П.Д. Кириллов Ю.С. Юрьев В.П. Бобков
СПРАВОЧНИК по
Т С П ЛО Г ПД р ОВЛ1ГЧ с с к им расчетiм
тел. 1 о oi мен вн X и. пар- jrrpv v’Ui
Энергоатомиздат
II V/1 Я К H U L
гишпгищщнцпшШШЦ
Г|Л ф m Ф1 171
I П Я II П L
H Ф f P I H u н Я
УДК 621.039.51 : 536 (03)
Кириллов П. Л., Юрьев Ю. С., Бобков В. П.
Справочник по теплогидравлическим рг.счетам:
(Ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы).
Под общ. ред. П. Л. Кириллова. М.: Энергоатомиздат, 1990. 360 с.
Изложены основные сведения по теплофизике ядерных энергетических установок, дана систематическая сводка формул, графиков и номограмм для теплогидравлического расчета ядерных реакторов, теплообменников и парогенераторов различного типа. Представлены рекомендации по расчету гидродинамики и теплообмена для различных теплоносителей.
Для научных работников, инженеров—конструкторов и разработчиков ядерных реакторов и теплообменного оборудования АЭС.
Рецензент В. И. Петровичев
К-
90"v. v ; © Энергоатомиздат, 1990
ПРЕДИСЛОВИЕ
Потребность в справочном материале для теплогидравлических расчетов в области атомной энергетики назрела давно. Однако по разным причинам издания такого рода не выпускались, и специалистам приходилось обращаться к общим теплотехническим справочникам, в которых вопросы, характерные лишь для атомной энергетики, часто не находят отражения или излагаются весьма неполно. Современная атомная энергетика, как отечественная, так и зарубежная, основана в первую очередь на реакторах, охлаждаемых водой (в СССР это реакторы ВВЭР и РБМК). Атомная энергетика будущего ориентируется на расширенное воспроизводство ядерного топлива, поскольку ресурсы последнего, как и традиционных топлив, ограничены. В СССР успешно эксплуатируются реакторы-размножители БН-350 и БН-600, проектируются более мощные реакторы с охлаждением жидким металлом. В последние годы (1979—1982) Атомиздатом и Энергоиздатом выпущена серия учебных пособий «Ядерные реакторы и энергетические установки» под общей редакцией академика Н. А, Доллежаля, в которых содержится описание характеристик ядерных реакторов, методик расчета теплофизических параметров каналов различного конструкционного исполнения, анализ теплотехнической надежности и др.
Расчетам новых типов высокотемпературных реакторов на тепловых и быстрых нейтронах посвящена книга «Проектирование энергетических установок с высокотемпературными газоохлаждаемыми реакторами» под редакцией чл.-корр. АН СССР И. Я-Емельянова, выпущенная Энергоиздатом в 1981 г. Вопросы теплообмена и гидродинамики, методы теплофизического расчета реакторов, охлаждаемых диссоциирующим газом, изложены в серии книг, написанных специалистами ИЯЭ АН БССР под редакцией чл.-корр. АН БССР В. Б. Нестеренко и изданных в 1978—1982 гг.
Многие современные методы расчета конвективного переноса в теплообменниках нашли отражение в книге акад. АН ЛитССР А, А.
3
Жукаускаса (1982 г.). Вопросы тепломассообмена и гидродинамики в двухфазных потоках атомных электрических станций освещены в монографии акад. М. А. Стыриковича и др. (1982 г.). Из указанных книг можно почерпнуть много справочного материала. Это объясняет не абсолютную полноту изложения материала по этим разделам в настоящем справочнике.
Определенная направленность справочника (желание дать лишь расчетные рекомендации) привела к стремлению обойтись минимальным количеством текста и пояснений, не вдаваясь в описание физических процессов. В связи с этим мы полагаем, что пользующиеся справочником обладают необходимыми знаниями в объеме курсов теплообмена теплоэнергетических специальностей вузов и знакомы с монографиями и учебниками по теплообмену (акад. С. С. Кутателадзе, чл.-корр. АН СССР Б. С. Петухова, проф. В. П. Исаченко и др.).
Для аппаратов ядерно-энергетических установок характерны сравнительно узкий диапазон параметров и необходимость в рекомендациях более высокой точности, чем в обычной энергетике, ибо устройства ЯЭУ в большинстве своем имеют более высокую напряженность. Большинство задач атомной энергетики относится к внутренним задачам теплообмена и гидродинамики. В современной технике проектирования ЯЭУ отчетливо заметна тенденция перехода от расчетов средних величин к локальным. Хотя эта тенденция, по-видимому, является общей, особенно важен такой подход при проектировании напряженных узлов активной зоны реактора, парогенераторов, теплообменников АЭС. Это требует знания не только средних скоростей, но детального распределения скорости по сечению, распределения температур по поверхности и учета возможных отклонений действительных значений от расчетных. Такая идея постоянно проводится в жизнь теплофизиками Физике -энергетического института, большой вклад в работу которых был вложен чл.-корр. АН СССР В. И. Субботиным. Эту идею в справочнике не всегда удалось провести, ибо часто способы расчета локальных величин либо не доведены до инженерных методик или еще являются уделом научных работников, либо чрезвычайно громоздки.
4
В изданиях такого рода неизбежен компилятивный характер, и здесь нашли отражение результаты работы большого количества отечественных коллективов (ВТИ, ИАЭ, ИЯЭ, ИВТАН, НИКИЭТ, ИФТПЭ, ЦКТИ, ФЭИ и др.) и ряда зарубежных лабораторий. Авторы включили в справочник разделы, которые ранее не входили в справочные издания, но уже известны в практике расчетов или в отдельных публикациях. Сбор этих материалов из труднодоступных изданий, выпускаемых небольшими тиражами, был сложной задачей.
От включения в справочник разделов по теплопроводности и излучению авторы отказались сознательно, чтобы не увеличивать объем, и потому, что в СССР опубликовано уже достаточно справочных материалов по этим разделам в общей литературе по теплообмену.
Состояние дел с развитием теории теплообмена в однофазных и двухфазных потоках таково, что часто по той или иной теме существует много частных формул и еще недостаточно обобщений. При составлении справочника были использованы многочисленные источники, проведен их анализ и в большинстве случаев оценена достоверность результатов.
По понятным причинам авторы не имеют возможности изложить результаты анализа и дать ссылки на всю использованную литературу, так как это не соответствует замыслу и превратило бы издание в серию обзоров. Список основной литературы приведен в конце справочника. Справочник составлен с использованием Международной системы единиц (СИ).
Основные условные обозначения даны в начале справочника, остальные приводятся по тексту. При составлении справочника пытались сохранить обозначения, предложенные авторами формул. Поэтому многие символы имеют несколько значений, однако мы надеемся, что это не слишком усложнит пользование справочником, поскольку они встречаются в разных местах текста.
Издание рассчитано на специалистов-теплоэнергетиков, работающих в проектных и исследовательских организациях, занимающихся строительством и эксплуатацией АЭС.
5
Издание может быть использовано в качестве учебного пособия преподавателями и студентами энергетических, инженерно-физических и политехнических вузов.
Большую помощь в подготовке и оформлении рукописи оказали Н. А, Смелова и В. Е. Бобкова, за что авторы выражают им искреннюю	благодарность.
Авторы благодарны В. В. Долгову, А. В. Жукову, Б. В. Кокореву, Ю. Д. Левченко, О. Л. Пескову, О. В. Ремизову, Н. К-Саванину, А, П. Сорокину, О.А, Судницыну, П. А. Ушакову, К. А. Якимовичу за представленные материалы и замечания, сделанные ими при обсуждениях.
В приложениях даны таблицы физических свойств воды и ряда других теплоносителей, которые используются в реакторах (Na, С 02, Не) или при проведении экспериментов (Hg, Pb, сплавы).
Все замечания и положения, направленные на улучшение содержания, возможные уточнения, за которые авторы заранее признательны, просьба направлять авторам или в издательство.
6
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
а	—коэффициент температуропроводности, м2/с; (абсолютный экс-
центриситет, м)
Ь	—ширина, м
с	—удельная теплоемкость, Дж/(кг-К)
D	—диаметр, м; расход, кг/с; дисперсия
d	—диаметр, м
Е	—модуль упругости, Н/м2
е	— относительный эксцентриситет
F	—площадь поверхности, м2; обозначение функций
f	—площадь сечения канала, м2; обозначение функций
G	—массовый	расход	теплоносителя,	кг/с
g	—ускорение	силы тяжести, м/с2
И	—высота, м
ДЯ	—теплота реакции	диссоциации,	Дж/кг
h	—высота, м; энтальпия, Дж/кг; шаг навивки ребер, м
к	—коэффициент теплопередачи, Вт/(м2-К)
L	—длина, м
/	—длина, м
М	—молекулярная масса
т	—коэффициенты в формулах; пористость
N	—мощность, Вт
и	—число труб, коэффициент
Р	—периметр канала, м
р	—давление, Па. МПа
Q	—безразмерная плотность теплового потока (§i//Xoro); мощность, Вт; количество тепла,	Дж
q	—плотность теплового потока,	Вт/м2
R	—термическое сопротивление, м2-К/Вт; радиус, м
г	—радиус, м; теплота испарения, Дж/кг
х	—шаг расположения труб или стержней, м; коэффициент сколь-
жения
Т	—температура, К; безразмерная температура; шаг навивки ре-
бер
Г,	—безразмерная температура («температура трения»)
Тт	—псевдокритическая температура, К
t	—температура, С
и	—скорость, м/с
V	—объемный расход, м3/с
с.	—динамическая скорость («скорость трения»), м/с
7
И’ X X У	—скорость, м/с —параметр Мартинелли —массовое паросодержание; относительная энтальпия; относительный шаг расположения труб или стержней; координата —расстояние от стенки по нормали, м; координата
Z а	—безразмерный параметр —продольная координата, м; число рядов труб; координата —коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2-К): коэффициент термичес-
₽	кого расширения, К-1 — объемное расходное паросодержание; температурный коэффициент объемного расширения, К-1; коэффициент Буссинес-
А 6 Е	ка; угол —эквивалентная абсолютная шероховатость, м —толщина, м —поправочные коэффициенты в формулах; относительная погрешность
Ек	—параметр теплового подобия твэлов (безразмерный эффективный коэффициент теплопроводности твэлов)
п е е X и	—поправочные коэффициенты; коэффициент полезного действия = d1fd1—отношение диаметров = Т„/Т—отношение температур —коэффициент теплопроводности, Вт/(м • К) — коэффициент динамической вязкости, Па-с; коэффициент межканального обмена, м"'; коэффициент Пуассона
V Г Ъ Л Р рИ’ СУ Опр ПО,2 т ф со	—коэффициент кинематической вязкости, м2/с —коэффициент гидравлического сопротивления трения —коэффициент местного сопротивления = pip*?—приведенное давление —плотность, кг/м3 -—массовая скорость, кг/(м2-с) —коэффициент поверхностного натяжения, Н/м —предел прочности, Н/м2 —предел текучести, Н/м2 —касательное натяжение, Па —истинное объемное паросодержание; угол —площадь поперечного сечения канала, м2
Аббревиатура организаций
ВНИИАМ	— Всесоюзный научно-исследовательский институт
	атомного машиностроения, Москва
ВНИИАЭС	— Всесоюзный научно-исследовательский институт атомных электростанций, Москва
ВТИ	— Всесоюзный	теплотехнический	институт им. Ф. Э. Дзержинского, Москва
ИАТЭ	— Институт атомной энергетики, Обнинск
ИАЭ	— Институт атомной энергии им. И. В. Курчатова, Москва
ИТТФ	— Институт технической теплофизики АН УССР, Киев
ИТФ СоАН	— Институт теплофизики Сибирского отделения АН СССР, Новосибирск
8
ИФПТЭ	—Институт физико-технических проблем энергетики
АН Литовской ССР
ИЯЭ	—Институт ядерной энергетики АН БССР,	Минск
ИВТАН	—Институт высоких температур АН СССР,	Москва
НИКИЭТ	—Научно-исследовательский конструкторский инсти-
тут энерготехники, Москва
МГТУ	—Московский государственный технический	универ-
ситет им. Н. Э. Баумана, Москва
МИФИ	—Московский инженерно-физический институт,
Москва
МЭИ	—Московский энергетический институт, Москва
НПО «Энергия»—Научно-производственное объединение «Энергия», Москва
ФЭИ	—Физико-энергетический институт, Обнинск
ЦКТИ	—Научно-производственное объединение «Централь-
ный котлотурбинный институт им. И. И. Ползунова». Ленинград
ЭНИН	—Государственный научно-исследовательский энер-
гетический институт им. Г. М. Кржижановского, Москва
Критерии подобия
gl3 /	р
Аг=г—у 1-------I—Архимеда
(v) \ Р /
—	характеристика взаимодействия архимедовой силы, обусловленной разностью плотностей среды, и силы вязкого трения;
Аг, =	-- — Архимеда (модифицированный)
(й) g(l-p .р)
—	мера взаимодействия капиллярных, вязких и гравитационных сил внутри структуры газожидкостной смеси;
Re2 gl3
Ga=----= —з----Г алилея
Fr v2
—	мера подобия свободного течения; а/ kl Bi=—; ------------------------------Био
Х„.
—	мера отношения термических сопротивлений внутри тела и снаружи;
De = Rex/d: D — Дина
—	характеристика устойчивости потока в криволинейных каналах, De2 — наибольшее отношение массовых сил в двух точках потока;
9
Eu = —у—Эйлера ри-
—мера отношения сил давления и скоростного напора;
—	безразмерное время, характеризующее связь между скоростью изменения температуры и физическими свойствами тела;
и’2
Fr=—— Фруда gl
—	мера отношения сил инерции и тяжести;
&=£^!-Граегофа
—	мера отношения подъемной силы, возникающей из-за разницы плотностей при разных температурах, и сил вязкости;
г
К=------критерий фазового превращения
ср Al
—	мера отношения количества тепла, идущего на испарение, к количеству тепла, идущего на подогрев жидкости до заданной температуры;
а/
Nu=-----Нуссельта
—	безразмерный коэффициент теплоотдачи, мера отношения линейного размера к толщине теплового пограничного слоя;
г, и’/
Ре=-----Пекле
а
—	мера отношения молекулярного и конвективного переноса тепла;
v
Рг=-----Прандтля
а
—	мера подобия температурных и скоростных полей
рВ/3Д?
Ra = GrPr=—------Рэлея
va
—мера отношения подъемных сил, обусловленных градиентом плотности, и сил вязкости;
wl
Re=-----Рейнольдса
v
—мера отношения сил инерции и трения (молекулярной вязкости);
St =—=--------Стантона
Ре ри’ср
—мера отношения интенсивности теплоотдачи к конвективному теплопереносу;
We=(ри) I— pegepa ра
— мера отношения сил инерции и сил поверхностного натяжения.
Индексы
б	—балансный
в	—внутренний
вх	—вход
вых —выход г	—гидравлический
гр	—граничный
гом —гомогенный д	—дисперсный
дк	—дисперсно-кольцевой
дф —двухфазный и	—истинный, испаритель
из	—изотермический
к	—конвективный, кольцевой
кв	—квадратный
кр	—критический
л	—ламинарный
м	—местный
н	—наружный
нив —нивелирный н. к —начало кипения
и	—пароперегреватель, пучок, пар
пг	—парогенератор
п. к —поверхностное кипение п. п —промежуточный пароперегреватель р —расчетный см —смесь т	—тепловой, трения
ш —шероховатость, шайба э —эквивалентный, экономайзер f —относящийся к жидкости, средняя температура жидкости т — относящийся к средней температуре max —максимальный min —минимальный
s	—относящийся к температуре насыщения
и’	—относящийся к стенке
11
в критериях
1	— односторонний
d f	— двусторонний — диаметр, определяющий размер — определяющая температура—средняя температура жидкости
т f	— определяющая температура — средняя температура — определяющий размер—длина в свойствах — относящийся к жидкости
ft	— относящийся к пару в температуре
I	— относящийся к входу
ft 1 2	— относящийся к выходу —греющий теплоноситель —нагреваемая среда
Введение
ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА ПРИ ТЕЧЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В КАНАЛАХ
Уравнения переноса массы, импульса и тепла при ламинарном и турбулентном течениях однофазных или двухфазных теплоносителей в каналах выводятся из основных законов физики: сохранения массы, импульса, энергии, вязкого трения Ньютона, теплопроводности Фурье. Здесь и далее не будут затрагиваться вопросы переноса в жидкостях, законы трения в которых не подчиняются закону Ньютона (т=рс?и /сг). Полученные уравнения неразрывности, движения и переноса тепла с учетом зависимости свойств от параметров теплоносителя образуют систему, представляющую основу для расчета полей скорости и температуры. Эта система является замкнутой для ламинарного режима течения. Для турбулентных режимов течения приходится прибегать к гипотезам или построению полуэмпирических моделей, позволяющих замкнуть систему уравнений. Для течений двухфазного потока, особенно в условиях кипения или конденсации, эмпирический подход до настоящего времени преобладает.
Основной целью гидродинамических и тепловых расчетов является определение распределений скорости, давления и температуры в элементах ЯЭУ.
В дифференциальной форме законы сохранения имеют следующий вид.
Уравнение сохранения массы (сплошности или неразрывности)
^+div(pw)=J,	(В.1)
ст
где J—источник притока (стока) массы (например, в коллекторе), кг/(м3 - с). Для несжимаемой жидкости (p = const) при отсутствии источников и стоков массы
divw = 0.	(В.2)
Уравнение динамики сплошной среды
р—=pf+DivP—J(w—Wj),	(В.З)
где F—вектор объемных сил; и, — вектор скорости присоединяемой (отсоединяемой) массы; Р—тензор напряжений.
Для вязкой несжимаемой ньютоновской жидкости, когда закон трения Ньютона имеет вид т = ц (г/и /г/и),
P = 2pS—рЕ.
13
где Е—тензорная единица; S — тензор скоростей деформации.
Уравнением движения в этом случае является уравнение Навье — Стокса
	t-(wV)w=F	gradp+vV2w.	(В-4) ст----------------------------------------р
Уравнение баланса полной энергии сплошной среды
d (	и'2\	i	(	и-2 и’2\
р —	= pEw+div(Pw -И-J и-и}+---------zp -	(В-5)
dx\ 2 J	\	22/
где и—внутренняя энергия, Дж/кг; и,— внутренняя энергия источников
массы; qr—удельная мощность тепловых источников, Вт/м3.
Уравнение баланса кинетической и внутренней энергии:
wdiv Р.,
(В.6)
d I ИЛ К-р-я V = PFw +
ст\ 2 ] du	-
Уравнение переноса тепла
(С?	\
-—hwgrad? =/,V2r + tf...	(В.7)
СТ	)
Уравнения сохранения массы количества движения вязкой несжимаемой жидкости и тепловой энергии образуют систему, которая вписана ниже в проекциях на оси координат при условии
р = Ро[1 — Рт(/ — zo)]; cp = coEst; v=const; 7v=const.
B.l. ВЯЗКОЕ ТЕЧЕНИЕ
Система уравнений переноса для вязкого течения в каналах составляется также из уравнений неразрывности, движения и переноса тепла.
Уравнение неразрывности. Оно в общем случае записывается в следующем виде:
со й(рм’) с(ри') c(pir.)
=	(В.8)
ст сх с г cz
где wx, vrv, и-,— составляющие вектора скорости w в прямоугольной системе координат х, у, с; т — время.
Если плотность не зависит от параметров (давления р и температуры /), уравнение неразрывности упрощается:
0.
(В.9)
Уравнение движения. Проекции уравнения (В.4) на оси координат имеют следующий вид:
14
на ось х
nDw*_ р дР, S
Р Л pFx Sx Sx
(-dwx 2
ц 2—-----divw
4 Sx 3
S Г (Sw	8wvX
<5j’L \ Sy	Sx J
на ось у
S Г {Swx ЗиЛ +т- Щ —f—z— I 3z \3z Sx )
(В. 10)
Sw.. Sw,
Dwv Sp S	(Зи’ Sw'
p^2=pfv-t£-+— pH-2:+-H£
dz y Sy 3x[_ \ Sx Sy,
\ Sx Sy S ’ 3z 1
В
8w\. Зи’ \
—-Ч------ I
3z Sy J
Д/и’ 2A-u 2—^—-divw
\ Sy 3
(B.ll)
на ось z
Dw,	Sp S	(8w. Зи’\	3	f Sw. Swv \	
р~й~=рр2~^+~Г ат	cz ox		+^y	Hl —-л—- 1 Sy Sz	+
£ 3z
 Л^и-2 2л. ' ц| 2 —----divw
3z 3
В уравнениях (В.З)—(В.6)
£>3	3	3	3
~т~— д—ЬИ’Х-—pwy~a— dz Sz	Sx	Sy	Sz
(В-12)
(B.13)
— субстанциональная производная. Если плотность р и вязкость ц не зависят от давления и температуры, то уравнения (В.4)—(В.6) принимают вид
+(w grad) и х = Fx—- + v V2 wx;	(В. 14)
Sz	pSx
^+(wgrad)w,. = F>.-|^+vV2Hy;	(B.15)
^+(wgrad)n’2 = F2- -|^+vV2h’2,	(B.16)
CT	p oz
2 32	32	32
где V	—оператор Лапласа.
Sx 8yz Sz
Общие уравнения движения существенно упрощаются для различных случаев. Так, при течении теплоносителей с постоянными физическими свойствами в прямых каналах неизменного поперечного сечения можно пренебречь массовыми силами:
Z)h’2 dz	1 Sp , 	7—bV p Sx ’	f 32wx 32и’х 32и’Л (Sx2 ' Sy2 ' Sz2 j	(B.17)
dz	1 Sp 	T£- + v pcy	/S2wy S2wy ! 32И’Д Sx2 + Sy2 ' Sz2 J ’	(B.18)
		15	
Dw.	1 др	(с2и’_ с2и-_ (,2и’_
=-----~ + v( +
ат	р сх	\ сх	ст	cz
(В-19)
Граничные и начальные условия. При решении системы дифференциальных уравнений в частных производных ставятся необходимые начальные (распределения функций при т = 0) и граничные условия в зависимости от физических особенностей задачи и в соответствии с типом уравнений математической физики (эллиптическим, параболическим, гиперболическим).
В гидродинамических задачах на твердых стенках задают условия прилипания (wr = 0), используют условия симметрии (с/и’г/^? = 0); во входном сечении задают профиль скорости (wM), в выходном сечении н'вых или более «мягкие» условия (^wBbIX/^/=0). Поле давления определяется с точностью до постоянной величины.
На границе двух сред применяется условие «сшивки» давления с учетом капиллярного эффекта (капли, пузыри радиусом А)
2о Pi=Pi+-^, 1\
где о—коэффициент поверхностного натяжения, Па м, а также
условие «сшивки» касательных напряжений
Mi
СИ4	СИ’,
СП	СП
сил запишем уравнения движения координат:
Для стационарного течения несжимаемой среды с постоянными свойствами в отсутствие массовых более подробно в двух системах в
в
декартовой системе
И’.
И’.
си\ 	-4-	См\ 	±_|_	сих	1 ср , — —+v р сх		''l	\ (	С И’х\	(B.20)
сх Л	ср	сг		£сх2	2 	2 ) ’ crz CZ J	
си\, 	:	{— -i.r •	Си’ 	1	14-		1 Ср ,	( с2 и- 1 	Л _1_	\ C“\X\. C w\.\ 	L_|	£ I *	(B.21)
С п	' ” J СХ	CJ’	С2	р су ' ''	1	2 ‘ сл z	2 ’ о I * cyx cr“)	
cw„ 	—L . ы’	йи\ 	—	|	114	СИ’-	1 £р± 1 — -—Ь v 1 рсг ’	( С2И’_	S2h\ 52м’Д ~ I _ 	r }	(B.22)
с	м г сх	t г‘ -сг	CZ			- 7 *	2 I cy	CZ J	
цилиндрической системе
<4 И’ СИ’, W_____I. _— __
и-;
ёг г сер г
координат (х, г, гр) р сг
er
г сг
Ст ' г сер
с it-
1 c2trr	2 cw„ , с2и-г]
’ r2 c<p2	1	-»	7 { Г* Сф CA'Z J
, и-фги-ф , и’гиф । аи<р .	1 дР
рг Лр
8г г сг
(В.23)
t
16
1 S2wv 2 dwr а2и’ф] + r2 dtp2 r2 8<p dx2 j 5и’ и’ ги’ си’ 1 др
И’ -----1---5----^-*-И’ -=--------—
дг ' г 5<р х дх р сх
1 d2wx d2wx
' г2 dtp2 ' дх2
(В.24)
(В.25)
В случае стабилизированного течения в каналах при условии p!=const по сечению уравнения (В. 19) — (В.21) упрощаются. Условие р — const по сечению, вероятно, выполняется при ламинарном стабили
зированном течении в каналах с поперечным сечением, представляющим собой несложные односвязные области. Экспериментальными исследованиями не обнаружены вторичные поперечные течения.
В декартовой системе координат (х—вдоль потока)
1 ср	/ с2юх с2и\.
+v —----------
р дх	у су2	дг2
(В.26)
В цилиндрической системе координат (осесимметричное течение)
1 др	1 д( 5и>
-----hV Г——
р дх	г сг\ дг
(В.27)
Для плоского течения (между двумя параллельными стенками)
1 ср d2v: ” - bV^-J р с х	су
(В.28)
Уравнение распространения тепла. Для тепловыделяющей среды с произвольной зависимостью теплофизических свойств от температуры и давления и при учете только переноса теплопроводностью и конвективного переноса уравнения распространения тепла имеет вид
рср =div (X grad t)+qv + p t	+цФ,	(B.29)
где рФ—диссипативная функция; т—время.
Запишем эти уравнения для сред с постоянными теплофизическими свойствами и при cp = cv, цФ = 6.
В декартовой системе координат (х, у, т)
/St	dt dt	dt\	, Г d2t	d2t	d2t
₽ \ ат	дх	 ду	dz )	|_сх2	ду	дг
+ <1г
(В.ЗО)
В цилиндрических координатах (x, г, <p)
/ct	ct и’ dt	dt'
P^pl 5-+”'rT'd	Ъ—Ь
уот	dr	г dtp	дх
1 с / дЛ 1 c2t d2t~]
- —I r ~ ) + ~2	(B.31)
rcr\ cr I r dtp dx
В тепловых задачах на границах задается температура (rw) или плотность теплового потока <7=—используются условия \ dn /
17
«сшивки» на границах разнородных областей (ГМ,1 = ГМ,2; ^i(8tK1/8n)= =Х2(3/Н.2/Зп)), условия симметрии или теплоизоляции (ЗТ/Зл = 0) и закон теплоотдачи Ньютона по нормали к стенке (и)
«=-^  <Ю2) ои в=0	СП в=0
где tf—средняя температура жидкости в канале; индексы к и f означают «стенка» и «жидкость»; а—коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2К).
При наличии фазового перехода (кипение, конденсация) на границе сред граничное условие записывается с учетом действия источника или стока тепла
8tw /	\ Л 8t f
±(ри’)гф-\г-j2, on	on
где ри>—массовая скорость возникновения ( + ), исчезновения
Йфазы, кг/(м2-с); гф—удельная теплота фазового превращения, /кг.
На неизотермической поверхности жидкости действует дополнительное касательное напряжение за счет зависимости поверхностного напряжения от температуры
о=о0[1 + ро(г-г0)];
где п—нормаль; I—касательная к поверхности.
При течении в каналах часто бывает недостаточно использовать только уравнения распространения тепла в теплоносителе. Как правило, приходится включать уравнение теплопроводности для конструкционных элементов в систему уравнений. Задача становится сопряженной.
Приведем уравнения теплопроводности для твердых тел в различных системах координат:
в декартовых координатах (х, у, с)
St у рс^
~S2t 82t 82f _8х2^8у2 ' 8z2_
+ qv’’
в цилиндрических координатах (х, г, <р)
dt 7 рр'Л-1
1 8 / 5А 1 82t 82t 8rJ ' г2 8(p2 8x2
в сферических координатах (г, <р, 0)
5t \
13/, ЗА 1
“2X- I Г Н--2~---
г cry orJ г sinip
/ .	8t\	1 d2t~
smcp— +~2—^2 +^v
\ 3<py rzsin <p30
(B.33)
(B.34)
18
Если ввести масштабы длины L, скорости и’о, давления ри’о, температуры А/, времени £/и’о и безразмерные переменные в виде
"'о
Р=-^-ри’о’
Х^-~ Y=—; Z=Z-- R = — L L L L
H’v	И’.	И’
0_J-?o. T=I^o. 0 __
Ar L ’ y pCjfitWQ то уравнения переноса преобразуются к безразмерному виду, плоского случая течения несжимаемой жидкости с --------------
Для постоянными свойствами (ось у направлена вертикально вверх) они записываются следующим образом:
а и; 8W, ---+----=0; 8Х 8Y ’
8W* SWt 8WX 8Р ]
---5а. ]У -54- ]У -5=--1--V2 W I
гт х 8Х ' у 8Y 8Х Re
8W 8W 8W 8Р 1
£гГ2+И7	2L>:=_££+2Lv2Mz-Fr+Ar6;
ат х 8Y ” 8Y 8Y Re >
ае	ае	ае i	„
WyР e + Gc-
аТ	8Х	8 Y Ре
Уравнение теплопроводности для высокоинтенсивных нестационар-а2г ных процессов записывается с учетом дополнительного члена тр-^,
где тр—время релаксации:
8t 82t a^+T₽a?-fl
a2r a2? s2t\ 8x cy cz j
(B.35)
Для анизотропной пластины с главными осями анизотропии Е и т|, повернутыми на угол а относительно осей х и у (х—вдоль, у—поперек пластины), уравнение теплопроводности имеет вид
аг ..	, Л . , , а2г „ . , Л , , а2г
с„-~= Aecos a + A„sin al—-^+ AFsin a + Ancos*a)^—-=-Y
р8т ' -	n ’8x2 ' -	n ’8y2
82t
+(X;-X )sin2a——.	(B.36)
1 8x8y
B.2. ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Система уравнений сохранения для турбулентного переноса состоит из уравнений неразрывности, движения и энергии. Эти уравнения имеют более сложный вид, чем при ламинарном движении, из-за необходимости учета переноса субстанции турбулентными вихрями. Уравнения для осредненного турбулентного движения получены из
19
уравнений для вязкого движения посредством представления мгновенной картины переноса из средней и пульсационной составляющих (например, +	и-=й+и-'; р=р+р') и усреднения полученных
уравнений по	соотвествующим правилам. В результате получается
следующая система уравнений для несжимаемой среды с постоянными свойствами при отсутствии влияния внешних сил (тензорная форма записи):
уравнение	неразрывности ей;, сх, = 0;	(В.37)
уравнение	движения (Рейнольдса) СЙ; _ СЙ;	1 ср	с ( СЙ; —-—Д -Т—1- И- — = — зЛ + — I v  	И’;H j I;	(В.38) СТ	CXj	Р СХ; CXj \ CXj	)
уравнение	энергии cl _ cl с ( cl 	\ -—|_и._==__|0_	и-;7 I	(В.39) СТ	СХ; СХ; \ СХ;	/
где а—коэффициент температуропроводности теплоносителя.
Распишем эти уравнения в декартовой системе координат (х, г. г):
уравнение	неразрывности сйд/сх+сй^. сг+сй./сг = 0;	(В.40)
уравнение	движения вдоль оси х сй\	сй\.	_ ей	_ ей. —-+И’ —-+и- —- + И’.	= ст	сх	сг	' CZ 1 ср	с2\\\ с2й’\ =	-Xv 1 	-Ч			 1 + рсх у сх су CZ J х — (—и\м’х)+— (— и'л-Иг)ч	( — Ид. и’.);	(В.41) сх	су	CZ
уравнение	движения вдоль оси г ей _ ей _ ей.. _ ей - - + йд	+ —2. + и._ —.2 = ст	сх	сг " CZ 1 ср	/с2й\. с2й,. с2йД =	т; hv ( ~  + --2^+ , у 1 + рсг	\сх	су	CZ ) Q	Q	2	—  +— ( — и<и’д)+— ( — и’’ и<)+— ( — и<и<);	(В.42) сх	СГ	CZ	'
уравнение движения вдоль оси z
си. _ си’_ _ си’. _ rir.
+и’ —2 + и’	+ И’_ —- —
ст сх с г сг
+т- (- и<О+— (-и->;.)+— (-сх	су	сг
(В.43)
20
уравнение переноса тепла
8t	_ ct	_ 81	_ 81	(с27	82t	827\	8	——
т+,1Д-----1- К - |-u_ —= а I 'Х—2+'^~2+^~2 )*“ (— И’х,') +
8 т 8х су cz	\8х	су	cz )	сх
+~( —и’»/)+“( —)+—(—H-,.Z )+-д—( —и’,.?)+—( — и\.г )+
Су	CZ	СХ	су	CZ -
+— ( —	и</')+—( — и’-/ )•	(В.44)
сх	су 'cz ____
Эти уравнения содержат новые члены вида и’$и) (турбулентные касательные напряжения) и и-'/' (турбулентные потоки тепла) и обязаны своим происхождением турбулентному движению. В общем случае эти члены не известны, система уравнений поэтому оказывается незамкнутой.
В простейших случаях, например, при установившихся течении и теплообмене в каналах сложного поперечного сечения, при условии пренебрежения вторичными токами система уравнений упрощается (х—координата вдоль потока; j и z— координаты в сечении потока): уравнение неразрывности
8wxi8x = §\	(В.45)
уравнение движения
1 8р с ( си! ------\ 8 ( си-х -----\
— т—Ь— V—-------и’хи’у )ч—I V—-----и’хи< =0:	(В.46)
рдх су\ су	J cz\ cz	J
уравнение энергии
с 7 с ( 8t -----\ 8 ( 81 -----\
и’х—=— а-—и-'/ ч—(о-—иЭ .	(В.47)
СХ су у С)’	] CZ\ CZ	J
Система уравнений еще более упрощается для плоского установившегося течения и теплообмена сред с постоянными свойствами:
си’х/сл=0;
1 ср с ( си- --------Л „
—	---и-хи-т =0;
р сх сх у сх ]
_ 87 8 ( 81 ——\ их —= — [а wvt I.
сх ст \ су ' J
(В.48)
(В.49)
(В.50)
Для осесимметричного установившегося течения и теплсэобмена теплоносителей с постоянными свойствами имеем в цилиндрической системе координат
8w	t/cx=0;	(В.51)
1 ср 1с “	1— ~ с	( сих 	\ v	ихи’г =0;	(В.52)
P C.Y Г СГ _ 81 18 и-х—=- —	\ сг	) ( г [а-—и-Д' .	(В.53)
сх г сг	\ ст	J	
Для простейших случаев разработаны методы замыкания полученной системы уравнений переноса, т. е. соотношения для описания
21
wJh’j- и w'it'. Буссинеск предложил считать турбулентные касательные напряжения линейно зависящими от градиентов усредненной скорости. По аналогии с этим турбулентные потоки тепла считаются линейно зависящими от градиентов осредненных температур.
Для турбулентных касательных напряжений
- рм';и’}=р (v,,Л\.(В.54)
где Sij = cwil£xj+cwjlcxi—тензор скоростей деформации.
Для турбулентных потоков тепла
— pcpw'it' = рср (aT)ijdt / cxt.	(В.55)
В общем случае трехмерного течения (vT)fJ- и (ат)у являются тензорами. В ряде простейших случаев предприняты успешные попытки выразить эти коэффициенты турбулентного переноса через характеристики турбулентности.
В инженерных приложениях используют формальное описание турбулентной вязкости—коэффициент турбулентной вязкости (и температуропроводности), который в каждой точке характеризуется тремя составляющими, соответствующими направлению главных координатных осей:
cw
T=pv)y—; СХ;
т <! q=pc а,—
(В.56)
Тогда при пренебрежении вторичными токами для стационарных стабилизированных течений в каналах уравнения движения и энергии приобретают вид (Z—вдоль средней скорости):
В круглой трубе при стабилизированном течении
сР_ 1 1 d Jx~ReRdR
ае 1 1 d
W.—=------
* cZ Ре 7? dR
R
( v,\cWr
1+— — \ v J cR
cQ
7r
+QV-
(B.57)
(B.58)
(B.59)
(B.60)
Коэффициент турбулентной вязкости vT, турбулентной температуропроводности ат и турбулентное число Прандтля Pr=vT/aT определяются полуэмпирическим путем. Теория «пути смешения» Прандтля (7т=ху; х=0,4; у—расстояние от стенки) дает
Теория подобия Кармана дает
= (dw/dy)3 т v (d2w/dy2)2
22
(В.62)
Формула Ван Дриста
У2у2
1 —exp
Д2 dw
2b
dy
(В.63)
ГС»	I---
где у ='—----безразмерное расстояние до стенки канала; г, = х/ти,/р =
= й’х/^/8—динамическая скорость; Е,—коэффициент трения; ir—средняя скорость в канале. .Формула
Дайслера
V
г+ <26 —=л2<р_у + [1—ехр(—и2<рг + )];
26
0,36( 1-^т)г"-1, \ З’с /
(B.64)
где и=0,124;
Формула
ф=^1п эа + 12’85'
Рейхардта
50 -I=0,4^y + -llth— J;
50 —=0,1331’+ (0,5+ R2) (1+7?),
(В.65)
где 7? = г;г0—радиус, отнесенный к радиусу трубы. Формула Бобкова—Ибрагимова
3,5
5,5
1——'j ехр(—1,54У), и'о/
где и-—локальная скорость; й- -средняя по сечению скорость; и’о— максимальная скорость; Y=yir0; у—расстояние от стенки; г0—радиус трубы.
Коэффициенты турбулентного переноса тепла для течения в сложных каналах рекомендуется рассчитывать по соотношениям Бобкова— Ибрагимова:
для нормальной к стенке составляющей
2
[1 -ехр(—0,62-10~4Re^/Pr)] х
—=0,11 Re
И’
И’
И’
— ) =0,16RePr( 1——
,й /22
'г о ,
И’\б ( W ,	,	, ,
— I I — I ехр( —1,54—I; .И / \И’о/	\	У От/
для тангенциальной к стенке составляющей
[1 —ехр(—0.62-l(P4Re-^/Pr)]
— I =0,36RePr( 1----
а/зз
,, и’°/, и V fи
й’У \и’о для составляющей вдоль средней скорости
23
exp I —2,34— I;
(В.66)
(В.67)
(В.68)
—j = 6,7RePrM------) [1—exp (—0.62-10 4Re^/Pr)] x
aJn	\
expf-1.48^-\
И’о/ Vй/ \ J’Om/
(B.69)
Турбулентное число Прандтля в каналах вне вязкого подслоя для любых жидкостей (Рг от 0 до 100) можно определять по формуле Бобкова—Ибрагимова
Ргт=0,69[’ [1 —ехр(—0,6210-4Re^/Pr)].	(В.70)
\и’о/
В формулах (В.67)—(В.70) у—расстояние от ближайшей стенки по нормали, уот—максимальное расстояние от стенки по нормали или радиус трубы, остальные обозначения см. к формуле (В.66).
Модели второго порядка. При сложных турбулентных течениях расчет проводится по моделям высших порядков. Одной из моделей турбулентности второго порядка является {К—г)-модель (Сполдинг. Лаудер и др.). В этой модели коэффициент турбулентной вязкости выражается через кинетическую энергию турбулентных пульсаций К и скорость диссипации кинетической энергии турбулентности е в виде соотношения Прандтля—Колмогорова:
(В.71)
где Cv=0,09—константа:
К=-(и\2+и’у2)—кинетическая энергия пуль-
саций;
£ = V
—скорость диссипации.
Для определения неизвестных А? и г к уравнениям первого момента приписываются два дополнительных уравнения переноса в виде (и = 0 для декартовых координат, и = 1 для цилиндрических координат)
(В.72)
где эмпирические константы Cj=l,44; С2=1,92; с£~сгк=1.
Особенности задач динамики газа. При решении теплогидравлических задач течения газовых теплоносителей в каналах необходимо учитывать тип процесса (изотермический, адиабатический, политропический) и использовать, например, следующие дополнительные соотношения.
1.	Уравнение состояния Клапейрона
p=pRT.
24
(В.73)
2.	Зависимость динамического коэффициента вязкости от температуры
Р
Ро
T0+Ts т+т/
(В.74)
где То, р0—для начального состояния газа; Ts—постоянная Саттер-ленда.
По Карману можно принять
(В.75)
3.	Постоянство числа Прандтля Pr=const.
4.	Наличие дополнительного критерия—числа Маха
М = и’0/с0,	(В.76)
где a0=-JyRT—скорость звука; у = CrfCv—показатель адиабаты.
Для описания переноса в двухфазных потоках имеются различные подходы, в рамках которых используются одни или другие системы дифференциальных уравнений и замыкающих соотношений. Задачи описания переноса в двухкомпонентных потоках существенно сложнее. Поэтому в расчете двухфазных течений в гораздо большей степени играют роль эмпирически полученные соотношения и константы.
Подробно уравнения переноса в двухфазных потоках и подходы к их решению приведены и проанализированы в книге: Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной энергетике и промышленных устройствах: Пер. с англ.—М.: Энергоатомиздат, 1984.
В последующих главах даются эмпирические соотношения для описания гидродинамики и теплообмена как в однородных, так и в двухфазных потоках.
Раздел первый
ГИДРОДИНАМИКА
Глава 1
ТЕЧЕНИЕ ОДНОФАЗНЫХ СРЕД (ВОДА, ЖИДКИЕ МЕТАЛЛЫ, ГАЗЫ)
1.1.	ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ
Гидравлическая система ядерной энергетической установки состоит из трубопроводов, коллекторов, каналов активной зоны и нагнетателей. Дополнительными устройствами, входящими в гидравлическую систему, являются теплообменные аппараты, арматура, дроссельные и сепарирующие устройства. Замкнутая гидравлическая система подводящих и отводящих трубопроводов, распределительных устройств внутри корпуса реактора и каналов (кассет) с тепловыделяющими элементами называется циркуляционным контуром.
Большинство гидродинамических расчетов в ядерной энергетике связано с течениями в каналах. Главными задачами при расчете таких течений (преимущественно несжимаемых однофазных сред) являются определение гидравлических сопротивлений каналов различной формы и местных сопротивлений, расчет распределения расходов, расчет распределения скоростей, расчет распределения касательных напряжений. Целью расчета гидравлических сопротивлений является определение потерь давления в каналах и затрат мощности на прокачку теплоносителя.
Для гидравлических расчетов используются следующие величины, характеризующие поток в каналах: геометрические характеристики канала (площадь сечения, гидравлический диаметр или другой определяющий размер, абсолютная эквивалентная шероховатость и т. д.), скорость, плотность среды. Средняя плотность среды определяется по средней температуре среды в канале на данном участке. Все теплоносители, используемые в атомной энергетике, включая жидкие металлы, являются ньютоновскими жидкостями и, таким образом, подчиняются общим закономерностям.
При течении в трубах площадь сечения /=ил</2'4. где dB—внутренний диаметр; и — число труб;
при продольном обтекании пучков труб в цилиндрическом корпусе /=(£>2—и^2)л/4, где D — внутренний диаметр корпуса; <4—наружный диаметр труб, м;
при течении в кольцевом канале /=(</2 — ^1) л,4. где d2. d,—наружный и внутренний диаметры кольцевого канала:
при поперечном обтекании пучков труб без учета загромождения трубами f=lb, где /, b — длина и ширина пучка [узкое сечение при этом равно f=lb(s — dv)si=lb(si:dK — l)!(si:dK). где ду—шаг в поперечном направлении; dv— наружный диаметр труб].
За определяющий размер принимается эквивалентный или гидравлический диаметр, м. dT=4f[P, где f—сечение для прохода теплоносителя, м2; Р—смоченный периметр, м.
26
При течении внутри труб dT = d*, при течении в кольцевом канале dT=d2 — dt; при продольном обтекании пучков труб с учетом периметра корпуса dr = (D2 — nd2)l(p + ndK), а без учета периметра корпуса (для бесконечной решетки) и при расположении труб или стержней диаметра в треугольной упаковке Jr = J(2./3x2/Tt—l) = J(l,103x2 —1), в квадратной упаковке dr=d(4x2/n—1)=Щ1,27хг—1). Здесь jc=s/d— относительный шаг; л— шаг расположения стержней или труб, м. За определяющий размер при поперечном обтекании пучков труб принимается наружный диаметр труб dK. м.
Общее сопротивление каналов складывается из сопротивления трения и местных сопротивлений, связанных с ускорением потока и преодолением разности плотностей (нивелирный напор):
уск i Др
нив-	(1-1)
Для однофазного потока при умеренных подогревах две последние составляющие обычно малы по сравнению с первыми членами. Сопротивление трения рассчитывается по формуле
ApT = ^j(fw2/2).	(1.2)
где р—плотность среды, кг/м3; —средняя скорость теплоносителя в канале, м/с; Е,— коэффициент гидравлического сопротивления трения, зависящий от числа Рейнольдса (Re) и относительной шероховатости (ДД). Величина Д — эквивалентная абсолютная шероховатость, м; Re=wJr/v; dT—гидравлический диаметр канала, м. Значения Д, м, для различных материалов приведены ниже:
Нержавеющая сталь.........................................  110-5
Алюминий.................................................. 1.5 КГ 5
Углеродистая сталь:
новые трубы или при тщательной очистке воды............ 8-10“5
паропроводы насыщенного пара или воды с незначительной коррозией................................................. 2 10-4
водопроводы, находящиеся в эксплуатации.................. 10-3
С учетом начального гидродинамического участка формула (1.2) будет иметь вид
&pT=(cl/dT + k) ри-2/2.	(1.3)
Величина к = 0, если профиль скоростей на входе в канал установившийся. Для плоского профиля скоростей на входе к =1,16 для круглой трубы, к = 0,63 для плоской щели. к= 1,1 = 2,02 для прямоугольной трубы при Л/ft = 0,125 ч-1,0.
Трубы с неравномерной шероховатостью считаются гидравлически гладкими, если Д/с7г< 15,Re, откуда предельное число Рейнольдса Renpea= 15Jr.Д. Число Рейнольдса, определяющее границу наступления квадратичного закона сопротивления, Rerp ~ 560Д /Д.
В современных энергетических установках наблюдается тенденция к использованию все более высоких скоростей теплоносителей. Это приводит к тому, что часто каналы работают в области квадратичного закона сопротивления, где важное значение приобретает точное значение Д. Поскольку в справочниках приводятся лишь весьма
27
ориентировочные значения этой величины, то для точных расчетов необходимы специальные измерения абсолютной эквивалентной шероховатости выбранных трубопроводов.
Величина местного сопротивления рассчитывается по формуле
Арм=;мри’2/2,	(1.4)
где — коэффициент местного сопротивления; и’—скорость потока, к которой отнесен коэффициент сопротивления (обычно это скорость в меньшем сечении), м/с.
Потеря напора на ускорение
ДРуск=(ри-)2 [(1/р,-1, рн)],	(1.5)
где рк, рн — плотности среды в конце и начале участка.
Величина нивелирного на тора рассчитывается по формуле
Д/’нет=(Р1-р2) gh-	0 -6)
Здесь р1; р2—средние значения плотности в различных частях контура, кг/м3; h— высота каналов или частей контура, м.
1.2.	КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ. ЛАМИНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Коэффициент сопротивления трения при изотермическом ламинарном течении в каналах различной формы рассчитывается по формуле
c=T/Re.	(1.7)
Значения коэффициента А для разной формы канала приведены ниже:
Круглая труба.................................................. 64
Прямоугольный канал шириной b и высотой h...................... 64 Ко
Кольцевой канал (концентрический).............................. 64 Кг
Кольцевой канал с эксцентриситетом............................. 64 KtK2
или 96 А3
Равнобедренный треугольник с углом при вершине: Р=ЗОС.........................:.............................. 53.3
Р = 45' ..................................................... 52,7
(2 РУ..........................-.............................. 64	Л,
Решетка стержней с гидравлическим диаметром <7, и шагом х с рас-
положением: по треугольнику.................................................-... 64 К5
по квадрату..................................................... 64
Хо = 0.78 + 0.625[1-ехр(-0.215Ш)]; b!h=\^ 12;
=(i - е)2 [1 +e2+(i - е2)/1пе]-1:
К2 = [ 1 + 0,25е 2 (1 - 6)/6] [ 1+ Л е 2/0 (1 - 0)] "1;
^3=(1 + 1,5е2)-1;
Х4 = 0,75 [(П+2)/(П-2)](1 -tg2 P)[tg₽ + 4/l+tg2₽]-2;
^5 = 0,41 + 1,9
К(, £0,41 + 1.97^4;
28
T = 3-4,5(l-6) + 2(l-6)2; n = (4 + 2.5tg2₽-l)0-5;
е = а/(У?2 —Aj) — относительный эксцентриситет; а — смещение центров окружностей, м; Q = R1.R2. Более точные значения коэффициентов Ks, К6 в зависимости от x = d приведены ниже:
x = s/d..... 1,00
К5.......... 0,407
Кь.......... 0,406	V.J1O U.O/У и,>1Э	1.ZV4	1.J1U	1,0» l.OJO Z.J1O
.. Коэффициент гидравлического сопротивления трения при неизотермическом течении капельной жидкости в прямых трубах рассчи-
1,02 0,663 0,518
1.05 0,966 0.679
1.10
1,274
0,913
1,20
1,560
1,264
1.30
1,715
1.510
1,40 1,834
1.699
1,50
1,940
1,858
2,0 2,462 2,518
тывается по формуле
£,,и=(йи./ц1П	(1.8)
где ри,, щ — коэффициенты динамической вязкости при температуре стенки и температуре входа; г;из — коэффициент сопротивления трения при изотермическом течении; n =	Ре, dll)', значения п при-
ведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Значения показателя п в уравнении (1.8) при различных значениях отношения р „.! р ]
d Ре- /						d Ре- /	Pw Pl				
	0.1	1	10	100	1000		0.1	1	10	100	1000
60	0,78	0.67	0,58	0.51	0,44	1000	0,33	0,29	0.25	0,22	0.19
100	0,67	0.58	0,50	0,44	0,38	1500	0,30	0,26	0,22	0.19	0,17
150	0,59	0.51	0,45	0,39	0,33	2500	0,28	0,25	0,21	0,18	0,16
200	0.54	0.47	0.41	0.35	0.31	5000	0,26	0,23	0,20	0.17	0,15
400	0.44	0,38	0,33	0,29	0,25	10000	0,25	0,21	0,19	0,16	0,14
600	0,39	0.34	0,29	0.25	0.22	30000	0.22	0.19	0,17	0,14	0,13
1.3.	КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ТРЕНИЯ В КАНАЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ.
ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Круглые трубы. Коэффициент сопротивления трения круглой трубы (Е,о) в зависимости от числа Рейнольдса и относительной шероховатости может быть найден по графику рис. 1.1. Для технических гладких труб при Re = 4 • 103-^ 105 используется формула Блазиуса
^o = 0.316Re-o’25 = (100Re)-25,	(1.9)
для более широкого диапазона (Re=4  103-И012)—формула Фило-ненко
„ Г /Re\T so = 0,55/lg —
\ о /
£,О = (1,82 IgRe — 1.64)-2.
Эта формула может быть также записана в виде
'МтГ
(ЕЮ)
(1.10а)
29
Рис. 1.1. Коэффициент трения стальных шероховатых труб
В области квадратичного закона сопрот явления (для шероховатых труб) ^0 = [21g3,7(Jr. А)]'2.	(1.11)
Для всех турбулентных режимов пригодна также формула
С,о = 0,11 [(А  Д) + (68'Re)]0 25,	(1.12)
где А—см. выше.
При неизотермическом течении необходимо учитывать влияние изменения свойств по сечению потока на коэффициент сопротивления трения 6Н3. Поправка на неизотермичность зависит для жидкостей от отношения вязкостей, а для газов — от отношения температур (см. гл. 3).
Кольцевой зазор. Для концентрического кольцевого зазора
<|13’
Здесь Q = dlid2.
30
Для приближенных расчетов в диапазоне 9=0.01=0,8 можно использовать формулу
^=1,08^о-	(1-14)
Для кольцевого зазора с эксцентриситетом
=	+ 0,25е2(1 -е)/9] [1 + Ле2/0(1 -9)]-1’78,	(1.15)
где e=al(R2 — Ri): а—смещение центров окружностей, м; —коэффициент сопротивления, определяемый по формуле (1.13); + = 0.577 — 0,866(1—9)+0,460(1—9)2.
-Диапазон применения формулы (1.15): 0>(0,1+0,5е)>0,3; Re= =6 • 103 =2,5-105.
При эксцентриситете
^( = ^i{1 + [f’(5w2 + 9w + 6)] [32(1 +т)(1 +0,5н?)_ 1 ]}-0,2, (1.16) где т=(1 — 0)/6.
Гладкие пучки круглых стержней. Коэффициент сопротивления трения пучка круглых стержней, расположенных в треугольной упаковке, рассчитывается по формуле
5-SS[l+(^l)°-,2]±lO%.	<117>
где х= 1,0= 1,5; Re = 6-103=2 • 10s; число Рейнольдса рассчитывается по средней скорости в сечении и гидравлическому диаметру «бес-, г Л конечной» треугольной решетки: д=«| —-—х—1 ).
\ 71 /
При расположении стержней по квадрату (£,<> см. (1.9)—(1.12)) £/^о=0,59+0,19(х-1)+0,52 {1 -exp [- 10(х-1)]} ± 10%. (1.18) Диапазон применения формул (1.17), (1.18): х=1=2; Re=104 = 5 • 105. Формулы могут быть распространены с меньшей точностью (+12%) до х^Ю. Для х < 1,2 и Re=l,5-104=105 можно воспользоваться формулой
^/^О = 0,57 + х{1 — ехр[112(х —l)]}(lgx)°’27+	(1.19)
Пучки стержней с проволочной навивкой. При расположении стержней по треугольнику при касании «ребра по стержню» коэффициент сопротивления рассчитывается по формуле
= I1 + (7^65 1Х78 + Ь485(*- ПК*-1)0’32}± 15%, (1-20) где х=1,0=1,5; Re=104=2-105; 77с/=8 = 50. Формула дает предельный переход к формуле (1.17).
Для стержней, расположенных по треугольнику и снабженных винтовыми ребрами (шаг — Г), для случая касания «ребра по ребру» ЕДо=1+600(<7/Г)2 (х—1) + 5%.	(1.21)
Диапазон применения: х= 1,05= 1,25; T/d>5; Re= 104=2- 10s; число ребер 2—4.
Пучок стержней или труб с поперечным оребрением (продольное обтекание). Коэффициент сопротивления трения для однозаходного
31
оребрения рассчитывается как произведение четырех сомножителей:
(1.22)

где /1 = 13.4-[2.36-Г.у,Гр)1т для s;Dp<1.18; Л = 13.4-(s'Z))m для s/Dp>l,18; m = 6,3 = 62(7> D ); f2 = 1,035 [0,008 + ‘(/гр/£) )2-9]; С3=0,45х х [1+44,5 (fe//J)—405(b; 7+)2J;/4 = (Re/ReJfl'33 при £е/Йев < 1;А=1 при Re/Re0 > 1; Re = w</v; Re„= Ю3^/^)1-5; dr=Pp[l,l (s/Dp)2-1]; hp — высота ребер, м; b—расстояние между ребрами в свету, м; Dp— диаметр по вершинам ребер, м; s—шаг расположения стержней или труб, м; dr—гидравлический диаметр ячейки пучка, м.
Формула (1.22) действительна в пределах sID = 1,06-ь 1,5; h ID = =0,1=0,23; Ь/Dp = 0,03 = 0,10; b,IDT = 0,028=0,55; Ile/Reo = 0,2=100.
Для пучков с многозаходным спиральным оребрением и расположением труб в треугольной решетке
ц, = 0,132-0,087s/Dp+7Re“0-6.	(1.23)
При расположении труб в квадратной решетке
цкв = 0,775^.	(1.24)
Формулы получены для йр/«/=0,25; sp/«/=8; 8ср/йр = 0,02; s/Dp = = 1,06=1,31; Re= 104=2 • 105. Здесь 8ср—средняя толщина ребер, м; d—диаметр трубы (стержня), м; Dp -диаметр по вершинам ребер, м; sp—шаг спирали одного ребра, м; d,—гидравлический диаметр ячеек с учетом межреберных щелей и периметра ребер, м.
Изогнутые трубы (змеевики). Коэффициент сопротивления трения для однофазного потока в змеевиках определяется по формуле /<Л2Т-05 ReWJ
где ц0—коэффициент сопротивления для прямой трубы с той же шероховатостью; d—внутренний диаметр трубы, м; D — диаметр змеевика, м.
Для небольших чисел Рейнольдса (Re < 0.068
(1-25)
ъо
Е, 0,192
—[Refd/ZJ)2,5]1'6
Верхнее значение числа справедливой, определяется + 5,36-10“2(<//£>).
Для Re > 10” 0,1614 ^T[Re(7/<815]^
р/П)0'5.
(1-26)
[Re^/D)2-5]1'6
Re. при котором формула остается соотношением Re =10", где
0,002
[Re^/D)2-815]9^
п = 4,77 +
0,5
I • (1-27)
d
D
1.4.	КОЭФФИЦИЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ ТРУБНЫХ ПУЧКОВ
Коридорное расположение труб. Коэффициент сопротивления коридорного пучка труб зависит от числа рядов труб в пучке, геометри-s,	з2	„
ческих характеристик	х1 = —,	х2 = —	и числа	Re:
d	d
t 
32
£ = ^2,	(1.28)
где г — число рядов труб: £]—коэффициент сопротивления одного ряда.
Для Xj = l,l-?7: xt<x2: Т0 = О.Об4-1
£0 = 2(л'! — l)“°'5Re“0’2;	(1.29)
для л-х = 1,1 4- 7; л-j > л2; То = 14- 8
£о = 0,38(л1 — 1)“°-5(Т0 —0,94)“o,59Re“o,2/‘Po,	(1.30)
где~5'0 = (х1 —1)/(х2—1); x1=s1/d; x2 = s2id; sr, s2 — поперечный и продольный шаги расположения труб.
В числе Re за характерные параметры приняты наружный диаметр труб и средняя скорость в узком сечении пучка. Коэффициент сопротивления коридорных пучков труб может быть определен по номограмме рис. 1.2. Эта номограмма дает средний коэффициент сопротивления пучка, отнесенного к одному ряду.
Гидравлическое сопротивление многорядного пучка труб в соответствии с номограммой рассчитывают по формуле
-2
Ap = (£/x)x^-z,	(1.31)
где й—средняя скорость в узком сечении пучка; d—наружный диаметр трубы.
Сначала определяют член £/x=/(Re, Л'2). где Re = Mt//v, x2 = s2ld, а затем по вспомогательному графику — множитель х=/[(х1 — 1)/(х2 — — 1)], после чего рассчитывают коэффициент гидравлического сопротивления £ = (£/х)х.
Шахматное расположение труб. Коэффициент сопротивления пучка труб при шахматном расположении
9 = 9о(=+0’	С1-32)
где
£ = CRe~0,27.	(1.33)
Значения коэффициента С приведены в табл. 1.2. В числе Re за характерный размер принят наружный диаметр труб. Определяющая скорость—средняя скорость в узком сечении пучка.
Коэффициент сопротивления шахматных пучков труб может быть также определен по номограмме рис. 1.3. Гидравлическое сопротивление рассчитывают по формуле (1.31). Сначала определяют член (£/x)=/(Re) по поперечному относительному шагу x1=s1/d, а затем по вспомогательному графику—множитель y.=f(xi;:x'2), после чего рассчитывают £=(£/х)х.
Наклонные пучки труб. Коэффициент гидравлического сопротивления пучков труб, оси которых расположены под углом 20° < ср < 90' к направлению набегающего потока, рассчитывают по формуле
£4) = £9O(sin2(p + 0.16cos2<p).	(1-34)
1.5.	КОЭФФИЦИЕНТЫ МЕСТНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Коэффициенты сопротивления при резком изменении сечения канала определяют по табл. 1.3. где рассмотрены наиболее простые
33
2 Заказ 3612
Рис. 1.2. Номограмма для определения коэффициента сопротивления коридорных пучков труб
Рис. 1.3. Номограмма для определения коэффициента сопротивления шахматных пучков труб
случаи местных сопротивлений. Другие случаи см. в [2, 5, 10]. Сопротивления рассчитывают по скорости в меньшем сечении сом (cog—большее сечение).
Таблица 1.2. Значения коэффициента С в формуле (1.33)
Ч"	*1	С
0,1 —1,7 0,1 —1,7	>1,44 <1,44	С=3,2 + 0,66(1,7-Ч')1-5 J 44 С = 3,2+0,66 (1,7 - S')1 -5 + ’	 1 [0,8+0,20 (1,7 - S')1 •5 ]
1,7—6,5 1.7—6,5 >1,7	1,44-3 <1,44 3-10	С=0,44(Ч'+1)2 С=[0,44 + (1.44-л1)]('Р+I)2 С=0,062+0.21 (lO-Xj)'0-24
* Ч'=(х1 —1)/(х'2 —1), где х'2=у/i^+хг—относительный диагональный шаг труб.
Таблица 1.3. Определение £ для частных случаев
Вид сопротивления	Схема	Формула или таблица
Резкое сужение сечения
Резкое расширение сечения
Вход в трубу с выступающими кромками
^=0,5(1—ом/<а6);	(1.35)
при Re>104 С зависит только от отношения (и’м/и’6); при Re<104 £=/(Re)
(1.35а)
при Re>5-103 £ зависит от (ым/ш6); при Re<5 103 £=/(Re), причем с уменьшением Re £ увеличивается
Вход в трубу с закругленными кромками
bid	b/d	
~0 ~0 >0,04	0.2 0.05—0.2	1,0 0.85 0,5
nd	Г	Примечание
0,05	0,4	При выступа-
		ющих кромках
0.05	0,251	При кромках
0,10	0,12 [	заподлицо со
0.2	0 J	стенкой
Вход в трубу с закругленными кромками от плоской стены
При h/d> 0,3 i>0,05 При hld= 0,25 1>0,1
36
t
Продолжение табл. 1.3
Вид сопротивления	Схема		Формула или таблипа		
Вход в трубу через решетку или диафрагму			Г=| 1,707 — -1 | \	©a )	(136)		
	«4 -Н				
					
	\	А				
			Юм	с	
					
					
Вход в трубу через боковые отверстия (и—число отверстий) Выход из трубы через решетку или диафрагму Выход из трубы через боковые отверстия (и—число отверстий) Решетка или диафрагма внутри трубы			«6	п— 1	п~2
			0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 / пт	65 30 14,9 9.0 6,3 4,5 3,5 2,7 2,3 1,6 /	65 36,5 17,0 12,0 8,7 6,9 5,5 4,5 3,8 2,8 2,0 ш.А2
					
	' а>„ а>б				
			—+0,707— 1	- (1.36а) ч	' \ШМ	С96 / Z		
					
	7^				
			Зг| $		
				и= 1	и=2
			0,2 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 о:8 0,9 1.0 1,2	66 30 16 10 7,3 5,5 4,5 3,7 3,2 2,4	68 33 16 12 8,5 6,8 5,9 5,0 4,4 3,5
	1-				
					
			„ Г/	0,707	Y]2 4= 14—^2——	22-1	(1.37) L\ VI-СОМ/СО6//_		
					
					
37
Продолжение табл. 1.3
1.6.	ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ШАРОВЫХ ЗАСЫПОК
Шаровая засыпка бункерного типа. Гидравлическое сопротивление слоя шаровых твэлов в бункерной засыпке рассчитывается по формуле *Р-^Р4-	<‘ЭД
где р—плотность теплоносителя, кг/м3; и—условная скорость, рассчитываемая по полному сечению кладки (по набегающему потоку), м/с; Н—высота слоя, м; d—диаметр шара, м; £,—коэффициент гидравлического сопротивления шарового слоя.
Для Re=wd/v=10-2—105
„_0,54/	10	100 \
m4 \ +Re°Tp+ReCTP/
+15%,
(1-39)
где т — объемная пористость (доля пустого пространства от всего объема); ReCTp = 0,46Re/(l — т)х/т—число Рейнольдса для струй в засыпке.
Другое обобщение приводит к формуле
Г	4	)
5 = »<«{(4О/Ке)+й!й?да;и|±15%,	(1.40)
справедливой для Re=l —105. При Re >10 эта формула упрощается: д=»Г4-2 [(40/Re)-*-(4/lnRe)].	(1.41)
Шаровая засыпка канального типа. Коэффициент сопротивления при Re=lal05 находится из выражения
^=(0.2 + 3Re“o’48 + 85Re-1-1)T-2,	(1.42)
где Ч*= 1 — и-2 для коридорной укладки шаров, которая обеспечивается дистанционирующими ребрами на поверхности канала, при и=1 —ад
38
t
Т = (и—1) [0,733(и—1)+1.387]~1 для шахматной укладки шаров при и= 1,06-1,867; n = Dld—отношение диаметра канала к диаметру шарового твэла.
1.7.	РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ И КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В КАНАЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ
Общие положения. Поля скоростей определяют в большой степени поля температур по объему теплообменников и реакторов. Касательные напряжения характеризуют силы взаимодействия потока со стенкой канала. Значение касательного напряжения т0 является исходной величиной для вычисления «скорости трения» r* = v/T0/p, являющейся масштабом для построения универсального распределения скорости (т. е. распределения, не зависящего от числа Рейнольдса и размерной координаты).
В каналах сложного поперечного сечения т0 изменяется вдоль периметра. Расчет распределения касательных напряжений на стенке и распределения скоростей при турбулентном течении в каналах .произвольного сечения см. в [8]. Принципиальным является факт справедливости универсального распределения скорости и7г#=/(ут#/у) по нормали к поверхности. Лишь при малом радиусе кривизны периметра профиль скорости отличается от универсального.
Расчет гидродинамики сложных каналов проводится полуэмпири-ческими методами.
Круглые трубы, плоские каналы. Касательное напряжение на стенке
-г0 = £рй-2/8.
(1-43)
Поле скорости описывается формулами
и,+ = г+	для г" <5;
>t J =51п г+-3,05 для 5<г + <30; >	(1-44)
ч,+=2,51пу ++5,5 для г+>30. J
Здесь и’+=и’/г*; у=ус /v; г* = х/т0/р = й*х/|/8; >’—расстояние от стенки. Точность этих формул в среднем + 5%.
Единую зависимость дает формула Рейхардта:
и’+ = 2,5 In [(1 + 0,4у + ) 1,5 (1 + R)/(1 + 2R 2)] +
+ 7,8 [1 — exp (—j-+ /11) — (г + /11) ехр (— 0,33 г +)],	(1.45)
где R = rir0 — безразмерный радиус; г—текущий радиус; г0 — радиус трубы.
Единую зависимость дает также формула П. А. Ушакова и Ю. Д. Левченко [14]:
» • -Г3.5Ш1,.• + 1) + 5,5]1Ь++++УЛ А’%), (1.46) u	J 2,51n(r* + 1)+5,5\ —5 %/
где i-q =roi’,/v. По формулам (1.44)— (1.46) может быть рассчитано и распределение скоростей в плоском канале с большим отношением сторон: (b :2h )» 1.
39
В центральной части круглой трубы или плоского канала профиль скорости близок к классическому профилю Дарси:
(и-тох —и)/г. = 5,08(1—г/п)3''2,	(1.47)
где а—полуширина канала (Л) или радиус трубы (г0).
Вблизи стенки профиль скоростей может быть описан также степенным законом
>’7и^ = (17«Л	(1-48)
который может быть записан в виде
и/й = [(2 + и)(1 +и)/2](1— г/'г0)”.	(1-49)
Последний соответствует закону сопротивления ^ = CRe~m. Показатели степеней в последних выражениях связаны соотношением т=2п 1(п + 1), где
и =0,2679-0,02715 IgRe.	(1.50)
В расчетах часто бывает необходимо знать отношение средней скорости к максимальной. Отношение и’^/й, как следует из логарифмического закона распределения скоростей, равно:
irmox/w= 1 +1,33%/|.	(1.51)
Степенной закон распределения скоростей приводит к выражению
и’ м’иах=2/(п + 1)(л+2).	(1.52)
Более удобными для расчетов при Re>2-103 могут быть следующие выражения:
для круглой трубы
й /и’тах = 0,50 + 0,155(Re - 2 • 103)0-066;	(1.53)
для плоского канала
й /и тох = 0,667 + 0,10(Re - 2 • 103)0076.	(1.54)
Кольцевой концентрический канал. Касательное напряжение на внутренней стенке канала (7?х) вычисляется по формуле
Е /	0,062\	,
Т1=^ 0,94+-^- рй2;	(1.55)
на наружной стенке канала (Т?2)
т2=^[1,08-0,42(0-0,5)2]рй2,	(1.56)
О
где 0 = RxIRi. Формулы справедливы для 0 = 0,06—1; Rc = 2,3103—4 х х 106.
Линия максимальной скорости расположена на радиусе, который определяется формулой
(rm-R1)I(R2-/?1) = [1+0“о 343]“1.	(1.57)
Распределение скоростей по нормали к стенкам рассчитывается по. формулам (1.44) — (1.46).
f	40
Рис. 1.4. Кольцевой канал с эксцентриситетом
Кольцевой канал с эксцентриситетом. Относительное распределение касательного напряжения на стенках кольцевого канала (рис. 1.4) с эксцентриситетом рассчитывается по формуле
Т;/т;=Л,-/Д±15%,	(1.58)
где i = 1 зазора;
для внутреннего и i = 2 для внешнего периметров кольцевого
/ е	\
- i—H+ecostpj +
\ 1 — и	у
^-ecoscpX ,
)2
—(esintp)2;
2
—(esin<p2)2;
1 я
А: =~ ( Ат/ф.
*0
Средние по периметру касательные напряжения рассчитывают по формулам
1+6 ^ке - 2 ---=—   ри . 0+Л2М1 8
-
~2~Я, Т)'
(1-59)
(1.60)
E,f.c рассчитывается по формулам (1.14) — (1.16). В пределах точности формулы (1.58) — (1.60) применимы для ламинарного и турбулентного потоков при 0 = О,25-ь1.
Пучок гладких круглых стержней в треугольвой упаковке. Твэлы, расположенные внутри кассеты активной зоны в треугольной упаковке, образуют три типа ячеек (рис. 1.5).
Среднее по периметру твэла касательное напряжение
т = £рй2;8.	(1.61)
Распределение касательных напряжений по периметру центрального твэла
Рис. 1.5. Расположение ячеек внутри кассеты тми стержнями в треугольной упа-ковке:
3-у- центральна я ячейка; 2—боковая; 3— угловая
С с и	'41
Таблица 1.4. Коэффициенты в формуле (1.62)
.¥	-4j	И2	и,	.4.
1.00	-1,0073	-0,1059	0,0991	0.0318
1,05	-0,2522	0,0043	-0,0041	-0.0002
1.10	-0.1277	-0,0098	0.0028	0,0014
1,20	-0,0143	0	0	0
1.25	0	0	0	0
тф/т= 1 +^1cos6(p+^2cosl2<p4-,43cosl8<p + ^4cos24<p, (1.62) где <р—угол, отсчитываемый от узкого сечения в диаметрах; Ах— Л4 находят из табл. 1.4.
Расчет расходов в элементарных ячейках (каналах) между стержнями может производиться по методу «изобарных сечений», когда давление в поперечном сечении пучка постоянно. Более точные методы учитывают обмен массой и количеством движения между ячейками пучка. Для этого вводят коэффициенты межканального (межячеечного) обмена. Коэффициент межканального обмена массой представляет собой отношение расхода теплоносителя через единицу длины зазора между твэлами к продольному расходу теплоносителя в ячейках. Коэффициент межканального обмена количеством движения указывает, какую долю от разности количества движения в двух смежных ячейках составляет поперечный поток количества движения, отнесенный к единице длины зазора между ячейками. Можно показать, что коэффициент межканального обмена массой равен коэффициенту межканального обмена количеством движения, если оперировать лишь средними скоростями потока в ячейках. В дальнейшем не будем делать различия между этими двумя коэффициентами перемешивания и обозначим его ц1.
Межканальный обмен осуществляется за счет молекулярного и турбулентного переноса, а также за счет направленной конвекции. Поэтому суммарный коэффициент межканального обмена можно представить в виде
Ц- Им.т~Ь Ик
(1-63)
Коэффициент межканального обмена количеством движения за счет молекулярных и турбулентных процессов для каналов, образованных пучком гладких стержней, описывается формулой
J.93-1(4 + 0.051 (»-ф	'
(1,103Д-1)Не«‘«У	'	1
Если твэлы дистанционируются проволочной спиралью, то коэффициент межканального обмена, м-1, вследствие дополнительного конвективного потока от проволоки
~ 0,48 <рл ф2/Г,	(1.65)
где (p!(x)= 1,8х — 2,5ехр [— 119(х — I)212]; cp2(Re)= 1,085—0.754 х х ехр [—3,2-10' 4Re]; Т—шаг навивки проволоки, м.
Соотношение между средними скоростями теплоносителя в боковой и центральной ячейках твэлов имеет слеующий вид;
й2
= 1 +
[1-ехр(-Гм)]/Гм,
(1.66)
И’л
42
где Гм = 0,57ц^г1р — Oj/<о2)/^; £ = O,316Re-0’25: dr=^mlP—гидравлический диаметр ячейки: <в—площадь проходного сечения ячейки; Р—смоченный периметр ячейки; ц— коэффициент межканального обмена количеством движения.
Скорость в заданной точке внутри ячейки определяется по соотношениям для круглых труб с использованием локальных масштабов:
и-.>=/(.?Г, <р).
где и’^ф = и-,->ф/’г.ф; 3';\ = г;,фг.фЛ’; в.ф = ч/тф/р; тф определяется по соотношению (1.60);	—координата по нормали к стенке.
Для ячейки, образованной пучком стержней в треугольной упаковке, отношение средней скорости к максимальной описывается выражением
и*/итах = 0,38 + 0,60(х -1) + [0,213-1,20(х — 1,1)2 ] (Re — 4• 103)0,05, (1.67) которое справедливо для Re = 4-103 — И)5.
1.8. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ
В ряде публикаций нестационарные течения рассматриваются под рубрикой «неустановившиеся течения», хотя первый термин является более общим.
В нестационарных потоках происходит деформация поля скоростей. Так, при ускорении потока (dw/dT>Q) профиль скорости является более заполненным, а при замедлении потока (dw /dT<0)— менее заполненным по сравнению с квазистационарным. В более сложных нестационарных течениях, например при переходе от ускоренного течения к замедленному и наоборот, деформация поля скоростей происходит более сложным образом. Деформация профиля скорости в нестационарных потоках приводит к существенному (в несколько раз) отличию гидродинамических и гидравлических характеристик потока по сравнению с их квазистационарными значениями.
Уравнение Бернулли для нестационарного течения несжимаемой жидкости в канале имеет вид
-1+Р1 ipg +«1 {p'lYl^g = ~2 +Р2 !Pg + a2(»r2)2/2g + /г„ +/7T +£/iM,	(1.68)
где /<г = ^/i?2/(c/-2g)-~noTepH напора за счет трения при неустано-вившемся течении; /7M = E,Miv2/2g —потери напора за счет местного сопротивления; /ги = (^>! ;:g)(dw /di)+— ——потери напора за счет g ат
инерции; ($1 /g)(dw /dT)— часть инерционного напора, затрачиваемого на разгон жидкости или торможение; (wl /g^dfl/dr)—часть инерционного напора, затрачиваемого на перестройку профиля скорости; a=J [(й’)3су]/1(й')3/] — коэффициент коррекции кинетической энергии, г
учитывающий неравномерность распределения скорости по сечению (при ламинарном течении а = 2. при турбулентном а = 1,22-н 1,02); P = (Jw2df)i [(й)71 — коэффициент коррекции количества движения;
г
и’—средняя скорость в сечениях;	Е,м—коэффициенты сопротивления
трения и местного сопротивления при неустановившемся течении.
Если перепад давления- является функцией времени Ap/pg =/~(т), то средняя скорость потока будет изменяться по времени
43
в соответствии с уравнением (1.68). К сожалению, не все параметры, входящие в это уравнение, в настоящее время изучены, и приходится прибегать к упрощенным выражениям, при использовании которых следует внимательно отнестись к определению коэффициентов сопротивления. Наиболее часто используется уравнение (1.68) в виде (Pi-P2}pg=№'g)(dw dz)+l(lld)(w)2/2g.	(1.69)
При квазистационарном методе расчета коэффициенты гидравлического сопротивления берутся такими же, как и при стационарном течении. Если задана /(т), то в результате решения получаем и (т), а затем вычисляем параметр нестационарности Nr = [d/(й)21 (dw fd~). Турбулентный поток можно считать квазистационарным при Nl^s< < 0,16. Если это условие не выполняется, следует учитывать влияние нестационарности на коэффициент гидравлического сопротивления.
Для течения с ускорением
ехр(-20А1)±20А1	/ 2 •ехр(1+А1) ±25%
1 1 1 uJN j
(1.70)
'О,
где Л\=—— (и1) dx
d dw 1 / , г/2иЛ13
— —< Л’2=-гр2ТТ и'\ dx J
При выводе этой формулы было принято [5 — и ъо —коэффициент сопротивления трения для стационарных условий.
Формула проверена в диапазоне: А, =0.04 = 0.43; Л’2 = 0,12 = 0.86. Другой вид формулы для коэффициента сопротивления трения при неустановившемся течении
Mo + 1.28AY	(1.71)
При этом в уравнении (1.69) Р = ро=1,208Л'? 0275. Диапазон применения формулы (1.71): Л\=-1,25 = 0,8; ро — коэффициент количества движения для стационарных условий.
Г л а в а 2
ДВУХФАЗНЫЕ ПОТОКИ
2.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Основные характеристики двухфазных потоков. Под двухфазными потоками согласно установившейся традиции будем понимать совместное течение жидкости и паровой (или газовой) фазы. Потоки жидкости с твердыми частицами (суспензии) и потоки газа с твердыми частицами (запыленные потоки) здесь не рассматриваются. Формы движения двухфазных потоков значительно многообразнее, и их законы существенно сложнее, чем для однофазных сред. Во-первых, это связано с наличием второй фазы (например, пара), а, во-вторых, с тем, что силовые и тепловые взаимодействия возникают не только на границах потока с твердой стенкой, но также и на поверхностях раздела фаз внутри потока. В-третьих, сжимаемость паровой или
t '	44
газовой фазы значительно больше, чем сжимаемость жидкости. Двухфазный поток характеризуется большим количеством параметров, чем однофазный поток. Основные из них приводятся ниже.
Двухфазные потоки называются гомогенными, если фазы распределены равномерно по объему. В противном случае поток будет гетерогенным. Двухфазные потоки называются адиабатными, если отсутствует теплообмен между потоком и поверхностью канала и между фазами. Если фазы имеют одинаковую температуру, поток называется термодинамически равновесным. Режим кипения жидкости, подогретой до температуры насыщения, и режим осушения потока влажного пара являются примерами термодинамически неравновесных потоков.
Все параметры, содержащие индекс ', относятся к жидкой фазе, содержащие индекс "—к паровой. Сечение потока £о = ю' + £о", м2; объемные расходы фаз V и V", м3/с; массовые расходы фаз G' и G", кг/с; приведенные скорости каждого компонента
И^=Р'/Ю; И’'6=Р"/Ф.	(2.1)
Отношение объемного расхода паровой фазы к объемному расходу смеси называется объемным расходным паросодержанием:
Р=И'7(Г+И").	(2.2)
Отношение массового расхода паровой фазы к массовому расходу смеси называется массовым расходным паросодержанием:
x=G'7(G' + G").	(2.3)
Истинным объемным паросодержанием потока называется отношение средней площади проходного сечения, занятой паровой фазой, к общей площади проходного сечения канала:
<р = со7(со' + со")= 1 /(1 -t-co'/co").	(2.4)
Истинные средние скорости фаз могут быть получены делением объемных расходов на сечение потока, занимаемое каждой фазой, w'=E'/<o'; и’"=И'7<о",	(2.5)
но так как <о" = <о<р и со'= со(1 — <р), то и’'= Е'/<о(1— ф) = и’о/(1 — ф); И’"= V"/(£>(p=w'o/(p.
Средние линейные скорости фаз различны (и’'7и''). Их отношение называется коэффициентом (фактором) скольжения s=w"/w'.
G" 1—ф р' х 1—ср р'	Р 1—ф 1/ф— 1
G' <р р" 1— х ф р" 1 —р ф	1/р— Г
В частном случае при 5=1 ф=р, но вообще
Ф=Р/[Р+а(1-Р)].	(2.6)
Относительная энтальпия потока
x6 = (h-h')/r,	(2.7)
где h — удельная энтальпия потока, Дж/кг; h', h"—удельная энтальпия жидкости и пара; r=h"—h'—удельная теплота парообразования, Дж/кг. Для равновесных в термодинамическом отношении потоков х=х6; h = h'(l — x) + h’x. В отличие от величины т, изменяющейся
45
в диапазоне 0—1, относительная энтальпия л6 может иметь как отрицательные значения, так и значения больше единицы.
В условиях работы каналов активной зоны реактора и парогенераторов при значениях относительной энтальпии, близких к нулю или единице, двухфазный поток при подводе тепла может быть термодинамически неравновесным. Пар может присутствовать в жидкости, которая в среднем недогрета до температуры насыщения (х6<0). В закризисной зоне пар может быть перегрет, несмотря на присутствие влаги. Эти обстоятельства усложняют расчеты таких режимов.
Режимы течения. Различают пять режимов течения двухфазного потока в вертикальных трубах и восемь в горизонтальных. Основными режимами вертикального двухфазного потока по мере увеличения паросодержания являются пузырьковый, снарядный, эмульсионный (пенный, полукольцевой), дисперсно-кольцевой, дисперсный. В горизонтальных трубах, кроме того, обнаруживаются режимы поршневой (перемежающийся), волновой и расслоенный. В основном эти термины отражают распределение фаз в потоке.
Анализ показывает, что для заданного диаметра труб режим адиабатного пароводяного потока можно определить однозначной функцией трех переменных; давления, массовой скорости и паросодержания. Для обогреваемых каналов четвертым параметром является величина плотности теплового потока (</).
Пока отсутствуют широкие обобщения по границам режимов. Оценки для пароводяной смеси можно выполнить по следующим соотношениям [16].
Нижняя граница пузырькового режима
х= -(3,5+ 0,3)106 —
q Г(ри')йП °’6
гри-
(2.8)
Граница между пузырьковым и снарядным режимами происходит при хл 0 + 0,01.
Граница перехода от снарядного к эмульсионному режиму
д=(4,5±1,5)10~1 2
|"(pWT
L (ри )2
(2.9)
Границы дисперсно-кольцевого режима: от эмульсионного к дисперсно-кольцевому режиму с крупными
волнами
л= (2,7+0,3)
Г "	“10. 5
р р (ри’)2б/
(2.10)
от режима с крупными волнами к режиму с волнами ряби
(2.10 а)
от режима с волнами ряби к режиму с микропленкой
1 + \/ А'гр
46
(2.106)
где
3 2 Г(pM-)2gt7T-25 /рЛ0-12
P'L Р'Р” J \Р/
Диапазон применения формул (2.8)—(2.10) р—1,0-? 10 МПа; ри- = = 500-?2800 кг/(м2-с); #<0,5 МВт/м2; х<0,5; /7г~(8-?9) • КГ3 м.
По другим данным для вертикального парогенерирующего канала граница начала пузырькового кипения описывается формулой
хнк = -(0,61 + 1,25р/рк)33,75#/(ри-)0-81,	(2.11)
где q—в МВт/м2; ри — в кг/(м2-с).
Граница начала дисперсно-кольцевого режима
хда=с2 -(8/О1  10-3)^+fllo.	(2.12)
Граница начала дисперсного режима
хд=п2-(1/а1-10-2)1^.	(2.13)
В последних двух уравнениях
Й1 = [0,7+2,1 (0,1/2 —1.05)2] (ри- -10“2)°-179р х
х {1 + 200q [(0,1 р - 0,4)2 - (0,1 р - 0.4)3 ]} °’3 3;
1	")/5ОО\0-0771'’
а2= 0.47 —(1-0,1/)2+-—. —  тт --------)	-
1+(0’ip) J \РИ/
- [(1,5-10-3#)(1.4—О,1р)]0,33:
а9 = 4,3(1 —0.044/); с10 = 0,763-1,088 • 10“4-3.5 • 10“5ри>.
При /7>17-1О-3м с1О = 0.
По-видимому, наиболее простой диаграммой для определения границ режимов в вертикальной парогенерирующей трубе является диаграмма и’о=/(и’о). Здесь и’'0 = ри(1 — x)/p'; и’5 = ри’л7р".
Для границы перехода от пузырькового режима к пробковому или снарядному рекомендуется соотношение
и-'о/ и-о = 2,34 -1,07 [g (р' - р") о]0-25 / и-S V р'.	(2.14)
На границе перехода от пробкового к снарядному режиму [3^0,87, если woiyfgd> Ю. Для границы перехода от пробкового или снарядного режима к кольцевому
Kn = J3-09	при А'с 1;	,
К [30,9/JT при АГ» 1,	(2’15)
где
Кн =
Х=
и’о/у Р" [g(p'-p")°r25i /dp\ I /dp\” 2 \dl) I \dzJ
=(l+20£+£T^-£ (1+2OA'+A'2)0,5 ’
— параметр Мартинелли.
(2.16)
Для вертикальных труб карта режимов в координатах р"(и’о)2 = =/[р'(и’о) j приведена на рис. 2.1. Для двухфазных течений
47
Рис. 2.1. Карта режимов течения воздуховодяных (0,59 МПа) и пароводяных (6,9 МПа) потоков в вертикальных трубах:
1—пузырьковый; 2—пузырьково-снарядный: 3—снарядный: 4—пенный: 5—кольцевой: 6—дисперсно-кольцевой
Рис. 2.2. Карта режимов двухфазных потоков в горизонтальных трубах (d= 12.7165,1 мм. и1 о—0.09 — 7.31 м/с: и’о—0.04 ч-1,71 м/с):
1 — пузырьковый; 2—пробковый: 3 — снарядный; 4 — расслоенный; 5—волновой: 6— кольцевой
10~s10-г10~, 1 10 10г 103 X
Рис. 2.3. Теоретическая карта режимов двухфазных потоков в горизонтальных трубах:
1—F соотносится с А': 2—X— const: 3—К соотносится с А'; 4 — Т соотносится с X
в горизонтальных или наклонных трубах карты режимов представлены
на рис. 2.2 и 2.3. Карта режимов в координатах и’о=/(и’о), по-видимому, не требует пояснений.
На рис. 2.3 переход между расслоенным или волновым и перемежающимся режимами (1 — 1) описывается в координатах F=f(X"), где Г= (р"/(р'-р'')]°'5 ~И °пч0 S- Здесь Р—угол наклона между (gd cos Р) •
осью трубы и вертикалью. Граница между пузырьковым или перемежающимися режимами и кольцевым (2—2) соответствует X % 2. Граница между расслоенным и волновым течением (3—ЗД описывается в координатах K=f(X). где К= р"(и’о)2 gv' cos Р
Ро~ Ро между пузырьковым и перемежающимися режимами (4—4) описываются в координатах T=f{X). где Т= [{dp I dz)'j {р'— p")gcos р].
Режимы течений в пучках описывались в координатах ри — х. Данные по ним крайне скудны, хотя характер кривых подобен тому,
0,5
. Границы
48
который наблюдается в трубах. В заданном сечении пучка в разных ячейках могут наблюдаться разные режимы.
2.2.	ИСТИННОЕ ОБЪЕМНОЕ ПАРОСОДЕРЖАНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ ПАРОВОДЯНОЙ СМЕСИ В КАНАЛАХ
Адиабатные течения (необогреваемые каналы). Связь истинного объемного и массового паросодержания дается выражением
р"(1=х)
ф= 1+5—7--------
Р х
(2-17)
где s=w"/w'—коэффициент скольжения.
Для гомогенного потока по определению коэффициент скольжения является функцией многих параметров: s = s(p. piv, D, Ре ...).
Для пароводяной смеси эмпирическая зависимость имеет вид
5=1 + 13,5(1 —л)Ег-5/12 Re-1/6,	(2.18)
где л=р/ркр; Fr = (pw)2/g(p')2Z); Ке = ри\ОД';
_ J J при 7Д < d < 22 Д;
( 22 Д при d > 22 Д;
Д = у o/g(p'~ р")- -определяющий размер; d—диаметр трубы; о — коэффициент поверхностного напряжения.
В вертикальных трубах и кольцевых каналах при g(p' — p")d2 jc> < 50 не отмечается влияния массовой скорости и геометрических размеров на величину коэффициента скольжения:
5 —тг —°’38.	(2.19)
В размерном виде формула (2.18) для р>1 МПа
5= 1+2,5Д'25р'(1 - л)(ри’)~ С	(2.20)
Здесь d—в м; pvv — в кг/(м2 с); р'—в кг.м3. Диапазон применения формул (2.18)—(2.20): р= 1=22 МПа; ри- = 400 = 3340 кг/(м2-с).
В наклонных трубах коэффициент скольжения рассчитывается по формуле
sn=sK^=s [1 + (1 -5 • 10“6Re')(l -Р/90)],	(2.21)
где' Р — угол наклона трубы к горизонту, град; Re' = wdiv'. При Re' = 2-105 К„ = \.
Для адиабатного течения в вертикальных пучках стержней
5=1 +2,27(1 -7г)2(р7ри’)0’7.	(2.22)
Последняя формула подтверждена для стержневых пучков с 3 и 19 стержнями: Д = 6,7= 17,7 мм; р = 2=10МПа; ри= 100= 1000 кг/(м2-с).
Диабатные течения (обогреваемые каналы). Характер зависимостей истинного паросодержания в обогреваемых каналах различен для четырех областей расходного паросодержания (рис. 2.4). В соответствии с результатами [9]:
для области I х<х0, <р = 0;
для области II х0 < х < 0;
49
Рис. 2.4. Характер зависимостей <р, tw.tf от х при течении пароводяной смеси в канале с подводом тепла
ф=ф0(1 —х/х0)1,35;	(2.23)
для области III 0 < х < лр,
ф = фо + — (фр-фо); (2-24) Ар
для области IV х>х , ф = ф
В формулах (2.23), (2.24)
Фо = 0,43 Re ?-35 Re 7 °-15 л “ °'225 ;(2.25) х0= -0,49 Re?-7 Re£ °'3л015; (2.26) (2-27) (2.28)
Фр = (1+0,ЗЗЗх) хр=(1+0,ЗЗЗр','р")
Re^^/rp"; Re2=(ptt')</o/p'; d„= vzo/g(p'-p").
Величина а находится по формуле (2.22). В размерном виде формулы (2.25), (2.26) имеют вид
ф0= 1,1790-35/р°-15(ри-)0-15;	(2.29)
х0 = —0,573«у°’ ’ (р рн-)0 3.	(2.30)
Они справедливы для труб, кольцевых каналов и стержневых сборок с зазорами 6 >2,9 мм и зазорами между стержнями и обечайкой 81>1,45-мм. Для сборок с меньшими зазорами рекомендуются соотношения
(р0 = 1,64д0’35/р°’15(рм-)0-15:	(2.31)
х0= -1,729с-7 (р-ри)0-3	(2.32)
(размерности в формулах см. ниже).
Граница квазиравновесного течения, т. е. течения, при котором ср в обогреваемой и необогреваемой трубах совпадают, наблюдается при х>х где хр=[1+(р'/р")(1-РДГ1; ф„= [1+х(1-р ).р ]-1; Рр = 0,322(<7/гри'о)2.Р
Диапазон использования формул (2.23)—(2.32) и размерности в них р=0,5ч-10 МПа; ри’= 100—3600 кг/(м2-с); </ = 0.2 — 2 МВт'м2; </=11,7-34,3 мм; Re1 = 5-103 —10s; Re2= 103-6 -104; л = 0,02 - 6,44; Sj >(</+3) мм—шаг между стержнями; г—теплота испарения; комплекс q/rpw — безразмерная величина.
По рекомендации [11 ] для обогреваемых труб диаметром 5—20 мм коэффициент скольжения рассчитывают по формуле
A=l+(0,6+l,5p2)(l-n)Fr“°-25,	(2.33)
где Fr = H’o/g</; м-0 = ри’/р'—скорость циркуляции.
Формула пригодна для . р=3 — 15 М Па; р и- = 500—4000 кг/(м2 • с); 9 = 0=?кр.
Массовое расходное паросодержание потока определяется по формуле t
50
x=(h— h' +Ah)/(r+Л Л),	(2.34)
(h—h \
— 2 ——~ I; h—средняя энтальпия потока " ~h0J
в точке начала интенсивного роста ср, Дж/кг, определяемая из соотношения
(Л' —/г0)ри7<7 = 7,5 (gd/rр"v')008 (m'o^v')0,2-	(2-35)
В соответствии с данными [10] при кипении воды с недогревом в трубах
dx/dz=(Dr—Dx)/G,	(2.36)
где Dr, Dy— интенсивность генерации к конденсации пара:
(0	прих6^хг.ж;
}(^P/r)th 3,5 -—при л'6>л'г1,;
Z>K = — CGx6cp [1 +5 exp (—20 ср)].
(2.37)
(2.38)
Здесь С=17м-1 для труб; С=40м’1 для узких кольцевых щелей при dJdB>0,9; Р—обогреваемый периметр канала, м; x6=(h—h’)/r — относительная энтальпия воды; xri=[hrK — h')/r—относительная энтальпия воды, при которой происходит переход от конвективного теплообмена к кипению; hT к—энтальпия воды, определяемая по температуре Ak=?s—(^/а); k—температура насыщения, К; а—коэффициент теплоотдачи для однофазного потока; q—плотность теплового потока.
Приведенные соотношения используются для расчета ср методом последовательных приближений. Задаваясь в первом приближении величиной ср, из (2.36), (2.38) находим х. Предполагая х=1, находим Р:
(2.39)
Затем вычисляем коэффициент скольжения
,s = [l+(0,6+1,5р2)(1 —л)Ег 0,25] [1 —ехр( - 2Ор)]0,5.	(2.40)
Здесь Fr = Wo/gd: и0 — скорость циркуляции.
Уточненное значение ср находят по формуле
(2-41)
Далее цикл расчетов повторяется до тех пор, пока полученное значение ср не совпадает с заданным с необходимой точностью.
2.3.	ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
Общие положения. Полное сопротивление при течении двухфазной среды складывается из сопротивления трения, местных сопротивлений, потери давления от ускорения потока и нивелирного перепада давления:
51
A/’ = Z^A+Z^7’M±A/’y«±A^HHB-	(2-42)
Нивелирный перепад давления рассчитывается по формуле
Лт’ннв=Е^р,	(2-43)
где р—средние действительные плотности среды на участках р = = фр" + (1—ф)р; ф—среднее истинное паросодержание, определяемое по формулам 2.2. Потеря давления от ускорения потока
A/’VCK = '(~-^f^" l')	—	(2.44)
Р \Р /
где лк, хн — конечное и начальное паросодержания.
Местные сопротивления определяются по формуле
&РЫ = &ро. м [1 + X (р' /р " -1)],	(2.45)
где Аро м—сопротивление однофазного потока при расходе жидкости, равном расходу двухфазной смеси.
Гладкие круглые трубы. Гидравлическое сопротивление трения гладких труб рассчитывается по формуле
а 2р \ \р yj а 2	\Р /_
где Е—коэффициент гидравлического сопротивления трения однофазного потока (по формулам § 1.2) для течения равного количества жидкости; ф—коэффициент, определяемый по рис. 2.5.
Для постоянного паросодержания при х<0.7 ф определяется по рис. 2.5, с и 2.6 независимо от того, обогревается труба или нет. При скоростях циркуляции, превышающих значения, приведенные на рис. 2.5, а, ф определяется с помощью номограмм рис. 2.5, бив раздельно для необогреваемых и обогреваемых труб, а также по рис. 2.6.
Если паросодержание изменяется по длине канала от хв до л\, то в формулу (2.46)_ подставляют средние значения паросодержания х и коэффициента ф:
'к=(ФкХк-фнхн)/(х1-хн).	(2.47)
Другой, более простой тип номограмм представлен на рис. 2.7 в виде зависимости ApT/Ap0=/(.v) для заданных pw, р и  10-3 м.
Здесь АДо = ^-, —; Е рассчитывается по формуле (1.10). а 2р
При диаметрах <7<17-10-3м наблюдается существенное влияние диаметра на значения относительных потерь. Особенно это проявляется в области дисперсно-кольцевого режима течения. Поэтому для <7<17-10~3м значения Дрт/Др0 из номограммы рис. 2.7 необходимо умножить на а= —/(е/)х2+/(г/)л + 1, где f(d) = 8,4 — 496d (d—диаметр трубы). При расчете необходимо учитывать, что при <7>17-10~3м и р>17,7МПа с=1.
Влияние обогрева на относительные потери давления может быть учтено формулой (2.46). Массовое паросодержание в этом случае представляется как среднее арифметическое на участке труб (рекомендуемый шаг Ах ~ 0,1). Номограммы рис. 2.7 имеют точность +25% и позволяют определить относительные потери давления на трение при течении пароводяного потока в следующем интервале параметров:
'	52
р=6,9ч- 22 МПа; р и-=500 = 3000 кг/(м2-с); q = 0 ч-1,5 МВт/м2; _х=0-~ 1,0; </=41О-3 = ЗО1О-3 м. При отсутствии номограмм (рис. 2.5—2.7) для оценок можно воспользоваться следующими соотношениями для адиабатического потока:
A/>T = AA)7^Fr0'75'₽.	(2.48)
1 —<р
где Дг,0—сопротивление трения при движении в трубе однофазного потока равного количества жидкости; Л (/>)=!,05-10o-G149₽’;p ; Fr= = wo/gd.
Влияние теплового потока при двухфазном течении в обогреваемых трубах на Д/\ учитывается поправочным множителем
Aa.o6 = Aa [1 +4,4-Ю-3 (<7/ри)0-7],	(2.49)
где А/?т рассчитывается пр формулам (2.46) и (2.48); q—в Вт/м2; ри’—в кг/(м2-с).
Гидравлическое сопротивление вертикальной равномерно обогреваемой трубы при поверхностном кипении и подъемном движении воды рассчитывается по формуле
А^ = ^.1(/М(ри-2)/2р'.	(2.50)
Здесь Д/5 = Д/?Т +Д/?усх + Д/?нив: —общий коэффициент гидравлического сопротивления при поверхностном кипении, определяемый из выражения
( а \0’7
(^/Ео)~ 1=3,09 —	[7 + (1+48Д/гВЬ1Х/Д/гн.к)0,5]±6%, (2.51)
(/риу
где —коэффициент гидравлического сопротивления трения для однофазного потока; Д/гВых/АЛн.к = (/г' —/zBbIX)/(/z' —йн.х):
Д/гн.х = 0,05591-15(ри’)-1«7°-3(р"/р')°-2.	(2.52)
Здесь Дй„.х — [кДж/кг]; q—[Вт/м2]; d—[мм]; рк— [кг/(м2-с)]. Диапазон применения формулы (2.51): q=0,5~ 5 МВт/м2; ри’=Ю0О = 11 000 кг/(м2-с); р = 1 = 20 МПа; <7=2,89 = 6,34 мм.
Другим способом расчета Дй„.ж может быть определение его через недогрев Дгн х = гх —/н х. В таком случае Л„.х определяется через ?н х:
A?H.i; = 9(l/ax—1/«0+2?),	(2.53)
где ах определяется по формулам § 4.2; а0 определяется по формулам § 5.3; R—термическое сопротивление окисных пленок на стенке. При отсутствии их А = 0; для стенки из нержавеющей стали А~10~5 м2-К/ Вт; для стенки из углеродистой или ферритных сталей А~(6=12)-10“3 м2К/Вт.
Для неравномерного обогрева
(2.54)
/'da d \0,5 где ДЛР ж=й' — hH х для равномерного обогрева; к=\ —1,331 ——— ) \dt qti.tj для возрастающего параболического или синусоидального распределения теплового потока; Л = 0,2 (ри')°-2 для возрастающего линейного распределения теплового потока.
Гидравлическое сопротивление при движении пароводяной смеси в змеевиках рассчитывается по формуле
53
р для р ^48 Nfla.	I
Рис. 2.5. Значения коэффициента ф для .х <0,7 и и-0< 10 м/с (а), для необогреваемых груб при и’0> 10 м/с (б), обогреваемых труб при и-0> 10 м/с О;)
ST ’"cl
Рис. 2.7. Номограммы для определения относительных потерь давления на трение при подъемном течении пароводяное о потока при различных массовых расходах теплоносителя

