Text
                    П. Л. Кириллов
Г. П. Богословская
ТЕПЛО-
МАССООБМЕН
В ЯДЕРНЫХ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УСТАНОВКАХ

П.Л. Кириллов Г. П. Богословская ТЕПЛО* МАССООБМЕН В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ МОСКВА ЭНЕРГ0АТ0МИЗДАТ 2000
з8 УДК 621.099^17 К43/ Рецензенты: Кафедра АТСиУ Нижегородского ГТУ, доктор техн, наук А. И. Кирюшин Кириллов П. Л., Богословская Г. П. К43 Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учеб- ник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 456 с.: ил. ISBN 5-283-03636-7 Содержание книги охватывает широкий круг вопросов тепломассообме- на, которые наиболее часто встречаются в проблемах ядерной энергетики. Основное внимание уделено изложению физических аспектов явлений. В книгу включены сведения о теплообмене теплопроводностью, конвек- цией, излучением, а также принципы теплогидравлических расчетов ак- тивных зон реакторов, теплообменников, парогенераторов. Рассмотрены особенности процессов теплообмена в различных режимах работы реактора, в том числе при аварийных ситуациях. Для студентов старших курсов специальностей физико-энергетического профиля, для инженеров ядерно-физических установок. ISBN 5-283-03636-7 © Авторы, 2000
Нашим ученикам, коллегам и учителям ПРЕДИСЛОВИЕ Первые лекции о ядериых реакторах (котлах) в институтах начались в конце 40-х годов. Еше не было ни одной АЭС, и только задача получения плутония для бомб владела умами политиков и инженеров. Будущее ядерной энергетики в тумане, но на повестке дня — подготовка специалистов в этой новой области техники, хотя еше и учителя нечетко представляют все проблемы. Первые слова лектора: “Главная задача, которую мы должны решать — обеспечить надежный отвод тепла от ядерного котла, будет он для получения плутония или для выработки энергии на атомной станции”. Развитие ядерной энергетики всегда было связано с решением проблем теплооб- мена всех устройств АЭС и, главное, ядерного реактора. Смысл того, что ядерный ре- актор в первую очередь — теплоэнергетический агрегат, часто теряется за объяснени- ем ядерно-физических процессов в нем. Нисколько не умаляя необходимость точно- го знания последних, хотелось бы отметить, что вся история ядерной энергетики ука- зывает на то, что именно недостаток знаний в области теплообмена, коррозии (мас- сообмена), прочности часто приводил и приводит к неполадкам в работе АЭС, начи- ная с Первой АЭС, пущенной в Обнинске в 1954г., и кончая последними усовершен- ствованными проектами. Существует настолько полная связь между теплообменом и массообменом, что оба эти процесса следовало бы рассматривать совместно. Однако мы вынуждены ограничиваться лишь изложением основ законов массообмена и рассмотреть про- стейшие задачи, ибо объем книги не позволяет охватить вопросы массообмена доста- точно полно. До второй мировой войны наука о тепломассообмене была преимущественно эм- пирической, инженерные разработки опирались, в основном, только на опытные данные. Современные подходы к задачам используют и теоретический, и экспери- ментальный методы. При теоретическом решении не всегда удается описать явления достаточно полно; предпосылки, используемые при решении, могут быть спорными. Поэтому результаты многих теоретических решений и сейчас требуют тщательной эк- спериментальной проверки. Ряд данных может быть получен только путем постанов- ки эксперимента на моделях и разработки правильной методики переноса результа- те» его на реальный объект, т.е. иа основе теории моделирования. Последние годы все более демонстрируют важность численного эксперимента в связи с развитием вычислительной техники. Это ие освобождает инженеров от глубо- кого понимания физических процессов, ибо “пралильная постановка задачи — поло- вина решения”. Большой вклад в развитие теории и практики тепло-и массообмена внесли уче- ные нашей страны: М. В. Кирпичев, М. А. Михеев, Г. Н. Кружилии, С. С. Кутателад- зе,.А. В. Лыков, Д. А. Лабунцов, Б. С. Петухов, А. И. Леонтьев и другие. Неоспорим вклад и многих зарубежных ученых (Двайер, Сполдинг, Хартнетт, Хьюитт, Эккерт и др.). Теплогидравлические расчеты являются составной частью большинства конст- рукторских и технологических разработок в ядерной энергетике. 3
В современной технике проектирования ЯЭУ заметна тенденция перехода от рас- четов средних величин к локальным, что особенно важно при разработке напряжен- ных узлов активной зоны реактора, парогенераторов, теплообменников. Это требует знания не только средних скоростей, но и детальных распределений скорости и тем- пературы по сечению потока и поверхности. Такая идея в последние десятилетия проводится в жизнь сотрудниками ГНЦ ФЭИ, большой вклад в работу которого вне- сен акад. РАН В. И. Субботиным. Отечественная школа теории и практики теплооб- мена создана и развивается в ведущих институтах страны (ФЭИ, ИАЭ, НИКИЭТ, ИВТАН, ВТИ, ЦКТИ, и др.) и в вузах (МИФИ, МВТУ, НГТУ, МАИ и др.). Отраже- ние этого — Российские Национальные конференции по теплообмену, участие рос- сийских ученых в международных конференциях по теплообмену, в том числе в кон- ференциях по теплогидравлике ядерных реакторов, проходящих каждые два года. Настоящая книга написана на основе лекций, которые читаются в Обнинском институте атомной энергетики, а также на курсах повышения квалификации. Курс тепломассообмена опирается, в первую очередь, на курсы физики, механики жидко- сти и газа, технической термодинамики и является основой для последующих курсов — тепловой расчет ядериых реакторов, парогенераторы и теплообменники, техноло- гия теплоносителей и др. Связь с другими учебными дисциплинами показана на схе- ме. Данная книга представляет собой изложение предмета “Тепломассообмен” для студентов, специализирующихся в области ядерной энергетики. Для них в течение двух семестров предлагается общий курс с практическими и лабораторными занятия- ми, читаются и спецгпавы по теплообмену. На других специальностях это — односе- местровый курс. В ряде вузов вопросы теплообмена рассматриваются в курсе “Ядер- ные энергетические установки”. Многолетний опыт показывает, что объем 120-140 лекционных и практических часов является наиболее практичным и воспринимае- мым для курса основ теплообмена. Этим и определяется объем учебника. Учебник состоит из трех разделов. В вводной части (две главы) рассматриваются физические основы процессов переноса тепла и массы и принципиальные характери- стики распределения тепловыделения в ядериых реакторах. Вторая, общая часть кур- са (10 глав) — традиционное изложение основ теплообмена с акцентами на вопросы ядерной энергетики. В специальной части курса (5 глав) излагаются принципы тепло- гидравлических расчетов активных зон ядерных реакторов, теплообменников, паро- генераторов, особенности процессов теплообмена в различных режимах работы реак- тора, включая аварийные ситуации. Нумерация глав одночисленная, параграфов — двухчисленная (номер главы и но- мер параграфа), рисунки и формулы нумеруются по главам (номер главы и иомер ри- сунка в ней). Авторы благодарят рецензентов; д.т.н. А. В. Безносова, А. И. Кирюшина, Ю. С. Юрьева, чьи обстоятельные рецензии способствовали улучшению книги. Авторы выражают благодарность Министерству Российской Федерации по атом- ной энергии (Б. И. Нигматулину, Е. В.Куликову) за поддержку настоящего издания, без которой оно, конечно, не могло быть осуществлено.
Связь курса “Теплообмен” с другими учебными дисциплинами Отмечая вклад многих членов коллектива, в котором мы работаем, выражаем иск- реннюю благодарность сотрудникам теплофизического и других отделений ГНЦ РФ ФЭИ, результаты исследований которых нашли отражение в учебнике. Учитывая специфику учебной литературы, не везде возможно было сделать ссыл- ки в тексте иа авторов тех или иных соотношений. Эту, мы надеемся извинительную погрешность, авторы учебника старались исправить прилагаемым списком литерату- ры. Замечания и пожелания, без сомнения, будут приняты авторами с признательно- стью (249020 Калужская обл., г.Обнинск, Студенческий городок, 1, Обнинский ин- ститут атомной энергетики или 249033 Калужская обл., г.Обнинск, пл. Бондаренко, 1. ГНЦ Рф ФЭИ . E-mail: Kirillov.@ippe.obninsk.com). Авторы
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А — поглощательная способность тела а — температуропроводность, м2/с а3 — скорость звука, м/с b — ширина, м; параметр вдува с __ относительная концентрация, с/р\ расходная теплоемкость, Gcp, Дж/(сК) С/ — коэффициент трения с — массовая концентрация, кг/м3 ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К) сд — концентрация насыщения при данной температуре, кг/м3 D — коэффициент молекулярной диффузии, м2/с d — диаметр, м; удельное влагосодержание, г/кг __ энергия, Дж; плотность потока энергии излучения, Вт/м2; эффективность ребра; эффективность теплоообменника — плотность потока энергии излучения абсолютно черного тела F — площадь поверхности, м2 f — площадь поперечного сечения, м2 G — массовая скорость, кг /(м2 с) g — ускорение свободного падения, м2/с Л — энтальпия, Дж/кг _ интенсивность излучения; поток энергии в заданном направлении, отнесенный к единице телесного угла, Вт/(м2-ср) J — поток массы, кг/с J — плотность потока массы, кг/(м2-с) * _ коэффициент теплоперадачи, Вт/(м2-К); коэффициент отложения, м/с L, I — длина, м 4 г — длина начального гидродинамическог участка, м — длина начального теплового участка, м М — масса; молекулярная масса, кг: массовый расход, кг/с т — объемная плотность источников массы, кг/(м3 с) W — число центров парообразования л — единичная нормаль, направленная от стенки к жидкости Р — периметр, м р — давление, Н/м2 Q — мощность, Вт Чап, Я ~~ плотность теплового потока, Вт/м2 qi — линейная плотность теплового потока, Вт/м qv — плотность объемного тепловыделения Вт/м3 _ газовая постоянная, Дж/(кг-К); термическое сопротивление, (м2 К)/Вт; отражательная способность 6
- радиус, м; теплота испарения, Дж/кг — коэффициент скольжения; шаг расположения твэлов в пучке, м у- t — температура _ сумма кинетической энергии движения и потенциальной V энергии взаимодействия всех молекул тела, Дж у — объем, м3 — удельный объем, м3/кг К = filJP — динамическая скорость, м/с уу — скорость, м/с цг - WfV. — безразмерная скорость _ координата; массовое расходное паросодержание; х относительный шаг расположения твэлов У — координата у -у У./v — безразмерное расстояние z — Координата а — коэффициент теплообмена, Вт/(м2-К); константа растворения „ _ коэффициент массообмена, кг/(м2с); объемное расходное паросодержание; коэффициент конденсации; коэффициент поглощения излучения, м_| _ коэффициент перемежаемости; коэффициент подобия переноса у тепла и массы , толщина, м; толщина гидродинамического пограничного слоя, 6 ~ м д — толщина теплового пограничного слоя, м 6р — толщина диффузионного пограничного слоя, м с — интегральный коэффициент излучения £* — параметр приближенного теплового подобия G — безразмерная температура # — разность температур, К А — теплопроводность, Вт/(м К); длина волны излучения, м А, — турбулентная теплопроводность, Вт/(м-К) _ динамическая вязкость, Па с; коэффициент межканального обмена, м’1 Дт ~ турбулентная динамическая вязкость, Па-с — кинематическая вязкость, м2/с v __ турбулентная вязкость (коэффициент диффузии количества т движения), м2/с £ — коэффициент гидравлического сопротивления п~Р/Рк — приведенное давление р — плотность, кг/м3 ° — напряжение, Н/м2; поверхностное натяжение, Н/м °о — фундаментальная постоянная в законе Стефана—Больцмана 7
касательное напряжение на стенке, Н/м2; время, с; приведенная температура {Т/!к) <р — истинное объемное паросодержание о — круговая частота, телесный угол Числа (критерии) подобия Bi = (a/)/ACT Fo = (flr)//2 Fr = H'2/(g/) Ga = (gl3)/v2 Gr = (^A//’)/v’ Kn = //£" Lc = Dja = Pr/Sc Nu=(a/)/A, Sh = NuD=W/D Pe=(B7)/« Pr = vja Re-(H7)/v Sc^Pr^v/0 St=a/(^IF) We = (p»F,/)/a Архимеда модифицированное Архимеда Био Фурье Фруда Галилея Грасгофа Якоба Кнудсена Льюиса Нуссельта Шервуда (Нуссельта диффузионное) Пекле Прандтля Рейнольдса Шмидта (Прандтля диффузионное) Стантона Вебера Индексы и другие обозначения — знак усреднения л — обозначение безразмерной величины в.п — вязкий подслой вх — вход вых — выход 8
Гр ' ж и " из — к " кин - Кр - л нед "* Н.Г — Н.Т — О об — опт — отр — п — пад — пл — граница; граничный жидкость истинный изоляция критический параметр кинетический кризис, критический ламинарный недогрев начальный гидравлический начальный тепловой относится к масштабной точке системы оболочка оптимальный отраженный пар падающий пленка пер — перегрев пот — потенциальный рез — результирующий см — смеси ср — средний ст — стенка т — турбулентный; тепловой т.я — турбулентное ядро Ц — цилиндр ш — шар; шероховатость эф — эффективный 5 — относящийся к температуре насыщения — относящийся к жидкости; пульсации скорости или температуры — относящийся к пару
Глава 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И МАССЫ 1.1 ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА Одной из главных инженерных задач в физике является расчет скоростей переноса энергии и вещества в системах, как с неподвиж- ными, так и движущимися средами. Законы термодинамики указы- вают на направление потока энергии. В большинстве случаев они применимы лишь для систем, находящихся в равновесии, и позво- ляют рассчитать количество энергии. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для изолированной системы устанавливает связь между подведенным к системе количеством тепла dQ, изменением внутренней энергии си- стемы dU и совершаемой системой работой pdV: dQ=dU\pdV. Пер- вый закон устанавливает существование однозначной функции со- стояния — внутренней энергии. Второй закон термодинамики устанавливает существование у всякой равновесной системы функции состояния - энтропии. Для оценки интенсивности обратимых процессов это выражение можно записать в виде: — [TdS = — + — [рК, где Т~ абсолютная темпера- dc J dr drJ тура, 5 — энтропия, V — объем, р — давление, т — время. В реальных условиях нельзя использовать \TdS, поскольку все процессы теплообмена необратимы, и для таких процессов S нельзя определить как однозначную функцию температуры. Поэтому пра- вильнее было бы техническую термодинамику назвать термостатикой, поскольку она описывает только обратимые процессы и не рассматри- вает процессы, происходящие во времени. Когда в процессе теплооб- мена работа не совершается ($р^К=0), то dQJdt^dUjdt. Если функция U(r) известна, то, казалось бы, можно найти Q(r). Однако, во-первых, функция U(r) редко известна заранее, а, во-вто- рых, для установившихся (стационарных) процессов переноса тепла dQ/Jr=dL//zft=O, т.е. не происходит изменения внутренней энергии тела при одновременном переносе тепла. Выход заключается в том, что для расчета Q вводятся новые фи- зические принципы, называемые законами переноса, которые не яв- 10
дяются предметом термодинамики. Это — законы Фурье, Ньюто- на Стефана—Больцмана, в которых интенсивность переноса тепла связана с разностью (или градиентом) температуры в неко- торых точках пространства. Эти законы подробно будут рассмот- рены позже. Важно помнить, что описание процессов переноса тепла требует добавочных соотношений к законам термодинами- ки, и процесс переноса тепла неизбежно связан со снижением “качества” тепла, увеличением энтропии и с потерей работы. Та- ким образом, теория теплообмена дополняет первый и второй законы термодинамики и дает возможность найти скорости пе- реноса тепла в средах, которые рассматриваются как сплошные (не имеющие структуры). Господствовавшая в XVII-XVIII веках теория теплорода не мог- ла объяснить многие явления. Ломоносовым1 (1744) и другими учеными отстаивалась “корпускулярная теория теплоты”. Однако экспериментальное опровержение теории теплорода было получе- но лишь лордом Румфордом в опытах по сверлению пушечных стволов. В своем докладе Лондонскому Королевскому обществу (1798) последний писал: “...результаты всех моих экспериментов не приводят ни к какому иному выводу, как только к представлению о теплоте...как колебательному движению частиц тела”. Среда в конечном счете всегда является совокупностью диск- ретных частиц, и распространение тепла есть отражение меха- низмов взаимодействия этих частиц. Изучением такого рода взаимодействий занимается преимущественно молекулярная физика. В процессах теплообмена рассматриваются величины, которые являются среднестатистическими параметрами боль- шой совокупности молекул (температура, давление и т.д.). По отношению к небольшому числу молекул эти понятия теряют смысл. Упрощение, связанное с представлением о среде, как о непрерывном веществе без какой либо структуры, облегчает изу- чение процессов и составляет существо феноменологического ме- тода. ЛОМОНОСОВ Михаил Васильевич (1711-1765). Знаменитый русский уче- ный-энциклопедист. Образование получил вначале самостоятельно, затем в Мо- сковской славяно-греко-латииской академии (1731-1735). В 1736-41 г.г. продол- жает обучение в Германии. С 1745 г. академик и профессор химии в Петербург- ской Академии наук. Основатель Московского университета (1755). Олин из основоположников молекулярно-кинетической теории тепла. 11
Основным критерием принадлежности вещества к одному из трех состояний (газ, жидкость, твердое тело) является соотношение между средними значениями кинетической энергии и энергии взаимодействия U между частицами. В газообразном состоянии » Ц в жидком — - U, в твердом ~ Ек« U. Если в среде возникла разность температур, то энергия перено- сится из области высокой температуры в область низкой. Происхо- дит выравнивание температур, если начальный уровень температур областей не поддерживается какими-либо источниками и стоками тепла. При соприкосновении двух тел (сред), имеющих разную тем- пературу, происходит обмен энергией (теплом). Такой процесс на- зывается теплообменом. Этим термином объединяются три различ- ных процесса, результатом которых является перенос тепла из одной части пространства в другую: теплопроводность - перенос тепла посредством передачи энергии теплового движения частиц в среде; конвекция — перенос тепла при перемещении макроскопических элементов среды; тепловое излучение — распространение энергии электромагнит- ными волнами. Процесс теплопроводности в газах, связан с обменом импульсами модекул, имеющих разные скорости, моменты вращения. Молекулы более горячего слоя, имеющие большую среднюю кинетическую энер- гию, проникая в более холодный слой, передают молекулам этого слоя часть своей энергии. И напротив, молекулы холодного слоя, проникая в более горячий слой, получают от молекул этого слоя некоторое коли- чество кинетической энергии. Поэтому горячий слой охлаждается, а холодный нагревается. Перенос количества тепла с молекулярно-кине- тической точки зрения означает перенос определенного количества кинетической энергии беспорядочного движения молекул. Тепловая энергия твердого тела сосредоточена в упругих колебани- ях его частиц. Максимум энергии в тепловом спектре приходится на короткие волны, длина которых сравнима с межатомными расстояни- ями, из-за чего распространение таких волн сопряжено с большим рассеянием. Механизм теплопроводности в металлах сложнее, чем в неметаллах, ибо кроме упругих колебаний в этом случае тепло перено- сится и электронами проводимости. Общая теплопроводность металла складывается из двух частей: теплопроводности фононной и теплопро- водности электронной. Последняя является преобладающей. 12
Теплопроводность жидкостей объясняется в принципе такими же механизмами, что в газах и твердых телах, но отличается количе- ственно. Вторым процессом является перенос тепла посредством конвекции, когда частицы среды (газ, жидкость) меняют свое положение в про- странстве и, таким образом, переносят тепло. Этот процесс в значите- льной мере определяется скоростью перемещения частиц среды и все- гда сопровождается теплопроводностью. Процесс конвекции, осуще- ствляемый при принудительном движении жидкости или газа (с по- мощью насоса, вентилятора или других устройств) называют вынуж- денной конвекцией. Если движение происходит под действием неодно- родного поля массовых сил (гравитационных, центробежных, электро- магнитных и др.), такую конвекцию называют свободной или естест- венной. Третьим процессом является перенос тепла излучением. В этом случае часть внутренней энергии тела (твердого, жидкого или газо- образного) преобразуется в энергию электромагнитных колебаний (в энергию излучения) и в таком виде передается через пространст- во. Таким образом, перенос тепла может происходить между телами, не имеющими контакта. Твердые тела обычно непрозрачны для теп- лового излучения, и поэтому поглощение и излучение энергии осу- ществляется поверхностным слоем. Газы могут быть либо прозрач- ными для теплового излучения (одно- и двухатомные), либо частич- но непрозрачными. В последнем случае поглощение энергии и излу- чение осуществляется в объеме. Количество тепла, передаваемое за счет теплопроводности или конвекции, пропорционально разности температур, и в общем слу- чае мало зависит от абсолютного уровня температуры. В случае из- лучения абсолютный уровень температуры играет важную роль. В реальных процессах все три способа переноса тепла сопутствуют Друг другу, однако чаше всего один из процессов является преобла- дающим. 1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Функция, показывающая значение температуры в данный мо- мент времени для всех точек тела, называется стационарным темпе- ратурным полем t(x,y.z)=Q. Если эта функция зависит от времени, то поле температур называют нестационарным 1(х,у,£,т)=0 13
Совокупность точек пространства, имеющих одинаковую темпе- ратуру, образует изотермическую поверхность. Эта поверхность мо- жет быть замкнутой или незамкнутой. Очевидно, что изотермиче- ские поверхности не могут пересекаться. Градиент температуры (температура-скаляр) описывается выражением gradt + + ГДе ’’ ** ~ единичные векторы по трем осям декартовых координат. Наибольший градиент температу- ры будет в направлении нормали к изотермической поверхности: grad t = п0 где п0 - единичный вектор по нормали к изотермической поверхности в направлении возрастания температуры. В технических расчетах чаще всего приходится вычислять коли- чество тепла, передаваемое через единицу поверхности от стенки (или через стенку) в единицу времени. Эту величину называют плотностью теплового потока: q, Вт/м2, Вт/см2, КВт/м2, МВт/м2. Ориентировочные значения плотности тепловых потоков, Вт/м2: Из внутренних слоев Земли 0,063 От тела человека 50 От электрических нагревателей 70-350 От газовых колонок 500 От котельных агрегатов 0,5-Ю6 От тепловыделяющих элементов ЯЭУ (1-5) 106 От сопел ракет (10-50) 106 Константа солнечного излучения 1326 Тепловое излучение, нечувствительное для кожи 40 Смертельная граница теплового излучения 1500-2000 Величина q является вектором, направленным в сторону уменьше- ния температуры. Согласно закону Фурье1 плотность теплового по- тока пропорциональна градиенту температуры (рис. 1.1.) ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф (1768-1830), Знаменитый французский матема- тик и физик. Окончил военную школу (1764) и Эколь Нормаль (1795) в Париже. Получил кафедру математического анализа в Высшей Политехнической школе. С 1807 г. - член Французской Академии наук. Создал математическую теорию теплопроводности. Его книга “Аналитическая теория тепла” (1822) - одна из наиболее важных книг 19-го столетия. В 1827г. открыл парниковый эффект в ат- мосфере земли. Число Фурье Fo ~ax/L2 = x/L2/a) - безразмерный масштаб времени, кри- терий тепловой гомохроиности, характеризует связь между скоростью изменения поля температуры, физическими свойствами и размерами тела. 14
Рис. 1.1. Поле температуры и линии тепловых потоков q=-Agradt (1,1) dn где Л — теплопроводность, характеризующая свойства среды, Вт/(м К), численно равная количеству тепла Дж, которое проходит в единицу времени с, через единицу поверхности м2 тела, толщиной 1м при разности температур в 1 К. Знак минус обусловлен вторым законом термодинамики, согласно которому тепло переносится в направлении снижения температуры (рис. 1.2). В законе Фурье молчаливо предполагается, что скорость распро- странения тепла бесконечна. В большинстве технически важных случаев это допустимо, но в случае сильно нестационарных процес- сов (например, при атомном взрыве) такая предпосылка приводит к большим ошибкам. Рис. 1.2. Схема - правило знаков для потока тепла теплопроводностью 15
(1.2) С учетом конечной скорости переноса тепла выражение для теп- лового потока имеет вид: , dt Л dq q = -X— ------ dn ср W* di где: с, р — теплоемкость и плотность среды соответственно; Wq — скорость распространения тепла; т — время, У = т,- время релаксации. Второй член в (1.2) важен для сильно нестационарных процес- сов, когда имеется зависимость q(i) и для разреженных газов. Если т>«1, то мы приходим к классическому уравнению Фурье (1.1). Комплекс Л/ср = а м2/с. называется температуропроводностью. Полное количество тепла, отданное или воспринятое телом, мо- жет быть найдено интегрированием теплового потока q по поверх- ности F и времени т. G = j jqdfdr^-'j [Л^-dFdr, (1.3) OF О F Удобная величина при расчетах твэлов — линейный тепловой по- ток, т.е. тепловой поток на единицу длины твэла — qb Вт/м (Вт/см). Характерные значения qf. для ВВЭР — 100-200; для БН — 400 Вт/см. Плотностью источников тепла в энергетических установках и ядерных реакторах qv, Вт/м3. называется количество тепла, выделяе- мое в единице объема. Агрегат Паровые котлы РБМК ВК, BWR ВВЭР БН БОР-60 Камера сгорания ракеты Характерные значения МВт/м3: 1 2-4 30-50 80-150 500-600 1250 20000 1.3. МЕХАНИЗМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В газах передача энергии осуществляется при столкновении час- тиц, совершающих поступательное движение. Из молекулярно-ки- нетической теории известно, что для газов при обычных давлениях и температурах Л = | pcv LW, где р — плотность; cv— теплоемкость; 16
средняя длина свободного пробега молекул; W = ^3RT / М — средняя скорость молекул. При изменении давления средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению (£~//^> а плотность прямо пропорциональна давлению (~Р). Поэ- тому £P=const, и теплопроводность газов слабо зависит от давле- ния. Ее значения находятся в пределах 0,005-0,4 Вт(м-К)-1 (рис 1.3). Среди чистых газов наибольшую теплопроводность имеют водород ц гелий (0,15 и 0,125 Вт(мК)’1). Теплопроводность воздуха около 0,03 Вт(м К)*1. В жидкостях энергия переносится в процессе упругих столкнове- ний колеблющихся частиц. Исключение составляют жидкие метал- лы, у которых теплопроводность близка к значениям для твердых металлов. В жидких металлах тепло переносится не только за счет колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью свободных- электронов. Согласно молекулярно-кинетической теории развитой А.С. Предводителевым и Н.Б. Варгафтиком для обычных жидкостей была получена формула: Рис. 1.3 Примерные значения теплопроводности различных сред 17 ЙМЙЛИОУ fcrxA
, где А -- коэффициент, пропорциональный ско- рости упругих волн в жидкости; М — молекулярная масса. Для обычных, слабо ассоциированных жидкостей д p/dt < 0, и поэтому dk/dt < 0. Теплопроводность воды - около 0,6 Вт(м К)-1 (при 20°С), жидкого натрия 75 Вт(м К)1 (при 300°С). В твердых телах механизм переноса энергии связан с характером теплового движения атомов. Твердое тело представляет собой совокуп- ность атомов, совершающих колебания. Эти колебания не зависят друг от друга и могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. Твердое тело можно рассматривать как сосуд, содержащий газ из фиктивных частиц — фононов. Теплопроводность твердого тела (фононная составляющая) опи- сывается такими же выражениями, как и для газов: Хф 1 = -pcvTc, где с — скорость звука; L—1/T Поэтому Аф — Г1. В металлах помимо колебаний решетки атомов в переносе энер- гии участвуют свободные электроны. Электронная составляющая Ле прямо пропорциональна электрической проводимости: Xe~oLT . я2 (к\2 Здесь L = — — = 2,45 -10“* Вт • Ом - К ’2 — постоянная Лоренца; 3 к — постоянная Больцмана; е — заряд электрона. Наибольшую теплопроводнос ть имеют серебро и медь 430, 400 Вт(м-К)’1 соответственно. Примеси снижают теплопроводность чис- тых металлов. Теплопроводность твердых неметаллов зависит от их структуры, пористости, влажности и т.д. Так для сухого кирпича Л-0,35 Вт(м-К)1, а для влажного 1,0 Вт(м К)1. Этот эффект связан с кон- вективным переносом тепла и с капиллярным движением жидкости внутри пор. Материалы, обладающие теплопроводностью менее 0,2 Вт(м.К)-1 обычно называют термоизоляционными. 1.4. ТЕПЛООТДАЧА (ТЕПЛООБМЕН) И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Под термином теплоотдача (теплообмен) понимается процесс переноса тепла от охлаждаемой поверхности к теплоносителю (жид- кости или газу) или от теплоносителя к нагреваемой поверхности 18
а) У У) У Рис. 1.4 Процесс теплообмена (теплоотдача) (а); процесс теплоотдачи (б) и электри- ческая аналогия с законом Ома At=qR; At=Ati+At2+At3; LMR,; U=i(Ri+R2+R3) (рис. 1.4o). В практике инженерных расчетов нахождение градиента температуры по нормали к поверхности (dt/dri) в разных ее точках (см. (1.3)) весьма трудоемко и эта формула заменяется другой: Q — aLtFi\ (1,4) q ~ «ДА (1.5) Это выражение называется законом Ньютона1 - Рихмана2 НЬЮТОН Нссак (1643-1727). Английский физик, математик, основопо- ложник классической и небесной механики. Создал дифференциальное и интег- ральное исчисление. Защищал гипотезу о корпускулярной теории света, хотя и признавал необходимость волновых представлений о свете. Научный метод Нью- тона - противопоставление достоверных научных знаний домыслам философ- ского характера (“Гипотез не измышляю’’). В истории термодинамики остался как автор исследований процесса теплообмена нагретых тел с окружающей сре- дой. Закон Ньютона - Рихмана устанавливает пропорциональность теплового потока разности температур поверхности (7i) и среды (Z2): q ~ a{T\-Tiit где а- коэффициент теплообмена, Вт/(м2* К). 19
Здесь Л/ = (/С1 - /ж ) — разность температур поверхности стенки л средней по теплосодержанию температуры жидкости, в данном се- чении F— поверхность тела, г — время. Множитель пропорциональности а называется коэффициентом теплообмена и имеет размерность Втм^-К'1. Численно он равен ко- личеству тепла, передаваемого через 1м2 поверхности за единицу времени при разности температур поверхности и жидкости 1 К. Под термином теплопередача понимается перенос тепла от одно- го (горячего) теплоносителя к другому (холодному) через твердую стенку (рис. 1.46). Количество тепла, передаваемое от одного теплоносителя к друго- му, если они разделены твердой стенкой, находится из выражения: Q = kMFt, (1.6) где Д/= /Ж1 - (жз; к, [Вт м-2 К'1] — коэффициент пропорционально- сти, называемый коэффициентом теплопередачи. Плотность теплового потока q = kM (1.7) Выражения (1.5) и (1.7) можно переписать в виде: Д = ^СТ — ^ж • Л — ^ж1 — ^ж2 Уа Ук ' Очевидна аналогия с законом Ома в электротехнике: R ’ где R — электрическое сопротивление. По аналогии величину 1/« называют термическим сопротивлением теплообмена, а величину 1 /к — термическим сопротивлением теплопередачи. Физический смысл понятия коэффициент теплообмена можно установить из рассмотрения условий на границе тела, охлаждаемого жидкостью (рис. 1.5). Температура охлаждаемой поверхности жид- кости изменяется в основном в пристенном слое толщиной Д, назы- ваемом тепловым пограничным слоем, где процесс переноса тепла в значительной степени определяется теплопроводностью. 2 РИХМАН Георг Вильгельм (1711-1753). Выдающийся физик. Родился в Пярну (Эстония), учился в Германии. С 1735 г. - студент университета в Петер- бурге, с 1741 г. - профессор. С 1744 г. - руководитель физической лаборатории Академии Наук. Его работы в области теплообмена подготовили почву для пра- вильных представлений о понятиях “количество теплоты” и “температура". Им открыто явление стационарной теплопроводности. 20
Рис. 1.5. Тепловой пограничный слой Количество тепла, передаваемое в единицу времени через пло- щадку dF е = -Л^1 dF, где знак п показывает направление нормали. Полное количество тепла, отдаваемое поверхностью F dF- Г dy\„ _ Согласно закону Ньютона - Рихмана Q = a(tcx -t^F. Сопоставляя эти выражения, получаем: 21
(18) Здесь черта — знак осреднения. Поэтому коэффициент теплообмена можно трактовать как сред- ний по поверхности безразмерный градиент температуры на границе тела с потоком теплоносителя. Коэффициент теплообмена характе- ризует собой свойства текущей жидкости или газа, зависит от скоро- сти течения, геометрии и др. факторов: «=а(И^/жЛ,с^,...,ФьФ2, •), где Ф, — форма и протяженность поверхности. Ориентировочные значения коэффициента теплообмена, Вт м'2 К1 Среда Свободная конвекция Вынужденная конвекция Газы 3-100 100-2000 Некипящая вода 100-2000 500-20000 Кипящая вода 1000-40000 500-100000 Жидкие металлы 1000-50000 1000-25000 Конденсация водяного пара 1000-200000 1.5. ПРОЦЕССЫ МАССО ОБМЕНА Если в неподвижной среде имеется разность концентраций при- месей (с), то перенос массы последних из области высокой концент- рации в область низкой концентрации подчиняется закону Фика: /Ь» j = -Dgrad с = -Рп0 ~, (1,9) dn где j — плотность потока массы примесей, кг/(м2 с); по — единичный вектор, нормальный к поверхности с постоянной концентрацией; D — коэффициент диффузии м2/с; с — концентрация примесей кг/м3. Закон Фика аналогичен закону Фурье (1.1). В движущейся среде подобно закону Ньютона для плотности теплового потока имеем: ;=№ст-сж), (ио 22
где fi -- коэффициент массообмена, м/с . Величину 1/0 можно трак- ^вать как сопротивление массообмену. Таким образом, между про* цессами переноса тепла и массы имеется достаточно полная аналогия. 1.6. ЧИСЛА ПОДОБИЯ (БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ) В настоящем курсе используются основные единицы системы СИ (за рубежом часто другие системы). Неудобств, возникающих при переходе от одной системы единиц к другой, можно избежать, используя безразмерные параметры. Значения их одинаковы в лю- бой системе единиц. Анализ размерностей позволяет найти безраз- мерные комбинации величин, облегчает толкование эксперимента- льных данных и позволяет распространить результаты отдельного эксперимента на явления, подобные данному. Этот метод использу- ется в тех случаях, когда невозможно описать явление системой дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями. При использовании анализа размерностей не нужно по- дробного описания природы явления, нужно лишь заранее знать, какие переменные существенны, т.е. понимать физику процесса. Если физические процессы гидродинамики и теплообмена мож- но описать системой дифференциальных уравнений и поставить корректные граничные условия, используется другой подход, кото- рый, собственно, и называется теорией подобия. Система диффе- ренциальных уравнений и граничных условий к ним приводится к безразмерному виду, при этом получают комплексы безразмерных величин, составленные из масштабов разных параметров. По пред- ложению немецкого ученого Гребера (1931) числа подобия стали обозначать двумя первыми буквами фамилий знаменитых ученых. В инженерной практике дифференциальные уравнения редко реша- ются вместе для нахождения коэффициента теплообмена. Обычно последний находится из критериальных зависимостей. Большинст- во чисел подобия, входящих в эти зависимости, имеют при этом до- статочно определенный физический смысл. Распространенное понимание критериев, как отношения двух фи- зических эффектов, не является строгим. Относительное значение двух эффектов определяется отношением соответствующих членов диффе- ренциального уравнения. Например, из уравнения движения отноше- ние сил инерции к силам вязкости: , а числа подобия дх / дХ 23
можно рассматривать лишь как некоторую условную меру, которая характерна тем, что одинаковым их значениям отвечают одинаковые значения отношения сил и чем больше число подобия, тем больше это отношение. Число Рейнольдса1 обычно принято считать характеристикой от- ношения (но не самим отношением) инерционных сил к силам тре- ния. Покажем это. Запишем одномерное уравнение движения: Перейдем к безразмерным координатам: Эх Эх и . Тогда уравнение будет выглядеть так: 777 du 1 d2u Wu- = v-------. Id^ Если мы хотим составить отношение сил инерции к силам вяз- кости, то должны взять соответствующие члены дифференциально- го уравнения в размерной форме: ' dx w du du du _____________d£ Wl -Re d£ d2Wx 1 v d2u V~dx*~ W W Интересное истолкование числа Рейнольдса было дано Карма- ном. Согласно кинетической теории кинематическая вязкость v = р/р с точностью до постоянного множителя равна cL, где с — средняя скорость молекул; L — средняя длина свободного пробега. В таком РЕЙНОЛЬДС Осборн (1842-1912). Английский инженер и физик, хорошо известный своими работами в области гидравлики и гидродинамики родился в Белфасте. Окончил Королевский Колледж в Кембридже (1867), получил звание профессора техники в Овен Колледж в Манчестере (1868). В 1847 г. избран чле- ном Королевского Общества. Работы Рейнольдса по конденсации и переносу тепла между твердым телом и жидкостью привели к радикальному пересмотру конструкций котлов и конден- саторов, он сформулировал теорию уплотнений (1886). Наиболее известны его исследования по переходу ламинарного течения к турбулентному (1883) в Ман- честерском Университете. Среди других его работ можно отметить первое абсо- лютное определение механического эквивалента тепла. Число Рейнольдса Re = Wl/v ~ pWlfp - отношение силы, связанной с измене- нием количества движения (pW2) к силе, связанной с вязкостным трением (uWff). Можно также трактовать это число как отношение производства энергии турбулентности в единице объема (р W3/!) к соответствующей вязкостной дисси- пации (u Сам Рейнольдс определил критическое число ReAy), соответству- ющее переходу ламинарного течения к турбулентному в диапазоне от 11800 до 14300. Столь высокие значения связаны с использованием очень плавного входа в трубу. Современное значение Rev~2000. 24
случае с точностью до постоянного множителя можно считать, что W / Re = TZ' В обычных задачах гидродинамики отношение 1/L велико, а ^ало. Если это условие не соблюдается, то характер движения зави- сит не только от Re, но и отдельно от и от 1/L. Если не мало, как обычно, то приходится учитывать сжимаемость газа. Заметим, что отношение с точностью до постоянного множителя равно числу Маха М = W/a3Bi где азв = ^gkRT — скорость звука; с ~ \^4R7- Если 1/L мало, то газ нельзя рассматривать как сплош- ную среду и необходимо учитывать своеобразные явления, прису- щие разреженному газу. Число Нуссельта' — Nu = а 1/Хж. Представим себе, что у стенки (см. Рис. 1.5) имеется неподвижный слой жидкости теплопроводно- стью Л, где сосредоточен весь температурный напор, по которому в свою очередь рассчитывается коэффициент теплообмена а. Тогда, записав число Нуссельта в виде Nu = / будем иметь отношение /а характерной длины к толщине такого слоя. Если для теплообмена в трубе число Nu - 100, то это означает, что диаметр трубы в 100 раз больше толщины теплового пограничного слоя (слоя, в котором со- средоточен почти весь температурный перепад). Можно рассматривать число Нуссельта как характеристику отно- шения действительного теплового потока, определяемого коэффи- НУССЕЛЬТ Вильгельм (1182-1957). Немецкий инженер и ученый. Учился в технических университетах Берлина и Мюнхена. Докторская диссертация по- священа теплопроводности теплоизоляционных материалов (1907). В 1915 г. опубликовал пионерскую работу “Основные законы теплообмена’’, в которой он впервые предложил использовать в теории теплообмена безразмерные комплек- сы, известные теперь как числа подобия. По предложению Гребера в 1931 г. их стали обозначать двумя первыми буквами знаменитых ученых. Другие известные его работы связаны с пленочной конденсацией пара на вертикальной поверхности, со сжиганием пылевидных топлив, с аналогией меж- ду тепло- и массообменом при испарении. Он дал строгое решение задачи о теп- лообмене при ламинарном течении на входном участке трубы. В 1921-52 г.г. - профессор технических университетов в Карлсруэ (до 1925 г.) и Мюнхене. Число Нуссельта Nu = а//Л - безразмерный коэффициент теплообмена, ха- рактеризующий связь между интенсивностью теплообмена и температурным по- лем в пограничном слое. 25
циентом теплообмена а, и теплового потока через слой / с тепло- проводностью Л: Nu = — /I Наконец, если записать а = у—— Л ~ -у—, то полу- чим: (1-П) (dt/dri)n— тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у стенки; Гст — угловой коэффициент прямолинейного рас- пределения температуры на расстоянии /. Здесь критерий Nu высту- пает как безразмерный коэффициент теплообмена. Число Прандтля1 — Рг = v/a есть отношение кинематической вязкости к температуропроводности. Эта комбинация двух характе- ристик молекулярного переноса также является своего рода физиче- ским свойством среды. Перенос количества движения характеризуется разностью ско- ростей. Перенос тепла — разностью температур. Число Рг характе- ризует отношение между полями температуры и скорости. Теплоно- сители иногда разделяются по числу Прандтля на три класса (рис. 1.6): Рг =1 (вода, воздух). Рг »1 (масла). Рг «1 (жидкие металлы). ц// Число Пекле — Ре = — = Re- Рг, где а - Л/ср — температуропро- а водность м2/с, можно представить в виде: ре _ Qi _ WcpFkt Wcp (1.12) ПРАНДТЛЬ Людвиг (1875-1953). Немецкий физик, известный своими ра- ботами по аэронавтике. Получил образование в Мюнхене. Профессор приклад- ной механики в Геттингене с 1904 г. до своей смерти. Открыл пограничный слой (1904), поверхностное трение. Указал на возможные пути снижения трения кры- ла самолета. Основные работы связаны с вихревой теорией крыла (1918-1919), теорией турбулентности, сверхзвуковыми течениями. Известна полуэмпириче- ская теория теплообмена Прандтля, основанная иа введении длины пути смеше- ния. Число Прандтля Рг = v(a отношение кинематической вязкости к температу- ропроводности. Для газов Рг== 1, для воды Рг=2-7, для жидких металлов Рг«1, для вязких жидкостей (масла) Рг»1. 26
1O~J 10‘2------ Жидкие металлы 10'1 1_________1O_______Ю*________703 T 4______ft____________f t________________1 f Газы Вода Масла ^вязкие жидкости Легние органические жидкости Рис. 1.6. Числа Прандтля различных сред Где = Wcptxt — количество тепла, переносимого движущейся жидкостью, текущей со скоростью W (конвективный пере- нос); Qi ~ {k/l)Ftsi — количество тепла, переносимого теплопровод- ностью через слой /. Температурный перепад должен быть принят одинаковым. Сле- довательно, критерий Пекле отражает отношение конвективного переноса тепла к переносу тепла посредством теплопроводности. Число Грасгофа характеризует процесс естественной конвекции под действием разности плотностей. Запишем уравнение движения в форме: „Z dW> d2Wx - . , FK —- = gx + v-----. Затем перейдем к безразмерным коорди- дх дх натам: И"2 du _ г vWd2u du _ gl f 1 d2u Tu'^~/g+lrW' u~i'w +Ж7«Г" /V ____________________________________ Wl Это выражение содержит числа Рейнольдса Re --и Фруда v W1 Fr = —— , который характеризует отношения сил инерции и тяже- сти. Значение скорости при свободном движении неизвестно, поэто- му, чтобы его исключить, поступим следующим образом: Re2 _ g/ ж2/2 _g/3 пт Fr Ж2 v2 v2 ' ’ Движение определяется разностью плотностей Др в двух точ- ках системы. Эта разность плотностей зависит от/3 и Дг. Отноше- ние Ьр/р = /?Дг- - безразмерный комплекс. Умножив/ЗД/на Re2/Fr, получим число Грасгофа: Gr=j3^-AZ. (1.14) 27
Отсюда видно, что физическая наглядность критерия не ставится отнюдь во главу угла. Число Маха - - М = W/a^— отношение характерной скорости к скорости звука. Выше были перечислены наиболее часто встречающиеся крите- рии при решении задач конвективного теплообмена. Комбинации этих и многих других чисел подобия дадут новые критерии. В американской литературе часто встречается число Стантона St = _Nu_ = Nu = « (1.15) RePr Ре Wpcp Физический смысл его можно выяснить, если сравнить количе- ство тепла, передаваемое через стенку трубы Qj = и количество тепла, воспринимаемое жидко- стью = Wpc„ (/„ - 1а ) , Поскольку, в стационарных условиях Qi=Q2 , то St а _ _0ж1~^ж2)^ W рср (tct-QndlQil т.е. число Стантона представляет собой характеристику соотно- шения между изменением температуры жидкости по длине и темпе- ратурным напором, или между результатом теплообмена и причи- ной его. Основные критерии подобия и их физический смысл Архимеда V1 р Галлидея Грасгофа Кутателадзе Ga- j Ku---- мера отношения подъемной силы, обусловленной разностью плотностей и силы вязкого трения. мера отношения термического сопротивления стенки и термического сопротивления на границе стенки с потоком. мера отношения сил тяжести и сил вязкого трения. мера отношения сил термо-гравитационной конвекции и сил вязкого трения. критерий фазового перехода 28
Кнудсена Льтоиса Маха Нуссельта Пекле Кп = - Прандтля а WI Re =--- Рейнольдса v St = -£- Стантона Р'Усг г W2 Фруда К1 Фурье ° I2 Шмидта $С D Г ь_ Д/> Эйлера pw __ отношение длины свободного пробега молекул и масштаба течения. отношение коэффициента диффузии и _ температуропроводности среды - мера подобия температурного поля и поля концентрации. _ отношение скорости потока к скорости звука в потоке — (физический смысл см. с.28) _ мера отношения интенсивности переноса тепла конвекцией и теплопроводностью. отношение кинематической вязкости и ___ температуропроводности — мера подобия температурных и скоростных полей в потоке. _ мера отношения сил инерции и сил вязкого греиия. мера отношения интенсивности — теплообмена и конвективного переноса тепла. мера отношения кинетической энергии — потока и потенциальной энергии (силы тяжести). — безразмерное время. отношение вязкости и коэффициента — диффузии ~ мера подобия поля концентрации и поля скорости. мера отношения перепада давления и кинетической энергии потока. ПРОБЛЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ Ядерные реакторы деления - теплоэнергетические агрегаты, Мощность которых с точки зрения физики может быть теоретически неограниченной. Однако, если отвод тепла не будет достаточно ин- тенсивным, то топливо может расплавиться, и произойдет выброс Радиоактивных материалов в окружающую среду. Поэтому главная задача безопасности реактора — постоянное поддержание необходи- мого охлаждения активной зоны во всех возможных режимах (в том 29
числе аварийных) с тем, чтобы предотвратить выход радиоактивны продуктов. На практике мощность реактора ограничивается возможностям длительной работы его конструкционных элементов при допускае- мых значениях температуры по условиям прочности, коррозии и т.п Поэтому определение температуры элементов является одной главных задач теплогидравлических расчетов ЯЭУ. Так как темпера- тура активной зоны в нормальных условиях высока и еще выше во время постулированных аварий, то знание характеристик теплооб- мена и температурных условий работы элементов реактора во всех режимах крайне важно для безопасности АЭС. Отметим четыре особенности процессов в ЯЭУ. 1. Ядерные энергетические установки содержат много конструк- ционных элементов, имеющих внутренние источники тепла с высо- кой плотностью тепловыделения. 2. Стремление получить возможно низкие температуры конст- рукций приводит к необходимости реализовать режим высокой ин- тенсивности теплообмена (т.е. иметь высокие коэффициенты тепло- обмена). 3. В ЯЭУ в зависимости от назначения используют различные теплоносители: газы (Н2, Не2, СО2); воду (Н2О, D2O); жидкие ме- таллы (Na, сплав Pb-Bi, Li и др.). Рассматриваются в качестве воз- можных теплоносителей расплавы солей, органические теплоноси- тели. Свойства этих теплоносителей сильно различаются. 4. На процессы теплообмена большое влияние оказывает гидро- динамика потока. Как правило, потоки теплоносителей в ЯЭУ носят турбулентный характер. Особо важное значение приобретает знание распределения скоростей в элементах оборудования. Современные проблемы теплообмена в ядерной энергетике свя- заны в первую очередь с обеспечением надежности конструкций. Теплообмен при стационарных режимах работы ЯЭУ исследован достаточно удовлетворительно. Важными направлениями являются исследования переходных, нестационарных режимов, когда квази- стационарные зависимости оказываются неприменимыми, а также анализ возможных аварийных ситуаций для обеспечения безопасно- сти. Во время разрыва и истечения теплоносителя расход через ак- тивную зону может принять обратное направление, восстановиться в прежнем направлении и, наконец, может прекратиться. Впрыск воды в контур приводит к быстрой конденсации пара, образуются 30
азрежения, приводящие к гидравлическим ударам. Скорость кон- Р нсации постепенно снижается, инерция потока вызывает сильные колебания расхода с большой амплитудой, что может привести к зрушению разных устройств. Главными проблемами здесь явля- ются: определение скорости конденсации, влияние ее на режим по- тока и проблемы прекращения колебаний потока. Во время затопления активной зоны вода поступает снизу. По- верхность твэлов, первоначально охлаждавшихся паром, затем дис- персным потоком, переходит в режим кипения с выбросами жидко- сти и падающей пленкой, затем в режим спокойного кипения, затем и в режим охлаждения без кипения за счет естественной циркуля- ции. Основная задача при обосновании надежности конструкции — убедиться, что во всех режимах температура элементов не превыша- ет допустимых пределов. Расчеты нестационарных явлений применительно к переходным и аварийным процессам сложны, и их часто не удается описать про- стыми соотношениями, поскольку многие параметры изменяются во времени и в пространстве. Изучение механизмов этих явлений продолжается. Рассматривая процесс потери теплоносителя или разгерметиза- цию контура водоохлаждаемого реактора, необходимо ответить на вопрос - каковы скорости утечки теплоносителя и темп увеличения температуры твэлов (при изменении мощности, давления и других параметров). Неточное определение параметров при быстром изме- нении (или смене) режимов влияет не только на точность расчетов, но и заставляет сомневаться в правильности моделей, что снижает доверие к результатам сравнения расчетов и экспериментов. Основные процессы теплообмена, влияющие на безопасность — теплообмен при вынужденной и естественной конвекции, при кипе- нии и конденсации, теплопроводности и, частично, при тепловом излучении. Рассмотрим далее некоторые особенности отдельных процессов. Теплопроводность. Температура топлива и аккумулированная в активной зоне энергия являются определяющими при оценке на- дежности и безопасности ЯЭУ. В большинстве реакторов использу- ется топливо в виде диоксида урана UO2 или смеси UO2 и Р11О2, об- ладающие низкой теплопроводностью, как большинство керамик. Поэтому температура топлива обычно очень велика, и в нем запасе- 31
но большое количество тепла. Аккумулированная энергия определяй ет начальные и термические условия аварий (связанные, например* с утечкой теплоносителя) и тем самым оказывает существенное вли- яние на ее развитие и последствия. Расчет температуры топлива связан с неточностями переноса тепла через зазор между топливом и оболочкой твэла. Расчет тепло- проводности через зазор осложняется растрескиванием и смещени- ем топливных таблеток. Задача о теплообмене в ТВС является со- пряженной, так как поля температуры теплоносителя зависят от теплофизических свойств твэла. Это требует совместного решения системы уравнений теплопроводности для топлива, прослоек, обо- лочки и уравнения энергии для теплоносителя. Повышение температуры оболочки из сплава циркония может привести к химическому взаимодействию последнего с водой с вы- делением водорода и последующему разрушению твэла. Теплообмен при вынужденной и естественной конвекции. Расчет теплообмена в гладких каналах реактора проводится обычными ме- тодами. Особенностью теплообмена, характерной для реакторов, яв- ляется наличие в ТВС дистанционирующих решеток, которые улуч- шают перемешивание, интенсивность теплообмена. Так как этот эффект зависит от геометрии решеток, то не существует общих зако- номерностей для расчета теплообмена. Целью расчетов обычно яв- ляется определение температур в так называемом “горячем канале” (если это пучок стержней, то в “горячей ячейке”), для чего необхо- димо знание распределения расходов и энерговыделений по сече- нию реактора и внутри отдельной ТВС. При обсуждении вопросов безопасности большое внимание уде- ляется расчету таких пассивных способов охлаждения, как естест- венная конвекция, использование которой для отвода остаточного тепла повышает надежность конструкции. Одна задача - определить время перехода от вынужденной конвекции к естественной в усло- виях изменения расхода, мощности, давления и других параметров. Другая задача — определить поля температур и скоростей в потоке теплоносителя; поля температур и термические напряжения в кон- струкционных элементах. Решение сопряженных задач нестацио- нарных процессов для большинства важных случаев встречает труд- ности математического характера, особенно для турбулентного по- тока теплоносителя. 32
Одной из практически важных задач является расчет пульсаций температуры поверхности при смешении потоков теплоносителя с разной температурой. При этих явлениях, вызывающих переменные температурные напряжения, возможно снижение прочности и раз- рушение конструкции. Кипение. При кипении в каналах температура жидкости у стен- ки выше температуры насыщения, а температура потока может быть равна температуре насыщения или быть ниже (т.е. жидкость недогрета до температуры насыщения). Одна часть тепла от стен- ки идет на генерацию пара вблизи стенки, другая — на подогрев жидкости, если ее температура ниже температуры стенки. Интен- сивность теплообмена в обоих случаях достаточно велика. Если при кипении поверхность перестает омываться жидкостью, тем- пература ее резко возрастает. Такое явление называется кризисом кипения. Несмотря на большое количество предложенных полу- эмпирических теорий кризиса кипения, в практических расчетах полагаются на результаты экспериментов, полученных в услови- ях, максимально приближенных к натурным, и новые конструк- ции ТВС приходится исследовать экспериментально. В случае предполагаемой аварии с потерей теплоносителя актив- ная зона будет сухой и разогретой. Для охлаждения ее предназначе- на аварийная система охлаждения с подачей воды сверху или снизу или одновременно с обеих сторон. Гидравлика и теплообмен в этих случаях оказываются тесно связаны и вопрос о том, как будут про- исходить эти процессы при заполнении разогретой активной зоны холодной водой из системы аварийного охлаждения, очень важны. Образующийся пар будет препятствовать поступлению воды. Разо- гретые поверхности могут не смачиваться водой. Исследование этих процессов продолжается для обеспечения надежности охлаждения реактора в аварийных условиях. В реакторах на быстрых нейтронах с охлаждением натрием при сужении прохода для теплоносителя (блокировка) возможно воз- никновение кипения натрия (около 900°С). Роль кипения в канале в таком случае двоякая — с одной стороны, увеличиваются движущий напор и интенсивность теплообмена, с другой — увеличивается гид- равлическое сопротивление, что ведет к сокращению расхода, воз- можной закупорке канала паром, распространению кипения на со- седние сборки. Время распространения кипения зависит от многих параметров. 33
Плавление топлива. В случае аварии оно возможно, если не будет достаточного охлаждения. При этом на дне корпуса реактора может образоваться объем расплава сложного состава (топливо, конструк- ционные материалы оболочек и другие элементы) с внутренним теп- ловыделением. Поэтому возникает проблема отвода тепла от этого объема. Расчеты конструкций или способов охлаждения корпуса ре- актора в таких условиях должны обеспечить уверенность в его со- хранности. Паровые взрывы. Контакт между двумя жидкостями с существен- но разной температурой может вызвать быстрое испарение холод- ной жидкости, образование большого количества пара. Во время расплавления топлива и других материалов активной зоны расплав может взаимодействовать с водой, вызывая внезапное испарение. Существуют разные взгляды на механизмы явлений, сопровождаю- щих паровые взрывы. Важно определить, будет ли энергия парового взрыва достаточно велика, чтобы разрушить корпус реактора. Процессы в защитной оболочке. Эти процессы интенсивно изуча- ются после аварии на АЭС “Три Майл Айленд” в США, когда отпа- ли все сомнения в необходимости сооружений защитной оболочки на всех АЭС. Главная проблема — доказательство целостности обо- лочки, недопущение превышения давления сверх допустимого. По- этому необходимы точные расчеты теплогидравлических процессов конденсации водяного пара в присутствии воздуха, избежания обра- зования взрывоопасных смесей водорода с воздухом и т.п. При проектировании ЯЭУ необходимо удовлетворить часто про- тиворечивые требования — приемлемые экономические характери- стики АЭС и технические характеристики, обеспечивающие ее на- дежность и безопасную эксплуатацию на всех режимах, включая по- стулированные аварии.
Глава 2 ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ 2Л. ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ Известно, что масса любого ядра меньше суммы масс нуклонов еГо составляющих. Этот дефект массы определяет в соответствии с соотношением Эйнштейна Е = Дл?с2 внутреннюю энергию ядра. Энергия, содержащаяся в ядре, может рассматриваться как сумма трех слагаемых. Наибольшим слагаемым является энергия, обуслов- ленная ядерными силами, которая делает возможным существова- ние ядра. Второе слагаемое — поправка на силы типа поверхностно- го натяжения. Третье слагаемое обусловлено электрическим (куло- новским) отталкиванием. Энергию Е для каждого изотопа можно вычислить, зная Д/и = где то — масса изотопа; X/nj — сумма масс нуклонов, состав- ляющих изотоп. Рис. 2.1. Энергия связи ядер на нуклон Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, зависит от массового числа А (рис. 2.1). Максимальную энергию связи имеют ядра железа. При большем числе частиц в ядре энергия связи уменьшается из-за Увеличения размеров ядра и, соответственно, уменьшения сил при- 35
тяжения между нуклонами. Кроме того, с увеличением числа прото- нов растет и энергия их отталкивания. Есть два пути для извлечения ядерной энергии: можно либо сое- динить легкие ядра (синтез), либо расщепить тяжелые ядра на осколки со средними числами А, где энергия связи максимальна. Таким образом, источник ядерной энергии и в случае реакции деле- ния, и в случае синтеза один и тот же - энергия связи протонов и нейтронов внутри ядра. Ядерные реакторы — аппараты, плотность выделения энергии в единице объема которых значительно выше, чем обычных энергоис- точников. Ядерное топливо обладает значительно большей “кало- рийностью”, чем нефть, газ, уголь. Если при сжигании 1кг угля вы- деляется 3,5-106 Дж, то при делении 1кг 235U — 8-1013 Дж, что экви- валентно 3000 т угля. При делении ядра выделяется энергия, пропорциональная изме- нению массы ядра в соответствии с законом Е = Ктс1. Изменение Д/я относительно мало и составляет для ядра 235U около 0,1%, таким образом энергия деления приблизительно равна 200 МэВ. Основ- ная доля этой энергии — кинетическая энергия осколков деления, которая превращается в тепло при их торможении. Распределение энергии между различными продуктами одного ядра 235U деления приведено ниже, МэВ: Кинетическая энергия ] осколков деления 165-167 I Кинетическая энергия I нейтронов деления 5 । I Энергия мгновенного । g-излучения 6-7 J Энергия b-частиц при рас- I паде продуктов деления 6-8 Энергия g-раслада продук- I тов деления 7-10 ] Энергия нейтрино 10-12 Полная энергия Выделяется практически мгновенно (10 |2с) Выделяется постепенно 15 в цепочках распада про- дуктов деления Теряется, поскольку нейтрино не взаимодест- вует с материалами реак- тора около205 Энергия, уносимая нейтрино, частично компенсируется погло- щением у-излучения при радиационных захватах нейтронов деления 36
аТериалами. Таким образом, энергия, выделяемая при одном деле- нии ядРа близка к 200 МэС- Полная энергия, Дж выделяемая при делении 1г 235U: (1/235) 6,02 1023 -200- Число Авогадро 1,6-10~13 = 8,2-1010 Дж Коэффициент перевода МэВ в Дж Полезно запомнить два значения: 1) для обеспечения тепловой мощности 1 МВт в сутки расходует- ся около 1г топлива (мощность 1 Вт соответствует 3-1010 делений в секунду); 2) в реакторах на тепловых нейтронах при мощности 1 МВт в сут- ки “сгорает” примерно 1,2г 235U или 1,5г 239Ри. Тепловая мощность реактора Вт может быть оценена по формуле: А7 = ФЕ^Р/С, или 2Vr= Фс^дМу/АС. Среднее энерговыделение в — ФЕ / активной зоне qv = . Здесь Ф — средняя плотность потока нейтронов, (см2 с)1; V— объем активной зоны, см3; С= 3,1-1О10 — число делений в секунду при мощности 1 Вт; Мд — 6,02-1023 — число Авогадро; масса топлива, г; А — число нуклонов в ядре; 2/ — среднее макроскопическое сечение деления, см-1, вычисляемое по л Na , формуле: Е { = о f р, где: р — плотность, гем3; су— среднее мик- роскопическое сечение деления, см-2 (для 235U в тепловой области - 582 10 24; для 239Ри - 7421024 см2). 2.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В РЕАКТОРЕ Энерговыделение в топливе пропорционально потоку нейтронов. Распределение потока нейтронов зависит от состава и формы актив- ной зоны. В большинстве конструкций реакторов активная зона имеет форму цилиндра, реже параллелепипеда, сферы. Для активной зоны однородного состава и цилиндрической фор- мы (радиус Ro, высота Но) в отсутствие отражателя плотность потока нейтронов подчиняется закону (рис. 2.2): л/ \ л т (2,405г A 7tz 4>(r.z) = jjf • 37
Для сферы Ф( г\ = ф ___А__C—L, ' таХ ПГ/> / R Спад плотности по- тока нейтронов к пери- ферии активной зоны связан с утечкой ней- тронов. Использование отражателя сокращает утечку нейтронов и вы- зывает повышение теп- ловыделения на грани- це активной зоны (рис. 2.3). Неравномерности энерговыделения в раз- ных частях реактора ха- рактеризуются коэффи- циентами неравномер- ности по радиусу /Г, = по высоте /Яг К, = К, Кг Л™*/-. / Qv В реальных реакторах с ох- лаждением водой коэффици- енты неравномерности могут достигать значений Кг ~ 1.8-2.1; Kz ~ 1.35-1.5. Таким образом, энерговыделение в центре мо- жет быть в 2,5-3 раза выше, чем в среднем по активной зоне, что вызывает напряженные условия работы твэлов, а ограничения, связанные с этим, уменьшают допустимую мощность реакто- ра. Поэтому стремятся получить Рис. 2.2. Распределение плотности потока нейтронов (плотности энерговьзделенмя) в активной зоне ци- линдрической формы (без отражателя); 6 - экстра- полированная добавка и по объему нейтронов в реакторе с отражателем: 1 — активная зона, 2 - отражатель 38
роз можно более равномерное распределение энерговыделения. Ис- пользуют два способа выравнивания энерговыделения — зонное вы- равнивание и выгорающие поглотители. Зонное выравнивание предусматривает использование несколь- зон топлива с разным обогащением 235U или перестановку ТВС (свежее топливо загружается на периферию, а частично выгоревшее _ в центр). Выгорающие поглотители (ВП) позволяют не только компенсировать запас реактивности на выгорание топлива, но и вы- ровнять распределение энерговыделения. ВП помещаются в облас- ти, где плотность потока нейтронов велика. При изменении уровня мощности реактора распределение энерговыделения изменяется. Кроме глобальных неравномерностей имеются и “микронеров- ности” поля энерговыделения. Общая неравномерность А=тах{Кмакр0 Кмикр0}. Внутри ТВС, особенно расположенной на гра- нице с отражателем, наблюдается всплеск энерговыделения. Хотя он затрагивает только крайние ряды твэлов, но “местный” коэффициент неравномерности для ТВС может достигать 3,5 (рис. 2.4). В некоторых случаях именно эти твэлы могут ограничивать допустимую мощность реактора. Большие концентрации бора в теплоносителе в на- чальный период кампании снижают всплеск энерго- выделения в ТВС у отража- теля. Чтобы еще снизить этот фактор неравномер- ности в конструкции ВВЭР, введен пояс из не- ржавеющей стали, обеспе- чивающий поглощение тепловых нейтронов и сни- жающий тепловыделение Ряда твэлов. Рис. 2.4 Значения коэффициента “микронеров- ности’1 энерговыделения в ТВС на границе с от- ражателем (HjO): а — отражатель; б — активная зона 39
2.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В КАНАЛЕ С ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ Рис. 2.5. Красчету распределения тем- пературы теплоносителя по длине канала Топливо в «дерном реакторе находится внутри тепловыделяющих элементов, которые, как правило, собраны в конструкцию, называе- мую тепловыделяющей сборкой (ТВС). Твэлы или ТВС размещают- ся в канале, через который прокачивается теплоноситель. Мощность реактора обычно ограничивается максимально допус- тимой температурой либо топлива (ниже либо оболочки твэла. В некоторых случаях ограничивающим фактором может быть макси- мально допустимая температура замедлителя (например, графито- вой кладки). Для того, чтобы оценить все эти значения температуры, необхо- димо знать, как изменяется температура теплоносителя вдоль кана- ла. Рассмотрим канал, внутри которого расположен твэл (рис. 2.5). Дифференциальное уравнение ба- ланса тепла для элемента канала длиной dz для случая охлаждении однофазным потоком имеет вид: qfajdz ~ М ср dt, или qj(z) Pdz= М ср dt. Здесь qj— тепловой поток на единицу длины твэла, Вт/м; q — тепловой поток на единицу площа- ди поверхности твэла, Вт/м2; Р ~ периметр твэла, м; М — массовый расход теплоносителя через канал, кг/с; Ср -- теплоемкость теплоноси- теля, Дж/(кгК), которую полагаем постоянной. Заметим, что qi = qP, отсюда dt = dz. Проинтегрировав это Мс, выражение от входа в канал до се- чения г, получим выражение для средней температуры теплоносите- ля в сечении z '/(*) = '« +к (Ф*. (2.1) 1VItP о 40
। г Здесь-----((h(z)dz — подогрев теплоносителя в канале = Л/*- о Если температура в канале достигает температуры насыщения и начинается кипение, то в дальнейшем температура теплоносителя остается практически постоянной и равной температуре насыщения Некот орый спад ts к выходу происходит за счет падения давления вдоль канала. Рассмотрим распределение температуры в цилиндрическом твэле (рис. 2.6). Перепад температуры между поверхностью оболочки твэ- ла и теплоносителем составит: А/С(г) = —-— = —-—, 4 а аР где а - - коэффициент теплообмена, Вт/(м2 К); Р — периметр обо- лочки твэла. Таким образом, температура наружной поверхности оболочки твэла равна /0(z) = /ж(г) + A/„(z). В первом приближении перепад температур в оболочке твэла и га- вый зазор зовом зазоре между топливом и оболочкой составит: Здесь: д0, — толщина оболочки твэла; д3 — величина газового зазо- ра; Ло, — теплопроводности обо- лочки и газа в зазоре. Более точные выражения приведены в гл. 13. Распределение температуры в твэле зависит от его формы, тепло- проводности топлива и характера теплоотвода (для твэла плоской формы — односторонний, двух- сторонний). Перепад температуры в цилин- дрическом твэле радиуса R с по- стоянной по сечению теплопро- 41
водностью может быть оценен по соотношению: Л/г где qv(z) — Вт/м3. 290 Рис.2.7. Распределите температуры теплоносителя п твэла вдоль ка- нала ВВЭР-440: 1 — теплоноситель; 2 — наружная поверхность оболочки; 3 — внутренняя поверх- ность оболочки; 4 — наружная поверхность топливной таблетки; 5 — центр таблетки топлива Рис.2.8.Распределение температуры теплоносителя п твэла вдоль ка- нала БН-600: 1 — теплоноситель; 2 — наружная поверхность оболочки: 3 — внутренняя поверх- ность оболочки; 4 — наружная поверхность топливной таблетки; 5 — центр таблетки топлива 42
Таким образом, температура в центре твэла определяется темпе- ратурой входа теплоносителя плюс сумма перечисленных выше пе- репадов температуры: ~ *вх + ^4 + + ^0 Дб + Ыт- (2.2) Примеры распределения температуры для охлаждения твэла од- нофазным потоком приведены на рис.2.7, 2.8. 2.4. ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В КОНСТРУКЦИЯХ В замедлителе выделяется энергия в результате замедления и по- глощения нейтронов и поглощения у-излучения. Распределение тепловыделения между единицей объема замедлителя и топлива на- ходится примерно в отношении Цзам^топ-, где ц — коэффициент по- глощения у-излучения. В реакторах, использующих воду в качестве замедлителя, опреде- ление тепловыделения в замедлителе не имеет большого значения. В реакторах с графитовым замедлителем энергия, выделяемая в замед- лителе, составляет примерно 5-6% мощности реактора Обязательным элементом адерного реактора является защита. Энергетический поток из реактора в защиту много больше потока частиц из нее. Излучения, поглощаемые в материалах защиты, гене- рируют тепло. Поэтому мощность энерговыделения в защите прак- тически равна мощности, излучаемой источником, и составляет 1-1,5% мощности реактора. Для расчета распределения тепловыде- ления в защите необходимо знать спектр излучения и распределение источников тепла. В стержнях управления выделяется тепло в результате поглоще- ния нейтронов и у-излучения. В реакторах типа ВВЭР стержни управления выполняются из бористой стали с содержанием бора до 3%. Средняя плотность тепловыделения в таких стержнях составля- ет 2-3 МВт/м3. В реакторах типа РБМК стержни выполнены из кар- бида бора (В4С) и имеют среднюю плотность тепловыделения при- мерно 5-6 МВт/м3. Использование того же материала в реакторах на быстрых нейтронах приводит к плотности тепловыделения около 100 МВт/м3 Принято считать, что предельная температура контакта В4С с оболочкой из нержавеющей стали не должна превышать 600°С. Отработавшее топливо, выгруженное из реактора, содержит ра- диоактивные продукты деления и актиноиды, накопившиеся в топ- 43
ливе за время нахождения его в реакторе. Интенсивность тепловы- деления смеси актиноидов и продуктов деления прямо пропорцио- нальна мощности (табл. 2.1) реактора и уменьшается во времени по формуле: з 0,1 г w - 0,087(г + 2 10’ )“, (2.3) где Nq — тепловая мощность реактора перед остановкой, Вт; т — время после остановки, с. Таблица 2.1 Изменение мощности ТВС различных реакторов после остановки Время после остановки N/No. % Средняя мощность ТВС, кЕ т ВВЭР-1000 РБМК-1000 БН-600 N„= 19600 Л>2120 Л>3980 1 ч 1.64 320 34.8 65.3 1 CVT 0.73 143 15.5 29.1 10 cvt 0.35 68.6 7.4 13.9 1 мес. 0.23 45,1 4.9 9.2 6 мес. 0.096 18.8 2.0 3.8 1 год 0.067 13.1 1.4 2.7 3 года 0.038 7.4 0.8 1.5 10 лет 0,030 5.9 0.64 1.2 Примечание: Тепловая мощ- ность реактора, МВт 3000 (3200) 3140 1470 Количество ТВС 163 1693 369 44
Глава 3 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ 3.1. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 3.1 Л. Вывод уравнения. В технических расчетах чаще всего при- ходится интересоваться в конструкционных элементах значениями температуры и тепловых потоков. Уравнение теплопроводности по- зволяет найти распределение температуры в твердом теле, после чего с помощью закона Фурье (1.1) можно рассчитать плотность теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности есть математи- ческое выражение закона сохранения энергии. Оно выводится из рассмотрения баланса энергии для элементарного объема, в кото- ром происходит перенос тепла только теплопроводностью. При со- ставлении баланса энергии учитывается возможность выделения тепла внутри тела, аккумулирование энергии телом. Внутренняя энергия тела возрастает с повышением температуры, следовательно, возрастает количество энергии, аккумулированное телом. Если температура тела не изменяется, энергия не аккумулируется, мы имеем стационар- ные условия. Если температура зависит от времени, такие условия называются не- стационарными. Применим закон сохранения энергии к объему Г с поверхностью Г (рис. 3.1): Рис. 3.1 К выводу уравнения теплопроводности Энергия, выделяемая внутри объема Энергия, отводимая от объема через поверхность F Энергия, аккумулируемая внутри объема = fgdF + (3.1) Выражая член, обусловленный теплопроводностью, с помощью закона Фурье q = -Agradt и, используя теорему Гаусса—Остроград- 45
ского о замене интеграла по поверхности интегралом от диверген- ции q по объему, получим: JqrfF = jdiv(q)Jr = - Jdiv(2gradt)dr. (3.2) F V V Подставляя (3.2) в (3.1), имеем fp^ = Jdiv(2gradt)JK + у Ck у у Из термодинамики известно, что du = cpdt ~d(pvy Пренебрегая изменением давления и удельного объема, имеем du = cpdt^ и окон- чательно получаем: срр~ = dZv(Agradt) + qv. (3.3) В декартовой системе координат: .1- лд / д2Г d2t d2t} дЛ dt дЛ dr дЛ д/ v 7 (йх2 ду2 dz ) дхдх дуду dzdz Для движущейся среды с компонентами скорости И4, имеем: — = —ч-И7’ -~ + И'' ~ + W — dr дт х дх у ду г dz' При постоянных свойствах вещества (Л, ср, р = const) уравнение теплопроводности принимает вид: <3-4) где а = Л/рср — температуропроводность. Для твердого тела (неподвижная среда, dt^ = ду2/ • При отсутствии внутренних источников тепла: = aV2t. Для стационарного случая V2/ = 0. Отметим, что поле температуры в твердом теле без внутренних ис- точников тепла в стационарных условиях не зависит от свойств тела. Условия однозначности. Дифференциальное уравнение теплопро- водности пригодно для решения большого количества задач. Для конкретной задачи необходимо присоединить условия однозначно- сти, которые включают задание формы и геометрических размеров тела, его физических свойств, начальных, граничных условий. Начальное условие — функция распределения температуры в на- чальный момент времени: t = f(x,у,z,t= 0) 46
Граничные условия требуют сопряжения температурных полей и тепловых потоков на границах тела с окружающей средой: Отсюда следует три вида граничных условий: Iрода - - задание на границе распределения температуры в простейшем случае /CT=const. П рода — задание на границе плотности теплового потока: , а/ z. , ч q = -Л — = /2 (х, у, г, т), т.е. задание распределения градиента темпе- Эл ратуры на границе ~ = /3(х,у,г,г). IIIрода — задание условий теплообмена (коэффициента тепло- обмена а) тела с окружающей средой, имеющей температуру /ж: q ~ -kdt/dn = -/ж ). В ~ т ‘-пучас температура в данной точке поверхности и градиент температуры определяются соотношения- ми:/„=^+?/а; — = -'«) Не всегда удается задать граничные условия в указанных выше выражениях. Например, при расчете полей температуры в сборках твэлов, где заранее неизвестны распределения температуры, плот- ности теплового потока, коэффициента теплообмена на поверхно- сти твэла, приходится решать сопряженную задачу. Учет зависимости теплопроводности от температуры. В нормаль- ных условиях работы ядерного реактора температура топлива (UO2) изменяется в пределах 500-2000 °C. В этом диапазоне температур теплопро- водность UO2 изме- няется примерно вдвое и нелинейно зависит от температу- ры (рис. 3.2). Поэто- Рис. 3.2 Зависимости н Лш от температуры 47
му учет зависимости A(t) необходим. Запишем уравнение (3.3) для стационарных условий (а//дт = 0) в одномерном приближении: <35> dx [ v 7 dx J Решение этого уравнения упрощается, если мы введем новую пе- ременную: Л(г)=р(/)Л, (3.6) о называемую переменной Кирхгофа или интегральной теплопровод- ностью. Поскольку производная от интеграла по верхнему пределу есть подынтегральная функция, т.е. d/^dt = Л(г), а dx dt dx J dx' то, подставляя это выражение в (3.5), получаем: d2hjdx2 =-qv, (3.7) Таким образом, мы сводим задачу к решению такого же уравне- ния как и (3.3), но относительно новой переменной найдя ко- торую, определим и температуру. 3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ 3.2.1. Исходные уравнения. Стационарный процесс теплопровод- ности с постоянными равномерно распределенными внутренними источниками тепла с плотностью qv в предположении независимо- сти свойств от температуры описывается уравнением V2Z + ^ = O, (3.8) а при отсутствии внутренних источников тепла ( qv=Q ) V2 t ~ 0. Таким образом, поле температуры в твердом теле с постоянными свойствами без внутренних источников тепла зависит не от свойств тела, а лишь от его формы. Тепловыделяющие элементы могут иметь форму пластин, сплошных или кольцевых стержней, а также шаров. Поверхности теплообменных аппаратов чаще всего выполняются в виде труб. Во всех случаях градиенты температуры в продольном направлении обычно значительно меньше, чем в поперечном, и поэтому задача теплопроводности, как правило, решается в одномерном прибли- жении. 48
Лаплассиан V2z в разных системах координат имеет следующий виЛ: V2 a2/ d2t d2t. dx2 + dy2 + dz2 ’ d2t ±dt_ 1 d2t t d2t. dr2 г дГ Г2 dtp2 dz2 * d2t 2 dt 1 d2t ] d2t 1 _ dt ----4---------1----------------------1----------1---Ctfnj — dr2 r dr r2 sinj_ 0 dip2 r2 do2 Г2 d() 3.2.2. Поле температур в пластине. Уравнение теплопроводности для плоской пластины из однородного материала с постоянными свойствами имеет вид: , =0. (3.9) /ах Пусть толщина пластины <5, а на границах ±д/2 заданы значения температуры: при х= - <5/2t- t\\ при х- +<5/2 t= t2>ti- Дважды ин- тегрируя уравнение (3.9), получаем: t- Qx + С2. Константы С/ и С2 находят из граничных условий, и окончательное выражение для рас- пределения температуры приобретает вид: t = —— . О Z . . \ Плотность теплового потока q = -л — = - (/2 - Г,). Рассмотрим далее бесконечную плоскую пластину толщиной д с внутренними источниками тепла, плотностью qv, Вт/м3, равномерно распределенными по сечению. Дифференциальное уравнение теп- лопроводности имеет вид: (3.10) dx л Пусть задана температура на границах (рис. 3.3): *(*"%)= А; = ti> ri • Последовательное интегрирование уравнения (ЗЛО) дает: / = —+с.х+с2, (З.П) т.е. температура распределена по параболическому закону. Констан- ты находятся из граничных условий: С! = ~; С2 = ——— + . д 2 82 Координата максимума температуры хтах находится из условия: 49
dt qvx t2~t. n ~ — = - + ------- = 0. Отсюда dx к 6 x - ~~Z>^ qvd Подставляя xmax в (3.11), находим Zmax. Если Л=*2=*ст, T0 C]=0, Q = 'ст + = 'max , ТОГДЭ ПСреПйД оЛ температуры в пластине Д/ = Z(- °) “ /сг = /Ь' Рис. 3.3 Распределение температу- ры в пластине при разной мощности тепловыделения l-qv=Q; 2-qv таково, что dt/dx (х=5/2)=0 п координата мак- симума температуры при х=+д/2; 3 - qv таково, что при х^ Градиент температуры на поверхно- сти пластины: rf'l 2Л ’ Тепловой поток на поверхности На рис. 3.4 показано решение задачи с граничными условиями III «рода, когда заданы коэффициенты теплообмена на границах (дь «2) и температуры жидкостей, омывающих поверхности (0Ь02): (312) (ЗЛЗ) Подставляя (3.12, 3.13) в решение (3.11), находим константу ин- тегрирования: (^.)М ' 1 д — + — с, Л (3-42) Тепловой поток от поверхности 2 к поверхности 1 будет изменя- ться в зависимости от координаты х q = -X^-=qvx + C^. (3.14) 50
Координата максиму- ма температуры, как и в предыдущем случае, находится из условия dt/dx = 0: = С,Л/ тах /Ц ' Полагая в (3.14) получаем реше- ние для плотности теп- лового потока, переда- ваемого через плоскую стенку, омываемую с двух сторон теплоно- сителями с температу- рами 6], 82 ( рис. 3.4, кривая 7): Рис. 3.4 Распределение температуры в пластине и теплоносителях при разной мощности тепловыделе- ния qr: /—qv=0; 2—q, таково, что dt/dx (х=й/2)=0 и коор- дината максимума температуры при х=+й/2; 3—q, таково, ЧТО taax при Хам (3.15) 02 -6, 1Л+1 at А а2 Q = Здесь 7?=1= —+- + — к at А а2 — полное термическое сопротивле- ние теплопередаче; /?,=!/«, — тер- мическое сопротивление теплообме- ну со стороны 7; К2 = <5/Л — термиче- ское сопротивление стенки; = 1/«2 — термическое сопротив- ление теплообмену со стороны 2, к — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К). Рис. 3.5 Риспредсление температуры в многослойной плоской стенке с раз- ными термическими сопротивлениями слоев 51
Рис. 3.6 Распределение температуры и цилиндрической стенке Если стенка состоит из п слоев (рис. 3.5), то термическое сопротив- ление ее будет равно сумме термиче- ских сопротивлений всех слоев: k «j ьл Л, сг2 Плотность теплового потока и пере- пад температуры в каждом слое определяется следующими выражениями: я = к(ег-ех)у Ы, = qR, = q . 3.2.3. Поле температуры в цилиндрической стенке и сплошном ци- линдре. Рассмотрим цилиндрическую стенку с радиусами rt и г2, на поверхностях которой заданы tj и (?(рис. 3.6). Найдем поле темпера- туры и тепловой поток. Дифференциальное уравнение в цилиндрических координатах имеет вид: —+ 1^- = 0 dr2 г dr Введением подстановки dt/dr = и уравнение приводится к виду, в котором переменные разделяются: du 1 _ du dr + -ц = 0 или — =--. dr г иг После двукратного интегрирования получаем: Г=С,1пг + С2. (3.16) Константы интегрирования определяются из граничных условий: с,—сг=>, - In(r,/r2)’ ln(r,/r2) и окончательное решение имеет вид: U О1п(гг/г,) Логарифмический закон изменения температуры по радиусу являет- ся следствием уменьшения плотности теплового потока с увеличе- нием радиуса. Количество тепла, проходящее через цилиндрическую поверх- ность F ~ 2лг/ в единицу времени: 52
dr Подставляя сюда dt/dr после диффе- ренцирования (3.16), получаем: 2ял/(г,-Q U Ц4М) ' (3.17) Отнесем тепловой поток к единице длины трубы: Рис. 3.7 Распределение температуры в цилиндрической стенке с внутрен- ним источником тепла fl = (3.18) Рассмотрим цилиндрическую стенку с внутренним радиусом г/, на- ружным г2, постоянным коэффициентом теплопроводности. Внутри стенки равномерно распределены источники тепла qv. Положим, что тепло отводится только через наружную поверхность, охлаждаемую жидкостью с температурой 0. Будем рассматривать случаи, когда зада- ны граничные условия Ш рода, коэффициент теплообмена с (рис. 3.7). Процесс теплопроводности описывается уравнением (3.8), кото- рое в цилиндрических координатах имеет вид: ££ + 1£+^=о. dr7 г dr Л (3.19) После двойного интегрирования методом подстановки (dt/dr = и) по- лучим: z = -^. + C,Inr+C2. (3.20) 4л Постоянные интегрирования находятся из граничных условий: при г - г., q = 0, или— =0; при г = г,, -Л — ~a(t,-6\ dr|r dr\ri v z dt qvr Cx — - —+ _l * подставляя сюда rh находим: dr 2Л r Поскольку С1 = ?л72л- Из второго граничного условия находим: с2=е + м^^-^1пг2. 1а 4Л 2а г2 2Л Распределение температуры в стенке получаем в виде: 53
gz2 2« 9,'г 4Л Температура внешней поверхности Плотность теплового потока на г2 ? = «(/,= Перепад температур в стенке -21n —-1 Чтобы получить решение для сплошного цилиндра радиуса fq по- ложим во всех выражениях Fi=0 и Г2=го- Тогда С/=0, и распределе- ние температуры в цилиндре принимает вид: V ' 2а 4Z (3-21) Температура внешней поверхности цилиндра 6=^. 2а Перепад температуры в цилиндре (3.22) ('=°) 2 " 4Z ‘ Плотность теплового потока на поверхности цилиндра 9 = ^-- (3.23) 3.2.4. Поле температуры в шаре с тепловыделением. Рассмотрим шар радиуса rq с равномерной плотностью тепловыделения qv , Вт/м3. Найдем распределение температуры в шаре при граничных условиях III рода, когда заданы температура охлаждающей среды 0 и коэффициент теплообмена а. Дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах: dr2 г dr Z Граничные условия: (3.24) 54
Приг=° — =0;приг=го l~dra^cm ' для решения задачи введем подстановку и = dt/dr и умножим все члены уравнения (3.70) на г2dr. Тогда после интегрирования полу- чим: dt W 1 C1 • dr ЗА г2 ' + (3.25) 6Л г Подставляя сюда граничные условия, получаем: С, = 0; С2=е + ^(1 + ^ = ^. Распределение температур в шаре Перепад температуры в шаре ЛГ=^-. (3.26) 6Л Плотность теплового потока на поверхности шара 9 = “Лт1 (3-27) 3.3. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В РЕБРАХ Количество тепла, отводимое от тела конвекцией, пропорциональ- но площади поверхности. Поэтому увеличение поверхности с помо- щью ребер позволяет увеличить от- водимый тепловой поток. Конст- рукционно форма ребер и их раз- меры могут быть различными. Оценим передачу тепла через Ребро в виде стержня (с сечением F и периметром Р), который охлаж- дается конвекцией с постоянным коэффициентом теплообмена а. Рис. 3.8 К расчету переноса тепла через ребро 55
Пусть температура при основании стержня to (рис. 3.8). Через сечение х передается количество тепла Q = ~k—F. (3.28) dx На длине dx тепло отводится конвекцией, и соответствующее изме* нение потока тепла =—л=Fdx- <3-29) dx dx Вместе с тем, это количество тепла может быть выражено через коэффициент теплообмена и разницу температур (t-t^)'. dQ=a(t~tx)Pdx. (3.30) Приравнивая (3.29) и (3.30) и обозначая (/ получаем: . d2t х d2S аР -X —- Fdx ~ alt - 1Ж \Pdx, —г О. dx2 V ж> dx2 IF Частное решение этого уравнения: О - , где т ~ ^jaP/XF. Общее решение имеет вид: =Ciemx + С2е~”и. Константы С} и С2 определяются из граничных условий, которые могут быть различными в зависимости от длины ребра и его формы. При х=0, имеем t=tg и &=$& Если длина стержня больше его толщины, то отводом тепла с торца (Q’) можно пренебречь и поэто- му: ^1 =0. Рис. 3.9 К рсчету переноса тепла вдоль стержневого ребра, Bi=«dr/A 56
На рис. 3.9 представлена безразмерная температура в зависимо- сти от относительной длины стержня x/ds, (дг~41'/Р -- эквивалент- ный диаметр) для разных критериев Birf = adj к Э(х) = 30е-лы‘, (3.31) где/их -27в17-р Тепловой поток через основание стержня Q^aP/XF^. (3.32) Надо иметь в виду, что расчет переноса тепла через ребра — при- ближенный: коэффициент теплообмена не является постоянной ве- личиной, толщина ребер может меняться, температура по сечению ребра, особенно короткого, также не по- стоянна (рис. 3.10). Описанный выше метод расчета при- меним к ребрам постоянного поперечного сечения. Если площадь поперечного сече- ния переменна, то распределение темпе- ратуры определяется более сложными со- отношениями. Вводится понятие коэффи- циента эффективности ребра — отноше- ние теплового потока от ребра Q к тепло- вому потоку от идеального ребра с беско- нечно большим коэффициентом тепло- Рис. 3.10 Поле температуры (- -) и линии тепловых пото- ков (—) в коротком толстом ребре проводности Qud’. 1] = QIQud . Благодаря бесконечно большой тепло- проводности температура ребра по длине постоянна. Коэффициент эффективно- сти ребра с постоянным попе- речным сечением и тепловой изоляцией на конце определяет- ся соотношением (рис. 3.11): (з.зз) гае Bit =aLI>., L = PP/F - комплекс, имеющий размер- ность длины. Критерий Bi£ — отношение кондуктивного термического сопротивления к конвективному термическо- му сопротивлению. Рис. 3.11 Коэффициент эффективности реб- ра постоянного поперечного сечения с теп- лопзолироваппым торцом 57
Коэффициент эффективности быстро снижается с ростом Bi£. Ребро с большим значением Bi£ рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим значением Bi/,. Поэтому для ребер надо выбирать матери- ал с высокой теплопроводностью. Если коэффициент эффективности ребра мал, то поверхность без ребра, возможно, будет отдавать тепло более интенсивно, чем по- верхность с ребрами. При больших Bq кондуктивное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра. Если Bi£ велико, то площадь, занятая ребрами с малой тепло- проводностью, как бы “изолирует” поверхность, которая могла бы быть использована для конвективного отвода тепла. Таким образом, важно установить условия, при которых выгодно иметь ребристую поверхность. Это может быть связано с соображе- ниями стоимости, габаритов, массы конструкции. Если отвлечься от экономических характеристик, то с точки зрения теплообмена ореб- рение выгодно в том случае, когда тепловой поток через ребро уве- личивается с возрастанием длины ребра. Если же тепловой поток ослабляется с увеличением длины ребра, то ребра выгоднее делать короче или не прибегать к оребрению. В случае плоских ребер к оребрению выгодно прибегать при условии: > 5. Контакт ребра с трубой может быть неплотным (рис. 3.12), что вызывает термическое контактное сопротивление у основания реб- ра. Оно резко снижает коэффициент эффективности ребра и должно быть сведено к минимуму. Для плоского ребра с постоянной толщиной (<5) и постоянным коэффициентом теплообмена по длине_будем иметь ~ ~—— вместо г]с = —— to-t* Здесь tp средняя температура ребра, другие обозначения — см. рис. 3.12; % соответствует плотному прилеганию ребра и отсутствию термического контактного сопротивления у основания ребра. Ясно, что В выражении (3.33) для плоского ребра Bi = 2а/2/<5Л. Рис. 3.12 Распределение температуры в плоском ребре (к определению эффек- тивности ребра) 58
Глава 4 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 4.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ При переходных режимах в ядерных реакторах (пуске, остановке, аварийной ситуации) температурные поля конструкционных эле- ментов изменяются во времени. Знание изменения полей темпера- туры в этих условиях необходимо, в первую очередь, для оценки предельно допустимых температур конструкций и оценки термиче- ских напряжений. Большой вклад в решение самых разных задач нестационарных процессов теплопроводности внес академик АН БССР А. В.Лыков1. Будем рассматривать две группы процессов теплопроводности при изменении полей температуры во времени: 1. Тело стремится к тепловому равновесию с окружающей средой при нагревании (охлаждении) тела (рис. 4.1 а, б); 2. Температура тела претерпевает регулярные периодические из- менения. Дифференциальное одномерное уравнение нестационарной теп- лопроводности имеет вид: ЛЫКОВ Алексей Васильев ( 1910-1974). Известный ученый в области тепло— и массообмена, академик АН БССР. После окончания Ярославского педагогического института (1930) начал работать в сушильной лаборатории ВТИ н поступил в аспи- рантуру МГУ. Разработал новый метод определения теплофизических характеристик влажных материалов, обнаружил новое явление - термическую диффузию влаги в по- ристых телах. Это явление термовлагопроводности названо эффектом Лыкова. В 1935 г. защитил кандидатскую, в 1939 г. докторскую диссертации, с 1940 г. - профессор. Им разработаны методы расчета задач совместного тепло-массопереноса при неста- ционарных процессах, выпушен ряд монографий (“Основы строительной теплофизи- ки” (1961) и др.). А.В.Лыковым получена система линейных уравнений переноса, в которых потоки за- висят не только от движущих сил, но и от скорости их изменения и от производных потока по времени. Из этой системы возникают уравнения переноса с учетом конеч- ной скорости распространения субстанции, откуда вытекают как частный случай ги- перболические дифференциальные уравнения теплопроводности н диффузии. Им широко внедрен метод Лапласа в решении задач теплопроводности, изложенных в монографии “Теория теплопроводности” (1968). 59
Рис. 4.1 Нагревание (а) и охлаждение (б) тела в среде с постоянной температурой to: — температура поверхности; — температура внутри тела Если обозначить температуру окружающей среды t0, то* fl = /0 для случая нагрева тела; д - ~t0 — для случая охлаждения, то уравнение (4.1) можно переписать в виде: д& дгд ~ — ~а—т-. Это — линеи- дг дх ное дифференциальное уравнение в частных про- изводных второго порядка с постоянным коэффици- Рис. 4.2 Функция erf (z) Из приведения этого уравнения к безразмерно- му виду можно заключить, что решение должно иметь форму: или й(х.г) =0„ erff—£=Д (4.2) где erf (г) = ~ jexp(-£2)d£ - есть интеграл ошибок Гаусса (таС •vJt о лированная функция ошибок, рис. 4.2): erf(O) ~ 0; erf (ад) = 1. 60
4.2. ОХЛАЖДЕНИЕ (НАГРЕВАНИЕ) ТЕЛА С МАЛЫМ ТЕРМИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ Рассмотрим тело произвольной формы. Из баланса энергии для -твердого тела следует, что при охлаждении уменьшение внутренней энергии тела должно быть равно количеству тепла, отводимому от поверхности конвекцией: <р^=4'(г)-'ор <43> Здесь V, F — объем и площадь поверхности тела; to — температура среды вдали от тела. Температура тела изменяется во времени, но одинакова во всех точках тела, т.е. внутреннее термическое сопротивление тела прене- брежимо мало. Обозначим / = 5. Решение уравнения (4.3) имеет вид : 0 = Яоехр|-(<%г)г]. (4.4) Комплекс величин в показателе экспоненты представляет собой произведение чисел подобия — критерия Био1 (Bi) и безразмерного времени — числа Фурье (Fo): aFv аЬат п. г .,.г ^=TF=B,Fo’raei=,z/f — характерный размер; Л — теплопроводность тела. Таким образом уравнение (4.4) перепишется в виде: fl(T)=floe-BlFo. (4.5) Мгновенная плотность теплового потока от тела: $(т) = а[/(т)-/0].Суммарное количество тепла, отданное телом за время tw, Q = j dr = a(tH - r0) F je BlFo dr. о о Возможность использования решения (4.5) для любой задачи неста- ционарной теплопроводности определяется числом Био. Если Bi < 0,1, то ошибка в значениях температуры, рассчитанных по формуле (4.5) БИО Жан Батист (1774-1862). Французский физик, родился в Париже. Полу- ЧНл звание профессора физики в Колледж де Франс (1800). Работал над проблемой Тсп-Юпроводиости. Его попытки учесть влияние внешней конвекции при анализе ^члопроводности были безуспешны. Фурье прочитал работу Био в 1807 г. и подска- *ал решение проблемы. В 1804 г. Вместе с Гей-Люссаком поднимался на воздушном ^аРе с научными целями. Вместе с Саваром открыл закон, носящий имя “закон “Ио-Савара”. Мело Био Bi = aL/k ~ (£/Л)/(1/а) - отношение термических сопротивлений из-за ’Сопроводиости и конвективного теплообмена 61
не превышает 5%. Если Bi > 0,1, ошибка возрастает, и следует испо- льзовать другие методы расчета (см. ниже). 4.3. ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ МАССИВЕ Полубесконечным телом считают большое тело с одной плоской поверхностью, температура которого вдали от этой поверхности не изменяется. Основное уравнение имеет вид: а'/дг = ад7^’ ГДе Х ~ координата, измеряемая вглубь тела от поверхности (рис. 4.3). Значение темпера- туры в различных точках тела при изменении темпе- ратуры поверхности зависит от времени. Пусть в начальный мо- мент времени тело имеет температуру г(х,0) - /0. При х -> оо температура остается постоянной /(оо,т) = f0. В на- чальный момент времени температура поверхности из- меняется скачком, приобретает постоянное значение /(0,т) = /П08 = const и далее остается неизменной во времени. Решение уравнения (4.1) при указанных выше начальных и гра- ничных условиях имеет вид: Рис. 4.3 Нагрев полубесконечной среды: to — начальная температура; гП{)1 — температу- ра поверхности; 1,2— поле температуры в разные моменты времени (4.6) ' пов * 0 \ “Г / Плотность теплового потока на границе х — 0 dt(r\ ^(х = 0,т) = -Л— dx ^•(^ЛОВ Или , „ \ Д'».-'») Д'»»-'») «б = 0,г) = = yjjtat Здесь b = = .JZfp называется теплопроницаемостъю (теплоус- вояемостью) и имеет размерность (Втс1/2)/(м2К). По физическому 62
смыслу она показывает, насколько велико количество тепла, воспри- нимаемое (или теряемое) телом через один квадратный метр поверхно- сти при внезапном изменении температуры поверхности на 1 К. Чис- ловые значения b см. в табл. 4.1. Таблица 4.1 Значения теплопроницаемости b ~ ^Арс,,, (Вт с’/2)/(м2 ’ К) Материал ь 1 Материал b Медь 36 000 Песок 1 200 Железо 15 000 Дерево 400 Бетон 1 600 Тепловая изоля- ция 5-200 Вода 1 400 Накипь 40 Газ 6 Плотность теплового потока на расстоянии х от поверхности Ji * eKri-Lj-) I (4.7) dx L у!лат \74ат) j V7rr [ \Цат) J Скорость нагрева Общее количество тепла, поступающего в тело за время т» O(r.) = j<7(r)dr = Лй; О о С(т . ) = 2Л(/1|ОВ - Zo )J—- = ~F= (6108 “ f0 V Ли yjjt Рассмотрим теперь случаи с граничным условием II рода. На по- верхности полубесконечного тела до момента т = 0 градиент темпе- ратуры отсутствует. В момент т = 0 возникает тепловой поток Ре- шение будет аналогично вышеприведенному: $(х,т) = qG ( 2у)ат J (4.8) Изменение температуры на поверхности (х = 0) имеет вид: z(x=O,r) /(х=0,0)=^£. (4.9) Ь^л Решение, полученное для полубесконечного тела, может быть ис- пользовано как приближенное для конечных тел, если их термиче- 63
ское сопротивление существенно и рассматриваемые времена неве- лики. 4.4. ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕЛАХ ПРОСТОЙ ФОРМЫ Пусть тело (пластина, цилиндр, шар) при т = 0 имеет температуру to и помещается в среду с другой температурой (последнюю мож- но принять за нуль). Дифференциальное уравнение, пригодное для упомянутых трех форм имеет вид: дт (^аг2 г dr j где д — t - п = 0 для пластины; п = 1 для цилиндра; п — 2 для шара. Граничные условия: для г ~ 0 (середина пластины, цилиндра, центр шара) — = 0, для г = R (граничный размер) — = ±—д. дг дг Я (4Л0) Решение уравнения (4.10) будем искать в виде произведения двух функций: д ~ которые приводят к двум обычным диффе- ренциальным уравнениям: а <Р V'V г ) Решения этих уравнений: =Сехр(±Л2от); = Qcos(Ar) + Qsin(X:r) для п = 0; V 7! = Q /0 (кг) + с;го (кг) для п - 1; С'г sinffcr) + С, cos(Zz) V >2 = —--- --- -~ " = 2- кг Полное решение уравнения (4.10) есть: д - С ехр(-к2 аг^гр(кг). (4.11) Для безразмерной температуры будем иметь следующие выраже- ния. для пластины ^ = LAexp(-/?,Fo)cos^i, (4.12) V о Й=1 О . 2 sin я где А„ =---------; Fo = ; и„ — корни трансценден- Дп+51ПД„СО5ДЯ /О тного уравнения: = (4.13) 64
для цилиндра V" = exp(-/z2„Fo)/0(^n/?), (4.14) Vq n=l 2Jl(rvn) , где A = 2Г?т ——r2-z vi; Fo = %2; Д„ - корни уравнения Дл[Л(Дл) + Л(Дл)] /R дЛ(д) = Л(^)Вк (4Л5) для шара V = £лехр(-д!„ Fo)—(4.16) «О »-| д,% где Ап = S—, Fo = а*/ 2; д„ — корни уравнения Дл -51ПДлСО5дп /л дсГ^д = 1-В1. (4.17) Значения корней трансцендентных уравнений (4.13, 4.15, 4.17) табулированы. Пусть пластина, имеющая начальную температуру t0 в момент г = О, погружается в среду с более низкой температурой 1Ж — 0. На границе происходит теплообмен по закону Ньютона. Рассмотрим распределение температуры в плоской пластине при различных зна- чениях критериев Bi в разное время (безразмерное время Fo, - чис- ло Фурье) (рис. 4.4). При Bi -* со коэффициент теплообмена а-*со. Это означает, что температура поверхности сразу приобретает значение температуры окружающей среды (1=0), в то время как центральные области со- храняют некоторое время температуру Термическое сопротивле- ние теплообмену в этом случае сосредоточено внутри пластины. Гис. 4.4 Распределение температуры в пластине при остывании для различных значе- ний Bi: to — начальная температура; t* — температура среды 65
Начиная с момента времени, характеризуемого числом Fo*, про- филь температуры приобретает форму, которая сохраняется в после- дующем. С этого момента наступает регулярный режим (см. ниже). При Bi -* 0 коэффициент теплопроводности пластины Я->оо, поэ- тому градиенты температуры внутри пластины малы и поле темпера- туры почти плоское. Основное термическое сопротивление теплооб- мену сосредоточено снаружи пластины. Промежуточные значения Bi ~ 1 соответствуют случаю, когда термическое сопротивление теплообмену частично внутри, а час- тично снаружи. С уменьшением числа Био все большая доля терми- ческого сопротивления находится снаружи. Из- менение температуры в середине тел разной фор- мы при Bi -* со показано на рис. 4.5. По формулам (4.12)-(4.17) рассчитаны диаграммы /(Bi, Fo) для ха- рактерных точек тел (цен- тральная ось тела, поверх- ность). Диаграммы содер- жатся в справочниках. Рис. 4.5 Изменение температуры в середине тел разной формы при Bi -» оо : 1 — полубесконечная среда; 2 — пластина; J — цилиндр; 4 — шар 4.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ Многие процессы, имеющие важное значение для энергетики, представляют собой непрерывное повторение одного и того же цик- ла. Этим могут обуславливаться периодические колебания темпера- туры. Рассмотрим полуограниченное твердое тело, поверхность ко- торого под воздействием внешних возмущений испытывает перио- дические колебания температуры во времени около нулевого значе- ния. Требуется определить вид температурного поля и поток тепла через поверхность в функции времени. Предположим, что температура поверхности изменяется по зако- ну: Атов = 4nax coswr, где /тах - амплитуда; а>=2л7Т— круговая часто- та; Т— период колебаний. При х -><» г = 0. 66
r. .LX dt d2t Решение дифференциального уравнения — = а —- при таких ат дхг граничных условиях имеет вид температурной волны (рис. 4.6): '='”’ехр(&Но,г’^4 Сомножитель ехрГ~7сд/2дх) не изменяет ни разности фаз, ни (4.18) скорости распространения волны, ни длины волны и показывает, как изменяется амплитуда с увеличением глубины х. Чем меньше частота колебаний температуры (больше период), тем больше амп- литуда колебаний в заданной точке тела. Из функции (4.18) следует, что температура поверхности (х=0) обращается в нуль при cos (со г) = 0, т.е. при сдт=л/2. На глубине х>0 температура обращается в нуль при (а)т -^со/2ах^ - л/2, т.е. в мо- , л 1 [со м г, мент времени т = — + — J—х, наступающим позднее. Время запаз- 2а> со V 2а дывания, т.е. промежуток времени между прохождением через нуль температуры поверхности и температуры на глубине х составляет: V 2аа) 21/ла При возрастании т вся кривая волны перемещается в направле- нии оси х и образует семейство волн (см. рис. 4.6). Скорость рас- пространения волны получим из соотношения: v - = 2-Jna/T Длина волны — расстояние, пройденное волной за одно ко- лебание (за период 7): L = vT - 2>1лаТ. Гребни волн будут находиться в точках: xj = О, х2 = 2у!лаТ, х, = ^!лаТ и т.д. Рис. 4.6 Распределение температуры при перподическом изменении температуры поверхности Поток тепла на поверхности изменяется во времени по закону: 9 = cosfcr + где b = ^2рср — теплопроницае- мость. 67
