Text
                    ТЕПЛОТЕХНИКА
Под редакцией А. П. Баскакова
2-е издание, переработанное
Допущено Государственным комитетом СССР
по народному образованию в качестве
учебника для студентов инженерно-технических
специальностей вузов
МОСКВА
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
1991


ББК 31.3 Т34 УДК 621.1.01@75.8) Р е ц с и з е u i кафедра общей теплотехники Киевского политехнического института Редактор издательства М. И. Кузнецова Теплотехника: Учеб. для вузов / А. П. Баскаков, Т34 Б. В. Берг, О. К. Витт и др.; Под ред. А. П. Баска- Баскакова.—2-е изд., иерераб.— М.: Энергоатомиздат, 1991,— 224 с: ил. ISBN 5-283-00121-0 Изложены основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. Приведены основные сведения по процессам горе- горения, конструкциям топок и котельных агрегатов. Рассмотрены принципы работы тепловых двигателей, паровых и газовых турбин, двигателей внутреннего сгорания и компрессоров. Описаны ком- компоновки и технологическое оборудование тепловых электрических станций, а также оборудование промышленных теплоэнергетиче- теплоэнергетических установок. Первое издание вышло в 1982 г. Второе издание дополнено материалами для самостоятельной работы студентов. Для студентов вузов нетеплоэнергетических специальностей. ББК 31.3 Учебное издание Баскаков Альберт Павлович Берг Борис Викторович Витт Ольга Константиновна Кузнецов Юрий Васильевич Филипповский Николай Федорович ТЕПЛОТЕХНИКА Зап. редакцией И. В. Волобуева Редактор издательства М. И. Кузнецова Художественный редактор В. А. Гозаи-Хозак Технический редактор Т. Ю. Андреева Корректор 3. Б. Драновская И Б JVo 2384 Сдано в набор 30.03.90. Подписано н печать 04.0J.91. Формат 70X100'/и;- Вумага офсетная № 2. Гарнитура литературная. Печать офсетная. Усл. 11оч. л. 18,2. Усл. кр.-отт. 36,73. Уч.-изд. л. 21,68. Тираж 60 000 экз. Заказ № 610. Цена 90 к. Энсргоатомичдат. I I 31 14, Москва, M-II4. Шлюзовая наб., 10 Ордена Октябрьской Революции, ордена Трудового Красною Знамени Ленинградское произиодстнепно-техническое объединение «Печатный Двор» имени Л. М. Горького при Госкомпечати СССР. 197110, Ленин- Ленинград, 11-110, Чкаловский пр., 15. © Энергоатомиздат, 1982 ISBN 5-283-00121-0 © Авторы, 1991, с изменениями
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящая книга является учебником для студентов нетеплотехнических спе- специальностей вузов, которым авторы на протяжении многих лет читали и про- продолжают читать этот курс в Уральском политехническом институте. Учебник написан в строгом соответ- соответствии с программой курса, утвержденной MB и ССО СССР в 1981 г. В теплотехнике, как и во всякой дис- дисциплине, важно дать прежде всего теоре- теоретические основы знаний. Поэтому боль- больше половины всего объема учебника от- отведено изложению технической термоди- термодинамики, основ тепло- и массообмена и теории горения. В то же время исходя из задач инже- инженерной подготовки студентов авторы по- постарались включить в учебник ряд при- прикладных вопросов, удовлетворяющих требованиям широкого круга специаль- специальностей. Данное издание существенно перера- переработано по сравнению с первым. Во всех разделах введены вопросы и задачи для самостоятельной работы с ответами в конце книги. Чтобы не увеличивать в связи с этим объем учебника, был опу щен ряд второстепенных или не требуе- требуемых программой вопросов. Главы 1—5 написаны О. К. Витт, гл. 7—10, 12—14 и 24 — Н. Ф. Филип- повским, гл. 6, 15—17 — А. П.. Баскако- Баскаковым, гл. 11, 18, 19, 22 — Б. В. Бергом, гл. 20, 21 — Ю. В. Кузнецовым, гл. 23 —Б. В. Бергом и Ю. В. Кузне- Кузнецовым. В процессе работы над руко- рукописью авторы активно помогали друг другу в написании отдельных разделов. Авторы весьма признательны сотруд- сотрудникам кафедры теплотехники Киевского политехнического института, возглавляе- возглавляемой профессором С. М. Константино- Константиновым, за ценный анализ рукописи и будут благодарны за все замечания и пожела- пожелания по улучшению книги. Авторы
ВВЕДЕНИЕ Биолог Н. Реймерс утверждает: «Нас (человечество) сейчас отделяет от тепло- тепловой смерти биосферы лишь один порядок величин. Будем использовать в 10 раз больше энергии, чем сейчас, и погибнем». Причина заключается в так называемом «парниковом эффекте»: содержащийся в атмосфере диоксид углерода ССЪ про- пропускает солнечные лучи на Землю, но препятствует охлаждению Земли путем излучения в космос. В последние годы ученые мира со все большим беспокойст- беспокойством говорят о повышении концентрации ССЬ в атмосфере. Если эти опасения под- подтвердятся, человечеству в не таком уж отдаленном будущем придется резко ог- ограничить потребление углеродсодержа- щих топлив. Кроме выбросов ССь, топли- восжигающие и теплоэнергетические установки производят тепловые загряз- загрязнения (выбросы нагретой воды и газов), химические (оксиды серы и азота), золу и сажу, которые с увеличением масштаба производства также создают серьезные проблемы. Исключить эти выбросы или хотя бы свести их к минимуму можно только на основе глубокого понимания процессов, протекающих в топливоис- пользующих установках. Фактически экология ставит человечество перед не- необходимостью делать производства без- безотходными. Экономические факторы также за- заставляют резко увеличить степень ис- использования добываемого топлива. Пока еще энергетическая эффективность мно- многих технологических процессов чрезвы- чрезвычайно низка, ибо технологи, разрабаты- разрабатывая соответствующие процессы, за- 4 частую не ставили во главу угла вопросы экономии топлива. В СССР такому под- подходу объективно способствовали и неоп- неоправданно низкие цены на него '. Напри- Например, нефть стоит 32 рубля за 1 т, в то время как на мировом рынке ее цена в июне 1987 г. составила 110 долларов за м3, а в 1981 г. даже 300 долларов. Поэтому отечественные процессы за- зачастую оказываются более энергоемки- энергоемкими, чем зарубежные. Высокие цены на топливо (прежде всего нефть) на мировом рынке стимули- стимулировали разработку энергосберегающих технологий. В результате удельные рас- расходы условного топлива на производство 1 т цемента в Японии снизились до 110 кг, в США — до 150, в то время как в СССР — 210 кг/т. Расход дизельного топлива на 1 га сельскохозяйственных угодий в США составляет 94 кг, а в СССР 185 кг/га. В передовых стра- странах мира прирост валового продукта в год составил в 70-е годы 2,8 %, в то время как потребление энергоресурсов не выросло. Это, кстати, стало одной из причин снижения цен на нефть (в 2— 3 раза с начала 80-х годов). Тем не менее уровень потребления топливо-энергети- топливо-энергетических ресурсов (ТЭР) в разных странах еще сильнее различается. По оценкам, в 1990 г. в среднем количество ежесуточ- ежесуточно потребляемых энергоресурсов в рас- расчете на одного жителя Земли эквива- эквивалентно примерно 7 кг условного топ- 1 В настоящее время цены на топливо пере- пересматриваются.
лива. В наиболее развитых странах это число превышает 30, в СССР оно состав- составляет более 20 кг/сут (без учета экспорта). В соответствии с Энергетической программой СССР 80 % прироста про- промышленной продукции должно быть обеспечено за счет экономии ТЭР, и пре- прежде всего в технологических процессах и на транспорте, где тратится до 80 % добываемого топлива (остальное— в энергетике). Главная роль в разработ- разработке менее энергоемких технологий при- принадлежит технологам — неэнергетикам. Ее невозможно решить без глубоких зна- знаний основных законов теплотехники. Сегодня выгоднее вкладывать сред- средства не в увеличение добычи топлива, чтобы продолжать расходовать его с ни- низкой эффективностью, а в разработку технологических процессов, обеспечива- обеспечивающих более экономное его использо- использование. Дело в том, что большая часть на- населения и промышленных предприятий страны расположены в западной ее части, а основные запасы топлив — в восточной (Сибирь, Казахстан). На- Начиная с 1980 г. здесь добывается больше половины топлива, зачастую в сложней- сложнейших геологических условиях (болота, вечная мерзлота) при отсутствии мест- местных трудовых ресурсов. В перспективе — освоение еще более труднодоступных месторождений. Это увеличивает как се- себестоимость топлив, так и расходы по их доставке. Растут и капиталовложения на строительство новых топливодобываю- топливодобывающих предприятий и на поддержание до- добычи на прежнем уровне на старых месторождениях (освоение более глубо- глубоких пластов в Донбассе и Печорском бассейне, закачивание горячей воды в нефтяные пласты и т. д.). В топливно- энергетический комплекс сейчас вклады- вкладывается около 23 % всех капиталовложе- капиталовложений страны. Добыча основных видов топлива в СССР Топливо Уголь, млн. т Нефть и га:ю- иый конден- конденсат, млн. т Природный газ, млрд. м1 1975 г. 701 491 289 1980 г. 716 603 435 1985 г. 775 630 630 199A г.1 НОО 635 915 1 По плану. Транспорт не справляется с возра- возрастающими перевозками топлива, поэтому принято решение не строить в европей- европейской части страны новых конденсацион- конденсационных тепловых электростанций. До 1985 г. в топливном балансе стра- страны неуклонно возрастала доля нефти и природного газа, что видно из таблицы. После 1985 года добыча нефти фак- фактически стабилизировалась, а выход по- получаемого из нее котельно-печного топ- топлива — мазута — будет неуклонно уменьшаться в связи с более глубокой переработкой нефти на моторные топли- топлива. Потребление мазута в энергетике резко ограничивается '. Крупная энерге- энергетика ориентируется в основном на твер- твердое топливо (на нем вырабатывается около половины всей электроэнергии страны) и природный газ, добыча кото- которого будет по-прежнему возрастать. В целом более 90 % всей используе- используемой человечеством энергии приходится на ископаемые органические топлива. Это определяет роль теплотехники — об- щеинженерной дисциплины, изучающей методы полунения, преобразования, пе- передачи и использования теплоты и свя- связанных с этим аппаратов и устройств. ' В 1983 г. на электростанциях страны было израсходовано максимальное количество ма- мазута — 120 млн. т.
Часть первая ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Глава первая ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ 1.1. ПРЕДМЕТ И МЕТОД ТЕРМОДИНАМИКИ Термодинамика изучает зако- законы превращения энергии в различных процессах, происходящих в макроскопи- макроскопических системах и сопровождающихся тепловыми эффектами. Макроскопиче- Макроскопической системой называется любой матери- материальный объект, состоящий из большого числа частиц. Размеры макроскопиче- макроскопических систем несоизмеримо больше разме- размеров молекул и атомов. В зависимости от задач исследования рассматривают техническую или химиче- химическую термодинамику, термодинамику биологических систем и т. д. Т е х н и ч е- ская термодинамика изучает закономерности взаимного превращения тепловой и механической энергии и свой- свойства тел, участвующих в этих превраще- превращениях. Вместе с теорией теплообмена она является теоретическим фундаментом теплотехники. На ее основе осуществля- осуществляют расчет и проектирование всех тепло- тепловых двигателей, а также всевозможного технологического оборудования. Рассматривая только макроскопиче- макроскопические системы, термодинамика изучает закономерности тепловой формы движе- движения материи, обусловленные наличием огромного числа непрерывно движущих- движущихся и взаимодействующих между собой микроструктурных частиц (молекул, ато- атомов, ионов). Физические свойства макроскопиче- макроскопических систем изучаются статистическим и термодинамическим методами. Стати- Статистический метод основан на использова- использовании теории вероятностей и определенных моделей строения этих систем и пред- представляет собой содержание статистиче- статистической физики. Термодинамический метод не требует привлечения модельных пред- представлений о структуре вещества и явля- является феноменологическим (т. е. рассматривает «феномены» — яв- явления в целом). При этом все основные выводы термодинамики можно получить методом дедукции, используя только два основных эмпирических закона (начала) термодинамики. В дальнейшем исходя из термодина- термодинамического метода мы будем для нагляд- наглядности использовать молекулярно-кинети- ческие представления о структуре ве- вещества. 1.2. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ СИСТЕМА Термодинамическая система представляет собой совокуп- совокупность материальных тел, находящихся в механическом и тепловом взаимодей- взаимодействиях друг с другом и с окружающими систему внешними телами («внешней средой»).
Выбор системы произволен и дикту- диктуется условиями решаемой задачи. Тела, не входящие в систему, называют окру- окружающей средой. Систему отделя- отделяют от окружающей среды контроль- контрольной поверхностью (оболочкой). Так, например, для простейшей систе- системы — газа, заключенного в цилиндре под поршнем, внешней средой является окру- окружающий воздух, а контрольными повер- поверхностями служат стенки цилиндра и по- поршень. Механическое и тепловое взаимодей- взаимодействия термодинамической системы осу- осуществляются через контрольные повер- поверхности. При механическом взаимодейст- взаимодействии самой системой или над системой совершается работа. (В общем случае на систему могут действовать также элек- электрические, магнитные и другие силы, под воздействием которых система будет со- совершать работу. Эти виды работ также могут быть учтены в рамках термодина- термодинамики, но нами в дальнейшем рассматри- рассматриваться не будут). В нашем примере ме- механическая работа производится при пе- перемещении поршня и сопровождается изменением объема. Тепловое взаимо- взаимодействие заключается в переходе тепло- теплоты между отдельными телами системы и между системой и окружающей средой. В рассматриваемом примере теплота мо- может подводиться к газу через стенки ци- цилиндра. В самом общем случае система мо- может обмениваться со средой и веществом (массообменное взаимодействие). Такая система называется открытой. Пото- Потоки газа или пара в турбинах и трубопро- трубопроводах — примеры открытых систем. Если вещество не проходит через границы системы, то она называется закры- закрытой. В дальнейшем, если это специально не оговаривается, мы будем рассматри- рассматривать закрытые системы. Термодинамическую систему, кото- которая не может обмениваться теплотой с окружающей средой, называют т е п- ло изолированной или адиа- адиабатной. Примером адиабатной систе- системы является газ, находящийся в сосуде, стенки которого покрыты идеальной теп- тепловой изоляцией, исключающей теплооб- теплообмен между заключенным в сосуде газом и окружающими телами. Такую изоляци- изоляционную оболочку называют адиабатной. Система, не обменивающаяся с внешней средой ни энергией, ни ве- веществом, называется изолирован- изолированной (или замкнутой). Простейшей термодинамической системой является рабочее тело, осуществляющее взаимное превращение теплоты и работы. В двигателе внутрен- внутреннего сгорания, например, рабочим телом является приготовленная в карбюраторе горючая смесь, состоящая из воздуха и паров бензина. 1.3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СОСТОЯНИЯ Свойства каждой системы характе- характеризуются рядом величин, которые при- принято называть термодинамиче- термодинамическими параметрами. Рассмот- Рассмотрим некоторые из них, используя при этом известные из курса физики молеку- лярно-кинетические представления об идеальном газе как о совокупности моле- молекул, которые имеют исчезающе малые размеры, находятся в беспорядочном тепловом движении и взаимодействуют друг с другом лишь при соударениях. Давление обусловлено взаимо- взаимодействием молекул рабочего тела с по- поверхностью и численно равно силе, дей- действующей на единицу площади повер- поверхности тела по нормали к последней. В соответствии с молекулярно-кинетиче- ской теорией давление газа определяется соотношением A.1) где п — число молекул в единице объема; т — масса молекулы; с1— сред- средняя квадратическая скорость поступа- поступательного движения молекул. В Международной системе единиц (СИ) давление выражается в Паскалях A Па=1 Н/м2). Поскольку эта едини- единица мала, удобнее использовать 1 к!Па = = 1000 Па и 1 МПа = 106 Па. Давление измеряется при помощи манометров, барометров и вакуумметров. 7
Жидкостные и пружинные манометры измеряют избыточное давление, пред- представляющее собой разность между пол- полным или абсолютным давлением р изме- измеряемой среды и атмосферным давлением Приборы для измерения давлений ниже атмосферного называются вакуум- вакуумметрами; их показания дают значение разрежения (или вакуума): рв = ратм—р, т. е. избыток атмосферного давления над абсолютным. Следует отметить, что параметром состояния является абсолютное давле- давление. Именно оно входит в термодинами- термодинамические уравнения. Температурой называется фи- физическая величина, характеризующая степень нагретости тела. Понятие о тем- температуре вытекает из следующего утвер- утверждения: если две системы находятся в тепловом контакте, то в случае нера- неравенства их температур они будут обмени- обмениваться теплотой друг с другом, если же их температуры равны, то теплообмена не будет. С точки зрения молекулярно-кинети- ческих представлений температура есть мера интенсивности теплового движения молекул. Ее численное значение связано с величиной средней кинетической энер- энергии молекул вещества: ¦^- = 4*7". A.2) где k — постоянная Больцмана, равная 1,380662- 1СГ23 Дж/К- Температура 7", определенная таким образом, называет- называется абсолютной. В системе СИ единицей температуры является кельвин (К); на практике широ- широко применяется градус Цельсия (°С). Со- Соотношение между абсолютной Т и стогра- стоградусной t температурами имеет вид В промышленных и лабораторных ус- условиях температуру измеряют с по- помощью жидкостных термометров, пиро- пирометров, термопар и других приборов. Удельный объем v — это объем единицы массы вещества. Если однородное тело массой М занимает объем V, то по определению v = V/M. В системе СИ единица удельного объема 1 м'ч/кг. Между удельным объемом вещества и его плотностью существует очевидное соотношение: v=[/p. Для сравнения величин, характери- характеризующих системы в одинаковых состояни- состояниях, вводится понятие «нормальные физи- физические условия»: р = 760 ммрт. ст.= = 101,325 кПа; 7" = 273,15 К. В разных отраслях техники и разных странах вводят свои, несколько отличные от приведенных «нормальные условия», например, «технические» (р = = 735,6 ммрт.ст. = 98 кПа, /=15°С) или нормальные условия для оценки про- производительности компрессоров (р = = 101,325 кПа, / = 20 °С) и т. д. В дан- данной книге, если это не оговорено особо, будут использоваться нормальные физи- физические условия. Если все термодинамические пара- параметры постоянны во времени и одинако- одинаковы во всех точках системы, то такое состояние системы называется равно- равновесным. Если между различными точками в системе существуют разности темпера- температур, давлений и других параметров, то она является неравновесной. В такой системе под действием гради- градиентов параметров возникают потоки теп- теплоты, вещества и другие, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Опыт показывает, что изолированная система с течением времени всегда приходит в со- состояние равновесия и никогда самопро- самопроизвольно выйти из него не может. В классической термодинамике рассмат- рассматриваются только равновесные системы. 1.4. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ Для равновесной термодинамической системы существует функциональная связь между параметрами состояния, ко- которая называется уравнением со- состояния. Опыт показывает, что удель- удельный объем, температура и давление про- простейших систем, которыми являются газы, пары или жидкости, связаны тер-
мическим уравнением состо- состояния вида f (p, v, T) — 0. Уравнению состояния можно придать другую форму: p = fi(v,T); v = f2(p,T); T = f3(p,v). Эти уравнения показывают, что из трех основных параметров, определяю- определяющих состояние системы, независимыми являются два любых. Для решения задач методами термо- термодинамики совершенно необходимо знать уравнение состояния. Однако оно не мо- может быть получено в рамках термодина- термодинамики и должно быть найдено либо экспе- экспериментально, либо методами статистиче- статистической физики. Конкретный вид уравнения состояния зависит от индивидуальных свойств вещества. Уравнение состояния идеальных га- газов. Из уравнений A.1) и A.2) следует, что p = nkT. Рассмотрим 1 кг газа. Учитывая, что в нем содержится N молекул и, следова- следовательно, n = N/v, получим: pv/T = Nk = = const. Постоянную величину Nk, отнесен- отнесенную к I кг газа, обозначают буквой R и называют газовой постоян- постоянной. Поэтому pv/T = R, или pv = RT. A.3) Полученное соотношение представляет собой уравнение Клапейрона A834 г.). Умножив A.3) на М, получим урав- уравнение состояния для произвольной массы газа М: PV = MRT. A.4) Уравнению Клапейрона можно при- придать универсальную форму, если отнести газовую постоянную к 1 кмолю газа, т. е. к количеству газа, масса которого в килограммах численно равна молеку- молекулярной массе \х.. Положив в A.4) М = ц и У=УЦ, получим для одного моля урав- уравнение Клапейрона — Менделеева: A.5) Здесь V^ — объем киломоля газа, a \lR — универсальная газовая постоянная. В соответствии с законом Авогадро A811г.) объем 1 кмоля, одинаковый в одних и тех же условиях для всех иде- идеальных газов, при нормальных физиче- физических условиях равен 22,4136 м3, поэтому = 101,325-22,4136/273,15 = = 8314 Дж/(кмоль-К). Газовая постоянная I кг газа составляет = 8314/У A.6) Уравнение состояния реальных га- газов. В реальных газах в отличие от иде- идеальных существенны силы межмолеку- межмолекулярных взаимодействий (силы притяже- притяжения, когда молекулы находятся на значи- значительном расстоянии,и силы отталкивания при достаточном сближении их друг с другом) и нельзя пренебречь собствен- собственным объемом молекул. Наличие межмолекулярных сил от- отталкивания приводит к тому, что молеку- молекулы могут сближаться между собой толь- только до некоторого минимального расстоя- расстояния. Поэтому можно считать, что свобод- свободный для движения молекул объем будет равен у — Ь, где b— тот наименьший объем, до которого можно сжать газ. В соответствии с этим длина свободного пробега молекул уменьшается и число ударов о стенку в единицу времени, а следовательно, и давление увеличива- увеличивается по сравнению с идеальным газом в отношении v/(v — b), т.е. Р = - RT RT (v — b) v — b Силы притяжения действуют и том же направлении, что и внешнее давле- давление, и приводят к возникновению молеку- молекулярного (или внутреннего) давления. Сила молекулярного притяжения каких- либо двух малых частей газа пропорцио- пропорциональна произведению числа молекул в каждой из этих частей, т. е. квадрату плотности, поэтому молекулярное давле- давление обратно пропорционально квадрату удельного объема газа: рмол = а/о:!, где а — коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа. Отсюда получаем уравнение Ван- дер-Ваальса A873 г.): /v'2 = RT/{v-b), 9
или (p + a/v'2)(v-b)=RT. A.7) При больших удельных объемах и сравнительно невысоких давлениях ре- реального газа уравнение Ван-дер-Ваальса практически вырождается в уравнение состояния идеального газа Клапейрона, ибо величина a/v2 (по сравнению с р) и b (по сравнению с и) становятся прене- пренебрежимо малыми. Уравнение Ван-дер-Ваальса с ка- качественной стороны достаточно хорошо описывает свойства реального газа, но результаты численных расчетов не всег- всегда согласуются с экспериментальными данными. В ряде случаев эти отклонения объясняются склонностью молекул ре- реального газа к ассоциации в отдельные группы, состоящие из двух, трех и более молекул. Ассоциация происходит вслед- вследствие несимметричности внешнего элек- электрического поля молекул. Образовавши- Образовавшиеся комплексы ведут себя как самостоя- самостоятельные нестабильные частицы. При столкновениях они распадаются, затем вновь объединяются уже с другими мо- молекулами и т. д. По мере повышения тем- температуры концентрация комплексов с большим числом молекул быстро уменьшается, а доля одиночных молекул растет. Большую склонность к ассоциа- ассоциации проявляют полярные молекулы во- водяного пара. 1.5. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС Изменение состояния термодинами- термодинамической системы во времени называется термодинамическим процес- процессом. Так, при перемещении поршня в цилиндре объем, а с ним давление и температура находящегося внутри газа будут изменяться, будет совершаться процесс расширения или сжатия газа. Как уже отмечалось, система, выве- выведенная из состояния равновесия, и пре- предоставленная при постоянных парамет- параметрах окружающей среды самой себе, че- через некоторое время вновь придет в рав- равновесное состояние, соответствующее этим параметрам. Такое самопроизволь- самопроизвольное (без внешнего воздействия) возвра- возвращение системы в состояние равновесия 10 называется релаксацией, а проме- промежуток времени, в течение которого систе- система возвращается в состояние равнове- равновесия, называется временем релак- релаксации. Для разных процессов оно различно: если для установления равно- равновесного давления в газе требуется всего 10~ "' с, то для выравнивания температу- температуры в объеме того же газа нужны десятки минут, а в объеме нагреваемого твердого тела — иногда несколько часов. Термодинамический процесс называ- называется равновесным, если все пара- параметры системы при его протекании меня- меняются достаточно медленно по сравнению с соответствующим процессом релакса- релаксации. В этом случае система фактически все время находится в состоянии равно- равновесия с окружающей средой, чем и опре- определяется название процесса. Чтобы процесс был равновесным, скорость изменения параметров систе- системы dA/dr должна удовлетворять соотно- соотношению dA/di < ср,..п« ЛЛ /трсл, A.8) где А — параметр, наиболее быстро из- изменяющийся в рассматриваемом процес- процессе; СрС.л — скорость изменения этого па- параметра в релаксационном процессе; Трсл — время релаксации. Рассмотрим, например, процесс сжа- сжатия газа в цилиндре. Если время смеще- смещения поршня от одного положения до дру- другого существенно превышает время ре- релаксации, то в процессе перемещения поршня давление и температура успеют выравняться по всему объему цилиндра. Это выравнивание обеспечивается непре- непрерывным столкновением молекул, в ре- результате чего подводимая от поршня к газу энергия достаточно быстро и рав- равномерно распределяется между ними. Если последующие смещения поршня бу- будут происходить аналогичным образом, то состояние системы в каждый момент времени будет практически равновесным. Таким образом, равновесный процесс состоит из непрерывного ряда последо- последовательных состояний равновесия, поэто- поэтому в каждой его точке состояние термо- термодинамической системы можно описать уравнением состояния данного рабочего тела. Именно поэтому классическая
термодинамика в своих исследованиях оперирует только равновесными процес- процессами. Они являются удобной идеализа- идеализацией реальных процессов, позволяющей во многих случаях существенно уп- упростить решение задачи. Такая идеали- идеализация вполне обоснована, так как усло- условие A.8) выполняется на практике до- достаточно часто. Поскольку механические возмущения распространяются в газах со скоростью звука, процесс сжатия газа в цилиндре будет равновесным, если ско- скорость перемещения поршня много мень- меньше скорости звука. Процессы, не удовлетворяющие усло- условию dA/dT^iCpei» протекают с нарушени- нарушением равновесия, т. е. являются нерав- неравновесными. Если, например, быстро увеличить температуру окружающей сре- среды, то газ в цилиндре будет постепенно прогреваться через его стенки, релакси- руя к состоянию равновесия, соответ- соответствующему новым параметрам окружаю- окружающей среды. В процессе релаксации газ не находится в равновесии с окружаю- окружающей средой и его нельзя характеризовать уравнением состояния хотя бы потому, что в разных точках объема газа темпе- температура имеет различные значения. Контрольные вопросы 1.1. 1 м' воздуха содержит 1 кг воды в виде мелких капель, распыленных по объему. Можно ли эту смесь рассматривать как термо- термодинамическую систему? 1.1. Что произойдет с температурой систе- системы, если при постоянных удельном объеме и давлении из системы убрать половину ее структурных частиц? 1.3. На торцах стержня, боковая повер- поверхность которого теплоизолирована, поддержи- поддерживаются постоянные температуры Т\ и Т<2 ('Л> Т'А. В каком состоянии находится система? Глава вторая ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 2.1. ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ Внутренняя энергия системы включа- включает в себя: кинетическую энергию поступатель- поступательного, вращательного и колебательного движения частиц; потенциальную энергию взаимодей- взаимодействия частиц; энергию электронных оболочек атомов; внутриядерную энергию. В большинстве теплоэнергетических процессов две последние составляющие остаются неизменными. Поэтому в даль- дальнейшем под /в н утренней энер- энергией будем понимать энергию хаотиче- хаотического движения молекул и атомов, вклю- включающую энергию поступательного, вра- вращательного и колебательного движений как молекулярного, так и внутримолеку- лярного, а также потенциальную энергию сил взаимодействия между молекулами, /f Кинетическая энергия молекул я^ ется функцией температуры, значение потенциальной энергии зависит от сред- среднего расстояния между молекулами и, следовательно, от занимаемого газом объема V, т. е. является функцией V. По- Поэтому внутренняя энергия U есть функ- функция состояния тела. Для сложной системы она определя- определяется суммой энергий отдельных частей, т. е. обладает свойством аддитивности. Величина u=U/M, называемая ельной внутренней энер- энергией (Дж/кг), представляет собой внутреннюю энергию единицы массы ве- вещества.]! В дальнейшем для краткости будем называть величину и просто внутренней энергией. Поскольку внутренняя энергия 11
есть функция состояния тела, то она мо- может быть представлена в виде функции двух любых независимых параметров, определяющих это состояние: ы = ф,(р, V); ы = ф2(р, Т); и = ц^,Т). Ее изменение в термодинамическом процессе Ли не зависит от характера процесса и определяется только началь- начальным и конечным состояниями тела: Лц = 2 \ du = i = \ du = ui — u\, где и\ — значение внут- i ренней энергии в начальном состоянии, а ц2 — в конечном. Математически это означает, что бесконечно малое измене- изменение внутренней энергии du есть полный дифференциал и; если выразить внутрен- внутреннюю энергию в виде функции удельного объема и температуры, то u/dv)T dv. B.1) du = (du/dT)v Внутренняя энергия идеального газа, в котором отсутствуют силы взаимодей- взаимодействия между молекулами, не зависит от объема газа или давления [(ди/ди)т = 0, (ди/др)т = 0\г определяется только его температурой, поэтому производная от внутренней энергии идеального газа по температуре есть полная производная: (du/dT)p=(du/dT)v = du/dT. B.2) Для задач технической термодинами- термодинамики важно не абсолютное значение внут- внутренней энергии, а ее изменение в различ- различных термодинамических процессах. По- Поэтому начало отсчета внутренней энер- энергии может быть выбрано произвольно. Например, в соответствии с международ- международным соглашением для воды за нуль при- принимается значение внутренней энергии при температуре 0,01 °С и давление 610,8 Па, а для идеальных газов — при 0 °С вне зависимости от давления. 2.2. РАБОТА РАСШИРЕНИЯ Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведени- произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия. Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку Рис. 2.1. К определению работы расширения с поверхностью F (рис. 2.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него средой. Газ дей- действует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn, совершает элементарную работу pdFdn. Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки ': 6L==p\dFdn. г Из рис. 2.1 видно, что изменение объема dV выражается в виде интеграла по поверхности: dV = \dFdn, следова- следовательно B.3) При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называе- называемая работой расширения, равна L=\pdV. B.4) Из B.3) следует, что 6L и dV всегда имеют одинаковые знаки: если dV>0, то и 6L>0, т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу; если же dV<cO, то и 6Z.<0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне. ' Различие символов (bud) у бесконечно малых величин 6L и dU связано с тем, что величина 6L в отличие от dU не является полным дифференциалом. 12
Единицей измерения работы в СИ яв- является джоуль (Дж). Отнеся работу расширения к 1 кг массы рабочего тела, получим l=L/M\ 6/ = 6L/M = = pdV/M = pd(V/M) = pdv. B.5) Величина /, представляющая собой удельную работу, совершаемую систе- системой, содержащей 1 кг газа, равна 1= \pdv. B.6) Поскольку в общем случае р — вели- величина переменная, то интегрирование воз- возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления p = p(v). Формулы B.3) — B.6) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды. В термодинамике для исследования равновесных процессов широко исполь- используют р, у-диаграмму, в которой осью аб- абсцисс служит удельный объем, а осью ординат — давление. Поскольку состоя- состояние термодинамической системы опреде- определяется двумя параметрами, то на р, у-ди- аграмме оно изображается точкой. На рис. 2.2 точка / соответствует начально- начальному состоянию системы, точка 2 — конеч- конечному, а линия 12 — процессу расшире- расширения рабочего тела от v\ до иа. При бесконечно малом изменении объема dv площадь заштрихованной вертикальной полоски равна pdv = ?>t; Рис. 2.2. Графическое изображение работы в р, и-координатах следовательно, работа процесса 12 изо- изображается площадью, ограниченной кри- кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами. Таким образом, юабота из- изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, у.[ Каждому пути перехода системы из состояния / в состояние 2 (например, 12, 1а2 или 1Ь2) соответствует своя работа расширения: 1\ы>1ш>1\г- Следова- Следовательно, )^?абота зависит от характера термодинамического процессора не явля- является функцией только исходного и ко- конечного состояний системы. С другой стороны, \ pdv зависит от пути интегри- интегрирования и, следовательно, элементарная работа 6/ не является полным диффе- дифференциалом и не может быть представле- представлена соотношением, аналогичным B.1). Работа всегда связана с перемеще- перемещением макроскопических тел в простран- пространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она ха- характеризует упорядоченную (макрофизи- ческую) форму передачи энергии от од- одного тела к другому и является мерой переданной энергии. Поскольку величина 6/ пропорцио- пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для пре- преобразования тепловой энергии в механи- механическую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значи- значительно увеличивать свой объем. Этим качеством обладают газы и пары жидко- жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внут- внутреннего сгорания — газообразные про- продукты сгорания того или иного топлива. 2.3.ТЕПЛОТА Помимо макрофизической формы пе- передачи энергии — работы существует также и микрофизическая, т. е. осуще- осуществляемая на молекулярном уровне фор- форма обмена энергией между системой и окружающей средой. В этом случае энергия может быть передана системе без совершения работы.[Мерой количест- количества энергии, переданной микрофизиче- микрофизическим путем, служит теплот a J[ 13
Теплота может передаваться либо при непосредственном контакте между телами (теплопроводностью, конвек- конвекцией), либо на расстоянии (излучением), причем во всех случаях этот процесс возможен только при наличии разности температур между телами. Как будет показано ниже, элементар- элементарное количество теплоты 6Q, так же как и 6L, не является полным дифференциа- дифференциалом в отличие от дифференциала внут- внутренней энергии dil. За этой математиче- математической символикой скрыт глубокий физиче- физический смысл различия понятий внутрен- внутренней энергии, теплоты и работы. / Внутренняя энергия — это свойство самой системы, она характеризует состо- состояние системы. Теплота и работа — это энергетические характеристики процес- процессов механического и теплового взаи- взаимодействий системы с окружающей средой. Они характеризуют те количест- количества энергии, которые переданы системе или отданы ею через ее границы в опре- определенном процессе^! 2.4. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ Первый закон термодинамики пред- представляет собой частный случай всеобще- всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к тепловым явле- явлениям. В соответствии с уравнением Эйн- Эйнштейна Е = тс2 надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон со- сохранения энергии можно рассматривать независимо. Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным за- законом природы, который получен на ос- основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утвер- утверждает, что энергия не исчезает и не воз- возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида. 14 В числе первых ученых, утверждав- утверждавших принцип сохранения материи и энер- энергии, был наш соотечественник М. В. Ло- Ломоносов A711 — 1765 гг.). Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему тем- температуру Т и давление р, сообщается из- извне бесконечно малое количество тепло- теплоты 6Q. В результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV. Повышение температуры тела свиде- свидетельствует об увеличении кинетической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциаль- потенциальной энергии частиц. В результате внут- внутренняя энергия тела увеличивается на dil. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него дав- давление, то при расширении оно произво- производит механическую работу 6L против сил внешнего давления. Так как никаких других изменений в системе не происхо- происходит, то по закону сохранения энергии bQ = dU + 6L, B.7) т. е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы. Полученное уравнение является ма- математическим выражением первого зако- закона термодинамики. Каждый из трех чле- членов этого соотношения может быть поло- положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи. 1. 6Q = 0 — теплообмен системы с ок- окружающей средой отсутствует, т. е. теп- теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена на- называется адиабатным. Для него уравнение B.7) принимает вид bL=-dU. B.8) Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабат- адиабатном сжатии рабочего тела затрачивае- затрачиваемая извне работа целиком идет на увели- увеличение внутренней энергии системы. 2. 8L — 0 — при этом объем тела не изменяется, dV = 0. Такой процесс на- называется изохорным, для него
 bQ = dU, B.9) т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы. 3. dU = ®—внутренняя энергия системы не изменяется и т. е. сообщаемая системе теплота пре- превращается в эквивалентную ей внешнюю работу. Для системы, содержащей 1 кг рабо- рабочего тела 6q = du + 6/. B.11) Проинтегрировав уравнения B.7) и B.11) для некоторого процесса, полу- получим выражение первого закона термоди- термодинамики в интегральной форме: B.12) где &U=U2 — = и2 — и\. 2.5. ТЕПЛвЕМКвСТЬ ГАЗ#В •тношение количества теплоты 6^, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению температуры тела dT называется теплоемкостью тела в данном процессе: С = Ьф/йТ. Обычно теплоемкость относят к еди- единице количества вещества и в зависимо- зависимости от выбранной единицы различают: удельную массовую теп- теплоемкость с, отнесенную к 1 кг газа, Дж/(кг-К); удельную объемную теп- теплоемкость с', отнесенную к количе- количеству газа, содержащегося в 1 mj объема при нормальных физических условиях, Дж/(м3-К); удельную мольную тепло- теплоемкость |хс, отнесенную к одному ки- ломолю, Дж/(кмоль-К). Зависимость между удельными теп- лоемкостями устанавливается очевидны- очевидными соотношениями: ' = ср„. B.13) Здесь р„ — плотность газа при нормаль- нормальных условиях. Изменение температуры тела при од- одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходя- происходящего при этом процесса, поэтому тепло- теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного ко- количества теплоты. Численно величина с изменяется в пределах от + оо до — <х>. В термодинамических расчетах боль- большое значение имеют: теплоемкость при посто- постоянном давлении cn = bqr/dT, B.14) равная отношению количества теплоты 6<7р, сообщенной телу в процессе при по- постоянном давлении, к изменению температуры тела dT\ теплоемкость при посто- постоянном объеме cv = 6qJdT, B.15) равная отношению количества теплоты bqv, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению темпе- температуры тела dT. В соответствии с первым законом термодинамики для закрытых систем, в которых протекают равновесные про- процессы, bq = du-\-pdv. С учетом соотношения B.1) 6<7 = (du/dT)vdT -\- [(ди/ди)т + р] dv. B.16) Для изохорного процесса (v == const) это уравнение принимает вид 6qv= = (du/dT)vdT, и, учитывая B.15), по- получаем, что cv = (du/dT)v, B.17) т. е. теплоемкость тела при постоянном объеме равна частной производной от его внутренней энергии по температуре и характеризует темп роста внутренней энергии в изохорном процессе с увеличе- увеличением температуры. С учетом B.2) для идеального газа cv = du/dT. B.18) Для изобарного процесса (p==const) из уравнения B.16) и B.14) получаем 15
или (dv/dT)p. B.19) Это уравнение показывает связь между теплоемкостями ср и с„. Для иде- идеального газа оно значительно упрощает- упрощается. Действительно, внутренняя энергия идеального газа определяется только его температурой и не зависит от объема, поэтому (du/dv)r = 0 и, кроме того, из уравнения состояния A.3) следует р (dv/dT)p=R, откуда cp = cv + R. B.20) Соотношение B.20) называется уравнением Майера и является одним из основных в технической термодинамике идеальных газов. В процессе о = const теплота, сооб- сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в про- процессе р = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на со- совершение работы против внешних сил. Поэтому сР больше с0 на величину этой работы. Для реальных газов cp — ca>R, по- поскольку при их расширении (при р = = const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между моле- молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты. Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих ве- веществ их можно рассчитать методами статистической физики. Числовое значение теплоемкости идеаль- идеального газа позволяет найти классическая тео- теория теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по сте- степеням свободы молекул. Согласно этой теоре- теореме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы мо- молекул и энергии kT J2, приходящейся на одну степень свободы. Для 1 моля газа торые нужно задать для того, чтобы полно- полностью определить положение молекулы в про- пространстве). Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем состав- составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступатель- поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вра- вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия враще- вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступа- поступательных и три вращательных. Поскольку для идеального газа цс„ = = @1^/A7 ='/2i\t.R, то мольные теплоемкости одно-, двух- и многоатомных газов равны со- соответственно: цс„ = 3/i\iR = 12,5 кДж/(кмоль- К); цс„ = = 24,9 кДж/(кмоль-К). Результаты классической теории теплоем- теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспе- экспериментальными данными в области комнатных температур (табл. 2.1), однако основной вы- вывод о независимости от температуры экспери- эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым по- поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости. Эта теория устанавливает прежде всего несправедливость теоремы о равномерном рас- Таблица 2.1. Теплоемкость некоторых газов при / = 0GC в идеально-газовом состоянии где Л/о — число Авогадро; I — число степеней свободы (число независимых координат, ко- коГаз Гелий Не Аргон А г Кислород О2 Водород Нг Азот N2 Метан СН4 Аммиак NHi Диоксид угле- углерода СОа Число степеней свободы 3 3 5 5 5 6 6 6 Мольная тепло- теплоемкость, k=c ,/Си кДж " (кмоль-К) 12,60 12,48 20,96 20,30 20,80 26,42 26,67 27,55 ,660 ,660 ,397 ,410 ,400 ,315 ,313 ,302 I I 16
пределении энергии по степени свободы в об- области низких и высоких температур. С умень- уменьшением температуры газа происходит «вымо- «вымораживание» числа степеней свободы молеку- молекулы. Так, для двухатомной молекулы происхо- происходит «вымораживание» вращательных степеней свободы и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внут- внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличени- увеличением температуры у многоатомных молекул про- происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательно- колебательного движения атомов молекулы (молекула ста- становится осциллятором). Это приводит к увели- увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры. Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо. Поскольку теплоемкость реального газа зависит от температуры, в термоди- термодинамике различают истинную и среднюю теплоемкости. Средней теплоемкостью dp д а н н о г о процесса в интер- интервале температур от t\ до t-i называется отношение количества тепло- теплоты, сообщаемой газу, к разности конеч- конечной и начальной температур: Ccpl<,=W2- Выражение B.22) определяет теплоемкость при данной температуре или так называемую истинную теплоемкость. Из B.22) следует, что l=\cdt, B.23) Рис. 2.3. Зависимость истинной теплоемкости от температуры поэтому Для практических расчетов теплоем- теплоемкости всех веществ сводят в таблицы, причем с целью сокращения объема таб- таблиц средние теплоемкости приводят в них для интервала температур от 0 до t. Для уяснения методики определения сред- средней теплоемкости по указанным таблицам вос- воспользуемся рис. 2.3. Заштрихованная пло- площадь эквивалентна количеству теплоты q = = \ cdt, необходимому для нагревания 1 кг рабочего тела от t\ до t2- Ее можно заменить равновеликим прямоугольником с основанием ti —1\ и высотой, численно равной средней теплоемкости сср тогда <? = сср (<2 — (, Аналогично количества теплоты, необходимые для нагрева I кг рабочего тела от 0 до t, и от О до B, равны соответственно q, =cc | о f| и и эквивалентны площадям и 32t$. Разность этих площадей дает заштри- заштрихованную площадь, следовательно, q = q2~q) = B.21) =< откуда l'i l t2 _ Lcpl 0 I'2 L_fyd?:L. B.24) p"' -a -I Все изложенное относится также к мольным и к объемным теплоемкостям. 2.6. ЭНТАЛЬПИЯ В термодинамике важную роль игра- играет сумма внутренней энергии системы U и произведения давления системы р на ее объем V, называемая энтальпией и обозначаемая Н: H=U + pV. B.25) Так как входящие в нее величины явля- являются функциями состояния, то и сама энтальпия является функцией состояния. Так же как внутренняя энергия, ра- работа и теплота, она измеряется в джоу- лях (| 17
Энтальпия обладает свойством адди- аддитивности. ^Величина = u+pv, B.26) называемая удельной энталь- энтальпией (h = H/M), представляет собой энтальпию системы, содержащей 1 кг ве- вещества, и измеряется в Дж/kfJ Поскольку энтальпия есть" функция состояния, то она может быть представ- представлена в виде функции двух любых пара- параметров состояния: а величина dh является полным диффе- дифференциалом. \ Изменение энтальпии в любом про- процессе определяется только начальным и конечным состояниями тела и не за- зависит от характера процесса. \ Физический смысл энтальпии выяс- выясним на следующем примере. Рассмотрим расширенную систему, включающую газ в цилиндре и поршень с грузом общим весом G (рис. 2.4). Энергия этой системы складывается из внутренней энергии га- газа и потенциальной энергии поршня с грузом в поле внешних сил: E=U-\- -\-Оу. В условиях равновесия (G = pF) эту функцию можно выразить через па- параметры газа: E=U -\-pFy=U -\-pV. Получаем, что ? = Я, т.е. энтальпию можно трактовать как энергию расши- расширенной системы. Уравнение B.11) 6q = du+pdv в случае, когда единственным видом ра- работы является работа расширения, с уче- учетом очевидного соотношения pdv = = d (pv)-udp может быть записано в виде 6q = d (u-\-pv) — vdp, или bq = dh-vdp. B.27) Из этого соотношения следует, что если давление системы сохраняется не- неизменным, т. е. осуществляется изобар- изобарный процесс (dp = 0), то 6qp = dh B.28) Ц =/!;,-/!,, B.29) т. е. теплота, подведенная к системе при постоянном давлении, идет только на из- изменение энтальпии данной системы. Это выражение очень часто исполь- используется в расчетах, так как огромное ко- количество процессов подвода теплоты в теплоэнергетике (в паровых котлах, камерах сгорания газовых турбин и ре- реактивных двигателей, теплообменных ап- аппаратах), а также целый ряд процессов химической технологии и многих других осуществляется при постоянном давле- давлении. Кстати, по этой причине в таблицах термодинамических свойств обычно при- приводятся значения энтальпии, а не внут- внутренней энергии. Для идеального газа с учетом B.18) и A.3) получим T = cpdT. B.30) Так как между энтальпией и внутрен- внутренней энергией существует связь B.26), выбор начала отсчета одной из них не произволен: в точке, принятой за начало отсчета внутренней энергии, h-—pv. На- Например, для воды при < = 0,01 °С и р = = 610,8 Па, и = 0, a /i = pu = 610,8X Х0.001 =0,611 Дж/кг. При расчетах практический интерес представляет изменение энтальпии в ко- конечном процессе: B.31) Рис. 2.4. К определению физического смысла энтальпии Контрольные вопросы и задачи 2.1. 1 л воды нагревается с помощью электрического кипятильника мощностью 300 Вт. За какое время вода нагреется до температуры кипения, если теплообмен с окру- окружающей средой отсутствует, а начальная тем- температура воды равна 20 °С? 2.2. Найти среднюю удельную теплоем- теплоемкость азота в интервале температур 1000— 18
2000 °С, если известно, что в интервале темпе- температур 0—2000 °С она равна 1,19 кДж/(кг-К), а в интервале температур 0—1000 "С— 1,12 кДж/(кг-К). 2.3. Стальной брус высотой 2 м и сечением 100 см^ находится под нагрузкой 100 т. Надо ли учитывать работу расширения при расчете теплоты на нагрев бруса от 0 до 200 °С? Плот- Плотность стали 7,8 г/см3, коэффициент линейного расширения 0,000013 м/К, удельная теплоем- теплоемкость стали 0,46 кД ж/(кг-К). 2.4. Какая доля теплоты, подведенной к 1 кг кислорода в изобарном процессе, за- затрачивается на изменение внутренней энергии? Глава третья ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ 3.1. ЭНТРОПИЯ Как уже укапывалось, величина bq = = du-\-pdv не является полным диффе- дифференциалом. Действительно, для того что- чтобы проинтегрировать правую часть этого выражения, нужно знать зависимость р от v, т. е. процесс, который соверша- совершает газ. В математике доказывается, что диф- дифференциальный двучлен всегда можно превратить в полный дифференциал пу- путем умножения (или деления) на интег- интегрирующий множитель (или делитель). Таким интегрирующим делителем для элементарного количества теплоты 6q является абсолютная температура Т. Покажем это на примере изменения параметров идеального газа в равновес- равновесных процессах: .-с 0 Т *L C.1) Выражение bq/T при равновесном изменении состояния газа есть полный дифференциал некоторой функции состо- состояния. Она называется энтропией', обозначается для 1 кг газа через s и из- измеряется в Дж/(кг-К). Для произволь- произвольного количества газа энтропия, обозна- обозначаемая через S, равна S=Ms и измеря- измеряется в Дж/К- Таким образом, аналитически энтро- энтропия определяется следующим образом: C.2) 1 Термин энтропия был сом в 1865 г. 'Н R Кла\:п1у- Формула C.2) справедлива как для идеальных газов, так и для реальных тел. Подобно любой другой функции со- состояния энтропия может быть представ- представлена в виде функции любых двух пара- параметров состояния: Значение энтропии для заданного со- состояния определяется интегрированием уравнения C.2): где so — константа интегрирования. При температурах, близких к абсо- абсолютному нулю, все известные вещества находятся в конденсированном состоя- состоянии. В. Нернст A906 г.) эксперименталь- экспериментально установил, а М. Планк A912 г.) окон- окончательно сформулировал следующий принцип: при температуре, стремящейся к абсолютному нулю, энтропия вещества, находящегося в конденсированном со- состоянии с упорядоченной кристалличе- кристаллической структурой, стремится к нулю, т. е. So = O при Г = 0 К,- Этот закон на- называют третьим законом термодинамики или теплош ii тео- P'-Moii Нернста. Пм почволнет \\;¦• •- > ¦.:¦¦:':• абсолютное значс-шк' энтропии и ииш- чие от внутренней энергии и энтальпии, 19
которые всегда отсчитываются от про- произвольного уровня. Однако в технической термодинамике обычно используется не абсолютное зна- значение энтропии, а ее изменение в каком- либо процессе: C.3) поэтому энтропию тоже часто отсчитыва- отсчитывают от произвольно выбранного уровня. Получим формулы, позволяющие вы- вычислить изменение энтропии идеального газа. Для этого проинтегрируем уравне- уравнение C.1), положив для простоты с„ = = const: C.4) Из уравнения Клапейрона, записан- записанного для состояний 1 и 2, следует: lv]; v2/vl=T2pJTip2. После подстановки отношений Тч./Т\ и Vi/v\ в выражение C.4) получим сле- следующие формулы для изменения энтро- энтропии идеального газа: s2 — s, =cp In (T2/Ti) — R In (p2/Pi); C.5) s2 — s, =с„ In (p2/p,) + cp In (u2/u,). C.6) Поскольку энтропия есть функция со- состояния рабочего тела, уравнениями C.4) — C.6) можно пользоваться вне зависимости от пути перехода рабочего тела между состояниями 1 и 2 и, в частности, от того, равновесный этот переход или нет. Понятие энтропии позволяет ввести чрезвычайно удобную для термодинами- термодинамических расчетов Т, s-диаграмму, на кото- которой (как и на р, и-диаграмме) состояние термодинамической системы изобража- изображается точкой, а равновесный термодина- термодинамический процесс линией (рис. 3.1). Из уравнения C.2) следует, что в равновесном процессе 6q=Tds; C.7) C.8) Очевидно, что в Т, s-диаграмме эле- элементарная теплота процесса &q изобра- изображается элементарной площадкой с высо- высотой Т и основанием ds, а площадь, огра- ограниченная линией процесса, крайними ординатами и осью абсцисс, эквивалент- эквивалентна теплоте процесса. Формула C.7) показывает, что ds и bq имеют одинаковые знаки, следова- следовательно, по характеру изменения энтропии в равновесном процессе можно судить о том, в каком направлении происходит теплообмен. При подводе теплоты к телу F<7>О) его энтропия возрастает (ds> 0), а при отводе теплоты (б^<0) — убывает s2 s Рис. 3.1. Графическое изображение теплоты в Т, s-координатах 20 ¦Л.-2. ОБЩАЯ ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО ЗАКОНА Из первого закона термодинамики следует, что взаимное превращение теп- тепловой и механической энергии в двигате- двигателе должно осуществляться в строго экви- эквивалентных количествах./Двигатель, кото- который позволял бы получать работу без энергетических затрат, называется веч- вечным двигателем первого ро- д а. Ясно, что такой двигатель невоз- невозможен, ибо он противоречит первому за- закону термодинамики. Поэтому первый закон можно сформулировать в виде сле- следующего утверждения: вечный двигатель первого рода невозможен. В 1755 г. французская Академия наук «раз и навсегда» объявила, что не будет больше принимать на рассмотрение ка- какие-либо проекты вечных двигателей.
Горячий источних тсллвты Г, Рабочее тем . Холодный источник теплоты Т, Рис. 3.2. Термодинамическая схема теплового двигателя Несмотря на эквивалентность тепло- теплоты и работы, процессы их взаимного пре- превращения неравнозначны. Опыт показы- показывает, что механическая энергия может быть полностью превращена в теплоту, например, путем трения, однако теплоту полностью превратить в механическую энергию в периодически повторяющемся процессе нельзя. Многолетние попытки осуществить такой процесс не увенча- увенчались успехом. Это связано с существова- существованием фундаментального закона природы, называемого вторым законом термодинамики. Чтобы выяснить его сущность, обратимся к принципиаль- принципиальной схеме теплового двигателя (рис. 3.2). Как показал опыт, все без исключе- исключения тепловые двигатели должны иметь горячий источник теплоты, рабочее тело, совершающее замкнутый процесс — цикл, и холодный источник теплоты. Практически в существующих тепло- тепловых двигателях горячими источниками служат химические реакции сжигания топлива или внутриядерные реакции, а в качестве холодного источника ¦>/ и A' B'S Рис. 3.3. Круговой процесс (цикл) в р, v- и 7", s-координатах используется окружающая среда — ат- атмосфера. В качестве рабочих тел, как отмечалось выше, применяются газы или пары. Работа двигателя осуществляется следующим образом (рис. 3.3). Расши- Расширяясь по линии /62, рабочее тело со- совершает работу, равную площади 1В22'\'. В непрерывно действующей теп- тепловой машине этот процесс должен по- повторяться многократно. Для этого нужно уметь возвращать рабочее тело в исход- исходное состояние. Такой переход можно осу- осуществить в процессе 2В1, но при этом потребуется совершить над рабочим те- телом ту же самую работу. Ясно, что это не имеет смысла, так как суммарная рабо- та — работа цикла — окажется равной нулю. Для того чтобы двигатель непрерыв- непрерывно производил механическую энергию, работа расширения должна быть больше работы сжатия. Поэтому кривая сжатия 2А1 должна лежать ниже кривой расши- расширения. Затраченная в процессе 2А1 рабо- работа изображается площадью 2А11и2[. В результате каждый килограмм рабоче- рабочего тела совершает за цикл полезную ра- работу /ц, эквивалентную площади 1B2AI, ограниченной контуром цикла. Цикл можно разбить на два участка: А1В, на котором происходит подвод теплоты q[t и В2А, на котором происходит отвод теп- теплоты qi- В точках А и В нет ни подвода, ни отвода теплоты, и в этих точках поток теплоты меняет знак. Таким образом, для непрерывной работы двигателя не- необходим циклический процесс, в котором к рабочему телу от горячего источника подводится теплота qt и отводится от него к холодному теплота q2. В 7",з-ди- аграмме теплота q\ эквивалентна площа- площади А[А1ВВ\ a q2 — площади А'А2ВВ'. Применим первый закон термодина- термодинамики к циклу, который совершает 1 кг рабочего тела: ф 6^ = ф dw + ф б/. Здесь ф означает интегрирование по за- замкнутому контуру IB2AI. Внутренняя энергия системы являет- является функцией состояния. При возвраще- возвращении рабочего тела в исходное состояние она также приобретает исходное значе- 21
ние. Поэтому (§>du = 0, и предыдущее вы- выражение превращается в равенство <7ц = 'ц. C.9) где <7и = ф 6</ представляет собой ту часть теплоты горячего источника, которая превращена в работу. Это — теплота, по- полезно использованная в цикле, она равна разности теплот q\—qi и эквивалентна площади, ограниченной контуром цикла в Г^-диаграмме. Отношение работы, производимой двигателем за цикл, к количеству тепло- теплоты, подведенной за этот цикл от горячего источника, называется термиче- термическим коэффициентом полез- полезного действия (КПД) цикла: 4, = V<7i=(<7i-<fe)/«7i- C-Ю) Коэффициент полезного действия оценивает степень совершенства цикла теплового двигателя. Чем больше КПД, тем большая часть подведенной теплоты превращается в работу. Соотношение C.9) является матема- математическим выражением принципа эквива- эквивалентности тепловой и механической энергии. Отметим, что если исключить из схе- схемы теплового двигателя холодный источ- источник, то формально принцип эквивален- эквивалентности не будет нарушен. Однако, как показывает опыт и как следует из про- проведенного выше анализа работы двигате- двигателя, такой двигатель работать не будет. Тепловой двигатель без холодного источника теплоты, т. е. двигатель, пол- полностью превращающий в работу всю по- полученную от горячего источника теплоту, называется вечным двигателем второго рода. Таким образом, второй закон термо- термодинамики можно сформулировать в виде следующего утверждения: «Вечный дви- двигатель второго рода невозможен». В бо- более расшифрованном виде эту формули- формулировку в 1851 г. дал В. Томсон: «Невоз- «Невозможна периодически действующая теп- тепловая машина, единственным результа- результатом действия которой было бы получение работы за счет отнятия теплоты от не- некоторого источника». Проблема создания вечного двигателя привлекала исследователей на протяжении 22 длительного времени. Человечество овладело бы неисчерпываемыми запасами внутренней энергии тел, будь построен вечный двигатель второго рода. Действительно, количество теп- теплоты, выделяющейся при охлаждении, напри- например, земного шара всего на 1 К. (масса земно- земного шара равна 6-102< кг, его удельную тепло- теплоемкость примем равной 840 Дж/(кг- К), равно 5-1027Дж. Для сравнения следует указать, что в 2000 г. мировое потребление всех энерго- энергоресурсов мира не превысит 5- I020 Дж, т. е. бу- будет в 10 миллионов раз меньше. 3.3. ПРЯМОЙ ЦИКЛ КАРНО Итак, для превращения теплоты в работу в непрерывно действующей ма- машине нужно иметь по крайней мере тело или систему тел, от которых можно было бы получить теплоту (горячий источ- источник) ; рабочее тело, совершающее термо- термодинамический процесс, и тело, или систе- систему тел, способную охлаждать рабочее тело, т. е. забирать от него теплоту, не превращенную в работу (холодный источник). Рассмотрим простейший случай, ког- когда имеется один горячий с температу- температурой Т\ и один холодный с температурой Т2 источники теплоты. Теплоемкость каждого из них столь велика, что отъем рабочим телом теплоты от одного источ- источника и передача ее другому практически не меняет их температуры. Хорошей ил- иллюстрацией могут служить земные недра в качестве горячего источника и атмос- атмосфера в качестве холодного. Единственная возможность осуще- осуществления в этих условиях цикла, состоя- состоящего только из равновесных процессов, заключается в следующем. Теплоту от горячего источника к рабочему телу нуж- нужно подводить изотермически. В любом другом случае температура рабочего те- тела будет меньше температуры источника Т\, т. е. теплообмен между ними будет неравновесным. Равновесно охладить ра- рабочее тело от температуры горячего до температуры холодного источника 7"г, не отдавая теплоту другим телам (которых по условию нет), можно только путем адиабатного расширения с совершением работы. По тем же соображениям про-
цесс теплоотдачи от рабочего тела к хо- холодному источнику тоже должен быть изотермическим, а процесс повышения температуры рабочего тела от Т\ до Г2 — адиабатным сжатием с затратой работы. Такой цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, носит название цикла Карно, поскольку именно с его по- помощью С. Карно в 1824 г. установил ос- основные законы превращения тепловой энергии в механическую. Осуществление цикла Карно в тепло- тепловой машине можно представить следую- следующим образом. Газ (рабочее тело) с на- начальными параметрами, характеризую- характеризующимися точкой а (рис. 3.4), помещен в цилиндр под поршень, причем боковые стенки цилиндра и поршень абсолютно нетеплопроводны, так что теплота может передаваться только через основание ци- цилиндра. Вводим цилиндр в соприкосновение с горячим источником теплоты. Расширя- Расширяясь изотермически при температуре Г| от объема va до объема vt, газ забирает от горючего источника теплоту q\ = T\ (s2— — si). В точке ft подвод теплоты прекра- прекращаем и ставим цилиндр на теплоизоля- тор. Дальнейшее расширение рабочего тела происходит адиабатно. Работа рас- расширения совершается при этом только за счет внутренней энергии, в результате чего температура газа падает до 7*2. Теперь возвратим тело в начальное состояние. Для этого сначала поместим цилиндр на холодный источник с темпе- температурой Т2 и будем сжимать рабочее тело по изотерме cd, совершая работу /2 и отводя при этом к нижнему источнику от рабочего тела теплоту qi = T2[si — — &[). Затем снова поставим цилиндр на теплоизолятор и дальнейшее сжатие проведем в адиабатных условиях. Рабо- Работа, затраченная на сжатие по линии da, идет на увеличение внутренней энергии, в результате чего температура газа уве- увеличивается до 7|. Таким образом, в результате цикла каждый килограмм газа получает от го- горячего источника теплоту q\, отдает хо- холодному теплоту q2 и совершает работу /а. Подставив в формулу C.10), спра- справедливую для любого цикла, выраже- выражения для q\ и </2, получим, что ТЕ'рми- ческий КПД цикла Карно определяет- определяется формулой т1,= 1-Г2/7-,. C.11) Из нее видно, что термический КПД цикла Карно зависит только от абсолют- абсолютных температур горячего и холодного источников. Увеличить КПД цикла мож- можно либо за счет увеличения температуры горячего источника, либо за счет умень- уменьшения температуры холодного, причем влияние температур 7\ и Г2 на значение т|( различно: а1 6' Рис. 3.4. Прямой цикл Карно = — 1 /г, = — г, /г?, а так как Т]>Т2, то \dx]t/dT2\> \дч\,/дТА. Таким образом, увеличение темпера- температуры горячего источника в меньшей сте- степени повышает КПД цикла Карно, чем такое же (в Кельвинах) уменьшение тем- температуры холодного. Являясь следствием второго закона термодинамики, формула для КПД цик- цикла Карно, естественно, отражает его со- содержание. Из нее видно, что теплоту горячего источника можно было бы пол- полностью превратить в работу, т. е. полу- получить КПД цикла, равный единице, лишь в случае, когда Т\—>-оо либо Тг—»-0 Оба значения температур недостижимы. (Не- 23
достижимость абсолютного нуля темпе- температур следует из третьего начала термо- термодинамики). При Т\ = Т? термический КПД цикла равен нулю. Это указывает на невозмож- невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т. е. находятся между со- собой в тепловом равновесии. Для ориентировки приводим значе- значения термического КПД цикла Карно при различных температурах горячего источ- источника и при температуре холодного источ- источника, равной 10 °С. /,,"С 200 400 600 800 i|, 0,40 0,58 0,68 0,74 Продолжение /,,°С 1000 1200 1400 1600 i|, 0,78 0,81 0,83 0,85 Приведенные цифры дают КПД иде- идеального цикла. Коэффициент полезного действия реального теплового двигателя будет, конечно, ниже. и еа, линии которых эквидистантны в Г^-диаграмме. Для равновесного на- нагрева рабочего тела по линии еа и ох- охлаждения по линии bf нужно распола- располагать бесконечно большим количеством источников теплоты, чтобы при каждой температуре в диапазоне Тг—7\ тепло- теплообмен между источником теплоты и ра- рабочим телом протекал равновесно. Одна- Однако можно осуществить процесс так, что- чтобы теплота 6q, выделяющаяся при ох- охлаждении тела при температуре Т по линии bf, затрачивалась на нагрев тела при той же температуре по линии еа. Если линии еа и bf эквидистантны, то количества отданной при охлаждении (площадь ifbk) и полученной при нагре- нагреве (площадь geah) теплоты одинаковы, т. е. теплота, выделенная при охлажде- охлаждении по линии bf, полностью используется (регенерируется) по линии еа. От горячего источника при темпера- температуре Т\ по-прежнему подводится теплота qu эквивалентная площади habk, и к хо- холодному источнику при температуре 7*2 отводится теплота q% соответствующая площади gefi. Термический КПД данного цикла 3.4. ОБОБЩЕННЫЙ (РЕГЕНЕРАТИВНЫЙ) ЦИКЛ КАРНО Я\ •'g> 7". (**-**) При наличии только двух источников теплоты с температурами Т\ и 7*2 можно осуществить более сложный цикл, если использовать регенерацию теп- теплоты. Сущность ее заключается в сле- следующем. Рассмотрим цикл abfe на рис. 3.5, а, состоящий из двух изотерм ab и fe и двух произвольных равновесных процессов bf Т? - a TV Iff 1 1 / A h F I s Si. r i к s Рис. 3.5. Сравнение произвольного цикла с циклом Карно при одинаковых предельных температурах но s*— Sh = s< — sg вследствие эквиди- эквидистантности кривых bf и еа, поэтому т]/ = = (Г,-7-а)/Г,. Таким образом, равновесные циклы, подобные рассмотренному и осуществля- осуществляемые так же, как и цикл Карно, между двумя источниками теплоты, имеют КПД, равный КПД цикла Карно. Они называются обобщенными (ре- (регенеративными) циклами Карно. Во всех других случаях любой цикл с верхней температурой Т\ и нижней тем- температурой Г2 имеет термический КПД ниже, чем цикл Карно. На рис. 3.5, б изображен произвольный цикл efgh, осу- осуществимый при наличии бесконечно боль- большого количества источников теплоты. Опишем вокруг этого цикла цикл Карно abed и обозначим через Л, В и т. д. со- соответствующие площадки, тогда 24
Я\ A+B+C+D+E+F' 11 Л' ~ Ц,~ A+D + E+F' отсюда следует, что ti?* > т)?'"'1, т. е. при одинаковых предельных температурах цикл Карно имеет более высокий терми- термический КПД, чем любой другой цикл. Поэтому формула r\,= 1 — 7i/T\ выража- выражает максимально возможную при задан- заданных температурных условиях степень ис- использования теплоты в цикле, и цикл Карно является своего рода эталоном, в сравнении с которым определяется сте- степень эффективности любого цикла. .4.5. ОБРАТНЫЙ ЦИКЛ КАРНО Осуществим цикл Карно в обратном направлении. Рабочее тело с начальными параметрами точки а (рис. 3.6) расширя- расширяется адиабатно, совершая работу расши- расширения за счет внутренней энергии, и ох- охлаждается от температуры Т\ до темпе- температуры 7Y Дальнейшее расширение про- происходит по изотерме, и рабочее тело отбирает от нижнего источника с темпе- температурой 7*2 теплоту qi. Далее газ под- подвергается сжатию сначала по адиабате, и его температура от Г 2 повышается до 7"|, а затем — по изотерме (Г| = const). При этом рабочее тело отдает верхнему источнику с температурой Т\ количество теплоты q\. Общая схема преобразования энер- энергии показана на рис. 3.7. Поскольку в обратном цикле сжатие рабочего тела происходит при более вы- высокой температуре, чем расширение, ра- работа сжатия, совершаемая внешними си- силами, больше работы расширения на ве- величину площади abed, ограниченной контуром цикла. Эта работа превраща- превращается в теплоту и вместе с теплотой 172 передается верхнему источнику. Таким образом, затратив на осуществление об- обратного цикла работу /,ь можно перене- перенести теплоту от источника с низкой темпе- Рис. 3.6. Обратный цикл Карно в р, v- и Т, s-диаграммах Горячий источник теплоты Т, Рабочее тело ':. Холодньш источник теплоты Т, Рис. 3.7. Термодинамическая схема холодиль- холодильной машины ратурой к источнику с более высокой температурой, при этом нижний источник отдаст количество теплоты q2, а верхний получит количество теплоты q[ = q2-\-tn. Обратный цикл Карно является идеальным циклом холодильных уста- установок и так называемых тепловых насосов. В холодильной установке рабочими телами служат, как правило, пары легко- кипящих жидкостей — фреона, аммиака и т. п. Процесс «перекачки теплоты» от тел, помещенных в холодильную камеру, к окружающей среде происходит за счет затрат электроэнергии. Эффективность холодильной установки оценивается холодильным коэффициентом, определяемым как отношение количества теплоты, отнятой за цикл от холодильной камеры, к за- затраченной в цикле работе: </,). C.12) C.13) 25 Для обратного цикла Карно е = Г2/(Г,-Г2).