(2.5
где Дрс рассчитывается для прямой трубы по формуле (2.46) при Ф = 1;	£ = .4-t-S(pir)”1:	.4= —1-10“'1р2 + 0.243р—1.76;
В= 1,6р2 — 32.4р. 1840.
Диапазон применения формулы: ,7=64-18 МПа; ри=(1 ч- 2.5'г 10J кг/(м2-с); 9=0,1-г0.3 МВт/м*.
Трубы с внутренними ребрами. Гидравлическое сопротивление парогенерируюших труб с внутренними ребрами (однозаходное оребрение) рассчитывается по формуле
Др = Лп0-2.5(/г fl')0-33(1gТ d) iA:\	(2.56)
где А/?о- гидравлическое сопротивление гладкой парогенерирующей трубы с той же шероховатостью, Па; Т—шаг ребра, мм; Л—высота ребра, мм.
Диапазон применения формулы: T!d—1,5 —10.5; h </=0.1^10; р = 0ч-0,6; рм=(1-ч 7)-103 кг (м6 7-с)
Пучки стержней. Гидравлическое сопротивление трения в пучках стержней при адиабатном течении пароводяной смеси рассчитывается по формуле
(2.57)
А	г ( ' Р И’О
6; для ReSHO5 сР = 0,018;
58
Рис. 2.7
и = /1/2/з/4;	(2.58)
/1 =1,55,/(/-0,73;
Л =0,025+1,7 {1 — 10(р— 1) [16,4 + 9,15(/)-1)] -
/з =3,1х(1+х)-1;
/А=и'о°-6:
м’0 = ри /р'—скорость циркуляции, м/с.
Эту зависимость можно использовать в следующем диапазоне параметров: a !d= 1,077 = 1,308; р= 1 = 12 МПа; х = 0 = 0,9; рю= 500 = 3000 кг Дм2-с).
Гидравлические потери, вызванные сопротивлением трения, при течении пароводяного потока теплоносителя в пучке стержней при
59
наличии тепловыделений определяются по гомогенной модели потока с поправкой на негомогенность [11 ]:
А 1 Р'и’о
——— 5,2х2^
0,2+А- )
где Ф= 1+0,57
Р' ,Р"
(2.59)
V sdr р
Еп—коэффициент гидравлического сопротивления трения в пучке для однофазного потока; Ет—коэффициент гидравлического сопротивления трения для однофазного потока в трубе; т]=(т]1 +р2)/2—коэффициент, учитывающий неподобие пучка и трубы (берется среднее значение
2е
Е 3 1ПЕ
“ -0,25
из [11,13]); г)1=О,б4-0,6(лг/<7— I)0-2; т)2 =	>21 < 9 Г_ I
II 81	~ I 8 /
t=sj(f+хс)—«плотность» пучка—доля площади канала, занятая твэлами; f—проходное сечение пучка; лс—сечение пучка, занятое стержнями.
Для плотных пучков е-*1;
3	3
5(4+5
-0.25
Для пучков с относительным шагом s/d>l,2; t) = 0,92+0.17/v/e.
Местные сопротивления дроссельных шайб в пароводяном потоке.
Др = Дргом {1,26(1—л) + [1+(р'/р" — 1)л]0,5}2 х
х [1+(р7р"-1)х] 1,	(2.60)
где Дргом = Ц(рч )2/2р'] [1+л (р'/р"-1)]; £—коэффициент гидравлического сопротивления для однофазного потока (не зависящий от скорости).
Более детальный метод расчета сопротивления дроссельных шайб в двухфазном потоке изложен в (4, 7].
Гидравлические сопротивления дистанционирующих решеток с интенсификаторами и без них. Гидравлическое сопротивление дистанционирующих решеток в значительной мере определяется их конструкцией. Простейшими интенсификаторами являются отверстия различного диаметра в проходных ячейках решеток. В этом случае
н_^2-1
(2.61)
2р
где Е,=Е,и + 3400ш “1,5 Re~*; ^кв—коэффициент сопротивления дистан-пионирующих решеток в области автомодельности (квадратичный закон):
2о'
р" ср 1 -ср
2
3
^« = [(1 -w)/2w2] + [(l,'w)-1]2 + Ер(/гр/<7р)ш 2 —0,036.	(2.62)
Здесь Е,р = [1,74—2 lg(3,5 -10“ 2/с?р)] “2; dv=4fv[P—гидравлический диаметр решетки; т=	f„—проходное сечение пучка; /р—проход-
ное сечение решетки; Лр — высота решетки.
60
Влияние интенсификаторов учитывается через Е,„. При отсутствии интенсификаторов ^„ — 0,5. В формулах (2.61), (2.62) параметры определяются следующим образом:
p'v'
при ф < 0,7 Ф=————; И’ о + И' о + Д И’
„ (ри)л- , (ри)(1 —
и о —--7,—,	и о —-----;—
Р	Р
, „ (х
И’см — и'о + ч'о — ри- —4--
\Р Р
Ди’=иоф [1+2OWe0,75];
We=M’CMp'/o:
♦=1.4(р7р')’Ч1
„О=1,53Г5£(£^Н
при We > 344;
ио = 0,35
g£>(p' —р")~
при W< 344.
Формула (2.62) подтверждена опытными данными на различного типа решетках для РБМК в диапазонер=2 4-13 МПа: ри =500-^ 3000 кг/(м2-с).
Р'
,2
5
2.4.	НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ДВУХФАЗНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Общие положения. Неустойчивости потока обычно являются нежелательными для конструкций. Колебания расхода могут вызывать механические вибрации узлов и создают проблему контроля. Колебания расхода не только влияют на интенсивность теплообмена, но и могут вызывать преждевременное наступление кризиса теплообмена.
Особенно важно знать границы неустойчивости для реакторов и парогенераторов, чтобы предусмотреть защиту от неустойчивостей. В табл. 2.1 приведена классификация неустойчивостей, откуда видно многообразие механизмов, приводящих к неустойчивости двухфазного потока.
По результатам проявления неустойчивостей различают общеконтурную и межканальную (локальную, межвитковую) неустойчивости.
Общеконтурные пульсации возникают при изменении теплоподво-да. расхода, а также давления. Причинами могут быть также нестабильная работа насоса и другие возмущения. Общеконтурные пульсации прекращаются при устранении возмущений.
Межканальные пульсации (в обогреваемом канале) появляются в результате изменения какого-либо параметра в канале (витке) и самопроизвольно не затухают. Автоколебания расхода в отдельных трубах наблюдаются при общей устойчивой работе контура. При наличии нивелирной составляющей перепада давления и недогретой жидкости на входе в канал различают: 1) пульсации 1-го рода (первичные), которые возникают при л'вы>~0; 2) пульсации 2-го рода (вторичные), для которых характерно большое паросодержание на выходе (хВЬ1Х > 0,3); 3) апериодическую неустойчивость.
61
Таблица 2.1. Классификация неустойчивостей
Класс	Тип	Механизм		Характеристика
1. Статические неустойчивости 1.1. Основные ста-	1. Отклонения	с(Ар) |	<£(Др)		• Расход внезапно
тические неустой-	расхода от перво-	|внутр	CCj	внеш	изменяется к но-
чивости	начального (неустойчивость по Лединеггу) 2. Кризис кипения	Ухудшение тепло-		вому стабильному значению Колебания расхо-
1.2. Основная ре-	Неустойчивость	оомена Пузырьковый	ре-	да и повышение температуры стенки Циклическое изме-
лаксационная не-	переходного ре-	жим течения имеет		нение режима и
устойчивость	жима течения	меньшее паросодер-		расхода
1.3. Сложная ре-	Взрывы, гейзеры	жание, но более высокое сопротивление, чем кольцевой режим Периодическое во-		Периодический
лаксационная не-		зобновление мета-		процесс перегрева
устойчивость		стабильных условий		и взрывного испа-
2. Динамические неустойчивости 2.1. Основные ди-	1. Акустические	Резонанс волн давле-		рения с последующим выпуском пара и заполнением водой Высокие частоты
намические неус-	колебания	НИЯ		(10—100 Гц) свя-
тойчивости	2. Распростране-	Эффекты запаздыва-		зываются с временем распространения волн давления в системе Низкие частоты
	ние волн плот-	ния и обратной свя-		(1 Гц) связывают-
	ности	зи между расходами.		ся с временем пе-
2.2. Сложные ди-	1. Температурные	плотностью и перепадом давления Взаимозависимость		рехода непрерывной волны Появление пле-
намические неус-	колебания	переменной интен-		ночного кипения
тойчивости	2. Неустойчи-	сивнести теплоотдачи и динамики потока Взаимозависимость		Важно только для
	вость кипящих	паросоде ржания.		малых постоян-
	реакторов	расхода, интенсив-		ных времени при
	3. Неустойчи-	ности теплообмена и реактивности Взаимодействие ма-		низких давлениях Различные формы
	вость параллель-	лого числа парал-		перераспредел ени я
2.3. Сложная ди-	ных каналов Колебания пере-	дельных каналов Динамическое взаи-		потока Периодические
намическая неус-	пада давления	модействие между		процессы очень
		62		
Продолжение табл. 2.1
Класс	Тип	Механизм	Характеристика
тойчивость как вторичное явление		объемом канала и сжимаемым объемом вне канала, вызванное нарушением расхода	низкой частоты (0,1 Гц)
Для пульсаций 1-го рода характерны на выходе периодические выбросы недогретой воды, температура стенки изменяется незначительно. В зоне пульсаций 2-го рода температура стенки изменяется пилообразно и носит кризисный характер.
Границы возникновения колебаний определяются конструкцией, характером тепловыделения и четырьмя параметрами: Q, р, ри; 1ЪМ. Для постоянного общего тепловыделения и давления можно построить диаграмму гвх = /(ри’), на которой обозначить границы неустойчивых режимов (рис. 2.8).
Повышение массовой скорости приводит в этой диаграмме к сужению зон пульсаций, а затем к исчезновению их при (ри’)гр. При увеличении мощности канала или при снижении давления (ри’)гр возрастают.
Причинами неустойчивостей являются и многозначные гидродинамические характеристики Ар = /(G), которые характерны для контуров, имеющих испарительный и экономайзерный участки. В этом случае один и тот же перепад давления может реализоваться при разных расходах теплоносителя, т. е. при разных паросодержаниях на выходе (рис. 2.9. кривая 7).
Условие гидродинамической стабильности парогенерирующей трубы можно выразить через режимные параметры и свойства:
(ААэ/г)(р7р"-1)^Я	(2.63)
Рис. 2.8. Границы неустойчивых режимов:
1—область пульсаций 1-го рола: 2- то же пульсаций 2-го рода; 3—то же апериодической неустойчивости; 4—то же устойчивых режимов двухфазного потока; 5—то же устойчивых режимов (однофазная среда)
Рис. 2.9. Гидродинамические характеристики парогенерирующей трубы:
1—сопротивление трубы; 2—сопротивление дроссельной шайбы; 3—суммарное сопротивление трубы и шайбы
63
Рис. 2.10. К определению граничной массовой скорости в горизонтальном змеевике
Рис. 2.11. Коэффициент для расчета граничных скоростей в вертикальных змеевиках
При В ^1.5 гидродинамическая характеристика всегда однозначна, но она может иметь поло! ий участок, что нежелательно, так как небольшое различие в коэффициентах гидродинамического сопротивления может привести к разным расходам по отдельным, трубам. При обеспечивается условие гидродинамической стабильности. Если это условие не выполняется, то применяется шайбование труб на выходе. Коэффициент гидродинамического сопротивления шайбы, установка которой обеспечивает однофазную и достаточно крутую гидродинамическую характеристику, находится по формуле
Диаметр цилиндрической дроссельной шайбы ориентировочно можно рассчитать по формуле
4=^(1.5/U°-25.	(2.65)
Расчет границ неустойчивости в трубах. Согласно нормативному методу гидравлического расчета котельных агрегатов появление 64
пульсаций исключается, если массовая скорость больше некоторого ' граничного значения:
(ри-)<(ри’)гр.	(2.66)
Для горизонтальных труб это значение предлагается [3 ] определять по формуле
(ри’)?р = 4,63 1(Г3Л9/М	(2.67)
где q—средний тепловой поток, МВт/м2; /, d—длина и диаметр трубы, м; А = (ри’)0Кр, кг/(м2-с); (ри’)0 и Кр определяются по номограмме рис. 2.10 в зависимости от давления, недогрева на входе (ЛЛВХ) и коэффициента гидравлического сопротивления начального необогреваемого участка, включая сопротивление входа и дроссельные шайбы (£ш).
Для вертикальных труб граничная массовая скорость определяется по формуле
(pw’)?p=C(pir)^p,	(2.68)
где (ри’)?Р—граничная массовая скорость для горизонтальных труб, определяемая по формуле (2.67), кг/(м2-с); С—коэффициент, зависящий от недогрева на входе (А/гвх) и давления (р). Этот коэффициент определяется по рис. 2.11.
Если принятая в конструкции массовая скорость оказывается меньше граничной, определяемой по соотношениям (2.67) или (2.68), то во избежание пульсаций необходимо увеличить гидравлическое сопротивление путем установки дроссельных шайб на входе. Необходимое значение дросселирования определяется неравенством (2.63).
Согласно нормативному методу гидравлического расчета котельных агрегатов при сверхкритических давлениях межвитковые пульсации могут появляться при энтальпии среды на входе в элемент /гвх<1,7 МДж/кг и приращениях энтальпии в нем более 1,5 МДж/кг. Гидродинамическая характеристика для закритических давлений получается однозначной при Лвх>2,3 МДж/кг.
Глава 3
ТЕЧЕНИЕ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
С СИЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ СВОЙСТВАМИ
3.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Методы расчета гидродинамики и теплообмена, изложенные в гл. 1 и 2, справедливы, когда свойства теплоносителей изменяются в условиях работы рассматриваемого реактора, теплообменника или любого другого теплообменного оборудования ЯЭУ настолько несущественно, что этим изменением можно пренебречь. Условия охлаждения некоторых типов ядерных реакторов могут быть таковы, что теплофизические свойства сильно изменяются с температурой и давлением, и эту зависимость следует учитывать. К таким случаям относятся
65
3 Заказ 3612
использование газов при высоких температурах, использование воды и водяного пара—особенно в околокритической области (а также других кипящих теплоносителей при околокритических параметрах), использование газов, способных диссоциировать и рекомбинировать при рабочих температурах, использование жидкостей с сильно изменяющейся вязкостью.
Современная техника идет по пути использования высоких плотностей тепловых потоков, при которых наблюдаются существенные изменения температуры по сечению движущейся жидкости и вдоль каналов. Изменение температуры обусловливает изменение вязкости, теплопроводности, теплоемкости, плотности и других свойств теплоносителя. Это, в свою очередь, является причиной деформации профиля массовой скорости потока жидкости по сравнению с изотермическим течением, когда основные гидродинамические характеристики поддаются описанию в обобщающих критериях.
Особенно сильное влияние оказывает изменение по сечению плотности жидкости. В этом случае наблюдаются два основных режима течения: вязкостно-инерционный и вязкостно-инерционно-гравитационный. Первый режим имеет место при относительно малых значениях числа Грасгофа; второй характеризуется существенным влиянием термогравитационных сил при больших числах Грасгофа. Для разных веществ и даже для одного вещества в разных областях температуры и давления характер изменения физических свойств различен. Единого подхода для учета неизотермичности пока не существует. Поэтому следует пользоваться частными рекомендациями в основном экспериментального происхождения для каждого конкретного случая из указанных выше.
3.2. ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРИ ТЕЧЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С СИЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ СВОЙСТВАМИ
Газы при больших разностях температур. Изменение физических свойств в зависимости от температуры можно выразить степенными соотношениями вида
}^о = (Т:Тоу< ср1ср0 = 1Т!Т^: ц/ц0 = (Т/Т0)"..,	(3.1)
где показатели и;,  ис, пр зависят от вида газа и интервала температур (7.0. <?р0. ц0 соответствуют температуре То). Метод подобия дает следующую функцию для коэффициента сопротивления трения: ^=/(Re, Рг. Q, х/d. п,, nQ, пр), где ®И.= 7’И,/ТО — безразмерная температура (температурный фактор); То—температура газа на входе (масштаб температуры); Q — безразмерная плотность теплового потока.
В задаче о теплообмене при Тк = const ®и.—заданная величина, а при 9 = const — искомая переменная (функция относительной длины X/J).
Для турбулентного течения газа в условиях больших температурных напоров коэффициент сопротивления трения при нагревании газа рассчитывается по формуле Кутателадзе—Леонтьева:
£/U=[2/(x/®+l)]2-	(3-2)
66
При этом Re= 105 —6 • 106; ®= Ги,/7'= 1 = 3; Тк, Т—температура стенки и среднемассовая температура газа; ^из—коэффициент сопротивления трения при изотермическом течении. Физические свойства при расчете Е,из выбираются при среднемассовой температуре.
Для случая охлаждения газа (0 < 1) можно пользоваться обычными соотношениями, которые приведены в гл. 1 для расчета сопротивления при постоянных свойствах, при этом свойства выбираются при среднемассовой температуре газа.
Для двухатомных газов
^из = ®"±10%,	(3.3)
где n = 0,54—0,1681n(x/J); —относительная длина трубы. При охлаждении газа (®=0.5=1,0) п~0. По другим данным
^„=1,27-0,27®.	(3.4)
Соотношения (3.3) и (3.4) справедливы при Re= 1,5  104 = 6,5 • 105.
Жидкости с сильно изменяющейся вязкостью. При турбулентном течении в круглой гладкой трубе в случае охлаждения жидкости (jiw/ji/ = 1 =2)
^/^з = (Ии./Ц/)°-24	(3-5)
В случае нагревания жидкости (ци,/|г^ = 0,3 =1)
<з-6) или
£/U=l-0,5(1 +Лфё(1+7И).	(3.7)
где М = (Hj7h„.— Г)(Цг/ци.)0,17; и = 0,17 — 2  10-6Re+ 1800Re-1.
Соотношения (3.5) — (3.7) справедливы при Re= 104 = 3 • 105: Рг= = 1,3=10; l!d>AQ.
Течение теплоносителей при околокритических параметрах. При изотермическом стабилизированном турбулентном течении коэффициент сопротивления трения не имеет каких-либо аномальных особенностей по сравнению с обычными закономерностями турбулентного трения в гладких трубах и может вычисляться по формуле
£из = [1,821gRe - 1,64] -2 = [1,821g (Re/8)] ~2.	(3.8)
Формула подтверждена для тг=р/рк= 1,016= 1,22; Re= 8 • 104 = 1,5 • 106. Коэффициент сопротивления трения в обогреваемой трубе в режимах как нормальной, так и ухудшенной теплоотдачи определяется по формуле
Q^ = (pJPr)°’4	(3-9)
При этом плотность желательно определять по р — г—h -зависимости вещества, ^из — по зависимости (3.8), р„. принимается по температуре стенки.
Ухудшение теплообмена с ростом тепловой нагрузки при сверхкритических давлениях происходит в условиях существенного снижения трения на стенке и повышенного ускорения потока по сравнению с изотермическим течением.
Для расчета коэффициентов сопротивления трения при течении в сборках цилиндрических твэлов и других некруглых каналов
67
рекомендуется использовать соотношения, полученные для течения газов. Свойства теплоносителя выбираются при температуре стенки г„..
Диссоциирующие газы (водород, четырехокись азота). Гидравлические сопротивления при турбулентном течении диссоциирующего газа удовлетворительно описываются имеющимися рекомендациями для инертных газов с введением поправок на изменение свойств по сечению потока.
Коэффициент сопротивления трения при турбулентном течении в трубе рассчитывается по формуле
где
(ЗЛО)
^Ow = (l,821gReM.—1,64)'’2; х=ЛКе“п.
(З.Н)
Значения коэффициентов Л, и и диапазон применения формулы для водорода и четырехокиси азота приводятся ниже:
А ...
п ...
Re„, Р//Р» Рг/Ик Prw ..
Водород
1.01
0,06
1,3 -104—8,7  105
1-2.8 0,57-1,0 0,49-0,66
Четырехокись азота
1.06
0,09
1.2 104-9,9 105
1-5,2 0,45-1,0
0,6-1
Раздел второй ТЕПЛООТДАЧА
Глава 4
ТЕПЛООТДАЧА К НЕКИПЯЩЕЙ ВОДЕ, ГАЗАМ (Pr^l)
4.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Течение теплоносителей в активной зоне ядерных реакторов, теплообменников, парогенераторов практически всегда носит турбулентный характер. Поэтому ниже рассматривается теплообмен лишь при турбулентном течении жидкостей и газов в каналах различной формы, а также теплообмен при продольном и поперечном обтекании пучком труб или других поверхностей. Разбираются случаи вынужденной, свободной и смешанной конвекции. Интенсивность конвективной теплоотдачи жидкостей и газов при турбулентном течении определяется коэффициентом теплоотдачи, который, как правило, относится к разнице температур поверхности и средней температуры среды.
Коэффициент теплоотдачи определяется из числа Нуссельта: а= = NuX/Jr, где dT — определяющий размер (обычно гидравлический диаметр канала), м.
Теплофизические характеристики относятся (если это не оговаривается особо) к средней массовой температуре потока в данном сечении. При вычислении среднего по длине коэффициента теплоотдачи свойства относят к средней температуре потока 4=(f„ + fBbn[)/2-
4.2.	КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ ПРОСТОЙ ФОРМЫ
Гладкие круглые трубы. Локальное число Нуссельта при турбулентном течении в гладких круглых трубах рассчитывается по формуле
Nu/d =
(£/8)Re,Pr,C.
! f f ‘ ±10%, & + 4.5л/£(Рг2/3—1)
(4-1)
где к—1+900/Re; £ = (1,82 IgRe—1,64)-2; С,—поправка на неизотерми-чность потока.
Для капельных жидкостей при ji„/ji( = 0,08 = 40	где
« = 0,11 при нагревании жидкости, п = 0,25 при охлаждении.
Для газов Ct = (T„,/T/)m. При нагревании т=0, при охлаждении т= — (0,3 lgТт/Т}+0,36), где Д,, Tf—температура поверхности и средняя по теплосодержанию температура потока.
Диапазон применения формулы (4.1): Pr = 0,l--200; Re = 4-103 = 5x х 10ё, при этом точность ±5%, при Рг=0,1 =2000 и Re = 4• 103 = 5 • 106 точность +10%.
69
По формуле (4.1) вычисляется также средний коэффициент теплоотдачи для труб с относительной длиной (x/d) > 50. Для более узкого диапазона Re=104—106 и Рг= 0,7 — 2 число Нуссельта может быть определено по формуле
Nuyd = 0.023Re°-8Pr°’4C(.	(4.2)
Для нахождения коэффициента теплоотдачи в термическом начальном участке трубы коэффициент теплоотдачи должен быть умножен на поправочный коэффициент
Q = 1 + 0,48(Д/л)°-25(1 +3600,'Rev6^)exp(-0,17x:d).	(4.3)
Это соотношение пригодно для х/г/>0,6; Re = 4-103 —5  I04; Рг = =0,7-1.0.
Для Pr~0,7, Re = 3 • 103 —5 • 104 и x;d>2
Сх = 1 + (0,8 + 5,6 • 104 Re “ 3-2) d/x ± 5%.	(4.4)
При больших значениях чисел Прандтля (Рг=5 —10) и Re = = 5-103 — 5 -104 для xid>\
Cx~l+0,5J/x.	(4.5)
Длины начальных термических участков могут быть оценены по приближенным уравнениям для Рг = 0,7—10:
Z/if ~4,5 - 105Re“1 для Re= 104-5 • 104;	(4.6)
I:d ~ O,6Re025 для Re= 5  104 — 1,2 • 105.	(4.7)
Шероховатые круглые трубы. Шероховатость труб увеличивает интенсивность теплоотдачи. Число Нуссельта рассчитывается в этом случае по формуле
Nuy(J = 0,022Re°d8Pr°'47 (Pr^/PrJ0-25 Сш,	(4.8)
где Сш—поправка на влияние шероховатости: Cm = exp[ll/(s/8)] при л/8>13; Сш = ехр (0,065s; 8) при s/8< 13, где s— расстояние между выступами шероховатости: 8—высота выступов.
Формула (4.8) справедлива для s/8 > 8; Re= 5 • 103-И05; Рг=1—80.
Влияние различных искусственных шероховатостей и ребер на теплоотдачу подробно рассмотрено в (5. 6, 10, 12].
Изогнутые трубы (змеевики). При турбулентном течении в изогнутых трубах (змеевиках) вследствие закрутки потока за счет вторичных течений увеличивается перемешивание и коэффициенты теплоотдачи выше, чем в прямых трубах. Переход ламинарного течения в турбулентное в изогнутых трубах происходит при ReKp = 2  104(<7//))° .
Отношение чисел Нуссельта для одинаковых чисел Ке и Рг в изогнутых и прямых трубах дается функцией Nu/Nu0 = =/[Re(J/Z)), Рг]. Поскольку зависимость от Re и Рг довольно слабая, то приближенно можно принять
Nu/Nu0~ 1+3,5 d/D.	(4.9)
Более точные зависимости имеют следующий вид.
При течении газов (Рг ~ 1) в криволинейных каналах число Нуссельта рассчитывается по формуле
+ (4J0)
/
70
Эта формула проверена до отношения диаметров Djd=4$.
При течении жидкостей (Pr > 1)
Ь^ = 0,0244КеГРгГ(^В)1'12|1 + рГе^у3р/^|. (4.10а)
Другое обобщение данных по теплоотдаче в криволинейных каналах, справедливое в диапазоне Re (Д/D)2 = 0.6 = 700. имеет вид
Ын, = 0.0266 [Re^85(^/D)°-15+0.225(D/i/)1-55]Pr?-4.	(4.11)
Учет влияния шага змеевика s на коэффициент теплоотдачи производится с помощью поправки es = Nus/Nus=0, величина которой для турбулентного течения рассчитывается по формулам
Es=[1+(S/31-D)2]”0’05 пРи Rc/(^/D)2 <20; 1	f412x
es= 1+(s/;tD)2] ”0’15 при Ref (d/D)2 > 20. J
Кольцевые каналы. В кольцевых концентрических каналах, образованных цилиндрическими поверхностями (d2 > dY), теплообмен может осуществляться с одной стороны (Nu'j, Nu'2) или с двух сторон (Nu'j, Nu'2).
При нагреве или охлаждении теплоносителя только через одну поверхность кольцевого зазора числа Нуссельта рассчитываются по формулам
Nu) = Nu0 [1 -0,45/(Pr+2,4)] (d^d^-	(4.13)
	<4Л4)
где и = 0,16Рг~°-15; Nu0—число Нуссельта для круглой трубы.
Формулы пригодны для следующего диапазона: djd2 = 0,03 = 1,0; Pr = 0,7=100; Re=104=106. Они пригодны также и для плоского канала (d2/d1 = 1). Все числа Нуссельта Nu'j, Nu'2 и Nu0 рассчитывают по гидравлическому диаметру кольцевого капала (dT = d2 — d1).
Для двустороннего обогрева влияние разной тепловой нагрузки на поверхностях кольцевого канала учитывается формулами
Nui=Nu'i [l+(92/9i)0iNui]-1;	(4-15)
Nu2=Nu'2 [1 +(^1/^2)02Nu'2] -1,	(4.16)
где Nui, Nu2—числа Нуссельта для одностороннего обогрева, рассчитываемые по формулам (4.13), (4.14); q}, q2—удельные тепловые потоки на внутренней и наружной поверхностях; 015 02—коэффициенты, определяемые по формулам 0; =22[0,27(Д/Д)2—l]Re”0’87 х
Числа Нуссельта при турбулентном течении в кольцевом канале при qx=q2 рассчитывают по формуле
Nu'(=Nu'^0,95Nuo.	(4.17)
Теплообмен в кольцевых каналах при больших температурных напорах рассчитывают по формулам тл. 8.
71
4.3.	КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛООТДАЧИ
В ПУЧКАХ СТЕРЖНЕЙ (ПРОДОЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ)
Особенности теплоотдачи в пучках. Основные особенности теплообмена в пучках стержней вызваны неравномерным по периметру стержня касательным напряжением, а следовательно, и разным распределением скорости по нормали к поверхности, неравномерной температурой по периметру, условиями расположения твэлов в кассете.
Поле температур в твэле определяется не только свойствами теплоносителя и распределением скоростей около твэла, но и параметрами твэла (размерами сердечника и оболочки, их теплопроводностью, контактным термическим сопротивлением между ними). Комплекс последних описывается коэффициентом £(.—параметром приближенного теплового подобия, учет которого важен в тесных пучках стержней (х<1,2).
Расчетные формулы для теплоотдачи имеют вид
Nu=/(Re. Рг. х. еД.	(4.18)
где x=sld— относительный шаг расположения стержней (шаг решетки).
Характерным размером обычно (если не оговорено особо) является гидравлический диаметр бесконечной решетки стержней: для треугольной решетки d,= </(2х/Зх2/тг — 1); для квадратной решетки dT=dx х(4х ,'л—1); гк -параметр приближенного теплового подобия или безразмерный эффективный коэффициент теплопроводности твэлов. При Ек->0 Nu->Numin, что соответствует условиям q=const. При
-+ ас Nu -> Numax, что соответствует условиям /„,=const. Параметр £л для цилиндрических твэлов находят из следующих выражений (для треугольного пучка стержней):
для твэла без оболочки (рис. 4.1, а)
Ek = XT,'Xf;	(4.19)
для твэла с одной оболочкой (рис. 4.1, о)
Et=(X0/X/)(1 -тк ЛЦ/(1 +П71Л);	(4-20)
для твэла с двумя оболочками (рис. 4.1, в)
Е -Л1 Rdm2~R2) + R2(l-m2R2)
* Xf m1R1(m2 + R2) + R2(l+m2R2)'
для твэла с тремя оболочками (рис. 4.1, г)
K\R2(m3- R3)(Rimi+R2m2)+R3{1 ~R3m3)(Rimim2+R2)
J Ri(m3 + R3)(Rimi+ R2m2) + R3(l — R3m3)(R1m1m2+R2) ’
(4-22)
для твэла с оболочкой и контактным термическим сопротивлением Ф (рис. 4.1, с))
= M0\(l+^) + (o+l)(l-JR1)-m1[(l+A1)+(o-l)(l-A1)]
* \xJ(l-/?1)+(cr+l)(l + A2)-W1[(l-JR1)+(o-l)(l+JR1)]’ J для твэла с отверстием радиусом г* с оболочкой и контактным термическим сопротивлением Ф (рис. 4.1, е)
72 t
Рис. 4.1. Схемы тепловыделяющих элементов для вычисления параметра теплового подобия:
а—твэл без оболочки: б—твэл с оболочкой: в—твэл с дв>мя оболочками; г—твэл с тремя оболочками (слоями); д—твэл с оболочкой и контактным термическим сопротивлением на границе: е—кольцевой твэл с оболочкой и контактным термическим сопротивлением на границе
(1 —т?	Гр _Л1)Х_^1±^А(1+Rj)
\	\	-*4)/	:
(4.74)
Здесь zw,=(/.0-/vI)/(XT+X0); = (г*/г?)12; m2 = (^o-^i)/(^o + ^i).' ^i=('i '9)	*2=(r2/r0)12; a = 6?v1O/r1; R3 =
= (»'3,/-0) ; коэффициент теплопроводности соответствующего слоя.
Треугольная и квадратная упаковка стержней. Для треугольной упаковки стержней число Нуссельта рассчитывается ио формуле
Nu/ = ^Re°'8Pr°'4 + 15%,	(4.25)
где
Л = 0,0165+0,02(1-0,91 л-2)х015.	(4.26)
Диапазон применения формулы: Re = 5-103 + 5-103: Рг = 0,7 + 20; а = 1,1 + 1.8.
Для тесных пучков стержней (х < 1,2) необходимо учитывать параметр теплового подобия, и коэффициент А находится из выражения
А = 0,02 {1 - ехр [ - 40(л- -1) - 0.15 х/ eJ } + 0,02 (л— 1) ± 20%. (4.27) Диапазон применения этой формулы: Re = 5 • 103 + 5-105; Рг = 0,7 + 10; е^7. Для 1,2<х<1,8 результаты расчетов по формулам (4.26), (4.27) практически совпадают.
73
Для квадратной решетки стержней (х = 1,1 —2.4)
Nu = CNu0.	(4.28)
где Nu0—число Нуссельта для круглой трубы того же <7Г, что и пучок стержней; С=1.1(1,27х2 — I)01.
Упрощенные зависимости для расчета теплоотдачи в пучке стержней или труб. Для плотной упаковки стержней (х= 1), расположенных в треугольной или квадратной решетке, при Pr% 1 и Re = 4 • 102 = 5 • 104
Nu = 0,01 Re°-8Pr°-43±30%.	(4.29)
Для раздвинутых пучков стержней при Pr 1 и Re = 2,5  104 =106
NuM = CRe°-8Pr}^	(4.30)
где С = 0,026х —0,006 для треугольной решетки стержней (х= 1,1 = 1.5); С= 0,042 х —0,024 для квадратной решетки стержней (х= 1,1 = 1,3);
Все свойства жидкости относятся к средней температуре пограничного слоя /т=(/„.+(гф2, кроме ср. которая относится к температуре, средней по теплосодержанию (tf). Для раздвинутых пучков стержней или труб (х= 1,25=2), расположенных в треугольной решетке, при более высоких числах Прандтля (Рг = 2 = 18) и Re= 1О’ = 2,2 • 105
Nu/=CRey-86Pr^4±5%,	(4.31)
где С=0,0122+2.45 • 10" Зх.
Расчет неравномерности температуры по периметру стержневого твэла. Твэл, расположенный в бесконечной решетке треугольной или квадратичной формы, имеет неравномерное распределение температур и тепловых потоков по периметру. При высокой эквивалентной теплопроводности твэлов в плотной упаковке (с( >1) профили температуры на их поверхности близки к косинусоидальным. С уменьшением теплопроводности твэлов форма температурного поля отклоняется от закона косинуса.
Оценку температуры поверхности твэла, расположенного в кассете, можно произвести следующим образом. Максимальная температура оболочки твэла оценивается из соотношения
?™- = // + Дд
(4-32)
где tf — средняя температура теплоносителя в ячейке, находится путем решения системы балансовых уравнений энергии, которая применительно к треугольной решетке стержней имеет вид
d	3
(р;и';/г:со;) = Y ЯкР+
к= 1
3 “
+ Е PcP’*+(pLt+pOx 7=1 L
(р;+р7)(и'; + и’.)Дх0
V _--------------—— X
Да _
2	2
го-
(4-33)
74
f
Здесь qk— средняя удельная плотность теплового потока по-периметру к-го твэла в кассете; Р—периметр к-го твэла, обращенный в ячейки /; h = cpt—энтальпия теплоносителя; As— ширина зазора между каналами; р — коэффициенты межканального обмена теплом.
Для молекулярного и турбулентного механизмов обмена
885(jc—1) г .	.	,„.пХ/х—1
—--------+0,318 Г1 — ехр( —0,62 • 10"4 RePr1/3)p-+
Re х	J х
(4.34)
Для конвективного механизма при дистанционировании твэлов проволочной навивкой
^ = 0,7^.	(4.35)
р( определяется по формуле (1.65).
Для обмена теплом за счет теплопроводности твэлов
т_16 £t	1 1
g£-'3'l+(e1,/Nu)(2</J)RePr?
(4.36)
Здесь Ej — параметр теплового моделирования твэлов, рассчитываемый по первой гармонике [см. формулы (4.19)—(4.24)]; dT—гидравлический диаметр ячейки; Nu рассчитывается по формуле (4.25).
Величина Аг в формуле (4.32) находится из выражения
—= Nu"1[l+ZC(l-Nu/Nu,)],	(4.37)
где q—средний удельный тепловой поток, Вт/м2;
Nu = Nu0 + pRe^87Pr};	(4.38)
Nu0 = 5,7+8,3 (х— 1)—5,6exp Г— 13,8 (х— 1)—0,5ехр(0,72/е[’9)1;
(4-39)
Nu, = 5,7 + 8,3(.x'—l)—5,6exp[—13,8(x—l)—0,5] + {8,3-10-3[l —
-ехр(-10,4(х-1)] + 8- 10“3(x-l)}Re°'87Pr";	(4.40)
Р = 8,3 • КГ3 {1 —ехр[— 10,4(х-1)—0,17?]}+ 8 • 10~3(х-1); '
С=1 +10(х-1); н=0.4+0,5(1+10Рг)-1; р=гк [1 +4(1 Ч-ЮРг)"1].
Для х= 1,00 ч-1,04 параметр Z определяется по формуле
Z= 5,1 -1,1 lg (1 /Рг) ехр { - [0,33 (1g Eji + 2) + 55 (х -1)]}.
Для л >1,04 и et>102 Z=l. Формула (4.37) используется для оценок, так как ее точность 25—30%. Пределы применимости: Re = 104 4-105; Рг=0 — 10; х = 1 ч- 2; гк > 1. Отношение радиуса топливного стержня к наружному радиусу твэла R1/A2<0,95.
75
(4.41)
(4.42)
(4-43)
4.4. РАСЧЕТ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ СТЕРЖНЕВОГО ТВЭЛА В СТАБИЛИЗИРОВАННЫХ (ПО ГИДРОДИНАМИКЕ И ТЕПЛООБМЕНУ) УСЛОВИЯХ
Расчет производится с использованием локального коэффициента теплообмена а'. Система уравнений переноса тепла для расчетной области (рис. 4.2) записывается в следующем виде:
для потока жидкости
1	1 с / ct Л - dtf
2	- I ^-эф „ I Цр ~ ’ сррг с(р\ С(р) CZ для оболочки
1 с / czA 1 C2Zj
-—(г— Н— г cry cr J г стр
для топлива
1с/ ct2\ . 1 c2t2 qc -—г— -1-^.,-^=-г~-г cry cr J r c(p K2
На границе теплоносителя с оболочкой (г0) задается условие
= а(гч-гД	(4.44)
На границе оболочки с топливом А)
А?
сг
Здесь tf—средняя массовая температура в субъячейке; r15 z2—температуры оболочки и топлива; г, г. ~—координаты; <р — угол; ср— удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); р—плотность теплоносителя; Ху, А, Х2 — коэффициенты теплопроводности тепло-
носителя, оболочки, топлива; qv—плотность тепловыделения; Хэф—см. формулу (4.47);
— средняя скорость потока в субъячейке площадью AF.
Локальный коэффициент теплоотдачи определяется выражением r/ = g/(zlr — tf), где q—локальный тепловой поток; ?1Г —температура оболочки при г0. К.
На границе субъячейки задаются условия равенства нулю теплового потока или значения температуры. Локальный коэффициент теплоотдачи (а') вычисляется по формуле
Рис. 4.2. Сечение расчетной области
76
Nu = 6,5 + 0.009 Re0'87 Pr",	(4.46)
где Nu = a7/r Re=iz<J)l7I/v; « = 0.4 + 0,45(1+2 Pr)-1; dT = 4&Fit\P—гидравлический диаметр субъячейки; АГ—ее площадь, м2; АР—смоченный периметр, м.
Эффективная теплопроводность теплоносителя вычисляется из выражения
Лэф = [ 1 + 0.06 Re Pr (1 - йф lum) uv /ит].	(4.47)
Здесь Л:)ф—эффективный коэффициент теплопроводности теплоносителя (среднее значение коэффициента от г0 до ггр в направлении <р), Вт/(м К); ит — максимальная скорость потока в субъячейке, м/с: ит = иф+3.75г*; 1'*ф = х/тф/р, м/с; т —касательное напряжение трения на стенке при данном значении ср, Па.
Поля скоростей йф, касательные напряжения рассчитываются по методикам, приведенным в гл. 1. Система уравнений (4.41)—(4.43) решается численно. При малой неизотермичности теплофизические свойства потока и материалов принимаются при средней температуре потока, оболочки и топлива. Если необходимо учесть изменение теплофизических свойств с температурой, то это делается методом последовательных приближений.
В результате решения получаются поля температур в твэле, оболочке и потоке жидкости:
AF
KWF),
। где йф = (1//))пф^г.
О
В рамках этой влияния трещин в
задачи возможен учет отслоения оболочки или твэле на поле температур.
4.5.	ТЕПЛООТДАЧА ШАРОВЫХ ТВЭЛОВ
Слой шаров (шаровые засыпки с различной пористостью). Движение газа через слой шаровых твэлов рассматривается как движение по системе параллельных каналов с расширениями и сужениями.
Доля пустот в слое шаров называется пористостью (порозностью) слоя т. Эта величина численно равна отношению средней площади свободного сечения слоя к полному сечению канала. При наиболее плотной ромбоидальной упаковке пористость равна 0,26, при кубической упаковке 0,47, при произвольной беспорядочной засыпке шаров 0,36-0,4.
Скорость, отнесенная к полному сечению слоя, без учета загромождения сечения называется скоростью фильтрации w0.
Средний коэффициент теплоотдачи, или критерий Нуссельта, зависит от скорости движения газа между шарами, структуры шарового слоя упаковки и объемной пористости:
Пи = а<7Д = (1 — m)NuCTP/0,28т °'9.	(4.48)
где NuCTP определяется следующими соотношениями:
77
NuCTP = 0,14Re°-®5 для ReCTp = 2• IO3 —IO4; (4.49) NuCTp = 0.088 Re^ для Re= 104-3  105.	(4.50)
Здесь Кестр=мт7э. v=Mod,;wv; d^dm'f^X — m)—эквивалентный диаметр. м; d—диаметр шара. м.
Эмпирические зависимости имеют следующий вид:
Nu = 0.395Re°’64Pr°-33	(4.51)
при Re = 30 = 2 103; иг = 0,364 —0.463. Здесь в качестве определяющего размера взят d3.
Для Red = 500 = 5 • 104
Nu„=0.235Red.	(4.52)
Слой шаров в канале. Слой шаров в канале круглого сечения может иметь или коридорную, или шахматную укладку. Шары могут быть расположены также по винтовой линии. Среднее значение числа Нуссельта для Red = 4 = 2-104 рассчитывается по формуле
Nu/d = 0,24Re°'69Pr°-33(l +0.15/Т),	(4.53)
где *Р = 1— п~2 для коридорной укладки шаров при n = D:d— 1 = ос; »Р = (д—1)Г0,733(д—1) + 1,387J-1 для шахматной укладки шаров при п = 1,06= 1,867; D — диаметр канала, м: d—диаметр шара, м. Другие зависимости имеют вид
Nu = 0,30(1 — w)0,35Re0-65/w1'Z25	(4.54)
для Re = 2 • 103 = 104;
Nu=0.18(l-w)o-3Re°’7/m1-25	(4.55)
для Re= 1O4 = 2,5 • 105.
Последние две формулы пригодны для коридорной (и =1,4), шахматной (и= 1,12= 1,4) и кольцевой (и = 2,2) упаковок. Величина неравномерности коэффициента теплоотдачи по поверхности сферы твэла составляет в коридорной упаковке Xe=amox/arain=l,4=2,6; в шахматной упаковке АО = 2.2 —3.0: в винтовой упаковке /6, = 3,0=3.2. Однако для материалов с высокой теплопроводностью (графит) влияние неравномерности коэффициента теплоотдачи на изменения температур в твэле невелико.
4.6.	ТЕПЛООБМЕН ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ОБТЕКАНИИ
Одиночный цилиндр. При обтекании одиночного цилиндра средний по периметру коэффициент теплоотдачи рассчитывается по формуле
№/d= C0Re7dPrXPrz/Prw)0’25,	(4.56)
где Со, т. п—функции числа Re (табл. 4.1). За определяющий размер принят внешний диаметр цилиндра, скорость относится к самому узкому сечению канала. Формула (4.56) справедлива, если угол атаки ср (угол, составленный направлением потока и осью цилиндра) равен 90°. При <р<90с теплоотдача уменьшается. Для <р = 30 = 90с
78
f 
Таблица 4.1. Значения коэффициентов в формуле (4.56)
Rer«	co	tn	n
5—103	0,50	0,5	0,38
103—2 10s	0,25	0,6	0,38
2-IO5—2 IO6	0,023	0,8	0,37
%—а9о (1—0,54 cos2 <р).	(4.57)
Пучки гладких труб или стержней. Числа Нуссельта для многорядных (f> 10) пучков гладких труб определяются по формуле
Nuz = CRezPr°’33 (Pr/PrJ0’25,	(4.58)
где значения С и т см. в табл. 4.2.
Cs=[l+(2x1—3)(1—х2/2)3]-2.
При X!^l,5 Cs=1; при Xj>3 следует принять xt=3.
Таблица 4.2. Значения коэффициентов в формуле (4.58)
Тип пучка	Rez	С	т
Коридорный	<П	1 О Г»-) Т'”1 2 е. 1 1 ™ N (*)	Л\, 22 £	0,56 0,2	0,5 0,65
	103—2 105] х2<2	J	0,2Cs	0,65
	>2- 10s	0,02	0,84
Шахматный	£ 55 IP 1ч) л 1 1 •G	to и-» 'Л О О сл	0,64 сч	0,5 0,6
	>2 • 105	0,023	0,84
Здесь xl=sl/d; x2=s2/d—относительные шаги размещения труб или стержней (поперечный, продольный). С9=0,28+0, Обер, где ф = = (Xj —1)/(%2—1); х2 = х/х1/4 + Х2-
За характерный размер принят наружный диаметр труб, за расчетную скорость—средняя скорость в узком поперечном сечении пучка. При числе рядов /<10 и Re=103^105 число Нуссельта определяется по формуле
Nu=Nui>10Cf,	(4.59)
где Nui>10 — число Нуссельта, определяемое по формуле (4.58); С,—поправочный коэффициент из рис. 4.3.
При развитом турбулентном течении (ReZd»1034-105 и Prz = = 0,7 ч-500) средний коэффициент теплоотдачи определяемого ряда пучка может быть найден из выражения
Nuz = CRezPr°>33 (Prz/Prw)0'25 е,8Л.	(4.60)
79
Таблица 4.3. Значения е, при различных /
Расположение	1	2	ч	4
Шахматное	0.6	0.7	1,0	1.0
Коридорное	0.6	0,8	1.0	1.0
Рис. 4.3. Поправочный коэффициент в формуле (4.59):
I — коридорные пучки: 2—шахматные пучки
Для коридорных пучков С = 0,26; те = 0,65; для шахматных пучков С =0,41; 7?7=О,6; es учитывает влияние относительных шагов расположения труб или стержней. Для глубинных рядов коридорного пучка при s2 5=1,24 = 4,04
£s = (s2/67)-°-15;	(4.61)
для шахматного: при д, л, <2
' чЧч/^)1'6;	(4.62)
при ^'52>2
£s=1.12.	(4.62а)
Пределы применимости (4.61) и (4.62): ,sy d— 1,3 = 2,6; s2/d= = 0,61=3,9: Sj/52^0,33 = 3.4 (sy—шаг расположения труб по фронту, м; s2— шаг расположения труб в глубину, м. Поправочный множитель £; (табл. 4.3) учитывает изменение теплоотдачи первых рядов труб.
Расчет коэффициента теплоотдачи при косом обтекании пучка труб потоком теплоносителя можно проводить в сравнении со случаем чисто поперечного обтекания по формуле
Nu
-K1ii Ф = (sin <р)0-3 (2<р/л:)0 3 +(апрод Knon)(cosср)0 8(1 -<р/л)0-2. (4.626)
0,26±0.04 для Pr^ 1: 1.1 <
<х d< 1.5; 103<Re<105;
0,29
—=+0,04 д л я Pr<scl: 1.1 < v'n
<5 б/< 1.5; 4  102 <Re<4  103.
^прод +он
где П — пористость пучка (доля жидкости в межтрубном пространстве); ср — угол сдвига в радианах. Более подробные сведения о теплоотдаче в пучках при поперечном обтекании приведены в [7. 8].
4.7.	ТЕПЛООТДАЧА ПРИ СВОБОДНОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
Свободная конвекция. Расчет теплоотдачи при свободной конвекции, вызванной различием плотности неодинаково нагретых частей среды, ведется по формуле
Nu„, = CRa", + 15%,	(4.63)
80 f
где Ram = Gr„,Prm; определяющая температура /m=(/H + lJ-)/2; значения Сии приводятся в табл. 4.4.
Таблица 4.4. Коэффициенты в формуле (4.63)
Г еометрия	Ra„	Рг	с	п
Вертикальная пласти-	103—109 (лами-	0,1	0,32	1/4
на,	вертикальные	нарный режим)			
трубы				
		1	0,54	1/4
		10	0,62	1/4
		)02	0,66	1/4
	109—1013 (турбу-		0,15	1/3
Горизонтальные тру-	лентныи режим) КГ3—10*		1.18	1/8
бы	103— ю8		0,5	1/4
Для капельных жидкостей при Ц//р„. = О,б4-1,5 физические параметры выбирают при tf, а число Num умножают на (Рг^/РгД0,2 . При RaclO , когда тепло распространяется лишь теплопроводностью, сказывается форма тела: для плоской пластины и цилиндра Nu = 0,5; для шара Nu = 2.
Теплообмен в прослойках. В горизонтальных слоях, нагреваемых снизу, при Ra<RaKp= 1,7-103 слой остается неподвижным и тепло
распространяется только теплопроводностью.		
В области малой надкритичности (Ra = 4-10 )		(4.64)
	Nu= 1 + 1,4(1—RaKp/Ra).	
При	Ra=103 —105 (квазиячеистое ламинарное течение)	
	Nu = 0,23Ra1/4.	(4.65)
При	Ra = 105 — 109 (турбулентный режим)	
	Nu = 0,085Ra1/3.	(4.66)
В	вертикальных и наклонных слоях при GrPr2 <	124(1 +Рг)Н/8
перенос тепла вычисляется по уравнению теплопроводности, и распределение температур в слое линейное. Здесь 8, Н—толщина и высота слоя. При Ra<103
Nu=l,	(4.67)
при Ra= 104 —7  108; Pr = 0,02-1,1  104; 77/8 = 5-18,5
Nu=C(<p)Ra°’33Pr0,074,	(4.68)
где C(<p)—коэффициент, зависящий от угла наклона слоя (<р = 0—горизонтальный) (табл. 4.5).
Таблица 4.5. Значения С(<р)
0	30	45	60
С(ф)	0,070	0,065	0,060	0,057	0,050
81
В шаровых, горизонтальных плоских и цилиндрических слоях тепловой поток между двумя поверхностями с температурами tt и t2 рассчитывается по формуле
? = ^жв(«1-?2)/5’	(4-69)
где Хэкв = дек; £к—коэффициент конвекции:
£:, = 0.105Ra“-3 для Ram= 103 = 106;	(4.70)
eK = 0,40Ra°-2 для Ram=106=10w.	(4.71)
Смешанная конвекция (совместное действие свободной и вынужденной конвекции). Для параллельной смешанной конвекции (совпадение направлений вынужденной и свободной конвекций) при x/J>40 с точностью +10%.
для Raa/Re^< 10“4
Nu/Nu0=[l + 720(RaaRe-2)]-1;	(4.72)
для Raa/Re2> КГ4
Nu/Nu0 = 3,97(RaaRe-2)1/3.	(4.73)
Здесь Nu0 = (^/8)RePr[A+12,74/|78(Pr2/3-l)]-1; ^=(l,821gRe-l,64)"2; /:= 1+900 Re , Raa—gPd‘i{dt/dx)lva; Re = wd/v.
Диапазон применения этих формул: Re = 3 • 102=3 • 104; Raa = = 5  И)3 —8 • IO6; Pr=2-6.
Для встречной смешанной конвекции (противоположное направление вынужденной и свободной конвекций)
Nu/Nu0 = [1 + 0.031 (RaaRe“ 1)11/3 -0.15 ехр {-2 [RaaRe“1 -8]2}.
(4.74).
Диапазон применения формулы: Re = 300=2,5 • 104; RaB=5-103 — 1,3 -107; Рг=2 = 6.
При вынужденном движении в горизонтальных трубах свободная конвекция оказывает влияние на теплообмен при числах Грасгофа, больших следующих значений:
Gr = 3 • 105Re2'75Pr°'5 [1+2.4 (Pr2 3 -1) Re“1/8],	(4.75)
где Gr = gP9t/4/v2X.
Глава 5
ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ И ПАРОЖИДКОСТНЫХ ПОТОКОВ
5.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Превышение температуры нагреваемой поверхности, погруженной в жидкость или омываемой жидкостью, над температурой насыщения на определенную величину (Дгнк) приводит к образованию пара на поверхности (кипению жидкости). Значение Дгн.к, при котором начи-
82
Рис. 5.1. Кривая кипения:
1—область конвекции: 2—область неразвитого пузырькового кипения: 3— область развитого пузырькового кипения: 4—область неустойчивого пленочного кипения; 5—область устойчивого пленочного кипения, заштрихована область возможного неустойчивого кипения; А — точка начала кипения: В— отклонение от режима пузырькового кипения: С—точки кризиса: D—точка Лейденфроста; AF—затянувшаяся конвекция
нается кипение, зависит от большего количества факторов (давления, скорости движения жидкости, недогрева, материала поверхности, ее шероховатости, краевого угла смачиваемости, количества растворимых в жидкости газов и т. д.). В общем виде А/Н.к не определяется. Для частных случаев значения Дгн к приведены ниже.
В зависимости от плотности теплового потока и ряда других факторов на поверхности нагрева образуются или отдельные паровые пузыри, или сплошной слой пленки пара, и кипение называется пузырьковым или пленочным. Кроме того, кипение различается по типу конвекции (кипение при свободной конвекции в большом объеме и кипение при вынужденной конвекции) и по отношению средней температуры жидкости Т к температуре насыщения Ts (кипение жидкости, недогретой до температуры насыщения,— поверхностное кипение при T<TS и кипение жидкости, догретой до температуры насыщения при ТTj.
Пузырьковое кипение может быть развитым (при большом количестве центров парообразования) и неразвитым (при малом количестве центров парообразования). В последнем случае значительная доля тепла снимается конвекцией жидкости. Неустойчивым кипением называется случай кипения, когда пузырьковое кипение сменяется режимом конвекции и наоборот. Зависимость	fs) называется кривой
кипения (рис. 5.1). На ней можно выделить пять основных областей. Формулы для определения коэффициентов теплоотдачи, приводимые ниже, пригодны для технических гладких, неокисленных поверхностей. При кипении нэ окисленных поверхностях следует учитывать термическое сопротивление слоя оксида. В таком случае
.1 /а= 1 ap + R,
(5.1)
где ар — коэффициент теплоотдачи, рассчитывается по формулам (5.2) — (5.5); R—термическое сопротивление оксидной пленки или отложений. Для труб из углеродистой стали рекомендуемые значения лежат в пределах 7?~(О,5ч-2)  10-4-м2 • К/'Вт. Более точные значения R определяются из опыта эксплуатации теплообменных устройств или при измерениях толщины и теплопроводности оксидных пленок или отложений.
Большинство формул, приводимых ниже, относится к кипению воды и пароводяных потоков.
83
5.2.	КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ
Пузырьковое кипение. Теплоотдача при развитом кипении воды в большом объеме рассчитывается по формуле
э = 4,349<'-7(р<’-14+ 1,35- ИГ2/>2).	(5.2)
где q—в Вт/м2; р—в МПа; а—в Вт/(м2 - К). Диапазон использования: р = 0,1 = 20 МПа; д<0,4 МВт/м2. По этой формуле находится также коэффициент теплоотдачи при кипении воды, недогретой до температуры насыщения. Температурный напор определяется в этом случае как разница между температурой поверхности и температурой насыщения.
Эмпирическая зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры насыщения имеет вид
а = 10,45^°-7 / [3,3 - 0,0113 (Ts - 373)].	(5.3)
Здесь [7Д = А'. Диапазон использования тот же. что и для формулы (5.2). Для расчета теплоотдачи при кипении неметаллических жидкостей можно воспользоваться также критериальной формулой
Nu=CRe"Pr1-'3.	(5.4)
При Re <0,01 и С=0,0625 и = 0,5; при Re>0.01 и С=0.125 и = 0.65. Здесь Nu = a/,/X.'; Rs — wl./v; lt = c'ppoTsl(rp")2-, w=q!rp".
Диапазон применения формулы: Pr = 0,86=7,6: Re=10-5 = 104. Для воды р = 0,45 =17,5 МПа.
Оценки коэффициентов теплоотдачи при кипении жидкостей, для которых отсутствуют прямые измерения, можно выполнить, основываясь на теории термодинамического подобия:
а=787рк1р3гкр5'6М “1/67Г0’1 (1 + 4,65л116) q2!\	(5.5)
где ркр, Тгр—критические параметры; М—молекулярная масса; л = =PlPw—приведенное давление (меньше 0,9);
ркр—в МПа; [9] — в Вт/м2; [а]—в Вт/(м2-К).
Пленочное кипение. При пленочном режиме кипения жидкость отделена от поверхности нагрева пленкой пара. Теплоотдача зависит от режима течения пара в пленке, который определяется размерами и формой поверхности нагрева, ее ориентацией в поле силы тяжести.
Средний коэффициент теплоотдачи при пленочном кипении на вертикальной пластине небольшой высоты (при ламинарном течении паровой пленки) рассчитывается по формуле
й= рГ'з/г р" (р' - p")g(plp'’qh,	(5.6)
где Р = 0,65=1,0; ср= 1 + cp(tw-ts)/2r.
При кипении на поверхности горизонтального цилиндра (вместо h в формулу следует подставить диаметр цилиндра) коэффициент теплоотдачи примерно на 20% ниже рассчитываемого по формуле (5.6). При турбулентном течении пленки пара ее толщина не оказывает существенного влияния на теплоотдачу. Теплоотдача вертикальных поверхностей описывается формулой
< = С [(gZ3 / v" 2) (р' - р ")/р"]”,	(5.7)
где Z= 26^/qp"irp" (р'- p")g2.
84
Рис. 5.2. Распределение температуры жидкости и температуры стенки при поверхностном кипении (<7 = const):
------без отложений на поверхности:-------при наличии отложений
При [(g/3/v"2)(p' —р")/р" = 2 • 104= 1,4 • 106 и С=0,28 и=1/3; при (g/3/v"2)(p'-p")p— 1,4 10 =1.5-107 и С=0.01 л=0.57.
5.3.	КИПЕНИЕ В КАНАЛАХ
Зона поверхностного кипения (кипение воды, недогретой до температуры насыщения). Начало развитого поверхностного кипения в трубах определяется (при постоянном тепловом потоке) по изменению наклона кривой, отражающей распределение температуры стенки по длине (рис. 5.2).
Поэтому в общем случае
AfH.F = zs-z} = ?/aK-?/a0,	(5.8)
где ак может быть найдено по формуле § 4.2; а0 — по формулам (5.2)—(5.5).
При наличии отложений
А?н.к = ?(ак_1-ао Y+R),	(5.9)
где R — термическое сопротивление отложений, м2  K/Вт; Д/н к, Д?н.к — перепады температур, соответствующие началу поверхностного кипения. Таким образом, поверхностное кипение начинается по достижении определенной энтальпии потока (hK. к):
А/г = /г'-/гн.к = 0,391’Чс,-2(ри')“о’9(р"/'р')о-3±15%,	(5.10)
где h — в кДж/кг; q—в Вт/м2; d—в м; pw—в кг/(м2-с). Эта формула рекомендуется для следующего диапазона: р=4,9 = 19,6 МПа; рм’ = = 1300= 11 000 кг/(м2-с); ^ = 0,43= 1,3 МВт/м2; 4/= 2,9 = 6,3 мм.
Энтальпия в точке начала поверхностного кипения может быть найдена также через балансное паросодержание:
hK.x = h + rxK, к,	(5.11)
где хн,к= —0,49Re°’7Rej~0’3л0,15; Re1=^o/rp'; Re2 = (pB’)d'„/g'; d„= =y/v/g(p'-p"Y T.=pipk.
Начало развитого поверхностного кипения в узких кольцевых каналах наступает при
дгн.к=2о,7«р°’434/°-23/и’0,	(5.12).
где d3 — эквивалентный гидравлический диаметр; и’о — скорость циркуляции, м/с; q—в МВт/м2; р—в МПа.
85
Теплоотдача в каналах при неразвитом кипении воды, недогретой до температуры насыщения, рассчитывается по следующим формулам:
(5.13)
или
a/a0=l/th [cx0/aK-a0(/s-zz)/9],	(5.14)
где a0 вычисляется по формулам (5.2)—(5.5); oq вычисляется по формулам § 4.2; q—удельный тепловой поток; ts—tf—недогрев ‘жидкости до температуры насыщения.
Зона развитого кипения. Коэффициент теплоотдачи при кипении воды в трубах для развитого пузырькового кипения определяется по формуле
a=oq ,/1 + 7 • 10“9(р'и.’смг/^)3/2(OJao/oq)2,	(5.15)
где 04 =4/a2 + (0,7ao)2; aK—коэффициент теплоотдачи при течении однофазного потока воды в трубе или канале, рассчитываемый по скорости циркуляции и0 [формула (4.1)]; а0 вычисляется по формулам (5.2)—(5.5); и’см = и-0[1+л-(р7р"-1)] — средняя скорость пароводяной смеси, м/с; х—расходное массовое паросодержание; w0—скорость циркуляции, м/с.
Влияние скорости смеси на коэффициент теплоотдачи при кипении в каналах проявляется при	>5  104. При мень-
ших значениях этого комплекса а. = у.г. Диапазон применения формулы (5.15): р = 0,2-17 МПа; ? = 0,0£-6 МВт/м2; и-см= 1-300 м/с.
Упрощенные формулы для воды при 2—20 МПа (точность +35%) имеют вид
a=aK при ao/aK<0,5;	(5.16)
a=aK>/l +(0.9ao/ик)2 при 0,5<a0/ак<3;	(5.17)
и = 0,9ио при a0/aK>3.	(5.18)
Закризисная зона. В закризисной зоне парогенерирующего канала (т. е. в зоне, которая следует за областью кризиса теплообмена) поток пароводяной смеси имеет дисперсную структуру—капли жидкости распределены в паре. В зависимости от режима некоторая доля капель испаряется в ядре потока, а тепло от стенки отводится в основном конвекцией пара. Одновременное наличие перегретого пара и капель жидкости, которые имеют температуру насыщения, делает двухфазный поток термодинамически неравновесным. В этом случае истинное массовое паросодержание потока оказывается меньше балансного. Степень термической неравновесности определяется как отношение истинного массового паросодержания к балансному: n = x„jx. Средние температура и энтальпия перегретого пара в таком случае определяются отношениями
h = h" + rl—=/г"+г^±^5.	(5.20)
И	Л'и
86
Рис. 5.3. Распределение температур и истинного массового паросодержа-ния в закризисной зоне:
-----при условии термически равновесного потока:----для термически неравно-
весного потока
Распределение температур и истинного массового паросодер-жания в закризисной зоне показано на рис. 5.3. Коэффициент Теплоотдачи в закризисной зоне обычно относят к разности температур tv—ts. В круглых трубах и кольцевых каналах теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu" = 0,023 {Re"Pr", [лЧ-( р"/р') х
х(1—х)]}°-8У+25%; (5.21) У=1-0,1(р7р"-1)°-4(1 -х)0-4; Nu" = ou//r; Re" = pvw//p". (5.22) Диапазон применения: р=&-±
22 МПа;	ри= 1000 4-2000 кг/
(м2-с).
Для более широкого диапазона параметров можно воспользоваться формулой
Nu" = 3.27-10~3 {Re" [х + (р"'р')(1—х)]}0,9(Рг")1,32 У-15. (5.23)
Диапазон применения формулы дан в табл. 5.1.
При массовых скоростях менее 1000 кг/(м2-с) существенной становится термодинамическая неравновесность пароводяного потока, т. е. перегрев пара относительно температуры насыщения при наличии капель жидкости в потоке.
В этом случае коэффициент теплоотдачи относится к разности температур tK — t„ вместо tw — ts, как это практикуется обычно для термодинамически равновесного потока. В таком случае

(5.24)
Таблица 5.1. Диапазон применения формулы (5.23) для труб и кольцевых каналов
Параметр	Круглая труба	Кольцевой канал	Параметр	Круглая труба	Кольцевой канал
dr, мм р, МПа pw, кг/(м2  с)	2,5—25 6,8—22 400—5300 0,1—0,9	1.5—6,3 3,4—10 800—4100 0,1—0.9	9. Вт/см2 Y Рт„ Nu"	12—210 0,706—0,975 0,88—2,21 95—1700	45—225 0,610—0,953 0,91—1,22 160—640
Температуру^ перегрева пара находят по таблицам свойств водяного пара, зная Л„;
hn = h" + r(x-xK)lxK	(5.25)
87
(где х—балансное паросодержание; хи— истинное массовое паросодержание; г—теплота испарения; h" — теплосодержание сухого насыщенного пара), или по соотношению
<л=^+Л(р)[(х-хи)хн]43.	(5.26)
Истинное массовое паросодержание определяется из выражения
dx„ ,	р" (ри )2 d х ( х—хн \4 3
~^=СА(р	-----------5	(5.27)
dx	р q хн \ хн )
Здесь С= 175 кг'(м-с)2; А (р) = 5  103/р2 — 43/7 + 880; р—в МПа.
Коэффициент теплоотдачи в (5.24) находится по соотношению
Nu = 0.028 Re0-8 Рг°-4(ри. р^)115.	(5.28)
Здесь _все свойства выбираются при средней температуре перегретого пара Эта методика проверена для ри = 300—1000 кг/(м2 -с); д = 0^ 0,6 МВт/м2; /’=7—18 МПа.
В змеевиковых трубах теплоотдача в закризисной зоне имеет ряд особенностей по сравнению с теплоотдачей в прямых трубах. Вследствие неравномерностей возникновения кризиса по периметру сечения змеевика и влияния центробежной силы наблюдаются большие изменения коэффициента теплоотдачи по периметру труб и, как следствие этого, большие градиенты температуры по углу. Эффекты неравновесности в закризисной зоне змеевиковых труб меньше, чем в закризисной зоне прямых труб при идентичных параметрах. Расчетная формула имеет вид
Nu = С Re^8 Рг °'8 К± 25%,	(5.29)
где С=0,017 для змеевиков; <7=0.017(1 + 3.18 diD) для труб, изогнутых на 90е; Кесм = (ри^/ц") [1 +х(р'/р"-1)]; Г=1+0.5(р7р"-1)°’8(1-х) для р'/р"<450; У=1+70(1—х) для р'/р">450.
Эта формула описывает экспериментальные данные, полученные на пароводяной смеси в диапазоне Recv = 5.4-103 —4.6  105; <//.0=0,007 = 0.14: ри-= 100= 1000 кг/(м2-с); р= 1,2 = 21.5 МПа; q = = 0,1 = 1.1 МВт м2.
Другая формула расчета теплоотдачи имеет вид
Nu = Nuo[l+0.1 (р'/р"—1)0,4(1—х)][х+(р"/р’)(1—х)]08. (5.30)
Здесь Nu0 — число Нуссельта для однофазного потока в змеевиковых трубах [см. формулы (4.10) и (4.11)].
Средняя теплоотдача пучка стержней в закризисном режиме рассчитывается по формуле
Nu = Nu"X,	(5.31)
где Nu" находится по формуле (5.21) или (5.23); К—отношение среднего коэффициента теплоотдачи в пучке к коэффициенту теплоотдачи в трубе.
Наиболее простое выражение для К имеет вид
1.1.v/rf—0,26,	(5.32)
где s'd—относительный шаг.
88
Минимальный коэффициент теплоотдачи в пучке стержней находится по формуле
Numin=Nu/.	(5.33)
где j=O,3 + O,8(x;J-1)0-25	(5.34)
Зона перегрева пара. С увеличением температуры стенки коэффициент теплоотдачи снижается в основном в связи с уменьшением tp и Рг в пристенном слое. Расчет теплоотдачи в прямых трубах ведется по формуле
Nu/ = 0,023Re°’8Pr„8.	(5.35)
Для водяного пара при ир<2 МПа Рг„, и Рг" мало отличаются от единицы и соотношение (5.35) практически совпадает с формулами (4.1) и (4.2). Более точный результат дает формула
NU/=0,028 Re j 8 Рг J-4 (р„. /pj1’15,	(5.36)
где ри„ рг—плотности пара при температуре стенки и средней температуре пара.
Теплоотдача перегретого пара в змеевиковых трубах рассчитывается по формуле
NU/ = 0,0133 Re°,8Pr} 3C.	(5.37)
где C=[Re(^.D)2]005 аналогично поправке, вводимой при расчете коэффициента гидравлического сопротивления.
Глава 6
КРИЗИС ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Под кризисом теплообмена понимается достаточно резкое снижение интенсивности теплоотдачи при повышении плотности теплового потока, повышении энтальпии, а также при изменении давления, скорости, когда происходит изменение механизма переноса тепла от стенки. Это явление обычно связывают с неустойчивостью структуры пристенного слоя при достижении определенных критических условий, когда отвод тепла не обеспечивается без изменений структуры пристенного слоя. По установившимся представлениям по достижении критических условий происходит уменьшение контакта жидкости со стенкой, что и вызывает быстрый рост температуры обогреваемой поверхности.
Характер движения жидкости и интенсивность теплоотдачи при кипении в большом объеме определяются в основном свойствами кипящей жидкости и плотностью теплового потока или температурой поверхности. Наступление кризиса в этом случае связывают с переходом пузырькового кипения в пленочное.
89
При вынужденном движении жидкости, недогретой до температуры насыщения, или парожидкостной смеси с небольшим паросодержанием поверхность нагрева перегревается вследствие недостаточного поступления к ней жидкости, оттесняемой образующимся паром.
При больших паросодержаниях парожидкостной смеси наступает дисперсно-кольцевой режим (в ядре потока течет пар с каплями жидкости, а по стенке—пленка жидкости). В этом случае наступление кризиса связывается с высыханием или срывом жидкой пленки и образованием сухой поверхности.
Если в парогенерирующем канале не все поверхности обогреваются (или обогреваются неодинаково), то часть жидкости, текущая по необогреваемой поверхности, практически не участвует в теплообмене и тем самым понижает интенсивность теплообмена на остальных поверхностях (эффект «холодной» стенки).
6.2. КРИЗИС В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ
При кипении жидкости с увеличением плотности теплового потока (температурного напора) число центров парообразования и частота отрыва паровых пузырей растут. Вместо одиночных пузырей от поверхности нагрева движутся струи пара, а между ними навстречу жидкость. Образующийся пар затрудняет доступ жидкости к поверхности нагрева. При критической плотности теплового потока устойчивость встречных потоков пара и жидкости нарушается, что ведет к нарушению структуры пристенного слоя, уменьшению времени и. поверхности контакта между жидкостью и стенкой. Это приводит к резкому снижению коэффициента теплоотдачи, повышению температуры теплоотдаюшей поверхности.
Предположение о гидродинамической природе кризиса кипения приводит к рассмотрению совместного действия сил инерции, тяжести и поверхностного натяжения.
Для кипения жидкости при температуре насыщения на горизонтальной плоской поверхности расчетная формула, полученная на основании гидродинамической теории кризиса теплообмена, имеет вид
<7kPg = С кг N'р ’* ' eg (р' - р").	(6.1)
Значения С и выражения для к даны в табл. 6.1.
Таблица 6.1. Значения коэффициентов С и выражения для I в формуле (6.1) по данным разных авторов
Автор
С. С. Кутателадзе [15]
Н. Зубр [44]
В. М. Боришанский [4]
Чанг и Снайдер [38]
Мейсис и Беренсон [19]
И. 1 . Маленков [18]
0.16 л 24
1
0,145
0.18
90
При кипении жидкости, температура которой вдали от поверхности нагрева меньше температуры насыщения ts, критический тепловой поток определяется по уравнению
9кр = ^ро [1+0,1 (р', р")°’76(Л'-Л)/г].
(6.2)
Формула применима при р pKp<Q,5 и (й'—й)/г<0,6. Здесь qvpo—критический тепловой поток для жидкости при температуре насыщения, см. формулу (6.1); 11'. h — энтальпия жидкости при температуре насыщения и температуре жидкости в объеме; г—теплота испарения.
6.3.	КРИЗИС В ТРУБАХ
Критическая плотность теплового потока. По установившимся представлениям кризис в каналах вызывается уменьшением контакта жидкости с поверхностью нагрева. Кризис может произойти в результате; 1) гидродинамического и теплового разрушения пристенного парожидкостного слоя и образования паровой пленки, что характерно для области недогретой жидкости и малого паросодержания; 2) испарения (высыхания) жидкой пленки, текущей вдоль стенки (дисперсно-кольцевой режим). Высыхание пленки связано с процессами испарения, механического уноса жидкости и выпадания капель из ядра парожидкостного потока. Эти два вида кризиса получили название кризисов I и II рода. В зарубежной литературе этому соответствуют термины «пережог» (burnout) и «высыхание» (dryout).
При больших паросодержаниях, соответствующих дисперсному режиму потока, тепло от стенки отводится попадающими на нее каплями жидкости. Наступление кризиса в этом режиме связывается с недостаточным орошением стенки каплями («кризис орошения»).
Таблица 6.2. Механизмы кризиса теплоотдачи при течении в каналах
Режим	Условия	Определяющий механизм
Пузырьковый	Высокие Дги. q. ри-	Перегрев стенки в месте образования парового пузыря или оттеснение жидкости от стенки образующимся па-
Обращенный	Средние и низкие Дгн, вы-	Поверхность изолируется от жидкое-
кольцевой	сокие давление и ри*	ти слоем пара
Снарядный	Малый недогрев, низкое давление, низкие и средние ри-	Высыхание пленки между пробками жидкости
Кольцевой.	Низкие и средние давле-	Испарение или разрыв пленки жид-
дисперснокольцевой	НИЯ Л' < Л'гр	кости между гребнями волн
Дисперснокольцевой		Испарение пленки
Дисперсный	Низкие и высокие ри'	Испарение капель
91
Рис. 6.1. Виды зависимостей дкр(л):
— начало дисперсно-кольцевого режима: vn—предельное паросодержание; лгр — граничное паросодержание: —область граничного паросодержания: I—кризис, связанный с переходом пузырькового кипения в пленочное: //—то же. но в дисперсно-кольцевом режиме; III—кризис, связанный с высыханием жидкой пленки: IV—кризис орошения
Механизмы кризиса теплоотдачи в каналах в значительной мере определяются режимами течения двухфазной смеси, недогревом жидкости до температуры насыщения и плотностью теплового потока. Связь основных определяющих механизмов кризиса теплоотдачи с режимами течения показана в табл. 6.2.
Между всеми механизмами кризиса, по-видимому, нет резких границ и есть области одновременного влияния двух или более механизмов. В связи с этим интерпретация опытных данных и форма описания их эмпирическими уравнениями вызывают определенные трудности. Традиционным является представление опытных данных в координатах gKp(xKp) или Л'кР(/гБХ). Если последняя зависимость включает первичные данные эксперимента, то при переходе к зависимости ^р(л'кр) необходимо вычислить из уравнения теплового баланса л\р, что сопряжено с дополнительными ошибками. При разных ри\ d, р. х и т. д. наблюдаются три вида зависимостей ^кр(л) (рис. 6.1). Зависимости типа показанных на рис. 6.1, а для каналов с dT^ 10 ч-15 мм наблюдаются в области параметров пароводяного потока р>г~ 500 ч-2000 кг (м2-с) и р~5ч-15МПа. Паросодержание, соответствующее изменению наклона в зависимости д*р (х) или резкому спаду этой зависимости, носит название граничного и обычно связывается с высыханием жидкой пленки, текущей по обогреваемой стенке, в условиях, когда выпадание капель жидкости из потока на стенку не компенсирует уносимой и испаряющейся жидкости на стенке.
Интенсивность выпадения капель (орошение) увеличивается с ростом массовой скорости и давления. При р>16МПа и рм >2500 кг/(м2-с) интенсивность орошения является основным фактором, определяющим отвод тепла от стенки и ее температурный режим. Наступление кризиса в этом случае связывается с недостаточным орошением стенки (рис. 6.1, в). Рисунок 6.1, б отражает некоторый промежуточный вид зависимости.
В табл. П.11.1 приведены значения критической плотности теплового потока при l/d^-lQ для трубы диаметром 8 мм.
Использование данных табл. П. 11.1 является наиболее надежным способом определения критической плотности теплового потока.
92
Эти таблицы получены коллективом авторов (П. Л. Кириллов, В. П. Бобков, И. Б. Катан, В. Н. Виноградов, И. П. Смогалев, Э. Б. Болтенко) с участием специалистов НИКИЭТ (В. Н. Смолин), ИВТ АН СССР (Ю. А. Зейгарник), ИТТФ (Е. Д. Домашов) и др. При этом широко использованы данные контрольного эксперимента. В ФЭИ имеются программы для персональных и ЕС ЭВМ, позволяющие использовать указанные скелетные таблицы для расчета критических тепловых потоков в трубах различного диаметра.
В табл. 6.3 приведены параметры и границы некоторых особых .режимов течения и значения критических тепловых потоков при этих параметрах: хт—граница дисперсно-кольцевого режима течения; qm— критический тепловой поток при хдк; хл, хп—левая и правая границы переходной области от кризиса первого рода к кризису второго рода; q„ и qn — значения	в этих точках.
Таблица 6.3. Значения характерных наросодержаний и критических тепловых потоков при этих значениях наросодержаний
р, МПа	КГ м	*ДК	МВт Яп- —~Г м	Хл	МВт 4»’ ..2 м	^В	МВт 9п>	2 м	
1.0	500	0.05	9.85	0.63	3.25	0.83	0.03	0.19
	750	0.04	9.66	0.54	3.80	0.68	0.03	0.15
	1000	0.04	9.52	0.48	4.09	0.60	0.04	0.12
	1500	0.03	9.32	0.40	4.40	0.49	0.05	0.09
	2000	0.03	9.17	0.36	4.56	0.43	0.05	0.07
	2500	0.02	9.05	0.33	4.65	0.39	0.06	0.06
	3000	0.02	8.95	0.31	4.71	0.35	0.07	0.05
	4000	0.02	8.80	0.27	4.78	0.31	0.07	0.04
	5000	0.02	8.68	0.25	4.82	0.28	0.08	0.03
1.5	500	0.06	9.23	0.67	2.85	0.87	0.04	0.20
	750	0.05	9.07	0.57	3.44	0.72	0.05	0.15
	1000	0.04	8.94	0.51	3.76	0.63	0.05	0.12
	1500	0.04	8.76	0.43	4.09	0.52	0.06	0.09
	2000	0.03	8.63	0.38	4.27	0.45	0.07	0.07
	2500	0.03	8.52	0.35	4.37	0.41	0.08	0.06
	3000	0.03	8.44	0.32	4.44	0.37	0.09	0.05
	4000	0.02	8.30	0.29	4.53	0.33	0.10	0.04
	5000	0.02	8.19	0.26	4.57	0.29	0.11	0.03
2.0	500	0.07	8.69	0.70	2.55	0.91	0.05	0.20
	750	0.06	8.55	0.60	3.16	0.75	0.06	0.15
	1000	0.05	8.45	0.53	3.49	0.65	0.06	0.12
	1500	0.04	8.28	0.45	3.84	0.54	0.08	0.09
	2000	0.04	8.16	0.40	4.02	0.47	0.09	0.07
	2500	0.03	8.07	0.37	4.13	0.42	0.10	0.06
	3000	0.03	7.99	0.34	4.21	0.39	0.11	0.05
	4000	0.03	7.86	0.30	4.30	0.34	0.12	0.04
	5000	0.02	7.76	0.28	4.35	0.30	0.14	0.03
3.0	500	0.09	7.78	0.74	2.11	0.95	0.06	0.20
	750	0.07	7.68	0.63	2.74	0.78	0.07	0.15
	1000	0.06	7.60	0.56	3.07	0.68	0.08	0.12
	1500	0.05	7.47	0.48	3.43	0.56	0.10	0.09
93
Продолжение табл. 6.3
/?, МПа	КГ pw, — М	-*дк	МВт м	хЙ	МВт —~ м	хп	МВт —~ м~	ДА'—Л'л А'п
	2000	0.04	7.37	0.42	3.62	0.49	0.12	0.07
	2500	0.04	7.29	0.39	3.74	0.44	0.13	0.05
	3000	0.04	7.22	0.36	3.82	0.40	0.14	0.05
	4000	0.03	7.11	0.32	3.91	0.35	0.16	0.03
	5000	0.03	7.02	0.29	3.97	- 0.32	0.18	0.03
5.0	500	0.11	6.37	0.79	1.55	0.99	0.32	0.20
	750	0.09	6.31	0.67	2.16	0.81	0.10	0.15
	1000	0.08	6.26	0.59	2.48	0.71	0.12	0.12
	1500	0.07	6.18	0.50	2.82	0.59	0.14	0.08
	2000	0.06	6.10	0.45	3.01	0.51	0.16	0.06
	2500	0.05	6.04	0.41	3.12	0.46	0.18	0.05
	3000	0.05	5.99	0.38	3.20	0.42	0.19	0.04
	4000	0.04	5.91	0.34	3.29	0.37	0.22	0.03
	5000	0.04	5.84	0.31	3.35	0.33	0.25	0.02
7.0	500	0.13	5.86	0.85	1.12	0.99	0.00	0.14
	750	0.11	5.58	0.68	1.67	0.88	0.04	0.20
	1000	0.09	5.38	0.58	1.88	0.74	0.09	0.16
	1500	0.08	5.09	0.46	2.06	0.58	0.16	0.12
	2000	0.07	4.89	0.39	2.12	0.49	0.23	0.10
	2500	0.06	4.73	0.34	2.14	0.43	0.29	0.08
	3000	0.05	4.61	0.31	2.15	0.38	0.35	0.07
	4000	0.05	4.42	0.26	2.15	0.32	0.46	0.06
	5000	0.04	4.27	0.23	2.13	0.28	0.56	0.05
10.0	500	0.16	3.61	0.75	1.05	0.95	0.02	0.20
	750	0.13	3.45	0.60	1.31	0.75	0.09	0.15
	1000	0.11	3.33	0.51	1.42	0.63	0.15	0.12
	1500	0.09	3.16	0.40	1.50	0.49	0.25	0.09
	2000	0.08	3.04	0.34	1.53	0.41	0.34	0.07
	2500	0.07	2.95	0.30	1.53	0.36	0.42	0.06
	3000	0.06	2.87	0.27	1.53	0.32	0.50	0.05
12.0	500	0.17	2.61	0.68	0.93	0.85	0.06	0.17
	750	0.14	2.50	0.54	1.09	0.67	0.13	0.12
	1000	0.12	2.41	0.46	1.16	0.56	0.20	0.10
	1500	0.10	2.29	0.37	1.20	0.44	0.31	0.07
	2000	0.09	2.21	0.31	1.21	0.37	0.42	0.06
	2500	0.08	2.14	0.28	1.21	0.32	0.51	0.05
14.0	500	0.18	1.85	0.61	0.79	0.75	0.09	0.14
	750	0.15	1.77	0.49	0.88	0.59	0.18	0.10
	1000	0.13	1.71	0.41	0.92	0.49	0.25	0.08
	1500	0.10	1.63	0.33	0.94	0.39	0.38	0.06
	2000	0.09	1.57	0.28	0.94	0.33	0.50	0.04
В табл. П.11.1 в областях между хл и х„ вместо значений q*v проставлены звездочки, это означает, что в этой области наблюдается очень большой разброс экспериментальных данных по q*v. Табл. П.11.1 рекомендуется использовать и для расчета дкр при других значениях диаметра трубки, отличных от 8 мм. Для этого ^используются следующие соотношения.
* '	94
В области пузырькового режима течения (—0,5<х<хо)
где
8
(6.3)
х0= 1,5
Р'+Р"
'-В области дисперсно-кольцевого режима течения (хдп<х<хл)
“0,2
9кр ( d \ 9кр,8 \ 0,008 у
(6.4)
где
хл = 0,52
хл= 1,05
р'стЮОО ри,2с/
р'ст 1000 ри2с/
0,214
при /><6 МПа
при р = 6-?20 МПа
(6-6)
хп = 0,57
р'ст 1000 ри,2с/
л при р = 6-?20 МПа
0.204
при р<6 МПа
(6-7)
В области х>хп поправка на диаметр имеет вид
<?«р J d У0-33 ?«р, 8 \ 0,008 у
В формулах (6.3)-? (6.8) d в м, ри в кг/(м2 с).
Для нахождения критической плотности теплового потока в переходных областях между х„ и хлк или между хл и хп вычисляются значения qKp в точках хо, хдн, хл и хл и проводится линейная интерполяция.
В табл. П.11.1 рамками обведены области, в которых имеются экспериментальные данные.
В других случаях могут оказаться удобными аппроксимационные формулы, которые, естественно, имеют меньшую точность по сравнению с данными в таблице. Для недогретой воды
?кР8 =А0 + А 1Агн+Л2 10 Зри>, 95
(6-9)
где
А о = 11,25 - 0,708р+2.57 • 10 " 5р4 - 2,25 ехр (- 0.4р):
Л1 = 1,44-10-5ри’—10-2+4.5-10~3р—2,25-10-4р2+5-10-8р4;
А 2 = 0,12+0,33 sin 2,83 (0,1 р -1).
Диапазон применения формулы: р— 5 -? 20 МПа; ри- = 500 -? 5000 кг/ (м2-с); AzH = 0-?75 К. Для другого диапазона параметров может быть использована формула
?к₽8 = [10,3 - 0,796р+0,0167р2] (ри- 10“ 3)т ехр (-1,5х)± 15%, где »г= 1,2 [0,25 (0,1р—1) — х1. Здесь р = 3ч-16 МПа: ри = 750 ч-2000 кг/ (м2-с); Агн=0ч-50К; х=0 —хкр.
В соответствии с характером зависимостей, отраженных на рис. 6.1, в [28] предложены формулы (6.10) — (6.13). В пределах от недогрева в 75е С до значения х0, определяемого выражением
х0=[1,5р"/(р'+р")]—0,1, для расчета критической плотности теплового потока предлагается формула
. Zu'V’25
9кр1=9кРо + 8,4-10 3r(p")05 [c>g(p'-p")]0’2? ( — ] х
Гри7р'-р"\0’25Т667 ,
х —— I ——Е_|	х0-х),	(6.10)
_Р \ J ]
где
дкро = 0,18г(р")°-5 [cg(p'-p")]0’25 [(v"/v')°'5-l].
Для диапазона х0—xj (кольцевое течение)
9кр2 = ?кРо {ехр [O,2(d/p'cr)0'333 (ри-)0’667 (х-х0)]}-1	(6.11)
величина Xj определяется выражением
V /(1-х )0.ззз =______0,9 (р'с)0,5 X_____
1Л J (ц'ри’)0-667</0'167ехр{45х
х (v"/v')°-667
X [?/г(р'-р")] (p"/cg)0,25}‘
При x>Xj
9кРз=0,22г(р"/р')[р"р"р7г/(р'-
-р")]°-333 (рИ’)0-667(1-х)2[х(р'-р")+р"]-°-333.	(6.12)
Для pw = const и р=const расчет проводится по формулам (6.10), (6.11), (6.12) до взаимного пересечения кривых. Область над кривыми в координатах ?кр(х) характеризуется как кризисная.
? 	96
Если результат расчета по формуле (6.12) оказывается выше, чем по формуле (6.11), то при х<х0 для данного режима
9«р1=9’крз(ло)+0.01г(р' р")0-5 [cg(p'-p")]°-25 х
х [ри- [(р'~р"); ng]0-25 }°-5 (х0 - л),	(6.13)
где <Др3 вычисляется по формуле (6.11) при Л' = хо.
Граничные паросодержания. Значения граничного паросодержания, т. е. паросодержания, при котором наблюдается спад зависимости ^р(л), приведены в табл. 6.4. Пересчет паросодержаний на другой диаметр производится по формуле
TrpD/.xrpd = (^/Z>)0-25.	(6.14)
Таблица 6.4. Значения граничного паросодержания при </=8 мм
Давление. МПа	Массовая скорость			pH’ кг _(м2-с)		
	350	500	700	1000	1500	2000
5	0,95 + 0,02	0.91 +0,04	0,78+0.05	0,65 + 0,03	—	—
7	0,95 + 0,02	0.92 + 0,05	0.85 + 0,03	0,69 + 0,03	—	—
10	0,89 + 0,09	0.81+0,05	0,67 + 0,09	0.54 + 0,09	0.40 + 0.04	0.39 + 0,05
12	0,83 + 0,06	0.62 + 0,03	0.51+0,03	0,41 +0.06	0,35 + 0.04	Ch.32+0,03
14	0,70 + 0,10	0,59 + 0,07	0.49+0,06	0.40 + 0,06	0,32 + 0,06	0.28+0,05
16	0,63 + 0.03	0.56 ±0,04	0.49 ±0,04	0,39 + 0,06	0.30 + 0,06	0,26 + 0,04
Аппроксимирующая формула для граничного паросодержания при диапазоне р— 1 + 17 МПа; г?=8 мм; ри=750 — 3000 кг/(м2-с) имеет вид хгр8 = (0,39 + 0,16/7—2.12- 1О~2р2 + О.72-1О~3/3)(ри--1(Г3)~’0’5. (6.15) Обобщение данных по граничному паросодержанию для ри’ = = 350+- 2000 кг/м2, /> = 7-16 МПа, диаметров г/=4 + 40мм, длин 5—10 м привело к выражению
/	19	\
л'гр= 1 — 0.86ехр1-------- г - - 1 + 20%.
\ pir х. djp'c)
6.4.	КРИЗИС В КОЛЬЦЕВЫХ КАНАЛАХ
Критическая плотность теплового потока. Для кольцевых каналов в общем виде наблюдается зависимость gKp = f(p, ри>, х, dr, d3, /). Кроме того, обнаруживается влияние характера подвода; тепла, поскольку тепло может подводиться либо с одной поверхности — внутренней или внешней (qr), либо с двух (</").
Экспериментальные исследования показали, что при одинаковых параметрах при двустороннем тешюподводе величина критической плотности теплового потока (<?хР) на 20—30% выше, чем при одностороннем С уменьшением давления различие в способе обогрева становится меньше. Влияние двустороннего обогрева учитывается с помощью поправок к основной расчетной зависимости. Аналогично характеру зависимостей для труб при хо<0 увеличение массовой скорости способствует росту qKp, а при хо>0—его уменьшению (здесь л0—паросодержание, соответствующее началу дисперс-
97
4 Заказ 3612
но-кольцевого режима). Влияние диаметра внутренней поверхности кольцевого зазора d1 и ширины канала или эквивалентного диаметра <4 неоднозначно.
Для одностороннего обогрева
9кр = ^о [1 +1.41 • 10"6 (р" р')0,731 ЗбООри-д-].	(6.16)
Для двустороннего обогрева
<7;'Р = <70 [1 + 1.41 -IO’6(р” р')0-731 ЗбООри’Л'], (6.17) где g0 = 6,ll-IO-2/-1,58/0,262; K=(h' — ‘r+qS,rpwf', S—площадь поверхности, от которой отводится тепловой поток: f—площадь проходного сечения канала; г—скрытая теплота парообразования; q—тепловой поток от поверхности, на которой кризис рассчитывается; /—обогреваемая длина; h'—теплосодержание воды на линии насыщения; /гвых— теплосодержание среды на выходе из канала.
Диапазон применения формулы: р = 10 = 15 МПа; и’=1=6м/с; ри=600= 420 кг/(м2-с); Агн<100 К; d1 = 6~ 12 мм; х<0,2; <4 = 3=4 мм.
Для одностороннего обогрева внутренней поверхности кольцевого канала предложено соотношение
qкр =	(р)F2 (л-) Л (<7)± 30%,	(6.18)
где <7кр0 — критическая плотность теплового потока для круглой трубы <7=8 мм при тех же параметрах потока, рассчитываемая по формуле (6.5);
Fi(p) = l ПРИ Р^1 МПа;
F\ (р) = 38при р>7МПа;
/2(х)=1 при х^О;
F2 (х) = ехр (— 2х) при х > 0;
F3 (<7) = (<4/<71)0,2 при <4^8 мм;
F3 (<7)=(64/<71<7э)0,2 при <(,^8мм.
Пределы применимости: р = 4—20 МПа; ри’ = 500 = 5000 кг/(м2 -с); х=( — 0,4)=xrp; <7j =6 = 96 мм; 5=2 = 22 мм; lld3 > 50.
Барнетт использовал форму соотношения Макбета для получения одного из наиболее точных соотношений для расчета кризиса в кольцевых каналах в области давлений около 7 МПа:
^Р=[С1Х(р)+С2А/2вх]/(С3 + £),	(6.19)
где С, = 16,44<7?'68 (ри )0’192 Г1 -0,744ехр (-0,189ри'<£)1; С2=2,52  10“ 3 х х^'Л1(Ри)°'8Ь; С3= 184,2<4'415(ри)  I2; Х(р) = r^J/r(p0); р0 = 7МПа; dT, dr—тепловой и гидравлический диаметры канала: <7т=4х (площадь поперечного сечения)/(обогреваемый периметр); dr = d2 — d1.
После подстановки значений Сх, С2, С3 в уравнение теплового баланса формулу Барнетта можно записать в виде
<3*Р=А-Вх,
(6.20)
где Д=С1Х(р)[С3+(1 -4С2/<7гри’)£]
4Q \
--- Б
Коэффициенты в формулах (6.19), (6.20) оптимизированы по массиву данных, имевшемуся в распоряжении на 1965 г. Диапазон применения
98
формул (6.19). (6.20): /7^7 МПа; ри- = 191 =8500 кг/(м2 с); ДА = 0 = -958 кДж кг. Внутренний диаметр обечайки 0,0138—0,1016 м; внешний диаметр стержня 0.0095—0,0965 м; длина £ = 0,61 = 2,74 м.
Граничные паросодержания. Так же как и в круглых трубах, в кольцевых каналах при определенных паросодержаниях (хгр) наблюдается изменение наклона зависимости дкр(х). При обогреве внутренней поверхности кольцевого канала это паросодержание рассчитывается по формуле
2
Арр рИ -СТ
о’ \°-5
-М =б.б-нг6 р"/
(6.21)
-Диапазон применения: р= 1,4= 1,6 МПа: р и-= 500 = 5000 кг/(м2 - с). Диаметр обогреваемого стержня d{ = 3 = 40 мм. Эквивалентный диаметр Д, = 3= 10 мм.
6.5.	КРИЗИС В ПУЧКАХ СТЕРЖНЕЙ
Общие положения. Кризис в пучках стержней оказывается более сложным явлением, чем в каналах простой геометрии, не только из-за формы канала, которая приводит к теплогидравлическим неравномерностям по сечению, но также из-за условий работы твэлов, которые определяются конструкционными особенностями кассеты, наличием необогреваемых поверхностей, присутствием дистанциониру-ющих решеток или других устройств. Поэтому использование рекомендуемых соотношений должно производиться с осторожностью и с учетом максимально возможного количества этих факторов, включая, конечно, и диапазон применения формул.
Современные исследования однозначно указывают на локальный характер кризиса в пучке, т. е. кризис возникает на поверхности, около которой паросодержание оказывается наивысшим в пучке. При обработке опытных данных с использованием локальных параметров и наиболее напряженной в тепловом отношении ячейки наблюдается лучшая сходимость результатов, полученных на разных пучках, чем при обработке по средним по сечению параметрам. Этот факт указывает на целесообразность расчета кризиса теплоотдачи на основе локальных характеристик потока в пучке.
Расчет на основе так называемого «метода ячеек» предполагает деление пучка на отдельные ячейки. Ячейки рассматриваются как параллельные, взаимодействующие по всей длине канала. Теплогидравлические условия отдельных ячеек различаются по сечению и высоте вследствие различия геометрии ячеек, радиальной и аксиальной неравномерности тепловыделения. Наиболее теплонапряженная ячейка (имеющая наибольшую энтальпию в сочетании с определенной величиной теплового потока) считается наиболее опасной по условиям возникновения кризиса теплоотдачи.
Между ячейками происходит обмен массой, импульсом и энергией. Однако межъячеечный обмен не может быть описан так же, как обмен внутри ячеек. Интенсивность обмена между ячейками зависит от режима течения, конструкции кассеты, особенно от конструктивных особенностей дистанционирующих устройств, от частоты и амплитуды пульсаций потока. В пределах каждой ячейки параметры потока осредняются.
99
Распределения расходов и энтальпии теплоносителя по ячейкам находятся из решений системы нелинейных дифференциальных уравнений, выражающих законы сохранения массы, количества движения и энергии каждой ячейки. Главной трудностью ячейковых методов является учет перемешивания между ячейками. Без учета перемешивания параметр теплогидравлической неравноценности ячеек может быть рассчитан легко как отношение приращения энтальпии в рассматриваемой к-й ячейке к приращению энтальпии в кассете:
(6 22)
ДА q Р (ри’)*А
В действительности A/zt будет меньше именно из-за перемешивания потока.
Вторая трудность при использовании метода ячеек состоит в том, что закономерности возникновения кризиса в ячейке пучка стержней могут отличаться от закономерностей, полученных для каналов с простой геометрией, и необходима выработка специальных зависимостей. Поэтому в инженерной практике используют эмпирические соотношения, основанные на средних по сечению потока параметрах.
Кроме того, конкретные конструкционные особенности тепловыделяющих сборок оказывают влияние на процесс кризиса в них. В связи с этим рассмотрим сначала общие зависимости для кризиса теплообмена в пучках, а затем более конкретные применительно к аппаратам типов ВВЭР и РБМК.
Критическая плотность теплового потока в пучках гладких стержней. В [29] рекомендуется для равномерно обогреваемых пучков стержней формула
дкр = 0,65(ри')°’2(1 —л’)1’2; 1,3 —4,36 • 10-2р)±20%,	(6.23)
применимая в следующем диапазоне параметров: /7 = 3=10 МПа; ри1 =380 + 4000 кг/(м2-с); х= —0.2+0,25; диаметр стержней <7=5 + 14 мм; зазор между стержнями s — d= 1,7 ч- 4,6 мм; длина стержней I > 0,4 м.
Для давления, которое характерно для реакторов типа ВВЭР, в [3, 35] рекомендована формула
9кр=0.0274(ри)о’5О5(1-л-)1’965(1.3-9,4-10’4/2)±11%.	(6.24)
Диапазон применения: р 16,7 МПа; ри- = 2500—4100 ki/(m2-с); х= = —0,07 = 0,27; /=1+2,5 м. Среднеквадратичная погрешность 5,5%.
На основании обобщений данных, полученных на полномасштабных моделях сборок твэлов при равномерном тепловыделении, в [23] предложено следующее соотношение:
?4,=Grp’[g(/T(gfl')1'3](Pr')1'3Re1'5.
(6.25)
0.131(1-0,286л-)1-3	, ч7
где Q =—42(1+L	: A^x.pWe1 5: We=(pnj <7T/p'o; Re=pM-</;
р'; =	— эквивалентный тепловой диаметр; /—проходное сече-
ние для теплоносителя; Ро — обогреваемый периметр; L — длина
канала.
Отклонение экспериментальных точек от предложенной расчетной зависимости составляет около +20%. Область применения: р =
100
=4,04-18 МПа; р»г = 500 = 5000 кт (м2-с): относительная энтальпия л- = -0,5 4-3,0; </т = 44- 20 мм; L = 0,44- 7,0 м.
При неравномерном по длине тепловыделении вместо длины в формулу подставляется эффективная длина, определяемая выражением L = f у- dz'. Среднеквадратичное отклонение формулы по о 9К)
оценкам [27] для разных массивов данных составляет 11—13%.
Для давления р = 1 МПа Макбетом предложена формула, широко используемая за рубежом:
9кр = (Л + ВД/г). (С + 0,1 £)± 12%.	(6.26)
где"
Л = ЗО.92<7?-83(ри • 1О”3)0"7;
В=0,025<ри -10-3;
С=17,38^-57(ри-1О'3)0-27.
Диапазон применения этой формулы: р >г = 240 4-5500 кг'(м2-с); А/г = = 04-930 кДж/кг; £ = 4304-3660 мм; диаметр стержней 6,3—16,5 мм; число стержней 4—36. Среднеквадратичная ошибка оценивается в 6,1%.
Расчет кризиса теплоотдачи тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР. Для расчета кризиса в тепловыделяюшейся сборке реактора ВВЭР-1000 рекомендуется формула, которая получена в условиях, максимально приближенных к условиям работы этого реактора:
9кр=0,795(1 - л)”(ри)т(1 - 0,0185р),	(6.27)
где т = 0,311(1 —л) —0.127; п = 0.105р —0.5.
Формула описывает экспериментальные данные в следующем диапазоне параметров: р = 7,454-16,7 МПа: ри =7004-3800 кг/(м2-с); X = — 0,074-0.4; длина пучка 1.7—3,5 м; диаметр стержней d=9 мм; относительный шаг std= 1.344-1.385. Среднеквадратичное отклонение о=13.1%. Среднеалгебраическое отклонение точек от расчетной формулы около 1%.
На основании результатов другого [14] экспериментального исследования кризиса в пучках применительно к условиям работы аппаратов ВВЭР рекомендована формула
(21,20 —0,44р)ри °'34 —4.4  10-3ри-.хг	осч
“”’7(0,898-о7373/7)Г7=:84,5 + Щ, ’	(	>
где £—длина пучка; dy — эквивалентный тепловой диаметр.
Диапазон применения формулы: р= 10,3-4-18.6 МПа; ри’=5304-3230 кг/(м2-с); /звх/г = ( —0,9)4-( —0,02); /гвых/г=(-0,18)4-0,68; £= 14-2,5 м. Влияния неравномерности тепловой нагрузки при косинусоидальном распределении {qmaxlq^ 1,56) не обнаружено. Кризис возникал в сечениях между концом и серединой тепловыделяющей сборки, и с ростом массовой скорости и недогрева на входе сечение кризиса смещалось от выходного конца сборки.
Расчет кризиса теплоотдачи тепловыделяющих сборок реакторов типа РБМК. Критическая плотность теплового потока для обеих тепловыделяющих сборок реактора РБМК-1000 рассчитывается по модифицированной формуле Макбета с коэффициентами, оптимизи-101
рованными для параметров РБМК:
108,63^-83(ри -10-3)°-57+2,47- Ю'Чри'АЛвх Чкр~	-	•	(б.„У)
16,85d°-57(ри•• 10-3)ol8+J-- Ф(д)(Е
О
Здесь qtp—в МВт/м2; d,—в м: ри-—в кг/(м2-с); А/гвх—в кДж/кг.
Среднеквадратичная погрешность составляет 7%.
Критическая плотность теплового потока для нижней тепловыделяющей сборки РБМК-1500 рассчитывается по формуле (6.25) с коэффициентами, которые оптимизированы применительно к параметрам реактора РБМК:
q.P=Qrp' [g<(gn')13 J(Pr')1-3 Re1'5.	(6.30)
где е = 2,899(0.94-0,286У)[1+п^^
Ф(с)^]: y=xKpWei;5; f-
o
проходное сечение для теплоносителя; Ро — обогреваемый периметр; (ри)2<	*
We=-----;: L—длина канала: J Ф(^)гЕ—интеграл ог относительного
Р п	о
распределения энерговыделения по длине тепловыделяющей сборки от входа до точки с координатой с; Ф'(с)—относительное энерговыделение в точке с координатой д. Среднеквадратичная ошибка формулы (6.30) составляет около 4%. Зависимость (6.30) справедлива при р = 6,5 —8 МПа; р>г = 1000 — 4000 кг/(м2-с); ?вх = 220н-270: С.
Критическая плотность теплового потока тепловыделяющей сборки РБМК-1500 с интенсификаторами вычисляется по формуле
<7кр = 2,23-2,05х.
(6.31)
Среднеквадратичная ошибка формулы оценивается в 4,4%.
6.6.	ВЛИЯНИЕ РАЗНЫХ ФАКТОРОВ НА КРИЗИС
Неравномерное распределение плотности теплового потока. Неравномерное распределение плотности теплового потока в тепловыделяющей сборке стержней по длине и сечению последней оказывает влияние на величину дкр. Если плотность теплового потока неравномерна по длине z и радиусу г и выражается зависимостью q(z, г), то учет этого влияния производится обычно с помощью факторов формулы
?кр = ?крЕФ.	(6.32)
где ql;p— критическая плотность теплового потока при неравномерном тепловыделении по длине и радиусу кассеты; qKp— то же, но при равномерном тепловыделении; F—фактор формы, учитывающий аксиальную неравномерность тепловыделения*; Ф—фактор формы, учитывающий радиальную неравномерность тепловыделения.
* Необходимо обратить внимание на то, что в ряде работ под фактором формы понимают величину 1 /F.
102
Учет аксиальной неравномерности тепловыделения. Пока нет единого, установившегося мнения по методике расчета фактора F, и по данным разных авторов выражения для вычисления имеют следующий вид:
по [39]
'жр
1 025С Г
F=q...)]	(6.33)
VKpL1 \ ^'кр/J
О
Где С=0,286(1—лкр)7-82(рм’-1О~3)-0-458; /—расстояние от начала обогрева до сечения кризиса, м;
по [43 ]
'i
f=9.p[l-exCp(-C/,)] J9 (=)ир 1 - С(,‘ - z)] dz-	<634)
О
где С=0,173(1—лкр)4’31(рм'-1О-3)-0,478 или С=11,7(1—лкр)7,82(рих х IO-3)-0,457; /j — расстояние от точки начала поверхностного кипения
до сечения кризиса;
по [28, 29]
i
1 Г It—z\
F	~i~Jd	(635)
0
где /—длина релаксации, м, вычисляемая по формуле /=10</(рм-- Ю-3)0,25л-о-5ехр(3л),	(6.36)
где л=р/ркр;
по [21 ]
dz' ,
(6-37)
о
где z'— безразмерная координата;
по [3]
где рассчитывается для пучков тепловыделяющих стержней по формуле
gKp = 0,795(1 - x)m(pw)*(l - 0,0185р);	(6.39)
n = 3,79-19,6л +17,9л2; ли=0,105р—0,5; л=р/ркр; £=0,311 (1-х)-0,127; /—длина, на которой сказывается влияние неравномерного распределения плотности теплового потока (/=0,7 м, или 1=55 d^). Диапазон
103
применения формулы: р = 8.3 —16.7 МПа: р»г= 1500 — 3000 кг/(м2 с): хвх=(—0.49)ч-(0.03).
Эта формула обеспечивает о=4,9% и отклонение от среднего значения А =1.6% для всей совокупности данных, имевшихся на 1979 г.
По [26] критическая мощность канала при неравномерном тепловыделении по длине рассчитывается по формуле
Л>;р=ЛКГ /;().	(6.40)
где Л?кр определяется по формуле (6.47). Для определения Fo сначала рассчитывают значение F в различных сечениях по высоте канала


