Text
                    П. Л. Кириллов
Г. П. Богословская
ТЕПЛО-
МАССООБМЕН
В ЯДЕРНЫХ
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ
УСТАНОВКАХ

П.Л. Кириллов Г. П. Богословская ТЕПЛО* МАССООБМЕН В ЯДЕРНЫХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВКАХ МОСКВА ЭНЕРГ0АТ0МИЗДАТ 2000
з8 УДК 621.099^17 К43/ Рецензенты: Кафедра АТСиУ Нижегородского ГТУ, доктор техн, наук А. И. Кирюшин Кириллов П. Л., Богословская Г. П. К43 Теплообмен в ядерных энергетических установках: Учеб- ник для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 2000. - 456 с.: ил. ISBN 5-283-03636-7 Содержание книги охватывает широкий круг вопросов тепломассообме- на, которые наиболее часто встречаются в проблемах ядерной энергетики. Основное внимание уделено изложению физических аспектов явлений. В книгу включены сведения о теплообмене теплопроводностью, конвек- цией, излучением, а также принципы теплогидравлических расчетов ак- тивных зон реакторов, теплообменников, парогенераторов. Рассмотрены особенности процессов теплообмена в различных режимах работы реактора, в том числе при аварийных ситуациях. Для студентов старших курсов специальностей физико-энергетического профиля, для инженеров ядерно-физических установок. ISBN 5-283-03636-7 © Авторы, 2000
Нашим ученикам, коллегам и учителям ПРЕДИСЛОВИЕ Первые лекции о ядериых реакторах (котлах) в институтах начались в конце 40-х годов. Еше не было ни одной АЭС, и только задача получения плутония для бомб владела умами политиков и инженеров. Будущее ядерной энергетики в тумане, но на повестке дня — подготовка специалистов в этой новой области техники, хотя еше и учителя нечетко представляют все проблемы. Первые слова лектора: “Главная задача, которую мы должны решать — обеспечить надежный отвод тепла от ядерного котла, будет он для получения плутония или для выработки энергии на атомной станции”. Развитие ядерной энергетики всегда было связано с решением проблем теплооб- мена всех устройств АЭС и, главное, ядерного реактора. Смысл того, что ядерный ре- актор в первую очередь — теплоэнергетический агрегат, часто теряется за объяснени- ем ядерно-физических процессов в нем. Нисколько не умаляя необходимость точно- го знания последних, хотелось бы отметить, что вся история ядерной энергетики ука- зывает на то, что именно недостаток знаний в области теплообмена, коррозии (мас- сообмена), прочности часто приводил и приводит к неполадкам в работе АЭС, начи- ная с Первой АЭС, пущенной в Обнинске в 1954г., и кончая последними усовершен- ствованными проектами. Существует настолько полная связь между теплообменом и массообменом, что оба эти процесса следовало бы рассматривать совместно. Однако мы вынуждены ограничиваться лишь изложением основ законов массообмена и рассмотреть про- стейшие задачи, ибо объем книги не позволяет охватить вопросы массообмена доста- точно полно. До второй мировой войны наука о тепломассообмене была преимущественно эм- пирической, инженерные разработки опирались, в основном, только на опытные данные. Современные подходы к задачам используют и теоретический, и экспери- ментальный методы. При теоретическом решении не всегда удается описать явления достаточно полно; предпосылки, используемые при решении, могут быть спорными. Поэтому результаты многих теоретических решений и сейчас требуют тщательной эк- спериментальной проверки. Ряд данных может быть получен только путем постанов- ки эксперимента на моделях и разработки правильной методики переноса результа- те» его на реальный объект, т.е. иа основе теории моделирования. Последние годы все более демонстрируют важность численного эксперимента в связи с развитием вычислительной техники. Это ие освобождает инженеров от глубо- кого понимания физических процессов, ибо “пралильная постановка задачи — поло- вина решения”. Большой вклад в развитие теории и практики тепло-и массообмена внесли уче- ные нашей страны: М. В. Кирпичев, М. А. Михеев, Г. Н. Кружилии, С. С. Кутателад- зе,.А. В. Лыков, Д. А. Лабунцов, Б. С. Петухов, А. И. Леонтьев и другие. Неоспорим вклад и многих зарубежных ученых (Двайер, Сполдинг, Хартнетт, Хьюитт, Эккерт и др.). Теплогидравлические расчеты являются составной частью большинства конст- рукторских и технологических разработок в ядерной энергетике. 3
В современной технике проектирования ЯЭУ заметна тенденция перехода от рас- четов средних величин к локальным, что особенно важно при разработке напряжен- ных узлов активной зоны реактора, парогенераторов, теплообменников. Это требует знания не только средних скоростей, но и детальных распределений скорости и тем- пературы по сечению потока и поверхности. Такая идея в последние десятилетия проводится в жизнь сотрудниками ГНЦ ФЭИ, большой вклад в работу которого вне- сен акад. РАН В. И. Субботиным. Отечественная школа теории и практики теплооб- мена создана и развивается в ведущих институтах страны (ФЭИ, ИАЭ, НИКИЭТ, ИВТАН, ВТИ, ЦКТИ, и др.) и в вузах (МИФИ, МВТУ, НГТУ, МАИ и др.). Отраже- ние этого — Российские Национальные конференции по теплообмену, участие рос- сийских ученых в международных конференциях по теплообмену, в том числе в кон- ференциях по теплогидравлике ядерных реакторов, проходящих каждые два года. Настоящая книга написана на основе лекций, которые читаются в Обнинском институте атомной энергетики, а также на курсах повышения квалификации. Курс тепломассообмена опирается, в первую очередь, на курсы физики, механики жидко- сти и газа, технической термодинамики и является основой для последующих курсов — тепловой расчет ядериых реакторов, парогенераторы и теплообменники, техноло- гия теплоносителей и др. Связь с другими учебными дисциплинами показана на схе- ме. Данная книга представляет собой изложение предмета “Тепломассообмен” для студентов, специализирующихся в области ядерной энергетики. Для них в течение двух семестров предлагается общий курс с практическими и лабораторными занятия- ми, читаются и спецгпавы по теплообмену. На других специальностях это — односе- местровый курс. В ряде вузов вопросы теплообмена рассматриваются в курсе “Ядер- ные энергетические установки”. Многолетний опыт показывает, что объем 120-140 лекционных и практических часов является наиболее практичным и воспринимае- мым для курса основ теплообмена. Этим и определяется объем учебника. Учебник состоит из трех разделов. В вводной части (две главы) рассматриваются физические основы процессов переноса тепла и массы и принципиальные характери- стики распределения тепловыделения в ядериых реакторах. Вторая, общая часть кур- са (10 глав) — традиционное изложение основ теплообмена с акцентами на вопросы ядерной энергетики. В специальной части курса (5 глав) излагаются принципы тепло- гидравлических расчетов активных зон ядерных реакторов, теплообменников, паро- генераторов, особенности процессов теплообмена в различных режимах работы реак- тора, включая аварийные ситуации. Нумерация глав одночисленная, параграфов — двухчисленная (номер главы и но- мер параграфа), рисунки и формулы нумеруются по главам (номер главы и иомер ри- сунка в ней). Авторы благодарят рецензентов; д.т.н. А. В. Безносова, А. И. Кирюшина, Ю. С. Юрьева, чьи обстоятельные рецензии способствовали улучшению книги. Авторы выражают благодарность Министерству Российской Федерации по атом- ной энергии (Б. И. Нигматулину, Е. В.Куликову) за поддержку настоящего издания, без которой оно, конечно, не могло быть осуществлено.
Связь курса “Теплообмен” с другими учебными дисциплинами Отмечая вклад многих членов коллектива, в котором мы работаем, выражаем иск- реннюю благодарность сотрудникам теплофизического и других отделений ГНЦ РФ ФЭИ, результаты исследований которых нашли отражение в учебнике. Учитывая специфику учебной литературы, не везде возможно было сделать ссыл- ки в тексте иа авторов тех или иных соотношений. Эту, мы надеемся извинительную погрешность, авторы учебника старались исправить прилагаемым списком литерату- ры. Замечания и пожелания, без сомнения, будут приняты авторами с признательно- стью (249020 Калужская обл., г.Обнинск, Студенческий городок, 1, Обнинский ин- ститут атомной энергетики или 249033 Калужская обл., г.Обнинск, пл. Бондаренко, 1. ГНЦ Рф ФЭИ . E-mail: Kirillov.@ippe.obninsk.com). Авторы
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ А — поглощательная способность тела а — температуропроводность, м2/с а3 — скорость звука, м/с b — ширина, м; параметр вдува с __ относительная концентрация, с/р\ расходная теплоемкость, Gcp, Дж/(сК) С/ — коэффициент трения с — массовая концентрация, кг/м3 ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/(кг К) сд — концентрация насыщения при данной температуре, кг/м3 D — коэффициент молекулярной диффузии, м2/с d — диаметр, м; удельное влагосодержание, г/кг __ энергия, Дж; плотность потока энергии излучения, Вт/м2; эффективность ребра; эффективность теплоообменника — плотность потока энергии излучения абсолютно черного тела F — площадь поверхности, м2 f — площадь поперечного сечения, м2 G — массовая скорость, кг /(м2 с) g — ускорение свободного падения, м2/с Л — энтальпия, Дж/кг _ интенсивность излучения; поток энергии в заданном направлении, отнесенный к единице телесного угла, Вт/(м2-ср) J — поток массы, кг/с J — плотность потока массы, кг/(м2-с) * _ коэффициент теплоперадачи, Вт/(м2-К); коэффициент отложения, м/с L, I — длина, м 4 г — длина начального гидродинамическог участка, м — длина начального теплового участка, м М — масса; молекулярная масса, кг: массовый расход, кг/с т — объемная плотность источников массы, кг/(м3 с) W — число центров парообразования л — единичная нормаль, направленная от стенки к жидкости Р — периметр, м р — давление, Н/м2 Q — мощность, Вт Чап, Я ~~ плотность теплового потока, Вт/м2 qi — линейная плотность теплового потока, Вт/м qv — плотность объемного тепловыделения Вт/м3 _ газовая постоянная, Дж/(кг-К); термическое сопротивление, (м2 К)/Вт; отражательная способность 6
- радиус, м; теплота испарения, Дж/кг — коэффициент скольжения; шаг расположения твэлов в пучке, м у- t — температура _ сумма кинетической энергии движения и потенциальной V энергии взаимодействия всех молекул тела, Дж у — объем, м3 — удельный объем, м3/кг К = filJP — динамическая скорость, м/с уу — скорость, м/с цг - WfV. — безразмерная скорость _ координата; массовое расходное паросодержание; х относительный шаг расположения твэлов У — координата у -у У./v — безразмерное расстояние z — Координата а — коэффициент теплообмена, Вт/(м2-К); константа растворения „ _ коэффициент массообмена, кг/(м2с); объемное расходное паросодержание; коэффициент конденсации; коэффициент поглощения излучения, м_| _ коэффициент перемежаемости; коэффициент подобия переноса у тепла и массы , толщина, м; толщина гидродинамического пограничного слоя, 6 ~ м д — толщина теплового пограничного слоя, м 6р — толщина диффузионного пограничного слоя, м с — интегральный коэффициент излучения £* — параметр приближенного теплового подобия G — безразмерная температура # — разность температур, К А — теплопроводность, Вт/(м К); длина волны излучения, м А, — турбулентная теплопроводность, Вт/(м-К) _ динамическая вязкость, Па с; коэффициент межканального обмена, м’1 Дт ~ турбулентная динамическая вязкость, Па-с — кинематическая вязкость, м2/с v __ турбулентная вязкость (коэффициент диффузии количества т движения), м2/с £ — коэффициент гидравлического сопротивления п~Р/Рк — приведенное давление р — плотность, кг/м3 ° — напряжение, Н/м2; поверхностное натяжение, Н/м °о — фундаментальная постоянная в законе Стефана—Больцмана 7
касательное напряжение на стенке, Н/м2; время, с; приведенная температура {Т/!к) <р — истинное объемное паросодержание о — круговая частота, телесный угол Числа (критерии) подобия Bi = (a/)/ACT Fo = (flr)//2 Fr = H'2/(g/) Ga = (gl3)/v2 Gr = (^A//’)/v’ Kn = //£" Lc = Dja = Pr/Sc Nu=(a/)/A, Sh = NuD=W/D Pe=(B7)/« Pr = vja Re-(H7)/v Sc^Pr^v/0 St=a/(^IF) We = (p»F,/)/a Архимеда модифицированное Архимеда Био Фурье Фруда Галилея Грасгофа Якоба Кнудсена Льюиса Нуссельта Шервуда (Нуссельта диффузионное) Пекле Прандтля Рейнольдса Шмидта (Прандтля диффузионное) Стантона Вебера Индексы и другие обозначения — знак усреднения л — обозначение безразмерной величины в.п — вязкий подслой вх — вход вых — выход 8
Гр ' ж и " из — к " кин - Кр - л нед "* Н.Г — Н.Т — О об — опт — отр — п — пад — пл — граница; граничный жидкость истинный изоляция критический параметр кинетический кризис, критический ламинарный недогрев начальный гидравлический начальный тепловой относится к масштабной точке системы оболочка оптимальный отраженный пар падающий пленка пер — перегрев пот — потенциальный рез — результирующий см — смеси ср — средний ст — стенка т — турбулентный; тепловой т.я — турбулентное ядро Ц — цилиндр ш — шар; шероховатость эф — эффективный 5 — относящийся к температуре насыщения — относящийся к жидкости; пульсации скорости или температуры — относящийся к пару
Глава 1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И МАССЫ 1.1 ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА Одной из главных инженерных задач в физике является расчет скоростей переноса энергии и вещества в системах, как с неподвиж- ными, так и движущимися средами. Законы термодинамики указы- вают на направление потока энергии. В большинстве случаев они применимы лишь для систем, находящихся в равновесии, и позво- ляют рассчитать количество энергии. Первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для изолированной системы устанавливает связь между подведенным к системе количеством тепла dQ, изменением внутренней энергии си- стемы dU и совершаемой системой работой pdV: dQ=dU\pdV. Пер- вый закон устанавливает существование однозначной функции со- стояния — внутренней энергии. Второй закон термодинамики устанавливает существование у всякой равновесной системы функции состояния - энтропии. Для оценки интенсивности обратимых процессов это выражение можно записать в виде: — [TdS = — + — [рК, где Т~ абсолютная темпера- dc J dr drJ тура, 5 — энтропия, V — объем, р — давление, т — время. В реальных условиях нельзя использовать \TdS, поскольку все процессы теплообмена необратимы, и для таких процессов S нельзя определить как однозначную функцию температуры. Поэтому пра- вильнее было бы техническую термодинамику назвать термостатикой, поскольку она описывает только обратимые процессы и не рассматри- вает процессы, происходящие во времени. Когда в процессе теплооб- мена работа не совершается ($р^К=0), то dQJdt^dUjdt. Если функция U(r) известна, то, казалось бы, можно найти Q(r). Однако, во-первых, функция U(r) редко известна заранее, а, во-вто- рых, для установившихся (стационарных) процессов переноса тепла dQ/Jr=dL//zft=O, т.е. не происходит изменения внутренней энергии тела при одновременном переносе тепла. Выход заключается в том, что для расчета Q вводятся новые фи- зические принципы, называемые законами переноса, которые не яв- 10
дяются предметом термодинамики. Это — законы Фурье, Ньюто- на Стефана—Больцмана, в которых интенсивность переноса тепла связана с разностью (или градиентом) температуры в неко- торых точках пространства. Эти законы подробно будут рассмот- рены позже. Важно помнить, что описание процессов переноса тепла требует добавочных соотношений к законам термодинами- ки, и процесс переноса тепла неизбежно связан со снижением “качества” тепла, увеличением энтропии и с потерей работы. Та- ким образом, теория теплообмена дополняет первый и второй законы термодинамики и дает возможность найти скорости пе- реноса тепла в средах, которые рассматриваются как сплошные (не имеющие структуры). Господствовавшая в XVII-XVIII веках теория теплорода не мог- ла объяснить многие явления. Ломоносовым1 (1744) и другими учеными отстаивалась “корпускулярная теория теплоты”. Однако экспериментальное опровержение теории теплорода было получе- но лишь лордом Румфордом в опытах по сверлению пушечных стволов. В своем докладе Лондонскому Королевскому обществу (1798) последний писал: “...результаты всех моих экспериментов не приводят ни к какому иному выводу, как только к представлению о теплоте...как колебательному движению частиц тела”. Среда в конечном счете всегда является совокупностью диск- ретных частиц, и распространение тепла есть отражение меха- низмов взаимодействия этих частиц. Изучением такого рода взаимодействий занимается преимущественно молекулярная физика. В процессах теплообмена рассматриваются величины, которые являются среднестатистическими параметрами боль- шой совокупности молекул (температура, давление и т.д.). По отношению к небольшому числу молекул эти понятия теряют смысл. Упрощение, связанное с представлением о среде, как о непрерывном веществе без какой либо структуры, облегчает изу- чение процессов и составляет существо феноменологического ме- тода. ЛОМОНОСОВ Михаил Васильевич (1711-1765). Знаменитый русский уче- ный-энциклопедист. Образование получил вначале самостоятельно, затем в Мо- сковской славяно-греко-латииской академии (1731-1735). В 1736-41 г.г. продол- жает обучение в Германии. С 1745 г. академик и профессор химии в Петербург- ской Академии наук. Основатель Московского университета (1755). Олин из основоположников молекулярно-кинетической теории тепла. 11
Основным критерием принадлежности вещества к одному из трех состояний (газ, жидкость, твердое тело) является соотношение между средними значениями кинетической энергии и энергии взаимодействия U между частицами. В газообразном состоянии » Ц в жидком — - U, в твердом ~ Ек« U. Если в среде возникла разность температур, то энергия перено- сится из области высокой температуры в область низкой. Происхо- дит выравнивание температур, если начальный уровень температур областей не поддерживается какими-либо источниками и стоками тепла. При соприкосновении двух тел (сред), имеющих разную тем- пературу, происходит обмен энергией (теплом). Такой процесс на- зывается теплообменом. Этим термином объединяются три различ- ных процесса, результатом которых является перенос тепла из одной части пространства в другую: теплопроводность - перенос тепла посредством передачи энергии теплового движения частиц в среде; конвекция — перенос тепла при перемещении макроскопических элементов среды; тепловое излучение — распространение энергии электромагнит- ными волнами. Процесс теплопроводности в газах, связан с обменом импульсами модекул, имеющих разные скорости, моменты вращения. Молекулы более горячего слоя, имеющие большую среднюю кинетическую энер- гию, проникая в более холодный слой, передают молекулам этого слоя часть своей энергии. И напротив, молекулы холодного слоя, проникая в более горячий слой, получают от молекул этого слоя некоторое коли- чество кинетической энергии. Поэтому горячий слой охлаждается, а холодный нагревается. Перенос количества тепла с молекулярно-кине- тической точки зрения означает перенос определенного количества кинетической энергии беспорядочного движения молекул. Тепловая энергия твердого тела сосредоточена в упругих колебани- ях его частиц. Максимум энергии в тепловом спектре приходится на короткие волны, длина которых сравнима с межатомными расстояни- ями, из-за чего распространение таких волн сопряжено с большим рассеянием. Механизм теплопроводности в металлах сложнее, чем в неметаллах, ибо кроме упругих колебаний в этом случае тепло перено- сится и электронами проводимости. Общая теплопроводность металла складывается из двух частей: теплопроводности фононной и теплопро- водности электронной. Последняя является преобладающей. 12
Теплопроводность жидкостей объясняется в принципе такими же механизмами, что в газах и твердых телах, но отличается количе- ственно. Вторым процессом является перенос тепла посредством конвекции, когда частицы среды (газ, жидкость) меняют свое положение в про- странстве и, таким образом, переносят тепло. Этот процесс в значите- льной мере определяется скоростью перемещения частиц среды и все- гда сопровождается теплопроводностью. Процесс конвекции, осуще- ствляемый при принудительном движении жидкости или газа (с по- мощью насоса, вентилятора или других устройств) называют вынуж- денной конвекцией. Если движение происходит под действием неодно- родного поля массовых сил (гравитационных, центробежных, электро- магнитных и др.), такую конвекцию называют свободной или естест- венной. Третьим процессом является перенос тепла излучением. В этом случае часть внутренней энергии тела (твердого, жидкого или газо- образного) преобразуется в энергию электромагнитных колебаний (в энергию излучения) и в таком виде передается через пространст- во. Таким образом, перенос тепла может происходить между телами, не имеющими контакта. Твердые тела обычно непрозрачны для теп- лового излучения, и поэтому поглощение и излучение энергии осу- ществляется поверхностным слоем. Газы могут быть либо прозрач- ными для теплового излучения (одно- и двухатомные), либо частич- но непрозрачными. В последнем случае поглощение энергии и излу- чение осуществляется в объеме. Количество тепла, передаваемое за счет теплопроводности или конвекции, пропорционально разности температур, и в общем слу- чае мало зависит от абсолютного уровня температуры. В случае из- лучения абсолютный уровень температуры играет важную роль. В реальных процессах все три способа переноса тепла сопутствуют Друг другу, однако чаше всего один из процессов является преобла- дающим. 1.2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Функция, показывающая значение температуры в данный мо- мент времени для всех точек тела, называется стационарным темпе- ратурным полем t(x,y.z)=Q. Если эта функция зависит от времени, то поле температур называют нестационарным 1(х,у,£,т)=0 13
Совокупность точек пространства, имеющих одинаковую темпе- ратуру, образует изотермическую поверхность. Эта поверхность мо- жет быть замкнутой или незамкнутой. Очевидно, что изотермиче- ские поверхности не могут пересекаться. Градиент температуры (температура-скаляр) описывается выражением gradt + + ГДе ’’ ** ~ единичные векторы по трем осям декартовых координат. Наибольший градиент температу- ры будет в направлении нормали к изотермической поверхности: grad t = п0 где п0 - единичный вектор по нормали к изотермической поверхности в направлении возрастания температуры. В технических расчетах чаще всего приходится вычислять коли- чество тепла, передаваемое через единицу поверхности от стенки (или через стенку) в единицу времени. Эту величину называют плотностью теплового потока: q, Вт/м2, Вт/см2, КВт/м2, МВт/м2. Ориентировочные значения плотности тепловых потоков, Вт/м2: Из внутренних слоев Земли 0,063 От тела человека 50 От электрических нагревателей 70-350 От газовых колонок 500 От котельных агрегатов 0,5-Ю6 От тепловыделяющих элементов ЯЭУ (1-5) 106 От сопел ракет (10-50) 106 Константа солнечного излучения 1326 Тепловое излучение, нечувствительное для кожи 40 Смертельная граница теплового излучения 1500-2000 Величина q является вектором, направленным в сторону уменьше- ния температуры. Согласно закону Фурье1 плотность теплового по- тока пропорциональна градиенту температуры (рис. 1.1.) ФУРЬЕ Жан Батист Жозеф (1768-1830), Знаменитый французский матема- тик и физик. Окончил военную школу (1764) и Эколь Нормаль (1795) в Париже. Получил кафедру математического анализа в Высшей Политехнической школе. С 1807 г. - член Французской Академии наук. Создал математическую теорию теплопроводности. Его книга “Аналитическая теория тепла” (1822) - одна из наиболее важных книг 19-го столетия. В 1827г. открыл парниковый эффект в ат- мосфере земли. Число Фурье Fo ~ax/L2 = x/L2/a) - безразмерный масштаб времени, кри- терий тепловой гомохроиности, характеризует связь между скоростью изменения поля температуры, физическими свойствами и размерами тела. 14
Рис. 1.1. Поле температуры и линии тепловых потоков q=-Agradt (1,1) dn где Л — теплопроводность, характеризующая свойства среды, Вт/(м К), численно равная количеству тепла Дж, которое проходит в единицу времени с, через единицу поверхности м2 тела, толщиной 1м при разности температур в 1 К. Знак минус обусловлен вторым законом термодинамики, согласно которому тепло переносится в направлении снижения температуры (рис. 1.2). В законе Фурье молчаливо предполагается, что скорость распро- странения тепла бесконечна. В большинстве технически важных случаев это допустимо, но в случае сильно нестационарных процес- сов (например, при атомном взрыве) такая предпосылка приводит к большим ошибкам. Рис. 1.2. Схема - правило знаков для потока тепла теплопроводностью 15
(1.2) С учетом конечной скорости переноса тепла выражение для теп- лового потока имеет вид: , dt Л dq q = -X— ------ dn ср W* di где: с, р — теплоемкость и плотность среды соответственно; Wq — скорость распространения тепла; т — время, У = т,- время релаксации. Второй член в (1.2) важен для сильно нестационарных процес- сов, когда имеется зависимость q(i) и для разреженных газов. Если т>«1, то мы приходим к классическому уравнению Фурье (1.1). Комплекс Л/ср = а м2/с. называется температуропроводностью. Полное количество тепла, отданное или воспринятое телом, мо- жет быть найдено интегрированием теплового потока q по поверх- ности F и времени т. G = j jqdfdr^-'j [Л^-dFdr, (1.3) OF О F Удобная величина при расчетах твэлов — линейный тепловой по- ток, т.е. тепловой поток на единицу длины твэла — qb Вт/м (Вт/см). Характерные значения qf. для ВВЭР — 100-200; для БН — 400 Вт/см. Плотностью источников тепла в энергетических установках и ядерных реакторах qv, Вт/м3. называется количество тепла, выделяе- мое в единице объема. Агрегат Паровые котлы РБМК ВК, BWR ВВЭР БН БОР-60 Камера сгорания ракеты Характерные значения МВт/м3: 1 2-4 30-50 80-150 500-600 1250 20000 1.3. МЕХАНИЗМ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В газах передача энергии осуществляется при столкновении час- тиц, совершающих поступательное движение. Из молекулярно-ки- нетической теории известно, что для газов при обычных давлениях и температурах Л = | pcv LW, где р — плотность; cv— теплоемкость; 16
средняя длина свободного пробега молекул; W = ^3RT / М — средняя скорость молекул. При изменении давления средняя длина свободного пробега молекул обратно пропорциональна давлению (£~//^> а плотность прямо пропорциональна давлению (~Р). Поэ- тому £P=const, и теплопроводность газов слабо зависит от давле- ния. Ее значения находятся в пределах 0,005-0,4 Вт(м-К)-1 (рис 1.3). Среди чистых газов наибольшую теплопроводность имеют водород ц гелий (0,15 и 0,125 Вт(мК)’1). Теплопроводность воздуха около 0,03 Вт(м К)*1. В жидкостях энергия переносится в процессе упругих столкнове- ний колеблющихся частиц. Исключение составляют жидкие метал- лы, у которых теплопроводность близка к значениям для твердых металлов. В жидких металлах тепло переносится не только за счет колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью свободных- электронов. Согласно молекулярно-кинетической теории развитой А.С. Предводителевым и Н.Б. Варгафтиком для обычных жидкостей была получена формула: Рис. 1.3 Примерные значения теплопроводности различных сред 17 ЙМЙЛИОУ fcrxA
, где А -- коэффициент, пропорциональный ско- рости упругих волн в жидкости; М — молекулярная масса. Для обычных, слабо ассоциированных жидкостей д p/dt < 0, и поэтому dk/dt < 0. Теплопроводность воды - около 0,6 Вт(м К)-1 (при 20°С), жидкого натрия 75 Вт(м К)1 (при 300°С). В твердых телах механизм переноса энергии связан с характером теплового движения атомов. Твердое тело представляет собой совокуп- ность атомов, совершающих колебания. Эти колебания не зависят друг от друга и могут передаваться (со скоростью звука) от одних атомов к другим. Твердое тело можно рассматривать как сосуд, содержащий газ из фиктивных частиц — фононов. Теплопроводность твердого тела (фононная составляющая) опи- сывается такими же выражениями, как и для газов: Хф 1 = -pcvTc, где с — скорость звука; L—1/T Поэтому Аф — Г1. В металлах помимо колебаний решетки атомов в переносе энер- гии участвуют свободные электроны. Электронная составляющая Ле прямо пропорциональна электрической проводимости: Xe~oLT . я2 (к\2 Здесь L = — — = 2,45 -10“* Вт • Ом - К ’2 — постоянная Лоренца; 3 к — постоянная Больцмана; е — заряд электрона. Наибольшую теплопроводнос ть имеют серебро и медь 430, 400 Вт(м-К)’1 соответственно. Примеси снижают теплопроводность чис- тых металлов. Теплопроводность твердых неметаллов зависит от их структуры, пористости, влажности и т.д. Так для сухого кирпича Л-0,35 Вт(м-К)1, а для влажного 1,0 Вт(м К)1. Этот эффект связан с кон- вективным переносом тепла и с капиллярным движением жидкости внутри пор. Материалы, обладающие теплопроводностью менее 0,2 Вт(м.К)-1 обычно называют термоизоляционными. 1.4. ТЕПЛООТДАЧА (ТЕПЛООБМЕН) И ТЕПЛОПЕРЕДАЧА Под термином теплоотдача (теплообмен) понимается процесс переноса тепла от охлаждаемой поверхности к теплоносителю (жид- кости или газу) или от теплоносителя к нагреваемой поверхности 18
а) У У) У Рис. 1.4 Процесс теплообмена (теплоотдача) (а); процесс теплоотдачи (б) и электри- ческая аналогия с законом Ома At=qR; At=Ati+At2+At3; LMR,; U=i(Ri+R2+R3) (рис. 1.4o). В практике инженерных расчетов нахождение градиента температуры по нормали к поверхности (dt/dri) в разных ее точках (см. (1.3)) весьма трудоемко и эта формула заменяется другой: Q — aLtFi\ (1,4) q ~ «ДА (1.5) Это выражение называется законом Ньютона1 - Рихмана2 НЬЮТОН Нссак (1643-1727). Английский физик, математик, основопо- ложник классической и небесной механики. Создал дифференциальное и интег- ральное исчисление. Защищал гипотезу о корпускулярной теории света, хотя и признавал необходимость волновых представлений о свете. Научный метод Нью- тона - противопоставление достоверных научных знаний домыслам философ- ского характера (“Гипотез не измышляю’’). В истории термодинамики остался как автор исследований процесса теплообмена нагретых тел с окружающей сре- дой. Закон Ньютона - Рихмана устанавливает пропорциональность теплового потока разности температур поверхности (7i) и среды (Z2): q ~ a{T\-Tiit где а- коэффициент теплообмена, Вт/(м2* К). 19
Здесь Л/ = (/С1 - /ж ) — разность температур поверхности стенки л средней по теплосодержанию температуры жидкости, в данном се- чении F— поверхность тела, г — время. Множитель пропорциональности а называется коэффициентом теплообмена и имеет размерность Втм^-К'1. Численно он равен ко- личеству тепла, передаваемого через 1м2 поверхности за единицу времени при разности температур поверхности и жидкости 1 К. Под термином теплопередача понимается перенос тепла от одно- го (горячего) теплоносителя к другому (холодному) через твердую стенку (рис. 1.46). Количество тепла, передаваемое от одного теплоносителя к друго- му, если они разделены твердой стенкой, находится из выражения: Q = kMFt, (1.6) где Д/= /Ж1 - (жз; к, [Вт м-2 К'1] — коэффициент пропорционально- сти, называемый коэффициентом теплопередачи. Плотность теплового потока q = kM (1.7) Выражения (1.5) и (1.7) можно переписать в виде: Д = ^СТ — ^ж • Л — ^ж1 — ^ж2 Уа Ук ' Очевидна аналогия с законом Ома в электротехнике: R ’ где R — электрическое сопротивление. По аналогии величину 1/« называют термическим сопротивлением теплообмена, а величину 1 /к — термическим сопротивлением теплопередачи. Физический смысл понятия коэффициент теплообмена можно установить из рассмотрения условий на границе тела, охлаждаемого жидкостью (рис. 1.5). Температура охлаждаемой поверхности жид- кости изменяется в основном в пристенном слое толщиной Д, назы- ваемом тепловым пограничным слоем, где процесс переноса тепла в значительной степени определяется теплопроводностью. 2 РИХМАН Георг Вильгельм (1711-1753). Выдающийся физик. Родился в Пярну (Эстония), учился в Германии. С 1735 г. - студент университета в Петер- бурге, с 1741 г. - профессор. С 1744 г. - руководитель физической лаборатории Академии Наук. Его работы в области теплообмена подготовили почву для пра- вильных представлений о понятиях “количество теплоты” и “температура". Им открыто явление стационарной теплопроводности. 20
Рис. 1.5. Тепловой пограничный слой Количество тепла, передаваемое в единицу времени через пло- щадку dF е = -Л^1 dF, где знак п показывает направление нормали. Полное количество тепла, отдаваемое поверхностью F dF- Г dy\„ _ Согласно закону Ньютона - Рихмана Q = a(tcx -t^F. Сопоставляя эти выражения, получаем: 21
(18) Здесь черта — знак осреднения. Поэтому коэффициент теплообмена можно трактовать как сред- ний по поверхности безразмерный градиент температуры на границе тела с потоком теплоносителя. Коэффициент теплообмена характе- ризует собой свойства текущей жидкости или газа, зависит от скоро- сти течения, геометрии и др. факторов: «=а(И^/жЛ,с^,...,ФьФ2, •), где Ф, — форма и протяженность поверхности. Ориентировочные значения коэффициента теплообмена, Вт м'2 К1 Среда Свободная конвекция Вынужденная конвекция Газы 3-100 100-2000 Некипящая вода 100-2000 500-20000 Кипящая вода 1000-40000 500-100000 Жидкие металлы 1000-50000 1000-25000 Конденсация водяного пара 1000-200000 1.5. ПРОЦЕССЫ МАССО ОБМЕНА Если в неподвижной среде имеется разность концентраций при- месей (с), то перенос массы последних из области высокой концент- рации в область низкой концентрации подчиняется закону Фика: /Ь» j = -Dgrad с = -Рп0 ~, (1,9) dn где j — плотность потока массы примесей, кг/(м2 с); по — единичный вектор, нормальный к поверхности с постоянной концентрацией; D — коэффициент диффузии м2/с; с — концентрация примесей кг/м3. Закон Фика аналогичен закону Фурье (1.1). В движущейся среде подобно закону Ньютона для плотности теплового потока имеем: ;=№ст-сж), (ио 22
где fi -- коэффициент массообмена, м/с . Величину 1/0 можно трак- ^вать как сопротивление массообмену. Таким образом, между про* цессами переноса тепла и массы имеется достаточно полная аналогия. 1.6. ЧИСЛА ПОДОБИЯ (БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ) В настоящем курсе используются основные единицы системы СИ (за рубежом часто другие системы). Неудобств, возникающих при переходе от одной системы единиц к другой, можно избежать, используя безразмерные параметры. Значения их одинаковы в лю- бой системе единиц. Анализ размерностей позволяет найти безраз- мерные комбинации величин, облегчает толкование эксперимента- льных данных и позволяет распространить результаты отдельного эксперимента на явления, подобные данному. Этот метод использу- ется в тех случаях, когда невозможно описать явление системой дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями. При использовании анализа размерностей не нужно по- дробного описания природы явления, нужно лишь заранее знать, какие переменные существенны, т.е. понимать физику процесса. Если физические процессы гидродинамики и теплообмена мож- но описать системой дифференциальных уравнений и поставить корректные граничные условия, используется другой подход, кото- рый, собственно, и называется теорией подобия. Система диффе- ренциальных уравнений и граничных условий к ним приводится к безразмерному виду, при этом получают комплексы безразмерных величин, составленные из масштабов разных параметров. По пред- ложению немецкого ученого Гребера (1931) числа подобия стали обозначать двумя первыми буквами фамилий знаменитых ученых. В инженерной практике дифференциальные уравнения редко реша- ются вместе для нахождения коэффициента теплообмена. Обычно последний находится из критериальных зависимостей. Большинст- во чисел подобия, входящих в эти зависимости, имеют при этом до- статочно определенный физический смысл. Распространенное понимание критериев, как отношения двух фи- зических эффектов, не является строгим. Относительное значение двух эффектов определяется отношением соответствующих членов диффе- ренциального уравнения. Например, из уравнения движения отноше- ние сил инерции к силам вязкости: , а числа подобия дх / дХ 23
можно рассматривать лишь как некоторую условную меру, которая характерна тем, что одинаковым их значениям отвечают одинаковые значения отношения сил и чем больше число подобия, тем больше это отношение. Число Рейнольдса1 обычно принято считать характеристикой от- ношения (но не самим отношением) инерционных сил к силам тре- ния. Покажем это. Запишем одномерное уравнение движения: Перейдем к безразмерным координатам: Эх Эх и . Тогда уравнение будет выглядеть так: 777 du 1 d2u Wu- = v-------. Id^ Если мы хотим составить отношение сил инерции к силам вяз- кости, то должны взять соответствующие члены дифференциально- го уравнения в размерной форме: ' dx w du du du _____________d£ Wl -Re d£ d2Wx 1 v d2u V~dx*~ W W Интересное истолкование числа Рейнольдса было дано Карма- ном. Согласно кинетической теории кинематическая вязкость v = р/р с точностью до постоянного множителя равна cL, где с — средняя скорость молекул; L — средняя длина свободного пробега. В таком РЕЙНОЛЬДС Осборн (1842-1912). Английский инженер и физик, хорошо известный своими работами в области гидравлики и гидродинамики родился в Белфасте. Окончил Королевский Колледж в Кембридже (1867), получил звание профессора техники в Овен Колледж в Манчестере (1868). В 1847 г. избран чле- ном Королевского Общества. Работы Рейнольдса по конденсации и переносу тепла между твердым телом и жидкостью привели к радикальному пересмотру конструкций котлов и конден- саторов, он сформулировал теорию уплотнений (1886). Наиболее известны его исследования по переходу ламинарного течения к турбулентному (1883) в Ман- честерском Университете. Среди других его работ можно отметить первое абсо- лютное определение механического эквивалента тепла. Число Рейнольдса Re = Wl/v ~ pWlfp - отношение силы, связанной с измене- нием количества движения (pW2) к силе, связанной с вязкостным трением (uWff). Можно также трактовать это число как отношение производства энергии турбулентности в единице объема (р W3/!) к соответствующей вязкостной дисси- пации (u Сам Рейнольдс определил критическое число ReAy), соответству- ющее переходу ламинарного течения к турбулентному в диапазоне от 11800 до 14300. Столь высокие значения связаны с использованием очень плавного входа в трубу. Современное значение Rev~2000. 24
случае с точностью до постоянного множителя можно считать, что W / Re = TZ' В обычных задачах гидродинамики отношение 1/L велико, а ^ало. Если это условие не соблюдается, то характер движения зави- сит не только от Re, но и отдельно от и от 1/L. Если не мало, как обычно, то приходится учитывать сжимаемость газа. Заметим, что отношение с точностью до постоянного множителя равно числу Маха М = W/a3Bi где азв = ^gkRT — скорость звука; с ~ \^4R7- Если 1/L мало, то газ нельзя рассматривать как сплош- ную среду и необходимо учитывать своеобразные явления, прису- щие разреженному газу. Число Нуссельта' — Nu = а 1/Хж. Представим себе, что у стенки (см. Рис. 1.5) имеется неподвижный слой жидкости теплопроводно- стью Л, где сосредоточен весь температурный напор, по которому в свою очередь рассчитывается коэффициент теплообмена а. Тогда, записав число Нуссельта в виде Nu = / будем иметь отношение /а характерной длины к толщине такого слоя. Если для теплообмена в трубе число Nu - 100, то это означает, что диаметр трубы в 100 раз больше толщины теплового пограничного слоя (слоя, в котором со- средоточен почти весь температурный перепад). Можно рассматривать число Нуссельта как характеристику отно- шения действительного теплового потока, определяемого коэффи- НУССЕЛЬТ Вильгельм (1182-1957). Немецкий инженер и ученый. Учился в технических университетах Берлина и Мюнхена. Докторская диссертация по- священа теплопроводности теплоизоляционных материалов (1907). В 1915 г. опубликовал пионерскую работу “Основные законы теплообмена’’, в которой он впервые предложил использовать в теории теплообмена безразмерные комплек- сы, известные теперь как числа подобия. По предложению Гребера в 1931 г. их стали обозначать двумя первыми буквами знаменитых ученых. Другие известные его работы связаны с пленочной конденсацией пара на вертикальной поверхности, со сжиганием пылевидных топлив, с аналогией меж- ду тепло- и массообменом при испарении. Он дал строгое решение задачи о теп- лообмене при ламинарном течении на входном участке трубы. В 1921-52 г.г. - профессор технических университетов в Карлсруэ (до 1925 г.) и Мюнхене. Число Нуссельта Nu = а//Л - безразмерный коэффициент теплообмена, ха- рактеризующий связь между интенсивностью теплообмена и температурным по- лем в пограничном слое. 25