Заметим, что чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нуж- нужно затратить энергии для передачи теп- теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент. Холодильную установку можно ис- использовать в качестве теплового насоса. Если, например, для отопления помеще- помещения использовать электронагревательные приборы, то количество теплоты, выде- выделенное в них, будет равно расходу элек- электроэнергии. Если же это количество элек- электроэнергии использовать в холодильной установке, горячим источником, т. е. при- приемником теплоты </ь в которой является отапливаемое помещение, а холодным — наружная атмосфера, то количество теп- теплоты, полученное помещением, где q-2 — количество теплоты, взятое от наружной атмосферы, а /ц — расход электроэнергии. Понятно, что q\>U, т. е. отопление с помощью теплового на- насоса выгоднее простого электрообогрева. Используя обратный цикл Карно, рассмотрим еще одну формулировку вто- второго закона термодинамики, которую в то же время, что и В. Томсон, пред- предложил Р. Клаузиус: теплота не может самопроизвольно (без компенсации) пе- переходить от тел с более низкой к телам с более высокой температурой. Эта формулировка интуитивно следу- следует из нашего повседневного опыта, кото- который показывает, что самопроизвольно теплота переходит только от тел с более высокой к телам с более низкой темпера- температурой, а не наоборот. Можно доказать, что формулировка Р. Клаузиуса эквива- эквивалентна формулировке В. Томсона. Действительно, если бы теплота q2, полученная за цикл холодным источни- источником, могла самопроизвольно перейти к горячему источнику, то за счет нее снова можно было бы получить какую-то работу — вечный двигатель второго ро- рода, таким образом, был бы возможным. Из рассмотрения обратного цикла Карно следует, что передача теплоты от тела менее нагретого к телу более на- нагретому возможна, но этот «неестествен- «неестественный» (точнее — несамопроизвольный) 26 процесс требует соответствующей энер- энергетической компенсации в системе. В об- обратном цикле Карно в качестве такой компенсации выступала затраченная ра- работа, но это может быть и затрата тепло- теплоты более высокого потенциала, способ- способной совершить работу при переходе на более низкий потенциал. 3.6. ИЗМЕНЕНИЕ ЭНТРОПИИ В НЕРАВНОВЕСНЫХ ПРОЦЕССАХ Рассмотрим принципиальные отли- отличия неравновесных процессов от равно- равновесных на примере расширения газа в цилиндре под поршнем (рис. 3.8), полу- получающего теплоту 6</ от источника с температурой Т\ и совершающего рабо- работу против внешней силы Р, действующей на поршень. Расширение будет равновесным толь- только в случае, если температура газа Т равна температуре источника (T=Ti), внешняя сила Р равна давлению газа на поршень (P = pF) и при расширении га- газа нет ни внешнего, ни внутреннего тре- трения. Работа расширения газа в этом слу- случае равна б/раа1) = Pdy = pdv, а изменение энтропии рабочего тела в таком процессе Невыполнение хотя бы одного из ука- указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки ци- цилиндра, то работа б/, совершаемая про- против внешней силы Р, оказывается мень- меньше, чем pdv, так как часть ее затрачива- затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту 6<7тр- Она воспринимается га- газом вместе с подведенной теплотой 6д, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе ds = = (&q-\-6q^)/T оказывается больше, Рис. 3.8. К определению изменения энтро- энтропии в неравновесных процессах
чем в равновесном при том же количест- количестве подведенной от источника теплоты &q. Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (P<pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, за- затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теп- теплоту 6<7тР. Работа против внешней силы снова получается меньше, а возраста- возрастание энтропии — больше, чем в равно- равновесном процессе с тем же количеством теплоты 6<7- Если неравновесность вызвана теп- теплообменом при конечной разности темпе- температур (температура газа Т меньше тем- температуры источника Г,), то возрастание энтропии рабочего тела ds = 6q/T оказы- оказывается больше, чем dspa!ill = 6q/Tt в равновесном процессе из-за снижения температуры газа. При том же положе- положении поршня, т. е. заданном удельном объеме v, меньшей температуре газа со- соответствует меньшее его давление р. Со- Соответственно меньше должна быть и уравновешивающая сила Р'\ Р' = = р'F<P= р/\ Работа расширения про- против этой силы bl = P'dy = p'dv<pdv. Итак, неравновесность всегда приво- приводит к увеличению энтропии рабочего те- тела при том же количестве подведенной теплоты и к потере части работы. В об- общем виде это можно записать следую- следующим образом: ds=6<7/7" + dsHepaan; 6/ = pdv — б/„еравн, Причем dsHepaBH И 6/„еравн ВСеГДЭ ПОЛОЖИ- тельны. Ранее было показано, что для равно- равновесных процессов справедливо соотноше- соотношение ds = &q/T. Разобранный пример до- достаточно наглядно показывает, что в не- неравновесных процессах ds>bq/T, если 6<7 — количество подведенной к системе или отведенной от нее теплоты, а 7" — температура источника теплоты. Обе за- записи являются аналитическими выраже- выражениями второго закона термодинамики: ds = 6q/T — в равновесных процессах; C.14) ds>bq/T — в неравновесных процессах. Для изолированных систем, которые по определению не обмениваются тепло- теплотой с окружающей средой F<7 = О), эти выражения приобретают вид ds>0. C.15) Если в адиабатно-изолированной системе осуществляются равновесные процессы, то энтропия системы остается постоянной. Самопроизвольные (а значит, и не- неравновесные) процессы в изолированной системе всегда приводят к увеличению энтропии. Это положение представляет собой наиболее общую формулировку второго начала термодинамики для не- неравновесных процессов, известную под названием принципа возраста- возрастания энтропии. Следует подчеркнуть, что неравенст- неравенство C.15) применимо только к изолиро- изолированным системам. Если от системы отво- отводится теплота, то ее энтропия может убывать, однако суммарное изменение энтропии системы и энтропии внешних тел всегда положительно (либо равно нулю, если в системе протекают равно- равновесные процессы). Когда изолированная система нахо- находится в состоянии с максимальной энтро- энтропией, то в ней не могут протекать ни- никакие самопроизвольные процессы, по- потому что любой самопроизвольный про- процесс неравновесен и сопровождается увеличением энтропии. Поэтому состоя- состояние изолированной системы с максималь- максимальной энтропией является состоянием ее устойчивого равновесия, и самопроиз- самопроизвольные процессы могут протекать е> изо- изолированной системе лишь до тех пор, пока она не достигнет состояния равно- равновесия. 3.7. СТАТИСТИЧЕСКОЕ ТОЛКОВАНИЕ ВТОРОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ С позиций кинетической теории газов эн- энтропию можно определить как меру неупоря- неупорядоченности системы. Когда от системы при постоянном давлении отводится теплота, эн- энтропия уменьшается, а упорядоченность в системе повышается. Это можно наглядно 27
продемонстрировать на примере превращения газообразного вещества в твердое. Молекулы газа движутся беспорядочно. Когда газ при отводе теплоты и соответствую- соответствующем уменьшении энтропии конденсируется в жидкость, молекулы занимают более опреде- определенное положение (некоторое время молекула жидкости колеблется около какого-то положе- положения равновесия, затем положение равновесия смещается и т. д., т. е. происходят одновремен- одновременно медленные перемещения молекул и их коле- колебания внутри малых объемов). При дальней- дальнейшем понижении температуры жидкости энтро- энтропия уменьшается, а тепловое движение моле- молекул становится все менее интенсивным. На- Наконец, жидкость затвердевает, что связано с дальнейшим уменьшением энтропии, неупорядоченность становится еще меньше (молекулы только колеблются около средних равновесных положений). В кинетической теории газов доказывает- доказывается, что между энтропией системы в данном состоянии и термодинамической вероятностью этого состоянии существует функциональная зависимость. Остановимся на этом подробнее. Пусть термодинамическая система пред- представляет собой газ. Для определения ее со- состояния необходимо указать всего два макро- макроскопических параметра, например давление и температуру. Но можно это состояние задать и по-другому, указав, например, положение и скорость каждой из частиц, входящей в систему. Таким образом, в первом случае мы задаем макросостояние системы, во втором — ее микросостояние. Очевидно, что одно и то же значение термодинамических параметров системы мо- может получиться при различных положениях и скоростях ее частиц, следовательно, одному макросостоянию системы отвечает ряд микро- микросостояний. В статистической механике приня- принято характеризовать каждое макросостояние величиной Р — числом соответствующих микросостояний, реализующих данное макро- макросостояние. Величина Р называется термо- термодинамической вероятностью дан- данного макросостояния. Ксли в изолированной системе происходит самопроизвольный процесс и термодинамиче- термодинамическое состояние меняется, это свидетельствует о том, что новое состояние реализуется боль- большим количеством микросостояний, чем преды- предыдущее макросостояние. А это означает, что в результате самопроизвольного процесса 28 термодинамическая вероятность состояния системы растет. Но одновременно увеличива- увеличивается и энтропия. Больцман A872 г.) доказал, что между термодинамической вероятностью и энтропией системы существует функцио- функциональная зависимость S = k[nP, где k — посто- постоянная Больцмана. Таким образом, энтропии изолированной системы в каком-либо состоянии пропорцио- пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. Так как природа стремит- стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным, энтропия изолированной системы уменьшаться не может. Эти два ут- утверждения являются, по сути дела, статисти- статистической и феноменологической формулировка- формулировками второго начала термодинамики. Различие между ними состоит в следующем. Статисти- Статистическая формулировка утверждает, что в изо- изолированной системе процессы, сопровождаю- сопровождающиеся возрастанием энтропии, являются наи- наиболее вероятными (но не являются неизбеж- неизбежными), в то время как феноменологическая формулировка считает такие процессы един- единственно возможными. Однако для обычных систем, состоящих из большого числа частиц, наиболее вероятное направление процесса практически совпадает с абсолютно неизбежным. Поясним это на следующем примере. Пусть имеется равновес- равновесный газ. Выделим в нем определенный объем и посмотрим, возможно ли в этом объеме са- самопроизвольное увеличение давления. Из-за теплового движения число молекул в объеме непрерывно флуктуирует около среднего зна- значения ;V. Одновременно флуктуируют и темпе- температура, и давление, и внутренняя энергия, и т. д. Теория показывает, что относительная величина этих флуктуации обратно пропорци- пропорциональна корню квадратному из числа молекул в выделенном объеме, поэтому Ap/p=l/\//V. Если N велико, то Ар/р«0 и самопро- самопроизвольное повышение давления в соответствии со вторым законом термодинамики отсутству- отсутствует. Бхли же рассматривать сильно разрежен- разреженный газ или очень малый объем, в котором содержится, например, всего 100 молекул, то Др/р=1/10. В таком объеме наблюдаются заметные самопроизвольные пульсации давле- давления (в среднем на 10 % от среднего), а следо- следовательно, второй закон термодинамики нару- нарушается. Поэтому учитывать флуктуации нуж- нужно лишь в том случае, когда число частиц в рассматриваемой системе мало. Но для та-
ких систем утрачивают свой обычный смысл такие термодинамические понятия, как темпе- температура, теплота, энтропия. Так как число частиц N в реальных физи- физических системах огромно, то и флуктуации и вызываемые ими отклонения от предписыва- предписываемого термодинамическими законами хода процесса будут ничтожно малы. 3.8. ЭКСЕРГИЯ Основываясь на втором начале термодинамики, установим количествен- количественное соотношение между работой, кото- которая могла бы быть совершена системой при данных внешних условиях в случае протекания в ней равновесных процес- процессов, и действительной работой, произво- производимой в тех же условиях, при неравно- неравновесных процессах. Рассмотрим изолированную систему, состоящую из горячего источника с тем- температурой Т\, холодного источника (ок- (окружающей среды) с температурой То и рабочего тела, совершающего цикл. Работоспособностью (или эксергией) теплоты Qb отбирае- отбираемой от горячего источника с температу- температурой Т), называется максимальная полез- полезная работа \ которая может быть полу- получена за счет этой теплоты при условии, что холодным источником является окру- окружающая среда с температурой 7V Из предыдущего ясно, что макси- максимальная полезная работа Цакс теплоты Q\ представляет собой работу равновес- равновесного цикла Карно, осуществляемого в диапазоне температур Т\ — Го: C.16) где т)/= 1 — Го/Г,. Таким образом, эксергия теплоты Q, L'm.kc=Q, A—Го/ГО, C.17) т. е. работоспособность теплоты тем больше, чем меньше отношение TQ/T\. При Т] = Т0 она равна нулю. Полезную работу, полученную за счет теплоты Q, горячего источника, можно представить в виде L\==Q\ — Qi, где Q2 — теплота, отдаваемая в цикле холодному источнику (окружающей сре- среде) с температурой 7V Если через ASXQJ1 обозначить прира- приращение энтропии холодного источника, то Q2=7"oASKOJ,, тогда L' = Ql-T()ASxia. C.18) Если бы в рассматриваемой изолиро- изолированной системе протекали только равно- равновесные процессы, то энтропия системы оставалась бы неизменной, а унеличение энтропии холодного источника ASXOJi рав- равнялось бы уменьшению энтропии горяче- горячего ASrop- В этом случае за счет теплоты Q\ можно было бы получить максималь- максимальную полезную работу KC= Q] — TaASro C.19) 1 Полезной называется та часть произведен- произведенной работы, которая может быть использована по нашему усмотрению, в отличие от полной работы расширения (см., например, изобра- изображение цикла в р, и-координатах на рис. 3.3). что следует из уравнения C.18). Действительное количество работы, произведенной в этих же условиях, но при неравновесных процессах, определя- определяется уравнением C.18). Таким образом, потерю работоспо- работоспособности теплоты можно записать как AL = L'MZKC — L' =To(ASXoji — ASrop), но разность (ASXOji —AS,op) представляет собой изменение энтропии рассматривае- рассматриваемой изолированной системы, поэтому AL = r,,ASc«cT. C.20) Величина AL определяет потерю работы, обусловленную рассеиванием энергии вследствие неравновесности про- протекающих в системе процессов. Чем больше неравновесность процессов, ме- мерой которой является увеличение энтро- энтропии изолированной системы ASc1ict, тем меньше производимая системой работа. Уравнение C.20) называют уравне- уравнением Гюи — Стодолы по имени француз- французского физика М. Гюи, получиншего это уравнение в 1889 г., и словацкого тепло- теплотехника А. Стодолы, впервые применив- применившего это уравнение. 29
'Контрольные вопросы и задачи 3.1. Возможен ли процесс, в котором теп- теплота, взятая от горячего источника, полностью превращается в работу? 3.2. Каков максимальный КПД тепловой машины, работающей между температурами 400 и 18 °С. 3.3. Как можно использовать теплоту во- воды с температурой 4 °С для отопления по- помещения, имеющего температуру 20 °С? На- Нарисуйте схему такой машины. 3.4. Показать, что две адиабаты не могут пересекаться друг с другом. 3.5. Определить работоспособность (эк- сергию) 200 кДж теплоты продуктов сгорания в топке при температуре 1000 "С. Температура среды 10 °С. Определить потерю аксергии этой теплоты, если вся она будет передана теплово- тепловому источнику (пару в котле) с температурой 500 °С. Глава четвертая ОСНОВНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ГАЗАХ, ПАРАХ И ИХ СМЕСЯХ 4.1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ В ЗАКРЫТЫХ СИСТЕМАХ Основными процессами, весьма важ- важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются: изохорный, протекающий при постоянном объеме; изобарный, протекающий при посто- постоянном давлении; изотермический, происходящий при постоянной темпера- температуре; адиабатный — процесс, при ко- котором отсутствует теплообмен с: окружа- окружающей средой, и политропный, удов- удовлетворяющий уравнению pv" = const. Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являю- являющийся общим, состоит в следующем: выводится уравнение процесса, уста- устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе; вычисляется работа изменения объема газа; определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе; определяется изменение внутренней энергии системы в процессе; определяется изменение энтропии системы в процессе. Изохорный процесс. При изохорном процессе выполняется условие dv = Q или 30 y = const. Из уравнения состояния иде- идеального газа A.3) следует, что р/Г = =/?/u = const, т. е. даЕ)ление газа прямо пропорционально его абсолютной темпе- температуре: На рис. 4.1 представлен график про- процесса. Работа расширения в этом процессе равна нулю, так как dt> = 0. Количество теплоты, подведенной к рабочему телу в процессе 12 при со = = const, определяется из соотношений B.23): D.2) При переменной теплоемкости оср 2' 7 1 s, s, s Рис. 4.1. Изображение изохорного процесса в р, и- и Т, s-координатах
ucp 4-<\.cp <„ D.3) P где с, средняя массовая изохор- "оср i ", ная теплоемкость в интервале темпера- температур от t\ до U. Так как / = 0, то в соответствии с пер- первым законом термодинамики Au = q и Ди = с„ (Т2 — 7",) при с„ = const; u-conat i Рис. 4.2. Изображение изобарного процесса в р, v- и 7", s-координатах Поскольку внутренняя энергия идеально- идеального газа является функцией только его температуры, то формулы D.4) справед- справедливы для любого термодинамического процесса идеального газа. Изменение энтропии в изохорном процессе определяется по формуле C.6): s2 —s, = с„ In (p2/pi) = cv In (Гз/Г,), D.5) т. е. зависимость энтропии от температу- температуры на изохоре при с„ = const имеет лога- логарифмический характер (см. рис. 4.1). Изобарный процесс. Из уравнения состояния идеального газа A.3) при р = = const находим v/T = R/p = const, или v2/vl = T2/Tl, D.6) т. е. в изобарном процессе объем газа пропорционален его абсолютной темпе- температуре (закон Гей-Люссака, 1802 г.). На рис. 4.2 изображен график процесса. Из выражения B.6) следует, что Так как pv[ — i временно D.7) 2 = /?72, то одно- одноl = R(T2-T{ D.8) Количество теплоты, сообщаемое га- газу при нагревании (или отдаваемое им при охлаждении), находим из уравнения B.23): D.9) где с |B — средняя массовая изобар- изобарная теплоемкость в интервале темпера- температур от t\ до ti\ при cp = const q = cp(t2-tx). D.10) Изменение энтропии при ср = const согласно C.5) равно s2-S|=Cpln(r2/7-,), D.11) т. е. температурная зависимость энтро- энтропии при изобарном процессе тоже имеет логарифмический характер, но поскольку ср>Со, то изобара в Т, s-диаграмме идет более полого, чем изохора. Изотермический процесс. При изотер- изотермическом процессе температура постоян- постоянна, следовательно, pv = RT = const, или P2/Pi = t)i/4. D.12) т. е. давление и объем обратно пропорци- пропорциональны друг другу, так что при изо- изотермическом сжатии давление газа воз- возрастает, а при расширении — падает (закон Бойля — Мариотта, 1662 г.). Графиком изотермического процесса в р, у-координатах, как показывает урав- уравнение D.12), является равнобокая гипербола, для которой координатные оси служат асимптотами (рис. 4.3). о, v s, s Рис. 4.3. Изображение изотермического про- процесса в р, и- и 7", s-координатах 31
Работа процесса: /= ^ pdv= ^ RTdv/u = RT In (o2/o,) = = /?Лп(р, D.13) Так как температура не меняется, то внутренняя энергия идеального газа в данном процессе остается постоянной (Аи = 0) и вся подводимая к газу тепло- теплота полностью превращается в работу расширения: q = l. D.14) При изотермическом сжатии от газа от- отводится теплота в количестве, равном затраченной на сжатие работе. Из соотношений C.3) и D.12) следу- следует, что изменение энтропии в изотермиче- изотермическом процессе выражается формулой 2 = /?1п (p,/p2)=«ln (tij/u,). D.15) Адиабатный процесс. Процесс, про- происходящий без теплообмена с окружаю- окружающей средой, называется адиабатным, т. е. bq — O. Для того чтобы осуществить та- такой процесс, следует либо теплоизолиро- теплоизолировать газ, т. е. поместить его в адиабат- адиабатную оболочку, либо провести процесс на- настолько быстро, чтобы изменение темпе- температуры газа, обусловленное его тепло- теплообменом с окружающей средой, было пренебрежимо мало по сравнению с из- изменением температуры, вызванным рас- расширением или сжатием газа. Как прави- правило, это возможно, ибо теплообмен про- происходит значительно медленнее, чем сжатие или расширение газа. Уравнения первого закона термоди- термодинамика для адиабатного процесса прини- принимают вид: cpdT — vdp = 0; cudT-\- -{-pdv = 0. Поделив первое уравнение на второе, получим cpdT vdp , dv dp p r~= ~, или k = --. cJT pdv ' и ft In После потенцирования * = pi/p2, или имеем D.16) Это и есть уравнения адиабаты идеаль- идеального газа при постоянном отношении теплоемкостей (fe = const). Величина k = cp/cu D.17) называется показателем адиаба- адиабаты. Подставив cp = cv-\-R, получим k = = \ -\-R/cu. Согласно классической кине- кинетической теории теплоемкость газов не зависит от температуры (см. § 2.5), по- поэтому можно считать, что величина k также не зависит от температуры и оп- определяется числом степеней свободы мо- молекулы. Для одноатомного газа к =1,66, для двухатомного k =1,4, для трех- и многоатомных газов ft =1,33. Поскольку k> 1, то в координатах р, v (рис. 4.4) линия адиабаты идет круче линии изотермы: при адиабатном расши- расширении давление понижается быстрее, чем при изотермическом, так как в процессе расширения уменьшается температура газа. Определив из уравнения состояния, написанного для состояний / и 2, отно- отношение объемов или давлений и подста- подставив их в D.16), получим уравнение адиа- адиабатного процесса в форме, выражающей зависимость температуры от объема или pu-const ¦-? Интегрируя последнее уравнение при условии, что k = Cp/cv = const, находим и, дг и s Рис. 4.4. Изображение адиабатного процесса в р, v- и Т, 5-координатах 32
давления: Ta/Tl=(p2/pl f-u/k D.18) Работа расширения при адиабатном процессе согласно первому закону термодинамики совершается за счет уменьшения внутренней энергии и может быть вычислена по одной из следующих формул: Работа расширения газа в политроп- ном процессе имеет вид /= \ pdv. Так как для политропы в соответст- соответствии с D.22) p = pl(ul/v)\ то Так 1 как р i (Pi"i — РоО,) 1 И p-2V; D. D 19) то .20) р.». В данном процессе теплообмен газа с окружающей средой исключается, по- поэтому <7 = 0. Выражение c = bq/dT пока- показывает, что теплоемкость адиабатного процесса равна нулю. Поскольку при адиабатном процессе 6<7 = О, энтропия рабочего тела не изме- изменяется (ds = 0 и s — const). Следователь- Следовательно, на Г, s-диаграмме адиабатный про- процесс изображается вертикалью. Политропныи процесс и его обобща- обобщающее значение. Любой произвольный процесс можно описать в р, у-координа- тах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением pvn = const, D.21) подбирая соответствующее значение п. Процесс, описываемый уравнением D.21), называется и о л и т р о п н ы м. Показатель политропы п может прини- принимать любое численное значение в преде- пределах от —оо до -+-оо, но для данного процесса он является величиной посто- постоянной. Из уравнения D.21) и уравнения Клапейрона нетрудно получить выраже- выражения, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе, аналогично тому, как это было сделано для адиабаты: {= (Р2/Р, (я- ')/« D.22) Уравнения D.23) можно преобразо- преобразовать к виду: R / = — я —1 — 7); D,24) Количество подведенной (или отве- отведенной) в процессе теплоты можно опре- определить с помощью уравнения первого закона термодинамики: q = (ui — U\)-\-l. Поскольку ui — u\=cv (T'2 — T[); 1 = где ц — С„ я — й "я^Г D.25) D.26) представляет собой теплоемкость иде- идеального газа в политропном процессе. При постоянных с„, k и п теплоемкость с„ = const, поэтому политропныи процесс иногда определяют как процесс с посто- постоянной теплоемкостью. Теплотехника 33
Изменение энтропии [ &q . T2 n_fc 7 As = ^—=Cnln—=С,7-Г1п—. D.27) Политропный процесс имеет обобща- обобщающее значение, ибо охватывает всю со- совокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характери- характеристики термодинамических процессов. Процесс Изохорный Изобарный Изотермический Адиабатный п 0 1 k Си С;. СР 0 На рис. 4.5 показано взаимное распо- расположение на р, v- и 7", s-диаграммах поли- тропных процессов с разными значения- значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»). Изохора (n= ± °°) делит поле диаг- диаграммы на две области: процессы, нахо- находящиеся правее изохоры, характеризу- характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных ле- левее изохоры, характерна отрицательная работа. Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теп- теплоты к рабочему телу; процессы, лежа- лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты. Для процессов, расположенных над изотермой (п=1), характерно увеличе- увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопро- сопровождаются уменьшением внутренней энергии. С-С„ n= 9 /7= 0 О„*-оо < Рис. 4.5. Изображение основных термоди- термодинамических процессов идеального газа в р, v- и Т, s-координатах 34 Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрица- отрицательную теплоемкость, так как bq и du (а следовательно, и dT), имеют в этой области противоположные знаки. В таких процессах |/|>|<7l, поэтому на произ- производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела. ¦1.2. ТНРМОДИНАМИЧГХКШ: ПРОЦЕССЫ РЕАЛЬНЫХ ГЛ.ЧОВ В качестве реального газа рассмот- рассмотрим водяной пар, который широко ис- используется во многих отраслях техники, и прежде всего в теплоэнергетике, где он является основным рабочим телом. По- Поэтому исследование термодинамических свойств воды и водяного пара имеет большое практическое значение. Процесс парообразования. Основные понятия и определения. Рассмотрим про- процесс получения пара. Для этого 1 кг во- воды при температуре О "С поместим и ци- цилиндр с подвижным поршнем. Приложим к поршню извне некоторую постоянную силу Р. Тогда при площади поршня F давление будет постоянным и равным p = P/F. Изобразим процесс парообразо- парообразования, т. е. превращения вещества из жидкого состояния в газообразное, в р, у-диаграмме (рис. 4.6). Начальное состояние воды, находя- находящейся под давлением р и имеющей тем- температуру О °С, изобразится на диаграм- диаграмме точкой ао. При подводе теплоты к воде ее температура постепенно повышается до тех пор, пока не достигнет температу- температуры кипения /s, соответствующей данному давлению. При этом удельный объем жидкости сначала уменьшается, дости- достигает минимального значения при t= = 4 СС, а затем начинает возрастать. (Такой аномалией — увеличением плот- плотности при нагревании в некотором диа- диапазоне температур — обладают немногие жидкости. У большинства жидкостей удельный объем при нагревании увели- увеличивается монотонно.) Состояние жидко- жидкости, доведенной до температуры кипения, изображается на диаграмме точкой а'. При дальнейшем подводе теплоты начинается кипение воды с сильным уве-
7"= COnst /—' I a 1 1 la') A L In \ \\ .a" a \ & r\~-Ti \x \ \ =1 ^ Ш ~A> A" v Рис. 4.6. p, и-диаграмма водяного пара личением объема. В цилиндре теперь на- находится двухфазная среда — смесь воды и пара, называемая влажным насы- насыщенным паром. По мере подвода теплоты количество жидкой фазы умень- уменьшается, а паровой — растет. Температу- Температура смеси при этом остается неизменной и равной ts, так как вся теплота расходу- расходуется на испарение жидкой фазы. Следо- Следовательно, процесс парообразования на этой стадии является изобарно-изотер- мическим. Наконец, последняя капля во- воды превращается в пар, и цилиндр ока- оказывается заполненным только паром, ко- который называется сухим насыщен- н ы м. Состояние его изображается точ- точкой а". Насыщенным называется пар, находящийся в термическом и динамиче- динамическом равновесии с жидкостью, из кото- которой он образуется. Динамическое равно- равновесие заключается в том, что количество молекул, вылетающих из воды в паровое пространство, равно количеству молекул, конденсирующихся на ее поверхности. В паровом пространстве при этом равно- равновесном состоянии находится максималь- максимально возможное при данной температуре число молекул. При увеличении темпера- температуры количество молекул, обладающих энергией, достаточной для вылета в па- паровое пространство, увеличивается. Рав- Равновесие восстанавливается за счет воз- возрастания давления пара, которое ведет к увеличению его плотности и, следова- следовательно, количества молекул, в единицу времени конденсирующихся на поверхно- поверхности воды. Отсюда следует, что давление насыщенного пара является монотонно возрастающей функцией его температу- температуры, или, что то же самое, температура насыщенного пара есть монотонно воз- возрастающая функция его давления. При увеличении объема над повер- поверхностью жидкости, имеющей температу- температуру насыщения, некоторое количество жидкости переходит в пар, при уменьше- уменьшении объема «излишний» пар снова пере- переходит в жидкость, но в обоих случаях давление пара остается постоянным. Насыщенный пар, в котором отсут- отсутствуют взвешенные частицы жидкой фа- фазы, называется сухим насыщенным паром. Его удельный объем и темпера- температура являются функциями давления По- Поэтому состояние сухого пара можно за- задать любым из параметров — давлением, удельным объемом или температурой. Двухфазная смесь, представляющая собой пар со взвешенными в нем капель- капельками жидкости, называется влажным насыщенным паром. Массовая до- доля сухого насыщенного пара во влажном называется степенью сухости па- пара и обозначается буквой х. Массовая доля кипящей воды во влажном паре, равная I—х, называется степенью влажности. Для кипящей жидкости х = 0, а для сухого насыщенного пара х= 1. Состояние влажного пара характе- характеризуется двумя параметрами: давлением (или температурой насыщения ts, опре- определяющей это давление) и степенью су- сухости пара. При сообщении сухому пару теплоты при том же давлении его температура будет увеличиваться, пар будет перегре- перегреваться. Точка а изображает состояние перегретого пара ив зависимости от температуры пара может лежать на разных расстояниях от точки а". Таким образом, перегретым называется пар, температура которого превышает температуру насыщенного пара того же давления. Так как удельный объем перегретого пара при том же давлении больше, чем насыщенного, то в единице объема пере- перегретого пара содержится меньшее коли- количество молекул, значит, он обладает меньшей плотностью. Состояние перегре- 35
того пара, как и любого газа, определя- определяется двумя любыми независимыми пара- параметрами. Если рассмотреть процесс парообра- парообразования при более высоком давлении, то можно заметить следующие изменения. Точка До, соответствующая состоянию 1 кг воды при О °С и новом давлении, остается почти на той же вертикали, так как вода практически несжимаема. Точ- Точка а' смещается вправо, ибо с ростом давления увеличивается температура ки- кипения, а жидкость при повышении темпе- температуры расширяется. Что же касается пара (точка а"), то, несмотря на увели- увеличение температуры кипения, удельный объем пара все-таки падает из-за более сильного влияния растущего давления. Поскольку удельный объем жидкости растет, а пара падает, то при постоянном увеличении давления мы достигнем та- такой точки, в которой удельные объемы жидкости и пара сравняются. Эта точка называется критической. В критиче- критической точке различия между жидкостью и паром исчезают. Для воды параметры критической точки К составляют: ркр = = 221,29-105 Па; /кр = 374,15 °С; vKp = = 0,00326 м:1/кг. Критическая температура — это мак- максимально возможная температура сосу- сосуществования двух фаз: жидкости и на- насыщенного пара. При температурах, больших критической, возможно су- существование только одной фазы. Назва- Название этой фазы (жидкость или перегретый пар) в какой-то степени условно и определяется обычно ее температурой. Все газы являются сильно перегретыми сверх 7"кр парами. Чем выше температура перегрева (при данном давлении), тем ближе пар по своим свойствам к идеаль- идеальному газу. Наименьшим давлением, при котором еще возможно равновесие воды и насы- насыщенного пара, является давление, соот- соответствующее тройной точке. Под последней понимается то единственное состояние, в котором могут одновремен- одновременно находиться в равновесии пар, вода и лед (точка А' на рис. 4.6). Параметры тройной точки для воды: ро = 611 Па; <о = О,О1 °С; оо = 0,00100 м3/кг. Процесс парообразования, происходящий при аб- 36 солютном давлении ро = 611 Па, показан на диаграмме изобарой А'А", которая практически совпадает с осью абсцисс. При более низких давлениях пар может сосуществовать лишь в равновесии со льдом. Процесс образования пара непо- непосредственно из льда называется субли- сублимацией. Если теперь соединить одноименные точки плавными кривыми, то получим нулевую изотерму /, каждая точка которой соответствует состоянию 1 кг во- воды при 0 °С и давлении р, нижнюю пограничную кривую //, пред- представляющую зависимость от давления удельного объема жидкости при темпе- температуре кипения, и верхнюю погра- пограничную кривую УУУ, дающую зави- зависимость удельного объема сухого насы- насыщенного пара от давления. Все точки горизонталей между кри- кривыми II и III соответствуют состояниям влажного насыщенного пара, точки кри- кривой II определяют состояние кипящей воды, точки кривой III — состояния су- сухого насыщенного пара. Влево от кривой II до нулевой изотермы лежит область некипящей однофазной жидкости, впра- вправо от кривой III — область перегретого пара. Таким образом, кривые II и III оп- определяют область насыщенного пара, от- отделяя ее от области воды и перегретого пара, и поэтому называются погра- пограничными. Выше точки К, где погра- пограничных кривых нет, находится область однофазных состояний, в которой нельзя провести четкой границы между жидко- жидкостью и паром. Определение параметров воды и па- пара. Термодинамические параметры кипя- кипящей воды и сухого насыщенного пара берутся из таблиц теплофизических свойств воды и водяного пара. В этих таблицах термодинамические величины со штрихом относятся к воде, нагретой до температуры кипения, а величины с двумя штрихами — к сухому насыщен- насыщенному пару. Поскольку для изобарного процесса в соответствии с B.29) подведенная к жидкости теплота </ = /i2— /ii, то, при- применив это соотношение к процессу а'а", получим q = r = h" — h'. D.28)
Величина г называется теплотой парообразования и определяет количество теплоты, необходимое для превращения одного килограмма воды в сухой насыщенный пар той же темпе- температуры. Приращение энтропии в процессе па- парообразования определяется формулой р= canst За нулевое состояние, от которого отсчитываются величины s', s", принято состояние воды в тройной точке. Так как состояние кипящей воды и сухого насы- насыщенного пара определяется только од- одним параметром, то по известному давле- давлению или температуре из таблиц воды и водяного пара берутся значения и', v", ft', ft", s', s", r. Удельный объем vx, энтропия st и эн- энтальпия hx влажного насыщенного пара определяются по правилу аддитивности. Поскольку в 1 кг влажного пара содер- содержится х кг сухого и A-х) кг кипящей воды, то —X) V'=V" + Х (v"—Vr). D.29) + xr/Ts; D.30) Аналогично st = s' + x (s" - s') hx = h' + x (ft" —ft') = /i' Непосредственно из таблиц взять па- параметры влажного пара нельзя. Их опре- определяют по приведенным выше формулам по заданному давлению (или температу- температуре) и степени сухости. Однофазные состояния некипящей воды и перегретого пара задаются двумя параметрами. По заданным давлению и температуре из таблиц воды и перегре- перегретого пара находят значения v, ft, s. Т, s-диаграмма водяного пара. Для исследования различных процессов с во- водяным паром кроме таблиц используется Т, s-диаграмма (рис. 4.7). Она строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в Т, s-координаты. Состояние воды в тройной точке (so = O; Г0 = 273,16К) изображается в диаграмме точкой А'. Откладывая на диаграмме для разных температур зна- Рис. 4.7. Т, s-диаграмма водяного пара чения s' и s", получим нижнюю и верх- верхнюю пограничные кривые. Влево от ни- нижней пограничной кривой располагается область жидкости, между пограничными кривыми — двухфазная область влажно- влажного насыщенного пара, вправо и вверх от верхней пограничной кривой — область перегретого пара. На диаграмму наносят изобары, изо- хоры и линии постоянной степени су- сухости, для чего каждую изобару а'а" делят на одинаковое число частей и сое- соединяют соответствующие точки линиями x = const. Область диаграммы, лежащая ниже нулевой изотермы, отвечает раз- различным состояниям смеси пар + лед. ft, s-диаграмма водяного пара. Если за независимые параметры, определяю- определяющие состояние рабочего тела, принять энтропию s и энтальпию Л, то каждое состояние можно изобразить точкой на /г, s-диаграмме. На рис. 4.8 изображена ft, s-диаграм- s-диаграмма для водяного пара, которая строится путем переноса числовых данных таблиц водяного пара в Л, s-координаты. За начало координат принято состоя- состояние воды в тройной точке. Откладывая на диаграмме для различных давлений значения s' и ft' для воды при температу- температуре кипения, а также s" и ft" для сухого насыщенного пара, получаем нижнюю и верхнюю пограничные кривые. Изобары в двухфазной области влаж- влажного пара представляют собой пучок рас- расходящихся прямых. Действительно, в процессе р = const ds = &qp/T = dh/T, 37
A' //=const Рис. 4.8. ft, s-диаграмма водяного пара или (d/i/ds)p=7", т.е. тангенс угла на- наклона изобары в h, s-координатах числен- численно равен абсолютной температуре данно- данного состояния. Так как в области насыще- насыщения изобара совпадает с изотермой, тангенс угла наклона постоянен и изо- изобара является прямой. Чем выше давле- давление насыщения, тем выше температура, тем больше тангенс угла наклона изо- изобары, поэтому в области насыщения пря- прямые р = const расходятся. Чем больше давление, тем выше лежит изобара. Кри- Критическая точка К лежит не на верши- вершине, как это было в р, V- и 7", s-диаграм- мах, а на левом склоне пограничной кри- кривой. В области перегрева температура па- пара (при постоянном давлении) растет с увеличением s примерно по логарифми- логарифмической кривой и крутизна изобары увели- увеличивается. Аналогичный характер имеют изобары и в области воды, но они идут так близко от пограничной кривой, что практически сливаются с ней. При низких давлениях и относитель- относительно высоких температурах перегретый пар по своим свойствам близок к идеальному газу. Так как в изотермическом процессе энтальпия идеального газа не изменяет- изменяется, изотермы сильно перегретого пара идут горизонтально. При приближении к области насыщения, т. е. к верхней пограничной кривой, свойства перегрето- перегретого пара значительно отклоняются от свойств идеального газа и изотермы искривляются. 38 В h, s-диаграмме водяного пара нанесены также линии v = const, идущие круче изобар. Обычно всю диаграмму не выполня- выполняют, а строят только ее верхнюю часть, наиболее употребительную в практике расчетов. Это дает возможность изобра- изображать ее в более крупном масштабе. Для любой точки на этой диаграмме можно найти р, v, t, h, s, x. Большое достоинство диаграммы состоит в том, что количество теплоты в изобарном про- процессе равно разности ординат конечной и начальной точек процесса и изобража- изображается отрезком вертикальной прямой, а не площадью как в Т, s-диаграмме, поэтому h, s-диаграмма исключительно широко используется при проведении тепловых расчетов. Основные термодинамические про- процессы водяного пара. Для анализа рабо- работы паросиловых установок существенное значение имеют изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный процессы. Расчет этих процессов можно выполнить либо с помощью таблицы воды и водяно- водяного пара, либо с помощью /г, s-диаграммы. Первый способ более точен, но второй более прост и нагляден. Общий метод расчета по h, s-диаг- рамме состоит в следующем. По извест- известным параметрам наносится начальное состояние рабочего тела, затем прово- проводится линия процесса и определяются его параметры в конечном состоянии. Далее вычисляется изменение внутрен- внутренней энергии, определяются количества теплоты и работы в заданном процессе. Изохорный процесс (рис. 4.9). Из диаграммы на рисунке видно, что нагре- 1-consl Рис. 4.9. Изохорный процесс водяного пара
ванием при постоянном объеме влажный пар можно перевести в сухой насыщен- насыщенный и перегретый. Охлаждением его можно сконденсировать, но не до конца, так как при каком угодно низком давле- давлении над жидкостью всегда находится не- некоторое количество насыщенного пара. Это означает, что изохора не пересекает нижнюю пограничную кривую. Изменение внутренней энергии водя- водяного пара при y = const Ли = и.2 — и, =(Л2 — р2и,2) — (hl—plvl). D.32) Данная формула справедлива и для всех без исключения остальных термоди- термодинамических процессов. В изохорном процессе работа 1 = 0, поэтому подведенная теплота расходует- расходуется (в соответствии с первым законом термодинамики) на увеличение внутрен- внутренней энергии пара: q = u2-ux. D.33) Изобарный процесс (рис. 4.10). При подводе теплоты к влажному насыщен- насыщенному пару его степень сухости увеличи- увеличивается и он (при постоянной температу- температуре) переходит в сухой, а при дальнейшем подводе теплоты — в перегретый пар (температура пара при этом растет). При отводе теплоты влажный пар кон- конденсируется при Ts = const. Полученная в процессе теплота рав- равна разности энтальпий: q = h,1-h]. D.34) Работа процесса подсчитывается по формуле I = p(v2-vx). D.35) Рис. 4.11. Изотермический процесс водяного пара Изотермический процесс (рис. 4.11). Внутренняя энергия водяного пара в процессе Т = const не остается постоян- постоянной (как у идеального газа), так как изменяется ее потенциальная составляю- составляющая. Величина Аи находится по формуле D.32). Количество полученной в изотерми- изотермическом процессе теплоты равно q = T(s.2-Sl). D.36) Работа расширения определяется из первого закона термодинамики: l = q —Аи. D.37) Адиабатный процесс (рис. 4.12). При адиабатном расширении давление и тем- температура пара уменьшаются и перегре- перегретый пар становится сначала сухим, а за- затем влажным. Работа адиабатного про- процесса определяется выражением /= — Аи = ц, — и.2 = (Л, — p,t),) — -(h.2-p,2v2). D.38) h JfT-const S s Рис. 4.10. Изобарный процесс водяного пара Рис. 4.12. Адиабатный процесс водяного пара 39
1.1 ОМГ.СИ ИД1-ЛЛ1.НЫХ ГЛ.ЮВ Все зависимости, полученные выше для идеальных газов, справедливы и для их смесей, если в них подставлять газо- газовую постоянную, молекулярную массу и теплоемкость смеси. Закон Дальтона. В инженерной прак- практике часто приходится иметь дело с газо- газообразными веществами, близкими по свойствам к идеальным газам и пред- представляющими собой механическую смесь отдельных компонентов различных газов, химически не реагирующих между собой. Это так называемые газовые сме- смеси. В качестве примера можно назвать продукты сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, топках печей и па- паровых котлов, влажный воздух в сушиль- сушильных установках и т. п. Основным законом, определяющим поведение газовой смеси, является закон Дальтона: полное давление смеси иде- идеальных газов равно сумме парциальных давлений всех входящих в нее компо- компонентов: D.39) Парциальное давление р, — давление, которое имел бы газ, если бы он один при той же температуре занимал весь объем смеси. Способы задания смеси. Состав га- газовой смеси может быть задан массовы- массовыми, объемными или мольными долями. Массовой долей называется отношение массы отдельного компонента Mi к массе смеси М: g. = M,/M. D.40) п п Очевидно, что M=Ymj и V g;=l. I ! Массовые доли часто задаются в процентах. Например, для сухого воз- воздуха gNs«77%; ?o2«23%. Объемная доля представляет собой отношение приведенного объема газа V, к полному объему смеси V: D.41) Приведенным называется объем, 40 который занимал бы компонент газа, ес- если бы его давление и температура равня- равнялись давлению и температуре смеси. Для вычисления приведенного объема запишем два уравнения состоя- состояния j-ro компонента: PiV=MtRlT; D.42) pVi = MiRiT. D.43) Первое уравнение относится к состоянию компонента газа в смеси, когда он имеет парциальное давление р, и занимает пол- полный объем смеси, а второе уравнение — к приведенному состоянию, когда давле- давление и температура компонента равны, как и для смеси, р и Т. Из уравнений следует, что Vi=Vpi/p. D.44) Просуммировав соотношение D.44) для всех компонентов смеси, получим п с учетом закона Дальтона У V,-=V, от- 1 п куда Уг;=1. Объемные доли также i часто задаются в процентах. Для воз- n.,vQ _ о 1 О/ r 7Q °/ духа г0 =/1 /0, rN = /У 70. Иногда бывает удобнее задать со- состав смеси мольными долями. Моль- Мольной долей называется отношение количества молей Л/, рассматриваемого компонента к общему количеству молей смеси N. Пусть газовая смесь состоит из N\ молей первого компонента, Ni молей вто- второго компонента и т. д. Число молей сме- п си /V = у Л/;, а мольная доля компо- i нента будет равна Л/,/Л/. В соответствии с законом Авогадро объемы моля любого газа при одинако- одинаковых р и Т, в частности при температуре и давлении смеси, в идеально газовом состоянии одинаковы. Поэтому приве- приведенный объем любого компонента может быть вычислен как произведение объема моля Кй на число молей этого компо- компонента, т. е. Vi= V^Ni, а объем смеси — по формуле 1/=1/,1Л/. Тогда \\/V = ri = = Ni/N, и, следовательно, задание смеси
идеальных газов мольными долями рав- равнозначно заданию ее объемными долями. Газовая постоянная смеси газов. Просум- Просуммировав уравнения D.42) для всех компонеп- п п тон смеси, получим V ) р.= ) ^МЯ/. Учи- 1 ] тывая D.39), можно записать pV = MRc»T, D.45) где D.46) Из уравнения D.45) следует, что смесь идеальных газов также подчиняется уравне- уравнению Клапейрона. Поскольку в соответствии с A.6) /?,= = 8314/ц;, то из D.46) следует, что газовая постоянная смеси [Дж/(кг-К.) ] имеет вид «fM=8314 D.47) Кажущаяся молекулярная масса смеси. Выразим формально газовую постоянную сме- смеси RCM по формуле A.6), введя кажущуюся молекулярную массу смеси \ic«- D.48) Сравнивая правые части соотношений D.47) и D.48), найдем U-см = " D.49) Из определения массовых долей следует, что Z Соотношение между объемными и массо- массовыми долями. Учитывая D.50), получаем п g, = a.r/Y га.. D.51) Поскольку r,= Vi/V = Ni/N = Ni/Y Л/,., то I Разделив числитель и знаменатель этой формулы на массу смеси М, получим , = -^. D.52) Теплоемкость смесей идеальных га- газов. Если смесь газов задана массовыми долями, то ее массовая теплоемкость с определяется как сумма произведений массовых долей на массовую теплоем- теплоемкость каждого компонента, т. е. D-53) При задании смеси объемными до- долями объемная теплоемкость смеси =! >;¦¦ Аналогично мольная теплоемкость смеси равна произведению объемных до- долей на мольные теплоемкости составляю- составляющих смесь газов: Просуммировав это соотношение для всех п компонентов и учитывая, что Vg. = l, полу- II. ИЛЛЖИМИ И(.)ЛДУ\ D.55) чим выражение для кажущейся молекулярной массы смеси, заданной объемными долями: D.50) В сушильной технике в качестве рабочего тела широко используют влажный воз- д у х, представляющий собой смесь сухого воз- воздуха и водяного пара. Содержание водяного пара в атмосфер- атмосферном воздухе зависит от метеорологических ус- 41
ловий, а также от наличия источников испаре- испарения воды и колеблется в широких пределах: от малых долей до 4 % (по массе). Смесь сухого воздуха и насыщенного водяного пара назы- называется насыщенным влажным воз- воздухом. Смесь сухого воздуха и перегретого водяного пара называется ненасыщен- ненасыщенным влажным воздухом. Температу- Температура, до которой необходимо охлаждать нена- ненасыщенный влажный воздух, чтобы содержа- содержащийся в нем перегретый пар стал насы- насыщенным, называется температурой точки росы. При дальнейшем охлаждении влажного воздуха (ниже температуры точки росы) происходит конденсация водяного пара. Поэтому температуру точки росы часто ис- используют как меру содержания в воздухе воды в парообразном состоянии. Обычно к влажному воздуху применяют уравнения для идеальных газовых смесей. Так как в процессах сушки количество водяного пара в воздухе может меняться, а количество сухого воздуха остается постоянным, то целе- целесообразно относить все величины к 1 кг сухого воздуха (а не смеси). Влагосодержание, абсолютная и относи- относительная влажность. Масса пара в 1 м3 влаж- влажного воздуха, численно равная плотности пара р„ при парциальном давлении р„, называется абсолютной влажностью. Отноше- Отношение действительной абсолютной влажности воздуха р„ к максимально возможной абсо- абсолютной влажности ps при той же температуре называют относительной влажно- влажностью и обозначают через ср: cp = Pn/ps = Pti/ps, D.56) где р„ — парциальное давление водяного пара во влажном воздухе; ps — максимально воз- возможное парциальное давление водяного пара при данной температуре. Величина <р выражается в процентах или относительных единицах. Поскольку 0^р„^ ps, то О^ср^1ОО% (или соответственно 0<ф< 1). Для сухого воздуха <р = 0, для на- насыщенного ф== 100 %. Относительная влажность сама по себе полностью не характеризует содержание пара во влажном воздухе, нужно еще знать темпе- температуру влажного воздуха, однозначно опреде- определяющую величину ps. Отношение массы водяного пара М„, со- содержащегося во влажном воздухе, к массе сухого воздуха М, называется в л а г о с о- 42 держанием воздуха и измеряется в килограммах на килограмм: Л = М„/М„. D.57) Определяя массы сухого воздуха и водяного пара из уравнения состояния идеального газа, преобразуем выражение D.57) к виду RJ RJ Если р„ = фр5; |л.„= 18,06 кг/кмоль и |iB = = 28,95 кг/кмоль, то ^ = ^.-^—0.622. D.58) 29,95 р-фр, P-4'PS Максимально возможное влагосодержа- ние достигается при полном насыщении воз- воздуха водяными парами (ф=1): dMaKC = 0,622 —. D.59) Если давление насыщенного пара стано- становится равным внешнему давлению р, что до- достигается при температуре кипения, то d = oo. Теплоемкость и энтальпия влажного воз- воздуха. Изобарную теплоемкость влажного воз- воздуха ср обычно относят к 1 кг сухого воздуха, т. е. к A -\-d) кг влажного воздуха. Она равна сумме теплоемкостей 1 кг сухого воздуха и d кг пара: В приближенных термодинамических расчетах процессов с влажным воздухом в небольшом диапазоне температур можно применять удельную изобарную теплоемкость сухого воз- воздуха сг,= 1 кДж/(кг- К) =const, удельную изобарную теплоемкость водяного пара срв» «2 кДж/(кг- К) = const. В этом случае, вы- выражая теплоемкость в кДж/(кг-К), получаем cp=\+2d. D.61) Энтальпия влажного воздуха определяет- определяется как энтальпия газовой смеси, состоящей из 1 кг сухого воздуха и d кг водяного пара, т. е. D.62) Энтальпия 1 кг сухого воздуха, кДж/кг, D.63)
Энтальпия 1 кг пара, кДж/кг, достаточно точно может быть вычислена по формуле, в которой теплота испарения воды при О °С принята равной 2500 кДж/кг, а теплоемкость пара 2 кДж/(кг- К): D.64) Тогда D.65) Контрольные задачи 4.1. Воздух по объему состоит из 21 % кислорода и 79 % азота. Определить состав воздуха по массе, парциальные давления кис- кислорода и азота при давлении смеси 760 мм рт. ст. и плотность воздуха при нор- нормальных физических условиях, считая его иде- идеальным газом. 4.2. 1 кг воздуха при температуре 10 °С и начальном давлении 0,1 МПа сжимается изотермически в компрессоре до конечного давления I МПа. Определить конечный объем, затраченную работу и количество теплоты, которое необходимо отвести от газа. 4.3. Как известно, в атмосфере существу- существуют конвекционные токи, непрерывно переме- перемещающие воздух из верхних слоев в нижние, а из нижних в верхние. Когда воздух под- поднимается в верхние слои с более низким давле- давлением, он адиабатически расширяется (ибо яв- является плохим проводником теплоты) и его температура понижается. Считая воздух иде- идеальным газом, вычислить высотный градиент температуры в атмосфере. 4.4. 3 м3 воздуха при давлении 4-Ю5Па расширяются до трехкратного объема и дав- давления р2=105Па. Считая процесс политроп- ным, вычислить показатель политропы, работу расширения, количество теплоты и изменение внутренней энергии в этом процессе. 4.5. Перегретый пар расширяется в тур- турбине по адиабате от начального давления 8 МПа и температуры 500 °С до р2= 100 кПа. Определить конечное состояние пара, из- изменение внутренней энергии и работу рас- расширения. Г Л ,3 В d П Я I d Я ОСОБЕННОСТИ ТЕРМОДИНАМИКИ СЛКРЬПЫХ СИСТЕМ Г>1. УРАВНЕНИЕ I1L.PUO1O ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА Как указывалось выше, под открыты- открытыми понимаются термодинамические системы, которые кроме обмена теплотой и работой с окружающей средой до- допускают также и обмен массой. В техни- технике широко используются процессы пре- преобразования энергии в потоке, когда ра- рабочее тело перемещается из области с одними параметрами (plt v\) в область с другими (р2, vi). Это, например, расширение пара в турбинах, сжатие га- газов в компрессорах. Будем рассматривать лишь одно- одномерные стационарные пото- потоки, в которых параметры зависят только от одной координаты, совпадающей с на- направлением вектора скорости, и не за- зависят от времени. Условие неразрыв- неразрывности течения в таких потоках заклю- заключается в одинаковости массового расхо- расхода m рабочего тела в любом сечении: m = Fc/v = const, E.1) где F — площадь поперечного сечения канала; с — скорость рабочего тела. Рассмотрим термодинамическую систему, представленную схематически на рис. 5.1. По трубопроводу / рабочее тело с параметрами Т\, р\, v\ подается со скоростью с\ в тепломеханический агре- агрегат 2 (двигатель, паровой котел, ком- компрессор и т.д.). Здесь каждый кило- килограмм рабочего тела в общем случае может получать от внешнего источника теплоту q и совершать техническую ра- работу /тек, например, приводя в движение ротор турбины, а затем удаляется через выхлопной патрубок 3 со скоростью ci, имея параметры Гг, pi, vi. * Технической называется работа, отбирае- отбираемая из потока за счет каких-либо технических устройств или подводимая к нему. 43
л Рис. 5.1. Открытая термодинамическая сис- система Если в потоке мысленно выделить за- замкнутый объем рабочего тела и наблю- наблюдать за изменением его параметров в процессе перемещения, то для описа- описания его поведения будут пригодны все полученные выше термодинамические со- соотношения и, в частности, первый закон термодинамики в обычной записи: q = Внутренняя энергия есть функция со- состояния рабочего тела, поэтому значение и\ определяется параметрами рабочего тела при входе (сечение потока /), а зна- значение и.1 — параметрами рабочего тела при выходе из агрегата (сечение //). Работа расширения / совершается рабочим телом на поверхностях, ограни- ограничивающих выделенный движущийся объем, т. е. на стенках агрегата и грани- границах, выделяющих этот объем в потоке. Часть стенок агрегата неподвижна, и ра- работа расширения на них равна нулю. Другая часть стенок специально делает- делается подвижной (рабочие лопатки в турби- турбине и компрессоре, поршень в поршневой машине), и рабочее тело совершает на них техническую работу /тех. При входе рабочее тело вталкивается в агрегат. Для этого нужно преодолеть давление р\. Поскольку pi = const, то каждый килограмм рабочего тела может занять объем v\ лишь при затрате рабо- работы, равной /вт= —pii>|. Для того чтобы выйти в трубопровод 3, рабочее тело должно вытолкнуть из него такое же количество рабочего тела, ранее находившегося в нем, преодолев давление р2, т. е. каждый килограмм, занимая объем va, должен произвести определенную работу выталкивания /ныт = Р2У2- Сумма /B = P2t>2 — p\V\ называется работой вытеснения. Если скорость б'2 на выходе больше, чем С\ на входе, то часть работы расши- расширения будет затрачена на увеличение ки- кинетической энергии рабочего тела в по- потоке, равное с\/1 — c'f/2. Наконец, в неравновесном процессе некоторая работа /Т], может быть затра- затрачена на преодоление сил трения. Оконча- Окончательно f2 — P\v\) E.2) Теплота, сообщенная каждому кило- килограмму рабочего тела во время прохож- прохождения его через агрегат, складывается из теплоты <7висш, подведенной снаружи, и теплоты дтр, в которую переходит рабо- работа трения внутри агрегата, т.е. q = Подставив полученные значения q и / в уравнение первого закона термо- термодинамики, получим Поскольку теплота трения равна работе трения (gTp = /rp), a u-\-pv = k, оконча- окончательно запишем: E.3) Ц и есть выражение первого закона термодинамики для потока, который можно сформулировать так: теплота, подведенная к потоку рабочего тела изв- извне, расходуется на увеличение энтальпии рабочего тела, производство технической работы и увеличение кинетической энер- энергии потока. J В дифференциальной форме уравне- уравнение E.3) записывается в виде бда„е„, = dh + 6/„х+d (с212). E.4) Оно справедливо как для равновесных процессов, так и для течений, сопровож- сопровождающихся трением. Выше было указано, что к замкнуто- замкнутому объему рабочего тела, выделенному в потоке, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы, т.е. bq = bqBaau-{-bqll,=--dh — — vdp, откуда bqBuem = dh — vdp — 6/Tp. 44
Сравнивая это выражение с уравне- уравнением E.4), получим —vdp = 8lrex-\- или С2 — (-/тр. ''i Величину \ vdp называют р а с п о- лагаемой работой. В р,и-диаг- рамме (рис. 5.2) она изображается за- заштрихованной площадью. Применим первый закон термодина- термодинамики к различным типам тепломеханиче- тепломеханического оборудования. Теплообменный аппарат (устройство, в котором теплота от жидкой или газо- газообразной среды передается другой сре- среде). Для него /„,х = 0, а (с\ — с^)<<7ВНс„„ поэтому q«H*m = h2 — h{. E.5) Следует подчеркнуть, что для тепло- теплообменника, установленного в потоке, это выражение справедливо не только в изо- изобарном процессе, но и в процессе с тре- трением, когда давление среды уменьшается из-за сопротивления. Тепловой двигатель. Обычно d — — С|</Тех, а ^в„еш = 0, поэтому рабочее тело производит техническую работу за счет уменьшения энтальпии: /Tex = /i, — A L —  - E.6) Величину h\ — hi называют распола- располагаемым теплоперепадом. Интегрируя уравнение B.27) от р\ до Рч и от hi до h-i для случая, когда ^Внеш = = 0, получим ¦ i — \ vdp = h{ — E.7) Сравнивая выражения E.6) и E.7), приходим к выводу, что /.,„ = - ^ vdp; 6/T,x =-vdp. E.8) Таким образом, при c'i — c'f = (), gBHeu, = 0 и отсутствии потерь на трение получаемая от двигателя техническая Рис. 5.2. Изображение располагаемой и тех- технической работы в р, и-координатах работа равна располагаемой, т. е. тоже изображается заштрихованной пло- площадью на рис. 5.2. Компрессор. Если процесс сжатия газа в компрессоре происходит без теп- теплообмена с окружающей средой (qmsm = = 0) и С| = Са, что всегда можно обеспе- обеспечить надлежащим выбором сечений вса- всасывающего и нагнетательного воздухо- воздухопроводов, то /тех = /1(—А2- <5'9) В отличие от предыдущего случая здесь Л|</12, т.е. техническая работа в адиа- адиабатном компрессоре затрачивается на увеличение энтальпии газа. Случаи неа- неадиабатного сжатия будут рассмотрены в §5.6. Сопла и диффузоры. Специально спрофилированные каналы для разгона рабочей среды и придания потоку опре- определенного направления называются с о- п л а м и. Каналы, предназначенные для торможения потока и повышения давле- давления, называются диффузорами. Техническая работа в них не совершает- совершается, поэтому уравнение E.4) приводится к виду б^виеш = dh-\-d (c2/2). С другой стороны, для объема рабо- рабочего тела, движущегося в потоке без трения, применимо выражение первого закона термодинамики для закрытой системы &qBtKm = dh — vdp. Приравняв правые части двух по- последних уравнений, получим cdc^—vdp. E.10) 45