(6.41)
где C = "/jL—относительная координата; Kz = q(z)iq- безразмерная плотность теплового потока; q — средняя плотность теплового потока;
_ 1
а;=-с
K.dF
Наибольшее значение /’(£,) по высоте канала есть F0 = maxF(E,). Координата maxF(t) соответствует координате возникновения кризиса.
В методе эквивалентной длины под последней понимается длина
z3 участка с равномерным энерговыделением, имеющего ту же критическую мощность, что и участок длиной z с неравномерным энерговыделением
^крС-? Д^вх' Р-> рл ...) Лкр(_э. АЛ„Х. р. ри ...).
(6.42)
(6.43)
где
а = 24(1-л)1-5'(ри - КГ3)0-25.	(6.44)
Здесь z—в м; а— в м-1.
Поскольку место кризиса неизвестно, расчет Л’кр проводится в следующем порядке; 1) зная закон энерговыделения, находят для некоторого начального участка канала, имеющего длину с, в предположении, что кризис наступает на его конце; 2) затем, считая энерговыделение на сэ равномерным, определяют критическую мощность участка АкР(гэ. А/гвх ...)=.VKP (с, А/гвх...). Изменяя длину с от нуля до полной длины канала /, находят совокупность значений 7VKp(-) участков различной длины. После этого с помощью формулы
•<р. по.™ = Л’кр (--) i Ч (?) dt / j q (с) dz	(6.45)
b I b
определяют совокупность значений полной критической мощности канала. Рассчитанную таким образом совокупность 7VKp. необходимо дополнить мощностью, определенной из условия достижения на выходе канала (- = !} граничного паросодержания хгр.
104
t
Удовлетворительные результаты для снижения трудоемкости расчетов дает ступенчатая аппроксимация профиля энерговыделения, -и эквивалентная длина может находиться из соотношения
-Э . = [1 +(?,	i-1 - 1) е -“‘-'.— -i’] l3q3/91.+(г-г,-_ 1),	(6.46)
где k =	1
?э£-1= Е i=i
Учет радиальной неравномерности тепловыделения. По рекомендациям работы [12] критическая мощность канала -с, неравномерным энерговыделением по радиусу пучка может быть рассчитана по формуле
7VKp = г риР0 е
Л(ц)+|сЬ(х//3-4л)
(6-47)
Здесь а = (L ' 5)1 '4 К г~1 (х' 3 — л);
f 1/цприц>1;
-4(>‘)=Ь-НПРИ11<1:
Ро — обогреваемый периметр канала; L—длина канала; л=р/рК[>— при-/Ей
веденное давление; Kr=Qmax 1 -------отношение мощности стержня
/ п
с максимальным энерговыделением к средней мощности стержня в пучке; п — количество стержней в пучке; ц=ри’с/„и/2,828; dmin = 4Ft iPj— минимальный тепловой диаметр ячейки; хвх=(йвх — h'\/r — относительная энтальпия на входе.
При перекосе энерговыделения qr по отдельному цилиндрическому твэлу превышение максимального теплового потока над средним будет составлять
qmaxiq = 1 + со Bi/2 (1 + Bi),	(6.48)
где <о=^(с/™'х- с;, )/с;, ; Bi = /</?f, к — безразмерный коэффициент теплопередачи от поверхности стержня к теплоносителю; —коэффициент теплопроводности топлива; Ro — радиус твэла.
Эта методика применима в следующем диапазоне: п = 0,2 ч-0,9; /СГХ<1,5; р=0,2ч-1.0; ЛТ“<1,5; хвх=(-0,4)ч-(-0,1); £=О,2ч-5 для каналов с косинусоидальным распределением энерговыделения и с распределением, имеющим максимум, смещенный к входному сечению канала.
Рассеяние экспериментальных результатов относительно расчетной зависимости не превышает 7—8%. Влияние радиальной неравномерности подогрева теплоносителя в сборке твэлов по [21 ] может быть учтено фактором формы Ф:
ф = Л + 1.14 We1
Якр ри d3 q (р'г)кр<к
[1 - exp (- ос)]/г ри- (с/кр q) dTKA
(6.49)
105
Здесь Л'=42(1+z/3,54)/rp'Re°'2(v'.g-)1'3; We = (p»r)2z/1 ;р'<т'; Re=pn’<7 g': а=0,6 ехр (0,4 A'); X=x(z)We0’2.
Каналы с турбулизаторами. Одним из способов повышения критической плотности теплового потока является использование турбулизаторов, которые вызывают дополнительное перемешивание двухфазного потока. Установка в парогенерирующий канал отдельного турбулизатора в виде поперечной гофры увеличивает критическую плотность теплового потока (г;кр0) на величину Аг;. По длине канала действие турбулизатора затухает экспоненциально так, что на расстоянии г от места установки его Ад ~ехр(—с//р). где /р—длина релаксации процесса.
Таким образом, критическая плотность теплового потока в канале с турбулизаторами может быть рассчитана по формуле
9кр = 9кро+Д?о-	<6.50)
где гд,10 — критическая плотность теплового потока для гладкого канала’ при отсутствии турбулизаторов;
д?о= /е д</-2	(6.51)
V
— прирост критической плотности теплового потока за счет применения п турбулизаторов; Аг;,— эффективность одного турбулизатора, которая вычисляется по формуле
Дд; = 4,5 • 10-3р1ф /ркр)0’25 (1 -х)0’7 (Гт/Г0)ехр(-с,//р).	(6.52)
Здесь х — массовое паросодержание в месте расположения турбулизатора; Fm/F0— отношение миделевого сечения турбулизатора к площади проходного сечения гладкого канала, т. е, доля перекрытия сечения канала используемыми турбулизаторами; — расстояние от z’-ro турбулизатора до рассматриваемого сечения: /р—длина релаксации, м, вычисляемая по формуле
/р =0,18(1 - 2ри’х3)0’12.	(6.53)
Формула (6.50) справедлива для случаев, когда зависимость <7кро(х) носит плавный характер во всей области дисперсно-кольцевого режима течения [для труб при р>15МПа pir >3000 кг/(м2-с)]. Достаточно плавные аналогичные зависимости наблюдаются и для пучков стержней.
Приведенные выше зависимости (6.50) и (6.52) позволяют по данным режимным и геометрическим параметрам рассчитать значения критического теплового потока в канале с локальными турбулизаторами. Показано, что этот метод пригоден для труб, пучков стержней и кольцевых каналов.
Порядок расчета следующий. Для определенных режимных параметров и геометрии канала задается некоторый исходный уровень плотности теплового потока (например, равный критической плотности теплового потока для канала без турбулизаторов). Рассчитываются паросодержания в местах расположения турбулизаторов, длины релаксации, приращения плотности теплового потока с учетом суммирования воздействий. При этом учитываются турбулизаторы, действующие только в области х > 0.
Затем сравнивается минимальное значение г;кр. полученное по формуле (6.50), с исходным значением. Если г;кр>г;и„. то расчеты
106
проводятся с новой, более высокой плотностью теплового потока до совпадения q*v и <;исх.
Если обогреваемый и полный периметры канала различаются значительно, как, например, для кольцевого канала с односторонним обогревом, то величина приращения критической плотности теплового потока рассчитывается с учетом этого различия по формуле
AgK = [P0 Р +0.368(1 -РоР)]Д9о.	(6.54)
Здесь Д<;0—величина, вычисляемая по формулам (6.51). (6.52); Ро — обогреваемый периметр; Р—полный смоченный периметр. Среднеквадратичное отклонение при предсказании критической плотности тбплового потока по изложенному методу не более +15%. а для полной мощности канала не более +10%.
6.7. КРИЗИС ТЕПЛООБМЕНА В ЗМЕЕВИКАХ
Проявление кризиса теплообмена в змеевиках значительно отличается от такового в прямых трубах. Это объясняется отличием режимов потока за счет влияния кривизны. Переход к кризису на разных образующих трубы происходит при разных паросодержаниях. Критические паросодержания на разных образующих являются функциями массовой скорости и плотности теплового потока. При высоких массовых скоростях гравитационные эффекты малы, они существенны лишь при малых ри-. для которых х имеет минимальное значение. Пузырьковое кипение оказывается существенным до х =е1. что увеличивает (?кр. С увеличением радиуса закрутки змеевика критическое паросодержание изменяется.
Расчетная формула для определения критической плотности теплового потока в змеевиковых трубах, обогреваемых жидким металлом, имеет вил
gKp,rpir = 0,97й1я2я3я4я^,'я6я7,	(6.55)
где я, = 1 -г3.8ДЯ; я, =0.114—0.0411п(1 — л); я3 = 1 +4,59(£э/<7 »-1’2: я4 = = l+0.44[exp(0.056D:d)—ехр(-3£>/<7)] для первого появления кризиса: at=l+0.56[exp(—0.011-2).</)—ехр( — 3D,d)] для последнего обнаружения кризиса; as = (25'<7) °132: a6 = L, <7+28Fr0,22; я, = I + 0,049(1 — -я)1-27 (10"3L,/rf)4-28 для л >0,437; я-= [1+0.049(1-л)1-27 (10“3£э/ <7)4-28]-( 1.82—1,24л) 1 для л<0.437 Ег = (ри’)2;9.8(р')2<7; AH = (h'— —hBX) h' — безразмерная энтальпия на входе; /гм— энтальпия на входе; 5—толщина стенки; ^=p’pKV—приведенное давление.
Эквивалентная длина определяется из уравнения теплового баланса:
?КР *dL3 = Fpw(/i'~ hm + гхкр),	(6.56)
где F—площадь поперечного сечения трубы. Диапазон применения формулы (6.55): р =4.3 = 20.2 МПа: Дгвх =—8=273'С; рм-=112 = 5542 кг/(м2-с); хк =0,08 = 1; D'd = 38.9 = 83,3: <7 25=1,9 = 6,67; <7 = = 7,86= 18 мм.
Для невысоких давлений (0.294 МПа) и малых массовых скоростей [50 — 500 кг/(м2-с)] в условиях недогрева на входе имеется формула </кр = [5,85(ри )°-9 (//<7)°-9] • [1 + С(х +0.75)],	(6.57)
где значения С(р>г) приводятся ниже:
107
ри-, кг/(м2-с) .... 50 —200 300	400	500
С................ -0.66	0,345 0,925 1,27
Диапазон применения формулы: хвх=—0,25 = 0; <г/=10мм; /^/67=80 = 250; диаметр змеевика D = 50 = 200 мм; шаг змеевика л3 = 18= 100 мм; /о6 — обогреваемая длина трубы. Влияние D и .v3 на величину критической плотности теплового потока в указанном диапазоне параметров не обнаружено. Критическое паросодержание для винтовых змеевиков (<7 = 10=13 мм) определяется по формуле
хгр = 1,057+(ри)2-10-4
/О V ГО,024
+ —
\d
0.33-10-4-/?3	,
Jp‘d
---=—0,258-Ю-6
0,106
^+0,896-10 “7
(6.57а)
пригодной для условий d/D =0,02 = 0,14; р =10 = 20 МПа; ри- = 1000 = =2000 кг/(м2 -с). При ри- < 103 кг/(м2 -с) хгр = 1.
Для змеевиков с d =20 мм р = 4,5 = 17,4 МПа; ри-=375 = 3500 кг/(м2-с); q = 350= 1200 кВт/м2;
xrp = 1.39 • 10 - V"32 Р “ °’209 ехр (0.0246/;),	(6.576)
при этом ри-~0-209д0-732 <$5-103.
6.8. ОЦЕНКА КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА ДО КРИЗИСА ТЕПЛООТДАЧИ
Общие положения. Выбор коэффициентов запаса при любом инженерном расчете является одной из главных задач при определении надежности конструкции. Современные методы расчета теплотехнической надежности активных зон базируются на вероятностном подходе [12]. Однако в ряде случаев из-за неразработанности методик или отсутствия статистических данных приходится прибегать к методу коэффициентов запаса, назначаемых иногда довольно произвольно.
Хотя в некоторых случаях работа теплоотдающей поверхности при кризисе возможна, для ядерного реактора наступление кризиса обычно считается недопустимым. Эксплуатационные и экономические характеристики АЭС в значительной степени определяются запасами до предельно допустимой мощности и критической плотности теплового потока. Уменьшение коэффициента запаса повышает вероятность выхода твэлов из строя, что вызывает недовыработку электроэнергии и увеличение топливной составляющей затрат на электроэнергию. Увеличение коэффициента запаса повышает теплотехническую надежность твэлов, но снижает выработку электроэнергии и увеличивает постоянную составляющую затрат на электроэнергию. Поэтому коэффициент запаса должен выбираться и по показателям надежности реактора, и по технико-экономическим характеристикам АЭС и обеспечивать минимальные затраты на производство электроэнергии.
Поскольку расчетные рекомендации по определению критической плотности теплового потока имеют определенную точность и основаны главным образом на экспериментальных данных, имеющих статистический разброс, то допустимые значения qKp должны быть , взяты с учетом этого разброса: (	108
9ДОп = 9кР.р-Зсгкр; хжр = хжрр-3охжр,	(6.58)
где qKp р—критическая плотность теплового потока, определяемая по соответствующей формуле; ожр—среднеквадратичное отклонение джр для этой же формулы, или
АГлоп=^жр.р-ЗоЛ.	(6.59)
Кроме того, следует учесть, что вычисления плотности теплового потока и паросодержания производятся также с определенной точностью, т. е.
g = gp + 3oe; х=хр + 3ох,	(6.60)
где др, хр— плотности теплового потока и паросодержания, вычисляемые на основании данных о мощности реактора и его характеристиках; стч, ох—среднеквадратичные отклонения q и х.
Метод касательной. Для расчета коэффициентов запаса до кризиса теплоотдачи должны быть заданы геометрические размеры канала, давление, массовая скорость, энтальпия на входе и распределение плотности теплового потока q(z). Зависимость qtp (хжр) для произвольного q(z) обычно неизвестна, и в качестве опорной зависимости используется функция дкр(хкр) для равномерного распределения q. В таком случае должен быть вычислен фактор формы по методам, изложенным в § 6.6, и построена зависимость qtp(x) для заданного закона о (л).
Распределение паросодержания по длине канала x(z) находят из уравнения теплового баланса
Р гр и-/;
О
q{z)dz.
(6.61)
где хвх=(/гвх — h')ir — относительная энтальпия на входе; f—проходное сечение канала; Р—обогреваемый периметр; г—теплота испарения. Мощность, выделяемая на длине канала (кассеты) z, и распределение плотности теплового потока связаны соотношением
N (z) = f q (z) Pdz.	(6.62)
о
Используя величину x(z), перестраивают зависимость распределения плотности теплового потока t;(z) в зависимость д(х). Увеличивая мощность канала, находят такую мощность NKp, которая отвечает касанию кривой q (х) и кривой критической плотности теплового потока <7кр(хжр) (рис. 6.2). Отношение критической мощности к полной мощности канала определяет коэффициент запаса по мощности до кризиса теплоотдачи:
« = yKp/7V(L),	(6.63)
где L — полная длина канала. Место возможного наступления кризиса определяется по величине хкр, которой сопоставляется координата сжр.
Метод эквивалентной длины. В основу этого метода положено понятие эквивалентной длины, под которой понимается длина z3 участка с равномерным подводом тепла, имеющего ту же критическую мощность, что и замещаемый им участок длиной z с неравномерным тепловыделением. Геометрия канала и параметры потока на входе в обоих случаях одинаковы:
109
Рис. 6.2. Определение коэффициента запаса до кризиса теплоотдачи в канале реактора:
1— зависимость дкр(хкр) для заданных р. ри'. q (г): 2—зависимость допустимой,плотности теплового потока от паросодержания; 3 — эпюра плотности теплового потока вдоль канала в координатах q (л*): 4 - эпюра плотности теплового потока вдоль канала при увеличении мощности в п раз: 5 — та же эпюра, но с учетом неточности определения q и .г: 6—точка касания кривых 2 и 5
Хкр(£, Д/гвх. р, ри- ...) = Л’кр (/э, Д/гвх. pir. р ...).	(6.64)
Эквивалентная длина определяется по формуле (6.43), учитывающей характер изменения тепловыделения и локальные значения параметров потока.
В общем случае место наступления кризиса неизвестно, и расчет критической мощности выполняется для ряда сечений с координатами Zf. Значения г., (6.43) и значения массового паросодержания. необходимые для определения я (6.44) и £кр. находятся методом последовательных приближений. В качестве первого приближения можно взять z3 = Zj. Критическое массовое паросодержание в сечении с координатой z3 (первое приближение) определяется из уравнения теплового баланса:
-Чр = Л'вх + 9кр Р!э (-)' Р И'К	(6.65)
где <7кр берется на основании данных табл. 6.3 или по соответствующим формулам.
По найденному паросодержанию, используя (6.44). находят значение а, а затем по (6.43) — второе приближение гэ и т. д. Итерации продолжают до тех пор. пока разность последовательных значений хкр не станет меньше заданного значения.
Критическую мощность участка длиной с, с неравномерным тепловыделением определяют из теплового баланса:
ЯР (-крР"^ (-Кр--Чх)-	(6-66)
По найденным значениям X находят полную критическую мощность канала длиной L с неравномерным тепловыделением в предположении, что кризис теплоотдачи наступает в сечении гкр=zt:
(6.67) о	о
где L — длина канала; Zj— координата рассматриваемого сечения;
—текущая координата. Мощность, соответствующая достижению на выходе (z=L) граничного паросодержания, равна:
ЛГкр.Гр (£) = гр И-Н-Кр -Л'кр).	(6.68)
110
f '
Критическая мощность канала с неравномерным тепловыделением является минимальной из рассчитанных по формулам (6.67) и (6.68). Трудоемкость расчетов сокращается, если эпюру тепловыделения аппроксимировать ступенчатым распределением. В этом случае эквивалентная длина находится из соотношения
; = {1 + (?./£, i -1 - 1) ехр [ - a (zi- Zi _ 1)] } /э I _ 1 q3г _ t +(zf - t), (6.69) где
i=l
?ai-l= X Qk{Zk~ k=l
Входящее в параметр а критическое паросодержание определяется по (6.65) при z; = l3i_1 +(z, — z.-j). Критическую мощность JVrp(zI[p=zi) находят по формуле (6.66), а полная критическая мощность
M<p (L) = N*p (Zxp = z;) f qk(zk-zk-i)/Y qk (zk - zk -1 )•	(6.70)
k=l	k=l
Коэффициент запаса до кризиса определяется как отношение
« = 7VKp(L)/7VI[p(L).	(6.71)
Вычисление коэффициентов запаса. Для реактора ВВЭР при определении допустимого уровня мощности твэла исходят из недопустимости плавления топлива даже в отдельных твэлах (Л',В.)Л < А'пл) и недопустимости кризиса теплообмена в стационарном и любом переходном режиме (^вэл < N ). Условия отсутствия плавления топлива обеспечиваются при ^,<500 Вт/см [36, 37], чему соответствует Д7ПЛ. Таким образом, должно быть обеспечено условие
^'доп. твэл ^прел. твэл '	(6-72)
где .Упред.тюл — наименьшая из мощностей твэла Л7ПЛ или Л7кр твэп.
В ВВЭР условие отсутствия плавления топлива обеспечивается в большинстве эксплуатационных режимов, поэтому предельная мощность твэлов выбирается практически только в связи с явлениями кризиса теплообмена. Допустимые мощности твэла, ТВС и всего реактора устанавливаются с учетом определенных коэффициентов запаса, основной смысл и значения которых по [36, 37] приводятся в табл. 6.5.
Допустимая мощность твэла
з
^лОп.тв,л = ^р.та,л/ПА-;.	(6.73)
1
Допустимая мощность ТВС
6
N^NjTlk,.	(6.74)
1
Критическая и допустимая мощность реактора ю
Л'Кр.р=Л;.рлвс^ПД;	(6.75)
1 10
^доп.р^Мф.твс^/ПАу	(6.76)
111
Таблица 6.5. Коэффициенты запаса Л,- по данным |37J для расчета
допустимых мощностей по формулам (6.73)—(6.76)
Характеристика
Значение к, для ВВЭР-440*
к2
к3 ki к5 ке к-,
к» к9
Неточность расчета критической плотности теплового потока
Учет возможного отклонения физических и геометрических характеристик твэлов (механический коэффициент)
Учет возможного отклонения фактической мощности твэла в реакторе от расчетной Отношение максимальной мощности твэла в ТВС к средней мощности твэла
Учет возможного отклонения фактической мощности ТВС от расчетной
Учет дополнительной турбулизации потока для наиболее напряженных ТВС
Отклонение энерговыделения в наиболее напряженной ТВС к среднему энерговыделению кассет
Учет возможного отклонения реальной мощности реактора от расчетной
Учет отклонения мощности реактора от заданного уровня из-за колебаний нагрузки на турбогенераторе
Учет неравномерности температуры воды на входе в активную зону (из-за недостаточного перемешивания)
1.14
1.15
1.1
0.95
1.04
t03	И09
1.01—1.03 J
2: 14
* Фигурная скобка обозначает перемножение стоящих слева значений.
В формулах (6.73)—(6.76) kt —коэффициенты запаса; т—число ТВС в активной зоне. Значения коэффициентов запаса введены до некоторой степени произвольно из-за недостаточно точных измерений или расчетов.
Для реактора РБМК в качестве функции, определяющей теплотехническую надежность активной зоны, был выбран абсолютный запас до критической мощности канала [6]:
/=^р-А.	(6.77)
Величины Агкр и Л' имеют нормальные законы распределения в силу того, что их рассеяние вызывается многими случайными факторами. Закон плотности распределения вероятностей <р (/) также является нормальным законом:
где о—среднеквадратичное отклонение запаса /; /н — нормальное значение запаса f (запас при отсутствии случайных отклонений у N и эмпирической погрешности в Л\.р).
В [12] показано, что относительный запас и=Д ' ,Л7 будет распределен по закону, отличному от нормального ф(л), и законы ,	112
t ’
<p(z) и ф(н) отличаются друг от друга. Условие нормальной работы канала записывается в виде /=Л’кр —Л7> О, а условие возникновения кризиса f— Л’кр - N < 0.
Вероятность того, что в канале отсутствует кризис,
b = J <р (/)df= 0.5+Ф (/н/ о),	(6.79)
О
1 "	/	Л'2\
где Ф(м)=— fexpl — - Idr—функция Лапласа.
2л ь \	2 у
Вероятность того, что все каналы активной зоны работают ''в бескризисном режиме, равна произведению вероятностей:
т
(6.80)
к-1
где н—число каналов А-й группы, имеющих одинаковые геометрические и режимные параметры; т — общее число групп однотипных каналов активной зоны, работающих в одинаковых условиях.
Вероятность того, что ни в одном канале не возникает кризис, равна:
R= П [0.5+Ф(/н;а)]и^1- П пк<}-Ьк).	(6.81)
к=1	к=1
Таким образом, для расчета R необходимо знать /н и о. Поскольку f=f(N, 6, G. р. С F), где N—мощность: 6 — абсолютная погрешность формулы для Лгкр; G — расход: р—давление; t—температура на входе; F—площадь проходного сечения канала, то
(гЛ7 \	/r7V \	f cN \
—ДС+ Др+ —д?+ cG j	у ср J	у ct у
/сУ \
+ И25 ДА.	(6.82)
\ /
Дисперсия F>(j) равна:
£>(/) = af+ а£ + (£N/dG)2u% + (cWKp/cp)2Q2 + (dN*p/8t)2 х
х о2 + (сЛ'кр cF)2a|,	(6.83)
где о,-—среднеквадратичные отклонения соответствующих параметров (6, N, G, р, t, F), которые могут быть выражены через максимальные относительные погрешности
3af=x;EXi,	(6.84)
и тогда величина о найдется из выражения
о — ~ / ЛГкрЕЛ’ + У ЕЛ' + 1 G j 8g +р( —— | £р +
3 V ‘р	\ CG /	\ ср )
( с \	! г N \2
+	£,2 + F~^ е|,	(6.85)
у ct J у cF J
где Л’кр, N, G, р. t. F—номинальные значения. Значения максимальных относительных отклонений е; приведены ниже:
113
Параметр (/).... Л'1р Л' С р t F е,.......... 0.15	0.17	0.03	0.03	0,03	0.05
В практике управления реактором РБМК коэффициент запаса до предельно допустимой (критической) мощности канала определяют также по соотношению [20]
« = (N^-^D^N^-DN^N,	(6.86)
где NKP—критическая мощность ТВС: N—номинальная (расчетная) мощность; Z)Kp, D — дисперсии критической и номинальной мощности; х=3.
Глава 7
ТЕПЛООТДАЧА К ЖИДКИМ МЕТАЛЛАМ
7.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Особенность жидких металлов, обладающих более высокой теплопроводностью по сравнению с обычными жидкостями и как следствие этого низкими числами Прандтля, состоит в том, что даже при развитом турбулентном течении молекулярный (электронный) перенос тепла играет важную роль не только в пристенном слое, но и в турбулентном ядре потока. Толщина теплового пограничного слоя для жидких металлов оказывается значительно большей, чем толщина гидродинамического пограничного слоя.
Теория подобия указывает, что зависимости для расчета теплообмена в жидких металлах имеют вид Nu=/(Re). Функция / определяется не только формой канала, но и степенью чистоты металла. На границе стенки с жидким металлом может присутствовать слой, вызывающий дополнительное термическое сопротивление теплоотдаче (АД Причинами этого термического сопротивления могут быть: а) окисные или интерметаллические пленки на теплоотдающей поверхности, которые могут либо исчезать, либо образовываться во время работы: б) осаждение примесей из потока металла при охлаждении последнего и образование неподвижного слоя примесей (в этом случае Rk не зависит от скорости, и предсказать его величину не представляется возможным); в) образование подвижного слоя примесей в случае нагрева металла.
Свойства жидких металлов слабо зависят от температуры. Кроме того, перепады температуры в потоке обычно невелики. Поэтому нет необходимости при расчетах теплоотдачи жидких металлов учитывать неизотермичность потока.
Высокая теплопроводность и сравнительная низкая удельная теплоемкость на единицу массы приводят к тому, что в условиях активных зон реакторов, охлаждаемых жидкими металлами, температура твэлов определяется главным образом подогревом жидкого металла, а не интенсивностью теплообмена. Отношение подогрева 5? к температурному напору Д?а (стенка — жидкость) для реакторов типа БН-600 составляет 5//Aza=4ZNu//rRe ~ 20. Поэтому температур
114
ное поле твэла и теплоносителя очень чувствительно к «геометрии» ТВС и всех ее элементов.
7.2. КОЭФФИЦИЕНТЫ ТЕПЛООТДАЧИ В КАНАЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ И ПРИ ОБТЕКАНИИ ТЕЛ
Распределение температуры в каналах разной формы. Знание распределения температур в потоке металла позволяет рассчитать теплообмен в канале, если известно распределение скоростей, касательных напряжений и тепловых потоков по периметру канала.
В безразмерных координатах распределение температур представляется в следующем виде:
Т'*=у + Рг	дляр + Рг<1:
Г* = 1,87 In (г Рг-г l)+0,065j*Pr—0,36 для г + Pr= 1 -ь 11,7:
Т+ = 2,51п(г + Рг) — 1	для г + Рг> 11,7,
> (7-D
где Т*—(lw— г) Т„: г, = х/т/р— масштаб скорости («скорость трения»); T„=q рг.с—масштаб температуры («температура трения»); г+ = —jt. v—оезразмерное расстояние (локальное число Рейнольдса).
Соотношения (7.1) проверены для круглых труб, каналов кольцевой, прямоугольной и квадратной форм, для пучков стержней. На основании этого можно заключить, что они носят универсальный характер и справедливы для каналов любой формы.
В центральной области канала распределение температур носит параболический характер:
Е+=/с(1~П	(7-2)
где С=г R = (R — i ),R — безразмерное расстояние от центра канала;
Ре !1	1
к=— , - ——с, — коэффициент гидравлического сопротивления трения; а, а,—коэффициенты молекулярной и турбулентной температуропроводности.
Использовав распределение температур в жидком металле и распределение скоростей, можно получить зависимости, удобные для инженерных расчетов:
a = q// = <?р(’,/7' ;	(7.3)
Nu = a</X = Pe,/7+,	(7.4)
где Ре, = г, dj а; Т + = tc р г, / q0; t = j tudfl j udf; u = w! и>—безразмерная / f
скорость; dj—элемент сечения канала.
Безразмерная средняя температура потока жидких металлов может быть найдена из выражения (для круглой трубы)
Т* = Ре, /(4,36 + 0.343 Ре.0-8),	(7.5)
где Ре,—критерий Пекле, в котором используется «скорость трения».
115
Круглые трубы. Теплоотдача к различным жидким металлам в круглых трубах изучалась наиболее подробно.
Расчетные формулы имеют следующий вид:
для диапазона Ре<4 103; Рг=0,004-ч 0,04
Nu = 5 + 0,025Pe°-8;	(7.6)
для диапазона Ре=4 • 103 ч- 2  104
Nu = 7,5+ 0,005 Ре.	(7.7)
Формулы (7.6) и (7.7) дают значения стабилизированных коэффициентов теплоотдачи, т. е. применимы для области вдалеке от входа в трубу и от начала обогрева.
Для нахождения локального коэффициента теплоотдачи в коротких трубах (2<ljd<20) следует умножить стабилизированное значение на коэффициент
Е(= 1,72 (Л//)0-16.	(7.8)
Последнее выражение пригодно для Ре = 300 ч-2000.
Длина теплового входного участка определяется по формулам
//<7=0,04Ре/(1 + 2 • 10“ 3 Ре),	(7.9)
или
Z/<7=0,701 Re°-8O3/(7 + 0,25Pr°-I5Pe0-83).	(7.10)
Влияние продольных перетечек тепла на величину коэффициента теплоотдачи. Для учета продольных перетечек тепла по стенке и жидкости (что существенно для малых чисел Пекле, Ре <100) коэффициент теплоотдачи, вычисленный по формулам (7.6) и (7.7), нужно умножить на поправочный множитель ф, который определяется выражением
1	4,36,	V	1+<р\
т=1+41Г2 1+<р Р-ъ-г >	(7-И)
ф	Ре	у	Ре£ J
где <р=ЛХ//А; L = l[d.
Продольные перетечки тепла по жидкости и по стенкам теплообменника изменяют поля температур, что необходимо учитывать при вычислении среднего перепада температур в теплообменнике. При равных водяных эквивалентах теплоносителей расчетный перепад температур в теплообменнике
*	* L 1+хГ> v'l+4сох(1+х)“2~|,1	]
Дг—Д10V + т, , 1-----------;--------- Л (7-12)
( Ре£	1 —ю J J
где го = 4Ы(1+x + <p)/(XfPe2); к=/У1//Х;	—перепад температур
между теплоносителями на удалении от концов теплообменника; к—коэффициент теплопередачи; d—диаметр труб или эквивалентный диаметр; fK„	—площади поперечного сечения стенки, теплоно-
сителя в трубе, теплоносителя в межтрубном пространстве.
Влияние примесей. Максимальное термическое сопротивление, связанное с отложениями примесей в условиях нагрева жидкого металла, может быть рассчитано по формуле
 (RyyU = 200/Re°-75-	(7.13)
?	116
Таблица 7.1. Значения коэффициентов в формулах (7.17)—(7.20)
Поверхность	А	в	т	к	Р
Внутренняя стенка. dr	(6.4—3,'lgRe)7?0-24	0,5	-0,2	1	1
Наружная Стенка, d2	Г	/ 4,5\1 (6,4—3 ,,lg Re) 1+0,2 exp 1	1 \	7? у	0,2	0,8	0	-1
Минимальное число Нуссельта в условиях нагрева металла находят из выражения
Numin=(l/Nu + 200/Re°’75)-1,	(7.14)
где Nu — числа Нуссельта, определяемые по формулам (7.6) и (7.7) при Rk—0.
Учитывая разброс опытных данных по теплообмену в жидких металлах, загрязненных примесями, в этих условиях с некоторым запасом числа Нуссельта можно оценить по формулам
Nu = 3 + 0,014Pe°’8,	(7.15)
или
Nu = 4,36+ 0,0021 Ре	(7.16)
для Ре=102=104.
Кольцевой канал. Числа Нуссельта при турбулентном течении в кольцевом канале для внутренней (Niij) и наружной (Nu2) стенок при теплообмене с одной стороны (') и с двух сторон (") рассчитываются по формулам § 4.2, модификация которых для жидких металлов приобретает вид
Nu'1,2 = ^1,2 + 0,008Pe°-87[l+5li2exp(-4/7?)].	(7.17)
где + 12 и В12 см. в табл. 7.1; R = d2:d1.
Температура адиабатной стенки отличается от средней температуры потока на величину, которая определяется по формуле
Д 7^ 2 = —0,44(Nu'lj2)-17? ~тфк,	(7.18)
где ATj 2=Дг12Ху/9112«4; \|/=Nu'i/Nu2;	m и см. в табл. 7.1.
При’ теплообмене с двух сторон
Nui',2 = Nui,2 (1 — 0,447? тфкер),	(7.19)
где 2 = 92'9i; значения т, к. р см. в табл. 7.1.
Если в кольцевом зазоре тепло через одну стенку подводится, а через другую отводится, то числа Нуссельта рассчитываются по формуле (при Q= — 1)
Nu i',2 = Nu ) ,2 (1 + 0,44 R - m ф k) -1.	(7.20)
Упрощенные формулы для расчета теплоотдачи в концентрических кольцевых зазорах при d2 ld1 — 1,05 = 2,0; Ре = 300=4000 имеют следующий вид:
для одностороннего обогрева
117
Рис. 7.1. Расположение центрального (а), бокового (б) и углового (е) твэлов
Nu = 6 + 0,02Pe°-8± 15%:	(7.21)
для двустороннего обогрева
NuI = 10 + 0,028Pe°-8±20%; (7.22)
Nu2 = 7,2+0.028Pe°-8±20%. (7.23)
Для нахождения коэффициента теплоотдачи на начальном участке теплообмена в кольцевом зазоре при /'(<7Ре)< 0,0357 в случае одностороннего обогрева коэффициент теплоотдачи следует умножить на поправочный коэффициент в; = 0,194 [(Ре<7)//]° 49.	(7.24)
В эксцентричном кольцевом зазоре теплообмен становится неравномерным как по углу, так и по длине. Стабилизация теплообмена при больших Ре затягивается, что указывает на малое перемешивание теплоносителя. Определенную роль играет толщина стенки и ее теплопроводность.
Оценку неравномерности температуры в кольцевом канале с эксцентриситетом можно выполнить в формуле
t\t\f_2zfd2 Л2'715MY"15Л 26У’ qdt Ре )	\2б/	\
(7.25)
где Z—xi(d2 — —безразмерная координата вдоль канала; 8 — расстояние между стенками канала по нормали к внутренней поверхности; Д __ max_min
Пучки труб. При продольном обтекании труб, расположенных в треугольной упаковке с шагом x = 8id= 1,2 — 2.0, теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu = 1,55.x - 20а- -11 + 0,041 д- “ 2 Ре056 + ол 9
(7-26)
Определяющим размером является гидравлический диаметр бесконечной треугольной решетки, м: dra. =d(2 х/3д'2/л— 1).
Пучки стержней (твэлов) при продольном обтекании. В реакторах с жидкометаллическим охлаждением применяют стержневые твэлы, располагаемые в виде правильных треугольных или квадратичных решеток. Геометрия ячеек является причиной неравномерности температуры по периметру твэла, что приводит к дополнительным термическим напряжениям, локальным перегревам и, таким образом, снижает надежность твэла.
Поле температур в твэле зависит не только от геометрических параметров, но и от коэффициентов теплопроводности теплоносителя, оболочки и материала сердечника. Таким образом, задача о теплообмене пучков твэлов является сопряженной.
В шестигранных ТВС, которые типичны для реакторов с жидкометаллическим охлаждением, различают центральные, боковые и угловые твэлы (рис. 7.1).
Центральные твэлы. Расчет теплоотдачи при расположении твэлов в треугольной упаковке ведется по формуле
118
Nu = Nu„ + + Pem + 12%.	(7.27)
Определяющий размер i/rot=/7(2v'/3%2/n—1), определяющая скорость и-—средняя по сечению скорость в пучке. Диапазон применения формулы (7.27): Ре = 1+4000; Рг<0,04; еко> 10'2— параметр теплового подобия:
I '-W	'+
Хи, + Х0
му2
w
^м- + ^0\^2/
В формуле (7.27) при %=1
Nu„= 1,25 [1—3,6(4,2 + 2,52е°о86)-1];
+ =0,041 [1 -(1,24екО + 1,15)“°’5]; т=0,65.
(7.28)
(7.29)
Е - — ь г
При %= 1 + 1.2
Nu„=[7,55%—6,3л'17х(х'о,81)]{1 —3,6%[л-2о(1+2,52е°о86 + 3,2)]~1};
+ =0,041 %~2<1 —
л-30-1
——- + (1,24еко+1.15)0-5
И7.30)
/и = 0,56+ 0,19%.
При х= 1,2 + 2
Nu„ = 7,55л-2-20л-'13;	1	,
+ =0,041 %'2; /77 = 0,56 + 0,19%. j	( '
По (7.27) рекомендуется рассчитывать и теплообмен оребренных твэлов при относительных шагах х = 1,1 + 1,3 и при относительном шаге навивки ребер (проволоки) Tp/d> 15.
Упрощенные формулы для расчета теплоотдачи центральных твэлов пучка. Для ориентированных расчетов теплоотдачи твэлов, размещенных в треугольной решетке с шагом х, могут быть использованы формулы (7.32)—(7.36).
Для Ре=400 + 4000, Рг<0,04; %= 1,1+ 1,5
Nu = 0,58 (1,1 % 2 — 1)0,5 5 Ре0,45 + 30%.	(7.32)
Здесь в числе Nu а—средний по_углу коэффициент теплоотдачи на участке вдалеке от входа: —
Для л>1,2; Pr<0,05; Re= 104+105; еко>10'2
Nu = (O,3+8%) (1 + 1О'3Ре0,87).	(7.33)
Для %= 1,1 + 1,5; Ре = 200 + 2000; Рг = 7  10'3 + 3 • 10'2
Nu=24,151g[-8,12 + 12,76%-3,65%2] +
+ 0,0174 {1 -exp [-6(%-1)]} (Ре—2ОО)0,9.	(7.34)
При Ре <200 второй член формулы отбрасывается.
Для сильно раздвинутых пучков твэлов при х= 1,25+1,95 и Ре= 110 + 400 теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu=0,25+6,2%+(32%-7) • 10'3Реп,	(7.35)
где и = 0,8 —0,024%.
119
Т а б л и ца 7.2. Коэффипиенты в формуле (7.37)
Коэф-фици-ент	ТВС без вытеснителей		ТВС с вытеснителями	
	Боковой твэл	Угловой твэл	Боковой твэл	Угловой твэл
а	4.69 л—4,131	7.13.V—6.792	4.81 х—3.348	3,59 л--3.189
ь	0.577 л —0,566	0,331 Л—0,342	1.381л —1.376	1,324 л—1,363
т	3.53л-2—8.71л +	5,27 л-2- 13.12.v4-	1.26л'2-3.35л-+	14,88-32.98 л-+
	+ 5,79	+ 8,83	+ 2,74	+ 25,43л2-6,57х3
Для расчета теплоотдачи сплошных стержней, расположенных в плотной упаковке по квадрату, для Ре=102—2-И)3: >,и./Х/ = 0,5 — 20; l/d>50 может быть использована формула
Nu = 0,6 + 0,013Pe°".	(7.36)
Периферийные (боковые и угловые) твэлы. Расчет теплоотдачи боковых и угловых твэлов, расположенных в ТВС, при треугольной упаковке производится по формуле
Nu = a + 6Pe",	(7.37)
где а, 6, и—функции относительного шага л, расположения твэлов в ТВС и наличия вытеснителей (табл. 7.2). За определяющий размер принят гидравлический^ диаметр треугольной бесконечной решетки стержней dT ч. = d (2 х'3 х 2 /п ), за характерную скорость и’—средняя скорость в пучке, i = g/(/„. —д)—средний по периметру твэла коэффициент теплообмена в стабилизированной области (когда стабилизация отсутствует, коэффициент теплообмена рассчитывается на конце зоны энерговыделения); q, —средние по перимегру твэла; tf—среднесмешанная температура жидкости—среднее арифметическое значение из среднесмешанных температур в каналах, окружающих твэл.
Диапазон применения формул составляет: л = 1.06—1,3: ф= = &/(s-d)=0,39-4-0,52; djd= 0,16-4-0,26; Ре = 30 - 3000; А см. рис. 7.1.
Расчет неравномерностей температуры по периметру цилиндрического твэла. Неравномерность температуры твэла зависит от геометрических размеров, шага расположения твэлов, коэффициентов теплопроводности материала топлива, его оболочек и теплоносителя, а также характеристик течения последнего. Особое значение имеет расчет неравномерностей температуры в тесных пучках.
Центральные твэлы. В пучках твэлов с .г>1.15 неравномерности температуры по периметру невелики. При меньших относительных шагах оценку неравномерностей температуры можно выполнить по формулам
Ar=A/(/™“-r™")'47?2 = A7'““(l+YPep)’1,	(7.38)
где
ДТТох=(г^“-г",п)Х/ фА2 = Л(.х)[1-ехр(-Х)]/Х	(7.39)
— предельное значение, к которому стремится неравномерность температуры твэла при уменьшении числа Пекле.
120
Здесь
Х=В(х)есм:
А (х)=ехр[1,411 — 6.931пх '(х -1)°’5];
В(х) = ехр{2,3[1-(л- 1)0-272-°’6<"-1’]};
С(х) = 0,71 ехр [х/х - 1 /х 0,71,х “1 >'2].
У = 8-10"3 + 2,4-10“4екО; ₽ = 0,65 + 51х ~20lgx.
Диапазон применения формулы: х=1-е-1.15; Ре =1—2000; екО^0,2.
Периферийные твэлы. Периферийные твэлы находятся в иных гидродинамических условиях, чем центральные. Различия в геометриях ячеек приводят к перераспределению расхода теплоносителя, различию подогревов и к другим величинам неравномерностей температуры теплоотдающей поверхности твэла. Неравномерности температуры возрастают с увеличением зазора между чехлом ТВС и периферийными твэлами. Установка вытеснителей в периферийных ячейках, а также навивка на твэлы дистанционирующей проволоки приводят к снижению неравномерности.
Для конкретных конструкций ТВС активных зон реакторов на быстрых нейтронах максимальные неравномерности температуры описываются формулой
max__+ min
Х/=--------—	= А + Вехр(—СРе).	(7.40)
<7^2
Значение коэффициентов А, В, С см. в табл. 7.3.
Обобщенные зависимости для периферийных твэлов шестигранных ТВС реакторов с охлаждением жидкими металлами имеют вид
* max_+ min
AT =-^———Х/=Л1+В1ф-С1ехр(-Лф).	(7.41)
<7^2
Значения коэффициентов At. Bi, Сх и 1) см. в табл. 7.4.
Диапазон применения формулы: l/dr = 20Q; ф = Д/(л—J) = 0,2=l,0; х = 1,04=1,21; djd = 0,16 =0,25.
Неравномерности температуры по периметру твэлов стабилизируются на относительных длинах, вычисляемых по формуле
(l/dr)&T *(l/dX[№,l -4,5 lgPe)(x -1)4-11,	(7.42)
полученной для х = 1,0= 1,2: Ре = 500 = 2000; е = 0.4 =1,0.
Таблица 7.3. Значения коэффициентов в формуле (7.40)
Расположение твэлов	А	В	С
ТВС реакторов типов БН-350. БН-600: А = (л-г7)/2	0,21	2,75	8,8-ИГ3
А = л — d	0.49	3,80	8.810’3
ТВС реакторов типа БОР-60: без вытеснителей, гладкие твэлы	0,40	5,90	910-3
то же, оребренные твэлы	0,30	3,95	7,3-10’3
с вытеснителями, гладкие твэлы	0,20	3,08	7,3  10~3
то же. оребренные твэлы	0,18	2,47	8,7-10“3
121
Т а б л и ца 7.4. Значения коэффициентов в формуле (7.41)
Вид ТВС	Ре	И,	Z?,	С,	D
Боковые твэлы в ТВС	200	0,52	0.62	0	—
без вытеснителей ф=0,3 —1.05	400	0,27	0.31	0	—
	700	0,02	0.48	0	_—
Боковые твэлы в ТВС	200	0,45	0.J9	4,08	5.9
с вытеснителями ф = 0,25—1.05	400	0.132	0.17	2,25	6,72
	700	0.0525	0.16	1,33	7.25
Длина участка тепловой стабилизации (5%)
(l/dr)a к 156,4- 102.4л- - {51 -34.5.V -
— 4ехр[—14,27(х — 1)}(Ре + 255)-1-10-3,	(7.43)
где параметры изменяются в пределах: х = 1.04-1,2 ек = 0,4—1,0; при х = 1,2-=-1,5 ек = 0,44-14. Диапазон чисел Ре в формуле (7.43) в зависимости от х см. ниже:
х......... 1,0	1,06	1.11	1.21	1.33	1.42
Ре.... 15 — 800	30 — 2500	100—2500 90 — 2100	80 — 3400	90 — 2800
Обтекание плоской пластины, сфер и цилиндров. При ламинарном обтекании жидким металлом плоской пластины расчет локальной теплоотдачи на расстоянии х от начала обтекания производится по формуле
Nux = 0,55v/(l —Рг1,3)Рех,	(7.44)
где Nux=ax/X; Рех = м’х/а.
Для средней теплоотдачи на .глине /
Nu= 1,1 ^/(1 —Рг1,3)Ре.	(7.45)
где Nu = a//X; Ре=м7/о.
При турбулентном течении в пограничном слое
Nu = O,42Pe0 65.	(7.46)
Теплоотдача при обтекании одиночной сферы жидким металлом рассчитывается по формуле
Nu = CPe0’5,	(7.47)
где С = 1,13 для /„. = const и С = 1.29 для g = const. В диапазоне Ре =102 4-103 справедлива формула
Nu = 2 + O,386Pe0-5.	(7.48)
Обтекание ряда сфер рассчитывается по формулам
Nu= v''2/k Ре°-?,5'0’5(для /w = const);	(7.49)
Nu = Pe0’5S0,;’(fl4H q = const).	(7.50)
Значения S=((p!d) приведены ниже {p — шаг расположения сфер; d—диаметр сфер):
pld... 1.0 1.1	1.2	1.3	1,5	2,0	2,4	2,8	3,5	5	10
Л.... 1,564 J.644	1.710	1,762	1,837 1.928	1,957	1,973	1,986	1,992	2.00
122
Теплоотдача при поперечном обтекании жидким металлом пучков труб (шахматное и коридорное расположение) определяется при Ре = 10 = 1300 по формуле
Nu = 2Pe°-5±30%.	(7.51)
Здесь число Ре определено по скорости набегающего потока и наружному диаметру труб, коэффициент теплоотдачи рассчитывается по среднему тепловому потоку и среднему температурному напору.
Теплоотдача при обтекании пучков труб под углом ср = 30-ь 90е при Ре =10 —600 и Рг = 0.007 = 0,03 определяется по формуле
Nu„=Nusin°’4<p.	(7.52)
Здесь Nu — число Нуссельта, определенное по формуле (7.51); ср — угол между направлением потока и осью трубы (<р<90').
При <р < 30 теплоотдача при обтекании пучков труб определяется по зависимостям для продольного обтекания или по формуле
"Nu4> = Nu [sin <р 4-sin2 (р] 0,5 [1 4- sin2ср] “°-5,	(7.53)
которая приближенно справедлива и для <р<90с.
7.3. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ ЕСТЕСТВЕННОЙ И СМЕШАННОЙ КОНВЕКЦИИ
Естественная конвекция. При естественной (свободной) конвекции движение жидкости полностью определяется процессом теплообмена. В жидких металлах влияние молекулярной (электронной) теплопроводности распространяется далеко за область гидродинамического пограничного слоя, где поле скорости определяется не молекулярной вязкостью, а турбулентной (v«:vT). В таком случае Nu=/(GrPr2).
Для горизонтального цилиндра при ламинарном течении при GrPr2=10=104 теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu = 0,53(GrPr)14.	(7.54)
Для более широкого диапазона чисел Gr рекомендуется зависимость
Nu = C[GrPr2/(l +Рг)]п.	(7.55)
Здесь при Gr=102 = 108 С=0,67 и /7=1,4; при Gr>108 С=0,35, и=1/3.
Для вертикального цилиндра высотой Н и радиусом г теплоотдача рассчитывается по формуле
NuH = 0,16(Ra//r,7/)°-3.	(7.56)
Здесь NuH = v.H к: Ra// = Gr//Pr=gPAr^3;va.
Формула рекомендована для диапазона RaHr,'H= 1,6 • 10б = 4 • 107; г /77=0.39=1.50.
Теплопередача в среде жидкого металла между вертикальными пластинами для чисел Ra = 4 • 10 = 9,4  109 рассчитывается по формуле
Nu = 0,028 Ra°’355	(7.57)
или для RaNu = 8  104= 1012
Nu = 0,0714(RaNu)°-262.	(7.58)
123
Теплоотдача в плоском зазоре между двумя поверхностями, расположенными под различными углами наклона к горизонтали, рассчитывается для Ra = 5 • 104 4-7.2  108 по формуле
Nu = C(<p)Ra1,3Pr0-074,	(7.59)
где значения С(<р) приведены ниже: ф, град...............О	30	45	60	90
С .........0,069	0,065	0,059	0.057	0.049
Смешанная конвекция. Теплообмен при параллельной смешанной конвекции в вертикальных круглых трубах описывается для q = const соотношением
Nu=(0,373 4- 6,67 Pr) Z1 -4 ± 25%,
(7.60)
Nu Gr
4 Re
/g₽Pr dt где Z=R 4/—— \ v dx
Диапазон использования этой формулы: /,<7 >5; Ре = 3 4-150; Z= = 5-4-30; Рг = 0,005 4-0,02.
Оценку теплоотдачи при параллельной смешанной конвекции в плотной упаковке стержней можно провести по формуле
Nu/Nuo=H + 3-10"3(GrPr2)exp[- (0,007Ре3)],	(7.61)
где Nu—число Нуссельта для чисто вынужденной конвекции и том же числе Ре.
Диапазон применения формулы: GrPr2 = 0=500; Ре = 304-1000.
Встречная смешанная конвекция (ВСК) в жидких металлах характеризуется большими пульсациями температур, связанными с неустойчивостью потока.
При низких числах Пекле в коротких трубах опытные данные описываются зависимостью
Nup=0,27Pe1-1J/7, где Nup = apiZr/X; Ре = 34-300; lld<5.
К формуле (7.62) необходимы некоторые пояснения. Пусть необходимо рассчитать теплообменник труба в трубе, где имеет место встречная смешанная конвекция. Ход температур в таком теплообменнике показан на рис. 7.2. Известны температура входа теплоносителей г0, tj, геометрия, расходные теплоемкости С1 = С2 — С. Нужно найти температуры теплоносителей на выходе и мощность теплообменника. По формуле (7.62) находим ар. Затем находим термические сопротивления стенки и теплоотдачи с другой стороны:
Ф 4d 7?"₽“jRw + p^x2;
у. 4d Xie- i +
Рис. 7.2. К расчету' теплообмена при встречной смешанной конвекции
(7.62)
t
124
4>=fKK/f2^
1Л1 / j2^2’
где /—поперечное сечение, индексы: и—стенка; 1—вспомогательный канал; 2—канал с ВСК.
Далее находим расчетный коэффициент теплопередачи:
l/fcp=l/Xp + Rwp + Rlp.	(7.63)
Имея три уравнения Q = kpF(t3 —10); Q = C(t0 — t); Q = C(t3 — tl), определяем Q, t2, t3: Q = kpF(t0~t1)/(l +kpF/C). Здесь F—поверхность теплообменника, м2; С—расходная теплоемкость, Дж/(с-К).
7.4. ТЕПЛООТДАЧА ПРИ КИПЕНИИ И КОНДЕНСАЦИИ
Перегревы жидкого металла перед закипанием. Существуют по крайней мере четыре основные причины, по которым перегревы перед закипанием жидких металлов выше, чем при закипании обычных жидкостей: 1) жидкие металлы обычно очень хорошо смачивают твердые металлические поверхности; 2) жидкие металлы, являясь химически активными, уменьшают количество поверхностных оксидов; 3) растворимость инертных газов в жидких металлах возрастает с ростом температуры; 4) давления при кипении жидких металлов обычно значительно ниже критических, что отвечает области малого наклона кривой упругости пара (dpjdt).
Установлено, что перегрев перед закипанием жидких металлов является функцией более 15 переменных и различные теоретические расчеты оказываются мало полезными для практики. Для натрия при давлениях до 0,2 МПа и числах Re<105 следует считаться с возможностью перегрева порядка 100е С.
Пузырьковое кипение металлов в большом объеме. Формулы для расчета теплоотдачи при пузырьковом кипении разных металлов имеют вид a = Aqmpn.	(7.64)
где q—плотность теплового потока, Вт/м2; р—давление, МПа.
Значения коэффициентов А, т. п для разных металлов приведены в табл. 7.5. Там же указаны диапазоны применения формул.
Таблица 7.5. Коэффициенты в формуле (7.64)
Металл	А	т	п	Диапазон давления, кПа	Точность, %
Натрий	21,4	0,67	0,4	5—30	25
Натрий	7,55	0,67	0,1	30—150	25
Натрий	7,32	0,7	0	15—127	30
Калий	4.44	0,7	0,15	30—200	20
Калий	6,35	0,67	0,1	10—200	20
Цезий	24,5	0,67	0,4	2—10	20
Цезий	6.1	0,67	0,1	10—320	20
Ртуть	3,14	0,7	0	6—310	25
Ртуть и магниевые	Г 5.88	0,7	0,3	7—1100	25
амальгамы	5 5,52	0,67	0	100—1200	25
	L 7,67	0,67	0	100—1200	25
125
Обобщение эмпирических формул для расчета теплоотдачи при развитом кипении натрия, калия и цезия приводит к формулам: для р/рк = 4• 105~103
а=9.28(</2Хгр 'с Т2)1 '3 [р рк)0А5: для р/рк= 10~3 —2-10”2
(7.65)
а=1.16(^2/л'р/с7Г2)1 3(pi рк)°'15.	(7.66)
Здесь q—в Вт/м2; г—в Дж/кг; о — в Н/м = Дж'м2; X—в Вт/(м-К); р—в кг/м3; Ts—в К.
Удовлетворительные результаты расчета теплоотдачи при развитом кипении металлов дает также критериальная формула
Nu = 8,7  104Ре°'7Л?р’7,	(7.67)
где Nu = a//X'; Ре=(</, rp")cp7/X'; Kp=pv'o(p'-p"); /=Л/ст/(р'-р’").
Кризис теплообмена при кипении металлов в большом объеме. Основные различия между характеристиками кризиса теплообмена в жидких металлах и обычных жидкостях связаны с различием коэффициентов теплопроводности и углов смачивания.
Большую роль (по сравнению с обычными жидкостями) играет кризис, наступающий в области неустойчивого кипения, которое характерно для малых приведенных давлений (р)р^. В жидких металлах при пузырьковом кипении значительная доля тепла отводится от поверхности за счет теплопроводности и конвекции.
Для щелочных металлов и ртути критические тепловые нагрузки при кипении в большом объеме могут быть оценены по формуле 9кр=0,7Х°-6(р/Л)1'6,	(7.68)
или для щелочных металлов—по формуле
&p=Msp")0’5 [с(р'-р")]0,25
с (рЛ 1 + — -
р* \р /
(7.69)
где В =1,203; С=4,5 для развитого кипения и 1,8 для неустойчивого;
— в МПа; г—в кДж/кг; р', р" — в кг/м3; о—в Н/м.
Пленочное кипение. Тепловой поток при пленочном кипении может быть представлен в виде суммы двух составляющих q = q^ + qK, где qK = a —ts) — конвективная составляющая; qK = о0впр (Г4 - 77) — составляющая, связанная с излучением через паровую пленку (рассчитывается по формулам теплообмена излучением).
Конвективная составляющая рассчитывается по соотношению
Nuz = A (Ra*®')°’25,	(7.70)
где Nu = ot//X"; Ra* = Gr*Pr" = (c"p"./A")gp"p73(p")_2; ®'=r'/c"(rw—zs); /=	— p"): r' = r+c'p(tv—ts)!2 — эффективная теплота парообра-
зования—разность между теплосодержанием пара при tf = ftv, + ts)'2 и теплосодержанием жидкости при I—характерный размер, длина Лапласа; /1 = 0,42-^0.72 по данным разных авторов.
Кипение металлов в каналах. Различают четыре области теплоотдачи при кипении металлов в каналах: 1) область перегрева жидкости (она может отсутствовать!); 2) область развитого кипения (интенсивного теплообмена), 0<х<хгр; 3) переходная область, х',р< 126
<х<х”р; 4) область ухудшенного теплообмена (закризисная область), Л'гр X < 1.
Область перегрева жидкости. Наличие перегрева связано с отсутствием на поверхности действующих центров парообразования. Для их активации необходим перегрев поверхности. Степень перегрева может быть оценена по формуле
(7m-rj/rm=(ps/rp")ln(l+4o/JpA),	(7.71)
где (Тт— Ts)—перегрев; ps—в Н.'м2; г—в Дж/кг; о—в Н/м2; dm—диаметр впадины шероховатости, м.
Область развитого кипения (интенсивного теплообмена). Область развитого кипения охватывает паросодержания от нуля до лфр. Для расчета коэффициента теплоотдачи при кипении металлов в трубах можно воспользоваться формулами, полученными для случая кипения металлов в большом объеме. Для расчета теплового потока и паросодержания на границе между областью интенсивного теплообмена и переходной областью получены зависимости
qrp = 0,0186^
(7.72)
(7.73)
где q0— тепловой поток при х = 0, Вт/м2; /гр - длина зоны развитого кипения.
Переходная область. Предполагается, что в переходной области часть поверхности (го) омывается жидкостью, а остальная часть (1—го)—паром. го=(х"р— л-)/(л"р — х'гр), где х—текущее массовое паросодержание; л’гр—массовое паросодержание в начале переходной области; х"р—массовое паросодержание в конце переходной области:
х"р = 1 — 380(pM’v/a).
(7.74)
1 /?гр
— — го а \ q
2
(7.75)
а = го
Коэффициент теплоотдачи находят по формуле 0,7 *
где а'—коэффициент'теплоотдачи в начале переходной области при л'=л'гр; а"—коэффициент теплоотдачи к влажному пару; q—тепловой поток в соответствующем сечении; —коэффициент теплопроводности материала стенки; х=3,2-10“3м—эмпирическая величина.
Закризисная область (область ухудшенного тепло-обмена). Коэффициент теплоотдачи в закризисной зоне с некоторым запасом (т. е. он будет несколько занижен) рассчитывается по формуле для сухого насыщенного пара
Nu" = 0,023 (Re")0-8 (Pr")°-4,	(7.76)
где все физические свойства относятся к сухому насыщенному пару.
Для парокалиевой смеси, текущей в змеевиковых трубах, при давлениях 0,1—0,3 МПа получена формула
Nu" = 0,017Re°^Pr°-8 У,
127
где
RecM = (P"'^ Р'И1 + л-(р' р" — 1)]:
У=1 4-0.5 (р'.'р" —1)08(1 -х) для р',р"<450;
У= 14-70(1 — х) для р' р">450.
Кризис теплообмена при кипении металлов в каналах. Данные по кризису теплообмена при кипении металлов в каналах чрезвычайно скудны и позволяют сделать лишь приближенные опенки величин критической плотности теплового потока.
Результаты опытных данных для кипения калия в трубах описываются зависимостью
^р = 0.38(ри-)°-8(1-2хвх)(/ dr™	(7.77)
для /7 = 0.013-0,41 МПа; /07=30=100. ри=20 = 325 кп(м2-с).
Обобщение опытных данных разных исследователей для кризиса теплообмена в трубах, кольцевых каналах для натрия, калия, цезия позволяет рекомендовать зависимость
5 =6.21  10-6rp"(pir)°’8“ £ -,	(7.78)
I Р
где FT—поверхность теплообмена: /,,—полная смоченная поверхность; q—в МВт/м2; рк—в кг/(м2 с); г—в кДж/кг.
Диапазон применения формулы: / d= 25 = 150; р iv = 20 -1530 кг' (м2-с); р/р* = (0,1 = 8,3)• 10"".
Г л а в а 8
ТЕПЛООБМЕН ПРИ ТЕЧЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ С СИЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИМИ СВОЙСТВАМИ
8.1.	ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Изменение свойств теплоносителя от температуры и давления; а также наличие химических реакций в потоке теплоносителей при неизотермическом течении, реакций диссоциации и рекомбинации оказывают существенное влияние на процессы теплообмена. Основными причинами такого влияния являются искажение профилей массовой скорости и коэффициентов турбулентного переноса тепла. В теплоносителях, в которых возможны процессы как диссоциации; так и рекомбинации, а также при наличии других химических реакций влияние неизотермичности проявляется и в результате изменения эффективной теплоемкости потока по сечению.
Влияние неизотермичности может проявляться также через естественную конвекцию, возникающую в поле гравитационных сил. Это имеет место при малых скоростях течения, но при сильно изменяющейся по сечению плотности, т. е. в области вязкостно-инерцион-128
но-гравитационного режима. В данной главе теплообмен в этом режиме течения не рассматривается.
Практически важным учет влияния изменения физических свойств на теплообмен представляется для четырех случаев: течение газов при высоких температурах и высокой энергонапряженности теплоот-даюших поверхностей, течение жидкостей с сильно изменяющейся вязкостью, течение воды и других кипящих теплоносителей при окол©критических параметрах и течение диссоциирующих газов.
8.2.	ГАЗЫ ПРИ БОЛЬШИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ НАПОРАХ
Круглая труба. Теплоотдача к газам при больших температурных напорах описывается критериальным соотношением
Nu = Nu(Re, Рг, 0, x/d, пг, пр,пс, ир),	(8.1)
где 0=Ти,/Т—температурный фактор; ир, пс, ир—показатели степени в соотношениях
X/^(T/T0)\ p/po = (T/Top; Ср/ср0=(Т/Т0)\
р/ро=(Т/Тор.	(8.2)
Здесь То- некоторая фиксированная температура (например, температура входа); Tw—температура поверхности (стенки); Т—температура средняя теплоносителя.
Учет неизотермичности производится коэффициентом Ct [см. формулу (4.1)] или по методике, изложенной ниже. Для постоянной плотности теплового потока в случае нагревания газа
Nu/Nuo = exp { - К [af, (x/d) + KnJ2 (x/J)] },	(8.3)
где K=qd/'KfTN}i0; я= — 0,53ир —О,33и; — 0,25ис;
Д (х/d) = 1 — exp(— 0,1 х/d); f2 (x/d) = 1,25 (10“ 2xid)2[ 1 + (10“ 2x/d)2] “1; значения а и nv приведены в табл. 8.1;
Nu„ =----------------.	(83a)
1,07+ 900/Re +0,63/(1 + 10Pr)+12,7 T^/gfPr2''3-1)
^0 = (l,821gRe—1.64)-2: e;—поправка для начального участка тепловой стабилизации гидродинамически установившегося течения жидкости. Значение этой поправки дается выражением
£,= 1+0,48(х/<7)'0’25 [1 +3600Re-1 (х/4/)~о’5]ехр(-0.17х/4 которое справедливо при Re = 4 • 103 4- 5 • 10э; Рг = 0,7 4-1; х/Д^ 0,06.
Таблица 8.1. Коэффициенты в формуле (8.3)			
Газ	а	п	Погрешность формулы
Одноатомный	0,3	0,67	+ 6%
Двухатомный	0,26	0,70	+ 10%
Водяной пар	0,013	1,18	Не определена
Диоксид углерода	0,09	0,77	То же
129
5 Заказ 3612
Формула (8.3) пригодна для Re>7-103; Рг = 0.65—1.2; 0=1 =6; q d (kf ZRe Pr) = 0 =10 “ 2. В случае охлаждения газа
Nu = Nu0.	(8.4)
Кольцевой канал. Теплоотдача в кольцевом канале, образуемом цилиндрическими поверхностями диаметрами d2>dt, при течении газа рассчитывается на основании числа Нуссельта для изотермического течения (Nue=1) и поправки. Эта поправка на переменность физических свойств теплоносителя при одностороннем обогреве имеет вид
Nu i NuL е=j = 1 - {1 — ехр [—Kj {а <р, + К;п р Ф;)] } Q,-,	(8.5)
где 1=1.2—соответственно для теплообмена на внутренней и наружной поверхностях кольцевого канала; а— — 0,53ир—О,33и; —0,25и<.; а, пр, п» пс—коэффициент и показатели степени в температурных зависимостях свойств (см. выше); <р,= 1—ехр (1—0.1/Д 0»! =0,37 [1 —ехр( -1.32  10 ~3	Ф2= 1.25 (12 • 10“2)2/[1 +(/2 • 10 "2)21;
l1=(x1‘d^)(d2 Д); /2=х2 d3: Д = Д—Д: 1Д =0,44 + 0,бехр( —0,68Д/Д); Q2 = l-0.262ехр [—0.022 (Д .Д)2-4]: Xj и х2—координата от начала обогрева внутренней и наружной стенок соответственно; Nu; е = 1—число Нуссельта для кольцевого канала, определяемое по формулам (4.13)—(4.16).
Формула применима в диапазоне: 0 = 1.03 = 3: Д Д = 0.108 = 0.585: Re = 3,8  103 = 5,9 • 105; х d3= 1.3= 121: ^'pircpTBX<0.07: 4q (p»rcpTBXRe)< <10“'. Погрешность формулы составляет +30%.
8.3.	ЖИДКОСТИ С СИЛЬНО ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ ВЯЗКОСТЬЮ
Теплообмен нагреваемой жидкости выше, а охлаждаемой ниже, чем при изотермическом течении. Это связано с изменением вязкости в пристенном слое и, как следствие этого, с изменением профиля скорости. Влияние неизотермичности учитывается поправкой
CI=Nu/Nu0=(p/ pj".	(S.6.
где и=0,11 в случае нагревания жидкости; г = 0.25 в случае охлаждения жидкости.
Эта поправка справедлива при р„ u г = 0.08 = 40; Re= 104= 1,25  105; Рг = 2=140.
8.4.	ТЕПЛОНОСИТЕЛИ ПРИ ОКОЛОКРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРАХ СОСТОЯНИЯ
Особенности теплообмена при околокритических параметрах связаны в основном с сильным изменением свойств в зависимости от температуры, в первую очередь плотности р и теплоемкости ср. Температура, соответствующая максимуму теплоемкости, называется псевдокритической и обозначается Тт.
Роль естественной конвекции в теплообмене учитывается критериями CrRe-2 или критерием к=(1 — р„,/р f)GrRe~2. Здесь Gr = „ =g(l-Pw/Pr)^3/v2: Re=pM’J/pP f	130
При А'<0,4 или GrRe-2<0,6 наблюдается снижение (ухудшение) теплоотдачи, а при больших значениях этих величин—улучшение теплоотдачи.
Теплообмен при нагревании. При нагревании теплоносителя в круглых трубах (9=const) расчет теплоотдачи ведется по следующим формулам:
для А <0,01
Nu/Nu0 = (cp/<'p/-)'i(pw, p jm;	(8.7)
для А >0,01
Nu/Nu0 = (ср/ср/)п (ри.! руГ <р (А).	(8.8)
Значения ф (А) приведены ниже:
А...........0,01 0,02	0,04	0,06	0,08	0,1	0,2	0,4
ф(А)........ 1	0,88	0,72	0.67	0.65	0,65	0,74	1,0
При А>0,4 ф(А)=1,4А0’37.
При А<0,01 формула (8.7) обобщает режимы с ухудшением теплоотдачи вне зависимости от величины А. Максимум температуры стенки возникает в сечениях трубы с температурой жидкости ниже псевдокритической на несколько градусов. Вероятно, ухудшение теплоотдачи при А <0,01 связано с влиянием ускорения и переменности физических свойств по сечению потока на процессы турбулентного переноса. При к = 0,01 = 0,4 под влиянием естественной конвекции происходит дополнительное снижение теплоотдачи. Максимумы температуры стенки возникают в сечениях трубы, где средняя температура ниже псевдокритической на 15—20 С и более. При А >0,4 снижение теплоотдачи под влиянием естественной конвекции вырождается и может наступить улучшение теплоотдачи.
В формулах (8.7) и (8.8) Nu, Nu0—числа Нуссельта, рассчитанные по среднемассовой температуре [Nu0 находится по формулам (4.1), (4.2)]; с =(hw— hf)/(Tw— Tf)—среднеинтегральная теплоемкость теплоносителя в интервале (Т„— Tf). Показатели m и п выбираются следующим образом: для горизонтальных труб m = 0,3; для подъемного течения в вертикальных трубах иг = 0,4.
Для горизонтальных труб п рассчитывается в зависимости от соотношений ТfITm и Tv.':Tm по табл. 8.2. Для опускного течения в вертикальных трубах расчет m и и проводится так же, как и для горизонтальных труб.
Т а б л и ца 8.2. Значения п в формулах (8.7), (8.8)
Область	п
Д. Тга<1 и Tf Г„>1,2	0,4
Г„.'Г„>1 и Tf,7-„<1	0.22 + 0,18 (TJTn)
ТИ.Т„>1 и 1<Г/Тт<1,2	0,9(ГгТт)(1 - TK!Tm)+ 1,08 Г„/Т„-0,68
Для подъемного течения в вертикальных трубах при (ёр/ср/)>1 и = 0,7, а для ср/ср/<1 значение п определяется по табл. 8.2 так же, как и для горизонтальных труб.
131
Формулы (8.7) и (8.8) справедливы для следующего диапазона параметров: Re=2 • 104-н8 -105; Рг=0,85 —55; рм,/р/ = 0,09 — 1,0; cpjcpf= =0,02-4; g=2,3 • 104 —2,6-106 Вт/м2; л=^/рк= 1,01 -1,33; Тг;Тт = = 1,0-1,2; Ги,/Тт = 0,6 —2,6.
Теплообмен прн охлаждении. При охлаждении теплоносителя в круглых трубах расчет теплоотдачи ведется по формуле
Nu/Nu0 = (cp/cpw)n(pw/p f)m,	(8.9)
где n = B(cp/cpw), а коэффициенты т, В, s приведены в табл. 8.3.
Т а б л и ца 8.3. Коэффициенты в формуле (8.9)
K=plp,	1,06	1,08	1,15	1,22	1,35	1,63
m	0,30	0,38	0,54	0,61	0,68	0.80
в	0,68	0,75	0,85	0,91	0,97	1,00
s	0,21	0,18	0,104	0,066	0,040	0
Формула (8.9) справедлива для Re = 9  104 —4,5 • 105; 2=1,4-104 — 1,1-10г Вт/м2; л=1,06—1,63; Т//7’т=0,95-1,5; Tw/Tm = 0,9-l,2.
При расчетах температуры стенки по формулам (8.7)—(8.9) приходится прибегать к методу последовательных приближений. Эти расчеты можно упростить, если построить зависимости Ч = /(ТК) при разных Тг для заданного давления, диаметра и массовой скорости.
Согласно [6 ] теплоотдача при турбулентном течении теплоносителя при сверхкритическом давлении при нормальных и ухудшенных режимах теплообмена может быть описана формулой
Р/
Pi
0,67
Ч
St
-0,1 Аг?— 1
(8.10)
Здесь при расчете используются две определяющие температуры ti и 12. Температура h (энтальпия hi), являющаяся первым приближением к температуре стенки tw, находится из соотношения
Sts^-Ajp^O^Ref0'2.	(8.11)
Температура t2 определяется из уравнения
G =	(8-12)
По температуре tx выбираются ^15 р15 р1? р1; РГ]. По температуре G Рг2> Рг> ^2-
Критерии и коэффициенты рассчитываются по формулам Re2 =
= pwtZ/p1; Re/ = pM’4Z/p/; Pr* = 2Pr1Pr2/(Pr1+Pr2); = 103(X/Pr2Re4)1/3 + Re//gp14Zp2\
——--------I—параметр ускорения; Pr =
Ъ Pi/
+h(Gr/Pr2Ry4)1/3; ^ = 4^
h2-hfV.f	gt?42₽p2	, СЛА	с
=-----<jt=—--------=---; Ь=800 при подъемном течении в обогрева-
г2-/у Ъ	pf
емых трубах	и	100 при	опускном	течении;	—коэффициент
132
гидравлического сопротивления трения и коэффициент объемного расширения при t1.
Здесь влияние подъемных сил на теплообмен полагается существен
ным при
Gr> 104PrRe}'8.
(8.13)
а при А > 104PrRe}-8 существенно и ускорение потока.
Зависимость (8.10) справедлива при x/d > 50 и Gr, PrRc} 8 $ 2 • 10-5. В интервале Gr/PrRe}-8= 10~4ч-2• 10~5 она пригодна для воды, гелия, углекислоты, при подъемном и опускном течении в обогреваемых трубах.
8.5.	ДИССОЦИИРУЮЩИЕ ГАЗЫ
В диссоциирующем газе тепло переносится кроме молекулярных и турбулентных переносов (как в обычном газе), еще и за счет переноса и поглощения энергии диссоциации, что приводит к увеличению теплоотдачи. Если скорость химической реакции диссоциации и скорость уноса продуктов диссоциации соизмеримы, течение называется неравновесным, если скорость диссоциации много больше скорости уноса — равновесным, если скорость диссоциации много меньше скорости уноса—замороженным. В последнем случае газ ведет себя как смесь газов, в которой отсутствуют химические реакции, и расчеты теплоотдачи проводятся по формулам гл. 4.
Для равновесного течения диссоциирующего газа расчет теплоотдачи можно проводить по формулам гл. 4 как среды с постоянными свойствами, если коэффициент теплоотдачи определять как отношение
а* = 9/(Ли-Л),	(8.14)
где hK, h—энтальпия газа на стенке и среднемассовая энтальпия газа с учетом энергии диссоциации.
В таком случае энтальпийный коэффициент теплоотдачи находится по формуле
ah/(pw)^ = 0,125/A- + 4,5v/'i(Pr2-'3 -1),	(8.15)
где E(Rc) и A'(Re) вычисляют по формулам (1.10) и (4.1); Re = pirJ/p; Рг = pcp/X; ц, ср, X выбираются при температуре стенки в случае нагревания газа и при среднемассовой температуре в случае охлаждения. сре, —величины, вычисленные с учетом теплоты диссоциации.
Обобщенное соотношение для расчета теплоотдачи при равновесном течении диссоциирующих сред имеет вид
Nu	/----
^2L = [x1p/pM. + (l-K1)x р,.ри]Сре,Среи.±5%.	(8.16)
Здесь
Е* Re*Pr
Nuw=arf/Xew; Nu0„.=^----------;
ki+k2 /^(Pr^-1)
133
Re* =
(р^’И Р».. Pw Р ’
£*=(1,82 lgRe* —1.64)-2.
Диапазон применимости формул и другие величины даны в табл. 8.4.
Таблица 8.4. Диапазон применимости формулы (8.16)
Параметры	Водород	П,О4	Параметры	Водород	N2O4
Р/Р».	1—2,8	1-5.2	Рг„.	0.49-0,66	0,6-1
p/pw	0.57-1,0	0.45-1,0	Rel	104 = 106	104=105
Cpev.1 Сре	0,34-2,2	0,44—1,55	xi	l,O4Re‘+0’06	l,2Ret+0'09
Для химически равновесного течения (N2O4 + 2NO2) может быть использовано соотношение
NuK/Nu0„.= 1,1сри./среи,+10%,	(8.17)
где Nu„, = ^ лев.(Ги-Т);
№...------------:	(8-18)
t1(y+t2(Pr,)x/yS(Pr«-l)
ReK = pwd/pK; Pr„, = рм.среи./Хрг.:
A+ = l + 3,43£;	k2 = 11,7 +1,8 Pr„.1/s;
£ (Re) находят по формуле (1.10): Re„, = 2.5  104 = 2.5  105; Tw > 360 K; p=0,3-4,5 МПа.
В случае химически неравновесной реакции (2NO2 2NO + O;) теплоотдача рассчитывается по формуле
Nu; [	1+4,29-10 5A.V4
Nu(,w- T+Zj’+iFWV"’757
0.132
+ 10%.
(8.19)
где Nu; = ?d/+/w(+„.-+0);
l,l(£/8)Re„.Pr,
Nu;w=	,---
At (£)+A-2(£)v £/8(Pr2/3- l)+£.x/2z7
T) = Xew, — отношение «эффективного» коэффициента теплопроводности к «замороженному» при температуре стенки; kt, к2—см. выше; k3 = 2Kfpl.xAH2Jq; Ks—константа диссоциации реакции 2NO2±+2NO + + О2 при температуре стенки; ЛЯ2 — теплота реакции диссоциации 2NO22NO + O2; То—температура начала реакции диссоциации, соответствующая точке минимума теплоемкости, рассчитанной в предположении равновесного протекания реакции N2O4?±2NO2^ +2NO +О2; х — расстояние от сечения, в котором температура газа +=+0, до сечения, в котором определяется число Nuo„.
Диапазон применения формулы (8.15): Rc„. = 2  104 —2  105; р = 0,5 = 4,5 МПа; +„ = 540-990 К; +, = 500 = 890 К. При к3 < 5 • 102 значение Nu'„./Nu'o„.= 1, при к3>2 -105 это отношение стремится к величине т).
Расчет теплоотдачи при течении N2O4 в круглых обогреваемых трубах при сверхкритических давлениях производится по формуле
Nu [Nu/-2-75 (pw/p)0’3] ”1 = P(ks )± 16%,	(8.20)
t •
134
где kt. = qm! ДЯ2ри—параметр, характеризующий отношение подведенного тепла к теплу, поглощенному при химической реакции; MVWH(K2^2/)(pJp)2;	Р(/с5) = 6,7 • 103-8,43 • 102/с5 +
+ 53,8А'5 — 1,63/с3+0,023^5—1,24-10 4Н; &Н2— теплота реакции диссоциации 2NO2 2NO+O2; К2к, K2f—константа диссоциации реакции при температуре стенки и температуре среды: т — молекулярная масса газовой смеси; 1О1 — масса О2, образующегося в результате химической реакции.
Формула справедлива при р= 11,5ч-15,5 МПа>рк, Tf до 810 К, температуре стенки до 900 К, тепловых потоках 0,14—2 МВт/м2, Ле=9 10'4ч-4,6 105.
Раздел третий
ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
Глава 9
ЯДЕРНЫЕ РЕАКТОРЫ
9.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Ядерный реактор как источник энергии [10, 12, 35, 54]. В ядерном реакторе энергия деления ядер урана и плутония превращается в тепловую. Энергия деления в соответствии с законом Е=тс2 пропорциональна изменению массы Emf при делении нейтроном ядра на два осколка, МэВ:
Е f = 931 Emf,	(9.1)
где Emf выражено в атомных единицах массы (1 а.е.м.= 1,66 • 10“ 24 г).
Энергия деления ядра 235U Е} st 200 МэВ, не менее 94% выделяется мгновенно, около 93% выделяется в активной зоне, более 85%—в твэлах.
При «сгорании» 1,28 г 235U в реакторе на тепловых нейтронах выделяется тепловой энергии 1 МВт-сут.
Связь физических и теплотехнических параметров реактора выражается формулой
N =	=	1	(9 7)
т 6,25 -1015 Q ’	' ’
ИЛИ
= j-N^r-ACi-
Среднее энерговыделение. кВт/см3, в активной зоне
9г=Ат/Еа.3 = <р2://С1.	(9.3)
Здесь Л\—тепловая мощность реактора, кВт; <р—средняя плотность потока нейтронов, нейтр./(см2-с); Lj—среднее макроскопическое сечение деления, см-1; Е,—энергия деления, МэВ; Va 3—объем активной зоны, см3; C\=3,l -1(J13—количество делений в секунду при мощности 1 кВт, дел./(с-кВт); су—среднее микроскопическое сечение деления, см-2 (для 235U в тепловой области оу = 582 барн, для 239Рп = 742 барн); Ал = 6,02-1023—число Авогадро, ядер/(г-атом); тс— масса ядерного горючего, г; А — число нуклонов в ядре.
Относительное остаточное тепловыделение после остановки реактора уменьшается по закону
АО/АВ=6,5  КГ2 [тст0,2 —(тст+ Г)’0-2],	(9.4)
где Л’о—мощность остаточного тепловыделения реактора через время тст (время стоянки в секундах) после остановки; Л),—номинальная 7	136
мощность реактора до остановки, на которой он работал в течение времени Т.
Основные типы отечественных энергетических реакторов: корпусные реакторы с некипящей водой (типа ВВЭР), канальные водографитовые реакторы с кипящей водой (типа РБМК), реакторы-размножители на быстрых нейтронах с жидкометаллическим теплоносителем— натрием (типа БН). Их конструкционные и теплотехнические характеристики представлены в таблицах и на рисунках приложений.
О теплогидравлическом расчете реакторов [2, 7. 18. 19, 34, 35, 60, 63. 65, 92]. Теплогидравлический расчет реакторов вместе с физическим, прочностным и экономическим служит пели обоснования реактора ядерной установки, ее теплотехнической оптимизации и повышения ее теплотехнической надежности. При теплогидравлическом расчете определяют распределение расхода теплоносителя по каналам реактора, давления и паросодержания по контуру циркуляции, температуры в элементах реактора, а также параметры оборудования первого контура установки.
Для проведения поверочного теплогидравлического расчета необходимо задавать исходные данные: технологическую схему первого контура, режимные параметры, конструкционные и теплотехнические характеристики активной зоны, гидравлические характеристики элементов контура циркуляции, теплофизические свойства материалов.
На стадиях эскизного, технического и рабочего проектов теплогидравлические расчеты ведут с разной степенью детализации при номинальных параметрах, частичных нагрузках, при запуске и расхолаживании реактора, при аварийных ситуациях.
Многовариантные проектные расчеты проводятся в целях выбора оптимальной конструкции реактора и назначения оптимальных режимных параметров. Они носят оценочный характер, а результаты расчетов сопоставляются с лимитирующими факторами: допустимой температурой теплоносителя, оболочки и сердечника твэлов, запасом до кризиса теплоотдачи, допустимой скоростью теплоносителя и т. д. Теплогидравлические проектные расчеты входят составной частью в оптимизационные программы АЭС.
Теплогидравлическому расчету предшествует создание математической модели теплогидравлических процессов в реакторе и первом контуре установки, которая включает в себя дифференциальные уравнения переноса массы, количества движения и энергии в отдельном канале ТВС и уравнения баланса тех же субстанций для всей сети реактора и первого контура.
Примерный порядок теплогидравлического расчета реактора с водяным охлаждением представлен на рис. 9.1.
В связи со сложностью, взаимосвязанностью физических, теплофизических. гидродинамических процессов, происходящих в реакторе, полные математические модели громоздки и исследуются численно на ЭВМ. Ниже приводятся только элементарные решения наиболее распространенных задач или кратко излагается порядок расчета задач более сложных.
При составлении и решении полных комплексных математических моделей необходимо обращение к указанной литературе.
137
Рис. 9.1. Порядок теплогидравлического расчета реактора:
1 — определение мощности ТВС из заданного поля тепловыделения в активной зоне: 2 — определение расхода теплоносителя через реактор по гидравлическим характеристикам контура и насосов; .?— определение расходов теплоносителя через ТВС при заданных сопротивлениях дроссельных устройств (способе гидравлического профилирования); 4 — определение гидравлических потерь в ТВС: 5—определение распределения в ТВС удельных тепловых потоков, энтальпии, температуры, давления, паросодержания теплоносителя; 6—определение истинного объемного паросодержания теплоносителя: 7—определение коэффициентов гидравлического сопротивления в элементах ТВС: 8—определение критических плотностей тепловых потоков в ТВС; 9— определенне коэффициентов теплоотдачи; 10—определение распределения температуры в твэлах: 11 — определение теплотехнической надежности ТВС и активной зоны в целом
9.2. ГИДРАВЛИКА ПЕРВОГО КОНТУРА
Кольцевые гидравлические сети [6, 8, 13, 35, 51, 62]. В расчетах реакторов с кипяшим теплоносителем должна решаться комплексная теплогидравлическая задача. В расчетах реакторов с однофазным теплоносителем гидравлическая и тепловая задачи могут решаться раздельно.
Гидравлический контур представляет собой кольцевую сеть, расчет которой служит цели доказательства нормального функционирования контура циркуляции во всех режимах работы установки.
Гидравлические расчеты должны показать, что в контуре выдерживаются требуемое направление движения теплоносителя, требуемое распределение расхода, давления и паросодержания теплоносителя по участкам сети при различных положениях регулирующих органов и производительности насосов, допустимые гидравлические потери и мощность на прокачку теплоносителя, допустимая точность гидравлического профилирования реактора при приемлемых характеристиках гидросопротивлений, определенные запасы по скоростям протекания процессов (гидравлический удар, кавитация).
Исходными данными для гидравлического расчета разветвленной кольцевой сети являются общая схема гидравлического тракта с указанием отметок уровня, размеры участков тракта, гидравлические характеристики участков тракта, гидравлические характеристики насосов, характеристики теплоносителя.
Гидравлический расчет состоит в решении систем уравнений гидравлики контура для определенного значения общего расхода: и—1 уравнений баланса расходов в узле
Z Grj—Gj=0,	(9.5)
re к.
138
где и — число узлов; j—рассматриваемый узел; Grj—расходы по примыкающим к узлу j участкам; Gj—вытекающий из узла j расход, покидающий сеть; г—узел, имеющий общий с узлом j участок; kj—множество узлов, имеющих общий с узлом j участок.
М уравнений потерь напора по кольцам сети М=т—(и — 1)
Z Art=£(sign(7rb)SrbGr2b+Hrb=0,	(9.6)
где т — число участков; Ек — множество участков rb, образующих к-е кольцо; signGrb=l или —1 в зависимости от того, совпадает направление расхода Grb с направлением обхода кольца или нет; Srb—приведенное сопротивление участка (рассчитывается по формулам первого раздела и по справочнику [24]); НгЬ—напор нагнетателя на участке rb.
Решение системы нелинейных алгебраических уравнений проводится численно на ЭВМ методом последовательных приближений.
В результате гидравлического расчета контура определяется распределение расхода и давления по всем участкам сети для фиксированного значения общего расхода и положения регулирующих органов (вентили, задвижки и пр.). При изменении этих параметров строится семейство гидравлических характеристик контура.
При параллельном соединении участков контура или нагнетателей их гидравлические характеристики складываются при условии одинакового перепада давления между коллекторами.
При последовательном соединении участков контура или нагнетателей их гидравлические характеристики складываются при условии одинакового расхода через них.
Рабочий режим нагнетателя (напор Нр, расход Qp) определяется графически точкой пересечения напорной характеристики нагнетателя HK=fi(QR) и характеристики сети Яс=/2(<2с)-
Например, расход теплоносителя в контуре ВВЭР, создаваемый ГНЦ, зависит от гидравлического сопротивления контура, которое складывается из сопротивлений реактора, парогенератора и арматуры.
Гидравлическая характеристика ?-го участка может быть представлена в виде
= <9'7)
Для ВВЭР-440 коэффициенты гидравлического сопротивления приведены ниже:
Реактор ...........................
«Холодный» трубопровод.............
«Горячий» трубопровод .............
Парогенератор......................
Активная зона .....................
Один пояс дистанционирующих решеток Вход в ТВС ........................
Выход из ТВС ......................
1,29 Л 0.01 0,01 ' 1,92
13,3 'i 0,54 1,0 '
2,18
Приведены к скорости в трубопроводе
П^гшсдсны к скорости
Гидравлическая характеристика ТВС представляет собой целую серию опытных или расчетных кривых, поскольку при изменении 139
Рис. 9.2. Гидравлические характеристики ТВС ВВЭР-440 (о) и активной зоны ВВЭР-440 (б):
о: Ар—перепад давления на ТВС: gK—расход теплоносителя через ТВС; ри‘—массовая скорость теплоносителя в ТВС (кривые получены для мощностей ТВС от 2 до 15 МВт при давлении 12,5 МПа):
б: 1 — при рабочей температуре без мощности: 2 — при номинальной мощности
мощности кассеты изменяется температура, а значит, и плотность и вязкость воды (рис. 9.2). Гидравлическая характеристика активной зоны реактора строится по формуле
<9'8)
где Лпр%0,95—коэффициент, учитывающий протечки воды между ТВС; т—число ТВС в активной зоне; £3j,—эффективный коэффициент гидравлического сопротивления активной зоны, определяющийся соотношением
tn
Е	(9.9)
i—	1
Гидравлическая характеристика первого контура строится по формуле
(9-Ю)
тр
где коэффициенты гидравлического сопротивления петли £п и реактора Е,рр приведены к скорости в трубопроводе; Q =nQ„- п — число петель. Для ВВЭР-365
о / О
Ар1=(5,39+0,099д2)-|	;
2\ИГтр/
р / Q \2
Ар =0,099 4	
р 2 \ F /
140
Рис. 9.3. Гидравлические характеристики ГЦН и первого контура ВВЭР-440 при различном числе работающих ГЦН
На рис. 9.3 показаны рабочие точки первого контура ВВЭР-440.
Нагнетатели [23, 24, 42, 67]. Нагнетатели первого контура АЭС (насосы, вентиляторы, компрессоры, струйные аппараты) различаются по принципу действия и гидравлическим характеристикам—связи напора и расхода (подачи), КПД, массогабаритным характеристикам.
Полное давление рк, развиваемое нагнетателем, расходуется на покрытие разности давлений в объемах всасывания и нагнетания (рис. 9.4) и на создание скоростного давления на выходе жидкости из сети:
РК = (Рим ~Гвс) + (ЛГвс + АРнагн) + Р И’вЫХ/2.	(9.11)
Сумма всех потерь в сети равна разности полных давлений перед и за нагнетателем, т. е. напору насоса, м:
(	и-2 \
=Р„ / pg=(рнагн + р и- 2агн /2)/pg - [рвс + р	j / Pg-	(9.12)
Необходимая мощность двигателя, Вт, лда=е„рн/пн-е;К	(9.13)
где (?н—объемный расход жидкости или газа; цн—полный КПД нагнетателя.
Удельный расход энергии на циркуляцию в первом контуре N№/N3 для однофазного теплоносителя определяется относительно электрической мощности блока Уэ = црУт. При N3 = QppcpATf, NaB = Qp&pj/ р ( Q \2
цн, Ар/ = 5,эф~ тЛ удельная мощность на прокачку теплоносителя 2 \Л>ф/
равна:
^Дв
АГ,
2Р2фПрпн
^(дту)3/
(9.14)
Она пропорциональна квадрату тепловой мощности реактора и обратно пропорциональна кубу подогрева теплоносителя в реакторе kTf.
Гидравлические потери [24, 75, 76]. При гидравлических расчетах используются законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной (балансовой) форме.
Законы сохранения (рис. 9.5). Уравнение неразрывности
Рис. 9.4. Схема включения нагнетателя
141
2
Рис. 9.5. Схема потока жидкости в канале
^1Р1и1сР = ^гР2и’2сР- (9-15) Уравнение количества движения ^ = ₽2P2^2wjcpcose2-
-PiPjFjM’fcpCOsej, (9.16) где R„ — проекция результирующей силы, приложенной к объему 7-2, на прямую и — и; результирующую силу составляют сила тяжести, действующая на объем, сила реакции боковых стенок и сила трения со стороны боковых стенок, сила давления на торцевые сечения;
и2
wdF
коэффициент Буссинеска (Р= 1,03 -? 1,05).
Уравнение Бернулли (энергии)
, Р1 , ~ «Лер , Ui р2
и* 2 U
.~1Э .	-г-	+а2 <Р + —+Af12/Pcp& (9.17)
Pig 2g g p2g 2g g
где Лр12—гидравлические потери на участке 7-2, в том затраченные на механическую работу (если между сечениями новлен насос, то в Ар12 входит его напор со знаком минус);
числе уста-
а=зр-2= -
н F
w3dF
wdF
1
F
1
F
з
— коэффициент Кориолиса (а = 1,10 ч-1,15).
Для газов уравнение Бернулли принимает различную форму в зависимости от характера термодинамического процесса, происходящего в том или другом случае движения газа.
При отсутствии подвода теплоты извне изменение тепловой энергии

