Авиационные газовые турбины - Жирицкий Г.С.

Author: Жирицкий Г.С.

Tags: авиация авиационное оборудование военная авиация государственное издательство оборонной промышленности

Year: 1950

Similar

Авиационные двигатели конструкция и расчет деталей

Конструкция и расчет на прочность деталей паровых и газовых турбин

Авиационный мотор АМ-42. Описание конструкции

Воздушные винты

Text

Г. С. ЖИРИЦКИЙ
Проф., доктор технических наук
АВИАЦИОННЫЕ
ГАЗОВЫЕ ТУРБИНЫ
Допущено Министерством
Высшего Образования СССР
в качестве учебника
для авиационных вузов
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО ОБОРОННОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Москва 1950
Настоящая книга представляет собою системати-
ческий курс авиационных газовых турбин и содержит
термодинамические основы газотурбинных установок,
описание теплового процесса газовой турбины (в раз-
личных модификациях) и ее тепловой расчет, описа-
ние конструкций и расчет иа прочность основных
деталей турбины, краткий обзор конструкций газовых
турбин.
Книга предназначается в качестве учебника для
студентов авиационных вузов и может быть рекомен-
дована также как пособие для конструкторов газовых
турбин и инженеров-механиков по эксплоатации
и испытанию газотурбинных двигателей.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Настоящий труд представляет собою систематический курс
по теории, расчету и конструкции авиационных газовых турбин
и предназначается в качестве учебника для студентов авиацион-
ных вузов.
В курсе рассматриваются лишь газовые турбины, но не газо-
турбинные двигатели в целом. Это соответствует принятой в
энергетике традиции: описание основных агрегатов силовой уста-
новки выделяется в самостоятельные дисциплины. Объем дан-
ной книги подтверждает целесообразность такого выделения, ко-
торое в литературе проведено также и для второго основного
агрегата газотурбинного двигателя — компрессора. Теория газо-
турбинного двигателя в целом, камеры сгорания, вспомогатель-
ные агрегаты двигателей и их компоновка должны рассматри-
ваться в курсах теории и конструкции газотурбинных двигателей,
предусмотренных учебными планами (см. например, учебник
Н. В. Иноземцева и В. С. Зуева «Авиационные газотурбинные
двигатели», Оборонгиз, 1949).
Для выяснения места и значения газовой турбины в общей
компоновке газотурбинного двигателя в настоящей книге рас-
смотрены схемы и циклы газотурбинных установок, выбор цик-
ла и его основных параметров.
Значительное внимание уделено тепловому процессу и теп-
ловому расчету газовых турбин самых разнообразных типов. Из-
ложена методика как аналитического расчета, так и расчета!
при помощи /S-диаграммы, которая приложена к книге.
Эта часть книги в значительной мере базируется на теорети-
ческих и опытных материалах по паровым турбинам. Некоторые
вопросы, однако (например, профилирование лопаток, охлажде-
ние лопаток и'др.), разработаны специально для газовых турбин1
и изложены здесь настолько подробно, насколько это необходимо
для понимания процесса, происходящего в турбине, и для ее про-
ектирования.
В разделах, посвященных конструкциям газовых турбин, да-
ны, к сожалению, немногочисленные примеры конструкций
основных деталей турбины и достаточно подробные расчеты ло-
4
Предисловие
латок, дисков и валов как специфических деталей турбины, обыч-
но не рассматриваемых в курсе «Детали машин».
В частности, освещена проблема охлаждения лопаток; расчет
диска дан с учетом температурных напряжений, расчет вала —
с учетом гироскопического эффекта диска.
Объем книги несколько больше, чем это требуется для лек-
ционного курса. Это естественно, так как, с одной стороны, часть
книжного материала должна быть проработана студентами са-
мостоятельно, а с другой,— книга должна служить также по-
собием для студенческого проектирования газовых турбин (зна-
чительная часть расчетов на прочность вообще не должна вхо-
дить в программу лекционного курса и необходима лишь при
проектировании).
В книге затронуты некоторые вопросы проблемного харак-
тера (повышенные температуры газа, водяное охлаждение лопа-
ток, цикл со сгоранием при постоянном объеме и др.). Вопросы
эти не решены еще конструктивно, однако, указывают на пер-
спективы развития газовых турбин и намечают пути для твор-
ческой инициативы будущих специалистов.
В книге отражена ведущая роль советских ученых и специа-
листов в теории и практике турбостроения.
Заграничная литература содержит очень мало материалов по
теории и расчету газовых турбин и носит больше рекламный,
чем научный характер. Наиболее обширные и серьезные моно-
графии в этой отрасли техники созданы советскими учеными,
разработавшими целый ряд актуальных проблем турбострое-
ния и наглядно показавшими преимущество социалистической
техники над техникой капитализма, служащей лишь средством
для наживы и орудием военной агрессии.
Работы проф. В. В. Уварова по характеристикам авиацион-
ных турбин, по профилированию турбинных лопаток, проф.
Б. С. Стечкина по теории газотурбинных двигателей, по расчету
валов и дисков, проф. М. И. Яновского по тепловому процессу
турбин, по расчету дисков и подшипников, проф. Я. И. Шнеэ и
проф. И. И. Кириллова по газотурбинным циклам, инж. А. В. Ле-
вина и У. Е. Ривоша по расчету турбинных лопаток, работы
инж, Г. И. Зотикова, С. И. Шевякова, И. И. Кулагина и многих
других дали обширный материал для составления этой книги.
Существенную помощь в работе мне оказал коллектив ка-
федры газовых турбин Казанского авиационного института, ко-
торому приношу глубокую благодарность.
Особую признательность выражаю заслуженному деятелю
науки и техники проф. А. В. Квасникову и члену корреспон-
денту Академии Наук СССР Б. С. Стечкину, сделавшим при
рецензировании рукописи ряд ценных указаний.
Г. Жирицкий
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
/ термический эквивалент работы, равный ккал/кгм-,
I разные коэффициенты.
_ (центробежная сила, кг\
[разные коэффициенты.
Е — модуль упругости, кг/смг.
G — расход газа турбиной, кг/сек.
Gyj — утечка газа через уплотнения и зазоры, кг/сек.
Н—высота полета, м.
Но — адиабатический перепад тепла, ккал/кг или ккал/моль.
Н( — внутренний использованный перепад тепла в турбине, ккал/кг
или ккал/моль.
На — теплотворная способность топлива, ккал/кг.
,__/ теплосодержание газа, ккал)моль,
[ момент инерции, еле*.
Le — эффективная работа турбины, кгм/кг.
L,- — внутренняя работа турбины, кгм/кг.
/." — внутренняя работа ступени, кгм/кг.
LK — внутренняя работа компрессора, кгм/кг.
Ел — работа на лопатках (на венце) турбины, кгм/кг.
Lo — адиабатическая работа 1 кг газа (работа идеального процесса),
кгм.
£" — адиаб этическая работа ступени, кгм/кг.
Л01— работа, эквивалентная адиабатическому перепаду тепла в соп-
лах, ккал/кг.
L02—работа, эквивалентная адиабатическому перепаду тепла на лопат-
ках, ккал/кг.
Lp — располагаемая работа турбины, кгм/кг.
М — момент силы, кгем.
М —отношение скорости потока к местной скорости звука.
Ne—эффективная мощность турбины, л. с.
/V, —внутренняя мощность турбины, л. с.
6
Условные обозначения
Nu — мощность механических сопротивлений, л. с.
NT д — мощность, затрачиваемая на трение диска и вентиляционные по-
тери, л. с.
Ун —критерий Нуссельта.
Р— сила, кг.
Ра — осевое усилие, кг.
Ра— окружное усилие, кг.
Рг—критерий Прандтля.
„___(количество тепла;
(сила, кг.
(газовая постоянная, кгм/кг град.;
R — {тяга двигателя, кг;
(радиус.
Re — число Рейнольдса.
S — энтропия газа, ккал!моль град.
(абсолютная температура;
Г—{период колебаний в сек.;
(кинетическая энергия при колебании.
,, _ (внутренняя энергия газа, ккал)моль;
(периметр профиля лопатки.
V—объем камеры сгорания, м3.
W— момент сопротивления, см3.
ZB — выходная потеря, кгм/кг.
ZJI — потери на рабочих лопатках, кгм/кг. .
Zg — потери в направляющих лопатках, кгм/кг.
Zz — потери в соплах, кгм/кг.
ZT в — потери на трение диска и на вентиляцию, кгм/кг.
Zyx — потери на утечку, кгм!кг.
3R — гироскопический момент.
{скорость звука, м/сек;
коэффициент температуропроводности, мг/час;
разные коэффициенты.
.___(ширина лопатки;
(разные коэффициенты.
с___(скорость газа, м/сек;
(разные коэффициенты.
с0—начальная скорость газа, м/сек.
сг — действительная скорость газа при выходе из сопел, м/сек.
cit — теоретическая скорость газа при выходе из сопел, м/сек.
с2 — абсолютная скорость выхода газа из' лопаток, м/сек.
с3 — скорость выхода газа из реактивного сопла, м/сек.
ск —критическая скорость газа, м:сек.
Условные обозначения
7
ср — теплоемкость при постоянном давлении, ккал/кг град.
cv — теплоемкость при постоянном объеме, ккал/кг град.
d—диаметр турбинного колеса (также диаметры других деталей).
de, d-i — расход газа в кг/л. с. час, отнесенный к эффективной или вну-
тренней мощности турбоустановки.
f— площадь поперечного сечения.
/1 — площадь выходного сечения сопел, мг.
/]в — площадь выходного сечения сопел, перпендикулярного к оси
турбины, мг.
fza~ площадь выходного сечения лопаток, перпендикулярного к оси
турбины, м2.
/min — площадь минимального поперечного сечения расширяющегося
сопла, м2.
g — ускорение силы тяжести, м/сек* или см/сек*.
(перепад тепла, эквивалентный работе на венце, ккал/кг-,
(высота.
Лв— выходная потеря, ккал/кг.
й, — использованный (внутренний) теплоперепад, ккал/кг.
hn — потеря энергии на рабочих лопатках, ккал/кг.
ha — потеря энергии в направляющих лопатках ступеней скорости,
ккал/кг.
fi0 — располагаемый (адиабатический) перепад тепла в одной ступени,
ккал/кг.
Л01— адиабатический перепад тепла в соплах, ккал/кг.
й0 2 — адиабатический перепад тепла на лопатках, ккал/кг.
— потеря энергии в соплах, ккал/кг.
Лт в—потеря энергии на трение диска и вентиляцию, ккал/кг.
йут—потеря энергии на утечку, ккал/кг.
z'o — начальное теплосодержание газа (перед турбиной), ккал/кг.
ii, z'2— действительное конечное теплосодержание газа, ккал/кг.
lit- ht ~ теплосодержание газа в конце адиабатического расширения,
ккал/к г.
k — коэффициент теплопередачи, показатель адиабаты, разные
коэффициенты.
I — длина вала и других деталей.
/1 — высота сопел.
/2 — высота рабочей лопатки.
/н—высота направляющей лопатки колеса Кертиса.
Anin — теоретически необходимое для сгорания количество воздуха,
кг/кг топлива.
8
Условные обозначения
{масса;
показатель политропы;
разные коэффициенты.
п — число оборотов в минуту.
р — давление газа, кг/мг или ата.
р0~ давление газа перед турбиной, ата или «г/щ2;) В главе
Pl — давление газа за соплами, ата или кг/мг; I IV и последую-
р2~ давление газа за лопатками, ата или кг/м2. J щих
рк — критическое давление газа, ата или кг/мг.
q — количество тепла, ккал/кг.
___/объемная доля газа;
(радиус.
rt — объемная доля воздуха.
rg — объемная доля чистых продуктов сгорания.
{энтропия газа, ккал/кг град',
зазор;
толщина стенки.
{шаг сопел и лопаток;
температура, °C;
время, сек.
{окружная скорость, м/сек-,
внутренняя энергия газа, ккал/кг-,
периметр.
ис — скорость полета, м/сек или км/час.
V — удельный объем газа, м^/кг (индексы соответственно давлению/?).
W\— относительная скорость входа газа на лопатки, м/сек.
и>2 — относительная скорость выхода газа с лопаток, м/сек.
W2t—теоретическая относительная скорость выхода газа с лопаток,
м/сек.
х —
и
отношение —;
радиус диска.
{толщина диска;
отношение — ;
прогибы.
г — число сопел, лопаток, ступеней.
{углы наклона абсолютных скоростей газа;
коэффициент линейного расширения;
коэффициент возврата тепла.
aj — угол наклона оси сопла к направлению окружной скорости «.
“2 — угол наклона абсолютной скорости выхода газа из лопаток
к направлению окружной скорости и.
Условные обозначения
9
ав — коэффициент теплоотдачи от стенки лопатки к охлаждающему
воздуху, ккал/м2 час град.
аг — то же от газа к стенке лопатки, ккал/м2 час град.
{углы наклона относительных скоростей газа к направлению
Р — {окружной скорости и;
'числовые коэффициенты.
Р1 — угол наклона относительной скорости входа газа на лопатку
к направлению окружной скорости.
р2 — угол наклона относительной скорости выхода газа из лопаток к
направлению окружной скорости,
_ (удельный вес газа, кг/м2;
1 (разные угловые величины.
{зазор;
угол атаки;
разные коэффициенты.
относительное удлинение;
степень парциальности;
разные коэффициенты.
ег — относительное радиальное удлинение.
et — относительное тангенциальное удлинение.
9 — отношение диаметра ротора к высоте лопатки.
С — коэффициент потери энергии в сопле.
(к.п. д.;
1 (динамическая вязкость, кг сек/м2.
т)г—к. п. д. камеры сгорания.
т|7, — эффективный к. п. д. турбоустаиовки.
т]к — к. и. д. компрессора.
т;м — механический к. п. д.
т]0 е — относительный эффективный к. п. д. турбины.
тг)ог — относительный внутренний к. п. д. турбины.
Чол-К-п.Д- на венце турбины.
т)пол — полетный к. п. д.
{степень повышения давления;
круговая частота колебаний,сек~1;
теплопроводность.
_(молекулярный вес;
(коэффициент использования скоростной энергии,
кинематическая вязкость, м2]сек;
_ отношение давлений;
частота колебаний, период/сек-,
коэффициент Пуассона.
мк — критическое отношение давлений газа.
р — степень реактивности.
10
Условные обозначения
__(степень регенерации;
° (напряжение в материале.
_ (разность температур;
т (тангенциальное напряжение.
е _ (коэффициент потери энергии на рабочих лопатках;
5 (радиальное удлинение.
^ — коэффициент потери энергии на направляющих лопатках колеса
Кертиса.
_ (скоростной коэффициент сопел;
“ (различные угловые величины.
<р — скоростной коэффициент рабочих лопаток.
фн — скоростной коэффициент направляющих лопаток.
__(угловая скорость вращения;
“° (угол отклонения струи газа.
Q — угловая скорость самолета.
П — потенциальная энергия.
0П —полярный момент инерции, кг см сек*.
0Э — экваториальный момент инерции, кг см сек*.
ВВЕДЕНИЕ
Газотурбинные двигатели в авиации появились лишь в конце
второй мировой войны. Несмотря на ограниченный опыт их при-
менения в боевых операциях, эти двигатели показали ряд суще-
ственных преимуществ по сравнению с поршневыми авиамото-
рами и в исключительно короткий срок пошли в серийное про-
изводство.
Уже в 1944 г. выдающиеся конструкторы поршневых мото-
ров признавали, что в течение 1950—1960 гг. будет происходить
постепенное вытеснение мотора газовой турбиной. Но этот прог-
ноз оказался слишком осторожным. Сейчас с уверенностью мож-
но сказать, что темпы внедрения газовой турбины в авиацию
окажутся еще более ускоренными, и к середине этого десятиле-
тия поршневые моторы останутся, вероятно, в основном лишь
на сравнительно тихоходных транспортных и пассажирских са-
молетах.
Следует отметить при этом, что применение газовой турбины
в авиации не было подготовлено успехами стационарных кон-
струкций газовых турбин. Последние развивались параллельно
с авиационными, и газотурбинные стационарные установки са-
мостоятельного значения насчитываются пока единицами.
В чем же заключается секрет столь внезапного и бурного
развития авиационных газовых турбин?
Механизм лопаточных (турбинных) машин проще, чем порш-
невых, и идеи построения их по времени часто опережали изо-
бретение соответствующей поршневой машины. Прототип паро-
вой турбины был известен в глубокой древности («Эолипилы»
Герона Александрийского), идеи газовой турбины и поршневого
двигателя внутреннего сгорания возникли почти одновременно
(XVII век), гидравлические двигатели — водяные турбины —
начали сразу строиться лопаточными, минуя стадию поршневой
машины.
Однако, за исключением последнего примера, все тепловые
и гидравлические машины выполнялись в первом периоде свое-
го промышленного развития поршневыми и лишь в сравнитель-
но недавние годы начали уступать место лопаточным машинам.
12
Введение
Не случайно именно гидравлические машины появились сра-
зу в виде турбомашин; они по природе своей тихоходны и могли
строиться даже при низком уровне развития техники машино-
строения (водяные мельничные колеса).
Тепловые же лопаточные машины — паровые и газовые тур-
бины —• не могли успешно развиваться в условиях примитивной
техники и невысокого уровня науки. Недостаточное развитие
производительных сил и характер производства в первой поло-
вине XIX века (мелкое, разобщенное производство) не стимули-
ровали развития ротационных двигателей. Эти машины могут
эффективно работать лишь при больших скоростях движения ло-
паток и высоких температурах пара или газа. Практически целе-
сообразное конструирование этих машин стало возможным лишь
после решения ряда существенных проблем из области термо-
динамики, механики, сопротивления материалов, металлургии.
Так как лопаточные машины имеют ряд преимуществ перед
поршневыми, то при создавшихся в начале этого века благо-
приятных условиях для развития турбомашин они начали бы-
стро вытеснять поршневые машины, в результате чего за по-
следними осталась весьма ограниченная область применения.
Паровые турбины совершенно вытеснили поршневые паровые
машины с крупных теплосиловых станций и успешно конкури-
руют с ними даже при небольших мощностях; центробежные
насосы заменили поршневые почти во всех случаях, кроме уста-
новок высокого давления; центробежные и осевые (лопаточные)
компрессоры вытеснили поршневые из областей среднего и низ-
кого давления.
Только двигатели внутреннего сгорания продолжали строить-
ся до самого последнего времени исключительно поршневыми,
хотя необходимость замены их лопаточной машиной — газовой
турбиной — назрела.
Газовая турбина всегда привлекала внимание, в частности,
авиационных конструкторов непрерывностью своего процесса,
высокими скоростями газа и подвижных деталей, отсутствием
возвратно' движущихся масс. Все это давало основание предпо-
лагать, что размеры и вес газотурбинной установки окажутся
небольшими и что ее работа вследствие хорошей уравновешен-
ности вращающихся масс будет протекать спокойно и надежно.
Однако конкурентноспособной газовая турбина могла стать
лишь при условии достаточной ее экономичности, а по этому
показателю своей работы газовая турбина значительно уступала
другим типам тепловых машин.
Для достижения приемлемой экономичности газотурбинной
установки необходимо: 1) работать с высокой температурой газа
на лопатках (более высокой, чем у паровых турбин); 2) иметь
Введение
13
высокий относительный к. п. д. 1 турбины и высокий к. и. д. ком-
прессора, составляющего почти неотъемлемую часть газотурбин-
ной установки.
Выполнение второго требования было подготовлено успехами
паротурбостроения,— с одной стороны, и аэродинамики — с дру-
гой. Уже в тридцатых годах текущего столетия научились
строить паровые турбины с относительным к. п. д. 80—85% и да-
же 90%, появились также осевые компрессоры с к. п. д. 80—
85% и оставалось только преодолеть конструктивные трудности,
связанные с высокой температурой газа, чтобы газовая турбина
сразу нашла себе широкое применение.
Лишь в последние годы благодаря успехам металлургии ста-
ла реальной возможность работы газом высокой температуры,
в особенности авиационных установок с их небольшим сроком
службы. Современные авиационные турбины могут работать с
начальной температурой 800—850° С, и обнадеживающие резуль-
таты получены при испытании опытных образцов с еще более
высокими температурами.
Если повышение к. п. д. агрегатов турбоустановки обуслов-
лено успехами машиностроения вообще и паротурбостроения в
частности, то появление новых жароупорных сплавов в значи-
тельной мере обязано работам по повышению ресурса авиацион-
ных турбокомпрессоров — первых объектов применения газовой
турбины в авиации. Развитие и непрерывное совершенствование
турбокомпрессоров для наддува поршневых моторов, появив-
шихся непосредственно после первой мировой войны, потребова-
ло стойких жароупорных материалов, в настоящее время на-
шедших себе применение также и в газотурбинных двигателях.
Хотя вторая мировая война, несомненно, стимулировала бы-
строе развитие газотурбинного двигателя, однако оно оказалось
возможным лишь после большой подготовительной работы, про-
деланной в паротурбостроении, в результате интенсивной работы
конструкторов авиационной промышленности, применивших для
расчета и конструирования газовых турбин методы современной
аэро- и газодинамики, наконец, в результате развития авиацион-
ной металлургии. В этом причина успеха и быстрых темпов внед-
рения в эксплоатацию газовой турбины.
В настоящее время газотурбинные стационарные установки
по к. п. д. еще уступают как дизель-моторам, так и крупным па-
ровым станциям. Поэтому стационарные газовые турбины само-
стоятельного значения насчитываются пока единицами. Одна-
ко возможности повышения экономичности газовой турбины
1 Относительным к. п. д. турбины называется отношение полезной работы
газа в турбине к работе того же количества газа в идеальном цикле.
К. и. д. компрессора называется отношение работы, затрачиваемой на
сжатие в идеальном цикле, к действительной работе сжатия.
14
Введение
вполне реальны, и нет сомнения, что в ближайшие годы область
применения газовых турбин будет быстро расширяться, захваты-
вая все новые отрасли техники. Уже сейчас построены и строят-
ся газотурбинные локомотивы и судовые установки.
Что касается авиации, то стремление летать с возможно боль-
шими скоростями ограничивалось до сих пор мощностью и ха-
рактеристикой винтомоторной группы. Для осуществления поле-
тов с большими скоростями назрела необходимость в переходе к
реактивному двигателю, и этот двигатель был удачно осу-
ществлен именно в виде газотурбинного. На скоростных самоле-
тах газотурбинный двигатель и сейчас по экономичности не усту-
пает поршневому мотору. Но, независимо от этого, новый дви-
гатель обладает следующими существенными преимуществами:
1) малым весом;
2) удобной для размещения на самолете сигарообразной фор-
мой, обеспечивающей малое лобовое сопротивление;
3) возможностью работы на сравнительно низкосортных
жидких топливах;
4) значительной мощностью;
5) отсутствием низкочастотных вибраций;
6) простотой конструкции, обусловливающей небольшой срок
постройки и доводки двигателя.
'Все эти преимущества газотурбинного двигателя наряду с
приемлемой (даже в нынешнем его состоянии) экономичностью
и обусловили его широчайшее применение в авиации.
Отсюда следует, что изучению газовых турбин в настоящее
время должно уделяться внимание не меньшее, чем другим теп-
ловым двигателям, а в авиационных втузах курс газовых тур-
бин должен быть по меньшей мере равноправным с курсом порш-
невых моторов.
Советской науке принадлежит ведущее место в создании
теории газовых турбин. Еще в 1925 г. вышла книга проф.
В. М. Маковского «Опыт исследования турбин внутреннего сго-
рания». В 1935 г. вышла в свет книга проф. В. В. Уварова
«Газовые турбины», в которой впервые в мировой литературе
была широко освещена теория газовых турбин с оригинальной
разработкой ряда проблем. В дальнейшем В. В. Уваров опубли-
ковал несколько ценных теоретических исследований, из кото-
рых особо следует выделить работу по профилированию лопа-
ток. Эта работа послужила основанием для разработки новой
методики расчета и новых принципов конструирования турбин-
ных лопаток,—принципов, которым следуют теперь все кон-
структоры газовых турбин.
С исчерпывающей полнотой разобраны циклы газовых турбин
профессорами Я. И. Шнеэ и И. И. Кирилловым. Последним так-
же сделана попытка впервые рассчитать газовую турбину аэро-
Введение
15
динамическим методом, что в дальнейшем, несомненно, будет
широко принято в практике расчетов.
Оригинальные, глубоко научные методы расчета на прочность
турбинных деталей предложены проф. М. И. Яновским, проф.
Б. С. Стечкиным, инж. А. В. Левиным и У. Е. Ривошем.
Особо следует отметить работы нашего знаменитого ученого
К- Э. Циолковского—основоположника теории реактивного по-
лета. Широчайшее применение газовые турбины получили имен-
но в реактивных двигателях, создание которых стало возмож-
ным лишь на основе трудов К- Э. Циолковского.
В предисловии и библиографическом указателе дан длинный,
но далеко не исчерпывающий список советских ученых и
инженеров, сделавших ценный вклад в теорию и практику
турбостроения.
За границей авиационные газовые турбины появились во
время второй мировой войны. Гитлеровская Германия напрягала
свои последние силы для создания нового вида «секретного»
оружия. Жизненные интересы Англии требовали ответных воен-
ных мероприятий, и реактивные истребители с газотурбинными
двигателями были этим ответом.
Авиационная газовая турбина в странах капитализма была
создана и остается орудием военной агрессии.
Совершенно иное значение придается газотурбинной технике
у нас, в Советском Союзе.
Вступив в эпоху социализма и двигаясь быстрыми шагами
по пути построения коммунистического общества, советские лю-
ди стремятся к внедрению самой передовой техники, самых пе-
редовых идей науки для подъема жизненного уровня трудящих-
ся на невиданную высоту.
Газовая турбина, которая совсем недавно называлась двига-
телем будущего, в Советском Союзе — источнике передовой нау-
ки и техники — стала двигателем сегодняшнего дня, двигателем,
над внедрением которого в различные области народного хозяй-
ства плодотворно работают наши ученые и конструкторы.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА
ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
И ЕЕ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
ГЛАВА I
ПОНЯТИЕ О ГАЗОВОЙ ТУРБИНЕ
§ 1. Одноступенчатая газовая турбина
Газовая турбина представляет собой двигатель, преобразую-
щий тепловую энергию газа в механическую.
Перед поступлением в турбину
газ сжимается, далее к нему под-
водится тепло, вследствие чего по-
вышается температура газа.
Такой газ повышенной темпера-
туры и с избыточным против ат-
мосферного давлением обладает
определенным запасом потенци-
альной энергии.
Турбинные двигатели отличают-
ся той особенностью, что они
преобразовывают непосредственно в
механическую работу кинетиче-
скую энергию газа. Поэтому по-
тенциальная энергия газа должна
быть предварительно преобразо-
вана в кинетическую, для чего
Ваз расширяется в соплах тур-
бины, приобретает там определен-
ную скорость и затем, проходя по
каналам между лопатками турби-
ны, отдает часть своей энергии вра-
щающемуся ротору.
Схема простейшей одноступен-
чатой турбины представлена на
фиг. 1.1. '
Диск 4, откованный заодно с
валом 3 или на него насаженный,
Фиг. 1. 1. Схема одноступен-
чатой турбины.
несет на ободе рабочие лопатки 5. Газ входит в сопла 6
и расширяется в них от начального давления р0 до давления ри
2*
20
Глава I. Понятие о газовой турбине
которое в частном случае может равняться и давлению окру-
жающей среды (атмосферному давлению) р2.
Сопла укреплены в корпусе турбины 7. Вал лежит в под-
шипниках, один из которых (2), находящийся в обойме 1, по-
казан на схеме.
При расширении газа скорость его возрастает от начальной
величины с0 до значения с1( т. е. происходит преобразование по-
тенциальной энергии газа в кинетическую. Это преобразование
подчиняется закону 1
*0 Со)» (1-1)
где i0—ii — разность начального и конечного теплосодержаний
газа в ккал/кг\ в правой части стоит приращение кинетической
энергии 1 кг газа ^массой — ); A — — тепловой эквивалент
работы.
Пренебрегая обычно незначительной величиной скорости с0,
из (1.1) получим:
С1 = 1/ v(Z°— *1) = 91,5)Л i0— . (1.2)
г
Выйдя из сопла со скоростью с1( струя газа попадает на ра-
бочие лопатки, где направление ее изменяется; вследствие по-
ворота струи развивается сила, приложенная к лопаткам, кото-
рая и производит механическую работу вращения диска.
При этом можно различать два случая: в первом — давление
газа при выходе из сопел равно конечному давлению р2, и на
рабочих лопатках газ не расширяется; во втором случае '(изо-
браженном на фиг. 1.1) в соплах газ расширяется лишь до
давления р± и продолжает расширение до давления р2 на рабо-
чих лопатках.
Турбина первого типа именуется активной. Отличитель-
ным признаком ее является преобразование потенциальной энер-
гии в кинетическую только в соплах, вследствие чего лишь в
них происходит расширение газа, а давление по обе стороны
лопаток одинаково.
Если давление на выходе из сопел pi>Pz> то газ продолжает
расширяться и на рабочих лопатках. Вследствие этого относи-
тельная скорость газа в лопаточных каналах (скорость газа от-
носительно движущихся лопаток) возрастает, и при вытекании
из этих каналов реакция струи газа создает добавочный импульс.
Лопатки движутся поэтому не только под действием вышеупо-
1 Справедливость этой формулы, достаточно очевидной по своему смы-
слу, доказывается в § 10.
£ 1. Одноступенчатая газовая турбина
21
мянутого активного импульса струи газа, но также благодаря
«реактивному» действию газовой струи.
Отличительным признаком реактивной турбины являет-
ся, таким образом, преобразование потенциальной энергии газа
в кинетическую не только в соплах, но и на рабочих лопатках;
.давление газа непрерывно падает в обоих венцах — сопловом
и лопаточном.
Как будет показано ниже, турбины могут выполняться одно-
ступенчатыми (в соответствии с фиг. 1.1) и многоступенчатыми,
представляющими собой ком-
плект ступеней (состоящих каж-
дая из сопел и лопаток), вклю-
ченных последовательно одна за
другой.
Если при адиабатическом рас-
ширении газа от давления ра до
Pi разность теплосодержаний
(тепловой перепад) составляет
h01, а при расширении от давле-
Фиг. 1.2. Построение треуголь-
ников скоростей для одноступен-
чатой активной турбины.
ния Pj до р2 теплоперепад ра-
вен /г02, то степенью реак-
тивности называется отно-
шение теплового перепада на ра-
бочих лопатках (при адиабатическом расширении газа) к теп-
ловому перепаду в ступени:
р =------*02_
^01 + ^02
(1-3)
Для активной ступени h02=0, следовательно, и р=0.
Если р составляет 0,05—0,15, то ступень называют все же
активной, указывая, однако, величину степени реактивности, с
которой ступень работает.
‘ Ступени с р = 0,3—0,5 (больших значений обычно не приме-
няют) называют реактивными.
На фиг. 1.2 показано изменение скорости газа при проходе
им через лопатки активной ступени (одноступенчатой активной
турбины).
Из сопла газ выходит со скоростью с*. На рабочие лопатки
он входит с относительной скоростью wlt которая находится вы-
читанием из абсолютной скорости с, скорости переносного дви-
жения, т. е. окружной скорости лопаток и: i
r.dn
11=----,
60
где диаметр d измеряется по середине высоты лопаток (см.
фиг. 1.1), п — число оборотов колеса турбины в минуту.
22
Глава I. Понятие о газовой турбине
Из рабочих лопаточных каналов газ выходит с относитель-
ной скоростью w2, которая в активной турбине должна была бы
равняться wlt если бы не было потерь скорости в лопаточных
каналах.
Складывая скорость о»2 с окружной скоростью и, находим
абсолютную скорость выхода с2. Последняя, конечно, должна
быть меньше cv так как величина
2^
представляет собой энергию газа, превращаемую с неминуемыми
потерями в механическую работу турбины.
Фиг. 1.3. Треугольники скоростей активной ступени
и
при различных отношениях — .
Вектор относительной скорости наклонен к направлению
окружной скорости и под углом @г> приблизительно под тем же
углом очерчивается входная кромка лопатки, так что угол атаки
близок к 0°. Среднее направление относительной скорости w2
на выходе характеризуется углом g2, приблизительно равным
углу наклона выходных кромок лопаток.
Принимая 3i= и считая (для идеального случая турбины
без потерь) wx = w2, можно начертить треугольники скоростей
совмещенными так, как они показаны на фиг. 1.3,а.
Чем больше скорость с2, тем меньшее количество кинетиче-
ской энергии отдано газом турбине, тем больше выходная nOTe-
Cg
ря туроины — кгм/кг.
?g
Как видно из фиг. 1.3, наименьшее значение скорости с2 при
данных и угле получается в случае а2=90°. Треугольники
на фиг. 1.3,6 соответствуют таким образом отношению скоро-
§ 1. Одноступенчатая газовая турбина
23
стей, при котором выходная потеря минимальна. Из этих тре-
угольников находим, что
2« = c1cosa1,
откуда
И _COS ctj
~ ~Г
(1-4)
Так как угол наклона сопел составляет обычно величину
порядка 20°, то отношение окружной скорости и к скорости га-
за с, должно равняться примерно 0,5, что и обусловливает бы-
строходность газовых турбин. Так, если газ выходит из сопел
со скоростью ct =1000 м/сек, то окружная скорость и должна со-
ставлять 500 м/сек ’.
Как мы увидим ниже, в активных турбинах допустимо ра-
ботать со значениями — и меньшими, чем 0,5. Однако при
ci
и cos a,
всяком отклонении от — =--------- выходная потеря увеличи-
ci 2
вается.
В реактивной ступени характер изменения скоростей газа не-
сколько иной (фиг. 1.4).
Вступив в сопла, образован-
ные направляющими лопатка-
ми, со скоростью с0, газ выхо-
дит из них со скоростью с,;
последняя при одинаковом с
активной ступенью суммарном
теплоперепаде меньше, чем в
активной турбине.
Входная скорость в рабочие
лопатки попрежнему обозна-
чена w2. На рабочих лопатках
продолжается расширение га-
Фиг. 1.4. Треугольники скоростей
реактивной ступени.
за, а следовательно, происхо-
дит рост скорости, которая до-
стигает величины w2.
При степени реактивности р = 0,5 тепловые перепады в
направляющих и рабочих лопатках одинаковы. Если при
этом c(j = wi (что может иметь место в многоступенча-
тых турбинах), то wi = c1, так как — (w|—wi)= ^02 Д°л"
жно равняться2 ^) = А01
Поэтому и углы обоих тре-
1 Применение такой скорости в настоящее время невозможно нз-за
больших напряжений, вызываемых центробежными силами в лопатках
и диске турбины.
8 Потерями в лопатках пока пренебрегаем.
24
Глава I. Понятие о газовой турбине
угольников скоростей окажутся равными: ах = р2 и px = ag, что
позволяет направляющие и рабочие лопатки выполнять одно-
го профиля.
Вследствие идентичности обоих треугольников скоростей
можно обойтись в рассматриваемом случае построением лишь
одного треугольника.
Минимальная выходная
потеря и здесь соответствует
направлению выходной ско-
рости параллельному
оси турбины. Треугольники
скоростей при этом оказы-
ваются прямоугольными
(фиг. 1.5) и из них сле-
дует, что
— = cosan (1.5)
ci
и
т. е. отношение — должно
<4
быть вдвое большим, чем в
активной ступени.
Фиг. 1.5. Треугольники ско-
ростей реактивной ступени Фиг. 1.6. Схема активной и реактивной
(р=0,5). ступеней.
При уменьшении степени реактивности от 0,5 до 0 отноше-
и
ние —, при котором выходная потеря минимальна, уменьшается
ci
COS a,
от cos aj до —у-1, так что каждой степени реактивности соответ-
ствует свое наивыгоднейшее — .
На фиг. 1L6 представлены сравнительные схемы активной и
реактивной ступеней.
Если бы течение газа через рабочие лопаточные каналы про-
исходило без потерь, то каналы, образованные активными ло-
патками, должны были бы иметь постоянное проходное сечение
§ 1. Одноступенчатая газовая турбина
25
В действительности, вследствие потерь на трение и вихреобразо-
вание скорость газа за рабочими лопатками меньше, чем перед
ними (w2<iw1), и поэтому проходное сечение этих лопаток долж-
но увеличиваться к выходу, что и показано на радиальном раз-
резе активной ступени.
Из-за потерь на лопатках теплосодержание газа при проходе
через рабочие лопатки активной ступени возрастает от до
12. В отличие от предшествующих рассуждений здесь все вели-
чины относятся к действительному процессу на лопатках, сопро-
вождающемуся потерями.
Расширение газа на рабочих лопатках реактивной ступени
возможно лишь при условии выполнения каналов сужающимися,
как это показано в правой части фиг. 1.6.
Через hx и h2 обозначены истинные теплоперепады в направ-
ляющих и рабочих лопатках.
Следует отметить, что при возрастании относительной ско-
рости w на рабочих лопатках реактивной ступени абсолютная
скорость с все же падает, что неизбежно при отдаче лопаткам
части кинетической энергии газа, приобретенной в соплах.
Существенным фактором в реактивных турбинах является
разность давлений по обе стороны рабочей лопатки. Она вызы-
вает, в частности, утечку газа через радиальный зазор 8, пока-
занный на фиг. 1.6.
Относительное значение этой утечки тем больше, чем короче
лопатка. Поэтому’при коротких лопатках (10—20 мм) целесо-
образнее применять активный принцип работы. При лопатках
существенной длины реактивное облопачивание, как правило,
имеет более высокий к. п. д. вследствие благоприятного профиля
лопатки.
Деление турбин на активные и реактивные является услов-
ным. Ниже будет показано, что давление в зазоре между сопла-
ми и рабочими лопатками меняется по радиусу турбины, вслед-
ствие чего в любой турбине и реактивность меняется по высоте
Лопатки.
Поэтому активной ступенью следует считать такую, в кото-
рой на среднем диаметре d (см. фиг. 1.1) газ не расширяется в
каналах, образованных рабочими лопатками, т. е. Pi=p2- В Дру-
гих сечениях по высоте лопатки рг + р2.
Точно так же под реактивной ступенью следует понимать та-
кую ступень, в которой по крайней мере на среднем диаметре d
давление р2>р2. На других диаметрах разность рг—р2 изменяет-
ся и может в частном случае равняться нулю.
Направление потока газа в рассмотренной схеме (ф'иг. 1.1) в
конечном итоге является осевым, т. е. параллельным оси турби-
ны. Существуют также радиальные турбины, в которых газ
26
Глава I. Понятие о газовой турбине
движется от оси турбины к периферии, или в обратном направ-
лении, т. е. в основном — по радиусу турбины.
Схема радиальной воздушной турбины показана на фиг. 1.7.
Она заменяет в данном случае диффузор центробежного ком-
прессора. Из крыльчатки 1 воздух выходит с абсолютной ско-
ростью G. Вместо диффузора, в котором можно было бы умень-
шить эту скорость (для повышения напора компрессора), по
предложению проф. В. В. Уварова, за крыльчаткой 1 поставлено
радиальное турбинное колесо 2, в которое воздух входит с отно-
Фиг. 1.7. Схема радиальной турбины.
сительной скоростью w±, а выходит с относительной скоростью w2
и абсолютной скоростью сг. Окружные скорости входной и вы-
ходной кромок колеса турбины обозначены через и и2.
Такого типа турбина может быть и реактивной и активной,
в зависимости от того, происходит расширение газа на рабочих
лопатках или нет.
Вместо крыльчатки 1 перед рабочими лопатками может на-
ходиться сопловой аппарат.
Одноступенчатые турбины целесообразно применять лишь при
сравнительно небольших тепловых перепадах, обусловливающих
числа М в проточной части турбины не большие единицы (т. е.
скорости и w2 не большие звуковых). При этом и окружная
скорость при рационально выбранном отношении — находится
ci
обычно в пределах, допустимых по условиям прочности.
К таким турбинам относятся, например, турбины турбоком-
прессоров для наддува авиамоторов, где при одноступенчатой
активной конструкции скорость сг составляет обычно 500—
600 м/сек. Одноступенчатые реактивные турбины применяются
обычно в турбореактивных двигателях, причем значение числаМ
в проточной части почти достигает единицы.
§ 2. Турбины со ступенями скорости и ступенями давления 27
Одноступенчатые активные турбины целесообразно применять
при высокой начальной температуре газа, так как весь темпера-
турный перепад срабатывается в соплах, и на рабочие лопатки
газ поступает в известной степени охлажденным. Это существен-
но потому, что труднее всего обеспечить прочность именно рабо-
чих лопаток.
§ 2. Турбины со ступенями скорости и ступенями давления
Для того чтобы турбины со значительным тепловым перепа-
дом могли экономично работать при умеренной окружной ско-
рости, применяют ступени ско-
рости и ступени давления.
Как было показано в преды-
дущем параграфе, одноступенча-
тая турбина может работать и
при малом отношении —; одна-
<•1
ко с уменьшением этой величи-
ны по сравнению с оптимальной
возрастает выходная скорость с2
и, следовательно, падает к. п. д.
Повышенную скорость с2 можно
использовать на втором венце
рабочих лопаток, для чего перед
ними необходимо поставить ряд
направляющих лопаток, которые
повернут струю газа и подадут
его на рабочие лопатки под не-
обходимым углом. Если по вы-
ходе из второй ступени скорость
газа окажется все еще значитель-
ной, можно поставить третью
ступень и так далее для сниже-
ния выходной скорости до при-
емлемой величины. Таким обра-
зом можно свести выходную по-
Фиг. 1.8. Схема турбины с двумя
ступенями скорости.
терю к минимуму даже при ма-
и ,
пом отношении — (при малой
с'
окружной скорости).
Рабочие лопатки ступеней скорости размещаются обычно на
одном диске, который в этом случае в паротурбинной практике
называется диском или колесом Кертиса.
Схема активной турбины с двумя ступенями скорости изо-
бражена на фиг. 1.8.
28
Глава I. Понятие о газовой турбине
В соплах 6 газ расширяется до конечного давления р2 и по-
ступает на рабочие лопатки 5 первой ступени. Так как турбина
работает с величиной — существенно меньшей (0^7] ,то газ вы-
ходит из каналов рабочих лопаток 5 с большой скоростью с2. Это
видно из фиг. 1.9, где показаны треугольники скоростей турби-
ны. Для использования выходной скорости газа поставлен вто>

Лербыи
ряд рабочих
лопаток
Направляющий
аппарат
второй
ряд робочин
лопаток
Фиг. 1. 9. Треугольники скоростей турбины
с двумя ступенями скорости.
рой ряд рабочих лопаток 2, а перед ними — ряд неподвижных
направляющих лопаток 1. Последние не участвуют в преобразо-
вании энергии; назначение их — подвести газ ко второму венцу
рабочих лопаток под определенным углом. Конечно, скорость
газа в направляющих лопатках вследствие неминуемых потерь
падает от с2 до с'г. Треугольники скоростей второй ступени
строятся так же, как и первой; буквенные обозначения скоростей
и углов для второй ступени отличаются от обозначений первой
ступени штрихом сверху.
Число ступеней скорости обычно ограничивают двумя, так как
с увеличением числа ступеней падает к. п. д. турбины — каждая
ступень вносит в тепловой баланс турбины новые потери в на-
правляющих и рабочих лопатках.
На фиг. 1.8 ди!ск 4 откован заодно с валом 3. Сопла б и
направляющие лопатки 1 укрепляются в корпусе турбины 7.
§ 2. Турбины со ступенями скорости и ступенями давления 29
Ступени скорости выполняют только активными, допуская,
однако, небольшую реактивность как в направляющих, так и в
рабочих лопатках *.
Найдем величину оптимального отношения — турбины со
ci
ступенями скорости.
Для этого предположим, что турбина работает без потерь
скорости в направляющих и рабочих лопатках и что лопатки
симметричны, т. е. рх=a2=a'i; 3'1=В'г.
Фиг. 1.10. Треугольники скоростей двухвенечного колеса
Кертиса с симметричными лопатками для случая отсут-
ствия потерь.
.Тогда для двухвенечного диска треугольники скоростей, сов-
мещенные так, как показано на фиг. 1.10, образуют при мини-
мальном значении выходной скорости с'2 прямоугольный тре-
угрльник со сторонами ср 4 и, с'2. Из треугольника следует, что
4и = сг cos a1(
откуда
U __ COS aj _ COS Я] /1 Д'!
С! ~~ 4 ~ 2г ’ '
где z — число ступеней.
Строя аналогичным образом треугольники скоростей для
Турбины с тремя и более ступенями скорости, легко доказать
справедливость формулы (1.6) для любого числа ступеней.
Таким образом при данном тепловом перепаде окружная ско-
рость колеса Кертиса обратно пропорциональна числу ступеней.
Применение ступеней скорости целесообразно при значитель-
йых тепловых перепадах; в авиации турбины со ступенями ско-
рости применяются иногда для привода насосов жидкостных ре-
активных двигателей.
Другим методом снижения окружной скорости турбины
является применение ступеней давления.
1 Для направляющих лопаток термин реактивность не совсем удачен;
в этом случае направляющие лопатки приобретают роль сопел с небольшим
тепловым перепадом.
30
Глава I. Понятие о газовой турбине
Если весь располагаемый тепловой перепад 10—Ц разделить
между несколькими последовательно включенными одноступен-
чатыми турбинами, то скорость газа в каждой из них опреде-
лится по формуле, аналогичной формуле (1.2):

где z—число элементарных турбин или ступеней давления.
Фиг. 1. 11. Схема трехступенчатой
турбины с барабанной конструкцией
ротора.
Сохраняя оптимальное от-
U / COS ai \
ношение— например--------Ч ,
ci \ 2 /
найдем, что окружная ско-
рость лопаток в V~z раз мень-
ше, чем в одноступенчатой
турбине.
Насаживая диски элемен-
тарных турбин на общий вал и
заключая их в общий корпус,
получим турбину со ступенями
давления.
Окружная скорость турбины
со ступенями давления обратно
пропорциональна квадрантному
корню из числа ступеней.
Таким образом для дости-
жения одинаковых окружных
скоростей число ступеней дав-
ления должно быть значитель-
но больше числа ступеней ско-
рости. Однако преимуществом
рассматриваемой конструкции
является то, что с увеличе-
нием числа ступеней давления
к. п. д. не только не падает,
но даже возрастает.
Турбины со ступенями давления могут выполняться как
активными, так и реактивными. Так как многоступенчатые тур-
бины в авиации применяются лишь для больших мощностей, и
лопатки в таких турбинах имеют, следовательно, большую дли-
ну, то целесообразно эти турбины выполнять реактивными.
На фиг. 1.11 представлена схема турбины с тремя ступеня-
ми давления.
Рабочие лопатки 1, 2, 3 в этой турбине насажены на общий
барабан или на отдельные соединенные друг с другом диски.
§ 2. Турбины со ступенями скорости и ступенями давления 31
К
Фиг. 1.12. Схема двух-
ступенчатой турбины с
дисковой конструкцией
ротора.
Между рабочими лопатками в корпусе укреплены направляю-
щие лопатки 4, 5, 6, примыкающие к поверхности барабана с
небольшим радиальным зазором.
Газ расширяется последовательно в венцах направляющих
и рабочих лопаток, причем незначительная величина радиально-
го зазора у направляющих и рабочих лопаток сводит к мини-
муму утечки, возникающие из-за разно-
сти давлений по обе стороны лопаток.
Утечки через радиальный зазор на-
правляющих лопаток могут быть умень-
шены путем применения дисковой кон-
струкции ротора, показанной на фиг. 1. 12
и характеризующейся тем, что рабочие
лопатки 2, 4 посажены на отдельные ди-
ски, а направляющие лопатки 1, 3 укреп-
лены на диафрагмах 5, отделяющих одну
ступень от другой. Перетекание газа ми-
мо направляющих лопаток возможно
лишь яо внутреннему диаметру диафраг-
мы, где поставлено лабиринтовое уплот-
нение. Утечка в этом случае меньше, чем
при барабанной конструкции, так как ра-
диальный зазор расположен на малом
диаметре. По внешнему диаметру лопат-
ки 1, 3 направляются поясками, прикреп-
ленными к корпусу и не препятствующи-
ми радиальному удлинению лопаток.
Разность давлений по обе стороны ре-
активных рабочих лопаток вызывает зна-
чительное осевое усилие, приложенное к
ротору турбины. Часто это усилие урав-
новешивается осевой силой, приложенной
к компрессору, вал которого является продолжением вала тур-
бины. В иных случаях приходится применять специальные раз-
грузочные устройства для уравновешивания осевого усилия.
Лопатки первых ступеней турбин со ступенями давления, в
особенности — реактивных, находятся в зоне высоких темпера-
тур, которые падают довольно медленно. Поэтому при высокой
начальной .температуре обычно требуется искусственное охлаж-
дение лопаток хотя бы первых ступеней.
Многоступенчатые турбины могут выполняться с дисками,
вращающимися в противоположных направлениях. Так, на
фиг. 1.13 лопатки 1 и 3 насажены на диск 5, вращающийся, на-
пример, по часовой стрелке, а лопатки 2 и 4 принадлежат
Диску б, вращающемуся против часовой стрелки. Специальные
направляющие аппараты (сопла) здесь отсутствуют; входной угол
32
Глава I. Понятие о газовой турбине
лопаток каждой ступени соответствует направлению относитель-
ной скорости газа, созданному лопатками предыдущей ступени.
Так как все расширение газа происходит в рабочих лопатках, то
! г з ь
степень реактивности ступеней 2, 3
и 4 составляет lOO’/o.
На фиг. 1. 14 показаны треуголь-
ники скоростей такой ступени. Отно-
сительная скорость газа на выходе
из какой-либо ступени равна вели-
чине w2. Складывая ее с окружной
скоростью и, находим абсолютную
скорость выхода с2. Вычитая из с2
окружную скорость следующей
ступени (вращающейся в противопо-
ложном направлении), определяем
относительную скорость w2' входа в
эту ступень.
Фиг. 1.13. Схема турбины
с дисками, вращающимися
в противоположных направ-
лениях.
Фиг. 1.14. Треугольники скоро-
стей ступеней турбины с противо-
положным вращением дисков.
Направление движения газа при разновращающихся дисках
может быть и радиальным; в этом случае лопатки располага-
ются в виде концентричных колец на двух дисках с противо-
положным направлением вращения. Ряды лопаток (ступени)
располагаются попеременно на правом и левом дисках.
ГЛАВА II
ГАЗОТУРБИННЫЕ УСТАНОВКИ
§ 3. Турбины, работающие на выхлопных газах авиамотора
Этот тип турбин первым получил широкое распространение
в авиации.
Как известно, для увеличения высотности авиационного мо-
тора необходимо производить наддув цилиндров — подавать воз-
дух несколько поджатым при помощи специального компрессо-
ра. Привод такого нагнетателя целесообразно осуществлять га-
зовой турбиной, работающей на выхлопных газах авиамотора.
Для этого приходится, правда, несколько повысить противодав-
ление у двигателя, чтобы создать перепад давления, необходи-
мый для работы турбины. Наддув, однако, полностью компен-
сирует уменьшение мощности двигателя, связанное с повышением
противодавления.
Турбина находится обычно на одном валу с нагнетателем и
образует компактный агрегат — турбокомпрессор (ТК). Турбина
работает, вообще говоря, от прерывистого потока газа, выходя-
щего из цилиндров двигателя. При большом числе цилиндров
современного мощного авиамотора поток газа получается почти
непрерывным и для упрощения расчетов давление его считают
постоянным. Тепловой перепад, срабатываемый в турбине, неве-
лик и позволяет обойтись простой одноступенчатой конструкцией.
Температура выхлопных газов перед турбиной доходит до
800—900° С, и с этой температурой турбины ТК работают до-
статочно надежно (в пределах ресурса авиамотора), так как
удается сравнительно просто осуществить воздушное охлажде-
ние диска и лопаток турбины.
С термодинамической точки зрения турбины ТК не пред-
ставляют интереса, так как не имеют самостоятельного замкну-
того цикла; их тепловой процесс является лишь частью цикла
авиационного мотора.
Мощность турбины ТК составляет лишь небольшую часть
мощности авиамотора, на выхлопных газах которого она рабо-
тает. На небольших высотах от выхлопных газов можно полу-
3 Г. С. Жирицкий
34
Глава II. Газотурбинные установки
чить мощность большую, чем требуется для наддува. Поэтому
часть газов из мотора приходится выпускать непосредственно в
атмосферу, и роль турбины ТК в общем балансе энергии винто-
моторной группы незначительна. Вследствие этого к. п. д. турби-
ны существенного значения не имеет.
Однако можно полностью использовать энергию выхлопных
газов в турбине, которая в этом случае кинематически связы-
вается с мотором и передает избыточную мощность (разность
мощностей турбины и компрессора) коленчатому валу двигателя.
Комбинация поршневого двигателя и турбины имеет то
преимущество, что при ней двигатель может эффективно рабо-
тать с высоким давлением и высокой температурой, в турбину
же газы попадут после расширения в моторе со сравнительно
низким давлением. К этим газам можно перед турбиной доба-
вить воздух для понижения их температуры; тогда и турбина
будет работать в подходящей для нее области давлений и тем-
ператур.
Комбинация поршневого мотора с турбиной значительно уве-
личивает общий перепад температуры в установке, что, как из-
вестно, повышает к. п. д. цикла. Общий к. п. д. установки может
достигать 40% и выше [5].
Проф. Б. С. Стечкин еще в 1934 г. предложил такую комби-
нированную установку, в которой турбина, работая на выхлоп-
ных газах авиамотора, отдает свою мощность на вал послед-
него.
В комбинированных установках «мотор—турбина» применя-
ются как турбины постоянного давления (того же типа, что и
в ТК), так и «пульсирующие» турбины. В первом случае все
цилиндры двигателя работают на общий коллектор, соединен-
ный с турбиной. Во втором — каждый цилиндр соединяется от-
дельной сравнительно короткой трубой непосредственно с на-
правляющим аппаратом турбины. При этом можно использо-
вать в турбине для непосредственного преобразования в меха-
ническую работу кинетическую энергию газа, приобретаемую при
выхлопе (скорость газа перед турбиной достигает 900 м/сек
и выше).
К. п. д. пульсирующей турбины меньше, чем турбины постоян-
ного давления, вследствие переменной скорости выхлопа (за-
висящей в каждый момент от состояния газа в цилиндре) и,
следовательно, скорости cv Это не позволяет работать в каждый
и
момент с оптимальным значением —> влияющим, как известно,
С1
на к. п. д. турбины. Однако расчеты показывают, что на уме-
ренных высотах применение пульсирующей турбины целесооб-
разно [43]. Рекомендуются также комбинированные установки,
в которых газ из мотора поступает сначала в пульсирующую
$ 3. Турбины, работающие на выхлопных газах авиамотора 35
турбину, а из нее — в турбину постоянного давления; обе тур-
бины работают на вал мотора; вторая из них, кроме того, при-
водит нагнетатель наддува.
Для увеличения мощности турбины давление выхлопа из мо-
тора может быть существенно повышено. В этом случае поршне-
вой мотор может быть использован и для привода компрессора,
подающего продувочный воздух. Количество воздуха выбирает -
Фиг. 2.1. Схема комбинированной газотурбинной установки
(поршневой двигатель—турбина).
ся таким, чтобы получить приемлемую для турбины температуру
смеси этого воздуха с продуктами сгорания.
На фиг. 2.1 показана одна из схем комбинированной уста-
новки, в которой конструкция двигателя с двумя противополож-
но движущимися поршнями была впервые осуществлена
(1910 г.) инженером Коломенского завода Корейво.
Поршневой двухтактный дизель 1 с двумя противоположно
движущимися поршнями 2 приводит два компрессора 3, порш-
ни 4 которых составляют одно целое с поршнями 2 дизель-
мотора.
На схеме показан момент начала продувки: продукты сгора-
ния дизеля вместе с продувочным воздухом, поступающим из
ресивера 11, направляются в газовую турбину 5, где они рас-
ширяются до атмосферного давления. Турбина приводит элек-
трический генератор или винт в авиационной установке.
Обратное движение порщней 2—4 осуществляется давлением
з*
36
Глава II. Газотурбинные установки
воздуха, сжатого в полостях 6, 7. Компрессор имеет всасываю-
щие клапаны 8 и нагнетательные 9.
Рабочая полость дизеля представляет собою камеру сгорания
агрегата. Топливо подводится по трубке 10.
Нам неизвестны осуществленные установки такого типа, но
целесообразность их применения весьма вероятна.
§ 4. Газотурбинные установки со сгоранием
при постоянном давлении
Под самостоятельной
нимать такой агрегат, в
газотурбинной установкой следует по-
котором выделяющееся при сгорании
Фиг. 2.2. Схема газотур-
бинной установки с посто-
топлива тепло превращается в меха-
ническую работу при помощи газовой
турбины.
Различают два основных типа та-
ких установок: со сгоранием топлива
при постоянном давлении и при по-
стоянном объеме.
Схема простейшей газотурбинной
установки с постоянным давлением
сгорания изображена на фиг. 2.2.
Компрессор К засасывает атмо-
сферный воздух, сжимает его и на-
правляет в камеру сгорания КСГ, в
которую через форсунку впрыскивает-
ся жидкое топливо, подаваемое насо-
сом Н.
янным давлением сгорания. Часть воздуха в количестве, необ-
ходимом для сгорания (с небольшим
коэффициентом избытка воздуха), подводится непосредственно
к форсунке. Остальной воздух постепенно подмешивается к
продуктам сгорания для их охлаждения. Так как современные
турбины работают с начальной температурой газа 800—850° С,
то общий расход воздуха, приходящийся на 1 кг топлива, ве-
лик; однако весь воздух нельзя подвести сразу к форсунке,
так как не будет происходить горения.
Из камеры сгорания газ при постоянном давлении входит в
турбину Т, где расширяется до атмосферного давления и выхо-
дит наружу.
Избыточная мощность турбины (разность мощностей турби-
ны и компрессора) передается на винт В.
Графическое изображение теплового процесса такой уста-
новки в координатах р, v представлено на фиг. 2.3. При этом
предполагается, что процесс происходит по замкнутому циклу с
неизменным количеством газа. Рабочее тело, состояние которо-
го при входе в компрессор определяется точкой 1, сжимается
£ 4. Газотурбинные установки со сгоранием при постоянном давлении 37
по линии 1—2, которую в идеальном случае можно считать адиа-
батой. В камере сгорания тепло подводится при постоянном
давлении по линии 2—4. С состоянием, характеризуемым послед-
Фиг. 2.3. Тепловой процесс турбинной установки
с постоянным давлением сгорания.
ней точкой, газ входит в турбину и расширяется в ней по ли-
нии 4—5, которая при идеальном процессе расширения является
также адиабатой. По линии 5—1 происходит выпуск газа с
охлаждением его (в идеальном процессе) до начального состоя-
ния (точка 7) или в замкнутом цикле — отвод тепла при посто-
янном давлении.
Хотя по описанной схеме работают
почти все авиационные газотурбинные
двигатели, к. п. д. их вследствие тер-
мического несовершенства схемы срав-
нительно низок.
Для его повышения можно пред-
ложить:
1), регенерацию тепла отходящих
газов;
2) при наличии регенерации — за-
мену адиабатического сжатия (в иде-
альном процессе) изотермическим, что
практически приводит к промежуточ-
ному охлаждению воздуха в процессе
сжатия;
3) при наличии регенерации — про-
межуточный подогрев газа в тур-
бине.
Фиг. 2. 4. Схема турбинной
установки с регенерацией
тепла отходящих газов,
промежуточным охлажде-
нием воздуха в компрессо-
ре и промежуточным подо-
гревом газа в турбине.
Схема турбинной установки с осуществлением всех этих ме-
роприятий представлена на фиг. 2.4.
Для изотермичности сжатия компрессор К должен быть снаб-
жен таким охладителем, который, непрерывно отводя тепло от
сжимаемого воздуха, поддерживал бы его температуру по-
стоянной.
38
Глава II. Газотурбинные установки
Практически же применяется ступенчатое охлаждение, при-
чем в простейшем случае компрессор состоит из двух групп сту-
пеней, между которыми включен охладитель О. При этом, ко-
нечно, сжатие не является полностью изотермическим, но тем-
пература воздуха на выходе из компрессора оказывается более
низкой, чем при адиабатическом процессе.
Так как работа изотермического сжатия меньше работы адиа-
батического сжатия, то применение промежуточного охлажде-
ния воздуха в компрессоре повышает мощность установки, при-
ходящуюся на 1 кг расходуемого воздуха. К- п. д. установки от
применения промежуточного охлаждения понижается лишь при
одновременной регенерации тепла.
На фиг. 2.3 изотерма сжатия показана в виде кривой 1—2'.
Воздух из компрессора перед поступлением в камеру сгора-
ния проходит через теплообменник (регенератор) Р, обогревае-
мый выхлопными газами турбины Т. Таким образом происходит
утилизация тепла отработавших газов, имеющих при выходе из
турбины еще высокую температуру.
Регенерация тепла отработавших газов является эффектив-
ной мерой повышения к. п. д. газотурбинной установки и, без-
условно, рекомендуется везде, где это позволяют габариты и
вес установки.
На диаграмме фиг. 2.3 отвод тепла от выхлопных газов в
регенераторе происходит по линии 5—8, а подогрев воздуха в
регенераторе — по линии 2—3, так что внешний подвод тепла
происходит лишь по линии 3—4.
Перед турбиной этот подвод тепла к воздуху осуществляет-
ся в камере сгорания КСГ1, топливо в которую подается на-
сосом Н (фиг. 2.4).
Расширившись в первой ступени (или в первой группе сту-
пеней) турбины, газ направляется во вторую камеру сгорания
(КСГ2), куда вновь подается топливо, и температура газа
повышается до начальной величины.
Следует отметить, что термодинамически выгоднее было бы
все подводимое к газу количество тепла ввести при начальном
давлении газа; однако это количество тепла ограничивается ма-
ксимально допустимой температурой газа. Поэтому при задан-
ной начальной температуре для повышения мощности установки,
а при наличии регенерации и для повышения к. п. д. остается
лишь метод ступенчатого подвода тепла — метод промежуточ-
ного подогрева газа. При бесконечно большом числе ступеней
подогрева расширение газа в турбине происходит по изотерме.
Диаграмма процесса с однократным промежуточным подо-
гревом показана на фиг. 2.5.
После расширения 4—5' в группе ступеней турбины газ по-
догревается при постоянном давлении по линии 5'—4', после че-
§ 5. Турбореактивные и турбовинтовые двигатели
39
го расширяется до конечного давления во второй группе сту-
пеней (линия 4'—5).
Само собой разумеется, что усовершенствования теплового
процесса, показанные на фиг. 2.4, могут применяться в различ-
ных комбинациях.
Для облегчения возможности регулирования целесообразно
установку, показанную на фиг. 2. 4, выполнять двухвальной. При
этом на одном валу находятся часть турбины и часть компрес-
сора — турбина и компрессор высокого давления, подбираемые
Фиг. 2.5. Тепловой процесс турбинной установки
с промежуточным подогревом газа.
так, чтобы мощности их были одинаковыми. На другом валу —
турбина и компрессор низкого давления с избыточной мощ-
ностью, отдаваемой, например, на винт.
В авиационных установках ни промежуточное охлаждение
воздуха, ни промежуточный подогрев газа не нашли себе пока
применения. Промежуточное охлаждение требует радиаторов,
увеличивающих габариты и вес установки, а также повышаю-
щих лобовое сопротивление самолета; промежуточный подогрев
требует увеличения длины и веса двигателя и при высоких тем-
пературах газа несколько понижает его надёжность.
Регенерация в авиационных газотурбинных двигателях при-
меняется, но пока в крайне ограниченном числе типов.
Исключительным распространением пользуются простые уста-
новки с постоянным давлением сгорания (фиг. 2.2), которые в
зависимости от способа использования избыточной энергии газа
(избыточной — по отношению к энергии, расходуемой на работу
компрессора) конструируются в виде так называемых турбореак-
тивных или турбовинтовых двигателей.
§ 5. Турбореактивные и турбовинтовые двигатели
На фиг. 2.6 показана схема турбореактивного двигателя
(ТРД).
Турбина 5 приводит компрессор 2 (осевой, как на фиг. 2.6,
или центробежный). Воздух в компрессор входит через диффу-
40
Глава II. Газотурбинные установки
зор 1, где кинетическая энергия воздуха, поступающего в диф-
фузор со скоростью движения самолета, может быть частично
преобразована в работу сжатия воздуха.
Из компрессора сжатый до 4—6 ата воздух попадает в ка-
меры (или камеру) сгорания 4, куда впрыскивается через фор-
сунки 3 жидкое топливо. При запуске двигателя топливо вос-
пламеняется электрическим запалом, в дальнейшем пламя в ка-
мере сгорания поддерживается непрерывной подачей воздуха и
топлива. Сгорание происходит при постоянном давлении, причем
воздух поступает к форсунке в количестве, необходимом для
Фиг. 2. 6. Схема турбореактивного двигателя.
сгорания, а остальной воздух постепенно подмешивается к про-
дуктам сгорания для их охлаждения.
Так как коэффициент избытка воздуха равен обычно 3,5—
4, то температура смеси воздуха и продуктов сгорания состав-
ляет 800—85O01 С.
С этой температурой и давлением, примерно равным давле-
нию за компрессором, газы поступают к турбине и расширяются
в ней до такого давления, при котором мощность турбины рав-
на мощности компрессора. Очевидно, это давление должно быть
выше атмосферного, так как расширение газов в турбине до
атмосферного давления обусловит мощность турбины, большую
мощности компрессора.
Оставшийся перепад давления реализуется в реактивном
сопле 6, откуда газ вытекает со скоростью, обычно близкой к
критической, и создает реактивную силу — тягу:
/? = ^(^3-»с) + V"” (2Л>
g g
где R — тяга в кг, Ga — расход воздуха в кг/сек, G? — расход
топлива в кг/сек, g — ускорение силы тяжести в м/сек1, с3— ско-
рость выхода газа из сопла, ис— скорость входа воздуха в диф-
фузор (скорость самолета) в м/сек. При этом принято, что
давление в выходном сечении реактивного' сопла равно атмо-
сферному давлению.
$ 5. Турбореактивные и турбовинтовые двигатели
41
Таким образом отличительным признаком ТРД является ра-
венство мощностей турбины и компрессора и использование из-
быточной энергии газа в реактивном сопле для создания тяги.
Вариантом простого турбореактивного двигателя является
двухконтурный ТРД, схема которого изображена на фиг. 2.7.
Фиг. 2.7. Схема двухконтурного турбореактивного двигателя.
Здесь часть воздуха, пройдя одну или несколько ступеней
компрессора, поступает по каналу 1 в реактивное сопло, а дру-
гая часть—направляется из компрессора в камеру сгорания 2
и турбину 3. В результате при данной величине тяги через дви-
гатель пропускается большее количество воздуха, чем в простом
ТРД, но с меньшей скоростью истечения из реактивного сопла,
вследствие чего увеличивается тяга двигателя, отнесенная к 1 кг
топлива, расходуемого в 1 сек.
Фиг. 2.8. Схема турбовинтового двигателя.
На фиг. 2.8 показана схема турбовинтового двигателя (ТВД).
Здесь мощность турбины больше мощности компрессора и из-
быточная мощность передается на винт. В данной схеме винт
приводится от того же вала, что и компрессор, при помощи ре-
дуктора. В других схемах турбина выполняется многоступенча-
той, причем одна часть ступеней работает на компрессор, а
другая — на винт; эти последние ступени находятся на особом
валу, который может вращаться с меньшим числом оборотов,
42
Глава II. Газотурбинные установки
чем вал компрессора. Вал винта обычно проходит внутри вала
компрессора соосно с последним.
Турбовинтовые двигатели имеют также реактивный выхлоп,
так как даже при отсутствии перепада давления в реактивном
сопле скорость газа на выходе из лопаток турбины может быть
использована для создания реактивной тяги. Иногда и при нали-
чии винта оставляют небольшой перепад давления для реак-
тивного сопла, комбинируя таким образом реактивную тягу с
тягой винта.
Турбина ТРД в большинстве случаев выполняется односту-
пенчатой, реже — двухступенчатой; в одной из конструкций двух-
контурного двигателя число ступеней равно шести. Турбовинто-
вые двигатели конструируются обычно с двух-, трехступенчатой
турбиной.
§ 6. Газотурбинные установки со сгоранием
при постоянном объеме
Схема такой установки показана на фиг. 2.9. Она отличается
от установки со сгоранием
устройством камеры сгорания
Фиг. 2.9. Схема газотурбинной
установки со сгоранием при по-
стоянном объеме.
при постоянном давлении лишь
(КСГ), которая снабжена тремя
управляемыми клапанами 1, 2,
3: первым — для подачи возду-
ха, вторым—топлива (форсун-
ка) , третьим — для выхода про-
дуктов сгорания в турбину Т.
Воздух в камеру сгорания мо-
жет засасываться непосредствен-
но из атмосферы без предвари-
тельного сжатия. Однако более
рациональна схема, показанная
на фиг. 2. 9, где воздух подается
компрессором К-
Предположим, что камера
заполнена смесью воздуха с
определенным давлением, соз-
данным компрессором, и топлива
(жидкого или газообразного). Все клапаны закрыты. При по-
мощи электрической свечи (не показанной на схеме) происходит
воспламенение горючей смеси. Так как воспламенение совер-
шается в замкнутом объеме, то давление в камере повышается,
вследствие чего открывается клапан 3, и продукты сгорания
направляются в турбину. Поскольку клапаны 1 и 2 остаются
закрытыми, истечение происходит из замкнутого объема, давле-
ние в котором начинает падать. Таким образом в отличие от
процесса с постоянным давлением сгорания турбина работает
§ 6. Газотурбинные установки со сгоранием при постоянном объеме 43
здесь с переменным, быстро падающим начальным давлением
газа.
Когда давление в камере упадет до определенной величины,
открывается клапан 1 и совершается продувка камеры свежим
воздухом, который проходит и через турбину, охлаждая детали
ее проточной части. В отличие от фиг. 2.9 продувка может
производиться также воздухом, подаваемым особым компрес-
сором низкого давления или от промежуточной ступени глав-
ного компрессора. При этом в воздухопроводе предусматри-
вается переключающее устройство, регулирующее поперемен-
ную подачу воздуха для продувки и для сгорания.
Фиг. 2.10. Тепловой процесс турбинной установки
с постоянным объемом сгорания.
Далее клапаны 3 и 1 закрываются, топливо впрыскивается
через форсунку 2 и смесь зажигается.
Если продувка производилась при пониженном давлении, то
по её окончании закрывается лишь клапан 3, а воздух продол-
жает поступать от главного компрессора, повышая давление в
камере. При работе на газообразном топливе в это же время
подается и газ через клапан 2. По окончании зарядки происхо-
дит вспышка, и цикл повторяется.
Управление клапанами обеспечивается особым распредели-
тельным механизмом, в нужные моменты открывающим и закры-
вающим клапаны 1 и 2 (клапан 3 открывается давлением газа
при вспышке).
На фиг. 2.10 показана теоретическая рп-диаграмма описан-
ного процесса.
Сжатие воздуха (горючей смеси) происходит по линии 1—2,
сгорание при постоянном объеме — по линии 2—4, расширение—
по линии 4—5, выхлоп газа с охлаждением продуктов сгорания
до начальной температуры (в воображаемом замкнутом цикле) —
по линии 5—1.
Представляет интерес также диаграмма, приведенная на
фиг. 2.11, показывающая изменение давления в функции вре-
мени.
44
Глава II. Газотурбинные установки.
После вспышки АВ происходит расширение ВС, причем давле-
ние в камере из-за инерции вытекающей струи падает ниже ве-
личины противодавления. Последующая продувка (от промежу-
точной ступени компрессора) несколько повышает давление в ка-
мере. 'Bi точке D закрывается клапан 3 и происходит зарядка
камеры по линии DA.
Одну турбину обслуживают обычно несколько камер сгора-
ния со сдвинутыми друг относительно друга фазами процесса.
Рабочий газ поступает на лопат-
ки турбины непрерывно благода-
ря последовательному открытию
клапанов
постоянном объеме
с регенерацией.
Фиг. 2.12. Схема газотурбин-
ной установки со сгоранием
при
и
3
отдельных камер.
Фиг. 2.11. Изменение давления в камере
сгорания по времени.
Усовершенствование описанного цикла возможно путем
использования тепла отработавших газов.
В стационарных турбинах, работавших по рассмотренному
циклу, выхлопные газы обогревали паровой котел, пар из кото-
рого направлялся в паровую турбину, служившую приводом ком-
прессора. Вся мощность газовой турбины при этом использова-
лась для совершения полезной работы.
В отличие от рассмотренного цикла возможен еще следую-
щий цикл с постоянным объемом сгорания и с регенерацией.
Истечение газа из камеры (фиг. 2.12), как из замкнутого
объема, происходит лишь до момента, когда давление в камере
упадет до рабочего давления компрессора К- В этот момент от-
крывается клапан 1 (а при работе на газообразном топливе так-
же и клапан 2), и продукты сгорания выталкиваются в турбину
при постоянном давлении в камере. Когда свежий воздух (или
смесь) займет весь объем камеры, все клапаны закрываются,
и происходит сгорание при постоянном объеме.
На трубопроводе между компрессором и камерой сгорания
находится регенератор Р, использующий тепло отработавших га-
зов, и ресивер А, способствующий поддержанию постоянного
давления в воздухопроводе, несмотря на периодичность процес-
са. Насос Н подает топливо в камеру сгорания КСГ.
§ 7. Газотурбинные установки с замкнутым циклом
45
На фиг. 2.13 показано изменение давления в камере в функ-
ции времени, а на фиг. 2. 14 — рп-диаграмма цикла.
После сжатия по линии 1—2 газ подогревается в регенера-
торе по линии 2—3. При вспышке в камере устанавливается
Фиг. 2.13. Изменение давления в
камере сгорания по времени.
Фиг. 2.14. Тепловой процесс турбин-
ной установки с постоянным объ-
емом сгорания и с регенерацией
тепла отходящих газов.
давление, соответствующее точке 4. Расширение продуктов сгора-
ния происходит до точки а при уменьшающемся давлении в ка-
мере. В точке а начинается зарядка камеры свежей смесью, и
расширение продуктов сгорания происходит по линии а—5 при
постоянном давлении в камере.
Существенным недостатком установок со сгоранием при по-
стоянном объеме является переменная скорость истечения газа
из сопел турбины, вредно сказывающаяся на ее к. п. д., а также
конструктивная сложность и по-
вышенные габариты установки.
§ 7. Газотурбинные установки
с замкнутым циклом
В ранее рассмотренных уста-
новках термодинамический цикл
рабочего тела являлся лишь
условно замкнутым. На самом
же деле отработавшие горячие
газы из турбины удалялись в
атмосферу, а в компрессор заса-
сывался свежий холодный воз-
дух. Однако существуют газо-
турбинные установки, работаю-
щие с замкнутым циклом рабо-
чего тела. Схема одной из них
изображена на фиг. 2.15.
Фиг. 2.15. Схема газотурбинной
установки с замкнутым циклом.
46
Глава II. Газотурбинные установки
Рабочим телом в этой установке является воздух, который
сжимается в компрессоре К, проходит через регенератор Р, обо-
греваемый горячим воздухом, выходящим из турбины Т, и на-
правляется в подогреватель П, являющийся источником внешне-
го подвода тепла к воздуху. Здесь имеется камера сгорания, топ-
ливо к которой подается насосом Н, а воздух для горения вхо-
дит через экономайзер Э, обогреваемый газами из камеры сго-
рания. Возможна работа и на твердом топливе, причем в ста-
ционарных установках камера сгорания принимает вид обыкно-
венной топки.
Воздух из компрессора, пройдя через подогреватель П, по-
верхность нагрева которого омывается продуктами сгорания,
нагревается до заданной температуры.
Далее этот воздух входит в турбину Т и, отработав в ней,
проходит через регенератор Р, после чего для окончательного
охлаждения проходит через холодильник О и направляется в
компрессор К.
Таким образом в установке работает одно и то же количе-
ство рабочего тела (воздуха), к которому подводится тепло в
регенераторе Р и подогревателе П и которое после расширения
в турбине Т охлаждается до начального состояния в регенера-
торе Р и холодильнике О.
Подвод тепла производится при постоянном давлении, диа-
грамма цикла аналогична приведенной на фиг. 2.3.
Термический к. п. д. установки такой же, как и установки с
постоянным давлением сгорания и регенерацией (при одинако-
вых параметрах обеих установок).
Однако установка с замкнутым циклом обладает рядом
преимуществ.
1. Через турбину и компрессор проходит чистый воздух (или
иной газ), не загрязняемый продуктами сгорания, что особенно
существенно при работе на твердом топливе.
2. Давление на выходе из турбины и на входе в компрессор
не должно обязательно равняться атмосферному. Для достиже-
ния известного к. п. д. надо работать лишь с определенной сте-
пенью повышения давления. Начальное же давление (на входе
в компрессор) может быть и выше атмосферного, что уменьшает
габариты всех агрегатов и трубопроводов и позволяет увеличить
предельную мощность турбины.
3. При повышенном давлении в регенераторе (с обеих сторон
поверхности теплообмена) возрастает коэффициент теплопере-
дачи и уменьшаются размеры регенератора.
4. Изменением давления в системе целесообразно произво-
дить регулирование установки. Например, при понижении давле-
ния рабочего тела уменьшается его весовое количество, цирку-
лирующее в установке в единицу времени. Вследствие этого
§ 7. Газотурбинные установки с замкнутым циклом
47
уменьшается мощность установки при постоянных к. п. д. турби-
ны и компрессора. Последние не меняются, так как сохраняются
неизменными объемы, а следовательно, и все скорости газа.
Для уменьшения мощности установки необходимо, таким об-
разом, выпустить из системы часть рабочего тела.
При повышении нагрузки, напротив, в замкнутую систему
должно быть добавлено рабочее тело. Поэтому для регулирова-
ния. необходим особый небольшой компрессор с приводом.
Газотурбинная установка с замкнутым циклом приближается
к паровой установке. Достаточно заменить компрессор насосом,
холодильник О конденсатором и подогреватель П паровым кот-
лом, чтобы схема на фиг. 2’15 могла быть отнесена и к паро-
вой установке.
Для самолетов подобные установки были предложены с при-
менением в качестве рабочей жидкости (пара) химических со-
единений углерода, хлора и фтора, известных под названием
«фреоны». Вещества эти неядовиты, невоспламеняемы, не вызы-
вают коррозии металлов, имеют низкие точки плавления, невы-
сокие критические давления и критические температуры.
Замкнутый цикл может быть осуществлен и с иными, чем
выше описано, процессами рабочего тела. Возможна, например,
установка с несколькими ступенями промежуточного охлажде-
ния в компрессоре и несколькими ступенями промежуточного
подвода тепла в турбине, т. е. с приближением к изотермиче-
скому расширению и к изотермическому сжатию.
Стационарные газотурбинные установки большой мощности
строятся также с комбинированным циклом — замкнутым в
одной его части и открытым — в другой.
Схема такой установки показана на фиг. 2.16. Она является
трехвальной и состоит из турбины замкнутого цикла (,ТЗЦ), си-
дящей на одном валу с компрессором высокого давления (КВД),
турбины высокого давления (ТВД) открытого цикла на одном
валу с компрессором низкого давления (КНД) и, наконец, тур-
бины низкого давления, развивающей полезную мощность и ра-
ботающей на генератор (или винт в судовой установке).
Часть воздуха, выходящего из КВД (на схеме направляю-
щаяся вниз), осуществляя замкнутый цикл, проходит через реге-
нератор Рг, подогреватель в камере сгорания (КСГ1), турби-
ну ТЗЦ, регенератор Pt, охладитель Оэ. Наименьшее давление
воздуха в цикле составляет 5 атм, наибольшее — 20 атм, ма-
ксимальная температура — 650° С. КВД работает с промежуточ-
ным охлаждением воздуха (О2).
На схеме часть установки, работающая по замкнутому цик-
лу, отмечена точечным пунктиром.
КВД пропускает количество воздуха большее, чем потреб-
ляет ТЗЦ. Остальной воздух (на схеме направленный вверх от
48
Глава П. Газотурбинные установки
КВД) через регенератор Р2 направляется в КСГ1 и служит
здесь окислителем при горении. Продукты сгорания охлажда-
ются в теплообменнике, который является подогревателем в
замкнутом цикле, и поступают в ТВД, где расширяются с 20 до
7 атм. Далее газы проходят через КСГ2, осуществляющую
промежуточный подогрев, и входят в ТНД, где расширяются до
Замкнутый, цикл
Фиг. 2. 16. Схема газотурбинной установки
с комбинированным циклом.
атмосферного давления и через perenepaTOtp Р2 удаляются в
атмосферу.
Первичное сжатие воздуха, работающего по открытому цик-
лу, производится в КНД с промежуточным охлаждением в
охладителе Ог.
Таким образом, установка состоит из части, работающей по
замкнутому циклу и не отдающей полезной мощности, и части,
работающей по открытому циклу, в которой ТНД развивает
полезную мощность всей установки. В замкнутом цикле степень
повышения давления равна 4, применены регенерация и проме-
жуточное охлаждение. В открытом цикле степень повышения
давления равна 20; здесь применены: регенерация, промежуточ-
ное охлаждение и промежуточный подогрев.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
49
Теплообменник в КСГ1 находится с обеих сторон под высо-
ким давлением, что увеличивает коэффициент теплопередачи и
уменьшает размеры теплообменника.
Применение замкнутого цикла в авиационных двигателях по-
ка не имеет значительных перспектив. Большое число теплооб-
менников, необходимых для осуществления этого цикла, делает
установку весьма громоздкой, напоминающей паровую станцию
с ее котельным агрегатом и конденсационным устройством. Да-
же при повышенном начальном давлении рабочего тела габа-
риты и вес установки пока таковы, что применение ее в авиации
мало вероятно.
Не исключена, однако, возможность, что идея работы по
замкнутому циклу в том или ином ее осуществлении окажется
приемлемой и для авиационных двигателей.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
Развитие газовой турбины тесно связано с историей разви-
тия паровой турбины, однако своим успехам в настоящее время
газовая турбина обязана не только большому производствен-
ному и исследовательскому опыту в области паротурбостроения,
но и авиационной технике, которая предоставила газовой тур-
бине широкое поле применения, ввела новые принципы в ее
теорию и разработала своеобразные конструкции газотурбин-
ных двигателей.
Идея газовой турбины возникла почти одновременно с идеей
поршневого двигателя внутреннего сгорания, но развитие по-
следнего шло гораздо более быстрыми темпами. Это объясняется
тем, что для производства турбин—двигателей, по природе своей
весьма быстроходных, необходим более высокий уровень знаний,
более высокий уровень развития производительных сил вообще
и техники, в частности, чем для поршневых двигателей.
Необходимые условия для успешного конструирования па-
ровой турбины были созданы лишь в конце XIX века и пона-
добилось несколько десятков лет для того, чтобы довести паро-
вую турбину до той степени совершенства, которой она сейчас
обладает.
Конструкторам газовых турбин приходилось и приходится
решать еще более сложные задачи в связи с более высокими
температурами, цри которых эффективно работают эти турбины.
К тому же к. п. д. газотурбинных установок получается прием-
лемым лишь тогда, когда относительные к. п. д. турбины и ком-
прессора велики.
Конструкторы газовых турбин прошлого столетия и начала
нашего века не могли осуществить машину, ^онкурентноспособ-
ную с другими типами тепловых двигателей отчасти по причине
4 Г. С. Жирицкий
50
Глава II. Газотурбинные установки
несовершенства методов конструирования лопаточных машин
вообще.
В этом отношении существенный вклад в дело развития га-
зовой турбины внесли работники авиационной промышленности,
впервые применившие к расчету и конструированию турбин ме-
тоды газодинамики. Ими же были разработаны жароупорные
Фиг. 2.17. Схема
радиальной га-
зовой турбины
П. Д. Кузьмин-
ского.
стали и сплавы, позволившие применять для га-
зовых турбин высокие температуры;.
Одним из первых изобретателей, осуществив-
ших газовую турбину в металле, был русский
инженер П. Д. Кузьминский. -
В' период с 1'897 по 1900 г. П. Д. Кузьмин-
ский спроектировал и построил оригинальную
газотурбинную установку с постоянным давле-
нием сгорания, состоявшую из воздушного ком-
прессора, парогазогенератора и турбины. Топли-
вом для генератора служил керосин. Продукты
сгорания смешивались с водяным паром, кото-
рый образовывался в рубашке генератора,
Охлаждаемой водой, и при давлении 10 атм на-
правлялись в турбину.
Турбина была спроектирована радиальной по
схеме, приведенной на фиг. 2. 17. Газ подводил-
ся через центральную часть неподвижного диска
1 и, расширяясь, двигался от центра к периферии по концен-
тричным рядам направляющих лопаток 2 и рабочих лопаток 3.
Последние находились на рабочем диске 4.
Кузьминский, таким образом, является также изобретателем
радиальной многоступенчатой турбины, промышленный образец
которой (для пара) был построен значительно позже.
Судьба П. Д. Кузьминского типична для русских новаторов
в царской России. Над своим изобретением он работал почти
без поддержки со стороны правительства. Неудивительно, что
ему не удалось довести дело до конца. В 1900 г. Кузьминский
умер, и построенная им турбина осталась неиспытанной.
Около, 1900 г. была построена газовая турбина, изображен-
ная на фиг. 2. 18 и напоминающая по своей конструкции совре-
менные установки. Атмосферный воздух сжимался осевым
10-ступенчатым компрессором А, проходил через поверхностный
теплообменник-регенератор R и поступал в антрацитовый газо-
генератор G, где служил окислителем при горении. Продукты
сгорания поступали в 15-ступенчатую турбину В, откуда через
заслонку Е газы направлялись в регенератор. Несмотря на на-
личие последнего, полезная работа установки вследствие несо-
вершенства конструкции сводилась к нулю. Общий вид уста-
5 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
51
52
Глава II. Газотурбинные установки
Фиг. 2. 20. Турбина В. В. Караводина.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
53
новки показан на фиг. 2. 19. Справа виден генератор, между
ним и турбиной — поверхностный теплообменник.
В 1908 г. русский инженер В. В. Караводин построил газо-
вую турбину с циклом, приближающимся к циклу с постоянным
объемом сгорания. Турбина работала без компрессора и имела
четыре чугунных камеры сгорания емкостью всего по 230 см3.
Схематический чертеж камеры дан на фиг. 2.20.
Продукты сгорания направлялись из камер к лопаткам тур-
бины 2 по трубкам 1 диаметром 16 мм, длиной 3 м. Вследствие
инерции газовой струи в камере при выпуске продуктов сгора-
ния создавался вакуум (давление порядка 0,9 ата), благодаря
чему под давлением атмосферы открывался клапан 3, выполнен-
ный из листовой стали, и в камеру засасывалась рабочая смесь<
Фиг. 2.21. Камера сгорания.
При помощи запала 4 смесь воспламенялась, и в результате
сгорания её при почти постоянном объеме давление в камере
повышалось приблизительно до 1,35 ата.
Одноступенчатая турбина с диском диаметром 150 мм делала
10 000 об/мин и развивала мощность 1,6 л. с. К. п. д. установки
составлял 2,4®/о.
Таким образом приоритет в создании газовых турбин как
с постоянным давлением, так и с постоянным объемом сгорания
принадлежит русским инженерам.
В 1904 г. C-Петербургский Металлический завод (ныне
завод им. Сталина) спроектировал опытную газовую турбину
и получил на нее привилегию.
В 1907 г. инженеры Арманго и Лемаль сообщили об успеш-
ной для того времени работе по газовым турбинам.
Турбина, состоящая из колеса Кертиса диаметром 950 мм и
33 сопел (^минимальным диаметром 10 мм, делая 4250 об/мин,
отдавала свою мощность (400 л. с.) многоступенчатому ком-
прессору, сжимавшему воздух до 5 атм. Часть этого воздуха
шла на сгорание, остальная была результатом полезной мощ-
ности, развиваемой турбиной.
Камера сгорания постоянного давления представлена на
фиг. 2. 21.
54
Глава II. Газотурбинные установки
Воздух из компрессора подавался по трубе В, нефть — че-
рез форсунку А. Зажигание при запуске производилось све-
чой С. В дальнейшем лучистой теплотой карборундовой футе-
ровки G производилось испарение и воспламенение топлива.
Через штуцер Е подводилась холодная вода, которая, пройдя
змеевик охлаждения камеры, через отверстие F вбрызгивалась
внутрь камеры. Продукты сгорания через сопло Н направлялись
на лопатки Д турбины.
В дальнейшем между камерой сгорания и соплами была по-
ставлена пятиметровая труба, в которую и впрыскивалась вода
для охлаждения.
Фиг. 2.22. Турбина для торпеды.
При давлении сжатия 4 ата и температуре перед соплами
560° турбина развивала полезную мощность 83 л. с., а к. п. д.
установки составлял лишь 3%, что объяснялось низкими к. п. д.
турбины и компрессора (последний, отнесенный к работе изо-
термического сжатия, составлял приблизительно 0,6) и невысо-
кой начальной температурой газа.
В 1916 г. газовая турбина была применена для цррской тор-
педы, заменив воздушную поршневую машину. Этот торпедный
двигатель изображен на фиг. 2.22. Он состоит из газогенера-
тора 1, турбины 2 и зубчатого редуктора <?. В генератор по тру-
бе 4 подаетсц сжатый воздух из баллона. По трубке 5 посту-
пает под давлением воздуха керосин. Образовавшиеся в резуль-
тате электрического зажигания смеси продукты сгорания сме-
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
55
шиваются с водой, которая впрыскивается в нижней части гене-
ратора, и испаряют ее. Вода перед поступлением в генератор
охлаждает его стенки, циркулируя по рубашке 6. Подача воды
производится также сжатым воздухом по трубке 7. Парогазовая
смесь направляется к турбине и, отработав в ней, удаляется че-
рез полый вал винта 8. Вал этот приводится от турбины через
редуктор. Турбина делает 17 000 об/мин, вал винта — 1000 об/мин.
Давление рабочей смеси составляет 16—17 кг!см2, темпера-
тура 370—400° С, мощность турбины 93 л. с.
Нетрудно видеть, что газогенераторы описанной системы по
идее представляют собою ту же конструкцию, которая была
осуществлена (но, к сожалению, не запатентована) П. Д. Кузь-
минским.
G 1904 г. упорную, но не увенчавшуюся успехом работу по
газовым турбинам ведет Хольцварт, построивший ряд турбин
с постоянным объемом сгорания.
Первая турбина Хольцварта работала без предварительного
сжатия с давлением вспышки 5—7 ата. Последующие турбины
следовали циклу, изображенному на фиг. 2. 11, и работали с
предварительным сжатием до 3 ата и давлением вспышки до
15 ата.
Установки Хольцварта выполнялись по схеме фиг. 2. 9 с той
лишь разницей, что компрессор всегда имел независимый при-
вод, в большинстве случаев от паровой турбины, пар для кото-
рой генерировался отработавшими газами главной турбины.
Одна из турбин Хольцварта, показанная на фиг. 2. 23, пред-
ставляет собой турбину с двумя ступенями скорости, располо-
женную на вертикальном валу. Под турбиной находятся 10 ка-
мер сгорания. В левой камере в разрезе видны воздушный и
сопловой клапаны, в правой — клапан для газа.
Другие турбины Хольцварта располагались и на горизонталь-
ном валу, но всегда выполнялись по типу Кертиса.
Большая часть турбин Хольцварта работала на газообраз-
ном топливе, и лишь одна из них была построена для работы
на жидком топливе.
Мощность турбин Хольцварта доходила до 10 000 кет. Диа-
метр диска этой последней турбины составлял 2400 мм (при
1500 об/мин).
К. п. д. лучших турбин Хольцварта составлял 13—14®/о, хотя
в литературе есть указания [33], что один из его последних
агрегатов достиг к. п. д., равного 20%. Этот агрегат мощностью
2000 Кет был построен в 1933 г., состоял из двух ступеней дав-
ления и работал с начальной температурой газа 720° С.
Низкий к. п. д. турбин Хольцварта и главным образом не-
достаточная надежность их работы скомпрометировали принцип
Постоянного объема сгорания, широко пропагандировавшийся
56
Глава II. Газотурбинные установки
в двадцатых — тридцатых годах многими иностранными уче-
ными.
Уже в это время наши соотечественники В. М. Маковский
(1925 г.) и Г. И. Зотиков (1933 г.) обратили внимание на
целесообразность постройки турбин с постоянным давлением
сгорания. Теоретические выводы Г. И. Зотикова [35] в настоя-
щее время блестяще подтвердились.
Небольшие значения относительных к. п. д. турбины и ком-
прессора, характеризовавшие вышеописанные конструкции, за-
Фиг. 2. 23. Турбина Хольцварта мощностью 1000 л. с.
ставили конструкторов искать выход в применении высоких
температур газа с водяным охлаждением деталей турбины.
Одна из ступеней такой турбины (восьмиступенчатой, актив-
ной, с постоянным давлением сгорания), работавшей газом при
t=1300°C, показана на фиг. 2.24, а на фиг. 2.25 дан попереч-
ный разрез по направляющим (вверху) и рабочим (внизу) ло-
паткам. Водой охлаждаются как полая диафрагма D, в которой
находятся направляющие лопатки d, так и ротор с рабочими
лопатками. Вода проходит по кольцевой полости вала, поступает
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
57
внутрь сварного диска А — В и омывает радиальное сверление f
рабочих лопаток р.
Конструкция турбины является опытной и распространения
не получила.
Около 111920 г. газовые турбины начали применять для при-
вода компрессоров наддува авиамоторов с целью сохранения
мощности последних при подъеме самолета на высоту.
Для стационарных и судовых дизелей подобные же турбо-
компрессоры стали строить с целью увеличения литровой мощ-
ности двигателя.
Фиг. 2. 24. Ступень турбины
с водяным охлаждением.
Фиг. 2. 25. Поперечный
разрез по лопаткам тур-
бины с водяным охла-
ждением.
На фиг. 2.26 показан агрегат, состоящий из центробежного
двухступенчатого компрессора (слева) и одноступенчатой газо-
вой турбины, развивающей мощность 1000 л. с. при 4800 об/мин.
Съемный диск турбины посажен на вал, лежащий в двух под-
шипниках, из коих левый является также упорным.
Благодаря невысокой температуре выхлопных газов дизелей
эти агрегаты работали вполне надежно.
Следующим шагом в том же направлении (постройка газо-
вых турбин в качестве вспомогательных агрегатов) было при-
менение газовых турбин для наддува паровых котлов. Камерой
сгорания для этих турбин служит топка котла, воздух в кото-
рую подается осевым компрессором, приводимым от газовой
•турбины.
Турбины в этих агрегатах применялись реактивные много-
ступенчатые. Облопачивание турбин оказалось настолько удач-
ным, что позволило осуществить первую крупную газотурбинную
установку для электрической станции.
58
Глава II. Газотурбинные установки
Фиг. 2.27. Схема газотурбинной установки.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
59
Такая установка была сооружена перед второй мировой вой-
ной в Швейцарии в виде резервной электростанции в бомбоубе-
жище. Схематический чертеж установки изображен на фиг. 2. 27.
Мощность турбины А составляет 15 000 кет, мощность электри-
ческого генератора D — 4000 кет (11 000 кет потребляется ком-
прессором В), температура газов перед турбиной (процесс
сгорания в камере С происходит при постоянном давлении) —
550° С, степень повышения давления в компрессоре — 4,27. За-
пуск установки осуществляется пусковым мотором Е.
Испытания установки в 1939 г. показали, что к. п. д. турбины
составляет 88,4%, компрессора — 84,9%, а общий к. п. д. уста-
новки— 18%. Высокие к. п. д. агрегатов позволили таким обра-
зом осуществить газотурбинную установку и при небольшой
температуре газа.
Фиг. 2.28. Схема газотурбинной установки с промежуточным
охлаждением воздуха и промежуточным подогревом газа.
В двухвальной установке полезной мощностью Г1 000 кет
были получены еще лучшие результаты. Эта установка выпол-
нена по схеме, изображенной на фиг. 2.28, т. е. с промежуточ-
ным охлаждением воздуха, с промежуточным подогревом газа,
но без регенерации. Степень повышения давления в компрессоре
составляет около 14 (по 3,3 в части высокого и в части низкого
давления), температура газа перед турбиной — 570° С. К. п. д.
турбины, по данным завода-строителя, оказался равным 89%,
компрессора—86,9%. К. п. д. установки составил 23,3% при
полной нагрузке (11 677 кет), 17,8% — при половинной
(61067 кет) и 11,7% — при 30%-ной нагрузке (3177 кет).
60
Глава II. Газотурбинные установки
Следует отметить, что и при небольших мощностях газовые
турбины могут обладать достаточно высоким к. п. д.
Подтверждением этого могут служить данные испытаний
одной из турбин, опубликованные в 1939 г.
Турбина с постоянным давлением сгорания состояла из семи
реактивных ступеней. Мощность ее всего 100 л. с., число обо-
ротов— 16 400 в минуту. При степени повышения давления 2,2,
температуре газа перед турбиной всего 475° С, но работе с ре-
генерацией к. п. д. установки составил 21,2%.
Фиг. 2. 29. Турбина высокого давления'установки
мощностью 25 000 кет.
Высокой экономичностью обладает опытная установка мощ-
ностью 2000 кет, работающая по замкнутому циклу (§ 7). При
температуре газа 700° С, степени повышения давления 3,6 и при-
менении промежуточного охлаждения воздуха к. п. д. установки
составил 31,9%, а при половинной нагрузке — 29,5%. При этом
внутренний относительный к. п. д. турбины равнялся 90%.
Другая мощная стационарная установка, работающая возду-
хом по замкнутому циклу, развивает мощность 25 000 кет и со-
стоит из турбины высокого давления, приводящей компрессор
высокого давления; турбины низкого давления, приводящей ком-
прессор низкого давления и генератор; регенератора, двух подо-
гревателей рабочего воздуха и охладителей воздуха. Таким об-
разом, установка работает с промежуточным охлаждением воз-
духа при сжатии его в компрессоре, промежуточным подогревом
воздуха при расширении в турбине и с регенерацией.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения 61
Начальное давление воздуха (перед компрессором) состав-
ляет 6 кг/см2, степень повышения давления — 10, температура
перед турбиной — Q50° С.
К. п. д. установки ожидается порядка 35—37% в зависимости
от поверхности регенератора (0,15—0,32 м2/квт).
Фиг. 2. 30. Турбина низкого давления установки
мощностью 25 000 кет.
На фиг. 2.29 показан чертеж турбины высокого давления
этой установки. Она состоит из семи реактивных ступеней, смон-
тированных на барабане. Направляющие лопатки укреплены в
Фиг. 2.31. Турбина низкого давления установки
мощностью 25 000 кет.
обойме, имеющей возможность расширяться независимо от кор-
пуса. Вход газа — справа внизу; вал проходит сквозь патрубок
входа и защищен экраном.
Турбина низкого давления показана на фиг. 2. 30. Она соеди-
нена непосредственно с регенератором и состоит из 10 ступеней
62 Глава II. Газотурбинные установки
с ротором дисковой конструкции и диафрагмами между ступе-
нями. Газ из турбины поступает в регенератор (фиг. 2.31), со-
стоящий из двух барабанов и трубок между ними. Проточная
часть турбины отделена от корпуса изоляцией.
Еще в 1939 г. был построен первый газотурбинный локомо-
тив мощностью 2200 л. с. с к. п. д. 15—161%. В настоящее время
имеется уже ряд конструкций газотурбинных локомотивов, в
том числе предложенные и советскими инженерами.
Разработан ряд проектов судовых газотурбинных устано-
вок, осуществление которых замедлилось в связи с войной.
Лишь в 1945 г. была построена первая судовая газотурбинная
установка с двухступенчатым циклом, работавшая по схеме,
близкой к изображенной на фиг. 2.4. Мощность этой установки
составляла 2500 л), с., к. п. д. — 29% при степени повышения
давления в компрессоре 6,75 и начальной температуре в тур-
бине, близкой к 670° С.
Представляет интерес судовая газотурбинная установка,
изображенная на фиг. 2. 32.
В| этой установке шестиступенчатая турбина делится на две
части: ч. в.д., состоящую из двух ступеней, смонтированных
на одном диске, и приводящую осевой компрессор; ч. н. д., со-
стоящую из четырех ступеней, смонтированных на барабане, и
приводящую винт через зубчатый редуктор.
Полезная мощность ее составляет 2500 л. с. при числе обо-
ротов компрессора 7200 об/мин и турбины винта около
3600 об/мин. Расход топлива на этом режиме 0,48 кг/л. с. час,
что соответствует к. п. д. установки около' 13%. Параметры ра-
бочего газа пока не опубликованы, но, судя по числу ступеней
компрессора, можно предположить, что степень повышения
давления в нем составляет 4,5—5.
Общая компоновка установки идентична с компоновкой
авиационных газотурбинных двигателей.
Следует отметить, что в новейших проектах газотурбинных
установок, как стационарных, так и транспортных, заметно
стремление к максимальной компактности и к объединению агре-
гатов установки в единый газотурбинный двигатель.
Таков, например, двигатель, изображенный на фиг. 2. 33 и
развивающий полезную мощность 3000 л. с. при степени повы-
шения давления в компрессоре равной 6 и температуре перед
турбиной 700° С.
Двигатель состоит из трехступенчатого диагонального ком-
прессора с направляющими аппаратами 1 на входе в каждую
ступень, восьми камер сгорания 3, пятиступенчатой турбины
высокого давления 4, приводящей компрессор, и трехступенча-
той турбины низкого давления 5, развивающей полезную мощ-
ность двигателя.
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения 63
Температурные деформации воспринимаются компенсато-
ром 2.
Параллельно с турбиной 5 расположены обводные кла-
паны 6, открывающиеся при малых нагрузках двигателя и по-
нижающие давление за турбиной 4, что позволяет уменьшить
расход топлива. Эти клапаны расположены в кольцевой полости
вокруг турбины 5.
Другим примером современной конструкции газотурбинного
двигателя может служить фиг. 2. 34, на которой изображен ста-
ционарный двигатель мощностью 7500 кет.
Компрессор 4 сжимает воздух, направление входа которого
показано стрелками, и повышает его давление в 4,7 раза. Воз-
дух этот проходит через регенератор 3, омываемый отрабо-
тавшими газами турбины, и поступает в камеру сгорания 1.
Газ по выходе из камеры имеет температуру 70(Г С и направ-
ляется в Щестиступенчатую турбину 2, приводящую как ком-
прессор, так и электрический генератор. Число оборотов агрега-
та составляет 3600 в минуту. К- п. д. такого двигателя ожи-
дается около> 22°/о.
Война стимулировала применение газовых турбин в авиации.
Успешное разрешение этой проблемы стало возможным лишь
на основе опыта работы турбокомпрессоров для наддува порш-
невых двигателей и стационарных газовых турбин.
За период между первой и второй мировыми войнами тур-
бокомпрессоры для наддува авиамоторов получили широчай-
шее распространение. Применением новых жаропрочных сталей
и сплавов для лопаток турбины, работающих с большими напря-
жениями при высокой температуре, удалось существенно повы-
сить ресурс ТК, доведя его до ресурса мотора.
Всем этим была подготовлена почва для создания газотурбин-
ных двигателей, призванных заменить поршневой авиамотор.
Оставалось решить вопрос о выборе движителя, так как сна-
чала казалось, что сравнительно низкооборотный воздушный
винт с его невысоким к. п. д. и относительно небольшой мощ-
ностью не сможет удовлетворить запросам конструктора мощной
быстроходной газовой турбины.
Выбору движителя помогли опубликованные еще в 1903 г.
труды нашего знаменитого соотечественника К- Э. Циолковского.
«За эрой аэропланов винтовых должна следовать эра аэро-
планов реактивных» писал Циолковский. Он же первым в мире
разработал теорию реактивного движения и предложил реак-
тивный двигатель для «исследования мировых пространств».
В 1911 г. русский инженер А. Горохов разработал проект
самолета с воздушно-реактивным двигателем, работающим со
сгоранием при постоянном объеме.
Фиг. 2, 32. Судовой газотурбинный двигатель.
Г. С. Жирицкий
о
HZ
ff
Фиг. 2.33. Газотурбинный двигатель мощностью 3000 л. с.
Глава II. Газотурбинные установки
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
65
5 Г. С. Жирицкий
Фиг. 2.34. Стационарный газотурбинный двигатель.
66
Глава II. Газотурбинные установки
В 1914 г. лейтенант флота М. Никольский предложил кон-
струкцию авиационного двигателя, в котором винт приводился
трехступенчатой газовой турбиной, а отработавшие в последней
газы создавали дополнительную реактивную тягу. Двигатель
Никольского устанавливает приоритет русской техники в об-
ласти турбовинтовых двигателей.
В 1933 г. К. Э. Циолковский предложил схему турбовинто-
вого авиационного двигателя с парогазовой турбиной, которая
в значительной степени является типичной для современного
ТРД.
В 1937 г. советский конструктор, ныне лауреат Сталинской
премии А. М. Люлька разработал конструкцию двухконтурного
реактивного двигателя, который явился прототипом современных
двухконтурных двигателей.
Теоретические основы реактивного движения, с одной сто-
роны, и газодинамики газовых турбин, с другой, заложены в
трудах наших знаменитых соотечественников Н. Е. Жуковского
и С. А. Чаплыгина.
Один из типов современного ТРД представлен на фиг. 2. 35. Осе-
вой компрессор с барабанным ротором жестко связан с диском
турбины. Комплектный ротор покоится на двух подшипниках ка-
чения. Кольцевая камера сгорания имеет два ряда карманов для
дополнительного подвода воздуха. Диск одноступенчатой турби-
ны с обеих сторон обдувается воздухом. С передней стороны
компрессора размещены стартер и привод вспомогательных
агрегатов. Реактивное сопло отличается значительной длиной.
'Подробнее конструкции авиационных двигателей, в том числе
и турбовинтовых, рассматриваются в главе 12.
Успешно работают над проблемой газовой турбины совет-
ские инженеры и ученые.
Серьезные конструкторские и исследовательские работы по
газовым турбинам в СССР были начаты только после Великой
Октябрьской социалистической революции.
Одним из пионеров советского газотурбостроения надо счи-
тать проф. В. М. Маковского, в тридцатых годах спроектиро-
вавшего оригинальную турбину для работы на подземном газе.
Как известно, проблемой подземной газификации углей интере-
совался В. И. Ленин, который придавал ей большое народно-
хозяйственное значение.
Турбина В. М. Маковского, построенная в 1939 г. Харьков-
ским турбогенераторным заводом, изображена на фиг. 2. 36.
Подземный газ подавался в камеру сгорания поршневым
компрессором. Сжатый воздух под давлением в 3—4 ата под-
водился от воздуходувной станции рудника.
Турбина состояла из двух ступеней скорости с полыми ло-
патками, приваренными к диску. Лопатки охлаждались водой,
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения
67
подаваемой насосом через полый вал и радиальные сверления
в диске. В лопатках происходила естественная циркуляция во-
ды, которая удалялась с другой стороны полого вала.
Турбина развивала мощность 400 кет при 4800 об/мин и
была установлена на руднике подземного газа в Горловке.
Фиг. 2.36. Газовая турбина проф. В. М. Маковского.
А—подвод газа; Б—выход газа; 1—рабочее колесо; 2—опорно-упорный подшипник;
3~уплотнение; 4—опорный подшипник; 5— соединительная муфта.
Работы В. М. Маковского были прерваны войной, а затем
И смертью ученого. Экспериментальный стенд был разрушен
немецкими оккупантами.
В настоящее время в Харькове продолжает интенсивную
Научно-исследовательскую работу по газовым турбинам школа
проф. Маковского, возглавляемая проф. Я. И. Шнеэ.
Ряд теоретических вопросов по газовым турбинам разрабо-
тан проф. В. В. Уваровым, создавшим также несколько ориги-
нальных опытных конструкций газовых турбин.
Теория воздушно-реактивных двигателей и теория осевых
компрессоров разработаны членом-корреспондентом Академии
Наук СССР Б. С. Стечкиным. Им же впервые предложена ком-
бинированная установка из поршневого мотора и газовой тур-
5*
Фиг. 2.35. Турбореактивный двигатель.
Г. С. Жирицкий
500X800
Фиг. 2.37. Газовая турбина и компрессор НЗЛ. Полезная мощность 1500 кет при 5000 об/мин.
68
Глава II. Г азотурбинные установки
бины, работающей на выхлопных газах мотора и отдающей
свою мощность валу мотора.
Широкой известностью пользуется имя инж. Г. И. Зотикова,
опубликовавшего ряд теоретических исследований по циклам
газовых турбин, и, в частности, предложившего установить
диффузор на выходе из турбины для понижения давления за нею.
Заводы Советского Союза проектируют и строят газовые
турбины различных типов — стационарные и авиационные.
В качестве одного из примеров многочисленных конструк-
ций советских стационарных газовых турбин на фиг. 2. 37 (см.
вкл. стр. 67) изображена турбина мощностью 1500 кет (при
5000 об/мин) Невского машиностроительного завода им. Ленина
(НЗЛ).
Турбина работает газом температурой до 550° С при давле-
нии 3,4 ата. Воздух сжимается 16-ступенчатым осевым компрес-
сором с лопатками, расположенными на барабане. Последний
жесткой муфтой соединен с цельнокованым ротором турбины,
состоящим из пяти реактивных ступеней. Направляющие лопат-
ки турбины укреплены в массивной литой обойме, которая бы-
стрее и равномернее прогревается, чем корпус турбины. Лопат-
ки турбины в каждом из рядов связаны проволочным бандажем
для увеличения частоты собственных колебаний.
Турбина снабжена обводным каналом (между патрубками А
и Б), перепускающим газ в выходной патрубок.
Турбина запроектирована как экспериментальная; в то же
время она предназначается в качестве части низкого давления
двухвальной газотурбинной установки НЗЛ, работающей с на-
чальной температурой газа 700° С.
Что, касается советских авиационных турбин, то здесь сле-
дует особо отметить имена выдающихся советских конструкто-
ров лауреатов Сталинской премии академика А. А. Микулина,
члена-корреспондента Академии Наук СССР В. Я. Климова,
А. М. Люлька и др., создавших новые конструкции газотурбин-
ных двигателей и своими работами завоевавших Советскому
Союзу ведущее место в деле развития газовых турбин и их
внедрения в авиацию.
Дальнейшее развитие газовых турбин должно пойти по пути:
1) повышения начальной температуры газов с применением
более жаростойких материалов для лопаток или с введением
надежной системы их охлаждения;
2) повышения к. п. д. входящих в установку агрегатов, что,
безусловно, возможно и для турбины, и для компрессора, и для
камеры сгорания;
3) усовершенствования цикла, например, применения реге-
нерации, которая в авиадвигателях встречается пока лишь как
исключение.
ГЛАВА III
ТЕПЛОВОЙ ПРОЦЕСС ГАЗОТУРБИННОЙ УСТАНОВКИ
И ВЫБОР ЕЕ ПАРАМЕТРОВ
§ 9. /S-диаграмма для газов
При расчете газовых турбин необходимо учитывать зависи-
мость теплоемкости газа от температуры.
Аналитические методы решения в этом случае довольно гро-
моздки и трудоемки. Пользование энтропийными диаграммами
(TS и IS) значительно упрощает расчеты.
Расчет паровых турбин уже давно ведется при помощи
/S-диаграммы водяного пара. Своевременно ввести в широкое
употребление /S-диаграмму для газов, о которой, к сожалению,
ничего не говорится даже в новейших курсах термодинамики.
Лютц и Вольф [24] предложили универсальную /S-диаграм-
му, которой можно пользоваться как для воздуха, так и для
продуктов сгорания различного состава. Диаграмма этого типа,
построенная каф’едрой газовых турбин Казанского авиационного
института по новейшим данным о теплоемкостях, дана в прило-
жении.
Средняя часть этой диаграммы, построенной в прямоуголь-
ной системе координат (теплосодержание / — по ординатам, эн-
тропия S — по абсциссам), представляет собою /S-диаграмму
для воздуха. Она построена для 1 моля. На диаграмме нанесены
сетки кривых: изобар, изохор, изотерм.
Рассмотрим методику их построения.
• 1. Изотерма
Как известно,
dI=p.cpdT. (3.1)
Для теплоемкости воздуха может быть принята линейная за-
висимость от температуры:
fj,Cp=a+j&7’ ккал!моль град, (3.2)
где р.ср — истинная теплоемкость 1 моля воздуха, аи& — число-
вые коэффициенты (см. ниже), Т — температура в ° К.
70
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Интегрируя формулу (3.1) в пределах от То до Т, получим:
/— /0 = J (a + bT)dT = а(Т— То) + (Л - Т2).
г»
Полагаем 1о==О при 7'0 = 273°К. Тогда
/ = а(Т—273) + -у(Т2 —2732) ккал/моль (3. 3)
или
I = a't + -~t2 ккал/моль, (3.4)
где t выражена в ° С, в соответствии с чем числовой коэффи-
циент а принимает значение a'=ol+273 Ь.
Задаваясь различными значениями I, которые отложены как
масштаб по оси ординат, ПО' формуле (3. 4) можно найти соот-
ветствующие значения t и провести через каждые 10° изотерму
в виде горизонтальной прямой линии (t однозначно зависит от
/). При одинаковых температурных интервалах расстояние меж-
ду изотермами увеличивается с повышением температуры.
Отметим, что при этом построении мы пренебрегаем диссо-
циацией, что для воздуха в том интервале температур, в кото-
ром построена диаграмма (до 1500° С), вполне допустимо.
2. Изобара
Известно, что
z/S ——
Т Т ’
откуда
т
Sp-Sop=^.cp*£, (3.5)
о
где Sp—SoP— изменение энтропии 1 моля воздуха при постоян-
ном давлении в интервале температур от 70 до Т.
Подставляя (3. 2) в (3.5) и полагая S0P=0 при 7’0=273° К
и давлении р—1,033 кг!см2, найдем формулу изобары, соответ-
ствующую давлению р= 1,033 кг!см2-.
Sp — a In — + b (Т — Tq) = a In *~t 273 4- bt ккал/моль град. (3. 6)
То 273
По этой формуле на фиг. 3. 1 построена изобара АВ для дав-
ления р= 1,033 кг/см2. При вычислении точек этой кривой за-
даются значениями t, уже нанесенными на диаграмме, и находят
соответствующие величины Sp.
§ 9. IS-диаграмма для газов 71
Изобары для других давлений представляют собою экви-
дистантные (по горизонтали) кривые, что легко доказать сле-
дующим образом.
Фиг. 3.1. Изобара, изохора и изотерма на /S-диаграмме.
По первому закону термодинамики
dQ = ?cvdT+\iApdv.
При постоянной температуре
dT=Q
и
dQ—TdS=pApdv.
Таким образом изменение энтропии в изотермическом про-
цессе для 1 моля
___iiApdv р ARdv j ggg dv
T T v ’ v
Интегрируя, находим
V
ST-SOI= fl,986^ = l,9861n— (3.7)
J v Vq '
или
S’—-So = — l,9861n—. (3.8)
Po
Из этого уравнения следует, что разность энтропий при по-
стоянной температуре, но различных давлениях (и соответствен-
но — объемах) представляет собою постоянную величину, зави-
сящую только от отношения давлений (объемов).
72 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Поэтому, имея на /S-диаграмме изобару, соответствующую
давлению р0~ 1,033 кг/см2, легко нанести изобары для других
давлений. Именно’, для любого большего давления р изобара
эквидистантна (по горизонтали) первой построенной изобаре, и
каждая ее точка находится на горизонтальном расстоянии
1,986 In —влево от изобары р0 (фиг. 3.2). Изобары для давле-
но
ний, меньших р0, лежат
Фиг. 3.2. Расположение
изобар на /S-диаграмме.
вправо от кривой р0.
Так как диаграмма строится для 1 мо-
ля, а величина рЛ/?= 1,986 ккал/моль
град для всех газов, то масштаб ве-
личины смещения изобар одинаков
для всех газов.
3. Изохора
Аналогично формуле (3.5) изохо-
ра может быть построена по уравне-
нию
т
= (3.9)
То
Так как
рср —рсо = рА/? = 1,986 ккал[моль град,
то
~ J -1,986) у -1,986 J =
= Sp-SOp-1,986 In-?-.
1 о
Имея ввиду, что при 7'0 = 273°К энтропия SOt) — 0 и
S0p = O, получим
So = Sp-l,9861nZ-±^3. (3.10)
Zl о
Для построения изохоры АС (фиг. 3.1), таким образом,
достаточно вычесть из абсцисс кривой АВ величины
f । 273
1,986In ——, определяемые для каждой температуры t.
2 /о *
Изохора АС на фиг. 3.1 соответствует величине
848-273
р v 0 ~ =--------= 22,4 м Чмоль.
р0 10333
Другие изохоры можно построить эквидистантно (по гори-
зонтали) первой, руководствуясь формулой (3. 7).
§ 9. IS-диаграмма для газов
73
Фиг. 3.3. Процесс расширения
газа в турбине на ZS-диа-
грамме.
Конечно, в точках пересечения изобар и изохор должно
выполняться уравнение состояния
pv=^RT,
что может служить контролем построения. Отступлением от
этого уравнения, наблюдающимся у
шенных давлениях, можно прене-
бречь.
По заданным давлению и тем-
пературе газа в /S-диаграмме сра-
зу читаются (на пересечении соот-
ветствующих изобары и изотермы)
теплосодержание I ккал!моль и
удельный объем р.и м3/моль. Тепло-
содержание 1 кг газа определяется
из соотношения
I
1 =—.
и
Адиабатическое расширение воз-
духа изображается на /S-диаграм-
ме вертикальной прямой S=const.
Длина отрезка от начальной точки
Аа (фиг. 3.3) до заданного конеч-
ного давления в точке Alf сразу
дает величину адиабатического теп-
лоперепада
//0=/„—Ilt ккал/моль.
Положение точки Att опреде-
ляет температуру и удельный объем
в конце адиабатического расшире-
ния (если изохоры на диаграмме
не нанесены, удельный объем определяется по уравнению со-
стояния, причем jx/? = 848 кгм/моль град).
При определении состояния газа в конце действительного
процесса расширения необходимо учесть, что в результате внут-
ренних потерь в турбине теплосодержание отработавшего газа
выше, чем для случая адиабатического расширения (потерянная
кинетическая энергия превращается в тепловую и повышает
температуру газа). Использованный в турбине, т. е. превращен-
ный в механическую работу перепад тепла
Я; = 7]т//0,
где т]}г — внутренний к. п. д. турбины (отношение теплоперепада,
использованного внутри турбины без учета механических по-
терь, к адиабатическому перепаду).
74 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Отложив от точки Ао величину Ht=T[T Но и проведя через
точку В горизонталь до пересечения с изобарой конечного давле-
ния, найдем в точке Аг температуру О и объем vt в конце дей-
ствительного расширения.
Диаграмма, построенная для воздуха, может быть исполь-
зована для продуктов сгорания и их смеси с воздухом при по-
мощи следующего метода.
Фиг. 3. 4. Кривые теплоемкостей продуктов сгорания и воздуха.
Теплоемкость чистых продуктов сгорания 1 * может быть пред-
ставлена в виде суммы двух функций:
(3.11)
где коэффициент pj, принимается произвольно равным 1,5 (для
чистых продуктов сгорания топлива составом: 85% С; 15%Н2).
Точно так же теплоемкость воздуха (усР)г принимается
равной
ныжш) (з.12)
с коэффициентом ₽/='I'.
Решая уравнения (3. И) и (3. 12) относительно /ДО и f2(i),
получим:
/2(0 = (з J 3)
шГр)г- • <3-14>
Pg 1
На фиг. 3.4 с помощью формул (3.11) — (3.14) построены
кривые /ДО, /2(0> (Н^Д и (y-cp)g.
1 Чистыми продуктами сгорания называется смесь газов, получаю-
щаяся при сгорании топлива, с теоретически необходимым количеством
воздуха.
§ 9. IS-диаграмма для газов
75
Для смеси чистых продуктов сгорания и воздуха
KWiW+em (з.15)
где R зависит от коэффициента избытка воздуха а (см. ниже).
Подставляя в уравнение (3. 15) формулы (3.13) и (3.14),
находим
= (h^)z + (3.16)
или
Кр—(p«p)z= [(К’Л—(3-17)
Pg-1
что дает возможность легко построить кривую р.ср на фиг. 3. 4.
На основании формулы (3. 6)
Sg-Sz = (^-az)ln^-Z + (bg—bj)t, (3.18)
Al О
где at, bg, at, bt— коэффициенты в формуле (3. 2) соответствен-
но для чистых продуктов сгорания и для воздуха и где при тем-
пературе 7’0=273° К принято
Sg-o — ^zo= О-
Вычисляя величины Sg—Sz для разных температур t по фор-
муле (3. 18), откладываем эти разности энтропий влево от оси
ординат /S-диаграммы, построенной для воздуха. Этим опреде-
ляется положение луча [3 = 1,5, являющегося осью ординат для
/S-диаграммы чистых цродуктов сгорания (фиг. 3.5).
В этой диаграмме можно пользоваться той же сеткой изо-
бар, изохор и изотерм, но адиабату надо проводить не верти-
кально, а параллельно лучу 0 — 4,5.
Изменится также масштаб теплосодержания, так Хак на
основании формулы (3. 4)
4-/z=(^-a;y+^/2. (з.19)
В правой части /S-диаграммы (см. приложение и фиг. 3.5)
дан масштаб теплосодержания. На вертикали 0 = 1 нанесен не-
искаженный масштаб теплосодержания диаграммы для воздуха.
По формуле (3.19) на вертикали 8 = 1,5 строится масштаб теп-
лосодержания чистых продуктов сгорания, указывающий вели-
чину теплосодержания /р при любой температуре t.
В какой-либо точке Д (фиг. 3. 5) величина теплосодержания
читается с правой стороны диаграммы на пересечении изотер-
мы с вертикалью 8 = 1 Для воздуха или с вертикалью 0 = 1,5
для чистых продуктов сгорания.
76 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Для значений {J, лежащих между 1 и 1,5, с левой стороны
/S-диаграммы построены лучи по формуле, аналогичной (3. 17)
(3.20)
Pg. I
С правой стороны диаграммы дан также масштаб теплосодер-
жания для различных значений g, построенный при помощи ин-
терполяционной формулы
Фиг. 3.5. ZS-диаграмма для воздуха и продуктов
сгорания.
Связь между коэффициентом 3 и коэффициентом избытка
воздуха а находится следующим образом.
Как известно, теплоемкость смеси газов
^р= (1 - г^р)е+ rfacjh,
где гг — объемная доля воздуха в смеси.
Используя формулы (3.11), (3.12) и (3.15), находим
Ш+Ш*)=(1 - 1Л(0+А(0Ь
откуда
(3.22)
С другой стороны, можно установить связь между г; и а.
Объемный состав смеси газов равен молекулярному её соста-
ву, т. е. гг представляет собой также отношение числа молей воз-
духа к числу молей смеси воздуха и чистых продуктов сгорания.
Продукты сгорания 1 кг топлива состоят из (а—1) 1mm воз-
духа и l.Jrl/min чистых продуктов сгорания (Zmin — теоретически
§ 9. IS-диаграмма для газов
77
необходимое для сгорания количество воздуха в кг!кг топлива).
Поэтому
(а—1) Anin
(а IVinin J 1 ~Anin
W Pg
где
-------------------=------------, (3.23)
1 । 1 4-Aiin Pl J i 4
(a~i)Aiin a 1
14“ Alin PZ
/min Pg
Для твердых и жидких топлив <?=1, поэтому для них
гг===1--L. (3.24)
а
Сопоставляя (3.24) с (3.22), находим
а = (3.25)
•откуда
p=14-PgzL. (3.26)
Графическая зависимость а от g дана на /S-диаррамме в
приложении.
Для газовой смеси произвольного состава Лютц и Вольф
предлагают следующую приближенную формулу для определе-
ния коэффициента £:
? — 0,96г № + 1,23гОз + 2,2г 1Ь0 4- 4rсо, , (3.27)
где г с различными индексами представляют собою объемные
доли составляющих газовой смеси.
Авиационные газовые турбины работают обычно с коэффи-
циентом избытка воздуха a = 3,5—4, чему соответствует коэффи-
циент 3^1,15. Так как к тому же в чистых продуктах сгорания
содержится 70—80% азота, теплоемкость которого близка к теп-
лоемкости воздуха, то пхри больших значениях а подсчеты, не
требующие высокой точности, можно производить по /S-диа-
трамме для воздуха.
По той же причине мы пренебрегли диссоциацией газов: в
связи с большим коэффициентом избытка воздуха поправка на
диссоциацию в пределах до температуры 1500° С совершенно не-
значительна.
Пример пользования /S-диаграммой. Продукты сгорания нефти
с коэффициентом избытка воздуха а=2,5 и температурой 600° С расши-
ряются в турбине от давления 5 ата до давления " 1 ата. Требуется
определить адиабатический и действительный перепады тепла, если
1]т=0,7, и построить действительный процесс расширения иа /S-диаграмме
78
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
По формуле (3.26)
Из точки пересечения До изобары 5 ата и изотермы 600° С
(фиг. 3.6) проводим адиабату Д0Д3<, параллельную лучу [1=1,2, с левой
стороны диаграммы; точка А1( лежит на изобаре 1 ата. Температура
в конце адиабатического расширения составляет 305° С.
Фиг. 3.6. Процесс расширения газа в турбине на /S-диаграмме.
Проектируем точки Ло и Ацна вертикальный луч [1=1,2 в правой части
диаграммы и читаем на нем: /о=453О ккал/моль; 7^=2200 ккал/моль.
Следовательно, адиабатический теплоперепад
//0=/0—/1/=2330 ккал/моль.
Действительный перепад тепла
/7;=7]т//о=163О ккал/моль.
Отложив этот перепад от точки Ао до точки А1 в масштабе тепло-
содержаний, соответствующем р=1,2, сносим горизонтальной линией
точку Д3 на изобару 1 ата в точку Д3. Действительный процесс расши-
рения изображаем условно линией температура в конце расшире'
ния составляет 395°С. При этом точка Аг определяет лишь конечное
состояние газа; действительный процесс расширения изображается ло-
маной линией, как, например, на фиг. 6.6.
§ 10. Работа турбины с постоянным давлением сгорания
79
§ 10. Располагаемая работа турбины с постоянным
давлением сгорания
На фиг. 3.7 представлена схема движения газа через тур-
бину.
В сечении а0—а0 состояние газа, подводимого к турбине, опре-
деляется давлением р0, удельным объемом v0 и скоростью с0; в
сечении —at при выхо-
де из турбины те же па-
раметры принимают значе-
ния vu ct.
Расход газа через турбину
составляет G кг!сек; работа,
совершаемая 1 кг газа в тур-
бине, Ц кгм/кг\ количество
подведенного извне к турбине
тепла (или отведенного от
нее) q ккал] кг (на 1 кг про-
ходящего через турбину газа).
За промежуток времени t
газ проходит путь $0 при вхо-
де в турбину и Sj при выходе
Фиг. 3.7. Схема движения газа
через турбину.
из нее.
При перемещении Gt кг газа из положения аоа± в положение
babt газ совершает работу, включая подвод или отвод q ккал/кг
тепла:
^W=A(LlGt+p1f1s1— pofoso)± qGt ккал,
(3.28)'
где /0 и ft — площади поперечных сечений по а0—а0 и а,—аг;
знак I+, перед qGt относится к случаю отвода тепла, обратный
знак — к случаю подвода тепла.
В соответствии с величиной произведенной работы изменяют-
ся внутренняя и внешняя энергии газа. Внутренняя энергия газа
в сечении а0—а0 составляет и0 ккал/кг-, под внешней энергией
/•2
С0 ,
газа следует понимать лишь его кинетическую энергию-- кгм/кг.
2 g
Таким образом изменение энергии G кг газа за время t вы-
ражается величиной
Е=(ий+ -^-с20——— сА Gt ккал. (3.29)
'2g 2g ]
Приравнивая выражения (3.28) и (3.29), получаем
«,+Л^ Л. ±9 = Ио + Ас;_„1_Ас; . (3.30)
80
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Так как — = с1(
t
— = с0 и по уравнению неразрывности
струи
/л =
G
/рс0 __
G ~
Vo,