циентом теплообмена а, и теплового потока через слой / с тепло- проводностью Л: Nu = — /I Наконец, если записать а = у—— Л ~ -у—, то полу- чим: (1-П) (dt/dri)n— тангенс угла наклона касательной к температурной кривой у стенки; Гст — угловой коэффициент прямолинейного рас- пределения температуры на расстоянии /. Здесь критерий Nu высту- пает как безразмерный коэффициент теплообмена. Число Прандтля1 — Рг = v/a есть отношение кинематической вязкости к температуропроводности. Эта комбинация двух характе- ристик молекулярного переноса также является своего рода физиче- ским свойством среды. Перенос количества движения характеризуется разностью ско- ростей. Перенос тепла — разностью температур. Число Рг характе- ризует отношение между полями температуры и скорости. Теплоно- сители иногда разделяются по числу Прандтля на три класса (рис. 1.6): Рг =1 (вода, воздух). Рг »1 (масла). Рг «1 (жидкие металлы). ц// Число Пекле — Ре = — = Re- Рг, где а - Л/ср — температуропро- а водность м2/с, можно представить в виде: ре _ Qi _ WcpFkt Wcp (1.12) ПРАНДТЛЬ Людвиг (1875-1953). Немецкий физик, известный своими ра- ботами по аэронавтике. Получил образование в Мюнхене. Профессор приклад- ной механики в Геттингене с 1904 г. до своей смерти. Открыл пограничный слой (1904), поверхностное трение. Указал на возможные пути снижения трения кры- ла самолета. Основные работы связаны с вихревой теорией крыла (1918-1919), теорией турбулентности, сверхзвуковыми течениями. Известна полуэмпириче- ская теория теплообмена Прандтля, основанная иа введении длины пути смеше- ния. Число Прандтля Рг = v(a отношение кинематической вязкости к температу- ропроводности. Для газов Рг== 1, для воды Рг=2-7, для жидких металлов Рг«1, для вязких жидкостей (масла) Рг»1. 26
1O~J 10‘2------ Жидкие металлы 10'1 1_________1O_______Ю*________703 T 4______ft____________f t________________1 f Газы Вода Масла ^вязкие жидкости Легние органические жидкости Рис. 1.6. Числа Прандтля различных сред Где = Wcptxt — количество тепла, переносимого движущейся жидкостью, текущей со скоростью W (конвективный пере- нос); Qi ~ {k/l)Ftsi — количество тепла, переносимого теплопровод- ностью через слой /. Температурный перепад должен быть принят одинаковым. Сле- довательно, критерий Пекле отражает отношение конвективного переноса тепла к переносу тепла посредством теплопроводности. Число Грасгофа характеризует процесс естественной конвекции под действием разности плотностей. Запишем уравнение движения в форме: „Z dW> d2Wx - . , FK —- = gx + v-----. Затем перейдем к безразмерным коорди- дх дх натам: И"2 du _ г vWd2u du _ gl f 1 d2u Tu'^~/g+lrW' u~i'w +Ж7«Г" /V ____________________________________ Wl Это выражение содержит числа Рейнольдса Re --и Фруда v W1 Fr = —— , который характеризует отношения сил инерции и тяже- сти. Значение скорости при свободном движении неизвестно, поэто- му, чтобы его исключить, поступим следующим образом: Re2 _ g/ ж2/2 _g/3 пт Fr Ж2 v2 v2 ' ’ Движение определяется разностью плотностей Др в двух точ- ках системы. Эта разность плотностей зависит от/3 и Дг. Отноше- ние Ьр/р = /?Дг- - безразмерный комплекс. Умножив/ЗД/на Re2/Fr, получим число Грасгофа: Gr=j3^-AZ. (1.14) 27
Отсюда видно, что физическая наглядность критерия не ставится отнюдь во главу угла. Число Маха - - М = W/a^— отношение характерной скорости к скорости звука. Выше были перечислены наиболее часто встречающиеся крите- рии при решении задач конвективного теплообмена. Комбинации этих и многих других чисел подобия дадут новые критерии. В американской литературе часто встречается число Стантона St = _Nu_ = Nu = « (1.15) RePr Ре Wpcp Физический смысл его можно выяснить, если сравнить количе- ство тепла, передаваемое через стенку трубы Qj = и количество тепла, воспринимаемое жидко- стью = Wpc„ (/„ - 1а ) , Поскольку, в стационарных условиях Qi=Q2 , то St а _ _0ж1~^ж2)^ W рср (tct-QndlQil т.е. число Стантона представляет собой характеристику соотно- шения между изменением температуры жидкости по длине и темпе- ратурным напором, или между результатом теплообмена и причи- ной его. Основные критерии подобия и их физический смысл Архимеда V1 р Галлидея Грасгофа Кутателадзе Ga- j Ku---- мера отношения подъемной силы, обусловленной разностью плотностей и силы вязкого трения. мера отношения термического сопротивления стенки и термического сопротивления на границе стенки с потоком. мера отношения сил тяжести и сил вязкого трения. мера отношения сил термо-гравитационной конвекции и сил вязкого трения. критерий фазового перехода 28
Кнудсена Льтоиса Маха Нуссельта Пекле Кп = - Прандтля а WI Re =--- Рейнольдса v St = -£- Стантона Р'Усг г W2 Фруда К1 Фурье ° I2 Шмидта $С D Г ь_ Д/> Эйлера pw __ отношение длины свободного пробега молекул и масштаба течения. отношение коэффициента диффузии и _ температуропроводности среды - мера подобия температурного поля и поля концентрации. _ отношение скорости потока к скорости звука в потоке — (физический смысл см. с.28) _ мера отношения интенсивности переноса тепла конвекцией и теплопроводностью. отношение кинематической вязкости и ___ температуропроводности — мера подобия температурных и скоростных полей в потоке. _ мера отношения сил инерции и сил вязкого греиия. мера отношения интенсивности — теплообмена и конвективного переноса тепла. мера отношения кинетической энергии — потока и потенциальной энергии (силы тяжести). — безразмерное время. отношение вязкости и коэффициента — диффузии ~ мера подобия поля концентрации и поля скорости. мера отношения перепада давления и кинетической энергии потока. ПРОБЛЕМЫ И ОСОБЕННОСТИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛООБМЕНА В ЯДЕРНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ Ядерные реакторы деления - теплоэнергетические агрегаты, Мощность которых с точки зрения физики может быть теоретически неограниченной. Однако, если отвод тепла не будет достаточно ин- тенсивным, то топливо может расплавиться, и произойдет выброс Радиоактивных материалов в окружающую среду. Поэтому главная задача безопасности реактора — постоянное поддержание необходи- мого охлаждения активной зоны во всех возможных режимах (в том 29
числе аварийных) с тем, чтобы предотвратить выход радиоактивны продуктов. На практике мощность реактора ограничивается возможностям длительной работы его конструкционных элементов при допускае- мых значениях температуры по условиям прочности, коррозии и т.п Поэтому определение температуры элементов является одной главных задач теплогидравлических расчетов ЯЭУ. Так как темпера- тура активной зоны в нормальных условиях высока и еще выше во время постулированных аварий, то знание характеристик теплооб- мена и температурных условий работы элементов реактора во всех режимах крайне важно для безопасности АЭС. Отметим четыре особенности процессов в ЯЭУ. 1. Ядерные энергетические установки содержат много конструк- ционных элементов, имеющих внутренние источники тепла с высо- кой плотностью тепловыделения. 2. Стремление получить возможно низкие температуры конст- рукций приводит к необходимости реализовать режим высокой ин- тенсивности теплообмена (т.е. иметь высокие коэффициенты тепло- обмена). 3. В ЯЭУ в зависимости от назначения используют различные теплоносители: газы (Н2, Не2, СО2); воду (Н2О, D2O); жидкие ме- таллы (Na, сплав Pb-Bi, Li и др.). Рассматриваются в качестве воз- можных теплоносителей расплавы солей, органические теплоноси- тели. Свойства этих теплоносителей сильно различаются. 4. На процессы теплообмена большое влияние оказывает гидро- динамика потока. Как правило, потоки теплоносителей в ЯЭУ носят турбулентный характер. Особо важное значение приобретает знание распределения скоростей в элементах оборудования. Современные проблемы теплообмена в ядерной энергетике свя- заны в первую очередь с обеспечением надежности конструкций. Теплообмен при стационарных режимах работы ЯЭУ исследован достаточно удовлетворительно. Важными направлениями являются исследования переходных, нестационарных режимов, когда квази- стационарные зависимости оказываются неприменимыми, а также анализ возможных аварийных ситуаций для обеспечения безопасно- сти. Во время разрыва и истечения теплоносителя расход через ак- тивную зону может принять обратное направление, восстановиться в прежнем направлении и, наконец, может прекратиться. Впрыск воды в контур приводит к быстрой конденсации пара, образуются 30
азрежения, приводящие к гидравлическим ударам. Скорость кон- Р нсации постепенно снижается, инерция потока вызывает сильные колебания расхода с большой амплитудой, что может привести к зрушению разных устройств. Главными проблемами здесь явля- ются: определение скорости конденсации, влияние ее на режим по- тока и проблемы прекращения колебаний потока. Во время затопления активной зоны вода поступает снизу. По- верхность твэлов, первоначально охлаждавшихся паром, затем дис- персным потоком, переходит в режим кипения с выбросами жидко- сти и падающей пленкой, затем в режим спокойного кипения, затем и в режим охлаждения без кипения за счет естественной циркуля- ции. Основная задача при обосновании надежности конструкции — убедиться, что во всех режимах температура элементов не превыша- ет допустимых пределов. Расчеты нестационарных явлений применительно к переходным и аварийным процессам сложны, и их часто не удается описать про- стыми соотношениями, поскольку многие параметры изменяются во времени и в пространстве. Изучение механизмов этих явлений продолжается. Рассматривая процесс потери теплоносителя или разгерметиза- цию контура водоохлаждаемого реактора, необходимо ответить на вопрос - каковы скорости утечки теплоносителя и темп увеличения температуры твэлов (при изменении мощности, давления и других параметров). Неточное определение параметров при быстром изме- нении (или смене) режимов влияет не только на точность расчетов, но и заставляет сомневаться в правильности моделей, что снижает доверие к результатам сравнения расчетов и экспериментов. Основные процессы теплообмена, влияющие на безопасность — теплообмен при вынужденной и естественной конвекции, при кипе- нии и конденсации, теплопроводности и, частично, при тепловом излучении. Рассмотрим далее некоторые особенности отдельных процессов. Теплопроводность. Температура топлива и аккумулированная в активной зоне энергия являются определяющими при оценке на- дежности и безопасности ЯЭУ. В большинстве реакторов использу- ется топливо в виде диоксида урана UO2 или смеси UO2 и Р11О2, об- ладающие низкой теплопроводностью, как большинство керамик. Поэтому температура топлива обычно очень велика, и в нем запасе- 31
но большое количество тепла. Аккумулированная энергия определяй ет начальные и термические условия аварий (связанные, например* с утечкой теплоносителя) и тем самым оказывает существенное вли- яние на ее развитие и последствия. Расчет температуры топлива связан с неточностями переноса тепла через зазор между топливом и оболочкой твэла. Расчет тепло- проводности через зазор осложняется растрескиванием и смещени- ем топливных таблеток. Задача о теплообмене в ТВС является со- пряженной, так как поля температуры теплоносителя зависят от теплофизических свойств твэла. Это требует совместного решения системы уравнений теплопроводности для топлива, прослоек, обо- лочки и уравнения энергии для теплоносителя. Повышение температуры оболочки из сплава циркония может привести к химическому взаимодействию последнего с водой с вы- делением водорода и последующему разрушению твэла. Теплообмен при вынужденной и естественной конвекции. Расчет теплообмена в гладких каналах реактора проводится обычными ме- тодами. Особенностью теплообмена, характерной для реакторов, яв- ляется наличие в ТВС дистанционирующих решеток, которые улуч- шают перемешивание, интенсивность теплообмена. Так как этот эффект зависит от геометрии решеток, то не существует общих зако- номерностей для расчета теплообмена. Целью расчетов обычно яв- ляется определение температур в так называемом “горячем канале” (если это пучок стержней, то в “горячей ячейке”), для чего необхо- димо знание распределения расходов и энерговыделений по сече- нию реактора и внутри отдельной ТВС. При обсуждении вопросов безопасности большое внимание уде- ляется расчету таких пассивных способов охлаждения, как естест- венная конвекция, использование которой для отвода остаточного тепла повышает надежность конструкции. Одна задача - определить время перехода от вынужденной конвекции к естественной в усло- виях изменения расхода, мощности, давления и других параметров. Другая задача — определить поля температур и скоростей в потоке теплоносителя; поля температур и термические напряжения в кон- струкционных элементах. Решение сопряженных задач нестацио- нарных процессов для большинства важных случаев встречает труд- ности математического характера, особенно для турбулентного по- тока теплоносителя. 32
Одной из практически важных задач является расчет пульсаций температуры поверхности при смешении потоков теплоносителя с разной температурой. При этих явлениях, вызывающих переменные температурные напряжения, возможно снижение прочности и раз- рушение конструкции. Кипение. При кипении в каналах температура жидкости у стен- ки выше температуры насыщения, а температура потока может быть равна температуре насыщения или быть ниже (т.е. жидкость недогрета до температуры насыщения). Одна часть тепла от стен- ки идет на генерацию пара вблизи стенки, другая — на подогрев жидкости, если ее температура ниже температуры стенки. Интен- сивность теплообмена в обоих случаях достаточно велика. Если при кипении поверхность перестает омываться жидкостью, тем- пература ее резко возрастает. Такое явление называется кризисом кипения. Несмотря на большое количество предложенных полу- эмпирических теорий кризиса кипения, в практических расчетах полагаются на результаты экспериментов, полученных в услови- ях, максимально приближенных к натурным, и новые конструк- ции ТВС приходится исследовать экспериментально. В случае предполагаемой аварии с потерей теплоносителя актив- ная зона будет сухой и разогретой. Для охлаждения ее предназначе- на аварийная система охлаждения с подачей воды сверху или снизу или одновременно с обеих сторон. Гидравлика и теплообмен в этих случаях оказываются тесно связаны и вопрос о том, как будут про- исходить эти процессы при заполнении разогретой активной зоны холодной водой из системы аварийного охлаждения, очень важны. Образующийся пар будет препятствовать поступлению воды. Разо- гретые поверхности могут не смачиваться водой. Исследование этих процессов продолжается для обеспечения надежности охлаждения реактора в аварийных условиях. В реакторах на быстрых нейтронах с охлаждением натрием при сужении прохода для теплоносителя (блокировка) возможно воз- никновение кипения натрия (около 900°С). Роль кипения в канале в таком случае двоякая — с одной стороны, увеличиваются движущий напор и интенсивность теплообмена, с другой — увеличивается гид- равлическое сопротивление, что ведет к сокращению расхода, воз- можной закупорке канала паром, распространению кипения на со- седние сборки. Время распространения кипения зависит от многих параметров. 33
Плавление топлива. В случае аварии оно возможно, если не будет достаточного охлаждения. При этом на дне корпуса реактора может образоваться объем расплава сложного состава (топливо, конструк- ционные материалы оболочек и другие элементы) с внутренним теп- ловыделением. Поэтому возникает проблема отвода тепла от этого объема. Расчеты конструкций или способов охлаждения корпуса ре- актора в таких условиях должны обеспечить уверенность в его со- хранности. Паровые взрывы. Контакт между двумя жидкостями с существен- но разной температурой может вызвать быстрое испарение холод- ной жидкости, образование большого количества пара. Во время расплавления топлива и других материалов активной зоны расплав может взаимодействовать с водой, вызывая внезапное испарение. Существуют разные взгляды на механизмы явлений, сопровождаю- щих паровые взрывы. Важно определить, будет ли энергия парового взрыва достаточно велика, чтобы разрушить корпус реактора. Процессы в защитной оболочке. Эти процессы интенсивно изуча- ются после аварии на АЭС “Три Майл Айленд” в США, когда отпа- ли все сомнения в необходимости сооружений защитной оболочки на всех АЭС. Главная проблема — доказательство целостности обо- лочки, недопущение превышения давления сверх допустимого. По- этому необходимы точные расчеты теплогидравлических процессов конденсации водяного пара в присутствии воздуха, избежания обра- зования взрывоопасных смесей водорода с воздухом и т.п. При проектировании ЯЭУ необходимо удовлетворить часто про- тиворечивые требования — приемлемые экономические характери- стики АЭС и технические характеристики, обеспечивающие ее на- дежность и безопасную эксплуатацию на всех режимах, включая по- стулированные аварии.
Глава 2 ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРАХ 2Л. ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ Известно, что масса любого ядра меньше суммы масс нуклонов еГо составляющих. Этот дефект массы определяет в соответствии с соотношением Эйнштейна Е = Дл?с2 внутреннюю энергию ядра. Энергия, содержащаяся в ядре, может рассматриваться как сумма трех слагаемых. Наибольшим слагаемым является энергия, обуслов- ленная ядерными силами, которая делает возможным существова- ние ядра. Второе слагаемое — поправка на силы типа поверхностно- го натяжения. Третье слагаемое обусловлено электрическим (куло- новским) отталкиванием. Энергию Е для каждого изотопа можно вычислить, зная Д/и = где то — масса изотопа; X/nj — сумма масс нуклонов, состав- ляющих изотоп. Рис. 2.1. Энергия связи ядер на нуклон Энергия связи, приходящаяся на один нуклон, зависит от массового числа А (рис. 2.1). Максимальную энергию связи имеют ядра железа. При большем числе частиц в ядре энергия связи уменьшается из-за Увеличения размеров ядра и, соответственно, уменьшения сил при- 35
тяжения между нуклонами. Кроме того, с увеличением числа прото- нов растет и энергия их отталкивания. Есть два пути для извлечения ядерной энергии: можно либо сое- динить легкие ядра (синтез), либо расщепить тяжелые ядра на осколки со средними числами А, где энергия связи максимальна. Таким образом, источник ядерной энергии и в случае реакции деле- ния, и в случае синтеза один и тот же - энергия связи протонов и нейтронов внутри ядра. Ядерные реакторы — аппараты, плотность выделения энергии в единице объема которых значительно выше, чем обычных энергоис- точников. Ядерное топливо обладает значительно большей “кало- рийностью”, чем нефть, газ, уголь. Если при сжигании 1кг угля вы- деляется 3,5-106 Дж, то при делении 1кг 235U — 8-1013 Дж, что экви- валентно 3000 т угля. При делении ядра выделяется энергия, пропорциональная изме- нению массы ядра в соответствии с законом Е = Ктс1. Изменение Д/я относительно мало и составляет для ядра 235U около 0,1%, таким образом энергия деления приблизительно равна 200 МэВ. Основ- ная доля этой энергии — кинетическая энергия осколков деления, которая превращается в тепло при их торможении. Распределение энергии между различными продуктами одного ядра 235U деления приведено ниже, МэВ: Кинетическая энергия ] осколков деления 165-167 I Кинетическая энергия I нейтронов деления 5 । I Энергия мгновенного । g-излучения 6-7 J Энергия b-частиц при рас- I паде продуктов деления 6-8 Энергия g-раслада продук- I тов деления 7-10 ] Энергия нейтрино 10-12 Полная энергия Выделяется практически мгновенно (10 |2с) Выделяется постепенно 15 в цепочках распада про- дуктов деления Теряется, поскольку нейтрино не взаимодест- вует с материалами реак- тора около205 Энергия, уносимая нейтрино, частично компенсируется погло- щением у-излучения при радиационных захватах нейтронов деления 36
аТериалами. Таким образом, энергия, выделяемая при одном деле- нии ядРа близка к 200 МэС- Полная энергия, Дж выделяемая при делении 1г 235U: (1/235) 6,02 1023 -200- Число Авогадро 1,6-10~13 = 8,2-1010 Дж Коэффициент перевода МэВ в Дж Полезно запомнить два значения: 1) для обеспечения тепловой мощности 1 МВт в сутки расходует- ся около 1г топлива (мощность 1 Вт соответствует 3-1010 делений в секунду); 2) в реакторах на тепловых нейтронах при мощности 1 МВт в сут- ки “сгорает” примерно 1,2г 235U или 1,5г 239Ри. Тепловая мощность реактора Вт может быть оценена по формуле: А7 = ФЕ^Р/С, или 2Vr= Фс^дМу/АС. Среднее энерговыделение в — ФЕ / активной зоне qv = . Здесь Ф — средняя плотность потока нейтронов, (см2 с)1; V— объем активной зоны, см3; С= 3,1-1О10 — число делений в секунду при мощности 1 Вт; Мд — 6,02-1023 — число Авогадро; масса топлива, г; А — число нуклонов в ядре; 2/ — среднее макроскопическое сечение деления, см-1, вычисляемое по л Na , формуле: Е { = о f р, где: р — плотность, гем3; су— среднее мик- роскопическое сечение деления, см-2 (для 235U в тепловой области - 582 10 24; для 239Ри - 7421024 см2). 2.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГОВЫДЕЛЕНИЯ В РЕАКТОРЕ Энерговыделение в топливе пропорционально потоку нейтронов. Распределение потока нейтронов зависит от состава и формы актив- ной зоны. В большинстве конструкций реакторов активная зона имеет форму цилиндра, реже параллелепипеда, сферы. Для активной зоны однородного состава и цилиндрической фор- мы (радиус Ro, высота Но) в отсутствие отражателя плотность потока нейтронов подчиняется закону (рис. 2.2): л/ \ л т (2,405г A 7tz 4>(r.z) = jjf • 37
Для сферы Ф( г\ = ф ___А__C—L, ' таХ ПГ/> / R Спад плотности по- тока нейтронов к пери- ферии активной зоны связан с утечкой ней- тронов. Использование отражателя сокращает утечку нейтронов и вы- зывает повышение теп- ловыделения на грани- це активной зоны (рис. 2.3). Неравномерности энерговыделения в раз- ных частях реактора ха- рактеризуются коэффи- циентами неравномер- ности по радиусу /Г, = по высоте /Яг К, = К, Кг Л™*/-. / Qv В реальных реакторах с ох- лаждением водой коэффици- енты неравномерности могут достигать значений Кг ~ 1.8-2.1; Kz ~ 1.35-1.5. Таким образом, энерговыделение в центре мо- жет быть в 2,5-3 раза выше, чем в среднем по активной зоне, что вызывает напряженные условия работы твэлов, а ограничения, связанные с этим, уменьшают допустимую мощность реакто- ра. Поэтому стремятся получить Рис. 2.2. Распределение плотности потока нейтронов (плотности энерговьзделенмя) в активной зоне ци- линдрической формы (без отражателя); 6 - экстра- полированная добавка и по объему нейтронов в реакторе с отражателем: 1 — активная зона, 2 - отражатель 38
роз можно более равномерное распределение энерговыделения. Ис- пользуют два способа выравнивания энерговыделения — зонное вы- равнивание и выгорающие поглотители. Зонное выравнивание предусматривает использование несколь- зон топлива с разным обогащением 235U или перестановку ТВС (свежее топливо загружается на периферию, а частично выгоревшее _ в центр). Выгорающие поглотители (ВП) позволяют не только компенсировать запас реактивности на выгорание топлива, но и вы- ровнять распределение энерговыделения. ВП помещаются в облас- ти, где плотность потока нейтронов велика. При изменении уровня мощности реактора распределение энерговыделения изменяется. Кроме глобальных неравномерностей имеются и “микронеров- ности” поля энерговыделения. Общая неравномерность А=тах{Кмакр0 Кмикр0}. Внутри ТВС, особенно расположенной на гра- нице с отражателем, наблюдается всплеск энерговыделения. Хотя он затрагивает только крайние ряды твэлов, но “местный” коэффициент неравномерности для ТВС может достигать 3,5 (рис. 2.4). В некоторых случаях именно эти твэлы могут ограничивать допустимую мощность реактора. Большие концентрации бора в теплоносителе в на- чальный период кампании снижают всплеск энерго- выделения в ТВС у отража- теля. Чтобы еще снизить этот фактор неравномер- ности в конструкции ВВЭР, введен пояс из не- ржавеющей стали, обеспе- чивающий поглощение тепловых нейтронов и сни- жающий тепловыделение Ряда твэлов. Рис. 2.4 Значения коэффициента “микронеров- ности’1 энерговыделения в ТВС на границе с от- ражателем (HjO): а — отражатель; б — активная зона 39
2.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В КАНАЛЕ С ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ Рис. 2.5. Красчету распределения тем- пературы теплоносителя по длине канала Топливо в «дерном реакторе находится внутри тепловыделяющих элементов, которые, как правило, собраны в конструкцию, называе- мую тепловыделяющей сборкой (ТВС). Твэлы или ТВС размещают- ся в канале, через который прокачивается теплоноситель. Мощность реактора обычно ограничивается максимально допус- тимой температурой либо топлива (ниже либо оболочки твэла. В некоторых случаях ограничивающим фактором может быть макси- мально допустимая температура замедлителя (например, графито- вой кладки). Для того, чтобы оценить все эти значения температуры, необхо- димо знать, как изменяется температура теплоносителя вдоль кана- ла. Рассмотрим канал, внутри которого расположен твэл (рис. 2.5). Дифференциальное уравнение ба- ланса тепла для элемента канала длиной dz для случая охлаждении однофазным потоком имеет вид: qfajdz ~ М ср dt, или qj(z) Pdz= М ср dt. Здесь qj— тепловой поток на единицу длины твэла, Вт/м; q — тепловой поток на единицу площа- ди поверхности твэла, Вт/м2; Р ~ периметр твэла, м; М — массовый расход теплоносителя через канал, кг/с; Ср -- теплоемкость теплоноси- теля, Дж/(кгК), которую полагаем постоянной. Заметим, что qi = qP, отсюда dt = dz. Проинтегрировав это Мс, выражение от входа в канал до се- чения г, получим выражение для средней температуры теплоносите- ля в сечении z '/(*) = '« +к (Ф*. (2.1) 1VItP о 40
। г Здесь-----((h(z)dz — подогрев теплоносителя в канале = Л/*- о Если температура в канале достигает температуры насыщения и начинается кипение, то в дальнейшем температура теплоносителя остается практически постоянной и равной температуре насыщения Некот орый спад ts к выходу происходит за счет падения давления вдоль канала. Рассмотрим распределение температуры в цилиндрическом твэле (рис. 2.6). Перепад температуры между поверхностью оболочки твэ- ла и теплоносителем составит: А/С(г) = —-— = —-—, 4 а аР где а - - коэффициент теплообмена, Вт/(м2 К); Р — периметр обо- лочки твэла. Таким образом, температура наружной поверхности оболочки твэла равна /0(z) = /ж(г) + A/„(z). В первом приближении перепад температур в оболочке твэла и га- вый зазор зовом зазоре между топливом и оболочкой составит: Здесь: д0, — толщина оболочки твэла; д3 — величина газового зазо- ра; Ло, — теплопроводности обо- лочки и газа в зазоре. Более точные выражения приведены в гл. 13. Распределение температуры в твэле зависит от его формы, тепло- проводности топлива и характера теплоотвода (для твэла плоской формы — односторонний, двух- сторонний). Перепад температуры в цилин- дрическом твэле радиуса R с по- стоянной по сечению теплопро- 41
водностью может быть оценен по соотношению: Л/г где qv(z) — Вт/м3. 290 Рис.2.7. Распределите температуры теплоносителя п твэла вдоль ка- нала ВВЭР-440: 1 — теплоноситель; 2 — наружная поверхность оболочки; 3 — внутренняя поверх- ность оболочки; 4 — наружная поверхность топливной таблетки; 5 — центр таблетки топлива Рис.2.8.Распределение температуры теплоносителя п твэла вдоль ка- нала БН-600: 1 — теплоноситель; 2 — наружная поверхность оболочки: 3 — внутренняя поверх- ность оболочки; 4 — наружная поверхность топливной таблетки; 5 — центр таблетки топлива 42
Таким образом, температура в центре твэла определяется темпе- ратурой входа теплоносителя плюс сумма перечисленных выше пе- репадов температуры: ~ *вх + ^4 + + ^0 Дб + Ыт- (2.2) Примеры распределения температуры для охлаждения твэла од- нофазным потоком приведены на рис.2.7, 2.8. 2.4. ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕ В КОНСТРУКЦИЯХ В замедлителе выделяется энергия в результате замедления и по- глощения нейтронов и поглощения у-излучения. Распределение тепловыделения между единицей объема замедлителя и топлива на- ходится примерно в отношении Цзам^топ-, где ц — коэффициент по- глощения у-излучения. В реакторах, использующих воду в качестве замедлителя, опреде- ление тепловыделения в замедлителе не имеет большого значения. В реакторах с графитовым замедлителем энергия, выделяемая в замед- лителе, составляет примерно 5-6% мощности реактора Обязательным элементом адерного реактора является защита. Энергетический поток из реактора в защиту много больше потока частиц из нее. Излучения, поглощаемые в материалах защиты, гене- рируют тепло. Поэтому мощность энерговыделения в защите прак- тически равна мощности, излучаемой источником, и составляет 1-1,5% мощности реактора. Для расчета распределения тепловыде- ления в защите необходимо знать спектр излучения и распределение источников тепла. В стержнях управления выделяется тепло в результате поглоще- ния нейтронов и у-излучения. В реакторах типа ВВЭР стержни управления выполняются из бористой стали с содержанием бора до 3%. Средняя плотность тепловыделения в таких стержнях составля- ет 2-3 МВт/м3. В реакторах типа РБМК стержни выполнены из кар- бида бора (В4С) и имеют среднюю плотность тепловыделения при- мерно 5-6 МВт/м3. Использование того же материала в реакторах на быстрых нейтронах приводит к плотности тепловыделения около 100 МВт/м3 Принято считать, что предельная температура контакта В4С с оболочкой из нержавеющей стали не должна превышать 600°С. Отработавшее топливо, выгруженное из реактора, содержит ра- диоактивные продукты деления и актиноиды, накопившиеся в топ- 43
ливе за время нахождения его в реакторе. Интенсивность тепловы- деления смеси актиноидов и продуктов деления прямо пропорцио- нальна мощности (табл. 2.1) реактора и уменьшается во времени по формуле: з 0,1 г w - 0,087(г + 2 10’ )“, (2.3) где Nq — тепловая мощность реактора перед остановкой, Вт; т — время после остановки, с. Таблица 2.1 Изменение мощности ТВС различных реакторов после остановки Время после остановки N/No. % Средняя мощность ТВС, кЕ т ВВЭР-1000 РБМК-1000 БН-600 N„= 19600 Л>2120 Л>3980 1 ч 1.64 320 34.8 65.3 1 CVT 0.73 143 15.5 29.1 10 cvt 0.35 68.6 7.4 13.9 1 мес. 0.23 45,1 4.9 9.2 6 мес. 0.096 18.8 2.0 3.8 1 год 0.067 13.1 1.4 2.7 3 года 0.038 7.4 0.8 1.5 10 лет 0,030 5.9 0.64 1.2 Примечание: Тепловая мощ- ность реактора, МВт 3000 (3200) 3140 1470 Количество ТВС 163 1693 369 44
Глава 3 ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССАХ 3.1. УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 3.1 Л. Вывод уравнения. В технических расчетах чаще всего при- ходится интересоваться в конструкционных элементах значениями температуры и тепловых потоков. Уравнение теплопроводности по- зволяет найти распределение температуры в твердом теле, после чего с помощью закона Фурье (1.1) можно рассчитать плотность теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности есть математи- ческое выражение закона сохранения энергии. Оно выводится из рассмотрения баланса энергии для элементарного объема, в кото- ром происходит перенос тепла только теплопроводностью. При со- ставлении баланса энергии учитывается возможность выделения тепла внутри тела, аккумулирование энергии телом. Внутренняя энергия тела возрастает с повышением температуры, следовательно, возрастает количество энергии, аккумулированное телом. Если температура тела не изменяется, энергия не аккумулируется, мы имеем стационар- ные условия. Если температура зависит от времени, такие условия называются не- стационарными. Применим закон сохранения энергии к объему Г с поверхностью Г (рис. 3.1): Рис. 3.1 К выводу уравнения теплопроводности Энергия, выделяемая внутри объема Энергия, отводимая от объема через поверхность F Энергия, аккумулируемая внутри объема = fgdF + (3.1) Выражая член, обусловленный теплопроводностью, с помощью закона Фурье q = -Agradt и, используя теорему Гаусса—Остроград- 45
ского о замене интеграла по поверхности интегралом от диверген- ции q по объему, получим: JqrfF = jdiv(q)Jr = - Jdiv(2gradt)dr. (3.2) F V V Подставляя (3.2) в (3.1), имеем fp^ = Jdiv(2gradt)JK + у Ck у у Из термодинамики известно, что du = cpdt ~d(pvy Пренебрегая изменением давления и удельного объема, имеем du = cpdt^ и окон- чательно получаем: срр~ = dZv(Agradt) + qv. (3.3) В декартовой системе координат: .1- лд / д2Г d2t d2t} дЛ dt дЛ dr дЛ д/ v 7 (йх2 ду2 dz ) дхдх дуду dzdz Для движущейся среды с компонентами скорости И4, имеем: — = —ч-И7’ -~ + И'' ~ + W — dr дт х дх у ду г dz' При постоянных свойствах вещества (Л, ср, р = const) уравнение теплопроводности принимает вид: <3-4) где а = Л/рср — температуропроводность. Для твердого тела (неподвижная среда, dt^ = ду2/ • При отсутствии внутренних источников тепла: = aV2t. Для стационарного случая V2/ = 0. Отметим, что поле температуры в твердом теле без внутренних ис- точников тепла в стационарных условиях не зависит от свойств тела. Условия однозначности. Дифференциальное уравнение теплопро- водности пригодно для решения большого количества задач. Для конкретной задачи необходимо присоединить условия однозначно- сти, которые включают задание формы и геометрических размеров тела, его физических свойств, начальных, граничных условий. Начальное условие — функция распределения температуры в на- чальный момент времени: t = f(x,у,z,t= 0) 46
Граничные условия требуют сопряжения температурных полей и тепловых потоков на границах тела с окружающей средой: Отсюда следует три вида граничных условий: Iрода - - задание на границе распределения температуры в простейшем случае /CT=const. П рода — задание на границе плотности теплового потока: , а/ z. , ч q = -Л — = /2 (х, у, г, т), т.е. задание распределения градиента темпе- Эл ратуры на границе ~ = /3(х,у,г,г). IIIрода — задание условий теплообмена (коэффициента тепло- обмена а) тела с окружающей средой, имеющей температуру /ж: q ~ -kdt/dn = -/ж ). В ~ т ‘-пучас температура в данной точке поверхности и градиент температуры определяются соотношения- ми:/„=^+?/а; — = -'«) Не всегда удается задать граничные условия в указанных выше выражениях. Например, при расчете полей температуры в сборках твэлов, где заранее неизвестны распределения температуры, плот- ности теплового потока, коэффициента теплообмена на поверхно- сти твэла, приходится решать сопряженную задачу. Учет зависимости теплопроводности от температуры. В нормаль- ных условиях работы ядерного реактора температура топлива (UO2) изменяется в пределах 500-2000 °C. В этом диапазоне температур теплопро- водность UO2 изме- няется примерно вдвое и нелинейно зависит от температу- ры (рис. 3.2). Поэто- Рис. 3.2 Зависимости н Лш от температуры 47
му учет зависимости A(t) необходим. Запишем уравнение (3.3) для стационарных условий (а//дт = 0) в одномерном приближении: <35> dx [ v 7 dx J Решение этого уравнения упрощается, если мы введем новую пе- ременную: Л(г)=р(/)Л, (3.6) о называемую переменной Кирхгофа или интегральной теплопровод- ностью. Поскольку производная от интеграла по верхнему пределу есть подынтегральная функция, т.е. d/^dt = Л(г), а dx dt dx J dx' то, подставляя это выражение в (3.5), получаем: d2hjdx2 =-qv, (3.7) Таким образом, мы сводим задачу к решению такого же уравне- ния как и (3.3), но относительно новой переменной найдя ко- торую, определим и температуру. 3.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕЛАХ РАЗНОЙ ФОРМЫ 3.2.1. Исходные уравнения. Стационарный процесс теплопровод- ности с постоянными равномерно распределенными внутренними источниками тепла с плотностью qv в предположении независимо- сти свойств от температуры описывается уравнением V2Z + ^ = O, (3.8) а при отсутствии внутренних источников тепла ( qv=Q ) V2 t ~ 0. Таким образом, поле температуры в твердом теле с постоянными свойствами без внутренних источников тепла зависит не от свойств тела, а лишь от его формы. Тепловыделяющие элементы могут иметь форму пластин, сплошных или кольцевых стержней, а также шаров. Поверхности теплообменных аппаратов чаще всего выполняются в виде труб. Во всех случаях градиенты температуры в продольном направлении обычно значительно меньше, чем в поперечном, и поэтому задача теплопроводности, как правило, решается в одномерном прибли- жении. 48
Лаплассиан V2z в разных системах координат имеет следующий виЛ: V2 a2/ d2t d2t. dx2 + dy2 + dz2 ’ d2t ±dt_ 1 d2t t d2t. dr2 г дГ Г2 dtp2 dz2 * d2t 2 dt 1 d2t ] d2t 1 _ dt ----4---------1----------------------1----------1---Ctfnj — dr2 r dr r2 sinj_ 0 dip2 r2 do2 Г2 d() 3.2.2. Поле температур в пластине. Уравнение теплопроводности для плоской пластины из однородного материала с постоянными свойствами имеет вид: , =0. (3.9) /ах Пусть толщина пластины <5, а на границах ±д/2 заданы значения температуры: при х= - <5/2t- t\\ при х- +<5/2 t= t2>ti- Дважды ин- тегрируя уравнение (3.9), получаем: t- Qx + С2. Константы С/ и С2 находят из граничных условий, и окончательное выражение для рас- пределения температуры приобретает вид: t = —— . О Z . . \ Плотность теплового потока q = -л — = - (/2 - Г,). Рассмотрим далее бесконечную плоскую пластину толщиной д с внутренними источниками тепла, плотностью qv, Вт/м3, равномерно распределенными по сечению. Дифференциальное уравнение теп- лопроводности имеет вид: (3.10) dx л Пусть задана температура на границах (рис. 3.3): *(*"%)= А; = ti> ri • Последовательное интегрирование уравнения (ЗЛО) дает: / = —+с.х+с2, (З.П) т.е. температура распределена по параболическому закону. Констан- ты находятся из граничных условий: С! = ~; С2 = ——— + . д 2 82 Координата максимума температуры хтах находится из условия: 49
dt qvx t2~t. n ~ — = - + ------- = 0. Отсюда dx к 6 x - ~~Z>^ qvd Подставляя xmax в (3.11), находим Zmax. Если Л=*2=*ст, T0 C]=0, Q = 'ст + = 'max , ТОГДЭ ПСреПйД оЛ температуры в пластине Д/ = Z(- °) “ /сг = /Ь' Рис. 3.3 Распределение температу- ры в пластине при разной мощности тепловыделения l-qv=Q; 2-qv таково, что dt/dx (х=5/2)=0 п координата мак- симума температуры при х=+д/2; 3 - qv таково, что при х^ Градиент температуры на поверхно- сти пластины: rf'l 2Л ’ Тепловой поток на поверхности На рис. 3.4 показано решение задачи с граничными условиями III «рода, когда заданы коэффициенты теплообмена на границах (дь «2) и температуры жидкостей, омывающих поверхности (0Ь02): (312) (ЗЛЗ) Подставляя (3.12, 3.13) в решение (3.11), находим константу ин- тегрирования: (^.)М ' 1 д — + — с, Л (3-42) Тепловой поток от поверхности 2 к поверхности 1 будет изменя- ться в зависимости от координаты х q = -X^-=qvx + C^. (3.14) 50
Координата максиму- ма температуры, как и в предыдущем случае, находится из условия dt/dx = 0: = С,Л/ тах /Ц ' Полагая в (3.14) получаем реше- ние для плотности теп- лового потока, переда- ваемого через плоскую стенку, омываемую с двух сторон теплоно- сителями с температу- рами 6], 82 ( рис. 3.4, кривая 7): Рис. 3.4 Распределение температуры в пластине и теплоносителях при разной мощности тепловыделе- ния qr: /—qv=0; 2—q, таково, что dt/dx (х=й/2)=0 и коор- дината максимума температуры при х=+й/2; 3—q, таково, ЧТО taax при Хам (3.15) 02 -6, 1Л+1 at А а2 Q = Здесь 7?=1= —+- + — к at А а2 — полное термическое сопротивле- ние теплопередаче; /?,=!/«, — тер- мическое сопротивление теплообме- ну со стороны 7; К2 = <5/Л — термиче- ское сопротивление стенки; = 1/«2 — термическое сопротив- ление теплообмену со стороны 2, к — коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К). Рис. 3.5 Риспредсление температуры в многослойной плоской стенке с раз- ными термическими сопротивлениями слоев 51
Рис. 3.6 Распределение температуры и цилиндрической стенке Если стенка состоит из п слоев (рис. 3.5), то термическое сопротив- ление ее будет равно сумме термиче- ских сопротивлений всех слоев: k «j ьл Л, сг2 Плотность теплового потока и пере- пад температуры в каждом слое определяется следующими выражениями: я = к(ег-ех)у Ы, = qR, = q . 3.2.3. Поле температуры в цилиндрической стенке и сплошном ци- линдре. Рассмотрим цилиндрическую стенку с радиусами rt и г2, на поверхностях которой заданы tj и (?(рис. 3.6). Найдем поле темпера- туры и тепловой поток. Дифференциальное уравнение в цилиндрических координатах имеет вид: —+ 1^- = 0 dr2 г dr Введением подстановки dt/dr = и уравнение приводится к виду, в котором переменные разделяются: du 1 _ du dr + -ц = 0 или — =--. dr г иг После двукратного интегрирования получаем: Г=С,1пг + С2. (3.16) Константы интегрирования определяются из граничных условий: с,—сг=>, - In(r,/r2)’ ln(r,/r2) и окончательное решение имеет вид: U О1п(гг/г,) Логарифмический закон изменения температуры по радиусу являет- ся следствием уменьшения плотности теплового потока с увеличе- нием радиуса. Количество тепла, проходящее через цилиндрическую поверх- ность F ~ 2лг/ в единицу времени: 52
