
4. Сравнить варианты и выбрать из них один
проект сначала на основе простых (статических)
критериев, а для проектов, прошедших этот отбор,
— динамических критериев без учета источников
финансирования проекта. Расчеты можно проводить
в базисных (постоянных) ценах с использованием
реальной ставки дисконтирования.
5. Для выбранного варианта рассчитать фи-
нансово-экономические показатели, рассмотреть
варианты финансирования.
Для производителя важно подобрать наиболее
эффективную схему финансирования строительства
объекта, определить соотношение собственного и
заемного капиталов, оценить доходность собствен-
ного капитала, определить приемлемую ставку за
пользование кредитами, выяснить возможный срок
полного возврата кредитов и процентов по ним. Для
этого ранее использованная исходная информация
пополняется данными, характеризующими процесс
финансирования и включающими:
состав источников финансирования (доли соб-
ственного и заемного капиталов);
структуру финансирования капиталовложений,
развернутую во времени и по источникам финанси-
рования;
условия кредитования (проценты за кредит);
схему погашения задолженности по кредитам
(возврат кредита);
условия начисления дивидендов {размер и сро-
ки выплаты) по привилегированным акциям (при
использовании акционерного капитала);
схему распределения чистой прибыли пред-
приятия;
динамический ряд индексов инфляции;
индекс общего изменения цен.
При использовании всего комплекса исходных
данных оценивают финансовую реализуемость
проекта, составляют отчеты о движении налично-
сти, прибыли, перспективный баланс проекта, рас-
считывают и анализируют экономические и финан-
совые показатели хозяйственной деятельности,
оценивают его финансовую устойчивость и плате-
жеспособность. На данном этапе рекомендуется
проводить расчеты денежных потоков в прогноз-
ных ценах, а для определения показателей эффек-
тивности можно использовать расчетные цены и
реальную ставку дисконтирования [11]. Расчетные
цены получают путем деления прогнозных цен на
индекс общего изменения цен.
6. Проанализировать «чувствительность» по-
казателей проекта к изменениям рыночной ситуа-
ции за счет колебаний цен на энергию, стоимости
основных средств, рабочей силы, тарифов на
энергетическую продукцию, экологических тре-
бований, банковских ставок и процентов по кре-
дитам, налоговых ставок и льгот, изменений в сис-
теме налогообложения, отклонений от прогнози-
руемой потребности в электрической энергии,
времени задержки платежей.
Кроме того, необходимо оценить «чувствитель-
ность» показателей к параметрам самого проекта:
длительности строительства и сроку выхода на ре-
жим нормальной эксплуатации.
Расчеты денежных потоков рекомендуется про-
водить в прогнозных ценах и для расчета показате-
лей использовать номинальную (включающую ин-
фляцию) ставку дисконтирования.
Условия сопоставимости вариантов. Все рас-
сматриваемые варианты должны обеспечивать оди-

10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
наковый энергетический эффект у потребителей:
полезный отпуск электроэнергии и потребляемую
мощность в течение каждого года всего рассматри-
ваемого периода. Сравнение различных вариантов
схем энергоснабжения крупных объектов для выбо-
ра из них оптимального в основном сводится к
оценке их экономической эффективности при усло-
вии равенства энергетического эффекта. Под равен-
ством энергетического эффекта следует понимать
равное количество и качество энергии, получаемой
потребителем или же последующим звеном энерге-
тической цепи. Энергетическая равноценность со-
стоит в том, что различные варианты энергоснабже-
ния должны обеспечивать одинаковую мощность и
годовую энергию для потребителей, нагрузки кото-
рых относятся к одинаковому расчетному периоду;
принимаемое оборудование должно быть достижи-
мо при данном развитии техники; элементы систе-
мы должны работать в оптимальных условиях.
Сопоставляемые варианты должны соответство-
вать нормативным требованиям к надежности энер-
госнабжения. Если уровень надежности по вариан-
там различается, но не ниже нормативного, то вы-
равнивать варианты по надежности не требуется.
Непосредственный учет надежности в расче-
тах эффективности рекомендуется, в следующих
случаях:
если сопоставляются различные мероприятия,
предусматриваемые для обеспечения требуемой
потребителем степени надежности;
если обосновывается экономическая целесооб-
разность повышения надежности (степени резерви-
рования) сверх нормативных требований.
Все экономические показатели сравниваемых
вариантов следует определять в ценах одного уров-
ня по источникам равной достоверности.
При подготовке решения (рекомендации) по вы-
бору наиболее эффективного варианта необходимо
учитывать точность и достоверность исходной ин-
формации. В условиях рыночных отношений, осо-
бенно на переходном этапе к рыночной экономике,
такие показатели, как цены (тарифы), перспектив-
ные нагрузки потребителей, экономические норма-
тивы (например, ставка дисконтирования) и другие
зачастую не могут быть детерминированы одно-
значно. Поэтому основой для выбора варианта в ря-
де случаев должен служить не формально подсчи-
танный показатель оптимальности, а поле экономи-
чески приемлемых решений, ограниченное возмож-
ными изменениями показателей и экономических
нормативов. Особенно важна проверка устойчиво-
сти результата при варьировании исходной инфор-
мации для масштабных задач, требующих значи-
тельных затрат и больших сроков реализации.
Ставка дисконтирования затрат. При выборе
ставки дисконтирования ориентируются на суще-
ствующий или ожидаемый уровень ссудного про-
цента. Рекомендуется применять так называемую
минимально привлекательную ставку доходности
(см. далее табл. 10.26). Практически выбирают кон-
кретные ориентиры (доходность определенных ви-
дов ценных бумаг, банковских операций и т.д.) с
учетом условий деятельности соответствующих
предприятий и инвесторов. Ставка дисконтирова-
ния в значительной мере зависит от хозяйственной
конъюнктуры, перспектив экономического разви-
тия страны, мирового хозяйства и является предме-
том серьезных исследований и прогнозов.
Наиболее часто при анализе эффективности
применяют три варианта ставки: усредненный по-
казатель доходности акций, существующие ставки
по кредиту (средне- и долгосрочному), субъектив-
ные оценки, основанные на опыте руководства
предприятия. При финансировании проекта за счет
различных источников ставка дисконтирования оп-
ределяется так:
где a i — доля /-го капитала; Ei — ставка (доход-
ность) /-го капитала.
Учет риска вложения капиталов в значении
ставки дисконтирования. Даже в условиях ста-
бильной экономики при развитых рыночных отно-
шениях учет риска вложений является одним из
важнейших элементов при определении экономи-
ческой эффективности инвестиций.
Риск в инвестиционном процессе независимо
от его конкретных форм в конечном счете предста-
ет в виде возможного уменьшения реальной отдачи
капитала по сравнению с ожидаемой.
Вложения капиталов, связанные с большим
или меньшим риском получения ожидаемого эф-
фекта, в полном размере могут быть оправданы
лишь в тех случаях, когда расчетная норма доход-
ности на вложенный капитал будет превышать
аналогичный показатель при условии вложения
капитала в менее рисковые мероприятия. И, наобо-
рот, желание получить как можно более высокие
дивиденды связано с необходимостью вложения
средств в мероприятия, характеризующиеся неко-
торой степенью риска. Так, к менее рисковым ме-
роприятиям может быть отнесено вложение капи-
тала в государственные ценные бумаги с нормой
дохода Е' без учета инфляции.
Вложение средств в сооружение объекта, рабо-
тающего по традиционной технологии, с точки зре-
ния инвестора может быть целесообразным лишь
при некотором превышении ожидаемых доходов в

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
сравнении с вариантом вложения капиталов в госу-
дарственные ценные бумаги:
Е = Е'+АЕ,
где Д? — расчетный прирост значения ставки дис-
контирования, учитывающий возможное снижение
ожидаемого эффекта.
При решении вопроса об инвестировании меро-
приятий, связанных с внедрением новой техники в
сооружаемые объекты, значение АЕ должно воз-
расти в сравнении с АЕ в традиционном варианте
освоенных технических решений.
Источником риска может служить недостаточ-
ная определенность ожидаемой динамики стоимо-
сти сырья, материалов, топлива, уровня цен и та-
рифов, стоимости строительства проектируемых
объектов и т.д.
В качестве первого приближения расчетные
уровни риска А Е при определении экономической
эффективности инвестиций рекомендуется прини-
мать в размере [4, 12]:
для объектов с традиционными техническими
решениями АЕ = 0,02—0,03;
для объектов, внедряющих новую технику, АЕ—
-0,03—0,1.
При этом меньшее значение относится к вари-
анту внедрения лишь отдельных элементов новой
техники, большее — к варианту сооружения объек-
та нового типа.
При конкретном проектировании рекомендует-
ся значения АЕ принимать вариантно в целях про-
верки полученных результатов на устойчивость.
В условиях недостаточно стабильной экономи-
ки диапазон значений АЕ может быть значительно
расширен.
В зависимости от инвестиционных целей
можно принимать минимальные (пороговые) зна-
чения доходности с учетом риска, представлен-
ные в табл. 10.26.
Подготовка исходных данных. Учет инфля-
ции. При подготовке исходных данных для расче-
тов и анализа принципиально важен выбор расчет-
ной денежной единицы.
Для стоимостной оценки результатов и затрат
можно использовать базисные, мировые, прогноз-
ные и расчетные цены.
Под базисными понимают цены, сложившиеся
в народном хозяйстве на определенный момент
времени (момент проведения расчетов). Оценку
экономической эффективности проекта в базисных
ценах проводят, как правило, на стадии технико-
экономических исследований (выбора вариантов
осуществления инвестиционного проекта).
При использовании базисных (постоянных) цен
обеспечивается соизмеримость всех стоимостных
Таблица 10.26. Мини
ДОХОДНОСТ]
и [11]
Тип капитальных вложений
Вынужденные капитальные
вложения
Вложения с целью сохранить
позиции на рынке (поддер-
жание стабильного уровня
производства)
Вложение в обновление ос-
новных средств (поддержа-
ние непрерывной деятель-
ности)
Вложение в целях экономии
текущих затрат (сокращение
издержек)
Вложение с целью увеличить
доходы (расширение дея-
тельности, увеличение про-
изводственной мощности)
Рисковые капитальные вло-
жения (новое строительство,
внедрение новых технологий)
Пороге!
Нет
ое значение Е, %
требований
6
12
15
20
25
показателей на протяжении всего срока жизни про-
екта, облегчается процесс подготовки исходных
данных и интерпретации результатов. При этом не-
обходимо учесть, что исходные параметры, выра-
жающие стоимость капитала (например, процент-
ные ставки по кредитам, депозитным вкладам),
должны быть очищены от инфляционной состав-
ляющей. Реальная ставка определяется так:
при темпах инфляции 3—5 % в год
Е = Еа-аИ;
при более высоких темпах инфляции
где Е — реальная ставка; Ен— номинальная ставка;
а и— общий темп инфляции. Обычно реальная став-
ка (очищенная от инфляции) составляет около 10 %.
Расчет в прогнозных ценах позволяет учесть
влияние инфляции на денежные потоки [11].
Под инфляцией в общем случае понимают сни-
жение покупательной способности единицы де-
нежных средств, в результате чего прогнозируе-
мые масштабы затрат и доходов по годам расчет-
ного периода растут в соответствии с принятыми
темпами инфляции.
Основное влияние на показатели эффективно-
сти инвестиционного проекта оказывает струк-
турная инфляция (различный темп инфляции по
видам продукции и ресурсам).
Таким образом, при учете инфляционных про-
цессов все виды денежных потоков следует прини-

10.5]
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ
мать с поправкой на соответствующие индексы из-
менения цен, учитывающие инфляцию по отноше-
нию к уровню цен на момент составления расчета
(расчет в прогнозных ценах).
Прогнозная цена продукции или/-го ресурса
ния проекта (соотношение собственного акционер-
ного и заемного капиталов).
Чистый поток платежей при наличии заемного
капитала
где Цп jX — прогнозная цена в год т; ZF — цена в
базовом году; Jj6x — индекс изменения цены от ба-
зового года к году т.
Темп инфляции по/-му ресурсу в год х
Сумма затрат (доходов), рассчитанных по про-
гнозным ценам по всем видам ресурсов, есть реаль-
ные (текущие) денежные потоки, учитывающие ин-
фляцию, в том числе и структурную. Переход к рас-
четам в прогнозных ценах значительно увеличивает
трудоемкость расчетов, но зато позволяет напря-
мую использовать номинальные банковские ставки.
На стадии технико-экономического обоснования
при оценке финансовой состоятельности проекта и
составлении финансового раздела бизнес-плана ре-
комендуется проводить расчет денежных потоков в
прогнозных ценах, а для определения показателей
эффективности использовать расчетные цены.
Приведение значений показателей к расчет-
ным ценам рекомендуется делать для того, чтобы
при вычислении значений показателей эффектив-
ности исключить из расчета общее изменение мас-
штаба цен, но сохранить происходящее изменение
в структуре цен, а также влияние инфляции на план
осуществления проекта. Для этого все денежные
потоки делят на средний темп инфляции оси и ис-
пользуют реальную ставку дисконтирования
где Кат — акционерный (собственный) капитал;
К х— погашение задолженности (выплата креди-
та) в год х;Кп т — выплаты процентов по креди-
там* (другие обозначения см. в табл. 10.22).
Показатели экономической эффективности ак-
ционерного капитала определяются по формулам
(см. табл. 10.22), в которых вместо суммарных ин-
вестиций подставляется значение акционерного
капитала.
При наличии заемного капитала (особенно в ус-
ловиях высокой инфляции) как для инвестора и за-
казчика, так и для банка весьма важен вопрос, за ка-
кой период может быть возвращен кредит, предо-
ставляемый на принятых в России условиях. Этот
срок, характеризующий период, в течение которого
полностью возвращаются банковские ссуды за счет
дохода от реализации продукции, называется сро-
ком предельно возможного полного возврата бан-
ковских кредитов. При расчете этого показателя
рассматриваются различные варианты, в том числе
и вариант полного отказа от использования чистой
прибыли до окончания выплаты кредитов и процен-
тов по ним (т.е. вся нераспределенная прибыль на-
правляется на возврат ссуды и процентов по ней):
При расчете динамических показателей оценки
эффективности в прогнозных ценах следует иметь
в виду, что коэффициент дисконтирования должен
в обязательном порядке учитывать инфляцию (т.е.
используется Еп). Поэтому рассмотренные выше
показатели чистого дисконтированного дохода и
срока окупаемости с приведением затрат к началу
периода практически не зависят от того, учитыва-
лась инфляция или нет.
Что касается показателя внутренней нормы до-
ходности, то его значение будет различным в зави-
симости от учета или неучета инфляции. Однако и
базу для сравнения (приемлемый для инвестора
уровень доходности Е, см. табл. 10.26) нужно при-
нимать также с учетом или без учета инфляции.
10.5.4. ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ
ВЫБРАННОГО ВАРИАНТА
На этой стадии экономических исследований
должны быть определены источники финансирова-
где Кзкх — заемный капитал (ссуды в банке) в год т.
В формуле искомой является величина х = т ,
обеспечивающая равенство левой и правой частей
формулы. Рассматриваемый показатель помогает
выявить как варианты строительства (условия кре-
дитования строительства), при которых банковские
ссуды могут быть возвращены, так и варианты, при
которых банковские ссуды не могут быть возвра-
щены. Последнее имеет место, когда расчетное зна-
чение прибыли меньше суммы процентов на кре-
дит, подлежащих выплате в соответствующий год.
В этих условиях необходимо либо изменить пара-
метры объекта, сократить продолжительность
строительства и снизить его стоимость, либо по-
* Если проценты по инвестиционным кредитам вы-
плачиваются до ввода объекта в эксплуатацию, то они
включаются в состав капиталовложений в размере, не
превышающем ставку Центробанка РФ. После ввода
объекта в эксплуатацию проценты по кредитам выпла-
чиваются из чистой прибыли.

ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ И ТЕПЛОТЕХНИКИ
[Разд. 10
добрать инвесторов с более благоприятными усло-
виями кредитования, либо поставить вопрос о кор-
ректировке цен на продукцию в большую сторону,
либо вообще отказаться от строительства объекта.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты:
Пер. с нем. Калининград: Янтар. сказ, 1997.
2. Единые нормы амортизационных отчислений
на полное восстановление основных фондов народно-
го хозяйства СССР (утверждены Постановлением Со-
вета Министров СССР от 22 апреля 1990 г. № 1072).
3. Изменения и дополнения, вносимые в Положе-
ние о составе затрат по производству и реализации про-
дукции (работ, услуг) и о порядке формирования финан-
совых результатов, учитываемых при налогообложении
прибыли (утверждены Постановлением Правительства
РФ № 661 от 01.07.95 г.) // Налоги. 1995. № 15.
4. Инвестиционное проектирование: практиче-
ское руководство по экономическому обоснованию
инвестиционных проектов. М.: Финстатинформ, 1995.
5. Итоги работы Минтопэнерго России за 1995 г.
М.: ГВЦэнергетики, 1995.
6. Ковалев В.В. Финансовый анализ. Управление
капиталом. Выбор инвестиций. М.: Финансы и стати-
стика, 1996.
7. Крайнина М.Н. Анализ финансового состоя-
ния и инвестиционной привлекательности акционер-
ных обществ в промышленности, строительстве тор-
говле. М: АО «ДИС» «МВ-Цснтр», 1994.
8. Липсиц И.В., Косое В.В. Инвестиционный
проект. М.: Изд-во БЭК, 1996.
9. Методика планирования и учета затрат на
ядерное топливо на атомных станциях с реакторами
БН. М.: Союзтехэнерго, 1989.
10. Методика планирования и учета затрат на
ядерное топливо на атомных станциях с реакторами
ВВЭР и РБМК. М.: Союзтехэнерго, 1989.
11. Методические рекомендации по оценке эффек-
тивности инвестиционных проектов и их отбору для
финансирования: Официальное издание. М., 1997.
12. Норткотт Д. Принятие инвестиционных реше-
ний: Пер с англ. / Под. ред. А.Н. Шохина. М.: Банки и
биржи, ЮНИТИ, 1997.
13. Общероссийский классификатор основных
фондов. ОК 013-94. Утвержден Постановлением Гос-
стандарта РФ от 26 дек. 1994 г. № 359.
14. Падалко Л.П., Пекелис Г.Б. Экономика элек-
троэнергетических систем. Минск: Высш. шк., 1985.
15. Положение о составе затрат по производству и
реализации продукции (работ, услуг) и о порядке фор-
мирования финансовых результатов, учитываемых
при налогообложении прибыли. Утверждено Поста-
новлением Правительства РФ № 552 от 5 авг. 1992 г.
16. Прогрессивные показатели технического
уровня производства и строительных решений по ТЭЦ
для оценки технического уровня и качества проектов //
ВНИПИэнергопром. М., 1988.
17. Прузнер С.Л., Златопольский А.Н., Некра-
сов A.M. Экономика энергетики СССР. М.: Высшая
школа, 1978.
18. Синев Н.М. Экономика ядерной энергетики.
М.: Энергоатомиздат, 1987.
19. Справочник по проектированию электроэнер-
гетических систем / Под ред. С.С. Рокотяна и И.М. Ша-
пиро. М.: Энергоатомиздат, 1985.
20. Справочные материалы к курсовой работе по
курсу «Экономика и организация производства» /
Т.Ф. Басова, А.Н. Златопольский, А.Г. Зубкова и др.
М.: Изд-во МЭИ, 1991.
21. Указания о порядке отражения в бухгалтер-
ском учете и отчетности результатов переоценки ос-
новных фондов по состоянию на 1 января 1996 года.
Письмо Министерства финансов Российской Федера-
ции от 29 октября 1993 г. № 118.
22. Шапиро И.С. Сметный справочник по тепло-
механическому оборудованию тепловых и атомных
электростанций. М.: Энергия, 1977.
23. Экономика промышленности/Под ред. А.И. Ба-
рановского, Н.Н. Кожевникова и Н.В. Пирадовой. Т. 1.
М.: Изд-во МЭИ, 1997.
24. Экономика промышленности / Под ред. А.И. Ба-
рановского, Н.Н. Кожевникова и Н.В. Пирадовой. Т. 2.
М.: Изд-во МЭИ, 1998.

РАЗДЕЛ ОДИННАДЦАТЫЙ
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
11.1. ОРГАНИЗАЦИЯ БЕЗОПАСНОГО ТРУДА
НА ПРЕДПРИЯТИЯХ
11.1.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Охрана труда — система сохранения жизни и
здоровья работников в процессе трудовой деятель-
ности, включающая в себя правовые, социально-
экономические, организационно-технические, са-
нитарно-гигиенические, лечебно-профилактиче-
ские, реабилитационные и иные мероприятия.
Основные положения по охране труда изложе-
ны в Конституции, Основах охраны труда (Феде-
ральный закон) и Кодексе законов о труде Россий-
ской Федерации [21]. В этих документах указано,
что охрана здоровья трудящихся, обеспечение безо-
пасных условий труда, ликвидация профессиональ-
ных заболеваний и производственного травматизма
являются одной из главных задач государства.
Основные элементы системы охраны труда —
это законодательство о труде, техника безопасно-
сти и производственная санитария.
Законодательство об охране труда составляет
правовую основу для осуществления правовых, орга-
низационных, технических и санитарно-гигиениче-
ских мероприятий по созданию здоровых и высоко-
производительных условий труда на производстве.
Техника безопасности — система организаци-
онных мероприятий и технических средств, пре-
дотвращающих воздействие на работающих опас-
ных производственных факторов [5]. Опасным счи-
тается производственный фактор, воздействие ко-
торого на работающего в определенных условиях
приводит к травме или другому внезапному резко-
му ухудшению здоровья.
К мероприятиям техники безопасности отно-
сятся: совершенствование технологических про-
цессов из условий безопасности и высокой произ-
водительности труда; создание и применение безо-
пасной техники — машин, механизмов, устройств
и т.п., отвечающей всем требованиям охраны тру-
да; механизация и автоматизация тяжелых и вред-
ных для здоровья процессов работы; внедрение
сигнальной, оградительной и блокировочной тех-
ники на опасных участках производства; разработ-
ка и внедрение безопасных и высокопроизводи-
тельных приемов работы.
Производственная санитария — система орга-
низационных мероприятий и технических средств,
предотвращающих или уменьшающих воздейст-
вие на работающего вредных производственных
факторов [5].
Вредным является производственный фактор,
воздействие которого на работающего в определен-
ных условиях приводит к заболеванию или сниже-
нию работоспособности.
К мероприятиям производственной санитарии
относятся выявление и изучение производствен-
ных вредностей, их биологического воздействия на
организм человека; изыскание способов устране-
ния или ослабления такого воздействия; санитар-
ное благоустройство предприятий и рабочих мест;
разработка и внедрение санитарно-гигиенических
норм и требований к промышленным зданиям, со-
оружениям, оборудованию, технологическим про-
цессам и режиму труда.
11.1.2. ОРГАНИЗАЦИЯ ОХРАНЫ ТРУДА
На всех предприятиях, в учреждениях и органи-
зациях должны быть созданы здоровые и безопас-
ные условия труда. Эта обязанность возложена на
администрацию предприятия, учреждения, органи-
зации, независимо от формы собственности.
Администрация обязана строго соблюдать за-
коны о труде; внедрять современные средства тех-
ники безопасности, предупреждающие производ-
ственный травматизм; обеспечивать санитарно-ги-
гиенические условия, предупреждающие возник-
новение профессиональных заболеваний рабочих и
служащих; обеспечивать современное и надлежа-
щее медицинское освидетельствование персонала;
проводить инструктаж персонала и обучение его
безопасным и высокопроизводительным способам
и приемам работы.
Медицинский осмотр трудящихся, подвергаю-
щихся воздействию вредных и неблагоприятных
условий труда, производится предварительно при
поступлении на работу и периодически в процессе
работы. Цель осмотров — выявление ранних форм
заболеваний и разработка оздоровительных меро-
приятий, направленных на предупреждение про-
фессиональных болезней и несчастных случаев.
Перечень опасных и вредных веществ и небла-
гоприятных факторов, а также работ, при которых
должны проводиться медицинские осмотры трудя-
щихся, периодичность этих осмотров установлены
приказом Министерства здравоохранения и меди-

452
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
цинской промышленности (Минздравмедпром) РФ
№ 90 от 14.03.96 г.
Обучение работающих безопасности труда
проводится на всех предприятиях и в организациях
независимо от характера и степени опасности про-
изводства в процессе профессионально-техниче-
ского обучения, повышения квалификации на про-
фессиональных курсах и на курсах по безопасности
труда и при проведении инструктажей.
Инструктажи работающих по характеру и вре-
мени проведения подразделяются:
на вводный — с целью ознакомления работни-
ка с общими положениями по охране труда и осо-
бенностями данного предприятия;
первичный на рабочем месте — для ознакомле-
ния с технологическим процессом работы и освое-
ния безопасных приемов труда;
повторный — не реже чем через 6 мес. для про-
верки и повышения знаний по охране труда;
текущий — перед производством работ, на ко-
торые оформляется наряд-допуск.
Рабочие, имеющие профессию и поступающие
на работы, к которым предъявляются дополнитель-
ные (повышенные) требования безопасности труда,
перед первичным инструктажем на рабочем месте
должны пройти обучение безопасным методам тру-
да по программам, утвержденным соответствую-
щими органами надзора.
Так, к обслуживанию объектов котлонадзора и
подъемных сооружений допускаются лишь лица,
имеющие необходимую теоретическую и практи-
ческую подготовку, прошедшие проверку знаний
правил охраны труда с выдачей удостоверения на
право обслуживания указанных объектов.
Руководящие, инженерно-технические работ-
ники, а также мастера предприятий, производств,
объектов и организаций, подконтрольных Госгор-
технадзору, обязаны периодически сдавать экзаме-
ны на знание правил, норм и инструкций по техни-
ке безопасности.
Лица, обслуживающие электротехнические ус-
тановки, проходят курсовое обучение по специаль-
ным программам и обучение на рабочем месте с по-
следующей сдачей экзаменов по технике безопас-
ности с присвоением соответствующей их знаниям
группы по технике безопасности (от I до V) и выда-
чей удостоверения на право производства работ в
электроустановках.
Надзор и контроль за соблюдением законода-
тельства о труде и правил по охране труда осуще-
ствляют:
специально уполномоченные на то государст-
венные органы и инспекции, не зависящие в своей
деятельности от администрации предприятий, уч-
реждений, организаций и их вышестоящих орга-
нов, профессиональные союзы и уполномоченные
(доверенные) профсоюзами или трудовыми кол-
лективами лица по охране труда.
Высший надзор за точным исполнением зако-
нов о труде всеми министерствами и ведомствами,
предприятиями, учреждениями и организациями и
их должностными лицами возложен на Генераль-
ного прокурора РФ.
Государственный надзор осуществляют сле-
дующие органы: Федеральный горный и промыш-
ленный надзор России (Госгортехнадзор), Феде-
ральная инспекция труда при Министерстве труда
РФ (Рострудэпиднадзор), Государственный коми-
тет санитарно-эпидемиологического надзора РФ
(Госкомсанэпиднадзор), Государственный энерге-
тический надзор РФ (Главгосэнергонадзор), Госу-
дарственный надзор за ядерной и радиационной
безопасностью (Госатомнадзор РФ).
Комиссия по охране труда образуется из числа
рабочих, инженерно-технических работников и
служащих. Задача комиссии — осуществление кон-
троля за соблюдением трудового законодательства,
правил и норм по технике безопасности и произ-
водственной санитарии.
Ответственность за состояние охраны труда
возложена на работодателей и должностных лиц.
Работодатели и должностные лица, виновные в на-
рушении законодательства о труде и правил по ох-
ране труда, в невыполнении обязательств по кол-
лективным договорам и соглашениям по охране
труда или воспрепятствовании деятельности пред-
ставителей органов государственного надзора и
контроля, а также общественного контроля, при-
влекаются к административной, дисциплинарной
или уголовной ответственности в порядке, установ-
ленном законодательством Российской Федерации
и республик в составе Российской Федерации.
11.1.3. ПРИЧИНЫ, РАССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ
НЕСЧАСТНЫХ СЛУЧАЕВ
Причины несчастных случаев. Несчастный
случай на производстве — случай воздействия на
работающего опасного производственного фактора
при выполнении работающим трудовых обязанно-
стей или заданий руководителя работ, приведший к
потере трудоспособности в результате травмы или
увечья или к летальному исходу [21].
Несчастные случаи являются следствием мно-
гих причин, подразделяющихся на две группы:
организационные — возникающие вследствие
неправильной организации труда; недостаточной
обученности персонала безопасным приемам рабо-
ты; нарушения технологического процесса произ-
водства; отсутствия надлежащего руководства и
контроля за производством; недостаточного обес-
печения работающих средствами защиты, инстру-
ментом, приспособлениями и пр.;

§ 11.2]
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
463
технические — возникающие вследствие несо-
вершенства технологической схемы производства;
конструктивных недостатков оборудования,
средств защиты, инструмента и приспособлений;
несовершенства или неисправности ограждений
опасных зон, блокировочных и сигнализационных
устройств, средств противоаварийной защиты и др.
Расследование и учет несчастных случаев на
производстве производятся в соответствии с «По-
ложением о порядке расследования и учета несча-
стных случаев на производстве», утвержденным
Постановлением Правительства Российской Феде-
рации № 279 от 11 марта 1999 г.
Анализ несчастных случаев. Оценка состоя-
ния техники безопасности и разработка мероприя-
тий, необходимых для дальнейшего улучшения ус-
ловий труда на производстве, делаются на основе
данных анализа несчастных случаев за определен-
ный период времени (полгода, год). Этой цели слу-
жит ряд методов анализа травматизма, в том числе
статистический, групповой, монографический,
топографический и экономический.
Наиболее распространен статистический ме-
тод. Он позволяет оценить уровень травматизма на
объекте по частоте и тяжести несчастных случаев,
определить динамику травматизма и сравнить
уровни его на разных объектах в разные периоды
времени. Для этого на основании актов о несчаст-
ных случаях вычисляют относительные показатели
(коэффициенты), в том числе:
показатель частоты травматизма — среднее
число пострадавших при несчастных случаях, прихо-
дящихся на 1000 чел. работающих, -Кч= {A IB) 1000,
или на 100 000 отработанных чел.-дней, Кч =
= (А/С) 100 000;
показатель тяжести травматизма — среднее
время нетрудоспособности, приходящееся на один
несчастный случай, чел.-дни,
КТ=Д1А;
показатель потерь — среднее время нетрудо-
способности, приходящееся на 1000 работающих,
чел.-дни
КП=КчКТ = (Д/В)\000,
где А — число лиц, пострадавших при несчастных
случаях; В — среднесписочное число работающих;
С — общее отработанное время, чел.-дни; Д— об-
щее время нетрудоспособности, чел.-дни.
11.2. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
11.2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Теплоэнергетические производственные про-
цессы характеризуются наличием вредных факто-
ров, к которым относятся повышенные запылен-
ность и загазованность воздуха рабочей зоны, тем-
пература воздуха, уровни шума и вибрации на ра-
бочих местах и др.
Общие санитарно-гигиенические требования к
производственным помещениям и рабочим местам
установлены стандартами, санитарными и строи-
тельными нормами и правилами [5, 6, 8, 10, 42, 52].
Предприятия, их отдельные здания и сооруже-
ния с технологическими процессами, являющимися
источниками выделения в окружающую среду вред-
ных и неприятно пахнущих веществ, а также источ-
никами повышенных уровней шума, вибрации,
ультразвука, электромагнитных волн и т.п., должны
быть расположены с подветренной стороны по от-
ношению к другим зданиям и отделены от жилой за-
стройки санитарно-защитными зонами. Ширина са-
нитарно-защитных зон для большинства промыш-
ленных предприятий составляет 50—1000 м (в зави-
симости от характера и количества выделяемых
вредностей). Для тепловых электростанций и ко-
тельных ширина санитарно-защитных зон опреде-
ляется на основе расчета рассеивания в атмосфере
содержащихся в выбросах вредных веществ, а для
атомных электростанций и других объектов, ис-
пользующих источники ионизирующих излуче-
ний, — по расчету дозы внешнего облучения и (или)
распространения радиоактивных выбросов в атмо-
сферу, сбросов в водоемы с учетом метеорологиче-
ских, гидрологических и экологических факторов.
На промышленных предприятиях должен быть
предусмотрен комплекс санитарно-бытовых поме-
щений и устройств, к которым относятся: гарде-
робные в виде индивидуальных шкафов для хране-
ния уличной, домашней и рабочей одежды; душе-
вые с количеством душевых сеток из расчета одна
сетка на 13—15 чел., работающих в смене; умы-
вальные — один кран на 7—20 чел.; курительные
комнаты; туалеты; помещения и устройства для
обогревания работающих, сушки, обеспыливания
и стирки спецодежды и т.п.
На всех предприятиях работающие должны
быть обеспечены качественной питьевой водой. В
горячих цехах, к которым относятся, в частности,
котельные и машинные залы электростанций, пер-
сонал должен бесплатно снабжаться подсоленной
газированной (углекислым газом) водой.
При числе работающих 300 чел. и более на
предприятии должны быть организованы фельд-
шерские здравпункты, а при числе работающих в
наиболее многочисленной смене 200 чел. и более
предприятие должно иметь столовую.
11.2.2. ВОЗДУХ РАБОЧЕЙ ЗОНЫ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОМЕЩЕНИЙ
Рабочая зона — пространство, ограниченное
по высоте 2 м над уровнем пола или площадки, на
которых находятся места постоянного или непо-
стоянного (временного) пребывания работающих.

464
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Микроклимат производственного помещения —
метеорологические условия внутренней среды этих
помещений, которые определяются действующими
на организм человека сочетаниями температуры,
влажности, скорости движения воздуха и теплово-
го облучения.
Оптимальные микроклиматические условия —
сочетание количественных показателей микрокли-
мата, которые при длительном и систематическом
воздействии на человека обеспечивают сохранение
нормального теплового состояния организма без
напряжения механизмов терморегуляции.
Оптимальные и допустимые показатели темпе-
ратуры, относительной влажности и скорости дви-
жения воздуха в рабочей зоне производственных
помещений должны соответствовать значениям,
указанным в табл. 11.1. Для некоторых помещений
тепловых электростанций оптимальные нормы
температуры и относительной влажности воздуха в
рабочей зоне приведены в табл. 11.2.
Требуемые метеорологические условия в ра-
бочей зоне достигаются созданием хорошей тепло-
изоляции горячих поверхностей котлов и теплоис-
пользующего оборудования, экранированием ис-
точников теплового излучения, вентилированием
помещения, кондиционированием воздуха и т.п.
(см. разд. 2 справочника «Промышленная энергети-
ка и теплотехника» настоящего издания).
Содержание вредных веществ в воздухе ра-
бочей зоны производственных помещений в виде
газов, паров и пылей должно быть не выше уста-
новленных стандартом [8] предельно допустимых
концентраций (ПДК), некоторые из которых указа-
ны в табл. 11.3.
ПДК вредных веществ в воздухе рабочей зоны —
концентрации, которые при ежедневной (кроме вы-
ходных дней) работе в течение 8 ч или при другой
продолжительности, но не более 41 ч в неделю в те-
чение всего рабочего стажа не могут вызвать забо-
леваний или отклонений в состоянии здоровья, об-
наруживаемых современными методами исследо-
ваний в процессе работы или в отдаленные сроки
жизни настоящего и последующих поколений.
Таблица 11.1. Оптимальные и допустимые нормы температуры, относительной влажности и скорости
движения воздуха в рабочей зоне производственных помещений [8]
Период
года
Холодный
Теплый
Категория
работ
Легкая — 1а
Легкая —16
Средней тяже-
сти — Па
Средней тяже-
сти — Иб
Тяжелая — III
Легкая — 1а
Легкая —16
Средней тяже-
сти — На
Средней тяже-
сти — Иб
Тяжелая — III
опти-
маль-
22—24
21—23
18—20
17—19
16—18
23—25
22—24
21—23
20—22
18—20
Температура
допус
верхняя гра-
ница
•с
гимая
нижняя гра-
ница
на рабочих местах
посто-
янных
25
24
23
21
19
28
28
27
27
26
непо-
стоян-
ных
25
25
24
23
19
30
30
29
29
23
посто-
янных
21
20
17
15
16
22
21
18
16
15
непо-
стоян-
ных
13
17
15
13
12
26
19
17
15
13
Относительная
влажность, %
опти-
маль-
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
40—60
допустимая
на рабочих
местах по-
стоянных и
ных, не бо-
лее
75
75
75
75
75
55
(при 28 °С)
60
(при 27 °С)
65
(при 26 °С)
70
(при 25 °С)
75
(при 24 °С
и ниже)
Скорость движения,
м/с
опти-
ная, но
не более
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
0,3
0,4
допустимая
на рабочих
местах по-
стоянных и
непостоян-
ных
Не более 0,1
Не более 0,2
Не более 0,3
Не более 0,4
Не более 0,5
0,1—0,2
0,1—0,3
0,2—0,4
0,2—0,5
0,2—0,6
Примечания: 1. Холодный период года — период года, характеризуемый среднесуточной температурой на-
ружного воздуха равной +10 °С и ниже.
2. Теплый период года — период со среднесуточной температурой наружного воздуха выше +10 °С.