ТО
fД ± q = u0 + Ар ovQ — — Арм + (eg — c^. (3.31)
Ho
[ий + Арйъа = 1й,
и
«i + ^A^i = h>
где i—теплосодержание газа в ккал]кг\ следовательно,
ALi±q=i0-ii + ^-c^. (3.32)
Если турбина работает без подвода и отвода тепла (<7 = 0)
и скорости са и ct одинаковы, то
ALi = i0 — ilt (3.33)
т. е. работа турбины эквивалентна тепловому перепаду.
В вышеприведенных уравнениях мы не учитываем работу
трения, так как она переходит в тепло, которое подводится к га-
зу. Поэтому к левой части уравнений (3.30)—(3. 33) надо при-
бавить и отнять одну и ту же величину.
В случае адиабатического расширения газа формула (3. 32)
принимает вид
AL^io-iu + ^-cl) (3.34)
или
где Lp кгм/кг называется располагаемой работой турбины;
1<>—iit — располагаемым теплопадением; ilt — теплосодержанием
в конце адиабатического расширения; Lo — работой адиабатиче-
ского расширения, эквивалентной располагаемому теплопадению,
Д£о = iQ ilt. (3.36)
Для случая с0=с1 величина Lp=L0, т. е. располагаемая ра-
бота, равна работе адиабатического расширения.
§ 10. Работа турбины с постоянным давлением сгорания
81
Так как 1=срТ, то из формулы (3.36) получим
Л£о = ^(T’o T'lt) — -&(РоФо
Как известно,
ср — cv = AR
и
ср __ CJt> _ k
AR ср—сс k— 1 ’
где k—показатель адиабаты.
Поэтому
k—1 \ />0«0/
Так как при адиабатическом расширении
1
Vl / Ро \*
VQ \Р1 ) ’
то
k
k-\
(3. 37)
Для правильного определения Lo необходимо выбрать k по
значениям теплоемкостей сР и cv при тех температурах, в преде-
лах которых происходит расширение*. Можно также опреде-
лять при помощи /S-диаграммы.
По первому закону термодинамики
dq = du + Ap dv = du + Ad(pv)—Av dp— di —Av dp.\(3.38)
При отсутствии теплообмена с внешней средой (dq = O)
и потерь
di = Av dp,
откуда
о
i0 — kt = А J v dp, (3- 39)
1 Таблицы теплоемкостей даны в приложения.
6 г. С. Жирицкий
82
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Т. е.
' £0 = J v dp. (3.40)
1
Подставляя в эту формулу
1
\ р /
и интегрируя, можно получить формулу (3.37).
В ро-диаграмме адиабатическая работа Lo изображается пло-
щадью ABCD (фиг. 3.8), где линия ВС представляет собой
Фиг. 3.8. Работа расширения газа.
адиабату />'0*=const, а заштрихованный элемент площади ра-
вен vdp.
Уравнение (3.34) можно применить и к случаю течения га-
за по какому-либо каналу или соплу.
В этом случае Л₽=0 и
А
^<.си co) — io Go (3-41)
т. е. приращение кинетической энергии газа при расширении
эквивалентно располагаемому теплопадению или
Если пренебречь начальной скоростью с0, то скорость исте-
чения
= (3.43)
Индекс t указывает на то, что скорость истечения является
теоретической — возникшей в результате адиабатического
расширения газа.
$ 11. Работа турбины с постоянным объемом сгорания
83
§ 11. Располагаемая работа турбины с постоянным
объемом сгорания
Истечение из камеры с постоянным объемом сгорания проис-
ходит при непрерывно падающем начальном давлении. Поэтому
располагаемая работа газа не может
определяться как работа адиабатиче-
ского расширения при постоянном на-
чальном давлении.
На фиг. 3. 9 кривая ВС (адиабата)
изображает зависимость между мгно-’
венными значениями давления и зна-
чениями удельного объема газа внутри
камеры во время истечения.
В первый момент, когда давление
еще равно р0, скорость истечения1
р
^0
~—V,
Д в
Фиг. 3.9. Расширение газа
в турбине с постоянным
объемом сгорания.
где Lo измеряется площадью ABCD.
При некотором давлении рх в камере скорость истечения
cx = V^gLx,
где Lx измеряется площадью Aji^CD.
Если за промежуток времени dt, следующий за состоянием
газа в точке Bv из камеры вытекает количество газа dG, то ки-
нетическая энергия этого газа
с2
dLv = dG — — dGL.
Ч х
От начала расширения до момента, обозначенного точкой Вр
из камеры объемом V вытекает количество газа
о=1-*.
»0 vx
V V
где-----начальный вес газа, а-вес газа, находящегося
v0 Vx
в камере при давлении рх (точка ВД
Дифференцируя последнее уравнение, получим
dG——Vd(^—\,
\ vxJ
1 Мы опускаем здесь индекс f при е.
6*
84
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
вследствие чего элементарная работа газа
dLv= -VLxd .
Суммируя эти значения от начального давления рй до не-
которого промежуточного рх, найдем работу Lv вытекающей
массы газа при падении давления в камере от рй до рх.
Интегрируя по частям, получаем
J \ Vx] Vx J vx
Так как густо заштрихованная площадка под линией
(фиг. 3.9) равна
Поэтому
Ра:
\iLxd ( —) = — —рх — ~р0 Y
J X vx ) v„ \v0 /
Ра
. По формуле (3.44)
Lv=v(^-p.-^+p\
\VO Vx J
или
Ar ^(Po Px) •
®0 t- J
Так как — = G0, где Go — вес газа, находящегося в ка-
«о
мере в начальный момент, то
Lv = Go Г Ао - Lx —° — Tfo(Po —Рх) 1 • (3.45)
L vx J
§ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 85
Выражение в скобках представляет собой работу расшире-
ния газа до давлейия pt от начального давления, которое в про-
цессе расширения падает от р9 до рх. Работа эта отнесена к 1 кг
газа, находящегося в камере при давлении ра.
Если истечение закончилось и, следовательно, рх=ри то Д,=
= 0, а
^j, = C?o[£o ^о(Ро Pi)]' (3.46)
Таким образом, если при постоянном начальном давлении
работа расширения измеряется площадью ABCD= Lo, то при
истечении из камеры постоянного объема работа газа меньше
на величину v0(p0—рг) и измеряется площадью ВСЕ, так как
fo(po—Л)= пл. ABED.
При падении давления в камере до рх располагаемая работа
вытекшего газа может быть определена графически следующим
образом [см. формулу (3.4'5)].
От площади ABCD=La необходимо отнять прямоугольник
АВЕ1А-^ч)й(р0—рх) и, кроме того, величину Lx—. Послед-
Vx
няя представляет собой площадь A^^D—L^ умноженную
на —. Для этого достаточно уменьшить в — раз абсциссы
«л «0
кривой BjC или провести через точку Et адиабату.
Тогда площадь ВСС^Е^ и представит собой энергию Lv
(для 1 кг газа).
§ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя,
его к. п. д. и удельный расход воздуха
Диаграмма простейшего теплового процесса турбовинтового
двигателя, работающего без расширения газа в реактивном соп-
ле, представлена на фиг. 3. 10 (в координатах TS) в виде пло-
щади 12'45'. Этот процесс можно охарактеризовать сгоранием
при постоянном давлении и сжатием без отвода тепла (в иде-
альном цикле — адиабатическом). Идеальный цикл, состоящий
из двух изобар и двух адиабат, показан на той же фигуре
пунктиром. Потерями давления между компрессором и турби-
ной и при выходе из турбины пока пренебрегаем.
Сжатие воздуха во входном канале двигателя (при полете)
и в компрессоре происходит по некоторой кривой 1—2', которую
условно мы будем считать политропой. Работа сжатия 1 кг
воздуха
Г I _ Lr
86 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
где LK—работа адиабатического сжатия:
— ср(Тг ^1)»
TJK — адиабатический к. п. д. компрессора (точнее, к. п. д. сов-
местного процесса сжатия — во входном канале и в компрес-
соре), который, как известно, выражается формулой
'(индексы соответствуют обозначениям точек на диаграмме).
При этом полагаем равными скорости воздуха на входе в
компрессор и на выходе из него.
Степень повышения давления в дальнейшем будем обо-
Pi
значить буквой X.
Фиг. 3.10. rS-диаграмма действительного цикла газотурбинной
установки с постоянным давлением сгорания (потери давления не учтены).
К сжатому воздуху в камере сгорания подводится тепло, по-
вышая температуру воздуха до Т\. Так как мы пренебрегли
потерями давления, то этот подвод тепла происходит при
P2=const. Количество тепла, подведенного к 1 кг газа,
<71=ср(7’.— Т2').
Вследствие несовершенства сгорания и отдачи части тепла
наружу не вся теплота топлива подводится к рабочему газу. При
§ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 87
к. п. д. камеры сгорания т), для подвода к газу qx единиц тепла
необходимо затратить в топливе:
-
а,=— единиц тепла.
От точки 4 начинается расширение газа в турбине, которое
в идеальном цикле изображается адиабатой 4—5, а в действи-
тельности — линией 4—5', которую мы также условно будем
считать политропой.
Действительная работа турбины
Lt = ^0,
где Lo — работа адиабатического расширения 1 кг газа:
AL^c^-TJ-
т]т—внутренний к. п. д. турбины, отнесенный к адиабати-
ческому теплопадению:
Часто в ТВД небольшой перепад давления оставляется на ре-
активное сопло для создания реактивной тяги. Характер TS-диа-
граммы для этого случая поясняется в следующем параграфе.
Механические потери турбины и компрессора не отражаются
на тепловой диаграмме и учитываются механическим к. п. д.,
представляющим собою отношение эффективной работы двига-
теля Le (на валу винта) к внутренней работе
*1к
т. е.
Пренебрегая, с одной стороны, затратой мощности на охлаж-
дение двигателя и на привод агрегатов, а с другой — величиной
кинетической энергии струи газа, выходящей из турбины (что
приблизительно компенсирует друг друга), найдем, что эффек-
тивный к. п. д. ТВД.
^0-—
Ъ Л --------—
<71
(3-47)
причем расход газа через компрессор и турбину принят одина-
ковым.
88
Г лава III. Т епловой процесс газотурбинной установки
Если установка работает с регенерацией тепла отходящих
газов, то по выходе из компрессора воздух проходит через теп-
лообменник, подогреваемый отработавшими в турбине газами.
Температура воздуха повышается до- Т3 (точка 3 на фиг. 3. 10),
и количество тепла, подводимого в кймере сгор'ания, теперь
должно составлять лишь
71 = ср(Л-т3).
Отношение подогрева газа в теплообменнике к максимально
возможному подогреву называется степенью регенерации
Фиг. 3.11. Г5-диаграмма цикла с
промежуточным охлаждением при
сжатии и промежуточным подогре-
вом при расширении.
т'ь-Ъ
(3.48)
Если а=0, то Т3 = Т2', и
сгорание начинается от точки
%. При полной регенерации
(практически неосуществимой)
T3 = TJ (максимально возмож-
ный подогрев) и o=il.
Подобным же образом
изображаются в TS-диаграм-
ме и другие циклы газотур-
бинного двигателя, рассмот-
ренные в предыдущей главе.
Так, на фиг. 3.11 показана
^-диаграмма процесса с про-
межуточным охлаждением при сжатии и промежуточным подо-
гревом при расширении. Потери давления в газовоздушном
тракте двигателя здесь не учтены; давления промежуточного
охлаждения и промежуточного подогрева выбраны одинако-
выми: ____
Температура охлаждения в промежуточном холодильнике
компрессора принята равной температура подогрева во вто-
рой камере сгорания — 7\.
Работа турбины при адиабатическом расширении здесь равна
Л£0 = 2ср(Л-Т6);
работа компрессора
ALK = 2ср(Т8—TJ;
* Степени повышения давления в ступенях могут быть и не равны друг
другу, а давления подвода и отвода тепла — неодинаковы [5].
$ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 89
количество подведенного тёпла (с учетом регенерации)
^ = ^[(Л-г3)+(Л-г5)].
На фиг. 3. 12 показаны ру-диаграмма идеального цикла и
ГЗ-диаграмма действительного процесса с постоянным объемом
сгорания (по циклу на фиг. 2. 14, но без регенерации).
Здесь работа турбины может быть вычислена следующим
образом. В первой части цикла (с переменным начальным давле-
нием) она измеряется площадью 24а, а во второй части —
площадью 7а56. Суммарная площадь может быть выражена
разностью площадей 8456 и 8427.
Первая из них представляет собой работу турбины при по-
стоянном начальном давлении р4 и равна с₽(Г4—Тъ), вторая рав-
на (р — p2)v2, т. е.
A(pt —p2)v2 =
= ср(7\ —TJ-AR(7\ —7\). (3.49).
Количество тепла, подведенного в процессе г» = const,
<71== •
Подставляя в формулу (3. 47) значения Lo, Lk и qx, можно
найти зависимость эффективного к. п. д. двигателя от различ-
ных параметров.
Мы остановимся на зависимости от степени повышения
давления в компрессоре (и входном канале) X, от отношения
-у = 3 и от степени регенерации а.
температур
На фиг. 3. 13 и 3. 14 [1] показаны кривые изменения т)е в
функции X для различных циклов и различных отношений 3
при работе без регенерации (фиг. 3. 13) и при а = 0,5 (фиг. 3. 14).
•90
Глава 111. Тепловой процесс газотурбинной установки
Фиг. 3.13. Эффективный к. и. д. в функции степени повышения
давления (работа без регенерации).
1—p=const; сжатие без отвода тепла.
2—p=const; сжатие с промежуточным охлаждением.
3—p=const; промежуточное охлаждение и промежуточный подогрев.
4—v=const; сжатие без отвода тепла.
Фиг. 3.14. Эффектив-
ный к. п.д. в функ-
ции степени повы-
шения давления (при
степени регенерации
а=0,5).
p=const; сжатие без от-
вода тепла.
2—p=const; сжатие с про-
межуточным охлажде-
нием.
3—p=const; промежуточ-
ное охлаждение и про-
межуточный подогрев.
§ /2. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 91
В обоих случаях кривые даны для 0=3 и для {3=4,4, что при
-/i=fl50 С соответствует температуре /4'«; 600° С и 1000° С.
Из рассмотрения кривых можно сделать следующие выводы:
1) К. п. д. цикла постоянного объема при малых X больше,
а при значительных X меньше к. п. д. цикла постоянного давле-
ния при одинаковых температурах Т\.
Здесь необходимо отметить, что сравнение циклов р=const
и v=const при одинаковой температуре 7\ не совсем правиль-
но. Для каждого цикла надо выбрать ту температуру Т4, при
которой окажется одинаковой температура лопаток, определяю-
щих прочность турбины. Сравнение циклов, произведенное при
этом условии [14], показывает, что начальная температура в
турбине v = const может быть взята значительно выше, чем в
турбине р = const, и эффективный к. п. д. в первом случае су-
щественно больше, чем во втором, при меньшей степени по-
вышения давления в компрессоре. Введение регенерации сни-
жает относительную выгодность цикла постоянного объема [35].
2) К. п. д. ступенчатых циклов (с промежуточным охлажде-
нием и промежуточным подогревом) без регенерации при высо-
ких температурах Т4 практически равен к. п. д. простого цикла
р—const при любых X. При невысоких температурах и значи-
тельных X ступенчатые циклы имеют к. п. д. более высокий, чем
простой цикл. Преимущество ступенчатых циклов сказывается
при работе с регенерацией. Здесь экономичность этих циклов
существенно больше, чем простого цикла, в особенности при
больших X.
!< 3) Каждый из циклов имеет оптимальную степень повыше-
ния давления, возрастающую с увеличением температуры 7\.
При невысоких температурах Г4 оптимальное значение X просто-
го цикла выражено особенно резко. Оптимальные величины X,
соответствующие различным температурам /4 (при 7'1=288° К),
показаны на фиг. 3. 15 в виде кривой ab.
С увеличением степени 'регенерации оптимальная степень
повышения давления
фиг. 3. 16.
4) С увеличением
На фиг. 3. 17 показана
снижается, что отчетливо видно на
Л
Л
к. п. д. всех циклов возрастает.
зависимость т)е от t4 (при ^=15° С) для
простого цикла; при построении кривой для каждой температуры
/4 принята оптимальная степень повышения давления по фиг. 3. 15.
Следует отметить, что в смысле влияния на экономичность
безразлично, увеличивается ли температура перед турбиной или
перед компрессором, так как к. п. д.
к. п. д. двигателя увеличивается при
с понижением температуры Tt.
соответственно уменьшается
т
зависит от 3 = —. Поэтому
Г1
подъеме на высоту в связи
92
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
На фиг. 3. 18 дан график, по которому для температуры t4 —
800° С можно определить величину коэффициента 0 на раз-
Фиг. 3.15. Оптимальные степени
повышения давления в компрессоре.
Фиг. 3.16. Эффективный к. п.’д. уста-
новки с постоянным давлением сго-
рания в функции степени повышения
давления и степени регенерации.
личных высотах полета, а также температуру ^экв перед турби-
ной, которая на земле соответствует той же величине р, что и
на высоте.
Фиг. 3. 17. Зависимость эффектив-
ного к. п. д. от температуры перед
Турбиной (ПРОСТОЙ ЦИКЛ p=COHSt).
Фиг. 3.1853ависимость степени по-
вышения температуры 3 от высоты
полета (24=800°С).
С подъемом на высоту увеличивается и степень повышения
давления в компрессоре, что также обусловливает прирост к. п. д.,
так как приближает величину X к оптимальной для данного ко-
эффициента (?.
$ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 93
Само собой разумеется, что в зимнее время в связи с более
низкой температурой воздуха можно рассчитывать на повыше-
ние эффективного к. п. д. по сравнению с летним временем.
5) С увеличением степени регенерации эффективный к. п. д.
возрастает. Однако необходимо иметь в виду, что гидравличе-
ское сопротивление регенератора увеличивает потери давления
в установке, резко влияющие на ее экономичность [1]. С другой
стороны, с увеличением степени регенерации увеличиваются раз-
меры теплообменника [3] и притом настолько интенсивно, что
Фиг. 3.19. Влияние к. п. д. турбины
и компрессора на к. п. д. установки
(простой цикл p=const).
Фиг. 3.20. TS-диаграмма дей-
ствительного процесса с посто-
янным давлением сгорания.
работа с большой степенью регенерации оказывается нецелесо-
образной.
Существенное влияние на эффективный к. п. д. оказывают
относительные к. п. д. турбины и компрессора (фиг. 3.19). При
этом особенно важен к. п. д. турбины. При tqk=0,8 изменение тр
от 0,8 до 0,9 вызывает повышение т1е от 0,2 до 0,25. В то же вре-
мя при т>г=0,8 изменение т)» от
0,8 до 0,9 обусловливает повы-
шение т]е от 0,2 до 0,227.
Кривые на фиг. 3. 13-1-3. 19
построены в предположении от-
сутствия потерь давления в газо-
воздушном тракте двигателя.
Однако потери эти неизбеж-
ны. В авиационных газотурбин-
ных двигателях потери давления
наблюдаются (фиг. 3.20): 1) на
воздушной стороне регенератора
(если таковой имеется), вслед-
ствие чего подвод тепла в нем
происходит по линии 2'—3, не
Фиг. 3.21. Влияние потерь давления
между компрессором и турби-
ной на эффективный к. п. д.
94 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
совпадающей с изобарой; 2) в камере сгорания, где действи-
тельный процесс идет по линии 3—4'; 3) на газовой стороне теп-
лообменника, в котором отвод тепла идет по линии 5'—6. Та-
ким образом между компрессором и турбиной имеется потеря
давления Др2=Р2—Р2> а на выходе из турбины — потеря
APi=Pi —Pi-
Если двигатель работает без регенерации, то Др2 представ-
ляет собою потерю давления в камере сгорания (подвод тепла
в ней идет по линии 2'—4'), a Apt = 0. В современных двига-
телях без регенерации Др2=0,03—0,05 атм.
Насколько существенно влияют эти потери на эффективный
к. п. д., видно из фиг. 3.21, где кривые а и b показывают зави-
симость от потери давления Др2 для цикла р=const с реге-
нерацией. Кривая а характеризуется следующими параметрами,-
•*1т = 0,8; т]к =0,72; а = 0,75; т]г = 0,95; т]м = 0,98;
к = 4; f4 = 650°C; ^=15°С.
Кривая b—
•^=0,85; 7)к=0,82; остальные величины те же.
Точка А соответствует величине эффективного к. п. д. без
потерь давления и без регенерации (о=0).
Насколько велико значение потерь давления, видно из того,
что, например, при Др2=0,175 атм =4,4% ^применение ре-
\ Рч J
генератора теряет смысл (для случая а). При Др2=0,55 атм
к. п. д. установки обращается в нуль.
Для случая b с более высокими к. п. д. турбины и компрес-
сора потери давления вызывают меньшее падение эффективно-
го к. п. д., но все же они заметно влияют на экономичность уста-
новки.
Для авиационных двигателей экономичность не является
единственным критерием для выбора типа двигателя и его пара-
метров. Существенное значение имеют также габариты и вес
двигателя. Получение минимальных габаритов и веса двигателя
часто требует выбора совершенно иных параметров процесса,,
чем достижение оптимальной экономичности.
Габаритный диаметр турбины определяется объемом газа,
проходящего через нее, и максимально допустимыми скоростями
газа в проточной части турбины. Поэтому для суждения о габа-
рите турбины надо знать объем газа, приходящийся на единицу
мощности, т. е. удельный (объемный) расход газа. Однако не
всегда габарит турбины определяет габарит двигателя в целом.
Чаще (в особенности при центробежном компрессоре) габарит-
ный диаметр двигателя определяется компрессором. Его габа-
рит зависит от скорости и объема воздуха при входе в ком-
прессор, а следовательно, и от весового расхода воздуха на
§ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя и его к. п. д. 95-
единицу мощности двигателя, т. е. от удельного (весового)
расхода воздуха. Последний (при допущении, что через турбину
и компрессор проходит одинаковое количество газа G) составляет
, 3600 G
где G — расход газа
(воздуха) че-
рез установ-
ку в кг1сек-
Ni — вн у т р е н н я я
мощность тур-
бины в л. с.;
Л/к —внутренняя
мощность ком-
прессора в л.с.
(без учета ме-
ханических
потерь).
Так как
N 0£оЪ иЛ/ =G£k
1 75 75т]к
Фиг. 3.22. Зависимость удельного (весового)1
расхода газа от степени повышения давления в
компрессоре (^4=600°С).
ТО T-p=const; сжатие без отвода тепла; 2—p=const; сжатие
1 632 с промежуточным охлаждением; 3—p=const; промежуточ-
а^— - — (3.50) ное охлаждение и г промежуточный подогрев; v=const;.
. ( . ^к\’4 7 сжатие без отвода тепла.
Л I — J
\ % /
На фиг. 3. 22 и 3. 23 [Ц по этой формуле построены кривые
di=/(l) при Л = 15° С, £ = 3 (/4 = 600° С) и ₽=4,4 (/4 = 1000° С),
о =0.
di кг/лс.час
^=^ = 0,55 j8 = 4,4 ' —- 4
1
2—
- — 3
0 2 4 6 8 Ю 12 /4 А
Фиг. 3.23. Зависимость удельного (весового) расхода
газа от степени повышения давления в компрессоре
(Т4=1000°С).
7—p=const; сжатие без отвода тепла; 2—p—const; сжатие с промежу-
точным охлаждением; 3—p=const; промежуточное охлаждение и проме-
жуточный подогрев; v=const; сжатие без отвода тепла.
Сопоставляя эти кривые с кривыми »). на фиг. 3. 13, можно-
отметить, что наивыгоднейшие А по di и по nqe не совпадают друг
96
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
с другом; минимальный весовой расход газа достигается при
меньшем значении X, чем максимальный к. п. д.
Еще более отчетливо это выступает на фиг. 3. 15, где построе-
на кривая cd оптимальной степени повышения давления по ми-
нимальному весовому расходу воздуха для простого цикла р=
=cortst. Кривая эта (Xoirr)j. лежит существенно ниже кривой ab,
соответствующей CXorfr),T]e.
Повышение температуры как видно из сопоставления
фиг. 3. 22 и 3. 23, резко сказывается на уменьшении удельного
расхода воздуха. Поэтому для авиадвигателей выбор макси-
мально допустимой (по соображениям прочности) температу-
ры /4 является крайне желательным, так как при этом получа-
ются минимальные габариты и вес двигателя.
Наконец, необходимо отметить, что для уменьшения удель-
циклы имеют безусловное
преимущество перед про-
стым циклом, в особенно-
сти при невысоких темпе-
ратурах.
Удельный объемный
расход газа vt м3/л. с. сек
находится аналогично
предыдущему:
V
V, —------
‘ Ni—NK
Фиг. 3.24. Зависимость удельного (объем-
ного) расхода газа для простого цикла
p=const от степени повышения давления,
температуры перед турбиной и высоты
полета.
высоте 10 км) и температур ^=600°
где V—объем газа, выхо-
дящёго из турби-
ны.
Так как
Pi
то
75ЯГ5
-----7ГГ (3’51)
P1I ’И'Х.д I
\ Чк/
По этой формуле на
фиг. 3. 24 построены гра-
фики Vi=f(\) для давле-
ний ^ = 10 000 кг/м2 (на
земле) и 2607 кг/м2 (на
и 800° С.
Характер кривых такой же, как и на фиг. 3.22, 3.23, но
оптимальные значения X, соответствующие наименьшим di и vit
.различны.
§ 13. Тепловой процесс турбореактивного двигателя и его к.п.д. 97
Значения (Xonr%, построены в функции на фиг. 3. 15 (кри-
вая ef). Она лежит между кривыми ab и cd. Таким образом
(^опт)1)» > (^опт) vi (^опт)ф •
Отсюда следует, что наибольшую степень повышения давле-
ния надо выбирать для получения наилучшей экономичности дви-
гателя. Наименьшей же величине X соответствует наименьший
габарит компрессора. Так, например, при /4=800° С и земных
условиях для получения наибольшего к. п. д. установки требует-
ся X = 10; для получения минимального габарита турбины Х = 7,6,
для получения минимального габарита компрессора Х = 5,5.
Кривые на фиг. 3. 13, 3.22, 3.23 и 3.24 позволяют оценить
изменение того или иного критерия (экономичности, габаритов)
при отступлении от величины Х„пт, соответствующей данному
критерию.
Независимо от сказанного надо иметь в виду, что повыше-
ние X увеличивает число ступеней компрессора и турбины, а
следовательно, длину и вес двигателя. Таким образом и с этой
точки зрения повышенные X, желательные для получения высо-
кой экономичности двигателя, нецелесообразны, так как они
увеличивают его размеры и вес.
Однако при высоких температурах кривые 7]e=f(X), di==jF(X),
Ц»=?(Х) имеют достаточно пологий характер при вершине, что
облегчает выбор степени повышения давления, более или менее
удовлетворяющей всем требованиям.
§ 13. Тепловой процесс турбореактивного двигателя него к. п. д.
^-диаграмма простейшего теплового процесса турбореактив-
ного* двигателя с подводом тепла при постоянном давлении пред-
ставлена на фиг. 3.25 (потери давления не учтены).
Расширение в турбине происхо-
дит лишь до давления рр.о (точка
5"), с тем чтобы мощность турбины
равнялась мощности компрессора
(плюс мощность, затрачиваемая на
привод вспомогательных агрега-
тов). По линии 5"—5' происхо-
дит расширение газа в реактивном
сопле, сопровождаемое приростом
скорости газа и обусловливающее
реактивную тягу двигателя. Поэто-
Фиг. 3. 25. TS-диаграмма цик-
ла турбореактивного двига-
теля.
му для ТРД означает сумму
располагаемо^ работы! турбины
(§ (10) и, адиабатической работы
расширения газа в сопле с учетом скорости газа на входе в
сопло. Под т]4- в формуле (3. 47) следует понимать общий к. п. д.
7 Г. С. Жирицкий
98
Глава 1П. Тепловой процесс газотурбинной установки
обоих процессов — расширения газа в турбине и в реактивном
сопле.
С учетом скорости полета ис вместо формулы (3. 47) для ТРД
удобнее пользоваться следующей:
(3.52)
интерес
отноше-
самоле-
где с3— скорость выхода газа из реактивного сопла.
Для авиационного двигателя представляет также
полный к. п. д. силовой установки на самолете, равный
нию полезной работы, затрачиваемой на передвижение
та, к количеству тепла, подведенного для совершения этой ра-
боты.
Рассмотрим величину этого коэффициента для турбореактив-
ного двигателя.
При скорости полета ис и удельной тяге (тяге на 1 кг
воздуха) полный к. п. д.
7j = ^£j (3.53)
91
где согласно формуле (2.1)
Я1=~(е3-«с)
g
(если пренебречь весом топлива по сравнению с весом воздуха).
Разделив на (3. 52) выражение для ij, найдем так называе-
мый полетный к. п. д.
= <3‘54>
сз + “с
Удельный расход топлива (на единицу тяги) может быть
найден следующим образом.
Расход топлива на 1 кг воздуха, проходящего через двига-
тель, составляет
где Ни— теплотворная способность в ккал/кг.
Из формулы (3. 53) следует, что
q __ ^4^1 и с
^ни •
Следовательно удельный расход топлива
С — -4uc
7?!
(3.55)
§ 13. Тепловой процесс турбореактивного двигателя и его к. п. д. 99
Из формул (3. 52), (3.53), (3.55) следует, что к. п. д. ТРД
и удельный расход топлива существенно зависят от скорости
полета. Подобные же формулы могут быть выведены и для Т.ВД,
если учесть к. п. д. винта и зависимость полной степени повыше-
ния давления во входном -канале и компрессоре от скорости по-
лета.
Степень повышения давле-
ния в компрессоре, темпера-
тура газа перед турбиной и
высота полета влияют на ха-
рактеристики ТРД приблизи-
тельно так же, как и на ха-
рактеристики ТВД (см. § 1’2).
На фиг. 3. 26 показана за-
висимость от X и t4 тяги R и
удельного расхода топлива Се
одного из турбореактивный
двигателей [16]. Расчеты про-
изведены для земных условий
при скорости полета 900 км/час.
Как видим, с увеличением
температуры перед турбиной
тяга резко возрастает — повы-
шение (4 с 800 до 1500° С вы-
зывает увеличение тяги в два
раза. В' то же время повыше-
ние t4 не влечет за собой за-
метного увеличения экономич-
ности двигателя, а при очень
высоких температурах удель-
ный расход топлива даже воз-
растает. Так, например, при
Х<9 температура (4=800° С
является более выгодной (по
удельному расходу топлива),
чем 1500° С. Это объясняется
большой скоростью выхода газа
соких температурах и связанным
к. п. д. при небольшом значении
степенях повышения давления.
1-------------------------------------------------------------------
1 3 5 7 9 II 13 А
Фиг. 3.26. Зависимость тяги и удель-
ного расхода топлива ТРД от сте-
пени повышения давления и темпе-
ратуры перед турбиной (при полете-
у земли со скоростью 900 км/час).
из реактивного сопла при вы-
с этим уменьшением полетного
эффективного к. п. д. на этих
Как отмечено и в § 12, минимумы удельного расхода топли-
ва сдвинуты вправо по отношению к соответствующим максиму-
мам тяги. Оптимальные степени повышения давления по эконо-
мичности и по тяге различны.
Величины оптимальных по тяге степеней повышения давления
показаны на фиг. 3.27 [16].
7*
100
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
Кривые X0Ifr соответствуют скорости полета 900 км!час на
земле (//=0) и на высоте 11000 м. Для земных условий за-
штрихована область значений Х<ХоПТ, соответствующих полого-
му участку кривых /?=/(!). Выбирая Х<Х0ПТ, в пределах за-
штрихованного участка, мы снижаем тягу не более чем на 2%.
Аналогичную поправку можно сде-
лать и для высоты полета Н=
=41 000
При температуре f4<\1000° С
степень повышения давления в
компрессоре ТРД не должна пре-
вышать 5—7.
Наглядно выступает зависи-
мость полного к. п. д. ТРД от вели-
чины \ и от высоты полета на
Фиг. 3.27. Зависимость оптималь-
ной степени повышения давления в
компрессоре ТРД от высоты полета
и температуры перед турбиной.
Фиг. 3.28. Зависимость пол-
ного к. п. д. ТРД от степени
повышения давления и от вы-
соты полета.
фиг. 3.28 [14]. На небольших высотах полета -rj имеет резко
выраженный максимум при небольших степенях повышения
давления. На большой высоте (в связи с большим зна-
чением степени повышения температуры g) оптимальная ве-
личина X получается значительной, и кривая т; у вершины до-
статочно полога.
: Еще больший интерес представляет фиг. 3.29, на которой
проф. В. (В. Уваровым [14] нанесены значения т/ и величины
удельной работы в функции температуры Г4 и скорости по-
лета. При данной температуре Г4 к. п. д. возрастает с увеличе-
нием скорости цс; при данной же скорости полета к. п. д. почти
не зависит от температуры Г4 в диапазоне ее изменения от 1000
§ 13. Тепловой пооцесс турбореактивного двигателя и его к.п.д. 101
до 1500° К- Таким образом в смысле влияния на экономичность
безразлично, с какой температурой газа (в указанных для дан-
ной X пределах) работает турбина ТРД. Зато температура
резко влияет на величину удельной работы; последняя воз-
растает и с повышением температуры и с увеличением скорости
полета. Фиг. 3. 29 построена для определенной степени повыше-
ния давления в компрессоре. Величина Л£к=50 ккал/кг.
Фиг. 3.29. Зависимость полного к.п.д. и работы 1 кг газа
ТРД от температуры перед турбиной и от скорости полета.
Так как удельный расход топлива [формула (3. 55)], с одной
стороны, прямо пропорционален скорости полета ис, а с другой
обратно пропорционален к. п. д. т;, возрастающему с ростом ско-
рости полета, то в конечном итоге Се с увеличением скорости
полета несколько -увеличивается.
Часто комбинируют применение винтовой и реактивной тяги
для самолета. В этом случае мощность турбины расходуется и
на привод компрессора, и на привод винта, но турбина не сраба-
тывает весь располагаемый теплоперепад, оставляя часть его для
создания реактивной тяги. Такого рода двигатель, очевидно,
имеет характеристики промежуточные между ТРД и ТВД.
Известно, что ТРД более выгоден при больших скоростях
полета. В случае комбинированного двигателя распределение
располагаемого перепада между турбиной и реактивным соплом
102 Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
может быть сделано на основе следующей простой формулы,
предложенной проф. Б. С. Стечкиным [17]:
с3 = —. (3-56)
т. е. наивыгоднейшая скорость истечения из сопла, соответствую-
щая максимальной удельной тяге двигателя, равняется скорости
полета, деленной на к. п. д. винта. Теплоперепад, срабатываемый
в сопле, таким образом, должен быть тем меньше, чем меньше
скорость полета и чем выше к. п. д. винта.
§ 14. Потери на охлаждение
Турбины, работающие с повышенной температурой газа, нуж-
даются в искусственном охлаждении рабочих лопаток, ротора и
иногда направляющих лопаток.
Охлаждение чаще всего производится воздухом, и особенно
широко этот метод распространен в авиационных турбинах. Пред-
лагались и находятся в стадии разработки ряд методов охлаж-
дения деталей турбины водою.
Конструктивная сторона вопросов охлаждения будет рассмот-
рена в главах 9 и 12. Здесь мы коснемся лишь принципиальной
стороны вопроса и влияния охлаждения на к. п. д. установки.
Охлаждение может производиться или наружным обдувом
горячих деталей турбины, или пропуском охлаждающей среды
.(воздуха, воды) по внутренним каналам деталей.
В связи с этим возникает два вида потерь: 1) связанные с
понижением температуры рабочего газа, причем его теплосодер-
жание падает, а охлаждающей среды увеличивается; 2) связан-
ные с затратой энергии на подачу охлаждающего вещества или
на сообщение ему скорости в полых деталях турбины.
Первый вид потерь будет рассмотрен параллельно с тепло-
вым расчетом турбины и скажется на относительном внутрен-
нем к. п. д. турбины.
Затрата мощности на подачу охлаждающего воздуха (воды)
легко определяется по его количеству и давлению. Воздух по-
дается обычно основным компрессором турбоустановки (иногда
из промежуточной ступени), и тогда затрата мощности на охлаж-
дение подсчитывается с помощью того же к. п; д. i)K, что и основ-
ная работа сжатия.
Полый турбинный диск (или диск с полыми лопатками) ра-
ботает как центробежный нагнетатель.
Теоретический напор, создаваемый таким нагнетателем, при
радиальном входе воздуха в колесо (т. е. без предварительной
закрутки потока)
£ (3-57)
g
§ 14. Потери на охлаждение
103
где и2— окружная скорость колеса в месте выхода воздуха (на-
пример, на периферии лопаток), c2U—тангенциальная состав-
ляющая скорости выхода воздуха.
Фиг. 3.30. Затрата мощности на охлаждение лопаток.
Так как обычно воздух выходит из лопаток в радиальном
направлении (в относительном движении), т. е.
С2а = М2>
ТО
„2
£охл = -^ (3-58)
и мощность, расходуемая на охлаждение,
N = (3.59)
(бохл — расход охлаждающего воздуха в кг/сек).
На фиг. 3.30 показана зависимость мощности, затрачивае-
мой на воздушное охлаждение лопаток, от расхода охлаждаю-
щего воздуха. Пунктирная кривая 2 является результатом рас-
чета по, формулам (3.58) — (3.59). Верхняя кривая /-экс-
104
Глава III. Тепловой процесс газотурбинной установки
периментальная, и относится к лопаткам, выход воздуха из ко-
торых показан на фигуре вверху.
Применяя тангенциальный выход воздуха из лопатки, как
показано на фиг. 3. 30 внизу, можно существенно- снизить за-
трату мощности на охлаждение, что и демонстрирует экспери-
метально полученная кривая 3. Воздух, вытекающий из лопаток,
создает небольшое реактивное усилие, направленное в сторону
нормальной окружной силы на лопатках. Это и компенсирует
частично затрату мощности на охлаждение.
С учетом потерь на охлаждение формула (3.47) напишет-
ся так:
. Дохл - >
л%0 Тк ~ G охл (3-60)
91
где G — расход рабочего газа в кг/сек, А'охл — суммарная рабо-
та (в кгм{кг), затраченная на предварительное сжатие подавае-
мого воздуха (если таковое имеет место) и на создание напора
в каналах колеса.
§ 15. Выбор типа установки и ее параметров
Резюмируя содержание § 12—13, можно сделать примени-
тельно к авиационным газотурбинным двигателям следующие
выводы.
1) Цикл постоянного объема теоретически более выгоден
(по коэффициенту полезного действия), чем цикл постоянного
давления. Так как, однако, практически целесообразного кон-
структивного решения первого цикла пока не найдено, газотур-
бинные установки выполняются со сгоранием при постоянном
давлении.
2) Промежуточное охлаждение при сжатии и промежуточ-
ный подогрев при расширении снижают удельный расход возду-
ха, а при наличии регенерации обусловливают повышение эко-
номичности. В авиационных установках без регенерации проме-
жуточное охлаждение нецелесообразно, а применение промежу-
точного подогрева мало вероятно.
3) Применение регенерации существенно повышает к. п. д.
установки. Однако приходится считаться с размерами тепло-
обменника, возрастающими с увеличением степени регенерации,
и с потерями давления в этом теплообменнике.
Применение регенерации (при о<0,5) может оказаться целе-
сообразным лишь для тяжелых самолетов с большим радиусом
действия.
4) Степень повышения давления оказывает существенное
влияние на к. п.д. установки и на удельный расход воздуха.
§ 15. Выбор типа установки и ее параметров
105
В зависимости от температуры газа, начальной температуры воз-
духа, к. п. д. агрегатов, степени регенерации можно выбрать в
каждом частном случае оптимальную степень повышения дав-
ления.
5) Повышение температуры газа перед турбиной желательно
до крайнего предела, обусловливаемого прочностью деталей тур-
бины. С повышением температуры снижается удельный расход
топлива (в ТРД лишь до определенного значения температуры)
и главным образом — удельный расход воздуха.
6) К. п. д. агрегатов существенно влияют на к. п. д. установ-
ки. Особенно важно иметь высокий к. п. д. турбины.
7) Гидравлические сопротивления в газовоздушном тракте
установки резко сказываются на ее экономичности. Относитель-
ное значение потерь давления уменьшается с увеличением сте-
пени сжатия, температуры перед турбиной, степени регенерации
и при переходе к циклам с промежуточным охлаждением и про-
межуточным подогревом.
8) К. п. д. газотурбинной установки может колебаться в очень
широких пределах, в зависимости от параметров процесса.
В газотурбинных двигателях без регенерации трудно рассчи-
тывать на эффективный к.п.д. больший 2Ов/о.
Однако в стационарных и судовых установках уже в настоя-
щее время к. п. д. доходит до 25—30%; при дальнейшем увели-
чении температуры газа, повышении к. п. д. агрегатов и услож-
нении цикла он может быть доведен до 40% и выше, т. е. до-
стичь величины большей, чем в других тепловых двигателях.
Несомненно, что столь же высокая экономичность газотур-
бинных двигателей будет достигнута и в авиации.
ГЛАВА IV
СОПЛА ГАЗОВЫХ ТУРБИН И ТЕОРИЯ
ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗА
§ 16. Адиабатический процесс расширения газа в сопле
Истечение газа при адиабатическом процессе его расшире-
ния подробно рассматривается в курсах термодинамики и газо-
динамики, и мы напомним здесь лишь основные выводы.
В § 10 было установлено, что при протекании газа через тур-
бину
ALt ± q = i0 - i, + А(С2 _ С2)
['формула (3.32)].
Это уравнение может быть применено и при протекании газа
по любому каналу, причем для случая адиабатического процесса
(<7 = 0) без совершения работы (Lt = O) уравнение принимает
вид
<.-/„= Л£.. (4.1)
Используя формулу (3.37), получим
(4.2)
Этим уравнениям подчиняется адиабатическое расширение
газа в сопле, в которое газ входит со скоростью с0 и в котором
расширяется от давления р0 до Работа расширения изме-
ряется величиной Lo в кгм/кг или тепловым перепадом 10—llt
в ккал/кг. При выходе из сопла скорость газа достигает вели-
чины CTt.
Из уравнения (4. 1) находим:
(4-3)
§ 16. Адиабатический процесс расширения газа в сопле
107
ИЛИ
Ci; = Vr2gL0 + c02 .
(4-4)
Если пренебречь скоростью входа с0 и подставить вместо
вёличин g и А их численные значения (g= 9,81 м/сек2, Д =
= — ккал/кгм\, то
427 ' / ’ ______
= 91,5 t (4.5)
или ___
си = 4,43У£0. (4.6)
Из уравнения (4.2), если пренебречь скоростью входа с0>
следует, что
Площадь любого поперечного сечения сопла может быть
определена по уравнению неразрывности струи
Gv = fc, (4.8)
где О — расход газа через сопло в кг/сек;
/—поперечное сбчениё сопла в м2;
с — скорость газа в этом сечении в м/сек;
V — удельный объем газа в этом сечении в м2/кг.
Подставляя в уравнение неразрывности величину скорости с
по формуле (4.7), написанной не для конечного давления
а для текущего по длине сопла давления р, найдем площадь
произвольного сечения сопла:
(4-9)
Формулами (4. 5) Ч- (4. 9) можно пользоваться и для случая,
когда с0 ¥= 0. i й
Заменяя кинетическую энергию газа ПРИ входе в сопло
адиабатическим теплоперепадом 1Я*—10> мы можем считать, что
расширение газа начинается не от точки Ло на /S-диаграмме
(фиг. 4.1), а от точки Ло*. Параметры этой точки ра*, ta*,
f0*,v0* называются параметрами торможения (т. е. параметра-
108
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
ми, приведенными к нулевой скорости потока) и могут быть
определены как по /S-диаграмме, так и аналитически.
В последнем случае, выражая в уравнении
А п .
со ~ 1о 1о
теплосодержания через температуры (пренебрегая перемен-
ностью теплоемкости), получаём
Фиг. 4.1. Адиабати-
ческий процесс рас-
ширения газа.
Act Го*-Го
2gcpT0 То
Так как
ср k
то
k— 1 ср ___То
~Т kgRT~~To~
Скорость звука при температуре То
газа на входе в сопло
ao^VkgRTo .
Число М в потоке при входе в сопло
Поэтому
Мо = -^
«0
(4- Ю)
С другой стороны,
Заменяя Т*
его значением
Mg
+-^Mg
по формуле (4.10),
fe-i,
/ „ х k
।__/ Ao \
I * I *
\ Po
получаем
откуда
__4
P>P. (1+
(4.H)
§ 16. Адиабатический процесс расширения газа в сопле
109
Разделив формулу (4.10) на (4. 11), найдем
^=..(1+‘-=1м5)^. О-12)
На фиг. 4.2 по формуле (4.9) построена кривая измене-
ния f в функции -р-. При р=ра, т. е. при входе в сопло f= оо
Р)
Хесли со=0); с понижением давления (вправо по оси абсцисс) f
р
сначала уменьшается, достигает при — =v минимального зна-
Ро
чения, а затем возрастает.
Такой характер изменения попе-
речного сечения сопла, несмотря на
непрерывное /возрастание скорости
газа, как известно, объясняется изме-
нением удельного объема газа при
расширении. В этом коренное отличие
процесса истечения газа от истечения
жидкостей. Удельный объем послед-
них не меняется, и сопло всегда долж-
но быть суживающимся (вследствие
возрастания скорости) независимо от
отношения давлений pt и р0; удель-
ный же объем газа при расширении
Фиг. 4.2. Изменение пло-
щади поперечного сечения
сопла в функции отноше-
ния давлений (текущего к
начальному).
увеличивается и оказывает влияние на площадь поперечного
сечения сопла. В первой части процесса расширения в. пределах
— удельный объем газа растет медленно, скорость же
Ро
нарастает быстро, поэтому необходимая площадь поперечного
сечения сопла уменьшается по мере расширения газа. Во вто-
рой части процесса (при™ возрастание удельного объема
\ Ро I
оказывается более интенсивным, чем соответствующее возраста-
ние скорости; это обусловливает необходимость постепенного
увеличения площади сечения сопла.
Таким образом парадоксальные на первый взгляд положе-
ния, что при расширении газа сечение сопла должно сужи-
ваться или что при возрастании скорости газа сечение
сопла должно увеличиваться, легко объясняются харак-
тером изменения удельного объема и скорости газа при его про-
текании через сопло.
Величина vK называется критическим отношением давле-
ний, а
Рк = \Ро
— критическим давлением.
110 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Как известно,
v=^ = <-2_Y"=r (4-13)
к Ро \k+lJ ’
где для двухатомных газов (если считать теплоемкости постоян-
ными) ^=|1.,4 и >к = 0,528.
Скорость газа в минимальном сечении сопла, т. е. по дости-
жении давления рк, также называется критической и опре
деляется формулой
= ^g-^-p^ (4-14)
или при k— 1,4
св = 3,38 Ур^(Гй = 3,38//?Т0 (4.15)
(следует иметь в виду, что р0 в кг/м2).
Формула (4. 14) легко может быть приведена к виду
cK = VkgpKvK . (4.16)
Это выражение представляет собой скорость звука ак в среде
с давлением рк и удельным объемом Таким образом при
адиабатическом расширении газа критическая скорость равна
скорости звука в газе при том его состоянии, которого он до-
стигает в минимальном сечении сопла.
Величина этого сечения определяется формулой
Для двухатомных газов
Р = 2,14.
Если скорость с0 не пренебрежимо мала, то формулами
(4. 13) ч-(4. 17) нужно пользоваться с подстановкой в них пара
метров торможения.
Представляет интерес случай, когда критическое давление
k
§ 16. Адиабатический процесс расширения газа в сопле 111
равно статическому давлению р0 при входе, т. е. [см. фор-
мулу (4.11)]
k
Рй~Рй “гм°л *
откуда
Мо = 1.
В этом случае скорость входа с0 равна скорости звука а0.
Так как критическое давление достигается в минимальном
сечении сопла, то при скорости входа в сопло, равной скорости
звука, сужающейся части сопла не требуется, а входное сече-
ние сопла является его минимальным сечением. Если с таким
(или более высоким) значением с0 газ входит в суживающееся
сопло или в сопло постоянного сечения, то расширение в нем
невозможно, и давление в выходном сечении будет то же (р0),
что и при входе.
Наглядную картину изменения площади поперечного сечения
сопла в зависимости от параметров газа можно получить сле-
дующим образом.
Логарифмируя и затем дифференцируя
ности струи
получим
# , de ] — о
f С 7
Используя уравнение Бернулли в
форме
cdc dp
g 1
и формулу скорости звука
уравнение неразрыв-
(4-18)
дифференциальной
(4.19)
(4.20)
уравнения 7, а из
можно, подставив в (4.18) из первого
второго d^, привести это уравнение к следующему виду:
_^ = ^£(М2-1), (4.21)
где число М — —.
а
Из уравнения (4.21) следует:
а) в дозвуковой области (М<1) при увеличении скорости га-
за (de положительно), т. е. при его расширении, площадь попе-
речного сечения сопла уменьшается (df отрицательно);
112 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
б) в сверхзвуковой области (М>1) происходит обратное
явление — с увеличением скорости газа площадь f увеличи-
вается;
в) если М=1, то df=O, т. е. площадь поперечного сечения
имеет экстремальное, в данном случае — минимальное значение;
в этом сечении скорость с равна скорости звука а.
Отметим, что уравнение (4.21) относится и к диффузору.
При уменьшении скорости газа (сжатии в диффузоре) площадь
поперечного сечения / увеличивается, если М<1, и уменьшается,
если М>1.
§17. Выбор профиля сопла в зависимости
„ Pi
от отношения давлении —
Ро
Если давление при выходе из сопла р^р*, где рк= р0, то
согласно фиг. 4.2 выходное сечение сопла должно иметь наи-
меньшую площадь по сравнению с предшествующими ему се-
чениями.
Фиг. 4.3. Суживающееся
сопло.
Фиг. 4. 4. Суживающееся
сопло с параллельными
стенками на выходе.
Простейшая форма такого сопла (в турбинах не применяе-
мая) изображена на фиг. 4. 3. Скорость выхода газа из такого
сопла при адиабатическом расширении может быть определена
по формулам (4. 3)-ь(4. 7). В частном случае, если рг=рк=
= vKp0, скорость выхода достигает критического значения [фор-
мула (4.14)]. Заметим, что рассматривая адиабатическое тече-
ние газа без потерь, мьь пренебрегаем и неравномерностью рас-
пределения скоростей по сечению сопла.
Суживающееся сопло может иметь на выходе и параллель-
ные стенки (фиг. 4. 4). Эта часть сопла — постоянного сечения—
не оказывает влияния на процесс истечения (потерями, как уже
сказано, мы пока пренебрегаем). Ни скорость, ни давление газа
в этой части сопла не меняются, так что конечные параметры
достигаются газом уже в сечении 2—2, и параллельные стенки
служат лишь для направления струи газа.
$ 17. Выбор профиля сопла в зависимости от отношения^ 113
Расход газа через суживающееся сопло (при условии —2>vK)
„ \ Ръ J
может быть определен при адиабатическом процессе расширения
по формуле, вытекающей из формулы (4.9)
й+1 -1
(4. 22)
где Д— площадь выходного сечения сопла.
При этом сопло пригодно для работы газом не только при
данных его параметрах р0, v0, pt, но и любых иных при условии,
однако, что — всегда равно или больше критического отно-
шения давлений. При изменении параметров меняется, конечно,
расход газа G.
Если в среде, куда вытекает газ, давление рх<рк, то согласно
фиг. 4. 2, сопло вслед за суживающейся частью, сечения которой
непрерывно уменьшаются до величины fmia, определяемой фор-
мулой (4. 17), должно иметь расширяющуюся часть.
Если расходящегося насадка не сделать, то при расширении
газа от р0 до рг<р& давление в устье сопла может достичь лишь
величины р.к.
Действительно, дальнейшее падение давления вызывает та-
кое приращение удельного объема газа, что, несмотря на воз-
растание скорости, необходимо увеличивать проходные сечения.
Поскольку этого нет, постольку и давление газа в устье сопла
не может стать меньше критического. В соответствии с этим в
устье сопла устанавливается критическая скорость газа, и как
бы мы не понижали давление рх по сравнению с критическим,
скорость газа в устье сопла не изменится.
Конечно, выйдя из сопла, струя газа должна принять давле-
ние окружающей среды. Однако это падение давления происхо-
дит путем беспорядочного расширения; энергия, соответствую-
щая перепаду давления от рк до pv частично затрачивается на
разрыв струи под влиянием избытка внутреннего давления и на
создание волновых колебаний. Существенного приращения ско-
рости (соответствующего перепаду давления от рк до pj при
этом не происходит, и часто считают, что скорость газа и за
соплом остается равной критической Ч
Процесс истечения газа из суживающегося сопла для слу-
чаев: Pi^vKp0 и Pi<vkPo изображен на фиг. 4.5.
1 В действительности происходит некоторое приращение скорости газа
при расширении его за соплом.
8 Г. С. Жирицкий
114
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
В первом случае газ вытекает из сопла сплошной резко
очерченной струей (на чертеже сплошные линии) со скоростью,
меньшей или равной критической. Во втором случае в струе по
выходе ее из сопла возникают волновые постепенно затухаю-
щие колебания (на чертеже пунктирные линии); истечение со-
провождается резким шумом и рассеянием частиц газа, начиная
от самого выхода их из устья сопла; скорость газа в струе
остается равной критической или лишь немного ее превышает.
Фиг. 4.5. Истечение газа
из суживающегося сопла.
Фиг. 4.6. Зависимость рас-
хода газа G от отношения
давлений-^-для суживаю-
щегося сопла.
Вышеизложенное подтверждается также следующим. Зави-
„ Ру
симость расхода газа через сопло от отношения давлений —,
Ра
рассчитанная по формуле (4.22), имеет вид кривой ОаЬ, изо-
браженной на фиг. 4. 6.
При— =1 расход газа равен нулю. С уменьшением pt рас-
Ра
ход газа возрастает, достигая максимума при критическом отно-
шении давлений (точка а). Далее расход газа, вычисленный по
формуле (4.22), начинает падать и при pj=O оказывается рав-
ным нулю. Очевидно, однако, что это не может соответствовать
действительности, и наша ошибка заключается в том, что мы
подставляли в формулу (4. Й2) давление р± среды за соплом
вместо давления в устье сопла. Если же принять, что при давле-
нии среды р!<рх в устье сопла устанавливается критическое дав-
ление, то формуле (4. 22), в которую подставляется—= — = vK,
' Ра Ра
будет соответствовать на фиг. 4. 6 горизонтальная прямая, Про-
ходящая через точку а. Таким образом при понижении давле-
ния р! до величины, меньшей критического, расход газа стаби-
§ 17. Выбор профиля сопла в зависимости от отношения^ 115
лизируется на уровне, соответствующем критическому отноше-
нию давлений.
Физическая интерпретация разобранного явления сводится к
следующему. Предположим, что понижение давления за соплом
создается эксгаустером. Понижение давления распространяется
от всасывающего патрубка эксгаустера со скоростью звука. Если
величина рг достигает значения рк, то и частицы газа, выходя-
щего из сопла, движутся со скоростью звука. Поэтому дальней-
шее уменьшение давления рг не может распространиться внутрь
сопла и вызвать какое-либо изменение течения в нем. Следова-
тельно, понижение давления по сравнению с критическим не
может обусловить уменьшения давления в устье сопла и при-
роста скорости истечения.
На основании вышеизложенного суживаю-
щиеся сопла в газовых турбинах, как прави-
ло, можно и должно применять лишь в тех с л у-
чаях, когда —; е с л и же отношение д а в л е-
Ро
v Pl
н и и —Ок, т о следует ставить расширяющиеся
Ро
сопла1, часто называемые соплами Лаваля.
Теоретический расход газа черёз суживающееся сопло
при —может быть вычислен по формуле, аналогичной
Ро
(4- 17): _
G = = <4-23>
г 1-0 у К‘0
По этой же формуле определяется расход газа через расши-
ряющееся сопло с подстановкой /mm вместо Д.
Кривая ab на фиг. 4.6 с большой степенью точности может
быть заменена четвертью эллипса. Тогда в соответствии с урав-
нением эллипса
f—Y+= 1, (4.24)
\ Gmax / \Ро—Рк/
откуда после преобразований получаем
G = -L/л/*>[1 -2vK fl- . (4.25)
1 — V ®о L \ Ро / \ Ро J J
Этой формулой, более простой для вычислений, может быть
заменена формула (4. 22).
1 Об исключении из этого правила см. § 19.
8*
116
Глада IV. Сопла газовых турбин а теория истечения газа
§ 18. Действительный процесс истечения газа
Действительный процесс истечения газа через сопло сопро-
вождается трением частиц газа о стенки сопла и друг о друга,
а также вихревыми движениями частиц газа. Эти вредные со-
противления снижают скорость выходящего из сопла газа и
уменьшают его кинетическую энергию. Потерянная кинетиче-
ская энергия вновь превращается в тепло, вследствие чего тем-
пература и теплосодержание протекающего газа повышаются.
Процесс расширения газа в сопле происходит, таким обра-
зом, не по адиабате AeAlt (фиг. 4.7), а по условной политро-
Фиг. 4.1. /^-диаграмма
действительного про-
цесса газовой турбины.
Фиг. 4. 8. /w-диаграмма расширения
газа.
пе Л0Л1( причем в конечной точке процесса теплосодержа-
ние
При нагреве увеличивается удельный объем газа, вследствие
чего политропа расширения Л0Л1 на ро-диаграмме (фиг. 4.8)
пойдет правее адиабаты Л0Л1(.
Действительная скорость истечения с± оказывается меньше
теоретической clt, причем
—«о (4.26)
Потери в сопле Zc выражаются таким образом в следую-
щем виде:
2 2
Zc = 2lL_4L = _L(Z1_/ ) кгм/кг (4.27)
с 2g 2g A V ltJ 1
или
Ztc = ккая!кг. (4.28)
На фиг. 4. 7 величина hc, представляющая собою количество
тепла, подведенного к газу при постоянном давлении от точки Alt
до точки Alt изображается площадью А^А^ЗС.
§ 18. Действительный процесс истечения газа
117
При сравнении адиабатического и действительного процессов
расширения газа особенно удобно пользоваться /8-диаграммой
(фиг. 4.9). Отложив вверх от точки Alt (конца адиабатического1
расширения) отрезок AltB = hc, определяем в точке Ах состоя-
ние газа на выходе из сопла '. Линия расширения А0А1 может
быть проведена произвольно.
По первому закону термодинамики
dq=di—Av dp. (4.29)
. Применяя это уравнение для случая
подвода теплоты трения qr в сопле, мож-
но написать
dqr=di—Av'dp
(см. фиг. 4. 8).
Интегрируя эту формулу в пределах
от р! до р0, получаем:
Pi
qr = i1 — i0—A§v'dp. (4.30)
Ро
Для истечения без потерь (q — O) по
аналогии можно написать
0 = i0—A P^vdp. (4.31)
Ро
Теплота трения qr изображается пло- Фиг. 4.9. 75-диаграмма
щадью AqA-JBC на фиг. 4.7, v'— удель- расширения газа,
ный объем газа для некоторого давле-
ния р при политропическом, а и — при адиабатическом расши-
рении газа (фиг. 4.8).
Вычитая (4.31) из (4.30) и меняя пределы интегрирования,
получаем.'
Ро
— ht + A у(т»'—<о) dp
Pl
или, учитывая (4.27),
Ро
Яг = Azc + A J (^ — <0 dp,
Pi
(4.32)
* На /S-диаграмме теплосодержание откладывается в ккал/моль, в то
время как аналитический расчет мы ведем в ккал/кг. Для сравнимости
обоих методов на фиг. 4. 9 и последующих теплосодержания на диаграмма
помечены буквой i (а не /) и потери в сопле отложены в виде отрезка hc.
а не рйс, как следовало бы. Величины теплосодержаний, определяемые по
/S-диаграмме, следует делить на молекулярный вес р при подстановке в рас-
четные формулы.
118
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
где J (у' — к) dp представляет собой площадь А^Ац как
Pi
на фиг. 4. 7, так и на фиг. 4.8.
Таким образом потерянная в сопле кинетическая энергия Zc
меньше работы трения. Это объясняется тем, что часть работы
трения в процессе расширения успевает вновь превратиться в ки-
нетическую энергию. Эта часть, измеряемая площадью A0AtAlt,
называется возвращенным теплом.
Полезная площадь цикла увеличивается на величину пло-
щадки вследствие политропичности расширения. К- п. д.
цикла при этом, однако, уменьшается, так как потери, связан-
ные с политропичностью процесса, измеряемые площадью
A^AJiC, не компенсируются приростом полезной площади цикла.
Если при адиабатическом расширении газа работа, измеряе-
мая площадью на фиг. 4. 8, целиком идет на прираще-
ние кинетической энергии, то в действительном процессе работа,
эквивалентная площади BA^AJ), расходуется не только на по-
вышение скорости газа, но и на потери при истечении. Поэтому
с2-с2
величина ° эквивалентна лишь части площади ZM^Z).
Полагая действительную скорость истечения
С1=срс1(, (4.33)
назовем ср скоростным коэффициентом сопла.
Как будет показано ниже, величина его составляет обычно 0,93—
0,98; для газотурбинных двигателей его можно принимать рав-
ным 0,96—0,97.
По формуле (4. 27) потеря энергии в сопле
2 2 2 2
z = (4.34)
с 2g 4 2g 2g
где
C = <p2 (4.35)
называется коэффициентом потери энергии в
сопле.
Можно отнести потери в сопле не к теоретической, а к дей-
ствительной энергии газа на выходе из сопла. Тогда
С = А--1 (4.37)
также представляет собой коэффициент потери энергии.
£ 18. Действительный процесс истечения газа
119
Исходя из формулы (4.1), можно написать
/г2 \
ZC = C(^ + £O). (4.38)
В тепловых единицах потери в сопле
Лс = Л7с = С(^. r02+z«-^) (4-39)
или
Ас = ^(4Со + г‘о-/1\ (4-4°)
\ zg /
Установим величину m показателя политропы расширения
в сопле в функции коэффициента потери энергии.
На основании формул (4.26) и (4.30) можно написать
9 9
Чт С1~ С0 । С
— =-----------И v dp.
A 2g 'J
Pi
Ро
Пренебрегая в формуле (4.32) величиной J(v—v)dp, т. е.
А
площадью AgAjA^ на фиг. 4.7 и 4.8, и используя (4.36),
получаем
с2
—»Zc=C —.
А с 2g
При этом предыдущее выражение для — принимает вид
А
Ро
2 2 г
Pl
Подставляя сюда из уравнения политропы pvm — const
получаем
m
~тРМ
m— 1
(4- 41)
120
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
С другой стороны, по формуле (4.26)
“-(^1 - со) = h - 4 =
к
или
2 2
-^^=-^-7<Pav0-p1v1)=~—p0v0 (1-
2g k—1 Л-1 \ рйой]
Подставляя сюда
1
приходим к равенству
Г т—1
(4. 42)
Разделив (4.41) на (4.42), получим
(1+£')с1—со т Л—1
с2_с2 т-1 k
Обозначив
8=^_=_^.
г2_ Г2 [ с \ 2 ’
С1 с0 1—(—— I
\ С1 /
приведем уравнение (4.43) к виду
откуда
m = k-^r.
14-бС'Л
Если с0 = 0, то 8 = 1 и
---------•
1+К'
Из формул (4. 35) и (4. 37) следует, что
_ 1 _ 1
С ?2 1-£’
откуда
(4-43)
(4. 44)
(4. 45)
(4.46)
(4-47)
§ IS. Действительный процесс истечения газа
121
Подставляя это значение в формулу (4. 45), получим
1+С(8Л-1)
или при Со = О
Более точная зависимость пг от С выражается следующей
формулой, предложенной проф. М. И. Яновским [6] для слу-
чая со = О:
1g X
m =------°------.
лт+сх (4.50)
lg~
Таким образом tn зависит не только от V и k, но и от отно-
шения давлений
Х = -Р»-.
Pi
Во всяком случае величина m всегда меньше показателя k.
Зная показатель политропы tn, можно вывести формулы для
скорости газа, площади поперечного сечения и критического
отношения давлений при политропическом расширении. Мы
дадим все эти зависимости с учетом скорости с0 ’.
По формуле (4. 42) ири расширении до давления р действи-
тельная скорость истечения
(4-51)
Заметим, что определенная таким путем скорость не-
сколько отличается от величины
РоЧ
2
0
вследствие допущения, которое мы сделали при выводе форму-
лы (4.41).
1 Для учета скорости входа можно также пользоваться параметрами
торможения (ро*Дп *. io*), определяя параметры на выходе из сопла
Ги) по ^-диаграмме для адиабатического расширения, а затем пере-
ходя к истинным параметрам по методу, изложенному в § 23.
122
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Разница, однако, невелика, и ею тем более можно прене-
бречь, что она укладывается в допуск при выборе коэффици-
ента ср.
Повторяя преобразования предыдущего параграфа, получим
формулу для f:
Обозначим
(—}i=y> <4-53>
Л—1 v0 \vaJ
Ра
а все подкоренное выражение в формуле (4.52) обозначим
через В.
Таким образом
2 m+i
B = (x+y)vm-xv m .
„ „ dB n
Минимальное сечение сопла найдем, полагая —= 0:
dt
2—m 1
dB , , х 2 m m + 1 m n
— =(x+y)----v — X------v =0.
dv m m
После простых преобразований находим критическое от-
ношение давлений
m
v Г 2(х+у)1ст-1> (4.54)
L x(m-f-l) J
В результате
принимает вид
подстановки значений х и у формула (4.54)

(4.55)
Так как
gkp^ = al,
где а0—скорость звука в струе при входе, а
^ = М0,
«о
£ 18. Действительный процесс истечения газа 123
Если со = О, т0 формула (4.56) принимает вид,
ный (4.13):
(4.56)
аналогич-
ен 57)
Из формулы (4.57) видно, что критическое отношение давле-
ний при политропическом расширении отличается от vK при адиа-
батическом расширении. Кроме Toro,vK возрастает с увеличением
скорости входа с0 [см. формулу (4.55)].
Подставив значение << в формулу (4. 51), найдем значение кри-
тической скорости:
2(х+у) ' _
х(т+1) _
(4.58)
После подстановки значений х и у получим
/ftl ~ 1 / /-ч k 1 9 \
—Г7 2Я~ W + •
m-f-l \ k—1 /
(4.59)
При с0 = О
k m—1
Л-1 m + 1