pdv = P^-P^ Pi Рг
₽2
П'
(9-18)
рг
Для политропного процесса
Pl _ Р2 _ Р_ с,” ~ с,п ~~ п" Pi Рг Р
п (Р1_Р± Рг Pi
77—1
(9.19)
р, 'dp J Р р.
Для адиабатического n = k=cpicr, для изотермического (п= 1) процесса 142
Р2
'dp Pr ,	.
_	ln(?2 .Pl)-
J P Pl pi
Полное давление для потока газа выше, чем для жидкости, из-за эффекта сжижаемости:
(9-20)
'где M=wcp/a — число Маха; а = -Jkp  р = -JkR Т—скорость звука в газе.
При высоких скоростях и подогревах газа в каналах реактора падение полного давления определяется по формуле
Poi—Ро2 = (рн:)2АТ0ср	— +£м+—---— Ч—ln(p0i/P02) ,
L йт	-“Оср	К •‘Оср
(9-21)
где Т0 = Т( 1ч—— M2J—температура заторможенного потока; 2оср=(2о1 + Л)2)/2—ее среднее значение; R — газовая постоянная.
Потери на трение и ускорение потока. Гидравлические
потери на участке канала состоят из потерь на трение и ускорение потока и из потерь на местных сопротивлениях. Необходимо различать падение давления (например, при уменьшении сечения канала) и потери на трение.
Потери на трение рассчитываются по формуле
ААр = ^
L (ри )2 < 2рср ’
(9.22)
где коэффициент сопротивления трения S, и гидравлический диаметр dv определяются по формулам первого раздела.
Гидравлическое сопротивление на ускорение потока для жидкости с меняющейся плотностью
AAck=(1/p2-1/Pi)(pk)2;
для газа с изменением температуры от до Т2 1(Т2-Т^У (Т1 + Т2) рср ’
(9.23)
(9.24)
Потери на трение в коллекторах (рис. 9.6). При движении жидкости в трубе постоянного сечения с путевым расходом (отток или приток) через пористые боковые стенки, продольную щель или боковые отверстия раздающих и собирающих коллекторов коэффициент сопротивления зависит от изменения оттока и притока по длине.
При равномерном оттоке и=и’0(1 — ax/L) и
^ = ^ср(1 —аЧ-а2/3)ч-3,56а(1—0.5a)/e = Ap/(pwoL/2Jr), (9.25) где £,ср определяется по Recp = (n,04-M1)t(r/2v; e = SF6/F0 — отношение суммарной площади боковых отверстий к площади сечения трубы.
143
Рис. 9.6. Схемы коллекторов: а—раздающий: с—собирающий; в—П-образный: г—Z-образный
В случае равномерного притока
£=с,ср(1 —а+а2/3)—а(1 —0,5а)/е.	(9.26)
Распределение расхода [1. 3, 4, 14, 22—24, 26, 33, 39, 52, 57, 64, 66, 78, 94]. Распределение теплоносителя по каналам реактора осуществляется из общего входного (раздающего) коллектора. Выходной (собирающий) коллектор отводит теплоноситель из реактора в петли первого контура. Во входном коллекторе теплоноситель движется с отбором расхода по пути в каналы реактора. В выходном коллекторе движение теплоносителя происходит с присоединением расхода по пути из каналов активной зоны. На эти элементы гидравлического тракта накладываются следующие требования: 1) незначительное изменение статического давления по ходу потока; в противном случае возрастают гидравлические неравномерности в каналах активной зоны; 2) отсутствие вихреобразования и больших неравномерностей профиля скорости. При наличии вихрей и сильных неравномерностей в коллекторах не только увеличиваются неравномерности в распределении расхода, но и появляются пульсации расхода в каналах реактора.
Поэтому средняя скорость потока не должна сильно и резко изменяться по ходу движения, в гидравлическом тракте не должно быть острых кромок, резких поворотов и т. п. (кроме предусмотренных гидросопротивлений), а скоростной напор на входе и выходе коллекторов должен быть меньше гидравлического сопротивления выравнивающих коллекторных решеток (или канального .реактора в целом).
Коллекторные неравномерности. Важной задачей гидравлического расчета реактора является определение неравномерностей в распределении расхода теплоносителя по каналам реактора. Степень равномерности раздачи (отбора) потока по боковым ответвлениям трубчатого коллектора зависит от величины характеристики коллектора А.
I	144
Для раздающего коллектора (индекс 1)
А,=A1eV(l-^<».)/(0,25e24-^an+2);	(9.27)
для собирающего коллектора (индекс 2)
Аг=кгг J(1 + ^ол)/(1,5е2(-^-0,125)4-^+1,75),	(9.28)
где £ = ^Г6/ГН—отношение суммарной площади боковых ответвлений к площади сечения коллектора; кг = 1,3; к2=\,22—эмпирические жоэффициенты; и—число ответвлений; ^жол = ^£/2^г—коэффициент потерь в основном трубопроводе; £ап—коэффициент сопротивления аппарата, к которому подведено ответвление (например, ТВС).
При А у к А 2 <0,5 неравномерность раздачи (отбора) в трубчатых коллекторах не превышает +10%; при Л1»Л2=1 коэффициент общей неравномерности достигает 2.
В большинстве случаев раздающие и собирающие коллекторы работают совместно. В таких спаренных коллекторах поток может иметь или противоположные направления (П-образный коллектор), или одинаковое направление (Z-образный коллектор).
Для П-образного коллектора
А3 к 3£v/^/(0,25e2+l,75 + U);	(9-29)
для Z-образного коллектора
+4 а 1 ,41&ч/1/(0,25е2+1,754-^ап).	(9-30)
Равномерная раздача теплоносителя (с точностью +10%) обеспечивается при +3%+4<0,5.
Гидравлические потери на всем коллекторе и распределение расхода в ответвлениях вдоль продольной оси трубчатых коллекторов (х= =x[L) описываются следующими зависимостями (см. также § 10.4): раздающий коллектор
ЧобЩ = Аробщ/Ц-”- =	? (1 - C^j/tg2 A J +1;
Г
— = Ar cos(+1x)/sin Аг;
Еср собирающий коллектор
Чобщ = [^г(1 +sKo.n)/th2+2]— 1;
—=A2ch(A2x)/shA2;
^ср
П-образный коллектор
Ъобщ	3,
Г
— = A3ch(A3x)/shA3;
^ср
Z-образный коллектор
Чобш = 2(1 —0,25+i)2/+4;
145
Рис. 9.7. Схема течения теплоносителя в системе входной коллектор—зона—выходной коллектор (реактор бескассетный)
Рис. 9.8. Азимутальная неравномерность в круговом коллекторе
^-=1+0,25Л£-0.5Л1г.
I ср
Последующие формулы (9.31) — (9.48) носят опеночный характер.
Окончательная отработка гидравлического тракта проводится экспериментально на аэро- и гидродинамических стендах.
Для входного кругового коллектора (рис. 9.7) относительное распределение скорости в каналах по радиусу коллекторной решетки, за которой р{>) = const описывается зависимостью (р=г+).
"pi	,Л 2 t xi
«1=—^Xjcosxip; 2-------tg —
H’pl	\	2
где y.j =eplZ> '47Д ч 2+£1Е1, 4i) + spY-
Азимутальная неравномерность входной скорости влияет на неравномерность во входном круговом коллекторе (рис. 9.8). При неравномерной по углу 0 радиальной скорости на входе в коллектор, например VR=VR (1+8cos0), максимум распределения выходной скорости на коллекторной решетке сдвигается на величину эксцентриситета е. которая оценивается по формуле
(1+8) (1—8)~ sin [x1(l+e)],'sin[x1(l — е)].
Возникающая при этом неравномерность раздачи жидкости в периферийных отверстиях коллекторной решетки оценивается по формуле
ип(0 = л) n0(e = 0)%cos[x1(l-e)]/cos[x1(l+e)].	(9.32)
Эти эффекты существенны при малом сопротивлении решетки (Х;>2). Неравномерность профиля входной скорости влияет на коллекторную неравномерность (рис. 9.9). Если на входе в коллектор существует сильно несимметричный профиль скорости U(z), то его следует аппроксимировать трапециевидной формой и учесть его влияние на выходную коллекторную неравномерность по формуле
146
sinxv	(9.31)
Рис. 9.9. Неравномерный профиль скорости на входе в круговой коллектор
и'ртдх и pmin __ , 2	/О
( ,2	,2	\	вх’
Щ рмил И pmin)kBx = 1 где ksx=L\iU2 — коэффициент неравномерности трапециевидного профиля. При сдвиге максимума скорости ко дну коллектора квх> 1; при сдвиге максимума скорости к решетке коллектора
Входной вихрь влияет на распределение скорости в круглом коллекторе (рис. 9.10). При резком повороте потока перед коллекторной камерой иногда возникает стабильный торовый
вихрь, загромождающий входное сечение коллектора и блокирующий расход в периферийной области коллекторной решетки, где относительное снижение скорости можно оценить по формуле
Рис. 9.10. Торовый вихрь при повороте потока в коллекторе
Рис. 9.11. Центральный вихрь в круговом коллекторе
147
Рис. 9.12. Коллектор в виде осесимметричной полости (а) и его профилирование путем изменения высоты (б)
Рис. 9.13. Коллекторная неравномерность в реакторе кассетного типа
л=2[/в+1п(1-/в)];
, , D22-Dl
где /в= 1 —— -----часть высоты коллектора, загромождаемая вихрем.
4л/)0
Центральный вихрь также оказывает влияние на распределение скорости во входном круговом коллекторе (рис. 9.11). При струйном или косом входе жидкости в коллектор [тангенс угла входа (Пе/ПЛ)вх] в нем реализуется спиральное движение с центральным вихрем, в районе которого скорость в отверстиях решетки снижается (вследствие снижения давления и увеличения сопротивления решетки при косом входе в ее отверстия). Относительная деформация профиля скорости на выходе из коллектора оценивается по формуле
—распределение азимутальной скорос-
г
где----»1,03 —
U6№ R ти.
На выходную гидравлическую неравномерность во входном круговом коллекторе могут влиять случайные отклонения геометрии.
Оценку разброса гидравлической неравномерности на выходе из коллектора от отклонений высоты коллектора и диаметра отверстий можно проводить по формуле
(9.36)
Относительная гидравлическая неравномерность в осесимметричном раздающем коллекторе в виде сферической или эллиптической полости (рис. 9.12, а) оценивается по формуле
t
148
u0— 1 St 1 — и
‘22 kJ x{ .
V+TFsln 'Pbx
4 IE
+ T?S1I1<Pbx 2E
(9.37)
где £=еР1/?/2/гм.
Профилирование формы коллекторов состоит в расчетной оценке и экспериментальном определении геометрической формы тракта, при которой реализуется заданное распределение расхода по каналам реактора. Так, во входном круговом коллекторе линейное уменьшение его высоты по ходу основного потока приводит к снижению гидравлической неравномерности. Для осесимметричного раздающего коллектора в виде сферической или эллиптической полости снижение неравномерности происходит при уменьшении высоты коллектора по закону (рис. 9.12,5)
А-^вх где Л = £,/?/4^.
Снижения гидравлической неравномерности и’ртах/ирт;„ на входной коллекторной решетке с сопротивлением (А можно добиться, увеличивая локальное сопротивление t по ходу основного потока по закону
I  Г	Г	\ 2	/ ,	\ 2"
1 < Чп 1	4	/ "ртах \	” pmin \
”’р /	\ J _
Гидравлические потери на решетке возрастают при этом в (йр/и'рт;„)I 2 раз.
Распределение скорости на решетке выходного кругового коллектора, перед которой р (г) = const, оценивается по формуле (см. рис. 9.7)
2
2----th— shx2,
х2 2)
1	2
1 +~£2 sin2 Ф + rs’n Фвх—Л In
-sin <p,	(9.38)
i +Cpi
И'р2 И 2 —	Х2
%
2
M pmin
r2\
(9.39)
(9.40)
Ep 2D где x,=---- ,,	, - - .
- 4/7 V(^2;Wr2) + ^2
Для оценки коллекторной гидравлической неравномерности в реакторах кассетного типа (рис. 9.13) применяются формулы, учитывающие сопротивление всей кассеты, вид которых зависит от соотношения геометрических размеров (высоты) коллекторов.
При
(^///2)41/2
^a.3	rVa_3/14a_
Xj COS Xj p
2 kA .
--tg— SHlXj, x, 2 /
(9-41)
где
I '-2М
„	/ W
47/j \ 2 + £а.з + Ча.з/-а.з/<7г
При (/Д /Я2)2 > 1 /2
/(	X \
I 2---th— lshx2,
\ х2 2 J
(9-42)
149
где
о Г) ______—__________._____________
*2 =77Г V Р-(Н2 HJ2] /[2 + U+ иЛа-з.Ч].
Приблизительно равномерная раздача теплоносителя осуществляется при соотношении высоты коллекторов Н21 Н1хх/1.
В протяженных коллекторах с редким расположением отверстий на распределение скорости раздачи и отбора жидкости оказывает влияние падение давления по ходу потока вследствие гидравлических потерь. В напорных коллекторах это приводит к уменьшению или даже к перемене знака неравномерности скорости раздачи. В собирающих коллекторах гидродинамические потери всегда увеличивают неравномерность скорости отбора.
Гидравлическое профилирование реактора. Оно состоит в оптимальном перераспределении общего расхода теплоносителя 6р по ТВС (GJ с различной мощностью.
При гидравлическом профилировании стремятся к выравниванию различных величин: выходной температуры теплоносителя, максимальной температуры стенки и топлива, запаса до кризиса теплоотдачи, показателей теплотехнической надежности твэлов.
Поскольку ТВС гидравлически замкнуты на единый входной (раздающий) коллектор и на единый выходной (собирающий) коллектор, то закон гидравлического профилирования выводится из равенства перепадов давления на всех каналах:
ДЯ0 = ЗД=5/??=ДЯ; при Gp=£G?	(9.43)
j
где S—приведенное гидравлическое сопротивление канала: индекс О соответствует каналу с максимальной мощностью (Noy индекс j—любому другому каналу с меньшей мощностью. Формула для оценки дополнительного гидравлического сопротивления A.S'- в /-м канале при выравнивании выходной температуры теплоносителя имеет вид
A.S-,..S(-(A0;.\.)? I.	(9.44)
При таком гидравлическом профилировании средний подогрев теплоносителя увеличивается, а общий расход уменьшается в kr раз, где кг—коэффициент неравномерности тепловыделения по радиусу реактора.
Гидравлическое профилирование реакторов с сильно изменяющимся распределением тепловыделения по радиусу в ходе кампании проводится с использованием огибающей кривой распределения для различных моментов времени и многозонного дросселирования топливных каналов.
Входной диффузор кассеты. Во входном диффузоре кассеты существует течение типа затопленной струи в ограниченном объеме.
Максимальная скорость струи, выходящей из патрубка и падающей на решетку, определяется для начального участка струи по формуле (рис. 9.14)
<ох / >г=А’ВХГ/ Fm = Авх (D / Лвх)2,	(9.45)
, где Авх = и-™7й’вх.
t	КА
Рис. 9.14. Гидравлическая неравномерность в диффузоре с решеткой
Рис. 9.15. Гидравлическая неравномерность в диффузоре с открытым пучком
Уменьшение максимальной скорости струи выравнивающей решетки определяется по формуле
ч	(9.46)
где — коэффициент гидравлического сопротивления решетки (по набегающему потоку).
Профиль скорости за решеткой описывается законом Гаусса: и=итохехр[—(г стЛ)2].	(9.47)
где и определяется из нормировки: 1=(ст2и-"шх и)[1 — ехр(1 —1/ст2)]. При малых ст формула приобретает вид
Эти зависимости справедливы для нетонких решеток (толщина решетки больше диаметра отверстий) при 2<е,р<300; 2,7 <F Гм <50.
Гидравлическая неравномерность на выходе из решетки может также быть рассчитана по полуэмпирической формуле
где Г=Г'ГИ— отношение сечения корпуса к сечению патрубка; Ер — пористость решетки;
151
A =(}
[1 + 0.76(2aL, DBX) + 1,32 (2aL, DBX)2]
[1 + 6.8(2oL Т)вх)+11.56(2aL DBX)2]’
/=0,2(2 + Ф)1'5; <P = y~|: « = 0,08; A = 0,67 exp (/2 —1); MBX+5px
X“+^Bblx — сопротивление решетки: £>вх — диаметр патрубка: L — рас-стояние от устья патрубка до решетки; г — текущий радиус в плоскости
за решеткой.
Для сеток и тонких решеток увеличение их сопротивления выше некоторого предела (^р>4) приводит к тому, что максимум скорости за решеткой реализуется не в центре, а на периферии кассеты вследствие косого истечения жидкости из отверстий.
Снижение максимальной скорости струи, падающей на открытый пучок (например, трубки Фильда), оценивается по формуле (рис. 9.15)
------
...max ”вх
(9.48)
где е—пористость пучка: ^БХ—коэффициент местных потерь входа в пучок.
Параллельные каналы разной формы. Распределение расхода жидкости в параллельных каналах разной геометрии в первом приближении рассчитывается из условия (гипотеза изобарного сечения) dp/&=idem для связанных каналов (например, в пучке твэлов, рис. 9.16), A/y = idem для изолированных каналов.
Распределение расхода G fG0 — wF'w0F0 между нестандартными каналами ТВС и центральными стандартными каналами (индекс 0) зависит от отношения их гидравлических диаметров и режима течения, который характеризуется показателем степени в законе трения £=а£фКе~п:
и’/>г0 = (Аф0//сф)1,(2	(dr, <4о)(1 +я)/(2-"’,	(9.49)
где Аф —коэффициент формы (в сравнении с круглой трубой). Для треугольной решетки гладких стержней
п 0.2 + 0,8 ехр
(9.50)
При более точном расчете учитываются отличия в коэффициентах формы каналов и эффекты вязкостного взаимодействия и перемеши-
Рис. 9.16. Каналы разной формы А. Б, В в ТВС реактора БН:
7—твэл; 2—дистанционирующая проволока;
3—дистанционирующая лента: 4 — вытеснитель; 5—шестигранная труба
152
вания в параллельных связанных каналах. При этом вышеприведенная формула приобретает вид
и-/и-о^«/^о)0-4	(9.51)
Более точный учет выравнивания скоростей в параллельных связанных каналах разной формы следует проводить по формуле (' 4)/(>
где и'—скорость в канале с искаженной геометрией; и’о — то же, но в изолированном канале; й0—средняя скорость; Г = (1,144/ътР)(Р1мт + + М1к); ътр- коэффициент трения в канале; PiMT, Pin—коэффициенты молекулярно-турбулентного и конвективного обмена через один зазор (см. с. 178).
Амплитуда локальной гидравлической неравномерности снижается вследствие перемешивания через зазоры между каналами в к к % 1/(1 + 0,21Г) раз.
Если в различных каналах кассеты реализуется различный закон трения (показатель и), то используются соотношения
</4о = Re(2 “п)/3/Re(02 “”)/3; и-/к0 = (Re/Re0)(<0/4)-	(9.52)
Для выравнивания расходов и подогревов теплоносителя в периферийные каналы устанавливаются вытеснители, изменяющие смоченный периметр и проходное сечение по соотношению П/По^^/Ео)^14”’.
Дистанционирующие решетки в пучке твэлов должны перекрывать разную площадь в живом сечении каналов разного размера
/0//=«/^г0)<1,"рч2-(9.53) где f, f0 — доли миделевого сечения решетки в живом сечении каналов с разными dT и dr(t.
Если в отверстиях опорной входной решетки устанавливается одинаковый расход, который затем направляется в связанные каналы разной формы и сопротивления, то происходит перераспределение расхода по соотношению
где
Д1г4-Дм’о 1+иДД. в вх 7 п dv о Д и- = if — и’ ; Д и0 = и- — и’о;
I — ехр------
Д. dr 4 о 
(2 — n)z Id^T
(9-54)
Входная гидравлическая неравномерность, например, «гауссовой» или параболической формы (рис. 9.17), уменьшается в канале пучка
твэлов по аналогичному экспоненциальному закону:
= ехр
£(2-h)z
24
(9-55)
В трубном пучке с расположением труб по концентрическим окружностям с одинаковым радиальным шагом и постоянным окружным шагом гидравлические диаметры каналов могут быть одинаковы, но различается их форма (рис. 9.18). При этом в азимутальном направлении периодически появляется то треугольная (шахматная), то квадратная (коридорная) решетка. Отличие в средних скоростях при этом оценивается по формуле
153
Рис. 9.18. Трубный концентрический пучок
Рис. 9.17. Уменьшение гидравлической неравномерности в ТВС стержневых твэлов по длине (1) и изменение максимальной скорости (2)
И'кв.»-тр = (^.гр/^.кь)1,<2'"’	(9-56)
Коэффициенты формы аппроксимируются следующими зависимостями: для ламинарного режима тр=0,41 +1,90	1; к^ = 0,41 +
+1,90	— 1; для турбулентного режима /сф тр = 0,57 + 0,80 ^/е—0,091;
/сфкв = 0.59+ 0.67 ч/е—0.212. где х— относительный шаг; е— пористость пучка.
Струйные течения. Струйные течения в больших и ограниченных объемах широко распространены в реакторах и оборудовании АЭС.
Относительная скорость в поперечном сечении основного участка круглой струи (рис. 9.19) рассчитывается по формуле
г/гос = [1-(г//?)3’2]2.	(9.57)
Параметры струи см. в табл. 9.1.
Изменение скорости при приближении к всасывающему отверстию в стенке или к всасывающему патрубку (рис. 9.20) рассчитывается соответственно по следующим формулам:
Г/ГО= 1 - (-/А)/71+(-'/А)2;	(9.58)
. фо = 0,5[1-(г/Л)/71 + (2/Т?)2].	(9.59)
Для свободных неизотермических струй изменение относительной избыточности температуры в поперечном сечении основного участка струи рассчитывается по формуле
154
Т а б л и ц a 9.1. Параметры свободной изотермической круглей! струи
Относительная величина	Значение		
	на начальном участке	в переходном сечении	на основном участке
Расстояние от отверстия s = s/R0 _ Радиус R Средняя скорость гср Скорость на оси струи гос Объемный расход L Кинетическая энергия Ё Тангенс бокового угла расширения струи tgO	<12.4 1+0,145 1 +0,0396s+0,00278s2 (1 + 0,14s)2 1 1+0,0396s+0,00278s2 1—0.0206s—0,00141s2 0,14	12,4 2,73 0,258 1 1,92 0,518	 >12,4 0,22s • +2 S 12,4 S 0.155s 6,42 S 0,22
(Г-Токр)/(То.с-Токр) = ДТ/ДГо.с=(1/го.с)0'5,	(9.60)
где То с — температура на оси струи.
Относительная избыточная температура на оси круглой вертикальной восходящей струи АТ0 С(ТО с — Тохр)1(Т0— Токр) определяется по формуле (Г —температура окружающей среды, То—температура в начальном сечении струи)
(9.61)
где к =
1+0,144 Аг0
Ar0 = ^P' i б
Ро
; S = yi'R0.
Уравнение искривленной оси круглой струи, выпущенной под углом к горизонтали (рис. 9.21), имеет вид
Г=Л tg6o+0,032 Аг0 v/p^JPo(x/cos О0)3.	(9.62)
Рис. 9.19. Схема свободной круглой струи
Рис. 9.20. Всасывающие факелы: отверстие (с) и патрубок (б)
155
Рис. 9.21. Схема нагретой струи, выпущенно! под углом к горизонту
Рис. 9.22. Схема свободной конвективной струи над нагретым пятном
Максимальная высота подъема «холодной» круглой струи в «горячей» среде рассчитывается по формуле
; = •	= ? 64
max г) Ло
Рокр
Ро
1/2П1/2
О
для газа рокр;'р0~Г0/Гокр; для жидкости рокр/р0= 1 + ₽(Го-Твкр), где Р—коэффициент объемного расширения.
Конвективная струя (рис. 9.22) возникает над источником тепла (?о радиусом Ro и имеет следующие параметры: радиус струи R — = (s—J0)tg6; тангенс половины утла tg 6=0,22; расстояние до полюса •?0=-2А0; средняя скорость rcp=^/l,5ggop/cpp (s-s0); скорость на оси иос = 3,88 гср; средний перегрев АГ =Т -Дкр = ео/сррокрлА21;ср; перегрев на оси ЛГО С=ГО с—Гокр=1,42А7’ср; объемный расход б = лА21/ср; температура поверхности теплового источника Гп—Гокр =
= 2о/л-^оа- Формулы справедливы при s^2R0.
Коэффициент теплоотдачи определяется из соотношения (см. также роЗ
второй раздел) a=(m?./A0)(GrPr)", где Gr = —з^₽(Гп—Гокр); Pr = v/a.
При GrPr = 5  102-ь2  107 т = 0,54, и = 1/4; при GrPr>2/107 m=0,135, и = 1/3.
При истечении жидкости через отверстие с площадью сечения Fo (рис. 9.23) устанавливается объемный расход
е = цГ072Лл„/Р,	(9.63)
где Арист =Р!—Ро', Ц = Еф—коэффициент расхода через отверстие (насадок); £ = ГСЖ/ГО — коэффициент сжатия струи; коэффициент скорости ср= 1/^/1 +£; £—суммарный коэффициент сопротивления отверстия (насадка), приведенный к средней скорости потока гср0 в сечении Fo; гср0 = ч/2АЛ,СТ/р.
156
Рис. 9.23. Схема и коэффициенты истечения из отверстия в тонкой стенке
Рис. 9.24. Расходная характеристика при критическом истечении газа из сосуда высокого давления
Для отверстия с острой кромкой при Re0 = rc 0D0/v> 103; е== =0,8^0,6; <р = 0,8-=-1,0; р = 0,65ч-0,59. При Reo<20 jr»Re0/48.
При истечении газа из сосуда высокого давления в атмосферу (рис. 9.24) в отверстии устанавливается скорость
Во —
Pi L \pJ
(9.64)
где k=cp!'cv и массовый расход при p0/Pi>(Po/Pi)Kp= [2/(Р+ l)]k/<k n
6 = ц77о
(9.65)
При Po/PiС [2/(fc+ 1)]к/(к 11 в отверстии устанавливается скорость звука v0 = a, и расход

(9.66)
не зависит от дальнейшего увеличения разности давлений.
Динамические эффекты [5, 31, 39]. В контурах АЭС должны быть сильно ограничены или исключены такие опасные динамические явления, как гидравлический удар, кавитация и вибрация элементов в потоке теплоносителя.
Гидравлический удар в трубопроводах вызывается быстрым изменением скорости движения жидкости при открытии и закрытии задвижки, включении и выключении насосов. Перед закрытием
157
задвижки в трубопроводе под действием напора Но развивается скорость
с0 = л/2^0/(;с + ^з0),	(9.67)
где £с. ^3— коэффициенты сопротивления системы и начального сопротивления задвижки.
При закрытии задвижки волна повышения давления распространяется против течения со скоростью а0 и достигает резервуара, а затем волна понижения давления возвращается к задвижке с той же скоростью а0. Скорость v при этом уменьшается в зависимости от роста сопротивления задвижки С3 по закону
Я0+ДЯ=(;с+^)г2/2^,	(9.68)
а изменение напора А//—по формуле Н. Е. Жуковского
A#=a0(r0-r)/g,	(9-69)
где а0— скорость распространения по трубопроводу волн изменения давления:
(9.70)
Здесь d, 8И,—диаметр и толщина стенки трубопровода; ц—коэффициент Пуассона для материала стенки (для сталей (.1 = 0.25 — 0,33): pf—плотность жидкости; Ef. Е„.—модули упругости жидкости и материала стенки (для деаэрированной воды £0 = 2.1 ГПа, для стали Е,„ = 206 ГПа).
При прямом гидравлическом ударе время плотного закрытия задвижки Т меньше фазы удара =	где L—длина трубопровода и ДЯпр yn=aovo/g.	,__________
В абсолютно жесткой трубе Е„.= со и a'0 = x/Erllpf—скорость распространения звука в жидкости (для воды аё= 1435 м/с).
При непрямом ударе (ф<7 и необходим последовательный расчет движения волны давления и разрежения
д^Непр.,д~(ао1о/^)?ф/7'-
Кавитация в местных сопротивлениях (холодное вскипание жидкости) с последующим схлопыванием пузырьков опасна вследствие ее разрушающего действия на конструкции и повышения гидравлических потерь. В суженных элементах гидравлического тракта, в местных сопротивлениях происходит увеличение скорости и падение абсолютного давления, которое может снизиться до давления насыщенных паров жидкости и вызвать кавитацию. Число кавитации
•х = 2(Р1-а)/(Р”’1)\	(9.71)
где рг и —давление и скорость перед местным сопротивлением.
Кавитация начинается при критическом числе кавитации
хкр^^ + 2^,	(9.72)
. где £ — коэффициент местного сопротивления.
158
9.3. ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТВЭЛАХ
Общие положения [2, 7, 18, 34, 35, 60, 63, 65, 92]. Расчет распределения температуры в элементах реактора основывается на решении уравнения распространения тепла в общем случае для движущейся разнородной тепловыделяющей среды с изменяющимися во времени и в пространстве источниками тепла и коэффициентами переноса. Нестационарные процессы не нашли отражения в настоящем издании, поскольку создание соответствующих математических моделей определяется целью расчета и чрезвычайно зависит от разнообразных конкретных характеристик и форм элементов, а результаты расчета с трудом поддаются обобщению. По этим же причинам не приведены результаты решения комплексных задач, в которых совместно решаются уравнения движения и распространения тепла.
Особенности теплогидравлического расчета реакторов типов ВВЭР, РБМК и БН изложены конспективно, в виде схематичной последовательности расчета и наиболее существенных фрагментов. Более подробно даны одномерные упрощенные методики оценки температуры в элементах, в каналах и в тепловыделяющих сборках реактора. При необходимости следует обращаться к указанной специальной литературе.
Температура и термические напряжения в элементах реактора (15, 21, 35, 37, 40, 68, 79, 85, 86, 88—90, 97]. Нижеследующая сводка формул для оценки распределения температуры Т и термоупругих напряжений о в элементах реактора получена при решении частных стационарных задач теории теплопроводности и упругости для плоской, цилиндрической и сферической геометрии. Обозначения даны на рисунках.
Пластина без тепловыделения (рис. 9.25,а). Распределение температуры линейно:
Т(х) = (Г2 - Л)х/8+ Л = -xqFIX+ Л = - (qF/X) (х- 5) + Т2.	(9.73)
Если теплопроводность материала линейно зависит от температуры:
ХЧО + РЛ
(9-74)
Рис. 9.25. Распределение температуры в плоской пластине без тепловыделения (с), с тепловыделением (6) и в плоском твэле с покрытиями и охлаждением с обеих сторон (в)
159
(9.75)
то плотность теплового потока через плоскую стенку
где лср = л0 П + РДЛ + Т,)/^].
Температура на любом расстоянии х от поверхности стенки определяется по формуле
Т(х) = 7(1	+ Л )2 -2<^/л0 ₽х-1 /₽-„.	(9.76)
Максимальные термические напряжения на поверхности пластины (при стеснении прогибов) описываются выражением
биих= +aw£(T1-7’2)/2(l -ц),	(9.77)
где а„,—коэффициент термического расширения, 1/К; Е—модуль упругости, Н/мм2; р.—коэффициент Пуассона.
Пористая пластина. В пористой пластине 8 с теплопроводностью твердой основы ).с и с пористостью е, охлаждаемой жидкостью с теплоемкостью су, температурой Tf и удельным расходом (р^-иу), распределение температуры описывается выражением
Т- Тг ---тг = ехр T-Tf F
(р/иу)с/5 Л _ ХУ Zc(l —е) у й/_' где Тс—температура «горячей» поверхности пластины при х = б.
Пластина с постоянным тепловыделением (рис. 9.25,6). При охлаждении с двух сторон распределение температуры имеет вид
Координата
При 7’1 = Т2 и
^^^(бх-х^+^-^х+Л.
Z/.	о
максимального значения температуры
б (Tj-TJX
*0 = 7----
2 q б
(9.78)
Термические определяются по формуле
х0 = 6/2
Т^-Т^'Кк.
напряжения на поверхности при этом
(9.79) (растяжение)
^.£^82
12(1-р) Г
При охлаждении с одной стороны при х = 0, Т2 = Ттах
(9.80)
Т(х) = §(2бх-х2)+Т1.	(9.81)
2 А
Максимальный перепад равен:
с 2
лт=ттах-т1 = ^~.
лк
Плоский твэл (рис. 9.25,в). В плоском твэле толщиной бис покрытиями толщиной б„, с коэффициентами теплоотдачи оу и а2 со стороны жидкостей и Тгг координата максимальной температуры определяется соотношением
160
8	,	1	1 \
1 + ё I--1---I
5 \“1э а2э7
где l/oc13==l/oc1 + 5w/X.w; 1/а2э= l/a2 + 3w/V
Температуры на поверхностях твэла равны:
7’W1 = T/1+^; Tw2=T/2 + 9l.(8-x0)/a2.	(9.83)
ai
Максимальная температура равна:
7raax=Twl+^+^^.	(9.84)
Z/v Ли.
Цилиндр с постоянным тепловыделением (рис. 9.26, а). Распределение температуры параболическое:
T(r) = ^(R*-r2)+T«-	(9.85)
Максимальный перепад равен:
^1=^-^ = ^.	(9.86)
Термические напряжения на наружной поверхности (растяжение) определяются выражением
с™х = с?Гх =	(9.87)
8(1-р)л
Цилиндрический твэл (рис. 9.26,б). При охлаждении тепловыделяющего цилиндра жидкостью с температурой Tf при коэффициенте теплоотдачи а
Рис. 9.26. Распределение температуры в тепловыделяющем цилиндре (а, б) и в цилиндрическом твэле с оболочкой (е)
161
6 Заказ 3612
Tf+^rBl2a+qtril41.	(9.88)
Для цилиндрического твэла с оболочкой толщиной 5М. (рис. 9.26, в) расчет проводится с использованием эффективного коэффициента теплоотдачи аэф:
1	1	1 , Л,
----=	+ Г-1°"»---я~ + ' ^эф & Rji "Н*
(9.89)
(R /г —для контактного термического сопротивления где 7?! = < k н Rk;
(S3/X3rB—для термического сопротивления зазора
между сердечником и оболочкой.
Полый цилиндр без тепловыделения (труба) (рис. 9.27,а). Распределение температуры по толщине трубы логарифмическое:
(9.90)
При охлаждении с внутренней поверхности
T(r) =	Яв1п(-^) + Тв; ДТ=Тв-Тв = ^51п(^\ (9.91)
При охлаждении с наружной поверхности
Г(г) = ^Кв1п^+Гв; ДТ=Тв-Тв=^Дв1п(^\ (9.92) Л \ Г /	Л \Ав/
Термические напряжения на наружной поверхности при этом (растяжение) рассчитывают по <’
т 2(1-ц)1п(ДнАКв)
Многослойная цилиндрическая стенка (труба с изоляцией) (рис. 9.27,б). Линейный тепловой поток определяется формулой
n о2	'
(9.93)
(9.94)
Значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи, называется критическим диаметром, который равен <7мр = 2\/а2. Для эффективной работы тепловой изоляции необходимо, чтобы критический диаметр <4р = 2лвз/а2 был не больше наружного диаметра трубы d2.
Полый цилиндр с постоянным тепловыделением (рис. 9.27, в). Распределение температуры рассчитывается по формуле

~(Ri-R2.)+T.-T, 4 k
____\ -V__I- Т
1п(Яв/Яв) в'
(9.95)
Координата максимального значения температуры
4Х
— (TK~TB)+Rl
При охлаждении с внутренней поверхности (Тн=Ттах)
, . q..Rn , Tlr =—1 ' 4л
r0 =
-Rl /21п(Ян Яв)-
(9.96)
In ( —
U.
r2-Rl Rl
(9.97)
^Г1п(1?н/Дв)2-
максимальный перепад равен ЬТ=Ттах — Тв =
. (Rl-Ri\]
\R* J '
На внутренней поверхности при этом напряжения равны: _ав.£д^2Г1/7?Л2 3 , 1п(£н/А„)2 ~ 4(l-p)x[2W 2 Г 1 -(Ав/Ан)2 ’
При охлаждении с наружной поверхности (Тв=Ттах)
2 In
max  & max 
(9.98)
qvRB[Rl-
Т г =-тт-4л
максимальный перепад равен:
q,.Rl
&Т= Т —Т =—— х max л н
Rl
R.
R«.
R„
Rl-Rl Rl
XV1
X
R«.
На наружной поверхности при этом напряжения равны:
(Лв,.£н)21п(Лн/£в)2’
In
(9.99)
yinax _ ^угпах _
^«и.£</,.£2 Г1 3 /£B)
-4(1-M)X |_2 2^,
“•H,
№,Л)2-1
(9.100)
Кольцевой твэл (рис. 9.27,г). Кольцевой твэл с внутренним диаметром dY и наружным диаметром d2 с постоянным тепловыделением qv и теплопроводностью /. покрыт оболочками толщиной бв.
Рис. 9.27. Распределение температуры в трубе (о), в трубе с изоляцией (б), в тепловыделяющей трубе (б), в кольцевом твэле (г>
163
Рис. 9.28. Сечения тепловыделяющего массива с каналами охлаждения
с теплопроводностью и охлаждается жидкостью с температурой Tjj и ТГ2 при коэффициентах теплоотдачи и а2.
определяется
Координата сечения, где температура максимальна, формулой
(9.101)
где эффективные коэффициенты теплоотдачи равны:
1	_____1 I 1 In	-
аэф1^1 ai(^i— 25„,) 2л.„. (<А — 2§„.)
1	_____1	[ 1 Inp2 + 28J '
«эф 2 A «2(^2 + 25w) 2л„. d2
(9.102)
Тепловые потоки и температуры поверхностей определяются
зависимостями
(9.103)
Максимальная температура при г = г0
(2	\ г~ 1	—1
г>7>-^~гЪ 	(9ло4)
Тепловыделяющий массив (рис. 9.28). При расчете максимальной температуры в тепловыделяющем массиве, пронизанном канала-
164
Рис. 9.29. Распределение температуры в шаре с тепловыделением (а), в шаровом слое без тепловыделения (о) и в тепловыделяющем шаровом слое (в)
ми, шестигранную или квадратную ячейку заменяют эквивалентным по площади кольцом и используют формулу (9.97) при Rr = R; Т„ = ТЯ
Vtga/'a; tga=51M2.	(9.105)
Шар с посто явным тепловыделением (рис. 9.29,а). Распределение температуры параболическое:
Г(г)=^-(^-г2)+7-в. о Л
Максимальный перепад
ДГ= Т —Т max в 6/ 
(9.106)
На поверхности растягивающее напряжение равно:
(9107) 15(1-|1)л
Полый шар без тепловыделения (рис. 9.29,б). Распределение температуры гиперболическое:
Т(г\— ^в—^+7’	(9 1081
При охлаждении снаружи
. . Qf.Rl /1	1 \
р(г)=«1-2|_+_1+Гв.	(9.109)
QvkRk(ч RrX л Г *> Е I 1 и I
Максимальный перепад
,ДГ=ТВ-ТВ
Полый шар с тепловыделением, охлаждение снаружи (рис. 9.29, в), Т^Т^.
165
Рис. 9.30. Распределение температуры вдоль прямого (о) и кольцевого (б) ребра
8(TW-T)^	32(TW-T)X
Рис. 9.31. Распределение безразмерной температуры по радиусу трубы при ламинарном течении жидкости с источниками тепла в потоке при фиксированных значениях qr(a) и ?,,(б). Цифры у кривых — значения параметра
=
максимальный перепад
п R2 ЬТ=Т -Т = ^—_ л max н
Rl Rl\ 1+2—т—3—1.
Я» R2J
На поверхности растягивающие напряжения
<zKEqrRl -6(1-р)л 4+2
(9.110)
(9.111)
с>!““ =
□ Л
Оребренные твэлы (рис. 9.30). Твэлы с оребренной поверхностью при фиксированной температуре сердечника отдают мощность (бор), большую, чем неоребренные твэлы (би)- Коэффициент эффективности оребрения стенки
ПОр = еор-ен = (^р/^) [1 +(Fp/Fop)(np-1)],	(9.112)
где Fop, Fp, FK — площади оребренной поверхности, поверхности ребер и неоребренной поверхности соответственно; т]р — коэффициент эффективности ребра.
Для ребра постоянного сечения высотой Н и толщиной б (рис. 9.30, а) т]р определяется через гиперболические функции:
166
8
Л₽~2ЯЭ
(9.113)
где Яэ = #+8/2; Bi = a8/X; ш = х/2В1/8.
Для кольцевого ребра толщиной 8 с радиусами г2 и г2 (рис. 9.30, б) т|^ определяется через функции Бесселя мнимого аргумента:
__&П__ Л	(»^2з)~Л	(тгу)
₽ \Bi(r23-d) где г2э=т2+8/2.
Труба при постоянном тепловыделении в теплоносителе (рис. 9.31). Температурный напор определяется по формуле
„	= qFd q„d2
т-~г^+1Гв-
(9.114)
(9.115)
—«адиабатическая» температура стенки. Для
Qvd2
(Д,-77)41 где ©я=—-----——
ламинарного режима 0я=1/16. Для турбулентного режима ©я = = 1/(Л + £Рел). При	10-3<Рг< 1 Л = 31+Рг~0,4; 5=0,0066 +
+0,0154 Рг~0,79; и=(0,82+0,08Рг‘°’35)-1. При 1 <Рг< 102 А = 250-— 38ОРг0,74; 5=(14,5 + 8,8Рг1-05)'1; и = 1,О6Рг6-036.
Температура в отдельном канале реактора с однофазным теплоносителем [17, 32, 35, 45, 48, 50, 53, 55, 83, 84, 95]. Нижеследующие формулы пригодны для оценки распределения температуры в твэлах и каналах реакторов. Они выведены в предположении постоянства теплофизических свойств, стабилизации теплоотдачи, косинусоидального закона тепловыделения и пр. Часть обозначений показана на рисунках.
Подогрев теплоносителя в канале со стержневым твэлом. Температурный расчет стержневого твэла требует задания мощности твэла Qt, закона распределения тепловыделения по длине твэла Фв(Д, расхода теплоносителя, приходящегося на один твэл Gx, геометрических характеристик твэла и теплофизических свойств материалов твэла и теплоносителя.
Характерными величинами тепловой нагрузки твэла являются (рис. 9.32) qt=Qi !Н—средний линейный тепловой поток, q™*—максимальный линейный тепловой поток, ql(z) = qiu,xФд(г)—текущий линейный тепловой поток.
При задании распределения тепловыделения по «обрезанного косинуса» ФДг) = сок 7-коэффициент неравномерности тепловыделения по /сг=(лЯ/2Яэ)/яп (лЯ/2Яэ).
Плотность теплового потока связана с линейным потоком соотношением
длине твэла в виде (причем O^zsg/f)
H
7
длине твэла равен:
(9.116)
167
Рис. 9.32. Распределение температуры в канале со стержневым твэлом:
I — распределение тепловыделения qr (или плотности теплового потока qr. qe): 2—средняя температура теплоносителя: 3—температура поверхности твэла: 4—температура внутренней поверхности оболочки твэла: 5—температура наружной поверхности сердечника; 6 — температура в центре сердечника
Qi
61
(нН 2H3dKsm[ —
(9.117)
где периметр теплоотдачи П1=Л((Н.
Объемное тепловыделение в сердечнике распределено по длине твэла по тому же закону:
Н.,сГ~ sin
cos
(9.118)
Подогрев теплоносителя определяется из уравнения энергии

(9.119)
интегрирование дает

sin [л/7э (г—77/2)]-+ sin(nH!2H3) 2 sin (л77/277э)
?i(-P- = ATz
о
(9.120)
Полный подогрев теплоносителя
ATf = Т/ВЬ11 - TfBX = ср.	(9.121)
При малых числах Пекле (Pe=ircp drlaj) заметен отток тепла теплопроводностью по жидкометаллическому теплоносителю или высокотеплопроводной стенке твэла, что сдвигает температурный профиль навстречу потоку на величину 8z/L«(4Nu/Pe2)(H-Xwfw/X/Ff). При этом температура теплоносителя на входе в тепловыделяющую часть канала равна:
Tf (z = 0) = Твх + А 7у (8z/L).	(9.122)
При резких «всплесках» или «провалах» в распределении тепловыделения по оси твэла тепловой поток с его поверхности имеет более «мягкий» профиль вследствие перетсч'к тепла по оси твэла, что сказывается и на профиле температуры теплоносителя.
Температура стенки твэла. Температурный напор «стейка—жидкость» определяется по формуле
АТа(:)=ЙМ)>	(9-123)
где a(z)—коэффициент теплоотдачи.
168
Температура стенки твэла равна 7K(z)= 7z(z) + A ГДг). Максимальная температура стенки твэла для осевого распределения тепловыделения в виде «обрезанного косинуса»определяется по формуле
7Тх=Г,вх+^+ /(Д7Тх)2 + Г-------\ ,	(9-124)
7	2 V	L2sin (7гТ7/277э)
где Д7Г1х = Л7а(2 = Я/2).
Координата максимальной температуры стенки твэла определяется по формуле
z* = y+-yarctg Д7;/2Д7;ып
лЯ\
ДТ, . кН кН если <sin-—- tg-— 2ДГ„ 277. 2 Я,
При очень интенсивной теплоотдаче (реакторы с жидкометаллическим теплоносителем) наибольшая температура стенки твэла реализуется на выходе из активной зоны:
7’^Х=7ВХ + Д7} + Д7^Ь,Х.	(9.125)
Эти формулы применимы при непрерывных и плавных законах тепловыделения по длине твэла. При больших градиентах осевого тепловыделения необходимо учитывать отсутствие стабилизации теплоотдачи. В общем случае решается сопряженная задача теплообмена в двумерной области «твэл—теплоноситель». В одномерном расчете применима формула Дюамеля
Ф (0) ~ Г 1 Л7Ф (z')\ ~
Tw(z)=TBx+-^7B.(z)+	rw(z-z')dz'> (9.126)
К_	j \ a? J
о
где Г„(г)—температура стенки при равномерном тепловыделении (рис. 9.33).
В первом приближении учет эффекта переменности тепловыделения по длине твэла можно проводить по традиционной формуле
Д Та (z) = qr (z-z^/a (z),	(9.127)
но выбирая тепловой поток не в данном сечении z, а в предыдущем (z—zCT), где параметр стабилизации zCT равен 1/3 длины начального теплового участка zCT = lHT/3 (рис. 9.33).
Сохранение относительного температурного распределения теплоносителя и стенки по длине твэла при изменении мощности и расхода проявляется при приведении этих выражений к безразмерной форме:
о
Параметр ДГа/Д7'/=(£4/4Я)Ре/Ми для воды и газов пропорционален числу Re0,2, т. е. мало изменяется при изменении расхода, а для
169
Рис. 9.33. Распределение температуры в теплоносителе по радиусу и длине трубы на начальном тепловом участке при </=const:
—	— Лг [	\
Т ,= Tr+—I 1 — СХП--ь W = 3-r-4;
\ \	lH 1 J
4.т—длина теплового начального участка
жидких металлов	и также мало зависит ст рас-
хода.
Перепад температуры на тонкой оболочке твэла равен:
ч О, /бЛсояГОг 7Д)(г-Я/2)1
л т	____I —1 j----=:--L2-------ы (а 129)
”  ' яэК + <4) sin (кН 2НЭ)
Теплопередача в зазоре межjу серде°квчом и оболочкой. Теплоперенос в зазоре между сердечником и оболочкой является сложным и определяется теплопроводностью газа переменного состава и давления через эксцентричный зазор изменяющегося размера., контактной проводимостью случайных «ест касания сердечника и обо-
Для твэлов реакторов типа ВВЭР коэффициент теплопередачи зазора при ^<460 Вт/см имеет порядок Д,=(1 ч-2) • 103 Вт/(м2 -Ю в начале кампании и Ад = (0,5—1)  103 Вт/(м2-К) через 1000 ч работы.
При 7, >400 Вт см через 1009 ч стационарной работы вследствие массопереноса диоксида урана зазор выбирается, и его термическое сопротивление 1/к3 стремится к нулю, восстанавливаясь после термокачек при срабатывании аварийной запилы реактора.
Перепад температуры на зазоре равен:
ЛД(.-) = /75зМ7;3.	(9.130)
Температура nop^pvirnryT-ri топливного сердечника гавна:
ТКТ (--)= Тг (с)+А Та (с) + А Тк (г)+А Д (_-).
Теплопроводность газовой смеси под оболочкой твэла изменяется в течение кампании вследствие выхода чз таблеток UO, ’'азообразных продуктов деления—криптона и ксенона. При начальном заполнении гелием теплопроводность смеси равна:
ГО
у =__________________+_____________________________________ (9 131)
см l,0+4,0(xXe.'xHe) 5,0+11.3 (лЖхе) 1.5 + 0.5(Хне/^Хе)'
где л)—объемные доли газов в смеси. Объем выделившихся под оболочку газообразных продуктов деления равен:
= (22,4 Л л) и У; Jro G = 0,1056 У; Jw G.
(9.132)
где Vj—объем /-го газа в нормальных условиях, см3; NA—число Авогадро; и = 2,84-1021 дел,/(МВт• сут); J—среднее выгорание в твэле, ' МВт-сут/т; У,— выход изотопов при делении 235U; со—доля выделившихся под оболочку продуктов деления; G — загрузка урана в твэле, кг.
На рис. 9.34 приведена зависимость коэффициента теплопередачи через зазор между окисным топливом и оболочкой из нержавеющей стали при облучении, приводящем к изменению состава среды. При заполнении зазора натрием коэффициент теплопередачи достигает 25-Ю4 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи через контакт двух поверхностей [Вт/(м2-К)] зависит от волнистости и шероховатости соприкасающихся поверхностей, физических свойств соприкасающихся материалов, теплопроводности вещества в зазоре, величины сжимающего усилия и равен:
2
+2’1Г^10*4’	(9.133)
“ср 1 У “ср 2
где /icp2 — средняя высота выступов микрошероховатостей поверхностей, зависящая от класса чистоты обработки; 7.с— коэффициент теплопроводности вещества, заполняющего зазоры, Вт/(м К); N—нормальная нагрузка, Н; — номинальная (геометрическая) площадь контакта, м2; ств—предел прочности менее пластического материала.
= 2ХД2
К
Н/мм 2;
?с2 — коэффициенты теплопроводности
контактирующих материалов.
Температура сердечника твэла. Осесимметричное распределение температуры в цилиндрическом сердечнике твэла определяется дифференциальным уравнением теплопроводности.
При постоянной теплопроводности (?^Т = ХТ = const) распределение температуры параболическое:
Tr(r, z)=yTB, + ^lE)(rT2-r2). (9.134)
Радиальный перепад температуры на сердечнике твэла равен:
А Т'т (~) = 9г (~И 4ZT=(с)/4 л Ут.
Рис. 9.34. Зависимость коэффициента теплопередачи газового зазора от его толщины и состава газовой среды:
1—гелий; 2—смесь 60% Не и 40% Хе; 3—смесь 30% Не и 70% Хе; 4—ксенон
171
При распределении тепловыделения по радиусу цилиндрического твэла в виде модифицированной функции Бесселя
Яг (г- -) = Я? (-) 10 (иг); q? (z)=qt (z)x-lniy Ц (х гт);
температура в сердечнике определяется формулой т _ т = <?>(-)
т ти 2тгХт xrT7j(xrT)
-I'M 1 ~(Г/Гт)2 +(х? Гт/1б)(1-Г4/Гт)
4тгХт	1+х2г2/8
(9.135)
Максимальный перепад равен:
дгт=ггх-т7
ft (z) Л>(хгт)~1
2лК (х^)А (Х^У
Температура на оси топливного сердечника равна:
Тт.о (z) = Tf (z)+Д Та (z)+Д Tw (z) + Д T, (z)+Д TT (z).
(9.136)
(9.137)
Максимальное значение температуры топлива определяется по формуле
АТ,
I
+ /(Д П““ + д Г™*+Д Т?ах + Д 7ТХ)2 +
АГ,
2sin(n/7/2773)J ’
2
(9.138)
где максимальные значения перепадов вычисляются при с = /7/2.
Теплопроводность диоксида урана зависит от температуры (рис. 9.35), плотности, стехиометрического состава, технологии изготовления, выгорания.
Теоретическая зависимость теплопроводности от температуры имеет вид
7vUO = Ю2 (3,77 + 0,0258 Г) ~1 +1.1 • 10 "4 Т+
2 +1,01-10~11Т3ехр7.2-10"4Т,
(9.139)
где —в Вт/(м К); Т—в К. Эмпирическая зависимость
А.иО2 = 11,5-1,14-10“2Т + 4,4-10“6Т2-5-Ю“10Т3+20%. (9.140)
Если представить эти зависимости в удобной форме
XUO2=Vh[(T-a)/i],
где Zn = 2,3 Вт/(м-К); а =2000 К: />=870 К, формулу расчета распределения температуры температурной зависимости теплопроводности
172
(9.141)
то можно получить по радиусу с учетом топлива:
Рис. 9.36. Распределение температуры в трубке Фильда с твэлом
Рис. 9.35. Зависимость теплопроводности диоксида урана от температуры. Заштрихована область опытных данных
7\(г) = а +b Arsh
I b Г ЫаЬ
Температура в центре топливной таблетки
(9.142)
(9	/у-t	\
^rv+sh—Д ) 4ZdZ> b J
В течение кампании происходит перестройка структуры диоксидно-го топлива, образование и залечивание трещин, образование или изменение центрального отверстия. Расчетная температура в центре окисных сердечников твэлов реакторов ВВЭР и РБМК при тепловой нагрузке 600 Вт/см, а для БН—103 Вт/см не превышает 2550 °C.
Расчетные формулы для сердечника с центральным отверстием радиусом г0, вокруг которого располагается кольцевая зона столбчатых зерен с плотностью рс и границей гс, при Т = Тс имеют вид
где ри — исходная плотность топливной таблетки; рэ — эквивалентная плотность топлива (отнесенная ко всему сечению);
Тт.о —a +b Arsh I*- Г1 +	^(r0/R Я-зйЦМ ’
(47tAah[_	l—(ro/^)	J о J
173
Твэл в трубке Фильда (рис. 9.36). Распределение температуры описывается формулами
S=T +A1ecix + A2ec2x+ql,K2;
t = Т +Blelix + B2ec2x + qIiK2+qtiKi
C.Ejee2'q,!W где А. =-------------р. А2 =
£^2 — £ieEi'	£je 2 — £2е i
(9.143)
, Cj — So Т Qi:K2. е _
n C2E2+qJW
B1~
(1/2И')(-К2± х/^2+4А:1Х',); H'=Gcp:
_c2£1+^/w
—,	,	• C2 — tt Т cpiRi Яи^-2-
(Ej — e2)e 2
Координата максимальной температуры в первом ходе теплоносителя
£1 —е2 \	^1£1/
Температурный прогиб стержневого твэла. При некоторой величине подогрева теплоносителя в кольцевом канале стержневой твэл изгибается до касания с наружной трубой или с дистанциони-рующими элементами вследствие прогрессирующей окружной неравномерности температуры стенки. Величина этого критического подогрева для шарнирного закрепления концов твэла и прогиба по одной полуволне оценивается по формуле
лГкР_*3,4(2-н)80А
3 (тгА)2 Z,	Х8„ Pel
-з^-2+иЬМ где и—показатель в законе трения c,~Re”'i: р теплоотдачи Nu~Pep; 80. 8„.—ширина зазора м; R, L—радиус и длина стержневого твэла, линейного расширения оболочки. 1;'К;	—коэффициенты тепло-
проводности жидкости и стенки. Вт/(м К).
Ре
(9.144)
— показатель в законе и толщина оболочки, м; —коэффициент
9.4. ТЕПЛОГИДРАВЛИКА АКТИВНОЙ ЗОНЫ
Теплогидравлика ТВС и активной зоны с некипящим теплоносителем [11, 14, 16, 43, 55, 56, 58, 61. 69, 70, 73, 74, 80 — 82, 93, 96]. При расчете температурного поля в ТВС и в активной зоне реактора необходимо учитывать распределение теплоносителя по каналам активной зоны и распределение тепловыделения по твэлам и ТВС. Математическая модель теплопереноса в активной зоне строится на основе уравнения сохранения энергии. Проектные расчеты служат цели выбора оптимального варианта реактора, поверочные—цели доказательства всесторонней его обоснованности.
Номограмма проектного теплогидравлического расчета реактора типа ВВЭР (рис. 9.37). В связи с большим количеством ограничений по теплогидравлике ВВЭР (по температуре теплоносителя на выходе, по максимальной температуре поверхности твэлов, по максимальной температуре топлива, по плотности теплово-174
1000	11500 Nu
Рис. 9.37. Схема проектной номограммы те- ----------г----
плогидравлического расчета ВВЭР. Р. Т.—	।	।	। I ।	। _____' л
рабочая точка. Цифровые данные носят 0 Ч 10	ъ>, м/с
иллюстративный характер
го потока, по скорости теплоносителя) проектные расчеты ВВЭР удобно проводить по номограмме рис. 9.37. Порядок построения номограммы следующий.
В левом квадранте строится гипербола <2твс = итцсЗ па.раллельно оси итвс строится дополнительная ось £>аз по соотношению итвс = = (Da.з/Птвс)2. Параллельно вертикальной оси gTBC строятсяоси: Qtbc по соотношению Ртвс = СРтво <7Г п0 соотношению С = (?тВс7 Сто q™BX по соотношению ^™“ = Ртвс'Ствс> QT“ по соотношению Q”ax = — VTBC'wtb -
В правом квадранте строится горизонтальная ось Gtbc- а также параллельные Gi = Gncin„ ; ри- и и- по соотношению ри- = Ствс/ Re по соотношению Re = (pM-)r/r/jI; Nu по соотношению Nu = = XRe₽Prs; а по соотношению a=Nu?^/Jr.
В правом квадранте проводят серию лучей Д Т{ = Ртвс'ц/'твс, h' — h'
*‘ВЫХ ,ls
на каждом из них отмечается fRMY, xR1JY =------ и отмечается луч
Г
I	первый лимитирующий фактор), выше которого реализу-
ются режимы кипения. Там же в координатах Q7BX—fi (GJ по формуле
1 1 ,------------------------------ v ’
2 + 2sin(nH/2/73) V 1 2 +
с использованием оси а строится кривая //, выше которой температура поверхности твэла превышает	второй лимитирующий фак-
тор). Там же в координатах р™ох=/2(С1) по формуле
175
О 25	50	75 Б,т/ч
«— Рис. 9.38. Кризисные условия теплоотдачи в ТВС реактора ВВЭР по данным разных авторов (заштрихована область опытных данных)
Рис. 9.39. Нумерация каналов и твэлов при поканальном теплогидравлическом расчете ТВС
(I доп
= 7-т- -
/ 1 г
1
2 ' 2яп(лЯ;2Яэ)
(9.146)
с использованием оси а строится кривая III, выше которой температура топлива превышает допустимую (г™п^/"шх, третий лимитирующий фактор). Там же в координатах с/г°х=./3(ри) с использованием оси ри, лучей хвьга строится семейство кривых IV различных запасов до кризиса теплоотдачи. nKp = g,.p/gPox, где дкр=/(рм; лвых, р} (четвертый лимитирующий фактор). В качестве примера на рис. 9.38 в этих же координатах построена экспериментальная область кризисных условий теплоотдачи в ТВС реактора типа ВВЭР. Далее строится вертикальная прямая V (и' = и'доп, пятый лимитирующий фактор), и, таким образом, очерчивается разрешенная область режимов ТВС ВВЭР (заштрихованная граница), выбирается рабочая точка (р. т.) и определяются проектные параметры реактора первого приближения (показано стрелками).
Поканальный теплогидравлический расчет ТВС со стержневыми твэлами. Сборка твэлов разбивается на параллельные каналы, для каждого из которых (/) записывается система безразмерных уравнений баланса массы, количества движения и энергии с учетом обмена массой, количеством движения и теплом с соседними каналами (/=1.2.3) (рис. 9.39).
Ниже приведены безразмерные уравнения при неизменяющейся плотности теплоносителя. Граничные условия ставятся во входном сечении и на боковых гранях ТВС.
176
Баланс массы
-^(р,.ЖД-) =
dZ

</(РА) dZ
градиент давления вдоль канала
изменение расхода в канале
3 f 1
= X | - 2	1 Wii 1 + (Р‘+ & W‘^ +
конвективный обмен массой с соседними каналами
Д5У.	(9.147)
турбулентный обмен массой с соседними каналами Баланс количества движения продольный
л,р; w; । w\п +	+ ~(pi +
сила гидравлического инерционная сила сопротивления
3 ( 1
+ X MCp-^+iW	-
конвективный обмен количеством движения с соседними каналами
0.4-0. W+W-	1
- МГМТ^^	И<)|Д5У	(9.148)
молекулярно-турбулентный обмен количеством движения с соседними каналами
перепад давления
поперечный Р;ТР;
сила гидравлического
d (Pi+Pj Wi+Wj dZ\ 2	2
инерционная сила
между каналами
сопротивления
^(р^А) •
1
аdz
(9.149)
Баланс энергии
d	3
—(р;	л,.ц) = х Qknki + ег;ц. +
изменение энтальпии	теплоподвод от внутреннее тепловыделение
вдоль канала	твэлов	в потоке
молекулярно-турбулентный теплообмен с соседними каналами
3
+ Ml X А-л;) +
7=1
теплообмен через твэлы с соседними каналами
3 f	1	1
+ X i - о [(р.^-РЛ;)! и ijl + (Prt+pjHj) У AStJ (9.150)
7=1 I	2	J
конвективный теплообмен с соседними каналами.
177
Рис. 9.40. Механизмы межканального обмена в ТВС
Здесь z — продольная координата; L—длина канала; Z=z\L—безразмерная продольная координата; A5fj-=ДлуЛ/ю—безразмерная ширина зазора между твэлами; й—среднее проходное сечение канала; Q; = co;/<»—относительное проходное сечение канала; W=wjW—относительная скорость жидкости: р = р/р—относительная плотность жидкости; Л/=дсо/Д5у—относительный коэффициент межканального обмена; д—коэффициенты межканального обмена (д”—турбулентного обмена массой; д„т—молекулярно-турбулентного обмена количеством движения; д(,г—молекулярно-турбулентного обмена теплом; д’— коэффициент обмена теплопроводностью через соседние твэлы); д£, Дх—суммарные коэффициенты обмена; P=(p+gpz)/pw2— безразмерное давление; Л; = ^П;£/8со;—эффективный коэффициент продольного гидросопротивления; Лу—эффективный коэффициент поперечного сопротивления; П—периметр; t,—коэффициент гидравлического сопротивления; H=hpwdrlqL — относительная энтальпия; Qk~QklQ — относительный тепловой поток от А-го твэла; Qv— qJnjqXV—относительное объемное энерго выделение в потоке.
Коэффициенты обмена между соседними каналами в ТВС (рис. 9.40). 1. Коэффициент обмена массой равен pM=G;j7G;, 1/м, где Gjj—поперечный поток теплоносителя из канала i в канал j на единицу длины канала, м3/(с-м); G;—продольный расход теплоносителя в канале L м3,'с.
Коэффициент обмена количеством движения считают равным коэффициенту массообмена дг = дм.
Суммарный гидродинамический коэффициент межканального взаимодействия д£ имеет составляющие: конвективную, турбулентной и молекулярной вязкости и потока отклонения (вследствие случайного прогиба твэлов):
й£ = |4£ + Рт + ц(, + Ро-	(9.151)
178
обмена на
(9.152а)
(9.1526)
В пучках оребренных твэлов треугольной упаковки большой вклад в перемешивание теплоносителя вносит поперечная конвекция, вызываемая спиральным оребрением твэлов Жн дистанционирующей проволочной навивкой с шагом /?. м.
Теоретическая модель движения жидкости в зазоре приводит к следующим формулам коэффициента конвективного один зазор:
однозаходная навивка «ребро по стержню»
,	4х(х—1)[1 —2(х—1)/лх]ф/с„.
Н к 1" —----’
[2% Зх2 тг-1-(*-1)2]<-
Л’-заходное оребрение «ребро по ребру»
г _2(х2-1)[1-Л'(х-1)/я(х+1)] ф/св, 11 к 1 п —---------------у
[2 7 3 Л-2  я -1 - N (л- -1 )2 /4] kz
где x = xd—шаг решетки твэлов; N — число ребер; kz—коэффициент неравномерности профиля поперечной скорости в зазоре (kz = 1 для прямоугольного; А\ = л/2 для синусоидального; kz = 2 для треугольного распределения); ф— коэффициент «проскальзывания» (отношение тангенса угла наклона вектора скорости в зазоре к тангенсу угла навивки); кК = и-3	1,3 (х— I)0'2 — отношение продольной скорости
в зазоре к средней скорости в канале. При ф=1, kz=l эти формулы дают теоретически предельные, наибольшие значения коэффициентов конвективного обмена, при ф = 0.85. kz = n'2— средние значения для Re>104. Эмпирический коэффициент фА\. к. определяет зависимость коэффициента цЕТ от числа Re; при снижении Re уменьшаются ф, кК и растет kz. поэтому коэффициент перемешивания снижается. Опытные данные разных авторов по коэффициентам обмена имеют большой разброс (до +40%). Эмпирические формулы ФЭИ имеют вид pKi/?=^F1(x)F2(Re).
где для случая «ребро по стержню»
F1 (х)= 1 — 2.57х—3.57ехр [— 119 (л — I)212],	(9.153)
для случая «ребро по ребру»
F, (х)=3,75х -0,64- 3,11 ехр [- 1100 (х-1)4];	(9.154)
F2 (Re) = 1,085 -0,754exp (- 0,132 • 10~3 Re)	(9.155)
при 1,01 ^х^ 1,4; 5^hid^50; 5-103 ^Ре^ 105.
Стеснение поперечной конвекции жидкости обечайкой кассеты вызывает снижение коэффициентов обмена между периферийными каналами на 20% и образование винтового движения жидкости вдоль обечайки.
Коэффициент перемешивания вследствие молекулярно-турбулентного обмена через один зазор определяется выражением
(1Ф1+141Н=-(1+—	(9.156)
л: \ v / /?ке
179
где vT, v — относительная турбулентная вязкость; s—d^b^^3s/3— характерная «длина» массообмена между каналами.
Конкретизация этого выражения приводит к формуле (Re>104)
Ю-2(л'—I)0,5 (Re/lO4)-0,2.	(9.157)
Составляющая коэффициента обмена от потока отклонения вследствие случайного прогиба (на один зазор) определяется по формуле
0.62х
г	8Л
И 1о^~	I у- 1,
2 v Зх2, л— 1 \Ло/
(9.158)
где 83—ширина зазора, в пределах которого возможно поперечное перемещение стержней; Lo — расстояние между точками опоры стержня как многопролетной балки.
2. Коэффициент обмена теплом равен цт = 2;д'ДзС,(/г7 —Л;), 1/м, где Qjjl —поперечный поток тепла из канала в канал на единице длины. Вт/м; Gj/jj—/г;)—разность энтальпий потоков в соседних каналах, Вт. Суммарный тепловой коэффициент межканального взаимодействия цг включает те же составляющие [см. формулу (9.151)] плюс коэффициент теплопередачи через твэлы:
d Nu/ /
(9.159)
где

—коэффициенты теплопроводности жидкости, стенки и сердечника с диаметром dc.
Коэффициент неподобия переноса тепла и массы y = pJ р' в общем случае меньше единицы за счет того, что внутри канала распределение температуры непостоянно. Учет этого коэффициента наиболее важен для жидких металлов. Для воды и газов у=1.
Для жидкометаллических теплоносителей коэффициенты межканального теплообмена снижают на 30% по сравнению с коэффициентами массообмена:
p!i=0.7p[i;
(p[1 + pLi)^=0,7p^i<7+6’7^pe Ч	(9.160)
Теплогидравлический расчет сборки кольцевых твэлов (рис. 9.41). Расчет состоит в численном решении уравнений теплопроводности для твэлов, баланса энергии и количества движения для теплоносителя в кольцевых щелях при заданном распределении тепловыделения и общем расходе через сборку и при условии одинакового перепада давления на параллельно включенных кольцевых щелях. В результате определяют распределение паросодержаний, , тепловых потоков и температуры в твэлах. Плотности тепловых ( '	180
Рис. 9.41. Расчетная схема сборки кольцевых твэлов
Рис. 9.42. Характерный контур реакторной установки РБМК-1000:
1 — барабан-сепаратор: 2—опускной трубопровод: 3—всасывающий коллектор: 4, 9—запорные задвижки: 5—ГЦН: 6, 10 — обратный клапан; 7—регулирующая задвижка; 8—напорный коллектор: 11— запорно-регулирующий клапан: 12 — раздающий групповой коллектор: 13— подводящий трубопровод: 14—ТК; 15— реактор; 16 — отводящий трубопровод
потоков на внутренних и наружных теплоотдающих поверхностях кольцевых щелей определяются из системы уравнений, куда входит нейтральный радиус твэла 7?0, на котором температура достигает максимума:
г	"I 1
2(tj—tj+i)/qtj+(Rsj~Rij+1); 2/vT +	Rfij+1 ^hj+i
К : = ---------------------------------------------------
'4	1	1 RrJ+ 1
(9.161)
где l/kj=l/а;+80/л0.
Тепловые потоки с внутренней и наружной поверхности трубы определяются формулами

Максимальная температура топлива j-го твэла i0j определяется по формуле
‘41 Т+1 '	_ „	,
Qrj^Oj in Rm!
4xT	4ZT	Ah7+1’
(9.162)
181
где
RKj+i при R0J^RkJ+1;
Roj при RKj+l<ROj^REj;
R„j при R0]>Rsj.
Теплогидравлика технологического канала и активной зоны при двухфазном теплоносителе [9. 19, 20, 46, 49, 55, 58, 59, 71, 72, 87]. Характерная особенность расчетов реакторов с двухфазным теплоносителем состоит в совместном решении уравнений сохранения массы, механической и тепловой энергии потока.
Проектный теплогидравлический расчет водографитового реактора типа РБМК. Расчет паропроизводительной установки типа РБМК (рис. 9.42) проводится в целях определения размеров активной зоны и требует задания следующих исходных данных: тепловой мощности реактора NT, давления в контуре реактора, температуры питательной воды, высоты активной зоны, толщины отражателей, шага квадратной решетки технологических каналов (ТК), размеров конструкционных элементов ТК (в том числе и твэлов) и контура циркуляции, коэффициента теплопередачи через зазор между оболочкой твэла и топливным сердечником (kJ. коэффициента неравномерности энерговыделения по радиусу активной зоны и ТК (kr. kT.J, доли энерговыделения в твэлах О],,,), в конструкционных материалах и в замедлителе. Кроме того, задаются лимитирующие параметры: допустимая температура топлива (Г"п), минимальный запас до критической мощности ТК (rUp=AT’) АТТ) и доля ТК в зоне фт.к.
Последовательность расчетов такова (см. также с. 167—173).
1.	Мощность наиболее напряженного твэла при кипении воды в ТК определяется по предельно допустимой температуре топлива Г?оп при условии косинусоидального закона энерговыделения (обозначения на с. 188):
(Т?ОП-Г5)2ЯЭ8Ш
лЯ
Максимальный перепад температуры на топливном сердечнике
Полная мощность наиболее напряженного ТК
ЪТтах__ Кттах„тк 1,
т.к	«та Кт.кЛто-
(9.164)
2.	Число ТК
ЯД
Эффективный диаметр активной зоны
D = аяч <'4ит.,/яфт.ж.	(9.165)
3.	Расход воды через реактор Gp находят с учетом второго лимитирующего фактора — запаса до критической мощности ТК.
Система уравнений состоит из уравнения материального баланса &п = ^п.в—Спр, где Gnp = aGn.B, п~0,01, и уравнения теплового баланса
N, + СП.ВЛП.В + N™ = G„h" + G„ph'.	(9.166)
Расход питательной воды определяется выражением
С™ = (Я + Яш.)' [(й" - йп.в) - a (h" - А')];	(9.167)
G™* = Gpk, пт.кка: kp = Gp!Gn.p.
Из уравнения смешения
(Gp - Gn.B) h' + Сп.вйп.в=Gp Лвх	(9.168)
определяются
А„ = й'-^-(й'-йп.в); ^ = ndKHn™qKp.	(9.169)
Схема последовательных приближений при расчете 6Р и
G™--------1
1
(7	V КР —> У! —> У1 — У) зад — Ли
и р	*' т.к пкр пкр г'кр ^Г1кр
Сл;-------->/!вхД
При Днкр>0 уменьшить Grl
При Дихр<0 увеличить Gp J
4.	Гидравлический расчет испарительного контура реакторной • установки состоит из предварительных операций (выбор характерного контура, назначение элементов контура и определение их коэффициентов сопротивления) и определения перепадов давления на каждом участке Др, = Дртр,-+ДрМ1- + Друск + Дргст. и сопротивления контура Дрк =
=£ Др,-. На длине ТВС в расчете учитывают два участка: экономайзерный и кипящий. Число циркуляторов выбирается в соответствии с расходом воды через реактор.
Поверочный расчет твэла максимальной мощно с т и. Расчет состоит в определении распределения по длине температуры теплоносителя, стенки твэла. температуры поверхности и центра топливного сердечника.
При косинусоидальном тепловыделении для стержневого твэла
, . Д’™Л/:Т.КА-.Г|Т„ л / Н\
(9.170)
для трубчатого
Л^А^Пт.Л + О-ПтвНф]	Л ( н\
qF (z I =-:—5--------=—— cos — z---.
Нэ\	2 J
Энтальпия теплоносителя
, . ч , N™x 1 Г . л / /Л . /лЯ\ л(?)-Лвх+———----— l— sin — I z—- l + sm —— I
GT.K 251плЯ/2Яэ |_ Нэ\ 2]	\2ЯЭ//
(9.171)
(9.172)
и относительная энтальпия теплоносителя
Температура поверхности твэла
Tw(z)=Tf(z)+qF(z)/a(z).
Коэффициент теплоотдачи а (г) рассчитывается по формулам второго раздела для трех зон теплоотдачи: конвективной (T„^TS + + ДГпер), пристенного кипения (Г„> Г5+ДГпер; Tf<Ts), развитого кипения (Tf = Tj.
Перепад температуры на оболочке твэла:
для стержневого твэла
Nn 1	1п<7н/<4 л
---------------1----cos —
Нэ 47.в,мп(лЯ/2Яэ) Нэ
для трубчатого твэла
Перепад температуры на зазоре для стержневого твэла
Дтв 11	1	п / Н\
7/~2 sin (лЯ/2/Ц C°S 7; V 2 /
(9.173)
(9.174)
(9.175)
Перепад температуры на топливе: для стержневого твэла
_N„ !	1	л
т“ X 8Д sin(лЯ/2Яэ) C°S Я,
(9.176)
для трубчатого твэла
' г
Поверочный расчет коэффициента запаса до критической мощности. Для заданных режимных параметров (температура теплоносителя на входе, расход теплоносителя, мощность канала Д\, и ее распределение вдоль канала, давление в барабане-сепараторе) определяется плотность теплового потока gf(r). критическая плотность теплового потока <?Kp(z) и их отношение q*p(z)/qF(z) для нескольких сечений по высоте активной зоны.
Затем расчет повторяется при ступенчатом увеличении мощности канала до тех пор, пока отношение <7KP(z)/gf (с) не стане' равным единице
184
в одном из сечений активной зоны; эта мощность канала принимается за критическую Акр.
Коэффициент запаса до критической мощности определяется по формуле
Л'кр ~ 3 у' Дкр Л’ ~ , + /)Л- т ь N* к
(9.178)
Дисперсия мощности канала равна (см. также с. 189—193)
Г>т.
\2	/ /	\2
AypY	( £р.тYJV
3 J	\ 3 ) [	3	J
( £Ат.Л2
\ 3 / ’
(9.179)
где еар—предельная ошибка поддержания мощности реактора стержнями АР: ер т—предельная ошибка в определении мощности реактора по тепловому балансу; ет к—предельная ошибка измерения мощности канала.
Дисперсия критической мощности канала равна:
I -f EkpY f Gt - £cY £^KpE₽BxY / Ax ^^kpAbxY KP k 3 / \NKpoG^3	3 \NKpci„ з)’
(9.180)
где ec—предельная ошибка измерения расхода через канал: Ервх — предельная ошибка измерения давления на входе в канал: е(вх—предель-
ная ошибка измерения температуры теплоносителя на входе в канал;
£кр — предельная ошибка формулы для определения qKp.
,, л х	СтксЛгко рт cNvc t cNKr
Коэффициенты влияния —---------------———-—Е определяются
кр ^^Т.К ™Кр <7Рвх ' ’ Кр ‘ вх
при вариации режимных параметров.
Температура графитового замедлителя (рис. 9.43). Тепло, выделяющееся в графитовом замедлителе (его доля т]гр), отводится к теплоносителю через газовые и контактные зазоры между графитовыми элементам!! и трубой, несущей давление.
Квадратное сечение графитового блока а6лха6л заменяется кругом с диаметром £>э = 2п6л/х.-/п.
Максимальная плотность тепловыделения в графите
„тах__
У г гр ~
NTkrk:r\rp
>^SrpH ’
„max
9<гр -
Мт/:Лг|гР
(9.181)
Максимальная температура в графите складывается из перепадов:
185
ПГ={Tf+A Ta + А Тк+А Тэ1+АТ„+А Т1П+А Т6л)™“;
„max a rmax  4 irp
a	j
nd-^x „max £ AT - ^lrp °31
71 4 H /vT „maxJi KT ___2 rrp Ubth
J ВТ	—
8 ArP
nmax И
a rrtnax_ ln TP H .
2яХк 4,b’
; d3	i
in--------
ДКЛ.И 2
max Г)2 Г~ V гр 2^3	1
Inf
\ “ST.B
Srp-SBT In^T.M
41T.B
AT6T=^— 84
1
2
d2
, UBT.B
UBT,H
4 2ллгр
г/2
| ^бл.в
л (9.182)
Перепад температуры потока на высокотемпературном зазоре определяется с учетом потока излучения
„max _	\р-4ЗгДГГ
?F ь с 0 пр
ПМВТ.Н	° гр
83ц
2~бл.в 100
T
л BT.H
loo
(9.183)
и изменения величины газового зазора вследствие различного темпера-турного расширения блока и втулки
83!)	2 (^бл.в ^вт.н)’
где
4.В = 4.В [ 1 + Игр (4 — 2"бл )]:
4.в=4.н [1+*Ж- П)Жв-4.) [1 +аГр(Пт- 4)].
Задача решается методом последовательных приближений.
Особенности теплогидравлического расчета реакторов с естественной циркуляцией. Расчет ППУ с естественной циркуляцией (ЕЦ) проводится в целях определения размеров активной зоны путем вариантных исследований режимов естественной циркуляции по заданному запасу до критической мощности ТК при задании (вариации) мощности ТК
Контур реактора состоит из групповых петель, каждая из которых представляет собой независимый контур ЕЦ, замкнутый на барабан-сепаратор (см. рис. 9.42). Групповая петля делится на подъемно-опускную систему (барабан-сепаратор, опускной групповой трубопровод, смесительные устройства, раздаточный групповой коллектор, подъемный групповой трубопровод) и на систему трактов топливных каналов (индивидуальные подводящие трубопроводы, система ТК, индивидуальные отводящие трубопроводы). Число ТК в групповой петле , и)рт пропорционально диаметру групповых трубопроводов и обратно t' пропорционально мощности ТК в группе.
186
Рис. 9.43. Распределение температуры в графитовом замедлителе: 1—теплоноситель; 2—труба; 3 втулка: 4 — блок
Последовательность расчетов такова.
1.	Расход питательной воды определяется из уравнений теплового и материального баланса ' контура:
6п.вйп.в+Лгт=6пА,'+СпрЛ'; л
Gn = Gn.B-Gnp; Gnp=aGnB; 1(9.184)
Если общий расход питательной воды раздается пропорционально мощности групповых петель, то G^G^N^’Np, Л;р = иХЛТГ
2.	Энтальпия воды на входе в ТК групповой петли определяется по уравнению смешения
(9.185)
(Gr₽-G^B)/7' + Grn₽BAn.B = /lBXGrp,
где Аю=//-р(А'-Ап.в);	A’u = Grp GJ,PB.
3.	Относительная энтальпия пароводяной смеси на выходе из ТК
1 д; к , r L Ст.х
(9.186)
4.	Критическая мощность ТК: N*PK = и)вкЛ’*в для трубчатых твэлов и N^=n^KitdnHqK для стержневых твэлов.
5.	Параметры циркуляции в групповой петле GTK, Grp, йвх, хвых определяются в результате графического решения (методом последовательных приближений) уравнения гидравлики контура петли при заданном (варьируемом) значении N™™, NTp:
Д/« = ЛА.т.к,	(9-187)
где Apn“ — полезный напор подъемно-опускной системы, определяемый движущим напором за счет разности весов теплоносителя в опускном и подъемном трубопроводах за вычетом гидравлических сопротивлений этих трубопроводов; Ар1Т1.—гидравлическое сопротивление параллельно включенных ТК в групповой петле с учетом всех составляющих перепада, в том числе гидравлических (рис. 9.44).
Простейшая схема итераций при условии идентичности трактов ТК и их мощности:
187
-» GT_B-»Grr->/iBX-^.x-BbIX->Ap“c
Il	I
t APnoe ^pT.t.K &P
----------» APr.T.K------1
Если §p >0. увеличить GT.K
Если 5p<0, уменьшить GT.K
6.	Запас до критической мощности ТК	определяется
по вышенайденным параметрам циркуляции Gtk, Авх. лвых и формулам второго раздела для расчета и N™. При превышении заданного запаса до кризиса величина Лг™“х увеличивается, при занижении уменьшается, и расчет повторяется до требуемой точности.
7.	Эффективный диаметр активной зоны
Ра.3=аяч	(9.188)
Выт"<,- использованы следующие обозначения: Н, Н3 — высота, эквивалентная высота активной зоны, м; к.—коэффициент неравномерности тепловыделения по оси реактора; акиг,--коэффициент теплоотдачи при кипении; — теплопроводность оболочки твэла; кт—средняя теплопроводность топлива; /г™ — число твэлов в ТК; Г, к—коэффициент неравномерности тепловыделения по сечению ТК; — доля тепла, выделяющаяся в твэлах (ртв ~ 0,94);	—доля ТК из общего числа ячеек
активной зоны (Ч\ к ~0,85ч-0,90); Au = Gp'GnB—кратность циркуляции; кд—коэффициент неточности дросселирования [к~ 1,25ч-1,31); «ир— доля расхода на продувку (апр=0.01 ч- 0.02); к}) - - коэффициент неравномерности энерговыделения в ТК по группе (к$ = 1,2 ч-1,3); авч— niai квадратной решетки ТК в активной зоне; —коэффициент азимутальной неравномерности тепловыделения; к^ — коэффициент неравномерности теплового потока из замедлителя в трубчатый твэл (1^ = 1,254-1,35).
Теплотехническая надежность активной зоны [27—30, 35, 38, 58]. Теплотехническая надежность—это свойство реактора сохранять в течение заданного времени нормальный теплоотвод от твэлов активной зоны в стационарном режиме работы в условиях случайных отклонений параметров активной зоны от номинальных значений, обусловленных технологическими погрешностями, и эксплуатации реактора в целом.
Оценка точности инженерных расчетов. В связи с приближенностью математической модели, неопределенностью исходных
Рис. 9.44. Графическое решение уравнений баланса при естественной циркуляции
188
данных, погрешностью эмпирических формул и констант и погрешностями вычислительных операций щлсенерные расчеты характеризуются определенной погрешностью.
Физическое значение любой исходной величины (например, диаметра твэла) лежит в пределах хн —Д^х^хв + Д, где хн— номинальное (среднее) значение; Д — половина «поля допуска».
Результат расчета г (например, максимальная температура стенки твэла) является функцией многих случайных независимых аргументов (например, геометрических размеров, режимных параметров, свойств материалов, коэффициентов в эмпирических формулах и т. д.): г=г(хг, х2,	X;, ..., хД. Для номинала rs = rK(x*, х®, .... х®, х®).
Функция г имеет закон распределения плотности вероятности /(г), дисперсию D[r) = <5r и математическое ожидание М(г). Если аналитический вид функции г не известен, то производная (коэффициент влияния) вычисляется по формуле
/	г(х®, х®, ...,(х“ + ДД ... х£) — г(х®, х'2, ..., х®, ... xj!) Дг,-
\гх 1К	Д;	Д,
(9.189)
Если М(х,)=х“ для всех аргументов, то М(г) = гк. Если законы распределения х; при этом близки к нормальному или число их велико (А'>74-10). то f(r) выражается нормальным законом
/(;) =-----1-7= ехр [ - (г - гн)2 /2о 2 ],
стг v' 2 л
(9.190)
для которого максимальная погрешность расчета
ДглЗог = Зу£>(г)
, (9.191)
где у, = Д,/ст; — коэффициент, учитывающий вид конкретного закона распределения аргументов /(х,); для нормального закона у = 3, для
равновероятного закона y = v 3-
Фактическая погрешность результата расчета меньше, чем | Дг|, с вероятностью 0,997 и меньше, чем 2/3 | Д г |, с вероятностью 0,95.
Исходными данными для расчета являются таблицы значений Д;, у; и (ог/сх;)2.
Для расчета, например, предельного отклонения максимальной температуры поверхности стержневого твэла 7”шх в реакторе с од-
нофазным теплоносителем коэффициенты влияния A-t = рассчитываются по следующим формулам.
Контрукционные параметры
с(х,/х®)
189
х2—шаг треугольной решетки твэлов: А2
х3— эксцентриситет твэлов в решетке;
х4— диаметр топливного сердечника; А4=
х5—длина твэла; Л5 = 1;
1
л'6—гидравлическое сопротивление ТВС; =
х2 — закон гидравлического профилирования реактора; А-.
1 +
Технологические параметры
2 "11/2
2 /1 Дго
Л'8—плотность топлива в сердечнике; As= -+I -+=-У V Azr/ д
х9 — закон снаряжения топливом при физическом профилировании
реактора; А9=1 1+=^ I.
Физические параметры
х10—локальное^ возмущение нейтронного поля органами СУЗ;
2 /] Л/Д2 1)2 -+Н+=5
9 V Д/Д J
хи — точность физических констант; Лп=| 1+=^ I:
х12— закон физического профилирования; Л12=| 1+=^
\ Atf
Теплофизические параметры
х13— теплоемкость теплоносителя; А13=_— 1; л (
л'14 — вязкость теплоносителя; л14 = ( т=-\ Дгр
х15—теплопроводность теплоносителя; Als=— I
л'16—точность формул теплоотдачи; Л16 =
190
Режимные параметры
х17— мощность реактора; Л17 = 11+=М;
\ Л?//	_
л18— расход теплоносителя через реактор; Л18= — I 1+т=^~ I;
х19— температура на входе в реактор; Л19=1.
Здесь Atf—средний подогрев теплоносителя в реакторе; Д/а—средний перепад температуры «стенка—жидкость» в канале реактора; п—показатель степени в законе трения ^~Re_n; т—показатель степени в законе теплоотдачи Nu~Rem; x=s!d—относительный шаг решетки; Pi> Рг> Рз—геометрические параметры решетки твэлов:
4	2ч/з ,
о	. р 2 ~. D	2
Pi— r Рг — -> ~~р	' Рз- / г х-
2^/3 2 ,	J2x/3 2 ,	/2^/3 2 Л
——X — 1	——х — 1 э| X — 1 I
л	я	\ п j
Растечки тепла от «горячих пятен». Снижение температуры перегретых твэлов и каналов («горячих пятен») вследствие растечки тепла в соседние менее нагретые каналы характеризуется коэффициентом растечки тепла	который является отноше-
нием амплитуды реального перегрева к амплитуде перегрева для изолированного «горячего пятна»:
Лв = (1-е“в)/£,
п 6л2„
где В=-— — ; Н—высота активной зоны; х—шаг решетки твэлов; Реэф\ х )
Реэф=—--------эффективное число Пекле, связанное с числом Пекле
^эф
в канале соотношением Реэф = Ре(Я£/<7г)().//).эф); в—доля теплоносителя в ТВС.
Эффективная теплопроводность зоны из стержневых твэлов в по-
перечном направлении равна:
и учитывает теплопроводность жидкости стенки и сердечника Хс, а также вклад турбулентного и конвективного перемешивания через зазоры между каналами (ц1к и Ц1Т, см. с. 178—180):
Хт + Ха тсЛЗ sPe ,
Tr-TrF3)('“'+,“-)
Эффективная теплопроводность пакета плоских твэлов в поперечном направлении определяется термическим сопротивлением пластины (с), зазора (/) и коэффициентом теплоотдачи в зазоре (а):
191
—11->	। *~c
к V МЛ
По ширине пластины
Теплопроводность теплоносителя kf включает здесь турбулентную составляющую.
Показатели теплотехнической надежности. Надежность реакторной установки есть свойство, обусловленное ее безотказностью, ремонтопригодностью и долговечностью и обеспечивающее нормальное выполнение установкой требуемой задачи в заданном объеме и в заданных условиях эксплуатации. К количественным показателям общей надежности относятся коэффициент технического использования (календарного времени), коэффициент использования установленной мощности, коэффициент готовности, вероятность исправной работы в некотором интервале времени.
При расчете надежности активной зоны реактора используют вероятность безотказной работы в течение времени t отдельного твэла p(t), которая изменяется, например, по экспоненциальному закону
р(/) = ехр(—7д),	(9.192)
где к—интенсивность отказов.
Вероятность того, что количество отказавших твэлов за время t меньше заданного числа т (из общего числа N). равна:
т — 1
Кз(г)= Z а[р(/)]к-[1 -р(г)];,	(9.193)
i = 0
где C'K=N\/i'.{N— /)!— число сочетаний из V элементов по i.
Среднее число отказов равно ???(/) = А(1 -р) при разбросе с дисперсией
Dm=NP(t}[l-p(t)\.	(9.194>
Для реакторов с водяным теплоносителем в качестве определяющей: функции выбирают абсолютный запас до кризиса теплоотдачи; в каналах активной зоны
П =	(9.195)
где Q—тепловая мощность канала; Qnp — предельная мощностью канала, при которой в нем возникает явление кризиса теплоотдачи^ ведущее к разрушению твэлов.
При нормальных законах распределения Q и О,,,, т| также имеет нормальное распределение:
g <	• где Qi=-4/Oq-|-C	/1	1	Г	ютом (п)=	ехр	,	(9.196) о1ч/2л L 2\ ai ) J у2 пр« 192
Показатель теплотехнической надежности R — вероятность того, что ни один канал активной зоны не Западает в режим кризиса, определяется по формуле
’9.197)
где к*—число групп каналов в реакторе с одинаковыми условиями и
теплоотдачи; ик—число каналов в к-й группе; Ф(п)=—I х л/2л J
о хехр(— t 12) dt—табулированная функция Лапласа.
В развернутом виде среднеквадратичное отклонение  юляющей функции зависит от следующих погрешностей и опию. i.
	2прЕскр + е2Еет.к +	Г д6пр\ 2	| J eGt.k“T~ \	£'{JT.K)	1/2
1	J 5бпр¥ 2	1 “Ь I Рвх	1 £ р вх "М \	СрЪХ ]	£Спр¥ 2 , *ВХ 'у,	| ctBX~ CtBX /	,	(9.198)
	\ CF J		
где еС)к„—предельная погрешность формул для расчета кризиса; еет.к = ЕАр+Ерт + Е?.>[; £др—предельная погрешность поддержания мощности реактора стержнями АР; Ерт — предельная ошибка в определении мощности реактора по тепловому балансу; £т.к—предельная ошибка измерения мощности канала; ес—предельная ошибка измерения расхода через канал; ервх—предельная ошибка измерения давления на входе в канал; е,вх— предельная ошибка измерения температуры на входе в канал: ef—предельный разброс площади сечения канала.
Глава 10
ТЕПЛООБМЕННИКИ
10.1. Общие сведения
Теплообменные аппараты подразделяются на поверхностные и контактные. К поверхностным относятся рекуператоры (основной тип), в которых теплопередача происходит через твердую стенку, и регенераторы, в которых рабочая поверхность попеременно омывается то греющей, то нагреваемой средой и соответственно то аккумулирует, то отдает тепло. В контактных смесительных теплообменниках среды непосредственно соприкасаются.
Теплоносители в теплообменных аппаратах могут сохранять свое агрегатное состояние (теплообменники) и изменять его (испарители, конденсаторы). В схемах АЭС с реакторами типов ВВЭР, РБМК, БН применяются различные теплообменники и парогенераторы, где
193
7 Заказ 3612
Рис. 10.1. Изменение температуры теплоносителей по длине теплообменников при прямотоке (д). противотоке (б) и смешанном токе (в)
теплоносителями являются вода, пароводяная смесь, водяной пар, жидкий натрий, углекислый газ, гелий, четырехокись азота. Рабочим телом паротурбинной установки служит водяной пар, газотурбинной—гелий [2. 3, 5, 7. 8, 15—18, 20. 31, 34].
Движение теплоносителей может быть организовано по прямотоку, противотоку, перекрестному и сложным токам (рис. 10.1).
Теплопередача от одного теплоносителя другому включает в себя теплоотдачу от греющего теплоносителя к стенке (конвективный теплообмен, теплообмен при конденсации), теплопроводность через стенку и теплоотдачу к нагреваемому или испаряемому теплоносителю (конвективный теплообмен, теплообмен при кипении).
Средний коэффициент теплопередачи характеризует интенсивность теплопередачи в теплообменнике в целом, а локальный—в рассматриваемом месте теплопередаюшей поверхности.
В парогенераторах поверхность теплообмена подразделяют на экономайзерную, испарительную (с поверхностным и развитым кипением) и перегревательную части.
Конструкционно теплообменные аппараты АЭС выполняются чаще всего в виде кожухотрубных аппаратов с прямыми или змеевиковыми гладкими трубами (см. рис. П.9.1; П.9.2; П.9.3; П.10.1—П.10.7). При конструкционном (проектном) расчете по известным (заданным) начальным и конечным температурам теплоносителей и их расходам определяется необходимая поверхность теплообмена, обеспечивающая передачу заданной тепловой мощности.
При поверочном расчете по известным начальным температурам теплоносителей, их расходам и поверхности теплообмена определяются конечные температуры теплоносителей и теплопроизводительностъ аппарата. Поверочный расчет проводится методом последовательных приближений.
10.2. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА
Нижеприведенные зависимости являются формулировкой или результатом решения уравнений энергии для теплоносителей [1, 10, 11, 14, 16, 19, 21 24. 28. 32, 33, 35—37, 40].
194
Рис. 10.2. К расчету одномерного теплообменника «труба в трубе»
Уравнение теплового баланса
е,=е„+сд„	(юл)
описывает распределение тепловой мощности, отдаваемой греющим теплоносителем Qv, на мощность, воспринимаемую нагреваемым теплоносителем QK, и на потери в окружающую среду а для парогенератора—еще на экономайзерную, испарительную и пароперегревательную части (2ЭК, £>исп, 2пер) с учетом расхода тепла на продувку и собственные нужды (£>пр, £>сн)-
Эффективность охлаждения греющего теплоносителя
ВХ _ ВЫХ
Cr=n1GJ^1(rr-?r).	(10.2)
I 1	2
Эффективность подогрева нагреваемого теплоносителя
ВЫХ _ у. вх
02=7—7^; Q„=^G2cri(tT-tn	(10.3)
‘ 1	2
Уравнения энергии. Ниже приведены одномерные уравнения энергии. Дифференциальная форма для одномерного теплообменника (рис. 10.2):
для противотока
G^dt^ —kF{tl — t2)d(z/L);l
-G2cp2dt2 = kF{tl~t2)d(z!L)-,\	1 ’ 7
для прямотока
G1cpldt1 = ~kF{t1 — t2)d(z/L); 1
G2cp2dt2=kF{t1-t2)d(z/L), J
где (Gcp)12 = И’1.2—расходная теплоемкость (водяной эквивалент) теплоносителя.
Распределение температуры теплоносителей:
для прямотока
?Г?1 _1-ехр[-(1 + ^1/1У2)(^/1У1)(я/£)]
—1“	Ц-
1 - ехр [ -(1 + 1Д / W2) {kF/ Wj (z/L)-]
tT~tix \fF2J	l + WJW2	’	1 ’ 7
при H'j = W2 = W
t] j = t]2 = 0,5 [1 - exp {2kF/ И')];	(10.8)
195
для противотока
,y_fi _ ]_ехр[-(1-^, ^(/сГ/^)^/!)]
tf-tf 1-(И\2 И^2)ехр[-(1 —W\/^2)ZrF/W^]’	1	’
t2-tT (УЛ 1-ехр[-(1-И\; ^2)(ArF-^X)(^ A)] t^-tf \W2j 1-(И71/И72)ехр[-(1-И/1/И/2)ЛГ/И/1]т ' ’ ’ при W\ = W2 = W
П1 = т|,= 1/(1 + И7£Г).	(10.11)
Распределение теплового потока. Плотность теплового потока и температура стенки определяются соотношениями
—/2 = Д/На +Д/и, +Д/вп,	(10.12)

<7f . qrdR, d, где Д/но=—; Дгж=—^1п^; Д/во=^— ан 2ЛИ. а	а а.в
Коэффициенты теплоотдачи ан и аЕ определяются по рекомендациям второго раздела.
Уравнение теплопередачи. Оно дополняет уравнения энергии двух теплоносителей.
Коэффициент теплопередачи. Передаваемая в теплообменнике тепловая мощность Q пропорциональна среднему коэффициенту теплопередачи к, среднему температурному напору Д/ и поверхности теплообмена F:
Q = qF=kFtF.	(10.13)
Средний коэффициент теплопередачи равен: для гладких труб	для плоских стенок
к=1	к=\ l(-+^+— Y	(10.14)
/ \а„ 2ХИ. ав dAj /	а2;
Для оребренных поверхностей вместо к записывают аор срор, где аор учитывает изменение теплоотдачи, а срор — увеличение поверхности при оребрении.
Линейный коэффициент теплопередачи kt равен кл = ктл1К.
Полная длина труб
L^=Qjk^Kt.	(10.15)
Средний температурный напор (усредненная по всей поверхности теплообмена разность температур теплоносителей) зависит от взаимного направления движения теплоносителей и определяется для противотока и прямотока как среднелогарифмическая разность температур:
1п (Д/е/Дгм)
(10.16)
где Д/6. Д/м — большая и меньшая разности температур теплоносителей на концах поверхности нагрева. При Д/6 Д/ы<1,7 температурный
196
напор можно определять как среднеарифметическую разность температур Дг = ?1ср-?2ср = (А^ + АМ 2.
Поправочный коэффициент Ф. Температурный напор при других схемах течения теплоносителей определяется с помощью поправочного коэффициента к температурному напору при противотоке
А/ = 'РА/Прт,	(10.17)
который зависит от двух параметров
Л = (/Г-/Гх)/(?2Ь‘’!-/“)	(10.18)
и определяется по графикам рис. 10.3 с учетом возможности перемешивания теплоносителя по сечению аппарата в пределах ходов между ними.
При перекрестном потоке перемешивание в пределах ходов снижает величину Т, перемешивание между ходами увеличивает Т, так что для трех- и четырехходовых теплообменников при общем противотоке Т% 1.
При параллельно-смешанном токе теплообменники обозначаются как аппараты ХУ, где X—общее число ходов внешней (межтрубной) среды, У—общее число ходов внутритрубной среды.
Теплообменники последовательно-смешанного тока различаются взаимным расположением модулей и соотношением их поверхностей.
Многокорпусные теплообменники со сложными схемами включения и групповые соединения одинаковых теплообменников требуют численного решения соответствующих систем уравнений баланса масс, количества движения и энергии.
При значительном изменении расходной теплоемкости (т. е. произведения расхода среды на ее теплоемкость) одной из сред теплообменник рассчитывается по участкам. Если коэффициент теплоотдачи линейно зависит от длины, то для противо- и прямоточных теплообменников
q = P к2Л.11~к1Л.12
In (/c2A?j/A’jAz2)’
(10.19)
где индексы 1 и 2 обозначают концы теплообменника (вход и выход).
Геометрические характеристики трубного пучка (см. рис. 9.18). Размещение труб в пучке производится по треугольной или квадратной упаковке (см. выше) и чаще по концентрическим окружностям с окружным шагом sy и радиальным л2. которые связаны соотношением
nsl = 2ns2-
(10.20)
где п—прирост количества труб на средней окружности большего диаметра. На нескольких радиусах симметрии (их число равно 2и) упаковка приобретает вид коридорной или шахматной. Гидравлический диаметр всех каналов, кроме периферийных, равен:
/4 , \ dr = d -Х2-1 ,
\л Г
(10.21)
где Х=х Xj.y,

197
Рис. 10.3. Графики поправочной функции ф = /(Г. R) для теплообменников разных типов
199
Pile. 10.3
200
р
201
Рис. 10.4. Распределение температуры теплоносителей в теплообменнике с трубкой Фильда
Компактность теплопередаюшей поверхности определяется отношением плошали наружной поверхности труб к объему аппарата:
Fl V=nldHX2 = ndB .SpS,.	(10.22)
Она наибольшая при и = 6.
Для любой упаковки общее число труб при достаточно большом их числе
^=(1-Е1)(Рв,Ч)2.	(10.23)
где — объемная доля межтрубного пространства: D„—внутренний диаметр корпуса аппарата.
Трубка Фильда. В трубке Фильда нагреваемый теплоноситель делает два хода: изменение температур), во внутренней трубке обозначено /1; во внешней трубке t2 (рис. 10.4). Греющий теплоноситель Т омывает внешнюю трубку противотоком.
Температура теплоносителей. Температуры теплоносителей в каналах трубки Фильда определяются по следующим формулам: во внутренней трубке
t = t1+MN;
в кольцевой внутренней трубке
ы/ В
3 /,+Л7 N-------1Г(е'«*-а)ев;к—е1
(10.24)
(10.25)
f в кольцевом наружном канале
202
T=t1+M
l'W,Q W.B W2ti\, , R4
N-l ——------—-----^Weaxell₽“a>-e₽x) +
\ k2 k2
JJ^pVa	VI
A-tA-г \ре	Л’
00.26)
где И), W2 — водяные эквиваленты нагреваемого теплоносителя во внутренней трубке и внутреннем кольцевом канале; W—водяной эквивалент греющего теплоносителя в наружном кольцевом канале; A'1V —линейные коэффициенты теплопередачи внутренней и наружной трубок;
1/А~2	А~2	। ll(k2 к1 кЛ2
2\W2W2 W wJ-yj4\W2W2 W Wj
^1^2
+	ww2'
<10.27)
Для а знак перед корнем плюс, для Р минус.
М=------ni N=e₽x-1 -^e'<₽~a)(eax-1).
IV} p [1 -e'(₽"a)]	a '	’
Значение температуры нагреваемого теплоносителя в месте поворота потока
t3 = t1+M е₽/ —1—-e₽i(l—е о|) .
Длина трубки Фильда. Длина теплообменной трубки определяется по формуле
p-a k.W^T.-t^-k.W^t.-t^+W^ + aW^-ty
(10.28)
Частные случаи. Более простые формулы получаются для частных случаев.
1. Однофазные потоки при
/=_L МЛ-г2)+И\р(г2-ч) P-a k^Ti-tJ+W^^-ty
1 ( k2 k2 где a, P=-------
н 2\ИЛ W
(10.29)
fezV kik2
и7; + Wj ’
При /с;=0 — обычный противоточный теплообменник. Условие осуществимости теплообменника (Агср>0)
AtjAt, АГ2 >А'1/А'2-
2. Если теплоноситель во внешней трубе кипит (или конденсируется), то И/=со; 7\ = Г2= const. Длина теплообменной трубки определяется по формуле случая 1 при
203
рЧнИ11 /1+4гУ
2 И 1 у у	к 2 J
3. Если теплоноситель во внутренней трубке кипит (или конденсируется) при t = 9 = const, то расчет ведется по формулам обычного теплообменника.
4. Теплоноситель внутри трубки Фильда кипит (или конденсируется) при Hz2—>с/„; W1^cc. Длина трубки / и температура /3 определяются из системы уравнений последовательными приближениями:
1
1 (k./W.-k,/^
\(Т1 — Т2 W1t3 — t1 + {klW—k2 w\)'
In А-2И\(Т]-/2)-Е1ИД(г2-/1) +
г2 ?з И t2 i3
(b b) 1(А гг)
(10.30)
e " -I
k-,W\
——- e kJV
wl i-e»;