Количество тепла, поступающего за половину периода в среду (или отводимое от среды) через 1 м2 поверхности найдем интегриро- ванием: [2Т Q= = О ’ 31 Таким образом, это количество тепла пропорционально коэффици- енту теплопроницаемости и у1т. Метод температурных волн применяется для измерения темпера- туропроводности среды. Если измерить запаздывание волны Дт на глубине х, то зная период Т, нетрудно определить температуропро- водность — а. Если задается закон изменения температуры окружающей среды (а не температуры поверхности) и коэффициент теплообмена на границе (а=const), то решение задачи несколько усложняется. Пусть О = 0() coster, (4.19) где Oq — температура окружающей среды. Решение для температуры поверхности в этом случае имеет вид: ' = exp^-^x^cos^r -^£0 + <4-2°) Оно отличается от (4.18) введением двух параметров т]0 и с0. Соотношение (4.20) показывает, что температура поверхности разных точек полубесконечной среды отстает по времени от темпе- ратуры окружающей среды. Это запаздывание определяется значе- нием параметра со. Амплитуда колебаний температуры на поверхно- сти в т]о раз меньше амплитуды колебаний температуры окружающей среды. Параметры и ео зависят только от комплекса К = 1 . cd {ЛJ Если температура окружающей среды изменяется по закону (4.19), то температура поверхности — в соответствии с соотношением / = cos(wr - с0). (4.21) 4.6. РЕГУЛЯРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ Нестационарный процесс теплопроводности называют регуляр- ным тепловым режимом, если поле безразмерной температуры оста- ется по форме подобным себе во времени. 68
. Логарифмируя последнее (4-23) Температурные поля в телах разной формы (пластина, цилиндр, шар и т.д.) при охлаждении в среде с постоянной температурой и по- стоянным коэффициентом теплообмена на поверхности могут быть представлены рядом е = 4-='*" <4-22> “о п Здесь Fo = ar/l7; fl = [/0 - t(x, у, z, т)] / (z0 - /ж ). Это выражение — обобщение соотношений (4.12, 4.14, 4.16), приведенных выше. Рассматривая процесс охлаждения тела, можно выделить две ста- дии. Первая характеризуется влиянием начального распределения температуры в теле, когда скорости изменения температуры в раз- ных точках тела во времени различны (неупорядоченный или нача- льный период). Вторая стадия начинается с некоторого момента т', когда ско- рость охлаждения не зависит от начальных условий и определяется лишь условиями теплообмена на границе, физическими свойствами тела, его геометрией и размерами. В этом случае поле температуры описывается первым членом ряда (4.22): 0 = ~ = АФ(х,у,г)е'т ,гдет { выражение, получаем: ln6^G(x, y,z)-nn. После дифференцирования по Bpi Величина т — темп охлаждения - показывает, что относительная скорость изменения температуры не зависит ни от времени, ни от коор- динат и является постоянной вели- чиной. На рис. 4.7 представлена за- висимость (4.23) для двух точек тела (ху, Х2). Темп охлаждения найдем по наклону прямой: т = -^<p = (lnfl1 -1п02)/(т2 - г,). Различают следующие виды регу- лярных тепловых режимов: 1) экспоненциальный, при гра- ничных условиях III рода, описывае- мый соотношением имеем:----= -т Рис. 4.7 Зависимость логарифма безразмерной температуры от вре- мени: 1 — (0 — г') — начальный период; 2 — регулярный тепловой режим 69
е = ф1(х,у,г)е (4.24) 2) линейный, при граничных условиях II рода, описываемый со- отношением О = Ф2 (х, у, z) ± wr, (4.25) 3) периодический (см. разд. 4.5) — температурные волны. Создавая регулярный режим можно измерить средний коэффи- циент теплообмена поверхности тела и теплофизические свойства. Рассмотрим тело объемом Г и площадью поверхности F, охлаждае- мое в потоке жидкости и обладающее высокой теплопроводностью (Bi <1). Распределение температуры в таком теле близко к равномерно- му, температура его при охлаждении подчиняется закону (4.4) = 50е-л", где т = (cxF^ / (срК). Таким образом, измеряя темп - mcpV охлаждения можно определить: а = ——- F Использование метода регулярного режима для определения ко- эффициента теплообмена небольших тел (/ « 10-2м) ограничено условием ВК1 или а < 103, Вт/(м2К). Зная темп регулярного режима т= р} а/можно также опреде- лить температуропроводность: а =/и <52/^.Практически этот метод пригоден для веществ с низкой теплопроводностью Л<0,5 Вт/(м К) (при Bi> 100). 4.7. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И ЗАТВЕРДЕВАНИИ 4.7.1. Особенности процессов. В предыдущих главах, рассматри- вая теплопроводность в какой-либо среде, лы предполагали, что приток тепла или отвод его не изменяют теплопроводность среды или другие теплофизические свойства, а только температуру. При плавлении (или затвердевании) изменяются не только термические свойства, но происходит выделение или поглощение скрытой тепло- ты плавления. Кроме того, существенная черта таких процессов — перемещение границы раздела между фазами, закон движения кото- рых приходится определять. Рассмотрим задачу о затвердевании расплава. Она имеет непо- средственное отношение к обоснованию надежности реакторной установки в случае расплавления активной зоны. Задача может ре- шаться несколькими способами с упрощениями или без них. Во всех случаях температура поверхности расплава снижается вследствие от- 70
dQ, вода тепла с границ расплава таким образом, что на границах обра- зующейся твердой фазы температура принимает значение Рассмотрим одномерную задачу (рис. 4.8). За счет конвекции газа над расплавом или излучения с поверхности отводится тепло, обра- зуется слой твердой фазы с новыми теплофизическими свойствами, отличающимися от свойств расплава. Толщи- на этого слоя является функ- цией времени. Для упроще- ния задачи предположим, что тепловыделение и конвекция в расплаве отсутствуют. Для вязких жидкостей при t ~ это достаточно хорошее при- ближение. 4.7.2. Общий метод решения (метод Неймана). Процесс тепло- Рис. 4.8 К задаче о затвердевании расплава: — затвердевающий слой; dQi— отвод тепла от затвердевшего слоя; dQ2 — подвод тепла от жидкости; dQv — выделение скры- той теплоты затвердевания проводности описывается двумя уравнениями, относящимися к твердому слою (индекс 1) и расплаву (индекс 2). Надо найти поле температуры в обеих фазах и скорость образования затвердевающего слоя. Дифференциальные уравнения имеют вид: а/, а2 г, _ _ — = а. —т- для 0 < х < <5, аг дх2 ал а2 л — = а7 —г для х > о. ат дх2 (4.26) Температура на границе твердого слоя (х=<5), гае происходит затвер- девание, должна быть равна 1М. Если толщина слоя увеличивается на ей за время rfr, то на каждой единице площади выделяется количест- во тепла dQr =rp7dd, где г — теплота затвердевания (плавления). Это тепло уходит через твердый слой вверх. Кроме того, от расплава отнимается некоторое количество тепла, проходящее через границу твердого слоя и расплава снизу: dQ2 = Общий поток тепла на границе твердого слоя (х=<5) представляет сумму. dQ> = dQr + dQ. = -Л,— dr или axL 71
<Й 1 э'1| 1 й'»| гр' л=-А,и м; (427) Граничные условия: //х=0) = to~ Сf, tj-12-0 при х = <5; t2 = С2 при х -*<». Могут быть и другие граничные условия. Например, d(r=0)=d0, a tj(O +д) и заданы как функции расстояния х Общее решение (4.27) пока невозможно, и метод решения состоит в отыскании частных решений уравнений (4.26) и их преобразований так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям. Решением этих уравнений является функция erf(x/(2j<7r)) — интеграл ошибок Га- усса, которая табулирована. Установлено, что толщина затвердевающего слоя изменяется по закону д = Bjr, (4.28) т.е. при т =0 толщина слоя <5=0; но функция ti(x=0, т=0) - не опре- делена. Величина В может быть найдена из трансцендентного урав- нения (например, графическим методом): _г в , 2ЛгС;е~е’^°‘ Тло erf^B/2-Ja^ >/яо •[)-erf(B/2joT)] При затвердевании С/<0, С2>0; при плавлении С/Х), С2<(). 4.7.3. Упрощенный метод (метод Стефана). Задача может быть упрощена, если положить t2 ~ const - 0. Тогда второе уравнение (4.26) для расплава отсутствует, и задача теплопроводности решается лишь для твердого слоя: — = для 0 < х <д. (4.29) дт 1 дх2 Упрощаются и граничные условия: . d/J dd -Ч^=гр'й; '1=*пл при х=() 0 - 0 при х ~ д. Так как Ц = t\(x, т), то можно записать полный дифференциал в . а/. . ал , виде: dt, = -±dx + дх дт При х = д температура постоянна, следовательно, dt\ = 0: ^il + =0 ax|d аг Подставляя сюда граничные условия, получаем: 72
аг, | Afar, V dr|d rpU*J у В качестве решения (4.29) используем частный интеграл, который применялся для решения уравнения Фурье: t = C [е"ф (4.30) л/2-Лг и определим, можно ли выбрать Си/? так, чтобы (4.30) решение а удовлетворяло граничным условиям. Для граничного условия при х = 0 имеем /„=ср-'>ф. (4.31) О Это соотношение устанавливает связь между Си/?. Условие при х ~ д означает, что Л , /,(5)-С ]е~"ф=0 (4.32) 6/i4ai и оба предела интеграла должны быть одинаковы: /? = <5/2-Л?г или 5 = 2/?л/яг, т.е. толщина затвердевающего слоя пропорциональна корню квадратному из времени. Оба метода дают одинаковый результат с погрешностью до постоянной. Однако, если не постоянна, а является функцией времени, как это может быть вследствие химических реакций или процессов мас- сопереноса, то толщина затвердевающего слоя может увеличиваться пропорционально т. 4.7.4. Решение для тонкого слоя. Задача еще более упрощается, если предположить, что затвердевший слой тонок, и градиент тем- пературы в слое постоянен. Поток тепла dQ = Л, * = rPldd. (4.33) О Проинтегрировав это уравнение и положив, что при т = 0 5 — 0, по- л2 -'„.у.* . лучим: 5 =—-----------—, или 5 —-----------—. 'Pi V rPl Температура поверхности твердого слоя является в данном случае контролирующим фактором. До сих пор мы рассматривали одномерную задачу. Аналогично решается задача о затвердевании жидкости в сферическом объеме, 73
если в начальный момент температура поверхности мгновенно уста- навливается равной /пов < /пл- Время затвердевания расплава до границы Д-р, т.е. образование слоя толщиной <5 =7?-/?^,, описывается выражением: г =гр,(й(2Яф + Л)/[6Л2Л(Г„ -/„.)} Полное затверде- D Л rP\R1 вание наступает при Кгр= 0 за время тполн = г-—-------=. РА2^пл -'.юв)] Задача о застывании расплава активной зоны (кориума) оказыва- ется более сложной из-за наличия внутренних источников тепла от остаточного тепловыделения и возможных движений расплава за счет естественной конвекции. 4.8. ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ Под тепловым взрывом подразумевается быстрое выделение теп- ла в ограниченном объеме среды, приводящее к росту температуры и давления. Если в бесконечной, гомогенной и изотропной среде в момент времени т = 0 в точке с координатой д=0 мгновенно выделя- ется количество тепла Qo> Дж, то из этой точки образуется радиаль- ный тепловой поток. Требуется найти поле температур в среде t(r, т), если начальная температура среды /0. Обозначим &(г,т) - /(г,г) • /0. Опираясь на основное решение уравнения Фурье, можем запи- сать: 9(£,г)=ехр(Чг)/(0- <4 34> где i — безразмерная координата. Так как выделяемое источ- ником тепло Qo идет на нагрев среды, то из баланса следует: Со = |4лт2 рср Sdr. (4.35) о Этот интеграл не зависит от времени. Подставив (4.34) в (4.35), преобразованное к безразмерной коор- динате £ = rIJAat, получим: 4лрср(4ог)’/2 ]ехр(Ч2)^/(т) = С0. (4.36) о 74
Интеграл в левой части равен jexp(-£2)d£ 2. Чтобы выражение о (4.36) не зависело от времени, должно выполняться соотношение /(г) = С г , откуда С = — А---. (4ло) рср Таким образом, получаем решение задачи о поле температуры в сре- де в виде: й(г.г) =----%------ex₽f~T~l- <4-37> V ’ (4яаг)}/2рсг I 4т) которое удовлетворяет условиям: для т = 0 и 0 < г < « fl = 0,1(г,т)~^ ДЛЯТ =0 И Г = 0 fl-*oc, И (XKoofl^O, Аналогичным образом решаются задачи для случая не точечных, а протяженных мгновенных источников тепла. При этом распреде- ление температуры получается в виде: f>(r,r) = —Хг(т=М <4.38) *• ’ рсгя*\j4m) где w=l для линейного источника тепла; п~2 для плоского; п~3 для сферического; Ср— мощность источников тепла; Q'-Q(/l — мощ- ность на единицу длины линейного источника тепла (л=1); Q' мощность на единицу площади плоского источника тепла (»=2). Характер изменения температуры в точке г во времени показан на рис. 4.9. Момент времени, когда на расстоянии г будет достигать- ся максимальная температура от мгновенного источника тепла, тт -г2 / 2/иг, а соответствующее значение температуры рсргп(2ле1п)’^ Рис. 4.9 Изменение температуры во времени для двух точек rt(Z) п гг>г»(2) при тепловом взрыве 75
Глава 5 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5.1.1. Определения. Главная задача расчета тепломассообмена в системах с движущимися средами — расчет интенсивности переноса тепла или массы. При движении среды перенос тепла и вещества происходит не только под действием градиента температуры или концентрации, но и совместно с движущейся средой. Этот процесс называется конвективным тепло- или массообменом. Важно устано- вить связь между интенсивностью конвективного теплообмена и ха- рактером движения среды*. На рис. 5.1. показана пластина, охлаждаемая потоком жидкости. Под действием сил вязкости скорость в тонком слое жидкости у стенки уменьшается и у самой поверхности равна нулю. Поэтому теплообмен на границе жидкость-стенка осуществляется только теплопроводностью, как и в неподвижной жидкости: д = = a(t„ - С). Однако градиент температуры у поверхно- сти dt/dy определяется интенсивностью переноса тепла слоями бо лее далекими от стенки, т.е. зависит от поля скорости. Область, в которой ско- рость жидкости замедляется под действием сил вязкости, называется гидродинамиче- ским пограничным слоем. За пределами пограничного слоя градиент скорости на- столько мал, что касатель- ными напряжениями можно пренебречь. Область вблизи Рис 5.1 Распределение скорости и темпера- туры в движущейся среде около поверхности Далее мы для краткости используем термин “конвективный теплообмен” вмес- то термина “конвективный тепломассообмен”. Термин “среда” предполагает или жидкость, или газ 76
стенки, где происходит основная часть изменения температуры или концентрации, называется тепловым или диффузионным (в случае массообмена) пограничным слоем. Если движение жидкости вызывается внешними силами (насос, газодувка и др.) — говорят о вынужденной конвекция. Если движе- ние возникает под действием неоднородного поля массовых сил (градиент плотности, силы тяжести, центробежные силы), то такое движение называется свободной (естественной) конвекцией. В обоих случаях основное терми- ческое сопротивление теплообмену лежит в тонком тепловом погранич- ном слое. Коэффициент теплообме- на определяется, главным образом, толщиной этого слоя и свойствами жидкости (теплопроводностью, вяз- костью и теплоемкостью), а конк- ретно комплексом свойств — числом Прандтля (Pr s рс/Л --vfa). На рис. 5.2 показано распределение темпера- тур в пристенном слое жидкости с разными числами Прандтля при оди- Рас. 5.2 Распределение температу- ры в пристенной области для жид- костей с различными числами Прандтля при условии q=idem, наковых значениях плотности тепло- вого потока и температуры жидкости. Чем меньше число Прандтля (чем выше теплопроводность) жид- кости, тем большее расстояние от стенки занимает тепловой пограничный слой. Рассмотрим особенности те- чения жидкости при ламинар- ном и турбулентном режимах на двух примерах. Оба режима можно наблюдать на струйке дыма от папиросы (рис. 5.3). Нижняя часть струйки пред- ставляет собой ламинарную форму потока. Затем струйка приобретает волнистый харак- тер с появлением отдельных Рис. 5.3 Различные режимы свободной конвекции: 1 — ламинарный; 2 — переходной; 3 — турбулентный 77
вихревых образований и, наконец, переходит в турбулентный (вих- ревой) режим. Подобные режимы можно обнаружить и при рассмот- рении обтекания плоской пластины (рис. 5.4). В развитии гидродина- мического пограничного слоя при постоянной скорости внешнего течения можно обнаружить ламинарный режим (/), переходную зону (2), турбулентный режим (5). В области (4), прилегающей к по- Рис. 5.4 Обтекание плоской пластины потоком жидкости: 1 — ламинарный режим; 2 — переходный; 3 — турбулентный; 4 — область преиму- щественно ламинарного течения (ламинарный подслой); 5 — движение турбулентных вихрей вблизи стенки верхности, движение жидкости носит преимущественно ламинарный характер (ламинарный подслой), далее от стенки течение становится нестационарным и, наконец, достигается область, где течение турбу- лентно. Однако, ламинарная область (4) не является полностью не- возмущенной. Крупные образования жидкости (5), попадающие в об- ласть низких скоростей, периодически отрыг. потея от поверхности, разрушаются. Механизм этого явления еще не понят до конца, но, по-видимому, он является следствием неустойчивости течения. Толщина ламинарного пограничного слоя возрастает по мере удаления от передней кромки пластины, так как количество затор- моженной жидкости увеличивается, в этом же направлении действу- ет и вязкость. С увеличением скорости жидкости толщина погра- ничного слоя уменьшается. Касательное напряжение велико лишь в пределах пограничного слоя: тк = f/dW/dy. В остальной части потока, где градиент скоро- сти мал (следовательно, тк мало) можно использовать законы теории идеальной жидкости. Оценить толщину гидродинамического погра- ничного слоя можно на основе соображения о том, что в пределах 78
пограничного слоя сила инерции и сила трения единицы объема жидкости равны „ dW dxdW „,dW F^p-dTp*^rpwlk где т — время. Для пластины длиной /, градиент скорости имеет по- W1 рядок W/1, следовательно Fm «р-у-- (5.1) Сила трения, отнесенная к единице объема: г dik d2W W Приравнивая (5.1) и (5.2), получаем: W2 W р—*ру (5.2) Откуда ______ ______ Z^fdlpW у 4W. Более точные выражения: 6 » 5-^vljW; (5-3) 6 5 / ~VRe 5.1.2. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Теория конвективного теплообмена опирается на систему диффе- ренциальных уравнений сохранения (баланса) энергии, количества движения, массы. В векторной форме упрощенные уравнения име- ют вид: Энергии Dtldr = dV2t\ (5-4) Количества движения g —gradP + vV2W; (5.5) dr p Массы d/v(pW) = 0; (5.6) Состояния F(p, v, r) = 0. (5.7) Здесь —- и-- — субстанциональные производные — сумма не- dr dr стационарного (I) и конвективного (II) членов: £ = ± + И/,—+И<—+ И/,—, (5.8) dr дт дх ду dz I И 79
где Wx, Wy, Wz - компоненты скорости по осям координат. Уравнение (5.7) — уравнение состояния. В простейшем виде для газов — pv = RT. Таким образом, мы имеем систему из шести уравнений (5.4)- (5.7), которые содержат шесть неизвестных Wx, Wy, Wv р, v, t. Для решения конкретной задачи необходимо сформулировать условия однозначности^ которые определяют именно эту задачу (выделяют ее из множества других задач, описываемых этими уравнениями). Они включают в себя: • геометрические (форма, размер); ’физические (свойства); ’граничные (скорости, температуры на границах и т.д.); •временные (условия протекания процесса во времени). Все уравнения должны решаться совместно, поскольку компо- ненты скорости, получаемые из уравнения (5.5), зависят от свойств (р, у), а последние зависят от температуры, которая находится из уравнения (5.4). Уравнения (5.4) — (5.6) содержат актуальные (действительно су- ществующие в данный момент) величины. В установившемся лами- нарном потоке скорость, температура, давление не изменяются во времени, поэтому их актуальные значения совпадают со средними. В турбулентном потоке мгновенные (действительные или актуаль- ные) скорости в каждой точке изменяются во времени и по направ- лению. W,t —ь ед Рис. 5.5 Изменение скорости и температуры в опреде- ленной точке турбулентного потока В теории турбулентных течений принято описывать мгновенные скорости в виде суммы средней скорости и ее пульсации (рис. 5.5): W(t)=W+W'(t). Нали- чие пульсационного движения, вызываю- щего перемешивание жидкости, равносиль- но увеличению вязко- сти в потоке. Эти дви- жения приводят дополнительному реносу тепла, что несильно увеличению теплопроводности жидкости. Если в потоке есть разница температуры, то пульсацион- и к пе- рав- ные движения приводят и к пульсациям температуры в точке пото- 80
ка. Обозначив значениялюбой величины <р в виде суммы среднего ее значения во времени и пульсации <р', получим: <р=<р+ф'. Здесь 1Р = Т~ = Г- f+ “Г = + Т" j(59) Дг Дг J Дг J Дг j период осреднения —Дг, должен быть достаточно большим по срав- нению с периодом пульсации для того, чтобы значение <р не зависе- ло от Дг. Из (5.9) видно, что fa'dr -0. Таким образом о j^dr=O и j/tfr=O. (5Л0) Используются следующие_законы осреднения для двух независи- . . = — d<r> дФ -------- — — ------ ---- мых величин (<р, ф): = <р\ — - —; + ф = + ф\ <рф = <рф. dr dt Запишем уравнение (5.5), пренебрегая силой тяжести, в виде: (5.11а) (5.116) (5.11в) dr р dX DWV 1 дР > —г^ = --—+ vV2H/; dr р ду dr р dz Уравнение неразрывности при р= const будет иметь вид: dW alK dW. —- + —- +-------- = 0. Субстанциональную производную из (5.8) за- dx dy dz пишем в ваде: , и/ , И/ , Hz , И/(ГdWf | аи-д dr дг Х дХ у ду г dz \ дх ду dz ) эИ/ д(1Ух1Ух) d(JVx^y) d(^z) дТ дХ ду dz После подстановки последнего выражения в (5.11а) проведем его осреднение. _____________ __________ 1 &, t.v2jr (512) dr dX ду dz р dX Используя законы осреднения, получаем: 81
dwx dwx dp dp 4^^*) —— - -—-—----------------- = -- и t. Д. dX dX dX dX dx dX ____ = (Wx + И7)(и; + w]j = WXW~ <- ги^И7' + W*, Так как й7; =0. Заметим, что W’2 * 0. После подобных преобразований получим; WxWy = WxWy + wyv'y\ WXWZ = Й'хЙ7’ + W'W’:, Тогда уравнение (5.12) после подстановки этих выражений при- мет вад- __ _______ dt dt Х дХ * dy z dz р dX * dX dy dZ Уравнения (5.11a, 5.1 И, 5.11a) можно переписать в виде: dW~ дР — ^(-ри^'И7') аГ-рИ^и7;) р------ =--+ uV2Wx + —-------— +-------+-----------; dt dx dx dy dz DWt Гр а(-рй^й;) «(-P^T) a(-P»W) dt dy dX dy dz Divt ар 2— а(-рй^) а(-рй^) а(-рИ^г) dt dZ dX dy dZ Здесь (-рИ^2), — турбулентные нормальные напряжения; (-pW,W;.') — турбулентные касательные напряжения. Если представить турбулентные напряжения в виде, аналогичном закону Ньютона для молекулярных касательных напряжений вязкости: тм =pdwjdy, как гт =(-рЙТЙ7)=Дг^, (5.13) v 7 dy то полное касательное напряжение можно представить в виде суммы r=rw+r,.=(p + pr)^. (5.14) Далее подобные преобразования проведем для уравнения энер- гии (5.4): 82
ре’7г=л',г'’ (5J5) здесь + ^ + И/ - + 1У й/ ,/йИ/* ।dWy , ЙМ- dt дТ * дХ У ду Z dZ дх ду dZ ) a, t а(>гжг) । дТ дХ ду dZ Подставляя это выражение в (5.15) и, проводя осреднение, получаем: dt d(tVxt) d(tV~t) d(tVz) pC —------+ —------+ —-— = AV2/. ду Исходя из правил осреднения, имеем: dt/dc ^dtfdt; V2t =V d(Wxt)!dX = d(tVxt)jdX И Т.Д. W~t = (tV, + tV/)(f + /') = wj + tVJ + ?Й< + Wy = Wj + Wy, поскольку tV/ = 0 и t' = 0. После подстановки будем иметь: рср =AV2t + pci at дТ дХ dZ dx дУ - - - (5-16) dZ (5-17) Последние члены этого уравнения выражают составляющие тур- булентного теплового потока: «г,. =-Лг.х^ = -Р^("^); Чт> =-Хт^ = 'рс^'У’ Ятл =-Лг.,^=-рср(Й^Г')- Окончательно уравнение энергии с учетом турбулентных состав- ляющих запишем в виде Dt Рср~Г ГЛ + Я. или (5.18) рСр ~(ft ~ + ^r)grad']- Интенсивность турбулентности потока Ти обычно описывается выражением: 83
где ( — средние по времени квадраты пульсаций скорости. 5.1.3. Осреднение скорости и температуры по сечению канала. При течении жидкости в любом канале, области, прилегающие к по- верхностям канала, имеют ме- ньшую скорость, чем в центре потока. Также неравномерно распределяется и температура. В технических расчетах испо- льзуют средние по простран- ству или расходу значения скорости И температуры. Рис- 5-6 к вычислению средней скорости в Установим на примере круглой трубе круглой трубы как из распределения скорости (рис. 5.6) и темпера- туры получить средние их значения. Через кольцо радиуса г, шириной dr протекает количество жид- кости р№(г)2лг. Выразим полный расход жидкости в трубе (Л/) че- рез среднюю скорость и распределение скорости: __ к М = pWaR2 = jp №(г)2лг dr. Отсюда, полагая р = const, получаем: о jiy^rdr (5.19) R о Или, переходя к безразмерным координатам, £ =r/Rtu = W(r)/W, получаем: (5.19а) О Последнее выражение служит для проверки правильности изме- рений распределения скорости. Средняя смешанная температура жидкости определится из выра- жения для количества тепла, которое несет жидкость: ___ я Q = pcpW tnR2 = fpcр t(r)fP(r)2jrrdr. Отсюда, если р,с₽ = const, о '=( (5-20) 84
(5-21) 5.1.4. Изменения средней температуры жидкости вдоль обогревае- мого канала. Будем находить их из уравнения теплового баланса для элемента канала длиной dx. Если граничные условия <7=const, пери- метр канала — Р, расход — Л/, уравнение баланса имеет вид: qPdx = Mcpdl, откуда Л/ qP — ~ —— = const dx Мср (в пренебрежении изменением теплоемкости с температурой). Это означает, что средняя температура жидкости вдоль канала изменяется линейно. Изменения значений температуры на разных радиусах на примере круглой трубы показаны на рис. 5.1а. При входе в обогреваемый учас- ток слои жидкости, прилегающие к стенке, прогреваются сильнее, а в центре слабее и градиенты температуры по длине на разных радиусах различаются. За пределами некоторой длины, называемой участком термической стабилизации (начальным тепловым уча- стком), dt(r)/dx = const для любого радиуса. Изменение коэффициента теплообме- на по длине показано на рис. 5.16. Длина термиче- ского начального участка /,< зависит от формы канала, чисел Re и Рг. Рассмотрим теперь слу- чай охлаждения жидкости в канале при граничных усло- виях 4т=СОП51. Поскольку тепловой поток изменяется по длине канала, то уравне- ние теплового баланса име- ет вид: Г Рис. 5.7 Распределение температуры (а) и коэф- фициент теплообмена (б) по длине трубы при q=const q(x)Pdx = Mcpdl. (5.22) Здесь q(x) = «(*)£/„ Подставляя это выражение в (5.22) и, принимая температуру стенки /<^=0, получаем dt/t = -a{x}Pdx[Mcp. 85
Закон изменения средней температуры жидкости получим после интегрирования этого выражения /(л) = ехр где to — начальная темпера- тура жидкости. ___ Поскольку ^т=0, /(а) представляет собой и темпе- ратурный напор, который убывает по длине по экспо- ненциальному закону (рис. 5.8). За пределами начально- го термического участка а = const и тогда . . Г а(х\Р 1 ф) = а/оехр—у-И (5.24) 4 7 \ Мс \ (5.23) Рис. 5.8 Распределение температуры (в), коэф- фициента теплообмена н теплового потока (б) по длине трубы при const 5.2. ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ 5.2.1. Задача теории подобия. Теория подобия развивалась в основном в России в трудах М.В.Кирпичева1, М.А.Михеева, Л.С.Эйгенсона, А.А.Гухмана и др. Аналитическое решение диффе- ренциальных уравнений конвективного теплообмена часто оказыва- ется сложным или даже невозможным. Поэтому значительное место КИРПИЧЕВ Михаил Викторович (1879-1955). Известный теплотехник и теп- лофизик. Окончил Петербургский Технологический институт (1907), преподавал там же. Первые его работы (1913-1925) посвящены теплопередаче в паровых котлах с ис- пользованием моделирования на основе теории подобия. Один из создателей (1929) Ленинградского областного теплотехнического института, с 1934 - Центральный Котлотурбинный Институт (ЦКТИ) им. И.И. Ползунова. С 1935 г. научный руково- дитель теплотехнического отдела Энергетического института им. Г.М.Кржижанов- ского (ЭНИН) в Москве. Научные результаты лаборатории теплового моделирования ЭНИН обобщены им (совместно с М.А.Михеевым) в монографии “Моделирование тепловых устройств” (1935). С 1939 г. академик АН СССР (первый в стране академик-теплотехник). Совместно с М.А.Михеевым и Л.Д.Эйгенсоном издал первый отечественный учебник “Теплопере- дача” (1940). В 1953 г. вышла монография “Теория подобия” - капитальный труде полным историческим обзором. Известна теорема подобия — теорема Кирпичева — Гухмана. Теория подобия опирается на формулировки проблемы в виде дифференци- альных уравнений и условий однозначности, откуда получаются критерии (числа) по- добия. 86
в науке о теплообмене получил экспериментальный метод* а в по- следнее время метод численного эксперимента. В большинстве случа- ев эксперимент в натуральных условиях (на реальной конструкции) невозможен. Поэтому теория подобия становится теоретической ба- зой эксперимента, обосновывает, каким образом различные физи- ческие величины следует объединить в безразмерные комплексы, являющиеся как бы новыми переменными. Количество безразмер- ных комплексов (чисел подобия) оказывается значительно меньшим, чем число первоначальных величин — аргументов, что упрощает ис- следование и установление связей между величинами. Задача теории подобия — создание метода упорядоченного полу- чения и обработки экспериментальных результатов и переноса их на объекты, подобные данному. Термин подобие означает, что данные о протекании процессов, полученных при изучении одного явления, можно распространить на другие явления, подобные данному. Для применения теории подобия (называемой неправильно иногда тео- рией размерностей} необходимо знать характер и число независимых параметров (единиц), которые следует отличать от производных пе- ременных. Следует заметить, что выбор фундаментальных единиц (кг, м, с, К) совершенно условен. 5.2.2. Теоремы подобия. Общие условия подобия физических процессов сводятся к трем следующим положениям (теорема Кирпичева- Гухмана): 1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу или описываться одинаковыми по форме дифференциаль- ными уравнениями. 2. Условия однозначности должны быть одинаковыми. Они могут различаться лишь числовыми значениями различных постоянных. 3. Определяющие числа подобия (т.е. критерии подобия, состав- ленные из параметров, входящих в условия однозначности) должны иметь одинаковые числовые значения. В основе теории подобия лежит теорема Букингема — “Если ка- кое-либо уравнение однородно относительно размерностей (т.е. форма его не зависит от выбора единиц), то его можно преобразо- вать к соотношению, содержащему набор безразмерных комбина- ций величин”. Иначе говоря полное диффенциальное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между числами подо- бия. Если не удается получить систему безразмерных величин, опи- 87
сывающих в главном какое-либо явление, то это верный признак того, что было что-то пропущено. В качестве примера использования теории размерности рассмот- рим формулу Дарси для расчета гидравлического сопротивления ка- нала: Лр = £ — — , где £ - коэффициент гидравлического сопро- d 2 тивления трения; 1 — длина; d — гидравлический диаметр. Основываясь на физических соображениях, можно заключить, что эта формула связывает семь величин: др =/1 (А 4 Ж а д)> (5.25) где Д — шероховатость канала. Из опыта известно, что существует функция от безразмерных ве- A/J 7/ ИфдК „ , личин: —= /2 —,—. В эксперименте легче наити функ- pW \d р d) цию f?, чем //. Это существенно упрощает эксперимент, позволяет проанализировать данные гораздо быстрее и с большей точностью. Как же находят эти безразмерные величины? Основными едини- цами для параметров функции /у являются масса Л/, длина £, время Т. Запишем все параметры (5.25) и строчкой ниже их размерности: Др I d W р р К MLJT2 L L LT1 ML1'?1 ML-3 L Предположим, что функция /у степенная: Лр = /,(/“ И"/р'Л^) (5.26) Подставим в (5.26) размерности каждой величины: ML'T 2 =/,[г £‘ (ГТ1)' (ML'Т ')" (JW£’)'£']. Чтобы это уравнение не зависело от выбора фундаментальных единиц (M,L, 7) должны выполняться условия равенства размерно- стей в правой и левой частях последнего соотношения: М l=d + e; L -\=a + b + c-d-Зе + f; Т -2 = -c-d, (5-27) Имеем три уравнения (5.27) и шесть неизвестных {а + /). Нахо- дим из них, е, с, b: e=l-d; c=2-d; b~a-d-f. После подстановки в (5.26) имеем: Др = j\(T d~a~df W2~d pd p'~d Д7). Объединяя члены с одинаковыми показателями, составляем безразмерные комбинации: 88
(5.28) Ранее мы имели семь величин, которые описывались с помощью трех единиц измерения, теперь получили четыре безразмерные комби- нации. Последний вывод является частным случаем тг-теоремы, кото- рую можно сформулировать так: если существует однозначное соотно- шение между п физическими величинами /j (Д, Л2,...А„) = 0, для описания которого используется к основных единиц, то существует также соотношение /2 (л j, л2, л п_к) = 0, т.е. “Если имеется п вели- чин и к единиц, то можно получить (п-к) безразмерных комбинаций.” 5.2.3. Общие рекомендации перед началом эксперимента и приме- ры соотношений подобия для процессов конвективного тепломассооб- мена. Чтобы определить безразмерные комбинации величин, которые надо использовать при обработке данных эксперимента, следует: 1) . выбрать независимые переменные, учесть различные коэффи- циенты и физические константы; 2) . выбрать систему основных единиц, через которую выразить независимые переменные; 3) . составить безразмерные комбинации величин. Решение будет правильным, если выполняются три условия: 1). каждая комбина- ция действительно является безразмерной; 2). число комбинаций не меньше предсказываемого л-теоремой; 3). каждая переменная встречается в комбинациях хотя бы один раз. 4) . изучить комбинации с точки зрения применимости к услови- ям эксперимента и их физического смысла, составить план измене- ния комбинаций. Рассмотрим некоторые примеры соотношения подобия. 1. Гидродинамика вынужденного течения жидкости в каналах Eu =/(Re). Re = (WT)/v — определяющее число подобия, Рейноль- дса; Eu = Ap/(pW2) — определяемое число подобия Эйлера1. ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783) Швейцарский математик и физик. Окончил уни- верситет в Базеле (1724). В 1727-41 г. г. работал в Петербурге, член Петербургской Академии наук. В 1741 переехал в Германию и до 1766 г. работал в Берлинской Акаде- мии наук, а с 1766 года до конца жизни - вновь в Петербурге. Выдающийся предста- витель корпускулярной теории теплоты, занимался проблемами гидродинамики, ав- тор формулы для скорости звука в упругой среде. Число Эйлера Eu = Lp/(p И^) - отношение гидравлического сопротивления трсиия и скоростного напора среды, мера отношения сил давления и инерции в потоке. 89
Если присутствует свободное движение под действием силы тя- жести, то дополнительно появляется число Фруда Fr ~ (gl/ 1Г2), тогда Eu = /(Re,Fr). 2. Теплообмен при вынужденном течении: для сред с Рг > 1, Nu =/(Re,Pr); для сред с Рг «1 Nu—/(Ре). Здесь определяющие числа подобия — Рейнольдса Re = W7/v; Прандтля Рг = v/a, Пекле Ре = Re*Pr - И7/а. Nu= а//Л — определяе- мое число подобия Нуссельта. 3. Теплообмен при свободном движении: для сред с Рг > 1 Nu = /(Gr, Pr) или Nu = /(Ra), для сред с Рг<<1 Nu=/fBq). Здесь определяющими являются: Gr = ----число Грасгофа1; v Ra = Gr • Pr = ----число Рэлея; Bq = Gr Pr2 = ----число va a1 Буссинеска; Nu ~ al/X — определяемое число подобия Нуссельта. 4. Гидродинамика и теплообмен при смешанной (вынужденная + свободная) конвекции: Eu=#Re, Gr, Pr); Nu-^/fRe, Gr, Pr). Все эти соотношения относятся к стационарным процессам. При рассмотрении нестационарных процессов появляется безразмерное время — критерий Фурье Fo ai/l1 и критерии, отражающие темп, нестационарности. 5. Массообмен при вынужденном течении: для сред с Sc>l NuD -f (Re, Sc); для сред c Sc <1 NuD-/PeD) . ГРАСГОФ Франц (1826-1893), Немецкий инженер, родился в Дюссельдорфе. С 1844 по 1847 г. изучал математику, физику и конструирование в Берлинском Коро- левском Техническом Институте. Один из основателей Общества немецких инжене- ров (VD1), автор и редактор изданий этого общества. С 1883 г. профессор в Техниче- ском Университете Карлсруэ, где он читал лекции по гидравлике, теории тепла, при- кладной математике, которые отличались ясностью изложения и строгостью доказа- тельств. ^д//3 Число Грасгофа Gr - —j— - отношение между подъемньми силами за счет разно- сти плотностей и силами вязкости. Вынужденная конвекция незначительна, если Gr/Re2 » 1 и наоборот, естественная конвекция пренебрежима, если Gr/Re2 « 1. Если это отношение = 1, необходимо учитывать их совместное влияние. 90
Здесь Re = W1 /v; Sc = v / D — определяющие числа подобия — Рейнольдса и Шмидта. Ре0 = ReSc = Wl ID — диффузионное число Пекле. Nuд = /2// D — определяемое число подобия — диффузионное число Нуссельта (иногда называемое числом Шервуда — Sh), /3 — коэффициент массообмена. 6. Массообмен при свободном движении: Nup=/(GrD, Sc). Здесь или Gr„ = -с.),Sc = v/Z), - определяющие числа подобия — диффузионные (или концентраци- онные) числа Грасгофа и Шмидта, гдер, с — плотность и концент- рация. 5.2.4. Выбор определяющих размеров и температур. Определяющий размер — линейный размер, входящий в числа подобия. Теория подобия не дает указаний, как должен выбираться этот размер. Обычно используют тот, который в большей мере отвечает суще- ству процесса, для круглой трубы — диаметр, для некруглых кана- лов (1г =$¥/11— гидравлический диаметр , где F- площадь сечения канала, П — смоченный периметр. Таблица 5.1 Гидравлические диаметры разных каналов Сечение канала Круглая труба Кольцевой канал, d2><h Квадрат со стороной а Прямоугольный канал а х b Треугольный канал (г — радиус вписанной окружности) Пленка толщиной б Открытый канал b — ширина, /— глубина d d2-dj 2ab/(a+b) 45 4tb/(2t+b) При использовании dg в первом приближении остаются справед- ливыми (для гидравлических и теплообменных процессов) соотно- шения для большинства каналов некруглого сечения, особенно, если смоченный периметр и периметр теплообменной поверхности равны, и поля скоростей и температур таковы, что толщины тепло- вого и гидродинамического пограничных слоев не отличаются силь- но. Если же теплообмен происходит только на части смоченного пе- 91
риметра, то сохранение в качестве определяющего размера гидрав- лического диаметра не более как удобство расчета. Определяющая температура — температура, при которой выбира> ют свойства среды, входящие в числа подобия, обычно это средняя смешанная температура потока (5.20). Иногда выбирается средняя температура пограничного слоя: гср =(/ж + /ст)/2 или более слож- ные выражения. Подстрочные индексы у чисел подобия показывают, какая тем- пература используется в качестве определяющей. Например, Ь1иж — число Нуссельта, в котором теплопроводность берется при темпера- туре жидкости tx*; Ргст — число Прандтля, в котором вязкость и тем- пературопроводность берутся при температуре стенки tCT. 5.3. ОСНОВЫ ТЕОРИЙ ТЕПЛООБМЕНА 5.3.1. Теория п эксперимент. Многие считают, что цель теории за- ключается в том, чтобы получить расчетным путем все данные, не- обходимые для конструирования. Это, конечно, неверно. Все теории упрощают постановку задачи, чтобы сделать реально возможным получение численных данных. Нет ни одной теории теплообмена, полностью отражающей действительность. Спрашивается, зачем тогда теория? Главное, что позволяет сделать теория — установить основные моменты в решении задачи, уяснить результаты экспери- мента, расширить возможности использования результатов опыта. Например, теоретические решения задач для вынужденного ла- минарного режима течения дают довольно верные результаты при малых разностях температуры в потоке. При большей разности тем- ператур на ламинарный режим накладывается естественная конвек- ция и приводит к искажению профиля скорости и турбулизации по- тока, что трудно учесть в теоретическом решении. В большинстве практически важных случаев течения являются турбулентными. Решения задач о теплообмене в турбулентном пото- ке связаны с гипотезами, которые отражают главные черты процесса и приводят на сегодня к достаточно точным расчетным формулам. Поэтому, совместные теоретические и экспериментальные исследо- вания дают удовлетворительные результаты, необходимые для прак- тики. Иногда индекс “ж” опускается, что упрощает написание формул. Мы будем следовать этому правилу в дальнейшем. 92
5.3.2. Аналогия между теплообменом н переносом количества дви- жения в турбулентном потоке (аналогия Рейнольдса). Механизм пе- реноса в турбулентном потоке можно представить себе, как усиле- ние молекулярного переноса в ламинарном потоке. В последнем пе- ренос тепла и количества движения поперек линий тока происходит только посредством молекулярной диффузии. В турбулентном пото- ке механизм переноса связан с перемещающимися вихрями (моля- ми). Рассмотрим элемент жидкости массой д?, кото- рый перемещается вследствие турбулентных пульсаций на расстояние / и попадает в область, где ско- рость и температура отлича- ются от аналогичных вели- чин в прежнем его положе- нии (рис. 5.9). Процесс переноса тепла Рис. 5.9 Модель турбулентного обмена в полу- эмпирических теориях в турбулентном потоке мо- жет быть представлен как совокупность молекулярных и молярных (вихревых, турбулентных) движений: 4 = (5-29) По аналогии с гипотезой Фурье для молекулярной теплопровод- ности qM~ -Xdt I dy\ тепловой поток, связанный с турбулентным пере- носом может быть записан в ваде qT = -ЯТЛ / dy, где Лт — турбулентная теплопроводность. Поэтому q = -(Я + XT)dtfdyy или q/pcp = 4° + ат)<Щ(1У- (5.30) Касательные напряжения в турбулентном потоке также могут быть представлены в ваде, аналогичном (5.29): г = (5.31) где тм ---- ndWjdy — касательное напряжение за счет молекулярной Динамической вязкости, и по аналогии тт = дт dW(dy — касатель- ное напряжение за счет вихревых движений в турбулентном потоке, Здесь — турбулентная вязкость. Поэтому выражение (5.31) может быть записано в ваде т = (д + nT)dW{dy, или т/р = (y + vT)dWldy. (5.32) 93
где vT — коэффициент турбулентного обмена количеством движе- ния (кинематическая турбулентная вязкость). По аналогии с Рг = v/a вводится отношение Ргт = у^а^ — турбу- лентное число Прандтля. Заметим, что коэффициенты турбулентно- го переноса не являются физическими свойствами среды, а зависят от параметров течения (Re, Рг) и изменяются в потоке от точки к точке. Сущность гидродинамической аналогии состоит в том, что интенсивности переноса количества движения и тепла в турбулент- ном потоке одинаковы, т.е. коэффициенты турбулентного обмена импульса vT и тепла аЛ считаются в любой точке течения одинаковы- ми. Пусть плотность поперечного потока массы между слоями, име- ющими скорости И7], W2 и температуры /|, 12 равна т. Тогда касате- льное напряжение (равное изменению количества движения) и плотность теплового потока можно записать: т - mfW] - W2); q = тср (t2 - Г]). Исключив т, получим q = 2 . При охлаждении твердой поверхности скорость на границе ^=0, a t2~tCT По определению касательное напряжение на стенке т =(^/8)рИ/2, где £ — коэффициент гидравлического сопротивле- ния. После совмещения этих выражений имеем «=|ри*,('от -')> о (5.33) где W, t — скорость и температура набегающего потока или средние значения скорости и температуры при течении в канале. Из (5.33) следует о = |рИ*,- (5.34) К такому же выражению можно прийти, рассматривая (5.30 и 5.32) в предположении v= а и vT = к?. В безразмерном виде выражение аналогии Рейнольдса имеет вид st=£H- (535> Введем масштаб скорости К = и масштаб температуры Т. ~ q!pcp К - Эти масштабы по порядку величины равны пульсациям 94
скорости и температуры в турбулентном потоке (РИ',/')• Тогда, обозна- чив t - t = д, можно получить: И7 = — —р.; д = к V*pCP. W[V. = д/Т. Р Q 9 Отсюда видно, что распределения температуры и скорости по- добны, если Рг=1 и vT =ат. Противоречивость аналогии Рейноль- дса заключается в том, что она относится к турбулентному потоку в целом, а основное термическое сопротивление теплообмену, как правило, содержится в пограничном слое. Последующие полуэмпи- рические теории устранили этот недостаток. 53.3. Основные положения полуэмпирических теорий теплообме- на. Следующим шагом в развитии полуэмпирических теорий было представление о потоке, состоящим из двух областей: тонкого при- стенного слоя, в котором сохраняется ламинарное течение и преоб- ладает механизм молекулярной вязкости, и, собственно, турбулент- ной области. Для расчета теплообмена необходимо знать распреде- ление скоростей. В пристенном слое г = lidWjdy. Если г,// постоянны, то мы полу- чаем линейный закон распределения скорости: т/р =vdWfdy. По- скольку 7г/р = — динамическая скорость, то V.2 = vdW/dy, d{WlV.) = d{yV.fv). Отсюда FK/K=yK/v, т.е. в пристенном слое распределение скоростей линейное (рис. 5.10). Рис. 5.10 Универсальный профиль скоростей в двухслойной модели Прандтля: 1 ~~ ламинарный слой W/V*=yV*/v; 2 — турбулентное ядро W/V»=2,5 ln(yV«/v)+5,5; 95
Касательные напряжения в турбулентном потоке связаны с пу- льсациями скорости (И7/, И7,'): (5.36) Чтобы вычислить это выражение Прандтль предложил ввести в расчет длину, которую можно понимать как путь, который проходит моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с окружа- ющей жидкостью. Эту величину называют “длиной пути смеше- ния”. Полагая турбулентность изотропной И7' = И7' dlV/dy и, под- ставляя это выражение в (5.36), получаем т = pl2(dW/dy) , откуда d№ _1 II dy / ' Чтобы проинтегрировать это выражение, необходимо сделать пред- положение о зависимости /(у). Если предположить, что длина пути сме- шения пропорциональна расстоянию от стенки, т.е. / = к-у, то после интегрирования получаем логарифмический закон распределения скорости в турбулентном потоке: W 1 ^41nj + C. (5.37) В этом выражении — две константы, определяемые из опыта: Л=0,4— в выражении для длины пути смешения; С — величина, свя- занная с толщиной ла- минарного погранично- го слоя. Безразмерная У толщина его dJ4/v=12-42,7. Следо- вательно, и безразмер- ная скорость на границе И^/К=12,7 (см. рис. 5.10). у Подобно гидродина- мическому слою выде- ляется и тепловой погра- ничный слой А, где пре- обладает перенос тепла молекулярной тепло- Рис 5 н Схема обтекания пластины, толщины гид- ПрОВОДНОСТЬЮ. Отноше- родннамического (<5) и теплового (Л) слоев 96
ние толщин слоев Д/д ~Рг 1/3, откуда Д = —Рг v\ На рис. 5.11 показано развитие гидродинамического и теплового пограничных слоев при обтекании плоской пластины. Плотность теп- лового потока на поверхности в=(Л/Д)(»от-/Д (5.38) где /а — температура на границе теплового слоя. Плотность теплового потока на границе теплового пограничного слоя с турбулентным пото- ком rcpua-t) а = < (5.39) 4 W-Wo 1 ’ Решая совместно (5.38) и (5.39) и исключая t3, получаем а t р*' 81 + 12,7^78(Рг"1/э-1)’ или Xi £ RePr Mu = z.--------------- 81 + 12,7^(Pr’!/!- (5.40) Опыт показывает, что толщина гидродинамического ламинарно- го слоя меньше, чем это было принято выше. Между ламинарным слоем и турбулетной областью течения есть промежуточный (буфер- ный) слой. Распределение скорости, принятое в трехслойной модели потока, предложенный КАрманом1, имеет вид (рис. 5.12): КАРМАН Теодор (1881-1963). Знаменитый ученый в области механики. Родил- ся в Будапеште, учился в Будапештском (1898-1902) и Геттингенском университетах (с 1902 г.). С 1913 г. профессор и директор Аэродинамического института в Ахене (Германия). В 1930-49 г.г. - директор Аэродинамической лаборатории Калифор- нийского технологического института. В 1949 г. переехал в ФРГ. Им создана вихревая теория лобового сопротивления тел (“вихри Кармана”, 1921); предложена полуэмпи- рическая теория турбулентности, основанная на гипотезе подобия крупномасштаб- ных структур, в которой масштабом является отношение первой и второй производ- ных скорости (1930); впервые выведен квадратичный закон сопротивления для шеро- ховатых труб; получен универсальный закон распределения скоростей в пограничном слое (“константа Кармана”, 1934). Развивая аналогию Рейиольдса между трением и теплообменом (1939) создал полуэм- пирическую теорию теплообмена для Рг > 1. Другие труды по самолете- и ракетостро- ению, аэро-, гидро- и термодинамике, теории горения, строительной механике. Как научный руководитель принимал участие в создании многих технических объектов (самолетов, ракет, мостов, аэродинамических труб и др.). 97
Рис. 5.12 Универсальный профиль скорости в трехслойной модели Кармана: 1 — ламинарный слой w/v*=yv*/y, мри уу*Д=0^5; 2 — промежуточный слой w/v*=3,0+5ln(yv»/v) при yv*/v=0-?-30; 3 — турбулентное ядро w/v*:=2,51n(yv*/v)+5,5 при yv*/v>30 yV./v<5 yK/v = 5^-30 при при при yV.lv> 30 W/V. = yV./v W/V. = 51n(yK/v)-3,0 •. W/V. = 2,51n(y K/v) +5,5 (5.41) На основе этой трехслойной модели Карман получил более слож- ное выражение: Nu = |. (5.42) 8 1 + 5Тё/8{ Рг-1 + In [1 + 5/6(Рг-1)]} Формула аналогии Рейнольдса дает приблизительный результат и только для Рг=1. Формула (5.40) двухслойной модели дает приемле- мый результат для Рг<3, а (5.42) удовлетворительно согласуется с эк- спериментом до значений Рг = 10^-20. 98
Интересно отметить, что доля термического сопротивления отде- льных слоев турбулентного потока при Re=104, Prsl составляет примерно: для у+ = у У*/ v<5 около 30%; для у+—5-ь30 около 50%; для >,+>30 около 20%. Для других чисел Re, Рг соотношения, конечно, будут другие. 5.3.4. Интегральное уравнение для стабилизированного теплооб- мена. Наиболее общее решение о теплообмене в круглой трубе для постоянного теплового потока получено в интегральном виде и но- сит название интеграла Лайона (1951). Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена в ци- линдрических координатах имеет вид: pc Г Wx — + И/ -- + ц/ — 1 = (Л + Лг)[ + Д-I (5.43) \ дх dr fdp) ' \дг2 гдг Г2 dtp7 дх2) где Лу - турбулентная теплопроводность. Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dx при постоянных физических свойствах: qfatRdx = WnR7 pcpdt, отсюда t/Г 2q — = — = const. dx WpcpR Пренебрегая изменением теплового потока вдоль оси трубы, дЧ д ( dt\ , 8 ( qx А Л .. имеем: —у = — — = -Л— —- =0. Из условии симметрии дх2 дх(дх) дх{ Л J = 0, dt[d<p = дЧ/д<р2 = 0, вдалеке от входа dt/dx = dt/dx для любого радиуса. При этих предпосылках уравнение (5.43) запишется в виде: И; " =±Г(л + лгу"1, Р дХ дг I/ 7 dr J после подстановок 29^г=4(л+Лг)л1 W R 8г|_ т/ drJ или, перейдя к безразмерным координатам, и =-Wx/w= r/R, по- лучим: 2^=±[(Л + ЛГ)^]. Интегрируя в пределах от 0 до получаем 1qR\^ = (Я + ЯГ)^, О откуда следует 99
(5-44) (Z + Zr)H При постоянных теплофизических свойствах средняя смешанная температура найдется из выражения: tMWрсpjtR2 = ^tWpcp2nRdr, о или в безразмерных координатах /ж = 2j ti£d£. Найдем этот интеграл по частям в соответствии с формулой $udv = uv- fvdu; обозначив t=u, dv=u£dE;. = 2 t wr - 2 tcm t । _ Поскольку fi£d£ = (см. 5.19a), то tcm -t^ =2 0 2 ( ставляя сюда (5.44), получаем = м fL;—Lg. л J f J \ Л n i . лг U \dt • it. Под- (5-45) Поскольку----^-Т= ^ст ~ ~ Nu, из (5.45) следует: (5-46) Симплекс в знаменателе этого выражения может быть выражен г» Лт рс ут у ат у Рг ут через Рг, и Рг7. = -и—L___< —L---------L ат у А рс ут у а ут у Ргт у Таким образом, число Nu может быть вычислено, если известно распределение скоростей -и(£), а, следовательно, ут/у и турбулент- ное число Прандтля Ргт = —, т.е. отношение коэффициентов турбу- 100
лентного обмена.Соотношение (5.46) пригодно не только для турбу- лентного. но и для ламинарного течения, в котором Лт=0 Рассмотрим теперь предельные значения соотношения (5.46). Пусть Рг=О и профиль скоростей плоский, т.е. ы=1. Тогда Для ламинарного течения а профиль скоростей описывает- ся выражением и(£)=2(1-£2), имеем: Nu =--------------?------5— = ^ = 4,36. О Ь 5.4. ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ 5.4.1. Обтекание плоской поверхности. Рассмотрим обтекание в разных режимах. Ламинарный режим. Рассмотрим пластину, обтекаемую по- током несжимаемой жидкости с постоянны- ми свойствами. Пусть температура поверхности пластины постоянна и равна /ст, концентрация диффундирующего в по- ток вещества На рис. 5.13 показана схема обте- кания (профили скоро- Рис. 5.13 Профили скорости, температуры, концен- СТИ, температуры, кон- трации в ламинарном пограничном слое (Рг=1, центрации). Sc-1) Несколько упрощенные дифференциальные уравнения погра- ничного слоя (энергии, импульса, концентрации, массы) имеют вид: 101
... W П7 Ы дЧ Wx — + Wv —- = я--; dX dy2 dy U7 о/ dWr d2lVx ИЛ —- + IK —- = V ---< dX ду dy2 Wx^ + W..~^D~-, dX dy dy nil' [ o dX dy (5-47) Граничные условия: при y=0 Wx=O, Wy=O, f=iCy, c=cCT; при j^oo t=tm, c=cro. Первые три уравнения одинаковы по форме и различаются лишь коэф- фициентами в правой части (v, a, D). Отношения этих величин есть числа подобия (критерии) Прандгля — Рг = v/a\ Шмидта — Sc ~ v /D; Льюиса — Le = D/a. При одинаковых граничных условиях решения первых трех уравнений (5.47) дадут одинаковый результат, если эти числа подобия равны единице. Коэффициент теплообмена при ламинарном режиме обтекания плоской поверхности аА~ЛД(х) (5.48) Поскольку А «<5Pr*V3, д ~ 5x/VRe, то подставляя эти выраже- ния в (5.48), получаем Рис. 5.14 Изменение коэффициента теплообмена вдоль пластины при ла- минарном пограничном слое (5.49) Отсюда видно, что зависимость коэффициента теплообмена ах от длины (рис.5.14) ах~4х / х = 1/Vx. Среднее на длине х значение коэф- фициента теплообмена найдется из выражения Соотношение (5.49) приводится к формуле в безразмерном виде, при- годной для Re<5* 105: Nu„ =O,332RewPr°'”(Pr/Pr„)"'M. (5.50) Для расчета среднего коэффициента теплообмена имеем 102
Рис. 5.15 Изменение про- филя скорости жидкости в пограничном слое при нагревании (2) и охлаж- дении (3); 1 — изотерми- ческий режим Nu =0,664Re°’5 Pr('” (Pr/PrJ0*25, (5.51) где (Pr/PrCT)°2S- поправка для учета зависимости теплофизических свойств теплоносителя (в основном вязкости) от температуры. С по- мощью этой поправки учитывается влияние изменения вязкости на распределение скорости и температуры. На рис. 5.15 показано как изменяется W(y) при нагревании и охлажде- нии. При охлаждении жидкости ее темпера- тура у стенки меньше, чем при нагревании. В результате увеличения вязкости происходит замедление течения. Подобие полей темпера- туры, скорости, концентрации нарушается. Для газов вместо поправки (Pr/PrCI)°’2S ис- пользуется отношение температур )°12. Турбулентный режим. На некото- ром расстоянии хкр от передней кромки плас- тины течение в пограничном слое становится гурбулетным. Условная граница перехода от ламинарного режима в пограничном слое в турбулетный определяется критическим чис- лом Рейнольдса ReKp = И6скр fv = 5 • 105. Формулы для расчета теплообмена имеют вид: Nu, = 0,0296 ReM Pr“" (Pr/Pr„)““ Nu = 0,037 Re"* Pr°“ (Pr/Pr,,)"25. (5.52) (5-53) Диапазон применения этих формул: /to >5-105, Рг=О,6-2000. Мож- но также воспользоваться соотношением (5.42). Для смешанного тече- ния, в котором на началь- ном участке обтекания - ламинарный режим, а далее наблюдается переход к тур- булентному, характер изме- нения коэффициента теп- лообмена по длине пласти- ны показан на рис. 5.16. Рис. 5.16 Изменение коэффициента теплообме- на вдоль пластины при чисто турбулентном (/) и смешанном режимах (2) обтекания: а — ламинарный; б — переходной; в — турбулентный 103
5.4.2. Обтекание цилиндра, одиночной трубы, шара. Плавное об- текание цилиндра имеет место при Re = Wd/v<5. При больших чис- лах Re обтекание сопровождается отрывом потока и образованием в кормовой части вихревой зоны, где образуются два симметричных вихря. Вихри периодически отрываются и уносятся потоком, обра- зуя вихревую дорожку (дорожку Кармана) (рис.5.17). Причина отрыва пограничного слоя лежит в характере обтекания цилиндра. При обтекании передней половины цилиндра скорость Рис. 5.17 Характер обтекания цилиндра при разных числах Re: 1 — Re<5 — плавное обтекание; 2 — Re=40^4000 — вихревая дорожка; 3 — Re>4000 — турбулентный след увеличивается, давление падает, в кормовой области скорость уме- ньшается, давление вдоль потока возрастает. Частицы жидкости за пределами пограничного слоя преодолевают возрастающее давле- ние, благодаря большой кинетической энергии. Частицы в пределах пограничного слоя не обладают достаточной кинетической энер- гией, скорость частиц падает до нуля при их торможении, и они на- чинают двигаться в обратном направлении (рис. 5.18). Этот процесс и вызывает отрыв пог- раничного слоя. С уве- личением Re частота от- рыва вихрей растет, но при Re=103-rl05 стано- вится постоянной, опре- деляемой числом Стру- халя Sh = fd/W§ - 0,2, где /— частота. Закон изменения коэффициента тепло- обмена по периметру Рис.5.18 К объяснению отрыва пограничного слоя: 1 — граница пограничного слоя; 2 — область воз- вратного течения 104
Рис. 5.19 Изменение коэффициента теплооб- мена по окружности цилиндра: 1 — рост пограничного слоя; 2 — отрыв пог- раничного слоя; 3 — переход ламинарного те- чения в турбулентное в пограничном слое; 4 — подтормаживание пограничного слоя; 5 — омывание кормовой зоны вихрями цилиндра исследован Г.Н.Кружи- линым1 (1935). Характер обтекания сказывается на интенсивности теплообмена. Переход нарастающего ламинарно- го слоя в турбулентный происходит при Re — 2-105. На рис. 5.19 пока- зано изменение коэффициента теплообмена по окружности ци- линдра и объяснены причины, вы- зывающие эти изменения. Тепло- обмен при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле Nu=CRe'”PrV3, (5.54) свойства в которой выбираются при средней температуре погранич- ного слоя tm = (7Ж + Гст)/2. Формула пригодна для Рг^О,7-350. По- стоянные Си т даны в табл. 5.2. КРУЖИЛИН Георгий Никитич (род. 1911). Крупный ученый-спеииалист теп- ловой и ядерной энергетики, член-корреспондент Российской АН. Его научная деятельность в первые годы связана с ЦКТИ, когда создавались мощные паровые котлы и при отсутствии нормативов возникали острые теплофизические проблемы. Первые научные работы относятся к 1935 г. и посвящены классическому подходу к изучению теплообмена при поперечном обтекании цилиндра на основе те- ории пограничного слоя. Г.Н.Кружилин выдвинул идею о том, что кризис теплообмена при кипении происхо- дит “из-за отжима жидкости паром, генерируемом на поверхности” (1949). К сожале- нию, эта идея не получила в его работах дальнейшего развития, что было сделано дру- гими исследователями. Его работы также связаны с процессами конденсации пара в горизонтальных трубах, был получен большой объем экспериментальных данных и найдены уточняющие зависимости. Работая в институте Атомной энергии, он руководил работами на опытных реакторах, обеспечивал будущие разработки для крупномасштабной ядерной энергетики. 105
Таблица 5.2. Значения постоянных С н т Re 0,1 - 4 4-40 40-4 103 4 Ю3 - 4104 Более 4-104 _____С 0,989 0,911 0,683 0,193 0,0266 _____т 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 Коэффициент теплообмена в лобовой точке (^>=0) находится по формуле: Nu = 1,04 Re0,5 PrV3. Если угол у между направлением по- тока и осью цилиндра меньше 90°, то при расчете теплообмена вво- дят поправку = а^с (1 -0,54 cos2 у>). При обтекании шара и очень малых числах Рейнольдса (Re<l) процесс теплообмена шара с окружающей средой определяется лишь теплопроводностью. Количество тепла, отводимое от шара в среду Q = ——— ДГ, где d, D — диаметры шара и слоя на удалении l/d - \/D от него; Д/ — разница температур поверхности шара и среды. Пола- гая £-*00, имеем Q = litXdNt ~ and2 Nt, откуда Nu=aJ/A = 2. (5.55) Если шар окружен пограничным слоем толщиной <5, то D = 2 + d/д и тогда Nu = 2 + d/д. Значение d/6 определено экспери- ментально, и формула для расчета теплообмена имеет вид: Nu = 2 + 0,37 Re0 6 Рг033 (5.56) для Рг=0,6-8103, Re<3 105. 5.4.3. Обтекание пучков труб. Знание характеристик теплообмена при обтекании пучков труб важно при конструировании теплооб- менников, парогенераторов. Здесь мы рассмотрим поперечное обте- кание. Продольное обтекание пучков труб рассматривается в § 5.5. и гл. 13. Теплообмен при поперечном омывании пучка гладких труб зависит от расположения труб. Существуют два возможных варианта расположения труб: коридорное и шахматное (рис. 5.20). Геометрия пучков определяется диаметром труб, шагом расположения по фронту st и шагом в глубину 52- Интенсивность теплообмена труб первого ряда такова же, как и одиночной трубы. Трубы последующих рядов находятся в вихревых зонах от предыдущих, поэтому интенсивность теплообмена их выше, чем первого ряда. Максимальный коэффициент теплообмена 106
в трубе коридорного пучка находится на образующей, отстоящей от лобовой точки на 50°; в трубе шахматного пучка — на лобовой обра- зующей. Теплообмен в пучках рассчитывается по формуле Nu = CRe" Pr"’!(Pr/Pr„)WSf,e,. (5.57) Определяющи- ми параметрами в формуле являются диаметр труб, ско- рость в узком сече- нии, средняя тем- пература жидко- сти. Поправка es учитывает влияние шагов S], S2 ; г/ — влияние номера ряда в пучке. Для коридор- ного пучка 00,26, «=0,65; Ъ=0г/<0 • Для шахматного пучка С=0,41, л=0,6; es=(«S]/-S2)V6 при (•^i lsi) < X И рис 5 20 Схема расположения труб в коридорных (а) и ,12 при шахматных (б) пучках труб и характер движения жидкости (s,/s2)>2. При в вих косом расположении труб (при угле атаки у?<90°) коэффициент теп- лообмена может быть оценен по формуле (5.58) В целях интенсификации теплообмена применяются трубы с на- ружными ребрами. Интенсивность теплообмена в таком случае рас- считывается по специальным формулам, полученным для каждой конкретной конструкции*. Подробнее см. Жукаускас А.А. “Конвективный перенос в теплообменниках”, М.: Наука. 1982. 107
5.5. ВЫНУЖДЕННОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛАХ 5.5.1. Гладкие круглые трубы. При течении в гладких круглых трубах ламинарный режим наблюдается при Re<ReKp, при больших числах Re — турбулентный. Для изотермического течения принято считать, что ReKp«2300, для неизотермических течений (течений с теплообменом) критическое число Re снижается. Как правило, раз- витое турбулентное течение наступает при Re>104. Промежуточные значения Re~103-e-104 соответствуют переходному режиму. Из-за разницы температур, а следовательно, разной плотности теплоносителя в потоке может возникнуть естественная конвекция, такой режим по предложению Б.С.Петухова1 назван вязкостно-гра- витационным, в отличие от вязкостного при отсутствии естественной конвекции. На начальном участке трубы форма профилей скорости и температуры изменяется по длине. Эти участки называются гидро- динамическим и термическим (тепловым) начальными участками. Расчет теплообмена при вязкостном ламинарном режиме (</=const) проводится по формуле Nu = l,86(RePr6r//)0 ” (////г,,)° (5.59) которая пригодна для RePr(d/Г) > 10. Определяющей температурой является/ /2. На коэффициент теплообмена влияют два основные фактора: 1) переменность свойств жидкости по сечению трубы, учитываемая симплексом (/z///^)014 при (/z//zCT) = 0,004 ^-20; 2) свободная конвек- ция, приводящая к переходу в вязкостно-гравитационный режим. В последнем случае используются специальные формулы, учитываю- щие число Релея Ra^Gr Рг. ПЕТУХОВ Борис Сергеевич (1912-1984). Видный ученый в области теплообме- на. После окончания Куйбышевского индустриального института (1936) поступил в аспирантуру МЭИ и в 1941 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1943 г. целиком отдается научной и педагогической деятельности в МЭИ (докторская диссертация в 1956 г., профессор с 1957 г.). С 1966 г. возглавлял отдел теплообмена в Институте вы- соких температур АН СССР. Им проведены комплексные исследования процессов теплообмена в потоках жидко- сти, газа, при высоких плотностях тепловых потоков, высоких скоростях и больших температурных напорах. Ряд его работ посвящен теплообмену в жидких металлах, а также теплообмену при околокритических параметрах. Им выпушены монографии “Опытное изучение процессов теплопередачи”, “Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости” (1967), учебник “ Теплообмен в ядерных энергетиче- ских установках”, совместно с Л.Г.Гениным и С.А.Ковалевым (2-ое изд. 1986). 108
В переходном режиме (Re » 10’ -ь 104) течение может быть неустой- чивым, наблюдается перемежаемость течения (ламинарный -» турбу- лентный ламинарный), возможны пульсации перепадов давления и характеристик теплообмена. В связи с существованием неопреде- ленностей конструкторам рекомендуется так проектировать обору- дование, чтобы работа его в переходном режиме исключалась. Абсолютное большинство течений в каналах реализуется при турбулентном режиме. Для практических расчетов наиболее часто используют простые степенные соотношения типа Nu С Re'7’ Ргя. (5.60) Для участка стабилизированного теплообмена при течении воды рекомендована формула: Nu =0,023 Re°* Рг0 4 (5.61) для Re = 104 :10г; Рг - 0,7 2; x/cf > 50. В этой формуле свойства от- носятся к t = г )/ 2, где /ж = (/tl + Для начального участка вводится поправка C(Pr, x/d). Длины начальных участков гид- родинамической и тепловой стабилизации сравнительно малы (около 15 d). Поэтому большинство случаев можно рассчитывать по форму- лам для стабилизированного течения, т.е. без учета этой поправки. Погрешность расчета по этой формуле оценивается в ±15-20%. Локальное число Нуссельта для турбулентного течения рассчиты- вается по формуле Б.С.Петухова, В. В. Кириллова: (£/8)RePrC, ^+4,57f(Pr2/3-l)’ (5.62) где К= l+900/Re, £ = (1,82 lg Re-1,64) 2, С(— поправка на неизотер- мичность потока. Для капельных жидкостей при дс. /д х =0,08 - 40, С, = (лж///ст)л, где /7=0,11 для случая нагревания жидкости, л=0,25 для охлаждения. Для газов С, = (Тп[Т*)т. При на- гревании /?т=0, при охлаждении т -^031ё(ГСГ1/г) + О,3б), где Т — средняя температура потока. Диапазон применения формулы (5.62): Рг = 0,1=200. Re = 4-103= 5• 106, при этом точность ±5%. Для более ши- рокого диапазона Рг погрешность составляет ± 10% . 109
Во многих учебниках и справочниках прошлых лет приводится формула М.А.Михеева1 примерно для такого же диапазона парамет- ров: Nu =0,021 Re0,8 Рг°лз(Ргж/Ргсг)°’25 5.5.2. Шероховатые трубы. Шероховатость увеличивает интен- сивность теплообмена, поскольку вызывает дополнительную турбу- лизацию пограничного слоя, в котором реализуется значительная доля перепада температур стенка-жидкость. Характеристикой шеро- ховатости обычно считают среднюю высоту бугорков шероховатости А или отношение этой высоты к диаметру трубы A/d. Если выступы шероховатости полностью погружены в пристен- ную ламинарную пленку <5»А, то такую поверхность называют гид- родинамически гладкой. Если же выступы шероховатости А выходят за пределы пристенного слоя (А»<5), говорят о шероховатой поверх- ности. Поскольку д =f (Re), то шероховатость трубы зависит от чис- ла Re. Числа Нуссельта для шероховатых труб рассчитываются по фор- муле: NU =0,022Re0,8 Рг047(Pr/PrCT)°25CHI, (5.63) где Qu — поправка на влияние шероховатости: С1;| = ехр[1 1/(а/Л)] при $/А> 13; Сш = exp[0,065/(s/A)] при s/A<13, где 5 — расстояние между выступами шероховатости, А — высота выступов. 5.5.3. Изогнутые трубы, змеевики. При движении потока в изог- нутой трубе в жидкости возникают центробежные силы, которые со- здают так называемые вторичные токи. Возникает сложное движе- ние жидкости по винтовой линии, которое увеличивает перемеши- вание потока и приводит к увеличению коэф ^ициента теплообмена (по сравнению с прямой трубой). МИХЕЕВ Михаил Александрович ( 1902-1970). Российский ученый в области теплотехники, академик АН ССР (1953). Окончил Ленинградский политехнический институт (1927), работал в Физико-техническом и других институтах Ленинграда (1925-1933). С 1933 г. сотрудник, а затем руководитель лаборатории теплообмена в Энергетическом институте им. Г.М.Крижижановского. Одновременно преподавал в Московском энергетическом институте (1935-1954), профессор. Основные труды посвящены проблемам теплопередачи и теплового моделирования. Совместно с М.В.Кирпичевым выпустил монографию “Моделирование тепловых устройств” (1936), получившую Государственную премию в 1941 г.; учебник “Основы теплопередачи” (1947), лауреат Государственной премии (1951). Занимался исследо- ваниями теплообмена при свободном и вынужденном движении разных сред, в том числе жидких металлов (1950-1956). 110
Переход ламинарного течения в турбулентное в изогнутых трубах происходит при ReKp = 2 • 104 (<///)) ’ , где d, D — внутренний диа- метр трубы и средний диаметр гиба или змеевика. Отношение чисел Нуссельта для одинаковых Re, Рг в изогнутых (Nu) и прямых (Nuo) трубах дается функцией Nu/Nu0 = /(De,Pr), (5.64) где De = Re-jd/D — число Дина; Nuq вычисляется по (5.61 или 5.65). Для De = 41 -7 • 103 расчетная формула имеет вид: Nu = 0,0575 Re"” Рг°-4’(d/D)w (Pr/Pr„. (5.65) Поскольку зависимость Nu/Nuo от Re, Рг слабая (сравните фор- мулы (5.61) и (5.65), то приближенно можно принять: Nu/Nu0 sl + 3,5£f/Z). (5.66) 5.5.4. Каналы кольцевые и другой (некруглой) формы. В кольце- вых концентрических каналах, образованных цилиндрическими по- верхностями (di<d^, теплооб зн может осуществляться, с одной стороны (Nu'^Nu?) или с д > ~орон (NuJ,NuJ). При нагреве или охлаждении теплоносителя только через одну поверхность кольце- вого зазора числа Нуссельта рассчитываются по формулам: Nu; = Nu„[l -0,45/(Рг+ 2,4)](</2/</,)”; (5.67) Nu; =Nuo[l-0,45/(Pr+2,4)](J,/</,)<'‘. (5.68) где n = 0,16 Pr Числа Нуссельта рассчитываются по гидравличе- скому диаметру кольцевого зазора d^-dz-dr, Рг = 0,7-И00, Rc=104-hI06. При двустороннем обогреве следует учесть разные величины тепловых потоков на поверхностях (qlf q$> тогда формулы приобретают более сложный вид: при q{ - q? Nu" - Nuj «0,95Nu0, где Nu0 — число Нуссельта для круглой трубы. В каналах других форм с не очень резкими границами (без острых углов) теплообмен может быть оценен по формулам для круглых труб с использованием гидравлического диаметра d, = ^F/P, где F— площадь сечения канала, Р- смоченный периметр. Для точных расче- тов использование такого подхода недостаточно и требуются поправки на учет геометрической формы. 5.5.5. Пучки стержней (продольное обтекание). Тепловыделяю- щие сборки (ТВС) ядерных реакторов часто выполняются в виде пучка цилиндрических твэлов, располагаемых либо в квадратной, либо в треугольной упаковке (рис. 5.21). 111
Рис. 5.21 Варианты расположения цилиндрических тепловыделяющихся элементов в ТВС Основные особенности теплообмена в пучках стержней вызваны неравномерным по периметру стержня распределением касательных напряжений, а, следовательно, и неоднородным распределением скоростей по нормали к поверхности, неравномерной температурой по периметру, условиями расположения твэлов в ТВС. Поле температур в твэле определяется не только свойствами теп- лоносителя и распределением скоростей около твэла, но и парамет- рами твэла (размерами сердечника и оболочки), их теплопроводно- стью, контактным термическим сопротивлением между ними. Ком- плекс последних описывается коэффициентом Ек — безразмерным коэффициентом теплопроводности твэлов, уч ’т которого важен для тесных пучков стержней (х< 1,2). Расчетные формулы имеют вид: Nu = f (Re, Рг, х,сА), где x=s/d - относительный шаг расположения стержней (шаг решетки). Характерным размером обычно (если это не оговорено особо) явля- ется гидравлический диаметр бесконечной решетки стержней: для тре- угольной df = £^073 / л)х2 -1J для квадратной dr = / л)х2 -1]. Для треугольной упаковки стержней число Нуссельта рассчиты- вается по формуле: Nu = Л Re0,8 Рг°’4± 15%, (5-69) 112
где А =0,0165 + 0,02[1 - 0,91/х2 ]хС15. Диапазон применения форму- лы: Re = 5 -103 :5 10s; Рг = 0,7=20; х — 1,1 = 1,8. Для тесных (х< 1,2) пучков необходимо учитывать г*. Для квадратной решетки стержней (х=1,1=2,4): Nu = 1,1(1,27х2 - 1)0Л Nu 0, (5.70) где Nuo — число Нуссельта для круглой трубы того же гидравличе- ского диаметра, что и пучок стержней. Снижение рабочей температуры стержневых твэлов может быть до- стигнуто несколькими способами интенсификации теплообмена — турбулизацией потока, организацией лучшего перемешивания меж- ду ячейками (каналами), закруткой потока. Методы турбулизации потока — создание искусственной шеро- ховатости на поверхности, использование специальных поверхно- стей с углублениями (лунками, кавернами) с целью образования в пристенном слое смерчеобразного движения жидкости. Организация перемешивания между ячейками ставит целью вы- равнивание энтальпии по сечению ТВС. Методы — лопатки, отгибы на дистанционирующих решетках, выступы и т.д. С этой целью ис- пользуется также закрутка потока с помощью винтообразных ребер, проволочных навивок на стержни, с помощью плоских винтовых лент между стержнями. Характерный пример — последовательные этапы конструктор- ских и исследовательских работ по интенсификации теплообмена твэлов реакторов с газовым охлаждением. На рис. 5.22 показана эво- люция форм и расположения ребер на поверхности твэла. Продоль- ные ребра (а) увеличивают эффективную поверхность теплообмена, но не обладают способностью интенсифицировать теплообмен в пограничном слое. Поперечные ребра (б) слабо увеличивают пол- ную поверхность оболочки, но обеспечивают сильное вихреобразо- вание в пограничном слое, повышают коэффициент теплообмена примерно в 2,5 раза, но одновременно значительно увеличивают гидравлическое сопротивление потоку. Кроме того, между ребрами возможны отложения примесей из потока газа, которые ухудшают температурные условия работы твэла. Дальнейшими шагами совер- шенствования конструкции были применение шевронной поверх- ности (&) и шевронной поверхности с прорезями (г) для обеспечения частично продольного течения. Использование различного рода ме- тодов закрутки потока и применение комбинированных конструк- ций ребер (д, е, ж) дало наибольший эффект. 113
Рис. 5-22 Методы интенсификации теплообмена твэлов, охлаждаемых газом с помо- щью ребер: а — прямые продольные ребра; б — поперечные ребра; в,г — шевронные поверхно- сти; д — продольное оребрение с винтообразными пластинами; е — винтовое оребре- ние с прямыми пластинами; ж — шевронные ребра с прямыми пластинами Дистанционирующие решетки ТВС разного типа (рис. 5.23) так- же служат интенсификации теплообмена в пучках стержневых твэ- лов. 5.5.6. Теплообмен в закрученных потоках. Один из методов ин- тенсификации теплообмена — организация вращения жидкости в канале. Способы закрутки могут быть разнообразными (ленточные витые вставки, шнеки, лопаточные и пропеллерные завихрители, внутренние или наружные ребра и т.п.) (рис. 5.24). Вращение жид- кости в закрученном потоке приводит к возникновению вторичных, поперечных течений и, тем самым, обеспечивает более интенсивное 114
z j * 5 Рис. 5.23 Дистанционнрующие решетки ТВС: 1 — треугольный тип; 2 — ромбический; 3 — кольцевой; 4 — петлевой; 5 — стержни с проволочной навивкой перемешивание жидкости по сравнению с прямолинейным течением, что способствует по- вышению коэффициентов теп- лообмена. Все устройства, обеспечива- ющие закрутку потока, повы- шают гидравлическое сопро- тивление канала из-за увеличе- ния трения жидкости о допол- нительные поверхности, до- полнительные местные сопро- тивления, и из-за затрат энер- гии на сообщение потоку вра- щающего движения. Рис. 5.24 Конструционные элементы для обеспечения закрутки потока: а — за- крученная лента; б — шнековая вставка; в — лопатосные завихрители; г — трубы с ребрами 115
Важная характеристика закрученного потока — угол между век- тором скорости потока и осью канала. Для ленточной вставки в круглой трубе угол закрутки однозначно связан с шагом s и диамет- ром трубы d: tgfp = (x/tydIs}. Если лента имеет толщину <5, то гидравлический диаметр канала гР” nd + 2(J - <5)‘ Для круглой трубы с п прямоугольными ребрами (шириной b и , nd1 -4nhb высотой п) на внутренней поверхности d, -----------. nd + 2лЛ При рассмотрении гидродинамики и теплообмена в закрученных по- токах используют критерии Рейнольдса и Дина, построенные по гид- равлическому диаметру: Re = Wdjv; De = = Re . где dT — v V D \ D гидравлический диаметр; D — диаметр кривизны осевой линии это- го же канала, который расположен на поверхности цилиндра с диа- метром d^djl. и шагом полувитка s. Коэффициент теплообмена в закрученном турбулентном потоке с ленточным завихрителем в круглой трубе рассчитывается по фор- муле: Nu = 0,079Re’”4 Pr'”(<//£>)"'"С, (5.71) „ /rrirr \°-57}! где для воздуха С, =(Г//С1) , для капельных жидкостей С, 5.6. СВОБОДНАЯ И СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ 5.6.1. Основные положения. Разница температур между поверх- ностью тела и окружающей средой приводит к появлению градиента плотности и вызывает движение жидкости, переносящей тепло. Та- кое движение называется свободной (естественной) конвекцией. Разность концентраций вещества в среде около поверхности тела и в окружающей жидкости также может вызвать появление градиен- та плотности, движение жидкости и более интенсивный перенос массы. Если имеют место разности и температур, и концентраций, интенсивность теплообмена и перенос массы определяются гради- ентами и температуры, и концентрации. 116
В общем случае свободная конвекция может возникнуть в случае, когда на различные части жидкости, находящиеся в одном объеме, действуют разные массовые силы (гравитационные, центробежные, электромагнитные и др.). Если свободная конвекция развивается под действием разности плотностей Др, то выталкивающая сила^Лр/ и скоростной напорр должны иметь один порядок Отсюда мож- но оценить скорость при свободном движении: р W7 * gbpl, откуда W = ^g(Ap/p)l. Подставив это выражение для Wв число Re, найдем: Re = ’tZ= 14 v у v1 р Таким образом, число Грасгофа — число подобия, которое харак- теризует режим и заменяет при свободном движении число Рейн- ольдса. Характерная картина свободного движения около вертика- льной нагреваемой пластины показана на рис. 5.25. Режим движе- ния определяется в основном разностью температур гст - /жсо - А/, протяженностью поверхности / и свойствами жидкости. При малых Дг или при малых расстояниях от кромки пластины х преобладает ламинарный режим. По мере увеличения высоты увеличивается тол- щина ламинарного слоя, в котором тепло передается теплопровод- ностью и коэффициент теплообмена уменьшается. На больших рас- стояниях от входной кромки наступает переходный (локонообраз- Рис. 5.25 Характер течения при свободном движении около нагретой поверхности, профиль скорости и коэффициент теплообмена в разных режимах: 1 — ламинарный; 2 — переходный; 3 — турбулентный П7
ный), а затем и турбулентный режим. Коэффициент теплообмена при турбулентном режиме не изменяется по длине пластины, поскольку основное сопротивление теплообмену лежит в тонком пограничном подслое постоянной величины у поверхности. Картины течения жид- кости около нагретой горизонтальной поверхности и горизонтальных труб показаны на рис. 5.26. Рис. 5.26 Течения при свободном движении около горизонтальных по- верхностей, нагретых снизу и горизонтальных труб: а — короткая (узкая) пластина; б — широкая пластина; в — пленочный режим; г — ламинарный режим; д — смешанные режимы (7 — ламинарный, 2 ~ переходный, Режим течения при свободной конвекции определяется числами Грасгофа Gr и Прандтля Рг, используется произведение Gr Pr=Ra, которое называется числом Релея. Свободная конвекция в горизон- тальном слое жидкости, ограниченном плоскими поверхностями с различной температурой может развиваться лишь при /ta>103. Если свободная конвекция накладывается на вынужденное тече- ние в каналах, то возможны три случая: 1) совпадение направлений вынужденного и свободного движения — параллельная смешанная конвекция, 2) противонаправленное движение свободной и вынуж- денной конвекции — встречная смешанная конвекция’, 3) течения, когда на вынужденное течение в горизонтальном направлении на- кладывается свободное движение и течение становится винтовым, так как эти направления перпендикулярны. Границы режимов свободной, вынужденной и смешанной кон- векции для потоков в вертикальных и горизонтальных трубах хоро- шо отражаются диаграммами Re - Gr-Pr-(d//) (рис. 5.27, 5.28). На- грев жидкости при подъемном ламинарном течении в канале (или ее охлаждении при опускном течении) вызывает увеличение градиента скорости вблизи стенки и, следовательно, увеличение интенсивно- 118
Рис. 5.27 Режимы конвнкций в вертикальных трубах, 10'2<Рг<///<1: / — вынужденная конвекция, турбулентное течение; 11 — переходная область от ла- минарного к турбулентному движению; III — вынужденная конвекция, ламинарное течение; IV — смешанная ламинарная конвекция; V — смешанная турбулентная кон- векция; VI — расчет Мартинелли; VII — свободная ламинарная конвекция; VIII — свободная турбулентная конвекция. Штриховка — эксперименты сти теплообмена. Компенсирующее уменьшение скорости в центре канала вызывает уменьшение интенсивности переноса в турбулент- ном режиме. Нагрев жидкости при опускном течении (или ее охлаж- 119
рость и, следовательно, вызывает увеличение интенсивности при ла минарном режиме и уменьшение при турбулентном. На рис. 5.29 показано распределение скорости и температуры при смешанной конвекции около вертикальной пластины. Качест- Рис. 5.29 Смешанная конвекция около вертикальной пластины при параллельном (о) и встречном (б) направлениях свободной и вынужденной конвекции венный характер зависимостей Nu=7TGr,Re7 приведен на рис. 5.30. Рис. 5.30 Характер зависимостей нри смешанной конвекции: 1 — параллельная; 2 — встреч- ная 5.6.2. Расчетные формулы. Расчет теплообмена при свободной конвекции около поверхностей, расположенных вертикально, а так- же горизонтальных труб для сред с Рг> ] проводится по формуле Nu=CRa* (5.72) 120
Свойства в этой формуле выбираются при средней температуре пограничного слоя Гср =«;Т + Гж)/2; определяющий размер — при вертикальном расположении — высота, при горизонтальном — диа- метр трубы или короткая сторона пластины, диаметр сферы; Ra Gr Pr - _ К число Релея1; значения постоянных Сил v2 а приведены в табл. 5.3. Таблица 5.3. Значения постоянных Силв формуле (5.72) Ra_______ 10 3 - 103 103 - 10* 210? 1.8 0,5 0,15 0,125 0,25 0,33 В жидкостях с Рг«1 (жидкие металлы) ввиду их большой тепло- проводности тепловой пограничный слой распространяется далеко в область турбулентного течения, основную роль в процессе перено- са тепла играют инерционные силы и молекулярная теплопровод- ность, а роль вязкости незначительна, поэтому для Рг<1 расчетная формула содержит произведение Gr Рг2: Nu=Cl(GrPr2)\ (5.73) где С[«0,7; ?и=0,25 для GrPr=10-H04. Произведение Gr Рг2 = RaPr s Bq = (§?Д//3)о2 — число Буссинеска. Формула (5.73) может быть записана и в виде: Nu -0,7Bqo,2S. Поскольку при граничных условиях <7=const температура стенки tcy неизвестна, а от нее зависит определяющая температура l'cp=(G+^)/2, по которой выбираются свойства в формулах (5.72), ЛОРД РЕЛЕЙ (1842-1919). Британский физик, был награжден Нобелевской премией по физике в 1904 за открытие (в 1894 г.) инертного газа - аргона (в сотруд- ничестве с В. Рамзаем). Окончив Тринити Колледж в Кембридже (1895), он поступил в Кавенджскую лабораторию к Дж-К.Максвеллу, где проработал с 1879 до 1884 г. В 1887 г. получил звание профессора в Королевском институте Великобритании. Член Королевского Общества с 1873 г., был его президентом (1905-1908). Его исследования охватывали многие области физики, в частности - исследования скорости звука, теорию волн, гидродинамику, капиллярность, вязкость, электриче- ские измерения и др. Исследования скорости звука обобщены в монографии “Теория звука”. Число Релея Ra = ($1 3AT)/va ~ Gr ♦ Рг. Величина Ra при естественной конвекции в пограничном слое указывает на то, является течение ламинарным или турбулентным. Пограничное значение —109 121
(5.73), то расчет приходится вести методом последовательных при- ближений, задаваясь величиной гст. При турбулентном движении Nu ~ Ra’/3, т.е. «//Л~(^5ДГ/3/г2)*73- Отсюда видно, что коэффициент теплообмена не зависит от линей- ных размеров, т.е. наступает автомодельный режим. Это обстоятель- ство позволяет изучать теплообмен при свободном движении и Ra>107 на моделях, не считаясь с их размерами. При Ra<103 тепло распространяется лишь теплопроводностью, около поверхности образуется неподвижная пленка нагретой среды. Такой режим называется пленочным (рис. 5.26-е). Для плоской пла- стины и цилиндра (тонкие проволочки) в этом режиме Nu=0,5; для шара Nu-2. Особый случай — задача охлаждения корпуса реактора снару- жи, т.е. охлаждение нагретых поверхностей, обращенных вниз или наклоненных под углом. Когда сила тяжести направлена пер- пендикулярно поверхности, анализ размерностей приводит к формуле Nu = Жа1/5, где В функция формы поверхности и числа Рг. Для поверхностей, наклоненных под углом к вертикали (верти- кальное положение 0 = 0) используется число Релея Rae, в котором используется составляющая ускорения силы тяжести g-cosO, парал- лельная плоскости поверхности. Теплообмен при свободной конвекции наклонных поверхностей рассчитывается по формулам: для воздуха Nu=0,348RaJ'4; (5.74) для воды Nu =0,56Ray4; (5.75) 5.6.3. Теплообмен при свободном движении жидкости в ограничен- ном пространстве. Характер свободного движения в ограниченном пространстве сильно зависит от формы пространства и взаимного расположения нагретых и холодных поверхностей (рис. 5.31). В ши- роких вертикальных полостях течения могут развиваться по всему объему (о), в узких — образовывать ячейки (б). В горизонтальных щелях конвективные токи могут отсутствовать, если температура верхней поверхности выше температуры нижней (в), при обратном расположении течение возникает в виде ячеистой структуры (ячей- ки Бенара) (г). Расчеты теплообмена в прослойках проводят по формулам плос- кого слоя 122
JOOOO< //////7/7 77 Рис. 5.31 Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве ? = (5.76) О где Хэк = Хгк — эквивалентный коэффициент теплопроводности, учиты- вающий перенос тепла теплопроводностью и конвекцией, гк =/(Ra) — коэффициент конвекции. При вычислении Ra за определяющий размер принимается тол- щина д; за определяющую температуру — средняя температура жид- кости icp = (/crl При Ra<103 е* = 1 , т.е. конвекция не вно- сит вклада в перенос тепла. При Ra>103 по М.А.Михееву: =0,18-RaOJS. (5.77) Выражение (5.76) с учетом ек может быть приведено к безразмер- ному виду Nu = CRa". Для Ra = 103-г 105 (ламинарное квазиячеистое течение) Nu -- 0,23Ral/4. (5.78) Для Ra>105 (турбулентный режим) Nu =0,085RaV3. (5.79) Более точные расчеты проводятся с учетом зависимости С(Рг). 5.7. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В ЖИДКИХ МЕТАЛЛАХ 5.7.1. Основные положения. Жидкие металлы являются привлекательными высокотемпературными теплоносителями для ядерной энергетики в связи с их физическими характеристиками: низ- кие давления, высокие коэффициенты теплообмена, р следовательно, небольшие разности температуры между поверхностью твэла и теплоносителем при высоких плотностях теплового потока. 123
В России под руководством академика АН УССР А. И. Лейпу некого1 было развито целое направление по использованию разных жидких металлов для ядерной энергетики. Особенность жидких металлов, обладающих более высокой тепло- проводностью по сравнению с обычными жидкостями и, как следст- вие этого, низкими значениями числа Рг, состоит в том, что даже при развитом турбулентном течении молекулярный (электронный) перенос тепла играет важную роль не только в пристенном слое, но и в турбулентном ядре потока. Толщина теплового пограничного слоя для жидких металлов оказывается значительно большей, чем толщина гидродинамического пограничного слоя. Теория подобия указывает, что зависимости для расчета теплооб- мена в жидких металлах имеют вид Nu =/(Ре). Функция /определя- ется не только формой канала, но и степенью чистоты металла. На границе стенки с жидким металлом может присутствовать слой, вы- зывающий дополнительное термическое сопротивление теплообме- ну 7^. Причинами его могут быть оксидные или интерметалличе- ские пленки на теплоотдающей поверхности (которые могут либо исчезать, либо образовываться во время работы) или осаждение примесей из потока металла при охлаждении последнего. Свойства жидких металлов слабо зависят от температуры. Кроме того, перепады температуры в потоке обычно невелики. Поэтому нет необходимости при расчетах теплообмена в жидких металлах учитывать неизотермичность потока. Высокая теплопроводность и сравнительно низкая удельная теплоемкость металлов приводят к тому, что в реакторах, охлаждаемых жидкими металлами, температу- ра твэлов определяется подогревом жидкого металла, а не интенсив- ЛЕЙПУНСКИЙ Александр Ильич (1903-1972). Выдающийся физик, академик Украинской Академии Наук (1934). После окончания Ленинградского Политехниче- ского института (1926) работает в Физико- техническом институте (Ленинград), С 1929 г. в Харьковском Физико-техническом институте. В 1932 г. вместе с коллегами впервые в нашей стране осуществил расщепление атомного ядра заряженными части- цами. С 1946 г. заведующий кафедрой Московского Инженерно-физического инсти- тута. С 1949 г. работал в Обнинске. В 1959-1972 г.г. — научный руководитель Физико-энергетического института. Им инициированы широкие исследования теплообмена в жидких металлах применитель- но к задачам ядерной энергетики, заложен прочный фундамент для обоснования ре- акторов на быстрых нейтронах и реакторов космического назначения. Под его руководством сооружены быстрые реакторы БР-2 (с охлаждением ртутью), БР-5 (10), БОР-60, БН-350 (с охлаждением натрием), велись разработки реакторов для атомных подводных лодок (с охлаждением сплавом свинец-висмут), реакторов космического назначения (с охлаждением сплавом натрий-калий). В настоящее вре- мя ГНЦ РФ ФЭИ носит имя А.ИЛейпунского. 124
ностью теплообмена. Отношение подогрева к температурному напо- ру (стенка—жидкость) для реакторов типа БН составляет около 20. Поэтому температуры твэлов и теплоносителя очень чувствительны к геометрии и распределению расходов в ТВС. Течения в каналах. Теплообмен чистого металла в круглых трубах рассчитывается по формуле: Nu0 = 5r0,025Re°’S (5.80) Для чисел Пекле1 Ре<4 103; и Рг=0,004-0,04. При наличии термического контактного сопротивления поле температуры у теплоотдающей стенки показано на рис. 5.32. На тол- щине слоя, размер кото- рого д и теплопровод- ность неизвестна, реали- зуется перепад темпера- туры ЛГк. Термическое со- противление этого слоя: = Lt^Jq = M/q-Mjq = l/a-l/crp, где а — коэф- фициент теплообмена с учетом загрязнений; — коэффициент теплообме- на в чистых условиях. Для практических оце- нок наиболее интересно максимальное значение контактного термическо- го сопротивления, ко- ри с. 5.32 Поле температуры в потоке жидкого ме- торое определяется из вы- ражени 200 Re0,75 ’ (5.81) ПЕКЛЕ Жан Клод Эжен (1793-1857). Французский физик, одним из первых окончил Эколь Нормаль в Париже. В 1816-1827 г.г. профессор колледжа в Марселе. После возвращения в Париж преподает в Эколь Нормаль. В 1840-1852 г.г. генераль- ный общественный инспектор. Его знаменитая книга “Трактат о теплоте и ее исполь- зовании в фабричном ремесле ” (1829) была широко распространена во Франции и Германии. Число Пекле Ре = Re- Рг= Wl/a - отношение количества тепла, переносимого жидко- стью (Wpcp) к количеству тепла, передаваемого теплопроводностью (Л/С 125
Так как (RKty/d = 1/Nu - 1/Nuo, то минимальное число Нуссель- та найдем по формуле: Numin = (1/Nuo + 2OO/Re0,75) , или с определенным запасом по формуле Nu = 3+0,014Re°>8 (5.82) зависимости (5.80), (5.82) показаны на рис. 5.33. Рис. 5.33 Данные по теплообмену жидких металлов в круглых трубах: I - Nu—5+0.025 Re0 R; 2 - Nu==3+0.014® » Для ориентировочных расчетов теплообмена стержневых твэлов, размещенных в треугольной решетке с шагом х, при их продольном обтекании жидким металлом можно воспользоваться формулой: Nu = 0,58(1,1х7 -1)0,55 Ре°45 ± 30%. (5.83) В справочниках имеются более точные, хотя и более сложные по структуре, формулы для расчетов теплообмена в пучках разной конфи- гурации, при треугольном и квадратном расположении твэлов. Напри- мер, для пучка стержней, охлаждаемых жидким металлом и располо- женных в треугольной упаковке с шагом х=1,2 +- 2.0 теплообмен рас- считывается по формуле П.А.Ушакова—А.В.Жукова: Nu=NuJI+Ax*2Pe'n, (5.84) где Nujj =7,55х-20х’13; А=0,041; /и=0,56+0Д9х. Для более тесных пучков стержней (х< 1,2) формулы для расчета Nu еше более сложные и включают параметр теплового подобия. Расчетная формула В.М.Боршанского для поперечного обтека- ния пучков труб при Ре=10-г1300: Nu = 2Ре°’5±30% (5.85) 126
Здесь Ре определено по скорости набегающего потока и наруж- ному диаметру труб, коэффициент теплообмена рассчитывается по среднему тепловому потоку и среднему температурному напору. Особенности распределения температур в теплообменниках с жид- кими металлами. Относительно малая удельная теплоемкость, высо- кая теплопроводность жидких металлов, также высокая интенсив- ность теплообмена приводят к двум эффектам. Во-первых, перенос тепла в направлении течения теплоносителя может быть много боль- ше, чем между теплоносителями (если значения Ре не очень велики). Во-вторых, отношение подсл-рева по длине к температурному напору может достигать значительных величин. Так, для промежуточных теплообменников ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах это отно- шение может составлять <5/ 150-250 7 ?5 М Ю-20 Из-за неравномерной раздачи теплоносителя в межтрубном про- странстве (несимметричный подвод и отвод теплоносителя, конст- рукционные особенности, деформации трубного пучка и пр.) и по трубам подогрев теплоносителя на разных радиусах теплообменника оказывается разным, а распределение темпера- туры по сечению нерав- номерным (Ю.С. Юрьев) (рис. 5.34). Результаты ориентировочного рас- чета интегрального эф- фекта влияния тепло- гидравлических нерав- номерностей (которые Рис. 5.34 Распределение скоро- сти и температуры в промежу- точном теплообменнике нат- рий-натрий: а — профили продольной скоро- сти; б — профили поперечной скорости на входе и выходе; в — изотермы греющего тепло- носителя; г — изотермы нагрева- емого теплоносителя (6 — без- размерная температура) 127
снижают эффективность теплообменника) учитываются с помощью эмпирического параметра (г< 1). Вводят также поправочный коэф- фициент к среднелогарифмическому температурному напору: Д/ = Д/о0>. Коэффициент <р — функция параметра гидравлической неравномерности с и эффективности теплообменника Е: <р=<р (е,Е) (см. гл. 16). 5.8. ТЕПЛООБМЕН В ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ Особенности теплообмена при околокритических параметрах связаны, в основном, с сильным изменением свойств в зависимости от температуры в первую очередь, плотности и теплоемкости. Удель- ная теплоемкость при постоянном давлении стремится в критиче- ской точке к бесконечности. Другие свойства изменяются как пока- зано на рис. 5.35. Для воды критические параметры Ркр=22,12 МПа, Ткр^647,ЗК. Околокритическая область простирается при энтальпиях от 1600 до //2—3000 КДж/кг. При значениях h<h\ среду можно рассматривать как капельную жидкость, а при h>h2 как газ. При нагревании теплоносителя в круглых трубах (^=const) расчет теплообмена ведется по формуле Nu =Nu,(Z;/C,)" (р„/р)" •₽(*), (5.86) Рис. 5.35 Изменение свойств в околокритической области (tm — псевдокритическая температура) 128
где Л - (1 (/)„, /p))Gr • Re 2, n, m, <p(K) — экспериментально опре- деленные коэффициенты и функция. Nu(1 находится по формулам (5.61), (5.62); ср = (Лст - )/(Гст - Тж) — среднеинтегральная тепло- емкость теплоносителя в интервале (ГСТ-7Ж), /м=0,3 — для горизон- тальных труб, /м=0,4 — для вертикальных; показатель п зависит от соотношений и Гж/Гт, где Zn! — псевдокритическая температу- ра, при которой наблюдается максимум теплоемкости, достаточно резкое изменение плотности и других свойств. При теплообмене в потоке возникает разность температур и, как следствие, разность плотностей в разных точках канала. Изменение плотности по радиусу канала воздействует на перенос тепла и количе- ства движения, приводит к наложению естественной конвекции на вынужденное движение. Другим существенным фактором является ускорение потока, связанное с уменьшением плотности при нагреве, или замедление потока — с увеличением плотности при охлаждении. Оба эти эффекта принято учитывать комбинацией критериев Грасгофа и Рейнольдса — Gr-Re 2, гдеGr = 1 —Re - Р^_ (В.С.Прото- v I Р ) Р попов, В.Н.Попов, А.Ф.Поляков). При проектировании аппаратов со сверхкритическими давления- ми вызывает озабоченность возникновение режимов с ухудшенным теплообменом, когда при нагревании обнаруживаются всплески температуры стенки трубы. Ухудшение теплообмена с ростом плотности теплового потока при сверхкритическом давлении происходит в условиях существенного снижения трения на стенке по сравнению с изотермическим течени- ем. Пример изменения t^(q) показан на рис. 5.36. Современные представ- ления о механизме ухуд- шения теплообмена свя- Рис. 5.36 Ухудшение теплообмена при течении в трубе воды сверх- критического давления Р=22.5 МПа; G=430 кг/(м2с) для раз- ных значений q 129
зывают его с затуханием турбулентности, наличием архимедовых сил, с термическим ускорением, которые являются результатом си- льного уменьшения плотности среды по длине трубы. Ухудшение теплообмена наблюдается при GrRe 2<0,6. По мере возрастания комплекса GrRe 2 увеличивается влияние подъемных сил на теплообмен. В зависимости от условий (нагрева- ние или охлаждение) подъемные силы могут приводить к ухудше- нию или улучшению интенсивности теплообмена. Во всех этих слу- чаях важную роль играет положение псевдокритической температу- ры tm на радиусе трубы. 5.9. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ГАЗАХ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ При малых скоростях движения среды кинетическая энергия ее по сравнению с теплосодержанием мала, и эффекты сжимаемости неве- лики. Поэтому при малых скоростях течения можно использовать обычные уравнения гидродинамики и теплообмена. При высоких скоростях возникают два основных эффекта: во-первых, в пограничном слое около стенки кинетическая энергия частиц благодаря торможению переходит в тепло; во-вторых, необ- ходим учет сжимаемости потока, так как с изменением скорости из- менятюся давление и плотность газа не остается постоянной. Тем- пература газа изменяется по всему пограничному слою, поэтому и свойства газа должны рассматриваться как переменные. Характеристики газового потока определяются скоростью и двумя параметрами состояния. Если давление и температура измеряются приборами, которые движутся вместе с газом, т.е. скорость их относи- тельно потока равна нулю, то такие параметры называются статиче- скими (рп, Если же эти параметры измеряются неподвижными приборами, то такие параметры называются параметрами торможения или динамическими (полными) (рт, tm). Пусть газ, текущий со скоростью Wo и температурой t0 тормозит- ся без теплообмена с окружающей средой. Из уравнений теплового баланса можно вычислить температуру заторможенного газа (темпе- ратуру торможения): 130
где h0, W(, - энтальпия и скорость газа до торможения, htn — энтальпия газа после торможения, ^„-^(газ заторможен). Отсюда имеем Ло + /2 = hx или cpt0 + /2 - сptx и ’'о + ^о’/Ч (5-87) Отношение кинетической энергии потока 1 кг газа И^/2 к энта- льпии срТ равно: W2/I k-\W2 _к-\М2 срТ ~ 2 а 2 где к =cp/cv ,а = JkRT = ^^(к -1) — скорость звука; М — число Маха. После подстановки этого выражения в (5.87), получим В реальных условиях процесс перехода кинетической энергии в тепловую не является адиабатным, а сопровождается обменом теп- лом между слоями газа. Если поверхность в потоке газа изолирова- на, то температура ее называется адиабатной температурой: =,°0тг^л/г) (588) Величина г = (/а ~*о) называется коэффициентом вос- становления. Происхождение этого термина объясняется тем, что tm—to есть падение температуры, которое испытывает газ при адиа- батном разгоне его от W—0 до W. Если же теперь газ затормозить с помощью какого-либо тела, то температура его будет /а</т. Для ла- минарного пограничного слоя г » VPr, для турбулентного г ~ VPr. В общем случае этот коэффициент восстановления зависит от формы тела и функции r=fiRe, Рг, Ргт). Рассмотрим аналогию Рейнольдса применительно к течению газа с высокой скоростью. Пусть температура газа выше температуры стенки (to>tc/n). Обозначим t(r—tcm=d- Если частица газа массой А/и, имеющая температуру & и скорость Жтормозится в слое у стенки, то она передаст стенке количество тепла, состоящее из внутренней (Ашс^) и кинетической (Д/дИ^/2) энергии. Полное количество теп- ла, полученное стенкой от одной частицы /\q = Ат(срд + W2/2) Сила трения (касательное напряжение) на стенке равна измене- нию количества движения всех частиц, приходящих на единицу площади в единицу времени г=т И7, следовательно, плотность теп- лового потока 131
С учетом коэффициента восстановления (более точное выраже- ние) имеем: Коэффициент теплообмена относится не к разности температур бМтЛ а к разности (/а-/сг). При небольших скоростях член гИ/2/2срмал, и им можно пренебречь. Практические расчеты теплообмена ведутся по формулам типа Nu = /4Rec,R Рг0Л(Та/Т0)я, (5.89) где (Т’а/Т’о)" —• поправка, учитывающая влияние эффектов высокой скорости. При М<1 эта поправка мало отличается от единицы.