(4.60)
Заменим в формуле (4.60) начальные параметры газа р0,
его параметрами в минимальном сечении сопла (рк и г»к).
Так как
1
_ РкРк _ (л» + 1)Рк«к
"ovo------------------------
m—I
т
’к
то
2
124 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Подставляя это выражение для pot»o в формулу (4.60),
получим _____
„ Л •> / т~1
к~ к]/ Л-1 ’
где ______
ак = V kgp^
Таким образом при политропическом расширении газа
скорость в минимальном сечении сопла не равна скорости
звука, а меньше ее; скорость звука достигается в процессе
истечения в расширяющейся части сопла.
Минимальное сечение сопла
Уш1п
GuK
Си
где
Гх(т + 1) -р"1
L 2(*+У) .
а ск определяется формулой (4.58).
После преобразований находим
В функции числа М на входе в сопло выражение для fmin
имеет вид
(4.63)
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел
125
При скорости входа со = О
Отношение выходной площади сопла к минимальной при
скорости входа со = О находится из формул (4.52) и (4.64):
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел
а Ро b
Фиг. 4.10. Расширение газа
в косом срезе сопла.
Так как сопла наклонены под небольшим углом к плоскости
турбинного колеса, то их выходное сечение не является перпен-
дикулярным к оси сопла. Выходная
часть сопла образует так назы-
ваемый ко'сой срез ecd (фиг.
4.10), видный также на фиг. 1.1,
1.3 и др.
В суживающихся соплах с ко-
сым срезом, в том случае, если они
работают с отношением давлений
Pi
меньшим критического, процесс
расширения газа происходит ина-
че, чем в соплах без косого среза.
В последних, как указывалось выше, в выходном сечении
(при рассматриваемых здесь условиях) устанавливается крити-
ческое давление газа, и скорость в этом сечении не может пре-
высить критическую.
На выходе суживающихся сопел с косым срезом может быть
достигнута скор ос ть, значительно превышающая
критическую. Явление это легко объясняется при рас-
смотрении фиг. 4. 10.
В части abdc сопла расширение газа происходит по ранее
рассмотренным законам, т. е. если за соплом давление рг мень-
ше критического рк, то в сечении cd устанавливается давление
Рк. Далее газ входит в косой срез, причем в точке d давление
126
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Фиг. 4.11. Сопло Лаваля.
его сразу падает до вдоль же стенки се происходит посте-
пенное расширение газа.
Линии постоянного давления в косом срезе приобретают
поэтому направление лучей, исходящих из точки d. В частности,
по линии de (или выше ее) устанавливается давление От-
клонение изобар от направления, перпендикулярного к оси соп-
ла, находится в соответствии с увеличением удельного объема
газа при расширении; ширина струи увеличивается, как этого
и требует увеличение удельного объема. Расширение, таким
образом, подчиняется тем же законам, что и в расширяющейся
части сопла Лаваля: падение давления от рк до рг вызывает
приращение скорости от ск
до
Косой срез может быть ис-
пользован для преобразования
потенциальной энергии в кинети-
ческую лишь до тех пор, пока на
изобаре, совпадающей с линией
de, давление не станет большим,
чем /?р В последнем случае (т. е.
при давлении по линии de, рав-
ном р1'>р1) частичное расширение газа от р/ до рг произойдет
вне сопла и, как будет показано ниже, не вызовет увеличения
работы дурбины.
В связи с отклонением изобар от направления, перпендику-
лярного к оси сопла, происходит и отклонение струи газа от оси
сопла; в результате газ выходит под углом а/, отклонившись
от оси сопла на угол со.
В суживающихся соплах описанное явление происходит лишь
при отношении давлений — < v Если же скорость выхода из'
Ра
сопла не превышает критическую, то в сечении cd устанавли-
вается давление выхода рп и косой срез служит лишь в каче-
стве ограничителя струи газа: ни расширения, ни отклонения
струи в косом срезе не происходит.
iB| косом срезе сопла Лаваля расширение происходит тогда,
когда в среде, куда вытекает газ, устанавливается давление бо-
лее низкое, чем расчетное для сечения z—<z (фиг. 4.11). Рас-
ширение газа собственно в сопле (до сечения z—z) происходит
в соответствии с расчетными данными; дальнейшее понижение
давления происходит в косом срезе и сопровождается отклоне-
нием струи от оси сопла.
Явления эти целиком подтверждаются многочисленными
опытами над паровыми соплами.
На фиг. 4. L2 и 4. 13 изображено распределение давлений в
соплах по опытным данным. В первом случае (сопло с парал-
$ 19. Расширение газа в косом срезе сопел
127
лельными стенками) давление свежего пара составляло 2,51 ата
при температуре 198° С, противодавление — 0,5 ата. На фиг. 4. 13
нанесены изобары в расширяющемся сопле при перепаде давле-
ния от 11 до 1 ата.
/В йбоих случаях изо-
бары не представляют со-
бой прямых линий, но в
общем их направление со-
ответствует ранее выска-
занным положениям.
Расширение газа в ко-
сом срезе может быть ис-
следовано по аналогии с
явлениями, наблюдающи-
мися при обтекании угла
сверхзвуковым потоком.
Пусть струя газа в
«расчетном» выходном се-
чении сопла AF (фиг.
4. 14) имеет Сверхзвуко-
Фиг. 4.12. Изобары в сопле с параллель-
вую скорость с\, давление
р/, удельный объем о/, а
за соплом (за сечением
АС) господствует давле->
ние Р1<р/. Тогда в косом
срезе газ расширится от
давления р/ до ра и струя
его отклонится от своего
первоначального направ-
ления на угол <и.
Точка А является ис-
точником возмущений по-
ными стенками.
Фиг. 4.13. Изобары в расширяющемся
сопле.
тока, так как в ней давле-
ние внезапно падает с р/
до рг Эти возмущения
распространяются в потоке со скоростью звука и ограничива-
ются поэтому линией АВ, слева от которой параметры газа
остаются неизменными (р/, с/). Линия АВ наклонена к перво-
начальному направлению струи под углом S", равным углу ко-
нуса возмущения, образующегося при движении тела со сверх-
звуковой скоростью:
г.. • а
= arc sin —, (4.66)
ci
где а — скорость звука, соответствующая начальному состоянию
газа.
128 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Поскольку газ движется со сверхзвуковой скоростью с/,
постоянное давление р/ еще сохраняется в плоскости АВ, со-
ставляющей такой угол 3/ с вектором с/, при котором нормаль-
ная составляющая скорости сг' к поверхности АВ равняется
скорости звука а. Этому условию и удовлетворяет формула
(4.66).
За сечением АВ, в котором еще господствует давление pt',
начинается расширение газа и, следовательно, возрастание его
скорости. Так как при этом скорость звука а приблизительно
сохраняется постоянной, то согласно формуле (4.66) угол ко-
Фиг. 4.14. Расширение газа в косом срезе сопла.
нуса возмущения будет уменьшаться, т. е. изобарические по-
верхности будут отклоняться от направления АВ и приближать-
ся к АС.
Предположим, что конечное давление рг достигается в сече-
нии AD. Тогда газ будет выходить из сопла со скоростью сп
обусловленной расширением до давления с углом отклоне-
ния ы от оси сопла.
Так как
sin = —, а = 90° — (<]>! — <«)
ci
(см. фиг. 4. 14), то
cos(<j>! — ю) = —. (4.67)
Составляя уравнение неразрывности струи для сечений
АВ и AD, получим
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел
129
Так как
то
FAB _^cos^1
fad c°s ф; ’
1
^!Д==Л = /Д\'Я. (4.68)
COS<P1 V! у р[ /
Представляет интерес случай, когда конечное давление рг
достигается не в промежуточном сечении AD, а в конечном АС,
т. е. когда изобара рг по своему направлению приблизительно
совпадает с выходным сечением сопла АС. При этом, очевидно,
полностью используется расширительная способность косого сре-
за, т. е. pt является минимальным давлением, которое при дан-
ных условиях можно получить на выходе из сопла. Мы будем
обозначать это давление pmin.
В этом случае
<]>1 = 90°—alt
и формула (4.68) принимает вид
sin а, __
COS <pj
,/ sin а. \rn
откуда р =р/—П
ICOSlpj I
или
Р min Р\
(4.69)
Так как скорость с\ определяется формулой (4.51), а ско-
Таким образом
/’mln |sln “1
® г. С. Жирицкий
(4- 70)
130
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
В соплах суживающихся или с параллельными стенками
р'1=рКу ер=>а, изобара АВ совмещается с AF, = 0 и
pmin=Asin’4. (4.71)
Из сопоставления формул (4.69) и (4.71) ясно, что рас-
ширительная способность косого1 среза расширяющегося сопла
Фиг. 4.15. Диаграмма скоро-
стей газа на выходе из косого
среза суживающегося сопла
при различных противода-
меньше, чем суживающегося.
При расширении газа до давле-
ния, меньшего ртш, частично про-
Фиг. 4.16. Отклонение струи газа
в косом срезе суживающегося
сопла.
влениях.
исходящем за пределами сопла, скорость газа и угол отклоне-
ния струи, как показал ФлЮгель, продолжают увеличиваться.
Однако составляющая скорости газа в направлении окружной
скорости турбинных лопаток не меняется, вследствие чего, как
мы увидим ниже, возрастание скорости газа не вызывает уве-
личения работы турбины.
На фиг. 4. 15 показана диаграмма скоростей газа для сужи-
вающегося сопла при различных противодавлениях pt.
Если р1=рк, то газ выходит под углом сопла at со скоростью
Ск. При уменьшении рг скорость возрастает, но появляется угол
отклонения струи, достигающий величины ыт при р1=ртш. При
дальнейшем снижении давления вплоть до нуля скорость и угол
ш возрастают так, что тангенциальная проекция с1и остается
постоянной *.
Используя формулы (4.69) (4.71) для определения рас-
ширительной способности косого среза, угол отклонения струи о>
проще всего определить следующим методом, основанным на
уравнении неразрывности струи.
Обозначим высоту сопла, изображенного на фиг. 4. 16, через
I, ширину его в наименьшем сечении zz через b’v ширину струи
1 По современным воззрениям, при понижении давления за соплами ско-
рость возрастает до некоторой максимальной, направленной по нормали
к плоскости ed (фиг. 4.10); после этого дальнейшее увеличение перепада не
может быть использовано [44].
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел 131
на выходе из сопла соответственные площади поперечного
сечения через // и Д, причем
Л = ^;Л=^-
Так как расход газа
G_ f'i _f\<\
v' Vi
(с' и — скорость и удельный объем газа в сечении zz, сх
и г»! — они же на выходе из сопла), то
С другой стороны,
bv = b sin a'; 6j — b sin ах.
Поэтому
С] sin 04 Cj sin aj
откуда
. . C'l Vl
sin = sin ax ---?. (4. 72)
Формула эта пригодна в равной мере для суживающегося
и расширяющегося сопел.
В первом случае
, , С1 Vi j\
с =ск; и = ч?к;— — = ------.
С1 vi /min
Используя формулу (4.65), получим для суживающегося
сопла
sin Л = / т+1 / , 2 \т—1 = sinax 1 / - • (4.73) 1/ 2 т г/ \ Ро / \ Ро /
9*
132 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Для расширяющегося сопла формулу (4.72) можно пре-
образовать при помощи формулы (4.51)’ и соотношения Д- =
vi
1
(р, \ ТП
— I . Производя указанные преобразования, получим
Pi / ____________
/ 1
7 p.\m I / \ Ро /
sin aj = sin aJ — I I / т-Г (4.74)
Формулами (4. 73) — (4. 74) следует пользоваться при ана-
литическом расчете сопла. Если расчет ведется по /S-диаграмме,
то угол а/ отклоненной струи можно находить по формуле
(4.72). При этом сг находится по тепловому перепаду /0—/п а
с/ — по перепаду 10—i/ (фиг. 4.17). Удельный объем vr опре-
деляется в точке Alt удельный объем v/ — в точке А/ IS-дяа-
граммы.
Угол отклонения струи от оси сопла
o> = aj—04.
Пример. Воздух расширяется в суживающемся сопле от ра = 5 ата,
/о=бОО°С до Pi=l>4 а.та. Угол сопла ai=20°. Скоростной коэффициент
? = 0,95. Так как Pi<pK- то в косом срезе будет происходить расширение
газа. Определить угол отклонения струи.
Коэффициент потери энергии
С=1- ?«=0,0975.
Показатель адиабаты k может быть найден при помощи’ таблиц в
приложении. Из /S-диаграммы видно, что конечная температура воздуха в
сопле составляет около 400° С. Поэтому средняя молярная теплоемкость

600 7,393-1-7,716
=-------------=7,555 ккал1моль град.
400 2
Соответствующая теплоемкость
c„m=7;555—1,986=5,569 ккал!моль град.
Поэтому
й=ЪЦ1=1.35б.
5,569
По формуле (4.49) показатель политропы
1,356
__ 1 О1
1+0,0975-0,356 ’ ’
Со полагаем равным нулю.
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел
133
Критическое давление газа по формуле (4.57)
1,31
0,31
= 0,542.
Критическое давление
рк=0,542-5=2,71 ата.
Предельное давление, которое [может
сопла [формула (4.71)[:
Pmin=2,71( sin 20°)1,31 =0,6 ата.
Так как то расширительная
способность косого среза полностью не ис-
пользуется. .
Адиабатический теплоперепад до давле-
ния pi (по /S-диаграмме)
'4340—2380
z'o~z'ii=--------=64,2 ккал[кг.
То же до давления рк:
4340-3360
iQ— iu =---------=33,8 ккал!кг.
29
Потеря энергии в сопле
hc=C(io—ht)—0 > 0975 • 64,2=6,25 ккал/кг.
То же в части сопла до сечения z—г
(фиг. 4.16):
йс=^(г0 — *и) =0,0975-33,8=3,3 [ккал1кг.
Фиг. 4.17. ZS-диаграмма
расширения газа в сопле
с косым срезом.
Откладывая эти потери на ZS-диаграмме (фиг. 4.17), определяем по-
ложение точек А1 и Aj. В этих точках читаем удельные объемы:
и
^=37,5 мкмоль—2^ м?1кг
vj=23,5 л<8/жоль=0,81 м3/кг.
Скорости газа определяем по формулам (4.33) и (4.5):
Ci=91,5 <fV 1й- iu =91,5-0,95 |/64T2=697 м!сек
Cj=cK=91,5-0,95|/"33,8 = 505 MjceK.
По формуле (4. 72)
sin а '=0,342 ЬЗ?=0,394,
1 697 0,81
aj=23°10'.
Угол отклонения
а>=Зв10'.
134
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Изложенный метод подкупает своей простотой и широко
применяется на турбинных заводах. Имеются более совершен-
ные методы расчета косого среза сопел Г 23], однако все они
страдают тем недостатком, что относятся к отдельному соплу, а
не к сопловому венцу, на выходе из которого происходит интер-
ференция отдельных струй газа. Поэтому относительная цен-
ность всех этих методов практически одинакова.
Разобранный метод дает удовлетворительное совпадение с
опытом, если скорость ct превосходит критическую не более чем
на 70%.
В заключение нужно отметить, что использование косого сре-
за сопла для расширения в нем газа представляет известные
выгоды при проектировании турбин. Часто отношение давлений
— в сопле лишь немного меньше критического. Применение в
Ро
этом случае суживающегося сопла с косым срезом (вместо
сопла Лаваля) вполне целесообразно, так как это, во-первых,
упрощает конструкцию, во-вторых, суживающееся сопло лучше
приспособлено к переменному режиму (см. ниже). Необходимо,
однако, чтобы угол отклонения струи а> был невелик. Как будет
показано ниже, с увеличением угла наклона сопел tXi к. п.д. тур-
бины падает. Обычно при угле а>, превышающем 3—5°, падение
к. п.д. турбины, связанное с увеличением угла ап не компенси-
руется выгодами от применения суживающегося сопла вместо
расширяющегося. Поэтому если струя отклоняется больше чем
на 3—5°, то лучше ставить расширяющиеся сопла.
Расширение газа в косом срезе сопла часто происходит при
отклонении режима работы турбины от нормального.
§ 20. Расширение газа в соплах при условиях,
отличающихся от расчетных
1. Суживающиеся сопла
Суживающееся сопло удовлетворительно работает газом с
любыми измененными параметрами, если только отношение
и Pl
давлении не опускается ниже критического.
Ро
При изменении любого параметра газа (р0, t0, рг) меняется
расход газа через сопло в соответствии с изменением теплового
перепада.
Если отношение давлений — >то изменение расхода
Ро
газа следует определять по формулам (4.22) или (4.25), если
—по формуле (4. 23).
Ро
§ 20. Расширение газа в соплах при нерасчетных условиях 135
Строя графические зависимости расхода газа от ра и plt по-
лучим кривые, изображенные на фиг. 4. 18 и 4. 19.
На фиг. 4. 18 показана зависимость G от р0 при постояных pt
и t0. При ро—р! расход равен нулю (точка В). От этой точки
до точки А изменение расхода следует формуле (4.22) или
(4.25). От точки А, соответствующей — = vK, расход G прямо
Ро
пропорционален начальному давлению, как это следует из фор-
мулы (4.23). Чем ниже противодавление plt тем на большем
протяжении линия G=f(p0) имеет прямолинейный характер. На
Фиг. 4.18. Зависимость расхода газа
через суживающееся сопло от на-
чального давления.
Фиг. 4.19. Зависимость расхода
газа через суживающееся сопло
от противодавления.
фиг. 4.18 даны три кривых G=f(pa): ВС — для противодавле-
ния pt, DC — для р/, ОС — для рг —0 (точкой А' отмечено на-
чало прямолинейного участка кривой DC).
На фиг. 4. 19 дана зависимость G от рг при постоянных р0
и 4-
При изменении рг от нуля до рк— ^кр0 расход газа остается
постоянным (линия АВ) и равным G^; при дальнейшем повы-
шении давления расход уменьшается, достигая нуля при р1=р0.
Изменение расхода газа на участке ВС подчиняется формулам
(4.22) или (4.25). Последняя, как указывалось выше, соответ-
ствует уравнению эллипса. Если выбрать масштабы так, чтобы
BD=DC, то ВС изобразится дугой круга.
При другом начальном давлении р0' изменение расхода газа
в функции pi изобразится кривой А'В'С', причем расход газа
достигает максимальной величины G'max.
Так как при критическом отношении давлений расход газа
прямо пропорционален давлению pQ, то точки В и В' лежат на
прямой OB'.
Проф. А. В. Щегляев [4] на основе разобранных зависимо-
стей предложил универсальную диаграмму, связывающую
три относительные величины ——, Ра— , —. (Здесь
^шах Ро max Ро шах
133
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Оша1~максимальный расход газа через сопло при рОшах и ръ
меньшем Критического давления).
Диаграмма (фиг. 4.20) представляет собой сетку кривых,
построенных аналогично фиг. 4. 19 для различных давлений р0,
но взятых в относительных цифрах, по отношению к некоторому
максимальному давлению ра
Диаграмма дает возможность определить одну из величин по
двум заданным.
Фиг. 4.20. Диаграмма относительных расходов газа через
суживающееся сопло.
Пусть, например, относительное давление перед соплом
=0,82, а относительное противодавление]—^— = 0,7.
Ро шах Ро шах
Тогда точка пересечения ординаты, проведенной через точку
0,7 на оси абсцисс к кривой Ро =0,82, определяет вели-
Ро шах
чину —— = 0,6.
Стах
При заданных относительном расходе газа и противодавле-
нии по диаграмме можно определить начальное давление газа.
Если, например, G = 0,8 Gmax, pi—0,6 pomax, то пересечение вер-
тикали, проведенной через деление 0,6 на оси абсцисс, и гори-
зонтали, проведенной через деление 0,8 на оси ординат, опреде-
лит величину ро=О,85 р0 max.
На фиг. 4. 21 изображен характер изменения давления газа
по длине сопла при различных параметрах газа. Сопло взято с
косым срезом, т. е. реальной конструкции.
Если — ^>ук, то процесс расширения следует кривой АВС,
Ро
§ 20. Расширение газа в соплах при нерасчетных условиях 137
а расход газа — кривой, расположенной справа, и равен G.
В косом срезе состояние газа не меняется и отклонения струи
не происходит; конечное давление рх достигается в сечении ху
сопла.
Если изменить либо начальное, либо конечное давление так,
что отношение р2 к ра сделается меньшим критического, то
в косом срезе начнется расширение газа и' связанное с ним от-
клонение струи.
Фиг. 4.21. Расширение газа в суживающемся сопле
при различных противодавлениях.
Если, например, мы сохраним ра неизменным и понизим pt
до р/< ^кРо, то процесс расширения пойдет по линии АВ^,.
В выходном сечении ху давление будет равно критическому рк,.
а дальнейшее расширение от рк до р/ произойдет в косом срезе,
обусловив некоторое отклонение струи от оси сопла. Очертание
струи при этом на фиг. 4.21 показано условно. Явления, про-
исходящие в струе при расширении в косом срезе, описаны в
следующем разделе этого параграфа.
Косой срез имеет вполне определенную расширительную спо-
собность.
Если противодавление р," меньше того давления pmin, кото-
рое может быть достигнуто на выходе из косого среза, то рас-
ширение пойдет по линии АВгС2, где точка С2 лежит на высоте
Pmin. Дальнейшее расширение газа до давления р^ происходит
вне сопла и сопровождается рассеянием и возникновением вол-
новых колебаний в среде, куда вытекает газ.
138 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
На фиг. 4. 21 этот процесс показан волнистой линией, посте-
пенно затухающей вследствие сопротивления среды, и снижаю-
щейся до давления р/' окружающей среды.
Максимальный расход газа через сопло соответствует точкам
Е и B-l, т. е. критическому давлению в сечении ху. Уменьшение
противодавления ниже рк не вызывает увеличения расхода газа.
Явления, возникающие при выходе газа из сопла со сверх-
звуковой скоростью, описаны более подробно применительно к
расширяющимся соплам.
2. Течение со сверхзвуковыми скоростями и расширяющиеся сопла
Рассмотрим схему истечения из сопла сверхзвуковой струи
при различных соотношениях между давлением на выходе из
Фиг. 4.22. Схема истечения газа из
сопла со сверхзвуковой
при Д1 > ра.
скоростью
Фиг. 4.23. Пространственная диа-
грамма распределения давлений за
соплом.
сопла ft и в окружающей среде ра\ последнее будем называть
внешним давлением.
Давление на выходе из сопла больше внеш-
него давления (фиг. 4.22).
В точках Л и В происходит мгновенное уменьшение давле-
ния от p-L до ра, и из этих точек выходят пучки линий возму-
щения AHL и BGK., характеризующих уменьшение давления от
С к D или от С к Е. В точках А к В струя получает излом, как
и при обтекании угла (фиг. 4. 14). В областях 2 и 3 достигается
внешнее давление ра.
Вследствие высокой скорости потока окружающую поток
среду можно рассматривать как стенки, от которых волны раз-
режения отражаются на участках G7C и НЕ. Исходящие от этих
участков пучки линий возмущения — сходящиеся, что указывает
на повышение давления, происходящее при переходе от об-
ласти 4 к областям 5 и 6. В последних давление вновь достигает
§ 20. Расширение газа в соплах при нерасчетных условиях
139
величины ра. В сечении MN поток возвращается к исходным
значениям давления, скорости и других параметров газа, после
чего процесс повторяется (в действительности вследствие нали-
чия сопротивления скорость постепенно уменьшается и процесс
затухает).
Фиг. 4.24. Фотография потока за соплом при pi>pa-
На фиг. 4. 23 показана пространственная диаграмма распре-
деления давлений в потоке за соплом, построенная по схеме и
с теми же цифровыми обозначениями, что и фиг. 4. 22. Фото-
графия потока (фиг. 4.24), полученная оптическим методом
[19], подтверждает правильность вышеизложенного.
Фиг. 4.25. Схема истечения газа из сопла
со сверхзвуковой скоростью при Pi<Zpa-
Давление на выходе из сопла меньше внеш-
й его давления. Если отношение — не слишком велико, то
Pi
истечение происходит по схеме, показанной на фиг. 4. 25.
В точках Л и В происходит мгновенное повышение давления
от до ра и от этих точек отходят косые скачки уплотнения
АС и ВС. Эти скачки вызывают излом траекторий всех струек
потока (как показано стрелками), мгновенное повышение давле-
ния и уменьшение скорости, которая, впрочем, остается сверх-
звуковой; в областях 2 и 4 давление равно рЛ-
140
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
В точке С косые скачки пересекаются, и области 2 и 4 смы-
каются. Скорость в точке С снова становится параллельной оси
потока. В связи
С
Фиг. 4.26. Схема ис-
течения газа из сопла
со сверхзвуковой
скоростью при боль-
па
шом отношении ~ .
Pi
этим возникают новые косые скачки уплотне-
ния CD и СЕ, вызывающие новый излом
траекторий и новое повышение давления,
причем в области 3 устанавливается давле-
ние, превышающее внешнее. Вправо от се-
чения DE течение ничем не отличается от
разобранного на фиг. 4. 22.
При значительном отношении7^ исте-
Pi
чение со сверхзвуковыми скоростями по
всему сечению потока становится невозмож-
ным и поток принимает форму, схемати-
чески показанную на фиг. 4.26 [Й1]. От
точек А и В попрежнему отходят косые
скачки уплотнения АС и BD, смыкающие-
ся с прямым скачком CD, преобразующим
сверхзвуковую скорость в дозвуковую (об-
ласть 4). В областях 5 и 6 скорость —
сверхзвуковая и давление выше внешнего.
Правее сечения EF в этих областях повто-
ряется картина течения, аналогичная
фиг. 4. 22. В области 4 дозвуковая струя разгоняется и может
стать сверхзвуковой.
С ростом противодавления отношение сечения CD к полному
сечению струи возрастает и в пределе становится равным еди-
Фиг. 4.27. Фотография потока за соплом при p^<ipa.
нице, т. е. скачок CD перемещается в сечение АВ. При даль-
нейшем росте противодавления скачок перемещается внутрь
сопла.
На фиг. 4. 27 показана фотография потока при истечении из
сопла с небольшим противодавлением. Линии скачков уплотне-
ния и линии возмущения соответствуют схеме на фиг. 4. 25.
$ 20. Расширение газа в соплах при нерасчетных условиях 141
Фиг. 4.28. Схема истечения газа со
сверхзвуковой скоростью из косого среза
сопла.
Истечение из косого среза со сверхзвуковой
•скоростью. При наличии косого ереза, в котором достигается
сверхзвуковая скорость (фиг. 4.28), процесс истечения анало-
гичен фиг. 4. 22. От точек
А и В отходят пучки ли-
ний возмущения, траекто-
рии внешних частиц газа,
получают излом в сторону
от оси струи, в области 4
давление оказывается по-
ниженным по сравнению
с внешним давлением
(средний угол отклонения
струи обозначен на фигу-
ре через <и).
Различные режи-
мы работы расши-
ряющегося сопла.
Предположим, что сопло,
рассчитанное на началь-
ное давление р0 и конечное давление рг, работает на расчетном
режиме. Тогда в минимальном сечении сопла достигается крити-
ческое давление рх, а в косом срезе давление не меняется (рас-
Фиг. 4.29. Расширение газа в сопле Лаваля.
четным выходным сечением является сечение ху). Расширение
газа происходит по кривой ABCD (фиг. 4.29).
При понижении конечного давления расширение газа в основ-
ной части сопла по линии АВС остается неизменным, в сечении
ху сохраняется расчетное давление рг, а расширение от точки С
142
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
нои части сопла расширение
Фиг. 4.30. Результаты опытов с
соплом, работающим при повы-
шенном противодавлении.
до нового противодавления произойдет в косом срезе так, как
показано на фиг. 4.28. Условно это расширение изображено
линией С£>г
Обозначим минимальное давление, которого можно достичь
на выходе из косого среза, через pmta и предположим, что дав-
ление в окружающей среде рг меньше, чем pmin. Тогда в основ-
опять пойдет по линии АВС, в ко-
сом срезе газ расширится по ли-
нии CD,, а дальнейшее уменьше-
ние давления может произойти
лишь вне сопла по схеме, изобра-
женной на фиг. 4.22. На
фиг. 4.29 этот процесс изобра-
жен волнообразной, постепенно
затухающей линией, в конце ко-
торой давление равно р/'.
Расход газа через сопло (от-
меченный на фиг. 4.29 справа)
при понижении противодавления
сравнительно с расчетным не ме-
няется и составляет Giailx.
Если противодавление повы-
шается по сравнению с расчет-
ным ръ то режим работы сопла
нарушается. Так, при противодав-
лении, достигшем величины р/",
расширение пойдет по кривой
ABCD3 и будет сопровождаться
косыми скачками уплотнения, ко-
торые лишь условно показаны
среза несколько меняет картину,
изображенную на фиг. 4.25).
По мере возрастания противодавления скачок уплотнения пе-
ремещается вглубь сопла. Такой (прямой) скачок показан &
точке Сх. За этим скачком устанавливается дозвуковая скорость,
и давление продолжает повышаться в расширяющейся части
сопла (работающей как диффузор) до величины противодавле-
ния.
Экспериментальные данные подтверждают вышесказанное.
На фиг. 4. 30 показаны результаты опытов с паровым соп-
лом, размеры которого даны на чертеже.
По оси абсцисс отложена длина сопла, по оси ординат — дав-
ление пара. Кривые изображают изменение давления пара по
длине сопла при различных противодавлениях. Нормальное рас-
ширение пара происходит по гиперболической кривой от 10,45
до 0,2 ата. При повышении противодавления пар в сопле сна-
в точке С (наличие косого
$ 20. Расширение газа в соплах при нерасчетных условиях
143
чала расширяется по кривой, почти совпадающей с кривой нор-
мального расширения, а затем давление его постепенно воз-
растает до величины противодавления.
Нижние кривые фиг. 4. 30 обнаруживают колебания частиц
пара, вызывающие образование затухающих волн. •
Еще нагляднее это явление на фиг. 4.31. При некоторой
деличине противодавления, соответствующей размерам сопла,
колебаний не обнаруживается совершенно (кривая В). При
понижении противодавления
появляются значительные ко-
лебания давления в струе
пара за соплом (кривая Л).
Кривая С соответствует слег-
ка повышенному, а кривая
D — значительно повышенному
противодавлению, распростра-
нившемуся также и внутрь
сопла, что обусловливает мень-
шую интенсивность колебаний.
Возвращаясь к фиг. 4.29,
отметим, что в случае повы-
шения противодавления до ве-
личины, большей критического
Фиг. 4.31. Колебания частиц пара,
при выходе из сопла.
давления, в минимальном сечении сопла может все же сохра-
ниться рк, и расход газа попрежнему составит Gmax.
Лишь с некоторой величины противодавления рк изменяется
состояние газа в минимальном сечении, отражающееся и на рас-
ходе газа.
Давление р'к определяется следующей формулой, [23]:
Рк=А> + , (4'75)
где q = —-— определяется по размерам сопла или по фор-
/min
муле (4. 65).
Если противодавление превысит величину рк, то расход газа
через сопло с повышением противодавления начнет снижаться,
следуя закону эллипса FE (фиг. 4.29). Сопло в этом случае
работает с дозвуковыми скоростями как трубка Вентури.
В смысле изменения расхода газа при изменении рг рас-
ширяющееся сопло ведет себя так же, как и суживающееся.
Однако максимальный расход газа при уменьшении — до-
Ро
144
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
стирается в расширяющемся сопле не при отношении давле-
ний, равном vK, а при большей величине \ = —, зависящей
Ро
от величины q.
Поэтому и диаграмма проф. Щегляева сохраняет тот же вид,
что и. на фиг. 4.20, с той лишь разницей, что переход от прямо-
линейной к эллиптической зависимости расхода газа от проти-
водавления происходит не при относительном давлении v а
при Такая диаграмма изображена на фиг. 4.32 для значений:
v, =0,546; <7=1,35; <=0,777.
Фиг. 4.32. Диаграмма относительных расходов газа
через расширяющееся сопло.
В то же время из сказанного ясно; что расширяющиеся сопла
менее приспособлены к изменению режима, чем суживающиеся.
Особенно вредно отражается на к. п. д. расширяющихся сопел
повышение противодавления, вызывающее скачки уплотнения.
Опытные данные об изменении коэффициента <р при откло-
нении параметров газа от расчетных приведены в § 22.
§ 21. Газодинамические явления при обтекании
решетки турбинных лопаток
Как было указано выше, сопловые каналы турбин образу-
ются направляющими лопатками, расположенными обычно по
всей длине окружности колеса. Развертка направляющего аппа-
рата представляет собою решетку лопаток (фиг. 4.33), между
которыми происходит расширение газа. Газ подходит к решетке
обычно с небольшой скоростью с0 с направлением, близким к
осевому, и выходит со скоростью ct под углом к плоскости
решетки. Следовательно, помимо расширения, в решетке про-
исходит также изменение направления газа. Сечение сопловых
каналов имеет почти прямоугольную форму и по вы'соте огра-
ничено цилиндрическими поверхностями, которые на протяже-
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки 145
нии одного канала можно считать плоскими. Эти поверхности
мы будем называть концевыми.
До недавнего времени расчет и профилирование турбинных
лопаток базировались на старой, струйной теории, по которой
газ между лопатками движется струйками, параллельными стен-
кам канала с равномерным распределением скоростей по се-
чению. Расчет по этой теории с введением экспериментально
определенных поправочных коэффициентов давал во многих
случаях неплохие результаты, в
особенности при решетках с ма-
лой величиной шага лопаток.
Однако, так как струйная теория
не может объяснить природу по-
терь в решетке и установить ра-
циональную методику профили-
рования лопаток, она заменяется
в настоящее время газодинами-
ческой теорией решеток, основан-
ной на теории обтекания крыла.
Основоположниками аэроди-
намической теории решеток яв-
ляются наши знаменитые ученые
Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплы-
гин. В настоящее время теория
решеток получила значительное
развитие в трудах Н. Е. Кочина,
Л. Г. Лойцянского, Л. А. Симо-
Фиг. 4.33. Решетка направляю*
щих лопаток.
нова и др. Нет сомнения, что в недалеком будущем расчет об-
лопачивания газовых турбин будет производиться целиком на
основе аэродинамической теории решеток.
В настоящее время, однако, теория эта не дает еще возмож-
ности полностью рассчитать решетку — определить состояние и
скорость газа в любой ее точке, определить направление потока
при выходе из решетки, найти к. п. д. решетки1. Поэтому мы
приведем здесь лишь краткие сведения из теории решеток, по-
зволяющие установить физические явления, сопровождающие
обтекание решетки.
1. Характеристики профиля и решетки
На фиг. 4. 34 показан профиль турбинной лопатки, т. е. се-
чение ее плоскостью, перпендикулярной к радиусу турбины.
Средней л!ини|ей профиля называется (кривая, пред-
1 Для некоторых частных случаев, например, для решеток, составленных
из тонких дужек, задачи эти успешно разрешаются и в настоящее время.
Ю Г. С. Жирицкий
146
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
ставляющая собою геометрическое место центров окружностей,
вписанных в профиль.
Хордой профиля Ь, называется расстояние между
крайними точками средней линии.
Шириной решетки называется размер b в направле-
нии оси турбины.
Фиг. 4. 34. Профиль лопатки.
Вогнутостью профиля / называется стрела прогиба
средней линии профиля.
Осью решетки называется линия, проведенная через
сходственные 'точки лопаток.
Высота или длина лопатки/ измеряется по радиусу
турбины между концевыми поверхностями.
Наименьшая ширина конфузорной решетки определяется
размером а. Шаг представляет собою расстояние между
сходственными точками соседних профилей в решетке, измерен-
ное в направлении оси решетки.
Величины f, I, а часто рассматриваются в их относитель-
ном значении, т. е. в виде отношения этих размеров к длине
хорды Ьо (иногда к ширине решетки Ь).
Геометрическими углами входа и выхода из решетки обычно
считаются углы а0 и л™, между касательными к средней
линии у ее концов и осью решетки.
Углы потока мы будем обозначать соответственно а0 и av
В аэродинамике этими углами определяется направление пото-
ка на бесконечно большом расстоянии от решетки. Углом ата-
ки 5 будем считать разность между а0 reori и а0, т. е.
I
8 GCq геом--Cto*
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки
147
При нулевом угле атаки будем условно! считать вход в решетку
«безударным».
Линия тпр профиля соответствует вогнутой поверх-
ности лопатки. С другой стороны канал ограничен спинкой
'лопатки.
2. Распределение давления по профилю
Рассматривая течение идеальной несжимаемой жидкости че-
рез решетку, т. е. обтекание ее потенциальным потоком, можно
построить линии тока между лопатками (фиг. 4.35). В связи с
криволинейностью траекторий отдельных частиц жидкости, в по-
токе возникают центробежные силы, которые вызывают повы-
шение давления в канале от спинки лопатки к вогнутой по-
фиг. 4.35. Линии тока при обтекании решетки
идеальной несжимаемой жидкостью.
верхности соседней лопатки. В связи с этим расстояние между
линиями тока увеличивается в указанном направлении, а ско-
рость жидкости постепенно падает от спинки к вогнутой поверх-
ности соседней лопатки.
Распределение давления по профилю для этого случая обте-
кания может быть (подсчитано аналитически. Для решетки на
фиг. 4.35 оно приведено на фиг. 4.36.
Давления здесь указаны в относительных цифрах вдоль хор-
ды S—S профиля. Точки, соответствующие вогнутой поверх-
ности профиля, отмечены римскими цифрами. Как видно, макси-
10*
148
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
мальное давление достигается в точке Е, затем оно падает вдоль
вогнутой поверхности, сначала резко, затем замедленно и у
выходной кромки опять быстро.
На спинке лопатки давление резко падает и в точках 14—18
достигает минимума. За этими точками давление быстро возра-
стает и приближается к давлению за решеткой. Возрастание
давления в канале именуется диффузорным эффектом и обычно
наблюдается на выходной части спинки лопатки.
Фиг. 4.36. Распределение давлений по профилю лопатки.
Точка Е на профиле, в которой давление достигает макси-
мума, называется критической точкой. В этой точке ско-
рость потока обращается в нуль, а давление составляет
pS=Po + To^--
Разность давлений по обе стороны лопатки обусловливает ее
подъемную силу. На рабочих лопатках от этой разности давле-
ний возникает окружное усилие и крутящий момент на валу
турбины. В направляющих лопатках вследствие разности давле-
ний вознйкают изгибающие напряжения, которые должны быть
определены при расчете лопатки на прочность.
При резком увеличении давления вдоль профиля лопатки
может произойти отрыв струи от профиля, сопровождаемый по-
терями энергии. Так например, у профиля на фиг. 4. 35 можно
ожидать срыва в точке 18 (в точке Р), где криволинейный уча-
сток профиля переходит в прямолинейный.
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки
149
Замеренное распределение давлений в сопловом канале по-
казано на фиг. 4.37 [34], где сетка изобар в канале соответ-
Фиг. 4.37. Распределение изобар по направляющему
каналу.
ствует расширению воздуха от 1,52 до 1,04 ата (М=0,725). Кри-
вые распределения избыточного давления по профилю лопатки
этой решетки изображены на фиг. 4.38 (при различных чи-
слах М). Давления замеряются через отверстия, просверленные
Фиг. 4.38. Распределение давлений по профилю
направляющей лопатки.
по всему периметру профиля и с помощью выводов через тор-
цевые поверхности лопатки, подключенные к манометрам. Как
видно, в точках 5 и 6 профиля (в начале косого среза) обра-
зуется зона разрежения с последующим повышением давления.
Здесь вероятно происходит срыв потока, как и у других про-
150 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
филей при резком увеличении радиуса кривизны профиля. На
вогнутой поверхности канала между точками 18 и 19 давление
резко повышается, что также может вызвать отрыв потока.
Отметим, что вместо давления р в той или иной точке про-
филя часто пользуются безразмерным коэффициентом давления
где Pt—давление за решеткой, а р*—давление заторможен-
ного потока перед решеткой.
3. Пограничный слой и потери от трения
м =0,39
Фиг. 4.39. Поле
скоростных коэф-
фициентов у в се-
чении соплового
канала.
При течении через решетку вязкой жидко-
сти вокруг лопаток образуется пограничный
слой небольшой, но доступной для измерения
толщины, в котором и происходят потери от
трения газа о лопатку.
Типичная картина распределения скоро-
стей по сечению соплового канала показана
на фиг. 4. 39, где нанесены линии равных ко-
эффициентов с? = —. В средней части ка-
нала, т. е. в ядре потока, потери почти отсут-
ствуют, и трение имеет место лишь в погра-
ничном слое.
У спинки лопатки в двух местах по высо-
те канала значения <р минимальны. Это объ-
ясняется наличием в этих местах вихрей, о
механизме образования которых будет сказа-
но ниже.
Структура пограничного слоя показана на фиг. 4. 40 [44]. На-
бегающий поток разветвляется в точке а. От этой точки на
лопатке образуется ламинарный пограничный слой, протяжен-
ность которого зависит от кривизны профиля, шероховатости по-
верхности, распределения давления по профилю и параметров
набегающего потока. На вогнутой поверхности лопатки благо-
даря уменьшению скорости газа толщина пограничного слоя
возрастает, причем в связи с положительным градиентом давле-
ния на входном участке вогнутой части создаются условия для
отрыва пограничного слоя или перехода его в турбулентное со-
стояние. На спинке ламинарный слой быстро переходит в тур-
булентный, причем буквой с отмечена точка перехода. Непо-
средственно у поверхности лопатки остается все же ламинарный
подслой, скорость движения в котором близка к нулю. Распре-
деление скоростей в пограничном слое показано на эпюре g.
$ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки 151
Значительная турбулентность набегающего потока и поло-
жительный градиент давления вдоль профиля (диффузорность)
создают благоприятные условия для отрыва потока в особен-
ности в развитом пограничном слое (точка е эпюры g). Отрыв
потока связан с интенсивными вихреобразованиями и местными
понижениями давления.
л
Фиг. 4. 40. Структура пограничного слоя.
а—точка разветвления; Ь—ламинарный участок пограничного слоя; с—точка
перехода; d—турбулентный пограничный слой; г—точки отрыва; /—ламинарный
подслой; g—эпюра скоростей в пограничном слое; h—вихри за кромкой;
8—толщина пограничного слоя.
Мы видели, что на спинке лопатки у выходной кромки обыч-
но имеет место положительный градиент давления. В этом месте
(в особенности при прямолинейном очертании выходной кром-
ки) создаются особо благоприятные условия для отрыва потока,
что подтверждается многочисленными экспериментами.
При наличии выходной кромки конечной толщины срыв по-
тока происходит в точках е по обе стороны кромки. Отрываю-
щиеся вихри h образуют за кромкой вихревую дорожку, и вы-
равнивание потока за решеткой связано с дополнительными
потерями энергии.
Сопротивление трения зависит прежде всего от характера
пограничного слоя — является ли он ламинарным или турбу-
лентным. Так как при ламинарном слое потери меньше, стре-
мятся проектировать лопатки так, чтобы точка перехода лами-
нарного слоя в турбулентный находилась подальше от передней
кромки профиля. Сопротивление трения зависит также от числа
Рейнольдса, шероховатости стенок и скорости потока.
При гладких стенках сопротивление трения уменьшается с
увеличением числа Рейнольдса по крайней мере до 1.105 [49]
(весьма вероятно, что эта цифра может быть повышена). Зави-
симость коэффициента потери энергии С от числа Re при стен-
152 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Фиг. 4.41. Зависимость коэффици-
ента потери энергии в соплах от
числа Рейнольдса и качества по-
верхности сопел.
I—поверхность с зернами высотой 1 мм;
2— поверхность с зернами высотой 0,4 мм;
3—полированное дерево; 4—-лакированное
дерево.
шетке (правая часть кривых
ках различной шероховатости показана на фиг. 4. 41 [49]. Опы-
ты производились продувкой воздухом деревянной модели боль-
шого масштаба, размеры которой указаны на фиг. 4.41. При
шероховатых поверхностях (кривые 1 и 2) коэффициент потери
энергии значительно больше, чем при гладких (кривые 3 и 4).
Последние кривые падают с увеличением Re, что соответствует
сказанному выше. При очень больших Re на кривых 2 и 3 за-
метно резкое увеличение по-
терь, что соответствует изве-
стным опытам Никурадзе с
трубами [5]. Если шерохова-
тость меньше половины тол-
щины ламинарного погранич-
ного подслоя, то она не ока-
зывает влияния на сопротив-
ление и последнее зависит
лишь от числа Рейнольдса.
С увеличением шероховатости
сопротивление зависит и от
числа Re и от относительной
шероховатости. Если шерохо-
ватость превышает толщину
ламинарного подслоя в пять
раз, то сопротивление зависит
только от шероховатости (кри-
вая /). Так как при больших
Re толщина ламинарного под-
слоя уменьшается, то даже
небольшая шероховатость сте-
нок начинает оказывать замет-
ное влияние на потери в ре-
2, 3, 4).
Что касается скорости потока, то, как известно, наибольшие
местные скорости возникают на спинке лопатки. Здесь же, сле-
довательно, развивается и наибольшая потеря от трения. Так
как на спинке чаще всего наблюдается и отрыв потока, пра-
вильное профилирование: спинки и чистота ее обработки явля-
ются вопросами первостепенной важности.
Отметим, что толщина пограничного слоя и величина по-
терь в нем может быть определена аналитически [39, 44].
Рассмотренные здесь потери на трение и вихреобразование,
потери, связанные с отрывом потока и с вихревой дорожкой за
выходными кромками, называются п р о ф ильными потерями
в решетке. В отличие от них рассматриваются также конце-
вые потери, связанные с трением на концевых поверхностях и
индуцированными течениями.
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки
153
4. Концевые потери
Потери на трение газа о концевые поверхности незначительны
и играют некоторую роль лишь в каналах небольшой высоты,
где эти потери приобретают относительно большое значение.
Зато значительную потерю вызывают индуцированные тече-
ния, образующие так называемый парный вихрь.
Механизм этого вихря обстоятельно исследован М. Е. Дей-
чем [34].
Вследствие наличия градиента давлений между вогнутой по-
верхностью и спинкой, в пограничном слое канала возникают
вторичные токи от середины вогнутой поверхности к торцам
лопатки, затем по концевым поверхностям к спинке соседней
лопатки и по спинке от торцев лопатки к среднему сечению.
Попадая на 'Спинку лопатки, вторйчные токи смываются
основным потоком, увлекаются им к выходному сечению решет-
ки, в результате чего в верхней и нижней частях спинки ло-
патки пограничный слой набухает и срывается в виде двух вих-
рей, называемых парным вихрем.
Схематическая картина образования парного вихря приве-
дена на фиг. 4.42. Направление вторичных токов показано
стрелками; отмечены
Фиг. 4.42. Парный вихрь.
срыва на спинке лопатки и образование двух вихрей вблизи
концевых поверхностей.
Абсолютная величина потерь, связанных с образованием парно-
го вихря, не зависит от высоты лопаток; поэтому относительное
значение этих потерь возрастает с уменьшением высоты лопатки.
5. Среднее направление потока на выходе из решетки
Типичная картина, характеризующая направление отдельных
струй потока, вытекающего из сопловой решетки, показана на
фиг. 4.43 (по нашим опытам в Казанском авиационном инсти-
154
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
туте)1. При геометрическом угле наклона оси канала at гсом~
я=;29° средний угол выхода составляет 25°. При этом струи, вы-
ходящие со спинки лопатки, имеют угол меньше среднего,
а струи, выходящие с вогнутой поверхности,— больше среднего.
Ряд других опытов [45] также подтверждает, что средний
угол выхода потока из решетки меньше геометрического угла.
По опытам И. Л. Повха [36] и нашим опытам разность
а, г<-о„—сч зависит от шага решетки; при небольших величи-
нах относительного шага эта разность положительна, при зна-
Фиг. 4.44. Выход потока из сопловой решетки.
чительных размерах шага — отрицательна. Это объясняется тем,
что при малых величинах шага струя на выходе поджимается,
а при больших — отрывается от спинки лопатки и становится
все более независимой от кривизны канала.
При безотрывном обтекании лопаток ширина струи аг за
решеткой должна равняться ширине а (фиг. 4.44). Из равен-
ства этих величин можно найти действительный угол выхода аг.
В самом деле
al=t1 sin ax=a,
откуда
sin (4.76)
Эта формула широко’ применяется в паротурбостроении и
для тех величин шага, которые встречаются в газовых турби-
нах, удовлетворительно совпадает с опытными данными.
По нашим опытам (при числе М=0,4—0,6 на выходе)
sin ^ = 774 у-, (4-77)
где 777^1,08.
Другие опыты также показывают, что формула (4. 76) дает
удовлетворительные результаты лишь при числе М^1 (на вы-
1 Опыты производились асп. Ю. Ф. Концевичем и инж. М. К. Максутовой.
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки 155
ходе из решетки). При М<1 угол получается несколько
больше, чем это следует из формулы (4.76). Таким образом
можно принимать (в зависимости от числа М) т=1—1,08.
Если стенка, ограничивающая косой срез сопла, является
плоской (фиг. 4.44), то
Sin ОСхгеом •
Отношение — = kr называется коэффициентом сужения
ь
сопловой решетки и зависит главным образом от толщины
выходной кромки сопел.
Так как по формуле (4.76)
sin aj b 1
sin с^хгеом
TO
sin at = sin °1геои- . (4.78)
При расчете турбины можно таким образом руководство-
ваться формулами (4. 76) — (4. 78) для определения действитель-
ного угла выхода из решетки; последней формулой — лишь для
плоско очерченных выходных кромок. Формулы (4.76) — (4.77)
относятся также к решеткам с криволинейным очертанием вы-
ходной кромки (по фиг. 4.34).
Отметим, что несмотря на отрыв потока у выходных кромок
мы можем рассматривать поток на некотором небольшом рас-
стоянии у от решетки (фиг. 4.44) оплошным, не разорванным
на отдельные струи шириной, равной ширине канала. Конечно,
вихревая дорожка распространяется и за отрезок у, так что в
осевом зазоре между соплами и рабочими лопатками выравни-
вания потока по импульсу отдельных струек обычно не проис-
ходит.
6. Силы, действующие в решетке, и ее к. п. д.
При протекании газа через решетку на каждую лопатку вы-
сотой 1г действует сила Р, составляющие которой в осевом и
тангенциальном (подразумевается ось турбины) направлениях
156 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
могут быть определены для несжимаемой жидкости из следую-
щих соображений [39].
Обозначим (фиг. 4.45) скорость входа в решетку на беско-
нечном удалении от нее через с0, скорость выхода — также на
бесконечном удалении от решетки — через сг.
Осевые составляющие этих скоростей равны друг другу:
Фиг. 4. 45. Силы, действующие в решетке.
Тангенциальные составляющие обозначим: Cqu И Сцо давле-
ния по обе стороны от решетки (на бесконечном удалении от
нее) соответственно ра и
В таком случае осевая составляющая силы Р
Р«=(Р~рМ. (4.79)
Тангенциальная составляющая этой силы может быть опре-
делена на основании уравнения количества движения (подроб-
ный вывод см. § 27).
= (С0а с] в)*
g
Так как секундный расход газа через один канал
G у С у a
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки
157
Ра~~ с1а(с0и С1а) (4- 80)
g
Обозначим через Др потерю полного напора в решетке. По
уравнению Бернулли
с2 / с2 \
^Р =Ро + 7 + 7 = Ро ~Р1 + ~ (<&~(4- 81)
, где принято во внимание, что
^=^в+С;
^=^а + С.
С0а = С1а-
Тогда вместо формул (4. 79) и (4. 80) можно написать:
Ра=i{с^ ~ ti11+Л^14; I
f ’ (4-82)
Рц— с1а (С1и С0и) ^14 • I
Так же, как у изолированного крыла, при обтекании решет-
ки профилей вокруг них возникает циркуляция скорости Г. Ве-
личина циркуляции, характеризующая отклонение
шеткой, составляет
Г = (р! и с0и) ^14 •
Используя эту величину, приведем предыдущие
следующему виду:
ра==^£^±£ы г+д^л. |
р _____, 7 £рд р I
2 • ]
Как известно, при обтекании изолированного крыла идеаль-
ной несжимаемой жидкостью на него, согласно теореме Жу-
ковского, действует сила
R = — сГ.
g
потока ре-
формулы к
(4.83)
158 Г лава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
В случае решетки введем условную скорость на бесконечности,
определяемую как векторное среднее:
I (4-84)
Г. !
с 0>+с1
2
В соответствии с этим назовем силой Жуковского вектор R.
с проекциями
Ra~ g 2
Из сравнения формул (4. 83) и (4. 84) видно, что при обте-
кании решетки вязкой жидкостью, кроме силы Жуковского,
появляется еще сила сопротивления Q, проекции которой на
наши оси равны
Q^Ap^/j QM=0.
Сила эта вызывает отклонение вектора Р от направления си-
лы Жуковского R, как известно перпендикулярной к векто-
ру с.
К. п. д. решетки определяется как отношение изменения ки-
нетической энергии потока в решетке к располагаемой энергии
давления. Первая из этих величин составляет
вторая: М1С1ДР0—Pi)- Поэтому
57 (4-4)
Т) = —---------
Ро-Л
или на основании формулы (4.81)
=1------Др__. (4.85)
Ро~Р1 Ро~Р1
Следует отметить, что к. п. д. решетки может быть определен
и другими методами.
§ 22. Потери в сопловой решетке и основные правила
ее построения
Из предыдущего параграфа ясно, что потери в решетке
обусловливаются: трением в пограничном слое, срывами потока,
вихреобразованиями как в каналах решетки, так и в следе за
выходными кромками.
$ 22. Потери в сопловой решетке
159
К этому следует добавить, что при значительных скоростях
газа в канале у спинки лопатки могут возникнуть местные
сверхзвуковые скорости, переход которых в дозвуковые приво-
дит к образованию скачков уплотнения. Появление местных
сверхзвуковых скоростей естественно обусловливает некоторое
падение к. п. д. решетки.
Подытожим факторы, влияющие на к. п. д. решетки.
1. Влияние чисел Re и М
Как уже указывалось, в сопловых решетках с гладкими стен-
ками потери уменьшаются с увеличением числа Рейнольдса до
известного предела (фиг. 4.41). Отсюда следует, что на работу
решетки благоприятно влияет увеличение размеров поперечного
сечения каналов (гидравлического диаметра) и скорости газа.
Влияние скорости газа определяется также зависимостью к. п. д.
решетки от числа М. Изучению влияния скорости было посвя-
щено много исследований с противоречивыми выводами. Совре-
менные данные с достаточной надежностью свидетельствуют
о том, что при числах М, меньших единицы, скорость газа не
оказывает существенного влияния на потери и что при сверх-
звуковых скоростях скоростной коэффициент © уменьшается с
увеличением числа М.
2. Влияние размеров решетки и формы профиля
В соответствии с вышесказанным размеры решетки оказы-
вают существенное влияние на ее к. п. д. Определяющим раз-
мером решетки является ее высота 1г\ этот размер задается
тепловым расчетом турбины, в то время как другие размеры
решетки (ширина, шаг лопаток) могут быть рационально вы-
браны.
Уменьшение высоты решетки снижает число Рейнольдса и
увеличивает относительные потери от парного вихря.
На фиг. 4.46 изображена зависимость коэффициента © ст
пустимой, по крайней мере для тех
турбин, которые должны иметь воз-
можно более высокий к. п. д.
Фиг. 4.46. Влияние высоты
сопла на коэффициент ер.
В практике расчетов паровых турбин часто принимают, что
к. п. д. решетки (под которым понимают в данном случае ©2)
линейно зависит от величины обратной ее высоте.
160
Глава IV, Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Некоторое влияние на значение скоростного! коэффициента
оказывает величина выходного угла ап от которого зависит
угол поворота струи в канале. С уменьшением этого угла пони-
жается давление на спинке лопатки и возникает диффузорный
эффект, нежелательность которого уже отмечалась.
На фиг. 4.47 показана зависимость коэффициента с? от
угла а.1 [45].
m Сплошная кривая отно-
Фиг. 4. 47. Зависимость коэффи-
циента <₽ от угла аг.
сится к соплам с заострен-
ными входными кромками
(фиг. 4. 48,а), пунктирная—
к соплам, профиль лопаток
которых приближается к
аэродинамическому (фиг.
4.48,6). В обоих случаях
скорость истечения состав-
ляла 370 м/сек. Существен-
ной разницы между обеими
кривыми нет — с уменьше-
нием ai коэффициент <р падает. Точка, соответствующая d1=90°
(фиг. 4.47), получена при испытании простого суживающегося
сопла с прямолинейной осью.
Следует иметь в виду, что большие углы невыгодны для
преобразования энергии на лопатках (см. § 36). Поэтому при-
ходится все же применять решетки с малыми углами а.^.
То обстоятельство, что в опытах, иллюстрированных фиг. 4. 47
и 4.48, профиль лопатки оказал слабое влияние на величину
потерь, объясняется малой скоростью входа газа в решетку.
Фиг. 4.48. Профили сопловых лопаток.
При больших (но дозвуковых) скоростях на входе профили
по типу фиг. 4. 48,6, т. е. обтекаемой формы, является, повиди-
мому, более благоприятными.
По нашим опытам в Казанском авиационном институте1
наивыгоднейший радиус скругления входной кромки должен
быть, однако, не более 0;04 Ьо (Ьа—хорда профиля).
При больших скоростях газа существенное значение имеет
величина входного угла атаки газового потока. Лопатку сле-
дует профилировать так, чтобы вектор входной скорости являл-
1 Опыты проводились аспир. Ю. Ф. Коицевичем и инж. М. К. Максутовой.
§ 22. Потери в сопловой решетке
161
ся касательной к средней линии профиля (фиг. 4. 34), т. е. чтобы
угол атаки 8=0. В одноступенчатых турбинах угол входа а0
обычно равен 909.
Профиль лопатки определяется Флавным образом углами
входа и выхода. Основная часть профиля должна быть криво-
линейной с постепенно возрастающим радиусом кривизны от
входа в канал к выходу из него. Характер профиля должен
обеспечить безотрывность обтекания. Прямолинейного участка
на выходной части спинки лопатки в современных конструкциях
избегают.
Фиг. 4.49. Влияние толщины выходной кромки на к.п.д. решетки.
1. М=0,63; Ке=5,28.1С=.
2. М=0,465; Ke=3,98.10*.
Выходная кромка должна иметь минимальную толщину
(например, 1—1,5 мм). На фиг. 4.49 показано влияние тол-
щины кромки 5 на к.п.д. решетки [формула (4.85)] по нашим
опытам в Казанском авиа-
ционном институте. По
оси абсцисс фигуры отло-
жены значения абсолютной
и относительной толщины
кромки.
Рациональный профиль
лопатки может быть полу-
чен изгибом аэродинамиче-
ского профиля, как это по-
казано, например, на
фиг. 5.21.
Хорошие показатели
имеет профиль сопловой ло-
патки, изображенный на фиг.
Фиг. 4.50. Профиль сопловой лопатки.
4. 50 и построенный в соответствии
с указанными выше положениями.
•1 Г. С. Жирицкий
162 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Если, несмотря на указание, сделанное выше, выходная часть
спинки профиля очерчивается прямой линией под углом ах геом
(фиг. 4.51), то точка D лежит обычно на перпендикуляре, про-
веденном из точки А. От точки D спинка очерчивается обычно
Фиг. 4. 51. Профиль направляющей
лопатки.
дугой радиуса Ru переходя-
щей в дугу радиуса Ra (вход-
ная кромка). Вогнутую часть
лопатки и в этом случае
очерчивают одним или не-
сколькими радиусами, увели-
чивающимися от входа к
выходу.
Существенное значение для
правильного построения ре-
шетки имеет величина шага
лопаток ii. Последний часто
составляет
^0,75 Ьо,
где Ьа— хорда профиля. Для выбора шага можно также реко-
мендовать формулу (5.44) в § 28, по которой шаг может
быть определен в зависимости от углов входа и выхода по-
тока с учетом экспериментальных данных по продувкам ре-
шеток.
3. Выбор скоростного коэффициента <р
На основании изложенного основными факторами, влияющи-
ми на к. п. д. сопла, являются его
высота /j и-профиль лопаток, огра-
ничивающих канал.
Для сопел, работающих с до-
критическими скоростями, доста-
точно чисто обработанных, ориен-
тировочный выбор коэффициента ф2
может быть произведен в предпо-
ложении прямолинейной зависи-
мости ф2 от (фиг. 4.52).
Точное значение коэффициента
Ф для данного сопла или сопловой
решетки может быть определено
только экспериментально с соблю-
Фиг. 4.52. Зависимость к. п. д.
суживающегося сопла от ве-
личины, обратной его высоте.
дением критериев подобия.
Среднее значение ф для сопловых решеток газотурбинных
двигателей составляет 0,96—0,97.
$ 22. Потери в сопловой решетке
163
4. Изменение скоростного коэффициента сопел
иа нерасчетном режиме
На фиг. 4.53 представлены результаты опытов Флюгеля [18]
над соплами, работающими на переменных режимах.
Кривая 7 относится к сужи-
вающемуся соплу с прямым сре-
зом (перпендикулярным к оси),
имеющему а>=0,95 при критиче-
ском отношении давлений. С по-
нижением — коэффициент со сна-
Ро
чала возрастает, несмотря на то,
что расширение газа начинает
происходить частично вне сопла,
а затем довольно резко падает. фиг- 4.53. Влияние изменения
Кривая 3 соответствует сужи- режима на скоростной коэффи-
вающемуся соплу с косым сре-
зом и протекает довольно устойчиво в значительных преде-
лах изменения давления. Кривая 2 относится к соплу Лаваля
со степенью уширения q — 2. и расчетным режимом -—^0,15.
Ро
До =0,1 ф возрастает, затем резко падает.
Ро
Так же быстро па-
дает ср с повышением
противодавления, что со-
ответствует сказанному
ранее.
Для паровых расши-
ряющихся сопел, рабо-
тающих на переменном
режиме, рекомендуется
пользоваться кривой, изо-
браженной на фиг. 4. 54.
- . с. „ На этой фигуре по оси
Фиг. 4.54. дополнительные потери в рас- „
ширяющемся сопле, работающем на не- ординат отложены в про-
расчетном режиме. центах дополнительные
потери скорости (сплош-
ные кривые) или энергии (пунктирные кривые); по оси
абсцисс—отношение площади выходного сечения сопла к по-
требной площади при данной степени расширения пара. Если,
Р\ п
например, отношение — превысило расчетное —, то выход-
, Ро Ро
ное сечение Д оказывается слишком большим по сравнению
с необходимым Д.
11*
164 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Положим Д-= 1,2. Тогда дополнительная потеря энергии
Л
составляет 8% (сверх потерь на расчетном режиме).
Если же — стало меньше расчетного, то требуемая вы-
Ро ,
ходная площадь /i больше имеющейся в действительности.
Положим ZL = 0,7. Тогда дополнительные потери скорости
Л
составляют 2,5%, энергии — 5%.
§ 23. Расчет и построение сопел и сопловых венцов
1. Расчет сопла
Для расчета сопла должны быть заданы: газ или топливо,
продуктом сгорания которого является газ, и коэффициент из-
бытка воздуха; при аналитическом расчете — физические кон-
станты газа (теплоемкости, показатель адиабаты, газовая по-
стоянная) ;
начальное давление р0 ата-,
начальная температура /°C или
конечное давление pi ата;
расход газа через сопло или груп-
пу сопел G кг/сек;
скорость газа на входе в сопло
с0 м/сек;
угол наклона оси сопла на вы-
ходе аг.
Наиболее простым является
расчет при помощи /S-диаграм-
мы. Так как последняя имеется
обычно лишь для продуктов сгора-
ния нефти и ее погонов, мы рас-
смотрим также методику аналити-
ческого расчета.
Расчет по /S-д иаграмме.
Отмечая на /S-диаграмме (фиг. 4.
55) начальное состояние газа точ-
кой Ао (на пересечении изобары ра
и изотермы ta), проводим че-
рез эту точку адиабату A0Alt
до пересечения с изобарой р,
конечного' давления. Адиабата про-
Фиг. 4.55. /S-диаграмма те-
плового процесса в сопле.
§ 23. Расчет и построение сопел и сопловых венцов 165
водится параллельно лучу в (см. диаграмму в приложе-
нии), соответствующему данному коэффициенту избытка воздуха.
Если скорость с0 не пренебрежимо мала, то величина
со
Ар— ккал/моль в масштабе теплосодержаний диаграммы от-
кладывается от точки Ао по вертикали вверх1. Полученная в
результате такого построения точка Л* определяет давление
р* и температуру t'Q заторможенного потока.
По величинам теплосодержаний /0 и Ilt в точках Ао (или До*)
и Alt определяем адиабатический перепад тепла
ккал/моль или z0— z21 ккал/кг.
Сравнив отношение —(или -Д)) с критическим отноше-
но \ Ро!
нием давлений, решаем (с учетом сказанного в конце § 19)
вопрос о выборе типа сопла: суживающегося или расширяю-
щегося. Если рх О 0,6 p^ (или 0,6 /?*), то сопло заведомо дол-
жно быть суживающимся. В иных случаях следует определить
по формуле (4.13) критическое отношение давлений vK и найти
pK = vKpo (или ^кро). Более точный результат дает, конечно
формула (4.57), однако в большинстве случаев можно удо-
влетвориться формулой (4.13).
Далее выбираем скоростной коэффициент ср. Так как его ве-
личина зависит от размеров сопла, определяемых ниже, то при
отсутствии навыков в расчете турбин выбранное значение ®
подлежит в дальнейшем уточнению.
'По формуле (4. 35) находим величину коэффициента потери
энергии г = 1_?2,
а по (4. 39) — потери энергии в сопле
Лс = С(/0— zlr.) ккал/кг.
Здесь под i0 следует понимать в случае учета скорости са тепло-
содержание в точке До*.
Величину hc (вернее, р./г0) откладываем в масштабе тепло-
содержаний от точки Alt по вертикали вверх. В соответствии с
формулой (4. 28) этим определяется действительное теплосодер-
жание газа при выходе из сопла:
Z1=z1t'4-/zc ккал/кг.
Расширение газа в сопле, таким образом, представляется ли-
нией Д0Д1, которая может быть проведена произвольно, напри-
мер, в виде прямой.
1 На фиг 4.55 длина соответствующего отрезка показана равной
с2
А —2-, так как и другие величины на этой фигуре даны в ккал!кг.
Zg
166
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Фиг. 4.56. /S-диа-
грамма теплового
процесса расширяю-
щегося сопла.
Действительную скорость истечения можно найти или по
формуле (4.33) или по формуле, аналогичной (4.5), а именно:
с1 = 91,5У z0 —ix м/сек.
Положение точки At на /S-диаграмме дает возможность
определить удельный объем газа vt. Действительно, если на
диаграмме нанесены изохоры, то величина просто читается на
диаграмме, в противном случае на диаграмме читается темпе-
ратура tlt а по ней находится мЧкг.
Площадь поперечного сечения сопла на выходе определяем
по формуле
Л = ^л2.
’ ci
Расчет суживающегося сопла этим и заканчивается.
Если G представляет собой расход газа через группу сопел,
то число их выбирается по конструктивным соображениям с уче-
том размеров поперечного сечения сопла (линейные размеры
поперечного сечения желательны не менее 10 мм).
При расчете расширяющегося сопла необходимо определить
еще величину /min. Для этого следует нанести точку Ак, являю-
щуюся пересечением линии ЛоД с изобарой pK=vK рд,1 найти
и определить удельный объем в точке
Ак. Тогда
f — Gv«
J min >
ск
ск = 91,5У Zq zk .
В случае сопла круглого сечения
(фиг. 4. 11) длину расширяющейся части
сопла можно определить по формуле
(4.8б)
Угол расширения сопла у принимается
обычно равным
7 = 64-12°.
Нижний предел обусловливается дли-
ной сопла — чем меньше угол у, тем боль-
ше длина сопла и больше потери в нем.
Однако при малой разности dx—dmtn угол 1
1 В этом случае можно рекомендовать проводить линию в виде
вогнутой кривой, соответствующей меньшим потерям в суживающейся части
сопла; можно даже считать в этой части сопла процесс адиабатическим
и линию расширения в сопле изобразить ломаной линией ЛО/1КЛ1 (фиг. 456).
§ 23. Расчет и построение сцпел и сопловых венцов
167
может быть выбран и меньше 6°, для того чтобы не получить
неконструктивно малой длины сопла.
Максимумом угла у следует считать 20°, так как при боль-
шем угле может произойти отрыв струи от стенок сопла.
Аналитический расчет сопла. Выбрав коэффи-
циенты <? и С, находим по формуле (4.48) показатель поли-
тропы расширения
m fe[l+C(8-l)]
1+С(8А- 1)
Коэффициент 8 определяем по формуле (4.44), причем вхо-
дящая в нее величина скорости ct е достаточной в данном слу-
чае точностью может быть найдена по формуле (4.7) адиаба-
тического истечения.
Величина m дает возможность определить критическое отно-
шение давлений по формулам (4.55) — (4.57).
Сравнивая — с величиной vK, решаем вопрос о выборе
Ро
типа сопла — суживающегося или расширяющегося (с учетом
замечания в конце § 19).
Скорость выхода газа из сопла окончательно может быть
определена по формуле, аналогичной (4.51):
RTo
m—1"
(4-87)
Можно также найти теоретическую скорость истечения по
формуле (4.7) и действительную скорость — по формуле (4.33):
Cj = J t.
Температуру газа на выходе из сопла определяем или из
уравнения политропы
ш— 1
m (4.88)
• \Ро /
или по энергетическому балансу
Л^-cg) с1~с20
2gcp ° 8380с>
(4. 89)
Как и в расчете по /S-диаграмме, зная температуру газа Tlt
находим его удельный объем vt, а затем площадь поперечного
сечения сопла на выходе Д.
В случае расширяющегося сопла величину fmtn определяем
по формулам (4.62) — (4.64). Допустимо также пользоваться
168 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
формулой (4. 17) для адиабатического расширения газа (при
со=0).
Длину расширяющегося сопла определяем по формуле
(4. 86).
2. Расчет соплового венца (сегмента)
В громадном большинстве конструкций сопла размещаются
рядом, образуя сопловой венец (решетку) или сопловой сег-
мент. Он располагается или по всей длине окружности колеса
или на ее части. В последнем случае турбина (или ее ступень)
называется парциальной.
Отношение длины дуги т, занимаемой сопловым венцом
(фиг. 4.57), ко всей длине окружности колеса, измеренной по
середине высоты лопаток, называется степенью парциаль-
ности е. Обычно в газовых турбинах е = 1.
При обозначениях фиг. 4.57
(4.90)
Фиг. 4. 57. Сопловой венец парциальной турбины.
Длина дуги, занимаемая соплами,
т = ^-,
h
(4.91)
где Да — выходное сечение потока, перпендикулярное к оси тур-
бины, 1г — высота сопел, измеренная по радиусу турбины.
Выходное сечение потока
fia=^> (4-92)
На
где cia=c1sina1 — осевая составляющая выходной скорости.
£ 23. Расчет и построение сопел и сопловых венцов
169
Сопоставляя формулы (4.90) — (4.92), получаем:
1г =-----------. (4.93)
atdcj sin otj
Определив, как указывалось выше, сг и vlt можно, задавшись
высотой сопел /г, найти по формуле (4.93) степень парциаль-
ности (диаметр облопачивания d, конечно, должен быть задан).
Если последняя оказывается большей единицы, то следует при-
нять е = 1 и по той же формуле (4.93) найти высоту сопла.
Сопловой венец может быть составлен и из расширяющихся
сопел (фиг. 4.58). В этом случае надо определить также раз-
меры минимального сечения (обычно прямоугольного). Для это-
го определяем число сопел
sitd
и если высота сопла /г постоянна на всей его длине
зательно), то
а . =^nin.
ziZi
Длина сопла в направлении его оси выби-
рается с учетом формулы (4.86).
(что необя-
3. Пример расчета расширяющегося сопла
Задано. Начальное давление газа ро=2О ата\ на-
чальная температура Го=86О°К; конечное давление /ц=
=0,53 ата. Расход газа через турбину 0=0,133 кг/сек.
Показатель адиабаты (соответствующий температурному
интервалу расширения газа) £=1,266. Газовая постоян-
ная R = 39,1 кгм/кг град.
Расчет выполним аналитически.
Так как отношение давлений 0,026, то сопло
. Ро
безусловно, должно быть расширяющимся, и определять
критическое отношение давлений нет смысла.
Величину скоростного коэффициента для суживаю-
щейся части сопла примем ?с=0,95, для сопла в целом—
<р = 0,9.
Тогда коэффициенты потери энергии будут соответ-
ственно равны
Фиг. 4.58. Со-
пловой венец,
составленный
из расширяю-
щихся сопел.
:с==1 — 0,95® = 0,1; С=1 — 0,92 = 0,19,
а показатели политропы [формула (4.49)] —
1,266 , п 1,266
тс=-------------= 1,23; т= ----------------= 12
1+0,266-0,1 1+0,266-0,19
По формуле (4. 87) при с0=0 скорость истечения
— / I 266 ——.
С1=|/ 2-9,81 -у^-39,1-860(1 -0,0265)1’2 = 1200 м/сек.
170
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Температура газа при выходе из сопла по формуле (4. 88)
0,2
Г1=860-0,02651,2 =470° К.
Удельный объем газа
39,1-470 „
v, = ——----=3,46 м*/кг.
1 5300
Выходное сечение сопла
0,133-3,46
/1=-----—-1—=0,000384 м*.
1200
Начальный удельный объем газа
39,1-860
. =0,168 м31кг.
200000
Минимальное сечение сопла по формуле (4. 64), в которую вместо m
надо подставить тс
/min =
”о=
0,133
=0,000063 мг.
/ 2,23
1 / 0,23 / 2 \°’23200000
I/ 9,81-1,266——I— -----
У 0,266 \2,23/ 0,168
Из конструктивных соображений найденные площади распределим
между тремя соплами равных размеров. Тогда для одного сопла
,384 ,63
/1 = —=128 ммг; /ш.п=~§_=2 ММ '
Выполняя сопла по типу фиг. 4.11, найдем диаметры:
128
ai~ „ ~zk~r~12.8 мм;
0,785
21 , Л
rfmin- 0,785~5’2 ММ'
Длина сопла по формуле (4.86) при угле у=10°
, 12,8-5,2 ,,
4=----~--——=44 мм.
2tg5°
4. Пример расчета соплового венца
Задано:
са—150 м/сек;
/>0=3 ата;
/>х=1,8 ата;
С;
G=15,8 кг/сек.
Газ представляет собой продукты сгорания керосина с коэффициен-
том избытка воздуха а=3,4.
Молекулярный вес смеси |л=28,9.
Расчет выполним по ZS-диаграмме.
§ 23. Расчет и построение сопел и сопловых венцов
171
Величина ₽, определяющая направление адиабаты на /S-диаграмме
[формула (3.26)]
Определяем положение точки А* на ZS-диаграмме (фиг. 4. 55).
Находим 0
с2 28,9.150»
_ —————80 ккал/моль.
2g 8380
Теплосодержание газа в точке Ао
/о=6270 ккал/моль.
Теплосодержание в точке Яд
7^=6270+80=6350 ккал/моль.
Этому теплосодержанию соответствует точка Ао, лежащая на адиа-
бате, проходящей через Ао, с параметрами
Рд=3,1 ата-, /д=830”С.
Р1
Отношение давлений —j-=0,58, т. е. близко к критическому. Поэтому
Ро
определим приближенно мк.
Так как газ содержит большое количество воздуха, то его теплоем-
кость найдем по таблицам для воздуха (см. приложение). Среднюю мо-
лярную теплоемкость в пределах от 700 — 800° С можно принять
7,864-7,99 „ ,
р.ср=----------=7,92 ккал/моль град.
Соответственно
^=7,92— 1,99=5,93 ккал/моль град.
Следовательно,
7.92
£=—= 1,34.
5,93
По формуле (4. 13)
1,34
, 2 \0,34
vK=(-------) =0,54.
\2,34/
Так как —> vK, то сопла должны быть суживающимися.
Р°
Теплосодержание в конце адиабатического расширения (линия A0Ai t
проводится параллельно лучу р=1,15—см. также фиг. 3.6)
/1 /=5220 ккал/моль.
172 Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Полный адиабатический перепад
/0 — /^= 1130 ккал/моль.
Примем
9=0,97;
С=1 — 0,97г=0,06.
Потеря в соплах по формуле (4,39)
!хйс=0>06-1130 =г 70 ккал/моль.
Теплосодержание газа на выходе из сопел
k—ht +р-Лс=5290 ккал/моль.
На /S-диаграмме этому теплосодержанию при давлении />i=l,8 ата
соответствует точка с параметрами
46
4=703° С; Vi=46 мг/моль = ~--^=\,й% м^/кг.
Скорость газа на выходе из сопел
-/’ /о-Л
С1=91,5|/ ---------=555 м/сек.
Г и
Диаметр облопачивания (по чертежу турбины) должен составлять
rf=533 мм,
угол выхода потока из сопел
«1=20°.
В связи с большим расходом газа степень парциальности е можно
принять равной единице. По формуле (4.93) высота сопла
15.8-1,58
/,=------------’------=0,079 м.
1 3,14-0,533-555-0,342
Число сопел (при шаге 4=54 мм)
3,14-533
4=-^-=3!-
§ 24. Охлаждение сопел
В турбинах, работающих газом высокой температуры (выше
700—800° С), обычно применяют искусственное охлаждение со-
пел.
Одним из распространенных способов является охлаждение
полых сопловых лопаток водой или воздухом, протекающим
внутри них. Схема такого охлаждения показана на фиг. 4. 59.
При охлаждении лопаток понижается и температура рабо-
чего газа, что можно учесть при определении температуры входа
§ 24. Охлаждение сопел
173
на рабочие лопатки (в ориентировочных расчетах ввиду незна-
чительности изменения температуры рабочего газа им можно
пренебречь).
Для расчета охлаждения лопаток можно воспользоваться из-
вестными формулами теории теплопередачи. Как известно, об-
щий коэффициент теплопередачи
k =----------- ккал!м2 час град, (4.94)
1 s 1
аг Лс ав
где аг—коэффициент теплоотдачи от газа к
стенке лопатки в ккал[м2час град;
ав — то же от стенки лопатки к воздуху в
ккал/м2час град;
s — толщина стенки в м;
кс— теплопроводность материала лопатки в
ккал/м час град.
Коэффициент ап можно определить по экспе-
риментальным формулам, относящимся к попе-
речному обтеканию труб и профильных стерж-
ней. Современные опытные данные укладывают-
ся в формулу
Nu. — CRenQm, (4.95)
где критерий Нуссельта
(4.96)
сеч. по 56
Фиг. 4. 59. Схе-
ма охлаждения
сопел.
критерий Рейнольдса
Re = — ; (4.97)
эт
т*
Q — ——температурный фактор, равный отношению аб-
Тст
солютных температур торможения газа и стенки
лопатки;
С, m и п — численные коэффициенты.
В формулах (4.96) и (4.97) использованы следующие обоз-
начения:
d—диаметр трубы в м, периметр которой равен периметру
наружного профиля лопатки соплового венца, т. е.
d= — ,
71
174
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
где £7Н — периметр наружного профиля лопатки в м-,
X—теплопроводность газа в ккал/м час град-,
с — скорость газа, в качестве которой можно принять
среднюю скорость
с = с°+С1- м/сек-,
7 —удельный вес газа в кг/м3 (средняя его величина в соп-
ловом канале);
т(—динамическая вязкость газа в кг сек/м2-,
£=9,81 м/сек2.
Величины X, у и т) определяются по средней температуре
газа в сопловом канале:
/ 4)+6
г 2
Подставив (4.96) и (4.97) в формулу (4.95), найдем ко-
эффициент теплоотдачи
аг=С—<^¥вт. (4.98)
d Кет/
По нашим опытам в Казанском авиационном институте при
обтекании лопаточной решетки можно принять [15]
С=0,14—0,17; n=0,66; т=0,5.
При этом аг относится к температурному напору, представ-
ляющему собою разность температур торможения газа п
стенки. Температура торможения
' <4-99)
где и — коэффициент, принимаемый обычно 0,8—0,85.
Коэффициент теплоотдачи от стенки лопатки к воздуху а»
может быть приближенно найден по формуле, рекомендуемой
М. А. Михеевым [10] для теплообмена в прямой трубе при турбу-
лентном движении:
Nu = 0,023/?е°-8Рг °.4. (4.100)
Здесь критерий Прандтля
Pr== ..?L°2.c^i; (4Л01)
X
§ 24. Охлаждение сопел
175
с,,— истинная теплоемкость охлаждающего воздуха в ккал!кг град;
d — эквивалентный диаметр внутреннего профиля лопатки в
м, равный
d — — ;
Увн
/^„ — площадь поперечного сечения для прохода возду-
ха в мг\
и** — периметр внутреннего профиля в м.
Nil и Re определяются по формулам (4. 96) — (4. 97), причем
в них подставляются величины, относящиеся к внутреннему ка-
налу лопатки и протекающему через него воздуху; все пара-
метры, зависящие от температуры, берутся по средней темпера-
туре воздуха
I — _^В1_+£в2_
в~ 2
Итак,
ав = 0,023 /3.600^X0,4 , 2>
d Кет / \ X /
Для температуры воздуха 100—500° С, что соответствует
условиям в сопловых каналах,
/>°-4=0,88.
При этом формула (4.102) упрощается и принимает вид
ав = 0,027Т’8. (4.103)
а \gx\l
Таким образом для определения а.р приходится сначала за-
даться температурой 4, и затем проделать расчет во втором
приближении, если выбор был неудачен.
Найдя коэффициент теплопередачи k, можно определить ве-
личину теплового потока
q = k(t*T~ ^ккал^м* час (4.104)
и средние температуры стенок лопатки:
на внешней поверхности
^3=^-—; (4-105)
аг
на внутренней поверхности
= С + —• (4.Ю6)
ав
176
Г лава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Количество тепла, отнимаемого от газа,
где F„ — омываемая газом поверхность лопаток в м2.
Понижение температуры газа под действием охлаждающе-
го воздуха
Afr =---<L-
3600Gcp
где G — расход газа в кг/сек, ср — его средняя теплоемкость.
Повышение температуры воздуха после прохода им лопа-
ток
(4.107)
(4.108)
в 3600 GBcpB
где GB—расход воздуха в кг!сек, срв—его средняя теплоем-
кость.
Средняя температура воздуха (сравнить с температурой, по
которой велся расчет)
4 = ^1 + “>
где £в1— температура воздуха на входе в лопатки.
Средняя температура стенки
_ ^СТ 1 + ^СТ2
ст— 2
В лопатках из листового металла разница между ten и
/Ст2 невелика.
Описанная методика расчета является, конечно, приближен-
ной, так как мы считали все геометрические размеры профиля
п параметры газа постоянными по высоте сопла; температуру
воздуха приняли равной средней арифметической от температур
входа и выхода из лопатки; пренебрегли отводом тепла по тор-
цам лопатки и лучеиспусканием.
Пример. Определить температуру стенок полых направляющих лопа-
ток (фиг. 4. 59), охлаждаемых воздухом, а также понижение температуры
рабочего газа и повышение температуры охлаждающего воздуха после
прохода им лопаток.
Параметры рабочего газа:
Ро=3 ama; to=82O° С; Pi=2,05 ата; ^ = 707° С (без охлаждения); G=
= 17,5 кг/сек; с0=125 м!сек; cj=518 м1сек; ср=0,244-1-0,000046 / ккал[кг град.
§ 24. Охлаждение сопел
177
Параметры воздуха:
<в1=135°С; />в=3 ата-, св=15 м/сек; GB=0,71 кг/сек;
срв=0,237+0,000046 t ккал/кг град.
Геометрические размеры лопаток:
высота лопатки />=89,6 мм;
периметр по внешнему профилю £7н=170 мм;
площадь поперечного сечения лопатки по внутреннему профилю
периметр по внутреннему профилю С7ВИ=112 мм;
толщина стенки лопатки s=l,5 мм;
число лопаток z=31.
1. По формуле (4.98) определим коэффициент теплоотдачи от газа к
стенкам лопаток.
Средняя температура газа
820+707
/г=---z---= 764° С.
2
По этой температуре находим теплопроводность и динамическую вяз-
кость газа (см. приложение 4)
Х=0,0562 ккал/м час град,
7]=4,43- 10~е кгсек/м*.
Так как удельные веса газа в начале и в конце расширения состав-
ляют
70=0,935 кг/л»8; =0,645 кг/м\
то средний удельный вес газа
0,935+0,645 „
7=-----------------------------------=0,79
1 2
Температура торможения газа на входе
2
. СО
Zo=ro+iA 8380^ •
Примем ]х=0,85; ср=0,282 ккал/кг град.
Тогда
кг/м\
по формуле (4. 99)
=825° С.
. 0,85-1251
/о=82О+ 8380 0j282
Температура торможения газа на выходе
/=707+ °’85—~ =795° С.
1 8380-0,276
Средняя температура торможения
<•=-2—1=810° С.
12 Г. С. Жирицкий
178
Глава IV. Сопла газовых турбин и теория истечения газа
Оценим приблизительно температуру лопатки:
/„=500° С.
В таком случае температурный фактор
1083
---= 1,4.
773
Т
0 = -L-
Тст
Эквивалентный диаметр наружного профиля
U. 0,17
z/=— = — =0,0545 м.
Я 3,14
Средняя скорость газа
125+518 г ,
с=---------=321,5 м сек.
2
Подставляя все эти величины в формулу (4.98), в которой примем
С=0,14; п=0,66; /п=0,5, находим
0,0562 / 321,5-0,054-0,79 \°,66 „5
аг=0,14-----— I--------------1,4 =724 ккал мг час град.
г 0,0545\ 9,81-4,43-10—6 J
2. По формуле (4.103) определим коэффициент теплоотдачи от стенок
лопаток к воздуху.
Здесь среднюю температуру воздуха, примем
/В=200°С.
Для этой температуры параметры воздуха
Х=0,0318 ккал/м час град,
т(=2,64-10~6 кг сек/м1.
Гидравлический диаметр
4-149
d=--------=5,33 мм =0,00533 м.
112
Удельный вес воздуха при /в=200°С, рв=3 ата
3-104
7=—----7+77=2,17 кг!м\
1 29,3-473 1
Коэффициент теплоотдачи
0,0318 /75-0,00533-2,17X0,8
ав=0,02--------—— I ~ .—с =500 ккал !мгчас град.
0,00533 \ 9,81-2,64-Ю-6/ ' г
3. По формуле (4. 94) определим общий коэффициент теплопередачи.
Так как теплопроводность материала лопатки
Лс=20 ккал!м час град,
то
Л=------------------=290 ккал1м?час град.
1 0,0015 1 '
724 + 20 + 500
$ 24. Охлаждение сопел
179
на
то
ла
Величина теплового потока по формуле (4. 104)
9=290(810 - 200) = 177000 ккал/м* час.
Средняя температура на внешней поверхности лопатки по формуле
(4.105)
177000
/ст3 = 810 - -- =565°С;
внутренней поверхности [формула (4. 106)]
„ 177000
/ст1=200+—=554°С.
500
Средняя температура стенки
/„=560°С.
Количество тепла, отнимаемого от газа,
Q- qzUHlv- Ш 000-31-0,17-0,0896=84 000 ккал/час.
Так как теплоемкость газа
Ср—0,244+0,000046-810=0,279 ккал)кг град,
понижение температуры по формуле (4. 107)
84000
М г= -------;----=4,8°.
3600-17,5-0,279
Повышение температуры воздуха после прохода им лопаток [форму-
(4. 108)]
84000
Д /в=-------------=133°,
3600-0,71-0,246
где
срВ=0,237+ 0,000046-200= 0,246 ккал/кг град.
Таким образом средняя температура воздуха
/в=135+67=202°С
почти совпадает с ранее принятой.
12*
ГЛАВА V
РАБОТА ГАЗА НА ЛОПАТКАХ
§ 25. Преобразование энергии на рабочих лопатках
На фиг. 5. 1 изображена известная уже из § 1 картина из-
менения скоростей газа при проходе им через рабочие лопатки.
Вычитая из абсолютной скорости газа с1? достигнутой в результате
Фиг. 5. 1. Изменение скорости газа на рабочих лопатках.
расширения в сопле, окружную скорость и, мы находим вели-
чину и направление (ZRi) относительной скорости входа на
лопатки wr. При построении треугольника скоростей следует
пользоваться углом а! (см. § 21) и учитывать отклонение струи
в косом срезе сопел, если в нем происходило расширение газа
(см. § 19).
Характер изменения скорости газа в лопаточном канале за-
висит от принципа работы турбины.
Предположим, что турбина работает с некоторой реактив-
ностью, т. е. из адиабатической работы Lo в соплах превращает-
ся в кинетическую энергию £01 кгм/кг, а на лопатках —
£0, = р£0 кгм/кг,
где р—степень реактивности (см. § 1).
£ 25 Преобразование энергии на рабочих лопатках
181
Тепловой перепад на рабочих лопатках
* ^02 Р ^0*
Адиабатическая работа на лопатках £02, строго говоря, боль-
ше чем Lo — L01, так как вследствие потерь в соплах тепло-
содержание перед лопатками больше, чем при адиабатическом
расширении.
Это наглядно видно на /S-диаграмме (фиг. 5.2,6), где про-
цесс расширения на лопатках начинается от точки А± и отрезок
Фиг. 5.2. /S-диаграмма теплового процесса ступени.
а—активная ступень; б—реактивная ступень; в—ступень с охлаждаемыми соплами.
A1A2t>BC, т. е. /г02>/го— /г01. В большинстве случаев разницей
отрезков AtA2t и ВС можно пренебречь.
При температуре газа перед лопатками Тг истинное значение
адиабатической работы
Г *-П
^02
R. — 1
1-
(5.1)
Если в турбине предусмотрено охлаждение сопел, то из най-
денной по формуле (4. 88) или (4. 89) температуры 7\ надо вы-
честь понижение температуры А Г, вызванное охлаждением.
В некоторых конструкциях воздух, охлаждающий сопла, сме-
шивается с рабочим газом перед лопатками, еще более пони-
жая температуру 1\. В этом случае температура смеси воздуха
и рабочего газа перед лопатками может быть найдена по фор-
муле
'Г GT1C + GBTBCB , _ q.
1 1 CM--, х- , • I /
(G+GB) cCM
Здесь G, Tlt с — расход, температура и теплоемкость газа;
GB,TB, св—то же охлаждающего воздуха; ссМ> — теплоемкость
182
Глава V. Работа газа на лопатках
смеси. Обычно можно положить с—св = са^ и сократить их в
'формуле (5.2).
Закон преобразования энергии 1 кг газа на лопатках осевой
турбины 1 (без потерь) может быть написан в виде
откуда теоретическая скорость газа на выходе из лопаток
4-2gZ.(i2 (5.3)
или
w2t = + 838ОАо2 . (5. 4)
Для случая чисто активной турбины (Lo„ = O), как и сле-
довало ожидать,
wit — Wt.
Таким образом относительная скорость газа на выходе из
лопаток в теоретическом случае (без потерь) в активной сту-
пени равна скорости входа, а в реактивной — больше послед-
ней.
В действительности, однако, в лопаточных каналах, как и
в соплах, кинетическая энергия газа частично теряется, вслед-
ствие чего действительная скорость газа оказывается ниже тео-
ретической:
= (5.5)
где ф—скоростной коэффициент лопаток —величина, анало-
гичная коэффициенту <р.
Для чисто активной турбины
®2 = фге\, (5.6)
для реактивной
и/2 = ф/’^ + 2^£()2 . (5.7)
Так как потеря энергии на лопатках
. 9 9 9
w2Z-w2 w2t
Z =---------= ( 1 -ф«)---
л 2^ 4 Y '2g
то, называя коэффициентом потери энергии величину
ф2, (5.8)
1 Для радиальной турбины зависимость от Wi дана в § 27—2.
25 Преобразование энергии на рабочих лопатках
183
можем определять потерю на лопатках по формуле
za=t /w? \ \-Laz ] кгм/кг \2g 02 / ' (5.9)
или Ал = ?( ' wi \ k ha, ккал!кг. <8380 0 / ' (5. 10)
В некоторых случаях удобнее коэффициент потери энергии
отнести не к теоретической, а к действительной энергии газа на
выходе.
Тогда /Wo о ДЛ = Ы—i-UJ— 1^=г^, (5.11) л 2g U2 J 2g 2g' V
где е' = 7Г-1. (5.12) ф2
Показатель с показателем политропы расширения газа на лопатках связан адиабаты формулами, аналогичными (4.48) и
(4.45), т. е. И = (5.13) Ж (А»л -1)
или (5.14) *М'+1
где аналогично формуле (4.44)
8,= 1 . (5.15) \ W2/
В результате потерь температура и теплосодержание газа
на выходе из рабочих лопаток оказываются большими, чем при
адиабатическом расширении.
Для активной турбины действительная температура выхода
газа
Г2 = Т1 + ^_ (5.16)
Ср
Для реактивной турбины
т-1
(5-17)
184
Глава V. Работа газа на лопатках
При помощи /S-диаграммы состояние газа на выходе из ра-
бочих лопаток легко определяется графически (фиг. 5.2).
Для активной ступени (фиг. 5.2,а), отложив от точки Л,
вверх по вертикали потери на лопатках (в масштабе теплосо-
держаний) /гл, находим точку Л2, характеризующую состояние
газа на выходе из рабочих лопаток.
Для реактивной ступени (фиг. 5.2,6), в соплах которой газ
расширяется от давления р0 до р2, а на лопатках — от рг до р2,
и адиабатическое расширение газа на рабочих лопатках которой
изображается отрезком AtA2t, необходимо величину потерь йл
отложить вверх от точки A2t.
Тепловой процесс ступени характеризуется в обоих случаях
линией АоА1А2.
Если по выходе из сопел газ охлаждают, то состояние его
при входе на лопатки соответствует точке А/, положение кото-
рой определяется изотермой (фиг. 5.2,в). Величина h тл =
=с,, (ti—ti) не является, конечно, потерей того же характера, что
и hc или /гл. Последние повышают теплосодержание газа, сни-
жая величину использованного перепада, а /гОхЛ понижает тепло-
содержание газа и лишь незначительно уменьшает величину
располагаемого перепада /г02. Обычно этим снижением можно
пренебречь.
Если теплосодержание газа в точках Ао и А2 обозначить со-
ответственно через 1й и i2, то для активной турбины (фиг. 5. 2,а)
/,—г2=^о—(/гс‘т-|/гл), для реактивной (фиг. 5.2,6) i0—i2~ha—
— (h^+hn), для реактивной с промежуточным охлаждением газа
(фиг. 5. 2,в) Zo—t.,^h0—(hc+hn) +hoxn. В последнем случае, та-
ким образом, разность теплосодержаний на входе и выходе про-
точной части не равна тепловому перепаду, преобразованному
(за вычетом потерь) в кинетическую энергию газа.
Удельный объем газа на выходе из лопаток определяется по
состоянию его в точке А2.
Как мы увидим ниже, величина теплового перепада в соплах
и в рабочих лопатках переменна по высоте лопатки. Поэтому
выведенные в данном параграфе соотношения надо рассматри-
вать как средние по высоте лопатки или относить их к опре-
деленному сечению по высоте лопатки.
§ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках,
и их опытное исследование
По современным представлениям о движении газа через ло-
паточные решетки явления, происходящие в сопловых и рабо-
чих каналах турбины, имеют много общего. В обоих случаях
происходит обтекание газом профильных лопаток с расшире-
нием газа в образованных лопатками каналах. В частном случае
£ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках
185
перепад давления на рабочих лопатках может равняться нулю
(активный принцип) и даже сделаться отрицательным (см.
§ 29 ).
Существенным обстоятельством, отличающим течение через
рабочие лопатки, является то, что лопатки эти вращаются.
Кроме того, следует иметь в виду что: 1) скорость газа на входе
в рабочую решетку обычно выше, чем на входе в сопловую
решетку; 2) между рабочими лопатками и корпусом турбины
всегда имеется радиальный зазор 8Г (фиг. 5.3,в), которого мо-
жет и не быть в соплах.
а б
Фиг. 5.3. Схема проточной части.
в
Типичные схемы проточной части одноступенчатой турбины
показаны на фиг. 5. 3. Схема а относится к активной турбине
простейшего типа (например, к турбине ТК); схема б несколько
улучшена по сравнению с предыдущей; схема в является наи-
более распространенной в современных газотурбинных двига-
телях.
При помощи схем на фиг. 5. 1 и 5.3 рассмотрим явления,
происходящие в лопаточных каналах.
1. Подсос газа
Эжекционным действием струй газа, вытекающих из сопло-
вой решетки, в каналы рабочих лопаток засасывается газ из
окружающей колесо среды. Особенно интенсивен такой подсос
при облопачивании, выполненном по фиг. 5. 3, а, где струя не
заполняет целиком входное сечение лопатки, вследствие чего
остаются «мертвые» пространства, в которые и засасывается газ
по стрелкам а.
Так как на ускорение подсасываемых частиц газа тратится
часть кинетической энергии струи, то газ вступает на лопатки
186
Глава V. Работа газа на лопатках
со средней скоростью, несколько меньше той, которая была бы
при отсутствии подсоса.
Эта потеря скорости уменьшается с уменьшением осевого
зазора между соплами и лопатками, но вместе с тем слишком
малая величина зазора нецелесообразна, так как в нем происхо-
дит частичное выравнивание и успокоение потока. Поэтому бо-
лее целесообразно перекрывать зазор, как показано на фиг. 5. 3,6.
Снижает потери от подсоса и конструкция по схеме з, где раз-
ность высот лопаток 12—весьма незначительна и может рав-
няться нулю или быть отрицательной величиной.
Перепад давлений р±—р2 (фиг. 5.3,5) всегда имеется по
крайней мере на периферии лопаток (даже активных на сред-
нем диаметре облопачивания). Вызванное этим перепадом пере-
текание через радиальный зазор (отмеченное стрелкой на
фиг. 5. 3,5) компенсирует здесь потери от подсоса.
2. Вход газа в решетку
Активные лопатки профилируются обычно с заостренной
кромкой на входе и прямолинейным участком профиля на спин-
ке. Во избежание отрыва струи необходимо, чтобы входные
Фиг. 5.4. «Безударный* входгазана
спинку активной лопатки.
Фиг. 5.5. Угол атаки 8 ре-
активной лопатки.
углы профиля незначительно отличались от угла |=х. Обычно
лопатку профилируют так, чтобы вектор скорости совпадал
с входным участком профиля на спинке (фиг. 5.4). Иногда угол
наклона спинки р1Л делают на 2—5° больше угла pv
Реактивные лопатки с обтекаемой входной кромкой (фиг. 5. 5)
менее чувствительны к направлению потока на входе, чем ак-
тивные. Углом атаки, как и для сопловой решетки, считают
обычно угол 8 между касательной к средней линии профиля и
направлением струи, т. е.
§ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках
187
О том, как влияет величина угла атаки на потери в решетке,
можно судить по фиг. 5.6 и 5. 7. На первой из них показаны
результаты продувки решетки профилей типа, приведенного на
той же фигуре (опыты И. Л. Повх [37]). Профиль устанавли-
вался в решетке под разными углами, в связи с чем даны ре-
зультаты опытов при [В3=15°; 20°; 25% По оси абсцисс графика
отложены углы атаки 8, отрицательные при «ударе» в спинку и
Фиг. 5.6. Влияние угла
атаки на к. п. д. решетки.
Фиг. 5.7. Влияние угла входа потока
в решетку на коэффициент ф.
положительные — при «ударе» в вогнутую поверхность. По оси
ординат отложен к. п. д. решетки. Как видно, наибольшие зна-
чения т] получились при 8ss 0. Характер изменения к. п.д. при
6 S= 0 различен при различных углах установки. И. Л. Повх
показал также, что величина наивыгоднейшего угла атаки за-
висит от шага решетки.
На фиг. 5.7 [42] показана зависимость коэффициента ф от
угла входа (Д (и, следовательно, от угла атаки) для двух про-
филей: активного (Л) и реактивного (С). На кривых отмечены
точки, соответствующие «безударному» входу (8=0). В обоих
случаях при этом наблюдается максимальная величина коэффи-
циента ф, причем при «ударе» в вогнутую поверхность коэффи-
циент ф падает более резко, чем при «ударе» в спинку. В опы-
тах других исследователей [5,42] наблюдалось, впрочем, обрат-
ное явление. Во всяком случае можно констатировать, что для
достижения высокого к. п. д. решетки необходимо выбирать угол
атаки близким к нулю. Для реактивного профиля увеличение
188
Глава V. Работа газа на лопатках
’ угла атаки до +10° не вызывает существенного уменьшения
к. п. д. При больших углах атаки обычно наблюдается отрыв
струи.
Следует отметить также преимущество реактивного обтекае-
мого профиля по сравнению с активным (на фиг. 5. 7 кривая С
лежит на всем протяжении выше кривой Л). Это подтверждает-
ся опытами и других исследователей, установивших, в частности,
выгодность профилирования лопатки с большим радиусом за-
кругления на входе. По нашим опытам, однако, этот радиус,
как уже указывалось в § 22, должен быть не более 0,04 60.
3. Явления, происходящие в лопаточном канале
Как и в сопловых решетках, в каналах рабочих лопаток
имеет место трение газа в пограничном слое, неравномерное рас-
пределение давлений по сечению канала, которое может вызвать
отрыв струи, и образование вихрей. Кроме того, в рабочих ка-
налах могут возникнуть местные сверхзвуковые скорости и свя-
занные с ними скачки уплотнения. Имеется и радиальная утечка
газа из канала.
Неравномерное распределение давлений по профилю в зна-
чительной степени обусловливается кривизной канала. Так как
при данной ширине решетки b кривизна канала зависит от угла
поворота струи в канале, т. е. от суммы углов К и р2, то многие
экспериментаторы пытались найти зависимость коэффициента ф
от ₽i + Зг [1,2]. Однако характер явлений, происходящих в ло-
паточной решетке, слишком сложен, чтобы его можно было под-
чинить какой-либо простой зависимости.
Благодаря наличию у скорости газа при входе на лопатки
тангенциальной составляющей си (скорости закручивания) к
частицам газа приложена радиальная центробежная сила, вы-
зывающая радиальное перетекание газа к периферии и обуслов-
ливающая наличие радиального градиента давлений в зазоре
между соплами и рабочими лопатками, а также в рабочих ка-
налах. Поэтому давление в упомянутом зазоре и степень реак-
тивности растут по высоте лопатки, и параметры газа, найден-
ные расчетом для середины высоты лопаток, существенно отли-
чаются от параметров в других (по высоте) сечениях лопатки.
Это явление подробно рассматривается в § 29; здесь же отме-
тим, что оно влечет за собой радиальную утечку газа в зазор 8Г
(фиг. 5.3,в).
В некоторых конструкциях (пока немногочисленных) на пе-
риферии лопаток ставится бандаж, в большинстве случаев об-
разованный полками лопаток, фрезерованными или штампован-
ными заодно с лопатками (в паровых турбинах бандаж обычно
представляет собою стальную ленту, приклепанную к лопаткам).
Бандаж воспринимает радиальное давление газа и ограничи-
£ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках
189
аает утечку газа из канала. По опытам С. И. Шевякова [30]
к. п. д. безбандажных лопаток ниже, чем лопаток с бандажом,
и уменьшается с увеличением радиального зазора 8Г.
Обозначая
k
(12 — высота лопатки), С. И. Шевяков рекомендует находить
к. п. д. т]' ступени с безбандажными лопатками по формуле
где т) — к. п. д. ступени с лопатками, имеющими бандаж, а
} = _0104_ + 0)75. (5.18)
0,16 + 7
С уменьшением о, т. е. 8Г, коэффициент X приближается к
единице.
Так как бандаж увеличивает в лопатке, и без того весьма
нагруженной, напряжение на разрыв от центробежной силы,
то в большинстве конструкций авиационных турбин бандаж не
применяется. Конструирование проточной части по фиг. 5.3,в
с минимальным зазором 8, уменьшает потери на утечку из ра-
бочего канала, но сохраняет потери на перетекание через зазор,
вызванное разностью давлений рх—р, по обе стороны рабочей
решетки (см. § 34).
4. Направление струи иа выходе и кромочные потери
Как и в сопловой решетке, действительный угол выхода р2
из рабочей решетки зависит главным образом от шага лопаток
(в некоторых случаях также от угла входа gj). При тех не-
больших величинах шага, которые при-
меняются обычно в турбинных решет-
ках, можно принимать (фиг. 5.8):
sin^2 = m^- = msin‘2re0M , (5.19)
t-i k2
где
m= 1+4,08,
А3=-^-. (5.20)
r2 ~ s2
Формула (5. 19) удобна для лопа-
ток, не имеющих прямолинейного уча-
Фиг. 5.8. Средний угол
выхода газа из лопаточных
каналов.
стка на спинке у косого среза, так как
в этих лопатках понятие о геометрическом угле выхода является
условным.
За выходными кромками лопаток, как уже указывалось, обра-
зуются вихри. Для уменьшения их вредного влияния выходную
190
Глава V. Работа газа на лопатках
кромку лопаток делают возможно тоньше; однако, минимальная
толщина кромки ограничивается прочностью лопатки.
5. Шаг лопаток
Потери энергии в решетке и направление потока на выходе
из нее существенно зависят от величины шага.
Малая величина шага обусловливает небольшую подъемную
силу лопатки и значительное сопротивление трения. В некоторых
решетках при малом
шаге возникает диф-
фузорный эффект на
входной кромке [36],
исчезающий при уве-
личении шага.
С возрастанием
шага увеличивается
подъемная сила ло-
патки главным об-
разом вследствие по-
нижения давления
на ее спинке. Это
вызывает диффузор-
ный эффект ПО' на-
правлению к выход-
ной кромке, об-
условливающий при
значительном шаге
Фиг. 5. 9. Зависимость к. п. д. решетки от шага отрыв струи и рез-
и от угла атаки. кое увеличение по-
терь.
На фиг. 5.9 показано изменение к. п. д. с2 решетки по опы-
там X. А. Гуревича [5]. Кривые к. п. д. нанесены в функции
относительного шага — (Ьа — длина хорды) и угла атаки 8.
Ь0
При всех углах атаки наивыгоднейшее — составляет 0,57.
С отклонением угла атаки от нулевого значения к. п. д. резко
падает. Уменьшение шага вызывает существенное падение
к. п. д., увеличение же шага резко снижает к. п. д. лишь при
положительных углах атаки.
Увеличение шага обусловливает также увеличение угла Р2.
Последний подчиняется формуле (5. 19) только при небольших
величинах шага, соответствующих минимальным потерям. С уве-
личением шага |32 ,может оказаться больше угла 82^1 [36]. Фор-
мула для определения наивыгоднейшего шага дается в § 28.
$ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках 191
6. Параметры, влияющие на потери в лопатках, и выбор коэффициента 4
Из сказанного выше ясно, что коэффициент потери энергии
на лопатках должен зависеть, с одной стороны, от геометриче-
ской формы решетки, а с другой — от режима газового потока.
В частности, этот коэффициент должен зависеть от:
1) кривизны канала или от угла поворота струи в канале,
что эквивалентно величине суммы углов Рф+рг; с увеличением
этой суммы ф возрастает;
2) высоты лопаток с ее уменьшением, особенно при зна-
чениях /2=304-10 мм, Ф падает примерно по той же зависи-
мости, что и на фиг. 4. 46;
3) профиля лопаток, целесообразность которого может быть
проверена только экспериментом, хотя некоторые основные
принципы профилирования были уже указаны и указываются
в § 28;
4) шага лопаток; наивы-
годнейшее его значение указа-
но выше и в § 28;
5) числа Рейнольдса, с
увеличением которого ф воз-
растает; поэтому целесообраз-
но применять решетки большо-
го поперечного сечения (что
совпадает с необходимостью
иметь значительные высоты
лопаток) и работать с боль-
шими скоростями газа (одна-
ко дозвуковыми);
6) степени реактивности, с
стного предела) ф возрастает;
Фиг. 5.10. График зависимости ко-
эффициента ф ОТ ₽1+₽2-
увеличением которой (до изве-
)то можно объяснить более бла-
гоприятным с точки зрения аэродинамики профилем лопаток.
при котором менее вероятны значительные положительные гра-
диенты давления (диффузорность) и отрывы струи. Следует,
однако, иметь в виду, что с увеличением перепада тепла, сраба-
тываемого в рабочей решетке, возрастает и утечка через ра-
диальный зазор лопаток, относительное значение которой осо-
бенно велико при коротких лопатках.
Как показывают многочисленные опыты и, в частности, но-
вейшие исследования А. Н. Борсука и В. В. Фишгойта [41],
число М при дозвуковых скоростях газа мало влияет на ско-
ростной коэффициент ф. Так как даже на выходе из рабочей
решетки обычно М<1, то влиянием этого числа на к.п.д. ре-
шетки можно пренебречь.
При выборе коэффициента ф турбостроительные заводы
пользуются обычно результатами собственных опытов по иссле-
дованию применяемых ими лопаточных профилей.
192
Глава V. Работа газа на лопатках
Универсальных достоверных данных для выбора коэффи-
циента ф, очевидно, не может быть предложено. Для некоторой
ориентировки в этом вопросе на фиг. 5. 10 приводится широко
распространенный в паротурбинной литературе график [23], по-
казывающий зависимость ф от суммы углов gt+ g2 для актив-
ной и реактивной решеток. Большего внимания заслуживает
график на фиг. 5.ill, где дана зависимость ф от Re, подтверж-
денная также опытами Борсука и Фишгойта [41]. Цифры на
кривых указывают величину степени реактивности, с которой
работала ступень, и подтве|рждают сделанное выше указание о
Фиг. 5.11. Зависимость коэффициента ф от числа Рейнольдса.
занижены по сравнению с данными испытаний современных ра-
бочих решеток, где при благоприятных условиях ф составляет
не менее 0,95.
§ 27. Работа газа на лопатках
Г. Осевая турбина
|Целичина работы газа на лопатках может быть найдена как
произведение окружного усилия, приложенного к лопаткам, на
окружную скорость лопаток.
Окружное усилие на лопатках турбины возникает благодаря
динамическому действию струи газа, количество движения кото-
рой меняется при проходе через криволинейные каналы между
лопатками.
Рассматривая фиг. 5. 12, можно определить усилие, вызвав-
шее изменение тангенциальной составляющей скорости газа от
Cjm ДО C2w.
По закону о количестве движения можно написать для эле-
мента массы дт газа в канале:
d (i\mca) = bP'uldt,
где ДРи1 —действующая на элемент Дт тангенциальная сила,
которая обусловливает изменение скорости си.
£ 27. Работа газа на лопатках
193
Суммируя это1 выражение по всему количеству газа, нахо-
дящегося в канале, получаем:
ZSmdca = P'ttldt. (5.21)
движения массы газа между
Z7
Фиг. 5.12. Протекание газа через
лопаточный канал.
Левая часть уравнения представляет собой изменение коли-
чества движения массы газа S \т, находящегося в канале, за
время dt.
За это время рассматриваемая масса перемещается из поло-
жения АВ в положение А'В', причем в канал входит и из него
удаляется масса dm. Количество
сечениями А' и В при установив-
шемся течении неизменно, поэто-
му изменение количества движе-
ния, выражаемое левой частью
уравнения (5.21), равно разности
количеств движения массы dm в
положениях АА' и ВВ', т. е.
S A mdca = dm (с2а—с1а).
Р'К1 в уравнении (5.21) означает
силу реакции стенки лопаточного
канала, действующую на газ и
изменяющую его скорость от cJU
до c2U (предполагается пока, что
направление обеих скоростей оди-
наково) .
Сила PU1, с которой газ действует на лопатку, очевидно, рав-
на (—Р„/) и может быть найдена с помощью двух последних
уравнений:
Pai = ^(cla-cia),
dm
где------масса, протекающая через канал в единицу време-
dt
ни. При расходе газа через все колесо, равном 1 кг1сек,
окружное усилие
= (5.22)
В скобках поставлено два знака, так как скорость c2U может
быть направлена или в том же направлении, что и ciu, или в
обратном. В первом случае в скобках должен стоять знак ми-
нус, во втором — знак плюс.
Так как направление скорости c2U определяется углом а2
(фиг. 5. 13), то отсюда следует, что знак плюс в формуле (5. 22)
ставится при угле а2<90°, а знак минус — при угле а2>90°.
13 Г. С. Жирицкий
194
Глава V. Работа газа на лопатках
Из треугольников скоростей на фиг. 5. 13 следует, что
Cia^M + ^COSPi
и
с2а = ± w2cosp2Tu. *
Поэтому для любого а2
Ра = — (cos рх + w2 cos р.2). (5. 23)
g
Фиг. 5.13. Треугольники скоростей активной ступени.
Осевое усилие, возникающее от динамического действия
газа на лопатки, по аналогии с формулой (5.22) может быть
записано в виде
Ра = ^^а-с^. (5.24)
Секундная работа 1 кг газа на лопатках турбины (в направ-
лении окружной скорости)
L =Р и = — (с1а±с2а) =—(^cosPx + Wz cos02). (5.25)
g g
Из фиг. 5.13 следует, что
с[ = и* + + Зй®! cos Рх (5.26)
и
i?2 = u24-w2—2uwjcos р2. (5.27)
Подставляя найденные отсюда значения wx cos рх и w2 cos р2
в формулу (5.25), получим
= с2 + да|—®2). (5.28)
Все формулы этого параграфа относятся к турбине с любой
степенью реактивности.
Нижние знаки относятся к случаю, когда угол “2>90°.
$ 27. Работа газа на лопатках
195
2. Радиальная турбина
-либо оси равна моменту дей-
Фиг. 5. 14. Схема лопаточных кана-
лов радиальной турбины.
Схема лопаточных каналов радиальной турбины представ-
лена на фиг. 5. 14. Рассматривая движение газа в лопаточном
канале, ограниченном радиусами t\ и г2, мы можем применить
к нему теорему о моменте количества движения: производная
по времени от момента количества движения массы материаль-
ной точки относительно какой
ствующих сил относительно
той же оси.
Для заштрихованного на
фиг. 5. 14 элемента массы газа
Д/п можно написать
-^-(гД/исв) = ДЛ1;,
где ДТИ^ — момент всех дейст-
вующих на элемент
массы Дт сил отно-
сительно центра ва-
ла.
Отсюда
bmd (гса) = Д ЛГ' dt.
Суммируя это выражение по всему количеству газа, нахо-
дящегося в канале, получаем
S Д m d (гса) =M\dt.
Повторяя приведенные для осевой турбины рассуждения,
можно написать:
2 Д nd (rca) = dm (rtcta—r\c^.
Так как Afj означает момент сил, действующих на газ в
канале, то момент Mlt который сообщается газом лопатке,
равен (— TWj) и находится на основании двух последних урав-
нений:
= —(Г^1в-Г2С2а).
При расходе газа через все колесо, равном 1 кг/сек,
вращающий колесо момент
Л4 = — (г!С1а ± г2с2а), (5. 29)
g
13*
196
Глава V. Работа газа на лопатках
где знак минус ставится в случае одинакового направления ско-
ростей с1И и c2U, а знак плюс — при взаимно противоположном
направлении этих скоростей.
Умножая обе части формулы (5.29) на угловую скорость
вращения, найдем величину секундной работы газа на лопатках
радиальной турбины
Этой же формулой следует пользоваться и для аксиальной
турбины с различными окружными скоростями вращения —
при входе на лопатки и при выходе с них.
Если в последнюю формулу, взятую со знаком плюс, т. е.
при угле а2<90°, подставить
Ci+Mi ~
«iCi cos аг =---------
и
9 7 2
W2 ~~ U2 С2
и2с2 cos а2 =---------,
то величина работы на лопатках примет вид
(5-31)
и2—и2
Величина ——— является работой центробежной силы, дей-
ствующей на 1 кг газа при изменении окружной скорости от ut
RO U2.
Действительно, центробежная сила, действующая "на мас-
су m на радиусе г при угловой скорости вращения <и, состав-
ляет mrw2-, работа этой силы на пути dr равна mr^-dr, а при
переходе с радиуса на г2 работа
о
mrefidr — ~ (г2<о2 — г2<о2) = ~ —и2).
1 «о ~~ и1
Если положить т~ —, то мы и получим величину —---------.
Из формулы (5.31) легко получить зависимость скорости
w2 от та»! для радиальной турбины.
Уравнение энергии для газа, прошедшего через лопаточный
венец, имеет вид
где 11г 12—действительные теплосодержания газа на входе в ло-
патки и выходе из них.
$ 28. Определение размеров рабочей лопатки
197
Подставляя вместо Ьл ее значение по формуле (5.31), по-
лучим:
*i - Z2 = ~ [W2 - W2 - («2 - «2)1 ,
откуда
w2 = j/"8380 (г\ — z3) +w2 + u2 — u2 (5.32)
или
w2 = j/"(1—Q(838OA02 + to2) + «2—«2. (5.33)
3. Турбина с дисками, вращающимися в разные стороны
Схема такой турбины с двумя рядами рабочих лопаток пред-
ставлена на фиг. 5. 15.
Первая ступень, окружная скорость лопаток которой рав-
на представляет собой обычного типа осевую ступень. Второй
диск имеет направление вращения, противоположное первому, и
окружную скорость на лопатках и2. Скорость с2 выхода газа из
первого колеса является абсолютной
скоростью входа во вторую ступень.
Относительная скорость газа на вхо-
де во вторую ступень обозначена на схе-
ме через w/, и входной треугольник ско-
ростей второй ступени пристроен к
выходному треугольнику первой сту-
пени.
Работа на лопатках второй ступени
~ cos + w2 cos р2).
Турбины с разновращающимися ди-
сками могут выполняться и радиаль-
ными.
§ 28. Определение высоты рабочей
лопатки, ее профилирование
и выбор шага решетки
1. Высота лопатки
Расчетной является выходная высота
лопатки, определяющая скорость выхо-
да w2. Высота эта /2" (фиг. 5. 3,6) опре-
деляется по уравнению неразрывности,
которое для данного случая имеет
вид:
G'n2=/2a^2a' (5.34)
Фиг. 5.15. Схема тур-
бины с разносторонним
вращением дисков.
198
Глава V. Работа газа на лопатках
Здесь v2—удельный объем газа на выходе из лопаток;
•с2д = с2 sin а2 = w2 sin — составляющая выходной скорости
газа, направленная параллельно оси турбины (фиг. 5.13);/2д—
поперечное сечение струи газа на выходе из рабочих лопа-
ток, перпендикулярное к оси турбины:
/2a = ercrf/’2, (5.35)
где £ —степень парциальности и d—диаметр диска на уровне
середины высоты лопатки.
Удельный объем и скорость газа предполагаются неизмен-
ными по высоте лопатки.
Из уравнений (5.34) и (5.35) находим
Г = Gv*.. =____. (5.36)
2 eirdc2„ e.ndw2 sin p2
Удельный объем газа v2 в выходном сечении лопаток опре-
деляется методом, указанным в § 25.
Сопоставляя высоту лопаток с высотой сопла [формула
(4. 93)], получаем
/' = /^^2., (5.37)
с2а Ч
Для лопаток с любой реактивностью v2>v2. Что касается ско-
ростей газа, то при активном облопачивании с1а>с2а, и поэтому
всегда 12'>1г. Для реактивных лопаток с1а—с2а может быть и
положительной и отрицательной величиной, вследствие чего 12"
может быть и больше /1( и равной 1г (12"<1! не делают).
Входная высота лопатки 12, если пренебречь подсосом и утеч-
ками газа, должна равняться выходной высоте сопел lt.
Иногда, однако, при активном облопачивании делают
В этом случае обычно при коротких лопатках 12—^=3—5 мм-,
при длинных лопатках 12'—Ц может достичь величины 10—15 мм.
Надлежащие радиальные размеры проточной части могут
быть достигнуты варьированием угла р2. В активных турбинах
обычно
₽2геоМ=?1л-(2-5°).
Возможно (и является выгодным) и дальнейшее снижение
величины /32» если только не получается чрезмерной разницы
между 12" и так как с уменьшением р2 высота 12и возрастает
[формула (5.36)].
Максимально
?2геом Р1л'
Никогда не делают р2геом > р1л, так как при этом лопаточный
канал приобретает расширяющуюся форму, неблагоприятную
для протекания газа.
§ 28 Определение размеров рабочей лопатки
199
В реактивных турбинах р2 выбирается обычно существенно
меньшим р1Л; его доводят иногда до величины, равной аг (при
р—0,5), выполняя при этом направляющие и рабочие лопатки
одинакового профиля. Таким образом, вообще говоря,
?1л ai‘
В реактивных турбинах часто делают 1"^. в соответ-
ствии со схемой на фиг. 5. 3,в. В этом случае, считая /2" задан-
ной, определяют величину угла Р2 из формулы (5.36). Конечно,
и при этом |52 должен быть меньше
Если изменением угла £2 не удается достичь желательного
профиля проточной части, следует варьировать степень реак-
тивности. При докритических скоростях с увеличением реактив-
ности возрастает, a Z2" уменьшается, так как снижается ско-
рость и увеличивается w2 (изменение удельных объемов при
докритических скоростях имеет второстепенное значение).
Все. сказанное относится к величинам углов на среднем диа-
метре облопачивания. Если по высоте лопатки углы делаются пе-
ременными (§ 29), то необходимо следить за тем, чтобы канал
в любом цилиндрическом сечении не принимал формы диффузо-
ра, T. е. чтобы ,?2геом<31л.
2. Профилирование лопаток
При профилировании лопатки заданными являются углы
И pi2 ( 82геом) •
Обычно
Р1л
или в активных лопатках
р1л = ^ + (2-5°),
а (?2 выбирается на основе сказанного
Ширина лопатки b выбирается с
учетом её прочности на изгиб. В со-
временных турбинах b редко состав-
ляет менее 15—20 мм.
Активные лопатки профилируют
обычно так, что вогнутая поверхность
очерчивается одним радиусом г, и ка-
сательные к кромкам лопатки накло-
нены ПОД углами 31л и ЗгпеоДфиг. 5. 16).
Тогда
& = r(cos £1л + cos ₽
2геом). (5.38)
Для симметричных лопаток
<₽1Л = ?2геом)> Та IK
выше.
Фиг. 5.16. Профилирование
активной лопатки.
2С0
Глава V. Работа газа на лопатках
с небольшой разницей между углами и р2геом можно
положить
6 = 2г cos р.
По опытам проф. Н. Р. Брилинга над активными лопатками,
штампованными из листа, с углами ^ = р2==30° наивыгодней-
шая величина шага t2 оказалась равной
t2 = . (5.39)
2 sin 3 2 sin 2₽ 1 7
В большинстве случаев для активных лопаток
£2 = (0,5н-0,7)&.
Построение профиля активной лопатки производится следую-
щим образом (фиг. 5.16).
Определив по формуле (5. 38) радиус г, описываем вогнутую
поверхность лопатки. Задавшись толщинами кромок s0', s0"
(обычно so'ssso" = 0,5-i-l мм), прово-
дим прямолинейные участки спинки
лопатки до взаимного их пересечения
в точке С. Для минимального обеспе-
чения направления струи на выходе
необходима, чтобы (точка А лежала
на линии ОА, перпендикулярной к
выходной части спинки. Поэтому, от-
ложив шаг t2, опускаем перпендику-
ляр из точки А на линию ВС и про-
должаем его до пересечения с бис-
сектрисой СО. Этим определяется
центр О и радиус кривизны г2 спинки
лопатки. Желательно, чтобы г, был
больше ширины канала е2. Для увеличения шага и радиуса кри-
визны иногда вогнутую поверхность очерчивают так, чтобы она
пересекала торцевые плоскости под углами р/ и 0/, большими,
чем углы р1Л и Р2Геои, на 3—5° (фиг. 5. 17).
Основное требование к профилю лопатки состоит в том, что-
бы канал для прохода газа имел плавную форму: ширина кана-
ла е должна изменяться постепенно, без перегибов и только в
сторону сужения.
Для реактивных лопаток не существует общепринятых пра-
вил профилирования. Можно установить лишь известные требо-
вания к профилю реактивной лопатки, сводящиеся к нижесле-
дующим:
1) Входной угол профиля (фиг. 5.5) должен приблизитель-
но равняться углу Bv
Фиг. 5.17. Профилирование
активной лопатки.
£ 28. Определение размеров рабочей лопатки
201
2) Выходной угол потока должен быть равен выбранному
Р2. Приближенно величина его должна удовлетворять формуле
(5.19); окончательный выбор р2Чеом можно сделать только на
основе эксперимента.
3) Входная кромка
должна быть очерчена
радиусом, составляющим
приблизительно (0,03-н
ч-0,04) Ьо.
4) Выгодная кромка
должна быть возможно
тонкой. Так как прихо-
дится, однако, считаться
с концентрацией напря-
жений в этой кромке и с
местными вибрационными
явлениями, приводящими
к появлению трещин и
поломке лопаток, то вы-
ходную кромку делают
0,6—0,8 мм на перифе-
рии и увеличивают толщи-
Фиг. 5.18. Профиль реактивной лопатки.
ну к основанию лопатки.
5) Профиль лопатки желательно очерчивать на всем его про-
тяжении кривыми линиями с постепенным увеличением радиуса
кривизны канала от входа к выходу. Как спинку, так и вогнутую
поверхность часто очерчивают несколькими дугами круга; иногда
Фиг. 5.20. Профиль реактивной ло-
патки.
профиль строят по точкам.
Фиг. 5.19. Профиль полой реактив-
ной лопатки.
6) Ширина канала должна постепенно и непрерывно сужать-
ся от входа к выходу.
Качество профиля обязательно должно быть проверено про-
дувкой.
На фиг. 5. 18, 5. 19 и 5. 20 показаны примеры профилей ре-
активных лопаток.
202
Глава V. Работа газа на лопатках
Профиль на фиг. 5. 19 относится к полой (охлаждаемой)
лопатке одного из газотурбинных двигателей и отличается не-
Фиг. 5.21. Профиль реак-
тивной лопатки.
высокими аэродинамическими каче-
ствами — толстой выходной кромкой
и плоской поверхностью косого среза,
у которой вероятен отрыв струи.
Профиль на фиг. 5. 20 построен по
точкам и применяется в паровых тур-
бинах, отличающихся особенно высо-
ким к. п. д.
Профиль на фиг. 5. 21 получен изги-
бом средней линии стандартного авиа-
ционного профиля, показанного на той
же фигуре внизу. Толщина обоих про-
филей одинакова.
3. Шаг решетки
Существенным вопросом является правильный выбор шага
решетки. Удачный метод определения наивыгоднейшего шага
основан на следую-
щем [44]: оптималь-
ным шагом считает-
ся такой, при кото-
ром подъемная сила
лопатки в решетке
достигает максиму-
ма, но не происходит
отрыва струи, кото-
рый может возник-
нуть при чрезмерно
большом шаге.
Pi Р, Р»
Фиг.-5. 22. Эпюра давлений газа по профилю
лопатки.
Распределение давлений по профилю лопатки представлено
на фиг. 5. 22 (для случая адиабатического расширения без по-
терь несжимаемой жидкости). Кривая 1 показывает изменение
давления вдоль вогнутой поверхности лопатки, кривая 2 — вдоль
спинки. Pi и р2— статические давления на входе в решетку и на
выходе из нее, р*— полное давление:
w, w9
р* = р1 + ^=р2 + Ъ£.
На фиг. 5. 22 показаны величины давлений, спроектированные
на тангенциальное направление, поэтому заштрихованная пло-
щадь соответствует величине тангенциального усилия Ри, прихо-
дящегося на единицу высоты лопатки.
§ 28. Определение размеров рабочей лопатки
203
Чем меньше шаг решетки, тем меньше Ри, но тем больше по-
тери на трение.
При увеличении шага Ри возрастает, так как на вогнутой по-
верхности давление растет, а на спинке падает.
Давление на вогнутой поверхности даже при теоретическом
рассмотрении не может быть больше р*\ что же касается давле-
ния на спинке, то оно может быть значительно меньше р2. Так
'как на выходной кромке <ю стороны спинки давление должно
равняться р2, то при значительном градиенте давления возни-
кает опасность отрыва струи; поэтому слишком малые давления
на спинке нежелательны. Этим ограничивается подъемная сила
лопатки и ее шаг.
Сравним действительное распределение давлений с идеаль-
ным, при котором тангенциальная сила достигает максимума, но
отрыва струи не происходит. В этом идеальном случае давле-
ние р* действует на всю вогнутую поверхность и только у вы-
ходной кромки имеет место бесконечно быстрое расширение до
давления р2.
Тогда
= (5.40)
Действительная тангенциальная сила по формуле (5.23)
= ~ (W^u + W2u)-
Так как
/гТ2с2в
или для 1 см по высоте лопатки
О =
ТО
= —c2a(wlu + w2a)^2. (5.41)
g
Обозначим
Ри max
Используя формулы (5.40) и (5.41), находим
с 2c2g (Wn, + W2u) <2 (5 ^2)
Ь
Так как (фиг. 5.13)
®2а = сга ctg р2; wia = cia ctg Pi; c2o = w2 sin ?2,
TO
e = 2 sin2 p2 (ctg + ctg рЛ . (5.43)
\c2a / "
20 i
Глава V. Работа газа на лопатках
ми В и отношениями —
b
Величину е для каждой решетки можно определить путем
ее продувки.
Из ряда испытаний турбинных решеток с различными угла-
следует, что обычно
е = 0,7 —0,8.
формулы (5. 43) можно определить
шага:
В таком случае из
величину оптимального
(5.44)
Фиг. 5.23. График для выбора величины шага.
Для случая Cia = c2a формулу (5.44) можно привести к сле-
дующему виду:
4 =------. (5.45)
2 sin ₽2 sin (₽1+?2) 1 7
На фиг. 5.23 показана зависимость величины е-у- от уг-
лов и рг, построенная по формуле (5.45).
Как видим, с увеличением ^2 оптимальный шаг уменьшается,
но лишь до некоторого предела. Если g2^90°—то при его
увеличении величина оптимального шага начинает возрастать.
Пунктиром показана кривая для симметричной активной ло-
патки, при которой Вл=Р2=р. Более точная зависимость для
активной лопатки может быть найдена из формулы (5.44):
. ___________гЬ __________ zb
2 / cos 3 \ / 1 \ '
2 sin р ( --— + cos р sin 2 Р I 1 +— )
\ Ф ! \ ? }
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток 205
Интересно отметить, что при е=0,5 [ 1-J-) ~0,6 последняя
\ Ф >
формула совпадает с экспериментально найденной формулой
(5. 39) Брилинга.
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток
«Длинными» лопатками считаются такие, длина которых
Z2 > (0, 15 ч- 0,20) d,
где d — диаметр облопачивания, измеренный, как обычно, по
-середине высоты лопатки.
При расчете лопаток небольшой длины можно пренебречь
тем, что окружная скорость лопатки меняется по ее высоте, и
что к частицам газа в лопаточном канале приложены центро-
бежные силы, создающие переменное по высоте лопатки давле-
ние газа, повышающееся от ножки к бандажу лопатки. Так как
за лопаткой давление почти постоянно по высоте, то любая ло-
патка работает с переменной реактивностью, возрастающей от
основания лопатки к периферии. Лопатка, рассчитанная по сред-
нему диаметру, как активная, на самом деле работает с некото-
рой реактивностью у вершины и с отрицательной реактивностью
у корня (т. е. не с расширением, а со сжатием на лопатке).
В коротких лопатках этими явлениями пренебрегают, ведут
весь расчет лопатки по среднему диаметру и выполняют лопат-
ку с постоянным по высоте профилем.
При конструировании длинных лопаток до последнего вре-
мени обычно учитывали лишь переменность окружной скорости,
обусловливающую переменность угла по высоте лопатки.
В настоящее время и притом именно для газовых турбин на-
чали профилировать лопатки, учитывая переменность давления
по ее высоте. В литературе впервые этот вопрос разработал
проф. В. В. Уваров [13], некоторыми выводами которого мы
здесь воспользуемся.
Выводы эти сделаны для адиабатического процесса расши-
рения и потенциального (незавихренного) потока, в котором осе-
<вая составляющая скорости газа является постоянной по радиу-
су, а радиальная составляющая — равна нулю.
Рассмотрим элементарную частицу газа массой dm, высо-
той dr и площадью df в момент входа ее в лопаточный канал
на радиусе г (фиг. 5.24).
К частице этой, обладающей скоростью с1В в тангенциаль-
ном направлении, приложена центробежная сила
2 2
dC=dm— = dfdr - .
г g г
206
Глава V. Работа газа на' лопатках
Сила dC уравновешивается разностью’давлений р np + dp,
приложенных к частице. Условие равновесия может быть
написано в виде
dpdf= dC
или
откуда
dp = ^-dr^,
g г
dp t cL
dr g r ’
(5.46)
Таким образом, вследствие вращательного движения частиц,
газа в кольцевом канале
Сга
Cr.
z^zzzzzzzzzzz
ы J I
Фиг. 5.24. Схема турбин-
ной ступени.