dr Подставляя сюда dt/dr после диффе- ренцирования (3.16), получаем: 2ял/(г,-Q U Ц4М) ' (3.17) Отнесем тепловой поток к единице длины трубы: Рис. 3.7 Распределение температуры в цилиндрической стенке с внутрен- ним источником тепла fl = (3.18) Рассмотрим цилиндрическую стенку с внутренним радиусом г/, на- ружным г2, постоянным коэффициентом теплопроводности. Внутри стенки равномерно распределены источники тепла qv. Положим, что тепло отводится только через наружную поверхность, охлаждаемую жидкостью с температурой 0. Будем рассматривать случаи, когда зада- ны граничные условия Ш рода, коэффициент теплообмена с (рис. 3.7). Процесс теплопроводности описывается уравнением (3.8), кото- рое в цилиндрических координатах имеет вид: ££ + 1£+^=о. dr7 г dr Л (3.19) После двойного интегрирования методом подстановки (dt/dr = и) по- лучим: z = -^. + C,Inr+C2. (3.20) 4л Постоянные интегрирования находятся из граничных условий: при г - г., q = 0, или— =0; при г = г,, -Л — ~a(t,-6\ dr|r dr\ri v z dt qvr Cx — - —+ _l * подставляя сюда rh находим: dr 2Л r Поскольку С1 = ?л72л- Из второго граничного условия находим: с2=е + м^^-^1пг2. 1а 4Л 2а г2 2Л Распределение температуры в стенке получаем в виде: 53
gz2 2« 9,'г 4Л Температура внешней поверхности Плотность теплового потока на г2 ? = «(/,= Перепад температур в стенке -21n —-1 Чтобы получить решение для сплошного цилиндра радиуса fq по- ложим во всех выражениях Fi=0 и Г2=го- Тогда С/=0, и распределе- ние температуры в цилиндре принимает вид: V ' 2а 4Z (3-21) Температура внешней поверхности цилиндра 6=^. 2а Перепад температуры в цилиндре (3.22) ('=°) 2 " 4Z ‘ Плотность теплового потока на поверхности цилиндра 9 = ^-- (3.23) 3.2.4. Поле температуры в шаре с тепловыделением. Рассмотрим шар радиуса rq с равномерной плотностью тепловыделения qv , Вт/м3. Найдем распределение температуры в шаре при граничных условиях III рода, когда заданы температура охлаждающей среды 0 и коэффициент теплообмена а. Дифференциальное уравнение теплопроводности в сферических координатах: dr2 г dr Z Граничные условия: (3.24) 54
Приг=° — =0;приг=го l~dra^cm ' для решения задачи введем подстановку и = dt/dr и умножим все члены уравнения (3.70) на г2dr. Тогда после интегрирования полу- чим: dt W 1 C1 • dr ЗА г2 ' + (3.25) 6Л г Подставляя сюда граничные условия, получаем: С, = 0; С2=е + ^(1 + ^ = ^. Распределение температур в шаре Перепад температуры в шаре ЛГ=^-. (3.26) 6Л Плотность теплового потока на поверхности шара 9 = “Лт1 (3-27) 3.3. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В РЕБРАХ Количество тепла, отводимое от тела конвекцией, пропорциональ- но площади поверхности. Поэтому увеличение поверхности с помо- щью ребер позволяет увеличить от- водимый тепловой поток. Конст- рукционно форма ребер и их раз- меры могут быть различными. Оценим передачу тепла через Ребро в виде стержня (с сечением F и периметром Р), который охлаж- дается конвекцией с постоянным коэффициентом теплообмена а. Рис. 3.8 К расчету переноса тепла через ребро 55
Пусть температура при основании стержня to (рис. 3.8). Через сечение х передается количество тепла Q = ~k—F. (3.28) dx На длине dx тепло отводится конвекцией, и соответствующее изме* нение потока тепла =—л=Fdx- <3-29) dx dx Вместе с тем, это количество тепла может быть выражено через коэффициент теплообмена и разницу температур (t-t^)'. dQ=a(t~tx)Pdx. (3.30) Приравнивая (3.29) и (3.30) и обозначая (/ получаем: . d2t х d2S аР -X —- Fdx ~ alt - 1Ж \Pdx, —г О. dx2 V ж> dx2 IF Частное решение этого уравнения: О - , где т ~ ^jaP/XF. Общее решение имеет вид: =Ciemx + С2е~”и. Константы С} и С2 определяются из граничных условий, которые могут быть различными в зависимости от длины ребра и его формы. При х=0, имеем t=tg и &=$& Если длина стержня больше его толщины, то отводом тепла с торца (Q’) можно пренебречь и поэто- му: ^1 =0. Рис. 3.9 К рсчету переноса тепла вдоль стержневого ребра, Bi=«dr/A 56
На рис. 3.9 представлена безразмерная температура в зависимо- сти от относительной длины стержня x/ds, (дг~41'/Р -- эквивалент- ный диаметр) для разных критериев Birf = adj к Э(х) = 30е-лы‘, (3.31) где/их -27в17-р Тепловой поток через основание стержня Q^aP/XF^. (3.32) Надо иметь в виду, что расчет переноса тепла через ребра — при- ближенный: коэффициент теплообмена не является постоянной ве- личиной, толщина ребер может меняться, температура по сечению ребра, особенно короткого, также не по- стоянна (рис. 3.10). Описанный выше метод расчета при- меним к ребрам постоянного поперечного сечения. Если площадь поперечного сече- ния переменна, то распределение темпе- ратуры определяется более сложными со- отношениями. Вводится понятие коэффи- циента эффективности ребра — отноше- ние теплового потока от ребра Q к тепло- вому потоку от идеального ребра с беско- нечно большим коэффициентом тепло- Рис. 3.10 Поле температуры (- -) и линии тепловых пото- ков (—) в коротком толстом ребре проводности Qud’. 1] = QIQud . Благодаря бесконечно большой тепло- проводности температура ребра по длине постоянна. Коэффициент эффективно- сти ребра с постоянным попе- речным сечением и тепловой изоляцией на конце определяет- ся соотношением (рис. 3.11): (з.зз) гае Bit =aLI>., L = PP/F - комплекс, имеющий размер- ность длины. Критерий Bi£ — отношение кондуктивного термического сопротивления к конвективному термическо- му сопротивлению. Рис. 3.11 Коэффициент эффективности реб- ра постоянного поперечного сечения с теп- лопзолироваппым торцом 57
Коэффициент эффективности быстро снижается с ростом Bi£. Ребро с большим значением Bi£ рассеивает тепло хуже, чем ребро с меньшим значением Bi/,. Поэтому для ребер надо выбирать матери- ал с высокой теплопроводностью. Если коэффициент эффективности ребра мал, то поверхность без ребра, возможно, будет отдавать тепло более интенсивно, чем по- верхность с ребрами. При больших Bq кондуктивное термическое сопротивление велико по сравнению с конвективным термическим сопротивлением, и поэтому температура существенно падает вдоль ребра. Если Bi£ велико, то площадь, занятая ребрами с малой тепло- проводностью, как бы “изолирует” поверхность, которая могла бы быть использована для конвективного отвода тепла. Таким образом, важно установить условия, при которых выгодно иметь ребристую поверхность. Это может быть связано с соображе- ниями стоимости, габаритов, массы конструкции. Если отвлечься от экономических характеристик, то с точки зрения теплообмена ореб- рение выгодно в том случае, когда тепловой поток через ребро уве- личивается с возрастанием длины ребра. Если же тепловой поток ослабляется с увеличением длины ребра, то ребра выгоднее делать короче или не прибегать к оребрению. В случае плоских ребер к оребрению выгодно прибегать при условии: > 5. Контакт ребра с трубой может быть неплотным (рис. 3.12), что вызывает термическое контактное сопротивление у основания реб- ра. Оно резко снижает коэффициент эффективности ребра и должно быть сведено к минимуму. Для плоского ребра с постоянной толщиной (<5) и постоянным коэффициентом теплообмена по длине_будем иметь ~ ~—— вместо г]с = —— to-t* Здесь tp средняя температура ребра, другие обозначения — см. рис. 3.12; % соответствует плотному прилеганию ребра и отсутствию термического контактного сопротивления у основания ребра. Ясно, что В выражении (3.33) для плоского ребра Bi = 2а/2/<5Л. Рис. 3.12 Распределение температуры в плоском ребре (к определению эффек- тивности ребра) 58
Глава 4 НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ 4.1. ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ При переходных режимах в ядерных реакторах (пуске, остановке, аварийной ситуации) температурные поля конструкционных эле- ментов изменяются во времени. Знание изменения полей темпера- туры в этих условиях необходимо, в первую очередь, для оценки предельно допустимых температур конструкций и оценки термиче- ских напряжений. Большой вклад в решение самых разных задач нестационарных процессов теплопроводности внес академик АН БССР А. В.Лыков1. Будем рассматривать две группы процессов теплопроводности при изменении полей температуры во времени: 1. Тело стремится к тепловому равновесию с окружающей средой при нагревании (охлаждении) тела (рис. 4.1 а, б); 2. Температура тела претерпевает регулярные периодические из- менения. Дифференциальное одномерное уравнение нестационарной теп- лопроводности имеет вид: ЛЫКОВ Алексей Васильев ( 1910-1974). Известный ученый в области тепло— и массообмена, академик АН БССР. После окончания Ярославского педагогического института (1930) начал работать в сушильной лаборатории ВТИ н поступил в аспи- рантуру МГУ. Разработал новый метод определения теплофизических характеристик влажных материалов, обнаружил новое явление - термическую диффузию влаги в по- ристых телах. Это явление термовлагопроводности названо эффектом Лыкова. В 1935 г. защитил кандидатскую, в 1939 г. докторскую диссертации, с 1940 г. - профессор. Им разработаны методы расчета задач совместного тепло-массопереноса при неста- ционарных процессах, выпушен ряд монографий (“Основы строительной теплофизи- ки” (1961) и др.). А.В.Лыковым получена система линейных уравнений переноса, в которых потоки за- висят не только от движущих сил, но и от скорости их изменения и от производных потока по времени. Из этой системы возникают уравнения переноса с учетом конеч- ной скорости распространения субстанции, откуда вытекают как частный случай ги- перболические дифференциальные уравнения теплопроводности н диффузии. Им широко внедрен метод Лапласа в решении задач теплопроводности, изложенных в монографии “Теория теплопроводности” (1968). 59
Рис. 4.1 Нагревание (а) и охлаждение (б) тела в среде с постоянной температурой to: — температура поверхности; — температура внутри тела Если обозначить температуру окружающей среды t0, то* fl = /0 для случая нагрева тела; д - ~t0 — для случая охлаждения, то уравнение (4.1) можно переписать в виде: д& дгд ~ — ~а—т-. Это — линеи- дг дх ное дифференциальное уравнение в частных про- изводных второго порядка с постоянным коэффици- Рис. 4.2 Функция erf (z) Из приведения этого уравнения к безразмерно- му виду можно заключить, что решение должно иметь форму: или й(х.г) =0„ erff—£=Д (4.2) где erf (г) = ~ jexp(-£2)d£ - есть интеграл ошибок Гаусса (таС •vJt о лированная функция ошибок, рис. 4.2): erf(O) ~ 0; erf (ад) = 1. 60
4.2. ОХЛАЖДЕНИЕ (НАГРЕВАНИЕ) ТЕЛА С МАЛЫМ ТЕРМИЧЕСКИМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ Рассмотрим тело произвольной формы. Из баланса энергии для -твердого тела следует, что при охлаждении уменьшение внутренней энергии тела должно быть равно количеству тепла, отводимому от поверхности конвекцией: <р^=4'(г)-'ор <43> Здесь V, F — объем и площадь поверхности тела; to — температура среды вдали от тела. Температура тела изменяется во времени, но одинакова во всех точках тела, т.е. внутреннее термическое сопротивление тела прене- брежимо мало. Обозначим / = 5. Решение уравнения (4.3) имеет вид : 0 = Яоехр|-(<%г)г]. (4.4) Комплекс величин в показателе экспоненты представляет собой произведение чисел подобия — критерия Био1 (Bi) и безразмерного времени — числа Фурье (Fo): aFv аЬат п. г .,.г ^=TF=B,Fo’raei=,z/f — характерный размер; Л — теплопроводность тела. Таким образом уравнение (4.4) перепишется в виде: fl(T)=floe-BlFo. (4.5) Мгновенная плотность теплового потока от тела: $(т) = а[/(т)-/0].Суммарное количество тепла, отданное телом за время tw, Q = j dr = a(tH - r0) F je BlFo dr. о о Возможность использования решения (4.5) для любой задачи неста- ционарной теплопроводности определяется числом Био. Если Bi < 0,1, то ошибка в значениях температуры, рассчитанных по формуле (4.5) БИО Жан Батист (1774-1862). Французский физик, родился в Париже. Полу- ЧНл звание профессора физики в Колледж де Франс (1800). Работал над проблемой Тсп-Юпроводиости. Его попытки учесть влияние внешней конвекции при анализе ^члопроводности были безуспешны. Фурье прочитал работу Био в 1807 г. и подска- *ал решение проблемы. В 1804 г. Вместе с Гей-Люссаком поднимался на воздушном ^аРе с научными целями. Вместе с Саваром открыл закон, носящий имя “закон “Ио-Савара”. Мело Био Bi = aL/k ~ (£/Л)/(1/а) - отношение термических сопротивлений из-за ’Сопроводиости и конвективного теплообмена 61
не превышает 5%. Если Bi > 0,1, ошибка возрастает, и следует испо- льзовать другие методы расчета (см. ниже). 4.3. ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРЫ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ МАССИВЕ Полубесконечным телом считают большое тело с одной плоской поверхностью, температура которого вдали от этой поверхности не изменяется. Основное уравнение имеет вид: а'/дг = ад7^’ ГДе Х ~ координата, измеряемая вглубь тела от поверхности (рис. 4.3). Значение темпера- туры в различных точках тела при изменении темпе- ратуры поверхности зависит от времени. Пусть в начальный мо- мент времени тело имеет температуру г(х,0) - /0. При х -> оо температура остается постоянной /(оо,т) = f0. В на- чальный момент времени температура поверхности из- меняется скачком, приобретает постоянное значение /(0,т) = /П08 = const и далее остается неизменной во времени. Решение уравнения (4.1) при указанных выше начальных и гра- ничных условиях имеет вид: Рис. 4.3 Нагрев полубесконечной среды: to — начальная температура; гП{)1 — температу- ра поверхности; 1,2— поле температуры в разные моменты времени (4.6) ' пов * 0 \ “Г / Плотность теплового потока на границе х — 0 dt(r\ ^(х = 0,т) = -Л— dx ^•(^ЛОВ Или , „ \ Д'».-'») Д'»»-'») «б = 0,г) = = yjjtat Здесь b = = .JZfp называется теплопроницаемостъю (теплоус- вояемостью) и имеет размерность (Втс1/2)/(м2К). По физическому 62
смыслу она показывает, насколько велико количество тепла, воспри- нимаемое (или теряемое) телом через один квадратный метр поверхно- сти при внезапном изменении температуры поверхности на 1 К. Чис- ловые значения b см. в табл. 4.1. Таблица 4.1 Значения теплопроницаемости b ~ ^Арс,,, (Вт с’/2)/(м2 ’ К) Материал ь 1 Материал b Медь 36 000 Песок 1 200 Железо 15 000 Дерево 400 Бетон 1 600 Тепловая изоля- ция 5-200 Вода 1 400 Накипь 40 Газ 6 Плотность теплового потока на расстоянии х от поверхности Ji * eKri-Lj-) I (4.7) dx L у!лат \74ат) j V7rr [ \Цат) J Скорость нагрева Общее количество тепла, поступающего в тело за время т» O(r.) = j<7(r)dr = Лй; О о С(т . ) = 2Л(/1|ОВ - Zo )J—- = ~F= (6108 “ f0 V Ли yjjt Рассмотрим теперь случаи с граничным условием II рода. На по- верхности полубесконечного тела до момента т = 0 градиент темпе- ратуры отсутствует. В момент т = 0 возникает тепловой поток Ре- шение будет аналогично вышеприведенному: $(х,т) = qG ( 2у)ат J (4.8) Изменение температуры на поверхности (х = 0) имеет вид: z(x=O,r) /(х=0,0)=^£. (4.9) Ь^л Решение, полученное для полубесконечного тела, может быть ис- пользовано как приближенное для конечных тел, если их термиче- 63
ское сопротивление существенно и рассматриваемые времена неве- лики. 4.4. ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В ТЕЛАХ ПРОСТОЙ ФОРМЫ Пусть тело (пластина, цилиндр, шар) при т = 0 имеет температуру to и помещается в среду с другой температурой (последнюю мож- но принять за нуль). Дифференциальное уравнение, пригодное для упомянутых трех форм имеет вид: дт (^аг2 г dr j где д — t - п = 0 для пластины; п = 1 для цилиндра; п — 2 для шара. Граничные условия: для г ~ 0 (середина пластины, цилиндра, центр шара) — = 0, для г = R (граничный размер) — = ±—д. дг дг Я (4Л0) Решение уравнения (4.10) будем искать в виде произведения двух функций: д ~ которые приводят к двум обычным диффе- ренциальным уравнениям: а <Р V'V г ) Решения этих уравнений: =Сехр(±Л2от); = Qcos(Ar) + Qsin(X:r) для п = 0; V 7! = Q /0 (кг) + с;го (кг) для п - 1; С'г sinffcr) + С, cos(Zz) V >2 = —--- --- -~ " = 2- кг Полное решение уравнения (4.10) есть: д - С ехр(-к2 аг^гр(кг). (4.11) Для безразмерной температуры будем иметь следующие выраже- ния. для пластины ^ = LAexp(-/?,Fo)cos^i, (4.12) V о Й=1 О . 2 sin я где А„ =---------; Fo = ; и„ — корни трансценден- Дп+51ПД„СО5ДЯ /О тного уравнения: = (4.13) 64
для цилиндра V" = exp(-/z2„Fo)/0(^n/?), (4.14) Vq n=l 2Jl(rvn) , где A = 2Г?т ——r2-z vi; Fo = %2; Д„ - корни уравнения Дл[Л(Дл) + Л(Дл)] /R дЛ(д) = Л(^)Вк (4Л5) для шара V = £лехр(-д!„ Fo)—(4.16) «О »-| д,% где Ап = S—, Fo = а*/ 2; д„ — корни уравнения Дл -51ПДлСО5дп /л дсГ^д = 1-В1. (4.17) Значения корней трансцендентных уравнений (4.13, 4.15, 4.17) табулированы. Пусть пластина, имеющая начальную температуру t0 в момент г = О, погружается в среду с более низкой температурой 1Ж — 0. На границе происходит теплообмен по закону Ньютона. Рассмотрим распределение температуры в плоской пластине при различных зна- чениях критериев Bi в разное время (безразмерное время Fo, - чис- ло Фурье) (рис. 4.4). При Bi -* со коэффициент теплообмена а-*со. Это означает, что температура поверхности сразу приобретает значение температуры окружающей среды (1=0), в то время как центральные области со- храняют некоторое время температуру Термическое сопротивле- ние теплообмену в этом случае сосредоточено внутри пластины. Гис. 4.4 Распределение температуры в пластине при остывании для различных значе- ний Bi: to — начальная температура; t* — температура среды 65
Начиная с момента времени, характеризуемого числом Fo*, про- филь температуры приобретает форму, которая сохраняется в после- дующем. С этого момента наступает регулярный режим (см. ниже). При Bi -* 0 коэффициент теплопроводности пластины Я->оо, поэ- тому градиенты температуры внутри пластины малы и поле темпера- туры почти плоское. Основное термическое сопротивление теплооб- мену сосредоточено снаружи пластины. Промежуточные значения Bi ~ 1 соответствуют случаю, когда термическое сопротивление теплообмену частично внутри, а час- тично снаружи. С уменьшением числа Био все большая доля терми- ческого сопротивления находится снаружи. Из- менение температуры в середине тел разной фор- мы при Bi -* со показано на рис. 4.5. По формулам (4.12)-(4.17) рассчитаны диаграммы /(Bi, Fo) для ха- рактерных точек тел (цен- тральная ось тела, поверх- ность). Диаграммы содер- жатся в справочниках. Рис. 4.5 Изменение температуры в середине тел разной формы при Bi -» оо : 1 — полубесконечная среда; 2 — пластина; J — цилиндр; 4 — шар 4.5. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ Многие процессы, имеющие важное значение для энергетики, представляют собой непрерывное повторение одного и того же цик- ла. Этим могут обуславливаться периодические колебания темпера- туры. Рассмотрим полуограниченное твердое тело, поверхность ко- торого под воздействием внешних возмущений испытывает перио- дические колебания температуры во времени около нулевого значе- ния. Требуется определить вид температурного поля и поток тепла через поверхность в функции времени. Предположим, что температура поверхности изменяется по зако- ну: Атов = 4nax coswr, где /тах - амплитуда; а>=2л7Т— круговая часто- та; Т— период колебаний. При х -><» г = 0. 66
r. .LX dt d2t Решение дифференциального уравнения — = а —- при таких ат дхг граничных условиях имеет вид температурной волны (рис. 4.6): '='”’ехр(&Но,г’^4 Сомножитель ехрГ~7сд/2дх) не изменяет ни разности фаз, ни (4.18) скорости распространения волны, ни длины волны и показывает, как изменяется амплитуда с увеличением глубины х. Чем меньше частота колебаний температуры (больше период), тем больше амп- литуда колебаний в заданной точке тела. Из функции (4.18) следует, что температура поверхности (х=0) обращается в нуль при cos (со г) = 0, т.е. при сдт=л/2. На глубине х>0 температура обращается в нуль при (а)т -^со/2ах^ - л/2, т.е. в мо- , л 1 [со м г, мент времени т = — + — J—х, наступающим позднее. Время запаз- 2а> со V 2а дывания, т.е. промежуток времени между прохождением через нуль температуры поверхности и температуры на глубине х составляет: V 2аа) 21/ла При возрастании т вся кривая волны перемещается в направле- нии оси х и образует семейство волн (см. рис. 4.6). Скорость рас- пространения волны получим из соотношения: v - = 2-Jna/T Длина волны — расстояние, пройденное волной за одно ко- лебание (за период 7): L = vT - 2>1лаТ. Гребни волн будут находиться в точках: xj = О, х2 = 2у!лаТ, х, = ^!лаТ и т.д. Рис. 4.6 Распределение температуры при перподическом изменении температуры поверхности Поток тепла на поверхности изменяется во времени по закону: 9 = cosfcr + где b = ^2рср — теплопроницае- мость. 67
Количество тепла, поступающего за половину периода в среду (или отводимое от среды) через 1 м2 поверхности найдем интегриро- ванием: [2Т Q= = О ’ 31 Таким образом, это количество тепла пропорционально коэффици- енту теплопроницаемости и у1т. Метод температурных волн применяется для измерения темпера- туропроводности среды. Если измерить запаздывание волны Дт на глубине х, то зная период Т, нетрудно определить температуропро- водность — а. Если задается закон изменения температуры окружающей среды (а не температуры поверхности) и коэффициент теплообмена на границе (а=const), то решение задачи несколько усложняется. Пусть О = 0() coster, (4.19) где Oq — температура окружающей среды. Решение для температуры поверхности в этом случае имеет вид: ' = exp^-^x^cos^r -^£0 + <4-2°) Оно отличается от (4.18) введением двух параметров т]0 и с0. Соотношение (4.20) показывает, что температура поверхности разных точек полубесконечной среды отстает по времени от темпе- ратуры окружающей среды. Это запаздывание определяется значе- нием параметра со. Амплитуда колебаний температуры на поверхно- сти в т]о раз меньше амплитуды колебаний температуры окружающей среды. Параметры и ео зависят только от комплекса К = 1 . cd {ЛJ Если температура окружающей среды изменяется по закону (4.19), то температура поверхности — в соответствии с соотношением / = cos(wr - с0). (4.21) 4.6. РЕГУЛЯРНЫЕ ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ Нестационарный процесс теплопроводности называют регуляр- ным тепловым режимом, если поле безразмерной температуры оста- ется по форме подобным себе во времени. 68
. Логарифмируя последнее (4-23) Температурные поля в телах разной формы (пластина, цилиндр, шар и т.д.) при охлаждении в среде с постоянной температурой и по- стоянным коэффициентом теплообмена на поверхности могут быть представлены рядом е = 4-='*" <4-22> “о п Здесь Fo = ar/l7; fl = [/0 - t(x, у, z, т)] / (z0 - /ж ). Это выражение — обобщение соотношений (4.12, 4.14, 4.16), приведенных выше. Рассматривая процесс охлаждения тела, можно выделить две ста- дии. Первая характеризуется влиянием начального распределения температуры в теле, когда скорости изменения температуры в раз- ных точках тела во времени различны (неупорядоченный или нача- льный период). Вторая стадия начинается с некоторого момента т', когда ско- рость охлаждения не зависит от начальных условий и определяется лишь условиями теплообмена на границе, физическими свойствами тела, его геометрией и размерами. В этом случае поле температуры описывается первым членом ряда (4.22): 0 = ~ = АФ(х,у,г)е'т ,гдет { выражение, получаем: ln6^G(x, y,z)-nn. После дифференцирования по Bpi Величина т — темп охлаждения - показывает, что относительная скорость изменения температуры не зависит ни от времени, ни от коор- динат и является постоянной вели- чиной. На рис. 4.7 представлена за- висимость (4.23) для двух точек тела (ху, Х2). Темп охлаждения найдем по наклону прямой: т = -^<p = (lnfl1 -1п02)/(т2 - г,). Различают следующие виды регу- лярных тепловых режимов: 1) экспоненциальный, при гра- ничных условиях III рода, описывае- мый соотношением имеем:----= -т Рис. 4.7 Зависимость логарифма безразмерной температуры от вре- мени: 1 — (0 — г') — начальный период; 2 — регулярный тепловой режим 69
е = ф1(х,у,г)е (4.24) 2) линейный, при граничных условиях II рода, описываемый со- отношением О = Ф2 (х, у, z) ± wr, (4.25) 3) периодический (см. разд. 4.5) — температурные волны. Создавая регулярный режим можно измерить средний коэффи- циент теплообмена поверхности тела и теплофизические свойства. Рассмотрим тело объемом Г и площадью поверхности F, охлаждае- мое в потоке жидкости и обладающее высокой теплопроводностью (Bi <1). Распределение температуры в таком теле близко к равномерно- му, температура его при охлаждении подчиняется закону (4.4) = 50е-л", где т = (cxF^ / (срК). Таким образом, измеряя темп - mcpV охлаждения можно определить: а = ——- F Использование метода регулярного режима для определения ко- эффициента теплообмена небольших тел (/ « 10-2м) ограничено условием ВК1 или а < 103, Вт/(м2К). Зная темп регулярного режима т= р} а/можно также опреде- лить температуропроводность: а =/и <52/^.Практически этот метод пригоден для веществ с низкой теплопроводностью Л<0,5 Вт/(м К) (при Bi> 100). 4.7. ПРОЦЕССЫ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ И ЗАТВЕРДЕВАНИИ 4.7.1. Особенности процессов. В предыдущих главах, рассматри- вая теплопроводность в какой-либо среде, лы предполагали, что приток тепла или отвод его не изменяют теплопроводность среды или другие теплофизические свойства, а только температуру. При плавлении (или затвердевании) изменяются не только термические свойства, но происходит выделение или поглощение скрытой тепло- ты плавления. Кроме того, существенная черта таких процессов — перемещение границы раздела между фазами, закон движения кото- рых приходится определять. Рассмотрим задачу о затвердевании расплава. Она имеет непо- средственное отношение к обоснованию надежности реакторной установки в случае расплавления активной зоны. Задача может ре- шаться несколькими способами с упрощениями или без них. Во всех случаях температура поверхности расплава снижается вследствие от- 70
dQ, вода тепла с границ расплава таким образом, что на границах обра- зующейся твердой фазы температура принимает значение Рассмотрим одномерную задачу (рис. 4.8). За счет конвекции газа над расплавом или излучения с поверхности отводится тепло, обра- зуется слой твердой фазы с новыми теплофизическими свойствами, отличающимися от свойств расплава. Толщи- на этого слоя является функ- цией времени. Для упроще- ния задачи предположим, что тепловыделение и конвекция в расплаве отсутствуют. Для вязких жидкостей при t ~ это достаточно хорошее при- ближение. 4.7.2. Общий метод решения (метод Неймана). Процесс тепло- Рис. 4.8 К задаче о затвердевании расплава: — затвердевающий слой; dQi— отвод тепла от затвердевшего слоя; dQ2 — подвод тепла от жидкости; dQv — выделение скры- той теплоты затвердевания проводности описывается двумя уравнениями, относящимися к твердому слою (индекс 1) и расплаву (индекс 2). Надо найти поле температуры в обеих фазах и скорость образования затвердевающего слоя. Дифференциальные уравнения имеют вид: а/, а2 г, _ _ — = а. —т- для 0 < х < <5, аг дх2 ал а2 л — = а7 —г для х > о. ат дх2 (4.26) Температура на границе твердого слоя (х=<5), гае происходит затвер- девание, должна быть равна 1М. Если толщина слоя увеличивается на ей за время rfr, то на каждой единице площади выделяется количест- во тепла dQr =rp7dd, где г — теплота затвердевания (плавления). Это тепло уходит через твердый слой вверх. Кроме того, от расплава отнимается некоторое количество тепла, проходящее через границу твердого слоя и расплава снизу: dQ2 = Общий поток тепла на границе твердого слоя (х=<5) представляет сумму. dQ> = dQr + dQ. = -Л,— dr или axL 71
<Й 1 э'1| 1 й'»| гр' л=-А,и м; (427) Граничные условия: //х=0) = to~ Сf, tj-12-0 при х = <5; t2 = С2 при х -*<». Могут быть и другие граничные условия. Например, d(r=0)=d0, a tj(O +д) и заданы как функции расстояния х Общее решение (4.27) пока невозможно, и метод решения состоит в отыскании частных решений уравнений (4.26) и их преобразований так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям. Решением этих уравнений является функция erf(x/(2j<7r)) — интеграл ошибок Га- усса, которая табулирована. Установлено, что толщина затвердевающего слоя изменяется по закону д = Bjr, (4.28) т.е. при т =0 толщина слоя <5=0; но функция ti(x=0, т=0) - не опре- делена. Величина В может быть найдена из трансцендентного урав- нения (например, графическим методом): _г в , 2ЛгС;е~е’^°‘ Тло erf^B/2-Ja^ >/яо •[)-erf(B/2joT)] При затвердевании С/<0, С2>0; при плавлении С/Х), С2<(). 4.7.3. Упрощенный метод (метод Стефана). Задача может быть упрощена, если положить t2 ~ const - 0. Тогда второе уравнение (4.26) для расплава отсутствует, и задача теплопроводности решается лишь для твердого слоя: — = для 0 < х <д. (4.29) дт 1 дх2 Упрощаются и граничные условия: . d/J dd -Ч^=гр'й; '1=*пл при х=() 0 - 0 при х ~ д. Так как Ц = t\(x, т), то можно записать полный дифференциал в . а/. . ал , виде: dt, = -±dx + дх дт При х = д температура постоянна, следовательно, dt\ = 0: ^il + =0 ax|d аг Подставляя сюда граничные условия, получаем: 72
аг, | Afar, V dr|d rpU*J у В качестве решения (4.29) используем частный интеграл, который применялся для решения уравнения Фурье: t = C [е"ф (4.30) л/2-Лг и определим, можно ли выбрать Си/? так, чтобы (4.30) решение а удовлетворяло граничным условиям. Для граничного условия при х = 0 имеем /„=ср-'>ф. (4.31) О Это соотношение устанавливает связь между Си/?. Условие при х ~ д означает, что Л , /,(5)-С ]е~"ф=0 (4.32) 6/i4ai и оба предела интеграла должны быть одинаковы: /? = <5/2-Л?г или 5 = 2/?л/яг, т.е. толщина затвердевающего слоя пропорциональна корню квадратному из времени. Оба метода дают одинаковый результат с погрешностью до постоянной. Однако, если не постоянна, а является функцией времени, как это может быть вследствие химических реакций или процессов мас- сопереноса, то толщина затвердевающего слоя может увеличиваться пропорционально т. 4.7.4. Решение для тонкого слоя. Задача еще более упрощается, если предположить, что затвердевший слой тонок, и градиент тем- пературы в слое постоянен. Поток тепла dQ = Л, * = rPldd. (4.33) О Проинтегрировав это уравнение и положив, что при т = 0 5 — 0, по- л2 -'„.у.* . лучим: 5 =—-----------—, или 5 —-----------—. 'Pi V rPl Температура поверхности твердого слоя является в данном случае контролирующим фактором. До сих пор мы рассматривали одномерную задачу. Аналогично решается задача о затвердевании жидкости в сферическом объеме, 73
если в начальный момент температура поверхности мгновенно уста- навливается равной /пов < /пл- Время затвердевания расплава до границы Д-р, т.е. образование слоя толщиной <5 =7?-/?^,, описывается выражением: г =гр,(й(2Яф + Л)/[6Л2Л(Г„ -/„.)} Полное затверде- D Л rP\R1 вание наступает при Кгр= 0 за время тполн = г-—-------=. РА2^пл -'.юв)] Задача о застывании расплава активной зоны (кориума) оказыва- ется более сложной из-за наличия внутренних источников тепла от остаточного тепловыделения и возможных движений расплава за счет естественной конвекции. 4.8. ТЕПЛОВОЙ ВЗРЫВ Под тепловым взрывом подразумевается быстрое выделение теп- ла в ограниченном объеме среды, приводящее к росту температуры и давления. Если в бесконечной, гомогенной и изотропной среде в момент времени т = 0 в точке с координатой д=0 мгновенно выделя- ется количество тепла Qo> Дж, то из этой точки образуется радиаль- ный тепловой поток. Требуется найти поле температур в среде t(r, т), если начальная температура среды /0. Обозначим &(г,т) - /(г,г) • /0. Опираясь на основное решение уравнения Фурье, можем запи- сать: 9(£,г)=ехр(Чг)/(0- <4 34> где i — безразмерная координата. Так как выделяемое источ- ником тепло Qo идет на нагрев среды, то из баланса следует: Со = |4лт2 рср Sdr. (4.35) о Этот интеграл не зависит от времени. Подставив (4.34) в (4.35), преобразованное к безразмерной коор- динате £ = rIJAat, получим: 4лрср(4ог)’/2 ]ехр(Ч2)^/(т) = С0. (4.36) о 74
Интеграл в левой части равен jexp(-£2)d£ 2. Чтобы выражение о (4.36) не зависело от времени, должно выполняться соотношение /(г) = С г , откуда С = — А---. (4ло) рср Таким образом, получаем решение задачи о поле температуры в сре- де в виде: й(г.г) =----%------ex₽f~T~l- <4-37> V ’ (4яаг)}/2рсг I 4т) которое удовлетворяет условиям: для т = 0 и 0 < г < « fl = 0,1(г,т)~^ ДЛЯТ =0 И Г = 0 fl-*oc, И (XKoofl^O, Аналогичным образом решаются задачи для случая не точечных, а протяженных мгновенных источников тепла. При этом распреде- ление температуры получается в виде: f>(r,r) = —Хг(т=М <4.38) *• ’ рсгя*\j4m) где w=l для линейного источника тепла; п~2 для плоского; п~3 для сферического; Ср— мощность источников тепла; Q'-Q(/l — мощ- ность на единицу длины линейного источника тепла (л=1); Q' мощность на единицу площади плоского источника тепла (»=2). Характер изменения температуры в точке г во времени показан на рис. 4.9. Момент времени, когда на расстоянии г будет достигать- ся максимальная температура от мгновенного источника тепла, тт -г2 / 2/иг, а соответствующее значение температуры рсргп(2ле1п)’^ Рис. 4.9 Изменение температуры во времени для двух точек rt(Z) п гг>г»(2) при тепловом взрыве 75
Глава 5 КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛОМАССООБМЕН В ОДНОФАЗНЫХ СРЕДАХ 5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ 5.1.1. Определения. Главная задача расчета тепломассообмена в системах с движущимися средами — расчет интенсивности переноса тепла или массы. При движении среды перенос тепла и вещества происходит не только под действием градиента температуры или концентрации, но и совместно с движущейся средой. Этот процесс называется конвективным тепло- или массообменом. Важно устано- вить связь между интенсивностью конвективного теплообмена и ха- рактером движения среды*. На рис. 5.1. показана пластина, охлаждаемая потоком жидкости. Под действием сил вязкости скорость в тонком слое жидкости у стенки уменьшается и у самой поверхности равна нулю. Поэтому теплообмен на границе жидкость-стенка осуществляется только теплопроводностью, как и в неподвижной жидкости: д = = a(t„ - С). Однако градиент температуры у поверхно- сти dt/dy определяется интенсивностью переноса тепла слоями бо лее далекими от стенки, т.е. зависит от поля скорости. Область, в которой ско- рость жидкости замедляется под действием сил вязкости, называется гидродинамиче- ским пограничным слоем. За пределами пограничного слоя градиент скорости на- столько мал, что касатель- ными напряжениями можно пренебречь. Область вблизи Рис 5.1 Распределение скорости и темпера- туры в движущейся среде около поверхности Далее мы для краткости используем термин “конвективный теплообмен” вмес- то термина “конвективный тепломассообмен”. Термин “среда” предполагает или жидкость, или газ 76
стенки, где происходит основная часть изменения температуры или концентрации, называется тепловым или диффузионным (в случае массообмена) пограничным слоем. Если движение жидкости вызывается внешними силами (насос, газодувка и др.) — говорят о вынужденной конвекция. Если движе- ние возникает под действием неоднородного поля массовых сил (градиент плотности, силы тяжести, центробежные силы), то такое движение называется свободной (естественной) конвекцией. В обоих случаях основное терми- ческое сопротивление теплообмену лежит в тонком тепловом погранич- ном слое. Коэффициент теплообме- на определяется, главным образом, толщиной этого слоя и свойствами жидкости (теплопроводностью, вяз- костью и теплоемкостью), а конк- ретно комплексом свойств — числом Прандтля (Pr s рс/Л --vfa). На рис. 5.2 показано распределение темпера- тур в пристенном слое жидкости с разными числами Прандтля при оди- Рас. 5.2 Распределение температу- ры в пристенной области для жид- костей с различными числами Прандтля при условии q=idem, наковых значениях плотности тепло- вого потока и температуры жидкости. Чем меньше число Прандтля (чем выше теплопроводность) жид- кости, тем большее расстояние от стенки занимает тепловой пограничный слой. Рассмотрим особенности те- чения жидкости при ламинар- ном и турбулентном режимах на двух примерах. Оба режима можно наблюдать на струйке дыма от папиросы (рис. 5.3). Нижняя часть струйки пред- ставляет собой ламинарную форму потока. Затем струйка приобретает волнистый харак- тер с появлением отдельных Рис. 5.3 Различные режимы свободной конвекции: 1 — ламинарный; 2 — переходной; 3 — турбулентный 77
вихревых образований и, наконец, переходит в турбулентный (вих- ревой) режим. Подобные режимы можно обнаружить и при рассмот- рении обтекания плоской пластины (рис. 5.4). В развитии гидродина- мического пограничного слоя при постоянной скорости внешнего течения можно обнаружить ламинарный режим (/), переходную зону (2), турбулентный режим (5). В области (4), прилегающей к по- Рис. 5.4 Обтекание плоской пластины потоком жидкости: 1 — ламинарный режим; 2 — переходный; 3 — турбулентный; 4 — область преиму- щественно ламинарного течения (ламинарный подслой); 5 — движение турбулентных вихрей вблизи стенки верхности, движение жидкости носит преимущественно ламинарный характер (ламинарный подслой), далее от стенки течение становится нестационарным и, наконец, достигается область, где течение турбу- лентно. Однако, ламинарная область (4) не является полностью не- возмущенной. Крупные образования жидкости (5), попадающие в об- ласть низких скоростей, периодически отрыг. потея от поверхности, разрушаются. Механизм этого явления еще не понят до конца, но, по-видимому, он является следствием неустойчивости течения. Толщина ламинарного пограничного слоя возрастает по мере удаления от передней кромки пластины, так как количество затор- моженной жидкости увеличивается, в этом же направлении действу- ет и вязкость. С увеличением скорости жидкости толщина погра- ничного слоя уменьшается. Касательное напряжение велико лишь в пределах пограничного слоя: тк = f/dW/dy. В остальной части потока, где градиент скоро- сти мал (следовательно, тк мало) можно использовать законы теории идеальной жидкости. Оценить толщину гидродинамического погра- ничного слоя можно на основе соображения о том, что в пределах 78
пограничного слоя сила инерции и сила трения единицы объема жидкости равны „ dW dxdW „,dW F^p-dTp*^rpwlk где т — время. Для пластины длиной /, градиент скорости имеет по- W1 рядок W/1, следовательно Fm «р-у-- (5.1) Сила трения, отнесенная к единице объема: г dik d2W W Приравнивая (5.1) и (5.2), получаем: W2 W р—*ру (5.2) Откуда ______ ______ Z^fdlpW у 4W. Более точные выражения: 6 » 5-^vljW; (5-3) 6 5 / ~VRe 5.1.2. Дифференциальные уравнения конвективного теплообмена. Теория конвективного теплообмена опирается на систему диффе- ренциальных уравнений сохранения (баланса) энергии, количества движения, массы. В векторной форме упрощенные уравнения име- ют вид: Энергии Dtldr = dV2t\ (5-4) Количества движения g —gradP + vV2W; (5.5) dr p Массы d/v(pW) = 0; (5.6) Состояния F(p, v, r) = 0. (5.7) Здесь —- и-- — субстанциональные производные — сумма не- dr dr стационарного (I) и конвективного (II) членов: £ = ± + И/,—+И<—+ И/,—, (5.8) dr дт дх ду dz I И 79
где Wx, Wy, Wz - компоненты скорости по осям координат. Уравнение (5.7) — уравнение состояния. В простейшем виде для газов — pv = RT. Таким образом, мы имеем систему из шести уравнений (5.4)- (5.7), которые содержат шесть неизвестных Wx, Wy, Wv р, v, t. Для решения конкретной задачи необходимо сформулировать условия однозначности^ которые определяют именно эту задачу (выделяют ее из множества других задач, описываемых этими уравнениями). Они включают в себя: • геометрические (форма, размер); ’физические (свойства); ’граничные (скорости, температуры на границах и т.д.); •временные (условия протекания процесса во времени). Все уравнения должны решаться совместно, поскольку компо- ненты скорости, получаемые из уравнения (5.5), зависят от свойств (р, у), а последние зависят от температуры, которая находится из уравнения (5.4). Уравнения (5.4) — (5.6) содержат актуальные (действительно су- ществующие в данный момент) величины. В установившемся лами- нарном потоке скорость, температура, давление не изменяются во времени, поэтому их актуальные значения совпадают со средними. В турбулентном потоке мгновенные (действительные или актуаль- ные) скорости в каждой точке изменяются во времени и по направ- лению. W,t —ь ед Рис. 5.5 Изменение скорости и температуры в опреде- ленной точке турбулентного потока В теории турбулентных течений принято описывать мгновенные скорости в виде суммы средней скорости и ее пульсации (рис. 5.5): W(t)=W+W'(t). Нали- чие пульсационного движения, вызываю- щего перемешивание жидкости, равносиль- но увеличению вязко- сти в потоке. Эти дви- жения приводят дополнительному реносу тепла, что несильно увеличению теплопроводности жидкости. Если в потоке есть разница температуры, то пульсацион- и к пе- рав- ные движения приводят и к пульсациям температуры в точке пото- 80