Глава 6 ПРОЦЕССЫ ДИФФУЗИИ. МАССОПЕРЕНОС В КОНТУРАХ 6.1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ Ядерная энергетическая установка содержит разветвленную сис- тему трубопроводов, по которым течет теплоноситель или рабочее тело. Последние могут содержать примеси, продукты коррозии и другие загрязнения. Эти вещества находятся либо в растворенном состоянии, либо в виде взвесей. В процессе работы контура происходит перенос массы (массопере- нос, массообмен) между поверхностью и теплоносителем из одной ча- сти контура в другую. Особенно большое значение процессы переноса массы приобретают в связи с созданием высоконапряженных аппара- тов. Перенос массы осуществляется также в процессах испарения, ки- пения, конденсации, коррозии и многих других. В большинстве прак- тических случаев процессы теплообмена сопровождаются перено- сом массы и, таким образом, оба процесса оказываются взаимосвя- занными. Появление отложений вследствие переноса массы в отде- льных частях контура, как правило, ухудшает теплообмен, нарушает гидродинамику, приводит к усиленной коррозии конструкционных материалов. Механизм переноса растворимых примесей может быть понят по аналогии с переносом тепла. Тепло передается в направлении умень- шения температуры — масса обычно переносится в направлении уменьшения концентрации. Скорости переноса в обоих случаях определяются разницей движущихся потенциалов и соответствую- щим сопротивлением. Массообмен может происходить как молекулярным путем (моле- кулярная диффузия), так и конвекцией. Поэтому механизм массопе- реноса зависит от динамики движущейся фазы. В неподвижной сре- де или при ее ламинарном движении перенос массы осуществляется путем молекулярной диффузии, при турбулентном движении — вих- рями. Виды диффузии представлены на рис. 6.1. В неподвижной среде при постоянных температуре и давлении плотность потока массы у, кг/(м2с), какой-либо примеси (компонен- та) за счет молекулярной диффузии определяется законом Фика: 133
Рис. 6.1. Различные виды диффузии: а — концентрационная; б — термрдиффузия; в — бародиффузия; о — легкие молекулы; О — тяжелые j = - I)dc/dy, или j = -pDdC/dy , (6.1) где с, р — концентрация и плотность рассматриваемого вещества и среды, кг/м3; С~ с/р — относительная концентрация; D — коэффи- циент молекулярной диффузии данного компонента в рассматрива- емой среде, м2/с. Диффузия, происходящая под действием градиента концентра- ции, называется концентрационной диффузией. Дифференциальное уравнение, описывающее распределение концентрации в движущейся среде с источниками массы имеет вид: дс — + (W,grad с) = -div(J) grad с) + mv, (6-2) где mv — объемная плотность источника массы кг/м3с. Для неподвижной среды (И7 = 0) при отсутствии внутренних ис- точников (mv = 0) и постоянном коэффициенте диффузии это урав- нение упрощается: dc/dt = DV2c. Найдем распределение концентрации компонента в полубесконеч- ной неподвижной среде с постоянной температурой и давлением (рис. 6.1а). Пусть начальная концентрация во всей среде равна нулю (с = 0), а на границе поддерживается постоянной, равной с0. Дифференциаль- ное уравнение для этого случая имеет вид: dc/dt = DdtZ/dy2 Его решение с упомянутыми выше граничными условиями имеет вид 134
С - с0 erff —7^=1 где erf(z) = je'^dz . о (6.2) Плотность потока массы на границе (у == 0): Применительно к газовой фазе концентрация обычно выражает- ся в парциальных давлениях. Для идеального газа (р —pRT) выраже- ние (6.1) принимает вид: / = (6.7) RT dx где dp, I dx - градиент парциального давления рассматриваемого компонента. Интегрируя это уравнение между двумя плоскостями Х[ и Х2, по- лучаем: . = D (й, - Рп) '• RT (х2-х,)' Это уравнение справедливо только для концентрационной экви- молярной диффузии, т.е. такой, когда два газа “д” и “Ь* диффунди- руют навстречу друг другу и когда на каждый моль газа “о”, перено- симый в одном направлении, есть равное число молей газа “Ь”, пе- реносимых в противоположном направлении (рис.6.2). Для переменного градиента концентрации имеем: • д / D dpb D dpo RT dx 1 Jb RT dx RT dx ’ поскольку (dpb/dx = ~{dp(/dx). Поток газа а в газе b между xj и X2 с учетом переменности гради- ента концентрации запишется в виде: D р {Poi-Рл) Ja -------С’ ГДе^ + Ръ\ = Ра! + Ры ~ полное RT рЬт (х? -Х() давление; рЬт = — среднелогарифмическое давление газа Ь. '"('•/J Значения коэффициента диффузии зависят от типа частиц (га- зов), фазового состояния, температуры, давления и концентрации. Коэффициенты диффузии газов и паров пропорциональны Т 3/2 и 135
Рис.6.2 Градиенты парциального давления в случае диффузии двух газов. Эквимо- лярная диффузии: а — постоянный градиент концентрации; б — переменный градиент концентрации обратно пропорциональны давлению. Коэффициенты диффузии в жидкой фазе на несколько порядков меньше, чем в газах. Если в среде имеется разница температур, то более легкие моле- кулы, обладающие большей подвижностью стремятся перейти в теп- лые области, а тяжелые молекулы — в холодные (рис. 6.16) — эф- фект Соре. Этот вид диффузии называется термодиффузией. При по- стоянном градиенте температуры устанавливается стационарный градиент концентрации вещества. Одновременно с термодиффу- зией, вызывающей частичное разделение смеси, возникает противо- положно направленная градиентная диффузия, стремящаяся выров- нять концентрации. Если в неподвижной среде имеет место градиент давления (см. рис. 6.1 в), то тяжелые молекулы переходят в область высокого дав- ления, а легкие, в область пониженного давления. Этот вид диффу- зии называется бародиффузией. Если ограничиться рассмотрением концентрационной диффу- зии, то легко видеть, что массоперенос происходит аналогично пе- реносу тепла теплопроводностью или количества движения (импу- льса). Для процесса переноса тепла теплопроводностью: (6.4) dx срр dx dx 136
Для переноса количества движения dW ^(pW) d(pH') (6.5) В стационарном состоянии плотность потока массы J = -DdC/dx- (бб) Видно, что выражения (6.4) — (6.6) имеют одинаковую форму: Плотность потока - Коэффициент диффузии х Градиент концентрации Все коэффициенты a, v, D имеют одну и ту же размерность — м2/с. Совокупность этих трех выражений носит название тройной аналогии. 6.2. АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ДИФФУЗИЕЙ (ПЕРЕНОСОМ МАССЫ) И ПЕРЕНОСОМ ТЕПЛА Основываясь на аналогии процессов тепло- и массообмена мож- но полагать, что поскольку существует зависимость: Nu =f (Re, Рг), будет существовать зависимость NuD = f (Re,Sc), где Sc = v/D число Шмидта1; fil/D — диффузион- ное число Нуссельта (иногда это число называется числом Шервуда — Sh). Здесь/7 — коэффициент массообмена, м/с, определяемый со- отношением: 7-/5(pCT-p0) = p/5(cCT-c0), (6.7) аналогично тому, как определяется коэффициент теплообмена q — a (tCT - Iq). Из тождественности форм дифференциальных уравнений следу- ет, что функциональная зависимость в выражениях (Nu, Nu d) дол- ШМИДТ Эрнст (1892'1975). Немецкий ученый, один из пионеров в области технической термодинамики, тегию-массопереноса. Начал работать в Техническом университете в Мюнхене в 1919 ( г.) Его первые работы посвящены радиационным свойствам тел. С 1925 г. профессор и директор лаборатории Технического универси- тета в Данциге. Им предложен хорошо известный теперь метод графического диффе- ренцирования для решения задач нестационарной теплопроводности. Он впервые провел измерения распределений скорости и температуры в пограничном слое при естественной конвекции, измерения коэффициентов теплообмена при капельной конденсации. В 1937 г. — директор ракетного института в Брауншвейге, с 1952 г. — руководитель кафедры термодинамики в Техническом университете Мюнхена (после Нуссельта). В работе, посвященной аналогии между переносом тепла и массы полу- чил безразмерное число, позже названное числом Шмидта: 8с - v/D—отношение ки- нематической вязкости к коэффициенту диффузии. 137
жна быть одинакова, во всяком случае в той мере, в которой спра- ведливы дифференциальные уравнения и подобны граничные усло- вия. Это включает требования и геометрического подобия. Так же, как и в случае теплообмена, при массообмене возникает задача учета переменности свойств. Изменения вязкости и плотно- сти могут привести к искажению полей скорости, и уравнение дви- жения не будет независимым от распределения температуры и кон- центрации. Согласно гидродинамической аналогии теплообмена Рейнольдса имеем: Nu = — Ре, где £ — коэффициент сопротивления 8 трения. Подобное соотношение для массообмена имеет вид: Пид =(Рер. (6.8) о Сопоставляя эти два выражения и записывая значения чисел = Ре = И%, Nu1, = /%, PeB-ReSc-(H%) -^)-%, можно по- лучить: £ _ а 8 Wpcp W' (6.9) Откуда В=а/ / Рср (6.10) Основываясь на аналогии, существующей между явлениями теп- лообмена и массообмена, оказывается возможным перенести зако- номерности одного физического явления на другое. Можно, изучив законы теплообмена, получить законы массообмена и наоборот. Для полного подобия процессов при вынужденном течении необходимо геометрическое подобие, подбор граничных условий, равенство чисел Рейнольдса, Прандтля и Шмидта Рг = Sc. Тогда исследование зависимости Nup = f (Re, Sc) приведет к определению функции / которую можно использовать для расчетов теплообмена. Практиче- ское неудобство заключается в том, что величину Sc трудно изме- рить в опытах. Для того, чтобы в опытах с диффузией получить ряд линий из семейства кривых Nu(Re) при Sc = const необходимо каж- дый раз подбирать различные пары взаимно диффундирующих ве- ществ. В большинстве подобных экспериментов исследовалась диффу- зия аммиака или водяного пара в воздухе. В обоих случаях Sc = 0,67. Следовательно, эти опыты дают возможность построить лишь одну 138
кривую, соответствующую теплообмену одноатомных газов, у кото- рых Рг = 0,7. Основываясь на уравнениях: Nu = A Re™ Ргл, Nud = A Re™ Sc” для одного и того же числа , имеем N/Nu„ =(%)'• <611> Если масштабы моделей совпадают, то можно определить а из ко- , , _ r al pl(v D V эффициента /5 и наоборот: — = —---, откуда Я D\а v ) Первым общим условием применимости метода является погло- щение одного из компонентов смеси (или выделение его) на поверх- ностях, подобно тому, как тепло из протекающей среды отводится от поверхности нагрева. Например, в опытах с воздухом поглощение аммиака на стенках достигается при помощи фосфорной кислоты, которой пропитывается бумага, образующая рабочие поверхности. Вторым условием является соблюдение гидродинамического по- добия и подобия граничных условий. Малая (практически нулевая) концентрация примеси у стенки (что аналогично постоянной темпе- ратуре стенки) определяется тем обстоятельством, что скорость хи- мической реакции на поверхности во много раз превосходит ско- рость диффузии газа через пограничный слой. Важным достоинством метода является легкость создания любой конфигурации и возможность исследования каждого участка отдельно. Полная изотермичность системы исключает влияние излучения и естественной конвекции. В опытах легко достигается идеальная “адиабатичность” системы — организация массообмена только на нужных частях установки и исключение утечек. 6.3. МАССООБМЕН МЕЖДУ ФАЗАМИ Примерами переноса массы между фазами является испарение жидкости в газ, массобмен между твердой поверхностью конструк- ционного материала и теплоносителем. При движении вещества из одной фазы в другую имеются сопротивления внутри каждой фазы и на границе фаз. В ряде задач массообмена принимают сопротивле- ние межфазной границы пренебрежимо малым, что подтверждается 139
опытными данными реальных систем. Исключение составляют сис- темы, в которых на границе фаз наблюдаются какие-либо отложе- ния, примеси поверхностно-активных веществ, коррозионные про- цессы и проч. При распространении тепла, например, из жидкости в газ мы имеем непрерывное поле температур (рис. 6.3л). Температура на границе фаз одина- кова для каждой фазы (/ст). Общее термиче- ское сопротивление (величина, обратная ко- эффициенту теплопере- дачи) может быть пред- ставлено как сумма тер- мических сопротивле- ний со стороны каждой фазы: Х=% + %’ или через коэффициент теплообмена с каждой стороны: V, = У,+ У^. Пчот- /к /а /а ность теплового потока В случае массопере- носа (рис. 6.36), если две фазы находятся в равновесии, и сопро- тивление переносу мас- сы на границе отсутст- вует, концентрации на границе оказываются неравными. Это объяс- няется тем, что в каче- Рис. 6.3. Распределение температуры (а) и кониент- рапии (6) на Гранине фаз стве движущего потен- циала выбрана именно концентрация. Строго говоря, концентрация является движущим потенциалом для массопереноса лишь внутри фазы, но не между фазами. Правильнее рассматривать в качестве движущей силы разницу в химических потенциалах. 140
Распределение примесей между теплоносителем, конструкцион- ным материалом и защитным газом, а также химический состав сое- динений в виде которых они присутствуют, определяются стремле- нием к минимуму химического потенциала системы. В контурах на- блюдается поток примесей от участков и химических соединений, в которых примеси обладают большим химическим потенциалом к участкам (соединениям), в которых химический потенциал меньше. Скорость переноса определяется кинетикой растворения и кристал- лизации, скоростями химических реакций, а также диффузионными сопротивлениями. Если рассматривается случай массообмена, когда поверхностное сопротивление пренебрежимо мало и пульсационные компоненты по- лей концентраций в каждой фазе малы, то можно считать, что осред- ненные по времени значения концентраций на границе удовлетворяют равновесному соотношению с" = /(с'т). Разность между объемным и поверхностным значениями концент- рации вещества в каждой фазе может быть выражена через плотность потока массы и локальные коэффициенты массопереноса в каждой Фазе/ЛГ с'-<, =^„ -с’ = Поскольку j’ = j”, получаем: с Р”Л>, > / С Чл / Р Р По этим формулам могут быть вычислены две неизвестные кон- центрации с’„ и с* при условии, что объемные концентрации и ко- эффициенты массообмена в каждой фазе известны. Для испарения воды в газ (например, воздух) можно преобразовать уравнение (6.7) так, чтобы вместо концентрации стояло значение уде- льного влагосодержания: d = где Л/’,Л/" — молекулярные веса воды и газа; Р',Р' — парциальные давления водяного пара и газа. Полное давление равно Р Р’ + Р". Для небольших парциальных давлений водяного пара удельное влагосодержание: Тогда плотность потока испаряющейся в воздух воды ;(614) где р — плотность сухого воздуха; ftp — коэффициент испарения, кг/(м2-с). Важно бывает знать, какую температуру приобретает 141
влажное тело в потоке воздуха, когда тепло отводится конвекцией и испарением. Температура такого тела ниже температуры воздуха за счет испарения. Эту температуру называют температурой мокрого термометра, так как она соответствует показанию термометра, обернутого влажной тканью. Содержание влаги в воздухе можно определить так называемым психометрическим методом, в основу которого положено измерение температуры с помощью сухого и мокрого термометров. Если все теп- ло, идущее на испарение, подводится конвекцией, то поток массы с единицы поверхности и тепловой поток определяются выражениями: j=fip(dt-d), q=a(t-tMy q = jr, где d — влагосодержание (масса водяного пара в 1 кг сухого воздуха); ds — влагосодержание насыщенного воздуха; t, /м — температуры сухого и мокрого термо- метров; г — теплота испарения воды при данном давлении. Отсюда имеем '-'м _Г$Р г ds -d а ср поскольку по соотношению (6.10) /? = а/с . Таким образом, изме- / Р^р ряя температуры сухим I и мокрым tM термометрами, и, зная величи- ны ds, г, Ср, можно определить содержание влаги в воздухе d. (6.15) 6.4. КОНВЕКТИВНЫЙ МАССООБМЕН В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Согласно теории пограничного слоя, в поперечном сечении по- тока можно выделить три области, различающиеся распределения- ми скоростей: ламинарный пристенный слой, промежуточный (бу- ферный) слой и турбулентное ядро. В ламинарном слое процессы переноса в основном определяются молекулярными механизмами, хотя экспериментальные наблюдения показывают, что существуют выбросы жидкости из пристенного слоя и проникновение вихрей до поверхности. Это учитывается сильной зависимостью турбулентных характеристик от расстояния Dr/D ~ v / v ~ (у*)п, где п = 3 4- 4. В бу- ферном слое эта зависимость более слабая (и ~ 1). В турбулентном потоке перенос осуществляется в результате мо- лекулярных и вихревых процессов. Последние определяют пульса- ции скорости___и концентрации, поэтому поток вещества / = -D<% + w' е'.Здесь с = рС средняя концентрация; с' = рС — 142
пульсация концентрации, которую можно связать с масштабом тур- = 1<%уТогва булентности /и градиентом средней концентрации с' de de n dC we Iw — = D. — - pD dy dy dy и у = -(л+о1)^ = -р(о+Л)^. v 7 dy 4 7 dy где Д — коэффициент турбулентного переноса массы, м2/с. При малых скоростях массообмена поперечная составляющая скорости, обусловленная потоком массы в поперечном направле- нии, значительно меньше скорости течения за пределами диффузи- онного пограничного слоя. Поэтому математическая формулировка задачи массообмена в пограничном слое оказывается совершенно идентичной формулировке тепловой задачи, и расчеты массопере- носа могут проводиться по соотношениям, справедливым для зако- нов теплообмена (см. гл.5). При больших скоростях массопереноса поперечный поток массы изменяет распределение скорости, темпе- ратуры и концентрации в пограничном слое по сравнению с услови- ями, когда такого потока нет. 6.5. МАССОПЕРЕНОС В КОНТУРАХ Основные процессы. Процессы массообмена, связанные с пере- носом примесей в теплоносителе и образованием отложений на внутренних поверхностях контура имеют большое значение при ра- боте ЯЭУ. Температуры в различных частях контура различны. По- скольку растворимость вещества в жидкости растет с повышением температуры, в одних частях возможно растворение материалов (коррозия), в других — выпадение примесей из раствора, образова- ние отложений. Существенное значение в проблеме массопереноса имеет природа переносимых примесей. Например, продукты корро- зии в теплоносителе (ионы Fe++, коллоидные частицы) подвержены влиянию поверхностных сил, pH среды. Последние факторы могут приводить к коагуляции частиц и появлению взвесей мелких частиц, способных осаждаться на поверхностях теплообмена. Отложения на твэлах и других элементах установки ухудшают теплопередачу, уве- личивают потери мощности на прокачку теплоносителя, приводят к более интенсивной коррозии поверхностей. 143
Кинетика повеления примесей в теплоносителе определяется двумя процессами: скоростью появления примесей (продуктов кор- розии, загрязнения и проч.) и скоростью удаления их с помощью фильтров, различного вида ловушек и т.д. Растворение в объеме неподвижной среды. Пусть в контакте с теп- лоносителем, имеющим объем У, находится материал (конструкци- онный металл), поверхность которого и концентрация насыщения при данной температуре (предел растворимости в теплоносителе) равна cs. Тогда в единицу времени через площадку F будет перехо- дить в раствор количество вещества aFcs, где а — константа растворе- ния. За это же время на площадке высадится из раствора (кристалли- зуется) количество вещества akFc, где ак — константа кристаллиза- ции, с — текущая концентрация раствора. Здесь предполагается, что во всем объеме концентрации раствора одинакова и равна с. Таким образом, результирующая скорость растворения (измене- ние количества вещества Л/ в растворе) описывается уравнением: = aFcf ~akFc. (6.16) ат Очевидно, что к моменту насыщения раствора (при со) dM/dt = О и с = es, поэтому aFcs - akFc = О Отсюда имеем ак = а. Поскольку М — сУ, используя (6.16), полу- Jc F , ч чаем:— = в—(с,-с). Интегрируя это дифференциальное уравнение в предположении, что в начальный момент концентрация примеси в растворе равна нулю, получаем закон изменения концентрации во времени: ( aFc с ~ с 11 -е (6-17) или с = с. Отсюда скорость растворения de F ( aF\ — =a — ct -exp------. du У у У ) Растворение материала стенки потоком. В замкнутом контуре с движущимся теплоносителем коррозия обычно имеет место в более го- рячих областях, а отложения продуктов коррозии — в холодных. Пред- положим, что в самом теплоносителе отсутствуют источники или сто- ки примесей (т.е. взвешенные частицы), а источник мощностью mVij имеется лишь на стенке. Тоща задача нахождения поля концентраций заключается в решении уравнения переноса с источником: 144
~ -v WVc = D^V2c + mvy(r,r). Здесь с — объемная концентрация, кг/м3; mv i~ источник примеси на стенке, кг/(м3с); Б3ф - D + DT — эффективный коэффициент диффузии, м2/с. Для простей шегослучая — контур с характерным размером d и средней скоростью W имеем: дс ... дс „ д2с т + н,г = й-т1«,. dr дх дх Обычно можно пренебречь молекулярной диффузией. Тогда про- цессы переноса можно рассматривать в рамках задачи пограничного слоя с поверхностным источником примеси. Это позволяет свести задачу конвективного массообмена к решению одномерного уравне- ния переноса: дс м/ дс + Ц/ =mv. dr дх Поскольку не всегда возможно получить решение этого уравне- ния даже для простейших случаев, обратимся к соотношениям, где используются эмпирические значения коэффициентов массопере- носа. Поток массы примеси, объемная концентрация которой внут- ри стенки равна су в поток, где концентрация равна с, по аналогии с задачей теплообмена запишется в виде / = *(с,-г), (6.18) где 1/к — сопротивление массопереносу слагается из двух частей (внутри и снаружи стенки) (6J9) Можно представить себе два предельных случая (рис.6.4): 1) при р» ft,, т.е. массоперенос в теплоносителе значительно интенсив- нее, чем диффузия внутри стенки, основное сопротивление массо- переносу лежит внутри стенки; 2) при fi « р}, когда основное со- противление массопереносу лежит в потоке теплоносителя и к = fi. Распределение концентраций примесей по контуру. Для определе- ния изменения концентрации по длине трубопровода диаметром d за- пишем уравнение баланса массы для участка длиной dz jnddz = pWdc, 4 145
Рис.6.4. Два предельных случая распределения концентрации: а — основное сопротивление диффузии внутри тела; б — основное сопротивление в пограничном слое жидкости у стенки de 4J 4к / отсюда — -- Л. = =— (с - с I = сл с,; - с I. dz pWd Wdy 7 v 7 Интегрирование этого выражения дает c(z) ~ с, -(с^- e0)exp(-az), где с0 — концентрация на входе, па- раметр а = 4к / Wd. Результат не зависит от того, определяется ли скорость массопереноса диффузией примеси внутри поверхности или массопереносом в потоке (тогда вместо Cj надо подставить сст). В последнем случае плотность массы Для участка длиной z - L, если aL« 1 экспонента может быть разложена в ряд и тогда, ограничившись первым чле- ном, получим: > = >•[» = где Л =к(сс„ -^о). Рассмотрим простую модель контура, состоящую из одного горячего (7) и одного холодно- го (2) участков, как это показа- но на рис. 6.5. 146
1. Пусть горячий участок — короткий, а холодный — длинный, т.е. Тогда при длинном холодном участке на выходе будет до- стигаться концентрация насыщения, соответствующая температуре /2- Для этого необходимо, чтобы aili»}., т.е. /2/^» Для короткого горячего участка т.е. l\/d\«W\/4kx и дл / Плотность потока массы на горячем участке будет тогда почти постоянна А =*1[с-('|) ^ ('0] <6-21) Плотность потока массы на холодном участке (скорость отложе- ний) мм Л = Д Л (6.22) «1 Балансное соотношение позволяет проверить результаты: jxnd}l} = ~^j2nd2dx. о Если концентрация является быстро возрастающей функцией температуры, т.е. cs(z() » q(z2), тогда j] не будет зависеть от Z2, или разности температур (Z1-Z2) контура. Однако сильно зависит от температуры Zp Если к — сильно возрастающая функ- ция температуры (что часто имеет место, когда на к оказывает влия- ние скорость реакции на поверхности, которая в свою очередь, рез- ко возрастает с температурой), то И7, / ^(г,) « / &2(z2), что рав- носильно условию /2 / d2 » /, / d}. Случай с длинным горячим участком и коротким холодным опи- сывается теми же формулами с заменой индексов. 2. Пусть теперь имеем два коротких участка, таких, что выполня- ются неравенства cq/, « 1 и а2/2 « 1. В этом случае мы имеем: с, = c2(\-a2l2) + cs(t2)a2l2; с2 =с,(1 -«/,) + c,(Z, Используя уравнение (6.20) и пренебрегая членами а21} по срав- нению с единицей, получаем Zs,a1/1cJ(z1) + k2a2l2cs(t2) k^G^ly + k2a2l2 Плотности потоков массы в этом случае 147
c,(',)-G(G). с,(Л)-с,(б) ' J 1 ’ 2 ± 1¥l ' k{ k2 l2d2 k2 k} l2d2 Обычно cs(zt) » с,(/2). Если к тому же выполняется условие A'2J2/2 » k}dj{i то получим: Л »А-,С<(/,); (6.23) Л 0.24) »2«2 По существу это тот же результат, что и для случая 1. Чтобы по- ток в горячей зоне (/\) не зависел от параметров холодного участка, последний должен быть достаточно длинным. Динамика образования отложений на поверхности. Рассмотрим стационарный поток массы примесей (частиц) из теплоносителя, текущего в трубе, к стенке: j = -(D + Z)T) ^dy ’ ^ссъ &,1>г ~ КОЭФ“ фициенты молекулярной и турбулентной диффузии, с — концентра- ция. Предполагая, что у линейно зависит от расстояния до стенки, пренебрегая молекулярным переносом вдали от поверхности и по- лагая, что коэффициенты турбулентной диффузии массы и количе- ства движения равны (/>]-=Рг), можем рассчитать распределение концентрации частиц по сечению потока. Рассмотрим модель образования отложений на поверхности (рис. 6.6). Пусть в слое, прилегающем к стенке (у<у0) концентрация час- тиц такая же, как и на стенке и равна с0. Запишем поток частиц для двух областей: npnj>j0 у0 =/3(с-с0); при у<уь =ирс0 = Рис. 6.6. Рапределеиие концентрации в потоке 148
Здесь/3 — коэффициент массопереноса в потоке; и — скорость ради- ального перемещения частиц внутри пристенного слоя; р — вероят- ность прилипания частиц (доля частиц, задержанных стенкой на одно соударение). Полагая равенство потоков у0 = уст = у, можно получить j = кс. (6.25) Здесь к выступает как коэффициент отложения. Обратная величина его Я-У.'УгУ.'У' отражает тот факт, что суммарное сопротивление массопереносу (\/к) складывается из двух частей — сопротивления массопереносу внутри пристенного слоя у < у0 = ) и сопРотивления мас“ сопереносу в потоке у>уо (1//3). Когда основное сопротивление лежит в пристенном слое (% С’ пРи^лижается к с°' тс- концентрация в потоке становит- ся малой за исключением области очень близкой к стенке и перенос кон- тролируется процессом в области у < . В таком случае у = реи = /3С1 с Когда « Ур концентрация у стенки cq становится малой и перенос будет контролироваться градиентом концентраций по сече- нию канала: j - ftc. Эта модель хорошо предсказывает экспериментальные данные об отложениях на поверхности взвешенных частиц различного размера. Вероятность прилипания частиц р в общем случае определяется лишь экспериментально и является сложной функцией толщины от- ложений, скорости потока, температуры и других факторов. В част- ном случае (газы) можно принять р=1. Коэффициент отложения к зависит от размеров частиц. С увеличением размера частиц, с одной стороны, увеличивается сопротивление массопереносу в пристен- ной области, но, с другой стороны, снижается сопротивление пере- носу в потоке. Таким образом, при определенном размере частиц наблюдаются минимальные отложения. Процесс образования отложений на поверхности является неста- ционарным процессом, поскольку одновременно с механизмом пе- реноса вещества к поверхности за счет конвективной и молекуляр- ной диффузии и процесса адгезии, т.е. с ростом толщины отложе- ний, наблюдается и унос вещества с поверхности в поток. 149
В первом приближении скорость отложений пропорциональна концентрации примесей с и скорости теплоносителя W -k}cW. Ин- тенсивность уноса примесей предполагается пропорциональной толщине отложений д и касательному напряжению на границе о, ко- торое зависит от скорости И< Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее из- менение толщины отложений д во времени т имеет вид ~ kxcW - АуД где к} ,к2 — постоянные. Решение этого уравнения, при условии что <5=0 при т=0 , есть Характер изменения толщины во времени показан на рис.6.7. Асимпто- тическое значение к{ cW кг a(W) (6.27) В начале процесса (малые т, д ~ 0) скорость роста толщины отложений %=k,cW, (6.28) Рис. 6.7. Характер изменения толщины отложений во времени отсюда, в частности, можно эксперимен- % тально определить к{ = . Величина cW ^2 может быть найдена из выражения ) = (6.29) В полулогарифмических координа- тах эта зависимость представляет собой прямую с тангенсом угла, равным -к^а. Для тепловых расчетов наибольший интерес представляет предсказание конечного или асимптотического Рис. 6.8. Изменение термическо- го сопротивления отложении в зависимости от скорости значения термического сопротивления отложений R^, которое можно вычислить, зная его толщину <5О и теплопроводность т. Характер изменения R^ от скорости показан на рис. 6.8. Эта зависимость имеет гиперболический характер, поскольку в соответствии с (6.27) да - W/o ~ И/И72- 1/В< 150
Глава 7 КОНДЕНСАЦИЯ 7.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ Конденсация — процесс перехода пара в жидкое состояние. Она может осуществляться либо в объеме, либо на поверхности. Центра- ми конденсации являются твердые или жидкие частицы, заряжен- ные частицы, участки поверхности. Конденсация чистого пара в объеме, если в нем отсутствуют цен- тры конденсации (гомогенная конденсация), происходит обычно при переохлаждении пара относительно температуры насыщения . Величина переохлаждения (степень пересыщения) характеризуется отношением давления пара к давлению насыщения при температуре переохлаждения AJ=tn—ts. Образование мельчайших капель проис- ходит из-за флуктуаций плотности пара. Капля, находящаяся в тер- модинамическом равновесии с паром, является зародышем жидкой фазы, если ее радиус (критический) ^ = 2°%ЛГ <71> При увеличении переохлаждения пара (увеличение Af или p/ps), критический радиус капли уменьшается, и вероятность спонтанного образования капель возрастает. Капли с R<Ryp неустойчивы и быст- ро испаряются. Если R>Ryp, то капли растут из-за притока и конден- сации на них пара. Когда в объеме переохлаждение достигает преде- льного, состояние пара становится термодинамически неустойчи- вым. Конденсация на поверхности обычно начинается при небольшом переохлаждении (на 0,01-0,05К). Взаимодействие конденсата с по- верхностью определяется смачиваемостью, которая характеризуется краевым углом 0, отсчитываемым в сторону жидкости. При 0<90° жидкость смачивает поверхность, при 0>9О° не смачивает (рис. 7.1) В зависимости от смачиваемости наблюдаются два вида конденса- ции — пленочная и капельная. Поскольку конденсированная фаза занимает меньший удельный объем, во всех типах конденсации про- исходит интенсивный перенос массы из объема к месту конденса- ции. Так как при конденсации пара выделяется тепло фазового пе- 151
рехода (теплота коп денсации), то конден- сация всегда связана с одновременным пере- носом не только мас- сы, но и тепла. Переход парообраз- ного состояния в жид- кое для удобства ана- лиза можно предста- вить в виде ряда отде- льных процессов, вли- яние которых В разных Рис. 7.1 Краевые углы смачивания: случаях может быть «> ~ поверхность смачивается жидкостью; б) - по- различным: верхяость ве смачивается 1) подвод пара к поверхности раздела фаз путем диффузии или конвекции; 2) собственно процесс фазового перехода, заключающийся в соу- дарении молекул пара с твердой поверхностью или поверхностью жидкости; 3) отвод тепла, выделяющегося при конденсации через пленку или капли; 4) отвод жидкости, скапливающейся на поверхности. Первое явление характеризуется скоростью движения пара, нор- мальной к поверхности конденсации. Определить ее можно, связав плотность теплового потока q с плотностью потока массы j = p”Wn, q - jr, откуда Wn = „. Эта формула пригодна для низких давле- ний, при которых р"1р' «1. Для высоких давлений =(<7/<Р")0 _р7р')- Для водяного пара при давлении 0,1 МПа и плотности теплового потока 0,25 МВт/м2 получаем ^=0,2 м/с. При соударении молекул с поверхностью (со стенкой или жидко- стью) часть из них будет захвачена, а другая часть упруго отражена. Доля молекул, захваченная поверхностью, по отношению к общему числу молекул, соударяющихся с поверхностью раздела, называется коэффициентом конденсации ft. Кинетическая теория газов позволяет вычислить поток массы: j ~ 2/? | Р»Рпо» | /<7 2) 152
где R газовая постоянная пара. Остальные параметры указаны нг рис. 7.2. Зависимость коэффициента конденсации от давления пара пока- зана на рис.7.3. Температура пара у поверхности конденсации Тг выше температуры Тпов* из-за того, что отраженные молекулы име- ют в среднем более высокую энергию, чем захваченные. В то же время температура пара на удалении равна 7оп из-за конвективногс переноса тепла из объема пара к поверхности конденсации. Величи- на Тп— 7ПСВ, отнесенная к плотности теплового потока q-jr, пред- ставляет собой термическое сопротивление фазового перехода: Кф =(Л. -Л»)/?- Подставив в последнее выражение (7.2), получим: Тепло, выделяющееся на границе раздела фаз, передается стенке. Этот процесс протекает различно в зависимости от вида конденса- ции. При пленочной конденсации термическое сопротивление пленки конденсата R^ зави- сит от характера течения пленки. При ламинарном те- чении Лпл определяется теп- лопроводностью жидкости. При турбулентном течении большую роль играет и турбу- лентный перенос тепла. Вол- новой характер движения пленки изменяет распределе- ние скоростей в ней, ее тол- щину и поэтому влияет на термическое сопротивление. На эти характеристики влияет также и скорость движущего- ся пара. При конденсации внутри каналов изменяется скорость пара по длине кана- Рис. 7.2 Типичное распределение температур у поверхности при пленочной конденсации насыщенного пара (<5.«10/,/— средняя длина свободного пробега молекул в перегретом паре) * Мы используем а не Тсг, поскольку стенка может быть покрыта плен- кой конденсата. 153
ла, что обусловливает раз- личные режимы течения пара и конденсата. Задача об определении термиче- ского сопротивления плен- ки конденсата осложняется тем, что при больших разно- стях температуры в пленке физические свойства по ее сечению переменны. Термическое сопротив- ление теплообмену при ка- пельной конденсации ме- ньше, чем при пленочной. Это связано, во-первых, с тем, что капли имеют боль- шую площадь поверхности контакта с паром, и, во-вторых, с движением образующейся на поверх- ности микропленки кон- денсата, которая стягивает- ся в капли (рис. 7.4.). Поэ- тому на термическое со- противление теплообмену при капельной конденса- ции оказывает влияние и доля поверхности, занятой каплями, и термическое сопротивление фазового перехода, и термическое сопротивление капель. Сложность расчета тепло- обмена при капельной конденсации связана с не- стационарностью процесса и с необходимостью учета распространения тепла в теле под каплями. Рис. 7.3 Зависимость коэффициента конденса- ции от давления пара: 1 _ fi=l при р=0,3^700 Па; 2 -fi =35р°’56 при £=7(Ю-И05 Па Рис. 7.4 Схема процесса капельной конденсации: 1 — поверхность крнденсацни; 2 — микропленка; 3 — капля; 4 — основной поток конденсирующе- го пара Рис. 7.5 Кривые конденсации: — капельная конденсация; — пленочная кон- денсация; 1 — режим конденсации, в котором скорость конденсации превышает скорость от- рыва капель; 2 — переходный режим конденса- ции; • • • конденсация на слое льда (леднико- вый режим) 154
С увеличением переохлаждения поверхности изменяются режимы теплообмена. Зависимость плотности теплового потока от степени пе- реохлаждения поверхности называется кривой конденсации (рис. 7.5). Плотность теплового потока увеличивается с ростом переохлаж- дения поверхности (A/=7S—7П) и при некотором AZ принимает мак- симальное значение. При дальнейшем увеличении Л/ вся поверх- ность покрывается пленкой конденсата. Такое явление на вертика- льной поверхности наблюдается, когда скорость конденсации пре- вышает скорость отрыва капель. При дальнейшем переохлаждении температура поверхности становится ниже точки замерзания, на по- верхности образуется слой льда, и пар конденсируется на этом слое (ледниковый режим). Увеличение скорости пара смещает кривую конденсации в об- ласть более высоких плотностей теплового потока. 7.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНА Система дифференциальных уравнений, описывающих процессы при конденсации, включает уравнения энергии, движения, сплош- ности, массообмена для каждой из фаз и имеет вид + (W,gra7W) = -gradp + дД2 W; JhpW = 0; 1)% = Условия на границе конденсата и пара при упрощающих предпо- сылках можно записать в виде =rj = ip"W„ \ ) »ав Р™ = Р,. + + JfW ’ - где j — плотность потока массы; Q— коэффициент трения пара о пленку конденсата; рп давление пара в объеме; oQ/R} + 1/Я2) — из- менение давления за счет кривизны межфазной поверхности; — давление, создаваемое потоком массы конденсирую- щегося пара; индексом (') отмечены параметры, относящиеся к жидкости, индексом (") — к пару. 155
Если принять температуру поверхности конденсата равной тем- пературе насыщения, то плотности теплового потока через поверх- ность конденсата и через поверхность охлаждения будут различаться из-за переохлаждения конденсата ниже Ts. Плотность теплового потока через поверхность охлаждения =["<V.™ Ит 0/(т г.».)<'- относительное переохлаждение конденсата; Т — средняя температу- ра конденсата. Условия теплообмена на поверхности охлаждения: = a(Ts - Т1ЮВ). Сведя все уравнения к безразмерной форме, можно выделить критерии, определяющие процесс конденсации для каждого конкретного случая. 7.3. КАПЕЛЬНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ Когда конденсат не смачивает поверхность теплообмена, послед- няя покрывается каплями. Капли растут, сливаются, скатываются под действием силы тяжести или срываются движущимся паром. Первоначально при соприкосновении пара с поверхностью образу- ется адсорбционный слой, а затем и тонкая (доли микрометра) пленка жидкости. Эта пленка, находящаяся в силовом молекулярном поле твердой стенки и пара, подвергается действию расклинивающего дав- ления. Молекулы на поверхности пленки притягиваются друг к другу тем сильнее, чем тоньше пленка. При разрыве пленки образуются кап- ли. Центрами конденсации являются микровпадины поверхности. Ха- рактерный (критический) размер центров конденсации определяется по формуле Якр = где =TS-Tnue — разница темпера- туры насыщенного пара и температуры поверхностного слоя жидко- сти. Если Д7> дГкр = (ЪаТ^Цгр' Лкр), конденсация возможна. При Д7' < Д7кр происходит испарение жидкого слоя. Разница температур Тп -Гпов (см. рис. 7.2) позволяет ввести по- нятие межфазного термического сопротивления Аф и, соответствен- но, условного коэффициента теплообмена «ф. Если обозначить А; — термическое сопротивление капли, то суммарное термическое со- противление теплообмену при капельной конденсации: 156
л=г^+л^~+ля0 <74> Здесь Ф — доля поверхности, занятая каплями; — увеличение термического сопротивления капли, связанное с увеличением Яф. Можно представить (М.Н.Ивановский, 1967.) два предельных случая (рис. 7.6): Тп,К Рис. 7.6 Зависимость коэффициента теплообмена при капельной конденсации от тем- пературы пара; изотермы (—) и линии тепловых потоков (->) в капле 1) температура и давление насыщенного пара достаточно высоки — теплообмен определяется в основном термическим сопротивлением капли и а = Ф/R^^ , где = *//(0,834Л') — термиче- ское сопротивление капли среднего диаметра 2) температура и давление насыщенного пара достаточно низки — теплообмен определяется термическим сопротивлением фазового перехода: а ~ афФ. При капельной конденсации достигаются высокие коэффициен- ты теплообмена, однако, практическое использование этого процес- са ограничено, так как капельная конденсация обычно возникает 157
лишь при низком давлении паров и на несмачиваемых поверхно- (7-5) стях Средний коэффициент теплообмена при капельной конденсации неподвижного пара описывается формулой: Nu=/4Rer 77/6PrV3, хт а-2оТ, где Nu = ----------5- -------- — (определяющим размером здесь яв- W.R V(T,~T\ ляется критический радиус /?кр); Re. =-- =-----масш- v' /Д' табом скорости здесь является условная скорость роста конденсиро- ванной фазы при отводе тепла теплопроводностью W. =—— —Рг = ’-; Пк _ безразмерное число, учитывающее влияние капиллярных сил. Его можно представить как отношение термокапиллярных сил к силам вязкости. Диапазон применения формулы (7.5): при Re. = 8 JO"* <3,3-103, /4=3,2-10"*, и=0,84; при Re. = 3,3-10 3 -3,2Ю 2 А = 5 НГ6, и=-1,57. 7.4. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА 7.4.1. Режимы течения пленки. Теплообмен при пленочной кон- денсации связан, в основном, с термическим сопротивлением жид- кой пленки, которое зависит от ее теплопроводности, толщины И распределения скоростей. Последние зависят от режима течения пленки. Характеристики дви- жения пленки на смачи- ваемой поверхности определяются взаимо- действием сил тяжести, трения, инерционных сил и сил поверхностно- го натяжения. Различа- Рис. 7.7 Режимы течения пленки: а — ламинарный (д — толщина пленки); б — ламинарно-волновой (до — остаточная толщина, / — длина волны); в — турбулентный (дл — толщина ламинарного подслоя) 158
ют три режима течения пленки по вертикальной или наклонной по- верхности (рис. 7.7): ламинарный (Re<ReB), волновой (Ree<Re<ReKp) и турбулентный (турбулентно-волновой) (Re<ReB). В волновом режиме можно выделить две области: начало развития волнового режима (ReB<Re<Re*) и развитый волновой режим (Re»<Re<ReKp). Границы этих режимов определяются соотношениями: Re, = 1(Аг. /№ Рг3) ; Re. = 2,ЗЛ-.М!;Re„ = 35Аг*.где Re = ; Ar. = f-^-1 ; v {у Apg) L - длина участка или диаметр, м; V - объемный расход на единицу длины, м2/с; q — плотность теплового потока, Вт/м2; К == В ламинарном режиме механизм теплообмена определяется теп- лопроводностью и толщиной пленки конденсата. На участке разви- тия волн происходит интенсификация теплообмена за счет конвек- тивного перемешивания и увеличения межфазной поверхности. При волновом течении сущест вует автомодельная зона, где теплооб- мен определяется термическим сопротивлением остаточного слоя жидкости, по которому катятся волны. Волны, имея большую высоту по сравнению с остаточным слоем, движутся с большей ско- ростью и переносят 20-50% расхода. При турбулентном режиме тол- щина пленки увеличивается, но интенсивное перемешивание при- водит к уменьшению термического сопротивления. 7.4.2. Вертикальная поверхность. Ламинарное течение пленки. Рассмотрим конденсацию неподвижного сухого насыщенного пара на вертикальной поверхности, температура которой равна 7ГЮВ. Тео- рия этого процесса переноса тепла при ламинарном течении пленки конденсата создана Нуссельтом. Полагая течение пленки стационарным, примем следующие до- пущения: силы инерции малы по сравнению с силами тяжести и вязкости; тепло через пленку передается только путем теплопровод- ности поперек нее; конвективный перенос и теплопроводность вдоль пленки не учитываются; температура внешней поверхности пленки равна 7}; физические параметры пленки не зависят от тем- пературы; трение на границе пар-жидкость отсутствует; поверхность пленки гладкая и силы поверхностного натяжения малы. Перенос тепла осуществляется только теплопроводностью, поэ- тому из выражений q = -7СГ) и q = a(Ts -Гст) имеем: 159
и задача определения коэффициента теплообмена сводится, таким образом, к нахождению толщины пленки <5(х), которая получается из уравнений движения и уравнения теплового баланса. Уравнение движения при отмеченных выше предпосылках имеет вид: , . Л .d’W, „ «(р-р) + /<-^-=0- Граничные условия: И^=0 при у=0; 3 Wx /ду - 0 при у=д. Дважды интегрируя это уравнение, получаем распределение скоростей в виде: ^=-^-^/+C,y + C2. ~ “Р")д Л Из граничных условии следует: С\ = —-о и С2=0. А' В таком случае Wx 2р ( 2 J Средняя скорость в пленке найдется усреднением по толщине: д * Зр Расход жидкости на единицу ширины в сечении х G,=p^ Пусть плотность пара значительно меньше плотности жидкости, тогда Gx -go'2d3/3p' (в противном случае при дальнейших выклад- ках вместо р'2 следует записывать //(// - //)) Через сечение, лежа- щее ниже рассматриваемого на величину dx, расход конденсата больше на величину: dG, = </(р'Й^д) = gP'7ALdA. Этот прирост восполняется за счет конденсации на высоте dx. Уравнение баланса тепла для элемента dx имеет вид: гЛ7х =у(Л отсюда - ~(Х -Tcm)dx. Интегри- 160
. 4Л^(7;-7^)х руя это выражение, получаем: <5 =--------+ С. Здесь С-0, rgp' так как при х=0 д=0. Следовательно, для толщины пленки имеем 4Я/г(т; -rCf)x (7-7) V rgp Отсюда локальный коэффициент теплообмена (7.8) Средний коэффициент теплообмена а = 1 f«,A = S^P2~- = 0,943(Йр- (7.9) h p 3y ^p’kTh Vh&T (Z')3g(p')2r Здесь h -- высота пластины, A ~. Средний коэффици- p' ент теплообмена уменьшается с ростом высоты h и температурного напора Д Т В критериальной форме формула (7.9) приобретает вид Nu =0,943(ArPrtf)V4, (7.10) где Nu = ah/А, Аг = (gA3 /v2 )(1 - ря/р’\ К = г/а\ Т. Формула (7.10) применима при G/p < 200, Рг > 0,5, р”« р’. Формула (7.10) носит приближенный характер. Более точные ре- шения этой задачи с учетом сил инерции и конвективного переноса в пленке были выполнены Г.Н.Кружилиным (1937) и Д.А.Лабунцо- вым (1956). 7.4.3. Ламинарно-волновое течение пленки. При ламинарно-вол- новом течении пленки большая масса жидкости переносится в вол- нах, а основное термическое сопротивление находится в тонкой пленке конденсата с “остаточной” толщиной до (см. рис. 1.16). Оста- точная толшина практически не изменяется с расходом конденсата, увеличение расхода приводит не к росту д0, а лишь к уменьшению длины волны /. Волновой режим не успевает развиться на остаточ- ном слое, вероятно, из-за малого времени существования этого слоя, которое имеет порядок периода волны. В таком случае, как и для ламинарного течения пленки а = Я/д0. 161
При Re=Re» средняя и остаточная толщина пленки совпадают: д о = 1,44 ReПодставляя сюда значение Re. = 2,ЗАг?5, получаем <50 = 3,ЗАгУ15. Отсюда можно определить среднее значение коэффи- циента теплообмена для ламинарно-волнового характера течения пленки / у 2Л*/3 - — = 0,527АгЛ15. (7.11) UAS J Эта формула справедлива для Re. < Re < ReKP = 35Ar.v<. При развитом волновом течении пленки конденсата коэффици- ент теплообмена не зависит от геометрических размеров и является функцией только физических свойств жидкой пленки. Область ав- томодельности охватывает диапазон Re=200-H03. Влияние волнового движения пленки и переменности физиче- ских параметров с температурой на коэффициент теплообмена мож- но учесть с помощью поправок к значению а = . Здесь а0 — коэффициент теплообмена, вычисляемый по формуле (7.8) или (7.10) с использованием физических параметров, отнесен- ных к Д; = Re0,C53 — поправка, учитывающая волновое движение для Re<102; = [(ЛСТ Ms)(^S/^CT )]^ — поправка на переменность свойств жидкости по сечению пленки. Последняя поправка спра- ведлива при-0,5 < Д/ЯС1 < 2 и 0,1 < < 1. В решении, изложен- ном выше, предполагается, что к стенке подходит тепло, выделив- шееся на поверхности пленки вследствие конденсации. В действите- Рис. 7.8 Влияние конвективного переноса тепла и сил инерции в пленке на теплоот- дачу ламннарно стекающей пленки конденсата: а — для вертикальной плоской поверхности; б — для горизонтальной круглой трубы; «о — коэффициент теплообмена, рассчитанный по формулам Нуссельта 162
Вывод и приведенные выше соображения сохранят свою силу, если вместо теплоты конденсации подставить эффективную теплоту конденсации, которая учитывает переохлаждение пленки жидкости . 2 и изменение профиля температуры: г = г + - с 'р (Г, - ТС1). Другой предпосылкой решения было пренебрежение силами инер- ции в пленке и в паре. Влияние этих сил может сказываться, по крайней мере, по двум причинам: 1) неподвижный пар должен разогнаться до скорости границы пленки; 2) конденсат ускоряется, когда он стекает вниз. Однако при К = г/(с'ры) > 5 и Рг = 1 4-100 силы инерции можно не учитывать, так как их влияние на коэффициент теплообмена состав- ляет всего лишь несколько процентов. Учет сил инерции важен при К<5 для Рг>1 и Рг« 1, т.е. в околокритической области, при больших темпе- ратурных напорах и для случая конденсации паров металлов (рис. 7.8). 7.4.4. Турбулентно-волновое течение пленки. При конденсации пара на вертикальной плоскости значительной длины при больших расходах конденсата в пленке числа Рейнольдса могут быть больше критического (Re^ » 1600) и пленка становится турбулентной. При переходе к турбулентному течению повышается гидравлическое со- противление течению пленки, что приводит к увеличению ее тол- щины и должно вызывать уменьшение а. Однако турбулентность увеличивает эффективную теплопроводность пленки. При Рг > 1 по- следний фактор более важен и приводит к повышению коэффици- ента теплообмена. Для Рг«1 (жидкие металлы) турбулизация плен- ки не играет большой роли в повышении эффективной теплопро- водности (Ят < 2) и главным фактором является увеличение толщи- ны пленки, что вызывает уменьшение теплообмена даже по сравне- нию с ламинарным течением. Градиент температуры и плотность теплового потока при турбулентном течении пленки на вертикаль- ной поверхности связаны соотношением: Поскольку по определению а ~ q/(ts -/„), то коэффициент теп- лообмена определится выражением: 163
Таким образом, для вычисления коэффициента теплообмена при турбулентном движении пленки конденсата кроме физических свойств (Л, г, Рг) необходимо знать коэффициент турбулентного об- мена количества движения (турбулентную вязкость — vT) и турбу- лентное число Прандтля (Ргт). В предположении Ргт = 1 и закона vT/v = /(у К/г) выражение (7.12) можно проинтегрировать, что и было сделано ДАЛабунцовым. Однако воспользоваться им практи- чески трудно, поскольку оно не учитывает наличие волн на поверх- ности пленки. Удовлетворительные результаты получаются, если ис- пользовать эффективную вязкость в виде суперпозиции молекуляр- ной, турбулентной и турбулентно-волновой, которая определяется через частоту и геометрические характеристики волн. Расчет среднего коэффициента теплообмена для вертикальной пластины, на которой имеются ламинарный, ламинарно-волновой и турбулентный режимы течения конденсата, может проводиться по формуле: -Г—1 = Re/T2300 + 41(Re3/4 • 89) Рг0>5[ , (7.13) I # / / L v РГст /1 где Re = qh/r^i = сАМ/гд. Результаты расчетов приведены на рис. 7.9 и 7.10, при Re»ReKp зона турбулентного течения занимает большую часть поверхности, и формула (7.13) упрощается: 2\V3 - — =0,017Re0-25 Рг0*5. (7.14) 4* J При конденсации на наклонных поверхностях вместо ускорения свободного падения g необходимо ввести проекцию вектора ускоре- ния свободного падения на ось х — (g COS^p), Рис. 7.9 Результаты расчета теплообмена при пленочной кон- денсации (турбулент- ное течение пленки): —•— ламинарное те- чение (решение Нус- сельта); ----турбу- лентное течение (ре- шение Себана) 164
Рис. 7.10 Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (1,2 — экспе- рименты; 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (3, 7): 1,5 — Рг=3,5; 2, 6 — Рг=1,7; 3, 7 — Рг=1,1; 4 — расчет но теории Нуссельта где (р — угол между вертикалью и осью х Отсюда «(7Л5) При конденсации на горизонтальных круглых трубах <р — пере- менная величина. Принимая d«d, где d— диаметр трубы для сред- него коэффициента теплообмена при условии ламинарного течения пленки конденсата и /CT=const, получаем формулу: c = 0,728<r,p2f'' (7.16) \ p&td или в критериальной форме при р”« р’ Nu =0,728(АгРгХ')1/4. (7.17) Соотношения (7.16), (7.17) являются приближенными. В точных расчетах необходимо выделение ламинарного, волнового и турбу- лентного режимов. Волновой режим на горизонтальных трубах раз- z >.1.06 вивается при Re > ReB = f —Ar.V15 1 , если = We “°’5 > 4. При q = const числовой коэффициент в формулах (7.16), (7.17) равен 0,693. Для неподвижного пара средний коэффициент тепло- обмена для пучка горизонтальных труб слабо зависит от относитель- ного расстояния между трубами, характера стекания конденсата с труб и других параметров и обобщается зависимостями, указанными выше (см. рис. 7.10) 165
При Re < 200 для условий конденсации на горизонтальных тру бах расчет ведется поформуле: Nu-Nu„£e, (7.18) где №.. =0,905Re V3; се = 1 +тв1 + гв2; с<3 = [l,35/*]^2We(l + 4We) Re005; ce2 =0,01(Re АгЛ11)1’2; We = (olp^j. 1A.5. Конденсация перегретого или влажного пара. При конденса- ции перегретого (на <5/) пара с теплотой конденсации г конденсату передается и теплота перегрева и тогда в формулах величину г необ- ходимо заменить на (г + с"<5/), поэтому коэффициент теплообмена перегретого пара =a41 + (cZd')/r- <7|9) Здесь as — коэффициент теплообмена сухого насыщенного пара. При конденсации влажного пара, имеющего степень сухости х<1, вместо теплоты конденсации г каждый килограмм пара передаст ко- личество тепла, равное гх. Поэтому для оценки можно принять (7.20) Во многих, практически важных случаях, при небольших пере- гревах (c”pdt« г) или при небольшой влажности, когда (1 -х)<0,1 п.н ~as — О'в.п- 7.5. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА Вертикальная поверхность. Характер изменения коэффициента теплообмена для вертикальной поверхности с разными направлени- ями течения пара и пленки показан на рис. 7.11. Движение пара ока- зывает динамическое воздействие на границу раздела фаз, ускоряя или замедляя течение пленки. Если пар течет вниз (направление сов- падает с направле- нием силы тяже- сти), то скорость пленки увеличива- ется, толщина ее уменьшается и ин- Рис. 7.11 Изменение ко- эффициента теплоотдачи при движении пара со- гласно теоретическому решению 166
тенсивность теплообмена возрастает. При потоке пара вверх пленка конденсата тормозится, толщина ее увеличивается, возникает вол- новой режим и коэффициент теплообмена может уменьшаться. При дальнейшем увеличении скорости пара сила трения возрастает и увлекает пленку вверх, толщина ее уменьшается и коэффициент теплообмена снова увеличивается. При больших скоростях пара возможен срыв жидкости с поверх- ности пленки, что приводит к уменьшению толщины пленки и к бо- лее резкому возрастанию коэффициента теплообмена с увеличением скорости пара. Изложенные представления приближенны, ибо поток пара воз- действует на пленку конденсата и не только изменяет ее толщину, но и приводит к возмущению течения пленки, к ускорению перехо- да от ламинарного течения к турбулентному. Поэтому чисто молеку- лярный перенос тепла дополняется даже при малых Re турбулент- ным переносом. Горизонтальные трубы и пучки труб. Теплообмен при конденса- ции пара на горизонтальной трубе при течении пара сверху вниз и ламинарном течении пленки рассчитывается по формуле: ~ / р хО.25 = = Н + З.бгх’-Р- , (7.21) о0 I РгЛ- J где а0 — коэффициент теплообмена для конденсации неподвижного пара, который вычисляется по формуле — Г г I173 -----------= 0,95 Re я |s(i-p7p')J Fr = W^/gd — число Фруда; К = —— с'рМ — число фазового перехода; Re = qndjr fi— число Рейнольдса; и =0,9 Расчет теплообмена пучка горизонтальных труб осложняется дву- мя обстоятельствами: 1) уменьшение скорости пара по мере его дви- жения в пучке из-за частичной конденсации; 2) увеличение толщи- ны пленки конденсата на нижних трубах за счет стекания его с верх- них труб на нижние, что в значительной мере зависит от геометрии расположения труб. Компоновки пучков конденсаторов сложны, что затрудняет использование теоретических и даже отдельных экс- 167
периментальных результатов на практике. Поэтому в расчетах опи- раются на данные промышленных испытаний. Конденсация внутри трубы. Конденсация пара внутри трубы -бо- лее сложное явление, чем конденсация неподвижного или даже дви- жущегося пара на поверхности. Пленка конденсата находится под воздействием потока пара. Скорость пара из-за конденсации умень- шается подлине трубы, а расход конденсата возрастает. Режим дви- жения пара на входе, как правило, турбулентный, но далее может сменяться на ламинарный, а ламинарное движение пленки на входе может стать турбулентным из-за увеличения расхода конденсата и снова перейти в ламинарное, когда скорость пара упадет до низких значений. При горизонтальном расположении трубы наблюдается сильная неравномерность в распределении конденсата по сечению (рис. 7.12), приводящая к значительной разнице температур верхней и нижней образующих трубы. Выделить отдельные режимы трудно, а теоретические решения пригодны, как правило, лишь для узкой области параметров (для режима одного типа). Рис. 7.12 Схема процесса конденсации внутри горизонтальной трубы: 1 — начлъный участок; 2 — участок с турбулентным движением пленки; 3 — участок с ламинарным движением пленки; 4 — ручей Поэтому расчеты теплообмена ведут, зная скорость пара на входе или скорость циркуляции — W(;. = 4G"/p"nd2; = 4Gcu/p'jtd2. Последняя, хотя и удобна для расчетов, но является условной вели- чиной. Характер конденсации пара в вертикальной трубе зависит от на- правления течения пара. В случае противотока при малой скорости 168
пара (5-10 м/с) может наступить захлебывание. При больших скоро- стях (15-30 м/с) жидкость срывается с поверхности пленки. При полной конденсации перегретого пара, когда в трубу посту- пает пар, а выходит переохлажденная жидкость, можно выделить че- тыре характерных участка по длине трубы (рис. 7.13): Рис. 7.13 Режимы и характеристики теплообмена при полной конденсации перегрето- го нара внутри трубы — истинное паросодержание): / — охлаждение перегретого пара; 2 — конденсация перегретого пара; 3 — конденса- ция насыщенного пара; 4 — охлаждение конденсата / — охлаждение перегретого пара без конденсации: Tn>Ts, ТС7> 7Л1 Jkx>*>*rp- В сечении, где Тст= Ts х=х;р. 2 — конденсация перегретого пара Гп> Ts, Тст<ТЛ, хгр>х>1. 3 — конденсация насыщенного пара Тп=Ту, 7ст<ТЛ, 1>х>0. 4 — охлаждение конденсата ГП<Т5, Гст< Ts> х<0. Здесь х = (Лсм - А') / г — относительная энтальпия потока, х1р — от- носительная энтальпия, при которой начинается конденсация пара; Асм, Л' — энтальпия смеси и жидкости при Ts. Теплообмен на участке 1 рассчитывается по формуле Nu„ =0,029Re“Pr",4[ —| . (7.22) IР., ) На участке 2 (конденсация перегретого пара) =«х=^ ”> (7-23) ln(o..i/s) V /У 169
На участке 3 Nu, l^Nu^l + -’^—-1), (7.24) gd'(\ - р*/р') где Yx = /(Re0,Ar0,x); Re0 - Wpdjp -, Ar0 ----------------; 00 Nu0 - Nu, при л-0. Для участка 4 существуют общеизвестные рекомендации Nu, = 0,023Re0,8 Рг0,4 при Ren>104 (7.25) Nu, =0,17Re°’33 Pr0,4 Gr0,1 при Ren<2103 (7.26) Влияние свободной конвекции начинается при Gr-Pr—105. 7.6. КОНДЕНСАЦИЯ ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ При наличии в паре некон- денсируемых газов механизм теплообмена существенно меня- ется. Давление парогазовой сме- си одинаково по сечению объе- ма, но поскольку парциальное давление пара у поверхности конденсации меньше, чем в ядре потока, то у поверхности кон- центрация газа будет выше, чем в объеме (рис. 7.14). В результате возникают два встречных про- цесса: диффузия парогазовой смеси по направлению к пленке и диффузия газа в сторону от стенки. Результирующий поток смеси равен нулю, а поток пара не равен нулю. Газовый барьер у пленки является препятствием для поступления пара к пленке. Коэффициент теплообмена при наличии в паре неконденсирую- щихся газов резко снижается и Рис. 7.14 Условия у поверхности конден- сации: а — схема распределения молекул у по- верхности конденсации: •— молекулы газа; О— молекулы пара, б — распреде- ление парциальных давлений пара п газа у поверхности 170
зависит от трех термических сопротивлений — сопротивления плен- ки конденсата RI]n, межфазного термического сопротивления ГЦ, и диффузионного термического сопротивления (сопротивления под- воду пара к поверхности конденсации) 7^: • Этим термическим сопротивлениям соответствуют разности температур Ыф> ^д- При умеренных ( не очень низких) давлениях можно пренебречь термическим сопротивленим фазового перехода: Ifa-R^+Rd- При вычислении диффузионного термического сопротивления нужно учесть интенсивность подвода тепла путем конвекции пара aK(Ts— 71ЮВ) и подвода тепла конденсирующимся паром jr, где j = p"ft(cs - спов) — поток пара к поверхности конденсации; ft — ко- эффициент массоообмена; cs, слов — концентрации пара. Таким образом, . Здесь а — услов- ная величина, учитывающая процессы переноса тепла и массы в па- рогазовой смеси и конвективный теплообмен через пленку. Рис. 7.15 показывает, как изменяется поле тем- пературы вблизи поверхно- сти конденсации с увели- чением в паре количества неконденсируемых газов. Практические расчеты конденсации водяного пара из паровоздушной смеси на стенках защитной оболочки АЭС на заклю- чительной стадии истече- ния пара после стабилиза- ^ис' 7,15 Изменение воля температур вблизи по- верхности конденсации с увеличением количества ции давления могут рас- неконденсируемых газов (/<2<J) считываться по формуле (7.27) где 1/(7^ — термическое сопротивление пленки конденсата, l/«d — термическое сопротивление диффузионного слоя, 171
где г — теплота конденсации, Дж/кг; р — давление, МПа; yY—pY/p — относительное газосодержание; (dpldt\ при р«0,1 МПа. Интенсивность конденсации увеличивается с повышением дав- ления. На рис. 7.16 показано влияние объемного газосодержания и давления на коэффициент теплообмена. Рис. 7.16 Влияние давления и парциального давления газа па коэффициент теплообмена при конденсации пара из паровоз- душной смеси: О -р=0,1- 0,3 МПа; О - 0,4-0,8; Д - 2,2-3,0;----- расчет по формуле (7.27) 7.7. КОНДЕНСАЦИЯ ПРИ ПРЯМОМ КОНТАКТЕ ФАЗ Применительно к задачам ядерной энергетики важно рассмот- реть процессы конденсации при прямом контакте фаз, играющие существенную роль в безопасности реакторов. К ним относятся: 1) конденсация пузырей пара в жидкости (смешение воды и пара при работе системы аварийного охлаждения реактора — САОР); 2) конденсация струи пара в жидкости (смешение воды и пара в корпусе реактора); 3) конденсация пара на каплях недогретой до температуры насы- щения жидкости (распыление жидкости в камере при работе САОР); 4) конденсация на свободных поверхностях. Главная трудность в этих задачах связана с определением площа- ди межфазной поверхности в единице объема. Конденсация пара в недогретой жидкости. Конденсация пара в потоке недогретой жидкости наблюдается при поверхностном кипе- нии в каналах ядерных реакторов, в парогенераторах, в смесителях пара и жидкости. Различают две стадии при разрушении (схлопыва- 172
нии) паровых пузырьков: при большом радиусе скорость изменения радиуса пузыря определяется интенсивностью теплообмена, при ма- лом радиусе главную роль играют силы инерции. На первую стадию приходится большая часть времени жизни пузырька пара, поэтому она является более важной. Уменьшение радиуса пузырька в недогретой жидкости описыва- ется для первой стадии соотношением (рис. 7.17, кривая 7) - 3 - Зт., где A, Ro текущий и начальный радиусы; т. - —^--[С;>-/нед —1 т— безразмерное время. X [ Г р'| Для второй (инерционной) сталии (пузыри малого размера) (рис. 7.17, кривая 2) радиус уменьшается в соответствии с соотно- шением: V2 ’ Как показывает рис. 7.17, теоретические расчеты пока еще плохо согласуются с резу- льтатами опытов. Конденсацию пара, выте- кающего из сопла в виде пузы- рей в турбулентный поток не- догретой жидкости, можно оценить следующим образом. Скорость схлопывания пузы- рей пара dR(dt = аЫ/гр”, где коэффициент теплообмена приближенно может быть найден из соотношения для теплообмена твердых сфер: Nu Это соотношение для Л/нед=15-100 К, р=1-н6 МПа, Re=(2^3)-103 дает удовлетворительные результаты. 1,0 0,5 О Рис. 7.17. Изменение радиуса пузырька пара во времени в недогретой жидкости (Ко =2,5 мм; ДТ=8К; Р=0,3 МПа; q=37,63 Вт/см2): —»-------расчетные кривые (7.29) 173
Рнс. 7.18 Схема кон- денсации струи пара в подогретой жидкости: 1 — граница паровой струи; 2 — область разрушения пузырьков пара При впрыске струи пара в объем недогретой жидкости (рис. 7.18) конденсация характеризуется неустойчивой границей раздела, ме- няющимся во времени профилем скорости. Оценка теплообмена между струей пара и объемом жидкости может быть выполнена по соотношению Nu = 6,5 Re0'6 Рг', (7.30) приведенная скорость; где Nu = Re = И7 = -W — относительная скорость; + с'о £о = -| - И7,); е'о = p'(W - wy, £ — коэффициент трения, /я — массовый поток конденсации. Конденсация на сплошном струе жидкости. Пусть в большой объ- ем, заполненный паром при температуре насыщения, через отвер- стие диаметром d подается струя жидкости с температурой to<ts и расходом G. Если на длине струи х=1 сконденсируется в единицу времени количество пара GKi, то уравнение теплового баланса запи- шется в виде: + GM(ts = G'cp(tt -/0), где — средние по сечению температуры жидкости при х=0 и х=1, Конденсация пара прекратится, когда температура жидкости в конце струи достигнет (у. В нашем случае Gkl = G’c'p(ts -t0). Количество тепла, переданное струе за_счет конденсации пара, можно вычислить так: Q = Gktr = aktF, а — средний по длине ко- эффициент теплообмена; F — площадь поверхности струи; Д/ = —-—-—~-------------среднелогарифмический температурный напор. Учитывая, что G' = p'W0(nd2/4), получаем связь между ко- эффициентом теплообмена и подогревом струи: 174
IkzAl Обозначив---— p'W = St, при К = г!ср(1х - r0) » h получим 4St = -ln^-^. / t, -I, (7.31) Re0 = (1,5 -:!())-10; Рг = 1,8:6,4; К = Эта связь между среднимбезразмерным коэффициентом тепло- обмена - числом Стантона St и относительным подогревом по дли- не / позволяет рассчитывать среднюю температуру струи в сечении /, если известен коэффициент теплообмена. Теории теплообмена для случая конденсации пара на струе жид- кости (ламинарной и турбулентной) разработаны лишь при значите- льных упрощениях. Опытные данные для ламинарной струи могут быть описаны зависимостью StsO,2Re-°-8(J/7)0,88. (7.32) Свойства выбираются при t0, за исключением теплоты испаре- ния, которая выбирается при ts. Опытные данные по конденсации пара на турбулентной струе жидкости описываются соотношением St -0,033Re00J’ РгАЮ A'<,l3Wec-35(J//)°'12. (7.33) Диапазон изменения безразмерных величин: l/d = 4-е-180; - = 6 4-50: о o’W2d We = ——2— = о,4 -s-5,5. Определяющей температурой является z0 для о всех свойств, кроме г, о,р', которые относятся к ts. Конденсация на диспергированной струе жцдкости. Конденсация пара на распыленной струе протекает значительно интенсивнее, чем на сплошной струе из-за резкого увеличения поверхности контакта жидкости с паром. Процесс конденсации на капле можно предста- вить в виде двух стадий. На первой происходит нагрев поверхности капли от начальной температуры tQ до ts. Скорость процесса определяется термическим сопротивлением, которое зависит от давления, (ts—/пов) и коэффи- циента конденсации 0. Для воды =10‘7м2К/Вт. Скорость конденсации на второй стадии определяется отводом тепла от поверхности капли внутрь ее, т.е. термическим сопротивле- нием капли. Влияние конвекции на перенос тепла внутри капли 175
мало, и поэтому сопротивление капли зависит только от теплопро- водности жидкости и радиуса капли. Для расчета теплообмена капли можно применить классическое решение задачи теплопроводности для твердого шара: о = = ) = ^сли па^ пере" грет, то к поверхности капли за счет конвекции дополнительно под- водится тепловой поток q" = a*(t ~ ts). Коэффициент теплообмена от пара к капле рассчитывается в этом случае по формуле: Nu' = 2 + 0,74Re'0wS Рг'0-53, (7.34) где Nu" = Таким образом, плотность потока массы (скорость конденсации) к капле радиуса R равна: j (q' + /г. Задача о теплообмене диспергированной струи не может пока считаться решенной из-за необходимости учета большого количест- ва факторов (спектра капель, их деформации, различных видов коа- гуляции или распада капли и т.д.). Некоторые данные см. в [20]*. 7.8. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ Когда термическое сопротивление пленки конденсата (7?^) вели- ко по сравнению с другими термическими сопротивлениями, то для интенсификации теплообмена 7?^ необходимо уменьшить. Одним из методов уменьшения этого сопротивления является переход к ка- пельной конденсации. Другие способы основаны на искусственном уменьшении толщины пленки конденсата. На вертикальных трубах используют ребристые или гофрированные поверхности вместо гладких. Наличие гофр приводит к тому, что пленка конденсата имеет кривую поверхность. Под действием сил поверхностного на- тяжения конденсат движется от гребня к впадине и на большей час- ти поверхности толщина пленки уменьшается (рис. 7.19). Закручен- ные ребра на вертикальных трубах способствуют еще большему уве- личению коэффициента теплообмена за счет того, что пленка жид- кости формируется на коротком участке, перед тем как стечь по спиральным выступам (рис. 7.196). Берман Л.Н. И др. Опытные зависимости для расчета теплообмена при кон- денсации пара на диспергированной струе воды. Теплоэнергетика. № 3 с. 19-22, 1983 176
Рис. 7.19 Ребристые и гофрированные трубы для интенсификации теплообмена: а — поперечное сеченне ребристой трубы; 1 — пленка конденсата; 2 — стенка трубы; б — виды поверхностей труб Для вертикальной поверхности теплообмен повышается, пока поверхность ребер не составит около 10% общей поверхности. Даль- нейшее увеличение количества ребер дает малый эффект. Интенси- фикация теплообмена на вертикальных поверхностях за счет ребер эффективна до момента их затопления конденсатом. На горизонтальных трубах наличие поперечных ребер способст- вует отводу пленки и улучшает коэффициент теплообмена. Этот эф- фект связан с уменьшением толщины пленки на ребре, в то время как основная масса конденсата быстро стекает по желобам вниз Рис. 7.20 Стекание пленки конденсата с горизонтальной гладкой и ребристой трубы (рис. 7.20). Эффективность поперечных ребер резко снижается при уменьшении расстояния между ними. 177
Глава 8 КИПЕНИЕ 8.1. МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССА 8.1.1. Основные положения. Большинство процессов преобразо- вания тепловой энергии в электрическую осуществляется с исполь- зованием процесса превращения жидкости в пар (парообразование). Кипением называется процесс парообразования в толще жидкости. Основное преимущество использования процесса кипения в ядер- ной технике состоит в том, что с помощью кипения оказывается возможным отводить от поверхности большие тепловые потоки, не повышая существенно температуру поверхности. Кипение можно создать нагревом поверхности или тепловыделением в объеме. Наи- больший интерес представляет кипение на поверхности. Для воз- никновения парового пузыря необходим некоторый перегрев жид- кости выше температуры насыщения. Он зависит от чистоты жидко- сти и наличия центров парообразования. У поверхности, от которой отводится тепло, перегрев максимален, центрами парообразования служат неровности поверхности (впадины). В зависимости от плотности теплового потока и других факторов на поверхности образуются либо отдельные паровые пузыри, либо сплошной слой пара и кипение, соответственно называется пузырь- ковым или пленочным. При пузырьковом кипении жидкость непо- средственно омывает поверхность между центрами парообразова- ния. При пленочном кипении слой пара отделяет большую часть по- верхности от массы жидкости. От парового слоя отделяются конгло- мераты пара, уходящие в толщу жидкости. Слой малотеплопровод- ного пара, покрывающий поверхность, уменьшает интенсивность теплообмена во много раз, поэтому переход от пузырькового кипе- ния к пленочному при постоянной плотности теплового потока мо- жет сопровождаться резким возрастанием температуры поверхности нагрева (кризис теплообмена). Механизм отвода тепла от поверхности связан с конвективным движением жидкости и пара, а также с процессом превращения жидкости в пар за счет скрытой теплоты парообразования. Движе- ние жидкости у поверхности в значительной мере определяется ди- намикой роста пузырьков. Последняя связана с температурным по- 178
л ем области, окружающей пузырек пара, а само температурное поле формируется под действием движущейся жидкости. Количество центров парообразования определяется условиями на поверхности (шероховатости, смачиваемости и т.д.). Большое количество опреде- ляющих параметров (геометрия, свойства жидкости, пара, свойства поверхности и условия на границе этих фаз) усложняют теоретиче- ский анализ процесса кипения. В связи с этим основой расчетных соотношений являются, главным образом, результаты эмпириче- ских соотношений. Имеется, по крайней мере, три причины повышенной интенсив- ности теплообмена при кипении (рис. 8.1, 8.2). Во-первых, сильная Рис. 8.1 Причины повышенной интенсивности теплообмена при кипении: а — турбулизация пограничного слоя, оттеснение нограничного слоя растущим пузы- рем; б — испарение микрослоя под пузырем; с — перенос скрытой теплоты парообра- зования от основания к вершине пузыря за счет испарения жидкости у основания п конденсации в верхней части пузыря; 1 — слой перегретой жидкости; 2 — микрослой у основания пузыря турбулизация погранично- го слоя за счет роста и от- рыва паровых пузырей. Во-вторых, перенос тепла от поверхности при испа- рении микрослоя жидкости у основания пузыря в паро- вой пузырь. В-третьих, пе- ренос скрытой теплоты па- рообразования внутри пу- зыря. Рис. 8.2 Движение жидкости во время роста и отрыва парового пузыри: 1 — жидкость при температуре насы- щения; 2 — перегретая жидкость; 3 — центр парообразования 179
Различные виды кипения классифицируются: по роду кипения — пузырьковое, пленочное; по типу конвекции — кипение при свободной конвекции (кипе- ние в большом объеме), кипение при вынужденной (принудитель- ной) конвекции; по отношению средней температуры жидкости ) к температу- ре насыщения (/Л) — кипение жидкости недогретой до температуры насыщения < С ) (поверхностное кипение); кипение жидкости догретой до температуры насыщения «ts); по расположению поверхности — горизонтальная, вертикальная, наклонная; по характеру кипения — развитое, неразвитое, неустойчивое. Пузырьковое кипение является развитым при большом количе- стве центров парообразования и неразвитым при малом их количе- стве. В последнем случае значительная доля тепла снимается кон- векцией жидкости. Неустойчивым кипением называется процесс, в котором пузырьковое кипение случайным образом сменяется режи- мом естественной конвекции, а последний снова режимом кипения. Если происходит испарение со свободной поверхности без образо- вания пузырей, то в объеме жидкости, подогреваемой снизу, уста- навливается распределение температуры, которое показано на рис.8.3. Разница температур (/5-/0) составляет для воды несколько со- тых долей градуса при давлениях />>0,1 МПа и лишь при меньших давлениях достигает больших значений. Тепло от нижней поверхно- сти к верхней перено- сится конвекцией. В объеме температура примерно постоянна и лишь большие гради- енты температуры у по- верхности нагрева и у свободной поверхности указывают на то, что на границах жидкости тепло передается в основном теплопро- водностью. Рис. 8.3 Распределение температуры в жидкости при испарении со свободной поверхности без образования пузырей 180