Из E.10) видно, что dc и dp всегда имеют противоположные знаки. Следова- Следовательно, увеличение скорости течения в канале (dc>Q) возможно лишь при уменьшении давления в нем (dp<0). Наоборот, торможение потока (dc<Q) сопровождается увеличением давления (dp>0). Так как длина сопла и диффузора невелика, а скорость течения среды в них достаточно высока, то теплообмен между стенками канала и средой при малом времени их контакта настолько незначи- незначителен, что в большинстве случаев им можно пренебречь и считать процесс истечения адиабатным (<7внеш = 0). При этом уравнение E.3) принимает вид (^-с?)/2 = А,-А2. E.11) Следовательно, ускорение адиабат- адиабатного потока происходит за счет уменьше- уменьшения энтальпии, а торможение потока вы- вызывает ее увеличение. Проинтегрировав соотношение E.10) и сравнив его с уравнением E.11), полу- получим, что для равновесного адиабатного потока при <?а„еш = Скорость истечения в соответствии с уравнением E.11) y/i,-/i2) + C2. E.12) Выберем достаточно большую пло- площадь входного сечения сопла, тогда с,—0 и E.13) где — P2V2) — располагаемый адиабатный теплоперепад. Для идеального газа изменение внут- внутренней энергии в адиабатном процессе u\ — ui = l вычисляется по формуле D.20), поэтому Л/10 = vl — p2v2) = E.14) Тогда c,= : —1 k- т. е. располагаемая работа при адиабат- адиабатном расширении равна располагаемому теплоперепаду. •¦ <>'ЖИВЛЮ1Щ ! ОСЯ i.y. истг.чпнт-: СОПЛА Рассмотрим процесс равновесного (без трения) адиабатного истечения газа через сопло из резервуара, в котором газ имеет параметры р{, vt, T\. Скорость газа на входе в сопло обозначим через С\. Будем считать, что давление газа на вы- выходе из сопла pi равно давлению среды, в которую вытекает газ. Расчет сопла сводится к определе- определению скорости и расхода газа на выходе из него, нахождению площади попереч- поперечного сечения и правильному выбору его формы. Массовый расход газа m через сопло (кг/с) определяется из соотношения m = Fc2/v2, E.16) где F — площадь выходного сечения сопла. Воспользовавшись выражениями E.16) и E.15), получим m = J 5.17) Из выражения E.17) следует, что массовый расход идеального газа при 46
Рис. 5.3. Зависимость массового расхода газа через сопло от отношения pilp\ истечении зависит от площади выходного сечения сопла, свойств и начальных па- параметров газа (k, pi, ui) и степени его расширения (т. е. давления р2 газа на выходе). По уравнению E.17) построена кри- кривая IКО на рис. 5.3. При р2 = р\ расход, естественно, ра- равен нулю. С уменьшением давления сре- среды р2 расход газа увеличивается и до- достигает максимального значения при p2/pi = pKp. При дальнейшем уменьшении отношения Рз/р\ значение т, рассчитан- рассчитанное по формуле E.17), убывает и при р2/р, = 0 становится равным нулю. Сравнение описанной зависимости с экспериментальными данными показа- показало, что для p\p<p2/pi<l результаты полностью совпадают, а для 0<p2/pi< <ркр они расходятся —действительный массовый расход на этом участке остает- остается постоянным (прямая KD). Для того чтобы объяснить это рас- расхождение теории с экспериментом, А. Сен-Венан в 1839 г. выдвинул гипотезу о том, что в суживающемся сопле невоз- невозможно получить давление газа ниже не- некоторого критического значения ркр, со- соответствующего максимальному расходу газа через сопло. Как бы мы ни пони- понижали давление р2 среды, куда происходит истечение, давление на выходе из сопла остается постоянным и равным ркр. Для отыскания максимума функции m = /(P2/pi) = f(P) E.17) " (при р,= = const), соответствующего значению ркр, возьмем первую производную от вы- выражения в квадратных скобках и при- приравняем ее нулю: dp2 pj \pj \ X p \l ) откуда =0, ) Таким образом, отношение критического давления на выходе P2 = p*v к давлению перед соплом pi имеет постоянное значе- значение и зависит только от показателя адиа- адиабаты, т. е. от природы рабочего тела. Газ 1-атомный 2-атомный k 1,66 1,4 Р„р 0,49 0,528 Продолжение Газ 3-атомный и перегретый пар k 1,3 Ркр 0,546 Таким образом, изменение р\Р невелико, поэтому для оценочных расчетов можно принять ркр«0,5. Критическая скорость уста- устанавливается в устье сопла при исте- истечении в окружающую среду с давлением, равным или ниже критического. Ее мож- можно определить из уравнения E.15), под- подставив в него вместо отношения рг/pi значение (JKp: E.19) Величина критической скорости опре- определяется физическими свойствами и на- начальными параметрами газа. Из уравнения адиабаты следует, что vi = fKp (ркР/р|)'/*!. Заменяя здесь отно- отношение (ркр/pi) в соответствии с уравне- уравнением E.18), получаем Подставляя отсюда значение t>i, а из E.18) —значение pi в формулу E.19), получаем cKp = VfepKpt)Kp. Из курса физи- физики известно, что д/йрКрУкр = а есть ско- 47
рость распространения звука в среде с параметрами р = ркр и v = vKp. Таким образом, критическая ско- скорость газа при истечении равна местной скорости звука в выходном сечении со- сопла. Именно это обстоятельство объяс- объясняет, почему в суживающемся сопле газ не может расшириться до давления, меньшего критического, а скорость не может превысить критическую. Действительно, как известно из фи- физики, импульс давления (упругие колеба- колебания) распространяется в сжимаемой сре- среде со скоростью звука, поэтому когда скорость истечения меньше скорости зву- звука, уменьшение давления за соплом пе- передается по потоку газа внутрь канала с относительной скоростью с-\-а и приводит к перераспределению дав- давления (при том же значении давле- давления газа pi перед соплом). В результате в выходном сечении сопла устанавлива- устанавливается давление, равное давлению среды. Если же скорость истечения достиг- достигнет скорости звука (критической скоро- скорости), то скорость движения газа в вы- выходном сечении и скорость распростране- распространения давления будут одинаковы. Волна разрежения, которая возникает при дальнейшем снижении давления среды за соплом, не сможет распространиться против течения в сопле, так как относи- относительная скорость ее распространения (а — с) будет равна нулю. Поэтому ни- никакого перераспределения давлений не произойдет и, несмотря на то что давле- давление среды за соплом снизилось, скорость истечения останется прежней, равной скорости звука на выходе из сопла. Максимальный секундный рас- расход газа при критическом значе- значении ркр можно определить из урав- уравнения E.17), если в него подставить Г/"-". Тогда 2k 2 E.20) Максимальный секундный расход оп- определяется состоянием газа на входе в сопло, величиной выходного сечения сопла Р„ш и показателем адиабаты газа, т. е. его природой. Все приведенные соотношения при- приближенно справедливы и для истечения из непрофилированных специально сопл, например из отверстий в сосуде, находя- находящемся под давлением. Скорость истече- истечения из таких отверстий не может превы- превысить критическую, определяемую форму- формулой E.19), а расход не может быть больше определяемого по E.20) при лю- любом давлении в сосуде. (Из-за больших потерь на завихрения в этом случае рас- расход вытекающего газа будет меньше рас- рассчитанного по приведенным формулам). Чтобы получить на выходе из сопла сверхзвуковую скорость, нужно придать ему специальную форму, что видно из следующего параграфа. ..; <к ИОПНМ1 {\ымшм1 то* i и II Ml ПИЯ I Л.(Л И (ОИ.НЛХ И ДИФФУ JOl'AX В соответствии с уравнением нераз- неразрывности потока E.1) в стационарном режиме F = mv/c. E.1а) Секундный массовый расход т оди- одинаков для всех сечений, поэтому измене- изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношени- соотношением интенсивностей возрастания удельно- удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем (dc/dx>dv/dx), то со- сопло должно суживаться, если же dc/dx<zdv/dx,— расширяться. Возьмем дифференциалы от левой и правой частей уравнения E.1а) при условии т = const: dF = m(cdv — vdc)/c2. E.21) Разделив E.21) на E.1а), получим dF/F^dv/v—dc/c. E.22) При адиабатном равновесном расши- расширении идеальных газов связь между дав- давлением и объемом описывается уравне- уравнением D.16): pu* = const. Опыт показывает, что с шнсстным приближением это уравнение применимо и к адиабатному процессу водяного пара (для перегретого пара k =1,3). I I 48
После дифференцирования уравне- Pi, ния адиабаты получаем 4 k p E.23) Разделив уравнение E.10) на pv, найдем dp с . с2 dc ,,.„.. ——= dc= . E.24) р pv pv с Подставив в E.22) нместо dv/v его выражение из E 23) с учетом E.24), Рис- $л- Зависимость формы сопла от ско- получим рости истечения с^ рости а — Cj <са, 6 — С'2 = а; н — С:> > а kpv E.25) Рассмотрим движение газа через со- сопло. Поскольку оно предназначено для увеличения скорости потока, то do >0 и знак у dF определяется отношени- отношением скорости потока к скорости звука в данном сечении. Если скорость потока мала (с/а<1), выражение в скобках в уравнении E.25) отрицательно и dF< <0 (сопло суживается). Если же с/а> > 1, то dF>0, т.е. сопло должно рас- расширяться. На рис. 5.4 представлены три воз- возможных соотношения между скоростью истечения с-х и скоростью звука а па выходе из сопла. При отношении давле- давлений рг/Р1<рКр (рис. 5.4, а) скорость истечения меньше скорости звука в вы- вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживаюшимся на всей длине. Дли- Длина сопла влияет лишь на потери от тре- трения, которые здесь не рассматриваются. При более низком давлении за со- соплом можно получить режим, изображенный на рис. 5.4, б. В этом слу- случае скорость на выходе из сопла равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно су- суживаться (dF<0), и только в выходном сечении dF — Q. / Чтобы получить за соплом сверхзву- сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним дав- давление меньше критического (рис. 5.4, в). В этом случае сопло необходимо соста- вить из двух частей — суживающейся, где с<а, и расширяющейся, где с> > а. Такое комбинированное сопло впер- впервые было применено шведским инжене- инженером К- Г. Лавалем в 80-х годах прошлого столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях са- самолетов и ракет. Угол расширения не должен превышать 10—12е, чтобы не бы- было отрыва потока от стен. При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критическо- критического в самом узком сечении сопла уста- устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение ско- скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней Рассмотрим теперь движение газа через диффузор — канал, в котором дав- давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dt<0). Из уровне ния E.25) следует, что если с/о<1, то dF >0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диф- диффузор должен расширяться но направле- направлению движения газа так же, как при тече- течении несжимаемой жидкости. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (с/а>\), то диффузор должен суживаться (dF<0). .1. РЛСЧГ.Т ПРОНГСС.Л И( П.41 :ИИ>1 ( ПОМОЩЬЮ h..s-ДИ.М »ЛЛ1М|>1 Истечение без трения. Так как во- водяной пар не является идеальным газом, 49
t,Bconst Рис. 5.5. Процессы равновесного и неравно- неравновесного расширения пара в сопле расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с по- помощью ^-диаграммы. Пусть пар с начальными параметра- параметрами pi, t\ вытекает в среду с давлением рг. Если потери энергии на трение при дви- движении водяного пара по каналу и тепло- теплоотдача к стенкам сопла пренебрежимо малы, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображает- изображается на /i,s-диаграмме вертикальной пря- прямой 1-2 (рис. 5.5). Скорость истечения рассчитывается по формуле E.13): где /i| определяется на пересечении ли- линий р] и /|, a /i2 находится на пересечении вертикали, проведенной из точки 1, с изо- изобарой р2 (точка 2). Если значения эн- энтальпий подставлять в эту формулу в кДж/кг, то скорость истечения (м/с) примет вид c = 44,7 E.26) Действительный процесс истечения. В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истече- истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется тепло- теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает. На рис. 5.5 неравновесный процесс адиабатного расширения пара изображен условно штриховой линией 1-2'. При том же перепаде давлений pi —рг срабаты- срабатываемая разность энтальпий ft,—/i2, = A/i получается меньше, чем Д/io, в результа- результате чего уменьшается и скорость истече- истечения ст. Физически это означает, что часть кинетической энергии потока из-за трения переходит в теплоту, а скоростной напор с\,/2 на выходе из сопла получает- получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопловом аппарате кинетиче- кинетической энергии вследствие трения выража- выражается разностью ДЛ0— Д/г = /г2' — Л2. От- Отношение потерь в сопле к располагаемо- располагаемому теплопадению называется коэффици- коэффициентом потери энергии в сопле |с: lc = (Ah0- ДЛ)/ДЙ0 = 1 -ДЛ./ДЛ0. E.27) Выразив из E.27) действительное теплопадение через располагаемое ДА = = Д/(оA—?с) и подставив его в E.26), получим формулу для подсчета действи- действительной скорости адиабатного неравно- неравновесного истечения: Коэффициент фс называется скоро- скоростным коэффициентом со- сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых фс = = 0,954-0,98. Лг>..-1. А росс, ил и и) вл и и i глзо в St ПЛРОВ Из опыта известно, что если на пути движения газа или пара в канале встре- встречается препятствие (местное сопротивле- сопротивление), частично загромождающее попере- поперечное сечение потока, то давление за пре- препятствием всегда оказывается меньше, чем перед ним. Этот процесс уменьшения давления, в итоге которого нет ни увели- увеличения кинетической энергии, ни совер- совершения технической работы, называется дросселированием. Рассмотрим течение рабочего тела сквозь пористую перегородку (рис. 5.6). Приняв, что дросселирование происхо- происходит без теплообмена с окружающей сре- средой, рассмотрим изменение состояния рабочего тела при переходе из сечения / в сечение //. Согласно уравнению E.11) /i,=ft2-r- + (С2 — с?)/2, где hi и А2 — значения эн- 50
E 7ППГ ГТПППППППППГ/ППГЖ/ГХ1 Рис. 5.6. Дросселирование рабочего тела в пористой перегородке тальпии в сечениях / и //. Если скорости потока до и после пористой перегородки достаточно малы, так что Сг — с!«0, то h\ =/г2. Итак, при адиабатном дросселирова- дросселировании рабочего тела его энтальпия остает- остается постоянной, давление падает, объем увеличивается. Выясним теперь, как изменяется в процессе адиабатного дросселирова- дросселирования температура. Поскольку h = u-\-pv, то и:) равенства /ii=h2 получаем, что U\ -\-p\V\ = «2 + P2f2, ИЛИ U\ —Wi = Для идеальных газов в соответствии с B.32) /i2 — hi = cp (/2 — li), поэтому в результате дросселирования темпера- температура идеального газа остается постоян- постоянной, вследствие чего u\ = U2 и plv\=piV2. При дросселировании реального газа температура меняется (эффект Джоу- Джоуля — Томсона). Как показывает опыт, знак изменения температуры (dT/dp)h для одного и того же вещества может быть положительным ((dT/dp)n>0, газ при дросселировании охлаждается) и от- отрицательным ((dT/dp)b<0, газ нагревается) в различных областях со- состояния. Состояние газа, в котором (dT/dp)h = 0, называется точкой ин- инверсии эффекта Джоуля — Томсона, а температура, при которой эффект ме- меняет знак,—т емпературой ин- инверсии. Для водорода она равна — 57 °С, для гелия составляет — 239 сС (при атмосферном давлении). Адиабатное дросселирование исполь- используется в технике получения низких тем- температур (ниже температуры инверсии) и ожижения газов. Естественно, что до температуры инверсии газ нужно охла- охладить каким-то другим способом. На рис. 5.7 условно показано измене- изменение параметров при дросселировании т, Vj 1 Pi '1 vz 1 г Рис. 5.7. Дросселирование идеального газа (а) и водяного пара (б) идеального газа и водяного пара. Услов- Условность изображения состоит в том, что неравновесные состояния нельзя изобра- изобразить на диаграмме, т. е. можно изобра- изобразить только начальную и конечную точки. При дросселировании идеального га- газа (рис. 5.7, а) температура, как уже го- говорилось, не меняется. Из /^-диаграммы видно, что при адиабатном дросселировании кипящей воды она превращается во влажный пар (процесс 3—4), причем чем больше па- падает давление, тем больше снижается температура пара и увеличивается сте- степень его сухости. При дросселировании пара высокого давления и небольшого перегрева (процесс 5—6) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом снова в сухой насыщен- насыщенный и опять в перегретый, причем темпе- температура его в итоге также уменьшается. Дросселирование является типичным неравновесным процессом, в результате которого энтропия рабочего тела возра- возрастает без подвода теплоты. Как и всякий неравновесный процесс, дросселирова- дросселирование приводит к потере располагаемой работы. В этом легко убедиться на при- примере парового двигателя. Для получения с его помощью технической работы мы располагаем паром с параметрами р\ и t\. Давление за двигателем равно р2 (если пар выбрасывается в атмосферу, то р2 = 0,1 МПа). В идеальном случае расширение па- пара в двигателе является адиабатным и изображается в /^-диаграмме верти- вертикальной линией 1-2 между изобарами р, (в нашем примере 10 МПа) и р^ 51
@,1 МПа). В соответствии с E.6) со- совершаемая двигателем техническая ра- работа равна разности энтальпий рабочего тела до и после двигателя: lTn = h\ — /i2. На рис. 5.7, б эта работа изображается отрезком 1-2. Если пар предварительно дроссели- дросселируется в задвижке, например, до 1 МПа, то состояние его перед двигателем ха- характеризуется уже точкой /'. Расшире- Расширение пара в двигателе пойдет при этом по прямой V-2'. В результате техническая работа двигателя, изображаемая отрез- отрезком 1'-2', уменьшается. Чем сильнее дросселируется пар, тем большая доля располагаемого теплоперепада, изобра- изображаемого отрезком 1-2, безвозвратно те- теряется. При дросселировании до давле- давления р2, равного в нашем случае 0,1 МПа (точка /"), пар вовсе теряет возмож- возможность совершить работу, ибо до двигате- двигателя он имеет такое же давление, как и по- после него. Дросселирование иногда ис- используют для регулирования (умень- (уменьшения) мощности тепловых двигателей. Конечно, такое регулирование неэконо- неэкономично, так как часть работы безвозврат- безвозвратно теряется, но оно иногда применяется вследствие своей простоты. 'i.e. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИ-i ПРОЦЕССОВ В КОМПРЕССОРАХ Процессы сжатия в идеальном ком- компрессоре. Компрессором называ- называется устройство, предназначенное для сжатия и перемещения газов. Принцип действия поршневого ком- компрессора таков (рис. 5.8): при движении поршня слева направо давление в ци- цилиндре становится меньше давления ри открывается всасывающий клапан. Ци- Цилиндр заполняется i-азом. Всасывание изображается на индикаторной диаграмме линией 4-1. При обрат- обратном движении поршня всасывающий клапан закрывается, и газ сжимается по линии 1-2. Давление в цилиндре увели- увеличивается до тех мор, пока не станет боль- больше р<1. Нагнетательный клапан открыва- открывается, и газ выталкивается поршнем в сеть (линия 2-3). Затем пагнетатель- Рис. 5.8. Индикаторная диаграмма идеаль- идеального поршневого компрессора ныи клапан закрывается, и все процессы повторяются. Индикаторную диаграмму не следует смешивать с р,у-диаграммой, которая строится для постоянного количества ве- вещества. В индикаторной диаграмме ли- линии всасывания 4-1 и нагнетания 2-3 не изображают термодинамические процес- процессы, так как состояние рабочего тела в них остается постоянным — меняется только его количество. На сжатие и перемещение 1 кг газа затрачивается работа ( — /тех), которую производит двигатель, вращающий вал компрессора. Обозначим ее через lK(U = = —/тех). Из E.8) следует, что l>2 < = ] vdp. p, E.28) На индикаторной диаграмме /„ изобра- изображается площадью 4-3-2-1. Техническая работа, затрачиваемая в компрессоре, зависит от характера про- процесса сжатия. На рис. 5.9 изображены 3 4 2 -q- 4 z' -q- < z" -О П /П = 1, 4 I I J Рис. 5.9. Сравнение работы адиабатного, изо- изотермического и политропного сжатия
изотермический (п=\), адиабатный (п = /г) и политропный процессы сжатия. Сжатие по изотерме дает наименьшую площадь, т. с. происходит с наименьшей затратой работы, следовательно, приме- применение изотермического сжатия в ком- компрессоре является энергетически наибо- наиболее выгодным. Чтобы приблизить процесс сжатия к изотермическому, необходимо отводить от сжимаемого в компрессоре газа теп- теплоту. Это достигается путем охлаждения наружной поверхности цилиндра водой, подаваемой в рубашку, образуемую по- полыми стенками цилиндра. Однако прак- практически сжатие газа осуществляется по политропе с показателем п = 1,18ч- 1,2, поскольку достичь значения п=\ не удается. Работа, затрачиваемая на привод идеального компрессора, все процессы в котором равновесны, вычисляется по соотношению E.28). Считая газ идеаль- идеальным ', из уравнения политропы D.22) получаем v=(p\/p) l/" , V"-117" ,1 E.29) Если обозначить расход газа в ком- компрессоре через т, кг/с, то теоретическая мощность привода компрессора опреде- определится из уравнения E.30) Многоступенчатое сжатие. Для полу- получения газа высокого давления применя- применяют многоступенчатые компрессоры (рис. 5.10), в которых процесс сжатия осуществляется в нескольких последова- Теория компрессорных машин, обла- обладающая практически приемлемой точностью, основывается на термодинамике- идеального газа. Например, расчет ночдушпых компрессо- компрессоров на давление до 10 МП а по уравнениям идеального газа дает погрешность около 2 %. Рис. 5.10. Схема многоступенчатого компрес- компрессора: I III - ступени сжатии; /, 2 промежуточные холодильники p. P2 Рж Рш Pi 8 A Г, h h 6 / S // \ \ 5 g 3 ¦5» \ g 7 б) Рис. 5.11. Индикаторная диаграмма трехсту- трехступенчатого компрессора (а) и изображение процесса сжатия в Т, s-диаграмме (б) тельно соединенных цилиндрах с проме- промежуточным охлаждением газа после каж- каждого сжатия. Индикаторная диаграмма трехсту- трехступенчатого компрессора изображена на рис. 5.11. В первой ступени компрессора газ сжимается по политропе до давления Pi,, затем он поступает в промежуточный холодильник /, где охлаждается до на- начальной температуры Г,. Сопротивление холодильника по воздушному тракту с целью экономии энергии, расходуемой на сжатие, делают небольшим. Это по- позволяет считать процесс охлаждения га- газа изобарным. После холодильника газ поступает во вторую ступень и сжимает- сжимается по политропе до рт, затем охлаждает- охлаждается до температуры Т\ в холодильнике 2 и поступает в цилиндр третьей ступени, где сжимается до давления р2. Если бы процесс сжатия осуще- осуществлялся по изотерме 1-3-5-7, то работа сжатия была бы минимальна. При сжа- сжатии в одноступенчатом компрессоре по линии /—9 величина работы определя- определялась бы площадью 0-1-9-8. Работа трех- трехступенчатого компрессора определяется площадью 0-1-2-3-4-5-6-8. Заштрихован- 53
ная площадь показывает уменьшение за- затрат работы от применения трехступен- трехступенчатого сжатия. Чем больше число ступеней сжатия и промежуточных охладителей, тем бли- ближе процесс к наиболее экономичному — изотермическому, но тем сложнее и до- дороже конструкция компрессора. Поэтому вопрос о выборе числа ступеней, обеспе- обеспечивающих требуемую величину р2, реша- решается на основании технических и техни- технико-экономических соображений. Процессы сжатия в реальном ком- компрессоре характеризуются наличием внутренних потерь на трение, поэтому работа, затрачиваемая на сжатие газа, оказывается больше рассчитанной по уравнению E.29). Эффективность работы реального компрессора определяется относи- относительным внутренним КПД, представляющим собой отношение рабо- работы, затраченной на привод идеального компрессора, к действительной. Для характеристики компрессоров, работающих без охлаждения, применяют адиабатный КПД Т1ад=/ад//кд, где /ад — работа при равновесном адиабатном сжатии, вычисленная по уравнению E.25) при n = k\ /Кд — работа, затрачен- затраченная в реальном компрессоре при сжатии 1 кг газа. Для характеристики охлаждаемых компрессоров используют изотермиче- изотермический КПД т)„э = /из/7кд, где /„з — работа равновесного сжатия в изотермическом процессе, подсчитанная по формуле E.29) при я=1. Г..7. ЭКСЕРГИЯ ПОТОКА РАБОЧЕГО ТЕЛА Определим возможный равновесный путь перехода рабочего тела в потоке из начального состояния / с давлением р\ и температурой Т\ в конечное состояние О с давлением рй и температурой То окру- окружающей среды (рис. 5.12). Так как рассматриваемая система со- содержит только один источник теплоты (окружающую среду с неизменной тем- температурой Го), то равновесный процесс можно представить себе либо при отсут- отсутствии теплообмена между потоком и ере- Рис. 5.12. К определению эксергии потока ра- рабочего тела дой (адиабатное расширение или сжа- сжатие), либо при наличии теплообмена между потоком и средой, но обязатель- обязательно при температуре То (изотермическое расширение или сжатие). Во всех остальных процессах неизбежно будет иметь место теплообмен между рабочим телом и средой при конечной разности температур и равновесный переход ста- станет невозможным. Это значит, что един- единственным возможным путем перехода к равновесию с окружающей средой яв- является адиабатное расширение до р2, То и последующее изотермическое расшире- расширение (или сжатие, если точка 2 окажется правее точки 0) до ро, То- В последнем процессе рабочее тело отнимает от среды теплоту <7о = То (s0 — s2). На рис. 5.12 она изображена заштрихованной площад- площадкой. Так как 1-2— адиабата, то .s2 = si. Тогда qo=To(so — sl). Согласно уравнению первого закона термодинамики для потока E.3) в слу- случае, когда C2 = ci и <7аиеш = <7о (поскольку процессы равновесны), ^ = /г0 — /гi + /?ЛКС. Подставив выражение для q в преды- предыдущую формулу, получим е = Сс = hl-h0-T0(sl -s0). E.31) Величина /"еаккс есть максимальная удельная техническая работа, которую может совершить рабочее тело в потоке в процессе равновесного перехода из со- состояния pi, Т\, в котором энтропия равна si, а энтальпия h\, в состояние р0, Тп с энтропией so и энтальпией ha- Она на- называется максимальной работо- работоспособностью или эксергией потока рабочего тела и обозначается буквой е. 54
Из изложенного ясно, что эксергия, т. е. максимальная работа, которую мож- можно получить от рабочего тела в потоке, как правило, не равна располагаемому теплоперепаду А| — Ло- В некоторых слу- случаях, как в изображенном на рис. 5.12 примере, она оказывается боль- больше располагаемого теплоперепада за счет теплоты, отбираемой рабочим телом от окружающей среды. В других случаях (когда so<Si) она будет меньше, чем h\ — ho- Эксергия e = /ii—/io —7"o (si—so) за- зависит от параметров как рабочего тела h\, s\, так и окружающей среды ра, Та- Однако если параметры окружающей среды заданы (чаще всего принимают Г0 = 293К, ро=ЮОкПа), то эксергию можно рассматривать просто как функ- функцию состояния рабочего тела. Понятие эксергия полезно при анализе степени термодинамического совершенства теп- тепловых аппаратов. Проиллюстрируем это на следующем примере. Представим себе, что в аппарат поток рабочего тела входит с удельной эксергией е\, а выходит из него с эксер- гией ег, причем в аппарате рабочее тело совершает техническую работу /тек. На- Насколько совершенно протекает термоди- термодинамический процесс в аппарате? Каждый килограмм рабочего тела до аппарата потенциально может совер- совершить максимальную работу е\, а после аппарата е2- Значит, пройдя аппарат, рабочее тело «потеряло» часть работо- работоспособности, равную в\— ег. Но при этом была совершена техническая работа /тех. Таким образом, «чистая» потеря рабо- работоспособности в аппарате Д/ = (е,—е2) —/тс». E.32) Эта потеря может происходить только из-за неравновесности протекающих в аппарате процессов. Чем больше не- неравновесность, тем больше А/ и меньше полезная работа /т(.х. Если все происходя- происходящие в аппарате процессы равновесны, то мы получаем максимально возможную в данных условиях работу: / а р E.33) Если в тепловой аппарат, производя- производящий полезную работу /Tex, входит поток рабочего тела с параметрами ри Т\ и подводится теплота q от источника с температурой Гист, а из аппарата вы- выходит поток рабочего тела с параметра- параметрами р% 7*2, то потеря работоспособности составит где евх и евых определяются по формуле E.31), a e, = <7i(l-7V7\,CT). В выражение величины А/ входят по- потери работоспособности, обусловленные трением и теплообменом при конечной разности температур, а также потери теплоты аппаратом вследствие теплооб- теплообмена с окружающей средой. Для количественной оценки степени термодинамического совершенства теп- теплового двигателя используется эксер- гетический КПД, который имеет вид 11экс = /тех/(евх+е1/-евых). E.35) Контрольные вопросы и задачи 5.1. Определить теоретические значения скорости истечения и расхода воздуха, выте- вытекающего из воздухопровода через отверстие диаметром 5 мм в атмосферу. Избыточное дав- давление в воздухопроводе 0,2-105 Па, темпера- температура 20 °С. Барометрическое давление 758 мм рт.ст. 5.2. Во сколько раз изменится теоретиче- теоретическая скорость истечения сухого насыщенного пара (pi=4,5 МПа) в атмосферу, если сужи- суживающееся сопло заменить соплом Лаваля? Трение в сопле не учитывать. 5.3. За счет чего при дросселировании пара любого состояния происходит увеличение энтропии? 5.4. Можно ли в результате дросселиро- дросселирования сухого насыщенного пара вновь полу- получить сухой пар меньшего давления? 5.5. Компрессор сжимает 100 м3/ч возду- воздуха температурой /, = 27 °С от давления р,= = 0,098 до р2 = 0,8 МПа. Определить мощ- мощность, необходимую для привода идеального (без потерь) компрессора, считая сжатие изо- изотермическим, адиабатическим и политропным с показателем политропы я = 1,2.
I лава шестая ЦИКЛЫ ТЕПЛОСИЛОВЫХ УСТАНОВОК 'i L TI..1'МОДИН/МИЧ» ( К ЛЯ >¦•¦*' К] ИННОС.ТЬ ЦИКЛОВ ¦¦:,;>.'¦'^иловых установок Как показано в § 3.3, наибольший термический КПД в заданном диапазоне температур имеет цикл Карно. При его осуществлении предполагается исполь- использование горячего источника с постоянной температурой, т. е. фактически с беско- бесконечной теплоемкостью. Между тем на практике в работу превращается теплота продуктов сгорания топлива, теплоем- теплоемкость которых конечна. Отдавая теплоту, они охлаждаются, поэтому осуществить изотермическое расширение рабочего те- тела при максимальной температуре горе- горения не удается. В этих условиях необхо- необходимо установить общие принципы, опре- определяющие наибольшую термодинамиче- термодинамическую эффективность теплосилового цик- цикла, в частности, с позиций потери эксергии. Эксергетический и термический коэф- коэффициенты полезного действия позволяют оценивать термодинамическое совершен- совершенство протекающих в тепловом аппарате процессов с разных сторон. Термиче- Термический КПД, а также связанный с ним метод тепловых балансов позволяют проследить за потоками теп- теплоты, в частности рассчитать, какое ко- количество теплоты превращается в том или ином аппарате в работу, а какое выбрасывается с неиспользованным (на- (например, отдается холодному источнику). Потенциал этой сбрасываемой теплоты, ее способность еще совершить какую- либо полезную работу метод тепловых балансов не рассматривает. Эксергетический метод, наоборот, позволяет проанализировать качественную сторону процесса превра- превращения теплоты в работу, выявить при- причины и рассчитать потери работоспособ- работоспособности потока рабочего тела и теплоты, а значит, и предложить методы их ликви- ликвидации, что позволит увеличить эксерге- эксергетический КПД и эффективность работы 56 установки. Поэтому в дальнейшем ана- анализе эффективности работы тепловых установок мы будем параллельно пользо- пользоваться как эксергетическим методом, так и методом балансов теплоты. Назначением теплосиловых устано- установок является производство полезной ра- работы за счет теплоты. Источником тепло- теплоты служит топливо, характеризующееся определенной теплотой сгорания Q. Мак- Максимальная полезная работа LMaKt, кото- которую можно получить, осуществляя лю- любую химическую реакцию (в том числе и реакцию горения топлива), определя- определяется соотношением Гиббса A839—1903) и Гельмгольца A821 —1894), получае- получаемым в химической термодинамике: F.1) Эта работа может быть меньше теп- теплоты сгорания Q, а может быть и боль- больше, в зависимости от знака dLMilH,./dT. Расчеты показывают, что для большин- большинства ископаемых топлив LuaKC~Q- Таким образом, эксергия органического топли- топлива (в расчете на единицу его массы) примерно равна теплоте его сгорания, т. е. теоретически в работу можно пре- превратить весь тепловой эффект реакции, например, в топливных элементах. Физи- Физически это понятно, поскольку в своей основе химическая реакция связана с пе- переходом электронов в веществе; органи- организовав этот переход, можно сразу полу- получить электрический ток. В теплосиловых установках энергия топлива сначала превращается в тепло- тепловую путем его сжигания, а полученная теплота используется для выработки ме- механической энергии. Поскольку горе- горение — неравновесный процесс, он связан с потерей работоспособности тем боль- большей, чем ниже температура Tt получае- получаемых продуктов сгорания. Действительно, из формулы E.31) видно, что эксергия рабочего тела в потоке е возрастает с увеличением h\=cpT\, все более при- приближаясь по мере увеличения Т\ к тепло- теплоте реакции. В современных паровых кот-
лах, например, где теоретическая темпе- температура горения достигает 2000 °С и более, потери эксергии при горении составляют 20—30 %. Выше уже отмечалось, что основны- основными причинами, снижающими эффектив- эффективность тепловых процессов, являются тре- трение и теплообмен при конечной разности температур. Вредное влияние трения не нуждается в пояснениях. Чтобы рельеф- рельефнее представить вредное влияние нерав- неравновесного теплообмена, а заодно проде- продемонстрировать разницу между методами балансов эксергии и теплоты, рассмот- рассмотрим передачу теплоты от одного теплоно- теплоносителя к другому, например, от продук- продуктов сгорания топлива к воде и пару в па- паровом котле. Продукты сгорания, охлаждаясь в изобарном процессе 1-2 (рис. 6.1), от- отдают теплоту Qr = mr(h\r — hir), которая затрачивается на нагрев воды (линия 3-4), ее испарение (линия 4-5) и пере- перегрев пара до нужной температуры (ли- (линия 5-6). Если не учитывать теплопотери в окружающую среду, то количество теп- теплоты, отданной газами, будет равно количеству теплоты Qn = D (he— h?) , воспринятой водой и паром: Qy=Qn или mr(fti,-ft2r) = ?>(h6-/i.i). Здесь /иг и D — массовые расходы газов и пара, a /iir, ..., he, — удельные энтальпии соответствующих веществ в соответствующих состояниях. Чтобы изобразить описанные процес- процессы в Т, s-диаграмме водяного пара в од- одном масштабе, отложенные на ней значе- значения энтропии воды и пара отнесены к I кг, а энтропии греющих газов — к их количеству, приходящемуся на 1 кг пара, т. е. s^ =.siг mr/D, S2 = S2, mr/D, где sr — удельная энтропия газа. Для удобства сравнения принято также общее начало отсчета энтропии, т.е. s2, nir/D = s.t. В таком случае площадь 1-Г-2'-2, пред- представляющая собой количество отданной газом теплоты, и площадь 2'-3-4-5-6-6', эквивалентная количеству теплоты, вос- воспринятой паром, равны друг другу. Поток газа входит с эксергией е, = |/i,,. - h()r - Т(] (s,,. - ,s( „.) | mJD, a выходит с эксергией <?2 = |'Ч~'1Ог~~ — Tt) (s2r — sQ|.)j tnJD, теряя на кило- S1 s Рис. G.I. К расчету по 7", х-диаграмме эксср- гетических потерь при неравновесном теплооб- теплообмене грамм пара эксергию е{—<?2 = = [/ih¦ — h2h2, — Ta(s\,¦ — s2v)\ m,/D. Соответственно увеличение эксергии килограмма пара е6 — е-л= [Ле —Лп —ГоХ X(i'6 — s.])]. Потери эксергии при пере- передаче теплоты |(<?| — е2) — (еь — ел) ] сос- составят ) = r,,(sl,-.si). F.2) Графически эти потери изображаются заштрихованной на рис. 6.1 площадкой. Расчеты показывают, что только из- за неравновесного теплообмена потеря эксергии, т. е. работы, которую теорети- теоретически можно было бы получить, исполь- используя теплоту продуктов сгорания топлива, превышает 30 %. 1. :;. ЦИКЛЫ HOPLUHI ПЫХ ДНИ1 All J1I И ННУПЧ IIHt \ О (.[ (М'ЛНИЯ Чтобы исключить эксергетические по- потери за счет неравновесного теплообмена с горячим источником теплоты, целесо- целесообразно использовать в качестве рабоче- рабочего тела газы, получающиеся при сгора- сгорании топлива. Это удается осуществить в двигателе внутреннего сгорания (ДВС), сжигая топливо непосредственно в его цилиндрах. Теоретический цикл ДВС состоит из адиабатного сжатия 1-2 рабочего тела в цилиндре, изохорного 2-Я или изобар- изобарного 2-7 подвода теплоты, адиабатного расширения 3-4 или 7-4 и изохорного 57
Рис. 6.2. Циклы ДВС: a — в р, D-координатах; б — в Т, s-координатах; в — схема цилиндра с поршнем отвода теплоты 4-1 (рис. 6.2). В реаль- реальных двигателях подвод теплоты осуще- осуществляется путем сжигания топлива. Если пары бензина перемешаны с необходи- необходимым для горения воздухом до попадания в цилиндр, смесь сгорает в цилиндре практически мгновенно, подвод теплоты оказывается близким к изохорному. Если же в цилиндре сжимается только воздух и уже затем впрыскивается топливо, то его подачу можно отрегулировать таким образом, чтобы давление в процессе сго- сгорания оставалось приблизительно посто- постоянным, и условно можно говорить об изобарном подводе теплоты. Чтобы не делать цилиндр двигателя очень длинным, а ход поршня слишком большим, расширение продуктов сгора- сгорания в ДВС осуществляют не до атмос- атмосферного давления р\, а до более высо- высокого давления р*, а затем открывают выпускной клапан и выбрасывают горя- горячие (с температурой Та) продукты сгора- сгорания в атмосферу. Избыточное давление Ра—pi при этом теряется бесполезно. В идеальном цикле этот процесс заменя- заменяется изобарным отводом теплоты 4-1. Отношение полного объема цилиндра к объему камеры сгорания называется степенью сжатия двигателя е. Применительно к идеальному циклу (см. рис. 6.2) e = v]/v,i. F.3) Степень сжатия является основным параметром, определяющим термический КПД цикла. Рассмотрим два цикла с одинаковыми точками 1 и 4, один из которых A'-2'-3'-4) имеет большую сте- степень сжатия ?, чем другой A-2-3-4). Большему значению t соответствует бо- более высокая температура в конце сжатия 1-2. Следовательно, изохора 2'-3' рас- расположена в Т, .s-диаграмме выше, чем изохора 2-3. Из рис. 6.2, б видно, что количество теплоты q{, подведенной в цикле 1-2'-3'-4 (площадь 2'-3'-5-6), больше, чем количество теплоты, подве- подведенной в цикле 1-2-3-4 (площадь 2-3-5- 6). Количество отведенной теплоты q2 в обоих циклах одинаково (площадь 4-5- 6-1). Следовательно, термический КПД П/=1— <уа/</| больше в цикле 1-2'-3'-4. Термический КПД цикла двигателя внутреннего сгорания увеличивается с ростом степени сжатия е. Нетрудно по- получить аналитическую зависимость г)/ от в, например, для цикла со сгоранием при v = const. При постоянной теплоемкости _, ?2_, с(Т<-Т}) {TJT\-\)T\ = |~' \т,/т,-\)т; При одинаковых показателях адиабаты k процессов сжатия и расширения в со- соответствии с D.18) Тогда для рассматриваемого цикла Л/=1-1/е*-'. F.4) На рис. 6.3 приведены кривые зави- зависимости термического КПД цикла со его- 0,6 0,1 0,2 О t 8 72 16 Е Рис. 6.3. Изменении i|( ДВС с подводом теп- теплоты при u = const в зависимости от степени сжатия при различных значениях показателя адиабаты k -ft ЙШЛ Ёг t ,—¦¦— .— -¦1,4 58
раннем при v = const от степени сжатия при различных показателях адиабаты. Увеличение КПД ДВС с ростом сте- степени сжатия г объясняется связанным с этим повышением максимальной темпе- температуры цикла, т. е. уменьшением потерь эксергии от неравновесного горения. Максимальная степень сжатия в карбю- карбюраторных двигателях ограничивается са- самовоспламенением топливовоздушной смеси и не превышает 9—10. В дизелях, в которых поршень сжимает воздух, е« « 18, что позволяет существенно повы- повысить КПД цикла. Однако при одинако- одинаковых степенях сжатия цикл с подводом теплоты при р =const, реализуемый в ди- дизелях, имеет меньший КПД, чем цикл с подводом теплоты при v = const, по- поскольку при одинаковом количестве от- отданной холодному источнику теплоты ко- количество подведенной при и = const (по линии 2-3 на рис. 6.2, б) теплоты больше, чем при р = const (линия 2-7). При сго- сгорании при p = const максимальная тем- температура горения, как это видно из рис. 6.2, б, оказывается меньше, чем при v = const, а значит, потери эксергии от неравновесного горения выше. Используя в качестве рабочего тела неразбавленные продукты сгорания (с максимальной эксергией), ДВС имеют самый высокий из всех тепловых машин КПД. Однако инерционные силы, свя- связанные с возвратно-поступательным дви- движением поршня, возрастают с увеличе- увеличением как размеров цилиндра, так и частоты вращения вала, что затрудня- затрудняет создание ДВС большой мощности. Большим их недостатком являются и вы- высокие требования к качеству потребляе- потребляемого топлива (жидкого или газа). ДВС оказываются незаменимыми на транспортных установках (прежде всего автомобили, тепловозы и небольшие са- самолеты) и применяются в качестве не- небольших стационарных двигателей. 6.3. ЦИКЛ ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ В циклах ДВС рабочее тело выбра- выбрасывается из цилиндра с температурой ТА и давлением р\, которые превышают f- кс J' ЭГ ~- Топливо Рис. 6.4. Схема газотурбинной установки соответствующие параметры окружаю- окружающей среды ро, Го, практически совпадаю- совпадающие с pi, T\. Поэтому циклам ДВС при- присущи потери эксергии из-за «недорасши- рения» газов до параметров окружаю- окружающей среды. Их удается значительно сократить в циклах газотурбинных уста- установок. Принципиальная схема газотурбин- газотурбинной установки (ГТУ) представлена на рис. 6.4. Воздушный компрессор К сжи- сжимает атмосферный воздух, повышая его давление от р{ до р2 и непрерывно подает его в камеру сгорания КС. Туда же спе- специальным нагнетателем Н непрерывно подается необходимое количество жид- жидкого или газообразного топлива. Образу- Образующиеся в камере продукты сгорания вы- выходят из нее с температурой 73 и практи- практически с тем же давлением (если не учитывать сопротивления), что и на вы- выходе из компрессора (рз = Р2). Следова- Следовательно, горение топлива (т. е. подвод теплоты) происходит при постоянном давлении. В газовой турбине Т продукты сгора- сгорания адиабатно расширяются, в результа- результате чего их температура снижается до ТА, а давление уменьшается до атмосферно- атмосферного pi. Весь перепад давлений рл — р, используется для получения технической работы в турбине /тех- Большая часть этой работы U расходуется на привод компрессора; разность /тех — /к является полезной и используется, например, на производство электроэнергии в электри- электрическом генераторе ЭГ или на другие цели (при использовании жидкого топлива расход энергии на привод топливного насоса невелик, и в первом приближении его можно не учитывать). 59
p< p=const -—_ ~ш / -A 'A o^const / '/////У, }J' >3 Рис. <i.,r>. Цикл газотурбинной установки: a fi /), и-координУ! ах; б в Г, s-координатях Заменив сгорание топлива изобар- изобарным подводом теплоты (линия 2-3 на рис. 6.5), а охлаждение выброшенных в атмосферу продуктов сгорания — изо- изобарным отводом теплоты (линия 4-1), получим цикл газотурбинной установки 1-2-3-4. Полезная работа /„ изображается площадью, заключенной внутри контура цикла (площадь 1-2-3-4). На рис. 6.5, а видно, что полезная работа равна разно- разности между технической работой, полу- полученной в турбине (площадь 6-3-4-5), и технической работой, затраченной на привод компрессора (площадь 6-2-1-5). Площадь цикла 1-2 3-4 в 7", s-диаграмме эквивалента этой же полезной работе (рис. 6.5, б). Теплота, превращенная в работу, получается как разность между количествами подведенной q\ (площадь 8-2-3-7) и отведенной q2 (площадь /-4-7- 8) теплоты. Коэффициент полезного дей- действия идеального цикла ГТУ ,(Г4-'' <7i Г3-Г2) -О Г2-1)" F.5) При этом теплоемкость с,, принята для простоты постоянной. Одной из основных характеристик цикла газотурбинной установки является степень повышения давле- давления в компрессоре л, равная отноше- отношению давления воздуха после компрессо- компрессора pi к давлению перед ним р\, т. е. я = = p^/pi. Выразим отношение температур в формуле F.5) через степень повыше- повышения давления из уравнения адиабаты: 7-4/7-,=G-4/Г.1)(Г3/Г2)(Г2/Г1) = =(pjp,f ~х>/к{т3/т2) (P2/p,)'^"/fe; ПОСКОЛЬКУ p4=Pl И Р;| = рг, ТО Т^/Т\ = = тл/т2. Из F.5) получим Л,= 1 — 1/лс*~1)/*. F.6) При k= 1,33 формула F.6) дает сле- следующие значения т)( для различных ве- величин л: я 2 'Л 4 5 6 И,, % I (i 24 29 33 30 Продолжение л 7 8 9 10 1|„ % 38,5 40,5 42 43,5 Коэффициент полезного действия идеального цикла непрерывно возрастает с увеличением л. Это связано с увеличе- увеличением температуры в конце процесса сжа- сжатия Т2 и соответственно температуры га- газов перед турбиной ТЛ. На рис. 6.5, б от- отчетливо видно, что цикл 1-2'-'л -4, в кото- котором я больше, экономичнее цикла 1-2-3-
4, ибо по линии 2'-3' подводится больше теплоты <7i, чем по линии 2-3, при том же количестве отведенной в процессе 4- 1 теплоты qi. При этом Г'г и Т3 больше, чем соответственно 7" 2 и Т3. Дело в том, что с увеличением Гз возрастает эксергия рабочего тела перед турбиной е3 = ср G — 7) — TQ (s3 — so) [см. формулу E.31)], т. е. уменьшаются потери эксергии при сгорании, поскольку эксергия исходного топлива постоянна (равна теплоте его сгорания). Это и уве- увеличивает КПД цикла. Максимальная температура газов пе- перед турбиной ограничивается жаропроч- жаропрочностью металла, из которого делают ее элементы. Применение охлаждаемых ло- лопаток из специальных материалов позво- позволило повысить ее до 1400—1500°С в авиации (особенно на самолетах-пере- самолетах-перехватчиках, где ресурс двигателя мал) и до 1050—1090 °С в стационарных тур- турбинах, предназначенных для длительной работы. Непрерывно разрабатываются более надежные схемы охлаждения, обеспечивающие дальнейшее повышение температуры. Поскольку она все же ни- ниже предельно достижимой при горении, приходится сознательно идти на сниже- снижение температуры горения топлива (за счет подачи излишнего количества воз- воздуха). Это увеличивает эксергетические потери от сгорания в ГТУ иногда до 40 %. Газы выбрасывают из турбины с тем- температурой Г4>Г|Яг7о. Следовательно, эксергия рабочего тела вз, которой мы располагаем перед турбиной, использу- используется также не полностью: потери эксер- эксергии с уходящими газами могут доходить до 10 %. Поэтому КПД ГТУ оказывается пока еще ниже, чем ДВС. Не имея деталей с возвратно-посту- возвратно-поступательным движением, газовые турбины могут развивать значительно большие мощности, чем ДВС. Предельные мощно- мощности ГТУ сегодня составляют 100— 200 МВт. Они определяются высотой ло- лопаток, прочность которых должна выдер- выдержать напряжения от центробежных уси- усилий, возрастающих с увеличением их высоты и частоты вращения вала. Поэто- Поэтому газовые турбины применяются пре- прежде всего в качестве мощных двигателей в авиации и на морском флоте, а также в маневренных стационарных энергети- энергетических установках. Ряд технологических процессов, осо- особенно химической промышленности, свя- связан с потоками нагретых сжатых газов. Расширение этих газов в газовой турбине позволяет получить энергию, которая обычно используется в этом же процессе, например для нагнетания тех же газов. В этом случае вал турбины непосред- непосредственно соединяется с валом турбоком- турбокомпрессора. Такое комбинирование позво- позволяет существенно снизить потребление энергии в технологическом процессе. К сожалению, оно используется еще не- недостаточно широко, во-первых, из-за кос- косности мышления технологов, а во-вторых, из-за отсутствия турбин на нужные пара- параметры. Часто используют авиационные двигатели, выработавшие свой ресурс. В энергетике газовые турбины иног- иногда используют для привода воздуходу- воздуходувок, нагнетающих воздух в топку котла, работающую под давлением. Для этого продукты сгорания, охлажденные в кот- котле до необходимой температуры, направ- направляются в турбину, сидящую на одном валу с воздуходувкой, и расширяются в ней до атмосферного давления, совер- совершая работу. К.4. ЦИКЛЫ ПАРОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК Современная стационарная тепло- теплоэнергетика базируется в основном на па- паровых теплосиловых установках. Про- Продукты сгорания топлива в этих установ- установках являются лишь промежуточным теп- теплоносителем (в отличие от ДВС и ГТУ), а рабочим телом служит чаще всего во- водяной пар. Циклы Карно и Реикииа насыщен- насыщенного пара. Регенерация теплоты. Цикл Карно насыщенного пара мож- можно было бы осуществить следующим об- образом (рис. 6.6). Теплота от горячего источника подводится при постоянной температуре Т\ по линии 5-1, в результа- результате чего вода с параметрами точки 5 пре- превращается в сухой насыщенный пар с параметрами точки /. Пар адиабатно расширяется в турбине до температуры 61
Рис. 6.6. Циклы Карно и Ренкина насыщен- насыщенного водяного пара в Т, ^-диаграмме 7, совершая техническую работу /тех и превращаясь во влажный пар с пара- параметрами точки 2. Этот пар поступает в конденсатор, где отдает теплоту хо- холодному источнику (циркулирующей по трубкам охлаждающей воде), в резуль- результате чего его степень сухости уменьшает- уменьшается от xi до х'г. Изотермы в области влаж- влажного пара являются одновременно и изо- изобарами, поэтому процессы 5-1 и 2-2' протекают при постоянных давлениях рх и р2- Влажный пар с параметрами точки 2' сжимается в компрессоре по линии 2'-5, превращаясь в воду с температурой кипения. На практике этот цикл не осу- осуществляется прежде всего потому, что в реальном цикле вследствие потерь, свя- связанных с неравновесностью протекаю- протекающих в нем процессов, на привод компрес- компрессора затрачивалась бы большая часть мощности, вырабатываемой турбиной. Значительно удобнее и экономичнее в реальном цикле конденсировать пар до конца по линии 2-3, а затем насосом увеличивать давление воды от pi до р\ по линии 3-4. Поскольку вода несжимаема, точки 3 и 4 почти совпадают, и затрачи- затрачиваемая на привод насоса мощность ока- оказывается ничтожной по сравнению с мощностью турбины (несколько про- процентов), так что практически вся мощ- мощность турбины используется в качестве полезной. Такой цикл был предложен в 50-х годах прошлого века шотландским инженером и физиком Ренкиным и по- 62 чти одновременно Клаузиусом. Схема теплосиловой установки, в которой осу- осуществляется этот цикл, представлена на рис. 6.7. (На этой схеме показана также возможность перегрева пара в паропе- пароперегревателе 6-1, которая в цикле насы- насыщенного пара не реализуется). Теплота в этом цикле подводится по линии 4-5-6 (см. рис. 6.6) в паровом кот- котле ПК, пар поступает в турбину Т и рас- расширяется там по линии 1-2 до давления р2, совершая техническую работу /тех. Она передается на электрический гене- генератор ЭГ или другую машину, которую вращает турбина. Отработавший в тур- турбине пар поступает в конденсатор К, где конденсируется по линии 2-3, отдавая теплоту конденсации холодному источни- источнику (охлаждающей воде). Конденсат за- забирается насосом Н и подается снова в котел (линия 3-4 на рис. 6.6). Термический КПД цикла Ренкина, естественно, меньше, чем r\i цикла Карно при тех же температурах Т, и 7*2, по- поскольку средняя температура подвода теплоты уменьшается при неизменной температуре отвода. Однако реальный цикл (с учетом неравновесности сжатия пара в компрессоре в цикле Карно) ока- оказывается экономичнее. Теоретически термический КПД цик- цикла Ренкина можно сделать равным КПД цикла Карно с помощью регенера- регенерации теплоты, если осуществить расширение пара не по адиабате 1-2, как в обычной турбине, а по политропе /- Рис. 6.7. Схема паросиловой установки: ПК — паровой котел, Т — паровая турбина; ЭГ - электрогенератор; К — конденсатор, Н — насос
7 (рис. 6.8), эквидистантной линии 4-5 нагрева воды, и всю выделяющуюся при этом теплоту (площадь 1-V-T-7) пе- передать в идеальном (без потерь эксер- гии) теплообменнике воде (площадь 3'-3-5-5'). На практике такую идеальную реге- регенерацию осуществить не удается, однако в несколько ином виде регенеративный подогрев воды применяется очень широ- широко и позволяет существенно увеличить КПД реального цикла. К сожалению, цикл насыщенного во- водяного пара обладает весьма низким КПД из-за невысоких температур насыщения. Например, при давлении 9,8 МПа тем- температура насыщения составляет 311 °С. При температуре холодного источни- источника, равной 25 °С, Т|/Карно = 1 — - B73+ 25)/B73 +311) = 0,49. Даль- Дальнейшее увеличение температуры 7",, а значит, и давления р\ не имеет смысла, ибо, мало увеличивая КПД, оно приво- приводит к утяжелению оборудования из усло- условий прочности,' а также к уменьшению количества теплоты q\, забираемой каж- каждым килограммом воды в процессе испа- испарения 5-1 (из-за сближения точек 5 и / на рис. 6.6 и 6.8 по мере повышения температуры). Это значит, что для по- получения той же мощности необходимо увеличивать расходы воды и пара, т. е. габариты оборудования. При температуре, превышающей критическую (для воды /кр = 374,15 СС, Рис. 6.8. Идеальная регенерация теплоты в цикле насыщенного пара что соответствует давлению 22,1 МПа), цикл на насыщенном паре вообще невоз- невозможен. Поэтому цикл насыщенного пара (регенеративный) применяется в основ- основном в атомной энергетике, где перегрев пара выше температуры насыщения свя- связан с определенными трудностями. Между тем металлы, которыми рас- располагает современное машиностроение, позволяют перегревать пар до 550— 600 СС. Это дает возможность уменьшить потери эксергии при передаче теплоты от продуктов сгорания к рабочему телу и тем самым существенно увеличить эф- эффективность цикла. Кроме того, перегрев пара уменьшает потери на трение при его течении в проточной части турбины. Все без исключения тепловые электрические станции на органическом топливе рабо- работают сейчас на перегретом паре, а иног- иногда пар на станции перегревают дважды и даже трижды. Перегрев пара все шире применяется и на атомных электростан- электростанциях, особенно в реакторах на быстрых нейтронах. Цикл Ренкина на перегретом паре. Изображения идеального цикла перегре- перегретого пара в р-, v-, T, s- и А, s-диаграммах приведены на рис. 6.9 и 6.10. Этот цикл отличается от цикла Ренкина на насы- насыщенном паре (см. рис. 6.6) только на- наличием дополнительного перегрева по линии 6-1. Он осуществляется в паропе- пароперегревателе, являющемся элементом па- парового котла. Термический КПД цикла определяет- определяется, как обычно, по уравнению r\t = (q\ — — qi)/q\- Теплота qt подводится при р = const в процессах 4-5 (подогрев воды до темпе- температуры кипения), 5-6 (парообразование) и 6-1 (перегрев пара). Теплота qlt под- подведенная к I кг рабочего тела в изо- изобарном процессе, равна разности энталь- энтальпий в конечной и начальной точках про- процесса: q\ = h\ —На. Отвод теплоты в конденсаторе осу- осуществляется также по изобаре 2-3, сле- следовательно, qi = h2 — hi. Термический КПД цикла ц,= = [(/1|-Л4) - (hi-hi)\/(h,—h3). Если не учитывать ничтожного повышения температуры при адиабатном сжатии во- 63
Рис. 6.0. Цикл Ренкина на перегретом маре: а о \). D-диаграмма; 6 -- в 7', ^'-диаграмме ['не. 6.10. Цикл Реикина » h, л-диаграмме ды в насосе, то hi = h.4 и В самом деле, зная р\ и Л, легко отыскать положение точки / в Л, s-ди- аграмме и найти энтальпию h\ (см. рис. 6.10). Пересечение адиабаты, проведенной из точки /, с изобарой р2 определяет положение точки 2, т. е. эн- энтальпию h'i. Наконец, энтальпия hi воды, закипающей при давлении pt, зависит только от этого давления. Перегрев пара увеличивает среднюю температуру подвода теплоты в цикле, не меняя температуру отвода теплоты. По- Поэтому термический КПД паросиловой установки возрастает с увеличением тем- температуры пара перед двигателем. Для примера ниже приведена зависимость г\, от t\ при абсолютных давлениях р\ = = 9,8 МПа и /ъ = 3,9 к11а: °С где /i'2 = /i3 — энтальпия кипящей воды при давлении р2. Из формулы F.7) видно, что КПД идеального цикла Ренкина определяется значениями энтальпий пара до турбины h\ и после нее hi и энтальпии воды hi, находящейся при температуре кипения /2. В свою очередь эти значения опреде- определяются тремя параметрами цикла: дав- давлением р\ и температурой id пара перед турбиной и давлением р2 за турбиной, т. е. в конденсаторе. :150 400 500 600 40,5 41 42,5 44,2 С увеличением давления пара перед турбиной pi при постоянных t\ и рч полез- полезная работа цикла возрастает, т. е. /"'«> >/",> /тс, (рис. 6.11). В то же время количество подведенной за цикл теплоты q\ несколько уменьшается за счет умень- уменьшения энтальпии перегретого пара /г,. Поэтому чем выше давление рь тем боль- больше КПД идеального цикла Ренкина. На рис. 6.11 видно, что большему давлению перед турбиной соответствует более высокая влажность выходящего из 64
p'?>p">p\ Рис. 6.11. Влияние давления перегретого пара на параметры цикла Ренкина нее пара. При p,=pi из турбины вы- выходит перегретый пар; при pi=p"oH по- получается уже слегка влажным, а при р\ =/("'степень сухости его х'" значитель- значительно меньше единицы. Содержание капелек воды в паре увеличивает потери от тре- трения его в проточной части турбины. По- Поэтому одновременно с повышением дав- давления пара за паровым котлом необходи- необходимо повышать и температуру его перегре- перегрева, чтобы поддерживать влажность вы- выходящего из турбины пара в заданных пределах. С этой же целью пар, частично рас- расширившийся в турбине, возвращают в котел и снова перегревают (уже при меньшем давлении), осуществляя так называемый вторичный (а иногда и тре- третичный) подогрев. Одновременно это по- повышает термический КПД цикла. Турбины атомных электростанций, работающие на насыщенном паре, имеют специальную конструкцию, позволяю- позволяющую отводить выделяющуюся при кон- конденсации воду. Повышение параметров пара опреде- определяется уровнем развития металлургии, поставляющей металлы для котлов и турбин. Получение пара с температу- температурой 535—565 °С стало возможным лишь благодаря применению низколегирован- низколегированных сталей, из которых изготовляются 3 Теплотехника пароперегреватели и горячие части тур- турбин. Переход на более высокие парамет- параметры E80—650СС) требуют применения дорогостоящих высоколегированных (аустенитных) сталей. При уменьшении давления р2 пара за турбиной уменьшается средняя темпера- температура ti отвода теплоты в цикле, а сред- средняя температура подвода теплоты меня- меняется мало. Поэтому чем меньше давление пара за турбиной, тем выше КПД паро- паросиловой установки. Давление за турбиной, равное давле- давлению пара в конденсаторе, определяется температурой охлаждающей воды. 1:'.сли среднегодовая температура охлаждаю- охлаждающей воды на входе в конденсатор со- составляет приблизительно 10—15°С, то из конденсатора она выходит нагретой до 20—25 СС. Пар может конденсиро- конденсироваться только в том случае, если обеспе- обеспечен отвод выделяющейся теплоты, а для этого нужно, чтобы температура тара в конденсаторе была больше температу- температуры охлаждающей воды хотя бы на 5— 10 °С. Поэтому температура насыщенно- насыщенного пара в конденсаторе составляет оГ>ыч- но 25—35 СС, а абсолютное давление этого пара рг соответственно 3—5 <Па. Повышение КПД цикла за счет дальней- дальнейшего снижения р2 практически невоз- невозможно из-за отсутствия естественны"; ох- охладителей с более низкой температурой. Теплофикация. Имеется, однако, воз- возможность повысить эффективность г аро- силовой установки путем увеличения, а не уменьшения давления и температу- температуры за турбиной до такой величины, что- чтобы отбросную теплоту (которая состав- составляет более половины всего количества теплоты, затраченной в цикле) можно было использовать для отопления, горя- горячего водоснабжения и различных техно- технологических процессов (рис. 6.12). С этой целью охлаждающая вода, нагретая в конденсаторе К, не выбрасывг ется в водоем, как в чисто конденсацио-шом цикле, а прогоняется через отопительные приборы теплового потребителя Т'1 и, охлаждаясь в них, отдает полученную в конденсаторе теплоту. В результате станция, работающая по такой схеме, одновременно вырабатывает и электри- электрическую энергию, и теплоту. Такая стан- 65