ка. Обозначив значениялюбой величины <р в виде суммы среднего ее значения во времени и пульсации <р', получим: <р=<р+ф'. Здесь 1Р = Т~ = Г- f+ “Г = + Т" j(59) Дг Дг J Дг J Дг j период осреднения —Дг, должен быть достаточно большим по срав- нению с периодом пульсации для того, чтобы значение <р не зависе- ло от Дг. Из (5.9) видно, что fa'dr -0. Таким образом о j^dr=O и j/tfr=O. (5Л0) Используются следующие_законы осреднения для двух независи- . . = — d<r> дФ -------- — — ------ ---- мых величин (<р, ф): = <р\ — - —; + ф = + ф\ <рф = <рф. dr dt Запишем уравнение (5.5), пренебрегая силой тяжести, в виде: (5.11а) (5.116) (5.11в) dr р dX DWV 1 дР > —г^ = --—+ vV2H/; dr р ду dr р dz Уравнение неразрывности при р= const будет иметь вид: dW alK dW. —- + —- +-------- = 0. Субстанциональную производную из (5.8) за- dx dy dz пишем в ваде: , и/ , И/ , Hz , И/(ГdWf | аи-д dr дг Х дХ у ду г dz \ дх ду dz ) эИ/ д(1Ух1Ух) d(JVx^y) d(^z) дТ дХ ду dz После подстановки последнего выражения в (5.11а) проведем его осреднение. _____________ __________ 1 &, t.v2jr (512) dr dX ду dz р dX Используя законы осреднения, получаем: 81
dwx dwx dp dp 4^^*) —— - -—-—----------------- = -- и t. Д. dX dX dX dX dx dX ____ = (Wx + И7)(и; + w]j = WXW~ <- ги^И7' + W*, Так как й7; =0. Заметим, что W’2 * 0. После подобных преобразований получим; WxWy = WxWy + wyv'y\ WXWZ = Й'хЙ7’ + W'W’:, Тогда уравнение (5.12) после подстановки этих выражений при- мет вад- __ _______ dt dt Х дХ * dy z dz р dX * dX dy dZ Уравнения (5.11a, 5.1 И, 5.11a) можно переписать в виде: dW~ дР — ^(-ри^'И7') аГ-рИ^и7;) р------ =--+ uV2Wx + —-------— +-------+-----------; dt dx dx dy dz DWt Гр а(-рй^й;) «(-P^T) a(-P»W) dt dy dX dy dz Divt ар 2— а(-рй^) а(-рй^) а(-рИ^г) dt dZ dX dy dZ Здесь (-рИ^2), — турбулентные нормальные напряжения; (-pW,W;.') — турбулентные касательные напряжения. Если представить турбулентные напряжения в виде, аналогичном закону Ньютона для молекулярных касательных напряжений вязкости: тм =pdwjdy, как гт =(-рЙТЙ7)=Дг^, (5.13) v 7 dy то полное касательное напряжение можно представить в виде суммы r=rw+r,.=(p + pr)^. (5.14) Далее подобные преобразования проведем для уравнения энер- гии (5.4): 82
ре’7г=л',г'’ (5J5) здесь + ^ + И/ - + 1У й/ ,/йИ/* ।dWy , ЙМ- dt дТ * дХ У ду Z dZ дх ду dZ ) a, t а(>гжг) । дТ дХ ду dZ Подставляя это выражение в (5.15) и, проводя осреднение, получаем: dt d(tVxt) d(tV~t) d(tVz) pC —------+ —------+ —-— = AV2/. ду Исходя из правил осреднения, имеем: dt/dc ^dtfdt; V2t =V d(Wxt)!dX = d(tVxt)jdX И Т.Д. W~t = (tV, + tV/)(f + /') = wj + tVJ + ?Й< + Wy = Wj + Wy, поскольку tV/ = 0 и t' = 0. После подстановки будем иметь: рср =AV2t + pci at дТ дХ dZ dx дУ - - - (5-16) dZ (5-17) Последние члены этого уравнения выражают составляющие тур- булентного теплового потока: «г,. =-Лг.х^ = -Р^("^); Чт> =-Хт^ = 'рс^'У’ Ятл =-Лг.,^=-рср(Й^Г')- Окончательно уравнение энергии с учетом турбулентных состав- ляющих запишем в виде Dt Рср~Г ГЛ + Я. или (5.18) рСр ~(ft ~ + ^r)grad']- Интенсивность турбулентности потока Ти обычно описывается выражением: 83
где ( — средние по времени квадраты пульсаций скорости. 5.1.3. Осреднение скорости и температуры по сечению канала. При течении жидкости в любом канале, области, прилегающие к по- верхностям канала, имеют ме- ньшую скорость, чем в центре потока. Также неравномерно распределяется и температура. В технических расчетах испо- льзуют средние по простран- ству или расходу значения скорости И температуры. Рис- 5-6 к вычислению средней скорости в Установим на примере круглой трубе круглой трубы как из распределения скорости (рис. 5.6) и темпера- туры получить средние их значения. Через кольцо радиуса г, шириной dr протекает количество жид- кости р№(г)2лг. Выразим полный расход жидкости в трубе (Л/) че- рез среднюю скорость и распределение скорости: __ к М = pWaR2 = jp №(г)2лг dr. Отсюда, полагая р = const, получаем: о jiy^rdr (5.19) R о Или, переходя к безразмерным координатам, £ =r/Rtu = W(r)/W, получаем: (5.19а) О Последнее выражение служит для проверки правильности изме- рений распределения скорости. Средняя смешанная температура жидкости определится из выра- жения для количества тепла, которое несет жидкость: ___ я Q = pcpW tnR2 = fpcр t(r)fP(r)2jrrdr. Отсюда, если р,с₽ = const, о '=( (5-20) 84
(5-21) 5.1.4. Изменения средней температуры жидкости вдоль обогревае- мого канала. Будем находить их из уравнения теплового баланса для элемента канала длиной dx. Если граничные условия <7=const, пери- метр канала — Р, расход — Л/, уравнение баланса имеет вид: qPdx = Mcpdl, откуда Л/ qP — ~ —— = const dx Мср (в пренебрежении изменением теплоемкости с температурой). Это означает, что средняя температура жидкости вдоль канала изменяется линейно. Изменения значений температуры на разных радиусах на примере круглой трубы показаны на рис. 5.1а. При входе в обогреваемый учас- ток слои жидкости, прилегающие к стенке, прогреваются сильнее, а в центре слабее и градиенты температуры по длине на разных радиусах различаются. За пределами некоторой длины, называемой участком термической стабилизации (начальным тепловым уча- стком), dt(r)/dx = const для любого радиуса. Изменение коэффициента теплообме- на по длине показано на рис. 5.16. Длина термиче- ского начального участка /,< зависит от формы канала, чисел Re и Рг. Рассмотрим теперь слу- чай охлаждения жидкости в канале при граничных усло- виях 4т=СОП51. Поскольку тепловой поток изменяется по длине канала, то уравне- ние теплового баланса име- ет вид: Г Рис. 5.7 Распределение температуры (а) и коэф- фициент теплообмена (б) по длине трубы при q=const q(x)Pdx = Mcpdl. (5.22) Здесь q(x) = «(*)£/„ Подставляя это выражение в (5.22) и, принимая температуру стенки /<^=0, получаем dt/t = -a{x}Pdx[Mcp. 85
Закон изменения средней температуры жидкости получим после интегрирования этого выражения /(л) = ехр где to — начальная темпера- тура жидкости. ___ Поскольку ^т=0, /(а) представляет собой и темпе- ратурный напор, который убывает по длине по экспо- ненциальному закону (рис. 5.8). За пределами начально- го термического участка а = const и тогда . . Г а(х\Р 1 ф) = а/оехр—у-И (5.24) 4 7 \ Мс \ (5.23) Рис. 5.8 Распределение температуры (в), коэф- фициента теплообмена н теплового потока (б) по длине трубы при const 5.2. ПОДОБИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ 5.2.1. Задача теории подобия. Теория подобия развивалась в основном в России в трудах М.В.Кирпичева1, М.А.Михеева, Л.С.Эйгенсона, А.А.Гухмана и др. Аналитическое решение диффе- ренциальных уравнений конвективного теплообмена часто оказыва- ется сложным или даже невозможным. Поэтому значительное место КИРПИЧЕВ Михаил Викторович (1879-1955). Известный теплотехник и теп- лофизик. Окончил Петербургский Технологический институт (1907), преподавал там же. Первые его работы (1913-1925) посвящены теплопередаче в паровых котлах с ис- пользованием моделирования на основе теории подобия. Один из создателей (1929) Ленинградского областного теплотехнического института, с 1934 - Центральный Котлотурбинный Институт (ЦКТИ) им. И.И. Ползунова. С 1935 г. научный руково- дитель теплотехнического отдела Энергетического института им. Г.М.Кржижанов- ского (ЭНИН) в Москве. Научные результаты лаборатории теплового моделирования ЭНИН обобщены им (совместно с М.А.Михеевым) в монографии “Моделирование тепловых устройств” (1935). С 1939 г. академик АН СССР (первый в стране академик-теплотехник). Совместно с М.А.Михеевым и Л.Д.Эйгенсоном издал первый отечественный учебник “Теплопере- дача” (1940). В 1953 г. вышла монография “Теория подобия” - капитальный труде полным историческим обзором. Известна теорема подобия — теорема Кирпичева — Гухмана. Теория подобия опирается на формулировки проблемы в виде дифференци- альных уравнений и условий однозначности, откуда получаются критерии (числа) по- добия. 86
в науке о теплообмене получил экспериментальный метод* а в по- следнее время метод численного эксперимента. В большинстве случа- ев эксперимент в натуральных условиях (на реальной конструкции) невозможен. Поэтому теория подобия становится теоретической ба- зой эксперимента, обосновывает, каким образом различные физи- ческие величины следует объединить в безразмерные комплексы, являющиеся как бы новыми переменными. Количество безразмер- ных комплексов (чисел подобия) оказывается значительно меньшим, чем число первоначальных величин — аргументов, что упрощает ис- следование и установление связей между величинами. Задача теории подобия — создание метода упорядоченного полу- чения и обработки экспериментальных результатов и переноса их на объекты, подобные данному. Термин подобие означает, что данные о протекании процессов, полученных при изучении одного явления, можно распространить на другие явления, подобные данному. Для применения теории подобия (называемой неправильно иногда тео- рией размерностей} необходимо знать характер и число независимых параметров (единиц), которые следует отличать от производных пе- ременных. Следует заметить, что выбор фундаментальных единиц (кг, м, с, К) совершенно условен. 5.2.2. Теоремы подобия. Общие условия подобия физических процессов сводятся к трем следующим положениям (теорема Кирпичева- Гухмана): 1. Подобные процессы должны иметь одинаковую физическую природу или описываться одинаковыми по форме дифференциаль- ными уравнениями. 2. Условия однозначности должны быть одинаковыми. Они могут различаться лишь числовыми значениями различных постоянных. 3. Определяющие числа подобия (т.е. критерии подобия, состав- ленные из параметров, входящих в условия однозначности) должны иметь одинаковые числовые значения. В основе теории подобия лежит теорема Букингема — “Если ка- кое-либо уравнение однородно относительно размерностей (т.е. форма его не зависит от выбора единиц), то его можно преобразо- вать к соотношению, содержащему набор безразмерных комбина- ций величин”. Иначе говоря полное диффенциальное уравнение физического процесса, записанное в определенной системе единиц, может быть представлено в виде зависимости между числами подо- бия. Если не удается получить систему безразмерных величин, опи- 87
сывающих в главном какое-либо явление, то это верный признак того, что было что-то пропущено. В качестве примера использования теории размерности рассмот- рим формулу Дарси для расчета гидравлического сопротивления ка- нала: Лр = £ — — , где £ - коэффициент гидравлического сопро- d 2 тивления трения; 1 — длина; d — гидравлический диаметр. Основываясь на физических соображениях, можно заключить, что эта формула связывает семь величин: др =/1 (А 4 Ж а д)> (5.25) где Д — шероховатость канала. Из опыта известно, что существует функция от безразмерных ве- A/J 7/ ИфдК „ , личин: —= /2 —,—. В эксперименте легче наити функ- pW \d р d) цию f?, чем //. Это существенно упрощает эксперимент, позволяет проанализировать данные гораздо быстрее и с большей точностью. Как же находят эти безразмерные величины? Основными едини- цами для параметров функции /у являются масса Л/, длина £, время Т. Запишем все параметры (5.25) и строчкой ниже их размерности: Др I d W р р К MLJT2 L L LT1 ML1'?1 ML-3 L Предположим, что функция /у степенная: Лр = /,(/“ И"/р'Л^) (5.26) Подставим в (5.26) размерности каждой величины: ML'T 2 =/,[г £‘ (ГТ1)' (ML'Т ')" (JW£’)'£']. Чтобы это уравнение не зависело от выбора фундаментальных единиц (M,L, 7) должны выполняться условия равенства размерно- стей в правой и левой частях последнего соотношения: М l=d + e; L -\=a + b + c-d-Зе + f; Т -2 = -c-d, (5-27) Имеем три уравнения (5.27) и шесть неизвестных {а + /). Нахо- дим из них, е, с, b: e=l-d; c=2-d; b~a-d-f. После подстановки в (5.26) имеем: Др = j\(T d~a~df W2~d pd p'~d Д7). Объединяя члены с одинаковыми показателями, составляем безразмерные комбинации: 88
(5.28) Ранее мы имели семь величин, которые описывались с помощью трех единиц измерения, теперь получили четыре безразмерные комби- нации. Последний вывод является частным случаем тг-теоремы, кото- рую можно сформулировать так: если существует однозначное соотно- шение между п физическими величинами /j (Д, Л2,...А„) = 0, для описания которого используется к основных единиц, то существует также соотношение /2 (л j, л2, л п_к) = 0, т.е. “Если имеется п вели- чин и к единиц, то можно получить (п-к) безразмерных комбинаций.” 5.2.3. Общие рекомендации перед началом эксперимента и приме- ры соотношений подобия для процессов конвективного тепломассооб- мена. Чтобы определить безразмерные комбинации величин, которые надо использовать при обработке данных эксперимента, следует: 1) . выбрать независимые переменные, учесть различные коэффи- циенты и физические константы; 2) . выбрать систему основных единиц, через которую выразить независимые переменные; 3) . составить безразмерные комбинации величин. Решение будет правильным, если выполняются три условия: 1). каждая комбина- ция действительно является безразмерной; 2). число комбинаций не меньше предсказываемого л-теоремой; 3). каждая переменная встречается в комбинациях хотя бы один раз. 4) . изучить комбинации с точки зрения применимости к услови- ям эксперимента и их физического смысла, составить план измене- ния комбинаций. Рассмотрим некоторые примеры соотношения подобия. 1. Гидродинамика вынужденного течения жидкости в каналах Eu =/(Re). Re = (WT)/v — определяющее число подобия, Рейноль- дса; Eu = Ap/(pW2) — определяемое число подобия Эйлера1. ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783) Швейцарский математик и физик. Окончил уни- верситет в Базеле (1724). В 1727-41 г. г. работал в Петербурге, член Петербургской Академии наук. В 1741 переехал в Германию и до 1766 г. работал в Берлинской Акаде- мии наук, а с 1766 года до конца жизни - вновь в Петербурге. Выдающийся предста- витель корпускулярной теории теплоты, занимался проблемами гидродинамики, ав- тор формулы для скорости звука в упругой среде. Число Эйлера Eu = Lp/(p И^) - отношение гидравлического сопротивления трсиия и скоростного напора среды, мера отношения сил давления и инерции в потоке. 89
Если присутствует свободное движение под действием силы тя- жести, то дополнительно появляется число Фруда Fr ~ (gl/ 1Г2), тогда Eu = /(Re,Fr). 2. Теплообмен при вынужденном течении: для сред с Рг > 1, Nu =/(Re,Pr); для сред с Рг «1 Nu—/(Ре). Здесь определяющие числа подобия — Рейнольдса Re = W7/v; Прандтля Рг = v/a, Пекле Ре = Re*Pr - И7/а. Nu= а//Л — определяе- мое число подобия Нуссельта. 3. Теплообмен при свободном движении: для сред с Рг > 1 Nu = /(Gr, Pr) или Nu = /(Ra), для сред с Рг<<1 Nu=/fBq). Здесь определяющими являются: Gr = ----число Грасгофа1; v Ra = Gr • Pr = ----число Рэлея; Bq = Gr Pr2 = ----число va a1 Буссинеска; Nu ~ al/X — определяемое число подобия Нуссельта. 4. Гидродинамика и теплообмен при смешанной (вынужденная + свободная) конвекции: Eu=#Re, Gr, Pr); Nu-^/fRe, Gr, Pr). Все эти соотношения относятся к стационарным процессам. При рассмотрении нестационарных процессов появляется безразмерное время — критерий Фурье Fo ai/l1 и критерии, отражающие темп, нестационарности. 5. Массообмен при вынужденном течении: для сред с Sc>l NuD -f (Re, Sc); для сред c Sc <1 NuD-/PeD) . ГРАСГОФ Франц (1826-1893), Немецкий инженер, родился в Дюссельдорфе. С 1844 по 1847 г. изучал математику, физику и конструирование в Берлинском Коро- левском Техническом Институте. Один из основателей Общества немецких инжене- ров (VD1), автор и редактор изданий этого общества. С 1883 г. профессор в Техниче- ском Университете Карлсруэ, где он читал лекции по гидравлике, теории тепла, при- кладной математике, которые отличались ясностью изложения и строгостью доказа- тельств. ^д//3 Число Грасгофа Gr - —j— - отношение между подъемньми силами за счет разно- сти плотностей и силами вязкости. Вынужденная конвекция незначительна, если Gr/Re2 » 1 и наоборот, естественная конвекция пренебрежима, если Gr/Re2 « 1. Если это отношение = 1, необходимо учитывать их совместное влияние. 90
Здесь Re = W1 /v; Sc = v / D — определяющие числа подобия — Рейнольдса и Шмидта. Ре0 = ReSc = Wl ID — диффузионное число Пекле. Nuд = /2// D — определяемое число подобия — диффузионное число Нуссельта (иногда называемое числом Шервуда — Sh), /3 — коэффициент массообмена. 6. Массообмен при свободном движении: Nup=/(GrD, Sc). Здесь или Gr„ = -с.),Sc = v/Z), - определяющие числа подобия — диффузионные (или концентраци- онные) числа Грасгофа и Шмидта, гдер, с — плотность и концент- рация. 5.2.4. Выбор определяющих размеров и температур. Определяющий размер — линейный размер, входящий в числа подобия. Теория подобия не дает указаний, как должен выбираться этот размер. Обычно используют тот, который в большей мере отвечает суще- ству процесса, для круглой трубы — диаметр, для некруглых кана- лов (1г =$¥/11— гидравлический диаметр , где F- площадь сечения канала, П — смоченный периметр. Таблица 5.1 Гидравлические диаметры разных каналов Сечение канала Круглая труба Кольцевой канал, d2><h Квадрат со стороной а Прямоугольный канал а х b Треугольный канал (г — радиус вписанной окружности) Пленка толщиной б Открытый канал b — ширина, /— глубина d d2-dj 2ab/(a+b) 45 4tb/(2t+b) При использовании dg в первом приближении остаются справед- ливыми (для гидравлических и теплообменных процессов) соотно- шения для большинства каналов некруглого сечения, особенно, если смоченный периметр и периметр теплообменной поверхности равны, и поля скоростей и температур таковы, что толщины тепло- вого и гидродинамического пограничных слоев не отличаются силь- но. Если же теплообмен происходит только на части смоченного пе- 91
риметра, то сохранение в качестве определяющего размера гидрав- лического диаметра не более как удобство расчета. Определяющая температура — температура, при которой выбира> ют свойства среды, входящие в числа подобия, обычно это средняя смешанная температура потока (5.20). Иногда выбирается средняя температура пограничного слоя: гср =(/ж + /ст)/2 или более слож- ные выражения. Подстрочные индексы у чисел подобия показывают, какая тем- пература используется в качестве определяющей. Например, Ь1иж — число Нуссельта, в котором теплопроводность берется при темпера- туре жидкости tx*; Ргст — число Прандтля, в котором вязкость и тем- пературопроводность берутся при температуре стенки tCT. 5.3. ОСНОВЫ ТЕОРИЙ ТЕПЛООБМЕНА 5.3.1. Теория п эксперимент. Многие считают, что цель теории за- ключается в том, чтобы получить расчетным путем все данные, не- обходимые для конструирования. Это, конечно, неверно. Все теории упрощают постановку задачи, чтобы сделать реально возможным получение численных данных. Нет ни одной теории теплообмена, полностью отражающей действительность. Спрашивается, зачем тогда теория? Главное, что позволяет сделать теория — установить основные моменты в решении задачи, уяснить результаты экспери- мента, расширить возможности использования результатов опыта. Например, теоретические решения задач для вынужденного ла- минарного режима течения дают довольно верные результаты при малых разностях температуры в потоке. При большей разности тем- ператур на ламинарный режим накладывается естественная конвек- ция и приводит к искажению профиля скорости и турбулизации по- тока, что трудно учесть в теоретическом решении. В большинстве практически важных случаев течения являются турбулентными. Решения задач о теплообмене в турбулентном пото- ке связаны с гипотезами, которые отражают главные черты процесса и приводят на сегодня к достаточно точным расчетным формулам. Поэтому, совместные теоретические и экспериментальные исследо- вания дают удовлетворительные результаты, необходимые для прак- тики. Иногда индекс “ж” опускается, что упрощает написание формул. Мы будем следовать этому правилу в дальнейшем. 92
5.3.2. Аналогия между теплообменом н переносом количества дви- жения в турбулентном потоке (аналогия Рейнольдса). Механизм пе- реноса в турбулентном потоке можно представить себе, как усиле- ние молекулярного переноса в ламинарном потоке. В последнем пе- ренос тепла и количества движения поперек линий тока происходит только посредством молекулярной диффузии. В турбулентном пото- ке механизм переноса связан с перемещающимися вихрями (моля- ми). Рассмотрим элемент жидкости массой д?, кото- рый перемещается вследствие турбулентных пульсаций на расстояние / и попадает в область, где ско- рость и температура отлича- ются от аналогичных вели- чин в прежнем его положе- нии (рис. 5.9). Процесс переноса тепла Рис. 5.9 Модель турбулентного обмена в полу- эмпирических теориях в турбулентном потоке мо- жет быть представлен как совокупность молекулярных и молярных (вихревых, турбулентных) движений: 4 = (5-29) По аналогии с гипотезой Фурье для молекулярной теплопровод- ности qM~ -Xdt I dy\ тепловой поток, связанный с турбулентным пере- носом может быть записан в ваде qT = -ЯТЛ / dy, где Лт — турбулентная теплопроводность. Поэтому q = -(Я + XT)dtfdyy или q/pcp = 4° + ат)<Щ(1У- (5.30) Касательные напряжения в турбулентном потоке также могут быть представлены в ваде, аналогичном (5.29): г = (5.31) где тм ---- ndWjdy — касательное напряжение за счет молекулярной Динамической вязкости, и по аналогии тт = дт dW(dy — касатель- ное напряжение за счет вихревых движений в турбулентном потоке, Здесь — турбулентная вязкость. Поэтому выражение (5.31) может быть записано в ваде т = (д + nT)dW{dy, или т/р = (y + vT)dWldy. (5.32) 93
где vT — коэффициент турбулентного обмена количеством движе- ния (кинематическая турбулентная вязкость). По аналогии с Рг = v/a вводится отношение Ргт = у^а^ — турбу- лентное число Прандтля. Заметим, что коэффициенты турбулентно- го переноса не являются физическими свойствами среды, а зависят от параметров течения (Re, Рг) и изменяются в потоке от точки к точке. Сущность гидродинамической аналогии состоит в том, что интенсивности переноса количества движения и тепла в турбулент- ном потоке одинаковы, т.е. коэффициенты турбулентного обмена импульса vT и тепла аЛ считаются в любой точке течения одинаковы- ми. Пусть плотность поперечного потока массы между слоями, име- ющими скорости И7], W2 и температуры /|, 12 равна т. Тогда касате- льное напряжение (равное изменению количества движения) и плотность теплового потока можно записать: т - mfW] - W2); q = тср (t2 - Г]). Исключив т, получим q = 2 . При охлаждении твердой поверхности скорость на границе ^=0, a t2~tCT По определению касательное напряжение на стенке т =(^/8)рИ/2, где £ — коэффициент гидравлического сопротивле- ния. После совмещения этих выражений имеем «=|ри*,('от -')> о (5.33) где W, t — скорость и температура набегающего потока или средние значения скорости и температуры при течении в канале. Из (5.33) следует о = |рИ*,- (5.34) К такому же выражению можно прийти, рассматривая (5.30 и 5.32) в предположении v= а и vT = к?. В безразмерном виде выражение аналогии Рейнольдса имеет вид st=£H- (535> Введем масштаб скорости К = и масштаб температуры Т. ~ q!pcp К - Эти масштабы по порядку величины равны пульсациям 94
скорости и температуры в турбулентном потоке (РИ',/')• Тогда, обозна- чив t - t = д, можно получить: И7 = — —р.; д = к V*pCP. W[V. = д/Т. Р Q 9 Отсюда видно, что распределения температуры и скорости по- добны, если Рг=1 и vT =ат. Противоречивость аналогии Рейноль- дса заключается в том, что она относится к турбулентному потоку в целом, а основное термическое сопротивление теплообмену, как правило, содержится в пограничном слое. Последующие полуэмпи- рические теории устранили этот недостаток. 53.3. Основные положения полуэмпирических теорий теплообме- на. Следующим шагом в развитии полуэмпирических теорий было представление о потоке, состоящим из двух областей: тонкого при- стенного слоя, в котором сохраняется ламинарное течение и преоб- ладает механизм молекулярной вязкости, и, собственно, турбулент- ной области. Для расчета теплообмена необходимо знать распреде- ление скоростей. В пристенном слое г = lidWjdy. Если г,// постоянны, то мы полу- чаем линейный закон распределения скорости: т/р =vdWfdy. По- скольку 7г/р = — динамическая скорость, то V.2 = vdW/dy, d{WlV.) = d{yV.fv). Отсюда FK/K=yK/v, т.е. в пристенном слое распределение скоростей линейное (рис. 5.10). Рис. 5.10 Универсальный профиль скоростей в двухслойной модели Прандтля: 1 ~~ ламинарный слой W/V*=yV*/v; 2 — турбулентное ядро W/V»=2,5 ln(yV«/v)+5,5; 95
Касательные напряжения в турбулентном потоке связаны с пу- льсациями скорости (И7/, И7,'): (5.36) Чтобы вычислить это выражение Прандтль предложил ввести в расчет длину, которую можно понимать как путь, который проходит моль (вихрь) в турбулентном потоке, пока не смешивается с окружа- ющей жидкостью. Эту величину называют “длиной пути смеше- ния”. Полагая турбулентность изотропной И7' = И7' dlV/dy и, под- ставляя это выражение в (5.36), получаем т = pl2(dW/dy) , откуда d№ _1 II dy / ' Чтобы проинтегрировать это выражение, необходимо сделать пред- положение о зависимости /(у). Если предположить, что длина пути сме- шения пропорциональна расстоянию от стенки, т.е. / = к-у, то после интегрирования получаем логарифмический закон распределения скорости в турбулентном потоке: W 1 ^41nj + C. (5.37) В этом выражении — две константы, определяемые из опыта: Л=0,4— в выражении для длины пути смешения; С — величина, свя- занная с толщиной ла- минарного погранично- го слоя. Безразмерная У толщина его dJ4/v=12-42,7. Следо- вательно, и безразмер- ная скорость на границе И^/К=12,7 (см. рис. 5.10). у Подобно гидродина- мическому слою выде- ляется и тепловой погра- ничный слой А, где пре- обладает перенос тепла молекулярной тепло- Рис 5 н Схема обтекания пластины, толщины гид- ПрОВОДНОСТЬЮ. Отноше- родннамического (<5) и теплового (Л) слоев 96
ние толщин слоев Д/д ~Рг 1/3, откуда Д = —Рг v\ На рис. 5.11 показано развитие гидродинамического и теплового пограничных слоев при обтекании плоской пластины. Плотность теп- лового потока на поверхности в=(Л/Д)(»от-/Д (5.38) где /а — температура на границе теплового слоя. Плотность теплового потока на границе теплового пограничного слоя с турбулентным пото- ком rcpua-t) а = < (5.39) 4 W-Wo 1 ’ Решая совместно (5.38) и (5.39) и исключая t3, получаем а t р*' 81 + 12,7^78(Рг"1/э-1)’ или Xi £ RePr Mu = z.--------------- 81 + 12,7^(Pr’!/!- (5.40) Опыт показывает, что толщина гидродинамического ламинарно- го слоя меньше, чем это было принято выше. Между ламинарным слоем и турбулетной областью течения есть промежуточный (буфер- ный) слой. Распределение скорости, принятое в трехслойной модели потока, предложенный КАрманом1, имеет вид (рис. 5.12): КАРМАН Теодор (1881-1963). Знаменитый ученый в области механики. Родил- ся в Будапеште, учился в Будапештском (1898-1902) и Геттингенском университетах (с 1902 г.). С 1913 г. профессор и директор Аэродинамического института в Ахене (Германия). В 1930-49 г.г. - директор Аэродинамической лаборатории Калифор- нийского технологического института. В 1949 г. переехал в ФРГ. Им создана вихревая теория лобового сопротивления тел (“вихри Кармана”, 1921); предложена полуэмпи- рическая теория турбулентности, основанная на гипотезе подобия крупномасштаб- ных структур, в которой масштабом является отношение первой и второй производ- ных скорости (1930); впервые выведен квадратичный закон сопротивления для шеро- ховатых труб; получен универсальный закон распределения скоростей в пограничном слое (“константа Кармана”, 1934). Развивая аналогию Рейиольдса между трением и теплообменом (1939) создал полуэм- пирическую теорию теплообмена для Рг > 1. Другие труды по самолете- и ракетостро- ению, аэро-, гидро- и термодинамике, теории горения, строительной механике. Как научный руководитель принимал участие в создании многих технических объектов (самолетов, ракет, мостов, аэродинамических труб и др.). 97
Рис. 5.12 Универсальный профиль скорости в трехслойной модели Кармана: 1 — ламинарный слой w/v*=yv*/y, мри уу*Д=0^5; 2 — промежуточный слой w/v*=3,0+5ln(yv»/v) при yv*/v=0-?-30; 3 — турбулентное ядро w/v*:=2,51n(yv*/v)+5,5 при yv*/v>30 yV./v<5 yK/v = 5^-30 при при при yV.lv> 30 W/V. = yV./v W/V. = 51n(yK/v)-3,0 •. W/V. = 2,51n(y K/v) +5,5 (5.41) На основе этой трехслойной модели Карман получил более слож- ное выражение: Nu = |. (5.42) 8 1 + 5Тё/8{ Рг-1 + In [1 + 5/6(Рг-1)]} Формула аналогии Рейнольдса дает приблизительный результат и только для Рг=1. Формула (5.40) двухслойной модели дает приемле- мый результат для Рг<3, а (5.42) удовлетворительно согласуется с эк- спериментом до значений Рг = 10^-20. 98
Интересно отметить, что доля термического сопротивления отде- льных слоев турбулентного потока при Re=104, Prsl составляет примерно: для у+ = у У*/ v<5 около 30%; для у+—5-ь30 около 50%; для >,+>30 около 20%. Для других чисел Re, Рг соотношения, конечно, будут другие. 5.3.4. Интегральное уравнение для стабилизированного теплооб- мена. Наиболее общее решение о теплообмене в круглой трубе для постоянного теплового потока получено в интегральном виде и но- сит название интеграла Лайона (1951). Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена в ци- линдрических координатах имеет вид: pc Г Wx — + И/ -- + ц/ — 1 = (Л + Лг)[ + Д-I (5.43) \ дх dr fdp) ' \дг2 гдг Г2 dtp7 дх2) где Лу - турбулентная теплопроводность. Уравнение теплового баланса для элемента трубы длиной dx при постоянных физических свойствах: qfatRdx = WnR7 pcpdt, отсюда t/Г 2q — = — = const. dx WpcpR Пренебрегая изменением теплового потока вдоль оси трубы, дЧ д ( dt\ , 8 ( qx А Л .. имеем: —у = — — = -Л— —- =0. Из условии симметрии дх2 дх(дх) дх{ Л J = 0, dt[d<p = дЧ/д<р2 = 0, вдалеке от входа dt/dx = dt/dx для любого радиуса. При этих предпосылках уравнение (5.43) запишется в виде: И; " =±Г(л + лгу"1, Р дХ дг I/ 7 dr J после подстановок 29^г=4(л+Лг)л1 W R 8г|_ т/ drJ или, перейдя к безразмерным координатам, и =-Wx/w= r/R, по- лучим: 2^=±[(Л + ЛГ)^]. Интегрируя в пределах от 0 до получаем 1qR\^ = (Я + ЯГ)^, О откуда следует 99
(5-44) (Z + Zr)H При постоянных теплофизических свойствах средняя смешанная температура найдется из выражения: tMWрсpjtR2 = ^tWpcp2nRdr, о или в безразмерных координатах /ж = 2j ti£d£. Найдем этот интеграл по частям в соответствии с формулой $udv = uv- fvdu; обозначив t=u, dv=u£dE;. = 2 t wr - 2 tcm t । _ Поскольку fi£d£ = (см. 5.19a), то tcm -t^ =2 0 2 ( ставляя сюда (5.44), получаем = м fL;—Lg. л J f J \ Л n i . лг U \dt • it. Под- (5-45) Поскольку----^-Т= ^ст ~ ~ Nu, из (5.45) следует: (5-46) Симплекс в знаменателе этого выражения может быть выражен г» Лт рс ут у ат у Рг ут через Рг, и Рг7. = -и—L___< —L---------L ат у А рс ут у а ут у Ргт у Таким образом, число Nu может быть вычислено, если известно распределение скоростей -и(£), а, следовательно, ут/у и турбулент- ное число Прандтля Ргт = —, т.е. отношение коэффициентов турбу- 100
лентного обмена.Соотношение (5.46) пригодно не только для турбу- лентного. но и для ламинарного течения, в котором Лт=0 Рассмотрим теперь предельные значения соотношения (5.46). Пусть Рг=О и профиль скоростей плоский, т.е. ы=1. Тогда Для ламинарного течения а профиль скоростей описывает- ся выражением и(£)=2(1-£2), имеем: Nu =--------------?------5— = ^ = 4,36. О Ь 5.4. ВНЕШНЕЕ ОБТЕКАНИЕ ТЕЛ 5.4.1. Обтекание плоской поверхности. Рассмотрим обтекание в разных режимах. Ламинарный режим. Рассмотрим пластину, обтекаемую по- током несжимаемой жидкости с постоянны- ми свойствами. Пусть температура поверхности пластины постоянна и равна /ст, концентрация диффундирующего в по- ток вещества На рис. 5.13 показана схема обте- кания (профили скоро- Рис. 5.13 Профили скорости, температуры, концен- СТИ, температуры, кон- трации в ламинарном пограничном слое (Рг=1, центрации). Sc-1) Несколько упрощенные дифференциальные уравнения погра- ничного слоя (энергии, импульса, концентрации, массы) имеют вид: 101
... W П7 Ы дЧ Wx — + Wv —- = я--; dX dy2 dy U7 о/ dWr d2lVx ИЛ —- + IK —- = V ---< dX ду dy2 Wx^ + W..~^D~-, dX dy dy nil' [ o dX dy (5-47) Граничные условия: при y=0 Wx=O, Wy=O, f=iCy, c=cCT; при j^oo t=tm, c=cro. Первые три уравнения одинаковы по форме и различаются лишь коэф- фициентами в правой части (v, a, D). Отношения этих величин есть числа подобия (критерии) Прандгля — Рг = v/a\ Шмидта — Sc ~ v /D; Льюиса — Le = D/a. При одинаковых граничных условиях решения первых трех уравнений (5.47) дадут одинаковый результат, если эти числа подобия равны единице. Коэффициент теплообмена при ламинарном режиме обтекания плоской поверхности аА~ЛД(х) (5.48) Поскольку А «<5Pr*V3, д ~ 5x/VRe, то подставляя эти выраже- ния в (5.48), получаем Рис. 5.14 Изменение коэффициента теплообмена вдоль пластины при ла- минарном пограничном слое (5.49) Отсюда видно, что зависимость коэффициента теплообмена ах от длины (рис.5.14) ах~4х / х = 1/Vx. Среднее на длине х значение коэф- фициента теплообмена найдется из выражения Соотношение (5.49) приводится к формуле в безразмерном виде, при- годной для Re<5* 105: Nu„ =O,332RewPr°'”(Pr/Pr„)"'M. (5.50) Для расчета среднего коэффициента теплообмена имеем 102
Рис. 5.15 Изменение про- филя скорости жидкости в пограничном слое при нагревании (2) и охлаж- дении (3); 1 — изотерми- ческий режим Nu =0,664Re°’5 Pr('” (Pr/PrJ0*25, (5.51) где (Pr/PrCT)°2S- поправка для учета зависимости теплофизических свойств теплоносителя (в основном вязкости) от температуры. С по- мощью этой поправки учитывается влияние изменения вязкости на распределение скорости и температуры. На рис. 5.15 показано как изменяется W(y) при нагревании и охлажде- нии. При охлаждении жидкости ее темпера- тура у стенки меньше, чем при нагревании. В результате увеличения вязкости происходит замедление течения. Подобие полей темпера- туры, скорости, концентрации нарушается. Для газов вместо поправки (Pr/PrCI)°’2S ис- пользуется отношение температур )°12. Турбулентный режим. На некото- ром расстоянии хкр от передней кромки плас- тины течение в пограничном слое становится гурбулетным. Условная граница перехода от ламинарного режима в пограничном слое в турбулетный определяется критическим чис- лом Рейнольдса ReKp = И6скр fv = 5 • 105. Формулы для расчета теплообмена имеют вид: Nu, = 0,0296 ReM Pr“" (Pr/Pr„)““ Nu = 0,037 Re"* Pr°“ (Pr/Pr,,)"25. (5.52) (5-53) Диапазон применения этих формул: /to >5-105, Рг=О,6-2000. Мож- но также воспользоваться соотношением (5.42). Для смешанного тече- ния, в котором на началь- ном участке обтекания - ламинарный режим, а далее наблюдается переход к тур- булентному, характер изме- нения коэффициента теп- лообмена по длине пласти- ны показан на рис. 5.16. Рис. 5.16 Изменение коэффициента теплообме- на вдоль пластины при чисто турбулентном (/) и смешанном режимах (2) обтекания: а — ламинарный; б — переходной; в — турбулентный 103
5.4.2. Обтекание цилиндра, одиночной трубы, шара. Плавное об- текание цилиндра имеет место при Re = Wd/v<5. При больших чис- лах Re обтекание сопровождается отрывом потока и образованием в кормовой части вихревой зоны, где образуются два симметричных вихря. Вихри периодически отрываются и уносятся потоком, обра- зуя вихревую дорожку (дорожку Кармана) (рис.5.17). Причина отрыва пограничного слоя лежит в характере обтекания цилиндра. При обтекании передней половины цилиндра скорость Рис. 5.17 Характер обтекания цилиндра при разных числах Re: 1 — Re<5 — плавное обтекание; 2 — Re=40^4000 — вихревая дорожка; 3 — Re>4000 — турбулентный след увеличивается, давление падает, в кормовой области скорость уме- ньшается, давление вдоль потока возрастает. Частицы жидкости за пределами пограничного слоя преодолевают возрастающее давле- ние, благодаря большой кинетической энергии. Частицы в пределах пограничного слоя не обладают достаточной кинетической энер- гией, скорость частиц падает до нуля при их торможении, и они на- чинают двигаться в обратном направлении (рис. 5.18). Этот процесс и вызывает отрыв пог- раничного слоя. С уве- личением Re частота от- рыва вихрей растет, но при Re=103-rl05 стано- вится постоянной, опре- деляемой числом Стру- халя Sh = fd/W§ - 0,2, где /— частота. Закон изменения коэффициента тепло- обмена по периметру Рис.5.18 К объяснению отрыва пограничного слоя: 1 — граница пограничного слоя; 2 — область воз- вратного течения 104
Рис. 5.19 Изменение коэффициента теплооб- мена по окружности цилиндра: 1 — рост пограничного слоя; 2 — отрыв пог- раничного слоя; 3 — переход ламинарного те- чения в турбулентное в пограничном слое; 4 — подтормаживание пограничного слоя; 5 — омывание кормовой зоны вихрями цилиндра исследован Г.Н.Кружи- линым1 (1935). Характер обтекания сказывается на интенсивности теплообмена. Переход нарастающего ламинарно- го слоя в турбулентный происходит при Re — 2-105. На рис. 5.19 пока- зано изменение коэффициента теплообмена по окружности ци- линдра и объяснены причины, вы- зывающие эти изменения. Тепло- обмен при обтекании одиночного цилиндра можно рассчитать по формуле Nu=CRe'”PrV3, (5.54) свойства в которой выбираются при средней температуре погранич- ного слоя tm = (7Ж + Гст)/2. Формула пригодна для Рг^О,7-350. По- стоянные Си т даны в табл. 5.2. КРУЖИЛИН Георгий Никитич (род. 1911). Крупный ученый-спеииалист теп- ловой и ядерной энергетики, член-корреспондент Российской АН. Его научная деятельность в первые годы связана с ЦКТИ, когда создавались мощные паровые котлы и при отсутствии нормативов возникали острые теплофизические проблемы. Первые научные работы относятся к 1935 г. и посвящены классическому подходу к изучению теплообмена при поперечном обтекании цилиндра на основе те- ории пограничного слоя. Г.Н.Кружилин выдвинул идею о том, что кризис теплообмена при кипении происхо- дит “из-за отжима жидкости паром, генерируемом на поверхности” (1949). К сожале- нию, эта идея не получила в его работах дальнейшего развития, что было сделано дру- гими исследователями. Его работы также связаны с процессами конденсации пара в горизонтальных трубах, был получен большой объем экспериментальных данных и найдены уточняющие зависимости. Работая в институте Атомной энергии, он руководил работами на опытных реакторах, обеспечивал будущие разработки для крупномасштабной ядерной энергетики. 105
Таблица 5.2. Значения постоянных С н т Re 0,1 - 4 4-40 40-4 103 4 Ю3 - 4104 Более 4-104 _____С 0,989 0,911 0,683 0,193 0,0266 _____т 0,330 0,385 0,466 0,618 0,805 Коэффициент теплообмена в лобовой точке (^>=0) находится по формуле: Nu = 1,04 Re0,5 PrV3. Если угол у между направлением по- тока и осью цилиндра меньше 90°, то при расчете теплообмена вво- дят поправку = а^с (1 -0,54 cos2 у>). При обтекании шара и очень малых числах Рейнольдса (Re<l) процесс теплообмена шара с окружающей средой определяется лишь теплопроводностью. Количество тепла, отводимое от шара в среду Q = ——— ДГ, где d, D — диаметры шара и слоя на удалении l/d - \/D от него; Д/ — разница температур поверхности шара и среды. Пола- гая £-*00, имеем Q = litXdNt ~ and2 Nt, откуда Nu=aJ/A = 2. (5.55) Если шар окружен пограничным слоем толщиной <5, то D = 2 + d/д и тогда Nu = 2 + d/д. Значение d/6 определено экспери- ментально, и формула для расчета теплообмена имеет вид: Nu = 2 + 0,37 Re0 6 Рг033 (5.56) для Рг=0,6-8103, Re<3 105. 5.4.3. Обтекание пучков труб. Знание характеристик теплообмена при обтекании пучков труб важно при конструировании теплооб- менников, парогенераторов. Здесь мы рассмотрим поперечное обте- кание. Продольное обтекание пучков труб рассматривается в § 5.5. и гл. 13. Теплообмен при поперечном омывании пучка гладких труб зависит от расположения труб. Существуют два возможных варианта расположения труб: коридорное и шахматное (рис. 5.20). Геометрия пучков определяется диаметром труб, шагом расположения по фронту st и шагом в глубину 52- Интенсивность теплообмена труб первого ряда такова же, как и одиночной трубы. Трубы последующих рядов находятся в вихревых зонах от предыдущих, поэтому интенсивность теплообмена их выше, чем первого ряда. Максимальный коэффициент теплообмена 106