Рис. 8.4 Кривая кирения для большого объема. Области различных режимов теплообмена: I — свободная конвекция; 2 — неразвитое кипение; 3 — развитое кипение; 4 — переходное кипение (от пузырь- кового к пленочному); 5 — пленочное кипение. \\\\\ — Область неустойчивого кипения. Характерные режимы: АВ — свободная конвекция; В — начало пузырькового ки- пения; В — начало развитого пузырькового кипения; С' — точка отклонения режима от пузырькового кипения; С — точка кризиса; D — точка Лецценфроста 8.1.2. Кривая кипения*. Зависимость плотности теплового пото- ка от температурного напора называется кривой кипения (рис. 8.4). С увеличением температурного напора плотность теплового потока достигает макси- мума, затем спада- ет и повышается вновь (кривая ABBCCDE). На этой кривой мож- но выделить обла- сти различных ре- жимов теплообме- на и характерные точки (см. под- пись под рис. 8.4). Для области свободной конвек- ции (АВК) коэф- фициент теплооб- мена с—ДГ”, где w=l/4 для лами- нарного режима и №1/3 для турбу- лентного режима. Следовательно, В точке В начинает- ся кипение на по- верхности. Если температура жидкости в объеме меньше 4, то пузы- ри конденсируются внутри жидкости. Если температура жидкости равна rs, то пузыри поднимаются до поверхности жидкости. В области 2 (ВВ’) по мере увеличения плотности теплового пото- ка или температурного напора число центров парообразования воз- растает и интенсивность теплообмена повышается, хотя еше значи- тельное количество тепла снимается конвекцией. При дальнейшем увеличении q или ДГ число центров парообразования продолжает увеличиваться и все большая доля тепла снимается за счет кипения. В некоторых монографиях она называется “кривой Нукиямы”. 181
В области развитого кипения (В С ) q~M3"4. Точка С' соответ- ствует отклонению от режима пузырькового кипения, а в точке С достигается плотность теплового потока, называемого критическим, ибо дальнейшее (даже небольшое) увеличение q приводит к резкому увеличению температуры поверхности согласно линии (С— Е). Если же регулируется температура поверхности, то ее увеличение приво- дит к покрытию поверхности паром и плотность теплового потока снижается (CD). Чтобы через слой пара передавался такой же поток тепла, что и при пузырьковом кипении, необходим значительно бо- льший перегрев поверхности (DE). В области устойчивого пленочного кипения тепло через паровую пленку передается испарением, конвекцией пара и излучением, причем доля последнего процесса возрастает по мере увеличения А/. В области DE q -Л Л 8.1.3. Закономерности зарождения, роста, отрыва и движения па- ровых пузырей. Образование паровой фазы в объеме жидкости про- исходит из-за флуктуаций плотности, вызываемой хаотическим дви- жением молекул. Зарождение парового пузырька на твердой поверх- ности происходит в центрах парообразования, т.е. там, где энергия образования поверхности паровой фазы L наименьшая. Обычно это углубления, впадины поверхности, участки с ослабленным молеку- лярным сцеплением между жидкостью и твердым телом. Работа образования парового пузыря объемом Vc полной площа- дью поверхности F, часть которой f занята твердой поверхностью, равна L = -АрV -г o(F -f) + oKf- o'f. Здесь с,о— поверхностные натяжения (работы образования единицы поверхности) между жидкостью и паром; между жидко- стью и твердой стенкой; между паром и твердой стенкой. Для смачивания поверхности из условий равновесия в точке А (рис. 8.5) имеем: а” = o’ + acosfl. Тогда Рис. 8.5 Силы поверхностного натяжения иа границе фаз и краевой угол 0: 1 — при смачивании поверхности; 2 — при несмачивании поверхности 182
L~-hpV + СгЯ1-^(1 -cosf) Таким образом, при прочих равных условиях работа будет тем меньше, чем больше f/F. Этому соответствует форма шероховато- стей поверхностей в виде впадин, каверн, углублений. На реальных поверхностях имеются впадины самых разнообразных размеров. При нагреве поверхности центры парообразования, у которых отно- шение f/F максимально, вступят в действие первыми (рис. 8.6). Хо- рошая смачиваемость поверхности (0-*О) приводит к заполнению уг- лублений на повер- хности жидкостью, что затрудняет вскипание и при- водит к большим перегревам поверх- ности (жидкие ме- таллы). Чтобы сфериче- ский пузырек су- ществовал в жид- кости, а не схлопы- Рис. 8.6 Размеры н формы полостей на реальной поверх- ности: 1 — первый центр парообразования, (f/F — максимально); 2 — последний ценр парообразования, (f/F — минималь- но)^ — полная площадь поверхности пузырька; f — пло- щадь контакта с твердой стенкой вался под действием сил поверхностного натяжения, давление в нем должно быть больше, чем давление в окружающей жидкости и раз- мер его должен быть больше некоторого RKp. Согласно формуле Лапласа1, давление пара в пузырьке должно быть больше давления в окружающей жидкости на величину bp^lxfR (8.1) Упругость пара над вогнутой криволинейной поверхностью радиу- сом R меньше, чем над плоской на величину (поправка Томсона): _ 3/L—Р—. Сумме перепадов давления Др = Дд + Дд2 = — • -— Rp'-p" R р-р* ЛАПЛАС Пьер Симон (1749-1827). Французский математик и физик. Член Парижской академии наук (1785). С 1776 г. профессор парижской военной шко- лы, один из основателей знаменитых Эколь Нормаль и Политехнической школы в Париже. Известны его работы по калориметрии, теории капиллярности. Он ав- тор формулы, связывающей разницу давлений в пузырьке пара и снаружи с ради- усом и поверхностным натяжением. Число Лапласа Ьа=Еи Ке^(Д1р -0/(И/ д) — отношение полного гидравлического сопротивления и масштаба сил вязкостного трения. Для ламинарного течения La=const. 183
должен соответствовать перегрев согласно формуле Клапейрона- Клаузиуса (рис. 8.7): =_____г-___, (8.2) dT АТ T(v'-v') где AT AT( + АТ2. Отсюда критический (минимальный) радиус па- рового зародыша 2оТ(у"-у') р' "• АТ р’-р Если р”« р\ V « у", то _ 2oTs _ loRT] 41 ip'kT rphT (8-3) (8-4) Таким образом, необходимый перегрев жидкости относительно температуры насыщения для образования парового пузырька радиу- са R составит Рис. 8.7 Кривые упругости пара: -----над плоской поверхностью;-------над вогнутой поверхностью rp”R Поскольку при Л=0 АТ-»со, можно заключить, что в реальных условиях об- разование паровых зароды- шей может происходить лишь в случае, если на по- верхности имеются центры парообразования (впади- ны), заполненные паром или газом. Согласно суще- ствующим представлениям рост паровых пузырьков на поверхности происходит за счет тепла Qi перегретого слоя жидкости, окружаю- щей пузырек, и за счет тепла 02, передаваемого от поверхности нагрева через основание пузырька (рис. 8.8). Так как паровые пузыри отрываются от поверхности пе- риодически, температура поверхности в области центра парообразо- вания претерпевает периодические колебания. Паровой пузырек от- бирает при своем росте теплоту, аккумулированную поверхностью нагрева. В зависимости от теплопроводящих свойств поверхности 184
(точнее комплекса b = ficp — теплопроницаемости или теп- лоусвояемосги), паровой пу- зырь при своем росте будет от- бирать большее или меньшее количества тепла. Важными характеристика- ми для расчета теплообмена при кипении являются диа- метр парового пузыря и часто- та отрыва его от поверхности. Обе эти характеристики явля- ются среднестатистическими. Количество сил, действующих на растущий паровой пузырь, довольно велико. Главными являются — подъемная (архи- медова) сила, силы поверхно- стного натяжения, инерции и сопротивления (рис. 8.9). Простейшее условие рав- новесия парового пузыря в виде равенства подъемной силы и силы поверхностного натяжения (поверхностное на- тяжение зависит от краевого угла, который изменяется) имеет вид = nd0o(6). Таким образом,_________ d0~F(e)^j/(p' - P*)g где F(e) — функция краевого угла. Рис. 8.8 Схема подвода тепла к растущему паровому пузырю и фронт распространения температурного возмущения в твердом теле: 1 — перегретый слой жидкости; 2 — микро- слон у основания пузыря; 3 — изотерма для материала с низкими теплопроводящими свойствами; 4 — изотерма для материала с высокими теплопроводящими свойствами Рис. 8.9 Силы, действующие на растущий паровой пузырь: Fa — подъемная (архимедова); Fc— сопро- тивления; Fu — инерции; Fo — поверхност- ного натяжения; .. .. — оттесняемый перегретый слой Величина ^о/(р' - p")g часто используется при анализе процесса кипения как линейный масштаб и называется капиллярной постоян- ной. 185
Рис. 8.10 Характер изменения температуры поверхности под пу- зырем пара: T1 — время роста пузыря до от- рыва от поверхности; тг — время от момента отрыва до момента зарождения нового пузыря (время осаждения); А ~ образование па- рового зародыша; АВ — испаре- ние микрослоя; В — полное ис- парение микрослоя; ВС — рост температуры за счет ухудшения теплоотдачи к пару; С — отрыв пузырька; СВ — по- нижение температуры за счет по- ступления холодной жидкости; DE — образование перегретого слоя жидкости Частота отрыва пузырей от поверхности равна f = 1/(г, + т2), где т^т2— времена роста и ожидания (рис. 8.10). Величина fd^ имею- щая размерность скорости, является сложной функцией многих па- раметров fd” = /’(р'.р",о,g...), где п изменяется от 0,5 до 2. Чтобы понять динамику процесса теплообмена при кипении, рассмотрим подробно характер изменения температуры поверхности во времени под растущим пузырем пара (рис. 8.10). В момент времени (точка А) на поверхности образуется зародыш пара с R>R^. Во время испа- рения микрослоя под растущим пузырем пара температура поверх- ности снижается за счет отбора теплоты от области поверхности, примыкающей к центру парообразования (АВ). После полного испа- рения микрослоя (В) температура возрастает (ВС) из-за ухудшенно- го теплообмена к пару. При отрыве пузыря пара температура неско- лько снижается из-за поступления к центру парообразования более холодной жидкости (CD). В дальнейшем происходит прогрев погра- ничного слоя (DE) и процесс повторяется с образованием нового за- родыша пара. Установлено, что число центров парообразования уве- личивается примерно прямо пропорционально кубу температурного напора А/ = /ст - ts: 3. 186
8.2. КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ 8.2.1. Теплообмен при пузырьковом кипении. Пока не создано до- статочно полной теории кипения, учитывающей все факторы, влия- ющие на интенсивность теплообмена при кипении. К ним, в первую очередь, относятся физические свойства жидкости и комплекс по- верхностных условий (шероховатость, ее распределение по разме- рам, отложения на поверхности, смачиваемость, свойства материала поверхности и т.п.). Математическое описание физической модели процесса кипения может быть лишь формальным из-за неопределенности многих фак- торов и пренебрежения точными граничными условиями. Система дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих процесс, включает: — уравнения движения для жидкой и паровой фаз; — уравнения сплошности для жидкой и паровой фаз; — уравнение энергии (теплопроводности) для жидкой фазы; — условия теплового взаимодействия на границе раздела фаз: — равенство тепловых потоков на границе: дг? = = w'pV; — равенство температур: , = , .ЛСр'-рЭГ гор' лрн , где и — коэф- фициент аккомодации; R — газовая постоянная пара; условия механического взаимодействия на границе раздела фаз; равенство давлений: р” = р' + +1//?2) - р” W”2; равенство касательных напряжений : д*(йи,7дл) - ^'(dw'/dw); равенство скоростей: w* = w’; масштаб пузырей пара: %* = R.jg(p -р”)/а = Все эти соотношения служат лишь для установления вида обоб- щенных переменных, в которых производится обработка опытных данных. В качестве линейного размера используется либо капилляр- ная постоянная / = либо величина, пропорциональная размеру критического зародыша пара Rrp =oTjtp”(tcl -ts). Харак- терной скоростью является скорость парообразования w' = q/tp", определяющая объемное количество пара, отводимого с единицы поверхности в единицу времени, (м3/(м2-с)=м/с). Высокая интенсивность теплообмена при кипении связана в основном с двумя процессами: турбулизацией жидкости паровыми 187
пузырями вблизи поверхности теплообмена и интенсивным испаре- нием микрослоя жидкости у основания парового пузыря. Последнее подтверждается наличием колебаний температуры поверхности на- грева, при которых росту температуры соответствует период прогре- ва жидкости после отрыва пузыря от поверхности нагрева, а сниже- нию температуры — период роста пузыря. Поскольку тепло при ки- пении передается, в основном, двумя процессами — конвекцией жидкости и испарением ее, в первом приближении можно предпо- ложить, что плотность теплового потока является суммой двух со- ставляющих q = <7КОНВ + <7И€П. На образование пузыря пара объемом V /6 затрачивается количество тепла == Угр” -^-^-гр". 6 Если плотность действующих центров парообразования 7V, м 2, частота отрыва и объем каждого пузыря /•, У,- то количество тепла, отводимое испарением жидкости с м2, составит N N Ч™ = -L-=— = гр"—?— = rp’NfV = rp'N - fd„ . Г Г о По мере увеличения плот- ности теплового потока или температурного напора (Д7) число центров парообразова- ния вырастает {N~~q\ №-ЛТ3). Средняя частота f и отрывной диаметр d0 практически не за- висят от д. Поэтому средняя производительность центра па- рообразования в условиях раз- витого кипения является при- мерно постоянной величиной. Значение <7К0НВ оценивать труд- нее. Для развитого кипения доля тепла, передаваемая с па- ром (дисп/д), по мере увеличе- ния q возрастает и приближается к 100 % при q~qKp (рис. 8.11). Рассмотрим влияние различных факторов на теплообмен при пу- зырьковом кипении. Влияние давления показано на рис. 8.12. С увеличением давления коэффициент теплообмена возрастает, сначала медленно Рис. 8.11 Зависимость количества тепла, пе- реносимого паром при Ч Чкр., от приведенно- го давления кр 188
Рис. 8.12 Влияние давления па коэффициент теплообмена при пузырьковом кипении <1кр ~ критическое давление; р» — условно выбранное давление, Р*~0,03ркр) (до л = p/pYp ~0,2), затем (при л>0,2) влияние давления резко уве- личивается. Причиной такой зависимости является характер изме- нения физических свойств жидкости, и в первую очередь —- г,0,р',р*. Рост парового пузыря при высоких давлениях происходит за счет тепла, передаваемого от поверхности к пару через слой жид- кости у основания пузыря (Д.А.Лабунцев, 1963). Вследствие умень- шения поверхностного натяжения и теплоты испарения с увеличе- нием давления облегчаются условия зарождения и роста паровых пузырей, уменьшается RKp и растет число центров парообразования. При пониженных давлениях (л = р/pYp < 5-10 4, для воды менее 0,01 МПа) начало кипения затруднено, расширяется область конвек- тивного теплообмена, уменьшается частота отрыва пузырей и увели- чивается RKp. Влияние шероховатости поверхности на теплообмен сказывается через число действующих центров парообразования. Оказываются важными не только величины выступов и впадин, но и распределение их по размерам и даже сама форма впадин. Как пра- вило, с увеличением шероховатости при той же плотности теплового потока перегрев стенки оказывается меньше (рис. 8.1 Зя), то есть 189
теплообмен увеличивается. Однако это заключение не является все- общим. В зависимости от распределения по размерам полостей (ка- верн), производящих пузырьки, меняется форма кривой кипения, и Рис. 8.13 Влияние шероховатости иа кривую кипения: а □-»._» Х-*О увеличение шероховатости; б — нормальное распределение каверн по размерам; — все каверны одного размера;-специально подобранное распределе- ние каверн по размерам специально подобранным распределением каверн по размерам мож- но изменять кривую кипения (т.е. интенсивность теплообмена), как это показано на рис. 8.135. Разработана технология производства специальных поверхностей, некоторые формы которых показаны на рис. 8.14. Отложения, которые часто образуются на поверхности нагре- ва при кипении, изменяют шероховатость поверхности, с одной сто- роны приводят к возникновению новых центров парообразования и, следовательно, к повышению коэффициента теплообмена, с другой Рис. 8.14 Специальные (структунрованные) поверхности теплообмена: а — поверхность High Flux; б — поверхность Thermoexcel; в — поверхность Gewa 190
стороны, дополнительное термическое сопротивление этих отложе- ний уменьшает коэффициент теплообмена. Однако на практике, вследствие многообразия условий эксплуатации, бывает трудно оце- нить и толщину, и теплопроводность этих отложений, а следовате- льно, учет термического сопротивления отложений возможен толь- ко на основе промышленного опыта. Расчетные формулы, которые приводятся ниже, пригодны для технически гладких поверхностей, не имеющих отложений. При ки- пении на поверхностях, имеющих отложения, следует учитывать термическое сопротивление слоя отложений. В таком случае 1/а = 1/ар + /?, где ар — коэффициент теплообмена, рассчитанный по формулам, изложенным ниже, R — термическое сопротивление от- ложений. Теплофизические свойства и толщина материа- л а теплоотдающей стенки могут влиять на эффективный коэффи- циент теплообмена. Причина этого лежит в процессе нестационар- ной теплопроводности, который развивается в окрестности центра парообразования. Если материал стенки обладает высокой тепло- проводностью Л и высокой объемной теплоемкостью ср, это облегча- ет приток тепла к центрам парообразования и обеспечивает высо- кую интенсивность теплообмена (см. рис. 8.8). При кипении обыч- ных жидкостей в промышленных условиях на поверхностях доста- точно большой толщины (<5>1мм) влияние материала поверхности практически не сказывается на интенсивность теплообмена. Боль- шее влияние оказывают шероховатость поверхности и наличие ма- лотеплопроводных отложений на ней. Коэффициент теплообмена при пузырьковом кипении в большом объеме практически не зави- сит от ориентации теплоотдающей поверхности, если от поверхно- сти обеспечивается эвакуация паровых пузырей. Расчетные соотношения. Теплообмен при развитом кипении воды на чистой поверхности в большом объеме рассчитывается по формуле а = 4,34g °’7 (р044 +1,35 10 2 Л (8.5) где q — выражено в Вт/м2; р — в МПа; а — в Вт/(м2К). Диапазон ис- пользования формулы: р=0,14-20МПа; д<0,4МВт/м2. По этой формуле находится также коэффициент теплообмена при кипении воды, недогретой до температуры насыщения. Темпе- ратурный напор определяется в этом случае как разница между тем- пературой поверхности и температурой насыщения. Эмпирическая 191
зависимость коэффициента теплообмена от температуры насыще- ния воды имеет вид а = 10,45^07[3,3-0,0113(7; - 373)] 1, (8.6) где [ 7^]= выражено в К. Диапазон использования тот же, что и для формулы (8.5). Для других жидкостей используются другие формулы в размерном или критериальном виде. Использование принципа термодинамического подобия веществ применительно к задачам теплообмена и кризиса при кипении впервые было предложено И.И.Новиковым1 (1961 г.) и развито В.М.Боришанским (1961 г.) и др. Теория термодинамического подо- бия позволяет получить формулу для коэффициента теплообмена при кипении с точностью до постоянного коэффициента, который определяется из опыта и является константой для класса термодина- мически подобных жидкостей. Поскольку коэффициент теплообме- на при развитом кипении является функцией плотности теплового потока и физических свойств жидкости и пара, то в первом прибли- жении он может быть представлен как произведение степеней этих величин: а = дпгП1оПг^цл*... НОВИКОВ Иван Иванович. Признанный специалист в области теплофи- зики, академик РАН (1990), родился в 1916 г. Окончил Московский Государст- венный Университет (1939), работал в научных учреждениях ВМФ. В 1939-40 г.г. написал (совместно с М.П.Вукаловнчем) монографию ’’Уравнение состояния ре- альных газов". Начавшаяся война задержала издание книги, которая вышла в 1948 г. н не потеряла актуальности и сейчас. В 1948 г. возглавил кафедру теплофизики Московского энергетического инсти- тута. На этой кафедре началась подготовка специалистов для атомной энергети- ки. В 1952 г. совместно с М.П.Вукаловнчем напнеал наиболее полный учебник “Техническая термодинамика”. В 1956-58 г.г — ректор Московского Инженерно-физического института. В 1958-1964 возглавлял вновь образованный первый в мире специальный институт теплофизики в Новосибирском научном центре СОАН, в 1961-1964 — заведую- щий кафедрой теплофизики в Новосибирском университете. После возвращения в Москву работал в Комитете стандартов, заведующим кафедрой в Московском Физико-техническом институте, в институте металлургии АН. Публикации н книги: “Жидкометаллические теплоносители” (1958, 1976, соав- тор); “Прикладная термодинамика и теплопередача” (1961, совместно с К.Д. Воскресенским); “Техническаятермодинамика” (4-еизд. 1968, совместное М.П. Вукаловичем); “Прикладная магннтнвя термодинамика” (1969); “Термодинами- ка” (1972, совместно с М.П.Вукаловнчем); “Теория подобия в термодинамике н теплопередаче” (1979, совместно с В.М. Боришанским) н др. 192
На линии насыщения любой физический параметр определяется ( М У"1' ( р\ зависимостью вида: х, = — Г>~ L где М — моле- \ S ) ) кулярная масса. Поэтому формула для приобретает вид: а = 9"(-1 7’">Р"’Л”‘К|—1 U) ° VJ Многочисленными опытными установлено, что a~q2/3. Весь комплекс перед функцией Ft (Р/Ргр) должен иметь размерность ко- эффициента теплообмена. Поэтому w, =-1/6, т2 —5/6, 1/3, т4 = 1/6. Таким образом ° = Х^1 T^P^q^f/—1 {МJ р р J Значение Ви вид функции определены из опытов. Оценки коэффициентов теплообмена при кипении жидкостей, для которых отсутствуют прямые измерения или отсутствуют дан- ные в справочниках, можно выполнить по формуле а = VV’*(1 + 4,56 л1,5 )$2/3, (8.7) где л =Р/Ркр. При пузырьковом кипении металлов в большом обьеме есть ряд особенностей, которые следует иметь в виду. Во-первых, это воз- можные перегревы жидкого металла перед закипанием. Перегревы перед закипанием металлов выше, чем для обычных жидкостей (не- сколько градусов Кельвина). Причин этому несколько: 1) жидкие металлы обычно хорошо смачивают чистые твердые металлические поверхности; 2) жидкие металлы, являясь химически активными, могут растворять оксиды на поверхностях; 3) давления, при которых интересуются на практике кипением металлов, значительно ниже критических, что соответствует области малого наклона кривой упругости лара (dp/dt); 4) растворимость инертных газов в металлах возрастает с ростом температуры. Перегрев металла перед закипани- ем определить трудно, так как он зависит от многих трудно контро- лируемых условий. Для развитого пузырькового кипения металлов при д-0,014- 0,ЗМПа формулы для расчета теплообмена имеют вид, Вт/(м2К): a=^mpn, (8.8) Nu = 8,7 -104 Ре0,7/Гр7 193
гдеА=3-^6; /п=0,7; /гО,1:0,15; q — выражено в Вт/(м2К), р — в МПа. Погрешность ее около 25%. Обобщенные зависимости для Na, К, Cs имеют более сложный вид: a = C^,(W/oT>)',,(P/Pt(8.9) где С=9,3; п=0,45 для P/Pkp=4-10-5 - 10’3; С=1,2; п=0,15 для Р/Ркр=10-3 - 210-2; q выражено в Вт/(м2К), г — в Дж/кг; о —в Н/м= Дж/м2; Я — в Вт/(мК), р' — в кг/ м3; Ts - в К. Удовлетворительные результаты для расчета теплообмена при развитом кипении металлов дает также критериальная формула: Nu=8/7-I04PeG-7 Кр°'7, ____ (8.10) raeNu=n//l’; Pe=(q/rp")((p4/X)‘t Кр = P-fap'- р"); / -Jo(p'- р"). 8.2.2. Кризис теплообмена. Рассмотрим механизм кризиса тепло- обмена. Из кривой кипения видно, что при превышении плотности теплового потока выше значения </кр интенсивность теплообмена достаточно резко падает. То же наблюдается, если будет превышено определенное значение температурного напора (/Ст-Л)кр- Ухудше- ние теплообмена является следствием перехода пузырькового кипе- ния в пленочное. Если в рассматриваемом процессе задается плот- ность теплового потока q, то превышение температуры поверхности может быть настолько значительным, что приведет к ее расплавле- нию (или пережогу). С увеличением плотности теплового потока (температурного напора) число центров парообразования и частота отрыва пузырей растут. Вместо одиночных пузырей от поверхности нагрева движутся струи пара, а между ними, навстречу им жидкость. Встречный поток пара затрудняет доступ жидкости к поверхности нагрева (рис. 8.15). С увеличением плот- ности теплового потока при кипении все боль- шая доля тепла отводит- ся за счет испарения жидкости. Причина ухуд- шения теплообмена за- ключается в том, что с наступлением пленочно- го кипения большая часть Рис. 8.15 Движение мара и жидкости у поверхности нагрева в предкризисном состоянии поверхности и большее время омывается паром. 194
зародышей паровых пузырей Рис. 8.16 К определению различных видов кризиса теплообмена: АВ — свободная конвекция; ВС — пузырьковое кипение; CD — переходное пленочное кипение; DF— устойчивое пленочное кипение; ВМ — затянутая свободная конвекция Поскольку интенсивность теплообмена к пару значительно меньше, чем при испарении, температура поверхности возрастает. Механизм перехода пузырькового кипения в пленочное носит черты кризиса и в большинстве случаев определяется гидродинами- ческим процессом — устойчивостью паровой пленки. Последняя за- висит от направления процесса (повышение или понижение <?), свойств жидкости и пара, геометрии и многих других факторов. Со- ответственно этому различают первую (переход от пузырькового ки- пения к пленочному) <7Kpi и вторую (обратный переход) qKp2 крити- ческие плотности теплового потока (рис. 8.16). При затрудненном об (низкое давление, хоро- шая смачиваемость, гладкая поверхность) кризис может наступать непосредственно из об- ласти конвекции (кривая АВМ)У минуя стадию пу- зырькового кипения (третья критическая плотность теплового по- тока <7кр3). Плотность теплового потока, соответствующая переходу пузырькового кипения в пленочное — <7кр1, в случае свободного движения определяется в основном физическими свойствами жидкости и пара. Термодинамическая теория. Идея термодинамического подхода состоит в том, что кри- зис наступает при достижении стенкой температуры предельного перегрева жидкости Для ее определения рассмотрим р- V диа- грамму (рис. 8.17), описываемую каким-либо уравнением состояния (например, уравнением Ван-дер-Ваальса или каким-либо другим, более точным). Изотерма Т] описывается кривой ABCDEFG. 195
Если жидкость имеет па- раметры рд, Т] то нагрев ее выше Tj (или расширение нижерд) должен привести к парообразованию. Но если жидкость и стенка чистые и нагрев происходит доста- точно медленно и равно- мерно, то процесс может протекать по линии BR без парообразования (или по линии ВС в случае расши- рения) в область метастаби- льного состояния перегре- той жидкости. Область изо- термы, находящаяся между СК и КЕ, является областью Рис. 8.17 К расчету предельного перегрева жид- кости: Т2—Tj- At — максимально возможный перегрев абсолютно неустойчивого состояния жидкости и не реализуется. Таким образом, (Т^Л) — есть максимально возможный пере- грев жидкости при давлении рд, а Т2=Т*(рг) — есть предельная тем- пература существования жидкости при давлении рд. Вычислить тем- пературу предельного перегрева можно из уравнения состояния. На рис. 8.18. показана температура предельного перегрева воды (7) и кривая упругости водяного пара (2). При 0,1 МПа предельный пере- грев (дТ) составляет около 200 К. а при 14 МПа около 15 К. В реальных условиях в жидкости и на поверхности нагрева почти всегда присутствуют раство- ренные или адсорбированные газы, примеси, являющиеся центрами парообразования. Поэтому предельные перегре- вы жидкости, рассчитанные на основании термодинамиче- ского подхода, в технических устройствах почти всегда не достигаются. Наступление кризиса со- гласно термодинамической концепции связывается с Рис. 8.18 Температура предельного перегрева жидкости 196
условиями, когда температура поверхности достигает предельной температуры состояния жидкости (температуры Лейденфроста). Гидродинамическая теория. Возникновение пленочного режима кипения согласно гидродинамической теории, предложенной и раз- витой академиком С.С.Кутателадзе1 (1949) и одновременно в США Н.Зубером, является результатом такого нарушения устойчивости структуры пристенного двухфазного слоя, при котором жидкость оказывается оттесненной образующимся паром от нагреваемой по- верхности. Аналогичный эффект наблюдается при барботаже газа через жидкость. Стабилизирующими факторами являются силы тяжести и повер- хностного натяжения, возмущающим фактором - динамический напор образующегося пара p"w"2. Последний должен быть равен работе оттеснения жидкости от поверхности g(p' Здесь д — средняя толщина паровой пленки, порядок величины которой опре- деляется капиллярной постоянной - р"). Полагая, что на- рушение устойчивости пристенного слоя (неустойчивость по Тейло- ру) происходит, когда нарушается баланс сил, (т.е. когда критерий устойчивости достигает определенного значения), получаем КУТАТЕЛАДЗЕ Самсон Семенович (1914-1986). Известный теплофизик, академик АН СССР (1979). В 1932 г. Окончил {техникум прн Ленинградском обла- стном теплотехническом институте (ЦКТИ им. И.И. Ползунова). В 1931-1940 г.г. прошел ступени от ученика слесаря до руководителя исследовательской группы в ЦКТИ. В 1935-36 г.г. им предложена физическая модель турбулентных свободно-кон- вективных течений, сформулированы условия теплогидравлического подобия процессов теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества К=г/срДГ(число Кутателадзе, 1937). В 1939 г. опубликована монография “Осно- вы теории теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества*'. Во время Второй мировой войны (1941-1945 г.г.) участвовал в боях, был ранен. В 1946-58 г.г. выполнил цикл работ по исследованиям теплообмена в жидких ме- таллах, опубликована первая отечественная монография “Жидкометаллические теплоносители” (соавтор). В 1949 г. опубликована монография “Теплопередача при конденсации и кипе- нии”. В 1950 г. окончил Индустриальный институт, защитил кандидатскую дис- сертацию, в 1952 г. — докторскую, с 1954 г. — профессор. В 1957 г. опубликована монография “Основы теории теплообмена” (1979 г., 5-е издание). Другие моно- графии - “Гидравлика газожидкостных систем” (совместно с М.А.Стырикови- чем, 1958), “Справочник по теплопередаче” (совместно с В.М.Борншанским, 1959), “Турбулентный пограничный слой” (совместно с А.ИЛеонтьевым), “Пристеннвя турбулентность” (1973), “Анализ подобия в теплофизике” (1982). “Тепломассобмен в газожидкостных системах” (совместно с В.Е.Накоряковым, 1984). В 1964-86 г.г. — директор Института теплофизики СОАН, в 1994 г. этому институту присвоено имя С. С. Кутателадзе. 197
const. (8.11) g(P' P')6 №(/>'-P") Поскольку скорость паровой фазы для небольших давлений w*p = д^гр”, то подставляя это выражение в (8.11), имеем 0кр - Kr^^gO(p' - р^). <8-12) где по экспериментальным данным ЛМ),13-?-0,16. Результаты иссле- дований барботажа газов через жидкости показали, что критерий устой- чивости К является функцией критерия сжимаемости двухфазного слоя (И.Г. Маленков, 1963): К = ЗОЛ/?3 при Ar. > 104; К = 5,7Л/?3 Лг.од< при Ar. < 104. Здесь М. = ( — | J———; Аг. = ? ? - кР) 1р'-р' p'^g(p'-p') Критерий устойчивости был получен также теоретически Н.Зубе- ром (1949) из рассмотрения нарушения устойчивости встречных по- токов пара и жидкости (неустойчивость по Гельмгольцу): К » 0,13^/(р' - р"). В таком случае = 0,13^-^^(р’-р-). (8.13) Метод термодинамического подобия. Критическая плотность теп- лового потока в большом объеме определяется в основном физиче- скими свойствами жидкости и пара. Для термодинамически подоб- ных веществ (т.е. имеющих одинаковые критические коэффициен- ты 5 = (/^^/(ЛрКкр) каждое свойство может быть выражено в виде функции от приведенной температуры т = или приведен- ного давления л = р/р¥р. Например, г = ^/.(4 ^(^X)v72(4 (8.14) Где fj - функции, одинаковые для термодинамически подобных ве- ществ. После подстановки этих выражений в (8.12) имеем «ч, =Ф(«.Лр,Лр.Я,7’) Д^или^ =const Fl(/,„[,) F(p/p4,). Подробный анализ показывает 198
Я,„ ==(^'-]/ Л.> '("/АР). (815) 8.19 иллюстрирует эту зависимость. Для термодинамически подобных неметаллических жидкостей рис. получена формула 9№ = 0,38pw О’/А,)’ ” 0 - />/Ар• где £кр — в МВт/м2, ркр в МПа. Влияние недогрева жидко- сти. При кипении жидкости, температура которой вдали от поверхности меньше тем- пературы насыщения ts, кри- тическая плотность теплово- го потока оказывается выше из-за отвода части тепла кон- векцией холодной жидкости и конденсации паровых пу- (8.16) Рис. 8.19 Зависимость приведенной критиче- ской плотности теплового потока от приведен- ного давления: О — пентан; • — бензол зырьков (струй) в толще жидкости. Это вызывает до- полнительное перемешива- ние и увеличивает дкр: 9.р = 9.р,[| + 0,1(р'/р-)’ ’‘ ЛА/г]. (8.17) Здесь t\h--h'h- разность энтальпий жидкости, соответствующая недогреву жидкости Л/и = tf - /; г — теплота испарения. Влияние свойств поверхности. Поверхностные условия (смачива- емость, шероховатость, отложения) оказывают определенное влия- ние на процесс наступления кризиса. Чем больше на поверхности центров парообразования (чем большей паропроизводительностью обладает поверхность), тем при меньшей плотности теплового пото- ка наступит кризис. Покрытие поверхности тонким слосм материала с плохим коэф- фициентом теплопроницаемости b - увеличивает критическую плотность теплового потока. В этом же направлении действуют ис- кусственные центры парообразования, специальная шероховатость, покрытие пористыми материалами, что, по-видимому, связано с бо- лее организованным подводом жидкости к поверхности. Для крио- 199
генных жидкостей также обнаружено положительное влияние коэф- фициента теплопроницаемости стенки на значение критической плотности теплового потока. Кризис при кипении металлов. Основные различия между харак- теристиками кризиса теплообмена в жидких металлах и обычных жидкостях связаны с различием коэффициентов теплопроводности, разной смачиваемостью. Большую роль (по сравнению с обычными жидкостями) играет кризис, наступающий из области неустойчиво- го кипения, которое характерно для малых приведенных давлений (p/РкрУ В жидких металлах при пузырьковом кипении значительная доля тепла отводится от поверхности теплопроводностью и конвек- цией. Для щелочных металлов и ртути критические плотности теплово- го потока, МВт/м2, при кипении в большом объеме могут быть оце- нены по формуле, полученной П.Л.Кирилловым: 9„=0,63/-6(/>/Лр)1'6 (8.18) где Л — теплопроводность жидкости, Вт/мК, или для щелочных ме- таллов по формуле, предложенной Д.Н.Сорокиным: Г z- / м \°4 Якр = [*(#' - Р*)]0’25 1 (8.19) где #=1,203; С= 4,5 для развитого кипения; С= 1,8 для неустойчи- вого кипения; ркр -- критическое давление, МПа;р',р” — плотности жидкости rj/napa, кг/м3; о — поверхностное натяжение, Н/м. 8.2.3. Пленочное кипение. При пленочном кипении жидкость от- делена от нагретой поверхности паровой пленкой, с которой отры- ваются конгломераты пара нерегулярной формы. В этом процессе тепло отводится теплопроводностью, конвекцией пара и излучением (рис. 8.20). Интенсивность теплообмена определяется механизмами отвода пара, толщиной и режимом движения паровой пленки (лами- нарный, волновой, турбулентный или смешанный). Поэтому опре- Рис. 8.20 Схема процесса пленоч- ного кипения на горизонтальной поверхности: 7 — теплопроводность; 2 — кон- векция; 3 — излучение; <5 — сред- няя толщина наровой пленки; /кр. — критическая длина волны (колебания границы раздела фаз) 200
деленное значение имеют конфигурация и ориентация поверхности нагрева. Теоретический анализ пленочного кипения упрощается по срав- нению с анализом пузырькового кипения на поверхности, посколь- ку процесс происходит лишь на границе двух фаз и носит довольно упорядоченный характер. Однако нестабильность границы паровой пленки, наличие нерегулярных волн, делают анализ пригодным лишь для получения качественных зависимостей, которые помогают понять физическую картину явления, но не могут дать количествен- ных результатов. Для горизонтальной поверхности масштабом расстояния между отрывающимися пузырями пара служит критическая длина волны колебаний границы раздела фаз. Она имеет порядок капиллярной постоянной / = ^<j/g(p' - р"). Рассмотрим режим пленочного кипения на вертикальной повер- хности при условии постоянной плотности теплового потока (рис. 8.21). Для ламинарного течения пара в пленке запишем уравнение движения: dW 1i7dW 1 др p”d2W ---+ IV----= g-------~+ ^----г- ат дх Р дх р ду Если толщина пленки д(х) мала верхности, можно пренебречь конвективным и инерционным членами и считать, что пар дви- жется под действием только подъ- емной силы. Тогда др/дх = -pg, и уравнение движения примет вид К(р-р) + Р^^. Граничные условия: при у=0 ^=0; при у=<5(х) W = - скорость пара на границе раздела фаз, которая пока не определена. Интегрируя это уравнение, полу- чаем распределение скоростей пара в пленке: по сравнению с размерами по- Рис. 8.21 Распределение скоростей в паровой пленке, движущейся при пле- ночном кипении на вертикальной повер- хности: 7 - = 0; 2 - dW/dy-0; 3 — W — реальный случай 201
Уравнение теплового баланса для вертикальной поверхности вы- сотой х и постоянной плотности теплового потока имеет вид Г с'ДГ1Л(х) «(х) = р"| г +I Здесь Д7’ = 7С| -75; далее обозначим 1 + с"ДГ/2г = <р. Скорость И^р зависит от касательного напряжения на транице фаз. Можно предста- вить два предельных случая (см. рис. 8.21): 1) И^,=Ю; 2) (dW/dy^ -0. Совместное решение двух последних уравнений позволяет найти для этих предельных случаев выражения для толщины пленки: 6(х) = I 12р"дх ур'Р'яСр'-р”) при -0; 4х) “ J--ТТ.----л \<РФ £{Р ~Р ) при ——I = 0. dy\s Суммарный коэффициент теплообмена складывается из коэф- фициентов конвективного аконв и радиационного арад теплообмена, которые в первом приближении можно считать аддитивными (рис. 8.22): а=ак++а , (8.20) где «„ =5,67 Ю-8(ГС! -Г)/(1/г„ + 1/г, -Г,); ест - коэф- фиииент теплового излучения поверхности, s 1, то же для грани- цы раздела фаз. Коэффициент конвективного теплообмена при ламинарном те- чении паровой пленки определяется формулой tzk (4 = W)- Подставляя сюда выражение для толщины пленки при ее свободном движении, получаем (821) У Р dx где ^=0,436^-0,69. Средний коэффициент теплооб- мена С' = ^Р-'(Х)Л = 2"^) Рис. 8.22 Зависимость cr(At) для пленочного кипения а=ак+ар 202
При вынужденном движении жидкости влиянием подъемной силы можно пренебречь, тогда распределение скорости и толщина пленки примут вид W = у, д = откуда а(х)=~^Г^- (8.22) v 7 2qx Когда температура жидкости в объеме ниже температуры насыщения, некоторое количество тепла от поверхности раздела пар-жидкость (поверхности, имеющей температуру, близкую к ts ) будет передаваться более холодному потоку. Так как это тепло не пойдет на образование пара, то толщина паровой пленки будет меньше и теплопередача через пленку пара возрастает.
Гл а в а 9 ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ 9Л. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ядерной энергетике парожидкостные потоки занимают особое место, поскольку абсолютное большинство реакторов работают на воде (некипящей, кипящей). Во всех ЯЭУ во втором контуре в паро- генераторах образуется парожидкостная смесь. Так как закономерности процессов тепломассообмена в таких потоках играют важную роль, дальнейшее рассмотрение будет ориентироваться именно на парожидкостные потоки, большой вклад в изучение которых внес акад. МАСтырикович1. Под двухфазными потоками понимается совместное течение жидкости и паровой (или газовой) фазы. Потоки жидкости с твер- дыми частицами называются суспензиями. Потоки газа, содержащие твердые частицы, называются запыленными потоками. Основное различие механизмов течения этих типов потоков заключается в том, что твердые частицы во время движения сохраняют свою фор- му, не образуя больших конгломератов или скоплений, а элементы потока газожидкостной смеси при движении непрерывно меняют свою форму. Формы движения двухфазных потоков значительно многообразнее, и их законы существенно сложнее, чем для одно- фазных сред. Во-первых, это связано с наличием второй фазы (пара), во-вторых, с тем, что силовые и тепловые взаимодействия возникают не только на границах потока с твердой стенкой, но так- же и на поверхностях раздела фаз внутри потока. В-третьих, сжимае- СТЫРИКОВИЧ Михаил Адольфович (1902 - 1995) Ученый—теплоэнер- гетик академик АН СССР (1964). После окончания Ленинградского технологи- ческого института (1928) начал свою инженерную деятельность в ЦКТИ. Пер- вые его работы посвящены проблемам использования местных топлив. В после- дующие годы он занимался исследованиями процессов сепарации пара, гидро- динамики парожидкостных смесей, теплообмена при кипении. Ряд его работ связан с изучением растворимости соединений в паре. Им совместно с другими авторами опубликовано свыше 200 научных работ, в том числе 12 монографий, учебников и пособий для вузов: “Процессы генерации пара на электростанциях” (1969), “Методы экспериментального изучения про- цессов генерации пара (1977), ’’Тепломассообмен и гидродинамика в двухфаз- ных потоках атомных электрических станций “(1982) и др. 204
мость паровой фазы значительно больше, чем сжимаемость жидко- сти. Таким образом, двухфазный поток характеризуется большим количеством параметров, чем однофазный. Двухфазные потоки называются гомогенными, если фазы распре- делены равномерно по объему. В противном случае поток будет ге- терогенным. Двухфазные потоки на"’ гваются адиабатными, если от- сутствует теплообмен между потоком и поверхностью канала и меж- ду фазами. При наличии теплообмена с поверхностью канала поток называют диабатным. Если фазы имеют одинаковую температуру, поток будет термодинамически равновесным. Режим кипения жидко- сти, недогретой до температуры насыщения, и режим осушения по- тока пара с каплями жидкости (влажного пара), т.е. режимы, в кото- рых фазы имеют разную температуру, являются примерами термо- динамически неравновесных потоков. Как и ранее, все параметры, относящиеся к жидкой фазе, будем от- мечать индексом ', к паровой — индексом ". Тогда поперечное сечение потока, м2 будет равно (рис. 9.1) co=w'+w". Объемные расходы фаз м3/с обозначим У' и У массовые расходы фаз — кг/с, М’ и Л/". Отношение объемного расхода фазы к сечению канала называется приведенной скоростью: W'=V4a>\ W” = V"/(o. Отношение объемного расхода па- ровой фазы к объемному расходу сме- си называется объемным расходным паросодержаниелс. -У "[(У' + У Отношение массового расхода паровой фазы к массовому расходу смеси называется массовым расход- ным паросодержанием: х = М'ЦМ’ + Л/*) Истинным объемным паросодер- жанием потока называется отноше- ние площади проходного сечения, занятого паровой фазой к общей площади проходного сечения канала: <р = + о/) = 1/(1 + ty'/ey”). Истинные средние скорости фаз могут быть получены делением объемных расходов на сечение потока, занимаемое каждой фазой: №’~У'1ш'\ W" ~ У”jа)”. Но так как бу" = бу^ и (и’ = су(1 то И" - У'/а)(1-р) = РУ” = У”/щ> = W”/<p. Рис. 9.1 Поперечное сечение паро- жидкостыого потока: 1 — жидкость; 2 — пар 205
Средние линейные скорости фаз в реальных потоках различны (И7” * И'). Их отношение называется коэффициентом скольжения: s = W/W'. Относительная скорость фаз WOXK =W”-W' называется скоростью скольжения. В вертикальных каналах при подъемном дви- жении пар движется быстрее жидкости и $>1. При опускном движе- нии s<l. Связь между 0, х, <р, s дается выражениями: _ М” р' _ х 1-у> р' __ /3 с увеличением скорости потока коэффициент скольжения прибли- жается к единице, а В частном случае при 1 но вообще Отношение массового расхода смеси к площади сечения канала на- зывается массовой скоростью, кг/(м2с): М/ш = р W = G, где р и W - плотность и скорость среды. Удобство использования величины G состоит вы том, что она не изменяется вдоль канала при изменении паросодержания. Отношение объемного расхода смеси (И'г И*) к площади сечения канала называется скоростью смеси, которая рав- на сумме приведенных скоростей жидкости и газа. И' + И” о Разделив массовую скорость на плотность жидкости, получаем величину называемую скоростью циркуляции. Эта величина ши- роко используется в технических расчетах, несмотря на ее услов ность: = С/р'. Скорость циркуляции и приведенные скорости связаны между собой соотношением: = WJ + p"lp’ -WJ. Связь между скоростью циркуляции и скоростью смеси дается выра- жением: WCM = [l + х(р’1ря -1)]. Средняя плотность смеси может быть вычислена через объемные расходы фаз из выражения рсмИ =р'К' + рТ", откуда: Рем = Р 0 ~ fi) + ДРпли через удельные объемы из соотношения: 1 \ „ 1 - X X --- = VCM = V (1 ' Л ) + V Х =-+ • Рем Р' Р Истинная плотность смеси вычисляется, если известна доля се- чения, занятая паровой или жидкой фазами: рм = р'(1 -<р) + р"<р. Относительная балансная энтальпия потока х6 - (А - А’)Д, где h — энтальпия потока, Дж/кг; r=h’h'- теплота парообразо- вания, Дж/кг; А', А* — энтальпии жидкости и пара при температуре насыщения. Для термодинамически равновесных потоков 206
h = Л'(1 -x) + h"x и x=xq. В отличие от величины x, изменяющейся в диапазоне 0—1, относительная энтальпия х6 может иметь как отри- цательные значения, так и значения больше единицы. Следует обра- тить внимание на то, что в условиях работы каналов активной зоны реактора и парогенераторов при значениях относительной энталь- пии, близких к нулю или единице, двухфазный поток при подводе тепла может быть термодинамически неравновесным. Пар может присутствовать в жидкости, которая в среднем недогрета до темпе- ратуры насыщения. В потоке пара с каплями жидкости пар может быть перегрет, несмотря на присутствие жидкости. Эти обстоятель- ства усложняют расчеты таких режимов. Режимы течения. Различают пять режимов течения двухфазного потока в вертикальных трубах и восемь в горизонтальных. Основны- ми режимами вертикального двухфазного потока, по мере увеличе- ния паросодержания являются: пузырьковый, снарядный, эмульси- Рис. 9.2 Основные режимы течения двухфазных смесей в вер- тикальных каналах: 1 — пузырьковый; 2 — снарядный; 3 — эмульсионный, полу- кольцевой; 4 — диспесно-кольцевой; 5 — дисперсный онный (пенный, полукольцевой), дисперсно-коль- цевой, дисперс- ный (рис. 9.2). В горизонтальных трубах, кроме того, обнаружи- вается поршне- вой (перемежаю- щийся), волно- вой и расслоен- ный (рис. 9.3). Для заданно- го диаметра тру- бы режим адиабатного парово- дяного потока можно опреде- лить однозначной функцией трех переменных: p,Gjp- Д1Я обогреваемых каналов четвертым параметром является плотность Рис. 9.3 Дополнительные режимы в гори- зонтальных трубах: 1 — расслоенный; 2 — волновой; 3 — поршневой 207
теплового потока д. Сущест- вует много типов карт режи- мов, позволяющих определять границы наступления различ- ных режимов. К наиболее про- стым относится диаграмма, построенная в координатах G — х (рис. 9.4). Недостатком ее является то, что для каждого давления и каждого диаметра трубы необходимо иметь свою диаграмму. Другие типы диа- Рис. 9.4 Диаграмма режимов для вертикального пароводяного потока (р-7 МПа, d-; 12,7): 1 — пузырьковый; 2 — пробковый; 3 — эму- грамм строятся в координатах (p'W^-p-wf) или в более сложных, включа- ющих физические свойства (рис. 9.5), где На рис. 9.6 показано, как по мере увеличения плотности теплового потока q в длинном льсионный; 4 — дисперсно-кольцевой; 5 — кольцевой; 6 — дисперсный Рис. 9.5 Модифицированная диаграмма ре- жимов Бенкера для горизонтальных чруб р=0,1 МПа, t=20°C: 1 — пузырьковый; 2 — снарядный; 3 — проб- ковый; 4 — расслоенный; 5 — волновой; 6 — кольцевой; 7 — дисперсный канале реализуются разные ре- жимы течения. Поскольку предполагается, что на входе энтальпия постоянна, то с уве- личением q энтальпия и паро- содержание в каждом сечении трубы возрастают и, наконец, на выходе из канала мы получаем од- нофазный поток пара. Рассматривая процесс кипения в каналах реактора, важно знать точку начала кипения. Парообразование начинается, если термоди- намические условия обеспечивают рост пузыря. Для этого необхо- димо, чтобы температура жидкости на некотором расстоянии от стенки была больше Ts. Значение необходимого перегрева жидкости 208
Рис. 9.6 Области различ- ных режимов течения двухфазного потока в длинной трубе (постоян- ные: давление, массовая скорость, энтальпия на входе; плотность тепло- вого потока увеличивает- ся слева — направо): ] — однофазный поток жидкости; 2 — пузырько- вый, пробковый; 3 — дисперсно-кольце- вой; 4 — дисперсный; 5 — однофазный поток пара (Д7) относительно Ts дается уравнением (8.4а) (рис. 9.7). Перед началом кипения в жид- кости распределение темпера- тур у стенки приближенно опи- сывается линейным законом (линия 2) Т = - qyjX'. Минимальный перегрев, не- обходимый для начала кипения определяется касанием линии 2 кривой 1: кТ = (2oTs)/(rp''Rj. При этом действуют центры па- рообразования с размерами Ry. При больших плотно- стях теплового потока (линия 2) диапазон действующих цент- ров парообразования расширя- ется (у, + у7). Если рассмотреть изменение истинного объемного паросо- держания по длине трубы, то отчетливо обнаруживаются (рис. 9.8) области / и П. В об- ласти /, начиная с точки zi про- исходит рост пузырьков пара на У Рис. 9.7 Определение начала роста парово- го пузырька при кипении в случае вынуж- денной конвекции: 1----Линия необходимого перегрева жид- кости; 2-----начало кипения; 3---поле температуры в жидкости вблизи стенки; Л < > диапазон действующих центров парообразования при плотности теплового потока, соответствующей линии 3 209
Рис. 9.8 Две зоны в профиле паросодержания при кипении недогретой жидкости: / — рост и концентрация пузырей; II — отрыв пузырей; А — перегретый слой (шуба) стенке и достаточно быстрая конденсация их там же. так что боль- шая часть пузырей не отрывается. В точке z# диаметр пузырей дости- гает такого размера, что они могут отрываться от поверхности. Это позволяет считать точку Zo за начальную точку генерации пара. Не все отмеченные выше режимы двухфазного потока реализу- ются на практике. При массовых скоростях (7>2000 кг/м2с и давле- ниях р> 4 МПа пузырьковый поток переходит непосредственно в дисперсно-кольцевой, минуя стадию снарядного режима. Наибольшую долю канала во многих практически важных случа- ях занимает дисперсно-кольце- вой режим. Поэтому рассмот- рим его структуру более подроб- но (рис. 9.9). Дисперсно-коль- цевой паровой поток представ- ляет собой пленку жидкости, те- кущую по стенке канала, и ядро потока в виде пара, содержаще- го капли жидкости разного раз- мера. При небольших паросо- держаниях пленка жидкости имеет волновую структуру с крупными роликовыми волна- ми, которые характеризуются определенной высотой гребней Рис. 9.9 Структура адиатического дисперс- но-кольцевого потока и основные процессы в нем: М — выпадение капель; Е — унос с греб- ней волн; Р — роликовые волны 210
Лгр и расстоянием между вол- нами А. Толшина пленки меж- ду гребнями до<<(5гр. Таким образом, пленка жидкости представляет собой аналог шероховатой стенки. Закон изменения гидравлического сопротивления при течении двухфазного потока в канале постоянного сечения имеет характерную форму с макси- мумом и минимумом (рис. 9.10). Здесь Дрдф, Др0— гид- равлические сопротивления трения двухфазного и одно- фазного потоков при той же массовой скорости. При достижении паросо- держания хЛ/, волны на повер- хности пленки сглаживаются, и происходит замедление рос- та относительного перепада давления на трение и даже его снижение. Это явление полу- чило название кризиса гид- равлического сопротивления. Со стороны пара на пленку действует скоростной напор р',И/'т2, который можно рас- сматривать как возмущающую силу. Прочность пленки опре- деляется ее вязкостью, плотно- стью, но, главным образом, по- верхностным натяжением. По- верхностное о/<5 натяжение проявляется как сила, стабили- зирующая пленку. Отношение возмущающих и стабилизиру- ющих сил характеризуется числом Рнс. 9.10 Зависимость ДЛдф/Ддо от х и Р для G=const и схемы структуры течения пленки для пароводяного потока 0,11 2 4 S 10 Рис.9.11 Доля расхода жидкости в пленке ади- абатического дасперсено-колшевого потока: • — вода; О — калий; > — силикон; Д — спирт Вебера We = (р'’И/'’2д)/о. Доля 211
расхода жидкости, приходящаяся па пленку гр = М пл/М' сокращает- ся с увеличением числа We (рис. 9.11). Удобным способом анализа физических процессов двухфазных течений в каналах являет- ся диаграмма расхода жид- кости в ядре потока в зави- симости от относительной энтальпии (диаграмма уноса). Для адиабатного потока она представлена на рис. 9.12. При постоян- ном давлении и относите- льной энтальпии по мере увеличения массовой ско- рости доля жидкости в пленке сокраща- ется, и большая часть жид- кости несется в виде ка- пель в ядре потока. Когда расход жидкости в ядре ра вен общему расходу жид- кости, расход в пленке ра- вен нулю. Это обстоятель- ство имеет важное значе- Рис. 9.12 Диаграмма уноса для р=7МПа, (1=13.0 мм: 1 — изменение полного расхода жидкости; 2 — изменение расхода жидкости в пленке (Мпд/М'); 3 — изменение расхода жидкости в ядре потока (Mg/M') ние для анализа процесса теплообмена и кризиса. Влияние плотно- сти теплового потока на диаграмму уноса обсуждается ниже. Капли в потоке пара подвергаются действию многих сил: силы тяжести FT, силы Архимеда FA , силы сопротивления Fc (компонен- тами которой являются Fcx, Fcy), поперечной силы Жуковско- го-Магнуса возникающей из-за того, что скорость пара по раз- ные стороны капли не одинакова (компоненты этой силы Fnx, F^y). Если стенка нагрета и капля испаряется с одной стороны, на нее действует еще и реактивная сила Мещерского Fp. В зависимости от совокупности действия всех сил капли могут выпадать на стенку или отбрасываться в ядро потока (рис. 9.13). Выделяются две структур- ные формы дисперсного пароводяного потока: расслоенная и гомо- генная (рис. 9.14) в зависимости от давления, массовой скорости, паросодержания и плотности теплового потока. Области выпадения и невыпадения капель жидкости из ядра потока на стенку канала 212
определяются такими же параметрами Опытные данные разных авторов о коэффициентах осажде- ния капель имеют боль- шие расхождения и мало пригодны для использова- ния их в практических це- лях. Теплообмен при вы- нужденном течении двух- фазных потоков без испарения в каналах име- ет общие черты отчасти с процессами теплообмена при турбулентном тече- нии однофазной жидко- сти, а частично с процес- сами при кипении в большом объеме. Наличие газа изменяет турбулент- ный перенос в потоке, тер- Рис. 9.13 Схема сил, действующих на каплю в потоке пара: 1 — скорость капли меньше скорости пара; 2 — скорость капли больше скорости пара; 3 — про- филь скорости пара; ♦- — равнодействующая всех сил мические сопротивления различных частей потока по сравнению с однофазным течением, в особенности снижает термическое сопро- Рис. 9.14 Структурные формы дисперсного потока: а — неоднородная (расслоенная); б — однородная (гомогенная) 213
<^см((Аи- ^^cm/Nu1 Рис. 9.15 Влияние рисхода жидкости (ЛГ) в потоке газа на теплообмен (испарение отсутствует): М\ < Л/'? < M'j < М'4 тивление пристенного слоя, что приводит к увеличению коэффици- ента теплоотдачи. Рис. 9.16 Увеличение теплоотдачи при введения газа в поток жидкости: О — без испарения жидкости; • — с испарением 214
Результаты расчетов и опытов показывают, что при введении жидкости в поток газа коэффициент теплообмена асм возрастает в 5 10 раз, даже если жидкость не испаряется (рис. 9.15). При введе- нии газа в поток жидкости теплообмен «см увеличивается (рис. 9.16). При \/Х„ от 0,25 до 70 эти данные обобщаются формулой: Nu„/Nu- = 34(V^)M, (9.1) где Xtf — параметр Мартинелли, который определяется выражением: ЦФ/*) * J J I It где (dpjdz) и (dp/dzj — градиенты давления за счет трения для жид- кости и газа, если бы жидкость и газ занимали все сечение трубы; х — массовое газосодержание. 9.2. ТЕПЛООБМЕН В ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ КАНАЛАХ Процессы теплообмена в парогенерирующих каналах играют важную роль в обеспечении надежности охлаждения твэлов ядерных реакторов и работы парогенераторов ЯЭУ. Физическая картина ки- пения в каналах , имея много общего, тем не менее значительно от- личается от кипения в большом объеме, в первую очередь, из-за со- вершенно различной гидродинамической структуры потока и сме- няющихся режимов движения двухфазной смеси в канале. Рассмот- рим простейший случай, когда мы имеем на входе в трубу недогре- тую жидкость, а на выходе — сухой насыщенный или слегка пере- гретый пар. По характеру развивающихся в потоке процессов теплообмена можно выделить шесть зон: 1) подогрева жидкости; 2) поверхностного кипения; 3) развитого объемного кипения; 4) высыхания пленки в дисперсно-кольцевом режиме; 5) кризиса теплообмена; 6) испарения капель жидкости, находящихся в паре. Пусть плотность теплового потока на стенке постоянна. Установим, как изменяются отдельные параметры по длине вертикальной трубы при подъемном движении пароводяной смеси (рис. 9.17 для удобства чтения расположен гори- зонтально). 1. 3она подогрева (экономайзерная). Она охватывает область от /вх до начала поверхностного кипения (кипения недогре- 215
Рис. 9.17 Режимы движения двухфазной смеси в канале и характер изменения но длине основных параметров двухфазного потока (q=const) той жидкости) /нк. Интенсивность теплообмена в этой зоне опреде- ляется турбулентным перемешиванием, и коэффициент теплообме- на рассчитывается по формулам конвективного теплообмена одно- фазной жидкости, здесь он практически постоянен. Точка А — нача- ло кипения. Относительная энтальпия х<0. Средняя температура жидкости растет линейно. 216
2. Зона поверхностного кипения. Кипение в подогре- той жидкости занимает область от Гнк до сечения, где средняя темпе- ратура жидкости достигает температуры насыщения ts (точка В). Для этой зоны характерна термодинамическая неравновесность потока, поскольку температура жидкости t<ts, а пар имеет температуру, рав- ную ts. В точке В относительная энтальпия х=0. Истинное паросо- держание увеличивается, начиная с точки А. Коэффициент теплоот- дачи возрастает с уменьшением недогрева. Температура стенки ста- новится постоянной, несколько превышающей ts. Средняя темпера- тура потока растет линейно до /5. 3. Зона развитого кипения. В ней постепенно увеличи- вающимся (линейно) массовым паросодержанием. Истинное паро- содержание в этой зоне резко возрастает, происходит смена пузырь- кового режима течения и переход к снарядному, дисперсно-кольне- вому. Температура стенки несколько снижается из-за увеличения интенсивности теплообмена (увеличение скорости смеси), а темпе- ратура насыщения несколько уменьшается за счет падения давления вдоль потока. Это также приводит в некоторому снижению темпера- туры стенки канала. 4. Зона высыхания пленки.В точке С наступает дисперс- но-кольцевой режим с пленкой жидкости, текущей по стенке. При высоких q наблюдается кипение пленки, но высокие скорости могут привести к подавлению кипения. В этом случае происходит испаре- ние пленки лишь с поверхности. Интенсивность теплообмена возра- стает по мере уменьшения толщины пленки. 5. Зона кризиса теплообмена . Вобласти, где пленка раз- рывается на отдельные ручейки и высыхает, теплообмен ухудшается. Сечение D носит название сечения кризиса теплоотдачи. Эта об- ласть обычно небольшая по протяженности (около 10-20т/), характе- ризуется пульсациями температуры стенки из-за попеременного омывания ее жидкостью и паром. 6. Закризисная зона ( зона испарения капель). В области испарения капель в потоке (дисперсный режим) стенка пере- стает постоянно контактировать с жидкостью, и температура стенки резко возрастает. Относительная энтальпия х, температура пара в пото- ке (особенно в пристенной зоне) возрастают, капли находятся в потоке перегретого пара. Несмотря на то, что температура пара выше, капли, имеющие малые относительные скорости, могут долго не испаряться полностью и находиться в паре даже при х>1. 217
В потоках с испарением жидкости механизм теплообмена и тер- мические сопротивления частей потока изменяются не только из-за наличия второй фазы, определяющей режим течения, но и за счет парообразования. Тепло от поверхности нагрева в случае кипения жидкости в кана- ле передается несколькими способами. Во-первых, тепло перено- сится пузырями в виде теплоты парообразования дг]\ во-вторых, тепло переносится путем испарения у основания пузыря и конден- сации у его вершины, когда пузырь еще не оторвался от стенки в-третьих, около растущего пузыря на стенке из-за микроконвекции (перемешивание пограничного слоя) наблюдается унос перегретого слоя жидкости вместе с пузырем ^мк; в-четвертых, тепло переносит- ся обычной конвекцией жидкости от участков, не занятых пузырями ^конв- Таким образом, полный тепловой поток равен сумме составля- ющих: ^г|+^2+0мк+9конв- Аналитическое определение этих составляющих является труд- ной задачей, поскольку их только в редких случаях можно считать независимыми. Неизвестный характер взаимного влияния этих со- ставляющих делает теоретические расчеты теплообмена при вынуж- денном течении кипящей жидкости мало пригодными для инженер- ных приложений. Из-за этого трудно получить обоснованные крите- рии подобия, на базе которых можно было бы обобщать многочис- ленные данные. Поэтому на практике используются эмпирические формулы. 9.3. КИПЕНИЕ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ Если средняя температура жидкости ниже температуры насыще- ния, а температура стенки выше последней, то в пограничном слое у поверхности возникает так называемое “поверхностное кипение” - кипение недогретой жидкости. Как и в случае обычного объемного кипения, пузыри пара образуются в определенных местах поверхно- сти — в центрах парообразования. После своего зарождения пузырь пара растет в пристенном слое. Достигнув определенного размера, пузырь пара либо конденсируется за счет поступления к стенке хо- лодной (/</5) жидкости, либо отрывается от стенки. Оторвавшиеся пузыри пара окружены слоем перегретой жидкости (“шубой”), и конденсация их в потоке может быть настолько замедленной, что они переносятся на значительные расстояния. При поверхностном 218
Рис. 9.18 Распределение температур стенки и жидкости при конвективном теплооб- мене и поверхностном кипении (q=const): а — без кипения; б — при поверхностном кипении; в — упрощенное представление для поверхностного кипения (пренебрежение переходной зоной) 1 — начальный учас- ток; 2 — зона конвективного теплообмена без кипения; 3 — переходная зона (нераз- витое кипение); 4 — развитое поверхностное кипение;- при чистых условиях на поверхности; — — при наличии отложений; А — сечение начала поверхностного ки- пения кипении наблюдается возрастание интенсивности теплообмена по мере увеличения плотности теплового потока. При постоянной плотности теплового потока распределение температуры стенки и средней температуры жидкости по длине канала при отсутствии ки- пения имеет вид, показанный на рис. 9.18д. В случае поверхностно- го кипения, которое начинается при превышении температуры стенки выше ts на величину Д/,,к = /ст - это распределение примет вид (рис. 9.186). В переходной зоне (зоне неразвитого поверхностно- го кипения) температура стенки будет отклоняться от прямой, соот- ветствующей линии конвективного теплообмена. При развитом по- верхностном кипении температура стенки будет почти постоянной, превышающей гхна величину ДГО = q]aQ. Наличие отложений на по- верхности приводит к более высоким температурам поверхности и смещает сечение начала кипения А. На теплообмен при поверхностном кипении наиболее сильное влияние оказывают плотность теплового потока, скорость, недогрев (дг, = /v -/), давление, т.е. а - IT, ДГ,, р). С увеличением плот- ности теплового потока растет температура пристенного слоя, коли- чество центров парообразования и, следовательно, интенсивность теплообмена. Влияние скорости несколько слабее, чем при турбу- лентном течении однофазного потока. С одной стороны, увеличе- ние скорости вызывает большую степень турбулентности и лучший теплоотвод с поверхности. С другой стороны, увеличение скорости 219
сокращает количество центров парообразования, т.е. ведет к подав- лению кипения и ухудшению теплообмена. Чем больше величина недогрева, тем при больших плотностях теплового потока начинает- 10° ю'1 «г1 ю° Рис. 9.19 Изменение относительной температуры стенки при кипении воды, недогретой до температу- ры насыщения ся поверхностное кипение. Расчет теплообмена при поверхностном кипении можно вести на основе упрощенной модели процесса, если промежуточная зона 3 невелика (рис. 9.18я), в зоне 2 — по формулам конвективного тепло- обмена, в зоне 4 — по формулам развитого кипения (см. ниже). Если же есть необходи- мость более точно вы- числить поля темпера- тур именно в зоне 3, то следует воспользовать- ся особыми формула- ми. Поскольку при рас- четах теплообмена в этой зоне возможны ошибки и неопределенности отнесения коэф- фициента теплообмена, то проще обратиться к относительной тем- пературе стенки, а не пользоваться понятием коэффициента тепло- обмена (рис. 9.19) или ^=th^, (9.3а) А/ Д/о ’ где АГ = tCT -/ж; &q - q - ^нк; A/o = Гст - ts \ qw = cK0HB - Гж ). Для воды Д/о = 5,35 , (9.36) где А? - Вт/м2; ркр - Н/м2: Г5, Гкр - К. 220
9.4. КИПЕНИЕ ПАРОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ Теплообмен при вынужденном течении парожидкостной смеси в - jналах рассчитывается по эмпирическим зависимостям. Интенсив- ность теплообмена при кипении движущейся парожидкостной сме- си может быть оценена на основе знаний коэффициентов теплооб- мена при вынужденном течении жидкости и при кипении в боль- шом объеме. Таким образом, при постоянных свойствах (для одного давления) процесс теплообмена определяется плотностью теплового потока q и истинной скоростью смеси И7». Поскольку расчет истин- ной скорости смеси труден, вместо нее можно воспользоваться при- веденной скоростью: = Wu у/ Между И^м и имеется практически однозначная связь. Условно процесс теплообмена при движении двухфазного потока в трубах можно разбить на три области (рис. 9.20): 1) область преимущественного дейст- вия пузырькового кипения (И^м<20 :- 30м/с); 2) переходную область, где на теплообмен оказывают влияние и кипение, и конвекция; 3) область преимущественного влияния конвекции (И£м>50-60 м/с). Рис. 9.20 Зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости движения н плотно- сти теплового потока при р—1,9 МПа: I область развитого объемного кипения; II — область совместного влияния кипе- ния и вынужденной конвекции; III — область преимущественного влияния вынужден- ной ковекцин 221
При кипении воды и пароводяной смеси в трубах и в кольцевых каналах коэффициент теплообмена можно рассчитывать по форму- ле полученной в ЦКТИ В.М.Боришанским и А.А.Андриевским: а = а,7 10 (9.4) Где = ^агк + (О,7ао)*; ак — коэффициент теплообмена при тече- нии однофазного потока в трубе или канале, рассчитываемый по скорости циркуляции Wo\ до— коэффициент теплообмена при кипе- нии в большом объеме; =И/0[1 + х(р7р''-1)] — средняя ско- рость пароводя- ной смеси; х — расходное массо- вое паросодержа- ние. Рис. 9.21 иллю- стрирует зависи- мость (9.4). Диа- пазон применения формулы для воды: /?=0,2-17 МПа; Жсм=1-300 м/с; 9=0,08-6 МВт/м2. Влияние ско- рости смеси про- является при > 5-Ю4. При этом коэффициент теплообме- на а— И70*8. При меньших значениях этого комплекса а—сР*1 и не за- висит от и тогда а~а\. Упрощенные формулы для воды при /;=2-20 МПа имеют вид: ________________________ при <т0/сгк<0,5; а = ак ф +(О,9ао/ак)2 при а0/ак = 0,5-3; (9.5) я=О,9сго При ай1ак>3. Для расчета коэффициентов теплообмена при кипении металлов в каналах можно воспользоваться формулами, полученными для случая кипения металлов в большом объеме. 222
9.5. ТЕПЛООБМЕН В ЗАКРИЗИСНОЙ ЗОНЕ ПАРОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА И ПЕРЕГРЕТОГО ПАРА Парожидкостный поток в закризисной зоне представляет собой дисперсную парокапельную структуру. Поскольку стенка не омыва- ется жидкостью, теплообмен ухудшается, и при постоянной плотно- сти теплового потока наблюдается рост температуры поверхности (рис. 9.22). Граница ухудшенного режима характеризуется колеба- ниями температуры из-за жидкостью и паром. Та- кой режим реализуется в прямоточных пароге- нераторах. В ТВС его избегают, поскольку считается, что с наступ- лением кризиса воз- можно разрушение твэлов. Тем не менее, отде- льные эксперименты показывают, что крат- ковременная работа твэлов в закризисном попеременного омывания поверхности режиме при определен- ных параметрах ВОЗ- Рис. 9.22 Зависимость температуры стенки от паро- можна, если превыше- содержания и плотности теплового потока при ние температуры стенки G =1400 р= 9 8 МПа и амплитуды колебаний поверхности не превышают допустимых пределов. В связи с этим необходим, возможно, более точный расчет теплообмена. Скачок температуры при кризисе уменьшается с рос- том массовой скорости и давления и увеличивается с ростом плот- ности теплового потока (рис. 9.23). С увеличением давления граница закризисной области сдвигается в сторону меньших паросодержа- ний. В зависимости от условий возникновения кризиса структура двухфазного потока в закризисной зоне может быть различной. При малых объемных паросодержаниях кризис является следствием на- ступления пленочного кипения, когда жидкость оттесняется от по- верхности образующимся паром. При больших объемных паросо- лержаниях ухудшение теплообмена происходит из-за высыхания пленки жидкости, текущей по стенке. Высокие паросодержания и 223
высокие массовые скорости способству- ют подавлению ки- пения в пленке и на границе раздела фаз происходит испаре- ние. В закризисной зоне капли жидкости переносятся в потоке вместе с паром. Теп- ло, отводимое от сте н ки, расходуется на перегрев пара и на испарение капель (на стенке или в потоке). Доля тепла, снимае- мого каплями при Рис.9.23 Скачок температуры при кризисе теплообмена в круглой трубе при d=10.4 мм; q=const; р=14,7 МПа контакте с поверхно- стью теплообмена, обычно невелика, поэтому тепло от стенки отво- дится в основном конвекцией пара, а от него к испаряющимся каплям. В результате одновременного присутствия в потоке перегретого пара и капель жидкости, которые имеют температуру насыщения, двухфаз- ный поток становится термически неравновесным. В этом случае ис- тинное массовое паросодержание потока оказывается меньше баланс- ного. Степень термической неравновесности определяется как отно- шение: п = хи/х. Средняя температура и энтальпия перегретого пара в таком случае определяются соотношениями: и Л„ и ~ h” + г ------- = h” + г------. Распределение температуры и истинного массового паросодер- жания по радиусу трубы и по длине закризисной зоны при постоян- ной плотности теплового потока приведено на рис. 9.24, 9.25; рас- пределение температуры по сечению потока для двух структур дис- персного потока видно на рис. 9.14. При неоднородной структуре, когда капли в основном сосредоточены в центральной области пото- 224
ка, пар перегрет преи- мущественно у стен- ки. Этот режим харак- теризуется низкими коэффициентами теп- лообмена, высокой температурой стенки и большим выносом влаги из канала. В од- нородной структуре пар перегрет во всем потоке почти равно- Рис. 9.24 Распределение температуры но сечению ка- нала в закрнсисной области: tn — средняя температура пара; t'=ts— температура капель; dt — перегрев пара относительно мерно. Обычно коэффи- циент теплообмена в закризисной зоне от- носят к разнице тем- ператур (Гст— 4). Для расчета теплообмена часто используют соотно- шения для вынужденной конвекции пара с поправками, которые учитывают присутствие второй фазы и изменение теплофизических свойств по сечению потока. В круглых трубах и кольцевых каналах теплообмен рассчитывается по формуле З.Л.Миропольского: Рис. 9.25 Распределение температуры t^, tn и ис- тинного массового паросо- держания хист в закризис- ной зоне (q=const): — для термически нерав- новесного потока; — в предположении термиче- ски равновесного потока 225
Nu" = 0,02з|ке"Ргс"|х -^(1 -x)j| У ± 25%, (9.6) где У = 1-0,1(p7p"--л')0’4; Nn" = crrf/Л", Re" = Gd/p”. Диапазон применения формулы р=4^-22 МПа, (3=1000-е-2000 кг/(м2с). В справочниках можно найти формулы и для более широко- го диапазона параметров. При массовых скоростях пароводяной смеси менее 1000 кг/(м2 с) существенной становится термодинамическая (термическая) неравновесность двухфазного потока — перегрев пара относительно температуры насыщения при наличии капель жидкости в потоке. В этом случае коэффициент теплообмена относится к разно- сти температур (гс1 ) вместо (/С1 - /.), как это принято для термо- динамически равновесного потока. В таком случае /ст = + q[a. Температуру перегрева пара находят по таблицам свойств пара, зная: h„ =h” + г -——, или по соотноше- Гх-х Т/3 нию, предложенному В.В.Сергеевым: = ts -i --------- , где L хи J для водяного пара А(р)=5 • 103 р 2-43//+880 Истинное массовое паросодержание определяется из выражения: х п \Гх“А'иУ/3 ~^=CA(p)-^—-G(1-хи) —, <Zx р *и I ) где С = 175 кг м 2.с'2. Коэффициент теплообмена пара находится по соотношению: Nu = 0,029Re« РгГ(р„/р.)2’, (9.7) где все свойства выбираются по средней температуре перегретого пара. В змеевиковых трубах теплообмен в закризисной зоне имеет ряд особенностей по сравнению с теплообменом в прямых трубах. Вследствие того, что возникновение кризиса по периметру сечения змеевика происходит неравномерно и проявляется влияние центро- бежной силы, наблюдаются большие изменения коэффициента теп- лообмена по периметру труб и, как следствие этого, большие гради- енты температуры по углу. Так же как и при развитом кипении в случае закризисного тепло- обмена наличие отложений на поверхности, которые, как правило, имеют малые коэффициенты теплопроводности, с одной стороны, 226
увеличивает термическое сопротивление теплообмена, но с другой, повышая шероховатость поверхности, вызывает дополнительную турбулизацию пограничного слоя. Последний эффект при неболь- ших толщинах отложений (менее 50 мкм) обычно является преобла- дающим и увеличивает интенсивность теплообмена. В начале закризисной зоны при распаде пленки жидкости на от- дельные ручейки из-за попеременного омывания стенки жидкостью и паром наблюдаются колебания температуры стенки. Протяжен- ность зоны пульсаций температуры зависит от гидродинамической устойчивости потока и составляет обычно около 0,1 м. При малых массовых скоростях и при неустойчивых режимах потока она может увеличиваться до 1-2 м. Основные частоты колебаний лежат в облас- ти 0,1-0,5 Гц. Интенсивность колебаний по порядку величины со- ставляет: где ЛГ измеряется в К, р в МПа, q — в МВт/м2. Наличие отложений на поверхности значительно (в 4-5 раз) сни- жает интенсивность пульсаций температуры. После испарения жидкости в потоке образуется зона перегрева пара. Поскольку температура пара у стенки выше, чем в потоке, это приводит к уменьшению ср и Рг в пристенном слое, что уменьшает коэффициент теплообмена. Расчет теплообмена в прямых трубах ве- дется по формуле: Nu =0,028Re®’* Рг“,4(рС1/р|1)1,15, (9.8) гдерст »Рп — плотность пара при температуре стенки и средней тем- пературе пара. Теплообмен перегретого пара в змеевиковых трубах рассчитыва- ется по формуле: Nu„ =0,013Re’-8’Prf(rf/B)0’'. (9.9) где d — диаметр трубы, D — диаметр змеевика.