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
Таблица 11.2. Оптимальные нормы температуры и относительной влажности воздуха в рабочей зоне
некоторых помещений тепловых электростанций [49]
Наименование помещений
Машинное отделение
Котельное отделение
Помещения блочных щитов и ЭВМ
Помещение распределительного уст-
ройства собственных расходов ТЭС
Дымососное отделение
Помещения распределительных уст-
ройств электрофильтров
Надбункерное помещение
Транспортная галерея
Деаэраторное отделение
Здание дробильных устройств
Подземная часть разгрузочного уст-
ройства
Надземная часть разгрузочного уст-
ройства (за исключением здания ваго-
ноопрокидывателя и других устройств
с непрерывным движением вагонов)
Здание лебедок
Помещения центрального пылезавода
Насосные станции:
обслуживаемые
необслуживаемые
Маслохозяйство
Мазутонасосная
Температура воздуха, °С, в период
года
холодный
16—22
10—22
18—25
5—20
12—25
18—25
Не ниже 10
То же
»
Не ниже 15
Не ниже 10
Не ниже 5
Тоже
10
15—20
Не нормируется
15
10
теплый
См. примечание
Тоже
18—25
Не более 33
Тоже
»
»
Не нормируется
Не более 33
Тоже
Не нормируется
Тоже
»
Не более 33
Тоже
Не нормируется
То же
Не более 33
Относительная влажность воздуха,
%, в период года
холодный
60—40
60—40
60—30
70—30
теплый
60—20
60—20
60—30
70—30
Не нормируется
Тоже
»
»
60—20
60—20
60—20
60—20
Не нормируется
То же
»
»
70—30
60—30
Не нормируется
Тоже
70—30
70—30
Примечание. В машинном и котельном отделениях температура воздуха в
быть не более чем на +5 °С выше средней температуры наружного воздуха в 13 '
более +33 "С.
Таблица 11.3. Предельно допустимые
концентрации некоторых вредных веществ
в воздухе рабочей зоны производственных
помещений [8]
геплыи период года должна
самого жаркого месяца, но не
Вещество
ПДК, мг/м3
Пары, газы
Азота оксиды
Аммиак
Ангидрид малеиновый
Ацетон
Бензин (растворитель, топливный)
Бензол
Бутилацетат
Гидразин и его производные
Дихлорэтан
Кислота соляная
Озон
Ртуть металлическая
2
20
1
200
100
5
200
0,1
10
5
0,1
0,01
Продолжен
Вещество
Сероводород
Сероуглерод
Скипидар (в пересчете на С)
Спирты:
бутиловый
метиловый
пропиловый
этиловый
Толуол
Уайт-спирит (в пересчете на С)
Углерода оксид
Фенол
Формальдегид
Хлор
Хлора диоксид
Этилендиамид
ле табл. 11.3
ПДК, мг/м3
10
1
300
10
5
10
1000
50
300
20
0,3
0,5
1
0,1
2

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Раз
Окончание табл. 11.3
Вещество
Аэрозоли
Зола горючих сланцев
Известняк
Карбид кремния (карборунд)
Кислота серная
Магнезит
Марганец (в пересчете на МпО2)
Масла минеральные (нефтяные)
Пыли углерода:
кокс нефтяной
уголь каменный
Ртуть металлическая
Свинец и его неорганические соединения
Силикаты и силикатосодсржащис пыли:
асбест
асбестоцемент
стеклянное и минеральное волокно
тальк, слюда
цемент, глина
Сода кальцинированная
Щелочи едкие (растворы в пересчете на
NaOH)
ПДК, мг/м3
4
6
6
1
10
0,3
5
6
10
0,01
0,01
2
6
4
4
6
2
0,5
Содержание вредных веществ в воздухе рабо-
чей зоны подлежит систематическому контролю
для предупреждения возможности превышения
предельно допустимых концентраций. При этом от-
бор проб должен проводиться при характерных про-
изводственных условиях в зоне дыхания, т.е. в про-
странстве радиусом до 50 см от лица работающего.
11.2.3. ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ОСВЕЩЕНИЕ
Все виды освещения (естественное и искусст-
венное или совмещенное) должны отвечать требо-
ваниям строительных норм и правил Российской
Федерации [52], а искусственное и совмещенное
освещение, кроме того, — требованиям к ультра-
фиолетовому облучению людей согласно санитар-
ным нормам «Профилактическое ультрафиолето-
вое облучение людей (с применением искусствен-
ных источников ультрафиолетового облучения».
Естественное освещение — освещение поме-
щения светом неба (прямым или отраженным), про-
никающим через световые проемы в наружных ог-
раждающих конструкциях.
Без естественного освещения допускается про-
ектировать помещения, которые определены соот-
ветствующими главами СНиП на проектирование
зданий и сооружений; нормативными документами
по строительному проектированию зданий и соору-
жений отдельных отраслей промышленности, ут-
вержденными в установленном порядке, а также
помещения, размещение которых разрешено в под-
вальных и цокольных этажах зданий и сооружений.
Естественное освещение подразделяется на
боковое, верхнее и комбинированное (верхнее и
боковое).
Естественное освещение характеризуется коэф-
фициентом естественной освещенности (КЕО) еи—
отношением естественной освещенности, создавае-
мой в некоторой точке заданной плоскости внутри
помещения светом неба непосредственно или по-
сле отражений, к одновременному значению на-
ружной горизонтальной освещенности, создавае-
мой светом полностью открытого небосвода:
еп=(Ев/Еп)Ш. A1.1)
Нормированные значения КЕО для производст-
венных зданий, расположенных в разных географи-
ческих районах, приведены в табл. 11.4.
Совмещенное освещение — освещение, при ко-
тором недостаточное по нормам естественное осве-
щение дополняется искусственным.
Совмещенное освещение помещений произ-
водственных зданий следует предусматривать:
а) для производственных помещений, в кото-
рых выполняются работы I—III разрядов;
б) для производственных и других помещений
в случаях, когда требуются объемно-планировоч-
ные решения, которые не позволяют обеспечить
нормированное значение КЕО.
Общее (независимо от принятой системы осве-
щения) искусственное освещение производствен-
ных помещений, предназначенных для постоянно-
го пребывания людей, должно обеспечиваться раз-
рядными источниками света.
Применение ламп накаливания допускается в
отдельных случаях, когда по условиям технологии,
среды или требованиям оформления интерьера ис-
пользование разрядных источников света невоз-
можно или нецелесообразно.
Нормированные значения КЕО для производст-
венных помещений должны приниматься, как для
совмещенного освещения, по табл. 11.4.
Для производственных помещений допускает-
ся нормированные значения КЕО принимать в со-
ответствии с табл. 11.5:
а) в районах с температурой наиболее холодной
пятидневки по СНиП 2.01.01. -27 °С и ниже;

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
Таблица 11.4. Значения коэффициентов естественной освещенности ен, %, для зданий
и промышленных предприятий [52]
Характеристика зритель-
ной работы
Наивысшей точности
Очень высокой точности
Высокой точности
Средней точности
Малой точности
Грубая (очень малой точ-
ности)
Работа со светящимися
материалами и изделия-
ми в горячих цехах
Общее наблюдение за хо-
дом производственного
процесса(постоянное)
Наименьший или
эквивалентный
размер объекта
различения, мм
Менее 0,15
От 0,15 до 0,30
От 0,30 до 0,50
От 0,5 до 1,0
От 1 до 5
Более 5
Более 0,5
Разряд
зритель-
ной ра-
боты
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
Естественное освещение
при верхнем или
комбинирован-
ном освещении
—
-
—
4
3
3
3
1
КЕО
при боко-
вом осве-
щении
—
—
1,5
1
1
1
0,3
Совмещенное освещение
е„,%
при верхнем или
комбинирован-
ном освещении
6,0
4,2
3,0
2,4
1,8
1,8
1,8
0,7
при боко-
щении
2,0
1,5
1,2
0,9
0,6
0,6
0,6
0,2
Таблица 11.5. Наименьшее значение КЕО
при совмещенном освещении [52]
Разряд зритель-
ных работ
I
II
III
IV
VhVII
VI
Значение КЕО е„,%
при верхнем или
комбинирован-
ном освещении
3
2,5
2
1,5
1
0,7
при боковом ос-
вещении
1,2
1
0,7
0,5
0,3
0,2
б) в помещениях с боковым освещением, глуби-
на которых не позволяет обеспечить нормирован-
ное значение КЕО, указанное в табл. 11.4 для со-
вмещенного освещения;
в) в помещениях, в которых выполняются рабо-
ты I—III разрядов.
Искусственное освещение — освещение поме-
щений и открытых пространств с помощью искус-
ственных источников света, подразделяется на сле-
дующие виды:
рабочее, обеспечивающее нормируемые осве-
тительные условия в помещениях и местах произ-
водства работ вне зданий;
аварийное, разделяющееся на освещение безо-
пасности и эвакуационное освещение;
охранное — освещение вдоль границ террито-
рий, охраняемых в ночное время;
дежурное — освещение в нерабочее время.
Освещение безопасности — освещение для
продолжения работы при аварийном отключении
рабочего освещения.
Эвакуационное освещение — освещение для
эвакуации людей из помещения при аварийном от-
ключении нормального освещения.
Искусственное освещение может быть двух
систем:
общее, при котором светильники размещаются
в верхней зоне равномерно (общее равномерное)
или применительно к расположению оборудования
(общее локализованное);
комбинированное, при котором к общему осве-
щению добавляется местное, создаваемое светиль-
никами, концентрирующими световой поток непо-
средственно на рабочих местах.
Применение ксеноновых ламп внутри помеще-
ний не допускается.
В табл. 11.6 приведены значения освещенностей
и указания о требуемых системах освещения для не-
которых помещений и производственных участков
теплоэнергетических установок, а в табл. 11.7 —
наибольшие допустимые напряжения электриче-
ского тока для питания светильников.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
Таблица 11.6. Освещенность некоторых помещений и производственных участков
теплоэнергетических установок [52]
Помещение, производственный участок
Площадка обслуживания котлов
Площадки и лестницы котлов и экономайзеров,
проходы за котлами
Помещения дымососов, вентиляторов, бункерное
отделение
Конденсационная, химводоочистка, деаэраторная,
бойлерная
Помещение топливоподачи
Надбункерное помещение
Помещение для вентиляционного оборудования
(кроме кондиционеров)
Помещение кондиционеров и насосов, тепловые
Г^рТи и туннели:
теплофикационные, водопроводные, масляные
транспортерные
Шкалы измерительных приборов:
светлые шкалы больших размеров
то же темные
шкалы малых размеров
Плоскость нормирования
освещенности и се высота
от пола, м
Вертикальная, на топках, за-
Пол
Горизонтальная, 0,8
Пол
Горизонтальная, 0,8
Тоже
»
»
Пол
То же
Вертикальная, на приборах
То же
»
Освещенность, лк,
НИИ
комбиниро-
ванном
100
_
—
—
—
—
—
—
—
—
300
400
750
при освеще-
общем
100
10
100
100
100
20
20
75
10
20
150
200
300
Таблица 11.7. Допускаемые напряжения
электрического тока для питания светильников [40]
Окончание табл. 11.7
Назначение напряжения
Для питания светильников общего
освещения
Для питания специальных ламп [ксе-
ноновых, ДРЛ, ДРИ (дуговых ртут-
ных с йодидами металлов), натрие-
вых, рассчитанных на напряжение
380 В] и пускорегулирующих аппара-
тов для газоразрядных ламп, имею-
щих специальные схемы (например,
трехфазных) с последовательным со-
единением ламп
Для питания светильников местного
стационарного освещения с лампами
накаливания:
в помещениях без повышенной
опасности
в помещениях с повышенной
опасностью и особоопасных
Для питания ручных светильников:
в помещениях без повышенной
опасности
Наибольшее
допустимое
напряжение, В
220
380
220
42
220
Назначение напряжения
в помещениях с повышенной
опасностью и особоопасных:
при обычных условиях
при наличии особо неблаго-
приятных условий, когда опас-
ность поражения усугубляется
теснотой, неудобным положе-
нием работающего, соприкос-
новением с большими
металлическими заземленны-
ми поверхностями (например,
работа в барабанах котлов,
топках и т.п.)
Наибольшее
допустимое
напряжение, В
42
12
11.2.4. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ ШУМ
Шум — негармонический звук. Шум усиливает
утомляемость работающего, способствуя тем са-
мым возникновению травм и ошибок в работе, а
также снижению работоспособности человека. При
длительном воздействии или большой интенсивно-
сти шума могут произойти понижение остроты зре-
ния и слуха или полная их потеря и возникнуть дру-
гие серьезные расстройства здоровья.

§ 11.21
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
Шум теплотехнического и энергетического
оборудования характеризуется уровнем, временем
воздействия и распределением звуковой энергии
по частотному диапазону.
Для определения количественного значения
шума агрегатов пользуются логарифмическими ве-
личинами — уровнями интенсивности звука, зву-
кового давления и звуковой мощности, которые из-
меряются в децибелах (дБ).
Уровень интенсивности звука, дБ,
Lx=l0\gl/I0, A1.2)
где / — интенсивность звука источника, Вт/м2;
/0 = 10" Вт/м — интенсивность звука, соответ-
ствующая пороговому уровню.
Уровень звукового давления, дБ,
L = 20\gp/pQ, A1.3)
где р — звуковое давление, Па; /?0 == 2 - 10 Па —
пороговое звуковое давление.
Уровень звуковой мощности, дБ,
Lp=\0\gP/P0, A1.4)
где Р = Ф/ / S — звуковая мощность, Вт; Ро =
= 102 Вт — пороговая звуковая мощность.
Соотношение между уровнями интенсивности
звука и звукового давления определяется по формуле
LX = L+ 101g[p0c0/(pc)], A1.5)
где р0 = 12 кг/м3; cQ = 344 м/с — соответственно
плотность воздуха и скорость звука при нормальных
атмосферных условиях (t = 20 °С, /?0= 0,1013 МПа).
Связь между уровнями звуковой мощности, ин-
тенсивности и звукового давления следующая:
101gE/50) =
A1.6)
A1.7)
Lp= 101g(P/P0)=
Lp=L+ 101gO- 201gr-
где S = пг2, м ; SQ = 1 м2; Q. — телесный угол
(п = 4л при излучении в пространство, п=2к при
излучении в полусферу); Ф — фактор направленно-
сти; г — расстояние от источника до точки на изме-
рительной поверхности; 10 lg Ф = A L п н — показа-
тель направленности, измеряется шумомером от
угла между выбранным направлением на наблюда-
теля и осью источника.
Суммарный уровень звукового давления от не-
скольких источников определяется по формуле
Lc= 10 lg
• 10 '
A1.8)
Если имеется п одинаковых источников шума с
уровнем звукового давления L, создаваемым каж-
дым, то
= lOlgn.
A1.9)
Шум газотурбинных установок. Различают
шум, излучаемый ГТУ через воздухозаборный и
выхлопной тракты, а также шум от корпуса агрега-
та. Первые два пути распространения шума от ГТУ
являются наиболее интенсивными по воздействию
на окружающую среду. Общий уровень звуковой
мощности шума всасывания Lp осевого компрес-
сора определяется по формуле
0), A1.10)
где Pq = 10 Вт — пороговое значение звуковой
мощности;
где п — количество источников; Z(- — уровень зву-
кового давления /-го источника.
%, ()
3 D2
г\ ад— адиабатный КПД первой ступени компрессо-
ра; mt— массовый расход воздуха через компрес-
сор, кг/с; Яад — адиабатный напор первой ступени
компрессора, Дж/кг; D — наружный диаметр рабо-
чего колеса первой ступени компрессора, м; р —
плотность воздуха на входе в компрессор, кг/м ; с —
скорость звука на входе в компрессор, м/с.
Уровень шума, возбуждаемого турбиной паро-
газовой установки (ПГУ), на расстоянии 1 м от об-
шивки по контуру должен быть не выше 85 дБ [4].
Шум тягодутьевых машин (ТМ) имеет в основ-
ном аэродинамическую природу. Для большинства
ТМ уровень излучаемой звуковой мощности зависит
от угловой скорости и внешнего диаметра колеса.
Шум, излучаемый ТМ, — тональный. Макси-
мум в спектре шума на частоте
f=K?tz/60, (П-12)
где К= 1,2, ... — номер гармоники; п — частота
вращения, об/мин; z — количество лопаток.
У центробежных машин максимум приходится
на первую гармонику (К = 1), у осевых — на вто-
рую, третью (К= 2, 3).
При отклонении работы ТМ от режима макси-
мального КПД уровень излучаемого шума изменя-
ется. При переменных режимах работы ТМ уровень
звуковой мощности определяется по формуле
где L р— уровень звуковой мощности установив-
шегося режима, дБ; Д — поправка, учитывающая
режим работы, дБ:
Л тах 1 0,9—1 0,8—0,9 0,8
Д 0 2 4 5

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Рекомендуется пользоваться ТМ в режиме мак-
симального КПД.
Для уменьшения шума ТМ устанавливают глу-
шители со стороны всасывания для вентиляторов и
со стороны нагнетания для дымососов.
Для снижения шума от корпусов ТМ применя-
ют в основном звукоизоляцию или кожухи.
Шум дросселирующей арматуры. Она широ-
ко используется для редуцирования давления при-
родного газа в газораспределительных пунктах
(ГРП), пара — в редукционно-охладительных уста-
новках (РОУ) и быстродействующих РОУ (БРОУ),
а также воздуха.
Уровень суммарной звуковой мощности дрос-
селирующего клапана зависит от его типа, перепа-
да давлений и расхода:
+ 201ga, A1.13)
где Lp зависит от конструкции клапана и перепада
давлений в нем [56]; q — расход среды, м 1ч; а —
скорость звука в клапане, м/с,
а = Jkp/p , (Н.14)
где р — давление до клапана, Па; р — плотность
среды, кг/м ; к — коэффициент, зависящий от
свойств среды (для пара к = 1,3, для воздуха к- 1,4).
Шум в градирнях. Причиной шума является
свободное падение воды.
Уровень звуковой мощности, излучаемой гра-
дирней,
LP = LX+ lOlgt/, A1.15)
где q — расход воды, м /ч; Lx— уровень звуковой
мощности, зависящий от среднегеометрической
частоты:
Среднегеомет-
рическая час-
тота, Гц 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000
-Ц,дБ 51 51 51 57 62 62 63 61
Основная часть звуковой энергии излучается
градирней через входные окна. Рекомендуется де-
лать бассейны с дном конической формы.
Шум при сбросе пара в атмосферу. Общий
уровень звуковой мощности парового выброса оп-
ределяется по формуле
L = 80 lgv +101gS + 201gp-44-0,6Kc,
p ) + 93,7-18,7/тгс, A1.16)
где v — выходная скорость струи, м/с; S— проход-
ное сечение трубопровода, м ; р — плотность пара
в выходном сечении трубопровода, кг/м3 ; q — рас-
ход пара, кг/с; кс = р/р0— отношение давлений в
срезе трубы р к атмосферному pQ.
Таблица 11.8. Значения коэффициента к
для расчета радиуса акустической санитарной
зоны по формуле A1.17)
Предприятие
ТЭСсГТУ-100—750
ТЭС с блоками СКД, у которых эвакуа-
ция дымовых газов осуществляется че-
рез металлические трубы
Остальные ТЭС
Районные тепловые станции (РТС) с кот-
лами ПТВМ-50
Значение к
400
85
35
46
Акустическая санитарно-защитная зона оп-
ределяется для типового предприятия без специаль-
ных мероприятий по шумоглушению по формуле
rC3 = kjN, A1.17)
где N — мощность, МВт (для ТЭС — электриче-
ская, для РТС — тепловая); к — эмпирический ко-
эффициент (табл. 11.8).
Нормирование шума. Допустимые уровни
шума на рабочих местах определяются по ГОСТ
12.1.003-83 (табл. 11.9) или нормам СН 3223-85, со-
ответствующим ему, на территории жилой застрой-
ки (селитебной территории) — по ГОСТ 12.1.036-81
или СН 3077-84.
Часть персонала, обслуживающего теплоэнерге-
тическое оборудование, например обходчики котла,
турбины и некоторые другие, не имеют постоянного
рабочего места и подвергаются воздействию непо-
стоянного шума. Характеристикой непостоянного
шума является интегральный критерий — эквива-
лентный (по энергии) уровень звука LA , дБ:
LA = 10 1g -? V 10 Ь A1Л8)
эк ;=l ;
где Т — общее время воздействия за 8 ч рабочей
смены, мин; т,- — время, в течение которого значе-
ние уровня звукового давления Li оставалось по-
стоянным, мин; Lx — постоянное значение октав-
ного уровня звукового давления за время тг-, дБ.
Максимальный уровень импульсного шума на
рабочих местах, например в зоне парового выбро-
са, должен быть не выше 110 дБА (характеристика
«импульс»).
В нормах СН 2274-80 установлены предельно
допустимые значения инфразвука на рабочих мес-
тах по уровню 105 дБ в октавных полосах со средне-
геометрическими частотами 2, 4, 8, 16 Гц и 102 дБ
для октавной полосы с частотой 31,5 Гц.
ГОСТ 12.1.001-89 устанавливает допустимые
уровни ультразвука для рабочих мест. Хотя ультра-
звуковыми считаются колебания с частотой выше
16 000 Гц, нормирование начинается с более низ-
ких частот, чтобы учесть постепенный переход от

§ 11.2]
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
Таблица 11.9. Допустимые уровни звукового давления и уровни звука на рабочих местах
(ГОСТ 12.1.003-83)
Помещение, рабочее место
Постоянные рабочие места
и рабочие зоны в производ-
ственных помещениях и на
территории предприятий
Кабины наблюдений с рече-
вой связью по телефону
Помещение управления, ра-
бочие комнаты
Помещения лабораторий
для теоретических работ и
обработки эксперименталь-
ных данных
Уровни звукового давления, дБ, на
63
94
83
79
71
125
87
74
70
61
250
82
68
63
54
500
78
63
58
49
среднегеометрических частотах, Гц
1000
75
60
55
45
2000
73
57
52
42
4000
71
55
50
40
8000
70
54
49
38
Уровни
звука,
дБА
80
65
60
50
звуковых колебаний к ультразвуковым. Допусти-
мые уровни не должны превышать 80 и 90 дБ в по-
лосах со среднегеометрическими частотами соот-
ветственно 12 500 и 16 000 Гц, 100 и 105 дБ при
20 000 и 25 000 Гц и 110 дБ при 31 500—100 000 Гц.
Принятая в нашей стране система определения
эквивалентных уровней предусматривает возмож-
ность повышения допустимых уровней шума на ра-
бочих местах на 3 дБ при сокращении времени пре-
бывания в шумной зоне в 2 раза.
Измерение шума. В соответствии с ГОСТ
12.1.003-83 в стандартах или технических условиях
на машины, механизмы и другое оборудование
должны быть установлены предельные значения их
шумовых характеристик. В качестве шумовой ха-
рактеристики принят уровень звуковой мощности в
октавных полосах частот LP и корректированный
по шкале А уровень звуковой мощности LD .
ИА
Для измерения акустических характеристик
шумных источников применяются точные, техни-
ческие и ориентировочные методы.
Точными методами проводят измерения шума
оборудования, имеющего небольшие габаритные
размеры, в реверберационных (ГОСТ 12.1.025-81)
либо заглушённых (ГОСТ 12.1.024-81) камерах, как
правило, специализированные организации.
Технические методы дают (ГОСТ 12.1.026-80 и
ГОСТ 12.1.027-80) меньшую точность, но допуска-
ют производить измерения в помещениях большо-
го объема или на открытом пространстве.
В некоторых случаях применяются специаль-
ные стандарты. Например, для определения аку-
стических характеристик тягодутьевых машин
пользуются ОСТ 108.030.136-84 «Тягодутьевые ма-
шины. Методы акустических испытаний».
Наиболее применим для определения шумовых
характеристик отдельных видов оборудования ори-
ентировочный метод по ГОСТ 12.1.028-80.
Средний уровень звукового давления определя-
ют путем осреднения результатов измерений не ме-
нее чем в пяти точках на измерительной поверхно-
сти. Если источник шума расположен на полу или
находится в открытом пространстве либо в боль-
шом помещении центр измерительной поверхности
(полусферы) должен примерно совпадать с проек-
цией геометрического центра агрегата на пол. Пло-
щадь измерительной поверхности S = 2 к г , при-
чем радиус измерительной поверхности г следует
принимать не менее удвоенного значения наиболь-
шего размера машины.
Выполнить все требования по измерению шума
крупногабаритного оборудования не представляет-
ся возможным. Поэтому измерения проводят на
расстоянии 1 м от корпусов агрегата, а измеритель-
ная поверхность повторяет форму машины в общих
чертах и не учитывает отдельных несущественных
деталей источника шума. Средний уровень звуко-
вого давления можно найти, как
L =Li -k,-k,
A1.19)
где L. =
; kt, k2 — ио-
правки на влияние мешающего шума и условия ок-
ружающей среды, дБ; N— число положений мик-
рофонов.
Поправка к\ находится в зависимости от разно-
сти между уровнем звукового давления AL при ра-
ботающем и выключенном агрегате:
Д1,дБ ...3 4 5 6 7 8 9 10 10
*1>ДБ 3 2,2 1,7 1,3 1,0 0,7 0,6 0,5 0

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
Поправка к2 («поправка на помещение») опре-
деляется по формуле
Таблица 11.11. Удельное снижение шума
в глушителе, дБ/м
01Д
-ю
где AZj — разность уровней звукового давления
соответственно на измерительной поверхности S j и
S от агрегата.
Измерительная аппаратура выбирается в зави-
симости от диапазона измеряемого шума, частот,
временной характеристики, а также условий прове-
дения измерений.
Как правило, шумомеры имеют динамические
характеристики: «быстро» — для звуковых процес-
сов продолжительностью более 200 мс; «медлен-
но» — для квазистационарных звуковых процессов
и измерения звуковой энергии; «импульс» — для
импульсных шумов и шумов продолжительностью
от 1 до 200 мс.
Интегрирующие шумомеры позволяют полу-
чать средние значения уровня непостоянного шу-
ма в промежуток времени от нескольких секунд
до нескольких часов, а также показывают мини-
мальные и максимальные значения за этот проме-
жуток времени.
Снижение шума. В табл. 11.10 приведены
наиболее часто применяемые звукопоглощающие
материалы, которые обладают хорошими звуко-
поглощающими свойствами, не горят и не гигро-
скопичны.
При необходимости большого снижения уров-
ня шума используют глушители диссипативного
типа, особенно пластинчатые, которые представ-
ляют собой ряд параллельных щитов со звукопо-
глощающим материалом, разбивающих газоход на
несколько каналов, имеющих высоту от 400 до
1800 мм (табл. 11.11).
Таблица 11.10. Характеристики
звукопоглощающих материалов
Материал
Маты (холсты) из супер-
тонкого стекловолокна
(ТУ 21 РСФСР 227-76)
Холсты из супертонкого ба-
зальтового волокна (БСТВ)
(РСТ УССР 5011-76)
Изделия марки БЗМ
Маты теплозвукоизоляци-
онные
ATM-IOC(ATC-IOK)
(ТУ 18-16-85-76)
Средняя
плотность,
кг/м3
10
17
17—25
40 F0 для
АТМ-10К)
Темпера-
турный диа-
пазон рабо-
ты, °С
-60...+450
-60...+450
-40...+700
-60...+450
Расстоя-
ние меж-
ду пла-
стина-
ми, мм
100
200
400
бз;
4,5
3
3,5
125
4,5
3,5
4
250
10
7
5
500
17,5
10,0
6,5
1000
20
12
6,5
2000
17,5
9
4
тота, Гц
4000
3
7
3,5
8000
8
5
3,5
Для глушителей диссипативного типа исполь-
зуют кроме материалов, приведенных в табл. 11.11,
также керамзит, металлическую путку и др.
Защита от шума. Для защиты от шума персо-
нала и окружающей среды применяют организаци-
онные, архитектурно-планировочные и инженер-
но-технические мероприятия.
Средства защиты делятся на коллективные и
индивидуальные (табл. 11.12).
Для обеспечения коллективных средств защи-
ты и проведения архитектурно-планировочных и
инженерно-технических мероприятий целесооб-
разно использовать звукоизолирующие материалы
(табл. 11.13).
11.2.5. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ВИБРАЦИЯ
Вибрация — нежелательные механические ко-
лебания упругих тел различной формы. Она возни-
кает, например, при работе машин и механизмов.
Вибрация, воздействующая на человека, ухуд-
шает его самочувствие, снижает производитель-
ность труда и нередко приводит к тяжелым про-
фессиональным заболеваниям — вибрационной
болезни, расстройству нервной и сердечно-сосуди-
стой систем и др.
По способу передачи на человека вибрация
подразделяется на общую, передающуюся через
опорные поверхности на тело сидящего или стоя-
щего человека, и локальную (местную), передаю-
щуюся через руки.
По направлению действия вибрация подразде-
ляется на действующую вдоль осей ортогональной
системы координат X, Y, Z (рис. 11.1) для общей
вибрации и действующую вдоль осей ортогональ-
ной системы координат Ji^, Yp, 2рддя локальной
вибрации (рис. 11.2).
Общую вибрацию по источнику ее возникнове-
ния подразделяют на следующие категории: 1 —
транспортная; 2 — транспортно-технологическая;
3 — технологическая.
Гигиеническую оценку вибрации, воздейст-
вующей на человека в производственных условиях,
производят одним из следующих способов: частот-
ным (спектральным) анализом нормируемого пара-

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ САНИТАРИЯ
Таблица 11,12. Снижение уровня звукового давления индивидуальными средствами защиты
Наименование
Наушники противошумные
ВЦНИИОТ-1 (ТУ1-01-0636-79)
ВЦНИИОТ-7И (ТУ 1-01-0035-79)
Каска с противошумными науш-
никами ВЦНИИОТ-2
(ТУ1-01-0201-79)
Наушники противошумные
ВЦНИИОТ-А1 (ТУ400-28-43-79)
Антифоны (вкладыши противо-
шумные резиново-пластмассо-
вые) (ТУ400-28-152-76)
Мас-
0,12
0,28
0,6
0,175
0,002
Снижение уровня зву
125
3
10
7
10
10
250
4
16
11
14
10
500
7
18
14
16
10
кового давлени
1000
13
22
22
17
13
2000
23
36
35
36
24
я, дБ, н
,Гц
4000
36
40
45
36
29
1еред-
5000
33
32
38
34 1
25 J
Завод-изготови-
Завод «Респира-
тор», Москов-
ская обл., г. Оре-
хово-Зуево
Завод нестан-
дартного обору-
дования
им. А. Матросо-
ва, Москва
Таблица 11.13.
в
-
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
§ Я
Матери
пласти!
Сталь
Алюминие-
во-магние-
вый сплав
Титан
Стеклопла-
стик
Органиче-
ское стекло
Древесно-
стружеч-
ная плита
Алюминие-
вый лист
Свинцо-
вый лист
Оцинко-
ванный
стальной
лист
Фибровый
картон
Среднее значение звукоизолирующей способности пластин из различных матери
х 5
li 1
-1 х
1
3,5
10
0,8
1
4
0,6
1,2
3 2
2
3
5
3
5
10
0,7
2
3
4
6
8
19
30
0,9
1,5
3
0,55
0,9
1,2
1,6
12
3
—
—
_
—
—
—
—
_
—
—
—
—
—
—
10
16
19
21
23
24
14
23
8
22
25
3
3
8
9
10
125
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
—
—
—
15
20
23
25
27
28
17
23
11
28
30
8
8
13
14
12
250
18
28
38
У
И
20
12
17
24
16
18
20
10
16
21
19
24
27
29
31
32
18
26
10
32
31
14
14
20
21
16
315
20
30
39
11
13
20
13
18
25
18
19
22
13
16
22
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
Трстьоктав
400
22
31
40
12
14
22
15
20
27
18
20
23
17
19
24
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
500
23
33
40
14
16
23
16
21
28
20
22
25
16
21
26
22
28
31
33
35
36
25
26
10
33
27
20
20
24
27
20
630
25
34
41
16
17
26
17
23
30
21
23
27
19
23
28
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
чыс и окт
008
27
36
39
17
19
28
19
24
31
23
25
28
20
25
30
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
_
_
—
—
1000
28
37
35
18
20
29
21
26
33
25
27
30
22
27
33
26
32
35
36
37
34
30
26
18
32
28
23
26
29
32
24
авныс полось
1250
30
39
30
19
22
31
23
28
35
27
28
32
24
29
36
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
1600
32
40
33
21
24
32
25
30
36
28
30
33
26
30
35
—
—
—
—
_
_
—
—
—
—
—
_
—
—
2000
33
41
36
24
26
33
26
31
37
30
32
34
29
32
34
30
26
37
34
30
33
26
26
23
32
44
26
32
33
37
30
частот, I
2500
35
40
39
26
27
31
28
33
36
31
33
35
30
34
33
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
3150
37
36
41
27
29
25
30
35
33
33
34
34
31
36
30
—
_
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
ц
4000
ЗУ
30
44
29
31
28
31
36
27
34
35
31
34
36
33
34
35
30
34
39
40
32
26
25
33
33
27
38
39
43
31
0005
40
33
46
31
31
32
33
37
30
35
34
28
35
35
37
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
6300
41
36
48
32
33
35
35
36
33
34
31
30
36
30
42
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
—
_
—
—
—
алоь
8000
40
39
49
33
32
37
36
34
36
31
28
32
34
32
46
38
33
39
41
43
44
38
26
20
36
28
35
40
44
42
36
, дь
10 000
37
41
51
32
30
38
37
28
38
29
30
34
31
36
48
—
—
—
—
_
—
—
—
—
—
—
_
_
—
—