Условия осуществимости теплообменника при этом имеют вид At2'/ii1>k1 к2, k2iW^k1/W1.
10.3. УЧЕТ ВЛИЯНИЯ РАЗЛИЧНЫХ ОТКЛОНЕНИЙ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Существенное влияние на эффективность теплообменников оказывают различные отклонения в интенсивности теплопередачи, которые связаны с дополнительным термическим сопротивлением отложений, с байпасными перетечками теплоносителей, с гидравлическими неравномерностями в каналах пучка труб [4, 6, 7. 12, 13, 25—27, 29, 30, 38, 39].
Термическое сопротивление отложений. Отложения на поверхностях теплообмена снижают коэффициент теплоотдачи вследствие дополнительного термического сопротивления (8ОТЛ/ХОТЛ)
А-=1
\Д1 Хн, Апл ^2 J
(10.31)
которое устанавливается экспериментально при эксплуатации аппаратов в определенных условиях.
Байпасные перетечки теплоносителей. Неполнота омывания теплопередающих поверхностей влияет на выходные параметры теплообменника при наличии перетечек теплоносителя, не участвующих в теплообмене. Снижение тепловой мощности при этом равно:
де=е(1-пс).	(Ю.32)
204
где для противотока
„ _0._(1 в| (I-W-^) .	(10 33|
для прямотока
_(1 р) (1-вР)(1+»0	4)
Здесь 2р, Q — передаваемое количество тепла в теплообменнике при Наличии перетечек и при их отсутствии соответственно; P = Gn/G — коэффициент перетечки, равный отношению расхода перетечек к общему расходу: т = / W2; Вр = exp [—kF/ (1 — Р)]; В = exp [ — {kF/ 1^1 (l±w)] (знак — относится к противотоку, + к прямотоку).
Гидравлические неравномерности. Неравномерность распределения теплоносителя по трубам и в межтрубном пространстве снижает эффективность теплообменника тем больше, чем меньше отношение температурного напора к подогреву теплоносителя (например, в жидкометаллических теплообменниках).
Эмпирический параметр неравномерности е(т]2<е<1) входит в поправочный коэффициент *Р в зависимости от величин т]2 и т= W2/W2: 1п[(ш-П2)/т(1-П2)]
т— 1 In[е(ш — т]2)/ш(е — т]2)]	2’
Т £ — Т| 2
Т—--------- дЛЯ W = T|2’
1~Т|2
,р	е(1~П2)
т|2(1-е) (е-Пг)
для
_________1__________
1-т|2 1п[е(1-т]2)/(е-п2)]
w = e;
для т=1.
Эффективность подогрева в теплообменнике снижается при уменьшении параметра е:
1 — exp [(АГ, И 2) (е/7и — 1)]
Е 1 — (е/ш)ехр [(kF/lV2)(s/m— 1)]’
(10.35)
где kF/W2—параметр теплоотдачи.
Параметр е характеризует конструкционное совершенство теплообменников и для жидкометаллических теплообменников равен 0,8 < <е<0,95.
Двумерные поля температур и скоростей теплоносителей (рис. 10.5). Кроме одномерного расчета распределения температур применяется также уточненный расчет полей скорости, давления и температур теплоносителей. Например, при боковом подводе и отводе теплоносителя в межтрубное пространство трубный пучок теплообменника представляется в виде пористого тела с анизотропными свойствами, которое пронизывается двумя теплоносителями, не взаимодействующими в гидродинамическом отношении, но взаимодействующими путем теплопередачи (гомогенная модель теплопереноса).
205
Система усредненных безразмерных дифференциальных уравнений
гидродинамики, неразрывности и теплопереноса в этом
имеет вид
cP , .	с С. с U.
=A.\U\1-r'L.+ U.~+Ur~-Ar&1-с- ~	’ с:	сг
случае
1
КеЭф
СГ \ г сг J cU„zxr cUrtyr „ + —(— = 0;
(10.36)
сг
сОу,	с©,	—
-+ C/r£i— -= —(к 'Аг)St (©j —	) +
сг	сг
W'=E2£^ = (A7A-)St(®1-02) + -^^. с=	Ре,* С-~
где z, г—безразмерные координаты (масштабом длины является длина пучка L); U_, Ur. W.— безразмерные компоненты средней скорости жидкости в межтрубном пространстве и в трубах (масштабом скорости является средняя продольная скорость wcp); P=(p + pogz); рои’ср — безразмерное давление; ©; =(/j —/“)/(/ix —?2Х); ©2 = (z2 — f2x)
дняя продольная скорость и’ср); P=(p + pogz) давление; ©j =(t1 -/?)/(/ix-?2x); ©2 = (Z2 — Z2X) (/7 — 17) — безразмерные температуры теплоносителей.
Следующие безразмерные комплексы и симплексы служат критериями макроподобия усредненных полей;
Л_ = с,ср£ 2<7,; Ar = A:arz~.
/ S \	/ / 5 М
аг.%241 - +0,016 / --1 ;
\«/	/ \ а )
АГ=№’-,,?)Т Re,.=^ ы.
4fc£
ср
р St =
Рис. 10.5. Двумерное распределение температуры теплоносителей по радиусу и высоте теплообменника с боковым входом и выходом. Стрелками показаны линии тока, сплошными кривыми — изотермы в греюшем межтрубном теплоносителе, пунктиром — изотермы в нагреваемом теплоносителе в трубах
t
206
где \’Эф,	—эффективная вязкость и теплопроводность среды.; аг,—
коэффициент анизотропии сопротивления в трубном пучке при поперечном (г) и продольном (с) об^сании пучка; Ej, е2 — относительная доля теплоносителя в межтрубтом пространстве и в трубах.
Относительный локальный коэффициент теплопередачи (к/к) является функцией угла обтекания пучка потоком и определяется по рекомендациям второго раздела.
Решение конкретных задач проводится при соответствующих граничных условиях численными методами на ЭВМ [27]..
-J0.4. ГИДРАВЛИКА КОЛЛЕКТОРНЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Этому вопросу посвящены работы [3, 21, 43].
Уравнение движения жидкости в коллекторе—в канапе с притоком или оттоком массы — отличается от уравнения Бернулли наличием членов, учитывающих эффекты отделения или присоединения массы и изменение профиля скорости вдоль коллектора:
— dp + РйтЛг +й2 б/р + рй (й — гх)—+£— — = 0,	(10.37)
где Р—коэффициент импульса (Буссинеска); й—средняя скорость в сечении коллектора; vx—проекция вектора скорости отделяемых и присоединяемых масс жидкости на направление движения основного потока; G—расход жидкости; £—коэффициент сопротивления трения.
Для ламинарного потока в пористой трубе с равномерным вдувом профиль скорости аппроксимируется полиномом четвертой степени (решение Буссе)
и-/и' = 2(1 —г2/Л2) [1 + д(г2/Л2 —1/3)].
(10.38)
где о=0,68 {(5 + 36/Rer)- [(5 +36 Rer)2 - 8,8]1/2}; Rer = рст • 2/?/v—радиальное число Рейнольдса.
Распределение давления по оси коллектора параболическое:
+0.305 R=, + #°^
ри’о/2 Re, \	3,6 +Re,/2
(10.39)
где р0 — давление у глухого торца коллектора; й0 — средняя скорость в выходном сечении; X=xfL—безразмерная координата; £—длина коллектора.
Коэффициенты импульса р и сопротивления трения £ описываются зависимостями
Р = 4
(1 -«,'3)2+(1 -с/3)0о-1)	'3)-
1/4	\	, I
— -а— 1 о + с2/5 :
2\3	)
£=16 (4»Р/Re, - Р) Re, /Re;
207
Т = 1 + 0,305 Rer + [0,305 Rer /(3,6 + Rer /2)].
Эти формулы применимы для RerC300.
Для ламинарного потока в пористой трубе с равномерным оттоком профиль скорости описывается той же формулой (10.38), а распределение давления—формулой
р(Х)-р(1)^ 8 ри- о /2 Rer
Rer/7 8	23 AT
<imo’
где а—параметр профиля скорости, который зависит от начального значения а0, числа Re и координаты X. Для профиля Пуазейля оо = 0 и ах -0,9(Rer/4f У.
Эти формулы применимы для Rer<4,4, так как при более интенсивном оттоке восстановление давления превалирует над гидравлическими потерями, распределение давления становится немонотонным, профиль скорости нестабилизированным, наблюдаются отрыв пограничного слоя, возвратные течения и пульсации скорости и давления.
Для турбулентного потока в пористой трубе с равномерным вдувом используют формулы
Р=1; 5=1,5гст/и-;
р=//о2^Ж) = 2д9¥2 ри о. 2
(10.41)
При неравномерном вдуве сборный коллектор рассчитывают по формулам
„7 sh(Ax7.)	4/£ch(yv/E)
W =------; T]r=----------—----;
sh(v£)	sh(v'E)
P = - (2c + 0,19) W2: E=(2c+0,19)/ %.
(10.42)
где И/=м-'/и-0—безразмерная осевая скорость; г]г = /гст — гидравли
ческая неравномерность вдува;
л 0 л 2 ' с 1	, ,
ъ0 = А/?; р -у = Дре/ р —-коэффициент
гидравлического сопротивления пористой стенки; п0 — скорость в отверстии пористой стенки; £—пористость стенки; f=4(-.Lidt—геометрический параметр; с—коэффициент, учитывающий продольную составляющую импульса втекающей струи. При отношении диаметра коллектора к диаметру отверстия Z>'7>5 = 6 можно принимать с=1; при Did<5 коэффициент с = 0.8 —0.9. При вдуве через продольные щели с = 0.5 = 0.6. Эмпирическая формула для расчета формы оси струи в сносящем потоке имеет вид
Для , оттоком
/	\ / \0.63
-=(0,3 + 0.415 — )( -) я \	и’ J\d J
турбулентного потока в пористой трубе с равномерным различают два случая.
208
При ESCO,2; ^ = ₽О + 5,54А.РСТ/Й-
Р=/^Ь^=1,3[1-(1-^^[1-(1-Г)3].	(Ю.43)
При е>0,2; £=£о + 5,54[ — ) + ^( — )(1-— ) \м’ J VW\ и’о/
р=£ИЬ£о=Ь3[1_(1_У)2]_^[1_(]_^)3]_ ри’о/2	j аг
/ т\2	/£\2
—N - [1—(1—У)4]+0,8ЛЧ — I [1—(1 —JT)5],	(10.44)
V* г/	\ */
где Л=0,0256£(гст/йо)°-435;
So
lg = (1g Со) ехр (- 6,63 е 3);
Е,о — коэффициент трения Блазиуса для гидравлически гладких труб.
Эти формулы справедливы при £<0.6: 20<£/Д<125. В трубах малой пористости с односторонним, а не круговым оттоком принимают
C = C0 + 8(rCT/»r);
ри o/z	j ат
При неравномерном оттоке раздающий коллектор с достаточно большим гидравлическим сопротивлением стенки (£0//2>1,5; £<0,12; £ = ^0 + 6.5(сст/’»г)) рассчитывают по формулам
И'= 1 —X:
Р=У(2-АДб-^|[1-(1-Т)2-75];
Т|г = /1-^]о,6676-(2-А’)АЪ +
+ ^оф [0,13-0,36(1 -Л-)2-75]}, "г	J
где Ь—коэффициент огтока. зависящий от отношения коллектора к диаметру отверстия в стенке: при £>/</> 6 D d=4 6 = 0,8.
(10.46)
диаметра 6=1; при
Длинный раздающий коллектор с большой пористостью стенки (£>0.5: с= 16,5cCT/i?) описывается зависимостями
W= ехр (— 0,08 ех/ dT)-.
/L\
т]г = 0,08е( — 1 ехр( —0,08ел/Д).
\^г/
(10.47)
209
Гидравлическая неравномерность коллекторов может быть уменьшена до 5%, если провести дросселирование боковых каналов до £О//2>3,25 для раздающих коллекторов, до СО//2>13 для сборных коллекторов.
Для выравнивания скорости раздачи из коллектора коробчатой формы прямоугольного сечения с отверстиями на верхней стенке его высоту следует спрофилировать по закону
А = (1-У)Г1-|А1п(1_у)
г10	|_ о И()
(10.48)
причем E,o = 0,95/Rep’25; Re0 = u-0Jr0/v. Эта зависимость применима для £//;о<40: £0/./ >0,2.
Гидравлические характеристики однорядных коллекторных теплообменников определяется по следующим зависимостям (см. с. 116— 117):
Z-образная компоновка
f С2 Г
т]г = Ь~— 0,55с+0,78Ь-У2(2с-Ь)-(
— 2ЬУ+Е,о-^(0,19 —0,36У2,75+(1—А')2,75)
4^ = ^ + /2(1,45с-0,78Ь + 0,55!;оу);
Pt-o/2	\	dj
(10.49)
П-образная компоновка
I г-
Пг = -U +“ (2с- Ь) (0,667 - 2У + У2) -
I Ое
(0,19-0.72(1-А)275)
-~=Сг+/2 0,67(2с—Ь) + 0,55^оу ,
РЬ’о/2 L	drJ
где суммарный коэффициент гидравлического сопротивления равен:
(10.50)
трубы
k=Uikr,+U;	(10.51)
а
= 1,5 + 0.4 f (1 - X); £вьк = - 0,2 + 2 (1	(1 - X).
Эти зависимости применимы для Reo>104: f — 0.33 ч- 3.3; ^df2^-
>1,5. Для достижения не более чем 10% разверки необходимо
дросселирование трубною пучка до si//2>8 для Z-схемы, до ' sdf2^^ для /7-схемы
210
Профилирование входного коллектора Z-схемы состоит в изменении его высоты по закону	Шл.
—= т_______________(1-Z)2 in (1 - A ),	(10.52)
Усе ч (гс6/Л0)2 +2X2 8 гсБ
где тс6 — неизменная высота сборного коллектора. Эта зависимость применима для 0.6<Ло/ус6<1: £/гс6<3.6;	/2 >0.6.
Профилирование коллекторов П-схемы состоит в том, что раздаю-пщй коллектор выполняется с меньшим сечением, чем сборный. Оптимальное соотношение высот коллекторов прямоугольной формы
(10.53)
Для коллекторов круглого сечения
(10.54)
Эти зависимости справедливы при £,Ло<40; £о//2>0,3.
Гидравлическое сопротивление кожухотрубного тепло обменного аппарата складывается из потерь давления во входной камере Ар°х, при входе потока в трубный пучок в трубах Арт, при выходе из трубного пучка Ар®ых и в выходной камере Ар®Ь1х:
Др = (Ъ + + 5тр ~2 + СГ + СГ
ри’2/2.
(10.55)
где
»-вх— ]пз 1) exp(0;06.F)	-(0,23^-0,12 г).
Sk	7=1.8	F'-'-'BX	f
ЕЧ.8
f=FrlF(i — отношение площади сечения камеры к площади сечения патрубка; ReBX = wBXZ)0/v—число Рейнольдса для подводящего патрубка; !^х = 0,5(1—ер)/ер; £р—пористость коллекторной решетки;. Дтр, 1Т, dT — коэффициент сопротивления трения, длина и диаметр труб; Г вых /1	„ \2 / 2.
Ьт -(1-Ьр) /Ер,
Y вых  г2
Sk — Г
------------------------------1
.0,611 +0,389ехр(-0.45 \JF-1)
й’—средняя скорость жидкости_ перед решеткой.
Формулы применимы для /'<4,5; ReBX>3,4-104.
В кожухотрубном теплообменнике с выходом и входом теплоносителя через боковые патрубки в межтрубном пространстве реализуется сложное течение. Суммарная длина нестабилизированных зон на входе и на выходе оценивается по формуле
(ДВх + Свых)/ Ф = 4,76 • 10 ’3 (s / d) ~16-5 ехр (1 Ох / d).	(10.56)
211
Глава 11
ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ
11.1 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Основные положения теплового расчета. Различают два вида расчетов парогенераторов (ПГ); конструкторской и поверочный. Конструкторский расчет проводится при проектировании новой конструкции ПГ, и целью его является определение размеров всех элементов. Поверочный расчет выполняется для определения тепловых и гидравлических (гидродинамических) режимов уже известной конструкции, размеры элементов которой заданы.
В реальных условиях расчеты конструкции ПГ должны тесно увязываться с расчетами и оптимизацией всего другого оборудования АЭС, ее схемой, параметрами. В § 11.2—11.4 излагаются традиционные методы расчета, в § 11.5 — методика расчета, которая свободна от такого рода итераций, и основы программы, составленной для расчета по этой методике и реализованной на ЭВМ.
Задание на проектирование ПГ составляется на основе результатов расчета тепловой схемы АЭС и включает следующие данные; Qnr — тепловая мощность ПГ, Вт; G—расход греющего теплоносителя, кг/с; Лп. DK,п — расход перегретого или насыщенного пара на выходе из ПГ. кг с; Dnp— расход воды на продувку ПГ. кг/с; Z)CH— расход пара на собственные нужды, кг с: р — давление греющего теплоносителя. МПа; рп, ps — давление перегретого или насыщенного пара на выходе из ПГ. МПа; z)—температура греющего теплоносителя на входе. С; t'{—температура греющего теплоносителя на выходе. С; ?2 = гп; р— температура перегретого или насыщенного пара на выходе из ПГ, С ?2 = С.в—температура питательной воды на входе в ПГ. С.
В процессе составления теплового баланса ПГ определяются тепловые мощности отдельных частей (поверхностей) ПГ и промежуточные значения температур на входе и выходе каждой части.
При выполнении расчетов на основании опыта или интуиции приходится выбирать многие характеристики, коэффициенты, задаваться определенными параметрами (скоростями, перепадами давления и пр.), а затем увязывать результаты различных расчетов. Поэтому требуется выполнять определенное число вариантных расчетов методом последовательных приближений.
Задачей теплового расчета является определение размеров теплопередающих поверхностей каждого элемента ПГ (экономайзера, испарителя, пароперегревателя, промежуточного перегревателя). В процессе гидравлического расчета определяются сопротивления в трактах теплоносителя и рабочего тела, затраты мощности на прокачку теплоносителя и рабочего тела, параметры естественной циркуляции. Характеристики ПГ в переменных режимах определяются при динамических расчетах.
На основании тепловых и гидромеханических расчетов проводятся расчеты на прочность, расчеты водного режима, систем контроля rf и автоматического регулирования. Все виды этих расчетов тесно 212
связаны между собой, и часто р^^льтаты какого-либо из них вынуждают вносить изменения во все предыдущие и повторять их заново.
Тепловой расчет является основным среди других видов расчетов и дает для них необходимые данные. Он проводится на основании уравнений теплового баланса и уравнения теплопередачи после выбора принципиальной тепловой схемы (см. приложение 10).
Уравнения теплового баланса:
для ПГ в целом
£)„, =Gcp (/j — z2) Т]пг = Z>3 (/1'—йп.в)-Ь7)и (й"-А')+
+ Dn{hn~h") + Dm,(h^-h^n)+Dnp(h'-hn.B)-,	(11.1)
для экономайзера
&> = Gc'p (G э ~ G э) Пэ = А, (л' - A.B);	(11.2)
для испарителя
QK = Gcp (/1и- /2и) Т]и=A (й”-h') + Dnp (h'~ йп.в);	(11.3)
для пароперегревателя
еп = Сср(?1п-г2п)т]п = А(А-Л");	(П.4)
для промежуточного перегревателя
2п.п = Сср(/1п.п-?2п.п)пп.п = A,.n(/’ZX(Н.5) где Q—мощность, Вт; G—расход теплоносителя, кг'с; D—расход рабочего тела, кг/с; ср — средняя в интервале изменения температур удельная теплоемкость теплоносителя. Дж/(кг К); й11В, й', А", йп—энтальпии питательной воды, воды при температуре насыщения, насыщенного пара, перегретого пара, Дж/кг; Л®хп, й“х—энтальпия пара на входе и выходе промежуточного перегревателя, Дж/кг; t\, t'i—температура теплоносителя на входе и выходе рассматриваемого элемента. Нижние индексы означают рассматриваемый элемент; пг — парогенератор, э—экономайзер, и — испаритель, п—пароперегреватель. п.п—промежуточный перегреватель, пр—продувка.
Потери тепла в окружающую среду учитываются коэффициентом полезного действия рассматриваемого элемента т], имеющего обычно значение 0,99—0,97. Расход пара на собственные нужды £>с.„, кг/с, учитывается в том элементе, откуда берется отбор.
Уравнения материального баланса. Для решения уравнений теплового баланса необходимо иметь уравнения материального баланса, вид которых зависит от схемы ПГ. Расход теплоносителя равен сумме расходов по параллельным ветвям контура:
G=EG;.	(11.6)
В прямоточном ПГ расход рабочего тела во всех элементах одинаков и равен паропроизводительности:
D = D3 = DK = Dn = const.	(11.7)
Для ПГ с многократной циркуляцией уравнение материального баланса имеет вид
D3 — А + Ар + 7)с.н:
А = А+А.Н-
213
(Н-8)
Величина продувки Рпр. кг с. определяется на основе расчетов водного режима ПГ и составляет обычно 0,5—1% производительности, т. е. DIlp~(0,005— 0.01)7),,.
Определение основных размеров конструкционных элементов. На основе опыта проектирования ПГ выбирают форму поверхности теплообмена, схему омывания поверхности теплоносителем и рабочим телом, диаметр и материал труб.
Зная расход и плотность среды, движущейся внутри труб G (или D). и задаваясь скоростью ит. из уравнения сплошности определяют суммарную площадь проходного сечения труб, м2:
/T = GT/pTM’T.	(11.9)
где GT—массовый расход среды, движущейся внутри труб, кг/с; рт—плотность среды, кг/м3; ит—скорость движения среды, м/с.
Число труб определяется соотношением
Л = 4/т ,'Лб/2.	(11.10)
После выбора геометрии межтрубного пространства (расположение и шаг между трубами) вычисляют скорость среды в межтрубном пространстве, м/с:
H’=GM/pM/M.	(11.11)
где GM — массовый расход среды, движущейся в межтрубном пространстве, кг/с; рм—плотность среды, кг/м3; /м—площадь проходного сечения межтрубного пространства, м2.
Если скорость и-м окажется неприемлемой, то ее корректируют, изменяя диаметр и компоновку труб.
Скорости сред в ПГ выбирают в рациональном диапазоне в следующих пределах: скорость воды в экономайзерах 0,5—4,5 м/с. в испарителях с естественной циркуляцией 0,1—2 м/с. в испарителях с принудительной циркуляцией 0,5—5 м/с, скорость пара в пароперегревателях 30—50 м/с для низких давлений, 20—30 м/с для средних и 10—20 м с для высоких.
Длина одной трубы, м, определяется по соотношению
I^F'ndn.	(11.12)
где F—поверхность теплообмена, м2; d—расчетный диаметр, м.
Определение толщины стенки труб ПГ [10]. Толщина стенки трубы определяется по условиям ее достаточной прочности при максимальной рабочей температуре с учетом коррозии и технологических соображений (гибы, сварка и др.). Наружный диаметр труб dr, м, принимается. Расчетная температура стенки труб ПГ принимается с последующей проверкой.
Допускаемое напряжение в материале стенки трубы, Па, принимается меньшим из двух значений:
[сги] = сгвр/,гвР;	(11.13)
[ов] = о‘о.2/«о.2,	(11.14)
где <т'вр—минимальное значение предела прочности при tp, а'0.2 — минимальное значение предела текучести при /р: /?вр—запас по пределу прочности (по нормам иврх2,6); hOj2—запас по пределу текучести (по нормам «о,2 ~ Г5).
t
214
Рис. 11.1. Принципиальная t — Q-диаг-рамма парогенератора
Расчетное давление (где р — внутреннее давление) р]р= 1.25 р.
Расчетная толщина стенки трубы, мм
SP=^/1P5 + G (11.15) 2ф[сгв]+р1р
где <р—коэффициент прочности, его принимают в зависимости от вида ослаблений;
С— С\ + С + С3 + с4.
(11.16)
Здесь С,—минусовый допуск на толщину стенки; С2— уменьшение толщины стенки за счет всех видов коррозии (для перлитных сталей: в паре С2 = 0,5 мм, в воде С2=1 мм; для аустенитных сталей С2=0); С3 — утолщение стенки, необходимое по технологическим соображениям; С4— уменьшение толщины стенки в местах гибов труб. С4 принимается равным наибольшему из значений, получаемых по формулам (11.17), (11.18):
при <5р/с/к > 0.75-10 ~2 <я
при
12 (1Л-10“2)
5Р А7 <0.75 • 10-2а р и
(27? ^в)-ы1 (47+0+1
1.5 • 10“2п —25 d„ ______________р н
1,5 • 10’ 2а + 6р/<7и '
(11.17)
(11.18)
^ = 5₽
OGV-CJ
Здесь R — радиус гиба трубы, мм; о= l|Vi(r/”ox —(7в'")/(<7вах+^н^")— овальность сечения трубы на гнутом участке. %; b= 100(6р—Smi„)/5p — относительное уменьшение толщины стенки в растянутой части гнутого участка, %. Обычно о = 5—15%; Ь= 10ч-30%.
Вычисленная по формуле (11.15) толщина стенки округляется до ближайшего сечения по сортаменту труб 5.
/-Q-диаграмма. В соответствии с выбранной тепловой схемой ПГ и на основе решения уравнений (11.1)—(П-8) строится / — Q-диаграмма, принципиальный вид которой показан на рис. 11.1.
При построении t-Q-диаграммы возникает вопрос о выборе меньшего температурного напора на выходе теплоносителя из испарителя А/т1л. Уменьшение A/mi„ приводит к увеличению поверхностей экономайзера и испарителя, что может быть экономически не оправдано. В то же время, увеличение A/mj„ при заданных температурах теплоносителя (г), /)') приведет к необходимости понизить /5 (а следовательно, и давление) в испарителе, что отрицательно скажется на КПД цикла. В большинстве практических случаев целесообразное значение А/га1-„ лежит в пределах 10 — 25' С.
Совершенно естественно, что характер /-Q-диаграммы изменится, если в схеме ПГ будут отсутствовать какие-либо элементы (например,
215
пароперегреватель) или. наоборот, будут добавлены (например, промежуточный пароперегреватель).
Уравнение теплопередачи. Мощность элемента Q, Вт. связана с площадью его теплопередающей поверхности F, м2, уравнением теплопередачи
Q=kbtF,
(11.19)
где к—средний коэффициент теплопередачи. Вт/(м2-К); Дг—среднелогарифмический температурный напор, К.
Для противоточных или прямоточных схем омывания поверхностей среднелогарифмический температурный напор равен:
где Дг6, Д/м—больший и меньший температурные напоры на концах поверхности теплообмена (на входе и выходе). Если Дг6/Дгм<1,7. то можно воспользоваться выражением для среднеарифметического температурного напора:
Д/ = (А/С1 + А/м)/2.
(11.20а)
При сложных схемах (перекрестный, смешанный ток) омывания поверхностей
Д?=ДгпрТ,
(11-21)
где А/пр—среднелогарифметический температурный напор при противотоке, К: '¥=f(P, R)— поправочный коэффициент, определяемый по специальным графикам (см. рис. 10.3);
Р— (f'i — Д)'(?1 — Д); R — (П — li)/(?2 — ?2).
Коэффициент теплоотдачи к. Вт/(м2 • К), для круглых труб определяется по формуле
где к,—коэффициент теплоотдачи, отнесенный к единице длины труб. Вт/(м-К); а2, а,—коэффициенты теплообмена от теплоносителя к стенке и от стенки к рабочему телу, Вт/(м2-К); d2, dy—наружный и внутренний диаметры трубы, м; d—расчетный диаметр, по которому определяется поверхность, м: —коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт'(м-К).
При d2 dt <2 с точностью до 4% коэффициент теплопередачи может быть рассчитан по формуле для плоской стенки:
к — [1	1/аг]
(11.23)
где 8 = (d2 — <7j )/2. В этом случае поверхность определяется по среднем) диаметру трубы dcp = (d1 +d2)l1.
Коэффициенты теплоотдачи при конвекции греющего теплоносителя, а также рабочего тела в экономайзерной части ПГ рассчитываются по формулам гл. 4, 7, 8. Для определения коэффициента теплоотдачи в зоне развитого кипения используются формулы гл. 5.
216
Рис. 11.2. Распределение температур в стенк^раро-генератора при отсутствии (—) и наличий^^—) отложений внутри трубы (/, —средняя температура материала стенки трубы при отсутствии отложений, /,— то же при наличии отложений)
Однако в формулы входят две неизвестные величины о- и <у, поэтому расчет а проводят методом последовательных приближений, задаваясь величиной q в пределах 0,05— 0,5 мВт/м2 или в большем интервале.
В формулах (11.22), (11.23) не учтено термическое сопротивление каких-либо отложений или окисных пленок на поверхностях теплообмена. Эти величины
^отл = 5ОТЛ/Хотл и ЛОК = 8ОК/ХОК должны быть добавлены к термическому сопротивлению стенки трубы, если считается, что в условиях эксплуатации возможно появление окисных пленок и отложений.
Термическое сопротивление пленки оксидов на трубах из углеродистых сталей, находящихся в контакте с водой или водяным паром, составляет (5—12) • 10 5 м2 K/Вт. Для нержавеющих сталей, находящихся в контакте с водой или водяным паром, эта величина обычно менее 10-5 м2 К/Вт.
Из-за примесей в воде на поверхностях теплообмена могут образоваться отложения, имеющие большие термические сопротивления и изменяющие температуру труб ПГ (рис. 11.2). Коэффициент теплопроводности отложений, состоящих из солей жесткости (соединения кальция и магния), составляет около 0,5 Вт/(м-К). Толщина отложений зависит от водного режима ПГ и периодов между промывками. Наибольшее количество отложений обычно наблюдается в зонах поверхностного и развитого кипения.
Если коэффициент теплопередачи изменяется по длине ПГ, то для точных расчетов поверхность следует разбить на участки так, чтобы /с, + 1/А;< 1,25, и тогда среднее значение коэффициента теплопередачи можно найти из выражения
т	пг
(Н.24) 1	1
где fj—поверхность /-го участка. Если участки одинаковы, то
(11.25)
1 ___________________________________
Из уравнения (11.19) по полученным значениям Q, к и А/ определяют расчетные площади поверхностей теплообмена отдельных частей ПГ: F3, FH, Гп, Гпп. Вследствие ограниченной точности формул, использованных в тепловом расчете, и ряда неучитываемых эффектов на практике увеличивают размеры поверхностей теплопередачи на 5—15%, т. е. берут коэффициенты запаса « = 1,054-1.15. Однако следует иметь в виду, что увеличение поверхностей теплопередачи против расчетных вызовет перераспределение температур в различных зонах ПГ, что должно быть оценено поверочным расчетом.
217
Основные положения гидравлического расчета. Для выполнения гидравлических расчетов необходимо знать геометрические размеры элементов ПГ. скорости движения сред и особенности их течения в этих элементах. Каждый элемент разбивается на участки, для которых определяются потери напора. Сумма потерь напора (гидравлическое сопротивление) в ПГ и циркуляционном контуре теплоносителя определит выбор напора для насоса теплоносителя. Сумма потерь напора в ПГ по контуру рабочего тела определит необходимое давление на входе в ПГ, если давление на выходе из пароперегревателя рп задано по техническим условиям.
Гидравлический расчет контура с естественной циркуляцией проводится в целях определения надежности работы контура при заданных размерах и тепловых характеристиках.
В общем случае движущий напор создается за счет разницы плотностей в подъемном (парообразующем) и опускном участке контура. Разницу между движущим напором и сопротивлением подъемных труб называют полезным напором (Дрпол)- Полезный напор затрачивается на преодоление сопротивлений в опускной системе и местных сопротивлений (А/\,Г1). Уравнение, отражающее равенство полезного напора и указанных сопротивлений, называется уравнением циркуляции. Решение уравнения циркуляции производится в большинстве случаев графически путем построения зависимостей ДРпсл=./1 (Gn) и Ароп =./2 (Gu). Зная величину Gu. рассчитывают кратность циркуляции A'U = GU Л=л"ы1х. Определение величин, входящих в уравнение циркуляции, дано в [11 ].
При расчете гидравлического сопротивления контура теплоносителя также необходим учет нивелирной составляющей сопротивления, несмотря на однофазный характер течения (особенно для случая жидких металлов). Гидравлический расчет прямоточного ПГ или ПГ с многократно-принудительной циркуляцией не отличается какими-либо особенностями. Расчет общего падения давления в контуре производится по формуле (1.1). Данные для вычисления отдельных составляющих этой формулы приведены в гл. 1 и 2 и в справочниках по гидравлическим сопротивлениям.
Специальной частью гидравлического расчета является определение надежности и стабильности циркуляции рабочего тела с точки зрения возникновения общеконтурных и межвитковых пульсаций (подробно см. в § 2.4). Для этого необходимо построение гидравлических характеристик паропроизводящего контура. При неоднозначных или пологих характеристиках следует ожидать появления пульсаций расхода и принять меры, предотвращающие их появление (установка дроссельных шайб, изменение диаметров труб на экономайзерном участке и т. д.).
11.2.	ПАРОГЕНЕРАТОР. ОБОГРЕВАЕМЫЙ ВОДОЙ ПОД ДАВЛЕНИЕМ С ЕСТЕСТВЕННОЙ ЦИРКУЛЯЦИЕЙ (ОСОБЕННОСТИ И ПОРЯДОК ВАРИАНТНОГО РАСЧЕТА)
Особенности парогенератора. ПГ, обогреваемые водой под давлением. предназначаются для выработки сухого насыщенного или 218
Рис. 11.3. Тепловая схема ПГ, обогреваемого водой под давлением
Рис. 11.4. t-Q-диаграмма ПГ, схема которого показана на рис. 11.3
слабо перегретого пара. Экономайзерный участок в тепловой схеме либо отсутствует, либо занимает небольшую поверхность. Это вызывается тем, что изменение температуры греющего теплоносителя во всем ПГ обычно невелико (25—40' С).
В таких условиях оказывается наиболее целесообразным применение естественной конвекции в испарительных поверхностях. Контур естественной циркуляции может быть организован и непосредственно внутри корпуса испарителя, как это выполнено в парогенераторах ВВЭР.
Разницу между движущим напором, который образуется за счет разности плотностей в разных частях контура, и сопротивлением подъемного участка называют полезным напором. Полезный напор затрачивается на преодоление сопротивлений в опускной системе. Расход в контуре определяется из решения уравнения пиркуляпии. Поскольку давление теплоносителя обычно выше давления рабочего тела, циркуляцию теплоносителя осуществляют в трубах, а рабочего тела — в межтрубном пространстве.
В рассматриваемой схеме ПГ питательная вода подается в опускной участок контура естественной циркуляции, где смешивается с водой, имеющей температуру насыщения, поступает снизу на теплопередающую поверхность, нагревается и кипит. Парожидкостная смесь поступает в сепаратор, где происходит отделение сухого насыщенного пара.
Конструкционное выполнение такого ПГ может быть различным — вертикальным или горизонтальным, со встроенным или вынесенным сепаратором и т. д.
Тепловой расчет. Принципиальная тепловая схема ПГ (рис. 11.3) представляет собой контур естественной циркуляпии. Питательная вода с температурой /'2 подается в корпус ПГ, где смешивается с циркулирующей водой, поступает вниз испарителя и кипит на наружной поверхности труб, внутри которых циркулирует вода первого контура. Пароводяная смесь сепарируется, и на выходе сепараторов получается сухой насыщенный пар. Исходные данные: паропроизводительность Z), кг/с; параметры пара: р2, МПа; Г2 = /5(р2), К; температура питательной воды Г2, К; параметры теплоносителя: Pi. МПа; Н, г], К.
219
Тепловые мощности и t — ^-диаграмма. Тепловая мощность экономайзерной части ПГ
еэ = (Р+Ппр)[Л;-/г(Л)].	(11.26)
Величина продувки принимается Dnp = (0.005 —0.01) D: h's—теплосодержание жидкости при ts.
Тепловая мощность испарительной части ПГ
Q„=Dr.	(11.27)
Тепловая мощность ПГ
спг=еэ+еи-	(н-28)
Расход теплоносителя
(П-29) где г] = 0.97 = 0,99 — коэффициент, учитывающий потери тепла в окружающую среду (КПД ПГ).
Значение кратности циркуляции Ku=GaD принимается в пределах 4—10 с последующей проверкой по уравнению теплового баланса СцЛп = -Е)/гпв + (Сц-£>)/?'8, откуда
Ka = (h^-h's)!{ha-h's).	(11.30)
Теплосодержание воды контура на выходе из испарительного участка ПГ
hi=h'1-QB/Gt].	(И-31)
На основании полученных данных производится построение t — Q-диаграммы (рис. 11.4).
Определение числа труб в ПГ. Количество труб в ПГ определяется в зависимости от принятой конструкции и скорости среды. Вариантные расчеты обычно выполняются для нескольких
значений скорости.
Внутренний диаметр трубы, м, с?в = с?н —25.
„	- с 2	/
Площадь поперечного сечения одной трубы, м. ,/!=——.
Суммарная площадь проходного сечения всех труб, м2, /T = G/(pw). где G—массовый расход среды, кг/с: р—плотность среды, кг/м3; и’—скорость среды, м/с (принимается).
Число труб И
Расчет коэффициентов теплопередачи и плотности теплового потока на испарительном участке. Коэффициенты теплопередачи рассчитываются для условий входа и выхода и для нескольких скоростей теплоносителя по следующей схеме.
Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке по формуле (4-1).
Термическое сопротивление теплоотдачи, м*-К.'Вт, R1=l/al.
Термическое сопротивление стенки, м2-К/Вт, 7? =8/kw.
Термическое сопротивление окисных пленок, м2-К/Вт, Rm: для труб из углеродистой стали около (5—12)10-5; для труб из аустенитной стали около 10“5.
220
Термическое сопротивление отложений на стенках труб. м-К/Вт. Аотл (на основании имеющегося опыта эксплуатации).
Коэффициент теплоотдачи от стенД^дгрубы в кипящей воде. Вт/(м2К). по формулам (5.2). (5.3) методом последовательных приближений.
Коэффициент теплопередачи. Вт(м2К). на входе к', на выходе к" по формуле (11.22) или по формуле (11.23), если d2-dl <2.
Плотность теплового потока. Вт'м2. на входе q' =k’(t’1 — ts). на выходе q"=k”(t'j — ts).
Определение площади теплопередающей поверхности и длины труб испарительного участка. Величина теплопередающей поверхности и длина труб определяются для нескольких вариантов, отличающихся значениями скоростей среды. Исходными данными являются средний коэффициент теплопередачи, среднелогарифмический температурный напор и число труб.
Средний коэффициент теплоотдачи. Вт'(см2К). кК =(к' + к")/2.
Среднелогарифмический температурный напор, К, Дги = ^
где больший температурный напор Дл6= t\ —ts; меньший температурный напор Дгм = С1и — ts.	__
Площадь теплопередающей поверхности, м2, F.A = QKI'(kll^ltl).
Длина труб испарительного участка, м. lH=Fll,(ndCfln), где dcp = = (dv + dB),'2 — средний диаметр труб; п — число труб.
Расчет коэффициентов теплопередачи, плотности теплового потока на экономайзерном участке и теплоотдающей поверхности экономайзера. Коэффициенты теплопередачи рассчитываются для нескольких скоростей теплоносителя по следующей схеме.
Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке 04. Вт'(м2К), по формуле (4.1).
Термическое сопротивление теплоотдачи, м2 К,'Вт. =
Термическое сопротивление стенки, м2К/Вт, Rv= = 8,'kw (расчетная температура стенки первоначально задается, а уточняется после расчета коэффициента теплопередачи).
Термическое сопротивление окисных пленок — RCK.
Коэффициент теплоотдачи от стенки к рабочему телу зс2э, Вт/(м2 К), по формулам гл. 4.
Коэффициент теплопередачи кэ, Вт/(м2К), по формулам (11.22) или (11.23).	_
Средний температурный напор, К, Дгэ—(Дгб-) А/м),2. если Дг6/Дгм< <1,7; больший температурный напор, К, Дг6 = /’)' — меньший температурный напор. К, Дгм = г'1и —t2.
Плотность теплового потока, Вт/м2, на входе теплоносителя в экономайзер </' = АгэД?м; на выходе теплоносителя из экономайзера q" = k’-M6.
Площадь теплопередающей поверхности экономайзерного участка ПГ. м2, Гэ = &/(£, Дгэ).
Площадь теплопередающей поверхности и длины труб ПГ. Полная площадь теплопередаюшей поверхности ПГ является суммой поверхностей экономайзера и испарителя, взятой с определенным запасом.
221
Расчетная площадь теплопередающей поверхности ПГ, м2, F = = F +F э 1 * и*
Коэффициент запаса теплопередаюшей поверхности и3 выбирается конструктором (и3 = 1.05ч-1.15).
Площадь теплопередающей поверхности ПГ, м2, F = Fp«3.
Полная длина всех труб. м. L=Fjud^.
Длина одной трубы, м, l=Lln, где п — число труб в ПГ.
После расчета площади теплопередаюшей поверхности ПГ определяются конструкционные характеристики пучка труб, диаметры входных и выходных патрубков теплоносителя и рабочего тела, патрубков продувки. Диаметры патрубков выбираются из условий допустимых скоростей среды в трубопроводах (для воды и- < 10 м/с, для пара высокого давления и <20 м/с. для пара низкого давления w <50 м/с).
Гидравлический расчет. Гидравлический расчет ПГ проводится для первого и второго контуров с учетом их конструкционных и режимных особенностей.
Гидравлическое сопротивление первого контура. Гидравлическое сопротивление ПГ по первому контуру рассчитывается на основании следующих исходных данных: расход теплоносителя, физические свойства теплоносителя на входе и выходе или при средней температуре теплоносителя на заданном участке, геометрические данные всех участков, абсолютная шероховатость поверхностей (см. табл. 1.1).
Расчет выполняется для нескольких скоростей теплоносителя, выбранных для теплового расчета (см. выше) последовательно по участкам от входного до выходного патрубка.
Коэффициент гидравлического сопротивления трения и коэффициенты местных сопротивлений вычисляются по рекомендациям гл. I и на основании справочников по гидравлическим сопротивлениям в зависимости от принятых конструктивных решений.
Гидравлическое сопротивление второго контура. Гидравлическое сопротивление второго контура слагается из сопротивления контура питательной воды, сопротивления сепарирующих устройств и патрубков или трубопроводов выхода пара из ПГ. Гидравлическое сопротивление пучка труб и контура естественной циркуляции преодолевается напором, создающимся за счет разницы плотностей в разных частях контура.
Исходными данными для расчета являются расход пара, кратность циркуляции, физические свойства среды на заданном участке, геометрические данные всех участков, абсолютная шероховатость поверхностей (см. табл. 1.1).
Коэффициенты гидравлического сопротивления трения и коэффициенты местных сопротивлений также вычисляются по рекомендациям гл. 1 и по данным справочников по гидравлическим сопротивлениям.
11.3.	ПРЯМОТОЧНЫЙ ПАРОГЕНЕРАТОР, ОБОГРЕВАЕМЫЙ ЖИДКИМ МЕТАЛЛОМ (ОСОБЕННОСТИ И ПОРЯДОК ВАРИАНТНОГО РАСЧЕТА)
Особенности парогенератора, схема и исходные данные. Тепловая схема ПГ должна обеспечивать достаточный температурный напор
между теплоносителем и рабочим телом, в том числе и в зоне конца экономайзера — начала испарителя, где^рд обычно минимальный.
Стремление к увеличению мощноста’ активной зоны главным образом за счет уменьшения температуры теплоносителя на входе в реактор приводит к возрастанию разности между температурами выхода и входа теплоносителя, а следовательно, к уменьшению вышеупомянутого температурного напора. При проектировании приходится рассматривать несколько возможностей устранения такого противоречия (например, снижение давления рабочего тела, перенос промежуточного перегрева в сторону низких температур или исключе-йие промежуточного перегрева вообще и т. д.).
Жидкие металлы имеют высокую теплопроводность и относительно низкую удельную теплоемкость. Вследствие малой теплоемкости изменения температуры (подогревы) оказываются значительными (150—200 °C). Неравномерности в распределении скоростей по поперечному сечению парогенератора приводят к разверткам температуры в пучках трубок, а следовательно, температурных напоров, плотностей тепловых потоков и наросодержаний. Высокая теплопроводность жидких металлов обусловливает высокие коэффициенты теплоотдачи, что в совокупности с большими температурными напорами приводит к значительным плотностям тепловых потоков.
Стремление к увеличению мощности ПГ может привести к необходимости увеличения числа корпусов. Поэтому возникает потребность определять оптимальное их число по экономическим, технологическим и другим соображениям. Компоновка ПГ и тепловая схема его должны удовлетворять условиям надежной естественной циркуляции в случаях отключения насосов.
В процессе эксплуатации ПГ возможны различные отклонения от номинальных режимов (появление отложений на теплопередающих поверхностях, необходимость глушения отдельных трубок вследствие обнаруженных в них дефектов и т. д.). Все это приводит к изменениям распределения температур в отдельных узлах ПГ, которые должны быть оценены с точки зрения допустимости (по условиям теплообмена и прочности).
Порядок расчета, излагаемого ниже, рассматривается применительно к схеме прямоточного ПГ, показанной на рис. 11.5. ПГ состоит из параллельных ниток, каждая из которых имеет три модуля (испаритель, основной пароперегреватель, промежуточный пароперегреватель).
Исходными данными являются паропроизводительность парогенератора D, кг/с, температуры теплоносителя на входе и выходе t", К, параметры острого пара: рп, МПа, г'2п, К, температура питательной воды t'2, К, расход пара через промежуточный пароперегреватель Dn „, кг/с, параметры пара промежуточного нагрева: рп п, МПа, Г2п.п, I'-tn.n, К, перегрев пара в испарителе (t2n — ts), К. Обозначения температур см. на рис. 11.6. В рассматриваемой конструкции парогенератора вода течет в трубах, а теплоноситель — в межтрубном пространстве.
Модуль испарителя объединяет экономайзерную часть, собственно испаритель и участок начального перегрева пара. Модули основного пароперегревателя и промежуточного пароперегревателя включают ! по теплоносителю параллельно. Расходы теплоносителя через основной i	223
I
Рис. 11.5. Схема прямоточного парогенератора:
I—выход пара из парогенератора; 2—промежуточный пароперегреватель; 3—вход пара в промперегреватель; 4—испаритель; 5—основной пароперегреватель; 6—выход пара из пароперегревателя; 7, 8—вход и выход теплоносителя; 9—вход питательной воды
Рис. 11.6. 2-Диаграмма прямоточного парогенератора;
I—испаритель; II—основной пароперегреватель; III—промежуточный пароперегреватель; I—зона конвекции однофазной жидкости; 2—зона поверхностного кипения; 3—зона развитого кипения; 4—закризисная зона: 5—зона перегрева пара в конце испарителя; 6—зона перегрева пара в пароперегревателе: 7—зона перегрева пара в промежуточном пароперегревателе
и промежуточный пароперегреватели выбираются таким образом, чтобы температуры теплоносителя на выходе из них (при входе в испаритель) были одинаковы или достаточно близки.
Тепловой расчет. В тепловом расчете ПГ определяется мощность? отдельных элементов его при параметрах, заданных техническими’ условиями на проектирование, проводится расчет температур теплоносителя и рабочего тела по участкам для последующего определения; геометрических размеров, числа моделей и т. д.
Определения тепловой мощности ПГ и его элемен--тов, определение расходов теплоносителя. Количество тепла, передаваемого рабочему телу в элементах ПГ, рассчитывается» по формулам (11.1)— (11.5). При определении энтальпии рабочего? тела учитывается изменение не только температуры, но и давления» h(t, р). Изменение давления определяется в процессе гидродинамичес-г-ких расчетов, а первоначально выбирается ориентировочно. Еслии падение давления в пароперегревателе Дрп, в испарителе Ари,. в промпароперегревателе Арп п, то давление пара на входе в пароперег--реватель можно записать так:
Х=рп+Дрп;	(11.32):
давление пара на входе в промперегреватель
/’п.п = Рп.п + Д/’п.п;	(Н.ЗЗ)
давление питательной воды
р;,=р^+Дри.	(11.34)
224
Количество тепла, передаваемое на экономайзерном (зоны 1, 2 на рис. 11.6), испарительном (зоны 5, 4 ) и ^ароперегревательном (зоны 5, 6) участках модуля испарителя. вьпЛ’таегся по формулам
2и.э = £Фг'рй)];
Q^=Dr = D(h"—h'):
2и.п = О[й(?'2п. РЙ)-Л"].
Тепловая мощность испарителя
Q« — би.э + Си. и + С?и.п-
Тепловая мощность основного пароперегревателя еп=7)[й(^п.гп)-л(/2п^й)].
Тепловая мощность промежуточного пароперегревателя
Сп.п Л,.„ [* 2л. n- Р п.п) h (/ 2п. п- Рп. п)]-
(11.35)
(11.36)
(11.37)
(11.38)
Тепловая мощность парогенератора с учетом потерь в окружаю-
щую среду
спг=(си+еп+еп.„)/п„г-	(н-39)
Расход теплоносителя через парогенератор <з=епг/^1(/1-с().	(Ц.40)
Как видно их схемы рис. 11.5. таков же будет расход теплоносителя через испаритель.
Расходы теплоносителя через основной (Gn) и промежуточный (Gn п) пароперегреватели определяются из решения системы уравнений
G =Gn + Gn п;
Qn = Gncp(t'ln~tiT);
Сп.п = Gn nCp(t 1п.п I 1п.п)-
(11.41)
При Kin = fin.n = f'i и ?'(п = Нп.п это решение дает
сп=ссп/(Сп+Сп.п);	(п-42)
Gn.n = GCn.n/(Cn + Cn.n).	(П-43)
Расчет температур и t — С'ДиагРамма- Расчет температур теплоносителя по участкам ПГ проводится на основании уравнения теплового баланса
Г'(.=Гп-Сг/(Сгср1.п.),	(11.44)
где t’u, tij — температуры на входе и выходе из рассматриваемого участка: G, — расход; cpi— средняя удельная теплоемкость теплоносителя; т], — коэффициент, учитывающий потери в окружающую среду.
После определения промежуточных температур строится t — Q-диаграмма (см. рис. 11.6).
Расчет испарителя. После выбора материала труб тепло передающей поверхности, который делается с учетом температурных условий, коррозии, образования отложений и других эксплуатационных 225
8 Заказ 3612
Таблица 11.1 Границы зон теплообмена н формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи со стороны рабочего тела
Зона	Наименование зоны	'«х или	^вых ИЛИ -Хвык	Формула для расчета теплоотдачи
1	Зона конвекции однофазной жидкости	t'2	ы - S U V II сГ* аГ* к	(4.1); (4.2)
2	Зона поверхностного кипения		ts	(5.13)
3	Зона развитого кипения	х=0	X =XV (СМ. ГЛ. 6)	(5.15)
4	Закризисная зона		X — 1	§ 5.3
5	Зона перегрева пара		?2n = fs+SZ	(5.36)
и технологических факторов, определяются диаметр и толщина стенки труб [см. формулу (11.15)].
Число труб в модуле испарителя определяется по формуле
пи = D/{mf pw).	(И-45)
где D—расход, кг/с; т—число параллельных ниток (число модулей испарителя); к—скорость воды на входе в трубы испарителя, м/с (принимается); р — плотность воды, кг/м3; /' — проходное сечение одной трубы, м2.
Число модулей выбирается из условий технологии изготовления. Расход теплоносителя и воды через модуль
G' = Glm: D'=D]m.	(11.46)
Принимая определенную геометрию размещения труб в модуле, вычисляют сечения для прохода теплоносителя и воды f2 = nf, а затем скорость теплоносителя, м/с: и’1и = С7(Р1/1)- Площадь теплопередающей поверхности испарителя рассчитывают отдельно для следующих зон (см. рис. 11.6): 1 — конвекции однофазной жидкости; 2—поверхностного кипения; 3—развитого кипения, имеющей температуру zs; 4—закризисной зоны; 5 — зоны начального перегрева пара.
Граница зоны 1 определяется по температуре начала кипения воды (/23 = zh f), которая вычисляется по формулам § 5.3 или из условия fw2 = fs. Границы остальных зон ясны из рис. 11.6 и указаны в табл. 11.1. Температура пара на выходе из испарителя
'2„ = Г2п = ф + 81,	(11.47)
где 8/—задаваемый перегрев пара на выходе из испарителя.
Коэффициенты теплопередачи в каждой зоне вычисляются по формулам (11.22), (11.23) с учетом термического сопротивления окисных пленок и отложений со стороны воды. Коэффициенты теплоотдачи со стороны жидкометаллического теплоносителя вычисляются по формулам § 7.2. Окисные пленки и отложения со стороны жидкого металла (в случае использования натрия, сплавов натрия с калием или других щелочных металлов) практически отсутствуют и могут не приниматься в расчет.
226
Рис. 11.7. Распределение температур и плотности теплового потока в испарителе прямоточного ПГ, обогреваемого жидким металлом:
1 — зона конвекции однофазной жидкости: 2—зона поверхностного кипения: 3— зона развитого кипения; 4—закризисная зона: 5—зона начального перегрева; ||||—перепад температлр в теплопередающей стенке;-плотность теплового потока; пример режима
испарителя БН-600: =448 С: /7 = 318 С; 6 = 163 С: z'4=399 С; rs=330.5 С; р=13 МПа
Из уравнения теплового баланса вычисляются температуры теплоносителя в начале и конце каждой зоны, а затем среднелогарифмические температурные напоры (11.20), величины теплопередающих поверхностей каждой зоны (11.19) и длины трубы испарителя с некоторым коэффициентом запаса (1,05—1,15).
Типичное распределение температур и плотностей тепловых потоков в испарителе прямоточного ПГ, обогреваемого жидким металлом, показано на рис. 11.7.
Расчет основного пароперегревателя (особенности расчета). Исходными данными для расчета пароперегревателя являются расход пара через модуль D’,, = DvJm, кг/с, расход теплоносителя G'„ = Gn/m, кг/с, температуры пара на входе и выходе t2„, t'in, К, температуры теплоносителя на входе и выходе.
Выбрав диаметр труб, геометрию межтрубного пространства, вычисляют сечения для прохода теплоносителя и пара, а затем их скорость.
Для определения площади теплопередающей поверхности пароперегреватель (зона 6 на рис. 11.6) делится на участки так, чтобы температуры на границах соответствовали условию с /с ых<1,4. Для каждого участка по уравнению теплового баланса рассчитывается
227
количество переданного тепла Qt. Вычисляются коэффициенты теплоотдачи для условий входа и выхода пара из пароперегревателя [формула (5.36)]. и линейно интерполяцией определяются коэффициенты теплоотдачи на границах каждого участка. Затем находят коэффициенты теплопередачи на границах каждого участка, их среднеарифметическое значение для каждого участка температурный напор Аг; и площадь теплопередающей поверхности F,-.
Теплопередаюшая поверхность пароперегревателя
Гп=(1.05-1.15)£Г;.	(11.48)
Расчет промежуточного пароперегревателя. Исходными данными для расчета промежуточного пароперегревателя являются расход пара черз модуль D’„^ = Dn п т. кг,с, расход теплоносителя G’„.„=Gn„,im, кг/с, температуры пара на входе и выходе Г2п.п, К, температуры теплоносителя на входе и выходе t't, г'{п.п, К.
Поскольку теплофизические свойства пара изменяются при низких давлениях не столь значительно, как при давлениях в основном пароперегревателе, нет необходимости проводить расчет по отдельным участкам. Коэфффициенты теплопередачи вычисляются для начала и конца промежуточного пароперегревателя, и определяется среднее значение к„ „. Средний температурный напор
Д'б-ДА
Лг" п 1п(Аг6 А/м)'
где Аг6 = г1п.п-^2П.п; AfM = ri-Ггп.п-
Теплопередающая поверхность промежуточного пароперегревателя ^п.п = еп.п;'('«^п.пд?п.пПп,п)-	(11.49)
Гидравлический расчет. Гидравлический расчет ПГ по контурам теплоносителя и рабочего тела выполняется по участкам после определения всех конструкционных размеров. Полное сопротивление ПГ по контуру рабочего тела вычисляется по формуле (1.1). Особое внимание должно быть обращено на выбор знака нивелирного сопротивления в формуле (1.1).
Формулы для расчета коэффициентов гидравлическою сопротивления приведены в гл. 1—3. 5, 11, 13. Частью гидравлического расчета прямоточного ПГ должно явиться построение гидродинамических характеристик парогенерирующего контура Ар =f(D) в целях выяснения опасностей возникновения пульсаций расхода (общеконтурных и межвитковых). Общеконтурные пульсации могут являться следствием неустойчивой работы центробежного насоса. Амплитуда колебаний расхода будет тем меньше, чем круче характеристика насоса. Межвит-ковые пульсации—это автоколебания расхода в отдельных трубках при общей устойчивой работе ПГ. При однозначных и достаточно крутых гидродинамических характеристиках возникновение пульсаций мало вероятно. При неоднозначных характеристиках, а также при характеристиках с пологим участком следует рассмотреть способы исправления этих характеристик (установка дроссельных шайб на входе в экономайзеры и др.). Для исключения пульсаций также необходимо выполнение условий (A/>,;A/'1,)>a, где а выбирается по эксперимент а ль-' ным данным или по условию (2.63). Подробнее см. в § 2.4.
228
11.4.	ПАРОГЕНЕРАТОР С МНОГОКРАТНОЙ ПРИНУДИТЕЛЬНОЙ ЦИРЛ^ТЯЦИЕЙ (МПЦ) В ИСПАРИТЕЛЕ (ОСОБЕННОСТИ И ПОРЯДОК ПОВЕРОЧНОГО РАСЧЕТА)
Схема ПГ и исходные данные. В расчете определяются поверхности нагрева подогревателя питательной воды, испарителя, основного и промежуточного пароперегревателей, их гидравлические сопротивления по контуру теплоносителя и пароводяному контуру.
Поверхности нагрева представляют собой прямотрубные секции. Схема движения теплоносителей в аппаратах — противоток (рис. 11.8). По греющему теплоносителю пароперегреватели (основной 10 и промежуточный 6) включены параллельно. Из них теплоноситель поступает в буферную емкость или смеситель 4, оттуда в испаритель 1 и подогреватель 11, включенные последовательно.
Питательная вода, пройдя подогреватель 11, поступает в сепаратор 3, где смешивается с котловой водой, циркулирующей с помощью насоса 2. Пар из сепаратора направляется в пароперегреватель 10, а затем в турбину.
Исходные данные для расчета номинального режима ПГ: паро-производительность D, кг/с; температура питательной воды на входе в ПГ К; температура перегретого пара /п, К; паропроизводи-тельность промежуточного пароперегревателя D„ п, кг/с; температура пара на входе и выходе в промежуточный пароперегреватель /вх.п.п, гВЫх. п. п  К: давление перегретого пара рп, МПа: давление пара на входе в промежуточный пароперегреватель рп.п, МПа; давление насыщенного пара ps, МПа; кратность циркуляции k задается с последующей проверкой; напор, создаваемый насосом МПЦ, А/>,
Рис. 11.8. Схема движения греющей среды (—) и рабочего тела (----------------)
с многократной принудительной циркуляцией:
7—испаритель: 2—насос МПЦ: 3— сепаратор; 4—буферная емкость (или смеситель); 5—вход пара от турбины в промежуточный пароперегреватель; 6—промежуточный пароперегреватель; 7—вход греющей среды; 8—выход пара из промежуточного пароперегревателя к турбине: 9—выход перегретого пара к турбине; 10 — основной пароперегреватель; 11—подогреватель: 12 — вход питательной воды; 13—выход греющей среды Рис. 11.9. t— ^-диаграмма парогенератора с МПЦ и промежуточным перегревом
229
МПа: допустимая потеря напора по тракту пара в промежуточном пароперегревателе Дрп.п, МПа; расход греющей среды G, кг/с; температура греющей среды на входе и выходе из парогенератора гвх, /ВЫх- К: температура греющей среды на входе в испаритель К; давление греющей среды на входе в парогенератор рт. МПа; число секций в экономайзере, испарителе, пароперегревателе, промежуточном перегревателе /?гэ, тв. /ип, тп.п; число труб в секциях экономайзера, испарителя, пароперегревателя и промежуточного пароперегревателя нэ, пи, нп, ип.п: диаметр применяемых труб dB, dB, м.
t — (/-диаграмма Для ПГ с многократной принудительной циркуляцией приведена на рис. 11.9.
Тепловой расчет. Рассмотренная в § 11.3 методика теплового и гидравлического расчета прямоточного ПГ в целом сохраняется и для теплового расчета ПГ с многократной принудительной циркуляцией.
Расчет экономайзера. Порядок теплового расчета экономайзера ПГ с МПЦ следующий.
Расход питательной воды, кг'с,	= D + D„P.
Расход воды на одну секцию, кг/с, Оп.в.э = £>п.в/тэ.
Расход греющей среды на одну секцию, кг/с, G’3=G!m3.
Мощность одной секции экономайзера, Вт, Q3=D'n,B,3(hKm,3—hBli,3). Изменение температуры греющей среды в экономайзере. К, 5Г = 2э/(ПэСрГ)э«гэ)-
Температура греющей среды на входе в экономайзер. К,
/ 1э /вых Т О/э-
Средняя температура воды в экономайзере, К.
/э = (/п.в + /2э) 2.
По средней температуре р и давлению ps выбираются физические параметры воды для последующих расчетов: р', кг/м3; 1, Вт/мК; V, м2/'с; Рг.
Число труб в одной секции экономайзера гр.
Сечение для прохода воды в расчете на одну секцию, м2, /вэ = лс/2 п3 -4.
Скорость ВОЛЯ, М/с, И’В = ЛП.В 'р/в.э-
Коэффициент теплоотдачи от стенки в воду, Вт/(м К), находится по формуле (4.;).	_
Средняя температура греющей среды в экономайзере tT3 = (z) + Г /Вых)/2.
По средней температуре греющей среды выбираются физические свойства для последующих расчетов; р, кт м3; 7.. Вт/(м-К); v, м2/с; ср, Дж/(кг  К): Рг.
Сечение для прохода греющей среды, м2. /тэ вычисляется по заданной конструкции секции.
Скорость I реющей среды, м/с, и’=Сэ{АэР.
Коэффициенты теплоотдачи от греющей среды к стенке, Вт/(м2-К). вычисляются по формулам гл. 4 и 7
Термическое сопротивление стенки, м2 К/Вт, = />'?.„, или
= (^н/2и1г(</т/в).
Коэффициент теплоотдачи К. м~ • К Вт. вычисляется по формулам (11.22) или (11.23).
230
Среднелогарифмический температурный напор, К,
Az = (Az6-AzJ-'ln(Az6/AzM); Az6%»„x-zn.B; AzM=z'13-z^-
Расчетная тепло передающая поверхность секции экономайзера, м2, F3 = Q3 'k3At.
F
Расчетная длина теплопередающей трубки, м, 1 =—.
F павпэ
Расчет испарителя. К особенностям расчета ПГ с МПЦ относится необходимость раздельного расчета подогревательного и испарительного участков. Это вызвано тем, что в испаритель поступает вода с температурой, меньшей zs. Исходными данными для расчета испарителя являются следующие.
Давление насыщенного пара в сепараторе, МПа, ps.
Кратность циркуляции ки принимается с последующей проверкой. Расход воды, циркулирующей в одной секции, кг/с, Z)B= Dku[mK. Энтальпия котловой воды на выходе из сепаратора, Дж/кг,
^.в = [/гп.в+(^ц-1)Л' (а)]Лц-
Температура котловой воды после насоса в опускной трубе секции, “С, zBKKB находится по энтальпии /гк.в.
Напор, создаваемый насосом МПЦ, Лдмпц, МПа.
Энтальпия воды к(р) при температуре насыщения и давлении P=PS + &P-
Подогревательный участок испарителя
Мощность, отводимая на подогревательном участке испарителя, Вт, ^н.ПОД к)в	(р] Лп.в]-
Расход греющей среды на одну из секций испарителя, кг/с, gb=g/w„.
Температура греющей среды на выходе из испарителя, К, z13 определяется из теплового расчета экономайзера.
Изменение температуры греющей среды на подогревательном участке испарителя 8гп = би.под/(С^срш1|Т]я).
Температура греющей среды на входе в подогревательный участок, К, /1и.п = /'1э+8гп.
Средняя температура воды на подогревательном участке испарителя, К, z = [zBX.K.B + zJps)]/2.
Физические параметры воды при средней температуре, необходимые для последующих расчетов: р, кг/м3; Л, Вт/(м-К); v, м2/с; Рг.
Число труб в одной секции испарителя пи.
Сечение для прохода воды в одной секции, м2, fB.K = n„Tcdl /4.
Средняя скорость воды на подогревательном участке, м/с, ив = =я;/(р/в.и).
Коэффициент теплоотдачи от стенки к воде, Вт/(м2 • К), а2 находится по формуле (4.2).
Средняя температура греющей среды на подогревательном участке, К, /=(?iB-t-z'13)/2.
Физические параметры греющей среды при средней температуре: р, кг/м3: к, Вт/(м-К); ср, Дж/кг, К; v, м2/с; Рг.
Сечение для прохода греющей среды, м2, /т.„ вычисляется по заданной конструкции секции испарителя.
231
Скорость греющей среды, м'с, и =6й /(р/т и).
Коэффициент теплоотдачи от греющей среды к стенке, Вт(м2К). otj находится по формулам для соответствующего теплоносителя (см. гл. 4 и 7).
Термическое сопротивление, м2 К'Вт, Аи. = 5/аи.. или R„. = (dK ,'2Л„.) х xlnW dj.
Коэффициент теплопередачи Вт'(м"К), вычисляется по формулам (11.22) или (11.23).
Среднеарифметический—Температурный напор в подогревательном участке испарителя, К, А/ = [(?'1Э—?2Э)+(?1и —?s)]/2-
Расчетная теплопередающая поверхность подогревательного участка секции испарителя, м2, FK,n = QIl.IIj(kn^i\.
Длина теплопередающей трубки, м. /п = гвп/(л<7вии).
Испарительный участок
Приводимый здесь порядок расчета относится к случаю, когда кризис теплоотдачи в испарительном участке отсутствует. При наличии кризиса расчет испарительного участка проводится отдельно для зоны развитого кипения и для закризисной зоны подобно тому, как это описано в расчете прямоточного парогенератора.
Паропроизводительность одной секции, кг/С, D' = Dk ;тк.
Мощность, передаваемая на испарительном участке, Вт, QB = D'r.
Изменение температуры греющей среды на испарительном участке, К, 8гн=ёи/(^срп1ипи).
Температура греющей среды на входе в испарительный участок, К, t'1И = Г1л = f 1и + 5/и.
Средняя температура греющей среды на испарительном участке. К, / = (^ + '1и)/2-
_ Физические параметры греющей среды при средней температуре Г, необходимые для последующих расчетов: р. кг/М3; Вт/(м-К); V, м2/с; ср, Дж/кг; Рг.
Сечение для прохода греющей среды, м2, /).„ вычисляется по заданной конструкции секции.
Скорость греющей среды м с, n =Gi (р/т.и).
Сечение для прохода пароводяной смеси, м2, /в.и = иилт/2 '4.
Скорость пароводяной смеси, м с. »см вычисляется по формуле И’см = И о + И’о .
Паросодержание на выходе из испарительного участка хъых=1/ки.
Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к стенке, Вт/(м2 • К), otj вычисляется по формулам гл. 4 и 7.
Термическое сопротивление стенки, м2 К,'Вт, RK = &kK. или RK = = «/2Z„.)ln(6ZH,4).
Коэффициент теплоотдачи от стенки к пароводяной смеси. Вт/(м2К), с/.2 вычисляется по формулам (5.13), (5.15) (плотность теплового потока вычисляется методом последовательных приближений).
Коэффициент теплопередачи, Вт/(м2 • К), кк вычисляется по формулам (11.22) или (11.23).
Среднелогарифмический температурный напор. К, Az = (Ar6 —Д/м)/х х1п(Д?6 ArM); Д?б=?1П-ф); AfM = rf„-fs(p).
232
Расчетная теплопередающая поверхность испарительного участка одной секции испарителя, м2, СИ = О /(AHAz).
Длина теплопередающей трубывмтспарительного участка, м.
Суммарная длина теплопередающей трубы испарителя, м, /исп = = 4 + Zn-
Расчет основного пароперегревателя. Исходные данные и порядок расчета пароперегревателя ПГ с МПЦ следующие.
Температура перегретого пара на выходе из пароперегревателя, °C, задается по техническому заданию.
Давление перегретого пара, МПа, задается по техническому заданию.
Расход пара через одну секцию, кг/с, D'n=Dlm„.
Мощность одной секции пароперегревателя, Вт, Qn = D^[hn—
Расход греющей среды через основной пароперегреватель, кг/с. GD С/п 11B)J.
Расход греющей среды через одну секцию основного пароперегревателя. кг/с, Gn = Gn/w?n.
Средняя температура перегретого пара, К, tn = [/п+ zs(p)]/2.
Физические параметры перегретого пара при средней температуре 1П и давлении р: р, кг/м3; X, Вт/(м-К); v, м2/с; Рг.
Число труб в одной секции пароперегревагеля ип.
Сечение для прохода пара, м2, f^=nnitdll^.
Коэффициент теплоотдачи от стенки к перегретому пару, Вт/(м2 • К), вычисляется по формуле (5.36) (температура стенки для определения плотности пара вычисляется последовательными приближениями).
Средняя температура греющей среды. К, zT.n=(zBX + z'1H)/2.
Физические свойства греющей среды при /т.п; р, кг/м3; 2., Вт/(м-К), срт, Дж/(кг • К); v, м2 • с; Рг.
Сечение для прохода греющей среды, м2, /т.п вычисляется для заданной конструкции секции пароперегревателя.
Скорость греющей среды, м/с, M’=Gn/pA.n-
Коэффициент теплоотдачи от греющей среды к стенке, Вт/(м2 • К), вычисляется по формулам гл. 4 и 7.
Термическое сопротивление стенки, м2-К/Вт, Л =б/Х„ или R = = (rfB/2XJln(rfB,4)..
Коэффициент теплоотдачи, Вт/(м • К), ки вычисляется по формулам (11.22) или (11.23).
Среднелогарифмический температурный напор в пароперегревателе, К, Azn = (Az6-AzM)/ln(Az6/AzM); Az6 = z'1B-zs(p); AzM = zBX-zn.
_Теплопередающая поверхность пароперегревателя, м , Fn = Qp !{kn х xAzn).
Длина теплопередающей трубки, м. /П = ТП/(лДнип).
Расчет промежуточного пароперегревателя. Расход пара через промежуточный пароперегреватель, кг/с, Dn п выбирается по условиям технического задания с учетом промежуточных отборов.
Расход пара через одну секцию промежуточного пароперегревателя, кг/с, Д'п.п = Лп.п/щп.п.
Мощность промежуточного пароперегревателя, Вт, Q„.n = Dn пх X (ZBblX.n.n ZBX>n.nj.
233
Расход греющей среды через промежуточный пароперегреватель ^п. п = С?п. п	tin. „)].
Температура греющей среды на выходе из промежуточного пароперегревателя. С, не должна сильно отличаться от температуры выхода греющей среды из основного пароперегревателя ?1П.п~Аи-
Расход греющей среды через одну секцию промежуточного пароперегревателя. кг/с. Gn.n = Gn п/щп п.
В остальном порядок расчета промежуточного пароперегревателя не отличается от такового для основного пароперегревателя.
Гидравлический расчет. Гидравлический расчет ПГ по контурам теплоносителя и рабочего тела выполняется по участкам после определения их размеров и скоростей сред в них. Полное сопротивление контура вычисляется по формуле (1.1). Формулы для расчета коэффициента гидравлического сопротивления приведены в гл. 1—3. 5, 11, 13. Все расчеты проводятся подобно тому, как указано в § 11.1 и 11.3. В расчете оценивается необходимое шайбование труб испарителя, обеспечивающее устойчивую циркуляцию воды через трубы при изменении паропроизводительности ПГ от 100 до 20%.
11.5.	МЕТОДИКА ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА
ПАРОГЕНЕРАТОРА ДЛЯ РЕАЛИЗАЦИИ НА ЭВМ
Отыскание оптимальной конструкции ПГ требует проведения большого количества вариантных расчетов, в результате которых должны быть получены как интегральные характеристики (общая поверхность теплопередачи, металлоемкость, гидравлические сопротивления), так и некоторые локальные характеристики (распределения плотности теплового потока, температуры, паросодержания, возможные амплитуды пульсаций температуры и т. д.). Поэтому достаточно полный анализ конструкций не может быть проведен без применения современной вычислительной техники и без создания соответствующих математических моделей.
Теплогидравлический расчет является первым необходимым элементом проектирования ПГ, обеспечивающим информацией последующие расчеты технико-экономических показателей. Отношение к теплогидравлическим расчетам как к средству оптимального проектирования выдвигает к математическим моделям и их программным реализациям определенные требования. Наряду с быстродействием должны быть обеспечены возможности проведения расчетов ПГ различного конструкционного оформления в широком диапазоне параметров с использованием различных конструкционных материалов без ввода дополнительных данных и изменений в программах.
Разным этапам проектирования соответствуют теплогидравлические расчеты разной степени сложности и точности. По степени детальности получаемой информации расчеты целесообразно разделить на оценочные, одномерные, двух- и трехмерные, по цели — расчет геометрических характеристик ПГ на заданные параметры, определение параметров заданного ПГ и определение оптимальных геометрических режимных характеристик ПГ. Теплогидравлические расчеты также подразделяются на проектные, проверочные и оптимизационные, степень сложности которых наилучшим образом отвечает целям расчетов.
234
Теплогидравлические расчеты находят применение и при эксплуатации ПГ на действующих АЭС ддя прогнозирования изменения параметров при их отклонениях и ^Ттимизации режимов работы ПГ как элемента систем автоматического регулирования.
С учетом необходимости использования разнообразных модификаций программ теплогидравлического расчета создается комплекс программ-модулей, из которых можно собрать посредством управляющей программы именно такой комплект, который необходим для решения данной конкретной задачи. Положительной стороной модульной организации программ является возможность их быстрой корректировки или замены модулей. В основу любых модификаций программ теплогидравлического расчета может быть положено решение задачи проектного расчета.
Для парогенераторов с противоточным (прямоточным) движением теплоносителей и рабочего тела или с эквивалентным многоходовым движением теплоносителей расчет ПГ в значительной его части сводится к расчету одиночного парогенерирующего канала.
В одномерной постановке теплообмен и гидравлика парогенерирующего канала описывается следующей системой уравнений (11.50)— (11.62).
Уравнения	баланса тепла t	~	
	Gi$cpdt=nd„jq(z)dz; 'о	°	(11.50)
	Gi ic„dl = G2(h-h0). 'о	(П-51)
Уравнения	теплопередачи	
	^=Аф1-/2); 7	1	(11.52)
	, 1 1/ =		F Rw + Котл- а1«1 И2	(11.53)
Уравнение	гидродинамики по трактам теплоносителей	
	р =р0 ± £ &рм ± j (dp/dz)odz, 0	(11.54)
где	(dp/d~)(. = (cp/cz )тр + (8plcz)ycK + (cp/dz^.	(11.55)
Уравнения	связи температуры воды и пара с энтальпией	
/Д/г)	при h<h';
f2(h) = ts при /г'^/г^/г"; >
/3(/г)	при h>h".
(11.56)
Уравнения, определяющие изменение теплофизических свойств теплоносителей и конструкционных материалов с температурой
{Свойства} =/(г, р).	(И-57)
235
Уравнения для расчета коэффициента теплообмена со стороны обоих теплоносителей
aj=aj (параметры); а2 = 0(2 (параметры).
(11.58)
(11.59)
Уравнения для расчета коэффициентов трения и истинного объемного паросодержания
с = с, (параметры);	(11.60)
<р = <р (параметры).	(11.61)
Уравнения, определяющие границы режимов теплообмена со стороны воды/пара.
F(q, х. рм\ р...) = 0.	(11.62)
В приведенных уравнениях опущены члены, связанные с потерями тепла в окружающую среду и диссипацией энергии. При необходимости эти составляющие могут быть легко введены в уравнения (11.50), (11.51).
Система уравнений (11.50)—(11.62) полностью определяет решение задач теплогидравлического расчета при их конкретизации. Уравнения представляют собой либо эквивалентное описание справочных данных [уравнения (11.56), (11.57)], либо эмпирические и полуэмпирические зависимости [уравнения (11.58), (11.62)].
Конкретный вид уравнений (11.57)—(11.62) зависит от конструкционных особенностей ПГ, используемых теплоносителей, конструкционных материалов, режимных параметров.
Для решения системы уравнений (11.50)—(11.62) используется интервально-итерационный метод. В качестве независимой переменной принимается температура греющего теплоносителя t1. Полное изменение ее разбивается на Д' интервалов 5?1Z (см. рис. 5.2), не обязательно равных. Узлы разбиения Г;, где i=0. 1, 2... — номер узла. Считая, что плотность теплового потока внутри интервалов изменяется линейно, и вводя обозначения
Ср,-.(,-!) = Ср (по интервалу f(1-_n); ?i,(i-i) = 0,5(^ + ^_1j,
можно записать уравнения (11.50) и (11Д1) в виде
1=1	П(4к=1
hi = h0+ £ 84=/j0+|i £ cpk.(k—l)8tk. l=-l	(j2t=l
Считая dp id: постоянным внутри данного интервала, уравнение (11.54) в виде
Pt=Po~ L ?>рк=р0- £ (	)	5^+ £ Д/>М8Л,
t = O	к=1\а~ /к 1
(11.63)
(11.64)
(11.65)
(11.66)
запишем
(11.67)
где j—номер узла, соответствующего наличию местного сопротивления; 5j7i = 0 при j^k и 5j( = l при j=k:
s Gj cpkAk-i} ozk = —------1 k.
ndB qk.(k-^
(11.68)
Расчет проводится последовательно, от узла к узлу. Для каждого узла, зная по уравнениям (11.66) и (11.56) определяют соответствующее значение Затем рассчитывают величины Rwi, Я;1’, а,?, / dp\
kt, qt. twi. I — I . Поскольку уравнения (11.58)— (11.62), определяющие эти величины, нелинейны, расчет проводится методом последователь-иых приближений с заданной точностью сходимости по плотности теплового потока, т. е. до выполнения условия
е.
(11.69)
Здесь и далее верхние индексы указывают номер итерации. По значениям «у, и из (11.65) и (11.67) находят z, и />,. Расчет заканчивается при достижении конечного узла, т. е. краевого значения температуры греющего теплоносителя или при превышении над заданной длиной обогрева £о6.
Изложенный метод дает решение задачи прямого расчета. Для проведения обратных расчетов в качестве независимой переменной принимают координату (длину) и соответственно применяют другие методы решения системы уравнений (11.50) — (11.62) и другие программные реализации. Решение обратной задачи может быть получено посредством проведения прямого расчета с введением вариации одного из определяемых параметров. Допустимы различные алгоритмы поиска решения обратной задачи. Например, метод градиентного поиска решения с заданной точностью сходимости по длине. Но такая схема плохо работает для случаев малых температурных напоров, когда удовлетворение условия
H-/pac4/UI^E	(П.70)
практически невозможно из-за противоречения между реальной точностью расчета и заданной величиной е. Удобнее задавать условие окончания счета в виде
/рдсн^зад-	(11-71)
В этом случае точность решения обратной задачи полностью определяется шагом счета, т.е. точностью решения прямой задачи.
На рис. 11.10 представлена структурная схема программы проектного теплогидравлического расчета парогенератора, обеспечивающей решение системы уравнений (11.50) — (11.62). В этой программе использованы подпрограммы-модули, обеспечивающие следующие расчеты: теплофизических свойств воды и водяного пара, теплофизических свойств греющего теплоносителя, коэффициентов линейного расширения и теплопроводности конструкционных материалов, коэффициентов теплообмена со стороны воды/пара. коэффициентов теплообмена со стороны греющего теплоносителя, термического сопротивления теплопередающих труб, условий перехода к ухудшенному теплообмену со стороны воды/пара, градиентов давления по трактам обоих теплоносителей. местных сопротивлений.
237
Рис. 11.10. Структурная схема расчета на ЭВМ прямоточного парогенератора
Каждая из программ имеет свою внутреннюю логическую структуру, обеспечивающую выбор необходимых в данный момент соотношений. Например, при расчете коэффициентов теплообмена необходимо учитывать различия в режимах теплосъема в разных зонах ПГ. Наиболее полно отвечает разработанным к настоящему времени
238
Рис. 11.11. Структурная схема подпрограммы расчета коэффициента теплоотдачи к воде/пару
зависимостям для коэффициентов теплообмена разбиение на следующие зоны.
Экономайзерная	зона
Nu=F1(Re, Рг, /и.), область существования: t < ts.
Зона кипения недогретой жидкости (поверхностного кипения) а=а(акон, At), область существования: х<0; tK>ts.
Зона развитого кипения парожидкостной смеси а = а(</, р, рю, х), область существования: 0<х<хкр (или хгр).
Закризисная зона ухудшенного теплообмена а=а(^, р, ри\ х), область существования: х (или хгр)<х<1.
Зона перегрева пара Nu = = F2(Re, Pr, tw), область существования: х > 1.
Условия перехода к ухудшенному теплообмену определяются пересечением расчетной кривой q(x) с зависимостью q^p—f(x), которая строится одновременно с расчетом по известным рекомендациям (см. гл. 6).
Рассмотренному разбиению на области соответствует структура подпрограммы-модуля расчета коэффициента теплообмена со стороны воды/пара, представленная на рис. 11.11.
Изложенный метод теплогидравлического расчета строго применим
лишь к конструкциям, гидравлическая схема которых сводится к идеальному прямотоку или противотоку. Этот метод может быть использован и для конструкций со сложным течением посредством введения поправочных коэффициентов Р и R (см. рис. 10.3), однако получаемые при этом распределения параметров в достаточной мере условны. В данном случае предпочтительнее применение двумерных математических моделей.
ПРИЛОЖЕНИЯ
П.1. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ И ВОДЯНОГО ПАРА
Свойства воды и водяного пара на линии насыщения (табл. П.1.1, П.1.2). Приведенные таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара на линии насыщения подготовлены А. А. Александровым и М. С. Трахтенгерцем по данным [7. 19] и исправлены по данным [24].
Отклонения полученных значений от рекомендованных составляют: температура насыщения до 0.02 К; удельный объем до 0,05%; энтальпия до 0,2 кДж/кг; удельный объем воды до 0,08%; энтальпия пара до 0,9 кДж/кг; удельный объем пара до 0,1%; теплоемкость воды до температуры 350 С до 0,15%; свыше 350 С до 1—2%; теплоемкость пара до температуры 360 С до 0.2%; при температуре 373 С до 10—12%; динамическая вязкость воды при температуре до 330 С до 0.3%. при 330—370 СС до 0.8%. при более высоких температурах до 6%; динамическая вязкость пара при температуре до 300 С до 0,3%. при температурах от 300 до 350 С до 0,5%, от 350 до 370 С до 0.1%, свыше 370 С до 6%; теплопроводность пара при температурах ниже 340 С до 0.7%. при более высоких температурах до 3%: коэффициент поверхностного натяжения при температурах ниже 260 С до 0.1%. при более высоких температурах (до 365 С) до 4%.
Инженерные упрощенные соотношения для расчета свойств воды и водяного пара на линии насыщения получены по данным [7, 19] Б. В. Кокоревым и Н. Л. Бойко. Эти соотношения имеют вид полиномов. Они рекомендуются для давлений от 5 до 18 МПа.
Температура на линии насышения вычисляется по формуле
ts = 169,67 + 27.6048// - 2.33577/ 2 -г 0.13686/3 --4.376-10“3р4 + 5.73-10'5/5±0.2 С.	(П.1.1)
В (П.1.1) давление—в МПа.
Формулы для расчета всех свойств воды и водяного пара имеют вид:
через ts 5 А-= £ A„(ts 100)":	(П.1.2)
через д 5 Х= I Bn(pJ".	(П.1.3)
л = 0
В этих соотношениях w=l, 2, ..., 5. Коэффициенты А„ и В„ представлены в табл. П.1.3 и П.1.4, где приведены и погрешности расчета по формулам (П.1.2) и (П.1.3).
Числа Прандтля вычисляют по формулам: для воды
240
Таблица II.1.1. Свойства воды на линии насыщения
	/\, МПа	р, кг/м3	Л, кДж/ki	<Дж/(кгК)	г. кДж/Ki	X, 10 3 ВтЛмК)	р, 10‘4 Па-с	V, 10 6 м2/с	а. 10 ° м2/с	Рг	гу, 10 ’ Н/м
0,01	0,00061	999,5	0,10	4,216	2500	564	17,93	1,793	134	13,41	75,6
5,00	0,00087	1000,1	20,96	4,196	2489	570	15,18	1,518	136	11.18	74,9
10,00	0,00123	1000,0	41,90	4,189	2477	578	13,06	1,305	138	9,47	74,2
15,00	0,00170	999,5	62,86	4,185	2465	587	11,37	1,137	140	8,11	73,5
20,00	0,00234	998,5	83,82	4,183	2453	596	10,02	1,003	143	7,03	72,7
25,00	0,00317	997,2	104,77	4,181	2442	606	8,906	0,8931	145	6,15	72,0
30,00	0,00424	995,7	125,71	4,181	2430	615	7,981	0,8016	148	5,42	71.2
35,00	0,00562	993,9	146,64	4,181	2418	624	7,202	0,7246	150	4,82	70,4
40,00	0,00738	992,0	167,56	4,181	2406	632	6,540	0,6592	152	4,32	69,6
45,00	0,00958	989,9	188,46	4,182	2394	640	5,970	0,6031	155	3,90	68,8
45,83	0,01000	989,6	191,95	4,182	2392	641	5,883	0,5945	155	3,84	68,6
50,00	0,01233	987,8	209,36	4,183	2382	646	5,477	0,5545	156	3,54	67,9
55,00	0,01574	985,4	230,25	4,184	2370	652	5,047	0,5122	158	3,24	67.1
60,00	0,01992	982,9	251,15	4,186	2358	657	4,670	0,4751	160	2,98	66,2
60,09	0,0200	982,9	251,53	4,186	2358	657	4,663	0,4744	160	2,97	66,2
65,00	0,02501	980,4	272,06	4,189	2346	661	4,337	0,4424	161	2,75	6>
69,13	0,03000	978,1	289,32	4,191	2335	664	4,091	0,4183	162	2,58	6f4
70,00	0,03116	977,7	292,98	4,192	2333	665	4,042	0,4135	162	2,55	64,5
75,00	0.03855	974,8	313,91	4,195	2321	668	3,780	0,3878	163	2,37	63,6
75,89	0,04000	974,3	317,63	4,196	2319	668	3,736	0,3835	163	2,35	63,4
80,00	0,04736	971,8	334,87	4,199	2308	670	3,545	0,3648	164	2,22	62,7
81,35	0,05000	970,9	340,52	4,200	2305	671	3,486	0,3591	164	2,18	62,4
85,00	0,05780	968,6	355,86	4,203	2296	672	3,335	0,3443	165	2,09	61,8
85,96	0,06000	968,0	359,87	4,204	2293	673	3,297	0,3406	165	2,06	61,6
89,96	0,07000	965,4	376,71	4,207	2283	674	3,147	0,3260	166	1,96	60,8
90,00	0,07011	965,4	376,87	4,207	2283	674	3,145	0,3258	166	1,96	60,8
93,51	0,08000	962,4	391,66	4,211	2274	675	3,023	0,3140	166	1,89	60,2
95,00	0,08453	961,9	397,92	4,212	2270	675	2,974	0,3092	167	1,86	59,9
96,72	0,09000	960,8	405,15	4,214	2266	676	2,919	0,3039	167	1,82	59,5
99,63	0,10000	958,7	417,45	4,218	2258	677	2,830	0,2952	167	1,76	59,0
100,00	0,1013	958,4	419,00	4,218	2257	677	2,819-	0,2941	167	1,76	58,9
105,00	0,1208	954,7	440,12	4,224	2244	678	2,678	0,2805	168	1,67	57,9
Продолжение табл. П.1.1
242
t„ °C	д, МПа	р, кг/м3	h, кДж/кг	(Дж/Скг-К)	г, кДж/кг	X, К) 3 Вт/(мК)	И, Ю“4 Па-с	v, 10 6 м2/с	а, 10“’ м2/с	Рг	а, 10“3 Н/м
110,00	0,1433	950,9	461,28	4,231	2230	679	2,549	0,2680	169	1,59	57,0
115,00	0,1691	947,0	482,49	4,238	2216	679	2,430	0,2566	169	1,52	56,0
120,00	0,1985	942,9	503,73	4,246	2202	680	2,322	0,2462	170	1,45	55,0
120,23	0,2000	942,2	504,73	4,247	2202	680	2,317	0,2458	170	1,45	54,9
125,00	0,2321	938,8	525,03	4,255	2188	681	2,222	0,2367	170	1,39	54,0
130,00	0,2701	934,5	546,37	4,264	2174	681	2,129	0,2278	171	1,33	52,9
133,54	0,3000	931,5	561,53	4,271	2163	682	2,068	0,2220	171	1,30	52,2
135,00	0,3131	930,2	567,77	4,274	2159	682	2,044	0,2197	171	1,28	51,9
140,00	0,3614	925,8	589,22	4,285	2144	682	1,964	0,2122	172	1,23	50,9
143,63	0,4000	922,5	604,81	4,293	2133	682	1,910	0,2071	172	1,20	50,1
145,00	0,4155	921,2	610,73	4,296	2129	682	1,890	0,2052	172	1,19	49,8
150,00	0,4760	916,6	632,30	4,309	2113	682	1,821	0,1987	173	1,15	48,7
151,85	0,5000	914,9	640,28	4,314	2108	682	1,797	0,1964	173	1,14	48,4
155,00	0,5433	911,8	653,93	4,322	2098	682	1,757	0,1927	173	1,11	47,7
158,84	0,6000	908,2	670,59	4,333	2085	681	1,711	0,1883	173	1,09	46,8
160,00	0,6180	907,0	675,63	4,336	2081	681	1,697	0,1871	173	1,08	46,6
164,96	0,7000	902,2	697,22	4,351	2065	680	1,641	0,1819	173	1,05	45,5
165,00	0,7008	902,1	697,41	4,351	2065	680	1,641	0,1819	173	1,05	45,5
170,00	0,7920	897,1	719,26	4,368	2048	679	1,588	0,1770	173	1,02	44,4
170,42	0,8000	896,7	721,09	4,369	2047	679	1,584	0,1766	173	1,02	44,3
175,36	0,9000	891,7	742,78	4,387	2030	678	1,535	0,1722	173	0,99	43,2
179,88	1,0000	886,9	762,73	4,404	2014	676	1,494	0,1684	173	0,97	42,2
180,00	1,0030	886,8	763,24	4,404	2013	676	1,493	0,1683	173	0,97	42,2
185,00	1,1230	881,5	785,37	4,424	1995	674	1,449	0,1644	173	0,95	41,1
190,00	1,2550	876,1	807,61	4,445	1977	671	1,408	0,1608	172	0,93	40,0
195,00	1,3990	870,5	829,97	4,468	1958	669	1,370	0,1574	172	0,92	38,8
198,29	1,5000	866,8	844,72	4,484	1945	667	1,346	0,1553	171	0,91	38,1
200,00	1,555	864,8	852,44	4,493	1938	665	1,334	0,1543	171	0,90	37,7
205,00	1,725	858,9	875,05	4,519	1919	662	1,300	0,1513	171	0,89	36,5
210,00	1,908	853,0	897,80	4,547	1898	658	1,268	0,1486	170	0,88	35,4
212,37	2,000	850,1	908,63	4,562	1888	656	1,253	0,1474	169	0,87	34,8
215,00	2,106	846,9	920,70	4,578	1877	654	1,238	0,1461	169	0,87	34,2
220,00	2,320	840,6	943,76	4,610	1856	650	1,209	0,1438	/168	0,86	33,1
223,94	2,500	835,5	962,04	4,638	1838	646	1,187	0,1421	167	0,85	32,2
225,00	2,550	834,1	996,99	4.645	1834	645	1,182	0,1416	166	0,85	31,9
230,00	2,798	827,5	990,41	4,683	1811	640	1,155	0,1396	165	0,85	30,7
233,84	3,000	822,3	1008,50	4,714	1793	636	1,136	0,1382	164	0,84	29,8
235.00	3,063	820,7	1014,01	4,724	1787	635	1,130	0,1.377	164	0,84	29,6
240,00	3,348	813,7	1037,82	4,768	1763	630	1,106	0,1360	162	0,84	28,4
242.54	3.500	810,1	1049,99	4,791	1751	627	1,094	0,1351	162	0,84	27,8
245,00	3,652	806,6	1061,85	4,815	1739	624	1,083	0,1343	161	0,84	27.2
250,00	3,978	799,2	1086,10	4,867	1713	619	1,060	0,1327	159	0,83	26.1
250,33	4,000	798,7	1087,73	4,871	1711	618	1,059	0,1326	159	0,83	26,0
255,00	4,324	791,6	1110,60	4,923	1687	613	1,038	0.1312	157	0,83	24 6
257,41	4,500	787,9	1122,53	4.952	1673	610	1,028	0,1305	156	0,83	243
260,00	4.694	783,8	1135,37	4,984	1659	607	1,017	0,1297	155	0,84	23,7
263,92	5,000	777.6	1154,96	5,036	1637	602	1,000	0,1286	154	0,84	22,8
265,00	5,087	775,9	1160,41	5,051	1631	601	0,996	0,1283	153	0,84	22,5
269,94	5,500	767,7	1185,46	5.124	1602	594	0,975	0.1270	151	0,84	21.4
270,00	5,505	767,6	1185,76	5,125	1602	594	0,975	0,1270	151	0,84	21.3
275,00	5,949	759,2	1211,43	5,205	1572	588	0,954	0,1257	149	0,85	20,2
275,56	6,000	758,2	1214,32	5,215	1568	587	0,952	0,1256	148	0,85	20,0
280,00	6,419	750,4	1237,45	5,294	1540	581	0,934	0,1245	146	0,85	19,0
280,83	6,500	748,9	1241,81	5,310	1535	580	0,931	0,1243	146	0,85	Ж8
285.00	6,917	741,4	1263,86	5,393	1508	574	0,914	0,1233	143	0,86	17,8
285,80	7,000	739,9	1268,13	5,410	1503	572	0,911	0,1231	143	0,86	17,7
290.00	7,445	732,1	1290,70	5,504	1474	566	0,894	0,1222	140	0,87	16,7
290,51	7,500	731,1	1293,44	5,516	1471	565	0,892	0,1221	140	0,87	16,6
294,98	8,000	722,5	1317,88	5,627	1439	558	0,875	0,1211	137	0,88	15.5
295,00	8,003	722,4	1318,00	5,628	1439	558	0,875	0,1211	137	0,88	' 15.5
299,24	8,500	713,9	1341,56	5,745	1408	551	0,859	0,1203	134	0,90	14.5
300,00	8,500	712,3	1345,83	5,768	1402	550	0,856	0,1201	134	0,90	14,4
303,31	9,000	705,4	1364,59	5,871	1377	544	0,843	0,1195	131	0,91	13,6
305,00	9,214	701,8	1374,24	5,928	1364	541	0,837	0,1193	130	0,92	13,2
307,22	9,500	697,0	1387,04	6,006	1346	537	0,829	0,1189	128	0,93	12,7
310,00	9,870	690,8	1403,31	6,111	1323	531	0,818	0,1185	126	0,94	12,1
310,96	10,000	688,6	1409,00	6,150	1315	530	0,815	0,1183	125	0,95	11,9
314,57	10 500	680,3	1430,52	6,305	1284	522	0,802	0,1178	122	0,97	11.1
315,00	10,560	679,9	1433,12	6,325	1280	522	0,800	0,1178	121	0,97	11,0
Прдолжение табл. П.1.1
1„ "С	МПа	р, кг/м3	Л, кДж/кг	<Дж/(кг-К)	г, кДж/кг	К КГ3 Вт/(м-К)	и, 10“4 Па с	v, 10 6 м2/с	а, КГ’ м2/с	Рг	а, 10 3 Н/м
318,04	11,000	671,9	1451,67	6,472	1253	515	0,789	0,1174	118	0,99	10,3
320,00	11,290	667,0	1463.78	6,576	1235	511	0,782	0,1172	117	1,01	9,98
321,40	11,500	663,5	1472,51	6,654	1222	508	0,777	0,1171	115	1,02	9,58
324,64	12,000	655,1	1493,08	6,853	1191	501	0,765	0,1168	112	1,05	8,87
325,00	12,060	654,1	1495,41	6,876	1186	500	0,764	0,1167	111	1,05	8,80
327,77	12,500	646,6	151.3,42	7,070	1160	494	0,754	0,1165	108	1,08	8,19
330,00	12,860	640,4	1528.13	7,243	11.37	489	0,745	0,116.3	105	1.10	7,71
330,81	13.000	638,1	1533,57	7,310	1128	487	0,742	0,1163	104	1,11	7,46
333,76	13,500	629,5	1553,58	7,577	1096	480	0,731	0,1161	101	1,15	6,56
335,00	13,710	625.8	1562,11	7,701	1082	477	0,726	0,1160	99	1.17	6,18
336,63	14,000	620.9	1573,47	7,875	1064	474	0,719	0,1159	97	1,20	5,67
339.41	14,500	612.2	1593,27	8,212	1031	467	0,708	0,1157	93	1,24	4,82
340,00	14,610	610.3	1597,53	8,290	1024	466	0,706	0,1156	92	1?6	4,64
342,12	15,000	603,6	1613,01	8,595	998	461	0,697	0,1154	89	1,30	4,44
344,75	15,500	594,5	1632,72	9,036	965	455	0,685	0,1152	85	1,36	4.18
345,00	15,550	593,6	1634,61	9,082	962	454	0,684	0,1152	84	1,37	4,16
347,32	16,000	585,1	1652,42	9,550	931	449	0,673	0,1150	80	1,43	3,94
349,82	16,500	575,6	1672,13	10,15	895	444	0,660	0,1147	76	1,51	3,70
350,00	16,540	574,8	1673,59	10,20	893	444	0,659	0,1147	76	1,52	3,68
352,26	17,000	565,6	1691,60	10,88	859	439	0,647	0,1144	71	1,60	3,28
354,64	17,500	555,2	1712,10	11,78	821	435	0,634	0,1141	66	1,72	2,85
355,00	17,580	553,5	1715,32	11,94	815	434	0,631	0,1141	66	1.74	2,79
356,96	18,000	544,2	1733.21	12,91	780	6.31	0,619	0,1138	61	1.86	2,43
359,23	18,500	532,5	1755,1	14,38	737	427	0,604	0.1135	56,0	2,03	2,03
360,00	18,670	528,2	1762,9	14,99	721	423	0,602	0,1397	53,0	2,1.3	1,89
361,44	19,000	519,9	1778,0	20,59	691	423	0,589	0,1133	39,5	2,87	1,68
363,60	19,500	506,0	1802,4	29,00	641	42.3	0,570	0,1126	28.8	3,91	1,35
365,00	19,830	495,9	. 1819,5	.34,43	605	423,5	0,558	0,1125	24,8	4,54	1,15
365,71	20,000	490,5	1828.8	37.21	585	423,6	0,552	0,1125	2.3,2	4,85	1,04
367,77	20,500	472,6	1858,0	45,22	522	423,8	0,534	0,1130	19,8	5,71	0,73
369,79	21,000	451,1	1892.0	53,08	448	424	0,516	0,1144	17,7	6,46	0,4.3
370,00	21,050	448,5	1896,0	53,90	439	424	0,514	0,1146	18,0	6,54	0.40