Г л а в a 10 КРИЗИСЫ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ В КАНАЛАХ 10.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Фактором, ограничивающим мощность ТВС водоохлаждаемых реакторов, во многих случаях является кризис теплообмена. Если создать условия, препятствующие наступлению кризиса, то тепло- вая мощность реакторов может быть повышена, что даст большой экономический эффект. Термин “кризис” имеет ряд синонимов (ухудшение теплоотдачи, пережог, отклонение от пузырькового ки- пения, осушение поверхности и т.д.). Хотя ядерные реакторы при нормальных условиях в целях безопасности работают при тепловых потоках ниже критических (КТП), могут возникнуть аварийные слу- чаи, когда он будет достигнут. Надежные рекомендации по расчету условий наступления кризи- са можно получить лишь на основе четких представлений о меха- низме возникновения кризиса или ухудшения теплообмена. Причи- ной ухудшения теплообмена является нарушение контакта между стенкой и жидкой фазой. Если наступление кризиса теплообмена на плоской поверхности в боль- шом объеме зависит лишь от плотности теплового потока и физических свойств в жидкости и пара, то при вынужденном движении, кроме этих парамет- ров большую роль играет рас- пределение температуры, ско- рости и фаз в потоке. Таким об- разом, механизм рассматривае- мого явления зависит от тепло- Рис. 10.1 Результаты реакторных экспе- риментов по определению времени работы твэла после наступления кризиса (т — время до появления дефекта; t ~ темпе- ратура оболочки твэла): • — отсутствие дефекта; О — появление дефекта 228
гидравлических условий, т.е. от свойств жидкости, пара (давления), массовой скорости, паросодержания. В зависимости от конкретных условий повышение температуры теплоотдающей стенки может со- ставить и единицы, и сотни градусов, а темп возрастания от долей до сотен градусов в секунду. Итак, термин “кризис теплообмена” при- менительно к двухфазным потока** объединяет ряд процессов, которые приводят к ухудшению теплообмена, и при постоянной плотности теплового потока к повышению температуры поверхно- сти. Результаты некоторых реакторных экспериментов по определению продолжительности работы твэла в условиях после наступления кризи- са в зависимости от температуры оболочки показаны на рис. 10.1. Если в парогенерирующем канале не все поверхности обогрева- ются (или обогреваются неодинаково), то часто жидкость, текущая по необогреваемой поверхности, практически не участвует в тепло- обмене и, тем самым понижает интенсивность теплообмена на оста- льных поверхностях (эффект холодной стенки). 10.2. МЕХАНИЗМ КРИЗИСА В КРУГЛЫХ ТРУБАХ Рассмотрим механизм кризиса в трубе при четырех различных режимах потока. Кризис в потоке сильно недогретой жидкости (рис. 10.2я). Интен- сивность теплообмена исключительно велика. Пузыри пара растут и схлопываются вблизи стенки. Механизмами ответственными за вы- сокие коэффициенты теплообмена, являются: 1) испарение жидко- сти в тонком слое под пузырем и конденсация на его вершине; 2) сильная турбулизация пристенного слоя, выталкивание перегретой жидкости и поступление холодной в пристенный слой. Кризис на- блюдается при высоких плотностях теплового потока. Распределе- ние истинного паросодержания таково, что пар находится только в пристенном слое. Причиной кризиса является резкое увеличение истинного паросодержания на значительной части поверхности (рост сухого пятна). Таким образом, процесс в значительной мере определяется локальными условиями и не зависит сильно от распре- деления плотности теплового потока по длине канала. Большие плотности тепловых потоков и разница в интенсивно- стях теплообмена в докризисной и закризисной зонах приводят к резкому росту температуры стенки при наступлении кризиса. Такой 229
Рис. 10.2 Схемы механизмов кризиса теплообмена в нарогенернрующем канале и распределение истинного паросодержания: а — поток сильно недогретой жидкости; б — пузырьковый поток парожидкостной смеси; в — дисперсно-кольцевой поток; г — дисперсный поток; =— — сечение кризиса тип кризиса обычно приводит к пережогу стенки, если тепловыделе- ние не уменьшается. Кризис в потоке со слабым недогревом или в пузырьковом режиме течения (рис. 10.26). Этот режим отличается от предыдущего нали- чием отрывающихся от стенки пузырей пара. Преобладающим меха- низмом теплообмена является пузырьковое кипение. Вблизи стенки существует пузырьковый пограничный слой. Толщина его зависит от величины недогрева, скорости жидкости, величины и распреде- ления плотности теплового потока в направлении, обратном тече- нию. Кризис возникает вследствие нарушения устойчивости струк- туры двухфазного граничного слоя при достаточно высоком истин- ном паросодержании в пристенном слое. Распределение истинного паросодержания имеет максимум вблизи стенки. Кризис в недогретой жидкости и парожидкостной смеси с небо- льшим паросодержанием (в пузырьковом режиме) наиболее наглядно представляется с точки зрения гидродинамической теории и теории 230
предельных течений пограничного слоя. Возникновение кризиса отождествляется с моментом оттеснения основного потока жидко- сти от стенки поперечным потоком (“вдувом”) пара, когда около стенки возникает область течения, заторможенная в продольном на- правлении. Из теории предельных относительных законов трения в турбулентном пограничном слое, развитой А.И.Леонтьевым1 и С.С.Кутателадое, следует, что при Re->o> критический вдув /кр = 2Cfo.pW0, где Ио — скорость вне пограничного слоя; С/о — от- носительный коэффициент трения. Предполагая, что критическая скорость выброса жидкого при- стенного слоя в момент образования сухого пятна определяется этим выражением и, учитывая истинное паросодержание у стенки, получаем /кр = 2С/ер'И/0(1 Выброс жидкости возможен лишь за счет кинетический энергии пара, оттекающего от стенки: J}jp' = р" , где = qltp”^ . Объединяя три последние выражения, получаем = 2Сл(рст(‘ 00.1) Влияние недогрева учитывается дополнительным членом QkP = ^кр.о + где a-Cfp'CpW^. Линейная зависимость ^кр от теп- лоты испарения г и недогрева Аг,- подтверждается экспериментом. Гидродинамическая теория отражает основные, наиболее суще- ственные черты кризиса теплообмена при кипении жидкости, хотя и не учитывает всех возможных факторов. Полный учет этих факторов возможен только на основании экспериментальных данных. Кризис в дисперсно-кольцевом потоке (рис. 10.2&). В условиях дисперсно-кольцевого потока жидкость течет в виде пленки по стенке канала и в виде капель в центре потока. В зависимости от G, q ЛЕОНТЬЕВ Александр Иванович (род. 1927) Крупный специалист в обла- сти гидродинамики и теплообмена, академик РАН (1990). Им создано новое на- учное направление по изучению пристенной турбулентности потока в условиях интенсивного теплообмена. Окончил Московский Авиационный институт (1950), в 1955г. в ЭНИН защитил кандидатскую диссертацию. С 1958г. начал работать в институте теплофизики СОАН (Новосибирск), выска- зал идею о методе расчета турбулентного пограничного слоя с исчезающей вяз- костью, т.е. при Re-*«> (1959). Опубликовал совместно с С.С. Кутателадзе моно- графию “Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа”, (1962). Доктор- ская диссертация “Предельные законы трения и теплообмена в турбулентном пограничном слое" (1962). В 1965 г. присвоено звание профессора. В 1972г. опуб- ликовал монографию “Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое" (совместно с С.С. Кутателадзе). С 1978г возглавляет кафедру турбостроения в МГТУ им. Баумана и является научным руководителем отдела газотурбинных установок НИИ Энергомаша. 231
и других параметров пленка кипит или же оказывается сильно турбу- лизированной, имеющей высокую эффективную теплопроводность, что снижает перегрев стенки; высокие скорости парожидкостной сме- си подавляют кипение. Темп роста температуры и ее повышение при таких условиях меньше, чем в случае недогретой жидкости (рис. 10.3). Расход в пленке уменьшается за счет испарения в пленке, уноса жид- кости с гребней волн и увеличивается за счет выпадения капель из ядра потока. Кризис обычно происходит из-за прекращения расхода жид- кости в пленке. Таким образом, задача о кризисе в условиях дисперс- но-кольцевого потока связана с теорией движения тонких слоев вяз- кой жидкости, взаимодействующей на поверхности раздела фаз с па- рокапельным потоком. Причинами разрушения сплошной поверхно- сти пристенного слоя жидкости (пленки) в отсутствие нагрева могут быть разрыв тонких пленок на отдельные струи при малых расходах; срыв капель с поверхности волн; “захлебывание” канала при противо- точном движении жидкости и газа. При течении пленки вдоль обогреваемой поверхности дополни- тельным фактором разру- шения пленки является ки- пение жидкости в пленке, которое приводит к испаре- нию жидкости, дополните- льному уносу жидкости из пленки вследствие разрыва пузырьков пара, образова- нию горячего пятна на стенке, которое, перегрева- ясь, перестает смачиваться жидкостью. Схема процессов, сопро- вождающих высыхание пленки в дисперсно-коль- цевом режиме, показана на рис. 10.4. Таким образом, расход жидкости в пленке Рис. 10.3 Характер изменения тем- пературы стенки во времени при ступенчатом увеличении плотности теплового потока (р = 7 МПа; G=const) 232
Рис. 10.4 Процессы, со- провождающие высыхание пленки в дисперсно-коль- цевом режиме: / — начальный расход Glul0; 2 — испарение плен- ки q/r; 3 — механический унос Ем; 4 — пузырько- вый унос Ел; 5 — выпада- ние капель J; 6 — сечение кризиса Спл определяется балансом массы при совместном действии четырех факторов: 1) начальным расходом жидкости в пленке Gluifi = GV; 2) испарением жидкости ^/г; 3) уносом жидкости за счет механиче- ского воздействия парокапельного потока Ем и за счет разбрызгива- ния растущими пузырями пара £п таким образом: Е=ЕМ+Е1}; 4) вы- падением капель из ядра потока на пленку J = D(dc/dy). Изменение расхода жидкости в пленке (на единицу периметра) по длине канала определяется выражением dG,„, = + (10.3) Для нахождения сечения кризиса это выражение должно быть проинтегрировано по длине канала от 6^ до 0. Для расчета отдельных составляющих Е, J необходимо привлечение гипо- тез, которые трудно проверить. Таким образом, хотя с принципиаль- ной точки зрения задача интегрирования основного уравнения ба- ланса жидкости в пленке не вызывает трудностей, практическое вы- полнение оказывается малонадежным. Кроме того, такой подход является приближенным, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, не всегда наступление кризиса связано с прекращением расхода жидкости в пленке. Наблюдаются 233
режимы, когда при кризисе расход в пленке не равен нулю. Во-вто- рых, предположение об аддитивности процессов испарения, уноса и выпадения жидкости также весьма приближенно и результаты ин- тегрирования уравнения (10.3) будут ближе к истине лишь в том слу- чае, если интенсивность одного из этих процессов будет преоблада- ющей. Наступление кризиса в условиях, когда капли жидкости не выпа- дают на пленку, В.Е.Дорощуком было названо кризисом II рода в отличии от кризиса пузырькового кипения (I рода). Кризис в дисперсном режиме потока (см. рис. 10.2г). Дисперсный поток представляет собой поток пара с каплями жидкости, которые несутся потоком пара и могут выпадать на стенку. Наступление кри- зиса связывается с недостаточно интенсивным орошением стенки, т.е. с условиями, когда q>Jr, где J — поток массы жидкости на стенку (кризис орошения). Предполагая, что основное сопротивление массопереносу сосре- доточено в тонком слое у стенки и концентрация капель на стенке равна нулю, имеем и к W" g = w--lrG^-^ (104) где G -массовая скорость, кг/(м2с). Таким образом, для оценки q необходимо знать, кроме G, г, х ко- эффициент массопереноса к и скольжение s = W/W. Обычно s~ 1, а коэффициент массопереноса связывают с помощью гидродинами- ческой аналогии с коэффициентом трения. Поток орошения у немонотонно изменяется вдоль канала. Резкое увеличение наблюдается в зоне кризиса (закризисной зоне) и при переходе к необогреваемому участку. Это связано с уменьшением оттока пара от поверхности. Выше перечислены основные, наиболее часто встречающиеся, режимы двухфазного потока и условия, приводящие к кризису теп- лообмена. Менее известны следующие обстоятельства, которые так- же могут приводить к наступлению кризиса. Если условия на входе постоянны и задан перепад давления на канале, то при заданном *вых можно найти из гидродинамических условий наибольшее зна- чение расхода, который может пропустить канал. Иначе говоря, су- 234
шествует лишь одно значение хкр, выше которого течение с задан- ными До и G оказывается невозможным. В этом случае говорят о “запирании канала”. Увеличение расхода возможно достичь лишь путем увеличения давления на входе. Кризис, вызванный тепловы- ми причинами (испарение пленки, переход пузырькового кипения в пленочное, образование горячих пятен и т.д.), может происходить и при более низких паросодержаниях, но никогда при более высоких, чем .хкр. Кризис теплообмена может быть вызван резким вскипанием жидкости в канале, когда наблюдаются большие перегревы одно- фазного потока. Практически важными являются эти случаи при использовании жидких металлов, а также обычных жидкостей в ка- налах малого диаметра. В обоих примерах у стенки достигаются бо- льшие перегревы и резкое вскипание жидкости может приводить к выбросу теплоносителя из канала в обе стороны, к остановке или резкому снижению циркуляции. Между всеми механизмами кризиса нет резких границ и есть области одновременного влияния двух или более механизмов. Кризис в двухфазном потоке металлов.. Кризис теплообмена в двухфазном потоке металлов имеет ряд особенностей по сравнению с обычными жидкостями. Поскольку применяемые давления обыч- но невелики (менее 1 МПа), удельные объемы оказываются больши- ми и пузырьковый режим течения практически отсутствует, так как при массовом паросодержании в несколько процентов уже наступа- ет дисперсно-кольцевой режим течения. Очень тонкая пленка жид- кости, скорее всего является некипящей, происходит лишь ее испа- рение и орошения каплями из ядра потока. Для малых давлений ха- рактерна гидродинамическая нестабильность потока. Возможные большие перегревы металла перед вскипанием и значительные из- менения давления и температуры насыщения по длине канала также способствуют нестабильности потока. Обобщение опытных данных для кризиса теплообмена в трубах, кольцевых каналах для натрия, калия, цезия позволяет рекомендовать зависимость, полученную в ФЭИ: 91ф=6,21.10-‘ф-<;ы^^-, (10.5) * * и Рк где FT — площадь поверхности теплообмена; Fn — площадь полная смоченной поверхности; г — кДж/кг; G — кг/(м2с); ^кр — МВт/м2. 235
Область применения: l/d: 25-=- 150; G = 20ч-1530 кг/(м2с); р/р. =(0J -8,3) Ю < Совокупность этого соотношения и уравнения теплового балан- _ Gr z \ d са, например, для трубы д^ = -д-(^кр _ Хвх )у, позволяет определить критическое паросодержание. 10.3. ДИАГРАММА УНОСА Распределение жидкости между ядром потока и пленкой являет- ся одной из важных характеристик. Диаграмма Е = = /(*), предложенная Хьюиттом, называется диаграммой уноса и позволяет выяснить некоторые закономерности кризиса теплообмена (рис. J0.5). Кривая (2) относится к адиабатическим условиям и называет- ся кривой гидродинамическо- го равновесии, чему соответ- ствует равенство потоков от- ложения и уноса капель. Для любого массового паро- содержания дисперсно-кольце- вого потока можно опреде- лить условия гидродинамиче- ского равновесия, при кото- рых унос капель с поверхно- сти и осаждение их равны. Когда расход жидкости в ядре потока равняется общему рас- ходу жидкости, расход в плен- ке равен нулю, и наступает кризис. Рассмотрим кривую гидродинамического равнове- Рис. 10.5 Диаграмма уноса: 1 — общий расход жидкости; 2 — линия гид- родинамического равновесия (адиабатический поток); 3 — линия, относящаяся к равномер- но обогреваемому участку (для потока с ис- парением) сия (2) и линию, которая относится к равномерно обогреваемому участку (5). Расход жидкости в ядре с увеличением массового паро- содержания вначале увеличивается, а затем уменьшается и достигает значения, отвечающего общему расходу жидкости в сечении кризи- са (хкр). До того как кривая, относящаяся к обогреваемому каналу, пере- секает линию гидродинамического равновесия, процессы уноса превалируют над процессами осаждения. При паросодержаниях, бо- 236
Рис. 10.6 Диаграмма уноса: J — общий расход жидкости; 2 — линия гид- родинамического равновесия; 3 ~ линия для постоянного теплового потока; 4 — холодное пятно в области малых ларосодержании; 5 — холодное пятно в области больших ларосодержании льших ха, наоборот: хотя рас ход в пленке уменьшается, процессы осаждения интен- сивнее уноса, так как кривая 3 лежит выше кривой 2. Проблема расчета кризиса на основании диаграммы уноса сводится к определе- нию паросодержания хкр, при котором кривая 3 пересекает- ся с линией 1 (линией общего расхода жидкости). С помощью диаграммы уноса можно понять характер влияния “холодного пятна” (участка необогреваемой стенки) на критическое паро- содержание (рис. 10.6). Если холодное пятно находится в области малых паросодержа- ний и расход в пленке больше равновесного (кривая 4), то вследствие уноса жидкости из пленки расход в ней сокращается и кризис наступает при меньших паросо- держаниях по сравнению с условиями, когда тепловой поток равно- мерный. Если холодное пятно находится в области высоких паросо- держаний и расход в пленке меньше равновесного (кривая 5), то, из-за выпадения жидкости на пленку расход в ней увеличивается и кризис наступает при более высоких паросодержаниях. Зависимость qKp(xKT) имеет достаточно сложный характер. С со- временной точки зрения на кривой можно выделить пять зон (рис. 10.7о): кипения при недогреве 7, пузырькового кипения 2, диспер- но-кольцевого потока 3, 4, 5. В областях 7 и 2 кризис связывается с переходом пузырькового кипения в пленочное, хотя механизм в де- талях еще до конца не исследован. Это могут быть гидродинамиче- ские (например, барботажные) процессы в пограничном слое или про- цессы образования сухих пятен при осушении поверхности между гребнями волн. Область дисперсно-кольцевого потока начинается при ларосодержании которое, по-видимому, не зависит от теплового потока и определяется лишь гидродинамическими условиями. 237
низкие давления средние давления (G=500-2000 кг/м2с) (G=500-2000 кг/м2с) высокие давления (Р>15МПа, G>2000kt/m2c) Рис. 10.7 Общий вид зависимости qKp (а) н сопоставление диаграмм уноса н кризиса (б) Рассмотрим совместно зависимости Е(х) и дкр(хкр) (рис. 10.76). Разными комбинациями параметров (давление, массовая скорость, паросодержание) соответствуют разные процессы, определяющие кризис. 238
При низких давлениях и невысоких паросодержаниях (•^ндк^^гр) л°ля жидкости в пленке относительно велика. Это свя- зано с устойчивостью пленки из-за больших значений поверхност- ного натяжения и малых плотностей пара. Испарение пленки вызы- вается в основном пузырьковым уносом (£п~ q} (см. рис. 10.4) и кризис наступает при конечном расходе жидкости в пленке При паросодержаниях х>х1р кризис связан с недостаточным орошением поверхности каплями С повышением давления доля жидкости в пленке становится мень- ше из-за меньшей устойчивости ее и механического уноса Ем~р' И7'2 (меньшее поверхностное натяжение и большие плотности пара). Кризис наступает при полном истощении пленки m'w. =0 (рис. 10.76). Во всех случаях, чем выше плотность теплового потока, тем выше скорость пара, оттекающего от стенки W'~qlrp‘. Этот поток пара препятствует выпадению капель, а при малых q обеспечивается более интенсивное орошение поверхности каплями (“кризис оро- шения”) — область 5на рис.10.7я. Промежуточная зона 4охватывает область, в которой процессы уноса и осаждения капель примерно компенсируются. Спад зависимости в этой области связыва- ется с уменьшением выпадения капель на пленку и проявляется в ограниченной области параметров. Например для воды (500 <G, кг/(м2с)< 2000; р<15 МПа). Если пленка перед наступлением кризи- са гладкая, то механический унос будет мал и поток пара от испаря- ющей пленки будет препятствовать осаждению капель лишь при од- ной величине хкр. 10.4. ВИДЫ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Прямые круглые трубы. Удовлетворительной теории кризиса ки- пения в каналах пока нет, поэтому практические рекомендации для расчетов основываются на экспериментальных данных. Большинст- во экспериментов проведено на вертикальных трубах с водой в каче- стве теплоносителя. Обычно нагрев трубы осуществляется пропус- канием электрического тока, а распределение плотности теплового потока по длине достигается изменением толщины стенки трубы. При установленных режимных характеристиках (давлении, расходе и температуре на входе) мощность, подводимая к эксперименталь- ному участку постепенно увеличивается до появления скачка темпе- ратуры, который возникает у верхнего конца трубы. При более точ- 239
ных измерениях записывается распределение температуры по длине трубы. Затем изменяется расход или температура на входе и опыт повторяется. Так получают серию опытных данных по критической мощности как функции температуры входа (или недогрева) для нескольких значений массовой скорости и давления. Эти данные могут быть обработаны разными методами и представлены в виде соотношений, связывающих разные параметры. 1. Соотношение, связывающее критическую мощность канала 7VKp и температуру на входе /вх (или недогрев на входе ДЛнед). Такое представление дает наименьшие погрешности, поскольку содержит Рис. 10.8 Различные способы представления данных по кризису теплообмена в каналах лишь экспериментально измеренные (первичные) величины. Ошиб- ки в основном связаны с отнесением данных эксперимента к опре- деленному давлению и массовой скорости (рис.10.8о): Л'кр =/('„). или (10.6) Преимуществами такого вида формул являются их простота и удобство расчета запасов до кризиса теплообмена, поскольку крити- ческая мощность мало чувствительна с распределению тепловыделе- ния (если оно изменяется нерезко) и разного рода локальных откло- нений теплового потока. Незначительная модификация этого мето- да представляет данные в виде гда = «,„/(/>£). (10.7) Здесь Р, L периметр тепловыделяющей поверхности и длина канала. 2. Соотношение, связывающее критическую плотность теплового потока и относительную энтальпию потока в месте кризиса хкр (рис. 10.86). 9«р = /(^р) (10.8) 240
Здесь хкр находится из уравнения теплового баланса. Например, для круглой трубы диаметра d: хкр = xBX + 4/V^/jtd^Gr; N = ndlq кр. Отсюда хкр = + bidlq^/nd'Cr = xBX + AqJ/d Gr. Функция (10.8) дается для постоянных: массовой скорости и диа- метра трубы. Влияние длины канала, как показывают результаты эк- спериментов, обнаруживается лишь при l/d<5^\ при больших отно- сительных длинах влияние длины отсутствует. При представлении зависимости (10.8) погрешности возрастают по сравнению с (10.6), (10.7) из-за пересчета NKp^Kp и хвх-*хкр и не- точных значений G и теплоты испарения (за счет неточного знания давления). 3. Соотношение, связывающее относительную энтальпию потока в месте кризиса хкр и длину участка кипения /кип (рис. 10.8в) =/(/„„). (Ю.9) где /L = гхЦгх + ДЛНВД). При таком представлении погрешности еще более увеличиваются из-за расчета хкр и /КИ11. Все эти соотноше- Рис. 10.9 Виды зависимостей q^x^,) для пароводяного потока в круглых трубах: а — р=3^16 МПа, G=500-e-2500 кг/(м2 с) б — промежуточный характер зависимо- сти; в — 3,0>р>16,0 МПа, G^2500 кг/м2-с) хдк — начало дисперсно-кольцевого ре- жима; хл — предельное паросодержание; х^ — граничное паросодержание; 7 — кри- зис, связанный с переходом пузырькового кипения в пленочное; II — то же, но в дис- персно-кольцевом режиме; III — кризис, связанный с высыханием жидкой пленки; IV— кризис орошения; ///// — область граничного паросодержаппя ния носят эмпирический характер, получаются обработкой первич- ных данных и лишь косвенно отражают механизм процесса кризиса. В парожидкостной смеси при постоянном диаметре канала наблю- даются три вида зависимостей qyp = /(хкр) (рис. 10.9). Зависимости, 241
подобные показанной на рис. 10.9ддля каналов с rJr~l(H 15 мм, на- блюдаются в области параметров пароводяного потока G «500-е-2000 кг/(м2с) и 15 МПа. Паросодержание, соответствующее изме- нению наклона в зависимости ^кр—хкр или резкому спаду этой зави- симости, носит название граничного (В.Е.Дорощук, 1966) и связы- вается с высыханием жидкой пленки, текущей по обогреваемой стенке, в условиях, когда выпадение капель жидкости из потока на стенку не компенсирует убыль уносимой и испаряющейся жидкости на стенке. Интенсивность выпадения капель (орошение) увеличивается с ростом массовой скорости и давления. При р>15 МПа и G<2000 кг/(м2-с) интенсивность орошения является основным фактором, определяющим отвод тепла от стенки и ее температурный режим. Наступление кризиса в этом случае связывается с недостаточным орошением стенки каплями (рис. 10.9в). Этот вид кризиса назван кризисом второго рода. Рис. 10.96 отражает некоторый промежуточ- ный вид зависимости. Большое влияние на характер зависимости ~ особенно в области мвлых давлений, паросодержаний близких нулю и малых массовых скоростей, имеет гидродинамиче- ская устойчивость потока. В гидродинамически неустойчивых пото- ках, т.е. таких, которые сопровождаются колебаниями расхода, t?Kp снижается как показано на рис. 10.10. Введение дополнительного сопротивления на входе в канал дает возможность ста- билизировать поток и полу- чить устойчивые гидродина- мические режимы. Для более широкого диа- пазона параметров состав- лены скелетные таблицы для значений КТП парово- дяной смеси в круглых тру- бах (д=8мм). Идея составле- ния таких таблиц принадле- жит В.Е.Дорощуку. На про- тяжении последних 30 лет эти таблицы совершенство- вались, и последний вари- ант носит характер между- Рис. 10.10 Влияние гидродинамической неустой- чивости потока па характер зависимости (х^): 1 — для устойчивого потока; 2, J, 4 — для не- устойчивого потока (сопротивление па входе повышается 2->3->4) 242
народного соглашения (1995). В приложении дан фрагмент таких таблиц (табл. 13). В них даются значения КТП при определенных р, С, хкр для 0/>8О и /вх < ts. Пользоваться скелетными таблицами про- ще, чем расчетными формулами, так как не требуется знания физи- ческих свойств жидкости и пара. Такие таблицы легко поддаются коррекции при появлении дополнительных экспериментальных данных. Кроме того они являются опорными для пересчета на кана- лы другой формы (кольцевые каналы, пучки стержней и т.д.). Расчет КТП при (7<300 кг/(м2сек) для вертикальной трубы должен учитывать условия захлебывания канала. Это можно учесть соотношением: ^Kp(G) = £кр>о (1-G/Gj) + (G i) G/Gj, где qKpfi = - p*)], qKp,T — данные из скелетной таблицы для (7, =300 кг/(м2сек). Для труб других диаметров пересчет выполняется по формуле: ~ <7крл(8Л0°’5 лля d = 8<40мм; * ^кр^(8/^)°’33 Для d < 8 мм. Значения граничного паросодержания, т.е. паросодержания, при котором наблюдается спад зависимостей «7кр(хкр), также следует брать из таблиц, где они представлены в виде х]р = для £/^const=8 мм. Интерполяционная формула В.В.Сергеева имеет вид: х„ =1-0,86 ехр( 19/V^e), (10.11) d где We =----. Для пароводяного потока формула описывает экспе- рт риментальные данные в диапазоне давления 3—16 МПа. Механизмы возникновения кризиса кипения в горизонтальных и вертикальных каналах качественно одинаковы. Но при малых ско- ростях при горизонтальном движении потока вследствие гравитаци- онного эффекта происходит расслоение фаз, в результате чего зна- чения критической плотности теплового потока оказываются мень- ше, чем в вертикальных. В условиях больших скоростей значения qKp совпадают. Особенностью кризиса второго рода в горизонтальных каналах является уменьшение толщины пленки жидкости на верх- ней образующей канала. Змеевиковые трубы. Они могут использоваться в конструкциях парогенераторов. Положение кризиса в таких трубах зависит от гео- метрии, массовой скорости, паросодержания и давления. Действие 243
центробежных и гравитаци- онных сил, наличие вторич- ных течений осложняет за- дачу обобщения экспери- ментальных данных. На рис. 10.11 показано, как изменяются условия на- ступления кризиса теплооб- мена в разных режимах. При малых значениях массовой скорости преобладают гра- витационные эффекты и большая часть жидкости те- чет вдоль нижней образую- щей трубы, а кризис возни- кает вблизи верхней образу- ющей (/Л При высоких мас- совых скоростях преоблада- ющими становятся центро- бежные силы, жидкость от- брасывается к внешней сто- роне гиба, кризис возникает на внутренней поверхности змеевика (2). При низких Рис. 10.11 Положение кризиса в змеевиковых трубах: / — высокое давление, малая массовая ско- рость; 2 — высокое давление, большая массо- вая скорость; 3 — низкое давление, большая массовая скорость; ♦ — место кризиса давлениях и больших массовых скоростях вторичные токи, возника- ющие в сечении змеевиковой трубы перемещают жидкость к внут- ренней образующей и кризис возникает на внешней поверхности змеевика (3). Кольцевые каналы. Для кольцевых каналов в общем виде наблю- дается зависимость qKp = /(P,G,xKp, во многом аналогич- ная зависимости для круглых труб и имеющая примерно линейный характер в координатах 9кр(хкр) при прочих равных параметрах. Для пароводяной смеси при давлениях ниже 15 МПа и массовых скоро- стях менее 2000 кг/(м2с) при х—0.24-0.4 в координатах ^кр(хкр) на- блюдается изменение наклона, тем более резкое, чем меньше массо- вая скорость и давление. Тепло в кольцевой зазор может подводиться либо с одной сторо- ны (внутренней d] или наружной соответственно ^’~^2 или с двух сторон (£*)• В большинстве случаев различия в критической 244
плотности теплового потока для одностороннего и двухстороннего способов подвода тепла при прочих равных параметрах близки, но в некоторых режимах критическая плотность теплового потока при двустороннем теплоподводе оказывается выше Влияние ширины кольцевого зазора (1—4 мм) на #кр практически отсутству- ет по крайней мере при d\ ~ 5 — 40 мм. При меньших зазорах qKp снижается. Влияние длины канала наблюдается лишь при //Jr<100, т.е. при довольно коротких каналах. Наличие эксцентриситета сни- жает 4кр, однако, если щель более 1 мм, влияние эксцентриситета невелико. Расчетная формула имеет вид: ?кр=(^ + вдл.х)/(с + й)- <ю.12) где значения А, В, С, D приведены в справочниках. Граничные паросодержания в кольцевых каналах рассчитывают- ся по формуле (10.11), где We =G2dJp'o, d3 -d^PJP^)1, Здесь Pr -- смоченный периметр канала; Рт обогреваемый (тепловой) пе- риметр; dr ~ d7 -dv Пучки стержней. ТВС реакторов ВВЭР и РБМК выполняются в виде пучков цилиндрических твэлов, омываемых водой или парово- дяной смесью. Твэлы в сборке фиксируются с помощью дистанцио- нирующих решеток. Кризис в пучках стержней оказывается более сложным явлением, чем в каналах простой геометрии. Форма канала приводит к тепло- гидравлическим неравномерностям по сечению из-за условий рабо- ты твэлов, определяемых конструкционными особенностями ТВС, наличием необогреваемых поверхностей, присутствием дистанцио- нирующих устройств и т.д. Поэтому использование рекомендуемых соотношений должно производиться с осторожностью и с учетом максимально возможного количества этих факторов, включая и диа- пазон применения этих формул. Современные представления по- зволяют заключить, что кризис в пучке носит локальный характер, т.е. возникает на поверхности, около которой паросодержание ока- зывается наивысшим, а расход жидкости в пленке ниаменьшим. При обработке данных с использованием локальных параметров в наиболее напряженной в тепловом отношении ячейке наблюдается лучшая сходимость результатов, полученных на разных пучках, чем при обработке по средним по сечению параметрам. Это указывает на Целесообразность расчета кризиса теплообмена на основе локаль- ных характеристик потока в пучке. 245
Расчет на основе так называемого “поканального метода” (или “метода ячеек”) предполагает деление пучка на отдельные ячейки. Ячейки являются параллельными каналами, взаимодействующими по всей длине. Теплогидравлические условия отдельных ячеек раз- личаются по сечению и высоте из-за различия геометрии, радиаль- ной и аксиальной неравномерности тепловыделения. Наиболее теп- лонапряженная ячейка (имеющая наибольшую энтальпию в сочета- нии с определенной величиной теплового потока) считается наибо- лее опасной по условиям возникновения кризиса теплообмена. Между ячейками происходит обмен массой, количеством движения и энергией. Интенсивность этого обмена зависит от режима тече- ния, конструкции ТВС, (особенно дистанционирующих устройств), от частоты и амплитуды колебаний расхода. В пределах каждой к-й ячейки параметры потока осредняются. Распределения расходов и энтальпий теплоносителя по ячейкам находятся из решений систе- мы нелинейных дифференциальных уравнений, выражающих зако- ны сохранения массы, количества движения и энергии для каждой ячейки. Главной трудностью поканальных методов является учет переме- шивания между ячейками. Без учета перемешивания параметр теп- логидравлической неравноценности ячеек может быть рассчитан легко, как отношение приращения энтальпии в рассматриваемой fc-ячейке к приращению энтальпии в кассете: где G p^f* — массовая ско- Д/1 q Р Gk fk рость, периметр и сечение ячейки. Рис. 10.12 Изменив энтальпии по длине в разных ячейках пучка 246
В действительности Л/ц. будет меньше из-за пере- мешивания потока между ячейками (рис. 10.12). К сожалению, коэффициент перемешивания в двухфаз- ных потоках применитель- но к пучкам стержней ис- следован мало. Качествен- ный характер зависимости показан на рис. 10.13. С возрастанием паросодер- жания от нуля коэффици- ент перемешивания увели- чивается и достигает мак- Рис. 10.13 Влияние скорости п паросодержания СИМума при <р~ 50 — 65%, па коэффициент перемешивания в пучках стер- по-видимому, перед пере- (р~53 МПа, зазор=2,2 мм) ходом к дисперсно-кольце- вому режиму. При дальнейшем увеличении истинного паросодержа- ния коэффициент перемешивания снижается. Пока отсутствуют на- дежные данные о коэффициенте перемешивания в двухфазных по- токах в пучках, поканальный метод может дать лишь ориентировоч- ные результаты. Вторая трудность при использовании поканального метода состо- ит в том, что закономерности возникновения кризиса в отдельной ячейке пучка стержней могут отличаться от закономерностей, полу- ченных для каналов с простой геометрией. Кроме того, конкретные конструкционные особенности тепловыделяющих сборок (например, дистанционирующие решетки) оказывают влияние на процесс кри- зиса. Поэтому в инженерной практике используют эмпирические со- отношения, основанные на средних параметрах по сечению потока. Геометрия пучка стержней оказывает большое влияние на критиче- скую плотность теплового потока. При зазоре А> 1.5^2 0 мм крити- ческая мощность теплового потока практически не зависит от А; при меньших зазорах она снижается. Это следует иметь в виду, по- скольку уменьшение зазора может возникать в реакторе из-за про- изводственных допусков или от деформации конструкционных эле- ментов ТВС в процессе работы. 247
Влияние длины канала особенно проявляется в пучках, имеющих большую неравномерность энтальпии по сечению пучка и слабое перемешивание. При конструировании ТВС пучок твэлов обычно помещают в обечайку, в которой тепловыделение отсутствует. От- сутствие испарения на необогреваемой стенке приводит к тому, что в дисперсно-кольцевом режиме по ней течет больше жидкости, чем в пленке на обогреваемых стержнях (“эффект холодной стенки”). Часть потока как бы не участвует в процессе тепломассообмена, что приводит к снижению доли жидкости на обогреваемых стержнях и, тем самым, к снижению критической плотности тепловых потоков. Наличие в ТВС дистанционирующих устройств, которые способст- вуют интенсивному перемешиванию, может привести к увеличению критической плотности теплового потока, если выравнивается теп- лосодержание по поперечному сечению ТВС. Приведем расчетные формулы практически важных случаев ТВС реакторов ВВЭР и РБМК. Для равномерно обогреваемых пучков стержней расчетная формула имеет вид: qKp = 0,845G'°’2(l-x)l,2(l-3,35 10'2p)±20% (10.13) При р = 3—10 МПа; G =380- 4000 кг/(м2-с); х=-0,2-0,25; диаметр стержней d= 5 14 мм; зазор между стержнями (s-d)= 1,7 — 4,6 мм; длина стержней />0.4 м. Для давления р >7 МПа А + Вл/i С + 0,1.1 Здесь А = 30.924°’и((7 -Ю”3)®'”; В = О,О25^С • 10 3; С = 17,38<57(С 10 3)°’27. Диапазон формулы: G = 240ч-5500 кг/(м2с); величина недогрева — АЛ= 0-936 кДж/кг; L = 0.43-3.66 м; <4= 6.3-16.5 мм. (dT=4F/PT, Рт — обогреваемый (тепловой) периметр). Для давления, которое характерно для реакторов типа ВВЭР (р~16.7 МПа), расчет может проводиться по формуле: qv =0,0356Goios(l-х)'’“(1-7,2104р) + 11%. (10.15) Формула справедлива для G = 2500 — 4100 кг/(м2с); х=-0,007-0,27; /=1-2.5 м. Для расчета кризиса в ТВС реактора ВВЭР-1000 рекомендуется формула Ю.А.Безрукова (1976), которая получена в условиях, мак- симально приближенных к условиям работы этого реактора: дкр =0,795(1 x)”(G)w(l -0,0185р), (10.16) где т = 0.184-0.311; п = 0.105 р - 0.5. (10.14) 248
Формула описывает экспериментальные данные в следующем диапазоне параметров: р = 7.5ч-16.7 МПа; G = 700ч-3500 кг/(м2с); х = -0.074-0.4; / = 1.7-3.5м; d = 9 мм; s/d - 1.34^ 1.385. Расчет кризиса теплообмена ТВС реактора РБМК производится следующим образом. Для верхней и нижней ТВС реактора РБМК-1000 и верхней ТВС РБМК-1500 рекомендуется формула: 108,63dM! (G 10’ )’Я + 2,47 • 10 М,6ЛЛ ------1------7—:~ (Ю. 17) Здесь £кр — МВт/м2; dy — м; G — кг/(м2с); ДЛВХ — кДж/кг. Для нижней ТВС РБМК-1500 Re’'5, (10.18) 2,899(0,94 - 0,286x1 1Л G~‘d Gd где Q---—; X = x,„Wevi; We = ; Re = ; ,+^!ф(г)* р'° Р' j&(z)dz — интеграл от относительного распределение энерговыде- 0 ления по длине ТВС от входа до точки с координатой г; Ф'(г) ~ от“ носительное энерговыделение в точке с координатой г. Эта зависи- мость, предложенная В.С.Осмачкиным, справедлива при р =6.5ч-8 МПа; 1000-4000 кг/(м2с); /вх=220-н270°С. Критическая плотность теплового потока ТВС РБМК-1500 с ин- тенсификаторами вычисляется по формуле: ^=2,23-2,05^, (10.19) где q — МВт/м2. Неравномерное распределение плотности теплового потока в ТВС по длине и сечению последней оказывает влияние на величину qKp. Если плотность теплового потока неравномерна по длине z и ра- диусу г и выражается зависимостью q(z,r), то учет этого влияния производится с помощью факторов формы: qKp = где ^кр — критическая плотность теплового потока при неравномерном тепло- выделении по длине и радиусу сборки; ^кр — то же, но при равно- мерном тепловыделении; F— фактор формы, учитывающий аксиа- льную неравномерность тепловыделения; Ф — фактор формы, учи- тывающий радиальную неравномерность тепловыделения. Данные о факторах формы содержатся в справочниках. Учет аксиальной не- 249
равномерности тепловыделения может проводиться и по “методу эквивалентной длины”. Под последней по предложению Р.С.Поме- тько и др. понимается длина гэ участка с равномерным тепловыделе- нием, имеющим ту же критическую мощность, что и участок длиной Z с неравномерным тепловыделением: /Г(г,АЛвх,ЛС,.--) = W }dz, м; а - 24(1 - х)1'5 / ((7 -10 3)°'25, м 1. где 10.5. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КРИЗИС 10.5.1. Интенсификация теплообмена. Стремление увеличить единичную мощность ядерного реактора в заданных размерах требу- ет увеличения теплосъема, которого стараются достичь путем интен- сификации теплообмена. В ядерных реакторах, охлаждаемых кипя- щей водой, ограничивающим фактором во многих случаях является кризис теплообмена. Так как кризис согласно общепринятому представлению связан с прекращением (или ухудшением контакта жидкости с тепловыделя- ющей стенкой), то большинство методов интенсификации теплооб- мена основаны на использовании методов или устройств, с помо- щью которых обеспечивается дополнительный приток жидкости к стенке. К ним относятся турбулизация потока, организация закру- ченных потоков с помощью ребер или различного рода вставок в ка- нале, устройство “холодных пятен” для восстановления расхода жидкости в пленке и т.д. Другая группа методов интенсификации теплообмена связана с повышением коэффициента теплоотдачи в дисперсном потоке за счет применения ребер из теплопроводного материала, капиллярно-пористых структур, поверхностей со специ- альной шероховатостью и т.д. Особо следует отметить метод допол- нительного впрыскивания жидкости в поток двухфазной смеси, ког- да условия потока приближаются к критическим. Во всех перечисленных случаях увеличение притока жидкости к стенке затягивает наступление кризиса теплообмена и позволяет от- водить большую мощность при допустимых температурах поверхно- сти. Следует иметь в виду, что интенсификация теплообмена в двух- 250
1 I 3 4 S 6 Рис. 10.14 Виды интенсификаторов теплообмена теплообмена (элементы турбул ти- рующие и завихряющие): 1 — ленты; 2 — закручивающие вставки (пропеллеры, шнеки); 3 — проволочные спирали; 4 — гофры (зиги) на поверхности; 5 — внутренние ребра; б — эллиптиче- ские закрученные трубы; 7,8 — днстанционирующие решетки с завихрителями фазных потоках сопровождается увеличением массообмена, а это может привести к усилению появления отложений на поверхности теплообмена. Интенсификация теплообмена турбулизацией потока. Дополни- тельная турбулизация двухфазного потока создается при помощи поперечных или спиральных гофр, ребер, различного рода вставок (в виде скрученных лент, шнеков и др.) или с помощью накатки труб (рис. 10.14). Турбулизация потока, увеличение интенсивности пуль- саций приводят к увеличению поперечного переноса жидкости. Пример увеличения коэффициента теплообмена при кипении жид- кости в трубе с выступами показан на рис. 10.15. На рис. 10.16 пока- зана схема действия турбулизирующих выступов на холодной стенке 251
С^/^КОНв Рис. 10.15 Увеличение коэффициента теплоотдачи при кипении в трубе с выступами (р=0,1 МПа; d/I)=0,88—0,93; t/D=0,28-0,57): 1 — гладкая труба; 2 — труба с выступами кольцевого канала с внутренним тепловы- деляющим стержнем. Выступы сбрасывают жидкость с холодной стенки в ядро потока, чем обеспечивается бо- льший приток жидко- сти к тепловыделяю- щей стенке. В пузырь- ковом режиме течения при низких паросодер- жаниях турбулизаторы не дают какого-либо преимущества. В дис- персно-кольцевом по- токе, особенно при бо- а) б) Рис. 10.16 Схема действия турбулнзпрующих высту- пов на холодной стенке кольцевого канала (внутрен- ний стержень обогреваенся, наружный — нет): а — без турбулизирующих элемент; б — с турбули- зируюшими выступами; —сечение кризиса льших массовых скоростях, критическая плотность теплового пото- ка благодаря действию турбулизаторов увеличивается. Эффективность одного турбулизатора можно выразить через уве- личение критической плотности теплового потока А#. Влияние оди- ночного турбулизатора изменяется по длине согласно выражению, установленному Р.С.Пометько: 252
Д?, = 4,510 ’G(p/pw)w5(1 x)°’(F„/rc)cxp(-z,//p). (10.20) Здесь lr = 0,18(1 + 2Gx3 )°'l! — длина релаксации; Fn/Fj отношение миделевого сечения турбулизатора к площади сечения канала, т.е. доля перекрытия канала турбулизатором; г/ — расстояние от /-го тур- булизатора до рассматриваемого сечения. Суммарное влияние п турбулизаторов А^(1 = bq*, так что кри- тическая плотность теплового потока канала с турбулизаторами = 9кр,о + л9о > где <7кр,о — критическая плотность теплового потока в канале без турбулизаторов. Однако при неправильном выборе конструкционных размеров (большое сужение потока, ведущее к увеличению скорости у обогре- ваемой стенки), установка турбулизаторов может уменьшить крити- ческую мощность и граничное паросодержание за счет механиче- ского срыва жидкости с пленки. Интенсификация теплообмена закруткой. Во вращающемся пото- ке под действием центробежных сил капли жидкости отбрасываются к наружной стенке, что увеличивает концентрацию жидкости около нее и повышает величину критического теплового потока. Послед- няя при вихревом движении зависит в основном от величины цент- робежного ускорения (W2/^, а не от недогрева. В первом прибли- жении наблюдается закон ^кр —(И72//?) . С увеличением скоро- сти смеси и паросодержания эффективность закрутки возрастает. Чем интенсивнее закручен поток (т.е. меньше шаг закручивающего элемента), тем при более низких паросодержаниях наступает дис- персно-кольцевой режим течения, и тем стабильнее становится по- верхность жидкой пленки. Организация вихревого потока конструкционно осуществляется с помощью установки в канал завихряющих элементов (ленты, про- пеллерные вставки, проволочные спирали, винтовые ребра, витые эллиптические трубы и т.д.). В первом приближении все завихряю- щие элементы дают при одинаковой закрутке примерно одинаковое увеличение критической плотности теплового потока. Однако уста- новка вставок в канал приводит к увеличению гидравлического со- противления. Последнее зависит, в первую очередь, от d и длины пути, проходимой потоком. Винтовое оребрение позволяет не толь- ко увеличить критическую мощность канала (иногда в два раза) и 253
повысить критическое паросодержание до 0,9 , но при определен- ных условиях вообще избежать явления кризиса. В стержневых сборках большое влияние на </кр ( или Л'кр) оказы- вают дистанционирующие решетки, которые завихряют поток и способствуют сбросу жидкости с необогреваемых поверхностей, дроблению капель, лучшему перемешиванию двухфазного потока и выравниванию теплосодержания между отдельными ячейками. В за- висимости от типа решеток и шага их расположения КТП может как снижаться, так и повышаться. При правильном выполнении интен- сификаторов, закручивающих поток в межстержневом пространст- ве, существенно расширя- ется область безкризисной работы. Значительное уве- личение КТП наблюдается сразу за дистанционирую- щими элементами и посте- пенно уменьшается с уве- личением расстояния от них. Увеличение внутрен- ней циркуляции потока в ТВС (рис. 10.17) способст- вует выравниванию энтальпии по сечению ТВС, что повышает крити- ческую мощность канала. Метод закрутки потока положительно сказывается на повышении КТП в па- Рис. 10.17 Схема циркуляция однофазного пото- ка в поперечном сечении ТВС после пнтенсифн- катора осевой закрутки рожидкостных смесях металлов, где уже при малых паросодержани- ях наблюдаются высокие линейные скорости пара и наступает дис- перно-кольцевой режим. Применение капиллярно-пористых структур с целью повышения критических тепловых потоков оказалось эффективным в режиме дисперсно-кольцевого течения потока с большими паросодержани- ями. Эффективность пористой структуры тем выше, чем выше дав- ление и массовая скорость потока. Однако, как показали опыты, при низких массовых скоростях капиллярно-пористые структуры могут привести и к снижению КТП. 254
10.5.2. Влияние шероховатости поверхности и отложений на ней. В области недогретой жидкости выступы шероховатости увеличива- ют турбулизацию пристенного слоя и, следовательно, способствуют росту КТП. С другой стороны, шероховатость увеличивает число центров парообразования, способствует образованию сплошной пленки пара на поверхности и, тем самым, снижает величину КТП. В потоке с высоким паросодержанием шероховатость поверхно- сти увеличивает унос жидкости из пленки, что приводит к уменьше- нию КТП. Таким образом, влияние шероховатости стенки на двух- фазный поток оказывается неоднозначным. Обтекание шероховато- сти типа “выступ” потоком связано с образованием застойных зон. В этих зонах может происходить более интенсивное отложение со- лей, что приведет к зарастанию выступов отложениями и снижению эффекта интенсификации. По-видимому, этого можно избежать, если применить волнистую шероховатость, при которой устраняют- ся застойные зоны. Отложения продуктов коррозии на теплоотдающей поверхности сказываются на ее температурном режиме и на значении ^кр. Отло- жения обычно состоят из различных структур оксидов железа (70-80%) и других конструкционных материалов в виде капилляр- но-пористых структур. Разные условия работы поверхностей обу- словливают широкий диапазон свойств отложений. Диаметр капил- лярных каналов в отложениях имеет порядок 5—10 мкм, а количе- ство их достигает 3000 — 5000 на 1мм2 . Плотность отложений изме- няется от 2,5 до 4,7г/см3, а коэффициент теплопроводности от 0,5 до 3 Вт/(м К) При кипении на поверхности эффективная теплопро- водность может возрасти в 10 и более раз. Кризис теплообмена на пористых структурах возникает при меньших плотностях теплового потока, чем на непроницаемой по- верхности. Возможными причинами этого являются: 1) увеличенное количество центров парообразования, что способствует более ран- нему возникновению сплошной паровой пленки; 2) нарушение цир- куляции в порах из-за закупорки капилляров и в связи с затруднени- ем притока жидкости через отложения; 3) худшие теплофизические свойства отложений по сравнению с металлической поверхностью, что способствует локальному перегреву. Поскольку толщина и структура отложений неизвестна, учесть точно их влияние на КТП трудно. Опыты показали, что увеличение толщины отложений до 30 мкм приводит к снижению КТП на 20 — 255
25 %. Дальнейшее увеличение толщины изменяет КТП слабее (уве- личение от 30 до 100 мкм снижает КТП на ~10 %). 10.5.3. Моделирование кризиса. Для исследования теплогидрав- лических характеристик натурных топливных сборок и пучков стер- жней требуются экспериментальные стенды значительной мощно- сти. Поэтому часто ограничиваются экспериментами на моделях, содержащих меньшее количество стержней. Однако перенос таких результатов на полномасштабные сборки сложен и ненадежен. Большая теплота парообразования у воды и высокие давления при значительных размерах канала вызывают необходимость больших мощностей для исследования явления кризиса. Чтобы избежать это- го, разработаны методы моделирования кризиса с использованием фреонов, которые целесообразно применять как моделирующие жидкости вследствие их более низких температур, давления и тепло- ты парообразования. Для подобия процессов кризиса теплообмена необходимо соблю- дать геометрическое, термодинамическое и гидродинамическое подо- бие. Геометрическое подобие включает в себя требование подобия гео- метрии канала и отношения линейных размеров канала к характерной длине (например, к капиллярной постоянной). Термодинамическое подобие предполагает одинаковые механизмы теплообмена и эквива- лентность физических свойств, например, выбор соответственных со- стояний при л = р/ркр = idem. Если относительные энтальпии на вы- ходе одинаковы, т.е. Kr = AhJ&hq, = r*/r^ , xb = хф, то длина уча- стка кипения в обоих случаях будет одинакова 4-ип,в=4<ип,ф , так как Гидродинамическое подобие требует одинаковых структур пото- ка и подобия поля скорости. Структура потока является функцией чисел Рейнольдса (Re = (р'’И/У)/р"). Вебера (JFe = С2 J/a), Фруда (Fr = объемного расходного /5 или истинного обычного <р паросодержания и отношения плотностей пара и жидкости р'/р*. Если выбрать соответственные давления так, чтобы отношения плотностей жидкости и пара были одинаковы p7p"=idem и предпо- ложить, что коэффициент скольжения зависит только от этого отно- шения плотностей и относительной энтальпии потока Kh/r, а имен- но а = f(p'lp\x\ то тогда истинные объемные паросодержания в каждом сечении канала будут также одинаковы <рв = <рф. Чтобы и ре- жим течения был одинаков, необходим правильный выбор отношения 256
массовых скоростей, т.е. масштабного коэффициента Кс = G^/Gф . Ориентировочное значение Кв может быть рассчитано по формуле к' — в Рв I аФ Рф (10.21) /Л 7,2 7,0 Рис. 10.18 Оценка значений Kg в зависи- мости от давления: — эксперимент п оценки по различным ме- тодам; ।—I — расчет по формуле (10.21) с учетом разброса физических свойств фреона Более надежно этот коэффициент определяется эксперименталь- но. Он слабо зависит от массовой скорости и несколько уменьшает- ся с давлением (рис. 10.18), хотя в общем случае Кс = f(p,G,x). Од- нако рекомендовать единый для всех геометрий коэффициент пересчета по расходу пока не- возможно. Отношение критических плотностей теплового потока ?КР,В/ =КСКГ. (10.22) / ^Кр,ф При моделировании парово- дяных потоков с давлением око- ло 7 МПа используется, напри- мер, фреон-12 при давлении ~ 1,0 МПа. При этом отношения плотностей жидкости и пара равны. Экспериментально определенный масштабный ко- эффициент массовой скорости около 1,4. Теплота парообразования у фреона-12 примерно в 12 раз меньше, чем у воды. Это приводит к тому, что критические мощности геометрически одинаковых кана- лов будут отличаться примерно в 17 раз. Указанное обстоятельство, а также более низкие температуры и давления значительно упроща- ют технику эксперимента.
Глава 11 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Тепловое излучение есть процесс распространения энергии с по- мощью электромагнитных волн. Тепловое излучение возникает за счет внутренней энергии вещества; если оно находится в термодина- мическом равновесии с веществом, то называется равновесным. При- чиной излучения является нерегулярное торможение заряженных частиц (электронов, ионов) в теле. Процесс излучения можно рас- сматривать с позиций электромагнитной и квантовой теорий, хотя ни одна из них не может описать все стороны этого явления. Энергия излучения испускается и поглощается отдельными ди- скретными порциями (квантами, фотонами), распространяющими- ся со скоростью света с. Энергия каждого фотона равна hv , где h — постоянная Планка, v — частота. Каждый фотон обладает импуль- сом hv/c. Для характеристики излучения можно использовать также длину волны излучения А. Связь между длиной волны и частотой определяется соотношением с - Av, поэтому безразлично, какой из параметров — А или v — использовать для характеристики излуче- ния. Преимущественно используют частоту, поскольку она не изме- няется при переходе излучения из одной среды в другую. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется законом излучения Планка. Область теплового излу- чения в электромагнитном спектре охватывает диапазон длин волн 10’7-10'4м (рис. 11.1). В процессе теплообмена излучением участвуют тонкие поверхно- стные слои (0,001-1 мм), поэтому тепловое излучение может рас- сматриваться как поверхностное явление. Тела могут излучать энергию всех длин волн (А=0-ьоо, непрерыв- ный спектр) или избирательно в определенном диапазоне длин волн (селективный спектр). Процесс излучения зависит от уровня темпе- ратуры. С температурой изменяется не только интенсивность, но и состав (спектр) излучения. Различают монохроматическое и полное (интегральное) излучение. Монохроматическое соответствует узкому интервалу длин волн А -г (А + dX). 258
1А 1мш 1см 1м 7км 0 2 4 J__1__I_I__L 1эМ, Л Л I Рентгеновс- кие лучи -2 космическое излучение излучение л,м wl Радиоволны п Видимый свет | инфракрасное излучение 7 / Тепловое / / излучение / к Ио'е Ультрафиоле- товое Б Рис. 11.1 Область теплового излучения в электромагнитном спектре Интегральное излучение (или полный поток) — энергия, излучае- мая телом ((?, Вт). Плотность потока интегрального излучения, т.е. поток, испускаемый с единицы поверхности Вт/м2, называется излу- чательной способностью Е ~ dQ/dF. Таким образом, Q = JEdF. F Излучательная способность в бесконечно малом интервале длин волн, отнесенная к этому интервалу, называется спектральной плот- ностью потока излучения Вт/м3, {спектральной излучательной спо- собностью)’. J д - dE/dX. Количество энергии, испускаемое в единицу времени в направ- лении угла ф элементарной площадкой dF, отнесенное к единице те- лесного угла и единице проекции этой площадки на плоскость, пер- пендикулярную направлению излучения называется яркостью (ин- тенсивностью) излучения (рис. 11.2): } d2Q d2Q dE, _dE„_ da)dFn dtodFcasip da> cos ф cko Величина - Ц называется спектральной яркостью излучения. 259
Энергия теплового излучения, падающего на тело, может погло- щаться, отражаться телом или пройти через него (рис. 11.3): Си + Qu + Qd ~ С, таким образом: e^/c+es/c+eB/c=i или А + R + D - 1. Здесь A, R, D по- глощательная, отражательная и пропускательная (прозрачность) способность тела. Частные случаи этого выраже- ния приводят к понятиям идеаль- ных тел: при /4=1; А=/)=0 - абсолютно черное тело; при D=\\ A=R={) — абсолютно прозрачное; при R=\; A—D^O — абсолютно зеркальное. Большинство твердых тел не- прозрачны, так что Р=0; Л+/?=1. В этом случае поглощательная и отражательная способности тела взаимно связаны. Когда излуче- ние отражается от тела диффузно, т.е. яркость отраженного излуче- ния во всех направлениях одина- кова, тело называется абсолютно белым. Когда отражение подчиня- ется законам оптики — абсолютно зеркальным. Абсолютно черным те- лом называется тело, поглощаю- Рис. 11.2 К определению яркости излу- чения Падаюцее Отраженное излучение /// прошедшее @d излучение Рис. 11.3 Рапределение падающего из- лучения щее всю падающую на него энер- гию любых длин волн. Таких тел не существует, и обычно А<1. Тела, с поглощающей способностью А<1 для всех длин волн называются серыми. Вещества, поглощательная способность которых зависит от дли- ны волны, называются селективно (избирательно) поглощающими (рис. 11.4). Классификация различных видов излучения показана на рис. 11.5. Здесь Е— собственное излучение тела; £лад — излучение, падающее на тело; £пОГЛ=/4£пад — поглощенное излучение; 260
Е<щ>=(1~А>Етл - отра- женное излучение. Сумму собственного и отраженно- го излучения называют эф- фективным излучением Еэф =Е+Есггр -Е+( ]-А)Етл. Отметим, что Елогл, Еотр, Еэф — линейные функции £11йд. Свойства (спектраль- ный состав) собственного и отраженного излучения могут быть различными. Теплообмен излучени- ем между телами опреде- ляется ПОТОКОМ результи- Рис. 11.4 Поглощательная способность различных рующего излучения, тел:----абсолютно черное тело; представляющим собой серое;--селектавио поглощающее тело разность между потоком, который тело излучает в окружающую сре- ду, и потоком, поглощенным телом. Таким образом, плотность по- тока результирующего излучения может быть найдена из уравнения теплового баланса. Для плоскости /-/(см. рис. 11.5) имеем: Е -£логл -Е -Л£пад; для плоскости //-//: Я pel Еуф Еплд. Связь между потока- ми собственного, резуль- тирующего и эффектив- ного излучения: ^=«^(1-7-4) + ^ Приведенная класси- фикация видов излуче- ния предложена Ю.А.Су- риновым. Рис. 11.5 Классификация различных видов излуче- ния: / и II — сечения, бесконечно близкие к повер- хности 261
11.2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Законы теплового излучения получены для равновесного излуче- ния абсолютно черного тела. Равновесным (черным) называют та- кое излучение, при котором все тела, входящие в систему принима- ют одинаковую температуру, так что = 0. Нагретое черное тело испускает фотоны, ко- торые имеют опреде- ленное распределение энергии по длинам волн (спектр), зави- сящее только от темпе- ратуры. Для серых тел спектр излучения, кро- ме длины волны, зави- сит от физических свойств тела, поверх- ностных условий и мо- жет быть определен лишь эксперименталь- но. Закон Планка* (рис. 11.6). Излучате- льная способность аб- солютно черного тела — функция длины вол- ны излучения и темпе- ратуры: Рис. 11.6 Графическое пред- ставление закона Планка ПЛАНК Макс Карл Эрнст Людвиг (1858-1947). Немецкий физик, учился в Мюнхенском и Берлинском университетах (1874-78). Профессор университетов в Киле и Берлине (1885-89), член Берлинской Академии Наук (1894, в 1912-43 — ее секретарь). Основные труды по термодинамике (докторская диссертация 1879). Наибольшее значение имеют его работы по теории излучения, им установ- лен фундаментальный закон распределения энергии в спектре излучения абсо- лютно черного тела (закон Планка, 1900), основанный на предположении об эле- ментарной единице (кванте) энергии (/zv); h = 6,626 10’34 Дж/с — постоянная Планка; v — частота. Планк — член-корреспондент Петербургской Академии Наук (1913), почетный член Академии Наук СССР (1926); лауреат Нобелевской премии (1918). 262
C, Л5(ес>'АГ -1)’ J A (11-2) где C]~ 3,741810’16 Втм2 — первая константа излучения; Cf^ 1,4388-10'2 м К — вторая константа излучения, Л — длина волны, м; Т — абсолютная температура, К. Другое выражение этого фундаментального закона имеет вид; I _ 2nh2n7v3 где h = 6,6251034 Дж с — постоянная Планка; к =1,38-10-23 Дж/К — постоянная Больцмана; с0=2,998 108 м/с — скорость света в вакууме; л=с/со— показатель преломления среды. Представление закона Планка в виде: J „__________Q/*7______ (tikT)\ec^T -1)’ где о =5,668-10-8 Вт/(м2 К4) - постоянная Стефана-Больцмана, по- зволяет заключить, что J Jon'T5 является функцией только одной переменной лЯТ. Рассмотрим два предельных случая. 1. При Л Т » С2 (или hv » кТ) экспоненту в (11.2) можно разло- жить в ряд: eCjRT = 1 + —f—1 + J-f—) +. HUT) 211^7^ ограничиваясь двумя членами ряда, получаем Л (чз) Л С2 Л Это выражение известно как закон Реле я- Джинса. 2. При АТ « С2 (или hv » кТ) в (11.2) можно пренебречь едини- цей по сравнению сехр(С2/ЛГ) и получить соотношение, выражаю- щее закон Вина'. h с’"г. (И.4) Положение максимумов интенсивности излучения можно полу- чить из (11.2), приравнивая производную dJх /<Рку нулю: ехр(-Сг/Л7) + ^-1=0, (11.5) откуда С2/А 7тах -4,965, или А7тах=2,897810'3 м К, или /п/тах/*7=2,8214. Это выражение называется законом смещения Вина. 263
Закон С тефана[ — Больцмана* 2 *. Полное количество энер- гии, излучаемой абсолютно черным телом в единицу времени с еди- ницы поверхности во всем диапазоне длин волн (частот), т.е. плот- ность потока излучения, описывается интегралом от распределения Планка: После интегрирования, получаем £о=^7’4 * *, (11.6) где <70 = з = —L| — J = 5,668 10*8 Вт/(м2К4) — постоянная Сте- 15сой 15 с2 J фана-Больцмана (константа излучения аб- солютно черного тела). Таким образом, плотность интегрально- го излучения изменяется пропорционально четвертой степени абсолютной температу- ры. В предположении, что для серых тел собственное излучение пропорционально четвертой степени температуры, закон Сте- фана-Больцмана принимает вид: Рис. 11.7 К выводу закону Кирхгофа: / — серое тело; II — черное тело; а — плоскость, для которой записывается уравнение теплового баланса СТЕФАН Йозеф ~ (1835-1893), Австрийский физик, окончил Венский университет (1859). С 1863 г. профессор этого универси' гга, с 1866 директор фи- зического института, член Венской Академии наук, ее секретарь с 1875 г. Стефан открыл (1874-1879) закон, выражающий интегральную лучеиспускательную спо- собность абсолютно черного тела через четвертую степень температуры И = АТ*. Теоретическое обоснование этого закона была дано Больцманом (1884), поэтому закон стал называться законом Стефана—Больцмана. Фундаментальная кон- станта, входящая в закон сто7'5,67-108 Вт.(м2К4) — константа Стефана—Боль- цмана. 2 БОЛЬЦМАН Людвиг (1844-1906). Австрийский физик, один из основате- лей статистической физики. После окончания Венского университета (1867) был профессором ряда университетов Австрии и Германии, в том числе и чле- ном-корреспондентом Петербургской Академии Наук (1899. Больцман в 1884 г. теоретически обосновал открытый Стефаном (1874) закон излучения, опираясь на второе начало термодинамики и электромагнитную теорию света Максвелла. Число Больцмана Bo-(pcpwA7')Au7’4) — отношение конвективного теплового потока и теплового потока излучения. Число Во встречается в задачах сложного теплообмена (в частности радиационно-конвективного). 264
Е ~ eEq ~ coqTa , гдес = Е/Eq -- коэффициент теплового излучения (интегральная из- лучательная способность, степень черноты). Закон Кирхгофа' (1882 г.) устанавливает связь между излуча- тельной и поглощательной способностью серого и абсолютно чер- ного тела. Рассматривая систему из серого I и черного //тела (рис. Ц.7), запишем уравнение теплового баланса для плоскости а-а. = Е~ • В условиях термодинамического равновесия (при равенстве тем- ператур тел /и //) qfn - 0. Следовательно, отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности есть величина постоянная (для данной температуры) и равная излучательной спо- собности абсолютно черного тела: ElA = E^f(T). (11.7) Поскольку EJEq ~е, сущность закона Кирхгофа сводится к утверждению того, что в условиях термодинамического равновесия поглощательная способность поверхности численно равна ее степе- ни черноты А=е. Закон Ла м бе рта (1760г.) определяет распределение энергии абсолютно черного тела по направлениям. Согласно этому закону поток излучения в определенном направлении (£v) пропорциона- лен потоку излучения в направлении нормали (£„) к поверхности и косинусу угла ty) между ними: £^=£„со8^. (11.8) Яркость (интенсивность) излучения определяется соотношением (11.1). Сопоставляя эти два выражения, видим, что если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость не зависит от направле- ния. Закон Ламберта, справедливый для абсолютно черного и серых тел, обладающих диффузным излучением, к реальным телам приме- ним лишь частично. На рис. 11.8 приведено качественное распреде- ление относительной излучательной способности различных тел в КИРХГОФ Густав Роберт (1824-1887). Немецкий физик. Родился в Кениг- сберге и там же получил образование в местном университете, с 1848 г. доцент Берлинского университета, с 1854 г. профессор университета в Гейдельберге. Наиболее важными являются его работы по теории теплового излучения. Уста- новленный им закон (закон Кирхгофа) описывает одно из наиболее общих свойств равновесного теплового излучения, устанавливает связь между способ- ностью тела испускать и поглощать энергию излучения. Из закона Кирхгофа возникает ряд следствий, имеющих большое практическое значение. Этот закон, в конечном счете, привел к открытию квантов энергии. 265
Рис. 11.8 Распределение относительной излучательной способности различных тел в зависимости от направления: 1 — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — окисленные металлы, диэлектрики, дерево, бумага; 4 — полированные металлы зависимости от направления. Окисленные металлы, диэлектрики и ряд других тел подчиняются закону Ламберта в диапазоне у> = О 4-60°. Излучение полированных металлов подчиняется этому закону в бо- лее узком диапазоне углов (ip = 0 -30°). Яркость излучения диэлект- риков при больших углах уменьшается, а полированных металлов, наоборот, увеличивается. Связь между яркостью и плотностью потока излучения найдем из выражения (11.1): dE^ = I cosipdw. (11.10) Элемент телесного угла равен dcu = dF/r\ где dF— элементарная площадка на сфере радиуса г (рис. 11.9), нормальная к радиусу. Если рассматривать площадку, наклонную к нормали на угол ip, то dw - dFcosip/r2. Величина площадки dF = г2 sin ipdipdfi, следова- тельно, da) = sin ipdipdO. Таким образом dE^ ~ IsmipcosipchpdO. Интегрируя это выраже- ние в предположении / - const, имеем 2л 2л Е = I jd& jsinipcostpdip = bi, о 0 отсюда / = Е/л. Здесь Е — плотность потока излучения, 1 — яркость (интенсивность). 266
Рис. 11.9 К определению телесного угла Таким образом, £ dE. ----- —cc&ipdco. л (П.11) Для характеристик излучения реальных тел наряду со степенью черноты (коэффициентом теплового излучения) используются условные температуры, которые определяются в зависимости от того, какие параметры сравниваются. Радиационная температура Град — условная температура черного тела при таком же потоке излучения от него, как и от рассматривае- мого тела: £0(^м) = ^(^)- Из закона Стефана-Больцмана следует: =£ст0Т4, откуда имеем Thrift. (11.12) Цветовая температура Тц — условная температура черного тела, при которой отношение спектральных интенсивностей двух длин волн (цветов) такое же, как и у рассматриваемого тела: /0Я1 /JOii = IJ Ai, откуда, используя закон Вина, получаем (11.13) Л Т с 267
Яркостная температура Т„ определяется из условия равенства яркостей черного и рассматриваемого тела: /0Д(Гв) = /д(7). Подста- вив в это выражение /д(7) = £д/0Л(Г), запишем согласно (11.4) ~ ел^од(^)- Отсюда можно получить \/Тя =Л/Т-к\^1С2. (11.14) Соотношения, связывающие Трал, 7Ц, Т„ с Тлежат в основе изме- рений высоких температур оптическими методами. 11.3. РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Теплообмен излучением между твэлами зависит от радиацион- ных свойств поверхностей: их степени черноты (излучательной спо- собности), поглощательной и отражательной способностей, про- зрачности. При описании радиационных свойств реальных тел ис- пользуют относительные безразмерные величины, связывающие свойства реальных и идеальных тел. Относительная излучательная способность (степень черноты, ко- эффициент теплового излучения) с — отношение энергии излучения реальной поверхности к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре и прочих равных условиях. Поглощательная способность А — отношение энергии, поглощен- ной данной поверхностью к энергии, поглошенной абсолютно чер- ным телом при облучении их одним и тем же потоком падающего излучения и прочих равных условиях. Отражательная способность R — отношение энергии, отражен- ной данной поверхностью, к энергии, отраженной идеально отража- ющей (зеркальной) поверхностью при облучении их одним и тем же потоком падающего излучения и при прочих равных условиях. Пропускательная способность D (прозрачность) вещества — отно- шение энергии, прошедшей через вещество, к энергии падающего излучения. Если рассматривают энергию, испускаемую элементом поверх- ности тела во всех направлениях над этим элементом, говорят о по- лусферической излучательной способности или степени черноты. Если вычисление проводится по всему спектру или в узком интерва- ле длин волн, требуется знать полную (интегральную) или монохро- матическую (спектральную) излучательную способность. Аналогич- но этому вводятся соответствующие характеристики для отражате- льной и поглощательной способностей поверхностей. 268
Излучательные, поглощательные и отражательные характеристи- ки реальных тел зависят от длины волны излучения, температуры поверхности и направления излучаемого или падающего излучения. Поверхность, которая имеет одну и ту же излучательную и поглоща- тельную способности для всех длин волн относится к серым телам: ел = const, А} = const. Понятие серого тела является идеализирован- ным именно потому, что у реальных тел эти величины зависят от длины волны. Непрозрачный материал может только поглощать и отражать па- дающее излучение, поэтому Ал+ Ry =1. В соответствии с законом Кирхгофа А у = еА, поэтому для отражательной способности можем записать: Ry ~ 1 -гЛ. Из определения интегральной поглощательной способности имеем: А = jAyffydl / Величина Л зависит от спектральной о /о поглощательной способности поверхности Ал и от спектрального состава падающего излучения Нл. Поэтому в общем случае интегра- льную поглощательную способность нельзя рассматривать только как свойство поверхности тела. В этом состоит существенное отличие А от интегральной степени черноты с: с = -5 = -1- —, которая характеризует свойства 0 только собственно поверхности. Для большинства технических рас- четов обычно предполагают А ~ е и Аа еа. Аналогично изложенному выше, интегральная полусферическая /оо отражательная способность. R~ ^RyHydX / jffydX. о /о Типичные изменения излучательной и поглощательной способ- ностей некоторых тел показаны на рис. 11.10. Поскольку тепловое излучение поглощается и испускается в пределах очень тонкого слоя поверхности, радиационные свойства определяются состоянием по- верхности материала. Поэтому оксидные слои, покрытия, загрязне- ния поверхности, чистота обработки, шероховатости могут сильно влиять на радиационные свойства. Так, для одного и того же мате- риала (например, алюминия) зависимость с(А) различна для разных состояний поверхности (см. кривые 4 и 5). Разные материалы одно- 269
QI.----------------------------------------—----- 0,5 1 2 3 4 5 6 7 5 Лумнм Рис. 11.10 Излучательная (q) н поглощательные (Ад) способности некоторых по- верхностей: а — диэлектрики; б — электропроводники; 1 — белая огнеупорная глина; 2 — белый кирпич; 3 — штукатурка; 4 — полированный алюминий; 5 — анодированный алюми- ний; 6 — полированная медь го цвета также имеют разные (кривые 1-3). Тела с малой поглощате- льной способностью обладают малой излучательной способностью и наоборот. Шероховатость и загрязнения увеличивают степень черноты поверхности металла по сравнению с гладкими поверхностями. Излучательная способность чистых металлов может быть опреде- лена аналитически на основании электромагнитной теории. Самая 270
Рис. 11.11 Угловое распределение излучательной способности различных материалов: а — диэлектрики: / — окисленный алюминий; 2 — бумага; 3 — дерево; 4 — окисленная медь; 5 — стекло; 6 — глина; 7 — лен; б,в — металлы: 1 — железо; 2 — алюминивая бронза; 3 — висмут; 4 — окисленный никель; 5 — полированный никель; 6 — хром; 7 — марганец; 8 — алюминий простая формула имеет вид: - 0,365^^ -0,0464^^/. Проин- тегрировав ее по всему спектру излучения, можно получить интегра- льную излучательную способность (степень черноты) металлов с-О,57бТ^Г-О,124роТ, (11.15) ГДе рс -- Ом см; Т— К. Для чистых металлов с полированными поверхностями в боль- шинстве случаев £<0,1 (100°С). Стенки баллонов, термосов и сосу- 271
Рис. 11.12 Спектр поглощения углекислого газа (а) и водяного паро (6) дов Дьюара для улучшения теплоизоляционных свойств покрывают серебром (f=0,02-e-0,03) или алюминием (t—0,04ч-0,06). Излучательная способность диэлектрика в первом приближении может быть определена через коэффициент преломления г = 4л/(л + 1)2. (11.16) 272
Рис. 11.13 Зависимость г - для СО2 Угловое распределение излучательной способности различных материалов при 100°С представлено на рис. 11.11 в виде полярных диаграмм. Излучательная способность диэлектриков в диапазоне 0-60° составляет 0,8-0,95 и изменяется с углом незначительно. При больших углах г снижается до нуля. Для большинства металлов в пределах 0-30° с<0,1 и изменяется мало. Затем с увеличением угла резко возрастает, а при 0->9О° 273
Рис. 11.14 Зависимость г --- f{T,pl) для водяного пара Вода имеет большую степень черноты длинноволнового теплового излучения для жидкого и твердого агрегатного состояний. Одно— и двухатомные газы (Не, Н2, N2 и др.) практически являются прозрачны- ми д ля теплового излучения — не поглощают его и не излучают сами. Трехатомные газы (Н2О, СО2, SC^, NO2 и др.) обладают большой из- 274
лучательной и поглощательной способностью. Они поглощают и из- лучают в определенных интервалах длин волн, а в остальной части спектра прозрачны (рис. 11.12). Поскольку поглощение (и излучение) газа носит объемный харак- тер, то поглощательная способность зависит от количества молекул на длине пути рассматриваемого луча, т.е. от плотности (или давления р) и толщины слоя газа /. Однако эта зависимость не является линейной вследствие взаимодействия молекул, возрастающего при увеличении давления. Излучение газов отклоняется от закона четвертой степени. Например: ЕС01 = 3,5 1O’(p/)’”7”’s; E„fi = 3,510-‘pw7“‘7’’. Однако ради удобства в технических расчетах используется закон четвертой степени, а отклонения от него учитываются в относитель- ной излучательной способности (степени черноты) газа: Е ~ £(Т,р[)о0Т4. (11.17) Зависимости t{T,pl) даются в виде графиков для каждого газа (рис. 11.13, 11.14). Отражательная способность тела (R - 1 - г) зависит от направле- ния потока падающего излучения и направления отраженного излу- Рис. 11.15 Типы отражательных иоверхностеи: а — диффузная; б — реальная; а — зеркальная; 1 — отражательная способность для коротких волн; 2 — отражательная способность для длинных волн; 3 — интегральная отражательная способность (по всем длинам волн) чения. Предельными случаями отражений от поверхностей являют- ся диффузное и зеркальное отражения. Диффузная поверхность от- ражает падающий луч так, что интенсивность отраженного излуче- ния одинакова для всех углов отражения (рис. 11.15с). Зеркальная поверхность подобно зеркалу отражает луч под тем же углом, что и падающий (рис. 11.15с). Поверхность является зеркальной, когда*ее 275
шероховатость значительно меньше длины волны падающего излу- чения. Таким образом, одна и та же поверхность может приближать- ся либо к диффузной, либо к зеркальной в зависимости от длины волны падающего излучения (рис. 11.156). Прозрачность (пропускательная способность) тел для теплового излучения может быть заметной даже для достаточно толстых слоев. На рис. 11.16 показана спектральная прозрачность различных слоев стекла. Из этого рисунка виден так называемый парниковый эф- фект, связанный с высокой прозрачностью стекла для коротковол- нового солнечного излучения и чрезвычайно низкой прозрачностью Рис. 11.16 Спектральная прозрачность различных сортов стекла: 1 — стекло <5=2 мм; 2 — стекло д~5,4 мм; 3 — АИ-стекло для длинноволнового инфракрасного излучения. Тела, которые со- вершенно непрозрачны в видимой части спектра при обычных тем- пературах могут быть прозрачны для теплового излучения при высо- ких температурах ( например, ВеО). 11.4. ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ МЕЖДУ ТЕЛАМИ Теплообмен между плоскими поверхностями. Рассмотрим две не- прозрачные плоские параллельные поверхности / и 2, расстояние меж- ду которыми значительно меньше размеров поверхностей (рис. 11.17). Температуры поверхностей Tj, Т2И плотности потоков собственно- го излучения Е/, Е2 вдоль поверхности этих тел не изменяются. Теп- 276
ло между поверхностя- ми переносится только за счет излучения (теп- лопроводность и кон- векция в зазоре отсутст- вуют). Требуется найти результирующий поток тепла между поверхно- стями 1 и 2. Плотность потока результирующего излу- чения в соответствии с уравнением баланса: <71,2 ~ “ ^эф2 • (11.18) Поскольку ^,=£,+(1-4)^ и ^эф2 ~ + (1 “ Л2 )£эф!, то из решения этой сис- темы уравнений можно найти Eyi>i и : ^+Е2-А}Е2. ЕХ+Е2~А2Е1 эф| А, + А2 - А{А2 ’ 34,2 А1+А2~ А, А2 ‘ Подставив эти выражения в (11.18), получим £,?12 -£2Д _ /Ах /А2 9,3 А!+Аг-А,А, = 1/ + 1/ „1' /At /А2 В соответствии с законом Стефана-Больцмана Е} =£1<70Т14, £2 = €2otoT2 . Тогда Рис. 11.17 К росчету теплообмена излучения методу плоскими параллельными поверхностями Полагая е - А, имеем Ч,3 =<г»с.т(Г -7Г). (11.19) ГДее„Р + ус -1) — приведенная излучательная способность Данной системы. 277
Полный поток тепла от поверхности 1 к поверхности 2 равен: С=?ц/г = <’Л.,(Г|4 -T,“)F. Теплообмен прл наличии экранов. Рассмотрим систему, состоящую из двух плоских поверхностей и экрана, расположенного между ними параллельно этим поверх- ностях (рис. 11.18). Полагаем, что термическое сопротивление эк- рана мало, а степени черноты всех поверхностей одинаковы. Тогда, рассматривая отдельно си- стему 1-Э и Э-2, имеем: =<70€лр.1э(^1 )> = ° О £ |1р32 (^7 ~ )’ ГДе епр_>, =£пр.э2; = ?э2 =912- Найдем отсюда температуру эк- рана Ту. 7/ -0,5(7/ -Т24). Ис- пользуя это выражение, получим Ъ > Гэ > Тг Э Рис. 11.18 Излучение между поверхно- стями при наличии экрана (11.20) Таким образом, при наличии одного экрана поток излучения между поверхностями 7 и 2 сокращается в 2 раза. Аналогичным об- разом можно показать, что при наличии п экранов поток излучения сократится в (п+1) раз, если приведенные степени относительных излучательных способностей одинаковы. Теплообмен излучением между двумя поверхностями, произвольно расположенными в пространстве. Во всех расчетах теплообмена излу- чением важную роль играет геометрия системы. Она учитывается С помощью угловых коэффициентов излучения (коэффициентов облу- ченности). Угловой коэффициент определяет долю диффузно рас- пределенной энергии излучения, которая передается с одной повер- хности на другую. Физический смысл углового коэффициента мож- но уяснить на следующем примере, рассматривая две поверхности (см. рис. 11.19). 278
Поток излучения, покидающий поверхность 7, равномерно рас- пределяется по полусфере над этой поверхностью. Если в рассмат- риваемом пространстве над поверхностью 7 располага- ется другая поверхность 2 с определенной площадью, то угловой коэффициент 2 определяет ту часть энергии излучения, кото- рая попадает с поверхности 7 на поверхность 2 наоборот: и - Первый индекс относится к излучающей поверхно- сти, второй — к облучае- мой. Угловые коэффици- енты обладают свойством взаимности: <р1_2Р{ = у2_ЛР2. Рис. 11.19 К расчету теплообмена межцу произ- вольно расположенными в пространстве поверх- ностями Когда площадь воспринимающей поверхности мала, соответст- вующий угловой коэффициент также мал. В замкнутой системе вся энергия излучения, исходящая с любой поверхности, распределяет- ся по остальным поверхностям системы так, что =1, где п — число поверхностей, образующих замкнутую систему. Рассмотрим два черных тела с температурами Tj и Т2 (рис. 11.19). В соответствии с законом Стефана-Больцмана Cl2 ~ао|Х1 Л1?12 ^2 ^2^21 ], или, используя свойство взаимности, получаем (21-2 = “^2 )Л<Р1-2 =<7о(^1 “^2 )Л^2-Г Результирующий полный поток излучения для системы, состоя- щей из серых тел, может быть найден по соотношению: <2,2 =а„£„р(7-,4 -T2“)FiV,_2, (11.21) где 279
называется приведенной степенью черноты пары тел и является оп- тико-геометрическим параметром. Теплообмен между телом и оболочкой. Рассмотрим два тела, одно из которых находится в полости другого (рис. 11.20). Заданы их размеры F], F2, температуры Ti>T2, коэффициенты поглоще- ния At = Е, и Аг =£2. С2_1 = 4L2, ^_2 1, так как вся энергия, излучаемая те- лом 7, полностью поглощается телом 2. Используя условие вза- имности = tf?2^£2, имеем ^2-i= Л/^2- Тогда 01-2 ^(Еэф1 -^2)Л- Отсюда Рис. 11.20 К расчету теплообмена излуче- нием между телом и оболочкой £t Потоки собственного излучения выразим через температуры на основе закона Стефана-Больцмана: £, = ооЕ.Т,4; £2 = <70е2Т24, тогда при А, = е, окончательное выражение будет иметь вид: ~~ +|---1 ]тг £1 )F2 Если поверхность внутреннего тела значительно меньше поверх- ности оболочки « £2) или е2 = 1, то это выражение принимает вид: С|-2 = -T24)F,. (11.22) При £( » £2 приходим к формуле для плоскопараллельных повер- хностей:
<2,-2 =<v„P(r,’-г;)/;, Коэффициент теплообмена излучением. Плотность теплового по- тока от тела 7 к телу 2 равна qx_2 = <70£пр (ТА - Т2 Ур^2. По определе- нию коэффициент теплообмена а = qx_2 / (7\ - Т2). Сопоставляя эти соотношения, получаем (7/ „Г*) « = (11.23) В тех случаях, когда Т{ ~Т2 (Т4-Т24^/(7\-Т2) = ЛТ*, где f = (7\ -Т2)/2. Поэтому при небольшой разнице температур « ~ (11.24) 11.5. ТЕПЛООБМЕН В ПОГЛОЩАЮЩИХ И ИЗЛУЧАЮЩИХ СРЕДАХ При прохождении через среду электромагнитные волны, взаимо- действуя с частицами среды, претерпевают рассеяние и поглощение. Такое взаимодействие происходит с молекулами или атомами, с раз- личными структурами, с твердыми частицами или каплями жидко- сти в газах. Среда может иметь собственное излучение; кроме того, рассеяние излучения также вызывает определенную яркость среды. При прохождении излучения через среду поглощенная энергия, превращаясь в тепло, изменяет тепловое состояние среды и снова излучается. Пусть имеется среда, на которую падает поток излучения со спектральной интенсивностью J2 (рис. 11.21). В элементарном слое dx поток уменьшается за счет поглощения и рассеяния. Интен- сивность собственного излучения равна IXs. Общее изменение спек- тральной интенсивности потока излучения таким образом выразит- ся уравнением: = -fl 2J 2dx + £ o^dx, где flx = fl\ + fl” — спектральный коэффициент ослабления излуче- ния; fl\ - спектральный коэффициент ослабления излучения за счет поглощения; fl\ — спектральный коэффициент ослабления из- 281
лучения за счет рассеяния; т л- спектральный коэффициент тепло- вого излучения среды. Если собственное излучение среды много меньше ослабления излучения средой, т.е. гXI Xi « pxJто уравнение переноса перехо- дит в закон Бугера: dj/j, Интегрируя последнее выражение в пределах слоя 5, получаем ^X/j' = f/5 откуда = I -expQ^j = Alt, где AXs — поглощающая (и рассеивающая) способность слоя толщи- ной у для лучей с длиной волны Л. Этот коэффициент в общем слу- чае зависит от физических свойств среды (поглощающих и рассеи- вающих, концентрации поглощающего вещества, длины волны, температуры, толщины слоя и т.п.). Влияние концентрации поглощающего вещества на оптические свойства среды в первом приближении уста- навливается законом, по ко- торому относительное ослаб- ление пучка лучей пропорци- онально объемной концент- рации поглощающего веще- ства /Z. Поглощательная способ- ность такой среды может быть определена по формуле Рис. 11.21 К расчету изменения плот- ности теплового излучения в поглоща- ющей, рассеивающей среде: ---изменение интенсивности падаю- щего излучения из-за поглощения; ---изменение собственного излуче- ния слоя;---суммарное изменение интенсивного излучения 282
Л = ] - ехр(-/3 д fts). (11.25) Этот закон соблюдается приближенно и только в случае моно- хроматического излучения для малых концентраций (закон Бэра). Отклонения от закона вызываются взаимодействием между части- цами или молекулами поглощающего вещества. Для немонохрома- тического излучения коэффициент поглощения зависит от концент- рации и длины пути луча. Величину = (11.26) О называют оптической толщиной среды. Если коэффициент погло- щения не изменяется по длине, то ~ , где 1/^д можно представить как среднюю длину свободного пробега фотонов. Если велико, глубина проникновения мала, если ft* мало — глубина проникновения велика. Таким образом, оптическая толщина есть отношение характер- ных размеров к длине проникновения излучения. При » 1 среда называется оптически толстой (характерный размер системы значи- тельно больше средней длины пробега фотонов). При « 1 среда называется оптически тонкой, при -> О среда не участвует в теп- лообмене (прозрачная или диатермическая среда).