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Рис. 11.1. Направление координатных осей
при действии общей вибрации
а — положение стоя; б — положение сидя; Z — вер-
тикальная ось, перпендикулярная опорной поверхно-
сти; X — горизонтальная ось от спины к груди; Y —
горизонтальная ось от правого плеча к левому
Рис. 11.2. Направление координатных осей
при действии локальной вибрации
а — при охвате цилиндрических (и торовых) поверх-
ностей; б — при охвате сферических поверхностей
метра; интегральной оценкой по частоте нормируе-
мого параметра; дозой вибрации.
При частотном (спектральном) анализе норми-
руемыми параметрами являются среднеквадрати-
ческие значения виброскорости v (м/с) и их лога-
рифмические уровни Lv (дБ).
Для локальной вибрации виброскорость оце-
нивается в октавных полосах частот, для общей
вибрации — в октавных или третьоктавных поло-
сах частот.
Логарифмические уровни виброскорости опре-
деляют по формуле
L = 20 lg — , A1.20)
гДеи0=5-10"8м/с.
Гигиенические нормы вибрации, воздействую-
щей на человека в производственных условиях, при
частотном (спектральном) анализе установлены
для длительности рабочей смены 8 ч. Гигиениче-
ские нормы в логарифмических уровнях средне-
квадратических значений виброскорости для ок-
тавных полос частот показаны на рис. 11.3.
Для общей вибрации категории За (на постоян-
ных рабочих местах в производственных помещени-
ях предприятий) допустимые значения нормируемо-
го параметра должны соответствовать указаниям
табл. 11.14, а для локальной вибрации — табл. 11.15.
Вибробезопасные условия труда должны быть
обеспечены применением средств виброзащиты; ор-
ганизационно-техническими мероприятиями, в том
числе введением режимов труда, регулирующих
продолжительность воздействия вибрации на ра-
ботающих, а также лечебно-профилактическими
мероприятиями.
Для измерений вибрации служат отечествен-
ные приборы ИВ-1, ВИП-2, ИШВ-1, СИ-2 и др., а
Lv,n?
132
130
123
122
120
117
116
114
111
108
105
102
100
94
92
90
88
87
84
82
76
75
—
-
-
V
у
\
1
1
V
\
\
\
\
N.
\
N1
г1
\
2
За
36
Зв
Зг
\
\
1 2 4 3 16 31,5 63 125 500 1000 /, Гц
Рис. 11.3. Гигиенические нормы вибрации в ло-
гарифмических уровнях среднеквадратических
значений виброскорости для октавных полос
частот
1—3 общая вибрация; 1 — категории 1 (Г — верти-
кальная, /"— горизонтальная); 2 — категории 2;
3 — категории 3 (За — в производственных помеще-
ниях; 36 — в служебных помещениях на судах; Зв —
в производственных помещениях без вибрирующих
машин; Зг — в административно-управленческих по-
мещениях для умственного труда); 4 — локальная
вибрация

11.3]
ПОЖАРО- И ВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ
Таблица 11.14. Допустимые значения
нормируемого параметра для общей вибрации
категории За (на постоянных рабочих местах
в производственных помещениях предприятий),
действующей вдоль осей Z, X, Y
гота
" * §
Срс
1,6
2,0
2,5
3,15
4,0
5,0
6,3
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
25,0
31,5
40,0
50,0
63,0
80,0
Допустимые значения нормируемого пара-
по виброускоре-
нию
в 1/3
октавы
0,09
0,08
0,071
0,063
0,056
0,056
0,056
0,056
0,071
0,090
0,112
0,140
0,18
0,22
0,285
0,355
0,445
0,56
м/с2
в 1/1
октавы
0,14
0,10
0,11
0,20
0,40
0,80
метра
по в
м/с-
в 1/3
октавы
0,90
0,64
0,46
0,32
0,23
0,18
0,14
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
0,12
1броскорости
ю-2
в 1/1
октавы
1,30
0,45
0,22
0,20
0,20
0,20
ДБ
в 1/1
октавы
108
99
93
92
92
92
Таблица 11.15. Допустимые значения
нормируемого параметра для локальной
вибрации, действующей вдоль осей Z , X , Yp
Средняя гео-
метрическая
частота октав-
8
16
31,5
63
125
250
500
1000
Допустимые значения нормируемо-
го параметра
по виброуско-
рению, м/с
1,4
1,4
2,7
5,4
10,7
21,3
42,5
85,0
по виброскорости
м/с- 10~2
2,8
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
1,4
ДБ
115
109
109
109
109
109
109
109
также приборы фирм «Роботрон» (ГДР), «Брюль и
Кьер» (Дания) и др.
Вибрации оказывают большое влияние на безо-
пасность агрегатов.
Плохая балансировка и некачественное соеди-
нение отдельных роторов валопровода турбины, а
также ряд других причин [57] приводят к вибрации
валопровода, корпусов подшипников и верхней
плиты фундамента, являющейся рабочим местом
обслуживающего персонала. Амплитуда физиоло-
гически допустимой вибрации фундамента зависит
от частоты колебаний: для турбоагрегатов, вращаю-
щихся с частотой 50 и 25 с амплитуда вибрации
фундамента соответственно 15—40 и 35—80 мкм
считается умеренной, хотя рекомендуется допус-
кать вибрацию не более 5—8 мкм. Амплитуда виб-
рации верхней фундаментной плиты обычно в 2—
10 раз меньше амплитуды вибрации корпусов под-
шипников, которая в соответствии с правилами
технической эксплуатации должна быть не выше
15—25 мкм (соответственно для 50 и 25 с~ ). Это
в целом обеспечивает и приемлемый уровень виб-
рации фундамента.
11.3. ПОЖАРО- И ВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ
11.3.1. ПОЖАРНАЯ И ВЗРЫВНАЯ ОПАСНОСТЬ
ВЕЩЕСТВ
Пожар — неконтролируемое горение вне специ-
ального очага, наносящее материальный ущерб [7].
Взрыв — быстрое превращение вещества
(взрывное горение), сопровождающееся выделени-
ем энергии и образованием сжатых газов, способ-
ных производить работу [9].
При определении пожаро- и взрывоопасное™
веществ и материалов различают [12]:
газы — вещества, давление насыщенных па-
ров которых при температуре 25 °С и давлении
101,3 кПа превышает 101,3 кПа;
жидкости — вещества, давление насыщенных
паров которых при температуре 25 °С и давлении
101,3 кПа меньше 101,3 кПа;
твердые вещества и материалы — индивиду-
альные вещества и их смесевые композиции с темпе-
ратурой плавления или каплепадения больше 50 °С,
а также вещества, не имеющие температуры плав-
ления (например, древесина, ткани и т.п.);
пыли — диспергированные твердые вещества и
материалы с размером частиц менее 850 мкм.
Основными показателями пожаро- и взрыво-
опасное™ веществ являются: группа горючести ве-
щества; температуры вспышки, воспламенения, са-
мовоспламенения, самонагревания и тления; кон-
центрационные и температурные пределы распро-
странения пламени (воспламенения) и др.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд.
Группа горючести — классификационная ха-
рактеристика способности веществ и материалов к
горению.
Горение — экзотермическая реакция, протекаю-
щая в условиях ее прогрессивного самоускорения.
По горючести вещества и материалы подразде-
ляют на три группы:
негорючие (несгораемые) — вещества и мате-
риалы, не способные к горению в воздухе. Негорю-
чие вещества могут быть пожаро- и взрывоопасны-
ми (например, окислители или вещества, выделяю-
щие горючие продукты при взаимодействии с во-
дой, кислородом воздуха или друг с другом);
трудногорючие (трудносгораемые) — вещест-
ва и материалы, способные гореть в воздухе при
воздействии источника зажигания, но не способ-
ные самостоятельно гореть после его удаления;
горючие (сгораемые) — вещества и материалы,
способные самовозгораться, а также возгораться
при воздействии источника зажигания и самостоя-
тельно гореть после его удаления.
Температура вспышки — наименьшая темпера-
тура конденсированного вещества, при которой в
условиях специальных испытаний над его поверх-
ностью образуются пары, способные вспыхивать в
воздухе от источника зажигания; устойчивое горе-
ние при этом не возникает.
Вспышка — быстрое сгорание паро- и газовоз-
душной смеси над поверхностью горючего вещест-
ва, сопровождающееся кратковременным видимым
свечением. Горючие жидкости с температурой
вспышки не более 61 °С в закрытом тигле или 66 °С
в открытом тигле, зафлегматизированные смеси, не
имеющие вспышки в закрытом тигле, относят к
легковоспламеняющимся. Особо опасными назы-
вают легковоспламеняющиеся жидкости с темпе-
ратурой вспышки не более 28 °С. Температура
вспышки ?всп служит для оценки пожаро- и взрыво-
опасности в основном горючих жидкостей. Однако
некоторые твердые вещества (камфара, нафталин,
фосфор и др.), заметно испаряющиеся при относи-
тельно невысоких температурах, также могут оце-
ниваться в отношении пожаро- и взрывоопасное™
температурой вспышки.
Значения tBcn некоторых сгораемых жидкостей
приведены в табл. 11.16.
Температура вспышки определяется экспери-
ментально, однако приближенные ее значения мо-
гут быть вычислены по эмпирическим формулам.
Например, располагая значением температуры
кипения жидкости Тк, можно вычислить Гвсп из
выражения
ГВСП=ГК-0,736.
Температура воспламенения — наименьшая
температура вещества, при которой в условиях спе-
циальных испытаний вещество выделяет горючие
Таблица 11.16. Показатели пожарной опасности
некоторых паро- и газовоздушных смесей [7, 47]
Вещество
Аммиак
Ацетилен
Ацетон
Бензин автомо-
бильный стабиль-
ный
Бензин авиацион-
ный 95/130
Бензол
Водород
Дизельное топли-
во 3, ГОСТ 305-82
Керосин освети-
тельный КД-22
Ксилол (смесь)
Масло трансфор-
маторное
Масло АМТ-300Т
Метан
Метиловый спирт
Оксид углерода
Природный газ
Пропан
Сероводород
Этиленгликоль
Этиловый спирт
1
°С
—
—
-18
--27
-37
-11
—
48
46
29
135
189
—
6
—
—
-96
—
111
13
tCB,
650
335
535
370
380
560
510
225
245
490
270
334
537
440
605
570
470
246
412
400
Концентр
пределы
анионные
нижний и
верхний)распро-
странения пламени',
объемные доли, %
Фн
15
2,5
2,7
0,96
0,98
1,43
4,12
0,6
0,7
1,1
0,29
5,28
6,98
12,5
5,0
2,3
4,3
4,3
3,6
Фв
28
81
13
4,96
5,48
8,0
75,0
—
—
6,5
—
—
14,1
35,5
74,0
14,0
9,4
46
—
17,7
1 При атмосферном давлении и температуре 20 °С.
пары и газы с такой скоростью, что при воздейст-
вии на них источника зажигания наблюдается вос-
пламенение.
Воспламенение — пламенное горение вещест-
ва, инициированное источником зажигания и про-
должающееся после его удаления.
Температура воспламенения /вос характеризует
способность вещества к самостоятельному горению.
Она используется для установления степени горюче-
сти и пожаро- и взрывоопасное™ жидкостей, твер-
дых веществ и осевших пылей (аэрогелей).
Для легковоспламеняющихся жидкостей (ЛВЖ)
tB0C выше температуры вспышки на 1—5 °С, а для
горючих жидкостей (ГЖ) — на 30—35 °С. Она реже
применяется для оценки пожаро- и взрывоопасно-
сти жидкостей, чем Гвсп. Для большинства твердых
веществ tB0C лежит в пределах 50—600 °С [47].

§ 11.3]
ПОЖАРО- И ВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ
Температура самовоспламенения — наимень-
шая температура окружающей среды, при которой
в условиях специальных испытаний наблюдается
самовоспламенение вещества.
Самовоспламенение — резкое увеличение ско-
рости экзотермических объемных реакций, сопрово-
ждающихся пламенным горением и (или) взрывом.
Температура самовоспламенения ?св использу-
ется для оценки пожаро- и взрывоопасное™ всех
горючих веществ — газообразных, жидких, твер-
дых и пылеобразных. Она зависит от ряда факто-
ров, в том числе от соотношения между горючим
компонентом смеси и воздухом. Для большинства
веществ tCB соответствует составу смеси, близкому
к стехиометрическому.
Для смеси, состоящей из паров двух или более
жидкостей, tCB ниже средней арифметической тем-
пературы самовоспламенения отдельных жидко-
стей. Температура самовоспламенения твердых ве-
ществ зависит от количества выделяющихся про-
дуктов и степени измельченности вещества.
Температура самонагревания — самая низкая
температура вещества, при которой в нем возни-
кают практически различимые экзотермические
процессы.
Температура самонагревания tcll характеризует
склонность веществ к самовозгоранию и использу-
ется для определения безопасных пределов их на-
грева. По ГОСТ 12.1.044-84 безопасной температу-
рой длительного нагрева вещества является темпе-
ратура, не превышающая 90 % его температуры са-
монагревания.
Повышение температуры вещества до tcn мо-
жет происходить под воздействием внешнего ис-
точника теплоты, а также физических и биологиче-
ских процессов в веществе (адсорбции газов и па-
ров, окисления, разложения, жизнедеятельности
микроорганизмов и т.п.).
Температура тления — температура вещества,
при которой происходит резкое увеличение скоро-
сти экзотермических реакций окисления, заканчи-
вающихся возникновением тления [12].
Тление — беспламенное горение твердого ве-
щества (материала) при сравнительно низких тем-
пературах D00—600 °С), часто сопровождающееся
выделением дыма.
Температуру тления tT учитывают при разра-
ботке мероприятий по обеспечению пожарной
безопасности технологических процессов с приме-
нением твердых горючих веществ и пылей, а также
при экспертизах причин пожаров. Тлеющая пыль
является весьма пожароопасной, так как при встря-
хивании тлеющей массы пыль мгновенно воспла-
меняется и может произойти взрыв.
Концентрационные пределы распространения
пламени {воспламенения). Нижний (верхний) кон-
центрационный предел фн (срв) распространения
пламени — минимальное (максимальное) содержа-
ние горючего вещества в однородной смеси с окис-
лительной средой, при котором возможно распро-
странение пламени по смеси на любое расстояние
от источника зажигания.
Концентрационные пределы распространения
пламени (воспламенения) газо- и паровоздушной
взрывоопасной смеси выражают, как правило, от-
ношением (в процентах) объема газов или паров,
содержащихся в смеси с воздухом, к объему этой
смеси (см. табл. 11.16), а иногда отношением массы
газов или паров к объему смеси (г/м3). Пределы
воспламенения аэрозолей оценивают только в
граммах на кубический метр (г/м3 ).
Нижние пределы распространения пламени
большинства пылей составляют 2,5—32 г/м . Такая
концентрация соответствует высокой запыленно-
сти воздуха, при которой предметы трудно разли-
чить на расстоянии 1—2 м. Верхние пределы взры-
ваемости пыли весьма велики, например для торфя-
ной пыли верхний предел составляет 2200, для пы-
ли бурого угля 4200 г/м . Такая запыленность внут-
ри помещения практически недостижима, она воз-
можна лишь в устройствах пневмотранспорта го-
рючих пылей, в закрытых материалопроводах, раз-
мольных машинах и т.п.
Концентрационные пределы распространения
пламени веществ определяют экспериментальным
путем по ГОСТ 12.1.044-89.
Температурные пределы распространения пла-
мени — такие температуры вещества, при которых
его насыщенный пар образует в окислительной сре-
де концентрации, равные соответственно нижнему
(нижний температурный предел) и верхнему (верх-
ний температурный предел) концентрационным
пределам распространения пламени.
Значения температурных пределов распростра-
нения пламени следует учитывать при разработке
мероприятий по обеспечению пожаро- и взрывобе-
зопасности объекта в соответствии с требованиями
ГОСТ 12.1.004 и ГОСТ 12.1.010.
Между температурными и концентрационны-
ми пределами воспламенения существует связь, ко-
торая выражается следующим уравнением, позво-
ляющим вычислять температурные пределы вос-
пламенения по известным значениям концентраци-
онных пределов и наоборот:
* 10 .
A1.21)
где р — парциальное давление насыщенного пара
при температуре, равной температурному пределу
воспламенения вещества (нижнему или верхнему)

478
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
в воздухе при общем давлении ро§, Па; фп— кон-
центрационный предел воспламенения вещества
(соответственно нижний или верхний) в воздухе
при тех же значениях температуры и давления, объ-
емные доли,%.
11.3.2. КЛАССИФИКАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВ
И ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗОН ПО ПОЖАРО-
И ВЗРЫВООПАСНОСТИ
Классификация объектов по пожаро- и взрыво-
пожарной опасности должна производиться с уче-
том допустимого уровня их пожарной опасности
(требуемого уровня обеспечения пожарной безопас-
ности), а расчеты критериев и показателей ее оцен-
ки, в том числе вероятности пожара (взрыва), —
с учетом массы горючих и трудногорючих веществ
и материалов, находящихся на объекте, взрыво- и
пожароопасных зон, образующихся в аварийных
ситуациях, и возможного ущерба для людей и мате-
риальных ценностей.
Все производства по степени их пожаро- и
взрывоопасное™ разделены на пять категорий [26].
Категории конкретных производств в отраслях
промышленности определяются по перечням, со-
ставленным и утвержденным соответствующими
министерствами.
Выбор типов электрооборудования, которое яв-
ляется потенциальным источником воспламенения
огнеопасных веществ, производят с учетом образо-
вания на производстве пожароопасных и взрыво-
опасных зон.
Пожароопасной зоной называется пространст-
во внутри и вне помещений, в пределах которого
постоянно или периодически обращаются горючие
(сгораемые) вещества и в котором они могут нахо-
диться при нормальном технологическом процессе
или при его нарушениях [26, 48].
Взрывоопасной зоной называется пространство
в помещении в пределах до 5 м по горизонтали и
вертикали от технологического аппарата, из кото-
рого возможно выделение горючих газов, паров
ЛВЖ и пыли и в котором при воспламенении взры-
воопасных смесей развивается расчетное избыточ-
ное давление менее 5 кПа.
Требуемые исполнения и степени защиты элек-
трооборудования для применения в пожароопас-
ных и взрывоопасных зонах приведены в [40, 57].
11.3.3. ТРЕБОВАНИЯ К ЗДАНИЯМ И
СООРУЖЕНИЯМ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ
Проектирование зданий и сооружений промыш-
ленных предприятий должно производиться с со-
блюдением Строительных норм и правил (СНиП).
К негорючим строительным материалам отно-
сятся материалы при следующих значениях пара-
метров горючести:
прирост температуры в печи не более 50 °С;
потеря массы образца не более 50 %;
продолжительность устойчивого пламенного
горения не более 10 с.
К горючим строительным материалам относят-
ся материалы, не удовлетворяющие хотя бы одно-
му из указанных параметров.
Горючие строительные материалы в зависи-
мости от значений параметров горючести подраз-
деляют на четыре группы горючести: Г1, Г2, ГЗ, Г4
(табл. 11.17). Материалы следует относить к опре-
деленной группе горючести при условии соответст-
вия всех значений параметров, установленных
табл. 11.17 для этой группы.
Для материалов групп горючести П, Г2, ГЗ не
допускается образование кипящих капель расплава
при испытании.
Согласно [46] строительные материалы по
способности их к возгоранию делят на три группы:
несгораемые, которые под воздействием высо-
кой температуры не воспламеняются, не тлеют и не
обугливаются. К ним относят все естественные и
искусственные неорганические материалы, метал-
лы и т.д.;
трудносгораемые, которые под воздействием
огня или высокой температуры воспламеняются,
тлеют или обугливаются и продолжают гореть,
тлеть или обугливаться при наличии источника
зажигания, а после его удаления прекращают го-
реть или тлеть. К ним относят древесину, подверг-
нутую глубокой пропитке антипиренами, поли-
мерные материалы, цементный фибролит, асфаль-
товый бетон и т.п.;
сгораемые, которые под воздействием огня или
высокой температуры воспламеняются, тлеют или
обугливаются и продолжают гореть, тлеть или
обугливаться после удаления источника зажига-
ния. К ним относятся все органические материалы,
не отвечающие требованиям, предъявляемым к не-
сгораемым или трудносгораемым материалам.
Строительные конструкции в отношении их
огнестойкости, т.е. способности сопротивляться
воздействию огня или высокой температуры пожа-
Таблица 11.17. Группы горючести строительных
материалов
Группа
горюче-
сти мате-
риалов
П
Г2
ГЗ
Г4
Темпе-
ратура
дымо-
вых га-
зов /, °С
< 135
<235
<450
>450
Параметр]
Степень
повреж-
дения по
длине
SL,%
<65
<85
>85
>85
i горючести
Степень
повреж-
дения по
массе
Sm, %
<20
<50
<50
>50
Продолжи-
тельность
самостоя-
тельного
*с.г. °С
0
<30
<300
>300

ПОЖАРО- И ВЗРЫВОБЕЗОПАСНОСТЬ
ра, характеризуются пределом огнестойкости и
пределом распространения по ним огня. Эти пре-
делы определяются огневыми испытаниями в спе-
циальных печах.
Здания и сооружения по огнестойкости подраз-
деляются на пять степеней, обозначаемых римски-
ми цифрами I, II, III, IV, V ( табл. 11.18) [53].
Выбор степени огнестойкости здания для раз-
мещения в нем производства данной категории по
взрывной, взрыво- и пожароопасности производят
с учетом этажности здания и площади этажа меж-
ду его противопожарными стенами [48, 53].
Размещение зданий и сооружений на строи-
тельной площадке должно исключить возможность
переброса пожара и передачи взрыва от одного
объекта к другому. С этой целью здания, сооруже-
ния и открытые установки с пожаро- и взрывоопас-
ными производствами не следует располагать по
отношению к другим зданиям и сооружениям со
стороны ветров преобладающего направления по
данным многолетних наблюдений (по годовой розе
ветров). Не следует располагать в том же направле-
нии по отношению к производственным зданиям и
сооружениям склады легковоспламеняющихся и
горючих нефтепродуктов и других сгораемых ве-
ществ. Кроме того, между зданиями, сооружения-
Таблица 11.18. Противопожарные разрывы
между производственными зданиями
и сооружениями промышленных предприятий [50]
Таблица 11.19. Противопожарные разрывы, м,
между зданиями или сооружениями и открытыми
расходными складами [50J
Степень ог-
нестойко-
сти здания
или соору-
жения
1иИ
III
IV и V
Наименьшее допустимое расстояние
между зданиями и сооружениями, м,
при степени их огнестойкости
1иИ
9
(см. примечание 1)
9
12
III
9
12
15
IV и V
12
15
18
Примечания: 1. Расстояние между зданиями 1,11
степеней огнестойкости [51, 53] с производствами ка-
тегорий Г и Д [26] не нормируется, а с категориями
А—В и Е составляет 9 м и может быть уменьшено при
соблюдении одного из следующих условий:
здания и сооружения оборудуются стационарными
автоматическими системами пожаротушения;
удельная загрузка горючими веществами в зданиях
с производствами категории В не превышает 10 кг/м2
площади этажа.
2. Наименьшим расстоянием между зданиями и со-
оружениями считается расстояние в свету между на-
ружными стенами или конструкциями. При наличии
конструкций, выступающих более чем на 1 м и выпол-
ненных из сгораемых материалов, наименьшим рас-
стоянием считается расстояние между этими конс-
трукциями.
Склад
Каменного угля вместимо-
стью, т:
1000—100 000
менее 1000
Фрезерного торфа вмести-
мостью, т:
1000—10 000
менее 1000
Кускового торфа вмести-
мостью, т:
ЮОО—10 000
менее 1000
Горючих жидкостей вме-
стимостью, м3:
5000—10 000
3000—5000
менее 3000
Степень огнестойкости
зданий i
1,11
6
Не нор-
мируется
24
18
18
12
30
24
18
iсооружений
III
6
6
30
24
18
15
30
24
18
IV, V
12
12
36
30
24
18
36
30
24
ми и складами должны быть предусмотрены проти-
вопожарные разрывы, наименьшие размеры кото-
рых указаны в табл. 11.18 и 11.19.
Меры защиты зданий от повреждений при
взрывах газов, паров и пылей внутри помещений
предусматривают при разработке проекта здания.
Одной из эффективных мер является устройство в
наружных стенах или покрытии здания легкосбра-
сываемых при взрыве ограждающих конструкций
(легких панелей, плит и т.п.). В СНиП 11-90-81 отра-
жены требования по применению легкосбрасывае-
мых конструкций.
К легкосбрасываемым ограждающим конст-
рукциям относится остекление проемов оконным
стеклом толщиной 3, 4 и 5 мм площадью не менее
0,8; 1,0; 1,5 м соответственно.
Действующие в теплоэнергетике правила взры-
вобезопасности для погашения взрывного давле-
ния и отвода образовавшихся при взрыве газов тре-
буют наличия остекления всех производственных
помещений топливоподачи электростанций и рай-
онных котельных, работающих на твердом топливе
(разгрузочные устройства, дробильные установки,
конвейерные галереи, узлы пересыпки, надбункер-
ная галерея, а также размораживающее устройство
для торфа) в размере не менее 0,03 м /м объема
помещения. В помещениях пылеприготовления и
котельных, работающих на пылеугольном топливе,

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
на газе или мазуте, остекление должно быть выпол-
нено хотя бы на одной продольной наружной стене
площадью не менее 30 % площади одной наиболь-
шей наружной стены [48, 53].
11.3.4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗДАНИЙ
И ПОМЕЩЕНИЙ ПО СТЕПЕНИ ОГНЕСТОЙКОСТИ,
КОНСТРУКТИВНОЙ И ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ
ПОЖАРНОЙ ОПАСНОСТИ [1, 17]
Класс пожарной опасности конструкции опре-
деляется по наименее благоприятному показателю
(табл. 11.20).
Под огнестойкостью понимают способность
строительной конструкции сопротивляться воздей-
ствию высокой температуры в условиях пожара и вы-
полнять при этом свои обычные эксплуатационные
функции. Огнестойкость относится к числу основ-
ных характеристик конструкций и регламентируется
строительными нормами и правилами (табл. 11.21).
Предел огнестойкости — время, по истечении
которого конструкция теряет несущую или ограж-
дающую способность, измеряется в часах от начала
испытания конструкции на огнестойкость до наступ-
ления предельного состояния, когда она утрачивает
способность сохранять несущие или ограждающие
функции. Потеря несущей способности определя-
ется обрушением конструкции или возникновени-
ем предельных деформаций и обозначается ин-
дексом R. Потеря теплоизолирующей способно-
сти определяется повышением температуры на
необогреваемой поверхности конструкции в сред-
нем более чем на 140 °С или в любой точке этой
поверхности более чем на 180 °С в сравнении
с температурой конструкции до испытания и обо-
значается индексом 1.
Предел огнестойкости колонн, балок, арок и
рам определяется только потерей несущей способ-
ности конструкций и узлов (R), для наружных несу-
щих стен и покрытий — потерей несущей способ-
ности и целостности (R, Е), для наружных ненесу-
щих стен — потерей целостности (Е), для ненесу-
щих внутренних стен и перегородок — потерей це-
лостности и теплоизолирующей способности (Е, J).
Для несущих внутренних стен и противопожарных
преград предельные состояния — R, E, J.
В соответствии с новыми нормативными доку-
ментами вводятся параметры, по которым опреде-
ляется класс пожарной опасности конструкции:
температура в огневой и тепловой камерах для
определения наличия теплового эффекта;
способность к воспламенению газов, выделяю-
щихся при термическом разложении материалов
образца;
образование горящего расплава.
Класс по-
жарной
опасности
конструк-
ции
КО
К1
К2
КЗ
Таблр
ца 11.20. Пожарная о
Допускаемый размер по-
вреждения конструкции,
вертикаль
ный
0
До 40
До 40
Более 40,
но до 80
Более 40,
но до 80
см
горизон-
тальный
0
До 25
До 25
Более 25,
но до 50
Более 25,
но до 50
теплов
эффев
н.д
н.д
н.р
н.д
н.р
пасн
ость строительных
Наличие
ого
та
н.д.
н.д.
н.д.
н.д.
н.д.
Допу
коне
грукций [17]
жаемые характерр
[стики пожарной
опасности поврежденного материала
Группа
—
н.р
Г2.
н.р
ГЗ
Не регламентируется
воспламе-
няемости
—
н.р.В2
н.р.
ВЗ
дымообразую-
щей способности
—
н.р.
Д2
н.р.
Д2
Примечание. Условные обозначения: н.д. — не допускается; н.р. — не регламентируется; Кициф
- продолжительность теплового воздействия при испытаниях образца, мин.
Таблица 11.21. Степени огнестойкости здан
[48]
Степень
огнестой-
I
II
III
IV
Максимальные пределы огнестойкости строительных конструкций
Несущие эле-
менты здания
R120
R45
R15
Наружные
стены
RE30
RE15
RE 15
Перекрытия меж-
этажные, чердач-
REJ60
REJ45
REJ15
Покрытия
бесчердачные
RE30
RE15
RE 15
Не нормируется
Лестничные клетки
Внутренние
площадки стены
REJ120
REJ90
REJ45
Марши и пло-
щадки лестниц
R60
R45
R30

§ 11.4]
ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Таблица 11.22. Классы конструктивной пожарной опасности и пожарных отсеков [48]
Класс конструк-
тивной пожарной
опасности здания
СО
С1
С2
СЗ
Допускаемые классы пожарной опасности строительных конструкций
Несущие стерж-
невые элементы
(колонны, риге-
ли, фермы и др.)
КО
К2
КЗ
Стены наруж-
ные с внешней
стороны
К1
К2
КЗ
Стены, перегород-
ки, перекрытия и
бесчердачные по-
крытия
КО
К1
К2
Не нормируется
Стены лестничных
клеток и противопо-
жарные преграды
КО
КО
К1
Марши и пло-
щадки лестниц
КО
КО
К1
Обозначения группы горючести поврежденно-
го материала приняты по ГОСТ 30244-79, воспла-
меняемости — по ГОСТ 30402-79. Обозначение
группы дымообразующей способности повреж-
денного материала Д2 соответствует материалам
с умеренной дымообразующей способностью по
ГОСТ 12.1.044-84. Условное обозначение класса
пожарной опасности конструкции включает букву
К и цифры, которые обозначают продолжитель-
ность теплового воздействия при испытании об-
разца (табл. 11.22).
В случаях, когда минимальный требуемый пре-
дел огнестойкости указан R 15 (RE 15 или RE J15),
допускается применять незащищенные стальные
конструкции независимо от их фактического пре-
дела огнестойкости, за исключением случаев, ко-
гда предел огнестойкости таких конструкций со-
ставляет менее R 8.
По функциональной пожарной опасности зда-
ния и помещения подразделяются на классы в зави-
симости от способа их использования и от того, в
какой мере безопасность людей в них в случае воз-
никновения пожара находится под угрозой с уче-
том их возраста, физического состояния, сна или
бодрствования, вида основного функционального
контингента и его количества.
Здания и помещения, связанные с постоянным
или временным проживанием людей, относятся к
классу Ф1, в который входят:
детские дошкольные учреждения, дома преста-
релых и инвалидов, больницы, спальные корпуса
школ-интернатов и детских учреждений — Ф1.1;
гостиницы, общежития, спальные корпуса са-
наториев и домов отдыха, кемпингов, мотелей, пан-
сионатов— Ф1.2;
многоквартирные жилые дома — Ф1.3;
индивидуальные, в том числе блокированные,
дома — Ф1.4.
Зрелищные и культурно-просветительные уч-
реждения относятся к классу Ф2, в который входят:
театры, кинотеатры, концертные залы, клубы,
цирки, спортивные сооружения и другие учрежде-
ния с местами для зрителей в закрытых помеще-
ниях — Ф2.1;
музеи, выставки, танцевальные залы, публич-
ные библиотеки и другие подобные учреждения в
закрытых помещениях — Ф2.2;
учреждения, указанные в Ф2.1, но расположен-
ные на открытом воздухе, — Ф2.3.
К классу ФЗ относятся предприятия по обслу-
живанию населения, в которые входят предприятия
торговли и общественного питания — Ф3.1, вокза-
лы — Ф3.2, поликлиники и амбулатории — ФЗ.З,
помещения для посетителей предприятий бытового
и коммунального обслуживания — Ф3.4, физкуль-
турно-оздоровительные и спортивно-тренировоч-
ные учреждения без трибун для зрителей — Ф3.5.
Учебные заведения, научные и проектные орга-
низации, учреждения управления составляют класс
Ф4, в который входят:
общеобразовательные школы, средние специ-
альные учебные заведения, профтехучилища, вне-
школьные учебные заведения — Ф4.1;
высшие учебные заведения, учреждения повы-
шения квалификации — Ф4.2;
учреждения органов управления, проектно-
конструкторские организации, информационно-из-
дательские и научно-исследовательские организа-
ции, банки, офисы — Ф4.3.
Производственные и складские помещения от-
носятся к классу Ф5, в который входят:
производственные и лабораторные помещения
— Ф5.1;
складские здания и помещения, стоянки авто-
мобилей без техобслуживания, книгохранилища и
архивы — Ф5.2;
сельскохозяйственные здания — Ф5.3.
Производственные и складские помещения, а
также лаборатории и мастерские в зданиях классов
Ф1 ^ Ф2, ФЗ, Ф4 относятся к классу Ф5.
11.4. ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
11.4.1. ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ
К СОСУДАМ, РАБОТАЮЩИМ ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Сосуд — герметически закрытая емкость, пред-
назначенная для ведения химических, тепловых и
других технологических процессов, а также для
хранения и транспортирования газообразных, жид-
ких и других веществ. Границей сосуда являются
входные и выходные штуцера.

482
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Сосуды, работающие под давлением, являются
оборудованием повышенной опасности. Требова-
ния к их проектированию, устройству, наладке,
монтажу, ремонту и эксплуатации определены пра-
вилами Госгортехнадзора России [45].
Правила распространяются на:
сосуды, работающие под давлением воды, или
другой жидкости с температурой, превышающей
температуру кипения при давлении 0,07 МПа
@,7 кгс/см ) без учета гидростатического давления;
сосуды, работающие под давлением пара или
газа свыше 0,07 МПа @,7 кгс/см2);
баллоны, предназначенные для транспортирова-
ния и хранения сжатых, сжиженных и растворенных
газов под давлением свыше 0,07 МПа @,7 кгс/см );
цистерны и бочки для транспортирования и
хранения сжиженных газов, давление паров кото-
рых при температуре до 50 °С превышает 0,07 МПа
@,7 кгс/см2);
цистерны и сосуды для транспортирования или
хранения сжатых, сжиженных газов, жидкостей и
сыпучих тел, в которых давление выше 0,07 МПа
@,7 кгс/см ) создается периодически для их опо-
рожнения;
барокамеры.
Указанные правила не распространяются:
на сосуды, изготовляемые в соответствии
с «Правилами устройства и безопасной эксплуата-
ции оборудования и трубопроводов атомных энер-
гетических установок», а также на сосуды, рабо-
тающие с радиоактивной средой;
сосуды вместимостью не более 0,025 м B5 л)
независимо от давления, используемые для науч-
но-экспериментальных целей. При определении
вместимости из общей емкости сосуда исключает-
ся объем, занимаемый футеровкой, трубами и
другими внутренними устройствами. Группа со-
судов, а также сосуды, состоящие из отдельных
корпусов и соединенные между собой трубами
внутренним диаметром более 100 мм, рассматри-
ваются как один сосуд;
сосуды и баллоны вместимостью не более
0,025 м3 B5 л), у которых произведение давления
в мегапаскалях (килограмм-силах на квадратный
сантиметр) на вместимость в кубических метрах
(литрах) не превышает 0,02 B00);
сосуды, работающие под давлением, создаю-
щимся при взрыве внутри них в соответствии с тех-
нологическим процессом;
сосуды, работающие под вакуумом;
сосуды, устанавливаемые на морских, речных
судах и других плавучих средствах (кроме драг);
сосуды, устанавливаемые на самолетах и дру-
гих летательных аппаратах;
воздушные резервуары тормозного оборудова-
ния подвижного состава железнодорожного транс-
порта, автомобилей и других средств передвижения;
сосуды специального назначения военного ве-
домства;
приборы парового и водяного отопления;
трубчатые печи;
сосуды, состоящие из труб внутренним диамет-
ром не более 150 мм без коллекторов, а также с кол-
лекторами, выполненными из труб внутренним
диаметром не более 150 мм.
Для управления работой и обеспечения безо-
пасных условий эксплуатации сосуды в зависимо-
сти от их назначения снабжаются: специальной за-
порной или запорно-регулирующей арматурой;
приборами для измерения давления; приборами
для измерения температуры; предохранительными
устройствами; указателями уровня жидкости.
Сосуды, снабженные быстросъемными затво-
рами, должны иметь предохранительные устрой-
ства, исключающие возможность включения сосу-
да под давление при неполном закрытии крышки,
открытии ее при наличии в сосуде давления. Такие
сосуды должны быть оснащены замками с клю-
чом—маркой.
Запорная или запорно-регулирующая арматура
должна устанавливаться на штуцерах, непосредст-
венно присоединенных к сосуду, или на трубопро-
водах рабочей среды. На маховике запорной арма-
туры должно быть указано направление его враще-
ния при открывании или закрывании арматуры.
Каждый сосуд или (и) самостоятельные полос-
ти его с разными делениями должны быть снабже-
ны манометрами прямого действия. Манометр ус-
танавливается на штуцере сосуда или на трубопро-
воде между сосудом и запорной арматурой. Номи-
нальный диаметр корпуса манометра, устанавли-
ваемого на высоте до 2 м от уровня площадки на-
блюдения за ним, должен быть не менее 100 мм, на
высоте от 2 до 3 м — не менее 160 мм. Установка
манометров на высоте более 3 м от уровня площад-
ки не разрешается. Проверка манометров с их оп-
ломбированием или клеймением должна произво-
диться не реже 1 раза в 12 мес. Кроме того, рабочие
манометры не реже 1 раза в 6 мес. проверяются с
помощью контрольных манометров.
Сосуды, работающие при изменяющейся тем-
пературе стенок, должны быть снабжены прибора-
ми для контроля скорости и равномерности прогре-
ва по длине и высоте сосуда и реперами для контро-
ля тепловых перемещений.