Рис. 6.12. Схема устанопки для совместной выработки тепловой и электрической энергии: ПК паровой когел; Т паровая турбина; К-¦- конденсатор-подогреватель; И —- насос; ТП --- теп ловой потребитель. Цифры cumветствуют точкам цикла it Т, s-диаграмме ция называется теплоэлектроцентралью (ТЭЦ). Охлаждающую воду можно исполь- использовать для отопления лишь при том усло- условии, что ее температура не ниже 70— 100 °С. Температура пара в конленсато- ре (подогревателе) Л' должна быть хотя бы на 10—15 "С выше. В большинстве случаев она получается больше 100°С, а давление насыщенного пара рч при этой температуре выше атмосферного. Поэтому турбины, работающие по такой схеме, называются турбинами с противо- противодавлением. Итак, давление за турбиной с про- противодавлением получается обычно не ме- менее 0,1—0,15 МПа вместо около 4 кПа за конденсационной турбиной, что, ко- конечно, приводит к уменьшению работы пара в турбине и соответствующему уве- увеличению количества отбросной теплоты. Это видно на рис. 6.13, где полезно ис- использованная теплота цл в конденсаци- конденсационном цикле изображается площадью 1- 2'-3'-4'-5-6, а при противодавлении -- площадью 1-2-3-4-5-6. Площадь 2- 2'-3'-4 дает уменьшение полезной работы из-за повышения давления за турбиной с p'i до рч. Термический КПД установки с про- противодавлением получается ниже, чем конденсационной установки, т. е. в элек- электроэнергию превращается меньшая часть теплоты топлива. Зато общая сте- степень использования этой теплоты стано- становится значительно большей, чем в кон- конденсационной установке. В идеальном 66 цикле с противодавлением теплота, за- затраченная в котлоагрегате на получение пара (площадь 1-7-8-4-5-6), полностью используется потребителями. Часть ее (площадь 1-2-4-5-6) превращается в ме ханическую или электрическую энергию, а часть (площадь 2-7-8-4) отдается теп- тепловому потребителю в виде теплоты пара или горячей воды. При установке турбины с противо- противодавлением каждый килограмм пара со- совершает полезную работу /,ex=:/ii—/12 и отдает тепловому потребителю количе- количество теплоты qi.i, = h-i — h'-i. Мощность установки по выработке электроэнергии Nu = (h\ — h-i) D и ее тепловая мощность Q, „ = (A2 — hi) D пропорциональны расходу пара D, т. е. жестко связаны. Это неудобно на практике, ибо графики потребности п электроэнергии и теплоте почти никогда не совпадают. Чтобы избавиться от такой жесткой связи, на станциях широко применяют турбины с регулируемым п р о м е- жуточным отбором пара (рис. 6.14). Такая турбина состоит из двух частей: части высокого давления (ЧВД), в которой пар расширяется от давления pt до давления />„тв, необходи- необходимого для теплового потребителя, и части низкого давления (ЧНД), где пар рас- расширяется до давления рч в конденсаторе. Через ЧВД проходит весь пар, выраба- вырабатываемый котлоагрегатом. Часть его ?)„гв (при давление1 рть) отбирается и посту- Рис. 6.13. Теплофикационный цикл в 7", s- диаграмме
Рис. 6.14. Установка турбины с регулируемым отбором пара пает к тепловому потребителю 777. Остальной пар в количестве DH проходит через ЧНД в конденсатор К- Регулируя соотношения между DaT6 и DK, можно независимо менять как тепловую, так и электрическую нагрузки турбины с промежуточным отбором, чем и объяс- объясняется их широкое распространение на ТЭЦ. При необходимости предусматри- предусматриваются два и более регулируемых отбора с разными параметрами пара. Наряду с регулируемыми каждая турбина имеет еще несколько нерегу- нерегулируемых отборов пара, исполь- используемых для регенеративного подогрева питательной воды, существенно повыша- повышающего термический КПД цикла. Своеобразная «теплофикация» мо- может осуществляться даже на чисто кон- конденсационных станциях, где охлаждаю- охлаждающая вода из конденсаторов использует- используется, например, для обогрева бассейнов или водоемов, где искусственно выращи- выращивается рыба. Отбросная теплота может использоваться для обогрева парников, теплиц и т. д. Конечно, потребное в рай- районе ТЭЦ количество теплоты для этих целей значительно меньше общего коли- количества отбросной теплоты, но тем не ме- менее такое ее использование является эле- элементом безотходной технологии — техно- технологии будущего. Несмотря на большие потери эксер- гии при передаче теплоты от продуктов сгорания к пару, КПД паросиловых установок в среднем выше, чем у ГТУ, и близок к КПД ДВС, прежде всего за счет хорошего использования располага- располагаемой эксергии пара. (Как указано выше, его температура на выходе из конденса- конденсационной турбины составляет 28—30 СС.) С другой стороны, большой располагае- располагаемый теплоперепад в турбине и связанный с этим относительно низкий удельный расход пара на выработку 1 кВт позво- позволяют создать паровые турбины h;i ко- колоссальные мощности — до 1200 МВт в одном агрегате! Поэтому паросиловые установки безраздельно господствуют как на тепловых, так и на атомных элек- электростанциях. Паровые турбины приме- применяют также для привода турбовоз,],ухо- дувок (в частности, в доменном п )оиз- водстве). Недостаток паротурбинных установок — большие затраты металла, связанные прежде всего с большой мас- массой котлоагрегата. Поэтому они пр 1кти- чески не применяются на транспорте и их не делают маломощными. (».Г.. ПАРОГАЗОВЫЕ ЦИКЛЫ В любом цикле вся теплота горячего источника q\, не превращенная в рлботу /ц, отдается холодному источнику cji. В цикле ГТУ (см. рис. 6.5, б) она факти- фактически выбрасывается в атмосферу виесте с продуктами сгорания, имеющими до- достаточно высокую температуру D00 °С и выше). Конечно, теплоту этих газов мижно использовать для целей теплофикации аналогично тому, как это описано в пре- предыдущем параграфе, однако высокий ее потенциал (большая работоспособность) позволяет применить ее и для проишод- ства энергии в комбинированных уста- установках. Комбинированные установки, в кото- которых одновременно используются два ра- рабочих тела: газ и пар, называются п а- рогазовыми. Простейшая схема па- парогазовой установки показана на рис. 6.15, а цикл ее — на рис. 6.16. Горя- Горячие газы, уходящие из газовой турбины после совершения в ней работы, охлаж- охлаждаются в подогревателе П. нагрева я пи- питательную воду, поступающую в паровой котел. В результате уменьшается р.чеход теплоты (топлива) на получение пара в котле, что приводит к повышению эф- эффективности комбинированного цикла по 67
эг Рис. 6.15. Схема простейшей парогазовой установки: ГТ — газовая турбина; ЭГ -- злектрогенератор; ПК — паровой котел, ПН— питательный насос; К — конденсатор; ПТ — паровая турбина; ВК ~ воздушный компрессор; КС — камера сгорании; ТН — топливный насос; П —- подогреватель Т - 56 1 / /k'f\ \ i 1 i 1 1 i f .7 да в 6 г е s Рис. 6.16. Цикл парогазовой установки сравнению с этими же циклами, осуще- осуществляемыми раздельно. Мощности и параметры газотурбин- газотурбинной и паротурбинной установок выбира- выбираются таким образом, чтобы количество теплоты, отданной в подогревателе /7 га- газами, равнялось количеству теплоты, воспринятой питательной водой. Это оп- определяет соотношение между расходами газа и воды через подогреватель П. Цикл комбинированной установки (рис. 6.16) строится для 1 кг водяного пара и со- соответствующего количества газа, прихо- приходящегося на 1 кг воды. В цикле газотурбинной установки подводится теплота, равная площади 1-6-3-5, и получается полезная работа /ц.г, равная площади 1-2-3-4-5. В цикле паротурбинной установки при его раз- раздельном осуществлении количество под- подведенной теплоты равно площади 6-е-в-8- 9-10, а полезная работа /ц.„ — площади 6-7-H-9-I0. Теплота отработавших в тур- турбине газов, равная площади 2-6-3-4, при раздельном осуществлении обоих циклов выбрасывается в атмосферу. В парогазо- парогазовом цикле теплота, выделяющаяся при охлаждении газов по линии 2-3 и равная площади 2-б-а-З, не выбрасывается в ат- атмосферу, а используется на подогрев пи- питательной воды по линии 8-9 в подогрева- подогревателе П. Теплота, затрачиваемая на обра- образование пара и котле, уменьшается на количество, равное заштрихованной пло- площадке 9-г-в-8, а эффективность комбини- комбинированного цикла увеличивается, посколь- поскольку суммарная полезная работа обоих циклов /ц.г + /ц.п одинакова при совмест- совместном и раздельном их осуществлении. В различных технологических схемах возможны другие варианты парогазовых установок, позволяющих использовать теплоту, выделяющуюся в технологиче- технологическом процессе для получения механиче- механической энергии, чаще всего потребляемой в этих же схемах, на привод компрессо- компрессоров, насосов и т. д. Контрольные вопросы и задачи 6.1. Вывести формулу для КПД цикла ДВС со сгоранием при p = const и сравнить КПД двух циклов при одинаковых значениях е. vt/vi (см. рис. 6.2, а) обозначить через р. К какому значению стремится ц, при р—>-1?. 6.2. Почему вырабатываемая турбиной мощность превышает мощность, затраченную на привод компрессора, если массовые расхо- расходы через них рабочего тела и перепады давле- давлений практически одинаковы (см. рис. 6.4) ? 6.3. Пользуясь h, .s-диаграммой водяного пара, посчитать КПД цикла Ренкина на на- насыщенном паре при давлении перед турбиной 9,8 МПа. Сравнить с КПД цикла Карно, име- имеющего те же параметры, а также цикла Рен- Ренкина при перегреве пара до 540 °С. Давление за турбиной р2 = 4 кПа. 6.4. Пар из отбора турбины (см. рис. 6.14) с давлением p,,T(i можно использовать не толь- только для теплофикации, но и для подогрева конденсата, поступающего из конденсатора в котел. Где нужно установить поверхностный теплообменник — до или после конденсатного насоса, подающего в котел конденсат. Повы- Повысит ли это КПД цикла? 6.5 Имеет ли смысл поставить холодиль- холодильник, чтобы снизить температуру конденсации пара за турбиной и тем самым повысить КПД цикла? 68
Часть вторая ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА Глава седьмая ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ 7 1 СПОСОЬМ 1М1М1ДЛЧИ ПИЛОТЫ Согласно второму закону термодина- термодинамики самопроизвольный процесс перено- переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения тем- температуры. Закономерности переноса теплоты и количественные характеристики этого процесса являются предметом исследо- исследования теории теплообмена (теплопере- (теплопередачи). Теплота может распространяться в любых веществах и даже через вакуум (пустоту). Идеальных теплоизоляторов не существует. Во всех веществах теплота передает- передается теплопроводностью за счет пе- переноса энергии микрочастицами. Моле- Молекулы, атомы, электроны и другие микро- микрочастицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональ- пропорциональными их температуре. За счет взаимодей- взаимодействия друг с другом быстродвижущиеся микрочастицы отдают свою энергию бо- более медленным, перенося таким образом теплоту из зоны с высокой в зону с более низкой температурой. В теории теплооб- теплообмена, как и в гидромеханике, термином «жидкость» обозначается любая сплош- сплошная среда, обладающая свойством теку- текучести. Подразделение на «капельную жидкость» и «газ» используется только в случае, когда агрегатное состояние ве- вещества играет в рассматриваемом про- процессе существенную роль. В жидкостях перенос теплоты может осуществляться еще и за счет перемеши- перемешивания. При этом уже не отдельные моле- молекулы, а большие, макроскопические объемы горячей жидкости перемещаются в зоны с низкими температурами, а хо- холодная жидкость попадает в зоны с вы- высокими температурами. [Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества носит название конвектив- конвективного тепло перенос а, или просто конвекци и^_/ Следует иметь в виду, что одновре- одновременно с конвекцией всегда сосуществует и теплопроводность, однако конвектив- конвективный перенос в жидкостях обычно являет- является определяющим, поскольку он 3 1ачи- тельно интенсивнее теплопроводности. В твердых монолитных телах переме- перемещение макроскопических объемов отно- относительно друг друга невозможно, поэто- поэтому теплота переносится в них только |теплопроводностыд_цОднако при нагреве, сушке зернистых материалов (геска, зерна и т. д.) очень часто искусственно организуют перемешивание. Процесс теплопереноса при этом резко интенси- интенсифицируется и физически становится по- похожим на конвективный теплопезенос в жидкостях. |_Часто приходится рассчитывать теп- теплообмен между жидкостью и поверхно- 69
стью твердого тела. Этот процесс получил специальное название конвективная теплоотдача (теплота отдается от жидкости к поверхности или наоборот) .у [Третьим способом переноса теплоты является излучение. Излучением теп- теплота передается через все лучепрозрач- ные среды, в том числе и через вакуум, например в космосе, где это единственно возможный способ получения теплоты от Солнца и потери ее в межзвездное про- странство.^Носителями энергии при теп- теплообмене излучением являются фотоны, излучаемые и поглощаемые телами, уча- участвующими в теплообмене. В большинстве случаев перенос теп- теплоты осуществляется несколькими спосо- способами одновременно, хотя часто одним или даже двумя способами пренебрегают ввиду их относительно небольшого вкла- вклада в суммарный сложный теплоперенос. 7.2. КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ХАРЛК ГЕРИСТИ КИ ПЕРЕНОСА ТЕПЛОТЫ Интенсивность переноса теплоты ха- характеризуется in л от н ос т ь ю тепло- теплового потока, т>е. количеством тепло- ты, передаваемой в единицу времени че- через единичную площадь поверхности. Эта величина измеряется в Вт/м2 и обычно обозначается q. (Следует обра- обратить внимание на то, что в термодинами- термодинамике теми же буквами обозначают другие величины: Q — количество теплоты, q — удельное количество теплоты, т. е. отне- отнесенное к единице массы рабочего тела.) Количество теплоты, передаваемое в единицу времени через произвольную поверхность F, в теории теплообмена принято называть .м о щ н ос т ь ю теп- теплового п о г о к а или просто тепло- тепловым потоком и обозначать буквой Q. Единицей ее измерения обычно слу- служит Дж/с, т. е. Вт. Количество теплоты, передаваемое за произвольный промежуток времени г через произвольную поверхность F, бу- будем обозначать QT. Используя эти обоз- обозначения, можно записать соотношение между рассмотренными величинами: q = Q/F=QJ{xF). G.1) В общем случае тепловой поток Q, а соответственно, количество теплоты QT могут изменяться как по времени, так и по координатам, где выражение G.1) можно записывать только в дифференци- дифференциальной форме: d2QJ{diOF). G.2) Глава восьмая ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ 8.1. ОСНОВНОЙ ЧАКОН ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В основной закон теплопроводности входит ряд математических понятий, оп- определения которых целесообразно напо- напомнить и пояснить. Температурное поле — это со- совокупность значений температуры во всех точках тела и данный момент време- времени. Математически оно описывается в виде t = f(x,y,z,z). Различают стаци- стационарное температурное поле, когда тем- температура во всех точках тела не зависит от времени, и нестационарное. Кроме то- того, если температура изменяется только по одной или двум пространственным координатам, то температурное поле на- называют соответственно одно- или двух- двухмерным. Изотермическая поверх- поверхность -- это геометрическое место точек, температура в которых одина- одинакова. 70
Градиент температуры — grad t есть вектор, направленный по нор- нормали к изотермической поверхности и численно равный производной от тем- температуры по этому направлению. Согласно основному закону тепло- теплопроводности — закону Фурье A822), вектор плотности теплового по- потока, передаваемого теплопроводностью, пропорционален градиенту температуры: q=-A.grad/, (8.1) где к — коэффициент теплопро- теплопроводности вещества; его единица измерения Вт/(м-К). Знак минус в уравнении (8.1) ука- указывает на то, что вектор q направлен противоположно вектору grad /, т. е. в сторону наибольшего уменьшения температуры. Тепловой поток 6Q через произволь- произвольно ориентированную элементарную пло- площадку dF равен скалярному произведе- произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F: (8.2) Q=$qdF. S.2. КОЭФФИЦИИНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Коэффициент теплопроводности X в законе Фурье (8.1) характеризует спо- способность данного вещества проводить теплоту. Значения коэффициентов тепло- теплопроводности приводятся в справочниках по теплофизическим свойствам веществ. Численно коэффициент теплопроводно- теплопроводности X = <?/grad / равен плотности тепло- теплового потока при градиенте температуры 1 К/м. Понять влияние различных пара- параметров, а иногда и оценить значение А можно на основе рассмотрения механиз- механизма переноса теплоты в веществе. Соглас- Согласно молекулярно-кинетическои теории ко- коэффициент теплопроводности в газах за- зависит в основном от скорости движения молекул, которая в свою очередь воз- возрастает с увеличением температуры и уменьшением массы молекул. Наиболь- Наибольшей теплопроводностью обладает л :гкий газ — водород. При комнатных условиях коэффициент теплопроводности вогоро- да Х«0,2 Вт/(м- К). У более тяжелых газов теплопроводность меньше — у воз- воздуха Х.«0,025 Вт/(м-К), У диоксида уг- углерода А.«0,02 Вт/(м-к). В металлах теплопроводность обес- обеспечивается главным образом за счет теп- теплового движения электронов («электрон- («электронного газа»), которые более чем в 3000 раз легче молекул самого легкого газа — водорода. Соответственно у теп- теплопроводность металлов много ныше, чем газов. Наибольшим коэффициентом теплопро- теплопроводности обладают чистые серебро и медь: Хж400 Вт/(м- К). Для углеродистых сталей ХхЬО Вт/(м • К). У жидкостей (неметаллов) коэффициент теплопроводности, как правило, меньше 1 Вт/(М'К). Вода является од! им из лучших жидких проводников теплоты, дAя нее *.»0,6 Вт/(м-К). Коэффициент теплопроводности неметал- неметаллических твердых материалов обычно ниже 10 Вт/(м-К). Пористые материалы — пробка, различ- различные волокнистые наполнители типа ваты — обладают наименьшими коэффициентам! теп- теплопроводности а,<0,25 Вт/(м- К), приближа- приближающимися при малой плотности набивка к ко- коэффициенту теплопроводности воздуха, )апол- няющего поры. Значительное влияние на коэффициент теплопроводности могут оказывать температу- температура, давление, а у пористых материале в еще и влажность. В справочниках всегда приводят условия, при которых определялся коэ4фици- Газы Жидкости Огнеупоры щ 10'3 10'2 10-1 -i 10 iO;\ 1Оз Л,Вт/м-К) Рис. 8.1. Интервалы значений коэффициентов теплопроводности различных веществ 71
ент теплопроводности данного вещества, и для других условий эти данные использовать нельзя. Диапазоны значений X для различных материалов приведены на рис. 8.1. НА Ш.Р1 НОС ТКПЛОТЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬЮ ПРИ СТАЦИОНАРНОМ РГЖИМ1 Однородная плоская стенка. Про- Простейшей и очень распространенной за- задачей, решаемой теорией теплообмена, является определение плотности тепло- теплового потока, передаваемого через плоскую стенку толщиной 6, на повер- поверхностях которой поддерживаются темпе- температуры tc\ и /,.2 (рис. 8.2). Температура изменяется только по толщине пласти- пластины — по одной координате х. Такие за- задачи называются одномерными, решения их наиболее просты, и в данном курсе мы ограничимся рассмотрением только од- одномерных задач. Учитывая, что для од- одномерного случая grad t = dt/dx, (8.3) и используя основной закон теплопро- теплопроводности (8.1), получаем дифференци- дифференциальное уравнение стационарной тепло- теплопроводности для плоской стенки: q=-kdt/dx. (8.4) В стационарных условиях, когда энергия не расходуется на нагрев, плот- плотность теплового потока q неизменна по t ',/ -Щ) толщине стенки. В большинстве практи- практических задач приближенно пред- предполагается, что коэффициент тепло- теплопроводности к не зависит от температуры и одинаков по всей толщине стенки. Зна- Значение к находят в справочниках [15] при температуре b=0,5Uc.,+^), (8.5) средней между температурами поверхно- поверхностей стенки. (Погрешность расчетов при этом обычно меньше погрешности исход- исходных данных и табличных величин, а при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры к = = а-\-Ы точная расчетная формула для q не отличается от приближенной). При dt/dx = — q/k = const, (8.6) Рис. 8.2. Стационарное распределение темпе- температуры по толщине плоской стенки 72 т. е. зависимость температуры t от ко- координаты х линейна (см. рис. 8.2). Разделив переменные в уравнении (8.6) и проинтегрировав по t от t,-\ до tcj и по х от 0 до б: (8.7) получим зависимость для расчета плот- плотности теплового потока (8.8) (8.9) Полученная простейшая формула имеет очень широкое распространение в тепло- тепловых расчетах. По этой формуле не только рассчитывают плотности теплового пото- потока через плоские стенки, но и делают оценки для случаев более сложных, уп- упрощенно заменяя в расчетах стенки сложной конфигурации на плоскую. Иногда уже на основании оценки тот или иной вариант отвергается без дальней- дальнейших затрат времени на его детальную проработку. По формуле (8.9) можно рассчитать коэффициент теплопроводности материа- материала, если экспериментально замерить теп- тепловой поток и разность температур на поверхностях пластины (стенки) извест- известных размеров.
Отношение AF/6 называется тепло- тепловой проводимостью стенки, а обратная величина 8/(XF) тепло- тепловым ил и термическим сопротив- сопротивлением стенки и обозначается Rx. Пользуясь понятием термического сопро- сопротивления, формулу для расчета теплово- теплового потока можно представить в виде Q = ('c-^)/^. (8.10) аналогичном закону Ома в электротехни- электротехнике (сила электрического тока равна раз- разности потенциалов, деленной на электри- электрическое сопротивление проводника, по ко- которому течет ток). Очень часто термическим сопротив- сопротивлением называют величину 6Д, кото- которая равна термическому сопротивлению плоской стенки площадью 1 м2. Пример 8.1. Определить тепловой поток через бетонную стену идания толщиной 200 мм, высотой Н = 2,5м и длиной 2 м, если температуры на ее поверхностях /ci=20°C, tC2= — 10 °С, а коэффициент теплопроводно- теплопроводности Х = 1 Вт/(м-К): Q = (t,t -tt,2)XF/6 = B0+ 10)-1 -2,5-2/0,2 = = 750 Вт. Пример 8.2. Определить коэффициент теплопроводности материала стенки толщиной 50 мм, если плотность теплового потока через нее <7 = 100 Вт/м2, а разность температур на поверхностях Л/ = 20°С: 100-0,05 '' 20 - = 0,25 Вт/(м-К). Многослойная стенка. Формулой (8.10) можно пользоваться и для расчета теплового потока через стенку, состоя- состоящую из нескольких плотно прилегающих друг к другу слоев разнородных материа- материалов (рис. 8.3), например кирпичную стен- стенку здания, покрытую слоем штукатурки, краски и т. д. Термическое сопротивление такой стенки равно сумме термических сопротивлений отдельных слоев: Л FX (8.11) В формулу (8.10) нужно подставить разность температур в тех точках (по- (поверхностях), между которыми «включе- «включены» все суммируемые термические сопро- Рис. 8.3. Распределение температуры по тол- толщине многослойной плоской стенки тивления, т. е. в данном случае И <с(п+1): 1=1 'с I ~~'ф+|) (8.12) Формулу (8.12) легко получить, за- записав разность температур по формуле (8.9) для каждого из п слоев многослой- многослойной стенки и сложив все п выражений с учетом того, что во всех слоях Q имеет одно и то же значение. При сложении все промежуточные температуры сократятся. Распределение температур в преде- пределах каждого слоя—линейное, однако в различных слоях крутизна температур- температурной зависимости различна, поскольку со- согласно формуле (8.6) (dt/dx)j= —q/Xi. Плотность теплового потока, проходяще- проходящего через все слои, в стационарном режи- режиме одинакова, а коэффициент теплопро- теплопроводности слоев различен, следовательно, более резко температура меняется в сло- слоях с меньшей теплопроводностью. Так, в примере на рис. 8.3 наименьшей тепло- теплопроводностью обладает материал второ- второго слоя, а наибольшей — третьего. 73
Рассчитав тепловой поток через мно- многослойную стенку, можно определить па- падение температуры в каждом слое по соотношению (8.10) и найти температу- температуры на границах всех слоев. Это очень важно при использовании в качестве теп- лоизоляторов материалов с ограничен- ограниченной допустимой температурой. Обобщен- Обобщенную формулу для расчета температуры 'с(*-м) за любым слоем (i=zk) можно по- получить из выражения (8.12), подставив в него n = k: 1.13) Контактное термическое сопротивле- сопротивление. Идеально плотный контакт между отдельными слоями многослойной стенки получается, если один из слоев наносят на другой в жидком состоянии или в виде текучего раствора (цементного, гипсово- гипсового и др.). Твердые тела касаются друг друга только вершинами профилей шеро- шероховатостей. Площадь контакта вершин пренебрежимо мала, и весь тепловой по- поток идет через воздушный зазор. Это создает дополнительное (контактное) термическое сопротивление RK. Его мож- можно приближенно оценить, если принять, что толщина зазора между соприкасаю- соприкасающимися телами б в среднем вдвое мень- меньше максимального расстояния 6MaKc меж- между впадинами шероховатостей. Так, при контакте двух пластин с шероховатостью поверхности 5 класса (после чистовой обточки, строгания, фрезерования) бМакс«0,03мм и в воздухе комнатной температуры Як = 8Д= 1,5-10-5/B,59-1(Г2) = = 0,58- 1(Г3м2. К/Вт. Это эквивалентно термическому сопро- сопротивлению слоя стали толщиной около 30 мм. Для уменьшения контактного сопро- сопротивления необходимо заполнять зазоры каким-либо материалом с более высокой, чем у воздуха, теплопроводностью, на- например спаять или хотя бы склеить по- поверхности. Цилиндрическая стенка. Очень часто теплоносители движутся по трубам и требуется рассчитать тепловой поток, передаваемый через цилиндрическую стенку трубы. Задача о распространении теплоты в цилиндрической стенке при известных и постоянных температурах на внутренней и наружной поверхностях, также одномерная, если ее рассматри- рассматривать в цилиндрических координатах. Температура изменяется только вдоль радиуса (по координате л), а по длине трубы и по ее периметру остается не- неизменной. В этом случае grad t = dt/dr и закон Фурье будет иметь вид q=-k(dt/dr), (8.14) или для трубы длиной / Q = Fq=-2nrlk(dt/dr). (8.15) Интегрировать удобно уравнение (8.15), так как тепловой поток не меняет- меняется по толщине стенки, a q—Q/F^const, поскольку площадь F = 2nrl, через кото- которую проходит тепловой поток, зависит от радиуса. Разделим переменные: «—шг^- (816) Интеграл уравнения (8.16) <-п Q In л (8.17) показывает, что распределение темпера- температуры по радиусу стенки подчиняется ло- логарифмическому закону (рис. 8.4). Рис. 8.4. Изменение температуры по толщине однослойной цилиндрической стенки 74
У внутренней поверхности, где кривизна стенки больше, температура меняется резче, чем у наружной. Интегрирование уравнения (8.16) в определенных пределах (по t от tc[ до t,'i и по г от г\ до гг) дает зависимость для расчета теплового потока через ци- цилиндрическую стенку: In ~^-. (8.20) I . d2 In — 2nkl d. = ^—^1. (8.18) Для труб обычно измеряется и при- приводится в условиях задач диаметр, а не радиус, поэтому отношение радиусов гг/г\ заменено отношением диаметров Термическое сопротивление для ци- цилиндрической стенки имеет вид ^==^ГТ71п^. (819> причем при di/d\ « 1 расчет должен про- проводиться с высокой точностью, поскольку небольшая погрешность, допущенная при определении отношения di/d\, в этом случае дает значительную ошибку при вычислении логарифма. Например, если значение di/d, = \,09 округлить до 1,1 (погрешность округления меньше I %), погрешность вычисления логариф- логарифма, а следовательно, и теплового потока будет больше 10%. С другой стороны, оказывается, что при отношении di/d\ <I 5^ 1,5 погрешность определения термиче- термического сопротивления цилиндрической стенки по формуле R-t.— b/(kF), справед- справедливой для плоской стенки [поверхность трубы считается по среднеарифметиче- среднеарифметическому диаметру d = 0,5 (di +^2)], дает ошибку меньше 1,5 %. Более высокая точность в практических расчетах требу- требуется редко. Для определения теплового потока через многослойную цилиндрическую стенку следует, как и для многослойной плоской стенки, просуммировать терми- термические сопротивления отдельных слоев: •тличие формулы (8.20) от (8.12) заключается только в способе расчета термических сопротивлений отдельных слоев для плоской и цилиндрической сте- стенок. Но и это различие существенно только при больших отношениях наруж- наружного и внутреннего диаметров каждого слоя dH/daH — d(i+ l}/di> 1,5. При мень- меньших отношениях dH/dm термические со- сопротивления отдельных слоев, как уже было показано, целесообразнее считать по упрощенной формуле Ru = bi/(hFi), справедливой для плоской стенки. Расчет температур на границах слоев в данном случае осуществляется так же, как для многослойной плоской стенки, т. е. по формуле (8.13). Шаровая стенка. При постоянных температурах 1С\ и ^ на внутренней (ра- (радиусом г\) и наружной (радиусом о) поверхностях шаровой стенки темпера- температурное поле одномерно в сферических координатах, т. е. температура изменяет- изменяется только по радиусу. Следовательно, 4 = qF=—kF(dt/dr) = = —МкГ (dt/dr). (8.21) Разделив переменные и проинтегри- проинтегрировав по t в пределах от tr\ до /с2 и по г в пределах от г\ до г?: (8'22) получим расчетную формулу для тепло- теплового потока через шаровую стенку: 4лк (8.23) 75
Интересно отметить, что в отличие от цилиндра и пластины тепловая изоляция бесконечной толщины (г2->-°°), нало- наложенная на шар, не исключает теплопоте- ри от него даже в стационарном режиме: Тела сложной конфигурации. В атом случае приходится рассматривать изме- изменение температуры по двум или трем координатам, интегрирование уравнения теплопроводности сильно усложняется. Получить аналитическое решение часто не удается, тогда используют численные методы решения (§ 14.3). Иногда проще воспользоваться мето- методом электротепловой аналогии. Дело в том, что законы распространения теп- теплоты и электричества в сплошных средах описываются одинаковыми по форме (аналогичными) уравнениями. Закон Ома в дифференциальной фор- форме j=—a grad Е аналогичен закону Фурье (8.1). Соответственно аналогич- аналогичными получаются и решения задач теп- теплопроводности и электропроводности для тел одинаковой формы. Каждому тепло- тепловому параметру в этих решениях соответствует вполне определенный элек- электрический аналог: плотности теплового потока q — плотность тока j, тепловому потоку Q — сила тока /, температуре t — электрический потенциал Е, тепло- теплопроводности X, — электропроводность о. Пользуясь электротепловой анало- аналогией, можно по имеющимся численным значениям электрических величин рас- рассчитать соответствующие тепловые и на- наоборот. Например, выражения для тер- термического Rx и электрического R, сопро- сопротивлений в решении любой конкретной задачи различаются только входящими в них значениями X и а, т. е. Rk/R3 = a/X или /?х = /?,аД. (8.25) Если получить аналитическое реше- решение сложной задачи не удается, можно сделать электрическую модель объекта, омметром замерить электрическое сопро- сопротивление, а затем рассчитать термиче- термическое сопротивление и тепловые потоки. Наиболее просто изготовить двух- двухмерную электрическую модель. Из элек- 76 тропроводной бумаги, которая выпуска- выпускается нашей промышленностью, вырезают масштабную модель сечения исследуемо- исследуемого тела. Изотермическая граница моде- моделируется линией постоянного электриче- электрического потенциала. По этой границе к бу- бумаге прижимается металлический элект- электрод соответствующей формы. Теплоизо- Теплоизолированная граница (если такая есть) моделируется просто краем бумаги. При решении двухмерных задач предполагается, что в направлении, пер- перпендикулярном рассматриваемому сече- сечению, исследуемое тело имеет единичную длину. Если реальная длина тела /, то его термическое сопротивление /?>. выра- выразится через электрическое сопротивление Ri двухмерной модели и электропровод- электропроводность а' бумаги следующим образом: Rx = Rry/(M). (8.26) Пример 8.3. Рассчитать потери теплоты от трубы диаметром d\ и длиной / к расположен- расположенной несоосно с нею (с эксцентриситетом h) другой трубе диаметром d2 (рис. 8.5). (Для этой задачи имеется готовое аналитическое решение [9].) Межтрубное пространство заполнено теп- лоизолятором с коэффициентом теплопровод- теплопроводности X. Температура внутренней трубы t\, а наружной t-i. Для решения этой задачи мето- методом электротепловой аналогии достаточно за- замерить электрическое сопротивление R', между двумя металлическими кольцами, плотно при- прижатыми к листу электропроводной бумаги, лежащему на гладком неэлектропроводном ос- основании. Расположение колец на бумаге должно естественно соответствовать рис. 8 5. Масштаб плоской модели может быть произвольным, Рис. 8.5. К примеру 8.3
это не отразится на значении электрического сопротивления. Затем измеряется сопротивле- сопротивление R" между двумя плоскими электродами, прижатыми к краям прямоугольного куска той же самой бумаги, и рассчитывается удельная электропроводность бумаги, a' = a/(bR"), где а—расстояние между электродами (ширина бумаги); Ь — длина бумаги (электроды на краях должны быть по всей длине). Термическое сопротивление моделируемой теплоизоляции: R>. = R',a'/(Xl), а потери теплоты: Q = (/i — t?)/Ri. Контрольные вопросы и задачи 8.1. Во сколько раз уменьшаются теплопо- тери через стенку здания, если между двумя слоями кирпичей толщиной по 250 мм устано- установить прокладку пенопласта толщиной 50 мм, Х„,ф = 0,5 Вт/(м-К); > , = 0,05 Вт/(м-К). Глава девятая КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН (ТЕПЛООТДАЧА) !1.1. ОСНОВНОМ {ЛКОН ко и ш кл и иного пнлоошгна Обычно жидкие и газообразные теп- теплоносители нагреваются или охлаждают- охлаждаются при соприкосновении с поверхностями твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают теплоту нагреваемым за- заготовкам, а в паровых котлах — трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих при- приборов отопления и т. п.. [Процесс тепло- теплообмена между поверхностью твердого те- тела и жидкостью называется теплоот- теплоотдачей, а поверхность тела, через кото- которую переносится теплота,— поверхно- поверхностью теплообмена ил и тепло- отдающей и о в е р х н о ст ь K>.jj { Согласно закону Ньютона ([643— 1717) и Рихмана A711 — 1753 гг.) тепло- тепловой поток в процессе теплоотдачи про- пропорционален площади поверхности теп- теплообмена F и разности температур по- поверхности tc и жидкости tM: /jJ (9.1) В процессе теплоотдачи независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот) значе- значение его принято считать положительным, поэтому разность tc — t^ берут по абсо- абсолютной величине. Коэффициент пропорциональности a называется коэффициентом теп- теплоотдачи; его единица измерения Bt/(m1j-K). Он характеризует интенсив- интенсивность процесса теплоотдачи. Численное значение его равно тепловому потоку от единичной поверхности теплообмена при разности температур поверхности и жид- жидкости в 1 К- Коэффициент теплоотдачи обычно определяют экспериментально, измеряя тепловой поток Q и разность температур Д/ = ^.— tM в процессе теплоотдачи от поверхности известной площади F. Затем по формуле (9.1) рассчитывают а. При проектировании аппаратов (проведении тепловых расчетов) по этой формуле оп- определяют одно из значений Q, F или А^. При этом а находят по результатам обобщения ранее проведенных экспери- экспериментов. Строго говоря, выражение (9.1) справедливо лишь для дифференциально малого участка поверхности dF, т. е. bQ = adF\tc-tM\, (9.2) поскольку коэффициент теплоотдачи мо- может быть не одинаковым в разных точках поверхности тела. Для расчета полного потока теплоты от всей поверхности нужно проинтегри- проинтегрировать обе части уравнения (9.2) по по- поверхности (9.3) Q=\a\tc-tJdF. 1—_ F Обычно температура поверхности по- постоянна /с = const, тогда 77
Рис. 9.1. Распределение скоростей и темпера- температур теплоносителя около вертикальной тепло- отдаюшей поверхности при естественной кон- конвекции ,adF. (9.4) В расчетах используются понятия сред- среднего по поверхности коэффициента теп- теплоотдачи: (9.5) (9.6) = aF\te-t1 Коэффициент теплоотдачи а зависит от физических свойств жидкости и ха- характера ее движения. Различают естественное и вынужденное движение (конвекцию) жидкости. Вынужденное движение создается внеш- внешним источником (насосом, вентилятором, ветром). Естественная конвекция возни- возникает за счет теплового расширения жид- жидкости, нагретой около теплоотдающей поверхности (рис. 9.1) в самом процессе теплообмена. Она будет тем сильнее, чем больше разность температур At = tc—tm и температурный коэффициент объемно- объемного расширения: (9.7) где v= 1/p — удельный объем жидкости. Для газов, которые в большинстве случаев приближенно можно считать 78 идеальными, коэффициент объемного расширения можно получить, воспользо- воспользовавшись уравнением Клапейрона A.3): Р=1/7\ (9.8) Температурный коэффициент объем- объемного расширения капельных жидкостей значительно меньше, чем газов. В не- небольшом диапазоне изменения темпера- температур, а значит, и удельных объемов про- производную в уравнении (9.7) можно за- заменить отношением конечных разностей параметров холодной (с индексом «ж») и прогретой (без индексов) жидкости: Разность плотностей рж — р = = Ррж(/ —/ж) приводит к тому, что на любой единичный объем прогретой жид- жидкости будет действовать подъемная сила Fn, равная алгебраической сумме вытал- выталкивающей архимедовой силы А=—рж(? и силы тяжести G = pg: = -РРжйе-'ж)- (9Л°) Подъемная сила Fn перемещает про- прогретую жидкость вверх без каких-либо побуждающих устройств (возникает естественная конвекция). Все рассужде- рассуждения о возникновении естественной кон- конвекции справедливы и для случая охлаж- охлаждения жидкости с той лишь разницей, что жидкость около холодной поверхно- поверхности будет двигаться вниз, поскольку ее плотность будет больше, чем вдали от поверхности. Из-за вязкого трения течение жидко- жидкости около поверхности затормаживается, поэтому, несмотря на то что наибольший прогрев жидкости, а соответственно и подъемная сила при естественной кон- конвекции будут около теплоотдающей по- поверхности, скорость движения частиц жидкости, прилипших к самой поверхно- поверхности, равна нулю (см. рис. 9.1). Сила вязкого трения зависит от ди- динамического коэффициента вязкости \i жидкости, измеряемого в Н-с/м2(Па-с). В уравнениях теплоотдачи чаще исполь- используют кинематический коэффициент вяз- вязкости v = (i/p (м2/с). Оба эти коэффици-
ента характеризуют физические свойства жидкости, их значения приводятся в справочниках [15]. Я.Л ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОИ Рассмотрим процесс теплоотдачи от потока теплоносителя к продольно омы- омываемой им пластине. Скорость и темпера- температура набегающего потока постоянны и равны wM и 1ш (рис. 9.2). Как уже отмечалось, частицы жидко- жидкости, непосредственно соприкасающиеся с поверхностью, адсорбируются («при- («прилипают») к ней. Соприкасаясь с непод- неподвижным слоем, тормозятся и более уда- удаленные от поверхности слои жидкости. Зона потока, в которой наблюдается уменьшение скорости (ш<ш>ж), вызван- вызванное вязким взаимодействием жидкости с поверхностью, называется гидроди- гидродинамическим пограничным с л о- е м. За пределами пограничного слоя те- течет невозмущенный поток. Четкой грани- границы между ними нет, так как скорость w по мере удаления от поверхности по- постепенно (асимптотически) возрастает до п.. Практически за толщину гидроди- гидродинамического пограничного слоя условно принимают расстояние от поверхности до точки, в которой скорость w отличается от скорости невозмущенного потока w», незначительно (обычно на 1 %). На начальном участке (при малых значениях х) гидродинамический слой Рис. 9.2. Образование пограничного слоя (и) и распределение местного (локального) коэф- коэффициента теплоотдачи (б) при продольном об- обтекании тонкой пластины очень тонок (в лобовой точке с координа- координатой х — 0 толщина равна нулю) и течение в нем ламинарное — струйки жидкости движутся параллельно, не перемешива- перемешиваясь. При удалении от лобовой точки тол- толщина пограничного слоя растет. На не- некотором расстоянии х = лкр ламинарное течение становится неустойчивым. В по- пограничном слое появляются вихри (тур- (турбулентные пульсации скорости). Посте- Постепенно турбулентный режим течения рас- распространяется почти на всю толщину гидродинамического пограничного слоя. Лишь около самой поверхности пластины в турбулентном пограничном слое сохра- сохраняется тонкий ламинарный, или вязкий, подслой, где скорость не- невелика и силы вязкости гасят турбулент- турбулентные вихри. Аналогичным образом осуществляет- осуществляется и тепловое взаимодействие потока с пластиной. Частицы жидкости, «при- «прилипшие» к поверхности, имеют темпера- температуру, равную температуре поверхности /с. Соприкасающиеся с этими частицами движущиеся слои жидкости охлаждают- охлаждаются, отдавая им свою теплоту. От сопри- соприкосновения с этими слоями охлаждаются следующие более удаленные от повер- поверхности слои потока—так формируется тепловой пограничный слой, в пределах которого температура меня- меняется от tc на поверхности до tm в невоз- невозмущенном потоке. По аналогии с гидро- гидродинамическим пограничным слоем тол- толщина теплового пограничного слоя 6Т принимается равной расстоянию от по- поверхности до точки, в которой избыточ- избыточная температура жидкости -tf=t—lc от- отличается от избыточной температуры не- невозмущенного потока йж = (»-(г на ма- малую величину (обычно на 1 %). С удалением от лобовой точки коли- количество охлаждающейся у пластины жид- жидкости увеличивается, и толщина теплово- теплового пограничного слоя возрастает анало- аналогично возрастанию 6\. В общем случае толщины теплового и гидродинамическо- гидродинамического слоев не рапны. но часто достаточно близки друг к другу, особенно в газах. При ламинарном течении тепловой поток от охлаждающейся в пограничном слое жидкости переносится к поверхно- поверхности пластины только за счет теплопро- 79
водности. При этом плотность теплового потока по толщине пограничного слоя неодинакова: на внешней границе <7 = 0, ибо дальше жидкость не охлаждается; по мере приближения к поверхности зна- значение q возрастает. Для качественного анализа можно предположить, что плот- плотность теплового потока q по всей толщи- толщине пограничного слоя такая же, как и у поверхности. Это условие соответ- соответствует задаче о переносе теплоты тепло- теплопроводностью через плоскую стенку (по- (пограничный слой толщиной бт с темпера- температурами tc и /ж на поверхностях). Со- Согласно решению (8.9) Q~*XF(tc — /ж)/бт. Сравнивая это выражение с формулой (9.1), получим для ка- качественных оценок а~~Х/Ьт. (9.11) В переходном, а тем более турбулент- турбулентном режимах основное термическое со- сопротивление сосредоточено в тонком ла- ламинарном подслое, поэтому формула (9.11) приближенно пригодна для оце- оценок и в этих режимах, если вместо бт под- подставлять толщину ламинарного подслоя. С увеличением толщины теплового пограничного слоя при ламинарном тече- течении жидкости у поверхности пластины интенсивность теплоотдачи уменьшается. В переходной зоне общая толщина по- пограничного слоя продолжает возрастать, однако значение а при этом увеличивает- увеличивается, потому что толщина ламинарного подслоя убывает, а в образующемся тур- турбулентном слое тепло переносится не только теплопроводностью, но и конвек- конвекцией вместе с перемещающейся массой, т. е. более интенсивно. В результате сум- суммарное термическое сопротивление теп- теплоотдачи убывает. После стабилизации толщины лами- ламинарного подслоя в зоне развитого тур- турбулентного режима коэффициент тепло- теплоотдачи вновь начинает убывать из-за возрастания общей толщины погранич- пограничного слоя. Из формулы (9.11) видно, что ко- коэффициент теплоотдачи к газам, облада- обладающим малой теплопроводностью, будет ниже, чем коэффициент теплоотдачи к капельным жидкостям, а тем более к жидким металлам. 80 И asp в баемый лист Горя чи. и. , , , З^ГГнТПТПТГтТПТтТП" Рис. 9.3. Схема термообработки листовых из- изделий на «воздушной подушке» Для получения высоких коэффициен- коэффициентов теплоотдачи к газам стараются ка- каким-либо способом уменьшить толщину пограничного слоя. Проще всего для это- этого увеличить скорость течения газа. Ин- Интенсификация теплоотдачи происходит и при резкой искусственной турбулиза- ции пограничного слоя струями, направ- направленными по нормали к поверхности (рис. 9.3). С помощью системы из мно- множества струй можно обеспечить высокие значения а от достаточно протяженной поверхности. Так, в воздушных струях с относительно невысокими скоростями истечения (шя»60м/с) удается дости- достигать значений при ос = 200н- 300 Вт/(м2-К). При обычном продоль- продольном обтекании протяженных поверхно- поверхностей толщина пограничного слоя на них велика, а коэффициенты теплоотдачи к воздуху при таких скоростях обычно ниже 100 Вт/(м2-К). Использование системы струй в ряде случаев позволяет не только улучшить теплообмен, но и удачно организовать технологический процесс. Направленные вверх струи могут удерживать листовое изделие на «воздушной подушке». Это облегчает транспортировку изделия, уменьшает механические нагрузки на не- него и практически исключает повреждение поверхности. Последнее немаловажно, например, при термообработке листового стекла. При течении жидкости в трубе тол- толщина пограничного слоя вначале растет симметрично по всему периметру, как на пластине (рис. 9.4, а), до тех пор, пока слои с противоположных стенок не со- сольются на оси трубы. Дальше движение стабилизируется и фактически гидроди- гидродинамический (аналогично и тепловой) по- пограничный слой заполняет все сечение трубы. В зависимости от конкретных ус- условий пограничный слой на начальном
участке может успеть перейти в турбу- турбулентный, а может и не успеть. Соответ- Соответственно стабилизированный режим тече- течения в трубе будет либо турбулентным с ламинарным подслоем около стенки, либо ламинарным по всему сечению. В связи с особенностями течения жидкости в трубе изменяется и само по- понятие коэффициента теплоотдачи. Для пластины коэффициент а рассчитывался как отношение плотности теплового по- потока q к разности температур внешнего невозмущенного потока и поверхности (или наоборот при /с>¦/«)• В трубе по- пограничный слой занимает все сечение и невозмущенного потока нет, поэтому под коэффициентом теплоотдачи понима- понимают отношение плотности теплового по- потока q к разности температуры стенки и среднемассовой температуры жидко- жидкости, протекающей через данное сечение трубы. Экспериментально среднемассо- вая температура жидкости определяется измерением ее температуры после хоро- хорошего перемешивания. Локальный коэффициент теплоотда- теплоотдачи от трубы к текущей в ней жидкости изменяется лишь на начальном участке (рис. 9.4,6), а на участке стабилизиро- стабилизированного течения aiT = eonst, поскольку толщина пограничного слоя Fт=г) по- постоянна. С увеличением скорости тече- течения теплоносителя в трубе а„ возрастает из-за уменьшения толщины ламинарного подслоя, а с увеличением диаметра тру- дгж—» а) б) Начальный '. участок -* ( Участок стабилизированного течения Рис. 9.4. Образование пограничного слоя (и) и распределение местного кочффициента теп- теплоотдачи F) при турбулентном течении тепло- теплоносителя внутри трубы бы уменьшается, поскольку растет тол- толщина всего пограничного слоя 6т = г. Чтобы получить аналитическое выра- выражение для коэффициента теплоотдачи, необходимо интегрировать систему диф- дифференциальных уравнений, описываю- описывающих движение жидкости и перенос- теплоты в ней. Даже при существенных упрощениях это возможно лишь в от- отдельных случаях при ламинарном тече- течении жидкости, поэтому обычно для полу- получения расчетных зависимостей прибега- прибегают к экспериментальному изучению яв- явления. <>.:). ИОНЯТИи О МЕТОДЕ АНАЛИЗА РЛ.ЧМЕРНОСТЕЙ И ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Основная трудность, возникающая при экспериментальном исследовании конвективного теплообмена, заключается в том, что коэффициент теплоотдачи за- зависит от многих параметров. Например, средний по поверхности коэффициент теплоотдачи от продольно омываемой пластины (см. рис. 9.2) зависит от длины пластины /, скорости набегающего по- потока ш« и теплофизических параметров жидкости: м--К К, и м - К VJ. л* (У. Если проводить эксперименты, изме- изменяя т раз каждый из шести параметров, влияющих на теплообмен, то суммарное число экспериментов будет N = -m6, т. е. порядка 10е. Теория показывает, что число пара- параметров зависит от выбора единиц изме- измерения. Наименьшее число параметров получится, если единицы измерения бу- будут связаны с самой решаемой задачей. Так, в качестве единицы длины можно принять не метр, а длину пластины /. Для перевода всех параметров в «но- «новую» систему единиц измерения поделим их на / в той же степени, в которой длина входит в их размерность: at'-=lil/l, wM/l. XI, с, pt\ x/l'-). Вт к Вт к Вт-с кг- К (9.13) 81
Число параметров в правой части уравнения уменьшилось, так как ///=1, т. е. мы избавились от того параметра, который приняли за единицу измерения. Если теперь ввести еще три «новых» еди- единицы измерения: для времени /2/v, для массы р/3 и, наконец, для отношения тепловой мощности к перепаду темпера- температур XI (в рассматриваемой системе вели- величин единицы Вт и К раздельно не встре- встречаются, а входят лишь в комбинации Вт/К), то в правой части рассматривае- рассматриваемой зависимости останется всего два безразмерных параметра: at/X = f3(wJ/v, cpv/X). (9.14) Такие же безразмерные параметры получаются и при анализе теплоотдачи от поверхности трубы, но определяющим размером в них будет не длина /, а диа- диаметр d, соответственно внутренней — при течении жидкости внутри трубы и наружный — при наружном обтекании одной трубы или пучка труб. Согласно основной теореме метода анализа размерностей (я-теореме) зави- зависимость между N размерными величина- величинами, определяющими данный процесс, мо- может быть представлена в виде зависимо- зависимости между составленными из них jV — К безразмерными величинами, где К — число первичных переменных с неза- независимыми размерностями, которые не могут быть получены друг из друга. В уравнении (9.12) общее число пере- переменных (включая и а) равно 7, из них четыре первичных (их мы принимали за единицы измерения) соответственно без- безразмерных чисел в уравнении (9.14) Каждый из безразмерных парамет- параметров имеет определенный физический смысл. Их принято обозначать первыми буквами фамилий ученых, внесших су- существенный вклад в изучение процессов теплопереноса и гидродинамики, и на- называть в честь этих ученых. Число Нуссельта A887—1957 гг.): Nu = al/X (9.15) представляет собой безразмерный коэф- коэффициент теплоотдачи. 82 Число Рейнольдса A842—1912): Re = wJ/v (9.16) выражает отношение сил инерции (ско- (скоростного напора) Fu = pw'i/2 к силам вяз- вязкого трения F\~~\iwx/l. Безразмерные комплексы обычно не являются точным отношением каких-то сил, а лишь качественно характеризуют их соотношение. В данном случае сила вязкого трения между соседними слоями движущейся в пограничном слое жидко- жидкости, действующая на единичную площад- площадку, параллельную плоскости у —О, равна по закону Ньютона F[1 = \i(dw/dy). За- Заменяя производную отношением конеч- конечных разностей (dw/dy) »а>ж/6,-, получим fиявцшж/6г, где бг — толщина гидроди- гидродинамического пограничного слоя. Прини- Принимая во внимание, что бг~/, получаем выражение /7ц~-(Ш11<//. При малых числах Re преобладают силы вязкости и режим течения жидко- жидкости ламинарной (отдельные струи потока не перемешиваются, двигаясь парал- параллельно друг другу, и всякие случайные завихрения быстро затухают под дей- действием сил вязкости). При турбулентном течении в потоке преобладают силы инерции, поэтому завихрения интенсивно развиваются. При продольном обтекании пластины (см. рис. 9.2) ламинарное тече- течение в пограничном слое нарушается на расстоянии jtKp от лобовой точки, на кото- котором ReKp=wKxHp/vi&5-105. При течении жидкостей в трубах (см. рис. 9.4) ламинарный режим на ста- стабилизированном участке наблюдается до ReKp=a>d/v = 23cio, а при Re>104 уста- устанавливается развитый турбулентный ре- режим (здесь d—внутренний диаметр трубы). Число Прандтля A875—1953): Pr = cpvA (9.17) состоит из величин, характеризующих теплофизические свойства вещества и по существу само является теплофизиче- ской константой вещества. Значение чис- числа Рг приводится в справочниках [15]. В случае естественной копнскции скорость жидкости вдали от поверхности щ/ж = 0 и соответственно Re = 0, но на теплоотдачу будет влиять подъемная си-
ла Fn. Это приведет к появлению друго- другого безразмерного параметра — числа Грасгофа: Gr = gp(ic-/J/:Vv2. (9.18) Оно характеризует отношение подъемной силы, возникающей вследствие теплового расширения жидкости, к силам вязкости. При исследовании локального тепло- теплообмена кроме безразмерных чисел в уравнения войдут безразмерные коор- координаты, представляющие собой отноше- отношение обычных координат к определяюще- определяющему размеру. Для продольно омываемой пластины это будет Х = х/1. Основная сложность метода анализа размерностей заключается в том, что нужно знать все параметры, влияющие на искомую величину. Для совершенно неисследованных процессов эти парамет- параметры находят, проводя предварительные эксперименты. Если же процесс уже опи- описан математически, хотя бы на уровне дифференциальных уравнений, то в эти уравнения, в граничные и начальные ус- условия к ним, очевидно, входят все влияю- влияющие на процесс параметры. Приводя к безразмерному виду математическое описание процесса, получают те же са- самые безразмерные числа. Этим занима- занимается теория подобия. И, наконец, если даже задача решена аналитически, то и в этом случае для удобства анализа по- построения номограмм решения часто при- приводят к безразмерному виду. Например, построить графическую зависимость теп- теплового потока через цилиндрическую стенку [см. (8.18)] от всех влияющих на него параметров очень сложно, а зависи- зависимость в безразмерной форме Q/[>./(/ci — tC2)]=f (di/d\) выразится с помощью единственной линии. Причем, если бы не было аналитического решения, мы могли бы эту линию построить на основании результатов экспериментов, а затем по- подобрать вид функции. Не исключено, что в данном случае мы бы угадали лога- логарифмическую зависимость, но при не- небольшом интервале изменения парамет- параметров ее легко спутать с линейной, тем более что экспериментальные точки сами отклоняются от точной кривой из-за по- погрешности измерений. Никогда нет пол- полной уверенности, что подобранная эмпи- эмпирическая зависимость точно соответству- соответствует неизвестному реальному закону, по- поэтому область ее применения всегда ограничивается теми интервалами изме- изменения безразмерных параметров, в кото- которых проведен эксперимент. Глава десятая РАСЧЕТНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ 10.1. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ Продольное обтекание пластины. Ло- Локальный коэффициент теплоотдачи (на расстоянии Х = х/1 от начала пластины) при ламинарном течении теплоносителя (ЖИДКОСТИ) В ПОГраНЙЧНОМ СЛОе можно рассчитывать ПО др0М rji'33 (Ргж/Ргс)°¦«. A0.1) Пределы изменения безразмерных чисел: Ъ.еж<Це^ = -^- = 5-105; 5. Индекс «ж» означает, что все теплофизические параметры, входящие в данное безразмерное число, следует брать при температуре набегающего по- потока tm, Ргс — при температуре пластины tc- II Pr*/Pr в целом (оно будет встречаться и в других формулах! учитывает изменение свойств теплоноси- теплоносителя по толщине пограничного слоя. Для 83
газов с достаточной точностью можно считать, что (Ргж/Ргс)О25= 1. При Re*>ReKP режим течения жид- жидкости в пограничном слое турбулентный и расчетная зависимость для локального коэффициента теплоотдачи имеет вид A0.2) Отрицательные степени при X в A0.1) и A0.2) указывают на умень- уменьшение коэффициента теплоотдачи по длине пластины. Если заменить все без- безразмерные числа отношениями соответ- соответствующих размерных величин, то будут видны степени влияния и других факто- факторов, например: на участке ламинарного пограничного слоя а~м/)Д а на участке турбулентного а~м/|;8, показатель сте- степени у коэффициента теплопроводности соответственно равен 0,67 и 0,57. Формулы для расчета средних по длине пластины значений чисел Nu мож- можно получить интегрированием по х урав- уравнений A0.1) и A0.2). Так, если на всей пластине режим течения в пограничном слое ламинарный ^еж=м>ж//^ж< <5-10Г|), то пг0.33 |П. /п. \0,25 A0.3) Если же Кеж;з>5-10\ т.е. почти на всей длине пластины режим течения жидкости в пограничном слое турбулент- турбулентный, то пг0.4;| /рг /рг \0,25 Теплоотдача при течении газа (Ргж«1) через плотный слой шаров или частиц произвольной формы может быть рассчитана по формулам В. Н. Тимофее- Тимофеева A940 г.): ж при Re>K = 204-200;! ж ? при Яеж = 2004-1700.) A0.6) В качестве определяющего размера в формулах A0.6) принят диаметр шара (если частицы не сферические, то з , ^ = д/61//я, где V — объем частицы). Определяющая температура tM — сред- средняя между температурами газа на входе в слой и выходе из него. Скорость газа рассчитывается по полному сечению, без учета загромождения его частицами. Поперечное обтекание одиночной трубы и пучка труб. Экспериментальные данные по теплоотдаче при поперечном обтекании одиночной круглой трубы (рис. 10.1, а) спокойным, нетурбулизиро- ванным потоком обобщаются формулой ^ p. A0.7) Параметры теплоносителя а формуле A0.7) соответствуют условиям набегаю- набегающего потока, определяющим размером является наружный диаметр трубы. Зна- Значения коэффициента С и показателя сте- степени п в зависимости от критерия Иеж приведены ниже: Re» С а 1-4.10' 0,55 0,5 4- 10'-4- 0,2 0,62 10" 4- 10"-4- 0,027 0,8 КГ A0.4) Обтекание шара. Средний по повер- !ости коэффициент теплоотдачи от ша- шара, обтекаемого потоком теплоносителя, можно рассчитать по формуле Nu = 2-f 0,03Re°'54Pro:j:i + + 0,35Re'i58Pr^:ifi. A0.5) За определяющий размер здесь принят диаметр шара. Пределы применимости уравнения A0.5): ке,к<3-105; 0,6< а) lit Рис. 10.1. Расположение труб при поперечном обтекании: а — одиночная труба; б — шахматный пучок; в коридорный пучок
90 JO p" Рис. 1A.2. Зависимость поправочного коэф- коэффициента е,р от угла между направлением потока и осями труб для одиночной трубы (/) и для пучка труб B) Коэффициент е,(, учитывает угол меж- между направлением течения потока и осью трубы. Наибольшие значения а(еф=1) наблюдаются при расположении труб перпендикулярно потоку. Если труба на- наклонена, то значение е,р можно взять из графика на рис. 10.2. Турбулизация набегающего потока улучшает теплообмен. Значения попра- поправок, учитывающих турбулизацию, для ряда практически важных случаев мож- можно найти в справочнике [15]. Во многих теплообменниках трубы располагаются в виде шахтных (см. рис. 10.1, б) или коридорных (рис. 10,1, в) пучков. Коэффициент теп- теплоотдачи при поперечном обтекании та- таких пучков в интервале 1?еж= 103-т- Ю5 можно рассчитывать по формуле A0.8) Для шахтных пучков С = 0,41; п = 0,6, для коридорных С = 0,26; я = 0,65. Определяющим размером в A0.8) явля- является наружный диаметр труб, определя- определяющей температурой — среднее значение между температурами жидкости от пуч- пучка и после него. Скорость м)ж рассчиты- рассчитывается как отношение объемного расхода теплоносителя при 1Ж к наиболее узкому сечению в пучке, ширина которого мень- меньше ширины канала на значения произве- произведения наружного диаметра труб на их число в одном ряду. Поправочный ко- коэффициент es учитывает влияние попере- поперечного Si и продольного S2 шагов. Для шахтного пучка e., = (s1/s2I/() при si/s2<2 и е, = 1,12 при s,/s-2^2. Для коридорного пучка ns = (Si/dy" лг'. При прочих одинаковых условиях ко- коэффициент теплоотдачи от труб шахтно- шахтного пучка выше, чем от труб коридорного, вследствие большей турбулизации пото- потока в шахматном пучке. Течение теплоносителя внутри труб. Обобщение большого числа эксперимен- экспериментальных данных дает следующую зави- зависимость для расчета коэффициента теп- теплоотдачи от стенки трубы к текущему в ней теплоносителю на участке стабили- стабилизированного течения (см. рис. 9.4): Ыиж = 0,021 Re(^Pr^4:t(Pr1K/Pr( )"'2Г\( 10.9) В A0.9), справедливой для наиболее распространенного турбулентного тече- течения при Re1K=104-=-5-10lJ и Рг = 0,6-^ 2500, определяющим размером явля- является внутренний диаметр трубы d. Если это не круглая труба, а канал произволь- произвольного сечения, то формула A0.9) тоже применима, только определяющим раз- размером будет эквивалентный диаметр ка- канала ёШа = 4Р/П, где F — площадь по- поперечного сечения; /7 — внутренний пе- периметр этого сечения. Определяющей температурой 1Ж яв- является средняя между температурами теплоносителя на входе и выходе из тру- трубы. По плотности рж, соответствующей этой температуре, и массовому расходу т рассчитывается средняя по сечению скорость потока wx = m/(pmF). Для расчета среднего по всей длине трубы числа Nu)K необходимо умножить Nu« на поправочный коэффициент t.i (табл. 10.1), учитывающий влияние на- начального участка, где коэффициент теп- теплоотдачи выше (см. рис. 9.4). Для доста- достаточно длинных труб (//d^50) е<=1. Т а б лица 10. коэффициента г 1 5 1 1 «1- .10' • I04 • 10г' • 10" 1 1 1 1 1 Зависимость поправочного от //</ для разных значений Re Г) ,34 .18 .15 ,08 К) 1 :>:>, 1,13 1,1 1,05 20 1.13 1,08 1,06 1,03 ¦К) 1,03 1,02 1,02 1,01 85