371,00	21,310	434,9	1916,8	72,5	394	436	0,501	0,1152	14,0	8,33	0,28
372,00	21,560	418,3	1941,7	126,0	338	474	0,486	0,1162	9,0	12,9	0,18
373,00	21,820	395,9	1974,7	239,6	264	538	0,468	0,1182	5,7	20.8	0,07
374,00	22.080	352,7	2039,2	308,7	111,5	1225	0,469	0,1330	U	118,0	0,00
Таблица П.1.2. Свойства водяного пара на линии насыщения
"С	А, МПа	р, кг/м’	Л, кДж/кг	кДжДкг  К)	г, кДж/Ki	7, 10 ’ Вт/(м  К)	щ Ю’5 Па с	v, 10 6 м2/с	а, 10 6 м2/с	Рг
0,01	0,00061	0,00485	2500	1,861	2500	16,97	0,9158	1888	1880	1,00
5,00	0,00087	0,00679	2510	1,865	2489	17,38	0,9351	1376	1370	1,00
10,00	0,00123	0,00939	2519	1,869	2477	17,70	0,9500	1011	1010	1,00
15,00	0,00170	0,01282	2528	1,873	2465	17,97	0,9627	750,8	748	1,00
20,00	0,00234	0,01729	2537	1,877	2453	18,24	0,9745	563,7	562	1,00
25,00	0,00317	0,02304	2546	1,881	2442	18.52	0,9864	428,1	427	1,00
30,00	0,00424	0,03037	2555	1,885	2430	18,83	0,9989	328,9	329	
35,00	0,00562	0,03966	2564	1,889	2418	19,17	1,012	255,5	256	
40,00	0,00738	0,05117	2573	1,895	2406	19,53	1,026	200,7	201	1JTO
45,00	0,00958	0,06547	2582	1,900	2394	19,93	1,042	159,2	160	0,99
45,83	0,01000	0,06816	2584	1,901	2392	20,00	1,044	153,3	154	0,99
50,00	0,01233	0,08303	2591	1.907	2382	20,34	1,058	127,5	128	0,99
55,00	0,01574	0,1044	2600	1,914	2370	20,78	1,075	103,0	104	0,99
60,00	0,01992	0,1302	2609	1,923	2358	21,22	1,092	83,88	84,8	0,99
60,09	0,02000	0,1307	2609	1,923	2358	21,23	1,092	83,58	84,5	0,99
65,00	0,02501	0,1612	2618	1,932	2346	21,68	1,109	68,84	69,6	0,99
69,13	0,03000	0,1912	2625	1,941	2335	22,06	1,124	58,80	59,5	0,99
70,00	0,03116	0,1981	2626	1,942	2333	22,14	1,127	56,90	57,5	0,99
75,00	0,03855	0,2418	2635	1,954	2321	22,61	1,144	47,34	47,9	0,99
Продолжение табл. П.1.2
"С	МПа	р, кг/м3	h. кДж/кг	кДж/(кг • К)	г, кДж/кг	К Кг3 Вт/(м • К)	р, 10 5 Па-с	v, 10 6 м2/с	а, 10 '6 м2/с	Рг
75,89	0,04000	0,2503	2636	1,956	2319	22,70	1,147	45,85	46,3	0,99
80,00	0,04736	0,2932	2643	1,967	2308	23,09	1,162	39,63	40,0	0,99
81,35	0,05000	0,3085	2646	1,971	2305	23,22	1,166	37,82	38,2	0,99
85,00	0,05780	0,3533	2652	1,981	2296	23,58	1,179	33,37	23,7	0,99
85,96	0,06000	0,3659	2653	1,984	2293	23,67	: 1,182	32,32	32,6	0,99
89,96	0,07000	0,4226	2660	1,997	2283	24,07	1,195	28,30	28,5	0,99
90,00	0.07011	0,4232	2660	1,997	2283	24,07	1,196	28,26	28,5	0,99
93,51	0,08000	0,4788	2666	2,009	2274	24,43	1,207	25,22	25,4	0,99
95,00	0,08453	0,5041	2668	2,014	2270	24,58	1,212	24,06	' 24,2	0,99
96,72	0,09000	0,5346	2671	2,020	2266	24,76	1,218	22,79	22,9	0,99
99,63	0,10000	0,5900	2675	2,031	2258	25,06	1,228	20,82	20,9	1,00
100,00	0,10130	0,5973	2676	2,033	2257	25,10	1,229	20,58	20,7	1,00
105,00	0,12080	0,7040	2684	2,053	2244	25,64	1,245	17,69	17,7	1,00
110,00	0,14330	0,8258	2691	2,075	2230	26,20	1,262	15,28	15,3	1,00
115,00	0,16910	0,9642	2699	2,099	2216	26,78	1,278	13,26	13,2	1,00
120,00	0,19850	1,1209	2706	2,124	2202	27,39	1,295	11,55	11,5	1,00
120,23	0,20000	1,1287	2707	2,126	2202	27,42	1,295	11,48	11,4	1,00
125,00	0,23210	1,2975	2713	2,152	2188	' 28,02	1,311	10,11	10,0	1,01
130,00	0,2701	1,4958	2720	2,182	2174	28,68	1,328	8,883	8,79	1.01
133,54	0,3000	1,6507	2725	2,204	2163	29,17	1,340	8,123	8,02	1.01
135,00	0,3131	1,7180	2727	2,214	2159	29,37	1,345	7,834	7,72	1.01
140,00	0,3614	1,9658	2733	2,248	2144	• 30,08	1,363	6,935	6,81	1,02
143,63	0,4000	2,1629	2738	2,274	2133	30,61	1,376	6,362	6,22	1,02
145,00	0,4155	2,2416	2740	2,284	2129	30,82	1,381	6,161	6,02	1,02
150,00	0,4760	2,5476	2746	2.323	2113	31,58	1,399	5,491	5,34	1,03
151,85	0,5000	2,6687	2748	2.338	2108	31,86	1,405	5,267	5,11	1,03
155,00	0,5433	2,8862	2752	2,365	2098	32,36	1,417	4,910	4,74	1,04
158,84	0.6000	3,1698	2756	2,398	2085	32,97	1,431	4,515	4,34	1,04
160,00	0,6180	3,2598	2757	2,409	2081	33,16	1,435	4,404	4,22	1,04
164.96	0,7000	3,6675	2762	2,455	2065	33,97	1,453	3,964	3,77	1,05
165,00	0,7008	3,6712	2762	2,456	2065	33,97	1,454	3,960	3,77	1,05
170,00	0,7920	4,1232	2767	2,506	2048	34,80	1,472	3,571	3,37	1,06
170,42	0,8000	4,1627	2768	2,510	2047	34,87	1,474	3,541	3,34	1,06
175,36	0,9000	4,6558	2772	2,563	2030	35,71	1,492	3,205	2,99	1,07
179,88	1,0000	5,1476	2776	2,615	2014	36,48	1,509	2,931	2,71	1,08
180,00	1,0030	5,1607	2777	2,616	2013	36,50	1,509	2,925	2,70	1,08
185,00	1.1230	5,7528	2781	2,676	1995	37,37	1,527	2,656	2,43	1,09
190,00	1.2550	6,3983	2784	2,740	1977	38,25	1,545	2,416	2,18	1,11
195,00	1,3990	7,1011	2788	2,808	1958	39,14	1,563	2,202	1,96	1,12
198,29	1,5000	7,5960	2790	2,855	1945	39,73	1,575	2,074	1,83	1,13
200,00	1,5550	7,8651	2791	2,880	1938	40,05	1,581	2,011	1,77	1,14
205,00	1,725	8,6946	2794	2,957	1919	40,97	1,598	1,839	1,59	1,15
210,00	1,908	9,5941	2796	3,039	1898	41.91	1,616	1,684	1,44	1,17
212,37	2,000	10,0460	2797	3,079	1888	42,36	1,624	1,617	1,37	1,18
215,00	2,106	10,569	2798	3,126	1877	42,88	1,633	1,545	1,30	
220,00	2,320	11,623	2800	3,218	1856	43,87	1,649	1,419	1,17	Г21
223,94	2,500	12,514	2800	3,295	1838	44,68	1,663	1,329	1,08	1,23
225,00	2,550	12,764	2801	3,316	1834	44,90	1,666	1,306	1,06	1,23
230,00	2,798	13,996	2801	3,421	1811	45,98	1,683	1,203	0,96	1,25
233,84	3,000	15,009	2801	3,506	1793	46,83	1,696	1,131	0,89	1,27
235,00	3,063	15,328	2801	3,533	1787	47,10	1,700	1,110	0,87	1,28
240,00	3,348	16,765	2801	3,653	1763	48,27	1,788	1,025	0,79	1,30
242,54	3.500	17,538	2801	3,716	1751	48,89	1,727	0,985	0,75	1,31
245,00	3,652	18,316	2800	3,780	1739	49,51	1,735	0,948	0,72	1,33
250,00	3,978	19,990	2799	3,918	1713	50,81	1,754	0,878	0,65	1,35
250,33	4,000	20,106	2799	3,927	1711	50,90	1,755	0,873	0,64	1,35
255,00	4,324	21,796	2797	4,065	1687	52,19	1,773	0,814	0,59	1,38
257,41	4,500	22,718	2796	4,140	1673	52,88	1,782	0,785	0,56	1,40
Продолжение табл. П.1.2
"С	МПа	р, кг/м3	h, кДж/кг	кДж/(кг  К)	г, кДж/кг	X, Ю-3 В г/(м • К)	р, 10 5 Па-с	v, 10йм2/с	а, 106 м2/с	Рг
260,00	4,694	23,744	2795	4,224	1659	53,65	1,792	0,755	0,54	1,41
263,92	5,000	25,379	2792	4,357	1637	54,85	1.808	0,713	0,50	1.44
265,00	5,087	25,848	2791	4,395	1631	55,19	1,813	0,702	0,49	1.44
269,94	5,500	28,091	2788	4,579	1602	56,81	1,834	0,653	0,44	1,48
270,00	5,505	28,119	2788	4,581	1602	56,83	1,834	0,652	0,44	1,48
275,00	5,949	30,572	2783	4,783	1572	58,58	1,856	0,607	0,40	1,52
275,56	6,000	30,859	2783	4,807	1568	58,79	1,859	0,603	0,40	1,52
280,00	6,419	33,224	2778	5,004	1540	60,45	1,879	0,566	0,36	1,56
280,83	6,500	33,686	2777	5,043	1535	60,77	1,883	0,559	0,36	1,56
285,00	6,917	36,095	2772	5,247	1508	62,46	1,903	0,527	0,33	1,60
285,80	7,000	36,577	2771	5,288	1503	62,79	1,907	0,522	0,32	1,61
290,00	7,445	39,206	2765	5,515	1474	64,62	1,928	0,492	0,30	1,65
290,51	7,500	39,537	2764	5,544	1471	64,85	1,930	0,488	0,30	1,65
294,98	8,000	42,569	2757	5,812	1439	66,96	1,953	0,459	0,27	1,70
295,00	8,003	42,584	2757	5,813	1439	66,97	1,953	0,459	0,27	1,70
299,24	8,500	45,678	2749	6,094	1408	69,15	1,975	0,432	0,25	1,74
300,00	8,592	46,257	2748	6,147	1402	69.56	1,979	0,428	0,24	1,75
303,31	9,000	48,871	2741	6,392	1377	71,42	1,996	0,408	0,23	1,79
305,00	9,214	50,261	2738	6,525	1364	72,43	2,005	0,399	0,22	1.81
307,22	9,500	52,153	2733	6,709	1346	73,81	2,017	0,387	0,21	1,83
310,00	9,870	54,640	2726	6,956	1323	75,66	2,032	0,372	0,20	1.87
310,96	10,000	55,531	2724	7,047	1315	76,33	2,038	0,367	0,20	1,88
314,57	10,500	59,012	2715	7,409	1284	79,02	2,058	0,349	0,18	1,93
315,00	10,560	59,445	2714	7,455	1280	79,36	2,060	0,347	0,18	1,94
318,04	11,000	62,604	2705	7,799	1253	81,89	2,078	0.332	0,17	1,98
/
320,00	11,290	64,740	2699	8,039	1235	83,65	2,090	0,323	0,16	1,01
321,40	11,500	66,316	2695	8,221	1222	84.97	2,098	0,317	0,16	2,0,3
324,64	12,000	70,158	2684	8,680	1191	88,29	2,119	0,302	0,15	2,08
325,00	12,060	70,605	2683	8,734	1188	88,69	2,121	0,300	0,14	2,09
327,77	12,500	74,141	2673	9,181	1160	91,89	2,140	0,289	0,13	2,14
330,00	12,86	77,141	2665	9,577	1137	94,70	2,156	0,280	0,13	2,18
330,81	13,00	78,277	2662	9,732	1128	95,79	2,162	0,276	0,13	2,20
333,76	13,50	82,580	2650	10,34	1096	100,0	2,185	0,265	0,12	2,26
335,00	13,71	84,478	2645	10,61	1082	101,9	2,195	0,260	0,11	2,29
336,63	14,00	87,065	2637	11,01	1064	104,6	2,209	0.254	0,11	2,33
339,41	14,50	91,749	2625	11.75	1031	109,6	2,235	0.244	0.10	2.40
340,00	14,61	92,788	2622	11,92	1024	100,7	2,241	0,242	0,10	2.41
342,12	15,00	96,651	2611	12,58	998	117,4	2,263	0,234	0,10	2,43
344,75	15,50	101,79	2598	13,48	965	122,8	2,294	0,225	0,09	2,52
345,00	15,55	102,30	2596	13,58	962	123,3	2,297	0,224	0,09	2,53
347,32	16,00	107,20	2583	14,52	931	128,0	2 327	0,217	0,08	2,64
349,82	16.50	112,89	2568	15,83	895	133,9	2364	0,209	0,07	2,80
350,00	16,54	113,32	2566	15,95	893	134,4	2,367	0,209	0,07	2.81
352,26	17,00	118,98	2551	17,52	859	144,8	2,409	0,202	0,07	2,99
354,64	17,50	125,57	2533	19,60	821	155,8	2,453	0,195	0,06	sip
355,00	17,58	126,64	2530	19,97	815	157,8	2,460	0,194	0,06	ф
356,96	18,00	132,75	2513	22,18	780	166,6	2,496	0,188	0,050	3P2
359,23	18,50	140,63	2492	25,43	737	177,0	2,539	0,181	0,050	3,68
360,00	18,67	143,55	2484	26,78	721	180,6	2,553	0.157	0,050	3,79
361,44	19,00	149,34	2469	39,18	691	206,6	2,609	0,175	0,035	5,00
363,60	19,50	159,11	2443	57,78	641	240,5	2,693	0,169	0,026	6,50
365,00	19,83	166,28	2424	69,84	605	263,8	2,747	0,165	0,023	'7.17
367.77	20,50	183,37	2380	93,69	522	309,8	2,855	0,157	0,018	8.72
369,79	21,00	199,57	2340	111,09	448	343,5	2,933	0.147	0,015	9,61
370,00	21,05	201,57	2335	112,9	439,5	347,7	2,941	0,146	0,015	9.61
371,00	21,31	212.15	2310	151,3	394,2	392	3,02	0,142	0,012	11,7
372,00	21,56	225,55	2279	228,2	338,1	459	3,13	0,139	0,009	15,6
373,00	21,82	244.71	2237	457,0	26,3.8	604	3,30	0,135	0,005	25,0
374,00	22,08	286,90	2151	6198	111,5	1700	3,96	0,138	0,001	144,0
Рг' = 0,84 + 4.9 10 -5 (ts-250)2 + 0,29 х
Г ts-350 "I ----- s +2%;
х ехр --------
н [19-0,03л
(ПЛ.4)
для пара
Рг"=1,29 + 5 Л0~5((, —210)2 + 0,88 х г,-350 “3 ts-7,08 10"5/2
Свойства воды и водяного пара в интервале температур 0—700° С и давлении до 30 МПа. Упрощенные соотношения для давлений от 5 до 18 МПа и температур от 150 до 600°С (П.1.6)—(П.1.18) получены по данным [7] Б. Н. Кокоревым и Н. Л. Бойко. Они просты для использования и обеспечивают необходимую точность и непрерывный переход из области недогретой воды в область перегретого пара через состояние насыщения. При заданной энтальпии лении р температура недогретой воды tx вычисляется по
Zx=rs-(0,2318 + 1.240-4p)(/!'-/!)+^
+ (2+р+9 Л0~2р2) < 1 —ехр —	(Л'—/г) !+!%.
хехр --------------
[18.1 + 1,03 10
+2%.
(ПЛ.5)
h и дав-формуле
(П.1.6)
(П.1.7)
Плотность
р = р0-10~3(18-р) (6,661 ?-272,75)±1%.
Коэффициент теплопроводности
Х = Х0—10-2(18—р)(0,296—3,04Л0“3г + 9,74Л0~6г2)+1%. (П.1.8) Вязкость
ц = Ро-0.245 10-б(20—р)±1%.	(П.1.9)
В (ПЛ.7) — (П.1.9) р0. 2v0 и ц0 вычисляются по формулам
”о / t у р°— с, 1, ™, „=о	\100/	(ПЛ .10)
но	/ f \п ^Jo^voor	(П.1.11)
( t \п ko=IA; (joo/	(П.1.12)
Формула для
Коэффициенты С„, Dn, К„ приведены в табл. ПЛ.5. расчета числа Прандтля воды имеет вид
Рг = Рг0 + (Рг'-РгЬ) х
х ехр [(-0,015 + 3140“3p)(fs-z)]±3%,
(ПЛ .13)
где
t
Рг Ь = 0,81 + 2,64 10 "5 (260 - ts )2; Рго = 0,81 +2,64Л0“5(260-1)2.
250
Таблица Г1.1.3. Значения коэффициентов А„ н уравнении (П.1.2)
Параметр	4=0	п— 1	п = 2	4 = 3	и=4	Погрешность А
Г 10	24,892439	-10,769425	-1,266352	1,717202	-0,273346	1,662-10”
Г-102	-30,072127	-3,461523	29,00.3812	-13,342994	1,812833	4,347-10”
д'- 10s	21,685293	8,925441	-14,636138	5,253858	-0,612463	8,361-10”
ц"-105	-11,627618	5,333576	3,917501	-2,426283	0,343857	1,333-10”
СЮ3	56,014908	1.993184	-4.400108	-1,351481	0,350256	1,814-10 5
Таблица П.1.4. Значения коэффициентов В„ в уравнении (П.1.3)
Параметр	4 = 0	И=1	4 = 2	4 = 3	п=4	4 = 5	Погрешность А
h'-10 ” г-10 2 р'104 Г-104	7,640892 21,481476 10,005333 142,636740	0,958525 - 1,5647246 1,077819 -38,666835	-0,041192 0,169350 0,170877 5.116499	0,000994 -0,015284 0,018038 -0,358505	0 0,0006964 -0,000898 0,012671	-0,0000129 0,0000177 -0,000178	0,2812 0,1508 3,917-10” 3,69'10”
Таблица П.1.5. Значения коэффициентов С„, D„ в К„
Коэффициенты	и=0	л=1	л = 2	77 = 3	п=4	п=5	Погрешность
® °®	7,97451 7.198244 57.72762	2.3552 -1.674385 -46.134708	-0.436941 > 7nS775 18379041	-0,859301 -1.706753 -4,214035	0.404045 0.448929 0.653728	-0.054776 -0.046607 -0.060142	2,905-10“3 1.273-10"3 6.46-10“8
При заданной энтальпии h температура пара рассчитывается по формуле
?n=?o + (fs-fo)exp[- 10“3 (/; —/1")(6,62 — 0,41/? +
+ 8,44-10“3/?2 + 0,00278 (й—Л"))]± 1%,	(П.1.14)
где
Плотность пара Р = Р"
го=0,4555/? —4,3 10“3р/г+19.84р—3.333-10-2р2 —1089; t'i = t0 при h = h''; h" = h' + r.
(5 • 10“ 2р + 7,7-10~4p2 + 0,03)(fs—1)~] “1
7 —3,4-Ю-1/?2 —3/1—136
х Г; + 273+2,5%.
1 + 273 ~ Коэффициент теплопроводности пара /.= 10“3 (5,5 + 0.7р+0,1251) +
Х--10-’(5,5ч-0.7р+0,125/.)
+	1 + 1(,,^1),-(42.5-7)”±1-5/“-
Вязкость пара
р=10“7 (93.5+1,25/? + 0.38/)(1-ехр {-0,03(/-г5)}) +
+ ц''ехр <(-—0.03 j(r—г) >+1.5%.
и 1 |д4500	/ s'j-
Формула для числа Прандтля пара имеет вид
Pr = Pr0 + (Pr" —Pro)exp [-(10“\/7+2,45ТО“3р) х х (l-/s)]±3%,
(П.1.15)
(П.1.16)
(П.1.17)
(П.1.18)
где Рго = 0,88 + 10“4 [0,012+2.75-10 3(/?— 5)] (700-t)2; Рго = Рго при z-ls.
В формулах раздела П.1 р — в МПа, h — в кДж/кг. t — в С.
П.2. СВОЙСТВА ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ И ИХ ПАРОВ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ
Свойства жидкого натрия, жидкого калия и их сплавов. Свойства паров натрия и калия. Табл. П.2.1—П.2.4 рассчитаны по формулам (П.2.1), (П.2.2), (П.2.5), (П.2.6). Для расчета величин р, а, <г соотношения имеют вид
Pi,k — Qi.к + biji t + Ci,k t2,	(П.2.1)
где t—температура, СС; Р,,к — одно из свойств "к, р, а или ср.
252
Таблица П.2.1. Свойства жидкого натрия
г, с	₽' 3 КГ NT	Дж'(кг К)	Вт'(м-К)	р. КГ6 Па с	м2 с	а.. 10"" м2 с	Рг. 10 3	о. 10~3 Н м
100	926.5	1383	85.75	686.6	7.217	672.0	10,738	197
по	924,2	1378	85.26	635.9	6.881	672,0	10,239	196
120	921,9	1373	84,78	606.3	6.577	671.9	9.788	195
130	919.7	1369	84.29	579.5	6,301	671,8	9,379	194
140	917,4	1364	83,81	555.0	6,050	671,6	9.008	193
150	915,1	1360	83,32	532.6	5.820	671.3	8,669	192
360	912,8	1355	82.84	512,0	5,609	671.0	8,359	191
170	910,5	1351	82,35	493.1	5,416	670,6	8.075	190
180	908,2	1347	81,87	475.7	5,238	670.2	7.814	189
190	905,9	1343	81.38	459,5	5.073	669,8	7,574	188
200	903,7	1339	80,89	444.6	4,920	669.2	7.352	187
210	901,3	1335	80.41	430,7	4,779	668,7	7,146	186
220	899.0	1331	79,92	417.8	4,647	668,0	6,956	185
230	896,7	1327	79.44	405,7	4,524	667,3	6,779	184
240	894,4	1324	78,95	394,4	4.410	666,6	6,615	183
250	892.1	1320	78.47	383,8	4,302	665.8	6.462	182
260	889.8	1317	77,98	373,9	4,202	665,0	6,319	181
270	887,5	1313	77.50	364,5	4,108	664,1	6,185	180
280	885,1	1310	77.01	355.7	4,019	663.1	6,061	179
290	882,8	1307	76.53	347,4	3,936	662.1	5.944	178
300	880,5	1304	76,04	339.6	3,857	661,1	5,835	177
310	878.1	1301	75.56	332.2	3.783	659,9	5.732	176
320	875.8	1298	75.07	325.2	3,713	658,8	5.636	175
330	873.5	1295	74.59	318,5	3.647	657.5	5,546	174
340	871.1	1292	74,10	312.2	3.584	656,3	5.461	173
350	868,8	1290	73.62	306,2	3,525	654,9	5,382	172
360	866,4	1287	73.13	300,5	3,468	653.6	5.307	171
370	864,0	1285	72.65	295,0	3,415	652.1	5,236	170
380	861,7	1282	72,16	289.8	3,364	650,6	5,170	169
390	859.3	1280	71.68	284.9	3,315	649.1	5,107	168
400	857.0	1278	71,19	280.1	3.269	647,5	5,048	167
410	854,6	1276	70,71	275,6	3,225	645.8	4,993	166
420	852.2	1274	70,22	271.2	3,183	644.1	4,941	165
430	849,8	1272	69,73	267.0	3.143	642.4	4,892	164
440	847.4	1270	69,25	263,0	3,104	640.6	4,846	163
450	845.1	1269	68.76	259,2	3,068	638.7	4,803	162
460	842.7	1267	68.28	255,5	3,033	636,8	4,762	161
470	840,3	1266	67,79	252,0	2,999	634,8	4,724	160
480	837.9	1264	67,31	248,5	2,967	632,8	4,688	159
490	835,5	1263	66,82	245.3	2,936	630,7	4,655	158
500	833.1	1262	66,34	242,1	2,906	628,6	4,624	157
510	830.7	1260	65,85	239.0	2,878	626,4	4,594	156
520	828.3	1259	65,37	236,1	2.851	624,1	4,567	155
530	825.8	1258	64.88	233,2	2,825	621,8	4,542	154
540	823.4	1258	64.40	230,5	2,799	619,5	4,519	153
550	821.0	1257	63,91	227.8	2,775	617,1	4,497	152
560	818.6	1256	63.43	225,2	2,752	614.6	4.477	151
570	816.2	1256	62.94	222,8	2,730	612,1	4.459	150
580	813.7	1255	62,46	220,3	2,708	609.5	6,443	149
590	811.3	1255	61,97	218,0	2,687	606,9	4.428	148
600	808,9	1254	61,49	215,7	2,668	604,2	4.414	147
610	806.4	1254	61.00	213,5	2.648	601,5	4,402	146
253
Продолжение таб.г. П.2.1
t. с	Р- , кг м л	Дж (кг К)	/..Вт (м-К'1	ц. 10--Па-с	V. 10’“ м2 с	а. 1(г" м2 с	Pr. 10'3	а. 10 3 Н м
620	804.0	1254	60.52	211.4	2,630	598.7	4,392	145
630	801.5	1254	60.03	209.3	2.612	595.9	4.383	144
640	799.1	1254	59.54	20'3	2.595	593.0	4.375	143
650	796.6	1254	59.06	205.3	2.578	590.1	4.369	142
660	794.1	1254	58,57	203.4	2.562	587.1	4.364	141
670	791.7	1255	58.09	201.6	2.547	584.0	4,360	140
680	789.2	1255	57.60	199.8	2.532	580,9	4,358	139
690	786.7	1256	57.12	198.0	2.517	577,8	4,357	138
700	784.3	1256	56.63	196.3	2.504	574.5	4.357	137
710	781.8	1257	56.15	194.6	2.490	571,3	4.359	136
720	779.3	1258	55.66	193.0	2.477	568.0	4.361	135
730	776.8	1259	55.18	191.4	2.465	564.6	4,365	134
740	774.3	1260	54.69	189.9	2.453	561.2	4.370	133
750	771.9	1261	54,21	188.4	2.441	557.7	4,377	132
760	769.4	1262	53.72	186.9	2.439	554.1	4.384	131
770	766.9	1263	53.24	185.5	2.419	550.6	4.393	130
780	764.4	1265	52.75	184.1	2.408	546,9	4.403	129
790	761.9	1266	52 27	182.7	2.398	^43 ?	4.415	128
800	759.4	1268	51.78	181.3	2.388	539.5	4.427	127
810	756,8	1269	51.30	180.0	2.379	535.7	4.441	126
820	754.3	1271	50.81	178.7	2.370	531.8	4.456	125
830	751.8	1273	50.33	177.5	2.361	527.9	4.472	124
840	749.3	1275	49.84	176.2	2.353	523.9	4.490	123
850	746.8	1277	49.35	175.0	2.344	519.9	4.509	122
860	744.2	1279	48.87	173.8	2,336	515.8	4.529	121
870	741.7	1281	48.38	Г2.7	2.329	511.7	4.550	120
880	739.2	1283	47.90	’71.5	2.321	507,5	4.573	119
890	736.6	1286	47.41	170.4	2.314	503.3	4.598	118
900	734.1	1288	46.93	169.3	2.307	499.0	4.623	117
910	731.5	1291	46.44	168.3	2.301	494.7	4.651	116
920	729.0	1293	45.96	167.2	2.294	490.3	4.679	115
930	726.4	1296	45.47	166.2	2.288	485.8	4.709	114
940	723.9	1299	44.99	165.2	2.282	481.3	4.741	ИЗ
950	721.3	1302	44.50	164.2	2.277	476.8	4.775	112
960	718.7	1305	44.02	163.2	2.271	472.2	4.810	111
970	716.2	1308	43.53	162.2	2.266	467.5	4.846	НО
980	713.6	1311	43.05	161.3	2,261	462,8	4.885	109
990	711,0	1315	42.56	160.4	2.256	458.0	4.925	108
1000	708.5	1318	42.08	159.5	2.251	453,2	4.967	107
1010	705.9	1322	41.59	158.6	2,247	448,3	5.011	106
1020	703.3	1325	41.11	157.7	2.242	443.4	5.057	105
1030	700.7	1329	40.62	156.8	2.238	438.4	5.105	104
1040	698.1	1333	40.14	155.9	2.234	433,3	5.156	103
1050	695.5	1336	39.65	155.1	2.231	428,3	5.208	102
1060	692.9	1340	39.17	154.3	2,227	423.1	5.263	101
1070	690.3	1344	38.68	153.5	2.224	417.9	5.320	100
1080	687.7	1349	38.19	152.7	2.220	412.6	5.380	99
1090	685,1	1353	37.71	151.9	2.217	407.3	5.443	98
1100	682.5	1357	37.22	151.1	2.214	402.0	5.508	97
1110	679,9	1361	36.74	150.3	2.211	396.6	5.576	96
1120	677.2	1366	36.25	149.6	2,209	391.1	5.647	95
ИЗО	674.6	1371	35.77	148.8	2.206	385,6	5.722	94
254
Продолжение табл. П.2.1
?, с	р. , кг м	СР-Дж/(кг-К)	Вт'(м -К)	ц. 10"6 Па-с	V. 10-' м2 с	а. м2/с	Рг, ИГ3	а, 10“3 Н/м
1140	672.0	1375	35,28	148.1	2,204	380.0	5,799	93
1150	669.4	1380	34,80	147,3	2.202	374,4	5,881	92
1160	666.7	1385	34.31	146,6	2,200	368,7	5,966	91
1170	664,1	1390	.33.83	145.9	2,198	362,9	6,055	90
1180	661,4	1395	33,34	145,2	2,196	357.1	6,148	89
1190	658,8	1400	32,86	144.5	2.194	351,3	6,246	88
'1200	656,2	1405	32,37	143,8	2,193	345,4	6,348	87
Расчет коэффициента вязкости осуществляется по формуле
ц; = р'' 3aLk ехр	р / Т),	(П.2.2)
где Т—температура, К.
Значения коэффициентов а;Л, bitk, citk для натрия, калия, сплавов (22%Na + 78%K и 44%Na + 56%K) приведены в табл. П.2.5. В формуле (П.2.2) индекс i означает номер сплава, индекс к—наименование свойства.
Поверхностное натяжение и калия в диапазоне температур 400—-1120е С
и = 130,48 - 45,72 • 10 “3 Т~ 32,65 • 10 “ 6 Т1 +12,12 • 10 ~ 9 Т3. (П.2.3) Для натрия при t от 400 до 1125, С
п = 247- 142,3-10-37'+50,33-10-6Т2—16,62- 10“9Г3.	(П.2.4)
Таблица П.2.2. Свойства жидкого калия
/. С	р/ 3 кг/м	Дж/(кг-К)	Л, Вт'(м-К)	Я, Ю“6 Па с	v, 10“' м2 -'С	а, 10“7 м2/с	Рг, 10“3	а, 10“3 Н/м
100	824,0	721,0	48,04	439.8	5,337	812,9	7,402	106,6
по	821,2	720,5	47,73	419,3	5,106	810.4	7,086	105,9
120	818,4	720,0	47,43	400,7	4,897	807,9	6,801	105,2
130	815.5	719.4	47,13	383,3	4,706	805,6	6,541	104,6
140	812,7	718,9	46,83	368,4	4,533	803,3	6,305	103,9
150	810,0	718,2	46.53	354,2	4,374	801,0	6,089	10.3,3
160	807.2	717,6	46,24	341,2	4,228	798,8	5,891	102,6
170	804.4	716,9	45,94	329.3	4,093	796,7	5,709	101,9
180	801,7	716,2	45,65	318,2	3,969	794,4	5,542	101,3
190	798,9	715,5	45,36	307,9	3,855	792,7	5,387	100,6
200	796,2	714,8	45,08	298,4	3,749	790,7	5,244	100,0
210	793,5	714,0	44,79	289,6	3,650	788,9	5,112	99,3
220	790.8	713,2	44,51	281,3	3,558	787,1	4,989	98,6
230	788,1	712,3	44,23	273,6	3,472	785,3	4,874	98,0
240	785,5	711,5	43,95	266.4	3,392	783,6	4,768	97,3
250	782,8	710,6	43,68	259,7	3,317	782,0	4,668	96,7
260	780,2	709,7	43.41	253,3	3,247	780,5	4,575	96,0
270	777,5	708,7	43,13	247,3	3,181	779,0	4,488	95,3
280	774,9	707,7	42,87	241,7	3,119	777,5	4,407	95,7
290	772,3	706,7	42,60	236,4	3,061	776.2	4,331	94,0
300	769,7	705,7	42,33	231,3	3,006	774,9	4,259	93,4
255
Продолжение табл. П.2.2
1. с	р‘ , кг м3	Дж (кг-К)	Вт (.м-К)	и. 10"” Пас	V- 10" “ м2 с	10'" м2 с	Рг. 10"?	о. К) 3 Н м
310	767.1	704.7	42.07	226.6	2.954	773,6	4.192	92.7
320	764.6	703.6	41.81	222.1	2.905	772.4	4.129	92.0
330	762.0	702.4	41.55	217.8	2.859	771.3	4.069	91,4
340	759.5	701.3	41.30	213.7	2.815	770,2	4.013	90.7
350	756.9	700.1	41.04	209.9	2.773	769,3	3,960	90.1
360	754.4	698.9	40.79	206.2	2.733	768.3	3,911	89.4
370	751.9	697.7	40.54	202.7	2.696	767.4	3,864	88,7
380	749,4	696.4	40.29	199.3	2.660	766.6	3,819	88,1
390	747.0	695.2	40.05	196.1	2.626	765,9	3.778	87,4
400	744.5	693.8	39.80	193.1	2.594	765,2	3,738	86,8
410	742.0	692,5	39.56	190.1	2,563	764.6	3,701	86,1
420	739,6	691.1	39.32	187.3	2.534	764.0	3.666	85,4
430	737,2	689,7	39.08	184.7	2.506	763.5	3.632	84,8
440	734,7	688,3	38.85	182.1	2,479	763.1	3.601	84,1
450	732,3	686,9	38.62	179.6	2.453	762.7	3.571	83.5
460	730.0	685,4	38,39	177.2	2.429	762.4	3.543	82,8
470	727.6	683,9	38.16	175.0	2.405	762.2	3,517	82,1
480	725.2	682,3	37.93	172.8	2.383	762.0	3.492	81,5
490	722.9	680,8	37.71	170.6	2.361	761,9	3,468	80,8
500	720.5	679.2	37.48	168.6	2.340	761,8	3,446	80,2
510	718.2	677.5	37.26	166.6	2 321	761.8	3.425	79,5
520	715.9	675.9	37.05	164.7	2.302	761.9	3.405	78,8
530	713.6	674.2	36.83	162.9	2.283	762.0	3..387	78.2
540	711.3	672.5	36.62	161.1	2.266	762.2	3.369	77,5
550	709.0	670.8	36.40	159.4	2.249	762.4	3.353	76.9
560	706.8	669.0	36.19	157.8	2.233	762.7	3.337	76,2
570	704.5	667.2	35.99	156,2	2.217	763.1	3,323	75,5
580	702.3	665.4	35.78	154.6	2.202	763.6	3.310	74,9
590	700.1	663.6	35.58	153.1	2.188	764.1	3.297	74.2
600	697.8	661.7	35.38	151,7	2,174	764.6	3.286	73,6
610	695.6	659.8	35.18	150.3	2,161	765,3	3.275	72,9
620	693.5	657.9	34.98	148.9	2.148	765,9	3.265	72.2
630	691.3	655.9	34.79	147.6	2.136	766.7	3,256	71.6
640	689.1	653.9	34.60	146,3	2.124	767,5	3,247	70.9
650	687.0	651.9	34.41	145.1	2.112	768.4	3,240	70,3
660	684.9	649,8	34.22	143.8	2.101	769.3	3.233	69,6
670	682,7	647.8	34.03	142.7	2,090	770.3	3.227	68,9
680	680,6	645.7	33.85	141,5	2.080	771.4	3,221	68,3
690	678,5	643.5	33.67	140,4	2,070	772.5	3.216	67,6
700	676.4	641.4	33.49	139,3	2.060	773.7	3,212	67,0
710	674.4	639.2	33.31	138.3	2.051	774,9	3.208	66.3
720	672.3	637.0	33.13	137.3	2,042	776.3	3.205	65,6
730	670,3	634.8	32.96	136.3	2.033	777.6	3.203	65.0
740	668,2	632.5	33.79	135.3	2,025	779.1	3.201	64,3
750	666.2	630.2	32.62	134,3	2,017	780.6	3.200	63,7
760	664.2	627.9	32.45	133,4	2.009	782.1	3.200	63,0
770	662.2	625.5	32.29	132,5	2.001	783,8	3.199	62.3
780	660,2	623.1	32.13	131,6	1,994	785,4	3.200	61.7
790	658.3	620.7	31.97	130,8	1,987	787.2	3.201	61,0
800	656,3	615.8	31.65	129,1	1,974	790,9	3.202	59,7
810	654.4	615,8	31.65	129,1	1.974	790,9	3.205	59,7
820	652.4	613.3	31.50	128,3	1,967	792.8	3.207	59,0
256
Продолжение таил. П.2.2
t. с	Р- з КГ м	Дж (кг-К)	Вт (м-К)	р. 10 6 Па с	v. IjUbu м2 с	а. 10"" м2 с -	Рг. 10 3	а. КГ3 Н м
830	650.5	610.8	31.35	127.5	1.961	794.8	3.210	58.4
840	648,6	608.3	31.20	126.8	1.955	796.9	3.214	57.7
850	646.7	605.7	31.05	126.0	1.949	799.0	3.218	57.1
860	644,8	603.1	30.90	125.3	1.944	801.2	3,222	56.4
870	643.0	600.5	30.76	124,6	1.938	803,4	3,228	55,7
880	641,1	597,8	30.62	123.9	1.933	805.7	3.233	55.1
890	639.3	595.1	30.48	123.2	1.928	808.1	3,239	54.4
900	637,5	592.4	30.34	122.5	1.923	810,5	3,246	53.8
910	635.6	589,6	30.21	121.9	1.918	813.0	3,253	53,1
920	633.8	586,9	30.08	121,2	1.913	815.6	3,260	52.4
930	632,1	584.1	29.95	120.6	1.909	818,2	3,268	51,8
940	630,3	581,2	29.82	120.0	1,905	820,9	3.277	51,1
950	628,5	578,4	29.69	119.4	1.900	823.7	3,286	50,5
960	626,8	575.5	29.57	118.8	1.896	826.5	3.295	49.8
970	625,0	572,6	29.44	118.2	1.892	829.3	3,305	49,1
980	623.3	569.6	29.32	117.7	1.889	832.3	3.315	48.5
990	621.6	566,7	29.21	117.1	1.885	835.3	3,326	47.8
1000	619,9	563,7	29.09	116.6	1,881	838,3	3,337	47.2
1010	618.2	560.6	28,98	116.1	1.878	841.5	3,349	46.5
1020	616,5	557.6	28,87	115.5	1.875	844.6	3,362	45.8
1030	614.9	554,5	28.76	115.0	1.871	847.9	3.374	45,2
1040	613.2	551,4	28.65	114.5	1.868	851.2	3.388	44.5
1050	611.6	548,3	28.55	114.0	1.865	854,6	3,402	43.9
1060	610.0	545.1	28.44	113.5	1.862	858.0	3.416	43.2
1070	608.3	541,9	28.34	113.1	1.859	861.5	3.431	42.5
1080	606.7	538,7	28,24	112.6	1,857	865,0	3.446	41.9
1090	605.2	535.4	28,15	112,2	1.854	868.7	3.462	41.2
1100	603,6	532.2	28.05	111,7	1.851	872.4	3.479	40.6
1110	602,0	528,8	27.96	111.3	1.849	876.1	3.496	39.9
1120	600.5	525,5	27.87	110.8	1.846	879.9	3.513	39.2
ИЗО	598.9	522,1	27.78	110.4	1.844	883.8	3.531	38.6
1140	597.4	518.8	27.70	110.0	1.842	887.7	3,550	37.9
1150	595.9	515.3	27.61	109.6	1.840	891.7	3,569	37.3
1160	594,4	511,9	27.53	109.2	1.837	895.8	3.589	36.6
1170	592,9	508.4	27.45	108.8	1.835	899.9	3.610	35.9
1180	591.5	504,9	27.38	108.4	1,833	904.1	3,631	35.3
1190	590,0	501,4	27,30	108.0	1,831	908.3	3,652	34.6
1200	588.6	497.8	27,23	107.6	1.829	912.6	3.675	34.0
Таблица П.2.3. Свойства сплава 22% Na + 78% К							
1. С	р, кг м3	Дж'(кг-К)	Л. Вт/(м • К)	U-10’6 Па-с	V. 10"" м2 с	р' 10“э м2.с	Рг. 10 3
100	853,1	938,4	23.7	476	5.58	2,97	18,8
но	850.4	935,3	23,8	453	5.33	3.00	17.8
120	847.7	932,4	24,0	432	5.10	3.04	16.8
130	845.0	929,5	24.1	413	4.89	3.07	15,9
140	842,3	926.7	24,2	396	4.70	3.11	15,2
150	839.7	924.0	24.3	380	4.53	3,14	14.4
9 Заказ 3612
257
Продолжение табл. П.2.3
t. с	р. КГ’М3	Ср' ДжДкгК)	4. Вт (м - К)	J1-10"6 Па-с	V. 10"7 м2>с	Л. 10'5 м2/с	Рг, 10 3
160	837.0	921.3	24.4	366	4.37	3,18	13,8
170	834.4	918.7	24,5	353	4,23	3,21	13,2
180	831.7	916.2	24.7	340	4,09	3.24	12,7
190	829.1	913.8	24.8	329	3.97	3,27	12,1
200	826.5	911,4	24.9	319	3,86	3,30	11,7
210	823,9	909.1	25.0	309	3,75	3,34	11,2
220	821,3	906.8	25.0	300	3.65	3,37	10,8
230	818.7	904,6	25.1	291	3,56	3,40	10,5
240	816.1	902.5	25,2	283	3.47	3,43	10,1
250	813.5	900.5	25,3	276	3.39	3,46	9,81
260	811.0	898.5	25,4	269	3,32	3,49	9,51
270	808,4	896,6	25,5	262	3,24	3,52	9,83
280	805,9	894,8	25.5	256	3,18	3,55	8,92
290	803,3	893.0	25,6	250	3,12	3,58	8,73
300	800,8	891,3	25,7	245	3,06	3,60	8,50
310	798,3	889.7	25,7	239	3.00	3,63	8,28
320	795,7	888.1	25,8	234	2.95	3,66	8,08
330	793,2	886.6	25.8	230	2.90	3,68	7,90
340	790.7	885.2	25,9	225	2.85	3,71	7,71
350	788,2	883,9	25.9	221	2,81	3,73	7,54
360	785,8	882,6	26,0	217	2.76	3,75	7,38
370	783,3	881.4	26.0	213	2.72	3,78	7,23
380	780.8	880.2	26,1	210	2.69	3,80	7,08
390	778.4	879.1	26.1	206	2.65	3,82	6,95
400	775.9	878.1	26,1	203	2.61	3,84	6,82
410	773.5	877.2	26.1	200	2.58	3,86	6,20
420	771,0	876.3	26,2	196	2,55	3.88	6,58
430	768,6	875,5	26,2	194	2.52	3,90	6,48
440	766,2	874,8	26,2	191	2.49	3,92	6,37
450	763,8	874,1	26.2	188	2,46	3,93	6,28
460	761,4	873.5	26,2	185	2.44	3,95	6,18
470	759,0	873,0	26,2	183	2,41	3,96	6,10
480	756.6	872.6	26,2	181	2.39	3,96	6.01
490	754.2	872,2	26,2	178	2 37	3,99	5,94
500	751,9	871,9	26,2	176	2.34	4,01	5,86
510	749.5	871.6	26.2	174	2,32	4,02	5,79
520	747,2	871,4	26,2	172	2.30	4,03	5,72
530	744.8	871,3	26,2	170	2,28	4,04	5,06
540	742,5	871,3	26,1	168	2,26	4,05	5,6
550	740,2	871,3	26,1	166	2,25	4,06	5,54
560	737,9	871,4	26,1	164	2,23	4,07	5,49
570	735,6	871,6	26,1	162	2,21	4,07	5,44
580	733,3	871,8	26,0	161	2,20	4,08	5,39
590	731,0	872,1	26,0	159	2,18	4,08	5,35
600	728.7	872,5	25,9	158	2.16	4,09	5,31
610	726.4	872.9	25,9	156	2,15	4,09	5,27
620	724.1	873,4	25,9	155	2,14	4,09	5,23
630	721,9	874.0	25,8	153	2,12	4,10	5,20
640	719.6	874,7	25,7	152	2,11	4,10	5,16
650	717.4	875,4	25.7	150	2,10	4,09	5,13
660	715,2	876,2	25,6	149	2,09	4,09	5,11
670	713,0	877,0	25,5	148	2,07	4,09	5,08
f
258
Продолжение табл. П.23
f, с	р. кг'м3	Дж (кг К)	А. Вт (м-К)	J1-10 Па-с	V, 10"" м2,с	С, 10” 5 м2/с	Рг, 10"3
680	710,7	878.0	25,5	147	2,06	4.10	5,06
690	708,5	878.9	25,4	145	2,05	4.08	5,04
700	706,3	880.0	25,3	144	2,04	4,10	5,02
710	704,2	881.1	25.2	143	2,03	4,08	5,00
720	702,0	882,3	25,2	142	2,02	4,07	4,98
730	699.8	883,6	25.1	141	2,01	4,06	4,97
740	697,6	884.9	25.0	140	2.00	4,05	4,96
750	695,5	886,4	24,9	139	2,00	4,64	4,95
760	693,3	887,8	24.8	138	1,99	4,03	4,94
770	691,2	889.4	24.7	137	1,98	4,02	4,93
780	689,1	891,0	24.6	136	1,97	4,01	4,93
790	686,9	892,7	24,5	135	1.96	4.00	4,93
800	684,8	894,4	24.3	134	1,96	3.98	4,93
810	682,7	896,3	24.2	133	1,95	3,97	4,93
820	680,6	898.1	24.1	132	1,94	3,95	4,93
830	678,5	900.1	24.0	131	1.94	3.93	4,93
840	676.5	902,1	23,9	130	1,93	3,92	4,94
850	674,4	904.2	23.7	130	1,92	3,90	4,93
860	672,3	906,4	23.6	129	1,92	3.88	4,96
870	670,3	908,6	23.4	128	1,91	3,86	5,97
880	668,2	910,9	23.3	127	1,91	3.84	4,98
890	666,2	913.3	23.2	126	1.90	3.81	5,00
900	664,2	915.8	23.0	126	1.90	3.79	5,01
910	662.2	918.3	22,9	125	1,89	3,97	5,03
920	660.1	920.8	22.7	124	1,89	3.74	5,05
930	658.1	923.5	22.5	124	1.88	3.72	•5,07
940	656.1	926,2	22.4	123	1,88	3,69	5,10
950	654,2	929.0	22.2	123	1.87	3.66	5,13
960	652,2	931,9	22.0	122	1,87	3,63	5,15
970	650,2	934,8	21.9	121	1,86	3,60	5,18
980	648.2	937,8	21.7	121	1,86	3,57	5,22
990	646,3	940.8	21.5	120	1.86	3,54	5,25
1000	644,4	944.0	21.3	119	1.85	3,51	5,25
1010	642.4	947.2	21.1	119	1,85	3,48	5,33
1020	640.5	950.5	20,9	118	1.85	3,45	5,37
1030	638.6	953,8	20.7	117	1,84	3,41	5.41
1040	636,7	957,2	20,5	117	1,84	3,38	5,46
1050	634,8	960,7	20.3	116	1,84	3,34	5,51
1060	632,9	964,2	20,1	116	1,83	3,31	5,56
1070	631,0	967.8	19,9	115	1,83	3.27	5,61
1080	629.1	971,5	19.7	115	1.83	3,23	5,67
1090	627.2	975.3	19,5	114	1.82	3,19	5,73
1100	625.4	979.1	19.3	114	1.82	3,15	5,79
1110	623.5	983,0	19,0	113	1.82	з,п	5,86
1120	621.7	987.0	18.8	113	1.82	3.07	5,93
ИЗО	619.8	991.0	18,6	112	1.81	3,03	6,00
1140	618.0	995.1	18.3	112	1.81	2,99	6,07
1150	616.2	999,3	18.1	111	1.81	2,95	6.15
1160	614.4	1093,5	17.9	111	1.81	2,91	6,24
1170	612.6	1007.8	17,6	ПО	1.81	2,86	6,33
1180	610.8	1012,2	17.4	НО	1.80	2,82	6,42
1190	609.0	1016,6	17,1	ПО	1.80	2,77	6,52
1200	607.2	1021,1	16,9	109	1.80	2,73	6,62
259
Таблица П.2.4. Свойства сплава 44% Na+ 56% К
/, с	р. кг м3	Дж;(кг • К)	К. Вт (м К)	+ 10-6 Па-с	V. 10“" м~с	а. 1СГ5 м2/с	Рг. 10‘3
100	879.6	1063.8	22,8^	530.9	6.03	2.43	24,8
по	877.1	1060.3	23.06	505.5	5.76	2.47	23.3
120	874,5	1056.9	23,27	482,5	5,51	2.51	21.9
130	872.0	1053.5	23.49	461.6	5,29	2,55	20.7
140	869.4	1050.2	23.69	442.5	5,09	2,60	19.6
150	866,9	1047.0	23.89	425.1	4.90	2,64	18,6
160	864,3	1043,8	24.09	409.0	4.73	2.67	17,6
170	861,8	1040.8	24.28	394.3	4.57	2,71	16,8
180	859,3	1037.8	24.46	380.7	4.43	2,75	16.1
190	856,8	1034,9	24,64	368.1	4,29	2,79	15,4
200	854.2	1032.0	24.81	356.4	4,17	2,82	14.7
210	851.7	1029.2	24.97	345,5	4.05	2,86	14.1
220	849,2	1026.6	25.13	335,4	3,95	2,89	13.6
230	846,7	1023.9	25.28	325.9	3,85	2,93	13.1
240	844.2	1021.4	25.43	317.1	3,75	2,96	12.6
250	841.7	1018.9	25.57	308.8	3,66	2.99	12.2
260	839,2	1016.5	25,70	301.0	3,58	3.02	11.8
270	836.7	1014.2	25.83	293.7	3,51	3,05	11.5
280	834,2	1012.0	25.95	286.8	3.43	3,08	11.1
290	831.7	1009.8	26.07	280.3	3,37	3.11	10.8
300	829,3	1007,7	26,18	274.1	3.30	3,14	10.5
310	826.8	1005.7	26.28	268.3	3,24	3.16	10.2
320	824.3	1003.8	26,38	262.8	3,18	3.19	9.9
330	821,9	1001.9	26.47	257.6	3.13	3.21	9.7
340	819.4	1000.2	26.56	252.6	3.08	3.24	9.5
350	817.0	998.4	2Ъ,64	247.9	3.03	3.27	9.2
360	814.5	996.8	26.71	243,4	2,98	3,29	9.0
370	812.1	995.3	26.78	239.1	2.94	3,31	8,8
380	809,6	993.8	26.84	235.0	2.90	3,33	8.7
390	807,2	992.4	26,90	231,1	2,86	3,35	8.5
400	804,8	991.0	26.95	227.4	2.82	3.37	8.3
410	802,3	989,8	26,99	223.8	2.79	3,39	8.2
420	799.9	988.6	27,03	220.4	2,75	3.41	8.0
430	797,5	987.5	27.06	217.1	7 72	3.43	7.9
440	795,1	986.5	27.09	214,0	2.69	3,44	7.8
450	792,7	985.5	27,11	210.9	2.66	3.46	7.6
460	790,3	984,6	27.12	208,0	2,63	3,48 '	7.5
470	787.9	983.8	27.13	205,3	2,60	3,49	7.4
480	785.5	983.1	27.13	202,6	2,57	3,50	7.3
490	783.1	982.5	27.13	200.0	2.55	3,52	7.2
500	780,7	981.9	27.12	197,5	2,53	3,53	7.1
510	778,3	981.4	27.10	195.1	2,50	3,54	7.0
520	775.9	981.0	27,08	192.8	2.48	3,55	6.9
530	773.6	980.6	27.05	190.5	2.46	3,56	6.9
540	771,2	980.4	27.01	188.4	2,44	3.57	6.8
550	768.8	980.2	26.97	186.3	2,42	3,58	6.7
560	766,5	980.0	26.93	184.3	2.40	3,58	6.7
570	764.1	980.0	26,87	182.3	2.38	3,59	6.6
580	761.8	980.0	26.81	180,4	2.36	3,60	6.5
590	759,4	980.1	26.75	178.6	2,35	3,60	6.5
600	757,1	980.3	26.68	176,8	2,33	3,60	6.4
610	754.8	980.6	26,60	175.1	2,32	3,61	6.4
260
Продолжение табл. П.2.4
/, с	р, кг/м3	Дж.'&К)	Л. Вт. (м - К)	10 6 Па с	у, 10“7 м2/с	<2,	! 10-5 М2/С;	Рг, КГ 3
620	752,4	980.9	26,52	173.4	2,30	3,61	6,3
630	750.1	981.3	26.43	171.8	2,29	3,61	6,3
640	747,8	981.8	26,33	170,2	2,27	3,61	6,3
650	745,5	982,4	26,23	168,7	2,26	3,61	6,2
660	743,2	983,0	26,13	167,2	2,25	3,61	6.2
"^670	740,8	983,7	26,01	165.7	2.23	3,61	6,1
680	738,5	984.5	25,89	164,3	2,22	3,61	6,1
690	736,2	985,4	25,77	162,9	2,21	3,61	6,1
700	734,0	986,3	25,64	161,6	2,20	3,60	6,1
710	731,7	987,3	25,50	160,3	2,19	3,60	6,0
720	729,4	988.4	25,36	159,0	2,18	3.59	6,0
730	727,1	989,6	25,21	157,6	2.17	3,58	6,0
740	724,8	990,8	25,05	156,6	2,16	3.58	6,0
750	722,6	992,1	24,89	155,4	2,15	3.57	6,0
760	720,3	993,5	24,72	154,3	2,14	3,56	6,0
770	718,0	995.0	24,55	153,2	2,13	3,55	6,0
780	715,8	996,5	24,37	152,1	2,12	3,54	6,0
790	713,5	998.1	24,18	151,0	2,11	3,53	5,9
800	711,3	999.8	23.99	149,9	2,10	3.52	5,9
810	709,0	1001.6	23,80	148,9	2,10	3,51	5,9
820	706,8	1003,5	23,59	147,9	2,09	3,49	5,9
830	704,5	1005.4	23,38	147,0	2,08	3,48	5.9
840	702,3	1007,4	23,17	146,0	2,07	3,46	6.0
850	700,1	1009.4	22.94	145.1	2,07	3,45	6,0
860	697,9	1011.6	22/72	144,2	2.06	3.43	6.0
870	695,6	1013,8	22.48	143,3	2,06	3,41	6,0
880	693,4	1016.1	22.24	142,4	2,05	3.39	6,0
890	691,2	1018,5	22.00	141,5	2,04	3,38	6,0
900	689,0	1020,9	21,75	140.7	2,04	3,36	6,0
910	686,8	1023,5	21,49	139,9	2,03	3,33	6,1
920	684,6	1026,1	21,22	139,1	2,03	3,31	6,1
930	682,4	1028,7	20,95	138,3	2,02	3.29	6,1
940	680,3	1031.5	20,68	137,5	2,02	3,27	6,1
950	678,1	1034,3	20,39	136,7	2,01	3,24	6,2
960	675,9	1037,2	20.11	136,0	2,01	3,22	6,2
970	673.7	1040,2	19,81	135.2	2,00	3,19	6,2
980	671,6	1043,3	19,51	134.5	2,00	3,17	6,3
990	669,4	1046,4	19,21	133,8	2,00	3,14	6,3
1000	667,2	1049,6	18,89	133.1	1,99	3,11	6,4
1010	665,1	1052.9	18,58	132,4	1,99	3,08	6,4
1020	662,9	1056,2	18.25	131,8	1,98	3,06	6,5
1030	660,8	1059,7	17.92	131.1	1,98	3,02	6,5
1040	658,7	1063,2	17.58	130,5	1,98	2,99	6,6
1050	656,5	1066,8	17,24	129.8	1,97	2,96	6,6
1060	654,4	1070.4	16,89	129,2	1,97	2,93	6,7
1070	652,3	1074.2	16,54	128,6	1,97	2,90	6,8
1080	650,1	1078,0	16,18	128,0	1,96	2,86	6,8
1090	648,0	1081,9	15,81	127,4	1.96	2,83	6,9
1100	645,9	1085,8	15,44	126,8	1.96	2,79	7,0
1110	643,8	1089,9	15,06	126,2	1,96	2.75	7,1
1120	641,7	1094,0	14,67	125,7	1,95	2,72	7,2
ИЗО	639,6	1098,2	14,28	125.1	1,95	2,68	7,3
261
Продолжение табл. П.2.4
/, ’С	р. кг/м3	Ср* Дж/(кг - К)	1. Вг/(мК)	и. 10-6 Па с	10“7V’m2/c	а, 10-5 м2/с	Рг, 1(Г3
1140	637.5	1102,4	13,89	124,6	1,95	2,64	7,4
1150	635,4	1106,8	13,48	124,0	1,95	2,60	7,5
1160	633,3	1111,2	13,08	123,5	1,95	2,56	7,6
1170	631,3	1115,7	12,66	123,0	1,94	2,51	7,7
1180	629,2	1120,2	12,24	122,4	1,94	2,48	7,8
1190	627,1	1124,9	11,81	121,9	1,94	2,43	7,9
1200	625,0	1129,6	11,38	121.4	1,94	2,39	8,1
Таблица П.2.5. Значения коэффициентов ai(t, blk, cik в формулах (П.2.1) и (П.2.2)
Т еплоноситель	Параметр	&ik	&ik	cik
	р(А'=1)	949	-0,223	—1,75-10—5
II	а(А=2)	6,6951-10“5	5,2644-Ю-9	-2,6892-Ю-11
>s к С-	<#=з) Х(А=4)	1436,74 90,604	-0,58049 -0,048523	4,6229-Ю-4
й ж	ц(А- =5)	1,2162 10 s	0,6976	—
св Z	р(А' = 1)	905.57	-0.261	2,272 -10" 5
е4	alk =2)	1,9538-Ю"5	5.1404-10 ь	— 3,981 10"11
ЧТ	г 4 + II	с#=3)	1103,28	-0.4317	3,7807-Ю-4
	Цк =4)	20,255	0,02882	-3,0177-Ю-5
56%	1# =5)	1,056-10 5	0,7041	—
>Na	р(А=1)	880,5	-0,2782	4,21-10-5
С4	а(к=2)	2,4847-10“ 5	4,8775 -10 ь	3,7409-Ю-11
+ II	<#=3)	972,28	-0,37324	3,4499-Ю-4
	Х(А-=4)	22,219	0,01702	— 1,7874-10"5
78%	ц(А = 5)	0,9624-10" 5	0,7237	—
	р(А = 1)	853,125	-0,297	6,381-Ю-5
II	а(к=2)	7,2452 -10 5	-2,0416-Ю-9	-1,4038-10"11
о	ср(к=3)	841,27	-0,31479	3,119Т0-4
к	Цк =4)	51,212	-0,03278	1.0664 10-5
св	Р(*=5)	0,9673-10“5	0,716	—
Плотность и теплоемкость сплавов с произвольной концентрацией калия х описываются формулами
' L Р« ₽Na (qJ* = (CAX +(СЛа(1~х)-
массовой
(П.2.5)
(П.2.6)
262
Погрешность расчета X и р в интервале температуры от 100 до 1200' С не превышает 3%. сг и а в интервале от 100 до 800 С—1% и 0,5% соответственно.
Размерности в формулах (П.2.1) — (П.2.6) следующие: р. кг м3; а, м2,с; ср, Дж'(кг-К): X. Вт (м- С): р. Н-с'м3: у, м2,'с; о, Н/м.
Свойства паров натрия и калия на линии насыщения приведены в табл. П.2.6 и П.2.7 по данным [9].
Свойства лития и его паров. Соотношения для расчета свойств жидкого лития получены Н. К. Саваниным по данным [4]. Табл. П.2.8 рассчитана по приведенным соотношениям (П.2.7) — (П.2.14).
Плотность жидкого лития (массовое содержание различных примесей до 0,5%) в интервале температур 500—1800 К вычисляется по формуле
р = 564.64-0.102 7~±0,3%.	(П.2.7)
Таблица П.2.6. Свойства натрия в его паров на линии насыщения
т. к	л; кДж кг	г', кДж (кг-К)	Л". кДж-кг	Л ”. кДж' (кг-К)	г. кДж кг	р. 1СГ3 кг м3	А”, 10~3 Bi (м К)	ц". 10“' Пас	Ср, кДж/(кг-К)
600	519	3.46	4923	10.816	4404	0.0268			1,79
700	647	3,66	4971	9.83	4324	0.433	27,7	—	2,24
800	774	3,82	5007	9.11	4233	3.42	34.3	—	2.55
900	899	3,97	5036	8,57	4136	16.8	40.6	206	2,70
1000	1025	4.10	5063	8.14	4038	59,6	45.5	230	2,71
1100	1151	4.22	5093	7.81	3942	166	49.2	253	2.63
1200	1279	4,34	5128	7.54	3848	391	52.2	275	2.50
1300	1683	4.44	5170	7,34	3761	784	54,7	299	2.36
1400	1815	4,54	5214	7,16	3672	1439	57.0	322	2,23
1500	1948	4,63	5266	7.02	3590	2397	59.2	346	2,09
Т а б л и		ца П.	2.7. Свойства		калия и	его паров иа линии насыщения			
Т. К	Л'. кДж кг	кДж/ (кг-К)	Л", кДж. кг	.V ”. кДж/ KI	г, кДж кг	р", 10’3 кг/м3	л", КГ 3 Вт.'(м-К)	р", 10 Па-с	кДж (кг-К)
600	302	2,38	2432	5,93	2129	0,689	—			0.819
700	379	2,50	2468	5.48	1088	6,68	14,2	—	0,965
800	455	2,61	2498	5,16	2042	36,44	17,5	134	1,06
900	531	2,69	2525	4,90	1993	134,8	10,5	148	1,12
1000	609	2,77	2552	4,78	1942	380,2	22,8	163	1,12
1100	690	2,85	2580	4,57	1890	871	24.8	178	1,10
1200	773	2,93	2610	4,46	1836	1703	26,6	196	1,06
1300	859	2,99	2643	4,37	1738	2969	28.0	212	1,02
1400	948	3,06	2678	4.29	1730	4768	29,3	228	0,98
1500	1216	3,12	2927	4.23	1711	7062	30,3	242	—
Теплоемкость:
для 454=$ 74 700 К
ср = 4,732—7.833 • 10-47’±0,3%;	(П.2.8)
для 700^741200 К
Ср = 4,243 - 8,44  10 “5 74 0,3 %:	(П.2.9)
263
Таблица П.2.8. Свойства жидкого лития
т, к	р, КГ/М3	кДжДкг-К)	к. Втчм • К)	ц, 10 6 Па-с	и. Н м	к. мкОм • м
500	513,5	4,341	43,82	530.6	0,391	0,256
510	512.5	4,333	44.05	517.8	0,390	0,259
520	511.5	4,325	44,28	505,6	0,388	0,262
530	510,5	4,317	44.51	494,0	0,387	0,265
540	509,5	4,309	44,75	482,9	0,386	0,268
550	508,4	4,302	44,96	472,4	0,384	0,271
560	507,4	4,294	45,19	462,3	0,383	0,274
570	506,4	4,286	45,42	452,7	0,381	0.276
580	505,4	4,278	45.65	443,6	0,380	0,279
590	504,4	4,270	45,87	434.8	0,379	0,282
600	503,3	4,262	46,10	426,4	0,377	0,285
610	502,3	4,255	46,33	418,3	0,376	0,288
620	501,3	4,247	46.56	410,6	0,374	0,291
630	500,3	4,239	46,79	403,1	0,373	0,294
640	499,2	4,231	47,01	396,0	0,372	0.297
650	498,2	4,223	47,24	389.1	0,370	0,300
660	497,2	4,215	47,47	382,5	0,369	0,302
670	496,2	4,208	47,70	376,1	0,367	 0,305
680	495,2	4,200	47,93	370,0	0,366	. 0,308
690	494,1	4,192	48,15	364,0	0,365	0.311
700	493,1	4,184	48.38	358.3	0,363	0.313
710	492,1	4,183	48.61	352.8	0,362	0,316
720	491,1	4,182	48.84	347.4	0,360	0,319
730	490,1	4,181	49.07	342,3	0,359	0.322
740	489,0	4,181	49,29	337,3	0.358	0.324
750	488,0	4.180	49,52	332.4	0,356	0,327
760	487,0	4,179	49.75	327,7	0,355	0,330
770	486,0	4,178	49,98	323.2	0,353	0.332
780	485,0	4,177	50.21	318,8	0,352	0,335
790	483,9	4,176	50,43	314,5	0.351	0.338
800	482,9	4,175	50,66	310,4	0.349	0,340
810	481,9	4,175	50.89	306,3	0.348	0.343
820	480,9	4,174	51,12	302,4	0,346	0.346
830	479,8	4,173	51.35	298,6	0.345	0.348
840	478,8	4,172	51.57	294,9	0,344	0,351
850	477,8	4,171	51,80	291,3	0,342	0.353
860	476,8	4,170	52,03	287,8	0,341	0,356
870	475,8	4,170	52,26	284,4	0,339	0.358
880	474,7	4,169	52,49	281,1	0,338	0,361
890	473,7	4,168	52,71	277,9	0,337	0.363
900	472,7	4.167	52.94	274,7	0.335	0,366
910	471,7	4,166	53,17	271.7	0,334	0.368
920	470,7	4,165	53.40	268,7	0,332	0,371
930	469,6	4,165	53,63	265,8	0,331	0.373
940	468,6	4,164	53,85	262,9	0,330	0.376
950	467.6	4,163	54.08	260,1	0,328	0.378
960	466,6	4,162	54,31	257.4	0,327	0,381
970	465.6	4,161	54,54	254,8	0,325	0,383
980	464,5	4,160	54,77	252,2	0.324	0,385
990	463,5	4,159	54,99	249,6	0,323	0.388
1000	462,5	4,159	55,22	247,2	0.321	0,390
1010	461,5	4,158	55,45	244.7	0,320	0,392
1020	460,4	4,157	55.68	242.4	0,318	0.395
264
Продолжение табл. П2.8
Т. к	р, кг м’	кДж(кг-К)	Вт(м-К|	р. 10 6 Па-с	о. Н/м	к, мкОм-м
1030	459,4	4,156	55,91	240.1	0,317	0,397
1040	458,4	4,155	56.13	237,8	0,316	0,399
1050	457,4	4,154	56,36	235.6	0.314	0,402
1060	456,4	4.154	56.59	233.4	0,313	0,404
1070	455.3	4,153	56.82	231.3	0,311	0,406
1080	454,3	4,152	57.05	229.2	0,310	0,409
1090	453,3	4,151	57,27	227,1	0,309	0,411
1100	452,3	4,150	57,50	225,1	0,307	0,413
1110	451,3	4,149	57,73	223,2	0,306	0,415
1120	450,2	4,148	57,96	221,3	0,304	0,417
ИЗО	449,2	4,148	58,19	219.4	0,303	0,420
1140	448,2	4,147	58,41	217,5	0,302	0,422
1150	447,2	4.146	58,64	215,7	0,300	0,424
1160	446.2	4.145	58,87	213,9	0,299	0,426
1170	445,1	4.144	59,10	212,2	0,297	0,428
1180	444,1	4,143	59,33	210.5	0,296	0,430
1190	443,1	4,143	59,55	208,8	0,295	0.432
1200	442,1	4,142	59,78	207,1	0,293	0,434
1210	441.0	4,144	60,01	205,5	0,292	0,437
1220	440,0	4,147	60,24	203,9	0,290	0,439
1230	439.0	4,149	60,47	202.4	0,289	0,441
1240	438,0	4,151	60,69	200,8	0,288	0,443
1250	437.0	4,153	60,92	199,3	0,286	0,445
1260	435,9	4,155	61,15	197,8	0,285	0,447
1270	434,9	4,157	61,38	196,4	0,283	0,449
1280	433,9	4.160	61,61	194,9	0,282	0,451
1290	432,9	4,162	61,83	193.5	0,281	0,453
1300	431,9	4,164	62,06	192,1	0.279	0,455
1310	430,8	4,166		190.8		
1320	429,8	4,168		189,4		
1330	428.8	4.171		188.1		
1340	427,8	4.173		186,8		
1350	426,8	4,175		185,5		
1360	425.7	4,177		184,3		
1370	424,7	4,179		183,0		
1380	423.7	4,182		181,8		
1390	422.7	4,184		180.6		
1400	421,7	4.186		179.4		
1410	420.6	4.188		178.2		
1420	419.6	4.190		177.1		
1430	418.6	4,192		176.0		
1440	417,6	4,195		174.8		
1450	416,5	4,197		173,7		
1460	415.5	4,199		172,7		
1470	414.5	4.201		171.6		
1480	413,5	4,203		170.5		
1490	412.5	4.206		169.5		
1500	411.4	4,208		168.5		
1510	410.4	4,210		167,5		
1520	409.4	4,212		166.5		
1530	408.4	4,214		165.5		
1540	407.4	4.216		164.5		
1550	406.3	4.219		163.6		
265
Продолжение inao.i. П2.8
т. к	р. кг м5	£р* кДж (кг-К)	Z. Вт(м-К)	р. 10 6 Па-с	о. Н м	к. мкОм • м
1560	405,3	4.221		162.6		
1570	404,3	4.223		161.7		
1580	403,3	4,225		160.8		
1590	402.3	4,227		159.9		
1600	401,2	4,230		159.0		
1610	400,2	4.232		158.1		
1620	399,2	4,234		157.2		
1630	398.2	4,236		156.3		
1640	397,1	4,238		155,5		
1650	396,1	4,241		154.6		
1660	395,1	4,243		153.8		
1670	394.1	4,245		153.0		
1680	393,1	4,247		152.2		
1690	392,0	4,249		151.4		
1700	391.0	4,251		150,6		
1710	390,0	4,254		149.8		
1720	389,0	4,256		149.1		
1730	388,0	4,258		148.3		
1740	386,9	4,260		147.5		
1750	385,9	4,262		146.8		
1760	384.9	4,265		146.1		
1770	383,9	4,267		145.3		
1780	382,9	4.269		144.6		
1790	381.8	4,271		143.9		
1800	380.8	4,273		143.2		
для 1200 <7X2000 К
£•„=3,88 + 2,185 • 10“47Х 1%.	(П.2.10)
Коэффициент теплопроводности в интервале температур 454— 1300 К
к = 32,427 + 2,28 • 10 "2 Т± 8%.	(П.2.11)
Поверхностное натяжение в интервале температур 454— 1300 К
ст=0,4-0.14-10~3(7~-454)±8%.	(П.2.12)
Динамическая вязкость при Т= 454 —1800 К
lgp=-1,506 - 0,7371g 7'+^?.	(П.2.13)
Погрешность этого уравнения в интервале температур 454—1300 К составляет 3 — 5%, в интервале 1300—1800 К 5—10%.
Удельное электросопротивление жидкого лития при 454 <7X1300 К £ = 0.183 + 3,34  10“4z-6,8 • 10“8/2 + 2%,	(П.2.14)
где к—в мкОм-м.
Коэффициент кинематической вязкости v и число Прандтля Рг вычисляются по известным значениям:
t
v=p/p;
<7 = Х/рср;
266
(П.2.15)
(П.2.16)
Таблица П.2.9. Свойства лития и его паров на линии насыщения
I. к	Л'. кДж !кг	s'. кДж (кг-К)	/Г. кДж кг	кДж (кг-К}	г. кДж кг 4	fcp". ю;3 |^кг М-	Г. 10 3 Вт (м-К)	р.-ИТ Па с	кДж/(кг • К)
800	3174	9.19	25 162	36.7	21 981	0,001	—	—	5,63
900	3590	9,68	25 341	33.8	21 751	0,0016	—	—	5,95
1000	4006	10,12	25 477	31.5	21 471	0,084	—	—	8,17
1100	4421	10,51	25 578	29.7	21 156	0.401	120	—	9,11
1200	4835	10,88	25 564	28.2	20 818	1,49	138	—	9,72
1300	5241	11,21	25 712	26.9	20 466	4,32	156	129	10,01
Г400	5668	11.50	25 778	25,9	20 110	11,62	172	140	10,05
1500	6088	11,81	25 845	24.9	19 757	26,20	183	150	9.89
1600	6510	12,08	25 921	24,2	19 412	53,14	192	160	9,61
1700	6934	12,34	26 011	23,6	19 077	90,87	198	171	9,26
1800	7360	12,58	26 118	23,0	18 658	170,1	202	181	8,87
1900	7788	12,81	26 239	22.5	18 451	275,8	207	192	8,48
2000	8220	13,03	26 376	22.1	18 133	424,0	209	202	8,10
Pr=v/o.	(П.2.17)
Свойства паров лития приводятся в табл. П.2.9 [4].
Свойства жидкого цезия и его паров. Соотношения для расчета свойств цезия получены Н. К. Саваниным по данным [4]. Табл. П.2.10 рассчитана по соотношениям (П.2.18) — (П.2.25).
Плотность жидкого цезия
р= 1845.65 —0,458/—1.114-10 4/2 ±0.1 %.	(П.2.18)
Удельная теплоемкость
ср = 0,286 —3,37  10-4/ + 33,5 • К)-8/2+0,15%.	(П.2.19)
Коэффициент теплопроводности
А = 23,95 —1,144 • 10 2/ + 4.25- 1(Г8/2 + 0.3%.	(П.2.20)
Коэффициент температуропроводности
а-105 = 3,95 + 0.97-10“2/-0.151 • 10-~4/2 +4.92-10“9/3 +1.5%.. (П.2.21)
Динамическая вязкость
р  104 = 0,421+(882//)-(56 320//2)±1%.	(П.2.22)
Кинематическая вязкость
v-107=0.9—12/r + 0,lll -106//2—1,33- 107//3+1,5%. (П.2.23)
Поверхностное натяжение
ст • 102 = 7,516 - 0,005/ - 5  10 " 8 /2 + 0,4%.	(П.2.24)
Удельное электрическое сопротивление
In А= — 14,91+2,64  10-3/—1,17 • 10-6/2+1,3%.	(П.2.25)
Все формулы для жидкого цезия и его паров приведены для диапазона температур от 200 до 1200 С.
Размерности в формулах (П.2.18)—(П.2.25) следующие: /, С; р, кг/м3; ср, кДж/(кг-К); а, м2/с; щ Н-с/м2; v, м2/с; о, Н/м; к, мкОм-м.
Для паров цезия приводятся данные в табл. П.2.11 [4].
267
Таблица П.2.10. Свойства жидкого цезия
1. с	₽• , кг м	кДж’(кг-К)	Вт/(м*К|	КГ4 Па-С	V. 10_~ м'.-с	а. 10-5 м2>с	Рг. 10 “4	С. 10"2 Н м
200	1749	0.232	21.66	3.829	1,960	5,325	36.8	6,514
210	1744	0.230	21,54	3.620	1.931	5,367	35,9	6.464
220	1739	0.228	21.33	3,429	1.896	5,406	35.0	6,414
230	1734	0,227	21.32	3.254	1,859	5,442	34.1	6,363
240	1729	0,225	21,20	4.095	1,820	5,476	33,2	6.313
250	1724	0,223	21.09	3.948	1,782	5,508	32.3	6,262
260	1719	0.221	20.97	3.812	1,744	5,538	31,4	6,213
270	1713	0,220	20.86	3.687	1,707	5,565	30,6	6,162
280	1708	0.218	20.75	3.570	1,671	5,592	29,8	6,112
290	1703	0,217	20.63	3.461	1.637	5,613	29,1	6,062
300	1698	0.215	20,52	3.360	1,604	5,636	28,4	6,011
310	1693	0,214	20,40	3,265	1.573	5,652	27.8	5,961
320	1687	0,213	20,29	3.176	1,544	5.669	27,2	5,911
330	1682	0,212	20,17	3.093	1,516	5.683	26,6	5.860
340	1677	0.211	20.06	3.014	1.489	5.696	26.1	5,810
350	1671	0,209	19.95	2.940	1.464	5,706	25.6	5.760
360	1666	0.208	19.83	2.870	1,440	5,715	25.2	5.709
370	1661	0.208	19,72	2.804	1,418	5,721	24.7	5,659
380	1655	0.207	19.60	2.741	1,397	5 726	24,3	5.609
390	1650	0,206	19.49	2.682	1,377	5,728	24.0	5.558
400	1644	0,205	19,38	2,625	1.358	5.729	23.7	5,508
410	1639	0.205	19,26	2.571	1.340	5,728	23.3	5,457
420	1633	0,204	19,15	2.520	1,323	5.725	23,1	5.407
430	1628	0.203	19,03	2.471	1.307	5.720	22,8	5,357
440	1622	0.203	18,92	2.425	1.291	5,714	22,6	5,306
450	1617	0.203	18,81	2.380	1,277	5.706	22,3	5.256
460	1611	0,202	18.69	2,338	1.263	5,696	22,1	5,205
470	1605	0.202	18,58	2.297	1,250	5,684	21.9	5,155
480	1600	0,202	18,46	2,258	1.238	5,671	21,8	5,104
490	1594	0,202	18,35	2,220	1,226	5.656	21,6	5.054
500	1588	0.202	18.24	2.184	1,215	5.640	21,5	5,003
510	1583	0,202	18.12	2,150	1,204	5.622	21.4	4,953
520	1577	0,202	18,01	2.117	1,194	5,603	21,3	4,902
530	1571	0,202	17,89	2.085	1.184	5,582	21,2	4.852
540	1565	0,202	17,78	2,054	1.175	5,560	21.1	4,801
550	1560	0,203	17,67	2.024	1.166	5,536	21,0	4.751
560	1554	0,203	17,55	1,995	1,158	5,511	21,0	4,700
570	1548	0,203	17.44	1.968	1.150	5,484	20,9	4,649
580	1542	0,204	17,32	1,941	1.142	5,456	20,9	4,599
590	1536	0,204	17,21	1.915	1.135	5,427	20,9	4,548
600	1530	0,205	17.10	1.890	1.128	5.397	20,8	4,498
610	1524	0,206	16,98	1,866	1.121	5,365	20,8	4,447
620	1518	0,206	16.87	1,843	1,114	5,332	20,8	4.396
630	1513	0,207	16.76	1,821	1,108	5,298	20,9	4.346
640	1507	0,208	16.64	1.799	1,102	5,263	20,9	4,295
650	1500	0,209	16.53	1.777	1,097	5.226	20,9	4,245
660	1494	0.210	16.41	1.757	1,091	5,189	21,0	4.194
670	1488	0.211	16,30	1.737	1.086	5,150	21.0	4,143
680	1482	0.212	16,19	1,718	1.081	5,111	21,1	4,093
690	1476	0.214	16.07	1,699	1.076	5,070	21,2	4,042
700	1470	0.215	15,96	1.681	1.071	5,029	21.3	3,991
710	1464	0.216	15.84	1.663	1.067	4,986	21,3	3,940
720	1458	0,218	15,73	1.646	1,062	4,943	21,4	3,890
268
Продолжение- табл. П.2.10
t. с	р- KI м	кДж/кт К)	Вт (м К)	и-  10 4 Па-с	Л-10 М" с	а. 10 5 м2 с	Pr. SO 4	О. 10 2 Н м
730	1452	0.219	15.62	1.629	1.058	4,898	21.6	3,839
740	1445	0.221	15.50	1.612	1.054	4.853	21.7	3,788
750	1439	0.222	15.39	1.597	1.050	4.807	21,8	3.737
760	1433	0.224	15.28	1.581	1.047	4.760	21.9	3,687
770	1427	0.226	15.16	1.566	1.043	4.712	22.1	3.636
780	1420	0.228	15.05	1.551	1,040	4,664	22.2	3.585
790	1414	0.230	14.93	1.537	1,036	4,615	22.4	4.534
800	1408	0.232	14,82	1.523	1,033	4,565	22,6	3.483
810	1401	0.234	14.71	1,510	1,030	4,515	22,8	3.433
820	1395	0.236	14,59	1,496	1,027	4,463	23.0	3,382
830	1388	0,238	14,48	1.483	1,024	4.412	23,2	3,331
840	1382	0,240	14.37	1.471	1,021	4.360	23,4	3,280
850	1376	0,242	14.25	1.458	1,018	4.307	23,6	3,229
860	1369	0,245	14.14	1.446	1,016	4.253	23.8	3,178
870	1363	0,247	14.02	1.434	1,013	4,200	24.1	3,128
880	1356	0.250	13.91	1.423	1,011	4,145	24,3	3,077
890	1349	0,252	13,80	1.412	1,008	4,091	24,6	3.026
900	1343	0,255	13.68	1,401	1,006	4.036	24.9	2,975
910	1336	0,258	13.57	1,390	1.004	3,980	25,2	2.924
920	1330	0.260	13,46	1,379	1,001	3,924	25,1	2,873
930	1323	0.263	13.34	1,369	0.999	3.868	25,8	2,822
940	1316	0,266	13,23	1.359	0.997	3.812	26.1	2,771
950	1310	0.269	13,12	1,349	0,995	3.756	26,4	2.720
960	1303	0.272	13.00	1,339	0,993	3,699	26.8	2,669
970	1296	0.275	13.89	1,330	0.991	3,642	2^.2	2,618
980	1289	0.278	12.78	1,321	0.990	3,585	27.6	2,567
990	1283	0.282	12.66	1.312	0.988	3,527	28,0	2.516
1000	1276	0,285	12,55	1,303	0.986	3,470	28.4	2.465
1010	1269	0,288	12,43	1.294	0,984	3,413	28.8	2.414
1020	1262	0,292	12.32	1,285	0,983	3,355	29,2	2,363
1030	1255	0.255	12.21	1.277	0.981	3,298	29.7	2,312
1040	1249	0,299	12,09	1.269	0,980	3,240	30,2	2,261
1050	1242	0,303	11.98	1,261	0.978	3.183	30.7	2,210
1060	1235	0,306	11.87	1,253	0,977	3,125	33.2	2.159
1070	1228	0,310	11,75	1,246	0,975	3,068	33,7	2,108
1080	1221	0.314	11.64	1.237	0,974	3.011	32,3	2,057
1090	1214	0.318	11,53	1,230	0.972	2,954	32,9	2,006
1100	1207	0.322	11.41	1.223	0,971	2,898	33.5	1,955
1110	1200	0,326	11.30	1,215	0,970	2,841	34.1	1,903
1120	1193	0.330	11.19	1,208	0,969	2.785	34,7	1,852
ИЗО	1186	0.334	11,07	1.201	0,967	2,729	35,4	1,801
1140	1178	0,338	10,96	1,194	0.966	2,673	36,1	1,750
1150	1171	0,343	10,85	1,188	0,965	2,618	36.8	1,699
1170	1157	0.352	10.62	1,175	0,963	2,509	38,3	1,596
1180	1150	0.356	10.51	1.168	0.962	2.454	39,1	1,545
1190	1143	0.361	10,39	1,162	0,961	2,401	40,0	1.494
1200	1135	0.365	10.28	1.156	0,960	2,348	40.8	1.443
Свойства жидкой ртути и ее паров. Соотношения для расчета свойств жидкой ртути получены Н. К. Саваниным по данным [4]. Таблица П.2.12 рассчитана по формулам (П.2.26) — (П.2.28).
Значения р, а. к, к ртути в интервале температур от 0 до 800' С рассчитываются по формуле
269
Таблица П.2.11. Свойства цезия и его паров ва линии насыщения
т. к	Л . кДж кг	кДж (кг-К)	h~. кДж кг	кДж (кг-К)	кДж кг	р”- 10 3 кг м3	10' 3 Вт' (м-К)	р'-_ 10 Па-с	кДж(кг-К)
500	122	0.818	666.0	1.91	543.9	9,91	—	—	0,198
600	144	0.858	678.6	1.75	534.0	15.50	5.30	—	0.234
700	166	0.892	689.9	1.64	523.0	105,2	6,31	—	0,264
800	188	0.921	699.9	1.56	511.0	433.0	7.24	—	0,282
900	210	0.946	709.6	1.499	499.1	1276	8.07	210	0.288
1000	233	0.970	719.0	1.454	486.2	2990	8,78	220	0,285
1100	256	0.993	728.9	1.420	472,4	5924	9,42	230	0,278
1200	280	1.014	739.3	1.394	458,6	10364	10,0	240	0.268
1300	306	1.034	750.2	1.374	444.3	16521	10,6	250	0,268
1400	332	1,054	761.9	1.358	426.8	24307	11.1	—	—
1500	358	1.072	774,0	1.345	415,1	34048	11,5	—	—
п = 3
Л= I an_kt”, о
(П.2.26)
где индекс к—обозначение свойства (табл. П.2.13).
Динамическая вязкость в интервале температур от 0 до 800е С
р-103 = 0,557+125/(/ + 273,15) + 50150/(/ + 273,15)2.	(П.2.27)
Формулы для теплоемкости имеют вид
с;) = 0,1317 + 0.1/(/ + 273,15) + 373Д + 273,15)2 при / = 0 = 220 С; 1
ср = 0.135	при / = 220 = 310с С; I
^=0.132 + 10-5/	при / = 310-370' С; [
ср = 0.14 —3.3 • 10-5/ + 6.4 • 10-8/2	при / = 370 = 800' С.
(IL2.28)
Формулы (П.2.28) описывают табличные значения с максимальной погрешностью не более 1%. Размерности в формулах (П.2.26) — (П.2.28): /, С; р, кг'м3; ср, кДж/(кг-К); р, Н-с/м2; к, Вт/(с-К); v, м2/с; а. м2/с: к. мкОм-м.
Данные для паров ртути приводятся в табл. П 2.14.
Таблица П.2.12. Свойства жидкой ртути
/, с	р. кгм3	кДж (кг-К)	I. Вт (м -К)	ц. 10 3 Па-с	10 10 м2 с	а. 10 6 М2;С	Рг. 10 2	А, мкОм -м
0	13 595	0.140	8.17	1.688	1240	4.285	2,90	0,941
10	13 570	0.140	8,31	1.625	1190	4,378	2.73	0,951
20	13 546	0.139	8.44	1.568	1160	4,471	2,59	0,961
30	13 521	0.139	8,57	1.516	1120	4,563	2.46	0,971
40	13 497	0.139	8,71	1,468	1080	4,654	2.34	0,981
50	13 472	0.138	8,84	1,425	1060	4.744		0,990
60	13 448	0.138	8,97	1,384	1030	4,833	2,13	1,000
70	13 423	0,138	9,09	1.348	1000	4,921	2,04	1,010
80	13 399	0,138	9,22	1,313	980	4,009	1.96	1,020
90	13 374	0,137	9,34	1.282	958	5,096	1.88	1,030
270
Продолжение табл. П.2.12
/, °C	р, кг/м3	кДж/^сг-К)	X, Вт (м-К)	ц, 10 3 Па с	м2/с	а. 10~6 м2/с	Рт, КГ2	к, мкОм м
100	13 350	0,137	9,47	1,252	938	5,182	1,81	1,040
по	13 325	0,137	9,59	1,225	919	5,267	1,75	1,050
120	13 301	0,137	9,71	1,200	902	5,351	1,69	1,060
130	13 276	0,136	9,83	1,176	886	5,434	1,63	1,071
140	13 252	0,136	9,95	1,154	871	5,516	1,58	1,081
150	13 227	0,136	10,07	1,133	857	5,598	1,53	1,092
160	13 203	0,136	10,18	1,113	843	5,678	1,48	1,102
170	13 178	0,136	10,30	1,095	831	5,757	1,44	1,113
180	13 154	0,136	10,41	1,077	819	5,836	1,40	1,124
190	13 129	0,136	10,52	1,061	808	5,913	1,37	1,135
200	13 105	0,135	10,63	1,045	797	5,990	1,33	1,146
210	13 080	0,135	10,74	1,031	785	6,066	1,30	1,158
220	13 056	0,135	10,85	1,017	779	6,140	1,27	1,170
230	13 031	0,135	10,96	1,004	770	6,214	1,24	1,182
240	13 007	0,135	11,07	0,991	762	6,286	1,21	1,194
250	12 982	0,135	11,17	0,979	754	6,358	1,19	1,206
260	12 958	0,135	11,27	0,968	747	6,428	1,16	1,219
270	12 933	0,135	11,38	0,957	740	6,498	1,14	1,232
280	12 909	0,135	11,48	0,947	734	6,566	1,12	1,245
290	12 884	0,135	11,58	0,937	727	6,633	1,10	1,259
300	12 860	0,135	11,67	0,928	722	6,699	1,08	1,273
310	12 835	0,135	11,77	0,919	716	6,765	1,06	1,287
320	12 811	0,135	11,77	0,910	710	6,829	1,04	1,301
330	12 786	0,135	11,96	0,902	705	6,892	1,02	1,316
340	12 762	0,136	12,05	0,894	701	6,953	1,01	1,332
350	12 737	0,136	12,14	0,887	696	7,014	0,99	1,347
360	12 713	0,136	12,23	0,879	691	7,073	0,98	1,363
370	12 688	0,136	12,32	0,873	688	7,132	0,96	1,380
380	12 664	0,136	12,41	0,866	684	7,189	0,95	1,396
390	12 639	0,136	12,50	0,859	680	7,245	0,94	1,414
400	12 615	0,136	12,58	0,853	676	7,300	0,93	1,431
410	12 590	0,137	12,67	0,847	673	7,354	0,92	1,450
420	12 566	0,137	12,75	0,842	670	7,406	0,90	1,468
430	12 541	0,137	12,83	0,836	667	7,457	0,89	1,487
440	12 517	0,137	12,91	0,831	664	7,507	0,88	1,507
450	12 492	0,138	12,99	0,826	661	7,556	0,87	1,527
460	12 468	0,138	13,07	0,821	658	7,603	0,87	1,547
470	12 443	0,138	13,14	0,816	656	7,650	0,86	1,569
480	12 419	0,138	13,22	0,811	653	7,695	0,85	1,590
490	12 394	0,139	13,29	0,807	651	7,738	0,84	1,612
500	12 370	0,139	13,36	0,802	648	7,781	0,83	1,635
510	12 345	0,139	13,43	0,798	646	7,822	0,83	1,658
520	12 321	0,140	13,50	0,794	644	7,762	0,82	1,682
530	12 296	0,140	13,57	0,790	642	7,900	0,81	1,707
540	12 272	0,140	13,64	0,786	640	7,937	0,81	1,732
550	12 247	0,141	13,70	0,783	639	7,773	0,80	1,758
560	12 223	0,141	13,77	0,779	637	8,008	0,80	1,784
570	12 198	0,141	13,83	0,777	637	8,041	0,79	1,811
580	12 174	0,142	13,89	0,772	634	8,072	0,79	1,839
590	12 149	0,142	13,95	0,769	633	8,103	0,78	1,767
600	12 125	0,143	14,01	0,766	632	8,132	0,78	1,896
610	12 100	0,143	14,07	0,763	631	8,159	0,77	1,926
620	12 076	0,144	14,12	0,760	629	8,185	0,77	1,956
271
Продолжение табл. П.2.12
1, °C	р, кг/м3	кДж/(кг-К)	I. Вт, (м-К)	ц, 10 3 Па-с	10 1(м2/с	а. 10-Л м2/с	Рг. Ю’2	к, мкОм -м
630	12 051	0,144	14,18	0,757	628	8,210	0,76	1,988
640	12 027	0,145	14,23	0,754	627	8,233	0,76	2,019
650	12 002	0,145	14,28	0,751	626	8,255	0,76	2,052
660	11 978	0,146	14,34	0,748	624	8,276	0,75	2,086
670	11 953	0,146	14,38	0,746	624	8,295	0,75	2.120
680	11 929	0,147	14,43	0,743	623	8,312	0,75	2,155
690	11 904	0,147	14,48	0,741	622	8,328	0,75	2,191
700	11 880	0,148	14,53	0,738	621	8,342	0,74	2,227
710	11 855	0,148	14,57	0,736	621	8,355	0,74	2,265
720	11 831	0.149	14,61	0.734	620	8,367	0,74	2,303
730	11 806	0,150	14,65	0,731	619	8,377	0,74	2,342
740	11 782	0,150	14,69	0,729	619	8,385	0.74	2,382
750	11 757	0,151	14,73	0,727	618	8,392	0,74	2,423
760	11 733	0,151	14,77	0,725	618	8,397	0,74	2,464
770	11 708	0,152	14,81	0,723	618	8,401	0,73	2,507
780	11 684	0,153	14,84	0,721	617	8.403	0,73	2,551
790	11 659	0,153	14,87	0.719	617	8.404	0,73	2,595
800	11 635	0,154	14,91	0,717	616	8,402	0,73	2,640
П.2.13.
Т аблица
Значения коэффициентов а„ к
к формуле (П.2.26)
А	аО,п		а2.п	"з.„
Р (А'=1) а- 10й (Л = 2) X (Л = 3) к (к=4)	13595 4,285 8,178 0,9412	-2,45 9,374 Ю"3 1,357-10 2 9.928-10 4	0 — 0,39-10-5 — 6,285 10“6 -6,25 10 е	0 -1.73 К)9 -1.971O"10 2,08 -КГ9
Таблица П.2.14.
Свойства ртути и ее
паров на линии
насыщения
z, СС	Л'. КДж.'К!	кДж /(кг - К)	h". кДж/кг	s” кДж/(ьт • К)	Г, кДж/кт	1". м3/кг	А", 10“ 3 Вт/(м-К)	ц". 10 " Па-с	с'р’ кДж/(кг - К)
0	43,07	0,37	350	1.49	306	4,15-105	—	—	—
50	50,05	0,39	354	1.33	305	7,5-103	—	—	—
100	56,9	0,41	360	1.22	303	413	—	—	—
200	70,6	0,44	370	1.08	300	8,47	7,6	464	—
300	84,1	0,47	381	0.98	296	0,718	9,4	562	0.104
400	97,7	0,49	391	0,92	293	0,132	11,2	662	0,104
500	111,4	0,51	401	0,88	289	0,038	13,1	762	0,105
600	125,6	0,53	409	0,85	283	0,015	14,9	862	0,106
700	140,4	0,54	417	0.83	277	0,0071	16,8	961	0,11
800	155,8	0,56	423	0.81	268	0,0038	18,5	1057	0,11
Свойства жидкого свинца. Соотношения для расчета свойств свинца получены Н. К. Саваниным по данным [4]. Табл. П.2.15 рассчитана по формулам (П.2.29) — (П.2.34). f 
272
Таблица П.2.15. Свойства жидкого свинца
/, с	р, кг/м3	Ср. Дж,(кг  К)	Z, Вт (м К)	V, 10* м2/с	а. 10 6 м2/с	Рг, 10 ~2
400	10 590	147,3	15.22	20,99	9,68	2,16
410	10 580	147,3	15.24	20.61	9,67	2,12
420	10 560	147,3	15,26	20,24	9.67	2,08
430	10 550	147.3	15,28	19,88	9,67	2,04
440	10 540	147,3	15,31	19,53	9,68	2.00
450	10 530	147,3	15.33	19.19	9,69	1,96
460	10 520	147,3	15.35	18.86	9,70	1,93
470	10 500	147,3	15,38	18,53	9,73	1,89
480	10 490	147,3	15.40	18,22	9,75	1,85
490	10 480	147,3	15,42	17,92	9,78	1,81
500	10 470	147,3	15.45	17.62	9.82	1,78
510	10 460	147,3	15,47	17,34	9,86	1,74
520	10 440	147,3	15,49	17,06	9,91	1,71
530	10 430	147,3	15.51	16,79	9,96	1,67
540	10 420	147,3	15,54	16,54	10,02	1,64
550	10 410	147,3	15,56	16.29	10,08	•1,60
560	10 400	147,3	15,82	16,05	10,14	1,57
570	10 380	147.3	15,88	15,82	10,22	1,54
580	10 370	147,3	15,95	15.60	10,29	1,51
590	10 360	147,3	10,04	15.39	10,37	1.48
600	10 350	147,3	16.15	15,19	 10,46	1,44
610	10 340	147,3	16,26	15,00	10.55	1,41
620	10 320	147,3	16,39	14,81	10,65	1,38
630	10 310	147.3	16.54	14,64	10,75	1,36
640	10 300	147,3	16,70	14.48	10.86	1,33
650	10 290	147,3	16.87	14,32	10,97	1.30
660	10 280	147.3	17,06	14,18	11.08	1,27
670	10 260	147,3	17,26	14.04	11,21	1,24
680	10 250	147,3	17,47	13.91	11,33	1,22
690	10 240	147,3	17,70	13.80	11,46	1,19
700	10 230	147,3	17,95	13.69	11,60	1,16
Плотность
р= 11072-1,2 г, кг/м3.	(П.2.29)
Теплоемкость
с,, = 147,3, Дж/(кг  К).	(П.2.30)
Коэффициент теплопроводности:
л= 14,3 + 0,00231 при 400- 550 С;	)
л = 34,89 —0,0731 + 6,9 • 10-5 г2 при 550—700е C.j
(П.2.31)
Отклонение значений, рассчитанных по формулам (П.2.31), от табличных значений [4] не превышает 0.7%.
Коэффициент температуропроводности
я • 10б= 14,125 —2,11 -10“2 r+2,50- 10“512 ±1,2%.	(П.2.32)
Кинематическая вязкость
v  108 = 43,8-7,57 • 10 “2 г + 0,467-10 “4г2 +1,2%.	(П.2.33)
273
Числа Прандтля Рг рассчитываются по формуле
Рг -10 2 = 4,25-6,27-10" 3 г+2,67 • 10 “%2 ±2%.	(П.2.34)
Все формулы справедливы для диапазона температур от 400 до 700° С.
П.З. ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГАЗООБРАЗНЫХ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ ПРИ 0,1 МПА
Свойства гелия. Соотношения для расчета свойств гелия, приведенные здесь, получены К. А. Якимовичем, Г. С. Аспаняном и А. Н. Дроздовым по данным [23].
Для расчета плотности рекомендуется выражение
p/(pRT)=l+Bp + Cp2,	(П.3.1)
где р—давление; р—плотность;	Т—температура; R =
= 2,07723 кДж/(кг-К)—универсальная газовая постоянная; В, м3 /кг, и С, м6/кг , — второй и третий вариальные коэффициенты:
В=0,45  ИГ3 + 5,42/(1890 + Г);	(П.3.2)
С=0,86В2.	,(П.3.3)
Коэффициент теплоемкости в идеальном газовом состоянии
срО = 5,193 кДж/(кг-К).	(П.3.4)
Энтальпия
Г	5 42	5 42 Г
/г = 5,193 (Г—273,15)+10-3р 0,45 • 10 3 +	,
(П.3.5)
где р—давление, Н/м2.
Динамическая вязкость
р= 10"6 (7,0019 + 4,5244• 10“2 Т-6,28 • ПГ6 Т2)± 1,7%.	(П.3.6)
Коэффициент теплопроводности
X = 10 ~1 (- 4,2907 • 10 ’7 Т2 + 3,586  103 Г+ 0,50881)+2%.	(П.3.7)
Табл. П.3.1 рассчитана по формулам (П.3.1) — (П.3.6).
Таблица П.3.1. Свойства гелия при 0,1 МПа
г, °C	р, 10  кг/м3	h, кДж/кг	кДж/(ет-К)	к Ю1 Вт/(м - К)	р, ю 5 Па с	v, 10 s м2/с	о. 10"* м2/с	Рг. 10
0	17,61	0	5,193	1,456	1,889	1,07	0,159	6,737
5	17,30	26	5,193	1,473	1,910	1,10	0,164	6,734
10	16,99	52	5,193	1,490	1,931	1,14	0,169	6,731
15	16,69	78	5,193	1,506	1,952	1,17	0,174	6,728
20	16,41	104	5,193	1,523	1,973	1,20	0,179	6,725
25	16,13	130	5,193	1,540	1,993	1,24	0,184	6,722
30	15.87	156	5,193	1,556	2,014	1,27	0,189	6,720
274
Продолжение табл. П.3.1
1. с	р. 10 2 кг м3	/г. кДж кт	кДж (кт -К)	/.. 10 Вт(м - К)	Па-с	v. 10 5 м* с	а. 10 л мг с	Рг. 10 ’
35	15,61	182	5.193	1.573	2.035	1.30	0.194	6.717
40	15,36	208	5.193	1.590	2.055	1.34	0.199	6,714
45	15,12	234	5.193	1.606	2.076	1.37	0.205	6,712
50	14,89	260	5.193	1.623	2.097	1.41	0,210	6,709
55	14,66	286	5.193	1.639	2.117	1.44	0.215	6,707
60	14.44	312	5.193	1.656	2.138	1.48	0.221	6.704
65	14,23	338	5,193	1.672	2.158	1.52	0,226	6,702
70	14,02	364	5.193	1.689	2,179	1.55	0,232	6,700
75	13,82	390	5.193	1.705	2.199	1.59	0,238	6,697
80	13,62	416	5.193	1.722	2.220	1.63	0.243	6,695
85	13,43	442	5.193	1,738	2.240	1.67	0,249	6,693
90	13.25	468	5.193	1.754	2.260	1.71	0,255	6,690
95	13.07	494	5.193	1.771	2.281	1,74	0.261	6,688
100	12,89	520	5.193	1.787	2.301	1,78	0.26"7	6,686
105	12.72	546	5.193	1.804	2.321	1,82	0.273	6,684
ПО	12.55	572	5.193	1.820	2 342	1.86	0.279	6,682
115	12.39	598	5.193	1.836	2.362	1,91	0.285	6.680
120	12.23	623	5.193	1.852	2,382	1.95	0.29 5	6,678
125	12.08	649	5.193	1.869	2.402	1.99	0,298	6,676
130	11.93	675	5.193	1,885	2.422	2.03	0.304	6,674
135	11.78	701	5.193	1.901	2.442	2.07	0,311	6.672
140	11.64	727	5,193	1.917	2.426	2.11	О.ЗП	6.670
145	11,50	753	5.193	1,933	2.482	2.16	0.324	6,668
150	11.37	779	5.193	1.949	2.502	2.20	0.330	6.666
155	11.23	805	5.193	1,966	? S')'»	2.24	0.33~	6.664
160	11.11	831	5,193	1.982	2.542	2 29	0.343	6,662
165	10.98	857	5,193	1.998	2.562	2.33	0.350	6,660
170	10.85	883	5.193	2.014	2.582	2,38	0.357	6,658
175	10.74	909	5.193	2.030	2.602	2.42	0.364	6,656
180	10.62	935	5.193	2,046	2.621	2.47	0.371	6,655
185	10.50	961	5,193	2.062	2.641	2.51	0.378	6,653
190	10.39	987	5,193	2.078	2.661	2,56	0.385	6.651
195	10.28	1013	5,193	2.094	2.681	2.61	0.392	6.649
200	10,17	1039	5.193	2.109	2.700	2.65	0,399	6,648
205	10.06	1065	5.193	2.125	2.720	2,70	0.407	6.646
210	9.95	1091	5.193	2.141	2.740	2.75	0.414	6.644
215	9.85	1117	5,193	2,157	2.759	2.80	0.421	6.642
220	9,75	1143	5.193	2.173	2.779	2.85	0.429	6,641
225	9,66	1169	5,193	2,189	2.798	2.90	0.436	6,639
230	9,56	1195	5,193	2,204	2.818	2,95	0.444	6.637
235	9.47	1221	5,193	2,220	2.837	3,00	0,451	6.636
240	9.37	1247	5.193	2,236	2.857	3.05	0.459	6,634
245	9,28	1273	5,193	2,252	2.876	3,10	0,467	6.633
250	9.19	1299	5.193	2,267	2.895	3.15	0,475	6.631
255	9.11	1325	5,193	2.283	2,915 -	3.20	0,483	6,629
260	9.02	1350	5,193	2 299	2.934	3.25	0.490	6,628
265	8.94	1376	5.193	2,314	2,953	з.зб	0.498	6.626
270	8.86	1402	5,193	2.330	2.972	3.35	0,506	6.625
275	8.78	1428	5.193	2,346	2.992	3,41	0.514	6,623
280	8.69	1454	5.193	2,361	3.011	3,46	0.523	6.622
285	8.62	1480	5,193	2,377	3.030	3,51	0.531	6,620
290	8.54	1506	5.193	2,392	3.049	3,57	0,539	6,619
295	8.46	1532	5.193	2,408	3,068	3.62	0.547	6,617
275
Продолжение табл. П.3.1
/. с	р. 10 2 КГ'М3	й. кДж'кг	кДж-(кт • К)	л. 10 1 Втг'(м • К)	р. 10“5 Па-с	v, ИГ5 М21С	а. 10" 4 М2/С	Рг. 10*
300	8,39	1558	5.193	2.423	3,087	3,68	0,556	6,616
305	8,32	1584	5.193	2,439	3,106	3,73	0,564	6,614
310	8,25	1610	5.193	2.454	3,125	3.79	0.573	6,613
315	8,18	1636	5.193	2,469	3.144	3,84	0,581	6,611
320	8,11	1662	5,193	2,485	3,163	3,90	0,590	6,610
325	8,04	1688	5,193	2,500	3,182	3,95	0,598	6,608
330	7,97	1714	5,193	2,516	3,201	4,01	0,607	6,607
335	7,91	1740	5.193	2,531	3,219	4,07	0,616	6,606
340	7,84	1766	5,193	2,546	3,238	4,13	0,625	6,604
345	7,78	1792	5,193	2,562	3,257	4,18	0,634	6,603
350	7,72	1818	5,193	2,577	3,276	4,24	0,601	6,601
355	7,65	1844	5,193	2.592	3,294	4,30	0,652	6,600
360	7,59	1870	5,193	2,607	3,313	4,36	0,661	6,599
365	7,54	1896	5,193	2,622	3,332	4,42	0,670	6,597
370	7,48	1922	5,193	2.638	3,350	4,48	0,679	6,596
375	7,42	1948	5,193	2,653	3,369	4,54	0.688	6.595
380	7,36	1974	5,193	2.668	3,387	4.60	0.697	6,593
385	7,31	2000	5.193	2,683	3,406	4,66	0,706	6,592
390	7,25	2026	5,193	2.698	3.424	4,72	0.716	6,591
395	7.20	2052	5,193	2.713	3.443	4,76	0,725	6,589
400	7.14	2078	5,193	2.728	3.461	4.84	0,735	6,588
405	7.10	2103	5.193	2,743	3.480	4,90	0.744	6,587
410	7.04	2129	5.193	2.758	3.498	4.97	0,754	6.585
415	6,99	2155	5,193	2.773	3,516	5,03	0,764	6,584
420	6.94	2181	5,193	2.788	3,535	5,09	0,773	6,583
425	6,89	2207	5,193	2.803	3,553	5,15	0,783	6.582
430	6,84	2233	5,193	2,193	3,571	5.22	0,793	6,580
435	6.79	2259	5.193	2.833	3,589	5.28	0,803	6,579
440	6.75	2285	5,193	2.848	3.607	5,34	0,812	6,578
445	6,70	2311	5.193	2,863	3,626	5.41	0,823	6,576
450	6,654	2337	5.193	2.878	3,644	5.48	0,833	6.575
455	6,608	2363	5.193	2.892	3.662	5,54	0,843	6,574
460	6,56	2389	5.193	2.907	3,680	5,61	0,853	6.573
465	6,52	2415	5,193	2,922	3,698	5.67	0,863	6,572
470	6.47	2441	5,193	2,937	3.716	5.74	0,873	6,570
475	6,43	2467	5,193	2,952	3.734	5.80	0,883	6,569
480	6,39	2493	5,193	2,966	3.752	5.87	0,893	6,568
485	6,34	2519	5,193	2,981	3,769	5.94	0,905	6.567
490	6,30	2545	5,193	2,996	3,787	6,01	0,915	6.565
495	6,26	2571	5,193	3,010	3,805	6,07	0,925	6.564
500	6,22	2597	5,193	3,025	3.823	6,14	0,936	6.563
505	6,18	2623	5,193	3,039	3,841	6.21	0,946	6.562
510	6,14	2649	5,193	3,054	3,858	6,28	0,957	6,561
515	6.10	2675	5,193	3.069	3.876	6.35	0,968	6,559
520	6,06	2701	5.193	3.083	3,894	6,42	0,979	6,558
525	6,03	2727	5.193	3.098	3.911	6.48	0,989	6,557
530	5,99	2753	5.193	3,112	3,929	6,56	1,000	6,556
535	5,95	2779	5.193	3.127	3,946	6,63	1,011	6.555
540	5.91	2805	5.193	3.141	3,964	6.70	1,022	6,553
545	5,88	2830	5.193	3,155	3,981	6,77	1,033	6,552
550	5.94	2956	5,193	3.170	3,999	6.84	1.044	6,551
555	5.81	2882	5,193	3,184	4,016	6,91	1,055	6,550
560	5.77	2908	5.193	3.199	4,034	6.98	1.066	6.549
Продолжение табл. П.3.1
1. с	р. 10 ’ KF<JM3	й. кДж кг	кДж (кг К)	к. 10 1 Вт'(м К)	Па-с	V. 10“5 М2-'С	«• Ю 4 М2'С	Рг. 10-*
565	5.73	2934	5,193	3.213	4.051	7,06	1,078	6,548
570	5.70	2960	5.193	3,227	4.068	7,13	1,089	6,547
575	5.67	2986	5,193	3,242	4.086	7,20	1,100	6,545
580	5,64	3012	5.193	3,256	4.103	7,27	1.111	6,544
585	5,61	3038	5,193	3,270	4.120	7,34	1,122	6,543
590	5,57	3064	5,193	3,284	4.138	7,42	1,135	6,542
595	5,54	3090	5,193	3,299	4,155	7,50	1,146	6,541
600	5,51	3116	5,193	3,313	4.172	7,57	1,157	6,540
605	5,48	3142	5,193	3.327	4,189	7.64	1,169	6,539
610	5,44	3168	5,193	3,341	4.206	7,72	1,181	6,537
615	5,41	3194	5,193	3,355	4.223	7,80	1,193	6,536
620	5,39	3220	5,193	3,369	4.240	7.78	1,204	6,535
625	5,35	3246	5,193	3,383	4,240	7.95	1.210	6,534
630	5,33	3272	5,193	3.398	4,274	8.02	1,227	6,533
635	5,29	3298	5,193	3,412	4.291	8,10	1,240	6,532
640	5.27	3324	5,193	3,426	4,308	8,17	1,251	6,531
645	5,24	3350	5.193	3.440	4.325	8,25	1,263	6,530
650	5,21	3376	5,193	3,454	4,342	8.33	1,276	6,528
655	5,18	3402	5,193	3,468	4,359	8,41	1,288	6,527
660	5,15	3428	5.193	3.481	4.375	8,49	1,300	6,526
665	5,12	3454	5.193	3,495	4.392	8.56	1,313	6,525
670	5,10	3480	5.193	3.509	4.409	8,64	1,324	6,524
675	5,07	3506	5,193	3.523	4.425	8.72	1,336	6,523
680	5,04	3532	5.193	3,537	4.442	8,80	1.349	6,522
685	5,02	3558	5,193	3.551	4.459	8,88	1,362	6,521
690	4,99	3583	5,193	3,565	4,475	8,96	1.374	6,520
695	4,96	3609	5,193	3,578	4,492	9,04	1,387	6,519
700	4,94	3635	5,193	3,592	4,508	9,12	1.399	6,517
705	4,92	3661	5,193	3,606	4,525	9,19	1.411	6,516
710	4,89	3687	5,193	3,620	4,541	9.28	1,425	6,515
715	4,86	3613	5,193	3,633	4,558	9,36	1.437	6,514
720	4,84	3739	5,193	3,647	4,574	9,44	1,449	6,513
725	4,82	3765	5,193	3,661	4,591	9,52	1,462	6,512
730	4.79	3791	5,193	3,674	4,607	9.60	1,475	6,511
735	4,77	3817	5,193	3,688	4,623	9,69	1,488	6,510
740	4,74	3843	5.193	3,702	4,639	9,77	1,501	6,509
745	4,72	3869	5,193	3,715	4,655	9,85	1,514	6,508
750	4.70	3895	5,193	3,729	4,672	9,93	1,526	6,507
755	4,68	3921	5,193	3,742	4,688	10,02	1,540	6,506
760	4,65	3947	5,193	3,756	4.704	10,10	1.553	6,505
765	4.63	3973	5,193	3,769	4,720	10,18	1,565	6,503
770	4,61	3999	5,193	3,783	4,736	10,27	1,579	6,502
775	4,59	4025	5,193	3,796	4,753	10,35	1,592	6,501
780	4,56	4051	5,193	3,810	4.769	10,44	1,606	6,500
785	4,54	4077	5.193	3,823	4,785	10,52	1,619	6,499
790	4,52	4103	5,193	3,836	4,800	10.60	1.632	6,498
795	4,50	4129	5,193	3.850	4.816	10.68	1.645	6,497
800	4,48	4155	5,193	3,863	4,832	10.78	1,660	6,496
805	4.46	4181	5.193	3,876	4,848	10,86	1.673	6,495
810	4,44	4207	5,193	3,890	4,864	10,95	1.686	6,494
815	4,42	4233	5,193	3,903	4,880	11,04	1,700	6,493
820	4,40	4259	5,193	3,916	4,896	11.12	1,713	6,492
277
Продолжение табл. П.3.1
л с	р. 10~2 КГ’Ч3	й. кДж/кт	кДж (кг - К)	А. 10 1 Вт/(м К)	р. 10 5 Па с	V. 10 5 м2/с	Й, 1,0“ 4 м2/с	Рг, 10 1
825	4,38	4285	5.193	3,929	4,911	11.21	1,727	6,491
830	4.36	4310	5,193	3,943	4,927	11.30	1,741	6,490
835	4,34	4336	5,193	3,956	4.943	11.37	1.753	6.489
840	4.32	4362	5.193	3,969	4.958	11.47	1.767	6.488
845	4.30	4388	5.193	3.982	4,974	11.56	1,782	6,487
850	4,28	4414	5,193	3,995	4.990	11,65	1,796	6,486
855	4,26	4440	5.193	4,008	5,005	11,73	1,809	6,484
860	4,24	4466	5,193	4,021	5,021	11,82	1,823	6,483
865	4,22	4492	5,193	4,034	5,036	11,92	1,838	6,482
870	4,21	4518	5,193	4,047	5,052	12,00	1,851	6,481
875	4,19	4544	5,193	4,060	5.067	12,08	1,864	6,480
880	4.17	4570	5,193	4,073	5,082	12,18	1,880	6,479
885	4,15	4596	5,193	4,086	5,098	12,26	1,893	6,478
890	4.13	4622	5.193	4.099	5,113	12,36	1,909	6.477
895	4.12	4648	5.193	4.112	5,128	12,45	1,922	6,476
900	4.10	4674	5.193	4,125	5,144	12,53	1,936	6,475
905	4,08	4700	5.193	4,138	5,159	12.62	1,950	6,474
910	4.06	4726	5,193	4,151	5,174	12,73	1,966	6,473
915	4.04	4752	5,193	4,164	5.189	12,81	1,980	6.472
920	4.93	4778	5.193	4,177	5,204	12,90	1,994	6,471
925	4,01	4804	5,193	4,189	5,220	12.99	2,008	6.470
930	4.00	4830	5,193	4.202	5,235	13,09	2,023	6.469
935	3.98	4856	5.193	4,315	5,250	13,18	2.037	6,468
940	3.96	4882	5.193	4.228	5.265	13,27	2,052	6.467
945	3.95	4908	5,193	4.240	5.280	13,36	2,067	6,466
950	3.93	4934	5,193	4,253	5.295	13,46	2,082	6.465
955	3.91	4960	5,193	4.266	5,310	13,56	2,097	6.464
960	3,90	4986	5.193	4,278	5.224	13,65	2,112	6.463
965	3.88	5012	5,193	4,291	5,339	13,73	2,125	6,462
970	3,87	5037	5.193	4,304	5,354	13,83	2,140	6,461
975	3.85	5063	5,193	4,316	5,369	13,93	2,156	6.460
980	3.83	5089	5,19?	4.329	5,384	14,03	2.172	6.459
985	3,82	5115	5.193	4.341	5.398	14.11	2,185	6.458
990	3.80	5141	5.193	4,354	5,413	14,21	2,201	6.456
995	3.79	5157	5,193	4,366	5,428	14,29	2,214	6.455
1000	3,78	5193	5,193	4.379	5,442	14,40	2.231	6,454
1005	3,76	5219	5,193	4,391	5.457	14,50	2,247	6.453
1010	3.75	5245	5.193	4,404	5,472	14,59	2,261	6.452
1015	3.73	5271	5,193	4,416	5,486	14,70	2,278	6.451
1020	3.72	5297	5.193	4.429	5,501	14,78	2,292	6.450
1025	3.70	5323	5,193	4,441	5,515	14,87	2,306	6.449
1030	3,69	5349	5,193	4,453	5,530	14,98	2,323	6.448
1035	3,68	5375	5,193	4.466	5,544	15,07	2,337	6.447
1040	3.66	5401	5,193	4,478	5,559	15,16	2,351	6.446
1045	3.65	5427	5,193	4.490	5,573	15.27	2,369	6.445
1050	3.63	5453	5,193	4.502	5.587	15.36	2.384	6.444
1055	3,62	5479	5,193	4,515	5,601	15.45	2,398	6.443
1060	3.60	5505	5,193	4,527	5.616	15.57	2,417	6.442
1065	3.59	5531	5,193	4,539	5,630	15,66	2,432	6.441
1070	3,58	5557	5,193	4,551	5.644	15.76	2,447	6.440
1075	3,57	5583	5,193	4,563	5,658	15,85	2,462	6.439
1080	3,55	5609	5,193	4,576	5,673	15.95	2,477	6.438
1085	3.45	5635	5,193	4,588	5,687	16.04	2,492	6.437
278
Продолжение табл. П.3.1
t. с	р. 10 2 кг'м3	Л. кДж кг	кДж (кг-К)	л. 10 ! Вт (м К)	р. 10 5 Па-с	V. 10 5 м2 с	а. 10 4 м2 с	Рг. 10 *
1090	3.53	5661	5.193	4.600	5.701	16.14	2.508	6.436
1095	3.52	5687	5.193	4.612	5.715	16.24	2.523	6.435
1100	3,50	5713	5.193	4.624	5.729	16.34	2.539	6.434
1105	3,49	5739	5.193	4.636	5.743	16.44	2.555	6.433
1110	3.48	5765	5.193	4.648	5.757	16.54	2.571	6,432
1115	3.46	5790	5.193	4,660	5.771	16.64	2.587	6.431
1120	3,45	5716	5.193	4,672	5.784	16.74	2.603	6,430
1125	3.44	5842	5.193	4.684	5.798	16.84	2.620	6.429
ИЗО	3,43	5868	5,193	4.696	5.812	16,95	2.636	6,428
1135	3,41	5894	5,193	4.708	5 826	17.05	2.653	6,427
1140	3,40	5920	5.193	4,720	5.840	17,16	2.670	6,426
1145	3,39	5946	5,193	4.731	5.853	17.26	2.687	6,425
1150	3.38	5972	5.193	4,743	5.867	17.34	2.700	6.424
1155	3.37	5998	5.193	4,755	5.881	17.45	2.717	6.423
1160	3.35	6024	5.193	4.767	5.894	17.56	2,734	6.421
1165	3.34	6050	5.193	4.779	5.908	17.67	2.752	6.420
1170	3.33	6076	5,193	4,790	5.922	17.75	2.765	6.419
1175	3,32	6102	5.193 ’	4,802	5.935	17.86	2,783	6,418
1180	3.30	6128	5.193	4,814	5.949	17.98	2.801	6,417
1185	3.30	6154	5.193	4.825	5.962	18.06	2.814	6.416
1190	3.28	6180	5.193	4,837	5.976	18.17	2.833	6,415
1195	3.27	6206	5.193	4.849	5.989	18.29	2.851	6.414
1200	3.26	6232	5,193	4,860	6.002	18,37	2,865	6.413
1205	3.25	6258	5.193	4.872	6.016	18.49	2,884	6.412
1210	3.24	6284	5.193	4.884	6.029	18,58	2.897	6,411
1215	3.23	6310	5.193	4.895	6.042	18.70	2,917	6.410
1220	3.22	6336	5.193	4.907	6.056	18.78	2,931	6.409
1225	3.21	6362	5.193	4.918	6.069	18.90	2,950	6,408
1230	3.20	6388	5.193	4,930	6.082	18.99	2,964	6,407
1235	3.18	6414	5.193	4.941	6.095	19,12	2.984	6,406
1240	3.18	6440	5.193	4.953	6,108	19.20	2,998	6.405
1245	3.16	6466	5.193	4.964	6.122	19,33	3,019	6,404
1250	3.15	6492	5.193	4.975	6.135	19,42	3,033	6,403
1255	3.15	6517	5.193	4.987	6.148	19,51	3,048	6,402
1260	3.13	6543	5.193	4.998	6,161	19,54	3,069	6,401
1265	3.12	6569	5,193	5.009	6,174	19,73	3,084	6,400
1270	3,12	6595	5,193	5,021	6,187	19.83	3,099	6,399
1275	3.10	6621	5.193	5.032	6,199	19,96	3,120	6,398
1280	3.09	6647	5,193	5,043	6,212	20,05	3,135	6,397
1285	3.09	6673	5,193	5,055	6,225	20.15	3,151	6.396
1290	3.08	6699	5,193	5,066	6,238	20,25	3,166	6,395
1295	3.06	6725	5.193	5,077	6.251	20.38	3,188	6,394
1300	3.05	6751	5,193	5,088	6,264	20,48	3,204	6,393
1305	3,05	6777	5,193	5.099	6,276	20,58	3,219	6,391
1310	3.04	6803	5,193	5,111	6,289	20.68	3,235	6,390
1315	3.02	6829	5.193	5.122	6,302	20,82	3,258	6,389
1320	3.01	6855	5,193	5,133	6,314	20,92	3,274	6,388
1325	3.01	6881	5,193	5,144	6,327	21,02	3,291	6,387
1330	3.00	6907	5.193	5,155	6,339	21,12	3,307	6,386
1335	2.99	6933	5,193	5.166	6,352	21,22	3,324	6,385
1340	2.98	6959	5,193	5,177	6,365	21.33	3,340	6,384
1345	2.97	6985	5,193	5,188	6,377	21,43	3,357	6.383
1350	2.96	7011	5,193	5.199	6,389	21.53	3,374	6,382
279
Продолжение табл. П3.1
/. с	р. 10 2 кг м3	h. кДж кг	кДж (кт К)	/.. 10 1 Bi (м-К)	U. И1 4 Па-с	V. 10 ' с	а. IO J м~ с	Рг. 10 1
1355	2.95	7037	5.193	5,210	6.402	21.68	3,398	6.381
1360	2.94	7063	5.193	5,221	6.414	21.79	3.415	6,380
1365	2.93	7089	5.193	5,232	6.427	21.90	3.433	6,379
1370	7.92	7115	5.193	5.243	6.439	22.01	3.450	6,378
1375	2.91	7141	5.193	5.254	6.451	22.11	3.468	6,377
1380	2.90	7167	5.193	5.264	6.463	ээ 22	3.486	6.376
1385	2.90	7193	5.193	5,275	6.476	22.33	3,503	6,375
1390	2.89	7219	5,193	5,286	6.488	22.44	3.521	6.374
1395	2.88	7245	5.193	5.297	6.500	22.56	3,540	6.373
1400	2.87	7270	5.193	5.308	6.512	22.62	3,550	6.372
1405	2.87	7296	5.193	5,318	6.524	22.73	3.569	6,371
1410	2.86	7322	5.193	5.329	6.536	22.85	3,587	6,369
1415	2.85	7348	5.193	5.340	6.548	22.96	3,606	6.368
1420	2.84	7374	5.193	5.350	6.560	23.08	3,625	6.367
1425	2.83	7400	5.193	5.361	6.572	23.20	3.643	6.366
1430	2.82	7426	5.193	5.372	6.584	23.31	3.662	6.365
1435	2.81	7452	5.193	5.382	6.596	23.43	3.682	6.364
1440	2.80	7478	5.193	5.393	6.608	23.55	3.701	6.363
1445	2.80	7504	5.193	5.403	6.620	23.62	3,712	6.362
1450	2.79	7530	5.193	5.414	6.632	23.74	3,732	6.361
1455	2.78	7556	5.193	5.425	6.644	23.86	3,752	6.360
1460	2.77	7582	5.193	5.435	6.655	23.98	3.771	6.359
1465	2.76	7608	5.193	5.446	6.66 /	24.11	3.791	6.358
1470	2.76	7634	5,19.3	5,456	6.679	24.18	3.803	6.357
1475	2.75	7660	5.193	5,466	6.690	24.30	3.823	6.356
1480	2.74	7686	5,193	5.477	6.702	24.43	3.844	6.355
1485	2.73	7712	5.193	5.487	6.714	24.55	3.864	6.354
1490	2.73	7738	5.193	5,498	6.725	24.62	3.876	6.352
1495	2.72	7764	5.193	5.508	6.737	24.75	3,897	6,351
1500	2.71	7790	5.193	5.518	6.748	24.88	3.918	6.350
1505	2.70	7816	5.193	5,529	6.760	24.95	3.930	6.349
1510	2.69	7842	5.193	5.539	6.771	25.09	3.952	6,348
1515	2.69	7868	5,193	5,549	6.782	25.22	3.973	6.347
1520	2.68	7894	5,193	5.559	6.794	25.29	3.985	6,346
1525	2.67	7920	5,193	5.570	6.805	25.42	4,007	6.345
1530	2.66	7946	5,193	5.580	6,817	25.56	4,029	6,344
1535	2.66	7972	5.193	5.590	6.828	25.63	4.042	6.343
1540	2.65	7997	5.193	5.600	6,839	25,77	4.064	6.342
1545	2.64	8023	5,193	5.610	6,850	25,91	4.086	6.341
1550	2,64	8049	5,193	5.620	6.861	25,99	4.099	6.340
1555	2.63	8075	5,193	5.531	6.873	26,12	4.121	6.339
1560	2.62	8101	5.193	5.641	6.884	26,20	4.134	6.337
1565	2.61	8127	5.193	5.651	6.895	26,34	4.157	6.336
1570	2.60	8153	5,193	5,661	6.906	26,48	4.180	6.335
1575	2.60	8179	5.193	5.671	6,917	26,56	4,194	6.334
1580	2.59	8205	5.193	5.681	6.928	26.71	4.217	6,333
1585	2.59	8231	5,193	5,691	6.939	26,79	4.230	6,332
1590	2.58	8257	5.193	5.701	6.950	26,93	4,254	6.331
1595	2 57	8283	5.193	5,711	6.961	27,01	4.268	6330
1600	2.56	8309	5.193	5,720	6,972	27.16	4,292	6.329
1605	2.56	8335	5.193	5,730	6,982	27,24	4,305	6.328
1610	2.55	8361	5 193	5,740	6,993	27.39	4,330	6,327
1615	2.54	8387	5,193	5,750	7,004	27,48	4,344	6.325
t
280
Продолжение табл. П.3.1
/. с	р. 10/ кг м1	h. кДж кг	кДж (кт К)	10 1 Bi iv К1		v. 1(»	а. 10 * м2 с	Рг. 1(1 1
1620	Э «	8413	5.193	5.760	7.015	27.63	4.368	6.324
1625		8439	5.193	5.770	7.026	27.71	4.382	6.323
1630		8465	5.193	5.779	7.036	27.86	4.407	6.322
1635		8491	5.193	5.789	7.047	27.95	4.421	6.321
1640	2.5?	8517	5.193	5.799	7.057	26.03	4.436	6.320
1645	2.50	8543	5.193	5.809	7.068	28.19	4.461	6.319
1650	2.50	8564	5.193	5.818	7.079	28.28	4.476	6.318
' 1655	2.49	8595	5.193	5.828	7.089	28.43	4.501	6.317
1660	2.48	8621	5.193	5.838	7.100	28.52	4.516	6.316
1665	2.48	8647	5.193	5.847	7.110	28.61	4.530	6.315
1670	2.47	8673	5.193	5.857	7.121	28.77	4.557	6.313
1675	2.47	8699	5.193	5.856	7.131	28.86	4.572	6,312
1680	2.46	8724	5.193	5.876	7.141	29.02	4.598	6.311
1685	2.45	8750	5.193	5.886	7.159	29.11	4.613	6.310
1690	2.45	8776	5.193	5.895	7.162	29.20	4.628	6,309
1695	2.44	8802	5.193	5.905	7.172	29.37	4.656	6.308
1700	2.43	8828	5.193	5,914	7.183	29.46	4.671	6.307
1705	2.43	8854	5.193	5.923	7.193	29.55	4.686	6.306
1710	2.42	8880	5.193	5.933	7.203	29/2	4.714	6.305
1715	2.42	8906	5.193	5,942	7.213	29.81	4.729	6.304
1720	2.41	8932	5.193	5.952	7 223	29.90	4.745	6.302
1725	2.40	8958	5.193	5,961	7.233	30.08	4.773	6.301
1730	2.40	8984	5.193	5.970	7.243	30.17	4,789	6.300
1735	2.39	9010	5.193	5.980	7.253	30.26	4.805	6.299
1740	2.39	9036	5.193	5.989	7.263	30.36	4.821	6.298
1745	2.38	9062	5.193	5.998	7.273	30.54	4.850	6.297
1750	2.37	9088	5.193	6.008	7.283	30.63	4.866	6.296
1755	2.37	9114	5.193	6.017	7.293	30.73	4.882	6.295
1760	2.36	9140	5.193	6.026	7.303	30.83	4.898	6.293
1765	2.35	9166	5.193	6.035	7.313	31.01	4.928	6.292
1770	2.35	9192	5.193	6.044	7.323	31.11	4.944	6.291
1775	2.35	9218	5.193	6.054	7.332	31.20	4.961	6.290
1780	2.34	9244	5.193	6.063	7.342	31.30	4.977	6.289
1785	2 33	9270	5.193	6.072	7.352	31.49	5.008	6.288
1790	2.33	9296	5.193	6.081	7.362	31.59	5.025	6.287
1795	2 32	9322	5.193	6.090	7.371	31,69	5.042	6.286
1800	2.32	9348	5.193	6.099	7.381	31.79	5.059	6.284
1805	2.31	9374	5.193	6.108	7.390	31.89	5.076	6.283
1810	2.30	9400	5.193	6.117	7.400	32.08	5.107	6.282
1815	2.30	9426	5.193	6.126	7.410	32.19	5.124	6.281
1820	2,29	9452	5.193	6.135	7.419	32.29	5.142	6.280
1825	2.29	9477	5.193	6.144	7.428	32.39	5.159	6.279
1830	2.28	9503	5.193	6.153	7.438	32.50	5.177	6.278
1835	2.28	9529	5.193	6.162	7.447	32.60	5.194	6.276
1840	2.27	9555	5.193	6.171	7.457	32.80	5.227	6.275
1845	2.26	9581	5.193	6.179	7.466	32.91	5.245	6.274
1850	2.26	9607	5.193	6.188	7.475	33.01	5.263	6.273
1855	2.26	9633	5.193	6.197	7.485	33.12	5.281	6.272
1860	2.25	9659	5.193	6.206	7.494	33.23	5.299	6.271
1865	7	9685	5.193	6.215	7.503	33.34	5.317	6.270
1870	2.24	9711	5.193	6.223	7.512	33.44	5.335	6.268
1875	2.24	9737	5.193	6.232	7.521	33.55	5.354	6.267
1880	2,23	9763	5.193	6.241	7.530	33.66	5.372	6.266
281
Продолжение табл. П.3.1
Г. с	р. 10-2 кг мэ	Е кДж кг	кДж (кг К)	А. 10 1 Вт-ЧМ-Ю	р. Ю’5 Па с	V. 10 5 М2С	а. 10 '4 м2»с	Рг. 10 1
1885	2.22	9789	5.193	6.249	7.540	33.87	5.407	6,265
1890	2,22	9815	5,193	6.258	7.549	33.99	5.426	6,264
1895	2,21	9841	5.193	6.267	7,558	34,10	5.445	6.263
1900	2.21	9867	5.193	6.275	7,567	34.21	5.463	6,261
1905	2.20	9893	5.193	6.284	7,576	34,32	5.482	6.260
1910	2.20	9919	5,193	6.293	7,584	34,44	5.502	7,259
1915	2.29	9945j	5.193	6.301	7,593	34,55	5,521	6.258
1920	2.19	9971	5.193	6,310	7.602	34,66	5,540	6,257
1925	2,18	9997	5,193	6,318	7.611	34,78	5,559	6,256
1930	2,18	10 023	5,193	6,327	7,620	34,89	5,579 .	6,255
1935	2,17	10 049	5,193	6,335	7,629	35.01	5.599	6,253
1940	2.17	10 075	5,193	6,344	7,637	35,13	5,618	6,252
1945	2,16	10 101	5,193	6.352	7,646	35.24	5,638	6,251
1950	2.16	10 127	5,193	6.360	7,655	35,36	5.658	6,250
1955	2,16	10 153	5,193	6,369	7,663	35,48	5.678	6,249
1960	2.15	10 179	5,193	6.377	7,672	35,60	5,698	6,247
1965	2,15	10 204	5.193	6,385	7,681	35.72	5,718	6,246
1970	2,14	10 230	5.193	6,394	7,689	35,84	5,739	6.245
1975	2,14	10 256	5,193	6,402	7,698	35,96	5,759	6,244
1980	2,13	10 282	5.193	6,410	7,706	36.08	5,780	6.243
1985	2,13	10 308	5,193	6,419	7,715	36,20	5.800	6,242
1990	2,12	10 334	5,193	6.427	7,723	36,33	5,821	6,240
1995	2,12	10 360	5,193	6.435	7,731	36.45	5,842	6.239
2000	2,11	10 386	5.193	6.443	7.740	36.57	5,863	6,238
Свойства водорода. Соотношения для расчета свойств водорода получены К. А. Якимовичем, Г. С. Асланяном, А. Н. Дроздовым по данным [9].
Плотность
p=pm[RT,	(П.3.8)
где р—плотность, кг/м3; р—давление, Н/м2; т = 2,0158 • 10-3 кг/моль; Т—температура, К; 7? = 8,31434 Дж/(моль  К)— универсальная газовая постоянная.
Изобарная теплоемкость при 0,1 МПа
ср= 10,69 + 2,4353 • 10 "2 Т- 5,7527 • 10 "5 Т2 + 6,227  10 " 8 Т3 - 3 • 1(Г11Т4 +
+ 5,21 -10“15 Т5 ±0,5%.	(П.3.9)
Энтальпия
h = 195,038 +12,154 Т+ 6,377 • 10“ 3 Т2 — 83,638  10 ~ 7 Г3 + 5,3189  10 ~ 9 Г4 —
-1,224-10"12 Т5 ±0,1 %.	(П.3.10)
Динамическая вязкость
7З/2 j, г-™ 4
ц = 85,588-10~8--------------—+2%.	(П.3.11)
н	7+19,55 7+1175,9“
Коэффициент теплопроводности
10 ~3(177,08 + 0,44645г— 7,7687г2).	(П.3.12)
282
Погрешность этой формулы составляет при 7'=300-^700К +2%, при 700-1300 К ±4%.	»
Данные табл. П.3.2 рассчитаны подформулам (П.3.8) — (П.3.12).
Таблица П.3.2. Свойства водорода при 0,1 МПа
г. С	р. 1(| -'кг м3	h. кДж кг	кДж/(кг-К)	>., |(Г’ Вт'(м • Ю	р. КГ1’ Па с	V. 1(1-м2 с	а.1°-4 м2?с	Рг, 10 1
0	88.76	3848	14.16	1.771	8.41	9,48	1.409	6,725
'	5	87,16	3919	14.18	1.793	8,51	9.77	1,450	6,735
10	85,63	3990	14,21	1.815	8.62	10.06	1,492	6,744
15	84.14	4061	14,23	1.838	8.72	10.36	1,535	6,752
20	82,70	4132	14,25	1,860	8.82	10.67	1,578	6,759
25	81,32	4203	14,27	1.882	8.92	10.97	1.622	6,766
30	79,98	4275	14,29	1,904	9.02	11.28	1,666	6,772
35	78,68	4346	14,31	1,926	9.12	11,59	1,711	6.777
40	77.42	4417	14,33	1.948	9,22	11.91	1.756	6,782
45	76.21	4489	14,34	1,970	9.32	12.23	1.802	6,786
50	75,03	4560	14,36	1,992	9.42	12.55	1,849	6,789
55	73,88	4632	14,37	2,014	9.52	12.88	1.896	6,792
60	72,77	4703	14.39	2,036	9.61	13.21	1.944	6,795
65	71,70	4775	14.40	2,058	9.71	13.54	1,993	6,797
70	70,65	4847	14,41	2,080	9.81	13.88	2,042	6,798
75	69.64	4919	14.43	2,101	9.90	14.22	2.092	6.799
80	68,65	4990	14.44	2.123	10.00	14.56	2.142	6.799
85	67,69	5062	14.45	2,145	10.09	14.91	2.193	6.800
90	t>6,76	5134	14.46	2,166	10.19	15.26	2.245	6.799
95	65.86	5206	14.47	2,188	10.28	15.61	2,297	6.799
100	64.97	5278	14,47	2,209	10.38	15.97	2,349	6.798
105	64.11	5350	14,48	2,231	10.47	16,33	2,403	6,796
НО	63.28	5422	14,49	2,252	10.56	16,69	2.457	6,795
115	62.46	5495	14,50	2,274	10.66	17,06	2.511	6,793
120	61,67	5567	14,50	2,295	10.75	17,43	2,567	6,791
125	60,89	5639	14,51	2,317	10.84	17.80	2,622	6,788
130	60.14	5711	14.51	2,338	10.93	18.18	2.679	6.785
135	59,40	5783	14.52	2.359	11.02	18.56	2.736	6.782
140	58.68	5856	14.52	2,381	11.11	18.94	2.794	6.779
145	57,98	5928	14.53	2,402	11,20	19.32	2.852	6.776
150	57,30	6000	14,53	2,423	11,29	19.71	2.911	6,772
155	56,63	6073	14.53	2.444	11.38	20.10	2.970	6.769
160	55,97	6145	14,54	2,465	11.47	20,50	3.030	6,765
165	55,33	6218	14,54	2,486	11.56	20,90	3.091	6,761
170	54,71	6290	14,54	2,507	11,65	21,30	3,152	6,757
175	54,10	6363	14,54	2.528	11.74	21,70	3.214	6,752
180	53,50	6435	14,54	2,549	11.83	22.11	3.276	6,748
185	52.92	6508	14,55	2,570	11.92	22,52	3,339	6,743
190	52,35	6580	14,55	2,591	12.00	22,93	3,402	6.739
195	51,79	6653	14,55	2,612	12,09	23,34	3,467	6.734
200	51,24	6725	14.55	2,633	12.18	23.76	3.531	6.729
205	50.71	6798	14,55	2.653	12,26	24.19	3,597	6.725
210	50.18	6871	14,55	2,674	12,35	24.61	3,662	6.720
215	49.67	6943	14,55	2,695	12,44	25,04	3,729	6,715
220	49.16	7016	14,55	2,715	12,52	25,47	3,796	6,710
225	48.67	7088	14.55	2,736	12.61	25,90	3,863	6,705
230	48.19	7161	14,55	2,757	12.69	26,34	3,931	6,700
235	47,71	7234	14,55	2.777	12.78	26.78	4,000	6,695
283
Продолжение mao.i. П.3.2
1. с	,Р-	- 10 Зкг м-’	Л. кДж кг	кДж {кг-К)	Г КГ 1 Вт (м • К)	р. КГ* Па с	v. кг  м2 с	а. 10“* м2 с	Рг. 10"1
240	47.25	7307	14.55	2.798	12.86	27.22	4.069	6.690
245	46.79	7379	14.55	2.818	12.95	27.95	4,139	6.685
250	46.34	7452	14.55	2.838	13.03	28,12	4,209	6.680
255	45.91	7525	14.55	2,859	13.11	28.57	4.280	6.675
260	45.47	7598	14.55	2.879	13.20	29.02	4.351	6.670
265	45.05	7670	14.55	2.899	13.28	29.48	4.423	6.665
270	44.64	7743	14.55	2.920	13.36	29.94	4.495	6.660
275	44,23	7816	14.55	2.940	13.45	30.40	4.568	6,655
280	43.83	7889	14.55	2.960	13.53	30.87	4,642	6,650
285	43,44	7961	14,55	2.980	13.61	31,33	4,716	6.645
290	43,05	8034	14.55	3.000	13.69	31.81	4.790	6,640
295	42.67	8107	14,55	3.020	13.77	32.28	4,865	6.635
300	42.30	8180	14,55	3,040	13.86	32,76	4.940	6,631
305	41.94	8253	14.55	3,060	13.94	33.24	5.016	6.626
310	41,58	8326	14.55	3.080	14.02	33.72	5,092	6.621
315	41.22	8399	14,55	3.100	14.10	34.20	5.169	6,617
320	40.87	8471	14.55	3.120	14.18	34.69	5.246	6.612
325	40.53	8544	14,55	3.140	14.26	35.18	5,324	6,608
330	40.20	8617	14.55	3.159	14.34	35.68	5.402	6.604
335	39.87	8690	14,55	3.179	14.42	36.17	5,481	6,599
340	39.54	8763	14.55	3.199	14.50	36.67	5,560	6.595
345	39,22	8836	14.55	3.219	14.58	37.17	5,640	6,591
350	38,91	8909	14.55	3.238	14.66	37.68	5.720	6,587
355	38,60	8982	14,55	3.258	14.74	38.19	5.800	6.583
360	38,29	9055	14.55	3.277	14.82	38.70	5.881	6.580
365	37,99	9128	14.55	3.297	14.90	39.21	5.962	6,576
370	37.70	9201	14.56	3,316	14.97	39.72	6.044	6,572
375	37.41	9274	14.56	3.336	15.05	40.24	6.126	6,569
380	37,12	9346	14.56	3,355	15.13	40.76	6.209	6,565
385	36.84	9419	14,56	3.374	15.21	41.29	6.292	6.562
390	36,56	9492	14.56	3.394	15.29	41.81	6.375	6,559
395	36.29	9565	14.56	3.413	15.30	42.34	6.458	6,556
400	36.02	9638	14.57	3.432	15.44	42.87	6.543	6,553
405	35,75	9711	14.57	3.451	15.52	43.41	6.627	6,550
410	35.49	9785	14.57	3,4” 1	15.59	43.94	6.712	6.547
415	35,23	9858	14.57	3.490	15.67	44.48	6.797	6,544
420	34,98	9931	14.58	3,509	15.75	45.02	6.882	6.542
425	34.73	10004	14,58	3,528	15.82	45.57	6,968	6.539
430	34,48	10 077	14.58	3.547	15,90	46,11	7.055	6,537
435	34,24	10 150	14,58	3,566	15.98	46.66	7.141	6.535
440	34.00	10 223	14,59	3,585	16.05	47.22	7,228	6.532
445	33.76	10 296	14.59	3.604	16.13	47.77	7.315	6.530
450	33,53	10 369	14.60	3.623	16.20	48,33	7.403	6,528
455	33,30	10442	14.60	3.641	16,28	48.89	7.491	6,526
460	33,07	10516	14,60	3.660	16,35	49.45	7.579	6,525
465	32.85	10 589	14.61	3,679	16.43	50.02	7.668	6.523
470	32.62	10 662	14,61	3,698	16.50	50.58	7,756	6.522
475	32.41	10 735	14.62	3.716	16,58	51.15	7,846	6.520
480	32.19	10 808	14,62	3.735	16.65	51.73	7.935	6.519
485	31.98	10 882	14,63	3,753	16.73	52.30	8,025	6,518
490	31.77	10955	14,63	3,772	16.80	52.88	8.115	6,516
495	31.56	11028	14,64	3,790	16.87	53.46	8.205	6,515
500	31.36	11 101	14,64	3.809	16,95	54.04	8.296	6,515
284
Продолжение табл. П.3.2
г, С	р. 10 Зкг м3	А. кДж/кг	кДж/(кг-К)	л. 10’1 Вт'(м  К)	Па-с	v, 10’5 м2/е	а, 10”“ м2/с	Рг, 10”1
505	31.16	11 175	14,65	3.827	17.02	54,63	8.387	6,514
510	30.96	11 248	14.65	3,846	17.09	55,22	8.478	6,513
515	30.76	11 321	14,66	3,864	17.17	55.81	8,569	6,512
520	30.57	11 395	14,66	3,882	17.24	56,40	8,661	6,512
525	30.38	11468	14,67	3,901	17.31	56,99	8.753	6,511
530	30.19	11 542	14,68	3.919	17,39	57,59	8,845	6.511
. 535	30,00	11 615	14,68	3,937	12.46	58.19	8.938	6,511
540	29.82	11 689	14,69	3,955	17,53	58,80	9,031	6,511
545	29.63	11 762	14,70	3,973	17,60	59.40	9,124	6,511
550	29.45	И 836	14,70	3,991	17,67	60,61	9,217	6,511
555	29.28	11 909	14,71	4,009	17,75	60,62	9,310	6,511
560	29.10	11983	14,72	4,027	17,82	61,23	9.404	6,511
565	28.93	12056	14,72	4,045	17,89	61,84	9.498	6,511
570	28.76	12130	14,73	4.063	17.96	62,46	9,592	6,512
575	28.59	12 204	14,74	4,081	18.03	63,08	9,687	6,512
580	28.42	12277	14,75	4,099	18.10	63,70	9.781	6,513
585	28.25	12 351	14,75	4,117	18.17	64,33	9,876	6,513
590	28.09	12425	14,76	4,134	18.25	64,95	9,971	6,514
595	27.93	12499	14.77	4,152	18,32	65,58	10,067	6,515
600	27.77	12 572	14,78	4,170	18.39	66,22	10,162	6,516
605	27.61	12 646	14,79	4,187	18.46	66,85	10,258	6,517
610	27.45	12 720	14,79	4,205	18.53	67,49	10,354	6,518
615	27.30	12 794	14,80	4,223	18,60	68,12	10.451	6,519
625	26.99	12942	14,82	4,258	18.74	69,41	10.644	6,521
630	26.84	13 016	14,83	4,275	18,81	70,06	10.741	6,522
635	26.70	13 090	14,84	4.293	18,86	70,70	10,838	6,524
640	26.55	13 164	14,84	4,310	18,95	71,35	10.935	6,525
645	26.41	13 238	14,85	4,327	19,01	72,01	11.033	6,526
650	26.26	13312,	14,86	4,344	19.08	72,66	11,131	6,528
655	26.12	13 387	14,87	4,362	19,15	73,32	11,229	6,530
660	25.98	13461	14,88	4,379	19,22	73,98	11.327	6,531
665	25.84	13 535	14,89	4,396	19,29	74,64	11.425	6,533
670	25.71	13610	14,90	4,413	19,36	75,31	11.524	6,535
675	25.57	13 684	14,91	4,430	19.43	75,97	11,626	6,536
680	25.44	13 758	14,93	4,447	19,49	76.64	11.722	6,538
685	25.30	13 833	14,92	4,464	19,56	77.31	11,821	6,540
690	25,17	13907	14,93	4,481	19.63	77.99	11.921	6,542
695	25,04	13 982	14,94	4,498	19,70	78,66	12,021	6,544
700	24,91	14056	14,95	4,515	19,77	79,34	12,121	6,546
705	24.79	14131	14.96	4,532	19,83	80,02	12.221	6,548
710	24,66	14206	14,97	4,549	19,90	80,70	12.321	6,550
715	24,54	14280	14,98	4,566	19,97	81,39	12,422	6,552
720	24.41	14355	14,99	4,583	20.04	82,07	12,522	6,554
725	24.29	14430	15,00	4,599	20,10	82,76	12,624	6,556
730	24.17	14505	15,01	4,616	20,17	83,46	12.725	6,559
735	24.05	14 586	15,02	4,633	20,24	84,15	12,826	6,561
740	23,93	14655	15.03	4,649	20,30	84,85	12,928	6.563
745	23,81	14730	15.04	4,666	20,37	85,54	13.030	6,565
750	23,70	14805	15,05	4,682	20.44	86,24	13.132	6,568
755	23,58	14 880	15,06	4.699	20,50	86.95	13.234	6,570
760	23,47	14955	15.07	4,715	20,57	87,65	13.337	6,572
765	23,35	15 030	15,08	4,731	20,64	88,36	13,439	6,575
770	23,24	15106	15,08	4,748	20,70	89,07	13,542	6,577
285
Продолжение табл. П.3.2
г, С	,Р- , 10 Зкт м-	h. кДж кг	кДж'(кгК)	л. 10 1 Вт (м • К)	н. io-ft Па с	V, КГ5 м2 с	а 10‘4 м2 с	Рг. 10'1
775	23 13	15181	15.09	4,764	20.77	89.78	13.645	6.580
780	23,02	15256	15,10	4.780	20,83	90,49	13.749	6.582
785	22,91	15332	15,11	4.797	20,90	91.21	13,852	6,585
790	22,80	15407	15,12	4.813	20.96	91,93	13,956	6.587
795	22,70	15483	15.13	4.829	21.03	92.65	14.060	6.590
800	22,59	15558	15.14	4.845	21,09	93.37	14.164	6.592
805	22,49	15634	15.15	4,861	21.16	94.10	14.269	6,595
810	22,38	15709	15.16	4.877	21.23	94.82	14,373	6.597
815	22,28	15785	15,17	4.893	21,29	95,55	14.478	6,600
820	22,18	15 861	15,18	4.909	21,35	96.28	14,583	6.602
825	22,08	15937	15.19	4.925	21,42	97.02	14.689	6.605
830	21,98	16013	15,20	4.941	21.48	97.75	14.794	6.608
835	21,88	16089	15,21	4,957	21.55	98,49	14,900	6.610
840	21,78	16165	15,22	4.973	21.61	99,23	15.006	6,613
845	21,68	16241	15 22	4,989	21.68	99,97	15.112	6,615
850	21,59	16317	15.23	5.004	21.74	100.72	15,218	6,618
855	21,49	16393	15,24	5,020	21.81	101.46	15.325	6,621
860	21,40	16469	15.25	5.036	21.87	102,21	15,432	6.623
865	21,30	16546	15.26	5.051	21.93	102,96	15,538	6,626
870	21,21	16622	15.27	5.067	22.00	103,71	15.646	6,629
875	21.12	16698	15.28	5.082	22,06	104.47	15.753	6,632
880	21,02	16775	15,29	5,098	22.12	105.22	15.860	6.634
885	20,93	16851	15.30	5.115	22.19	105.98	15.968	6,637
890	20.84	16928	15.31	5.129	22.25	106,74	16.076	6.640
895	20.75	17005	15.31	5,144	22 31	107.51	16.184	6.643
900	20.67	17081	15,32	5,160	22.38	108.27	16.292	6.646
905	20,58	17158	15.33	5,175	22.44	109.04	16.401	6.648
910	20,49	17235	15.34	5.190	22.50	109.81	16,509	6,651
915	20,41	17312	15,35	5,205	22.56	110.58	16.618	6,654
920	20,32	17389	15,36	5.221	22.63	111,35	16.727	6,657
925	20,24	17466	15,37	5.236	22.69	112.13	16.836	6,660
930	20,15	17 543	15.38	5.251	22.75	112.91	16,945	6.663
935	20,07	17620	15.39	5.266	22.81	113.69	17.054	6,666
940	19,99	17697	15.40	5,281	22,88	114.47	17,164	6,669
945	19,90	17 774	15.40	5.296	22,94	115.25	17.274	6,672
950	19,82	17851	15,41	5.311	23.00	116.04	17.383	6.675
955	19,74	17928	15,42	5,326	23.06	116.83	17.493	6.678
960	19,66	18006	15,43	5.341	23,12	117.62	17,603	6,682
965	19,58	18083	15,44	5,356	23.19	118.41	17,713	6,685
970	19,50	18161	15.45	5,370	23.25	119,20	17,823	6.688
975	19.42	18238	15,46	5.385	23.31	120,00	17,933	6,691
980	19,35	18316	15.47	5,400	23,37	120.80	18.043	6,695
985	19,27	18393	15,48	5,415	23,43	121,60	18,153	6,698
990	19,19	18471	15.49	5,429	23.49	122,40	18.264	6,702
995	19.12	18 548	15.50	5.444	23.55	123.20	18.374	6,705
1000	19,04	18626	15,51	5.458	23.61	124.01	18.484	6,709
Свойства воздуха. Соотношения для расчета свойств воздуха, приведенные здесь, получены Н. К. Саваниным по данным [4]. Таблица П.3.3 рассчитана по приведенным формулам.
286
Таблица П. 3.3. Свойства воздуха при 0,1 МПа
t, с	р, кг м3	ср. Дж (кг К)	X. Л*-Вт (м  К)	ц. 10 * Па с	а. 10 ъ м2 с
0	1,293	1004	24.40	17.16	18,77
10	1,247	1004	25,20	17.65	20.14
20	1,205	1004	25,99	18,14	21,53
30	1,165	1004	26,77	18,63	22,94
40	1.128	1004	27.54	19.11	24.39
50	1,093	1005	28,31	19.58	25,86
60	1,060	1005	29,08	20,05	27,36
" 70	1,029	1006	29.84	20.51	28,88
80	1,000	1006	30.59	20,97	30.43
90	0,973	1007	31,33	21,42	32,01
100	0,946	1008	32,07	21,86	33,61
НО	0,922	1009	32.81	22,31	35,23
120	0,898	1010	33,54	22,74	36,88
130	0,876	1011	34,26	23,17	38,56
140	0,855	1012	34,98	23,60	40,26
150	0,835	1013	35,69	24,02	41,98
160	0,815	1015	36,39	24.44	43,73
170	0,797	1016	37,09	24.85	45.50
180	0,779	1018	37,79	25.25	47,30
190	0,762	1019	38,48	25,66	49,11
200	0,746	1021	39.16	26.05	50,95
210	0,731	1023	39,84	26,45	52,81
220	0,716	1024	40.51	26.83	54,70
230	0,702	1026	41,18	27 22	56,60
240	0,688	1028	41,84	27.60	58,53
250	0,675	1030	42,50	27,97	60.48
260	0,662	1032	43,15	28,34	62,45
270	0,650	1034	43,80	28,71	64,44
280	0,638	1036	44,44	29,08	66,45
290	0,627	1038	45,08	29,43	68,48
300	0,616	1041	45,71	29,79	70,53
310	0,605	1043	46,34	30,14	72,60
320	0,595	1045	46,97	30,49	74,69
330	0,585	1048	47,58	30,83	76,80
340	0,575	1050	48,20	31,07	78,93
350	0,566	1052	48,81	31,51	81,07
360	0,557	1055	49,41	31,84	83,24
370	0,548	1057	50,01	32,17	85,42
380	0,540	1060	50,60	32,50	87,62
390	0,532	1062	51,20	32,82	89,83
400	0,524	1065	51,78	33,14	92,07
410	0,516	1067	52,36	33,46	94,32
420	0,509	1070	52,94	33,78	96,58
430	0,501	1073	53,51	34,09	98,86
440	0,494	1075	54,08	34,39	101,16
450	0,488	1078	54,65	34,70	103,48
460	0,481	1081	55,21	35,00	105,81
470	0,474	1083	55,76	35,30	108,15
480	0,468	1086	56,32	35,60	110,51
490	0.462	1089	56,87	35,89	112,89
500	0,456	1092	57,41	36,18	115,27
510	0,450	1094	57,95	36,47	117,68
520	0,444	1097	58,49	36,76	120,09
287
Продолжение табл. П.3.3
1, с	р, кг м3	< г. Дж/(кг  К)	10 3 Вт/(м • К)	р. 10 1' Па • с	а. 10 6 м2 с
530	0.439	1100	59,02	37,04	122,52
540	0.433	1102	59,55	37.33	124.96
550	0.428	1103	60,01	37.51	127.63
560	0,423	1108	61,07	37,95	129.35
570	0.418	1110	61,11	38.16	132,37
580	0.413	1113	61,63	38.43	134.86
590	0,408	1116	62,14	38.71	137,36
600	0,403	1118	62,65	38.98	139,88
610	0.399	1121	63,15	39.24	142,40
620	0,394	1123	63,65	39,51	144,94
630	0,390	1126	64,15	39,77	147,49
640	0.386	1129	64.65	40.04	150,05
650	0,381	1131	65.14	40.30	152,62
660	0,377	1134	65.62	40,56	155,19
670	0.373	1136	66,11	40,82	157,78
680	0,369	1138	66.59	41.08	160.38
690	0,365	1141	67,07	41.33	162,98
700	0,362	1143	67,54	41,59	165,60
710	0.358	1145	68,02	41.84	168,22
720	0,354	1148	68.49	42.09	170.85
730	0.351	1150	68,95	42,35	170,49
740	0.347	1152	69.42	42.60	176.14
750	0.344	1154	69.88	42,85	178,79
760	0,341	1156	70.34	43,10	181.45
770	0,337	1158	70.79	43,35	184,12
780	0,334	1160	71,25	43,59	186,79
790	0,331	1162	71.70	43,84	189,47
800	0,328	1164	72,15	44.09	192.15
810	0,325	1165	72.59	44.34	194.85
820	0.322	1167	73,04	44.58	197.54
830	0,319	1169	73,48	44,83	200,24
840	0,316	1170	73,92	45.07	202,95
850	0,313	1172	74,35	45.32	205,66
860	0,310	1173	74,79	45.57	208.37
870	0,307	1174	75,22	45,81	211,09
880	0.305	1176	75,65	46.06	213,82
890	0,302	1177	76,08	46,30	216,54
900	0,300	1178	76,50	46,55	219,27
910	0,297	1179	76,93	46,79	222,00
920	0,294	1182	77,35	47,04	224,73
930	0,292	1180	77.77	47,29	~1	227,47
940	0,290	1181	78,19	47,53	230,21
950	0,287	1182	78.60	47.78	232.95
960	0,285	1182	79,02	48,03	235,69
970	0,283	1183	79.43	48,28	238,43
980	0,280	1183	79,84	48,53	241,18
990	0,278	1183	80.25	48,78	243 92
1000	0,276	1183	80,66	49,03	246,66
Плотность воздуха					
			355,066	353,527	(П.3.13)
	Р=-	2,883-10 3	1 Т +	Т2	
f 			288		
Таблица П. 3.4. Значения коэффициента а„к где п=0, 1, 2,ЯЬ*-
в формуле (П. 3.14),
Л			СО.к		°2.к	°3.4
ио3 СР , а • 106 ц 106 Свой	й ;тв	а ?	24,407 1004,16 18,778 17,162 v, ср, а, ц ра	7,978 НО'2 -9.761 • I03 13,484 -10-2 49,894 -10'3 ссчитываются п = 3 рк= Z «„.и",	- 3,154-Ю'5 55,229 -10“ 5 13,959 10'5 -2,935-10'5 по уравнени!	0,802-10'8 -36,275-10'8 -4,654-10'8 1,133-Ю'8 о (П.3.14)
о
где индекс К—обозначение свойства (табл. П. 3.4).
Отклонение значений всех свойств от табличных значений не превышает 1%.
Свойства диоксида углерода. Соотношения для свойств диоксида углерода получены по данным [6]. Таблица П. 3.5 рассчитана по нижеприведенным формулам.
Плотность
р=-4.487 10-4 + ^^-^7^±0,3%, кг/м3. (П.3.15)
Свойства к, ср, а, ц рассчитываются по уравнению
л = 3
Л=	(П.з.16)
о
где к—обозначение свойства (табл. П. 3.6). Отклонение от табличных значений не превышает 1%.
Таблица П.3.5. Свойства диоксида углерода
1, С	р, кг/м3	сг, Дж/(кг-К)	X, К)'3 Вт/(м • К)	р. 10'6 Па с	а, Ю'6 м2/с
0	1,977	814,2	14,64	14,02	9,11
10	1,907	824,9	15,45	14,45	9,82
20	1,842	835,4	16,26	14,87	10,56
30	1,781	845,8	17,07	15,30	11,32
40	1,724	856,0	17,88	15,72	12,10
50	1.671	865,9	18,69	16,14	12,90
60	1.620	875,7	19.51	16,56	13,73
70	1,573	885,3	20,32	16,98	14,58
80	1,529	894,7	21,14	17.40	15,45
90	1,486	903,9	21,96	17,82	16,34
100	1.447	913,0	22,78	18,24	17,25
ПО	1,409	921,9	23,59	18,65	18,18
120	1,373	930,6	24,41	19,06	19,13
130	1,339	939,1	25,23	19,48	20,10
140	1,306	947,5	26,05	19,89	21,09
150	1,276	955,7	26,87	20.30	22,10
289
10 Заказ 3612
Продолжение табл. П3.5
t. с	р. кт м3	ср. Дж (кг К)	10"3 Вт(м • К)	р. 10“'’ Па с	а. 10 ъ м2 с
160	1,246	963.7	27.65	20.71	23.13
180	1.191	979.3	29,33	21.52	25.25
190	1,165	986.8	30,15	21,92	26.34
200	1.141	994.2	30.97	22.33	27.45
210	1.117	1001,5	31,78	22,73	28.58
220	1,094	1008,6	32.60	23,13	29.72
230	1,073	1015,5	33.42	23,53	30.88
240	1,052	1022.4	34,24	23,93	32,06
250	1,032	1029,0	35,05	24,33	33.26
260	1,012	1035,5	35.87	24,73	34.48
270	0,994	1041.9	36,68	25.12	35.71
280	0,976	1048.2	37.49	25.52	36.96
290	0,958	1054.3	38.30	25.91	38.23
300	0,942	1060.3	39.11	26.30	39.51
310	0,925	1066,2	39.92	26.69	40.81
320	0,910	1071.9	40.73	27,08	42.13
330	0,895	1077.5	41.53	27,47	43.46
340	0,880	1083.0	42.33	27.86	44.81
350	0,866	1088.4	43.13	28.25	46.17
360	0.852	1093.6	43.93	28.63	47.55
370	0.839	1098.8	44.73	29,02	48.95
380	0,826	1103.8	45.52	29.40	50.36
390	0,814	1108.7	46.32	29.78	51.78
400	0,802	1113.6	47.11	30.16	53.22
410	0,790	1118.3	47.89	30.55	54.67
420	0.778	1122.9	48.68	30.92	56.14
430	0,767	1127.4	49.46	31.30	57.62
440	0,757	1131.8	50.24	31.68	59,12
450	0.746	1136.1	51.02	32.06	60.62
460	0,736	1140.4	51.79	32.43	62.15
470	0,726	1144.5	52.56	32,81	63,68
480	0,716	1148.6	53.33	33.18	65,23
490	0,707	1152.6	54.09	33.55	66,79
500	0,698	1156.4	54.85	33.93	68.36
510	0,689	1160.3	55.61	34.30	69.95
520	0,680	1164.0	56.36	34.6"	71.55
530	0,672	1167.6	57.11	35.04	73.16
540	0,663	1171.2	57.86	35.40	74.78
550	0.655	1174.7	58.60	35.77	76.41
560	0.648	1178.2	59.33	36.14	78,05
570	0.640	1181.6	60.07	36.50	79,71
580	0.632	1184.9	60.80	36.87	81.37
590	0.625	1188.1	61.52	37.23	83.05
600	0.618	1191.3	62.24	37.59 '	84,74
610	0.611	1194.5	62.96	37.96	86,43
620	0.604	1197.6	63.67	38,32	88,14
630	0.597	1200.6	64.38	38.68	89.86
640	0,591	1203.6	65.08	39,04	91.58
650	0.584	1206.6	65.77	39.39	93.32
660	0.578	1209.5	66.46	39,75	95,06
670	0.572	1212.3	67.15	40.11	96,82
680	0.566	1215.1	67.83	40.47	98,58
290
Продолжение табл. П3.5
г, с	р, кг/м3	сг. Дж'(кг-К)	3 Вт/(м-К)	И. 10 6 Па-с	а, 10"6 м2/с
690	0,560	1217,9	68,51	40.82	102,35
700	0,554	1220,7	69,18	41,18	102,13
710	0.549	1223.4	69,84	41,53	103,92
720	0,543	1226.1	70,50	41,88	105,71
730	0,538	1228,7	71,15	42,23	107,51
740	0,532	1231,4	71,80	42,58	109,32
750	0,527	1234,0	72,44	42.94	111,14
760	0,522	1236,6	73,08	43,29	112,97
770	0,517	1239,2	73,71	43.63	114,80
780	0,512	1241.7	74,33	43,98	116,64
790	0.507	1244,3	74.94	44.33	118,48
800	0,503	1246,8	75.55	44.68	120,33
810	0,498	1249,4	76.16	45,02	122,19
820	0,493	1251,9	76,75	45.37	124,05
830	0.489	1254,4	77,34	45,71	125,92
840	0,485	1256,9	77,93	46,06	127.79
850	0,480	1259,5	78.50	46.40	129,67
860	0,476	1262,0	79,07	46,74	131,55
870	0,472	1264,5	79,63	47,09	133,44
880	0,468	1267,1	80,19	47,43	135,33
890	0,464	1269,7	80,73	47,77	137,23
900	0,460	1272,2	81,27	48,11	139,13
910	0,456	1274,8	81,80	48,45	141,04
920	0.452	1277,47	82,33	48.79	142,95
930	0.448	1280,1	82,84	49,13	144,86
940	0,445	1282,7	83,35	49.46	146,78
950	0,441	1285,4	83,85	49,80	148,69
960	0,437	1288.1	84,34	50,14	150,62
970	0,434	1290,8	84,83	50.47	152,54
980	0,430	1293,6	85,30	50,81	154,47
990	0.427	1296,4	85,77	51,14	156,40
1000	0,424	1299,3	86,23	51.48	158,33
Таблица П.3.6. Значения коэффициентов а„к и формуле (П.3.16)
Л	а0.к	а1.К	°2.К	о3. к
МЛ)	14,64	8,074-10”2	7,9-10”6	—1,7 -10”8
С, (Л)	814	1,084	-1,01 -10“3	4,007-10~7
о -Ю6 (Р3)	9,11	7,04-10“2	11,4-Ю"5	-3,94 -НГ 8
р-106(Р4)	14,2	42,8-10“3	-6,67-10’6	1,304-10"9
291
П.4. КРИТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ
Таблица П.4.1. Критические параметры теплоносителей (6, 7, 20, 23f
Теплоноситель	Т,. К	р,.. МПа	10 2 м5 моль	рк. кг м3	Z=AA rt.
Литий	3503+ 10	38.42 + 0.54	6.29 + 0,04	110.4 + 0.5	0.083
Натрий	2507+ 7	26.16 + 0.33	10.96 + 0.04	209,7 + 0.8	0.136
Калий	2239+ 6	15.44 + 0.17	20.42 + 0.07	191.5+0.7	0.169
Рубидий	2085+ 6	14.27 + 0.17	24.32 + 0.1	351.5 + 1.5	0,200
Цезий	2045+ 5	11.62 + 0.11	31.52 + 0.12	421.7+1.5	0,215
Ртуть	1460 + 50	165.6 + 2	36.47 ±0.50	5500 + 800	0.375
Вода	647.28	22.12	5.66	317,8	0,235
Диоксид	304.2	7.38	9,40	468	0,274
углерода Гелий	5.16	0,229	6,25	64	0,309
Водород	33.2	1.29	6.45	.31	0.301
П.5. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭС
Основные параметры энергоблока с реактором РБМК-1000 при работе на номинальной мощности
Тепловая мощность реактора. МВт........................ 3140—3200
Электрическая мощность энергоблока. МВт................ 1000
Расход теплоносителя через активную зону. м3/с.........	14
Количество каналов СУЗ. шт.................................... 178
Расход через канал СУЗ. м3.с........................... (1.2—1,5)-10-3
Количество технологических каналов (ТК).................... 1693
Максимальная мощность канала, МВт.............................. 3
Расход теплоносителя через канал при максимальной мощности, кг с............................................ 7.8—8.5
Параметры теплоносителя на входе в ТК: давление, МПа............................................ 7,8
температура, С..................................... 265—270
Параметры теплоносителя на выходе из ТК: давление. МПа........................................... 7.39
температура, С..................................... 284—289,3
максимальная скорость,	м/с........................... 18,5
Максимальное паросодержание на выходе из канала, %........................................................ 20
Среднее паросодержание	на	выходе из	реактора. %............ 14,5
Коэффициент запаса до	критической мощности.......... 1.05—1,25
Коэффициент неравномерности энерговыделения: по высоте.............................................. 1.25—1,4
по радиусу реактора................................ 1,2—1,33
по радиусу ТВС........................................... 1.06
Максимальный линейный тепловой	поток,	Вт/см................ 410
Максимальная температура оболочки. С: наружной поверхности..................................... 295
внутренней поверхности.................................... 325
'Максимальная температура графитовой	кладки, 'С........	750
Максимальная температура в центре топливной таблетки, °C....................:................................ 2100
Среднее по каналам плато выгорания урана. ГВт • сут т............................................ 19,5—24.4
292
Максимальная глубина выгорания, ГВт -сут т.............
Кампания ТВС с выгоранием 24 ГВтсут.т. сут.............
Срок службы ТВС при коэффициенте использования 0.85. сут....................................................
Давление пара в барабанах-сепараторах. ^ftJa...........
Влажность пара на выходе из барабанов-сепараторов. %......................................................
Давление пара перед турбиной. МПа......................
Температура острого пара. С............................
Суммарный расход пара на две турбины, кг/с.............
Давление в конденсаторах турбин. МПа...................
Расход питательной воды. му с..........................
Температура питательной воды. С........................
24—28 1250—1700
1470
6.4—6.8
0,02
6.1—6.5 280
1500 (4.2—4.9) • 10”3
1.5 165
Основные технико-экономические показатели АЭС с реакторами ВВЭР-440, ВВЭР-1000 и РМБК-1000 соответственно
Тепловая мощность реактора. тыс. кВт		1375	3000	3140—3200
Электрическая мощность энергоблока, тыс. кВт		440	1000	1000—1050
КПД (брутто).'(нетто). %		32/29,7	33.4-31,2	31,8/29,9
Загрузка урана в реактор, т		42	66	192
Средняя глубина выгорания топлива в стационарном режиме. МВт • сут/кг урана 		28.6	26—40	18,1
Среднее обогащение топлива для подпитки при перегрузке активной зоны. 0/	3,5	3,3—4.4	2,4
Средняя энергонапряженность топлива. кВт кт урана		33	46.5	17,8
Среднее время работы между перегрузками • топлива, эф. ч		7000	7000	Непрерыв-
Средний коэффициент использования установленной мощности		0.75—0.8	0,68—0,7	ная пере -грузка ТВС 0,65—0,74
Выработка электроэнергии.	млрд. кВт•ч Тод		2.9—3.1	6.0—6.2	6,4—6,5
Удельные капиталовлож'сния в АЭС, pv6 кВт		200 —250	260—290	280—300
Себестоимость отпускаемой электроэнергии. коп (кВт ч)		0.6—0.64	0.57—0.65	0.65—0,68
Маневренные характеристики энергоблоков АЭС с реакторами ВВЭР-440, ВВЭР-1000 и РБМК-1000 соответственно
Регулировочный диапазон допустимого изменения нагрузки. % V№M:
в течение всей топливной кампа-
НИИ		70 — 100	30—100	50—100
в течение 2/3 топливной кампании 		30 100	10—100	50—100
в конце (последняя треть) топливной кампании		90—100	70—100	50—100
Допустимая скорость изменения нагрузки, /Ь Аномяин. в диапазоне 10—70% ,VHnx.		3 —5	3—4	2—3
в диапазоне 70- 100% А'нпм		2—3	1-1,5	1
при пуске из холодного состоя-
293
НИЯ.............................
при пуске из горячего состояния ............................
Допустимая скорость разогрева теплоносителя ЯППУ при пуске, К/ч..........
Продолжительность пуска энергоблока, ч, после:
кратковременных (до 3—8 ч) остановок из горячего состояния.......
длительных (до 20 ч) остановок из горячего состояния..............
длительных (до 40—60 ч) остановок из горячего состояния...........
длительных (до 40—60 ч) остановок из холодного состояния..........
Допустимое количество изменений нормального режима за весь период эксплуатации:
остановок ЯППУ с расхолаживанием ...........................
полных сбросов мощности ЯППУ (со скоростью до 2%	...
пусков ЯППУ из горячего состояния ............................
пусков ЯППУ из холодного состояния ............................
ступенчатых изменений мощности в пределах +20% текущего значения ............................
0,3	0,3	0,3
3—5	2—4	1—2
20	20	20
1	1	2
2	3	6
3	6	12—15
15—20	15—20	20—24
300	300	300
1800	5000	2000
1500	5000	2500
300	300	300—500
5-Ю4	5-Ю4	5 104
Таблица П.5.1. Основные характеристики парогенераторов ВВЭР
Характеристика	ПГВ-210	ПГВ-365	ПГВ-440	ПГВ-1000
Количество, шт.	6	8	6	4
Тепловая мощность, МВт Паропроизводительность,	126,3	179	226	750
т/ч Рабочее давление пара на	230	325	450	1469
выходе, МПа Температура пара на выхо-	3,2	3,3	4,7	6,4
де, °C Приведенная скорость пара	236	238	259	278,5
с зеркала испарения, м/с	0,172	0,19	0,20	0,319
Влажность пара, % Температура питающей во-	0,5	0,1	0,25	0,25
ды, °C Температура теплоносителя, °C	189	195	223	220
на входе	273	280	298	322
на выходе	252	252	270	290
Расход теплоносителя, т/ч Давление теплоносителя,	4.4-103	4,62-103	5,6 Ю3	14,2 Ю3
МПа Скорость теплоносителя в	10,0	10,5	12,5	16,0
трубах, м/с Коэффициент теплопереда-	2,94	3,36	2,7	3,69
294
Характеристика	ПГВ-210
чи. кВт/(м2  С)	4,29
Поверхность теплообмена.	1290
Число трубок теплоносите-	
ЛЯ, шт. Диаметр и толщина стенок	1074
трубок, мм	21 х 1,5
Щаг разбивки трубок, мм Гидравлическое сопротивле-	36x36
ние по тракту теплоносителя в парогенераторе, МПа Внутренний диаметр корпу-	0.094
са, мм	3000
Толщина стенок, мм	60 75
Максимальная длина парогенератора. мм Масса сухого парогенерато-	11 570
ра, т	104.2
Продолжение табл. П.5.1
П^В-365	ПГВ-440	ПГВ-1000
4.37	4,32	4,458
1800	2500	6115
3664	5146	11 000
16х 1,4	16х 1.4	16х 1,5
28x28	30x24	30,8 х 19
0,13	0,061	0,119
ЗОЮ	3200	4000
60-75	65—130	105—145
11 570	11 990	14 530
112	163	321,2
П.6. ПРИНЦИПИАЛЬНЫЕ СХЕМЫ АЭС
Рис. П.6.1. Принципиальная схема энергоблока АЭС с реактором типа ВВЭР: 1 — насос системы аварийного охлаждения зоны. 2 — подпиточный насос первого контура: 3— бак системы аварийного охлаждения; 4--деаэратор подпитки первого контура; 5 — гидроемкость системы аварийного охлаждения зоны; 6—реактор: 7—предохранительный клапан компенсатора объема: 8—барботажный бак: 9 — предохранительный клапан ПГ: 70 - - быстродействующее редушюнное устройство сброса пара в атмосферу; 77 — пароперегреватель-сепаратор: 12—цилиндр высокого давления: 13— цилиндр низкого давления (I шт.): 14— цилиндр низкого давления (2 шт.); 75—генератор: 16— возбудитель; 77—быстродействующее редукционное устройство сброса пара в конденсатор: 18—конденсатор: 19—конденсатный насос; 20—подогреватели низкого давления: 21 — деаэратор питательной воды; 22—питательный насос:" 23 — подогреватели высокого давления; 24 — аварийный питательный насос; 25 — ПГ: 26 — компенсатор объема: 27—ГЦН первого контура: 28— главные запорные задвижки: 29 — доохлаждатель продувки первого контура: 30—фильтры первой установки спецводоочистки; 31 — теплообменник организованных протечек первого контура: 32—фильтры установки спецводоочистки: 33 — насос организованных протечек: 34 бак организованных протечек: 35—теплообменник продувки второго контура: 36 — расширитель продувки вгорого контура; 37—регенеративный теплообменник
Таблица П.5.2. Осноиные характеристики парогенераторов «натрий—вода»
Характеристика	БОР-60		БН-350		БН-600		
	Испаритель	Пароперегреватель	Испаритель	Пароперегреватель	Секционный вариант		
					Испаритель	Основной пароперегреватель	Промпаро-перет рева-тел ь
Тепловая мощность ПГ, МВт	21	9	162	38	312	99	70
Тип циркуляции рабочего тела	Прямоточный		Естественная		Прямоточный		
Полный расход натрия через ПГ, т/ч	360	360	цирку. 3085	ияция 3085	6800	4050	2750
Полная производительность ПГ, т/ч	42,2	42,2	276	276	640	640	552
Количество единиц оборудования на	1	1	2	2	8	8	8
ПГ, шт. Тепловая мощность единицы оборудова-	21	9	81	19	39	12,2	8,75
ния, МВт Температуры, °C:	215	328	•	158	265	241	360	360
рабочего тела на входе/на выходе	—	—	—,—-	—								
(вода или пар)	328	535	265	435	360	505	505
	484	548	419	453	450	520	520
натрия на входе/на выходе	-	—	...		—				......—	—
	313	484	273	419	320	450	450
Давление пара на входе, кгс/см2	115	100	52	50	150	140	25
Скорость натрия в межтрубном про-	0,6	0,6	0,56	2,2	1,5	0,85	0,93
странстве, м/с Коэффициенты теплопередачи (средние), Вт/м2  К Характеристика трубного пучка:	4470	3100	3720	950	2410	1380	530
	6450 3100 16x2,5	16x2,5	32x2	16x2	4470 1720 16x2,5	16x2,5	25x2,5
размер трубок, мм	17 000	14 000	6900	5600	14 700	12 000	12 400
материал	1Х2М	1Х2М	1Х2М	1Х2М	1Х2М	Х18Н9	Х18Н9
количество труб, шт.	60	90	816	805	333	241	235
Рис. П.6.2. Принципиальная схема энергоблока АЭС с реактором ВВЭР-1000: 1—теплообменник аварийного впрыска бора: 2—парогенератор: 3— главный циркуляционный насос (ГЦН); 4 — главная запорная задвижка (ГЗЗ): 5 — барботажный бак: 6—компенсатор объема: 7—водо-водяной реактор: 8— емкость аварийного запаса раствора бора: 9—теплообменник фильтров первого контура: 70— охладитель выпара деаэратора подпитки; 77 — деаэратор подпитки первого контура: 72 — доохладитель подпитки первого контура: 13— подпиточный насос: 14 — охладитель подпитки первого контура; 75—фильтры очистки реакторной воды (р=2.0 МПа): 76 — доохладитель очистки первого контура; 77 — насос организованных протечек: 18— приямок ор) анизованных протечек: 79 — вспомогательный насос организованных протечек: 20— охладитель организованных протечек первого контура: 27— насос контура расхолаживания бассейна выдержки; 22—бассейн выдержки: 23— теплообменник расхолаживания бассейна: 24 -насос «чистого» конденсата: 25- вспомоительный насос «чистого» конденсата: 26- -спринклерный насос: 27—теплообменник аварийного расхолаживания: 28- насос аварийного
расхолаживания; 29— насос аварийного впрыска бора; 30—фильтры спецводоочистки (р=0,6 МПа); 31— насос заполнения бассейна выдержки; 32—насос подачи борного раствора на очистку; 33—бак аварийного раствора бора; 34—предохранительный клапан барботера; 35—сепаратор; 36 — промежуточный пароперегреватель (ПП); 37—турбина; 38— конденсаторы; 39—циркуляционный насос охлаждающей воды; 40—конденсатный насос первой ступени; 41 — обратный клапан; 42—запорные задвижки; 43, 44—эжекторы; 45. 46 — конденсаторы; 47—конденсатоочистка; 48—конденсатный насос второй ступени; 49—гидрозатвор; 50—53 — подогреватели низкого давления; 54—дренажный насос; 55—деаэратор; 56—бак питательной воды (БПВ); 57—бустерный насос; 58—насосы; 59— конденсационная турбина; 60—конденсатор; 61—конденсатный насос; 62—аварийный питательный насос (АПН); 63—65—подогреватели высокого давления (ПВД); /—главные циркуляционные трубопроводы; II—вспомогательные трубопроводы; III— дренажные сливные трубопроводы; IV—«чистый» конденсат; V—разбрызгивающие сопла спринклерной установки (р= 1.4 МПа)
Рис. П.6.4. Принципиальная схема энергоблока Билибинской АЭС:
1—реактор; 2—топливный канал; 3—барабан-сепаратор; 4—смеситель; 5—деаэратор. 6—питательные насосы; 7—аварийный питательный насос; 8—турбина; 9—промежуточный сепаратор; 10—конденсатор; 11—воздушные радиаторные охладители: 12—циркуляционные насосы; 13— конденсатные насосы: 14— подогреватель низкого давления: 15—фильтр ионообменный: 16—основной бойлер; 17 — пиковый бойлер; 18— турбогенератор
300
Рис. П.6.3. Технологическая схема первого блока с реактором АМБ-1 Белоярской АЭС им. И. |^Сурчатова:
1—пароперегревательный канал: 2—реактор; испаритель; 4—барабан-сепаратор; 5—вторая ступень экономайзера; 6—бак аварийного расхолаживания; 7—насос технологического конденсата; 8—деаэратор; 9—турбогенератор; 10—конденсатор турбины; 11—конденсатный насос; 12—регенеративные подогреватели; 13—питательный насос; 14—барботер: 15—технологический конденсатор; 16—теплообменник (регулятор перегрева); 17—первая ступень экономайзера; 18—циркуляционный насос; 19—испарительный
канал
Рис. П.6.6. Принципиальная теплотехническая схема АЭС с реактором на быстрых нейтронах БОР-60 (трехконтурная схема):
1 — реактор: 2—теплообменник (натрий—натрий): 3 — главный циркуляционный насос первого контура: 4—парогенератор; 5 — буферная емкость; 6 — циркуляционный насос второго контура: 7—турбогенератор; 8—конденсатор; 9— конденсатный насос; 10—установка для очистки конденсата; 11 — регенеративные теплообменники; 12—деаэратор
301
Рис. П.6.5. Принципиальная схема энергоблока РБМК-1000:
/система кош рол я герметичности оболочек; 2 сепаратор; 3 капал СУЗ; 4 гехнолот ичсский канал; 5 реактор; 6 бак аварийной питательной воды; 7 барботер; А’ аварийный питательный насос; 9 гехполо! ическис конденсаторы; 10 конденсатные насосы технологических конденсаторов; // сепара iop-iicpei рева течь; 12 i vpGoiciicpaiop; 13 конлспса юр; 14 конлспсагныс насосы 1-ю и 2-го подъемов; 15 полотреваiели низкою давления (пять послсдовшстыю соединенных); /6 деаэратор; 17 ниппельные электронасосы; /«V- баллоны системы аварийною охлаждения реактора; /9 доохладители; 20 рет операторы; 21 насосы расхолаживания; 22 тлавный циркуляционный насос: 23 конденсатор шзоврю контура; 24 компрессор; 25 упаковка очиенки (слия: 26 газгольдер выдержки; ^.7 мокрый нгиольдер; 2А вешилянноиная ipv6a; 29 снсюма контроля целостности юхпологичсских капачов; Ю насосно-тепно-обмеппая установка ( УЗ
Рис. П.6.7. Принципиальная схема АЭС с БН-350:
1 — реактор: 2— промежуточный теплообменник; 3— испаритель: 4— пароперегреватель; 5 — редукционно-охладительная установка: 6—турбина: 7—к опреснительной установке: 8—технологический конденсатор: 9— насос: тельной установки: 12— подпиточная вода: 13— питательный насос; 14—подогреватель высокого давления: 15 — натриевый насос второго контура: 16 — холодная ловушка второго контура: 17- -холодная ловушка первого контура: 18 — натриевый насос первого контура: 19 — сливные баки:
20 — электромагнитные насосы
10—деаэратор: 11— конденсат из опресни-
Рис. П.6.10. Принципиальная схема атомной станции теплоснабжения (ACT): 1—реактор: 2—активная зона: 3—теплообменник второго контура; 4—привод СУЗ; 5 — система сжигания гремучей смеси: 6— барботер: 7 — предохранительный клапан; 8—компенсатор объема второго контура с предохранительным клапаном: 9 — теплообменник расхолаживания; 10— обратный клапан: 11—трубопроводы второго контура: 12— циркуляционный насос второго контура: 13—сетевой теплообменник; 14—система аварийного расхолаживания: 15 — выход пара: 16— холодная вода; 17—тепловой пункт; 18—потребители тепла: 19—деаэратор подпитки теплосети; 20 — насос подпитки теплосети: 21 — циркуляционный насос теплосети: 22 — насос подпитки второго контура; 23 — система очистки продувки второго контура: 24 — насос спринклерной установки; 25 —система аварийного охлаждения реактора; 26 — деаэратор подпитки первого контура; 27—насос подпитки первого контура: 28— система очистки воды первого контура
304
Рис. П.6.8. Принципиальная схема энергоблока с реактором БН-600:
1—система инертного таза: 2 — бак запаса натрия: 3-—подпиточный насос: < 23. 27 — запорные задвижки: 5--быстродействующее сбросное устройство: 6 — электродвигатель; 7—циркуляционный насос первого конту|^с&— активная зона: 9— бак реактора: 10—промежуточный теплообменник: 11— подпиточный насос: 72—пароперегреватель: 13— испаритель: 14 - промежуточный пароперегреватель: 15—-сбросные устройства; 16 — баки натрия; 77- предохранительный клапан: 76’ турбина: 19— электрогенератор: 20— конденсаторы: 27—конденсатный насос: 22 — обратный клапан: 24— установка очистки конденсата; 25 — конденсатный насос: 26 — обратный клапан; 26—задвижка: 29— гидрозатвор: 30, 33 -уплотнения; 3/- подогреватель жидкого давления; 32 — эжектор; 34— 36 — подогреватели низкого давления: 37—деаэратор; 38 -- технологический конденсатор: 39 — насос: 40 — бак деаэратора: 41 основной питательный насос: 42 —44 - - подогреватели высокого давления. 45--насос системы расхолаживания: 46—компенсатор давления; 47 — фильтры натрия промежуточного контхра: 48- -циркуляционный насос второго контура
Рис. П.6.11. Принципиальная схема установки ВК-50:
7 — реактор: 2--сепаратор пара высокою давления: 3- -сепаратор пара низкого давления: 4 — циркуляционный насос: 5 парогенератор; 6— вспомогательный конденсатор; 7 — вла-гоотделитель; 8— турбогенератор; 9—конденсатор: 10—конденсатный насос: 11, 12— подогреватели питательной воды: 13—деаэратор: 14, 15 — питательные насосы
305
Рис. П.6.9. Принципиальная схема энергоблока с реактором БН-800:
1 — корпус реактора: 2—активная зона: 3—5—ГЦН первого и второго контуров, . промежуточный теплообменник; 6 — электромагнитный насос заполнения жидкометал-/лических контуров и очистки натрия: 7—ре: оперативный теплообменник в системе очистки натрия: 8- фильтр-ловушка системы очистки натрия: 9—вентилятор охлаждения
фильтров-ловушек: 10—воздухоохладитель системы охлаждения фильтров-ловушек; 11— бак запаса натрия второго контура; 12—буферная емкость для натрия второго контура; 13, 14—баки аварийного сброса натрия первой и второй ступеней из парогенератора; 75 — модульный парогенератор натрий—вода: 16. 17—модули испарителя и пароперегревателя; 18—РУ-ТК; 19—21— технологический конденсатор и его циркуляционный и конденсатный насосы; 22— редукционно-охладительная установка (РОУ) собственных нужд обмывки оборудования: 23. 24—сепаратор и промежуточный перегреватель турбины; 25— БРУ-К; 26, 27—конденсатор и циркуляционный насос турбины; 28—конденсатный насос первой ступени; 29—конденсатоочистка: 30—конденсатный насос второй ступени; 31 — подогреватель низкого давления; 32. 33—насос и бак запаса «чистого» конденсата: 34—фильтр; 35, 36—насос и бак запаса «грязного» конденсата; 37, 38— конденсатный насос и конденсатор турбопитательного насоса: 39—аварийный питательный насос; 40—предвключенный насос; 41 — турбопровод питательного насоса: 42—питательный насос; 43—деаэратор; 44 — подогреватель высокого давления; 45 — повысительный насос технической воды ответственных потребителей аппаратного отделения: 46—48—вентилятор. калорифер и теплообменник барабана отработавших пакетов; 49. 50 насос и теплообменник охлаждения бассейна выдержки; 57- бассейн выдержки; 52—барабан отработавших пакетов; 53—нагнетатель системы газового разогрева реактора и барабана отработавших пакетов; 54—теплообменник охлаждения аргона; 55 — бак запаса натрия первого контура и компенсации давления;-----------главный циркуляционный контур;
## —вспомогательный контур с натрием;------В------воздух;-----о-------техническая
вода;------конденсат;--------пар из отборов; — х------химически обессоленная вода
307
П.7. ОБЩИЕ ВИДЫ РЕАКТОРОВ
11800
Рис. П.7.1. Реактор ВВЭР-440:
1—блок с приводами СУЗ: 2—активная зона: 3—корпус; 4 - стержень автоматического регулирования; 5—твэлы: 6 — корпус
Рис. П.7.2. Реактор ВВЭР-1000:
1 — корпус сварной: 2—выгородка: 3—кольцо опорное; 4~--шахта; 5—кольцо опорное; ’ 6 — блок защитных труб: 7—верхний блок: 8—чехол накала нейтронных измерений;
9—привод шаговый электромагнитный
Рис. П.7.3. Реактор БАЭС им. И. В. Курчатова:
/ коллекюры перегретого пара; 2 сепаратор пара; 3 трубопроводы; 4 верхнее перекрытие; 5 верхняя плита; б - коридор обслуживания арматуры; 7 главные трубопроводы; 6’ графитовая кладка; 9 помещение приводов; 10- нижняя плита; 11 - водяная защита
Рис. П.7.4. Общий вид реактора РБМК-1000:
1—технологический канал:	индивидуальные подводящие трубопроводы: 3—нижняя
биологическая защита: 4— боковая биологическая защита: 5 графитовая кладка: 6 — барабан-сепаратор: 7—индивидуальные отводящие трубопроводы: 8—верхняя биологическая защита: 9- разгрузочно-загрузочная машина (РЗМ): 10-—верхнее перекрытие: 11 — металлоконструкция верхнего перекрытия; 12—система контроля герметичности оболочек (КГО); 73—напорный коллектор главных циркуляционных насосов: 14—водяные всасывающие коллекторы; 75 — главные циркуляционные насосы
310
Рис. П.7.5. Реактор ВК-50:
1— верхний блок с приводами СУЗ; 2— шпильки; 3—нажимное кольцо; 4 — плоская съемная крышка; 5—подвесная шахта; 6—отвод насыщенного пара; 7—переливные окна; 8—подвод питательной воды; 9— поглощающая сборка;	10—вытеснитель;	11 — ТВС;
12 —металлический корпус; 13—отвод насыщенной воды в парогенератор
boo о о о о о
а
 л
17
И lllii II
10
11
г з
Б
7
8
0375U
311
312
Рис. П.7.6. Реактор ACT: 1—приводы СУЗ: 2 крышка страховочного корпуса; 3 — трубопроводы промежуточного контура; 4—встроенный теплообменник: 5 — страховочный корпус из ПНЖБ: 6 — корпус реактора; 7—активная зона
200о\\
Ф152Ч
Рис. П.7.7. Реактор БОР- 60:
1—активная зона: 2—зона воспроизводства; 3—основной корпус; 4—страховочный корпус; 5—верхняя металлическая защита: 6 — система управления и защиты: 7 — устройство перегрузки: 8— вращающая пробка
313
4
5
72
ФБОиО
13
Ф22иО
Ф9390
Рис. П.7.8. Реактор БН-350: 1 — напорный трубопровод: 2 — корпус; 3—сливной трубопровод; 4 — центральная колонна: 5 —поворотные пробки: 6—верхняя подвижная защита: 7— защитный колпак: 8- механизм подачи ТВС; 9—передаточный бокс; 10 — элеватор: 11 - - механизм перегрузки ТВС: /2 активная зона: 13— напорный коллектор; 14 - - боковая зашит а
13000
Рис. П.7.9. Реактор БН-600:
1—катковая опора реактора. 2 — страховочный корпус: 3 - корпус реактора: 4 — ГЦН: 5—защитный колпак; б--приводы СУЗ: " поворотная пробка: 8— центральная поворотная колонка: 9—теплообменник натрий натрии: 10 отражатель нейтронов: II— активная зона: /2 -зона воспроизводства: 13 напорная камера: 14—подвод | пеюше) о i а та
314
hi An V
315
z
5
7
8
11
9
10
Рис. П.7.10. Реактор БН-800:
7— I.данный циркуляционный насос: 2 — механизм перегрузки: 3—малая поворотная пробка, 4— большая поворотная пробка: 5 — центральная поворотная колонка с механизмами СУЗ: 6 — верная неподвижная защита: 7—корпус: 8—страховочный корпус: 9— теплообменник:	10 —
активная зона; 11 — напорная камера