§ 11.4]
ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Каждый сосуд (полость комбинированного со-
суда) должен быть снабжен предохранительными
устройствами от повышения давления выше допус-
тимого. В качестве таких устройств применяются
следующие конструкции предохранителей: пру-
жинные; рычажно-грузовые; импульсные (состоя-
щие из главного предохранительного клапана ИПУ
и управляющего клапана ИПК прямого действия);
мембранные МПУ с разрушающимися мембранами.
Количество предохранительных клапанов, их
размеры и впускная способность выбираются по
расчету так, чтобы в сосуде не создавалось давле-
ние, превышающее избыточное рабочее более чем
на 0,05 МПа @,5 кгс/см") для сосудов с давлением
0,3 МПа C кгс/см ), на 15 % для сосудов с давлени-
ем от 3 до 0,6 МПа C0—60 кгс/см 2) и на 10 % — для
сосудов с давлением свыше 6 МПа F0 кгс/см ).
Для контроля уровня жидкости в сосудах,
имеющих границу раздела сред, устанавливаются
при необходимости указатели уровня. При этом
должны устанавливаться также звуковые, световые
и другие сигнализаторы и блокировки по уровню.
Указатели уровня должны снабжаться арматурой
(кранами и вентилями) для их отключения от сосу-
да и продувки с отводом рабочей среды в безопас-
ное для людей место. При применении в указателях
уровня стекла или слюды в качестве прозрачного
элемента следует для предохранения персонала от
травмирования при разрыве прозрачного элемента
предусмотреть защитное устройство.
Конструкция сосудов должна обеспечивать на-
дежность, долговечность и безопасность эксплуата-
ции в течение расчетного срока их службы и преду-
сматривать возможность проведения технического
освидетельствования, очистки, промывки, полного
опорожнения, продувки, ремонта, эксплуатацион-
ного контроля металла и соединений.
Сосуды, на которые распространяется действие
правил Госгортехнадзора России, должны подвер-
гаться техническому освидетельствованию после
монтажа, до пуска в работу, периодически в про-
цессе эксплуатации и в необходимых случаях —
внеочередному освидетельствованию. Объем, ме-
тоды и периодичность технических освидетельст-
вований сосудов (за исключением баллонов) опре-
деляются изготовителем и указаны в инструкциях
по монтажу и эксплуатации.
В случае отсутствия таких указаний освиде-
тельствование необходимо проводить согласно
упомянутым правилам.
В частности, периодичность освидетельствова-
ний сосудов, не подлежащих регистрации в орга-
нах Госгортехнадзора России, должна соответство-
вать указаниям табл. 11.23 и 11.24.
Таблица 11.23. Периодичность технических
освидетельствований цистерн и бочек,
находящихся в эксплуатации и не подлежащих
регистрации в органах Госгортехнадзора России
Наименование
Цистерны и бочки, в которых
давление выше 0,07 МПа
@,7 кгс/см2) создается перио-
дически для их опорожнения
Бочки для сжиженных газов,
вызывающих разрушение и фи-
зико-химическое превращение
материала (коррозия и т.п.) со
скоростью не более 0,1 мм/год
Бочки для сжиженных газов,
вызывающих разрушение и фи-
зико-химическое превращение
материала (коррозия и т.п.) со
скоростью более 0,1 мм/год
Наруж-
ный и
внутрен-
ний ос-
мотры
2 года
4 года
2 года
Гидравли-
ческое ис-
пытание
пробным
давлением
8 лет
4 года
2 года
Таблица 11.24. Периодичность технических
освидетельствований баллонов, находящихся
в эксплуатации и не подлежащих регистрации
в органах Госгортехнадзора России
Наименование
Баллоны, находящиеся в экс-
плуатации, для наполнения га-
зами, вызывающими разруше-
ние и физико-химическое пре-
вращение материала(корро-
зия и т.п.):
со скоростью не более
0,1 мм/год
со скоростью более
0,1 мм/год
Баллоны, предназначенные для
обеспечения топливом двига-
телей транспортных средств,
на которых они установлены:
а) для сжатого газа:
изготовленные из леги-
рованных сталей и мс-
таллокомпозитных
материалов
изготовленные из угле-
родистых сталей и ме-
таллокомпозитных
материалов
Наруж-
ный и
внутрен-
ний ос-
мотры
5 лет
2 года
5 лет
3 года
Гидрав-
лическое
испыта-
ние проб-
ным дав-
лением
5 лет
2 года
5 лет
Згода

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Окончание ,
Наименование
изготовленные из неме-
таллических материалов
б) для сжиженного газа
Баллоны со средой, вызываю-
щей разрушение и физико-хи-
мическое превращение мате-
риалов (коррозия и т.п.) со ско-
ростью менее 0,1 мм/год, в ко-
торых давление выше 0,07 МПа
@,7 кгс/см2) создается перио-
дически для их опорожнения
Баллоны, установленные ста-
ционарно, а также постоянно
на передвижных средствах, в
которых хранятся сжатый воз-
дух, кислород,аргон,азот, ге-
лий с температурой точки росы
- 35 °С и ниже, измеренной при
давлении 15 МПа A50кгс/см2)
и выше, кроме того, баллоны с
обезвоженной углекислотой
Наруж-
ный и
внутрен-
ний ос-
мотры
2 года
2 года
10 лет
10 лет
пабл. 11.24
Гидрав-
лическое
испыта-
ние проб-
ным дав-
лением
2 года
2 года
Шлет
Шлет
При техническом освидетельствовании допус-
кается использовать все методы неразрушающего
контроля (см. разд. 8), в том числе метод акустиче-
ской эмиссии. Первичное и внеочередное техниче-
ское освидетельствование сосудов, регистрируе-
мых органами Госгортехнадзора России, а также
периодическое техническое освидетельствование
таких сосудов, содержащих взрывоопасные и по-
жароопасные вещества 1-го и 2-го классов опасно-
сти по ГОСТ 12.1.007-79, проводятся инспектором
Госгортехнадзора России.
Сосуды, работающие с вредными веществами
1-го и 2-го классов опасности, должны подвергать-
ся тщательной обработке (нейтрализации, дегаза-
ции) в соответствии с инструкцией по безопасному
ведению работ, утвержденной владельцем сосуда в
установленном порядке, кроме того, такая обработ-
ка должна проводиться до начала выполнения
внутри сосуда каких-либо работ или перед внут-
ренним осмотром. Результаты технического осви-
детельствования записываются в паспорт сосуда
лицом, производившим освидетельствование.
Для поддержания сосуда в исправном состоя-
нии владелец сосуда обязан своевременно прово-
дить в соответствии с графиком его ремонт.
Ремонт сосудов и их элементов, находящихся
под давлением, не допускается. До начала произ-
водства работ внутри сосуда, соединенного с дру-
гими работающими сосудами общим трубопрово-
дом, сосуды отделяют от них заглушками или от-
соединяют.
При работе внутри сосуда (внутренний осмотр,
ремонт, чистка и т.п.) должны применяться безо-
пасные светильники на напряжение не выше 12 В,
а при взрывоопасных средах — во взрывобезопас-
ном исполнении. При необходимости следует про-
извести анализ воздуха на отсутствие вредных или
других веществ, превышающих ПДК.
К обслуживанию сосудов могут быть допуще-
ны лица не моложе 18 лет, прошедшие медицин-
ское обследование, обученные по соответствую-
щей программе, аттестованные и имеющие удосто-
верение на право обслуживания сосудов, работаю-
щих под давлением. В удостоверениях указывают-
ся параметры рабочей среды сосудов, к обслужива-
нию которых эти лица допускаются.
Периодическая проверка знаний персонала, об-
служивающего сосуды, должна проводиться не ре-
же 1 раза в 12 мес. Допуск персонала к самостоя-
тельному обслуживанию сосудов оформляется при-
казом по организации или распоряжением по цеху.
11.4.2. ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ К ПАРОВЫМ
И ВОДОГРЕЙНЫМ КОТЛАМ
Качество изготовления барабанов, перепуск-
ных паро- и водопроводных коллекторов, паропе-
регревателей и экономайзеров котлов, работающих
под давлением, контролируется гидравлическими
испытаниями; значения пробных давлений даны в
табл. 11.25. Напряжения, возникающие при гидрав-
лических испытаниях, должны быть не выше 1,25
допускаемых напряжений при температуре 20 °С.
Котел и его элементы считаются выдержавшими
испытания, если не обнаружено признаков разры-
ва, течи, слез и потения, остаточных деформаций.
Трубные поверхности нагрева выполняют с уче-
том обеспечения их свободного теплового расшире-
Таблица 11.25. Пробное давление для
гидравлического испытания котлов,
пароперегревателей, экономайзеров
и их элементов [45]
Оборудование
Паровой котел
Пароперегреватель
Отключенный эко-
номайзер
Водогрейный котел
Рабочее дав-
ление р, МПа
Не более 0,5
Более 0,5
Не регламен-
тируется
Тоже
»
Пробное давле-
ние, МПа
1,5 р, но не менее
0,2
1,25 р, но не менее
/7 + 0,3
Пробное давление
для котла
1,25/? + 0,3
1,25 р, но не менее
/7 + 0,3

§ 11.4]
ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
ния. Гидравлическая схема обогреваемых поверхно-
стей, находящихся под давлением, должна обеспечи-
вать охлаждение стенок труб во всех эксплуатацион-
ных режимах до значений, определяемых по [24].
Конструкция топочной камеры и схема разме-
щения в ней горелок должны обеспечивать устой-
чивое горение топлива без образования в топке за-
стойных и плохо вентилируемых зон (особенно
для газомазутных котлов).
Место ввода линий рециркуляции газов выби-
рают из условия отсутствия вероятности обрыва
факела какой-либо горелки.
Горелочные устройства газомазутных и расто-
почных устройств пылеугольных котлов оборуду-
ют дистанционными запальными устройствами.
При уравновешенной тяге обеспечивают возмож-
ность применения ручного запальника.
Все горелки имеют устройства для прекраще-
ния подачи топлива и воздуха. Газовые и мазутные
горелки, кроме того, снабжают автоматическими
устройствами, исключающими возможность по-
вторного включения подачи топлива без предвари-
тельной продувки горелки. Воздушный тракт от
воздухоподогревателя до горелок должен иметь
возможность вентиляции продувкой в топку.
Стационарная установка котлов допускает полу-
открытую и закрытую компоновки котельных в зави-
симости от погодных и климатических условий [45].
При проектировании котельной не допускается
использование каркаса котла в качестве несущих
конструкций здания. Все элементы котла, имею-
щие наружную температуру 45 °С и более, покры-
вают изоляцией в местах, доступных персоналу.
Компоновка элементов котла, местоположение
лестничных площадок, схему размещения оборудо-
вания, размеры проходов определяют с учетом ус-
ловий ремонта, монтажа и обслуживания [45].
Освещение, вентиляцию, электрооборудова-
ние котельных, систему топливоподачи и ее эле-
менты выполняют в соответствии с требования-
ми [32, 40, 51].
Топочную камеру и газоходы котлов оборуду-
ют лючками для наблюдения за работой топки и
лазами для осмотра и ремонта поверхностей нагре-
ва. Барабаны котлов имеют лазы овальной формы
с размерами в свету 325x400 мм, но не менее
300x400 мм, а газоходы — лазы прямоугольные
размером 400x450 мм или круглые диаметром не
менее 450 мм; диаметр лючков 80 мм. Лючки и лазы
должны исключать возможность самопроизвольно-
го открытия и выброса дымовых газов и пламени
при повышении внутреннего давления.
Каркасы топки и их внешние элементы в обму-
ровке рассчитывают на внутреннее давление, пре-
вышающее на 3000 Па расчетное для котлов, рабо-
тающих как под наддувом, так и под разрежением
(при паропроизводительности менее 60 т/ч избы-
точное давление 2000 Па).
Взрывные предохранительные клапаны в верх-
ней части топки, в газоходах экономайзера и золо-
уловителя (в количестве не менее двух) устанавли-
вают на котлах паропроизводительностью до 60 т/ч,
работающих под разрежением и имеющих много-
ходовое движение газов. Суммарное сечение кла-
панов в топке не менее 0,2, а в газоходах не менее
0,4 м . Устройство отвода газов от клапана при его
срабатывании должно исключать возможность
травмирования персонала.
При сжигании всех топлив, за исключением
АШ и полуантрацитов, для снижения взрывного
давления и отвода газов, образующихся при взры-
ве, часть большой стены котельной (не менее 30 %
площади) выполняют остекленной, а оконные пе-
реплеты — металлическими.
Каждый котел комплектуется контрольно-из-
мерительными приборами — указателями темпера-
туры, давления, расхода воды и пара, положения
уровня воды в барабане, дающими звуковой и све-
товой сигналы при отклонении параметров от до-
пустимых пределов.
Котлы паропроизводительностью более 0,7 т/ч с
камерным сжиганием топлива оборудуются устрой-
ством автоматического прекращения подачи топли-
ва при снижении уровня воды ниже допустимого.
Паровой тракт котлов оборудуют предохрани-
тельными клапанами, устанавливаемыми за пере-
гревателем. На котлах барабанного типа предохра-
нительные клапаны устанавливают дополнитель-
но и на барабане. При паропроизводительности
более 100 кг/ч число клапанов в местах их установ-
ки должно быть не менее двух, а их суммарная
пропускная способность равна паропроизводи-
тельности котла.
Клапаны регулируют на давление, не превы-
шающее значений, указанных в табл. 11.26. Для во-
догрейных котлов клапаны регулируют на начало
открытия при давлении, превышающем рабочее не
более чем на 8 %.
Таблица 11.26. Давление регулировки
предохранительных клапанов паровых котлов [45]
Номинальное из-
быточное давле-
ние, МПа
1,3
1,3—6,0
6,0—14,0
14,0—22,5
>22,5
Давление начала от
хранительного к
контрольного
р + 0,02
1,03 р
1,05/7
1,08/7
1,10/7
крытия предо-
тапана, МПа
рабочего
р + 0,03
1,05 р
1,08/7
1,08/7
1,10/7
Примечание, р — рабочее давление в барабане
та выходном коллекторе пароперегревателя.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
При отключаемом по воде экономайзере также
устанавливают не менее двух предохранительных
клапанов с проходным диаметром с/ > 32 мм; места
установки — по ходу воды на выходе до запорного
и на входе после запорного органа.
Расчет пропускной способности клапанов про-
водят по рекомендациям [45].
Котел поставляется заказчику заводом с пас-
портом, где указываются его заводской номер, да-
та изготовления, расчетное давление (в барабане,
на выходе из перегревателя или на выходе из кот-
ла), температура среды на входе-выходе из агрега-
та, паропроизводительность, характеристики от-
дельных поверхностей нагрева среды, данные об
основных частях котла, материале труб и трубо-
проводов, соединений, арматуре и контрольно-из-
мерительных приборах.
Все виды работ по монтажу (ремонту) котла ве-
дут в соответствии с технологией завода-изготови-
теля или монтажно-ремонтной организации.
Техническое освидетельствование установлен-
ного оборудования Госгортехнадзор России прово-
дит не реже 1 раза в 4 года по внутреннему осмотру
и 1 раз в 8 лет — по гидравлическим испытаниям.
Контроль за соблюдением правил техники
безопасности осуществляет администрация пред-
приятия и органы Госгортехнадзора России.
11.4.3. ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ К ПАРОВЫМ
ТУРБИНАМ ТЭС И АЭС
При эксплуатации паровой турбины не должно
возникать ситуаций, опасных для людей и окружаю-
щей среды. Основную опасность для людей пред-
ставляют механическое разрушение турбины, пожа-
ры, в случае ее работы на одноконтурной АЭС — ра-
диоактивное облучение, горячие поверхности турби-
ны, шум, вибрация, контакт с токсичными огнестой-
кими жидкостями систем регулирования и смазки.
Для окружающей среды основную опасность пред-
ставляют выбросы масла из системы маслоснабже-
ния, а также истечение или выбросы радиоактивного
пара в машинный зал и из него в атмосферу.
Требованием, обеспечивающем безопасность,
является выполнение всех правил технической экс-
плуатации [28, 35] и правил техники безопасности
при эксплуатации [34].
Проектирование обеспечивает безопасную ра-
боту турбины при определенных режимах работы
[4] и в течение определенного срока службы. Меха-
ническая прочность вращающихся деталей турбины
обеспечивается при непревышении частоты враще-
ния 120 % номинальной. Для обеспечения вибраци-
онной надежности лопаточного аппарата частота
сети не должна выходить за пределы 49—50,5 Гц,
температура охлаждающей воды при полной на-
грузке турбины, определяющая давление в конден-
саторе, как правило, должна быть не выше 33 °С
C06 К). Параметры пара на входе в цилиндры, опре-
деляющие длительную прочность паровпускной
части цилиндров, строго регламентированы [57].
Обычно для классических турбин, работающих при
постоянном начальном давлении изменение темпе-
ратуры допускается в пределах от - 10 до + 5 °С, а
давления — до ± 0,5 МПа. Режимы, при которых на-
блюдаются превышения этих значений, ограничи-
вают по длительности.
Для предотвращения разгона турбину снабжа-
ют системами регулирования и защиты. При наибо-
лее опасном режиме полного сброса нагрузки с от-
ключением генератора от сети система регулирова-
ния турбины переводит ее в режим холостого хода
или нагрузки собственных нужд. При этом частота
вращения должна быть не выше частоты настройки
автомата безопасности, составляющей 111—112 %
номинальной. При превышении ротором этой час-
тоты вращения срабатывает система защиты, пре-
кращающая в течение 0,4—0,5 с подачу пара в ци-
линдры турбины из паропроводов свежего пара и
промежуточного перегрева, сепаратора паропере-
гревателя (для турбин АЭС), коллекторов отборов
(для теплофикационных турбин), а также из регене-
ративных подогревателей.
Особые требования предъявляют к плотности
исполнительных органов систем регулирования и
защиты [4] регулирующих, стопорных и обратных
клапанов. При полностью закрытых и стопорных
регулирующих клапанах и номинальном давлении
перед ними ротор турбины не должен вращаться.
При закрытых только стопорных или только регу-
лирующих клапанах частота вращения должна
быть не выше 50 % номинальной.
Разрушение турбины, вызывающее человече-
ские жертвы, может произойти при номинальной и
даже меньшей частоте вращения из-за обрыва
длинных лопаток, разрыва дисков, появления и раз-
вития трещин до критического размера в роторах и
других причин [57].
Особую опасность для всей электростанции
представляют пожары [20,25]. Температура самовос-
пламенения органического масла составляет 370—
380 °С, поэтому при его попадании на поверхности с
большей температурой оно воспламеняется. Поверх-
ность изоляции опасных участков оклеивают стекло-
тканью с помощью раствора жидкого стекла и обши-
вают листовой сталью или алюминиевой фольгой.
Существенное повышение пожаробезопасное™
достигается использованием в системах регулиро-
вания, трубопроводы которых находятся под давле-
нием 4—6 МПа и выше, огнестойких жидкостей или
воды. При этом даже при использовании в системе
смазки подшипников органического масла пожаро-
опасность снижается вследствие того, что давление
смазки на уровне оси турбины составляет 0,12—
0,17 МПа, а за насосами — 0,3—0,35 МПа [11].
Напорные маслопроводы [20], находящиеся в
зоне высоких температур, помещают полностью в

§ 11.4]
ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
специальные защитные короба из листовой стали
толщиной не менее 3 мм. Нижняя часть коробов
выполняется с уклоном в сторону сливного трубо-
провода, соединенного с емкостью аварийного
слива [25, 44].
В случае возникновения пожара из-за неплот-
ностей маслосистемы персонал должен действо-
вать в соответствии с противопожарной инструкци-
ей. В частности, при невозможности немедленно
ликвидировать пожар имеющимися средствами
персонал должен аварийно отключить турбину со
срывом вакуума при отключенных насосах смазки.
Использование для охлаждения генератора во-
дорода с его запиранием с помощью масляных уп-
лотнений приводит к насыщению масла водоро-
дом. Его выделение из масла и смешение с кислоро-
дом приводит к образованию взрывоопасной гре-
мучей смеси. Поэтому все зоны возможного скоп-
ления масляных паров (верхние части масляных ба-
ков, корпуса подшипников и др.) должны вентили-
роваться с помощью эксгаустеров.
Использование в системах регулирования и
смазки огнестойких масел приводит к опасности от-
равления персонала, так как они являются токсич-
ными веществами, вызывающими поражение нерв-
но-мышечного аппарата [25]. Хранение огнестой-
ких жидкостей осуществляется в специальных по-
мещениях и специальной таре; заполнение (после
проверки герметичности) и опорожнение системы
регулирования производят с помощью насосов; ре-
монт элементов системы осуществляют только по-
сле их отмывания от огнестойкой жидкости в специ-
альных моющих устройствах. Все работы произво-
дят в спецодежде и со средствами индивидуальной
защиты. Персонал, работающий с огнестойкими
жидкостями, должен иметь нательное белье и спец-
одежду общего назначения, ежедневно надеваемую
вместо домашней одежды. Рабочую одежду следует
менять еженедельно. Особенно тщательно должны
выполняться правила личной гигиены. Более под-
робно сведения о безопасности при работе с огне-
стойкими маслами содержатся в [25, 34].
Для исключения тепловых ожогов персонала
конструктивные элементы, нагреваемые до темпе-
ратуры более 500 °С, покрывают теплоизоляцией
такой толщины, чтобы температура ее поверхности
не превышала 45 °С C18 К) [4]. По этой же причине
температура поверхности органов управления,
предназначенных для выполнения операций без ис-
пользования средств индивидуальной защиты, а
также для использования в аварийных ситуациях,
должна быть не выше 40 °С для органов управле-
ния, выполненных из металла, и 50 °С для органов
управления, изготовленных из материалов с низкой
теплопроводностью.
Для исключения возможности образования в
машинном зале недопустимой влажности концевые
уплотнения турбины и уплотнения штоков клапа-
нов оборудуют системой отсоса пара в эжекторные
холодильники [57], а фланцевые соединения корпу-
сов затягивают с гарантированной плотностью,
чтобы полностью избежать утечек пара.
Для персонала, обслуживающего паровые тур-
бины, работающие в одноконтурных установках
АЭС, дополнительную опасность представляет воз-
можность облучения [29] при выбросах радиоак-
тивного пара в машинный зал. Для абсолютного ис-
ключения такой возможности на концевые уплот-
нения и уплотнения штоков клапанов подается
«чистый» (нерадиоактивный) пар. Устанавливае-
мые в настоящее время на АЭС паровые турбины
имеют развитую систему автоматического управ-
ления. Поэтому пребывание персонала в машинном
зале при нормальной работе турбины весьма огра-
ничено по времени.
Наибольшая опасность облучения возникает
при ремонтах оборудования. Для ее уменьшения
уже на стадии проектирования применяют специ-
альные меры. Детали изготавливают из материа-
лов, хорошо сопротивляющихся коррозии и эро-
зии, так как именно продукты коррозии и эрозии,
скапливаясь в труднодоступных для дезактивации
местах, создают значительную остаточную радиа-
цию. Для деталей турбин не допускается использо-
вание материалов с длительным периодом полурас-
пада после активации (например, содержащих ко-
бальт). Конструкция турбины должна обеспечивать
самодренирование всех возможных мест скопле-
ния влаги и содержащихся в ней продуктов корро-
зии. Кроме того, турбина должна быть приспособ-
лена для производства периодической дезактива-
ции поверхностей, имеющих контакт с радиоактив-
ными средами [4]. С методами дезактивации можно
ознакомиться в [2].
11.4.4. ПРАВИЛА УСТРОЙСТВА И БЕЗОПАСНОЙ
ЭКСПЛУАТАЦИИ ТРУБОПРОВОДОВ
Трубопроводы пара и горячей воды. Трубопро-
воды горячей воды с температурой выше 115 °С и
пара с рабочим давлением р > 0,07 МПа подразде-
ляют на четыре категории (табл. 11.27).
При проектировании, монтаже, ремонте трубо-
проводов и их элементов предусматриваются при-
менение материалов, отвечающих стандартам и
техническим условиям на марку стали, сортамент
труб и отливок, виды прочностных испытаний в за-
висимости от давления и температуры среды [45].
Расчет трубопроводов на прочность проводят
по нормам [24]. При этом учитывают нагрузки, воз-
никающие от собственного веса трубопровода (с
учетом изоляции), давления транспортируемой
среды, теплового удлинения металла.
Элементы трубопровода соединяют сваркой.
Применение сварных швов на сгибах труб не до-

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Ра;
Таблица 11.27. Категории трубопроводов
водяного пара и горячей воды [39]
1
У
1
2
3
4
1
1
g
1
Среда
а) перегретый пар
б) то же
в) »
г) »
д) горячая вода,
насыщенный пар
а) перегретый пар
б) то же
в) горячая вода,
насыщенный пар
а) перегретый пар
б) то же
в) горячая вода,
насыщенный пар
а) перегретый и
насыщенный пар
б) горячая вода
Рабочие параметры среды
Темпера-
тура, °С
> 580
>540>580
>450>540
<450
> 115
>350>450
< 350
> 115
>250>350
<250
> 115
>115>250
> 115
Давление
(избыточное),
МПа
Не ограничено
Тоже
»
>3,9
>8,0
<3,9
> 2,2 > 3,9
> 3,9 > 8,0
<2,2
> 1,6 > 2,2
> 1,6 > 3,9
> 0,07 > 1,6
< 1,6
пускается. Фланцевые соединения применяют
только при подсоединении трубопровода к армату-
ре или деталям оборудования, имеющим фланцы.
Трубопроводы и несущие их конструкции защища-
ют от коррозии.
Подземная прокладка трубопроводов 1-й кате-
гории совместно с продуктопроводами запрещает-
ся. Трубопроводы 2-й—4-й категорий допускают
совместную подземную прокладку с другими тру-
бопроводами, за исключением трубопроводов с хи-
мически едкими, ядовитыми и воспламеняющими-
ся веществами.
Воздушную прокладку трубопроводов осуще-
ствляют в соответствии с [54] и учитывают требо-
вания к расположению трассы относительно улиц и
наземных путей сообщения.
Горизонтальные участки паропроводов выпол-
няют с уклоном не менее 0,002 с устройством дре-
нажа. Участок между неподвижными опорами тру-
бопровода рассчитывают на компенсацию тепло-
вых удлинений за счет самокомпенсации или уста-
новки компенсаторов.
Прочность и герметичность трубопровода про-
веряют гидравлическими испытаниями. Пробное
давление воды с температурой не ниже + 5 °С
должно составлять 1,25 рабочего давления; время
выдержки пробного давления 5 мин. Арматура и
фасонные детали проходят гидравлические испы-
тания в соответствии с ГОСТ 356-80. Давление во
время испытаний фиксируется двумя манометра-
ми, один из которых является контрольным. Трубо-
провод считается выдержавшим испытание, если
не образуется разрывов, течей, слез, потения и ви-
димых остаточных деформаций.
Для предотвращения аварий паропроводов, ра-
ботающих в условиях, вызывающих ползучесть ме-
талла (углеродистая сталь имеет ползучесть при
температуре пара 450 °С, хромомолибденовая —
при 500 °С, высоколегированная — при 540 °С),
осуществляют систематический контроль за рос-
том остаточных деформаций (наблюдение, кон-
трольные измерения, вырезки).
Надзор за работой и обслуживание паропрово-
дов ведут в соответствии с требованиями [34, 39].
На каждый трубопровод имеются: паспорт, со-
ставленный предприятием-владельцем; свидетель-
ства об изготовлении элементов трубопровода за-
вода-изготовителя, а при монтаже трубопровода —
монтажной организации. Сведения о ремонтных
работах заносят в журнал.
Результаты внеочередного освидетельствова-
ния после ремонта, данные о материалах и качестве
сварки при ремонте фиксируют в паспорте трубо-
провода.
Трубопроводы горючих, токсичных и сжижен-
ных газов. В зависимости от условного давления га-
зов все газопроводы подразделяют на газопроводы
низкого давления с условным давлением до 10 МПа
включительно и температурой до 700 °С и высокого
давления с условным давлением от 10,1 до 100 МПа
и температурой до 510 °С.
Газопроводы низкого давления, работающие
при температурах от - 150 до + 700 °С, в зависимо-
сти от характера транспортируемой среды подраз-
деляют на группы А и Б, а в зависимости от рабо-
чих параметров давления и температуры — на че-
тыре категории, указанные в табл. 11.28.
Применяемые в газопроводах низкого давле-
ния элементы (трубы, фасонные соединительные
детали, фланцы, крепежные изделия) должны отве-
чать требованиям ГОСТ 8732-78, СНиП Ш-Г.9-62,
СНиПП-Г.14-62и[36].
Газопроводы для транспортирования горючих
и токсичных газов выполняют из бесшовных хо-
лоднокатаных и горячекатаных стальных труб.
На газопроводах, работающих при температуре
- 40 °С и ниже, применяют арматуру, изготовлен-
ную из легированных сталей или специальных
сплавов, имеющих ударную вязкость металла не
ниже 0,2 МДж/м . Запорную арматуру с условным
проходом более 400 мм следует применять с меха-
ническим, электрическим, пневматическим или
гидравлическим приводами.
Уплотнение разъемных соединений деталей
трубопроводов достигается линзовыми или оваль-
ными прокладками. Уплотняющую поверхность
фланцев арматуры при условном давлении до

ОСНОВЫ БЕЗОПАСНОСТИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ
Таблица 11.28. Классификация газопроводов низкого давления [36]
11
а а.
А
Б
Среда
Горючие газы с токсичными
свойствами:
сильнодействующие ядови-
тые газы и сжиженные газы
с токсичными свойствами
прочие газы с токсичными
свойствами
Горючие газы, не обладающие
токсичными свойствами:
сжиженные газы с упруго-
стью паров при 20 °С более
0,6 МПа (абс.)
сжиженные газы с упруго-
стью паров при 20 °С менее
0,6 МПа (абс.)
прочие газы, не обладаю-
щие токсичными свойст-
вами
Категория газопровода
р,МПа
Не регла-
ментиру-
ется
Свыше
1,6 и ни-
же 0,08
до 0,01
Свыше
2,5
Тоже
Не регла-
ментиру-
ется
Ниже
0,08
до 0,01
t, °С
От- 150
до + 700
От 350
до 700
Свыше
250
Свыше
250
От 350
до 700
Нере-
гламен-
тиру-
ется
II
р.МПа
—
От 0,08
ДО 1,6
До 2,5
От 1,6
до 2,5
От 2,5
до 6,4
Ниже
0,095
до 0,08
t, °С
—
От- 150
до+ 350
От- 150
до + 250
От 120
до 250
От 250
до 350
Не регла-
ментиру-
ется
III
Р,
МПа
—
—
—
До 1,6
От 1,6
до 2,5
—
t, °С
—
—
—
От- 150
до+ 120
От 120
до 250
—
Р,
МПа
—
—
—
—
До 1,6
—
V
t,°C
—
—
—
—
От-150
до+ 120
—
20 МПа выполняют в соответствии с ГОСТ 12824-67
и ГОСТ 12825-67, а при условных давлениях 20,1—
100 МПа — в соответствии с ГОСТ 9400-81.
Газопроводы для горючих газов в пределах
предприятия должны прокладываться преимуще-
ственно в траншеях и на эстакадах. Не допускается
прокладка газопровода над зданиями и сооруже-
ниями, в которых размещены производства, не
связанные с газопроводами. Не разрешается про-
кладывать газопроводы по наружным стенам про-
изводственных зданий, а также в подземных не-
проходных каналах. Устройство и прокладка газо-
провода топливного газа должны соответствовать
требованиям [31].
Независимо от места и способа прокладки га-
зопроводов они должны иметь уклоны не менее
0,002 по ходу газа и 0,003 против хода газа. Все га-
зопроводы монтируют на специальных опорах
или подвесках, рассчитанных на вес газопровода,
воды (при гидравлическом испытании), тепловой
изоляции и возможные атмосферные осадки. Рас-
положение опор и расстояние между ними опре-
деляются проектом.
Для компенсации температурных удлинений
устанавливают П-образные, лирообразные, линзо-
вые, волнистые или другие компенсаторы. Газо-
проводы снабжают штуцерами с запорными уст-
ройствами для удаления воздуха при продувках
инертным газом, а также дренажными устройства-
ми для газов, содержащих пары воды. Тепловую
изоляцию газопроводов выполняют при необходи-
мости уменьшения тепловых потерь; во избежание
ожогов при температуре стенки выше 60 °С; при не-
обходимости обеспечения нормальных темпера-
турных условий в помещении. Теплоизоляционные
материалы должны быть несгораемыми.
Газопроводы принимают в эксплуатацию после
окончания всех монтажных работ и испытаний на
герметичность и прочность. Гидравлическое испы-
тание проводят на пробное давление, которое
должно составлять:
1,5 рраб, но не менее 0,2 МПа для стальных га-
зопроводов при рабочих давлениях 0,1—0,5 МПа, а
также для газопроводов, работающих при темпера-
туре стенки выше 400 °С, независимо от давления;
\,25рраб, но не менее /?раб +0,3 МПа для
стальных газопроводов при рабочих давлениях
выше 0,5 МПа.
Результаты гидравлических или пневматиче-
ских испытаний газопровода заносят в паспорт.
Надежная безаварийная работа газопровода и
безопасность его обслуживания должны обеспечи-
ваться постоянным наблюдением за его состояни-
ем, соблюдением плановых сроков ремонта и вы-
полнением требований [31, 36].