давление в зазоре между соплами и
лопатками является переменным по
радиусу, повышаясь от центра к
периферии.
По уравнению Бернулли для
движения без трения
c^dcf dp
g 7
Так как (фиг. 5.25)
х-2 — _|_ л2
С1 — Clu i с1а>
при cla = const
cpici = cludcla.
Подставляя в формулу
из уравнения (5.47) и учитывая
48), получаем
TO
dp
(5-
или
dclu ।
C1U
откуда
„закон площадей", или ;
высоте лопатки (Г = 2тсгс1а).
Работа газа в ступени
L — k
(5-47)
(5.48)
(5.46)
_ _T r2 ^r_
~ cla
g r
rclu = const.
(5.49)
Это соотношение выражает хо-
рошо известный в гидродинамике
закон постоянства циркуляции Г по
РО | ___ ( Р2_
k — 1 то L Vp0.
k-r
k
г2 - с2
с0 с2а
2g
$ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток 207
где вместо выходной скорости с2 подставлена почти равная
ей величина с,а.
Если абсолютная скорость выхода из лопаток с2 имеет осе-
вое направление, т. е. c2U=0, то давление р2 по высоте лопатки
должно быть постоянным, а следовательно, и работа Lo будет
постоянной.
Сохраним принцип постоянства работы по высоте лопатки и
для случая, когда с2В¥=0, т. е. положим [формула (5.25)]
Ал = — (Ciu ± с,я) = const.
g

—----------вершина лопатки
----------- средний диаметр
основание лопатки
Фиг. 5.25. Треугольники скоростей ступени, рассчитан-
ной на потенциальный поток, с закруткой по закону
постоянства циркуляции.
Так как ticiu=const, то и uc2U—const, т. е. должно выпол-
няться соотношение
rc2a=const. (5.50)
Таким образом для приближения к потенциальному пото-
ку в лопаточных каналах необходимо соблюдение условий
(5.49) и (5.50), а также
cla— const,
c2a = const.
Радиальная составляющая скорости газа при этом равна
нулю, т. е. перетекания газа в радиальном направлении не про-
исходит.
Треугольники скоростей ступени, рассчитанной на потенци-
альный поток, с закруткой по закону постоянства циркуляции,
показаны на фиг. 5. 25.
Сплошными линиями показаны треугольники на среднем диа-
метре облопачивания, пунктиром — у реновация, шцрих-пункти-
ром — у вершины лопатки. Из треугольников видно, что с уве-
208
Глава V. Работа газа на лопатках
личением радиуса, на котором расположено поперечное сечение
лопатки,
увеличивается,
увеличивается,
уменьшается,
скорость сх уменьшается,
скорость Wj уменьшается,
скорость w2 увеличивается,
степень реактивности р увеличивается.
Особенно резко возрастает ,/Зп гораздо в большей степени,
чем это требуется при одном изменении окружной скорости.
Учитывая, что при реактивном облопачивании можно рабо-
тать (до известного предела, конечно) как с положительными,
так и с отрицательными углами атаки, угол часто меняют по
высоте лопатки в меньшей степени, чем это требуется по расче-
ту (см. пример расчета). К этому вынуждает также требова-
ние при расчете закрутки часто получается у корня
лопатки в этом случае делают все же р1Л^32-
Если заданы скорости и углы на среднем диаметре, то в дру-
гих радиальных сечениях лопатки они могут быть определены
по приведенным ниже геометрическим соотношениям, в которых
буквы с индексом m означают величины, относящиеся к средне-
му диаметру, буквы без индекса — к другому произвольному диа-
метру облопачивания.
Так как
Cia = const,
а
/-
Ча Чат г ’
ТО
tga1 = tgalm^ = tgalm-^. (5.51)
с1м Гт
Скорость
= (5.52)
sin aj
Угол входа на лопатки
tg^ = -' Clg (5.53)
С1а-«
В выходном треугольнике
tgas = tga2m— ; (5.54)
гт
с — Сг«.. . (5. 55)
sin a2
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток 209
c2a
Uic2u
(знак плюс для случая а2<90°, знак минус при а2>90°).
Давление р/ на
и лопатками можно
с'2
— — с2
2 С°
? _
tg
(5.56)
любом радиусе г' в зазоре между соплами
определить из уравнения (4.2):
k—i
, , k
Pi
k
откуда
2g k- 1
RT0 1- —
Ро
(5.57)
с?
k
-k-Л
Pi=Po
1
----— Сд
О
<р2
k
2g-~—RT^
k — 1
Аналогично давление р2' при выходе
радиусе г' определяется формулой
<;2
'2
(5.58)
из рабочих лопаток на
Р2 = Ро
о z '
k
k
_ *-l
,'2
(5. 59)
где в числителе стоит сумма адиабатических работ в соплах и
лопатках.
Так как направление скорости с2 обычно близко к осевому, то
можно считать в большинстве случаев p2=const и пользоваться
формулой (5.59) лишь для углов _а2, значительно (градусов
на 20 и больше) отличающихся от 90Р.
Отношение давлений в зазоре между соплами и лопатками на
двух различных
разом.
По
имеем
радиусах можно определить следующим об-
И
формуле
4
2g

(5.57), принимая во внимание, что cf = cj2a+ c^u
k p0 .
* —1 То
k p0
2g k — I 7o
14 Г. С. Жирицкий
k-1
(> \ k
-
Ро/
^о-4
2g
k—1 -
/ . \ k
>1 Ри
<r i— —
\Ро/
v'co - 4
2g
210
Глава V. Работа газа на лопатках
Вычитая второе уравнение из первого, получаем
k Ро2
-------=--------
2£ k — 1 то
Подставляя
где
постоянный коэффициент, определяемый по величинам с1В и г,
(5. 60)
Так как реактивность уменьшается к корню лопатки, же-
лательно, чтобы у корня она оставалась все же положительной
или в крайнем случае равнялась нулю. Полагая на внутреннем
радиусе г' лопатки р/=р2 (р2—давление за рабочей лопаткой),
из формулы (5. 60) можно определить давление pt на среднем
радиусе rm и максимальное давление р/' на внешнем ра-
диусе г". I
Степень реактивности
Р = ^-2.
Если считать p2=const и, следовательно, величину Ло посто-
янной по радиусу лопатки, то отношение степеней реактивности
на разных радиусах
г *-i ч
₽' i0 2 fe—1
Rl\ 1-/-4
L v 1
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток
211
(5.61)
Если необходимо более точно определить степень реактив-
ности, то по найденным скоростям газа'следует вычислить адиа-
батические работы в ступени и на рабочих лопатках, которые и
определят степень реактивности
(5. 62)
Формула для расхода газа через сопла принимает интеграль-
ную форму, так как удельный вес газа на выходе из сопел
является переменным.
Элементарный расход газа
dG = 2r.rycladr. (5.63)
Так как
1
где р и относятся к произвольному радиусу г, а р[ и —
к внутреннему радиусу лопатки /, то
С, 4
С = 2кзд I IJL\ rdr=2icclal'l
J W
r'
f(r)dr,
(5.64)
где по формуле (5.60)
= r==r
(Pl /
14
2g<pV'«_^-4
A — 1 Ti
(5. 65)
14*
•212
Глава V. Работа газа на лопатках
Проф. Уваров [13], приближенно (с точностью до 1 — 2%)
интегрируя формулу (5.64), находит решение в следующем
виде:
6 = (г'2-г'2)
С
2gfrnk
Т1
или, вводя величину скорости звука
ai = gk^-,
(5.67)
Следует отметить, что при а2=90° и c2a=const расход газа
можно значительно проще и точнее определить по состоянию
газа за рабочими лопатками
G = Kdl’2^c2a,
так как у2 при указанных выше условиях практически постоя-
нен по радиусу.
Формула эта дает вполне достаточную степень точности и в
том случае, когда а2¥=90°, но лежит приблизительно в пределах
704-110°.
Пример. Ступень турбины рассчитана по среднему диаметру dm=
=918 мм на следующие параметры:
р0=3,81 ama-, t0-~8OO° С;
р1=2,96 ата-, ра=2,46 ата.
Константы газа
/?=29 кгм/кг град\ А=1,3б.
Степень реактивности р=0,408.
Углы: aj=19’; ₽2=23’ 30'.
Окружная скорость ит=240 м/сек.
Скоростные коэффициенты ^=0,97; ф=0,95.
Высота направляющей лопатки
/i=146 мм,
рабочей лопатки
/2=155 мм.
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток 213-
Треугольники скоростей для среднего диаметра показаны на фиг. 5. 26
Величины
£щ/п~338 м/сек,
с]а=116, 5 м/сек\
с2а= 133 м/сек;
м/сек.
Фиг. 5. 26. Треугольники скоростей ступени со степенью
реактивности р=0,408.
Прочие параметры, относящиеся к среднему диаметру, указаны в
табл. 1, где по этим параметрам вычислены величины, относящиеся к
внутреннему радиусу рабочих лопаток г'= 381,5 мм и наружному радиусу
f—536,5 мм.
Величины, рассчитанные в табл. 1, нанесены на график фиг. 5. 27.
На фиг. 5. 28 показан вид сверху (по направлению радиуса
турбины) на рабочую лопатку, профиль которой меняется по
высоте в соответствии со сказанным выше. В основании эта ло-
патка имеет типично активный профиль. В отличие от нее ло-
патка, показанная на фиг. 5. 29, по всей высоте отличается су-
щественной разностью углов и g2. Профиль по середине вы-
соты лопатки показан здесь пунктиром. Закрутка выходного угла
составляет 6°. В целях уменьшения толщины выходной кромки
она срезана под углом 20°.
Отметим, что в паротурбостроении принято закручивать ло-
патки только по углу 31 и допускается активный процесс на
среднем диаметре облопачивания, что согласно вышеизложен-
ному обусловливает значительную отрицательную реактивность
у корня лопаток.
В авиационных турбинах встречаются конструкции, в ко-
торых наряду с закруткой рабочих лопаток выходной угол со-
пел сохраняется постоянным по высоте венца. В этом случае
требование радиального равновесия в потоке, т. е. отсутствия
радиальной составляющей скорости газа, приводит к соотноше-
ниям:
— const;
clarC°S’“‘ = COnst.
214
Глава V. Работа газа на лопатках
Эти формулы дают возможность построить треугольники ско-
ростей на разных радиусах и определить для каждого из них
величину угла
Возможны и другие способы закрутки лопатки, однако пока
неясно, какой из методов дает оптимальные результаты.
Отрицательной реактивности у корня лопатки авиационных
турбин избегают.
Таблица 1
Расчет закрутки лопаток
г.ор. Определяемый параметр Q. Величина пара- метра на радиусах
№ по и расчетная формула Разм< ность внутр. средн на- ружи.
1 Г м 0,3815 0,459 0,5365
2 —— * тп — 0,831 1 1.17
3 и~хит=240х м/сек 199 240 281
4 Гт С\ат с1и=сщт Г — х м! сек 406 338 289
5 a^arctg(xtgalm) град. 16°30' 19° 22°
6 с]а 116,5 м[сек 410 358 312
^1 . • Sin «1 Sin ctj
7 с1д 116,5 град. 29°30' 50° 86°
—arctg — arctg с1м - u cla - u
8 _ Tm 66 c2«— c2am — x м/сек 79,5 66 56,5
9 C^q 133 02= arc tg—= arc tg — c2« c2a град. 59° 63°30' 67°
10 Cja 133 м/сек 155 149 144
Sin a2 Sin «2
11 _ C2o 133 град. 25°30' 23°30' 21°30'
P2— arc ig —arc ig
§ 29. Тепловой расчет и профилирование длинных лопаток 215
о
£
12
13
14
15
Продолжение
Определяемый параметр
и расчетная формула
cl
k
k—i
Р1=Ро 1- k .
/ с2 \3,78
кг/см1
Р=Рт
k—i
k
^=0,408 X
*
'2,46\0.265
/2,46\°.265
1 ~ \2,95/
₽1л (принят)
Для проверки определим р по формуле
(5.62)
’то2 Y ™,2
— I —
Р=-
2
Л 2 2
Расход газа по формуле (5.66) при г'=532
ходногосечения направляющих лопаток), у] =0,89
=24- 104^4/се№.
град.
Величина пара-
метра на радиусах
внутр, средн.
на-
ружи.
2,74
2,96
3,15
0,238
0,408
0,545
30
0,212
51
0,408
72
0,545
мм, Х=386
кг№ и С= (clumrmy=
мм (для вы-
0=3,14-116,5-0,89 (0,532s — 0,3862) X
532
2 1п —
386
24-104-0,89
1 +
2-9,81-0,972-0,3862- 1,36-27400
=46 кг/сек.
216
Глава V. Работа газа на лопатках
Фиг. 5.27. Изменение параметров,
характеризующих ступень по вы-
Фиг. 5.28. Рабочая лопатка
переменного профиля.
соте лопатки.
Фиг. 5.29. Рабочая лопатка переменного профиля.
§ 30. Охлаждение рабочих лопаток
217
§ 30. Охлаждение рабочих лопаток
.Определение температуры газа за охлаждаемыми (полыми)
лопатками в первом приближении производится так же, как
было описано в § 24 для сопел. В более точном расчете следует
учесть изменение температуры лопатки по ее высоте. Во многих
случаях уменьшением температуры газа вследствие теплоотдачи
стенкам лопаток можно пренебречь.
При определении температуры стенки лопаток надо считаться
с температурой газа в пограничном слое у стенки, которая вы-
ше, чем средняя температура газа tx при выходе из сопел. Это
объясняется тем, что в пограничном слое происходит торможе-
ние струи, благодаря чему часть кинетической энергии — пре-
вращается в тепло и повышает температуру газа у стенки. Эта
температура называется температурой торможения.
Полагая, что средняя температура лопатки несколько ниже
температуры торможения, первую можно определить по фор-
муле
(5. 68)
о
л 8380с/
где р — коэффициент использования кинетической энергии для
нагрева лопатки.
(5.69)
Обычно принимают у. = 0,8—0,9.
При данном значении — с увеличением окружной скорости
ci
температура торможения падает, так как возрастает скорость с1
и тепловой перепад в соплах.
Так, например, в одном из расчетов получились следующие
температуры торможения при температуре газа 900° С
Окружная скорость.............. 150 200 250 300 м/сек
Температура торможения......... 866 840 804 763 °C
На фиг. 5. 30 показана величина разности t0—/л в функции
окружной скорости при различных значениях —. При этом по-
ложено: ^=22°; р.=0,85; ср=0,275 ккал/кг град.
•218
Глава V. Работа газа на лопатках
Из графика видно преимущество активного облопачивания с
малым -и, при котором температура лопатки минимальна. При
С1
большой окружной скорости и малом— разность между началь-
ci
ной температурой газа и температурой торможения может до-
стичь почти 300°. В то же время при употребительной в авиа-
Фиг. 5.30. Разность между на-
чальной температурой газа и
температурой торможения на
лопатке в функции окружной
и
скорости и отношения •
ционных турбинах окружной скорости около 300 м/сек темпе-
ратура неохлаждаемой лопатки всего на 80—160° меньше на-
чальной температуры газа.
Так как допускаемое в лопатке напряжение зависит от ее
температуры, то запас прочности лопатки во многих случаях
почти не зависит от окружной скорости. Например, при умень-
шении окружной скорости с 300 до 150 м/сек напряжение на
разрыв снижается в четыре раза; однако температура в приве-
денном выше примере увеличивается на 100°, а это вызывает
столь значительное снижение допускаемого напряжения, что за-
пас прочности при «=300 м/сек и при «=150 м/сек может ока-
заться одинаковым.
Понижение температуры газа от охлаждения лопаток, равно
как и от охлаждения сопел, вызывает уменьшение располагав-
§ SO. Охлаждение рабочих лопаток
219
мой работы, которое, например, для случая охлаждения сопел
составляет
R(T1 — 7\) 1-№-
k—\
k
(5. 70)
где обозначения соответствуют фиг. 5. 2,в.
Это уменьшение учитывают тем, что располагаемый тепло-
перепад Л02 считают не от температуры (точка на
фиг. 5. 2,в), а от температуры t\ (точка, Л\). Величина ZOm в
большинстве случаев пренебрежимо мала.
В’ этом параграфе мы коснулись лишь одной стороны вопро-
са охлаждения лопаток — его влияния на тепловой процесс сту-
пени. Конструктивная сторона вопроса и расчет температуры ло-
патки будут рассмотрены ниже (§ 55 и 59).
ГЛАВА VI
К. П. Д. СТУПЕНИ И ЕЕ РАСЧЕТ
§ 31. Потери в турбине
Потерями в турбине (ступени) мы называем разность работ
идеальной турбины, работающей без потерь с адиабатическим
расширением газа, и действительной турбины.
Потери сводятся к следующим:
1) потери в соплах (направляющих лопатках);
2) потери на рабочих лопатках;
3) выходная потеря;
4) потери вентиляционные и на трение диска в газе;
5) потери на утечку;
6) потери от охлаждения газа;
7) механические потери.
Об учете потерь на охлаждение, связанных с понижением тем-
пературы газа, сказано в конце предыдущего параграфа. Что
касается затраты работы на охлаждение деталей турбины, то она
так же, как и сопротивления в газовом потоке на входе в тур-
бину и на выходе из нее относится к числу потерь газотурбин-
ной установки в целом и учитывается при определении к. п. д.
установки (§ 12).
В большинстве случаев там же учитываются и механические
потери (турбины и компрессора вместе). Здесь о механических
потерях следует говорить лишь тогда, когда турбина не нахо-
дится на одном валу с компрессором, а последний имеет само-
стоятельный привод.
Из перечисленных выше потерь первые три составляют так
называемые потери на венце турбины. По своей величине
по сравнению с другими потерями они являются решающими и
более всего влияют на к. п. д. турбины.
За исключением механических потерь, все остальные отно-
сятся к внутренним потерям, происходящим внутри корпу-
са турбины и непосредственно влияющим на состояние газа.
Потери в соплах и на лопатках рассмотрены в предыдущих
параграфах, и рассмотрением ниже выходной потери мы закан-
чиваем изучение общих законов преобразования энергии на вен-
це турбины.
§ 32. Выходная потеря
221
§ 32. Выходная потеря
Потеря эта вызвана тем, что газ по выходе из рабочих лопа-
ток обладает некоторой скоростью с2, а следовательно, и кине-
тической энергией (на 1 кг газа)
или в тепловых единицах
С2
АВ = Л^-. (6.2)
Так как в данной ступени эта часть кинетической энергии га-
за осталась неиспользованной, то ее надо отнести к числу по-
терь даже в том случае, если она используется в последующей
ступени или для создания реактивной тяги самолета. В любом
из этих случаев мощность, развиваемая данной ступенью, сни-
жается на величину выходной потери.
В тех ступенях, за которыми выходная скорость не исполь-
зуется, она теряется путем рассеивания и удара струи газа о не-
подвижные детали турбины; при этом теплосодержание выхо-
дящего из турбины (или отдельной ступени) газа повышается
на величину 4в-
Как было указано в § 1 и 2, выходная потеря зависит от от-
и „
ношения — и лишь при определенной его величине достигает
ci
минимума.
В этом случае скорость с2 направлена параллельно оси тур-
бины (т. е. 2.«2l=90o):
c2 = «tgp2,
2g
По отношению к адиабатической работе в активной ступени
L=±
° 2g?’
выходная потеря составляет
у-=(— ?tg₽aY. (б.з)
Если, например, — = 0,47; {32 = 30°; ¥ = 0,95, то
С1
^- = 0,066,
Lo
222 Глава VI. К. п. д. ступени и ее расчет
т. е. выходная потеря даже в этом оптимальном (по величи-
не —) случае составляет 6,6% от адиабатического перепада
тепла. t
Для уменьшения выходной потери целесообразно выбирать
малые углы £2 (если это допускает высота лопатки) и приме-
нять многоступенчатые конструкции, в которых Zfe последней сту-
пени можно относить к общему теплоперепаду в турбине.
В авиационных турбинах иногда заведомо идут на существен-
ное увеличение скорости с2 (при сохранении ее направления,
близкого к осевому). Это достигается расширением газа в тур-
бине до давления, меньшего чем конечное, что повышает сраба-
тываемый теплоперепад и полезную работу турбины. В то же
время в диффузоре за турбиной давление газа повышается до
заданной конечной величины вследствие уменьшения скорости
газа. Этот метод, предложенный впервые Г. И. Зотиковым [35] ,
позволяет, таким образом, повысить мощность турбины и умень-
шить радиальные размеры проточной части (вследствие увели-
чения скорости газа, которая не должна, конечно, превышать
звуковую).
§ 33. Потери вентиляционные и на трение диска в газе
При вращении облопаченного диска возникают следующие
потери — вентиляционные и на трение диска о частицы окру-
жающей среды. Эти потери определяются по эмпирическим фор-
мулам, дающим обычно суммарную величину этих потерь.
Потери на трение диска вызываются тем, что частицы окру-
жающего его газа приобретают под влиянием трения о поверх-
ность диска вращательное движение. При этом они отбрасыва-
ются к периферии и замещаются другими частицами, которые
в свою очередь получают ускорение, отбрасываются и т. д. Ско-
рость отброшенных к периферии частиц уменьшается вследствие
потерь на трение и вихреобразование, и, таким образом, на со-
здание движения частиц непрерывно затрачивается энергия ко-
леса турбины.
Вентиляционные потери обусловливаются явлениями, сопро-
вождающими вращение лопаток парциального колеса. Потери
эти вызываются:
1) собственно вентиляторным действием рабочих лопаток, на
которые в данный момент не поступает струя рабочего газа и
которые работают наподобие лопаток осевого компрессора, пе-
ремещая газ в направлении от нормального выхода из лопаток
(где сечение каналов сужено) к входу; 2) засасыванием инерт-
ного газа из зазоров рабочим газом, струи которого отделены
друг от друга вследствие парциалыюсти турбины; 3) прерыви-
стостью поступления газа на парциальное колесо, т. е. явле-
$ 33. Потери вентиляционные и на трение диска в газе
223
фиг. 6. I.
Рациональная
конструкция
корпуса для
парциального
колеса Кертиса.
диском, а ло-
ниями, происходящими в лопаточном канале, который отходит
от струи газа, или в канале, подходящем к соплу, но заполнен-
ном еще инертным газом.
Чтобы уяснить себе смысл п. 3, следует иметь в виду, что
в лопаточном канале, заполненном рабочим газом, но отошед-
шем от сопла, нормальное протекание струи нарушается, и газ,
находящийся в канале, производит работу с пониженным к. п. д.
При подходе к соплу лопаток, на которые в предыдущий момент
газ не поступал, часть энергии струи тратится
на ускорение частиц нерабочего газа, который
находился в лопаточных каналах и который
струя рабочего газа из этих каналов выбрасы-
вает. Эту часть вентиляционных потерь именуют
концевыми потерями или потерями на «выкола-
чивание» и иногда определяют особо по эмпи-
рическим формулам.
В полной турбине (е = 1) вентиляционные
потери отсутствуют.
Вентиляционные потери уменьшаются с
уменьшением зазора между корпусом турбины
и колесом.
Рациональная конструкция корпуса для пар-
циального колеса Кертиса показана на фиг. 6.1,
где выдержан небольшой зазор между корпусом и
патки помещены в жолоб, снабженный перегородкой между ло-
патками на той части окружности, где сопла и направляющие
лопатки отсутствуют. Наличие жолоба существенно снижает вен-
тиляционные потери, которые значительно больше, чем потери на
трение диска.
С целью уменьшения вентиляционных потерь рекомендуется
Сопла располагать подряд (в виде соплового сегмента), а не
на расстоянии друг от друга.
Исследования, производившиеся над определением потерь на
трение диска и в>ентиляцио1нных потерь, согласуются друг с
другом в следующем:
1) потери возрастают пропорционально удельному весу га-
за, в котором вращается диск;
2) погори возрастают с увеличением длины лопаток и диа-
метра диска;
3) потери возрастают с увеличением окружной скорости
(числа оборотов диска);
4) потери возрастают с уменьшением степени парциальности.
Наибольшим распространением пользуется эмпирическая
формула Стодола для определения рассматриваемых потерь
№. в = [l,46t/2 + 0,83 (l-e)d/’.5] (6-4)
224
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Здесь
NT.в—мощность, затрачиваемая на преодоление потерь
на трение диска и вентиляционных потерь, в л. с.
d—диаметр диска, измеренный по середине высоты
• лопаток, в М‘,
е —степень парциальности;
Z2—высота лопатки в см-,
« — окружная скорость по середине высоты лопаток в
м]сек-,
7 — удельный вес газа, окружающего диск, в кг/м^
(часто подсчитывается по состоянию газа, вышед-
шего из сопел).
В случае полной турбины (е = 1) второй член формулы об-
ращается в нуль. В этом случае лучше пользоваться упрощен-
ной формулой'
<6-5)
где коэффициент р принимается около 2.
Приведенные формулы, строго говоря, пригодны лишь для
окружных скоростей 60-4-100 м/сек и относятся к открытому
одновенечному диску. Если на нерабочей части окружности ло-
паток имеется защитный жолоб, то величина Ут. в может быть
уменьшена в 2—4 раза.
Для дисков со ступенями скорости второе слагаемое в фор-
муле (6. 4) можно умножать на число венцов, подставляя сред-
нюю высоту лопатки.
Величина удельных потерь, т. е. потерь, отнесенных к 1 кг
газа, может быть выражена формулами
ZT.в — 7—‘в- кгм1кг (6.6)
G
и
75А\. в N в
Из этих формул ясно, что рассматриваемые потери могут
иметь существенное значение лишь в малых турбинах (с малым
расходом газа); в крупных турбинах эти потери пренебрежимо
малы.
Работа, затрачиваемая на трение и вентиляцию, превращает-
ся в тепло и повышает.теплосодержание выходящего из турбины
(ступени) газа.
§ 34. Потери на утечки
225
§ 34. Потери на утечки
Эти потери можно разбить на две основные группы: а) поте-
ри через концевые уплотнения, если в корпусе турбины давле-
ние выше атмосферного (обычно лишь со стороны высокого
давления турбины); б) потери на утечки внутри турбины, т. е.
через радиальные зазоры на-
правляющих лопаток, а в ре-
активных турбинах — также и
рабочих лопаток.
а) При наличии простой
щели между корпусом и ва-
Фиг. 6. 2. Утечка газа
через щель.
Фиг. 6. 3. Схема лабиринто-
вого уплотнения.
лом (фиг. 6. 2) количество протекающего газа может быть под-
считано по формуле
С-А
V
где
/= г. ds,
с—скорость, которую можно определить по перепаду
тепла между давлениями рг и (при скоростном коэф-
фициенте = 0,5—0,8),
V — удельный объем газа в выходном сечении.
Как известно, скорость газа в этом случае не может превы-
сить критическую.
Так как зазор s не может быть сведен к нулю в связи со
значительным числом оборотов турбины и большой работой тре-
ния, которая возникла бы при плотной пригонке и вызвала пе-
регрев уплотнения, расход газа через простую щель достигает
значительной величины.
• Для его снижения применяются лабиринтовые уплот-
нения, схема устройства и принцип действия которых представ-
лены на фиг. 6. 3.
• Весь перепад давления распределяется между несколькими
лабиринтовыми камерами. При проходе через первую щель
давление газа падает до величины р'; в камере А, куда попадает
Г. С. Жирицкий
226
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
газ, скорость, возникшая в результате расширения газа, теряет-
ся вследствие удара о стенки и вихреобразования, а теплосодер-
жание газа, уменьшившееся при расширении, вновь достигает
начальной величины. В следующей щели давление газа падает
до величины р", в камере В скорость газа теряется, теплосодер-
жание вновь достигает начальной величины и т. д.
На фиг. 6.4 представлено описанное изменение состояния
газа на /S-диаграмме. Линии АА', ВВ', СС' изображают адиаба-
Фиг. 6.4. /S-диаграмма теплового
процесса в лабиринтовом уплотне-
нии.
Так как для каждой из
тическое расширение газа в
щелях, линии А'В, В'С—по-
вышение теплосодержания, вы-
званное потерями при расши-
рении в щели и потерей ско-
рости в камерах. Расширение
газа в лабиринтовом уплотне-
нии представляет собой таким
образом процесс дросселиро-
вания.
Очевидно, с увеличением
числа лабиринтов перепад
давления в каждом из них
уменьшается; это вызывает
снижение скорости газа, а зна-
чит, и расхода последнего,
й справедливо уравнение
Gv = fc,
то, имея в виду одинаковый расход газа через каждую щель
и одинаковую величину проходного сечения f (разницей диа-
метров на фиг. 6. 3 можно пренебречь), приходим к соотношению
с G ,
— = —- = const.
Ц f
Так как по мере расширения газа его удельный объем воз-
растает, то должна возрастать от щели к щели и скорость газа,
т. е. перепад тепла в одной ступени лабиринта должен увели-
чиваться, как это показано на фиг. 6. 4. Точки А', В', С' на этой
фигуре должны лежать на одной кривой, являющейся геометри-
ческим местом точек, удовлетворяющих условию — = const.
V
Кривые эти, которые могут быть построены для различных зна-
чений ~~ носят название кривых Фанно.
Так как скорость газа в щели не может превысить критиче-
скую, а наибольшая скорость возникает в последнем лабиринте,
то критическая скорость, если она вообще достигается, может
§ 34. Потери на утечки
227
возникнуть лишь в последнем лабиринте; во всех предыдущих
щелях скорость газа всегда меньше критической.
Приближенная теория лабиринтового уплотнения разработа-
на Стодола. Вывод формулы для расхода газа через лабиринт
упрощен проф. В. В. Уваровым [3], в трактовке которого мы и
приводим этот вывод.
Скорость газа в лабиринтовой щели при небольшом перепаде
давлений можно определить по формуле
c — V^g^p' — p")v, (6.8)
а расход газа * V у V (6.9)
где /—площадь поперечного сечения щели.
Так как расширение газа в лабиринте является процессом
дросселирования, при котором i = const, то и
pv = const = m. В формулах (6.8) и (6.9) удельный объем v должен
относиться к среднему р' 4-0* давлению р= ——, т. е. 2 m 2m (6. 10)
Следовательно, Р Р'+Р*'
/ОутУ = 2g (р' -р*) <Р'+Х) _ g / '2—р’2Х
\ f ) 2m m
ИЛИ
р'2 — р"‘1 = — =const = a. (6.П)
g \ f )
Уравнение (6.11) справедливо для любой щели лаби-
ринта, т. е.
р2—р'2 = а для первой щели
р,2—р"‘2 = а „ второй
„2 п,2 „ третьей „
р -р = а
— р2 = а для последней (г-ой) щели.
Складывая z таких уравнений (по числу лабиринтов), по-
лучим:
p2—p2 = az,
15*
230
Глава VI. К.п.д. ступени и ее расчет
Если задана величина максимально допустимой утечки газа
и требуется найти число лабиринтов, то можно воспользоваться
любой из формул (6. 12) или (6. 15). Найдя число лабиринтов,
следует проверить по формуле (6. 16) величину рк и сравнить
ее с р2. Если это сравнение пока-
жет, что выбор расчетной форму-
лы был сделан неправильно, сле-
дует переделать расчет.
Необходимо отметить, впрочем,
что результаты подсчетов по каж-
дой из формул—(6.12) или
(6. 15)—незначительно отличаются
друг от друга.
Так как газ, расширившийся в
соплах и ушедший затем через пе-
реднее концевое уплотнение вала,
не отдал своей кинетической энер-
Фиг. 6.5. Схема распределе-
ния газовых потоков в сту-
пени.
гии лопаткам, то потери на утечку, отнесенные к 1 кг рабочего
газа, могут быть выражены формулой
гут=^£л, (6.17)
где Ал — работа на лопатках.
б) Потери на утечку через радиальные зазоры лопаток (или
через щель между диафрагмой и валом при схеме на фиг. 1. 12)
могут быть ориентировочно подсчитаны следующим образом
(фиг. 6. 5).
Положим, что через радиальный зазор направляющей ло-
патки (или диафрагмы) проходит количество газа Gt. Если за-
зор находится на диаметре d', а адиабатическая работа расши-
рения газа в зазоре составляет Lai (та же, что и в соплах), то
Gi
л^'^1?заз V 2gZ.p д
(6. 18)
где можно принимать ®заз'~0,8, а удельный объем г»' на вы-
ходе из зазора определять так же, как на выходе из сопел,
но руководствуясь скоростным коэффициентом <рзаз.
Аналогично для рабочих лопаток
/
rfS2'P3a3Vr2^02 + w2
G2 =------------;--------- . (6. 19)
изаз
Полагая, что количества газа G, и G., вовсе не совершают
работы (при этом мы несколько завышаем величину потерь на
£ 34. Потери на утечки
231
утечку), найдем потери на утечку через зазор направляющих
лопаток (или щель диафрагмы)
а;,т=^-л (6.20)
и через зазор рабочих лопаток
Л'т = ^./г, (6.21)
где И=АЕЛ—теплоперепад, эквивалентный работе на лопатках.
Для схемы на фиг. 6. 5, принимая одинаковыми скорости и
удельные объемы при протекании через зазор и через лопатку,
можно ориентировочно считать
gl^ G ~ *1 (6.22
Ttdli sin Zj Sin cq
и G,^ 83 (6. 23)
G sin °'? + /2 sin p2
При углах а1=^2=30р получается, что через 1 мм зазора
проходит вдвое большее количество газа, чем через 1 мм вы-
соты лопатки. Это соответствует опытным данным [23].
Таким образом потери на утечку в ступени, схема которой
соответствует фиг. 6. 5, может быть найдена также по формуле
По эмпирическим формулам для такой же ступени с одина-
ковыми высотами направляющих и рабочих лопаток и равными
зазорами
Аут=1,72^А0 (6.25)
или
Аут = 3,1Ъ0. (6.26)
Последняя "формула дает более значительную величину по-
терь, чем предыдущая.
В приведенных выше рассуждениях мы считали, что утечка
происходит в осевом направлении под влиянием разности дав-
лений р0—р± или рг—р2 и свойственна рабочим лопаткам только
реактивных турбин.
В действительности надо считаться с тем, что давления на
периферии и у основания лопаток отличаются от давления на
среднем диаметре (для схемы на фиг. 6. 5 ошибки до известной
232
Глава VI. К. п. д. ступени и ее расчет
степени компенсируются) и что, кроме того, газ перетекает че-
рез радиальный зазо|р с вогнутой стороны лопатки на выпуклую.
Это перетекание свойственно также и активным турбинам.
Сделанные нами допущения в сторону увеличения потерь на
утечку, а также эмпирические формулы в известной мере учи-
тывают сложность рассмотренного процесса.
(Влияние утечки через зазор активных лопаток на к. п. д. по
опытам С. И. Шевякова разобрано в § 26.
§ 35. Номенклатура к. п. д. турбины (ступени)
Если скорости газа на входе и выходе из турбины равны
нулю, то располагаемая работа турбины LP кгм/кг эквивалентна
адиабатическому перепаду тепла Яо ккал/кг, т. е.
ААр = Я0 = АА0.
Если, однако, газ входит в турбину со скоростью с0, вели-
чина которой не пренебрежимо мала, и выходит со скоростью с2,
которая используется для каких-либо целей ’, то в соответствии
с уравнением (3. 35)
Если входная и выходная энергии используются с коэф-
фициентами Цо, [12> то
с2 с2
^р = Р0^ + ^°-Р2“- (6.27)
Аналогичная формула служит и для любой ступени турбины,
причем в промежуточных ступенях обычно полностью исполь-
зуется выходная скорость, так что
Ро = ь>= 1-
Обозначим
- с0
^о^ + ^о- (6-28)
Если р2 = 0, т- е- выходная скорость не используется, то
Пр-
если из величины L’o вычесть величину потерь в соплах,
лопатках и на выходе, то получим работу на лопатках или
на венце турбины
£л = £;-(^с + 7л + 7в). (6.29)
1 Например, для создания реактивной тяги самолета.
J 35. Номенклатура к. п. д. турбины (ступени)
233
Величина Ьл для активной турбины точно, а для реактив-
ной — приблизительно совпадает с вычисленной по формуле
(5.25).
Отношение работы на венце к располагаемой работе назы-
вается коэффициентом отдачи на венце турбины, к. п. д. лопа-
точного венца или относительным к. п. д. на окружности колеса
(сокращенно — окружным к. п. д.):
= (6.30)
Если о-т работы на венце отнять остальные внутренние по-
тери турбины, т. е. вентиляционные, на трение диска в газе и
на утечки, то мы получим внутреннюю работу турбины (сту-
пени)
В Z^.
Ей соответствует внутренняя мощность турбины (ступени)
М = (6.31)
"5
Отношение внутренней работы к располагаемой называется
относительным внутренним к. п. д., т. е.
= (6-32)
лр
Если учесть, наконец, механические потери, то с вала тур-
бины может быть снята мощность Ne=Ni—N», называемая
эффективной мощностью турбины, мощностью на валу или на
муфте турбины.
В газовых турбинах, находящихся на одном валу с компрес-
сором, под NM иногда понимают совместные механические по-
тери турбины и компрессора.
Механическим к. п. д. называется отношение эффективной
мощности к внутренней
где эффективная работа 1 кг газа
£ =,75V. (6.34)
е G
Отношение эффективной работы Le к располагаемой Ар
называется относительным эффективным к. п. д.:
(6.35)
_________ Lp
* В главе III мы этот коэффициент обозначали т|Т, но относили его
не к Lp, а к Ао.
234
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Этот коэффициент характеризует степень совершенства тур-
бины как таковой, показывая, какая часть располагаемой энер-
гии газа превращена в полезную работу на валу турбины.
Эффективный к. п. д. газотурбинной установки выражается ра-
нее рассмотренной формулой (3.60):
— р ^охл
== ---------—--------------> (6.36)
где
<6’37)
1 +а4шп
— к.п.д. камеры сгорания;
//„ — теплотворная способность топлива в ккал/кг;
/min— теоретически необходимое количество воздуха для
сгорания 1 кг топлива в кг;
а —коэффициент избытка воздуха.
В § 12 кинетической энергией газа на входе в турбину
и на выходе из нее мы пренебрегали, в связи с чем полагали
/"О'
Из сравнения формул (6.32), (6.33) и (6.35) следует, что
(6.38)
Фиг. 6. 6. ZS-диаграмма теплового
процесса ступени с частичным
использованием входной и вы-
ходной скоростей.
На фиг. 6.6 показан на
/S-диаграмме тепловой процесс-
ступени с произвольной степенью
реактивности и частичным, исполь-
зованием входной и выходной
скоростей газа.
Состояние газа при входе в
ступень характеризуется точкой
а0, на выходе из сопел — аи на
выходе из лопаток — а2, при вы-
ходе из ступени — а'3 [в тепло
превратилась часть (1 — р.2)йв
выходных потерь].
Тепловой перепад hi, экви-
валентный внутренней работе
ступени, отмечен на диаграмме.
Он получается из адиабатическо-
го перепада, увеличенного на
входную кинетическую энергию,
за вычетом всех потерь (в том
числе выходной — полностью).
J 35. Номенклатура к. п. д. турбины (ступени)
235
Относительный внутренний к. п. д. ступени
Л,-
(6.39)
2 2 '
. с0 . с2
2g- + Л° ~ 2g
Изложенное свидетельствует о том, что мы определяем отно-
сительный к. п. д. как отношение использованной в турбине ра-
боты к располагаемой работе.
Следует отметить, что в теории и практике турбостроения
существуют и другие методы определения относительных
к. п. д. и понятия располагаемой работы [6]. Одни авторы
считают располагаемой работой величину, эквивалентную
адиабатическому перепаду Но, другие — величину, которую
мы обозначили Lo [формула (6.28)]. Соответственно с этим
коэффициентом отдачи на венце считается отношение —
Lo
лопа-
собой
лишь потери
в соп-
свои преимущества и
носит в значительной
или —?. В то же время рекомендуется пользоваться
точным" или адиабатическим к. п. д., представляющим
л + 2^
отношение ------— и характеризующим
Lq
лах и рабочих лопатках.
Каждая из этих точек зрения имеет
недостатки, и вопрос о структуре к. п. д.
мере условный характер.
Несомненно, что лопаточный к. п. д. представляет определен-
ный интерес при оценке гидравлических качеств проточной
части, однако, анализ этого коэффициента не дает возможности
выбрать отношение окружной скорости' к скорости газа, являю-
щееся одной из основных характеристик турбины. Мы не оста-
навливаемся подробно на этом коэффициенте в связи с ограни-
ченным объемом книги.
В вопросе о том, что считать располагаемой работой: Lp,
Lo или Lo', мы останавливаемся на величине Lp по следующим
соображениям.
1) Как показано в § 10, для превращения в механическую
работу мы действительно располагаем энергией Lo +
с2 С2 Со
+ —у-. Нелогично величину — включать в располага-
емую работу турбины, если она является в то же время
„располагаемой", например, для реактивного сопла.
2) Считая располагаемой работой Lo, мы получили бы оди-
наковые алгебраические и численные выражения для к. п. д. сту-
236 Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
пени, выходная скорость которой используется, и ступени, выход-
ная скорость которой не используется, а также одинаковое опти-
мальное — в обоих случаях. Между тем, как будет показано
ниже, в ступени, использующей выходную скорость, можно до-
пустить большую величину — и варьировать ее в более широ-
ких пределах, чем в ступени без использования с2.
3) При расчете газотурбинного двигателя по полным пара-
метрам (заторможенного потока) адиабатический теплоперепад
/ г2 \ / г2 \ г2 _ г2
*0 — Z2/ = yZ’o + ^ 2y j~ V2'+‘‘42^ / + ° 2g 2 ’
что совпадает с принятым нами понятием о располагаемой работе.
4) Рекомендуемый нами метод определения к. п. д. принят
авторами нескольких курсов паровых и газовых турбин [4, 5, 18]
и соответствует практике расчетов на некоторых заводах.
Сказанное не исключает возможности пользоваться в отдель-
ных случаях как лопаточным к. п. д., так и к. п. д., отнесенным
к адиабатическому перепаду. Последней величиной мы пользо-
вались, например, в § 12 и 13 (коэффициент т]т).
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени
(окружной к. п. д.)
По определению (см. § 35) коэффициент отдачи на венце
£л
71ол=,—•
Работа на лопатках осевой турбины по формуле (5.25)
Лл = — (wx cos + w2 cos ?2).
g
Располагаемая работа по формуле (6.27) с заменой в ней
работы Lo суммой адиабатических работ в соплах и на лопат-
ках (Ло1 и Z.O2) составляет в самом общем случае
С0 С2 ^•р = Р° ~ ++^° 2~Рг • (6.40)
Так как -2 с 2 от2 2 с0 . j Llt j W1 ^о2- + ^or-2g и £О2_ —- — ,
(6.41)
то

$ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени
237
Что касается действительной работы на лопатках, то для
осевой ступени с любой степенью реактивности ее можно найти
по формуле (5.28), являющейся простым геометрическим пре-
образованием формулы (5.25)
ЛЛ = -^(С2 —C2 + W2-W2). (6.42)
Поэтому окружной к. п. д. осевой ступени с любой степенью
реактивности и с любой степенью использования выходной ско-
рости определяется формулами:
9 9 9 9
— Ч ~с2+ W2~ W1
cL-!X2C2 + W2/-W1
или
_ 2u (Wj cos Pj+w2 cos p2)
At -^2+ w\t~ wi
(6.43)
(6.44)
Для некоторых частных случаев формулы (6.43) и (6.44)
можно упростить и привести их к виду, позволяющему выяснить
зависимость к. п. д. от различных факторов.
1. Активная ступень без использования выходной скорости
В этом случае ji2 = 0; w2t = w1 и формула (6.44) принимает
вид
Пол = cos Pl + cos Ра)-
с1/
Вынося ffi^cosp! за скобки и заменяя си на —, получаем
Т
Пол = 2tP2 4 C0S Pl (1 + Ф —•
Ci \ cos Pi /
Из выходного треугольника скоростей (фиг. 5.13) следует
cos Pt — Cl cos &L — и.
Подставляя это значение и обозначая — = х, получим пос-
С1
ле небольших преобразований так называемую формулу
Банки
•*1ол = 2сР2 f 1 + ф-££?^)(со8а1 —х)х. (6.45)
\ cos pi /
Для нахождения оптимального х, при котором т]ол дости-
дтпл , cos 8,
гает максимума, приравняем нулю , считая у с'~ —
= const. Тогда получим
cos Ях — 2х=0,
238
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
откуда
cos aj
~~Т~
(6.46)
что соответствует выводу, сделанному в § 1.
Максимальный к. п. д.
Графическая зависимость т1оЛ 'от — представляется пара-
болой (фиг. 6.7). К. п. д. равен нулю при — = 0 и при —=cosax.
<?1 Cl
Фиг. 6.7. Зависимость окружного
к. п. д. активной ступени без ис-
пользования выходной скорости
Такая зависимость т]ол от —
С1
объясняется влиянием выход-
ных потерь, как показано на
фиг. 6.7.
Для ступени без использова-
ния выходной скорости
Zo (^с-}-/л4-2в)
'4ОЛ р - —
L0
= 1-Сс+сл+св),
где буквой С обозначено отно-
шение той или иной потери к
располагаемой работе.
ОТ -у- (при ПОСТОЯННЫХ Ср
И при ₽2=?1)-
единицы (фиг. 6.7), мы
ср, Определив Сс, Сл и Св для
и
различных — и вычитая их из
«1
и получим параболическую кривую
т]ол. Оптимальное — соответствует наименьшей выходной
<4
потере.
Из формулы (6.45) следует, что наивыгоднейшим углом
является 0°. Однако, не говоря уже о невозможности конструк-
тивно осуществить такой угол, следует учесть, что с уменьше-
нием уменьшаются углы gj, р2, а следовательно, и коэффи-
циент 9 (фиг. 5. 10).
Обычно для активных ступеней выбирают
at=16°—20°.
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени
239
2. Ступень с любой степенью реактивности и использованием
выходной скорости
Подставляя в формулу (6.43):
с% = и2 + w%—2uw2 cos р2,
wi ~ ci + u2 — cos ai>
<й = (1+С)^ [см. (4.37)],
W2t = <A + l')™2 [см. (5.12)],
^2=1»
получим
__ 2 (uw2 cos cos ai — u2)
*^ол C'cj+i’— 2«2 -f-2uw2 cos 32+ 2uci cos «j
ИЛИ
U lw2 „ U \
2 — — cos 32+cos otj — —
_________ Cl \ C1________________Ct /______
. Iw2 V , 11 lw2 U \
C + 6 1 ) +2 [ cos ^2+ cos «j — )
\ Cl / Cj \ Ci сх J
(6.48)
Таким образом коэффициент отдачи на венце при постоян-
ных углах а15 р2 и постоянных коэффициентах потерь С и $
зависит от отношений — и —, второе из которых яв-
С1 сх
ляется функцией степени реактивности р и отношения —
(см. § 45).
На фиг. 6.8 показана зависимость т;вл от—вычисленная по
С]
формуле (6.48) для значений р=0; 0,3; 0,5. При этом для
получения целесообразного соотношения между высотами на-
правляющих и рабочих лопаток [формула (5. 37)] угол (при
постоянном угле 6^ = 20°) выбирался так, чтобы для кривой
р=0,5 отношение -Cj"'- =k равнялось 1,2, для кривой р=0,3
Cla
это отношение составляло единицу, а для кривой р=0 коэффи-
циент k=0,8.
Из фиг. 6. 8 видно, что оптимальное возрастает с увели-
С1
чением степени реактивности; в то же время увеличивается
240
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
длина пологого участка кривой у вершины, что позволяет в ши-
роких пределах варьировать величину —. Для р = 0,5, например,
а
оптимальное —?«1, но на протяжении — от 0,6 до 1,3 изме-
С] Ct
нение к. п. д. совершенно незначительно.
Максимальное значение к. п. д. при одинаковых коэффи-
циентах и f и одинаковом угле почти не зависит от р.
В действительности, однако, т]ол несколько повышается с уве-
личением р по причинам, указанным в § 26 п. 6.
Фиг. 6.8. Зависимость к. п.д. т)оЛ от — при различных
степенях реактивности р (c1=const, а1=20°; У=0,11,
£'=0,235,
cia/
Кривая к. п. д. активной ступени несколько отличается от
кривой на фиг. 6. 7. Это объясняется учетом использования вы-
ходной скорости на фиг. 6.8 и другим соотношением между
углами и В2, чем на фиг. 6. 7. Оптимальное — на фиг. 6. 8
ci
равно 0,6, т. е. больше, чем 0,5 Co's a,.
Для полной сравнимости кривых активной ступени с исполь-
зованием и без использования выходной скорости на фиг. 6. 9
обе кривые построены для случая равенства углов 01= В2. Здесь
также видно, что при использовании выходной скорости к. п. д.
ступени выше, кривая более полога у вершины и оптималь-
ное “больше, чем в ступени без использования с2.
ei
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени
241
На первый взгляд может показать-
ся, что сохранение определенной ве-
и
личины—в ступени с использованием
выходной скорости необязательно, так
как даже повышенные выходные по-
тери используются в следующей сту-
пени. Однако это рассуждение не-
правильно потому, что с увеличением
выходной скорости уменьшается по-
лезная работа данной ступени при со-
хранении неизменными прочих потерь
в ней. Для случая — =cos полез-
ет
ная работа активной ступени (фиг.
6.9) равна нулю, и ступень работает,
как дроссельный клапан.
Исследование зависимости к. п. д.
т1олот углов ах и р2 [2,6] показывает,
что для реактивных ступеней наивы-
годнейший угол ах уменьшается с воз-
Фиг. 6.9. К.п.д. т]ол актив-
ной ступени с использова-
нием и без использования
(пунктирная кривая) выход-
ной скорости (ci=const;
“1=17°; fc=₽2: ?=о,95;
Ф=о,8):
растанием —- Если при -=0,74-0,9 (для р = 0,5) наивыгодней-
Ч Cj
ший близок к 20°, то при — = 0,74-0,5 он достигает 25°.
С уменьшением 82 к. п. д. возрастает. Однако (3.2 не следует де-
лать меньшим, чем ах. Независимо от этого, при выборе надо
считаться с высотой рабочей лопатки, которая должна быть при-
близительно равна высоте направляющей лопатки.
& Реактивная ступень со степенью реактивности f =0,5
Коэффициенты использования скоростей р.о и положим
равными единице. Так как скорость входа в ступень с0 является
скоростью выхода из предыдущей ступени, то ее можно считать
равной с2 данной ступени.
При р = 0,5 работа L91 = L02, т. е.
или
г2 —r2==7W2 —да2
ь2 2/ ““Г
Выполнение этого равенства достигается тем, что делают
<?1 = ®2; c2 = ®x.
16 Г. С. Жирицкий
242
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Так как треугольники скоростей входа и выхода оказы-
ваются одинаковыми (фиг. 6.10), то
«1 = и ₽1 = «2.
Фиг. 6.10. Треугольники
скоростей ступени с р =0,5.
т. е. направляющие и рабочие лопатки
можно выполнять одинакового про-
филя.
Если принять и скоростные коэф-
фициенты ср и ф равными друг другу
(в действительности ф < ср), то
С = £' и cu = w2t
и формула (6. 48) принимает вид
(6. 49)
Беря производную от величины 2 — cos — — и прирав-
С1 \ С1 /
нивая ее нулю, находим, что т]ол достигает максимума при
и
— = cos аь
что совпадает с выводом § 1.
Идентичность профилей направляющих и рабочих лопаток
была целесообразна в то время, когда лопатки выполняли из
катаных профилей. В настоящее время, когда лопатки изготов-
ляются фрезерованием или штамповкой, а длинные лопатки к
тому же должны иметь переменный по высоте профиль, стре-
миться к точному соблюдению р = 0,5 нет оснований. В то же
время можно отметить, что р=0,4—0,5 (на среднем диаметре)
является наиб&кее употребительной степенью реактивности.
4. Радиальная ступень
В § 27 была выведена формула (5.31) для работы радиаль-
ной ступени, изображенной на фиг. 5. 14:
Й2 — U1
Величина -------- в этой формуле представляет собой ра-
боту центробежной силы 1 кг газа. Поэтому и располагаемая
работа радиальной ступени выразится формулой [заменяющей
формулу (6. 41) аксиальной ступени]
~ К/ - - w2 - (u|- ц2)]. (6. 50)
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени 243
К. п. д. на венце радиальной ступени в общем случае
_ С2_с2 + №2_да2_ц2+и2
°Л ^-^22+®2/-®1-“22 + «? ’
Полагая р2 = 1 и выполняя те же преобразования, что и в
п. 2 настоящего параграфа, получаем
„ и /V, „ И1 И2
2 -( -cos р2 +- COS OJ — -
_______С1 \ С1___Uj______Cj у
с'+е' <^y+2^^cos?2+^cosai
\ С1 ) С1 У Cj u2
(6. 52)
Оптимальное — лишь немного
С1
для аксиальной ступени.
отличается от такового
5. Опытные данные о к. п. д. тол
На фиг. 6. 11 показаны опытные кривые к. п. д. на венце
активной ступени (р <10ю/о) паровой турбины с использованием
выходной скорости [12]. Кривые даны в функции отношения --
си
для различных высот сопел.
По фиг. 6. 11 можно определить к. п. д. т]ол непосредствен-
но— без предварительного выбора коэффициентов ср и <р, од-
нако надо иметь в виду, что кривые относятся лишь к опреде-
ленным профилям лопаток, применяемым данным заводом (по
типу фиг. 5. 16).
Для реактивных ступеней можно пользоваться фиг. 6. 12 то-
го же завода, где цифры на кривых означают степень реактив-
ности. Кривые относятся к лопаткам длиной 200—250 мм и в
применении к газовым турбинам демонстрируют лишь степень
выгодности повышения реакции в ступени.
Оптимальное — по этим кривым получается несколько мень-
ei ___________
шим, чем было найдено выше, так как здесь ^1^ = )/ 2g’(L01+ Т02),
т. е. представляет собою фиктивную для реактивной ступени
величину.
Отметим, что в авиационных двигателях большой мощности
»]ол=— составляет обычно 0,85—0,9. Тот же к. п. д., но отне-
, L
сенный к адиабатическому перепаду, т. е. "11=—^ обычно ра-
•м
вен 0,72—0,8.
16*
244
Глава VI. К.п.д. ступени и ее расчет
Фиг. 6. 11. Опытные кривые к. п. д. тЮл в функции —-
для активной ступени, с учетом использования выходной
скорости.
и
Фиг. 6.12. Опытные кривые к.п.д. т]ол в функции ~ для
ступеней с различной степенью реактивности (при вы-
соте лопаток 200—250 мм).
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени
245
6. Использование выходной скорости в реактивном сопле ТРД
Располагаемая работа I кг газа в турбине и реактивном
сопле турбореактивного двигателя представляет собой сумму LP
с2
по формуле (6.41) и величины ----, где c3t _ теоретическая ско-
рость выхода газа из реактивного сопла.
Обозначая через X коэффициент потери энергии в реактив-
ном сопле и с3—действительную скорость выхода, получим
Л.р=^[(1+С)СН(1 + П^-®?-М + (1+^з)с32]- (6-53)
Коэффициент ц2 использования выходной энергии в данном
случае может быть принят равным siira2, так как используемой
для создания реактивной тяги можно считать лишь осевую со-
ставляющую скорости с2, а именно с„а=с2 sin a2.
Работа, совершаемая 1 кг газа, вытекающего из сопла, при
полете со скоростью и0 равна
Тс = -^(с3-цс).
Найдем к. п. д., представляющий собой отношение Ас + Ал к
АТ.Р, — к. п. д„ который можно назвать внутренним коэффициен-
том отдачи энергии газа в ТРД (строго говоря, при определении
такого коэффициента вместо £, надо было бы подставить
ошибка, которую мы делаем, незначительна):
^Т. р
Подставляя в эту формулу величины работ и выполняя не-
большие преобразования, получим
т|Т. р =
и
2—
С1
COS ₽2+ COS aj —
и \ Uc ( С-,
— 1+2— --
Cl J Cl \ C\
X
X ^'+ r2^^cosp2- ^y_(^)2|Sin3a2+(1+nH2+
k L Cj Cj \ Cl / \ Cl / j k Cj I
и l и \ / с» V 1 -1
+-----1 2 COS ai — |-}—(1 —j—Сз) ( I }•
Cl \ Ci / \ Ci / /
(6. 54)
246
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
На фиг. 6. 13 по этой формуле построена зависимость т]т.р
от — для одноступенчатой турбины с р=0,5. При расчете при-
С1
нимались:
cr — const;
-^- = 1; — = 0,5; ^ = 25°; р.2 = 30°; С = 0,09;
Cl CJ
$=0,13; С3 = 0,11.
реактивного двигателя.
гг и
Как видим, и в этом случае оптимальное значение — достаточно
С1
резко выражено.
На фиг. 6. 13 нанесена также кривая изменения угла а2 в
функции—. В области оптимальных — угол а, ~90°, т. е. ско-
С1 Cj
рость с2 максимально используется.
Таким образом и для турбореактивного двигателя вопрос
, и
правильного выбора отношения — сохраняет свою актуальность.
С1
Направление выходной скорости с2 желательно иметь осевым.
§ 37. Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости
Понятие о турбине со ступенями скорости дано в § 2. На
фиг. 1.9 показана схема облопачивания и треугольники скоро-
стей при двух ступенях скорости. На фиг. 6. 14 треугольники
скоростей вычерчены из одной вершины О.
Ступени скорости выполняются обычно чисто активными, од-
нако по соображениям, указанным ниже, иногда допускают не-
большие перепады тепла, как на рабочих, так и в направляю-
$ 37. Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости
247
щих лопатках, т. е. допускают работу с некоторой степенью ре-
активности. В этом случае работа адиабатического расширения
в турбине Lo представляет собой сумму
^0 = ^01 4“ ^02 4~ ^0н ^02 ’
Фиг. 6.14. Треугольники скоростей турбины с двумя ступенями
скорости.
где £01— адиабатическая работа в соплах;
£03 —на рабочих лопатках первой ступени;
£Он —в направляющих лопатках;
L'm—на рабочих лопатках второй ступени.
Скорости газа определяются по следующим формулам:
ti=? V 2gz.ol; (6.56)
®2 = ф|/ w24-2^02; (6.56)
< = сЦ-2^0и; (6.57)
щГ2 = Ф']/^;24-2£Л02, (6. 58)
где ф, <[)н, ф' — скоростные коэффициенты соответственно рабо-
чих лопаток первой* ступени, направляющих лопаток, рабочих
лопаток второй ступени.
Потери на венцах выражаются формулами:
с*
(9 \ О
W7 \ W9/
27+Ч=^;
/с2 \ с'2
(6.59)
(6.60)
(6. 61)
248 Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
('О \ '9
W-, \ WcZ
-± + ^ = Г^; (6.62)
с'|
= (6.63)
Для активного облопачивания все эти формулы значитель-
но упрощаются:
= (6.64)
да2 = <|>да1; с; = фнс2; = (6.65)
с?.
^с=^2у; (6.66)
Wj „ С2 Wl”2
z,=E-^; —; z; = r —. • (6.67)
2^ 2^ л 2g v
/S-диаграмма теплового процесса активного колеса изображена
на фиг. 6. 15, где, кроме указанных выше потерь, отложены по-
тери на трение и вентиляцию /ьг.в (все величины отложены в
ккал/кг и потому обозначены буквой /г).
На фиг. 6. 16 изображен на /S-диаграмме тепловой процесс
колеса Кертиса с небольшим перепадом в направляющих ло-
патках и реактивностью во второй ступени. Политропа расши-
рения в соплах до давления изображается кривой А0Аг, про-
цесс на рабочих лопатках первой ступени — изобарой AtA2, рас-
ширение в направляющих лопатках — линией А2А^, расширение
на рабочих лопатках второй ступени — кривой Д/Л/.
Процесс заканчивается в точке С (потери на утечки, трение
и вентиляцию не учтены).
Работа на венце колеса Кертиса складывается из работ от-
дельных ступеней:
= ^Л1 + £,2 + • • •
Работа каждой ступени определяется по формуле (5.25),
поэтому
^ = ^(с1а±сга + с\и±с'2а + ...-) (6.68)
или
L, = — (Wi cos Pi + ®2 cos 32 4- Wj cos pi + да' cos ₽'+...) (6.69)
§ 37. Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости. 249
В формуле (6. 68) знаки плюс ставятся тогда, когда а2<90°
(соответственно а/), знаки минус когда а2>90°.
Из фиг. 6. 14 видно, что большая часть работы колеса Кер-
тиса приходится на первую ступень. При активном облопачива-
нии двухступенчатого диска на первую ступень приходится
Фиг. 6.15. ZS-диаграмма теплового
процесса активной турбины с двумя
ступенями скорости.
Фиг. 6.16. Тепловой процесс двух
ступеней скорости с небольшим пе-
репадом в направляющих лопатках
и небольшой степенью реактивности
во второй ступени.
обычно 75—80% всей работы, на вторую — 20—25%. При трех
ступенях скорости последняя ступень загружена еще меньше и
обычно производит лишь около 10% всей работы.
Наличие небольших перепадов тепла в направляющих лопат-
ках и реактивности на рабочих лопатках способствует более
равномерному распределению работы между ступенями.
Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости
% “Ъ ± ^2м)
^ол = = -----—J------
gbp
(6. 70)
250
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Формула эта может быть приведена к сравнительно простому
виду лишь для активного колеса без использования выходной
скорости, для которого
•*1ол = (С12Ц- С— . (6. 71)
С1
Пользуясь треугольниками скоростей, можно привести ве-
личину Е(С1„±с2а) к такому виду [1]:
S (ci« ± с2и) = асл cos сч — bit,
где обозначены:
а= 1 + + (6.72)
b = 2 4- + тп^н + n'Y 4- пгп^я 4- 4- тп п’^п^'; (6.73)
COS a, COS Зо COS В,
т =-----J; П =п'=—^.
COS а2 COS Pl COS Pj
К подобному же виду можно привести S(ciu+c2u) для трех
и большего числа ступеней; при этом коэффициенты а а b
принимают более сложный вид, но во всех случаях
, (6.75)
(6-74)
где z — число ступеней. Это соотношение выдерживается точно
при ф = фн = </= 1 и равенстве углов:
а1~а2> ?2 = Рг
Теперь формула (6.71) принимает вид
2?г (ас! cos сц — Ьи} и п , / „ . и \ и ,с
7]0Л = ^Д-^-------->— = 2<Р2 acosai— b—1—. (6.76)
Ci С! у Q
Для определения величины —, соответствующей макси-
мальному т)ол, приравняем-нулю первую производную от вы-
ражения (6.76). Получим
acosai — 2b — = 0,
Cl
откуда
и a cos ctj 77)
ci b 2
С учетом соотношения (6.75)
JL . (6. 78)
Ci 2z
$ 37. Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости
251
В § 2 показано, что это значение оптимального — выдёр-
ci
живается точно в турбине без потерь с симметричными ло-
патками (Pi = p2 и т- д-)-
Наибольшее значение коэффициента отдачи
а2 2 cos2 “1
”^1ол max 2
(6. 79)
Фиг. 6. 17. Коэффициент отдачи т|ОЛ турбин с различным
числом ступеней скорости.
ступенчатого активных дисков. Графики построены для трех
углов аг- 10°, 17° и 25q в следующих предположениях:
iW2';
aj = a2; a' = a';
? = '?н = Фн = 0-95-
Коэффициенты <|» приняты меняющимися в функции
по фиг. 5.10.
Из фиг. 6. 17 ясно видно, что с увеличением числа ступеней
скорости быстро снижаются и к. п. д. турбины и наивыгодней-
и
шее —.
«1
252
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Фиг. 6. 18. Влияние ре-
активности на к. п. д
ступеней скорости.
При —<0,25 (ai=170) к. п. д. двухступенчатой турбины
С1
оказывается выше одноступенчатой, а при — <0,12 к. п.д. трех-
Г.
ступенчатой турбины выше двухступенчатой. Так как в послед-
нем случае разница в к. п. д. невелика, а по своему абсолют-
ному значению к. п. д. при малых — очень низок, то нет смысла
применять число ступеней больше трех: каждая добавочная сту-
пень вызывает дополнительные потери
(в направляющих и рабочих лопатках),
а прирост полезной работы ничтожен.
Фиг. 6. 17 дает некоторые указания и
по выбору угла аг. Для одноступенчатой
турбины наивыгоднейшим углом аг (из
грех намеченных) является 10°, хотя
к. п. д. при этом и незначительно отли-
чается от случая а!=17°. При двухсту-
пенчатом диске Кертиса наибольшему
к. п. д. соответствует a,i=i7°, при трех-
ступенчатом— a.i = 250. Таким образом с
увеличением числа ступеней влияние
скоростного коэффициента лопаток на
выбор угла становится все более за-
метным. Поэтому в дисках Кертиса во-
обще применяют большие углы о^, чем
в одновенечных колесах.
Углы для получения приемлемых
к. п. д. р2, а/, р/ целесообразно выбирать
небольшими, соответственно меньшими, чем а2, 8/. Нижний
предел для величин этих углов обусловливается как уменьше-
нием коэффициентов так и неблагоприятным влиянием малых
величин этих углов на высоту лопаток (см. ниже).
Применение реактивности вызывает, с одной стороны, повы-
шение к. п. д., а с другой — увеличение оптимального —. На
ci
фиг. 6.18 [4] показаны кривые = для двухступенча-
кч /
тых колес Кертиса с различными степенями реактивности; циф-
ры на кривых показывают величину теплоперепада в процентах
от общего, причем первая — на рабочих лопатках первой сту-
пени, вторая — на направляющих лопатках и третья — на рабо-
чих лопатках второй ступени.
Обычно как на рабочих лопатках каждого ряда, так и в на-
правляющих лопатках допускают перепад не более Ю’/о от
суммарного теплопадения колеса, так как более значительные
§ 38. Относительный внутренний к. п. д. 253
перепады вызывают большие утечки газа через зазоры, в осо-
бенности при парциальном облопачивании.
Низкие значения к. п.д. турбин со ступенями скорости пре-
пятствуют их широкому распространению.
§ 38. Относительный внутренний к. п. д. и выбор величины —
Как известно, относительный внутренний к. п. д.
(^т. в I ^ут) . f. , ~ OlW
*loz = ------------ = 1ол — ?Т. в — Сут, (6. 80)
лр
где
J. _ 2т. в . t _
Ст. в — — , Сут — - .
Lp Lp
|0 активных ступенях можно пренебречь потерями на утечку
через радиальный зазор лопаток. !В реактивных ступенях с пол-
ным облопачиванием и барабанной конструкцией ротора пре-
небрежимо малы потери на трение и вентиляцию. Поэтому для
более отчетливого выявления зависимости к. п. д. от этих потерь
мы рассмотрим отдельно активную и реактивную ступени.
1. Активная ступень
Здесь для одноступенчатой турбины
= ^ол £т. в •
Пользуясь для определения потерь на трение и вентиля-
цию формулой (6.5) и полагая
£=_i_
р w1
находим при помощи формулы (6. 6):
z _ _ 75-3600^«57 .
т’в — 106G — ’
. _ 2-75-3600g?8fo5Y _
т’в 106n2n2cfG ’
где
0,54<p2^cf
Таким образом
71»г = т1ол—Bxi-
(6.81'
254
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
одной ординате с вершиной
при котором 7]«л достигает
и
Фиг. 6.19. Влияние у на к.п.д.
На фиг. 6.19 уравнение (6.81) решено графически. График
для 7]оЛ построен по формуле Банки; пунктиром построена кри-
вая с.т.в- .
Вычитая из ординат кривой т)юл ординаты кривой $т. в, полу-
чаем параболическую кривую 7]с».
Как и следовало ожидать, вершина этой кривой не лежит на
кривой 7]ол. Поэтому отношение —,
е1
максимума, не является наивыгод-
нейшим для ступени при учете
всех потерь в ней. Турбина должна
быть рассчитана так, чтобы отно-
шение — соответствовало наиболь-
ei
шей величине внутреннего к. п. д.
Следует обратить внимание на
то, что кривая т]С» лежит ниже па-
раболы т]ол и падает более круто,
чем эта последняя.
Само собой разумеется, что ве-
личины T]Oi и 7]0Л, а равно величи-
ны х, соответствующие вершинам
кривых, будут тем больше отли-
чаться друг от друга, чем выше
относительная величина потерь на трение и вентиляцию. В тур-
бинах более или менее значительной мощности вследствие боль-
шого расхода газа коэффициент В оказывается незначительным,
„ . и
кривая Tqoi почти сливается с кривой г[Ол и наивыгоднеишие—
<4
для обоих к. п. д. практически одинаковы.
Формула (6.81) пригодна для любой чисто активной сту-
пени, в том числе и для колеса Кертиса, при е = 1.
Если ступень парциальна, то для определения потерь на
трение и вентиляцию надо’ пользоваться формулой (6.4). В этом
и
случае для каждого варианта величины — надо определять
с,
степень парциальности е, высоту лопатки /2 и коэффициент
^.в-
2. Реактивная ступень
Для этой ступени доминирующее значение в формуле (6. 80)
приобретает член
t ____________________________^ут
;ут — —-.
"о
§ 38. Относительный внутренний к. п. д.
255
Пользуясь, например, формулой (6. 26) для величины Лут,
находим
Пренебрегая в формуле (6.80) величиной $т. в, получаем
41 8
= — 3,1-у- •
Так как радиальный зазор 8 выбирается обычно в долях
диаметра облопачивания d, т. е.
8 = md,
а
/=-----,
"dCi sin dj
то
3,lm7td1ci sin a,
= "Пол---------------•
n J 60u
Подставляя сюда d =------- и « = хс1, найдем
^о; = 71ол —Вх^ (6-82)
где
ЗбООтс? sin a,
В =---------1---L.
n2Gvi
Отсюда следует, что оптимальное значение х меньше того,
при котором т]ол достигает максимума.
Фиг. 6.20. Влияние потерь на
утечку на к. и. д. реактивной
ступени.
Иллюстрацией формулы (6.82) может служить фиг. 6.20,
относящаяся к ступени с небольшим расходом газа и поэтому
с резко выраженным отличием т]0{ от т)ол. При больших расхо-
дах газа и, следовательно, длинных лопатках кривые т]<» и т)ол
почти сливаются.
256
Глава VI. К.п.д. ступени и ее расчет
3. Выбор величины
На основании вышеизложенного следует выбирать:
1) для активной ступени без исполь-
зования выходной скорости . . . х = —= 0,4—0,45
2) для активной ступени с исполь-
зованием выходной скорости . . х = 0,4 —0,6
3) для реактивной ступени.........х = 0,5 —0,8
4) для двухвенечного колеса Кертиса х = 0,17— 0,25
5) для двухвенечного колеса Керти-
са с небольшой реактивностью . х = 0,2 —0,3
Малые цифры относятся к турбинам небольшой мощности,
а в п. 3, кроме того, к ступени с небольшой реактивностью.
При отсутствии достаточного опыта по оценке величины х
лучше всего определять ее методом сравнительных подсчетов.
Учитывая пологость кривой 7]<>i=f(x) у вершины (в особен-
ности для реактивных ступеней), следует выбирать х несколько
.меньшим его наивыгоднейшей величины.
§ 39. Расчет одноступенчатой турбины
Для расчета должны быть заданы: начальное давление газа
р0 ата, начальная температура газа t0° С или Тоа К, давление
выхода из турбины р3 ата, расход газа G кг/сек, физические
константы газа: R, k, с„ (последние — в зависимости от темпе-
ратуры) или /S-диаграмма для газа.
Вместо расхода газа может быть задана мощность л. с.
Число оборотов п может быть задано, но может быть предо-
ставлено и выбору конструктора.
Если скорость газа с„ при входе в сопла турбины имеет су-
щественную величину, то по формулам (4.10), (4.11) или по
/S-диаграмме следует определить параметры р0*, То* затормо-
женного газа и вести дальнейший расчет по этим параметрам,
как по начальным. Обозначая в последующем изложении давле-
ние и температуру перед турбиной р0, То (без звездочки), мы
будем понимать под ними параметры заторможенного газа.
Расчет турбины проводится в следующей последовательности.
Адиабатическая работа газа
fe—1
k
RT0 1-f^-
L \ Po
кгм[кг,
где k определяется по средней температуре процесса расшире-
ния.
$ 39. Расчет одноступенчатой турбины
257
Вместо La по /S-диаграмме может быть определен тепловой
перепад
г’о—i2t=/fe = AZ.o ккал/кг.
Степенью реактивности р надо задаться, что требует изве-
стного конструкторского опыта. Мелкие вспомогательные турби-
ны (например, для турбокомпрессоров наддува) следует выпол-
нять активными, в крупных турбинах рекомендуется доводить р
до 0,5. Желательно, чтобы при учете переменной по высоте ло-
патки реактивности последняя не была отрицательной у корня
лопатки.
С уменьшением реактивности снижается температура рабо-
чей лопатки, что может существенно повлиять на выбор вели-
чины степени реактивности.
Адиабатические работы расширения в соплах и на лопатках:
7«0у = (1 р) ” рТ.0 кгм!кг
или
А01 = (1 —р) 7г0; й02 = рЛ0 ккал/кг.
На основании изложенного в § 22 выбирают скоростной
коэффициент сопел <р и
С=1-<?2.
Показатель политропы расширения в соплах
1+(А — 1) С ’
Давление газа за соплами
Pi^Poj 1
Т-pi
k
й-1
ата.
(6.83)
Критическое отношение давлений (определяется лишь в
случае, когда — близко к 0,5 — 0,55)
Ро
т
( 2 \Я1-1
\ = ^7
\ т 1)
Сопоставление — с vK позволяет выбрать тип сопел —
Ро
расширяющихся или суживающихся. Если — лишь немного
Ро
меньше vK, то следует применять суживающиеся сопла с ко-
сым срезом для расширения газа.
17 Г. С. Жнрнцкий
258
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Скорость истечения
= 4,43^1^7.0! = 91,5? V~h^i м/сек (6.84)
может быть определена также по формуле (4.51).
Потеря энергии в соплах
Zc = CZ.0i кгм/кг
или
Ас = САо1 ккал/кг
(в случае расчета по ZS-диаграмме).
Температура газа на выходе из сопел
m—1
/ л \ m
7'1 = 7'0(—) °К
\Ро /
или
у __ р^4(1 О T.Q1 op.
ср
где ср определяется по средней температуре на интервале
Л-Л,.
Если сопла работают с охлаждением, понижающим темпе-
ратуру газа в процессе его расширения, то от правой части по-
следних формул надо отнять величину снижения температуры
газа в результате охлаждения дГ.
Удельный объем газа на выходе из сопел
v1 = —Tl мг/кг.
104Р1 ‘
При пользовании /S-диаграммой эту величину находят непо-
средственно по диаграмме.
Угол di выбирают, причем для активных ступеней а1 = 15—
20°, а для реактивных ai=18—25°.
Иногда приходится выбирать эти углы значительно большими
(30—40°) для уменьшения высоты сопел. Однако при этом надо
считаться с уменьшением к. п. д. ступени. Часто выбор угла ах
приходится подчинять вопросам прочности лопаток, так как от
угла cii зависит высота лопаток.
Величину х= — выбирают по указаниям § 38.
ei
Окружная скорость на среднем диаметре
и=хс1 м/сек
не должна превышать 320—350 м/сек.
$ 39. Расчет одноступенчатой турбины
259
Диаметр облопачивании
. 60и
а =----- м.
Т.П
Если число оборотов не задано, то оно может быть здесь
определено, исходя из диаметра облопачивания, который выби-
рается по габаритным соображениям с учетом обеспечения проч-
ности лопаток.
Задавшись степенью парциальности е = 1, определяют высоту,
сопел
/ IQOOG^i
1 ndCi sin aj
Если задан не расход газа, а мощность Ne, то следует ориен-
тировочно выбрать относительный эффективный к. п. д. ^ое и
найти
G 75Ne
rioe7'0
(6.85)
Если высота сопел окажется слишком малой (желательно,
иметь Zj^>10 мм), то необходимо уменьшить степень парциаль-
ности.
Иногда бывает целесообразно повысить число оборотов,
уменьшить диаметр d и этим увеличить высоту сопел.
Выбрав шаг сопел (см. § 22, п. 2 и 28, п. 3), находят
число их
lOOOrcd
?i=—-------,
ч
которое, конечно, должно быть целым числом.
Если сопла расширяющиеся, то, определив
/Ш1П=------ - = = Л.. ---- м*,
у ° k — 1 m+1 \ m+ 1 J
находят минимальное сечение одного сопла
_________________________ 106/min-2
Jmin —------------------------------ ММ ’
*1
что дает возможность подобрать линейные размеры сечения.
Если высота сопла сохраняется и в минимальном сечении, то
ширина в этом сечении
/min
amin= Д— ММ.
Желательно иметь amin>5-i-10 мм.
17*
260
Глава VI. К-п.д. ступени и ее расчет
На фиг. 6.21 показана схема соплового сегмента с расши-
ряющимися соплами.
В случае применения отдельных расширяющихся сопел (не
соединенных в сегмент) можно пользоваться методикой, ука-
занной в § 23. Там же дана методика определения fmia при по-
мощи ZS-диаграммы.
При использовании косого среза для расширения газа рас-
чет ведется по вышеуказанным формулам, но с подстановкой
в формулу для высоты сопла угла а/ вместо av Первый
Фиг. 6. 21. Сегмент расширяющихся сопел.
представляет собой угол отклоненной в косом срезе струи и
определяется по формулам (4. 72)4-(4. 74).
При барабанной конструкции ротора реактивных турбин вы-
соту направляющих лопаток надо рассчитывать с учетом утеч-
ки через радиальный зазор между лопатками и ротором. Поль-
зуясь формулой (6.22), находят расход через лопатки
G' = G —GX==G 1
—i------) кг[сек.
/х sin /
(6.86)
Переходя к расчету рабочих лопаток, строим треугольники
скоростей по фиг. 5. 13. Величины, определяемые из треуголь-
ников, проверяем аналитически.
Относительная скорость входа
и>1 = с11^1 +%a — 2х cos ах м/сек. (6.87)
Угол
Л . / Cl sin a,
Рх = аге sin —----------
Входной угол лопатки принимаем ₽1л= в частности, для
активных лопаток
₽1Л = ?1 +(2-4-5°).
.$ 39. Расчет одноступенчатой турбины
261
Угол выхода для активных лопаток выбираем из условия
Рггеом — ₽1л
где
Д9 = 0-=-10°
(чаще всего Др = 2 ч-5°).
Для реактивных лопаток
Р2 > «х-
Правильность выбора угла проверяется при определении
высоты рабочих лопаток (см. ниже).
Выбрав по соображениям, изложенным в § 28, шаг лопа-
ток t2, определяем число лопаток
Г IQOOrcrf
*2
Желательно для облегчения балансировки диска иметь чет-
ное число лопаток. Кроме того, желательно, чтобы z2 не было
кратно z-L.
Действительный угол выхода из лопаток приблизительно ра-
вен (см. § 21, п. 5)
p2 = arcsinfsin^2reo-Y
\ ^2 /
По сумме углов Bi’+'?3 (фиг. 5. 10) или
мента выбираем коэффициент ф и находим
на основе экспери-
? = 1-ф2.
При значительной степени ре-
активности найденную раньше
величину Z.Q2 следует уточнить
по формуле (5.1):
^02 =
k
k-\
кгм/кг
или при помощи /S-диаграммы
(фиг. 6.22), где эквивалентный
перепад Л02 определяется вели-
чиной отрезка
Скорость выхода из лопаток
®,2 = 'i'V®yi + 2g'z:02 м/сек.
Фиг. 6.22. /S-диаграмма тепло-
вого процесса реактивной сту-
пени.
262
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Потери в рабочих лопатках
/ш? \
Z„ = 5 о J кгм/кг
или
А ----f-A0Sl ккал/кг.
is I
Температура газа при выходе из активных лопаток
T2=T'1 + --Z-’ °К.
ср
Если по выходе из сопел к газу примешивается охлаждаю-
щий воздух, то вместо 7\ в эту формулу надо подставлять Г/—
температуру смеси рабочего газа и воздуха.
Для реактивных лопаток надо определить сначала темпера-
туру в конце адиабатического расширения (точка 4,t на
фиг. &. 22)
# —1
°к,
а затем действительную температуру
т2=т„+^-°к.
ср
Температуру Т2 можно определить и непосредственно по
уравнению политропы, но для этого надо найти предваритель-
но по формуле (5. 13) показатель m расширения на рабочих
лопатках.
Удельный объем газа
т, — м^/кг
(при пользовании /S-диаграммой может быть найден непосред-
ственно на диаграмме в точке Аг фиг. 6.22).
Высота рабочей лопатки (на выходе)
j,__ 1000Gv2
2 siu/w2 sin ?2
Если ступень работает с реакцией, то вместо G надо подста-
вить величину G" = G—G2J где утечка G2 определяется по фор-
муле (6.19) или (6.23). При степени реактивности, равной
6—-IS19/», утечкой можно пренебречь.
По сравнению с высотой сопел I, высота 12" должна удо-
влетворять требованиям, указанным в § 28.. В противном слу-
мм.
§ 39. Расчет одноступенчатой турбины
263
чае следует изменить угол р2. Если это окажется недостаточ-
ным, можно изменить степень реактивности, увеличение кото-
рой вызывает снижение высоты рабочей лопатки.
Выходная скорость газа
с2 = у+ — 2w-zya cos м!сек. (6.88)
Угол
. / w» sin 82 \
а2 = arc sin — — ).
\ с2 J
Выходная потеря
С2
Z. = — кгм/кг.
2g
Переходим к определению остальных потерь, коэффициен-
тов полезного действия и мощности турбины. ''
Потери на трение диска и вентиляцию можно определить
по формулам § 33. Удельные потери
7 752V-b /
ZT. в =-------кгм кг.
G
Потери на утечку через радиальные зазоры лопаток можно
найти по формулам (6.18) — (6.26).
Сумма внутренних потерь
SZ = Zc + Z, + ZB + ZT. в + ZyT кгмIкг.
Внутренняя работа турбины
A; = Z,0 —SZ кгм)кг.
Для реактивной турбины работу на венце можно точнее
определить по формуле
Ал = — (qB ± с2в) = — (®! cos р! + w2 cos р2) кгм 1кг.
g g
В этом случае
L.t = — (ZT. в + ZyT) кгм/кг.
Относительный внутренний к.п.д. турбины
710z=TL-
Если выходная скорость из турбины используется, то
Ц
£°~2^