Г л а в a 12 СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН 12.1. ВИДЫ СЛОЖНОГО ТЕПЛООБМЕНА И МЕТОДЫ РАСЧЕТА На практике два или более механизмов теплообмена часто дейст- вуют одновременно — теплопроводность и излучение, конвекция и излучение, или даже все три вместе. Обычный технический прием расчетов сложного теплообмена заключается в суммировании теп- ловых потоков каждого механизма теплообмена: Q ' Ятепл Qhom* Q ~ О-тепл Яконв ’ Q ~ О-тем $коне~ (12.1) Такой подход допустим, если составляющие правой части этих соотношений не влияют друг на друга, т.е. нет взаимодействия меж- ду ними. Это обычно происходит, если величины, составляющие об- щий тепловой поток, количественно сильно различаются. Эффекты взаимодействия бывают двух видов: 1) излучение в по- глощающей среде, при этом влияние излучения на процессы тепло- проводности или конвекции подобно действию источников или сто- ков тепла и задача становится нелинейной; 2) действие излучения приводит к изменению граничных условий. 12.2. РАДИАЦИОННЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ПОТОКОМ ИЗЛУЧАЮЩЕГО ГАЗА И СТЕНКОЙ Задача упрощается, если газ неподвижен и температура его по- стоянна по объему. Более сложная задача относится к случаю тече- ния газа в канале, когда температура газа изменяется по сечению и длине канала из-за теплообмена со стенкой. Радиационпо-кондуктивный теплообмен (излучение + теплопро- водность). В случае неподвижного поглощающего газа задача харак- теризуется семью параметрами: оптической толщиной слоя среды L; степенью черноты поверхностей £ i, £2; относительной температурой холодной поверхности 0 = Т2 /7\ и параметром /V = • (здесь Л — теплопроводность газа; а — коэффициент поглощения). Этот пара- метр характеризует взаимодействие интенсивности переноса тепла 284
теплопроводностью и излучением: при Л' -^ тепло передается то- лько теплопроводностью; при /V -> 0 — только излучением. Предельными случаями являются: оптически тонкий (£ > 0) и оптически толстый слой газа (L -> оо). В первом случае излучение практически не поглощается, каждый элемент среды обменивается излучением непосредственно с граничными поверхностями (12.2) Во втором случае радиационные свойства поверхностей влияют лишь на слои газа в объеме на расстояниях много меньше, чем раз- меры системы. Теплообмен излучением приближается к процессу диффузии, здесь мы имеем аналогию с теплопроводностью в газе. В отличие от (12.2) тепловой поток выражается соотношением: 9 = ^(7'1<-7'24)4(7',"7’2)- <12-3) В общем случае излучение от поверхностей проникает в объем среды, где частично поглощается, что влияет на распределение тем- пературы в объеме и, таким образом, изменяет условия передачи тепла теплопроводностью. Это наиболее сложный случай и суммар- ный тепловой поток не может быть получен сложением ^тепл и £изл , в предположении их независимости. Пример сложного радиационно-кон- дуктивного теплообмена - - перенос тепла в твэле через газовый зазор между топли- вом и оболочкой (рис. 12.1). Уровень тем- пературы в топливе зависит от величины тепловой проводимости радиального зазо- ра между ТОПЛИВОМ И оболочкой «тепл» так как она определяет температуру поверхно- сти топлива. Величина степл зависит от конструкции твэла (диаметр, зазор), свойств материала оболочки и топлива, состояния поверхностей (шероховатость, Наличие окисных пленок), свойств газа, его давления и процессов, происходящих е2 Рис. 12.1 К расчету сложного теплообмена в газовом зазоре твэла (12.4) в топливе при облучении. Влияние большинства этих факторов учи- тывается зависимостью: Л С + Д + <5’ 285
где С = 5 -10 6 м, коэффициент, учитывающий шероховатость повер- хностей топлива и оболочки; Д сумма температурных скачков у поверхностей топлива и оболочки; д — радиальный зазор между топливом и оболочкой. Введение в формулу величины Д учитывает отличие температуры газа вблизи поверхности от температуры самой поверхности, т.е. скачки температуры связанные с неполной тепловой аккомодацией при обмене энергией между газом и поверхностью. В случаях, когда атеПл мала, а тепловой поток велик, учитывается перенос тепла излучением: где Т — средняя температура в зазоре. При температуре внутренней поверхности оболочки 350-700°С и перепаде температур в зазоре 6ОО-7ОО°С аИ1Л —50 -150 Вт/(м2К), т.е. перенос тепла излучением в рабочих режимах незначителен. Радиационно-конвективный теплообмен. В практических расчетах обычно считают независимыми потоки излучения и конвекции: q = Qwm + Qко™ - Такое предположение оказывается достаточно точ- ным, если один из потоков значительно меньше другого. Часто возникают случаи, где присутствуют все три формы пере- носа тепла (теплопроводность, конвекция и излучение). Примером этого может служить передача тепла через изоляцию трубопровода в окружающую среду (рис. 12.2). Тепловой поток с единицы длины равен: . <Г,-7-г)_____________ e'“_r + _±_In^+_Lln<+J_- «Д d, 22„ d2 adul Термическим сопротивлением теплообмену внутри трубы l/axdi и термическим сопротивлением стенки —!—ln(J2 /J,) обычно пре- небрегают. Термическое сопротивление теплообмену с поверхности изоляции связано с излучением от поверхности изоляции и с кон- векцией: 1 = 77---ZFT-T------- <126) ° 7 °- изл (2 из) + Уаконе 286
рис. 12-2 к расчету пере- носа тепла от теплоноси- теля через трубопровод с изоляцией: а — поперечное сечение; g — эквивалентная элек- трическая схема Поэтому в (12.6) оказывается три неизвестных: ^;«(7’иэ);7'н,- За" дача решается ме- тодом последова- тельных прибли- жений. 12.3. КОНТАКТНЫЙ ТЕПЛООБМЕН Твэлы ядерных реакторов могут выполняться в виде сердечника и оболочки, между которыми осуществляется механический контакт. Термическая проводимость такого контакта имеет порядок около 104 Вт/(м2К). При плотностях теплового потока 106 Вт/м2 и более перепад температуры на контакте составит сто и более градусов. Вторая причина интереса к термическому сопротивлению кон- такта — вынужденные технические решения, в которых для обеспе- чения расширения деталей при высоких температурах используются нежесткие соединения. Контактное термическое сопротивление — понятие условное. Вследствие шероховатости реальных поверхностей и их волнистости контакт между твердыми телами носит дискретный характер (рис. 12.3). Часть тепла проходит через места соприкосновения твердых тел, а часть через газовые зазоры. Термическое сопротивление контакта RK -LTjq. Обратная вели- чина ак = 1/Ак — термическая проводимость контакта. Общее со- противление контакта складывается из двух параллельных сопро- тивлений — зазора R3 и мест механического соприкосновения R*: X (12-7) 287
I ‘ Рис. 12.3 Линии теплового потока (---) и изотермы (—) при контакте двух плас- тин (а); распределение теиператур в месте идеального (6) и реального (в) контакта где R3 определяется толщиной зазора и теплопроводностью среды, заполняющей зазор, 7?м — сопротивление фактического контакта с учетом стягивания линий теплового потока (т.е. с учетом добавочно- го сопротивления, связанного с искривлением линий теплового по- тока). Величина R3 = d/le для воздушного зазора толщиной 20 мкм составляет R3 = 20-10-6 3,2 10 2 = 6,2-10"* (м2К)/Вт. Это сопротивле- ё ние эквивалентно сопротивлению пластины из Ст.З толщиной 33 мм или из алюминия толщиной 150 мм. Если передача тепла через зазор за счет теплопроводности отсут- ствует R3 -> со (вакуум), то тепло проходит только через места непо- средственного соприкосновения (рис. 12.4). Предположим, что пло- щадь фактического контакта образована множеством круг- лых пятен с радиусом а. Со- противление единичного кон- такта равно Рис. 12.4 К задаче о контактном тепло- обмене: 1,2 — полуограниченные тела; 3 — сфера радиуса “а” из абсолютного проводящего материала (Л-*«>) 288
Число пятен на площади 1м2 равно п = г]/ла\ где у = ffF — от- носительная площадь контакта. Поскольку проводимости отдель- ных пятен складываются, то термическое сопротивление в такой мо- дели контакта R* - }/лаХп = a/ift.. Если принять а =30 мкм; ц = 10'3; Я = 50 Вт/(м-К), =6 -10-4 то м2К/Вт, т.е. это сопро- тивление имеет тот же порядок, что и сопротивление воздушной прослойки. Эти сопротивления включены параллельно. Поэтому из (12.7) следуетRK «З-Ю*4 м2-К/Вт. Величина /?к уменьшается с увеличением контактного давления соприкосновения поверхностей. При низких давлениях и темпера- турах основное (80%) количество тепла проходит через газовую про- слойку. При высоких температурах и больших контактных давлени- ях более 90% тепла идет через места контакта. Тепловая проводимость через газовую прослойку между топли- вом и оболочкой в твэлах не сильно зависит от состава газовой сре- ды. Поясним это подробнее. Толщина слоя, в котором наблюдается скачок температуры на границе газ — твердое тело, <5Г « //£, где /— длина свободного пробега, £ — коэффициент аккомодации — доля энергии молекулы, которая обменивается за одно столкновение со стенкой. Термическая проводимость зазора а~ЦдТ =Ц/1. (12.8) Поскольку Л~1/7л7, где М— атомный вес газа, то видно, что а слабо зависит от рода газа. Перенос тепла через места фактиче- ского контакта излучением еще более скрадывает эту зависимость. Однако с увеличением выгорания и повышением давления в твэле этот вывод может несколько измениться : Газ Не $Я, МВт/(м-К) 4,6 «, кВт/(м2 -К) 1,5 Ne 3,2 2,0 Аг 4,0 3,4 Кг 3,1 2,9 Хе 4,1 4,0
Г л а в a 13 ПРИНЦИПЫ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ АКТИВНЫХ ЗОН ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ 13.1 ОСНОВНЫЕ СВЯЗИ МЕЖДУ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИМИ ПАРАМЕТРАМИ Большинство активных зон ядерных реакторов выполняются из цилиндрических твэлов, которые собирают в пучки, называемые тепловыделяющими сборками (ТВС) (рис. 13.1). Работоспособность ТВС ограничивается максимально допустимой температурой обо- ЗююЖююО дарют/ 4) Рис. 13.1 Сечение ТВС реакторов ВВЭР-440 (а); РБМК-1000 (б); БН-600 (в): 1— центральный твэл; 2 — боковой; 3 — угловой лочки твэла или топлива. ТВС представляет собой систему взаимо- связанных каналов, между которыми происходит гидродинамиче- ское и тепловое взаимодействие. Одиночный канал в ТВС, образо- ванный четырьмя соседними твэлами в квадратной решетке или тремя в треугольной, называется подканалом или ячейкой. Цель детального теплогидравлического расчета — определение максимально допустимых температурных условий работы твэла. Для этого необходимо знать распределение расхода и энтальпии в ТВС по ячейкам и определить самую теплонапряженную ячейку. Факто- рами, отвечающими за формирование распределения расхода и эн- тальпии в ТВС, являются форма и размеры ячейки, распределение плотности тепловых потоков и межканальный тепломассообмен. 290
Ниже излагаются принципы расчетов, разработанных в значите- льной мере сотрудниками Физико-Энергетического института, бо- льшой вклад в работу которого внесен акад. РАН В.И.Субботиным.1 Теплообмен при течении теплоносителей в прямых каналах не- круглого сечения определяется не только свойствами потока тепло- носителя, но и твэла. Поэтому поля температур в потоке жидкости и твэле могут быть получены только в результате решения сопряжен- ной задачи, а коэффициент теплообмена не может полностью харак- теризовать температурный режим поверхности теплообмена, хотя и является удобным расчетным параметром. Особенности теплообмена в пучках стержней вызваны неравномер- ными по периметру стержня касательными напряжениями, а следова- тельно, и разными распределениями локальной скорости в ячейке по нормали к теплоотдающей поверхности; неравномерной температурой по периметру; условиями расположения твэлов в ТВС. На теплообмен в ТВС влияет наличие дистанционирующих устройств (решеток, про- волочных навивок на твэлы, ребер, дистанционаторов разного типа и проч.). Последние воздействуют на поток, как правило, улучшают пе- ремешивание и увеличивают интенсивность теплообмена. Одной из трудностей поячейковых методов является правильный учет перемешивания между ячейками. Без учета перемешивания па- раметр теплогидравлической неравномерности ячеек может быть рассчитан легко, как отношение приращения энтальпии в рассмат- риваемой к-и ячейки к приращению энтальпии в ТВС: дй, дК РК G f Ah q Р GK fK СУББОТИН Валерий Иванович. Академик РАН (1987), родился в 1919 г. в Баку. Окончил энергетический факультет Индустриального института (1942), работал на строительстве и монтаже тепловых электростанций, 1948-1951 гт. учился в аспирантуре. С 1953 г. после защиты кандидатской диссертации рабо- тал в ФЭИ, где возглавлял крупный коллектив теплофизиков, который выпол- нил большой комплекс научно-исследовательских работ для атомных энергети- ческих установок различного назначения. В 1969 г. защитил докторскую диссертацию, с 1960г. — профессор, возглавлял кафедру теплофизики МИФИ (1969-1988). С 1975 г. работает в Москве — дирек- тор НПО “Энергия”, заместитель директора НИК.ИЭТ, член президиума АН со- ветник и др. Основные труды: “Теплообмен при кипении металлов” (1969, соав- тор); “Физико-химичесие основы применения жидкометаллических теплоноси- телей” (1970, соавтор), “Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетиче- ских установках” (1975, соавтор); “Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах” (1979, соавтор); “Литий” (1999, соавтор). 291
Здесь qK, PK,GK, fK - плотность теплового потока, периметр теплообмена, массовая скорость, сечение Л-й ячейки; q, Р, 6, f— средний тепловой поток, периметр теплообмена, средняя массовая скорость, сечение ТВС для прохода теплоносителя. С учетом перемешивания, Дйк будет меньше именно из-за пере- мешивания теплоносителя между ячейками. В гл. 3 мы рассмотрели выражения для расчета полей температу- ры в телах разной формы с внутренним тепловыделением. Более по- дробные выражения для цилиндрических твэлов приведены ниже. В расчетах можно воспользоваться плотностью тепловыделения в единице объема топлива твэла Вт/м3; МВт/м3; плотностью тепло- выделения на единицу длины твэла qf Вт/м; Вт/см; плотностью теп- лового потока с единицы поверхности твэла q Вт/м2;МВт/м2. Введем обозначения: d — наружный диаметр твэла; <50 — толщи- на оболочки; -d - внутренний диаметр оболочки; <53 — толщина газового зазора между топливом и оболочкой; dT — диа- метр топливной таблетки. Из теплового баланса следует: l = q,l=qndl. (13.2) 4 Отсюда легко найти соотношения между qy ,q,qf. Видно удобст- во пользования величиной qt, поскольку она не зависит от попереч- ных размеров (JT, d). Для твэлов любой другой формы с поперечным сечением f и пе- риметром теплоотвода Р имеем qvfl = q,l = qPI Если задано (г) на элементе длины dz ТВС, содержащей п твэ- лов, то приращение температуры dt найдется из уравнения теплово- го баланса: nqt(z)dz = MtcpJdt. Здесь Mit cp i — расход через ТВС и теплоемкость теплоносителя; t — средняя температура. Средний подогрев теплоносителя в отдельно взятой /-ой ТВС найдем из выражения и Средний подогрев теплоносителя в активной зоне определяется из выражения 292
(13.3) где@тем — тепловая мощность активной зоны реактора, М— массо- вый расход. 13.2. ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ АКТИВНЫХ ЗОН, ОХЛАЖДАЕМЫХ ОДНОФАЗНЫМ ПОТОКОМ 13.2.1. Коэффициент теплообмена в пучках стержней. Средний коэффициент теплообмена при течении в сложных каналах опреде- ляется через среднюю плотность теплового потока, среднесмешан- ную температуру жидкости и среднюю температуру стенки: а = q/(t„ -*ж), где q = ~ \qdP — средняя по периметру плотность теплового потока; /ст = ~ J * С1 (P)dP — средняя по периметру темпе- “ р ратура стенки; =— 1/ж.=</г — среднесмешанная температура F р W потока. Для определения температуры поверхности (стенки) по перимет- ру канала иногда вводят локальный коэффициент теплообмена а ~ ^(Р) однако пользоваться им не всегда удобно. Поэ- тому целесообразно ввести понятие безразмерной температуры стенки ЛТ = - 1Ж ^l^qR. Чаще всего в расчетах бывает необходимо знать максимальную /max _ min \ л неравномерность температуры стенки Д=——= ст— 7 , где t^n — максимальная и минимальная температура наружной по- верхности оболочки. Поле температуры внутри твэла определяется не только свойст- вами теплоносителя и распределением скоростей около поверхно- сти, но и размерами сердечника, оболочки, их теплопроводностью, контактным термическим сопротивлением между ними. Комплекс последних описывается параметром приближенного теплового по- добия — коэффициентом Ек, учет которого особенно важен в тесных пучках стержней. Поэтому расчетные формулы для теплоотдачи в 293
пучках имеют вид: Nu = /(Re,Pr,x,et), где x = s/d — относитель- ный шаг расположения твэлов. Характерным размером обычно (если это не оговорено особо) яв- ляется гидравлический диаметр бесконечной решетки стержней: для треугольной решетки — Jr = r/[^2V3x2/jr)-lJ; для квадратной ре- шетки dT = </[(4х2/л)-1]. Параметр предложенный П.А.Ушаковым (1967), для твэла с оболочкой находится из выражения (обозначения см. на рис. 13.2) Яр (1-тЯ) '' Л, (1+тЯ)’ где « =Go “М/(Л0 +Лт)> К - Здесь 20, 2Т — коэффициенты тепло- проводности оболочки и топлива. Далее рассмотрим методы определения по- догрева теплоносителя в отдельных каналах, тем- пературного напора и неравномерности темпе- ратуры по периметру твэла. Для этого необхо- димо подробнее ознако- миться с процессами взаимодействия между соседними каналами. 13.2.2. Межканаль- ное взаимодействие. Под термином “межканаль- ное взаимодействие” по- нимается обмен массой, (13.4) Рис. 13.2 Схема твэла с оболочкой и поле темпера- туры по сечению твэла и периметру оболочки количеством движения и теплом между каналами (ячейками). Меж- канальный тепломассобмен приводит к выравниванию расходов и подогревов теплоносителя по каналам ТВС, снижает температуру в области “горячих пятен”, уменьшает неравномерности температу- 294
ры, возникающие за счет неравноценности ячеек, неравномерного тепловыделения и других причин. Для учета обмена массой и количеством движения между ячейка- ми пучка вводят коэффициенты межканального (межячеистого) об- мена. Коэффициент межканального обмена массой, 1/м, представляет собой отношение расхода теплоносителя через единицу длины зазо- ра между твэлами к продольному расходу в ячейке M.t (рис. 13.3): (13.5) Коэффициент межканального обмена количеством движения ука- зывает, какую долю разности ко- личеств движения в двух смеж- ных ячейках составляет попереч- ный поток количества движения, отнесенный к единице длины за- зора между ячейками. Можно показать, что коэффициент меж- канального обмена массой равен коэффициенту межканального обмена количеством движения, если оперировать лишь средни- ми скоростями потока в ячейках. В дальнейшем не будем делать различия между этими двумя ко- эффициентами перемешивания и обозначим его //. Межканальный обмен мас- сой осуществляется за счет мо- лекулярного и турбулентного переноса, а также за счет на- правленной конвекции, вызыва- Рис. 13.3 Схема межканального переме- щения: -----предполагаемое распределение тем- пературы в ячейках;-------— действи- тельное распределение температуры емой дистанционирующими устройствами: № ~ т Х^конв • (13.6) Поток массы из ячейки в ячейку переносит количество тепла: Q'n =мвср&(г1-7^/гм1с^71-7'/), где /(, — средние температуры теплоносителя в ячейках i и j. При этом предполагается, что температуры по сечению ячеек равномер- ны. В этом случае поперечный поток массы переносит максимально возможное количество тепла. В действительности распределение температуры в соседних ячейках за счет молекулярной теплопровод- 295
ности по жидкости и твэлам изменяется как показано на рис. 13.3 и поэтому из ячейки в ячейку переносится меньшее количество тепла Этот факт учитывается коэффициентом обмена теплом !>’ =-----7*- =v. (13.7) где М = 0,5(Л/, j)' Отношение у=дгhJ <1 называется коэф- фициентом подобия переноса тепла и массы. Для воды и газов этот коэффициент близок к единице (у ~ I), для жидких металлов у » 0,7. Один из способов увеличения межканального обмена, его интен- сификации и организации более равномерного температурного поля в ТВС — применение проволочных навивок или ребер на оболочке стержневого твэла. Такая конструкция обеспечивает и дистанциониро- вание твэлов и закрутку потоков. Возможны разные способы использо- вания ребер (или проволочных навивок) — различные шаги навивки, навивки в разных или в одном направлении (рис. 13.4). Рис. 13.4 Потоки теплоносителя в ТВС с ребристами твэлами: а) однонаправленная; б) разнонаправленная накрутка ребер Применение ребер или навивок эффективно, когда в ТВС есть или ожидаются неоднородности в геометрии или в тепловыделении (разные сечения ячеек; изгибы, распухание твэлов; различное теп- ловыделение в твэлах или наличие необогреваемых узлов конструк- ции). 13.2.3. Поканальная методика (метод ячеек). Для нахождения распределения расхода и температуры по сечению ТВС разработаны многочисленные версии метода ячеек. Суть метода состоит в том, что сечение ТВС подразделяется на элементарные каналы (ячейки), в пределах которых изменением параметров потока (скорости, тем- пературы) можно пренебречь. Для каждой ячейки записываются 296
а) Рис. 13.5 Деление сечения ТВС на элементарные ячей- ки (каналы) по линиям, соединяющим центры стерж- ней (я), н по линиям максимальных скоростей (б) уравнения баланса массы, количества движения и энергии с учетом теплового и гидродинамического взаимодействия на границах раз- дела ячеек. Система уравнений в дифференциальной или конечно-разно- стной форме замыкается эмпирическими зависимостями для коэф- фициентов взаимодействия (перемешивания). Деление сечения канала на элементарные ячейки производится по линии, соединяющей центры стержней, либо по линиям нулевых напряжений (линии максимальных скоростей) (рис. 13.5). Два механизма определяют взаимодействие потоков на границах соседних ячеек: 1) перераспределе- ние расходов между ячейками (конвектив- ный перенос) из-за различия гидравличе- ских потерь в ячейках в продольном направ- лении (поперечный расход связывают с разностью давлений в элементарных ячей- ках с помощью раз- личных аппроксимаций баланса количества движения в поперечном направлении.); 2) перенос количества движения и энергии (турбулентный пере- нос). Последний определяется разностью концентраций переносимой субстанции в соседних ячейках. Основой успешного использования метода ячеек является надежное описание поперечного перемеши- вания. 13.2.4. Расчет распределения скоростей (расходов). Для расчета средних скоростей в ячейках ТВС составим уравнение баланса коли- чества движения для отдельной ячейки (рис. 13.6). Изменение силы давления по оси z идет на преодоление сил внутреннего трения и на изменение количества движения за счет поперечных потоков Л/,-, . Если бы поперечные потоки отсутствова- ли, что соответствует dpfdz = idem (“гипотеза изобарного сечения”), то согласно формуле Дарси для элемента ячейки длиной dz получим: 297
p ’ Умножим °^e Части выражения на ш, — сече- ние ячейки: (13.8) dz 2d^ Таким образом, изменение силы давления на единицу длины идет только на преодоление сил внутреннего трения. Через боковые грани ячейки осуществляется обмен массой MtJ. Из- менение количества движения в ячейке за счет поперечных потоков через три боковые грани составит ^JMij(Wi -И^), где Miy = рг М', а /=1 средний расход М - —1 (IV, + W}), где to = (to, + to у )/2 — средняя площадь сечения ячеек; р « р., * Pj — плотности теплоно- сителя предполагаются равными. Следовательно, изменение коли- чества движения потока за счет по- перечного обмена массой составит: Mlj '>Qij Рис. 13.6 Схема взаи- модействия потоков элементарной ячейки i с соседними ячейками: j=!,2,3; к==1,2,3 повер- хности твэлов, обра- щенных в ячейкуi 298
(13.9) Если к тому же сечение ячейки или плотность теплоносителя из- меняются по длине, то изменение количества движения за счет этих факторов составит: d(MW,) _ dfp^W2) dz dz (13.10) Учитывая (13.8) — (13.10), получаем: (Ш1) dz 2dfJ fa 2 v dz Заменяя производные конечными разностями, полагая &z — 1 и проводя суммирование по всем п ячейкам ТВС, получаем: XЛлч —f [E/^(^2-Z2)]-iл(а»;Ч>(1312) Если сечение (?л и скорость W, постоянны, то последний член правой части равен нулю. Второй член правой части равен нулю по физическому смыслу, ибо складываются и вычитаются одни и те же величины: t[t^(z2 -Z2)]=o- Полное падение давления в параллельных каналах одинаково A# = Ар = const, поэтому из (13.12) следует: Сопоставляя (13.11) и (13.13), имеем pWfa ------ М/2 j Г - - (13.14) 2Х г' J' м Таким образом, получим п уравнений. Поскольку число неизве- стных л+1 (и значений скорости ЯК и Др),то добавляя уравнение не- разрывности (13.15) i=l получим систему п+1 уравнений (13.14) и (13.15) для нахождения скоростей во всех ячейках ТВС. 299
13.2.5. Расчет подогревов теплоносителя. Для расчета подогрева теплоносителя <5/рассмотрим /‘-канал (ячейку), образованный тремя твэлами (см. рис. 13.6) £=1,2,3. Обозначим: — часть периметра £-го твэла, обращенная в /-канал; — средняя плотность теплово- го потока от £-го твэла в ячейку / (в общем случае это значение мо- жет быть различным для разных твэлов вследствие градиентов теп- ловыделения в ТВС и других причин). Изменение энтальпии в ячейке происходит за счет тепла, подве- денного от твэлов, и потоков тепла, передаваемого через зазоры. Поэтому уравнение баланса тепла для элемента ячейки высотой dz в предположении постоянства физических свойств имеет вид Тепло, передаваемое через зазор — z— -х -W + W, -х Qv =fiTMcpl<tj - "O’ Коэффициент теплового межканального взаимодействия р1 име- ет ряд составляющих, которые в первом приближении независимы и аддитивны: А — Аконв "*"^7 *" Ам "*~АтВЭЛ’ (13.16) где ^^онв — составляющая, обусловленная направленностью конвек- тивного потока (например, винтовое оребрение твэлов); — составляющие, связанные с турбулентной и молекулярной диффу- зией жидкости; дтю;| — составляющая, связанная с теплопроводно- стью твэла. Окончательно уравнение для расчета подогревов имеет вид: 3 3 _ И7 + И7 z— —х pcpd(ti,^ty(Di) = ^q^nklJz + X^PcP^~-LY^(.tJ -0^.(13.17) О роли составляющих эффективного коэффициента теплового межканального взаимодействия для разных типов реакторов можно судить по данным табл. 13.1. 300
Таблица 13.1 Ориентировочные значения составляющих коэффициента перемешивания, в пучках м 1 Тип реактора £ __ И™ ВВЭР 1,8 - 10 при существенной разнице давлений в ячейках 0,5- 1,5 Около 0,01 0,2 - 1,0 РБМК То же 0,5- 1,5 Около 0,01 0,15 - 0,75 БН Около 7 при дистанционировании проволочной навивкой Около 0,2 Около 0,5 0,1 Реакторы с газовым охлаждением Преобладающее влияние около 1 около 0,01 5-10 | 13.2.6. Расчет температурных напоров. Температурный напор между поверхностью оболочки твэлаи температурой теплоносителя определяется выражением: д = tCT -t* =q/ayvi\e q — средняя по пе- риметру твэла плотность теплового потока; а — средний по пери- метру твэла коэффициент теплообмена, определяемый из соотно- шения для числа Нуссельта — Nu = ad/Лж . Для ТВС, охлаждаемых водой или газом (Ргж=0,7ч-20) (рис. 13.7): Nux = JRc’^Pr^, (13.18) гае А = 0,0165 + 0,02^1 -, Re*=103-*- 10s; s/d=x=l,lч-1,8. Таким образом, эта формула пригодна лишь для раздвинутых пучков стержней с достаточно большим шагом х. Можно также ко- эффициент теплообмена в этих условиях менее точно рассчитывать по формуле Nu. = 0,021Re»/ Pr»«(Pr,/PrCJ)°!5. (13.19) Здесь Nu = adj к, Re = Wd/v, d = drf — эффективный диаметр пучка твэлов, df - 4S/P — гидравлический диаметр пучка; 5 — площадь проходного сечения пучка; Р ~ смоченный периметр; 301
Рис. 13.7 Сравнение экспериментальных данных (точки) о теплообмене жидкостей с Рг>1 в правильных треугольных решетках стержней с результатами расчета по эмпи- рическим формулам для разных 2/ Г/ 3 In/! .. W --------г-1 4- - —---— коэффициент заполнения пучка твэ- (1-/)42 2 1-/] 5 лов; f ~ пзл 5теэл — суммарная площадь поперечного сечения *^твэл + твэлов в пучке. Для тесных пучков твэлов (*<!,!): Nux = Л Re® 8 Рг®’4(1 + 0,1031g eft), (13.20) где ck-7-600, (см. (13.12)); х=1,015-2,2; Re*=5103-г5105; Ргж =0,7^20. При ск -> 0 (эквивалентная теплопроводность твэла очень низкая), растечки тепла по углу отсутствуют, что приводит к максимально большим неравномерностям температуры по периметру твэла (пере- гревы в узких местах). При ек -> оо (эквивалентная теплопровод- ность твэла велика) растечки тепла по углу выравнивают распреде- 302
ления температуры по периметру твэла, коэффициент теплоотдачи имеет наибольшее значение. В обшем случае аг_,0 < а < В ТВС, типичных для реакторов с охлаждением жидкими метал- лами, различают центральные, боковые и угловые твэлы. Расчет теплоотдачи центральных твэлов, расположенных в треугольной упаковке, ведется по формулам вида: Nu = NuJ( + ЛРе", (13.21) Рис. 13.8 Теплообмен жидких металлов в правильных решетках стержней (х=1,01-г1,15; г=0,2-1,41): О — экспериментальные данные; кривые — рекомендации разных исследователей 303
где Nujj — числа Нуссельта для ламинарного течения. Например, по формуле А.В.Жукова Nu = ^я+0,041х-2Ре 0,5б+0,19зс±\^% bJUjI = 7,55х-20х’13 Характер этой зависимости виден на рис. 13.8. Расчет теплоотдачи боковых и угловых твэлов при треугольной упа- ковке производится по формуле Nu = а + ЛРе", где а, Ь, п — функции относительного шага, расположения твэла и наличия вытеснителей. Для упрощенных расчетов теплоотдачи твэлов, размещенных в треу- гольной решетке можно использовать с несколько большей погрешно- стью формулу Nurf - О,58Ре0,45, где Nu(, = Ре - Wd/a^ d -на- ружный диаметр твэла. 13.2.7. Расчет неравномерности температуры по периметру цилин- дрического твэла. Неравномерность температуры цилиндрического твэла зависит от характеристик течения теплоносителя, геометриче- ских размеров твэла, шага расположения твэлов, коэффициентов теп- лопроводности материала топлива и оболочки. Особое значение имеет расчет неравномерности температуры для тесных пучков (х<1,15). Максимальную неравномерность температуры оболочки ДГтах = ~ Cin ’ удобно представить в безразмерном виде Ртах _/т1П\Ах ДГ = А---------г—, Где о — средняя плотность теплового потока, R qR — наружный радиус твэла. В общем случае ДГ = /(Re, Рг,х,г). Зависимость неравномерности температуры от эквивалентной теплопроводности твэла иллюстрируется на рис. 13.9. Пои большой Рис. 13.9 Влияние эквивалентной теплопроводности твэла е иа неравномерности температуры по периметру твэла: I — малые значения е(<5 « d, r3fr, ~ 1); 2 большие значения t(d/d~O,05-0,10; Ао, Лт-оо) 304
эквивалентной теплопроводности твэла, которая характеризуется большими коэффициентами теплопроводности ЯО,ЯГ, большой толщиной оболочки д, перетечки тепла по углу значительны и сгла- живают неравномерности температуры (кривая 2). При малой экви- валентной теплопроводности, которая является результатом тонкой оболочки и невысоких коэффициентов теплопроводности ЛО,ЛГ, перетечки тепла по углу оказываются малыми, что приводит к боль- шим неравномерностям температуры (кривая 7). Малая эквивалентная теплопроводность твэла (*к мало) приводит к отличию профиля температуры по углу от косинусоидального, что характеризуется параметром z = (t™* -/)/(/ _/сТ )• С увеличением скорости потока неравномерности температуры уменьшаются. При ламинарном режиме достигается максимальное значение ДГ = Д7Л (рис. 13.10). Рис. 13.10 Влияние числа Пекле на неравномерность температуры поверхности твэла 305
Для реакторов с охлаждением водой: (a max { min \ 1 ст /-ж =4,2Го.12 + е-200(л1)ЪЛ0’55 Re °’5, (13.22) qR L J где x=l,0-s-l,06; £k=7~600; Re=6 103-^4 IO4. При х>1,06 неравномер- ности температуры по периметру твэлов, охлаждаемых водой, малы. Для реакторов с жидкометаллическим охлаждением Д7 = Д7’Л(1 + уРеру Значения &Т(х,ск), у(гЛ), fi(x) даются в справочниках. Неравномерности температуры твэлов реакторов с охлаждением жидким металлом проявляются при s/d<12+1,3. Периферийные твэлы находятся в иных гидродинамических условиях, чем центральные. Различная геометрия ячеек приводит к перераспределению расхода, различию подогревов в разных ячей- ках, которые возрастают с увеличением зазора между чехлом кассе- ты и периферийными твэлами. Установка вытеснителей в перифе- рийных ячейках, а также навивка на твэлы дистанционирующей проволоки приводят к снижению неравномерности. Обобщенные зависимости для периферийных твэлов имеют вид: (.max _ .min \-j с- 7 ж = А + Вр -С exp(-Zty), где у = k/(s -d)- относительное расстояние между стенкой и твэ- лами. Значения А, В, С, D зависят от конструкции ТВС и наличия вытеснителей. Качественно влияние конструкционного исполнения на неравномерности температуры показано на рис. 13.11. В процессе работы ТВС в реакторе возможна деформация кана- лов, вызванная одиночным или групповым смещением твэлов (рис. 13.12). Периферийные твэлы наиболее подвержены деформации, отклонение проходных сечений периферийных ячеек от номиналь- ных величин может составлять 30-40%. Неравномерности темпера- туры гладких твэлов увеличиваются на порядок при смещении твэ- лов до касания друг с другом, а коэффициенты теплоотдачи снижа- ются на порядок. Этот эффект достаточно значителен и при смеще- нии оребренных твэлов. 13.2.8. Теплообмен шаровых твэлов. Активная зона высокотемпе- ратурных реакторов с охлаждением газом (гелием) представляет со- бой объем, заполненный шаровыми твэлами. Движение газа через слой шаровых твэлов рассматривается как движение по системе па- раллельных каналов (струй) с расширениями и сужениями. Доля пу- стот в слое шаров называется пористостью слоя т. Эта величина 306
Рис. 13.11 Влияние конструкционного исполнения ТВС иа неравномерности темпера- туры пристенных твэлов (Pc-const): 1—4 — различные комбинации дистанционирующих проволок и вытеснителей численно равна отношению средней площади свободного сечения слоя к полному сечению канала. При наиболее плотной ромбоида- льной упаковке пористость равна 0,26 , при кубической упаковке 0,47 , при произвольной беспорядочной засыпке шаров 0,36-0,4. Скорость, отнесенная к полному сечению слоя, без учета загро- мождения сечения называется скоростью фильтрации Wo. Средний коэффициент теплообмена зависит от скорости движения газа в струе между шарами, структуры шарового слоя (упаковки) и объем- ной пористости: Nu = ad/Л = Nu (1 - m)(O,28m) , (13.23) 307
2 J Рис. 13.12 Примеры смещения твэлов в ТВС: 1 — вдоль чехла кассеты; 2 — перпендикулярно чехлу; 3 — групповое смещение где т = ^Ую/У — пористость (отношение объема, занимаемого ша- рами к объему активной зоны); Nu -adj к — число Нуссельта для струи газа, которое находится по соотношениям: NuCfp=0,14Re°£ для Re^ = 2 1О3 104. NuCTp = 0,088Re^ для ReCTp = 104 >3-10s. Здесь Recp) -Wd3/v\ W - W(Jm; d3 = d d — диаметр шара. Другие соотношения для расчета теплообмена строятся на основе критериев, в которых используется в качестве определяющего раз- мера диаметр шара. Например: Nurf s 0,235 Re,, для Ref/-500H-5104- Более точные соотношения можно найти в справочниках. Коэффициент теплообмена изменяется по периметру шара и эта неравномерность может достигать amax /cmin —2,5. Однако изменение температуры по поверхности шара обычно невелико вследствие вы- сокой теплопроводности применяемого материала (графит с при- садками) и не оказывает влияния на коэффициент теплообмена. 13.3. ТЕПЛООБМЕН В АКТИВНОЙ ЗОНЕ, ОХЛАЖДАЕМОЙ ДВУХФАЗНЫМ ПОТОКОМ Интенсивность теплообмена твэлов, охлаждаемых водой может различаться в зависимости от — температуры поверхности твэла. Если последняя ниже tx при данном давлении, то имеет место кон- вективный теплообмен в однофазном потоке (см. § 13.2). Если же 308
/ > /л7 но fx < /ст, то возникает поверхностное кипение (кипение не- догретой до t, жидкости). Условия начала поверхностного кипения Д/нк определяются плотностью теплового потока, скоростью, свойствами жидкости и геометрией канала: __ = << -с = ?(«;' +«о‘ + *)- Для узких кольцевых каналов, например Д/н к = 20,7^0-43 Jr0-23 / Wo, (13,24) где q в МВт/м2; Рв МПа; И#— скорость циркуляции, м/с; ак — ко- эффициент теплообмена при конвекции однофазной жидкости при данной скорости (формулы (5.62), (13.19); «о — коэффициент тепло- обмена при кипении в большом объеме при данном давлении (фор- мула (8.5)); R — термическое сопротивление отложений на поверх- ности твэла. Теплообмен при поверхностном кипении рассчитывается по формуле (9.3), которую можно представить в виде: При вынужденном течении пароводяной смеси коэффициент теплообмена может рассчитываться по формуле (9.4) или по упро- щенным формулам (9.5). Особое значение для обоснования надежности активной зоны имеет определение условий возникновения кризиса теплообмена в ТВС. Подробно физические явления при кризисе теплообмена рас- сматриваются в гл. 10. Расчет КТП в пучках — более трудная задача, чем в случае течения в трубах по следующим причинам: 1) возможность неравномерного распределения расхода и паро- содержания в пучке по сечению; 2) не одновременность достижения значений КТП по всему пе- риметру теплообмена; 3) наличие поперечных потоков жидкости, пара через зазоры между стержнями; 4) влияние дистанционирующих и турбулизирующих решеток между стержнями; 5) присутствие в ТВС обогреваемых и необогреваемых поверхно- стей. 309
Все эти обстоятельства исключают возможность использования каких-либо соотношений, основанных на теоретических соображе- ниях или соотношениях для каналов простой формы. Эмпирические формулы (10.13)-(10.19) позволяют рассчитывать КТП для условий работы реакторов ВВЭР и РБМК. Особое внима- ние следует обращать только на диапазоны параметров, в пределах которых справедлива та или иная формула. Расчет запаса мощности до кризиса. С точки зрения безопасности АЭС необходимо ограничивать тепловой поток до значений #max < q^/K? где Л”>1 — коэффициент запаса. Увеличение К умень- шает значение #тах и, тем самым, уменьшает допустимую тепловую мощность реактора, что экономически невыгодно. Уменьшение естественно понижает надежность. Чтобы рассчитать запас мощности до кризиса (обычно выражае- мый как отношение критической мощности к номинальной) необ- ходимо иметь зависимость qKp = /(хкр) — приведенную на рис. 13.13 (кривая АВС) и профиль теплового потока по длине канала. Разбе- Рис. 13.13 К расчету запаса мощности до кризиса при кризисе / рода (а) и 7/рода (0: АВС— зависимость DEF— распределение плотности теплового потока вдоль канала в координатах у,х; KLM — распределение плотности теплового нотока вдоль канала при увеличении мощности в л раз рем случай, характерный для канала ящерного реактора, где профил! тепловыделения имеет форму, близкую к косинусоидальной. Зна1 относительную энтальпию на входе, давление и расход, можно по- строить зависимость плотности теплового потока от паросодержа- ния (кривая DEF). По мере увеличения мощности при заданной эн- тальпии на входе точка Е перемещается к точке L (рис. 13.13,о). I 310
этом случае кризис должен возникнуть при мощности, соответству- ющей профилю плотности теплового потока KLM в точке касания линии KLM кривой АВС (точка L). Сечение кризиса в этом случае находится на некотором расстоянии от конца канала. Случай кризи- са Я рода показан на рис. 13.13,6 При этом сечение кризиса перво- начально находится обычно в конце канала, но может быстро смес- титься, поскольку наклоны линий ВМ и LM очень близки. Так как расчетные рекомендации по определению критической мощности теплового потока имеют определенную точность и осно- ваны, главным образом, на экспериментальных данных, имеющих статистический разброс, то допустимые значения £кр или NKp дол- жны быть взяты с учетом этого разброса: qaon = ^крр -Зсг^; = ^кр<р где ^крр; NKpp •- расчетные значения, опреде- ляемые по соответствующим формулам; ~ среднеквадра- тичные отклонения этих величин. Кроме того, следует учесть, что вычисления плотности теплового потока и паросодержания произ- водятся также с определенной погрешностью, т.е.: q=ql,+3og; х =хр + Зах. В таком случае оценка запаса до кризиса должна быть именно с учетом этих погрешностей (рис. 13.14). Рис. 13.14 К расчету запаса мощности до кризиса: АВС — зависимость 0кр=ЛЧр); A'ffC — зави- симость допустимой плот- ности теплового потока от паросодержания; DEF— распределение плотности теплового потока вдоль ка- нала в координатах ?(х); KLM — распределение плотности теплового нотока вдоль канала при увеличе- нии мощности в п раз; КТМ — то же распреде- ление, но с учетом погреш- ностей определения q и х; L — точка касания кривых А'/ГС иKL M’- наиболее вероятные параметры кри- зиса (без учета погрешно- стей в величинах давления и массовой скорости) 311
Таким образом, за основной критерий, определяющий теплотех- ническую работоспособность твэла, принимают “запас до кризиса”, под которым понимается отношение критической плотности тепло- вого потока в данном сечении к фактической плотности. Твэл или канал реактора считается работоспособным, если >/и. Значение т может быть назначено на основании опыта или из дру- гих соображений. Наиболее правилен другой подход, связанный с учетом техноло- гических и эксплуатационных допусков. Для этого вводятся коэф- фициенты, учитывающие отклонение размеров, свойств, парамет- ров твэла (или ТВС) от номинальных значений и точность расчет- ных зависимостей, т.е. <?кр и q вычисляются с возможно более пол- ным учетом всех этих факторов для разных моментов времени рабо- ты реактора. В этом случае должно соблюдаться условие: =(7кр/<7 = 1 + <*, где параметр сг«1 и определяет степень недо- статочно уверенного учета указанных выше факторов, поскольку имеющейся информации оказывается обычно все-таки мало для полного аналитического описания процессов, происходящих при кризисе. Как показывает анализ, запас до кризиса теплообмена, взятый по КТП равным = 1,28, полностью гарантирует отсутствие кризис- ных условий в активной зоне ВВЭР-440 при любых эксплуатацион- ных режимах. 13.4. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУР В ТВЭЛЕ Конструкции твэла. Форма твэлов может быть различной, но в действующих энергетических реакторах наибольшее распростране- ние получили твэлы, имеющие цилиндрическую форму (рис. 13.15). Такой твэл состоит из топлива, оболочки, газосборника, дистанцио- нирующей детали, смеси газов под оболочкой, состав которой опре- деляется газами, введенными при изготовлении твэла и газовыми продуктами деления (ГПД), образующимися при делении ящер ура- на или плутония. Топливо в таких твэлах находится в виде таблеток, которые могут быть сплошными (1а) или с центральным отверстием (76), с лунками (1в) или без них. Эксцентрическое расположение таблетки в оболочке снижает уровень температур в сплошной таблетке. При этом более половины тепла из топлива отводится через меньший зазор. Эксцентрическое 312
Рис. 13.15 Конструкции цилиндрических твэлов: А — твэл ВВЭР; Б — твэл реактора па быстрых нейтронах; 1 (а,б,в) — топлив- ные таблетки разной формы; 2 — оболоч- ка; 3 — газосборник; 4 — дистанциониру- ющая проволока расположение таблетки с цент- ральным отверстием вызывает повышение температуры топли- ва по сравнению с симметрич- ным расположением. Для заполнения свободного объема в твэлах ВВЭР и РБМК применяется гелий при норма- льном (около 0,1 МПа) или по- вышенном (1,5-2,5 МПа) давле- нии. Типичным топливом совре- менных энергетических реакторов является диоксид урана UO2, тем- пература плавления которого в не- облученном состоянии около 2800°С. Выгорание топлива снижает тем- пературу плавления. При интенсивном выгорании (40 000 МВт-суг/т) температура плавления топлива составляет около 2670°С. Изменение максимальной температуры топлива и температуры топливной таблетки в зависимости от линейного тепловыделения показано на рис. 13.16. Плавление топлива дости- гается при q, = 500 Вт/см. В ВВЭР-440 принято тепловы- деление q™^ = 325 Вт/см. При Рис. 13.16 Максимальная температура топлива (/) н температура на поверхно- сти сердечника (2) в зависимости от погонной мощности твэла (ВВЭР-400): 3 — температура плавления иО2 в ис- ходном состоянии; 4 — температура плавления UOj после выгорания топли- ва около 40000 МВт- сут/тИ 313
этом расчетная максимальная температура топлива составляет 1940°С, хотя в реальных условиях она ниже (около 1600°С) Перс- пективным материалом для топлива может быть кермет, состоящий из матрицы (например силумин или цирконий), в которой находит- ся крупка UO2 (объемное содержание 60%). Температурные и другие параметры твэла, ограничивающие мощ- ность реактора. Основные условия, ограничивающие мощность ре- актора, рассмотрены ниже. 1. Температура раздела металл-оксид на наружной поверхности оболочки не должна превышать определенного значения, которое задается на основании опыта эксплуатации из условий коррозион- ной стойкости и (для водоохлаждаемых реакторов) допустимого на- водораживания материала. Для циркониевого сплава (Zr+l%Nb) она равна 400°С (рис. 13.17). 2. Температура внутренней поверхности оболочки, соприкасаю- щейся с топливом, должна быть ниже температуры взаимодействия материала оболочки с топливом и внутритвэльной средой. Для спла- ва (Zr+l%Nb) она принята равной 500°С. 3. Температура топлива должна быть ниже температуры плавле- ния топлива (UO2). Это связано с тем, что плавление сопровождает- ся большим объемным изменением ДУ/И г=Ю%, что может вызвать деформацию оболочки и взаимодействие расплавленного диоксида урана с оболочкой. Учитывая возможность неконтролируемых изме- нений мощности твэла, вводится запас по предельно допустимой мощности, которая должна быть ниже мощности, приводящей к плавлению топлива. 4. Давление газов под оболочкой водоохлаждаемого реактора не дол- жно превышать давление теплоно- сителя. Иначе растягивающие на- пряжения вызовут увеличение диа- метра твэла. Итак, допустимый уровень мощ- ности твэла для водоводяных реак- торов определяется двумя требова- ниями: недопустимостью плавле- ния топлива и отсутствием кризиса теплообмена в наиболее энергонап- 1 (Ktrvn) 2 (t<500°C) 3 (t<WOcC) Рис. 13.17 Максимально допустимые температуры в цилиндрическом твэле, охлаждаемой водой с топливом UO2 и с оболочкой из циркониевого сплава 314
ряженной ТВС в стационар- ном или любом переходном режиме. Для реакторов на быстрых нейтронах уровень мощности ограничивается: недопустимо- стью плавления топлива; мак- симально допустимыми тем- пературами оболочки или комплексными процессами повреждения твэлов. Максимальные температу- ры оболочки и топлива цилинд- рического твэла. Для доказате- льства работоспособности твэлов необходимо знать рас- пределение температур в топ- ливе и оболочке (рис. 13.18). Максимальную температуру оболочки /(;п13Х необходимо знать для оценки коррозии внутренней поверхности под воздействием продуктов деле- ния топлива. Средняя темпе- ратура /О ср и градиент темпе- ратуры необходимы для расче- та прочности. Максимальная температура оболочки находится на ее внутренней поверхности и рассчитывается по формуле 'о.™ + где dt — подогрев теплоносителя; Д/а = qt /itda — температурный на- пор между поверхностью оболочки и теплоносителем; Л/о =qld(JycdlQ — перепад температуры в оболочке; Д/р — неравно- мерность температуры оболочки; d = Q,5(d + Jo) — средний диаметр стенки оболочки. Топливо от оболочки отделено газовым зазором (рис. 13.18), ко- торый составляет десятые доли миллиметра и поэтому при расчете перепада температур в нем можно пренебречь кривизной и исполь- Рис. 13.18 Поперечное сечение цилиндриче- ского твэла и перепады температуры в нем: 1 — топливная таблетка (d^ZR); 2 — оболочка; 3 — зазор 315
зовать формулу Д/3 = qR,, где Л.( - термическое сопротивление за< зора. Значение /?т зависит от зазора, давления, свойств газа, матери-, ала оболочки и топлива, состояния поверхностей (наличие оксид., ных пленок, шероховатостей) и процессов под облучением. Во время эксплуатации реактора происходит выделение газовые продуктов деления (ГПД) и изменение давления и состава газовой среды в твэле, образование коррозионной пленки на внутренней по- верхности оболочки, появляются отложения на наружной поверхно- сти, происходит изменение размеров оболочки вследствие термиче- ского расширения и деформации, термическое расширение топли- ва, распухание его под облучением изменяют величину зазора между топливом и оболочкой. Все это приводит к изменению величины Аг. Начальное значение термического сопротивления зазора рассчи- тывается по формуле Лт = (<5 + Д )/Л, где <5 = 0.5(dc - d1) — средний зазор; Дэф=8 10’6 м — эффективная высота шероховатостей обеих поверхностей; Я — теплопроводность газа в полости твэла. Распределение температуры в цилиндрическом стержне с посто- янным по сечению тепловыделением qv и постоянными свойствами подчиняются параболическому закону: Перепад температуры *тЛ т НЛ-Л т где Л3 — теплопроводность топлива. Предположение о независимости теплопроводности топлива от температуры довольно приближенно. В действительности теплопро- водность топлива в разных частях топливной таблетки разная. Зависимость теплопроводности диоксида урана, Вт/(м- К), по со- ставу близкому к стехиометрическому (O/U=2,(H2,015) и теорети- ческой плотности, от температуры показана на рис. 13.19 и может быть рассчитана по формуле: А(т) = (0,0375 + 2,165 Ю^Г) ' + 4,715 10’Т'2 схр(16361/Г). (13.25) В зависимости от отношения O/U теплопроводность изменяется, как показано в табл. 13.2. 316
Таблица 13 2 Влияние отношения О/U на теплопроводность UO2 о/и 2,00 2,05 2,10 2,15 2,20 1,00 0,74 ! 0,66 0,59 0,53 Учет влияния изменения плотности на теплопроводность прово- Рис. 13.19 Теплопроводность диоксида урана, по составу близкому к стехиометриче- скому, и функция Л - Jytfrfc/r о дится по формуле Л = Л„[1-Р(1-р/Ро)]. (13.26) где Ло --- рассчитывается по формуле (13.61); р0=10970 кг/м3 — тео- ретическая плотность UO2; /3 = 2,5 ± 1,5. Температура плавления UO2 равна (2805±15)°С. Выгорание ура- на понижает температуру плавления и вызывает уплотнение топлива за первую тысячу часов работы твэла: = 2805-3,4175, (13.27) где 5 - выгорание урана, МВт сут/кг. Р = Р.+(р, -Р.)В1В, (13.28) 317
Где р„ — начальная плотность UO2, кг/м3; pi =10600 кг/м1 2?i=1 МВтсут/кг U — величина выгорания, до которого происходит уплотнение топлива. После достижения выгорания В] дальнейшего уплотнения топлива не происходит. Максимальную температуру топлива найдем как сумму всех пе- репадов температур max -+ dt + Ыа + ДГ0 + ДЛ( + ДГТ. Здесь все члены правой части, кроме первого изменяются по длине канала, поскольку плотность теплового потока переменна по длине =/(4 В § 3.1.3. показано, как производится учет зависимости тепло- проводности от температуры путем введения переменной Кирхгофе Л(/) = |Л(0Л. Рассмотрим это подробнее. Запишем уравнение Ten- et лопроводности для сплошной цилиндрической таблетки топлива (, переменным по радиусу тепловыделением в виде: рд, (г)2лп/г = ~l(tyinrdt/dr. о После интегрирования обеих частей уравнения в пределах от 0 до г получаем 0'0 t(0) Интегрирование в пределах от г до R приводит к выражению J^-'!vr(r)r‘ir= Р('И> г ’ R /(К) здесь R — радиус таблетки топлива. Qv(R2 -г2) Для постоянного тепловыделения |Л(/)Л = —---------Пере-* /(Я) 4 пад температур между поверхностью и центром топливной таблетки найдем из выражения: л[/(0)] - Л[/(Я)] = (13.29) Для таблетки с центральным отверстием радиуса г0 318
A['(ro)]-A['(fi)]= Тч'У*= /(Я) 4 L ro J = ftjd|—2^|пя1 jpR—^L-in*]. 2 [ R2-rl r„J 4я[ R2-r2 rj Для плоской пластины толщиной 2d с постоянным внутренним тепловыделением перепад температуры находят из выражения Л[((0)] - Л[,(д)] = f Л(/)А = (13.30) ,(Л) * 2 Для шара радиуса 7? с постоянным внутренним тепловыделением перепад температур определяют из соотношения '(») п2 / А[/(0)] -л[/(Л)] = f К/(>. (13.31) /(Я) Если теплопроводность шара постоянна, т.е. не зависит от темпе- ратуры, то перепад температуры между центром и поверхностью = (13.32) 13.5. РАСЧЕТ ТЕМПЕРАТУРЫ В ГРАФИТОВОМ ЗАМЕДЛИТЕЛЕ В графитовой кладке водографитовых реакторов выделяется около 6% мощности (Сг). Графитовые блоки обычно имеют квадрат- ное сечение (рис. 13.20). Пусть внутри графитового блока находится труба диаметром d = 2г,, содержащая тепловыделяющую сборку. Между трубой и графитом находится газовый зазор Для расчета распределения температуры в графите заменим квад- ратное сечение эквивалентной круглой ячейкой диаметром d3 = 2г2, получив таким образом сечение кольцевой формы. Распределение температуры в кольцевом сечении с постоянным тепловыделением по радиусу и постоянными свойствами подчиняются соотношению: t(r) = -^- + Ctlnr + C,. (13.33) Постоянные интегрирования найдем из граничных условий: при г = r2 dt/dr = 0; при г - г, t = . Отсюда получаем С, =^гг22/2Л, С2 =/, +^~-После подстановки С| и С2 в (13.33), получим: 319
+ 42 Перепад температуры в графитовом блоке д/ = &£ 2In+1 4Л (13.34) 2 In-2- + 4лА(г22 -^2) Тепло из графита отводится водой технологического канала. По- этому максимальная температура графита найдется как сумма тем- пературы теплоносителя (/ж) и соответствующих перепадов темпера- туры = /х+А/„+А/ст+Д/,+Д/г, где Ма = ql/itda перепад температур (/С1 -/ж); Д/С1 --q^Jjid^ — перепад температуры в стенке: А/, ^qfijnd^ — пе- репад температуры в газовом зазоре; d - d - <5 — средний диаметр трубы; n(d2} -d2\ * ............ > _0,06gw<>M^n. 4v у QmenA — тепловая мощ- ность реактора: п — число технологиче- ских каналов; V — объем графитовой кладки; Kv =KrKz — коэффициенты нерав- номерности по объему активной зоны. В реакторах РБМК труба технологическо- го канала из циркони- евого сплава размером 88x4 мм окружена на- бором графитовых Рис. 13.20 Схема сечения графитового блока (/), вту- лок (2) и технологического канала (5) реактора РБМК 320
втулок высотой 20 мм (рис. 13.20). Технологический канал вместе с графитовыми втулками вставляется в графитовый блок сечением 250x250 в центральное отверстие 114 мм. Зазоры канал—втулка и втулка—блок определяются из условий недопустимости заклинива- ния каналов в кладке с учетом распухания последней. Суммарные зазоры составляют 1,5-2,0 мм. Расчет температуры графита в этом случае не отличается принци- пиально от предыдущего. Необходимо только учесть перепады тем- пературы во втулках и в дополнительном зазоре втулка-блок. Графи- товая кладка заполняется смесью газов (40% Не + 60% N2). Максимальная температура наружной поверхности стенки технологического канала 325°С, максимально допустимая температура графита 750°С.
Глава 14 ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ РЕАКТОРА 14.1. ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЕ В РАЗЛИЧНЫХ РЕЖИМАХ В переходных режимах и в различные моменты кампании реакто- ра изменяется энерговыделение по высоте активной зоны. Переме- щение регулирующих стержней изменяет профиль тепловыделения как это качественно показано на рис. 14.1. Введение регулирующего стержня в активную зону уменьшает поток нейтронов и, следовате- льно, тепловыделение. В переходных про- цессах наибольшие де- формации поля энерго- выделения возникают при умеренном сниже- нии мощности (40-50%) и последующем восста- новлении до номиналь- ной. Пример такого распределения для ВВЭР-1000 показан на рис. 14.2. Это довольно Рис. 14.1 Распределение энерговыделения в начале (а) и а копие (б) кампании медленные процессы, в которых тепловые характеристики следуют Рис. 14.2 Изменение распределения энерговыделения в реакторе ВВЭР-1000 в ре- жимах разной мощности: 1 — 100%; 2 — Оч, 50%; 3 — 4,62 ч, 50%; работа 5,3ч на 50% мощности; 4 — 5,3 я, 100%; 5 - 10,6ч, 100%; 6 - 15,8ч, 100%. £ = Z/H, ffc) --- ^)/g. 322
за физическими параметрами реактора. При быстрых про- цессах принципиальным мо- ментом является тот факт, что тепловые характеристики ак- тивной зоны изменяются мед- леннее, чем физические. Так, при выбросе из активной зоны одной ТВС мощность ВВЭР-440 возрастает в 15 раз за время 0,1 с, а тепловой по- ток увеличивается всего в 1,34 раза (рис. 14.3). При любой остановке реак- тора тепловая мощность спада- ет медленнее плотности ней- тронного потока (рис. 14.4) за счет значительных количеств аккумулированного в АЗ тепла и остаточного энерговыделе- ния в топливе при радиоактив- ном распаде продуктов деле- Рис. 14.3 Изменение потока нейронов (Ф) и плотности теплового потока(ц) в ВВЭР-440 при удалении одной ТВС за время 0,1 с НИЯ. Высокая температура, низ- кая теплопроводность и достаточно высокая теплоемкость диоксида урана приводят к тому, что в топливе аккумулируется большое коли- чество тепла. При аварийных отключениях реактора, связанных с ухудшением теплоотвода, это тепло может повысить температуру оболочки твэла до недопустимго значения. При использовании ме- таллического урана или кер- метного топлива, облада- ющих более высокой тепло- проводностью, чем диоксид урана, количество тепла, за- пасенное в твэле, значитель- но меньше, и температура Рис. 14.4 Характерные кривые спада нейтронной мощности (1) и тепло- вого потока (2) после отключения реактора 323
оболочки твэла при отключении реактора оказывается в пределах допустимой. Остаточное тепловыделение в реакторе после его остановки свя- зано с двумя процессами. В начальные моменты времени (до 100 с) после остановки продолжаются процессы деления на запаздываю- щих нейтронах. В дальнейшем основной вклад вносит тепловыделе- ние от распадающихся радиоактивных осколков деления. Периоды полураспада осколков составляют от нескольких секунд до тысяч лет, поэтому в остановленном реакторе и в отработавшем топливе еще длительное время после прекращения деления ядер будет выде- ляться энергия распада осколков. Это вызывает необходимость по- стоянного охлаждения реактора после остановки, а также охлажде- ния отработавшего топлива в хранилищах. Если реактор до выключения работал в течение времени гс на мощности No, то мощность остаточного тепловыделения N умень- шается по закону: ~O,O65|j‘0,2 ~(т + Если тс » г> т0 7V/7VO = 0,065* . Табл. 14.1 показывает, как мощность остаточного тепловыделе- ния спадает со временем. Хотя эти мощности малы по сравнению со стационарными значениями, но значительны в абсолютных величи- нах. Так, в реакторе с электрической мощностью 1000 МВт, который долго работал на полной мощности, мощность остаточного тепло- выделения через час после остановки составит 48 МВт, через сутки около 15 МВт, через год около 0,8 МВт. Отсюда видна необходи- мость постоянного охлаждения остановленного реактора. Таблица 14.1 Мощность остаточного тепловыделения после остановки реактора ВВЭР Время после остановки N/No, % 1 с 6,5 10 с 5,1 100 с 3,2 1000 с 1,9 1 ч 1,4 10 ч 0,75 100 ч 0,33 1000 ч 0.11 1 год 0.023 324
14.2. ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССАХ Под термином “переходные процессы” подразумеваются процес- сы перехода элементов реактора с одного температурного уровня на другой. Расчет большинства таких процессов, например, с уменьше- нием расхода, может быть выполнен на основе квазистационарных подходов. Для таких расчетов необходимо знать тепловой поток и расход в каждый момент времени. Коэффициенты теплообмена рас- считываются по зависимостям для соответствующего стационарного режима, что не приводит к большим ошибкам, так как изменения коэффициентов теплообмена обычно относительно невелики. Ниже приводятся простые выражения для оценки основных па- раметров таких процессов. Большинство твэлов ядерных реакторов имеют вид цилиндрических стержней. Распределение температуры в цилиндре с плотностью объемных источников тепла <7v,Bt m \ имеет вид Плотность теплового потока на поверхности q = qv R/2. Средняя по объему температура цилиндра определяется выражением । л t~—- ftfr)2xrdr, и после подстановки t(r) в /, получаем о Среднее термическое сопротивление цилиндрического твэла £ 2 q 8Я 4Л Уравнение теплового баланса для элемента с внутренним тепло- выделением (для нестационарного процесса), усредненное по объе- му, запишем в виде: Vcp^- = qvV-qf, (14.1) ch где V- объем, F площадь поверхности. Рассмотрим упрощенную задачу (рис. 14.5). Пусть цилиндриче- ский твэл радиуса R без оболочки с плотностью тепловыделения, описываемого законом qv ~gvfif(r\ омывается теплоносителем с переменной температурой /ж(т) и постоянным коэффициентом теп- лообмена а. Тогда д = сг[/поь - 1Ж (т)]. 325
Другое выражение для плотности теплового потока на поверхно- сти можно записать через термическое сопротивление твэла Совмещая последние два выражения, получаем Q = (14.2) Рис. 14.5 Распределение темпера- туры а твэле без оболочки Подставляя (14.2) в (14.1) и учитывая gv(r) = gv$f\F), получаем d1 f(z\ cp 1 ' t0 где т0 = [(А/4Л) + (l/a)]A cp/2 — по- стоянная времени, которая определя- ет динамические характеристики ци- линдрического твэла. Два члена в вы- ражении для т0 можно трактовать как постоянные времени для отдельных процессов: т0 = твн + тн. Здесь твн =R1l'£a — постоянная вре- мени для процессов внутри твэла; ти = Rep/2а — постоянная времени для внешних процессов теплообмена. Если учесть, что аА/Л = Bi, и 1Z Я2Я/ + 4 Л/ф = О,Т0г.=-—. Рассмотрим физический смысл по- стоянной времени. Если начальное состояние твэла стационарное (т.е.dt/di =0), из (14.3) следует: t =/ж(0) + -^-го. Пусть в v 7 epF момент т ~ 0 температура теплоносителя скачком увеличивается на Д/ж. При этом температура твэла будет изменяться по закону: Д/ = Д/ж(1 -е-г/ч).Для мгновенного изменения энерговыделения на аналогично имеем д/1,1 *)’ Таким образом, т0 есть постоянная экспоненты, описывающей изменение температуры твэла после скачкообразного изменения 326
входных параметров (температуры теплоносителя или энерговыде- ления). Для линейного во времени изменения температуры теплоносите- ля = тт изменение температуры твэла t = mt ~ттй(\ Максимальное отставание температуры твэла от температуры теплоносителя при составляет /ит0, т.е. это отставание равно изменению температуры теплоносителя за время г0 (рис. 14.6). Постоянную времени для тел любой формы можно записать в об- щем виде V *о = 7W-, где^ F объем и площадь поверх- ности теплообмена тела, Ат — сум- марное термическое сопротивле- ние переносу тепла от тела к тепло- носителю, включающее среднее значение внутреннего термическо- го сопротивления тела. Постоянная времени реального цилиндрического твэла, имеющего оболочку и газовый зазор между топливом и оболочкой, учитывает их термические сопротивления (рис. 14.7). Приближенное выраже- ние имеет вид 0 Д4Л Л, А* а) 2 • Рассмотрим теперь задачу ох- лаждения разогретой активной зоны активной зоны АЗ без учета ее внутреннего тепловыделения. Пусть АЗ охлаждается жидкостью с расходом М и постоянной темпе- ратурой t. Начальная температура топлива t0, теплоемкость топлива Рис. 14.6 Изменение средней темпера- туры твэла (t) при линейном росте температуры теплоносителя (t^) Рис. 14.7 Распределение температуры в твэле с газовым зазором между топливом и оболочкой 327
Ст = (^тРт с?)! теплоемкость теплоносителя Сж = Vpc ~SHpc. Здесь — объем топлива; S, Н — площадь сечения для прохода теплоноси- теля и высота ТВС. Изменение температуры за время dr можно най- ти из уравнения теплового баланса: -(Сг + сж У' = А/с/Л. (14.5) W Заметим, что Me - Wtyc - поэтому выражение (14.5) может А dt С W . быть переписано в виде: — =----------дг, где H/W = — время t Ст +с н транспорта теплоносителя через АЗ. После интегрирования, получа- ем: t -=tG exp — (14.6) В качестве примера рассмотрим характерные времена запаздыва- ния для ВВЭР-440. Основные параметры: объем топлива К=4,5 м3; радиус топливной таблетки /$= 3,775 мм; высота тепловыделяющей части ТВС //=2,5 м; объем теплоносителя 1^=7,56 м3; скорость теплоносителя ^=3,4 м/с; коэффициент теп- лообмена аэф=2260 Вт/(м2К); свойства топлива: рт=104 кг/м3; Ст=330 Дж/(кг К); Лт=2,3 Вт/(м К); свойства теплоносителя: р—750 кг/м3; с=5460 Дж/(кг К). Время запаздывания из-за внутреннего термического сопротив- R2 R2cTpr (3,775 IO 3)2 -330-10’ ления твэла: тк =---------' — = = 2,56 с вн 8аг 8ЛГ 8-2,3 Время запаздывания из-за наружного термического сопротивле- ния (поверхность топливо—теплоноситель): Г -R"Pr _ 3,775-Ю"3 -330 10’ " 2-2,26 Ю3 Общее время запаздывания: г<,=гто+г„= 2,56+2,76=5,32 с. Н 2 5 Время прохода теплоносителя через АЗ: = — = — = 0,735с. W 3,4 Теплоемкость топлива: Ст = crprVr = 330-10* -4,5 = 1,485-107 Дж/К. Теплоемкость теплоносителя: С = срУ = 5460-750-7,56 = 3,096-Ю7 Дж/К 328
_ C + Cr j Ст . 1,485-IO7 ,,0 Отношение------= 1 + -J- = 1 + ----- = 1,48 С С 3,096 Ю Время запаздывания с учетом отношения теплоемкостей: г, = г„ £^1=0,735 1,48 = 1,09с. 14.3. КРИЗИС ТЕПЛООБМЕНА В НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ Большинство экспериментальных данных о кризисе теплообмена в потоках относится к установившимся теплогидравлическим режи- мам, поэтому необходимо определить условия их применимости для нестационарных процессов. Характерное время (временной масш- таб) для процесса кипения можно определить как частное от деле- ния характерного размера (капиллярной постоянной) на скорость испарения: ___________ = №(р' -р”) / [(яАр'Х1 ~ р7р')]- Время транспорта теплоносителя через активную зону найдем как частное от деления длины ТВС на скорость смеси: т.2 = LSpcJM, где 5 — сечение ТВС для прохода теплоносителя; М — расход. Если время релаксации процесса то квази- сгационарный подход дает удовлетворительный результат. Если же т<<т., то необходим дополнительный учет нестационарное™. Так, при импульсе мощности (Дт«1 мс ) наступлению пленочного кипе- ния предшествует рез- кое (в 5-10 раз) увеличе- ние интенсивности теп- лообмена по сравнению со стационарными условиями (рис. 14.8). Поэтому использова- ние зависимостей, по- лученных для стацио- Рис. 14.8 Кризис теплообмена в экспериментах при набросе мощности (т — время после на- чала наброса мощности): О — кривая кипения для стаци- онарных условий; • — кривая кипения для нестационарных условий 329
нарных условий, дает некоторый запас надежности, так как кризис по расчету начинается несколько раньше, следовательно, температу- ра оболочки твэла по расчету будет выше действительной. Более точные выражения — при снижении расхода или набросе мощности имеют вид: =/.[*«(0]’ 5ч>/««р." =/Гг|А(т)]> где К м = (l/M)^dM/dr'\(d2/v\ — критерий гидродинамической не- стационарности; = (l/gKp0)(dg/rfr) d2 /а — критерий тепловой не- стационарности; q^, , - КТП для нестационарных и стацио- нарных условий; У7/, F2 ~ экспериментально определяемые функ- ции. Критические мощности при нестационарных и стационарных условиях в первом приближении связаны соотношением: Q Q Др 4- AM 4- Л/ , где p — давление. Все производные в этом выражении устанавлива- ются по соотношениям для стационарных условий. 14.4. ТЕПЛОВЫЕ УДАРЫ И ПЕРИОДИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В переходных режимах температура в разных частях конструкци- онных элементов изменяется с разной скоростью. Резкие изменения температуры теплоносителя приводят к изменениям перепадов тем- пературы в конструкциях, что вызывает возникновение термических напряжений, которые называют тепловыми ударами. Величина на- пряжений зависит от многих факторов: скорости изменения темпе- ратуры теплоносителя, коэффициентов теплообмена, теплофизиче- ских свойств материала конструкции, толщины стенок и др. Особенно важно оценивать опасность тепловых ударов для реак- торов с охлаждением жидкими металлами. Подогревы в них дости- гают 200-250°С. Это приводит к двум последствиям: 1) в быстропро- текающих процессах возникают недопустимые термические напря- жения; 2) большое значение приобретает теплообмен между тепло- носителем и конструкцией из-за высоких коэффициентов теплооб- мена жидкого металла. Рассмотрим стенку изолированного трубопровода, имеющего на- чальную температуру to. При быстром снижении температуры тепло- носителя внутренние слои трубы охлаждаются быстрее, чем наруж- 330
ные. Распределение температуры приобре- тает вид, показанный на рис. 14.9. Если сред- няя температура стен- ки то слои, имеющие температуру выше средней, оказываются сжатыми, а ниже сред- ней — растянутыми. Значение напряже- ний оценивается по формуле где а — коэффициент линейного расшире- ния; Е — модель упру- гости; р. — коэффици- ент Пуассона; / — сред- няя температура стен- ки; Рис. 14.9 Распределение температуры и термические - 1 z . напряжения по сечению стенки трубы Максимальные напряжения возникают на поверхностях конструк- ционных элементов. Под термином “тепловой удар” понимается однократное измене- ние температуры поверхности. Однако в потоке теплоносителя суще- ствуют колебания температуры, которые необходимо учитывать, осо- бенно при больших тепловых потоках. Колебания температуры (пуль- сации) оказывают влияние на коррозионные процессы, поскольку приводят к разрушению защитных пленок на поверхности и могут вызвать усталостные напряжения. Причинами пульсаций температуры вполне могут быть: колеба- ния мощности; турбулентные пульсации, которые определяются внутренней структурой потока; неустановившиеся конвективные течения, особенно в патрубках, тройниках и т.д. при наличии значи- тельных градиентов температуры; смена режимов кипения (в месте кризиса, при переходе к пленочному кипению). 331
Для определения температурных напряжений необходимо найти распределение температуры в стенке толщиной h, на одной из по- верхностей которой задают пульсации температуры, а на другой - теплообмен с греющим теплоносителем при постоянном коэффи- циенте теплообмена. Термоупругие нестационарные напряжения на поверхности мож- но определить по известным соотношениям из теории упругости Ф = М = Т-Д [z Ьй.О* -'(V) Для опенки долговечности конструкции необходимо знать ста- тистические характеристики: интенсивность напряжений и их эффективный период G. Эти параметры связаны со спектральной плотностью пульсаций So = 0 = 2тг^ Vo напряжений Go(<i>) , где So — среднеквадратичное отклонение (интенсивность напряжений); S'; — интенсивность ско- рости изменения напряжений; о — круговая частота. Спектральная плотность напряжений Go(ca) определяется через спектральную плотность пульсаций температуры СДо») и теоретиче- скую связь между температурами и напряжениями. Как показывают опыты для гармонических колебаний 5"т = , или где At - размах колебаний температуры. Эффективный период колебаний температуры 0Т = 2Л// у где Ат — измеренный промежуток времени, п - число прохождений через нулевые значения (среднее значение температуры). 14.5. ОСОБЕННОСТИ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМОВ ПРИ РАССЛОЕНИИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ В переходных, а особенно в аварийных режимах практически всегда наблюдается расслоение (стратификация) теплоносителя по плотности в зависимости от температуры. Разные температуры вы- зывают появление термогравитационных сил, которые изменяют картину течения и температурный режим потока. Разница темпера- туры между горячей и холодной областями в переходных режимах 332
Рис. 14.10 Расслоение теплоносителя в верхней камере реактора: / — активная зона; 2 — уровень теплоносителя; 3 — граница горячей и холодной зон практически всегда равна изменению температуры в переходных ре- жимах установки и может достигать сотен градусов. Опасность стратифицированных течений — большой градиент температуры в узкой области, что может вызвать нежелательные тер- мические напряжения в конструкциях. Расслоение теплоносителя может происходить в верхней камере у реакторов различного типа (ВВЭР, БН) в режимах с уменьшением энерго выделения. Нагретые слои оказываются в верхней части камеры, более холодные — в ниж- ней. Устойчивая стратификация препятствует развитию естествен- ной конвекции. Между горячей и холодной областями имеется тонкий горизон- тальный слой, в кото- ром реализуется весь перепад температуры между верхней и ниж- ней практически изо- термическими облас- тями (рис. 14.10). Это обстоятельство необ- ходимо учитывать при установке датчиков измерения температу- ры, иначе возможны грубые ошибки в оценке ее уровней в переходных режимах. Тепло, передаваемое через поверхность раздела между горячей и холодной областями, быстро размывается турбулентными вихрями, и градиент температу- ры на поверхности раздела практически не меняется во времени. Числом подобия, определяющим устойчивость стратифициро- ванных течений, в которых силы плавучести играют главную роль, является число Ричардсона: Ri = gfl—- —- . При Ri > 0,5 граница (дИ^/dz) раздела устойчива, при меньших Ri на поверхности раздела появля- ются колебания, амплитуда которых увеличивается с увеличением 333
скорости. Числами подобия, определяющими характер течений, яв- W2 WI ляются также числа Фруда и Рейнольдса: Fr =----; Re = —. gfiktl v Рис. 14.11 Характер течения горячей и холодной жидкости при подаче холодной жидкости в трубопровод: 7 — распределение скорости; 2 — рапределенне температуры Другим примером расслоенных течений является режим подачи холодной воды в трубопровод одной из петли первого контура ВВЭР в аварийном режиме при утечке теплоносителя. Структура течения теплоносителя в этом случае состоит из двух встречных потоков (рис. 14.11). Горячая жидкость распространяется на длину / в одну сторону, холодная течет в другую. Длина проникновения горячего теплоносителя в горизонтальный трубопровод может быть оценена по соотношению А.Н.Опанасенко: l/d = CRecs Fr15, где С=0,01 для Re = lOMO4 и Fr <1.
Глава 15 ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ НЕСТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ 15.1. ПРОЦЕССЫ С ПОТЕРЕЙ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ: ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА Независимо от типа реактора, если в нем нарушаются соотноше- ния между выделяемой и отводимой мощностью (при уменьшении последней), происходит разогрев элементов активной зоны. Источ- ником аварийной ситуации могут быть блокировки проходного се- чения ТВС или прекращение расхода теплоносителя вследствие раз- рыва трубопровода или потери теплоносителя. На схеме (рис. 15.1) 335
показана примерная последовательность явлений, которые могу реализоваться в этом случае. Режимы теплообмена определяются тепловыми и гидродинами ческими условиями (массовая скорость, паросодержание, темпера тура оболочки и др.), которые зависят от истории аварии. Среди проблем безопасности ядерных реакторов типа ВВЭР наи более важными являются проблемы, связанные с аварией при поте ре теплоносителя (рис. 15.2). При рас- смотрении таких ава- рий можно выделить три этапа: 1) разгерме- тизацию и осушение активной зоны; 2) за- полнение активной зоны теплоносителем с помощью системы аварийного охлажде- ния; 3) повторное смачивание твэлов. Разгерметиза- ция (10— 15 с). Глав- ный вопрос оценки этого режима состоит в определении расхода теплоносителя через разрыв элемента пер- вого контура. Для это- го необходимо знать критическую скорость истечения из разрыва, уровень мощности и интенсивность тепло- обмена в активной зоне. Критическая скорость при истече- нии двухфазного по- тока сильно зависит от режима течения, Рис. 15.2 Возможные процессы при аварии водоох- лаждаемого реактора с расплавлением активной зоны: 1 — течь I контура; 2 — расплавление активной зоны; 3 — аэрозоли в защитной оболочке; 4 — конденсация пара на поверхностях внутри защитной оболочки; 5 — разрушение корпуса; 6 — паровой взрыв; 7 — взаимодействие кориума с бетоном; 8 — возгорание водорода 336
т.е. от истинного объемного паросодержания и геометрии разрыва. Это задача — гидродинамическая. При истечении теплоносителя из реактора, охлаждаемого недогретой водой, давление очень быстро падает до значения, соответствующего давлению насыщения при данной температуре, образуется большое количество пара. Направ- ление течения теплоносителя в активной зоне неоднократно изме- няется на обратное, расход может остановиться, паросодержание из- меняется в широких пределах. Поэтому на оболочке твэла может на- ступить кризис теплообмена, произойти осушение твэлов. Расчет температуры оболочки во всех этих режимах — одна из главных дач в определении безопасности реактора. Заполнение (залив) активной зоны. Вода из системы аварийного охлаждения проходит через холодный участок и опуск- ной зазор в корпусе. Эта вода вступает в контакт с образующимся паром. Перемешивание воды и пара носит прерывистый характер. При соприкосновении воды с паром происходит быстрая конденса- ция, создается разрежение, затем интенсивность конденсации сни- жается, давление возрастает. Эти явления приводят к пульсациям расхода с большой амплитудой, что может вызвать гидравлические удары. Возможны режимы захлебывания, когда встречный поток пара препятствует поступлению воды в активную зону. В ВВЭР потенциальными источниками аварийного выделения энергии могут быть: остаточные тепловыделения, обусловленные радиоактивным распадом продуктов деления, составляющие 6—7% в первые секунды после остановки; экзотермические химиче- ские реакции между материалами активной зоны; тепло, запасенное водой и конструкционными материалами реакторной установки. ВВЭР-1000 имеет следующие характеристики: средняя температура теплоносителя первого контура — 303°С; средняя температура топлива — 870°С; энергия, аккумулированная в теплоносителе МДж — 3,8-105; энергия, аккумулированная в твэлах МДж — 1,4-104. Взаимодействие циркония с водой при высоких температурах идет в соответствии с уравнением экзотермической реакции: Zr + 2Н2О = ZrO2 + 2Н2 + 6530, кДж/кг Реакция начинается при температурах примерно 800-е-950°С. При 1200°С реакция становится самоподдерживающейся. При реакции с водой выделяется 6530 кДж/кг, при реакции с кислородом около 12 кДж/кг, водорода образуется примерно 500 л/кг. 337
Повторное смачивание. При этом вода входит в активную зону из нижней иди верхней камеры. При ее продвижении образует- ся пар с большим количеством капель. Фронт смачивания переме- щается прерывисто из-за неравномерного распределения потока теплоносителя и неравномерного распределения зазоров в кассете. Вода, выброшенная из активной зоны, при заливе снизу может сно- ва вернуться в нее. Этот возврат приводит к смачиванию твэлов. Ха- рактерное изменение температуры оболочки во времени показано на рис. 15.3. Рассмотрим процессы теплообмена в различных режимах. Процессы тепло- обмена при разгерме- тизации. При истече- нии теплоносителя из кон- тура, давление падает до значения, соответствую- щего давлению насыщения при данной температуре. Жидкость у поверхности нагрева может оказаться перегретой настолько, что ее температура будет пре- восходить температуру го- могенного парообразова- ния, в то время как центры парообразования не успели Рис. 15.3 Изменение температуры оболочки твэла при разрыве трубопровода первого контура водоохлаждаемого реактора: -----керамическое топливо (UOj); — кермет- ное топливо с высокой теплопроводностью активизироваться. Поэтому вследствие одновременного резкого ро- ста паровых пузырей образуется сплошной паровой слой, т.е. обра- щенный кольцевой режим — жидкое ядро отделено от поверхности паровой пленкой. Таким образом, возможно наступление кризиса либо из-за испарения перегретой жидкости, либо из-за уменьшения расхода. Поскольку можно сделать много предположений о месте и виде разрыва трубопровода или другой разгерметизации, трудно точно определить область режимов и условия, которые возникнут при ава- рии. Когда теплоноситель истекает из контура, возникает обратная циркуляция, затем по мере опорожнения контура снова меняется направление потока и, наконец, расход уменьшается до очень низ- ких значений ( рис. 15.4 ). 338
Рис. 15.4 Изменение расхода в активной зоне водоохлаждаемого реактора при ава- рии с потерей теплоносителя Гидродинамические процес- сы при разгерметизации приво- дят к следующим режимам теп- лообмена твэлов: 1) конвектив- ный теплообмен с жидкостью; 2) пузырьковое кипение; 3) кри- зис теплообмена; 4) закризисный теплообмен; 5) конвективный теплообмен с паром, (табл. 15.1) Значение коэффициента теплообмена а при нормальных условиях составляет примерно (2 - 4 )-1()4 Вт/(м2 -К). После наступления кризиса а умень- шается на порядок и более. Та- кое ухудшение интенсивности теплообмена может привести к тому, что в течение нескольких секунд температура оболочки возрастет до средней температу- ры топлива (рис. 15.5), несмот- ря на снижение нейтронной мощности реактора. м Рис. 15.5 Поле температуры в твэле до (----) и после (—) остановки реактора в аварийных условиях Таблица 15.1 Характеристики режимов теплообмена Режим ... а, 103 Вт/(м2К) (Тст - Ts), °C. Конвекция жидкости около 0 20 менее 6 Пузырьковый 0 - 0,09 15 - 100 6-60 Кризис Закризисный теплообмен: 0 - 0,09 15 - 100 30-60 переходный 0 - 0,05 I - 80 60 - 300 пленочный Конвекция пара более 0,5 1 1-3 3-5 200 - 800 339
В стадии разгерметизации при нестационарных условиях проис- ходит вскипание в объеме теплоносителя, приводящее к высоким значениям истинного объемного паросодержания. Однако при ма- лой течи, когда давление падает медленно, роль объемного вскипа- ния невелика, и механизм наступления кризиса связан с переходом пузырькового кипения в пленочное. В случае же больших течей, приводящих к интенсивному объемному вскипанию, наиболее веро- ятен механизм с испарением пленки жидкости. Для расчета критической плотности теплового потока в первом приближении можно использовать соотношения, полученные для стационарных условий или с некоторыми поправками. Плотность теплового потока, который отводит испаряющаяся пленка, в неста- ционарных условиях можно оценить по соотношению, МВт/м2. q -3,15(0,84 -а). Теплообмен при затоплении (повторное смачива- ние) . На заключительной стадии истечения охлаждающая вода из системы аварийного охлаждения (САОЗ) поступает в активную зону. К этому времени твэлы частично или полностью осушены, и температура оболочек может достигать ЮОО°С. Основная задача САОЗ — обеспечение таких условий охлаждения, чтобы температура оболочки не превысила предельную (1200°С). После начала залива ( или возобновлении расхода ) температура оболочки твэла может продолжать нарастать, хотя и с уменьшаю- щейся скоростью, за счет остаточного тепловыделения и тепла акку- мулированного в топливе (рис. 15.6). При этом скорость инерции тепла в топливе все еще превышает скорость отвода тепла. Когда фронт охлаждения достигает поверхности, происходит ох- лаждение типа закалки из-за орошения поверх- ности каплями жидко- сти. При дальнейшем Рис. 15.6 Изменение температуры оболочки твэла в режиме послеа- варийного охлаждения: г — время после заливки зоны; г. — время достижения максималь- ного значения температуры (время опрокидывапня); Тф — температура фронта охлаждения; Тсм — температура смачивания 340
понижении температуры наступает повторное смачивание поверх- ности жидкостью, т.е. восстанавливается контакт жидкости с повер- хностью. Процессы теплообмена в каждой зоне разогретого твэла связаны с направлением, скоростью потока и температурой поверхности в области фронта смачивания. Схема режимов теплообмена при ава- рийном заполнении активной зоны снизу показана на рис. 15.7. В Рис. 15.7 Режимы теплообмена при аварийном заполнении активной зоны снизу: а) — быстрое заполнение (TBX<TS) — большие массовые скорости заполнения; б) — медленное заполнение (TBX==TS) — малые массовые скорости заполнения; 1 — зона вынужденной ковекнии; 2 — неразвитого пузырькового кипения; 3 — зона развитого кипения; 4 — фронт смачивания; 5 — зона пленочного кипения (обращен- ный кольцевой режим); 6 — зона пленочного кипения (дисперсный режим) основном они соответствуют течению жидкости и парожидкостной смеси в вертикальном парогенерирующем канале, где существуют увлажненные и неувлажненные участки поверхности. В неувлаж- ненной области различают три вида теплообмена: пленочное кипе- ние, охлаждение разбрызгиванием капель, переходное кипение. Все эти три вида называют закризисным теплообменом. При заливе осушенной зоны сверху режимы теплообмена и рас- пределения температуры при повторном смачивании поверхности 341
стекающей пленкой жидкости иллюстри- руются рис. 15.8. При заливе сверху возмож- ны режимы “захлебы- вания”, когда образу- ется встречный поток пара и пленка тормо- зится или даже увле- кается потоком пара вверх, своего рода “паровая блокиров- ка”. Фронт смачива- ния определяется се- чением, где достига- ется кризис теплооб- мена. Температура топ- лива в процессе зали- ва активной зоны в основном определя- ется следующими па- раметрами: коэффи- циентом теплообмена Рис. 15.8 Режимы теплообмена п распределения темпе- ратуры при повторном смачивании нагретой поверхно- сти стекающей пленкой жидкости: / — зона конвекции; 2 — зона пузырькового кипения (капли увлекаются паром); 3 — зона пульсирующей па- роводяной смеси; 4 — фронт смачивания; 5 — зона пленочного кипения; 6 — область влияния аксиальной теплопроводности от оболочки твэла к воде («') или к пару («*); коэффициентами гид- равлического сопротивления трения и местного (включая возмож- ные блокировки); начальной температурой топлива; аксиальной теплопроводностью, благодаря которой тепло из горячей области стержня с одной стороны фронта смачивания, гае теплообмен низ- кий, передается в другую часть, где теплообмен высокий. Темпера- туру стенки, К, на фронте смачивания при малых массовых скоро- стях (без тепловыделения в стенке) можно описать выражением т;=7;+18е[1-(р/Л)’} (is.i) Наличие тепловыделения в стенке увеличивает температуру фронта на десятки градусов и снижает скорость движения фронта. Оценку температур поверхности за фронтом смачивания, где проис- ходит охлаждение поверхности паром с каплями жидкости, можно выполнить по формулам для закризисного теплообмена (см. гл. 9). 342
15.2. ТЕПЛООБМЕН В РЕАКТОРАХ С ОХЛАЖДЕНИЕМ ЖИДКИМИ МЕТАЛЛАМИ ПРИ НЕСТАНДАРТНЫХ СИТУАЦИЯХ Кипение натрия. Высокая плотность тепловыделения в активной зоне реакторов на быстрых нейтронах (600 кВт/л и более) при несо- ответствии между выделяемой и отводимой мощностью может при- вести к быстрому росту температуры топлива и теплоносителя. В ре- акторах с охлаждением натрием может начаться кипение. Плотность паров натрия примерно в 2000 раз меньше, чем плотность жидкости. Поэтому испарение даже небольшого количества натрия приводит к образованию значительного объема пара, который может остано- вить циркуляцию жидкого натрия. На рис. 15.9 показано развитие процесса кипения при остановке циркуляции натрия. Кипение начинается в верхней части активной Рис. 15.9 Образование паровых пузырей в канале с натрием па начальной стадии аварийного режима, связанного с остановкой циркуляции теплоносителя: 1 — активная зона; 2,3 — верхняя п нижняя зоны воспроизводства; 4 — ТВС; 5 — жидкий натрий; 6 — пары натрия; т — время с момента начала кипения зоны, где температура теплоносителя имеет максимальное значение. Сначала пузыри пара уносятся потоком и конденсируются. По мере повышения температуры теплоносителя пузырьки пара становятся более крупными, а затем расширяющиеся пары натрия останавлива- ют и “опрокидывают” поток жидкости. 343
Рассмотрим процесс кипения в медленных переходных режимах, которые возникают при выбеге насоса без остановки реактора. Здесь возникают две задачи: расчет скорости образования паровой фазы в активной зоне и определение момента наступления кризиса тепло- обмена. Условия объемного кипения достигаются примерно через 10 мин после выбега насоса, когда расход будет составлять около 1/10 но- минального. На рис. 15.10 показано как изменяется характеристика насоса (7) с падением числа оборотов и харак- теристика сети (2). При отключении насосов рабочая точка переме- шается из А в В, а затем в С, отражая резкий спад расхода. Между точками В и С может наступить кризис- При спаде расхода при спо- койном режиме кипе- ния происходит посте- Рис. 15.10 Спад расхода при отключении насоса: 1,1',Г* — характеристики насоса; 2 — характеристика сети (АВС); Д/И — спад расхода; Др — перепад дав- ления при заданных температуре па входе, подводи- мой мощности и давлении па входе в ТВС пенное заполнение ка- нала паром, затем начи- нается режим периоди- ческого высыхания твэ- ла с пульсирующими выбросами жидкости. Кипение в ТВС может начаться при более высоких расходах, чем в одиночном канале, за счет неравномерностей расхода по сечению ТВС. Плавление оболочки твэла и топлива. В ходе аварии оболочка твэ- лов может расплавиться. Количество расплавленной оболочки опре- деляется тепловым балансом между количеством тепла, которое вы- деляется топливом, и количеством тепла, отводимым через оболочку в теплоноситель. Движение расплавленной оболочки определяется взаимодействием двух сил: силой тяжести расплава и силой трения восходящего потока пара натрия. В результате возникает захлебыва- ние, либо унос падающей пленки восходящим потоком. Такое явле- ние может привести к отвердеванию материала оболочки и образо- 344
ванию блокировки в верхней части ТВС, после чего возникает осу шение твэла, расплавление нижней части оболочки и блокировка внизу. Топливо, находящееся только под действием силы тяжести в про- цессе плавления, сползает вниз. Другие силы, действующие на рас- плав топлива — градиенты давления, трение потока натрия, давле- ние продуктов деления, паров стали и топлива. Нерасплавившиеся части твэла могут провалиться вниз. 15.3. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ РАСПЛАВА ТОПЛИВА С ТЕПЛОНОСИТЕЛЕМ. ПАРОВОЙ ВЗРЫВ Проблема взаимодействия расплава материалов активной зоны (кориума) с теплоносителем — комплексная задача, в которой пере- плетаются вопросы теплообмена, физики плавления, химического взаимодействия между различными материалами активной зоны в широком диапазоне температур. Это очевидно из перечня явлений, составляющих собственно тя- желую аварию АЭС с расплавлением активной зоны реактора с ох- лаждением водой: прекращение (или сокращение) охлаждения; пе- регрев топлива; окисление оболочек твэлов, химическая реакция циркония с паром, выделение водорода; расплавление оболочек и топлива, образование кориума; взаимодействие кориума с теплоно- сителем; фрагментация расплава, образование ударных волн, паро- вой взрыв; охлаждение фрагментов разрушенной активной зоны. Для возникновения и развития крупномасштабного парового взрыва необходимо: 1) образование такой смеси расплава и теплоно- сителя ячеистой структуры, которая была бы достаточно компакт- ной, чтобы волна давления могла распространиться внутри нее; смесь должна иметь достаточное количество теплоносителя для об- разования пара; 2) должен присутствовать спусковой механизм - импульс давления, который привел бы к срыву пленки пара на кап- лях расплава, резкой интенсификации теплообмена. Паровым взрывом называют резкое (быстрое) за время 1 мс об- разование больших количеств пара, сопровождающееся местным повышением давления, вследствие перехода тепловой энергии (за- трачиваемой на испарение жидкости и расширение пара) в механи- ческую. 345
В условиях тяжелой аварии паровой взрыв может происходить при контакте расплавленных материалов активной зоны — кориума с теплоносителем. Наибольший интерес представляет потенциал разрушения, который зависит от скорости образования пара. По- следняя определяется теплообменом расплава с водой. Количество тепла, передаваемого от расплава к воде и пару за период С = ]«(г)А(г)[Л,>р(г)-7]А, (15.2) О где F(t) — площадь поверхности теплообмена; 7кор(т) - температура кориума. Механическая энергия парового взрыва Е - Qt], где rj — коэффи- циент конверсии — доля тепловой энергии, перешедшая в механиче- скую энергию (рис. 15.11). Энергия ударной волны, распространяющаяся в среде из сфери- ческого источника радиуса R, может быть оценена из выражения г 4я2 R 2/\j Е =-----I р (т) ат, где р, с — плотность и теплоемкость среды. ре с Предполагая, что давление спадает по закону р(т) = рте ~'1в , по- сле интегрирования получаем: £ 4jr * (15.3) рс 2 где ртах - максимальное давление (пик “давления”), 0 — постоян- ная времени. Максимальная интенсивность взаимодействия реализуется при соотношении объемов расплава и воды 1,5-е- 2,0 (рис. 15.11). При других соотношениях интенсивность меньше: либо мало расплава, сле- довательно мало количе- ство запасенного тепла; либо малб воды для реа- лизации парового взры- ва. Рис. 15.11 Зависимость коэффи- циента конверсии при паровых взрывах от соотношения объем- ных теплоемкостей кориума (к) и теплоносителя (Г) Ск / (mK ск + тпу Су) 346
Величина поверхности теплообмена сильно зависит от степени дробления (фрагментации) расплава. Именно фрагментация распла- ва приводит к увеличению площади контакта в K^-i-lO8 раз и интен- сивной генерации пара за 10-4-И0'3 с. Механизмы фрагментации расплава связаны с локальны- ми тепловыми и гидродинамическими явлениями на границе рас- плава и теплоносителя. Периодический рост и схлопывание паро- вых пузырей, разница в скоростях капли и расплава приводят к возникновению сил, вызывающих дробление капель. Образующиеся ударные волны при взаимодействии с каплями расплава также при- водят к дроблению капель (рис. 15.12). Рис. 15.12 Фрагментация капель в ударной волне: А — зона исходной смеси; Б — зона взывного превращения; В — зона расширения смеси; 1 — капля; 2 — паровая оболочка В явлении парового взрыва выделяются четыре стадии - фазы (Загорулько Ю.И., Козлов Ф.А.): (рис. 15.13): 1) (“фаза задержки”) — смешение теплоносителя и крупных ка- пель расплава, образование паровой пленки на поверхности распла- ва; 2) фаза интенсивного взаимодействия — прорыв пленки пара, фрагментация капель, возникновение ударной волны; 347
Рис. 15.13 Импульсы давления в раз- р пых фазах парового взрыва: 1 — фаза задержки; 2 — фаза интен- сивного взаимодействия; 3 — фаза па- рового взрыва п распространения фронта ударной волны; 4 — фаза зату- хания 3) фаза распространения парового взрыва — распро- странение фронта ударной 7 Рис. 15.14 Остывание одиночной расплавленной частицы: 1 — пленочное кипение; 2 — переходное; 3 — пу- зырьковое (коллапс паровой пленки) волны, размельчение капель расплава за счет ударной волны, интенсификация перемешивания, увеличение энергии волны (2, 3 - собственно фаза парового взры- ва); 4) фаза затухания импульсов давления, кипения на застывших фрагментах. Один из главных во- просов оценки парового взрыва - знание того, как быстро отводится тепло от расплавленной частицы. Характер осты- вания одиночной рас- плавленной капли сфе- рической формы иллю- стрируется рис. 15.14. Коэффициент теплооб- мена при пленочном ки- пении (У) имеет порядок 3-103Вт/(м2К) и лишь при импульсе давления может увеличиваться на порядок. При наступле- нии пузырькового кипе- ния интенсивность теп- лообмена повышается и температура капли резко снижается (5). Длительность фазы парового взрыва (Дг) пропорциональна кор- ню кубическому из массы расплава: Дг—ги1/3, т.е. пропорциональна размерам системы R, ибо R~mx^. 348
15.4. ОХЛАЖДЕНИЕ РАСПЛАВЛЕННОГО КОРИУМА И КОРПУСА РЕАКТОРА Если при аварии возникает “озеро” расплавленного однородного кориума, то внутри него возникают токи естественной конвекции, интенсивность которых зависит от чисел Gr, Рг или их произведе- ния Ra = Gr - Рг = —----. Для жидкости с внутренним тепловыде- va лением Q используется критерий Ra! = /vaX, так как дТ =Ql7 /Л. Режим естественной конвекции для расплавленного топлива характеризуется большими числами Raj^lO^-HO10, а интен- сивность теплообмена зависит от расположения поверхности (рис. 15.15). Рис. 15.15 Ориентировочные значения потоков тепла и интенсивности теплообмена Nth, Ntij, Nii3 Ориентировочное значение числа Nu,, учитывающего естественную конвекцию в расплаве, описывается выражениями: Nui,2 ~0,3Ra®25; ~ RaJ’1 - Следует полагать, что t й озеро расплава не будет Рис. 15.16 Возможное расслоение продуктов расплава активной зоны: 1 — смесь углерода, В4С при 1401ГС; 2 — сталь около 2000°С (1ил~1400оС); 3 — кориум около 2000°С (tnjl=1800<!C); 4 - жвдкий кориум около 2800°С; 5 — гарни- саж (корка твердого кориума) 16ОО°С; 6 — шахта реактора 349
однородным. Более вероятно расслоение составляющих компонен- тов расплава по плотности (рис. 15.16). Поэтому результаты расче- тов отвода тепла чувствительны к изменению различных параметров и будут зависеть от предположений о толщинах и теплофизических свойств различных слоев и обладают значительной степенью неоп- ределенности. Для обеспечения сохранения целостности корпуса реактора при аварии с расплавлением активной зоны необходимо интенсивное ох- лаждение корпуса. Это может быть достигнуто охлаждением корпуса водой снаружи. Целостность корпуса обеспечивается, во-первых, до- статочной прочностью материала корпуса, и, во-вторых, приемлемы- ми термическими напряжениями. Для оценки надежности необходимо рассчитать среднюю температуру стенки корпуса и перепад темпера- туры в ней в различных местах. На кривой поверхности корпуса воз- можно существование различных режимов теплообмена (рис. 15.17). Условия теплообмена зависят шахтой реактора д. Коэффициенты теплооб- мена, Вт/(м2-К), при пузы- рьковом кипении при дав- лениях, близких к атмо- сферному, оцениваются по формуле а » 4,35д°’7. Опре- деление перехода к пленоч- ному кипению связано с оценкой критической плот- ности теплового потока на криволинейной поверхно- сти. Критический тепловой поток, МВт/м2, на наклон- ной поверхности для 0<ЗО° может быть оценен по соот- и от размера щели между корпусом и Рис. 15.17 Режимы теплообмена на наружной поверхности корпуса реактора: 1 — конвекция; 2 — пузырьковое кипение; 3 — пленочное кипение; К — место кризиса ношению -0,310 + 0,01260. (15.4) Для более широкого диапазона пригодна модифицированная формула Кутателадзе (рис. 15.18):_____ fa(p’ - р”), (15.5) 350
Рис. 15.18 Критический тепловой поток на наклонной поверхности теплообмена: --- расчет; OqO ООО_ эксперимент которая дает запас примерно в 10 %, Здесь Л'(Л) =0,0125(10 +Л)"'5 где угол О измеряется в градусах. При снижении плотности тепло- вого потока всего на 10% сохра- няется режим пузырькового ки- пения. Оценки показывают, что за- пас до кризиса в лобовой точке днища может составить 200%, а на боковых поверхностях корпу- са всего 20-30%. Таким образом, боковые поверхности будут нахо- диться в более тяжелых условиях. Теплообмен при пленочном кипе- нии на наклонной поверхности улучшается с увеличением угла на- клона и примерно подчиняется соотношению а/а90. = (sin 0)v’, где а90. — коэффициент теплообмена при пленочном кипении на вер- тикальной поверхности. 15.5. ТЕПЛОМАССОПЕРЕНОС ПАРОВОЗДУШНОЙ КАПЕЛЬНОЙ СРЕДЫ В ГЕРМЕТИЧНОЙ ОБОЛОЧКЕ При аварии с разрывом первого контура водоохлаждаемого реакто- ра в воздушный объем герметичной защитной оболочки (30) поступа- ет вода и водяной пар, что вызывает повышение давления внутри 30 и повышение температуры парогазовой смеси, различных элементов оборудования и 30. Эти процессы имеют нестационарный характер, разнообразны по природе: струйные течения, естественная конвекция, турбулентные потоки паровоздушной смеси с каплями, перенос тепла излучением, объемная конденсация пара, пленочная и капельная кон- денсация пара на поверхностях в присутствии неконденсирующихся газов. Все эти процессы имеют разную интенсивность. Так, поток из- лучения в реальных условиях тяжелой аварии от парогазовой струи имеет порядок 1—5 кВт/м2, а тепловые потоки при конденсации пара из парогазовой среды около 1—100 кВт/м2. 351
В помещении 30 может скапливаться газовая смесь, состоящая из воздуха, водяного пара, водорода. Образование водорода может быть результатом радиолиза воды или следствием пароциркониевой реакции. Кроме того, теплоноситель имеет добавки бора, которые изменяют спектр ядер конденсации. Интенсивность конденсации чистого пара определяется скоро- стью подвода пара к поверхности стенки и отвода тепла от поверх- ности конденсации. При конденсации из парогазовой смеси опреде- ляющее значение имеет скорость подвода пара к поверхности разде- ла фаз через диффузионный слой неконденсирующихся газов, кото- рые скапливаются на поверхности теплообмена. На первом этапе развития аварии с разрывом первого контура основным механизмом, определяющим рост давления и температу- ры 30 является расход пара и объемная конденсация. Именно на этом этапе наиболее быстро растут давление и температура. На вто- ром этапе основным механизмом тепломассообмена является сток тепла и конденсация пара на поверхностях 30 и оборудования внут- ри нее. Для практических расчетов коэффициентов теплообмена при конденсации пара из паровоздушной смеси может быть рекомендо- вано соотношение, представляющее собой сумму термических со- противление пленки конденсата l/awi и термического сопротивле- ния диффузионного паровоздушного слоя у поверхности конденса- ции!/^: 1/«к * 1/«.. _ (15.6) Здесь а„ = 3270^“ ((1 -у,)/ у, )°s(dp/dT) , Где dpjdT ; yr = pjp — относительное газосо- держание; рг — давление газа; р - - полное давление, МПа; г— тепло- та конденсации, Дж/кг. ай = 11,4 + 284(/ии//иг), (15.7) где тп , тг — массы пара и воздуха (газа); тл = pV/RtT; V— объем оболочки; Rr — газовая постоянная воздуха; ти = -тг; парциа- льное давление пара рп = ps - д ; объемные составы смеси — rn=Pn/ps > гг -Pr/Ps, молекулярная масса смеси = pfrt + рпгн, где Рп = 18, дг = 28,96. Газовая постоянная смеси RCM =848//хсм; масса смеси «е. Другое соотношение: 352
aK = 379(/nn/™r)°’707 . (15.8) 15.6. КОНДЕНСАЦИОННЫЕ ГИДРОУДАРЫ Природа конденсационных гидроударов связана с быстрой кон- денсацией пара в контуре, содержащем двухфазную среду. Это мо- жет происходить при впрыске недогретой до температуры насыще- ния воды в трубу, заполненную паром; впрыске пара в недотретую жидкость; встречном потоке пара и жидкости; разгоняемой паром водяной пробки (снаряда); вскипании перегретой жидкости и дру- гих подобных процессах. При движении в трубе, первоначально недогретой до температу- ры насыщения жидкости, последняя нагревается за счет тепла кон- денсации пара на поверхности жидкости и за счет теплообмена с на- гретой стенкой трубы (рис. 15.19). Разная интенсивность конденса- ции приводит к перепаду давления (рх -р2)и возникновению пото- Рис. 15.19 Образование жидкостного снаряда при встречном потоке недогретой жид- кости и пара ка пара навстречу поступающей жидкости. При этом возникает вол- на жидкости, перекрывающая сечение трубы. Эта волна делит паро- вое пространство трубы на две области с различной интенсивностью конденсации пара. В результате жидкость, содержащаяся в волне, разгоняется за счет возникающего перепада давления с последую- щим гидроударом при ее торможении. Скачок давления при торможении жидкостного снаряда Др, = р'сГГ, здесь р\с — плотность и скорость звука в жидкости; W— скорость движения снаряда: W = ^2&p(S/M)L, где Др — разница давлений по обе стороны снаряда; Д’, L — площадь сечения и длина канала; М — масса снаряда. 353
Образование жидкого снаряда может происходить при возникно- вении в трубе расслоенного течения жидкости и паровой фазы, ког- да на поверхности раздела фаз возникают волны и жидкие пробки. Снаряды образуются также при взаимодействии потока жидкости с препятствиями на его пути (повороты и проч.). Главным парамет- ром, определяющим величину гидроудара, являются условия, обес- печивающие интенсивность конденсации. Последняя определяется комплексом процессов теплообмена. Другим параметром является температура поступающей в трубу жидкости. С уменьшением недогрсва жидкости величина интенсивности гидроударов уменьшается, что связано с уменьшением скорости конденсации на поверхности жидкости.
Г л а в a 16 ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННИКОВ И ПАРОГЕНЕРАТОРОВ* 16.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА В общем случае теплообменником называют устройство для пе- редачи тепла от одной среды к другой. В зависимости от способа пе- редачи тепла теплообменники делятся на поверхностные и смесите- льные. В поверхностных — теплообмен происходит между теплоно- сителями, разделенными твердой стенкой, в смесительных — путем смешения горячего и холодного теплоносителей. Особый тип повер- хностных аппаратов представляют регенераторы, в которых одна и та же поверхность нагрева попеременно омывается горячим и холод- ным теплоносителями. По назначению теплообменники делятся на подогреватели, испа- рители, холодильники, конденсаторы. Теплоносителями могут быть газы, жидкости, пары. Теплообменники различаются по направлению потоков теплоно- сителей. В прямоточных — теплоносители текут в одном направле- нии, в противоточном — навстречу друг другу. Направление потоков может быть более сложным — смешанным (когда в одних частях теплообменника встречается прямоточное движение, в других — противоточное), перекрестным или комбинированным. Различия конфигурации поверхностей (трубчатые, змеевиковые, пластинчатые и др.), различия в компоновке (модульные, корпус- ные, потружные), а также в конструкционном исполнении приводят к большому разнообразию теплообменников. Однако общее назна- чение этих аппаратов — передача тепла от одной среды к другой — определяет общие положения, лежащие в основе их теплогидравли- ческих расчетов. Различают два вида теплогидравлических расчетов — конструк- торские, целью которых является определение величины поверхно- сти теплообмена и геометрических размеров, и поверочные, в кото- рых определяется количество передаваемого тепла и конечные тем- Здесь излагается минимум основ расчета, поскольку студентам читается специальный курс “Теплообменники и парогенераторы” 355
пературы сред (при этом величина поверхности теплообменного ап- парата и геометрические размеры заданы). Расчет теплообменных аппаратов, работающих в стационарном режиме, ведется на основании двух уравнений — теплового баланса и теплопередачи. Уравнение теплового баланса означает равенство количества тепла, отдаваемого горячим теплоносителем Сь сумме количеств тепла, воспринимаемого холодным теплоносителем (Л, и потерь в окружающую среду Д£?: ф ~Q2 + Л0. Здесь и далее индек- сом 1 обозначается греющий теплоноситель, индексом 2 — нагрева- емый. Изменение энтальпии любого теплоносителя определяется соот- ношением dQ = Mdh, (16.1) где М— массовый расход, кг/с; h — удельная энтальпия, Дж/кг; dQ, Вт. Рассмотрим далее теплообменник, в котором не происходит фа- зовых превращений теплоносителя. Полное изменение энтальпии, если массовый расход постоянен, определяется интегрированием Л' соотношенияQ = М JdA = М(/Г -й'),где К, h"— начальная и конеч- Л' ная энтальпии теплоносителя. ___ Если теплоемкость теплоносителя постоянна, то dQ = Mcpdt~, Q ~ Мс-t') = C(t” -t'), где f, t”— начальная и конечная темпе- ратуры теплоносителя; ср — средняя теплоемкость в интервале тем- ператур от f до Произведение Мср = С называют расходной (пол- ной) теплоемкостью теплоносителя, Вт/К. Если пренебречь потерями тепла в окружающую среду, т.е. положить Ql - Q2, тоС, •(/' -/Q = С-(/2 -Z2) илиС, <5/, -С2 -<5/2, щед/, — из- менение температуры /-го теплоносителя. Отсюда можно заклю- чить, что д/, /6t2 = С2 /Сх, т.е. изменение температур теплоносителей обратно пропорционально их расходным теплоемкостям. Уравнение теплопередачи определяет количество тепла dQ, пере- даваемое через заданную поверхность площадью dF, если заданы температуры /реющего 6 и нагреваемого Г2 теплоносителей в сече- нии х dQ = k(t} -t2)dF, (16.2) где к — коэффициент теплопередачи от одного теплоносителя к дру- гому, Вт/(м2 К). 356
Поскольку температуры теплоносителей изменяются, температур- ный напор ц-1г является величиной переменной по длине (рис. 16.1). Если температура греющего теплоносителя изменяется (уменьшает- ся) на а второго повысится на dt2, то согласно уравнению тепло- Рис. 16.1 К определению среднего температурного напора вого баланса dQ - = C2dt2, откуда d(tx - /2) = -dQ(l/Cx + 1/С2). Совмещая это выражение с (16.2) и, обозначая (Zj-/2) = A/; (1/Cj + 1/С2) = /и, получаем = -kMmdF. Если кит постоянны, то после интегрирования получим Д/х = ДГ e~mkFt , (163) где ДГ' — температурный напор на входе в теплообменник; Fx — те- кущее значение площади поверхности. А? = — fbtxdF = 1 fM'e-mkFdF = —(e^ -1). (16.4) F' F ' mkFx 7 Из (163) легко видеть, что mkF = ^(Д/’/Д/'). После подстановки последнего выражения в (16.4), получим 7 Д/'-ДГ Д/ -----------. 1п(Д/'/ДГ) В общем виде для прямоточных и противоточных теплообменни- ков среднелогарифмический температурный напор определяется выражением 357
где Af6, ДГМ — бблыний и мёньший температурные напоры на кон- цах теплообменника. Количество тепла, передаваемое через всю поверхность теплооб- мена F найдем интегрированием (16.2): Q = j*('i "'i)xdF = k^F (16.6) О Средний температурный напор при других схемах течения тепло- носителей определяется с помощью поправочного коэффициента (V<1) к температурному напору при противотоке (Д/пт). ДГ = Д^-^. Этот поправочный коэффициент зависит от двух параметров: /* „/* Р = ——R = ——L; и определяется по специальным графикам с /' -1'2 t2 -12 учетом возможности перемешивания теплоносителя по сечению ап- парата в пределах ходов и между ними. Рис. 16.2 Распределение температуры в прямоточных и противоточных теплообмепгп- ках 358
Если коэффициент теплопередачи изменяется по длине теплооб- менника из-за изменения скорости, температуры и других факто- ров, то поверхность теплообмена делится на_ отдельные участки, в пределах которых можно положить £=const: к ~ ^kiFi- При значительном изменении расходной теплоемкости теплооб- менник также рассчитывается по участкам. Если коэффициент теп- лопередачи линейно изменяется по длине теплообменника, то для прямоточных и противоточных теплообменников _ к'Ы-к'Ы' . к'Ы* In----- k'Lt' где индексы (’) и (”) обозначают параметры на концах (входные и выходные параметры).Характер изменения температуры теплоноси- телей по длине теплообменников при прямотоке и противотоке по- казан на рис. 16.2. Сравнение прямотока с противотоком. Чтобы выявить преимуще- ства одной схемы течения теплоносителей перед другой, надо срав- нить количество тепла, передаваемое при равных условиях. На рис. 16.3 показано такое сравнение в координатах I От- куда видно, что схемы равноценны в случаях, когда Q и С2 сильно различаются ( Ci/C2 либо мало, либо велико); величина kF/Cl мала. Это означает, что схемы равноценны, если изме- нение температур одно- го из теплоносителей мало и температурный напор между теплоноси- телями велик по сравне- нию с изменением тем- пературы теплоносите- лей. Это видно из соот- ношений kF/С, кР/С7 = bt7 /Ы. Во всех остальных случаях при прямотоке передается меньшее количество тепла. (Qrrr) 359
16.2. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ТЕПЛООБМЕННИКА Используемое в уравнении теплопередачи выражение для сред- нелогарифмического температурного напора может быть вычислено только в том случае, если известны температуры обоих теплоносите- лей на концах теплообменника. С введением понятия эффективно- сти теплообменника расчеты возможно производить, зная лишь тем- пературы теплоносителей на входе в теплообменник. Термодинамическая эффективность теплообменника есть отно- шение количества тепла, передаваемого в данном теплообменнике, к количеству тепла, передаваемого в теплообменнике с бесконечно большой поверхностью теплообмена с теми же параметрами на вхо- де. В последнем случае при противотоке температура на выходе од- ного теплоносителя сравняется с температурой другого на входе, как это отмечено пунктиром на рис. 16.2. Таким образом, выражение для термодинамической эффектив- ности будет иметь вид Crain (*1 (16.7) или Q (J? 6) С min (/} “^) (16.8) где Cmin — минимальное значение из величин Q, С}. Если эффективность теплообменника известна, то передаваемое количество тепла в пренебрежении потерями можно вычислить, зная лишь температуры входа C = £Cmin(z;-z0, (16.9) что непосредственно вытекает из соотношения Q = Cy(t{ -zf) = C2(Z2 -Z2) и (16.7), (16.8). Таким образом, уравнение (16.9) освобождает нас от необходимости рассчитывать конечные температуры теплоносителей, если известно значение £. Получим далее выражение для Е. Исходя из уравнений теплового баланса в пренебрежении потерями в окружающую среду Q - G (z{ - zf) и £? = С2 (z2 - Z2), имеем 1/С, - (zj - Zf) jQ; 1/С2 Складывая эти два выражения, получаем 1 1 z;-z,'+z;-z2 т = — + — =------, откуда после ряда преобразований С( С2 Q 360
w^'-'O-fr'-'П]^=(' - -v- Принимая во внимание соотношение ДГ = M'e~r,'kF, получаем Qm=(\-ernkF^(t{-t!l). (16.10) Сопоставляя ( 16.9 ) и ( 16.10 ), получаем £_0-^) (16.11) или Е = —----------- 1 + ^mtn /^max Таким образом, эффективность теплообменника является функ- цией двух параметров Е = f (Стп /Стлк ;х), последний из двух парамет- ров х = kF/C^ — безразмерный коэффициент теплопередачи, харак- теристика теплообменной способности аппарата. Зависимость между Е и м носит асимптотический характер. Чем больше значение х, тем бли- же теплообменник к термодинамическому пределу, (в зарубежной ли- тературе величина х называется числом единиц переноса тепла — Number of Heat Transfer Units = NTU). Значения эффективности пря- моточного и противоточного теплообменников даны на рис. 16.4,16.5. Конечные температуры теплоносителей определяются по формулам:
16.3. УЧЕТ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ НЕРАВНОМЕРНОСТЕЙ* Относительно малая удельная теплоемкость (например, жидких металлов) и высокая интенсивность теплообмена приводят к боль- шому отношению подогрева по длине к температурному напору. Так, для промежуточных теплообменников ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах это отношение может составлять <5//д/ =(150 -250)/10 -20. Вследствие неравномерной раздачи теплоносителя в межтрубном пространстве (из-за несимметричного подвода и отвода теплоноси- теля, из-за конструкционных особенностей, деформации труб и проч.) и по трубкам подогревы теплоносителя на разных радиусах теплообменника оказываются разными. Распределение температуры по сечению оказывается неравномерным. Ориентировочный расчет интегрального эффекта влияния теплогидравлических неравномер- ностей (снижающих эффективность теплообменника), учитывается с помощью эмпирического параметра неравномерности (е< 1), кото- рый является численной характеристикой гидравлических неравно- мерностей. Для этого вводят поправочный коэффициент tp к средне- логарифмическому температурному напору А/ = Д/о^. Этот попра- вочный коэффициент является функцией параметра гидравличе- ской неравномерности (е) и эффективности теплообменника Е ^ = ^(е,£). Эффективность противоточного теплообменника с учетом нерав- номерностей определяется по формуле 16.4. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПРИНЦИПЫ ТЕПЛОВОГО РАСЧЕТА ПАРОГЕНЕРАТОРОВ Парогенератор (ПГ) — теплообменный аппарат, служащий для производства пара за счет тепла, вносимого греющим теплоносите- лем. По способу организации движения рабочего тела в парогенера- Подробнее см. в книге: Проектирование теплообменных аппаратов АЭС/ Под ред. Ф.М. Митенкова, М.: Энергоатомиздат, 1988. 362
торе последние подразделяются на парогенераторы с естественной циркуляцией (ЕЦ), с многократной принудительной циркуляцией (МПЦ) и прямоточные*. ПГ обычно состоит из рада элементов (или зон). Подогрев воды до температуры насыщения осуществляется в экономайзере (подогрева- теле), превращение воды в пар — в испарителе, nepeipee пара — в па- роперегревателях (в основном и промежуточном в зависимости от схемы станции). В случае использования на АЭС турбин насыщен- ного пара вместо пароперегревателей устанавливаются специальные устройства — сепараторы-пароперегреватели (СПП), в которых осу- ществляется осушка пара путем сепарации и nepeipeB острым или отборным паром. Конструкторский расчет ПГ проводится при проектировании но- вой конструкции с целью определения размеров всех элементов. По- верочный расчет выполняется для определения тепловых и гидравли- ческих (гидродинамических) режимов уже известной конструкции, размеры которой заданы. В реальных условиях расчеты конструкции ПГ должны тесно увя- зываться с расчетами и оптимизацией всего другого оборудования АЭС, ее схемой, параметрами. Задача теплового расчета — опреде- ление размеров теплопередающей поверхности, температурных и других условий ее работы. Гидродинамический расчет — расчет гид- равлических сопротивлений трактов, надежности и стабильности циркуляции рабочего тела с точки зрения возникновения общекон- турных и межвитковых пульсаций. Вычисление характеристик проч- ности и надежности различных элементов ПГ — цель прочностных расчетов. В комплекс расчетов ПГ входят также расчет водного ре- жима и чистоты пара, расчеты сепарационных устройств. Цель ди- намического расчета — определение характеристик ПГ при переход- ных режимах (пусковых, остановочных и аварийных). Все перечис- ленные расчеты взаимосвязаны и требуют постоянной увязки. Теплогидравлический расчет — первый необходимый элемент проектирования ПГ, обеспечивающий информацией последующие расчеты в том числе и технике-экономические. Поиск оптимальной конструкции ПГ требует проведения большого количества вариант- ных расчетов, в результате которых должны быть получены как ин- тегральные характеристики (общая поверхность теплопередачи, гид- Подробне см. в книге: Рассохин Н.Г. Порогенераторные установки атом- ных электростанций— 2-изд. М.: Лтомиздат, 1980. 363
равлические сопротивления, водный режим, металлоемкость и проч.), так и некоторые локальные характеристики (распределение плотности теплового потока, температуры, паросодержания, воз- можные амплитуды пульсаций температуры и т.п.). Полный анализ конструкций не может быть проведен без приме- нения современной вычислительной техники и без создания соот- ветствующих математических моделей. По степени детальности по- лучаемой информации теплогидравлические расчеты разделяются на оценочные, одно-, двух- и трехмерные. Тепло, передаваемое от греющего теплоносителя, в общем случае идет на подогрев воды в экономайзере, на испарение ее в испарителе, на перегрев пара в основном и промежуточном пароперегревателях. Часть тепла уно- сится с водой продувки. Поэтому уравнение теплового баланса для ПГ в целом имеет вид е„г = лл,(»;-/,>„ =д(й'-й,„)+оя(й^л-) + +В„(Л, -Л-)+ -Л“) + С„р(й'-йт). (16.13) Для экономайзера е, =лл,(/„ Для испарителя =Mcr(l,„ =D,(h’-h,) + D„s,(h-h„). Для пароперегревателя Cn = Mcp(tXn -/2n)?n = Du(hn-hy Для промежуточного пароперегревателя е„ =ЛМ'.- =д.(л,г -с)- Здесь С мощность, Вт; М— расход теплоносителя, кг/с; Л — рас- ход рабочего тела, кг/с ; ср — средняя в интервале изменения темпе- ратур удельная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кгК); й„в, й’, й", йи— энтальпии питательной воды, воды при температуре насыще- ния, насыщенного пара, перегретого пара, Дж/кг; й£“ ,й“ — энталь- пии пара на выходе и входе в промежуточный перегреватель, — Дж/кг; f, t"~ температуры теплоносителя на входе и выходе рассмат- риваемого элемента, К. Нижние индексы относятся к рассматриваемо- му элементу: пг — к парогенератору; э — к экономайзеру; и — к испа- рителю; п — к пароперегревателю; пп — к промежуточному паропе- регревателю; пр — к продувке. Потери тепла в окружающую среду учитываются коэффициентом полезного действия рассматриваемого элемента /?, имеющим обыч- но значение 0,97 — 0,99. Расход пара на собственные нужды Лсн, учитывается в том элементе, откуда берется отбор. 364
Для решений уравнений теплового баланса необходимо иметь уравнения материального баланса, вид которых зависит от схемы ПГ. Расход теплоносителя равен сумме расходов по параллельным ветвям контура Л/ = £ЛД В прямоточном ПГ расход рабочего тела во всех элементах одинаков и равен паропроизводительности /) - Д = Д = Du = const. Для ПГ с многократной циркуляцией уравнение материального баланса имеет вид: Д =Д+Др + Дн;1 Д=Д+ДИ. /’ Продувка Др определяется на основе расчетов водного режима ПГ и составляет обычно 0,54-1% производительности, т.е. Др - (0,005 4-0,01)Д. В соответствии с выбранной тепловой схемой ПГ и на основе ре- шения уравнения (16.13) строится t Q диаграмма (рис. 16.6). При построении t -Q диаграммы возникает вопрос о выборе меньшего температурного напора на выходе из экономайзера АДт. Уменьше- ние ЛДП приводит к увеличению поверхностей экономайзера и ис- парителя, что может быть экономически не оправдано. С другой стороны увеличение A/min при заданных температурах Z, и rf приведет к необходи- мости понизить ts (а, следовательно, и дав- ление) в испарителе, что отрицательно ска- жется на КПД цикла. В большинстве прак- тических случаев целе- сообразное значение ЛДП лежит в пределах 10 - 25 К. Р ис. 16.6 Принципиальная t—Q диаграмма парогене- ратора: -----(кр) — сечение кризиса; 1 — экономайзерная зона; 2 — зона развитого кипения; 3 — закрнзнсная зона (ухудшенного теплообмена); 4 — зона перегрева Характер диаграм- мы t-Q изменится, если в схеме ПГ будут отсутствовать ка- 365
кие-либо элементы (например, пароперегреватель), или, наоборот, будут добавлены (например, промежуточный пароперегреватель). Уравнение теплопередачи связывает мощность, передаваемую на рассматриваемом элементе, с площадью его теплопередающей по- верхности Fm средним температурным напором Ы Q=kKtF. (16.14) Если в ПГ используются круглые трубы, то коэффициент тепло- передачи Л, Вт/(м2 • К), определяется по формуле * = М=| — + — «пА-| d, (16.15) 2ЛСГ a2d2 J где к, — коэффициент теплообмена, отнесенный к единице длины трубы, Вт/(м К); аг — коэффициенты теплообмена от теплоно- сителя к стенке и от стенки к рабочему телу, Вт/(м2 К); d\, d — наружный, внутренний и расчетный (по которому определяется по- верхность) диаметры, м; Лст — коэффициент теплопроводности стенки, Вт/(м К). Для определения коэффициента теплообмена в зоне развитого кипения используются формулы гл. 8 — 10. В них входят две неизве- стные величины а и q, поэтому расчет а проводят методом последо- вательных приближений, задаваясь величиной д в пределах 0,05 — 0,5 МВт/м2. В формуле (16.15) не учтено термическое сопротивле- ние отложений или оксидных пленок на поверхностях теплообмена. Эти величины и должны быть добавлены к термическому сопро- тивлению стенки трубы, если считается, что в условиях эксплуата- ции возможно появление оксидных пленок и отложений. Термиче- ское сопротивление пленки окислов на трубах из углеродистых ста- лей, находящихся в контакте с водой или водяным паром, составля- ет (5 4-12) 10-5 м2К/Вт. Для нержавеющих сталей эта величина обычно менее 10*5 м2 К/Вт. Отложения, имеющие большие термические сопротивления, из- меняют температуру труб ПГ (рис. 16.7). Коэффициент теплопро- водности отложений, состоящих из солей жесткости (соединения кальция и магния), составляет около 0,5 Вт/(м - К). Толщина отложе- ний зависит от водного режима ПГ и периодов между промывками. Наибольшее количество отложений обычно обнаруживается в зонах поверхностного и развитого кипения. По полученным значениям Q, к, ДГ определяют расчетные площади поверхностей теплообмена от- дельных частей ПГ: F3, F^, Fl}, Flm . Вследствие ограниченной точно- сти формул, используемых в расчетах, и ряда неучитываемых эф- 366
Рис. 16.7 Распределение температу- ры в стенке парогенератора обогре- ваемого теплоносителем при отсут- ствии (—) н наличии (-----) отло- жений внутри трцбы: д, док , Лстл — толщины стеню!, ок- сидной пленки, отложений; tj — средняя температура стенки при от- сутсвии отложений; tz — то же при наличии отложений фектов на практике берут коэффициенты запаса 1,05-5-1,15, т.е. увеличивают площади поверхностей против расчетных. Однако следует иметь в виду, что увеличение поверхности теплопередачи против рас- четных вызовет перераспределение температур в различных зонах ПГ, что должно быть оценено дополнительным поверочным расче- том. 16.5. СПОСОБЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ТЕПЛООБМЕНА Интенсификация процессов теплообмена приводит к улучшению экономических характеристик теплообменных аппаратов (уменьше- нию размеров поверхности, металлоемкости, сокращению габари- тов и уменьшению стоимости)’. Количество передаваемого тепла в теплообменнике определяется уравнением теплопередачи: Q - kFht. Увеличение Q может быть достигнуто увеличением одной или не- скольких величин правой части уравнения. Однако значение А/ обычно задано тепловой схемой, и изменять ее трудно, увеличение F ведет к увеличению стоимости. Поэтому при заданных F и ы увели- чивать Q можно только за счет изменения коэффициента теплопе- редачи к. Подробнее см. в книге: Калинин Э.К. И др. Интенсификация теплообмена в каналах М.: Машиностроение, 1990. 367
Коэффициент теплопередачи определяет интенсивность перено- са тепла между средами и зависит, главным образом, от наибольше- го термического сопротивления в соотношении: 1Д = . Для плоской стенки А=[± + «1 + Ё2. + Ё2.+±у,> 1«1 Я, Л2 а,] ’ где aj, а2 ~~ коэффициенты теплообмена со стороны греющей и на- греваемой сред; д ], 62 — толщины отложений на поверхностях; &ст дст— толщина стенки; Л— соответствующие коэффициенты тепло- проводности. Чтобы увеличить к, надо уменьшить все термические сопротив- ления Rj. Уменьшение толщины стенки, использование материала с высокой теплоппроводностью, стремление избавиться от отложений (6 j *♦ О; д?-» 0) - очевидные методы интенсификации теплообмена. Если отложения на теплообменной поверхности отсутствуют или их термическое сопротивление мало, а толщина стенки мала и имеет большую теплопроводность ( дД -> 0), то будем иметь: 1/к = \/ах +1/«2 > или к = ——— = —— . Если (в пре- l + tZj/ctj 1 + а2/сГ] деле «г-*00), т0 т.е. коэффициент теплопередачи не может быть больше самого малого at и увеличение at почти во столько же раз приводит к увеличению к. Таким образом, для интенсификации процесса переноса тепла необходимо уменьшить термическое со- противление с той стороны, где оно является наибольшим. Для цилиндрической трубы термическое сопротивление теплопе- редаче (где К/ мК/Вт, линейный коэффициент теплопередачи) 1 _ 1 1 In</2 ! 1 kt axdx 22 a2d2 ’ т.е. термическое сопротивление с каждой стороны стенки зависит от ее поверхности , d2)- Разберем далее отдельные процессы теплообмена с точки зрения их возможной интенсификации. Теплообмен при конвекции. Поскольку выбор теплоносителя обыч- но задан технологической схемой установки, то влиять на интенсив- ность теплообмена , сг2) можно, лишь изменяя геометрию формы поверхности и скорость теплоносителя. Увеличение скорости резко повышает гидравлическое сопротивление, что требует больших затрат энергии на прокачку среды. Так увеличение скорости потока при 368
турбулентном движении в два раза приводит к увеличению коэффи- циента теплообмена (a-W0-8) примерно в 1,75 раза, а гидравличе- ского сопротивления (р-W1’75) в 3,4 раза. Это особенно важно при использовании газовых сред, для которых характерны низкие коэф- фициенты теплообмена и большие гидравлические сопротивления. Интенсификация теплообмена при конвекции может достигаться разными способами или их сочетанием. Поскольку основное терми- ческое сопротивление теплообмену со стороны движущейся среды обычно лежит в пограничном слое, большинство способов интенси- фикации связаны с воздействием на пограничный слой: 1) использование поверхностей, которые влияют на поведение пограничного слоя, обеспечивая уменьшение его толщины, отрыв, турбулизацию; 2) применение поверхностей с наиболее выгодной формой (ви- тые трубы, эллиптической формы и др.); 3) использование различных вставок в канале, обеспечивающих перемешивание или закрутку потока (турбулизаторы, завихрители, ленты, шнеки и др.); 4) уменьшение гидравлического диаметра канала (1/d °-2); 5) использование шероховатых поверхностей, поверхностей с на- катками (мелкими ребрами), с выступами, впадинами, лунками, гофрированных поверхностей; 6) увеличение площади поверхности со стороны среды с малым коэффициентом теплообмена за счет ребер (продольных, попереч- ных или другой формы); 7) применение отсоса среды через пористую поверхность; 8) создание искусственных колебаний потока. Не существует общих соотношений для определения коэффици- ента теплоотдачи или коэффициента трения для многих предложен- ных геометрий турбулизаторов. Все существующие соотношения получены экспериментальным путем на ограниченном диапазоне геометрий, скоростей и других параметров. Теплообмен при кипении. При пузырьковом кипении в объеме и каналах коэффициенты теплообмена достаточно велики и только при пленочном кипении остаются на уровне, типичном для одно- фазных течений газа или пара. Поскольку в потоке существует жид- кая фаза, то есть возможность увеличения интенсивности теплооб- мена со стенкой за счет турбулизации и закрутки потока, что позво- ляет усилить орошение стенки жидкостью. 369
При пленочном кипении существует термическая неравновес ность (температура пара выше температуры жидкости, tn > ts). Если уменьшить термическую неравновесность, т.е. приблизить tn *♦ ts, это позволит увеличить число Re" = G'dlfi” за счет уменьшения вяз- кости пара при приближении к ts, и это, в свою очередь, приведет к увеличению коэффициента теплообмена Nu" ~ (Re")°>8. Уменьшению термической неравновесности потока способствует дробление жидких капель в потоке различными устройствами (вы- ступы, дистанционирующие решетки). Теплообмен при конденсации. Термическое сопротивление тепло- обмену при пленочной конденсации чистого пара в основном состо- ит из термического сопротивления пленки конденсата. Последнее можно уменьшить сокращая толщину пленки, турбулизируя или разрушая ее. Некоторые способы рассмотрены в § 7.8 (см. рис. 7.19). Наиболее эффективным методом интенсификации теплообмена был бы пере- ход к режиму капельной конденсации, который можно создать по- дачей вместе с паром специальных жидкостей (масло, кремнийорга- нические соединения и др.) или использованием гидрофобных по- верхностей в виде покрытий на металлических трубах (фторопласты, смолы и др.). Однако, как показывает практика, применение этих способов не обеспечивает долговечность капельной конденсации и для промышленного внедрения используются редко. Интенсификация теплообмена при конденсации из парогазовой смеси может быть достигнута увеличением скорости потока или его турбулизацией, что снижает термическое сопротивление пристенно- го газового слоя.