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд.
11.4.5. ТРЕБОВАНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ К
КОМПРЕССОРАМ, ДЫМОСОСАМ И ВЕНТИЛЯТОРАМ
В тепловом хозяйстве промышленных пред-
приятий наибольшее распространение имеют ста-
ционарные поршневые и ротационные компрессо-
ры. Их эксплуатация при установленной мощности
от 14 кВт и выше должна отвечать правилам и ин-
струкциям завода-изготовителя [45].
Помещения компрессорных установок, их
электрооборудование выполняют в соответствии с
требованиями [37, 38].
Компоновка оборудования должна обеспечи-
вать удобство его монтажа, обслуживания и ремон-
та с использованием средств механизации. В зда-
нии размещают только аппаратуру и оборудование,
технологически и конструктивно связанные с ком-
прессорами, при этом в соседних помещениях не
допускается размещение взрывоопасных и химиче-
ских производств, над компрессорными — быто-
вых и аналогичных им помещений.
Движущиеся части компрессоров должны
быть ограждены, а корпуса заземлены. Заземляют
также корпуса холодильников и влагомаслоотдели-
телей, входящих в компрессорную установку.
Компрессорные установки комплектуют кон-
трольно-измерительными приборами давления
(манометрами) и температуры, устанавливаемыми
по тракту движения рабочего тела, а также прибо-
рами измерения давления и температуры масла, по-
ступающего на смазку механизмов.
Компрессор оборудуют аварийной защитой,
обеспечивающей звуковой и световой сигналы при
прекращении подачи воды на охлаждение, повыше-
нии сверх допустимой температуры сжимаемого
воздуха или газа, а также автоматический останов
при падении давления масла для смазки ниже до-
пустимого уровня.
После каждой ступени компрессора устанавли-
вают предохранительные клапаны. Размеры и про-
пускную способность предохранительных клапа-
нов выбирают из условия превышения давления
над рабочим: 0,05 рб при рраб ^ 0,03 МПа;
0,15^раб при 0,3 < /?раб < 6 МПа и 0,1 рра6 — при
/>раб > б МПа.
На нагнетательном трубопроводе к газо- или
воздухосборнику устанавливается обратный затвор.
Применяемые масла и смазка компрессора
должны соответствовать инструкциям завода-изго-
товителя или рекомендациям специализированных
организаций. Их доставку и хранение проводят в
соответствии с требованиями [54].
Охлаждение компрессорных установок осущест-
вляется водой или воздухом. Применяемая для охла-
ждения вода должна иметь общую жесткость не бо-
лее 7 мг-экв/л и содержать растительные и механиче-
ские примеси в количестве не более 40 мг/л. Темпе-
ратура охлаждающей воды на выходе из компрессо-
ра или холодильников должна быть не выше 40 °С.
Забор воздуха компрессором подачей более
10 м /мин проводится снаружи помещения на вы-
соте не менее 3 м от уровня земли. Заборную часть
оборудуют фильтром, предохраняющим компрес-
сор от попадания пыли.
В отличие от компрессоров тягодутьевые ма-
шины ТЭС — вентиляторы и дымососы — не явля-
ются объектами наблюдения Котлонадзора. Их экс-
плуатацию, монтаж и ремонт проводят в соответст-
вии с заводскими инструкциями и правилами тех-
нической эксплуатации [35].
Характеристика вентилятора должна быть ус-
тойчивой и гарантировать работу без помпажа. При
проектировании рабочая частота вращения ротора
должна быть на 25—30 % меньше или на 25—30 %
больше критической частоты вращения. Работа на
критической частоте не допускается.
При проектировании тягодутьевых машин долж-
но быть предусмотрено ограждение вращающихся
частей, заземление корпуса, защита электродвигате-
лей от короткого замыкания; переходы и смотровые
площадки выполняют в соответствии с требования-
ми к таким элементам в пределах котла [45].
11.5. ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
11.5.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Электробезопасность — система организаци-
онных и технических мероприятий и средств, обес-
печивающих защиту людей от вредного и опасного
воздействия тока, электрической дуги, электромаг-
нитного поля и статического электричества.
Электротравма — травма, вызванная воздейст-
вием электрического тока или электрической дуги.
Все электротравмы условно можно свести к
двум видам: местным электротравмам, при кото-
рых возникает местное повреждение организма че-
ловека (электрические ожоги, электрические знаки,
металлизация кожи, механические повреждения и
электроофтальмия); общим электротравмам (элек-
трическим ударам), при которых поражается весь
организм из-за нарушения нормальной деятельно-
сти жизненно важных органов и систем.
Исход воздействия тока на человека зависит от
ряда факторов, в том числе от значения тока, дли-
тельности протекания его через тело человека, рода
и частоты тока, индивидуальных свойств человека.
Оценить опасность поражения человека элек-
трическим током можно по значению тока, проте-
кающего через тело человека, и по напряжению
прикосновения.
Напряжение прикосновения — напряжение ме-
жду двумя точками цепи тока, которых одновре-
менно касается человек.

ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
Таблица 11.29. Наибольшее допустимое напряжение прикосновения U и ток /, проходящий через
человека, при аварийном режиме производственных электроустановок напряжением до 1 кВ
с глухозаземленной или изолированной нейтралью и выше 1 кВ с изолированной нейтралью [11]
Род тока
Переменный 50 Гц
Переменный 400 Гц
Постоянный
Выпрямленный двух-
полупериодный
Выпрямленный одно-
полупериодный
Нормируе-
мая вели-
чина
и, в
/,мА
и, в
/,мА
и, в
/, мА
ит,в
1т,ыА
ит,в
/w,mA
Предельно допустимые значения, не более, при продолжительности воз-
0,01—0,08
550
650
650
650
650
650
650
650
650
650
0,1
340
400
500
500
500
500
500
500
500
500
0,2
160
190
500
500
400
400
400
400
400
400
0,3
135
160
330
330
350
350
300
300
300
300
действия тока /, с
0,4
120
140
250
250
300
300
270
270
250
250
0,5
105
125
200
200
250
250
230
230
200
200
0,6
95
105
170
170
240
240
220
220
190
190
0,7
85
90
140
140
230
230
210
210
180
180
0,8
75
75
130
130
220
220
200
200
170
170
0,9
70
65
ПО
ПО
210
210
190
190
160
160
1,0
60
50
100
100
200
200
180
180
150
150
Свыше 1,0
20
6
36
8
40
15
—
_
—
-
Примечания: 1.В таблице приведены предельно допустимые значения напряжений прикосновения и токов,
проходящих через человека при взаимодействии с электроустановками производственного назначения и в ава-
рийном режиме.
2. Аварийный режим электроустановки — работа неисправной электроустановки, при которой могут возник-
нуть опасные ситуации, приводящие к электротравмированию людей, взаимодействующих с электроустановкой.
3. Предельно допустимые значения напряжения прикосновения и тока установлены для путей тока в теле че-
ловека от одной руки к другой и от руки к ногам.
4. Предельно допустимые значения напряжения прикосновения и тока, протекающего через человека в тече-
ние более 1 с, соответствуют отпускающим (переменным) и нсболсвым (постоянным) токам.
5. Для переменных токов в таблице указаны действительные (эффективные) значения нормируемых величин,
а для выпрямленных — амплитудные.
Нормируются наибольшие допустимые напря-
жения прикосновения и тока при нормальном и ава-
рийном режимах работы различных электроустано-
вок [11]. Допустимые напряжения прикосновения
при аварийных режимах работы производственных
электроустановок приведены в табл. 11.29.
Все помещения по степени опасности пораже-
ния человека электрическим током делятся на три
класса: без повышенной опасности, с повышенной
опасностью и особо опасные. Характеристика этих
классов помещений дана в табл. 11.30.
По условиям электробезопасности электроус-
тановки разделяются на электроустановки до 1 кВ
и электроустановки выше 1 кВ (по действующему
значению номинального напряжения) [40].
В отношении мер электробезопасности элек-
троустановки разделяются на четыре группы в за-
висимости от номинального напряжения и режима
нейтрали [40]:
электроустановки выше 1 кВ в сетях с эффек-
тивно заземленной нейтралью (с большими токами
замыкания на землю);
электроустановки выше 1 кВ в сетях с изоли-
рованной нейтралью (с малыми токами замыка-
ния на землю);
электроустановки до 1 кВ в сетях с глухозазем-
ленной нейтралью;
электроустановки до 1 кВ в сетях с изолирован-
ной нейтралью.
Электрической сетью с эффективно заземлен-
ной нейтралью называется трехфазная электриче-
ская сеть выше 1 кВ, в которой коэффициент замы-
кания на землю не превышает 1,4.
Глухозаземленной нейтралью называется ней-
траль трансформатора или генератора, присоеди-
ненная к заземляющему устройству непосредствен-
но или через малое сопротивление (например, че-
рез трансформатор тока).
Изолированной нейтралью называется ней-
траль трансформатора или генератора, не присое-
диненная к заземляющему устройству или присое-
диненная к нему через приборы сигнализации, из-
мерения, защиты, заземляющие дугогасящие реак-
торы и подобные им устройства, имеющие большое
сопротивление.
В теплоэнергетическом хозяйстве используют
электроустановки напряжением преимущественно
до 1 кВ, в первую очередь 380 В трехфазные и 220 В
однофазные, питающиеся от трехфазной четырех-
проводной сети с глухозаземленной нейтралью
380/220 В. Применяют также электроустановки на-
пряжением выше 1 кВ, обычно 3, 6, 10 кВ, питаю-
щиеся от трехфазной трехпроводной сети с изоли-
рованной нейтралью.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
Таблица 11.30. Классификация помещений по степени опасности поражения людей электрическим током
Класс помещения
Характеристика помеще!
Без повышенной опасности
С повышенной опасностью
Особо опасные
Помещения, в которых отсутствуют условия, создающие повышенную опасность
или особую опасность
Помещения, характеризуемые наличием в них одного из следующих условий, соз-
дающих повышенную опасность: а) сырости (сырые помещения), в которых отно-
сительная влажность воздуха длительно превышает 75 %; б) токопроводящей пыли
(помещения с токопроводящей пылью), в которых по условиям производства вы-
деляется технологическая токопроводящая пыль в таком количестве, что она мо-
жет оседать на проводах, проникать внутрь машин, аппаратов и т.п.; в) токопрово-
дящих полов (металлических, земляных, железобетонных, кирпичных и т.п.);
г) высокой температуры воздуха (жаркие помещения), в которых под воздействи-
ем различных тепловых излучений температура воздуха превышает постоянно или
периодически (более 1 сут) 35 °С (например, помещения с сушилками, сушильны-
ми и обжиговыми печами, котельные и т.п.); д) возможности одновременного при-
косновения человека к имеющим соединение с землей металлоконструкциям зда-
ний, технологическим аппаратам, механизмам и т.п. с одной стороны и к металли-
ческим корпусам электрооборудования с другой стороны
Помещения характеризуемые наличием одного из следующих условий, создающих
особую опасность: а) особой сырости (особо сырые помещения), в которых отно-
сительная влажность воздуха близка к 100 % (потолок, стены, пол и предметы, на-
ходящиеся в помещении, покрыты влагой); б) химически активной или органиче-
ской среды (помещения с химически активной или органической средой), в кото-
рых постоянно или в течение длительного времени содержатся агрессивные пары,
газы, жидкости, образуются отложения или плесень, разрушающие изоляцию и то-
коведущие части электрооборудования; в) одновременно двух или более условий
повышенной опасности
Примечание. Территории, на которых размещены наружные электроустановки, приравниваются к особо
опасным помещениям. Наружными или открытыми электроустановками называются электроустановки, не защи-
щенные зданием от атмосферных воздействий. Электроустановки, защищенные только навесами, сетчатыми и
тому подобными ограждениями, рассматриваются как наружные.
11.5.2. ОСНОВНЫЕ МЕРЫ И СРЕДСТВА ЗАЩИТЫ
ОТ ПОРАЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ
Электробезопасность действующих электроус-
тановок должна обеспечиваться [13] выполнением
организационных и технических мероприятий, а
также применением технических способов и
средств защиты.
Организационные мероприятия включают: до-
пуск к работе в действующих электроустановках
лиц, прошедших инструктаж и обучение безопас-
ным методам труда: проверку знаний правил безо-
пасности и инструкций в соответствии с занимае-
мой должностью применительно к выполняемой
работе с присвоением соответствующей квалифи-
кационной группы по электробезопасности; назна-
чение лиц, ответственных за организацию и безо-
пасность производства работ; оформление наряда
или распоряжения на производство работ; состав-
ление перечня работ, выполняемых в порядке теку-
щей эксплуатации; осуществление допуска к про-
ведению работ; организацию надзора за проведени-
ем работ; оформление перерывов в работе, перево-
дов на другие рабочие места, окончания работы;
установление рациональных режимов труда.
Технические мероприятия при проведении ра-
бот в действующих электроустановках со снятием
напряжения включают: отключение электроуста-
новки (части установки) от источника питания
электроэнергией; механическое запирание приво-
дов отключенных коммутационных аппаратов;
снятие предохранителей; отсоединение блокиро-
вок и концов питающих линий и другие действия,
исключающие ошибочную подачу напряжения к
месту работы; проверку отсутствия напряжения;
заземление отключенных токоведущих частей
(включением заземляющих ножей, наложением пе-
реносных заземляющих устройств); ограждение
остающихся под напряжением токоведущих час-
тей, к которым в процессе работы можно прикос-
нуться или приблизиться на недопустимое расстоя-
ние; установку знаков и плакатов безопасности; ог-
раждение рабочего места (или токоведущих час-
тей) и установку знаков безопасности; безопасное
расположение работающих и используемых меха-
низмов, приборов и приспособлений.
Обеспечение электробезопасности технически-
ми способами и средствами должно достигаться
применением: защитного заземления, зануления,
защитного отключения, выравнивания потенциала,

ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
493
малого напряжения, разделения сети, изоляции то-
коведущих частей (рабочей, дополнительной,
двойной), компенсации токов замыкания на землю,
изолирования рабочего места, электрозащитных
средств (основных и дополнительных).
Технические способы и средства защиты при-
меняют раздельно или в их сочетании так, чтобы
обеспечивалась оптимальная защита.
Технические способы и средства защиты, обес-
печивающие электробезопасность, должны выби-
раться с учетом: номинального напряжения; рода и
частоты тока электроустановки; способа электро-
снабжения (от стационарной сети, от автономного
источника питания электроэнергией); режима ней-
трали (средней точки) источника питания электро-
энергией; вида исполнения (стационарные, пере-
движные, переносные); условий внешней среды;
возможности снятия напряжения с токоведущих
частей, на которых или вблизи которых должна про-
водиться работа; характера возможного прикосно-
вения человека к элементам цепи тока; возможно-
сти приближения к токоведущим частям, находя-
щимся под напряжением, на расстояние меньше до-
пустимого или попадания в зону растекания тока;
видов работ (монтаж, наладка, испытание и т.п.).
Защитное заземление — преднамеренное элек-
трическое соединение с землей или ее эквивален-
том металлических нетоковедущих частей, кото-
рые могут оказаться под напряжением [14, 40].
Область применения защитного заземления:
а) в сетях напряжением до 1 кВ: переменного тока
трехфазных трехпроводных с изолированной ней-
тралью; переменного тока однофазных двухпро-
водных изолированных от земли; постоянного тока
двухпроводных с изолированной средней точкой
обмоток источника тока; б) в сетях напряжением
выше 1 кВ: переменного и постоянного тока с лю-
бым режимом нейтральной или средней точки об-
моток источника тока.
Заземлителем называется проводник или сово-
купность металлически соединенных проводников,
находящихся в соприкосновении с землей или ее
эквивалентом. Различают искусственные и естест-
венные заземлители.
Заземляющее устройство (ЗУ) — совокуп-
ность конструктивно объединенных заземлителя и
заземляющих проводников.
Различают контурные и выносные заземляю-
щие устройства.
При выполнении контурного заземляющего
устройства заземляемое оборудование находится в
непосредственной близости от заземляющего уст-
ройства; при выполнении выносного заземляемое
оборудование расположено вне площадки, на кото-
рой расположен заземлитель (вне зоны растекания
тока заземляющего устройства).
Сопротивления заземляющих устройств в сис-
темах защитного заземления не должны превышать
значений, приведенных в табл. 11.31.
Зануление — преднамеренное электрическое
соединение металлических нетоковедущих частей
с заземленной нейтральной точкой источника элек-
троэнергии с целью автоматического отключения
участка сети при замыкании на корпус [14, 40].
Нулевой защитный проводник — проводник,
соединяющий зануляемые части с заземленной
нейтральной точкой обмотки источника электро-
энергии или ее эквивалентом.
Нулевой рабочий проводник — проводник, ис-
пользуемый для питания электроустановки, соеди-
ненный с заземленной нейтралью источника элек-
троэнергии.
Область применения зануле ни я: трехфаз-
ные четырехпроводные сети переменного тока с за-
земленной нейтралью напряжением до 1 кВ; одно-
фазные двухпроводные сети переменного тока с за-
земленным выводом; трехпроводные сети постоян-
ного тока с заземленной средней точкой источника.
В качестве максимальной токовой защиты мо-
гут применяться: плавкие предохранители или ав-
томаты, устанавливаемые для защиты от токов КЗ;
магнитные пускатели со встроенной тепловой за-
Таблица 11.31. Наибольшие допустимые
сопротивления заземляющих устройств в системе
защитного заземления [40]
Характеристика установки
Электроустановки напряжением
выше 1 кВ, питающиеся от сети:
с эффективно заземленной
нейтралью (если заземление
выполняется с соблюдением
требований к его сопротив-
лению)
с изолированной нейтралью,
если заземляющее устройство
используется:
одновременно и для элек-
троустановок до 1 кВ
только для электроустано-
вок выше 1 кВ
Электроустановки напряжением
до 1 кВ, питающиеся от транс-
форматоров или генераторов
с изолированной нейтралью
мощностью:
до 100 кВ -А
более 100 кВ • А
Наибольшее до-
пустимое сопро-
тивление Ом
0,5
125 /73,но не более
10 G3— расчетный
ток замыкания на
землю, А)
250//3,
но не более 10
10
4

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
щитой; контакторы в сочетании с тепловым реле,
осуществляющие защиту от перегрузки; автоматы
с комбинированными расцепителями.
Для обеспечения работоспособности зануления
проводимость нулевых защитных проводников
должна быть выбрана такой, чтобы при замыкании
на корпус или на нулевой защитный проводник воз-
никал ток КЗ, превышающий не менее чем в 3 раза
номинальный ток плавкого элемента ближайшего
предохранителя; в 3 раза номинальный ток нерегу-
лируемого расцепителя или уставку регулируемого
расцепителя автоматического выключателя, имею-
щего обратно зависимую от тока характеристику.
При защите сетей автоматическими выключателя-
ми, имеющими только электромагнитный расцепи-
тель, проводимость указанных проводников долж-
на обеспечивать ток не ниже уставки тока мгновен-
ного срабатывания, умноженный на коэффициент,
учитывающий разброс (по заводским данным), и на
коэффициент запаса 1,1. При отсутствии заводских
данных для автоматических выключателей с номи-
нальным током до 100 А кратность тока КЗ относи-
тельно уставки следует принимать не менее 1,4, а
для автоматических выключателей с номинальным
током более 100 А — не менее 1,25.
Полная проводимость нулевого защитного про-
водника во всех случаях должна быть не менее 50 %
проводимости фазного проводника. Требования к
нулевым защитным и заземляющим проводникам
изложены в [40].
В качестве нулевых защитных проводников
должны быть в первую очередь использованы нуле-
вые рабочие проводники. В качестве заземляющих
и нулевых защитных проводников могут быть ис-
пользованы: специально предусмотренные в этих
целях проводники; металлические конструкции
зданий (фермы, колонны и т.п.); арматура железо-
бетонных строительных конструкций и фундамен-
тов; металлические конструкции производственно-
го назначения (подкрановые пути, каркасы распре-
делительных устройств, галереи, площадки, шахты
лифтов подъемников, элеваторов, обрамления ка-
налов и т.п.); стальные трубы электропроводов;
алюминиевые оболочки кабелей; металлические
кожухи и опорные конструкции шинопроводов; ме-
таллические коробы и лотки электроустановок; ме-
таллические стационарные открыто проложенные
трубопроводы всех назначений (кроме трубопрово-
дов горючих и взрывоопасных веществ и смесей,
канализации и центрального отопления).
Указанные проводники могут служить единст-
венными заземляющими или нулевыми защитными
проводниками, если они по проводимости отвеча-
ют требованиям к устройству заземления или зану-
ления и если обеспечена непрерывность электриче-
ской цепи на всем протяжении использования.
Заземляющие и нулевые проводники должны
быть защищены от коррозии.
Использование металлических оболочек труб-
чатых проводов, несущих тросов при тросовой
электропроводке, металлических оболочек изоля-
ционных трубок, металлорукавов, а также брони и
свинцовых оболочек проводов и кабелей в качестве
заземляющих или нулевых защитных проводников
запрещается. Использование для указанных целей
свинцовых оболочек кабелей допускается лишь в
реконструируемых городских электрических сетях
220/127 и 380/220 В.
Магистрали заземления или зануления и от-
ветвления от них в помещениях и наружных уста-
новках должны быть доступны для осмотра. Ис-
ключение составляют нулевые жилы и оболочки
кабелей, арматура железобетонных конструкций, а
также заземляющие и нулевые защитные провод-
ники, проложенные в трубах и коробах непосредст-
венно в теле строительных конструкций.
Соединения заземляющих и нулевых защит-
ных проводников должны обеспечивать надежный
контакт и выполняться посредством сварки. До-
пускается в помещениях и наружных установках
без агрессивных сред выполнять соединения за-
земляющих и нулевых защитных проводников
другими способами.
При этом должны быть предусмотрены меры
против ослабления и коррозии контактных соеди-
нений. Соединения заземляющих и нулевых защит-
ных проводников электропроводок и воздушных
линий допускается выполнять теми же методами,
что и фазных проводников. Соединения заземляю-
щих и нулевых защитных проводников должны
быть доступны для осмотра.
Защитное отключение — это автоматическое
отключение электроустановки при однофазном (од-
нополюсном) прикосновении к частям, находящим-
ся под напряжением, недопустимым для человека, и
(или) при возникновении в электроустановке тока
утечки (замыкания), превышающего заданные зна-
чения [15,16]. Защитное отключение осуществляет-
ся специальными устройствами защитного отклю-
чения (УЗО), которые постоянно (в дежурном режи-
ме) контролируют условия поражения электриче-
ским током в электроустановке и отключают ее, ес-
ли возникает опасность поражения человека. Защи-
та при этом осуществляется путем ограничения вре-
мени воздействия тока на человека.
Уставка УЗО — минимальное значение вход-
ного сигнала, вызывающего срабатывание УЗО и
последующее автоматическое отключение повреж-
денного участка сети или токоприемника.
Ток утечки в сети с изолированной нейтралью
сети постоянного тока — ток, протекающий между
находящейся под напряжением фазой (полюсом) и
землей в результате снижения сопротивления изо-

11.5]
ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТЬ
495
ляции; в сети с заземленной нейтралью — ток, про-
текающий по участку сети параллельно току в нуле-
вом проводе, а при отсутствии нулевого провода —
ток нулевой последовательности.
Область применения защитного отклю-
чения: любые сети с любым режимом нейтрали.
По виду входного сигнала следует различать УЗО,
реагирующие на ток нулевой последовательности;
напряжение нулевой последовательности; ток утеч-
ки; напряжение корпуса относительно земли; опе-
ративный ток (постоянный, переменный непро-
мышленной частоты), накладываемый на рабочий
ток электроустановки; сумму, разность, фазовые
соотношения между током и напряжением нулевой
последовательности (или выделенных гармоник
напряжения и тока), а также соотношения между
током или напряжением нулевой последовательно-
сти и фазовым напряжением сети; два и более пере-
численных фактора (многофакторные УЗО).
Основные параметры, характеризующие УЗО:
уставка УЗО; время срабатывания; номинальное
напряжение; ток нагрузки УЗО, предназначенные
для отключения электроустановок при прикоснове-
нии человека к их частям, находящимся под напря-
жением, должны иметь такие характеристики, что-
бы при использовании УЗО в качестве единствен-
ного средства защиты или совместно с другими
средствами ток через человека (напряжение при-
косновения) и время воздействия тока в интервале
до 1 с не превышали значений, установленных [15].
Значение уставок для сетей с заземленной ней-
тралью источника питания электроустановок
должны выбираться из ряда: 0,002; 0,006; 0,01; 0,02;
0,03; 0,1; 03; 0,5; 1,0 А.
Электрозащитные средства — переносимые,
перевозимые изделия, служащие для защиты лю-
дей, работающих с электроустановками, от пораже-
ния электрическим током, от воздействия электри-
ческой дуги и электромагнитного поля. Электроза-
щитные средства могут быть основными и допол-
нительными [41].
Основные электрозащитные средства — сред-
ства защиты, изоляция которых длительно выдер-
живает рабочее напряжение электроустановок и
позволяет прикасаться к токоведущим частям, на-
ходящимся под напряжением.
Дополнительные электрозащитные средства —
средства защиты, дополняющие основные средства,
а также служащие для защиты от напряжения при-
косновения и напряжения шага, которые сами по се-
бе не могут при данном напряжении обеспечить за-
щиту от поражения током, а применяются совмест-
но с основными электрозащитными средствами.
К основным электрозащитным средствам в
электроустановках выше 1 кВ относятся: изолирую-
щие штанги, изолирующие и электроизмеритель-
ные клещи, указатели напряжения, указатели напря-
жения для фазировки, изолирующие устройства и
приспособления для работ на воздушных линиях
под напряжением с непосредственным прикоснове-
нием электромонтера к токоведущим частям (изо-
лирующие лестницы, площадки, канаты и т.п.).
К основным электрозащитным средствам, при-
меняемым в электроустановках напряжением до
1 кВ, относятся: изолирующие штанги, изолирую-
щие электроизмерительные клещи, указатели напря-
жения, диэлектрические перчатки, слесарно-мон-
тажный инструмент с изолирующими рукоятками.
К дополнительным электрозащитным средст-
вам напряжением выше 1 кВ относятся: диэлек-
трические перчатки, диэлектрические боты, ди-
электрические ковры, индивидуальные экрани-
рующие комплекты, изолирующие подставки и на-
кладки, диэлектрические колпаки, переносные за-
земления, оградительные устройства, плакаты и
знаки безопасности.
К дополнительным электрозащитным средст-
вам напряжением до 1 кВ относятся: диэлектриче-
ские галоши, диэлектрические ковры, переносные
заземления, изолирующие подставки и накладки/
оградительные устройства, плакаты и знаки безо-
пасности. Электрозащитные средства рассчитыва-
ются на применение при наибольшем допустимом
рабочем напряжении электроустановки.
Персонал, обслуживающий электроустановки,
должен быть снабжен всеми необходимыми сред-
ствами защиты, обеспечивающими безопасность
его работы.
11.5.3. ПЕРВАЯ ДОВРАЧЕБНАЯ ПОМОЩЬ
ЧЕЛОВЕКУ, ПОРАЖЕННОМУ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ
ТОКОМ
Первая доврачебная помощь при несчастных
случаях от электрического тока состоит из двух
этапов: освобождение пострадавшего от действия
тока и оказание ему медицинской помощи.
Освобождение пострадавшего от действия
тока может быть осуществлено несколькими спо-
собами. Наиболее простой и верный способ — это
отключение соответствующей части электроуста-
новки. Если отключение быстро произвести поче-
му-либо нельзя (например, далеко расположен вы-
ключатель), можно при напряжении до 1 кВ пере-
рубить провода топором с деревянной рукояткой
или оттянуть пострадавшего от токоведущей части,
взявшись за его одежду, если она сухая, отбросить
от него провод с помощью деревянной палки и т.п.
При напряжении выше 1 кВ следует приме-
нять диэлектрические перчатки, боты и, в необхо-
димых случаях, изолирующую штангу или изоли-
рующие клещи.
Меры первой медицинской помощи постра-
давшему от электрического тока зависят от его
состояния.

496
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Если пострадавший в сознании, но до этого был
в обмороке или продолжительное время находился
под током, ему необходимо обеспечить полный по-
кой до прибытия врача или срочно доставить в ле-
чебное учреждение.
При отсутствии сознания, но сохранившемся
дыхании нужно ровно и удобно уложить постра-
давшего на мягкую подстилку, расстегнуть пояс и
одежду, обеспечить приток свежего воздуха. Сле-
дует давать нюхать нашатырный спирт, обрызги-
вать лицо водой, растирать и согревать тело.
При отсутствии признаков жизни надо делать
искусственное дыхание и массаж: сердца.
Искусственное дыхание необходимо начать не-
медленно после освобождения пострадавшего от
действия тока и выявления его состояния. Оно
должно производиться методами, известными под
названием «изо рта в рот» и «изо рта в нос». Эти ме-
тоды заключаются в том, что оказывающий по-
мощь вдувает воздух из своих легких в легкие по-
страдавшего через его рот или нос. Установлено,
что воздух, выдыхаемый из легких, содержит дос-
таточное для дыхания количество кислорода. При
этом способе пострадавшего укладывают на спину,
открывают ему рот и удаляют изо рта посторонние
предметы и слизь. Для раскрытия гортани оказы-
вающий помощь запрокидывает голову пострадав-
шего назад, положив под его затылок одну руку, а
второй рукой надавливает на лоб или темя постра-
давшего до такой степени, чтобы подбородок ока-
зался на одной линии с шеей.
После этого оказывающий помощь делает глу-
бокий вдох и с силой выдыхает воздух в рот постра-
давшего. При этом он должен охватить своим ртом
весь рот пострадавшего и своим лицом зажать ему
нос (рис. 11.4, а). Затем оказывающий помощь от-
кидывается назад и делает новый вдох. В этот пери-
од грудная клетка пострадавшего опускается и он
делает пассивный выдох (рис. 11.4, б).
В 1 мин следует делать 11—12 вдуваний. Вду-
вание воздуха можно производить через марлю, но-
совой платок или специальную трубку.
При возобновлении у пострадавшего самостоя-
тельного дыхания некоторое время следует про-
должать искусственное дыхание до полного приве-
дения пострадавшего в сознание, приурочивая вду-
вание к началу собственного вдоха пострадавшего.
Наружный массаж сердца имеет целью искусст-
венно поддерживать в организме кровообращение и
восстановить самостоятельную деятельность сердца.
Определив прощупыванием место надавлива-
ния, которое должно находиться примерно на два
пальца выше мягкого конца грудины (рис. 11.5, а),
оказывающий помощь кладет на него нижнюю
часть ладони одной руки, а затем поверх руки кла-
дет под прямым углом другую руку и надавливает
на грудную клетку пострадавшего, слегка помогая
Рис. 11.4. Искусственное дыхание способом
«изо рта в рот»
а — вдох; б — выдох
Рис. 11.5. Наружный (непрямой) массаж сердца
а — место надавливания на грудную клетку; б — по-
ложение рук оказывающего помощь при надавлива-
нии на грудную клетку
при этом наклоном корпуса (рис. 11.5, б). Надавли-
вать следует примерно 1 раз в секунду быстрым
толчком так, чтобы продвинуть нижнюю часть гру-
дины вниз в сторону позвоночника на 3—4 см, а у
полных людей — на 5—6 см.
После быстрого толчка руки остаются в достиг-
нутом положении примерно в течение 0,5 с. После
этого оказывающий помощь должен слегка выпря-
миться и расслабить руки, не отнимая их от груди.