264
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Внутренняя мощность турбины
л; О/
N, = ---- Л. С.
1 75
Температуру газа на выходе из турбины можно определить
по 75-диаграмме в точке А'2 (фиг. 6.22) или найти по формуле
Т2 = Т2 + Л(^--+гУт) ок (6; 89)
Ср
(для случая, когда выходная потеря используется).
Задавшись механическим к. п.д. (обычно 0,95 0,99),
найдем эффективную мощность турбины
Если эта величина не совпадает с заданной, то следует из-
менить соответственно расход газа G, пересчитав при этом вы-
соты сопел и лопаток.
Для колеса Кертиса в основном сохраняется та же мето-
дика расчета; добавляется лишь расчет направляющих и рабо-
чих лопаток второй ступени.
Если колесо Кертиса должно работать с реактивностью, то
работу адиабатического расширения £„ делят между всеми ло-
паточными венцами, на которых происходит расширение газа.
Обычно реактивность возрастает от первого ряда лопаток к
последнему, не превышая в последнем 10—12'Vo (степень реак-
тивности относится к величине £0). По формуле типа (6.83)
можно определить давление за любым из венцов.
Скорости и величины потерь определяются по формулам
§ 37. Там же показаны треугольники скоростей турбины. При
построении треугольников скоростей приходится задаваться ве-
личинами выходных углов каждой из решеток. Обычно они
принимаются на несколько градусов меньше входного угла
данной решетки, причем разность углов часто возрастает от
первого ряда лопаток к последнему.
Так, например, Харьковский турбогенераторный завод для
колес Кертиса своих паровых турбин принимал следующие ве-
личины углов [12]:
^=16—18°; 181//?2=25/20°; a2/a/=3Q/26° или 27/24°;
Pi7.e2'=50/35° или 50/40°.
При этом принимались:
9=0,97; ([>=0,86—0,88; ф„=0,88—0,90; /=0,90—0,92.
§ 39. Расчет одноступенчатой турбины
265
Правильность выбора углов проверяется плавностью про-
точной части турбины, которую стремятся ограничить кониче-
скими поверхностями, как на фиг. 6. 23.
Высоты лопаток на выходе определяются по формулам:
для рабочей лопатки первой сту-
пени
j,__ 1000Gv2
2 eitrfw2 sin ₽2 '
для направляющей лопатки
_ 1000G»;
н eirrffj sin aj
для рабочей лопатки второй сту-
пени
, lOOOGu.',
г =--------.
2~2 e?trfw2 sin р2
Здесь удельные объемы соответ-
ствуют: у2—точке Л2 /S-диаграммы
(фиг. 6. 15 и 6.16), и/—точке Л/,
у/—-точке Л/. При аналитическом
расчете эти объемы определяются
Фиг. 6.23. Проточная часть
турбины со ступенями ско-
рости.
Фиг. 6. 24. Схема
одновенечной турби-
ны с двумя ступенями
скорости.
по давлениям и температурам, а послед-
ние находятся с учетом потерь так же, как
для одноступенчатой турбины.
Желательно, чтобы
Ступени скорости выполняют иногда с
одним рядом рабочих лопаток, подводя к
ним газ, как показано на фиг. 6.24 (две
ступени скорости).
В этом случае роль направляющих ло-
паток играют каналы прямоугольного сече-
ния, подводящие газ к рабочим лопаткам
под .необходимым углом. Одни д те же
лопатки служат рабочими лопатками для
всех ступеней, причем газ входит на них
то с одной, то с другой стороны; поэтому
Зг Р/ ^2Л-
Треугольники скоростей принимают вид,
изображенный на фиг. 6.25, что благо-
266
Глава VI. К. п. д. ступени и ее расчет
приятно сказывается на к. п. д., так как - (с1М±%и) заметно
возрастает по сравнению с обычной схемой. С другой стороны,
однако, угол ах в такой турбине должен быть выбран достаточно
большим, чтобы при дальнейшем уменьшении входного угла а/
остаться в допустимых пределах.
Высота рабочих лопаток определяется по величине I” по-
следней ступени (например, /%_2).
Фиг. 6.25. Треугольники скоростей турбины по фиг. 6.24.
Поперечное сечение направляющего канала рассчитывается
(например, для второй ступени) по формулам:
при входе
с2
при выходе
Gv,
Л-7Г-
Реактивность в турбинах этого типа неуместна.
§ 40. Пример расчета одноступенчатой турбины
Задание
Скорость газа при входе в турбину со=12О м/сек.
Начальное давление газа po=i ата.
Начальная температура газа ^о=85О°С.
Давление при выходе из турбины рг= 1,6 ата.
Расход газа G=30 кг/сек (за соплами к нему подмешивается 0,3 кг/сек
охлаждающего воздуха температурой 250°С).
Число оборотов п=10 000 в минуту.
Рабочий газ - смесь воздуха с продуктами сгорания керосина —
850/0 С, 15% Н2; Яц= 10 500 ккал/кг.
§ 40. Пример расчета одноступенчатой турбины
267
Определение физических констант газа
Истинные молярные теплоемкости будем определять по формулам [1]:
для воздуха
[1^=6,87+0,001377 ккал)моль град;
для чистых продуктов сгорания
р.с^=7,29+0,001937 ккал/моль град.
Коэффициент избытка воздуха определим из уравнения
т)г#я+7к ~ (l1CPz)^K= (Р-'т’СО, V +
+ V (^н,о)'° + (“ - °-21) — (!*, т)Я 'о-
Здесь
т]г — к.п.д. камеры сгорания. Примем +=0,95.
7К — температура воздуха на выходе из компрессора. Примем 7К=2ОО°С.
7Ш|П = 15 кг) кг—количество воздуха, теоретически необходимое для
сгорания 1 кг топлива.
(1г=29 — молекулярный вес воздуха.
(рср г)о°° = 6,99 ккал)моль град.
(Kpz)^ = 7,44 , ,
(!1СРС02)о50= » »
(!1Срн1о)о50==8,95 „ „ »
Уравнение сгорания можно переписать так:
15
0,95-10500+200 — 6,99а=
ГО,85 , „ 0,15 _
11,55+ ..8,95+
12--------------2
15 1
+ — 7,44 (а-0,21) 850,
откуда
а=3,72.
По формуле (3.23) объемная доля воздуха в смеси
где
14-^min HZ _____ 1 4-15 29
^min Hg- 1^ 28,7
268
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Следовательно,
=0,715.
1
Г/= 1,08
’+2,72
Объемная доля чистых продуктов сгорания
rg — 0,285.
Теплоемкость смеси
Р+ = rg (<хср g) + ц (уср 2) = 0,285 (7,29 + 0,00193/) +
4-0,715(6,87 + 0,00137/) = 6,99 + 0,00153/.
Следовательно,
ticv = цср — 1,99 = 54-0,00153/.
Молекулярный вес смеси
J* = г^+гцч = 0,285-28,74-0,715-29 = 28,87.
Формулы теплоемкостей принимают вид
= 0,2424-0,000053/ ккал1кгград.
= 0,1734-0,000053/ , „ ,
Ср
с„
Газовая постоянная
„ 848 848 „ .
R=— =----------= 29,4.
р. 28,87
Показатель адиабаты расширения в пределах температур от 850 до
620°С (предполагаемая температура выпуска из турбины)
0,281
k = —-----= 1,324.
0,212
k—\
-----=0,245.
k
—— =4,09;
k-\
Расчет турбины.
Адиабатическая работа газа по формуле (4. 2)
Г /1,6\0’2451
Ло =4,09-29,4.1123 11 — ( — 1 J = 27000 кгм/кг.
Зададимся степенью реактивности на среднем диаметре
Тогда
р = 0,4.
Л01 = 0,6-27000 = 16200 кгм/кг
Л02 = 0,4-27000 = 10800 кгм!кг.
Давление газа при .выходе из сопел (на среднем диаметре) по фор-
муле (6. 83)
/ 16200 \4,09
п, = 4 1------------------- =2,36 ата.
1 \ 4,09-29,4-1123/
£ 40. Пример расчета одноступенчатой турбины 269
Скорость выхода из сопел по формуле (6. 84)
ci = 4,43-0,97
120»
— = 558 ^.
Здесь принято
? = 0,97; S = 1—0,97» = 0,06.
Коэффициент 8 по формуле (4. 44)
1
8 =
= 1,05.
Показатель политропы расширения в соплах [формула (4.48)]
_ 1,324-1+0,06(1,05- 1) _
m ~ 1+0,06(1,05-1,324- 1) “ ’2 '
Скорость звука на входе в турбину
ай = VkgRT0 = /1,324 • 9,81 • 29,4 • 1123 = 655 м/сек.
Число М при входе в турбину
120
Мо = — = 0,183.
655
По формуле (4. 56) определим критическое отношение давлений
1,29
0,29
= 0,562.
=
-0,324
—-----0,183»
2
Так как
2,36
= 0,59,
4
Pi
Ро
то можно применить суживающиеся сопла без расширения в косом срезе.
Температура газа на выходе из сопел по формуле (4.88)
0,29
2,36\ 1.29
= 1000° к.
Г1 =
Соответствующий удельный объем
29,4-1000
vi ~ . = 1,245 м?/кг.
2,36-101 '
Выберем
и
— = 0,58;
ci
тогда
и = 0,58-558 = 324 м/сек.
270
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
Средний диаметр облопачивания
J 60-324
а =------------
3,14-10 000
= 0,618 м.
Примем
ах = 20°
и определим по формуле (4.93) высоту направляющих лопаток
, 1000-30-1,245
1 - 3,14-0,618-558-0,342 = 100,5 ММ'
Температура газа после смешения с охлаждающим воздухом за направ-
ляющими лопатками по формуле (5.2)
30-0,28-1000 + 0,3-0,244-523
Лем —
= 995° К.
30,3-0,28
Уточняем величину адиабатической работы на лопатках:
1,6 \ 0,245 "
2/36/
Z02 = 4,09-29,4-995 1 -
= 11 000 кгм]кг.
Фиг. 6.26. Треугольники скоростей турбины.
Строим треугольники скоростей на среднем диаметре (фиг. 6.26).
Находим [формула (6.87)]
wr = 558 V 1+0.582 — 2-0,58 cos 20° = 277 л/селг;
558-0,342 „„„
₽i = arc sin ———— = 43°30'.
277
40. Пример расчета одноступенчатой турбины 271
По формуле (5.7)
w2 = 0,95 дЛаТУа+г-9,81 -11000=514 м/сек,
где принят
ф = 0,95.
Потери на лопатках [формула (5.9)]
/ 277г \
гл = (1 — 0,95!) ( g 4-11000j = 1455 кгм/кг.
Температура в конце адиабатического
/ 1,6 \0,245
расширения на лопатках
= 904° К.
типа
(5.16)]
v2 =
Действительная температура [формула
1455
= 904+———- = 916° К.
й 427-0,276
Соответствующий удельный объем
29,4-916
—-----— = 1,68 му/кг.
1,6-104 Z
Проточную часть выполним по фиг. 6.27.
Высоту рабочей лопатки примем
Z2 = /х — о2 = 100,5 — 1,5 = 99 мм,
где радиальный зазор 62 принят 1,5 мм.
Средний диаметр
ставит d2 — 616,5 мм.
В таком случае
по рабочим лопаткам co-
Фиг. 6.27. Проточная
часть турбины.
lOOOGv, 1000-30,3-1,68
---------- =--------’-------- =0,512.
r.d2l2w2-3,14-0,6165-99-514
За вычетом утечки через радиальный зазор через лопатки проходит
количество газа G", определяемое при помощи формулы (6.23):
/ \ / 1,5 X
G" = G ( 1 —----------) = 30,3 (1 —----------) = 29,4 кг/сек.
\ /2 sin р2 / \ 99-0,512 J
Вводя эту поправку на расход газа, найдем окончательно величину
угла р2
sin ₽2 =
29 4
sinS2 = 0,512 — ~ = 0,496;
30,3
₽2==30°.
По формуле (6.88)
с2 = V 514г+324г — 2-514-324 cos 30° = 282 м/сек.
Угол
514-sin 30°
а2 = arc sin
282
272
Глава VI. К.п.д. ступени и ее расчет
Выходная потеря турбины [формула (6. 1)]
282s
ZB =------= 4050 кгм/кг.
в 2-9,81 '
Мощность, затрачиваемая на трение диска [формула (6.5)],
2
2VT.B = 2.0,615s.3>243 i>245+ii68=17^C.
Соответственно
75-17
~30...= 42 кгм/кг.
Z.
кгм/кг.
Так как окружные составляющие скоростей равны:
с1и = 523 м/сек и cia=\№ м/сек,
то работа на венце по формуле (5.25)
Ьл = ^-(523+119) = 21200
У f о 1
Потери на утечку [формула (6.21)]
30,3 — 29,4
ZyT = 30 3 - - 21 200 = 630
Внутренняя работа
£,• = 21200 — (42 + 630) = 20530
кгм/кг.
кгм/кг.
Относительный внутренний к.п.д. по формуле (6.39)
20530
=--------------------=0,86.
120s(
+27000 - 4050
Внутренняя мощность турбины
30-20530
Nt =---—-----= 8200 л. с.
(работой охлаждающего воздуха на рабочих лопатках турбины пренеб-
регаем).
Эффективная мощность при т1М = 0,99
1V4 = 0,99-8200 = 8120 л. с.
Температура газа на выходе из турбины по формуле (6.89)
42 + 630
Г =916+;„- — = 922° К.
2 427.0,277
Расчет закрутка лопаток
Закрутку лопаток выполним по закону постоянства циркуляции (§ 29).
Результаты расчета по образцу табл. 1 сведены в табл. 2.
Треугольники скоростей турбины на трех радиусах, отмеченных в
табл. 2, приведены на фиг. 6.26.
$ 41. Осевое усилие в турбине
273
Таблица 2
Расчет закрутки лопаток
№ по пор. Величина Размер- ность Параметры на радиусах № формулы
внутр. средн. наружи.
1 Г м 0,2587 0,3082 0,3577
2 г х— — Г ш — 0,84 1 1,16
3 и м/се к 272 324 376
4 с1и м/сек . 623 523 451
5 “1 град. 17 20 23 5.51
6 Ч м/сек 654 558 492 5.52
7 град. 28°30' 43°30' 68°30' 5.53
8 С2и м/сек 142 119 102,5
9 “2 град. 61 65 68 5.54
10 с2 м/сек 292 282 276 5.55
11 ₽2 град. 31°40' 30° 28° 5.56
12 Р\ ата 1,86 2,36 2,65 5.58
13 Pi ата 1,56 1.6 1,62 5.59
14 Р — 0,186 0,4 0,536 5.62
§ 41. Осевое усилие в турбине
К ротору турбины приложено осевое усилие, стремящееся в
большинстве случаев сдвинуть ротор по направлению движе-
ния газа (иногда, в особенности в одноступенчатых активных
турбинах, это усилие направлено в противоположную сторону).
Осевое усилие складывается из ряда величин.
Часто наибольшей из них является сила, вызванная раз-
ностью давлений р/—р2' по обе стороны диска. Сила эта для
схемы на фиг. 6. 28 равна
= У' Ра \ > (6-90)
V го / J J
где ра— давление, действующее на левый торец вала турбины.
18 Г. С. Жирицкий
274
Глава VI. К- п. д. ступени и ее расчет
В активной турбине эта сила может быть близка к нулю
в связи с тем, что давления р/ и р/ по обе стороны диска поч-
ти одинаковы. Она может быть даже отрицательной, если по-
лость слева от диска замкнута, и подсосом газа в зазор между
соплами и лопатками, усугубленным насосным действием вра-
ней создается разрежение. Иногда для
щающегося диска, в
Фиг. 6.28. Диск односту-
пенчатой турбины.
выравнивания давлений по обе сто-
роны диска в нем делаются отвер-
стия, показанные пунктиром на 'фиг.
6.28. Лучше, однако, избегать таких
отверстий, чтобы не создавать на их
поверхностях концентрации напряже-
ний.
Давление р/ часто равно давлению
подводимого к этой стороне диска
охлаждающего воздуха (фиг. 6.28);
если же подвода воздуха нет, то р/
можно принимать равным давлению
Pj в зазоре между соплами и рабочи-
ми лопатками (у основания лопатки).
Давление р2 также может быть равно
давлению охлаждающего воздуха в
случае подвода его с правой стороны диска; если же такой под-
вод не предусмотрен, то р2=р2, т. е. равно давлению за рабо-
чими лопатками.
Далее к лопаткам приложена в осевом направлении сила
динамического действия газа, определяемая формулой (5.24)
(6.91)
Эта сила всегда положительна в активных ступенях, в ре-
активных же ступенях она может быть и положительной и от-
рицательной. Сила Р2 обычно настолько невелика, что часто
ею можно пренебречь.
При реактивном облопачивании к лопаткам, кроме того, при-
ложена сила, обусловленная разностью давлений по обе сторо-
ны лопаток:
р2) (6.92)
или точнее
Р3 = 2~ J г dr (рх — р2), (6. 93)
т‘
где рх является переменной величиной, а р2 в большинстве слу-
чаев может быть принято постоянным (см. § 29).
Сила Р3 всегда положительна и может достичь значитель-
ной величины. Остановимся на методике ее определения для
закрученных по закону постоянства циркуляции лопаток [40].
§ 41. Осевое усилие в турбине 275
По формуле (5.58) давление
Давление это переменно по радиусу и обусловливает пе-
ременность скорости cr.
Как известно,
г2 — r2 р2 — I г2
С1 тг +
где
C=r2c2B= const
по высоте лопатки (см. § 29).
Таким образом
к
/ С с?а \ *~1
l-rv+/--------- . (6.94)
\ 2^Z rRTo /
Обозначим
k , k
2g?2 7 Г ет0 4 g RT0
k — 1 k — 1
Тогда формула (6.94) принимает вид
—тУ’ (6-95)
\ Г2 }
где р0> а, b и п — постоянные по радиусу турбины величины.
Подставляя последнее соотношений в формулу (6. 93),
получим
г"
/’з = 2пС^() (b— — p2\rdr. (6.96)
18*
276
Глава VI. К., п. д. ступени и ее расчет
Разложим бином в формуле (6.95) в ряд, ограничившись
первыми тремя его членами:
(, а ,п anbn~r а*п (п — 1)&л-2
\ г2 / г2 2г4
Тогда формула (6. 96) принимает вид
г. г, С ( Г Ln ап&л—1 а?п(п — 1) Ьп~2 1 I ,
P3 = 2t к bпг------------+------5-—!----------p2r dr.
V \ Г Zr м J )
Т*
После интегрирования получаем:
Р3 = 2тг |\р0&” —р2) — ~-'2—адр01>п-2{Ь 1п—
_fl(n-i)^-z2A-l. (6.97)
4 т,гг"г 7J
Величина Р3, подсчитанная по этой формуле, всего на 1 —
2% больше, чем подсчитанная по точной формуле (6.96).
Суммарное осевое усилие
Р = Р1+Р2 + Р8.
Небольшие осевые усилия воспринимаются упорным под-
шипником, наличие которого обязательно даже в том случае,
если осевое усилие равно нулю.
Значительные осевые усилия могут быть уравновешены. Ча-
ше всего это достигается жестким соединением валов турбины
и компрессора, причем последний располагается так, чтобы его
осевое усилие было направлено противоположно усилию тур-
бины. В| некоторых случаях применяются специальные разгру-
зочные барабаны (фиг. 12.20).
ГЛАВА VII
ТЕПЛОВОЙ ПРОЦЕСС МНОГОСТУПЕНЧАТЫХ
ТУРБИН И ЕГО РАСЧЕТ
§ 42. Многоступенчатые турбины
Многоступенчатыми турбинами называются турбины со сту-
пенями давления — активные, реактивные и комбинированные
(в том числе и с колесом Кертиса).
Понятие об этих турбинах было дано в § 2.
Наибольшим тепловым перепадом, который может быть сра-
ботан в одной ступени (без ступеней скорости), надо считать
перепад близкий к 80 ккал/кг, так как при этом перепаде
окружную скорость следует доводить до 350 м/сек, и при ре-
активности 40—45% число М как на выходе из сопел, так и
на выходе из рабочих лопаток доходит до единицы (а в соп-
лах чисто активной ступени даже превышает единицу).
Применение большего теплового перепада возможно толь-
ко при пониженном к. п. д., так как приходится отступать от
оптимального — и независимо от этого работать при числах М
Cl
в проточной части турбины больших единицы.
В одной ступени целесообразно ограничиваться тепловым
перепадом 50—60 ккал/кг.
Большие тепловые перепады надо делить между несколь-
кими ступенями. Однако и перепады 50—60 ккал/кг иногда
срабатывают в нескольких ступенях, так как при этом умень-
шается окружная скорость, повышается к. п. д., уменьшается
диаметр ротора при данном числе оборотов, а при данном диа-
метре— уменьшается число оборотов.
Как было показано в § 2, при заданном теплоперепаде
окружная скорость турбины со ступенями давления приблизи-
тельно обратно пропорциональна корню квадратному из числа
ступеней. Если для турбины задано определенное число обо-
ротов, то с увеличением числа ступеней z диаметр ротора
уменьшается пропорционально j/g".
278
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Применение многоступенчатой конструкции оказывает бла-
гоприятное влияние на к. п. д. турбины по следующим причи-
нам:
1) Небольшой перепад тепла в ступени ограничивает числоМ
в проточной части, которое желательно иметь меньшим едини-
цы не только при нормальном, но и при других полетных режи-
мах турбины. I
0) Малые скорости газа и небольшой диаметр ротора обу-
словливают значительную длину лопаток, а это снижает поте-
ри на венце, а также относительные потери на утечку через
радиальные зазоры лопаток.
3) Выходная скорость из каждой ступени, кроме последней,
может быть использована в следующей ступени, а выходная
потеря последней ступени снижается в соответствии с уменьше-
нием перепада, приходящегося на эту ступень. Следует отме-
тить, что хотя это обстоятельство повышает к. п. д. турбины,
но оно снижает величину кинетической энергии, которая мо-
жет быть использована в реактивном сопле.
4) Прирост теплосодержания газа, происходящий вследствие
внутренних потерь в ступени, может быть частично использо-
ван для полезной работы следующих ступеней. Поэтому к. п. д.
турбины в целом оказывается более высоким, чем средний
к. п. д. отдельной ступени (см. ниже).
Недостатком многоступенчатой конструкции является со-
хранение высокой температуры газа в нескольких ступенях.
В одноступенчатой турбине газ поступает на лопатки с темпе-
ратурой, существенно снизившейся при расширении в соплах.
В многоступенчатой турбине такое снижение температуры до-
стигается лишь в нескольких ступенях, что конструктивно
усложняет охлаждение проточной части (если оно требует-
ся). Во всяком случае лопатки первой ступени многоступенча-
той турбины имеют меньший запас прочности, чем одноступен-
чатой, работающей с тем же теплоперепадом — в первой из
них длина лопатки больше, а температура выше.
Применение многоступенчатой конструкции связано с уве-
личением длины турбины. Для газотурбинного двигателя это
обычно приемлемо; к тому же с увеличением числа ступеней
габаритный диаметр турбины уменьшается, что благоприятно
сказывается на компоновке двигателя. Увеличение веса при
переходе от одно- к двухступенчатой конструкции относитель-
но невелико.
Многоступенчатые турбины могут состоять как из активных,
так и из реактивных ступеней.
Активные ступени целесообразны лишь при коротких лопат-
ках, а также при парциальном облопачивании. Более или ме-
нее длинные лопатки (50 мм и выше) позволяют работать с
$ 43. Тепловой процесс многоступенчатой турбины
279
реактивностью при более высоком к. п. д. (утечка через зазоры
при длинных лопатках относительно невелика).
Так как газовые турбины работают обычно с невысоким на-
чальным давлением и многоступенчатые конструкции строятся
лишь при наличии значительных объемных расходов газа, то
даже в первых ступенях турбины лопатки имеют значительную
длину.
Поэтому в многоступенчатых турбинах почти исключитель-
но применяются реактивные ступени.
Турбины современных ТРД чаще всего выполняются одно-
ступенчатыми. Это объясняется, во-первых, тем, что при степе-
нях повышения давления, применяемых в настоящее время в
компрессоре (4—5), и степени расширения в реактивном сопле
1,5—2 на турбине срабатывается теплоперепад, удовлетворяю-
щий приведенным выше для одноступенчатой турбины цифрам.
Это объясняется, в’о-вторых, сравнительно небольшим ве-
сом, простотой и надежностью одноступенчатой турбины, бо-
лее благоприятной, чем в многоступенчатой турбине, темпера-
турой газа на ее лопатках, а также и тем, что даже при боль-
шом теплоперепаде, срабатываемом на турбине, значительная
выходная скорость используется в реактивном сопле.
Однако в связи с наблюдающейся тенденцией роста степени
повышения давления и температуры газа для ТРД также
становится желательной двух-, трехступенчатая турбина, тем
более что она имеет к. п. д. более высокий, чем одноступенчатая.
В турбине турбовинтовых двигателей срабатывается почти
весь перепад (до атмосферного давления), поэтому их выпол-
няют обычно с двумя и более ступенями. Многоступенчатая
конструкция позволяет здесь разделить турбину на турбину
компрессора и турбину винта. Часто ступени высокого давле-
ния обладают мощностью, равной мощности компрессора, и
являются его приводом, а ступени низкого давления находятся
на отдельном валу и работают на винт.
§ 43. Тепловой процесс многоступенчатой турбины
При изображении теплового процесса многоступенчатой тур-
бины на энтропийной диаграмме следует различать случаи
использования и потери выходной скорости.
Для использования выходной скорости газа в следующей
ступени необходимо соблюдение таких условий:
1) из рабочих лопаток газ должен попадать непосредствен-
но в сопла следующей ступени без поворотов и резких измене-
ний поперечного сечения;
>2) направляющие лопатки ступени, в которой используется
выходная скорость газа предыдущей ступени, должны быть
280
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Фиг. 7.1. Использование вы-
ходной скорости в многосту-
пенчатой турбине.
A0A2t. В соплах первой
спрофилированы так, чтобы газ
входил на них с оптимальным
углом атаки, для чего входная
кромка сопел должна быть очер-
чена под углом а2 (приблизи-
тельно) к оси решетки (фиг. 7.1)
На фиг. 7.2 показана /S-диа-
грамма теплового процесса турби-
ны с двумя реактивными ступеня-
ми давления. Начальные парамет-
ры газа: р0, t0- конечное давле-
ние
Общий адиабатический перепад
тепла Но измеряется отрезком
упени газ расширяется до давле-
5 43. Тепловой процесс многоступенчатой турбины
281
ходе из сопел определяется точкой аг. Если, как показано на
диаграмме, по выходе из сопел происходит охлаждение газа
(например, вследствие смешения с охлаждающим воздухом),
то состояние газа при входе на лопатки определяется точкой а/.
Состояние газа при выходе из лопаток определяется точкой а2,
при выходе из ступени — а3, если выходная потеря целиком
используется во второй ступени.
Потеря эта (hrB) откладывается в виде отрезка а3а4 и добав-
ляется к тепловому перепаду второй ступени.
Использованные в соплах и на лопатках перепады обозна-
чены /?! и h2, использованный в ступени перепад — .
Как уже было указано в конце § 25, разность теплосодер-
жаний в точках Ао и а4 больше использованного теплопадения
на величину h0XJI. Поэтому на фиг. 7. 2 эта разность и обозначе-
на Л{ + Лохл.
Вторая ступень работает без охлаждения, и в ней не пре-
дусмотрено использование выходной скорости. Поэтому состоя-
ние газа при выходе из турбины определяется точкой В, а
использованный в ступени теплоперепад равен А{7и измеряется
разностью теплосодержаний в точках а4 и В.
Теплопадение Hi, эквивалентное внутренней работе турбины,
измеряется разностью теплосодержаний в точках Ао и В за
вычетом Аохл.
Относительный внутренний к. п. д. первой ступени
второй ступени
т" = -у •
Формулы эти являются частными случаями формулы (6.39).
Относительный внутренний к. п. д. турбины в целом (для
случая, когда выходная скорость последней ступени не исполь-
зуется)
где
/у.^/г' + й"
На фиг. 7.3 представлен тепловой процесс аналогичной
активной турбины; обозначения те же, что и на фиг. 7.2.
282 Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Тепловой процесс отдельной ступени с частичным исполь-
зованием скоростей входа и выхода был уже рассмотрен на
фиг. 6. 6.
Фиг. 7.3, /S-диаграмма теплового процесса
двухступенчатой активной турбины.
§ 44. Коэффициент возврата тепла
Изобары на энтропийных диаграммах эквидистантны по го-
ризонталям, вертикальное же расстояние между двумя изоба-
рами, т. е. перепад тепла (температуры), с увеличением энтро-
пии увеличивается. Поэтому (фиг. 7.3)

т. е. сумма адиабатических перепадов тепла в ступенях больше
располагаемого для всей турбины перепада:

§ 44. Коэффициент возврата тепла
283
Фиг. 7.4. Процесс возврата теп-
ла в Г5-диаграмме.
Это свойство многоступенчатых турбин объясняется тем, что
потери в каждой ступени, вызывая прирост теплосодержания
отработавшего в этой ступени газа, обусловливают некоторое
повышение теплового перепада последующих ступеней.
Так, например, вследствие потерь в первой ступени адиаба-
тический перепад тепла во второй ступени вместо величины
AtAt оказывается равным a3a2t, причем a~a2t>AltA2t.
Таким образом прирост теплосодержания, вызванный поте-
рями, частично используется в следующих ступенях.
Указанное явление наглядно видно в Т5-диаг$ам|ме (фиг. 7. 4).
Адиабатический процесс расширения газа изображается вер-
тикалью A0A2f; действительная (условная) линия расширения—
кривой АА, где точка А2 ука-
зывает состояние газа на выходе
из турбины.
В' первой ступени турбины газ
расширяется по линии A0/zv По-
тери в этой ступени изобража-
ются площадью Da^a^E, однако
для турбины в целом потерян-
ным является лишь тепло, изме-
ряемое площадью A2tKED. Ко-
личество тепла, соответствующее
площади а^а^КА^, присоединяет-
ся к располагаемому теплопаде-
нию следующих ступеней и яв-
ляется, таким образом, исполь-
зованной частью потерь первой
ступени.
Подобным же образом при
расширении газа во второй сту-
пени в последующих ступенях используется добавочное коли-
чество тепла, измеряемое площадью dya2MK и т. д.
Если обозначить буквой Q площадь a1(a1</1a2A4A2t, измеряю-
щую количество добавочного тепла, то сумма перепадов в сту-
пенях турбины
^h0 = H0+.Q.
Обычно полагают
£Л0=(1+:а)Я0,
где а называется коэффициентом возврата тепла.
Сопоставляя два последних уравнения, находим
п
а = —
(7. о:
(7.2)
284
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Обозначим количество тепла, измеряемое площадью
A2tA2FD, через Qn0T. Сумма потерь всех ступеней турбины
равна Q + QnoT- Поэтому использованный в турбине перепад
Я. = ЕЛо — (Q + QnoT) = Нй + Q - (Q + Qn0T) = Но - Qn0T.
Обозначая через относительный внутренний к. п. д.
турбины в целом, можем написать
С другой стороны, для отдельной ступени
*1 = ^-
Суммируя использованный перепады во всех ступенях и
полагая одинаковым для всех ступеней, находим
2й,. = Я,. = ^йо=^(Яо + (?).
Следовательно,
'По^о = С(яо + Q)>
откуда
+тг) = 1'Ш1+а)- <7-3)
\ Но/
Это подтверждает ранее высказанное положение, что к. п. д.
турбины со ступенями давления выше среднего к. п. д. отдель-
ной ступени.
Коэффициент возврата тепла тем выше: 1) чем больше сте-
пень расширения в турбине; 2) чем больше потери в отдель-
ных ступенях турбины, т. е. чем ниже к. п. д. турбины; 3) чем
бсльще число ступеней турбины.
Две первые зависимости легко объясняются ростом величи-
ны Q при увеличении как степени расширения, так и потерь в
ступенях.
Благоприятное влияние большого числа ступеней следует из
фиг. 7.4, так как сумма площадей вида а^с^КА^, d^MK. с
увеличением числа таких площадей возрастает, стремясь в пре-
деле к площади Д0Л2Л2е.
Величину коэффициента возврата тепла можно найти, срав-
нивая работы политропического и адиабатического расширения.
§ 44. Коэффициент возврата тепла
285
При бесконечно большом числе ступеней работа политропи-
ческого расширения, соответствующая линии А0А2 на фиг. 7. 4,
L=-^—RTQ
m — 1
1-
(7.4)
Здёсь показатель политропы m может быть определен по
показателю адиабаты k и коэффициенту потерь энергии в сту-
пени Сст=1—т]" с помощью формулы, аналогичной (4.49):
(k — 1)CCT+1 — 1)’
(7.5)
где для упрощения письма к. п. д. ступени обозначен че-
рез ig.
Формула (7.5) можёт быть приведена к такому виду:
m — 1 k — 1
----=
m k
Поэтому
1 k
7j k — 1
(7.6)
(7.7)
Так как работа адиабатического расширения
L<*=~rRT<>
к----1
1 —
то согласно формуле (7.2) коэффициент возврата тепла при
бесконечно большом числе ступеней
L — Lq ____ L j______
£
4
(7.8)
286
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
При конечном числе ступеней z [18]
fe-i
k
(7-9)
На фиг. 7.5 по формуле
функции отношения давлений
(7.8) построены кривые в
в турбине > = — при значениях
Фиг. 7.5. Коэффициент возврата тепла
в функции отношения давлений и к. п. д.
ступени.
J_______
1
k
— 1
к. п. д. ступени 0,7; 0,8; 0,9. Как уже указывалось выше, ко-
эффициент возврата тепла возрастает с увеличением степени
расширения и с уменьшением к. п. д.
С увеличением числа ступеней коэффициент возврата теп-
ла а возрастает от 0,5 при двух ступенях до 0,9 ак при
10 ступенях.
В большинстве случаев для авиационных турбин
а~'0,02.
§ 45. Выбор числа ступеней турбины
и распределение между ними теплового перепада
Число ступеней турбины зависит: 1) от располагаемого для
турбины теплопадения, 2) от требований, предъявляемых к
к. п. д. турбины, 3) от числа оборотов при заданном диаметре
J 45. Выбор числа ступеней турбины
287
турбины, 4) от диаметра турбины при заданном числе оборо-
тов. Кроме того, при выборе числа ступеней надо считаться с
начальной температурой газа, с весом турбины, с габаритом
по длине машины и с высотами рабочих лопаток.
Располагаемый теплоперепад увеличивается с повышением
начальной температуры и отношения давлений в турбине.
При рассмотрении циклов газовых турбин было отмечено,
что наивыгоднейшая степень повышения давления в компрес-
соре (а следовательно, и отношение давлений в турбине) воз-
растает с увеличением начальной температуры.
Однако нельзя безоговорочно рекомендовать увеличение
числа ступеней при повышении начальной температуры, так
как при этом возрастает температура лопаток первой ступени.
Соображения экономичности здесь противоречат условиям проч-
ности, и только при должном охлаждении лопаток возможно
увеличение числа ступеней при повышении начальной темпе-
ратуры газа.
К- п. д. турбины возрастает с увеличением числа ступеней,
причем рост к. п. д. в значительной мере обусловливается умень-
шением выходной потери последней ступени. Так как в авиа-
ционных турбинах выходная скорость почти всегда использует-
ся, то выигрыш от применения многоступенчатой конструкции
здесь не так велик, как в стационарных турбинах.
Небольшие вспомогательные турбины, от которых не тре-
буется высокой экономичности (например, турбокомпрессорные
для наддува), безусловно, могут выполняться одноступенчаты-
ми или — при значительном теплоперепаде — со ступенями ско-
рости.
Турбины, являющиеся основным самолетным двигателем, как
было указано выше, также часто выполняются одноступенчаты-
ми, однако при значительном теплоперепаде и в особенности в
турбовинтовых двигателях более целесообразно применять мно-
гоступенчатые турбины.
Исходной величиной для выбора числа ступеней является
желательный теплоперепад в одной ступени.
Адиабатический перепад в одной ступени с полным исполь-
зованием входной скорости, равной скорости выхода с2 из этой
же ступени
В соответствии с формулой (6. 48) это выражение приво-
дится к виду
=тт +2х <cos ai +-Уcos —(7-10)
288
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
где
у=~^-
С1
Величина у в свою очередь является функцией р и — .
ci
Б. П. Таранов [2,6] вывел для этой величины следующую
формулу:
^i== р COS ^2 х | _ / / pcosfe ~ Д3Х C0S al + fl4-t2 (J II)
«1 V Л 01 J а-1
где
64 = 1-Н'(1 — р); аг = 1 + Ср; а3 = 2 —2р; а4 = 1—2р. (7.12)
Для ступени с р = 0,5 формула (7.10) принимает вид
Ло = — (С—x2 + 2xcosa1). (7.13)
gx2
Для активной ступени без использования выходной ско-
рости предыдущей ступени
. Ли2
Да
° 2gf^
(7.14)
Для радиальной ступени
~ ’ г" + £ У2 + 2^
2^х2 |_
“1
jcosp2+ — COS 04—X
(7.15)
причем здесь х = ~.
С1
Во всех случаях можно представить тепловой перепад h9
как величину, пропорциональную квадрату окружной скорости:
/г0=/(и2,
(7. 16)
где значение Д', ясно из формул (7. 10) — (7. 15)'.
§ 45. Выбор числа ступеней турбины
289
Фиг. 7. 6. Вспомогательные кривые для определения теплового
перепада в ступени.
1—р=0; без использования с.,; <р=0,95.
2—р=0; с использованием с3; <р=0,95; ф=0,87; «,=20°; р,=р,.
3-р=0,2; «,=32=30°; ср=0,95; ф=0,9.
4—р=0,2; «,=33=20°; tp=0,95; ф=О,9.
5-р=0,3; а,=р2=30°; <р=0,95; ф=О,9.
6-р=0,3; 04=32=20°; <р=0,95; ф=0,9.
7—р=0,4; с4=р3=ЗО°; tp=0,95; ф=0,9.
«-р=0,4; «,=32=20°; 9=0,95; ф=0,9.
9—р=0,5; «, = 32=30°; <р=ф=0,95.
ГО—р=0,5; «,=32=20°; !р=ф=0,95.
19 Г. С. Жирицкий
290
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Таким образом, если задаться окружной скоростью (или
числом оборотов и диаметром ротора) и отношением — в CTV.
ci J
пенях, то по формулам (7. 10) — (7. 15) можно определить теш
лоперепад ha в одной ступени и найти число ступеней
г = . (7.17)
ло
Для облегчения расчетов на фиг. 7. 6 даны кривые зависи-
мости величины—от х, построенные для различных случаев.
К
Так как ступени газовых турбин часто имеют почти оди-
наковые диаметры, теплоперепады и реактивности, то этот ме-
тод определения числа ступеней является наиболее удобным
и простым.
Чем большее — положено в основу расчета, тем больше сту-
^1
пеней будет иметь турбина и тем более высоким к. п. д. она
будет обладать. Конечно, — не должно превышать предельной
величины, соответствующей вершинам кривых на фиг. 6.8 и
6. 9 и т. п.
При выборе окружной скорости надо считаться с габарита-
ми и надежностью работы турбины.
Чем больше окружная скорость, тем меньше число ступе-
ней. Однако предельное значение окружной скорости обусло-
вливается прочностью лопаток.
Bi § 57 выводится приближенная формула для напряжения
на разрыв в основании рабочей лопатки
о = 100^-(1+н)у- кг/см*, (7.18)
где ц =-у5-—отношение поперечных сечений лопатки перемен-
/к
ного профиля на периферии (/„) и у корня (/к); $ = ——отно-
4
шение диаметра ротора к высоте лопатки; f— удельный вес
материала лопатки в кг/см3; g=9,81 м/сек2.
Для лопатки постоянного профиля
з = 200-^--у. (7.19)
$ 45. Выбор числа ступеней турбины
291
Минимальная величина р. может дойти до 0,3-?-0,25. Под-
ставляя значение и в (7. 18) и принимая для стали у =
= 0,0078 кг/см2, находим из обеих формул
» = (7.20)
где для переменного профиля с р. = 0,25
т = 0,1
и для постоянного профиля
т=0,16.
На фиг. 7.7 по формуле (7.20) построены кривые 8* =
=/(а;н). При напряжении в лопатке 1500 кг/см2 (что для су-
ществующих жароупорных сталей может быть допущено, при
температуре лопатки 600—800° С — в зависимости от ресурса
турбины) и окружной скорости 250 м/сек высота лопатки по-
стоянного профиля не должна превышать !/7 диаметра рото-
ра, а при скорости 300 м/сек — даже V10 диаметра ротора. При-
менение переменного профиля дает возможность повысить по-
следнюю цифру до '/в-
'Встречающиеся в паровых турбинах величины Я =2,5—3
могут быть достигнуты при переменном профиле и окружной
скорости 250 М/сек лишь при работе с напряжением большим
2000 кг/см2, что допустимо только при небольших температу-
рах или материалах высокой жаропрочности.
Зная окружную скорость, температуру торможения на ло-
патке (которая, как было показано в § 30, уменьшается с уве-
личением окружной скорости), а отсюда и допускаемое напря-
жение, можно по фиг. 7.7 выбрать допустимую величину &
и далее найти необходимую величину диаметра ротора d.
Как известно,
пас^ sin «х
Умножая числитель и знаменатель этой формулы на du,
получим
... (7.21)
у пи sin о&х ’
причем здесь принято 1^12.
Так как тепловой перепад в ступени уже выбран, то не-
трудно определить удельный объем газа у, при выходе из со-
пел. Остальные величины известны, и, таким образом, диаметр,
ротора может быть найден.
19*
292 Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Наконец, число оборотов турбины определяется по формуле
60 и
п —------.
r.d
Если d и п удовлетворяют заданию, то можно остановиться
на выбранной окружной скорости, —, числе ступеней и вели-
С1
Фиг. 7.7. Отношение диаметра ротора к высоте лопатки
в функции напряжения на разрыв лопатки.
чине 9. В противном случае можно варьировать эти величины,
считаясь при выборе & с графиком на фиг. 7.7.
Если число оборотов задано, то по выбранной окружной
скорости находим
ЯП
и *
ф TZtldz sin 04 /у 29)
Gvix
По графику фиг. 7.7 или по фо<рмулам (7.18) и (7.22)
определяем необходимое отношение у. поперечных сечений ло-
патки или корректируем выбранные величины так, чтобы на-
пряжение в лопатке не выходило за пределы допустимого.
$ 45. Выбор числа ступеней турбины
293
Остановившись окончательно на числе ступеней, можно рас-
пределить тепловой перепад (1 + а)//0 между ступенями. Выше
мы предполагали, что перепад разделен поровну между ступе-
нями. Однако можно и отступить от равенства перепадов в сту-
пенях.
Для быстрого снижения температуры газа выгодно в пер-
вой ступени допустить повышенный перепад. Это благоприятно
повлияет также на высоту лопатки в сторону снижения по-
следней.
Если желательно получить лопатки всех ступеней примерно
одинаковой высоты, то, несмотря на рост удельного объема га-
за, необходимо повышать тепловой перепад от ступени к сту-
пени. к этому же прибегают для ограничения роста высоты
лопаток.
В турбинах большой мощности целесообразно в этой ста-
дии расчета ориентировочно определить размеры последней сту-
пени. Это можно сделать по формуле (7.22), подставляя в нее
величины, намеченные для последней ступени, и ориентировоч-
но определяя удельный объем vt по давлению и температуре
газа за турбиной. Окружную скорость и диаметр последней
ступени можно взять несколько большими, чем в первой сту-
пени.
Формула (7.22), таким образом, дает возможность прове-
рить приемлемость выбранных параметров, в том числе и рас-
пределение теплового перепада (если таковой намечен для пер-
вой и последней ступеней, то в промежуточных ступенях он
должен изменяться закономерно в соответствии с разностью
перепадов между первой и последней ступенями).
При наиболее распространенной конической конструкции ро-
тора (фиг. 1. 11) число ступеней и распределение перепада теп-
ла между ними удобно определять следующим методом.
Считая, что по оси абсцисс графика (фиг. 7.8) отложено
число ступеней турбины, наносим кривую изменения окружной
скорости; последнюю наносят или в виде прямой линии или ли-
нии гиперболического типа. На том же графике наносим кри-
вую и2. Планиметрируя площадь ABDC и деля ее на длину
АВ, находим среднее значение квадрата окружной скорости u2m.
По формулам (7. 16) и (7. 17) число1 ступеней.
Разделив длину АВ на z—1 равных частей, для каждой
точки деления — ступени турбины — можно найти на графике
величины и и и2 (для первой ступени служит точка А, для по-
следней— точка В). Зная для любой ступени и2, легко опреде-
лить для каждой ступени перепад тепла.
2Э4
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Фиг. 7.8. График для расчета
турбины с коническим рото-
ром.
турбин.
Сумма этих перепадов должна
равняться, конечно^ (1 + а)//0- Не-
совпадение может произойти от то-
го, что для отдельных ступеней мог-
„ и
ли быть приняты иные значения —,
чем при вычислении коэффициента
К. Неувязку легко устранить не-
большим изменением перепадов.
В турбовинтовых двигателях с
отдельными турбинами компрессора
и винта распределение перепада между этими турбинами обус-
ловливается потребными величинами мощностей каждой из
§ 46. Порядок расчета турбины
В задании на проектирование турбины должны быть ука-
заны;:
1) химический состав газа и его физические константы или
род топлива и коэффициент избытка воздуха;
2) начальное давление газа р0;
3) конечное давление газа р2;
4) начальная температура газа /0 (если она не определяет-
ся по уравнению сгорания топлива);
5) мощность турбины Ne или расход газа G;
6) число оборотов п или диаметр ротора d.
Если задана мощность турбины, то расход газа G опреде-
ляется по формуле (6.'85)—коэффициентами полезного дей-
ствия 7]0i и т]м при этом надо задаться. Величина первого из
них проверяется в конце расчета.
На основании соображений, указанных в предыдущем па-
раграфе, выбирается число ступеней турбины и распределяет-
ся между ними работа (1 + а)£0, где коэффициент возврата
тепла а определяется по формуле (7.9), а £0 представляет со-
бой адиабатическую работу расширения газа от р0< до р2
(вместо нее может быть по /S-диаграмме определен адиабати-
ческий перепад Но).
Так как для определения а нужно знать к.п.д. турбины и
число ступеней z, то предварительно находится z для случая
я = 0, а затем определяется а и расчет уточняется.
При определении числа z необходимо знать также степень
реактивности ступеней турбины. Выбор последней, вообще го-
воря, предоставляется на усмотрение конструктора. Только при
коротких лопатках (примерно до 50 мм), безусловно, целесо-
образна активная конструкция; длинные лопатки рациональнее
выполнять реактивными (о ж 0,5) на среднем диаметре, с тем
£ 46. Порядок расчета турбины
295
чтобы у ножки лопатки не получить отрицательной реактив-
ности.
Далее, теми же приемами, что и для одноступенчатой тур-
бины (§ 39), производится детальный расчет каждой ступени.
Намеченные в предварительном расчете для каждой ступе-
ни перепады тепла желательно не менять, остальные же ве-
личины при детальном расчете могут быть несколько изме-
нены по сравнению с ранее намеченными.
Схема расчета какой-либо промежуточной ступени такова.
Намеченную для ступени адиабатическую работу де-
лим на Aqi , соответствующую перепаду в соплах, и на L^, со-
ответствующую рабочим лопаткам. Распределение это произ-
водится в соответствии с ранее выбранной степенью реактив-
ности.
К работе добавляем величину выходной потери
1*0™5= предыдущей ступени, если эта последняя ра-
ботает с использованием выходной скорости
Скорость газа
c1 = ^2gL^ + ti0c^ .
Зная из предварительного расчета диаметр диска и окруж-
и
ную скорость и, находим величину х——
С1
Определяем давление рг при выходе из сопел и проверяем
отношение давлении — .
Ро
Если это отношение несколько меньше критического и це-
лесообразно все же применить суживающиеся сопла, то при
расчете последних определяем угол отклонения струи при рас-
ширении в косом срезе сопел.
Строим треугольники скоростей. Желательно углы ап г1Л
и g2 сохранить одинаковыми во всех ступенях (для идентич-
ности профилей лопаток). Однако обычно это не удается сде-
лать по соображениям, связанным с обеспечением плавности
проточной части (см. ниже).
Часто в последних ступенях турбины все указанные углы
приходится брать большими, чем в первых ступенях, даже в
ущерб к. п. д. ступени.
Парциальность многоступенчатых турбин обычно равна еди-
нице.
Размеры сопел и лопаток рассчитываются по расходу газа
за вычетом утечки через радиальные зазоры лопаток.
Активные лопатки выполняют часто с бандажем, за исклю-
чением длинных лопаток, где нежелательна добавочная нагруз-
296
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
ка на лопатку от центробежной силы бандажа. Реактивные ло-
патки чаще всего делаются без бандажа, но с малым радиаль-
ным зазором относительно корпуса.
Использованная в ступени работа
LT = + Но + ZB + ZT. в + ZyT)
или точнее
cos Pi + cos p2) — (ZT. в + ZyT). (7. 23)
Мощность, развиваемая ступенью,
GZ)T
Л/" =---L_ == 5 7 Qh, л. c.,
1 75 ’ ‘
где
h. = AL^.
Относительный внутренний к. п. д. ступени определяется по
формуле, аналогичной (6.39),
£СТ
= L«+Jp ’ (7-24)
Ьо +Но^ В —Н2^в
где коэффициент ц2 использования выходной энергии может
находиться в пределах от 0 до 1.
При расчете рабочих лопаток определяется давление на вы-
ходе из них (в случае пользования /S-диаграммой давления
определяются по диаграмме при
откладывании на ней тепловых
перепадов). Если при расчете по-
следней ступени конечное давле-
ние не совпадет с заданным, то
это говорит о неправильном вы-
боре коэффициента возврата теп-
ла а. Небольшую неувязку мож-
но выправить в последней ступе-
ни (если изменение перепада
тепла в ней не скажется небла-
гоприятно на ее размерах).
В случае значительной неувязки
приходится изменить распределе-
Фиг. 7.9. Проточная часть реак- Ние перепада по ступеням.
тивнои ^турбины. Параллельно с расчетом сту-
пеней рекомендуется наносить на
бумагу профиль проточной части турбины, т. е. схематиче-
ский разрез по соплам и лопаткам (фиг. 7.9). Желательно,
чтобы проточная часть была ограничена прямыми или кривы-
ми линиями с плавным возрастанием высот сопел и рабочих
лопаток.
$ 46. Порядок расчета турбины
297
Если какая-либо из ступеней в процессе ее расчета не удо-
влетворяет требованию плавного очертания проточной части,
то рекомендуется сейчас же, до расчета следующих ступеней,
изменить в нужном направлении размеры данной ступени.
Для этого в распоряжении конструктора имеются следую-
щие возможности:
1) при коническом роторе — небольшое изменение диаметра
и
ступени, связанное с изменением —^разумеется, в пределах, не
ci
оказывающих существенного влияния на к. п. д.;
2) изменение углов и ₽2 в целесообразно допустимых
пределах;
3) изменение степени реактивности ступени.
Следует иметь в виду, что во многих случаях (фиг. 7.9)
средние окружные скорости на входе и выходе из лопаток раз-
личны. При построении треугольников скоростей часто этой
разницей можно пренебречь. В формулы же для определения
высоты сопел и лопаток следует вводить истинные величины
диаметров.
Закончив расчет отдельных ступеней, суммируют внутрен-
ние мощности ступеней и проверяют этим мощность турбины
в целом.
Если мощность турбины не совпадает с заданной, причем
точность расчета и коэффициенты, которыми приходилось за-
даваться, не вызывают сомнений, то следует остановиться на
цифре полученной в результате расчета, и внести поправку
в найденный раньше расход газа. Высоты сопел и лопаток при-
ходится в этом случае пересчитать на новое значение расхода
газа, что не вызывает никаких затруднений, так как эти высо-
ты прямо пропорциональны расходу газа.
Пропорционально последнему изменяется также и мощность
ступеней, причем теперь в сумме они должны дать цифру, со-
ответствующую заданию.
Изменение расхода газа отразится также на величинах
удельных потерь на трение и вентиляцию и на утечку. Обычно
этим обстоятельством при незначительности указанных поте|рь
можно пренебречь и все параметры теплового процесса не пе-
ресчитывать.
Результаты расчета ступеней удобно сводить в таблицу, об-
разец которой приводится (табл. 3) с указанием формул и их
порядковых номеров в этой книге.
Таблица составлена для аналитического расчета. В случае
расчета по /S-диаграмме вместо работ L надо подставлять теп-
ловые перепады Н (h). Давления и температуры процесса чи-
таются непосредственно на диаграмме.
Таблица 3
Расчет турбины со ступенями давления________
№ строки Обозна- чения величин Размер- ность № ступени Наименование определяе- мой величины Способ определения № формулы
1 * 1 2
1 G кг/сек Расход газа турбиной Задан или ^0 6.85
2 т СТ ь0 кгм[кг Адиабатическая работа в ступени . ет (1 +а) ^0 L° Z 7.17
3 р Степень реактивности Выбирается —
4 г СТ игм/кг Адиабатическая работа в соплах iocI=(l - Р) ЬСОТ —
5 г ст ь02 То же на рабочих ло- патках £St2=p^t —
6 Ро — Коэффициент использо- вания выходной скорости предыдущей ступени Выбирается —
7 <р — Скоростной коэффици- ент сопел Выбирается —
8 С — Коэффициент потери энергии в соплах С=1 - f 4.35
298 Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
9 Q м/сек Скорость выхода из со- пел “
10 d M Средний диаметр обло пачивания
11 u м/сек Окружная скорость
12 X — Отношение окружной скорости к скорости газа
13 Pa ama Давление газа перед соплами
14 Ta ЪК Температура газа перед соплами
15 k — Показатель адиабаты расширения в ступени
16 Pi ата Давление газа на выхо- де из сопел
17 a — Сопла (направляю- щие лопатки) Коэффициент
или
f1-=4,43?V^+lx0Z"P
<^=91,5у Ло1 + ^оЛпвр
Выбирается
r.dn
60
и
ci
Равно конечному давлению Р2РпРеДы‘
душей ступени
Равна температуре выхода из предыду-
щей ступени
6.84
6.83
4.44
§ 46. Порядок расчета турбины 299
№ строки Обозна- чения величин Размер- ность № ступени Наименование определяе- мой величины
1 2
18 т Показатель политропы расширения в соплах
19 — Критическое отношение давлений
20 71 град. Угол выхода из сопла
21 а1 град. Угол наклона струи в случае расширения в ко- сом срезе сопла
22 в ММ Ширина сопловой ре- шетки
23 tl мм Шаг сопел
24 rfl м Диаметр по середине высоты направляющей ло- патки
Продолжение
Способ определения
Л [1+С (5— 1)]
1 + Ц68- 1)
ц0(С2Р)2(6~ О
1 + „ ,
Выбирается
Выбирается
t гВ sin а2с
1 ~~ 2 sin aj sin («i + «2с)
Выбирается
4.48
4.55
4.73
Фиг.
7.9
5.45
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
25 *i — Число сопел
26 Zc кгм/кг Потери в соплах
27 Л °K Температура газа при выходе из сопел
28 V1 м3/кг Удельный объем газа при выходе из сопел
29 11 MM Высота сопел (предва- рительная)
30 Si м и Радиальный зазор на- правляющих лопаток
31 G' кг/сек Расход газа через на- правляющие лопатки
32 ll мм Высота сопел на выхо- де
33 1'1 мм Высота сопел на входе Рабочие лопатки
4 w1 м/сек Относительная ско- рость входа на лопатки
lOOOndi
Z1=T~
(i-Ql +^P) 4.38
m-1 n=7’of—) \PaJ 4.88
Rl\ v,= 1 1O4P1 —
lOOOGtj 1 — ~dic1 sin «j 4.93
Выбирается —
[ «1 \ G' = G1 - —r \ /] Sin aj / 6.86
’ lOOOG'v] 1 irdiCi sin 4.93
Выбирается
wi= Ci 1 +x2 — 2x cos «] 6.87
§ 46. Порядок расчета турбины.
co о
№ строки Обозна- чения величин Размер- ность № ступени Наименование определяе- мой величины
1 2
35 ₽1 град. Угол входа на лопатки
36 ?1л град. Входной угол профиля лопатки
37 град. Угол выхода из лопа- ток
38 Ф — Скоростной коэффици- ент лопаток
39 £ — Коэффициент потери энергии на лопатках
40 w2 м/сек Относительная ско- рость выхода из лопаток
41 Ь ММ Ширина лопатки
42 *2 мм Шаг лопаток
Продолжение
to
Способ определения
2
а . Cl SI" «1 .
Pi—arc sin Wi
Выбирается —
Выбирается —
Выбирается —
5.8
и/2=ф ]/ wj+pgL™ 5.7
ИЛИ
а'2=Ф j/ Wj + 8380ft02
Выбирается —
еЬ 5.44.
<2 -с .
2 sin в21 —— cos 8i 4- cos В21 \w2 I
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Диаметр (по середине
высоты рабочих лопаток)
Число лопаток
Отношение скоростей
Показатель адиабаты
расширения на лопатках
Давление за лопатками
Потери на рабочих ло-
патках
Температура в конце
адиабатического расши-
рения на лопатках
Действительная темпе-
ратура на выходе из ло-
паток
Выбирается
IGOOrtrfg
z»=-------------
2 h
w2
У=^

или
Р2=Р11 1 —
т CT
b02
( W1
+iST2
( wi
hj,=^ \8380 +Л°2
fe-1
k

7>W —
cp
k
k~ 1
5.1
5.9
5.10
5.16
§ 46. Порядок расчета турбины
№ строки Обозна- чения величин Размер- ность № ступени Наименование определяе- мой величины
1 2
51 м3/кг Удельный объем газа на выходе нз лопаток
52 4 мм Высота рабочих лопа- ток (предварительная)
53 62 мм Радиальный зазор ло- паток
54 G" кг[сек Расход газа через ра- бочие лопатки
55 12 ММ Высота лопатки на вы- ходе
56 12 мм Высота лопатки на входе
57 С2 м'сек ч Абсолютная скорость выхода из лопаток
58 «2 град. Угол выходной скоро- сти
59 “2С град. Входной угол сопел
Способ определения
Продолжение
и"
ч
S
Сц
О
£

Выбирается
Г2“ 10<р2
t IOOOGV2
2 nd2w2 sin p2
_Л_
/2 sin [32
. 10000^2
2 1trf2tt>2 sin р2
G'=G 1 -
5.36
6.23
5.36
Выбирается
C2=C1 Try2+-x2 — 2xy cos p2
6.88
a2=arc sin
w2 sin p2
«2
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин '
Выбирается
20 Г. С. Жирицкий
60 61 La 2В кгм/кг кгм/кг Коэффициенты по- лезного действия и мощность Работа на лопатках Выходная потеря
62 "т-В л. с. Затрата энергии на трение диска в газе
63 2т.В кгм/кг Потери на трение дис- ка в газе
64 ZyT я Потери на утечку че- рез радиальные зазоры лопаток
65 EZ кгм/кг Сумма внутренних по- терь
66 *7 кгм/кг Внутренняя работа сту- пени
67 Н-2 — Коэффициент исполь- зования выходной энергии
или
Ln=— (wt cos ?i+w2 cos p2)
g
Z - —
B~2g
„ 9 / и V 2
Wr.B-M(ioo) Wl+1,2
75^T.B
G
z
81
/; Sill Ctj
-MA,
/2 sin 32 /
Sl,4
E ZyT=l,72 —Л"
%Z—Zc4-ZLfIi-ZB+ZTi B + ZyT
5.25
6.1
6.5
6.6
6.24
6.25
§ 46. Порядок расчета турбины
L^—Ln (ZT_ B +ZyT)
или
L^=L"4 p-oZ"p -
Выбирается; равен коэффициенту p.o
следующей ступени
S
и

Обозна-
чения
величин
Размер-
ность
68
СТ
^01
69
Т2
°К
70

л. с.
Продолжение
№
ступени
1
2
Наименование определяе-
мой величины
Способ определения
з
ч
г
£
Относительный внут-
ренний к. п. д. ступени
Температура газа на
выходе из ступени
Внутренняя мощность
ступени
Итоги расчета
Внутренний к. п. д. турбины в целом
Si?
T)oi =