в трубе коридорного пучка находится на образующей, отстоящей от лобовой точки на 50°; в трубе шахматного пучка — на лобовой обра- зующей. Теплообмен в пучках рассчитывается по формуле Nu = CRe" Pr"’!(Pr/Pr„)WSf,e,. (5.57) Определяющи- ми параметрами в формуле являются диаметр труб, ско- рость в узком сече- нии, средняя тем- пература жидко- сти. Поправка es учитывает влияние шагов S], S2 ; г/ — влияние номера ряда в пучке. Для коридор- ного пучка 00,26, «=0,65; Ъ=0г/<0 • Для шахматного пучка С=0,41, л=0,6; es=(«S]/-S2)V6 при (•^i lsi) < X И рис 5 20 Схема расположения труб в коридорных (а) и ,12 при шахматных (б) пучках труб и характер движения жидкости (s,/s2)>2. При в вих косом расположении труб (при угле атаки у?<90°) коэффициент теп- лообмена может быть оценен по формуле (5.58) В целях интенсификации теплообмена применяются трубы с на- ружными ребрами. Интенсивность теплообмена в таком случае рас- считывается по специальным формулам, полученным для каждой конкретной конструкции*. Подробнее см. Жукаускас А.А. “Конвективный перенос в теплообменниках”, М.: Наука. 1982. 107
5.5. ВЫНУЖДЕННОЕ ТЕЧЕНИЕ В КАНАЛАХ 5.5.1. Гладкие круглые трубы. При течении в гладких круглых трубах ламинарный режим наблюдается при Re<ReKp, при больших числах Re — турбулентный. Для изотермического течения принято считать, что ReKp«2300, для неизотермических течений (течений с теплообменом) критическое число Re снижается. Как правило, раз- витое турбулентное течение наступает при Re>104. Промежуточные значения Re~103-e-104 соответствуют переходному режиму. Из-за разницы температур, а следовательно, разной плотности теплоносителя в потоке может возникнуть естественная конвекция, такой режим по предложению Б.С.Петухова1 назван вязкостно-гра- витационным, в отличие от вязкостного при отсутствии естественной конвекции. На начальном участке трубы форма профилей скорости и температуры изменяется по длине. Эти участки называются гидро- динамическим и термическим (тепловым) начальными участками. Расчет теплообмена при вязкостном ламинарном режиме (</=const) проводится по формуле Nu = l,86(RePr6r//)0 ” (////г,,)° (5.59) которая пригодна для RePr(d/Г) > 10. Определяющей температурой является/ /2. На коэффициент теплообмена влияют два основные фактора: 1) переменность свойств жидкости по сечению трубы, учитываемая симплексом (/z///^)014 при (/z//zCT) = 0,004 ^-20; 2) свободная конвек- ция, приводящая к переходу в вязкостно-гравитационный режим. В последнем случае используются специальные формулы, учитываю- щие число Релея Ra^Gr Рг. ПЕТУХОВ Борис Сергеевич (1912-1984). Видный ученый в области теплообме- на. После окончания Куйбышевского индустриального института (1936) поступил в аспирантуру МЭИ и в 1941 г. защитил кандидатскую диссертацию. С 1943 г. целиком отдается научной и педагогической деятельности в МЭИ (докторская диссертация в 1956 г., профессор с 1957 г.). С 1966 г. возглавлял отдел теплообмена в Институте вы- соких температур АН СССР. Им проведены комплексные исследования процессов теплообмена в потоках жидко- сти, газа, при высоких плотностях тепловых потоков, высоких скоростях и больших температурных напорах. Ряд его работ посвящен теплообмену в жидких металлах, а также теплообмену при околокритических параметрах. Им выпушены монографии “Опытное изучение процессов теплопередачи”, “Теплообмен и сопротивление при ламинарном течении жидкости” (1967), учебник “ Теплообмен в ядерных энергетиче- ских установках”, совместно с Л.Г.Гениным и С.А.Ковалевым (2-ое изд. 1986). 108
В переходном режиме (Re » 10’ -ь 104) течение может быть неустой- чивым, наблюдается перемежаемость течения (ламинарный -» турбу- лентный ламинарный), возможны пульсации перепадов давления и характеристик теплообмена. В связи с существованием неопреде- ленностей конструкторам рекомендуется так проектировать обору- дование, чтобы работа его в переходном режиме исключалась. Абсолютное большинство течений в каналах реализуется при турбулентном режиме. Для практических расчетов наиболее часто используют простые степенные соотношения типа Nu С Re'7’ Ргя. (5.60) Для участка стабилизированного теплообмена при течении воды рекомендована формула: Nu =0,023 Re°* Рг0 4 (5.61) для Re = 104 :10г; Рг - 0,7 2; x/cf > 50. В этой формуле свойства от- носятся к t = г )/ 2, где /ж = (/tl + Для начального участка вводится поправка C(Pr, x/d). Длины начальных участков гид- родинамической и тепловой стабилизации сравнительно малы (около 15 d). Поэтому большинство случаев можно рассчитывать по форму- лам для стабилизированного течения, т.е. без учета этой поправки. Погрешность расчета по этой формуле оценивается в ±15-20%. Локальное число Нуссельта для турбулентного течения рассчиты- вается по формуле Б.С.Петухова, В. В. Кириллова: (£/8)RePrC, ^+4,57f(Pr2/3-l)’ (5.62) где К= l+900/Re, £ = (1,82 lg Re-1,64) 2, С(— поправка на неизотер- мичность потока. Для капельных жидкостей при дс. /д х =0,08 - 40, С, = (лж///ст)л, где /7=0,11 для случая нагревания жидкости, л=0,25 для охлаждения. Для газов С, = (Тп[Т*)т. При на- гревании /?т=0, при охлаждении т -^031ё(ГСГ1/г) + О,3б), где Т — средняя температура потока. Диапазон применения формулы (5.62): Рг = 0,1=200. Re = 4-103= 5• 106, при этом точность ±5%. Для более ши- рокого диапазона Рг погрешность составляет ± 10% . 109
Во многих учебниках и справочниках прошлых лет приводится формула М.А.Михеева1 примерно для такого же диапазона парамет- ров: Nu =0,021 Re0,8 Рг°лз(Ргж/Ргсг)°’25 5.5.2. Шероховатые трубы. Шероховатость увеличивает интен- сивность теплообмена, поскольку вызывает дополнительную турбу- лизацию пограничного слоя, в котором реализуется значительная доля перепада температур стенка-жидкость. Характеристикой шеро- ховатости обычно считают среднюю высоту бугорков шероховатости А или отношение этой высоты к диаметру трубы A/d. Если выступы шероховатости полностью погружены в пристен- ную ламинарную пленку <5»А, то такую поверхность называют гид- родинамически гладкой. Если же выступы шероховатости А выходят за пределы пристенного слоя (А»<5), говорят о шероховатой поверх- ности. Поскольку д =f (Re), то шероховатость трубы зависит от чис- ла Re. Числа Нуссельта для шероховатых труб рассчитываются по фор- муле: NU =0,022Re0,8 Рг047(Pr/PrCT)°25CHI, (5.63) где Qu — поправка на влияние шероховатости: С1;| = ехр[1 1/(а/Л)] при $/А> 13; Сш = exp[0,065/(s/A)] при s/A<13, где 5 — расстояние между выступами шероховатости, А — высота выступов. 5.5.3. Изогнутые трубы, змеевики. При движении потока в изог- нутой трубе в жидкости возникают центробежные силы, которые со- здают так называемые вторичные токи. Возникает сложное движе- ние жидкости по винтовой линии, которое увеличивает перемеши- вание потока и приводит к увеличению коэф ^ициента теплообмена (по сравнению с прямой трубой). МИХЕЕВ Михаил Александрович ( 1902-1970). Российский ученый в области теплотехники, академик АН ССР (1953). Окончил Ленинградский политехнический институт (1927), работал в Физико-техническом и других институтах Ленинграда (1925-1933). С 1933 г. сотрудник, а затем руководитель лаборатории теплообмена в Энергетическом институте им. Г.М.Крижижановского. Одновременно преподавал в Московском энергетическом институте (1935-1954), профессор. Основные труды посвящены проблемам теплопередачи и теплового моделирования. Совместно с М.В.Кирпичевым выпустил монографию “Моделирование тепловых устройств” (1936), получившую Государственную премию в 1941 г.; учебник “Основы теплопередачи” (1947), лауреат Государственной премии (1951). Занимался исследо- ваниями теплообмена при свободном и вынужденном движении разных сред, в том числе жидких металлов (1950-1956). 110
Переход ламинарного течения в турбулентное в изогнутых трубах происходит при ReKp = 2 • 104 (<///)) ’ , где d, D — внутренний диа- метр трубы и средний диаметр гиба или змеевика. Отношение чисел Нуссельта для одинаковых Re, Рг в изогнутых (Nu) и прямых (Nuo) трубах дается функцией Nu/Nu0 = /(De,Pr), (5.64) где De = Re-jd/D — число Дина; Nuq вычисляется по (5.61 или 5.65). Для De = 41 -7 • 103 расчетная формула имеет вид: Nu = 0,0575 Re"” Рг°-4’(d/D)w (Pr/Pr„. (5.65) Поскольку зависимость Nu/Nuo от Re, Рг слабая (сравните фор- мулы (5.61) и (5.65), то приближенно можно принять: Nu/Nu0 sl + 3,5£f/Z). (5.66) 5.5.4. Каналы кольцевые и другой (некруглой) формы. В кольце- вых концентрических каналах, образованных цилиндрическими по- верхностями (di<d^, теплооб зн может осуществляться, с одной стороны (Nu'^Nu?) или с д > ~орон (NuJ,NuJ). При нагреве или охлаждении теплоносителя только через одну поверхность кольце- вого зазора числа Нуссельта рассчитываются по формулам: Nu; = Nu„[l -0,45/(Рг+ 2,4)](</2/</,)”; (5.67) Nu; =Nuo[l-0,45/(Pr+2,4)](J,/</,)<'‘. (5.68) где n = 0,16 Pr Числа Нуссельта рассчитываются по гидравличе- скому диаметру кольцевого зазора d^-dz-dr, Рг = 0,7-И00, Rc=104-hI06. При двустороннем обогреве следует учесть разные величины тепловых потоков на поверхностях (qlf q$> тогда формулы приобретают более сложный вид: при q{ - q? Nu" - Nuj «0,95Nu0, где Nu0 — число Нуссельта для круглой трубы. В каналах других форм с не очень резкими границами (без острых углов) теплообмен может быть оценен по формулам для круглых труб с использованием гидравлического диаметра d, = ^F/P, где F— площадь сечения канала, Р- смоченный периметр. Для точных расче- тов использование такого подхода недостаточно и требуются поправки на учет геометрической формы. 5.5.5. Пучки стержней (продольное обтекание). Тепловыделяю- щие сборки (ТВС) ядерных реакторов часто выполняются в виде пучка цилиндрических твэлов, располагаемых либо в квадратной, либо в треугольной упаковке (рис. 5.21). 111
Рис. 5.21 Варианты расположения цилиндрических тепловыделяющихся элементов в ТВС Основные особенности теплообмена в пучках стержней вызваны неравномерным по периметру стержня распределением касательных напряжений, а, следовательно, и неоднородным распределением скоростей по нормали к поверхности, неравномерной температурой по периметру, условиями расположения твэлов в ТВС. Поле температур в твэле определяется не только свойствами теп- лоносителя и распределением скоростей около твэла, но и парамет- рами твэла (размерами сердечника и оболочки), их теплопроводно- стью, контактным термическим сопротивлением между ними. Ком- плекс последних описывается коэффициентом Ек — безразмерным коэффициентом теплопроводности твэлов, уч ’т которого важен для тесных пучков стержней (х< 1,2). Расчетные формулы имеют вид: Nu = f (Re, Рг, х,сА), где x=s/d - относительный шаг расположения стержней (шаг решетки). Характерным размером обычно (если это не оговорено особо) явля- ется гидравлический диаметр бесконечной решетки стержней: для тре- угольной df = £^073 / л)х2 -1J для квадратной dr = / л)х2 -1]. Для треугольной упаковки стержней число Нуссельта рассчиты- вается по формуле: Nu = Л Re0,8 Рг°’4± 15%, (5-69) 112
где А =0,0165 + 0,02[1 - 0,91/х2 ]хС15. Диапазон применения форму- лы: Re = 5 -103 :5 10s; Рг = 0,7=20; х — 1,1 = 1,8. Для тесных (х< 1,2) пучков необходимо учитывать г*. Для квадратной решетки стержней (х=1,1=2,4): Nu = 1,1(1,27х2 - 1)0Л Nu 0, (5.70) где Nuo — число Нуссельта для круглой трубы того же гидравличе- ского диаметра, что и пучок стержней. Снижение рабочей температуры стержневых твэлов может быть до- стигнуто несколькими способами интенсификации теплообмена — турбулизацией потока, организацией лучшего перемешивания меж- ду ячейками (каналами), закруткой потока. Методы турбулизации потока — создание искусственной шеро- ховатости на поверхности, использование специальных поверхно- стей с углублениями (лунками, кавернами) с целью образования в пристенном слое смерчеобразного движения жидкости. Организация перемешивания между ячейками ставит целью вы- равнивание энтальпии по сечению ТВС. Методы — лопатки, отгибы на дистанционирующих решетках, выступы и т.д. С этой целью ис- пользуется также закрутка потока с помощью винтообразных ребер, проволочных навивок на стержни, с помощью плоских винтовых лент между стержнями. Характерный пример — последовательные этапы конструктор- ских и исследовательских работ по интенсификации теплообмена твэлов реакторов с газовым охлаждением. На рис. 5.22 показана эво- люция форм и расположения ребер на поверхности твэла. Продоль- ные ребра (а) увеличивают эффективную поверхность теплообмена, но не обладают способностью интенсифицировать теплообмен в пограничном слое. Поперечные ребра (б) слабо увеличивают пол- ную поверхность оболочки, но обеспечивают сильное вихреобразо- вание в пограничном слое, повышают коэффициент теплообмена примерно в 2,5 раза, но одновременно значительно увеличивают гидравлическое сопротивление потоку. Кроме того, между ребрами возможны отложения примесей из потока газа, которые ухудшают температурные условия работы твэла. Дальнейшими шагами совер- шенствования конструкции были применение шевронной поверх- ности (&) и шевронной поверхности с прорезями (г) для обеспечения частично продольного течения. Использование различного рода ме- тодов закрутки потока и применение комбинированных конструк- ций ребер (д, е, ж) дало наибольший эффект. 113
Рис. 5-22 Методы интенсификации теплообмена твэлов, охлаждаемых газом с помо- щью ребер: а — прямые продольные ребра; б — поперечные ребра; в,г — шевронные поверхно- сти; д — продольное оребрение с винтообразными пластинами; е — винтовое оребре- ние с прямыми пластинами; ж — шевронные ребра с прямыми пластинами Дистанционирующие решетки ТВС разного типа (рис. 5.23) так- же служат интенсификации теплообмена в пучках стержневых твэ- лов. 5.5.6. Теплообмен в закрученных потоках. Один из методов ин- тенсификации теплообмена — организация вращения жидкости в канале. Способы закрутки могут быть разнообразными (ленточные витые вставки, шнеки, лопаточные и пропеллерные завихрители, внутренние или наружные ребра и т.п.) (рис. 5.24). Вращение жид- кости в закрученном потоке приводит к возникновению вторичных, поперечных течений и, тем самым, обеспечивает более интенсивное 114
z j * 5 Рис. 5.23 Дистанционнрующие решетки ТВС: 1 — треугольный тип; 2 — ромбический; 3 — кольцевой; 4 — петлевой; 5 — стержни с проволочной навивкой перемешивание жидкости по сравнению с прямолинейным течением, что способствует по- вышению коэффициентов теп- лообмена. Все устройства, обеспечива- ющие закрутку потока, повы- шают гидравлическое сопро- тивление канала из-за увеличе- ния трения жидкости о допол- нительные поверхности, до- полнительные местные сопро- тивления, и из-за затрат энер- гии на сообщение потоку вра- щающего движения. Рис. 5.24 Конструционные элементы для обеспечения закрутки потока: а — за- крученная лента; б — шнековая вставка; в — лопатосные завихрители; г — трубы с ребрами 115
Важная характеристика закрученного потока — угол между век- тором скорости потока и осью канала. Для ленточной вставки в круглой трубе угол закрутки однозначно связан с шагом s и диамет- ром трубы d: tgfp = (x/tydIs}. Если лента имеет толщину <5, то гидравлический диаметр канала гР” nd + 2(J - <5)‘ Для круглой трубы с п прямоугольными ребрами (шириной b и , nd1 -4nhb высотой п) на внутренней поверхности d, -----------. nd + 2лЛ При рассмотрении гидродинамики и теплообмена в закрученных по- токах используют критерии Рейнольдса и Дина, построенные по гид- равлическому диаметру: Re = Wdjv; De = = Re . где dT — v V D \ D гидравлический диаметр; D — диаметр кривизны осевой линии это- го же канала, который расположен на поверхности цилиндра с диа- метром d^djl. и шагом полувитка s. Коэффициент теплообмена в закрученном турбулентном потоке с ленточным завихрителем в круглой трубе рассчитывается по фор- муле: Nu = 0,079Re’”4 Pr'”(<//£>)"'"С, (5.71) „ /rrirr \°-57}! где для воздуха С, =(Г//С1) , для капельных жидкостей С, 5.6. СВОБОДНАЯ И СМЕШАННАЯ КОНВЕКЦИЯ 5.6.1. Основные положения. Разница температур между поверх- ностью тела и окружающей средой приводит к появлению градиента плотности и вызывает движение жидкости, переносящей тепло. Та- кое движение называется свободной (естественной) конвекцией. Разность концентраций вещества в среде около поверхности тела и в окружающей жидкости также может вызвать появление градиен- та плотности, движение жидкости и более интенсивный перенос массы. Если имеют место разности и температур, и концентраций, интенсивность теплообмена и перенос массы определяются гради- ентами и температуры, и концентрации. 116
В общем случае свободная конвекция может возникнуть в случае, когда на различные части жидкости, находящиеся в одном объеме, действуют разные массовые силы (гравитационные, центробежные, электромагнитные и др.). Если свободная конвекция развивается под действием разности плотностей Др, то выталкивающая сила^Лр/ и скоростной напорр должны иметь один порядок Отсюда мож- но оценить скорость при свободном движении: р W7 * gbpl, откуда W = ^g(Ap/p)l. Подставив это выражение для Wв число Re, найдем: Re = ’tZ= 14 v у v1 р Таким образом, число Грасгофа — число подобия, которое харак- теризует режим и заменяет при свободном движении число Рейн- ольдса. Характерная картина свободного движения около вертика- льной нагреваемой пластины показана на рис. 5.25. Режим движе- ния определяется в основном разностью температур гст - /жсо - А/, протяженностью поверхности / и свойствами жидкости. При малых Дг или при малых расстояниях от кромки пластины х преобладает ламинарный режим. По мере увеличения высоты увеличивается тол- щина ламинарного слоя, в котором тепло передается теплопровод- ностью и коэффициент теплообмена уменьшается. На больших рас- стояниях от входной кромки наступает переходный (локонообраз- Рис. 5.25 Характер течения при свободном движении около нагретой поверхности, профиль скорости и коэффициент теплообмена в разных режимах: 1 — ламинарный; 2 — переходный; 3 — турбулентный П7
ный), а затем и турбулентный режим. Коэффициент теплообмена при турбулентном режиме не изменяется по длине пластины, поскольку основное сопротивление теплообмену лежит в тонком пограничном подслое постоянной величины у поверхности. Картины течения жид- кости около нагретой горизонтальной поверхности и горизонтальных труб показаны на рис. 5.26. Рис. 5.26 Течения при свободном движении около горизонтальных по- верхностей, нагретых снизу и горизонтальных труб: а — короткая (узкая) пластина; б — широкая пластина; в — пленочный режим; г — ламинарный режим; д — смешанные режимы (7 — ламинарный, 2 ~ переходный, Режим течения при свободной конвекции определяется числами Грасгофа Gr и Прандтля Рг, используется произведение Gr Pr=Ra, которое называется числом Релея. Свободная конвекция в горизон- тальном слое жидкости, ограниченном плоскими поверхностями с различной температурой может развиваться лишь при /ta>103. Если свободная конвекция накладывается на вынужденное тече- ние в каналах, то возможны три случая: 1) совпадение направлений вынужденного и свободного движения — параллельная смешанная конвекция, 2) противонаправленное движение свободной и вынуж- денной конвекции — встречная смешанная конвекция’, 3) течения, когда на вынужденное течение в горизонтальном направлении на- кладывается свободное движение и течение становится винтовым, так как эти направления перпендикулярны. Границы режимов свободной, вынужденной и смешанной кон- векции для потоков в вертикальных и горизонтальных трубах хоро- шо отражаются диаграммами Re - Gr-Pr-(d//) (рис. 5.27, 5.28). На- грев жидкости при подъемном ламинарном течении в канале (или ее охлаждении при опускном течении) вызывает увеличение градиента скорости вблизи стенки и, следовательно, увеличение интенсивно- 118
Рис. 5.27 Режимы конвнкций в вертикальных трубах, 10'2<Рг<///<1: / — вынужденная конвекция, турбулентное течение; 11 — переходная область от ла- минарного к турбулентному движению; III — вынужденная конвекция, ламинарное течение; IV — смешанная ламинарная конвекция; V — смешанная турбулентная кон- векция; VI — расчет Мартинелли; VII — свободная ламинарная конвекция; VIII — свободная турбулентная конвекция. Штриховка — эксперименты сти теплообмена. Компенсирующее уменьшение скорости в центре канала вызывает уменьшение интенсивности переноса в турбулент- ном режиме. Нагрев жидкости при опускном течении (или ее охлаж- 119
рость и, следовательно, вызывает увеличение интенсивности при ла минарном режиме и уменьшение при турбулентном. На рис. 5.29 показано распределение скорости и температуры при смешанной конвекции около вертикальной пластины. Качест- Рис. 5.29 Смешанная конвекция около вертикальной пластины при параллельном (о) и встречном (б) направлениях свободной и вынужденной конвекции венный характер зависимостей Nu=7TGr,Re7 приведен на рис. 5.30. Рис. 5.30 Характер зависимостей нри смешанной конвекции: 1 — параллельная; 2 — встреч- ная 5.6.2. Расчетные формулы. Расчет теплообмена при свободной конвекции около поверхностей, расположенных вертикально, а так- же горизонтальных труб для сред с Рг> ] проводится по формуле Nu=CRa* (5.72) 120
Свойства в этой формуле выбираются при средней температуре пограничного слоя Гср =«;Т + Гж)/2; определяющий размер — при вертикальном расположении — высота, при горизонтальном — диа- метр трубы или короткая сторона пластины, диаметр сферы; Ra Gr Pr - _ К число Релея1; значения постоянных Сил v2 а приведены в табл. 5.3. Таблица 5.3. Значения постоянных Силв формуле (5.72) Ra_______ 10 3 - 103 103 - 10* 210? 1.8 0,5 0,15 0,125 0,25 0,33 В жидкостях с Рг«1 (жидкие металлы) ввиду их большой тепло- проводности тепловой пограничный слой распространяется далеко в область турбулентного течения, основную роль в процессе перено- са тепла играют инерционные силы и молекулярная теплопровод- ность, а роль вязкости незначительна, поэтому для Рг<1 расчетная формула содержит произведение Gr Рг2: Nu=Cl(GrPr2)\ (5.73) где С[«0,7; ?и=0,25 для GrPr=10-H04. Произведение Gr Рг2 = RaPr s Bq = (§?Д//3)о2 — число Буссинеска. Формула (5.73) может быть записана и в виде: Nu -0,7Bqo,2S. Поскольку при граничных условиях <7=const температура стенки tcy неизвестна, а от нее зависит определяющая температура l'cp=(G+^)/2, по которой выбираются свойства в формулах (5.72), ЛОРД РЕЛЕЙ (1842-1919). Британский физик, был награжден Нобелевской премией по физике в 1904 за открытие (в 1894 г.) инертного газа - аргона (в сотруд- ничестве с В. Рамзаем). Окончив Тринити Колледж в Кембридже (1895), он поступил в Кавенджскую лабораторию к Дж-К.Максвеллу, где проработал с 1879 до 1884 г. В 1887 г. получил звание профессора в Королевском институте Великобритании. Член Королевского Общества с 1873 г., был его президентом (1905-1908). Его исследования охватывали многие области физики, в частности - исследования скорости звука, теорию волн, гидродинамику, капиллярность, вязкость, электриче- ские измерения и др. Исследования скорости звука обобщены в монографии “Теория звука”. Число Релея Ra = ($1 3AT)/va ~ Gr ♦ Рг. Величина Ra при естественной конвекции в пограничном слое указывает на то, является течение ламинарным или турбулентным. Пограничное значение —109 121
(5.73), то расчет приходится вести методом последовательных при- ближений, задаваясь величиной гст. При турбулентном движении Nu ~ Ra’/3, т.е. «//Л~(^5ДГ/3/г2)*73- Отсюда видно, что коэффициент теплообмена не зависит от линей- ных размеров, т.е. наступает автомодельный режим. Это обстоятель- ство позволяет изучать теплообмен при свободном движении и Ra>107 на моделях, не считаясь с их размерами. При Ra<103 тепло распространяется лишь теплопроводностью, около поверхности образуется неподвижная пленка нагретой среды. Такой режим называется пленочным (рис. 5.26-е). Для плоской пла- стины и цилиндра (тонкие проволочки) в этом режиме Nu=0,5; для шара Nu-2. Особый случай — задача охлаждения корпуса реактора снару- жи, т.е. охлаждение нагретых поверхностей, обращенных вниз или наклоненных под углом. Когда сила тяжести направлена пер- пендикулярно поверхности, анализ размерностей приводит к формуле Nu = Жа1/5, где В функция формы поверхности и числа Рг. Для поверхностей, наклоненных под углом к вертикали (верти- кальное положение 0 = 0) используется число Релея Rae, в котором используется составляющая ускорения силы тяжести g-cosO, парал- лельная плоскости поверхности. Теплообмен при свободной конвекции наклонных поверхностей рассчитывается по формулам: для воздуха Nu=0,348RaJ'4; (5.74) для воды Nu =0,56Ray4; (5.75) 5.6.3. Теплообмен при свободном движении жидкости в ограничен- ном пространстве. Характер свободного движения в ограниченном пространстве сильно зависит от формы пространства и взаимного расположения нагретых и холодных поверхностей (рис. 5.31). В ши- роких вертикальных полостях течения могут развиваться по всему объему (о), в узких — образовывать ячейки (б). В горизонтальных щелях конвективные токи могут отсутствовать, если температура верхней поверхности выше температуры нижней (в), при обратном расположении течение возникает в виде ячеистой структуры (ячей- ки Бенара) (г). Расчеты теплообмена в прослойках проводят по формулам плос- кого слоя 122
JOOOO< //////7/7 77 Рис. 5.31 Свободное движение жидкости в ограниченном пространстве ? = (5.76) О где Хэк = Хгк — эквивалентный коэффициент теплопроводности, учиты- вающий перенос тепла теплопроводностью и конвекцией, гк =/(Ra) — коэффициент конвекции. При вычислении Ra за определяющий размер принимается тол- щина д; за определяющую температуру — средняя температура жид- кости icp = (/crl При Ra<103 е* = 1 , т.е. конвекция не вно- сит вклада в перенос тепла. При Ra>103 по М.А.Михееву: =0,18-RaOJS. (5.77) Выражение (5.76) с учетом ек может быть приведено к безразмер- ному виду Nu = CRa". Для Ra = 103-г 105 (ламинарное квазиячеистое течение) Nu -- 0,23Ral/4. (5.78) Для Ra>105 (турбулентный режим) Nu =0,085RaV3. (5.79) Более точные расчеты проводятся с учетом зависимости С(Рг). 5.7. ОСОБЕННОСТИ ТЕПЛООБМЕНА В ЖИДКИХ МЕТАЛЛАХ 5.7.1. Основные положения. Жидкие металлы являются привлекательными высокотемпературными теплоносителями для ядерной энергетики в связи с их физическими характеристиками: низ- кие давления, высокие коэффициенты теплообмена, р следовательно, небольшие разности температуры между поверхностью твэла и теплоносителем при высоких плотностях теплового потока. 123
В России под руководством академика АН УССР А. И. Лейпу некого1 было развито целое направление по использованию разных жидких металлов для ядерной энергетики. Особенность жидких металлов, обладающих более высокой тепло- проводностью по сравнению с обычными жидкостями и, как следст- вие этого, низкими значениями числа Рг, состоит в том, что даже при развитом турбулентном течении молекулярный (электронный) перенос тепла играет важную роль не только в пристенном слое, но и в турбулентном ядре потока. Толщина теплового пограничного слоя для жидких металлов оказывается значительно большей, чем толщина гидродинамического пограничного слоя. Теория подобия указывает, что зависимости для расчета теплооб- мена в жидких металлах имеют вид Nu =/(Ре). Функция /определя- ется не только формой канала, но и степенью чистоты металла. На границе стенки с жидким металлом может присутствовать слой, вы- зывающий дополнительное термическое сопротивление теплообме- ну 7^. Причинами его могут быть оксидные или интерметалличе- ские пленки на теплоотдающей поверхности (которые могут либо исчезать, либо образовываться во время работы) или осаждение примесей из потока металла при охлаждении последнего. Свойства жидких металлов слабо зависят от температуры. Кроме того, перепады температуры в потоке обычно невелики. Поэтому нет необходимости при расчетах теплообмена в жидких металлах учитывать неизотермичность потока. Высокая теплопроводность и сравнительно низкая удельная теплоемкость металлов приводят к тому, что в реакторах, охлаждаемых жидкими металлами, температу- ра твэлов определяется подогревом жидкого металла, а не интенсив- ЛЕЙПУНСКИЙ Александр Ильич (1903-1972). Выдающийся физик, академик Украинской Академии Наук (1934). После окончания Ленинградского Политехниче- ского института (1926) работает в Физико- техническом институте (Ленинград), С 1929 г. в Харьковском Физико-техническом институте. В 1932 г. вместе с коллегами впервые в нашей стране осуществил расщепление атомного ядра заряженными части- цами. С 1946 г. заведующий кафедрой Московского Инженерно-физического инсти- тута. С 1949 г. работал в Обнинске. В 1959-1972 г.г. — научный руководитель Физико-энергетического института. Им инициированы широкие исследования теплообмена в жидких металлах применитель- но к задачам ядерной энергетики, заложен прочный фундамент для обоснования ре- акторов на быстрых нейтронах и реакторов космического назначения. Под его руководством сооружены быстрые реакторы БР-2 (с охлаждением ртутью), БР-5 (10), БОР-60, БН-350 (с охлаждением натрием), велись разработки реакторов для атомных подводных лодок (с охлаждением сплавом свинец-висмут), реакторов космического назначения (с охлаждением сплавом натрий-калий). В настоящее вре- мя ГНЦ РФ ФЭИ носит имя А.ИЛейпунского. 124
ностью теплообмена. Отношение подогрева к температурному напо- ру (стенка—жидкость) для реакторов типа БН составляет около 20. Поэтому температуры твэлов и теплоносителя очень чувствительны к геометрии и распределению расходов в ТВС. Течения в каналах. Теплообмен чистого металла в круглых трубах рассчитывается по формуле: Nu0 = 5r0,025Re°’S (5.80) Для чисел Пекле1 Ре<4 103; и Рг=0,004-0,04. При наличии термического контактного сопротивления поле температуры у теплоотдающей стенки показано на рис. 5.32. На тол- щине слоя, размер кото- рого д и теплопровод- ность неизвестна, реали- зуется перепад темпера- туры ЛГк. Термическое со- противление этого слоя: = Lt^Jq = M/q-Mjq = l/a-l/crp, где а — коэф- фициент теплообмена с учетом загрязнений; — коэффициент теплообме- на в чистых условиях. Для практических оце- нок наиболее интересно максимальное значение контактного термическо- го сопротивления, ко- ри с. 5.32 Поле температуры в потоке жидкого ме- торое определяется из вы- ражени 200 Re0,75 ’ (5.81) ПЕКЛЕ Жан Клод Эжен (1793-1857). Французский физик, одним из первых окончил Эколь Нормаль в Париже. В 1816-1827 г.г. профессор колледжа в Марселе. После возвращения в Париж преподает в Эколь Нормаль. В 1840-1852 г.г. генераль- ный общественный инспектор. Его знаменитая книга “Трактат о теплоте и ее исполь- зовании в фабричном ремесле ” (1829) была широко распространена во Франции и Германии. Число Пекле Ре = Re- Рг= Wl/a - отношение количества тепла, переносимого жидко- стью (Wpcp) к количеству тепла, передаваемого теплопроводностью (Л/С 125
Так как (RKty/d = 1/Nu - 1/Nuo, то минимальное число Нуссель- та найдем по формуле: Numin = (1/Nuo + 2OO/Re0,75) , или с определенным запасом по формуле Nu = 3+0,014Re°>8 (5.82) зависимости (5.80), (5.82) показаны на рис. 5.33. Рис. 5.33 Данные по теплообмену жидких металлов в круглых трубах: I - Nu—5+0.025 Re0 R; 2 - Nu==3+0.014® » Для ориентировочных расчетов теплообмена стержневых твэлов, размещенных в треугольной решетке с шагом х, при их продольном обтекании жидким металлом можно воспользоваться формулой: Nu = 0,58(1,1х7 -1)0,55 Ре°45 ± 30%. (5.83) В справочниках имеются более точные, хотя и более сложные по структуре, формулы для расчетов теплообмена в пучках разной конфи- гурации, при треугольном и квадратном расположении твэлов. Напри- мер, для пучка стержней, охлаждаемых жидким металлом и располо- женных в треугольной упаковке с шагом х=1,2 +- 2.0 теплообмен рас- считывается по формуле П.А.Ушакова—А.В.Жукова: Nu=NuJI+Ax*2Pe'n, (5.84) где Nujj =7,55х-20х’13; А=0,041; /и=0,56+0Д9х. Для более тесных пучков стержней (х< 1,2) формулы для расчета Nu еше более сложные и включают параметр теплового подобия. Расчетная формула В.М.Боршанского для поперечного обтека- ния пучков труб при Ре=10-г1300: Nu = 2Ре°’5±30% (5.85) 126
Здесь Ре определено по скорости набегающего потока и наруж- ному диаметру труб, коэффициент теплообмена рассчитывается по среднему тепловому потоку и среднему температурному напору. Особенности распределения температур в теплообменниках с жид- кими металлами. Относительно малая удельная теплоемкость, высо- кая теплопроводность жидких металлов, также высокая интенсив- ность теплообмена приводят к двум эффектам. Во-первых, перенос тепла в направлении течения теплоносителя может быть много боль- ше, чем между теплоносителями (если значения Ре не очень велики). Во-вторых, отношение подсл-рева по длине к температурному напору может достигать значительных величин. Так, для промежуточных теплообменников ЯЭУ с реакторами на быстрых нейтронах это отно- шение может составлять <5/ 150-250 7 ?5 М Ю-20 Из-за неравномерной раздачи теплоносителя в межтрубном про- странстве (несимметричный подвод и отвод теплоносителя, конст- рукционные особенности, деформации трубного пучка и пр.) и по трубам подогрев теплоносителя на разных радиусах теплообменника оказывается разным, а распределение темпера- туры по сечению нерав- номерным (Ю.С. Юрьев) (рис. 5.34). Результаты ориентировочного рас- чета интегрального эф- фекта влияния тепло- гидравлических нерав- номерностей (которые Рис. 5.34 Распределение скоро- сти и температуры в промежу- точном теплообменнике нат- рий-натрий: а — профили продольной скоро- сти; б — профили поперечной скорости на входе и выходе; в — изотермы греющего тепло- носителя; г — изотермы нагрева- емого теплоносителя (6 — без- размерная температура) 127
снижают эффективность теплообменника) учитываются с помощью эмпирического параметра (г< 1). Вводят также поправочный коэф- фициент к среднелогарифмическому температурному напору: Д/ = Д/о0>. Коэффициент <р — функция параметра гидравлической неравномерности с и эффективности теплообменника Е: <р=<р (е,Е) (см. гл. 16). 5.8. ТЕПЛООБМЕН В ОКОЛОКРИТИЧЕСКОЙ ОБЛАСТИ ПАРАМЕТРОВ СОСТОЯНИЯ Особенности теплообмена при околокритических параметрах связаны, в основном, с сильным изменением свойств в зависимости от температуры в первую очередь, плотности и теплоемкости. Удель- ная теплоемкость при постоянном давлении стремится в критиче- ской точке к бесконечности. Другие свойства изменяются как пока- зано на рис. 5.35. Для воды критические параметры Ркр=22,12 МПа, Ткр^647,ЗК. Околокритическая область простирается при энтальпиях от 1600 до //2—3000 КДж/кг. При значениях h<h\ среду можно рассматривать как капельную жидкость, а при h>h2 как газ. При нагревании теплоносителя в круглых трубах (^=const) расчет теплообмена ведется по формуле Nu =Nu,(Z;/C,)" (р„/р)" •₽(*), (5.86) Рис. 5.35 Изменение свойств в околокритической области (tm — псевдокритическая температура) 128
где Л - (1 (/)„, /p))Gr • Re 2, n, m, <p(K) — экспериментально опре- деленные коэффициенты и функция. Nu(1 находится по формулам (5.61), (5.62); ср = (Лст - )/(Гст - Тж) — среднеинтегральная тепло- емкость теплоносителя в интервале (ГСТ-7Ж), /м=0,3 — для горизон- тальных труб, /м=0,4 — для вертикальных; показатель п зависит от соотношений и Гж/Гт, где Zn! — псевдокритическая температу- ра, при которой наблюдается максимум теплоемкости, достаточно резкое изменение плотности и других свойств. При теплообмене в потоке возникает разность температур и, как следствие, разность плотностей в разных точках канала. Изменение плотности по радиусу канала воздействует на перенос тепла и количе- ства движения, приводит к наложению естественной конвекции на вынужденное движение. Другим существенным фактором является ускорение потока, связанное с уменьшением плотности при нагреве, или замедление потока — с увеличением плотности при охлаждении. Оба эти эффекта принято учитывать комбинацией критериев Грасгофа и Рейнольдса — Gr-Re 2, гдеGr = 1 —Re - Р^_ (В.С.Прото- v I Р ) Р попов, В.Н.Попов, А.Ф.Поляков). При проектировании аппаратов со сверхкритическими давления- ми вызывает озабоченность возникновение режимов с ухудшенным теплообменом, когда при нагревании обнаруживаются всплески температуры стенки трубы. Ухудшение теплообмена с ростом плотности теплового потока при сверхкритическом давлении происходит в условиях существенного снижения трения на стенке по сравнению с изотермическим течени- ем. Пример изменения t^(q) показан на рис. 5.36. Современные представ- ления о механизме ухуд- шения теплообмена свя- Рис. 5.36 Ухудшение теплообмена при течении в трубе воды сверх- критического давления Р=22.5 МПа; G=430 кг/(м2с) для раз- ных значений q 129
зывают его с затуханием турбулентности, наличием архимедовых сил, с термическим ускорением, которые являются результатом си- льного уменьшения плотности среды по длине трубы. Ухудшение теплообмена наблюдается при GrRe 2<0,6. По мере возрастания комплекса GrRe 2 увеличивается влияние подъемных сил на теплообмен. В зависимости от условий (нагрева- ние или охлаждение) подъемные силы могут приводить к ухудше- нию или улучшению интенсивности теплообмена. Во всех этих слу- чаях важную роль играет положение псевдокритической температу- ры tm на радиусе трубы. 5.9. ПЕРЕНОС ТЕПЛА В ГАЗАХ ПРИ ВЫСОКИХ СКОРОСТЯХ При малых скоростях движения среды кинетическая энергия ее по сравнению с теплосодержанием мала, и эффекты сжимаемости неве- лики. Поэтому при малых скоростях течения можно использовать обычные уравнения гидродинамики и теплообмена. При высоких скоростях возникают два основных эффекта: во-первых, в пограничном слое около стенки кинетическая энергия частиц благодаря торможению переходит в тепло; во-вторых, необ- ходим учет сжимаемости потока, так как с изменением скорости из- менятюся давление и плотность газа не остается постоянной. Тем- пература газа изменяется по всему пограничному слою, поэтому и свойства газа должны рассматриваться как переменные. Характеристики газового потока определяются скоростью и двумя параметрами состояния. Если давление и температура измеряются приборами, которые движутся вместе с газом, т.е. скорость их относи- тельно потока равна нулю, то такие параметры называются статиче- скими (рп, Если же эти параметры измеряются неподвижными приборами, то такие параметры называются параметрами торможения или динамическими (полными) (рт, tm). Пусть газ, текущий со скоростью Wo и температурой t0 тормозит- ся без теплообмена с окружающей средой. Из уравнений теплового баланса можно вычислить температуру заторможенного газа (темпе- ратуру торможения): 130
где h0, W(, - энтальпия и скорость газа до торможения, htn — энтальпия газа после торможения, ^„-^(газ заторможен). Отсюда имеем Ло + /2 = hx или cpt0 + /2 - сptx и ’'о + ^о’/Ч (5-87) Отношение кинетической энергии потока 1 кг газа И^/2 к энта- льпии срТ равно: W2/I k-\W2 _к-\М2 срТ ~ 2 а 2 где к =cp/cv ,а = JkRT = ^^(к -1) — скорость звука; М — число Маха. После подстановки этого выражения в (5.87), получим В реальных условиях процесс перехода кинетической энергии в тепловую не является адиабатным, а сопровождается обменом теп- лом между слоями газа. Если поверхность в потоке газа изолирова- на, то температура ее называется адиабатной температурой: =,°0тг^л/г) (588) Величина г = (/а ~*о) называется коэффициентом вос- становления. Происхождение этого термина объясняется тем, что tm—to есть падение температуры, которое испытывает газ при адиа- батном разгоне его от W—0 до W. Если же теперь газ затормозить с помощью какого-либо тела, то температура его будет /а</т. Для ла- минарного пограничного слоя г » VPr, для турбулентного г ~ VPr. В общем случае этот коэффициент восстановления зависит от формы тела и функции r=fiRe, Рг, Ргт). Рассмотрим аналогию Рейнольдса применительно к течению газа с высокой скоростью. Пусть температура газа выше температуры стенки (to>tc/n). Обозначим t(r—tcm=d- Если частица газа массой А/и, имеющая температуру & и скорость Жтормозится в слое у стенки, то она передаст стенке количество тепла, состоящее из внутренней (Ашс^) и кинетической (Д/дИ^/2) энергии. Полное количество теп- ла, полученное стенкой от одной частицы /\q = Ат(срд + W2/2) Сила трения (касательное напряжение) на стенке равна измене- нию количества движения всех частиц, приходящих на единицу площади в единицу времени г=т И7, следовательно, плотность теп- лового потока 131
С учетом коэффициента восстановления (более точное выраже- ние) имеем: Коэффициент теплообмена относится не к разности температур бМтЛ а к разности (/а-/сг). При небольших скоростях член гИ/2/2срмал, и им можно пренебречь. Практические расчеты теплообмена ведутся по формулам типа Nu = /4Rec,R Рг0Л(Та/Т0)я, (5.89) где (Т’а/Т’о)" —• поправка, учитывающая влияние эффектов высокой скорости. При М<1 эта поправка мало отличается от единицы.