§ 11.6]
РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
497
Одновременно с массажем сердца нужно вы-
полнять искусственное дыхание (вдувание). Вдува-
ние надо производить в промежутках между надав-
ливаниями или же во время специальной паузы че-
рез каждые четыре-пять надавливаний.
Если помощь оказывает один человек, он должен
чередовать операции: после двух вдуваний воздуха
производить 15 надавливаний на грудную клетку.
О восстановлении деятельности сердца у по-
страдавшего судят по появлению у него собствен-
ного, не поддерживаемого массажем регулярного
пульса. Для проверки пульса необходимо прервать
массаж на 2—3 с.
11.6. РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ
НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
11.6.1. ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Термины и определения в области радиационной
безопасности даны в соответствии с нормативными
документами и рекомендациями [3,22,23,27,33,43].
Зоны и помещения атомных станций
Атомная станция (АС) — ядерная установка
для производства энергии в заданных режимах и
условиях применения, расположенная в пределах
определенной проектом территории, на которой
для этой цели используют ядерный реактор (реак-
торц) и комппекс необходимых систем, уст-
ройств, оборудования и сооружений, обслуживае-
мых персоналом.
Санитарно-защитная зона — территория во-
круг АС, на которой уровень облучения людей в ус-
ловиях нормальной эксплуатации может превы-
сить установленный предел дозы облучения насе-
ления. При проектных авариях (см. подпункт «Ви-
ды аварий») ожидаемые дозы облучения критиче-
ских групп населения на границе санитарно-защит-
ной зоны не должны превышать уровень А крите-
рия для принятия решения, т.е. проведения защит-
ных мероприятий не требуется.
Зона планирования защитных мероприятий —
зона возможного радиационного воздействия при за-
проектных авариях, в границах которой планируют
меры (Ю защите населения. За пределами этой зоны
не требуется осуществлять какие-либо мероприятия,
предусматриваемые критериями для принятия реше-
ния о мерах защиты населения, поскольку прогнози-
руемые дозы меньше уровня А (см. табл. 11.44). Вне
З'ой зоны могут устанавливать временные ограниче-
ния потребления отдельных сельскохозяйственных
продуктов местного производства.
Зона планирования мероприятий по обязатель-
ной эвакуации населения — зона прогнозируемого
облучения при зэпроектных авариях, в которой мо-
жет быть достигнут или превышен верхний уро-
вень Б дозового критерия обязательной эвакуации
критической группы населения на ранней фазе ава-
рии (см. табл. 11.44).
Зона наблюдения — территория вокруг сани-
тарно-защитной зоны, где возможно влияние ра-
диоактивных выбросов и сбросов АС и проводят
контроль радиационной обстановки.
Чистая зона — территория АС, где располага-
ют административно-служебные помещения, сто-
ловые, мастерские по ремонту и изготовлению чис-
того оборудования и другие объекты, на которых
не проводят работы с радиоактивными вещества-
ми. В этой зоне разрешены работа и передвижение
персонала в личной одежде. Зону возможного за-
грязнения необходимо отделять видимыми грани-
цами от чистой зоны.
Зона строгого режима — помещения, здания
или сооружения АС, где возможны воздействие на
персонал внешнего бета-, гамма-, нейтронного из-
лучения, загрязнение воздушной среды радиоактив-
ными газами и аэрозолями, загрязнение поверхно-
стей и оборудования радиоактивными веществами;
вход в зону осуществляется через санпропускник.
Зона свободного режима — помещения, здания
АС, где практически исключено воздействие на
персонал ионизирующего излучения.
Постоянно обслуживаемое помещение (рабо-
чее место) — помещение (место) постоянного пре-
бывания персонала для выполнения производст-
венных функций в течение не менее половины ра-
бочего времени.
Необслуживаемое помещение — помещение,
которое во время нормального режима эксплуата-
ции персонал не посещает.
Полуобслуживаемое помещение — место пе-
риодического пребывания персонала (например,
для ремонта оборудования АС).
Санпропускник — помещение на границе меж-
ду зонами строгого и свободного режимов, предна-
значенное для перехода из одной зоны в другую и
предотвращения переноса радиоактивных веществ
между этими зонами.
Саншлюз — место (тамбур) надевания и снятия
дополнительных средств индивидуальной защиты
и предварительной дезактивации.
Средства защиты — технические средства ин-
дивидуальной защиты персонала от поступления
радиоактивных веществ внутрь организма.
Источники ионизирующего излучения
Источник ионизирующего излучения — радио-
активное вещество или устройство, испускающее
или способное испускать ионизирующее излучение.
Радионуклидный источник — источник иони-
зирующего излучения, содержащий радионуклид
или смесь радионуклидов.
Радионуклид — радиоактивные ядра с данным
массовым числом и зарядом.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Источник закрытый — радионуклидный ис-
точник ионизирующего излучения, устройство ко-
торого исключает поступление содержащихся в
нем радионуклидов в окружающую среду в услови-
ях применения и износа, на которые он рассчитан.
Источник открытый — радионуклидный ис-
точник, при использовании которого возможно по-
ступление содержащихся в нем радионуклидов в
окружающую среду.
Источники излучения природные — источники
излучения природного происхождения, включая
космическое излучение, а также земные источники
излучения, присутствующие в жилищах, шахтах,
минеральных водах.
Источник излучения техногенный — источник
ионизирующего излучения, специально созданный
для полезного применения этого излучения или яв-
ляющийся побочным продуктом технической дея-
тельности.
Виды и биологические эффекты облучения
Облучение — внешнее или внутреннее воздей-
ствие на людей ионизирующего излучения.
Облучение природное — те виды облучения,
которые обусловлены природными источниками
излучения.
Облучение профессиональное — воздействие
ионизирующего излучения на работников (персо-
нал) при работе с техногенными источниками излу-
чения, кроме случаев, исключенных из действия
Норм радиационной безопасности НРБ-96 [23].
Облучение медицинское — облучение пациен-
тов, добровольцев и населения в результате меди-
цинского обследования или лечения.
Облучение аварийное — облучение, возникаю-
щее в результате радиационной аварии.
Внутреннее облучение — воздействие ионизи-
рующего излучения на отдельные органы и ткани,
а также все тело от источников, попавших внутрь
организма.
Внешнее облучение — воздействие ионизирую-
щего излучения от источников, находящихся вне
тела человека.
Биологический эффект облучения — совокуп-
ность морфологических и функциональных изме-
нений в организме облученного или его потомст-
ва, возникающих под действием ионизирующего
излучения.
Детерминированный {соматический) эффект
облучения — биологический эффект облучения, до-
зо^ая зависимость которого имеет порог. Выше по-
рога тяжесть эффекта зависит от дозы.
Лучевая болезнь — развивающееся вследствие
лучевого поражения общее заболевание организма
со специфическими симптомами.
Стохастический, эффект облучения (эффект
отдаленных последствий облучения) — биологиче-
ский эффект, не имеющий дозового порога. Вклю-
чает соматико-стохастический и генетический эф-
фекты облучения. Принимается, что вероятность
возникновения этих эффектов пропорциональна
дозе, а тяжесть их проявления не зависит от дозы.
Соматико-стохастический эффект облуче-
ния — возникновение летальных радиационно-
индуцированных злокачественных опухолей или
лейкемии.
Генетический эффект облучения — появление
у потомков облученного отклонений, несовмести-
мых с жизнью.
Критический орган — орган или ткань, часть
тела или все тело, облучение которых наиболее су-
щественно в отношении возможного ущерба здоро-
вью облученного или его потомства (с учетом ра-
диочувствительности, важности функции органа и
получаемой им дозы). Показателем радиочувстви-
тельности органов и тканей являются взвешиваю-
щие коэффициенты WT.
Дозовые характеристики
Доза — экспозиционная, поглощенная, эквива-
лентная, эффективная, коллективная, ожидаемая,
в зависимости от контекста.
Экспозиционная доза X{только для фотонного
излучения) — отношение суммарного заряда d Q
всех ионов одного знака, созданных при полном
торможении электронов, которые были образова-
ны фотонами в элементарном объеме воздуха, к
массе dm воздуха в указанном объеме: X =
- dQ /dm. Единицей экспозиционной дозы явля-
ется кулон на 1 кг воздуха (Кл/кг).
Рентген Р — специальная единица экспозици-
онной дозы: 1 Р = 2,58 • 10~4 Кл/кг.
Доза поглощенная D (для любого вида ионизи-
рующего излучения) — дозиметрическая величина,
определяемая по соотношению
D =
de
dm '
A1.22)
где de — средняя энергия, переданная ионизирую-
щим излучением веществу, находящемуся в эле-
ментарном объеме; dm — масса вещества в этом
элементарном объеме.
Усреднение проводят по любому определенно-
му объему, и в этом случае средняя доза равна пол-
ной энергии, переданной объему, деленной на мас-
су этого объема. В единицах СИ поглощенная доза
измеряется в джоулях, деленных на килограмм
(Дж • кг~]), и имеет название грей (Гр): 1 Гр =
= 1 Дж/кг. Рад — специальная единица поглощенной
дозы: 1 рад = 100 эрг/г = 1 • 10~2 Дж/кг = 0,01 Гр.

§ 11.6]
РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
499
Доза на орган — средняя доза в ткани или орга-
не человеческого тела:
DT= (l/mT) J Ddtn, A1.23)
где m j — масса ткани или органа; D — поглощен-
ная доза в элементе массы.
Эквивалентная доза Н — величина, введенная
для оценки индивидуального риска возникновения
стохастического эффекта. Значение Н определяется
как поглощенная доза в органе или ткани, умножен-
ная на соответствующий взвешивающий коэффици-
ент WR для данного вида излучения (табл. 11.32):
uT,R'
A1.24)
где Dj^ R — средняя поглощенная доза в органе или
ткани Т.
Для нескольких видов излучения с различными
значениями WR эквивалентная доза
HT=yLWRDT,R- AL25)
R
Единицей измерения эквивалентной дозы явля-
ется Дж • кг , имеющий наименование зиверт
(Зв): 1 Зв=1 Tp/WR.
Бэр — специальная единица эквивалентной до-
зы: 1 бэр = 0,01 Зв.
Радиационный риск R — вероятность возникно-
вения стохастического эффекта в результате облу-
чения всего тела в течение года. Определяется зна-
чением годовой эквивалентной дозы: R = г Нт R, где
г— коэффициент риска от смертельного рака, серь-
езных наследственных эффектов и несмертельного
рака, приведенного к последствиям от смертельно-
го рака. Для профессионального облучения г =
= 5,6 • Ю 1/Зв, для населения г = 7,3 • 10~2 1/Зв.
Предел индивидуального риска для техноген-
uorq облучения лиц из персонала принимается
1,0-10 ' за год, а для населения 5,0 ¦ 10~ за год.
Таблица 11.32. Взвешивающие коэффициенты
для отдельных видов излучения при расчете
эквивалентной дозы
Вид излучения
Фотоны любых энергий
Электроны любых энергий
Нейтроны с энергией:
менее ЮкэВ
от 10 до 100 кэВ
от 100 кэВ до2МэВ
от 2 до 20 МэВ
более 20 МэВ
Протоны с энергией более 2 МэВ (кроме протонов
отдачи)
Альфа-част лцы, осколки деления, тяжелые ядра
wR
1
1
5
10
20
10
5
5
20
Уровень пренебрежимого риска разделяет об-
ласть оптимизации риска и область безусловно
приемлемого риска и составляет 10 за год.
Эффективная эквивалентная доза Е — расчет-
ная величина, определяемая из условия равенства
значений индивидуального риска для эффективно-
го наружного и реального внутреннего облучения:
гЕ = ^гТНхТ, где гт— коэффициент риска для
г
данного органа или ткани. Отношение rTl r называ-
ется взвешивающим коэффициентом WT для тка-
ней и органов (табл. 11.33). Таким образом, эффек-
тивная эквивалентная доза представляет сумму
произведений эквивалентной дозы в органе или
ткани на соответствующий взвешивающий коэф-
фициент: Е = Y,WTHxT' где Н-tT — эквивалент-
Т
ная ожидаемая доза, определяемая по A1.30).
Единицы измерения эффективной и эквива-
лентной дозы одинаковы.
Таблица 11.33. Взвешивающие коэффициенты для
тканей и органов при расчете эффективной дозы
Ткань или орган
Гонады
Костный мозг (красный)
Толстый кишечник (прямая, сигмовид-
ная, нисходящая часть ободочной кишки)
Легкие
Желудок
Мочевой пузырь
Грудная железа
Печень
Пищевод
Щитовидная железа
Кожа
Клетки костных поверхностей
Остальное
WT
0,20
0,12
0,12
0,12
0,12
0,05
0,05
0,05
0,05
0,05
0,01
0,01
0,05
Примечание. При расчетах учитывать, что в
строку «Остальное» входят надпочечники, головной
мозг, верхний отдел толстого кишечника (слепая киш-
ка, восходящая и поперечная часть ободочной кишки),
тонкий кишечник, почки, мышечная ткань, поджелу-
дочная железа, селезенка, вилочковая железа и матка.
В тех исключительных случаях, когда один из перечис-
ленных органов или тканей получает эквивалентную
дозу, превышающую самую большую дозу, получен-
ную любым из органов или тканей, для которых опре-
делены взвешивающие коэффициенты, следует
приписать этому органу или ткани взвешивающий ко-
эффициент, равный 0,025, а оставшимся органам или
тканям из строки «Остальное» приписать суммарный
коэффициент, равный 0,025.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Таблица 11.34. Эффективная годовая доза
от различных источников излучения
Источник
Нормальный естественный фон
Строительные материалы
Радиодиагностика
Глобальные загрязнения от ис-
пытаний ядерного оружия
Минеральные удобрения
ТЭС на угле
АЭС
Е, мкЗв
1000
1050
1400
23
0,14
2
0,17
В табл. 11.34 сопоставлены вклады в облучение
населения от различных источников ионизирую-
щих излучений.
Мощность дозы — отношение приращения до-
зы (экспозиционной поглощенной, эквивалентной,
эффективной) dX, dD, dH, dE за интервал време-
ни d t к этому интервалу:
*-37 {?¦•"')¦ ("-26>
dD -1
D = — (Гр-с ), A1.27)
1),
• dE _
?=- (Зв-с
A1.28)
A1.29)
Доза эквивалентная ожидаемая — за время %
цосле поступления радиоактивных веществ в орга-
низм. Ожидаемую эквивалентную дозу определяют
по соотношению
Н%Т(Х)= j HT(t)dt,
A1.30)
где tQ—момент поступления; Hj(t) —мощность
эквивалентной дозы к моменту времени t в органе
ири ткани Т.
Ожидаемую эффективную дозу определяют
аналогично A1.30).
Доза эффективная коллективная — величи-
на, определяющая воздействие излучения на
группу людей,
S=lEiNi> ("-3D
где Еt — средняя доза на г'-ю подгруппу людей;
Nj — число людей в подгруппе.
Единицей измерения коллективной дозы явля-
ется человеко-зиверт, специальной единицей —
челоЕеко-бэр. При определении радиационного
ущерба принимается, что последствия облучения
при S = 1 чел.-Зв приводят к потере 1 чел.-года
жизни населения. Согласно рекомендациям Меж-
дународной комиссии по радиологической защи-
те цена единицы коллективной дозы составляет
A—2)- 104дол/(чел.-3в).
Основные регламентируемые величины
техногенного облучения в контролируемых
условиях
Категории облучаемых лиц — группы людей,
условно выделяемые исходя из основных дозовых
пределов, приведенных в табл. 11.35. Устанавлива-
ют следующие категории облучаемых лиц: персо-
Таблица 11.35. Основные дозовые пределы
согласно Нормам радиационной безопасности
НРБ-96 [23]
Нормируемая
величина
Эффективная доза
Эквивалентная до-
за за год:
в хрусталике
коже**
кистях и стопах
Дозовые пределы, мЗв, для
лиц из персона-
ла * (группа А)
20 в год в сред-
нем за любые по-
следовательные
5 лет, но не более
50 в год
150
500
500
лиц из населе-
ния
1 в год в сред-
нем за любые
последователь-
ные 5 лет, но не
более 5 в год
15
50
50
* Дозы облучения, как и все остальные допусти-
мые производные уровни облучения персонала группы
Б, не должны превышать 1/4 значений для персонала
группы А. Далее в тексте все нормативные значения
приводятся только для группы А.
** Относится к среднему значению в слое толщи-
ной 5 мг/см2 под покровным слоем толщиной 5 мг/см2.
На ладонях толщина покровного слоя 40 мг/см2.
Примечания: 1. Основные дозовые пределы об-
лучения лиц из персонала и населения не включают
дозы от природных, медицинских источников ионизи-
рующего излучения и дозу вследствие радиационных
аварий. На эти виды облучения устанавливают специ-
альные ограничения.
2. Годовая эффективная доза равна сумме эффек-
тивной дозы внешнего облучения, накопленной за
календарный год, и ожидаемой эффективной дозы
внутреннего облучения, обусловленной годовым по-
ступлением в организм радионуклидов. Интервал вре-
мени т. в формуле A1.30) равен 50 годам для лиц из
персонала и 70 годам — для лиц из населения.
3. Дозовые пределы для населения относят к сред-
ней дозе у критической группы.
4. Для вновь строящихся, проектируемых и рекон-
струируемых предприятий (объектов) значения основ-
ных дозовых пределов, приведенных в табл. 11.35,
вступили в силу с момента опубликования НРБ-96
[23]. Для действующих предприятий (объектов) ука-
занные дозовые пределы вводят с 1.01.2000 г.

РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
Таблица 11.36. Годовые пределы облучения
критических групп населения вблизи АС
Источник радиационного воздействия
Газоаэрозольные выбросы
Радиоактивные жидкие сбросы (учет
всех видов водопользования: рыболов-
ство, разведение рыбы, орошение,
питьевое водоснабжение)
Теплоснабжение (для атомных станций
теплоснабжения)
Дозовый
предел, мЗв
0,2
0,05
нал; все население, включая лиц из персонала вне
сферы и условий производственной деятельности.
Персонал — лица, работающие с техногенными
источниками (группа А) или находящиеся по усло-
виям работы в сфере их воздействия (группа Б).
Группа критическая — однородная по полу,
возрасту, социальным и профессиональным при-
знакам группа лиц из населения (не менее 10 чел.),
для которой получены наивысшие эффективные
или эквивалентные дозы по данному пути облуче-
ния и от данного источника излучения.
Предел годовой эффективной {или эквивалент-
ной) дозы (ПД) — значение эффективной (или экви-
валентной) дозы техногенного облучения, которое
нельзя превышать за год в условиях нормальной ра-
боты. Ограничение годовой дозы значением ПД
предотвращает возникновение детерминированных
эффектов; вероятность проявления стохастических
эффектов сохраняется на приемлемом уровне.
Дозовые пределы облучения для критической
группы населения, проживающего вблизи АС, ус-
тановлены СПАЭС-88/93 (табл. 11.36).
Дозовая квота, установленная для данных ис-
точников облучения, составляет 25 % основного
дозового предела согласно НРБ-96 (см. табл. 11.35).
Поступление радионуклидов — численное зна-
чение активности радионуклидов, проникших
внутрь организма при вдыхании, заглатывании или
через кожу.
Предел годового поступления (ПГП) — поступ-
ление данного радионуклида в течение года в орга-
низм стандартного человека, которое приводит к об-
ручению в ожидаемой дозе, равной соответствующе-
му пределу годовой эффективной (или эквивалент-
ной) долы. ПГП рассчитывают как отношение годо-
вого предела дозы (ПД) к соответствующему дозово-
цу коэффициенту, устанавливаемому НРБ-96.
Допустимая объемная активность (ДОА) —
отношение ПГП радионуклидов к объему воздуха
V, с которым они поступают в организм человека в
течение года. Для стандартного человека V с =
= 2,5 • 10 3 м3 в год (персонал), Vmc = 7,3 • 10 3 м3
в год (население).
Допустимая удельная активность (ДУА) —
отношение ПГП радионуклидов к массе питьевой
воды Л/пас или пищи, с которыми они поступают в
организм стандартного человека из населения.
Принято А/нас = 800 кг в год.
Допустимая мощность дозы (ДМД)— отноше-
ние ПД к времени Т облучения в течение года. Для
персонала категории А принимают Т — 1700 ч, для
населения Т = 8800 ч. При установлении рабочих
контрольных уровней можно использовать и дру-
гие расчетные значения Т в зависимости от факти-
ческой продолжительности облучения.
Значения ДМД при внешнем облучении приве-
дены в табл. 11.37.
Допустимая плотность потока частиц {фо-
тонов) (ДПП) — плотность потока, при которой
создается допустимая мощность дозы. Допустимые
плотности потоков моноэнергетических фотонов и
нейтронов при облучении персонала приведены в
табл. 11.38 и 11.39.
Загрязнение радиоактивное — присутствие ра-
диоактивных веществ техногенного происхожде-
ния, которое может привести к годовому облуче-
нию в индивидуальной дозе более 10 мкЗв или кол-
лективной дозе 1 чел.-Зв.
Загрязнение поверхностей неснимаемое —
часть радиоактивного загрязнения поверхностей,
которое не удаляется самопроизвольно или приме-
няемым методом дезактивации.
Дезактивация — удаление радиоактивных ве-
ществ с какой-либо поверхности или из какой-либо
среды, включая организм человека.
Загрязнение поверхностей общее — сумма сни-
маемого и неснимаемого радиоактивного загрязне-
ния. Допустимые значения общего загрязнения
приведены в табл. 11.40.
Уровень контрольный — численные значения
контролируемых значений дозы, мощности дозы,
радиоактивного загрязнения, устанавливаемые ру-
ководством учреждения и органами Госсанэпид-
надзора РФ для оперативного радиационного кон-
троля, закрепления достигнутого в учреждении
уровня радиационной безопасности, снижения об-
лучения персонала и населения, уменьшения ра-
диоактивного загрязнения окружающей среды.
Таблица 11.37. Допустимые уровни мощности
дозы при внешнем облучении всего тела
от техногенных источников
Назначение помещений
Помещения постоянного пребыва-
ния лиц из персонала
Жилые помещения и территория,
где постоянно находятся лица из
населения
Мощность дозы,
мкГр/ч
10
0,1

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
Таблица 11.38. Допустимая плотность потока
ДПП с моноэнергетических фотонов
при облучении персонала
Энергия фото-
нов, МэВ
0,010
0,015
0,020
0,030
0,040
0,050
0,060
0,080
0,10
0,15
0,20
0,30
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
8,0
Допустимая плотность потока
Дппперс
, фотон/(см2-с)
Изотропное поле
1,6- 105
5,5 -104
3,7-104
2,4- 104
2,1-104
1,8-104
1,6- 104
1,4- 104
1,2 - 104
7,5- 103
5,5- 103
3,5- 103
2,5-103
2,0- 103
1,7- 103
1,3- 103
1,0- 103
7,0- 102
5,5-102
4,0- 102
3,2- 102
2,7- 102
2,3- 102
1,8- 102
Параллельный
пучок
5,3- 104
2,1-104
1,4 -104
1,1 • Ю4
1,0-• 104
8,6 -103
8,2-103
7,3 -103
6,2-103
4,2-103
3,2- 103
2,1 • 103
1,6-103
1,3-103
1,1-103
8,6- 102
7,2-102
5,3-102
4,3-102
3,2-102
2,6-102
2,2-102
2,0 - 102
1,6-102
Таблица 11.39. Допустимая плотность потока
ДПП с моноэнергетических нейтронов
при облучении персонала
Энергия нейтро-
нов, МэВ
Тепловые ней-
троны
1,0-Ю-7
1,0- 10
1,0-10- 5
1,0- 10" 4
1,0- 1Э~3
1,0 10
2,0-Ю-2
5,0 Ю-2
0,1
Допустимая
ДПП перс
плотность потока
, нейтр/(см 2 ¦ с)
Изотропное поле
4800
4200
4000
3700
4500
5400
3300
2800
1800
1500
Параллельный
пучок
820
750
680
740
790
860
730
550
300
160
Энергия нейтро-
нов, МэВ
0,2
0,5
1,0
1,5
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
10
14
Окон
чание табл. 11.39
Допустимая плотность потока
ДППперс,ж
Изотропное поле
350
140
71
54
43
31
24
18
17
16
15
14
11
йтр/(см 2 • с)
Параллельный
пучок
85
38
23
18
15
13
И
10
9,4
9,0
8,6
8,0
6,8
Таблица 11.40. Допустимые уровни общего
радиоактивного загрязнения рабочих
поверхностей, кожи (в течение рабочей смены),
спецодежды и средств индивидуальной защиты,
1/(мин • см2)
Объект загрязнения
Неповрежденная кожа,
спецбелье, полотенца, внут-
ренняя поверхность лице-
вых частей средств индиви-
дуальной защиты
Основная спецодежда, внут-
ренняя поверхность допол-
нительных средств индиви-
дуальной защиты, наружная
поверхность спецобуви
Поверхности помещений
постоянного пребывания
персонала и находящегося в
них оборудования
Поверхности помещений
периодического пребывания
персонала и находящегося в
них оборудования
Наружная поверхность до-
полнительных средств ин-
дивидуальной защиты, сни-
маемой в саншлюзах
Альфа-актив-
ные нуклиды
от-
дель-
ные*
5
5
50
50
про-
чие
20
20
200
200
Бета-ак-
нукли-
ды
200
2000
2000
10 000
10 000
* Среднегодовая допустимая объемная активность
в воздухе рабочих помещений ДОА < 0,3 Бк/м3.

§ 11.6]
РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
Таблица 11.41. Расчетные выбросы в атмосферу, среднегодовая доза внешнего i
облучения лиц из населения в районе АЭС с блоком ВВЭР-1000
Радионуклид
85 Кг
87 Кг
88 Кг
зН
'33 хс
'35 Хс
13'I
133!
135 1
Проектный вы-
брос, 3,7- 10'°
Бк/сут
1,0
2,0
10,0
0,9
460,0
60,0
0,007
0,018
0,012
Доза внешнего с
проектная
3,5-10-2
6,7 • 10- !
3,2
—
3,1
3,8
1,0-10-5
4,0-10-5
1,0 -10- б
)блучения, мкЗв
фактическая
9,0-10-5
1,6- Ю-3
8,0- Ю-3
_
7,8-10-3
9,5- Ю-3
—
—
-
Доза внутреннего облучения, мкЗв
проектная
—
—
—
8,9- Ю-2
—
—
230
22,0
2,0
—
—
_
4,0- 10" 5
—
—
0,6
5,5- 10
5,5-10-3
Таблица 11.42. Допустимые суточные
нормализованные выбросы (ДНВ), Бк, на
1000 МВт номинальной электрической мощности и
допустимые выбросы (ДВ), Бк, на АС в целом
Нуклиды
Благородные радиоактив-
ные газы (БРГ)
Иод-131 (газовая и аэро-
зольная фазы)
Смесь долгоживущих нук-
лидов (ДЖН), измеряемая
через 1 сут после снятия
пробы
Натрий-24
ДНВ
18,5- 10]2
3,7-108
5,5-108
18,5- 1010
ДВ
11,1 • 1013
2,2- 109
3,3-109
-
Сброс радиоактивных веществ — поступление
радиоактивных веществ в водоемы (моря, озера,
реки) с жидкими отходами.
Выброс радиоактивных веществ — поступле-
ние радиоактивных веществ в атмосферу в резуль-
тате работы АС (табл. 11.41).
Допустимый выброс (ДВ) — выброс радиоактив-
ных газов и аэрозолей в атмосферу, который не при-
водит к превышению предела дозы, установленного
для населенил вблизи АС. Значения суточных и сред-
немесячных допустимых выбросов на АС с высотой
труб от 80 до 150 м для равномерной среднегодовой
розы ветров приведены в табл. 11.42, 11.43.
Допускается однократный или суточный вы-
брос радионуклидов, превышающий в 5 раз приве-
денные в табл. 11.42 значения, если суммарный вы-
брос за один квартал не будет выше соответствую-
щего расчетного значения.
Если номинальная мощность АС не превосхо-
дит 6000 МВт, то для определения допустимых вы-
бросов следует пользоваться значениями ДНВ в
табл. 11.42, 11.43.
Если номинальная мощность АС превосходит
6000 МВт, то допустимый выброс должен быть
не выше значений ДВ, приведенных в табл. 11.42
и 11.43.
Радиационная безопасность АС — состояние
АС, при котором за счет технических и организаци-
онных мероприятий обеспечивается непревыше-
ние установленных пределов дозы внешнего и
внутреннего облучения персонала и населения, а
также установленных пределов загрязнения окру-
жающей среды радиоактивными веществами при
нормальной эксплуатации АС и при авариях.
Виды аварий
Радиационный инцидент — непредвиденный
случай, при котором происходит облучение в до-
зах, превышающих установленные пределы для со-
ответствующих категорий.
Радиационная авария — нарушение пределов
безопасности эксплуатации АС, при котором про-
изошел выброс радиоактивных веществ за преду-
смотренные границы в количествах, превышающих
допустимые, что требует прекращения нормальной
эксплуатации АС. Авария характеризуется исходны-
ми событиями, путями развития и последствиями.
Ядерная авария — нарушение контроля управ-
ления ядерной цепной реакцией в реакторе либо
возникновение критичности при перегрузке, транс-
портировке и хранении твэлов, при монтажных или
ремонтных работах на реакторе, приведших к облу-
чению персонала и (или) повреждению твэлов
сверх допустимых пределов.
Таблица 11.43. Допустимые среднемесячные нормализованные выбросы (ДНВ) радиоактивных
аэрозолей, Бк, на 1000 МВт номинальной электрической мощности и допустимые выбросы (ДВ), Бк,
на АС в целом
Выброс
ДНВ
ДВ
90 Sr
5,5-107
3,3 - 108
89 Sr
5,5 -108
3,3-109
'37 Cs
5,5- 108
3,3 -109
60 Co
5,5-108
5,3-109
54 Mn
5,5-108
3,3-109
51 Cr
5,5-108
3,3-109

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
Аварийное облучение — непредвиденное повы-
шенное облучение и (или) поступление радиоак-
тивных веществ внутрь организма для лиц из пер-
сонала или населения вследствие радиационной
аварии или инцидента.
Проектная авария — авария, для которой про-
ектом определены исходные события, конечные
состояния и предусмотрены системы безопасно-
сти, обеспечивающие ограничение ее радиацион-
ных последствий установленными для таких ава-
рий пределами.
Запроектная авария — авария, вызванная не-
учитываемыми для проектных аварий исходными
событиями или сопровождающаяся дополнитель-
ными по сравнению с проектными авариями отка-
зами систем безопасности, реализацией ошибоч-
ных решений персонала.
Тяжелая запроектная авария — запроектная
авария с повреждением твэлов свыше максималь-
ного проектного предела, при которой может быть
достигнут предельно допустимый аварийный вы-
брос в окружающую среду.
11.6.2. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ЗАЩИТЕ
ОТ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ ПЕРСОНАЛА АС,
НАСЕЛЕНИЯ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ
Проектирование защиты от ионизирующих из-
лучений осуществляется дифференцированно в за-
висимости от категории работающих лиц, характе-
ра выполняемой работы и назначения помещений.
При нормальной эксплуатации АС значения мощ-
ности эквивалентной дозы на рабочем месте опре-
деляются по формуле: Н =К- ПД/B/), где ПД —
предел дозы для категории А или Б; 2 — коэффици-
ент запаса по дозе; t — продолжительность облуче-
ния в год, ч; К — коэффициент, учитывающий до-
лю ПД, получаемую при работе АС на номиналь-
ной мощности. Расчетные значения Н должны
быть не выше значений, приведенных в табл. 11.37.
Организация технологических и ремонтных
операций должна быть предусмотрена таким обра-
зом, чтобы индивидуальные дозы облучения об-
служивающего персонала были меньше нормати-
вов, приведенных в табл. 11.37.
В целях защиты населения и охраны окружаю-
щей среды установлены квоты ПД, обусловленные
суммой газоаэрозольных выбросов и жидких ра-
диоактивных сбросов АС (см. табл. 11.36). Наи-
большая доза внешнего и внутреннего облучения
ожидается на границе санитарно-защитной зоны
или за ее пределами.
При нормальной эксплуатации АС согласно
[43] установлены суточные (см. табл. 11.42) и сред-
немесячные (см. табл. 11.43) ДВ радиоактивных га-
зов и аэрозолей в атмосферу.
При проектировании АС должны быть преду-
смотрены меры их технической безопасности. Сис-
тему технической безопасности АС обеспечивают
созданием глубоко эшелонированной защиты, ос-
нованной на применении физических барьеров на
пути распространения ионизирующего излучения и
радиоактивных веществ в окружающую среду, а
также использовании организационно-технических
мер по защите этих барьеров и сохранению их эф-
фективности.
Система технических и организационных мер
должна включать следующие пять уровней:
уровень 1. Условия размещения АС и предот-
вращение нарушений нормальной эксплуатации;
уровень 2. Предотвращение проектных аварий
системами нормальной эксплуатации;
уровень 3. Предотвращение запроектных ава-
рий системами безопасности (предотвращение пе-
рерастания исходных событий в проектные аварии,
а проектных аварий — в запроектные, ослабление
радиационных последствий аварий, которые не
удалось предотвратить путем локализации выде-
ляющихся радиоактивных веществ);
уровень 4. Управление запроектными авариями
(предотвращение развития запроектных аварий и
ослабление их радиационных последствий; защита
герметичной оболочки от разрушения при запро-
ектных авариях и поддержание ее работоспособно-
сти; возвращение АС в контролируемое состояние,
при котором прекращается цепная реакция деле-
ния, обеспечивается постоянное охлаждение ядер-
ного топлива и удержание радиоактивных веществ
в установленных границах);
уровень 5. Противоаварийное планирование —
подготовка и осуществление при необходимости
планов противоаварийных мероприятий на пло-
щадке АС и за ее пределами на основе критериев
для принятия неотложных решений о мерах защи-
ты населения. Решения принимаются на основании
сравнения предотвращаемой ими прогнозируемой
дозы с уровнями А и Б, которые вводятся для на-
чального A0 сут) и отдаленного (первый и после-
дующие годы) периодов аварийной ситуации.
Данные уровни выражены в единицах погло-
щенной D (табл. 11.44) или эффективной Е доз
(табл. 11.45), а также в удельных активностях ра-
дионуклидов 1-131, Cs-134, Cs-137, Sr-90, содержа-
щихся в пищевых продуктах (табл. 11.46). Если до-
Таблица 11.44. Критерии для принятия
неотложных решений в начальном периоде
развития аварийной ситуации
Меры защиты
Укрытие
Йодная профилактика:
взрослые
дети
Эвакуация
Прогнозируем
ая доза
вые 10 сут, мГр
на все тело
Уро-
вень А
5
—
—
50
Уро-
вень Б
50
—
—
500
за пер-
на щитовид-
ную ж
легкие
Уро-
вень А
50
250*
100*
500
елезу,
, кожу
Уро-
вень Б
500
2500*
1000*
5000
* Только для щитовидной железы.