Y;CT =
Д"+^Р-^В
r2=r2+
А [(1 — р-2) ZB+ZT. в —ZyT]
ср
GLCT
N?=-----
‘ 75
7.24
6.89
(7.25)
где ZB — выходная потеря последней ступени, а
бины работают обычно с реактивным выхлопом,
До Рг^в
|j.2—коэффициент ее использования. Так как авиационные тур-
то в большинстве случаев и.2=1.
в большинстве случаев [j.2= 1.
Внутренняя мощность турбины
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Эффективная мощность туобины
Ni=SNT.
Ve=T,„^..
§ 46. Порядок расчета турбины
307
Примечания к табл. 3
Строки 2 и 3. Заполняются величинами, намеченными в предваритель-
ном расчете. В процессе детального расчета могут быть изменены.
Строка 6. Выбирается в пределах от 0 до 1, в зависимости от наме-
ченной конструкции перехода газа из предыдущей ступени в данную.
Строка 7. Размеры сопел, на основании которых выбирается <р (§ 22),
надо определить ориентировочным расчетом.
Строка 9. Для первой ступени вместо
п СП
Ро^вР надо подставить р.о—“ •
Строка 10. Принимается средний диаметр (направляющих и рабочих
лопаток), служащий для определения окружной скорости и намеченный
в предварительном расчете.
Строки 11 и 12. Должны находиться в соответствии с предваритель-
ным расчетом.
Строка 15. ср и си представляют собой средние теплоемкости в интер-
вале температур То и Т?— начальной и конечной для данной ступени.
Строка 16. При расчете по /S-диаграмме аналитического определения
не требуется.
Pi
Строка 19. Определяется лишь для случая, когда близко к 0,55.
Ро
Строка 20. Для активных ступеней “i=15-:-20°, для реактивных —
18ч-25°.
При необходимости снизить высоту лопаток этот угол можно увеличивать.
Строка 21. Вычисляется лишь для случая расширения газа в косом сре-
зе сопла, т. е. при_^<>к. При расчете по /S-диаграмме вместо формулы:
Ра
(4.73) надо поливаться методом, изложенным в конце § 19.
Строка 22. Конструктивный размер, проверяемый расчетом на проч-
ность.
Строка 23. Коэффициент s можно принять равным 0,7—ОД Для пер-
вой ступени вместо надо поставить “о, обычно равный 90°.
Строка 24. Для обеспечения плавности проточной части иногда di<d,
как нафиг. 7. 9 (намечается при эскизном профилировании проточной части)..
Строка 27. Может быть определена по /S-диаграмме.
Строка 28. Может быть найден по /S-диаграмме.
Строка 29. Здесь определена высота сопел без учета утечки через ра-
диальный зазор направляющих лопаток (если таковой имеется).
Строка 30. При лабиринтовом уплотнении зазора (где d в м);
если же радиальные кромки лопаток не заострены, 5i=(2-r-3) d. В первой,
ступени обычно 51=0. Величины 51 относятся к турбине в горячем состоянии.
Строка 31. Формула относится к барабанной конструкции ротора.
В других случаях расчет надо производить по указаниям в § 34, б.
Строка 33. Намечается при эскизном профилировании проточной
части.
Строка 36. Обычно /31Л=р1-
Строка 37. Для активных лопаток обычно фгеом —(2-s-5°), для
реактивных Правильность выбора угла /За проверяется контролем!
плавности проточной части.
20*
308
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Строка 41. Ширину лопатки выбирают не менее 15 мм. Во всяком
случае Ь 0,11г; b .> 0,015d. Часто 5=30—40 мм. Проверяется расчетом на
изгиб.
Строка 42. Коэффициент е=0,7—0,8.
Строка 43. С целью обеспечения плавности проточной части иногда вы-
бирают (намечается при эскизном профилировании проточной части).
Строка 46. Определяется по средней температуре иа интервале ТУ-ьТа.
Нужен только при аналитическом расчете.
Строки 47, 49, 50, 51. Величины рг, Tit, Тг, о2 могут быть определены
при помощи ZS-диаграммы. При аналитическом расчете в случае активной
ступени вместо Tit подставляется Ti.
Строка 52. Эта высота найдена без учета утечки через радиальный
зазор лопаток (если таковая имеется).
Строка 53. См. примечание к строке 30.
Строка 56. Намечается при эскизном профилировании проточной части.
Строка 59. Входной угол сопел должен приблизительно равняться
углу “а предыдущей ступени.
Строка 62. Предполагается полное облопачивание, т. е. отсутствие
вентиляционных потерь. При барабанной конструкции потерями на трение
можно пренебречь.
Строка 64. Формулы относятся к барабанной конструкции реактивной
ступени. В формулу (6.25) надо подставлять средние величины высоты ло-
патки и радиального зазора. Для других конструкций ступени надо пользо-
ваться формулами (6.18)—(6.21).
Строка 66. Более точной является первая формула.
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины
Спроектировать проточную часть турбины, работающей на продуктах
сгорания керосина (85%С, 15%Н2) при коэффициенте избытка воздуха
а=4.
Молекулярный вес газа и.=28,9.
Начальное давление газа />0=3,81 ата.
Конечное давление газа />2=0.83 ата.
Начальная температура газа /о=8ОО° С.
Число оборотов п=5000 об/мин.
Внутренняя мощность турбины lVt=18000 л.с.
Наружный диаметр турбины не должен превышать 1200 мм.
Расчет произвести при помощи ZS-диаграммы.
1. Выбор числа ступеней и основных параметров
Для пользования ZS-диграммой (в приложении) определим по фор-
муле (3.26) коэффициент
(1=1 + —— = 1,125.
4
Проведя на ZS-диаграмме (фиг. 7. 10) адиабату Л0Я2/ параллельно
лучу (1=1,125 в левой части диаграммы, определяем располагаемый тепло-
перепад в виде отрезка A0A2t:
Z/o=612O—3390=2730 ккал!моль~94,5 ккал/кг.
Так как отношение давлений в турбине составляет
то при 7)^=0,8. коэффициент возврата тепла (см. фиг. 7.5)
%, =0,04.
$ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины
309
Если число ступеней г=3, то
2
а=—0,04=0,027.
Таким образом распределению между ступенями подлежит
(1+а)Н0=1,027-94,5=97 ккал/кг.
Задавшись к. п. д. турбины в целом ->^=0,77 (отнесенным к адиаба-
тическому перепаду Но), найдем расход газа
„ 75N. 75-18 000 п ,
G=---------— = —-—-—~—-—=43,3 кг сек.
427wHe 427-0,77-94,5 '
При заданном - габарите турбины средний диаметр облопачивания
должен составлять
«/=9004-950 мм.
Примем окружную скорость-
при которой
и=240 м/сек,
60-240
3,14-5000
=0,92 м.
Задавшись степенью реактивности р=0,4— 0,5, отношением-—=
=0,6 (для получения возможно меньшего числа ступеней) и углом ^=25°,
найдем по кривой 9 фиг. 7.6
Фиг. 7.10. /S-диаграмма теплового процесса трехступенчатой турбины.
310
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Поэтому тепловой перепад в одной ступени по формуле (7.16)
2402
^“Уэоо^30 ккал1кг-
Число ступеней должно составлять [формула (7.17)]
97 „
2=---=5- 3.
30
Проверим отношение 8 диаметра облопачивания к высоте лопатки
первой ступени.
Задаваясь тепловым перепадом в соплах первой ступени
йо1=О,5йо=15 ккал/кг,
найдем по /S-диаграмме ориентировочные параметры газа на выходе из
•сопел:
Pi=3 ата; ^=740” С;
29,4-1013 ,
»1=—-------—=1 м* кг.
1 30 ООО '
Приняв для первой ступени ai=20°, —=0,65, найдем по формуле
О
(7.22)
3,14-240-0,922 sin 20° _
V -------—_____ -------- = 7,7.
43,3-0,65
На фиг. 7.7 этим величинам (и=240 м/сек, 8=7,7) отвечает напря-
жение на лопатке переменного профиля с -—=0,25, примерно равное
J к
800 кг/см*-, при температуре лопатки около 750° С оказывается возможным
подобрать материал необходимой жаропрочности.
Ориентировочная высота лопатки первой ступени
920
; 72= —-=120 ММ.
Так как удельный объем газа при выходе из последней ступени при-
мерно в 2,7 раза, больше, чем то, принимая последней ступени
последней ступени:
равным 40°, найдем ориентировочно высоту лопатки
sin 20° 2,7-120-0,342
/,=2,7/2----=----------------=173
1 sin 40° 0,64
Диаметр ротора по периферии лопаток составит
920+173=1093 мм,
что укладывается в заданный габарит.
На основании этого предварительного расчета
следующих величинах:
мм.
останавливаемся на
z=3;
и=240 м/сек;
<7=920 мм.
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины 311
Для уменьшения разницы между высотами лопаток первой и послед-
ней ступеней тепловой перепад и угол аг будем увеличивать от ступени
_ и
к ступени. Соответственно — будет уменьшаться.
м
Так как — мы приняли несколько меньшим рекомендуемого для
е1
ступеней с р=0,5, то. мы будем принимать для отдельных ступеней р==
=0,354-0,5, подчиняя выбор р требованию плавности проточной части.
2 . Детальный расчет ступеней
Расчет этот сведен в табл 4.
Дадим пояснения к отдельным цифрам в этой таблице.
Строки 1 и 2. В турбине предусмотрено охлаждение воздухом по-
лых направляющих лопаток первой и второй ступеней и рабочих лопаток
первой ступени. В соответствии с количеством воздуха, расходуемым для
этой цели, который после охлаждения лопаток примешивается, к рабочему
газу, пропускная способность проточной части принята (в результате не
приведенного здесь первого варианта расчета):
направляющих лопаток первой ступени . . GH=41,76 кг)сек
рабочих лопаток первой ступени(включая
0,85 кг/сек воздуха, охладившего сопла
и смешавшегося с рабочим газом перед
лопатками)........................... бл=42,61 кг{сек
направляющих лопаток второй ступени
(включая 1 кг/сек воздуха, охладившего
рабочие лопатки первой ступени) .... GH=43,61 кг!сек
рабочих лопаток второй ступени, сопел и
лопаток третьей ступени (включая 0,65
кг{сек воздуха, охладившего направляю-
щие лопаткн второй ступени).......... Он=Ол=44,26 кг/сек.
Строка 3. Сумма адиабатических перепадов в ступенях составляет
95,85 ккал/кг вместо намеченных раньше 97 ккал)кг. Коэффициент возв-
рата тепла оказался меньше подсчитанного вследствие приближения
теплового процесса к адиабатическому, что произошло из-за подмешива-
ния охлаждающего лопатки воздуха к рабочему газу (см. примечание к
строке 24).
Строка 4. Величины степеней реактивности выбраны в результате
вариантных подсчетов, выполненных для обеспечения плавности проточ-
ной части.
Строка 10. Во второй ступени у направляющих лопаток перепад
составляет 17,3+2,69=19,99 ккал/кг, в третьей—21,3+4,97=26,27 ккал/кг
(см. строку 59).
Строка 15. р\ определялось непосредственно по 75-диаграмме.
Строка 17. Угол cq принят возрастающим от ступени к ступени
для ограничения роста лопаток по высоте. Выбор углов производился
<с учетом плавности проточной части.
Строка 19. Средний диаметр облопачивания выбран неизменным:
.rfi=d2=d (см. также строку 41).
Строка 20. Для первой ступени а2с принят равным 90°.
Строка 23. Температура прочитана непосредственно на /S-диа-
грамме.
Строка 24. Tj см означает температуру газа, вышедшего из сопел,
после его смешения с охлаждающим воздухом. Расчет охлаждения лопЭ’
312
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Расчет трехступенчатой турбины
Таблица 4
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень III сту- пень
1 G. кг/сек 41,76 43,61 44,26
2 Ол кг/сек 42,61 44,26 44,26
3 ^0 ккал/кг 30,25 32,8 32,8
4 Р — 0,418 0,473 0,352
5 Ло1 ккал/кг 17,65 17,3 21,3
6 ^0 2 ккал/кг 12,6 15,5 11,5
7 Р-о . — 0 1 1
8 ? — 0,95 0,95 0.95
9 £ = l-f2 — 0,097 0,097 0,097
10 ^=91,5? Л01+н>Лв₽ м/сек 365 387 445
11 и м/сек 240 240 240
12 60и rf= 7ГП м 0,92 0,92 0,92
13 и х—— <4 — 0,658 0,62 0,54
14 Ро ата 3,81 2,46 1,49
15 Р1 ата 2,98 1.9 1,03
16 То Count °К 1073 963 858
17 «1 град. 17°50' 22°20' 29°10'
18 В ММ 45 40 45
19 Й! м 0,92 0,92 0,92
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины
313
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень ! III сту- i пень
20 0,8В sin а2с MM 61,5 37,1 32,1 ‘
^1 — 2 sin «х sin (ai+a2c)
21 Ъ — 47 78 90
22 (Ло1+1*оЛв₽) ккал) кг 1,71 1,94 2,55
23 °K 1013 909 790-
24 71 см °K 1006 904 790’
25 R7\ м^/кг 1,003 1,405 2,25
V1~ 10<Л
26 1000GHVi ММ 129 144 158-
tw/jCi sin «х
27 81 мм 1 1 1
28 / «t \ кг! сек 40,7 42,8 43,7
О — Сгн 1 1 — 1 \ 4 sin «1 /
29 G' ММ 125,5 141,5 155,5-
30 4 мм 125,5 । 134 147,5-
31 Рабочие лог а т к и 154,5 188 263
ze<i=ci J/ 1+x2 — 2x cos 04 м/сек
32 a • Sin P1= Sin ctj — 0,728 0,782 0,826
33 Pl град. 46°10' ЗГЗО1 55°40'
34 Р1Л град. 48 52 56
35 ₽2 град. 22 27 40
36 — 0,95 0,95 0,95
314
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень III сту- пень
37 5=1 — 0,097 0,097 0,097
38 w2=^ j/"Wj Н-8380й02 м/сек 342 385,5 386
39 Ь ММ 35 38 42
40 eb мм 32,1 28,3 28,3
‘2~ X X
2 sin S2 ( — cos Pj + cos р2 ) \®2 /
41 4^2 м 0,92 0,92 0,92
42 1 000л<72 90 102 102
t2
43 W»> — 0,938 0,998 0,87
44 Рг ата 2,46 1,49 0,83
45 / ш2 \ Лл=Ч8380+Л°2/ ккал/кг 1,505 1,91 1,915
46 г2 °К 967 857 754
47 ^2 см °К 960 857 754
48 rt2 V2 10<p2 м3/кг 1,16 1,69 2,67
10006 л 1’2 ММ 133,5 148 164,5
49 2 sin 32
50 «2 мм 1 1 1
51' / з2 \ кг/сек 41,8 43,6 43,8
U — Un 1 1 — Л 1 к Ч Sin ₽2 /
52 . G" 1,=Оя ч ММ 131 146 163
53 ч мм 125,5 141 157
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины
315
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень III сту- пень
54 55 56 57 К с 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 с2—Cl — 2ху COS w2 sin а2==— sin C2 a2 a2c оффициенты полезного д Au h=— COS ₽l+®2 cos p2) g C2 ha~8380 ^.в=^2(100) Г1+Г2 NT.B h —_ 5,70и / 82 \ йуТ—( + j h \ /i Sin cq l2 Sin / h^=h — (йт в +йут) ^о + |1О^в₽ ~ !j'2^b <CT_ hj l0‘ />0 + fx0/lB₽— p-2/la ?2=^2см+Д7' Лг?т=5,7[СнИ,-+(Сл-Он)71"х X (Йо 2 — НА)1 N, = S^T=5600+ 6400+6200= = 18200 Hi “По!- и . ’— Г20 ~' Р-2“в 73,14 -94,5-7,81-°’845 м/сек град. град. ействия и ккал/кг ккал/кг л. с. ккал/кг ккал/кг ккал/кг ккал/кг °К л. с. л. с. 150 0,855 58°45' мои 24,3 2,69 22 0,09 1,15 23,06 1 27,56 0,836 962 5600 204 0,858 59 60 jHOc 26,3 4,97 15,5 0,06 0,92 25,32 1 30,52 0,83 857 6400 256 0,971 76 60 ь 25,4 7,81 10 0,04 0,6 24,76 1 29,96 0,825 787 6200
316
Глава VII. Тепловой процесс многоступенчатых турбин
Фиг. 7.11. Проточная часть трехступеичатой турбины.
‘/S3
Фиг. 7.12. Треугольники скоростей трехступенчатой турбины.
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины
317
ток мы здесь не приводим—он аналогичен описанному в § 24. В резуль-
тате смешения с охлаждающим воздухом температура газа понизилась
на 7°, вследствие чего начало расширения на рабочих лопатках смести-
лось из точки О] в аг (фиг. 7. 10).
Строка 30. выбрана по чертежу проточной части (фиг. 7.11).
Строка 35. Угол 32 выбран с учетом плавности проточной части.
Строка 40. Коэффициент е принят 0,8 для первых двух ступеней,
1—для третьей.
Строка 47. Благодаря смешению с охлаждающим воздухом темпе-
ратура, газа понизилась в первой ступени на 7° до величины Г2СИ- Со-
стояние газа за лопатками определяется поэтому не точкой а2 (фиг. 7.10),
а точкой а2; начало же процесса во второй ступени (с учетом потерь
иа треиие и вентиляцию и на утечку)—точкой Ъ2.
Строка 53. /2 выбрана по чертежу проточной части (фиг. 7.11).
Строка 60. Коэффициент р принят равным 2.
Строка 61. Потеря отнесена к расходу ОН) так как это количество
газа является „полноценным” с точки зрения его работоспособности. Ко-
личество газа Ол-Он использует лишь перепад на рабочих лопатках.
Строка 64. Выходная скорость последней ступени используется
в реактивном сопле.
Строка 67. ДГ здесь означает повышение температуры в ступени
в результате потерь на трение и вентиляцию и на утечку. ДГ берется
непосредственно с /S-диаграммы.
Строка 68. Формула составлена в предположении, что количество
газа Он использует весь теплоперепад h{, в то время как Ол—Он—только
перепад на рабочих лопатках, но с тем же к. п. д.
Строка 70. К. п. д. турбины представляет здесь условную величину
так как ступени работают с различными расходами газа.
На фиг. 7.12 показаны треугольники скоростей турбины.
Весь расчет относится к среднему диаметру облопачивания. Закрутку
лопаток можно рассчитать в соответствии с изложенным в § 29.
ГЛАВА Vlll
ТЕПЛОВОЙ ПРОЦЕСС ТУРБИНЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ
РЕЖИМЕ
§ 48. Характеристики газотурбинных двигателей и типичные
изменения параметров турбины
Режим работы автономной авиационной газовой турбины
меняется с изменением: а) нагрузки турбины (или тяги ТРД);
б) высоты полета; в) скорости полета; г) температуры атмо-
сферного воздуха. Режим работы ТК (для наддува поршневого
двигателя) зависит более всего от режима основного двигате-
ля, а также от высоты полета.
Изменение параметров газовой турбины в ТРД и ТВД тесно
связано с параметрами компрессора, камеры сгорания, реактив-
ного сопла, в ТК — с параметрами поршневого мотора.
Связь между параметрами теплового процесса двигателя в
целом рассматривается в курсах теории авиадвигателей. В кур-
се газовых турбин мы рассматриваем влияние некоторых пара-
метров двигателя на тепловой процесс собственно турбины.
Останавливаясь на условиях работы турбины в ТРД и ТВД,
следует отметить, что мощность турбины (или тяга ТРД) ре-
гулируется подачей топлива в камеру сгорания. При этом с
уменьшением расхода топлива падает температура перед тур-
биной, что вызывает некоторое увеличение расхода газа и одно-
временно падение давления перед турбиной и уменьшение ее
мощности; мощность турбины оказывается недостаточной для
привода компрессора; вследствие этого- падает число оборотов,
а следовательно и расход воздуха и степень повышения давле-
ния. Таким образом, новое равновесное положение при пони-
женном расходе топлива устанавливается на пониженном числе
оборотов. Несовершенство такой системы регулирования оче-
видно— падение температуры вызывает снижение к.п.д., сте-
пень сжатия отклоняется от своего оптимального значения;
к.п.д. турбины и компрессора падают в связи с изменением
§ 48, Характеристики газотурбинных двигателей
31»
и
скоростей газа и окружных скоростей, изменением— и углов
атаки при входе на решетки.
Наиболее совершенным было бы регулирование, при кото-
ром и температура t0 и число оборотов сохранялись по-
стоянными. Таковым является регулирование установки, рабо-
тающей по замкнутому циклу (§ 7). Таковым может быть соп-
ловое регулирование, широко применяющееся в паровых тур-
бинах. При сопловом регулировании сопла первой ступени тур-
бины разбиваются на несколько групп, каждая из которых
управляется особым клапаном. По мере увеличения нагрузки
сопловые клапаны последовательно открываются и осуще-
ствляют количественное регулирование турбины: степень по-
вышения давления (при центробежном компрессоре) изменяет-
ся мало, зато пропорционально расходу топлива меняется ко-
личество воздуха; температура газа и число оборотов сохра-
няются постоянными. К сожалению, для газовой турбины соп-
ловое регулирование еще не нашло себе удачного конструк-
тивного решения.
С подъемом самолета на высоту уменьшаются давление и
температура воздуха на входе в компрессор.
Так как число оборотов двигателя с высотой практически
не меняется, то обычно' считают адиабатическую работу сжа-
тия неизменной. Поэтому степень повышения давления в ком-
прессоре с высотой увеличивается (конечно, лишь до высоты
И км), а абсолютное давление перед турбиной падает.
Температура перед турбиной поддерживается практически
постоянной.
Давление за турбиной как в ТВД, так и в ТРД с высотой
падает. При этом в ТВД отношение давлений при расширении
в турбине приблизительно равно отношению давлений при сжа-
тии в компрессоре *, вследствие чего тепловой перепад на тур-
бину с увеличением высоты возрастает. В ТРД возрастает сум-
марный тепловой перепад, срабатываемый в турбине и реак-
тивном сопле; так как существенно увеличивается доля тепло-
вого перепада, приходящаяся на сопло, то в турбине тепло-
перепад меняется незначительно.
Расход газа через двигатель приблизительно пропорциона-1
лен давлению перед турбиной (при критической или сверхкри-|
тической скорости эта зависимость делается точной). Поэтому
с высотой пропускная способность двигателя (по весу газа)
уменьшается, а это вызывает падение тяги ТРД или мощности
ТВД (несмотря на увеличение теплоперепада).
1 Рассматривается ТВД без существенного перепада давлений в реак^
тивном сопле.
320 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
Удельный расход топлива с высотой падает вследствие уве-
личения эффективного к. п.д. двигателя (уменьшение темпера-
туры на входе в двигатель).
При увеличении скорости полета возрастает давление перед
компрессором, а следовательно, и перед турбиной; степень по-
вышения давления в компрессоре практически не меняется. По-
этому в ТВД тепловой перепад возрастает, увеличивается так-
Фиг. 8. 1. Высотные характеристики
ТРД.
R—тяга; Я—высота полета; Се-удельный
расход топлива; «с—скорость полета.
же пропускная способность двигателя, и мощность турбины
возрастает. В ТРД тепловой перепад, срабатываемый на тур-
бине, сохраняется приблизительно неизменным, а возрастает
теплоперепад, срабатываемый в реактивном сопле. Однако тяга
двигателя с увеличением скорости полета от нуля сначала не-
сколько падает и лишь после достижения определенной для
каждой высоты скорости начинает возрастать с ее увеличе-
нием.
Это
объясняется тем, что в формуле (2. 1) тяги
g g
первый член формулы с увеличением Uo растет сначала мед-
леннее, а затем быстрее, чем второй член.
Так как с увеличением скорости полета возрастает расход
воздуха, то повышается и расход топлива. В связи со сказан-
§ 48. Характеристики газотурбинных двигателей
321
ным выше о характере изменения тяги удельный расход топ-
лива в ТРД растет со скоростью полета — сначала довольно
круто, затем медленно. В ТВД вследствие увеличения полезной
мощности турбины с возрастанием скорости удельный расход
топлива падает.
Характер разобранных выше зависимостей, т. е. скоростные
и высотные характеристики ТРД, представлен на фиг. 8. 1 и 8. 2.
Фиг. 8.4. Зависимость основных
параметров турбины от числа обо-
ротов.
Фиг. 8.3. Изменение основных па-
раметров турбины ТРД с высотой
полета.
/0—температура перед турбиной; п—число
оборотов; О—расход газа; Ло—тепловой пере-
пад; X—степень повышения давления в ком-
прессоре.
На фиг. 8.3 показан характер типичного изменения пара-
метров турбины в высотных условиях при постоянных п и 10.
Из графиков следует, что основной параметр, характеризую-
щий работу турбины — теплоперепад — в ТРД практически не
меняется с высотой и со скоростью полета, вследствие чего со-
храняется постоянным и к. п. д. турбины. В ТВД теплоперепад
несколько изменяется, а следовательно, изменяется и к. п. д.,
однако в приближенных расчетах изменением к. и. д. часто мож-
но пренебречь. К тому же в ТВД, срабатывающем известный
перепад тепла в реактивном сопле, при надлежащем регулиро-
вании последнего теплоперепад в турбине почти не меняет-
ся [17].
Характер изменения некоторых из параметров турбины в
функции числа оборотов, т. е. при регулировании двигателя, по-
21 Г. С. Жирицкий
322 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
казан на фиг. 8. 4. Из фигуры видно-, что при изменении подачи
топлива на данной высоте и данной скорости полета существен-
но меняются все параметры двигателя. При уменьшении пода-
чи топлива падение тяги связано с уменьшением числа оборо-
тов, а это вызывает снижение расхода воздуха, степени повыше-
ния давления в компрессоре, температуры перед турбиной и
теплоперепада в ней.
Понижение температуры атмосферного воздуха вызывает
увеличение степени повышения давления, а следовательно, и
расхода воздуха через двигатель. При неизменной температу-
ре 10 к.п.д. двигателя возрастает (см. § 12). На режиме ра-
боты турбины (на ее теплоперепаде и к. и. д.) изменение тем-
пературы атмосферы сказывается незначительно, особенно
в ТРД.
Таким образом при рассмотрении работы турбины на пере-
менном режиме надо остановиться на изменении: 1) давления
газа перед турбиной; 2) температуры газа перед турбиной;
3) давления газа за турбиной; 4) числа оборотов турбины.
Расчеты, относящиеся к высотным и скоростным характе-
ристикам, можно- выполнять (в особенности для ТРД) с опре-
делением изменившегося теплоперепада и расхода газа, но с
сохранением постоянного к. п. д. турбины.
При существенном отклонении теплоперепада и числа обо-
ротов от расчетных значений на нормальном режиме следует
проводить детальный расчет турбины по изложенной ниже ме-
тодике.
Хотя при изменении режима работы турбины одновремен-
но меняется несколько параметров, мы рассмотрим сначала
влияние на тепловой процесс турбины каждого из основных
параметров в отдельности.
1. Изменение начального давления ра
В соответствии с фиг. 4. 18, которая может быть отнесена
и к проточной части турбины, изменение начального давле-
ния р0 обусловливает почти пропорциональное изменение рас-
хода газа. Прямолинейная зависимость расхода газа от на-
чального давления имеет место на всем диапазоне регулиро-
вания, если скорость газа в каком-либо месте проточной части
турбины равна или больше критической.
Из формулы (3.37) ясно, что располагаемая работа 1 кг
газа также увеличивается с повышением начального давления.
Поэтому мощность турбины, пропорциональная произведению
расхода газа на располагаемую работу 1 кг, резко изменяется
при колебаниях начального давления.
В многоступенчатых турбинах изменение начального давле-
ния и связанного с ним расхода газа вызывает перераспределе-
§ 48. Характеристики, газотурбинных двигателей 323
ние теплового перепада между ступенями. Впрочем, существен-
но меняется лишь перепад в последней ступени: он уменьшает-
ся с понижением начального давления и возрастает с его уве-
личением. В этом можно убедиться с помощью следующих рас-
суждений. Применяя уравнение неразрывности струи
G-Hj =f1c1
к соплам последней ступени, мы можем установить, что при
изменившемся режиме удельный объем v1 в случае активной
ступени практически не изменился, так как конечное давле-
ние р2 осталось неизменным, а относительным изменением абсо-
лютной температуры газа можно пренебречь. Поэтому
Ci = kG,
где
£ = --« const.
А
Таким образом скорость газа в рассматриваемых условиях
меняется пропорционально расходу газа. Следовательно, изме-
нение теплового перепада последней ступени приблизительно
пропорционально квадрату расхода газа.
Если последняя ступень реактивная, то аналогичным мето-
дом можно установить пропорциональносгь скорости ®2 рас-
ходу газа; таким образом изменяется тепловой перепад и на
рабочих лопатках, а вместе с ним и теплоперепад в ступени.
Так как все изменение теплового перепада турбины ложит-
ся почти исключительно на последнюю ступень, то в осталь-
ных ступенях тепловые перепады остаются приблизительно по-
стоянными.
С увеличением теплового перепада, срабатываемого в сту-
пени, возрастает скорость газа; в суживающихся соплах по до-
стижении критической скорости начинается расширение в ко-
сом срезе и связанное с этим отклонение струи.
Уменьшение теплового перепада при расширяющихся соп-
лах вызывает резкое падение коэффициента ?•
Изменение величины-- обусловливает изменение степени
С)
реактивности и к.п.д. ступени (см. ниже).
2. Изменение начальной температуры Та
Из формул (4. 22) и (4.23) следует, что с изменением на-
чальной температуры расход газа через турбину меняется об-
ратно пропорционально . В то же время располагаемая ра-
бота [формула (3.37)] 1 кг газа прямо пропорциональна на-
чальной температуре (выраженной в градусах Кельвина). По-
этому мощность турбины пропорциональна УТй, т. е. влияние
21*
324 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
температуры на мощность не столь эффективно, как влияние
начального давления *.
Так как изменение начальной температуры не может быть
значительным, то и располагаемый теплоперепад колеблется
лишь в небольших пределах. Во всяком случае, как и при из-
менении начального давления, колебания температуры сказы-
ваются в первую очередь на тепловом перепаде последней сту-
пени, если турбина многоступенчатая.
Изменение начальной температуры отрицательно сказывает-
ся на экономичности теплового процесса. Очевидно, для номи-
нального режима необходимо выбрать наиболее высокую тем-
пературу, допустимую по! соображениям прочности. В таком
случае при работе с недогрузкой экономичность установки бу-
дет снижаться. Желательна поэтому система регулирования,
при которой начальная температура сохранялась бы постоян-
ной.
3. Изменение конечного давления р2
Изменение противодавления сказывается на расходе паза
через турбину лишь в том случае, если скорость газа в проточ-
ной части турбины меньше критической. В этом случае расход
газа в соответствии с фиг. 4. 19 меняется по закону эллипса.
Если же скорости газа не слишком отличаются от критической,
то расход газа при небольших изменениях противодавления
остается практически постоянным.
Работа 1 кг газа уменьшается с увеличением противодавле-
ния, поэтому и мощность турбины падает.
Однако с понижением р2 мощность возрастает лишь до опре-
деленного предела. В однос1'упенчатой турбине, например, с
понижением р2 возрастают тепловые перепады как в соплах,
так и на рабочих лопатках. При достижении критической ско-
рости начинается расширение в косых срезах сопел или рабочих
лопаток. По использовании расширительной способности косых
срезов прирост тангенциальных составляющих скоростей га-
за си прекращается (фиг. 4. 15), и, следовательно, мощность
турбины более не растет.
В многоступенчатой турбине изменение р2 влияет в первую
очередь на тепловой перепад последней ступени, в предше-
ствующих же ступенях изменение перепадов не столь значи-
тельно. Если же ступени турбины работают со сверхкритиче-
скими скоростями, то изменение р2 сказывается только на
тепловом перепаде последней ступени.
1 Следует еще раз подчеркнуть, что речь идет о турбине как таковой.
Для газотурбинной установки в целом влияние температуры То на полезную
мощность чрезвычайно велико.
§ 49. Изменение степени реактивности и к. п. д. ступени
325
4. Изменение числа оборотов п
П,ри постоянных параметрах газа число оборотов турбины
почти не влияет на расход газа. Сохраняется примерно и рас-
пределение тепловых перепадов по ступеням.
Коэффициенты же полезного действия как ступеней, так и
турбины в целом изменяются в связи с отклонением — от рас-
С1
четной величины.
Мощность турбины при неизменных параметрах газа ме-
няется пропорционально к. п. д. турбины.
§ 49. Изменение степени реактивности и к. п. д. ступени
Фиг. 8. 5. Изменение степени ре-
активности ступени в зависимо-
и
сти от -у-.
При всяком отклонении режима от нормального, вызываю-
щем изменение —, в ступенях турбины меняется величина сте-
пени реактивности. Это объясняется изменением скорости
и угла атаки при входе на ра-
бочие лопатки.
С увеличением — (при умень-
ci
шении теплового перепада, на-
пример) реактивность возрастает,
при уменьшении — (при сниже-
ci
нии числа оборотов, например)
может появиться даже отрица-
тельная реакция.
Проф. И. И. Кириллов [27]
вывел зависимость между сте-
пенью реактивности и величиной
—. Зависимость эта для различ-
ных начальных реактивностей р0
представлена на фиг. 8.5 (при
угле а1 = 20'?).
тг и
Кривые показывают, что* при изменении— реактивность ме-
няется незначительно, в особенности при больших р0. Лишь
в активных турбинах отклонение—- от расчетной величины вы-
С1
зывает существенную реактивность — положительную или от-
рицательную. Подобная же зависимость р от — была получена
ci
и экспериментально.
Если при изменении параметров газа тепловой перепад в
326 Глава VIII. Тепловой процесс турбины, при переменном режиме
Фиг. 8.6. Учет угла атаки при
входе на рабочую решетку.
ступени не меняется, то к. п. д. ступени практически остается
неизменным. В противном случае, а также при изменении чи-
ела оборотов турбины меняются величина —, степень реактив-
ci
нести и угол атаки при входе на лопатки.
В § 36 мы рассматривали зависимость к. п. д. ступени от
и ,
отношения — при неизменной реактивности и «безударном»
входе (т. е. при угле атаки 8^0).
Покажем на примерах, как меняется реактивность и к. п. д.
ступени при постоянном теплоперепаде, но переменном числе
оборотов, с одной стороны, и при
неизменной окружной скорости,
но переменном теплоперепаде, с
другой стороны.
При этом влияние угла атаки
будем учитывать следующим об-
разом. Полезной скоростью вхо-
да в лопаточную решетку будем
считать проекцию скорости
на направление, наклоненное к
оси решетки под углом (31Л
(фиг. 8. 6), т. е.
cos 8.
тепловым перепадом на рабочих
В соответствии с этим под
лопатках будем понимать
Л02 = ^(^2/ —^12),
а составляющую скорости wlt перпендикулярную к w/, будем
считать потерянной. Поэтому потерю на рабочих лопатках бу-
дем определять по формуле
'2
(8.1)
\ ig "7 1g
Отметим, что действительное влияние угла атаки на про-
цесс, происходящий в рабочей решетке, более сложно и может
быть учтено пока только на основе экспериментов (фиг. 5.6,
5,7, 5.9). Указанный здесь метод расчета принят, однако, в
практике паротурбинных заводов, причем последний член в
формуле (8. 1) иногда умножают на коэффициент k, величина
которого должна быть найдена опытным путем.
На фиг. 8.7 рассмотрена активная ступень с нормальным
=0,45 и углами ai=17°; |?1=30°; g2=28°. Теплоперепад в
ci
ступени принят постоянным и показано влияние переменности
окружной скорости на к. п. д. и степень реактивности.
$ 49. Изменение степени реактивности и к. п. д. ступени 327
Пунктирная кривая показывает зависимость т]ол=/ \—) по
, V «1 /
формуле Банки, т. е. при неизменно активном процессе и «без-
ударном» входе. Нижняя сплошная кривая представляет собой
изменение реактивности р с увеличением окружной скорости
и , и
и величины — (при уменьшении — реактивность делается от-
fi ‘I
рииательной).
Фиг. 8.7. Изменение к.п.д. и реактивности активной
ступени при изменении окружной скорости.
Верхняя кривая показывает изменение к. п. д. При — мень-
ci
шем номинального к. п. д. лишь немного ниже вычисленного
по формуле Банки вследствие повышенной потери Z... При
_ и
оольших — к. п. д., несмотря на значительную величину угла
ci
атаки, оказывается большим, чем вычисленный по формуле
Банки. Это объясняется более пологим протеканием кривой
к. п. д. при повышенных реактивностях.
Аналогичные кривые даны на фиг. 8. 8 для ступени, которая
на нормальном режиме имеет: ро=0,5; ---=0,65; а1= 32 = 25°;
^ = 60°.
и
Зцесъ кривая к. п. д. при повышенных — лежит ниже пунк-
тарной кривой, построенной для постоянной р и «безударного»
входа. Как и на фиг. 8.5, реактивность в этой области изме-
328 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
и
нения — меняется незначительно, а повышенная потеря на
С1
лопатках вызывает существенное падение к. п. д.
На фиг. 8.9 показан характер изменения реактивности и
к. п. д. в функции теплового перепада в ступени при неизменной
окружной скорости. Сплошные кривые относятся к активной
ступени с теми же параметрами на номинальном режиме
Фиг. 8. 9. Измене-
ние к.п.д. и ре-
активности актив-
ной и реактивной
ступеней при из-
менении теплово-
го перепада в сту-
пенях (сплошные
кривые для Ро=0,
пунктирные—для
Ро=0,5).
что и на фиг. 8.7, пунктирная кривая — к реактивной сту-
пени, аналогичной фиг. 8. 8.
Кривые показывают, что с уменьшением теплового перепада
реактивность возрастает, а к. п. д. при уменьшении теплопере-
пада от нормального до 0,6 практически постоянен, а затем
резко падает. При увеличении перепада к. п. д. уменьшается, но
незначительно.
§ 50. Связь между параметрами газа и его расходом
329
§ 50. Связь между параметрами газа и его расходом
через турбину (ступень)
Для турбин, работающих во всех ступенях с докритическими
скоростями, аналитически выведена следующая формула [18],
связывающая расход и параметры газа:
(8-2)
где G— расход газа при параметрах р0, То, р2, а О' —при па-
раметрах р0, То, р2.
Если, как это
мает вид
часто бывает, Т0=Т0, то формула прини-
Р*~Р'2
G V р1-Р22 '
(8.3)
Когда р2 мало по сравнению с и можно положить
(\ 2 / ' \ 2
Ро / \Ро /
формула (8.2) дает известную для критических и сверх
критических скоростей зависимость
G'
~G
(8-4)
а при постоянной начальной температуре
G' _р'о
G ро '
(8-5)
Формулы (8.2) — (8.5) приложимы и к одной ступени турби-
ны, и к группе ступеней, и к турбине в целом при условии, что
проходные сечения рассматриваемых ступеней не меняются (из-
менение проходных сечений происходит при сопловом регулиро-
вании).
Кроме того, необходимо помнить, что формулы (8. 2) и (8. 3)
приложимы лишь к ступеням с дозвуковыми скоростями газа. В
противном случае следует пользоваться формулами (8.4) и (8.5).
Хотя формула (8.2) выведена при ряде допущений, она
хорошо подтверждается опытными данными (паровых турбин) и
330 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
может служить основной зависимостью при расчетах переменных
режимов.
Иллюстрацией этой формулы является конус расхода газа,
представляющий графическую зависимость между параметрами
газа и его расходом [23]. Такой конус изображен на фиг. 8. 10.
Фиг. 8. 10. Конус расхода газа.
По осям в горизонтальной плоскости откладываются началь-
ное давление р0 и расход газа G, по вертикальной оси — давле-
ние р2. Начальная температура предполагается неизменной, ско-
рости газа — меньшими критических.
При данном начальном давлении, измеряемом, например, от-
резком ОА, зависимость расхода газа от противодавления изо-
бражается, как и для сопел, частью эллипса C0C2D0B0
(ср. фиг. 4.19, 4.20, 4.21), причем в случае одинакового масшта-
ба давлений по осям р0 и р2 отрезки ОА и АСа должны быть
равны.
С повышением противодавления расход газа уменьшается,
следуя закону эллипса. Так если противодавление достигнет ве-
личины АС3, то расход газа будет измеряться отрезком С3С2.
С увеличением р2 до величины АСп_: ра расход газа естественно
обращается в нуль.
Уравнение эллипса, полуоси которого равны G и р0, имеет вид
G2 + Р20
(8-6)
§ 50. Связь между параметрами газа и его расходом
331
Это же уравнение получается из формулы (8. 3). Действи-
тельно, при постоянном давлении р0
G'2_ р1-р'?
G2 Ро— pl
Полагая /?2 = 0, получаем
О'2 , _ Р?
G* рГ
что совпадает с уравнением (8.6).
При другом начальном давлении измеряемом, например, от-
резком OAlt расход газа в функции противодавления меняется
по закону эллипса С^Р^В^
Обычно масштабы построения выбирают так, чтобы АС0=АВ0,
и части эллипсов обращаются в дуги кругов.
Конус, описанный линией ОВ0, как образующей, дает возмож-
ность определить связь между параметрами турбины.
Сечения этого конуса вертикальными плоскостями, нормаль-
ными к оси р0, определяют, как мы видели, зависимость G от р2.
Сечения конуса горизонтальными плоскостями определяют зави-
симость G от р0.
Если р2 = 0, связь между G и р0 изображается линией ОВ^,
т. е. в плоскости ОАВа между указанными параметрами суще-
ствует линейная зависимость, что подтверждается (в этом слу-
чае) и уравнением (8.5).
Если противодавление p2~.AD, то расход газа в функции ри
определяется гиперболой EDJDq, получающейся в результате се-
чения конуса плоскостью EDD0. Аналогично гипербола Cfi2 дает
связь между G и р0 при р2:АС2.
По мере повышения противодавления рассматриваемые кри-
вые все в большей степени отклоняются от прямых линий, как
это было показано и для сопел (фиг. 4.18).
Аналитическая 'зависимость G от ра при р2¥=0 выражается
уравнением гиперболы.
В самом деле, полагая' в формуле (8.3) p, = p/=const, по-
лучим
т. е. уравнение гиперболы СгС, на фиг. 8.11.
Эта гипербола соответствует сечению С,С.,С2 конуса на
фиг. 8.10. При совмещении этого сечения с плоскостью О А В,
332 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
взаимное расположение линий ОВа (при р2 = 0) и СгС2 видно на
фиг. 8.11.
Напомним, что конус расхода газа, как и формулы (8. 2) и
(8. 3), относится лишь к турбине, в которой скорости газа мень-
ше критической. Если же в какой-либо ступени скорость превы-
шает критическую, то с изменением противодавления расход
газа остается постоянным до тех пор, пока эта скорость не
снизится до критической величины. Это произойдет при некото-
ром противодавлении р2к, ниже которого вместо эллипса мы
будет иметь на графике вертикальную прямую линию (фиг. 8. 12).
Фиг. 8. И. Гипербола расхода газа.
Фиг. 8. 12. Эллипс расхода
газа при изменении его
скорости от нуля до сверх-
критической.
Конус расхода газа в этом случае принимает вид, изобра-
женный на фиг. 8. 13, где отрезок АВ представляет собой вели-
чину р2К при максимальном начальном давлении.
Формулы (8.2) — (8.5) и конус расхода газа приложимы не
только к турбине в целом, но и к любой группе ее ступеней.
Пользуясь этой формулой для группы ступеней, начиная со
второй до последней включительно, мы должны считать давле-
нием р0 давление на выходе из первой ступени. Тогда мы придем
к выводу, что в функции расхода газа давление в первой ступени
меняется по тому же закону гиперболы, что и начальное давле-
ние. При наличии сверхкритической скорости в этой группе сту-
пеней давление в первой ступени в функции G будет меняться по
линейному закону.
Применяя формулы (8.2)—(8.5) к группе ступеней, начиная
с третьей, мы сделаем аналогичное заключение о характере
изменения давления во второй ступени в зависимости от расхода
газа и т. д.
Опыт подтверждает вышеизложенное. При давлении выпуска,
близком к нулю, или при работе ступеней со сверхкритическими
скоростями давления по ступеням в функции расхода газа ме-
няются почти по линейному закону (при То = const и р2 — const).
§ 50. Связь между параметрами газа и его расходом
333
Фиг. 8.13. Конус расхода газа для турбины, в которой
имеется сверхкритическая скорость.
Фиг. 8. 14. Опытные кривые распределения давлений
по ступеням паровой турбины.
334 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
Такая зависимость показана на фиг. 8.14 для одной из паровых
турбин.
Так как турбины работают обычно со сравнительно неболь-
но
шим отношением — и докритическими скоростями, то линейная
р2
зависимость давления в ступенях от расхода газа сохраняется
лишь при расходах, близких к номинальному. Вообще же давле-
ния в. ступенях следует определять по формуле (8.2).
§ 51. Расчет ступени при изменившихся
параметрах процесса
Детальный расчет ступени при изменившихся параметрах про-
цесса сводится к определению расхода газа, тепловых перепадов
в соплах и на лопатках, к. п. д. и мощности ступени.
Обычно по заданному расходу газа и начальным параметрам
определяют такие состояния газа в выходных сечениях сопел и
лопаток, которые удовлетворяли бы уравнению
Gv=fc.
При определении состояния газа строятся треугольники ско-
ростей, вычисляются все потери, и расчет в целом подобен основ-
ному расчету на нормальном режиме. Разница лишь в том, что
в основном расчете по расходу газа и его параметрам определя-
ются размеры протонной части, в данном же случае по размерам
проточной части, расходу газа и некоторым его параметрам опре-
деляются другие параметры.
Расход газа может быть также в числе искомых величин, но
при этом должны быть заданы начальные параметры газа и ко-
нечное давление.
В числе переменных параметров может быть и число оборо-.
тов турбины.
Рассмотрим некоторые из методов расчета, основанные на
уравнении расхода.
1. Метод проф. А. И. Приббе
Метод этот [2,в] пригоден лишь для ступеней, работающих с
докритическими скоростями газа.
Должны быть заданы все размеры проточной части ступени
и ее параметры на нормальном режиме.
Измененный режим может быть задан величинами G, п, р0, t0>
CQ или и, ро, р2, Са.
Во втором случае определяем прежде всего новый расход
газа по формуле (8.2):
г Х-. w /” ^он Ро —?2
G = °h!/ -у-72—
Г •'0 Рон~Р2н
§ 51. Расчет ступени при изменившихся параметрах
335
Далее метод расчета для обоих вариантов задания одинаков.
Идея метода заключается в отыскании точки пересечения двух
кривых, одна из которых изображает скорости выхода из сопел
(лопаток), найденные по тепловому перепаду, а другая — те же
скорости, найденные по уравнению расхода. Точка пересечения
обеих кривых указывает действительную скорость истечения и
величину теплоперепада в соплах или лопатках.
Рассмотрим порядок расчета.
Фиг. 8. 15. Определение адиабатической работы ступени.
Задаемся вариантными значениями давления рх в зазоре меж-
ду соплами и лопатками. По характеру изменения параметров
турбины всегда можно заключить, увеличится ли рг по сравнению
с или уменьшится, и таким образом подобрать подходящие
значения. Меньшим критического давления (vKp0) величину рА
принимать не следует, так как в расчетном выходном сечении
суживающихся каналов такое давление не может быть получено.
Находим по энтропийной диаграмме или аналитически для
выбранных вариантных значений рх адиабатическую работу в
соплах:
k

k- 1
\ро
и скорость истечения
С1 = с?у/” 2^01+ с0.
Строим по найденным значениям кривую (на
фиг. 8. 15 — кривая АВ; вместо L01 кгм/кг можно, конечно, от-
кладывать тепловой перепад h01 ккал/кг).
335 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
Далее для каждого из вариантных значений L01 находим тем-
пературу газа на выходе из сопел Тг и удельный объем и вы-
числяем скорость с/по уравнению расхода:
r _ Gvi
eicrf/j Sinai
По этой формуле строим кривую CD. Точка ее пересечения X
с кривой АВ удовлетворяет как уравнению энергии, так и урав-
нению расхода, следовательно, она определяет искомый теплопе-
репад в соплах.
Если бы оказалось, что давление в выходном сечении сопел
равно критическому, то задача стала бы неопределенной, так как
возможно, что в зазоре между соплами и лопатками устанавли-
вается более низкое давление вследствие расширения в косом
срезе сопел, но степень этого расширения данным методом уста-
новить нельзя.
Переходим к расчету процесса на рабочих лопатках.
Находим для найденной скорости сх величины:
и
ci
= Ci "К1 + х2 — 2л cos ;
Pi = arc sin (.
/ \ «I /
Определяем угол атаки
нерасчетную скорость входа
‘W'1 = ‘W1 cos В.
^ Задаемся вариантными значениями конечного давления р2
(если последнее задано, то в качестве вариантных величин надо
принять заданное значение и несколько большие цифры).
Определяем адиабатическую работу на лопатках:
L02=-±-R7\
k — i
Px J
(или адиабатический теплоперепад при помощи энтропийной диа-
граммы).
Находим скорость выхода из лопаток:
= ®/i2 + 2gZ0SS
§ 51. Расчет ступени при изменившихся параметрах 337
По последней формуле строим кривую EF, откладывая по оси
абсцисс Lo.., (или /г02), а по оси ординат—скорость ку2 (фиг. 8.15).
Для построения такой же кривой по уравнению расхода через
рабочие лопатки вычисляем потерю на лопатках:
7 , г \ (wisinB)2
2Л~(1-Ф)^ + ^02 ) +------— ,
температуру Т2 и удельный объем на выходе из рабочих ло-
паток.
Тогда
®/2 =
Gt>2
sin Рз
По этой формуле строим кривую KL и в точке Y ее пересече-
ния с EF находим величину теплового перепада на лопатках, а
следовательно, и давление на выходе из лопаток.
Если окончательное значение ку2 равно критической скорости
~ Vkgp2v2
то газ может расширяться в косом срезе лопаток, и задача опре-
деления давления за лопатками данным
определенной. Если р2 задано, а найден-
ное значение оказалось большим, то при
условии, что ау3 = аук, можно рассчитать
расширение в косом срезе лопаток.
Может оказаться, что кривая K.L ле-
жит ниже EF и вовсе не пересекается с
ней. Это означает, что высота рабочих
лопаток слишком велика для пропуска
данного количества газа. Поэтому ло-
патки будут
принципу, т. е.
ние лопаток не
Зная расход
работать по активному
p2=pt, и выходное сече-
будет заполняться газом,
газа через ступень, теп-
ловой перепад в ней, степень реактивно-
сти и другие найденные
ры, нетрудно определить
ность ступени.
При пользовании
описанный метод можно видоизменить
следующим образом.
Построим на /S-диаграмме линию расширения газа в соплах
(фиг. 8.16). Для этого зададимся несколькими величинами адиа-
батического перепада h01, найдем соответствующие им действи-
тельные перепады
выше парамет-
к. п. д. и мощ-
методом делается не-
Фиг. 8.16. Кривая рас-
ширения газа в сопле.
/S-диаграммой
^1=(Р2^О1
22 Г. С. Жирицкий
338 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
и отметим точки пересечения изобары рп соответствующей пе-
репаду h01 и линии 1г=const, где
=10
Геометрическое место точек Аг и представляет собою кривую
расширения газа в соплах.
Состояние газа на выходе из сопел определяется точкой пе-
ресечения этой кривой
Фиг. 8.17. Графический
метод определения со-
стояния газа за соплами.
с кривой Фанно ВВКВ' (фиг. 8.17), соот-
ветствующей уравнению !неразрыв(носги
струи:
с __G
« f
Кривую BBJB' можно построить
следующим! образом. Задаваясь не-
сколькими значениями теплосодержания
ij на выходе из сопел, находим скорость
Газа _______
^ = 91,5'К —
и удельный объем при выходе из сопел
_fVl _ -rfZiCiSinaj
1 G G
Точки пересечения соответствующих
изохор Pj с линиями z’i будут принадле-
жать кривой ВВКВ'_
Кривые А0А/ и ВВКВ', как правило,
пересекаются в двух точках: Д и А/.
Искомое состояние газа на выходе из
суживающихся сопел определяется верх-
ней точкой Av из расширяющихся со-
пел — точкой А/.
Вертикаль (или, вообще говоря, изоэнтропическая линия),
касательная к кривой Фанно, определяет в точке Вк критическое
давление pK — vKp0’, ниже этой точки удельный объем растет
быстрее, чем скорость газа.
Если кривая Фанно окажется касательной к кривой расши-
рения газа, то это значит, что при выходе из сопел достигается
критическая скорость.
Если кривая на всем своем протяжении лежит левее линии
расширения, не пересекается с ней и не касается ее, то это
означает, что сопла не в состоянии пропустить заданное коли
чество газа.
Определив положение точки Alt можно построить линию рас-
ширения на рабочих лопатках, кривую Фанно для рабочих лопа-
§ 51. Расчет ступени при изменившихся параметрах
339
ток и найти в точке их пересечения состояние газа при выходе
из лопаток (для случая скорости газа w2, не превышающей кри-
тическую) .
2. Метод расчета, основанный на состоянии
газа в к^онце ступени
В отличие от предыдущего метода в данном случае расчет
ведется от конечной точки теплового процесса к начальной; по-
этому необходимо, чтобы давление на выходе из турбины р..
Фиг. 8. 18. Тепловой процесс
ступени.
было задано. Должен быть изве-
стен также расход газа, началь-
ные же параметры ступени мо-
гут быть в числе искомых вели-
чин.
Фиг. 8. 19. Треугольники скоростей.
Расчет следует проводить при помощи /S-диаграммы.
Наметим на изобаре р2 (фиг. 8.18) точку Ь2, предположитель-
но являющуюся концом теплового процесса в ступени (если из-
вестен тепловой перепад в ступени, то точку Ь2 можно найти,
задавшись относительным внутренним к. п. д. ступени).
Оценив потери на трение и вентиляцию, на утечку и выход-
ную потерю, определяем положение точки а2 и находим в ней
удельный объем газа v2,.
Это дает возможность определить скорость газа при выходе
из лопаток:
sird/2 s*n ₽2
Построение треугольников скоростей (фиг. 8. 19) 1 позволяет
определить выходную скорость с2 и проверить величину выходной
потери. Положение точки а2 может быть уточнено, и расчет про-
веден во втором приближении.
Если да2<кук, то расчет может быть продолжен. Если жд ока-
жется, что w2>©k, то следует признать, что давление в расчет-
1 Треугольники достроены для случая резко снизившегося перепада
тепла.
340 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
ном выходном сечении лопаток больше р2 и что в косом срезе
лопаток происходит расширение газа.
Состояние газа в расчетном сечении лопаток /2 = &-dl"2 sin р2
может быть найдено следующим методом.
Максимальная пропускная способность лопаток
Gmax=^=Al/gk^, (8.8)
°2к V v2k
где р2к и ^-критические давление и удельный объем в
расчетном выходном сечении лопаток.
Фиг. 8.20. Вспомогатель-
ный график для определе-
ния р2к.
Наметив на /S-диаграмме кривую
возможных состояний газа в выходном
сечении лопаток, найдем для несколь-
ких давлений, больших, чем р„, соот-
ветствующие удельные объемы, а по
формуле (8.8) вычислим величины
°”-* и нанесем их на фиг. 8. 20 в функ-
J2
ции Точка А на' полученной кри-
вой, ордината которой равна —опре-
/г
деляет давление в выходном сечении
лопаток.
Зная последнее и зная также давление р2 за рабочими лопат-
ками, можно определить величину скорости куэ после расширения
в косом срезе:
®2 = Ф1/^®’к + “Лок-2, (8-^)
где Аок-2 адиабатический теплоперепад от давления р2К до р2.
Можно определить также по § 19 угол отклонения в косом
срезе лопаток, построить окончательный треугольник скоростей
выхода и найти, в частности, с2, для проверки выходной потери.
Найдем по формуле (5. 11) потерю на лопатках
Лл = —2 (- 1 V
л 2g 2U2 J
Отложив эту потерю от точки а2 на фиг. 8. 18, найдем
точку a2t конца адиабатического расширения в лопатках.
Адиабатический теплоперепад на лопатках
. A I iml . А
—------------------w; =— те/,
2g \ Ф2 7 2g
1
¥
(8.10)
$ 51. Расчет ступени при изменившихся, параметрах
341
Положим в первом приближении, что отношение —- осталось
тем же, что и при нормальном режиме, и определим /г02. по фор-
муле (8. 10). Отложив 1г,)2 от точки a2t по адиабате, находим
точку о1( характеризующую состояние газа при входе на лопатки.
По величине удельного объема в точке at определяем ско-
рость выхода из сопел
„ _ GV!
с 1 —
end/j sin aj
8.11)
Если эта скорость меньше критической С«=У kgp±vt > то Рас'
чет можно продолжить. Если же сг>ск, то надо тем же методом,
что и для рабочих лопаток, найти давление р1К в выходном сече-
нии сопел, являющееся (при суживающихся соплах) критическим
давлением. Далее определяется угол отклонения струи при рас-
ширении в косом срезе сопел и строится треугольник скоростей
при входе на лопатки (фиг. 8. 19), где q определяется формулой
(8.11).
Если найденный из треугольника угол существенно отли-
чается от р1л (как на фиг. 8. 19), то определяется угол атаки 8,
и величина w1'=w1 cos 8 сравнивается с величиной wt, которой
мы задались раньше [в формуле (8.10)]. При несовпадении
этих скоростей расчет надо переделать во втором приближении,
причем потерю на лопатках найти по формуле (8. 1).
По скорости с± и заданной скорости входа в сопла определя-
ются тепловой перепад в соплах
и потери в соплах
_ А /с* __
2g \ 0
и устанавливается точка а0 начала процесса в ступени
(фиг. 8. 18). Если же положение этой точки задано, то вели-
чина скорости сг, найденная по формуле (8. 11), сейчас же про-
веряется по величине теплоперепада Zz01. Проверка эта иногда
указывает на необходимость смещения точки Ь„, т. е. изменения
к. п. д. ступени T)oi.
3. Расчет ступеней со сверхкритическими скоростями
Если в турбине имеются ступени, работающие со сверхкрити-
ческими скоростями, то состояние газа перед ними может быть
найдено следующим методом, который пригоден для расчета
турбины как по начальной, так и по конечной точкам.
342 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
В первом случае от начальной точки А ступени, работающей
со сверхкритической скоростью (при условии, что в соплах сле-
дующей ступени скорость также равна или больше критической),
строим на /S-диаграмме линию состояния газа (фиг. 8.21). Для
этого, задавшись к. п. д. гц>1 ступени, откладываем произвольные
отрезки ABt, AB't,... и AC=tioiABt, AC'=t\oiAB't,... Этим опре-
деляются точки В, В',..., принадлежащие линии состояния газа в
ступени.
Для нескольких
линии выписываем
определяем расход
щую ступень:
Фиг. 8.21. Определение
точек В, В', В" этой
параметры р, v и
газа через следую-
1/
П I / i
У v
у где /min — минимальное сечение сопел
следующей ступени, а коэффициент р по
формуле (4.64) равен
(8. 12)
Строим график по ’фиг. 8. 22, где над
величинами давлений в точках В, В', В"
состояния газа на вы- откладываются |СОод"ветствующие расхо-
ходе из ступени. ды газа через следующую ступень И
проводится кривая MN. Нанося на том
же графике линию XY на расстоянии от оси абсцисс, равном
расчетному расходу газа G, определяем в точке Z искомое дав-
ление газа р0, а следовательно, и положение точки Во на
фи,г. 8.21. Эта точка является началом теплового процесса сле-
дующей ступени; ее положение следует проверить детальным
расчетом теплового процесса ЛВ0 и в случае необходимости ис-
править линию состояния и повторить расчет во втором прибли-
жении.
Если в рабочих лопатках ступени достигается критическая
скорость, то этот же метод может быть применен для
определения состояния газа перед ними. В этом случае ли-
ния АВ" должна представлять собой кривую расширения в соп-
лах (отрезки АС= ^2ABt), a /ш1п в формуле расхода — выходное
сечение рабочих лопаток.
Напомним, что если газ входит в лопатки со сверхкритиче-
ской скоростью wlt то расширение в их рабочей части невозмож-
но, так как лопатки всегда представляют собой канал суживаю-
£ 51. Расчет ступени при изменившихся параметрах
343
щейся формы или постоянного сечения. Если такие лопагки ра-
ботают с реактивностью, то расширение возможно лишь в косом
срезе лопаток или за ними.
При расчете ступени со сверхкритической скоростью, исходя
из конечной точки процесса, следует построить на /S-диаграмме
(фиг. 8. 23) линию состояния от точки А2 вверх и на этой линии
наметить ряд точек До, Ао', Ао", для которых определить про-
Фиг. 8.22. График для определения
конечного состояния газа в сту-
пени.
Фиг. 8.23. Определение на-
чальных параметров газа
в ступени.
пускную способность ступени по формуле (4.64). Построением
графика, аналогичного фиг. 8. 22, можно определить искомые на-
чальные параметры ступени (илисостояние газа при входе в ра-
бочие лопатки, если под fmln понимать выходное сечение лопаток).
§ 52. Расчет многоступенчатых турбин при изменившихся
параметрах процесса
Тепловой процесс многоступенчатых турбин можно рассчитать
одним из изложенных выше методов или их комбинацией, пере-
ходя последовательно от одной ступени к другой (начиная с пер-
вой или с последней).
Если скорость газа в ступенях меньше критической, то для
расчета можно особенно рекомендовать метод проф. Приббе.
Если же окажется, что в одной из ступеней турбины скорость
равна критической (а следовательно, может и превышать ее), то
можно определить состояние газа перед ней из расчета предше-
ствующих ступеней, а состояние газа за ней — из расчета после-
дующих ступеней по методу § 51 п. 2.
Если в нескольких последовательных ступенях скорость боль-
ше критической, то целесообразно применить метод § 51 п. 3.
Тот же метод уместен и для определения состояния газа перед
344 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
последней ступенью, если она работает со скоростью, большей
критической.
Во всех случаях целесообразно для контроля расчета предва-
рительно определить давления в ступенях турбины.
Для этого необходимо1 применять формулу (8.2) к. группе
ступеней, начиная от рассчитываемой.
Так, например, если все ступени, начиная со второй, работают
с дозвуковой скоростью газа, то давление в первой ступени мож-
но определить из следующей формулы:
G ' Ли Р/ — Ръ
GH F Р1н -Р2н
где величины с индексом 1 относятся к первой ступени, а с ин-
дексом 2 — к последней, т. е. формула (8. 2) применена к группе
ступеней, начиная со второй и кончая последней. Тогда давле-
ние на выходе из первой ступени
А=/(8ЛЗ)
Температуру Т7 здесь надо найти методом последовательного
приближения — для найденного давления рт ее можно опреде-
лить или по линии состояния газа на /S-диаграмме, или аналити-
чески:
k-i
т -т (Pl\ k А (1 ~^Лот
11— I ОI / п >
\Ро/ Ср
где первое слагаемое представляет собой температуру при адиа-
батическом расширении от р0, Т(1, а второе — поправку на поте-
ри в ступени.
Подобным же образом можно определить давление во вто-
рой, третьей и прочих ступенях.
Если в каком-либо месте проточной части рассматриваемой
группы ступеней скорость газа превышает критическую, то вме-
сто формулы (8. 13) должна быть применена следующая:
Если в п-ной ступени, например, газ достигает критической
скорости, а все ступени между первой и га-ной работают с мень-
шими скоростями, то вначале следует определить давление в
n-ной ступени по формуле (8. 14) (где индексы 1 должны быть
§ 52. Расчет многоступенчатых турбин
345
заменены индексами п—1), а затем находить давления в ступе-
нях перед n-ной ступенью по формуле, аналогичной (8. 13):
Г/ G' V т'
Р>= у (-5-} -^(Рх-Р2п-д+Рп-Х
(8.15)
Производя детальный расчет ступеней описанными в предыду-
щем параграфе методами, следует сверять получаемые давле-
ния в ступенях с давлениями, по-
лучаемыми по формуле (8.2),
но пользоваться последними циф-
рами лишь тогда, когда давление
в ступени не может быть опреде-
лено при помощи уравнения рас-
хода (например, при незаполне-
нии газом выходного сечения ло-
паток или при расширении в ко-
сом срезе).
Зная давления в ступенях,
можно рассчитать последние и
приближенным методом, особенно
уместным при построении харак- Фиг. 8.24. Построение теплового
теристик турбины и необходи- процесса турбины на /S-диа-
мости просчитать большое число грамме.
режимов работы.
В этом случае можно ограничиться оценкой внутреннего
к. п. д. ступени по изменению теплового перепада или отноше-
ния — . Для этой цели могут служить кривые на фиг. 8. 7—8. 9.
По адиабатическому перепаду в первой ступени между давле-
ниями р0 и Рг и внутреннему к. п. д. отнесенному к адиа-
батическому перепаду, определяется действительный перепад

и наносится на /S-диаграмму (фиг. 8.24). Это дает возможность
определить адиабатический перепад во второй ступени, выбрать
и найти
nl >oi ,l0 •
Таким образом строится весь тепловой процесс турбины и при
одинаковом расходе газа через ступени определяются суммарный
теплоперепад Hi и мощность турбины
‘ 75
346 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
При разных расходах газа в ступенях определяются мощно-
сти каждой из них в отдельности и суммируются.
Отметим, что в турбине, переменным параметром которой яв-
ляется лишь начальное давление, внутренний к. п. д. турбины в
целом является величиной весьма устойчивой. Для ориентиро-
вочных расчетов можно считать 7]0i=const.
Это позволяет легко определить мощность турбины в рассма-
триваемом случае без детального расчета. Достаточно определить
адиабатический перепад Но при данном давлении pQ и найти
внутренний перепад
где т)0/. взят по расчету основного режима.
Пример расчета турбины. Рассчитаем на измененный режим трех-
ступенчатую турбину, расчет которой при нормальных параметрах дан
в § 47 (табл. 4).
Число оборотов и начальная температура сохраняются теми же, что
и при нормальном режиме, давления же
р0=8,44 ата-, ата
(такого рода изменение параметров может произойти в авиационной тур-
бине при уменьшении высоты полета).
По формуле (8.3) определяем изменившийся расход газа:
G _ _ Г р1~р1 _ /~8,442-1,772_2 22
G' ~ У Ро2~Р22 ~У 3,812-0,832
Здесь штрихом обозначены величины, относящиеся к нормальному
режиму (табл. 4).
Детальный расчет турбины показал, однако, что при расходе газа в
2,22 раза большем нормального требуется больший перепад давления,
чем указано в задании. Из этого же расчета (проведенного указанным
ниже методом) выяснилось, что истинное отношение расходов должно
составлять 2,2.
Точность формулы (8.3) в данном примере составляет, таким об-
разом, около 1%.
Расходы газа через отдельные ступени (в 2,2 раза большие, чем нор-
мальные расходы) указаны в табл. 5.
Детальный расчет турбины, скорости газа в которой не превышают
критическую, выполнен по методу проф. Приббе.
Иллюстрируем этот метод расчетом первой ступени, для которой
Ро=8,44 ата, (о=8ОО°С, GH=91,8 кг/сек, Ол=93,8 кг/сек, «=240 м/сек.
Скоростные коэффициенты ф оставим теми же, что и при нормаль-
ном режиме.
Наметим давление за соплами первой ступени /^=6,4 ата, что со-
ответствует тепловому перепаду j= 19,5 ккал/кг.
Потери в соплах
йс=0,097-19,5=1,89 ккал/кг.
Из построения процесса на /5-диаграмме находим Г1=1010°К, г>2=-
0,461 лГ.кг.
§ 52. Расчет многоступенчатых турбин
347
Скорость
<4=91,5-0,95]Z19,5=384 м/сек.
С другой стороны, по уравнению расхода
lOOOG^j
Cj== н •
Ttrf/j Sin Я;
где
GH =GhQ ~ ) =91,8-0,974=89,3 кг/сек,
т. e.
1000-89,3.0,461
C1=3,14.0,92-125,5-0,306=37°
Так как скорости Cj не совпадают, выберем другое давление за соплами
/>1=6,7 ата.
Тогда
й01=17 ккал/кг, /гс=1>65 ккал/кг, 7'1=1028° К, £4=0,447 м.3/кг.
Скорость
(4=91,5-0,95 /17=358 м/сек.
С другой стороны,
1000-89,3-0,447
С1= 3,14-0,92-125,5-0,306 = 361’5
Построив для перепадов тепла 19,5 и 17 ккал/кг график по типу
фиг. 8. 15, найдем положение точки X этого графика при й01=17,5 ккал/кг,
что соответствует /4=6,6 ата, 7^= 1018° К, 14=0,451 м3/кг.
Скорость
£>1=91,5-0,95 /17+5=364 м/сек
или
1000-89,3-0,451
<4=---------------------=364 м/сек.
3,14-0,92-125,5-0,306
Так как
то
w1=364 /1+0,662 - 2-0,66-cos 17°50' = 153,5 м/сек.
Соответствующий угол
₽!=агс sin (—-0,ЗОб'') =46°30'.
\ 153,5 У
Так как ₽1Л=49°, то угол атаки 8 составляет 2°30'. Его влиянием
можно пренебречь.
348 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
Наметим давление р2 за первой ступенью по формуле (8. 13):
, Л/ 93,8 \2
А=1/ ЬГТГ (2,462 — 0,832) + 1,772 = 5,3 ата
(отношением температур, почти не отличающихся друг от друга, пре-
небрегаем).
Тогда ft02=14,6 ккал/кг;
ш2=0,95 V 153,52+8380-14,6 =363 м/сек.
С другой стороны, ,
_/153,52 \
йл=0,097( +14,6 )=1,68 ккал/кг;
х оЗоО у
Г2=963°К; г2=0,535 м?/кг;
G=Gn fl ——^=93,8-0,98=92 кг/сек;
л \ /2 sin р2/
ЮООО>2 1000-92-0,535
w2—-----г------=----------------------=347 м сек.
«dZ2sin₽2 3,14.0,92-131-0,375 '
Так как мы не получили одинаковых скоростей w2, то зададимся дру-
гим значением р2=5>4 ата, т. е. Л02=13,5 ккал/кг.
Тем же методом найдем из уравнения энергии w2=351 м/сек, а по
уравнению расхода w2=310 м/сек.
Пересечение кривых EF и KL на графике типа фиг. 8. 15 определяет
й02=12,8 ккал/кг; р2=5,5 ата; ш2=341 м/сек.
Перепад тепла в первой ступени составляет
Л0=30,1 ккал/кг.
Степень реактивности
12,8
р=—=0,425.
30,1
Дальнейший расчет первой ступени выполнен тем же методом, что
и в § 47.
Аналогичным образом выполнены расчеты второй и третьей ступеней
и сведены в табл. 5.
Из сличения ее с табл 4. видно, что, несмотря на вдвое больший
пропуск газа, тепловые перепады в ступенях почти не изменились, в
связи с чем сохранились и степень реактивности и коэффициенты полез-
ного действия. Мощность турбины возросла пропорционально увеличению
расхода газа.
Расчеты на прочность деталей турбины должны быть выполнены,
конечно, по параметрам настоящего расчета, при которых нагрузка боль-
ше, чем при нормальном режиме.
§ 52. Расчет многоступенчатых турбин
349
Таблица 5
Расчет трехступенчатой турбины на измененном режиме
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- ! пень II сту- пень III сту- пень

1 Он кгRe к 91,8 96 97,5
2 3 ОН=О„<1--—- ) \ Zj Sin aj J Од кг!сек кг/сек 89,3 93,8 94,5 97,5 96 97,5
4 Z2sin ₽2 ) кг! сек 92 96,1 96,5
5 Рй ата 8,44 5,5 3,3
6 Го °к 1073 971 867
7 Р1 ата 6,6 4,3 2,2
8 Г1( °к 1012 912 783
9 ^01 ккал/кг 17,5 16,5 23,1
10 Лс=С(йо1+йвпр) ккал/кг 1,7 1,85 2,72
11 Т1 °К 1018 919 794
12 см °К 1011 914 794
13 RT} Vi — 10<Р1 t м3/кг 0,451 0,625 1,06
14 ^=91,5? -рЛ йОг+Л£Р-= м/сек 364 380 462
15 1000O'i>i sin и х—— С1 — 0,66 0,632 0,519
16 Ш1 = С1 У 1 +л2 - - 2х COS aj м/сек 153,5 182 278
350 Глава VIII. Тепловой проце'сс турбины при переменном режиме
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень III сту- пень
17 Л [ Ci sin Oh \ Pi —arc sin град. 46°30' 52°30' 54°10г
\ /
18 в = ?1л — град. 2°30’ 1°30' 4°50'
19 Рг ama 5,5 3,3 1,77
20 T2t °к 966 856 747
21 Л0 2 ккал/кг 12,8 15,6 11,8
22 Wj hn=i L838O+ft02. ккал/кг 1,51 1,75 2,05
23 T2 °К 972 863 755
24 ^2 cm °К 966 863 755
25 RT2 м?/кг 0,52 0,769 1,25
' 10^2
26 = Ф "j/ ^1~1"8380Й() 2 = м/сек 341 386 400
1000бл«2
rcd/J sin p2
27 w2 y=—' 0,937 1,015 0,864
Cl 148
28 c2=cl У x~+y2 —£xy COS P2 м/сек 205 2оо
29 A и h=— (wj cos Pi+®2cos ?г) S ккал/кг 24,2 25,9 26,9
30 . C2 AR— 8380 к кал/кг 2,61 5,01 8,45
31 / и \з 2 V =M— d2 Л. с. 48,5 33,5 20,3
\100/ I’HU,
32 а;.й ккал/кг 0,092 0,061 0,037
T'B 5,7GH
§ 53. Турбина с переменным числом оборотов
351
Продолжение
№ по пор. Определяемая величина Размер- ность I сту- пень II сту- пень III сту- пень
33 й = ( + -2— Л h \ Zj sin aj Z2 Sin Р2 У ккал)кг 1,14 0,9 0,64
34 ho ккал 1кг 30,1 32,1 34,9
35 hi=h — (ftT. B + ftyT) ккал{кг 22,97 24,94 26,22
36 lo£ м-С’-Лв — 0,836 0,838 0,835
37 hoi ho — 0,425 0,486 0,338
38 T2 — T2 cm + AT' °к 971 867 785
39 ^=5,7[ОнЛ,+ (6л-Си)й"х X (h02 — йв)] N( = SZV"=40300 л. c. 74,13 ^о1~И h ~'rr R4~0,835- П0 — ftg 00, Ou л. с. 12100 13700 14500
§ 53. Крутящий момент и мощность турбины
с переменным числом оборотов
Для подвижных установок, работающих обычно с переменным
числом оборотов, кроме мощности турбины, имеет существенное
значение крутящий момент
М=™ = 716~кгм, (8.16)
ш П
где N — эффективная мощность турбины в л. с., а ш — угловая
скорость вращения ротора.
Фиг. 8. 25. Тре-
угольники ско-
ростей при пе-
ременном чи-
сле оборотов.
352 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
Установим зависимость крутящего момента и мощности тур-
бины от числа оборотов при постоянных параметрах газа [18].
На фиг. 8.25 изображены треугольники скоростей ступени
при нормальной (н0) и отличной от нормальной (и) окружных
скоростях. Полагая в первом приближении тепловой перепад,
срабатываемый в ступени, и степень реактивности неизменными,
будем считать скорости газа не зависящими от числа оборо-
тов, т. е.
c1 = c10 = const;
w2 = w20 = const,
а следовательно,
cu = 6»o = const
Из фиг. 8. 25 ясно, что
с2и — С2 и О + и0 — и-
При направлении скорости с2 по фиг. 8. 25 окружное уси-
лие на лопатках
Рп = (С1 и + С2 а)
S
и крутящий момент
М =----(Cl« + f2«) =---(и «О + С2«0 +И0 — И)^“ » (8-17)
g 2 g 2 ,
где d — диаметр облопачивания.
Так как в формуле (8. 17) все величины, кроме и, постоянны,
то зависимость М от и или п изображается прямой линией
(фиг. 8. 26).
Максимальный вращающий момент соответствует неподвиж-
ному ротору (пусковому моменту), когда и=0, т. е.
(8.18)
Мпах — ~(С1«0 + С2«о +«(,)—•
Фиг. 8.26. Зави-
симость мощности
ступени и крутя-
щего момента от
числа оборотов.
На основании линейной зависимости М от п можно напи-
сать (фиг. 8. 26)
^ = ТИт„-(Л4тах-Ч) — = Л10ГР—(р—!)-=-], (8.19)
«о L «о J
§ 53. Турбина с переменным числом оборотов
353
где
__Мп1ах
м0
Полагая в последней формуле Л4=0, находим максимальное
число оборотов, которое не может быть превзойдено при разбеге
ротора:
= по —-—.
ШаХ и 1
н - 1
Заменяя в уравнении (8. 19)
N
7И=716-~,
п
7И0 = 716 —,
по
нолучим
k-(H-l)—1- (8-20)
По L «о-l
Зависимость мощности от числа оборотов по этому уравнению
изображается параболой (фиг. 8.26).
Приравнивая нулю первую производную уравнения (8.20),
находим число оборотов, соответствующее максимальной мощ-
ности:
rt = ^L_— = 0,5wm„. (8.21)
2 р. — 1 max v ’
При этом
<8-22’
Из последних двух формул ясно, что, вообще говоря, макси-
мальная мощность имеет место не при нормальном числе обо-
ротов.
К- п. д. ступени в функции числа оборотов при неизменных
тепловом перепаде и расходе газа изображается зависимостью,
аналогичной (8.20):
т) = 71о-^- = 7)0 — L—(|Л —1)—1. (8.23)
М) п0 L п0 J
В действительности соотношения между отдельными величи-
нами при переменном числе оборотов являются гораздо более
сложными.
Как известно, при изменении — , соответствующем отклоне-
ci
нию числа оборотов, меняется степень реактивности ступени, и
скорости сг и оу2 не могут считаться постоянными и не зависящи-
ми от числа оборотов.
В связи с этим линия моментов на фиг. 8. 26 не является точ-
но прямой линией, и характер изменения мощности несколько
отклоняется от приведенной выше параболы.
23 г. С. Жирицкий
354 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном, режиме
С учетом этих обстоятельств можно указать следующие фор-
мулы для коэффициента р., момента М и мощности N [18]:
/ = 1,5+—, (8.24)
+ лО
где х= — при нормальном числе оборотов, т)ол0—к.п.д. на
С1
венце при нормальном числе оборотов;
, 1+^
V1
М=Ма /-
(8.25)
о
г 1+-
[/-(/-D— —
Пй L «О J / «2 \
/о
(8.26)
7!ол = 71олэ— /—(/ —1)—I—• (8.27)
«о "oJ. , /«2 \
1 + 1 I
\^1 /О
Здесь — удельный объем газа на выходе из сопел, »2 — из
рабочих лопаток.
мента, к. п. д. и степени реактивности турбины в функ-
ции числа ее оборотов.
На фиг. 8. 27 нанесены опытные характеристики одной из па-
ровых многоступенчатых турбин при переменном числе оборотов.
Опыты подтверждают независимость от числа оборотов расхода
пара и давления в ступенях, а также увеличение реактивности в
§ 53. Турбина с переменным числом оборотов
35)
ступенях с повышением числа оборотов. Кривая степени реактив-
ности в одной из ступеней нанесена на фиг. 8. 27.
Вышеприведенный анализ относится к турбине, в которой
число оборотов меняется при неизменных параметрах газа. На
таком режиме может работать турбина винта турбовинтового
двигателя с раздельными турбинами для привода компрессора
и для привода винта.
В большинстве же случаев для авиационных турбин пред-
ставляет больший интерес исследование совместной работы
турбины и компрессора, когда изменение числа оборотов вызы-
вает изменение степени повышения давления и расхода газа
через двигатель.
Мощность компрессора в функции числа оборотов при по-
стоянном дросселе на выходе (т. е. при постоянном сечении
реактивного сопла) меняется приблизительно по закону куби-
ческой параболы obfea (фиг. 8.28).
Так как из характеристики компрессора известны степень
повышения давления и
расход воздуха на каж-
дом числе оборотов, то
могут быть построены
для различных темпера-
тур /0 перед турбиной
кривые мощности турби-
ны ab, cd, ef. При числах
оборотов, существенно от-
личающихся от нормаль-
ных, мощность турбины
должна быть подсчитана
методами, изложенными
в § 51, с построением тре-
угольников скоростей и
применением уравнения
неразрывности к основ-
ным сечениям турбины.
Каждая из кривых
турбины пересекается с
кривой компрессора в
двух точках. Точка а со-
ответствует работе дви-
гателя на максимальных
Фиг. 8.28. Совместная работа турбины
и компрессора.
оборотах: большее число
оборотов не может быть достигнуто, так как кривая мощности
компрессора идет круче кривой мощности турбины-
Понижение числа оборотов двигателя вызывает необходи-
23*
356 Глава VIII. Тепловой процесс турбины при переменном режиме
мость уменьшения температуры t0: новое равновесное состояние
может быть достигнуто, например, в точке с или е.
Так как каждая кривая турбины пересекается с кривой ком-
прессора в двух точках, то при малых числах оборотов сниже-
ние их вызывает необходимость повышения температуры ta.
Это обстоятельство представляет особый интерес для пуска
газотурбинного двигателя. До числа оборотов птш двигатель
должен быть раскручен пусковым мотором, так как при числе
оборотов меньшем чем пшщ мощность, потребляемая компрессо-
ром, превышает мощность турбины, а температура ta на линии
ab равна максимально допустимой. По достижении двигателем
оборотов «min он может дальше раскручиваться самостоятельно,
однако, превышение мощности турбины над мощностью ком-
прессора незначительно; этим объясняется плохая приемистость
газотурбинных двигателей, т. е. сравнительно большое время,
потребное для их разгона от пусковых оборотов до макси-
мальных.
Сравнивая между собой фиг. 8. 26 и 8. 28, следует отметить,
что если на первой фигуре характер изменения мощности об-
условлен главным образом изменением которое принималось
не только меньшим, нои большим наивыгоднейшего, тона второй
к этому добавляется изменение давления и расхода газа; в то
же время величина у- в пределах изменения числа оборотов
от «шт до «шах всегда возрастает, достигая наивыгоднейшего
значения (или близкого к нему) на номинальном режиме.
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КОНСТРУКЦИИ ТУРБИН
И ИХ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
ГЛАВА IX
ДЕТАЛИ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ ТУРБИН
§ 54. Сопла (направляющие лопатки) газовых турбин
О назначении и принципах профилирования направляющих
лопаток сказано в главе IV.
В авиационных турбинах направляющий аппарат обычно
представляет собой легкую сварную конструкцию из жароупор-
ной стали. Применяются также литые сопловые венцы из жаро-
упорных сплавов и разборные аппараты с отдельными лопатка-
ми, вставляемыми в корпус турбины или в кольца — наружное и
внутреннее, ограничивающие направляющий аппарат по ра-
диусу турбины. В любой конструкции должно быть обращено
особое внимание на возможность свободных температурных де-
формаций соплового венца, в частности, на возможность ради-
ального удлинения лопаток.
Последние могут выполняться или полыми с внутренним
охлаждением или сплошными.
Простейшая конструкция сопловых венцов применяется в
авиационных турбокомпрессорах.
При активном полном облопачивании турбины сопловые ка-
налы здесь образуются двумя кольцами и вставленными в их
пазы (с последующей приваркой) лопатками в виде простых
прямоугольных пластин (фиг. 9. 1 и 9. 2).
Так как лопатки вставлены под углом ах к торцевым поверх-
ностям, то внутренние поверхности тп и т1п1 (фиг. 9. 2) обоих
колец имеют не цилиндрическую форму, а представляют собой
однополостные гиперболоиды вращения.
В пересечении такого гиперболоида с плоскостью, составляю-
щей угол ах с торцевыми поверхностями, получается прямая ли-
ния. Поэтому канавки, профрезерованные в кольцах для лопаток,
имеют постоянную глубину, и лопатки могут быть вставлены
между кольцами, как показано на фиг. 9. 1.
Сопловые каналы по длине своей (сечение а—а на фиг. 9.2)
могут быть постоянной высоты или расходящимися — с высотой
10 на входе и lt — на выходе. В последнем случае они образуют
расширяющиеся сопла с углом расхождения стенок сопла, рав-
ным 2? (фиг. 9.2).
360
Глава IX. Детали проточной части турбин
Толщина лопаток s0 составляет обычно 1,5 — 2 мм, шаг их
tr = В ctg ах — (5 8) мм.
По входу в сопловые каналы данную конструкцию нельзя
признать удачной, так как направление газа на входе обычно не
совпадает с осью канала. Возможность радиального удлинения
лопаток от нагрева не обеспечивается, что может вызвать их
коробление. Конструкция подкупает лишь своей простотой и
вполне уместна в таких машинах, как авиационные турбоком-
прессоры, от которых обычно не требуют высокого к. п. д. и в ко-
торых высота лопаток незначительна.
верхнее кольцо соплового венцо
\ /
Фиг. 9. 1. Сопла авиационного турбокомпрессора.

И для активных, и для реактивных турбин более благоприят-
ны сопловые венцы, образованные лопатками, профиль которых
приближается к аэродинамической дужке.
На фиг. 4.50 показан образец такого профиля. Целесооб-
разно обе поверхности лопатки выполнять криволинейными до
самой выходной кромки с постепенно увеличивающимся ра-
диусом кривизны от входа к выходу. Угол по высоте лопатки
можно выполнять постоянным или переменным (§ 29).
Крепление лопаток к корпусу турбины производится различ-
ными способами. Оригинальный метод крепления применен в
одном из авиационных двигателей. Лопатки отлиты из кобаль-
тового сплава виталлиум (см. табл. 6 в § 60) и по торцам несут
планки, боковые поверхности которых скошены (фиг. 9.3). При
этом углы скоса на внутренней и наружной планках сделаны
различными, что препятствует выпадению лопаток, когда они со-
________£
54. Сопла (направляющие лопатки) газовых турбин
36 Т
362
Глава IX. Детали проточной части турбин
браны с внутренним и наружным кольцами. Между кольцами и
лопатками имеется радиальный зазор.
В другом газотурбинном двигателе направляющие лопатки
Фиг. 9.3. Направляющий аппарат газо-
вой турбины.
На фиг. 9. 5 показана турбина
двигателей. Направляющие лопатки
прикреплены к диафрагме,
как показано на фиг. 9. 4. На
периферии лопатки покрыва-
ются бандажем (составлен-
ным из нескольких кусков), в
пазы которого входят шипы
лопаток. Ударами молотка в
направлении стрелки (фиг.
9.4 внизу) бандаж осажи-
вается, как показано с левой
стороны на фиг. 9.4 внизу, и
таким образом закрепляется
на лопатках.
Часто в авиационных
турбинах направляющие
аппараты представляют со-
бой сварную конструкцию.
одного из турбореактивных
выполнены полыми и охлаж-
даются воздухом, подаваемым от
одной из ступеней компрессора.
Схема движения воздуха показа-
на стрелками.
Лопатки приварены к вну-
треннему кольцу соплового венца
и направляются угольниками,
приваренными к наружному
кольцу. Между лопатками и на-
ружным кольцом имеется ради-
альный зазор, обеспечивающий
возможность удлинения лопаток.
Внутри лопатки вставлен деф-
лектор, направляющий поток
Фиг.
9.4. Направляющий аппа-
рат газовой турбины.
воздуха по узким каналам меж-
ду лопаткой и дефлектором
(фиг. 9.6). Воздух выходит из
лопатки через ряд щелей по ее
высоте, обдувая входную кромку
рабочих лопаток. Внешний вид
направляющего аппарата со сто-
роны входа показан на фиг. 9. 7.
Подобную же конструкцию имеет сопловой венец турбореак-
тивного двигателя, показанный на фиг. 9. 8, 9. 9 и 9. 10, Здесь
§ 54. Сопла (направляющие лопатки) газовых турбин 363
Фиг. 9. 5. Турбина турбореактивного двигателя.
364
Глава IX. Детали проточной части турбин
Фиг. 9.6. Полые
направляющие ло-
патки турбины.
Фиг. 9.7. Направляющий аппа-
рат турбины.
Фиг. 9,8. Направляющий аппарат
турбины.
§ 54. Сопла (направляющие лопатки) газовых турбин
365
также лопатки приварены к внутреннему кольцу и свободно про-
ходят сквозь прорези в наружном кольце с двойными стенками.
Радиальный зазор 3 позволяет лопаткам удлиняться при нагреве.
Внутри лопатки находится де-
•флектор, показанный на фиг. 9. 10.
Фиг. 9. 10. Направляющая
лопатка турбины.
Фиг. 9. 9. Направляющие
лопатки турбины.
Фиг. 9.11. Охлаждаемые
направляющие лопатки.
Охлаждающий воздух поступает внутрь дефлектора и через
отверстие в его передней стенке выходит в зазор между
лопаткой и дефлектором. Далее воздух по этому зазору направ-
ляется к выходной кромке лопатки и выходит через щели в этой
кромке так же, как и в предыдущей конструкции. Таким образом
особенно интенсивно здесь охлаждается входная кромка направ-
ляющей лопатки.
Другой метод охлаждения лопаток показан на фиг. 9.11.
Здесь охлаждающий воздух входит в лопатки с периферии, как
366
Глава IX. Детали проточной части турбин
показано стрелками а. Внутри лопатки имеется перегородка с
отверстием внизу, направляющая воздух сначала вниз (к оси
турбины), а затем вверх. Далее воздух выходит через отверстия
b и смешивается с рабочим газом. Здесь более интенсивно
охлаждается спинка лопатки. Недостатком конструкции является
плохое охлаждение выходной кромки, которая может покоробить-
ся в связи с неравномерным охлаждением лопатки по профилю
Фиг. 9.12. Силы, действующие на направляющие лопатки.
Указывается, что лопатки эти имеют температуру на 250° ниже
температуры газа.
Направляющие лопатки рассчитываются на изгиб под дей-
ствием разности давлений по обе стороны решетки и динамиче-
ских усилий, возникающих от изменения направления газа при
проходе через решетку (фиг. 9. 12).
Первая из этих сил равна
pa = (Po-~PiWi> (9.1)
где изменением рг по высоте лопатки обычно можно пренебречь
и считать как plt так и по среднему диаметру.
Динамические усилия могут быть разложены на силы, дей-
ствующие в осевом и окружном направлении.
Первая из них
Вторая
pa = -~(c2B-CiB),
gzi
где обозначения скоростей соответствуют фиг. 9. 12, a zt означает
число лопаток. Для первой ступени обычно с2«=0, а с2а=с0.
§ 55. Конструкции рабочих лопаток
367
Исходя из этих формул, можно определить результирующее
усилие и рассчитать лопатку на изгиб методом, аналогичным
описываемому в § 57 для расчета рабочей лопатки. Если, однако,
последнюю приходится рассматривать как консольную балку с
равномерно распределенной нагрузкой, то направляющая лопат-
ка обычно представляет собой балку на двух опорах, что, конеч-
но, снижает напряжения в ней. Короткие сопловые лопатки
обычно на прочность не рассчитываются. ~
Материалом для сопловых венцов и на-
правляющих лопаток служат те же марки
жароупорных сталей, что и для рабочих ло-
паток. Из отечественных сталей для фрезе-
рованных лопаток подходящей является
сталь ЭИ69 (45Х15Н15В2А), для сварных
венцов — сталь ЭЯ1Т. Свойства и характе-
ристики первой из этих сталей указаны в ___________ ___
§ 60; что касается ЭЯ1Т, то она относится
к классу хромоникелевых аустенитных ста- i wy
лей 18-8 (18% Сг, 8% Ni) с присадкой ^3
небольшого количества титана. q о
Некоторые заводы применяют для тур- расп0™°ке-
бин ТК литые сопловые венцы из жароупор- ние сопловых и ра-
ных сплавов. Отливка выполняется преци- бочих лопаток,
зионной, и сопловые каналы не требуют ме-
ханической обработки, за исключением полировки.
Типичное для газовых турбин расположение сопловой решетки
относительно рабочих лопаток показано на фиг. 9.13. В отличие
от принятых в паровых турбинах конструкций перекрытие на-
правляющих лопаток рабочими часто не делается, чем умень-
шается потеря от внезапного увеличения проходного сечения при
переходе на рабочую решетку.
Осевой зазор между соплами и рабочими лопатками делается
иногда значительным (10—15 мм), и в случае, если давление
охлаждающего диск воздуха меньше давления в. зазоре, послед-
ний перекрывается по внутреннему диаметру лабиринтовым
уплотнением, как на фиг. 12.7.
§ 55. Конструкции рабочих лопаток
Профилирование рабочих лопаток описано в § 28—29. Здесь
мы остановимся преимущественно на конструкциях крепления
лопаток.
Лопатка состоит обычно из трех частей: 1) средней, рабочей
части, выполненной с постоянным или переменным профилем,
2) ножки лопатки, служащей для соединения с ротором, 3) пери-
ферической части, которая может и не отличаться по конструкции
от основной части лопатки.
368
Глава IX. Детали проточной части турбин
Типичная для паровых турбин конструкция активной лопатки
с так называемой Т-образной ножной изображена на фиг. 9. 14
и 9. 15.
В турбинном диске протачивается фасонная канавка, в кото-
рую вставляются лопатки. Они заводятся через уширенный вырез
в канавке, который затем заполняется специальной деталью. На
периферии лопатки предусмотрен выступ для надевания бандажа.
Выступ этот после посадки бандажа расклепывается.
Фиг. 9.14. Активная Фиг. 9.15. Активная лопатка
лопатка с Т-образ- с Т-образной ножкой,
ной ножкой.
Толщина ножки (по окружности диска) равна шагу лопаток
на этом диаметре. Несмотря на массивность ножки, прочность ее
(на разрыв и изгиб) достаточна лишь для коротких лопаток при
не очень больших окружных скоростях. К тому же центробеж-
ная сила лопатки создает значительные изгибающие напряжения
в боковых частях обода диска (по обе стороны лопатки); этого,
впрочем, можно избежать применением на лопатке специальных
замков, препятствующих прогибу щек обода.
Существенным недостатком конструкции с Т-образной ножкой
является затруднительность смены сломавшейся лопатки — что-
бы добраться до нее, необходимо иногда разлопатить половину
диска.
В связи со всем вышеизложенным лопатка с Т-образной нож-
кой имеет в газовых турбинах самое ограниченное применение
(например, в турбинах для привода насосов ЖРД)-
Чаще применяются конструкции, позволяющие менять отдель-
ные лопатки независимо от соседних.
К таким конструкциям относится прежде всего вильчатая
ножка, введенная Ленинградским металлическим заводом
им. Сталина для мощных паровых турбин и примененная также
в одном из авиационных газотурбинных двигателей (фиг. 9. 16).
§ 55. Конструкции рабочих, лопаток
369
Лопатка у своего основания снабжена вилкой (с одним, двумя
или тремя, как на фиг. 9. 16, выступами). В роторе протачивают-
ся канавки по размерам этих выступов, и после посадки лопаток
на диск через сквозные отверстия, которые сверлятся в лопатках
и диске в сборе, пропускаются и
Фиг. 9.16. Рабочая лопатка газо-
турбинного двигателя.
расклепываются цилиндрические
штифты. Чертежи таких ножек
с двумя и тремя выступами
показаны также на фиг. 9. 17.
Эта так называемая «верхо-
вая» посадка лопаток отличает-
ся большой прочностью, срав-
нительной простотой в изготов-
лении и дает возможность легко
сменять отдельные лопатки.
Еще более удобны в смысле
смены лопаток конструкции, в
которых каждая лопатка имеет
свое гнездо в роторе и встав-
ляется в него в направлении,
параллельном оси вала.
Фиг. 9.17. „Верховая" посад-
ка лопаток Ч^рбин ЛМЗ
им. Сталина.
Примером такой конструкции является ножка Лаваля, при-
мененная еще в первых паровых турбинах и сохранившаяся
до настоящего времени в некоторых авиационных газовых
турбинах.
Лопатка Лаваля показана на фиг. 9. 18. Она изготовляется
штамповкой, после которой лишь ножка шлифуется, а рабочая
часть лопатки полируется. Заодно с лопаткой отштампована
шляпка, заменяющая бандаж.
При малом шаге лопаток приходится их выполнять попере-
менно с длинной и короткой ножками, как показано на фиг. 9. 18.
24 Г. С. Жирицкий
370
Глава IX. Детали, проточной части турбин
На фиг. 9. 19 представлена лопатка аналогичной конструкции
авиационного турбокомпрессора, а на фиг. 9.20 —лопатка ста-
ционарного турбокомпрессора сравнительно больших размеров
(/2=80 мм) с переменным
профилем. Отверстие в
верхней части лопатки слу-
жит для проволочного бан-
дажа, припаиваемого к ло-
патке и скрепляющего па-
кет лопаток. На периферии
кромка лопатки заострена в
связи с малым радиальным
зазором относительно кор-
пуса турбины.
Ножка Лаваля может
применяться при значитель-
ных центробежных силах —
она обладает существенной
прочностью на разрыв и
смятие. Слабым ее местом
являются большие изгибаю-
щие напряжения, которые могут возникнуть в ножке при экс-
центричном приложении центробежной силы, т. е. в случае не-
совпадения центра тяжести лопатки с осью ее ножки — незначи-
тельная толщина средней части ножки обусловливает недоста-
точную жесткость ее в тангенциальном направлении.
Фиг. 9.19. Лопатка авиационного турбокомпрессора.
Исключительной простотой отличается ножка лопаток, приме-
нявшаяся в некоторых типах турбокомпрессоров (фиг. 9.21).
Прорези в диске получаются простым фрезерованием или про-
тяжкой, ножки имеют прямоугольную форму. Однако прочность
этих ножек меньше, чем предыдущих.
На фиг. 9.22 показана ножка «елочного» типа, нашедшая
широкое применение в авиационных газотурбинных двигателях.
$ 55. Конструкции рабочих лопаток
371
Фиг. 9.20. Лопатка стационарного турбокомпрессора.
Эту конструкцию надо считать одной из наиболее совершенных
по прочности и целесообразности. Число зубцов и их размеры
могут, конечно, меняться в за-
висимости от нагрузки ножки.
На фиг. 9.23 показан набор
лопаток с «елочными» ножка-
ми на диске.
Канавки в диске изготовля-
ются протяжкой, ножки лопа-
ток — также протяжкой или
Фиг. 9.22. Ножка .елочного* типа.
Фиг. 9.21. Крепление лопаток
турбокомпрессора.
фрезерованием, иногда с последующим шлифованием фасонным
камнем.
Все лопатки с ножками по фиг. 9. 18—9. 23 могут быть поса-
жены в диск с зазором; последний выбирается в работе вслед-
24*
372
Глава IX. Детали проточной части турбин
ствие наличия в ободе сжимающих тангенциальных напряжений
(см. § 65).
Лопатки с внутренним охлаждением или имеют сверленые
отверстия для прохода воздуха (воды), или изготовляются полы-
ми из листового материала (или труб).
На фиг. 9.24 показан ротор турбоком-
прессора. Диск состоит из двух шайб, стя-
нутых болтами. Лопатки вставлены между
шайбами и удерживаются в канавках пи-
лообразной формы.
Фиг. 9.23. Лопатки с ножками Фиг. 9.24. Ротор турбо-
„елочного” типа. компрессора.
Охлаждающий воздух входит в отверстия одной из шайб тур-
бинного диска и поступает в полые лопатки. Благодаря охлажде-
нию лопаток и применению жа-
ростойкого кобальтового сплава
они выдерживают температуру
выхлопных газов порядка
9|25° С (перед турбиной).
В качестве одного из вари-
антов лопаток для турбореак-
тивного двигателя была при-
менена конструкция, изобра-
женная на фиг. 9. 25. Лопатка
изготовляется из листового ме-
’ талла штамповкой и сваркой.
Фиг. 9.25. Полая лопатка турбины. Своим основанием (сечение
С—С) лопатка сажается на
выступ, образованный на периферии диска, и скрепляется с ним
при помощи штифтов (заклепок).
В другом турбореактивном двигателе лопатки подобной же
конструкции имеют ножку типа Лаваля (фиг. 9.26) и снабжены
внутренним дефлектором, образующим узкую щель для прохода
воздуха у стенок лопатки. Дефлектор держится на штифте, про-
$ 55. Конструкции рабочих лопаток
373'
ходящем сквозь ножку. Для напряженности посадки над цилинд
рической частью ножки по обе стороны забиваются цилиндриче
ские штифты, а над ними клинья
Фиг. 9.26. Полая лопатка
с дефлектором.
которые центробежной силой от-
жимаются к периферий и пре-
пятствуют разбалтыванию лопатки. Детали этого крепления вид-
ны также на фиг. 9. 27.
В турбокомпрессорах и ТРД применялись также лопатки, изо-
браженные на фиг. 9. 28. Они изготовлялись штамповкой и свар-
кой из отрезков труб и
крепились К диску ци-
линдрическими ш*гиф(га-
ми, проходящими через
проушины лопаток. В ка-
навку диска подавался
воздух через отверстия,
одно из которых видно на
фиг. 9.28. Воздух этот
проходил сквозь лопатку
и охлаждал ее.
Некоторые заводы
применяют приварку ло-
паток к диску, как пока-
зано на фиг. 9.29. Этот
метод крепления лопаток
Фиг. 9.27. Рабочие лопатки
турбины.
Фиг. 9.28. Полая лопатка турбины.
374
Глава IX. Детали проточной части турбин
является, пожалуй, наиболее дешевым, и допускает при этом
изготовление лопаток отливкой из твердых, не поддающихся
механической обработке, сплавов.
В паротурбостроении распространено применение бандажей
для лопаток — ленточных или проволочных. Первые из них, как
указано в § 26, повышают к. п. д. облопачивания. Независимо от
этого применение бандажа любой конструкции увеличивает число
собственных колебаний связанного бандажем пакета лопаток (по
Фиг. 9.29.
Приварка
рабочей
лопатки.
сравнению с одиночной лопаткой) и делает, таким образом, об-
лопачивание более надежным в смысле предохранения
► от вибраций.
Бандаж не представляет собой ленту, охватываю-
щую всю окружность колеса, а состоит из отдельных
кусков, связывающих каждый 6—10 лопаток. Между
кусками бандажа оставляются зазоры, допускающие
температурное удлинение бандажа без коробления.
Ленточный бандаж расклепывается на шипах ло-
паток, которые выполняются или цилиндрической фор-
мы, или в соответствии с профилем лопатки, как на
фиг. 9. 14.
Проволочный бандаж припаивается к отверстиям
в лопатках, показанным на фиг. 9. 20.
В газовых турбинах бандажи встречаются редко—
их центробежная сила создает добавочные напряже-
ния в лопатках, и без того работающих при высокой темпера-
туре газа на пределе прочности.
В активных лопатках авиационных турбокомпрессоров бандаж
часто заменяется показанной на фиг. 9. 19 шляпкой, составляю-
щей одно целое с лопаткой. Такого рода «бандаж» служит лишь
для повышения к. п. д.
Реактивные лопатки ставятся с минимальным радиальным
зазором относительно корпуса (рассчитанным, однако, на удли-
нение лопатки в работе). Чтобы избежать аварии при случайном
задевании, торцевые кромки лопаток (на периферии) заостряют-
ся, как показано на фиг. 9. 20.
§ 56. Водяное охлаждение лопаток
Водяное охлаждение лопаток благодаря высокому коэффи-
циенту теплоотдачи от стенки лопатки к воде обеспечивает зна-
чительное снижение температуры лопатки и позволяет поэтому
работать с высокой температурой газа.
Рассмотрим условия циркуляции воды и парообразования
внутри лопатки.
На фиг. 9. 30 представлена схема полой лопатки, заполненной
водой и вращающейся вокруг оси О—О. Пусть уровень воды на-
§ 56. Водяное охлаждение лопаток
375
ходится на радиусе а наружный радиус полости в лопатке
составляет г2. ,
При вращении лопатки центробежная сила выделенного эле-
мента (см. фиг. 9. 30)
dC = dm гш2 =~f dr rw2,
g
где f—площадь поперечного сечения столба воды в лопатке;
гм2 — центробежное ускорение.
Создаваемое заштрихованным элементом давление
dp = — = — <в2г dr.
f g
Давление на радиусе г2
г,
р2= №-ш2г dr = --- 0J2 (г2 — г|) = —- («2 — и2). (9.2)
J g ^g g
Если, например, м2 = 300 м/сек, 1^ = 250 м/сек, f—1000 кг/м3,
то
р2 = 140 кг/см2.
Если учесть, что при этом давлении температура кипения во-
ды составляет 335°, то становится ясным, что в лопаточном ка-
нале, несмотря на высокую
температуру стенок, может
находиться вода, и парообра-
зование может происходить
лишь на внутреннем уровне
жидкости. В то же время вы-
сокое давление воды требует
прочной конструкции лопаток
и не позволяет применять
штампованные из листового
материала лопатки, как на-
пример, при воздушном
охлаждении.
При подогреве воды стен- О
кой лопатки удельный вес
воды уменьшается. Так, на-
пример, при давлении 140 ата
подогрев воды от 310 до
320° С изменяет ее удельный
Фиг. 9. 30. Схема лопатки с водяным
охлаждением.
вес с 675 до 645 кг/м3,
т. е. на 30 кг[м3. Последняя величина составляет подъемную
силу 1 м3 нагретой воды, находящейся в поле земного тяготения,
т. е. в неподвижной лопатке. В поле центробежной силы подъем-
376
Глава IX. Детали проточной части турбин
ная сила будет во много раз больше. Например, при
ш = 1000 сек.-1 и « = 250 mJ сек центробежное ускорение
гш2=250.1000 = 250 000 м/сек2
в 25 500 раз больше ускорения силы тяжести.
Подъемная сила, следовательно, вместо 30 кг/м2 составит в
поле центробежной силы 765 000 кг/м?.
При 140 ата разница удельных весов воды и насыщенного
пара составляет 540 кг/м.3. Это значит, что в разобранном случае
частица воды, подогретая горячими стенками всего на 10°, будет
стремиться к поверхности под действием силы, в 1420 раз превы-
шающей силу, которая действует на паровой пузырь (при
140 ата) в поле земного тяготения.
Столь большими подъемными силами обеспечивается чрезвы-
чайно интенсивная циркуляция воды в лопаточном канале и обу-
словливается высокий конвективный теплообмен между лопаткой
и жидкостью.
Повышенное значение коэффициента теплоотдачи от стенки к
воде приводит к незначительной разности температур между
стенкой и жидкостью, т. е. позволяет существенно охладить ло-
патку.
К сожалению, удачного конструктивного решения проблемы
водяного охлаждения лопаток, повидимому, пока не найдено.
Приведенная на фиг. 2.24 конструкция ступени турбины с
водяным охлаждением не получила распространения.
Можно указать также на схему турбины, изображенную на
фиг. 9. 31.
Воздух, сжимаемый компрессором а, нагревается в камере
сгорания b и поступает в многоступенчатую турбину d с бара-
банным ротором и водяным охлаждением. Рабочие газы удаля-
ются по стрелке k. Вода подается насосом f в полый барабан
турбины и охлаждает ротор, при этом на поверхности воды про-
исходит парообразование. Пар проходит через сальниковое уплот-
нение m и по трубе поступает в полые направляющие лопатки п,
охлаждая последние. Далее тот же пар охлаждает стенки о ка-
меры сгорания и направляется, наконец, в паровую турбину с,
которая может быть расположена и на одном валу с газовой тур-
биной. Пар из турбины с конденсируется в конденсаторе е. Кон-
денсат насосом f вновь подается в газовую турбину. Установка
снабжена зубчатым редуктором g.
Работы по этой турбине не вышли из стадии начальных
экспериментов.
Фиг. 9.31. Схема турбоустановки с водяным охлаждением.
§ 56. Водяное охлаждение лопаток
378
Глава IX. Детали проточной части турбин
§ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность
1. Расчет лопатки на разрыв
Фиг. 9. 32. К расчету
лопатки на разрыв.
Рассмотрим общий случай лопатки переменного профиля,
представленной на фиг. 9. 32.
Обозначим /к — площадь поперечного сечения лопатки у осно-
вания; Л — на периферии; fx — на произвольном радиусе fx+x.
Для спрофилированной лопатки можно
Г в большинстве случаев подобрать закон из-
менения площади поперечного сечения по
высоте лопатки. Положим, например, что
(9.3)
где
д _ /к /п1
уп ’
а ш — некоторый коэффициент, который
5 в частном случае может равняться еди-
нице.
Центробежная сила бесконечно малого
элемента лопатки на радиусе гк4-х
d.C=^fx dx (rK + х) =
g
= — “2 (д _ ах^ (Гк + dx
g
Центробежная сила всей лопатки
i
О
+ xfK — axm+1)dx =
где
— «в2 \fJ — alm+x (-
g L 2 (
'к
zn-f-1
rf , I
— — rK 4* — •
2 K 2
ddb (9-4)
m 4- 2
Центробежная сила бандажа (если он имеется)
C6 = ^-^V6rn, (9.5)
S
где Уб — объем бандажа, приходящийся на одну лопатку.
Напряжение в корне лопатки
a=C+Q^ (9.6)
/к
£ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность
379
Для некоторых частных случаев эти формулы упрощаются.
Если, например, ж = 1, т. е. площадь поперечного сечения
лопатки меняется по линейному закону, то формула (9.4) при-
нимает вид
(9-7)
Подставляя сюда
_ /к /п
- I
и полагая
получим
, I ~ гк I _ d
2^3 2^4 4 ’
с=7«’[А'т- (Лт]-
(9.8)
Вынося /к за скобки и обозначая
11 А ’
& = —,
I
получим приближенную формулу
(9-9)
Напряжение в корне лопатки (без учета центробежной си-
лы бандажа)
а % 100-1- —'-и2, (9.10)
g »
где'а — в кг/см2, у—в кг/см3, и — в м/сек, £=9,81 м/сек2.
В лопатке постоянного профиля у. = 1 и
а = 200——. (9.11)
g 9 v ’
Для определения напряжения в любом сечении лопатки на рас-
стоянии х от основания в формуле (9. 4) пределами интегриро-
вания надо взять х и I и найденную величину Сх разделить на fx.
Следует отметить, что в связи с переменностью температуры
по длине лопатки опасным сечением часто является не корневое,
а вышележащее, что и вызывает необходимость построения кри-
вой напряжений по длине лопатки.
380
Глава IX. Детали проточной части турбин
2. Определение веса лопатки и положения центра тяжести
Вес лопатки переменного профиля, площадь которого ме-
няется в соответствии с формулой (9. 3), определяется формулой
°-=if =i' (Л - ii) (9-12)
При профилировании лопатки взаимное расположение попе-
речных сечений иногда выбирается так, чтобы центры тяжести
всех сечений лежали на радиусе ди-
х ска, совпадающем с осью ножки. При
этом, конечно, и центр тяжести ло-
патки в целом лежит на той же оси.
Вообще же координаты а и b центра
тяжести лопатки относительно осей
У — У и X — X, показанных на фиг.
9.33, определяются следующим обра-
зом:
j xfx dx
о
i
$f*dx
о
I
J (/K — axm) x dx
о
i
J (/K - ax™) dx
0
Координату b проще всего опре-
делить следующим методом. Находим
положение центра тяжести несколь-
ких сечений (4-н5) по высоте лопат-
Фиг. 9. 33. Положение цен-
тра тяжести лопатки.
ки и проводим кривую тп, на кото-
рой лежат эти точки (фиг. 9.33).
Разбив лопатку по высоте на не-
сколько участков и отметив положе-
ние центра тяжести каждого из них (точки 1, 2, <3,...), находим
координату
Ь=^> (9-14)
где Vi — объем отдельного участка, у» — координата центра тя-
жести этого участка.
§ 57. Расчет рабочих, лопаток на прочность
381
3. Расчет лопатки на изгиб
Действие газа на лопатку и действие центробежной силы
массы лопатки вызывают в ней изгибающие напряжения. На-
грузка от газовых усилий не является равномерно распределен-
ной по высоте лопатки и может быть разложена на следующие
составляющие.
В тангенциальном направлении приложена нагрузка, суммар-
ное значение которой мы обозначили Ри и определяли по фор-
муле (5.23). Однако.закон изменения расхода газа по высоте
лопатки различен для входной и выходной сторон лопатки. По-
этому сила, приложенная к элементу лопатки,
dPa = — ± dG2c2^,
g
где dG^— расход газа через элемент лопатки на входной
кромке, dG2—на выходной кромке.
Выражая расход газа через элемент dr одной лопатки в
виде
dG = — dr-(ca, (9.15)
z2
где z2 — число лопаток, получим
dPa = ± '[2С2аС2„) dr, (9. 16)
Sz2
•а изгибающий момент в сечении на произвольном радиусе гх
г п
^ = |" j ± l^2ac2u)r(r—rjdr. (9.17)
ГХ
Считая с1а, с2а, постоянными, а также rclu = const и
rc2a = const, выражение (9.17) нетрудно проинтегрировать.
Однако с достаточной для практических целей точностью мо-
жно написать
г п
м. г (С1и ± r(r_rJ dr,
gz2 J
Гх
считая расход газа через единицу высоты лопатки постоянным
по ее высоте и выразив этот расход через параметры на выходе.
Так как
(cjB ± С2и) г = (сыт ± С2Ии>) Гт = const,
382
Глава IX. Детали проточной части турбин
где индексом пг отмечены скорости и радиус в среднем сечении
лопатки, то
К = (clBm±c2am)rm(ra-rt)\ (9.18)
gz2
что для момента в корневом сечении (гх = гк) дает
Ma^^-(clam±c2am)^-. (9.19}
gz2 z
Здесь
1= г —г .
* ’ п ’к*
>
Подобным же образом в осевой плоскости от динамического'
воздействия газа на лопатку действует момент
гп
< = ~ f (9. 20}
SZ2 J
Гх
Без большой ошибки для конечного результата — напряжения
в лопатке — и этот момент можно найти, полагая постоянным:
расход газа через единицу высоты лопатки. Тогда
гп
= С r Q._rx) dr =
gz2 J
Гх
(9.2,>
gz2 \ 3 2 /
Заменой гх на гк находим момент в корневом сечении лопатки.
Далее в осевом направлении действует нагрузка от разности
давлений рх—р2 по обе стороны лопатки, создающая момент на
одну лопатку:
гп
Ма = V f (Р1 - А) г (г - rx) dr.
z2 J
Гх
Принимая, как и в § 41, p2=const, а
Л а V
Pi=Po\b — —j
[по формуле (6.95)], получим
м. 2^'Ub-^rtr-rjdr- \r(r-rx)dr.
z2 J \ г* j г2 J
Гх Гх
§ 57, Расчет рабочих лопаток на прочность
3S3
Разложив бином в первом интеграле в ряд и ограничи-
ваясь тремя его членами, после интегрирования, аналогичного-
§ 41, найдем
X b
м--^
а г
z2
а (п — 1)
2гПгх _
)3 3
—anb"-\rn-rx) X
з
г Гб,--
Ро/ 2
О (п — 1) rn~d VII
4 /Л
anbn~2{ &1п~ —
(9.22)
Для определения изгибающего момента в корневом сечении
в формулу (9. 22) надо подставить гк вместо гх.
Приближенно для корневого сечения
/2
= (9.23)
где шаг лопаток t2 и давление р, считаются
ио среднему диаметру.
К моментам, действующим на лопатку от
газового усилия, надо добавить еще моменты,
вызываемые центробежной силой массы ло-
патки, находящейся над рассматриваемым се-
чением. Эти моменты появляются в корневом
сечении, например, тогда, когда радиус ОА
(фиг. 9.34), проведенный через центр тяжести
А лопатки, не проходит через центр тяжести
В корневого сечения. Положим, что радиус
ОА пересекается с плоскостью корневого се-
чения лопатки в точке D с координатами х,
у относительно осей У — У и X — X.
Тогда возникает изгибающий момент, ко-
торый можно разложить на М’и относитель-
но оси Y—Y и М"а относительно оси Х—Х-.
М”а =Сх- Ма' = Су,
где С — центробежная сила лопатки.
Фиг. 9/34. Уста-
новка лопатки,,
способствующая
ее разгрузке от
изгибающих не-
пряжений.
Таким образом в результате действия газовых усилий и цен-
тробежной силы возникают суммарные моменты: относительно
оси У—У
Ми = М + М' ;
U и 1 Ц у
384
Глава IX. Детали проточной части турбин
относительно оси X—X
ма=ма+м:а+м';'.
При сложении моментов надо обратить, конечно, внимание на
их знаки.
Положим, что суммарные моменты направлены так, как пока-
зано на фиг. 9. 35.
Для определения изгибающих напряжений найдем известным
из сопротивления материалов приемом положение главных цен-
тральных осей сечения.
С достаточной для практических целей точностью можно цен-
тральную ось Z—Z для наименьшего момента инерции провести
через центр тяжести О па-
Фиг. 9. 35. Моменты, изгибающие
лопатку.
раллельно линии пгп, соеди-
няющей кромки лопаток
5(фиг. 9.35). Осью наиболь-
шего момента инерции бу-
дет линия U — U.
Изгибающие моменты,
действующие в плоскостях
наибольшей и наименьшей
жесткости, обозначим Л4ша1
и Л4т1п:
^maz = Ма sin <f> + Л4Я cos <f>;
^min = Mu COS ® + Ma Sin <f>,
где о — угол между осями
X—X и U—U.
Если момент инерции относительно оси Z—Z обозначить /т1п,
а относительно оси и—U через /max, то напряжение на выходной
кромке лопатки
0 Mmin^2 । Mmax^i
/min /max
Аналогичное выражение можно найти для входной кромки и
для спинки лопатки.
Нормальные напряжения от изгиба являются растягивающи-
ми на кромках т, п и сжимающими у спинки лопатки. Таким об-
разом наибольшие напряжения получаются на кромках, где на-
пряжения от разрыва и от изгиба складываются. Так как на
кромках с их небольшим радиусом скругления напряжения
обычно концентрируются, то целесообразно ограничить величину
изгибающего напряжения смещением центра тяжести лопатки
относительно центра тяжести сечения в основании лопатки. Для
этого необходимо, чтобы радиус О А (фиг. 9. 34), на котором рас-
§ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность
385
положен центр тяжести А рабочей части лопатки, не проходил
через центр тяжести В корневого сечения, и точка D была распо-
ложена так, как показано на фиг. 9. 34.
В этом случае изгибающий момент от центробежной силы вы-
зывает на кромках лопатки сжимающие напряжения; они по
своему знаку противоположны напряжениям от газового усилия
и могут частично или полностью их уравновесить.
Отметим, что в случае, когда координаты х, у на фиг. 9. 34
даже равны нулю, центробежная сила, действуя на лопатку,
изогнутую газовым усилием, стремится ее выпрямить, как пока-
фиг. 9. 36, и поэтому создает момент,
1 моменту, действующему от газо-
Фиг. 9.36. Силы,
действующие на
лопатку.
Фиг. 9.37. Коэффициент разгрузки для
лопаток постоянного профиля.
С учетом этого влияния центробежной силы результирующий
изгибающий момент в основании лопатки равен не величине М,
a kM, где k — так называемый коэффициент разгрузки, меньший
единицы.
А. В. Левин и У. Е. Ривош [11] дают приведенные на
фиг. 9. 37 кривые коэффициента k для единичной лопатки посто-
янного профиля в функции величины
а = — <о2 ,
g 2EI
где f — площадь поперечного сечения лопатки;
/ — его момент инерции.
Кривые даны для значений
& = — = 5; 10 и оо.
(9.24)
Определение коэффициента k для лопатки переменного про-
филя, а также расчет на изгиб лопаток, связанных бандажем,
25 Г. С. Жирицкий
386
Глава IX. Детали проточной части турбин
Фиг. 9. 38. Распределение на-
пряжений по длине лопатки.
7—напряжение от изгиба; 2— напря-
жение от разрыва; 3— суммарное на-
пряжение.
гивающие и изгибающие
представляют собой более сложную задачу, и мы ограничимся
лишь ссылкой на соответствующую литературу [11].
Изгибающие иапряжения в лопатке обычно невелики. Одйако
они обусловливают величину напряжений, возникающих при виб-
рации лопаток: при вибрации под
действием того же усилия возни-
кают прогибы лопатки значительно
большие, чем в условиях статиче-
ской деформации. Вследствие этого
и напряжения при вибрации про-
порциональны только что рассмот-
ренным статическим напряжениям
от изгиба, но во много раз их пре-
восходят. Поэтому расчет на изгиб
должен быть выполнен с особой
тщательностью, а допускаемое на-
пряжение должно быть выбрано с
очень большим запасом прочности.
Как и напряжения от разрыва,
изгибающие напряжения следует
определить в различных точках по
высоте лопатки и построить кри-
вую напряжений. Суммируя растя-
напряжения, находим кривую макси-
мальных напряжений в лопатке, образец которой представлен
на фиг. 9. 38.
4. Расчет бандажа
Часть бандажа между лопатками рассматривается как ба-
лочка длиной t6 (шаг на периферии лопаток) с жестко заделан-
ными концами и с равномерно распределенной нагрузкой интен-
сивностью
где/6 — площадь сечения бандажа MN (фиг. 9.39).
$ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность
387
Изгибающий момент
М= —= Ти>8/б/2бГп
12 12g
Напряжение в бандаже
Л1 _ Т“>г/б'бгп
^б~ 12g 1Г6 ’
(9.25)
где IF6 — момент сопротивления сечения M'N' бандажа в месте
заделки (т. е. с учетом ослабления от шипа лопатки).
Свешивающаяся часть бандажа (в сечении M"N") должна
быть рассчитана, как консольная балка. Если длина ее равна
—, то изгибающий момент в сечении M"N"
т. е. в полтора раза больше момента в сечении M'N'.
Напряжение в сечении M"N" может быть понижено скосом
консоли бандажа на длине аг (фиг. 9.39).
Широкий бандаж, укрепленный лишь на одном ряде шипов,
надо проверить на изгиб и в сечении АВ, рассматривая свеши-
вающуюся часть бандажа, как консоль, длиной -—.
Напряжение в сечении АВ можно снизить путем скоса банда-
жа на длине а2, как показано на фиг. 9. 39.
Шипы лопаток рассчитываются на разрыв от центробежной
силы, действующей на участке бандажа длиной t6:
C6 = ±-^f6t6rn.
g
Напряжение в шипе
а = = (9.26)
zfш zgfw
где }ш — площадь поперечного сечения шипа, az — число их на
лопатке (часто z=2).
В шипах обычно допускаются небольшие напряжения в связи
с наклепом, которому они подвергаются при расклепке.
б. Расчет ножки лопатки
Методика расчета ножки лопатки зависит, конечно, от ее кон-
струкции. Рассмотрим расчет ножек, изображенных на фиг. 9. 40
и 9. 42.
25*
388
Глава IX.. Детали проточной части турбин
Ножка типа Лаваля (фиг. 9. 40) проверяется на разрыв в се-
чениях m—п и х—у. Сечение m—п нагружено центробежными
силами профильной части лопатки, шляпки и части ножки. Каж-
дая из этих сил должна быть вычислена отдельно. Напряжение
= (9.27)
bih
Фиг. 9.40. Лопатка Лаваля.
Фиг. 9. 41. Деталь
ножки Лаваля.
В сечении х—у к указанным выше силам добавляется центро-
бежная сила части ножки, лежащей выше х—у.
(9.28)
Если ось лопатки не совпадает с осью ножки (чего следует
избегать) и расстояние между осями составляет е, то в сечении
/и—п возникают также изгибающие напряжения
6е£С
<3 = —----- >
“ bi№
которые должны быть сложены с
Цилиндрическая часть ножки должна быть
смятие:
s,c
в™ =--------------------------=,
см b (d - h - 2s)
(9.29)
проверена на
(9.30)
где —полная центробежная сила лопатки с ножкой;
s — проекция фаски, которая делается в пазу диска в
мбсте сопряжения цилиндрической части ножки с
плоской ее частью (фиг. 9.41).
§ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность 389
У ножки лопатки, изображенной на фиг. 9. 42, в сечении m—п
напряжение от разрыва центробежной силой лопатки, бандажа
и верхней части ножки над заклепкой
vz"
а =, (9.31)
(Г- 0,5d)3&2 ’ v
где d — диаметр заклепки;
*2
z2 —число лопаток на диске.
Фиг. 9. 42. Ножка лопатки с
«верховой* посадкой.
В сечении m—п происходит также изгиб, потому что радиус,
проходящий через центр тяжести лопатки, не совпадает с цент-
ром тяжести сечения ножки, ослабленного заклепкой.
Изгибающий момент
7И=ЕСа,
где а — плечо центробежной силы относительно центра тяжести
сечения m—п.
Момент сопротивления сечения
IT=(£-0,5d)2-^-.
Следовательно, изгибающее напряжение
2аЕС
— —
“ 62(Z-0,5rf)2
(9.32)
390
Глава IX. Детали проточной части турбин
Так как ножки соседних лопаток плотно соприкасаются одна
с другой и препятствуют изгибу, то фактическое напряжение аи
меньше определяемого формулой (9.32). Поэтому в сечении
m—п можно допустить повышенное расчетное напряжение.
Заклепки должны быть проверены на срез и смятие.
Срезывающие напряжения в заклепке
S,C 2 SjC
О — ----*-- =------t-
ср nd2 3
6 —
4
(9. 33)
где S гС — центробежная сила лопатки с ножкой, 6 — число мест
среза двух полузаклепок (предполагается, что верхний и нижний
ряды заклепок нагружены одинаково).
Напряжение смятия между заклепкой и лопаткой
О = —4---- ,
см 3b2d
(9.34)
между заклепкой и диском
EiC
Зсм d (bs - 3b2)
(9.35)
Растягивающее напряжение в сечении х—у обода диска вы-
зывается центробежной силой лопаток и центробежной силой
части обода выше сечения х—у. Так как обод представляет собой
кольцо, то центробежная сила его массы не передается полно-
стью на сечение х—у. Левин и Ривош рекомендуют поэтому счи-
тать, что лишь Vs центробежной силы обода нагружает сече-
ние х—у.
В этом случае растягивающее напряжение в сечении х—у
обода
с =-----3z2EiC+2Co-- /9 36)
3 (2кг2 - Id) (b3 - b2) v ’
где Со — центробежная сила обода над сечением х—у, I — число
заклепок в одном ряду по окружности колеса.
§ 58. Колебания лопаток
Газовое усилие, действующее на лопатку, не является посто-
янным по окружности колеса. Наличие перегородок между соп-
лами (сопловых лопаток) создает прерывистость поступления
газа на лопатки: при прохождении рабочей лопатки перед кром-
кой сопловой лопатки сила, действующая на рабочую лопатку,
резко уменьшается, и лопатка, таким образом, подвергается
$ 58. Колебания лопаток
391
действию пульсирующей силы, причем частота импульсов равна
произведению числа сопел на секундное число оборотов ротора.
Отдельные сопла по окружности колеса всегда несколько от-
личаются друг от друга по шагу, по углу наклона оси сопла;
поэтому расходы газа через отдельные сопла не равны друг
Другу.
Это также обусловливает переменность усилия, действующего
на лопатку.
Парциальность турбины вызывает снижение до нуля усилия,
изгибающего лопатку, при выходе лопатки за пределы дуги, за-
нятой соплами.
Периодичность действующей силы вызывает
колебания лопатки, преимущественно в танген-
циальном направлении. Если частота «возму-
щающей» силы совпадает с частотой одного из
видов собственных колебаний лопатки, т. е. если
имеет место резонанс, то даже небольшие силы
могут вызвать весьма значительные напряжения
в лопатке и в конечном итоге — ее поломку.
Поэтому необходимо знать частоту собствен-
ных колебаний лопатки (для различных видов
этих колебаний) и сравнивать ее с частотой воз-
мущающих сил, не допуская совпадения частот.
В!ибрацию лопатки можно наблюдать в
искусственных условиях, приложив к ее свобод-
Фиг. 9.43. Раз-
личные формы
колебаний ло-
патки.
ному концу возмущающую силу, например, от
электромагнита переменного тока, частоту кото-
рого можно регулировать.
Повышая частоту возмущающей силы, начи-
ная от нуля, мы заметим, что при определенной
величине этой частоты амплитуда колебаний лопатки резко по-
вышается; это значит, что частота возмущающей силы сделалась
равной частоте собственных колебаний лопатки, так называемого
первого тона колебаний, при которой кривая прогиба лопатки
имеет форму 1 на фиг. 9. 43.
Частота колебаний первого тона лопатки постоянного
сечения без бандажа может быть вычислена по формуле [7]
’=!r/v’ (9'37)
где Е — модуль упругости материала в кг1см2;
/—минимальный момент инерции поперечного сечения
в см4-
/—площадь поперечного сечения лопатки в см2'>
I—длина лопатки в см\
7 — удельный вес материала в кг/см*.
392
Глава IX. Детали проточной части турбин
Следует отметить, что формула (9. 37) выведена для случая
абсолютно жесткой заделки ножки лопатки. При невыполнении
этого условия формула не дает точного значения частоты коле-
баний.
Повышая частоту возмущающей силы сверх величины мы
заметим, что амплитуда колебаний лопатки быстро падает, при-
ближаясь к нулю.
При дальнейшем повышении частоты явление повторится:
амплитуда колебаний лопатки снова быстро увеличится при впол-
не определенной частоте возмущающей силы, а затем быстро
упадет почти до нуля при дальнейшем увеличении частоты.
Кривая прогиба лопатки, соответствующая этой частоте —
второму тону колебаний — обозначена цифрой 2 на фиг. 9. 43.
При этом виде колебаний лопатка имеет, кроме места заделки,
одну неподвижную точку k, называемую узловой.
Подобным же образом третьему типу колебаний соответствует
кривая 3 прогиба лопатки с двумя узловыми точками и т. д.
Частоты собственных колебаний различных тонов лопатки
постоянного сечения пропорциональны следующим цифрам:
v;: vf : vj"... = 1 :6,3 :17,5 :39... (9.38)
Для лопаток переменного сечения цифры эти получаются
иными.
На частоту колебаний вращающейся лопатки влияет ее цен-
тробежная сила, которая стремится вернуть в среднее положение
лопатку, отклонившуюся от этого положения при вибрации. Цен-
тробежная сила поэтому как бы увеличивает и жесткость лопат-
ки и частоту ее собственных колебаний.
Частоту колебаний единичной лопатки переменного профиля
с учетом действия центробежной силы можно определить мето-
дом Релея, сводящимся в основном к следующему.
Задаёмся формой упругой линии лопатки при ее колебаниях.
В первом приближении характер этой линии может быть выбран
произвольно. Определяем потенциальную энергию деформации
лопатки в отклоненном положении и работу, совершаемую цен-
тробежной силой лопатки при ее прогибе. Затем находим макси-
мальную кинетическую энергию массы лопатки, соответствую-
щую моменту ее прохождения через нейтральное (равновесное)
положение.
Приравнивая друг другу сумму потенциальной энергии и ра-
боты центробежной силы, с одной. стороны, и кинетическую энер-
гию, с другой, получаем уравнение для определения частоты
собственных колебаний, входящей в формулу для кинетической
энергии.
§ 58. Колебания лопаток
393
Предположим, что упругая линия лопатки изображается кри-
вой АВ (фиг. 9.44), уравнение которой y=f(x). В таком случае
изгибающий момент в любом сечении лопатки
М = Е1Х
агу
dx^
а потенциальная энергия деформации
П =
CM2 dx
J 2£4
о
dx,
(9. 39)
где х отсчитывается от заделан-
ного края лопатки.
Интеграл (9.39) можно най-
ти, если вместо у и 1Х подставить
соответствующие функции х. Ре-
шение может быть и графиче-
ским, для чего надо дважды гра-
фически дифференцировать кри-
вую АВ, т. е. построить кри-
х а'2У
Byto > построить также кри-
вую моментов инерции 1х=В(ху
и, перемножив ординаты обеих
кривых, графическим интегриро-
ванием определить П.
Работа центробежной силы
Фиг. 9.44. Схе- Фиг. 9. 45. Схе
ма вибрирую- ма вибрирую
щей лопатки. щей лопатки.
п,ри отклонении лопатки равна
произведению силы С на путь z,
пройденный точкой приложения этой силы. Из фиг. 9. 45 следует.
что
z = s — х.
Длина кривой s, как известно, определяется формулой
s= J Vl + y'2dx,
О
к
» d у
V =—.
dx
Разложим в ряд + у/'2. Тогда
/Г+У2 = 1 + ^+^+...
Z о
394
Глава IX. Детали проточной части турбин
Пренебрегая ввиду малости производной у' ее степенями
выше второй, получим
—
о
и
(9-40)
о
Величину эту можно вычислить или найти графически в
виде z=/(х).
Так как центробежная сила элемента лопатки
dC = -J- ®2/x dx (rK + х),
где гк —радиус основания лопатки (фиг. 9.44), то работа цен-
тробежной силы
I^j4(rK + x)rfxj^px. (9.41)
о о о
Величину этого интеграла также можно найти аналитически
или графически.
Наконец, кинетическую энергию лопатки можно определить
следующим образом.
Так как в рассматриваемом случае движение — простое гар-
моническое, то прогибы лопатки в функции времени равны
у cos X t, где X — круговая частота колебаний (частота за время
2тг секунд),
X = 2itv. (9.42)
Скорость какой-либо точки лопатки при ее колебании
с = Sin М, (9.43)
а максимальное значение этой скорости (когда лопатка находит-
ся в нейтральном положении)
^max=— У-
Кинетическая энергия лопатки
г = J (9.44)
о о
§ 58. Колебания лопаток
395
Из равенства
можно определить к, а следовательно, и v.
Используя выражения (9.39), (9.41), (9.42) и (9.44), полу-
чим