Глава 6 ПРОЦЕССЫ ДИФФУЗИИ. МАССОПЕРЕНОС В КОНТУРАХ 6.1. ОСНОВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССА ДИФФУЗИИ Ядерная энергетическая установка содержит разветвленную сис- тему трубопроводов, по которым течет теплоноситель или рабочее тело. Последние могут содержать примеси, продукты коррозии и другие загрязнения. Эти вещества находятся либо в растворенном состоянии, либо в виде взвесей. В процессе работы контура происходит перенос массы (массопере- нос, массообмен) между поверхностью и теплоносителем из одной ча- сти контура в другую. Особенно большое значение процессы переноса массы приобретают в связи с созданием высоконапряженных аппара- тов. Перенос массы осуществляется также в процессах испарения, ки- пения, конденсации, коррозии и многих других. В большинстве прак- тических случаев процессы теплообмена сопровождаются перено- сом массы и, таким образом, оба процесса оказываются взаимосвя- занными. Появление отложений вследствие переноса массы в отде- льных частях контура, как правило, ухудшает теплообмен, нарушает гидродинамику, приводит к усиленной коррозии конструкционных материалов. Механизм переноса растворимых примесей может быть понят по аналогии с переносом тепла. Тепло передается в направлении умень- шения температуры — масса обычно переносится в направлении уменьшения концентрации. Скорости переноса в обоих случаях определяются разницей движущихся потенциалов и соответствую- щим сопротивлением. Массообмен может происходить как молекулярным путем (моле- кулярная диффузия), так и конвекцией. Поэтому механизм массопе- реноса зависит от динамики движущейся фазы. В неподвижной сре- де или при ее ламинарном движении перенос массы осуществляется путем молекулярной диффузии, при турбулентном движении — вих- рями. Виды диффузии представлены на рис. 6.1. В неподвижной среде при постоянных температуре и давлении плотность потока массы у, кг/(м2с), какой-либо примеси (компонен- та) за счет молекулярной диффузии определяется законом Фика: 133
Рис. 6.1. Различные виды диффузии: а — концентрационная; б — термрдиффузия; в — бародиффузия; о — легкие молекулы; О — тяжелые j = - I)dc/dy, или j = -pDdC/dy , (6.1) где с, р — концентрация и плотность рассматриваемого вещества и среды, кг/м3; С~ с/р — относительная концентрация; D — коэффи- циент молекулярной диффузии данного компонента в рассматрива- емой среде, м2/с. Диффузия, происходящая под действием градиента концентра- ции, называется концентрационной диффузией. Дифференциальное уравнение, описывающее распределение концентрации в движущейся среде с источниками массы имеет вид: дс — + (W,grad с) = -div(J) grad с) + mv, (6-2) где mv — объемная плотность источника массы кг/м3с. Для неподвижной среды (И7 = 0) при отсутствии внутренних ис- точников (mv = 0) и постоянном коэффициенте диффузии это урав- нение упрощается: dc/dt = DV2c. Найдем распределение концентрации компонента в полубесконеч- ной неподвижной среде с постоянной температурой и давлением (рис. 6.1а). Пусть начальная концентрация во всей среде равна нулю (с = 0), а на границе поддерживается постоянной, равной с0. Дифференциаль- ное уравнение для этого случая имеет вид: dc/dt = DdtZ/dy2 Его решение с упомянутыми выше граничными условиями имеет вид 134
С - с0 erff —7^=1 где erf(z) = je'^dz . о (6.2) Плотность потока массы на границе (у == 0): Применительно к газовой фазе концентрация обычно выражает- ся в парциальных давлениях. Для идеального газа (р —pRT) выраже- ние (6.1) принимает вид: / = (6.7) RT dx где dp, I dx - градиент парциального давления рассматриваемого компонента. Интегрируя это уравнение между двумя плоскостями Х[ и Х2, по- лучаем: . = D (й, - Рп) '• RT (х2-х,)' Это уравнение справедливо только для концентрационной экви- молярной диффузии, т.е. такой, когда два газа “д” и “Ь* диффунди- руют навстречу друг другу и когда на каждый моль газа “о”, перено- симый в одном направлении, есть равное число молей газа “Ь”, пе- реносимых в противоположном направлении (рис.6.2). Для переменного градиента концентрации имеем: • д / D dpb D dpo RT dx 1 Jb RT dx RT dx ’ поскольку (dpb/dx = ~{dp(/dx). Поток газа а в газе b между xj и X2 с учетом переменности гради- ента концентрации запишется в виде: D р {Poi-Рл) Ja -------С’ ГДе^ + Ръ\ = Ра! + Ры ~ полное RT рЬт (х? -Х() давление; рЬт = — среднелогарифмическое давление газа Ь. '"('•/J Значения коэффициента диффузии зависят от типа частиц (га- зов), фазового состояния, температуры, давления и концентрации. Коэффициенты диффузии газов и паров пропорциональны Т 3/2 и 135
Рис.6.2 Градиенты парциального давления в случае диффузии двух газов. Эквимо- лярная диффузии: а — постоянный градиент концентрации; б — переменный градиент концентрации обратно пропорциональны давлению. Коэффициенты диффузии в жидкой фазе на несколько порядков меньше, чем в газах. Если в среде имеется разница температур, то более легкие моле- кулы, обладающие большей подвижностью стремятся перейти в теп- лые области, а тяжелые молекулы — в холодные (рис. 6.16) — эф- фект Соре. Этот вид диффузии называется термодиффузией. При по- стоянном градиенте температуры устанавливается стационарный градиент концентрации вещества. Одновременно с термодиффу- зией, вызывающей частичное разделение смеси, возникает противо- положно направленная градиентная диффузия, стремящаяся выров- нять концентрации. Если в неподвижной среде имеет место градиент давления (см. рис. 6.1 в), то тяжелые молекулы переходят в область высокого дав- ления, а легкие, в область пониженного давления. Этот вид диффу- зии называется бародиффузией. Если ограничиться рассмотрением концентрационной диффу- зии, то легко видеть, что массоперенос происходит аналогично пе- реносу тепла теплопроводностью или количества движения (импу- льса). Для процесса переноса тепла теплопроводностью: (6.4) dx срр dx dx 136
Для переноса количества движения dW ^(pW) d(pH') (6.5) В стационарном состоянии плотность потока массы J = -DdC/dx- (бб) Видно, что выражения (6.4) — (6.6) имеют одинаковую форму: Плотность потока - Коэффициент диффузии х Градиент концентрации Все коэффициенты a, v, D имеют одну и ту же размерность — м2/с. Совокупность этих трех выражений носит название тройной аналогии. 6.2. АНАЛОГИЯ МЕЖДУ ДИФФУЗИЕЙ (ПЕРЕНОСОМ МАССЫ) И ПЕРЕНОСОМ ТЕПЛА Основываясь на аналогии процессов тепло- и массообмена мож- но полагать, что поскольку существует зависимость: Nu =f (Re, Рг), будет существовать зависимость NuD = f (Re,Sc), где Sc = v/D число Шмидта1; fil/D — диффузион- ное число Нуссельта (иногда это число называется числом Шервуда — Sh). Здесь/7 — коэффициент массообмена, м/с, определяемый со- отношением: 7-/5(pCT-p0) = p/5(cCT-c0), (6.7) аналогично тому, как определяется коэффициент теплообмена q — a (tCT - Iq). Из тождественности форм дифференциальных уравнений следу- ет, что функциональная зависимость в выражениях (Nu, Nu d) дол- ШМИДТ Эрнст (1892'1975). Немецкий ученый, один из пионеров в области технической термодинамики, тегию-массопереноса. Начал работать в Техническом университете в Мюнхене в 1919 ( г.) Его первые работы посвящены радиационным свойствам тел. С 1925 г. профессор и директор лаборатории Технического универси- тета в Данциге. Им предложен хорошо известный теперь метод графического диффе- ренцирования для решения задач нестационарной теплопроводности. Он впервые провел измерения распределений скорости и температуры в пограничном слое при естественной конвекции, измерения коэффициентов теплообмена при капельной конденсации. В 1937 г. — директор ракетного института в Брауншвейге, с 1952 г. — руководитель кафедры термодинамики в Техническом университете Мюнхена (после Нуссельта). В работе, посвященной аналогии между переносом тепла и массы полу- чил безразмерное число, позже названное числом Шмидта: 8с - v/D—отношение ки- нематической вязкости к коэффициенту диффузии. 137
жна быть одинакова, во всяком случае в той мере, в которой спра- ведливы дифференциальные уравнения и подобны граничные усло- вия. Это включает требования и геометрического подобия. Так же, как и в случае теплообмена, при массообмене возникает задача учета переменности свойств. Изменения вязкости и плотно- сти могут привести к искажению полей скорости, и уравнение дви- жения не будет независимым от распределения температуры и кон- центрации. Согласно гидродинамической аналогии теплообмена Рейнольдса имеем: Nu = — Ре, где £ — коэффициент сопротивления 8 трения. Подобное соотношение для массообмена имеет вид: Пид =(Рер. (6.8) о Сопоставляя эти два выражения и записывая значения чисел = Ре = И%, Nu1, = /%, PeB-ReSc-(H%) -^)-%, можно по- лучить: £ _ а 8 Wpcp W' (6.9) Откуда В=а/ / Рср (6.10) Основываясь на аналогии, существующей между явлениями теп- лообмена и массообмена, оказывается возможным перенести зако- номерности одного физического явления на другое. Можно, изучив законы теплообмена, получить законы массообмена и наоборот. Для полного подобия процессов при вынужденном течении необходимо геометрическое подобие, подбор граничных условий, равенство чисел Рейнольдса, Прандтля и Шмидта Рг = Sc. Тогда исследование зависимости Nup = f (Re, Sc) приведет к определению функции / которую можно использовать для расчетов теплообмена. Практиче- ское неудобство заключается в том, что величину Sc трудно изме- рить в опытах. Для того, чтобы в опытах с диффузией получить ряд линий из семейства кривых Nu(Re) при Sc = const необходимо каж- дый раз подбирать различные пары взаимно диффундирующих ве- ществ. В большинстве подобных экспериментов исследовалась диффу- зия аммиака или водяного пара в воздухе. В обоих случаях Sc = 0,67. Следовательно, эти опыты дают возможность построить лишь одну 138
кривую, соответствующую теплообмену одноатомных газов, у кото- рых Рг = 0,7. Основываясь на уравнениях: Nu = A Re™ Ргл, Nud = A Re™ Sc” для одного и того же числа , имеем N/Nu„ =(%)'• <611> Если масштабы моделей совпадают, то можно определить а из ко- , , _ r al pl(v D V эффициента /5 и наоборот: — = —---, откуда Я D\а v ) Первым общим условием применимости метода является погло- щение одного из компонентов смеси (или выделение его) на поверх- ностях, подобно тому, как тепло из протекающей среды отводится от поверхности нагрева. Например, в опытах с воздухом поглощение аммиака на стенках достигается при помощи фосфорной кислоты, которой пропитывается бумага, образующая рабочие поверхности. Вторым условием является соблюдение гидродинамического по- добия и подобия граничных условий. Малая (практически нулевая) концентрация примеси у стенки (что аналогично постоянной темпе- ратуре стенки) определяется тем обстоятельством, что скорость хи- мической реакции на поверхности во много раз превосходит ско- рость диффузии газа через пограничный слой. Важным достоинством метода является легкость создания любой конфигурации и возможность исследования каждого участка отдельно. Полная изотермичность системы исключает влияние излучения и естественной конвекции. В опытах легко достигается идеальная “адиабатичность” системы — организация массообмена только на нужных частях установки и исключение утечек. 6.3. МАССООБМЕН МЕЖДУ ФАЗАМИ Примерами переноса массы между фазами является испарение жидкости в газ, массобмен между твердой поверхностью конструк- ционного материала и теплоносителем. При движении вещества из одной фазы в другую имеются сопротивления внутри каждой фазы и на границе фаз. В ряде задач массообмена принимают сопротивле- ние межфазной границы пренебрежимо малым, что подтверждается 139
опытными данными реальных систем. Исключение составляют сис- темы, в которых на границе фаз наблюдаются какие-либо отложе- ния, примеси поверхностно-активных веществ, коррозионные про- цессы и проч. При распространении тепла, например, из жидкости в газ мы имеем непрерывное поле температур (рис. 6.3л). Температура на границе фаз одина- кова для каждой фазы (/ст). Общее термиче- ское сопротивление (величина, обратная ко- эффициенту теплопере- дачи) может быть пред- ставлено как сумма тер- мических сопротивле- ний со стороны каждой фазы: Х=% + %’ или через коэффициент теплообмена с каждой стороны: V, = У,+ У^. Пчот- /к /а /а ность теплового потока В случае массопере- носа (рис. 6.36), если две фазы находятся в равновесии, и сопро- тивление переносу мас- сы на границе отсутст- вует, концентрации на границе оказываются неравными. Это объяс- няется тем, что в каче- Рис. 6.3. Распределение температуры (а) и кониент- рапии (6) на Гранине фаз стве движущего потен- циала выбрана именно концентрация. Строго говоря, концентрация является движущим потенциалом для массопереноса лишь внутри фазы, но не между фазами. Правильнее рассматривать в качестве движущей силы разницу в химических потенциалах. 140
Распределение примесей между теплоносителем, конструкцион- ным материалом и защитным газом, а также химический состав сое- динений в виде которых они присутствуют, определяются стремле- нием к минимуму химического потенциала системы. В контурах на- блюдается поток примесей от участков и химических соединений, в которых примеси обладают большим химическим потенциалом к участкам (соединениям), в которых химический потенциал меньше. Скорость переноса определяется кинетикой растворения и кристал- лизации, скоростями химических реакций, а также диффузионными сопротивлениями. Если рассматривается случай массообмена, когда поверхностное сопротивление пренебрежимо мало и пульсационные компоненты по- лей концентраций в каждой фазе малы, то можно считать, что осред- ненные по времени значения концентраций на границе удовлетворяют равновесному соотношению с" = /(с'т). Разность между объемным и поверхностным значениями концент- рации вещества в каждой фазе может быть выражена через плотность потока массы и локальные коэффициенты массопереноса в каждой Фазе/ЛГ с'-<, =^„ -с’ = Поскольку j’ = j”, получаем: с Р”Л>, > / С Чл / Р Р По этим формулам могут быть вычислены две неизвестные кон- центрации с’„ и с* при условии, что объемные концентрации и ко- эффициенты массообмена в каждой фазе известны. Для испарения воды в газ (например, воздух) можно преобразовать уравнение (6.7) так, чтобы вместо концентрации стояло значение уде- льного влагосодержания: d = где Л/’,Л/" — молекулярные веса воды и газа; Р',Р' — парциальные давления водяного пара и газа. Полное давление равно Р Р’ + Р". Для небольших парциальных давлений водяного пара удельное влагосодержание: Тогда плотность потока испаряющейся в воздух воды ;(614) где р — плотность сухого воздуха; ftp — коэффициент испарения, кг/(м2-с). Важно бывает знать, какую температуру приобретает 141
влажное тело в потоке воздуха, когда тепло отводится конвекцией и испарением. Температура такого тела ниже температуры воздуха за счет испарения. Эту температуру называют температурой мокрого термометра, так как она соответствует показанию термометра, обернутого влажной тканью. Содержание влаги в воздухе можно определить так называемым психометрическим методом, в основу которого положено измерение температуры с помощью сухого и мокрого термометров. Если все теп- ло, идущее на испарение, подводится конвекцией, то поток массы с единицы поверхности и тепловой поток определяются выражениями: j=fip(dt-d), q=a(t-tMy q = jr, где d — влагосодержание (масса водяного пара в 1 кг сухого воздуха); ds — влагосодержание насыщенного воздуха; t, /м — температуры сухого и мокрого термо- метров; г — теплота испарения воды при данном давлении. Отсюда имеем '-'м _Г$Р г ds -d а ср поскольку по соотношению (6.10) /? = а/с . Таким образом, изме- / Р^р ряя температуры сухим I и мокрым tM термометрами, и, зная величи- ны ds, г, Ср, можно определить содержание влаги в воздухе d. (6.15) 6.4. КОНВЕКТИВНЫЙ МАССООБМЕН В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Согласно теории пограничного слоя, в поперечном сечении по- тока можно выделить три области, различающиеся распределения- ми скоростей: ламинарный пристенный слой, промежуточный (бу- ферный) слой и турбулентное ядро. В ламинарном слое процессы переноса в основном определяются молекулярными механизмами, хотя экспериментальные наблюдения показывают, что существуют выбросы жидкости из пристенного слоя и проникновение вихрей до поверхности. Это учитывается сильной зависимостью турбулентных характеристик от расстояния Dr/D ~ v / v ~ (у*)п, где п = 3 4- 4. В бу- ферном слое эта зависимость более слабая (и ~ 1). В турбулентном потоке перенос осуществляется в результате мо- лекулярных и вихревых процессов. Последние определяют пульса- ции скорости___и концентрации, поэтому поток вещества / = -D<% + w' е'.Здесь с = рС средняя концентрация; с' = рС — 142
пульсация концентрации, которую можно связать с масштабом тур- = 1<%уТогва булентности /и градиентом средней концентрации с' de de n dC we Iw — = D. — - pD dy dy dy и у = -(л+о1)^ = -р(о+Л)^. v 7 dy 4 7 dy где Д — коэффициент турбулентного переноса массы, м2/с. При малых скоростях массообмена поперечная составляющая скорости, обусловленная потоком массы в поперечном направле- нии, значительно меньше скорости течения за пределами диффузи- онного пограничного слоя. Поэтому математическая формулировка задачи массообмена в пограничном слое оказывается совершенно идентичной формулировке тепловой задачи, и расчеты массопере- носа могут проводиться по соотношениям, справедливым для зако- нов теплообмена (см. гл.5). При больших скоростях массопереноса поперечный поток массы изменяет распределение скорости, темпе- ратуры и концентрации в пограничном слое по сравнению с услови- ями, когда такого потока нет. 6.5. МАССОПЕРЕНОС В КОНТУРАХ Основные процессы. Процессы массообмена, связанные с пере- носом примесей в теплоносителе и образованием отложений на внутренних поверхностях контура имеют большое значение при ра- боте ЯЭУ. Температуры в различных частях контура различны. По- скольку растворимость вещества в жидкости растет с повышением температуры, в одних частях возможно растворение материалов (коррозия), в других — выпадение примесей из раствора, образова- ние отложений. Существенное значение в проблеме массопереноса имеет природа переносимых примесей. Например, продукты корро- зии в теплоносителе (ионы Fe++, коллоидные частицы) подвержены влиянию поверхностных сил, pH среды. Последние факторы могут приводить к коагуляции частиц и появлению взвесей мелких частиц, способных осаждаться на поверхностях теплообмена. Отложения на твэлах и других элементах установки ухудшают теплопередачу, уве- личивают потери мощности на прокачку теплоносителя, приводят к более интенсивной коррозии поверхностей. 143
Кинетика повеления примесей в теплоносителе определяется двумя процессами: скоростью появления примесей (продуктов кор- розии, загрязнения и проч.) и скоростью удаления их с помощью фильтров, различного вида ловушек и т.д. Растворение в объеме неподвижной среды. Пусть в контакте с теп- лоносителем, имеющим объем У, находится материал (конструкци- онный металл), поверхность которого и концентрация насыщения при данной температуре (предел растворимости в теплоносителе) равна cs. Тогда в единицу времени через площадку F будет перехо- дить в раствор количество вещества aFcs, где а — константа растворе- ния. За это же время на площадке высадится из раствора (кристалли- зуется) количество вещества akFc, где ак — константа кристаллиза- ции, с — текущая концентрация раствора. Здесь предполагается, что во всем объеме концентрации раствора одинакова и равна с. Таким образом, результирующая скорость растворения (измене- ние количества вещества Л/ в растворе) описывается уравнением: = aFcf ~akFc. (6.16) ат Очевидно, что к моменту насыщения раствора (при со) dM/dt = О и с = es, поэтому aFcs - akFc = О Отсюда имеем ак = а. Поскольку М — сУ, используя (6.16), полу- Jc F , ч чаем:— = в—(с,-с). Интегрируя это дифференциальное уравнение в предположении, что в начальный момент концентрация примеси в растворе равна нулю, получаем закон изменения концентрации во времени: ( aFc с ~ с 11 -е (6-17) или с = с. Отсюда скорость растворения de F ( aF\ — =a — ct -exp------. du У у У ) Растворение материала стенки потоком. В замкнутом контуре с движущимся теплоносителем коррозия обычно имеет место в более го- рячих областях, а отложения продуктов коррозии — в холодных. Пред- положим, что в самом теплоносителе отсутствуют источники или сто- ки примесей (т.е. взвешенные частицы), а источник мощностью mVij имеется лишь на стенке. Тоща задача нахождения поля концентраций заключается в решении уравнения переноса с источником: 144
~ -v WVc = D^V2c + mvy(r,r). Здесь с — объемная концентрация, кг/м3; mv i~ источник примеси на стенке, кг/(м3с); Б3ф - D + DT — эффективный коэффициент диффузии, м2/с. Для простей шегослучая — контур с характерным размером d и средней скоростью W имеем: дс ... дс „ д2с т + н,г = й-т1«,. dr дх дх Обычно можно пренебречь молекулярной диффузией. Тогда про- цессы переноса можно рассматривать в рамках задачи пограничного слоя с поверхностным источником примеси. Это позволяет свести задачу конвективного массообмена к решению одномерного уравне- ния переноса: дс м/ дс + Ц/ =mv. dr дх Поскольку не всегда возможно получить решение этого уравне- ния даже для простейших случаев, обратимся к соотношениям, где используются эмпирические значения коэффициентов массопере- носа. Поток массы примеси, объемная концентрация которой внут- ри стенки равна су в поток, где концентрация равна с, по аналогии с задачей теплообмена запишется в виде / = *(с,-г), (6.18) где 1/к — сопротивление массопереносу слагается из двух частей (внутри и снаружи стенки) (6J9) Можно представить себе два предельных случая (рис.6.4): 1) при р» ft,, т.е. массоперенос в теплоносителе значительно интенсив- нее, чем диффузия внутри стенки, основное сопротивление массо- переносу лежит внутри стенки; 2) при fi « р}, когда основное со- противление массопереносу лежит в потоке теплоносителя и к = fi. Распределение концентраций примесей по контуру. Для определе- ния изменения концентрации по длине трубопровода диаметром d за- пишем уравнение баланса массы для участка длиной dz jnddz = pWdc, 4 145
Рис.6.4. Два предельных случая распределения концентрации: а — основное сопротивление диффузии внутри тела; б — основное сопротивление в пограничном слое жидкости у стенки de 4J 4к / отсюда — -- Л. = =— (с - с I = сл с,; - с I. dz pWd Wdy 7 v 7 Интегрирование этого выражения дает c(z) ~ с, -(с^- e0)exp(-az), где с0 — концентрация на входе, па- раметр а = 4к / Wd. Результат не зависит от того, определяется ли скорость массопереноса диффузией примеси внутри поверхности или массопереносом в потоке (тогда вместо Cj надо подставить сст). В последнем случае плотность массы Для участка длиной z - L, если aL« 1 экспонента может быть разложена в ряд и тогда, ограничившись первым чле- ном, получим: > = >•[» = где Л =к(сс„ -^о). Рассмотрим простую модель контура, состоящую из одного горячего (7) и одного холодно- го (2) участков, как это показа- но на рис. 6.5. 146
1. Пусть горячий участок — короткий, а холодный — длинный, т.е. Тогда при длинном холодном участке на выходе будет до- стигаться концентрация насыщения, соответствующая температуре /2- Для этого необходимо, чтобы aili»}., т.е. /2/^» Для короткого горячего участка т.е. l\/d\«W\/4kx и дл / Плотность потока массы на горячем участке будет тогда почти постоянна А =*1[с-('|) ^ ('0] <6-21) Плотность потока массы на холодном участке (скорость отложе- ний) мм Л = Д Л (6.22) «1 Балансное соотношение позволяет проверить результаты: jxnd}l} = ~^j2nd2dx. о Если концентрация является быстро возрастающей функцией температуры, т.е. cs(z() » q(z2), тогда j] не будет зависеть от Z2, или разности температур (Z1-Z2) контура. Однако сильно зависит от температуры Zp Если к — сильно возрастающая функ- ция температуры (что часто имеет место, когда на к оказывает влия- ние скорость реакции на поверхности, которая в свою очередь, рез- ко возрастает с температурой), то И7, / ^(г,) « / &2(z2), что рав- носильно условию /2 / d2 » /, / d}. Случай с длинным горячим участком и коротким холодным опи- сывается теми же формулами с заменой индексов. 2. Пусть теперь имеем два коротких участка, таких, что выполня- ются неравенства cq/, « 1 и а2/2 « 1. В этом случае мы имеем: с, = c2(\-a2l2) + cs(t2)a2l2; с2 =с,(1 -«/,) + c,(Z, Используя уравнение (6.20) и пренебрегая членами а21} по срав- нению с единицей, получаем Zs,a1/1cJ(z1) + k2a2l2cs(t2) k^G^ly + k2a2l2 Плотности потоков массы в этом случае 147
c,(',)-G(G). с,(Л)-с,(б) ' J 1 ’ 2 ± 1¥l ' k{ k2 l2d2 k2 k} l2d2 Обычно cs(zt) » с,(/2). Если к тому же выполняется условие A'2J2/2 » k}dj{i то получим: Л »А-,С<(/,); (6.23) Л 0.24) »2«2 По существу это тот же результат, что и для случая 1. Чтобы по- ток в горячей зоне (/\) не зависел от параметров холодного участка, последний должен быть достаточно длинным. Динамика образования отложений на поверхности. Рассмотрим стационарный поток массы примесей (частиц) из теплоносителя, текущего в трубе, к стенке: j = -(D + Z)T) ^dy ’ ^ссъ &,1>г ~ КОЭФ“ фициенты молекулярной и турбулентной диффузии, с — концентра- ция. Предполагая, что у линейно зависит от расстояния до стенки, пренебрегая молекулярным переносом вдали от поверхности и по- лагая, что коэффициенты турбулентной диффузии массы и количе- ства движения равны (/>]-=Рг), можем рассчитать распределение концентрации частиц по сечению потока. Рассмотрим модель образования отложений на поверхности (рис. 6.6). Пусть в слое, прилегающем к стенке (у<у0) концентрация час- тиц такая же, как и на стенке и равна с0. Запишем поток частиц для двух областей: npnj>j0 у0 =/3(с-с0); при у<уь =ирс0 = Рис. 6.6. Рапределеиие концентрации в потоке 148
Здесь/3 — коэффициент массопереноса в потоке; и — скорость ради- ального перемещения частиц внутри пристенного слоя; р — вероят- ность прилипания частиц (доля частиц, задержанных стенкой на одно соударение). Полагая равенство потоков у0 = уст = у, можно получить j = кс. (6.25) Здесь к выступает как коэффициент отложения. Обратная величина его Я-У.'УгУ.'У' отражает тот факт, что суммарное сопротивление массопереносу (\/к) складывается из двух частей — сопротивления массопереносу внутри пристенного слоя у < у0 = ) и сопРотивления мас“ сопереносу в потоке у>уо (1//3). Когда основное сопротивление лежит в пристенном слое (% С’ пРи^лижается к с°' тс- концентрация в потоке становит- ся малой за исключением области очень близкой к стенке и перенос кон- тролируется процессом в области у < . В таком случае у = реи = /3С1 с Когда « Ур концентрация у стенки cq становится малой и перенос будет контролироваться градиентом концентраций по сече- нию канала: j - ftc. Эта модель хорошо предсказывает экспериментальные данные об отложениях на поверхности взвешенных частиц различного размера. Вероятность прилипания частиц р в общем случае определяется лишь экспериментально и является сложной функцией толщины от- ложений, скорости потока, температуры и других факторов. В част- ном случае (газы) можно принять р=1. Коэффициент отложения к зависит от размеров частиц. С увеличением размера частиц, с одной стороны, увеличивается сопротивление массопереносу в пристен- ной области, но, с другой стороны, снижается сопротивление пере- носу в потоке. Таким образом, при определенном размере частиц наблюдаются минимальные отложения. Процесс образования отложений на поверхности является неста- ционарным процессом, поскольку одновременно с механизмом пе- реноса вещества к поверхности за счет конвективной и молекуляр- ной диффузии и процесса адгезии, т.е. с ростом толщины отложе- ний, наблюдается и унос вещества с поверхности в поток. 149
В первом приближении скорость отложений пропорциональна концентрации примесей с и скорости теплоносителя W -k}cW. Ин- тенсивность уноса примесей предполагается пропорциональной толщине отложений д и касательному напряжению на границе о, ко- торое зависит от скорости И< Таким образом, дифференциальное уравнение, описывающее из- менение толщины отложений д во времени т имеет вид ~ kxcW - АуД где к} ,к2 — постоянные. Решение этого уравнения, при условии что <5=0 при т=0 , есть Характер изменения толщины во времени показан на рис.6.7. Асимпто- тическое значение к{ cW кг a(W) (6.27) В начале процесса (малые т, д ~ 0) скорость роста толщины отложений %=k,cW, (6.28) Рис. 6.7. Характер изменения толщины отложений во времени отсюда, в частности, можно эксперимен- % тально определить к{ = . Величина cW ^2 может быть найдена из выражения ) = (6.29) В полулогарифмических координа- тах эта зависимость представляет собой прямую с тангенсом угла, равным -к^а. Для тепловых расчетов наибольший интерес представляет предсказание конечного или асимптотического Рис. 6.8. Изменение термическо- го сопротивления отложении в зависимости от скорости значения термического сопротивления отложений R^, которое можно вычислить, зная его толщину <5О и теплопроводность т. Характер изменения R^ от скорости показан на рис. 6.8. Эта зависимость имеет гиперболический характер, поскольку в соответствии с (6.27) да - W/o ~ И/И72- 1/В< 150
Глава 7 КОНДЕНСАЦИЯ 7.1. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ КОНДЕНСАЦИИ Конденсация — процесс перехода пара в жидкое состояние. Она может осуществляться либо в объеме, либо на поверхности. Центра- ми конденсации являются твердые или жидкие частицы, заряжен- ные частицы, участки поверхности. Конденсация чистого пара в объеме, если в нем отсутствуют цен- тры конденсации (гомогенная конденсация), происходит обычно при переохлаждении пара относительно температуры насыщения . Величина переохлаждения (степень пересыщения) характеризуется отношением давления пара к давлению насыщения при температуре переохлаждения AJ=tn—ts. Образование мельчайших капель проис- ходит из-за флуктуаций плотности пара. Капля, находящаяся в тер- модинамическом равновесии с паром, является зародышем жидкой фазы, если ее радиус (критический) ^ = 2°%ЛГ <71> При увеличении переохлаждения пара (увеличение Af или p/ps), критический радиус капли уменьшается, и вероятность спонтанного образования капель возрастает. Капли с R<Ryp неустойчивы и быст- ро испаряются. Если R>Ryp, то капли растут из-за притока и конден- сации на них пара. Когда в объеме переохлаждение достигает преде- льного, состояние пара становится термодинамически неустойчи- вым. Конденсация на поверхности обычно начинается при небольшом переохлаждении (на 0,01-0,05К). Взаимодействие конденсата с по- верхностью определяется смачиваемостью, которая характеризуется краевым углом 0, отсчитываемым в сторону жидкости. При 0<90° жидкость смачивает поверхность, при 0>9О° не смачивает (рис. 7.1) В зависимости от смачиваемости наблюдаются два вида конденса- ции — пленочная и капельная. Поскольку конденсированная фаза занимает меньший удельный объем, во всех типах конденсации про- исходит интенсивный перенос массы из объема к месту конденса- ции. Так как при конденсации пара выделяется тепло фазового пе- 151
рехода (теплота коп денсации), то конден- сация всегда связана с одновременным пере- носом не только мас- сы, но и тепла. Переход парообраз- ного состояния в жид- кое для удобства ана- лиза можно предста- вить в виде ряда отде- льных процессов, вли- яние которых В разных Рис. 7.1 Краевые углы смачивания: случаях может быть «> ~ поверхность смачивается жидкостью; б) - по- различным: верхяость ве смачивается 1) подвод пара к поверхности раздела фаз путем диффузии или конвекции; 2) собственно процесс фазового перехода, заключающийся в соу- дарении молекул пара с твердой поверхностью или поверхностью жидкости; 3) отвод тепла, выделяющегося при конденсации через пленку или капли; 4) отвод жидкости, скапливающейся на поверхности. Первое явление характеризуется скоростью движения пара, нор- мальной к поверхности конденсации. Определить ее можно, связав плотность теплового потока q с плотностью потока массы j = p”Wn, q - jr, откуда Wn = „. Эта формула пригодна для низких давле- ний, при которых р"1р' «1. Для высоких давлений =(<7/<Р")0 _р7р')- Для водяного пара при давлении 0,1 МПа и плотности теплового потока 0,25 МВт/м2 получаем ^=0,2 м/с. При соударении молекул с поверхностью (со стенкой или жидко- стью) часть из них будет захвачена, а другая часть упруго отражена. Доля молекул, захваченная поверхностью, по отношению к общему числу молекул, соударяющихся с поверхностью раздела, называется коэффициентом конденсации ft. Кинетическая теория газов позволяет вычислить поток массы: j ~ 2/? | Р»Рпо» | /<7 2) 152
где R газовая постоянная пара. Остальные параметры указаны нг рис. 7.2. Зависимость коэффициента конденсации от давления пара пока- зана на рис.7.3. Температура пара у поверхности конденсации Тг выше температуры Тпов* из-за того, что отраженные молекулы име- ют в среднем более высокую энергию, чем захваченные. В то же время температура пара на удалении равна 7оп из-за конвективногс переноса тепла из объема пара к поверхности конденсации. Величи- на Тп— 7ПСВ, отнесенная к плотности теплового потока q-jr, пред- ставляет собой термическое сопротивление фазового перехода: Кф =(Л. -Л»)/?- Подставив в последнее выражение (7.2), получим: Тепло, выделяющееся на границе раздела фаз, передается стенке. Этот процесс протекает различно в зависимости от вида конденса- ции. При пленочной конденсации термическое сопротивление пленки конденсата R^ зави- сит от характера течения пленки. При ламинарном те- чении Лпл определяется теп- лопроводностью жидкости. При турбулентном течении большую роль играет и турбу- лентный перенос тепла. Вол- новой характер движения пленки изменяет распределе- ние скоростей в ней, ее тол- щину и поэтому влияет на термическое сопротивление. На эти характеристики влияет также и скорость движущего- ся пара. При конденсации внутри каналов изменяется скорость пара по длине кана- Рис. 7.2 Типичное распределение температур у поверхности при пленочной конденсации насыщенного пара (<5.«10/,/— средняя длина свободного пробега молекул в перегретом паре) * Мы используем а не Тсг, поскольку стенка может быть покрыта плен- кой конденсата. 153
ла, что обусловливает раз- личные режимы течения пара и конденсата. Задача об определении термиче- ского сопротивления плен- ки конденсата осложняется тем, что при больших разно- стях температуры в пленке физические свойства по ее сечению переменны. Термическое сопротив- ление теплообмену при ка- пельной конденсации ме- ньше, чем при пленочной. Это связано, во-первых, с тем, что капли имеют боль- шую площадь поверхности контакта с паром, и, во-вторых, с движением образующейся на поверх- ности микропленки кон- денсата, которая стягивает- ся в капли (рис. 7.4.). Поэ- тому на термическое со- противление теплообмену при капельной конденса- ции оказывает влияние и доля поверхности, занятой каплями, и термическое сопротивление фазового перехода, и термическое сопротивление капель. Сложность расчета тепло- обмена при капельной конденсации связана с не- стационарностью процесса и с необходимостью учета распространения тепла в теле под каплями. Рис. 7.3 Зависимость коэффициента конденса- ции от давления пара: 1 _ fi=l при р=0,3^700 Па; 2 -fi =35р°’56 при £=7(Ю-И05 Па Рис. 7.4 Схема процесса капельной конденсации: 1 — поверхность крнденсацни; 2 — микропленка; 3 — капля; 4 — основной поток конденсирующе- го пара Рис. 7.5 Кривые конденсации: — капельная конденсация; — пленочная кон- денсация; 1 — режим конденсации, в котором скорость конденсации превышает скорость от- рыва капель; 2 — переходный режим конденса- ции; • • • конденсация на слое льда (леднико- вый режим) 154
С увеличением переохлаждения поверхности изменяются режимы теплообмена. Зависимость плотности теплового потока от степени пе- реохлаждения поверхности называется кривой конденсации (рис. 7.5). Плотность теплового потока увеличивается с ростом переохлаж- дения поверхности (A/=7S—7П) и при некотором AZ принимает мак- симальное значение. При дальнейшем увеличении Л/ вся поверх- ность покрывается пленкой конденсата. Такое явление на вертика- льной поверхности наблюдается, когда скорость конденсации пре- вышает скорость отрыва капель. При дальнейшем переохлаждении температура поверхности становится ниже точки замерзания, на по- верхности образуется слой льда, и пар конденсируется на этом слое (ледниковый режим). Увеличение скорости пара смещает кривую конденсации в об- ласть более высоких плотностей теплового потока. 7.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОМАССООБМЕНА Система дифференциальных уравнений, описывающих процессы при конденсации, включает уравнения энергии, движения, сплош- ности, массообмена для каждой из фаз и имеет вид + (W,gra7W) = -gradp + дД2 W; JhpW = 0; 1)% = Условия на границе конденсата и пара при упрощающих предпо- сылках можно записать в виде =rj = ip"W„ \ ) »ав Р™ = Р,. + + JfW ’ - где j — плотность потока массы; Q— коэффициент трения пара о пленку конденсата; рп давление пара в объеме; oQ/R} + 1/Я2) — из- менение давления за счет кривизны межфазной поверхности; — давление, создаваемое потоком массы конденсирую- щегося пара; индексом (') отмечены параметры, относящиеся к жидкости, индексом (") — к пару. 155
Если принять температуру поверхности конденсата равной тем- пературе насыщения, то плотности теплового потока через поверх- ность конденсата и через поверхность охлаждения будут различаться из-за переохлаждения конденсата ниже Ts. Плотность теплового потока через поверхность охлаждения =["<V.™ Ит 0/(т г.».)<'- относительное переохлаждение конденсата; Т — средняя температу- ра конденсата. Условия теплообмена на поверхности охлаждения: = a(Ts - Т1ЮВ). Сведя все уравнения к безразмерной форме, можно выделить критерии, определяющие процесс конденсации для каждого конкретного случая. 7.3. КАПЕЛЬНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ Когда конденсат не смачивает поверхность теплообмена, послед- няя покрывается каплями. Капли растут, сливаются, скатываются под действием силы тяжести или срываются движущимся паром. Первоначально при соприкосновении пара с поверхностью образу- ется адсорбционный слой, а затем и тонкая (доли микрометра) пленка жидкости. Эта пленка, находящаяся в силовом молекулярном поле твердой стенки и пара, подвергается действию расклинивающего дав- ления. Молекулы на поверхности пленки притягиваются друг к другу тем сильнее, чем тоньше пленка. При разрыве пленки образуются кап- ли. Центрами конденсации являются микровпадины поверхности. Ха- рактерный (критический) размер центров конденсации определяется по формуле Якр = где =TS-Tnue — разница темпера- туры насыщенного пара и температуры поверхностного слоя жидко- сти. Если Д7> дГкр = (ЪаТ^Цгр' Лкр), конденсация возможна. При Д7' < Д7кр происходит испарение жидкого слоя. Разница температур Тп -Гпов (см. рис. 7.2) позволяет ввести по- нятие межфазного термического сопротивления Аф и, соответствен- но, условного коэффициента теплообмена «ф. Если обозначить А; — термическое сопротивление капли, то суммарное термическое со- противление теплообмену при капельной конденсации: 156
л=г^+л^~+ля0 <74> Здесь Ф — доля поверхности, занятая каплями; — увеличение термического сопротивления капли, связанное с увеличением Яф. Можно представить (М.Н.Ивановский, 1967.) два предельных случая (рис. 7.6): Тп,К Рис. 7.6 Зависимость коэффициента теплообмена при капельной конденсации от тем- пературы пара; изотермы (—) и линии тепловых потоков (->) в капле 1) температура и давление насыщенного пара достаточно высоки — теплообмен определяется в основном термическим сопротивлением капли и а = Ф/R^^ , где = *//(0,834Л') — термиче- ское сопротивление капли среднего диаметра 2) температура и давление насыщенного пара достаточно низки — теплообмен определяется термическим сопротивлением фазового перехода: а ~ афФ. При капельной конденсации достигаются высокие коэффициен- ты теплообмена, однако, практическое использование этого процес- са ограничено, так как капельная конденсация обычно возникает 157
лишь при низком давлении паров и на несмачиваемых поверхно- (7-5) стях Средний коэффициент теплообмена при капельной конденсации неподвижного пара описывается формулой: Nu=/4Rer 77/6PrV3, хт а-2оТ, где Nu = ----------5- -------- — (определяющим размером здесь яв- W.R V(T,~T\ ляется критический радиус /?кр); Re. =-- =-----масш- v' /Д' табом скорости здесь является условная скорость роста конденсиро- ванной фазы при отводе тепла теплопроводностью W. =—— —Рг = ’-; Пк _ безразмерное число, учитывающее влияние капиллярных сил. Его можно представить как отношение термокапиллярных сил к силам вязкости. Диапазон применения формулы (7.5): при Re. = 8 JO"* <3,3-103, /4=3,2-10"*, и=0,84; при Re. = 3,3-10 3 -3,2Ю 2 А = 5 НГ6, и=-1,57. 7.4. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ НЕПОДВИЖНОГО ПАРА 7.4.1. Режимы течения пленки. Теплообмен при пленочной кон- денсации связан, в основном, с термическим сопротивлением жид- кой пленки, которое зависит от ее теплопроводности, толщины И распределения скоростей. Последние зависят от режима течения пленки. Характеристики дви- жения пленки на смачи- ваемой поверхности определяются взаимо- действием сил тяжести, трения, инерционных сил и сил поверхностно- го натяжения. Различа- Рис. 7.7 Режимы течения пленки: а — ламинарный (д — толщина пленки); б — ламинарно-волновой (до — остаточная толщина, / — длина волны); в — турбулентный (дл — толщина ламинарного подслоя) 158
ют три режима течения пленки по вертикальной или наклонной по- верхности (рис. 7.7): ламинарный (Re<ReB), волновой (Ree<Re<ReKp) и турбулентный (турбулентно-волновой) (Re<ReB). В волновом режиме можно выделить две области: начало развития волнового режима (ReB<Re<Re*) и развитый волновой режим (Re»<Re<ReKp). Границы этих режимов определяются соотношениями: Re, = 1(Аг. /№ Рг3) ; Re. = 2,ЗЛ-.М!;Re„ = 35Аг*.где Re = ; Ar. = f-^-1 ; v {у Apg) L - длина участка или диаметр, м; V - объемный расход на единицу длины, м2/с; q — плотность теплового потока, Вт/м2; К == В ламинарном режиме механизм теплообмена определяется теп- лопроводностью и толщиной пленки конденсата. На участке разви- тия волн происходит интенсификация теплообмена за счет конвек- тивного перемешивания и увеличения межфазной поверхности. При волновом течении сущест вует автомодельная зона, где теплооб- мен определяется термическим сопротивлением остаточного слоя жидкости, по которому катятся волны. Волны, имея большую высоту по сравнению с остаточным слоем, движутся с большей ско- ростью и переносят 20-50% расхода. При турбулентном режиме тол- щина пленки увеличивается, но интенсивное перемешивание при- водит к уменьшению термического сопротивления. 7.4.2. Вертикальная поверхность. Ламинарное течение пленки. Рассмотрим конденсацию неподвижного сухого насыщенного пара на вертикальной поверхности, температура которой равна 7ГЮВ. Тео- рия этого процесса переноса тепла при ламинарном течении пленки конденсата создана Нуссельтом. Полагая течение пленки стационарным, примем следующие до- пущения: силы инерции малы по сравнению с силами тяжести и вязкости; тепло через пленку передается только путем теплопровод- ности поперек нее; конвективный перенос и теплопроводность вдоль пленки не учитываются; температура внешней поверхности пленки равна 7}; физические параметры пленки не зависят от тем- пературы; трение на границе пар-жидкость отсутствует; поверхность пленки гладкая и силы поверхностного натяжения малы. Перенос тепла осуществляется только теплопроводностью, поэ- тому из выражений q = -7СГ) и q = a(Ts -Гст) имеем: 159