§ 11.6]
РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
Таблица 11.45. Критерии для принятия решений
об отселении и ограничении потребления
загрязненных пищевых продуктов
Меры защиты
Ограничение по-
требления за-
грязненных про-
дуктов питания
и питьевой воды
Отселение
Предотвращаемая эффективная
доза, мЗв
Уровень А
5 за первый год и
I в год в после-
дующие годы
50 за первый год
Уровень Б
50 за первый год
и 10 в год в по-
следующие годы
500 за первый
1000 за все время отселения
Таблица 11.46. Критерии для принятия решений
об ограничении потребления загрязненных
продуктов питания в первый год после
возникновения аварии
Радионуклиды
Иод-131, Цезий-134,-137
Строи ций-90
Содержание радионукли-
дов в пищевых продуктах,
кБк/кг
Уровень А
1
0,1
Уровень Б
3
0,3
за предотвращаемого облучения превышает уро-
вень Б, необходимо выполнение соответствующих
мер защиты, даже когда они приводят к нарушению
нормальной жизнедеятельности населения, хозяй-
ственного и социального функционирования тер-
риторий. В таких защитных мерах нет необходимо-
Таблица 11.47. Зонирование территорий, загр:
сти, если не превышен уровень А. Если предотвра-
щаемая доза Е находится в интервале А—Б, реше-
ние о конкретных мерах защиты принимается со-
гласно принципам обоснования и оптимизации с
учетом конкретной обстановки и местных условий.
При Е > 1 мЗв за год загрязненные территории по
характеру необходимого контроля обстановки и за-
щитных мероприятий подразделяются на четыре
зоны (табл. 11.47).
11.6.3. ВОЗМОЖНЫЕ РАДИАЦИОННЫЕ
ПОСЛЕДСТВИЯ АВАРИЙ НА АС И МЕРЫ
ПО ЗАЩИТЕ ПЕРСОНАЛА И НАСЕЛЕНИЯ
Основными видами воздействия радиоактив-
ных веществ являются: внутреннее облучение щи-
товидной железы и легких в результате поступле-
ния радионуклидов с вдыхаемым воздухом во время
нахождения в загрязненной атмосфере помещений
АС или во время прохождения радиоактивного об-
лака за пределами АС; внешнее облучение за это же
время от радиоактивного облака; радиоактивное за-
грязнение открытых участков тела и одежды людей
и соответствующее облучение кожных покровов;
внутреннее облучение при потреблении загрязнен-
ных продуктов питания и воды; внешнее облучение
от радиоактивных веществ, осевших на поверхно-
сти помещений АС или выпавших из радиоактивно-
го облака на поверхность земли; внутреннее облуче-
ние или загрязнение кожных покровов и одежды за
счет повторно взвешенных в воздух осевших или
выпавших во время аварии радиоактивных веществ.
Основной вклад в дозу облучения персонала и
населения на первом этапе после аварии (от 0,5 ч
[зненных в результате радиационной аварии
Название зоны
Е, мЗв,
за год
Стадия радиаци-
онной аварии
Меры защиты
Радиационного контроля
Ограниченнэго прожива-
ния населения
Добровольного отселения
Отчуждения
Ранняя, промежу-
точная, восстано-
вительная
Ранняя, промежу-
точная, восстано-
вительная
Ранняя, промежу-
Зосстановитсль-
ная
Проводят мониторинг радиоактивности объектов окру-
жающей среды, сельскохозяйственной продукции и доз
внешнего и внутреннего облучения критических групп
населения. Осуществляют меры по снижению доз на ос-
нове принципа оптимизации
Осуществляют тс же меры мониторинга и защиты насе-
[ения, что и в зоне радиационного контроля. Лицам, про-
кивающим на данной территории или въезжающим на
ice для постоянного проживания, разъясняют понятие
радиационного риска
Осуществляют радиационный мониторинг людей и объ-
)в внешней среды, а также необходимые меры меди-
цинской и радиационной защиты. Оказывают помощь
добровольном переселении за пределы зоны
В этой зоне постоянное проживание не допускается, а
хозяйственная деятельность и природопользование регу-
лируются специальными актами. Осуществляют меры
мониторинга и защиты работающих с обязательным ин-
дивидуальным дозиметрическим контролем

506
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
до 1 сут) вносят радиоактивные вещества (в основ-
ном радиоизотопы йода), поступающие с вдыхае-
мым воздухом. Доза внешнего облучения всего тела
от загрязненного воздуха в помещениях АС или от
проходящего облака на местности будет примерно в
100 раз меньше, чем доза облучения щитовидной же-
лезы от ингаляции изотопов йода. Легкие становятся
критически облучаемым органом в тех случаях, ко-
гда доза на щитовидную железу от ингаляции радио-
изотопов йода существенно снижена профилактиче-
ским приемом препаратов стабильного йода.
Мощность дозы облучения щитовидной железы
в зависимости от масштаба аварии может варьиро-
ваться от пренебрежимо малых значений до деся-
тых долей зиверта в секунду в помещениях АС, а
доза на местности — до нескольких зивертов за пер-
вый этап после аварии. Поэтому для снижения ра-
диационных последствий на первом этапе после
аварии первоочередными мероприятиями являют-
ся: для персонала — защита органов дыхания инди-
видуальными средствами — респираторами или
изолирующими масками (противогазами, костюма-
ми), укрытие в убежищах АС и прием препаратов
стабильного йода; для населения — временное ук-
рытие в домах (убежищах) и прием препаратов ста-
бильного йода детьми (в первую очередь) и взрос-
лыми. Решение о проведении йодной профилактики
и эвакуации принимается в возможно более корот-
кий срок (несколько часов после аварии) и только
для тех лиц из населения, ожидаемая доза для кото-
рых может превысить уровень Б (см. табл. 11.44).
11.6.4. ТРЕБОВАНИЯ К РАДИАЦИОННОМУ
ДОЗИМЕТРИЧЕСКОМУ КОНТРОЛЮ НА АС
Радиационный дозиметрический контроль явля-
ется неотъемлемой частью системы радиационной
безопасности АС и должен обеспечивать получение
необходимой информации о радиационной обста-
новке внутри АС и во внешней среде, а также о дозе
облучения персонала при всех режимах работы,
включая проектные и запроектные аварии.
Проектом АС должна быть предусмотрена сис-
тема автоматизированного радиационного контро-
ля, действующая на АС, в санитарно-защитной зо-
не и зоне наблюдения. Контроль осуществляется
отделом охраны труда и техники безопасности
(ООТ ТБ) АС. Радиационный контроль должен
включать измерения:
индивидуальных эквивалентных доз внешнего
облучения персонала АС;
мощности дозы гамма-излучения и плотности
потока бета-частиц;
плотности потока и (или) мощности эквива-
лентной дозы нейтронов;
концентрации и нуклидного состава радиоак-
тивных газов и аэрозолей в воздухе производствен-
ных помещений АС;
уровней загрязнения радиоактивными вещест-
вами поверхностей строительных конструкций и
оборудования, кожных покровов и личной одежды
персонала;
активности и нуклидного состава выбросов ра-
диоактивных веществ в атмосферу и сбросов жид-
ких радиоактивных отходов во внешнюю среду;
уровня загрязнения территории и внешней сре-
ды за пределами АС в зоне наблюдения;
уровня загрязнения транспортных средств;
содержания радиоактивных веществ в организ-
ме работающих.
В помещениях АС, в которых мощность экви-
валентной дозы гамма-излучения или нейтронов
при проведении технологических операций изме-
няется в широких пределах (центральный зал, хра-
нилище отработанных твэлов и т.д.), должны уста-
навливаться стационарные приборы с автоматиче-
скими звуковыми и световыми сигнализирующими
устройствами. Стационарные (щитовые) приборы
должны выдавать информацию и осуществлять
сигнализацию на щитах и в местах установки дат-
чиков этих приборов. Приборы, не связанные со
щитами, должны выдавать информацию и осущест-
влять сигнализацию непосредственно в местах ус-
тановки датчиков. Во всех производственных по-
мещениях АС осуществляют периодический кон-
троль мощности эквивалентной дозы ионизирую-
щих излучений с помощью переносных приборов.
Персонал АС обеспечивается индивидуальны-
ми дозиметрами. Радиационный дозиметриче-
ский контроль предусматривает учет индивиду-
альных и коллективных доз внешнего и расчет
эффективных доз внутреннего облучения персо-
нала дифференцированно по различным службам,
цехам и ремонтным работам, при замене ядерного
топлива, проведении контроля герметичности
оболочек твэлов и т.д.
Контроль загрязнения поверхностей в помеще-
ниях АС выполняют переносными приборами и
снятием мазков. Контроль загрязнения радиоактив-
ными веществами спецодежды, обуви и тела рабо-
тающих осуществляют стационарными приборами,
установленными в санпропускнике, и переносны-
ми приборами. В саншлюзах должен осуществлять-
ся контроль загрязненности.
Контроль за внешней средой включает:
контроль мощности дозы гамма-излучения и
годовой дозы на местности;
контроль загрязнения атмосферного воздуха,
почвы, растительности, воды открытых водоемов,
метеопараметров;

11.6]
РАДИАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ НА АТОМНЫХ СТАНЦИЯХ
контроль загрязнения продуктов питания и кор- регистрируют в специальных журналах или хра-
мов местного производства.
Зона, в которой производят отбор проб внеш-
ней среды, составляет территорию радиусом 10—
30 км вокруг места расположения АС. Постоян-
ные точки наблюдения выбирают преимущест-
венно в населенных пунктах. Все результаты до-
нят в памяти ЭВМ.
11.6.5. ПРИБОРЫ ДЛЯ РЕГИСТРАЦИИ
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
Приборы для регистрации ионизирующих из-
зиметрических и радиометрических измерений лучений (табл. 11.48) делятся на дозиметры, ра-
Таблица 11.48
Тип прибора
РУП-1М
РЗБ-04;
РЗБ-05
РКБ-2-01
РЖГ-2-02
КДТ-01-02М
ДРГ-3 02
КИД-6
АКРБ
Наиболее распространенные приборы для регистрации i
Назначение прибора
Радиометр для измерения
степени загрязнения по-
верхностей а-, р-активны-
ми веществами, мощности
дозы у-излучения и интен-
сивности потоков быстрых
и тепловых нейтронов
Стационарная установка для
массового контроля уровней
^-загрязненности поверхно-
стей тела и одежды
Радиометр для измерения
концентрации и суммарной
активности долгоживущих
(ДЖА) и короткоживущих
(КЖА) аэрозолей, газов и
паров радиоактивного ш I,
выбрасываемых АС в атмо-
сферу
Радиометр для непрерывного
определения активности про-
дуктов деления в воде в пер-
вом контуре АС
Комплект термолюминес-
центных дозиметров на ос-
нове LiF для измерения до-
зы у-излучения
Сцинтилляционный у-дози-
метр для измерения мощно-
сти дозы рентгеновского
и у-излучения
Комплект индивидуального
дозиметрического контроля
для измерения дозы рентге-
новского и у-излучения
Многоканальная автоматизи-
рованная система для дис-
танционного дозиметриче-
ского и технологического
контроля радиационной
безопасности АС
Диапазон измерения
излучений
0,5—2 • 104а-частиц/(см2- мин);
10—5 • 104Р-частиц/(см2- мин);
2- Ю-3—ЮмкГр/с;
20—105нейтр/(см2-с)
30—600 Р-частиц/(см2- мин)
4 - Ю5—4- 109Бк/м3(р-актив-
ные газы);
1—104Бк/м3(рЧДЖА);
10—10 5 Бк/м3(р-КЖА); 10—
104Бк/м3(пары 1311)
4- 102—4-105Бк/л
3-Ю—10 Гр
(Еу = 0,05—1,25 МэВ)
10~4—103мкГр/с
(EY = 0,02—3 МэВ)
2- 10—2-10-2Гр
(Еу =0,15—2 МэВ)
5 • 10 ~4—5 мкГр/с (у-излуче-
нис);
10 3—10 7 нейтр/(м 2 • с) (тепло-
вые нейтроны);
10 5— 10 8нсйтр/(м2 • с) (быстрые
нейтроны);
7,2- 104—7,2- 108БкУм3(Р-ак-
тивные газы);
3,7—3,7 • 104Бк/м3(Р-активные
аэрозоли)
юнизирующих излучений
Детектор
Сцинтилля-
ционный
счетчик, га-
зоразряд-
ный счетчик
Газоразряд-
ные счетчи-
ки СТС-5 и
СИ-8Б
Сцинтилля-
ционный
счетчик
Тоже
Термолюми-
несцентный
дозиметр
Сцинтилля-
ционный
счетчик
Ионизаци-
онная каме-
ра
Сцинтилля-
ционный,
ионизацион-
ный счетчи-
ки
Погреш-
ность, %
±20
±20
±40
±10
±15
±10
±10
±20
Пита-
ние
С, Б
С
С
с
с
С, Б
С
С
Примечание. Обозначение питания: С — сетевое, Б — батарейное.

ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
[Разд. 11
диометры, спектрометры, сигнализаторы и мно-
гоцелевые приборы (универсальные).
Дозиметры — приборы, измеряющие экспози-
ционную или поглощенную дозу излучения, мощ-
ность этих доз.
Радиометры — приборы, измеряющие плот-
ность потока ионизирующих излучений, пересчи-
тываемую на величину, характеризующую источ-
ник ионизирующих излучений (например, удель-
ную, объемную активность, радиоактивное загряз-
нение поверхностей и т.п.).
Спектрометры энергии — приборы, измеряю-
щие распределение ионизирующих частиц или фо-
тонов по энергии.
Универсальные приборы совмещают функции
дозиметра и радиометра, радиометра и спектрометра.
Приборы для измерения и контроля ионизи-
рующих излучений могут быть стационарными и
переносными.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баратов А.Н., Пчелинцев В.А. Пожарная безо-
пасность. М , 1997.
2. Воронин Л.М. Особенности эксплуатации и ре-
монта АЭС. М.: Энсргоиздат, 1981.
3. Голубев Б.П., Козлов В.Ф., Смирнов С.Н. До-
зиметрия и радиационная безопасность на АЭС. М:
Энсргоатомиздат, 1984.
4. ГОСТ 24277-80 — ГОСТ 24279-80. Турбины
паровые стационарные конденсационные и теплофи-
кационные. Общие технические требования.
5. ГОСТ 12.0.002-88. ССБТ. Термины и опреде-
ления.
6. ГОСТ 12.1.003-83. ССБТ. Шум. Общие требо-
вания безопасности.
7. ГОСТ 12.1.004-94. ССБТ. Пожарная безопас-
ность. Общие требования.
8. ГОСТ 12.1.005-88. ССБТ. Воздух рабочей зоны.
Общие санитарно-гигиенические требования.
9. ГОСТ 12.1.010-76. ССБТ. Взрывобезопасность.
Общие требования.
10. ГОСТ 12.1.012-78. ССБТ. Вибрация. Общие
требования безопасности.
11. ГОСТ 12.1.038-82. ССБТ. Электробезопас-
ность. Предельно допустимые уровни напряжений
прикосновения и токов.
12. ГОСТ 12.1.044-89. ССБТ. Пожароопасность ве-
ществ и материалов. Номенклатура показателей и ме-
тоды их определения.
П. ГОСТ 12.1.019-79. ССБТ. Электробезопас-
кость. Общие требования.
14. ГОСТ 12.1.030-82. ССБТ. Элсктробезопас-
ность. Защитное заземление, зануленис.
15. ГОСТ 12.4.155-85. ССБТ. Устройства защитно-
го отключения. Классификация. Общие технические
требования.
16. ГОСТ Р 50807-95. Устройства защитные,
управляемые дифференциальным (остаточным) то-
ком. Общие требования и методы испытаний.
17. ГОСТ 30.403-95. Конструкции строительные.
Метод определения пожарной опасности.
18. ГОСТ 30.244-94. Материалы строительные.
Методы испытания на горючесть.
19. Демидов П.Г., Шандыба В.А., Щеглов П.П.
Горение и свойства горючих веществ. М.: Химия, 1981.
20. Казанский В.Н. Система смазки паровых тур-
бин. М.: Энергия, 1974.
21. Кодекс законов о труде РФ. М.: ПРИОР, 1996.
22. Козлов В.Ф. Справочник по радиационной
безопасности. М.: Энергоатомиздат, 1987.
23. Нормы радиационной безопасности. НРБ-96.
М.: Энергоатомиздат, 1996.
24. Нормы расчета элементов паровых котлов на
прочность. М.: Энергия, 1966.
25. Огнестойкие турбинные масла / Под ред.
К.И. Иванова. М.: Химия, 1974.
26. Определение категорий помещений и зданий по
взрывопожарной и пожарной опасности. НПБ 105-95.
М.: ВНИИПО МВД РФ, 1995.
27. Основные санитарные правила обеспечения
радиационной безопасности (ОСПОРБ-97). М.: Энер-
гоатомиздат, 1998.
28. Основные правила обеспечения эксплуатации
атомных электростанций. М.: РУССЛИТ, 1998.
29. Паротурбинные установки атомных электро-
станций / Под ред. Ю.Ф. Косяка. М.: Энергия, 1978.
30. Пособие для изучения «Правил технической
эксплуатации электрических станций и сетей». Разд. 4
и 5. М.: Энергия, 1980.
31. Правила безопасности в газовом хозяйстве.
М.: Недра, 1982.
32. Правила взрывопожаробезопасности топливо-
подач электростанций. Правила взрывобезопасности
установок для приготовления и сжигания топлива в
пылевидном состоянии. М.: ЭНАС, 1996.
33. Правила радиационной безопасности реактор-
ных установок атомных станций. М.: Энергоатомиз-
дат, 1991.
34. Правила техники безопасности при эксплуата-
ции теплотехнического оборудования электростанций
и тепловых сетей. М.: Энергоатомиздат, 1984.
35. Правила технической эксплуатации электриче-
ских станций и сетей Российской Федерации. М.: СПО
ОРГРЭС, 1996.
36. Правила устройства и безопасной эксплуата-
ции трубопроводов для горючих, токсичных и сжи-
женных газов (ПУГ-69). М.: Недра, 1970.
37. Правила устройства и безопасной эксплуата-
ции поршневых компрессоров, работающих на взры-
воопасных и токсичных газах. М.: Металлургия, 1977.
38. Правила устройства и безопасной эксплуата-
ции стационарных компрессорных установок, возду-
хопроводов и газопроводов. М.: Профиздат, 1962.
39. Правила устройства и безопасной эксплуата-
ции трубопроводов пара и горячей воды. М.: Недра,
1975.
40. Правила устройства электроустановок. М.:
Энергоатомиздат, 1985.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
41. Правила технической эксплуатации электроус-
тановок потребителей и правила техники безопасно-
сти при эксплуатации электроустановок потребите-
лей. М.: Энсргоатомиздат, 1989.
•¦ 42. Санитарные нормы проектирования промыш-
ленных предприятий. СН 245-71. М.: Стройиздат, 1972.
4-3. Санитарные правила проектирования и эксплуа-
тации АЭС. СП-АЭС-88/93. М.: Энсргоатомиздат, 1994.
44. Сборник директивных материалов по эксплуа-
тации энергосистем. Теплотехническая часть. М.:
Энергоиздат, 1981.
45. Сборник правил и руководящих материалов по
котлонадзору. М.: Недра, 1974.
46. СНиП И-2.80. Противопожарные нормы проек-
тирования зданий и сооружений. М.: Стройиздат, 1981.
47. Справочник. Пожаровзрывоопасность веществ
и материалов и средства их тушения / Под ред. А.Н. Ба-
ранова и А.Я. Королеченко. М.: Стройиздат, 1990.
48. СНиП 21-01-97. Пожарная безопасность зданий
и сооружений. М.: Стройиздат, 1997.
49. СНиП Н-58-75. Нормы проектирования. Элек-
тростанции тепловые. М.: Стройиздат, 1976.
50. СНиП И-89-80. Нормы проектирования. Гене-
ральные планы промышленных предприятий. М.:
Стройиздат, 1981.
51. СНиП П-90-81. Нормы проектирования. Про-
изводственные здания промышленных предприятий.
М.: Стройиздат, 1982.
52. СНиП 23-05-95. Естественное и искусственное
освещение. М.: Стройиздат, 1995.
53. Пожарная опасность веществ и материалов /
Под ред. И.В. Рябова. М.: Стройиздат, 1966.
54. Пожарная опасность веществ и материалов,
применяемых в химической промышленности / Под
ред. И.В. Рябова. М.: Химия, 1970.
55. Тупов В.Б., Рихтер Л.А. Охрана окружающей
среды от шума энергетического оборудования. М.:
Энергоатомиздат, 1993.
56. Трухний А.Д., Лосев СМ. Стационарные па-
ровые турбины. М.: Энергоатомиздат, 1990.
57. Указания по определению категории произ-
водств по взрывной, взрывопожарной и пожарной
опасности. СН 463-74. М.: Стройиздат, 1976.
58. Ядерная энергия, человек и окружающая среда /
Н.С. Бабаев, В.Ф. Демин, Л.А. Ильин и др. 2-е изд. М.:
Энергоатомиздат, 1984.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абсолютно черное тело 249
Авария запроектная 504
тяжелая 504
— проектная 503
— радиационная 503
—-.ядерная 503
Адсорбент 313
Адсорбция 312
Активность иона 269, 271
— электролита средняя 271
Алгоритм вычислительный 124
— прогонки 157
— SIMPLE 164—167
Алфавит языка 169
Альтернатива Фредгольма 94
Альфа-распад 255
Алюминий 316, 336
Амортизационные отчисления 435
Амплитуда колебания 223
Анион 232
Аннуитет 453
Анод 289
Аппроксимация источникового члена 154
— компонент вектора плотности диффузионного
потока 159,160
полного потока 154, 155
— нестационарного члена 159
Атмосфера стандартная 227
Атом 251
Атомная станция 497
Аустенит 315
База данных 189
Балка составная 409
Безопасность 399
Безотказность 399
Бериллий 337
Бета-распад 255, 259
Бетон защитный АЭС 360
— огнеупорный 356, 357
Библиотека приложений MATLAB 208
Биение 223
Биомасса 14, 20
Блок программный 198
Бор 316
Бронза 338
Броуновское движение коллоидных частиц 311
В
Ванадий 316
Величина случайная 113
— удельная 149, 150
— экстенсивная 149, 150
Вектор главный 218
— перемещения 402
— Пойнтинга 244
— поляризации 229
— собственный 93
столбец 195
строка 195
Вентильный эффект 235
Ветроэнергия 21
Вероятность безотказной работы 400
— события 112
Вещество моющее 375
Вид главный 60
— дополнительный 61
— местный 61
Внецентренное приложение продольной силы 411
Внутренняя норма доходности 453, 459
Водопоглощение 348
Волна де Бройля251
— когерентная 246
— стоячая 224
— электромагнитная 224, 244
Вольт-амперная характеристика 233
Вольфрам 316
Восприимчивость диэлектрическая 229
Выброс радиоактивных веществ 502
Выносливость (усталостная прочность) 318
Выражение 169
Вычет 107
Вязкость (внутреннее трение) 227
— ударная 317, 320, 322
Газовый конденсат 16
Газопроницаемость 348
Газ природный 18
Гальванический элемент 289
Гамма-излучение 255, 259
Герметик 368
Гибкость стержня 413
Гипербола 90
Гиперболоид двуполостный 91
— однополостный 91
Гипотеза об однородности и изотропности 405
— о малости перемещений и деформаций 405

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Гипотеза о совершенной упругости 405
сплошности материала 405
— плоских сечений 405
Годовое число часов использования установленной
мощности 436
Голография 247
Горная порода 349
Градиент 103
Граничные условия для уравнения переноса им-
пульса 160, 161, 163, 166, 167
энергии 168
Грань контрольного объема 152, 153, 164
Графитизация 388
Графитопласт (антегмит) 363
Грунтовка 370
Группа критическая 501
д
Движение абсолютное 217
— вращательное 216, 217
— поступательное 217
— равноускоренное 216
Двойное лучепреломление 246
Дезактивация 501
Декремент затухания логарифмический 224, 243
Депланация поперечного сечения 409
Деталь 59
Дефектоскоп 376
— акустический 376
— вихретоковый 378
— магнитный 377
— радиационный 377
Деформация 404
— абсолютная поперечная 407
продольная 406
— относительная линейная 402, 405
продольная 407
— температурная 401
— угловая 402, 405
Деформируемость тела 400
Диаграмма вдавливания индентора 389, 390
Диаграммы Пурбэ 294
Диамагнетик 241
Дивергенция 103
Диод полупроводниковый 235
Дисконтирование 450, 451
Дискретизация 123, 151
Дискретный аналог дифференциального уравнения
переноса 151, 154, 160, 163—165
уравнения неразрывности 164, 165
Дисперсия 114
— вращательная 246
— дифракционной решетки угловая 247
— света 248
аномальная 248
нормальная 248
Дисперсная фаза 310
Дисперсность 310
Диссоциация ионной молекулы 252
— электролитическая 269
Дифракционная решетка 247
Дифракция 247
Дифференциал 95, 96
Диффузия 227
— амбиполярная 234
— в растворе 285
— схемная (или искусственная) 163, 164
Дихроизм 245
Диэлектрик неполярный 229
— полярный 229
Диэлектрическая проницаемость относитель-
ная 227
Длина краевого эффекта 422
— свободного пробега частицы средняя 226
— пути 216
Добыча и потребление газа 23
нефти 23
угля 24
Добыча нефти и газового конденсата 17
Доза поглощенного излучения 255
— эквивалентная ожидаемая 500
эффективная 499
— экспозиционная 498
— эффективная коллективная 500
Долговечность 317, 399
— циклическая 413
Допуск 64
Допуски формы и расположения 65
Допустимая активность объемная 501
удельная 501
Допустимый выброс 503
Единая система конструкторской документации 59
Единица физической величины внесистемная 198
встроенная 198
пользовательская 198
Ж
Жаропрочность 318
Жаростойкость (окалиностойкость) 318
Жесткость 400
— поперечного сечения при изгибе 407
¦¦ — стержня 406, 409
— цилиндрическая 414,421
Живучесть 399
Загрязнение поверхностей неснимаемое 501
общее 501
— радиоактивное 501
Задача вычислительная корректная 123
— Гурса 108
— Дирихле ПО
— Коши 101, 108, 109

512
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Задача краевая 109
— смешанная 108
— сопряженного теплообмена 168
— теплопроводности 159
— Штурма—Лиувилля 109
Заделка 421
Закалка 332, 333
Закон Ампера 237
— Био246
— Био—Саварра—Лапласа 238
— Бугера—Ламберта 249
— Бэра 249
— всемирного тяготения 222
— Гопкинсона 239
— Гука405, 409
— Джоуля—Ленца 232
— динамики вращательного движения 220
— Кирхгофа (тепловое излучениеJ49
— Кулона 227
— Кюри 241
— Максвелла распределения молекул по скорос-
тям 226
— Малюса 246
— Ньютона 227
— обратимости 245
— Ома 231
— отражения 244
— полного тока 238
— преломления 244
— смещения Вина 250
— сохранения зарядов 227
момента импульса 220
полной механической энергии 221
энергии для движущейся среды 162
— Стефана—Больцмана 250
— Фарадея 232
— Фика 227
— Фурье 226
Законы Вольта 235
— динамики Ньютона 218
Замедляющая способность 260
Запасы и ресурсы органических топлив 13
— нефти извлекаемые доказанные 16
Затраты дисконтированные 453
— удельные 454
— эквивалентные среднегодовые 454
Заряд пробный 228
— свободный 229
— связанный 229
Зона наблюдения 497
— планирования защитных мероприятий 497
— свободного режима 497
— строгого режима 497
— чистая 497
И
Изгиб косой призматического стержня 410
— осесимметричный 414
— эквивалентный 412
Изделие 59
Изделия огнеупорные 350, 351
Излучение вынужденное 253
Изображение 111
Изотоп 253
Импульс (количество движения) 217
Имя переменной 198
Инвестиции 447
Индуктивность контура 240
— взаимная 241
Индукция магнитного поля 237, 239
— взаимная 241
Инкапсуляция 186
Интеграл неопределенный 97
— определенный 97
Интенсивность электромагнитной волны 244
— отказов 400
Internet-адрес 198
Интерполяция 133, 195
— сплайном двумерная 196
одномерная 195
Интерфейс пользователя 198
Интерференция 246
Инфляция 458
Ионизация 232
Ионная сила раствора 272
Ионное произведение 264, 299
Испарение в котле ступенчатое 205
Источник излучения 497, 498
— электродвижущей силы 230
— энергии нетрадиционный возобновляемый 20
Итерация 124
К
Камера Вильсона 256
Капитализация (наращивание) 450
Капитальные вложения (затраты) 431
удельные 432
Картон асбестовый 366
— прокладочный 366
Категории облучаемых лиц 500
Катион 232
Катод 289
Каучук 365
Квалитет 65
Квантовое число вращательное 252
главное 251
магнитное 252
колебательное 253
— орбитальное 251
спиновое 251
Квантовый выход фотоэффекта 250
Кинематика 216

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
513
Класс 186
Клей 368, 369
Ковариация 118
Колебание 223
— вынужденное 224
— гармоническое 223
— затухающее 223
— периодическое 223
— полное 223
— свободное 223
Коллоид 310
Командная строка (Command Line) 212
Команды меню 201
Комплекс 59
Комплект 59
Конвенция ИЮПАК 289
Кондуктометрия 288
Константа воды (ионное произведение) 264, 276
криоскопическая 264
эбулиоскопическая 264
— встроенная пользовательская 198
— диссоциации воды 276
слабого электролита 275
— размерная 198
— растворителя криоскопическая 267
эбулиоскопическая 267
— текстовая 198
— числовая 198
Конструкторский документ 59
Контроль безобразцовый 376
— качества турбинных лопаток 387
— неразрушающий 376
— содержания феррита 386
— твелов389
Контрольный объем 151—153, 160, 161
блокированный 167
с узловой точкой 161
Концентрация раствора 263
Координаты декартовы 89
— криволинейные 104
— полярные 89, 99
— сферические 89, 99
— цилиндрические 89,99
Корень многочлена 87
Коэффициент активности растворенных ионов 299
электролита моляльный 271
молярный 271
— восстановления 221
— выноса примеси 205
— дисконтирования 452, 459
— дискретного аналога 154, 155, 159, 162, 165
— диффузии 149, 154, 161, 227
— замедления 260
— запаса по долговечности 403
прочности 403, 412
нормативный 403
фактический 406
Коэффициент запаса устойчивости норматив-
ный 414
— затухания 224
— инерции 158
обобщенный 158
эффективный 158, 166
— интенсивности 436
— использования оборудования интегральный 436
производственных площадей 436
— концентрации напряжений эффективный 412
— корреляции 118
Коэффициент масштабный 412
— ослабления линейный 256
— поглощения 249
— интегральный 249
— приведения длины 413
— Пуассона 317, 406, 407
— радиационного охрупчивания 341
— распределения примесей 307
видимый 307
ионный 307
молекулярный 307
— релаксации 158, 166
— снижения допускаемых напряжений 414
— состояния поверхности 412
— трансформации 241
— трения 221
— фондоемкости 436
— экстенсивный 436
Коэффициенты Ламэ 105
QR-алгоритм 132
Красная граница фотоэффекта 250
Кремний 316
Кривая второго порядка 90
Кривизна нейтрального слоя 407
Коррекция 165
— давления 165, 166
— скорости 165, 166
Коррозия металлов 344
химическая 344
электрохимическая 344
— сталей 344, 345
— сплавов циркония 347
Критерии пластичности 317
— прочности 317
Критерий окончания итерационного процесса 124,
166
— прочности 401, 410
— текучести Губера—Мизеса 410
Треска—Сен-Венана 410,412
— хрупкого разрушения (критерий Мора) 410
Критический орган 498
Кручение 409
Л
Лазер 253
Лак 370, 371
Лантан 316

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Латунь 338
Лемма Жордана 107
Линии на чертежах 60
LU-разложение матрицы 127
М
Магнетик 241
Магний 336
Магнитная восприимчивость вещества 241
Магнитное поле 237
Максимум локальный 96
Марганец 316
Мартенсит 315
Масло для холодильных машин 374
— компрессорное 373
— минеральное 373
— трансформаторное 374
— турбинное 373
Масса набивная огнеупорная 356
— пластическая 364
Массив 198
— составной 198
Масштаб изображений 60
Математика символьная 205
Математическая модель 121
Математический броузер Mathcad Explorer 202
Математический пакет MATLAB 207
Mathcad 195
Математическое ожидание 114
— моделирование 121
—проектирование 195
Материал керамический 349
— лакокрасочный 370
— огнеупорный 350
— полимерный 363
— смазочный 373
— теплоизоляционный 360, 361
— термопластичный 363
— термореактивный 363
— углеграфитовый 363
Материальный баланс примеси в котле 206
Материалы конструкционные 348
Матрица 91, 196
— невырожденная 92
— обратная 92
— отрицательно определенная 94
— положительно определенная 93
— разреженная 125
— сопряженная 92
— транспонированная 92
— треугольная 125
— трехдиагональная 125, 157
Маятник математический 223
— пружинный 223
— физический 223
Медь 316, 338
Месторождения энергии 11
Метаязык 169
Метод бисекции 129
— блокированных контрольных объемов 167, 168
— вариационный 151
— взвешенных невязок 151
— Гаусса 126
с выбором главных элементов 126
— градиентный 142
— деления отрезка пополам 139
— Зейделя 128, 157
— золотого сечения 140
— искусственных источников 167
коэффициентов диффузии 168
— конечных разностей 151
— конечных элементов 149
— контрольного объема 151, 152, 167, 168
— наименьших квадратов 129, 136
— неявный 144
— Ньютона 130, 131, 142
— обратных итераций 132
— одношаговый 144
— Патанкара и Сполдинга 151
— переменных направлений неявный 157
— перемещений 407
— последовательной верхней релаксации (SOR-ме-
тодI28
— прогонки 127, 157, 158
— простой итерации 128—130
— прямого поиска 143
— разностный 146
— релаксации 153, 165
— Рунге—Кутты 144, 146
— сил 407
— сопряженных градиентов 142
— спуска 141, 142
— степенной 131
— установления (выхода на стационарное реше-
ние) 158
— Фибоначчи 139
— Фурье 108
— характеристик 108
— циклического покоординатного спуска 141
— Эйлера 144, 145
— явный 144
— Якоби 157
Методы Адамса 145
— аппроксимации 123
— вычислительные 123
— измерения твердости 383
— итерационные 123
— линеаризации 123
— прямые (точные) 123
— распределения затрат на ТЭЦ 444

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
515
Методы численные 121
— эквивалентных преобразований 123
Механика 216
Миграция в растворе 285
Минимум локальный 96
Мировой рынок угля 24
Мицелла 310
Многочлен 97
— интерполяционный 133
— Лагранжа 133
— Ньютона 134
— Чебышева 133
Модель 400
Модуль продольной упругости 406
— сдвига 406
— Юнга 317, 406
Молекула 252
Молибден 316
Момент изгибающий 404, 407, 412
— импульса материальной точки 219, 220
системы 219, 220
— инерции материальной точки относительно не-
подвижной оси 219
полярный 409
поперечного сечения 407
— крутящий 404, 409
— магнитный 237
— силы относительно неподвижной оси 218
— системы главный 219
относительно неподвижной оси 219
— сопротивления при изгибе 412
кручении 412
— эквивалентный 412
— электрический диполя 228
Морозостойкость 348
Мощность 220
— дозы допустимая 501
— заявленная 447
— потребителя присоединенная 447
т-файл 208
Н
Набивка 366, 368
Нагрузка допускаемая 406
— объемная 401
— поверхностная 401
— сжимающая 414
— сосредоточенная 401
— статическая 401
— циклическая 401
Надежность 399
— прочностная 400
— энергоснабжения 457
Накладные расходы 432
Намагниченность 241
Напряжение 401
— допускаемое 403, 406
Напряжение допускаемое при кручении 409
— зажигания 233
— касательное 402
экстремальное 405
— меридиональное 417
— нормальное 402
— окружное 417
— температурное 401
— термическое 348
— эквивалентное 410
Напряженность магнитного поля 238, 242
— электрического поля 228
Наработка 399
— на отказ средняя 400
Нарушение сплошности сварных соединений 385
Наследование 186
Натяжение поверхностное 312
Начальное приближение в стационарных зада-
чах 161
Нейтральный слой 407
Нейтрон 256, 259
Неравенство Чебышева 114
Неодим 316
Нефть 16
Нефть и газовый конденсат 32
Никель 316
Ниобий 316
Новое строительство 430
Номограмма оценки времени до образования
сквозного разрушения стали О8Х18Н1ОТ 346
Норма вектора 124
— запаса 437
— матрицы 125
Нуклон 253
О
Область видимости переменной 198
Облучение 498
— аварийное 503
Оболочка 400
— вращения 417
Обработка стали термическая 332
Обусловленность вычислительной задачи 123
Объемная плотность тепловой мощности 232
Огнеупор 348
Огнеупорность 348
Одинаковый энергетический эффект 457
Окно диалоговое 198, 200, 201
— команд (MATLAB Command Window) 208
— просмотра путей (MATLAB Path) 208
рабочего пространства (MATLAB Work-
space) 208
— справки Window (MATLAB Help Window) 212
Оптически активные вещества 246
Оптический квантовый генератор 255
Операнд 198
Оператор встроенный 201

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Оператор древовидный 196
— инфиксный 196
— Лапласа 103
— математический 201
— набла 104
— пользовательский 196
— постфиксный 196
— префиксный 196
— символьных преобразований 206
Оптимизация программы 201
Основные затраты 432
Основные правила построения дискретного
аналога 155
Ось вращения 217
— оптическая 245
Отжиг 332
Отказ 399
Отладка программы 201
Отображение конформное 106
Отпуск 332,333
Отрезок локализации 139
Оценка погрешности 124
апостериорная 138, 139
Оценка ресурсов и запасов 12
П
Панель (палитра) инструментов 201
Параболоид 90
— гиперболический 91
— эллиптический 91
Парамагнетик 243
Паронит 366
Первообразная 97
Переменная 169
— встроенная 199
— глобальная 198
— локальная 198
Перемещение 218
Период 217
— колебания 223
затухающего 224
Перлит 315
Персонал 501
Плазма 233
— двухтемпературная 234
Плановые накопления 432
Пластикат поливинилхлоридный 366
Пластина 400
— кольцевая 414
— круговая 414
Пластичность 316, 394, 400
Плечо диполя 228
— силы 218
Плоскость 90
— поляризации 245
— потока частиц допустимая 501
Плотность полного потока сохраняемой вели-
чины 158
— потока диффузионного 150, 158, 162
— на грани КО 159
конвективного 162
нейтронов 261
— распределения 113
двумерная 118
спектральная 118
— тока 230
— энергии магнитного поля 241
Поверхность эквипотенциальная 229
Поглощение света 249
Погрешность 122
— абсолютная 122
— аппроксимации 123, 146
— вычислительная 122
— метода 122
— неустранимая 122
— относительная 122
Подбор сечения 406
Подвижность иона 232
Показатели надежности 399
— стоимости укрупненные 432
Показатель поглощения среды натуральный 249
— преломления 244
Покрытие огнеупорное 356, 358
Поле векторное 102
— потенциальное 103
— скалярное 102
— соленоидальное 103
Ползучесть 400
— радиационно-ускоренная 344
Полиморфизм 186, 187
Полное внутреннее отражение 245
Полупроводник 234
Поляризация диэлектрика 229
Поляризуемость 229
Поляриметрия 246
Помещение необслуживаемое 497
— обслуживаемое постоянно 497
— полуобслуживаемое 497
Пористость 348
Порядок сходимости 124
Постоянная Больцмана 225
— Вина 250
— вращения 246
— диэлектрическая 264
— газовая универсальная 225
— гравитационная 223
— Керра 246
— магнитная 238
— Ридберга 252
— Стефана—Больцмана 250
— упругооптическая 246
— Фарадея 232
— электрическая 227