I

316
Рис. П.8.2. Твэл реактора ВВЭР-440: 1—концевая деталь; 2—оболочка: 3—сердечник-таблетка из UO2
Рис. П.8.1. ТВС реактора ВВЭР-440:
1—штырь; 2—хвостовик; 3, 4—нижняя и средняя дистанционирующие решетки; 5— чехол-стенка кассеты: 6 — брикет спеченного диоксида урана; 7—разрезная пружинная втулка; 8— стержневой твэл: 9—верхняя дистанционирующая решетка; 10—центральная трубка; // — головка; 12—пружинные фиксаторы
317
Рис. П.М	Рис n.S.4
Рис. П.8.3. Кассета реактора ВВЭР-1000:
j—сборка твэлов: 2 чехловая трхба; 3 12 направляющих каналов для поглощающих стержней (кластеров}. 4 — направляющий канал датчика контроля энерговыделения: 5—штанга; 6 - блок защитных труб: ~ плавают:.я штанга; А — поглощающие элементы: 9 - подпружиненные штыри
Рис. П.8.4. Твэл реактора ВВЭР-1000:
,я ле галi: 2—оболочка; т’ сердечник-г аблетка из 1дО2
л-л
Рис. П.8.5. Полногабаритная ТВС реактора РБМК:
7 — концевая пробка; 2 — защитная пробка; 3— концевая деталь; 4— твэл: 5 -таблетка; 6—дистанциони-рующнй элемент; 7 подвеска
g 77,52
Рис. П.8.6. Твэл реактора РБМК-1000:
1—концевая деталь: 2—оболочка: 3—сердечник-таблетка из UO2; прокладка
— пружина; 5 —
319
Рис. n.S S. Технологический канал Билибинской АЭС:
7- верхняя юловка: 2 - у плоти тельные кольца: .? графитовая втулка: J— твэ.т: 5 температурный компенсатор: л — нижняя головка
7 вход теплоностпеля: II выход теплоносителя
320
Рис. П.8.9. Сечение кассеты реактора БОР-60:
1 — вытеснители: 2 —обечайка: 3—твэлы
Рис. П.8.10. Твэл реактора БОР-60:
—наконечник верхний; 2— пружина; 3— отражатель; 4—активная часть твэла: 5—втулка; 6—дистанционирующая лента: 7—оболочка твэла; 8—наконечник нижний
«hh
06,3
Рис. П.8.11. ТВС активной зоны реактора БН-350
321
Рис. П.8.12. Твэл реактора БН-350:
1—нижний наконечник: 2—газовая полость; 3—стакан; 4— брикет нижнего торцевого экрана; 5—брикет активной зоны; б—втулка; 7—пористая пробка; 8—верхний наконечник; 9—ди-станционируюшая проволока (лента); 10—оболочка
Рис. П.8.13. ТВС активной зоны реактора БН-600
И>‘о-59‘3ф
Рис. П.8.14. Твэл реактора БН-600:
1 — наконечник верхний; 2—пористая пробка; 3—отражатель; 4—активная часть твэла; 5—оболочка твэла; 6—стакан; 7—дистанционирующая проволока; 8— наконечник нижний
Рис. П.8.15. ТВС зоны воспроизводства БН-600:
7 — верхняя головка под захват; 2—окна для отвода теплоносителя; 5—шестигранный корпус ТВС: 4—твэлы зоны воспроизводства; 5—хвостовик; 6 — отверстия для подвода теплоносителя
323
П.9. КОНСТРУКЦИИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ
8
УЗв/1 I
mg
5
1
9
10
Рис. П.9.3. Промежу-точный теплообменник установки БН-600: 1 — вход натрия второго контура: 2—выход натрия второго контура: 3 защитная пробка; 4 — вход натрия первою контура: 5— корпус: 6 — центральная опускная труба:	7 - - дистанциониру-
ющая решетка: 8— теп-л опере дающая	трубка:
9 -выход на!рия перво-го контура: 10 — распределительная решетка
Рис. П.9.2. Секция промежуточного теплообменника БН-350: /—вход натрия первого контура: 2— корпус теплообменника: 3 — трубный пучок: 4—выход натрия первого контура: 5 — защитная пробка. 6 — вход натрия второго контура: 7 — выход натрия второго контура
Рис. П.9.1. Промежуточный теплообменник \ становии
БОР-60: '
1 и 2 — соси вез с ! веино вход и выход натрия первою контура: 3 в 4 соответ а вен в о вход и выход натрия в юре: с контура
324
Рис. П.10.1. Парогенератор установки ВВЭР-440:
/ -патрубок питательной воды; 2 коллектор периодической продувки; 3 опора; 4 корпус; 5 -коллектор непрерывной продувки; 6 грубпый пучок; 7 патрубок дренажа; 8 штуцер общего уровня
П.10. КОНСТРУКЦИИ ПАРОГЕНЕРАТОРОВ
Рис. П.10.2. Парогенератор установки ВВЭР-1000:
1—входной коллектор теплоносителя: 2—поверхность теплообмена: 3—сепараторы 2-й ступени сепарации: 4 — штуцера уровнемера; 5—корпус ПГ: 6 раздающий коллектор питательной воды: ~—сепараторы 1-й ступени сепарации. выходной коллектор: 9 — обечайка опускно!о участка
Рис. П.10.4. Модульный парогенератор БОР-60:
Рис. П.10.5. Корпусные испаритель (и) и пароперегреватель (г5) АЭС БН-350: 1 — вход теплоносителя: 2—аварийный сброс воды: 3 выход насыщенного пара. 4—сепарационное устройство: 5 — подача питательной воды; б — уровень питательной воды: 7—рабочий уровень теплоносителя; 8 — выход теплоносителя: 9—дренаж теплоносителя: 1(1 - вход теплоносителя	-*
л-я
W5Z7
1
Пар
09LU
Рис. П.10.3. Корпусный	парен опе-
ратор установки БОР-60
Рис. П.10.6. Модульный парен спора гор АЭС 1>11-35О:
/ кенари ten-. 2 nepcipcHaiC'ii*: 3 кожух с тепловой изоляцией: 4 паровой барабан. 5 уравни юльный бак: 6 входной ерубопровол натрия; 7 выходной (рубопровол пазрпя; Л’ паропровод; о nniaicjibiibtii ipy-бопровол
Рис. П.10.7. Секция парогенератора АЭС БН-600:
1— вход натрия: 2—выход пара низкою давления к турбине; 3—выход натрия: 4 — вход питательной воды: 5—выход пара высокого давления: б—вход пара высокого давления;
7— выход пара: 8 вход пар;» низкого давления
11 Заказ 3612
329
П.11. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ ПО
Таблица П.11.1. Критическая плотность теплового потока
р	ри	Массовое паросодержание или
мпо	кг	
	М2С	-0.50 - 0.45 -0.40 - 0.35 - 0.30 - 0.25 - 0.20 -0.15 -0.10 - 0.05 0.00
1.0	500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
6000
8.97
8.97
8.95
9.59 9.24 8.90
11.73 10.85 10.00 9.44 8.85
12.14 11.23 10.35 9.61 8.80
1.5	500
750
1000
1500
2000
2500 3000
4000 5000
6000
9.90
10.32
10.68
9.26
9.48
9.67
8.59
8.60
8.60
8.57
8.53
8.50
2.0	500
750
1000
1500
2000
2500
3000
4000
5000
6000
8.27
8.30
9.50	8.91	8.30
10.03	9.22	8.29
12.27 11.34 10.45 9.46 8.27
12.70 11.74 10.82 9.67 8.24
3.0	500
750 t '
330
КРИТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
пря кипении воды в крутлой трубе диамет]
мм, МВт/м2
относительная энтальпия. ----'
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
0.06 0.04
6.15 5.66 5.21 4.78 4.38 3.98	*	*	* 0.11 0.09 0.08 0.07 0.05
6.44 5.91 5.45 5.01 4.60 4.21 *	*	*	0.13 0.12 0.11 0.09 0.08 0.06
			6.09	5.60	5.15	4.74	*	*	0.21	0.20	0.18	0.16	0.15	0.13	0.11	0.09	0.07
8.17	7.11	6.41	5.86	5.38	4.96	4.56	*	0.27	0.25	0.23	0.21	0.19	0.17	0.15	0.13	0.11	0.08
7.93	6.89	6.22	5.68	5.22	4.81	*	0.32	0.30	0.27	0.25	0.23	0.21	0.19	0.16	0.14	0.12	0.09
7.73	6.72	6.07	5.54	5.09	4.69	*	0.35	0.32	0.30	0.27	0.25	0.23	0.20	0.18	0.15	0.13	0.10
7.43	6.47	5.83	5.33	4.90	*	0.43	0.40	0.37	0.34	0.31	0.28	0.26	0.23	0.20	0.18	0.15	0.11
7.21	6.27	5.66	5.17	*	0.52	0.48	0.44	0.41	0.38	0.35	0.32	0.29	0.26	0.23	0.20	0.16	0.13
7.04	6.12	5.52	5.04	1.31	0.57	0.53	0.48	0.45	0.41	0.38	0.34	0.31	0.28	0.25	0.21	0.18	0.14
											3.31	2.93	*	*	*	0.41	0.06
							4.66	4.26	3.88	3.50	*	*	*	0.13	0.11	0.09	0.07
			6.26	5.76	5.30	4.88	4.48	4.10	3.73	*	*	*	0.16	0.14	0.12	0.10	0.08
			5.93	5.45	5.01	4.61	4.24	*	*	0.26	0.24	0.22	0.20	0.17	0.15	0.12	0.10
7.95	6.92	6.24	5.70	5.24	4.82	4.44	*	*	0.33	0.30	0.28	0.25	0.22	0.20	0.17	0.14	0.11
7.71	6.71	6.05	5.53	5.08	4.68	*	*	0.40	0.37	0.34	0.31	0.28	0.25	0.22	0.19	0.16	0.12
7.52	6.54	5.90	5.39	4.96	4.56	*	0.47	0.43	0.40	0.37	0.33	0.30	0.27	0.24	0.21	0.17	0.13
7.24	6.29	5.68	5.19	4.77		0.58	0.54	0.50	0.46	0.42	0.38	0.35	0.31	0.27	0.24	0.20	0.15
7.02	6.11	5.51	5.03	4.62	0.70	0.65	0.60	0.55	0.51	0.47	0.42	0.39	0.35	0.30	0.26	0.22	0.17
6.85	5.96	5.37	4.91	3.76	0.77	0.71	0.65	0.60	0.55	0.51	0.46	0.42	0.38	0.33	0.29	0.24	0.19
								4.36	3.97	3.59	3.21	2.84	*	*	*	*	*
						4.91	4.51	4.13	3.76	3.39	*	*	*	*	0.13	0.11	0.09
		6.64	6.07	5.58	5.14	4.73	4.34	3.97	3.61	*	*	*	0.20	0.18	0.15	0.13	0.10
		6.29	5.75	5.28	4.86	4.47	4.11	*	*	0.32	0.30	0.27	0.24	0.21	0.18	0.15	0.12
7.71	6.70	6.05	5.53	5.08	4.67	4.30	*	*	0.40	0.37	0.34	0.31	0.28	0.24	0.21	0.17	0.14
7.48	6.50	5.87	5.36	4.93	4.53	*	*	0.49	0.45	0.41	0.38	0.34	0.31	0.27	0.23	0.19	0.15
7.29	6.34	5.72	5.23	4.80	4.42	*	0.58	0.53	0.49	0.45	0.41	0.37	0.33	0.29	0.25	0.21	0.16
7.01	6.10	5.50	5.03	4.62	*	0.71	0.66	0.61	0.56	0.51	0.47	0.42	0.38	0.34	0.29	0.24	0.19
6.80	5.92	5.34	4.88	4.48	*	0.79	0.73	0.67	0.62	0.57	0.52	0.47	0.42	0.37	0.32	0.27	0.21
6.64	5.77	5.21	4.76	4.37	0.94	0.86	0.80	0.73	0.68	0.62	0.57	0.51	0.46	0.41	0.35	0.29	0.23
				5.73	5.28	4.86	4.46	4.08	3.71	3.35	3.00	2.65	2.31	*	*	*	*
	7.16	6.46	5.90	5.43	5.00	4.60	4.22	3.86	3.51	3.17	2.84	*	*	*	0.17	0.14	0.11
331
р мпо	ри кг М2С	Массовое паросодержание или
		-0.50 -0.45 -0.40 -0.35 - 0.30 - 0.25 -0.20 -0.15 - 0.10 - 0.05 0.00
1000 1500	9.04	8.33	7.60 7.92	7.60 7.67
2000	10.32	9.55	8.80	8.25	7.75
2500	10.76	9.95	9.17	8.51	7.80
				