Пример 10.1. Рассчитать коэффициент теплоотдачи и тепловой поток от стенки трубы подогревателя воды. Длина трубы 1 = 1 м, внутренний диаметр d=16 мм, скорость тече- течения воды аиж = 0,995 м/с, средняя температу- температура воды /ж = 40 °С, а стенки трубы f, = 100 °С. Теплофизические свойства воды при [ж = 40°С: ^ = 0,634 Вт/(м-К); v» = = 0,659-106 м2/с; Ргж = 4,3. При *г=100°С Ргс=1,75. Рассчитаем = 0,995-0,016/@,659-10) = 2,42-104. Поскольку Re«>10\ режим течения турбу- турбулентный. Воспользуемся формулой A0.9) и рассчитаем Nu» = 0,021 Rei8 Pr'i" (Ргж/Ргс)° '" = = 0,021 B,42-104)" в-D,3)°'";>Х X D,3/1,75)°-25= 158. Тогда коэффициент теплоотдачи на участке стабилизированного течения будет равен Numxm 158-0,634 0,016 -=6260 Вт/ (м2- К). Отношение l/d>bO, следовательно, а = аст и тепловой поток согласно уравнению (9.36) равен Q = andl(tc — i*) = = 6260-3,14 -0,016-2A00 —40) = 37,8-10:! Вт. 10.2. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ КОНВЕКЦИИ Для расчета коэффициента теплоот- теплоотдачи в условиях естественной конвекции обычно пользуются зависимостью вида ж ж A0.10) обобщающей обширные эксперименталь- экспериментальные данные. Значения коэффициента В и показателя степени п для вертикаль- вертикальной (I) и горизонтальной (II) поверхно- поверхностей в зависимости от произведения (GrMPr*) приведены ниже: 1 II Д п 10' — 10'1 0,76 1/4 > 10е' 10' - 10е 0,15 0,5 1/3 1/4 Для труб и шаров определяющим линейным размером, входящим в безраз- безразмерные числа Nu« и Gr*, является диа- диаметр d; для вертнкальных труб большого диаметра и пластин — высота Н. Если значение коэффициента В увеличить на 30 % по сравнению с приведенным, то формулой можно пользоваться и для расчета а от горизонтальной плиты, об- обращенной греющей стороной вверх. Если греющая сторона обращена вниз, то зна- значение В следует уменьшить на 30 %. В обоих случаях определяющим являет- является наименьший размер плиты в плане. Довольно часто приходится рассчи- рассчитывать теплообмен естествен- естественной конвекцией в узких глухих ка- каналах. Типичный пример — перенос теп- теплоты между оконными стеклами. Сред- Среднюю плотность теплового потока q меж- между поверхностями, разделенными про- прослойкой газа или жидкости толщиной 6, можно рассчитывать, как в случае пере- переноса теплоты теплопроводностью через плоскую стенку: где /ы и <с2 — большая и меньшая темпе- температуры ограждающих поверхностей; к, — эквивалентный коэффициент тепло- теплопроводности, учитывающий и конвектив- конвективный перенос теплоты. При (Gr Рг)<103 естественную кон- конвекцию можно вообще не учитывать, считая Лэ = ^ж При Gr Рг> 103 значение X, становится заметно больше, чем Хж, и рассчитывается по формуле Х, = е,Дж. Поправка на конвекцию ек приближенно определяется зависимостью eK = 0,18(Gr Pr)(U\ A0.12) Определяющий размер при расчете числа Gr — толщина прослойки S, а оп- определяющая температура -- средняя между поверхностями: < = 0,5 (<ci + ta)- Пример 10.2. Для отопления гаража ис- используют трубу, в которой протекает горячая вода. Рассчитать конвективный коэффициент теплоотдачи и конвективный тепловой поток, если размеры трубы dH = 0,l м, /= 10 м, а тем- температура стенки трубы /С = 85°С и воздуха Теплофизические свойства воздуха при /ж И 86
Хж = 2,59. Ю-2 Вт/(м-К); v« = = 15,06- 10 ь м2/с; Рг», = 0,703; Рг( =0,691; Безразмерное число Грасгофа: Gr. = — ——= _ 9,81 -3,4-10-3 (85 —20)-0,13 6 — У,00* IU . A5,06-10~6J Согласно формуле A0.10) Nu)K = = 0,5 (GuPr»H" (Ргж/Ргс)°" = = 0,5 (9,56 • 10" • 0,703)" " • @,703/0,691)"¦" = = 25,6; ю юг ю3 At,к Рис. 10.3. Зависимость плотности теплового потока q и коэффициента теплоотдачи а от перегрева стенки Д/ = <с — tn 25,6-2,59-10 2 — =6,63 Вт/(м'!-К); = 6,63-3,14-0,1-10 (85 —20) =1353 Вт, 10.3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ИЗМЕНЕНИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА Теплоотдача при кипении. В процессе кипения жидкость обычно сохраняет по- постоянную температуру, равную темпера- температуре насыщения /„. Поверхность, к кото- которой подводится тепловой поток, перегре- перегрета сверх tH на А/. При малых значениях At теплота переносится в основном путем естественной конвекции, коэффициенты теплоотдачи можно рассчитать по фор- формуле A0.10). При увеличении перегрева поверхности на ней образуется все боль- большее число паровых пузырей, которые при отрыве и подъеме интенсивно перемеши- перемешивают жидкость. Вначале это приводит к резкому увеличению коэффициента теплоотдачи (рис. 10.3) (пузырьковый режим кипения), но затем парообразова- парообразование у поверхности становится столь ин- интенсивным, что жидкость отделяется от греющей поверхности почти сплошной прослойкой (пленкой) пара. Наступает пленочный режим кипения. Естественно, что пленка пара неустойчива и непре- непрерывно разрушается, но тут же восста- восстанавливается за счет новых порций обра- образующегося пара. Пар, как и любое газо- газообразное вещество, плохо проводит теп- теплоту, и даже тонкая пленка, имея большое термическое сопротивление, ухудшает теплообмен — наступает к р и- зис теплообмена при кипении. В большинстве технических устройств (паровых котлах, ядерных ре- реакторах, электронагревателях) старают- стараются не приближаться к критической плот- плотности теплового потока qHp. При р = = 0,1 МПа для воды </кр = A,1-т- 1,6) • 10б Вт/м2. С увеличением давле- давления до р«7МПа значение qKp воз- возрастает до 4-106 Вт/м2, а затем начинает уменьшаться. Коэффициенты теплоотдачи при ки- кипении воды рассчитывают очень редко, так как они настолько велики, что обыч- обычно без большой погрешности температу- температуру теплоотдающей поверхности tc можно считать равной /„. Приведем для примера лишь одну зависимость для пузырькового кипения воды в большом объеме при 0,1 ^р^ <3 МПа; а = 0,38<72/3р'/5- A0.13) Единицы измерения всех величин в формуле A0.13) соответствуют СИ: а, Вт/(м2-К); <7, Вт/м2; р, Па. 87
Теплоотдача при конденсации. Пар конденсируется, т. е. переходит в жидкое состояние, на поверхности теплообмена, температура которой ниже температуры насыщения (^.<<н). Различают ка- капельную конденсацию, когда об- образовавшаяся жидкость (конденсат) не смачивает поверхность и скатывается в виде отдельных капель, например ртуть на стальной стенке, и пленочную конденсацию, когда конденсат сма- смачивает поверхность и образует сплошную пленку (рис. 10.4). Пленочная конденса- конденсация встречается значительно чаще. Аналитическое решение для расчета локального коэффициента теплоотдачи при ламинарном течении пленки (Re = = mjo/v<400), полученное В. Нуссель- том в 1916 г., имеет вид = 0,95Z078e,; A0.14) где г — теплота парообразования. Из формулы A0.14) видно, что ин- интенсивность теплоотдачи убывает по ме- мере стекания конденсата из-за возраста- возрастания толщины его пленки. Среднее значе- значение коэффициента теплоотдачи от по- поверхности высотой Н = 0,943 \U у м ( м- (<„ - (Ю.15) В безразмерной форме и с учетом экспериментальных поправок расчетное уравнение имеет вид 1 h \ \ \ N \ \ \ \ \ i X 1 1 X ^^~ a. I 6) Рис. 10.4. Характер течения конденсата на вертикальной пластине (а) и распределение коэффициента теплоотдачи по высоте (б) где Re = ; rvp Z=- rvp Теплофизические параметры конден- конденсата в формулы A0.14), A0.15) следует подставлять при температуре насыщения tH, а Ас и (ic при температуре стенки. Вдоль поверхности, наклоненной под углом ф к вертикали, конденсат стекает медленнее, пленка его получается толще, коэффициент теплоотдачи в соответст- соответствии с формулой а = Х/6 ниже, т. е. *верт A0.16) Для горизонтальной трубы угол <р — переменная величина. Интегрированием можно получить формулу для расчета среднего по периметру горизонтальной трубы коэффициента: г, A0.17) « = 0,728 В промышленных теплообменниках конденсация обычно происходит на по- поверхности пучков труб. Коэффициент теплоотдачи от пучка труб ниже, чем от одиночной трубы, поскольку толщина пленки конденсата на нижних трубах увеличивается за счет стекания его с верхних труб. Формулы и графики для расчета поправок можно найти в спра- справочниках. Присутствие в паре неконденсирую- неконденсирующихся газов (например, воздуха) сильно снижает значение коэффициента тепло- теплоотдачи (рис. 10.5) из-за того, что пар, подходя к поверхности, на которой идет конденсация, увлекает вместе с собой и неконденсирующиеся газы. При кон- конденсации происходит как бы сортировка перемещенных молекул пара и газа — первые захватываются пленкой конден-
', О 0,8 0,5 ОЛ 0,1 ^чистого пара 1 i i — —. =73,5 м/с -»-&* i i = 0,728 Vo,6833-< 172-10" • 9092.9,81-2086-103 A58,8—100)-0,018 х 0,683 \3 172-10 ) ~6 Т/8 =8980 Вт/(м2. К); Рис. 10.5. Изменение интенсивности тепло- теплоотдачи к горизонтальной трубе в зависимо- зависимости от массовой концентрации воздуха в паре при атмосферном давлении и различных ско- скоростях обтекания сата, а вторые остаются в газовой фазе, накапливаются и вынуждены двигаться назад от поверхности раздела фаз. Этот встречный поток затрудняет доступ но- новым молекулам пара к пленке конденса- конденсата, т. е. замедляет процесс конденсации. Влияние неконденсирующихся газов на теплоотдачу при конденсации уменьша- уменьшается в случае, когда поверхность обдува- обдувается потоком пара со скоростью wn, по- поскольку при этом молекулы газа сносят- сносятся набегающим потоком и не успевают накапливаться около пленки конденсата. Пример 10.3. Рассчитать коэффициент теплоотдачи и тепловой поток к горизонталь- горизонтальной трубке парового подогревателя воды для горячего водоснабжения. Длина трубки / = = 2 м, наружный диаметр dH= 18 мм, темпе- температура стенки <с=Ю0°С. На трубе конденси- конденсируется насыщенный водяной пар, р„ = = 0,6 МПа. Теплофизические свойства воды (конден- (конденсата): при *„ = 158,8 °С; Х = 0,683 Вт/(м- К); р = 909 кг/м3; |А=172.10~6 Па-с; г = = 2086 кДж/кг; при /г=100°С; Хс = = 0,683 Вт/(м-К); ц<=282-10"й Па-с. По формуле 10.17 находим X = 8980-3,14-0,018-2A58,8—100) = = 59,7-10:i Вт. Ill А. О1'И1ЛИИ!Ч)ВОЧНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ Чтобы не допустить грубой ошибки, нужно четко представлять диапазоны из- изменения коэффициентов теплоотдачи в различных условиях. Они приведены ниже, Вт/(м2- К): Свободная конвекция н ганах 5 --30. Свободная конвекция воды 10" -Id1' Вынужденная конвекция га- газов И) Г)(Ю Вынужденная конвекция йоды 500 2-10' Кипение воды 2-10' -4-10' Жидкие металлы КИ -3-1О4 Пленочная конденсация водя- водяного пара 4-10' -10' Капельная конденсация водя- водяного пара 4-Ю4— 10' Если в результате расчета по форму- формулам коэффициент теплоотдачи выходит далеко за указанные пределы, надо вни- внимательно разобраться в причинах этого. Приведенные значения можно использо- использовать и для оценочных расчетов. Иногда дальнейшие уточнения оказываются не- ненужными. Контрольные вопросы и задачи 10.1. Почему в сауне с температурой более 100 °С человек может находиться довольно долго, а в кипящей воде нет? 10.2. Оценить влияние скорости жидкости на коэффициент теплоотдачи при продольном обтекании пластины. 10.3. Получить занисимость для расчета коэффициента теплоотдачи от трубы к движу- движущемуся внутри нее потоку газа, например, к воздуху. 89
10.4. Оценить влияние температуры воз- воздуха на интенсивность конвективной теплоот- теплоотдачи от него к стенке трубы. 10.5. Каким образом можно интенсифици- интенсифицировать теплоотдачу при конденсации пара на вертикальной трубе? Глава одиннадцатая ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН 11.1. ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССА И ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично по- поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лу- лучистый теплообмен между телами. Тепловое излучение как процесс рас- распространения электромагнитных волн характеризуется длиной волны X и часто- частотой колебаний \ = с/Х, где с — скорость света (в вакууме с = 3-108м/с). Все виды электромагнитного излуче- излучения имеют одинаковую природу, поэтому классификация излучения по длинам волн в зависимости от производимого ими эффекта носит лишь условный ха- характер. При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при Х = 0,8-=-80 мкм. Эти лучи принято назы- называть тепловыми (инфракрасны- м и). Большую длину имеют радиоволны, меньшую — волны видимого (свето- (светового, 0,4—0,8 мкм) и ультрафиоле- ультрафиолетового излучения. Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью по- потока интегрального излучения Е, Вт/м2. Она определяется природой данного тела и его температурой. Это собственное излучение тела. Часть энергии излучения Епац, падаю- падающей на тело (рис. 11.1), поглощается (ЕА), часть отражается (ER) и часть проникает сквозь него (ED). Таким образом, ?л + ?я + ?0 = ?„ад. A1.1) Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме: \. A1.2) Величина А = ЕА/Ема называется коэф- коэффициентом поглощения, /? = ?я/ ?пад — коэффициентом отра- отражен и я, D = ?д/?пад — коэффициен- коэффициентом пропускания. Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолют- абсолютно черным. Для этого тела А = 1. Те- Тела, для которых коэффициент Л< 1 и не зависит от длины волны падающего из- излучения, называются серыми. Для а б- солютно белого тела R= 1, для а б- солютно п р оз р а ч н ого 0= 1. Если поверхность поглощает тепло- тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую по- поверхность как белую, например снег, для которого Л = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти не проз- прозрачно для тепловых лучей (А =0,94). Рис. 11.1. Распределение энергии излучения, падающей на тело 90
Твердые и жидкие тела в большинст- большинстве излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до оо, т. е. имеют сплошной спектр излучения (хотя на- наибольшее количество энергии испускает- испускается в пределах длин волн от 0,8 до 80мкм). Чистые (неокисленные) метал- металлы и газы характеризуются выбороч- выборочным — селективным излучени- излучением, т. е. излучают энергию только опре- определенных длин волн. В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком поверхностном слое, т. е. не зависит от толщины тела. Для этих тел теплоное излучение обычно рассматрива- рассматривается как поверхностное явление. В газе в силу значительно меньшей концентра- концентрации молекул процесс лучистого теплооб- теплообмена носит объемный характер. Коэффи- Коэффициент поглощения газа зависит от разме- размеров («толщины») газового объема и дав- давления газа, т. е. концентрации поглоща- поглощающих молекул. Сумма потоков собственного и отра- отраженного телом излучения называется его эффективным излучением: ?эф = ? + /??„ад. A1.3) Суммарный процесс взаимного испу- испускания, поглощения, отражения и пропу- пропускания энергии излучения в системах тел называется лучистым теплооб- теплообменом. Из курса физики известно, что спек- спектральная плотность потока излучения абсолютно черного тела lol =-dEa/a"k (в дальнейшем все характе- характеристики абсолютно черного тела будем записывать с индексом «нуль»), характе- характеризующая интенсивность излучения на данной длине волны "ki, имеет максимум при определенной длине волны км. Вели- Величина К (мкм) связана с абсолютной тем- температурой Т тела законом Вина: Хн = 2,898/A03 7"). A1.4) Из выражения A1.4) следует, что с ростом температуры максимум излуче- излучения смещается в сторону коротких волн. Так, в излучении с поверхности Солнца G"»58O0 К) максимум приходится на видимую часть спектра (^„«0,5 мкм), а в излучении электронагревателя (Г ж «1100 К) ^м = 3 мкм, причем в послед- последнем случае энергия видимого (светово- (светового) излучения ничтожна в сравнении с энергией теплового (инфракрасного). | Поверхностная плотность потока ин- интегрального излучения абсолютно черно- черного тела в зависимости от его температу- температуры описывается законом Стефана — Больцмана: ?0 = с0Г4. A1.5) Здесь a0 = 5,67-10~8 Вт/(м2-К4) —по- —постоянная Стефана—Больцмана. Для технических расчетов закон Стефана— Больцмана обычно записывают в виде Е0 = С0 G/100L, A1.6) где Со = его-108 = 5,67 Вт/(м2-К4) назы- называется коэффициентом излуче- излучения абсолютно черного тела. Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излу- излучения Е данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излуче- излучения ?о абсолютно черного тела при той же температуре называется степенью черноты этого тела; е = ?/?„. (П.7) Степень черноты е меняется для различ- различных тел от нуля до единицы в зависимо- зависимости от материала, состояния поверхности и температуры. Используя понятие степе- степени черноты, можно записать закон Сте- Стефана—Больцмана для реального тела: ? = е?0 = еС0 G71 ООL = С (Г/100L. A1.8) Здесь С = еС0—коэффициент излучения реального тела, Вт/(м2-К4)и Согласно закону Кирхгофа степень черТПЗты любого тела в состоянии термо- термодинамического равновесия численно рав- равна его коэффициенту поглощения при той же температуре, т. е. г = А. В со- соответствии с этим законом отношение энергии излучения к коэффициенту по- поглощения (Е/А) не зависит от природы тела и равно энергии излучения ?о абсо- 91
лютно черного тела при той же темпера- температуре. Чем больше коэффициент поглоще- поглощения, тем больше и энергия излучения этого тела при заданной температуре. Если тело мало излучает, то оно мало и поглощает. Абсолютно белое тело не способно ни излучать, ни поглощать энергию. П.2. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ СИСТЕМЫ ТЕЛ В ПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ Рассмотрим теплообмен между дву- двумя единичными (например, по 1 м2) по- поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором (рис. 11.2), причем Т\>Тч. В этой системе Е\ — энергия со- собственного излучения первого тела на второе, Е/ второго на первое. Ввиду малого расстояния между ними практи- практически все излучение каждой из рассмат- рассматриваемых поверхностей попадает на про- противоположную. Воспользуемся понятием эффективного излучения ?Эф, представ- представленного выражением A1.3). Для непро- непрозрачного тела (D = 0 и /?=1— А) вы- выражение A1.3) запишется в виде ?,ф = = ? + /-:„„лA-Л). Каждое из рассматриваемых тел имеет эффективное (полное) излучение, соответственно, Ец,\ и ?Эф2- Для первого тела Ем\/ч является падающим излучени- излучением, поэтому ?,ф|=?,+?,ф2 (!->!,). A1.9) Аналогично для второго тела 1A-А,). A1.10) 1,П-Аг)А Плотность результирующего тепло- теплового потока от первого тела на второе равна <?1,2 = ?,ф|-?'яф2- A1-4) Подставляя найденные из совмест- совместного решения уравнений A1-9) и A1.10) выражения ?,ф| и ?,фа в A1.11), получаем /i г»С 1 /li Со ^ A112) Заменим величины Е\ и Еч по формуле A1.8). Тогда = /1ае|С„G-,/1ООL-Л,егС„(У-2/1ООL "\ ~Ь^2 ™\™'1 A1.13) Будем считать, что степень черноты обеих поверхностей не меняется в диапа- диапазоне температур от Т\ до 7Y Следова- Следовательно, по закону Кирхгофа /li = f.i и А<} = а.2. Заменяя А ну е и вынося юк^Со, получаем ¦X Величина 1.14) A1.15) Риг. 11.2. Схема лучистого теплообмена меж- между двумя телами называется приведенной сте- степенью черноты системы тел. С учетом е„р и выражения A1.14) форму- формула для полного теплового потока записы- записывается в виде A1.16) где F— площадь теплообменной поверх- поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.
Из A1.15) видно, что епр меняет- меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и ei, и е.2. В соответствии с формулой A1.16) полный поток теплоты, передаваемый из- излучением от горячего тела более холод- холодному, пропорционален поверхности тела, приведенной степени черноты и разности четвертых степеней абсолютных темпера- температур тел. На практике часто одна теплообмен- ная поверхность полностью охватывает- охватывается другой (рис. 11.3). В отличие от теп- теплообмена между близко расположенны- расположенными поверхностями с равными площадями здесь лишь часть излучения поверхности Fi попадает на F\. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F2. Тепловой поток, передаваемый излу- излучением от внутреннего тела к внешнему, можно также определить по A1.16), если вместо F подставить поверхность мень- меньшего тела F\, а степень черноты системы определить по формуле 1 A1.17) В случае теплообмена между произ- произвольными телами каждое из них излуча- излучает на другое лишь часть энергии, излуча- излучаемой им по всем направлениям; осталь- остальная энергия рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. В этом случае в расчетную формулу A1.16) вво- вводится поправочный коэффициент, назы- Т,'Л '77777777777777777777777777777777777 Рис. 11.3. Схема лучистого теплообмена меж- между телами в замкнутом пространстве ваемый коэффициентом облученности тела cpi,2 и учитыва- учитывающий долю излучения первого тела, ко- которая воспринимается вторым телом. Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными те- телами может быть рассчитан по формуле . A1.18) Коэффициент облученности называ- называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположе- расположения. Различают коэффициент облученно- облученности первым телом второго <pi,2 и коэффи- коэффициент облученности вторым телом перво- первого ф2,|. При этом ф!,2/71 = ф2,|/г2- Коэффи- Коэффициент облученности определяется анали- аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев, имеющих место в технике, значения коэффициен- коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках [15]. Если все излучение одного тела попадает на другое, то ф|,г = = 1. Применительно к (рис. 11.3) ф1.» = = 1, а ф2,1 = Fi/fa. В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами епр допустимо рассчитывать по формуле еЛр = б|е2 При ei и е2>0,8 ошибка таких расчетов ме- меняется от 0 до 20 % при изменении отно- отношения F\/F4 от 1 до 0. Ошибка возраста- возрастает с уменьшением ei или щ. Пример Т1.1. Рассчитать тепловой поток излучением от стальных окисленных труб на- наружным диаметром d ==0,1 м, общей длиной /=10м, используемых для отопления гаража с температурой стен /2=15°С. Температура стенки трубы <1=85°С. Учитывая, что площадь поверхности тру- трубы F\ много меньше площади стен гаража F-t, из выражения A1.17) имеем к,и, = ei. Для окисленной стали согласно справочным дан- данным [15] ei=0,8. Тогда при площади трубы Ft = nd/ = 3,14-0,1 • 10 = 3,14 ы'г по формуле A1.16) получим Q,,.. = e,C,,Fi|(r,/100L- — G2/100L1 =0,8.5,67-3,14 (C58/100)" — — B88/100L] = 1360 Вт. 93
11.3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКРАНОВ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ОТ ИЗЛУЧЕНИЯ Для защиты от перегрева некоторых эле- элементов теплотехнического оборудования тре- требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучателем к обогрева- обогреваемым элементом ставят перегородки, называе- называемые экранами. Рассмотрим систему тел, аналогичную изображенной на рис. 11.2. Установим между ними экран (рис. 11.4). Лучшую защиту вто- второго тела от излучения первого обеспечит, естественно, абсолютно белый экран, полно- полностью отражающий все падающие на него из- излучения. Реально можно сделать экран из полированных металлических пластин со сте- степенью черноты ?э = О,О5-нО,15. В этом случае часть энергии, испускаемой первым телом, бу- будет поглощаться экраном, а остальная — от- отражаться. В стационарном режиме вся по- поглощенная экраном энергия будет излучаться им на второе тело, в результате чего будет осуществляться передача теплоты излучением от первого тела через экран на второе. Оценим роль экрана, исключив из рассмотрения кон- конвекцию и теплопроводность. Примем, что ei = = е2 = еэ = е и Т[>Тг. Термическое сопротив- сопротивление теплопроводности тонкостенного экрана практически равно нулю, так что обе его по- поверхности имеют одинаковые температуры 7Y Приведенные степени черноты системы: первое тело — экран и экран — второе тело в соответствии с A1.17) одинаковы и равны 2-е. ' ' От более горячей пластины экрану пере- передается теплота, плотность потока которой \43,z Экран Рис. 11.4. Лучистый теплообмен между двумя поверхностями через экран а от экрана к более холодной поверхности В стационарном режиме q\-, = qii, т.е. 100 ) \ 100 Отсюда Подставляя полученное выражение в A1.20) или A1.21), получаем \ 100/ J A1.24) Это и есть плотность теплового потока q\i, передаваемого от первой пластины ко второй при наличии экрана. Без экрана где е„р = е/B — е). Из сравнения выражений A1.24) и A1.25) следует <7i,2/<7i,2 = O,5, т. е. установка одного экрана при е| = ег = е уменьшает поток излучения вдвое. Можно показать, что при установке п эк- экранов с г,фг (e = ei = e;>) A+л)ЕB-е,)/[е,B-е -. A1.26) Если е^0,8 (окисленная стальная повер- поверхность), а ?, = 0,1, то при наличии одного экрана q',2/q 1,2 = 0,073, т. е. лучистый тепло- тепловой поток уменьшается более чем в 13 раз. При наличии трех таких экраном лучистый теплообмен снижается в 39 раз! На этом осно- основано конструирование специальной изоляции, состоящей из множества полированных метал- металлических пластин или фольги с зазорами, ши- 94
роко применяемой в последнее время. Для исключения конвекции и теплопроводности и:! запоров часто откачивается воздух. Такая изо- изоляция называется вакуумно-многослойной. 11.4. ПЕРЕНОС ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ В ПОГЛОЩАЮЩЕЙ И ИЗЛУЧАЮЩЕЙ СРЕДЕ в единице объема среды равно отноше- отношению их массы с„ в единице объема (кг/м3) к массе одной частицы плотно- плотностью рч: rti = c46/(p4nd3). Число частиц в объеме слоя толщиной dx (и площадь 1 ма): n = ri\dx. Тогда dE=-E nd? Рассмотрим перенос энергии плоско- плоскопараллельным лучом в запыленной сре- среде, например в продуктах сгорания твер- твердого топлива, содержащих частицы зо- золы. Луч направлен вдоль оси х (рис. 11.5). Площадь сечения луча при- примем равной 1 ма, тогда энергия луча на входе в среду равна ?„. Для простоты будем считать частицы пыли сферически- сферическими одинакового размера с диаметром d и абсолютно черными. В слое толщи- толщиной dx частицы, встретившиеся на пути луча, поглощают энергию в количестве dE Поглощенная энергия dE равна про- произведению падающей (Е) на суммарную площадь поперечного сечения всех частиц в слое толщиной dx. В свою оче- очередь, эта площадь равна произведению поперечного сечения одной частицы nd2/A на их число п. Число п\ частиц = -?1,5- A1.27) f (E-dE) 0 -*- -» -• о . & о о о ' О о "О о 0 о с о Е о . о о а ' о ¦ 'о -О о ° оС • о о ' О - О Г? а о о -а ; • о о О о °. о о . ¦ о о в) о х 0 о - о Рис. 11.5. Ослабление плоскопараллельного излучения в запыленной среде Отсюда dE_ Е 1,5сч dx. Интегрируя это выражение от начально- начального значения ?„ (при х = 0) до текущего Е, получим A128) Обозначив величину (l,5cj/(dp4) через х, а толщину слоя среды через I, получим ? = ?не~и|. A1.29) Этот закон экспоненциального ослабле- ослабления излучения в лучепоглощающей среде носит название закон Бугера: ко- коэффициент ослабления х увели- увеличивается с ростом массовой концент- концентрации частиц и уменьшением их разме- размеров. Коэффициент поглощения слоя запы- запыленной среды толщиной х = 1 равен Л =(?„-?)/?„= 1-е-'. A1.30) Таким образом, коэффициент погло- поглощения (а следовательно и степень черно- черноты) слоя запыленной среды, в отличие от твердого тела, зависит от его толщины и концентрации пыли. В реальных системах процесс переда- передачи лучистой энергии осложнен тем, что несферические частицы имеют различ- различные размеры, степень их черноты не рав- равна единице, а луч не плоскопараллель- плоскопараллельный. Поэтому действительная величина х, а также величина /, заменяемая обыч- обычно на величину /Эф, называемую эффек- эффективной длиной луча или эффек- эффективной толщиной излучающего слоя, оп- 95
ределяются из эксперимента и приво- приводятся в справочниках. Процесс распространения лучистой энергии в газовой (незапыленной) среде имеет много общего с вышеописанным процессом в запыленной среде. Роль пы- пылинок играют здесь молекулы газа, кон- концентрация которых увеличивается с ростом давления газа. Различные газы обладают различной способностью излучать и поглощать энергию. Одно- и двухатомные газы (кислород, азот и др.) практически про- прозрачны для теплового излучения. Значи- Значительной способностью излучать и погло- поглощать энергию излучения обладают мно- многоатомные газы: диоксид углерода ССЬ и серы SO2, водяной пар НгО, аммиак NH.3 и др. Наибольший интерес представ- представляют сведения об излучении диоксида углерода и водяного пара, образующих- образующихся при сгорании топлив. Интенсивностью их излучения в основном определяется теплообмен раскаленных газообразных продуктов сгорания с обогреваемыми те- телами в топках. Газы являются селективными излу- излучателями. Участки спектра, в которых газ излучает и поглощает энергию, на- называют полосами излучения (по- (поглощения). Ниже приведены основ- основные полосы поглощения X, мкм, для СОг и Н2О: плотность потока излучения Е; а Е... н.,о' • Т\ со,, со-. НаО 2 У, Г) 3 4,!) 1*1,5 2 2 - 4,'8-- 12 - 3 8,5 30 Видно, что в световой (видимой) части спектра ССЬ и пары НаО не излу- излучают и не поглощают. В коротковолно- коротковолновой части спектра газы поглощают и из- излучают хуже, чем в длинноволновой. С ростом температуры, когда макси- максимум излучения смещается в область ко- коротких волн, степень черноты уменьша- уменьшается. Поскольку степень черноты газа ег существенно зависит от температуры, «закон четвертой степени» Стефана— Ьольцмана строго не выполняется. Так, Выше отмечалось, что излучение га- газов носит объемный характер. Способ- Способность газа излучать энергию изменяется в зависимости от плотности и толщины газового слоя. Чем выше плотность излу- излучающего компонента газовой смеси, оп- определяемая парциальным давлением р, и чем больше толщина слоя газа /, тем больше молекул принимает участие в из- излучении и тем выше его излучательная способность и коэффициент поглощения. Поэтому степень черноты газа е, обычно представляют в виде зависимости от про- произведения pi или приводят в номограм- номограммах [15]. Поскольку полосы излучения диоксида углерода и водяных паров не перекрываются, степень черноты содер- содержащего их топочного газа в первом при- приближении можно считать по формуле - A1.31) Излучение чистых газов (НгО и др.) находится в инфракрасной части спектра. Имеющиеся в продуктах сгора- сгорания раскаленные твердые частицы (зола и т. п.) придают пламени видимую ок- окраску, и его степень черноты может быть большой, достигая значений 0,6—0,7. Поэтому при факельном сжигании твер- твердых топлив, а при выделении сажи (при сжигании с недостатком воздуха) — и жидких, и газообразных основное ко- количество теплоты в топках передается излучением пламени. Излучение горяще- горящего пламени (факела) при теплообмене в топках рассчитывается по специальным формулам [15]. Контрольные вопросы и задачи 11.1. Сколько экранных алюминиевых полированных пластин следует поставить в системе вакуумно-многослойной изоляции сушильного шкафа для уменьшения теплового потока излучения не менее чем па 99,4 %? Сушильный шкаф работает при температуре, не превышающей 200 °С. 11.2. Почему с увеличением содержании углекислого газа в атмосфере Земли (при сжи- сжигании больших количестн органического топ- топлива в процессе производственной деятельно- деятельности человека) возможно потепление климата?
Глава двенадцатая ТЕПЛОПЕРЕДАЧА 12.1. СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН Разделение теплопереноса на тепло- теплопроводность, конвекцию и излучение удобно для изучения этих процессов. В действительности очень часто встреча- встречается сложный теплообмен, при котором теплота передается двумя или даже все- всеми тремя способами одновременно. Наиболее распространенным случаем сложного теплообмена является тепло- теплоотдача от поверхности к газу (или от газа к поверхности). При этом имеет место конвективный теплообмен между поверхностью и омывающим ее газом и, кроме того, та же самая поверхность излучает и поглощает энергию, обмени- обмениваясь потоками излучения с газом и ок- окружающими предметами. В целом интен- интенсивность сложного теплообмена в этом случае характеризуют суммарным коэф- коэффициентом теплоотдачи: <х = ак + ад. A2.1) Обычно считают, что конвекция и из- излучение не влияют друг на друга. Ко- Коэффициент теплоотдачи конвекцией ак считают по формулам, приведенным в гл. 10, а под коэффициентом теплоотда- теплоотдачи излучением а„ понимают отношение плотности теплового потока излучением qa к разности температур поверхности и газа: aJ] = qJ{tc-tr). A2.2) Способы расчета теплового потока излучением qn изложены в гл. 11. Пример 12.1. Рассчитать полный тепловой поток и суммарный коэффициент теплоотдачи от трубопровода d,( = 0,l м, /= 10 м, <с = 85 °С, использованного для отопления гаража, тем- температура воздуха в котором 20, а стен 15 °С. Отдельно конвективный QK и лучистый Qa тепловые потоки для условий данной задачи были найдены в примерах соответственно 10.2 и 11.1. Суммарный поток Q = Qk+Q* = = 1353+1360 = 2713 Вт. Значение <х„ = = 6,63 Вт/(м^-К) известно, а а., будет равно = 1360/C,14-0,1-10 (85-20)] = = 6,66 Вт/(м2-К). Суммарное значение составляет а = <Хк-\-<ха-= = 6,63 + 6,66=13,3 Вт/(м'-К). Как видно из примера, даже при низких температурах вклад излучения в теплообмен между поверхностью и газом может быть зна- значительным, особенно при низкой интенсивно- интенсивности теплоотдачи конвекцией. В ряде случаев влиянием одной из со- составляющих коэффициента теплоотдачи мож- можно пренебречь. Например, с увеличением тем- температуры резко возрастает тепловой поток из- излучением, поэтому в топках паровых котлов и печей, где скорости течения газов невелики, а /Г>1000°С, обычно принимают а = ад и, наоборот, при теплообмене поверхности с по- потоком капельной жидкости определяющим яв- является конвективный теплообмен, т. е. а = ак- 12.2. ТЕПЛОПЕРЕДАЧА МЕЖДУ ДВУМЯ ЖИДКОСТЯМИ ЧЕРЕЗ РАЗДЕЛЯЮЩУЮ ИХ СТЕНКУ Часто приходится рассчитывать ста- стационарный процесс переноса теплоты от одного теплоносителя к другому через разделяющую их стенку (рис. 12.1). Та- Такой процесс называется теплопере- теплопередачей. Он объединяет все рассмотрен- рассмотренные нами ранее элементарные процессы. Вначале теплота передается от горячего теплоносителя <Ж| к одной из поверхно- поверхностей стенки путем конвективного тепло- теплообмена, который, как это показано в § 12.1, может сопровождаться излуче- излучением. Интенсивность процесса теплоот- теплоотдачи характеризуется коэффициентом теплоотдачи <х\. Затем теплота теплопроводностью переносится от одной поверхности стенки к другой. Термическое сопротивление теплопроводности R\ рассчитывается по формулам, приведенным в § 8.3, в за- зависимости от вида стенки Теплотехника 97
(ср. рис. 12.1 с рис. 8.2). И, наконец, теп- теплота опять путем конвективного тепло- теплообмена, характеризуемого коэффициен- коэффициентом теплоотдачи а2, передается от по- поверхности стенки к холодной жидкости. При стационарном режиме тепловой поток Q во всех трех процессах одина- одинаков, а перепад температур между горя- горячей и холодной жидкостями складывает- складывается из трех составляющих: 1) между горячей жидкостью и по- поверхностью стенки. Обозначим /?* = = \/aF, тогда согласно закону Ньюто- Ньютона—Рихмана tMl-tcl=Q/(alF)=QRal; A2.3) 2) между поверхностями стенки: tci-tc2 = QRk; A2.4) 3) между второй поверхностью стен- стенки, площадь которой может быть отлич- отлична от F\ (например, для цилиндрической стенки), и холодной жидкостью: tc2-tx2 = Q/(a,2F2)=QRar A2.5) Просуммировав левые и правые части выражений A2.3), A2.4) и A2.5), получим L -'ж2=< - + »л/ A2.6) откуда Q=- 'ж! 'ж2 а,/-1.-, Ra\ ^ „1-' [2 -*„2 ж 2 A2.7) Формула A2.7) пригодна для расче- расчета процесса теплопередачи через любую стенку — плоскую, цилиндрическую, од- однослойную, многослойную и т. д. Отли- Отличия при этом будут только в расчетных формулах для Ri (см. §8.3). Величина Ra=[/(aF) называется термическим сопротивлени- Рис. 12.1. Распределение температуры при передаче теплоты между двумя теплоносите- теплоносителями через плоскую стенку ем теплоотдачи, а суммарное тер- термическое сопротивление Rk — терми- термическим сопротивлением теп- теплопередачи. Используя понятие термического сопротивления, мы опять свели формулу для расчета теплового потока к зависимости, аналогичной за- закону Ома: тепловой поток равен отноше- отношению перепада температур к сумме терми- термических сопротивлений, между которыми этот перепад измеряется. В процессе пе- передачи теплоты через стенку между дву- двумя теплоносителями тепловой поток пре- преодолевает три последовательно «вклю- «включенных» термических сопротивления: теплоотдачи Rai, теплопроводности Rx и снова теплоотдачи Ra2. После расчета теплового потока Q из соотношений A2.3), A2.5) можно определить темпе- температуры на поверхностях стенки: A2.9) В случае теплопередачи через плоскую стенку (см. рис. 12.1), для кото- которой У?1 = 6/(Х/Г), а площади поверхно- поверхностей плоской стенки одинаковы с обеих сторон (Fi = F2 = F), удобнее рассчиты- рассчитывать плотность теплового потока q. Тогда A2.7) преобразуется к виду _Q__ Li-L2 _ = А(/ж1-/ж2); A2.Ю) 98
k=- A2.11) где k — коэффициент теплопе- теплопередачи. Он характеризует интенсив- интенсивность процесса теплопередачи от одного теплоносителя к другому через разделя- разделяющую их плоскую стенку. Численное значение коэффициента теплопередачи равно тепловому потоку от одного тепло- теплоносителя к другому через 1 м2 разделяю- разделяющей их плоской стенки при разности тем- температур теплоносителей в 1 К. В случае многослойной стенки вместо отношения 6/Х в формулы A2.10), A2.11) следует подставлять сумму этих отношений для каждого слоя. Обратите внимание на различие меж- между коэффициентами теплопроводности X, теплоотдачи а и теплопередачи k. Эти коэффициенты характеризуют интенсив- интенсивность различных процессов, по-разному рассчитываются и путать их недопусти- недопустимо. Коэффициент теплопередачи есть чисто расчетная величина, которая опре- определяется коэффициентами теплоотдачи с обеих сторон стенки и ее термическим сопротивлением. Важно подчеркнуть, что коэффициент теплопередачи никогда не может быть больше oi, аг и Я./6. Сильнее всего он зависит от наименьшего из этих значений, оставаясь всегда меньше его. В предельном случае, когда, например, Коэффициентом теплопередачи поль- пользуются и при расчете теплового потока через тонкие цилиндрические стенки (трубы), если dH/daH<l,5: QTf = qFTf = k(txl-tx2)FTp. A2.12) Площадь поверхности трубы Frp счи- считают при этом с той ее стороны, с кото- которой коэффициент теплоотдачи меньше. Если же коэффициенты близки друг к другу, оияааг, то целесообразно пло- площадь считать по среднему диаметру тру- трубы d = 0,5 (^вн + ^н). В этом случае по- погрешность от замены в расчетах цилин- цилиндрической стенки на плоскую будет минимальна. Справедливость приведен- приведенных выше рекомендаций несложно про- проиллюстрировать на примере. Пример 12.2. Рассчитать тепловой по- поток Q от горячей воды /Ж1 = 86°С, текущей в стальной (сталь 20) трубе длиной /=10м, диаметром dBM/dH = 90/100 мм. Расход воды V= 10~2 м3/с. Труба используется для отопле- отопления гаража, температура воздуха в котором /ж2 = 20°С, а температура стен гаража tc-= = 15°С. Коэффициент теплопроводности для стали Х = 51,5 Вт/(м-К). Решение таких задач находится методом последовательных приближений. Вначале для расчета значений oi и <xi приходится задаваться температурами поверхностей тру- трубы из условия <Ж|>/С|>/г2><ж2, причем раз- разность соседних температур тем больше, чем больше термическое сопротивление между ни- ними. Исходя из этого принимаем /с, =85,5 "С; Средняя скорость течения воды в тру- трубе равна 4V 4-10^2 , ., . w , =——= -= 1,57 м/с. лй\и 3,14-0,092 По аналогии с примером 10.1 рассчитаем коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы а, =6695 Вт/(м2-К). Суммарное значе- значение коэффициента теплоотдачи от наружной стенки трубы с учетом конвекции и излучения рассчитано в примере 12.1 аг = = 13,3 Вт/(м2-К). Согласно формуле A2.7) тепловой поток через цилиндрическую стенку трубы будет ранен „_ 1 <*„ 1п--+- 2nW 86 — 20 1 1 X 6695-3,14-0,09-10 2-3,14-51,5-10 0,1 1 Х " 0,09 13,3-3,14-0,1-10 _ 86-20 5,28-10~5 + 3,25-10~~5 + 2,39452-10~2 = 2746,5» 2750 Вт. Зная значение теплового потока, уточним значения температур поверхностей трубы. Сог- 99
ласно формулам A2.8) и A2.4) 'с. ='ж.-<?*„,= = 86 — 2750-5,28- I0"s = = 85,9 — 2750-3,25-1 °С; "С. Уточненные значения температур повер- поверхностей стенки трубы близки к предваритель- предварительно принятым, поэтому повторный расчет с ис- использованием этих уточненных температур да- дает то же самое значение теплового потока Q. Если бы результат повторного расчета отли- отличался от предварительного более чем на 10 %, то следовало бы провести еще одно уточнение. При расчете теплового потока Q по при- приближенной формуле A2.12), в которой стенка трубы считается плоской с толщиной 6 = 5 мм, получим - »ч-ж1 w 1/а|+б/а+1/а2 _ (86 —20)-3,14-0,1-10 _ 1/6695 + 5-10'3/51,5+ 1/13,3 = 2747,3 «2750 Вт. Расхождение результатов расчетов по точной и приближенной формулам в четвертой значащей цифре несущественно, тем более что погрешность формул для определения коэф- коэффициентов теплоотдачи около 10 %. Обычно тепловые расчеты проводят с точно- точностью до третьей значащей цифры. Следова- Следовательно, точная и приближенная формулы в данном примере дают совершенно одинако- одинаковый результат. 12.3. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ Для интенсификации переноса тепло- теплоты через стенку согласно формуле A2.7) нужно либо увеличить перепад темпера- температур между теплоносителями /Ж| — tK2, ли- либо уменьшить термическое сопротивле- сопротивление теплопередачи /?„• Температуры теп- теплоносителей обусловлены требованиями технологического процесса, поэтому из- изменить их обычно не удается. Термическое сопротивление Rk мож- можно уменьшить различными способами, воздействуя на любую из составляю- составляющих Rai, Ru R*2- Как отмечалось в §9.2, интенсифицировать конвективный тепло- теплообмен и уменьшить Ra можно путем уве- увеличения скорости движения теплоносите- теплоносителя, турбулизации пограничного слоя и т. д. Термическое сопротивление тепло- теплопроводности R), зависит от материала и толщины стенки. Однако прежде чем выбирать методы воздействия на процесс теплопередачи, необходимо установить вклад отдельных составляющих Rat, Rx и #а2 в суммарную величину Rk. Естественно, что существенное влия- влияние на Rk будет оказывать уменьшение наибольшего из слагаемых. В широко используемом в технике процессе переда- передачи теплоты от капельной жидкости к газу через металлическую стенку наибольшее термическое сопротивление имеет место в процессе теплоотдачи от газа к стенке Ra2, а остальные термические сопротив- сопротивления /?а| и Rx пренебрежимо малы по сравнению с ним (см. пример 12 2). В таких случаях для интенсификации теплопередачи очень часто оребряют ту поверхность стенки (рис. 12.2), теплоот- теплоотдача от которой менее интенсивна. За счет увеличения площади Ft оребренной поверхности стенки термическое сопро- сопротивление теплоотдачи с этой стороны стенки Ro.q=1/<X2F2 уменьшается и со- соответственно уменьшается значение Rk. Аналогичного результата можно бы- было бы достигнуть, увеличив аг, но для этого обычно требуются дополнительные Рис. 12.2. К расчету теплопередачи сребренную поверхность через 100
затраты мощности на увеличение скоро- скорости течения теплоносителя. Ребра, имеющие форму пластин, стержней или любую другую, одним кон- концом плотно прикрепляют к теплоотдаю- щей поверхности с помощью сварки, пай- пайки или изготовляют как целое со стенкой. Ребристыми выполняют радиаторы ото- отопления, корпуса двигателей и редукто- редукторов, радиаторы для охлаждения воды в двигателях внутреннего сгорания и т. д. Термическое сопротивление теплоот- теплоотдачи /?«2 за счет оребрения поверхности уменьшается пропорционально коэф- коэффициенту оребрения (отноше- (отношению площади сребренной поверхности к площади гладкой поверхности до ее оребрения), т.е. /Сор = /7ор//7гл, и рассчи- рассчитывается по обычному соотношению /?<iop= l/fo^fop), но только в том случае, когда термическое сопротивление тепло- теплопроводности самих ребер значительно меньше термического сопротивления теп- теплоотдачи от них: 86-20 5,28-1 2,39-10 ~3 R Хр" = tV<*.p=- 1 A2.13) где lf — длина ребра; Sp — площадь по- поперечного сечения ребра; Fp — площадь поверхности ребра. При большом термическом сопротив- сопротивлении теплопроводности ребер темпера- температура по мере удаления от основания реб- ребра приближается к температуре теплоно- теплоносителя и концы ребер работают не- неэффективно. Пример 12.3. Рассчитать, во сколько раз увеличится тепловой поток от трубы (условия примера 12.2), если ее наружную поверхность увеличить в 10 раз путем оребрения. Термиче- Термическим сопротивлением ребер пренебречь. Ко- Коэффициенты теплоотдачи считать такими же, как и примере 12.2. Величина /?а2 для оребренной поверхно- поверхности будет в /С,р = 10 раз меньше, чем для глад- гладкой. Остальные термические сопротивления (Rai и /?i) останутся неизменными, следова- следовательно, = 26 660 Вт. Q = - Таким образом, в данном случае умень- уменьшение /?„2 в 10 раз приводит к увеличению теплового потока в процессе теплопередачи в QoP/Q = 26 660/2750 = 9,68 раза, поскольку влияние двух меньших термических сопротив- сопротивлений пренебрежимо мало. Как правило, установка ребер приводит к некоторому снижению коэффициентов тепло- теплоотдачи конвекцией и излучением, поэтому ре- реально эффект будет несколько ниже. Более точные расчеты следует выполнять по форму- формулам, рекомендованным в справочниках для конкретного вида оребрения. 12.4. ТЕПЛОВАЯ ИЗОЛЯЦИЯ Для уменьшения потерь теплоты многие сооружения, агрегаты, коммуни- коммуникации приходится теплоизолировать, по- покрывая их стенки слоем материала с ма- малой теплопроводностью [>.< <0,2 Вт/(м-К)]. Такие материалы на- называются теплоизоляторами. Большинство теплоизоляторов состо- состоит из волокнистой, порошковой или по- пористой основы, заполненной воздухом. Термическое сопротивление теплоизоля- тора создает воздух, а основа лишь пре- препятствует возникновению естественной конвекции воздуха и переносу теплоты излучением. Сама основа в плотном со- состоянии обычно обладает достаточно вы- высокой теплопроводностью [).« 1 Вт/(м-К)], поэтому с увеличением плотности набивки минеральной ваты, асбеста или другого теплоизолятора их теплопроводность возрастает. С увеличе- увеличением температуры коэффициент тепло- теплопроводности теплоизоляции также растет из-за увеличения теплопроводно- теплопроводности воздуха и усиления теплопереноса излучением. Очень сильно растет теплопровод- теплопроводность при увлажнении пористых теплои- теплоизоляторов. Поры заполняются водой, теплопроводность которой на порядок выше, чем воздуха, и, кроме того, за счет капиллярных явлений вода может пере- 101
мешаться внутри пор, усиливая таким образом перенос теплоты. Вероятно, каждый на собственном опыте убеждает- убеждается, насколько хуже влажная одежда за- защищает человека от холода. Добавляя связующие вещества, из волокнистых и порошковых материалов получают теплоизоляционные плиты, блоки, кирпичи. В последнее время ши- широкое распространение получили искус- искусственно вспученные материалы из за- застывшей пены (пенопласты, вермикулит, пенобетоны и т.д.), обладающие хоро- хорошими теплоизоляционными свойствами из-за их большой пористости. Еще лучшими свойствами обладают вакуумно-многослойные и вакуумно-по- рошковые теплоизоляционные материа- материалы. Перенос теплоты теплопроводностью через поры в таких теплоизоляторах уменьшается путем создания глубокого вакуума, а для уменьшения переноса теплоты излучением служит либо поро- порошок, либо ряд слоев фольги с малой степенью черноты, выполняющих роль экранов. Вакуумно-многослойная тепло- теплоизоляция сосудов для хранения сжижен- сжиженных газов имеет эффективный коэффици- коэффициент теплопроводности ХЭф« Ю-4 Вт/(м-К). Расчет теплоизоляции проводят по формуле теплопередачи A2.7), причем допустимые теплопотери обычно извест- известны, а в результате расчета находят тол- толщину слоя теплоизоляции 6, которая вхо- входит в выражение /?».. Иногда в условии задается температура наружной стенки /С2, например, в зоне работы обслужива- обслуживающего персонала она не должна превы- превышать 50 "С. В этом случае допустимые теплопотери с 1 м2 поверхности теплоизо- теплоизолируемого объекта определяют по фор- формуле (9.1): <7 = а2(/с2 —/Ж2), где /ж2 — температура воздуха в помещении. Вид теплоизолятора выбирают по температуре и физико-химическим свой- свойствам теплоносителей. Каждый теплои- золятор имеет вполне определенную пре- предельную температуру /пр, при которой он еще сохраняет свои свойства. Высокотемпературную теплоизоля- теплоизоляцию различных печей делают многослой- многослойной, поскольку теплоизоляторы с высо- высокой предельной температурой обычно до- дороги и имеют большую теплопровод- теплопроводность. Толщина внутреннего слоя тепло- изолятора делается такой, чтобы темпе- температура на его наружной поверхности не превышала предельную температуру сле- следующего более дешевого и менее тепло- теплопроводного материала. Затем считают толщину следующего слоя, т. е. расчет проводят последовательно, начиная от внутреннего, самого жаростойкого теп- теплоизолятора. Теплофизические свойства теплоно- теплоносителей и теплоизоляторов зависят от температур, большинство из которых в начале расчета неизвестны, поэтому ими приходится задаваться и расчет про- проводить методом последовательных при- приближений. Выбор теплоизолятора для трубопро- трубопроводов. Увеличение толщины слоя изоля- изоляции на плоской стенке увеличивает ее термическое сопротивление /?»., в резуль- результате чего увеличивается и суммарное термическое сопротивление теплопереда- теплопередачи Rk. Значения Ra] и /?„2 при этом не меняются. Наложение теплоизоляции на повер- поверхность цилиндра также увеличивает R>., но одновременно уменьшает Ra2 = \/а-гРг из-за увеличения наружной поверхности Ft^ndil. При некоторых условиях мо- может получиться на первый взгляд пара- парадоксальный результат — утолщение теп- теплоизоляции приводит к уменьшению сум- суммарного термического сопротивления теплопередачи Rk (рис. 12.3) и соответ- соответственно к увеличению теплопотерь. Ока- Оказывается, теплоизоляция на трубе эф- эффективно работает только в том случае, Рис. 12.3. Зависимость термических сопротив- сопротивлений от наружного радиуса теплоизоляции на трубе 102
если ее наружный радиус больше некото- некоторого критического значения гк?. Для его определения приравняем нулю производ- производную по г2 от полного термического сопро- сопротивления теплопередачи /?t = /?a|-f- + R>.Ti, + R>.m + Ra2, гдеЯхкз и /?Хтр — тер- мические сопротивления слоя изоляции и стенки трубы. В результате получим Например, в случае теплоизоляции труб, находящихся в помещении [аг« ж 10 Вт/(м-К)], совелитом [Х„3» «0,1 Вт/(м-К)] значение критического диаметра будет равно dKp = 2-0,l/10 = = 0,02 м. Контрольные вопросы и задачи 12.1. Пользуясь методом анализа размер- размерностей, получить зависимость для расчета критического радиуса теплоизоляции на тру- трубе. 12.2. Рассчитать теплопотери через глу- глухую стену здания размером 2,5X4 м зимой (/i = 20°C; <2=— 20 °С). Стена сделана из кирпича Х = 0,5 Вт/(м- К), толщина стен и Л = = 0,5 м; ai = 10 Вт/(м2-К); еч> = = 30 Вт/(м2-К). 12.3. Рассчитать теплопотери через пол- полностью застекленную стену при условиях задачи 12.2. Остекление двойное. Толщина стекол бст = 3мм, зазор между стеклами 63 = 0,1 м. 12.4. Оценить площадь радиатора отопле- отопления для комнаты с двумя наружными стенка- стенками (см. задачи 12.2 и 12.3), если температура воды в радиаторе 80 "С. 12.5. Рассчитать, через какое время на- начнет замерзать вода с температурой 20 °С в неизолированном водоводе диаметром 200 мм при выходе из строя насосов зимой [<=— 20 °С; <х = 30 Вт/К-К)]. 12.6. На какое расстояние можно транс- транспортировать воду по трубопроводу согласно условиям задачи 12.5 со скоростью I м/с? Глава тринадцатая ОСНОВЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ 13.1. ТИПЫ ТЕПЛООБМЕННЫХ АППАРАТОВ Теплообменный аппарат (теплооб- (теплообменник) — это устройство, предназна- предназначенное для нагревания, охлаждения или для изменения агрегатного состояния теплоносителя. Чаще всего в теплооб- менных аппаратах осуществляется пере- передача теплоты от одного теплоносителя к другому, т. е. нагревание одного тепло- теплоносителя происходит за счет охлаждения другого. Исключение составляют тепло- теплообменники с внутренними тепловыделе- тепловыделениями, в которых теплота выделяется в самом аппарате и идет на нагрев теп- теплоносителя. Это разного рода электро- электронагреватели и реакторы. Теплообменники с двумя теплоноси- теплоносителями в зависимости от способа переда- передачи теплоты от одного теплоносителя к другому можно разделить на несколько типов: смесительные, рекупе- рекуперативные, регенеративные и с промежуточным теплоно- теплоносителем. Наиболее простыми и компактными являются смесительные теплообменники, в которых смешиваются теплоносители, не требующие дальнейшего разделения, например при подогреве воды паром (рис. 13.1). Используются смесительные теплооб- теплообменники и для легко разделяющихся теп- теплоносителей: газ — жидкость, газ — дисперсный твердый материал, вода — масло и т. д. Для увеличения поверхно- поверхности контакта теплоносителей их тщатель- тщательно перемешивают, жидкости разбрыз- разбрызгивают или разбивают на мелкие струи. На рис. 13.2 изображена схема гра- градирни — смесительного теплообменника для охлаждения воды потоком атмосфер- атмосферного воздуха. Такими теплообменниками оборудованы очень многие производства, где требуется сбросить теплоту в окру- окружающую среду. Охлажденная вода нужна на тепло- тепловых электрических станциях для конден- конденсаторов турбин, в компрессорных стан- станциях для охлаждения воздуха и т. д. 103
Газы с небольшим количествам пара Холодная В в За. с растворенными вазами Выход воздуха Нагретая ВаВа без сазов Рис. 13.1. Использование струйного смеси- смесительного теплообменника для подогрева воды паром при термической деаэрации (удаления растворенных газов) Охлаждение воды в градирнях про- происходит не только за счет нагрева воз- воздуха, но и за счет частичного испарения самой воды (около 1 %). Для обеспече- обеспечения движения воздуха градирни оборудуются либо вентилятором, либо высокой вытяжной башней. Теплый и влажный воздух легче наружного, по- поэтому создается естественная тяга с подъемным движением воздуха внутри башни. В рекуперативных теплообменниках теплота от одного теплоносителя к друго- другому передается через разделяющую их стенку. Для уменьшения термического сопротивления стенка выполняется из материала с хорошей теплопроводно- теплопроводностью: меди, стали, латуни, сплавов алю- алюминия и т. д. Наиболее распространены трубчатые теплообменники (рис. 13.3), в которых один теплоноси- теплоноситель движется в трубах, а другой — в межтрубном пространстве. В таких теплообменниках смешения теплоносите- теплоносителей не происходит, и они используются для самых разнообразных сочетаний гре- греющего и нагреваемого вещества. Регенеративные теплообменники и теплообменники с промежуточным теп- теплоносителем работают фактически по од- Вход ' воды \ Вход . Воздуха Выход воды Рис. 13.2. Схема смесительного теплообмен- теплообменника (градирни): / — насадка; 2 — сепаратор водяных капель; 3 — вентилятор Рис. 13.3. Схема простейшего кожухотруб- чатого рекуперативного теплообменника для передачи теплоты от одного теплоносителя (/) к другому (//) ному и тому же принципу, заключающе- заключающемуся в том, что теплота от одного тепло- теплоносителя к другому переносится с по- помощью какого-то третьего — вспомога- вспомогательного вещества. Это вещество (про- (промежуточный теплоноситель) нагревается в потоке горячего теплоносителя, а затем отдает аккумулированную теплоту хо- холодному теплоносителю. Для этого не- необходимо либо переносить сам промежу- промежуточный теплоноситель из одного потока в другой, либо периодически переклю- переключать потоки теплоносителей в теплооб- теплообменнике периодического действия (рис. 13.4). В регенеративных теплообменниках в качестве промежуточного теплоносите- теплоносителя используется твердый достаточно массивный материал — листы металла, кирпичи, различные засыпки. Регенера- 104
Горячие газы L I — ХолоВныи воздух 1— Сто о ПГ\ ooiti щ 0ао0 Назретый воздух Поток пара j Охлажден- Охлажденные вазы Рис. 13.4. Регенеративный подогреватель воз- воздуха периодического действия с переключе- переключением потоков, движущихся через насадку тивные теплообменники незаменимы для высокотемпературного (/>1000°С) по- подогрева газов, поскольку жаростойкость металлов ограничена, а насадка из огне- огнеупорных кирпичей может работать при очень высоких температурах. Иногда ре- регенеративные теплообменники выгодно использовать и для охлаждения запы- запыленных газов, которые способны быстро изнашивать или забивать трубки рекупе- рекуператоров. В теплообменниках с промежуточным теплоносителем теплота от греющей сре- среды к нагреваемой переносится потоком мелкодисперсного материала или жидко- жидкости. В ряде случаев промежуточный теп- теплоноситель при работе меняет агрегатное состояние. Одним из оригинальных устройств, использующих в качестве промежуточно- промежуточного теплоносителя пар и его конденсат, является герметичная труба, заполнен- заполненная частично жидкостью, а частично па- паром (рис. 13.5). Такое устройство, назы- называемое тепловой трубой, способ- способно передавать большие тепловые мощно- мощности (в 1000 раз больше, чем медный стержень тех же размеров). На горячем конце тепловой трубы за счет подвода теплоты испаряется жидкость, а на хо- холодном — конденсируется пар, отдавая выделившуюся теплоту. Конденсат воз- возвращается в зону испарения либо само- самотеком, если холодный конец можно раз- разместить выше горячего, либо за счет ис- использования специальных фитилей, по которым жидкость движется под дей- Кандеисат Рис. 13.5. Схема работы тепловой трубы с возвратом конденсата под действием грави- гравитационных сил (термосифон) ствием капиллярных сил в любом на- направлении, даже против сил тяжести (как спирт в спиртовке). Тепловые трубы с самотечным воз- возвратом конденсата известны давно. Ши- Широкое распространение тепловых труб с фитилями началось недавно в связи с необходимостью отвода больших тепло- тепловых потоков от мощных, но малогабарит- малогабаритных полупроводниковых устройств. Практически незаменимы тепловые тру- трубы с фитилями в космосе. Для охлажде- охлаждения механических, электрических или ра- радиотехнических устройств в земных усло- условиях мы очень широко используем естественную конвекцию. В космосе естественной конвекции не может быть, поскольку отсутствует сила тяжести, и нужны иные способы отвода теплоты. Тепловые трубы с фитилями могут рабо- работать и в невесомости. Они малогабарит- малогабаритны, не требуют затрат энергии на пере- перекачку теплоносителей и при соответству- соответствующем подборе рабочего агента работают в широком интервале температур. Широкие возможности открываются при использовании в качестве промежу- промежуточного теплоносителя мелкодисперсного материала, который может работать в самых различных условиях (при высо- высоких и низких температурах, в агрессив- агрессивных газах и т. д.). Такой материал легко транспортируется потоком газа и в за- зависимости от условий может находиться во взвешенном, плотном или псевдоожи- женном состоянии. Использование того или иного типа теплообменника в каждом конкретном случае должно быть обосновано технико- экономическими расчетами, поскольку каждый из них имеет свои достоинства и недостатки. 105
13.2. РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Общим уравнением при расчете теп- теплообменника любого типа является уравнение теплового балан- баланса — уравнение сохранения энергии. Тепловой поток Qt, отданный в теплооб- теплообменнике горячим теплоносителем (ин- (индекс 1), например, при его охлаждении ' от температуры t\ до t'{, равен Q.-ffM^-CpVfl, A3.1) где т — массовый расход теплоносителя. Несколько процентов (обычно 1 — 10 %) от Qi теряется в окружающую среду через стенки теплообменника, а ос- основная часть Q2 = T)Qi (КПД теплооб- теплообменника ц учитывает потери) передается второму теплоносителю (индекс 2). Теп- Тепловой поток Qi, получаемый холодным теплоносителем, можно рассчитать через разность энтальпий по аналогии с урав- уравнением A3.1): 'plt'l-c';it['). A3.2) Уравнение теплового баланса A3.2) по- позволяет найти один неизвестный пара- параметр: либо расход одного из теплоноси- теплоносителей, либо одну из температур. Все остальные параметры должны быть из- известны. Тонкие стенки трубок рекуператив- рекуперативных теплообменников практически всег- всегда считаются плоскими, поэтому повер- поверхность F, необходимая для передачи теп- теплового потока Qi от горячего теплоноси- теплоносителя к холодному, определяется из при- приближенного уравнения A2.12), согласно которому Qi = kF (t\ — t2) = kF At. Методики расчета теплообменников других типов можно найти в специальной литературе [7]. ' Если в теплообменнике происходят фазо- фазовые превращения, то разницу энтальпий сле- следует рассчитывать по диаграммам состояния данного вещества, а не через теплоемкость ср. Например, при конденсации пара темпера- температура не изменяется, а энтальпия каждого ки- килограмма теплоносителя уменьшается на теп- теплоту парообразования г. а) Кг) б) Рис. 13.6. Схемы движения теплоносителей в теплообменниках: а — противоток; б — прямоток (Пар) Рис. 137. Изменение температур теплоноси- теплоносителей в теплообменнике, обогреваемом паром При выводе уравнения A2.12) пред- предполагалось, что температуры теплоноси- теплоносителей /| и t2 постоянны, а между тем они изменяются по длине теплообменника (рис. 13.6). В расчете, очевидно, нужно использовать среднеинтегральную по длине теплообменника разность темпера- температур теплоносителей: Q2 = kF\l. A3.3) Пользоваться среднеарифметическим значением Ж7 = О,5 (Д/в + Д<м) можно только в случае, когда Д/б/Д^м<2. По- Погрешность не будет превышать 4 %. Определим точное значение среднего перепада температуры Ш для простей- простейшего случая, когда температура грею- греющего теплоносителя неизменна (рис. 13.7). Через дифференциально ма- малую площадь теплообменника dF пере- передается тепловой поток A3.4) 106