dx
,2_ Eg 0
(Ay2 dx
б
dx
i
f dx
о
(9.45)
Мы видим, что частота колебаний вращающейся лопатки
складывается из двух величин:
i
J /жу* dx
о
= Вп?
сек
(9.46)
(9-47)
где
(9.48)
Величина представляет собой частоту колебаний лопатки при
неподвижном роторе, — частоту колебаний лопатки, не обла*
дающей силами упругости, но находящейся под воздействием
центробежной силы.
396
Глава IX. Детали проточной части турбин
Из формулы (9. 45) следует
* = К >2 + Вдс2ек , (9.49)
где Псех — секундное число оборотов ротора.
Для лопатки постоянного профиля Vj может быть определена
по формуле (9.37), а коэффициент В принят [23]
В=0,8& —1, (9.50)
где $ = ~—отношение среднего диаметра облопачивании к
длинё лопатки.
Инж. В. Н. Павлов [32] нашел, что коэффициент В зависит
не только от &, но и от величины А = ~-д n-g£-; при больших
if14
значениях A(Ai>l)
В = 0,785»-0,192. (9.51)
В рассмотренном методе приходится более или менее произ-
вольно задаваться упругой линией лопатки. Релей показал, что
всякая приближенная функция y=f(x) ведет к большему значе-
нию частоты v чем точная функция. Поэтому, выбрав несколько
зависимостей y=f(x), надо остановиться на той из них, которая
дает наименьшую величину v.
Рассмотрим методику пользования формулами (9.45) —
(9.49) для расчета лопатки переменного профиля, в которой
площадь поперечного сечения и момент инерции меняются по
законам
Ix = IK~bXp
(индексом «к» обозначено корневое сечение лопатки).
Положим, что уравнение упругой линии лопатки имеет вид
у = cxq.
В таком случае
— = cqxi-'-t = — 1)х9-2.
dx dx
§ 58. Колебания лопаток
397
Найдем величины интегралов, входящих в формулу (9.45)
= cV(7 —1)2/2?-3
ЫР
2q-Yp -
2.
dx =
I X
= J (/к — ex’") (rK + х) dx J c2q2x2<? “2 dx =
о 0
= fK(2k+ _2—) -aH-^- +—L-------------
2q — 1 L \2q 2q + l / \2q + m 2q-t-m + l
3. J Ду2 dx = J (Д — axm>) c^x^dx =
о 0
= с2/2<7+1/^_
\2g+l
alm
2q + m +1
Подставляя эти значения в формулу (9.45), получим
2( 1)г ---
v2 = ES(2?—3 2д+р-Ъ!
Т(2к)2 / /к . alm \ „
2q + m 4~ 1 /
[f rK I \ f r„ l ~\Л
* *^сек / f alm \
(9.52)
Пример. Определить частоту собственных колебаний первого тона
лопатки следущих размеров:
/=10 см-, гк=31,5 см; /к=3,66 см2; /к=0,582 см^; «=0,253;
6=0,125; ти=0,935; />=0,56.
лсек=144 сек-1 .
398
Глава IX. Детали проточной части турбин
По формуле (9.52)
, /0,582 _ 0,125-1Оо,56\
2_ 2-1Q6-981 7 } \2д -3 ' 2g 4-0,56 — 3/ ,
V “ 0,008-39,5 /3,66 0,253-Ю0,935 \ +
------_-------------- 104
\ 2g 4-1 2g 4-0,935 4-1/
,2
сек
g2 [3,66< — 4- 0,253- IO0-935 (----,
L \ 2g 2g-|-l / \ 2g4-0,935 2g4-1,935
0,253- 10°-93S\
2g 4-1,935 /
0,453 \
/ 3,66
(2g- 1)10 ——
’ \2g4-l
0,582
10
=62-104
g* (g
2g — 3 2g-2,44,
3,66 2,18
2g4-l 2g4-l,935
<72
, 2
T лсек
10
2g 4-1
10 (2g
10
~’'Д2д + 0,935 + 2g4-l,935
’ 3,66 2,18 \
2g 4-1 ~ 2g 4-1,935/
31,5
Давая g различные значения, получим следующие величины v:
g=l,6 1,75 1,8 1,85 1,9 2
v=1750 1420 1400 1395 1420 1455 сек-1 .
Наименьшее значение v при g=l,85 является искомым.
Отметим, что формула (9. 49) для данного случая имеет вид
v=]/182-104 4-6,5n9eK ,
т. е. -^ = 1350 сек \ В=6,5.
Определение частоты колебаний пакета лопаток, связанных
бандажем, представляет собой более трудную задачу; так как
в авиационных турбинах бандаж пока не применяется, мы
ограничиваемся лишь ссылкой на литературу [11].
Следует отметить, что частота колебаний коротких лопаток,
найденная из опыта, существенно отличается от расчетной и всег-
да меньше последней. Отчасти это объясняется недостаточной
жесткостью заделки лопатки в диск, главным же образом — не-
точностью расчета, так как едва ли правильно короткую лопатку
рассматривать как балку, заделанную одним концом, с линейным
распределением напряжений по сечению.
По опытам Ленинградского металлического завода
им. Сталина [38] отношение m экспериментально найденной ча-
стоты колебаний к расчетной зависит от гибкости лопатки, т. е.
§ 58. Колебания лопаток
399
от отношения длины лопатки к радиусу инерции р ее сечения.
Зависимость эта показана на фиг. 9.46. При — >60 отношение
mxl, а при — =10, ш = 0,45—-0,7 в зависимости от типа лопат-
Р
ки (кривые а и b относятся к различным типам лопаток).
Обычно у лопаток длиной более 200—300 мм расчетные и
экспериментальные частоты совпадают удовлетворительно.
Поэтому окончательное суждение о вибрационной характери-
стике лопаток может быть сделано лишь после опытного опреде-
ления частоты колебаний. Если испытание проведено при ком-
Фиг. 9.46. Влияние гибкости лопатки (отношения длины
к радиусу инерции р ее сечения) на частоту колебаний.
натной температуре, то надо внести поправку на рабочую тем-
пературу лопатки, влияющую на величину модуля упругости: ча-
стота колебаний пропорциональна УЕ.
Опасным видом вибраций (по величине обусловливаемых ими
напряжений) являются для единичных лопаток колебания пер-
вого тона.
Резонанс может наступить в том случае, если частота соб-
ственных колебаний в секунду v равна или кратна секундному
числу оборотов ротора пС№, т. е. v = £/iceK, где k — любое целое
число.
Чем больше k, тем менее опасна работа лопатки, так как тем
большее число колебаний она успеет совершить перед получе-
нием повторного импульса, и амплитуда колебаний лопатки к мо-
менту получения повторного импульса уменьшится.
Из соотношения
> = ^сек = ]/ ^ + вп-1ек
найдем резонансное число оборотов
п з= 7 (9.53)
₽ез у^—В
400
Глава IX. Детали проточной части турбин
Необходимо, чтобы это число оборотов не совпадало с рабочим
числом оборотов ротора; при малых кратностях (&=2) рабочее
число оборотов должно отличаться от резонансного по крайней
мере на 15%, при больших кратностях последняя цифра сни-
жается (до- 4% при &=6); при k>7 допускается совпадение ра-
бочего и резонансного чисел оборотов.
Для лопаток без бандажа необходимо также, чтобы частота
собственных колебаний не совпадала с числом импульсов, обу-
Фиг. 9.47. Диаграмма резонансных скоростей вращения.
словленных прерывистостью струи, выходящей из сопел, т. е.
с числом ZjHceK, где Zj— число сопел (при парциальном подводе
газа надо брать фиктивное число сопел, соответствующее пол-
ному подводу газа при том же шаге). Желательно, чтобы
0,75 > > 1,25. (9. 54)
Резонансные скорости ротора удобно определять при помощи
диаграммы на фиг. 9. 47, где по оси абсцисс отложены секундные
числа оборотов ротора, а по оси ординат — частоты колебаний
лопаток.
По формуле (9. 49) строятся кривые v — максимальной и ми-
нимальной частоты колебаний отдельных лопаток на колесе; при
этом \ берется по данным испытаний лопаток, чем и объяс-
няется наличие двух кривых для v — между ними лежат часто-
ты всех лопаток данного колеса. Лучи, проведенные из начала
§ 59. Определение температуры лопатки
401
координат, представляют частоты, кратные п, причем число крат-
ности указано на каждом луче. Так, например, ординаты луча
с кратностью 6 в шесть раз больше его абсцисс. Точки пересече-
ния лучей с кривыми v определяют резонансные числа оборотов.
Луч с кратностью указывает число оборотов, при котором
частота импульсов, вызванная наличием сопловых лопаток, сов-
падает с частотой собственных колебаний рабочих лопаток.
Зоны, опасные для работы турбины, на диаграмме заштрихо-
ваны. Каждая из этих зон должна быть несколько расширена на
величину рекомендуемого отклонения от резонансного числа обо-
ротов.
§ 59. Определение температуры лопатки
Если лопатка и диск турбины не охлаждаются, то темпера-
турой лопатки можно считать температуру газа (с учетом темпе-
ратуры торможения на входной
кромке).
Обычно лопатки газовых турбин
работают с охлаждением, причем, как
мы уже видели, чаще всего применя-
ются два метода охлаждения:
1) отвод тепла от лопатки в диск,
охлаждаемый воздухом; 2) вну-
треннее охлаждение полой л|опатки
воздухом или водой.
Рассмотрим методику определения
температуры лопатки в обоих слу-
чаях.
1. Охлаждение лопатки отводом
тепла в диск
В соответствии с фиг. 9.48 обо-
значим:
t — температуру лопатки на высо-
те х от ножки; эту температуру
будем считать постоянной как
по периметру, так и по сече-
нию лопатки;
Фиг. 9. 48. Схема тепловых
потокрв в турбинном колесе.
tlt t2— температуры лопатки соответ-
ственно у ножки и на пери-
ферии;
I — высоту лопатки;
f—-площадь поперечного сечения лопатки на высоте х;
и — периметр профиля, лопатки на высоте х;
X — теплопроводность материала лопатки.
Температуру газа tT (температуру торможения) будем считать
постоянной вдоль профиля и по высоте лопатки.
26 г. С. -Жирицкий
402
Глава IX. Детали проточной части турбин
Через элемент лопатки высотой dx проходят следующие коли-
чества тепла:
1) от окружающего газа в элемент входит количество тепла
q1 = a.Tu dx
2) на высоте х элемент отдает количество тепла* q^ = ^f — ;
3) на высоте x-\-dx в элемент входит количество тепла
q =\f'— (штрихом обозначены изменившиеся площадь по-
dx
перечного сечения и температура лопатки).
Очевидно, при установившемся процесе теплообмена
?2 — Ят + <7з»
т. е. .
If'+ а udx(£г—0 — V— = °
dx dx
ИЛИ
<9-55>
dx \ ах J к
Для упрощения интегрирования этого уравнения положим
/= const, « = const. Тогда оно принимает вид
rf2/ , аги ,, ')-о. (9. 56)
Интегрируя, находим
tr—1= Ае'!Х + Be~kx (9.57)
где
А2 УгН (9. 58)
Постоянные А и В определяются из При х = 0 температура t=tx, т. е. граничных условий.
= А 4* В, (9. 59)
При х = 1 можно считать величину теплового потока q =
~\f — пренебрежимо малой, т. е. (—=0. Тогда, диф-
dx \dx / x=l
ференцируя уравнение (9. 57) и полагая результат дифферен-
цирования при х = 1 равным нулю, получаем
Aekl— Be~kl = Q. (9.60)
» Формула взята со знаком плюс, так как направление оси х противо-
положно направлению уменьшающихся температур.
§ 59. Определение температуры лопатки 403
Решая совместно уравнения (9.59) и (9.60), находим
р-ы
(9.61)
и
РЫ
(9.62)
Уравнение (9.57) принимает вид
/__/—(Y____11 _(t__f ) ch (х~01 (д 03)
г Г—(Гг *\) ен+е~ы -Иг C1) ch(k[} •
С достаточной степенью точности обычно можно положить
откуда
, (9.64)
При вычислении величины k следует пользоваться значениями
коэффициента теплоотдачи а,, указанными в § 24.
По уравнениям (9. 63) — (9. 64) может быть определена тем-
пература в любом сечении лопатки, если известна температура
ее основания.
Для определения этой температуры исследуем тепловой поток
в турбинном диске.
Обозначим (фиг. 9.48):
F — Zttry — цилиндрическое сечение диска на радиусе г;
dS = Ar.r dr—боковую поверхность кольцевого элемента dr;
t—температуру диска на радиусе г.
По аналогии с уравнением (9.55) можно написать
(9>б5) dr \ dr J г dr
или (9- 66> dr \ dr / л
Обозначим t = ZfB.
Дифференцируя первый член уравнения (9.66), приводим
уравнение к виду
—?^т = 0. (9.67)
dr2 \ г у dr) dr Xj
26*
404 Глава IX. Детали проточной части турбин
Решение этого уравнения для случаев диска постоянной тол-
щины и диска равного' сопротивления (§ 64) дано Кнёришиль-
дом [26].
Мы рассмотрим приближенный, но более простой метод ре-
шения этого уравнения для случая, когда поверхность F меняется
по закону
Ф F-= аг”.
Положим
x = t—tB = Crm.
Тогда уравнение (9.65) принимает вид
— (ar”Cmrm-1) = -^-CF”,
dr A dr
откуда
am(m + n — l)r"~2 = -у-“ . (9.68)
Обозначим
am(m + « — !) = Ь (9.69)
и
п—2 — р;
тогда уравнение (9.68) может быть записано более кратко
Ьгр=^- — . (9 70)
X dr ’
Решая уравнение (9.69) относительно тп, найдем
1 — П . / /1 — П V . Ь
±]/(—)+v (9-7l)
Общий интеграл уравнения (9.67)
+ (9.72)
Принимая в качестве граничных условий
т = 0* * при г — тй
и
— — при r = rt,
определяем постоянные Ct и С2:
Г* __ 1?0
1 rm. m, rtn.m,’
r0 rl ~r0 rl
,-Л
p________ТГ 0_____
U'2 rmi rm„ ’
r0 rl — r0 r\
* Может быть принята и другая величина, определяемая из условий
охлаждения центральной части диска и передачи тепла валом.
$ 59. Определение температуры лопатки
405.
гт2 ..т,
'0 Г1 — г~
Тогда уравнение (9.72) принимает вид
____________________ r0r " ' 0 г
1 rm2 rm1 гтП1 „т2
'о '1 " 'О Г1
Аяилизируя эту формулу, приходим к выводу, что без боль-
шого ущерба для точности подсчетов ее можно заменить гораз-
до более простой:
(9. 73)
(9. 74)
причем тх на основании (9. 71) может быть принято
ш.
Здесь согласно (9. 69)
6 = -^- — г2-« = 2в_4кГз-п
/. dr X
а = Fr~n = 2тгг1-'г у.
Поэтому

(9.75)
где вместо у и г подставлены размеры диска на ободе у
основания лопаток.
Количество тепла, получаемого диском от лопаток, выра-
жается, с одной стороны, величиной \fz(—, а с дру-
\dx /х=о
гой—величиной ХЛЛ-уМ , где Fr— цилиндрическая поверх-
\ dr J т\
ность обода (на радиусе rx), z — число лопаток, ^ — темпера-
тура лопатки, — температура диска (выше и та и другая
обозначались одной буквой t\
Полагая, что на ободе (радиус г,) тепловой поток направлен
только от лопаток в диск (т. е. пренебрегая нагревом диска непо-
средственно от рабочего газа), получаем
Здесь на основании уравнения (9.63)
W = (^r-^)Ath(AZ).
\ах J д-ч)
406
Глава IX. Детали проточной части турбин
С другой стороны,
• (dt*\ — Ft 'ftl_ — F т. 1
Ш ‘Ч “И
[формулы (9.74) и (9.75)].
Поэтому
fz (tr - гл1) k th (kl) = F. (^-4). (9.76)
Полагая
^Л1 = ^Д1 = ^1’
из уравнения (9.76) можно определить эту температуру, что
дает возможность найти распределение температуры лопатки по
ее высоте [формула (9. 63) ] и распределение температуры диска
по его радиусу [формула (9.74)].
Так как на пути от лопатки к диску имеются тепловые сопро-
тивления, то можно принять
^д! — ^Л1
где \t можно оценить лишь по экспериментальным данным [25].
Изложенным методом в первом приближении можно пользо-
ваться и для лопаток переменного профиля.
<>иг. 9. 49. Схема тепло-
вых потоков в полой
охлаждающей лопатке.
2. Охлаждение полой лопатки воздухом
и отводом тепла в диск
Дифференциальное уравнение, выра-
жающее условие теплового равновесия
элемента лопатки (фиг. 9.49), для этого
случая напишется так:
У
ах ах
+ аг«г (^г ~О ав«в (*~ Q = 0.
Полагая /= const, «г = const, «в=*
= const, перепишем уравнение в виде
^ + ^(fr-f)-^(^-Q = O. (9.77)
dx~ Kf Kf
Будем считать разность температур (t—te) лопатки и возду-
ха постоянной по высоте лопатки, что более или менее соот-
ветствует действительности.
§ 59. Определение температуры лопатки
407
Тогда для интегрирования уравнения (9.77) положим
аг«г & — 0 - ав«в (* - Q = W
или
z = (9.78)
otpiZp
cPz d2t
dx2 dx2
Уравнение (9.77) примет вид
d-~. агит n
-------L- ' = 0.
dx2 If
Оно интегрируется так же, как
логично формуле (9.63)
и уравнение (9. 56), и ана-
х = = .£h[*(x-/)]_
еы+е-ы ch(£/) 4
где
^2 аг^г ,
4 = (9.80)
CtpMr
— температура лопатки у основания (х=0).
С достаточной степенью точности [как и в формуле (9. 63) ]
можно положить
т = Kre~kx.
Подставляя сюда (9. 78) и (9.80), получим
£=[ tT- + (9.81)
L ягиг J
Температуру лопатки t2 у вершины можно также найти из
следующих соображений.
На элементе лопатки д/ у вершины количество тепла, полу-
чаемого от газа, идет лишь на подогрев воздуха, так как тепло-
вой поток вдоль лопатки в этом месте практически! равен нулю:
агиД, —f2) Д/ = авив(^2—^в2)Д/
(^ — температура воздуха при выходе из лопатки).
* Здесь, как и выше, принято 6 - /Bi=f—?B:=const.
408
Глава IX. Детали проточной части турбин
Отсюда
агцг^г + авив^в2 82)
Яг^гЧ“аВ^В
Легко видеть, что выражение в квадратных скобках формулы
(9.81) также равно t2, если вместо t—te в эти скобки подставить
/2—Поэтому формула (9.81) может быть переписана так:
= + =^ — (t2-tx)e~kx. (9.83)
По формуле (9. 83) можно определить температуру лопатки в
любой точке по ее длине. Для этого надо задаться температу-
рой tt у ножки или определить эту температуру по формуле типа
(9. 76); температуру t2 следует определить по формуле (9.82),
причем коэффициенты теплоотдачи выбираются по § 24, а тем-
пературой воздуха /02 при выходе из лопатки в первом прибли-
жении надо задаться и затем проверить ее расчетом подогрева
воздуха в лопатке.
Этот расчет можно провести следующим образом.
Тепло qr, которое передается рабочим газом лопатке, с одной
стороны, идет в количестве qB на повышение температуры охлаж-
дающего воздуха, а с другой — отводится в диск в количестве qa.
Таким образом
9г = 9в + 9д- (9.84)
Количество тепла
i
qT — J <xTut(tr — t)dx,
о
где t—температура лопатки на участке dx}
Подставляя t из уравнения (9. 83), находим
Яг = Ъ + (^2—ti)e~kx ] dx =
о
= : (9.85)
Количество тепла, пошедшего на нагрев воздуха,
qB = G^2-t^cp, (9.86)
где GB—часовой расход воздуха через одну лопатку;
^ — температура воздуха на выходё из лопатки и на
входе в нее;
Ср—средняя теплоемкость воздуха в интервале темпера-
тур от £в1 до £в2.
§ 59. Определение температуры лопатки
409
Наконец, количество тепла, отводимого лопаткой в диск, при-
близительно может быть определено по формуле
х=0
Производную — определяем из уравнения (9.83):
dx
Поэтому
<Ь = к/Щ2 — у.
При выведенных здесь значениях <?r, qa и qa
(9.84) принимает вид
(9.87)
уравнение
«л.
= Gb(^2 — АаХ, + kf\ (12—fj).
Из него определяем (учитывая, что № —
' I е~ы
. ^2— ^1 £
В случае не очень короткой лопатки последний
(9.88)
член фор-
мулы (9. 88) можно положить равным нулю и тогда
(9.89)
Этой формулой можно пользоваться для ориентировочного
определения tB2 в начале расчета лопатки, когда находится тем-
пература t2. В этом случае совместное решение уравнений (9. 82)
и (9. 89) дает возможность сразу определить t2 И t'B2 •
Формула (9.89) дает точное значение температуры 42 при
условии постоянства температуры t2 по всей длине лопатки. В
действительности, температура t2 на большей части длины лопат-
ки изменяется незначительно и лишь у ножки быстро падает
до tr.
На фиг. 9. 50 показано изменение температуры лопатки по ее
длине, вычисленное по формуле (9.83). На той же фигуре дана
кривая напряжений от центробежной силы и кривая допускаемых
напряжений, зависящих от температуры в данном сечении ло-
патки.
410
Глава IX. Детали проточной части турбин
Интересно отметить, что наименьший запас прочности (отно-
шение — может оказаться не
$ /
/? к1!смг
Фиг. 9.50. Распределение темпера-
туры и напряжений по длине охлаж-
даемой лопатки.
риала.
ножки лопатки, где достигает
максимума напряжение в, а
ближе к середине лопатки, где
температура значительно вы-
ше, чем у ножки.
Все вышесказанное отно-
сится к случаю, когда темпе-
ратура газа по высоте лопатки
является постоянной. Как пра-
вило, это не наблюдается: по
выходе из камеры сгорания
газы имеют неравномерную
температуру и по окружности
и по радиусу турбины. Часто
наибольшая температура на-
блюдается приблизительно по
середине высоты лопатки, и
здесь оказывается ее опасное
сечение.
С точки зрения прочности
лопаток целесообразно кон-
струировать камеру так, чтобы
наибольшая температура газа
достигалась на внешнем ра-
диусе облопачивания.
§ 60. Материалы для рабочих
лопаток и выбор допускаемого
напряжения
Лопатки газовых турбин
подвержены высоким напряже-
ниям на разрыв и не столь зна-
чительным, но не менее опас-
ным напряжениям на изгиб;
последние переменны по величине и вызывают усталость мате-
Частота изменения напряжения в единицу времени, вызы-
ваемая наличием сопловых лопаток, чрезвычайно велика. Так,
например, при 10 000 об/мин вала и наличии 40 сопел число
перемен в минуту составляет 400 000 и за 10 часов достигает
240-106. Таким образом лопаточный материал чрезвычайно
склонен к усталости, с которой приходится считаться при вы-
боре допускаемого напряжения.
Как известно, при температурах, превышающих 350—400° С,
§ 60. Материалы для рабочих лопаток
411
даже для легированных сталей необходимо учитывать влияние
нагрева на механические свойства материала. Температуры
700—800° С, с которыми работают турбинные лопатки, вызывают
существенные изменения механических свойств и резкое умень-
шение прочности.
На фиг. 9. 51 показаны кривые зависимости предела проч-
ности при растяжении вь, предела текучести as и удлинения 8
одной из нержавеющих сталей (ЭЖ1) от температуры. При
температуре около 400° С аь и a s начинают резко падать, а 8—
возрастать. Эти данные получены из кратковременных испыта-
ний образцов стали на разрыв.
Опыт показывает, однако, что при длительном действии
нагрузки в условиях высокой температуры металл пластически
деформируется при напряжениях даже меньших предела теку-
чести. С другой сторо-
ны, в этих условиях ме-
талл разрушается при
напряжении меньшем,
чем предел прочности,
так как с увеличением
времени приложения
нагрузки разрушающее
напряжение падает.
Таким образом при
высоких температурах
металла прочность его
зависит не только от ве-
личины механического
напряжения, но и от
времени пребывания
металла под воздей-
ствием нагрузки.
Отсюда следует, что
при высоких темпера-
Температура испытания
Фиг. 9.51. Механические свойства стали
ЭЖ1 при различных температурах.
турах предел проч-
ности металла и его предел текучести не могут служить крите-
риями прочности. Таковыми следует считать: 1) предел дли-
тельной прочности, т. е.' напряжение, которое при данной
температуре приводит к разрушению через определенный про-
межуток времени (например, напряжение 1000 кг/см2 в течение
300 час. при температуре 700° С); 2) предел ползучести, т. е.
напряжение, которое при данной температуре за известный про-
межуток времени вызывает определенную пластическую дефор-
мацию, или иначе: напряжение, которое при данной температуре
вызывает определенную скорость ползучести, т. е. относительное
удлинение в единицу времени.
412
Глава IX. Детали проточной части турбин
Так, например, для авиационных газовых турбин пределом
ползучести часто считают напряжение, которое при данной тем-
пературе в течение 300 час. вызывает остаточное удлинение, рав-
ное 1% от первоначальной длины.
Скорость ползучести выражается обычно в процентах удли-
нения в час; например, скорость ползучести 10 ~6 % в час озна-
чает, что при данном напряжении и температуре материал за
1 час пластически деформируется на 10 “6о/о от своих первона-
чальных размеров.
Скорость ползучести является переменной величиной. На
фиг. 9. 52 представлен типичный график изменения пластической
деформации металла в
Фиг. 9.52. Кривая ползу-
чести.
функции времени при постоянном напря-
жении и температуре. Как видно из
графика, процесс ползучести состоит
из трех стадий. В первой из них (Л5)
деформация быстро возрастает. Ско-
рость ползучести v~~^ (где 8 — Де"
формация) уменьшается вследствие
упрочнения металла, вызванного на-
клепом при деформации. Во второй
стадии (ВС) скорость ползучести
приблизительно постоянна; она сохра-
няется до тех пор, пока на испытуе-
мом образце не образуется шейка. В
третьей стадии (CD) скорость дефор-
мации непрерывно возрастает до тех пор, пока не наступит раз-
рушение образца (точка D). В этой стадии процесса напряже-
ние уже не является постоянным вследствие изменения попе-
речного сечения шейки. Точка D соответствует пределу длитель-
ной прочности.
Приведенное выше определение предела ползучести предпола-
гает линейное изменение деформации в функции времени на
всей длине кривой ползучести. Следует, однако, обратить особое
внимание на первую стадию ползучести, где при высоких темпе-
ратурах и больших напряжениях значительные пластические де-
формации возникают за очень короткий срок. В дальнейшем ско-
рость ползучести стабилизируется, и деформацию можно опреде-
лять по формуле
где е0 — деформация, достигнутая в первой стадии ползучести
(фиг. 9. 51).
Для лопаток газовых турбин должны применяться, конечно,
материалы, не подвергающиеся коррозии как в атмосферных
условиях, так и в газовой среде при рабочей температуре. Таким
£ 60. Материалы для рабочих лопаток
413
не только жаропрочным,
менее удовлетворяющих всем
Эти материалы можно разбить
образом материал должен быть
нои жаростойким.
Материалов, лишь более или
этим требованиям, не так много.
на две основные группы:
1) хромоникелевые стали аустенит-
ного класса с добавкой вольфрама, ва-
надия и молибдена, что повышает их
жаропрочность;
2) сплавы на никелевой основе и
сплавы на кобальтовой основе с боль-
шим содержанием хрома и присадкой
титана или молибдена.
При не очень высоких напряжениях
и температурах не свыше 700° С для
лопаток может применяться отече-
ственная сталь ЭИ69 (45Х15Н15В2А),
относящаяся к первой из указанных
выше групп. Ее химический состав
приведен в табл. 6. На фиг. 9. 53 пока-
зан предел ползучести этой стали (уд-
линение 0,27о за 100 час.), обработан-
ной на крупное и мелкое зерно.
Крупнозернистое строение стали обу-
словливает лучшую сопротивляемость
циям.
б кг/мм'?
Фиг. 9.53. Зависимость
предела ползучести стали
ЭИ69 от температуры (0,2%
за 100 час.).
пластическим деформа-
Таблшщ б
Химический состав типичных металлов
для турбинных лопаток
№ по пор. I Наименова- ние или мар- ка мате- риала Химический состав в %
С Si Мп Сг N1 W Ti Мо Со сь
1 ЭИ69 (45Х15Н15В2А) 0,4-0,5 0,3-0,8 0,7 макс. 13-15 13-15 2—2,75 — 0,4-0,6 — -
2 15-30 0,1 — — 15 30 — 1,8 — — —
3 Сплав S816 0,4 1 макс. 1,5 макс. 20 20 — — 4 44 4
4 Сплав ви- таллиум 0,24 — — 28,7 — — — 5,6 65,4 —
5 Сплав ни- моник 80 0,04 0,47 0,56 21,2 74,2 — 2,4 — —- —
414 Глава IX. Детали проточной части турбин
Сталь 18-14, содержащая 18% никеля и 14% хрома, имеет
механические свойства, близкие к нашей ЭИ69. При температуре
600° С напряжение 20 кг/лш2 вызывает 1% удлинения за 300 час.
работы.
Более высокой жаропрочностью обладает сталь 15-30
(табл. 6 и 7). Для часто применяемого в авиационных турбинах
300-часового ресурса предел ползучести этой стали составляет
20 кг/мм2 при 700° С (удлинение Г%).
В материалах второй из намеченных групп основой является
не железо, а кобальт или никель.
Сплав S816 содержит около 44% кобальта (табл. 6); он мо-
жет подвергаться механической обработке и ковке. В табл. 7 при-
ведены некоторые данные о его пределе ползучести и длительной
прочности.
Сплав виталлиум (см. табл. 6 и 7) также на кобальтовой
основе обладает большой твердостью, и лопатки из этого сплава
изготовляются отливкой с последующей приваркой к ротору.
Широким распространением для лопаток газовых турбин
пользуется сплав нимоник 80 на никелевой основе (см. табл. 6
и 7). Этот сплав может подвергаться механической обработке и
ковке.
Советскими металлургами разработан и внедрен в промыш-
ленность ряд жароупорных сталей и сплавов, не уступающих по
качеству приведенным выше.
Большой интерес представляют работы по применению ке-
рамики для турбинных лопаток. Механические свойства неко-
торых видов керамики почти не меняются при нагреве до
1000° С. Так как керамики имеют значительно большую проч-
ность на сжатие, чем на разрыв, то для них целесообразно
конструировать турбину с барабанным ротором, внутри которого
посажены лопатки, работающие под действием центробежной
силы на сжатие. Трудности осуществления достаточно прочного
барабана и крепления к нему лопаток, а также хрупкбсть кера-
мических лопаток [препятствуют пока их применению в газовых
турбинах.
Допустимое напряжение для лопаток выбирается, с одной
стороны, по величине предела ползучести, с другой — по пределу
длительной прочности. Указать какие-либо цифры допускаемых
напряжений безотносительно к характеристике металла, темпера-
туре его работы и желательному ресурсу лопаток, очевидно, не-
возможно. Конструктор турбины должен располагать подробны-
ми характеристиками лопаточных материалов и выбрать допу-
скаемое напряжение так, чтобы оно было меньше предела дли-
тельной прочности и пластическая деформация лопатки за наме-
ченный срок ее службы не превышала бы допустимой по кон-
структивным соображениям (например, вытяжка лопатки не
§ 60. Материалы для рабочих лопаток
415
Таблица 7
Механические свойства типичных металлов для турбинных лопаток
______ [46, 48, 50]
I № по пор. 1 Марка металла Предел ползучести Предел длительной прочности
врем? де- фор- мации темпера тура напряже- ние в рему темпера- тура напряже- ние
часы % °C кг! мм* часы °C кг/мм2
1 ЭИ69 100 1 600 22,2
100 1 700 7,6
100 1 800 3,0
2 18-14 300 1 600 | 20 |
3 15-30 300 1 600 44
300 1 700 20
4 S816 1000 1 730 14 100 650 44
1000 1 800 8 100 730 29
100 815 18
1000 650 36
1000 730 23
1000 815 13,6
5 Виталлиум 100 815 14,7-17
500 815 10,2-12
1000 700 ~22
1000 815 9,5-10
1С00 900 ~9
6 Нимоник 80 300 0,5 600 52,0 100 815 12
300 0,5 650 41,7 300 600 51,2
300 0,5 700 32,3 300 650 40,2
300 0,5 750 22,8 300 700 29,9
1000 0,5 600 44,1 300 750 20,5
1000 0,5 650 33,9
1000 0,5 700 23,6
1000 0,5 750 12,6
41(5 Глава IX. Детали проточной части турбин
должна быть больше радиального зазора между лопаткой и
корпусом турбины).
Запасом прочности лопатки следует считать отношение преде-
ла длительной прочности к допущенному напряжению. В авиа-
ционных турбинах запас прочности составляет обычно 1,3—1,5.
Изгибающее напряжение в лопатках допускается всегда не-
большое— из опасения поломки от вибрации. В ступенях ста-
ционарных паровых турбин с полным облопачиванием изгибаю-
щее напряжение допускается не свыше 300—350 кг/см2, а в пар-
циальных колесах — не свыше 150 кг/см2. В газовых турбинах
могут быть допущены более высокие величины напряжения на
изгиб лопаток [47].
ГЛАВА X
БАРАБАНЫ И ДИСКИ РОТОРОВ ТУРБИН
§ 61. Ротор барабанного типа
Роторы многоступенчатых реактивных турбин можно кон-
струировать в виде полых цилиндров — барабанов со стенками
сравнительно небольшой толщины. Один конец вала турбины
dC
Фиг. 10.1. Напряжения в барабане.
может быть откован заодно с барабаном, другой — соединен с
барабаном на болтах или горячей посадкой со шпонками.
Хотя диски по краям барабана увеличивают его жесткость,
расчет барабана производится как свободно вращающегося коль-
ца малой толщины.
Выделим из барабана элемент длиной у, ограниченный ради-
альными сечениями, составляющими между собой бесконечно
малый угол d~ (фиг. 10. 1). К элементу при вращении барабана
приложена центробежная сила его собственной массы dm:
dC = dtnx<ifl =
g
Вызываемые этой силой напряжения на поверхностях пло-
щадью у8 дают результирующие силы (в предположении равно-
мерного распределения напряжений)
т=у^а.
27 Г. С. Жирицкий
418 Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Из условия равновесия
dC — 2Tsin Td<f,
откуда
— d<?yt>%2<в2 — ybt dy.
g
Следовательно,
т =-Ь(лф)2 = -Ьи2. (10.1)
g g
Напряжение в барабане зависит, таким образом, исключи-
тельно от окружной скорости. Для стали
та«0,08«2 кг/см\
где и.—в м/сек.
Величины напряжений приведены в следующей таблице:
«=100 150 200 250 м/сек
тв = 800 1800 3200 5000 кг/см2
Из таблицы следует, что окружные скорости порядка 150 м/сек
являются предельными для барабанной конструкции стального
ротора, и только при применении эффективного охлаждения
ротора можно работать со скоростью до 200 м/сек.
Необходимо учесть, однако, еще и добавочное напряжение,
вызываемое центробежной силой лопаток на барабане.
Положим, что на 1 см2 цилиндрической поверхности барабана
на радиусе х от лопаток и их креплений приходится центробеж-
ная сила
“ 2-ху ’
где СД — центробежная сила всех лопаток на участке у барабана.
На выделенный элемент действует сила
dC„ = xd<fy^a.
Этой силой вызывается напряжение та, обусловливающее, как
и в предыдущем случае, тангенциальные силы
та=уК-
При этом
dCJ, = 2Ta^- = Tadrf.
л а 2 а >
Таким образом
xd<?yoa=yfaad<?,
§ 62. Диски. Общие формулы для их расчета
419
откуда
(10.2)
Суммарное напряжение барабана

(10.3)
§ 62. Диски. Общие формулы для их расчета
Для определения напряжений в диске выделим бесконечно
малый элемент толщиной у на радиусе х, ограниченный радиуса-
ми х и x+dx и плоскостями, про-
ходящими через ось вала и со-
ставляющими между собой угол
d<p (фиг. 10.2). Масса этого эле-
мента
dm = — xyd'idx.
g
К центру тяжести элемента
приложена центробежная сила
dC = dmxetP — — ^x^ydydx.
g
Силой dC вызываются сле-
дующие усилия, приложенные к
поверхностям элемента:
1) радиальная сила dR, при-
ложенная к внутренней поверх-
ности элемента;
2) радиальная сила dR', при-
ложенная к наружной поверхно-
сти элемента;
3) тангенциальные силы dT,
приложенные к боковым поверх-
Фиг. 10. 2. Напряжения в диске.
ностям элемента.
Обозначая радиальное напряжение через а , а тангенциальное
через т, находим величины указанных выше сил:
dR =у xd<fo-
dR’ = (у + dy)(x 4- dx)dtf(a 4- do);
dT — у dxt.
27*
420
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Сумма проекций всех сил, приложенных к элементу, на ра-
диальное направление должна равняться нулю, т. е. (фиг. 10.2
внизу)
dC 4- dR' — tZ/? — 2tZr sin — = 0
или, так как
2dTs\n^-=dTd<?,
то
—<r?x2yd^dx-\- (х 4- dx)(y + tZy)(a +
g
—xyadtf—yzdffdx = 0.
Раскрывая скобки и пренебрегая бесконечно малыми ве-
личинами высшего порядка, получим, что разность dR'—dR
равна величине d(xyd)dy, вследствие чего общее уравнение
модсно переписать так:
—ух _|_ dLwzX2y — о (10.4)
или (дифференцируя первый член)
{yds + ody) — +Ха—т) ф-—ш2л2_у = 0. (10.5)
Для расчета диска необходимо связать напряжения с и т с
величинами деформаций.
Как известно, относительные удлинения ег и е* волокон в ра-
диальном и тангенциальном направлениях под действием напря-
жений сит выражаются формулами
(10.6)
где v—коэффициент Пуассона.
Решая эти уравнения относительно о и т, находим
Е . ч л
° = 4—
I—У 2
Е , , .
т = 4—т(е/ + 7£Л .
1 —V4
(Ю.7)
Учтем также деформации от нагрева диска.
§ 62. Диски. Общие формулы для их расчета
421
Положим, что во всех точках окружности диска на радиусе х
температура повысилась на t°. Под влиянием напряжений и тем-
пературы радиус удлинился на величину £, под действием же
одной температуры радиус увеличился на величину
= axt,
где а — коэффициент линейного расширения металла.
Разность {•"=£—%' представляет собой удлинение радиуса х
под действием динамических напряжений. В таком случае отно-
сительное тангенциальное удлинение
s_ 2Д(х + Г)-2кх = Г
‘2~х х х
Подобным же образом радиальное смещение точки, лежащей
на расстоянии dx от рассмотренной окружности
Г'М+ —
dx
и полное удлинение элемента dx составит — dx.
dx
Так как изменение температуры вызывает удлинение того же
элемента dx на величину atdx, то относительное радиальное
удлинение
dz
— dx—atdx
dx az i
------at.
dx
dx
(10. 9)
Подставляя (10.8) и (10.9) в уравнения (10.7), получим
и
(10. 10)
Подстановка этих выражений в общее уравнение (10.4)
дает после преобразований
d2z , frf(lny) I 1 ~\dz [ V d(lny) 1
, + —--------1----—-f- - ; —
dx- dx x J dx x dx x2
-(1+'фТЁ_(1+7)а^-^М-+Дх = 0, (10.11)
dx dx
где
, (10.12)
.
422
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Для определения связи между напряжениями с и т в диске
поступим следующим образом.
Из формулы (10.8) с учетом (10.6) получим:
$ = xzt xat = —-ft —V3) + x&t.
Дифференцируя это уравнение (в предположении а = const,
v = const, Е= const), находим
С другой стороны, из уравнений (10.9) и (10.6) имеем
— =------k at.
dx Е
Сопоставляя две последние формулы, находим
-^+(1+Д— = Л +(1+>)Д-_ Еи^-. (10.13)
dx х dx х dx
Из уравнения (10. 13) следует, что напряжения сит связа-
ны друг с другом и не могут выбираться произвольно. В каждом
частном случае по заданной функции a =f(x) уравнение (10. 13)
дает возможность определить t=F(x).
§ 63. Диск постоянной толщины
Уравнение (10. 11) для диска постоянной толщины (y=const)
принимает следующий вид:
dx1 х dx х~ dx
Это уравнение можно переписать так:
—Г———$х) =(l+v)a—-—Ах
dx[ х dx J dx
[проверкой может служить дифференцирование левой части
уравнения (10.14)].
Интегрируя, находим
— Ли) = (1 + ч)аК-+ 2а1(
х dx 2
откуда
(U) = (1 + + 2aix'
где 2ах—постоянная интегрирования.
§ 63. Диск постоянной толщины
423
Вторичное интегрирование дает
Е = f txdx + а^х + ——, (10.15)
x J ‘ X 8
Xi
где xi— радиус внутренней поверхности диска (отверстия для
вала);
а2 — постоянная интегрирования.
Найдем также
А = (1 + ^at _ (1 +^а _Jtxdx + Qi —
—gg._ ЗАх2 ... (10.16)
хг 8
Подставляя (10.15) и (10.16) в формулы (10.10), находим
выражения для радиального и тангенциального напряжений ди-
ска постоянной толщины:
(1 —'/2)а (’ , ,. ,
------—j txdx + (1 + >)«! —
xi
_(1_v)£l_ (3 + v)^-
(10.17)
E
-----
1—v2
——txdx — (1 — v2)aZ +
Xi
+ (l+v)a1+(l-v)4-(l+3v)^
Хг О
(10.18)
Постоянные интегрирования и а2 могут быть определены
граничными условиями. Если, например, в центре диска имеется
отверстие (для прохода вала) радиуса х», а по наружному ра-
диусу ха диск нагружен центробежной силой лопаток, создающей
напряжение о а, то написанные для этих случаев (х=хг, с=0
и х—Ха, о = оа) уравнения (10.17) дают возможность опреде-
лить а± и а2.
Что касается интеграла \txdx, то он может быть найден
по заданной зависимости t=j(x).
Во всех этих выводах принято, что Е и а не зависят от темпе-
ратуры t.
424
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
§ 64. Диск равного сопротивления
(без температурных напряжений)
В диске равного сопротивления на любом радиусе
<з = t=const.
Из формулы (10. 13) следует, что это невозможно при нали-
чии температурных напряжений. Действительно, если, например,
<з = const, то
+ (1 =(1 + Е^, (10.19)
dx х х dx
г. е. тангенциальное напряжение при этом не может быть посто-
янным по радиусу диска.
Рассмотрим поэтому теорию диска равного сопротивления при
постоянной по радиусу его температуре. В таких условиях могут
находиться неохлаждаемые диски газовых турбин.
Уравнение (10.5) для диска равного сопротивления можно
переписать в такой форме:
ady — - + — <о2х2у — 0
dx g
или
dy ________________________ f <»2xdx
У g °
откуда
1 -j ш2Х2 ,
lnj/=------L +k,
g 2o
где k — постоянная интегрирования.
Таким образом
у (o2.v2
y = e g 20 e\
Для определения k положим x—0 и обозначим толщину диска
по оси вала через у0. Тогда
у0 = е"е1[ = е\
Следовательно,
_ Y
S 2а . (10.20)
$ 64. Диск равного сопротивления
425
При помощи этой формулы диск можно рассчитать следую-
щим образом.
Задаемся величиной допускаемого напряжения а и наимень-
шей толщиной диска у2 под ободом (на основе расчета обода —
см. ниже).
Тогда
Y СО2^2
Ь = (10-21)
Зная у0, по формуле (10.20) лег-
ко определить у для любого радиуса
диска.
Диск равного сопротивления имеет
профиль двоякой кривизны, показан-
ный на фиг. 10.3 (на протяжении ра-
диуса х2, но без втулки).
Степень утолщения диска по на-
правлению к оси тем больше, чем
меньше допущенное напряжение и
чем больше окружная скорость на пе-
риферии.
Диск всегда имеет обод постоян-
ной толщины, на котором располага-
ются лопатки (фиг. 10.3).
В первом приближении расчет обо-
да основывается на теории вращаю-
щегося кольца небольшой толщины, ра-
диальное удлинение которого долж-
но равняться удлинению диска.
Рассматривая обод как вращаю-
щееся кольцо шириной уа и высотой
8а, находим, что в нем действуют: ра-
диальное напряжение а', которое на
центробежной силы лопаток равно оа,
I—----yg----
Фиг. 10.3. Диск равного
сопротивления с ободом.
поверхности приложения
а на внутренней поверх-
ности равно нулю; тангенциальное напряжение [формула (10. 3) ]
+ (10.22)
8а
где х — радиус центра тяжести обода.
Если в ободе проточена канавка для крепления лопаток, то
под 8а надо понимать «приведенную» высоту обода
- f1
Ja ’
Уа
где fa — площадь поперечного сечения обода за вычетом пло-
щади канавки для лопаток.
426
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
К указанным напряжениям добавляется напряжение диска а,
передающееся в месте А на ширине «/2. Если считать, что это на-
пряжение равномерно распределяется по ширине обода, оно вы-
зывает на внутренней его поверхности радиальное напряжение
б" = з^-. (10.23)
Уа
Что касается добавочного тангенциального напряжения в обо-
де, то его легко найти при помощи следующего рассуждения.
Напряжение диска а, передаваясь ободу на ширине у2, соз-
дает на элементе внутренней поверхности обода, ограниченной
углом d-p, усилие
Проектируя силы ay2x2dq в каждой точке полукольца-обода
на вертикальное направление и суммируя их для всего полу-
кольца, находим результирующее усилие
j оу2х2 sin cprfcp = 2оу2х>.
о
Этим усилием в диаметральном сечении обода площадью 2Z/A
вызывается напряжение
t’=?^ = 0^a, (10.24)
Уа
Суммарные напряжения в ободе
°об = °' + а"
И
/ If
хоб = х —х •
Пользуясь формулами (10.22) —(10. 24), находим
Ооб = о^- + За
Уа
И
(Ю.25)
S« Уа Sa
В соответствии с (10.8) и (10.6) радиальное удлинение обо-
да на радиусе х2 может быть принято равным
?' = е; %2 = -^(тоб—v3o6) =
= (10.26)
Е I 5а У а \ 5а J J
где предположено, что тангенциальное напряжение на внутрен-
ней поверхности обода определяется формулой (10 25).
§ 64. Диск равного сопротивления
427
Радиальное удлинение диска, в котором а = т,
E2 = e№ = (l-v)a^. (10.27)
Так как должно быть
?2=^2>
ТО
Т + — а — а— (— =(1 —v)a.
“ 5« “ KVa 7
Умножив все члены этого уравнения на За и пренебрегая ве-
личиной v8a по сравнению с х2, можно переписать уравнение
в виде
3Л + *аа~с*2^== (1~ (10.28)
Уа
С помощью этого уравнения (приближенного, конечно) расчет
диска можно вести в следующем порядке.
Задавшись размерами обода (у а, За, х2) и толщиной диска у2
у обода, находим по уравнению (10.28)
a = __Vo±^«—
’ (10-29)
У а
Напомним, что здесь
S
а о
2тихуа
Варьируя величину у2, можно подобрать желательное напря-
жение а. Тогда по формуле (10.21) находится толщина диска уа
на оси ротора, а по формуле (10. 20) —толщина диска на любом
радиусе.
Если диск съемный и имеет втулку (фиг. 10.3), то напряже-
ния в ней могут быть определены из следующих формул, осно-
ванных на равенстве удлинений втулки и диска на радиусе Хя,
причем напряжения во втулке удовлетворяют формулам
(10. 17) — (10. 18), в которых принимается £=0.
Радиальное напряжение <зв на наружной поверхности втулки
находится из уравнения
(1— v)a = _LJL <o2[(34-v)x2 +(1— v)x$ +
+ - 2°° 2 К1 -+0 + W (io. зо)
428
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Необходимая длина втулки определяется формулой
— • (10.31)
св
Тангенциальное напряжение на внутренней поверхности втул-
ки, которое является обычно наибольшим напряжением в диске
1 х2
^4(3+ >Х + (1+2зв-2-4-. (10.32)
S хв х I
Величину т» можно снизить увеличением длины втулки t/B-
Однако при большом отношении — нельзя рассчитывать на рав-
номерное распределение напряжений по длине втулки, и увели-
чение ув сверх известного предела бесполезно. Не вдаваясь в
подробное рассмотрение этого вопроса, ограничимся ссылкой на
литературу [23, 31].
§ 65. Профилирование диска без центрального отверстия
с учетом температурных напряжений по методу
проф. Б. С. Стечкина
1. Напряжения в диске
Поставив перед собой задачу определить размеры диска по
заданным напряжениям и закону их изменения по радиусу диска,
будем считать заданными (фиг. 10.4):
наружный радиус диска ха;
толщину обода уа\
внутренний радиус обода х2;
радиальное напряжение на внешней поверхности обода, вы-
званное центробежной силой лопаток Сл:
^=-^—;
разность температур между ободом и центром диска ta.
Так как в дальнейшем нам придется иметь дело с разностью
температур между какой-либо точкой диска и его центром, то
мы будем обозначать эту разность буквой t, как бы считая тем-
пературу в центре диска равной 0°.
Если нет экспериментальных данных о характере изменения
температуры по диаметру диска, то можно принять квадратич-
ный закон этого изменения, т. е.
или
(ю.зз)
\х2)
§ 65. Профилирование диска без центрального отверстия
429
Такой закон изменения температуры представлен в средней
части фиг. 10.4.
Задавшись допустимым напряжением а, проще и естественнее
всего принять радиальное напряжение в средней части диска по-
стоянным:
<з = а2 = const,
как это показано в правой части фиг. 10.4.
Кривая Кривые напряжений
Фиг. 10.4. Профилирование диска.
При этом тангенциальное напряжение т, будучи связан-
ным с о уравнением (10.13), окажется переменным по ра-
диусу, и мы перейдем к его определению.
Из уравнения (10.33) находим
— = 2£,— .
dx
При этом значении
(10.13) принимает вид
ll + (l+,)^_ = (l + v)^-2£a^. (10.34)
ах х х х2 4 '
Считая Е, а и v постоянными величинами и обозначая
<3t — Ea.t2, (10.35)
положим для интегрирования
т = uv,
dx du , dv
— = v----\-u —.
dx dx dx
dt
— и при a — a2 = const уравнение
430
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Перепишем уравнение (10.34) следующим образом:
du , dv , z. , .uv /4 , ч °2 n x 1'л+“д+(1 + ’’т=(1+’)т-2’-75 x2
или .. , /1 i \ v "I i du „ , ч °2 n x Lx + (1 +v) X =(!+')—-2a/x2- (10.36) LuA Д. J Ux А Л g
Так как v есть произвольная величина, то положим ^+(H-v)—= 0 (10.37) dx х
или dv .dx —= —(i-н)—, V X
откуда lni/=lnCx-(1+v>
и
v = Cx~^, (10.38)
где С —постоянная интегрирования.
Подставляя (10.37) и (10.38) в уравнение (10.36), получаем
откуда = _z^.oxv dx С 2 Cxi и,, 2а* « = + (10-39> С (3 -J-
где К—постоянная интегрирования.
Для определения т перемножим формулы (10.38) и (10.39).
Тогда
3 4-м \ х% }
Так как по этому уравнению т оказывается равным бесконеч-
ности при х=0, то необходимо положить Д=0. Тогда
3 4 м \ Х2 J
(10.40)
По этой формуле на фиг. 10. 4 построена кривая т в средней
части диска. В центре его с =т, далее к ободу т убывает. Непо-
средственно под ободом (х=х2)
Х2~ °2
2а/
3 +v
(10.41)
§ 65. П рофилиравание диска без центрального отверстия
431
2. Профиль диска
Свяжем теперь напряжения с толщиной диска у.
Из уравнения (10.5) для случая а = а2 = const следует
' , / \2 ау / х \ °2-Х + ~ЙЧ-°₽ Г" =°> у ах \х2) (10.42)
где а = — <о2л£ g (10.43)
Подставив в уравнение (10.42) а2— т из формулы (10.40),
получим (2at j_„ \xdx — тт~ + « Mr — ~°2~- \3-H / x2 У Интегрирование дает '1 I । \ . — a lnj= —+cf —-4- -С.
\3-н /2x2 При x = 0 ~в21ПУо=С, т. e. , , Уо 1 / 2az \ ( x \ a„ In — = — —- + a — 2 (10.44)
у 2 \3+v l\x2J Для радиуса x2 1ПЛ. = ^±2Ц__; (10.45)
У 2 3+v+ c 2a2 (10. 46)
^0=^ Разделив уравнение (10.44) на (10.45), получим (заменив
натуральные логарифмы десятичными) lgA=lgm. У У2\ *2 / (10.47)
Если _у2 известна, то по формуле (10.46) можно опреде-
лить _у0 и 1g—. Тогда по уравнению(10.47) легко найти у
на любом радиусе х. В общем виде
•4- 5л
lg Л = 0,434 3+\-7-^У. (10- 48>
У \ -^2 J
432
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Легко видеть, что при отсутствии температурных напряжений
(ах = 0) наши формулы совпадают с формулами (10.20) —
(10. 21) для диска равного сопротивления. Поэтому рассчитанный
профиль имеет тот же характер, что и у диска равного сопро-
тивления, но отличается большим отношением —.
У2
3. Напряжения в ободе и связь их с напряжениями в диске
Для расчета обода следует применить формулы (10. 17) и
(10. 18) диска постоянной толщины.
Так как t = t, (—j , то
‘ txdx = р2 ,dx = А(Л« _%*). г10 49)
х, А
На периферии обода указанные формулы примут вид
Е Г (1—. .. ,
+ (1 + >Х-(1— )Л^(3+Д1
ха °
(10.50)
и
+ (1+vX+(1-vA-(1+3v)-^
ха ° .
Для сечения обода на радиусе х.
А
(l+vX-(l-v)^-(3+2)^
*2 о
(10.51)
' (10.52)
Для исключения коэффициентов ах и произведем сле-
дующие действия:
§ 65. Профилирование диска без центрального отверстия
433
1) Сложим уравнения (10.50) и (10.51):
(1- (“У +
!— ^-L \Хг/
Ах21
+ 2(l+v)ai-(l+v)^ .
2) Сложим уравнения (10.52) и (10.53):
(10. 54)
•^2 — 32 “Ь Т2
—(1-^2 + 2(1+>)Я1-
(10.55)
3) Найдем разность уравнений (10.50) и (10.51):
о. = +
2х2х2
+ (1-V2)4 (М2_ 2(1 -V) ^-(l-v)^!].
\ х2 / Ха J
(10.56)
4) Определим разность уравнений (10. 52) и (10.53);
п Е
D2 — 3-2 Т2 —
1-ч2
(1-v2X2-2(1-vA
Х2
Лх?
-(l-v)^l,
4
(10.57)
5) Умножив уравнение (10.56) на х2а, а уравнение (10.57)
на х2, вычтем первое из второго, причем вместо А подставим его
значение по формуле (10. 12):
о^г - 0^1 = j|4 - -dip. л<) +
+ ---- — <02 (х4—х^) .
4Е g V а 27
Разделив последнее уравнение на и обозначив
^=ф, (10.58)
*2
D2 = (оа - W -1) =f + -f) . (10. 59)
получим
28 Г. С. Жирицкий
434
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
6) Из уравнения (10.51) вычтем (10.55):
sa-s2 =тАгГ-(I - vW^-i)-
1—'г l
_P-y2)Q±y) _1_(О2Л2(
2£ g V‘ ’\
или
s2=oa+*aw-i)(4+ 42=Л (10-60)
Теперь можно на радиусе х2 связать напряжение в диске с
напряжениями в ободе.
Предполагая, что напряжение диска равномерно распреде-
ляется по сечению обода, мы можем написать* (фиг. 10.4):
=Л’==2>2
или
s2 — ko'2, (10.61)
где
k = ^. (10.62)
Уа
С другой стороны, радиальное удлинение диска на ра-
диусе должно равняться радиальному удлинению обода
на том же радиусе, т. е.
^2 = £Л = v=2)= ^(т2 —V32),
Г, с
откуда
т2 — т2 = V (б2 — б2) = vo2(A! — 1)
или
т2 = т' — (1 — k)vs2. (10.63)
Складывая и вычитая формулы (10. 61) и (10. 63), находим
S2 = o2 + ^ = ^ + <s2[k — v(l — £)] (10.64)
и
£>3 = а2-г2 = ф + у(1-6)]-г2. (10.65)
Подставляя в эти уравнения значения т2 из формулы
(10.41), получаем
S2 = [1 - v + £(l + v)]o2-(10.66)
И
z)2=(^-i)(i-v)=;+^. (Ю.67/
________ 3-м
* Штрихом отмечены напряжения в центральной части диска, бе?
штриха — в ободе.
§ 65. Профилирование диска без центрального отверстия 435
Сопоставляя, наконец, эти формулы с уравнениями (10.59)
и (10.60) и подставляя v = 0,3, находим искомые уравнения:
° а + + + (Ф* — 1 ХЛ + 0,65=.) =
= (0,7 + 1,3^2-0,606^, (10.68)
(=а - + (Ф* - Ц0,175=. - 0,5=,) =
= 0,7(6 — 1)=; +0,606=,. (10.69)
Эти два уравнения являются ключом к решению всей задачи,
так как в них всего два неизвестных: та и k, определив ко-
торые, легко рассчитать весь диск.
4. Порядок расчета диска
Как было указано в п. 1, заданными величинами являются ш,
Хд, Х3, уа> О а, 5 2 * Последняя величина выбирается как допу-
стимое для данного материала при данной температуре напряже-
ние. Известны, конечно, для выбранного материала Е, а, у.
По формулам (10.35) и (10.43) определяем at и а с, по фор-
муле (10.58) величину ф. Уравнения (10.68) и (10.69), решае-
мые совместно, дают возможность определить ~а и k, а следова-
тельно, и у2 [формула (10.62)]. Напряжение та обычно оказы-
вается отрицательным (фиг. 10.4), поэтому надо проверить, не
превышает ли оа+,1 та| допускаемого напряжения. В случае не-
обходимости можно изменить х2 (в конструктивно допустимых
пределах) и о/.
Теперь по формуле (10.46) можно определить уа, а затем по
формуле (10. 47) построить весь профиль, т. е. найти для любого
радиуса х толщину у.
Таким образом весь расчет сводится к немногим элементар-
ным действиям, причем он является окончательным, если про-
филь диска при его конструировании не меняется. Если же при
сохранении основных размеров диска (у2, уа, у0) профиль диска
по технологическим соображениям заменится, например, кони-
ческим, то желательно' произвести поверочный расчет, методика
которого излагается в следующем параграфе.
То обстоятельство, что величины Е и а в этом расчете приня-
ты постоянными, не зависящими от температуры, не вызывает
большой погрешности в расчете, так как во всех формулах эти
величины входят в виде произведения Еа. Как известно, Е умень-
шается с повышением температуры, а а увеличивается. В первом
приближении произведение их можно считать постоянным.
В поверочном расчете (см. следующий параграф) можно
учесть зависимость Е и а от температуры.
436
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
§ 66. Поверочный расчет диска любого профиля
Существует значительное число методов поверочного расчета
диска любого заданного профиля.
В одних из этих методов толщина диска подчиняется опреде-
ленной функциональной зависимости от радиуса [20], позволяю-
щей интегрировать уравнение (10.4). По другим методам диск
разбивается на ряд колец постоянной толщины каждое или на
кольцевые участки переменной толщины [22].
Мы останавливаемся
Фиг. 10.5. К расчету диска
произвольного профиля.
(с некоторыми изменениями) на методе
проф. М. И. Яновского [7], который
также разбивает диск на кольца
постоянной толщины, но выводит
сравнительно простые формулы
для напряжений на внутреннем и
внешнем радиусах каждого участка.
При расчете вращающегося ди-
ска с переменной по радиусу тем-
пературой удобно сначала опреде-
лить динамические, а затем темпе-
ратурные напряжения и сложить
те
Г.
и другие.
Определение динамических напряжений
Заменим диск рядом колец по-
стоянной толщины (фиг. 10.5) так,
чтобы толщина каждого кольца
равнялась средней толщине заме-
няемого участка диска. Присвоим
каждому кольцу порядковый но-
мер, начиная с обода, и обозначим
наружный радиус «-го кольца через хп, а внутренний радиус
того же участка через х'п=хп+1.
Воспользуемся уравнениями (10. 17) и (10. 18) диска постоян-
ной толщины, но в условиях постоянной температуры, т. е. при
t—О. Тогда для любого радиуса х сумма напряжений
Е
1--ч
Ахг
2
(10. 70)
и

2а2 А xs
хг 4
(10.71)
[ср. формулы (10.54) и (10.56) при /=0].
$ 66. Поверочный расчет диска любого профиля
437
Положим, что формулы (10.70) и (10.71) относятся к на-
ружному радиусу какого-либо участка. Напишем аналогичные
формулы для суммы и разности напряжений на внутреннем ра-
диусе того же участка.
Очевидно,
с, Е (п Ах'2\
S ----- 2aj----- :
1-Д 2 )
Е /2а2 Ах'2
(10.72)
х'2
(10. 73)
4
Свяжем между собой S и S', с одной стороны, D и D'—с дру-
гой, исключив в то же время коэффициенты ах и а2: Из формул
(10.70) и
(10.72) следует
1—v е , Ах2
2 Е
1-ч , Ах'2
ИЛИ
где
Е
2
S' = S + ^t2 JL ш
2 g
s>
А^=0,65-^<й2х2 1 —
g L
2"
2"
(10. 74)
(10. 75)
D'
и где вместо А подставлено его значение по формуле
Подобным же образом из формул (10.71) и (10.73)
г) / х у А Е х4—х'4 ____________________________
\ х') 4 1+ч х'2
2 . 1 —V Y 2 2 Г/ Х V I Х' \21
4-----— ЧЕХ2 ) — — I
4 g IA *' / \ X J 1
(10. 12).
находим
или
D'
(10. 76)
где
(10. 77)
g
Заметим далее, что
2 ’
Наконец, для перехода от
имеем связь между напряжениями, выраженную формулами
S-D
т =----
2
(10.78)
одного участка к другому, мы
438
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
(10.61) и (10.63), которые в общем виде напишем так
,(фиг. 10. 6):
а
(10. 79)
— Z Уб'
п п
— Уп~~