Г л а в a 17 ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА В ТЕПЛОВЫХ ТРУБАХ 17.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ТЕПЛОВОЙ ТРУБЫ. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ В системах преобразования энергии требуется передавать тепло от источника к поглотителю, удаленных друг от друга, причем в по- следнем энергия используется для нагрева теплоносителя, рабочего тела или отводится в окружающую среду. Тепловая труба (ТТ) - устройство, способное передавать большие количества тепла через малые площади поверхности с помощью испарения жидкости в од- ной части и конденсации пара в другой. Появление ТТ’ оказало ре- волюционизирующее влияние на многие современные отрасли тех- ники. Принцип работы ТТ показан на рис. 17.1. Теплоноситель, испа- ряясь в зоне 7, в виде пара переносится по центральной части трубы Рис. 17.1 Схема тепловой трубы н капиллярной структуры: / — зона испарения; 2 — адиабатическая зона; 3 — зона конденсации; 4 — стенка корпуса тепловой трубы; 5 — капиллярная структура в зону конденсации 5, где происходит отвод тепла, и пар конденси- руется. Испаритель и конденсатор разделены адиабатической зоной 2. Возврат теплоносителя в зону испарения происходит по фитилю под действием капиллярных или массовых сил. Фитиль является “капиллярным насосом”, конструкция его может быть различной (канавки, сетки, полуоткрытые трубчатые структуры и т.п.). Именно Первый патент на принцип ТТ был заявлен в 1941 г, практическая реализа- ция ТТ началась в 60х г.г. 371
конструкция фитиля и вид теплоносителя определяют капиллярный напор, поскольку капиллярное давление создается за счет вогнуто- сти мениска: Ддка1| = о cos GQ/R} + 1/Я2), где в — краевой угол; R\, Ri — радиусы кривизны. Для сферического мениска формула упроща- ется Лдка„ = 2а cos 0/А. Перенос жидкости из зоны конденсации в зону испарения может происходить под действием не только капиллярных сил, но и сил другой природы (гравитационных, центробежных, электромагнит- ных). Тепловая труба, в которой циркуляция осуществляется под дей- ствием сил тяжести называется термосифоном (рис. 17.2). По форме ТТ могут быть прямыми, изогнутыми, спиральными и т.п. ТТ обла- дают свойствами, присущими только им: трансформирование теп- ловых потоков (подвод тепла по малой поверхности, отвод по боль- шой), отключение передачи тепла (диодные свойства), обеспечение работы в невесомости, саморегулирование и др. Возможности применения ТТ весьма широки: устройства, в ко- торых требуется снять большие мощности с относительно малых площадей поверхности; устройства, где необходимо обеспечить хо- рошую изотермичность поверхности; системы термостабилизации. Поэтому области использования ТТ чрезвычайно многообразны от применения их в животноводческих помещениях и аппаратах пище- вой промышленности до элементов высотных самолетов и терморе- гулирования отсеков аппаратов дальнего космоса (всего более 50 об- ластей применения). В области ядерной энергетики про- сматривается использование ТТ в сис- темах отвода тепла из активной зоны небольшого реактора (например, кос- мического назначения). Для стацио- нарной ядерной энергетики ТТ могут быть применены в системах отвода тепла при различного рода авариях (от расплава активной зоны, от парогазо- вой среды в защитной оболочке) и др. В зависимости от назначения, в ТТ в качестве теплоносителей использу- ются различные жидкости — гелий, азот, фреоны, спирты, вода, жидкие металлы. Поэтому ТТ могут быть со- Рнс. 17.2 Схема термосифона: / — корпус; 2 — пленка коцденсата; 3 — пар; 4 — кипящая жидкость 372
зданы для работы в области низких (криогенных) температур и в об- ласти очень высоких (около 2000 К и выше) (табл. 17.1). Таблица 17.1 Рабочие жидкости тепловых труб и их характеристики Интервал Температура Фактор переноса АЧО’7’ рабочих Жидкость кипения Материалы температур, °C при 0,1 МПа КВт/м2 Нержавеющаясталь ^20(П-"170 ’ Азот -196 О?” 1 -70- +50 Аммиак -33 10 Нержавеющая сталь, никель, алюминий -60-+40 Фреон-12 -30 1 Нержавеющая сталь, медь -30++100 Метанол 65 5 Медь 10+200 Вода 100 50 Медь, никель 190+500 Ртуть 356 200 Нержавеющая сталь 400-800 Калий 760 50 — — 500-900 Натрий 883 300 — — 400-1200 Литий 1330 800 Тантал 900-1500 сплав 22/78 Натрий-Калий 784 100 Нержавеющая сталь, инконель 1100-1700 Кальций 1400 Молибден, 1500-2100 Индий 2000 Вольфрам+26% рения 17.2. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ТЕПЛОВЫХ ТРУБАХ* Тепловая труба представляет собой тепловую машину, работаю- щую по парожидкостному циклу и преобразующую теплоту в меха- ническую работу, затрачиваемую на прокачку теплоносителя. Это уникальное достоинство ТТ, ибо отпадает необходимость в насосах, потребляющих энергию и имеющих движущиеся механические узлы конструкции. Физические процессы, происходящие в ТТ ясны из принципа их действия. Главные — процессы испарения, конденсации, переноса жидкости и пара. Количество тепла, передаваемое вдоль ТТ опреде- ляется, в основном, среднемассовой скоростью пара и скрытой теп- Подробнее см. в |19|. 373
лотой парообразования рабочего тела. По ТТ могут быть переданы большие тепловые потоки (15-20 кВт/см2) при незначительных пе- репадах давления пара и, следовательно, малых перепадах темпера- туры вдоль трубы (т.е. практически в изотермических процессах). Теплопроводность вдоль ТТ, вычисленная по закону Фурье, зна- чительно превосходит теплопроводность чистых металлов (медь, алюминий). Распределение параметров жидкости вдоль трубы пока- зано на рис. 17.3. Теплогидравлические процессы при работе ТТ накладывают ряд ограничений. При низких давлениях пара, когда удельные объемы пара велики, скорость пара в конце зоны испарения может дости- гать скорости звука. В этом случае увеличение мощности становится невозможным, происходит звуковое запирание потока — звуковой предел. Мощность в этом случае равна: (17.1) где а — скорость звука, г — теплота испарения, рп - плотность пара, F— площадь сечения для прохода пара. Поток пара в зоне испарения взаимодействует с жидкостью и мо- жет срывать капли с ее поверхности (унос). Капли вместе с паром переносятся в зону конденсации и участвуют в циркуляции, практи- чески не перенося тепла. Эта циркуляция увеличивает потери напо- ра. В результате возможно осушение фитиля в зоне нагрева, т.е. ограничение теплопереноса, вызванное уносом жидкости в паровой поток. Отношение сил инерции пара к силам поверхностного натя- жения жидкости характеризуется числом Вебера We = рпм^Л/2;т(т, где А — длина капиллярной волны. Приравнивая число Вебера к единице и выражая скорость пара через осевой поток тепла, получаем Q = = ^рпаггк, (17.2) где к = А/2я — параметр, характеризующий геометрию фитиля. По формуле (17.2) можно определить условия, при которых начинается интенсивный унос. Тепловую трубу можно рассматривать как трубу, в которой теп- лоноситель движется с переменной скоростью по длине, что анало- гично сужающемуся и расширяющемуся соплу. Уравнение гидроди- намики, связывающее гидравлическое сопротивление при течении жидкости и капиллярный напор Ддка„, в простейшем случае имеет вид: где ДДкап - 2acos0//?; R — радиус мениска; О — краевой угол. 374
Рис. 17.3 Распределение давлений в паре рп, жидкости рж, температуры tM и мас- сового потока G вдоль трубы Перепад давления в фитиле оценивается по формуле dp'/dx = p'V/kS, где к -коэффициент проницаемости фитиля; V — объемный расход; // — вязкость жидкости; 5 — площадь сечения фитиля. Если при увеличении мощности движущий перепад давления, создаваемый капиллярными силами, не может обеспечить перенос необходимого количества жидкости из зоны конденсации в зону ис- парения, то наступают так называемые капиллярные ограничения. Они определяются из баланса перепадов давления: Др" + Др' + ^Рф + Лрм , где Др", Др’, Дрф — потери давления в паровом тракте, в жидкости, при фазовом переходе, ДрЛ/ — перепад давления вследствие массовых сил. Все эти составляющие вычисля- ются на основе формул гидродинамики. Рост плотности теплового потока в зоне испарения ограничива- ется кинетическим пределом (реактивная сила пара может осушать фитиль) и кинетическими условиями (в фитиле достигается крити- ческая плотность теплового потока — кризис теплообмена), что ха- рактерно для высоких давлений пара. Значения максимальных плотностей тепловых потоков в зоне ис- парения сильно различаются для разных жидкостей (металлических 375
и неметаллических). При малых температурах жидкости плотность теплового потока ограничена предельной скоростью испарения в вакуум: 9„„ = ^(2^/57) '/?, (17.3) где /»1 — коэффициент испарения; R, М — газовая постоянная и молекулярная масса; р0! То — давление и температура. Параметры, которые определяют наступление кризиса теплооб- мена в капиллярно-пористых структурах: число Кутателадзе Ku = — и число Бонда Во = ——°------ г{р'-рУ2 где д - характерный размер структуры. Воздействие возникающего пара на жидкость в капиллярно-по- ристой структуре может оказаться достаточным для осушения фити- ля из-за превышения давления, вызванного реактивной силой, над капиллярным давлением. Таким образом, ограничивающим факто- ром является вскипание жидкости в фитиле и даже образование еди- ничного пузыря, которые могут нарушить работоспособность тепло- вой трубы. Все эти ограничения режимов работоспособности ТТ суммирова- ны в схеме (рис. 17.4). Она носит качественный характер, количест- венные данные зависят от конкретной конструкции и применяемого теплоносителя. На практике, чтобы обеспечить максималь- ную мощность, рабочие пара- метры ТТ выбираются на грани- " це 3-4. Количество тепла, передавае- мое ТТ при отсутствии силы тя- жести и при условии идеальной смачиваемости капиллярной структуры, может быть рассчи- тано по формуле, Вт: Рис. 17.4 Ограничения переносимой мощ- ности в тепловой трубе: 1-2 — звуковой предел; 2-3 — унос жид- кости; 3-4 — капиллярные ограничения; 4-5 — вскипание жидкости или кризис; 6 — область возможной работы т 376
Q.2Uf)f--k~ 2N (17.4) ^О^эф где N = op'г/ц.' — фактор переноса, Вт/м2, А — площадь поперечно- го сечения капиллярной структуры, м2; к — проницаемость, м2; го — минимальный радиус капилляра, м; — эффективная длина теп- ловой трубы м. Таким образом, мощность ТТ пропорциональна фактору перено- са. На работоспособность ТТ могут оказывать влияние примеси в теплоносителе, наличие которых изменяет те теплофизические ха- рактеристики (поверхностное натяжение, краевой угол и др.), от ко- торых зависит напор капиллярного насоса. Проблемы теплообмена в ТТ возникают при нестационарных ре- жимах. Поэтому необходима выработка правил режима запуска ТТ и перехода с одного температурного режима на другой. Так, если включить сначала интенсивное охлаждение конденсатора ТТ, запол- ненной жвдким металлом, то он может замерзнуть и тогда пуск ТТ становится невозможным.
Г л а в a 18 ТЕПЛООБМЕН В КОСМИЧЕСКИХ ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ (КЯЭУ) 18.1. ОСНОВНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КЯЭУ И ПРОБЛЕМЫ ТЕПЛООБМЕНА В НИХ Современное развитие человечества неизбежно ведет к созданию ЯЭУ для решения задач цивилизации в космическом пространстве (связь, телевидение, метеорология и др.). Основные особенности усло- вий космического пространства — невесомость, периодическое попа- дание спутников в тень Земли, малая плотность вещества в космиче- ском пространстве, где отвод тепла с нижнего температурного уровня любого термодинамического цикла может осуществляться только за счет излучения с помощью холодильников—излучателей (ХИ). К освоенным системам относятся изотопные источники тепла и ЯЭУ с термоэлектрическими и термоэмиссионными преобразовате- лями тепла. Основная их задача — снабжение приборов и других устройств электроэнергией. Мощность этих систем с рабочей темпе- ратурой 500 — 2000 К изменяется от сотен ватт до нескольких кВт. В перспективе возрастание потребностей в мощностях должно приве- сти к машинным (турбогенераторным) системам. Это могут быть па- рожидкостные циклы Ренкина или газотурбинный цикл Брайтона. Следующая ступень — перспективы использования ЯЭУ в ракет- ной технике для создания двигателей мегаваттных мощностей на основе твердофазных и газофазных активных зон ЯР с целью полу- чения удельных импульсов порядка 1000 — 3000 с и более. Для этого необходимо использование водорода в качестве рабочего тела на уровне температур 2500 — 3000 К и новых высокотемпературных ма- териалов (например, тугоплавкой керамики). Современные задачи теплообмена в космической энергетике можно разделить на три группы: 1) проблемы теплообмена внутрен- них устройств ЯЭУ для выработки электроэнергии; 2) теплообмен в системах обеспечения жизнедеятельности; 3) отвод тепла от косми- ческой ЯЭУ наружу. К первой группе относятся теплофизические проблемы обеспе- чения эффективной работы реакторов и преобразователей. Вторая группа охватывает задачи изучения влияния невесомости на процес- сы теплообмена, такие как конвективный теплообмен в однофазных 378
и двухфазных средах (свободное движение, кипение, конденсация). Третья группа — создание наиболее эффективных энергетических установок и ХИ при минимально возможных габаритах и удельных массах (кг/кВт.эл. ). 18.2. ВЛИЯНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ НА ПРОЦЕССЫ ТЕПЛООБМЕНА Легко понять, что из трех способов переноса тепла (теплопровод- ность, конвекция, излучение), только в случае конвекции сила тя- жести может оказывать влияние на процесс теплообмена. Рассмот- рим кратко процессы конвективного теплообмена в однофазных и двухфазных средах с точки зрения влияния на них ускорения сво- бодного падения g. Заметим, что КЯЭУ работают не при полной не- весомости, а в условиях очень слабой гравитации из-за действия ра- кетных двигателей ориентации. Режимы свободной конвекции определяются числом Релея v Ra = Gr Рг = ----. Если задана плотность теплового потока </, то v а используется модифицированное число Релея, в котором А/ = ql/А: Ra‘ Av а Нижнему пределу конвективного движения соответствует Ra «103. Если Ra>103, то безразмерная толщина пограничного слож5/х~ l/Ra^4, т.е. g , толщина пограничного слоя при g-*0 получается очень большой, и теория пограничного слоя, строго говоря, оказыва- ется неприменимой. Если вспомнить, 4ToNu~Ran, где п=1/4 для лами- нарного режима и п=1/3 для турбулентного, то можно заключить, что коэффициент теплообмена а будет пропорционален g v4+v3. Поскольку снижение значения g вызывает увеличение толщины пограничного слоя, требуется более длительное время для завершения переходных процессов. Время развития пограничного слоя описывается выраже- нием т = f (Рг)(^А Г) 1/2 х , следовательно, т—g . При развитой вынужденной конвекции (Re > 104) сила тяжести не оказывает влияния на теплообмен. В ряде полуэмпирических теорий теплообмена пузырькового ки- пения предполагается, что коэффициент теплообмена зависит от Ускорения свободного падения. Поскольку подъемная сила зависит от ускорения свободного падения, можно было ожидать, что и коэф- фициент теплообмена зависит от g. Другой подход объясняет высо- 379
кую интенсивность теплообмена при кипении турбулизацией погра- ничного слоя паровыми пузырями. В этом случае ускорение свобод- ного падения не должно оказывать влияния на коэффициент тепло- обмена. Именно это и было обнаружено в экспериментах, т.е. уста- новлено, что коэффициент теплообмена (наклон кривой д(Л/)) при пузырьковом кипении недогретой жидкости и жидкости при ts прак- тически нечувствителен к ускорению свободного падения (рис. 18.1), несмотря на то, что для отрывного диаметра парового пузыря наблюдается зависимость </Отр~£ ‘l/W. Таким образом, эксперимен- ты при уменьшенной силе тяжести позволили установить справед- ливость предпосылок одной теории и исключить другие. Полуэмпирические теории кризиса теплообмена при кипении в большом объеме указывают на зависимость ^K?~gv4. Однако, эта за- висимость соблюдается лишь приближенно. Обнаружено, что при g->0 47кр стремится к определенному конечному значению не рав- ному нулю. Так, при g=0,014go критический тепловой поток в боль- шом объеме При пленочном кипении интенсивность теплообмена зависит от характера движения паровой пленки. Для ламинарной пленки «~gV4, для турбулентной Последние опыты показывают, что эта за- висимость с увеличением числа Ra становится более крутой и реали- зуется зависимость ct-'gc,4+0’5. Процессы кипения при вынужденном Рис. 18.1 Теплообмен при пузырьковом и пленочном кипении жидкого азота в земных условиях при g=0-r9,8 м/с2 промежуточных значениях q (опыты Мерти и Кларка) 380
движении при достаточно больших скоростях (более 0,2-0,5 м/с) практически нечувствительны к ускорению свободного падения. При пленочной конденсации на поверхности и ламинарном течении пленки толщина ее d—g‘l/4, следовательно, gV4. При турбулентном течении пленки a~gV3‘tV2. Конденсация при вынужденном движении внутри труб при g-*0 отличается от нормальных условий незначительно; в основном, отсутствием расслоения парожвдкостной смеси. 18.3. ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ТЕПЛОТЫ (ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ) Физические основы. Принцип работы термоэлектрического гене- ратора ТЭГ) основан на трех эффектах — Зеебека, Пельтье, Томсона. Эффект Зеебека. При наличии градиента температуры вдоль проводника изменяется концентрация и средняя энергия электрических зарядов и происходит их диффузия в области с более низкой температурой. При соединении двух разных металлических проводников с одинаковой разностью температур градиент концен- трации электронов в них и степень диффузии различны (рис. 18.2). Поэтому на концах разомкнутой цепи, составленной из двух про- водников (1, 2), появляется разность потенциалов (термоэлектрод- вижущая сила — (ТЭДС)). Еще большая величина ТЭДС реализуется в цепи, составленной из двух полупроводников, один из которых обладает электронной л, а другой — дырочной р проводимостью. В «-полупроводнике к холод- ному контакту диффундируют электроны, а в р-полупроводнике — “дырки”. Потенциалы концов цепи приобретают разные знаки, что способствует повышению ТЭДС по сравнению с цепью из металли- ческих проводников. Показателем эффективности термоэлемента с точки зрения преоб- разования тепловой энергии в электрическую является коэффициент Добротности: z - а1/рХ . Значение ТЭДС определяется соотношением ~ai;2(Tr -Тх), где а — коэффициент ТЭДС, В/К; р — удельное электрическое со- противление, Ом м; А — теплопроводность, Вт/(м К); Тг, Тх — тем- пературы горячего и холодного контактов (“спаев”). Для термоэлементов ТЭГ желательно иметь материалы, коэффи- циент добротности которых равен или более 10'3В/К. Эффект Пельтье. При прохождении электрического тока в цепи, составленной из двух проводников, в местах контакта в зависимости от Направления тока и свойств проводников выделяется или поглощается 381
Рис. 18.2 Диффузия электронов (3) под действием градиента температур при соединении двух разных метал- лических проводников (7,2), R — нагрузка теплота. Причина эффекта Пельтье в различном рас- пределении электронов по энергиям в разных провод- никах. Если при этом сред- няя энергия зарядов умень- шается, то избыток энергии выделяется в виде теплоты. Если сред- няя энергия возрастает, то недостаток ее восполняется из окружаю- щей среды и происходит поглощение теплоты Qn, Qn = П|2 •/, где Г — сила тока; П ц — коэффициент Пельтье. В полупроводниках эффект Пельтье проявляется сильнее, чем в металлах. На горячем контакте теплота Пельтье поглощается, а на холодном выделяется. Эффект Томсона. При прохождении электрического тока по проводнику при наличии в нем градиента температуры выделяется или поглощается тепло (теплота Томсона, которая не связана с джо- улевой!). Теплота Томсона связана с изменением средней энергии носителей зарядов при переходе в область с более низкой или более высокой температурой. Если при одном направлении тока выделяется тепло, то при про- тивоположном — такое же количество тепла поглощается. На эле- менте проводника длиной dx выделяется количество тепла dQT = KTI — dx = KTIdx, где КТ — коэффициент dx Томсона; I— сила тока. Распределение температуры и тепловые сопротивления в ТЭГ. Схема термоэлемента и распределение температуры по его высоте показаны на рис. 18.3. Контакт полупроводников 7, 2 осуществляется через металличе- ские пластины 5, электрические сопротивления которых значитель- но меньше, чем столбиков полупроводников. Между стенками 5, ограничивающими горячий б и холодный /теплоноситель, и комму- тационными пластинами 3 располагаются слои электрической изо- ляции 4. Тепловое сопротивление этих слоев больше, чем коммута- ционных пластин и поэтому температура горячего теплоносителя Т\ должна быть выше температуры горячего контакта ТГУ а температура 382
холодного теплоносителя должна быть ниже температуры холодно- го контакта Т*. Таким образом, перепад температуры в энергетической установке (7|—7?) должен быть больше, чем на термоэлементе (Тт— 7^). Для нахождения (7\—Тг) и {Тх-Т^ вычисляется тепловое со- противление участка теплоноситель — термоэлемент, которое равно сумме тепловых сопротивлений слоев многослойной стенки: Рис. 183 Схема термоэлемента (а) и распределение температуры (б) A:=±L + ^ + ^ + _L ^4 ^"5 ^12 18.4. ТЕРМОЭМИССИОННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ТЕПЛОТЫ (ТЭП) Физические основы. Принцип действия термоэмиссионных пре- образователей (ТЭП) основан на явлении термоэлектронной эмис- сии. ТЭП (рис J 8.4) состоит из двух электродов, один является като- дом, с поверхности которого при нагревании (£?к) происходит эмис- сия электронов. Второй электрод — анод (коллектор), на котором собираются электроны. Отвод тепла (Q0 от анода осуществляется каким-либо теплоносителем. Вылетевшие из металла электроны образуют около поверхности катода отрицательно заряженное облако. Этот пространственный заряд ограничивает ток эмиссии. Чтобы избежать этого, можно ис- пользовать два способа: либо сократить межэлектродный зазор до десятых долей мм, что практически оказывается нецелесообразным 383
из-за технологических трудностей; либо нейтрализовать простран- ственный заряд, вводя положительные ионы (Cs+). Чтобы электроны смогли покидать катод и достигать анода, им необходимо сообщить энергию ^к. При попадании на анод электро- ны отдают ему свою кинетическую энергию и уменьшают свою потен- циальную энергию на величину ра- боты выхода анода. Эта энергия выделяется в виде тепла. Если ра- бота выхода электронов на катоде больше работы выхода на аноде то электроны после попа- дания на анод имеют избыток по- тенциальной энергии /(^>к -^>а), где (у>к -<ра) — контактная раз- ность потенциалов. Плотность тока эмиссии опре- деляется уравнением Ричардсона j = АТ2 ехр(-ерк / ЛГк), где >4= 120, А/(см2К2) — постоянная Ричард- сона (теоретическое значение); к — постоянная Больцмана; е — заряд Рис. 18.4 Принципиальная схема ТЭП и раснределение потенциальной энергии электронов в межелектродном пространтстве: 1 — катод; 2 — анод; 3 — стенки ва- куумной камеры; 4 — подача цезия; R — нагрузка; <ра — работа выхо- да электронов от уровня Ферми; 6 — увеличение отрицательного по- тенциала в межэлектродном зазоре электрона. Электрогенерирующий канал (ЭГК). Наиболее простую конст- рукцию представляет собой одно- элементный ЭГК (рис. 18.5), кото- рый прост в изготовлении и облада- ет рядом преимуществ. Однако один ЭГК создает электрическое напряжение всего 0,5 — 1В, что не- достаточно для питания приборов и оборудования, и поэтому необходима коммутация очень многих ЭГК в последовательную цепь. Большая длина электродов, низкое напряжение, большие протекающие в ЭГК токи, высокий уровень электрических потерь и малая удельная мощность недостатки одно- элементных ЭГК. Поэтому конструкторы обратились к многоэлементным ЭГК. Схема и конструкция его показаны на рис. 18.6, 18.7. Ядерное топли- во — UO2 (или другое более высокотемпературное) заключено внут- ри катода из монокристаллических молибдена, вольфрама или мо- 384
либденового сплава (ВМ-1). Межэлектродный зазор шириной 0,2 — 0,5 мм вакуумируется и заполняется парами цезия. Анод выполняет- ся из ниобиевого сплава (ВН-2), анодная изоляция — из высокотем- пературной керамики (AljOj, ВеО, Y2O3). В многоэлементном ЭГК неравномерность температурного поля катодов (рис. 18.8) больше, чем в одноэлементном из-за оттока теп- Рис. 18.5 Одноэлементный ЭГК: 1,9— электрические выводы катода; 2, 8— электрические выводы анода; 3 — несу- щая трубка; 4 — анодная изоляция; 5 — анод; 6 — катод; 7 — ядерное топливо ла от катода по токовым перемычкам, что приводит к снижению температуры катода на одном конце. Неравномерное тепловыделе- ние в активной зоне вызывает уменьшение средней температуры ка- тодов (а, следовательно, и токов эмиссии) на концах ЭГК и на пери- ферии АЗ. Чтобы избежать этого, отдельные элементы ЭГК выпол- няют разной длины. Высокая температура катодв может привести к массопереносу материала катода на анод и на электрическую изоляцию. Это изме- няет свойства анода, снижает электрическое сопротивление изоля- Рис. 18.6 Схема термоэмиссионного преобразователя: I — ядерное топливо; 2 — катод; 3 — межэлектродный зазор; 4 — анод; 5 — элекг- роизоляция; 6 — несущая труба 385
Рис. 18.7 Многоэлемеятный ЭКГ: 1 — электрический вывод анода; 2 — несущая трубка; 3 — анодная изоляция; 4 — анод; 5 — катод; 6 — токовая перемычка; 7 — изоляционное кольцо; 8— крыш- ка твэл; 9 — ядерное топливо; 10 — электрический вывод катода; 11 — межэлектрод- ный зазор ции, ухудшает ресурсные показатели ЭГК. Интенсивность массопе- реноса усиливается при появлении в зазоре кислорода в результате диффузии его из оксидного топлива. Чтобы уменьшить массопере- иос в зазор вводят геттеры из циркония, связывающие кислород. Тепловой поток от катода к аноду имеет несколько составляю- щих: тепло, уносимое электронами с катода ((Z,); поток излучения от катода к аноду (£?иал); тепловой поток за счет теплопроводности цезиевой плазмы (Сц); утечка тепла от катодв к аноду по токовым перемычкам и керамическим дистанционаторам (Суг): Q ~ Qa Qum + @ц + Qym, Здесь =Ук(^к +2^^)-(А -У)(«Рк +2*Л) jK — ток от катода; j — ток из плазмы на поверхность катода; Тк — температура катода; Тэ — температура электронов в плазме; О™ = -т:) F, £пр = (1/£к + 1/£а -1) — приведенная степень черноты системы ка- тод — анод; £к, £а — излучательные способности катода и анода (в металлах £к, £а возрастают с увеличением температуры); <р — угло- вой коэффициент, практически <р = 1; F— поверхность катода; Та — температура анода . Т -Т о где — теплопроводность цезиевой плазмы; <5 — зазор между като- дом и анодом. Т -Т 386
где I, 5 — длина и сечение токовой перемычки или дистанциониру- ющих вставок. Относительная доля всех составляющих Q. Q3 — 23-25%, Сизл — 68-70%, Оц — 5-7%, Оуг — 2-3%. Поскольку основная доля — QU3a , то очевидна важность точного знания излучательных способностей катода и анода ео. Рис. 18.8 Конструкционная схема ЭКГ с профилями температуры и плотности токов по длине электродов (е^ - 0,25): / — котод с ядерным топливом; 2 — анод; 3 — электроизоляцмя; 4 — коммутацион- ная перемычка; 5 — анодный чехол;-----оптимальный режим работы;-----корот- кое замыкание;------------------------холостой ход 387
18.5. ОТВОД ТЕПЛА В КОСМОСЕ. ХОЛОДИЛЬНИКИ - ИЗЛУЧАТЕЛИ 18.5.1. Условия для отвода тепла в космосе. Перенос тепла между телами в космосе и отвод тепла от космического аппарата могуч про- исходить только излучением с поверхностей. Кроме внутреннего энерговыделения КЯЭУ, которое в конечном счете необходимо от- водить, следует учитывать внешнее тепловое облучение, в первую очередь, от Солнца, а при нахождении аппарата вблизи планет так- же излучение последних. Рассмотрим особенности солнечного теплового потока, а также излучение Земли. Излучение Солнца близко к излучению абсолют- но черного тела и соответствует температуре 5760 К. Наибольший энергетический вклад ( 70% ) в это излучение вносит инфракрасная часть спектра в диапазоне длин волн 0,2 — 1 мкм. Величина солнеч- ной постоянной — плотность потока излучения Солнца на уровне орбиты Земли составляет qc=l ,37 кВт/м2. Доля отраженного солнечного излучения от Земли (альбедо) в среднем равна «~0,39 (для инфракрасного излучения около 0,28). В тепловом излучении Земли основная часть связана с излучением ат- мосферы — около 87%, и только примерно 13% составляет излуче- ние земной поверхности- Для расчета потока излучения от Земли необходимо знать среднюю равновесную температуру ее Гр, которая находится из баланса количества падающего и излучаемого тепла: qjtR1 (1 -- g) ~ А2 а р е Гп4, отсюда 081) V 4ffoe Здесь R = 1,274107 м — радиус Земли; а — альбедо; дс — солнечная постоянная; е — излучательная способность. Если принять то для Земли равновесная температура оказы- вается равной 25°С. В действительности температура поверхности изменяется в основном в пределах ±40°С. но температура атмосфе- ры много ниже (-40 + -60°С). Поток излучения от Земли составляет около 4% солнечного и, поэтому в большинстве случаев, им можно пренебречь. Поверхность, имеющая температуру Ти находящаяся в безграничном вакууме, лишенном тел и источников тепла, излучает согласно закону Стефана-Больцмана: ft =£<707’,F. (18.2) Плотность потока излучения от поверхности £„ =Q-jF - £<7СГ4 . Пусть рассматриваемая поверхность поглощает поток Д,, завися- 388
щий от расположения поверхности и ее поглощательной способно- сти. Тогда результирующая плотность потока излучения £ = £„-£„ =£<70Г(1-£,-,/7’4) Член E'jT* — представляет собой отношение четвертых степеней температур и называется параметром окружающей среды. Для око- лоземных орбит при произвольном положении излучаемой поверх- ности Е' в среднем составляет (7-^-8) 109К4. Температура “холодного” контура космических ЯЭУ обычно пре- вышает 600К (6004 » 1,3 -1011 К4). Поэтому вторым членом в скобках ( E'jT*) можно пренебречь и расчет вести по (18.2). Однако при низких температурах (например, в системе жизнеобеспечения или охлаждения бортовой аппаратуры примерно до 300 К) этот член должен принима- ться во внимание, ибо 3004 ~ 8- 109К4. Таким образом, учет солнечного излучения в этом случае оказывается необходимым. 18.5.2. Холодильники-излучатели. Поверхность холодильни- ка-излучателя (ХИ) рассчитывается по формуле (18.3) где Л/, ср — расход и теплоемкость теплоносителя, 7ВХ, Твых — темпе- ратуры входа и выхода теплоносителя в ХИ. Приближенный расчет можно вести по упрошенной формуле ^ = —084) Площадь поверхности ХИ можно оценить из анализа термодина- мического цикла установки. В качестве примера выберем цикл Кар- но, КПД которого Рис. 18.9 Схема прямоугольного излучающего ребра 389
rh=i-QJQ^-T\l7\, где Q], Q2 ~ подводимая и отводимая теплота в цикле; Т2, Tj — тем- пературы холодильника и источника тепла. Q2 =Ql-N=N(\/Vl -1), (18.5) где N — полезная мощность ЯЭУ. (Заметим, что эта мощность, вы- деляемая в приборном или жилом отсеке космического корабля, также должна сбрасываться в космос, но с другого, низкотемпера- турного ХИ.) Совмещая соотношения (18.4) и (18.5) получаем выражение для N г) определения удельной площади ХИ: — = —или F 1 -г} (18.6) Величина N/ F имеет оптимум по отношению температур Тг/Т}. После дифференцирования (N/F) по (Tj/^i), находим (Tz/TUonr = 3/4; >?/опт = 0,25 и, следовательно {— | =0,105г<7Г.4; Задача выбора наиболее целесообразной температуры Т2 — осно- ва при выборе параметров КЯЭУ. Однако выбор 7^ с точки зрения минимальной поверхности ХИ не всегда выгоден, так как это может изменить общую массу установки и привести к неприемлемой тем- пературе 7\. Плоская поверхность, излучающая тепло в космос, оказывается не- достаточной для отвода необходимой мощности. Поэтому необходимо использовать ребристые поверхности. Бытовые радиаторы, у которых тепло отводится в основном конвекцией, имеют массивные короткие и толстые ребра. При отводе тепла излучением такая форма нецелесооб- разна из-за взаимного облучения близко расположенных параллель- ных ребер. Наиболее эффективны поверхности, в которых форма ре- бер и их расположение должны быть таковы, чтобы взаимное облуче- ние было низким. Этому требованию отвечает конструкция трубча- то-ребристой панели холодильника-излучателя. Оптимизация такой конструкции по массе и габаритам имеет большое значение, поскольку ХИ составляет значительную долю от массы ЯЭУ (40-60 %). Рассмотрим ребро прямоугольного поперечного сечения, толщи- на которого уменьшается по длине по линейному закону 390
d = do0 -^Yl) (рис* 18 9) Если пренебречь подводом тепла к реб- рам за счет внешних источников тепла (Солнце, излучение Земли), то уравнение теплового баланса для элемента dx вдоль ребра, считая его достаточно тонким, можно записать в виде As(d^r)='Kwr4* (18’7) где <5 — толщина ребра; п — число излучающих сторон (п = 1 или 2); г — излучательная способность; — угловой коэффициент. Решение этого уравнения будем искать при следующих гранич- ных условиях: Г] = Т(.; <5 — = 0. Введем безразмерные пара- метры Т/То =6; X = хЩ Р - (nae^T^L2) / (Л<50). Тогда уравнение (18.7) запишется в виде: 7ГГ(1-И'):тй-Л'‘=0- (18-8) dx l dX J Граничные условия: ^=,; £1L=O- Для случая прямоугольного ребра постоянной толщины (1£=0) уравнение (18.8) имеет вид: d2e!dX2 -Л94 =0. (18.9) Проведем замену переменной = dO / dX. Тогда уравнение (18.9) примет вид и— -Р0А = 0, или du --= Pf)AdO. de После интегрирования, получим д72 = (Д95)/5 + С. (18.10) Для определения константы интегрирования С положим на кон- це ребра Т(х = £) - TL, т.е. 0(Х = 1) = 6 L. Тогда С - -PBSL / 5 и урав- нение (18.10) приобретает вид Тепловой поток, отводимый ребром, или после преобразований 391
<7»- -Tf). (18.11) Решение задачи о нахождении оптимальной по массе конструк- ции ребра относится к отысканию профиля ребра, имеющего мини- мальную площадь поперечного сечения 5min = J<5(x)dx. Результат о решения такой задачи: 5 = , где q^ -(kbdTIdxX — тепловой поток у основания ребра. Недостатком ребра такой формы является очень острая кромка на конце. Если толщину ребра ограничить значением dmjn, то можно показать, что оптимальный профиль ребра будет состоять из двух участков: на первом он соответствует профилю наивыгоднейшего ребра (имеющего минимальную массу = 0), на втором <5 = dro-m. Это незначительно увеличивает массу, но позволяет значительно со- кратить длину ребра. Рис 18.10 иллюстрирует такой профиль. Конструкционно ХИ выполняются в большинстве случаев из труб с приваренными к ним ребрами (рис. 18.11). Это обеспечивает низкий коэффициент взаимооблучения и высокую степень надеж- ности от метеоритной опасности. Рис. 18.10 Профиль иаивыгодненшего ребра по массе н оптимальный, более корот- кий профиль с дГО1в в области II 392
Рис. 18.11 Элементы панели холодильника-излучателя: а — однотрубная конструкция; б — многотрубная конструкция; 1 — труба для прохо- да теплоносителя; 2 — ребро 18.6. ТЕПЛООБМЕН В ТВЕРДОФАЗНЫХ И ГАЗОФАЗНЫХ РЕАКТОРАХ Для создания мощных ядерных ракетных двигателей (ЯРД) необ- ходимо использовать в качестве рабочего тела водород, нагрев кото- рого до температур 2000-3000 К обеспечит импульс ракетного двига- теля в 1000 или более секунд. В таких реакторах температура топлива будет превышать 3000 К, а плотность энерговыделения несколько МВт/л. В твердофазных реакторах твэл предполагается выполнять в виде блока на основе графитовой, карбид-графитовой или керамической композиции, имеющей высокую теплопроводность. Блок пронизы- вается отверстиями для прохода водорода (рис. 18.12). Сложность расчетов теплообмена и гидравлического сопротивления при тече- нии водорода при таких высоких температурах связана с большими градиентами температуры в пограничном слое, а при пусковых ре- жимах с нестационарностью потока. Кроме того, важным является учет “горячих пятен” на поверхности твэлов из-за случайных откло- нений геометрических размеров и содержания урана (диаметр от- верстий около 1мм). При стабилизированном течении газов в круглых или плоских каналах теплообмен и коэффициенты гидравлического сопротивле- ния обобщаются зависимостями: е = /(Re,^); Nu = /(Re,Pr,^), (18.12) 393
Рис. 18.12 Схема твердофазного ЯРД: 1 — вход водорода; 2 — твэл; 3 — стенка кор- пуса, охлаждаемая водородом; 4 — сопло где = Т’ст /^г ~ температурный фак- тор, учитывающий изменение физи- ческих свойств от температуры по се- чению канала. Расчеты, выполненные для водо- рода при Гст = 30СН2000 К и ip = 1 -?4 для случая нагревания, показали, что зависимости (18.12) мщуг быть представлены в виде Nu=Nu0^-°-5, где $0, Ni^ — величины, определяемые при постоянных физических свойствах (см. гл. 5). В тепловыделяющих элементах, выполняемых в виде блока с отвер- стиями, расположенными по треуго- льной решетке (у?=30°), максимальная температура будет в точке А (рис. 18.13). В предположении постоянной теплопроводности ГЛШ-Г„=(«,/Л)Ф. Из условий симметрии на плоскостях b и с предполагаются адиа- батические условия. Здесь Ф — фактор формы: + 0,0146362. Эта формула, строго говоря, пригодна для го « с. Для твэла, в кото- ром отверстия расположены по четырехугольной решетке (у> = 45°) -Inf—1 + f-) -1 +0.068442. Ф =— 4 В газофазных реакторах предполагается организовать активную зону в виде урановой плазмы, которая не соприкасается со стенкой корпуса реактора и удерживается магнитными силами (рис. 18.14). Поэтому температура плазмы (4-104 К) может значительно превы- шать температуру конструкций, охлаждаемых водородом. Тепло, выделяемое в урановой плазме, отводится потоком водо- рода, им же охлаждается корпус реактора и сопло. Возможен способ охлаждения корпуса и сопла выпотеванием сплава NaK через порис- 394
Рис. 18.13 Схема тоиювыделякицего элемента (л), расположение отверстий в нем (6) и схема к расчету максимальной температуры (в) тую стенку. Плотность теплового излучения от плазмы в соответст- вии с законом Стефана-Больцмана составляет ? = с0Г4 =5,67-10 ,(4 104)4 Вт/м2= 145 МВт/м2 Чтобы защитить стенки корпуса от излучения плазмы и, учиты- вая, что сам водород является прозрачным для теплового излучения, в поток водорода вводятся добавки поглощающих (зачерняющих) веществ. Это могут быть частицы углерода, вольфрама, пары легко- ионизуемых веществ (натрия, калия). Таким образом, между плаз- мой и стенками корпуса организуется поглощающая, а следователь- но, излучающая среда. В гл. 11 показано, что изменение спектральной интенсивности потока излучения такой среды выражается уравнением: J rdx + Первый член здесь связан с уменьшением интенсивности падающего излучения надлине пути 5, т.е. поглощение средой. Второй член — интенсивность собственного излучения слоя среды от сечения У на длине dx! и переданного к сечению х (0< У < х). Это уравнение в общем случае может быть проинтегрировано. Поток водорода с зачерненными добавками является оптически толстой средой, в которой средняя длина свободного пробега (1//?д) гораздо меньше размеров системы 5. Оптическая толщина среды L = - В предельном случае 1//Зл «5, т.е. £»1 (или 395
Рис. 18.14 Схема газофазного ядерного реактора: 1 — подача ядерного горючего; 2 — подача водорода с зачер- няющими добавками (NaK); 3 — урановая плазма; 4 — сис- тема охлаждения стенки кор- пуса водородом (или выпотева- нием сплава (NaK); 5 — маг- нитная система удержания плазмы; 6 — корпус; 7 — сопло £н>оо) такую среду мож- но рассматривать как континиум фотонов и перенос энергии излуче- ния, можно уподобить диффузионному перено- су. Таким образом, здесь имеется прямая анало- гия между процессом пе- реноса энергии излуче- ния в режиме оптически толстого слоя и молеку- лярной теплопроводностью. Спектральный поток излучения в этом случае можно представить в виде J 4ао дТ' 16 дТ “ ЗРЗТ) дх ’ 3 ДДТ) дх • !_у_| Л Множитель Л можно рассматривать как своего рода коэффици- ент теплопроводности при переносе тепла излучением внутри сре- ды. Эта формула может использоваться повсюду внутри среды, в том числе и у границы. Из этой формулы следует, что перенос энергии излучением внутри среды или около поверхности корпуса реактора не зависит от излучающих свойств поверхности.
Приложение 1 НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ КОНСТАНТЫ Скорость света в вакууме Гравитационная постоянная Постоянная Планка Постоянная Авогадро Постоянная Фарадея Универсальная газовая постоянная Постоянная Больцмана Постоянная Стефана- Больцмана Первая постоянная излучения Вторая постоянная излучения Постоянная Вина Солнечная постоянная Молекулярная масса воздуха Молекулярная масса воды Скорость звука в воздухе при 20°С Ускорение силы тяжести (стандартное) Масса протона Масса нейтрона Масса электрона Заряд электрона Отношение Электрон-вольт с-2,998-108 м/с G-6,672-10-'1 Н-м2/кг2 h=6,626-10’34 Дж-с Ь/2л=1,055-10*34 Дж-с NA=6,022- 1023 молк1 F=96485 Кл/моль R=8,314 Дж/(моль-К) k=R/ NA= 1,3807-10-23 Дж/К оо=5,670-10-8 Вт/(м2-К4) C1==2hc2=3.742-10 16 Вт-м2 C2=hc/k=0,01439 м-К e=2max-T=2,8978-10'3 мК S -1325 Вт/м2 М=28,96 М-18,015 а=343 м/с go=9,8066 м/с2 гпр=1,503302-10-10 Дж-1,672623-10-27 кг mn-1,505374-10-10 Дж =1,674928-10’27 кг те-8,187241-10-14 Дж =9.109-10-31 кг 1,602-10-19 Кл mp/me=1836,153 leV=l,602-10*19 Дж 397
Приложение 2 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ВОДЫ В СОСТОЯНИИ НАСЫЩЕНИЯ °C Р„ Па Р» кг/м3 h, кДж/кг ср, кДж/(кг-К) кДж/кг А, 10’3 Вт/м-К Р, КН Па с у, 10-* м2/с а, 10-’ м2/с Рг (7, 10‘3 Н/м 0,00 6,1170-Ю2 999,8 0,00 4,220 2500,9 562.0 17.920 1.7920 133.0 13,46 75,70 5,00 8,7260-102 999,9 21,02 4,206 2489.1 572.0 15.220 1.5220 136.0 11,19 74,90 10,00 1,2282-1О3 999,7 42,02 4,196 2477.2 581.9 13.080 1.3080 139.0 9,43 74,20 15,00 1,7057-103 999,1 62,98 4,189 2465,4 600.6 11.380 1.1390 143.0 7,94 73,50 20,00 2,3392-103 998,2 83,92 4,185 2453.5 599.5 10.000 1.0020 143.0 6,98 72,70 25,00 3,1697-103 997,0 104,84 4,182 2441.7 607.2 8.883 0.89 145.0 6,12 71,90 30,00 4,2467-103 995,6 125,75 4,180 2429.8 614.9 7.958 0.7993 146.0 5,41 71,20 35,00 5,6286-103 994,0 146,64 4,179 2417,9 621,7 7,184 0,7227 148,0 4,83 70,50 40,00 7,3844-103 992,2 167,54 4,179 2406,0 628,5 6,529 0,6581 149,0 4,34 69,60 45,00 9,5944-Ю3 990,2 188,44 4,179 2394,0 632,0 5,967 0,6026 150,0 3,95 68,70 45,81 1,0000-1О4 989,8 191,81 4,179 2392,1 635,4 5,884 0,5945 150,0 3,87 68,60 50,00 1,2351 104 988,0 209,34 4,180 2382,0 640,4 5,480 0,5546 151,0 3,58 67,90 55,00 1,5761-Ю4 985,7 230,24 4,181 2369,9 645,6 5,053 0,5126 152,0 3,27 67,10 60,00 2,0000-104 983,2 251,40 4,183 2357,5 651,0 4,677 0,4757 153,0 3,01 66,20 65,00 2,5010-104 980,5 270,31 4,185 2346,4 655,2 4,343 0,4429 154,0 2,77 65,40 69,13 3,0000-104 978,3 289,23 4,188 2335,3 658,5 4,094 0,4185 154,0 2,60 64,70 70,00 3,1201-104 977,7 293,02 4,188 2333,1 659,5 4,045 0,4137 154,0 2,57 64,50 75,00 3,8595-Ю4 974,8 313,97 4,191 2320,6 663,2 3,778 0,3875 154,0 2,39 63,60 75,86 4,0000-104 974,3 317,57 4,192 2318,5 663,9 3,735 0,3834 154,0 2,36 63,40 80,00 4,7415-104 971,8 334,95 4,196 2308,1 666,9 3,540 0,3643 154,0 2,23 62,70 81,32 5,0000-104 971,0 340,48 4,197 2304,7 667,5 3,481 0,3585 154,0 2,19 62,50 85,00 5,7867-104 968,6 355,95 4,200 2295,4 669,9 3,326 0,3434 154,0 2,09 61,80 85,93 6,0000-1О4 968,0 359,84 4,201 2293,0 670,4 3,288 0,3397 154,0 2,06 61,60 89,93 7,0000-104 965,3 376,68 4,205 2282,7 672,9 3,136 0,3249 154,0 1,96 60,80 90,00 7,0182-104 965,3 376,97 4,205 2282,6 673,0 3,134 0,3247 155,0 1,96 60,80 93,49 8,0000-104 962,9 391,64 4,209 2273,5 674,6 3,012 0,3128 154,0 1,88 60,10 95,00 8,4609-1О4 961,9 398,02 4,211 2269,6 675,3 2,962 0,3079 154,0 1,85 59,80 f 96,69 9,0000-1О4 960,7 405,13 4,213 2265,2 676,1 2,908 0,3027 154,0 1,81 59,50 1 99.61 1.0000-105 958.7 417.44 _ 4.217__ 1-2257.5 — __677.6 .. —2.819 . -02940 .154.0 1.7.5— . 59.00
Приложение 2 (Продолжение) ts» °C Ps, Па кг/м3 h, кДж/кг ср, кДж/(кг-К) кДж/кг Л, 10-3 Вт/м-К р, 1(Н Па с I V, 1(Н М2/с а, 1О-* м2/с Рг ст, 10’3 Н/м 100,00 1,0142-Ю5 958,3 419,10 4,217 2256,5 677,7 2,807 0,2929 154,0 1,75 58,90 105,00 1,2080-IO5 950,9 440,23 4,223 2243,1 679,5 2,669 0,2807 153,0 1,66 57,90 110,00 1,4338-IO5 947,1 461,36 4,230 2229,7 681,2 2,545 0,2687 153,0 1,58 57,00 115,00 1,6918-IO5 943,1 482,55 4,229 2216,0 682,4 2,432 0,2579 152,0 1,51 56,00 120,00 1,9867-IO5 943,0 503,80 4,246 2202,1 683,6 2,330 0,2471 152,0 1,45 54,90 120,21 2,0000-Ю5 939,1 504,70 4,246 2201,6 683,7 2,326 0,2477 151,0 1,44 54,60 125,00 2,3222-Ю5 934,8 525,10 4,260 2188,0 684,2 2,236 0,2392 150,0 1,39 54,00 130,00 2,7026-Ю5 931,8 546,40 4,274 2173,7 684,8 2,148 0,2305 149,0 1,34 52,90 133,53 3,0000-Ю5 930,5 561,50 4,284 2163,4 684,8 2,089 0,2245 149,0 1,31 52,30 135,00 3,1320-Ю5 926,1 । 567,80 4,287 2159,1 684,8 2,065 0,2230 148,0 1,29 52,00 140,00 3,6150-Ю5 922,8 589,20 4,286 2144,2 684,8 1,984 0,2150 147,0 1,24 50,90 143,61 4,0000-Ю5 921,7 1 604,70 4,309 2133,3 684,6 1,927 0,2091 146,0 1,21 50,10 145,00 4.1563-Ю5 917,0 610,70 4,312 2129,1 684,3 1,904 0,2076 146,0 1,20 49,90 150,00 4,7610-Ю5 915,2 1 632,30 4,310 2113,7 ' 683,8 1,823 0,1992 145,0 1,15 48,70 151.84 5,0000-Ю5 912,2 640,20 4,328 2107,9 683,0 1,784 0,1956 144,0 1,13 48,40 155,00 5,4342-Ю5 908,6 653,90 4,336 2097,9 682,8 1,742 0,1917 143,0 1,11 47,70 158,83 6,0000-Ю5 907,4 670,50 4,345 2085,6 682,0 1,696 0,1869 142,0 1,08 46,90 160,00 6,1814-Ю5 902,5 675,60 4,338 2081,9 681,8 1,683 0,1865 142,0 1,07 46,60 165,00 7,0000-105 897,4 697,30 4,360 2065,4 680,3 1,630 0,1816 140,0 1,04 45,50 170,00 7,9205-1О5 897,4 1 719,20 4,369 2048,7 678,7 1,582 0,1763 139,0 1,02 44,40 170,41 8,0000-1О5 897,0 721,00 4,375 2047,3 678,6 1,579 0,1760 139,0 1,02 44,30 175,00 8,9245-Ю5 892,3 741,20 4,388 2031,6 676,6 1,538 0,1724 138,0 1,00 43,30 175,36 9,0000-Ю5 891,9 742,70 4,389 2030,3 676,5 1,535 0,1721 137,0 1,00 43,20 179,89 1,0000-1О6 887,2 762,70 4,403 2014,4 674,7 1,497 0,1687 136,0 0,98 42,20 180.00 1.0026-1О6 _ 887.0 _ 7.6X20 4Л06_ _^201ХО —624.6-. 1.426 диш _136.0. Х98_ L_4X20_
Приложение 2 (Продолжение) ts, °C Ps, Па Р, кг/м3 h, кДж/кг С,, кДж/(кг-К) кДж/кг л, ю-3 Вт/м К и, пн Па с v, 10-« м2/с а, 10-’ м2/с Рг a, 10'3 Н/м 185,00 1,1233-106 881,6 785,30 4,420 1996,1 672,0 1,457 0,1653 134,0 0,96 41,10 190,00 1,2550-106 876,1 807,60 4,447 1977,7 669,5 1,419 0,1620 132,0 0,94 40,00 195,00 1,3986-1О6 870,5 829,90 4,459 1958,9 666,4 1,382 0,1588 130,0 0,92 38,80 198,30 1,5000-1О6 866,6 844,70 4,474 1946,3 664,3 1,359 0,1568 129,0 0,92 38,00 200,00 1,5547-1О6 864,7 852,40 4,494 1939,7 663,3 1,347 0,1558 128,0 0,91 37,70 205,00 1,7240-1О6 858,7 875,00 4,506 1919,9 659,7 1,313 0,1529 126,0 0,90 36,60 210,00 1,9074-1О6 852,7 897,70 4,548 1899,6 656,2 1,279 0,1500 123,0 0,89 35,40 212,38 2,0000-1О6 849,8 908,60 4,547 1889,8 654,3 1,264 0,1487 122,0 0,88 34,90 215,00 2,1055-106 846,5 920,60 4,563 1878,8 652,2 1,248 0,1474 121,0 0,87 34,40 220,00 2,3193-106 840,2 943,60 4,611 1857,4 648,2 1,217 0,1448 118,0 0,87 33,10 223,96 2,5000-Ю6 835,1 962,00 4,625 1840,1 644,5 1,193 0,1428 116,0 0,86 32,10 225,00 2,5494-IO6 833,8 966,80 4,633 1835,4 643,6 1,187 0,1424 116,0 0,85 31,90 230,00 2,7968-106 827,1 990,20 4,683 1812,8 639,1 1,159 0,1401 113,0 0,85 30,70 233,86 3,0000-106 821,9 1008,40 4,705 1794,9 635,1 1,138 0,1385 111,0 0,84 29,70 235,00 3,0622- Ю6 820,3 1013,80 4,716 1789,5 634,0 1,132 0,1380 110,0 0,84 29,50 240,00 3,3467-Ю6 813,3 1037,50 4,767 1765,5 628,9 1,106 0,1360 107,0 0,84 28,40 241,00 3,4059-10б 812,0 1042,30 4,773 1760,7 627,7 1,101 0,1356 107,0 0,84 28,10 242,56 3,5000-106 809,7 1049,80 4,789 1753,0 625,9 1,093 0,1350 106,0 0,84 27,70 245,00 3,6509-106 806,2 1061,50 4,814 1740,8 623,3 1,081 0,1341 104,0 0,83 27,20 250,00 3,9759-Ю6 798,9 1085,70 4,865 1715,3 617,8 1,058 0,1324 101,0 0,83 26,00 250,36 4,0000-Ю6 798,3 1087,40 4,874 1713,5 617,4 1,056 0,1323 101,0 0,83 25,90 255,00 4,3227-Ю6 791,4 1110,10 4,930 1689,0 622,6 1,036 0,1309 100,0 0,82 24,80 257,44 4,5000-106 787,6 1122,10 4,961 1675,9 608,7 1,025 0,1301 96,6 0,84 24,20 260,00 4,6921 • 10б 783,6 1134,80 4,981 1661,8 605,6 1,015 0,1295 95,3 0,83 23,70 263,94 5,0000-106 777,4 1154,50 5,050 1639,7 600,5 0,999 0,1285 92,4 0,84 22,60 265,00 5,0851-Ю6 775,7 1159,80 5,066 1633,7 599,0 0,994 0,1281 91,7 0,84 22,40 270,00 5,5000-106 767,5 1184,90 5,141 1604,8 595,6 0,975 0,1270 88,9 0,84 21,30 275,00 5,9463-Ю6 767,5 1210,70 5,222 1574,4 585,0 0,957 0,1247 86,0 0,85 20,00 275,59 6,0000-IO6 759,0 1213,70 5,232 1570,8 584,1 0,954 0,1257 84,7 0,85 19,90 280,00 6,4165-106 758,0 1236,70 5,290 1543,2 577,7 0,939 0,1239 82,8 0,86 19,00 280,86 6,5000-106 750,3 1241,20 5,324 1537,7 576,4 0,936 0,1248 81,2 , , 0,86 18,60 285.00 .6.9145-106 748.7 1263,00 5.401 1510.7 0.921 0.1230 78.9 1 1 07... .. 17.7О__
Приложение 2 (Продолжение) °C PS, Па Р, кг/м3 h, к Л ж/кг кЛж/ГкгЮ кЛж/кг А, 10-3 Вт/м-К я» io-4 Па с v, 10*в М2/с а, 10* м2/с Рг ст, 10-’ Н/м 285,83 7,0000-1О6 741,2 1267,40 5,417 1505,1 568,7 0,918 0,1238 77,8 0,87 17,60 290,00 7,4416-10® 739,7 1289,80 5,490 1476,8 562,0 0,904 0,1222 75,7 0,88 16,70 290,54 7,5000-10® 731,9 1292,70 5,511 1473,1 561,2 0,902 0,1232 74,5 0,89 16,60 295,00 8,0000-10® 730,9 1317,10 5,605 1441,5 553,5 0,887 0,1214 72,2 0,90 15,50 299,27 8,5000-10б 722,2 1340,70 5.700 1410,3 500,7 0,873 0,1209 63,4 0,99 14,50 300,00 8,5877-10® 722,2 1344,80 5,750 1404,8 544,9 0,870 0,1205 68,4 0,92 14,40 303,35 9,0000-10® 713,6 1363,70 5,850 1379,2 538,8 0,859 0.1204 65,7 0,93 13,60 305,00 9,2092-106 712,1 1373,10 5,900 1366,3 535,7 0,853 0,1198 64,7 0,94 13,10 307,25 9,5000-10® 705,2 1386,00 5,980 1348,4 530,4 0,845 0,1198 62,5 0,95 12,70 310,00 9,8647-1О6 701,7 1402,00 6,090 1325,9 526,5 0,835 0,1190 60,7 0,97 12,10 311,00 1,0000-1О7 696,8 1407,90 6,140 1317,6 524,5 0,832 0,1194 59,5 0,97 11,90 314,61 1,0500-1О7 690,7 1429,30 6,320 1286,9 517,2 0,818 0,1184 56,5 1,00 11,10 315,00 1,0556-107 688,4 1439,80 6,410 1271,5 516,4 0,817 0,1187 55,5 1,01 11,00 318,08 1,1000-107 680,1 1450,30 6,500 1256,1 510,1 0,805 0,1184 53,4 1,03 10,30 320,00 1,1284-107 671,8 1462,10 6,540 1238,6 506,4 0,798 0,1188 52,0 1,03 9,86 321,44 1,1500-107 667,1 1470,90 6,680 1225,3 503,4 0,792 0,1187 50,3 1,05 9,60 324,68 1,2000-107 663,5 1491,30 6,870 1194,3 496,3 0,779 0,1174 47,9 1,08 8,90 325,00 1,2051-107 655,2 1493,40 6,890 1191,1 495,7 0,777 0,1186 47,1 1,08 8,80 327,82 1,2500-1О7 654,3 1511,50 7,060 1163,0 489,6 0,765 0,1169 45,4 1,10 8,10 330,00 1,2858-107 646,8 1525,70 7,190 1140,5 484,8 0,756 0,1169 43,6 1,12 7,70 330,86 1,3000-107 640,8 1531,40 7,210 1131,5 482,8 0,752 0,1174 42,9 1,12 7,50 333,81 1,3500-1О7 638,4 1551,20 7,270 1099,6 476,0 0,738 0,1156 41,8 1,13 7,00 335,00 1,3707-10’ 629,8 1559,30 7,510 1086,3 473,2 0,733 0,1164 39,7 1,16 6.70 336,67 1,4000-1О7 626,3 1570,90 7,620 1067,2 469,2 0,724 0,1156 38,6 1,18 6,40 339.45 1,4500-1Q7 . 621г2 J59Q.5Q 7.780 1034,3 _^362.7 0.711 0.1144 29.0 U3„J 5.70 _
Приложение 2 (Продолжение) °C Па Р, кг/м2 ь, кДж/кг кДж/(кг К) кДж/кг А, 10-3 Вт/м-К Р, Ю-4 Па с и, 10’6 м2/с а, 10* м2/с Рг <7, 10* Н/м 340,00 342,16 344,79 345,00 347,36 350,00 352,29 354,67 355,00 356,99 359,26 360,00 361,47 363,63 365,00 365,75 367,81 369,83 370,00 371,00 372,00 373.00 1,4600-1О7 1,5000-107 1,5500-107 1,5540-107 1,6000-107 1,6500-1О7 1,7000-1О7 1,7500-107 1,7570- Ю7 1,8000-1О7 1,8500-107 1,8666-107 1,9000-107 1,9500-1О7 1,9822-1О7 2,0000-107 2,0500-107 2,1000-107 2,1043-Ю7 2,1296-107 2,1553-Ю7 2.1813-Ю7 612,4 610,7 603,5 594,4 593,6 585,0 574,7 565,2 554,7 553,2 543,6 531,9 527,8 519,3 496,1 490,4 473,0 452,1 450,0 436,6 419,9 395.8 1594,40 1610,20 1629,90 1631,40 1649,70 1669,70 1690,00 1710,80 1713,70 1732,00 1754,00 | 1761,50 1776,90 1801,10 1817,60 1827,10 1855,90 1889,40 1892,70 1913,30 1938,50 1974.10 . 8,110 8,490 8,950 8,990 9,490 10,120 10,850 11,700 11,860 13,540 14,520 14,870 15,720 18,430 21,500 23,760 32,590 45,800 47,100 64,100 101,200 231,000 1027,6 1000,7 966,4 963,6 931,1 894,9 857,4 818,4 812,7 777,5 734,4 719,5 688,5 638,9 604,5 584,3 522,3 448,2 440,9 394,3 336,1 253.2 461,4 455,9 449,5 449,0 442,9 436,6 430,8 424,5 423,8 419,5 414,0 412,0 409,0 405,3 404,0 404,2 411,8 417,6 418,0 433,0 462,0 . 5.34Л- 0,708 0,696 0,682 0,681 0,668 0,652 0,638 0,623 0,621 0,607 0,592 0,587 0,576 0,560 0,550 0,544 0,528 0,512 0,510 0,502 0,493 0.485 0,1156 0,1140 0,1130 0,1146 0,1125 0,1115 0,1110 0,1102 0,1120 0,1097 0,1089 0.1104 0,1091 0,1078 0,1109 0,1109 0,1116 0,1133 0,1133 0,1150 0,1174 0.1225 34,8 32,8 30,3 29,7 27,7 25,2 22,8 20,5 19,8 17,1 15,5 14,7 13,7 11,4 9,3 8,3 6,0 4,1 4,0 2,9 1,9 . 0.9 1,24 1,30 1,36 1,36 1,43 1,51 1,61 1,72 1,74 1,96 2,08 2,12 2,21 2,55 2,93 3,20 4,18 5,62 5,75 7,43 10,80 20.98 5,63 5,20 4,80 4,70 4,10 3,67 3,20 2,80 2,74 2,30 1,90 1,88 1 1,52 1,19 1,08 : 0,95 0,68 0,40 0,39 0,27 0,16 ...О.Л6_ Параметры критического состояния Давление, МПа 22,064 Температура, °C. 373,946 Удельный объем, м3/кг 0,003106 Удельная энтальпия, кДж/кг 2087,5 Удельная энтропия, кДж/(кг *К) 4,4120
Приложение 3 ТАБЛИЦЫ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВОДЯНОГО ПАРА В СОСТОЯНИИ НАСЫЩЕНИЯ Ps, Па Р. кг/м2 h, кДж/кг Ср. кДжДкгК) кДж/кг ;,ю-3 Вт/м К д,10'5 Па с у,10’в м2/с я,10’6 м2/с Рг 0 6,1170-102 (5750485 "2500,9 1,Ж 2500,9 16,5 9,22 1901 1802 1,05 5 8,7260-102 0,00680 2510,1 1,892 2489,1 16,8 9,32 1371 1306 1,05 10 1,2282-103 0,00941 2519,2 1,896 2477,2 17,2 9,46 1005 964 1,04 15,0 1,7057-103 0,0128 2528,4 1,903 2465,4 17,5 9,60 747,7 716 1,04 20,0 2,3392-1О3 0,0173 2537,5 1,906 2453,5 18,0 9,73 562,1 546 1,03 25,0 3,1697-103 0,0231 2546,5 1,913 2441,7 18,4 9,89 428,7 417 1,03 30,0 4,2467-1О3 0,0304 2555,6 1,918 2429,8 18,7 10,01 329,2 321 1,03 35,0 5,6286-103 0,0397 2564,6 1,925 2417,9 19,3 10,18 256,6 253 1,02 40 7,3844-103 0,0512 2573,5 1,932 2406,0 19,5 10,31 201,2 197 1,02 45 9,5944-103 0,0656 2582,5 1,938 2394,0 19,8 10,48 159,9 156 1,02 45,81 1,0000-104 0,0682 2583,9 1,939 2392,1 20,0 10,51 154,2 151 1,02 50 1,2351-104 0,0831 2591,3 1,948 2382,0 20,3 10,62 127,7 125 1,02 55 1,5761-104 0,1045 2600,1 1,954 2369,9 20,7 10,79 103,2 101 1,02 60 1,9946-104 0,1304 2608,8 1,966 2357,7 21,1 10,93 83,81 82,3 1,02 65,0 2,5041 • Ю4 0,1614 2617,5 1,973 2343,0 21,6 11,10 68,75 67,8 1,02 69,13 3,0000-104 0,1913 2624,6 1,982 2335,3 21,8 11,23 58,72 58,6 1,02 70 3,1201-104 0,1984 2626,1 1,987 2333,1 22,0 11,26 56,75 55,8 1,02 75 3,8595-104 0,2422 2634,6 1,997 2320,6 22,7 11,42 47,16 46,9 1,02 75,86 4,0000-104 0,2504 2636,1 1,999 2318,5 22,8 11,45 45,72 45,5 1,02 80 4,7415 Ю4 0,2937 2643,0 2,012 2308,1 22,9 11,59 39,47 38,8 1,02 81,32 5,0000-104 0,3086 2645,2 2,014 2304,7 23,2 11,63 37,68 37,3 1,02 85 5,7867-104 0,3539 2651,3 2,025 2295,4 23,5 11,75 33,20 32,8 1,02 85,93 6,0000-104 0,3661 2652,9 2,028 2293,0 23,6 11,78 32,18 31,8 1,02 89,93 7,0000-104 0,4228 2659,4 2,041 2282,7 23,9 11,91 28,17 27,7 1,02 90 7,0182-104 0,4239 2659,5 2,042 2282,6 24,0 11,93 28,14 27,5 1,02 93,49 8,0000-104 0,4791 2665,2 2,054 2273,5 24,3 12,03 25,11 24,7 1,02 95 8,4609-104 0,5049 2667,6 2,060 2269,6 24,4 12,08 23,93 23,5 1,02 96,69 9,0000-104 0,5349 2670,3 2,066 2265,2 24,6 12,14 22,70 22,3 1,02 .29161 1 1.0000-105 0.5903 2.076 . 2257.5 12.23 20.72 20.2 -L03
Приложение 3 (Продолжение) ts, °C Ps, Па Р, кг/м3 h, кДж/кг Ср, кДж/(кг К) кДж/кг Л,10-3 Вт/м К я,Ю-5 Па с v,10'6 м2/с а,10'6 м2/с Рг 100 1,0142-10s 0,5981 2675,6 2,077 2256,5 24,8 12,27 20,51 20,0 1,03 105 1,2090-105 0,7050 2683,4 2,101 2243,2 25,3 12,59 17,86 17,5 1,04 ПО 1,4338-105 0,8269 2691,1 2,121 2229,7 25,8 12,61 15,25 14,7 1,04 115 1,6918-105 0,9653 2698,6 2,150 2216,0 26,4 12,76 13,22 12,7 1,04 120 1,9867-105 1,1220 2705,9 2,174 2202,1 27,0 12,95 11,54 11,1 1,04 120,21 2,0000- Ю5 1,1290 2706,2 2,179 2201,6 27,1 12,94 11,46 10,9 1,04 125 2,3222-105 1,2985 2713,1 2,208 2188,0 27,4 13,11 10,10 9,56 1,05 130 2,7026- Ю5 1,4968 2720,1 2,237 2173,7 28,1 13,30 8,886 8,39 1,06 133,53 3,0000-1О5 1,6507 2724,9 2,264 2163,4 28,4 13,42 8,130 7,60 1,06 135 3,1320-105 1,7188 2726,9 2,275 2159,1 28,6 13,47 7,837 7,31 1,07 140 3,6150- 105 1,9665 2733,4 2,311 2144,2 29,4 13,64 6,936 6,47 1,07 143,61 4,0000-1О5 2,1627 2738,1 2,340 2133,3 29,6 13,78 6,372 5,85 1,08 145 4,1563-105 2,2421 2739,8 2,352 2129,1 29,8 13,83 6,168 5,65 1,08 150 4,7610-105 2,5478 2745,9 2,396 2113,7 30,8 13,99 5,491 5,05 1,09 151,84 5,0000-105 2,6681 2748,1 2,411 2107,9 30,7 14,07 5,273 4,77 1,10 155 5,4342-1О5 2,8860 2751,8 2,440 2097,9 31,1 14,17 4,910 4,42 1,10 158,83 6,0000-Ю5 3,1688 2756,1 2,477 2085,6 31,7 14,30 4,513 4,04 1,11 160 6,1814-Ю5 3,2592 2757,4 2,492 2081,9 32,2 14,33 4,397 3,96 1,11 164,95 7,0000- Ю5 3,6662 2762,7 2,539 2065,6 32,6 14,50 3,955 3,50 1,12 165 7,0082-105 3,6703 2762,8 2,540 2065,4 32,6 14,50 3,951 3,50 1,13 170 7,9205-105 4,1217 2767,9 2,599 2048,7 33,8 14,68 3,562 3,16 1,13 170,41 8,0000-105 4,1609 2768,3 2,601 2047,3 33,8 14,68 3,528 3,12 1,13 175 8,9245-105 4,6168 2772,7 2,652 2031,6 34,2 14,84 3,214 2,79 1,14 175,36 9,0000- Ю5 4,6540 2773,0 2,656 2030,3 34,3 14,85 3,191 2,77 1,14 179.89 _LOQOO_-1Q6 5,1454 -2777J 2.712 2014.4 ЗДО 15.00 2.915 2.51 _ 1Д5
Приложение 3(Продолжение) ts, °C Ps, Па р, кг/м3 ь, кДж/кг кДж/(кг К) кДж/кг А,10'3 Вт/м К /МО*5 Пас МО'6 м2/с я,10'6 м2/с Рг 180 1,0026-1О6 5,1584 2777,2 2,716 2014,0 35,4 15,02 2,912 2,53 1,15 185 1,1233-106 5,7498 2781,4 2,778 1996,1 35,9 15,18 2,640 2,25 1,17 190 1,2550-106 6,3947 2785,3 2,846 1977,7 37,2 15,37 2,404 2,04 1,18 195 1,3986-106 7,0967 2788,9 2,918 1958,9 37,8 15,52 2,187 1,83 1,19 198,30 1,5000-106 7,5930 2791,0 2,968 1946,3 38,5 15,64 2,060 1,71 1,20 200 1,5547-106 7,8604 2792,1 2,990 1939,7 39,1 15,71 1,999 1,66 1,20 205 1,7240-106 8,6889 2794,9 3,070 1919,9 39,9 15,87 1,826 1,50 1,22 210 1,9074-1О6 9,5877 2797,4 3,150 1899,6 41,1 16,06 1,675 1,36 1,23 212,38 2,0000-1О6 16,042 2798,4 3,203 1889,8 41,6 16,13 1,606 1,29 1,24 215 2,1055 • Ю6 10,561 2799,4 3,250 1878,8 42,2 16,23 1,537 1,23 1,25 220 2,3193-106 11,614 2801,1 3,328 1857,4 43,3 16,41 1,413 1,12 1,26 223,96 2,5000-10б 12,508 2802,0 3,415 1840,1 44,4 16,55 1,323 1,04 1,27 225 2,5494-106 12,753 2802,3 3,435 1835,4 44,6 16,59 1,301 1,02 1,28 230 2,7968-106 13,984 2803,0 3,528 1812,8 45,7 16,76 1,199 0,926 1,29 233,86 3,0000-106 15,002 2803,3 3,613 1794,9 47,0 16,91 1,127 0,867 1,30 235 3,0622-106 15,314 2803,3 3,637 1789,5 47,3 16,95 1,107 0,849 1,31 240 3,3460-106 16,748 2803,1 3,755 1765,5 48,3 17,12 1,022 0,768 1,33 241 3,4059-106 17,047 2803,0 3,772 1760,7 49,0 17,18 1,008 0,762 1,33 242,56 3,5000-1О6 17,525 2802,7 3,809 1753,0 49,4 17,23 0,983 0,740 1,33 245 3,6509-106 18,295 2802,3 3,868 1740,8 50,2 17,32 0,947 0,709 1,33 250 3,9759-106 19,964 2801,0 4,012 1715,3 51,2 17,49 0,876 0,639 1,37 250,36 4,0000-106 20,088 2800,9 4,028 1713,5 51,8 17,53 0,873 0,640 1,36 255 4,3227-1О6 21,768 2799,1 4,141 1689,0 53,3 17,70 0,813 0,591 1,38 257,44 4,5000-106 22,696 2798,0 4,216 1675,9 54,1 17,79 0,784 0,565 1,39 260 4,6921-106 23,708 2796,6 4,308 1661,8 54,3 17,87 0,754 0,532 1,42 263,94 5,0000-106 25,349 2794,2 4,430 1639,7 56,3 18,04 0,712 0,501 1,44 265 5,0851-Ю6 25,806 2793,5 4,468 1633,7 56,7 18,08 0,701 0,492 1,45 । 270 5,5000-1О6 28,074 2789,7 4,655 1604,6 57,8 18,27 0,651 0,442 1,47 275 5,9463-106 30,516 2785,1 4,860 1574,4 60,3 18,47 0,605 0,407 1,49 275,59 6,0000-106 30,817 2784,6 4,885 1570,8 60,5 18,49 0,600 0,402 1,49 280 6,4165-106 33,167 2779,8 5,070 1543,2 61,8 18,70 0,564 0,368 1,53 | 280.86 6.5000-106 33.636 2778.8 5,125 1537.7 _62J CL561 0.363
Приложение 2 (Продолжение) ts, °C Ps, Па Р> кт/м3 Ь, кДж/и- кДжДкгК) «Дж/кг мо-3 Вт/м К дЛО-5 Па с v,10« м2/с а.Ю-* м2/с Рг 285 6,9145-106 36,023 2773,7 5,329 1510,7 64,2 18,99 0,527 0,334 1,58 285,83 7,0000-1О6 36,523 2772,6 5,372 1505,1 64,5 19,02 0,521 0,329 1,58 290 7,4416-106 39,124 2766,6 5,580 1476,8 66,4 19,15 0,489 0,304 1,61 290,54 7,5000-106 39,479 2765,8 5,627 1473,1 66,5 19,19 0,486 0,299 1,62 295 8,0000-1О6 42,499 2758,6 5,888 1441,6 68,4 19,38 0.456 0,273 1,67 299,27 8,5000-106 45,600 2751,0 6,157 1410,3 70,3 19,58 0,429 0,250 1,70 300 8,5877-106 46,168 2749,6 6,220 1404,8 71,8 19,65 0,426 0,250 1,70 303,35 9,0000-106 48,804 2742,9 6,497 1379,2 73,8 19,80 0,406 0,233 1,74 305 9,2092-106 50,150 2739,4 6,634 1366,3 74,9 19,89 0,397 0,225 1,76 307,25 9,5000-106 52,083 2734,4 6,824 1348,4 76,4 20,02 0,384 0,215 1,79 310 9,8647-1О6 54,526 2727,9 7,050 1325,9 78,3 20,20 0,370 0,204 1,82 311 1,0000-107 55,463 2725,5 7,158 1317,6 79,0 20,24 0,365 0,199 1,83 314,61 1,0500-1О7 58,928 2716,1 7,513 1286,9 81,7 20,48 0,348 0,185 1,88 315 1,0556-107 59,312 2715,1 7,554 1283,4 82,1 20,50 0,346 0,183 1,89 318,08 1,1000-Ю7 62,539 2706,4 7,901 1256,1 84,6 20,72 0,331 0,171 1,94 320 1,1284-107 64,599 2700,7 8,160 1238,6 86,4 20,84 0,323 0,164 1,97 321,44 1,1500-107 66,225 2696,2 8,331 1225,3 87,7 20,96 0,316 0,159 1,99 324,68 1,2000-1О7 70,077 2685,6 8,808 1194,3 91,0 21,21 0,303 0,147 2,05 325 1,2051-Ю7 70,472 2684,5 8,859 1191,1 91,3 21,23 0,301 0,146 2,06 327,82 1,2500-Ю7 74,074 2674,5 9,341 1163,0 94,4 21,46 0,290 0,136 2,12 330 1,2858-107 77,042 2666,2 9,740 1140,5 97,0 21,60 0,280 0,129 2,17 330,86 1,3000-ю7 78,186 2662,9 9,931 1131,5 98,0 21,71 0,278 0,126 2,20 333,81 1,3500-Ю7 82,508 2650,8 10,58 1099,6 101,7 21,96 0,266 0,117 2,28 335 1,3707-107 84,388 2645,6 10,87 1086,3 103,4 22,07 0,262 0,113 2,32 336.67 1.4000-1О7 87.032 -2638,1 _ 11.30 i1067,2 -106,0. _ 22,22 .0x255 .... -0x108 .. -2x37
Приложение 3 (Продолжение) а V Ps, Па Р, мт/м3 h, кДж/кг Ср, кДж/(кг К) КДж/ИГ А.10-3 Вт/мК МО-5 Па с V.10-6 м2/с а, 10-е м2/с Рг 339,45 1,4500-107 91,743 2624,8 12,07 1034,3 110,8 22,47 0,245 0,100 2,45 340 1,4600-Ю7 92,764 2622,1 12,24 1027,6 111,8 22,55 0,243 0,098 2,47 342,16 1,5000-107 96,712 2610,9 12,92 1000,7 116,0 22,79 0,236 0,093 2,54 344,79 1,5500-107 101,93 2596,2 13,93 966,4 121,7 23,10 0,227 0,086 2,64 345 1,5540-1О7 102,35 2595,0 14,02 963,6 122,2 23,13 0,226 0,085 2,65 347,36 1,6000-Ю7 107,43 2580,8 15,04 931,1 127,8 23,43 0,218 0,079 2,76 350 1,6500-107 113,62 2563,6 16,64 892,7 134,6 23,82 0,210 0,071 2,95 352,29 1,7000-107 119,47 2547,4 18,04 857,4 140,5 24,15 0,202 0,065 3,10 354,67 1,7500-107 126,15 2529,1 20,17 818,4 148,9 24,57 0,195 0,059 3,33 355 1,7570-Ю7 127,13 2526,4 20,71 812,7 151,7 . 24,65 0,194 0,058 3,37 356,99 1,8000-107 133,35 2509,5 22,84 777,5 159 25,02 0,188 0,052 3,59 359,26 1,8500-107 141,20 2488,4 26,13 734,4 172,3 25,53 0,181 0,047 3,87 360 1,8666-I07 143,97 2481,0 27,57 719,5 176,6 25,73 0,179 0,044 4,02 361,47 1,9000-1О7 149,86 2465,4 31,81 688,5 188,1 26,08 0,174 0,039 4,41 363,63 1,9500-107 159,57 2440,0 38,04 638,9 205,2 26,70 0,167 0,034 4,95 365 1,9822-107 166,50 2422,1 42,00 604,5 217,7 27,21 0,163 0,031 5,25 365,75 2,0000-107 170,68 2411,4 49,71 584,3 224,1 26,75 0,157 0,026 5,93 367,81 2,0500-107 183,89 2378,2 70,89 522,3 244,6 27,51 0,150 0,019 7,97 369,83 2,1000-Ю7 200,48 2337,6 91,65 448,2 266,6 28,78 0,144 0,015 9,89 370 2,1043-107 202,14 2333,6 93,40 440,9 309,0 29,70 0,147 0,016 8,97 371 2,1296-107 213,13 2307,5 124,9 394,3 346,0 30,5 0,143 0,013 11,0 371,80 2,1500-107 223,91 2282,6 177,2 349,8 390 30,76 0,137 0,007 14,0 372 2,1553-107 227,38 2274,6 190,3 336,1 403,0 31,6 0,139 0,009 14,9 323 2.1813-107 248.82 . Lzizza 404.0 2532 _5Ш) 332 0.133 AQ05 L262
Приложение 4 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА СУХОГО ВОЗДУХА ПРИ /М),0981 МПа t, °C Р» кг/м3 кДж/(кг-К) А, 10-2 Вт/(м К) Р. io-* Пас а, Ю б м2/с v, 10-6 м2/с Рг -50 1,532 1,00 2,05 14,53 13,4 9,49 0,71 -20 1,350 1,00 2,28 16,15 16,8 11,97 0,71 0 1,251 1,00 2,44 17,19 19,4 13,75 0,71 10 1,207 1,00 2,51 17,69 20,7 14,66 0,71 20 1,166 1,00 2,58 18,19 22,0 15,61 0,71 30 1,127 1,00 2,65 18,68 23,4 16,58 0,71 40 1,091 1,00 2,72 19,16 24,8 17,57 0,71 50 1,057 1,00 2,79 19,63 26,3 18,58 0,71 60 1,026 1,01 2,86 20,10 27,6 19,60 0,71 70 0,996 1,01 2,92 20,56 29,2 20,65 0,71 80 0,967 1,01 2,99 21,02 30,6 21,74 0,71 90 0,941 1,01 3,06 21,47 32,2 22,82 0,71 100 0,916 1,01 3,12 21,90 33,6 23,91 0,71 120 0,869 1,01 3,24 22,77 36,9 26,21 0,71 140 0,827 1,02 3,37 23,61 40,0 28,66 0,71 160 0,789 1,02 3,49 24,44 43,3 31,01 0,71 180 0,754 1,02 3,62 25,24 46,9 33,49 0,71 200 0,722 1,03 3,74 26,01 50,6 36,03 0,71 250 0,6530 1,03 4,06 27,91 60,0 42,75 0,71 300 0,5960 1,05 4,37 29,71 70,0 49,87 0,71 350 0,5482 1,06 4,64 31,42 80,0 57,33 0,72 100 0,5075 1,07 4,91 33,09 90,6 65,22 0,72 500 0,4418 1,09 5,45 36,15 113 81,85 0,72 600 0,3912 1,11 5,98 39,05 137 99,86 0,73 700 0,3510 1,13 6,47 41,74 162 118,95 0,73 800 0,3183 1,16 7,00 44,29 190 39,18 0,73 900 0,2916 1,17 7,40 46,68 216 160,14 0,74 1000 0,2683 1,18 7,84 48,99 247 182,67 0,74 1100 0,2487 1,20 8,26 51,20 277 205,94 0,74 1200 0,2319 1.21 8,66 53,36 309 230,17 0,74 408
Приложение 5 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ И ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГЕЛИЯ [Изобарная теплоемкость гелия в рассматриваемом интервале температур и давлений может быть принята постоянной и равной Ср=5,193 кДж/ктК] t, °C Р=1 103Па Р=5 103Па Р, кг/м3 h, кДж/кг мВт/(м-К) 10*6 Пас Рг Р, кг/м3 h, кДж/кг А, мВт/(мК) ц, 10'6 Пас Рг 100 0,1290 519,6 179,0 22,92 0,665 0,6439 520,9 179,1 22,92 0,665 150 0,1137 779,3 196,1 24,93 0,660 0,5679 780,6 196,2 24,93 0,660 200 0,1017 1039 212,6 26,87 0,656 0,5080 1040 212,7 26,37 0,656 250 0,09200 1299 228,6 28,75 0,653 0,4595 1300 223,7 28,75 0,653 300 0,08398 1558 244,1 30,57 0,650 0,4195 1560 244,2 30,57 0,650 350 0,07724 1818 259,3 32,35 0,648 0,3859 1819 259,3 32,35 0,643 400 0,07150 2078 274,0 34,09 0,646 0,3573 2079 274,1 34,09 0,646 450 0,06656 2337 288,3 35,79 0,645 0,3326 2338 288,4 35,79 0,644 500 0,06226 2597 302,3 37,45 0,643 0,3111 2598 302,3 37,45 0,643 550 0,05848 2856 315,7 39,08 0,643 0,2922 2858 315,8 39,08 0,643 600 0,05513 3116 328,8 40,68 0,642 0,2775 3117 328,8 40,68 0,642 650 0,05214 3376 341,3 42,26 0,643 0,2606 3377 341,3 42,26 0,643 700 0,04946 3635 353,3 43,80 0,644 0.2472 3637 353,4 43,80 0,644 750 0,04705 3895 365,0 45,33 0,645 0,2351 3896 365,0 45,33 0,645 800 0,04486 4155 376,2 46,83 0,646 0 2242 4156 376,2 46,83 0,646 850 0,04286 4414 387,1 48,31 0,648 0.2142 4416 387,2 48,31 0,648 900 0,04103 4674 397,8 49,77 0,650 0,2051 4675 397,9 49,77 0,650 1000 0,03781 5193 418,8 52,64 0,653 0,1890 5194 418,8 52,64 0,653 1100 0.03506 5713 439.4 55.44 0.655 0.1722 5714 439А_ 55.44. 0.655
Приложение 5 (Продолжение) t, «с Р=1106Па Р=2 10«Па г, кг/м3 h, кЛж/кг А, мВт/(мК) ю-6 Пас Рг р, кг/м3 h, кЛж/кг А, мВт/(м-Ю 1О‘б Пас Рг 100 1,285 522,5 179,2 22,92 0,664 2,562 525,8 179,5 22,92 0,663 150 1,134 782,2 169,3 24,93 0,660 2,261 785,4 196,6 24,93 0,659 200 1,015 1042 212,8 26,87 0,656 2,024 1045 213,0 26,87 0,655 250 0,9179 1301 228,8 28,75 0,653 1.831 1305 229,0 28,75 0,652 300 0,8381 156 244,3 30,57 0,650 1,672 1564 244,5 30,57 0,649 350 0,7710 1821 259,4 32,35 0,648 1.539 1824 259,6 32,35 0,647 400 0,7139 2080 274,2 34.09 0,646 1,425 1083 274,3 34,09 0,645 450 0.6646 2340 288,5 35,79 0,644 1,327 2343 288,6 35,79 0,644 500 0,6217 2600 302,4 37,45 0,643 1,242 2603 302,5 37,45 0,643 550 0,5840 2859 315,9 39,08 0,642 1,166 2862 316,0 39,08 0,641 600 0,5506 3119 328,9 40,68 0,642 1,100 3L22 329,0 40,68 0,642 650 0,5208 3379 341,1 42,26 0,643 1,040 3382 341,5 42,26 0,643 700 0,4941 3638 353.4 43,80 0,644 0,9871 3641 353,6 43,80 0,643 750 0,4700 3898 365,1 45,33 0,645 0,9390 3901 365,2 45,33 0,645 800 0,4481 4157 376,3 46,83 0,646 0.8954 4160 376,4 46,83 0,646 850 0.4282 4417 387,2 43,31 0,648 0,8556 4420 387,3 48,31 0,648 900 0,4100 4677 397,9 49,77 0,650 0,8192 4680 398,0 49,77 0,649 1000 0,3778 5196 413,8 52,64 0,653 0,7550 5189 418,9 52,64 0,653 1100 0.3503 5715 439.4 55.44 0.655 0*7001.. 439.5 SL44. 0.655
Приложение 5 (Продолжение) 1, °C Р=4 1П<Ч1я Р=61ПвП« Р, кт/мЗ h, кЛж/кг Л, mRt/TmK) /х, 10-« Пя - с Рг р, кг/м3 h, к ГТ-иг/кт А, мВт/(мЮ р, 1О’« Пяг Рг 100 5,086 532,3 180,2 22,93 0,661 7,575 538,7 180,8 22,93 0,659 150 4,494 791,8 197,1 24,93 0,656 6,699 798,3 197,7 24,94 0,655 200 4,025 1051 213.5 26,87 0,653 6,005 1058 214,0 26,88 0,652 250 3,645 1311 229,4 23,75 0,649 5,441 1317 229,9 28,75 0,649 300 3,330 1571 244,9 30,57 0,649 4,971 1577 2453 30,58 0.647 350 3,066 830 60,0 32,35 0,641 4,580 1836 260,4 32,36 0,645 400 2,840 2090 274,7 34,09 0,644 4,244 2096 275,0 34,09 0,644 450 2,645 2349 289,0 35,79 0,643 3.955 2355 289,3 35,79 0,642 500 2,475 2609 302,8 37.45 0,641 3,702 2615 303,1 37,45 0,642 550 2,326 2868 316,3 39,08 0,642 3,479 2875 316.6 39,08 0,641 600 2,194 3128 329,3 40,68 0,642 3,282 3134 329.5 40,68 0,641 650 2,076 3388 341,8 42,6 0,642 3,106 3394 342,0 42,26 0,642 700 1,970 3647 353,8 43,80 0,642 2.948 3653 354,0 43,81 0,643 750 1,874 3901 365,4 45,33 0,644 2,805 3913 365,6 45,33 0,644 800 1,7е7 4166 376,6 46.83 0,645 2,675 4171 376,8 46,83 0,645 850 1,708 4426 387,5 48,3 0,646 2,557 443 387,7 48,31 0,648 900 1,636 4685 398,2 49,77 0.650 2,449 4691 398,4 49,77 0,649 1000 1,508 5204 419,1 52,64 0.652 2,258 5210 419,3 52,64 0,651 -LLQQ- -.1.398 5724 439,7 55.44 0.655 2.094 5229_ 439Л 55.44.. 0.655