и задача определения коэффициента теплообмена сводится, таким образом, к нахождению толщины пленки <5(х), которая получается из уравнений движения и уравнения теплового баланса. Уравнение движения при отмеченных выше предпосылках имеет вид: , . Л .d’W, „ «(р-р) + /<-^-=0- Граничные условия: И^=0 при у=0; 3 Wx /ду - 0 при у=д. Дважды интегрируя это уравнение, получаем распределение скоростей в виде: ^=-^-^/+C,y + C2. ~ “Р")д Л Из граничных условии следует: С\ = —-о и С2=0. А' В таком случае Wx 2р ( 2 J Средняя скорость в пленке найдется усреднением по толщине: д * Зр Расход жидкости на единицу ширины в сечении х G,=p^ Пусть плотность пара значительно меньше плотности жидкости, тогда Gx -go'2d3/3p' (в противном случае при дальнейших выклад- ках вместо р'2 следует записывать //(// - //)) Через сечение, лежа- щее ниже рассматриваемого на величину dx, расход конденсата больше на величину: dG, = </(р'Й^д) = gP'7ALdA. Этот прирост восполняется за счет конденсации на высоте dx. Уравнение баланса тепла для элемента dx имеет вид: гЛ7х =у(Л отсюда - ~(Х -Tcm)dx. Интегри- 160
. 4Л^(7;-7^)х руя это выражение, получаем: <5 =--------+ С. Здесь С-0, rgp' так как при х=0 д=0. Следовательно, для толщины пленки имеем 4Я/г(т; -rCf)x (7-7) V rgp Отсюда локальный коэффициент теплообмена (7.8) Средний коэффициент теплообмена а = 1 f«,A = S^P2~- = 0,943(Йр- (7.9) h p 3y ^p’kTh Vh&T (Z')3g(p')2r Здесь h -- высота пластины, A ~. Средний коэффици- p' ент теплообмена уменьшается с ростом высоты h и температурного напора Д Т В критериальной форме формула (7.9) приобретает вид Nu =0,943(ArPrtf)V4, (7.10) где Nu = ah/А, Аг = (gA3 /v2 )(1 - ря/р’\ К = г/а\ Т. Формула (7.10) применима при G/p < 200, Рг > 0,5, р”« р’. Формула (7.10) носит приближенный характер. Более точные ре- шения этой задачи с учетом сил инерции и конвективного переноса в пленке были выполнены Г.Н.Кружилиным (1937) и Д.А.Лабунцо- вым (1956). 7.4.3. Ламинарно-волновое течение пленки. При ламинарно-вол- новом течении пленки большая масса жидкости переносится в вол- нах, а основное термическое сопротивление находится в тонкой пленке конденсата с “остаточной” толщиной до (см. рис. 1.16). Оста- точная толшина практически не изменяется с расходом конденсата, увеличение расхода приводит не к росту д0, а лишь к уменьшению длины волны /. Волновой режим не успевает развиться на остаточ- ном слое, вероятно, из-за малого времени существования этого слоя, которое имеет порядок периода волны. В таком случае, как и для ламинарного течения пленки а = Я/д0. 161
При Re=Re» средняя и остаточная толщина пленки совпадают: д о = 1,44 ReПодставляя сюда значение Re. = 2,ЗАг?5, получаем <50 = 3,ЗАгУ15. Отсюда можно определить среднее значение коэффи- циента теплообмена для ламинарно-волнового характера течения пленки / у 2Л*/3 - — = 0,527АгЛ15. (7.11) UAS J Эта формула справедлива для Re. < Re < ReKP = 35Ar.v<. При развитом волновом течении пленки конденсата коэффици- ент теплообмена не зависит от геометрических размеров и является функцией только физических свойств жидкой пленки. Область ав- томодельности охватывает диапазон Re=200-H03. Влияние волнового движения пленки и переменности физиче- ских параметров с температурой на коэффициент теплообмена мож- но учесть с помощью поправок к значению а = . Здесь а0 — коэффициент теплообмена, вычисляемый по формуле (7.8) или (7.10) с использованием физических параметров, отнесен- ных к Д; = Re0,C53 — поправка, учитывающая волновое движение для Re<102; = [(ЛСТ Ms)(^S/^CT )]^ — поправка на переменность свойств жидкости по сечению пленки. Последняя поправка спра- ведлива при-0,5 < Д/ЯС1 < 2 и 0,1 < < 1. В решении, изложен- ном выше, предполагается, что к стенке подходит тепло, выделив- шееся на поверхности пленки вследствие конденсации. В действите- Рис. 7.8 Влияние конвективного переноса тепла и сил инерции в пленке на теплоот- дачу ламннарно стекающей пленки конденсата: а — для вертикальной плоской поверхности; б — для горизонтальной круглой трубы; «о — коэффициент теплообмена, рассчитанный по формулам Нуссельта 162
Вывод и приведенные выше соображения сохранят свою силу, если вместо теплоты конденсации подставить эффективную теплоту конденсации, которая учитывает переохлаждение пленки жидкости . 2 и изменение профиля температуры: г = г + - с 'р (Г, - ТС1). Другой предпосылкой решения было пренебрежение силами инер- ции в пленке и в паре. Влияние этих сил может сказываться, по крайней мере, по двум причинам: 1) неподвижный пар должен разогнаться до скорости границы пленки; 2) конденсат ускоряется, когда он стекает вниз. Однако при К = г/(с'ры) > 5 и Рг = 1 4-100 силы инерции можно не учитывать, так как их влияние на коэффициент теплообмена состав- ляет всего лишь несколько процентов. Учет сил инерции важен при К<5 для Рг>1 и Рг« 1, т.е. в околокритической области, при больших темпе- ратурных напорах и для случая конденсации паров металлов (рис. 7.8). 7.4.4. Турбулентно-волновое течение пленки. При конденсации пара на вертикальной плоскости значительной длины при больших расходах конденсата в пленке числа Рейнольдса могут быть больше критического (Re^ » 1600) и пленка становится турбулентной. При переходе к турбулентному течению повышается гидравлическое со- противление течению пленки, что приводит к увеличению ее тол- щины и должно вызывать уменьшение а. Однако турбулентность увеличивает эффективную теплопроводность пленки. При Рг > 1 по- следний фактор более важен и приводит к повышению коэффици- ента теплообмена. Для Рг«1 (жидкие металлы) турбулизация плен- ки не играет большой роли в повышении эффективной теплопро- водности (Ят < 2) и главным фактором является увеличение толщи- ны пленки, что вызывает уменьшение теплообмена даже по сравне- нию с ламинарным течением. Градиент температуры и плотность теплового потока при турбулентном течении пленки на вертикаль- ной поверхности связаны соотношением: Поскольку по определению а ~ q/(ts -/„), то коэффициент теп- лообмена определится выражением: 163
Таким образом, для вычисления коэффициента теплообмена при турбулентном движении пленки конденсата кроме физических свойств (Л, г, Рг) необходимо знать коэффициент турбулентного об- мена количества движения (турбулентную вязкость — vT) и турбу- лентное число Прандтля (Ргт). В предположении Ргт = 1 и закона vT/v = /(у К/г) выражение (7.12) можно проинтегрировать, что и было сделано ДАЛабунцовым. Однако воспользоваться им практи- чески трудно, поскольку оно не учитывает наличие волн на поверх- ности пленки. Удовлетворительные результаты получаются, если ис- пользовать эффективную вязкость в виде суперпозиции молекуляр- ной, турбулентной и турбулентно-волновой, которая определяется через частоту и геометрические характеристики волн. Расчет среднего коэффициента теплообмена для вертикальной пластины, на которой имеются ламинарный, ламинарно-волновой и турбулентный режимы течения конденсата, может проводиться по формуле: -Г—1 = Re/T2300 + 41(Re3/4 • 89) Рг0>5[ , (7.13) I # / / L v РГст /1 где Re = qh/r^i = сАМ/гд. Результаты расчетов приведены на рис. 7.9 и 7.10, при Re»ReKp зона турбулентного течения занимает большую часть поверхности, и формула (7.13) упрощается: 2\V3 - — =0,017Re0-25 Рг0*5. (7.14) 4* J При конденсации на наклонных поверхностях вместо ускорения свободного падения g необходимо ввести проекцию вектора ускоре- ния свободного падения на ось х — (g COS^p), Рис. 7.9 Результаты расчета теплообмена при пленочной кон- денсации (турбулент- ное течение пленки): —•— ламинарное те- чение (решение Нус- сельта); ----турбу- лентное течение (ре- шение Себана) 164
Рис. 7.10 Интенсивность теплоотдачи при конденсации водяного пара (1,2 — экспе- рименты; 5, 6 — расчет) и пара хладона-21 (3, 7): 1,5 — Рг=3,5; 2, 6 — Рг=1,7; 3, 7 — Рг=1,1; 4 — расчет но теории Нуссельта где (р — угол между вертикалью и осью х Отсюда «(7Л5) При конденсации на горизонтальных круглых трубах <р — пере- менная величина. Принимая d«d, где d— диаметр трубы для сред- него коэффициента теплообмена при условии ламинарного течения пленки конденсата и /CT=const, получаем формулу: c = 0,728<r,p2f'' (7.16) \ p&td или в критериальной форме при р”« р’ Nu =0,728(АгРгХ')1/4. (7.17) Соотношения (7.16), (7.17) являются приближенными. В точных расчетах необходимо выделение ламинарного, волнового и турбу- лентного режимов. Волновой режим на горизонтальных трубах раз- z >.1.06 вивается при Re > ReB = f —Ar.V15 1 , если = We “°’5 > 4. При q = const числовой коэффициент в формулах (7.16), (7.17) равен 0,693. Для неподвижного пара средний коэффициент тепло- обмена для пучка горизонтальных труб слабо зависит от относитель- ного расстояния между трубами, характера стекания конденсата с труб и других параметров и обобщается зависимостями, указанными выше (см. рис. 7.10) 165
При Re < 200 для условий конденсации на горизонтальных тру бах расчет ведется поформуле: Nu-Nu„£e, (7.18) где №.. =0,905Re V3; се = 1 +тв1 + гв2; с<3 = [l,35/*]^2We(l + 4We) Re005; ce2 =0,01(Re АгЛ11)1’2; We = (olp^j. 1A.5. Конденсация перегретого или влажного пара. При конденса- ции перегретого (на <5/) пара с теплотой конденсации г конденсату передается и теплота перегрева и тогда в формулах величину г необ- ходимо заменить на (г + с"<5/), поэтому коэффициент теплообмена перегретого пара =a41 + (cZd')/r- <7|9) Здесь as — коэффициент теплообмена сухого насыщенного пара. При конденсации влажного пара, имеющего степень сухости х<1, вместо теплоты конденсации г каждый килограмм пара передаст ко- личество тепла, равное гх. Поэтому для оценки можно принять (7.20) Во многих, практически важных случаях, при небольших пере- гревах (c”pdt« г) или при небольшой влажности, когда (1 -х)<0,1 п.н ~as — О'в.п- 7.5. ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ДВИЖУЩЕГОСЯ ПАРА Вертикальная поверхность. Характер изменения коэффициента теплообмена для вертикальной поверхности с разными направлени- ями течения пара и пленки показан на рис. 7.11. Движение пара ока- зывает динамическое воздействие на границу раздела фаз, ускоряя или замедляя течение пленки. Если пар течет вниз (направление сов- падает с направле- нием силы тяже- сти), то скорость пленки увеличива- ется, толщина ее уменьшается и ин- Рис. 7.11 Изменение ко- эффициента теплоотдачи при движении пара со- гласно теоретическому решению 166
тенсивность теплообмена возрастает. При потоке пара вверх пленка конденсата тормозится, толщина ее увеличивается, возникает вол- новой режим и коэффициент теплообмена может уменьшаться. При дальнейшем увеличении скорости пара сила трения возрастает и увлекает пленку вверх, толщина ее уменьшается и коэффициент теплообмена снова увеличивается. При больших скоростях пара возможен срыв жидкости с поверх- ности пленки, что приводит к уменьшению толщины пленки и к бо- лее резкому возрастанию коэффициента теплообмена с увеличением скорости пара. Изложенные представления приближенны, ибо поток пара воз- действует на пленку конденсата и не только изменяет ее толщину, но и приводит к возмущению течения пленки, к ускорению перехо- да от ламинарного течения к турбулентному. Поэтому чисто молеку- лярный перенос тепла дополняется даже при малых Re турбулент- ным переносом. Горизонтальные трубы и пучки труб. Теплообмен при конденса- ции пара на горизонтальной трубе при течении пара сверху вниз и ламинарном течении пленки рассчитывается по формуле: ~ / р хО.25 = = Н + З.бгх’-Р- , (7.21) о0 I РгЛ- J где а0 — коэффициент теплообмена для конденсации неподвижного пара, который вычисляется по формуле — Г г I173 -----------= 0,95 Re я |s(i-p7p')J Fr = W^/gd — число Фруда; К = —— с'рМ — число фазового перехода; Re = qndjr fi— число Рейнольдса; и =0,9 Расчет теплообмена пучка горизонтальных труб осложняется дву- мя обстоятельствами: 1) уменьшение скорости пара по мере его дви- жения в пучке из-за частичной конденсации; 2) увеличение толщи- ны пленки конденсата на нижних трубах за счет стекания его с верх- них труб на нижние, что в значительной мере зависит от геометрии расположения труб. Компоновки пучков конденсаторов сложны, что затрудняет использование теоретических и даже отдельных экс- 167
периментальных результатов на практике. Поэтому в расчетах опи- раются на данные промышленных испытаний. Конденсация внутри трубы. Конденсация пара внутри трубы -бо- лее сложное явление, чем конденсация неподвижного или даже дви- жущегося пара на поверхности. Пленка конденсата находится под воздействием потока пара. Скорость пара из-за конденсации умень- шается подлине трубы, а расход конденсата возрастает. Режим дви- жения пара на входе, как правило, турбулентный, но далее может сменяться на ламинарный, а ламинарное движение пленки на входе может стать турбулентным из-за увеличения расхода конденсата и снова перейти в ламинарное, когда скорость пара упадет до низких значений. При горизонтальном расположении трубы наблюдается сильная неравномерность в распределении конденсата по сечению (рис. 7.12), приводящая к значительной разнице температур верхней и нижней образующих трубы. Выделить отдельные режимы трудно, а теоретические решения пригодны, как правило, лишь для узкой области параметров (для режима одного типа). Рис. 7.12 Схема процесса конденсации внутри горизонтальной трубы: 1 — начлъный участок; 2 — участок с турбулентным движением пленки; 3 — участок с ламинарным движением пленки; 4 — ручей Поэтому расчеты теплообмена ведут, зная скорость пара на входе или скорость циркуляции — W(;. = 4G"/p"nd2; = 4Gcu/p'jtd2. Последняя, хотя и удобна для расчетов, но является условной вели- чиной. Характер конденсации пара в вертикальной трубе зависит от на- правления течения пара. В случае противотока при малой скорости 168
пара (5-10 м/с) может наступить захлебывание. При больших скоро- стях (15-30 м/с) жидкость срывается с поверхности пленки. При полной конденсации перегретого пара, когда в трубу посту- пает пар, а выходит переохлажденная жидкость, можно выделить че- тыре характерных участка по длине трубы (рис. 7.13): Рис. 7.13 Режимы и характеристики теплообмена при полной конденсации перегрето- го нара внутри трубы — истинное паросодержание): / — охлаждение перегретого пара; 2 — конденсация перегретого пара; 3 — конденса- ция насыщенного пара; 4 — охлаждение конденсата / — охлаждение перегретого пара без конденсации: Tn>Ts, ТС7> 7Л1 Jkx>*>*rp- В сечении, где Тст= Ts х=х;р. 2 — конденсация перегретого пара Гп> Ts, Тст<ТЛ, хгр>х>1. 3 — конденсация насыщенного пара Тп=Ту, 7ст<ТЛ, 1>х>0. 4 — охлаждение конденсата ГП<Т5, Гст< Ts> х<0. Здесь х = (Лсм - А') / г — относительная энтальпия потока, х1р — от- носительная энтальпия, при которой начинается конденсация пара; Асм, Л' — энтальпия смеси и жидкости при Ts. Теплообмен на участке 1 рассчитывается по формуле Nu„ =0,029Re“Pr",4[ —| . (7.22) IР., ) На участке 2 (конденсация перегретого пара) =«х=^ ”> (7-23) ln(o..i/s) V /У 169
На участке 3 Nu, l^Nu^l + -’^—-1), (7.24) gd'(\ - р*/р') где Yx = /(Re0,Ar0,x); Re0 - Wpdjp -, Ar0 ----------------; 00 Nu0 - Nu, при л-0. Для участка 4 существуют общеизвестные рекомендации Nu, = 0,023Re0,8 Рг0,4 при Ren>104 (7.25) Nu, =0,17Re°’33 Pr0,4 Gr0,1 при Ren<2103 (7.26) Влияние свободной конвекции начинается при Gr-Pr—105. 7.6. КОНДЕНСАЦИЯ ИЗ ПАРОГАЗОВОЙ СМЕСИ При наличии в паре некон- денсируемых газов механизм теплообмена существенно меня- ется. Давление парогазовой сме- си одинаково по сечению объе- ма, но поскольку парциальное давление пара у поверхности конденсации меньше, чем в ядре потока, то у поверхности кон- центрация газа будет выше, чем в объеме (рис. 7.14). В результате возникают два встречных про- цесса: диффузия парогазовой смеси по направлению к пленке и диффузия газа в сторону от стенки. Результирующий поток смеси равен нулю, а поток пара не равен нулю. Газовый барьер у пленки является препятствием для поступления пара к пленке. Коэффициент теплообмена при наличии в паре неконденсирую- щихся газов резко снижается и Рис. 7.14 Условия у поверхности конден- сации: а — схема распределения молекул у по- верхности конденсации: •— молекулы газа; О— молекулы пара, б — распреде- ление парциальных давлений пара п газа у поверхности 170
зависит от трех термических сопротивлений — сопротивления плен- ки конденсата RI]n, межфазного термического сопротивления ГЦ, и диффузионного термического сопротивления (сопротивления под- воду пара к поверхности конденсации) 7^: • Этим термическим сопротивлениям соответствуют разности температур Ыф> ^д- При умеренных ( не очень низких) давлениях можно пренебречь термическим сопротивленим фазового перехода: Ifa-R^+Rd- При вычислении диффузионного термического сопротивления нужно учесть интенсивность подвода тепла путем конвекции пара aK(Ts— 71ЮВ) и подвода тепла конденсирующимся паром jr, где j = p"ft(cs - спов) — поток пара к поверхности конденсации; ft — ко- эффициент массоообмена; cs, слов — концентрации пара. Таким образом, . Здесь а — услов- ная величина, учитывающая процессы переноса тепла и массы в па- рогазовой смеси и конвективный теплообмен через пленку. Рис. 7.15 показывает, как изменяется поле тем- пературы вблизи поверхно- сти конденсации с увели- чением в паре количества неконденсируемых газов. Практические расчеты конденсации водяного пара из паровоздушной смеси на стенках защитной оболочки АЭС на заклю- чительной стадии истече- ния пара после стабилиза- ^ис' 7,15 Изменение воля температур вблизи по- верхности конденсации с увеличением количества ции давления могут рас- неконденсируемых газов (/<2<J) считываться по формуле (7.27) где 1/(7^ — термическое сопротивление пленки конденсата, l/«d — термическое сопротивление диффузионного слоя, 171
где г — теплота конденсации, Дж/кг; р — давление, МПа; yY—pY/p — относительное газосодержание; (dpldt\ при р«0,1 МПа. Интенсивность конденсации увеличивается с повышением дав- ления. На рис. 7.16 показано влияние объемного газосодержания и давления на коэффициент теплообмена. Рис. 7.16 Влияние давления и парциального давления газа па коэффициент теплообмена при конденсации пара из паровоз- душной смеси: О -р=0,1- 0,3 МПа; О - 0,4-0,8; Д - 2,2-3,0;----- расчет по формуле (7.27) 7.7. КОНДЕНСАЦИЯ ПРИ ПРЯМОМ КОНТАКТЕ ФАЗ Применительно к задачам ядерной энергетики важно рассмот- реть процессы конденсации при прямом контакте фаз, играющие существенную роль в безопасности реакторов. К ним относятся: 1) конденсация пузырей пара в жидкости (смешение воды и пара при работе системы аварийного охлаждения реактора — САОР); 2) конденсация струи пара в жидкости (смешение воды и пара в корпусе реактора); 3) конденсация пара на каплях недогретой до температуры насы- щения жидкости (распыление жидкости в камере при работе САОР); 4) конденсация на свободных поверхностях. Главная трудность в этих задачах связана с определением площа- ди межфазной поверхности в единице объема. Конденсация пара в недогретой жидкости. Конденсация пара в потоке недогретой жидкости наблюдается при поверхностном кипе- нии в каналах ядерных реакторов, в парогенераторах, в смесителях пара и жидкости. Различают две стадии при разрушении (схлопыва- 172
нии) паровых пузырьков: при большом радиусе скорость изменения радиуса пузыря определяется интенсивностью теплообмена, при ма- лом радиусе главную роль играют силы инерции. На первую стадию приходится большая часть времени жизни пузырька пара, поэтому она является более важной. Уменьшение радиуса пузырька в недогретой жидкости описыва- ется для первой стадии соотношением (рис. 7.17, кривая 7) - 3 - Зт., где A, Ro текущий и начальный радиусы; т. - —^--[С;>-/нед —1 т— безразмерное время. X [ Г р'| Для второй (инерционной) сталии (пузыри малого размера) (рис. 7.17, кривая 2) радиус уменьшается в соответствии с соотно- шением: V2 ’ Как показывает рис. 7.17, теоретические расчеты пока еще плохо согласуются с резу- льтатами опытов. Конденсацию пара, выте- кающего из сопла в виде пузы- рей в турбулентный поток не- догретой жидкости, можно оценить следующим образом. Скорость схлопывания пузы- рей пара dR(dt = аЫ/гр”, где коэффициент теплообмена приближенно может быть найден из соотношения для теплообмена твердых сфер: Nu Это соотношение для Л/нед=15-100 К, р=1-н6 МПа, Re=(2^3)-103 дает удовлетворительные результаты. 1,0 0,5 О Рис. 7.17. Изменение радиуса пузырька пара во времени в недогретой жидкости (Ко =2,5 мм; ДТ=8К; Р=0,3 МПа; q=37,63 Вт/см2): —»-------расчетные кривые (7.29) 173
Рнс. 7.18 Схема кон- денсации струи пара в подогретой жидкости: 1 — граница паровой струи; 2 — область разрушения пузырьков пара При впрыске струи пара в объем недогретой жидкости (рис. 7.18) конденсация характеризуется неустойчивой границей раздела, ме- няющимся во времени профилем скорости. Оценка теплообмена между струей пара и объемом жидкости может быть выполнена по соотношению Nu = 6,5 Re0'6 Рг', (7.30) приведенная скорость; где Nu = Re = И7 = -W — относительная скорость; + с'о £о = -| - И7,); е'о = p'(W - wy, £ — коэффициент трения, /я — массовый поток конденсации. Конденсация на сплошном струе жидкости. Пусть в большой объ- ем, заполненный паром при температуре насыщения, через отвер- стие диаметром d подается струя жидкости с температурой to<ts и расходом G. Если на длине струи х=1 сконденсируется в единицу времени количество пара GKi, то уравнение теплового баланса запи- шется в виде: + GM(ts = G'cp(tt -/0), где — средние по сечению температуры жидкости при х=0 и х=1, Конденсация пара прекратится, когда температура жидкости в конце струи достигнет (у. В нашем случае Gkl = G’c'p(ts -t0). Количество тепла, переданное струе за_счет конденсации пара, можно вычислить так: Q = Gktr = aktF, а — средний по длине ко- эффициент теплообмена; F — площадь поверхности струи; Д/ = —-—-—~-------------среднелогарифмический температурный напор. Учитывая, что G' = p'W0(nd2/4), получаем связь между ко- эффициентом теплообмена и подогревом струи: 174
IkzAl Обозначив---— p'W = St, при К = г!ср(1х - r0) » h получим 4St = -ln^-^. / t, -I, (7.31) Re0 = (1,5 -:!())-10; Рг = 1,8:6,4; К = Эта связь между среднимбезразмерным коэффициентом тепло- обмена - числом Стантона St и относительным подогревом по дли- не / позволяет рассчитывать среднюю температуру струи в сечении /, если известен коэффициент теплообмена. Теории теплообмена для случая конденсации пара на струе жид- кости (ламинарной и турбулентной) разработаны лишь при значите- льных упрощениях. Опытные данные для ламинарной струи могут быть описаны зависимостью StsO,2Re-°-8(J/7)0,88. (7.32) Свойства выбираются при t0, за исключением теплоты испаре- ния, которая выбирается при ts. Опытные данные по конденсации пара на турбулентной струе жидкости описываются соотношением St -0,033Re00J’ РгАЮ A'<,l3Wec-35(J//)°'12. (7.33) Диапазон изменения безразмерных величин: l/d = 4-е-180; - = 6 4-50: о o’W2d We = ——2— = о,4 -s-5,5. Определяющей температурой является z0 для о всех свойств, кроме г, о,р', которые относятся к ts. Конденсация на диспергированной струе жцдкости. Конденсация пара на распыленной струе протекает значительно интенсивнее, чем на сплошной струе из-за резкого увеличения поверхности контакта жидкости с паром. Процесс конденсации на капле можно предста- вить в виде двух стадий. На первой происходит нагрев поверхности капли от начальной температуры tQ до ts. Скорость процесса определяется термическим сопротивлением, которое зависит от давления, (ts—/пов) и коэффи- циента конденсации 0. Для воды =10‘7м2К/Вт. Скорость конденсации на второй стадии определяется отводом тепла от поверхности капли внутрь ее, т.е. термическим сопротивле- нием капли. Влияние конвекции на перенос тепла внутри капли 175
мало, и поэтому сопротивление капли зависит только от теплопро- водности жидкости и радиуса капли. Для расчета теплообмена капли можно применить классическое решение задачи теплопроводности для твердого шара: о = = ) = ^сли па^ пере" грет, то к поверхности капли за счет конвекции дополнительно под- водится тепловой поток q" = a*(t ~ ts). Коэффициент теплообмена от пара к капле рассчитывается в этом случае по формуле: Nu' = 2 + 0,74Re'0wS Рг'0-53, (7.34) где Nu" = Таким образом, плотность потока массы (скорость конденсации) к капле радиуса R равна: j (q' + /г. Задача о теплообмене диспергированной струи не может пока считаться решенной из-за необходимости учета большого количест- ва факторов (спектра капель, их деформации, различных видов коа- гуляции или распада капли и т.д.). Некоторые данные см. в [20]*. 7.8. ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КОНДЕНСАЦИИ Когда термическое сопротивление пленки конденсата (7?^) вели- ко по сравнению с другими термическими сопротивлениями, то для интенсификации теплообмена 7?^ необходимо уменьшить. Одним из методов уменьшения этого сопротивления является переход к ка- пельной конденсации. Другие способы основаны на искусственном уменьшении толщины пленки конденсата. На вертикальных трубах используют ребристые или гофрированные поверхности вместо гладких. Наличие гофр приводит к тому, что пленка конденсата имеет кривую поверхность. Под действием сил поверхностного на- тяжения конденсат движется от гребня к впадине и на большей час- ти поверхности толщина пленки уменьшается (рис. 7.19). Закручен- ные ребра на вертикальных трубах способствуют еще большему уве- личению коэффициента теплообмена за счет того, что пленка жид- кости формируется на коротком участке, перед тем как стечь по спиральным выступам (рис. 7.196). Берман Л.Н. И др. Опытные зависимости для расчета теплообмена при кон- денсации пара на диспергированной струе воды. Теплоэнергетика. № 3 с. 19-22, 1983 176
Рис. 7.19 Ребристые и гофрированные трубы для интенсификации теплообмена: а — поперечное сеченне ребристой трубы; 1 — пленка конденсата; 2 — стенка трубы; б — виды поверхностей труб Для вертикальной поверхности теплообмен повышается, пока поверхность ребер не составит около 10% общей поверхности. Даль- нейшее увеличение количества ребер дает малый эффект. Интенси- фикация теплообмена на вертикальных поверхностях за счет ребер эффективна до момента их затопления конденсатом. На горизонтальных трубах наличие поперечных ребер способст- вует отводу пленки и улучшает коэффициент теплообмена. Этот эф- фект связан с уменьшением толщины пленки на ребре, в то время как основная масса конденсата быстро стекает по желобам вниз Рис. 7.20 Стекание пленки конденсата с горизонтальной гладкой и ребристой трубы (рис. 7.20). Эффективность поперечных ребер резко снижается при уменьшении расстояния между ними. 177
Глава 8 КИПЕНИЕ 8.1. МЕХАНИЗМЫ ПРОЦЕССА 8.1.1. Основные положения. Большинство процессов преобразо- вания тепловой энергии в электрическую осуществляется с исполь- зованием процесса превращения жидкости в пар (парообразование). Кипением называется процесс парообразования в толще жидкости. Основное преимущество использования процесса кипения в ядер- ной технике состоит в том, что с помощью кипения оказывается возможным отводить от поверхности большие тепловые потоки, не повышая существенно температуру поверхности. Кипение можно создать нагревом поверхности или тепловыделением в объеме. Наи- больший интерес представляет кипение на поверхности. Для воз- никновения парового пузыря необходим некоторый перегрев жид- кости выше температуры насыщения. Он зависит от чистоты жидко- сти и наличия центров парообразования. У поверхности, от которой отводится тепло, перегрев максимален, центрами парообразования служат неровности поверхности (впадины). В зависимости от плотности теплового потока и других факторов на поверхности образуются либо отдельные паровые пузыри, либо сплошной слой пара и кипение, соответственно называется пузырь- ковым или пленочным. При пузырьковом кипении жидкость непо- средственно омывает поверхность между центрами парообразова- ния. При пленочном кипении слой пара отделяет большую часть по- верхности от массы жидкости. От парового слоя отделяются конгло- мераты пара, уходящие в толщу жидкости. Слой малотеплопровод- ного пара, покрывающий поверхность, уменьшает интенсивность теплообмена во много раз, поэтому переход от пузырькового кипе- ния к пленочному при постоянной плотности теплового потока мо- жет сопровождаться резким возрастанием температуры поверхности нагрева (кризис теплообмена). Механизм отвода тепла от поверхности связан с конвективным движением жидкости и пара, а также с процессом превращения жидкости в пар за счет скрытой теплоты парообразования. Движе- ние жидкости у поверхности в значительной мере определяется ди- намикой роста пузырьков. Последняя связана с температурным по- 178
л ем области, окружающей пузырек пара, а само температурное поле формируется под действием движущейся жидкости. Количество центров парообразования определяется условиями на поверхности (шероховатости, смачиваемости и т.д.). Большое количество опреде- ляющих параметров (геометрия, свойства жидкости, пара, свойства поверхности и условия на границе этих фаз) усложняют теоретиче- ский анализ процесса кипения. В связи с этим основой расчетных соотношений являются, главным образом, результаты эмпириче- ских соотношений. Имеется, по крайней мере, три причины повышенной интенсив- ности теплообмена при кипении (рис. 8.1, 8.2). Во-первых, сильная Рис. 8.1 Причины повышенной интенсивности теплообмена при кипении: а — турбулизация пограничного слоя, оттеснение нограничного слоя растущим пузы- рем; б — испарение микрослоя под пузырем; с — перенос скрытой теплоты парообра- зования от основания к вершине пузыря за счет испарения жидкости у основания п конденсации в верхней части пузыря; 1 — слой перегретой жидкости; 2 — микрослой у основания пузыря турбулизация погранично- го слоя за счет роста и от- рыва паровых пузырей. Во-вторых, перенос тепла от поверхности при испа- рении микрослоя жидкости у основания пузыря в паро- вой пузырь. В-третьих, пе- ренос скрытой теплоты па- рообразования внутри пу- зыря. Рис. 8.2 Движение жидкости во время роста и отрыва парового пузыри: 1 — жидкость при температуре насы- щения; 2 — перегретая жидкость; 3 — центр парообразования 179
Различные виды кипения классифицируются: по роду кипения — пузырьковое, пленочное; по типу конвекции — кипение при свободной конвекции (кипе- ние в большом объеме), кипение при вынужденной (принудитель- ной) конвекции; по отношению средней температуры жидкости ) к температу- ре насыщения (/Л) — кипение жидкости недогретой до температуры насыщения < С ) (поверхностное кипение); кипение жидкости догретой до температуры насыщения «ts); по расположению поверхности — горизонтальная, вертикальная, наклонная; по характеру кипения — развитое, неразвитое, неустойчивое. Пузырьковое кипение является развитым при большом количе- стве центров парообразования и неразвитым при малом их количе- стве. В последнем случае значительная доля тепла снимается кон- векцией жидкости. Неустойчивым кипением называется процесс, в котором пузырьковое кипение случайным образом сменяется режи- мом естественной конвекции, а последний снова режимом кипения. Если происходит испарение со свободной поверхности без образо- вания пузырей, то в объеме жидкости, подогреваемой снизу, уста- навливается распределение температуры, которое показано на рис.8.3. Разница температур (/5-/0) составляет для воды несколько со- тых долей градуса при давлениях />>0,1 МПа и лишь при меньших давлениях достигает больших значений. Тепло от нижней поверхно- сти к верхней перено- сится конвекцией. В объеме температура примерно постоянна и лишь большие гради- енты температуры у по- верхности нагрева и у свободной поверхности указывают на то, что на границах жидкости тепло передается в основном теплопро- водностью. Рис. 8.3 Распределение температуры в жидкости при испарении со свободной поверхности без образования пузырей 180
Рис. 8.4 Кривая кирения для большого объема. Области различных режимов теплообмена: I — свободная конвекция; 2 — неразвитое кипение; 3 — развитое кипение; 4 — переходное кипение (от пузырь- кового к пленочному); 5 — пленочное кипение. \\\\\ — Область неустойчивого кипения. Характерные режимы: АВ — свободная конвекция; В — начало пузырькового ки- пения; В — начало развитого пузырькового кипения; С' — точка отклонения режима от пузырькового кипения; С — точка кризиса; D — точка Лецценфроста 8.1.2. Кривая кипения*. Зависимость плотности теплового пото- ка от температурного напора называется кривой кипения (рис. 8.4). С увеличением температурного напора плотность теплового потока достигает макси- мума, затем спада- ет и повышается вновь (кривая ABBCCDE). На этой кривой мож- но выделить обла- сти различных ре- жимов теплообме- на и характерные точки (см. под- пись под рис. 8.4). Для области свободной конвек- ции (АВК) коэф- фициент теплооб- мена с—ДГ”, где w=l/4 для лами- нарного режима и №1/3 для турбу- лентного режима. Следовательно, В точке В начинает- ся кипение на по- верхности. Если температура жидкости в объеме меньше 4, то пузы- ри конденсируются внутри жидкости. Если температура жидкости равна rs, то пузыри поднимаются до поверхности жидкости. В области 2 (ВВ’) по мере увеличения плотности теплового пото- ка или температурного напора число центров парообразования воз- растает и интенсивность теплообмена повышается, хотя еше значи- тельное количество тепла снимается конвекцией. При дальнейшем увеличении q или ДГ число центров парообразования продолжает увеличиваться и все большая доля тепла снимается за счет кипения. В некоторых монографиях она называется “кривой Нукиямы”. 181
В области развитого кипения (В С ) q~M3"4. Точка С' соответ- ствует отклонению от режима пузырькового кипения, а в точке С достигается плотность теплового потока, называемого критическим, ибо дальнейшее (даже небольшое) увеличение q приводит к резкому увеличению температуры поверхности согласно линии (С— Е). Если же регулируется температура поверхности, то ее увеличение приво- дит к покрытию поверхности паром и плотность теплового потока снижается (CD). Чтобы через слой пара передавался такой же поток тепла, что и при пузырьковом кипении, необходим значительно бо- льший перегрев поверхности (DE). В области устойчивого пленочного кипения тепло через паровую пленку передается испарением, конвекцией пара и излучением, причем доля последнего процесса возрастает по мере увеличения А/. В области DE q -Л Л 8.1.3. Закономерности зарождения, роста, отрыва и движения па- ровых пузырей. Образование паровой фазы в объеме жидкости про- исходит из-за флуктуаций плотности, вызываемой хаотическим дви- жением молекул. Зарождение парового пузырька на твердой поверх- ности происходит в центрах парообразования, т.е. там, где энергия образования поверхности паровой фазы L наименьшая. Обычно это углубления, впадины поверхности, участки с ослабленным молеку- лярным сцеплением между жидкостью и твердым телом. Работа образования парового пузыря объемом Vc полной площа- дью поверхности F, часть которой f занята твердой поверхностью, равна L = -АрV -г o(F -f) + oKf- o'f. Здесь с,о— поверхностные натяжения (работы образования единицы поверхности) между жидкостью и паром; между жидко- стью и твердой стенкой; между паром и твердой стенкой. Для смачивания поверхности из условий равновесия в точке А (рис. 8.5) имеем: а” = o’ + acosfl. Тогда Рис. 8.5 Силы поверхностного натяжения иа границе фаз и краевой угол 0: 1 — при смачивании поверхности; 2 — при несмачивании поверхности 182
L~-hpV + СгЯ1-^(1 -cosf) Таким образом, при прочих равных условиях работа будет тем меньше, чем больше f/F. Этому соответствует форма шероховато- стей поверхностей в виде впадин, каверн, углублений. На реальных поверхностях имеются впадины самых разнообразных размеров. При нагреве поверхности центры парообразования, у которых отно- шение f/F максимально, вступят в действие первыми (рис. 8.6). Хо- рошая смачиваемость поверхности (0-*О) приводит к заполнению уг- лублений на повер- хности жидкостью, что затрудняет вскипание и при- водит к большим перегревам поверх- ности (жидкие ме- таллы). Чтобы сфериче- ский пузырек су- ществовал в жид- кости, а не схлопы- Рис. 8.6 Размеры н формы полостей на реальной поверх- ности: 1 — первый центр парообразования, (f/F — максимально); 2 — последний ценр парообразования, (f/F — минималь- но)^ — полная площадь поверхности пузырька; f — пло- щадь контакта с твердой стенкой вался под действием сил поверхностного натяжения, давление в нем должно быть больше, чем давление в окружающей жидкости и раз- мер его должен быть больше некоторого RKp. Согласно формуле Лапласа1, давление пара в пузырьке должно быть больше давления в окружающей жидкости на величину bp^lxfR (8.1) Упругость пара над вогнутой криволинейной поверхностью радиу- сом R меньше, чем над плоской на величину (поправка Томсона): _ 3/L—Р—. Сумме перепадов давления Др = Дд + Дд2 = — • -— Rp'-p" R р-р* ЛАПЛАС Пьер Симон (1749-1827). Французский математик и физик. Член Парижской академии наук (1785). С 1776 г. профессор парижской военной шко- лы, один из основателей знаменитых Эколь Нормаль и Политехнической школы в Париже. Известны его работы по калориметрии, теории капиллярности. Он ав- тор формулы, связывающей разницу давлений в пузырьке пара и снаружи с ради- усом и поверхностным натяжением. Число Лапласа Ьа=Еи Ке^(Д1р -0/(И/ д) — отношение полного гидравлического сопротивления и масштаба сил вязкостного трения. Для ламинарного течения La=const. 183
должен соответствовать перегрев согласно формуле Клапейрона- Клаузиуса (рис. 8.7): =_____г-___, (8.2) dT АТ T(v'-v') где AT AT( + АТ2. Отсюда критический (минимальный) радиус па- рового зародыша 2оТ(у"-у') р' "• АТ р’-р Если р”« р\ V « у", то _ 2oTs _ loRT] 41 ip'kT rphT (8-3) (8-4) Таким образом, необходимый перегрев жидкости относительно температуры насыщения для образования парового пузырька радиу- са R составит Рис. 8.7 Кривые упругости пара: -----над плоской поверхностью;-------над вогнутой поверхностью rp”R Поскольку при Л=0 АТ-»со, можно заключить, что в реальных условиях об- разование паровых зароды- шей может происходить лишь в случае, если на по- верхности имеются центры парообразования (впади- ны), заполненные паром или газом. Согласно суще- ствующим представлениям рост паровых пузырьков на поверхности происходит за счет тепла Qi перегретого слоя жидкости, окружаю- щей пузырек, и за счет тепла 02, передаваемого от поверхности нагрева через основание пузырька (рис. 8.8). Так как паровые пузыри отрываются от поверхности пе- риодически, температура поверхности в области центра парообразо- вания претерпевает периодические колебания. Паровой пузырек от- бирает при своем росте теплоту, аккумулированную поверхностью нагрева. В зависимости от теплопроводящих свойств поверхности 184
(точнее комплекса b = ficp — теплопроницаемости или теп- лоусвояемосги), паровой пу- зырь при своем росте будет от- бирать большее или меньшее количества тепла. Важными характеристика- ми для расчета теплообмена при кипении являются диа- метр парового пузыря и часто- та отрыва его от поверхности. Обе эти характеристики явля- ются среднестатистическими. Количество сил, действующих на растущий паровой пузырь, довольно велико. Главными являются — подъемная (архи- медова) сила, силы поверхно- стного натяжения, инерции и сопротивления (рис. 8.9). Простейшее условие рав- новесия парового пузыря в виде равенства подъемной силы и силы поверхностного натяжения (поверхностное на- тяжение зависит от краевого угла, который изменяется) имеет вид = nd0o(6). Таким образом,_________ d0~F(e)^j/(p' - P*)g где F(e) — функция краевого угла. Рис. 8.8 Схема подвода тепла к растущему паровому пузырю и фронт распространения температурного возмущения в твердом теле: 1 — перегретый слой жидкости; 2 — микро- слон у основания пузыря; 3 — изотерма для материала с низкими теплопроводящими свойствами; 4 — изотерма для материала с высокими теплопроводящими свойствами Рис. 8.9 Силы, действующие на растущий паровой пузырь: Fa — подъемная (архимедова); Fc— сопро- тивления; Fu — инерции; Fo — поверхност- ного натяжения; .. .. — оттесняемый перегретый слой Величина ^о/(р' - p")g часто используется при анализе процесса кипения как линейный масштаб и называется капиллярной постоян- ной. 185
Рис. 8.10 Характер изменения температуры поверхности под пу- зырем пара: T1 — время роста пузыря до от- рыва от поверхности; тг — время от момента отрыва до момента зарождения нового пузыря (время осаждения); А ~ образование па- рового зародыша; АВ — испаре- ние микрослоя; В — полное ис- парение микрослоя; ВС — рост температуры за счет ухудшения теплоотдачи к пару; С — отрыв пузырька; СВ — по- нижение температуры за счет по- ступления холодной жидкости; DE — образование перегретого слоя жидкости Частота отрыва пузырей от поверхности равна f = 1/(г, + т2), где т^т2— времена роста и ожидания (рис. 8.10). Величина fd^ имею- щая размерность скорости, является сложной функцией многих па- раметров fd” = /’(р'.р",о,g...), где п изменяется от 0,5 до 2. Чтобы понять динамику процесса теплообмена при кипении, рассмотрим подробно характер изменения температуры поверхности во времени под растущим пузырем пара (рис. 8.10). В момент времени (точка А) на поверхности образуется зародыш пара с R>R^. Во время испа- рения микрослоя под растущим пузырем пара температура поверх- ности снижается за счет отбора теплоты от области поверхности, примыкающей к центру парообразования (АВ). После полного испа- рения микрослоя (В) температура возрастает (ВС) из-за ухудшенно- го теплообмена к пару. При отрыве пузыря пара температура неско- лько снижается из-за поступления к центру парообразования более холодной жидкости (CD). В дальнейшем происходит прогрев погра- ничного слоя (DE) и процесс повторяется с образованием нового за- родыша пара. Установлено, что число центров парообразования уве- личивается примерно прямо пропорционально кубу температурного напора А/ = /ст - ts: 3. 186