за счет которого температура нагревае- нагреваемого теплоносителя изменяется на dii, а разность температур теплоносителей — на d (At), причем при /| = const dti= — d (At). Тогда 6Q2 = m2cp2d(A/). A3.5) Приравняем правые части уравнений A3.4) и A3.5): — m2cp2d(At). A3.6) Разделим переменные и проинтегрируем по F от 0 до F и по Д/ от Д<„ до Д/в при cp2 = const: A3.7) Отсюда cp2 In * A*' или Подставим A3.2) (Д/б/ДО- A3.8) из A3.8) в уравнение = m2cp2(At6-AtJ = kF(At -Д/„)/[1п(Д/в/Д<м)|. A3.9) Сравнивая выражения A3.9) и A3.3), нетрудно видеть, что Е A310) Точно таким же получается выраже- выражение для А7 и при других схемах движения теплоносителей, изображенных на рис. 13.6. Обратите внимание, что Д/в и Д/м — это перепады температур между теплоносителями на концах теплообмен- теплообменника. Только в прямоточном теплообмен- теплообменнике значение Ate всегда равно разности температур теплоносителей на входе, а Д/„ — на выходе. В противоточном теп- теплообменнике теплоносители движутся Газы Рис. 13.8. Схемы теплообменников с перекре- перекрестным током теплоносителей: а — двухходовой воздухоподогреватель; о — мно- многоходовой змеевиковый водоподогреватель (эко- (экономайзер) навстречу друг другу и значения At на концах определяются уже по разности температур на входе греющего и выходе нагреваемого теплоносителя. На каком конце теплообменника значение At будет больше, показывает конкретный расчет. Если At6 и Д/„ поменя/гь местами, то ошибки не будет, ибо отрицательными станут и числитель, и знаменатель в фор- формуле A3.10). Типичная ошибка возника- возникает, если при расчете температурных на- напоров At берутся разности между темпе- температурами теплоносителей (а иногда и од- одного теплоносителя) на разных концах теплообменника. Для исключения оши- ошибок при расчете значений Д/ на концах теплообменника целесообразно всегда рисовать график изменения температур по длине теплообменника, аналогичный приведенным на рис. 13.6 и 13.7. На практике чаще используются про- тивоточные схемы движения, по:кольку при одинаковых температурах входящих и выходящих теплоносителей Д7 при про- противотоке всегда больше, чем при прямо- прямотоке. Согласно формуле A3.3) это озна- означает, что для передачи одного и того же теплового потока Q при против эточной схеме потребуется теплообменник мень- меньшей площади. Еще одно преимущество противоточного теплообменника заклю- заключается в том, что холодный теплоноси- теплоноситель в нем можно нагреть до температу- температуры более высокой, чем температура гре- греющего теплоносителя на выход!: t">t'{ (см. рис. 13.6). В прямоточном теплооб- теплообменнике этого сделать невозможно. Кроме прямоточной и противоточной схем часто встречаются перекрестные с различным числом ходов (рис. 13.8). 107
Средняя разность температур при пере- перекрестном токе меньше, чем при противо- противотоке, но больше, чем при прямотоке. При расчете Ш для сложных схем движения теплоносителей вначале определяют Л7 в предположении, что теплообменник — противоточный, а затем вводят поправки, численное значение которых берут для каждого конкретного случая из справоч- справочников [15]. При числе перекрестных хо- ходов более трех, например, для широко распространенных змеевиков теплооб- теплообменников (рис. 13.8 б) схему движения можно считать чисто противоточной или чисто прямоточной. 13.3. УЧЕТ ВОЗМОЖНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ РЕАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ РАБОТЫ ТЕПЛООБМЕННИКА ОТ РАСЧЕТНЫХ Все приведенные выше формулы для расчета теплового потока Q (или площа- площади F) в теплообменниках пригодны для идеальных условий: чистые теплоносите- теплоносители, строго одинаковые условия обтека- обтекания поверхностей и т. д. В реальных теп- теплообменниках получаются заниженные значения Q, поэтому приходится вводить специальные поправки для учета неиде- неидеальности теплообменника. Наиболее просто, но и наиболее гру- грубо все отклонения можно учесть одним коэффициентом использования повер- поверхности теплообмена r\p = F/F', где F и F' — площади поверхности тепло- теплообмена идеального и реального тепло- теплообменников соответственно. Значение т)/г зависит от многих фак- факторов. В справочной литературе [15] можно найти рекомендации по выбору значения i\F, полученные на основе опы- опыта длительной эксплуатации теплообмен- теплообменников данного типа на различных тепло- теплоносителях и при различных режимах. Обычно t\f = 0,754-0,9. Иными словами, площадь теплообменника берут на 10— 25 % больше расчетной. Существуют и более точные методики расчета [7], в которых вместо г\р вводит- вводится несколько поправок, причем не обяза- обязательно в конечное уравнение A3.3). Так, при расчете а вводятся: коэффициент омывания, учитывающий неодинаковые условия обтекания поверхности потоком (неравномерное распределение теплоно- теплоносителя по трубкам, застойные зоны при сложном течении теплоносителя и т.д.); коэффициент, учитывающий наличие не- неконденсирующихся газов в паре (см. рис. 10.5). При расчете коэффици- коэффициента теплопередачи зачастую приходится учитывать загрязнение поверхности теп- теплообмена пылью, золой, накипью. Это делается путем введения дополнитель- дополнительных идеальных термических сопротивле- сопротивлений загрязнения (б/^K. Однако найти рекомендации по вы- выбору всех этих поправок можно только для отдельных аппаратов со строго рег- регламентированными условиями работы, например, для паровых котлов, конден- конденсаторов турбин. При расчете большинства теплооб- теплообменников можно ограничиться введением tif«0,8 и рекомендовать в процессе эк- эксплуатации периодически очищать труб- трубки теплообменника от загрязнений, что- чтобы предотвратить снижение эффективно- эффективности его работы. Причем проще очистить внутреннюю поверхность труб, поэтому более грязную среду лучше направлять в трубы, а чистую — в межтрубное про- пространство. Например, в подогревателях воды: сырую (необработанную) воду на- направляют в трубы, а пар или конденсат в межтрубное пространство. Ежегодно, а иногда и чаще, трубки таких тепло- теплообменников очищают от загрязнений из- изнутри либо механически, либо с по- помощью специальных растворов. 13.4. ВИДЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННИКОВ При конструктивном расчете теплообменника известны начальные и конечные параметры теплоносителей и необходимо рассчитать поверхность теплообменника, т. е. фактически скон- сконструировать теплообменник. Порядок выполнения такого расчета: 1. Из балансового уравнения опреде- определяют мощность теплового потока Q% ко- которую должен получить холодный тепло- теплоноситель от горячего. 108
2. Пользуясь рекомендациями специ- специальной литературы [9], задаются скоро- скоростями течения теплоносителей и кон- конструктивными особенностями теплооб- теплообменника (диаметрами трубок, проходны- проходными сечениями для теплоносителей). 3. По методике, изложенной в гл. 10, рассчитывают коэффициенты теплоотда- теплоотдачи, а затем по формуле A2.11) —ко- —коэффициент теплопередачи k. 4. По формуле A3.10) определяют значение Ш. 5. Из уравнения теплопередачи A3.3) находят площадь F идеального теплообменника. 6. Задаются значением коэффициен- коэффициента использования поверхности теплооб- теплообмена T)f и рассчитывают площадь повер- поверхности реального теплообменника F'. 7. По известной площади F' рассчи- рассчитывают длину трубок теплообменника. При гСо верочном расчете известна конструкция теплообменника, т. е. задана площадь поверхности тепло- теплообмена F', кроме того, заданы начальные параметры теплоносителей. Необходимо рассчитать конечные параметры, т. е. проверить пригодность данного теп- теплообменника для какого-то технологиче- технологического процесса. Сложность расчета за- заключается в том, что уже в самом его начале необходимо знать конечные тем- температуры теплоносителей, поскольку они входят как в уравнение теплового балан- баланса, так и в уравнение теплопередачи. При средней температуре, которую не найти без знания конечных, берутся па- параметры теплоносителей в расчетах ко- коэффициентов теплоотдачи. Одним из методов поверочного расче- расчета является уже упоминавшийся метод последовательных приближений. Для этого задаются конечной температурой одного из теплоносителей, по уравнению теплового баланса рассчитывают конеч- конечную температуру второго и проводят конструктивный расчет. Если полученная в результате площадь F' не совпадает с площадью поверхности имеющегося теплообменника, расчет проводят вновь, задаваясь другим значением температу- температуры теплоносителя на выходе. Большую помощь при выполнении поверочного расчета может оказать ЭВМ, резко сни- снижающая трудоемкость вариантных рас- расчетов. Пример 13.1. Провести конструктивный тепловой расчет кожухотрубчатого теплооб- теплообменника (см. рис. 13.3), в котором насыщен- насыщенным паром с давлением р„ = 0,6 МП а греется проходящая по трубкам вода от t'i= 10 °С до *'2'=70°С. Объемный расход воды V2 = = 1 л/с=1СГ3 м'/с Принимаем трубы из латуни [).= = 106 Вт/(м-К)| диаметром ,/„„/</„ = = 16/18 мм. Скорость течения воды i> трубах теплообменников Wi обычно принимался око- около 1 м/с. Теплофизические свойства поды бу- будем брать из справочника [15| при средней температуре воды <2 = 40°С, а конденсата — при температуре насыщения U =1«= 158,8 °С. Для нагрева воды необходим епловой поток: Q2 = P2V2 (?2'<2 — с2B) = 992,2-10~3 ;293- — 46,2) = 245-103 Вт. Средний перепад температур Д7 можно рассчитывать по разности средних температур m = ii-U= 158,8-40= 118,8 °С, поскольку отношение Д/в/Д/1(= 148,8/88,8 < 2. Суммарное сечение труб для прохода во- воды SIP= И2/иу2= 10~3/1 = 10~3 м2. Площадь внутреннего сечения одной трубы Sip = = ndL/4 = 3,14 A6- 10-3f/4 = 2,01 - Hi-4 m2, следовательно, число параллельно жлючен ных трубок rt = STp/S|p= 10"'/B,01 ¦10)« да 5. Уточненное значение скорости течения во- воды в трубках = 10 —3/E-2,01 • 10-") = 0,995 и/с. Для расчетов коэффициентов теплоотда- теплоотдачи в первом приближении температуру стен- стенки трубки примем равной средней м<жду тем- температурами теплоносителей fci= (c2 = (<i + -\-1г)/2т 100 °С. Согласно результатам расчетов, приведенных для данных условий в примерах A0.3) и A0.1 , а.\ = = 8980 Вт/(м2-К) и «2 = 6260 Вт/(м2-К). Учитывая, что du/dB^<i 1,5, будем пользо- пользоваться формулой теплопередачи через плоскую стенку A2.12), причем плошадь боко- боковой поверхности трубы FTp будем считать по среднему диаметру d = 0<b(a,ll-\-dH)= = 0,5 A6+ 18)= 17 мм, поскольку ai«(Z2. 109
Коэффициент теплопередачи рассчитаем по формуле A2.11): I 0,001 I |—гтт?—г 8980 106 6260 = 3560 Вт/(м2-К)- Согласно формуле A3.3) площадь тепло- теплообмена F = Q2/(k Л7) = 245-103/C560-118,8) = = 0,580 м2. Уточним температуру поверхностей стен- стенки трубки: 1) со стороны пара по формуле A2.8) /,| = /", — Q.j/(a,F)= 158,8 — 245-10:|/(8980-0,580) = I I I °C; 2) со сторо- стороны воды по формуле (8.13) — 245- 10'- 10"-3/A06-0,58) =107 °С. Повторив расчет (начиная с коэффици- коэффициентов теплоотдачи) с уточненными значения- значениями температур tc\ и <с2, получим F = 0,567 м2. Поскольку расхождение уточненной величи- величины F с предыдущей меньше 10 %, дальнейших уточнений можно не делать и считать этот результат окончательным. Задаемся коэффициентом использования поверхности теплообмена т)/г = 0,8, тогда площадь поверхности теплообмена ре- реального теплообменника будет равна F' = F/r\F = 0,567/0,8 = 0,71 м2, а длина тру- трубок l=F'/(nnd) = 0J\ /E-3,14 -0,017) = = 2,66 м. Рассчитывать (или выбирать) все размеры теплообменника обычно не име- имеет смысла, поскольку самостоятельно теплообменники предприятия обычно не изготавливают, а на специализирован- специализированных предприятиях можно заказать лишь теплообменник, соответствующий тем ГОСТам, которые определяют их основ- основные типоразмеры. Так, согласно ГОСТ 25449—82 поверхность пароводяного теплообменника не может быть равна 0,71 м2, а только 0,6 или 0,8 м2. Длина труб может быть 2 или 3 м. Проще всего после расчета поверхности теплообмена выбрать в каталогах и заказать подходя- подходящий серийно выпускаемый теплообмен- теплообменник, обычно заказывают теплообменник с большей поверхностью. В нашем слу- случае F = 0,8m2. Контрольные вопросы и задачи 13.1. Зачем разбрызгивается вода в гра- градирнях (рис. 13.2) и каков оптимальный раз- размер капель? 13.2. Какой параметр сдерживает мощ- мощность теплового потока, передаваемого тепло- тепловой трубой (рис. 13.5)? 13.3. Оценить ошибку, связанную с ис- использованием среднеарифметического перепа- перепада температур вместо среднелогарифмическо- го в прямоточном и противоточном подогрева- подогревателях воды, в котором вода греется от 20 до 80 "С, а газ остывает от 500 до 200 °С. Глава четырнадцатая ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ 14.1. РАСЧЕТ НАГРЕВА И ОХЛАЖДЕНИЯ ТЕРМИЧЕСКИ ТОНКИХ ТЕЛ При термообработке металлов, на- например, нужно знать, за какое время заготовка прогреется в печи до заданной температуры или остынет при закалке в ванне с маслом. ПО Наиболее простым, но достаточно распространенным является случай, ког- когда удельное термическое сопротивление теплоотдачи 1/а от греющей среды к рассматриваемому телу значительно больше удельного термического сопро- сопротивления переносу теплоты теплопровод- теплопроводностью внутри тела от его поверхности
к середине 6Д, т. е. когда а<Х/б, A4.1) где б — половина толщины тела (пласти- (пластины) или радиус (шара и цилиндра); для тел сложной формы б — половина наи- наибольшего линейного размера. При выполнении условия A4.1) тело называют термически тонким. В каждый момент времени температура t внутри такого тела успевает выровнять- выровняться за счет интенсивного переноса тепло- теплоты теплопроводностью. Таким образом, значение t зависит только от времени т и не зависит от координат. Рассмотрим термически тонкое тело произвольной формы с объемом V, все точки которого охлаждаются за счет теплоотдачи с одинаковой скоростью dt/dx. За время dx тело отдает количест- количество теплоты bQr=-cpV (dt/dx) dx. A4.2) Одновременно эта теплота передает- передается путем теплоотдачи к жидкости или газу с температурой 1Ж от поверхности F, имеющей температуру t тела: 6QT = af (t — tm) dx. A4.3) По закону сохранения энергии --aF(t-tM)dx. A4.4) A4.5) Введя избыточную температуру — <ж. разделив переменные ¦ft cpV dx и проинтегрировав выражение A4.5), получим A4.6) Согласно начальным условиям (при т = 0, д = /о — <ж = Фо) постоянная интег- интегрирования С=1пдо, следовательно, . ft aF In —= ft,, cpV или времени уменьшается экспоненциально от начальной температуры до при т = = 0 до нуля при т->-оо, и тем быстрее, чем больше комплекс aF/(cpV). Формула A4.7) пригодна и при рас- расчетах нагревания тела. В этом случае удобнее избыточную температуру счи- считать по формуле д = /ж — t и соответ- соответственно О0=/ж — to- 14.2. АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Если условие A4.1) не выполняется, то температура внутри охлаждаемого (или нагреваемого) тела зависит не только от времени, но и от координат, т. е. разные участки тела охлаждаются с различной скоростью. Зависимось t = = f (x, у, 2, т) в этом случае можно полу- получить, интегрируя нестационарное диф- дифференциальное уравнение теплопровод- теплопроводности. Это уравнение можно получить, рассмотрев баланс энергии произвольно- произвольного объема V внутри тела. Выбранный объем ограничен замкнутой поверхно- поверхностью F. При отсутствии историков и стоков теплоты в объеме тела полный тепловой поток, уходящий через ювер- хность F согласно (8.2), Q = ($>fqdF A4.8) равен скорости изменения энтальпии (теплосодержания) вещества, заключен- заключенного в объеме =-^cp^-dV. A4.9) По теореме Остроградского—Гаусса A4.10) Таким образом, избыточная темпера- температура термически тонкого тела с течением Учитывая, что q= — "к grad t, ;i divX , cPt (ft d2t Xgrad <=v < = —хЧ 5~H 5-, и dx dy dz сравнивая выражения A4.9) и A4.10), получаем ^-dV. A4.11) 111
Равенство A4.11) справедливо для любого произвольно выбранного объема, поэтому подынтегральные выражения также равны друг другу. Тогда aV'2t = dt/dz, A4.12) где а = Х/(ср)—коэффициент темпера- температуропроводности. Это и есть нестационарное диффе- дифференциальное уравнение теплопроводно- теплопроводности. Для его интегрирования необходимо задать начальные условия, определяю- определяющие температурное поле в рассматривае- рассматриваемом теле в начальный момент времени т = 0, и граничные условия, определяю- определяющие температуру или законы переноса теплоты на границе тела. В теплопередаче принята классифи- классификация граничных условий: I рода — задана температура на по- поверхности тела; II рода — задана плотность теплово- теплового потока на поверхности тела; III рода — поверхность тела обмени- обменивается теплотой со средой известной тем- температуры по закону Ньютона (9.1); IV рода — рассматриваемое тело на- находится в плотном контакте с другим телом. При решении стационарных задач теплопроводности граничные условия I рода были нами использованы в §8.3, а III рода — в § 12.2. Аналитические решения многих не- нестационарных задач для разнообразных — t I 1 4. 1 P 0/, 1 — i* —»¦ условий можно найти в специальной ли- литературе. Здесь мы рассмотрим лишь од- одно из них — охлаждение бесконечной пластины в среде с постоянной темпера- температурой /ж и при постоянном коэффициенте теплоотдачи (рис. 14.1). (Распределение температуры по сечению пластины конеч- конечных размеров будет практически таким же, как в бесконечной, если рассматри- рассматриваемое сечение отстоит от края на рас- расстоянии, более чем в 10 раз превышаю- превышающем толщину пластины.) В этом одномерном случае (темпера- (температура изменяется только по толщине пластины) уравнение A4.12) имеет вид ad2t/dx2 = dt/(h A4.13) с начальным условием A4.14) Граничное условие III рода получается из баланса двух тепловых потоков: под- подходящего за счет теплопроводности к по- поверхности остывающего тела из его глу- глубины qx=6 = — X {dt/dx)x=b и отводимого теплоотдачей к теплоносителю q = {tc-tn). A4.15) По условиям симметричности темпера- температурного поля при * = 0 х«о = °- A4Л6) Аналитическое решение ' задачи A4.13) — A4.16) обычно приводится в безразмерном виде: 2 sin u,, 0 = Xexp(-nn2f0), A4.17) где Q = (t — tK)/(tu — (ж) — безразмер- безразмерная температура; цп — корни характери- характеристического уравнения ctg ц„ = nn/Bi; Рис. 14.1. К постановке задачи об охлажде- охлаждении пластины 1 Методы решения задач подобного рода рассматриваются в специальной науке — ма- математической физике и в данном кратком кур- курсе не приводятся. Правильность решения можно проверить его подстановкой в исходное уравнение, а также в начальные и граничные условия. 112
fo = aT/62 — число Фурье (безразмерное время); Bi = a6/X — число Био. Число Био характеризует отношение термического сопротивления переносу теплоты теплопроводностью от середины твердого тела к поверхности Ri = &/(kF) к термическому сопротивлению теплоот- теплоотдачи Ra=\/(aF). Условие A4.1) для термически тонкого тела можно записать в виде Bi-»-0 (практически Bi<0,l). Расчет по формуле A4.17) можно выполнить с помощью любого микро- микрокалькулятора с простейшим программи- программированием. Вначале в интервале от 0 до я/2 находят первый корень |х, уравнения ctg |in= Цл/Bi и рассчитывают первый член ряда, затем к нему суммируются последующие, для которых интервал цп сдвигается на значение я по сравнению с предыдущим значением IV-i) (рис. 14.2). Ряд быстро сходится, обычно достаточно шести членов. При Fo> >0,3 можно ограничиться одним пер- первым членом. Еще проще воспользоваться имею- имеющимися в справочниках [9] номограм- номограммами, особенно если рассматриваемое тело цилиндрической или сферической формы, поскольку в решения таких за- задач входят специальные функции, а стандартных программ для их расчета у микроЭВМ нет. Распределение температуры но тол- толщине пластины в различные моменты времени представляет собой семейство кривых в координатах 9, X (или t, x) с максимумом на оси пластины (рис. 14.3). В любой момент времени Fo>0(t>0) касательные к кривой рас- распределения температуры на границе пластины выходят из одной точки С, рас- расположенной на оси А" на расстоянии 1/Bi от поверхности пластины. Это несложно показать, если граничное условие A4.15) привести к безразмерному виду По определению производной = 1 = — tgcp (рис. 14.3), следо- следовательно, tgcp = Biet. Из рис. 14.3 видно, что tg (f = AB/AC, где Лб = Нс. Следова- Следовательно, АС = l/Bi. При больших значениях Bi (практи- (практически при Bi>100), когда а>Х/6, рас- Рис. 14.2. Графическое решение уравнения ctg ц„ = |д.„/Вг Рис. 14.3. Распределение температуры по тол- толщине охлаждаемой пластины стояние 1/Bi-*O. Это значит, чте сразу после начала процесса поверхность тела охлаждается до температуры жидкости (рис. 14.4, а). При таких режима;: изме- изменение температуры внутри тела опреде- определяется только термическим сопротивле- сопротивлением теплопроводности и далыейшее увеличение а уже не ускоряет процесса охлаждения. Случай малых значений Bi-»-0 специ- специально рассмотрен в начале данн эй гла- главы. При этом AC = (l/Bi)->oo, т. е. тем- температура по толщине пластины н; изме- изменяется (рис. 14.4, б). Решение A4.17) можно испол .зовать и для расчетов температурного поля в бесконечном стержне прямоугольной формы и даже в параллелепипеде. Такие тела рассматриваются как образеванные 113
в Fo'O Го, —_ (9-7 FO'O X в Fo, в-7 * Ыиж = 0,5 (СгжРгж) °'25 (Ргж/Рг..) 025== = 0,5 B,17 • IО4 ¦ 0,717)° •" @,717/0,678)° 25 = 5,66, a) Рис. 14.4. Распределение температуры по тол- толщине охлаждаемой пластины при Bi —>- оо (а) и Bi-^О (б) пересечением двух или трех взаимно пер- перпендикулярных бесконечных пластин, и безразмерная температура в любой их точке находится в виде произведения безразмерных температур в бесконечных пластинах, пересечением которых обра- образовано данное тело. Пример 14.1. Рассчитать время нагрева круглого прутка из стали 20 диаметром 50 мм и длиной 2 м от 0 до 800 °С в электропечи с температурой 900 °С. В пределах заданного интервала темпера- температуры нагрева детали теплофизические свойст- свойства металла и условия теплообмена сильно меняются, поэтому при выполнении точного расчета целесообразно этот интервал разбить на более мелкие и полное время нагрева найти в виде суммы. В качестве иллюстрации метода выполним лишь приближенную оценку сразу для всего температурного интервала (методи- (методика расчета не зависит от величины интервала температур нагрева). Теплофизические свой- свойства металла и условия теплообмена будем считать при средней в заданном интервале нагрева температуре /„ = 400 °С. В справочнике [15] найдем теплофизиче- теплофизические свойства стали при <и = 400°С: Х„ = = 42,7 Вт/(м-К); ри = 7682 кг/м'; с = = 682 Дж/(кг-К); е = 0,8. Теплофизические свойства воздуха при (ж = 900°С и /с = 400°С: Х„ = = 7,63-10-2 Вт/(м-К); v*=155,l-10-6 м7с; Ргж = 0,717; Ргс=0,678; р\«= 1/Г»= 1/B73 + 9,81-8,5-10~4 (900 — 400)-0,053 A55,1-Ю-6J = 2,17-104; = 5,66-7,63-10-2/0,05 = 8,6Вт/(м2-К). Тепловой поток излучением от стенок пе- печи, имеющих температуру /ж, к прутку найдем по аналогии с примером A1.1): <Э12 = еС0лб(/[(Гж/100L-Gс/100L] = Тот)- =- '«¦*¦ Коэффициент теплоотдачи излучением Коэффициент теплоотдачи при естествен- естественной конвекции по аналогии с примером A0.2) = 24 • 103/3,14 • 0,05 ¦ 2 (900 - 400) = = 153Вт/(м2-К). Суммарный коэффициент теплоотдачи бу- будет равен а = ак + ал = 8,6+153=162 Вт/(м2-К). Обратите внимание, что при высоких тем- температурах теплообмен излучением является преобладающим и без большой погрешности величиной а„ можно было пренебречь и не рассчитывать ее. Для выбора способа расчета времени на- нагрева вычислим Bi = nr/Xu= 162-0,025/42,7 = = 0,095. Обратите внимание, что в число Bi входит теплопроводность нагреваемого тела (метал- (металла), а в число Nlu — теплопроводность газа. Поскольку Bi<0,l, нагреваемое тело можно считать термически тонким и восполь- воспользоваться формулой A4.7), из которой с учетом того, что для цилиндра F/V = 4/d (площадью 114
торцон пренебрегаем), получим т= _—"— in ——L= ж О 682-7682-0,05 , 900-800 4-162 900-0 = 888 сх 15 мин. 14.3. ПОНЯТИЕ О ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ Аналитические решения задач тепло- теплопроводности удается получить только для простейших условий. В то же время современная вычислительная техника по- позволяет численными методами рассчи- рассчитать распределение температуры в теле практически любой формы, даже с уче- учетом изменения граничных условий или теплофизических свойств в зависимости от температуры или времени. Для решения численными методами уравнение теплопроводности заменяется системой алгебраических уравнений. Для этого рассматриваемое тело разби- разбивается на несколько объемов AV конеч- конечных размеров и каждому объему при- присваивается номер. В пределах объема ДУ обычно в его центре выбирается узло- узловая точка или узел. Теплоемкость всего вещества, находящегося в объеме ДУ (С = срДУ), считается сосредоточен- сосредоточенной в узловой точке. Узловые точки сое- соединяются друг с другом теплопроводя- щими стержнями с термическим сопро- сопротивлением теплопроводности R>, стенки толщиной, равной расстоянию между уз- узлами, и площадью, равной площади кон- контакта объемов. Крайние узлы в зависи- J_ _L мости от рода граничных условий либо поддерживаются при определенно! тем- температуре, либо обмениваются теплотой с окружающей средой. Система узлов и теплопроводящих стержней назы )ается сеткой. [Для двухмерной задачи она и в самом деле похожа на сетку (рис. 14.5).] Чем точнее и деталыее не- необходимо знать температурное поле в те- теле, тем мельче должна быть сетка, но при этом резко возрастает объем вычислений. Теплофизические свойства вещества в узлах и условия их теплообмена друг с другом могут меняться от точки к точке и соответствовать реальной завис шости теплофизических свойств и граничных условий от координат. После представления рассматривае- рассматриваемого тела в виде сетки составляются уравнения теплового баланса для каждо- каждого узла. Система балансовых уравнений представляет собой разностный аналог дифференциального уравнения тег лопро- водности, в котором произзодные заменены отношениями конечных прира- приращений (разностей) независимых пере- переменных. Например, если начальные темпера- температуры узлов сетки, приведенных на рис. 14.5, равны tt (эти температуры из- известны из начального условия), а через промежуток времени Дт будут р; вны t{, то для любого узла можно составить ба- баланс теплоты, приравняв измене те эн- энтальпии dpiWt (ti—tt) к алгебраической сумме приходящих за время Дт количеств теплоты Д<ЭТ по всем теплопроводящим стержням. Так, для пятого узла сетки ; ^? *о 't; Ru Дт. Рис. 14.5. Участок числовой сетки для двух- двухмерной задачи теплопроводности хD-5) °F-5) "(8-5) A4.18) Число таких уравнений будет равно числу узлов, причем для всех внутренних узлов уравнения будут аналомчными, а уравнения для крайних узло» будут учитывать граничные условия. Решив эти уравнения относительно t[, найдем температуру всех узлов через промежу- промежуток времени Дт с начала процесса. Затем полученное распределение температур 115
берется за начальное и решение повторя- повторяется. Граничные условия и теплофизиче- ские константы в каждом цикле могут отличаться от предыдущих, если они за- зависят от температуры или времени про- процесса. Многократное повторение расчета позволяет найти распределение темпера- температуры в узловых точках в любой момент времени т= Л/Дт, где N — число повторе- повторений расчета. Пример 14.2. Найти изменение во времени распределения температуры и тепловых пото- потоков от боковых поверхностей кирпичной ко- колонны сечением 1 X I м и высотой 10 м. Усло- Условия на поверхностях колонны изображены на рис. 14.6. Теплофизические свойства кирпич- кирпичной k.i;i:ikh X = 0,8 Вт/(м-К); с = = 900 Дж/(кг-К); (>=1700 кг/м'. Началь- Начальная температура /„ = 20 °О Разобьем поперечное сечение колонны на девять ячеек и в пределах этих ячеек выберем узловые точки. Узловые точки 1, 4, 7 к 3, 6, 9 лежат на поверхностях, температуры кото- которых поддерживаются постоянными, следова- следовательно, /i=/4 = /7= 100 °С И tl = tu = tg = = 200 °С. Неременную температуру будут иметь только три узла 2, 5, 8. Составим ба- балансовые уравнения этих узлов. Для цен- центрального узла 5 уравнение баланса A4.18) уже записано. Учитывая, что /?B_5) = ^D — 5) = = 62/, выразим в явном виде температуру и I I I 4 7 \— S/2 К — V^ \— д = 0,5м зЛ 6\ 9 8/2 § ur IV a=0 Рис. I4.6. К примеру 14.2 где Fo = aAx/62 — число Фурье. Составим уравнение баланса энергии для узла 2, одна из границ которого обменивается теплотой с окружающей средой по закону Ньютона (9.1): где ^C-2) "E-2) 6 2 _ 2 яГ"б7"-"XT LL L=-L_ af abl ' Выразим в явном виде температуру t'i: + (|_4Fo-2FoBi)/2. a6 20-0,5 .„, Здесь Bi = — =-^-=12,5. Точно так же можно составить и уравне- уравнение баланса энергии для восьмого узла, с той лишь разницей, что <х = 0 и Bi = 0, т. е. В рассматриваемом нами простейшем (явном) методе решения задачи временной интервал Дт нужно выбирать таким, чтобы коэффициент при исходной температуре рассчитываемого узла был положительным. Это условие в данном случае будет вы- выполняться, если Fo < 0,25; Fo A + 0,5Bi) < 0,25. Второе условие, очевидно, более «жесткое»; исходя из него и нужно выбирать Дт. Например, при Дт=1 ч = 3600с 116
Результаты г, ч 1 10 ГH 100 300 расчета к примеру Ь, "С 21,96 28,95 113,01 34,68 35,06 14.2 (а, "С 21,96 38.09 82,11 104,2 117,1 h. °С 21,96 38,30 87,81 115,9 133,3 Q[, кВт -5,25 - 5,02 — 4,46 — 4,16 -3,99 Q,,, кВт 13,20 13,89 14,30 14,47 14,57 Qiii.kEt — 11,65 — 1 1,B — 1 1 ,( 6 - 10,/ 6 - 10,fi9 ?(> 62 900-1700 о с? Fo(l+0,5Bi) = 7,53- Ю~3Х X(l +0,5-12,5) = 0,0055<0,25. Выбранное значение Дт удовлетворяет условиям устойчивости решения и, подставив в балансовые уравнения конкретные значения Bi и Fo, получим l'2 = ti + 7,53 ¦ I О (800 + 2/s — 29B); — 4(8). В первом цикле расчета используется на- начальное условие 12 = E = 'а = 20 °С и получа- получаются значения t'i, (й, ti через 1 ч после начала процесса (см. таблицу результатов), затем, принимая полученное распределение темпера- температур за начальное (формально приравнивая ti — t't, ts = tb, /> = /e) и повторяя расчет много- многократно, получим распределение температур в любой интересующий нас период времени. После некоторого числа циклов (в данном случае около 300) значения температур пере- перестают изменяться. Получается стационарное решение исходной задачи. Если в задаче тре- требуется отыскать только стационарное реше- решение, то начальное распределение температуры, естественно, не задается и его принимают про- произвольно (например, /0 = 0°С). Существуют и другие численные методы решения стационарных и нестационарных за- задач теплопроводности. Достоинствами рас- рассмотренного здесь метода являются простота, наглядность и возможность реализации даже на микрокалькуляторах без привлечения боль- больших ЭВМ и сложных стандартных программ. Для решения данной задачи микрокалькуля- микрокалькулятору МК-52 потребовалось около 1,5 ч машин- машинного времени. Тепловые потоки от поверхностей колонны рассчитываются суммированием тепловьк по- потоков от отдельных узлов, расположенных на данной поверхности: Q,, ===(/,-/») а |-/ + (<2-<ж) +('з-'ж)а-2-'=11 ооо+юо/2. На поверхностях I и 111 условия тепло- теплообмена не заданы, поэтому придется искать тепловые потоки, поступающие ко всем гра- граничным узлам. Температуры этих узлов по- постоянны, поэтому теплота в них не аккумули- аккумулируется, а вся передается к поверхности: 0('') = — 5600 + 4 <5 - О/ЯE _ 6) + = -12 200 + 4 - 9) = Результаты расчета тепловых потоков приведены в общей таблице результатов. От- Отрицательные тепловые потоки направлены внутрь колонны. Правильность стационарного решения можно проверить, просуммчровав тепловые потоки от всех поверхностей колон- колонны. В идеальном случае сумма должна рав- равняться нулю. 117
Часть третья ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ И ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА Глава пятнадцатая ВИДЫ И ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОПЛИВА 1Г>.1. СОСТАВ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТВЕРДОГО ТОПЛИВА [До определению Д. И. Менделеева, «топливом называется горючее вещест- вещество, умышленно сжигаемое для получения теплоты»[ В данной главе будут рассматри- рассматриваться органические топлива, применяе- применяемые в промышленности и энергетике.] По своему состоянию они делятся на твер- твердые, жидкие и газообразные, а по спосо- способу получения на естественные и искус- ственные. I Ископаемые твердые топлива (за исключением сланцев) являются продук- продуктами разложения органической массы растений. Самое молодое из них — торф, представляет собой плотную массу, об- образовавшуюся из перегнивших остатков болотных растений. Следующими по «возрасту» являются бурые угли — зем- землистая или черная однородная масса, которая при длительном хранении на воздухе частично окисляется («выветри- («выветривается») и рассыпается в порошок. За- Затем идут каменные угли, обладающие, как правило, повышенной прочностью и меньшей пористостью. Органическая масса наиболее старых из них — антра- антрацитов — претерпела наибольшие измене- изменения и на 93 % состоит из углерода. Ан- Антрацит отличается высокой твердостью. Возобновляемым твердым топливом яв- является древесина. Доля ее в энергоба- энергобалансе мира сейчас чрезвычайно невели- невелика, но в некоторых регионах древесина (а чаще ее отходы) еще используются в качестве топлива. Свойства топлива как горючего мате- материала определяются составом его в су- сухом беззольном состоянии (обозначается индексом «daf») *, в кото- который включаются элементы, составляю- составляющие органическую массу топлива, и кол- колчеданная сера, сгорающая вместе с орга- органической массой. Поскольку химический состав твердого топлива сложен и обыч- обычно неизвестен, его характеризуют массо- массовым содержанием образующих элемен- элементов, определяемым в результате элемен- элементного анализа (в английской литературе используется термин ultimate). (Ц^аким образом, Cdaf + Hdaf + Odaf + Ndaf + Sdaf = = 100%, где Sc — суммарное содер- содержание горючей серьг| Собственно горючими в органиче- органическом топливе являются углерод, водород и сера. С увеличением возраста топлива содержание углерода увеличивается (от 40 у древесины до 93 % у антраци- антрацита), а водорода — слегка уменьшается (от 6 до 2 %). Кислород, как и осталь- * dry ash—free—условное состояние топ- топлива, не содержащего общей влаги и золы (Стандарт СЭВ 750—88, ГОСТ 27313—89). 118
ные элементы, содержится в виде слож- сложных органических соединений. Чем боль- больше в них кислорода, тем большая доля водорода и углерода топлива химически связана с ним, т. е. фактически сгорела, и тем меньше выделится теплоты при сгорании единицы массы. С увеличением возраста топлива Odaf уменьшается от 42 у древесины до 2 % у антрацита. При полном сгорании углерода обра- образуется относительно безвредный диоксид углерода СОг и выделяется 32,8 МДж теплоты на I кг углерода. При непра- неправильной организации процесса горения (обычно при недостатке воздуха) про- продуктом сгорания является очень токсич- токсичный оксид углерода СО и выделяется всего 9,2 МДж теплоты. При сгорании серы образуется ток- токсичный сернистый ангидрид SO2 и (в не- небольших количествах) еще более токсич- токсичный серный ангидрид SO3. Выброс их с продуктами сгорания вызывает загряз- загрязнение воздушного бассейна. Количество серы, входящей в состав органической массы топлива (так называемой орга- органической серы Sdaf), не зависит от возраста угля и различно в углях разных месторождений. Количество колчеданной серы Sdaf определяется составом минеральной части, которая может содержать желез- железный FeS2 и медный CuFeS2 колчеданы. В большинстве углей восточных районов страны (за исключением кизеловского) содержание серы невелико (Sdaf = Sda' + -T-Sdaf<;l %), в то время как у украин- украинских, подмосковных и некоторых других углей Scdaf = 6-h9 %. Содержание азота в сухом без- беззольном состоянии твердых топлив обычно составляет 1—2 % по массе. Не- Несмотря на столь малое количество, азот является весьма вредным компонентом, поскольку при сгорании азотсодержащих соединений в высокотемпературных топ- топках образуются сильнотоксичные оксид NO и диоксид NO2 (при температуре свыше 1200 °С они образуются также и из атмосферного азота). ЦЪпливо в том виде, в котором оно сжигается в технических устройствах, характеризуется его рабочим со- состоянием (индекс г). В его состав входят зола А и влага W, составляющие балласт топлива: С + Н' + Or + Nr +Sr +Ar +W = 100 %_] Содержание любого элемента 3da в су- сухом беззольном состоянии легко подсчи- тывается по известному его содер канию Э' в рабочем состоянии из очеведного соотношения Э*а' A00— W — Аг) = = 1005'. Влажность топлива определяет- определяется по ГОСТ 11014—81 с изменениями от 01.02.87 г. высушиванием навески при 105—110°С. Максимальная влахность в рабочем состоянии W доходит до 50 % и более и определяет экономическою це- целесообразность использования данного горючего материала и возможность его сжигания, поскольку для превращения 1 кг воды, взятой при 0 СС, в пар комнат- комнатной температуры нужно в соответствии с формулой D.64) затратить npi-мерно 2,5 МДж теплоты. Состав топлива всухом состоя- состоянии: Cd + Hd + Od+Nd + Sd_|-/|d = = 100 %; Эл A00- W')= 100Sr. Зола включает в себя минеральные примеси, занесенные водой и Еетром в период образования пластов то1лива, и просто частицы породы, захва-ывае- мые вместе с ним при добыче. Небольшое количество минеральных примесей (не более 1—2 %) входит в состав растений, из которых образовалось топливо. При сгорании топлива минеральная часть его тоже претерпевает изме1ения, зависящие от условий сжигании. По ГОСТ 11022—75 с изменениям от 01.01.86 г. зольность топлива в сухэм со- состоянии АА определяют путем прокалива- прокаливания при температуре 800—825 СС (для жидких топлив 500 °С) предварительно высушенной пробы до прекращении убы- убыли массы. Зольность топлива в рабочем состоянии подсчитывается по фсрмуле Ю0Л' = A00— Wr)Ad. В соответствии с существующими са- санитарными нормами образующуюся при сгорании топлива золу необходимо улав- улавливать. Транспорт ее в отвалы усложня- усложняет и удорожает производство, поэтому ее стараются использовать в народном хо- 119
зяйстве (добавка к цементу, раскисление почв). Встречаются твердые топлива (пре- (прежде всего древесина, торф, угли некото- некоторых пластов), зольность которых в су- сухом состоянии Ай не превышает 10 %. Максимальное значение Ай доходит до 50 % и более. Поскольку большая часть золы не связана с органической массой, зольность можно существенно умень- уменьшить путем обогащения, т.е. отде- отделения пустой породы (с небольшим ко- количеством топлива). Процесс этот до- достаточно дорогой, поэтому применяется главным образом для углей, предназна- предназначенных для коксования. Отходы обога- обогащения часто используют в энергетике в качестве топлива. При нагревании твердого топлива без доступа воздуха его органическая масса разлагается, в результате чего об- образуются газы, водяные и смоляные па- пары и углеродсодержащий остаток. Сум- Суммарное количество выделяющихся л е- тучих веществ увеличивается с ростом температуры и времени выдер- выдержки. Этот процесс в основном заканчи- заканчивается при 700—800 °С. По ГОСТ 6382— 80 (стандарт СЭВ 2033—79) выход летучих Vda[ в процентах на сухое беззольное состояние определяется пу- путем прокаливания 1 г топлива в закры- закрытом тигле при 850±Ю°С в течение 7 мин. Выход летучих является важней- важнейшей характеристикой топлива и умень- уменьшается по мере увеличения его возраста. Чем больше выход летучих, т. е. чем больше сухой беззольной массы превра- превращается при нагревании в горючий газ, тем проще зажечь это топливо и легче поддерживать устойчивое горение. Орга- Органическая часть древесины и горючих сланцев при нагревании без доступа воз- воздуха почти целиком переходит в летучие вещества (l/daf = 85ч-90 %), в то время как у антрацитов Vda! = 3-H4 %. Именно большой выход летучих определяет хоро- хорошую горючесть древесины. Определение зольности, влажности, выхода летучих и теплоты сгорания (о ней будет сказано ниже) составляет содержание так называемого техни- технического анализа топлива (на английском языке используется термин proximite). Иногда в него включают и со- содержание нелетучего углерода (по стан- стандарту СЭВ он называется «нелетучий остаток без золы» (NV)C|, которое в рас- расчете на сухое беззольное состояние, на- например, равно (NV)da!=A00-Vм) %. На определенной стадии разложения органической массы при нагревании она может становиться вязкой, текучей, пластичной. При дальнейшем разложе- разложении пластичная масса снова затвердева- затвердевает. В зависимости от того, происходит пластификация или нет и какова степень ее (а это зависит от сорта угля), коксо- коксовый остаток может быть плотным спек- спекшимся или рыхлым рассыпающимся. В первом случае угли относятся к разря- разряду коксующихся. Запасы таких уг- углей относительно невелики, они весьма дефицитны и используются только для получения металлургического кокса. В энергетических и технологических установках сжигают только угли, непри- непригодные для получения кокса, или коксо- коксовые отсевы мельче 10 мм и отходы углео- углеобогащения. 15.2. СОСТАВ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЖИДКОГО ТОПЛИВА Практически все жидкие топлива по- пока получают путем переработки нефти. Сырую нефть нагревают до 300—370 °С, после чего полученные пары разгоняют на фракции, конденсирующиеся при раз- различной температуре /„: сжиженный газ (выход около 1 %), бензиновую (около 15%, /к = 30-т- 180 °С), керосиновую (около 17%, tK= 120-M35 °С), дизель- дизельную (около 18%, /„ = 180-^350 °С). Жидкий остаток с температурой начала кипения 330—350 °С называется мазу- мазутом. Указанные фракции служат исход- исходным сырьем для получения смазочных материалов и топлив для двигателей внутреннего сгорания и газотурбинных установок — бензина, керосина, дизель- дизельных топлив и т. д. Мазутная фракция может подвер- подвергаться дальнейшей переработке на свет- светлые нефтепродукты путем крекинга, т. е. расщепления тяжелых молекул на более легкие. Первый патент на уста- 120
новку термического (т. е. осуществляе- осуществляемого путем нагрева до высоких темпера- температур под давлением) крекинга нефтепро- нефтепродуктов был получен русским инженером В. Г. Шуховым в 20-х годах нашего века по решению международного суда на ос- основании «привилегии», выданной ему еще в 1891 г. Сейчас этот процесс уско- ускоряют с помощью катализаторов. Боль- Большое количество мазута (с некоторыми добавками) все еще используется в ка- качестве топлива. В 1975 г. выход мазута в СССР со- составил около 45 % количества сырой не- нефти. В начале 80-х годов глубина пере- переработки нефти возросла примерно до 60 %, а к концу века выход мазута уменьшится до 20 % сырой нефти. По- Поскольку мазут служит и предметом эк- экспорта, его потребление в качестве топ- топлива уменьшается. Мазут, как и мотор- моторные топлива, представляет собой слож- сложную смесь углеводородов, в состав кото- которых входят в основном углерод (С'= = 84ч-86 %) и водород (гГ=1ОЧ-12%). Мазуты, получаемые из нефти ряда месторождений, могут содержать много серы (до 4,3%), что резко усложняет защиту оборудования и окружающей среды при их сжигании. Зольность мазута не должна превы- превышать 0,14 %, а содержание воды должно быть не более 1,5 %. В состав золы вхо- входят соединения ванадия, никеля, железа и других металлов, поэтому ее часто ис- используют в качестве сырья для получе- получения, например, ванадия. В последнее время все более актуаль- актуальным становится получение жидкого топ- топлива из угля, однако в условиях СССР искусственное жидкое топливо пока еще экономически неконкурентоспособно по отношению к природному. 15.3. СОСТАВ И ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА К газообразным топливам относится прежде всего природный г а з, | ог- огромными запасами которого располагает СССР. Основным его компонентом явля- является метан CH.I, кроме того, в газе раз- разных месторождений содержатся неболь- небольшие количества азота N2, высших угле- углеводородов С„Нт, диоксида углерода ССЬ. В процессе добычи природного га:>а его очищают от сернистых соединений, но часть их (в основном сероводород) мо- может оставаться. Кроме того, в бьтовой газ для обнаружения утечек добавляют так называемые одоризаторы, придаю- придающие газу специфический запах; ohf тоже содержат соединения серы. Принято счи- считать, что концентрация водяного пара в природном газе соответствует состоя- состоянию насыщения при температуре газа в трубопроводе. ¦ При добыче нефти выделяется так называемый попутный газ, ^дер- ^держащий меньше метана, чем природный, но больше высших углеводородов и по- поэтому выделяющий при сгорании больше теплоты.' Проблема полного его исполь- использования сейчас весьма актуальна. Так, в СССР на попутном газе работает Сур- Сургутская ГРЭС мощностью 2,5 ГВт, в том же районе сооружаются аналогичные ГРЭС. Естественно, если близко есть га- газопровод природного газа, попутный газ проще всего закачивать в него. В промышленности и особенно в быту находит широкое распространение^ж и- женный газ, получаемый прл пер- первичной переработке нефти и попутных нефтяных газов-J. По ГОСТ 20448— 80 с изменениями от 01.03.84 г. и 01.07.86 г. выпускают техничес- технический пропан (не менее 93 % СзН8 + СзНб), технический бутан (не менее 93 % CiHio + CiHa) и их смеси. Темпера- Температура конденсации пропана при атмос- атмосферном давлении равна —44,5 СС, а бу- бутана + 5 СС; соответственно при 20 СС давление паров пропана составляет око- около 0,8, а бутана — около 0,2 МПа. По- Поэтому эти газы транспортируют а жид- жидком виде в баллонах под небольшим дав- давлением (менее 2 МПа). В зависимости от назначения и усло- условий использования смеси содержание в ней пропановой и бутановой фракций должно быть разным. Например, в рай- районах с суровым климатом цистерны без подогрева, размещаемые на улице, до- должны зимой заполняться пропаном, ибо бутан при отрицательных температурах испаряться не будет. Наоборот, неболь- 121
шие баллоны, устанавливаемые в поме- помещении, и любые баллоны в районах с теплым климатом, заполняют смесью, состоящей примерно поровну из пропана и бутана, в результате чего давление в баллоне обычно не превышает 0,6 МПа. На металлургических заводах в ка- качестве попутных продуктов получают коксовый и доменный газыл И тот и другой используются здесь же на" заводах для отопления печей и техноло- технологических аппаратов. Коксовый газ иног- иногда (после очистки от сернистых соедине- соединений) применяют для бытового газоснаб- газоснабжения прилегающих жилых массивов. Из-за большого содержания СО E— 10 %) он значительно токсичнее природ- природного. Избытки доменного газа обычно сжигают в топках заводских электро- электростанций. В районе расположения угольных шахт своеобразным «топливом» может служить метан, выделяющийся из пластов при их вентиляции. Концентра- Концентрация его в смеси с воздухом может со- составлять от 2,5 до 40 % и выше. По- Поскольку метано-воздушная смесь взрыво- взрывоопасна при концентрации метана в ней более 5, но менее 15 % и может загореть- загореться (взорваться) в подводящих трубопро- трубопроводах, для сжигания используют лишь смеси с концентрацией, лежащей за эти- этими пределами. Газы, получаемые путем газифика- газификации (генераторные) или путем сухой пе- перегонки (нагрева без доступа воздуха) твердых топлив, в большинстве стран практически полностью вытеснены при- природным, однако сейчас снова возрожда- возрождается интерес к их производству и исполь- использованию. В последнее время в ряде мест все большее применение находит ^6j o- г аз#— продукт анаэробной фермента- ферментации (сбраживания) органических отхо- отходов (навоза, растительных остатков, му- мусора, сточных вод и т.д.). По данным академика И. В. Петрянова-Соколова в Китае на самых разных отбросах рабо- работают уже свыше миллиона фабрик био- биогаза (по данным Юнеско — до 7 млн). В Японии источниками биогаза служат свалки предварительно отсортированно- отсортированного бытового мусора. «Фабрика» произво- производительностью до 20-10^ м'1 газа в сутки отапливает небольшую электростанцию мощностью 716 кВт. В СССР первые установки для получения биогаза были построены в Латвийском совхозе «Огре». Конструкция небольшого фермента- ферментатора для индивидуального потребителя предельно проста: тепло- и гидроизоли- гидроизолированная яма с гидрозатвором, запол- заполненная разжиженным сырьем (влаж- (влажность 88—94 %) с плавающим в ней ко- колоколом-аккумулятором для вывода га- газа. Производительность ферментатора составляет грубо около 1 м3 газа в сутки с 1 м3 его объема при температуре в нем 30—40 °С. Ферментатора размерами 2Х Х2Х 1,5 м вполне достаточно для рабо- работы двух бытовых газовых горелок. Сырье загружается порциями по крайней мере 1 раз в сутки. Получающийся газ состоит в основном из метана и диоксида углеро- углерода с небольшими количествами сероводо- сероводорода, азота и водорода. Его сжигание (учитывая более высокую эффектив- эффективность) дает не меньше энергии, чем непо- непосредственное сжигание кизяка. Получа- Получающиеся в процессах ферментации жид- жидкие отходы используются в качестве высококачественного удобрения, содер- содержащего вдвое больше связанного азота, чем исходное сырье. Анаэробное сбраживание отходов крупных животноводческих комплексов позволяет решить чрезвычайно острую проблему загрязнения окружающей сре- среды жидкими отходами путем превраще- превращения их в биогаз (примерно 1 м3 в сутки на единицу крупного рогатого скота) и высококачественные удобрения. 15.4. ТЕПЛОТА СГОРАНИЯ ТОПЛИВА Под теплотой сгорания по- понимается количество теплоты, выделяю- выделяющейся при полном сгорании единицы топлива. Теплоту сгорания твердого и жидкого топлива обычно относят к 1 кг, а газообразного— к 1 м3 (в нор- нормальных условиях) на рабочее, сухое или сухое беззольное состояние. По ГОСТ 147—74 с изменениями от 01.01.1981 г. и 01.01.1985 г. она определя- определяется в калориметре. 122
Продукты сгорания пробы топлива охлаждаются в калориметре до комнат- комнатной температуры. При этом вода, образу- образующаяся при сгорании водорода и содер- содержащаяся во влажном топливе, оказыва- оказывается в жидком виде. Если в результате сгорания вода получается в виде жидко- жидкости, теплота сгорания называется в ы- с ш е й — Qs. В технических устройствах вода обычно выбрасывается вместе с продук- продуктами сгорания в виде пара. Если в ре- результате сгорания вода получается в ви- виде пара, теплота сгорания называется низшей — Qi. Она меньше, чем Qs, на количество затрат теплоты на испарение. В СССР и ряде других стран обычно оперируют низшей теплотой сгорания на рабочее состояние Q'. В США и Вели- Великобритании теплотехнические расчеты выполняют на основе высшей теплоты сгорания. Поскольку 1 кг водорода дает при сгорании 9 кг воды, а конденсация 1 кг пара при 20 °С — около 2,5 МДж тепло- теплоты [см. D.64)], то приближенно <? = <? +25 (9НЛ+ИГ). A5.1) Значения Н' и W подставляются в эту формулу в %, Q — в КДж/кг. [Точнее, Qrs = Qri + 24,42 AГ + 8,94Н')]. Максимальная теплота сгорания твердых топлив доходит до Q'= = 28 МДж/кг (тощие угли и антраци- антрациты), минимальная может в зависимости от содержания балласта опускаться до 10 МДж/кг и ниже. Теплота сгорания обезвоженных ма- мазутов Qi= 41,5ч-39 МДж/кг. Поскольку элементный состав всех жидких топлив, полученных перегонкой нефти, примерно одинаков, их теплота сгорания также примерно одинакова. Зависимость теплоты сгорания (МДж/кг) широкого круга органических веществ от их элементного состава (%) хорошо иллюстрирует формула Д. И. Менделеева: <2;=0,34Сг-И,03Нл- -0,11 (O'-S^)- 0,025 ИГ. Калориметр позволяет определить тепло- теплоту сгорания с большей точностью, чем эта и аналогичные ей формулы, поэтому она используется как иллюстративная и иногда — для проверки точности эле- элементного анализа. Теплоту сгорания газообразного топ- топлива обычно относят к 1 м3 сухого газа (так называемая низшая теплота сгора- сгорания сухого газа Qf) в нормальных усло- условиях и рассчитывают через теплоты сго- сгорания составляющих его компонентов (кДж/м3), являющиеся коэффициентами в формуле A5.2), умноженными на 100: Q = 358,2СН4 +637,5С2Н6 + + 912,5С3Н8 + 590,6С2Н4 + + 1190С4Н,0+126,4СО + + 108H2 + 234H2S. A5.2) Здесь СН4, С2Н6 и т. д.— содержание соответствующих компонентов в газе, % по объему. С другой стороны, теплоту сгорания нетрудно определить экспери- экспериментально в калориметре. Значения Qf для основных газообразных топлив при- приведены в табл. 15.1. Таблица 15.1. Состав (% об.) и теплота сгорания горючих газов (ориентировочно) Газ Природный (газо- (газопровод Бухара — Урал) Коксовый (очищен- (очищенный) Доменный Сжиженный Биогаз СН, 94,9 22,5 0,3 4 55—70 Но ._ 57,5 2,7 До 0,5 СО __ 6,8 28 СН,„ 3,8 1,9 О; . . 0,8 — Пропан 79, этан ? 0,4 2,3 10,2 ), бутан 28-43 H2S _ 0,4 0,3 И До 0,5 0,9 7,8 58,5 До 0,5 МДж 36,7 16,6 4 88,5 18—23 123
15.5. УСЛОВНОЕ ТОПЛИВО. ПРИВЕДЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Экономические расчеты, сравнение показателей топливоиспользующих устройств друг с другом и планирование необходимо осуществлять на единой ба- базе. Поэтому введено понятие так называ- называемого условного топлива, тепло- теплота сгорания которого принята равной 29,35 МДж/кг G000ккал/кг), что соот- соответствует хорошему малозольному сухо- сухому углю. Часто такие характеристики топлива, как зольность и влажность или содержа- содержание серы, получаются более наглядными при их отнесении не на единицу массы топлива, а на единицу выделяющейся при сгорании теплоты. Это обусловило появление так называемых приведенных характеристик. Под приведенным понимается содер- содержание данного компонента в граммах, отнесенное к одному мегаджоулю тепло- теплоты, выделяющейся при сгорании топли- топлива. (В некоторых старых справочниках приведенные характеристики выражены в Ю3 кг-%/ккал.) Приведенная золь- зольность, например, показывает, какое ко- количество золы в граммах ежесекундно образуется при сжигании данного топли- топлива в установке с тепловой мощностью 1 МВт. Чаще всего используют приведен- приведенные влажность и зольность, а иногда и приведенное содержание серы: n = \0Ar/Qri; Sa=l0Src/Qri. A5.3) В эти формулы значения W', А' и Sc подставляются в процентах, a Q[ — в МДж/кг. Использование приведенных харак- характеристик существенно упрощает некото- некоторые расчеты. Например, на типовой крупной электростанции электрической мощностью 2400 МВт, работающей на экибастузском угле (S" = 0,5 г/МДж; Л" = 25г/МДж) с КПД, равным 40%, ежесекундно образуется 25X X 2,4 -10:!/0,4 =150 - 10 * г/с золы и выде- выделяется в виде оксидов 0,5x2,4-103/0,4 = 3-Ю3 г/с серы. 15.6. КЛАССИФИКАЦИЯ ТОПЛИВ Твердые, жидкие и газообразные топ- топлива классифицируются по разным при- признакам, зависящим к тому же от назна- назначения топлив. Поэтому в разных странах и даже в различных отраслях промыш- промышленности одной и той же страны топлива классифицируют по-разному. Ископаемые угли по существующим в СССР стандартам делятся на три ос- основных типа. К^б у р ы м (марка Б) относятся уг- угли с высшей теплотой сгорания во влаж- влажном беззольном состоянии Qf = Qrs 100/ /A00-УГ)<24 МДж/кг. Их характе- характеризует большой выход летучих (l/daf = = 40-т- 50 %), неспекающийся коксовый остаток и большая влажность, доходящая до 55—58 % у молодых и до 30 % у ста- старых углей. По содержанию влаги в рабо- рабочей массе они подразделяются на группы: Б1 AГ>40%), Б2 (VT = 30-r-40%) и БЗ (Wr<30%). Угли Б1 — мягкие, молодые; угли Б2 и БЗ — плотные, более старые. Плотность бурых углей состав- составляет 500—1300 кг/м3. Они легко теряют на воздухе влагу и механическую про- прочность, превращаясь при этом в мелочь, и обладают повышенной склонностью к самовозгоранию. Их пока используют главным образом как местное энергети- энергетическое топливо, поскольку из-за низкой теплоты сгорания (Q,- = io-^ 17 МДж/кг), самовозгорания и рас- растрескивания их невыгодно и сложно транспортировать на расстояние свыше 150 км. [К,- каменным относятся угли с высшей теплотой сгорания во влажном беззольном состоянии более 24 МДж/кг и выходом летучих веществ более 9%. Их плотность равна 1150—1500 кг/м3. Каменные угли делятся на марки в основном по выходу летучих веществ Vdal и по характеристике нелетучего остатка после нагревания без доступа воздуха. Из табл. 15.2 видно, что при нагрева- нагревании без доступа воздуха спекаются ка- каменные угли, имеющие выход летучих больше 17, но меньше 40%. Все они используются для коксования, остальные 124
угли применяются в качестве топлива для энергетики, транспорта и некоторых печей. В энергетике используются и так на- называемые окисленные угли, имеющие 17<Kdaf<40%, но дающие неспекаю- щийся остаток, т. е. непригодные для коксования (например, экибастузский). Угли, характеризующиеся спекшимся не- нелетучим остатком, дополнительно под- подразделяются на технологические группы в зависимости от их пластических свойств в процессе коксования. В табл. 15.2 эти группы не отражены. i К_.п о л у а н т р а ц и т а м (марка ПА)и антрацита м_|(марка А) отно- относят угли, дающие выход летучих веществ на сухое беззольное состояние менее 9 %. Полуантрациты обладают более высокой теплотой сгорания (Qdsal >35 МДж/кг), тогда как средняя теплота сгорания ан- антрацитов <Э^а1«33,7 МДж/кг. Это — вы- высококачественное механически прочное котельное топливо, которое, как и многие сорта каменных углей, экономически вы- выгодно транспортировать на значительные расстояния. Теплота сгорания каменных углей и антрацитов Qf = 234- 27 МДж/кг, плотность 1400— 1700 кг/м3. Из-за малого выхода летучих они (в отличие, например, от жирных) при сгорании в слое образуют мало сажи. Пределы значений показателей, при- приведенных в табл. 15.2, могут для разных угольных бассейнов несколько разли- различаться. В разных странах Европы грани- границы между углями (а иногда и их названия) также несколько различают- различаются. В отличие от Европейских стран в США, Канаде, странах Южной Амери- Америки, Японии и Австралии ископаемые угли делят на антрациты (примерно соответ- соответствуют нашим антрацитам и тощим уг- углям), битуминозные и суббитуминозные угли (соответствуют нашим каменным) и лигниты (примерно соответствуют на- нашим бурым). Ископаемые угли и горючие сланцы (классифицируют также по крупности, ес- ~лй~ их путем грохочения разделяют на классы: плита (более 100 мм) .круп- .крупный E0—100мм), орех B5—50мм), мелкий A3—25мм), семечко F—13 мм), ш ты б (<6 мм).|Соответ- ственно к марке угля добавляют обозна- обозначение класса крупности, например АШ — антрацитовый штыб, БК — бурый круп- крупный и т. д. Энергетические топлива чаще всего грохочению не подвергают и на- направляют к потребителям в виде так называемого рядового угля, размер кус- кусков которого не должен превышать 300 мм (например, БР — бурый рядовой). Рас- Распространенным энергетическим топливом является АШ, мало пригодный для дру- других целей. Часть углей, преимущественно спека- спекающихся, подвергается обогащению — сухому или мокрому — с выделением ма- малозольного концентрата, высокозольного (y4d = 33-=-39 %) промпродукта (он ис- используется для энергетических целей) и очень высокозольных (Ла>45%) хвостов, которые чаще всего удаляются в отвалы. При мокром обогащении углей вы- выделяется как самостоятельный продукт Таблица 15.2. Классификация иеокислениых каменных Марка угля Длиннопламенный Газовый Газовый жирный Жирный Коксовый жирный Коксовый Отощенный спекающийся Тощий Слабоспекающийся Обозначение д г гж ж кж к ОС т ее Выход летучих на сухое беззолыюе состояние, l/daI, % >36 >35 31—37 24—37 25—33 17-33 14-27 9—17 17-37 углен Характеристика нелетучего остатка От порошкообразного до слабо- спекшегося Спекшийся То же » От порошкообразного до слабо- спекшегося То же 125