Приложение 5 (Продолжение) t, °C Р=Я1ПбПя Р=1 • 1П7Пя Ру кг/м3 h, кДж/кг А, мВт/(м К) р, ю-6 Пас Рг Р, кг/м3 h, кДж/кг А, мВт/(м К) р. 10*6 Пас Pi 100 10,03 545,2 181,5 22,94 0,656 12,45 551,7 182,2 22,96 0,654 150 8,877 804,7 198,3 24,95 0,653 11,03 811,2 198,9 24,96 0,652 200 7,963 1064 214,5 26,88 0,651 9,900 1071 215,1 26,89 0,649 250 7,219 1324 230,4 28,76 0,648 8,980 1330 230,8 28,77 0,647 300 6,602 1503 245.8 30,58 0,646 8,217 1590 246,2 30,59 0,645 350 6,083 1843 60,8 32,36 0,644 7,573 1849 261,2 32,37 0,644 400 5,639 2102 275,4 34,10 0,643 7,023 2108 275,8 34,10 0,642 450 5,255 2362 289,6 35,79 0,642 6,557 2368 290,0 35,80 0,641 500 4,921 2621 303,5 37,46 0,641 6,132 2627 303,8 37,46 0,640 550 4,626 2881 316,9 39,09 0,641 5,766 2887 317,2 39,09 0,640 600 4,364 3140 329,8 40,69 0,641 5,441 3146 330,1 40,69 0,640 650 4,131 3400 342,3 42,25 0,641 5,151 3406 342,5 42,26 0,641 700 3,921 3659 354,3 43,81 0.642 4,890 3665 354,5 43,81 0,642 750 3,732 3919 365,8 45,33 0,644 4,655 3924 366,1 45,33 0,643 800 3,560 4178 377,0 46,83 0,645 4,441 4184 377,3 46,84 0,645 850 3,403 4437 187,9 48,31 0,647 4,245 4443 388,1 48,32 0,646 900 3,259 4697 398,6 49,77 0,648 4,067 4703 398,7 49,77 0,648 1000 3,005 5216 419,5 52,64 0,652 3,751 5222 । 419,7 52,64 0,651 2788 1—5732 441UL .... 55,44 _ 0.654 _ЗЛ8О_ 574Q.J 44Q.2 55,44 0,654
Приложение 6 Коэффициенты теплопроводности газов н паров Л, 10'3Вт/(мК) Газ (пар) Р, t. °C МПа 0 100 1 200 300 400 500 600 800 1 10001 Азот (N2) 0,1 23,9 30,9 37,2 43,0 48,4 53,5 58,4 68,6 79,6 20,0 34,0 39,4 43,3 48,1 52,4 56,6 61,6 70,7 81,5 50,0 61,3 54,5 54,7 56,2 59,1 62,9 66,9 74,5 84,3 Аммиак (NH3) од 21,1 33,9 48,8 65,5 84,0 104 124 Аргон (Аг) 0,1 16,4 21,0 25,4 29,6 33,2 36,5 39,8 45,6 50,8 Водород (Н2) 1,0 169 214 256 290 332 368 403 477 557 50,0 210 246 282 313 345 380 413 486 567 Гелий (Не) 1,0 143 174 209 242 270 297 323 372 423 30,0 160 183 220 251 279 307 329 377 427 Кислород (О2) 1,0 24,4 29,8 38,6 45,6 51,3 57,4 63,4 74,5 85,7 10.0 31,6 36,3 42,4 47,8 53,7 59,7 64,9 75,2 86,5 30,0 51,9 48,3 51,3 55,1 59.3 64,1 69,1 78,4 88,6 Криптон (Кг) 0,1 8,8 11,7 14,3 16,8 19,0 21,2 23,3 27,1 30,3 Ксенон (Хе) 0,1 5,2 7,7 8,6 10,2 11.7 13,1 14,5 17,2 19,7 Метан (СН4) 0,1 30,4 45,0 62,0 80,1 99,2 — 1- — — 5,0 35,4 48,2 64,5 82,1 — — |— — — 10,0 43,8 52,0 67,1 84,0 — — 1_ — — Неон (Ne) 0,1 46,4 57,0 67,2 76,9 86,0 94,8 1103 118 — Окись углерода (СО) 1,0 23,3 30.1 36.5 42,6 48,5 54,1 159.7 70.1 80.6 Пропан (С3Н8) 1,0 15,0 27,4 41,7 57,9 76,0 95,8 — — — Ртуть (Hg) 1,0 Ж (8178) Ж(9475) 7,7 9,4 11,2 13,1 14,9 18,5 — Серы двуокись (SO2) 1,о 8,4 12.3 16,6 21,2 25,8 30,7 35,8 46,3 57,6 Углекислый газ (углерода диоксид. СО2) 0,1 14,7 22,2 30,2 38,5 46,1 53,3 60,0 72,7 84,6 (Углерод 5,0 Ж (109) 26,2 33,0 40,7 48,0 54,9 61,3 73,6 85,4 четыреххло- ристый (ССЦ) 1,0 Ж(109) 8,7 11,6 14,7 17,8 21,2 24,5 Фтор (F2) 1,0 24,8 32,5 39,7 46,8 53,5 — — — — Хлор (СЬ) 1,0 7.9 11,4 14,9 18.0 20,8 — — — — 413
Приложение 7 ОСНОВНЫЕ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ Li, Na, К, Cs Свойства Размер- ность Li Na К Cs Атомный номер — 3 11 19 55 Атомная масса __ 6.94 22.99 39.1 132.9 Температура плавления *С 180.5 98 63.6 28.5 К 453.7 371 336.8 301.6 Температура кипения °C 1347 883 774 678 к 1620 1156 1047 951.6 Теплота плавления кДж/кг 663 113.1 61.4 15,73 кДж/моль 4.6 2.64 2.40 2.09 Теплота испарения кДж/кг 19409 3873 1983 495.9 кДж/моль 134.7 89.04 77.53 65.90 Плотность: тверд. 20°С жидк. 450°С кг/м3 534 491 966 844 862 731 1873 1597 Теплоемкость: тверд. 20°С жидк. 450°С кДжДкгК) 3,569 4.205 1,230 1.242 0,756 0.763 0,242 0.220 Теплопроводность: тверд. 20°С жидк. 450°С Вт/(мК) 84,7 51.3 130 71.2 102,4 41.8 35,9 18.5 Вязкость (450°С) м2/с 7.1 -IO? з-io-7 2,4-107 1,28- IO7 Число Прандтля (450°С) - 0,0287 0,0045 0,0032 0,0021 Поверхностное натяжение (450сС) МН/м 371 164 164 50,4 Изменение объема при плавлении % +3,9 +2,65 +2,5 +2,7 414
Приложение 7 (Продолжение) Hg, Pb, Bi, Ga, In Свойства Размерность Нк РЬ Bi Ga In Атомный номер - 80 82 83 31 49 Атомная масса - 200.6 207.2 209.0 69.72 114.82 Температура плавления * П -38.9 327.4 271.4 29.8 156.2 234.3 600.8 544 302.9 429.32 Температура кипения “с к 356.7 1745 1552 2403 2080 629.7 2018 1825 2676 2353 Теплота плавления кДж/кг 11.62 24.7 50.15 80.2 28.47 кДж/моль 2.331 5.12 10.48 5.59 3.27 Теплота испарения кДж/кг 294.9 865.8 857 3673 1972 кДж/моль 59.15 179.4 179.1 256.1 226.4 Плотность тверд. 20°С жиж. 450°С кг/м3 14,193 (-38,9°С ) 12510 11340 10520 9780 9854 5907 5822 7310 7010 Теплоемкость тверд. 20°С жиж. 450°С кДж/(кгК) 27,98 0.137 0,127 0.147 0,129 0.150 0,371 0.380 0,238 0.252 Теплопроводность тверд. 20°С жиж. 450°С Вт/(мК) 8,34 13 35 17.1 8,4 14.2 40,6 50.9 81,6 48 Вязкость (450°С) м2/с 0,66-10 7 1,9- Ю‘7 1,310-’ 1,59-10-’ Число Прандтля (450°С) 0.0087 0.0174 0.0135 0.0069 Поверхностное натяжение (450’0 мН/м 359 480 370 693 540 Изменение объема при плавлении % +3,7 +3,6 -3,3 -3,2 +3,94 415
Приложение 7 (Продолжение) NaK, NaKCs, PbBi. PbLi, Свойства Размерность NaK NaKCs PbBi PbD Атомный номер — Атомная масса 34 76.8 208.2 173.16 Температура плавления •с К -12.6 -78 125 235 260.5 195 398 508 Температура кипения г к 784 1638 1057 1911 Теплота плавления кДж/кг 38.9 29.6 кДж/моль 8.09 5.12 Теплота испарения кДж/кг 862 кДж/моль 179.2 Плотносты тверд. 20°С жидк. 450 °C кг/м3 762 1375 10474 10150 9495 9400 Теплоемкость: тверд. 20°С жидк. 450 °C КДж/(кгК) 0,873 0,384 0,128 0,146 около 0,250 около 0.168 Теплопроводность: тверд. 20°С жидк. 450 °C Вт/(мК) 26 13.6 10 14.2 около 40 16 Вязкость (450 °C) м2/с 2.4-10’7 1.38 10-7 1.4-10’7 2.7-10"7 Число Прандтля (450’0 0,0063 0.0053 0.0147 0.027 Поверхностное натяжение (450 °C) мН/м НО 81 392 420(?) Изменение объема при плавлении % +2.5 +2.6 ~ +0.5 +3.6(?) Массовые доли 22/78 4,2/22,1/ 73.7 44,5/55,5 99,32/0,68 Мольные доли 32/68 13,9/43.5/ 42.6 43,7/56,3 83/17 416
Приложение 8 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ Галлий Ga т,к 1, °C р. кг/м3 ср, Дж/(кгК) А, Вт/(м К) a, 106 м2/с V, 10* м2/с Рг, 102 <7, IO'3 Н/м Ре. 1<>Л Они 303 30 6084 397,9 28,9 11,93 22,84 1,91 712,6 25,81 373 100 6039 394,2 33,2 13,95 21,59 1,55 709,3 27,26 473 200 5976 389,4 39,0 16,74 19,87 1,19 704,7 29,29 573 300 5913 385,2 44,1 19,38 18,21 0,94 700,0 31,27 673 400 5852 381,7 48,8 21,84 16,62 0,76 695,3 33,22 773 500 5791 378,8 52,9 24,11 15,09 0,63 690,7 35,12 873 600 5732 376,6 56,5 26,16 13,63 0,52 686,0 36,99 .923J 700 5673 J21Q 59.5 27.97 -12.24 JL44 681.3 Ртуть Hg т, к t, °C р> кг/м2 Дж/^гК) А, Вт/(мК) а, 10 й м2/с V, 10-’ м2/с Рг, 10-2 с, IO'3 Н/м Ре» 10* Омм г, 103 Дж/кг 273 0 13595 140 8,18 4,285 1,241 2,81 486,0 95,800 306,8 373 100 13351 137 9,48 5,175 0,929 1,80 457,9 105,28 303,3 473 200 13112 135 10,64 5,990 0,793 1,32 429,8 114,77 300,1 573 300 12873 135 11,69 6,710 0,719 1,07 401,7 124,25 296,8 673 400 12633 136 12,60 7,310 0,676 0,92 373,6 133,74 293,3 773 500 12386 139 13,39 7,780 0,648 0,83 345,5 143,22 289,1 873 600 12130 143 14,04 8,110 0,630 0,78 317,4 152,70 283,8 973 700 11863 148 14,58 8,320 0,623 0,75 289,3 162,19 276,8 _1073_ _800_ 11584 -LS4 14.98 8.400 _ 0.619 0.74 261.2 171.67 -268 Натрий Na т, к 1, р. кг/м3 Ср, Цж/(кгК) А, Вт/(м-К) a, IO 6 м2/с V, 10* м2/с Рг, 10'3 о, 10-3 Н/м Р, МПа Ре. IH Омм 373 100 925 1382 84,9 66,42 73,67 1.Н 200,1 1.848Е-11 9,49 473 200 904 1343 81,0 66,68 50,01 0,75 189,2 2.232Е-08 12,8 573 300 881 1309 77,1 66,85 38,76 0,58 178,9 2.170Е-06 16,6 673 400 856 1283 73,2 66,64 32,38 0,49 167,0 5,287Е-05 20,8 773 500 832 1264 69,3 65,91 28,36 0,43 159,4 5,560Е-04 25,6 873 600 808 1253 65,4 64,57 25,62 0,40 150,1 3,382Е-03 31,1 973 700 784 1252 61,5 62,62 23,68 0,38 140,9 1,412Е-02 37,2 1073 800 761 1259 57,5 60,10 22,26 0,37 131,7 4,504Е-02 44,3 1173 900 737 1274 53,6 57,09 21,21 0,37 122,5 1.176Е-01 52,3 1273 1000 713 1299 49,7 53,67 20,45 0,38 113,1 2,637Е-01 61,4 1373 1100 689 1332 45,8 49,94 19,91 0,40 103,5 5.251Е-01 71,9 1473 1200 663 1374 41,9 45,98 19,56 0,43 93,5 9.511Е-01 84,0 1573 JL30Q ^37_ 1425 38,0 . 41.87 19.39 0.46 -83JL- 1.595Е+00 97.8 417
Приложение 8 (Продолжение) Калий К Т, к 1, “С р. кг/м3 Дж/?кгК) А, Вт/(мК) a, IO 6 м2/с V, 10 8 М2/с 1 Рг, io-2 <7, 1О-з Н/м Р, МПа Р« ю " Омм 373 100 821 813 50,9 76,22 53,87 0,71 109,5 3,033Е-09 15,8 473 200 797 791 48,3 76,57 38,05 0,50 102,8 1,043Е-06 21,4 573 300 774 775 45,7 76,28 30,18 0,40 95,8 4,463Е-05 27,7 673 400 750 765 43,1 75,16 25,61 0,34 88,6 6,086Е-04 34,9 773 500 727 763 40,6 73,14 22,68 0,31 81,2 4.152Е-03 43,2 873 600 704 768 38,0 70,27 20,70 0,29 73,7 1.806Е-02 52,8 973 700 680 781 35,4 66,64 19,31 0,29 66,2 5,772Е-02 64,1 1073 800 656 802 32,8 62,38 18,33 0,29 58,8 1.480Е-01 77,1 1173 900 631 831 30,2 57,64 17,65 0,31 51,5 3.224Е-01 92,7 1273 1000 605 869 27,7 52,58 17,19 0,33 44,4 6.201Е-01 111,4 1373 1100 579 914 25,1 47,35 16,91 0,36 37,5 1,082Е+00 134,2 1473 1200 553 967 22,5 42,06 16,79 0,40 31,0 1.747Е+00 162,4 1573. .1300J 526 _Ш22 19.9 _ JU3J 16.81 Л46_ 24.9 2.645Е+00 198.1- Цезий Cs Т, к 1, °C Р» кг/м2 Дж/(кгК) А, Вт/(мК) а, 10‘ м2/с v, ю-\ м2/с Рг, 102 а, 10"3 Н/м Р, МРа ре, 10’ Омм 303 30 1835 245,6 19,46 44,69 36,52 0,82 71,1 3,358Е-10 35,9 373 100 1797 242,9 19,52 46,80 26,20 0,56 67,5 8.376Е-08 44,2 473 200 1740 235,1 19,39 50,92 19,22 0,38 62,4 1,226Е-05 56,4 573 300 1682 227,5 19,12 55,47 15,67 0,28 57,5 3,006Е-04 69,3 673 400 1625 222,0 18,72 59,96 13,58 0,23 52,8 2.776Е-03 83,0 773 500 1569 219,3 18,19 64,06 12,23 0,19 48,1 1.423Е-02 98,0 873 600 1511 219,8 17,53 67,54 11,34 0,17 43,5 4,982Е-02 114,7 973 700 1452 223,7 16,74 70,29 10,73 0,15 39,0 1.344Е-01 133,5 1073 800 1391 231,1 15,82 72,27 10,32 0,14 34,5 3.011Е-01 155,3 1173 900 1327 242,1 14,77 73,53 10,08 0,14 30,0 5.872Е-01 181,1 1273 1000 1261 256,6 13,59 74,19 9,96 0,13 25,5 1.030Е+00 212,6 1373 1100 1194 274,8 12,28 74,39 9,96 0,13 21,0 1.659Е+00 252,0 1473 1200 1124 296,6 10,84 74,36 10,06 0,14 16,3 2.498Е+00 303,4 .1573 1300. 1051-J 922 .74.40 10.28 11.6 3256Е+00 373.8 418
Приложение 8 (Продолжение) Литий Li Т, к t, °C р. кг/м3 с,, Дж/(кгК) Вт/(м-К) а, 10‘ м2/с V. IO'8 м2/с Рг, io-1 а, 10’3 Н/м Р, МПа Ом-м 473 573 673 773 873 973 1073 1173 1273 1373 1473 1573 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 513 505 496 486 477 467 457 446 436 426 417 407 4357 4279 4225 4188 4164 4151 4147 4152 4165 4187 4217 J255 43,5 46,8 49,8 52,7 55,2 57,6 59,7 61,6 63,3 64,7 65,9 -66.9 19,45 21,66 23,79 25,85 27,84 29,74 31,55 33,25 34,82 36,26 37,53 38.64. 110,79 89,48 76,22 67,25 60,81 56,01 52,30 49,38 47,02 45,10 43,50 42.18 5,70 4,13 3,20 2,60 2,18 1,88 1,66 1,48 135 1,24 1,16 1,09 404,6 392,1 378,1 363,0 347,0 330,4 313,2 295,9 278,5 261,4 244,6 .228.6. 1.290Е-13 1.217Е-10 1.453Е-О8 4.935Е-07 7,375Е-06 6.266Е-05 3,553Е-04 1.493Е-03 5.000Е-03 1.403Е-02 3,421 Е-02 7.454Е-02 25,4 28,4 31,1 33,8 36,3 38,9 41,4 44,1 46,8 49,7 52,8 56.1 Сплав 4,2%Na-22,2%K-73,6%Cs т, К t, °C р. кг/м3 ср, Дж/(кг-К) К Вт/(м-К) а, 10« м2/с >, 10-» м2/с Рг, 101 о, 10-3 Н/м р, МПа ре, 10-« Ом-м 203 -70 1444 477 6,08 8,85 126 14,2 115,3 2.26Е-16 7,68 273 0 1420 455 8,20 12,72 60,5 4,75 110,8 1,09Е-11 7,66 373 100 1380 428 10,5 17,84 33,7 1,89 104,2 4,91Е-08 8,14 473 200 1339 408 12,2 22,26 23,9 1,08 97,6 6,49Е-06 8,95 573 300 1297 394 13,1 25,73 19,1 0,74 91,1 1,58Е-04 10,03 673 400 1255 386 13,6 28,07 16,3 0,58 84,5 1,51Е-03 11,39 773 500 1214 384 13,6 29,22 14,6 0,50 78,0 8.12Е-03 13,06 873 600 1172 388 13,3 29,25 13,4 0,46 71,5 2.99Е-02 15,10 973 700 1129 399 12,7 28,34 12,6 0,45 65,0 8.45Е-02 17,56 1073 800 1085 415 12,0 26,77 12,1 0,45 58,6 1.98Е-01 20,49 1173 900 1039 437 11,3 24,87 11,7 0,47 52,2 4,02Е-01 23,88 1273 1000 992 466 10,6 22,94 11,5 0,50 45,9 7,32Е-01 27,62 1373 1100 944 501 10,1 21,28 11,5 0,54 39,6 1,23Е+00 31,42 1473 1200 895 541 9,74 20,13 11,5 0,57 33,5 1.92Е+00 34,78 _1573_ J3Q1L 843 -SS8 9.11 19.73 11.7 0.59 27.3 2.84Е±00 37.02_ 419
Приложение 8 (Продолжение) Сплав 22%Na-78%K Т, к t, °C Р, кг/м3 Ср Дж/(кгК) Л, Вт/(мК) я, 1<Н м2/с V, 10-’ м2/с Рг, 10* о, 103 Н/м Р, МПа Ре, ю8 Омм 273 0 863 962 21,7 26,15 7,60 2,91 146,5 7,29Е-14 33,8 373 100 841 937 23,4 29,70 5,33 1,79 138,5 2,07Е-09 39,6 473 200 818 911 24,7 33,10 3,90 1,18 130,5 7.16Е-07 45,3 573 300 795 891 25,5 36,04 3,07 0,85 122,4 3,10Е-05 51,0 673 400 771 877 26,0 38,38 2,60 0,68 114,3 4.3IE-04 56,7 773 500 748 871 26,0 39,86 2,34 0,59 106,2 З.ООЕ-ОЗ 62,4 873 600 724 873 25,6 40,46 2,18 0,54 98,2 1.34Е-02 68,1 973 700 700 883 24,8 40,07 2,03 0,51 90,1 4.38Е-02 73,8 1073 800 676 901 23,5 38,64 1,89 0,49 82,1 1J5E-01 79,5 1173 900 651 928 21,9 36,26 1,78 0,49 74,2 2.57Е-01 85,2 1273 1000 626 962 19,8 32,94 1,77 0,54 66,4 5,0бЕ-01 90,9 1373 1100 600 1005 17,4 28,79 1,99 0,69 58,6 9,04Е-01 96,6 1473 1200 574 1056 14,5 23,87 2,60 1,09 51,0 1,49Е+00 102,3 1573 1300 ^46_ 1115 11.1 18.32 3.84 2,10 43,5 JU1E+00 108.0_ Свинец РЬ т, к t, °C Р, кг/м3 Ср ДжДкгК) Л, Вт/(м К) я, 106 м2/с V, 10-’ м2/с Рг, 102 о, 10'3 Н/м Ре, W'8 Омм 603 330 10670 147,30 15,83 10,07 23,90 2,37 439,83 93,77 673 400 10580 147,30 16,58 10,64 20,99 1,97 435,84 97,02 773 500 10460 147,30 17,66 11,46 17,63 1,54 430,14 101,67 873 600 10340 147,30 18,74 12,31 15,19 1,23 424,44 106,32 973 700 10210 147,30 19,82 13,18 13,69 1,04 418,74 110,97 1073 800 10090 147,30 20,90 14,07 13,13 0,93 413,04 115,62 1173 900 996 147,30 21,98 14,98 13,50 0,90 407,34 120,27 1273 1000 984 23.06 15 91 14.80— JDjL64_ 124.92 Сплав 44,5%Pb-55,5%Bi т,к t, »С р» кг/м3 Ср Дж/(кг-К) Л, ВтДм-К) а, 10‘ м2/с v, 10'* м2/с Рг, 10-2 а, 103 Н/м Ре, 10 ’ | Ом м | 403 130 10540 146,00 11,03 7,17 29,41 3,10 414,00 84,05 473 200 10450 146,00 11,73 7,69 24,85 2,64 413,99 84,09 573 300 10330 146,00 12,72 8,44 19,52 2,07 413,99 84,14 673 400 10200 146,00 13,72 9,21 15,58 1,61 413,98 84,20 773 500 10080 146,00 14,71 10,00 13,03 1,24 413,98 84,25 873 600 995 146,00 15,70 10,81 11,87 0,98 413,97 84,30 973 700 982 146,00 16,69 11,64 12,10 0,83 413,96 84,36 1073 L8Q0 970 . 146.00. 17.69 12.49 13.72 0.77 413.96 J _84Л1 420
Приложение 9 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИОКСИДА УРАНА (UOz) ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ПЛОТНОСТИ Твердое состояние UOj М=270 Тпл=2850°С =3120 ± ЗОК QM=277,1 ± 3,7кДж/кг t, °C т, К Р» кг/м3 ср, Дж/кг Л, Вт/м К А(Т), Вт/м а, 10-* м2/с Д 10’5 к-1 0 273 10960 228 10,35 0 4,14 2,926 27 300 10951 236 9,70 301 3,75 2,927 100 373 10928 256 8,46 934 3,03 2,932 200 473 10896 275 7,15 1711 2,38 2,946 300 573 10864 288 6,19 2375 1,98 2,969 400 673 10831 297 5,46 2956 1,70 2,998 500 773 10799 302 4,88 3472 1,50 3,036 600 873 10766 306 4,41 3936 1,34 3,082 650 923 10749 308 4,21 4152 1,27 3,107 700 973 10733 310 4,03 4358 1.21 3,136 800 1073 10699 315 3,71 4744 1,10 3,171 900 1173 10664 319 3,43 5101 1,01 3,256 1000 1273 10628 324 3,20 5432 0,93 3,362 1100 1373 10591 328 3,10 5590 0,89 3,490 1132 1405 10579 329 3,00 5742 0,86 3,562 1200 1473 10552 330 2,84 6034 0,81 3,721 1300 1573 10512 333 2,70 6311 0,77 3,901 1400 1673 10470 336 2,60 6576 0,74 4,102 1500 1773 10426 342 2,52 6832 0,71 4,323 1600 1873 10380 349 2,47 7081 0,68 4,565 1700 1973 10331 361 2,46 7327 0,66 4,828 1800 2073 10280 376 2,47 7573 0,64 5,111 1900 2173 10226 397 2,51 7821 0,62 5,414 2000 2273 10169 424 2,57 8075 0,60 5,737 2100 2373 10109 458 2,66 8336 0,57 6,081 2200 2473 10046 500 2,78 8608 0,55 6,444 2300 2573 9979,3 550 2,92 8893 0,53 6,827 2400 2673 9909,4 619 3,07 9192 0,50 7,230 2500 2773 9835,9 619 3,25 9508 0,53 7,652 2600 2873 9758,8 619 3,44 9842 0,57 8,094 2700 2973 9678,1 619 3,64 10196 0,61 8,555 2800 3073 9593,5 619 3,86 10571 0,65 9,036 421
Приложение 9 (Продолжение) Жидкое состояние UOz М=270 Тгап=3640°С =3820К ± 50К Онсп=1530кДж/кг t, т, о, ср, А, а, 10-7 Л 10 4 о, Р, °C К кг/м3 Цж/кг-К Вт/(мК) мПа/с м2/с к1 мН/м МПа 2850 3123 8857,2 505 2,5 4,34 6,0 1,048 512 0,00469 2900 3173 8810,8 489 — 4,24 — 1,054 503 0,00625 3000 3273 8717,9 460 — 4,05 — 1,065 484 0,0104 3100 3373 8625,1 433 — 3,89 — 1,077 465 0,0169 3200 3473 8532,2 408 2,8 3,74 8,2 1,088 446 0,0264 3300 3573 8439,4 386 — 3,60 — 1,100 427 0,0403 3400 3673 8346,5 365 — 3,48 — 1,112 408 0,0599 3500 3773 8253,7 346 — 3,36 — 1,125 389 0,0871 3600 3873 8160,8 328 — 3,26 — 1,138 370 0,124 3700 3973 8068,0 312 — 3,16 — 1,151 351 0,173 3800 4073 7975,1 297 — 3,07 — 1,164 332 0,237 3900 4173 7882,3 283 — 2,99 — 1,178 313 0,320 4000 4273 7789,4 270 — 2,91 — 1,192 294 0,424 4100 4373 7696,6 258 — 2,84 — 1,206 — 0,555 4200 4473 7603,7 246 3,6 2,78 11,0 1,221 — 0,716 4300 4573 7510,9 236 — 2,71 — 1,236 — 0,913 4400 4673 7418,0 226 — 2,66 — 1,252 — 1,15 4500 4773 7325,2 216 — 2,60 — 1,268 — 1,43 4600 4873 7232,3 208 — 2,55 — 1,284 — 1,77 4700 4973 7139,5 199 — 2,50 — 1,301 — 2,16 4800 5073 7046,6 192 — 2,46 — 1,318 — 2,61 4900 5173 6953,8 184 — 2,41 — 1,335 — 3,14 5000 5273 6860,9 177 — 2,37 — 1,353 — 3,74 5100 5373 6768,1 171 — 2,33 1,372 — 4,42 5200 5473 6675,2 165 — 2,30 — 1,391 — 5,19 5300 5573 6582,4 159 — 2,26 — 1,411 — 6,05 5400 5673 6489,5 153 — 2,23 — 1,431 — 7,01 5500 5773 6396,7 148 — 2,20 — 1,452 — 8,07 5600 5873 6303,8 143 — 2,17 — 1,473 — 9,25 422
Приложение /О КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ В ТВЕРДОМ СОСТОЯНИИ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ ТЕМПЕРАТУРЕ т, к Вт/(м К) т, к Вт/(м К) т, к |вт/(м К) т, к ! А, 1Вт/(м К) т, К |вт/(м-К) АЛЮМИ 300 400 500 600 700 800 900 БЕРИЛЛ 300 400 500 600 800 1000 1200 1500 ВАНАЛ 293 373 473 573 773 973 1173 1373 1573 ВИСМ 273 323 373 _473 ЛИЙ (А1) 207 213 222 233 251 271 282 ИЙ (Be) 182 170 156 145 120 96 84 76 ;ий (V) 33,2 33,7 34,4 34,9 36,4 37,9 39,5 41,3 43,3 УТ (Bi) 9,4 8,4 7,7 _ZJ ЖЕЛЕ 300 400 500 600 800 1000 1200 1400 ЗОЛОТ 273 373 473 573 673 773 ИРИД] 273 373 КАДМ1 273 373 473 573 КАЛИ 260 300 336 КОБАЛ 220 • 30 (Fe) 77 68 60 55 45 41 40 39 Э (Au) 313 311 308 307 309 313 ИЙ (1г) 148 143 1Й (Cd) 93,4 91,9 90,9 90,1 1Й (К) 103 98 90 ЬТ(Со) Lz(L2 МАРТАН 273 373 473 573 673 773 МЕД1 273 373 473 573 673 873 1073 1273 МОЛИ (N 300 400 600 800 1000 1200 1500 1800 2100 2400 НАТРИ 300 340 370 !ЕЦ (Мп) 157 145 134 134 137 140 Ь(Си) 393 385 378 371 365 353 341 320 1БДЕН о) 162 159 158 158 158 159 114 111 113 100 1Й (Na) 133 127 123 слов 273 323 373 423 473 ПЛАТИ 273 373 473 673 873 1073 1273 1373 ПЛУТОЬ 300 400 500 700 900 СВИН1 273 373 573 СЕРЕБ 273 373 473 573 673 О (Sn) 66,1 63,1 60,8 59,2 57,9 НА (Pt) 69,8 71,7 73,7 77,7 81,6 85,6 89,5 101 !ИЙ (Ри) 5,23 5,80 6,40 7,60 8,75 ЕЦ(РЬ) 35,1 33,1 28,1 PO(Ag) 410 392 372 362 362 ТИТА 273 373 473 573 673 773 973 ТОРИ 300 400 500 700 900 1100 1300 1500 УРА1 300 400 500 700 900 1100 1300 ХРО1 300 400 500 600 800 юоо Н(ТП 15,5 15,8 16,3 16,9 17,4 18,0 19,4 Й(ТЬ) 35,6 33,3 31,0 26,2 21,7 16,8 12,0 7,5 КС) 22,5 26,5 30 32,8 32,4 25,7 19,6 4(Сг) 67 58 50 45 35 423
Приложение 10 (Продолжение) т, к Br/tA-K) т, К Вт/(мК) т, К Вт/(мК) т, к л, Вт/(м-К) т, к Л, ВтДмК) вольф: 300 400 600 800 1000 1200 1500 1800 2100 2400 ГАФН1 320 400 500 600 800 ’AM (W) 130 128 126 122 118 115 ПО 106 101 97 1Й (Hl) 22,3 22,0 21,5 21,0 20,5 370 470 670 870 1070 1270 1470 ЛИТР 273 323 373 423 МАГНР 273 373 473 573 673 773 94,0 107,0 124,0 123,5 107,0 82,0 49,0 ft(Li) 68 67 71 73 1Й(Мй) 165 152 140 130 120 112 нике: 293 373 473 573 773 973 1173 1373 1573 НИОБР 300 400 600 800 1000 1200 1500 1800 2100 2400 2700 ИЬ (Ni) 92 83 74 68 64 60 57 56 55 1Й (Nb) 53 55 59 64 67 70 76 83 91 98 102 773 873 СУРЬЬ 273 373 473 573 673 773 873 ТАНТ/ 300 400 600 800 1000 1200 1500 1800 2100 2400 2700 366 374 4А (Sb) 18,8 16,7 15,9 16,6 18,0 20,2 23,3 (Та) 63 63 65 68 71 74 80 86 92 97 _100 1200 1400 ЦИН1 273 373 473 573 673 ЦИРКО1 293 373 473 673 873 1073 1373 1673 30 29 К (Zn) 113 109 105 100 95 ЗИЙ (Zr) 21,4 21,2 20,9 20,4 20,1 19,8 19,7 19,6 424
Приложение 11 ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ МАТЕРИАЛЫ t, ®С Р, кг/м3 I Ср, Дж/кг- К Л, Вт/мК 1 ».Ю-‘ 1 М2/с 1 Втс^Дм^'К) Л Металлы i / сплавы Алюминий 99,99 20 2700 945 238 93,4 24700 Бериллий 20 1848 1780 180 54,7 24300 Бронза (84 Си, 9Zn, 6 Sn, 1 Pb) 20 8800 377 61,7 18,6 14300 Ванадий 50 6120 498 31,0 10,2 9720 Висмут 60 9798 125 7,6 6,2 3050 Вольфрам 20 19000 138 130 49,6 18500 Вуда сплав (50 Bi, 25 Pb, 12,5 Cd, 5 Sn) 20 9730 147 12,8 8,96 4280 Галлий 20 6090 364 37 16,7 9060 Дюралюминий (95 Al, 4,5 Си, 0,5 Mg) 20 2790 912 165 64,8 20490 Железо 20 7870 456 75 20,9 16400 Золото 20 19290 128 310 125 27700 Иридий 20 22400 133 147 49.3 20900 Индий 20 7280 239 81,8 47,0 11930 Кадмий 100 8640 246 94,2 44,3 14100 Калий 20 870 766 97 298 11400 Кобальт 20 8780 427 69,1 18,4 16100 Константан (60Си, 40 Ni) 20 8900 410 22,6 6,19 9080 Литий 20 534 3280 71 40,5 11150 Магний 20 1740 1050 159 87,0 37190 Медь 99,99 20 8960 385 401 116 37190 Медь 99,8 20 8300 419 386 111 36640 Молибден 20 10200 272 147 53,0 20200 Натрий 20 970 1234 134 112 12700 Никель 99,9 20 8900 450 92 23 19200 Ниобий 20 8570 267 52,3 22,9 10900 Нихром (80 Ni, 20 Сг) 20 8400 440 13 3,5 6930 700 8130 615 24 А_8 10950 425
Приложение 11 (продолжение) МАТЕРИАЛЫ t, ®С Р. кг/м3 ср, Дж/кг-К Л, Вт/м-К а,106 м2/с b-JlrC\ Втс,/2/(м2 Ю Олово 20 7290 221 62.8 39.0 10100 Палладий 20 11970 242 71,2 24,6 14400 Платина 20 21500 133 71,2 24,9 14300 Плутоний 20 19860 140 5,2 1,87 3800 Рений 20 21020 138 48,1 16,6 11800 Родий 20 12500 246 151 49,1 21500 Свинец 20 11340 131 35,3 23,8 7240 Серебро 20 10497 234 418 170 32040 Стали: углеродистая (Ст. 20) 20 7860 483 52 13,7 14050 аустенитная 20 7900 470 14,5 3,9 7340 (Х18Н10Т) низколегированная 20 7800 486 10,6 10,6 12300 перлитная (Х2М) Тантал 20 16500 142 57,5 24,5 11600 Титан 20 4500 522 21,9 9,32 7170 Торий 20 11200 120 35 26,0 21700 Уран 99,9 500 18600 174 30 9,26 9850 Хром 20 7100 474 88,6 26,3 17300 Цезий 20 1900 236 23,8 63,1 3270 Цинк 20 7130 1385 113 41,2 17600 Цирконий 70 6500 290 22,7 12,0 6540 Стр< житель ные и met члоизоляци онные ма териалы Асфальт 20 2120 1700 0,70 0,19 1590 Бетон 20 2200 879 1,28 0,66 1570 Дерево (сосна) 20 550 2700 0,16 0,10 472 Железобетон 20 2200 840 1,5 0,81 1660 Кирпич красный 20 1800 890 0,77 0,49 1100 Кирпич силикатный 20 1900 840 0,81 0,51 1140 Песок 20 1500 1020 0,50 0,33 875 Цемент 20 3400 750 0,30 0,13 840 Цементный раствор 20 1900 800 0,93 0,61 1190 Шлакобетон 0 1500 750 0,87 0,77 990 Асбестовое волокно 50 470 820 0,11 0,29 210 Асбест картон 20 900 816 0,16 0,22 340 Минеральная вата 50 200 920 0.046 0.25 92 426
Приложение 11 (продолжение) МАТЕРИАЛЫ t, «С Р, кг/м3 ср, Дж/кг К А, 1 Вт/м К а,10б м2/с ь-^с; BtcV*/(m2 К) Стекловата 0 200 660 0,037 0,28 70 Шлаковата 25 200 ,800 0,05 0,31 89 азличные материал ы Бакелит 20 1270 1590 0,23 0,114 680 Бумага 20 700 1200 0,12 0,14 320 Гетинакс 25 1350 1420 0,23 0,12 664 Гранит 20 2750 890 2,9 1,2 2700 Графит (природный) 20 2000- 610 155 1,02-1,27 13700- -2500 -15400 Грунт (плотный) 20 1900 1150 1,5 0,69 1810 Каменный уголь 20 1200- 1260 0,26 0,14-0,17 630-700 (бурый) -1500 Кварц 20 2500 780 1,4 0,72 1650 Лед 0 917 2040 2,25 1,20 2050 Мел 20 2000 880 0,93 0,53 1280 870- 0,24- 0,095- Парафин 30 -925 2900 -0,27 -0.10 780-850 Поливинилхлорид 20 1380 960 0,15 0,113 445 Полистирол 20 1050 1250 0,14 0,107 430 Полиуретан 20 1200 2090 0,32 0,128 800 Полиэтилен 25 930 250 0,28 1,2 255 0,16- 0,087- Резина белая 20 1100 1670 540-650 -0,23 -0,095 Резина пористая 20 250 2050 0,06 0,12 17 Сера 20 2070 720 0,27 0,18 630 Снег (свежий) 0 200 2100 0,10 0,24 648 Снег (плотный) 0 350 2100 0,35 0,48 507 Стекло: оконное 20 2480 800 1,16 0,58 1520 кварцевое 20 2210 730 1,40 0,87 1500 свинцовое 20 2890 680 0,80 0,40 1250 Текстолит 20 1350 1500 0,28 1,38 753 Фарфор 25 2400 1080 1,03 0,4 1600 Хлопок 30 80 1150 0.059 0.63 74 427
Приложение 12 СКЕЛЕТНАЯ ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ КРИТИЧЕСКОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ДЛЯ ТРУБЫ ДИАМЕТРОМ 8 мм (Окр кВт/м2] р, кЛа G, жг/(м»с) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,15 -0,10 -0,05 X 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1 0,00 0,10 100 300 5232 4206 3475 2792 1665 1598 1502 1378 1151 979 751 626 550 100 500 5261 4305 3768 3204 1887 1875 1725 1615 1463 1188 752 558 415 100 1000 5387 4626 4129 3527 2286 2211 2028 1655 1631 1434 850 428 206 100 1500 5432 4734 4216 3606 2427 2292 2084 1857 1856 1597 839 348 109 100 2000 5434 4739 4218 3616 2487 2333 2054 1918 1815 1466 674 183 62 100 2500 5443 4745 4220 3631 2548 2367 1985 1779 1582 1162 494 80 12 100 3000 5452 4751 4239 3651 2606 2418 1941 1596 1315 842 341 61 15 100 3500 5504 4827 4277 3662 2652 2470 1937 1449 1059 610 220 70 33 100 4000 5660 4908 4310 3688 2727 2530 1960 1316 891 503 239 108 51 100 4500 5902 5006 4338 3707 2820 2560 2026 1378 939 591 324 151 71 100 5000 6242 5266 4412 3738 2893 2599 2097 1496 1054 693 398 194 92 300 7000 9975 8325 7175 5592 4450 3268 2823 2337 1868 1422 1024 669 374 182 300 7500 10356 8630 7427 5870 4662 3302 2849 2376 1920 1486 1089 728 420 204 300 8000 10747 8936 7656 6117 4840 3338 2872 2407 1966 1545 1150 784 465 227 500 300 6589 5783 5098 4547 4089 292) 2679 2409 1799 1489 1188 1049 919 607 500 500 6629 5876 5250 4853 4452 3247 2888 2498 1887 1414 959 774 622 554 500 1000 6650 5991 5531 5273 4873 3452 2975 2629 1911 1385 962 635 445 301 500 1500 6664 5994 5576 5323 4909 3456 3293 2782 1811 1268 911 543 271 232 500 2000 1 6677 | 6037 5601 5327 4911 I 3460 3406 2790 1696 1164 852 335 130 « 1
Приложение 12 (Продолжение) 429 |р. |кЛа G, KT/(MJC) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,15 -0,10 -0,05 X 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 1 0,80 0,90 0,00 0,10 500 2500 6839 6141 5645 5331 4913 3605 3527 2696 1535 1067 605 298 72 29 500 3000 7189 6430 5789 5366 4915 3750 3662 2621 1427 972 570 283 61 21 500 3500 7654 6789 6006 5430 4939 3726 3652 2426 1330 963 541 271 82 35 500 4000 8155 7143 6293 5553 4951 3593 3485 2345 1428 973 555 301 115 51 500 4500 8688 7556 6584 5670 4963 3513 3404 2352 1483 1016 624 358 153 68 500 5000 9138 7969 6877 5748 4922 3408 2840 2354 1577 НИ 719 420 190 88 1000 300 7492 7295 7089 6901 6766 6620 5289 4456 3432 2151 1708 1343 1289 1215 660 1000 500 7577 7464 7327 7177 7110 7048 5771 4660 3856 2284 1659 1035 825 767 589 1000 1000 7594 7466 7329 7192 7124 7022 5694 4634 3264 2035 1516 958 592 452 338 1000 1500 7700 7468 7349 7230 7153 7013 5532 4422 3236 1557 930 637 411 370 266 1000 2000 8187 7552 7424 7281 7192 7012 5196 4404 3143 1373 713 541 343 137 86 1000 2500 8962 7788 7544 7314 7202 6979 5028 4397 2999 128) 690 512 306 84 25 1000 3000 9731 8149 7728 7370 7206 6966 4920 4391 2880 1234 701 510 349 95 30 1000 3500 10456 8659 8005 7450 7179 6910 4849 4385 2765 1252 1000 595 356 108 36 1000 4000 11146 9203 8342 1 7591 7143 6778 4757 4380 2723 1484 1021 605 375 134 51 1000 4500 11816 9746 8754 1 7750 7141 6500 4627 4304 2689 1498 1034 643 401 159 65
Приложение 12 (Продолжение) 430 р, кПа G. кг/(м*с) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,15 -0.10 -0,05 X 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 0,00 0,10 1000 5000 12447 10239 9182 7859 6988 5900 4361 3924 2581 1579 1126 726 438 188 83 5000 300 7680 6990 6769 6737 6722 6686 6677 6619 5401 4907 4509 3881 3315 2973 2543 1823 1215 5000 500 7918 7164 6943 6900 6882 6819 6812 6739 5734 5178 4588 3975 3503 3040 2459 1769 1118 5000 1000 8364 7454 7171 7014 6944 6829 6743 6595 5662 4957 4166 3447 3086 2066 1433 1034 763 5000 1500 9068 8009 7470 7142 7025 6859 6707 6441 5317 4530 3623 2983 2134 1194 913 ,899 744 5000 2000 10362 9287 8159 7346 7139 6944 6593 6110 4779 3984 3206 2557 1332 668 650 650 526 5000 2500 11531 10599 9179 7837 7458 7195 6565 5849 4515 3594 3067 1861 921 401 313 117 53 5000 3000 12458 11530 10191 8483 7761 7353 6543 5664 4321 3428 2855 1406 793 584 420 132 53 5000 3500 13348 12271 10990 9196 8178 7551 6527 5421 4144 3380 2510 1195 874 645 441 149 55 5000 4000 14214 12958 11651 9917 8669 7764 6476 5139 3916 3317 2221 1140 1049 688 441 151 58 5000 4500 15045 13625 12254 10566 9102 7980 6502 5044 3784 3260 2059 1247 1187 734 453 167 61 5000 5000 15844 14283 12804 11186 9669 8443 6655 4986 3723 3251 1990 1385 1205 786 472 164 66 8000 300 6685 6179 5792 5654 5637 5577 5512 5484 4549 3911 3642 3328 2893 2144 1877 1538 1083 8000 500 6958 6354 5920 5763 5718 5605 5597 5544 4784 3829 3411 3096 2629 2068 1858 1427 917 8000 1000 7518 6668 6144 5919 5765 5314 5072 5040 4755 3452 2847 2560 2069 1413 944 554 511 8000 1500 8280 7266 6556 6124 5911 5334 5042 4774 4066 3137 2639 2001 1209 643 364 205 195 8000 2000 9465 8470 7416 6490 6179 5626 5178 4623 3483 2749 2345 1559 656 388 250 154 134 8000 2500 10508 9633 8457 7323 6937 6335 5386 4575 3144 2551 1899 1099 396 237 178 96 49 8000 3000 11320 10465 9316 7976 7376 6702 5426 4348 2906 2340 1694 811 397 307 225 111 50 8000 3500 12091 11136 10017 8489 7576 6794 5461 4205 27 98 2179 1616 696 470 385 258 122 55 8000 4000 12839 11763 10584 9021 7836 7014 5626 4145 2592 2084 1528 702 577 401 258 122 56 8000 4500 13559 12361 11093 9494 8078 7215 5921 4248 2403 2037 1475 783 676 425 259 122 57
Приложение 12 (Продолжение) р, кПа G, п/(м*с) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,15 -0,10 X 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 -0,05 0,00 0,10 8000 5000 14251 12945 11568 9938 8351 7424 6106 4394 2420 2031 1450 923 756 470 275 125 59 10000 300 6039 5642 5266 4961 4891 4870 4868 4832 4016 3393 3233 2781 2240 1383 1076 1021 674 10000 500 6318 5831 5417 5074 4965 4855 4800 4765 4013 3165 2871 2239 1651 1137 848 796 522 10000 1000 6912 6184 5732 5328 5073 4676 4463 4376 3822 2936 2484 1342 802 636 460 298 250 10000 1500 7650 6747 6118 5570 5212 4712 4476 4178 3402 2559 2102 938 547 451 253 127 86 10000 2000 8720 7826 6896 6030 5591 5000 4575 3974 2872 2106 1402 677 355 303 155 95 46 10000 2500 9664 8829 7895 7010 6589 5726 4678 3901 2623 1901 1035 533 280 195 126 95 47 10000 3000 10400 9580 8648 7587 7077 6149 4779 3891 2444 1701 1001 478 300 256 147 97 48 10000 3500 11099 10200 9259 8008 7253 6254 4797 3830 2327 1591 1062 525 364 274 151 99 51 10000 4000 11783 10775 9774 8533 7582 6503 4841 3728 2178 1470 1147 641 429 291 160 101 53 10000 4500 12444 11327 10230 8989 7824 6787 4940 3754 2087 1476 1262 768 545 359 188 105 54 10000 5000 13081 11867 10655 9402 8114 7092 5116 3898 2088 1562 1383 876 639 430 229 112 56 14000 300 4448 4260 4142 3958 3862 3800 3706 3630 3099 2552 1967 1554 986 757 563 378 246 14000 500 4497 4278 4181 3970 3832 3618 3453 3399 2963 2295 1605 1124 626 381 322 224 164 14000 1000 4928 4533 4349 4004 3659 3197 2864 2705 2189 1508 1209 627 334 223 190 116 70
Приложение 2 (Продолжение) 432 р, кПа G, кг/(мгс) -0,5 -0,4 14000 1500 5911 5399 14000 2000 6752 6229 14000 2500 7369 6879 14000 3000 8033 7236 14000 3500 8543 7311 14000 4000 8724 7332 14000 4500 8731 7377 14000 5000 8733 7394 18000 300 2378 2223 18000 500 2137 1930 18000 1000 2484 2220 18000 1500 3354 3048 18000 2000 4160 3773 18000 2500 5115 4671 18000 3000 5776 5147 18000 3500 6200 5263 18000 4000 6698 5557 18000 4500 6863 5589 18000 5000 6894 5600 X -0,3 4821 5421 6351 6834 6865 6886 6942 6999 2101 1790 1960 2648 3358 4271 4697 4751 5016 5164 5215 *0,2 4046 4413 5379 6001 6069 6137 6292 6618 2002 1698 1832 2304 2874 3613 3919 3952 4100 4349 4608 -0,15 3724 3994 4639 5227 5420 5545 5734 6103 -0,10 3394 3672 4017 4390 4584 4794 5054 5568 -0,05 3020 3200 3363 3551 3679 3790 3846 4075 1936 1657 1759 2097 2589 3118 3353 3428 3547 3817 4132 1854 1582 1689 2004 2408 2736 2939 3073 3146 3236 3365 1777 1487 1587 1862 2176 2410 2529 2613 2683 2917 3148 0,00 2650 2739 2826 2931 3013 3086 3189 3321 1693 1377 1399 1606 1855 2108 2224 2476 2602 2828 3069 0,10 1886 1847 1938 1959 2039 2184 2368 2520 1481 1210 1049 1204 1484 1730 2088 2291 2432 2504 2578 0,20 1287 1188 1078 1089 1190 1356 1489 1648 1192 964 854 10П 1259 1431 1569 1645 1808 2020 2132 0,30 877 629 529 589 696 871 1067 1164 991 854 652 695 897 1010 1104 1186 1341 1486 1636 0,40 396 316 266 285 383 596 746 840 759 653 420 383 447 532 653 764 881 1000 1113 0,50 273 220 170 202 257 330 394 480 580 457 269 198 234 352 465 606 643 664 720 0,60 205 195 148 166 185 227 282 338 392 274 170 112 138 268 368 526 583 585 628 0,70 150 109 104 108 111 135 172 210 375 231 126 73 115 147 158 209 238 239 260 0,80 93 80 82 83 84 87 94 101 271 184 88 71 66 68 69 72 74 76 88 0,90 47 41 43 43 £ i 45 47 174 115 47 35 31 32 33 34 34 35 39
433 Приложение 13 СКЕЛЕТНАЯ ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ КРИТИЧЕСКОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА (кВт/м2) В ПУЧКАХ СТЕРЖНЕЙ С ТРЕУГОЛЬНОЙ УПАКОВКОЙ (тепловой диаметр 9,36 мм; относительный шаг решетки 1,4) (по Бобкову В.П.) р. G X кПа кг/(м2с) -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 100 50 628 242 136 123 126 130 131 124 101 77 61 45 100 100 694 324 214 223 232 243 248 239 195 151 110 70 100 200 747 417 279 287 292 291 275 255 207 171 124 77 100 300 799 516 349 356 357 343 303 270 219 192 138 84 100 500 902 652 434 457 449 441 421 355 238 185 133 81 100 750 1039 764 531 552 539 497 494 433 278 179 129 80 100 1000 1184 885 640 657 636 555 573 520 321 169 123 76 100 1500 1432 1072 802 804 772 737 770 681 372 160 117 73 100 2000 1660 1247 950 946 885 879 868 720 343 98 75 52 100 3000 2136 1620 1278 1254 1064 930 797 528 220 41 37 33 100 4000 2711 2024 1646 1614 1312 932 661 390 194 92 71 50 100 5000 3461 2471 2083 1985 1685 1270 942 648 388 198 142 86 500 100 1067 772 514 334 326 326 326 308 291 ww 500 200 1166 874 645 467 456 441 385 342 LV- • wsa 500 300 1265 981 785 610 596 564 447 1 wyJ • ; Ui? 500 500 1396 1111 938 741 703 642 512 |209 149 89 500 750 1552 1267 1089 848 792 729 562 1 9 197 141 85 500 1000 1709 1430 124? 959 886 821 628 |482 352' 244 179 129 79 500 1500 2025 1705 1487 1137 1156 1021 703 523 392 244 130 97 63 500 2000 2351 1982 1723 1322 1384 1181 763 556 420 173 71 57 43 500 3000 3243 2621 2216 1840 1904 1412 827 590 362 186 42 38 34 500 4000 4521 3491 2744 2171 2223 1564 1020 727 435 245 98 75 53 500 5000 6060 4542 3249 2445 2186 1888 1345 997 677 412 195 140 85
Приложение 13 (Продолжение)
Приложение 13 (Продолжение) G X кПа кг/(м2-с) -0,5 -0,' 8000 100 1338 1259 8000 200 1524 1429 8000 300 1761 1645 8000 500 2090 1982 8000 750 2483 2329 8000 1000 2872 2755 8000 1500 3769 3487 8000 2000 4994 4618 8000 3000 7246 6286 8000 4000 8833 7693 8000 5000 9819 8812 10000 100 1612 1526 10000 200 1830 1721 10000 300 2108 1968 10000 500 2488 2300 10000 750 2939 2680 10000 1000 3383 3147 10000 1500 4355 3931 10000 2000 5607 5064 10000 3000 7637 6545 10000 4000 8671 7451 10000 5000 8671 7812 1198 1372 1590 J892 2198 2569 3162 4089 | 5443 6621 7648 1445 1623 1848 2157 2482 2876 3502 4439 5686 6478 6935 •0,2 0,0 0,2 0,3 1151 1083 838 774 754 1336 1285 1107 998 971 1567 '~7ТТ 1822 2083 2378 283 3491 4448 В 5228 5825 1537 1365 1757 1604 1962 1823 2178 1933 2441 2806 3656 3855 1384 1561 1785 _ 2040 Г1912 2295 2124 2591 2288 3034 s 1319 1522 1774 5139 717 908 1094 1072 737 946 1151 Ю4< 1419 2055 1645 1376 1050 949 911 883 876 1336 1160 1145 1091 1023 1372 1292 1157 819 1408 1226 J 1610 1356 1760 1516 1891 1677 ; /95 .... _____________________________J 1223 *5475 {3301 1873 1208 1198 900 726 608 960 653 925 766 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9 587 511 _ 516 354 192 735 g 410 220 881 4'462 246 1 426 266 iw.t ' ^363 222 <564 ' 398 267 155 603 399 272 181 81 436 285 195 133 70 379 257 168 111 66 451 J 304 182 119 76 _J 540 339 178 129 79 734 616 581 397 213 ; 786 J 623 i 214 Ъ LL •1535 в 421 1682 454 304 J 200 •w J 558 346 227 152 I 499 315 219 144 828 533 376 255 159 890 608 476 295 158 W 1 389 si 339 401 278 297 Пор" 135 103 99 107 115 209 189 157 112 71 59 63 66 72
Приложение 13 (Продолжение) Р.кЛа 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 14000 18000 18000 18000 18000 18000 18000 18000 18000 18000 18000 18000
437 Примечание: — Заштрихованные значения — область экспирементальных данных (пучки стержней); — Выделено в рамке — область экспирементальных данных (круглые трубы, кольца, пучки). Методика использования таблицы Критический тепловой поток (КТП) рассчитывается для наиболее теплонапряженной ячейки пучка. В таблице даны значения QkP кВт/м2 для пучка стержней, расположен- ных в треугольной ячейке с шагом S/d=l,4 для теплового диаметра 9,36 мм, без дистанционируюших ре- шеток. Для других случаев следует использовать формулу: Окр.яч = Окр,таб (Л G> X dh=9,36)^1^АзЛд, где К] = (dh/9,36)'1/3 - поправка на тепловой диаметр dh А2 = 0,9 — 0,7exp[-35(S/d 1] - поправка на относительный шаг при S/d< 1,1 А2 = 0,26 + 0,57 S/d при S/d> 1,1 A3 = 0,95 + 0,6 exp(-0,01//dh) ~ поправка на длину обогрева / Ад = 1 + 1,5 |°’5(G/1000)°’2exp(0,l/p/dh) - поправка, учитывающая влияние дис- танционирующей решетки, расположенной на расстоянии /р от выхода и имеющей коэффициент гидрав- лического сопротивления £
Приложение 14 Соотношения между единицами некоторых величин Длина 1 дюйм (in)-0,0254 м 1 фут (ft)=O,3O48 м 1 ярд (yd)—0,9144 1 миля сух.=1,609 км 1 миля морск.= 1,852 км Площадь 1 in2=6,451610-4 м2 1 ft2—9,2903 10 2 м2 _ Объем 1 баррель=0,159 м3 1 галлон (СК)=4,546 КУ3 м3 1 галлон (US)=3,785 10? м3 1 in3-1,6387 10'5м3 1 ft3=2,832 10 2 м3 Время 1 год-3,1557 107 с 1 сутки-86400 с Температура Градус Ранкина l°Ra=0,556 К Градус Фаренгейта 1 °F-1,25 К Градус Цельсия 1°С- 1 К Скорость 1 миля/час=1,609 км/ч Масса 1 ат.ед.массы= 1,6605610'27 кг 1 фунт (ib)-0,4536 кг Плотность 1 g/ft?=3,53 10-2 кг/м3 1 lb/ft3= 16,02 кг/м3 Сила 1 дина=Ю 5 Н 1 кгс-9,80665 Н 1 lbf-4,448 Н Давление 1 ат=9,80665 104 Па«0,1 МПа 1 бар=1О5 Па 1 кгс/м2=9,80665 Па 1 мм вод.ст.-9,80665 Па 1 мм рт.ст.=133,3 Па 438
Работа, энергия 1 Вт ч=3600 Дж 1 кВт ч=3,6 106 Дж 1 л.с. ч=2,648 106 Дж 1 1ЬД= 1,3558 Дж 1 эрг=10'7 Дж 1 кгс м=9,80665 Дж 1 ккал=4186,8 Дж 1 Btu= 1,05506 кДж н Мощность 1 кал/с=4,1868 Вт 1 кгс м/с=9,80665 Вт 1 л.с =734,499 Вт 1 ккал/ч=1,163 Вт 1 кВт=860 ккал/ч Плотность теплового потока I ккал/(м2ч)=1,1628 Вт/м2 1 Btu/(hr ft2)=3, J 534 Вт/м2 Теплопроводность 1 ккал/(ч-м-К)=1,163 Вт/(м-К) lBtu/(sft F)=6,23 ГО3 ВтДм К) Динамическая вязкость 1 пуаз (П)=0,1 Па-с 1 кгс с/м2=9,8067 Па с Кинематическая вязкость 1 стокс (ст)=10'4 м2/с
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА/ 1. Галин Н.М., Кириллов П.Л. Тепломасссообмен (в ядерной энергетике). М.: Энергоатомиздат, 1987. - 376с. 2. Дементьев Б.А. Ядсрные энергетические реакторы: Учебник для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 280с. 3. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача: Учебник для вузов. — 4—е изд. перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 376с. 4. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по теплогидравли- ческим расчетам. — 2—е изд. перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 360с. 5. Кутателадзе С С. Основы теории теплообмена. — 5-е изд. доп. М.: Атом- издат, 1979. — 416с. 6. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М.: Энергоатомиздат. 1990. — 367с. 7. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев GA Теплообмен в ядерных энергети- ческих установках. — 2—е изд. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 472с. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА 1. Андреев Е.И. Расчет тепломассообмена в контактных аппаратах. Л.: Энер- гоатомиздат, 1985. — 192с. 2. Богоявленский Р.Г. Гидродинамика и теплообмен в высокотемператур- ных ядерных реакторах с шаровыми твэлами. М.: Атомиздат, 1978. — 112с. 3. Будов В.М., Фарафонов В.А. Конструирование основного оборудования АЭС: Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 264с. 4. Ганчев Б.Г. Охлаждение элементов ядерных реакторов стекающими плен- ками. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 192с. 5. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках./ В.И. Субботин, М.Х.-Г. Ибрагимов, П.А. Ушаков и др. М.: Атомиздат, 1975. - 408с. 6. Григорьев В.А., Павлов Ю.М., Аметистов Е.В. Кипение криогенных жид- костей. / Под ред. Д.А.Лабуниова. М.: Энергия, 1974. — 288с. Настоящий список литературы охватывает публикации преимущественно последних 15 лет. К сожалению, учебники и учебные пособия по теплообмену после 1990 года издавались крайне мало. 440
7. Григорьев В.Л., Крохин 10.И. Тепло — и массообменные аппараты крио- генной техники: Учебное пособие для вузов.-М.: Энергоиздат, 1982. — 312с. 8. Гусев Б.Д., Калинин Р.И., Благовещенский А.Я. Гидродинамические ас- пекты надежности современных энергетических установок. Л.: Энерго- атомиздат, 1989.— 216с. 9. Двайер О. Теплообмен при кипении жидких металлов: Пер. с англ., М_: Мир, 1980. — 516с. 10. Дейч М.Е., Филиппов Г. А Газодинамика двухфазных сред. — 2—ое изд.,перераб. и доп. М.: Энергоиздат, 1984. — 472с. 11. Делайе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой энергетике: Пер. с англ., М.: Энергоатомиздат, 1984. - 424с. 12. Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Ашмантас Л.—В.А. Нестационарный теп- ломассообмен в пучках витых труб. М.: Машиностроение, 1988. — 240 с. 13. Доллежаль Н.А., Емельянов И.Я. Канальный ядерный энергетический реактор. М.: Атомиздат, 1980. — 170с. 14. Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. М.: Энергоатомиздат, 1983. — 120с. 15. Жвдкометаллические теплоносители /В.М. Боришанский, С.С. Кутате- ладзе, И.И. Новиков, О.С. Федынский. — 3—е изд. М.: Атомиздат, 1976. - 328с. 16. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. - 472с. 17. Жуков А.В., Сорокин А.П., Матюхин Н.М. Межканальный обмен в ТВС быстрых реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1989. — 182с. 18. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. — 934 с. 19. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физические основы теп- ловых труб. М.: Атомиздат, 1978. — 256с. 20. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М.: Энергия, 1977. — 240с. 21. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. — 3—е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1990. — 208с. 22. Карташов З.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1979- — 415с. 23. Керн Д., Краус А. Развитые поверхности теплообмена: Пер. с англ.. М.: Энергия, 1977. — 462с. 24. Кириллин В.А., Сычев В.В., Шейндлин В.В. Техническая термодинами- ка: Учебник для теплоэнерг. спец.вузов. — 4-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1983.- 416с. 441
25. Кокорев Л.С., Харитонов В-В. Прямое преобразование энергии и термо- ядерные энергетические установки: Учебное пособие для вузов. М.: Атомиздат, 1980. — 216 с. 26. Кокорев Л.С., Харитонов В.В. Теплогидравлические расчеты и оптими- зация ядерных энергетических установок: Учебное пособие для вузов. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 248 с. 27. Конструирование ядерных реакторов: Учебное пособие для вузов /И.Я. Емельянов, В.И. Михан, В.И. Солонин и др. М.: Энергоиздат, 1982. — 400 с. 28. Котов Ю.В., Кротов В.В., Филиппов Г.А. Оборудование атомных элект- ростанций. М.: Машиностроение, 1982.— 376 с. 29. Крамеров А.Я., Шевелев Я.В. Инженерные расчеты ядерных реакторов. — 2-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 736 с. 30. Крейт Ф., БлэкУ. Основы теплопередачи: Пер. с англ. - М.: Мир, 1983. 512 с. 31. Кузнецов В.А. Ядерные реакторы космических энергетических устано- вок М.: Атомиздат, 1977. — 240 с. 32. Кузнецов И.А. Аварийные и переходные процессы в быстрых реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 176 с. 33. Кузнецов Ю.Н, Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакто- ров. М.: Энергоатомиздат, 1989. — 296 с. 34. Кутателадзе С.С. Анализ подобия в теплофизике. Новосибирск: Наука, 1982. - 280с. 35. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Тепломассообмен и трение в турбулент- ном пограничном слое. — 2-е изд., перер. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 320 с. 36. Кутателадзе С.С., Накоряков В.Е. Тепломассообмен и волны в газожид- костных системах. Новосибирск: Наука, 1984. — 301с. 37. Кутепов А.М., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплооб- мен при парообразовании: Учебное пособие для вузов. — 3—е изд. испр. М.: Высшая школа, 1986. — 448 с. 38. Лабунцов Д,А., Зудин Ю.Б. Процессы теплообмена с периодической ин- тенсивностью. М.: Энергоатомиздат, 1984. — 72 с. 39. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учебник для вузов. — 6-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1987. — 840 с. 40. Лыков А.В. Теория теплопроводности: Учебное пособие для вузов. М.; Высшая школа, 1967. — 599с. 41. Лыков А.В. Тепломассообмен: Справочник. — 2-е изд. М.: Энергия, 1978. - 552 с. 442
42. Маргулова А.В. Атомные электрические станции. — 5-е изд. М.: Энергоатомиздат, 1994.— 296 с. 43. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменни- ков. Л.: Энергия, 1980. — 142 с. 44. Мигай В.К., Фирсова Э.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление пучков труб. Л.: Наука, 1986. — 195 с. 45. Новиков И.И. Термодинамика: Учебное пособие для энергомашиност- роительных и теплотехнических спец, вузов. М.: Машиностроение, 1984. - 592 с. 46. Новиков И.И., Борншанскин В.М. Теория подобия в термодинамике и теплопередаче. М.: Атомиздат, 1979. — 184 с. 47. Овчинников Ф.Я., Семенов В.В. Эксплуатационные режимы ВВЭР.— 3-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1988. — 359 с. 48. Осипова В.А Экспериментальное исследование процессов теплообмена: Учебное пособие для теплоэнергетических спец, вузов.— 3-е изд., пе- рераб. и доп. М.: Энергия, 1979. — 319 с. 49. Основы теории, конструкции и эксплуатации космических ЯЭУ /АА. Куландин, С.В. Тимашов, В.Д. Атамасов и др. Л.: Энергоатомиздат, 1987. - 328 с. 50. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике: Учебник для авиационных вузов /В.С. Авдуевский, Б.М. Галицейский, Г.А. Глебов, Ю.И. Данилов и др. Под ред. проф. В.К. Кошкина. — М.: Машиностроение, 1975. — 624 с. 51. Петросьянц AM. Ядерная энергетика. М.: Наука, 1981. — 272 с. 52. Петухов Б.С., Поляков А.Ф. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции. М.: Наука, 1986. — 192 с. 53. Петухов Б.С Теплообмен в движущейся однофазной среде. М., Изд—во МЭИ, 1993. - 352с. 54. Проектирование теплообменных аппаратов АЭС /Ф.М. Митенков, В.Ф. Головко, П.А. Ушаков, Ю.С. Юрьев. М.: Энергоатомиздат, 1988,— 296 с. 55. Рассохин Н.Г. Парогенераторные установки атомных электростанций: Учебник для вузов. — 2-е изд. М.: Атомиздат, 1980. — 360 с. 56. Самойлов А.Г. Тепловыделяющие элементы ядерных реакторов: Учебное пособие д ля вузов. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 224 с. 57. Самойлов О.Б., Усынин Г.Б., Бахметьев А.М. Безопасность ядерных энергетических установок: Учебное пособие для вузов. /Под ред. Л.С. Стермана. М.: Энергоатомиздат, 1989. — 280 с. 58. Справочник по теплообменникам. Пер. с англ. /Под ред. Б.С. Петухова, В.К. Шикова, т.1, 2. М.: Энергоатомиздат, 1987. — 560 с.; — 352 с. 443
59. Стерман Л.С., Тевлин С.Л., Шарков А.Т. Тепловые и атомные электро- станции: Учебник для вузов. /Под рел. Л.С. Стермана. — 2-е изд., испр. и доп. М.: Энергоиздат, 1982. — 456 с. 60. Структура турбулентного потока и механизм теплообмена в каналах / М. X,—Г. Ибрагимов, В.И.Субботин, В.П. Бобков и др. М.: Атомиздат, 1978.- 296 с. 61. Стырикович М.А., Полонский В.С., Циклаурн Г.В. Тепломассообмен и гидродинамика в двухфазных потоках атомных электрических станций. М.: Наука, 1982. — 370с. 62. Судовые ядерные энергетические установки: Учебник для вузов под ред. В.А. Кузнецова. М.: Атомиздат, 1976. — 376 с. 63. Теория и техника теплофизического эксперимента: Учебное пособие для вузов / Ю.Ф. Гортышев, Ф.Н. Дресвянников, Н.С. Идиатуллин и др. Под ред. В.К. Щукина. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 360 с. 64. Теория тепломассообмена: Учебник для вузов/С.И. Исаев, И.А. Кожи- нов, В.И. Кофанов и др. Под ред. проф. А.И. Леонтьева. М.: Высшая школа, 1979. — 495 с. 65. Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент: Справочник. / под ред. В.А. Григорьева и В.М. Зорина, — 2—е изд., пе- рераб. М.: Энергоатомиздат, 1988.— 560 с. 66. Тепловыделение в ядерном реакторе / Е.С. Глушков, В.Е. Демин, Н.Н. Пономарев — Степной и др. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 160 с. 67. Теплообмен и гидродинамика в каналах сложной формы / Ю.И. Дани- лов, Б.В. Дзюбенко, Г.А. Дрейцер и др. Под ред. чл.-кор. АН В.И. Иев- лева. М.: Машиностроение, 1986. — 200 с. 68. Теплообмен в энергетических установках космических аппаратов / Под ред. В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1975. — 272 с. 69. Теплопередача в двухфазном потоке / Под ред. Д. Баттерса и Г. Хьюитта: Пер. с англ., М.: Энергия, 1980. — 328 с. 70. Теплопроводность твердых тел /А.С. Охотин, Р.П. Боровикова, Т.В. Не- чаева и др. М.: Энергоатомиздат, 1984. 71. Тонг Л. Кризис кипения и критический тепловой поток: Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1976. — 100 с. 72. Технические проблемы реакторов на быстрых нейтронах / Багдасаров Ю.Е., Пинхасик М.С, Кузнецов И.А. и др. М.: Атомиздат, 1969. — 611с. 73. Уолтер А., Рейнольдс А. Реакторы размножители на быстрых нейтронах: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1986. - 624 с. 74. Усынин Г.Б., Кусмарцев Е.В. Реакторы на быстрых нейтронах. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 288 с. 444
75. Фаворский О.Н., Каданер Я.С. Вопросы теплообмена в космосе М.: Высшая школа, 1972. — 239 с. 76. Федик И.И., Колесов В.С., Михайлов В.Н. Температурные поля и тер- монапряжения в ядерных реакторах. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 280 с. 77. Федоров Л.Г., Рассохин Н.Г. Процессы генерации пара на атомных электростанциях. М.: Энергоатомиздат, 1985. — 288 с. 78. Фрост Б. Твэлы ядерных реакторов. М.: Энергоатомиздат, 1986. — 247 с. 79. Хабенским В.Б., Герлига В.А. Нестабильность потока теплоносителя в элементах энергооборудования. СПб: Наука, 1994. — 288 с. 80. Хаузен X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе: Пер. с нем., М.: Энергоиздат, 1981. — 384 с. 81. Шашарин Г.А., Дмитриев В.М., Ларин Е.П. Аварийные и переходные процессы на АЭС с РБМК. М.: Энергоатомиздат, 1988. 82. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. — 712 с. 83. Экономичность и безопасность атомных электростанций: Учебное посо- бие для вузов / Под ред. Т.Х. Мартуловой. М.: Высшая школа 1984. — 224 с. 84. Ядерные энергетические установки: Учебное пособие для вузов. / Б.Г. Ганчев, Л.Л. Калишевский, Р.С. Демешев и др. Под общ. ред. акад. Н.А. Доллежаля. М.: Энергоатомиздат, 1983. — 504 с. 85. Ядерные реакторы повышенной безопасности. Анализ концептуальных разработок. / В.М. Новиков. И.С. Смирнов, П.Н. Алексеев и др. М.: Энергоатомиздат, 1993. — 384 с.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ А Абсолютно черное тело 260 Автомодельность теплообмена —при естественной конвекции 122 —при конденсации 158 Адиабатная температура 131 Альбедо земли 387 Анализ размерностей 88 Аналогия: —гидродинамическая 94 —кипения и барботажа 197 —Рейнольдса 93, 137 —тройная 138 Б Бародиффузия 136 Безразмерные комплексы 23 Буферный слой 98 В Взаимодействие расплава топлива с теплоносителем 345 Внутренние источники тепла 16. 48 Волновое движение пленки конденсата 161 Волны тепловые 66, 330 Вынужденное движение 108 Вязкий подслой 76, 95 Г Газожидкостные потоки 213 Газофазные реакторы 392 Гидравлический диаметр 91, 112, 294 Гидродинамическая теория теплообмена 94 Гипотеза Фурье 61, 90 Градиент —концентрации 134 —температуры 14 Граничное паросодержание 239 Граничные условия 47 д Двухфазные потоки: —гидродинамика 204 —режимы течения 207 —теплообмен 215 —кризис 228 Диаграмма уноса 236 Диаметр гидравлический 91, 112 Дифференциальные уравнения: —движения 79 —массопереноса 134 —сплошности 79 —теплопроводности 45 —энергии 79 Диффузия: —барическая 134 —концентрационная 134 —механизмы 133 —моделирование теплообмена 138 —турбулентная 142 Длина пути перемешивания 96 (смешения) Ж Жидкие металлы, теплообмен при: —вынужденном течении 123 —естественной конвекции 121 -кипении 194,200 3 Законы: —Бугера 282 —Вина 263 —Кирхгофа 265 —Ламберта 265 —Ньютона—Рихмана 19 —Планка 262 —Релея—Джинса 263 —сохранения 79 —Стефана—Больцмана 264 —Фика 22 —Фурье 14 И Излучение —газов 272 —монохроматическое 258 —падающее 260 —равновесное 258 —собственное 260 —результирующее 261 —эффективное 261 Излучательная способность 259, 270 Интенсивность излучения, спектральная 259 Интенсивность турбулентности 83 Интенсификация теплообмена 367 —в двухфазных потоках 250, 369 —при конденсации ' 176, 370 446
—с помощью ребер 113 —турбулизацией потока 251, 368 К Капиллярная постоянная 185 Кипение: —в большом объеме 191,187 —в трубах и каналах 222 —недогретой жидкости 218 —механизмы 178 —металлов 193 —пленочное 200 —поверхностное 219 —пузырьковое 187 Конвекция —вынужденная 108 —естественная (свободная) 116 Конденсационные гадроудары 353 Конденсация: —влажного пара 166 —внутри труб 168 —нз парогазовой смеси 170 —капельная 154, 156 —межфазное термическое сопротивление 156 —на пучках труб 167 —на струе жидкости 174 —перегретого пара 166 —пленочная 158 —элементы процесса 151 Коэффициенты: —аккомодации 289 —восстановления 131 —диффузии 22 —излучения 265 —конденсации 152 —массообмена 91 —межканального обмена 295 —поглощения 281 —теплообмена 20 —теплопередачи 20 —теплообмена излучения 281 —трения —турбулентного переноса 82,83 Краевой угол 152 Краевые условия 47 Кривая: —кипения 181 —конденсации 154 Кризис теплообмена при кипении: —в большом объеме 194 —в змеевиках 243 —в жидких металлах 200, 235 —в кольцевых каналах 244 —влияние шероховатости 255 —в нестационарных условиях 329 —в пучках стержней 245 —в трубах 229, 239 —интенсификация 250 —методы расчета 239, 248 —моделирование 256 —расчет запаса мощности 310 —теория гидродинамическая 197 Термодинамическая 195 Критерии подобия 28, 23 Л Ламинарный режим 101 М Массовая скорость 206 Массообмен —в контурах 143 —конвективный в пограничном слое 142 —коэффициент 137 —между фазами 139 Метод размерностей 88 —расчета (поканальный) 296 —численного эксперимента 87 Моделирование 86 Н Навье—Стокса уравнение 81 Напряжения: —касательные 78 —турбулентные 82,96 —тепловой 85 О Обтекание цилиндра, шара 104 Определяемые числа подобия 89 Определяющая температура 91, 92 Определяющий размер 91 Остаточное тепловыделение 44, 324 Отложения на поверхности 148 Охлаждение расплавленного кориума 349 Охлаждение тел 61 П Паровой взрыв 34, 345 447
— пузырь 182 Парогенераторы (расчет) 362 Парогенерирующие каналы (теплообмен) 215 Паросодержание: —балансное 206 —истинное 205 —критическое 240, 235 —объемное 205 —расходное массовое 205 Переменная Кирхгофа 48 Пи—теорема 89 Плавление топлива 70 Пленка конденсата 158 Плотность теплового потока —критическая 194, 228 —линейная 16 —поверхностная 14 Повторное смачивание 338, 340 Пограничный слой: —гидродинамический 96, 76 —диффузионный 77 —ламинарный 78 —отрыв 104 —распределение скоростей 95,98 —тепловой 77, 96 —турбулентный 98 Подобие тепловое 86 Поперечное обтекание труб 104 — пучков 107 Постоянная —Больцмана 263 —капиллярная 185 —Планка 263 Противоток 358 Прямоток 358 Пучки стержней, теплообмен 293 Р Расходная теплоемкость 356 Расслоение теплоносителя 332 Ребристые поверхности 55, 389 Режим (ы): —двухфазного потока 207 —регулярный 66, 68 —течения в трубах 108 —течения пленки 158 С Серое тело 261, 266 Скорость —средняя 84 —циркуляции 206 Смачивание 152, 182 Смешанная конвекция 116 —встречная 118 —параллельная 118 Соотношения подобия 89 Среднелогарифмический температурный напор 357 Стабилизация потока — тепловая 85 Т Тело: —зеркальное 260 —черное 260 Температура —адиабатическая 131 —в графитовом замедлителе 319 —в твэле, расчет 312, 326 —перегрева, максимальная 313, 315 —средняя 84 —равновесная 387 —радиационная 267 —торможения 130 —цветовая 267 —яркостная 268 Температурное поле 13, 304 Темп охлаждения 69 Температурный фактор 132 Теоремы подобия 86, 89 Теория размерностей 88 Тепловой взрыв 74 — поток 14, 16 Тепловые удары 330 Тепловыделение остаточное 44 Тепломассоперенос в паровоздушной среде 351 Тепловые трубы —физические процессы 374 —рабочие жидкости 373 Теплообмен —в газах, при высоких температурах, скоростях 130 —в закризисной зоне 223 —в зоне перегрева пара 227 -во время разгерметизации контура 335 —в газофазных реакторах 392 —в жидких металлах 123 —в ограниченном пространстве 122 448
—в околокритической области 128 параметров —в парожидкостном потоке 215, 221 —в твердофазных реакторах 392 —в условиях космоса 376 —интенсификация 114, 176 —коэффициент 20 —при аварийных ситуациях 335 —при затоплении зоны 337 —при конденсации 156 —при ламинарном течении 108 —при повторном смачивании 340 —при поперечном обтекании 104 —при турбулентном течении 103, 109 —пучков труб, стержней 106, 301 —шаровых твэлов 306 —шероховатых труб Теплообмен излучением 110 —в поглощающих средах —между плоскими поверх- 281 ностями 276 —между телом и оболочкой 280 —при наличии экранов Теплообменные аппараты 278 —расчет 355, 362 —эффективность Теплообмен сложный 360 —рад иационно-кондуктивны й 284 -радиационно-конвективный 286 —контактный 287 Теплопередача —интенсификация 367 —коэффициент Теплопроводность 20 —газов 16, 413 —жидкостей 17 —коэффициент 17 —нестационарная 59 —плоской стенки 49 —твердых тел 18, 422 —турбулентная 83,93 —уравнения 45 —учет зависимости от температуры 47, 318 -цилиндра 52 —шара 54 Термодиффузия Термоэлектрические 136 преобразователи 379 Термоэмиссионные преобразователи 382 Турбулентность Турбулентная 80 —вязкость 82,93 —тем пературопроводность 93 —теплопроводность Турбулентные касательные 83,93 напряжения 93,96 У Угловой коэффициент Уравнение(я): 278 —Навье—Стокса 81 —Рейнольдса 82 —теплового баланса 84, 356 —теплопередачи 20, 356 —теплопроводности, дифферен- циальное 45 —Фика 22 Условия однозначности 46 Ф Формулы: —Вина 263 —Гаусса—Остроградского 45 —Кармана 98 —Кутателадзе 197, 350 —Лайона 100 —Лапласа 183 —Михеева ПО —Петухова 109 —Планка 262 —Прандтля 97 —Релея—Джииса 263 Фронт смачивания 340 X Холодильник—излучатель 386 Ц Центры парообразования 178 Цилиндр, теплопроводность 52 Ч Числа подобия: —Архимеда 28 —Био 28, 65 —Буссинеска 90 —Вебера 243, 374 —Грасгофа 27 —Льюиса 102 —Нуссельта 25 —Маха 28 449
—Пекле 26 —Прандтля 26 —Релея 90 —Рейнольдса 24 —Стантона 28,29 —Шерауда 91, 137 - Шмвдта 91, 137 —Фруда 90 —Фурье 61,90 —Эйлера 89 Ш Шероховатость, влияние на теплообмен —при вынужденном течении НО —при кипении 189 Э Эквивалентный (ая) —теплопроводность твэла 302, 305 —коэффициент теплопроводнос- ти прослойки 123 Экраны 278 Электрогенерирующий канал 383 Энерговыделение, распределе- ние в реакторе 37, 322 Энтальпия торможения 131 Эффективность ребра 58 —теплообменника 360 Эффект —Зеебека 379 —Пельтье 380 —Томсона 380 Я Яркостная температура 268 Яркость излучения 259
СОДЕРЖАНИЕ Предисловие.................................. . ....3 Условные обозначения.....................................6 Глава 1. Физические основы процессов переноса тепла и массы. 10 1.1. Процессы переноса тепла.......... .................10 1.2. Основные понятия................. .................13 1.3. Механизм теплопроводности..........................16 1.4. Теплоотдача (теплообмен) и теплопередача...........18 1.5. Процессы массообмена...............................22 1.6. Числа подобия (безмерные величины).................23 1.7. Проблемы и особенности процессов теплообмена в ядерной энергетике . ..................... ... 29 Глава 2. Тепловыделение в ядерных реакторах........... .35 2.1. Источники энергии..................................35 2.2. Распределение энерговыделения в реакторе...........37 2.3. Распределение температуры в канале с тепловыделением. . . 40 2.4. Тепловыделение в конструкциях......................43 Глава 3. Теплопроводность при стационарных процессах....45 3.1. Уравнение теплопроводности.........................45 3.2. Распределение температуры в телах разной формы. ...48 3.3. Перенос тепла в ребрах.............................55 Глава 4. Нестационарные процессы теплопроводности.......59 4.1. Основное уравнение теплопроводности нестационарных процессов..............................................59 4.2. Охлаждение (нагревание) тела с малым термическим сопротивлением.........................................61 4.3. Поле температуры в полубесконечном массиве........62 4.4. Поля температуры в телах простой формы............64 4.5. Периодические изменения температуры...............66 451
4.6. Регулярные тепловые режимы...................... .68 4.7. Процессы теплопроводности при плавлении и затвердевании.. 70 4.8. Тепловой взрыв..... 74 Глава 5. Конвективный тепломассообмен в однофазных средах.. 76 5.1. Основные положения. ..............................76 5.2. Подобие и моделирование тепловых процессов........86 5.3. Основы теорий теплообмена.........................92 5.4. Внешнее обтекание тел............................101 5.5. Вынужденное течение в каналах , ... 108 5.6. Свободная и смешанная конвекция..................116 5.7. Особенности теплообмена в жидких металлах........123 5.8. Теплообмен в околокритаческой области параметров состояния........................................... 128 5.9. Перенос тепла в газах при высоких скоростях......130 Глава 6. Процессы диффузии. Массоперенос в контурах. ..... 133 6.1. Основные механизмы процесса диффузии.............133 6.2. Аналогия между диффузией (переносом массы) и переносом тепла................................... 137 6.3. Массообмен между фазами..........................139 6.4. Конвективный массообмен в пограничном слое.......142 6.5. Массоперенос в контурах..........................143 Глава 7. Конденсация........... . . ...............151 7.1. Физические процессы при конденсации........... 151 7.2. Дифференциальные уравнения тепломассообмена..... .155 7.3. Капельная конденсация............ . . .......156 7.4. Пленочная конденсация неподвижного пара..........158 7.5. Пленочная конденсация движущегося пара...........166 7.6. Конденсация из парогазовой смеси.... ............170 7.7. Конденсация при прямом контакте фаз..............172 452
7.8. Интенсификация теплообмена при конденсации......176 Глава 8. Кипение..... ..................... -178 8.1. Механизмы процесса..... ...............178 8.2. Кипение в большом объеме.......... . .187 Глава 9. Гидродинамика и теплообмен двухфазных потоков... . 204 9.1. Основные положения. . ..........................204 9.2. Теплообмен в парогенерирующих каналах..........215 9.3. Кипение недотретой жидкости....................218 9.4. Кипение парожидкостной смеси...................221 9.5. Теплообмен в закризисной зоне парожидкостного потока и перегретого пара................................ . . 223 Глава 10. Кризисы теплообмена при кипении в каналах..228 10.1. Основные положения.............................228 10.2. Механизмы кризиса в круглых трубах.............229 10.3. Диаграмма уноса....... . . .................. 236 10.4. Виды расчетных зависимостей.................. 239 10.5. Влияние различных факторов на кризис...........250 Глава 11. Теплообмен излучением.................... .258 11.1. Основные понятия...............................258 11.2. Законы теплового излучения. . .............. 262 11.3. Радиационные характеристики....................268 11.4. Теплообмен излучением между телами.............276 11.5. Теплообмен в поглощающих и излучающих средах...281 Глава 12. Сложный теплообмен.........................284 12.1. Виды сложного теплообмена и методы расчета.....284 12.2. Радиационный теплообмен между потоком излучающего газа и стенкой . . .....................284 12.3. Контактный теплообмен..........................287 453
Глава 13. Принципы теплогидравлических расчетов активных зон ядерных реакторов..................................290 13.1. Основные связи между теплогидравлическими параметрами. . . .............................290 13.2. Теплогидравлический расчет активных зон, охлаждаемых однофазным потоком.................................. 293 13.3. Теплообмен в активной зоне, охлаждаемой двухфазным потоком.......................................... ..... 308 13.4. Расчет температур в твэле........................312 13.5. Расчет температур в графитовом замедлителе.......319 Глава 14. Особенности процессов теплообмена в различных режимах работы реактора.............................. 322 14.1. Энерговыделение в различных режимах..............322 14.2. Изменения температуры в переходных процессах......325 14.3. Кризис теплообмена в нестационарных условиях......329 14.4. Тепловые удары и периодические колебания температуры. 330 14.5. Особенности температурных режимов при расслоении теплоносителя........................................ 332 Глава 15. Процессы теплообмена при нестандартных ситуациях..............................................335 15.1. Процессы с потерей теплоносителя. Общая характеристика . ............................335 15.2. Теплообмен в реакторах с охлаждением жидкими металлами при нестандартных ситуациях...................343 15.3. Взаимодействие расплава топлива с теплоносителем. Паровой взрыв.......... .............................345 15.4. Охлаждение расплавленного кориума и корпуса реактора. 349 15.5. Тепломассоперенос паровоздушной капельной среды в герметичной оболочке.................................351 15.6. Конденсационные гидроудары.......................353 Глава 16. Основы расчета теплообменников и парогенераторов......................................355 16.1. Общие положения теплового расчета теплообменников.. . 355 454
16.2. Эффективность теплообменника.................. 360 16.3. Учет теплогидравлических неравномерностей.......362 16.4. Общие характеристики и принципы теплового расчета парогенераторов...................................... 362 16.5. Способы интенсификации теплообмена..............367 Глава 17. Процессы теплообмена в тепловых трубах.......371 17.1. Принцип действия тепловой трубы. Области применения. 371 17.2. Физические процессы в тепловых трубах...........374 Глава 18. Теплообмен в космических ядерных энергетических установках (КЯЭУ).....................................378 18.1. Основные особенности КЯЭУ и проблемы теплообмена в них.....................................378 18.2. Влияние ускорения свободного падения на процессы теплообмена..................................... .. 379 18.3. Термоэлектрические преобразователи теплоты......381 18.4. Термоэмиссионные преобразователи теплоты........383 18.5. Отвод тепла в космосе. Холодильники — излучатели.388 18.6. Теплообмен в твердофазных и газофазных реакторах..... 393 Приложения. 1. Некоторые физические константы....................397 2. Теплофизические свойства воды в состоянии насыщения ... 398 3. Теплофизические свойства пара в состоянии насыщения . .. 403 4. Теплофизические свойства сухого воздуха...........408 5. Термодинамические и теплофизические свойства гелия .... 409 6. Коэффициенты теплопроводности газов и паров.......413 7. Основные теплофизические свойства жидких металлов..414 8. Теплофизические свойства жидких металлов и сплавов.417 9. Теплофизические свойства диоксида урана...........421 10. Коэффициенты теплопроводности чистых металлов.....423 11. Теплофизические свойства материалов..............425 455
12. Скелетная таблица значений критического теплового потока для трубы d=8 мм......... 428 13. Скелетная таблица значений критического теплового потока в пучках стержней....................433 14 Соотношение между единицами некоторых величин......438 Список литературы...........................................440 Предметный указатель........................................446 Научное издание Кириллов Павел Леонидович Богословская Галина Павловна ТЕПЛОМАССООБМЕН В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ Редактор Г.Б. Казьмина Зав. редакцией О. А. Степанкова Художественный редактор БМ. Тумин Компьютерная верстка А.С. Рябчиков ЛР № 010256 от 07.07.97. Подписано в печать с оригинал-макета 11.05.2000. Формат 60x881/16. Бумагу офсетная № 1. Печать офсетная. Усл. печ. н. 27,93. Усл. кр.-отт. 27,93. Уч.-изд. rh 28,17. Тираж 1000 экз. Заказ 228т Энергоатомиздат, 113114, Москва М-114, Шлюзовая наб., 10 Отпечатано в типографии НИИ ’’Геодезия” г. Красноармейск Московской обл.
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ Стр. Строка Напечатано Должно быть 4 9 сверху пропущено МЭИ 5 Подпись под схемой "Теплообмен" "Тепломассообмен" 14 2 в сноске (св) 1764 1784 23 12 снизу 1931 1921 24 4 в сноске (св) 1847 1877 25 1 в сноске(св) 1182 1882 57 в формуле (3.3.2) ^aP/XF • и VaPXF-и 59 1 в сноске (св) Васильев Васильевич 65 3 сверху 2Ji(-Pn) 2Ji(Pn) 97 в ф-ле (5.40) РГ-2Н Рг 2/1 119 1 сверху io2<Pr<d/^ 10'2<Ra<1 125 7 сверху Re Ре 126 4 сверху Re Ре 157 рис. 7.6 слева R|»Rx; слева R4<Ri. справа R4<Rx, справа Rf»Rx. 349 4 сверху g₽ATI3 gPAT/’ 389 3 сверху eajO-E'./T) cc.rO-E’./T*) 398-402 колонка а, 10'8 ошибочные значения а = >-рСр 425-427 1 сверху b = ^rCp b = рср