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Постулаты Бора 251
Поступление радионуклидов 501
Потенциал гидроэнергетический 20
— электродный 289, 291, 292
— электростатического поля 229
Поток вектора магнитной индукции 237
— платежей 448
Пояснительная записка 71
Правило Галилея 217
— Здановского 273
— Кирхгофа 232
— левой руки 237
— Ленца 239
— множителя Лагранжа 97
— правой руки 239
— Рунге139, 144
Принцип Гюйгенса—Френеля 247
— Паули 252
— суперпозиции 405
магнитных полей 238
электрических полей 227
— Ферма 244
Предел выносливости 403, 412
— годового поступления 501
— годовой эффективной дозы 501
— текучести 403
Преобразование Фурье двумерное 211
Пробег частицы 255
Проверка прочности 406
Проводимость полупроводника 234
— электрическая удельная раствора 285
эквивалентная раствора 285, 287
Продувка барабанного котла 205
Проектирование математическое 195
Проект технический 70
— эскизный 70
Произведение векторов скалярное 125
— расворимости 278
Производная функции 94
частная 96
Производство топливно-энергетических ресурсов в
мире 22
Прокладка 366
Проницаемость магнитная относительная 238
Простая норма прибыли 449
Процесс марковский 119
— восстановления 289
— окисления 289
— случайный 118
— стационарный 118
Прочность 316, 348
Прямая 90
Путешествие по MATLAB (MATLAB Tour) 213
Пьезоэффект 230
Р
Работа 220
— выхода 235
Радиационная безопасность 503
Радиационное охрупчивание 341, 343
— повреждение 341
— распухание 343
— упрочнение 341
Радиационный дефект 341
— инцидент 503
— риск 499
Радиоактивность 255
Радионуклид 497
Радиус дебаевский 233
— инерции 413
Размерные числа 63
Размеры линейные 63
Разности конечные 133, 134
— разделенные 134
Разность потенциалов задерживающая 250
Разрез 61
Разрешающий слой дифракционной решетки 247
Разрушение малоцикловое 401
— статическое 401
длительное 401
— усталостное 401
— хрупкое 401
Разряд дуговой 233
— искровой 233
— коронный 233
— несамостоятельный 233
— самостоятельный 233
— тлеющий 233
Распределение Бернулли (биномиальное) 115
— нормальное 115
— Пуассона 115
— Стьюдента 115
— Фишера 115
— % (хи-квадрат) 115
Рассеяние 249
— неупругое 257
— потенциальное 257, 260
— резонансное 257
Раствор 263
— бесконечно разбавленный 271
Растворимость в воде неорганических веществ 265
— примесей 302
— твердых кристаллических веществ 265
— труднорастворяемого электролита 282
Растворитель 373
Растрескивание коррозионное 344
Растяжение 406
Расход топлива годовой 339, 440
Расчетный период 448
Расчет оптимального парораспределения в бараба-
не котла со ступенчатым испарением 205
— параметров цикла Ренкина 202

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Расчет термодинамических свойств воды и водя-
ного пара 195
Расширенное воспроизводство 435
Реакция окислительно-восстановительная 289
— термоядерная 256
— ядерная 256
Редокс-система 293, 294
Режим суперкалькулятора Mathcad 202
— формирования функции пользователя Mathcad 202
Резина 365
Резонанс 244
Резьба наружная метрическая 66
— трубная цилиндрическая 66
Резьбовая поверхность 66
Реконструкция предприятия 430
Релаксация 158
Ремонтопригодность 399
Ресурс 399, 413
Ресурсы гидроэнергетические 19, 32
Решение уравнения символьное 211
Ротор 103
Рукав пожарный 365
— резиновый 365
Ряд Лорана 106
— Тейлора 100
— функциональный 99
— Фурье 100
— числовой 99
Самоиндукция 240
Санитарно-защитная зона 497
Санпропускник 497
Саншлюз 497
Сборочная единица 59
Сброс радиоактивных веществ 502
Сварка 333
Светимость энергетическая 249
Свинец 339
Свободный край 421
Свойства термодинамические воды и водяного па-
ра 195
Сдвиг чистый 409
Себестоимость продукции 437, 443
Сегнетоэлектрик 229
Сетка 143,151, 152
— неравномерная 147
— смещенная (шахматная) 164, 165
Сера 316
Серое тело 249
Сечение 62
— макроскопическое 257
— микроскопическое 257
Сила 217
— внешняя 217
— внутренняя 217
— инерции 218
Сила критическая 413
— Лоренца 239
— магнитодвижущая 238
— непотенциальная 220
— поперечная 404
— потенциальная 220
— продольная 404, 407
— термоэлектродвижущая 235
— тока 230
— электродвижущая самоиндукции 240
Силовая линия 228
Символьная (аналитическая) математика 201
SIMULINK 208
Система автоматического проектирования (САПР)
195
— «Айсоник» 385
— единиц международная (СИ) 199
— замкнутая 217
— консервативная 221
— моделирования MathConnex 199
— отсчета инерциальная 220
Ситаллы 349
Скин-эффект 240
Скорость 216
— звука 224
— космическая 223
— коррозии 346
— наиболее вероятная 225
— перехода продуктов коррозии в воду 346
— среднеквадратичная 225
— средняя арифметическая 225
След матрицы 93
Смазка консистентная 373
Смета 431
Сметная стоимость строительно-монтажных работ
432
Смещение электрическое 231
Соединение сварное 342
Солидол 374
Сообщение об ошибке пользовательское 196
Соотношение неопределенностей Гейзенберга 251
Сопротивление активное 243
— временное 403
— емкостное 243
— индуктивное 243
— магнитное 238
— полное электрической цепи 243
— реактивное 243
— электрическое удельное раствора 285
Состояние деформированное 405
— напряженное 401, 405
сложное 409
— предельное 399
— работоспособное 399
Соударения упругие 222
Сохраняемость 399

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Сочетание изгиба и кручения призматического
стержня 412
— косого изгиба и растяжения 411
Спектральная линия 248
— плотность энергетической светимости 249
Спектральный анализ 248
Спектр испускания 249
— линейчатый 248
— поглощения 249
— полосатый 249
— сплошной 248
Спин 251
Сплав на никелевой основе 326, 331
железоникелевой основе 326, 331
Сплайн 135, 136
— кубический 195
Способ строительно-монтажных работ подрядный
430
хозяйственный 430
Срединная поверхность 400
Средства защиты 497
-— оборотные 436
нормируемые 436
производственные 436
собственные 436
— обращения 436
— основные непроизводственные 434
производственные 434
Срок окупаемости дисконтированный 453, 459
простой 449
Ставка доходности (ставка дисконтирования) 452,
456,457
Сталь аустенитная 334
— аустенитно-мартенситная 326, 328, 329
— аустенитно-ферритная 329
— легированная 315, 323, 325
— мартенситная 326, 327, 334
— мартенситно-ферритная 326, 327, 334
— углеродистая 315, 319, 322, 333
— ферритная 326, 329, 330
Старение 332, 333
Стекло 349
— кварцевое 349
Степень диссоциации 232, 269
— черноты интегральная 249
Стержень 400
Стоимость балансовая 435
Стойкость коррозионная 318, 348
— радиационная 318,341
Структуроскоп 381
— акустический 381
—вихретоковый 381
Схема Кранка-Николсона 156
— полностью неявная 156
— разностная 146
неявная двухслойная 149
явная 148
Схема Эйткена 134
— явная 156
Схемы гидравлические и пневматические 76
— тепловые 76
Счетчик Гейгера—Мюллера 256
— сцинтилляционный 256
Т
Тарифы на электроэнергию 447
Твердомер 382
— динамического действия 383, 384, 389
— статического действия 383, 389
Твердость 318, 389
— поБринеллю383,384
Викерсу 383, 384
Роквеллу 383
Текущий запас 437
Температура начала деформации огнеупора 349
— радиационная 250
— цветовая 250
Температурный коэффициент сопротивления 231
Тензор напряжений 402, 405
Теорема Гаусса 229
— Штейнера219
Теория прочности 409
Теплоизоляционный материал 348
Теплопроводность 226
Теплоэлектроцентраль 38
Термодинамический цикл 202
Термостойкость 348
Техническое задание 69
— перевооружение 430
— предложение 70
Технологичность 318
Титан 316, 337
Ток 230
— насыщения 233, 236
— смещения 242
— Фуко 240
Толщиномер 376, 379
— акустический 379
— вихретоковый 381
— магнитный 380
— оптический 380
— радиационный 380
Топливно-энергетический комплекс российский 33
Топливо органическое 14
— твердое 14
Торф 14, 20
Точка материальная 216
Трение внешнее 221
— качения 221
— покоя 221
— скольжения 221
Турбина теплофикационная 38

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Углерод 316
Угол Брюстера 245
— закручивания 409
Уголь 14, 32
— бурый (лигнит) 14
Удар 221
— косой 221
— прямой 221
— центральный 221
Удельная численность промышленно-производст-
венного персонала 442
Узел сетки 151, 152, 160, 164, 165
Упругость 400
Уравнение волновое 108
— Генри 313
— гиперболическое 108
— кинетической теории газа 225
— Колмогорова—Чепмена 119
— Лапласа ПО, 417
— Ленгмюра 313
— линейное дифференциальное 101
— материального баланса 283
— неразрывности 164, 165
— Нернста 290, 293
—параболическое 108
— переноса обобщенное 149, 150, 158, 164
дифференциальное 149, 150, 161
— Пуассона ПО
— разностное 143
— с разделяющимися переменными 100
— теплопроводности 158
— Шредингера 251
— электронейтральности 283
в водном растворе 280
Уран 19
Уровень контрольный 501
Ускорение 218
— кориолисово 217
— угловое 217
Условие жесткости стержня 409
— прочности 403, 412
для балки 411
стержня 406, 408, 409
— равнопрочности 408
Усталость 318, 412
Устойчивость асимптотическая 102
— конструкции 400
— по Ляпунову 102
— стержня 413
Ф
Фаза колебания 223
Фарфор 349
Феррит 315
Ферромагнетик 241
Фибра листовая 366
Финансовые ресурсы заемные 430
привлеченные 430
собственные 430
Фонд заработной платы 442
Фондоотдача (коэффициент оборачиваемости) 435
Формат 59
Формула Бальмера—Ридберга 252
— БейесаПЗ
— Бернулли 113
— Гафа—Полларда 413
— Грина 104
— Журавского 421
— замены переменных 98
— квадратурная 137, 138
Гаусса 138
— Коши 106
— Ньютона —Лейбница 97, 103
— Остроградского—Гаусса 103
— Планка 250
— полной вероятности 113
— редукции 98
— Римана—Грина 103
— Саха 234
— Стокса 103
— Тейлора 95, 96
— Томпсона 243
— Эйлера 413
Фосфор 316
Фотоионизация 250
Фотопроводимость 234, 235
Фотоэлектрический эффект 250
Фронт волны 224
Фторопласт 364
FTP-сервер 198
Функция аналитическая 105
— волновая 251
— вспомогательная 197
— встроенная 200
— дробно-рациональная 87
— интерполяционная (базисная) 151, 154
— логарифмическая 89
оригинал 111
— показательная 89
—пользовательская 195
— распределения 113
— рациональная 87
— сеточная 143
— тригонометрическая 88
— характеристическая 114
X
Хладноломкость 318
Хром 316
ц
Цена базисная 458
— прогнозная 456, 458
— расчетная 456, 458
Центр масс 217
Цепь магнитная 238
— марковская 119
Церий 316
Цирконий 335, 337
Циркуляция вектора магнитной напряженности
238
напряженности электрического поля 229

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Частота биения 223
— вращения 217
— колебания 223
— круговая 223
— собственная циклическая 224
Чертеж габаритный 69
— монтажный 69
— общего вида 72
— рабочий 68
— сборочный 68
— труб, трубопроводов 75
Число Авогадро 225
— булево 198
— вещественное 198
— восьмеричное 198
— двоичное 198
— десятиричное 198
— комплексное 198
— координационное 302
— обусловленности 123
матрицы 126
— Пекле сеточное 162, 163
— собственное 93
— степеней свободы 226
— целое 198
— шестнадцатиричное 198
Чистый дисконтированный доход 450
— доход 449
Член уравнения переноса диффузионный 150, 162
источниковый 150, 153, 158, 165
конвективный 150,-162
нестационарный (первый) 150, 154, 159
Чугун 335
— белый 335
— высокопрочный 335
— ковкий 335
— серый 335
Ш
Шаблон 151, 154, 164
Шарнирное опирание 421
Шероховатость 65, 66
Ширина спектральной линии 248
Шов сварного соединения 67
Шпатлевка 370
Шрифты чертежные 60
Э
Эбонит 365
Эквивалент химический 232
— электрохимический 232
Эксперимент вычислительный 121
Экспонента 89
Экстремум 96
Электролиз 232
Электролит сильный 269
Электролит слабый 269
— труднорастворимый 278
Электродвижущая сила 231
Электрическая емкость 230
взаимная 230
— проводимость удельная 231
Электрический диполь 228
Электрическое сопротивление проводника 231
удельное 231
Электрод водородный 289, 294
стандартный 290
— второго рода 293
— газовый 294
— кислородный 294
— первого рода 293
— сравнения 293
Электроды окислительно-восстановительные 293
Электромагнитное поле 242
Электронный справочник 202
— учебник 202
Элемент выносной 63
— трансурановый 255
Элиминирование 297
Эмаль 370
Эмиссия вторичная электронная 237
— термоэлектронная 236
— фотоэлектронная 237
Энергетические ресурсы конечные 11
нетрадиционные 12
Энергия атомная 19
— геотермальная 21
— конечная (или поставленная) 21
— магнитного поля 241
— механическая полная 221
— молекулы 252
— первичная 21
— преобразованная 21
— тела 222
— электрического поля 230
Энергоемкость 21
Энергосбережение 27
Эффект Доплера 224
— Зеебека 235
— Керра 246
— краевой 422
— облучения 498
— Пельтье 236
— Пуассона 407
— Холла 240
— Шоттки 236
Эффективное сечение молекулы 226
Я
Явление гистеризиса 242
Ядро 253
Язык программирования 168
Ячейка Керра 246

СОДЕРЖАНИЕ
Содержание книг справочной серии «Теплоэнерге-
тика и теплотехника» 5
Предисловие к третьему изданию справочной се-
рии «Теплоэнергетика и теплотехника» 7
Предисловие 8
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРИФИКАЦИЯ
1.1. Ресурсная база мировой энергетики.... 11
1.1.1. Основные термины и их опреде-
ления 11
1.1.2. Уголь 14
1.1.3. Нефть и газовый конденсат 16
1.1.4. Природный газ 18
1.1.5. Атомная энергия 19
1.1.6. Гидроэнергетические ресурсы ... 19
1.1.7. Торф 20
1.1.8. Нетрадиционные возобновляемые
источники энергии (НВИЭ) 20
1.2. Производство и потребление топливно-
энергетических ресурсов в мире на со-
временном этапе 21
1.2.1. Основные термины и их опреде-
ления 21
1.2.2. Производство топливно-энергети-
ческих ресурсов в мире 22
1.2.3. Производство и потребление элек-
троэнергии. Научно-технический прогресс
в электроэнергетике 24
1.2.4. Энергосбережение 27
1.2.5. Перспективы развития мировой
энергетики 27
1.2.6. Топливно-энергетический комплекс
России 31
1.3. Электроэнергетика 35
1.3.1. Производство электроэнергии ... 35
1.3.2. Конденсационные тепловые элек-
тростанции 36
1.3.3. Теплоэлектроцентрали 37
1.3.4. Атомные электростанции 39
1.3.5. Гидроэлектростанции 40
1.3.6. Единая электроэнергетическая
система России 41
1.3.7. Управление производством и рас-
пределением электроэнергии 43
1.3.8. Электроэнергетика, рыночная эко-
номика и экономические реформы 44
1.4. Задачи перспективного развития россий-
ской энергетики 48
Список литературы 49
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ЕДИНИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
2.1. Системы единиц 51
2.2. Преобразование формул 57
Список литературы 58
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ОФОРМЛЕНИЯ
КОНСТРУКТОРСКОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ
3.1. Общие сведения о ЕСКД и конструктор-
ской документации 59
3.2. Основные требования к оформлению
чертежей 59
3.3. Оформление чертежей рабочей докумен-
тации 68
3.4. Стадии разработки конструкторской
документации 69
3.5. Требования к оформлению проектных
конструкторских документов 71
3.6. Правила выполнения чертежей труб,
трубопроводов и трубопроводных систем
(деталей и сборочных единиц) 75
3.7. Правила выполнения гидравлических,
пневматических и тепловых схем 76
3.7.1. Классификация схем 76
3.7.2. Общие требования к выполнению
схем 77
3.7.3. Графические обозначения на
схемах 77
3.7.4. Текстовая информация на схемах . . 83
Перечень государственных стандартов 86
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
4.1. Элементарная математика 87
4.1.1. Рациональные функции 87
4.1.2. Дробно-рациональные функции. . . 87
4.1.3. Тригонометрические функции .... 88
4.1.4. Показательные и логарифмические
функции 89
4.2. Аналитическая геометрия и линейная
алгебра 89
4.2.1. Основные системы координат на
плоскости и в пространстве 89
4.2.2. Прямая и плоскость 90
4.2.3. Кривые и поверхности второго по-
рядка 90
4.2.4. Алгебра матриц 91
4.2.5. Системы линейных алгебраических
уравнений 94

СОДЕРЖАНИЕ 523
4.3. Дифференциальное и интегральное 4.10.1. Случайные события 112
исчисление 94 4.10.2. Случайные величины 113
4.3.1. Производные и дифференциалы 4.10.3. Основные распределения 115
функции одного вещественного пере- 4.10.4. Двумерные случайные вели-
менного 94 чины 117
4.3.2. Производные и дифференциалы 4.10.5. Случайные процессы 118
функций нескольких вещественных 4.10.6. Марковские процессы 119
переменных 96 Список литературы 119
4.3.3. Экстремумы 96
4.3.4. Интегрирование 97 РАЗДЕЛ ПЯТЫИ
4.3.5. Кратные интегралы 98 ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ, АЛГОРИТМЫ
4.4. Ряды 99 И ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ
4.4.1. Числовые ряды 99 ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ
4.4.2. Функциональные ряды 99 5.1. Численные методы 121
4.4.3. Ряды Тейлора 100 5.1.1. Математическое моделирование
4.4.4. Ряды Фурье 100 и вычислительный эксперимент 121
4.5. Обыкновенные дифференциальные 5.1.2. Погрешности 122
уравнения 100 5.1.3. Вычислительные задачи, методы
4.5.1. Некоторые классы интегрируемых и алгоритмы 123
уравнений 100 5.1.4. Решение систем линейных алге-
4.5.2. Линейные уравнения 101 браических уравнений 124
4.5.3. Задача Коши и краевые задачи ... 101 5.1.5. Методы решения систем нели-
4.5.4. Устойчивость по Ляпунову 102 нейных уравнений 129
4.6. Теория поля 102 5.1.6. Методы решения проблемы собст-
4.6.1. Скалярные и векторные поля .... 102 венных значений 131
4.6.2. Основные понятия теории поля . . 103 5Л-7- Приближение функций 132
4.6.3. Основные законы теории поля ... 103 5.1.8. Численное дифференцирование. . 137
4.6.4. Гамильтонов формализм 104 5Л-9- Численное интегрирование 137
4.6.5. Ортогональные криволинейные 5.1.10. Методы одномерной миними-
координаты 104 зации 139
4.7. Теория функций комплексного перемен- 5ЛЛ1' Методы многомерной миними-
ного 105 зации 141
4.7.1. Понятие функции комплексного 5ЛЛ2' Численные методы решения
переменного. Аналитичность. Условия задачи КошИ ДЛЯ обыкновенных диффе-
Коши-Римана 105 ренциальных уравнении . 143
. ~ ~ тт , г 5.1.13. Решение двухточечных краевых
4.7.2. Некоторые конформные отобра- _ ...
F задач для обыкновенных дифференци-
жения 106 . ллс
альных уравнении 146
4.7.3. Интегрирование функции комп- 5л ]4 Численные методы решения неко.
лексного переменного 106
торых уравнений с частными произвол- ными
4.7.4. Вычисление вещественных инте- 147
гралов 107 5.2. Методы численного решения задач, опи-
4.8. Уравнения математической физики .... 107 сываемых уравнениями переноса 149
4.8.1. Классификация уравнений второго 5.2.1. Обобщенное уравнение переноса. . 149
порядка на плоскости 107 5.2.2. Метод дискретизации 151
4.8.2. Волновое уравнение 108 5.2.3. Метод решения системы дискрет-
4.8.3. Уравнение теплопроводности.... 109 ных уравнений 156
4.8.4. Уравнения Лапласа и Пуассона . . НО 5.2.4. Задачи теплопроводности и диф-
4.9. Операционное исчисление 111 фузии 158
4.9.1. Функции-оригиналы и их изобра- 5.2.5. Задачи конвекции и диффузии при
жения 111 заданном поле скорости 161
4.9.2. Решение обыкновенных дифферен- 5.2.6. Расчет поля скорости 164
циальных уравнений операционным 5.3. Языки программирования Фортран 90
методом 112 и СИ++ 168
4.9.3. Решение нестационарных задач 5.3.1. Основные понятия языков програм-
математической физики операционным мирования 168
методом • 112 5.3.2. Язык программирования Фортран. . 169
4.10. Теория вероятностей 112 5.3.3. Язык программирования СИ++ . . . 178

524
5.4. Основные сведения о базах данных .... 189
5.4.1. Основные понятия баз данных ... 189
5.4.2. Реляционные базы данных (РБД). 189
5.4.3. Операции над отношениями в РБД 189
5.4.4. Нормализация реляционных БД . . 190
5.4.5. Индексирование таблиц 190
5.4.6. Использование БД в локальной
сети 191
5.4.7. Структурированный язык запро-
сов SQL 191
5.4.8. Система управления базами дан-
ных (СУБД) 194
5.4.9. Обзор широко распространенных
СУБД 194
5.5. Компьютерные математические системы 195
5.5.1. Универсальные пакеты в инженер-
ных расчетах 195
5.5.2. Решение инженерно-технических
задач в среде Mathcad 195
5.5.3. Введение в систему MATLAB 207
5.5.4. Начало работы и простейшие
вычисления в MATLAB 208
5.5.5. Справочная система MATLAB ... 212
Список литературы 213
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО ФИЗИКЕ
6.1. Механика 216
6.1.1. Кинематика 216
6.1.2. Динамика поступательного дви-
жения 217
6.1.3. Динамика вращательного дви-
жения 218
6.1.4. Работай механическая энергия .. 220
6.1.5. Внешнее трение 221
6.1.6. Удар 221
6.1.7. Закон всемирного тяготения 222
6.1.8. Механические колебания и волны 223
6.2. Молекулярная физика 225
6.2.1. Основное уравнение кинетической
теории газов 225
6.2.2. Закон Максвелла распределения
молекул по скоростям 225
6.2.3. Закон равномерного распределения
энергии по степеням свободы 226
6.2.4. Явления переноса в газах 226
6.3. Электричество 227
6 3.1. Электростатика. Электрическое
поле 227
6.3.2. Проводники и диэлектрики в элек-
трическом поле 229
6.3.3. Электрическая емкость и энергия
заряженного проводника 230
6.3.4. Электрический ток 230
6.3.5. Электрический ток в жидкостях
и газах 232
6.3.6. Плазма 233
6.3.7. Полупроводники 234
6.3.8. Контактные явления 235
6.3.9. Эмиссионные явления 236
6.4. Магнитные явления 237
6.4.1. Магнитное поле 237
6.4.2. Электромагнитная индукция 239
6.4.3. Магнетики 241
6.4.4. Уравнения Максвелла 242
6.4.5. Электромагнитные колебания и волны
243
6.5. Геометрическая оптика 244
6.6. Волновая оптика 245
6.6.1. Поляризация света 245
6.6.2. Интерференция света 246
6.6.3. Дифракция света 247
6.6.4. Дисперсия, поглощение и рассеяние
света 248
6.6.5. Тепловое излучение 249
6.6.6. Квантовые проявления света 250
6.7. Атомная физика 251
6.7.1. Основы квантовой механики 251
6.7.2. Строение атома 251
6.7.3. Строение молекул 252
6.7.4. Строение атомного ядра 253
6.7.5. Ядерные реакции 256
6.8. Нейтронная физика 256
6.8.1. Взаимодействие нейтронов
с ядрами 256
6.8.2. Деление ядер 257
6.8.3. Радиационный захват 260
6.8.4. Неупругое и потенциальное рас-
сеяние 260
6.8.5. Плотность потока и тока ней-
тронов 261
6.9. Фундаментальные физические посто-
янные 261
Список литературы 261
РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА
И ТЕХНОЛОГИИ РАСТВОРОВ
7.1. Общие свойства растворов 263
7.1.1. Растворы, способы выражения их
концентраций 263
7.1.2. Водные растворы, физические
свойства и характеристики 264
7.1.3. Растворы газов в воде 267
7.2. Растворы электролитов 269
7.2.1. Электролитическая диссоциация . . 269
7.2.2. Сильные электролиты 272
7.2.3. Слабые электролиты 275
7.2.4. Труднорастворимые электролиты. . 278
7.2.5. Ионные равновесия в растворах. . . 282
7.2.6. Электропроводность растворов
электролитов 285
7.3. Окислительно-восстановительные равно-
весия в водных растворах 289

525
7.4. Физико-химические свойства высокотем-
пературных водных систем 297
7.4.1. Изменение свойств Н2О с ростом
параметров 297
7.4.2..Образование паровых растворов. . 302
7.4.3. Растворимость веществ в воде
и насыщенном водяном паре 305
7.4.4. Коэффициенты распределения
примесей между водой и насыщенным
паром 307
7.5. Коллоидные системы 310
7.5.1. Основные понятия и классификация
коллоидных систем 310
7.5.2. Электрокинетические явления
и устойчивость коллоидных систем .... 311
7.5.3. Поверхностные явления 312
Список литературы 313
РАЗДЕЛ ВОСЬМОЙ
КОНСТРУКЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ
ТЕПЛОТЕХНИКИ И МЕТОДЫ ИХ
КОНТРОЛЯ
8.1. Стали теплоэнергетического оборудо-
вания 315
8.1.1. Классификация сталей 315
8.1.2. Свойства конструкционных сталей 316
8.1.3. Сталь углеродистая обыкновенного
качества 319
8.1.4. Прокат из углеродистой качествен-
ной конструкционной стали 322
8.1.5. Сталь листовая углеродистая
и низколегированная для котлострое-
ния и сварных металлических кон-
струкций 323
8.1.6. Стали высоколегированные и
сплавы коррозионно-стойкие, жаростой-
кие и жаропрочные 326
8.1.7. Термическая обработка сталей . . . 332
8.1.8. Свариваемость сталей 333
8.2. Чугуны 335
8.3. Цветные металлы и их сплавы 336
8.4. Биметаллические материалы 339
8.5. Радиационная повреждаемость и радиа-
ционная стойкость конструкционных
материалов 341
8.5.1. Основные понятия 341
8.5.2. Радиационная стойкость сталей
перлитного класса 341
8.5.3. Радиационная стойкость хромони-
келевых сталей аустенитного класса . . . 343
8.6. Коррозионная стойкость конструкционных
материалов 344
8.6.1. Основные понятия 344
8.6.2. Коррозия сталей 344
8.6.3. Коррозия сплавов циркония 347
8.7. Неметаллические конструкционные
материалы 348
8.7.1. Общие характеристики неметал-
лических материалов 348
8.7.2. Силикатные и керамические мате-
риалы 349
8.7.3. Огнеупорные материалы и из-
делия 350
8.7.4. Защитные бетоны АЭС 360
8.7.5. Теплоизоляционные материалы
и изделия 360
8.7.6. Углеграфитовые материалы 363
8.7.7. Пластические массы и полимер-
ные материалы 363
8.7.8. Каучуки и резины 365
8.7.9. Прокладочные и набивочные
материалы 366
8.7.10. Герметики и клеи 368
8.7.11. Лакокрасочные материалы 370
8.7.12. Смазочные материалы 373
8.7.13. Моющие вещества 375
8.8. Методы и средства неразрушающего
контроля 376
8.8.1. Общие сведения 376
8.8.2. Дефектоскопы 376
8.8.3. Толщиномеры 379
8.8.4. Структуроскопы 381
8.8.5. Переносные твердомеры 382
8.9. Неразрушающий контроль энергетиче-
ского оборудования 385
8.9.1. Контроль сварных соединений. . . . 385
8.9.2. Контроль состояния металла
турбин 386
8.9.3. Контроль состояния металла трубо-
проводов и котлов 387
8.9.4. Контроль металла на АЭС 388
8.10. Безобразцовые методы оперативного
контроля механических характеристик
и микроструктуры металла теплоэнерге-
тического оборудования 389
8.10.1. Твердость и основные методы ее
определения 389
8.10.2. Диаграммы вдавливания ин-
дентора 389
8.10.3. Контроль характеристик проч-
ности 392
8.10.4. Контроль характеристик пластич-
ности 394
8.10.5. Контроль микроструктуры
металла 395
8.10.6. Некоторые практические реко-
мендации 396
Список литературы 397

526
РАЗДЕЛ ДЕВЯТЫЙ
РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ
КОНСТРУКЦИЙ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ
9.1. Общие сведения 399
9.1.1. Основные понятия и определения
теории надежности конструкций 399
9.1.2. Модели прочностной надежности 400
9.1.3. Понятие о напряжениях и деформациях
401
9.1.4. Коэффициенты запаса прочности и
допускаемые напряжения 403
9.2. Расчет на прочность стержневых эле-
ментов конструкций 404
9.2.1. Виды деформаций. Основные
гипотезы механики материалов и кон-
струкций 404
9.2.2. Напряженно-деформированное
состояние. Главные напряжения. Обоб-
щенный закон Гука 405
9.2.3. Расчеты на прочность при растя-
жении (сжатии) 406
9.2.4. Расчеты на прочность при изгибе. . 407
9.2.5. Расчеты на прочность при кру-
чении 409
9.2.6. Расчеты на прочность при сложном
напряженном состоянии 409
9.2.7. Сложное сопротивление стержне-
вых элементов 410
9.2.8. Расчеты на прочность при напря-
жениях, переменных во времени 412
9.2.9. Устойчивость сжатых стержней . . 413
9.3. Расчет на прочность элементов тонко-
стенных конструкций 414
9.3.1. Круговые и кольцевые пластины
при осесимметричном нагружении 414
9.3.2. Тонкостенные оболочки вра-
щения 417
9.3.3. Осесимметричная деформация
круговых цилиндрических оболочек.
Краевой эффект 421
9.4. Расчет на прочность сосудов и аппа-
ратов 422
9.4.1. Общие требования 422
9.4.2. Расчетные значения модуля про-
дольной упругости 423
9.4.3. Коэффициент прочности сварных швов
423
9.4.4. Прибавки к расчетным толщинам
конструктивных элементов 424
9.4.5. Расчет цилиндрических обечаек. . 425
9.5. Расчет на прочность труб и трубопро-
водов 426
9.5.1. Выбор допускаемых напряжений. . 426
9.5.2. Выбор прибавок к расчетной тол-
щине стенки 427
9.5.3. Расчет труб и трубопроводов на
действие внутреннего давления 428
9.5.4. Поверочный расчет труб и трубо-
проводов на дополнительные нагрузки . . 428
Список литературы 429
РАЗДЕЛ ДЕСЯТЫЙ
ЭКОНОМИКА ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКИ
И ТЕПЛОТЕХНИКИ
10.1. Капитальное строительство 430
10.1.1. Смета и капитальные вложения. . 430
10.1.2. Проектная документация 431
10.1.3. Определение сметной стоимости .432
10.1.4. Укрупненные показатели сто-
имости 432
10.2. Производственные средства и их исполь-
зование 433
10.2.1. Основные производственные
средства 433
10.2.2. Оборотные средства и их исполь-
зование 436
10.3. Себестоимость продукции 437
10.3.1. Затраты на производство про-
дукции и их структура 437
10.3.2. Топливная составляющая себе-
стоимости продукции тепловых элек-
тростанций 439
10.3.3. Топливная составляющая себе-
стоимости продукции атомных электро-
станций 440
10.3.4. Численность персонала и заработная
плата 441
10.3.5. Себестоимость производства элек-
троэнергии, теплоты и сжатого воздуха
на ТЭЦ 443
10.4. Тарифы на электроэнергию и теплоту. . . 447
10.5. Эффективность инвестиционных
проектов 447
10.5.1. Общие положения 447
10.5.2. Основные финансово-экономи-
ческие показатели для обоснования ра-
циональных технических решений 449
10.5.3. Технико-экономическое сопостав-
ление вариантов инвестиционных
проектов 456
10.5.4. Экономическое обоснование
выбранного варианта 459
Список литературы 460
РАЗДЕЛ ОДИННАДЦАТЫЙ
ОХРАНА ТРУДА В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКЕ
И ТЕПЛОТЕХНИКЕ
11.1. Организация безопасного труда на
предприятиях 461
11.1.1. Общие положения 461
11.1.2. Организация охраны труда 461
11.1.3. Причины, расследование и анализ
несчастных случаев 462

11.2. Производственная санитария 463
11.2.1. Общие положения 463
11.2.2. Воздух рабочей зоны производ-
ственных помещений 463
11.2.3. Производственное освещение. .. 466
11.2.4. Производственный шум 468
11.2.5. Производственная вибрация .... 472
11.3. Пожаро- и взрывобезопасность 475
11.3.1. Пожарная и взрывная опасность
веществ 475
11.3.2. Классификация производств и про-
изводственных зон по пожаро- и взрыво-
опасное™ 478
11.3.3. Требования к зданиям и сооруже-
ниям промышленных предприятий 478
11.3.4. Классификация зданий и помеще-
ний по степени огнестойкости, конструк-
тивной и функциональной пожарной
опасности 480
11.4. Основы безопасности технологического
оборудования 481
11.4.1. Требования безопасности к со-
судам, работающим под давлением .... 481
11.4.2. Требования безопасности к паро-
вым и водогрейным котлам 484
11.4.3. Требования безопасности к паро-
вым турбинам ТЭС и АЭС 486
11.4.4. Правила устройства и безопасной
эксплуатации трубопроводов 487
11.4.5. Требования безопасности к ком-
прессорам, дымососам и вентиляторам . . . 490
11.5. Электробезопасность 490
11.5.1. Общие сведения 490
11.5.2. Основные меры и средства защиты
от поражения электрическим током 492
11.5.3. Первая доврачебная помощь
человеку, пораженному электрическим
током 495
11.6. Радиационная безопасность на атомных
станциях 497
11.6.1. Термины и определения 497
11.6.2. Основные требования к защите от
ионизирующих излучений персонала АС,
населения и окружающей среды 504
11.6.3. Возможные радиационные послед-
ствия аварий на АС и меры по защите пер-
сонала и населения 505
11.6.4. Требования к радиационному
дозиметрическому контролю на АС .... 506
11.6.5. Приборы для регистрации ионизи-
рующих излучений 507
Список литературы 508
Предметный указатель 510

Справочное издание
ТЕПЛОТЕХНИКА И ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА Кн. 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ
Редакторы И.П. Березина, Т.Н. Платова
Художественные редакторы В.Е. Гришин, Е.Н. Комарова
Технический редактор З.Н. Ратникова
Корректоры P.M. Ваничкина, В.В. Сомова
Набор и верстка выполнены на компьютерах Издательства МЭИ
Оператор О.А. Беспалова
ЛР№ 020528 от 05.06.97.
Подписано в печать с оригинала-макета 19.11.99 Формат 70x108 1/16
Бумага офсетная Гарнитура «Тайме» Печать офсетная
Усл. печ. л. 46,2 Усл. кр.-отт. 46,2 Уч.-изд. л. 58,1
Тираж 2000 экз. B-й завод 1001—2000 экз.) Заказ С-016
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 14
Отпечатано в типографии ООО «ГЕО-ТЭК», 141292, Московская обл., г. Красноармейск, пр. Испытателей, д. 14
Тел.:584-16-23. Заказ №104.