3000	11.14 10.30	9.49	8.73	7.83
4000	11.76 10.87	10.02	9.08	7.84
5000	12.26 11.34	10.45	9.36	7.84
6000	12.69 11.74	10.81	9.60	7.82
5.0	500				
750				6.38
1000	7.98	7.35	6.82	6.57
1500	9.31	8.61	7.93	7.35	6.80
2000	9.83	9.09	8.37	7.74	6.94
2500	10.25	9.48	8.73	8.07	7.03
3000	10.60	9.81	9.04	8.34	7.09
4000	11.19 10.35	9.54	8.79	7.16
5000	11.67 10.80	9.95	9.15	7.19
6000	12.08 11.17	10.30	9.46	7.21
7.0	500				5.86
750	7.11	6.55	6.02	5.73	5.64
1000	8.29	7.67	7.07	6.49	6.07	5.79
1500	9.22	8.53	7.86	7.22	6.57	5.95
2000	9.95	9.20	8.48	7.79	6.94	6.02
2500	10.55	9.76	8.99	8.26	7.24	6.06
3000	11.07 10.24	9.44	8.67	7.49	6.07
4000	11.94 11.04 10.18	9.35	7.90	6.07
5000	12.66 11.71 10.79	9.91	8.23	6.05
6000	13.28 12.28 11.32	10.40	8.52	6.02
7500	14.08 13.03 12.01	11.03	8.88	5.96
t '	332			
Продолжение табл. П.11.1
h—h относительная энтальпия, -----
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
7.60	6.89	6.21	5.68	5.22	4.80	4.42	4.06	3.71	3.38	3.05		*	0.26	0.23	0.20	0.17	0.13
7,47	6.52	5.88	5.37	4.94	4.55	4.18	3.84	3.51	*	*	0.39	0.35	0.32	0.28	0.24	0.20	0.16
7.21	6.27	5.65	5.17	4.75	4.37	4.02	3.69	*	0.53	0.49	0.44	0.40	0.36	0.32	0.28	0.23	0.18
6.99	6.08	5.49	5.01	4.61	4.24	3.90	*	0.64	0.59	0.54	0.49	0.45	0.40	0.35	0.31	0.25	0.20
6.82	5.93	5.35	4.89	4.49	4.14	3.81	*	0.70	0.64	0.59	0.54	0.49	0.44	0.39	0.33	0.28	0.22
6.56	5.70	5.15	4.70	4.32	3.98	*	0.86	0.80	0.73	0.67	0.61	0.56	0.50	0.44	0.38	0.32	0.25
6.36	5.53	4.99	4.56	4.19	*	1.04	0.96	0.88	0.81	0.75	0.68	0.62	0.55	0.49	0.42	0.35	0.27
6.21	5.40	4.87	4.45	4.09	1.23	1.13	1.04	0.96	0.89	0.81	0.74	0.67	0.60	0.53	0.46	0.38	0.30
				4.97	4.58	4.21	3.87	3.54	3.22	2.91	2.60	2.30	2.00	1.70	*	*	*
6.33	6.21	5.50	5.12	4.71	4.33	3.99	3.66	3.35	3.05	2.75	2.46	2.18	*	*	*	0.20	0.15
6.36	5.97	5.39	4.92	4.53	4.17	3.83	3.52	3.22	2.93	2.65	*	*	*	0.32	0.27	0.23	0.18
6.32	5.65	5.10	4.66	4.28	3.94	3.63	3.33	3.05	*	*	0.53	0.48	0.43	0.38	0.33	0.27	0.21
6.20	5.44	4.90	4.48	4.12	3.79	3.49	3.20	*	*	0.67	0.61	0.55	0.49	0.44	0.38	0.31	0.24
6.06	5.27	4.76	4.35	4.00	3.68	3.38	3.11	*	0.80	0.74	0.68	0.61	0.55	0.49	0.42	0.35	0.27
5.92	5.14	4.64	4.24	3.90	3.59	3.30	*	0.95	0.88	0.80	0.74	0.67	0.60	0.53	0.46	0.38	0.30
5.69	4.95	4.46	4.08	3.75	3.45	*	1.18	1.09	1.00	0.92	0.84	0.76	0.68	0.60	0.52	0.44	0.34
5.52	4.80	4.33	3.96	3.64	*	1.41	1.31	1.21	1.11	1.02	0.93	0.85	0.76	0.67	0.58	0.48	0.38
5.38	4.68	4.22	3.86	3.55	1.93	1.54	1.42	1.32	1.21	1.11	1.02	0.92	0.83	0.73	0.63	0.53	0.41
5.86	5.86	5.59	4.90	4.38	3.96	3.60	3.28	3.00	2.73	2.48	2.25	2.02	1.80	1.57	1.35	*	*
5.59	5.58	4.89	4.29	3.84	3.47	3.15	2.87	2.62	2.39	2.17	1.97	1.77	*	*	*	0.25	0.03
5.55	5.26	4.45	3.91	3.49	3.15	2.87	2.61	2.39	2.18	1.98	*	*	*	0.08	0.07	0.06	0.04
5.38	4.61	3.90	3.42	3.06	2.76	2.51	2.29	2.09	*	*	0.15	0.14	0.12	0.11	0.09	0.07	0.05
5.16	4.19	3.55	3.11	2.78	2.51	2.28	*	*	0.22	0.20	0.18	0.16	0.15	0.13	0.11	0.08	0.06
4.95	3.90	3.30	2.89	2.58	2.34	*	*	0.28	0.26	0.23	0.21	0.19	0.17	0.14	0.12	0.10	0.07
4.73	3.67	3.10	2 27	2.43	2.20	*	0.34	0.31	0.29	0.26	0.24	0.21	0.19	0.16	0.13	1.11	0.08
4.33	3.34	2.83	2.48	2.22	*	0.44	0.40	0.37	0.34	0.31	0.28	0.25	0.22	0.19	0.16	0.13	0.09
4.03	3.10	2.63	2.30	*	0.54	0.50	0.46	0.43	0.39	0.35	0.32	0.29	0.25	0.22	0.18	0.15	0.11
3.79	2.92	2.47	2.17	0.72	0.61	0.56	0.52	0.48	0.44	0.40	0.36	0.32	0.28	0.24	0.20	0.16	0.12
3.52	2.72	2.30	1.56	0.75	0.70	0.64	0.59	0.54	0.50	0.45	0.41	0.37	0.32	0.28	0.23	0.19	0.14
333
p МПО	pit KI M2c	Массовое паросодержание или										
		-0.50	-0.45	-0.40	-0.35	-0.30	-0.25	-0.20	-0.15	-0.10	-0.05	0.00
10.0	500									4.08	3.73	3.62
	750						5.80	5.36	4.94	4.54	4.15	3.89
	1000				7.24	6.74	6.25	5.78	5.33	4.90	4.48	4.08
	1500				8.06	7.50	6.96	6.43	5.93	5.45	4.98	4.34
	2000				8.69	8.09	7.50	6.94	6.40	5.87	5.37	4.50
	2500				9.22	8.58	7.96	7.36	6.78	6.23	5.70	4.62
	3000				9.67	9.00	8.35	7.72	7.12	6.54	5.98	4.71
	4000				10.43	9.70	9.00	8.33	7.68	7.05	6.45	4.23
	5000				11.06	10.29	9.55	8.83	8.14	7.48	6.84	6.03
	6000				11.60	10.80	10.02	9.26	8.54	7.84	7.18	6.24
	7500				12.31	11.45	10.62	9.82	9.06	8.32	7.61	6.53
12.0	500			5.31	4.95	4.60	4.27	3.95	3.64	3 35	3.06	2.81
	750			5.90	5.51	5.12	4.75	4.40	4.05	3.72	3.40	3.11
	1000			6.37	5.94	5.53	5.13	4.74	4.37	4.01	3.67	3.33
	1500			7.08	6.61	6.15	5.70	5.27	4.86	4.47	4.09	3.68
	2000			7.64	7.13	6.63	6.15	5.69	5.24	4.82	4.41	3.94
	2500			8.10	7.56	7.03	6.52	6.03	5.56	5.11	4.67	4.15
	3000			8.50	7.93	7.38	6.84	6.33	5.83	5.36	4.90	4.33
	4000			9.17	8.55	7.96	7.38	6.83	6.29	5.78	5.29	4.63
	5000			9.72	9.07	8.44	7.83	7.24	6.67	6.13	5.61	4.861	
	6000			10.20	9.51	8.85	8.21	7.60	7.00	6.43	5.88	5.06
	7500			10.82	10.04	9.39	8.71	8.05	7.42	6.82	6.24	5.31
14.0	500	4.87	4.56	4.27	3.98	3.70	3.44	3.18	2.93	2.69	2.46	2.24
	750	5.42	5.08	4.75	4.43	4.12	3.82	3.54	3.26	2.99	2.74	2.49
	1000	5.84	5.48	5.12	4.78	4.44	4.12	3.81	3.52	Л	2.95	2.69
	1500	6.50	6.09	5.70	5.31	4.94	4.59	4.24	3.91	3.59	3.29	2.99
	2000	7.01	6.57	6.15	5.73	5.33	4.95	4.58	4.22	3.8"	3.54	3.23
	2500	7.44	6.97	6.52	6.08	5.66	5.25	4.85	4.47	4.11	3.76	3.42
	3000	7.80	7.31	6.84	6.38	5.93	5.50	5.09	4.69	4.31	3.94	3.59
	4000	8.41	7.89	7.37	6.88	6.40	5.94	5.49	5.06	4.65	4.25	3.87
	5000	8.92	8.36	7.82	7.29	6.79	6.30	5.82	5.37	4.93	4.51	4.11
	6000	9.36	8.77	8.20	7.65	7.12	6.60	6.11	5.63	5.17	4.73	4.31
	7500	9.93	9.30	8.70	8.12	7.55	7:00	6.48	5.97	5.48	5.02	4.57
16.0	500	3.03	2.82	2.63	2.44	2.26	2.08	1.92	1.76	1.60	1.45	1.35
	750	3.59	3.35	3.11	2.89	2.67	2.47	2.27	2.08	1.90	1.69	1.56

334
Продолжение табл. П.11 1
А —А, относительная энтальпия. -----:
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
3.61 3.61 3.61 3.24 2.90 2.62 2.38 2.17 1.98 1.81 1.64 1.49 1.34
3.70 3.53 3.24 2.84 2.54 2.29 2.08 1.90 1.73 1.58 1.44 •	»
1.19
0.08 J.06
0.05
3.72
3.67
3.40
3.05
2.94
2.58
2.58
2.26
2.31
2.02
2.09
1.83
1.90
1.66
1.73
1.58
1.44
0.25
»	» 0.14
0.22 0.20 0.18
0.13
0.16
0.11
0.14
0.09 1.07
0.12 ).09
0.05
0.07
3.56 2.77	2.35	2.06	1.84 1.66 *	» 0.32	0.29 0.27	0.24 0.22	0.19	0.16 0.14 0.11 0.08
3.42 2.58	2.18	1.91	1.71 »	»	0.40 0.37	0.34 0.31	0.28 0.25	0.22	0.19 0.16 0.13 0.09
3.27 2.43	2.05	1.80	1.61 » 0.48	0.44 0.41	0.37 0.34	0.31 0.28	0.24	0.21 0.18 0.14 0.10
2.97 2.21	1.87	1.64	1.15 0.62 0.57	0.53 0.49	0.45 0.41	0.37 0.33	0.29	0.25 0.21 0.17 0.12
5.02 4.42	3.11	1.80	0.77 0.71 0.66	0.61 0.56	0.51 0.47	0.42 0.38	0.33	0.29 0.24 0.19 0.14
5.22 4.39	2.87	1.34	0.85 0.79 0.73	0.68 0.62	0.57 0.52	0.47 0.42	0.37	0.32 0.27 0.22 0.16
5.54 4.30	2.46	1.06	0.98 0.91 0.84	0.77 0.71	0.65 0.60	0.54 0.48	0.42	0.37 0.31 0.25 0.18
2.72 2.66	2.62	2.42	2.17 1.96 1.78	1.62 1.48	1.35 1.23	1.11 1.00	*	*	*	* 0.04
2.86 2.65	2.42	2.12	1.90 1.71 1.56	1.42 1.30	1.18 »	Л	if	0.12	0.10 0.09 0.07 0.05
2.93 2.56	2.20	1.93	1.73 1.56 1.42	1.29 1.18	* *	0.18 0.16	0.14	0.12 0.10 0.08 0.06
2.95 2.28	1.93	1.69	1.51 1.37 1.24	* 0.31	0.28 0.26	0.23 0.21	0.18	0.16 0.13 0.11 0.08
2.90 2.07	1.75	1.54	1.38 1.24 »	0.40 0.37	0.34 0.31	0.28 0.25	0.22	0.19 0.16 0.13 0.09
2.82 1.93	1.63	1.43	1.28 * 0.49	0.45 0.42	0.38 0.35	0.32 0.28	0.25	0.22 0.18 0.15 0.11
2.71 1.82	1.54	1.35	1.20 0.59 0.55	0.51 0.47	0.43 0.39	0.35 0.32	0.28	0.24 0.20 0.16 0.12
2.44 1.65	1.40	1.23	0.76 0.71 0.65	0.60 0.56	0.51 0.47	0.42 0.38	0.33	0.29 0.24 0.19 0.14
2.15 3.58	2.41	1.23	0.87 0.81 0.75	0.69 0.64	0.59 0.53	0.48 0.43	0.38	0.33 0.28 0.22 0.16
4.91 3.55	2.19	1.05	0.97 0.90 0.84	0.77 0.71	0.65 0.60	0.54 0.48	0.43	0.37 0.31 0.25 0.18
5.08 3.45	1.82	1.20	1.11 1.03 0.96	0.88 0.82	0.75 0.68	0.62 0.55	0.49	0.42 0.35 0.28 0.21
2.06 1.96	1.89	1.76	1.58 1.42 1.29	1.18 1.08	0.98 0.89	0.81 *	Л	* 0.08 0.06 0.05
2.25 1.99	1.76	1.54	1.38 1.25 1.13	1.03 0.94	* *	0.17 0.15	0.14	0.12 0.10 0.08 0.06
2.37 1.94	1.60	1.40	1.26 1.13 1.03	0.94 *	0.25 0.23	0.20 0.18	0.16	0.14 0.12 0.09 0.07
2.53 1.70	1.40	1.23	1.10 0.99 *	0.37 0.34	0.32 0.29	0.26 0.23	0.21	0.18 0.15 0.12 0.09
2.60 1.51	1.28	1.12	1.00 * 0.48	0.44 0.41	0.38 0.34	0.31 0.28	0.25	0.21 0.18 0.14 0.11
2.62 1.40	1.19	1.04	0.92 0.59 0.55	0.51 0.47	0.43 0.39	0.36 0.32	0.28	0.24 0.20 0.16 0.12
2.60 1.32	1.12	0.98	0.74 0.66 0.61	0.57 0.52	0.48 0.44	0.40 0.36	0.31	0.27 0.23 0.18 0.14
2.44 1.20	1.02	0.90	0.84 0.78 0.73	0.67 0.62	0.57 0.52	0.47 0.42	0.37	0.32 0.27 0.22 0.16
2.14 2.85	1.83	1.04	0.97 0.90 0.83	0.77 0.71	0.66 0.60	0.54 0.49	0.43	0.37 0.31 0.25 0.18
1.67 2.82	1.64	1.16	1.08 1.00 0.93	0.86 0.80	0.73 0.67	0.60 0.54	0.48	0.41 0.35 0.28 0.21
4.13 2.74	1.43	1.33	1.24 1.15 1.07	0.99 0.91	0.84 0.76	0.69 0.62	0.55	0.47 0.40 0.32 0.24
1.25 1.16	1.06	0.97	0.87 0.78 0.68	0.58 0.49	0.39 0.30	0.20 0.12	0.10	0.09 0.07 0.06 0.04
1.42 1.29	1.16	1.02	0.89 0.76 0.62	0.49 0.36	0.22 0.20	0.18 0.16	0.14	0.12 0.10 0.08 0.05
335
р	ри	Массовое паросодержание или
мпо	кт	
	м2с	-0.50 - 0.45 - 0.40 - 0.35 -0.30 - 0.25 - 0.20 - 0.15 —0.10 -0.05 0.00
	1000	4.04	3.77	3.51	3.26	3.02	2.78	2.56	2.35	2.14	1.89	1.72
	1500	4.79	4.47	4.16	3.86	3.57	3.30	3.03	2.78	2.54	2.21	1.98
	2000	5.40	5.04	4.69	4.35	4.03	3.72	3.42	3.14	2.86	2.48	2.21
	2500	5.93	5.53	5.15	4.78	4.42	4.08	3.76	3.44	3.14	2.73	2.43
	3000	6.40	5.97	5.56	5.16	4.77	4.41	4.05	3.71	3.39	2.95	2.63
	4000	7.22	6.73	6.27	5.82	5.38	4.97	4.57	4.19	3.82	3.33	2.99
	5000	7.92	7.39	6.88	6.39	5.91	5.45	5.02	4.60	4.20	3.66	3.29
	6000	8.55	7.98	7.42	6.89	6.38	5.89	5.41	4.96	4.53	3.96	3.57
	7500	9.39	8.76	8.15	7.57	7.00	6.46	5.94	5.45	4.97	4.36	3.94
18.0	500	2.66	2.49	2.31	2.15	1.99	1.83	1.69	1.55	1.41	1.26	1.17
	750	3.16	2.95	2.74	2.54	2.35	2.17	2.00	1.83	1.67	1.48	1.35
	1000	3.56	3.32	3.09	2.8"	2.66	2.45	2.25	2.07	1.89	1.65	1.49
	1500	4.22	3.94	3.66	3.40	3.15	2.90	2.67	2.45	2.23	1.95	1.74
	2000	4.76	4.44	4.13	3.83	3.55	3.27	3.01	2.76	2.52	2.20	1.98
	2500	5.22	4.87	4.53	4.21	3.90	3.59	3.31	3.03	2.77	2.42	2.18
	3000	5.64	5.26	4.89	4.54	4.20	3.88	3.57	3.27	2.99	2.62	2.37
	4000	6.36	5.93	5.52	5.12	4.74	4.38	4.02	3.69	3.37	2.96	2.69
	5000	6.98	6.51	6.06	5.62	5.20	4.80	4.42	4.05	3.70	3.26	2.97
	6000	7.53	7.02	6.54	6.0"	5.62	5.18	4.77	4.37	3.99	3.53	3.22
	7500	8.27	7.71	7.18	6.66	6.17	5.69	5.23	4.80	4.38	3.88	3.55
20.0	500	2.03	1.89	1.76	1.64	1.51	1.40	1.28	1.18	1.07	0.95	0.87
	750	2.40	2.24	2.09.	1.94	1.79	1.65	1.52	1.39	1.27	1.12	1.01
	1000	2.71	2.53	2.35	2.18	2.02	1.87	1.72	1.57	1.44	1.26	1.15
	1500	3.21	3.00	2.79	2.59	2.40	2.21	2.03	1.86	1.70	1.50	1.37
	2000	3.62	3.38	3.14	2.92	2.70	2.49	2.29	2.10	1.92	1.70	1.56
	2500	3.98	3.71	3.45	3.20	2.97	2.74	2.52	2.31	2.11	1.88	1.73
	3000	4.29	4.00	3.73	3.46	3.20	2.95	2.72	2.49	2.27	2.03	1.88
	4000	4.84	4.51	4.20	3.90	3.61	3.33	3.06	2.81	2.56	2.30	2.14
	5000	5.31	4.96	4.61	4.28	3.96	3.66	3.36	3.08	2.81	2.53	2.36
	6000	5.73	5.35	4.98	4.62	4.28	3.95	3.63	3.33	3.04	2.74	2.57
	7500.	6.29	5.87	5.46	5.07	4.69	4.33	3.98	3.65	3.33	3.02	2.84
336
Продолжение табл. П.11.1
относительная энтальпия. -----5
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90
1.55 1.39 1.22 1.05 0.88 0.71 0.55 0.38 0.29 0.26 0.24 0.21
0.19 0.17 0.14 0.12 0.09 0.07
1.94
2.14
2.32
1.52
1.66
1.84
2.01
1.29
1.39
1.55
1.70
1.06
1.12
1.26
1.38
0.83
0.85
0.96
1.07
0.60
0.58
0.67
0.76
0.44 0.41 0.38
0.53 0.49 0.46
0.62 0.57 0.53
0.70 0.65 0.60
0.34 0.31
0.42 0.38
0.48 0.44
0.55 0.50
0.28 0.25 0.22
0.34 0.30 0.27
0.40 0.35 0.31
0.45 0.40 0.35
0.19 0.15 0.12
0.23 0.19 0.15
0.26 0.22 0.17
0.30 0.25 0.19
0.09
0.11
0.12
0.14
2.64
2.30
1.95
1.61
1.26
0.92
0.85
0.79
0.73
0.66
0.60
0.54
0.48
0.42
0.36
0.30
0.24
0.17
2.92
2.55
2.18
1.81
1.44
1.07
0.99
0.92
0.84
0.77
0.70
0.63
0.56
0.49
0.42
0.35
0.27
0.20
3.17 2.78
2.39
1.99
1.60
1.21
1.12
1.04
0.95
0.87
0.79
0.71
0.64
0.56
0.48
0.39
0.31
0.22
3.51
3.09
2.67 2.25 1.83 1.40 1.30 1.21 1.11
1.02 0.92 0.83 0.74 0.65 0.55 0.46 0.36 0.26
1.08 0.98
1.22 1.09
0.89
0.96
0.79 0.70 0.61 0.51 0.42 0.32 0.23 0.17 0.15 0.14 0.12 0.10
0.08
0.84 0.71 0.58 0.45 0.32 0.27 0.24 0.22 0.20 0.18 0.16 0.13 0.11
0.07 0.05
0.09 0.06
1.33
1.54
1.76
1.95
2.11
2.41
2.67
1.17
1.34
1.54
1.71
1.86
2.14
2.38
1.02
1.14
1.32
1.47
1.61
1.86
0.86	0.70	0.54	0.38	0.35	0.32	0.30
0.94	0.74	0.54	0.50	0.46	0.43	0.39
1.09	0.87	0.65	0.61	0.56	0.52	0.47
1.23	0.99	0.76	0.70	0.65	0.60	0.55
1.36	1.11	0.86	0.80	0.74	0.68	0.62
1.59	1.31	1.04	0.97	0.90	0.83	0.76
0.27 0.24 0.22
0.36 0.32 0.29
0.43 0.39 0.35
0.50 0.45 0.40
0.57 0.51 0.46
0.69 0.62 0.55
0.19
0.25
0.30
0.35
0.40
0.48
0.16 0.21 0.26 0.30
0.34 0.41
0.13
0.18
0.22
0.25
0.28
0.34
0.11 0.08
0.14 0.10
0.17 0.12
0.20 0.14
0.22 0.16
0.27 0.19
2.09 1.79 1.50 1.21 1.12 1.04 0.96 0.88 0.80
0.72 0.64 0.56 0.48 0.40 0.31
0.22
2.91
3.23
2.60
2.90
1.98
1.67
1.37 1.27 1.18 1.09 0.99 0.91 0.82 0.73 0.64 0.54 0.45 0.36 0.25
2.57 2.24 1.92 1.59 1.48 1.37 1.26 1.16 1.05 0.95 0.84 0.74 0.63 0.52 0.41 0.30
0.79 0.71 0.64 0.56 0.48 0.40 0.32 0.25 0.23 0.21 0.19 0.17 0.15 0.13 0.11 0.10 0.08 0.05 0.91 0.80 0.70 0.59 0.49 0.39 0.35 0.32 0.30 0.27 0.25 0.23 0.20 0.18 0.15 0.13 0.10 0.07
1.03	0.92	0.80	0.68	0.57	0.45	0.42	0.39	0.36	0.33	0.30	0.27	0.24	0.21	0.18	0.15	0.12	0.09
1.24	1.11	0.98	0.85	0.72	0.59	0.55	0.51	0.48	0.44	0.40	0.36	0.32	0.28	0.24	0.20	0.16	0.11
1.42	1.28	1.14	1.00	0.86	0.72	0.67	0.62	0.58	0.53	0.48	0.44	0.39	0.34	0.29	0.24	0.19	0.14
1.58	1.43	1.28	1.13	0.99	0.84	0.78	0.73	0.67	0.62	0.56	0.51	0.45	0.40	0.34	0.28	0.22	0.16
1.72	1.57	1.41	1.26	1.10	0.95	0.88	0.82	0.76	0.70	0.64	0.57	0.51	0.45	0.38	0.32	0.25	0.18
1.97	1.81	1.64	1.48	1.31	1.15	1.07	1.00	0.92	0.85	0.77	0.70	0.62	0.54	0.47	0.39	0.31	0.22
2.19	2.02	1.85	1.68	1.51	1.34	1.25	1.16	1.07	0.98	0.90	0.81	0.72	0.63	0.54	0.45	0.35	0.25
2.39	2.22	2.04	1.86	1.69	1.51	1.41	1.31	1.21	1.11	1.01	0.92	0.82	0.72	0.61	0.51	0.40	0.29
2.66	2.48	2.30	2.12	1.94	1.76	1.64	1.52	1.41	1.29	1.18	1.06	0.95	0.83	0.71	0.59	0.47	0.33
337
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Введение
1.	Белов И. А. Модели турбулентности. Л.: изд. Ленинградского механического ин-та. 1986.
2.	Бобков В. П., Ибрагимов М. X. Применение модели однородной диффузии к расчету касательных напряжений и поля скорости в турбулентном потоке жидкости Теплофизика высоких температур. 1970. Т. 8. № 2. С. 326 -332.
3.	Бобков В. П. Об анизотропном турбулентном переносе тепла в каналах ядерно-энергетических установок Атомная энергия. 1985. Т. 59. Вып. 5, С. 330—335.
4.	Лойданский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука. 1987.
5.	Лыков А. В. Тепломассообмен: Справочник. М.: Энергия. 1972.
6.	Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье — Стокса. М.: Наука. 1987.
7.	Методы расчета турбулентных течений. М.: Мир. 1984.
8.	Методы расчета турбулентного пограничного слоя Итоги науки и техники. МЖГ. Т. II. М.: ВИНИТИ. 1978.
9.	Монни А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Ч. 1. М.: Наука. 1965: ч. 2. М.: Наука. 1967.
10.	Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах. М.: Атомиздат, 1978.
11.	Турбулентность Под ред. П. Брэдшоу. М.: Машиностроение. 1980.
12.	Турбулентность, принципы и применения Под ред. У. Фроста и Т. Ма-ундена. М.: Мир. 1980.
13.	Ушаков П. А., Левченко Ю. Д. Новая формула турбулентного профиля скорости для потока жидкости в круглых трубах: Препринт ФЭИ — 561. Обнинск, 1975.
14.	Хинце И. О. Турбулентность. М.: Физ.матгиз. 1963.
15.	Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир. 1988.
16.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука. 1974.
Глава 1
1.	Богоявленский Р. Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемпературных ядерных реакторах с шаровыми твэлами. М.: Атомиздат. 1978.
2.	Гидравлический расчет котельных агрегатов: Нормативный метод Под ред. В. А. Локшина. Д. Ф. Петерсона. А. Л. Шварца. М.: Энергия. 1978.
3.	Денисов С. В. О коэффициенте трения в нестационарных течениях / Инж.-физ. журн. 1970. Т. 18. № I. С. 118—123.
4.	Зелькин Г. Г. Нестационарные течения в местных сопротивлениях. Минск: Высшая школа, 1981.
5.	Идельчнк И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение. 1975.
6.	Калишевский Л. Л., Селиховкин С. В. Некоторые результаты исследования нестационарного турбулентного движения Теплоэнергетика. 1967. № 1. С. 69—71.
1 ‘	338
7.	Лийв У. Р. О гидравлических закономерностях при замедленном движении жидкости в напорном цилиндрическом трубопроводе//Тр. ЛИВТ. 1965. Сер. А. Вып. 223.
8.	Расчет касательных напряжении на стешВ>*енала и распределение скоростей при турбулентном течении жидкости/М. X. Ибрагимов, И. А. Исупов, Л. М. Кобзарь. В. И. Субботин. Атомная энергия. 1961. Т. 21. Вып. 2. С. 101 — 107.
9.	Сметанников В. П., Ганев И. X., Колганов В. Д. Проектирование энергетических установок с высокотемпературными газоохлаждаемыми реакторами'Под ред. И. Я. Емельянова. М.: Энергоиздат, 1981.
10.	Справочник по гидравлическим расчетам,. Под ред. П. Г. Киселева.— 5-е .изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1974.
11.	Субботин В. И., Ушаков П. А. Расчет гидродинамических характеристик пучков стержней // Моделирование термодинамических явлений в активной зоне быстрых реакторов. Збраслав: ОНТИ ЧСКАЭ, 1971, с. 44.
12.	Теплотехнический справочник. Т. 2/Под ред. В. Н. Юренева, П. Д. Лебедева.—2-е изд. М.: Энергия, 1976.
13.	Ушаков П. А. Влияние эксцентриситета на гидродинамические характеристики кольцевых каналов//Теплофизика высоких температур. 1976. Т. 14. № 1. С. 106—111.
14.	Ушаков П. А., Левченко Ю. Д. Новая формула турбулентного профиля скорости для потока жидкости в круглых трубах: Препринт ФЭИ-561. Обнинск, 1975.
15.	Ушаков П. А., Субботин В. И. Приближенные расчеты гидравлических характеристик потока жидкости в кольцевых каналах '/Теплофизика высоких температур. 1972. Т. 10. № 5. С. 1025—1030.
16.	Karman Th. Analogy between Fluid Friction and Heat Fransfer.—Trans, Amer. Soc. Meeh. Eng. 1939. Vol. 61. P. 705—710; Engng. 1939. Vol. 148. P. 210 —213.
17.	Reichardt H. Vollstandige Darstellung der turbulenten beschwindigkeits-verteilung in glatten Zeitungen.— Zeitschrift fur angen. Math, und Mechanik. 1951. Bd 31. № 7. S. 208—219.
Г лава 2
I.	Брантов В. Г. Истинное объемное паросодержание и кризис теплообмена в трубах: Автореф. дис. на соискание учен, степени канд. техн. наук. МЭИ. М.. 1975.
2.	Влияние нестационарное™ двухфазного потока на гидравлические характеристики парогенерирующих каналов/П. А. Андреев и др. //Тр. ЦКТИ. 1976. Вып. 139. С. 3—28.
3.	Гидравлический расчет котельных агрегатов: Нормативный метод/Под ред. В. А. Локшина, Д. Ф. Петерсона, А. Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
4.	Инструкция по расчету гидродинамических характеристик водоохлаждаемых каналов реакторных установок типа ВВЭР и ВК. Л.: изд. НПО ЦКТИ, 1979.
5.	Кириллов П. Л., Смогалев И. П., Дорошенко В. А. Графический метод расчета потерь давления на трение при подъемном течении пароводяного потока в круглых трубах//Теплоэнергетика. 1982. № 3. С. 73—75.
6.	К расчету гидравлики местных сопротивлений на двухфазном пото-ке/В. М. Боришанский, А. А. Андреевский. Г. С. Быков и др.//Тр. ЦКТИ, 1976. Вып. 139. С. 35.
7.	Методика гидравлического расчета вертикального парогенерирующего канала/П. Л. Кириллов, И. П. Смогалев, В. А. Дорошенко, М. Я. Суворов// Теплоэнергетика. 1980. № 2. С. 71—74.
8.	Методика и зависимости для теоретического расчета теплообмена и гидравлического сопротивления теплообменного оборудования АЭС: РТМ 24.031.05—72. М., 1972.
9.	Миропольский 3. Л., Шиеерова Р. И., Карамышева А. И. Паросодержание
339
при напорном движении пароводяной смеси с подводом тепла и в адиабатических условиях Теплоэнергетика. 1971. № 5. С. 60—63.
10.	Молочников Ю. С., Баташова Г. Н. Истинное паросодержание при кипении воды с подогревом в трубах Достижения в области исследования теплообмена и гидравлики двухфазных потоков в элементах энергооборудования. Л.: Наука. 1973. С. 79—95.
11.	Осмачкин В. С. Исследование теплогидравлических характеристик моделей топливных сборок реакторов в ИАЭ им. И. В. Курчатова//Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней. СЭВ. Семинар ТФ-74. М., 1974. С. 9—41.
12.	Рассохин Н. Г. Парогенераторные установки атомных электростанций. М.: Атомиздат, 1980.
13.	Субботин В. И., Габрианович Б. Н., Шейнина А. В. Гидравлические сопротивления при продольном обтекании гладких и оребренных стержней/ 'Атомная энергия. 1972. Т. 33. Вып. 5. С. 889—892.
14	Тарасова Н. В., Хлопушин В. И., Воронина Л. В. Гидравлическое сопротивление при поверхностном кипении воды в трубе с неравномерной тепловой нагрузкой по длине/7 Теплоэнергетика. 1968. № 6. С. 77—79.
15.	Osmachkin V. S., Borisov V. D. Pressure drop and heat transfer for flow of boiling water in vertical rod bundles.— In: Proceeding 4th International Heat Transfer Conference, Paris, Versailles 1970. Amsterdam, Elsevier Publishing Company. 1970. Vol. 5. S. 4—9.
16.	Левитаи Л. Л., Боревский Л. Я. Голография пароводяных потоков. М.: Энергоатомиздат, 1989.
Глава 3
1.	Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск: Изд-во АН СССР, Сибирское отд-ние, 1962.
2.	Лельчук В. Л., Дядякин Б. В. Теплоотдача от стенки к турбулентному потоку воздуха внутри трубы и гидравлическое сопротивление при больших температурных напорах • Вопросы теплообмена. М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 123.
3.	Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при турбулентном течении в трубах жидкости и газа с переменными физическими свойствами ' Abvances in Heat Transfer. Academic Press, 1970. Vol. 6. № 4. P. 503.
4.	Петухов Б. С., Попов В. H. Теоретический расчет теплоотдачи и сопротивления трения при турбулентном течении в трубе равновесно диссоциирующего водорода/ Теплофизика высоких температур. 1964. Т. 2. № 4. С. 599—611.
5.	Попов В. Н. Теоретический расчет теплоотдачи и сопротивления трения при течении в трубах несжимаемой жидкости с переменными физическими свойствами: Автореф. дис. на соискание учен, степени канд. техн. наук. МЭИ. М„ 1964.
6.	Попов В. Н., Харин Б. Е. Теплоотдача и сопротивление трения 'При турбулентном течении в трубе диссоциирующей четырехокиси азота // Теплофизика высоких температур. 1968. Т. 6. № 4. С. 665—673.
7.	Экспериментальное исследование сопротивления и теплоотдачи при турбулентном течении жидкости сверхкритического давления/Б. С. Петухов. В. А. Курганов, Б. В. Анкундинов. В. С. Григорьев , Теплофизика высоких температур. 1980. Т. 18. № Г С. 100—110.
8.	Lafay Y. Mesure du coefficient frottement avec transfert du chaleur en convection fbrcee dans un canal circulaire. CENG, Rapport CEA-R-3896, 1970.
Глава 4
1.	Бобков В. П., Саванин Н. К. Локальный коэффициент теплоотдачи и его использование в расчетах температурных режимов твэ.тов ' Атомная энергия. 1981. Т. 51, № 1. С. 12—16.
2.	Богоявленский Р. Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемператур-,ных реакторах с шаровыми и призматическими твэлами: Обзор // Вопросы
340
атомной нахки и техники. Сер. Атомно-водрродная энергетика. 1977. Вып. 2.
№ 3, С. 67—76.	Hfc.
3.	Бурдаиов Н. Г. Исследование гидродинамики и теплообмена в каналах с шаровой засыпкой: Автореф. дис. на соискание учен, степени канд. техн, наук. МВТУ им Н. Э. Баумана. М.. 1980.
4.	Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках/ В. И. Субботин. М. X. Ибрагимов. П. А. Ушаков и др. М.: Атомиздат, 1975.
5.	Гомелаури В. И. Влияние искусственной шероховатости на конвективный теплообмен Тр. Ин-ута физики АН Груз. ССР. 1963. Т. 9. С. 3—30.
6.	Гомелаури В. И.. Канделаки Р. Д., Кипшидзе М. Е. Интенсификация кон-"вективного теплообмена под воздействием искусственной шероховатости Вопросы конвективного теплообмена и чистоты водяного пара. Тбилиси: Мецниереба, 1970. с. 98—131.
7.	Жукаускас А. А., Макарявичус В., Шлаичяускас А. А. Теплопередача пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис, 1968.
8.	Жукаускас А. А. Теплоотдача при поперечном омывании цилиндра Теплопередача и тепловое моделирование. М.: Изд-во АН СССР. 1959. С. 201—212.
9.	Исаченко В. П. Теплоотдачи при поперечном омывании пучков труб разными жидкостями., Там же. с. 213—225.
10.	Калинин Э. К.. Дрсйцер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. Л.: Машиностроение, 1972.
11.	Методика и зависимости для теоретического расчета теплообмена и гидравлического сопротивления теплообменного оборудования АЭС: РТМ 24.031.05- 72. М.. 1972.
12.	Мигай В. К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия. 1980.
13.	Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энергетических установках -2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986.
14.	Петухов Б. С.. Кириллов П. Л. К вопросу о теплообмене при турбулентном течении жидкости в трубах. Теплоэнергетика. 1958. № 4. С. 63—68.
15.	Рейнольдс, Свиринген, Макэлиот. Термический начальный участок для турбулентного течения с малыми числами Рейнольдса '-'Тр. американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1969. Т. 91. Сер. Д.. № 1. С. 99—107.
16.	Сметанников В. П., Ганев И. X., Колганов В. Д. Проектирование энергетических установок с высокотемпературными газоохлаждаемыми реактора-ми/Под ред. И. Я. Емельянова. М.: Энергоиздат, 1981.
17.	Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в кана-лах/М. X. Ибрагимов, В. И. Субботин. В. П. Бобков и др. М.: Атомиздат, 19782
18.	Субботин В. И., Ушаков П. А., Жуков А. В. Исследование теплообмена при продольном обтекании водой пучка стержней с относительным шагом •5/<7= 1,4,7 Инж.-физ. журн. 1961. № 3. С. 3—9.
19.	Теплосъем в элементах реакторов с жидкометаллическим охлаждением /В. И. Субботин, П. А. Ушаков. П. Л. Кириллов и др., Тр. III Женевской конференции по мирному использованию атомной энергии. Нью-Йорк. 1965. Т. 8. Доклад Р/328. С. 192—203.
20.	Теплотехнический справочник. Т. 2 Под ред. В. Н. Юренева. П. Д. Лебедева.— 2-е изд. М.: Энергия. 1976.
21.	Турбулентное течение и теплообмен в трубах при существенном влиянии термогравитационных сил1 Б. С. Петухов и др., Тр. международного семинара по турбулентной свободной конвекции. Дубровник. СФРЮ. 1976. с. 701.
22.	Ушаков П. А. Приближенное тепловое моделирование цилиндрических тепловыделяющих элементовЖидкие металлы. М.: Атомиздат. 1967. С. 137— 148.
23.	У шаков П. А., Жуков А. В., Титов П. А. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче к воде в шахматных пучках стержней: Препринт ФЭИ — 526. Обнинск. 1974.
341
24.	Филимонов С. С., Хрусталев Б. А. Расчет теплообмена и гидравлического сопротивления при турбулентном движении воды в трубах с различными условиями на входе Теплопередача. М.: Изд-во АН СССР. С. 43.
25.	Weismann J. Heat Transfer to water flowing parallel to tube bundles.— Nucl. Sci. and Engng. 1959. Vol. 6. № 1. P. 78. 79.
26.	Юрьев Ю. С., Ефанов А. Д. Коэффициенты теплоотдачи при косом обтекании пучка груб и твэлов Атомная энергия. 1985. Т. 59. Вып. 1. С. 66—67.
Глава 5
1.	Аладьев И. Т., Додонов Д. Д., Удалов В. С. Теплоотдача при кипении недогретой воды в трубах Исследования теплоотдачи к пару и воде, кипящей в трубах при высоких давлениях. М.: Атомиздат. 1958. С. 9—23.
2.	Борншанский В. М., Козырев А. П., Светлова А. С. Теплообмен при кипении воды в широком диапазоне изменения давления насыщения Теплофизика высоких температур. 1964. Т. 2. Ne 1. С. 119—121.
3.	Борншанский В. М., Фокин Б. С. Обобщение данных по теплообмену при устойчивом пленочном кипении на вертикальных поверхностях в условиях свободной конвекции жидкости в большом объеме. Инж.-физ. журн. 1965. Т. 8. № 3. С. 290—293.
4.	Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена.— 5-е изд., доп. М.: Атомиздат. 1979.
5.	Лабунцов Д. А. Обобщенные зависимости для теплоотдачи при пузырьковом кипении жидкостей Теплоэнергетика. I960. № 5. С. 76—81.
6.	Миропольский 3. Л. Теплоотдача при пленочном кипении пароводяной смеси в парогенерируюших трубах Там же. 1963. № 5. С. 49—52.
7.	Миропольский 3. Л., Шнеерова Р. И.. Карамышева А. И. Паросодержание при напорном движении пароводяной смеси с подводом тепла в адиабатических условиях Там же. 1971. № 5. С. 60 -63.
8.	Новиков И. И., Борншанский В. М. Теория подобия в термодинамике и теплоотдаче. М.: Атомиздат. 1979.
9.	Похвалов Ю. Е., Кроинн И. В.. Курганова И. В. Обобщение экспериментальных данных по теплоотдаче при пузырьковом кипении недогретой жидкости в трубах Теплоэнергетика. 1966. № 5. С. 63—68.
10.	Рассохин Н. Г., Мельников В. Н. К определению начала кипения недогретой воды в узких кольцевых каналах Тр. МЭИ. 1981. Вып. 81. С. 92—99.
11.	Тарасова Н. В., Орлов В. М. Исследование гидравлического сопротивления при поверхностном кипении воды в тр\бах Теплоэнергетика. 1962. № 6. С. 48 51.
12.	Теплоотдача при движении двухфазного потока в каналах В. М. Бори-шанский. А. А. Андреевский. В. Н. Фромзель и др. Там же. 1971. № 11. С. 68—69.
13.	Groeneveld D. С. Post-dry heat transfer at reactor operating conditions.— AECL-4513. 1973.
Глава 6
1.	Алексеев Г. В., Зенкевич Б. А., Субботин В. И. Опытные данные по критическим тепловым потокам в кольцевых каналах 'Тр. ЦКТИ. 1965. Вып. 58. С. 91—98.
2.	Алексеев Г. В., Зенкевич Б. А., Субботин В. И. Критические тепловые потоки в кольцевых каналах с двухсторонним подводом тепла'/Там же. С. 123—127.
3.	Астахов В. И., Безруков Ю. А., Логвинов С. А. Учет аксиальной неравномерности тепловыделения при определении запасов по кризису теплообмена в реакторах типа ВВЭР Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и техника ядерных реакторов. 1979. Вып. 5. № 9. С. 161 —168.
4.	Борншанский В. М., Арефьев К. М., Гнедина И. А. Обобшение опытных данных по критическим нагрузкам при кипении в большом объеме с помощью f	342
термодинамического подобия физических с^йств рабочих сред/,'Тр. ЦКТИ. 1965. Вып. 62. С. 27—32.	Ч*.
5.	Горбань Л. М., Пометько Р. С., Песков О. Л. Интенсификация тепло-съема в парогенерирующих каналах с локальными турбулизаторами потока: Препринт ФЭИ-1313. Обнинск. 1982.
6.	Доллежаль Н. А., Емельянов И. Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат. 1980. С. 170.
7.	Дорощук В. Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. М.: Энергия, 1970.
8.	Емельянов И. Я., Клемин А. И., Поляков Е. Ф. Методы оценки надежнос-ти ядерных реакторов./Атомная энергия. 1977. Т. 37. Вып. 5. С. 308.
9.	Исследование влияния профиля тепловыделения по длине на кризис теплообмена в пучках стержней'В. И. Астахов, Ю. А. Безруков, С. А. Логвинов, В. Г. Брантов//Теплофизические исследования для обеспечения надежности и безопасности ядерных реакторов водо-водяного типа. Семинар СЭВ ТФ-78. Будапешт, 1978. Т. 2. С. 589—600.
10.	Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней применительно к реакторам ВВЭР/Ю. А. Безруков, В. И. Астахов, Л. А. Салий и др.//Семинар СЭВ ТФ-74. Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней. М.. 1974. С. 57—66.
11.	Кириллов П. Л. Расчет критических тепловых нагрузок при кипении в трубах воды, недогретой до температуры насыщения 'Кризис теплообмена при кипении в каналах. Обнинск: изд. ФЭИ, 1974. С. 100 157.
12.	Клемин А. И., Полянин Л. Н., Стригулии М. М. Теплогидравлический расчет и теплотехническая надежность ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1980.
13.	Клочкова Л. Ф., Сапанкевич А. П. Кризис теплоотдачи в пучках стержней: Аналитический обзор ОБ — 23. Обнинск: изд. ФЭИ, 1976.
14.	Кризис теплообмена при вынужденном течении пароводяной смеси в сборке стержней в стационарных и нестационарных режимах. И. С. Дубровский, Т. Югай, М. П. Пащенко, А. Ф. Чалых., Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней. Семинар СЭВ ТФ — 74. М.. 1974. С. 67—78.
15.	Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена.— 5-е изд., доп. М.: Атомиздат. 1979.
16.	Левитан Л. Л., Ланцман Ф. П. Исследование кризисов теплообмена при течении пароводяной смеси в круглой трубе, Теплоэнергетика. 1975. № 1.С. 80—83.
17.	Левитан Л. Л., Ланцман Ф. П., Деденева Е. И. Исследование влияния диаметра трубы на кризис теплообмена второго рода/ Там же. 1981. № 7. С. 40—44.
18.	Маленков И. Г. Критические явления в процессах барботажа и кипения/./Журн. прикл. механики и техн, физики. 1963. № 6. С. 166—169.
19.	Монссис, Беренсон. К вопросу о гидродинамических переходах при пузырьковом кипении//Тр. американского общества инженеров-механиков. Сер. С. Теплопередача. 1963. № 3. С. 39—49.
20.	Оптимизация коэффициента запаса до критической нагрузки тепловыделяющих сборок РБМК'С. В. Брюнин. А. И. Горелов. В. Я. Новиков и др. // Атомная энергия, 1979. Т. 46. Вып. 4. С. 222 — 227.
21.	Осмачкин В. С. Кризис теплообмена при движении кипящей воды вдоль пучков тепловыделяющих стержней: Препринт ИАЭ — 2014. М., 1970.
22.	Осмачкнн В. С., Лысцова Н. Н. О расчете критических тепловых нагрузок в пучках стержней: Препринт ИАЭ 2204, 1972.
23.	Осмачкин В. С., Лысцова Н. Н. Сравнение опытных данных по условиям кризиса теплообмена в моделях топливных сборок реакторов ВВЭР с результатами расчета по методике ИАЭ: Препринт ИАЭ — 2558, 1975.
24.	Особенности влияния отдельных интенсификаторов теплосъема на величину критических тепловых потоков за ними/Э. А. Болтенко, Л. М. Горбань, О. Л. Песков. Р. С. Пометько: Препринт ФЭИ—1108. Обнинск, 1982.
25.	Полянин Л. Н., Ибрагимов М. X., Сабелев Г. И. Теплообмен в ядерных реакторах. М.: Атомиздат, 1982.
343
26.	Полянин Л. Н. Влияние перекосов энерговыделения и неравномерности теплообмена с поверхности на температурное поле тепловыделяющего стержня • Инж.-физ. журн. 1973. Вып. 24. № 6. С. 1118—1123.
27.	Рекомендации по расчету кризиса теплоотдачи при кипении воды в круглых трубах: Препринт 1—57. Ин-т высоких температур АН СССР №.. 1980.
28.	Смолин В. Н. Модель механизма кризиса теплоотдачи при движении пароводяной смеси и методика расчета кризисных условий в трубчатых твэлах Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней. Семинар СЭВ ТФ—74. №.. 1974. С. 209- 224.
29.	Смолин В. Н., Поляков В. К. Критический тепловой поток при продольном обтекании пучка стержней Теплоэнергетика. 1967. № 4. С. 54—58.
30.	Стыриковнч М. А., Полонский В. С.. Циклаури Г. В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука. 1982.
31.	Теплообмен, температурный режим и гидродинамика при генерации пара. Под ред. В. М. Боришанского и В. В. Мнтора. Л.: Наука. 1981.
32.	Теплопередача в двухфазном потоке Под ред. Д. Баттерворса и Т. Хьюитта. №.: Энергия. 1980.
33.	Тош Л. Кризис кипения и критический тепловой поток. №.: Атомиздат. 1976.
34.	Экспериментальные данные и методика расчета теплоотдачи при кипении воды, циркулирующей в трубах с равномерным и неравномерным тепловыделением В. Н. Смолин. С. В. Шпанский. В. И. Есиков. Т. К. Седова Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика и щхника ядерных реакторов. 1979. Вып. 5. № 9. С. 3—160.
35.	Экспериментальные исследования и статистический анализ данных по кризису теплообмена в пучках стержней для реакторов ВВЭР Ю. А. Безруков. В. И. Астахов. В. Г. Брантов и др. Теплоэнергетика. 1976. № 2. С. 80—82.
36.	Эксплуатационные режимы водо-водяных энергетических ядерных реакторов ф. Я. Овчинников. JI. И Толчеев. В. Д. Добрынин и др. №.: Атомиздат. 1979.
37.	Эксплуатация реакторных установок Нововоронежской АЭС Ф. Я. Овчинников. Л. М. Воронин. Л. И. Голчбев и др. №.; Атомиздат. 1972.
38.	Chung Y. Р.. Snyder N. W. Heat Transfer in Saturated Boiling Chem. Eng. Progr.. Symp. Ser. 1960. Vol. 56. .Ns 3. P. 25 -38.
39.	Critical heat flux, in a nonunifonny heated rod bundles 3 R. H. Wilson. I. S. Stanek. I. S. Gellerstedt. R. A. Lie. ASME. Winter Annular Meeting. 1969. P. 56—62.
40.	Delhaye J. M., Giot M.. Rietmuller M. L. Thcrmohydraulics of Two-Phase Systems for Industrial Design and Muclea' Engineering. Wash.: Hemisphere Publ. Corp.. 1981.
41.	Dryout and Two-Phase Flow Pressure Drop in Sodium Heated Helicolly Coiled Steam Generator Tubes at Elevated Pressures, H. C. L'nal e.a. Int. J. Heat and Mass Transfer. 1981. Vol. 24. № 2. P. 285—298.
42.	Macbeth R. V. Burnout Analysis. Part 5: Examination of published world data for rod bundles. AEEW.— R358. 1964.
43.	Tong L. S. Prediction of departure from micleate boiling for an axially non-uniform heat flux distribution J of Nucl. Energy. 1967. Vol. 21. № 3. P. 241—248.
44.	Zuber N. Hvdrodvnamic Aspect of Boiling Heat Transfer. LSAEC Report AECU — 4439. 1959.
Глава 7
1.	Бобков В. П.. Ибрагимов М.Х.. Саванин Н. К. Теплообмен при турбулентном течении различных теплоносителей в кольцевых зазорах: Препринт ФЭИ —380. Обнинск, 1972.
;	 344
2.	Борншанский В. М., Готовский М. А., Фирсова Э. В. Теплоотдача к жидким металлам в продольно омываемых пучках стержней Атомная энергия. 1969. Т. 27. Вып. 6. С. 549-552.	' _
3.	Гидродинамика и теплообмен в атоЯЖих энергетических установках В. И. Субботин. М. X. Ибрагимов. П. А. Ушаков и др. М.; Атомиздат. 1975.
4.	Двайер О. Е. Теплообмен при кипении жидких металлов. М.: Мир. 1980.
5.	Жидкие .металлы Под. ред. В. М. Боришанского, С. С. Кутателадзе, В. Л. Лельчука. И. И. Новикова. М.: Атомиздат. 1963.
6.	Жидкие металлы Под ред. П. Л. Кириллова. В. И. Субботина. П. А. Ушакова. М.: Атомиздат, 1967.
7.	Жидкометаллические теплоносители , В. М. Борншанский, С. С. Кутателадзе. И. И. Новиков. О. С. Федынский.— 3-е изд. М.: Атомиздат, 1976.
8.	Жуков А. В., Субботин В. И., Ушаков П. А. Теплообмен при продольном обтекании жидкими металлами пучков стержней // Жидкие металлы. М.: Атомиздат. 1967. с. 149— 170..
9.	Кириллов П. Л. Обобщение опытных данных по переносу тепла в жидких металлах Атомная энергия. 1962. Т. 13, Вып. 5. С. 481—483.
10.	Кириллов П. Л. Обобщенная зависимость критического теплового потока от давления при кипении металлов в большом объеме // Атомная энергия. 1968. Т. 24. Вып. 2. С. 143 — 146.
11.	Кириллов П. Л. Теплообмен жидких металлов в круглых трубах: Автореф. дис. на соискание учен, степени докт. техн. наук. ИВТАН. М.. 1968.
12.	Кириллов П. Л. Учет контактного термического сопротивления при теплоотдаче к жидким металлам: Препринт ФЭИ — 248. Обнинск. 1971.
13.	Методы расчета температурных режимов решеток твэлов и обобщение фактического материала (теплосъем жидкими металлами) / В. И. Субботин, П. А. Ушаков. А. В. Жуков. Н. М. Матюхин  Теплопередача и гидродинамика в активных зонах и парогенераторах быстрых реакторов. Материалы II семинара в Ново-Место. ЧССР. Збраслав: ОНТИ ЧСКАЭ. 1975.
14.	Петухов Б. С., Юшин А. Я. О теплообмене при течении жидкого металла в ламинарной и переходной областях , ДАН СССР. 1961. Т. 136. № 6. С. 1321 — 1324.
15.	Субботин В. И., Сорокин Д. Н., Кудрявцев А. П. Обобщенная зависимость для расчета теплоотдачи при развитом кипении щелочных металлов,',' Атомная энергия. 1970. Т. 29. Вып. 1. С. 45.
16.	Теплообмен в активных зонах и экранах быстрых реакторов ,, В. И. Субботин, П. А. Ушаков, А. В. Жуков и др. // Состояние и перспективы работ по созданию АЭС с реакторами на быстрых нейтронах. Доклад II симпозиума стран СЭВ. Обнинск, 1975, с. 5 — 47.
17.	Теплообмен при кипении металлов в условиях естественной конвекции/ В. И. Субботин. Д. Н. Сорокин, Д. М. Овечкин, А. П. Кудрявцев. М.: Наука, 1969.
18.	Теплоотдача расплавленных металлов ' М. А. Михеев, В. А. Баум, К. Д. Воскресенский, О. С. Федынский // Реакторостроение и теория реакторов. Доклады советской делегации на Женевской конференции по мирному использованию атомной энергии. М.: Изд-во АН СССР, 1955. С. 139 —151.
19.	Dwyer О. Е., Tu Р. S. Bilateral Heat Transfer to Liquid Metals Flowing. Turbulently Through Annuli /,' Nucl. Sci. and Eng. 1965. Vol. 21. № 1. P. 90 —105.
20.	Dwyer О. E. On the transfer of heat to fluids flowing through pipes, annuli and parallel plates // Nucl. Sci. and Eng. 1963. Vol. 17. № 3. P. 336 — 344.
21.	Liquid metal boiling in pipes / V. M. Borishansky. A. A. Kanaev, K. A. Zhokhov et al.— In: Heat Transfer—1970. Papers presented at the Fourth International Heat Transfer Conference. Paris — Versailles. 1970. Vol. 6. Paper В 8.2.
Глава 8
1.	Исследование теплоотдачи при турбулентном течении четырехокиси азота в круглой обогреваемой трубе / В. Б. Нестеренко, А. Н. Дсвойно, Л. И. Колыхан и др. //' Теплоэнергетика. 1974. № 11.’ С. 72 — 75.
345
2.	Краснощеков Е. А., Протопопов В. С. Экспериментальное исследование теплообмена двуокиси углерода в сверхкритической области при больших температурных напорах Теплофизика высоких температур. 1966. Т. 4. № 3. С. 389 — 398.
3.	Курганов В. А., Петухов Б. С. Анализ и обобщение опытных данных по теплоотдаче в трубах при турбулентном течении газа с переменными физическими свойствами Там же. 1974. Т. 12. № 2. С. 304 — 315.
4.	Немира М. А. Экспериментальное исследование теплообмена в кольцевых каналах с круглыми и винтообразными ребрами при турбулентном течении воздуха с переменными физическими свойствами: Автореф. дис. на сонск. учен, степени канд. техн. наук. ИВТАН. М., 1977.
5.	Нестеренко В. Б., ТеверковкикБ. Е. Теплообмен в ядерных реакторах с диссоциирующим теплоносителем. Минск: Наука и техника. 1980.
6.	Петухов Б. С., Генин Л. Г., Ковалев С. А. Теплообмен в ядерных энергетических установках — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986.
7.	Петухов Б. С., Майданик В. Н., Новиков Г. А. Экспериментальное исследование теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе равновесно-диссоциирующего газа ' Теплофизика высоких температур. 1971. Т. 9. № 1. С. 116—123.
8.	Петухов Б. С., Майданик В. Н., Новиков Г. А. Экспериментальное исследование теплоотдачи при турбулентном течении в круглой трубе неравно-весно-диссоциирующего газа , Там же. № 2. С. 316 — 319.
9.	Петухов Б. С., Поляков А. Ф., Росновский С. В. Новый подход к расчету теплообмена при сверхкритических параметрах теплоносителя /7 Там же. 1976. Т. 14. № 6. С. 1326 — 1329.
10.	Петухов Б. С., Попов В. Н. Теоретический расчет теплоотдачи и сопротивления трения при турбулентном течении в трубе равновесно-диссониирующе-го водорода Там же. 1964. Т. 2. № 4. С. 599 — 611.
11.	Петухов Б. С. Теплообмен и сопротивление при турбулентном течении в трубах жидкости и газа с переменными физическими свойствами Advances in Heat Transfer. Academic Press. 1970. Vol. 6. № 4. P. 503.
12.	Поляков А. Ф. О механизме и границах возникновения режимов с ухудшенной теплоотдачей при сверхкритическом давлении теплоносителя // Теплофизика высоких температур. 1975. Т. 13. № 6. С. 75 — 80.
13.	Протопопов В. С. Обобщение зависимости для местных коэффициентов теплоотдачи при турбулентном течении воды и двуокиси углерода сверхкритического давления в равномерно обогреваемых круглых трубах • Там же. 1977. Т. 15. № 4. С. 815 — 821.
14.	Холл У., Джексон Дж. Теплообмен вблизи критической точки Теплообмен (достижения, проблемы, перспективы) / Пер. с англ. Под ред. Б. С. Петухова. М.: Мир. 1981. С. 106—144.
Глава 9
1.	Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М.; Физматгиз. 1960.
2.	Алешин В. С., Кузнецов Н. М., Саркисов А. А. Судовые ядерные реакторы. Л.: Судостроение, 1968.
3.	Альтшуль А. Д., Киселев П. Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Строй-издат, 1975.
4.	Анофриев Г. И. и др. Гидравлические характеристики однорядных коллекторных систем Теплоэнергетика. 1971. № 9. С. 32 — 35.
5.	Арзуманов Э. С. Кавитация в местных гидравлических сопротивлениях. М.: Энергия. 1978.
6.	Аэродинамический расчет котельных установок (нормативный метод) / Под ред. С. И. Мочана. Л.: Энергия. 1977.
7.	Бедеииг Д. Газоохлаждаемые высокотемпературные реакторы. М.: Атомиздат. 1975.
8.	Богомолов А. И., МихайловК. А. Гидравлика. М.: Стройиздат, 1972.
9.	Брюнин С. В. и др. Оптимизация коэффициента запаса до критической
346
нагрузки ТВС реактора РБ.МК Атомная энергия. 1979. Т. 46. Вып. 4. С. 222.
10.	Владимиров В. Н. Практические задачи по эксплуатации ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1976.
11.	Вопросы атомной науки и технА^_ Рсакторостроение. Вып. 4(18). Обнинск: ФЭИ. 1977.
12.	Гансв И. X. Физика и расчет реактора Под обшей ред. акад. Н. А. Доллежаля. М.: Энергоиздат. 1981.
13.	Гидравлический расчет котельных агрегатов (нормативный метод) Под ред. В. А. Локшина. Д. Ф. Петерсона. А. Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
14.	Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках. В. И. Субботин. М. X. Ибрагимов. П. А. Ушаков. В. П. Бобков, А. В. Жуков. Ю. С. Юрьев. М.: Атомиздат. 1975.
15.	Гольденблатт И. И., Николаенко Н. X. Расчеты температурных напряжений в ядерных реакторах. М.: Госатомиздат, 1962.
16.	Горчаков М. К., Колмаков А. П., Юрьев Ю. С. Методика приближенного теплогидравлического моделирования активной зоны реактора: Препринт ФЭИ-597. Обнинск, 1975.
17.	Губарев В. А., Трофимов А. С. Определение температурного напора стенка — жидкость при тепловом расчете реактора Атомная энергия. 1974. Т. 37. Вып. 3. С. 251.
18.	Долгов В. В. Учебное пособие по курсу «Расчет ядерных реакторов». Обнинск: изд. Обнинского филиала МИФИ. 1983.
19.	Доллежаль Н. А., Емельянов И. Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат. 1980.
20.	Дорощук В. Е. Ядерные реакторы на электростанциях. М.: Атомиздат. 1977.
21.	Займовскнй А. С., Калашников В. В., Головнин И. С. Тепловыделяющие элементы атомных реакторов.— 2-е изд. М.: Атомиздат. 1966.
22.	Золотов С. С. Гидравлика судовых систем. Л.: Судостроение. 1970.
23.	Идсльчик И. Е. Аэродинамика промышленных аппаратов. М.: Энергия, 1964.
24.	Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение. 1975.
25.	Исаченко В. П.. Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М — Л.: Энергия, 1981.
26.	Истечение теплоносителя при потере герметичности реакторного контура Ю. А. Калайда. В. В. Арсентьев. В. В. Фисенко, Б. М. Цизин. М.: Атомиздат. 1977.
27.	Клемнн А. И. Инженерные вероятностные расчеты при проектировании ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1973.
28.	Клемнн А. И., Стригулин М. М. Некоторые вопросы надежности ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1968.
29.	Клемнн А. И., Коченов И. С., Стригулин М. М. Об оптимальном принципе гидравлического профилирования ядерных реакторов , Атомная энергия. 1969. Т. 27. Вып. 3. С. 217.
30.	Клемнн А. И., Полянин Л. Н„ Стригулин М. М. Теплогидравлический расчет и теплотехническая надежность ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1908.
31.	Кнепп Р„ Дейли Дж., Хеммит Ф. Кавитация. М.: Мир. 1974.
32.	Конструирование ядерных реакторов Под ред. акад. И. А. Доллежаля. М.: Энергоатомиздат. 1982.
33.	Коченов И. С., Новосельский О. Ю. О гидравлическом расчете системы охлаждения ядерного реактора Атомная энергия. 1961. Т. 23. Вып. 2. С. ИЗ- 119.
34.	Крамеров А. Я. Вопросы конструирования ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1971.
35.	Крамеров А. Я., Шевелев Я. В. Инженерные расчеты ядерных реакторов,—2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1984.
36.	Крапивин А. И. и др. Исследование гидравлических характеристик
347
трубного пространства теплообменников // Теплоэнергетика. 1975. № 1. С. 58—61.
37.	Краснощеков Е. А., Сукомел А. С. Задачник по теплопередаче. М.: Энергия. 1980.
38.	Курбатов И. М., Тихомиров В. В. Расчет случайных отклонений температур в активной зоне реактора: Препринт ФЭИ-1090. Обнинск. 1980.
39.	Курганов А. М., Федоров Н. Ф. Справочник по гидравлическим расчетам системы водоснабжения и канализации. Л.: Стройиздат, 1978.
40.	Лихачев Ю. И„ Пупко В. Я. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов. М.: Атомиздат. 1975.
41.	Лыков А. В. Тепломассобмен: Справочник.— 2-е изд. М.: Энергия, 1978.
42.	Маргулова Т. X. Атомные энергетические станции. М.: Высшая школа, 1978.
43.	Методы расчета влияния межканального перемешивания на температурное поле теплоносителя в кассетах твэлов с дистанпионирующей проволочной навивкой ' А. В. Жуков, А. П. Сорокин, П. А. Титов, П. А. Ушаков: Препринт ФЭИ-512. Обнинск, 1974.
44.	Методы и программы поканального теплогидравлического расчета сборок твэлов с учетом межканального взаимодействия теплоносителя: Аналитический обзор ОБ-107 / А. В. Жуков, Ю. Н. Корниенко, А. П. Сорокин, П. А. Ушаков, Ю. С. Юрьев. Обнинск: ФЭИ, 1980.
45.	Минашин В. Е., Шолохов А. А., Грибанов Ю. И. Теплофизика ядерных реакторов с жидкометаллическим охлаждением и методы электромоделирования. М.: Атомиздат, 1971.
46.	Миронов Ю. В., Разина EI.C., Шпанский С. В. ПУЧОК 2Б—программа для теплогидравлического анализа двухфазных потоков в стержневых сборках с учетом негомогенной структуры поперечного потока смешения // Докл. на семинаре СЭВ ТФ — 78. Будапешт, изд. ЦИФИ. 1978. Т. 2. С. 761—774.
47.	Миронов Ю. В., Шпанский С. В. Распределение параметров двухфазного потока по сечению канала с пучком твэлов , Атомная энергия. 1975. Т. 39. Вып. 6. С. 403 —408.
48.	Невструева Е. И. Тепло- и массообмен в атомных энергетических установках с водоохлаждаемыми реакторами ;/ Итоги науки и техники. Тепло- и массообмен. 1978. Т. 1.
49.	Определение температуры в твэлах ядерного реактора / А. А. Шолохов, И. П. Засорин, В. Е. Минашин. В. Н. Румянцев. М.: Атомиздат. 1978.
50.	Патрашев А. Н., Кивако Л. А., Гожий С. И. Прикладная гидромеханика. М.: Воениздат, 1970.
51.	Перри Дж. Справочник инженера-механика. Л.: Химия, 1969.
52.	Петров П. А. Ядерные энергетические установки. М.: Госэнергоиздат, 1958.
53.	Петросьинц А. М. Ядерная энергетика. М.: Наука, 1981.
54.	Петухов Б. С.,Генин Л. Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1986.
55.	Поканальный теплогидравлический расчет сборок твэлов ядерных реакторов А. В. Жуков, А. П. Сорокин, П. А. Ушаков. Ю. С. Юрьев // Атомная энергия. 1981. Т. 51. Вып. 5. С. 307 — 311.
56.	Полушкин В. И. Основы аэродинамики воздухораспределения. Л.: изд. ЛГУ. 1978/
57.	Полянин Л. Н., Ибрагимов М. X., Сабелев Г. И. Теплообмен в ядерных реакторах. М.: Энергоиздат, 1982.
58.	Полянин Л. Н., Путов А. Л. Расчет истинного объемного паросодержа-ния в тяговом участке контура естественной циркуляции // Атомная энергия. 1979. Т. 47. Вып. 1. С. 56.
59.	Попырин Л. С. Математическое моделирование и оптимизация теплоэнергетических установок. М.: Энергия, 1978.
60.	Применение модели пористого тела к теплогидравлическим расчетам реакторов и теплообменниксв/М. К. Горчаков, В. М. Кащеев, А. П. Колмаков,
348
I
Ю. С. Юрьев Теплофизика высоких температур. 1976. Т. 14. С. 866—871.
61.	Примеры расчетов по гидращшке Под ред. А. Д. Альтшуля. М.: Стройиздат. 1977.
62.	Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ/В. И. Субботин, В. М. Кашеев. Е. В. Номофилов. Ю. С. Юрьеа. М.: Атомиздат, 1979.
63.	Решетов В. А., Смирнов В. П., Пикулева Т. А. Гидравлика кругового раздаточного коллектора Вопросы атомной науки и техники. Сер. Реакторо-строение. 1976. Вып. 13. С. 65— 74.
64.	Ривкин С. Л. Атомные электростанции с высокотемпературными газоохлаждаемыми ядерными реакторами 'Итоги науки и техники. Атомная энергетика. 1976. Т. 1.
65.	Риман И. С., Черепкова В. Г. Приближенный способ расчета профиля скорости при течении жидкости в канале, соосно заполненном стержнями//Про-мышленная аэродинамика. Вып. 30. М.: Машиностроение, 1973. С. 65—70.
66.	Робожев А. В. Насосы для атомных электрических станций. М.: Энергия. 1979.
67.	Ройзен Л. И., Дулькин И. Н. Тепловой расчет оребренных поверхностей. М.: Энергия, 1977.
68.	Математическая модель для исследования переходных процессов в подканалах сборки тепловыделяющих элементов я к-рного реактора<’Теплопередача. Сер. С. 1973. Т. 95. № 2. С. 67—73.
69.	Сборник докладов «Обмен накопленным опытом по созданию и освоению установок с быстрыми реакторами на основе реактора БОР-60». Димитровград. 1973.
70.	Семинар ТФ—74, СЭВ: Исследования критических тепловых потоков в пучках стержней. М.: изд. ИАЭ им. И. В. Курчатова, 1974.
71.	Семинар ТФ — 78, СЭВ: Теплофизические исследования для обеспечения надежности и безопасности ядерных реакторов водо-водяного типа. Будапешт: изд. ЦИФИ. 1978.
72.	Сидоренко В. А. Вопросы безопасной работы реакторов ВВЭР. М.: Атомиздат, 1977.
73.	Состояние и перспективы работы по созданию АЭС с реакторами на быстрых нейтронах: Сб. докладов стран — членов СЭВ. Обнинск: изд. ФЭИ, 1967.
74.	Справочник по гидравлике/Под ред. В. А. Большакова. Киев: Вища школа. 1977.
75.	Справочник по гидравлическим расчетам,Под ред. П. Г. Киселева. М.: Энергия. 1974.
76.	Судовые ядерные реакторы/М. Ф. Сойгин, А. Б. Гусев, Ю. В. Лабинский, Н. В. Солнцев. Л.: Судостроение, 1967.
77.	Талиев В. Н. Аэродинамика вентиляции. М.: Стройиздат, 1979.
78.	Теплопроводность двуокиси урана/В. И. Колядин. Э. П. Ильин, А. Г. Харламов. В. В. Яковлев//Атомная энергия, 1974. Т. 36. Вып. 1. С. 59, 60.
79.	Теплофизнческие исследования. М.: ВИМИ, 1977.
80.	Технические проблемы реакторов на быстрых нейтронах/Под ред. Ю. Е. Багдасарова. М.: Атомиздат, 1969.
81.	Трейвс В., Кэттон И. Модель численного расчета теплопередачи в пучке стержней с дистанционирующей проволочной навивкой .Теплопередача. Сер. С. 1973. Т. 95. № 4. С. 136—138.
82.	Труды Физико-энергетического института. М.: Атомиздат, 1974.
83.	Усынин Г. Б., Карабанов А. С., Чирков В. А. Оптимизационные модели реакторов на быстрых нейтронах. М.: Атомиздат. 1981.
84.	Ушаков Г. Н. Технологические каналы и тепловыделяющие элементы ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1981.
85.	Фогель В. О. Температурные поля в межтрубных пространствах при наличии внутренних источников тепла,-"Журн. техн, физики. 1953. Т. 23. № 2. С. 301.
86.	Хазанов А. Л., Мотылев В. М. Расчетные исследования возможности
349
работы реактора РБМК в режиме естественной циркуляции теплоносителя Тр. ВТИ. 1977. Вып. 11.
87.	Чиркин В. С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат. 1968.
88.	Шлыков Ю. П., Ганин Н. А. Контактных теплообмен. М.: Госэнерго-издат. 1963.
89.	Шлыков Ю. П.. Ганин Н. А., Царевский С. Н. Контактное термическое сопротивление. М.: Энергия. 1977.
90.	Шнейдер П. Инженерные проблемы теплопроводности: Пер. с англ. М.: Изд-во иностр, лит.. 1960.
91.	Эйгенсон Л. С. Моделирование. М.: Промстройиздат. 1949.
92.	Экспериментально-расчетное исследование температур в центре твэлов с топливом из двуокиси урана В. Н. Мурашов. А. Е. Алексеев. Л. С. Кокорев. Л. Н. Недопекин. В. Н. Яковлев: Препринт ИАЭ -2936. М.: 1978.
93.	Эксплуатационные режимы водо-водяных энергетических ядерных реакторов Ф. Я. Овчинников. Л. И. Голубев. В. Д. Добрынин и др. М.: Атомиздат. 1979.
94.	Юрьев Ю. С., Бобкова В. А., Колмаков А. П. Расчет распределения скорости жидкости за выравнивающей решеткой: Препринт ФЭИ — 862. Обнинск, 1978.
95.	Юрьев Ю. С., Владимиров М. А. Критический подогрев теплоносителя в кольцевом канале Атомная энергия. 1979. Т. 47. Вып. 4. С. 268--269.
96.	Юрьев Ю. С., Ефанов А. Д., Кащеев В. VI. Расчет температурного поля в активной зоне реактора при двух- и трехмерном течении геплоносителя: Препринт ФЭИ — 649. Обнинск. 1975.
97.	Ямннков В. С., Маланченко Л. Л. Теплопроводность газовой смеси под оболочкой твэла и ее изменение в процессе выгорания Атомная энергия. 1977. Т. 42. Вып. 4. С. 322.
Глава 10
1.	Андреев П. А., Гремилов Д. И., Федорович Е. Д. Теплообхгенные аппараты ядерных энергетических установок. Л.: Судостроение. 1969.
2.	Андреев П. А., Гринман И. С., Смолкин Ю. В. Оптимизация теплоэнергетического оборудования АЭС. М.; Атомиздат. 1975.
3.	Быстров П. И., Михайлов В. С. Гидродинамика электронных теплообменных аппаратов. М.: Энергоиздат. 1982.
4.	Вопросы атомной науки и техники. Сер. Реакторостроение. вып. 4(18). Обнинск: изд. ФЭИ. 1977.
5.	Гидравлический расчет котельных агрегатов (нормативный метод) Пол ред. В. А. Локшина. Д. Ф. Петерсона. А. Л. Шварца. М.: Энергия. 1978.
6.	Гидродинамика и теплообмен в атохшых энергетических установках В. И. Субботин. М. X. Ибрагимов. П. А. Ушаков. А. В. Жуков. В. П. Бобков. Ю. С. Юрьев. М.: Атомиздат. 1975.
7.	Ермилов В. Г. Теплообменные аппараты и конденсационные установки. Л.: Судостроение. 1974.
8.	Жидкие металлы. Сб. статей. М.: Атомиздат. 1976.
9.	Жидкометаллнческне теплоносители. М.: Атомиздат. 1976.
10.	Жукаускас А. А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наска. 1982.
11.	Жукаускас А. А.. Макарявнчус В. П., Шланчаускас А. А. Теплоотдача пучков труб в поперечном потоке жидкости. Вильнюс: Минтис. 1968.
12.	Калинин Э. К.. Дрейпер Г. А., Ярхо С. А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение. 1981.
13.	Каретников Г. В., Бергункер В. Д., Мельников В. Н. Опытное изучение теплоотдачи в теплообменниках с перетечками Теплоэнергетика. 1976. № 12. С. 61—63.
14.	Кейс В. М„ Лондон А. Л. Компактные теплообменники. М.: Энергия. 1967.
350
15.	Клименко А. П.. Каиевец Г. Е. Расчет теплообменных аппаратов на -электронных вычислительных машинах. М.— Л.: Энергия. 1966.
16.	Кошкии В. К., Калинин Э. К. Теплообменные аппараты и теплоносители. М.: Машиностроение. 1971.
17	Краткий справочник по теплообменныхЯлпаратам Под ред. П. Д Лебедева. М.— Л.: Госэнергоиздат. 1962.
18.	Кузнецов Н. М„ Канаев А. А., Копп И. Э. Энергетическое оборудование блоков АЭС. М.: Машиностроение. 1979.
19.	Кутателадзе С. С., Боришаиский В. М. Справочник по теплопередаче. М.— Л.: Госэнергоиздат. 1959.
20.	Меркулова Т. X. Атомные электрические станции. М.: Высшая школа, 1978.
21.	Методика и зависимости для теоретического расчета теплообмена и гидравлического сопротивления теплообменного оборудования АЭС: РТМ24.031.05—72. Мин. тяж. энергомашиностроения. 1972.
22.	Мигай В. К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия. 1980.
23.	Михалевнч А. А., Нестеренко В. Б. Теория расчета теплообменных аппаратов с химически реагирующим теплоносителем. Минск: Наука и техника. 1976.
24.	Михеев М, А. Основы теплопередачи. М,- Л.: Госэнергоиздат. 1956.
25.	О илиянии гидравлических неравномерностей на эффективность жидко-.металлических теплообменников: Препринт ФЭИ — 1131 М. А. Готовский, А. Д. Ефанов, Н. В. Мизонов. Э. В. Фирсова. Ю. С. Юрьев. Обнинск. 1981.
26.	Расчет неравномерности распределения теплоносителя в теплообменниках: Препринт ФЭИ —663 Л. И. Владимирова. М. К. Горчаков. А. Д. Ефанов. А. П. Колмаков. Ю. С. Юрьев. Обнинск. 1976.
27.	Решение задач реакторной теплофизики на ЭВМ В. И. Субботин, В. М. Кащеев. Е. В. Номофилов. Ю. С. Юрьев. М.: Атомиздат. 1979.
28.	Спэрроу Э. М., Сесс Р. Д. Теплообмен излучением. Л.: Энергия. 1971.
29.	Температурный режим парогенерирующей поверхности Тр. ЦКТИ. 1975. Вып. 131.
30.	Теплообмен и гидродинамика однофазного потока в пучках стержней. Л.: Наука. 1979.
31.	Теплообменная аппаратура энергетических установок М. М. Андреев. С. С. Берман. В. Т. Буглаев. X. Н. Костров. М.: Машгиз. 1963.
32.	Тепломассообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник. Под общей ред. В. X. Григорьева и В. М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982.
33.	Теплообмен. Избранные труды 6-й Международной конференции по теплообмен}. М.: Мир. 1981.
34.	Технические проблемы реакторов на быстрых нейтронах Под ред. Ю. Е. Багдасарова. М.: Атомиздат, 1969.
35.	Уош X. Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров. М.: Атомиздат. 1979.
36.	Фраас А., Оцисик М. Расчет и конструирование теплообменников. М.: Атомиздат. 1971.
37.	Хаузен X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе. М.: Энергоиздат. 1981.
38.	Юрьев Ю. С., Владимирова Л. И. Расчет гидравлических неравномерностей на входе и выходе теплообменников: Препринт ФЭИ — 745. Обнинск. 1977.
39.	Юрьев Ю. С., Владимирова Л. И. Стационарные гидродинамические нагрузки на трубный пучок при сложном течении жидкости: Препринт ФЭЙ — 877. Обнинск. 1978.
40.	Якоб М. Вопросы теплопередачи. М.: Изд-во иностр, лит., 1960.
Глава 11
1.	Андреев П. А., Гринман М. 14., Смолкин Ю. В. Оптимизация теплообменного оборудования АЭС Под общей ред. А. М. Петросьянца. М.: Атомиздат, 1975.
351
2.	Андреев П. А. и др. Теплообменные аппараты ядерных энергетических установок,''Под ред. Н. М. Синева. — 2-е изд., перераб. и доп. Л.: Судостроение. 1969.
3.	Гидравлический расчет котельных агрегатов: Нормативный метод Под ред. В. А. Локшина. Д. Ф. Петерсона. А. Л. Шварца. М.: Энергия, 1978.
4.	Жидкометаллические теплоносители, В. М. Боришанский, С. С. Кутателадзе. И. И. Новиков, О. С. Федынский. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Атомиздат, 1976.
5.	Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975.
6.	Исаченко В. И., Осипов В. А., Сукомел А. С. Теплопередача.—4-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоиздат, 1981.
7.	Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — 5-е изд., доп. М.: Атомиздат. 1979.
8.	Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. — 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высшая школа. 1978.
9.	Маргулова Т. X. Расчет и проектирование парогенераторов атомных электростанций. М. — Л.: Госэнергоиздат, 1962.
10.	Нормы расчета на прочность элементов реакторов, парогенераторов, сосудов и трубопроводов атомных электростанций М.: Металлургиздат, 1973.
11.	Рассохин Н. Г. Парогенераторные установки атомных электростанций. М.: Атомиздат. 1980.
12.	Ремжин Ю. Н., Слабиков В. А. Основы компоновки и теплового расчета парогенераторов атомных электростанций. Л.: изд. ЛГУ, 1981.
13.	Справочник по гидравлическим расчетам/Под ред. П. Г. Киселева. — 5-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия. 1974.
14.	Стырикович М. А., Мартынова О. И., Миропольский 3. Л. Процессы генерации пара на электростанциях. М.: Энергия. 1969.
15.	Стыриковнч М. А., Полонский В. С., Циклаури Г. В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М/. Наука, 1982.
16.	Титов В. Ф. Пути развития парогенераторов АЭС с водо-водяными реакторами/.'Состояние и перспективы развития АЭС с водо-водяными реакторами. Доклад на симпозиуме стран — членов СЭВ. М.: изд. ИАЭ. 1968. С. 293 — 312.
Приложения
1.	Атомная наука и техника в СССР Под ред И. Д. Морохова и др. М.: Атомиздат. 1977.
2.	Атомные электрические станции. Вып. 2;Под ред. Л. М. Воронина. М.: Энергия, 1979.
3.	Атомные электрические станции. Вып. 4,Под ред. Л. М. Воронина. М.: Энергоиздат. 1981.
4.	Варгафтик Н. Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. М.: Наука, 1972.
5.	Воронин Л. М. Особенности эксплуатации и ремонта АЭС. М.: Энергоиздат, 1981.
6.	Алтунин В. В. Теплофизические свойства двуокиси углерода. М.: Изд-во стандартов, 1975.
7.	Вукалович М. П., Ривкин С. Л., Александров А. А. Таблицы теплофизических свойств воды и водяного пара. М.: Изд-во стандартов, 1969.
8.	Гоголева В. В., Фокин Л. Р. Оценка критических параметров лития и франция: Препринт ИВТ АН СССР, №1—061, М., 1981.
9.	Гурвич Л. В. и др. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. М.: Наука. 1978. Т. 1. Кн. 1 и 2.
10.	Доллежаль Н. А., Емельянов И. Я. Канальный энергетический реактор М.: Атомиздат. 1980.
11.	Дорощук В. Е. Ядерные реакторы на электростанциях. М.: Атомиздат, 1977.
352
12.	Кириянеико А. А.. Соловьев А. Н. Исследование поверхностного натяжения жидких металлов Теплофизика высоки!кгемператур 1970. Т. 8. № 3. С. 53.
13.	Корсаков В. С., Выговский В. Ф., Михаи В. Й. Технология реакторо-строения. М.: .Атомиздат. 1977.
14.	Кузнецов Н. М., Канаев А. А.. Копп И. 3. Энергетическое оборудование блоков АЭС. Л.: Машиностроение. 1979.
15.	Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. — 3-е изд., перераб. и -доп. М.: Высшая школа. 1978.
16.	Нововоронежская АЭС. Справочно-информационные материалы,'Под ред. Ф. Я. Овчинникова. Воронеж: Центр.-черн. кн. изд-во, 1979.
17.	Петросьянц А. М. Ядерная энергетика.--2-е изд., перераб. и доп. М.: ^Наука, 1981.
18.	Рассохин Н. Г. Парогенераторные установки атомных электростанций.— 2-е изд. М.; Атомиздат. 1980.
19.	Ривкин С. Л.. Александров А. А. Уравнения для расчета термодинамических свойств насыщенного и переохлажденного водяного пара 'Теплоэнергетика. 1971. № 8. С. 65- 68.
20.	Термические константы веществ'Под ред. В. П. Глушко. М.: изд. ВИНИТИ, 1981. Вып. 10.
21.	Ушаков Г. И. Технологические каналы и тепловыдсляюшие элементы ядерных реакторов. М.: Энергоиздат, 1981.
22.	Эксплуатационные режимы водо-водяных энергетических ядерных реакторов. — 2-е изд. М.: Атомиздат. 1979.
23.	Иедербсрг Н. В.. Попов В. Н., Морозова Н. А. Термодинамические и теплофизические свойства гелия. М.: Атомиздат, 1969.
24.	Ривкин С. Л., Александров А. А. Термодинамические свойства воды и водяного пара: Справочник. М.: Энергоатомиздат. 1984.
Дополнительный список литераторы
1.	Агапкнн В. ML. Борисов С. Н.. Кривошеин Б. Л. Создание руководства по расчетам трубопроводов: М.: Недра. 1987.
2.	Альбом течений жидкости и газа/Сост. и авт. М. Ван-Дайка; Пер. с англ. Л. В. Соколовой: Под ред. Г. И Баренблатта. В. П. Шидловского. М.' Мир, 1986.
3.	Альтшуль А. Д., Жнвотовскнй Л. С., Иванов Л. П. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1987.
4.	Андреев Е. И. Расчет тепломассообмена в контактных аппаратах. Л.: М.: Энергоатомиздат, 1985.
5.	Белов И. А., Кудрявцев Н. А. Теплоотдача и сопротивление пакетов труб. Л.: Энергоатомиздат, 1987.
6.	Битколов Н. 3. Вентиляция предприятий атомной промышленности. М.: Энергоатомиздат. 1984.
7.	Будов В. М. Насосы АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1986.
8.	Будов В. М., Фарафонов В. А. Конструирование основного оборудования АЭС: Учеб, пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат. 1985.
9.	Веников В. А., Веников Г. В. Теория подобия и моделирования. М.: Высшая школа. 1984.
10.	Вопросы механики вращающихся потоков и интенсификация теплообмена в ЯЭУ Ф. Т. Камсныциков, В. А. Решетов. А. Н. Рябов и др. М.: Энергоатомиздат. 1984.
11.	Галин Н. ML. Кириллов П. Л. Тепломассообмен (в ядерной энергетике). М.: Энергоатомиздат. 1987.
12.	Ганчев Б. Г. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими пленками. М.: Энергоатомиздат, 1987.
13.	Главные циркуляционные насосы АЭС’Ф. М. Митенков, Э. Г. Новинский. В. М. Будов: Пол ред. Ф. М. Митенкова. М.: Энергоатомиздат, 1984.
14.	Двухфазные потоки. Теплообмен и гидродинамика'Под ред. Э. В. Фирсовой. Л.: Наука. 1987.
353
15.	Дейч М. Е.. Заряикии А. Е. Гидродинамика: Учеб, пособие. М.: Энерго-атомиздат. 1984.
16.	Дейч М. Е., Филиппов Г. А. Газодинамика двухфазных сред.—2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат. 1984.
17.	Дейч М. Е.. Филиппов Г. А. Двухфазные течения в элементах теплоэнергетического оборудования. М.: Энергоатомиздат. 1987.
18.	Жуков А. В., Сорокин А. П., Матюхин Н. М. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1989.
19.	Зарубин В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат. 1983.
20.	Зимин Э. П., Соболева Т. К. Энергетические термоядерные реакторы/'Итоги науки и техники. Сер. Атомная энергетика. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1987.
21.	Идельчик И. Е. Аэродинамика технологических аппаратов. М.: Машиностроение. 1983.
22.	Калафати Д. Д., Попалов В. В. Оптимизация теплообменников по эффективности теплообмена. М.: Энергоатомиздат. 1986.
23.	Камерой И. Ядерные реакторы: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1987.
24.	Карташов Э. М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел: Учеб, пособие для вузов. М.: Высшая школа. 1986.
25.	Коваленко Л. М., Глушков А. Ф. Теплообменники с интенсификацией теплоотдачи. М.: Энергоатомиздат, 1986.
26.	Кокорев Л. С., Харитонов В. В. Теплогидравлические расчеты и оптимизация ядерных энергетических установок'Под ред. В. И. Субботина. М.: Энергоатомиздат, 1986.
27.	Колесников П. М., Карпов А. А. Нестационарные двухфазные газожидкостные течения в каналах Под ред. Р. И. Солоухина. Минск: Наука и техника. 1986.
28.	Колыхай Л. И., Пуляев В. Ф., Соловьев В. Н. Тепломассоперенос при фазовых превращениях диссоциирующих теплоносителей Под ред. В. Б. Нестеренко. Минск: Нахка и техника. 1984.
29.	Котляр Я. М., Совершенный В. Д., Стрижеицев Д. С. Методы и задачи тепломассообмена. М.: Машиностроение. 1987.
30.	Крутиков П. Г., Брусов К. Н„ Осминин В. С. Отложения в контурах атомных станций. М.: Энергоатомиздат. 1988.
31.	Кузнецов И. А. Аварийные и переходные процессы в быстрых реакторах. М.: Энергоатомиздат. 1987.
32.	Кутателадзе С. С., Леонтьев А. И. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое. — 2-е изд., перераб. М.: Энергоатомиздат. 1985.
33.	Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат. 1990.
34.	Кутепов А. М„ Стерман Л. С., Стюшии Н. Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа. 1986.
35.	Лебедь Н. Г., Богдад В. М. Гидродинамика и тепломассоперенос в компактных судовых аппаратах. Л.: Судостроение. 1985.
36.	Лятхер В. М., Прудовский А. М. Гидравлическое моделирование. М.: Энергоатомиздат. 1984.
37.	Мельников А. П. Конструктивные формы и методы расчета ядерных реакторов. — 3-е изд. М.: Энергоатомиздат. 1985.
38.	Методики расчета гидродинамических и тепловых характеристик элементов ядерных энергетических установок. РТМ 1604.003 — 86. Обнинск, ОНТИ. ФЭИ, 1986.
39.	Мигай В. К., Фирсова Э. В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление пучков труб. Л.: Наука. Ленингр. отд-ние. 1986.
40.	Острейковский В. А. Физико-статистические модели надежности элементов ЯЭУ. М.: Энергоатомиздат, 1986.
41.	Петухов Б. С. Вопросы теплообмена: Избранные труды. М.: Наука, 1987.
42.	Петухов Б. С., Поляков А. Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной
354
конвекции Отв. ред. А. И. Леонтьев. АН СССР. Науч. Совет по комплексной проблеме «Теплофизика и теплоэнергетика». НВТ. М.: Наука, 1986.
43.	Проектирование теплообменных^к^ппаратов АЭС-Ф.М. Митенков. В. Ф. Головко. П. А. Ушаков. Ю. С. Юрьею М.: Энергоатомиздат, 1988.
44.	Прошкии А.А., Лихачев Ю. И., Забудько Л. М. Работоспособность ТВС быстрых реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1988.
45.	Самойлов А. Г. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат. 1985.
46.	Самойлов А. Г., Каштанов А. И., Волков В. И. Дисперсионные твэлы. М.: Энергоиздат. 1982.
47.	Синев Н. М., Батуров Б. Б. Экономика атомной энергетики. М.: Энергоатомиздат. 1984.
48.	Справочник по теплообменникам. Пер. с англ. Под ред. Б. С. Петухова, В. К. Шикова. М.: Энергоатомиздат, 1987.
49.	Тепловыделение в ядерно.м реакторе<'Е. Е. Глушков, В. Е. Демин, Н. Н. Пономарев-Степной. А. А. Хрулев: Под ред. Н. Н. Пономарева-Степнова. М.: Энергоатомиздат, 1985.
50.	Тепловые и атомные электрические станции: Справочник/Под общей редакцией В. А. Григорьева и В. М. Зорина. М.: Энергоатомиздат, 1982.
51.	Теплогидравлический расчет ТВС быстрых реакторов с жидкометаллическим охлаждением/А. В. Жуков. П. Л. Кириллов. Н. М. Матюхин и др. М.: Энергоатомиздат. 1985.
52.	Тепло- и массообменные процессы: Сб. науч. трудов'Под ред. В. И. Толубинского. Киев: Наукова думка. 1986.
53.	Теплообмен в энергооборудовании АЭС: Сб. науч. трудов-АН СССР, отд-ние физ.-техн, проблем энергетики. Научный совет по комплексной проблеме «Теплофизика и энергоэнергетика»; отв. ред. П. А. Ушаков, Г. Г. Шкловер. Л.: Наука, Ленингр. отд-ние. 1986.
54.	Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы Д. И. Данилов, Б. В. Дзюбенко. Г. А. Дрейцер и др. М.: Машиностроение. 1986
55.	Теплообменные устройства газотурбинных и комбинированных установок Н. Д. Грязнов, В. М. Епифанов. В. Л. Иванов. Э. А. Манушин. М.: Машиностроение, 1985.
56.	Теплопереиос в жидкостях и газах: Сб. науч. трудов'Под ред. В. И. Толубинского. Киев: Наукова думка, 1984.
57.	Теплопроводность твердых тел: Справочник А. С. Блохин, Р. П. Боровикова, Т. В. Нечаева и др./Под ред. А. С. Ошорина. М.: Энергоатомиздат, 1984.
58.	Теплотехническая безопасность ядерных реакторов ВВЭР: Сб. докладов семинара СЭВ. Варна. НРБ, октябрь 1984 г. Ред. коллегия: К. Мензель и др. М.: Б. И., 1985.
59.	Тутиов А. А. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1987.
60.	Уолтер А., Рейнольдс А. Реакторы-размножители на быстрых нейтронах: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат. 1986.
61.	Усыиин Г. Б., Кусмарцев Е. В. Реакторы на быстрых нейтронах. М.: Энергоатомиздат. 1985.
62.	Федик И. И., Колесов В. С., Михайлов В. Н. Температурные поля и термонапряжения в ядерных реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1985.
63.	Федоров Л. Г., Рассохин Н. Г. Процессы генерации пара на атомных электростанциях. М.: Энергоатомиздат. 1985.
64.	Фрост Б. Твэлы ядерных реакторов М.: Энергоатомиздат. 1986.
65.	Цой П. В. Методы расчета задач тепломассопереноса. — 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат. 1984.
66.	Черкасский В. М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергоатомиздат, 1984.
67.	Шашарии Г. А., Дмитриев В. М„ Ларин Е. П. Аварийные и переходные процессы на АЭС с РБМК. М.: Энергоатомиздат, 1988.
355
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ...................................................... 3
Условные обозначения ............................................. 7
Введение. Основные уравнения переноса при течении теплоносителей в каналах ....................................................... 13
В.1. Вязкое течение .......................................... 14
В.2. Турбулентное течение .................................... 19
Раздел первый ГИДРОДИНАМИКА
Глава 1. Течение однофазных сред (вода, жидкие металлы, газы)..	26
1.1.	Основные положения и соотношения ....................... 26
1.2.	Коэффициенты сопротивления трения в каналах разной формы.
Ламинарное течение ....................................... 28
1.3.	Коэффициенты сопротивления трения в каналах разной формы. Турбулентное течение ........................................ 29
Круглые трубы (29). Кольцевой зазор (30). Гладкие пучки круглых стержней (31). Пучки стержней с проволочной навивкой (31). Пучок стержней или труб с поперечным оребрением (продольное обтекание) (31). Изогнутые трубы (змеевики) (32).
1.4.	Коэффициенты сопротивления при поперечном обтекании трубных пучков .................................................. 32
Коридорное расположение труб (32). Шахматное расположение труб (33). Наклонные пучки труб (33).
1.5.	Коэффициенты местных сопротивлений .........г........... 33
1.6.	Гидравлическое сопротивление шаровых засыпок ........... 38
Шаровая засыпка бункерного типа (38). Шаровая засыпка канального типа (38).
1.7.	Распределение скорости и касательных напряжений в каналах разной формы ................................................ 39
Общие положения (39). Круглые трубы, плоские каналы (39).
Кольцевой концентрический канал (40). Кольцевой канал с кон-центриситетом (41). Пучок гладких круглых стержней в треугольной упаковке (41).
1.8.	Нестационарные течения ................................. 43
Глава 2. Двухфазные потоки ...................................... 44
2.1.	Общие положения ........................................ 44
Основные характеристики двухфазных потоков (44). Режимы течения (46).
2.2.	Истинное объемное паросодержание при течении пароводяной смеси в каналах ............................................. 49
356
Адиабатные течения (необогреваемые каналы) (49). Диабатные течения (обогреваемые каналы) ^9).
2.3. Гидравлические сопротивления ............................ 51
Общие положения (51). Гладкие круглые трубы (52). Трубы с внутренними ребрами (58). Пучки стержней (58). Местные сопротивления дроссельных шайб в пароводяном потоке (60). Гидравлические сопротивления дистанционирующих решеток с интенсификаторами и без них (60).
2.4.	Неустойчивость двухфазных течений .......................... 61
Общие положения (61). Расчет границ неустойчивости в трубах (64).
Глава 3. Течение теплоносителей с сильно изменяющимися свойствами ....	65
3.1. Общие положения .................'.......................... 65
3.2. Гидравлическое сопротивление при течении теплоносителей с сильно изменяющимися свойствами ........................... 66
Газы при больших разностях температур (66). Жидкости с сильно изменяющейся вязкостью (67). Течение теплоносителей при околокритических параметрах (67). Диссоциирующие газы (водород, четырехокись азота) (68).
Раздел второй ТЕПЛООТДАЧА
Глава 4. Теплоотдача к некипящей воде, газам (Рг>1) ............. 69
4.1.	Общие положения .......................~................ 69
4.2.	Коэффициенты теплоотдачи в каналах простой формы ....... 69
Гладкие круглые трубы (69). Шероховатые круглые трубы (70).
Изогнутые трубы (змеевики) (70). Кольцевые каналы (71).
4.3.	Коэффициенты теплоотдачи в пучках стержней (продольное обтекание) .................................................. 72
Особенности теплоотдачи в пучках (72). Треугольная и квадратная упаковка стержней (73). Упрощенные зависимости для расчета теплоотдачи в пучке стержней или труб (74). Расчет неравномерности температуры по периметру стержневого твэла (74).
4.4. Расчет поля температуры стержневого твэла в стабилизирован-
ных (по гидродинамике и теплообмену) условиях ............. 76
4.5.	Теплоотдача шаровых твэлов .............................. 77
Слой шаров (шаровые засыпки с различной пористостью) (77).
Слой шаров в канале (78).
4.6.	Теплообмен при поперечном обтекании ..................... 78
Одиночный цилиндр (78). Пучки гладких труб или стержней (79).
4.7.	Теплоотдача при свободной и смешанной конвекции ......... 80
Свободная конвекция (80). Теплообмен в прослойках (81). Смешанная конвекция (совместное действие свободной и вынужденной конвекции) (82).
Глава 5. Теплоотдача при кипении жидкостей и парожидкостных потоков .............................................................. 82
5.1.	Общие положения ........................................ 82
5.2.	Кипение в большом объеме ............................... 84
Пузырьковое кипение (84). Пленочное кипение (84).
5.3.	Кипение в каналах ...................................... 85
Зона поверхностного кипения (кипение воды, недогретой до температуры насыщения) (85). Зона развитого кипения (86). Закризисная зона (86). Зона перегрева пара (89).
357
Глава 6. Кризис теплообмена при кипении ........................... 89
6.1.	Общие положения ......................................... 89
6.2.	Кризис в большом объеме ................................. 90
6.3.	Кризис в трубах ......................................... 91
Критическая плотность теплового потока (91). Граничные паросодержания (97).
6.4.	Кризис в кольцевых каналах .............................. 97
Критическая плотность теплового потока (97). Граничные паросодержания (99).
6.5.	Кризис в пучках стержней ................................ 99
Общие положения (99). Критическая плотность теплового потока в пучках гладких стержней (100). Расчет кризиса теплоотдачи тепловыделяющих сборок реакторов ВВЭР (101). Расчет кризиса теплоотдачи тепловыделяющих сборок реакторов типа РБМК
(101).
6.6.	Влияние разных факторов на кризис ........................ 102
Неравномерное распределение плотности теплового потока (102).
Каналы с турбулизаторами (106).
6.7.	Кризис теплообмена в змеевиках ........................... 107
6.8.	Оценка коэффициентов запаса до кризиса теплоотдачи ....... 108
Общие положения (108). Метод касательной (109). Метод эквивалентной длины (109). Вычисление коэффициентов запаса (111).
Глава 7. Теплоотдача к жидким металлам ........................... 114
7.1. Основные понятия и определения .......................... 114
7.2. Коэффициенты теплоотдачи в каналах разной формы и при обтекании тел ............................................ 115
Распределение температуры в каналах разной формы (115). Круглые трубы (115). Кольцевой канал (117). Пучки труб (118). Пучки стержней (твэлов) при продольном обтекании (118).
Расчет неравномерностей температуры по периметру цилиндрического твэла (120). Обтекание плоской пластины, сфер
и цилиндров (122).
7.3. Теплоотдача при естественной и смешанной конвекции ........ 123
Естественная конвекция (123). Смешанная конвекция (124).
7.4. Теплоотдача при кипении и конденсации ..................... 125
Перегревы жидкого металла перед закипанием (125) Пузырьковое кипение металлов в большом объеме (125). Кризис теплообмена при кипении металлов в большом объеме (126). Пленочное кипение (126). Кипение металлов в каналах (126). Кризис теплообмена при кипении металлов в каналах (128).
Глава 8. Теплообмен при течении теплоносителей с сильно изменяющимися теплофизичеекими свойствами ............................. 128
8.1.	Общие положения ....................................... 128
8.2.	Газы при больших температурных напорах ................ 129
Круглая труба (129). Кольцевой канал (130).
8.3.	Жидкости с сильно изменяющейся вязкостью .............. 130
8.4.	Теплоносители при околокритических параметрах состояния.	130
Теплообмен при нагревании (131). Теплообмен при охлаждении (132).
8.5.	Диссоциирующие газы ................................... 133
358
t
Раздел третий ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АППАРАТОВ
Глава 9. Ядерные реакторы ..........flbs?........................ 136
9.1.	Общие сведения ......................................... 136
Ядерный реактор как источник энергии (136). О теплогидравлическом расчете реакторов (137).
9.2.	Гидравлика первого контура ............................. 138
Кольцевые гидравлические сети (138). Нагнетатели (141). Гидравлические потери (141). Распределение расхода (144). Динамические эффекты (157).
9.3.	Поля температуры в твэлах .............................. 159
Общие положения (159). Температура и термические напряжения в элементах реактора (159). Температура в отдельном канале реактора с однофазным теплоносителем (167).
9.4.	Теплогидравлика активной зоны .......................... 174
Теплогидравлика ТВС и активной зоны с некипящим теплоносителем (174). Теплогидравлика технологического канала и активной зоны при двухфазном теплоносителе (182). Теплотехническая надежность активной зоны (188).
Глава 10. Теплообменники ......................................   193
10.1.	Общие сведения ......................................   193
10.2.	Основные формулы теплового расчета ..................   194
Уравнение теплового баланса (195). Уравнения энергии (195). Уравнение теплопередачи (196). Геометрические характеристики трубного пучка (197). Трубка Фильда (202).
10.3.	Учет влияния различных отклонений на эффективность теплообменников ...............................................   204
Термическое сопротивление отложений (204). Байпасные пе-ретечки теплоносителей (204). Гидравлические неравномерности (205). Двумерные поля температур и скоростей теплоносителей (205).
10.4.	Гидравлика коллекторных теплообменников ............... 207
Глава 11. Теплогцдравлический расчет парогенераторов ............ 212
11.1.	Общие сведения ........................................ 212
Основные положения теплового расчета (212). Основные положения гидравлического расчета (218).
11.2.	Парогенератор, обогреваемый водой под давлением с естественной циркуляцией (особенности и порядок вариантного расчета) ......................................................   218
Особенности парогенератора (218). Тепловой расчет (219). Гидравлический расчет (222).
11.3.	Прямоточный парогенератор, обогреваемый жидким металлом (особенности и порядок вариантного расчета) ................   222
Особенности парогенератора, схема и исходные данные (222). Тепловой расчет (224). Гидравлический расчет (228).
11.4.	Парогенератор с многократной принудительной циркуляцией (МПЦ) в испарителе (особенности и порядок поверочного расчета) ..................................................... 229
Схема ПГ и исходные данные (229). Тепловой расчет (230). Гидравлический расчет (234).
11.5.	Методика теплогидравлического расчета парогенератора для реализации на	ЭВМ ....................................   234
Приложения ...................................................... 240
Список литературы ............................................... 338