Фиг. 10.6. Расчет-
ные участки диска
произвольного
профиля.
Уп
Ув+1
Располагая всеми этими формулами, расчет диска можно
вести следующим образом. На внешней поверхности обода нам
известно напряжение а1=ав. Напряжением зададимся совер-
шенно произвольно (в дальнейшем придется
сделать пересчет • для нахождения истинной
величины tJ. Таким образом мы можем най-
ти St и на радиусе хг. Далее по форму-
лам (10.74), (10.75), (10.76) и (10.77)
определяются S,t' и Dx' на внутреннем радиусе
первого участка х/. Уравнения дают возмож-
ность определить о/ и т/, после чего можно
перейти ко второму участку и определить а2
и т2 по формулам (10.79), (10.80); по ним
находятся S2, D2, затем S2, D2 и т. д.
Подойдя к последнему участку диска, на-
до рассмотреть отдельно два случая.
Диск с отверстием для вала.
В этом случае радиальное напряжение на
внутренней поверхности втулки должно рав-
няться нулю (или давлению р4 вала при по-
садке с натягом). Так как мы произвольно задались напряже-
нием 1^, то все найденные нами напряжения в действительности
не имеют места, и о», в частности, не окажется равным нулю
(или pi).
Предположим тогда, что диск неподвижен (а> = 0), но нагру-
жен внутренним давлением со стороны втулки.
Произведем расчет этого диска в том же порядке, как и рань-
ше: задавшись напряжениями на ободе (б1)0=0 и (т1)0—опять
произвольным числом. Этот расчет несколько проще предыдуще-
го, так как при <d=0 величины Ks и Ко также равны нулю, т. е.
^о = ,^о1
/ Y \ 2
(10. 80)
, 1-n+t
Уп+Т
(10.81)
В результате расчета внутренней поверхности втулки найдем
напряжения (л) и (т4)0.
Напряжения, вызванные различными нагрузками, складыва-
ются. Поэтому, умножив все напряжения второго расчета на не-
§ 66. Поверочный расчет диска любого профиля
439
который коэффициент k и сложив их с напряжениями первого
расчета, найдем результирующие напряжения:
°рез = ° + £ао.| (10.82)
трез = Т+ЙТ0- J
Коэффициент k может быть определен из условия, что на ра-
диусе Xi радиальное напряжение ареэ должно равняться pi (или
нулю). Тогда
(10.83)
(’/)()
или при д. = 0
k=------(10.84)
(’г-)о
Диск без отверстия для вала. В центре диска ра-
диальное и тангенциальное напряжения равны друг другу:
<*(,= Х0-
Кроме того, на последнем, центральном участке диска уста-
новленные нами соотношения несколько упрощаются.
По формуле (10. 15) радиальное удлинение диска постоянной
толщины на радиусе х (при ^=0)
£= —^-х3 + а1х + -^-.
8 х
При х=0 радиальное удлинение должно равняться нулю. Но
при этом и коэффициент а2 также должен равняться нулю. Так
как этот коэффициент распространяется на весь центральный
участок диска, то вообще для этого участка
<^=0.
Поэтому для центрального участка формула (10. 71) при-
нимает вид:
D = — — ЬД JL (U2X2= _qД75 JL (101 85)
14-v 4 4 g g v '
Для центра диска формула (10.70) также значительно
упрощается:
5о=~'2а1- (Ю.86)
Вычитая последнее уравнение из (10.70), написанного для
центральной части диска (Зц), найдем
с с Е Ах2
= —0,65 -Y-oAv. (10. 87)
2 g g 7
440
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
Положим, что при первом расчете диска (когда мы за-
дались произвольным Tj на ободе) мы нашли на внешнем ра-
диусе хц последнего (центрального) участка диска напряже-
ния оц и тц. Произведем, как и в диске с втулкой, второй
расчет, при <п = 0, исходя из произвольного (т^ и (б1)о = О;
найдем на радиусе ха напряжения (оц)0 и (тц)0.
Вычитая друг из друга уравнения (10.82), написанные для
центрального участка, получим
Зрез ^рез Зц тц + М(3ц)о (тц)о]
ИЛИ
(Ч)рез = ^ц+^ц)о,
откуда
k = (Дц)рез-Оц . (10.88)
(Оц)0
Но (£)ц)рез должно подчиняться формуле (10.85), поэтому
-0,175 - L
k =__________S_____“_____
(^ц)о
(10.89)
Что касается напряжения в центре диска, то оно найдется
по (°ц)рез и (тц)Рез с помощью формулы (10.87), а именно:
। —(т \ — ^о)рез_
'рез \ О/рез 2
(^ц)рез+0>65 <й2Хц
-
(10.90)
Итак, порядок расчета динамических напряжений для обоих
типов диска сводится к следующему.
Диск разбивается на ряд участков, заменяемых кольцами
постоянной толщины. Высоту каждого участка (по радиусу) сле-
дует выбирать тем меньше, чем резче предполагается изменение
напряжений в данном месте. Номера участков (начиная с обода),
радиусы и толщины участков вносятся в таблицу (см. табл. 8).
Для каждого участка выписываются два радиуса — внешний
и внутренний (х и х'). Далее заполняются столбцы 4—9 табли-
цы, содержащие ряд вспомогательных величин, необходимых для
последующих вычислений.
Величина Ks (столбец 10) определяется по формуле (10.75),
причем постоянный член этой формулы 0,65 — ш2 следует вы-
g
числить заранее и выписать формулу на таблице, как это сде-
лано в нашем образце таблицы. Подобным же образом в столб-
це 11 вычисляется величина KD [формула (10.77)].
В столбцах И—15 заполняется сначала лишь первая строка
участка. В качестве ап первого участка (на внешнем радиусе
§ 66. Поверочный расчет диска любого профиля
441
f X \*
на
\Хп /
обода) вписывается напряжение с а от центробежной силы лопа-
ток; напряжением (столбец 13) задаемся произвольно.
В столбцы 14 и 15 вносятся сумма и разность этих напряже-
ний. После этого заполняется вторая строка столбца 11 величи-
, затем вторые строки столбцов 14 и 15 — по фор-
мулам (10.74) и (10.76). После этого находятся с/ и т/ по
формулам (10.78) и вписываются во вторую строку столбцов
12 и 13.
Этим заканчивается расчет первого участка. При расчете вто-
рого участка, по заполнении столбцов 1—10 и первой строки
столбца 11, определяем о2 по формуле (10.79), т. е.
где индексы 1 и 2 не следует смешивать с ранее применявши-
мися: здесь они означают номер участка.
По формуле (10.80) находим т2:
т2 = T.'—0,3</fi —.
2 1 ч _У2/
Отметим, что величина — ( или в общем виде - — ) на-
>2 \ •’’Ж /
ходится в предшествующей строке (она вычислена в первом
участке).
После этого в том же порядке, что и для первого участка,
определяются Sn, Dn, затем / ] Dn, S'n, D'n, </, t'n.
\ X I П n
\ n
Переходим теперь к подсчетам при и=0. Для наружного ра-
диуса первого участка задаемся (а1)(>=0; (тДо — произвольной
величиной (столбцы 16 и 17). Находим (5х)0 и (HJ^, затем
(S/)o и (.О/)» по формулам (10.81). После этого определяются
(а /)0 и (т/)0, а по ним (а2)0 и (т2)0 так же, как и в предыду-
щем расчете.
Заполнив столбцы 1—19, определяем коэффициент пересчета
k по формуле (10. 83) для диска с втулкой и по формуле (10. 89)
для диска без отверстия для вала. На этот коэффициент умно-
жаются все цифры столбцов 16, 17 и вносятся в столбцы 20, 21.
Наконец цифры столбцов 12 и 20, с одной стороны, и столбцов
13 и 21, с другой, складываются и записываются в столбцы 22
и 23. Эти цифры являются окончательно найденными динамиче-
скими напряжениями в диске.
Определение динамических напряжений в диске
Таблица 8
№ участка
14,9 1,335
1 12,9 2,3 1,095 —0,095 1,155 0,75
12,9 1,062
2 12,5 2,1 0,955 0,005 1,031 0,941
12,5 1,562
3 10,0 2,2 0,758 0,242 1,250 0,64
10,0 0,78
4 7,5 2,9 0,805 0,195 1,334 0,562
7,5 2,25
5 5,0 3,6 0,837 0,163 1,5 0,445
5,0 4
6 2,5 4,3 0,915 0,085 2 0,25
2,5
7 0 4,7
8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 17 1 18 1 19 20 1 21 22 | 23
/хя\2 Кп расчет при zz=O пересчет окончательный результат
7 ' \2 1-( \хл / Ks / х \ 2 [-уА Dn "'п в Sn S' Dn d' (°п)о ($«)о (А)о ^(си)о *(тп)о (сл)рез (тп)рез
\ХП) / ' \2 _(—) / кг/см2 \хп/ кг/см* кг/см2 кг/см"1 кг/см2 кг/см2 (%)о кг]см2 ( v)o кг/см2 (Оо кг1см2 (А) \ «/О кг/см2 k ( °п)о кг/см? кг! см2 ( Сл)рез кг/см2 ( Т«)рез /сг/сл?
338 400 800 1200 -400 0 300 300 -300 0 72 400 872
0,25 0,585 536 -534 770 966 1736 -196 —23 323 300 -346 —5 77 765 1043
52,4 844 988 1832 -144 —25 322 297 -347 —6 77 838 1065
0,059 0,121 94,8 -153 913 1014 1927 -101 -35 332 297 -368 -8 80 905 1094
375 870 1012 1882 -142 —33 332 299 -365 -8 80 862 1092
0,360 0.922 543 -223 1289 1137 2425 152 -135 434 299 -570 -32 104 1257 1241
319 975 1043 2018 -68 -102 444 312 —546 -24 106 951 1149
0,438 1,228 423 121 1319 1121 2441 198 -314 656 342 —970 -75 158 1244 1279
264 1060 1044 2104 15 —253 674 421 —927 -60 162 1000 1206
0,555 1,805 302 349 1510 897 2406 613 -829 1250 421 -2080 —194 300 1316 1197
244 1260 823 2083 437 -694 1290 596 -1984 -166 310 1094 1133
0,75 3,75 181 1748 2128 136 2264 1992 -3667 4263 596 -7930 —878 1020 1250 1156
1945 82 2027 1863 —3350 4356 1006 —7706 -804 1040 1141 1122
1160 1160
14. S>S„+^
Коэффициент пересчета
Г / \ 2 / ' \ 2
9 I / %п \ Х п I
11. Кл=2,6х?11 —т-) -—
Wxn) \ха)
(\ 2
Хп /
Л=
- 0,175-^-«>2х2-Рц
(АОо
- 16 - 1863
- 7706
=0,24
18- (£я)о=(8и)о
, /х V
19. (P»)o=(DB)o[-T)
(^ц)рез+0,65
(°о)рез=(то)рез= ~ Q
2263±-^=1160
2
кг/см2
. • D п , ( Уп \ ,
13. тя = - ; тя+1=тп — 0,3 I 1 — —“ I ап
z \ Уп+1!
Г. С. Жирицкий
Определение температурных напряжений в диске
Таблица 9
1 2 3 4 5 6 7 8 1 9 I 10 1 11 12 13 | 14 15 I 16 I 17 | 18 1 19 20 21 22 | 23
напряжения при п=0 температурные напряжения пересчет окончательный результат
। № участка хп х'п см Уп см Уп Уч+1 1— >л+1 хп / хп V \хп) (Оп)о (Оо кг/см2 Юо «)о кг/см2 ($и)о К)о кг/см2 (О»)о (D«)« кг/см2 °C £-10“2 кг/см2 а-10“6 £cdl д/ °п ап кг/см2 кг/см2 s„ S'n кг/см2 Dn Dn кг/см2 k (°я)о k(°4 )о кг/см2 k (г7г)о ЧОо кг/см2 (°я)рез ( )рез кг/см2 (гя)рез ( хч )рез кг /см2
1 14,9 12,9 2,3 1,095 —0,095 1,155 1,335 0 —23 300 323 300 300 —300 -346 500 16535 19,2 50° 0 670 -4000 -4670 -4000 -4000 4000 5340 0 —89 1160 1245 0 581 -2840 -3425
2 12,9 12,5 2,1 0,955 0,005 1,031 1,062 -25 -35 322 332 297 297 —347 -368 450 16930 19,1 1590 9° 733 851 -3061 -3179 -2328 -2328 3794 4030 -97 —135 1243 1282 636 716 -1818 -1897
3 12,5 10,0 2,2 0,758 0,242 1,250 1,562 -33 -135 332 434 299 299 -365 -570 441 17000 19,12 291 51 813 1852 -2889 -3928 -2076 -2076 3702 5780 —127 -521 1282 1675 686 1331 -1607 —2253
4 10,0 7,5 2,9 0,805 0,195 1,334 1,78 - 102 -314 444 656 342 342 —546 -970 390 17400 18,98 1660 61° 1405 2883 -2402 -3886 -1003 -1003 3807 6770 -394 —1210 1715 2540 1011 1673 -687 -1346
5 7,5 5,0 3,6 0,837 0,163 1,500 2,25 -253 -829 674 1250 421 421 -927 -2080 351 17720 18,9 2000 28° 2320 5053 -2054 —4287 266 266 4374 9840 —980 —3200 2600 4830 1340 1853 546 543
6 5,0 4,3 0,915 0,085 2,000 4 —694 1290 596 —1984 323 17930 18,84 940 4230 —3954 636 7824 —2680 4980 1550 1386
^2,5 -3667 4263 596 —7930 17° 15968 —15332 636 31300 —14100 16400 1868 1068
7 2,5 0 4,7 15. т„+ -3350 14- °л+1= 1 =<-0,Зс 16. 4356 °п Уп+1 'Л Уч+1 s'n=sn 1006 * -^+£aAt —7706 306 18070 18,81 575 14600 Коэф i _ ( -15164 фициент £>ц Яц)о -564 тересчета 29764 ——=3,1 -7706 29764 36 —12950 16814 1650 1650 1650 1650
г / У* \ ‘
17. D =D„ 1—1
п > I
442
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
В случае диска без отверстия для вала по формуле (10.90)
определяется напряжение в центре (х=0) и вписывается в по-
следнюю’ строку столбцов 22 и 23.
В табл. 8 в качестве примера вписаны цифры, относящиеся
к расчету диска без отверстия для вала, работающего при
а> = 1354 сек"1, ба=400 кг/см2, у = 7,95 к2)см3.
Найденные цифры напряжений нанесены на график a =f(x)
фиг. 10. 7 ( адин и тдин). Так как на каждый из радиусов, кроме
первого и последнего, приходится по две цифры напряжений а
и т, то кривые проводятся между этими точками через середину
линии, соединяющей точки одноименных напряжений одного и
того же радиуса, как показано на кривой тангенциального тем-
пературного напряжения (xte^) на фиг. 10.7.
2. Определение температурных напряжений
Построив, как на фиг. 10.4, кривую изменения температуры
по радиусу диска, полагаем, что она меняется ступенями так, что
на протяжении каждого участка температура остается постоян-
ной, равной максимальной температуре участка.
Температурные напряжения подсчитаем тем же методом, что
и динамические, но для неподвижного диска.
Зададимся напряжениями на ободе а1=0, — произвольным
числом, определим их сумму и разность Dt. На внутреннем
радиусе первого участка, как для неподвижного диска,
d^/АГо,.
Vi /
Отсюда
, f S, — Dx
П - ------- • г =: -----
Переходя к напряжениям второго участка, следует иметь в
виду, что разность температур между участками сказывается
лишь на тангенциальном напряжении, и вместо формулы (10.80)
надо пользоваться следующей:
т2 = т:'—va'fl—4-^аД^
\ >2/
или в общем виде
. у Уп+1J
Величина &tn положительна при убывании температуры от пе-
риферии к центру и представляет собой разность температур
м-го и (п+,1 )-го участков.
§ 66. Поверочный расчет диска любого профиля 443
Что касается а п+г, то для его определения остается в силе
формула (10.79).
Найденные цифры напряжений являются фиктивными, так
как было выбрано произвольно, и в центральной части не
соблюдаются необходимые условия (а »=0 в диске с отверстием,
ао==':о—в диске без отверстия).
Для вычисления истинных напряжений используем сделанный
нами при определении динамических напряжений расчет диска
при п=0 и t=const.
Руководствуясь уравнениями (10.82), находим коэффициент
пересчета k для определения истинных напряжений. Для диска
с втулкой служит формула (10.84), для диска без отверстия —
формула (10.89), в которой надо положить <и = 0, т. е.
к = —=----------°д~Тд . (10.92)
(^ц)о (’ц)о — (тц)о
Складывая фиктивные температурные напряжения с пересчи-
танными напряжениями в неподвижном диске при t=const, на-
ходим истинные температурные напряжения.
В табл. 9 (см. вкл. стр. 441) приведены цифры, относящиеся
к расчету того же диска, что и в табл. 8, при разности темпе-
ратур между ободом и центром 200° С. Значения Е и а, выбран-
ные для каждого участка по справочным данным для заданной
температуры, внесены в столбцы 13 и 14 таблицы.
Цифры в столбцах 2—11 этой таблицы перенесены из табл. 8.
В столбце 12 вписаны температуры на внешнем радиусе участка.
Во второй строке столбца 15 внесена разность температур
данного и последующего участков. В первой строке того же
столбца — величина Ea.Lt, причем Lt берется из предшествую-
щей строки, a Е н а — из столбцов 13 и 14. Порядок заполнения
остальных столбцов аналогичен описанному выше.
На фиг. 10.7 показан график температурных напряжений, а
также график суммарных — динамических и температурных на-
пряжений. Как видим, температурные напряжения имеют значи-
тельную величину в средней части диска, в ободе же развивается
исключительно большое сжимающее тангенциальное напряжение.
Если это напряжение превышает предел упругости материала,
то после ряда последовательных нагревов и охлаждений диска
в ободе могут появиться радиальные трещины. Прорези в ободе
для лопаток (фиг. 9. 18—9. 23) предохраняют от большого сжи-
мающего напряжения.
На величину температурных напряжений существенное влия-
ние оказывает коэффициент а линейного расширения металла —
следует выбирать сталь с возможно малым коэффициентом ли-
нейного расширения.
444
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
0(c) ------ --------б(т)
Фиг. 10. 7. Напряжения в диске.
§ 67. Соединение диска с валом
Из изложенного выше ясно, что наиболее прочную конструк-
цию имеет диск без отверстия для вала. Такой диск может быть
откован заодно с валом, как это принято, например, в большин-
стве авиационных турбокомпрессоров. Этот метод приемлем, од-
нако, лишь при небольшом диаметре диска. Кроме того, он
вынуждает конструировать вал из того же материала, что и диск,
а это не всегда целесообразно.
Часто диск присоединяется к валу на болтах, как показано на
фиг. 9.5 и 9. 2’4. При этом желательно, чтобы отверстия для бол-
тов не пересекали рабочий профиль диска — на поверхностях
отверстий напряжения концентрируются, и последние в два-три
раза превышают основные напряжения, получающиеся в данном
месте при отсутствии отверстий. С этой точки зрения целесооб-
разна конструкция, приведенная на фиг. 12.7, где отверстия для
болтов сделаны во фланце диска.
В последнее время начали применять соединение торца вала
с диском при помощи электросварки. При консольном расположе-
нии диска небольшого диаметра этот метод, безусловно, заслу-
живает внимания.
В случае обычной посадки на вал диска с центральным от-
верстием во втулке необходимо сохранить плотную посадку и во
время работы турбины, т. е. при действии динамических и тем-
пературных напряжений.
Радиальное удлинение втулки на внутреннем радиусе х{
<J‘ 67. Соединение диска с валом 445
Здесь радиальное напряжение а, равно давлению pi вала
на диск
Сг= —Pi,
где обычно считают /?z = 50 кг!см\
Таким образом
= + (10.93)
Г,
Величина соответствующего уменьшения диаметра сплошного
вала определяется формулой [23]:
(10.94)
Для полого вала М. И. Яновский вывел следующую фор-
мулу [7]:
^=7“Е 2^[(1-v)x1+(3+v)z°1“
—577У-...-V[(l-v)xH (l+v)Afl. (10.95)
с \xi —хо)
Здесь х0 — радиус центрального отверстия.
При х0=С формула дает значение g" более точное, чем фор-
мула (10.94).
Необходимый радиальный натяг при посадке диска на вал
должен быть не менее
£=^' + е".
Для сплошного вала это составляет
Е
При выборе натяга следует учесть также величину пластиче-
ской деформации, возникающей в результате ползучести металла.
Необходимо, чтобы за время гарантированного ресурса турбины
сумма пластических и упругих деформаций не превысила вели-
чины натяга при посадке диска. Расчетное определение пластиче-
ской деформации диска пока затруднительно. С другой стороны,
значительная величина натяга при посадке вызывает большие
напряжения в диске и на валу во время монтажа ротора [7].
Поэтому метод посадки диска на гладкий вал в авиационных
турбинах с их высокими температурами почти не применяется.
Крутящий момент передается от диска к валу при помощи
шпонок или шлиц. Конструкция, показанная на фиг. 10. 8, сохра-
няет концентричное с валом положение диска при ослаблении
посадки вследствие нагрева диска. Здесь в диск запрессована
втулка, соединяющаяся с ним при помощи радиальных штырей —
446
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
пальцев. Диск с втулкой насаживается на вал на шпонках. Если
диск быстро нагреется (например, при пуске турбины в ход), то
произойдет ослабление не втулки относительно вала, который
будет иметь приблизительно одинаковую температуру со втул-
кой, а диска относительно последней; концентричность при этом
не нарушится, так как диск направляется радиальными пальцами.
§ 68. Вибрация дисков
Основными причинами колебаний дисков являются:
1) Парциальность облопачивания, обусловливающая пере-
менное осевое усилие, приложенное к диску.
2) Подсос газа из пространства между корпусом (диафраг-
мой) и диском. Возникающее при этом подсосе разрежение вы-
зывает силу, изгибающую диск и уменьшающую зазор между
Фиг. 10. 9. Вибрации диска.
а—с одним узловым диаметром; б— с двумя узловыми диаметрами;
в—с одной узловой окружностью.
ободом диска и сопловым венцом; при этом подсос снижается,
давление перед диском повышается и прогиб диска уменьшает-
ся. Это вновь вызывает увеличение подсоса и обусловливает воз-
можность колебаний диска.
3) Колебания вала, вызывающие соответственные колебания
диска.
Формы вибрации дисков отличаются чрезвычайным разнооб-
разием. Бывают вибрации с различным числом узловых диамет-
ров (фиг. 10. 9,а, б), возникают также колебания с узловыми
$ 68. Вибрация дисков
447
окружностями (фиг. 10.9,в). Положив диск горизонтально, посы-
пав его поверхность легким порошком (например, ликоподием) и
заставив диск колебаться (например, при помощи электромаг-
нита переменного тока), можно наблюдать форму вибрации: по-
рошок останется лишь на неподвижных частях диска, т. е. на
узловых диаметрах или окружностях; на остальной поверхности
диска порошок не удержится.
Аналогично формуле (9. 49) для лопаток частота колебаний
диска
v = /v7+Bn2eK, (10.97)
где v—частота колебаний вращающегося диска, — частота
статических колебаний.
Кроме колебаний с неподвижными относительно диска ради-
альными узлами, в диске могут существовать бегущие волны, при
которых узлы вращаются вдоль окружности диска.
В случае стоячей волны различные радиальные сечения диска
колеблются с различными амплитудами (от нуля на узловом ра-
диусе до максимума), в случае же бегущей волны все радиаль-
ные сечения колеблются поочередно с одинаковой амплитудой.
Бегущие волны могут перемещаться по диску в направлении
вращения диска или в обратном направлении.
Частота бегущей вперед волны относительно какой-либо не:
подвижной точки складывается из частоты v и произведения
числа оборотов диска на число узловых диаметров:
vB = v + AnceK- (10.98)
Подобным же образом частота бегущей назад волны
vH = v —Апсек. (10.99)
Если скорость бегущей назад волны равна скорости враще-
ния, то образуются неподвижные в пространстве волны, которые
по статистическим данным являются чаще всего причиной аварии
диска.
Поэтому скорость волны, равная скорости вращения диска,
называется критической скоростью.
Опасность образования неподвижных в пространстве волн
ясна из того, что возбудителем колебаний могут быть неподвиж-
ные детали (например, сопла), образующие неподвижное поле
импульсов. Вращаясь в этом поле, средняя плоскость диска дви-
жется по некоторой неподвижной в пространстве кривой поверх-
ности, беспрестанно изгибаясь в двух противоположных направ-
лениях.
Частота колебаний v может быть определена методом, ана
логичным изложенному в § 58. Расчеты этим методом отли-
448 Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
чаются большой трудоемкостью, и мы ограничиваемся в отноше-
нии них лишь ссылкой на соответствующую литературу [20,
23, 7].
Отметим, что расчеты следует производить для числа узловых
диаметров 6=2, 3, 4, так как при большем числе диаметров
Фиг. 10.10. Диаграмма резонансных скоростей
вращения.
амплитуда колебаний настолько невелика, что не может при-
вести к аварии; вибрация же с одним узловым диаметром мало
вероятна и обычно не наблюдается.
Возможность возникновения резонанса при колебаниях удоб-
но проверить при помощи следующей диаграммы (фиг. 10. 10).
На этой диаграмме строятся кривые v = f(nceK\ найденные по
формуле (10.97) для различного числа узловых диаметров k.
Например, кривая ab определяет частоту колебаний при 6=3.
§ 69. Материалы для дисков
449
Далее по формулам (10.98) и (10.99) строятся кривые ча-
стот бегущих вперед и назад волн для каждого числа узловых
диаметров.
Так, кривая ас определяет частоту >в бегущей вперед волны
при трех узловых диаметрах, кривая ad — частоту >н бегущей
назад волны с тем же числом узлов.
В точках, где кривые бегущих назад волн пересекаются с
осью абсцисс 00, частота относительно неподвижной точки рав-
на нулю, так как скорость бегущей волны равна скорости враще-
ния. Эти точки соответствуют критическим скоростям вращения,
при которых на диске образуются неподвижные в пространстве
волны и которые особенно опасны для работы диска. Скоростей
вращения, равных критическим скоростям (точка е, например),
следует избегать.
Полагая, что возмущающие импульсы могут иметь частоту
1 период/об (от неуравновешенности ротора) или 2 период/об
(от парциальности облопачивания), проведем на диаграмме
пунктирные линии вынужденных чисел колебаний. Пересечение
этих линий с линиями или ^определяет резонансные точ-
ки. Так, при числе оборотов, соответствующем точке g, может
возникнуть резонанс вынужденных колебаний частотой
1 период/об с бегущими назад волнами четырехузловой вибра-
ции. Точка h определяет резонансное число оборотов для обрат-
но бегущей волны при наличии вынужденных колебаний частотой
2 период/об и трехузловой вибрации. В точке I частота трехузло-
вого колебания с неподвижными относительно вращающегося
диска узлами совпадает с двойным числом оборотов турбины,
что является опасным при парциальном облопачивании.
Диаграмма позволяет выбрать безопасные режимы (по оборо-
там турбины) или произвести «настройку» (т. е. изменение про-
филя) диска для достижения безопасной работы на заданных
числах оборотов.
§ 69. Материалы для дисков и выбор допускаемого напряжения
В зависимости от температуры газа, условий охлаждения ди-
ска и возникающих в нем напряжений для дисков могут приме-
няться стали различных марок. В большинстве случаев должны
применяться жаропрочные хромоникелевые стали с высокими
механическими характеристиками при рабочей температуре ди-
ска, хорошо сопротивляющиеся ползучести и по возможности
имеющие сравнительно небольшой коэффициент линейного удли-
нения при нагреве. Последнее требование диктуется стремлением
снизить температурные напряжения в диске.
Для тяжело нагруженных дисков, но с интенсивным охлажде-
нием, можно применять сталь типа 40ХНМА (табл. 10), отли-
29 Г. С. Жирицкий
450
Глава X. Барабаны и диски роторов турбин
чающуюся чрезвычайно высокими пределом прочности и преде-
лом текучести. Сталь эта, однако, не обладает жаропрочностью
и при высоких температурах диска не может быть рекомен-
дована.
В некоторых странах для дисков авиационных газовых тур-
бин применяют высоколегированную сталь 13-13-2 (табл. 10).
Таблица 10
Химический состав и механические свойства материалов для
турбинных дисков
№ по пор. Наименова- ние или марка материала Химический состав в % Механические свойства
С Мп Si Сг Ni Мо W Со Предел прочности кг [мм* Предел те- кучести кг/мм* Удлинение »/о
1 40ХНМА 0,35 0,45 0,40 0,80 0,17 0,37 0,6 0,9 1,25 1,75 0,15 0,30 — — 160 120 12
2 13-13-2* 0,4 0,8 1 13 13 2 2,5 10 72 — 32
3 16-25-6 0,08 1,35 0,7 16 25 6,25 — — 84 63 15
Ее сопротивление ползучести характеризуется следующими
цифрами. За 300 час. деформация составляет 0,5%:
при температуре 600° С и напряжении 28 кг; мм2
я 650° С , 21,5 ,
я 700° С 14,5 ,
я 750° С 11,5 „
я 800° С 8,2 „
Применяют также сталь 16-25-6 (табл. 10). Ее предел проч-
ности при 815° С составляет 31 кг[мм2, при той же температуре
напряжение, равное 9 кг!мм2 и действующее в течение 100 час.,
доводит до разрушения.
При выборе допускаемого напряжения необходимо считаться
как с пределом длительной прочности, так и с пределом ползу-
чести.
Выбор предела ползучести зависит от конструкции и условий
работы диска. Так, для стационарных паровых турбин с диска-
ми, посаженными с натягом на вал, рекомендуется скорость пол-
* Сталь содержит также 3% Nb+Ta.
£ 69. Материалы для дисков
451
зучести 10~'% в час. Эта цифра гарантирует от ослабления в
посадке диска на время службы ротора. В авиационных турби-
нах с их небольшим ресурсом часто считают допустимой скорость
ползучести 1'% за 300 час. Для дисков, откованных заодно с ва-
лом или соединенных с валом на болтах, можно допустить боль-
шую скорость ползучести, чем для дисков, насаженных на вал.
Что касается предела длительной прочности, то стали для
дисков типа 1*3-13-2 при температуре 65СГ С имеют 1000-часовой
ресурс (до разрушения) при работе под напряжением
24—32 кг/мм2 и 100-часовой ресурс — под напряжением 34—
37 кг] мм1.
Допускаемое тангенциальное напряжение только от центро-
бежных сил в дисках авиационных турбин из стали 13-13-2 не
превышает 2300 кг]см2 [47]. При этом считают, что температура
лопатки составляет около 700° С, температура обода диска на
100—200р меньше, а температура в центре диска доходит при-
мерно до 150°С.
В дисках авиационных турбин из хромокремнистой стали
допускались максимальные напряжения от центробежной силы,
не превышающие 3500 кг! см1.
Опыты показывают, что нет оснований опасаться высоких
тангенциальных напряжений на внутренней поверхности втулки
для вала. Эти напряжения быстро падают по радиусу втулки, и
разрушение диска происходит иногда при напряжении на внут-
ренней поверхности втулки вдвое большем, чем предел проч-
ности металла.
Что касается температурных напряжений, то вследствие пла-
стической деформации металла эти напряжения фактически не
достигают расчетного значения. Некоторые авторы [47] рекомен-
дуют даже в основу расчета диска класть лишь динамические
напряжения, тем более что закон распределения температур по
радиусу диска точно неизвестен.
29 s
ГЛАВА XI
ТУРБИННЫЕ ВАЛЫ
§ 70. Критическое число оборотов вала
Хотя при обработке вала и дисков стремятся добиться воз-
можно более точной их балансировки, однако математически точ-
ного совпадения центра тяжести ротора с геометрической осью
Фиг. 11.1. Положение центра
тяжести диска относительно
вертикального вала при нали-
чии эксцентриситета.
Фиг. 11.2. Положение центра
тяжести диска при числе
оборотов, меньшем критиче-
ского.
вала можно достичь лишь случайно. Обычно центр тяжести имеет
некоторый эксцентриситет, который, как бы мал он ни был, вы-
зывает центробежную силу, тем большую, чем выше число обо-
ротов вала.
Рассмотрим действие этой силы на вал с одним диском. Ось
вала выберем вертикальной, чтобы не учитывать влияния соб-
ственного веса вала.
Положим, что центр тяжести диска находится в точке S на
расстоянии е от оси вала (фиг. 11. 1). При вращении возникает
центробежная сила С, вызывающая прогиб вала. Величина про-
гиба у (фиг. 11.2) зависит как от величины силы С, так и от
§ 70. Критическое число оборотов вала
453-
размеров материала вала и от расположения диска относительно'
опор.
Так как вращение происходит вокруг вертикальной оси вала,
то центробежная сила
С = m (_у + ё) «А
Если, с другой стороны, обозначить через Р силу, которая при
данных обстоятельствах вызывает прогиб вала на 1 см, то
С = Ру,
откуда
m (у + е) <в2 = Ру
и
Прогиб может сделаться бесконечно большим, если знамена-
тель в этой формуле обратится в нуль.
Из уравнения
Р—т®2 = 0
находим величину угловой скорости о>к, называемой критической
угловой скоростью; при ней прогиб вала делается бесконечно
большим, т. е. вал должен сломаться:
(И.2)
Полагая т = — (G —вес диска в кг, ц=981 см)секг),
S
находим критическое число оборотов
Достижение валом критического числа оборотов обнаружи-
вается по возникновению значительной вибрации вала, которая
при длительной работе с критическим числом оборотов привела
бы, конечно, к аварии. В действительности поломка не происхо-
дит сразу по достижении критического числа оборотов вслед-
ствие различных сопротивлений, возникающих при колебании
вала.
Поэтому можно даже перейти через критическое число оборо-
тов и тогда возникает вопрос о поведении вала при числе оборо-
тов п>пк.
Теория и опыт показывают, что при этом вновь достигается
устойчивое состояние вала, при котором центр тяжести диска
454
Глава XI. Турбинные валы
располагается между изогнутой осью вала и вертикальной осью,
как показано на фиг. 11.3.
В формуле (11.1) при ®>а>к знаменатель делается отрица-
тельным, следовательно, должен сделаться отрицательным и экс-
центриситет е. Поэтому он и откладывается
на фиг. 11.3 в направлении противополож-
ном, чем на фиг. 11.2.
При отрицательном е формула (11.1)
принимает вид
/гаеш2
V =------------------
тш! — Р
Фиг. 11.3. Положе-
ние центра тяжести
диска при числе обо-
ротов, большем кри-
тического.
е
1----—
mufl
Подставляя сюда значение
мулы (11.2), получаем
е
у =—;—гг-
/ CDw- \ *
1 - ~)
(И-4)
— из фор-
т
(П.5)
Отсюда следует, что с
прогиб уменьшается, и при
у делается равной е; это
о1
увеличением ш
«>= со величина
положение под-
тверждается и опытом: при числе оборотов, большем критическо-
го, вибрации вала уменьшаются, и турбина работает тем спокой-
нее, чем выше число оборотов.
Таким образом опасными для турбины являются лишь оборо-
ты, близкие к критическим. По обе стороны от критического чис-
ла оборотов (с достаточным уда-
лением от него) вал работает
спокойно.
Валы, работающие при числе
оборотов, большем критического,
называются гибкими. Валы,
работающие при числе оборотов,
меньшем критического,
ются жесткими.
Горизонтальный вал под дей-
ствием веса диска прогибается Фиг. 11.4. Вращение прогнувше-
на величину уа (фиг. 11.4). Вра- гося вала-
называ-
щение происходит вокруг упру-
гой линии вала АОВ (а не АО'В). Прогиб у вызывается действием
центробежной силы, которая попрежнему равна m(y+e) ш2. Все
предыдущие выводы сохраняют поэтому силу и для горизонталь-
ного вала; величина критического числа оборотов от расположе-
ния оси вала не зависит.
§ 70. Критическое число оборотов вала
455
Так как прогиб вала на 1 см вызывается силой Р, а вес ди-
ска G обусловливает прогиб уа см, то
G
или
р __ 1
G уй '
Подставляя это в формулу (11.3), находим
Таким образом критическое число оборотов легко определяет-
ся по статическому прогибу ротора под влиянием собственного
веса.
Величина Р в предыдущих уравнениях определяется по из-
вестным формулам сопротивления материалов. Для случая вала,
свободно лежащего на двух опорах с диском по середине, прогиб
его под точкой приложения силы
У МЕ1 ’
где I — длина вала;
Q — сосредоточенная сила, нагружающая вал;
/—момент инерции сечения вала.
При прогибе у—\. см сила Q принимает то значение, которое
мы обозначили буквой Р, т. е.
Pi
Р=48 — .
Р
Нетрудно убедиться, что при другом расположении опор вала
и при иной точке приложения нагрузки силу Р можно предста-
вить в виде
P=k^_, (11.7)
/3 ’
где k — коэффициент, зависящий от способа выполнения опор
вала (свободные или «заделанные» концы) и от взаимного рас-
положения опор и точки приложения силы. В рассмотренном
выше случае fe=48.
В идеальном случае полного уравновешения вала (е=0) цен-
тробежная сила С=туоР. Так как при критическом числе оборо-
тов Р = тш2, то
С = туш- = Ру,
456
Глава XI. Турбинные валы
т. е. центробежная сила диска равна упругому противодействию
вала при любом прогибе вала; следовательно, при критическом
числе оборотов диск в любом положении находится в состоянии
безразличного равновесия.
Легко показать, что при е=0 критическое число оборотов
вала совпадает с его собственным числом колебаний.
Если привести вал в колебательное движение, то уравнение
этого движения имеет вид
/п —= —Ру,
dP J
где у отсчитывается от равновесного положения, т. е. от положе-
ния, соответствующего статическому прогибу вала.
Уравнение это можно переписать так:
J+^ = 0, (11.8)
at1
где
р2=—.
т
Как известно, интеграл уравнения (11.8) имеет вид
у = A cos pt + В sin pt, (П-9)
где постоянные А п В зависят от начальных условий движения.
Уравнение (11.9) соответствует гармоническим колебаниям с
периодом
и частотой
Т 2~ у т
Круговая частота колебаний
). = 2кэ = 1/ —
у т
совпадает с критической угловой скоростью вращения по фор-
муле (11.2).
Таким образом для этого простейшего случая критическое
число оборотов можно найти опытным путем, как число свобод-
ных колебаний ротора.
$ 71. Расчет вала на прочность 457
Критическое число оборотов собственно вала (без диска), сво-
бодно опирающегося на два подшипника, определяется формулой
[7]: __ _
'•«=зоч/ Т’ О'-10’
где т0 — масса вала;
I—расстояние между подшипниками в см-,
d—диаметр вала в см-,
Е—модуль упругости в кг)см2-,
у—удельный вес материала в /сг/сж3;
£=981 см]сек2.
Для консольного вала в предположении, что его конец, опи-
рающийся на подшипники, «заделан»,
"•-33'V-5=^]/v- (1LII)
Из изложенного выше следует, что валы газовых турбин долж-
ны быть рассчитаны: а) на прочность, б) на критическое число
оборотов, с тем чтобы избежать совпадения рабочего числа обо-
ротов с критическим.
§ 71. Расчет вала на прочность
На вал турбины действуют:
а) крутящий момент, соответствующий передаваемой валом
внутренней мощности турбины;
б) изгибающий момент от собственного веса, центробежной
силы неуравновешенной массы ротора и окружных усилий шесте-
рен, если последние имеются на валу;
в) изгибающий гироскопический момент, возникающий при
эволюциях самолета.
Крутящий момент, как известно, составляет
Мк = 71 620— кгсм, (11.12)
п
где Ni — мощность (в л. с.), развиваемая теми ступенями турби-
ны, которые находятся между свободным концом вала (не пере-
дающим нагрузки) и рассматриваемым сечением вала.
Центробежная сила неуравновешенной массы
С^^Р-есо2,
g
где Ор—вес ротора.
458
Глава XI. Турбинные валы
Величина Gve (неуравновешенность ротора) обычно задается
техническими условиями и составляет от 5 гем для маленьких
роторов турбокомпрессоров наддува до 30 гем для крупных тур-
бин ТРД или ТВД.
Силу С можно считать приложенной в центре тяжести ротора.
Изгибающий момент Л1и от собственного веса, силы С и ок-
ружных усилий шестерен подсчитывается в любом сечении вала
по формулам изгиба балок.
Гироскопический момент возникает вследствие кориолисовых
ускорений при фигурных полетах, при переходе с горизонталь-
ного полета на подъем и обратно, т. е. в случаях, когда ось вала
вместе с самолетом перемещается по криволинейной траектории
с некоторой угловой скоростью 2.
Наибольший гироскопический момент 5D? возникает в том слу-
чае, когда векторы скоростей «> и 2 взаимно перпендикулярны.
При этом
9К=0П«)2 кг см, (11.13)
где 0П— полярный момент инерции ротора в кгсмсек2',
и — угловая скорость вращения вала в сек~г-,
2 — угловая скорость поворота самолета в сек~1.
Максимальную величину 2 принимают иногда .равной [51]
3,5 селг1 в течение 30 сек. и 8 сект1 в течение 2 сек.
Наибольшее касательное напряжение вала при отсутствии
кориолисовых ускорений
V
т
шах
2 IT
(П-U)
где для полого вала с наружным диаметром d и внутренним dx
W=—Ъ-P-Yl (11.15)
32 L \ d / J
Величина допускаемого напряжения тшах обычно доходит до
800 кг/см2 (для легированной стали, например, 40ХНМА) и, по-
видимому, может быть еще более высокой.
Наибольшее напряжение при наличии гироскопического мо-
мента следует определить особо:
(1 16)
max Qty/ ' '
Направление гироскопического момента можно принять сов-
падающим с направлением изгибающего момента Л1Н.
£ 73. Расчет вала многоступенчатой турбины
459
В связи с кратковременностью действия гироскопического мо-
мента можно допустить значительную величину т'та*, сохранив,
однако, примерно полуторный запас прочности относительно пре-
дела текучести материала.
§ 72. Определение критического числа оборотов вала,
нагруженного одним диском (между подшипниками)
Выбрав диаметр вала по конструктивным соображениям и
проверив его расчетом на прочность, определим критическое чис-
ло оборотов вала.
Используя формулы (11.3) и (11.7), находим
як = 299|/ (11.17)
Формула эта не учитывает влияния собственной массы вала.
Критическое число оборотов вала с одним диском и с учетом
массы вала [23]
дЕ = -—4^, (11.18)
V «к2 + «0
где п/ — критическое число оборотов невесомого вала с одним
диском [формула (11. 17)], пп— критическое число оборотов ва-
ла без диска [формула (.11. 10)].
Авиационные турбины, как правило, должны иметь жесткий
вал, т. е. «к должно быть больше максимального рабочего числа
оборотов п. Рекомендуется, чтобы
ик > 1,2ге.
Можно, конечно, начать расчет с выбора критического числа
оборотов и определения по этому числу необходимого диаметра
вала. Для этого в формулу (11.18) надо подставить фррмулы
(11. 10) и (11. 17) и решить полученное уравнение относительно
диаметра вала.
§ 73. Расчет вала многоступенчатой турбины
Если вал турбины, нагруженный несколькими дисками, имеет
постоянный диаметр, то его критическое число оборотов можно
определить по формуле, частный случай применения которой
указан в предыдущем параграфе.
Известно, что [23]
1 1 д- ’ 4- 1
«й п~ п2
(11.19)
460
Глава XI. Турбинные валы
Фиг. 11.5. Схема вала многосту-
пенчатой турбины.
где пк— искомое критическое число оборотов ротора;
п0— критическое число оборотов вала без дисков [фор-
мула (11. 10)];
п1( п2,.. . — критические числа оборотов невесомого вала, на
котором находится только один диск, например,
первый (nJ, второй (п2) и т. д. [формула (11.17)].
В большинстве случаев валы имеют переменный по длине
диаметр, и критическое число оборотов следует определять гра-
фическими способами, из которых мы рассмотрим метод Релея.
При этом допускается, что
критическое число оборотов вала
совпадает с частотой собствен-
ных его колебаний; справедли-
вость этого положения для одно-
го из простейших случаев мы
доказали в § 70.
Частота собственных колеба-
ний по методу Релея определяет-
ся из условия равенства потен-
циальной и кинетической энер-
гий вала за время колебаний,
энергии надо знать кривую проги-
ба вала при колебании.
Вполне удовлетворительный по точности результат получается,
если за кривую прогиба вала принять его упругую линию, возни-
кающую под действием статической нагрузки.
Пусть веса дисков составляют G,, G2, G3,...; прогибы под ди-
сками — ylt у2, ys,... (фиг. 11.5).
Потенциальная энергия деформации вала, накапливаемая за
время максимального отклонения от положения равновесия,
П= — (Gjj'i + G2y2 J- G3_y3 + ...). (11.20)
Для определения величины
Вертикальные перемещения грузов (дисков) во время ко-
лебания равны:
yt cos It; у2 cos It; y3 cos )~t,
где X — круговая частота колебаний;
t—время.
Когда диски проходят через положение равновесия, ско-
рости их достигают наибольшего значения:
\ al / max
£ 73. Расчет вала многоступенчатой турбины
461
Кинетическая энергия ротора в этот момент
=£<ад+ад+<м+---)- (и.21)
zg \ at / шах 2^
Формулы (11.20) и (11.21) определяют максимальные (за
время колебания) значения потенциальной и кинетической энер-
гий. Приравнивая их друг другу, определяем круговую частоту
колебаний
1 /* gSGy
V '-Gy2
и критическое число оборотов в минуту
гак=60“- = 299|//Г (11.22)
Определение прогибов вала у удобнее всего провести графи-
ческим методом, как показано в следующем примере расчета.
Пример расчета вала. Задан вал, схематически изображенный на
фиг. 11.6, а. Вал состоит из трех участков, диаметры которых:
rfj = 100 мм; d = 160 мм; d2 — 140 мм.
Вал нагружен четырьмя силами:
Gj = 100 кг; G2 = 200 кг; G3 = 200 кг; G± = 150 кг.
Эти силы обусловлены весом деталей, находящихся на валу, и весом
участков самого вала.
Вал вычерчивается в определенном масштабе по длине, равной 1: /и,
т. е. 1 см на чертеже изображает m см натуры. В нашем случае т—10.
Под схемой вала строится эпюра изгибающих моментов (фиг. 11.6, б).
Относящийся к ней многоугольник сил показан на фиг. 11, 6, в. Масштаб
сил примем р = 100 кг/см (т. е. 1 см чертежа изображает 100 кг). Полюс-
ное расстояние ГЦ выбираем произвольно — 6 см. В масштабе сил оно
составляет рГЦ = 600 кг.
Изгибающий момент в любой точке вала можно найти, умножив со-
ответствующую ординату эпюры ?, измеренную в масштабе длин т, на
полюсное расстояние //j, измеренное в масштабе сил р, т. е.
М = тгрГЦ.
Для учета переменного диаметра вала принимаем один из его участ-
ков (с наибольшим диаметром d) за основной и увеличиваем ординаты
других участков в отношении моментов инерции сечения вала —-. Та-
ким образом на первом участке вала ординаты эпюры изгибающих мо-
/ d V „ Г / d\i
ментов увеличены в — = 6,5 раза, на третьем участке в — =
\ \ /
= 1,7 раза.
462
Глава XI. Турбинные валы
Для построения упругой линии вала полагаем вал находящимся под
нагрузкой, измеряемой площадью эпюры изгибающих моментов.
Делим эпюру на ряд участков (заштрихованных в противоположные
стороны) и в центре тяжести каждого из них прикладываем силу R, рав-
ную площади этого участка в кг см2. Если площадь участка в масштабе
чертежа равна f см2, то величина силы R = m2fpHx кг см2.
Для нашего случая величины f и R приведены в табл. 11.
Фиг. 11.6. Графический расчет вала на прогиб.
Многоугольник сил (фиг. 11.6, г) для построения упругой линии на-
носится в масштабе 1 см = q кг см2. Примем q = 105 кг см2/см.
л164
Полюсное расстояние Н2 должно равняться £/ = 2-106—-= 6450 X
X Ю6 кг см2 или в выбранном масштабе q\ Н2 = 64 500 см.
Так как эта величина не может быть отложена на чертеже, умень-
шаем ее в произвольное число г раз, приняв г= 10 000.
Таким образом
Н„ — — = 6,45 см.
qr
При этом прогибы вала окажутся выполненными на чертеже не в
т
масштабе 1:т, а в увеличенном масштабе 1:—•.
$ 74. Влияние гироскопического момента дисков
463
Таблица 11
Таблица 12
Фиктивная нагрузка К определению критического числа
вала оборотов вала
№ участ- ка f смг R кгjcM2 G кг У см У2 смг Gy кгсм Gy2 кгсм2
1 2,0 120 000 100 0,0008 0,64-10'6 0,08 0,64-Ю-4
2 5,2 312 000
3 0,8 48 000 200 0,0013 1,69.10“ 6 0,26 3,38-10-4
4 2,1 126 000 200 0,0013 1,69-10“6 0,26 3,38-10“4
5 0,9 54 000 150 0,0007 0,49-Ю'6 0,115 0,73-10“4
6 2,6 156 000
7 1,0 60 000 SGy 0,705 —
У Су2 — 8,13-10“4
Построив упругую линию (фиг. 11.6, 0) выпишем в табл. 12 величины про-
гибов уь у2, у3, у4 под силами 01, 02, G3, G4. В таблицу внесены истинные
m
величины прогибов, т. е. значения в масштабе чертежа, умноженные на — .
По формуле (11.22) критическое число оборотов
/О 705 *
8 J3.KJ-4 = 8800 об/мин.
Отметим также, что наибольший прогиб вала составляет 0,013 мм.
§ 74. Влияние гироскопического момента дисков
на критическое число оборотов
Под действием собственного веса ось ротора приобретает кри-
волинейное очертание, и вращение ротора происходит вокруг
упругой линии вала.
При наличии тех или иных возбуждающих сил упругая линия
может вибрировать, причем каждая ее точка при колебаниях
может иметь прямолинейную, эллиптическую или круговую тра-
екторию. В последнем случае упругая линия вращается вокруг
геометрической оси вала, т. е. линии АВ (фиг. 11.7), проведен-
ной через центры подшипников. Вообще говоря, скорость и на-
правление вращения упругой линии не зависят от скорости и на-
464
Г лава XI. Т урбинные валы
правления вращения ротора. Чаще всего обе эти скорости равны
друг другу и имеют одинаковое направление.
Мы будем называть этот случай прямой прецессией. Не
исключена, однако, возможность «обратной» прецессии, при ко-
торой изогнутая ось вала вращается вокруг геометрической оси
с той же скоростью, что и ротор вокруг изогнутой оси, но в на-
правлении прямо противоположном. Стодола [23] указывает,
что при разгоне ротора от состояния покоя обычно имеет место
случай прямой прецессии,
вызываемой действием цен-
тробежных сил неуравнове-
шенных масс ротора. Об-
ратная прецессия может на-
блюдаться при наличии ка-
ких-либо возбуждающих ко-
лебания сил, период кото-
рых совпадает с периодом
колебаний оси вала при об-
ратной прецессии. Случай
обратной прецессии иногда
наблюдается также при
ослаблении посадки диска
на вал.
Так как ось Y — Y диска
Фиг. 11.7. Возникновение гироскопиче- перпендикулярна К изогну-
ского момента диска. той оси вала, то она (ось
Y — Y) составляет некото-
рый угол а с вертикальной плоскостью, а представляет собой
также угол наклона касательной к упругой линии вала в точ-
ке О. При наличии прецессии, т. е. вращения диска вокруг оси
АВ, ось Y—Y диска описывает коническую поверхность, и цен-
тробежная сила А С любого- элемента массы создает на валу
изгибающий момент
Д/И= хС-х,
который в случае, показанном на фиг. 11.7, стремится уменьшить
прогиб вала и, следовательно, повысить его критическое число
оборотов.
Если пренебречь гироскопическим моментом диска, то крити-
ческое число оборотов при наличии прецессии не отличается от
ранее разобранного критического числа оборотов, совпадающего
с собственным числом колебаний вала.
Влияние гироскопического момента особенно заметно у рото-
ров с консольно расположенным диском, а также у однодисковых
турбин, в которых расстояния от диска до подшипников сущест-
венно отличаются друг от друга.
§ 74. Влияние гироскопического момента дисков
465
При симметричном расположении диска относительно опор
гироскопический момент равен нулю. В многоступенчатых турби-
нах, где гироскопические моменты отдельных дисков частично
уравновешиваются, можно гироскопический эффект не учиты-
вать.
Если пренебречь возможным эксцентриситетом центра тяже-
сти диска относительно оси вала, т. е. считать, что центр тяже-
сти совпадает с точкой О, то центробежная сила массы m диска,
вращающегося с угловой скоростью «> вокруг геометрической
оси АВ,
Р=^С = ту<л2, (11.23)
где у — прогиб вала в точке О.
Гироскопический момент диска в общем виде изображается
формулой [23]
ЭЛ=0со2а, (11.24)
где для случая прямой прецессии
е=-(©„-©,); (п.25)
для случая обратной прецессии
0 = 0п + ®э- (И.26)
Здесь
0П— полярный момент инерции диска относительно оси
Х—Х-
0Э— его экваториальный момент инерции относительно
диаметра, проходящего через точку О.
Гироскопический момент положителен в случае обратной пре-
цессии, т. е. изгибает вал в том же направлении, что и статиче-
ская нагрузка (увеличивает стрелу прогиба); гироскопический
момент отрицателен в случае прямой прецессии — он уменьшает
прогиб вала, вызванный статической нагрузкой. Поэтому в фор-
мулах (11.25), (11.26) значения Q взяты с соответствующими
знаками.
Если вал нагружен силой Р и моментом 2К, то в любом сече-
нии вала может быть определен изгибающий момент Мг.
Потенциальная энергия деформации вала
где / — момент инерции сечения вала.
30 Г. С. Жирицкий
466
Глава XI. Турбинные валы
По теореме Кастильяно1
у дР
а =-----,
ази
т. е.
[wj^dx
) х дР
о
и
а =
™?dx.
Фиг. 11.8. Эпюра изгибающих
моментов вала.
о
Если эпюра изгибающих моментов вала
ков с различным законом изменения М
фиг. 11.8), и
ный по длине
димо разбить вал на участки (на
фиг. 11.8 четыре участка) так, что-
бы на протяжении каждого из них
момент инерции I был постоянным,
а изгибающий момент подчинялся
определенной и неизменной на этом
участке зависимости M=f(x).
Bi таком случае (применительно
к схеме на фиг. 11.8)
z,
1 (* .. дМ1 ,
у = — | М —1 dx +
У «1J 1 дР
о
составлена из участ-
(как, например, на
вал имеет перемен-
диаметр, то необхо-
г
1 ЭР
-ри2^
rsJ дР
(11.27)
d дР
1 С ЛЛ ^1
а = — | М, —-
Е1Х} 1 dW.
О
dx +
1 03R
1 1 С лл ^2 t 1 С лл дМ% *
Ч--I ЛЯ*------dx -----I /И©---dx.
E/3J F/3J 3
/д Z3
В случае вала, несущего лишь один диск, прогиб и
клона касательной к упругой линии могут быть выражены сле-
дующими уравнениями:
у = аР + Ь‘ЗЯ,
a. = cP-]-d3R,
где а, Ь, с и d—некоторые коэффициенты.
1 Этот метод расчета вала предложен Б. С. Стечкиным.
(11.28)
угол на-
(11.29)
(11.30)
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта
467
Подставляя сюда значения Р и Ж по формулам (11.23) и
(11.24), получим
(1 — атп<о2) у — &0о>2а = О
и
(1 — б/0со2) а — Ctnafiy = 0.
В этой системе уравнений у и а могут быть любыми произ-
вольно большими числами (т. е. система может находиться в
безразличном равновесии), если детерминант системы равен
нулю, т. е. если
(1 —a/zzm2)(l — d0a>2) — bcmfW — Q.
Очевидно, этот случай и соответствует критической скорости
вращения вала; величину последней можно найти, решая приве-
денное выше уравнение, которое после простого преобразования
принимает вид
(ad — bc) — (am + ^0)®2 + 1=0. (И. 31)
Подставляя величину 0 по формулам (11.25) и (11.26), по-
лучаем два уравнения: первое из них — для случая прямой пре-
цессии — имеет лишь один положительный вещественный корень,
второе — для случая обратной прецессии — два корня. Таким об-
разом находим три величины критических чисел оборотов, причем
обычно критическая скорость при прямой прецессии выше, а одно
из значений критической скорости при обратной прецессии ниже
критической скорости, определенной без учета гироскопического
момента.
Что касается коэффициентов a, b, с, d, то, полагая, напри-
мер, в формуле (11.29) Р=1, Ш? = 0, находим у = а, т. е. а оп-
ределяется по формуле (11.27) подстановкой в ^нее М и
д~, найденных для случая Р= 1, Э? = 0. Подобным же образом
у = Ь при Р=0, ЯЛ = 1; а = с при Р=1, 2Л = 0; a = d
при Р=0, 5Ш=1.
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического
эффекта дисков
1. Консольный вал на двух опорах
Положим, что вал имеет переменное сечение и что моменты
инерции соответственно равны: Д — на длине /2 — на длине
/2—/1( Is — на длине 13—12 (фиг. 11.9).
Опорные реакции вала
h
h
За*
468
Глава Xl. Турбинные валы
А и В могут быть как положительными, так и отрицательными
величинами; поэтому при составлении уравнений равновесия сил
и моментов знак момента
А12 (или В12) может быть
взят произвольно. Нами
приняты при определении
опорных реакций их на-
правления, указанные на
фиг. 11.9, и направление
момента 3)? по часовой
Фиг. 11.9. Схема консольного вала стрелке (для случая об-
на двух опорах. ратной прецессии). Кри-
тическое число оборотов
при прямой прецессии можно найти, подставляя в уравнение
(11.31) отрицательную величину 9 в соответствии с формулой
(Н-25).
На участке между опорами
М, = Ах =
На консольном участке
Mt = P(l3~x)+W.
Поэтому
дМх _13~12 r. дМх__ х .
дР 12 ’ Z2
дМ2_} v. 5Л42_1
---— 4-q-ий, --— 1«
дР dW
Формулы (11.27) и (11.28) принимают вид
Z, I,
If.. дМх , , 1 f дМх ,
у — — I М.—-dx4-—I ЛТ, —1 dx -4-
у EIXJ 1 дР EI2J 1 дР
° Z,
+ ^M^dx-,
£/J 2 дР
Mx-M-dx
1 дШ1
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта
469'
Подставляя значения моментов и их производных, для оп-
ределения коэффициентов а и с полагаем
Р=1; ЭИ = О.
Тогда
= -3 —h х; лта — /3 _х.
4
а=1Лр_, =_Lf
Зй=о Ч E12j l2
i3 — i3
12 Ч
Е1$
С = |a|p„!
ЗР=о
(/g X) dx --------- (Zg Zg)
/3 /3 > / \
‘2 —’1 *3 »2
3£72/2 + 2Е73
Коэффициенты b и d находим из условия
Р-0; ЭД-1.
При этом
М, = ^- Л12-1.
4
b = | у [р=о
шг=1
I,
+ тг ((z3—x)dx=c\
^<3 J
Z.
,4 /3 /3__ ,3 / _ .
1 1 Cz7^ *1 i <2 4 . ‘3 —<2
-j--I dx—------n—P------5— + .
E/3J 3Ehl3 3El2l?2 EIa
470
Глава XI. Турбинные валы
Обозначая /3 /3 ,3 Р~ 3Ehl* + 3E1J ’ <IL32) (11.33)
выражаем коэффициенты а, Ь, с и d следующим образом:
а = (/3-/2)2(р + -|-); (11.34) 6 = c = (Z3-Z2)^+^-) ; (И.35) d=p + s: (11.36)
Подставляя эти значения в уравнение (11.31), находим после
преобразований:
S* ( , s \ 3 V + 4 J mQat — Г (p 4- —m 4 ZLt?— 0 1 <o2 4- (V-/3)2 J 4- = 0. (11.37)
Корни этого уравнения и определяют критические угловые
скорости: при прямой прецессии нужно подставить 0 по форму-
ле (11.25), при обратной прецессии — по формуле (11.26).
В случае вала постоянного сечения формулы
для коэффициентов a, b, с, d принимают вид
(11.38) 3EI v b = C = -2) V1-9— ; (11.39) 6EI d = 3l*-yL. (11.40) 3EI
2. Вал на двух опорах с диском между ними
Вал примем постоянного сечения (фиг. 1.10). Опорные
реакции от силы Р
. _P(/2-/l). д _Pll Я1 ” / ’ л1~ / *2 l2
дают эпюру изгибающих моментов, показанную на фиг. 11.10, а.
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта
471
Опорные реакции от момента 2)?
д2=в2=^
показаны для случая обратной прецессии. Им соответствует эпю-
ра изгибающих моментов на фиг. 11. 10,6. -
Складывая ординаты эпюр,
находим эпюру, показанную на
фиг. 11.10,в. При прямой пре-
цессии в эпюре, изображенной
на фиг. 11. 10,6, знаки изгибаю-
щих моментов меняются, и сум-
марная эпюра приобретает вид,
соответствующий фиг. 11.10, г.
В общем случае
д=д1+д2=.^-^,
b=b1+b2=-^±®L.
Формулы эти пригодны для
случаев прямой и обратной пре-
цессии с подстановкой вместо
его значений по 'формулам
(11.24), (11.25), (11.26).
На левом участке вала
Фиг. 11.10. Схема вала на двух
опорах с диском между ними.
На правом участке
‘2
Производные
дЛ41_/2 —4 л. _______________________
дР~ 12 ’ дял 4 ’
дМ2 ___1\ (72 — х) . дМ2____ 12 — х
дР~ l2 ’ &SSI ~~ 1г
Определяем коэффициенты a, b, с, d.
1
=— . —-2
ЭЛ=о El J l2
z,
^(4-4
/2
dx =
472
Глава XI. Турбинные валы

1
ЁТ
~ (4-4)г43
_ 3/2
(4- 4)3/? '
3/2
/?(4- 4)г .
3£//а
1 Г (4 —4)34
£/ [ 3/2
(4 - 4) 4
з/2
(4-4) (4-24)4
3£//2
О I,
1
£7
/? , (4-/1)3'
3/22 + 3/2 .
(4-4)2-4 (4-24)
3£Z/2
Критические числа оборотов находим по уравнению (11.31).
Отметим, что в случае расположения диска по середине
между опорами коэффициенты a, b, с, d прини-
мают следующие значения:
Если обозначить
ml о 0/3
и —-----: V =--------,
48£/ 12£Z
то уравнение (11.31) принимает вид
тки4 — (u + ti) со2 -р 1 = О,
откуда
В случае прямой прецессии (0=*вэ) действительным яв-
ляется лишь один корень:
$ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта
475
В случае обратной прецессии один из корней имеет то же
значение, второй (при 0 = 30э)
<u = 1/Z = 1/41L.
V » V вэ4
Из трех корней уравнения (11.31) два совпадают с критиче-
ским числом оборотов, вычисленным без учета гироскопического
момента. Третий корень реален лишь при наличии периодической
возбуждающей силы, отклоняющей вал и создающей на валу
в месте посадки диска момент ЯЛ = 0 «>2'а.
3. Учет массы вала
Предыдущие расчеты этого параграфа сделаны в предполо-
жении невесомого вала. Во многих случаях, в особенности при
полых легких валах, влияние массы вала на критическое число
оборотов ничтожно. Иногда же, в частности, при длинном вале
или вале относительно большого диаметра, пренебрежение его
массой может привести к существенному преувеличению критиче-
ского числа оборотов.
Критическую скорость ротора с учетом массы вала проще все-
го определить по формуле (11.18) (при постоянном диаметре
вала).
4. Определение моментов инерции
Полярный момент инерции диска подсчитывается по частям.
Обычно диск можно разбить на части, представляющие собой ци-
линдр, полый цилиндр, усеченный конус. Полярный момент инер-
ции цилиндра относительно оси, параллельной его образующей
п g 2 '
Полярный момент инерции полого цилиндра
усеченного конуса
0' — 7 7?5 — г5
п~ g 10 R — r
(11.41)
(11.42)
(11.43)
Здесь:
h — высота цилиндра (конуса);
г — наружный радиус;
т\ — внутренний радиус;
R — радиус большего основания конуса.
‘474
Глава XI. Турбинные валы
Полярный момент инерции лопаток
0п = т zr2,
где т — масса одной лопатки;
z — число их;
г—радиус центра тяжести лопатки.
Суммарный момент инерции
«п = 2вп.
Экваториальный момент инерции
—•
3 2
Формула эта дает удовлетворительную точность лишь для
тонких дисков.
Для дисков значительной толщины (по сравнению с диа-
метром)
03 = s(y- + me2L (11.44)
где 0/ — полярный момент инерции той или иной части диска
массой т; е — расстояние центра тяжести этой массы до общего
центра тяжести диска.
5. Пример расчета

Определить критическое число оборотов 'ротора, изображенного на
фиг. 11.11. Опоры вала находятся в точках А и В.
Длины участков вала составляют:
= 89 мм; 12 = 125 мм; /З=139 мм; /3=179 мм;
4 = 201 мм.
Моменты инерции сечений вала:
4 = 2,2 ел4 на участке 1у,
4 = 3,93 , ,, ,
4 — 7,35 , „ „ 1$ — !%
I,
1з
'4

'4
а
.....
---6----4
В
Фиг 11.11. Схема консольного ротора.
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта 475
На участке /4 — 13 жесткость вала можно считать бесконечно большой.
Определим вес и полярный момент инерции диска.
Для этого разобьем профиль диска ра семь участков, как показано
на фиг. 11.11,— один участок № 1 и по два участка № 2, 3, 4. Пользуясь
формулами (11.41) — (11.43), сведем расчет в табл. 13, где h—высота
участка (в направлении оси вала); R и г — наружный и внутренний ради-
усы.
Таблица 13
Вес и полярный момент ннерцни диска
№ участка h см R см Г см Формула веса G’ Формула полярного момента инерции G' 7 CMS 0' П tig CM$
1 1,7 9,85 0 r.R^h у 1 Kft Г,, — Я4 S 2 519 25100
2 1,15 8,05 3 Tzh ~3-(/?г+Яг+г*)у у лй Я5—г5 g 10 R—r 118 2400
3 0,25 9,85 8,05 я(7?2—r!)ft у g 2 25 2030
4 0,25 3 — я/?2. йу 3 у яй4 ft g io 2,5 6
Суммируя цифры таблицы, находим вес диска (при у = 7,62 г/сж3):
G' = 7,62-КГ3 (519+2-118 + 2-25+2-2,5) = 6,15 кг
и полярный момент инерции
7,62
0„ =----------(25 100+ 2-2400 + 2-2030 + 2-6) = 0,263 кг см сек2.
п 981-103
Учтем еще 70 лопаток, находящихся иа диске, весом 10,2 г каждая,
радиус центра тяжести которых равен 10,92 см.
Вес диска с лопатками
G = б'+70Ол = 6,15 + 70-0,0102 = 6,86 кг.
Полярный момент инерции 70 лопаток
70-0,0102-10,92*
0Л = гтлг* =----------------—--------- = 0,087 кг см сек2.
Полярный момент инерции диска с лопатками
0П =Ор+ 0Л= 0,263 +0,087 = 0,35 кг см сек2.
476
Глава XI. Турбинные валы
Экваториальный момент инерции относительно диаметра, проходя-
щего через центр тяжести диска,
вп
0Э я» = 0,175 кг см сек1.
Масса диска’с лопатками
6,86
т = ——~ = 0,007 кг см сек2.
981
Формулы для коэффициентов a, b, с, d в соответствии с п. 1
щего параграфа напишутся так:
настоя
I,
(/4-/8)2 . 1 Г (74 — Ч) .
il ei2J tl
ll
l l3
+4r f x'dx + eF f~ x)t dx =
EI3 J ls bl2 J
I, I,
i Г (ч-чг / il il-il ‘I-'23 \
= 3E L l23 W1 + 4 + Ч /
Vi-Ч)3 (^-^)3]
+ 4 4
/, l,
1 С 1л — /3 1 C Ia — /0
0 11
I, 4
1 f /4 — lt , 1 f
+Ё73] ~7Гхах+ы3] ^-x^dx-
h ^3
/ _ / Г /3 /3 ,3 /3 ,3
4—f3 *1 *2 ~ 4 Z3~Z2
3/2 Le/i+ ei2 + ei2
+ ^73[(Z4-Z3)2-(/4-/3)2];
E/J /2rfX+E/2J Z2 +£/J /2
v 0
1 f.... 1 ( 11 ‘2~ll , .
EIS J dX ° 3/2 \ ЕЛ + EI2 + EIS ) +
I3__l3_
Eh
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта
477
Подставляя в эти формулы цифровые значенияJ и I, находим
а = 29,7-10-6; Ь = с = 5,08-10-6; d = 0,91-10-6.
В уравнение (11.31) для прямой прецессии надо подставить
0 = — (0П — 0Э) = - (0,35 - 0,175) = — 0,175 кг см сек2.
Тогда это уравнение_ примет вид
(29,7-0 , 91 —5,082) 10“12.0,007-0,175ш4+
+(29,7-0,007 - 0,91-0,175) 10-6ш2 -1=0
или
ш4+32,7 • 10W - 670 • 1012 = 0.
Вещественным корнем этого уравнения является
= 3770 сек-11
откуда
3770-30
Пг = —/Гр;— = 36 000 об/мин.
Для обратной прецессии
0 = ®п+0э = 0,525 кг см сек2
и уравнение (11.31) принимает вид
«>4— 153- 10W+ 223-1012 = о.
Это уравнение имеет два вещественных корня:
ш2 = 12 350 сек-1
и
ш3 = 388 сек-1-
Соответственно
л2 = И8 000 об/мин
и
«з = 3700 об/мин.
Нормальное число оборотов данного ротора составляет 20 000 об/мин;
оно далеко отстоит от любого из критических чисел оборотов.
ГЛАВА XII
КОНСТРУКЦИИ АВИАЦИОННЫХ ТУРБИН
§ 76. Турбины для турбокомпрессоров наддува
О применении газовых турбин в агрегатах наддува поршне-
вых авиамоторов мы уже говорили в § 3. Несомненно, что совре-
менному успеху в авиации газовые турбины в значительной
степени обязаны работам по усовершенствованию турбоком-
прессоров наддува.
Турбины ТК работают с небольшим перепадом тепла и вы-
полняются всегда одноступенчатыми активными. Температура
газа перед турбиной достигает 800—900° С, скорость газа при
выходе из сопел (в высотных условиях) близка к критической
или даже выше ее. Поэтому турбины ТК работают со значи-
тельными окружными скоростями, обусловливающими большие
напряжения в деталях ротора.
Корпус турбины, состоящий в сущности лишь из кольцевого
канала, подводящего газ к соплам, называется ресивером и изго-
товляется сваркой из тонкой листовой стали.
Сопловой венец занимает обычно всю длину окружности и
выполняется или сваркой из листовой стали (фиг. 9. 1) или от-
ливкой из жароупорных сплавов. При сверхкритической скорости
газа применяются все же суживающиеся сопла (или сопла с па-
раллельными стенками) с использованием расширительной спо-
собности косого среза.
Рабочие лопатки в большинстве случаев изготовляются штам-
повкой или прецизионной отливкой из жароупорных сплавов.
Лопатки являются наименее надежной частью турбокомпрессора,
и их конструкции, креплению к диску и выбору материала для
них уделяется особое внимание.
Чаще всего лопатки имеют переменный профиль (необходи-
мый лишь по соображениям прочности) и на периферии снабжа-
ются шляпкой, заменяющей бандаж (фиг. 9. 19). К диску лопат-
ки крепятся обычно при помощи ножки Лаваля или привари-
ваются. Применяются, впрочем, и другие методы крепления
(см. фиг. 9.21, 9.24).
Диск турбины в большинстве случаев отковывается заодно с
$ 76. Турбины для турбокомпрессоров наддува 47>
валом. Применяется также болтовое соединение диска с флан-
цем вала (фиг. 9.24). На противоположный конец вала насажи-
вается крыльчатка нагнетателя, между диском и крыльчаткой на-
ходятся подшипники, так что диск образует консоль.
Подшипники применяются как скольжения, так и качения. В
первом случае цементированная втулка, образующая шейку ва-
ла, работает по бронзовым вкладышам, масло к которым подво-
дится или через полый вал, или через сверления во вкладышах.
Применяя подшипники качения, один из них обычно ставят роли-
ковый, второй, воспринимающий осевое усилие, — шариковый.
Фиг. 12.1. Схема турбокомпрессора, в котором
охлаждение турбины производится путем пар-
циального подвода воздуха.
В связи с высокой температурой газа перед турбокомпрессо-
ром ротор турбины всегда охлаждается. В простейшем случае
охлаждение производится струей воздуха, обдувающего в полете
диск турбины со стороны выхода газов. Для направления этой
струи часто устраиваются специальные дефлекторы, подающие
воздух к центральной части диска, откуда он направляется к ло-
паткам и удаляется вместе с отработавшими газами. Часто воз-
духом охлаждают и место соединения корпуса ТК с горячими
частями турбины, что весьма желательно, так как в этом месте
находится один из подшипников турбокомпрессора.
Эффективное охлаждение лопаток достигается подводом воз-
духа через часть сопел турбины. Рабочий газ при этом подводит-
ся парциально, а часть окружности диска занята соплами, к ко-
торым подводится воздух или из нагнетателя или из окружающей
среды под избыточным давлением, равным скоростному напору.
Схема такого турбокомпрессора изображена на фиг. 12. 1, где
показано также охлаждение диска наружным воздухом.
При этом способе охлаждения температура лопатки сущест-
венно снижается; однако при подаче воздуха нагнетателем на
480 Глава XII. Конструкции авиационных турбин
охлаждение расходуется значительная энергия, а при охлажде-
нии наружным воздухом необходимо использовать большую дли-
ну дуги соплового венца для воздушных сопел (до 50—60%), что
также снижает к. п. д. турбины.
Фиг. 12.2. Турбина с полыми
лопатками и специальным
вентилятором для охлаждаю-
щего воздуха.
В обоих случаях надо уделить осо-
бое внимание изгибающим напря-
жениям в лопатках, так как при
парциальном облопачивании вибра-
ции особенно опасны.
В| турбинах ТК применяют так-
же внутреннее охлаждение лопа-
ток. На фиг. 9.24 показан ротор
турбокомпрессора с разъемным ди-
ском и полыми лопатками. На фиг.
12.2 представлена турбина одного
из ТК, на диск которой посажена
крыльчатка, подающая воздух че-
рез сверления в ободе диска к по-
лым лопаткам. Последние выпол-
нены по фиг. 9. 28.
В авиадизелях, выхлопные газы
которых имеют сравнительно низ-
кую температуру, турбина может
работать без охлаждения. Пример
подобной конструкции показан на
фиг. 12.3. Газы входят в ресивер /
и оттуда через сопла поступают на
рабочие лопатки. Из ресивера 2
газы удаляются в атмосферу. Ро-
тор ТК покоится на трех подшип-
никах качения, два из которых (ро-
ликовый и шариковый) спарены и
образуют опорно-упорный подшип-
ник. Диск посажен на вал и фикси-
руется втулкой 3 с торцевыми шли-
цами, соединенной с валом при по-
мощи шпонки. Рабочие лопатки
укреплены по типу фиг. 9.21.
Регулирование ТК входит в об-
щую систему регулирования авиа-
мотора. Обычно на высоте турбина
полностью использует отработавшие газы мотора. На небольших
высотах полета открывается заслонка на ресивере турбины, и
часть газов удаляется непосредственно в атмосферу, понижая
давление перед турбиной, а следовательно, понижая ее мощность
и число оборотов.
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей
481
Фиг. 12.3. Турбокомпрессор авиадизеля.
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей
Наиболее распространенным типом турбины для турбореак-
тивных двигателей является одноступенчатая турбина с большей
или меньшей степенью реактивности (30—5О°/о на среднем диа-
метре).
Отношение давлений при расширении в турбине равно 2—3.
В соответствии с этим тепловой перепад, срабатываемый в тур-
бине, составляет обычно 40—70 ккал/кг\ при этом скорость сг
выхода из сопел близка к критической или даже несколько ее
превосходит. На выходе из рабочих лопаток число М также
может приближаться к единице. Окружная скорость на среднем
диаметре чаще всего лежит в пределах 250—350 м/сек.
31
Г. С. Жирицкий
482 Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Для выяснения общей компоновки турбины в турбореактивном
двигателе рассмотрим две типичные конструкции: ТРД с осевым
компрессором и полыми лопатками турбины (фиг. 12.4) и ТРД
с центробежным компрессором и неохлаждаемыми лопатками
(фиг. 12. 5). В первом из них воздух входит в двигатель слева с
динамическим подпором, возникающим при движении самолета.
В семиступенчатом осевом компрессоре происходит сжатие воз-
духа (X ~3), который затем поступает в кольцевую камеру сго-
рания 1 с 16-ю форсунками 2. Лишь часть воздуха подводится
непосредственно к форсункам для горения; большая же его часть
через карманы 3 смешивается с продуктами сгорания и охлаж-
дает их примерно до 800° С. С этой температурой газы посту-
пают в турбину, конструкция которой показана также на
фиг. 9. 5. В турбине газы расширяются до давления несколько
выше атмосферного. Остающийся перепад давления используется
в реактивном сопле 4, на выходе из которого газы получают зна-
чительную скорость и создают реактивную тягу. (
Проходное сечение реактивного сопла может меняться с изме-
нением скорости и высоты полета при помощи выходного ко-
нуса 5.
Турбина развивает мощность, равную мощности компрессора
(в данном случае ~3500 л. с. при расходе воздуха 18,5 кг/сек).
Полезная мощность двигателя равна произведению силы тяги на
скорость полета.
Число оборотов двигателя составляет 9500 в минуту. Его мо-
жет изменять летчик; в каждый же данный момент число оборо-
тов поддерживается при помощи центробежного регулятора, на-
ходящегося в корпусе 6.
Валы турбины и компрессора соединены подвижной муфтой.
Вал компрессора лежит на тройном опорно-упорном подшипнике
(шариковом) и опорном роликовом подшипнике, вал турбины —
на опорно-упорном шарикоподшипнике и на опорном роликовом
подшипнике.
Камера сгорания, детали турбины и реактивное сопло охлаж-
даются воздухом из компрессора. Система охлаждения турбины
показана на фиг. 9. 5, 9. 6, 9. 26. Охлаждение направляющих ло-
паток осуществляется тем же воздухом, что и камеры сгорания.
Воздух для охлаждения рабочих лопаток и диска турбины отби-
рается за четвертой ступенью компрессора.
Диск турбины соединяется с валом на болтах и имеет незна-
чительную толщину; в нем допущены солидные напряжения
(свыше 3000 кг/см2).
К. п. д. турбины примерно равен 73%, если не учитывать
использования в реактивном сопле скорости выхода газа из ло-
паток. Экономичность двигателя значительно^ хуже, чем у луч-
ших современных машин, и говорит о серьезных дефектах
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей 483
конструкции. В частности, турбина имеет лопатки постоянного
профиля; выходные кромки сопловых и рабочих лопаток отли-
чаются значительной толщиной; радиальный зазор между ра-
бочими лопатками и корпусом велик.
Выходная часть двигателя выполнена из листового алюминия,
компрессор (в том числе и диски) и картер 7 турбины — из алю-
миниевого сплава, камера сгорания и реактивное сопло — из ли-
стовой жароупорной стали.
Фиг. 12.6. Схема охлаждения турбины от специального
вентилятора.
1—вентилятор; 2—труба для выхода воздуха; 3—коллектор выпуска воздуха;
4—асбестовая изоляция;'5—лабиринтовое уплотнение.
Двигатель снабжен пусковым бензиновым моторчиком 8, при-
водом к вспомогательным агрегатам 9, приводом к выходному
конусу 10, масляным радиатором 11.
Другой более современный тип ТРД показан на фиг. 12. 5.
Здесь двигатель обслуживается центробежным компрессором с
двухсторонним входом воздуха и имеет девять индивидуальных
камер сгорания. Роторы турбины и компрессора покоятся на трех
подшипниках качения, средний из которых является упорным.
Роторы связаны муфтой, передающей как крутящий момент, так
и осевое усилие. Конструкция муфты допускает некоторую несо>
осность соединяемых валов. Реактивное сопло имеет нерегули-
руемое проходное сечение. Система охлаждения турбины
Фяг. 12. 4. Турбореактивный двигатель с осевым компрессором.
Фиг. 12.5. Турбореактивный двигатель с центробежным компрессором.
Г. С. Жирицкий
484 Глава XII. Конструкции авиационных турбин
(фиг. 12.6) обслуживается специальной крыльчаткой, находя-
щейся на валу двигателя между компрессором и турбиной.
Подающийся этой крыльчаткой воздух охлаждает задний
подшипник и переднюю сторону турбинного диска. Путь воздуха
показан стрелками. Подшипник охлаждается воздухом, омы-
вающим его как снаружи, так и изнутри. Конструкция внутрен-
них воздушных каналов показана на фиг. 12.7 и 12.8.
Фиг. 12. 7. Одноступенчатая
турбина ТРД.
В отличие от системы охлаждения, показанной на фиг. 12. 4,
отработавший воздух удаляется в атмосферу; лабиринтовое
уплотнение осевого зазора между направляющими и рабочими
лопатками турбины затрудняет подмешивание рабочего газа к
охлаждающему воздуху. Выпуск воздуха в атмосферу позволяет
держать небольшое давление вентилятора, снижает затрату мощ-
ности на него и обусловливает невысокую температуру на выходе
из вентилятора. Следует отметить, что зазоры в лабиринте не
могут быть сделаны малыми вследствие силовых и температур-
ных деформаций турбинного диска и температурных удлинений
двигателя в целом. Поэтому эффективность лабиринта проблема-
тична.
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей
485
Турбина развивает мощность до 12 000 л. с. и работает с
расходом воздуха 40 кг!сек.. Отношение давлений в турбине —
свыше трех, температура перед турбиной — до 870° С. Окруж-
ная скорость на среднем диаметре лопаток — 330 шеек. Тур-
бина, таким образом, срабатывает значительный теплоперепад,
и числа М в проточной части турбины близки к единице.
На фиг. 12.7 и 12.8 показаны детали турбины.
d
Фиг. 12. 8. Охлаждение подшипника турбины.
На вал надета втулка а, служащая заутренним кольцом ро-
ликового подшипника. Эта втулка центрируется по валу лишь
своими краями и в большей части длины образует радиальный
зазор относительно вала. Охлаждающий воздух проходит в этот
зазор через прорези с буртика вала, на котором центрируется
втулка. Воздух выходит через 16 канавок d на торцевой поверх-
ности фланца втулки и идет на охлаждение диска.
Под подшипником виден канал для слива масла. Уплотнения
подшипника выполнены в виде лабиринтовых канавок в корпусе.
Буквами е обозначены балансировочные пробки, которые ста-
вятся по мере необходимости.
486
Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Конструкция направляющих лопаток турбины показана на
фиг. 9. 3. На периферии лопатки имеют радиальный зазор отно-
сительно корпуса турбины, допускающий температурные дефор-
мации.
Рабочие лопатки снабжены «елочной» ножкой. Осевой зазор
между направляющими и рабочими лопатками, как уже указы-
валось, прикрыт по внутреннему диаметру лабиринтовым уплот-
нением.
Диск скреплен с валом при помощи болтов Ь, которые не
проходят через рабочий профиль диска. Такое крепление дает
значительно меньшую вытяжку диска в радиальном направле-
нии, чем при наличии болтов, проходящих сквозь профиль диска.
Крутящий момент передается валу шлицами, нарезанными на
наружной поверхности фланца вала.
Общая компоновка турбины в рассмотренных двигателях ти-
пична и для других ТРД.
Одновенечный диск турбины образует всегда консоль вала,
опирающегося на подшипники качения (реже скольжения). Вал
турбины соединяется с валом компрессора муфтой, которая пере-
дает только крутящий момент или также и осевое усилие.
В последнем случае осевые усилия турбины и компрессора вос-
принимаются общим упорным подшипником и (при односторон-
нем компрессоре) частично уравновешиваются.
Задний подшипник турбины (у диска) воспринимает обычно
лишь радиальные нагрузки и выполняется роликовым. Передний
шариковый подшипник является упорным. Недостатком такой
схемы является значительное изменение осевого зазора между
направляющими и рабочими лопатками турбины в период запу-
ска двигателя. Это изменение вызывается различными темпера-
турными деформациями вала и корпуса двигателя на участке
между упорным подшипником и турбинным диском; чем меньше
длина этого участка, тем в меньшей степени изменяется указан-
ный зазор. Из этих соображений целесообразно делать упорным
задний подшипник турбины, однако это возможно только при его
надежном охлаждении, так как к заднему подшипнику подводит-
ся значительное количество тепла от турбинного диска, и при
недостаточном охлаждении этого узла рискованно ставить здесь
сильно нагруженный упорный подшипник.
Охлаждающий воздух подается или основным компрессором
двигателя или специальным небольшим компрессором, что осо-
бенно уместно в случае, когда основной компрессор выполнен
центробежным и не имеет места для отбора воздуха невысокого
давления.
Различные схемы охлаждения (в дополнение к рассмотрен-
ным) показаны на фиг. 12.9—12.11.
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей 487
В схеме на фиг. 12.9 охлаждающий воздух из осевого ком-
прессора проходит через полые направляющие лопатки и выхо-
дит через щели на выходной их кромке (фиг. 9. 10). Другой по-
ток воздуха охлаждает переднюю часть диска. Рабочие лопатки
охлаждаются лишь отводом тепла в диск. Справа показано
Фиг. 12. 9. Схема охлаждения турбины и реактивного сопла.
1—профилированная стойка; 2—вал регулировки сопла.
охлаждение реактивного сопла через профилированные стойки в
выпускном канале турбины. Этим воздухом охлаждается также
задняя сторона диска.
В схеме на фиг. 12. 10 не предусмотрено специального охлаж-
дения ни направляющих, ни рабочих лопаток (за исключением
отвода тепла в примыкающие детали). Зато диск охлаждается
с обеих сторон воздухом высокого давления (и, конечно, соответ-
ственно повышенной температуры), причем часть воздуха, обду-
вающего переднюю сторону диска, предварительно охлаждает
задний подшипник турбины.
Специальный вентилятор для обдува диска предусмотрен в
схеме на фиг. 12. 11.
Лопатки вентилятора помещены на турбинном диске; они за-
сасывают атмосферный воздух, который обдувает задний под-
шипник и турбинный диск и выбрасывается в атмосферу; часть
воздуха может попасть в зазор между направляющими и ра-
бочими лопатками.
488
Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Фиг. 12.10. Схема двухстороннего охлаждения турбинного диска.
Фиг. 12. И. Схема охлаждения турбины от вентилятора
на турбинном диске.
2—лопатки вентилятора на диске турбины; 2—асбестовая изоляция.
$ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей 489
Излучение тепла на диск от реактивного сопла задерживает-
ся асбестовой изоляцией.
Смазка подшипников газотурбинных двигателей осуществ-
ляется маслом под давлением, подаваемым через дозирующий
Фиг. 12. 12. Одноступенчатая турбина ТРД.
Фиг. 12. 13. Упорный подшипник турбины.
жиклер. Масло поступает в количестве, необходимом для охлаж-
дения подшипника. В некоторых конструкциях, впрочем, смазка
осуществляется смесью воздуха с маслом, причем обдувающий
подшипник воздух и охлаждает его.
Для детального ознакомления с конструкцией опор вала на
фиг. 12. 12 показана турбина одного из двигателей, имеющая
самостоятельный вал. На фиг. 12. 13 дан чертеж упорного (ша-
490
Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Фиг. 12. 14. Опорный подшипник турбины.
1—откачивающий маслонасос; 2—дефлектор.
Фиг. 12. 15. Опорный подшипник турбины.
I—масляный жиклер; 2—лопатка соплового венца; 3—лопатка турбины;
4~лабиринтовое уплотнение.
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей 491
рикового) подшипника турбины. Подшипник фиксирован в осе-
вом направлении наружной и внутренней обоймами. С левой сто-
роны поставлены два комплекта маслоуплотнительных колец,
между которыми находится подвод масла под давлением. Часть
этого масла через жиклер смазывает упорный подшипник, дру-
V77,
Подача
масса
Фиг. 12. 16. Опорный подшипник
скольжения.
Откачка
масла
гая часть по каналу между валом и на-
детой на него втулкой направляется к
заднему — опорному подшипнику тур-
бины. Последний изображен на фиг.
12. 14. Этот подшипник роликовый и,
следовательно, допускает осевое смеще-
ние вала. Рядом с подшипником находится откачивающий
'Маслонасос, приводимый от вала турбины. Маслоуплотнение
подшипника состоит лишь из двух колец.
В турбине двигателя, показанного на фиг. 12.4, предусмотре-
но более надежное маслоуплотнение, расположенное в двух ка-
мерах, с отводом просачивающегося масла из каждой
(фиг. 12. 15). В камерах помещены маслоотражатели и втулки,
одна из которых имеет винтовую нарезку.
Примеры конструкции подшипников скольжения для ТРД
изображены на фиг. 12. 16 и 12. 17. Подшипники имеют разъем-
ные вкладыши, залитые баббитом. Расход масла на эти под-
492
Глава XII. Конструкции, авиационных турбин
шипники, как правило, значительнее, чем на подшипники каче-
ния, зато они обладают большим ресурсом. Работа трения обоих
типов подшипников практически одинакова.
Фиг. 12. 17. Опорно-упорный подшипник'скольжения.
§ 78. Многоступенчатые турбины турбореактивных
и турбовинтовых двигателей
С увеличением температуры газов перед турбиной возрастает
оптимальная степень повышения давления (§ 12). Это обуслов-
ливает повышение теплового перепада в турбине, в результате
чего становится целесообразным применение многоступенчатых
конструкций.
Турбовинтовые двигатели, срабатывающие в турбине больший
перепад тепла, чем турбореактивные (при одинаковой степени
повышения давления), почти всегда нуждаются в многоступенча-
той турбине.
В ТРД с большой степенью повышения давления применяют-
ся главным образом двухступенчатые турбины. Примером выпол-
нения двухступенчатой конструкции может служить турбина, изо-
браженная на фиг. 12. 18. Оба ряда рабочих лопаток находятся
§ 78. Многоступенчатые турбины ТРД и ТВД 493
на одном диске с широким ободом. Наружный корпус состоит из
ряда колец, между которыми укреплен венец направляющих
лопаток второй ступени. Весь ротор этого двигателя покоится на
двух подшипниках, передний из которых (двойной шариковый)
является упорным.
Ступени турбины располагаются также и на отдельных ди-
сках, обычно связанных между собой и с валом болтами.
В турбовинтовых двигателях применяют: 1) турбину для сов-
местного привода компрессора и винта; 2) две соосные турбины,
одна из которых приводит компрессор, а другая — винт. В обоих
случаях между винтом и валом турбины находится редуктор;
в случае отдельной турбины, приводящей винт, число ее оборо-
тов может быть принято меньшим, чем- у компрессорной турби-
ны, что облегчает конструирование редуктора.
На фиг. 12. 19 показана двухступенчатая турбина ТВД, при-
водящая и компрессор и винт. Мощность на валу винта состав-
ляет 1000 л. с. Число оборотов турбины и компрессора — 14 500
в минуту, винта — 1400 в минуту. Степень повышения давления
в компрессоре равна пяти.
Ступени турбины разделены диафрагмой типа, применяемого
в активных паровых турбинах. Диафрагма снабжена лабиринто-
вым уплотнением на внутреннем диаметре.
Диски соединены между собой и центрируются торцевыми
треугольными шлицами на ободе под лабиринтовым уплотне-
нием диафрагмы. Здесь же размещены шпильки, соединяющие
диск первой ступени с фланцем 5 вала 6. Диски и вал стянуты
друг с другом центральным полым болтом 7.
Осевое усилие турбины частично уравновешивается разгру-
зочным диском 8, с правой стороны которого давление выше, чем
с левой.
В турбине предусмотрена сложная, но эффективная система
охлаждения.
Цифрой 1 обозначен подвод воздуха для охлаждения ролико-
вого подшипника, который омывается этим воздухом со всех
сторон. Воздух подается из пятой ступени десятиступенчатого
компрессора.
Для охлаждения диска первой ступени воздух подается по
стрелкам 2 из полости за последней ступенью компрессора (после
лабиринтового уплотнения последнего).
Диск второй ступени охлаждается из того же источника
(стрелки 3) воздухом, проходящим через центральный стяжной
болт.
Наконец по стрелкам 4 воздух из седьмой ступени компрес-
сора через полый ротор двигателя и кольцевую щель между ва-
лом турбины и центральным болтом поступает в пространство
между дисками и выходит перед диафрагмой второй ступени.
Фиг. 12.18. ТРД с двухступенчатой турбиной.
494
Глава XII. Конструкции, авиационных турбин
Подобную же конструкцию имеет турбина, показанная на
фиг. 12.20. Полезная мощность турбины (передаваемая на
винт) составляет 1500 л. с. при 18 250 об/мин. Полная мощность
1 Воздух для охлаждения
подшипника
4 Воздух для
охлаждении
дисков
2. Воздух для охлаждения первого
диско
Фиг. 12.19. Турбина турбовинтового двигателя.
3. Воздух для охла-
ждения второго диско
Подвод
посла

турбины — около 4000 л. с. Расход газа — 7,8 кг] сек, степень
повышения давления в компрессоре — 5,5 (компрессор осевой,
12-ступенчатый).
Диск первой ступени фланцевым соединением скреплен с ва-
лом, диск второй ступени сидит на коротком валике, откованном
заодно с первым диском.
Фиг. 12.20. Турбина турбовинтового двигателя.
496
Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Направляющие лопатки второй ступени снабжены лабиринто-
вым уплотнением относительно дисков и полой диафрагмой из
листового металла, направляющей воздух для охлаждения ди-
сков.
Ротор турбины лежит на двух подшипниках — переднем ро-
ликовом и заднем шариковом; последний служит также упорным
подшипником. Осевое усилие турбины частично уравновешивает-
ся разгрузочным барабаном, посаженным на вал за упорным
подшипником. В пространство за барабаном поступает воздух
из десятой ступени компрессора, как показано в сечении справа.
Турбина имеет довольно сложную систему охлаждения. Перед-
няя сторона первого диска охлаждается воздухом из седьмой сту-
пени компрессора. В пространство между дисками через полый
валик второго диска поступает воздух из десятой ступени ком-
прессора. Часть этого воздуха проходит через лабиринт уравно-
вешивающего барабана и смешивается с воздухом из четвертой
ступени компрессора, которым охлаждается задний подшипник и
задняя сторона второго диска. Барабан, таким образом, находит-
ся под разностью давлений в десятой и четвертой ступенях ком-
прессора.
Смазка подшипников осуществляется масляно-воздушной
смесью, которая образуется в устройстве, расположенном над
упорным подшипником.
Фиг. 12.21. Схема двухконтурного ТРД.
Оригинальную конструкцию имеет двухконтурный двигатель,
схема которого представлена на фиг. 12.21.
Компрессор 1 приводится двухступенчатой однодисковой тур-
биной 3. Далее идут четыре ступени 4 для привода вентилятора 7
второго контура. Эти ступени расположены попарно на двух
дисках, вращающихся в противоположных направлениях, причем
лопатки вентилятора находятся на бандаже лопаток турбины.
Общее число ступеней турбины составляет, таким образом,
шесть, причем четыре из них не имеют специальных направляю-
щих аппаратов и работают, следовательно, со 100%-ной реактив-
ностью каждая.
. Жирицкий
A.. -XfHt =*- X jP-~—° °J nrlllll -^\ [Двухступенчатая главная турбина Фиг. 12. 22. ' Двухступенчатый вентилятор второго контура
$ 78. Многоступенчатые турбины ТРД и ТВД 497
Фиг. 12.23. Газотурбинный двигатель для привода самолетных агрегатов.
498 Глава XII. Конструкции авиационных турбин
Г лава XII. Конструкции авиационных турбин 499
Сгорание топлива происходит в камере 2. Отработавшие газы
выходят через реактивное сопло 5; воздух, подаваемый вентиля-
тором 7, расширяется в сопле 6 и сообщает двигателю дополни-
тельную тягу.
Схематический чертеж турбины этого двигателя приведен
на фиг. 12. 22. Диски третьей и пятой, четвертой и шестой сту-
пеней вращаются в противоположных направлениях относи-
тельно неподвижной оси, специальными радиальными стойками
прикрепленной к корпусу двигателя. Через эту ось подводится
воздух, охлаждающий первый и второй диски турбины. Первый
диск охлаждается также воздухом, подводимым с передней
стороны двигателя.
Газотурбинные двигатели применяют и для привода электри-
ческого генератора и других вспомогательных самолетных агре-
гатов.
Примером такой конструкции может служить двигатель, изо-
браженный на фиг. 12.23.
Турбина высокого давления 3 приводит одноступенчатый цент-
робежный компрессор 1, воздух из которого направляется в две
камеры сгорания 2. Турбина низкого давления 4 через редуктор
5 приводит генератор. Отработавшие газы удаляются по двум
патрубкам 6, поперечное сечение которых для высотных условий
должно быть значительным.
Мощность данного агрегата составляет 200 л. с. (вероятно, на
земле, а на высоте — значительно меньше), температура газа —
800° С, степень повышения давления (предположительно) —
около 6, число оборотов турбины высокого давления — 36 000 в
минуту, турбины низкого давления — 24 000 в минуту. Вес агре-
гата приблизительно 70 кг.
ЛИТЕРАТУРА
А. Книги и брошюры
ЕЖирицкий Г. С., Газовые турбины, Госэнергоиздат, 1948.
2. Коллективный труд под редакцией и с участием проф. Жирицко-
го Г. С., Паровые турбицы.
а) Выпуск I, ОНТИ, 1934.
б) Выпуск II, ОНТИ, 1935.
в) Выпуск III, ОНТИ, 1936.
3. Уваров В. В., Газовые турбины, ОНТИ, 1935.
4. Щегляев А. В., Паровые турбины, Госэнергоиздат, 1948.
5. Кириллов И. И., Газовые турбины, Машгиз, 1948.
6. Яновский М. И., Теория и тепловые расчеты морских паровых
турбин, 1940.
7. Яновский М. И., Конструирование и расчет на прочность дета-
лей паровых турбин, 1947.
8. Абрамович Г. Н., Газовая динамика воздушно-реактивных дви-
гателей, Б НТ, 1947.
9. Литвин А. М., Техническая термодинамика, Госэнергоиздат, 1948.
10. Михеев М. А., Основы теплопередачи, Госэнергоиздат, 1948.
11. Левин А. Е. и Ривош У. Е., Рабочие лопатки паровых турбин.
Госэнергоиздат, 1940.
12. Чупирев Д. А., Основы теплового расчета паровых турбин, 1940.
13. Уваров В. В., Профилирование длинных лопаток газовых и паро-
вых турбин, Оборонгиз, 1945.
14. У в а р о в В. В., Характеристика авиационной газовой турбины
с винтом, Оборонгиз, 1946.
15. Г. С. Жирицкцй и В. И. Л ок ай. Коэффициент теплоотдачи от
газа к турбинной лопатке. Труды Казанского авиационного института, № 23,
1950.
16. Черенков П. В., К теории турбокомпрессорных ВРД. Труды
НИИ, № 32.
17. Кулагин И. И., Теория газотурбинных реактивных двигате-
лей, ЛКВВИА 1949.
18. Флюгель Г., Паровые турбины, Госэнергоиздат, 1939.
19. Попов С. Г., Измерение воздушных потоков, Гостехиздат, 1947.
20. Малкин Я- Ф., Профилирование турбинных дисков в связи с рас-
четом их на прочность и вибрацию, 1937.
22. С. А. Тумаркин. Методы расчета напряжений во вращающихся
дисках. Труды ЦАГИ, вып. 262, 1936.
23. Stodola, Dampf- und Gasturbinen, 1924.
24. Lutz und Wolf, /S-Tafel fiir Luft und Verbrennungsgase, 1938.
25. Festschrift Prof. A. Stodola zum 70. Geburtstag, 1925 (статья Seippel).
26. Jahrbuch der deutschen Luftforschung, 1941 (статья Knornschild).
Литература
501
Б. Журналы
27. Советское Котлотурбостроение, 1935, № 9, статья Кириллова И. И.
28. » 1938, № 7, статья Звягинцева.
29. 1939, № 12, статья Звягинцева.
30. » 1940, № 1, статья Шевякова С. И.
31. » 1940, № 12.
32. » » 1941, № 1—2, статья Павлова В. К.
33. » » 1945, № 5, статья Шнеэ Я- И.
34. » 1945, № 6, статья Дейч и Смирнова.
35. Вестник Котлотурбообъединення, 1933, № 4, статья Зотикова Г. И.
36. Котлотурбостроение, 1948, № 6, статья Повх И. Л.
37. » 1948, № 2, статья Повх И. Л.
38. » 1947, № 1, статья Шемтова А. 3.
39. Котлотурбостроение, 1947, № 5, статья Лойцянского Л. Г.
45. Engineering, 1939, № 3859, статья Guy.
46. Materials & Methods, 1946, № 1.
47. Развитие газовых турбин. Сборник статей под ред. В. Л. Алексан-
дрова, 1947.
48. The Iron Age, 1945, № 25, статья Feild.
49. Escher—Wyss Mitteilungen, 1934, № 6, статья Ackeret, Keller,
Salzmann.
50. Flight, 1948, № 2074.
51. Aviation Week, 1947, № 15, статья Me barren.
502
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ИСТИННАЯ МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ
ДАВЛЕНИИ ПО СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИМ ДАННЫМ (ккал)моль град) [9]
/°C о2 n2 СО СО2 Н2О SO2 Воздух
0 6,984 6,921 6,955 8,521 8,001 9,28 6,933
100 7,134 6,953 6,989 9,621 8,134 10,13 6,990
200 7,359 7,018 7,081 10,458 8,351 10,88 7,088
300 7,602 7,133 7,226 11,141 8,607 11,52 7,231
400 7,826 7,281 7,398 11,704 8,883 12,00 7,393
500 8,015 7,437 7,573 12,179 9,177 12,35 7,557
600 8,168 7,597 7,740 12,573 ' 9,481 12,63 7,716
700 8,302 7,744 7,889 12,905 9,781 12,84 7,859
800 8,406 7,878 8,020 13,184 10,097 13,00 7,986
900 8,498 7,996 8,134 13,420 10,396 13,14 8,098
1000 8,579 8,099 8,235 13,624 10,682 13,24 8,198
1100 8,650 8,190 8,320 13,797 10,953 13,32 8,284
1200 8,717 8,269 8,394 13,943 11,205 13,39 8,361
1300 8,773 8,339 8,461 14,072 11,440 8,429
1400 8,829 8,401 8,517 14,185 11,656 8,491
1500 8,886 8,454 8,567 14,286 11,856 8,545
1600 8,944 8,504 8,610 14,377 12,040 8,595
1700 9,001 8,547 8,650 14,456 12,213 8,641
1800 9,069 8,586 8,683 14,530 12,368 8,682
1900 9,123 8,632 8,713 14,597 12,510 8,721
2000 9,180 8,653 8,742 14,657 12,642 8,757
2100 9,233 8,680 8,768 14,713 12,766 8,792
2200 9,285 8,706 8,793 14,765 12,881 8,825
2300 9,331 8,731 8,816 14,814 12,986 8,855
2400 9,372 8,753 8,838 14,859 13,084 8,880
2500 9,416 8,774 8,856 14,903 13,175 8,907
Приложения
503
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
СРЕДНЯЯ МОЛЯРНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ
ДАВЛЕНИИ ПО СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИМ ДАННЫМ (ккал/моль град) [9]
t°C о2 n2 СО СО2 Н2О so2 Воздух
0 6,984 6,921 6,955 8,528 8,001 9,28 6,933
100 7,049 6,940 6,968 9,172 8,059 9,71 6,962
200 7,151 6,962 6,999 9,617 8,149 10,11 6,999
300 7,260 6,998 7,050 10,016 8,258 10,48 7,052
400 7,376 7,050 7,115 10,372 8,381 10,08 7,116
500 7,483 7,112 7,190 10,688 8,510 11,08 7,189
600 7,587 7,179 7,268 10,971 8,645 11,31 7,263
700 7,679 7,250 7,336 11,224 8,787 11,52 7,339
800 7,765 7,321 7,413 11,452 8,931 11,69 7,412
900 7,852 7,389 7,487 11,665 9,078 11,85 7,482
1000 7,911 7,454 7,555 11,851 9,224 11,98 7,548
1100 7,975 7,517 7,611 12,020 9,369 12,10 7,612
1200 8,035 7,577 7,670 12,176 9,512 12,20 7,671
1300 8,088 7,635 7,746 12,318 9,651 7,729
1400 8,139 7,688 7,800 12,446 9,787 7,782
1500 8,188 7,739 7,850 12,566 9,918 7,832
1600 8,234 7,786 7,896 12,676 10,045 7,878
1700 8,279 7,829 7,939 12,779 10,169 7,922
1800 8,320 7,870 7,980 12,876 10,287 7,963
1900 8,360 7,909 8,018 12,963 10,399 8,002
2000 8,399 7,945 8,054 13,046 10,508 8,038
2100 8,437 7,979 8,087 13,124 10,613 8,073
2200 8,475 8,011 8,119 13,198 10,713 8,106
2300 8,508 8,042 8,149 13,267 10,809 8,138
2400 8,541 8,071 8,178 13,329 10,902 8,168
2500 8,575 8,098 8,204 13,391 10,991 8,197
504
Приложения
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
СРЕДНЯЯ ВЕСОВАЯ ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ
ДАВЛЕНИИ ПО СПЕКТРОСКОПИЧЕСКИМ ДАННЫМ (ккал)кг град) [9]
«°C о2 n2 СО со2 Н2О so2 Воздух
0 0,2183 0,2454 0,2483 0,1938 0,4441 0,145 0,2393
100 0,2203 ' 0,2465 0,2488 0,2084 0,4477 0,152 0,2403
200 0,2234 0,2472 0,2499 0,2185 0,4523 0,158 0,2416
300 0,2269 0,2485 0,2517 0,2276 0,4584 0,164 0,2434
400 0,2305 0,2504 0,2540 0,2357 0,4652 0,169 0,2456
500 0,2338 0,2526 0,2567 0,2429 0,4724 0,173 0,2481
600 0,2371 0,2549 0,2595 0,2493 0,4798 0,177 0,2507
700 0,2400 0,2575 0,2623 0,2551 0,4877 0,180 0,2533
800 0,2427 0,2600 0,2651 0,2602 0,4957 0,183 0,2559
900 0,2451 0,2624 0,2677 0,2650 0,5038 0,185 0,2583
1000 0,2473 0,2647 0,2701 0,2693 0,5120 0,187 0,2606
1100 0,2493 0,2669 0,2724 0,2732 0,5201 0,189 0,2628
1200 0,2511 0,2691 0,2746 0,2767 0,5279 0,191 0,2648
1300 0,2528 0,2711 0,2765 0,2799 0,5357 0,2668
1400 0,2544 0,2730 0,2785 0,2828 0,5432 0,2687
1500 0,2559 0,2748 0,2803 0,2855 0,5504 0,2704
1600 0,2573 0,2765 0,2819 0,2880 0,5558 0,2720
1700 0,2587 0,2780 0,2835 0,2904 0,5644 0,2735
1800 0,2600' 0,2795 0,2849 0,2926 0,5709 0,2749
1900 0,2613 0,2809 0,2863 0,2945 0,5771 0,2762
2000 0,2625 0,2821 0,2875 0,2964 0,5832 0,2775
2100 0,2637 0,2834 0,2887 0,2982 0,5888 0,2787
2200 0,2649 0,2845 0,2899 0,2999 0,5946 0,2798
2300 0,2659 0,2856 0,2910 0,3014 0,6000 0,2809
2400 0,2669 0,2866 0,2920 0,3028 0,6051 0,2819
2500 0,2680 , 0,2876 0,2929 0,3042 0,6101 0,2829
Приложения
505
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ФИЗИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ СУХОГО ВОЗДУХА ПРИ />=735,5 мм рт. ст
Темпера - тура °C Теплопроводность 102Х ккал/м час °C Динамич. вязкость 106V) кгсек/м* Кинематическая ВЯЗКОСТЬ 106л> мг/сек
-180 0,65 0,66 1,76
-150 1,00 0,89 3,10
—100 1,39 1,20 5,94
-50 1,75 1,49 9,54
-20 1,94 1,66 11,93
0 2,04* 1,75 13,70
10 • 2,11 1,81 14,70
20 2,17 1,86 15,70
30 2,22 1,91 16,61
40 2,28 1,96 17,60
50 2,35 2,00 18,60
60 2,41 2,05 19,60
70 2,46 2,08 20,45
80 2,52 2,14 21,70
90 2,58 2,20 22,90
100 2,64 2,22 23,78
120 2,75 2,32 26,20
140 2,86 2,40 28,45
160 2,96 2,46 30,60
180 3,07 2,55 33,17
200 3,18 2,64 35,82
250 3,42 2,85 42,8
300 3,69 3,03 49,9
350 3,93 3,21 57,5
400 4,17 3,36 64,9
500 4,64 3,69 80,4
600 5,00 4,00 98,1
800 5,75 4,54 137,0
1000 6.55 5,05 185,0
1200 7,27 5,50 232,5
1400 8,00 5,89 282,5
1600 8,70 6,28 338,0
1800 9,40 6,68 397,0
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие ................................... $
Условные обозначения ............................................................. 5
Введение .....................: • И
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА ГАЗОВОЙ ТУРБИНЫ
И ЕЕ ТЕПЛОВОЙ РАСЧЕТ
*
Глава I
Понятие о газовой турбине
§ 1. Одноступенчатая газовая турбина ........................................... 19
§ 2. Турбины со ступенями скорости и ступенями давления . : . . 27
Глава II
Газотурбинные установки
§ 3. Турбины, работающие на выхлопных газах авиамотора .... 33
§ 4. Газотурбинные установки со сгоранием при постоянном давлении 36
§ 5. Турбореактивные и турбовинтовые двигатели.................................. 39
§ 6. Газотурбинные установки со сгоранием при постоянном объеме 42
§ 7. Газотурбинные установки с замкнутым циклом..................... 45
§ 8. Развитие и современное состояние газотурбостроения......................... 49
Глава III
Тепловой процесс газотурбинной установки и выбор ее параметров
§ 9. /S-диаграмма для газов..................................................... 69
1. Изотерма ............................................................ 69
2. Изобара............................................................... 70
3. Изохора.............................................................. 72
§ 10. Располагаемая работа турбины с постоянным давлением
сгорания ........................................................ 79
§11. Располагаемая работа турбины с постоянным объемом сгорания 83
§ 12. Тепловой процесс турбовинтового двигателя, его к. п. д. и удель-
ный расход воздуха............................................... 85
§ 13. Тепловой процесс турбореактивного двигателя и его к. п. д. . . 97
§ 14. Потери на охлаждение...................................................... 102
§ 15. Выбор типа установки и ее параметров...................................... 104
Глава IV
Сопла газовых турбин и теория истечения газа
§ 16. Адиабатический процесс расширения газа в сопле............................ 106
Pi
§ 17. Выбор профиля сопла в зависимости от отношения давлений — 112
Ро
508
Оглавление
Стр-
§ 18. Действительный процесс истечения газа..................... 116
§ 19. Расширение газа в косом срезе сопел....................... 125
§ 20. Расширение газа в соплах при условиях, отличающихся
от расчетных.................................................... 134
1. Суживающиеся сопла.................................. 134
2. Течение со сверхзвуковыми скоростями и расширяю-
щиеся сопла............................................ 138
§ 21. Газодинамические явления при обтекании решетки турбинных
лопаток ........................................................ 144
1. Характеристики профиля и решетки................. 145
2. Распределение давления по профилю................. 147
3. Пограничный слой и потери от трения................. 150
4. Концевые потери..................................... 153
5. Среднее направление потока на выходе из решетки . . . 153
6. Силы, действующие в решетке, и ее к. п. д.......... 155
§ 22. Потери в сопловой решетке и основные правила ее построения 158
1. Влияние чисел Re и М............................... 159
2. Влияние размеров решетки и формы профиля............ 159
3. Выбор скоростного коэффициента . . ............... 162
4. Изменение скоростного коэффициента сопел на нерасчет-
ном режиме............................................ 163
§ 23. Расчет и Построение сопел и сопловых венцов............... 164
1. Расчет сопла ..................... 164
2. Расчет соплового венца (сегмента) .................. 168
3. Пример расчета расширяющегося сопла............... 169
4. Пример расчета соплового венца ..................... 170
§ 24. Охлаждение сопел.......................................... 172
Глава V
Работа газа на лопатках
§ 25. Преобразование энергии на рабочих лопатках.................180
§ 26. Причины, вызывающие потери на рабочих лопатках и. их опыт-
ное исследование ........................................ 184
1. Подсос газа......................................... 185
2. Вход газа в решетку................................. 186
3. Явления, происходящие в лопаточном канале .... 188
4. Направление струи на выходе и кромочные потери . . . 189
5. Шаг лопаток ........................................ 190
6. Параметры, влияющие на потери в лопатках, и выбор
коэффициента Ф......................................... 191
§ 27. Работа газа на лопатках................................... 192
1. Осевая турбина ..................................... 192
2. Радиальная турбина ................................. 195
3. Турбина с дисками, вращающимися в разные стороны . . 197
§ 28. Определение высоты рабочей лопатки, ее профилирование и вы-
бор шага решетки................................................ 197
1. Высота лопатки ..................................... 197
2. Профилирование лопаток.............................. 199
3. Шаг решетки......................................... 202
§ 29. Тепловой расчет н профилирование длинных лопаток...........205
§ 30. Охлаждение рабочих лопаток................................ 217
Оглавление
509
Стр.
Глава VI
К- п. д. ступени и ее расчет
•§ 31. Потери в турбине........................................... 220
§ 32. Выходная потеря..............................................221
§ 33. Потери вентиляционные и на трение диска в газе ...... 222
§ 34. Потери иа утечки............................................ 225
§ 35. Номенклатура к. п. д. турбины (ступени)..................... 232
§ 36. Коэффициент отдачи на венце одной ступени (окружной к. п. д.) 236
1. Активная ступень без использования выходной скорости 237
2. Ступень с любой степенью реактивности и использова-
нием выходной скорости...................................239
3. Реактивная ступень со степенью реактивности р =0,5 . 241
4. Радиальная ступень ...................................242
5. Опытные данные о к. п. д. тол.........................243
6. Использование выходной скорости в реактивном
сопле ТРД................................................245
§ 37. Окружной к. п. д. турбины со ступенями скорости..............246
и
§ 38. Относительный внутренний к. п. д, и выбор величины --. . . 253
е1
1. Активная ступень .....................................253
2. Реактивная ступень ...................................254
и
3. Выбор величины —......................................256
§ 39. Расчет одноступенчатой турбины...............................256
§ 40. Пример расчета одноступенчатой турбины...................... 266
§ 41. Осевое усилие в турбине.....................................273
Глава VII
Тепловой процесс многоступенчатых турбин и его расчет
•§ 42. Многоступенчатые турбины ....................... . . . . 277
§ 43. Тепловой процесс многоступенчатой турбины....................279
§ 44. Коэффициент возврата тепла.................................. 282
§ 45. Выбор числа ступеней турбины и распределение между ними
теплового перепада .............................................. 286
§ 46. Порядок расчета турбины..................................... 294
§ 47. Пример расчета многоступенчатой турбины......................308
1. Выбор числа ступеней и основных параметров .... 308
2. Детальный расчет ступеней .......................• 311
Глава VIII
Тепловой процесс турбины при переменном режиме
§ 48. Характеристики газотурбинных двигателей и типичные измене-
ния параметров турбины................................... 318
1. Изменение начального давления ро.....................322
2. Изменение начальной температуры То...................323
3. Изменение конечного давления ро......................324
4. Изменение числа оборотов п.......................... 325
§ 49. Изменение степени реактивности н к. п. д. ступени............325
§ 50. Связь между параметрами газа и его расходом через турбину
(ступень) ....................................................... 329
510
Оглавление
Стр.
§ 51. Расчет ступени при изменившихся параметрах процесса .... 334
1. Метод проф. А. И. Приббе.............................334
2. Метод расчета, основанный на состоянии газа в конце
ступени .....................'.........................330
3. Расчет ступеней со сверхкритическими скоростями . . . 341
§ 52. Расчет многоступенчатых турбин при изменившихся парамет-
рах процесса.....................................................343
§ 53. Крутящий момент и мощность турбины с переменным числом
оборотов ....................................................... 351
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
КОНСТРУКЦИИ ТУРБИН И ИХ РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
Глава IX
Детали проточной части турбин
§ 54. Сопла (направляющие лопатки) газовых турбин..............359
§ 55. Конструкции рабочих лопаток ............................ 367
§ 56. Водяное охлаждение лопаток...............................374
§ 57. Расчет рабочих лопаток на прочность......................378
1. Расчет лопатки на разрыв...........................378
2. Определение веса лопатки и положения центра тяжести 380
3. Расчет лопатки на изгиб........................... 381
4. Расчет бандажа.....................................386
5. Расчет ножки лопатки.............................. 387
§ 58. Колебания лопаток ...................................... 390
§ 59. Определение температуры лопатки .........................401
1. Охлаждение лопатки отводом тепла в диск............401
2. Охлаждение полой лопатки воздухом и отводом тепла
в диск............................................... 406
§ 60. Материалы для рабочих лопаток и выбор допускаемого
напряжения ....................................................410
Глава X
Барабаны и диски роторов турбин
§ 61. Ротор барабанного типа....................................417
§ 62. Диски. Общие формулы для их расчета...................... 419
§ 63. Диск постоянной толщины.................................. 422
§ 64. Диск равного сопротивления (без температурных напряжений) 424
§ 65. Профилирование диска без центрального отверстия с учетом
температурных напряжений по методу проф. Б. С. Стечкина 428
1. Напряжения в диске................................. 428
2. Профиль диска...................................... 431
3. Напряжения в ободе и связь их с напряжениями в диске 432
4. Порядок расчета диска...............................435
§ 66. Поверочный расчет диска любого профиля....................436
1. Определение динамических напряжений.................436
2. Определение температурных напряжений ...............442
§ 67. Соединение диска с валом..................................444
§ 68. Вибрация дисков .........................................446
§ 69. Материалы для дисков и выбор допускаемого напряжения . . 449
Оглавление 511
Стр.
Глава XI
Турбинные валы
§ 70. Критическое число оборотов вала ............................ 452
§ 71. Расчет вала на прочность.................................... 457
§ 72. Определение критического числа оборотов вала, нагруженного
одним диском (между подшипниками)..................................459
§ 73. Расчет вала многоступенчатой турбины........................459-
§ 74. Влияние гироскопического момента дисков иа критическое
число оборотов.................................................... 463
§ 75. Расчет вала с учетом гироскопического эффекта дисков .... 467
1. Консольный вал на двух опорах ........................467
2. Вал на двух опорах с диском между ними................470
3. Учет массы вала...................................... 473
4. Определение моментов инерции......................... 473
5. Пример расчета....................................... 474
Глава XII
Конструкции авиационных турбин
§ 76. Турбины для турбокомпрессоров наддува........................478
§ 77. Одноступенчатые турбины турбореактивных двигателей .... 481
§ 78. Многоступенчатые турбины турбореактивных и турбовинтовых
двигателей........................................................ 492
Литература........................................................ 500
Приложения
1. Истинная молярная теплоемкость газов при постоянном давле-
нии по спектроскопическим данным (ккал/моль град) [9] . . 502
2. Средняя молярная теплоемкость газов при постоянном давле-
нии по спектроскопическим данным (ккал/моль град) [9] . . 503
3. Средняя весовая теплоемкость газов при постоянном давле-
нии по спектроскопическим данным (ккал/кг град) [9] . . . 504
4. Физические параметры сухого воздуха при р=735,5 мм рт. ст. 505
5. /S-диаграмма для воздуха и продуктов сгорания............вкл.
Редактор Я. Af. Котляр.
Техн, редактор И. М. Зудакин.
Т04974. Подп. в печ. 11/VII 1950 г.
Уч.-изд. л. 31,13. Формат бум.
60х921/1б=171/г б л.—35 п. л. в том
числе 6 вкл. Цена в пер. 16 руб.
Зак. 899/1208.
Типография Оборонгиза
1,1
1,3
1,2
1,5
150
11000
10000
10000
1200°
9000
9000
1100°
8000
7000
1300°
1000°
11000
1400
ОО 1,5
8000
7000
6000
5000
600° “
4000
3000
Z000
1000
%07
о
-100°
15
1,3
I"S ДИАГРАММА
ДЛЯ ВОЗДУХА
ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ
1,3 14 15 1,6
Зависимость коэффициента избытка
воздуха (У. от коэффициента fi
4000

5000
1,7
500°
6000
600°
800
3000
300°
400°
200°
теплосодержания
Энтропия S Ккал/моль, °C