шлам (класс 0—Змм), который после подсушки также используется в энер- энергетике. Мазуты, предназначенные для сжи- сжигания в котельных и технологических установках, подразделяются на флотские Ф5 и Ф12 и топочные. Топочные мазуты имеют марки М40 и М100. Цифра по- показывает отношение времени истечения 200 мл мазута при 50 °С к времени исте- истечения такого же количества дистиллиро- дистиллированной воды при 20 QC в строго опреде- определенных условиях. Из этого видно, что мазуты — очень вязкие жидкости. Даже при 80 °С кинематическая вязкость мазу- мазута М100 может доходить до 118мм2/с; а марки М40 — до 59 мм2/с. Вязкость воды при этой температуре равна 0,365 мм2/с Для перекачки мазутов по трубопроводам и распыливания форсун- форсунками их приходится подогревать до 100—140 °С, чтобы снизить вязкость хо- хотя бы до 15—20 мм2/с. Температура за- застывания мазута М40 не должна превы- превышать 10, а М100 — 25 °С. Мазуты с госу- государственным Знаком качества допол- дополнительно маркируются буквой В (высо- (высококачественный) — М40 В и М100 В. В пределах марок топочные мазуты подразделяются на три сорта в зависи- зависимости от содержания серы: малосерни- малосернистые (S'<0,5 %), сернистые (Sr = 0,54- 2%) и высокосернистые (Sr = 2,5-=- 3,5%), ГОСТ 10585—75 с изменения- изменениями от 01.02.77 и 01.04.82 г. О классификации топлив для двига- двигателей внутреннего сгорания будет сказа- сказано в гл. 21. Контрольные вопросы и задачи 15.1. 1 кг назаровского бурого угля (W\ = = 39%; Л1=7,3%; Ql,'>=13 МДж/кг) высу- высушили до влажности Ц/2=15%. Рассчитать, чему равна масса Сет оставшегося угля, его зольность Аг и низшая теплота сгорания QB' после сушки. 15.2. Чему равен рассчитанный по Q\ КПД «идеальной» (без теплопотерь) печи, сжигающей керосин с QI ==40 МДж/кг, Н' = = 12% и \Уг = 0, если продукты сгорания в ней удалось бы охладить до температуры наружного воздуха, равной 0 "С? 15.3. Какому количеству условного топли- топлива эквивалентен 1 кг нефти (Qf = = 42 МДж/кг); 1 м' (в нормальных условиях) природного газа (Q,-=35 МДж/м'') и 1 кг ка- карагандинского каменного угля (Qf = = 21 МДж/кг) У 15.4. Чему равна теплота сгорания СО и Ня, отнесенная к 1 м3 (в нормальных услови- условиях) и 1 кг соответствующего газа? 15.5. Содержание серы на рабочее состоя- состояние Sc мазута равно 3 %, а подмосковного угля 2,7 %. Теплота сгорания Q\ соответствен- соответственно 40 и 10 МДж/кг. На каком топливе и во сколько раз выбросы SO;> из топки парового котла будут выше при одинаковых тепловых мощностях и КПД на обоих топливах? 15.6. Как изменяется теплота сгорания топлива с увеличением содержания в нем кис- кислорода и почему? 15.7. На сколько увеличится расход твердого топлива в котельной при увеличе- увеличении его зольности с 10 до 40 % (мощность не меняется)? Глава шестнадцатая РАСЧЕТЫ ПРОЦЕССОВ ГОРЕНИЯ ТВЕРДОГО, ЖИДКОГО И ГАЗООБРАЗНОГО ТОПЛИВА 16.1. КОЛИЧЕСТВО ВОЗДУХА, НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ГОРЕНИЯ. ТЕПЛОТА „СГОРАНИЯ" ВОЗДУХА Каким бы сложным ни был состав углеводородного топлива, при его пол- полном сгорании углерод окисляется до ССЬ, водород — до Н2О, сера — до SCb- Фор- Формально полное окисление серы соответ- соответствует образованию SCh, однако при то- топочных температурах SCb практически не образуется. Окислителем обычно слу- служит воздух. Количество его должно быть, естественно, достаточным для пол- полного сгорания всех горючих элементов. Балансовые уравнения, показываю- показывающие исходные и конечные состояния 126
участвующих в реакциях компонентов, называются стехиометрически- м и. В соответствии со стехиометрическим уравнением реакции горения водорода Н2 + 0,5О2 = Н2О A6.1) на 2 кг, т. е. на 1 кмоль водорода, необхо- необходимо затратить 16 кг @,5 кмоль) кисло- кислорода, при этом образуется 18 кг водяного пара. Аналогично из реакций С + О2 = СО2; S + O2 = SO2 A6.2) следует, что на 12 кг углерода и 32 кг серы нужно затратить по 32 кг кислоро- кислорода, при этом получается соответственно 44 кг СОг и 64 кг SCb. Следовательно, для полного сгорания 1 кг углерода тео- теоретически требуется затратить 2,67 кг кислорода, а 1 кг серы и водорода со- соответственно 1 и 8 кг кислорода. Часть необходимого кислорода, равная 0,01 О' кг/кг, содержится в топливе, остальное в количестве Мо=0,01Х XB,67C' + 8H'+Sc— О') нужно подать с воздухом. Плотность кислорода в нор- нормальных условиях равна 1,43 кг/м3 (мо- (молекулярная масса, деленная на объем 1 киломоля, т.е. 32/22,4), содержание кислорода в сухом воздухе составляет по объему 0,21. Следовательно, объем воз- воздуха (приведенный к нормальным усло- условиям), теоретически необходимого для полного сжигания 1 кг топлива, равен, в м3/кг, V°=M /A,43-0,21) = = 0,033 B,67Cr + 8Hr+S'c-Or). A6.3) Выше указывалось, что теплоту, вы- выделяющуюся в реакции горения, принято относить к единице массы топлива, на- называя теплотой его сгорания. Поскольку в реакции в равной мере участвуют и го- горючие элементы (топливо), и кислород (воздух), эту теплоту можно отнести и к единице массы воздуха. Расчеты по- показывают, что отнесенная к единице пол- полностью прореагировавшего воздуха теп- теплота сгорания различных топлив не- несколько различается, однако в среднем ее можно принять равной 3,8 МДж на 1 м3 (в нормальных условиях) действи- действительно прореагировавшего воздуха. Эта цифра удобна для приближенных расче- расчетов, обеспечивающих точность в преде- пределах 10—15 %. Поэтому для оценочных расчетов можно принять У°= Q[/3,8. Поскольку равномерно перемешать воздух с топливом трудно, в топку при- приходится подавать больше воздуха, чем необходимо теоретически. Отношение ко- количества воздуха \\, действительно по- поданного в топку, к теоретически необхо- необходимому Vй называется коэффициен- коэффициентом избытка воздуха: *« = VJV(). A6.4) При нормальной организации топоч- топочного процесса а„>1, причем чем совер- совершеннее топка и лучше горелочные устройства, тем меньше приходится по- подавать «лишнего» воздуха. В лучших то- топочных устройствах ав= 1,05 ч-1,1. в плохих — до 1,3—1,5. 16.2. ОБЪЕМЫ И СОСТАВ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ При проектировании теплотехниче- теплотехнических агрегатов нужно знать количество образующихся газов, чтобы правильно рассчитать газоходы, дымовую трубу, выбрать устройство (дымосос) для уда- удаления этих газов и т. д. Как правило, количества продуктов сгорания (как и подаваемого воздуха) относят на еди- единицу топлива (на 1 кг для твердого и жидкого и на 1 м3 в нормальных усло- условиях для газа). Их рассчитывают исходя из уравнения материального баланса го- горения. Для грубых оценок можно счи- считать, что в нормальных условиях объем продуктов сгорания Vr твердого и жидко- жидкого топлив равен объему воздуха VB, а га- газообразного топлива VB+1, ибо объем основной составляющей дымовых газов — азота, так же как и «избыточного» кислорода, при горении не меняется. В реакциях A6.2) объем газов тоже остается постоянным. Для более точных расчетов необходимо все же учитывать, что при сжигании твердого топлива Vr> > VB (обычно на 15—25 %) прежде все- всего из-за испарения содержащейся в нем влаги, а также из-за образования во- 127
дяного пара при сгорании водородсодер- жащих соединений. При полном сгорании A6.5) + 0,21 (а,—1) V0. Здесь 0,21 (ав—1) —избыточный кисло- кислород воздуха, «транзитом» проходящий в продукты сгорания; 0,79aaV° — азот воздуха, также проходящий <транзитом» (азотом топлива пренебрегаем); VR0 = = Усо "Ь V'sq — объем сухих трех- трехатомных продуктов сгорания. Поскольку при сгорании 1 кмоля уг- углерода и серы (соответственно 12 и 32 кг) по реакциям A6.2) образует- образуется по 1 кмолю ССЬ и SO2, а объем 1 кмо- кмоля идеального газа в нормальных усло- условиях равен 22,4 м'\ то объем трехатом- трехатомных продуктов сгорания, м3/кг, можно записать = @,01С/12 + 0,0lSrc/32) 22,4 = = 0,0168 (С+ 0,375Src). A6.6) При сгорании 1 кг водорода по реак- реакции A6.1) образуется 9 кг водяного па- пара, кроме того, испаряется и влага топ- топлива. В идеально-газовом приближении плотность водяного пара в нормальных условиях равна 18/22,4 = 0,805 кг/м3. Водяным паром, содержащимся в воз- воздухе (около 10 г на 1 м3), можно прене- пренебречь. Следовательно, VHQ = 0,01НЛ- 9/0,805+ «/70,805 = = 0,111Нл + 0,124иГ A6.7) Для всех топлив СССР значения Vй, ^ro и ''но табулированы. Приведенные формулы позволяют рассчитать также состав продуктов сго- сгорания, т. е. процентное содержание в нем отдельных компонентов, например кон- концентрацию кислорода Оа= 100Vo,/Vr, во- водяного пара Н2О= 100VH O/Vr и т. д. 16.3. ЭНТАЛЬПИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ. //./-ДИАГРАММА В соответствии с уравнением E.3) первого закона термодинамики, количе- количество теплоты, отдаваемой потоком газов в теплообменнике, равно разности эн- энтальпий газов до и после теплообменни- теплообменника (изменением скоростного напора можно пренебречь, а техническая работа не совершается). Поэтому основой теп- тепловых расчетов топливоиспользующих устройств является энтальпия продуктов сгорания, которую принято рассчитывать на единицу количества топлива, из кото- которого получились эти продукты ', т. е. Hr=VrcU. A6.8) Здесь t — температура, °С, с'г — средняя в диапазоне температур 0 — t °C тепло- теплоемкость продуктов сгорания при посто- постоянном давлении, отнесенная к единице их объема в нормальных условиях, Дж/(м3-К). Энтальпия Нг измеряется в Дж/кг или Дж/м3. Удельная (отнесен- (отнесенная к 1 м3 в нормальных условиях) теп- теплоемкость дымовых газов чуть больше, чем воздуха, поскольку вместо двухатом- двухатомного кислорода в них появляются более теплоемкие трехатомные ССЬ и Н^О, од- однако разница не превышает 5—10%. Как и у всех газов, теплоемкость про- продуктов сгорания заметно возрастает с температурой. Для более точных расче- расчетов ее можно найти по составу смеси газов: + ссо/со2 + с'н2о'н2О' О6-9) где с\ и г, — удельные (на единицу объема) теплоемкости и объемные кон- концентрации компонентов. Поскольку объем продуктов сгорания Vr увеличивается с увеличением а„, то их энтальпия при принятом методе расчета . ' Чтобы отличить от принятой в термодина- термодинамике удельной энтальпии, отнесенной к 1 кг рабочего тела, энтальпию продуктов сгорания обозначают Н, а не h. 128
.. МДж "/¦» — 500 WOO 15P0 Рис. K).l. //,/-диаграмма продуктов сгорания природного га.ча (на единицу количества топлива, а не продуктов сгорания) при этом также увеличивается. Расчеты теплообменников удобно вы- выполнять с помощью Н, /-диаграммы, представляющей собой ряд линий, даю- дающих зависимость энтальпии продуктов сгорания /У, от их температуры при раз- разных значениях а,. Для примера на рис.. 10.1 построена //, /диаграмма для продуктов сгорания природного газа (га- (газопровод Бухара -- Урал). Прежде всего по //./-диаграмме мож- можно определить температуру, которую имели бы продукты сгорания при усло- условии, что вся теплота горения затрачива- затрачивается только на их нагрев, а теплопотери отсутствуют. Эта температура называет- называется а д и а б а т м о й, поскольку горение осуществляется в адиабатно-изолиро- ванной системе, без теилопотерь. Если продуктов неполного сгорания нет, теп- теплота из зоны горения не отводится и сжигание организовано в потоке (практически при p = eonst), то в соот- соответствии с уравнением E.3) количество выделяющейся при сгорании теплоты равно энтальпии продуктов сгорания: #;: = <#+ //„.,+А,..,. A6.10) Ксли температуря воздуха /„ , и топлива (/,.,) на входе в топку равны пулю, то их энтальпии //„т=/гт| = 0 и //;' = Q[. Откладывая па //./-диаграмме значе- значение //, = Q'i, найдем на пересечении с крииой, построенной для выбранного значения а„, соответствующую адиабат- адиабатную температуру. Например, значениям а„=1,25 и Qf = 36,7 МДж/м' соответ- соответствует точка А на рис. 16.1, т.е. /а = 1700 °С. Естественно, адиабатная тем- температура будет максимальной для с т е- хи о метрической смеси, т. е. для ав= 1. Она называется теоре- теоретической /т. В примере на рис. 16.1 /т = 2000°С. С увеличением ав в продуктах сгорания появляется «лиш- «лишний» воздух, на нагрев которого также затрачивается теплота, поэтому адиабат- адиабатная температура уменьшается. Теорети- Теоретическая температура горения некоторых газообразных топлив в холодном возду- воздухе, рассчитанная без учета диссоциации, составляет: 1 аз . Л, JC Газ . со 2370 2230 СН, 2030 Продолжение Коксовый Природный Доменный 2090 2020 1410 Действительная температура оказы- оказывается тем ниже адиабатной, чем больше теплопотери (в основном излучением) из зоны горения на холодные стены топки и в окружающую среду, и обычно отли- отличается от нее на 20—25 %. При нагреве воздуха или обогащении его кислородом адиабатная температура увеличивается. В процессе сгорания топлива в то- топочной камере теплота может переда- передаваться конвекцией и излучением нагре- нагреваемому материалу в печах или охлаж- охлаждающим поверхностям в котлах. В ре- результате газы охлаждаются, их энталь- энтальпия снижается. Этот процесс на рис. 16.1 изображается линией ав = = const. Например, при охлаждении в топке продуктов сгорания до 1100 °С и неизменном коэффициенте избытка воздуха ав=1,25 (линия АВ) их энталь- энтальпия снижается до 22,5 МДж/м3. В со- соответствии с уравнением E.5) теплота, отдаваемая продуктами сгорания в про- процессе их охлаждения (в расчете на еди- единицу количества сгоревшего топлива), равна уменьшению их энтальпии, т. е. Q, = H'T-H7, A6.11) где Н' и Н"—энтальпии газов соответ- соответственно до и после теплообменника. Теплотехник,-! 129
Уравнение теплового баланса A6.11) служит основой для расчета всех тепло- обменных поверхностей. Очень часто для удаления продуктов сгорания из агрегата их отсасывают, т. е. они движутся в агрегате под разре- разрежением. Через неплотности к ним может подсасываться атмосферный воздух. Пусть коэффициент избытка воздуха увеличится при этом от 1,25 до 1,5 (Лав = 0,25). Энтальпия газов при этом практически не изменится, посколь- поскольку энтальпия подсасываемого холодного воздуха близка к нулю. Следовательно, подмешивание (присос) холодного воз- воздуха к продуктам сгорания изобразится в И,/-диаграмме горизонтальной линией #,=const. В нашем примере газы охла- охладятся за счет присосов (с 1 100 до 950 "С, линия ВС). Чем больше присосы, тем меньше окажется разность энтальпий при той же разности температур (срав- (срав— HD на рис. 16.1), ните НА — НВ и поэтому из-за присосов через неплотно- неплотности в газоходах, когда газ движется под разрежением, экономичность теплооб- теплообменника снижается так же, как и из-за утечек части горячего газа через те же неплотности, когда газ по газоходу дви- движется под давлением. Контрольные задачи 16.1. Сколько воздуха нужно подавать в котел мощностью Q,= 15 МВт при его рабо- работе с коэффициентом избытка воздуха ее» = 1,25 на доменном тазе (ого состав приведен в табл. 15.1) и па антраците (С = 63,8%; 1Г = 1,2 %; О' == 1,3 %; S: = ! ,7 %; Q,' = = 22,56 МДж/кг; №'"=8,5%). Сколько при этом образуется продуктов сгорания? КПД котла в обоих случаях равен 90%. Задачу решить сначала приближенно (используя «теплоту сгорания» воздуха), а затем точно. Какой должна быть производительность вентилятора, подающего в топку холодный воз- воздух (/ = 20 JC), и дымососа, отсасывающего из котла продукта сгорания (< = 200°С)? При- сосы воздуха по тракту котла не учитывать. 16.2. Какое количество теплоты примени- применительно к условиям примера 16.1 отдадут про- продукты сгорания I кг антрацита и 1м' (в нор- нормальных условиях) доменного таза, охладив- охладившись I) пароперегревателе с 1000 до 800 "С. Теплоемкость продуктов сгорания принять равной 1,1 теплоемкости воздуха \с'ш, """ = = 893 Дж/(м'-К); с[„, ...h'""" =916 Дж/ (м1- К) | . Какое общее количество теплоты бу- будет отдано пару в том и другом случае? 16.3. Посчитайте энтальпию про- продуктов сгорания при 1000 °С, отне- отнесенную не на единицу массы топли- топлива, как в примере 16.2, а на 1 м1 самих продуктов сгорания в нормаль- нормальных условиях. 16.4. В |16 тоилив СССР, V". Какой вид лее компактная пий продуктов | приведен состав всех рассчитаны значения должна иметь наибо- таблнца для энталь- и х сгорания, если эн- тальпия зависит как от температуры, так и от коэффициента избытка воз- воздуха? 16.5. Рассчитайте объемное содер- содержание всех компонентов в продуктах сгорания антрацита для условий при- примера 16.1. Глава семнадцатая ОСНОВЫ ТЕОРИИ ГОРЕНИЯ И ОРГАНИЗАЦИЯ СЖИГАНИЯ ТОПЛИВ В ПРОМЫШЛЕННЫХ УСЛОВИЯХ. ТОПОЧНЫЕ УСТРОЙСТВА 17.1. ОСНОВЫ РЛСЧ1ТЛ И ОСНОВНЫР. ПЛРЛМРТРЫ ГОНОЧНЫХ УСТРОЙСТВ Учитывая чрезвычайное разнообра- разнообразие топлив и условий их сжигания, в дан- данном параграфе будут рассмотрены лишь основные принципы организации процес- процессов горения применительно прежде всего к топкам промышленных печей и котлов. Назначением п а р о в о г о котла является производство из воды пара с давлением ныше атмосферного, исполь- используемого вне этого котла. Водогрей- Водогрейный котел предназначен для нагрева 130
воды. Таким образом, а котле выделяю- выделяющаяся при сгорании теплота передается воде или пару. Печь предназначается для нагре- нагрева, плавления, сушки, прокалки, т. с. для термической, обработки (п широком смысле слова) различных материалов. В отличие от котлов в печах теплота передается обрабатываемому материалу (металлу, сырью, шихте и т. д.). В быто- бытовых отопительных печах теплота переда- передается аккумулирующим ее стенкам, кото- которые, остывая, выделяют ее в отапливае- отапливаемое помещение. В обоих случаях агрегатом, в кото- котором за счет сжигания топлива получает- получается теплота, является т о и очная к а- м е р а, или топка. Иногда применяют выносные топки, назначением которых является только получение горячих продуктов сгорания, используемых для технологических целей вне топки. Выносными топками, по су- существу, являются и камеры сгора- сгорания газотурбинных установок, реактив- реактивных двигателей и т. д. Однако чаще всего топка используется не только для сжига- сжигания топлива, но и для передачи части теплоты воде и пару (в котлах) или на- нагреваемому материалу (в печах). Это существенно усложняет создание общей методики расчета. В общем случае тепловой расчет лю- любого агрегата базируется на у р а в н е- н и и его т е п л о в о г о баланс а, ко- которое составляется путем приравнивания потоков входящей в агрегат и выходя- выходящей из него теплоты. Рассмотрим в ка- качестве примера тепловой баланс топки водогрейного котла (рис. 17.1). Поступа- Поступающее в нее газообразное топливо сгора- сгорает вместе с подаваемым воздухом. Боль- Большая часть выделяющейся теплоты отда- отдается воде, которая движется в трубах, размещенных по стенам топки. Это -- полезно использованная тепло- теплота Q,kui. Часть теплоты затрачивается на увеличение энтальпии продуктов сгорания (грубо говоря, на нагрев воздуха, подаваемого а топку) до Я„.t.. В продуктах сгорания могут содержать- содержаться недогоревшие газы (СО, Н2, CHU и т.д.). Теплота, которую могли бы дать эти газы, если бы они химически про- «по. ПОЛ ~3 Рис. 17.1. К уравнению теплового баланса тонки реагировали с кислородом, называется химическим недожогом QXHM. При сжигании твердого топлива из топки могут удаляться (с золой или шла- шлаком) твердые недогоревшие частицы, ко- которые легко отделить от газа механиче- механически. Они образуют так называемый м е- х а и и ч е с к и й недожог QM(.«. На- Наконец, часть теплоты Q!r всегда теряется через стенки топки, несмотря на то что они делаются из теплоизоляционного ма- материала. Чтобы составить баланс агрегата, нужно условно выделить его из системы связанных с ним агрегатов и устройств (штрихпунктирный контур на рис. 17.1) и рассмотреть потоки, входящие и вы- выходящие через границы выделенного контура. Потоки выходящей теплоты уже рассмотрены: Qllo;i, //п(, Qxln,, Qm.< и QCT- (В котельной технике величины Q „„,¦,, А/и,, Quo*, Qxhh и Q,.r обозначаются со- соответственно Qi, Q2, Q3, Qt и Qs-) В топочной технике все составляю- составляющие теплового баланса принято относить на единицу количества подаваемого топ- топлива. К входным потокам применительно к рис. 17.1 прежде всего относится тепло- теплота сгорания топлива Q',, а также энталь- энтальпии топлива /г,., и воздуха Н„.-,. Приравнивая входные потоки выход- выходным, получаем <з;+л.м+",„¦=<?„.„¦,+"„.,+ 131
В общем случае обе части уравнения могут содержать дополнительные члены (например,теплоту, вносимую и выноси- выносимую транспортером в печах для обжига, уносимую из топки нагретой золой при сжигании многозольных топлив и т.д.). В данной главе речь пойдет лишь о потерях из-за несовершенства процесса горения. При сжигании твердого и жид- жидкого топлива химический недожог связан в основном с наличием СО в продуктах сгорания. Если известен их состав (на- (например, в результате испытаний), то в общем случае Q«». = VCOQCO + VHQHi + VCMa Qc,v A7.2) где Q,o, QH, Q(H-теплоты сгора- сгорания соответствующих компонентов (в кДж/м1), которые можно взять из формулы A5.2), умножив на 100 коэффициенты перед соответствую- соответствующими компонентами. Объемы компонен- компонентов Vi (в нормальных условиях) рассчи- рассчитываются по формуле Vi = riVr, где Ti — относительное объемное содержание компонента (определяется путем газово- газового анализа), a Vr — объем продуктов сгорания, получаемый из единицы коли- количества топлива. Химический недожог является пре- прежде всего следствием недостатка возду- воздуха в зоне горения или плохого его пере- перемешивания с топливом. Его увеличению способствует также уменьшение темпе- температуры в топке при снижении нагрузки (оно уменьшает скорость реакции) и ма- малое время пребывания топлива в топоч- топочной камере. Последнее наблюдается при форсировании топки, когда повышается скорость топливовоздушной смеси и ре- реакции горения не успевают завершаться в пределах топки. Механический недожог определяется содержанием Г (% по массе) горючих элементов в золе и шлаке, образующихся в результате сгорания топлива (оно на- находится путем выжигания проб золы и шлака). Принимая теплоту сгорания горючих равной 32,65 МДж/кг (почти как у чистого углерода), величину QMl.K можно рассчитать по формуле, МДж/кг, QM,* = 32,65AT/A00 A00 —Г))- A7.3) Здесь А' — зольность топлива в рабочем состоянии, а член A00 — Г) в знаменате- знаменателе учитывает увеличение массы золы и шлака за счет содержания в них горю- горючих веществ. Чаще всего топочные потери выра- выражают в процентах от теплоты сгорания топлива: A7.4) Значения qxilM и ^мех зависят от типа сжигаемого топлива, конструкции и раз- размеров топки, способа механизации то- топочных процессов (при сжигании твер- твердых топлив) и т. д. Существенное влия- влияние на них оказывает коэффициент избытка воздуха ав. Увеличение количе- количества подаваемого в топку воздуха снача- сначала улучшает горение, приводя к умень- уменьшению (/хин и <?„„, однако чрезмерное увеличение ав снижает температуру го- горения, что может привести к увеличению </хим и qul.*. В каждых конкретных услови- условиях существуют оптимальные значения коэффициента избытка воздуха. Одним из основных показателей топ- топки является тепло напряжение топочного объема qv, т. е. отно- отношение количества выделяющейся при сгорании теплоты к объему топки: qvxQ'iB/VT. A7.5) Здесь В — расход топлива; 1/т — объем топки. Для слоевых топок на твердом топли- топливе важнее знать количество теплоты, вы- выделяющейся на единице площади под- поддерживающей решетки («зеркала горе- горения»), — теплой а пряжение зеркала горения слоя: qR = Q[B/R. A7.6) Здесь R — площадь слоя топлива. При увеличении qv и qR недожог обычно тоже увеличивается из-за умень- уменьшения времени пребывания реагентов в топочном объеме. Практикой установ- установлены оптимальные величины qv и qR для разных типов топки. Расчет топки сводится к определению ее размеров, т. е. V и R, и температуры газов на выходе. Значения qv и qR вы- 132
бирают такими, чтобы обеспечить не только полное горение, по и охлаждение продуктом сгорания до нужной темпера- температуры. Объем и площадь поперечного се- сечения топки определяют по формулам A7.5) и A7(>), а температуру газов на выходе n:i топки рассчитывают по урав- уравнениям теплопередачи с учетом уравне- уравнения теплового баланса A7.1) и выбран- выбранных по соответствующим нормативам значений дХ1Ш и qu,.s. 17.2. ОСОБЕННОСТИ СЖИГАНИЯ ГАЗА В топку можно подавать заранее подготовленную газовоздушную смесь, а можно вдувать горючий газ и воздух раздельно. Сжигание подготовленной смеси называется кинетическим, поскольку оно определяется только кине- кинетикой реакций горения. В соответствии с законом Аррениуса A889 г.) скорость реакции сильно (по экспоненте) возра- возрастает с температурой, поэтому при высо- высоких температурах, обычных для топоч- топочных камер, такая смесь может сгорать с огромной скоростью. Предварительно подготовленную смесь сжигают и карбюраторных двига- двигателях внутреннего сгорания, где горение должно завершиться за ничтожно малое время. В промышленных топках и печах такой большой скорости сгорания обыч- обычно не требуется. В то же время под- подготовленная смесь чрезвычайно взрывоо- взрывоопасна. Она может взорваться от электри- электрической искры (как в цилиндре карбюра- карбюраторных ДВС), при проскоке пламени через горелку из топки и просто при нагреве до определенной температуры, называемой температурой само- самовоспламенения. Ее значения для некоторых газов в смеси с воздухом при- приведены ниже: Га:1 Л "С ы, со сн„ с 580-590 644-658 650 750 406 440 Надо отметить, что не всякую смесь можно поджечь даже от постороннего источника (например, электрической искры). Различают нижний (аа> 1, бед- бедная смесь) и верхний (аа<1, богатая смесь) концентрационные гра- границы зажигания. Вне этих преде- пределов смесь невозможно зажечь, т. е. она пожаро- и взрывобезопасна (надо иметь в виду, что богатая топливом смесь, вы- вытекая в воздух и разбавляясь им, станет пожароопасной). Предельные концен- концентрации зажигания приведены в таблице. Учитывая взрывоопасность готовой смеси, в промышленных установках предпочитают без особой необходимости не иметь с нею дела, подавая горючий газ в топку отдельно от воздуха. В отли- отличие от кинетического такое горение на- называется диффузионным, посколь- поскольку скорость его сгорания определяется интенсивностью смешения компонентов, осуществляемого в конечном счете путем взаимной диффузии. Турбулентные пульсации обеспечива- обеспечивают смешение достаточно крупных порций топлива с окислителем, создавая переме- перемежающиеся объемы топлива, окислителя и продуктов сгорания (макросмешение). Однако для горения необходимо смеше- смешение на молекулярном уровне. В каждом из этих объемов реагенты путем молеку- Предсльнме объемные концентрации топлива в смеси с воздухом, % (температура смеси 20 С) X;i p;ih герметика смеем Нижняя границ;] зажигания Стохнеметрическая смесь Верхняя граница лажигпппя М с- v;] и 5 9,5 15 Топливо I 1ропан 2 4 9,5 Водород 4,1 29,6 75 Оксид* углерода 12,5 29,6 75 При ппличми в емесп парон I ЬО (не менее десятых долей %). Коксовый газ 5,6 18,8 30,8 Пары бензина 2,4 4,9 133
лярной диффузии транспортируются к поверхности их раздела, где образуется пламя, непрерывно разрушающееся тур- турбулентными пульсациями и возникающее в новых местах Поскольку горение ос- осложняется диффузией — процессом, протекающим весьма медленно, диффу- диффузионный факел получается много длин- длиннее, чем факел подготовленной смеси. Тем не менее сжигание топлива при раз- раздельной подаче его с окислителем широ- широко применяется по двум причинам. Во- первых, раздельный их транспорт по тру- трубопроводам к топке и смешение уже в процессе сжигания намного безопас- безопаснее, чем подача взрыво- и пожароопас- пожароопасной горючей смеси. Во-вторых, иногда нужно сознательно замедлить сжигание, как говорят, «растянуть» факел, сделать его длиннее, например, для того чтобы равномернее нагреть металл по всей дли- длине печи или увеличить светимость факела за счет сажистых частиц, выделяющихся при диффузионном сжигании. i; ,i. i от л к и и тики ДНЯ I Л >.<»>|,,|>Л Ul'M О ЮП.ЧИВД И Г\.<ООЫ>А,<11!,1\ О1ХОДО!» 1М">И.»Ж>Д< 1 !)Л Сжигание топлива осуществляется с помощью устройств, называемых го- горелками. Они предназначены для ввода газа и окислителя (обычно воздуха) в топку, смешения потоков до начала горения или в самом процессе горения и для стабилизации факела. Под стабилизацией понимается создание условий, обеспечивающих надежное го- горение факела без погасаний, пульсаций или отрыва от горелки. За очень редким исключением это достигается путем со- создания такого аэродинамического режи- режима, при котором образующиеся при сго- сгорании раскаленные продукты непрерыв- непрерывно подмешиваются к свежей топливо- воздушной смеси, обеспечивая ее за- зажигание. По принципу смесеобразования га- газовые горелки можно разделить на две большие группы: инжекционные и с принудительной подачей воздуха. В горелках первой группы воздух инжектируется из атмосферы Газ Рис. 17.2. Схема простейшей иижекционной горелки струей газа, истекающего из сопла, пе- перед которым он имеет соответствующее давление. В горелках второй группы под давлением подаются как газ, так и воз- воздух. К. первой относятся, в частности, горелки бытовых газовых плит (рис. 17.2). Газ с избыточным давлением в несколько килопаскалей, вытекая из сопла в смеситель, выполненный в форме эжектора, подсасывает в него нужное количество воздуха из окружающей сре- среды и смешивается с ним. Количество инжектируемого воздуха примерно про- пропорционально расходу эжектирующёго газа, поэтому при изменении тепловой мощности горелки (путем увеличения или уменьшения расхода газа с помощью вентиля или крана) соотношение газ — воздух, т. е. коэффициент избытка воз- воздуха, остается приблизительно постоян- постоянным. Для его изменения при настройке горелки на линии подвода воздуха уста- устанавливают заслонку или шайбу регули- регулируемого сопротивления. Инжекционные горелки не требуют установки вентилятора для подачи воз- воздуха, но нуждаются в большом давле- давлении газа. Промышленные инжекционные горелки имеют большую длину, необхо- необходимую для организации плавного тече- течения газовоздушной смеси в канале диф- диффузора. В крупных печах, и особенно в ко- котельных топках, чаще используют горел- горелки с принудительной подачей воздуха. 134
Смешение воздуха с газом часто осуще- осуществляется в них путем закручивания по- подаваемого на горение воздуха, которое не только сильно турбулизирует факел (что интенсифицирует перемешивание), но и создает мощную циркуляцию к устью горелки раскаленных продуктов сгорания, поджигающих вытекающую из горелки газовоздушную смесь. На рис. 17.3 схематично изображена широко распространенная в небольших печах горелка типа ГНП (горелка ни- низкого давления природного газа). При- Природный газ с избыточным давлением до 8 кПа (оно уменьшается при снижении мощности горелки, т. е. уменьшении рас- расхода газа) вытекает из газового насадка, имеющего одно или несколько отверстий. Подаваемый вентилятором воздух закру- закручивается лопаточным завихрителем и пе- перемешивается с газом. При розжиге го- горелки факел поджигают электрическим запальником или другим поджигающим устройством. После этого стабилизация горения обеспечивается ее поджиганием раскаленными продуктами сгорания, ко- которые подсасываются к устью горелки вследствие разрежения по оси, возника- возникающего из-за вращения потока. Номинальная мощность горелок ГНП не превышает 1 МВт. Газовые горелки устанавливают обычно на стенах, иногда — на потолке или на поду печи, представляющей собой камеру, форма которой определяется ее назначением. В нагревательных печах теплонапря- жение топочного объема qv при сжига- сжигании газов доходит до 0,6- 1,2 МВт/м1. При этом ов= 1,05ч-1,3, а химический , Воздух Газ Рис. 17.3. Горелка с принудительной подачей воздуха типа ГНП недожог составляет 1—3 % (большие цифры относятся к бедным газам типа доменного при плохом перемешивании их с воздухом). При необходимости охла- охладить газы в пределах топки выбирают меньшие значения qv, при этом снижает- снижается и (/хи„. Для сравнения укажем, что в основных камерах сгорания авиацион- авиационных реактивных двигателей, в которых, правда, сжигается специальное жидкое топливо, а не газ, теплонапряжение qv, приведенное к атмосферному давлению, составляет 30 — 180 МВт/м', а в форсаж- форсажных — до 300 МВт/м\ Объем этих камер определяется только условиями горения, и его уменьшение настолько важно, что в форсажных камерах сгорания идут на недожог, доходящий до 5—10 %¦ В ряде технологических процессов образуются горючие газы, содержащие к тому же вредные вещества, которые нельзя выбрасывать в атмосферу. Эти отходы можно разделить на две группы. В первую входят газы с теплотой сгора- сгорания <3|'>ЗМДж/м:1 (коксовый и домен- доменный, газы ферросплавных печей и кон- конверторов, отбросные сероводородные га- газы нефтепереработки и т.д.). Их сжига ют так же, как и природный, однако при низких значениях Qf желательно пред- предварительно подогревать воздух, а иногда и сам газ (например, доменный) и ис- использовать специальные горелки. Газы, у которых Q,d<3 МДж/м' (от- (отходящий газ сажевых заводов, большин- большинство ваграночных выбросов, вентиляци- вентиляционные выбросы сушильных и других ап- аппаратов, содержащие пары органических растворителей, например толуола, и т.д.), по существу, не являются горю- горючими, а многие из них содержат и кисло- кислород, что делает их взрывоопасными и исключает их подогрев. В этом случае применяют их огневое обезвреживание, сжигая в топке вместе с основным топли- топливом. Вентиляционные выбросы, т. е. воз- воздух, содержащий пары растворителя или горячую токсичную пыль (например, на дрожжевых заводах), часто используют просто в качестве дутьевого воздуха в топках. При этом исключается загряз- загрязнение атмосферного воздуха и использу- используется теплота сгорания выбросов. 135
17.4. ФОРСУНКИ И ТОПКИ ДЛЯ ЖИДКОГО ТОПЛИВА Мелкий распыл, хорошее перемеши- перемешивание с окислителем и надежная стаби- стабилизация горения - вот три условия, обеспечивающие быстрое и экономичное сжигание жидкого топлива. Для распыливапия жидкого топлива и жидких отходов производства приме- применяют механические, пневматические и ротационные форсунки. В механи- механических жидкость под высоким избы- избыточным давлением (от 1 МПа в топках до многих десятков мегапаскалей в дизе- дизелях) продавливается сквозь небольшие отверстия, иногда предварительно интен- интенсивно закручиваясь в центробежном за- вихрителе, вытекает из отверстий с боль- большой скоростью и распадается на мелкие капли. В форсунке, наиболее распростра- распространенной в топках (рис. 17.4, а), мазут че- через цилиндрические сверления в шайбе 3 поступает в кольцевую выточку в этой же шайбе, из нее в фигурные вырезы в диске 2, по ним движется к оси форсун- форсунки, одновременно закручиваясь, и выхо- выходит через одно центральное отверстие в шайбе /. Перед механической форсункой топ- топливо должно быть очищено от механиче- механических примесей, иначе отверстия форсун- форсунки будут забиты. В условиях, когда труд- трудно обеспечить надежную очистку, при- применяют пневматические форсун- форсунки, в которых топливо (обычно мазут) распыливается струей воздуха (реже — пара). Первую совершенную форсунку такого типа создал в 1877 г. выдающий- выдающийся инженер В. Г. Шухов (в то время он был студентом 3-го курса). Она применя- применяется до сих пор, хотя впоследствии были созданы более совершенные конструк- конструкции, основанные на этом же принципе. Одна из них представлена на рис. 17.4, б. Воздух или пар высокого давления (обычно 0,4—0,8 МПа), вытекая из со- сопла со сверхзвуковой скоростью, подхва- подхватывает и интенсивно распыливает струй- струйки предварительно подогретого до 100— 140 °С мазута, подаваемого примерно под таким же, как и распиливающий агент, давлением, и выбрасывает образу- образующийся туман в топку. Расход распили- распиливающего агента составляет 0,5-1 кг на 1 кг мазута. Форсунку устанавливают в горел- к е, через которую подается закрученный в завихрителе воздух. Конструкции горе- горелок отличаются большим разнообразием. Основным элементом ротацион- ротационной форсунки (рис. 17.4, в) является тщательно отполированный изнутри рас- пыливающий стакан 2 диаметром 150— 200 мм, вращающийся на полом валу 3 с частотой 5000—7000 об/мин. Топливо (подогретый мазут) по трубке /, про- проходящей внутри вала, подается на внут- Виды сборни 2 3 Рис. 17.4. Виды форсунок: а—механическая; 6 — пневматическая; в— ротацион- ротационная; М — мазут; В - - воздух 136
реннюю поверхность стакана, распреде- распределяется по ней тонким слоем и разбрызги- разбрызгивается, стекая с края стакана под действием центробежной силы. Попадая в поток воздуха, проходящего через ло- лопаточный завихритель, пленка топлива распадается на мельчайшие капли, вы- выносится в топочный объем и там вос- воспламеняется. Вал со стаканом вращает- вращается в подшипниках от электродвигателя. Иногда на этом же валу располагают и вентилятор для нагнетания воздуха. Ротационные форсунки сложнее в эк- эксплуатации, чем механические и пневма- пневматические, но обладают по сравнению с ними большим преимуществом: хоро- хорошо распыливают топливо в широком ди- диапазоне изменения нагрузки — от 100 до 10 %. Кроме того, они не требуют тон- тонкой очистки жидкого топлива от при- примесей (так как не имеют отверстий ма- малых сечений) и работают при низком его давлении. Жидкое топливо сжигают в камер- камерных топках, конструкции которых прак- практически не отличаются от топок для га- газа. Мазут труднее сжигать, чем высо- высококалорийный газ, поэтому теплонапря- жение топочного объема qv для мазут- мазутных топок принимают обычно не более 300кВт/м', выбирают а,= 1,1 ~-1,35, при этом <7хим=|-^3 %. Лучшие показа- показатели горения мазута достигаются в топ- топках крупных паровых котлов, худшие — в небольших печах. Топки, работающие на мазуте, чрез- чрезвычайно чувствительны к попаданию в него воды. Она не перемешивается с мазутом, и если достаточно большая ее порция попадает в форсунку, то факел погаснет, что может вызвать взрыв в топке, когда через форсунку снова пой- пойдет мазут. В то же время жидкие отходы нефтепереработки, содержащие даже 50 % воды, имеют еще достаточно боль- большую теплоту сгорания. Для их утилиза- утилизации (сжигания) водомазутную смесь предварительно превращают в тонкую суспензию, которая сжигается, как лю- любое жидкое топливо. Сжигание других жидких материалов и горючих жидких отходов различных производств (серы, смолы и т. д.) орга- организуют примерно так же, как и мазута, но обычно с меньшим теплонапряжением объема qv. В топочной технике широко применя- применяют комбинированные горелки, позволяю- позволяющие попеременно или одновременно сжи- сжигать различные топлива. Например, для котлов, работающих на газе, обязатель- обязательно предусматривают запас резервного топлива — чаще всего мазута, а в их топках устанавливают газомазутные го- горелки, представляющие собой газовые горелки со встроенными мазутными фор- форсунками. 17.5. ОСОБЕННОСТИ СЖИГАНИЯ ТВЕРДЫХ ТОПЛИВ Горючие газы и пары смол (так на- называемые летучие), выделяющиеся при термическом разложении натурального твердого топлива в процессе его нагрева- нагревания, смешиваясь с окислителем (возду- (воздухом), при высокой температуре сгорают достаточно интенсивно, как обычное га- газообразное топливо. Поэтому сжигание топлив с большим выходом летучих (дро- (дрова, торф, сланец) не вызывает затрудне- затруднений, если, конечно, содержание балласта в них (влажность плюс зольность) не настолько велико, чтобы стать препят- препятствием для получения нужной для горе- горения температуры. Время сгорания топлив со средним (бурые и каменные угли) и небольшим (тощие угли и антрациты) выходом лету- летучих практически определяется скоростью реакции на поверхности коксового остат- остатка, образующегося после выделения ле- летучих. Сгорание этого остатка обеспечи- обеспечивает и выделение основного количества теплоты. Реакция, протекающая на поверхно- поверхности раздела двух фаз (в данном случае на поверхности коксового кусочка) на- называется гетерогенной. Она состо- состоит по крайней мере, из двух последова- последовательных процессов: диффузии кислорода к поверхности и его химической реакции с топливом (почти чистым углеродом, оставшимся после выхода летучих) на поверхности. Увеличиваясь по закону Аррениуса, скорость химической реакции при высокой температуре становится столь большой, что весь кислород, под- 137
водимый к поверхности, немедленно вступает в реакцию. В результате ско- скорость горения оказывается зависящей только от интенсивности доставки кисло- кислорода к поверхности горящей частицы пу- путем массообмена и диффузии. На нее практически перестают влиять как тем- температура процесса, так и реакционные свойства коксового остатка. Такой ре- режим гетерогенной реакции называется диффузионным. Интенсифициро- Интенсифицировать горение в этом режиме можно толь- только путем интенсификации подвода реа- реагента к поверхности топливной частицы. В разных топках это достигается различ- различными методами. Слоевые топки. Твердое топливо, за- загруженное слоем определенной толщины на распределительную решетку, поджи- поджигается и продувается (чаще всего снизу вверх) воздухом (рис. 17.5, а). Фильтру- Фильтруясь между кусочками топлива, он теряет кислород и обогащается оксидами (ССЬ, СО) углерода вследствие горения угля, восстановления углем водяного пара и диоксида углерода. Зона, в пределах которой практиче- практически полностью исчезает кислород, назы- называется кислородной; ее высота со- составляет два-три диаметра кусков топли- топлива. В выходящих из нее газах со- содержатся не только СО2, ЬЬО и N2, но и горючие газы СО и Н2, образовавшиеся как из-за восстановления ССЬ и Н2О уг- углем, так и из выделяющихся из угля летучих. Если высота слоя больше, чем кислородной зоны, то за кислородной следует восстановительная зо- зона, в которой идут только реакции СОг + + С=2СО и Н2О + С = СО-|-Н.,. В ре- результате концентрация выходящих из слоя горючих газов увеличивается по мере увеличения его высоты. В слоевых топках высоту слоя стара- стараются держать равной высоте кислород- кислородной зоны или большей ее. Для дожига- дожигания продуктов неполного сгорания (Н2, СО), выходящих из слоя, а также для дожигания выносимой из него пыли в то- топочный объем над слоем подают допол- дополнительный воздух. Количество сгоревшего топлива про- пропорционально количеству поданного воз- воздуха, однако увеличение скорости воз- воздуха сверх определенного предела нару- нарушает устойчивость плотного слоя, так как воздух, прорывающийся через слой в отдельных местах, образует кратеры. Поскольку в слой всегда загружается полидисперсное топливо, увеличивается вынос мелочи. Чем крупнее частицы, тем с большей скоростью можно продувать воздух через слой без нарушения его устойчивости. Если принять для грубых оценок теплоту «сгорания» 1 м'! воздуха в нормальных условиях при а„= 1 рав- равной 3,8 МДж и понимать под wK при- приведенный к нормальным условиям расход воздуха на единицу площади решетки (м/с), то теплонапряжение зеркала го- горения (МВт/м2) составит 4/? = 3,8№„/ав. A7.7) жш Рис. 17.5. Схемы организации топочных процессов: а — в плотном слое; б ¦ - в пылевидном состоянии; в -- в циклонной топке; воздух; Т, В — топливо, воздух; ЖШ — жидкий шлак I ! ll и и и и и и им и шТГГГ 1 t t I г) в кипящем слое; В 138
j^—/]" 13 Рис. 17.6. Схема топки с пневмомеханическим забрасывателем и цепной решеткой обратного хода: / - полотно колосниковой решетки; 2 приводные «звездочки»; Я — слой топлива и шлака; 4 — подвод воздух,-] к забрасывателю; 5 ритор забрасывателя; 6 — ленточный питатель; 7 — топливный бункер; 8 -- топочный объем; 9 экранные трубы; 10 — острое дутье и возврат уноса; // —- обмуровка топки; 12 заднее уплотнение; 13 - окна для подвода воздуха под слой Коэффициент избытка воздуха а„ в фор- формуле A7.7) учитывает тот факт, что при аа> 1 избыточная часть содержащегося в нем кислорода не окисляет горючее, а значит, и не дает теплоты. Значения it и », связаны соотношением w = = м>„B73 + 0/273. Топочные устройст- устройства для слоевого сжигания классифици- классифицируют в зависимости от способа подачи, перемещения и шуровки * слоя топлива на колосниковой решетке. В немеханизированных топках, в кото- которых все три операции осуществляют вручную, можно сжигать не более 300— 400 кг/ч угля. Наибольшее распростра- распространение в промышленности получили пол- полностью механизированные слоевые топ- топки с пневмомеханическими забрасывателями и цепной решеткой об- обратного хода (рис. 17.6). Их особен- особенность — горение топлива на непрерывно * Разрушение спекав (при сжигании спека- спекающихся углей) и шлаковых агломератов, об- образующихся в процессе горения. движущейся со скоростью 1 —15 м/ч ко- колосниковой решетке, сконструированной в виде полотна транспортерной ленты, имеющей привод от электродвигателя. Полотно решетки состоит из отдельных колосниковых элементов, закрепленных на бесконечных шарнирных цепях, при- приводимых в движение «звездочками». Не- Необходимый для горения воздух подводит- подводится под решетку через зазоры между эле- элементами колосников. Подача топлива осуществляется пневмомеханическим забрасывателем, основным элементом которого является ротор, вращающийся с частотой 500— 1000 об/мин. Ленточным питателем, т. е. небольшим транспортером, топливо подается из бункера на лопасти ротора и забрасывается им в топку. Крупные куски летят к задней стенке и движутся на решетке дольше, мелкие падают бли- ближе, а самые тонкие фракции (мельче 1 мм) сгорают в топочном объеме на лету, для чего специально подводится воздух A0—15 % всего расхода) со ско- скоростью 20 м/с. 139
Описанная топка относится к разря- разряду факельно-слоевых, поскольку часть топлива сгорает в факеле. Для интенсификации горения в объеме через сопла, расположенные на задней стенке, дополнительно подают воздух E—10 % общего количества) в виде струй «остро- «острого дутья» со скоростью 50—70 м/с. Эти струи интенсивно перемешивают потоки в объеме топки. Обычно вместе с острым дутьем в топку возвращают уловленный в золоуловителе унос с высоким содер- содержанием горючих, что позволяет дожечь вынесенные из топки недогоревшие частицы. Шуровка слоя в таких топках не тре- требуется, поскольку, прогреваясь в процес- процессе полета, частицы угля теряют способ- способность спекаться. Шлак сбрасывается в шлаковую шахту, а из нее — в систему шлакоудаления. Основными потерями в слоевых топ- топках являются потери от механического недожога. При отсутствии острого дутья и возврата уноса значение quet может достигать 13 %, при возврате уноса оно значительно ниже. Оптимальный размер кусков угля для слоевых топок составляет 25—50 мм. Этому соответствует скорость газа в слое w= 1,54-2,5 м/с, т.е. ш„ = 0,3 4-0,5 м/с при t= 1200 "Си в соответствии с A7.7) значение qR = I 4- 1,5 МВт/м2. С увеличе- увеличением qR увеличивается que, из-за выноса несгоревшей мелочи как содержащейся в рядовом (несортированном) топливе, так и образующейся из-за растрескива- растрескивания топлива при сгорании. Большая концентрация топлива в плотном слое создает развитую повер- поверхность реагирования, поэтому в единице объема самого слоя выделяется огромное количество теплоты. Однако необходи- необходимость дожигания выносимых из слоя продуктов неполного сгорания (СО, гЬ) и мелких топливных частиц, а также ох- охлаждения газов в топке до температур, при которых затвердевают уносимые ими зольные частицы A000—1100 °С в за- зависимости от плавкости золы), заставля- заставляет предусматривать над слоем достаточ- достаточно большой топочный объем, тогда qv = = 2504-450 кВт/м3. Из-за неравномерной высоты слоя коэффициент избытка воздуха в слоевых топках приходится держать довольно высоким: ав= 1,34-1,4, тогда qm-* = = 0,54-1 %. В СССР выпускают цепные решетки с площадью зеркала горения от .4,3 до 24,4 м2, что приблизительно соответству- соответствует тепловой мощности от 3 до 30 МВт. Областью их применения являются не- небольшие паровые и водогрейные котлы и печи мощностью не более 70 МВт. Пре- Преимуществом слоевых топок является про- простота эксплуатации, отсутствие углераз- мольных устройств, возможность устой- устойчивой (без погасаний) работы в широком диапазоне нагрузок. Их недостатком яв- является прежде всего небольшая произво- производительность, поскольку площадь топок даже с цепными решетками не превы- превышает 50 м2. В слоевых топках не удается сжигать топлива с очень высокой зольно- зольностью и влажностью *, а в ряде конструк- конструкций не горят и спекающиеся угли, обра- образующие в процессе нагрева корку, не пропускающую воздух. Факельные топки. В прошлом веке для сжигания в слоевых топках (а дру- других тогда не было) использовали только уголь, не содержащий мелочи (обычно фракцию 6—25 мм). Фракция мельче 6 мм — штыб (от немецкого staub - пыль) являлась отходом. В начале этого века для ее сжигания был разработан пылевидный способ, при котором угли измельчали до 0,1 мм, а трудносжигае- мые антрациты — еще мельче. Такие пы- пылинки увлекаются потоком газа, относи- относительная скорость между ними очень ма- мала. Но и время их сгорания чрезвычайно мало—секунды и доли секунд. Поэтому при вертикальной скорости газа менее 10 м/с и достаточной высоте топки (де- (десятки метров в современных котлах) пыль успевает полностью сгореть на лету в процессе движения вместе с газом от горелки до выхода из топки. Этот принцип и положен в основу факельных (камерных) топок, * Правда, имеются специальные топки дли сжигания сильно влажных торфа и древесных отходов (щепы, коры и т.д.). 140
в которые тонко размолотая горючая пыль вдувается через горелки вместе с необходимым для горения воздухом (см. рис. 17.5, б) аналогично тому, как сжигаются газообразные или жидкие топлива. Таким образом, камерные топки пригодны для сжигания любых топлив, что является большим их преимуществом перед слоевыми. Второе преимущест- преимущество—возможность создания топки на любую практически сколь угодно боль- большую мощность. Поэтому камерные топки занимают сейчас в энергетике доминиру- доминирующее положение. В то же время пыль не удается устойчиво сжигать в маленьких топках, особенно при переменных режи- режимах работы, поэтому пылеугольные топки с тепловой мощностью менее 20 МВт не делают. Топливо измельчается в мельничных устройствах и вдувается в топочную ка- камеру через пылеугольные горел- к и. Транспортирующий воздух, вдувае- вдуваемый вместе с пылью, называется пер- первичным. При камерном сжигании твердых топлив в виде пыли летучие вещества, выделяясь в процессе ее прогрева, сгора- сгорают в факеле как газообразное топливо, что способствует разогреву твердых частиц до температуры воспламенения и облегчает стабилизацию факела. Коли- Количество первичного воздуха должно быть достаточным для сжигания летучих. Оно составляет от 15—25 % всего количества воздуха для углей с малым выходом ле- летучих (например, антрацитов) до 20— 55 % для топлив с большим их выходом (бурых углей). Остальной необходимый для горения воздух (его называют вто- вторичным) подают в топку отдельно и перемешивают с пылью уже в процессе горения. Для того чтобы пыль загорелась, ее нужно сначала нагреть до достаточно высокой температуры. Вместе с нею, естественно, приходится нагревать и транспортирующий ее (т. е. первич- первичный) воздух. Это удается сделать только путем подмешивания к потоку пылевзве- си раскале шых продуктов сгорания. Хорошую организацию сжигания твердых топлив (особенно трудносжига- емых, с малым выходом летучих) обеспе- Рис. 17.7. Прямоточио-улиточная горелка для твердого пылевидного топлива: В — воздух; Т, В — топливо, воздух чивает использование так называемых улиточных горелок (рис. 17.7). Угольная пыль с первичным воздухом подается в них через центральную трубу и благо- благодаря наличию рассекателя выходит в топку в виде тонкой кольцевой струи Вторичный воздух подается через «улит- «улитку», сильно закручивается в ней и, вы- выходя в топку, создает мощный турбулент- турбулентный закрученный факел, который обеспе- обеспечивает подсос больших количеств раска- раскаленных газов из ядра факела к устью го- горелки. Это ускоряет прогрев смеси топ- топлива с первичным воздухом и ее вос- воспламенение, т. е. создает хорошую стаби- стабилизацию факела. Вторичный воздух хо- хорошо перемешивается с уже воспламе- воспламенившейся пылью благодаря сильной его турбулизации. Наиболее крупные пылин- пылинки догорают в процессе их полета в по- потоке газов в пределах топочного объема. При факельном сжигании угольной пыли в каждый момент времени в топке находится ничтожный запас топлива — не более нескольких десятков килограм- килограммов. Это делает факельный процесс весь- весьма чувствительным к изменениям расхо- расходов топлива и воздуха и позволяет при необходимости практически мгновенно изменять производительность топки, как при сжигании мазута или газа. Одновре- Одновременно это повышает требования к на- надежности снабжения топки пылью, ибо малейший (в несколько секунд!) перерыв приведет к погасанию факела, что связа- связано с опасностью взрыва при возобновле- возобновлении подачи пыли. Поэтому в пылеуголь- ных топках устанавливают, как правило, несколько горелок. При пылевидном сжигании топлив в ядре факела, расположенном недалеко 141
от устья горелки, развиваются высокие температуры (до 1400—1500 °С), при ко- которых зола становится жидкой или тестообразной. Налипание этой золы на стенки топки может привести к их за- зарастанию шлаком. Поэтому сжигание пылевидного топлива чаще всего приме- применяют в котлах, где стены топки закрыты водоохлаждаемыми трубами (экрана- (экранами), около которых газ охлаждается и взвешенные в нем частицы золы успе- успевают затвердеть до соприкосновения со стенкой. Пылевидное сжигание может применяться также в топках с жидким шлакоудалением, в которых стены по- покрыты тонкой пленкой жидкого шлака и расплавленные частицы золы стекают в этой пленке. Теплонапряжепие объема в пылеу- гольных топках обычно составляет I 50 - 175 кВт/м', увеличиваясь в небольших топках до 250кВт/м'. При хорошем пе- перемешивании воздуха с топливом прини- принимается а„= 1,2-=- 1,25; qm = 0,5-=-6 % (большие цифры -- при сжигании ан- антрацитов а небольших топках), </,„„ = В камерных топках удается после дополнительного размола сжигать отхо- отходы углей, образующиеся при их обогаще- обогащении на коксохимических заводах (пром- продукт), коксовые отсевы и еще более мелкий коксовый шлам. Циклонные топки. Специфический способ сжигания осуществлен в циклон- циклонных топках (см. рис 17.5, в). В них ис- используют достаточно мелкие частицы уг- угля (обычно мельче 5 мм), а необходимый для горения воздух подают с огромными скоростями (до 100 м/с) по касательной к образующей циклона. В топке создает- создается мощный вихрь, вовлекающий частицы в циркуляционное движение, в котором они интенсивно обдуваются потоком. В результате интенсивного горения в топке развиваются температуры, близ- близкие к адиабатным (до 2000 °С). Зола угля плавится, жидкий шлак стекает по стенкам. По ряду причин от применения таких топок в энергетике отказались, и сейчас они используются в качестве технологических для сжигания серы с целью получения SCb в производстве H2SO4, обжига руд и т. д. Иногда в цик- 142 лонных топках осуществляют огневое обезвреживание сточных вод, т. е. выжи- выжигание содержащихся в них вредностей за счет подачи дополнительного (обычно газообразного или жидкого) топлива. Топки с кипящим слоем. Устойчивое горение пылеугольного факела возможно только при высокой температуре в его ядре — не ниже 1300—1500 °С. При этих температурах начинает заметно окис- окисляться азот воздуха по реакции N2+ -4-Оз = 2ЫО. Определенное количество NO образуется и из азота, содержащего- содержащегося я топливе. Оксид азота, выброшенный вместе с дымовыми газами в атмосферу, доокисляетея в ней до высокотоксичного диоксида NO2. В СССР предельно до- допустимая концентрация NO2 (ПДК), бе- безопасная для здоровья людей, в воздухе населенных пунктов составляет 0,085 мг/м1. Чтобы обеспечить ее, на крупных тепловых электростанциях при- приходится строить высоченные дымовые трубы, разбрасывающие дымовые газы на возможно большую площадь. Однако при сосредоточении большого количества станций недалеко друг от друга и это не спасает. В ряде стран регламентируется не ПДК, а количество вредных выбросов на единицу теплоты, выделенной при сгора- сгорании топлива. Например, в США для крупных предприятий допускается вы- выброс 28 мг оксидов азота на 1 МДж теп- теплоты сгорания. В СССР нормы выбросов составляют для разных топлив от 125 до 480 мг/м:\ При сжигании топлив, содержащих серу, образуется токсичный SO2, дейст- действие которого на человека к тому же сум- суммируется с действием NO2- Эти выбросы служат причиной образования фотохи- фотохимического смога и кислотных дождей, вредно влияющих не только на людей и животных, но и на растительность. В Западной Европе, например, от таких дождей погибает значительная часть хвойных лесов. Газообразные вредные выбросы мож- можно резко уменьшить путем снижения тем- температуры горения до 850-950°С. При этих температурах азот воздуха практи- практически не окисляется, а диоксид серы SO2
соединяется с оксидом кальция но реак- реакции (аналогичным образом реагирует и MgO) SO,, -I-CaO-f 0,5О2 = СаSO,. A7.8) Если в золе топлива оксидов кальция и магния недостаточно для связывания всего SO-2 (обычно нужен двух- или трех- трехкратный его избыток по сравнению со стехиометрией реакции A7.8)), к топли- Eiy подмешивают известняк СаСОз. Из- Известняк при температурах 850—950"С интенсивно разлагается иг) СаО и СОг, а гит: CaSOi не разлагается, т. е. реак- реакция A7.8) справа налево не идет. Таким образом, токсичный SOv связывается до безвредного практически нерастворимого в воде гипса, который удаляется вместе с золой. С другой стороны, и процессе дея- деятельности человека образуется большое количество горючих отходов, которые не считаются топливом в общепринятом смысле: «хвосты» углеобогащения, отва- отвалы при добыче угля, многочисленные от- отходы целлюлозно-бумажной промышлен- промышленности и других отраслей народного хо- хозяйства. Парадоксально, например, что «порода», которую около угольных шахт складывают в огромные терриконы, за- зачастую самовозгорается и длительное время загрязняет дымом и пылью окру- окружающее пространство, но ни в слоевых, ни в камерных топках ее не удается сжечь из-за большого содержания золы. В слоевых топках зола, спекаясь при горении, препятствует проникновению кислорода к частицам горючего, в камер- камерных не удается получить нужную для устойчивого горения в них высокую тем- температуру. Возникшая перед человечеством на- настоятельная необходимость разработки безотходных технологий поставила во- вопрос о создании топочных устройств для сжигания таких материалов. Ими стали топки с кипящим слоем (см. рис. 17.5, г). Псевдоожиженным (или кипящим) называется слой мелко- мелкозернистого материала. продуваемый снизу вверх газом со скоростью, превы- превышающей предел устойчивости плотного слоя, но недостаточной для выноса частиц из слоя. Интенсивная циркуля- циркуляция частиц в ограниченном объеме ка- камеры создает впечатление бурно кипя- кипящей жидкости, что и объясняет проис- происхождение названия. Физически продуваемый снизу плот- плотный слой частиц теряет устойчивость по- потому, что сопротивление фильтрующе- фильтрующемуся сквозь него газу становится рав- равным весу столба материала на единицу площади поддерживающей решетки. По- Поскольку аэродинамическое сопротивле- сопротивление есть сила, с которой газ действует на частицы (и соответственно по треть- третьему закону Ньютона —частицы на газ), то при равенстве сопротивления и веса слоя частицы (если рассматривать иде- идеальный случай) опираются не на решет- решетку, а на газ. Скорость ьу„ (м/с) предела устой- устойчивости плотного слоя частиц диамет- диаметром d и плотностью '2,65 г/м1, продува- продуваемого воздухом с температурой 20 и 1000 °С, имеет следующие значе- значения (округленно): </, мм 0,1 0,2 0,5 1,0 «" 0,01 0,03 0,2 0,54 •А""" 0,003 0,01 0,08 0,3 Продолжение (/.мм 2,0 5,0 10 20 mf 1,0 1,9 2,7 4 щ^""" 1,2 3,2 5.3 8 Средний размер частиц в топках с ки- кипящим слоем обычно составляет 2—3 мм. Им соответствует рабочая скорость псев- псевдоожижения (ее берут в 2—3 раза боль- больше, чем wK) 1,5-г4м/с. Это определяет в соответствии с A7.7) площадь газо- газораспределительной решетки при задан- заданной тепловой мощности топки. Теплонап- ряжение объема qv принимают примерно таким же, как и для слоевых топок. Простейшая топка с кипящим слоем (рис. 17.8) во многом напоминает слое- слоевую (см. рис. 17.6) и имеет с ней много общих конструктивных элементов. Прин- Принципиальное различие между ними за- заключается в том, что интенсивное пере- перемешивание частиц обеспечивает постоян- постоянство температуры по всему объему кипя- кипящего слоя. 143
Рис. 17.8. Схема топки с кипящим слоем: / — выгрузка золы; 2 подвод воздуха под слой; И --- кипящий слой .юлы и топлива; -/ - подвод ьоздуха к забрасывателю; 5 - ротор забрасывателя; 6 ленточный питатель; 7 топлииный бункер; 8 топоч- топочный объем; 9 — экранные трубы; 10 —¦ острое дутье и возврат упоса; // обмуровка топки; 12 тепло воспринимающие трубы в кипящем слое; В - вода; П - пар Поддержание температуры кипящего слоя в необходимых пределах (850— 950 °С) обеспечивается двумя различны- различными способами. В небольших промышлен- промышленных топках, сжигающих отходы или де- дешевое топливо, в слой подают значитель- значительно больше воздуха, чем это необходимо для полного сжигания, устанавливая При том же количестве выделен- выделенной теплоты Q'j температура газов умень- уменьшается по мере увеличения а„, ибо та же теплота тратится на нагрев большого количества газов (см. рис. 16.1). В крупных энергетических агрегатах такой метод снижения температуры горе- горения неэкономичен, ибо «лишний» воздух, уходя из агрегата, уносит и теплоту, за- затраченную на его нагрев (возрастают потери с уходящими газами — см. да- далее). Поэтому в топках с кипящим слоем крупных котлоагрегатов размещают тру- трубы 9 и 12 с циркулирующим в них рабо- рабочим телом (водой или паром), восприни- воспринимающим необходимое количество тепло- теплоты. Интенсивное «омывание» этих труб частицами обеспечивает высокий коэф- коэффициент теплоотдачи от слоя к трубам [а~250 Вт/(м"-К)|, что н некоторых случаях позволяет уменьшить металло- металлоемкость котла по сравнению с традици онным. Топливо устойчиво горит при его содержании в кипящем слое, составляю- составляющем 1 % и менее; остальные 99 % с лиш- лишним — зола. Даже при столь неблагоп- неблагоприятных условиях интенсивное переме- перемешивание не позволяет зольным частицам блокировать горючие от доступа к ним кислорода (в отличие от плотного слоя). Концентрация горючих при этом оказы- оказывается одинаковой по всему объему ки- кипящего слоя. Для удаления золы, вводи- вводимой с топливом, часть материала слоя непрерывно выводится из него в виде мелкозернистого шлака — чаще всего просто «сливается» через отверстия в по- подине, поскольку кипящий слой способен течь как жидкость. При /'=1 %, Q,'= = 16 МДж/кг и А =3A%, например, формулы A7.3) и (J 7.4) дают</™х« 0,6 %¦ Фактически механический недожог с шлаком будет еще меньше, ибо доля золы, переходящей в шлак, составляет в топках с кипящим слоем около 70— 80 % (остальные 20—30 % золы уносят ся из топки с газами). 144
Широкое внедрение котлов с кипя- кипящим слоем (они создаются во многих передовых странах мира, в СССР уже работает более 100 котлов, в КНР — более 2000) выявило и их недостатки, основной из которых — большой механи- механический недожог с уносом </-м"х. Дело в том, что сжигаемое топливо имеет полидисперсный состав и при среднем размере частиц 2—3 мм примерно 20 % частиц оказывается мельче 0,5 мм. Эти частицы, не успевая полностью сгореть, выносятся газом из слоя. Для их дожи- дожигания приходится предусматривать до- достаточно высокое надслоевое простран- пространство (объем топки над слоем высотой не менее 5 -6 м), где частицы горят «на лету», как в обычном факеле за счет подаваемого туда дополнительного воз- воздуха (через сопла 10, рис. 17.8). Топки с циркуляционным кипящим слоем. В последнее время появились топ- топки второго поколения с так называемым циркуляционным кипящим слоем. За эти- этими топками устанавливают циклон, в ко- котором улавливаются нее недогоревшие частицы и возвращаются обратно в топ- топку. Таким образом, частицы оказывают- оказываются «запертыми» в системе топка — цик- циклон — топка до тех пор, пока не сгорят полностью. Эти топки имеют высокую экономичность, не уступающую камерно- камерному способу сжигания, при сохранении всех экологических преимуществ. Топки с кипящим слоем широко ис- используются не только в энергетике, но и в других отраслях промышленности, например, для сжигания колчеданов с целью получения SO;:, обжига различ- различных руд и их концентратов (цинковых, медных, никелевых, золотосодержащих) н т. д. (С точки зрения теории горения обжиг, например, цинковой руды по ре- реакции 2ZnS + 3O2 = 2ZnO + 2SO2 есть сгорание этого специфического «топли- «топлива», протекающее, как и все реакции горения, с выделением больших коли- количеств теплоты.) Большое распростране- распространение, особенно за рубежом, топки с кипя- кипящим слоем нашли для огневого обезвре- жииаиия (т. е. сжигания) различных вредных отходов производства (твердых, жидких и газообразных) --шламов ос- осветления сточных вод, мусора и т. п. Контрольные вопросы и задачи 17.1. Газовый анализ продуктов сгорания антрацитового штыба (см. пример 16.1) обна- обнаружил I % СО. Оценить приблизительно хи- химический недожог (имейте r виду, что все газоанализаторы дают содержание компонен- компонентов в сухом газе). 17.2. При испытании котла или печи, ра- работающей на твердом топливе, раздельно он ределиют содержание горючих (в процентах массы) и шлаке Г,,,,.,, уносе Гу„ и провале /',,,,, а также доли золы, проваливающейся скнозь отверстия решетки (в слоевых топках) а,,,,, сбрасываемой с решетки в виде шлака л,и и уносимой газами аУп По аналогии с форму¦ л ой A7.3) написать формулу для Q,,,. и по- посчитать (/Ul.» в камерной топке, сжигающей антрацит, если ауи = 0,85; «„,.,=0,15, 1\„ = = 10 %; /¦„,.,«(); /Г = 22,9%. 17.3. Какое количество воздуха должен чжектировать 1 м' природного газа в изобра- изображенной на рис. 17.2 горелке, чтобы горение протекало при а„= 1,2? (Теоретически необхо- необходимый расход воздуха можно посчитать но оценочной формуле через значение Q , при- приведенное в табл. 15.1.) 17.4. При проектировании котельных ai регатов предусматривают возможность их ра боты как на основном, так и па резервном топливе. Если основное топливо природный газ, а резервное — мазут, то устанавливают газомазутвые горелки. Существенно ли изме- изменится расход воздуха при переходе с одною топлива на другое, если мощность котла, его КПД и коэффициент избытка воздуха оста- оставить неизменными? Для природного газа V" =- = 9,73 м'7м\ Q? = 36,70 МДж/м1, для мазута У" =10,2 м:7кг, Qf = 38,76 МДж/кг. 17.5. Необходимо использовать и качестве топлива хвосты обогащения спекающегося ка менного угли с зольностью A' =^iii> '¦).', Какой тип топки лучше всею подходит ¦ :•:• этого. Почему? Каковы будут площадь и ш... гм топ- топки при тепловой мощности котла, ранг',-.i Q=-- = 1Г) МВт; а„=1,2 и КПД «0%. Принять скорость газов в топке при температуре <"-о0 Г'С равной 3 м/с, (/„ = 350 кВт/м*. 17.6. На какой способ сжигания бурого угля лучше всего ориентировать топку котла мощностью 150 МВт? 17.7. На электрической станции для при- привода турбины мощностью 1200 МВт попроси котел. Определить примерный объем его нщ- ки, если КПД станции равен 40 %. 17.8. Чему приблизительно равняется кон- концентрация SO^ в уходящих из топки продук- продуктах сгорания подмосковного бурого ,i.i>i и ма зута (в миллиграммах па 1 у/' продуки-'.; и нормальных условиях) для условий примера 15.5 при а„=1,5? Принять, что вся сера пре- превращается при горении в SO'. Сколько объемов воздуха должно подметаться в ат- атмосфере к одному объему продуктов сгорания, чтобы снизить концентрацию SOa до предель- предельно допустимой? ПДК = 0,5 мг/м3. 145
17.9. Кизеловский уголь с S[. =6,1 % сжигают в топке с кипящим слоем. Опреде- Определить расход известняка, необходимый для свя- связывания 80 % серы в виде CaSCi, если извест- известно, что для этого необходимо давать в топку в 2,5 раза больше Са, чем это следует из стехиометрии уравнения СаО+SCb+ 0,502 = CaSO,. 17.10. Горелки ГНП предназначены для сжигания как природного газа, так и сжи- сжиженного, причем переход с одного ни другой осуществляется заменой только газового на- насадка: в одном случае насадок имеет одно отверстие (см. рис. 17.3), в другом — несколь- несколько отверстий с большим суммарным сечением. Какой насадок предназначен для какого газа при той же мощности горелки? 17.11. В вентиляционном воздухе, выходя- выходящем из угольной шахты, содержится 5 % (объемных) метана. Рассчитать, нужно ли подмешивать к этой смеси дополнительный воздух для сжигания метана с коэффициентом избытка ав=1,2, и если нужно, то сколько. Как изменилась бы ситуация, если бы вместо метана был сжиженный газ E0 % C:iHh + 50% С4Н1A)? Глава восемнадцатая КОТЕЛЬНЫЕ УСТАНОВКИ («1. иыциг. слидьния » Устройства, предназначенные для по- получения пара или горячен воды повы- повышенного давления за счет теплоты, вы- выделяемой при сжигании топлива или под- подводимой от посторонних источников (обычно с горючими газами), называют котламиЖЗни делятся соответственно на котлы паровые и котлы водогрей- н ы е. Котлы, использующие (т. е. утили- утилизирующие) теплоту отходящих из печей газов или других основных и побочных продуктов различных технологических процессов, называют котлами-утилиза- котлами-утилизаторами. УС целью обеспечения стабильной и безопасной работы котла его снабжают вспомогательным оборудованием, служа- служащим для подготовки и подачи топлива, воздуха, очистки и подачи воды, отвода продуктов сгорания и их очистки от золы и токсичных примесей, удаления золо- шлаковых остатков. Комплекс устройств, включающий в себя собственно котел и вспомогатель- вспомогательное оборудование, называют котель- котельной установкой. Котельные установки, снабжающие паром турбины тепловых электрических станций, называют энергетически- м и. Для снабжения паром производ- производственных потребителей и отопления зда- зданий в ряде случаев создают специальные производственные и отопи- отопительные котельные установки.j В качестве источников теплоты для котельных установок используются при- природные и искусственные топлива, отходя- отходящие газы промышленных печей и других устройств, солнечная энергия, энергия деления ядер тяжелых элементов (урана, плутония) и т. д. \Н.Ч. ПАРОВОЙ КОТЕЛ И ЕГО ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Развитие конструкций котлов. Исто- Исторически развитие паровых котлов шло в направлении повышения паропроизво- дительности, параметров производимого пара (давления и температуры), надеж- надежности и безопасности в эксплуатации, увеличения экономичности (КПД) и сни- снижения массы металлоконструкций, при- приходящейся на 1 т вырабатываемого пара. Исходным типом современных котлов был простой цилиндрический ко- котел (рис. 18.1, а), выполненный в виде горизонтального барабана с топкой под ним. Стенки барабана были одновремен- одновременно и поверхностью нагрева. В дальней- дальнейшем увеличение поверхности нагрева шло по двум направлениям. В одном случае непосредственно в водяном пространстве барабана размещались большие и малые трубы; при этом большие одновременно 146
ив ' /// /// /// /А А-А ПВ |/И Рис. 18.2. Современный вертикально-водо- вертикально-водотрубный барабанный паровой котел с естест- естественной циркуляцией. ПН подача питательной поды, //// линии на- насыщенного пара; ЦП - отпод перегретого пара; Т -•¦ подача топлива к горелке; Н ¦- подвод возду- воздуха к воздухоподогревателю; ГЦ - горячий воздух; ПС - УГ тракт продуктов сгорания топлина и уходящих (из котла) газон; 111 - шлак; / — эк- экранные грубы; 2 барабан; Л пароперегрева- пароперегреватель; 4 подиной экономайзер; 5 - воздухоподо- воздухоподогреватель; в - коллекторы; 7 - горелка; 8 - топ- топка; 9 контур (стена) топки н газоходов; Hi - опускная труба; // излучающий теплоту топоч- топочный факел Рис. 18.1. Схема развития паровых котлов: а — простой цилиндрический котел, б — водо- грубный котел с наклонным трубным пучком; в ~- двухйярабанный вертикально водотрубный котел. Стрелками показано движение продуктов сгорания в газоходах; / - барабан; 2 - топка; 3— трубы кипятильного (испарительного) пучка; 4 — опу- опускные трубы; 5 — коллекторы, объединяющие трубы поверхностей нагрева; в водяной эконо- экономайзер для предварительного подогрева воды перед подачей ее в барабан; 7 — перегородки в газоходах котла; ИВ питательная вода, П - пар являлись топкой (котлы с жаровыми тру- трубами), а по малым пропускались продук- продукты сгорания (котлы с дымогарными тру- трубами). В другом случае к барабану при- присоединялись дополнительные наружные трубные поверхности нагрева ¦ к и пя- тнльные пучки, ишолненпые водой и обогреваемые топочными газами (во- (водотрубные кот л ы). Уменьшение диаметра труб этих по- поверхностей и увеличение их количества вели к росту удельной поверхности на- нагрева (м2/м3 объема газохода). В котлах этого типа движение среды через кипя- кипятильный пучок труб обеспечивалось за счет естественной циркуляции: парово- пароводяная смесь в трубах кипятильного (ис- (испарительного) пучка, которая, естествен- естественно, легче воды, поднималась вверх, вы- вытесняемая водой, поступающей из бара- барабана по опускным трубам. Чтобы предотвратить образование пароводяной смеси в опускных трубах и уменьшить их сопротивление, увеличивали их диаметр по сравнению с подъемными — кипя- кипятильными (рис. 18.1,6) и уменьшали обогрев, располагая их в зоне более ни- низких температур продуктов сгорания (рис. 18.1, в). В дальнейшем опускные трубы вынесли за изоляционную стенку (обмуровку) котла (рис. 18.2). Исполь- Использование вертикальных трубок в качестве кипятильного пучка (см. рис. 18.1, в) по- повысило надежность циркуляции парово- 147
дяной смеси в них. Котлы этого типа получили название вертикальн о-в о- дотрубных. Впоследствии вертикаль- вертикальные (подъемные) трубы испарительной поверхности нагрева стали располагать и на стенах топки. Так появились эк- экранные поверхности нагрева. (Название связано с тем, что они, выпол- выполняя свою основную функцию в качестве испарительной поверхности, еще и экра- экранируют стены топки от излучения топоч- топочного объема, препятствуя налипанию на них размягченного шлака и золы.) Вместо нижних барабанов в качестве коллекторов (рис. 18.2, 18.1,6), объединяющих трубы поверхностей на- нагрева и являющихся переходными эле- элементами между ними и опускными труба- трубами, в котлах высокого давления исполь- используются цилиндрические камеры (трубы) относительно небольшого диаметра. Ба- Барабан постепенно перестал играть роль поверхности нагрева. Более того, стрем- стремление повысить надежность работы кот- котла явилось причиной выноса барабана из зоны обогрева. Целесообразность перегрева пара для энергетических установок (см. § 6.4) потребовала размещения специальных поверхностей нагрева — пароперег- пароперегревателей. Так, к середине XX века оформилась принципиальная схема кон- конструкции барабанного вертикально-водо- вертикально-водотрубного котла с многократной естественной циркуляцией, имеющего эк- экранированную топку (рис. 18.2). Устройство современного парового котла. Одна из схем котла с естественной циркуляцией приведена на рис. 18.2. Ба- Барабанный паровой котел состоит из то- топочной камеры и газоходов, барабана, поверхностей нагрева, находящихся под давлением рабочей среды (воды, парово- пароводяной смеси, пара), воздухоподогревате- воздухоподогревателя, соединительных трубопроводов и воз- воздуховодов. Топливо подается к горелкам 7 (рис. 18.2). К горелкам подводится также воздух, предварительно нагретый уходящими из котла газами в воздухопо- воздухоподогревателе 5. Топливовоздушная смесь, подаваемая горелками в топочную каме- камеру (топку) 8 парового котла, сгорает, образуя высокотемпературный (пример- (примерив но 1500 °С) факел, излучающий теплоту на трубы /, расположенные на внутрен- внутренней поверхности стен топки. Это испари- испарительные поверхности нагрева — экраны. Отдав часть теплоты экранам, топочные газы с температурой около 1000 °С про- проходят через верхнюю часть заднего экра- экрана, трубы которого здесь разведены в два-три ряда, и омывают пароперегре- пароперегреватель 3. Затем продукты сгорания дви- движутся через водяной экономайзер, воз- воздухоподогреватель и покидают котел с температурой около 110—150°С. Вода, поступающая в паровой котел, называется питательной. Она подогрева- подогревается в водяном экономайзере 4, забирая теплоту от продуктов сгорания (уходя- (уходящих газов), экономя тем самым теплоту сожженого топлива. Испарение воды происходит в экранных трубах /. Испа- Испарительные поверхности подключены к ба- барабану 2 и вместе с опускными трубами 10, соединяющими барабан с нижними коллекторами экранов, образуют цирку- циркуляционный контур. В барабане происхо- происходит разделение пара и воды, кроме того, большой запас воды в нем повышает надежность работы котла. Сухой насы- насыщенный пар из барабана поступает в па- пароперегреватель 3, перегретый пар на- направляется к потребителю. Все поверхности нагрева котла, в том числе и воздухоподогреватель, как пра- правило, трубчатые. Лишь некоторые мощ- мощные паровые котлы имеют воздухоподог- воздухоподогреватели иной конструкции. Нижнюю трапециевидную часть топ- топки котельного агрегата называют холод- холодной воронкой — в ней охлаждается вы- выпадающий из факела частично спекший- спекшийся зольный остаток, который в виде шлака проваливается в специальное при- приемное устройство. Газомазутные котлы не имеют холодной воронки. Газоход, в котором расположены во- водяной экономайзер и воздухоподогрева- воздухоподогреватель, называют конвективным (конвек- (конвективная шахта), в нем теплота передается воде и воздуху в основном конвекцией. Поверхности нагрева, встроенные в этот газоход и называемые также хвостовы- хвостовыми, позволяют снизить температуру про- продуктов сгорания от 500—700 °С после пароперегревателя почти до 100 °С,
т. е. полнее использовать теплоту сжига- сжигаемого топлива. Вся трубная система и барабан котла поддерживаются каркасом, состоящим из колонн и поперечных балок. Топка и газоходы защищены от наружных теп- лопотерь обмуровкой — слоем огнеупор- огнеупорных и изоляционных материалов. С на- наружной стороны обмуровки стенки котла имеют газоплотную обшивку стальным листом с целью предотвращения присо- сов в топку избыточного воздуха и вы- выбивания наружу запыленных горячих продуктов сгорания, содержащих ток- токсичные компоненты. Для повышения на- надежности работы котла в ряде случаев движение воды и пароводяной смеси в циркуляционном контуре (барабан — опускные трубы — нижний коллектор — подъемные трубы — барабан) осуще- осуществляется принудительно (насосом). Это — котлы с многократной принудительной циркуляцией. Одними из последних являются кон- конструкции прямоточных котлов с принудительным — при помощи пита- питательного насоса — движением воды, па- пароводяной смеси и перегретого пара. Для этих агрегатов необходимость в бараба- барабане отпадает, и он не устанавливается. По прямоточной схеме работают также практически все водогрейные котлы, не имеющие ни испарительных, ни перегре- перегревающих поверхностей. Основные схемы движения потока вода — пароводяная смесь — пар в современных котельных агрегатах показаны на рис. 18.3. В газоходах и топке котла за счет тяги специально устанавливаемого ды- дымососа поддерживается разрежение. Оно не позволяет продуктам сгорания выби- выбиваться в атмосферу котельного цеха че- через возможные неплотности обмуровки, через лючки и лазы. Паровые котлы оснащаются система- системами дистанционного управления и автома- автоматизации, обеспечивающими надежную, безопасную и экономичную их работу. На предприятиях страны установле- установлены изготовленные отечественными заво- заводами паровые котлы различных кон- конструкций. Размеры паровых котлов так- также различны. Некоторые в собранном виде можно перевозить автомобильным В) Рис. 18.3. Схемы движения воды, пароводя- пароводяной смеси и пара в котельном агрегате: а — естественная циркуляция; 6 -многократно- принудительная циркуляция; в - прямоточное движение: / — подвод питательной воды, 2 ба- барабан; 3 — необогреваемые опускные трубы:, 4 нижний коллектор; 5 обогреваемые подъемные трубы; 6 — отвод насыщенного пара; 7 — цирку- циркуляционный насое; 8 — испарительная поверхность; 9 — питательный насос; 10 -- экономайзерная часть поверхности нагрева; // - - пароперегрева- тельная часть поверхности нагрева; /2 — отвод перегретого пара транспортом; в то же время крупнейшие котлы тепловых электрических станций имеют высоту до 100 м. Наиболее крупными из выпускаемых в настоящее время котлов являются энергетические. Их паропроизводитель- ность достигает 4000 т/ч, а мощность питающейся от них турбины может до- доходить до 1200 МВт, давление пара — до 25 МПа, температура перегретого па- пара — до 560 °С. 18.3. ПОВЕРХНОСТИ НАГРЕВА КОТЛА Испарительные поверхности. Пароге- нерирующие (испарительные) поверхно- поверхности нагрева отличаются друг от друга в котлах различных систем, но, как пра- правило, располагаются в основном в топоч- топочной камере и воспринимают теплоту из- излучения. Это — экранные трубы, а также устанавливаемый на выходе из топки не- небольших котлов конвективный пучок труб (см. рис. 18.1). Экраны котлов с естественной цирку- циркуляцией, работающих под разрежением в топке, выполняются из гладких труб с внутренним диаметром 40—80 мм. Эк- Экраны представляют собой ряд парал- параллельно включенных вертикальных подъемных труб, соединенных между со- 149
бой коллекторами. Зазор между трубами обычно составляет 4—6 мм. Размеры топки и величину поверхности экранов рассчитывают таким образом, чтобы на выходе из топки температура продуктов сгорания не превышала температуру размягчения золы, иначе зола будет при- прилипать к деталям котла, расположенным за топкой, и забьет («зашлакует») путь для прохода газа. Пароперегреватели. Пароперегрева- Пароперегреватель предназначен для повышения тем- температуры пара, поступающего из испари- испарительной системы котла. Его трубы (диа- (диаметром 22—54 мм) могут располагаться на стенах или потолке топки и восприни- воспринимать теплоту излучением — радиаци- радиационный пароперегреватель либо в ос- основном конвекцией — конвективный пароперегреватель. В этом случае трубы пароперегревателя располагаются в го- горизонтальном газоходе или в начале кон- конвективной шахты. Температура перегретого пара долж- должна поддерживаться постоянной всегда, независимо от режима работы и нагруз- нагрузки котлоагрегата, поскольку при ее пони- понижении повышается влажность пара в по- последних ступенях турбины, а при повы- повышении температуры сверх расчетной по- появляется опасность чрезмерных термиче- термических деформаций и снижения прочности отдельных элементов турбины. Поддер- Поддерживают температуру пара на постоянном уровне с помощью регулирующих устройств — пароохладителей. Наиболее широко распространены пароохладители впрыскивающего типа, в которых регули- регулирование производится путем впрыскива- впрыскивания обессоленной воды (конденсата) в поток пара. Вода при испарении отни- отнимает часть теплоты у пара и снижает его температуру. Низкотемпературные поверхности нагрева. Низкотемпературными считают- считаются поверхности, расположенные в кон- конвективном газоходе и работающие при относительно невысоких температурах продуктов сгорания. К ним относятся водяные экономайзеры и воздухоподог- воздухоподогреватели. Основная цель их установки — максимальное использование теплоты уходящих из котла газов. Водяные экономайзеры, предназначенные для подогрева пита- питательной воды, обычно выполняют из стальных труб диаметром 28—38 мм, со- согнутых в вертикальные змеевики и ском- скомпонованных в пакеты. Трубы в пакетах располагаются в шахматном порядке до- довольно плотно: расстояние между осями соседних труб поперек потока дымовых газов составляют 2—2,5 диаметра трубы, а между рядами — вдоль потока— 1 — 1,5. Крепление труб змеевиков и их дистанционирование осуществляются опорными стойками, закрепленными в большинстве случаев на полых (для воздушного охлаждения), изолирован- изолированных со стороны горячих газов балках каркаса (рис. 18.4). В экономайзере котлов высокого дав- давления до 20 % воды может превращать ся в пар. Узел I 1Z Стойки через одну условно не показаны Рис. 18.4. Секция (пакет) водяного экономайзера и его крепление: / — коллектор; 2 — трубы змеевиков экономайзера; 3 — стойки; 4 — опорная воздухоохлаждаемая балка 150
Общее число параллельно работаю- работающих труб выбирается исходя из скорости поды не ниже 0,5—1 м/с. Эти скорости обусловлены необходимостью смывания со стенок труб пузырьков воздуха, спо- способствующих коррозии, и предотвраще- предотвращения расслоения пароводяной смеси, кото- которое может привести к перегреву слабо охлаждаемой паром верхней стенки тру- трубы и ее разрыву. Движение воды в эко- экономайзере обязательно восходящее; и этом случае имеющийся в трубах после монтажа (ремонта) воздух легко вытес- вытесняется водой. Число труб в пакете в горизонталь- горизонтальной плоскости выбирается исходя из ско- скорости продуктов сгорания 6—9 м/с. Ско- Скорость эта определяется стремлением, с одной стороны, получить высокие ко- коэффициенты теплоотдачи, а с другой — не допустить чрезмерного эолового изно- износа. Коэффициенты теплопередачи при этих условиях составляют обычно не- несколько десятков Вт/(м*• К). Для удоб- удобства ремонта и очистки труб от наруж- наружных загрязнений экономайзер разделяют на пакеты высотой 1 — 1,5 м с зазорами «ежду ними до 800 мм. Наружные загрязнения с поверхно- поверхности змеевиков удаляются, например, пу- путем периодического включения в работу системы дробеочистки, н которой поток металлической дроби пропускается (па- (падает) сверху вниз через конвективные поверхности нагрева, сбивая налипшие на трубы отложения. Налипание золы «ожет быть следствием выпадения росы из дымовых газов на относительно хо- холодной поверхности труб, особенно при сжигании сернистых топлив (пары H2SO3 конденсируются при более высо- высокой температуре, чем НэО). В теплоэнер- теплоэнергетических установках питательная вода перед поступлением в котел обязательно подвергается регенеративному подогреву (см. §6.4), поэтому ни налипания золы, ни наружной коррозии (ржавления) груб вследствие выпадения росы в эконо- экономайзерах таких котлов не бывает. Верхние ряды труб экономайзера при работе котла на твердом топливе даже при относительно невысоких скоростях газов подвержены заметному износу зо- золой. Для его предотвращения на эти трубы крепятся различного рода защит- защитные накладки (обычно сверху вдоль тру- трубы приваривают уголок). Воздухоподогреватели. 11о- скольку питательная вода перед эконо- экономайзером энергетических котлов имеет высокую температуру tn_ „ после регенера- регенеративного нагрева (при р= 10 МПа, напри- например, 1„. ,, = 230 °С), глубоко охладить ухо- уходящие из котла газы с ее помощью не- нельзя. Для дальнейшего охлаждения га- газов после экономайзера ставят воздухо- воздухоподогреватель, в котором нагревают воз- воздух, забираемый из атмосферы и идущий затем в топку на горение. При сжигании влажного угля нагретый воздух предва- предварительно используется для его сушки в углеразмольном устройстве и транс- транспортировки полученной пыли в горелку. По принципу действия воздухоподог- воздухоподогреватели разделяются на рекуператив- рекуперативные и регенеративные. Рекуператив- Рекуперативные -- это, как правило, стальные труб- трубчатые воздухоподогреватели (диаметр трубок 30—40 мм). Схема такого подо- подогревателя приведена на рис. 18.5. Трубки в нем расположены обычно вертикально, внутри них движутся продукты сгорания; воздух омывает их поперечным потоком в несколько ходов, организуемых за счет перепускных воздуховодов (коробов) и промежуточных перегородок. Газ в трубках движется со скоростью 9—13 м/с, воздух между трубками- — вдвое медленнее. Это позволяет иметь примерно равные коэффициенты тепло- теплоотдачи с обеих сторон стенки трубы. Температуру стенок труб воздухопо- воздухоподогревателя во избежание конденсации на них водяных паров из уходящих газов желательно поддерживать выше точки росы. Этого можно достичь предвари- предварительным подогревом воздуха в паровом калорифере либо рециркуляцией части горячего воздуха. Регенеративный воздухопо- воздухоподогреватель котла (рис. 18.6) пред- представляет собой медленно вращающийся C—5 об/мин) барабан (ротор) с набив- набивкой (насадкой) из гофрированных тон- тонких стальных листов, заключенный в не- неподвижный корпус. Секторными плитами корпус разделен на две части — воздуш- воздушную и газовую. При вращении ротора 151
Продукты сгорания*- Горячий, Воздух ным потоком воздуха осуществляется не- непрерывно без колебаний температуры. Движение газов и воздуха — противо- точное. Регенеративный воздухоподогрева- воздухоподогреватель отличается компактностью (до 250 м2 поверхности нагрева в 1 м' на- набивки); он широко распространен на мощных энергетических котлоагрегатах. Недостатком его являются большие (до 10 %) перетоки воздуха в тракт газов, Холод ый что веАет к перегрузкам дутьевых венти- вентиляторов и дымососов и увеличению по- потерь теплоты с уходящими газами. Все описанные тепловоспринимаю- щие элементы котла (поверхности нагре- нагрева) являются типичными теплообменни- теплообменниками, и расчет их ведется по формулам, приведенным в гл. 14. Поверхность на- нагрева рассчитывается по уравнению теп- теплопередачи F = 4^~> 08-1) воздух Рис. 18.5. Рекуперативный трубчатый треххо- трехходовой воздухоподогреватель: / - трубки; 2 - трубные доски; Я — перегородка; 4 — перепускные короба Горячий воздух Горячие уходящие газы Холодный Воздух Рис. 18.6. Устройство регенеративного вра- вращающегося воздухоподогревателя; / — ротор; 2 — неподвижный корпус; Я — набив- кя, 4 короба подвода и отпода воздуха и газа; 5 — секторные плиты, разделяющие газоный и воз- воздушный потоки; 6 -механизм привода (электро- (электродвигатель, редуктор, шестерня); 7 — сплошные перегородки ротора, препятствующие перемеще- перемещению воздуха и продуктов сгорания набивка попеременно пересекает то га- газовый, то воздушный поток. Несмотря на то что набивка работает в нестационар- нестационарном режиме, подогрев идущего сплош- сплошгде k — коэффициент теплопередачи; А^ср — среднелогарифмическая разность температур продуктов сгорания и рабо- рабочей среды; BPQ — количество восприня- воспринятой теплоты. Особенность расчета котлов состоит в том, что его принято осуществлять для I кг твердого и жидкого и 1 м'1 газооб- газообразного топлива. В этом случае Q — теплота, отданная продуктами сгорания 1 кг (м3) топлива и равна разности эн- энтальпий продуктов сгорания до (//') и после (//") рассматриваемой конвек- конвективной поверхности, т. е. Q = H' — H". A8.2) Под йр понимается расчетный расход топлива, т. е. его количество, действи- действительно сгоревшее в топке. Это же коли- количество теплоты передается в данной по- поверхности рабочему телу (воде, пару, воздуху): SpQ = D(/iBL,x-/zB«). A8.3) В этой формуле D — расход рабочего тела; /iBX и /tBMx — энтальпии рабочего тела на входе в поверхность нагрева и вы- выходе из нее, рассчитанные, как обычно, на 1 кг рабочего тела. 152
18.4. КОНСТРУКЦИИ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ КОТЛОВ Барабанные котлы с естественной циркуляцией. На рис. 18.7 изображены газомазутный котел марки ТГМ-84Б про- производительностью 420 т/ч при давлении вырабатываемого пара 13,7 МПа A40 кгс/см^) и температуре 560 °С. Этот котел имеет сравнительно небольшие размеры (высота до оси барабана всего 28,7 м). Топка котла разделена на две симметричные камеры (полутопки) вер- вертикальным, воспринимающим излучение с двух сторон (двусветным) экраном. Первая ступень пароперегревателя этого котла выполнена из трубных панелей, расположенных по всей высоте фронто- фронтовой стены обеих полутопок, и является фронтовым экраном. Потолок также за- закрыт сплошным рядом труб, образующих потолочный экран. Это — вторая часть пароперегревателя (радиационный пото- потолочный пароперегреватель). Третьей сту- ступенью пароперегревателя являются раз- разреженные пакеты вертикальных змееви- змеевиков, так называемые ширмы, располо- расположенные отчасти в топке и воспринимаю- воспринимающие излучением от горячих топочных газов значительную часть теплоты. По- Последняя ступень — горизонтальные паке- пакеты труб в конвективном газоходе (кон- (конвективный пароперегреватель). В ре- результате радиацией передается до 60 % всей теплоты, воспринимаемой паропе- пароперегревателем. Боковые экраны в нижней части име- имеют слабо наклоненные скаты к середине топки, образующие под. Во избежание перегрева обращенной к топке поверхно- поверхности почти горизонтальных подовых труб при возможном расслоении в них парово- А-А Б-Б Рис. 18.7. Газомазутный паровой котел ТГМ-84Б: а — продольный разрез; б — поперечный разрез: / — топка; 2 — горелки; ,'! — радиационный настенный пароперегреватель; 4 — барабан; 5 устройства сепарации пара от влаги; 6— ширмы пароперегревателя; 7 — конвективная часть пароперегреватели; И водяной экономайзер; У — дробеструйная установка; 10 боковой экран испарительной поверхности нагреиа; // --- двусветный экран I 53
дяной смеси эти трубы имеют защитную обмуровку со стороны топки. В настоя- настоящее время этот котел снабжается либо четырьмя, либо шестью горелками боль- большой производительности. Малое число горелок упрощает обслуживание и ре- ремонт котла. Интересно крепление змеевиков кон- конвективного пароперегревателя. Пакеты змеевиков опираются на стальные каме- камеры (трубы), служащие опорными балка- балками. Сами камеры охлаждаются прокачи- прокачиваемой через них питательной водой. Вся экранная система испарительных и пароперегревательных труб имеет воз- возможность свободно удлиняться вниз. Для удаления с поверхности труб конвективной шахты отложений, образу- образующихся при сжигании мазута, использу- используется система дробеочистки. Поднимае- Поднимаемая пневмотранспортным устройством чугунная дробь выбрасывается затем в конвективную шахту и, падая, сбивает с труб накопившиеся отложения, кото- которые уносятся затем дымовыми газами. Вращающийся регенеративный воз- воздухоподогреватель устанавливается на индивидуальной опорной конструкции на некотором расстоянии от котла. Расход топлива котельным агрега- агрегатом — примерно 29 000 кг/ч мазута или 30 000 м3/ч природного газа. Температу- Температура питательной воды 230 °С; КПД котла 92,5 %; температура горячего (после воздухоподогревателя) воздуха — около 300 СС; температура уходящих газов при работе на мазуте 130 °С, при работе на природном газе 120 °С. Основным типом паровых котлов ма- малой производительности, широко распро- А -А Рис. 18.8. Котел ДКВР 6,5-13-250 со слоевой топкий для сжигания твердого топлива (производительность 6,5 т/ч пара с избыточным давлением 1.3 Ml la и температурой 250 °С): / ¦- колосниковая решетка; 2 — канал поднода воздуха; 3 топка; 4 — камера дожигании; 5 устрой- устройство для подачи топлива; б - верхний барабан; 7 — трубы подвода питательной воды; А — труба отнода перегретого пара из пароперегревателя; 9 — кипятильные трубы; 10 - нижний барабан; //— труба для продувки; 12 — трубы пароперегревателя; 13 — трубы бокового экрана; 14 — задняя стенка топки с окном для выхода топочных газов; 15 перегородки; 16 - обмуровка; 17 — опускные трубы 154
страненных в различных отраслях про- промышленности, на транспорте, в комму- коммунальном и сельском хозяйстве (пар используется для технологических и ото- нительно-вентиляционных нужд), а так- также на электростанциях малой мощности, являются вертикально-водотрубные кот- котлы ДКВР производства Бийского котель- котельного завода. Котлы этого типа выпуска- выпускаются производительностью от 2,5 до ;!0т/ч насыщенного или перегретого па- пара при давлении 1,4; 2,35 и 3,9 МПа и температуре до 440 °С. Котлы ДКВР являются унифицированными транспор- транспортабельными и поставляются заказчику: малые — в собранном виде; повышенной производительности — тремя крупными блоками. ДКВР (рис. 18.8) — двухбарабанные котлы с естественной циркуляцией и эк- экранированной топочной камерой. Бара- Барабаны расположены вдоль оси котла, между ними размещен коридорный пучок кипятильных труб. Движение топочных газов — горизонтальное с поперечным омыванием труб и поворотами. Повороты топочных газов обеспечиваются установ- установкой перегородок, первая из которых вы- выполнена из шамотного кирпича, вто- вторая — из чугуна. Боковые экранные тру- трубы верхними концами закреплены в верх- верхнем барабане, нижние концы экранных -руб приварены к нижним коллекторам. Передние опускные трубы, расположен- расположенные в обмуровке, являются также допол- дополнительной опорой верхнего барабана. Пароперегреватель, если он имеется, размещается вместо части труб кипя- -ильного пучка (обычно первого газохо- газохода). Вход пара в пароперегреватель— непосредственно из барабана, выход — и коллектор, расположенный над пере- перекрытием топки. Температура уходящих из котла га- газов может достигать 400 °С. Поэтому за котлом часто устанавливают водяной экономайзер либо трубчатый воздухопо- воздухоподогреватель. Это позволяет поднять КПД котла до 90,5 %. Водогрейные котлы. Водогрейные котлы предназначены для нагрева воды с целью отопления и использования ее для бытовых нужд. Обычно воду тепло- тепловой сети подогревают от 70—104 до 150—170 °С. В последнее время имеется тенденция к повышению ее температуры до 180—220 °С. Столь высокий уровень нагрева воды позволяет передать потре- потребителю достаточно большое количество теплоты относительно малым расходом воды. Котлы обычно работают по прямо- прямоточной схеме с постоянным расходом во- воды, а количество передаваемой теплоты регулируется (в зависимости от погод- погодных условий) температурой ее нагрева. Во избежание конденсации водяных паров из уходящих газов и связанной с этим наружной коррозии поверхностей нагрева температура воды на входе в ко- котел должна быть выше точки росы для продуктов сгорания. В этом случае тем- температура стенок труб в месте ввода воды также будет не ниже точки росы. Поэто- Поэтому температура воды на входе не должна быть ниже 60 °С при работе на природ- природном газе, 70 СС при работе на малосерни- малосернистом мазуте и 110 °С при использовании высокосернистого мазута. Поскольку в теплосети вода может охлаждаться до температуры ниже 60 °С, перед eixo.iom в агрегат к ней подмешивается некоторое количество уже нагретой в котле (пря- (прямой) воды. На рис. 18.9 изображен общий вид газомазутного водогрейного котла типа ПТВМ-ЗОМ-4 теплопроизводителыюстью при работе на мазуте 41 МВт C5 Гкал/ч), хорошо зарекомендонавше- го себя в эксплуатации. Котел имеет П-образную компоновку и оборудован шестью газомазутными горелками (по три на каждой боковой стене) с мазутны- мазутными форсунками механического распыли- вания. Топочная камера котла полно- полностью экранирована трубами диаметром 60 мм. Конвективная поверхность нагре- нагрева выполнена из горизонтальных труб диаметром 28 мм. Конвективная шахта также экранирована. Облегченная обму- обмуровка котла крепится непосредственно на трубы, опирающиеся, в свою очередь, на каркасную раму. Котлы этого типа, предназначенные для работы на мазуте, оборудуются дробеочистительной уста- установкой. Циркуляционная схема котла приве- приведена на рис. 18.10. Вода подвэдмтея к фронтовому экрану топочной каме- 155
-ЦА -ЦБ ,ПВ77 В) Рис. 18.9. Ггкюмазутиый иодогрейный котел ПТВМ-.ЮМ-4: и продольный разрез, о поперечный разрез; / -- горелки котла; 2 обслуживания котла площадки и лестницы дли Вход Завы Выход дады Ри III / 18.10. Схема циркуляции фр(л11оиой ^кран гонки; 2 боковые экраны км; -7 боковые экраны конвективной шахты; конпектинные поверхности; 5 — задний экран пектинной части; в—задний экран топки ры, выводится — из бокового экрана топки. Котлы-утилизаторы. Для использо- использования теплоты отходящих газов различ- различных технологических установок, а том числе и печей, применяются котлы-ути- котлы-утилизаторы, вырабатывающие, как прави- правило, пар. При высоких температурах га- газов (более 900 °С) эти котлы снабжают- снабжаются радиационными (экранными) поверх- поверхностями нагрева и имеют такую же ком- компоновку, как и обычный паровой котел, только вместо топки •— радиационная камера, в которую снизу входят газы. Воздухоподогреватель отсутствует, если нет необходимости в горячем воздухе для нужд производства. Газы сначала охлаждаются в радиационной камере, как в топке «обычного» котла. Большой свободный объем этой камеры позволяет иметь повышенную толщину излучаю- излучающего слоя и, как следствие, повышен- повышенную степень черноты газов. Поэтому
здесь преобладает передача теплоты из- излучением. Первичное охлаждение газов в сво- свободном от змеевиков объеме необходимо для затвердевания уносимых из печи рас- расплавленных частиц шлака или технологи- технологического продукта до того, как они прилип- прилипнут к холодным змеевикам и затвердеют нг них. Если отходящий из технологических установок газ не содержит горючих ком- компонентов, то такой котел горелочных устройств не имеет. Эти котлы работают с естественной или принудительной цир- циркуляцией и имеют практически все дета- детали описанных выше котельных агрегатов. При конструировании котлов, ис- использующих тепловые отходы, следует учитывать содержащиеся в греющих га- газах агрессивные компоненты, например сернистые газы, поступающие из печей обжига серосодержащего сырья- При на- наличии в подводимых к котлу технологи- технологических газах горючих составляющих ор- организуется их предварительное дожига- дожигание в радиационной камере, которая в этом случае фактически превращается в топку. При температурах газов ниже 900 °С в котлах-утилизаторах обычно использу- используются только конвективные поверхности нагрева. Эти агрегаты радиационной ка- камеры не имеют, а целиком выполняются из змеевиков. Так, в настоящее время выпускается серия, унифицированных котлов типа КУ (КУ-125; КУ-100-1; КУ-80-3; КУ-60-2), устанавливаемых за печами заводов чер- черной металлургии. Первая цифра в мар- кировке означает максимальный часовой расход газов через котел (тыс. мл при нормальных условиях). Температура га- газов на входе 650—850 °С. Параметры вырабатываемого пара: давление 1,8— 4,5 МПа и температура 365-385 "С. Па- ропроизводительность котла КУ-125, на- например, составляет 27—41 т/ч. Все кот- котлы этой серии, как и большинство других змеевиковых утилизаторов, работают с многократной принудительной цирку- циркуляцией воды через испарительные повер- поверхности (рис. 18.11). Вода, подогретая в водяном экономайзере 5, подается в барабан 3, откуда забирается циркуля- U Рис. 18.11. Упрощенная схема котла-утилиза- котла-утилизатора серии КУ, устанавливаемого за печами заводов черной металлургии ционным насосом 2 и прокачивается че- через испарительные змеевики 4. Затем па- пароводяная смесь возвращается в бара- барабан, где пар отделяется от воды. Вода вновь направляется в циркуляционный насос, а отсепарированный пар — и па- пароперегреватель /, который установлен в зоне повышенной температуры газов. IK.fi. ТВПЛОВОЙ БАЛАНС ПАРОВОГО КОТЛА. КОЭФФИЦИГН1 ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ Тепловой баланс котла, как и любого теплотехнического агрегата, характери- характеризуется равенством между количествами подведенной (располагаемой) и расходу- расходуемой теплоты: QnPHx=Qpacx. Обычно теп- тепловой баланс составляют на единицу ко- количества сжигаемого топлива 1 кг твер- твердого или жидкого, либо 1 м' газообраз- газообразного топлива, взятый при нормальных условиях. С учетом этого и пренебрегая физической теплотой топлива и холодно- холодного воздуха, можно считать Qni«,,~Qf. A8.4) Здесь Q[ — низшая теплота сгорания единицы топлива в рабочем состоянии. Часть теплоты,затрачиваемая на по- подогрев, испарение воды и перегрев пара, составляет использованную теплоту Qi, остальное — потери. В итоге уравнение 157
или +<7.0- A8.8) хв Рис. 18.12. Тепловой баланс нароного котла: XL1, ГВ --- холодный и горячий иоздух теплового баланса котла будет иметь вид где Q2, Qi, Qb Qs - потери теплоты со- соответственно с уходящими газами, от хи- химической неполноты сгорания топлива, от механического недожога, через ограждения топки и конвективных газо- газоходов. В процентах от располагаемой тепло- теплоты Q\ тепловой баланс может быть за- записан так (см. § 17.1): 100 = 9,+42 + <7з + <74 + <7г,- A8.6) Тепловой баланс парового котла с обозначением основных составляющих приходной и расходной частей приведен на схеме рис. 18.12. Замкнутый контур на рисунке представляет теплоту горячего воздуха Qr», забираемую от продуктов сгорания при относительно низкой темпе- температуре и передаваемую в топку. Доля теплоты, использованной в ко- котельном агрегате (переданной иоде и па- пару) , есть коэффициент полезно- полезного действия котла брутто r\ K (так называют КПД, подсчитанный без учета затрат энергии на собственные нужды). Таким образом, Q, - 100 A8.7) Теплота Qi, воспринятая водой и па- паром в котле, может быть определена из уравнения ! Q, ==—D (/iMl. — hu J. A8.9) Здесь hm. и ft,,, в — энтальпии перегретого пара и питательной воды. Рассматривая выражение A8.9) со- совместно с A8.7), нетрудно получить фор- формулу для расчета расхода топлива, В: В=—-—- -—. A8.10) Q'i Пк Величина i]K взята здесь а долях единицы. По формуле A8.7) КПД котла под- подсчитывают по данным балансовых испы- испытаний (прямой баланс), позволяющих точно измерить расход топлива в устано- установившемся (стационарном) режиме рабо- работы. Поэтому испытанию котла должна предшествовать длительная его работа с постоянной нагрузкой, при которой и проводится испытание. Формула A8.8), называемая формулой обратного баланса, используется в расчетах про- проектируемого котла. При этом каждая из составляющих qt принимается по реко- рекомендациям [16], разработанным на ос- основе многократных испытаний /котлов в условиях, аналогичных проектным. Эта формула используется также в случаях, когда не представляется возможным точ- точно замерить расход топлива. Современ- Современные котлы являются довольно совершен- совершенными агрегатами; их КПД превышает 90%. 18.6. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ СХЕМА КОТЕЛЬНОЙ УСТАНОВКИ Схема котла, работающего на пыле- пылевидном угле, приведена на рис. 18.13. Топливо с угольного склада после дроб- дробления подается конвейером в бункер сырого угля /, из которого направ- направляется в систему пылеприготовления, имеющую утлеразмольную мельницу 2. Воздухом, нагнетаемым специальным 158
Рис. 18.13. Технологическая схема котельной установки, работающей на твердом топливе: / ¦— водяной тракт; // -- перегретый пар; /// — топливный тракт; IV — путь движения воздуха; V — тракт продуктов сгорания; VI — путь золы и шлака вентилятором 3, пылевидное топливо транспортируется по трубам к горел- горелкам 4 топки котла 5, находящегося в ко- котельной 6. К горелкам подводится также дополнительный — вторичный воздух, обеспечивающий полное сжигание топ- топлива. Он подается дутьевым вентилято- вентилятором 9 через воздухоподогреватель котла. Вода для питания котла нагнетается пи- питательным насосом 8 из бака питатель- питательной воды 7, имеющего деаэрационное устройство. Уходящие из котла газы очищаются от золы и золоулавливающем устрой- устройстве 10 и дымососом // выбрасываются в атмосферу через дымовую трубу 12. Уловленная из дымовых газов пылевид- ьая зола и выпавший в нижнюю часть топки шлак удаляются, как правило, в потоке воды но каналам, а затем обра- образующаяся пульпа откачивается специ- специальными багерными насосами 13 и уда- удаляется по трубопроводам. Однако в свя- связи с тем что зола может использоваться для нужд строительства, например как инертная добавка в бетон (а для этой цели она должна выводиться из котель- котельной в сухом виде), в последнее время интенсивно внедряется транспорт золы в сухом виде — обычно с помощью воз- воздушного потока. Как уже указывалось в -И 8.1, устройства, перечисленные выше и обес- обеспечивающие нормальную работу котла, но не являющиеся его составными частя- частями, относятся к вспомогательному обору- оборудованию котельной установки. Контрольные вопросы 18.1. Можно ли создать барабанный котел с естественной циркуляцией для работы на сверхкритических параметрах? 18.2. Назовите основные потери топлоты в котельном агрегате. 18.3. Может ли КПД котла быть выше ста процентов? 18.4. В чем различие и что общего между золой и шлаком? 18.5. Что включает и себя понятие ¦:11аро- нодяпой тракт» котла? 18.6. Чем отличаются друг от другл паро- паровой котел и котел-утилизатор? 18.7. Можно ли «хвостовые» поверхности нагрева котла располагать над его toi кой? 159
Глава девятнадцатая ВОПРОСЫ ЭКСПЛУАТАЦИИ КОТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК 1!».1 ВНУТРИКОТЛОВЫЕ ПРОЦЕССЫ И «ОДНЫЙ РЕЖИМ ПАРОВОГО КОТЛА В водяном пространстве барабана котла и трубах в процессе испарения накапливаются соли, которые непрерыв- непрерывно вносятся питательной водой, но не уносятся паром. Накопление этих солей может вызвать их выпадение на внутрен- внутренних поверхностях нагрева в виде плотной и а к и п и или рыхлого шлама. При наличии утих отложений, имеющих ни- чкую теплопроводность и высокое терми- термическое сопротивление, охлаждение сте- стенок груб движущимися внутри них водой или паром ухудшается, они могут пере- перегреться и потерять прочность, что, как правило, приводит к их разрыву. Поэто- Поэтому для надежной работы парового котла он должен питаться относительно чистой (питательной) водой. Например, общая жесткость (содержание солей Са и Mg) питательной воды для барабанных кот- котлов с давлением ниже 4 МПа должна быть менее 10 мкг-экв/кг. При давлении до 10 МПа общая жесткость питатель- питательной воды должна быть менее 5 мкг- экв/кг. (Принятый за единицу жесткости 1 мкг-экн соответствует содержанию 20,04 мкг кальция или 12,46 мкг магния в воде.) Пар, выходя из барабана котла, мо- может захватывать капельки воды, а вместе с ними и содержащиеся в них голи. Уносимые паром из барабана соли отлагаются в пароперегревателе и на ло- лопатках турбины, ухудшая их работу. Таким образом, для надежной рабо- работы парового котла необходимо соблю- соблюдать определенный внутрикотловой ре- режим, для чего: 1) поддерживать относительно ни- низкую концентрацию солей в котловой во- воде в пределах установленных норм с по- помощью непрерывного удаления части во- воды вместе с солями из барабана (непре- (непрерывная продувка); 2) проводить виутрикотловую обра- обработку воды специальными (корректирую- (корректирующими) реагентами для обеспечения воз- возможности выпадения накипеобразующих солей в виде рыхлого неприкипающего шлама, который легко удаляется из ни- нижних точек котла кратковременными продувками (периодическая продувка); 3) организовать сепарацию пара — отделение его от капель котловой воды и его промывку. Количество солей в котловой воде в стационарном режиме работы котла должна поддерживаться на одинаковом предельно допустимом уровне, т. е. с не- непрерывной продувкой должно удаляться практически столько же солей, сколько их вносит питательная вода. Продувка D,,n выражается обычно в процентах от производительности парогенератора D: 4„,=-~-100. A9.1) Расход питательной воды Dlia увели- увеличивается за счет продувки и составляет О„„ = О + А,|г 0 9-2) Величина D,ip определяется солевым балансом котла Dn в5„ и = D,ipSllp. A9.3) Здесь S,, „, „S,,P — концентрация солей в питательной и продувочной (котловой) водах. Небольшой унос солей паром и отло- отложение солей внутри поверхностей нагре- нагрева в выражении A9.3) не учтены. Отсюда Д, А, •, -; A9.4) A9.5) Непрерывная продувка обычно со- составляет 0,5—3 %. Продувка увеличива- увеличивает тепловые потери, которые в этом слу- случае (барабанный котел) должны учиты- учитываться при расчетах КПД котла (§ 18.5) и требуемого расхода топлива [см. A8.10)] . В парогенераторах при давлении бо- более 1,6 МПа в качестве корректирующе- корректирующего реагента обычно применяют тринат- 160
рийфосфат ЫазРО<-I2H2O. При введе- введении и котловую воду (в барабан) в присутствии NaOH он реагирует с сое- соединениями Са и Mg, например: 6Na,PO4+10CaSO.4-2NaOH = = 3Ca:l(PO4J-Ca (OHJ+10Na2SO4. Образующиеся нерастворимые соедине- соединения Са и Mg выпадают в осадок толь- только в виде неприкипающего шлама, лег- легко удаляемого периодической продув- продувкой. Рекомендуется поддерживать не- некоторый избыток фосфатов (РОГ3) в котловой воде. Средством уменьшения уноса солей с паром является промывка его чистой (питательной) водой. Для этого в паро- паровом пространстве барабана размещается щит, на который подается до 50 % всей вводимой в барабан питательной воды (рис. 19.1). Щит обычно выполнен в виде системы корыт. Вода покрывает щит сло- слоем до 70 мм и стекает с него в водяное пространство барабана. Пар проходит через слой питательной воды; капли кот- котловой воды, содержащиеся в паре, уно- уносятся питательной водой, а пар захваты- захватывает уже капли питательной воды, в ко- которой солей меньше. Затем при про- прохождении пара через ряд перегородок Рис. 19.1. Схема барботажной промывки па- пара в барабане: / — щит с промывочными корытами; 2 — жалю- пийный сепаратор; И — пароприемный щит; 4 — отвод пара; 5 - подвод питательной воды; 5а — на промывку; 56 — под уровень; в — ввод пароводя- ной смеси из испарительных труб; 7 — опускные трубы; Н дырчатый щит или иных специальных устройств в бара- барабане капли влаги осаждаются на пгрего- родках и, еще более укрупняясь, стгкают с них в водяное пространство барабана. Таким образом, пар очищается и от вла- влаги (влага сепарируется), и от оолей. В итоге пар, выходящий из барабана, оказывается достаточно чистым. Качество котловой воды и частота пара постоянно контролируются специ- специально организованной химической служ- службой. В ведении этой службы обычно на- находится целый цех — цех химводопод- готовки, в различных фильтрах которого проходит очистку вся добавочная вода котельной или электростанции, необхо- необходимая для восполнения потерь как воды, так и пара. Самые большие потери пара при этом имеют место для промышлен- промышленных котельных и ТЭЦ в связи с невоз- невозвратом предприятиями части конденсата пара, отпускаемого на технологические нужды. 19.2. КОРРОЗИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ НАГРЕВА В результате физико-хими1еских процессов, происходящих при взаимо- взаимодействии металла с омывающей его сре- средой, металл постепенно разрушается. Это разрушение называется коррозией. Внешняя коррозия повер- поверхностей нагрева зависит от состава про- продуктов горения и температуры обогрева- обогреваемых труб. Оксиды ванадия, содержащи- содержащиеся в золе мазута, воздействуя на элементы котла при температуре металла 680 °С и выше (подвески поверхностей нагрева, их опоры и др.), вызываю" в ы- сокотемпературную коррозию. Этому виду коррозии прежде всего под- подвержены стали аустенитного классе . Н и- зкотемпературная коррозия вы- вызывается серной кислотой, пары которой образуются при соединении SO3 (полу- (получающегося при сжигании сернистого топлива наряду с SO2) с водяными пара- парами и конденсируются при относительно высокой температуре газов A00—140°С в зависимости от их содержания в уходя- уходящих газах). От низкотемпературной коррозии особенно страдают хвостовые поверхно- Теилотехника 161
сти котлов, работающих на сернистых мазутах. Для борьбы с ней целесообраз- целесообразно снижать избыток воздуха в топочной камере до уровня ат= 1,2ч- 1,05, так как это снижает количество образующегося БОз (сера в основном окисляется до SCb). Кроме того, в этих условиях следу- следует повышать температуру уходящих га- газов вплоть до 140 °С и даже выше, чтобы избежать конденсации паров серной кис- кислоты. По этой же причине стенки труб водяного экономайзера и воздухоподог- воздухоподогревателя также не должны быть излишне холодными. Этому способствует предва- предварительный подогрев питательной воды, а при использовании сернистого топли- топлива — и предварительный (до воздухопо- воздухоподогревателя) подогрев воздуха в паро- паровых калориферах. Внутренняя коррозия по- поверхностей нагрева обусловлена в основ- основном электрохимическими процессами. Окислителями при этом являются в ос- основном растворенные в воде газы О2 и СС>2. Для предотвращения коррозии растворенные газы удаляются из пита- питательной воды (в деаэраторах). 19.3. ОСОБЕННОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ КОТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК Нарушение режима работы котлоаг- регата может привести не только к недо- недопустимому изменению параметров отда- отдаваемых потребителю воды или пара и снижению экономичности работы кот- котла, но и к крупным авариям, выводящим оборудование из строя, а также к на- нарушению условий безопасности работы обслуживающего персонала. Так, вследствие малого количества пылевидного, жидкого или газообразного топлива, находящегося в топке, прекра- прекращение даже на очень короткое время подачи топлива или воздуха ведет к по- погасанию факела. Дальнейшее восстанов- восстановление их подачи в топку приводит к на- накоплению в потухшей топке большого количества топливовоздушной смеси и взрыву ее в результате воспламенения. Увеличение отбора пара потребите- потребителем при неизменной подаче питательной воды приводит к быстрому снижению уровня воды в барабане котла с естественной циркуляцией, оголению входной части опускных труб, т. е. пре- прекращению подачи котловой воды в эк- экранные трубы, прекращению охлаждения этих труб изнутри, их перегреву и разру- разрушению. Воздействия на все процессы, про- протекающие в котле, связаны с регулирова- регулированием подачи топлива, воздуха, питатель- питательной воды, с регулированием разрежения (давления) в топке и т. д. Выполнение этих операций вручную приводит к за- запаздыванию воздействия на нужный объект и требует огромного внимания и напряжения. Надежность, безопас- безопасность и экономичность работы котельно- котельного агрегата обеспечивает автоматическое регулирование процессов. Рассмотрим, например, принцип ра- работы регулятора уровня воды в барабане котла. Регулятор, непрерывно измеряя расходы пара и питательной воды, под- поддерживает их равенство. Возникающая при изменении режима работы котла разница между расходами используется в качестве импульса для воздействия на регулирующий клапан питательной воды. Однако из-за неизбежной неточности вы- выполнения этой операции возможно на- накопление ошибки, для устранения кото- которой обязательно применяется коррекция по уровню воды в барабане. Современные системы автоматиче- автоматического регулирования базируются на микропроцессорной технике. Для своевременного предупреждения вахтенного персонала о недопустимом изменении основных параметров котель- котельные установки оборудуются звуковыми и световыми устройствами сигнализации. Существуют сигнализаторы предельного уровня воды в барабане, предельных температур пара, останова вспомога- вспомогательных механизмов и др. Для обеспечения правильной после- последовательности операций при пуске и оста- останове механизмов используется их блоки- блокировка. Так, при аварийном отключении единственного работающего дымососа устройства блокировки отключают пода- подачу топлива и дутьевой вентилятор. Блоки- Блокировка не позволяет включить дутье- дутьевой вентилятор при отключенном дымо- дымососе. 162
Каждый паровой котел должен иметь также защитные устройства — предох- предохранительные клапаны, устанавливаемые на барабане котла и выходном коллекто- коллекторе пароперегревателя. Эти клапаны пре- предохраняют барабан котла и поверхности нагрева от недопустимого повышения давления, выпуская пар при достижении определенного давления в барабане. Кроме того, камерные топки для сжига- сжигания твердого пылевидного топлива обо- оборудуются газовыми предохранительными (взрывными) клапанами, которые дают выход продуктам сгорания при взрыве пыли для предотвращения разрушения обмуровки, трубной системы и каркаса. Эксплуатация паровых и водогрей- водогрейных котлов, сосудов, работающих под давлением, и трубопроводов пара и горя- горячей воды Связана с повышенной опасно- опасностью. Их взрывы вызывают большие раз- разрушения, травмы и наносят большой ма- материальный ущерб. Для предупреждения подобных аварий организован государ- государственный надзор, порученный правитель- правительством СССР Комитету по надзору за безопасным ведением работ в промыш- промышленности и горному надзору (Госгортех- надзор СССР). Госгортехнадзор СССР утверждает правила устройства и безо- безопасной эксплуатации котлов, сосудов, работающих под давлением, и трубопро- трубопроводов пара и горячей воды, обязательные для всех министерств и ведомств. Эти правила принято называть «Правилами Котлонадзора», а объекты, на которые они распространяются, объектами Кот- Котлонадзора. Основные требования к проектирова- проектированию, изготовлению и эксплуатации кот- котлов изложены в периодически обновляе- обновляемых «Правилах устройства и безопасной эксплуатации паровых и водогрейных котлов». Дополнительные требования для паровых котлов электростанций при- приводятся в «Правилах технической эксплуатации электрических станций и сетей». На основе указанных материалов для каждой котельной установки должны быть составлены технические паспорта на оборудование, схемы трубопроводов, должностные и технологические инструк- инструкции по обслуживанию оборудования, ре- ремонту и технике безопасности и т. д. К эксплуатации допускаются только те работники, которые сдали экзамен на знание соответствующих правил и ин- инструкций. Важным элементом надзора за ко- котельным агрегатом является его те хниче- ское освидетельствование в устаьовлен- ные сроки. Техническое освиде- освидетельствование проводится в г рисут- ствии инспектора Госгортехнадзора и включает в себя внутренний осмотр и гидравлическое испытание. Внутренний осмотр проводится не ре- реже 1 раза в 4 года. При его выполнении прежде всего осматривают изнутри бара- барабан котла. Гидравлическое испытание котла на прочность и плотность его эле- элементов производится не реже чем через каждые 8 лет. Гидравлическому и:пыта- нию всегда предшествует внутренний ос- осмотр. Испытание проводится поднятием давления выше рабочего в заполненном водой котле с целью проверки его про- прочности и плотности. Результаты освиде- освидетельствования заносятся в паспорт ко- котельного агрегата. 19.4. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ОТ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ КОТЕЛЬНЫХ АГРЕГАТОВ В результате сгорания органи>-еского топлива образуется ряд вредных ве- ществ. Это прежде всего оксиды серы SO2 и БОз и золы. Зола некоторых топ- лив помимо механического воздействия на органы дыхания оказывает такхе ток- токсическое влияние на организм. Так, в зо- золе донецких антрацитов содержится мышьяк, зола ряда твердых топлив со- содержит фтористые соединения. При сжи- сжигании мазутов выделяются соединения ванадия. Весьма токсичными компонен- компонентами дымовых газов, которым в послед- последнее время уделяется большое внимание, являются оксиды азота, образуй:щиеся из азотистых соединений топлива, а так- также — при высокой темпер