8.2. КИПЕНИЕ В БОЛЬШОМ ОБЪЕМЕ 8.2.1. Теплообмен при пузырьковом кипении. Пока не создано до- статочно полной теории кипения, учитывающей все факторы, влия- ющие на интенсивность теплообмена при кипении. К ним, в первую очередь, относятся физические свойства жидкости и комплекс по- верхностных условий (шероховатость, ее распределение по разме- рам, отложения на поверхности, смачиваемость, свойства материала поверхности и т.п.). Математическое описание физической модели процесса кипения может быть лишь формальным из-за неопределенности многих фак- торов и пренебрежения точными граничными условиями. Система дифференциальных уравнений и граничных условий, описывающих процесс, включает: — уравнения движения для жидкой и паровой фаз; — уравнения сплошности для жидкой и паровой фаз; — уравнение энергии (теплопроводности) для жидкой фазы; — условия теплового взаимодействия на границе раздела фаз: — равенство тепловых потоков на границе: дг? = = w'pV; — равенство температур: , = , .ЛСр'-рЭГ гор' лрн , где и — коэф- фициент аккомодации; R — газовая постоянная пара; условия механического взаимодействия на границе раздела фаз; равенство давлений: р” = р' + +1//?2) - р” W”2; равенство касательных напряжений : д*(йи,7дл) - ^'(dw'/dw); равенство скоростей: w* = w’; масштаб пузырей пара: %* = R.jg(p -р”)/а = Все эти соотношения служат лишь для установления вида обоб- щенных переменных, в которых производится обработка опытных данных. В качестве линейного размера используется либо капилляр- ная постоянная / = либо величина, пропорциональная размеру критического зародыша пара Rrp =oTjtp”(tcl -ts). Харак- терной скоростью является скорость парообразования w' = q/tp", определяющая объемное количество пара, отводимого с единицы поверхности в единицу времени, (м3/(м2-с)=м/с). Высокая интенсивность теплообмена при кипении связана в основном с двумя процессами: турбулизацией жидкости паровыми 187
пузырями вблизи поверхности теплообмена и интенсивным испаре- нием микрослоя жидкости у основания парового пузыря. Последнее подтверждается наличием колебаний температуры поверхности на- грева, при которых росту температуры соответствует период прогре- ва жидкости после отрыва пузыря от поверхности нагрева, а сниже- нию температуры — период роста пузыря. Поскольку тепло при ки- пении передается, в основном, двумя процессами — конвекцией жидкости и испарением ее, в первом приближении можно предпо- ложить, что плотность теплового потока является суммой двух со- ставляющих q = <7КОНВ + <7И€П. На образование пузыря пара объемом V /6 затрачивается количество тепла == Угр” -^-^-гр". 6 Если плотность действующих центров парообразования 7V, м 2, частота отрыва и объем каждого пузыря /•, У,- то количество тепла, отводимое испарением жидкости с м2, составит N N Ч™ = -L-=— = гр"—?— = rp’NfV = rp'N - fd„ . Г Г о По мере увеличения плот- ности теплового потока или температурного напора (Д7) число центров парообразова- ния вырастает {N~~q\ №-ЛТ3). Средняя частота f и отрывной диаметр d0 практически не за- висят от д. Поэтому средняя производительность центра па- рообразования в условиях раз- витого кипения является при- мерно постоянной величиной. Значение <7К0НВ оценивать труд- нее. Для развитого кипения доля тепла, передаваемая с па- ром (дисп/д), по мере увеличе- ния q возрастает и приближается к 100 % при q~qKp (рис. 8.11). Рассмотрим влияние различных факторов на теплообмен при пу- зырьковом кипении. Влияние давления показано на рис. 8.12. С увеличением давления коэффициент теплообмена возрастает, сначала медленно Рис. 8.11 Зависимость количества тепла, пе- реносимого паром при Ч Чкр., от приведенно- го давления кр 188
Рис. 8.12 Влияние давления па коэффициент теплообмена при пузырьковом кипении <1кр ~ критическое давление; р» — условно выбранное давление, Р*~0,03ркр) (до л = p/pYp ~0,2), затем (при л>0,2) влияние давления резко уве- личивается. Причиной такой зависимости является характер изме- нения физических свойств жидкости, и в первую очередь —- г,0,р',р*. Рост парового пузыря при высоких давлениях происходит за счет тепла, передаваемого от поверхности к пару через слой жид- кости у основания пузыря (Д.А.Лабунцев, 1963). Вследствие умень- шения поверхностного натяжения и теплоты испарения с увеличе- нием давления облегчаются условия зарождения и роста паровых пузырей, уменьшается RKp и растет число центров парообразования. При пониженных давлениях (л = р/pYp < 5-10 4, для воды менее 0,01 МПа) начало кипения затруднено, расширяется область конвек- тивного теплообмена, уменьшается частота отрыва пузырей и увели- чивается RKp. Влияние шероховатости поверхности на теплообмен сказывается через число действующих центров парообразования. Оказываются важными не только величины выступов и впадин, но и распределение их по размерам и даже сама форма впадин. Как пра- вило, с увеличением шероховатости при той же плотности теплового потока перегрев стенки оказывается меньше (рис. 8.1 Зя), то есть 189
теплообмен увеличивается. Однако это заключение не является все- общим. В зависимости от распределения по размерам полостей (ка- верн), производящих пузырьки, меняется форма кривой кипения, и Рис. 8.13 Влияние шероховатости иа кривую кипения: а □-»._» Х-*О увеличение шероховатости; б — нормальное распределение каверн по размерам; — все каверны одного размера;-специально подобранное распределе- ние каверн по размерам специально подобранным распределением каверн по размерам мож- но изменять кривую кипения (т.е. интенсивность теплообмена), как это показано на рис. 8.135. Разработана технология производства специальных поверхностей, некоторые формы которых показаны на рис. 8.14. Отложения, которые часто образуются на поверхности нагре- ва при кипении, изменяют шероховатость поверхности, с одной сто- роны приводят к возникновению новых центров парообразования и, следовательно, к повышению коэффициента теплообмена, с другой Рис. 8.14 Специальные (структунрованные) поверхности теплообмена: а — поверхность High Flux; б — поверхность Thermoexcel; в — поверхность Gewa 190
стороны, дополнительное термическое сопротивление этих отложе- ний уменьшает коэффициент теплообмена. Однако на практике, вследствие многообразия условий эксплуатации, бывает трудно оце- нить и толщину, и теплопроводность этих отложений, а следовате- льно, учет термического сопротивления отложений возможен толь- ко на основе промышленного опыта. Расчетные формулы, которые приводятся ниже, пригодны для технически гладких поверхностей, не имеющих отложений. При ки- пении на поверхностях, имеющих отложения, следует учитывать термическое сопротивление слоя отложений. В таком случае 1/а = 1/ар + /?, где ар — коэффициент теплообмена, рассчитанный по формулам, изложенным ниже, R — термическое сопротивление от- ложений. Теплофизические свойства и толщина материа- л а теплоотдающей стенки могут влиять на эффективный коэффи- циент теплообмена. Причина этого лежит в процессе нестационар- ной теплопроводности, который развивается в окрестности центра парообразования. Если материал стенки обладает высокой тепло- проводностью Л и высокой объемной теплоемкостью ср, это облегча- ет приток тепла к центрам парообразования и обеспечивает высо- кую интенсивность теплообмена (см. рис. 8.8). При кипении обыч- ных жидкостей в промышленных условиях на поверхностях доста- точно большой толщины (<5>1мм) влияние материала поверхности практически не сказывается на интенсивность теплообмена. Боль- шее влияние оказывают шероховатость поверхности и наличие ма- лотеплопроводных отложений на ней. Коэффициент теплообмена при пузырьковом кипении в большом объеме практически не зави- сит от ориентации теплоотдающей поверхности, если от поверхно- сти обеспечивается эвакуация паровых пузырей. Расчетные соотношения. Теплообмен при развитом кипении воды на чистой поверхности в большом объеме рассчитывается по формуле а = 4,34g °’7 (р044 +1,35 10 2 Л (8.5) где q — выражено в Вт/м2; р — в МПа; а — в Вт/(м2К). Диапазон ис- пользования формулы: р=0,14-20МПа; д<0,4МВт/м2. По этой формуле находится также коэффициент теплообмена при кипении воды, недогретой до температуры насыщения. Темпе- ратурный напор определяется в этом случае как разница между тем- пературой поверхности и температурой насыщения. Эмпирическая 191
зависимость коэффициента теплообмена от температуры насыще- ния воды имеет вид а = 10,45^07[3,3-0,0113(7; - 373)] 1, (8.6) где [ 7^]= выражено в К. Диапазон использования тот же, что и для формулы (8.5). Для других жидкостей используются другие формулы в размерном или критериальном виде. Использование принципа термодинамического подобия веществ применительно к задачам теплообмена и кризиса при кипении впервые было предложено И.И.Новиковым1 (1961 г.) и развито В.М.Боришанским (1961 г.) и др. Теория термодинамического подо- бия позволяет получить формулу для коэффициента теплообмена при кипении с точностью до постоянного коэффициента, который определяется из опыта и является константой для класса термодина- мически подобных жидкостей. Поскольку коэффициент теплообме- на при развитом кипении является функцией плотности теплового потока и физических свойств жидкости и пара, то в первом прибли- жении он может быть представлен как произведение степеней этих величин: а = дпгП1оПг^цл*... НОВИКОВ Иван Иванович. Признанный специалист в области теплофи- зики, академик РАН (1990), родился в 1916 г. Окончил Московский Государст- венный Университет (1939), работал в научных учреждениях ВМФ. В 1939-40 г.г. написал (совместно с М.П.Вукаловнчем) монографию ’’Уравнение состояния ре- альных газов". Начавшаяся война задержала издание книги, которая вышла в 1948 г. н не потеряла актуальности и сейчас. В 1948 г. возглавил кафедру теплофизики Московского энергетического инсти- тута. На этой кафедре началась подготовка специалистов для атомной энергети- ки. В 1952 г. совместно с М.П.Вукаловнчем напнеал наиболее полный учебник “Техническая термодинамика”. В 1956-58 г.г — ректор Московского Инженерно-физического института. В 1958-1964 возглавлял вновь образованный первый в мире специальный институт теплофизики в Новосибирском научном центре СОАН, в 1961-1964 — заведую- щий кафедрой теплофизики в Новосибирском университете. После возвращения в Москву работал в Комитете стандартов, заведующим кафедрой в Московском Физико-техническом институте, в институте металлургии АН. Публикации н книги: “Жидкометаллические теплоносители” (1958, 1976, соав- тор); “Прикладная термодинамика и теплопередача” (1961, совместно с К.Д. Воскресенским); “Техническаятермодинамика” (4-еизд. 1968, совместное М.П. Вукаловичем); “Прикладная магннтнвя термодинамика” (1969); “Термодинами- ка” (1972, совместно с М.П.Вукаловнчем); “Теория подобия в термодинамике н теплопередаче” (1979, совместно с В.М. Боришанским) н др. 192
На линии насыщения любой физический параметр определяется ( М У"1' ( р\ зависимостью вида: х, = — Г>~ L где М — моле- \ S ) ) кулярная масса. Поэтому формула для приобретает вид: а = 9"(-1 7’">Р"’Л”‘К|—1 U) ° VJ Многочисленными опытными установлено, что a~q2/3. Весь комплекс перед функцией Ft (Р/Ргр) должен иметь размерность ко- эффициента теплообмена. Поэтому w, =-1/6, т2 —5/6, 1/3, т4 = 1/6. Таким образом ° = Х^1 T^P^q^f/—1 {МJ р р J Значение Ви вид функции определены из опытов. Оценки коэффициентов теплообмена при кипении жидкостей, для которых отсутствуют прямые измерения или отсутствуют дан- ные в справочниках, можно выполнить по формуле а = VV’*(1 + 4,56 л1,5 )$2/3, (8.7) где л =Р/Ркр. При пузырьковом кипении металлов в большом обьеме есть ряд особенностей, которые следует иметь в виду. Во-первых, это воз- можные перегревы жидкого металла перед закипанием. Перегревы перед закипанием металлов выше, чем для обычных жидкостей (не- сколько градусов Кельвина). Причин этому несколько: 1) жидкие металлы обычно хорошо смачивают чистые твердые металлические поверхности; 2) жидкие металлы, являясь химически активными, могут растворять оксиды на поверхностях; 3) давления, при которых интересуются на практике кипением металлов, значительно ниже критических, что соответствует области малого наклона кривой упругости лара (dp/dt); 4) растворимость инертных газов в металлах возрастает с ростом температуры. Перегрев металла перед закипани- ем определить трудно, так как он зависит от многих трудно контро- лируемых условий. Для развитого пузырькового кипения металлов при д-0,014- 0,ЗМПа формулы для расчета теплообмена имеют вид, Вт/(м2К): a=^mpn, (8.8) Nu = 8,7 -104 Ре0,7/Гр7 193
гдеА=3-^6; /п=0,7; /гО,1:0,15; q — выражено в Вт/(м2К), р — в МПа. Погрешность ее около 25%. Обобщенные зависимости для Na, К, Cs имеют более сложный вид: a = C^,(W/oT>)',,(P/Pt(8.9) где С=9,3; п=0,45 для P/Pkp=4-10-5 - 10’3; С=1,2; п=0,15 для Р/Ркр=10-3 - 210-2; q выражено в Вт/(м2К), г — в Дж/кг; о —в Н/м= Дж/м2; Я — в Вт/(мК), р' — в кг/ м3; Ts - в К. Удовлетворительные результаты для расчета теплообмена при развитом кипении металлов дает также критериальная формула: Nu=8/7-I04PeG-7 Кр°'7, ____ (8.10) raeNu=n//l’; Pe=(q/rp")((p4/X)‘t Кр = P-fap'- р"); / -Jo(p'- р"). 8.2.2. Кризис теплообмена. Рассмотрим механизм кризиса тепло- обмена. Из кривой кипения видно, что при превышении плотности теплового потока выше значения </кр интенсивность теплообмена достаточно резко падает. То же наблюдается, если будет превышено определенное значение температурного напора (/Ст-Л)кр- Ухудше- ние теплообмена является следствием перехода пузырькового кипе- ния в пленочное. Если в рассматриваемом процессе задается плот- ность теплового потока q, то превышение температуры поверхности может быть настолько значительным, что приведет к ее расплавле- нию (или пережогу). С увеличением плотности теплового потока (температурного напора) число центров парообразования и частота отрыва пузырей растут. Вместо одиночных пузырей от поверхности нагрева движутся струи пара, а между ними, навстречу им жидкость. Встречный поток пара затрудняет доступ жидкости к поверхности нагрева (рис. 8.15). С увеличением плот- ности теплового потока при кипении все боль- шая доля тепла отводит- ся за счет испарения жидкости. Причина ухуд- шения теплообмена за- ключается в том, что с наступлением пленочно- го кипения большая часть Рис. 8.15 Движение мара и жидкости у поверхности нагрева в предкризисном состоянии поверхности и большее время омывается паром. 194
зародышей паровых пузырей Рис. 8.16 К определению различных видов кризиса теплообмена: АВ — свободная конвекция; ВС — пузырьковое кипение; CD — переходное пленочное кипение; DF— устойчивое пленочное кипение; ВМ — затянутая свободная конвекция Поскольку интенсивность теплообмена к пару значительно меньше, чем при испарении, температура поверхности возрастает. Механизм перехода пузырькового кипения в пленочное носит черты кризиса и в большинстве случаев определяется гидродинами- ческим процессом — устойчивостью паровой пленки. Последняя за- висит от направления процесса (повышение или понижение <?), свойств жидкости и пара, геометрии и многих других факторов. Со- ответственно этому различают первую (переход от пузырькового ки- пения к пленочному) <7Kpi и вторую (обратный переход) qKp2 крити- ческие плотности теплового потока (рис. 8.16). При затрудненном об (низкое давление, хоро- шая смачиваемость, гладкая поверхность) кризис может наступать непосредственно из об- ласти конвекции (кривая АВМ)У минуя стадию пу- зырькового кипения (третья критическая плотность теплового по- тока <7кр3). Плотность теплового потока, соответствующая переходу пузырькового кипения в пленочное — <7кр1, в случае свободного движения определяется в основном физическими свойствами жидкости и пара. Термодинамическая теория. Идея термодинамического подхода состоит в том, что кри- зис наступает при достижении стенкой температуры предельного перегрева жидкости Для ее определения рассмотрим р- V диа- грамму (рис. 8.17), описываемую каким-либо уравнением состояния (например, уравнением Ван-дер-Ваальса или каким-либо другим, более точным). Изотерма Т] описывается кривой ABCDEFG. 195
Если жидкость имеет па- раметры рд, Т] то нагрев ее выше Tj (или расширение нижерд) должен привести к парообразованию. Но если жидкость и стенка чистые и нагрев происходит доста- точно медленно и равно- мерно, то процесс может протекать по линии BR без парообразования (или по линии ВС в случае расши- рения) в область метастаби- льного состояния перегре- той жидкости. Область изо- термы, находящаяся между СК и КЕ, является областью Рис. 8.17 К расчету предельного перегрева жид- кости: Т2—Tj- At — максимально возможный перегрев абсолютно неустойчивого состояния жидкости и не реализуется. Таким образом, (Т^Л) — есть максимально возможный пере- грев жидкости при давлении рд, а Т2=Т*(рг) — есть предельная тем- пература существования жидкости при давлении рд. Вычислить тем- пературу предельного перегрева можно из уравнения состояния. На рис. 8.18. показана температура предельного перегрева воды (7) и кривая упругости водяного пара (2). При 0,1 МПа предельный пере- грев (дТ) составляет около 200 К. а при 14 МПа около 15 К. В реальных условиях в жидкости и на поверхности нагрева почти всегда присутствуют раство- ренные или адсорбированные газы, примеси, являющиеся центрами парообразования. Поэтому предельные перегре- вы жидкости, рассчитанные на основании термодинамиче- ского подхода, в технических устройствах почти всегда не достигаются. Наступление кризиса со- гласно термодинамической концепции связывается с Рис. 8.18 Температура предельного перегрева жидкости 196
условиями, когда температура поверхности достигает предельной температуры состояния жидкости (температуры Лейденфроста). Гидродинамическая теория. Возникновение пленочного режима кипения согласно гидродинамической теории, предложенной и раз- витой академиком С.С.Кутателадзе1 (1949) и одновременно в США Н.Зубером, является результатом такого нарушения устойчивости структуры пристенного двухфазного слоя, при котором жидкость оказывается оттесненной образующимся паром от нагреваемой по- верхности. Аналогичный эффект наблюдается при барботаже газа через жидкость. Стабилизирующими факторами являются силы тяжести и повер- хностного натяжения, возмущающим фактором - динамический напор образующегося пара p"w"2. Последний должен быть равен работе оттеснения жидкости от поверхности g(p' Здесь д — средняя толщина паровой пленки, порядок величины которой опре- деляется капиллярной постоянной - р"). Полагая, что на- рушение устойчивости пристенного слоя (неустойчивость по Тейло- ру) происходит, когда нарушается баланс сил, (т.е. когда критерий устойчивости достигает определенного значения), получаем КУТАТЕЛАДЗЕ Самсон Семенович (1914-1986). Известный теплофизик, академик АН СССР (1979). В 1932 г. Окончил {техникум прн Ленинградском обла- стном теплотехническом институте (ЦКТИ им. И.И. Ползунова). В 1931-1940 г.г. прошел ступени от ученика слесаря до руководителя исследовательской группы в ЦКТИ. В 1935-36 г.г. им предложена физическая модель турбулентных свободно-кон- вективных течений, сформулированы условия теплогидравлического подобия процессов теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества К=г/срДГ(число Кутателадзе, 1937). В 1939 г. опубликована монография “Осно- вы теории теплообмена при изменении агрегатного состояния вещества*'. Во время Второй мировой войны (1941-1945 г.г.) участвовал в боях, был ранен. В 1946-58 г.г. выполнил цикл работ по исследованиям теплообмена в жидких ме- таллах, опубликована первая отечественная монография “Жидкометаллические теплоносители” (соавтор). В 1949 г. опубликована монография “Теплопередача при конденсации и кипе- нии”. В 1950 г. окончил Индустриальный институт, защитил кандидатскую дис- сертацию, в 1952 г. — докторскую, с 1954 г. — профессор. В 1957 г. опубликована монография “Основы теории теплообмена” (1979 г., 5-е издание). Другие моно- графии - “Гидравлика газожидкостных систем” (совместно с М.А.Стырикови- чем, 1958), “Справочник по теплопередаче” (совместно с В.М.Борншанским, 1959), “Турбулентный пограничный слой” (совместно с А.ИЛеонтьевым), “Пристеннвя турбулентность” (1973), “Анализ подобия в теплофизике” (1982). “Тепломассобмен в газожидкостных системах” (совместно с В.Е.Накоряковым, 1984). В 1964-86 г.г. — директор Института теплофизики СОАН, в 1994 г. этому институту присвоено имя С. С. Кутателадзе. 197
const. (8.11) g(P' P')6 №(/>'-P") Поскольку скорость паровой фазы для небольших давлений w*p = д^гр”, то подставляя это выражение в (8.11), имеем 0кр - Kr^^gO(p' - р^). <8-12) где по экспериментальным данным ЛМ),13-?-0,16. Результаты иссле- дований барботажа газов через жидкости показали, что критерий устой- чивости К является функцией критерия сжимаемости двухфазного слоя (И.Г. Маленков, 1963): К = ЗОЛ/?3 при Ar. > 104; К = 5,7Л/?3 Лг.од< при Ar. < 104. Здесь М. = ( — | J———; Аг. = ? ? - кР) 1р'-р' p'^g(p'-p') Критерий устойчивости был получен также теоретически Н.Зубе- ром (1949) из рассмотрения нарушения устойчивости встречных по- токов пара и жидкости (неустойчивость по Гельмгольцу): К » 0,13^/(р' - р"). В таком случае = 0,13^-^^(р’-р-). (8.13) Метод термодинамического подобия. Критическая плотность теп- лового потока в большом объеме определяется в основном физиче- скими свойствами жидкости и пара. Для термодинамически подоб- ных веществ (т.е. имеющих одинаковые критические коэффициен- ты 5 = (/^^/(ЛрКкр) каждое свойство может быть выражено в виде функции от приведенной температуры т = или приведен- ного давления л = р/р¥р. Например, г = ^/.(4 ^(^X)v72(4 (8.14) Где fj - функции, одинаковые для термодинамически подобных ве- ществ. После подстановки этих выражений в (8.12) имеем «ч, =Ф(«.Лр,Лр.Я,7’) Д^или^ =const Fl(/,„[,) F(p/p4,). Подробный анализ показывает 198
Я,„ ==(^'-]/ Л.> '("/АР). (815) 8.19 иллюстрирует эту зависимость. Для термодинамически подобных неметаллических жидкостей рис. получена формула 9№ = 0,38pw О’/А,)’ ” 0 - />/Ар• где £кр — в МВт/м2, ркр в МПа. Влияние недогрева жидко- сти. При кипении жидкости, температура которой вдали от поверхности меньше тем- пературы насыщения ts, кри- тическая плотность теплово- го потока оказывается выше из-за отвода части тепла кон- векцией холодной жидкости и конденсации паровых пу- (8.16) Рис. 8.19 Зависимость приведенной критиче- ской плотности теплового потока от приведен- ного давления: О — пентан; • — бензол зырьков (струй) в толще жидкости. Это вызывает до- полнительное перемешива- ние и увеличивает дкр: 9.р = 9.р,[| + 0,1(р'/р-)’ ’‘ ЛА/г]. (8.17) Здесь t\h--h'h- разность энтальпий жидкости, соответствующая недогреву жидкости Л/и = tf - /; г — теплота испарения. Влияние свойств поверхности. Поверхностные условия (смачива- емость, шероховатость, отложения) оказывают определенное влия- ние на процесс наступления кризиса. Чем больше на поверхности центров парообразования (чем большей паропроизводительностью обладает поверхность), тем при меньшей плотности теплового пото- ка наступит кризис. Покрытие поверхности тонким слосм материала с плохим коэф- фициентом теплопроницаемости b - увеличивает критическую плотность теплового потока. В этом же направлении действуют ис- кусственные центры парообразования, специальная шероховатость, покрытие пористыми материалами, что, по-видимому, связано с бо- лее организованным подводом жидкости к поверхности. Для крио- 199
генных жидкостей также обнаружено положительное влияние коэф- фициента теплопроницаемости стенки на значение критической плотности теплового потока. Кризис при кипении металлов. Основные различия между харак- теристиками кризиса теплообмена в жидких металлах и обычных жидкостях связаны с различием коэффициентов теплопроводности, разной смачиваемостью. Большую роль (по сравнению с обычными жидкостями) играет кризис, наступающий из области неустойчиво- го кипения, которое характерно для малых приведенных давлений (p/РкрУ В жидких металлах при пузырьковом кипении значительная доля тепла отводится от поверхности теплопроводностью и конвек- цией. Для щелочных металлов и ртути критические плотности теплово- го потока, МВт/м2, при кипении в большом объеме могут быть оце- нены по формуле, полученной П.Л.Кирилловым: 9„=0,63/-6(/>/Лр)1'6 (8.18) где Л — теплопроводность жидкости, Вт/мК, или для щелочных ме- таллов по формуле, предложенной Д.Н.Сорокиным: Г z- / м \°4 Якр = [*(#' - Р*)]0’25 1 (8.19) где #=1,203; С= 4,5 для развитого кипения; С= 1,8 для неустойчи- вого кипения; ркр -- критическое давление, МПа;р',р” — плотности жидкости rj/napa, кг/м3; о — поверхностное натяжение, Н/м. 8.2.3. Пленочное кипение. При пленочном кипении жидкость от- делена от нагретой поверхности паровой пленкой, с которой отры- ваются конгломераты пара нерегулярной формы. В этом процессе тепло отводится теплопроводностью, конвекцией пара и излучением (рис. 8.20). Интенсивность теплообмена определяется механизмами отвода пара, толщиной и режимом движения паровой пленки (лами- нарный, волновой, турбулентный или смешанный). Поэтому опре- Рис. 8.20 Схема процесса пленоч- ного кипения на горизонтальной поверхности: 7 — теплопроводность; 2 — кон- векция; 3 — излучение; <5 — сред- няя толщина наровой пленки; /кр. — критическая длина волны (колебания границы раздела фаз) 200
деленное значение имеют конфигурация и ориентация поверхности нагрева. Теоретический анализ пленочного кипения упрощается по срав- нению с анализом пузырькового кипения на поверхности, посколь- ку процесс происходит лишь на границе двух фаз и носит довольно упорядоченный характер. Однако нестабильность границы паровой пленки, наличие нерегулярных волн, делают анализ пригодным лишь для получения качественных зависимостей, которые помогают понять физическую картину явления, но не могут дать количествен- ных результатов. Для горизонтальной поверхности масштабом расстояния между отрывающимися пузырями пара служит критическая длина волны колебаний границы раздела фаз. Она имеет порядок капиллярной постоянной / = ^<j/g(p' - р"). Рассмотрим режим пленочного кипения на вертикальной повер- хности при условии постоянной плотности теплового потока (рис. 8.21). Для ламинарного течения пара в пленке запишем уравнение движения: dW 1i7dW 1 др p”d2W ---+ IV----= g-------~+ ^----г- ат дх Р дх р ду Если толщина пленки д(х) мала верхности, можно пренебречь конвективным и инерционным членами и считать, что пар дви- жется под действием только подъ- емной силы. Тогда др/дх = -pg, и уравнение движения примет вид К(р-р) + Р^^. Граничные условия: при у=0 ^=0; при у=<5(х) W = - скорость пара на границе раздела фаз, которая пока не определена. Интегрируя это уравнение, полу- чаем распределение скоростей пара в пленке: по сравнению с размерами по- Рис. 8.21 Распределение скоростей в паровой пленке, движущейся при пле- ночном кипении на вертикальной повер- хности: 7 - = 0; 2 - dW/dy-0; 3 — W — реальный случай 201
Уравнение теплового баланса для вертикальной поверхности вы- сотой х и постоянной плотности теплового потока имеет вид Г с'ДГ1Л(х) «(х) = р"| г +I Здесь Д7’ = 7С| -75; далее обозначим 1 + с"ДГ/2г = <р. Скорость И^р зависит от касательного напряжения на транице фаз. Можно предста- вить два предельных случая (см. рис. 8.21): 1) И^,=Ю; 2) (dW/dy^ -0. Совместное решение двух последних уравнений позволяет найти для этих предельных случаев выражения для толщины пленки: 6(х) = I 12р"дх ур'Р'яСр'-р”) при -0; 4х) “ J--ТТ.----л \<РФ £{Р ~Р ) при ——I = 0. dy\s Суммарный коэффициент теплообмена складывается из коэф- фициентов конвективного аконв и радиационного арад теплообмена, которые в первом приближении можно считать аддитивными (рис. 8.22): а=ак++а , (8.20) где «„ =5,67 Ю-8(ГС! -Г)/(1/г„ + 1/г, -Г,); ест - коэф- фиииент теплового излучения поверхности, s 1, то же для грани- цы раздела фаз. Коэффициент конвективного теплообмена при ламинарном те- чении паровой пленки определяется формулой tzk (4 = W)- Подставляя сюда выражение для толщины пленки при ее свободном движении, получаем (821) У Р dx где ^=0,436^-0,69. Средний коэффициент теплооб- мена С' = ^Р-'(Х)Л = 2"^) Рис. 8.22 Зависимость cr(At) для пленочного кипения а=ак+ар 202
При вынужденном движении жидкости влиянием подъемной силы можно пренебречь, тогда распределение скорости и толщина пленки примут вид W = у, д = откуда а(х)=~^Г^- (8.22) v 7 2qx Когда температура жидкости в объеме ниже температуры насыщения, некоторое количество тепла от поверхности раздела пар-жидкость (поверхности, имеющей температуру, близкую к ts ) будет передаваться более холодному потоку. Так как это тепло не пойдет на образование пара, то толщина паровой пленки будет меньше и теплопередача через пленку пара возрастает.
Гл а в а 9 ГИДРОДИНАМИКА И ТЕПЛООБМЕН ДВУХФАЗНЫХ ПОТОКОВ 9Л. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ В ядерной энергетике парожидкостные потоки занимают особое место, поскольку абсолютное большинство реакторов работают на воде (некипящей, кипящей). Во всех ЯЭУ во втором контуре в паро- генераторах образуется парожидкостная смесь. Так как закономерности процессов тепломассообмена в таких потоках играют важную роль, дальнейшее рассмотрение будет ориентироваться именно на парожидкостные потоки, большой вклад в изучение которых внес акад. МАСтырикович1. Под двухфазными потоками понимается совместное течение жидкости и паровой (или газовой) фазы. Потоки жидкости с твер- дыми частицами называются суспензиями. Потоки газа, содержащие твердые частицы, называются запыленными потоками. Основное различие механизмов течения этих типов потоков заключается в том, что твердые частицы во время движения сохраняют свою фор- му, не образуя больших конгломератов или скоплений, а элементы потока газожидкостной смеси при движении непрерывно меняют свою форму. Формы движения двухфазных потоков значительно многообразнее, и их законы существенно сложнее, чем для одно- фазных сред. Во-первых, это связано с наличием второй фазы (пара), во-вторых, с тем, что силовые и тепловые взаимодействия возникают не только на границах потока с твердой стенкой, но так- же и на поверхностях раздела фаз внутри потока. В-третьих, сжимае- СТЫРИКОВИЧ Михаил Адольфович (1902 - 1995) Ученый—теплоэнер- гетик академик АН СССР (1964). После окончания Ленинградского технологи- ческого института (1928) начал свою инженерную деятельность в ЦКТИ. Пер- вые его работы посвящены проблемам использования местных топлив. В после- дующие годы он занимался исследованиями процессов сепарации пара, гидро- динамики парожидкостных смесей, теплообмена при кипении. Ряд его работ связан с изучением растворимости соединений в паре. Им совместно с другими авторами опубликовано свыше 200 научных работ, в том числе 12 монографий, учебников и пособий для вузов: “Процессы генерации пара на электростанциях” (1969), “Методы экспериментального изучения про- цессов генерации пара (1977), ’’Тепломассообмен и гидродинамика в двухфаз- ных потоках атомных электрических станций “(1982) и др. 204
мость паровой фазы значительно больше, чем сжимаемость жидко- сти. Таким образом, двухфазный поток характеризуется большим количеством параметров, чем однофазный. Двухфазные потоки называются гомогенными, если фазы распре- делены равномерно по объему. В противном случае поток будет ге- терогенным. Двухфазные потоки на"’ гваются адиабатными, если от- сутствует теплообмен между потоком и поверхностью канала и меж- ду фазами. При наличии теплообмена с поверхностью канала поток называют диабатным. Если фазы имеют одинаковую температуру, поток будет термодинамически равновесным. Режим кипения жидко- сти, недогретой до температуры насыщения, и режим осушения по- тока пара с каплями жидкости (влажного пара), т.е. режимы, в кото- рых фазы имеют разную температуру, являются примерами термо- динамически неравновесных потоков. Как и ранее, все параметры, относящиеся к жидкой фазе, будем от- мечать индексом ', к паровой — индексом ". Тогда поперечное сечение потока, м2 будет равно (рис. 9.1) co=w'+w". Объемные расходы фаз м3/с обозначим У' и У массовые расходы фаз — кг/с, М’ и Л/". Отношение объемного расхода фазы к сечению канала называется приведенной скоростью: W'=V4a>\ W” = V"/(o. Отношение объемного расхода па- ровой фазы к объемному расходу сме- си называется объемным расходным паросодержаниелс. -У "[(У' + У Отношение массового расхода паровой фазы к массовому расходу смеси называется массовым расход- ным паросодержанием: х = М'ЦМ’ + Л/*) Истинным объемным паросодер- жанием потока называется отноше- ние площади проходного сечения, занятого паровой фазой к общей площади проходного сечения канала: <р = + о/) = 1/(1 + ty'/ey”). Истинные средние скорости фаз могут быть получены делением объемных расходов на сечение потока, занимаемое каждой фазой: №’~У'1ш'\ W" ~ У”jа)”. Но так как бу" = бу^ и (и’ = су(1 то И" - У'/а)(1-р) = РУ” = У”/щ> = W”/<p. Рис. 9.1 Поперечное сечение паро- жидкостыого потока: 1 — жидкость; 2 — пар 205
Средние линейные скорости фаз в реальных потоках различны (И7” * И'). Их отношение называется коэффициентом скольжения: s = W/W'. Относительная скорость фаз WOXK =W”-W' называется скоростью скольжения. В вертикальных каналах при подъемном дви- жении пар движется быстрее жидкости и $>1. При опускном движе- нии s<l. Связь между 0, х, <р, s дается выражениями: _ М” р' _ х 1-у> р' __ /3 с увеличением скорости потока коэффициент скольжения прибли- жается к единице, а В частном случае при 1 но вообще Отношение массового расхода смеси к площади сечения канала на- зывается массовой скоростью, кг/(м2с): М/ш = р W = G, где р и W - плотность и скорость среды. Удобство использования величины G состоит вы том, что она не изменяется вдоль канала при изменении паросодержания. Отношение объемного расхода смеси (И'г И*) к площади сечения канала называется скоростью смеси, которая рав- на сумме приведенных скоростей жидкости и газа. И' + И” о Разделив массовую скорость на плотность жидкости, получаем величину называемую скоростью циркуляции. Эта величина ши- роко используется в технических расчетах, несмотря на ее услов ность: = С/р'. Скорость циркуляции и приведенные скорости связаны между собой соотношением: = WJ + p"lp’ -WJ. Связь между скоростью циркуляции и скоростью смеси дается выра- жением: WCM = [l + х(р’1ря -1)]. Средняя плотность смеси может быть вычислена через объемные расходы фаз из выражения рсмИ =р'К' + рТ", откуда: Рем = Р 0 ~ fi) + ДРпли через удельные объемы из соотношения: 1 \ „ 1 - X X --- = VCM = V (1 ' Л ) + V Х =-+ • Рем Р' Р Истинная плотность смеси вычисляется, если известна доля се- чения, занятая паровой или жидкой фазами: рм = р'(1 -<р) + р"<р. Относительная балансная энтальпия потока х6 - (А - А’)Д, где h — энтальпия потока, Дж/кг; r=h’h'- теплота парообразо- вания, Дж/кг; А', А* — энтальпии жидкости и пара при температуре насыщения. Для термодинамически равновесных потоков 206
h = Л'(1 -x) + h"x и x=xq. В отличие от величины x, изменяющейся в диапазоне 0—1, относительная энтальпия х6 может иметь как отри- цательные значения, так и значения больше единицы. Следует обра- тить внимание на то, что в условиях работы каналов активной зоны реактора и парогенераторов при значениях относительной энталь- пии, близких к нулю или единице, двухфазный поток при подводе тепла может быть термодинамически неравновесным. Пар может присутствовать в жидкости, которая в среднем недогрета до темпе- ратуры насыщения. В потоке пара с каплями жидкости пар может быть перегрет, несмотря на присутствие жидкости. Эти обстоятель- ства усложняют расчеты таких режимов. Режимы течения. Различают пять режимов течения двухфазного потока в вертикальных трубах и восемь в горизонтальных. Основны- ми режимами вертикального двухфазного потока, по мере увеличе- ния паросодержания являются: пузырьковый, снарядный, эмульси- Рис. 9.2 Основные режимы течения двухфазных смесей в вер- тикальных каналах: 1 — пузырьковый; 2 — снарядный; 3 — эмульсионный, полу- кольцевой; 4 — диспесно-кольцевой; 5 — дисперсный онный (пенный, полукольцевой), дисперсно-коль- цевой, дисперс- ный (рис. 9.2). В горизонтальных трубах, кроме того, обнаружи- вается поршне- вой (перемежаю- щийся), волно- вой и расслоен- ный (рис. 9.3). Для заданно- го диаметра тру- бы режим адиабатного парово- дяного потока можно опреде- лить однозначной функцией трех переменных: p,Gjp- Д1Я обогреваемых каналов четвертым параметром является плотность Рис. 9.3 Дополнительные режимы в гори- зонтальных трубах: 1 — расслоенный; 2 — волновой; 3 — поршневой 207
теплового потока д. Сущест- вует много типов карт режи- мов, позволяющих определять границы наступления различ- ных режимов. К наиболее про- стым относится диаграмма, построенная в координатах G — х (рис. 9.4). Недостатком ее является то, что для каждого давления и каждого диаметра трубы необходимо иметь свою диаграмму. Другие типы диа- Рис. 9.4 Диаграмма режимов для вертикального пароводяного потока (р-7 МПа, d-; 12,7): 1 — пузырьковый; 2 — пробковый; 3 — эму- грамм строятся в координатах (p'W^-p-wf) или в более сложных, включа- ющих физические свойства (рис. 9.5), где На рис. 9.6 показано, как по мере увеличения плотности теплового потока q в длинном льсионный; 4 — дисперсно-кольцевой; 5 — кольцевой; 6 — дисперсный Рис. 9.5 Модифицированная диаграмма ре- жимов Бенкера для горизонтальных чруб р=0,1 МПа, t=20°C: 1 — пузырьковый; 2 — снарядный; 3 — проб- ковый; 4 — расслоенный; 5 — волновой; 6 — кольцевой; 7 — дисперсный канале реализуются разные ре- жимы течения. Поскольку предполагается, что на входе энтальпия постоянна, то с уве- личением q энтальпия и паро- содержание в каждом сечении трубы возрастают и, наконец, на выходе из канала мы получаем од- нофазный поток пара. Рассматривая процесс кипения в каналах реактора, важно знать точку начала кипения. Парообразование начинается, если термоди- намические условия обеспечивают рост пузыря. Для этого необхо- димо, чтобы температура жидкости на некотором расстоянии от стенки была больше Ts. Значение необходимого перегрева жидкости 208
Рис. 9.6 Области различ- ных режимов течения двухфазного потока в длинной трубе (постоян- ные: давление, массовая скорость, энтальпия на входе; плотность тепло- вого потока увеличивает- ся слева — направо): ] — однофазный поток жидкости; 2 — пузырько- вый, пробковый; 3 — дисперсно-кольце- вой; 4 — дисперсный; 5 — однофазный поток пара (Д7) относительно Ts дается уравнением (8.4а) (рис. 9.7). Перед началом кипения в жид- кости распределение темпера- тур у стенки приближенно опи- сывается линейным законом (линия 2) Т = - qyjX'. Минимальный перегрев, не- обходимый для начала кипения определяется касанием линии 2 кривой 1: кТ = (2oTs)/(rp''Rj. При этом действуют центры па- рообразования с размерами Ry. При больших плотно- стях теплового потока (линия 2) диапазон действующих цент- ров парообразования расширя- ется (у, + у7). Если рассмотреть изменение истинного объемного паросо- держания по длине трубы, то отчетливо обнаруживаются (рис. 9.8) области / и П. В об- ласти /, начиная с точки zi про- исходит рост пузырьков пара на У Рис. 9.7 Определение начала роста парово- го пузырька при кипении в случае вынуж- денной конвекции: 1----Линия необходимого перегрева жид- кости; 2-----начало кипения; 3---поле температуры в жидкости вблизи стенки; Л < > диапазон действующих центров парообразования при плотности теплового потока, соответствующей линии 3 209
Рис. 9.8 Две зоны в профиле паросодержания при кипении недогретой жидкости: / — рост и концентрация пузырей; II — отрыв пузырей; А — перегретый слой (шуба) стенке и достаточно быстрая конденсация их там же. так что боль- шая часть пузырей не отрывается. В точке z# диаметр пузырей дости- гает такого размера, что они могут отрываться от поверхности. Это позволяет считать точку Zo за начальную точку генерации пара. Не все отмеченные выше режимы двухфазного потока реализу- ются на практике. При массовых скоростях (7>2000 кг/м2с и давле- ниях р> 4 МПа пузырьковый поток переходит непосредственно в дисперсно-кольцевой, минуя стадию снарядного режима. Наибольшую долю канала во многих практически важных случа- ях занимает дисперсно-кольце- вой режим. Поэтому рассмот- рим его структуру более подроб- но (рис. 9.9). Дисперсно-коль- цевой паровой поток представ- ляет собой пленку жидкости, те- кущую по стенке канала, и ядро потока в виде пара, содержаще- го капли жидкости разного раз- мера. При небольших паросо- держаниях пленка жидкости имеет волновую структуру с крупными роликовыми волна- ми, которые характеризуются определенной высотой гребней Рис. 9.9 Структура адиатического дисперс- но-кольцевого потока и основные процессы в нем: М — выпадение капель; Е — унос с греб- ней волн; Р — роликовые волны 210
Лгр и расстоянием между вол- нами А. Толшина пленки меж- ду гребнями до<<(5гр. Таким образом, пленка жидкости представляет собой аналог шероховатой стенки. Закон изменения гидравлического сопротивления при течении двухфазного потока в канале постоянного сечения имеет характерную форму с макси- мумом и минимумом (рис. 9.10). Здесь Дрдф, Др0— гид- равлические сопротивления трения двухфазного и одно- фазного потоков при той же массовой скорости. При достижении паросо- держания хЛ/, волны на повер- хности пленки сглаживаются, и происходит замедление рос- та относительного перепада давления на трение и даже его снижение. Это явление полу- чило название кризиса гид- равлического сопротивления. Со стороны пара на пленку действует скоростной напор р',И/'т2, который можно рас- сматривать как возмущающую силу. Прочность пленки опре- деляется ее вязкостью, плотно- стью, но, главным образом, по- верхностным натяжением. По- верхностное о/<5 натяжение проявляется как сила, стабили- зирующая пленку. Отношение возмущающих и стабилизиру- ющих сил характеризуется числом Рнс. 9.10 Зависимость ДЛдф/Ддо от х и Р для G=const и схемы структуры течения пленки для пароводяного потока 0,11 2 4 S 10 Рис.9.11 Доля расхода жидкости в пленке ади- абатического дасперсено-колшевого потока: • — вода; О — калий; > — силикон; Д — спирт Вебера We = (р'’И/'’2д)/о. Доля 211
расхода жидкости, приходящаяся па пленку гр = М пл/М' сокращает- ся с увеличением числа We (рис. 9.11). Удобным способом анализа физических процессов двухфазных течений в каналах являет- ся диаграмма расхода жид- кости в ядре потока в зави- симости от относительной энтальпии (диаграмма уноса). Для адиабатного потока она представлена на рис. 9.12. При постоян- ном давлении и относите- льной энтальпии по мере увеличения массовой ско- рости доля жидкости в пленке сокраща- ется, и большая часть жид- кости несется в виде ка- пель в ядре потока. Когда расход жидкости в ядре ра вен общему расходу жид- кости, расход в пленке ра- вен нулю. Это обстоятель- ство имеет важное значе- Рис. 9.12 Диаграмма уноса для р=7МПа, (1=13.0 мм: 1 — изменение полного расхода жидкости; 2 — изменение расхода жидкости в пленке (Мпд/М'); 3 — изменение расхода жидкости в ядре потока (Mg/M') ние для анализа процесса теплообмена и кризиса. Влияние плотно- сти теплового потока на диаграмму уноса обсуждается ниже. Капли в потоке пара подвергаются действию многих сил: силы тяжести FT, силы Архимеда FA , силы сопротивления Fc (компонен- тами которой являются Fcx, Fcy), поперечной силы Жуковско- го-Магнуса возникающей из-за того, что скорость пара по раз- ные стороны капли не одинакова (компоненты этой силы Fnx, F^y). Если стенка нагрета и капля испаряется с одной стороны, на нее действует еще и реактивная сила Мещерского Fp. В зависимости от совокупности действия всех сил капли могут выпадать на стенку или отбрасываться в ядро потока (рис. 9.13). Выделяются две структур- ные формы дисперсного пароводяного потока: расслоенная и гомо- генная (рис. 9.14) в зависимости от давления, массовой скорости, паросодержания и плотности теплового потока. Области выпадения и невыпадения капель жидкости из ядра потока на стенку канала 212
определяются такими же параметрами Опытные данные разных авторов о коэффициентах осажде- ния капель имеют боль- шие расхождения и мало пригодны для использова- ния их в практических це- лях. Теплообмен при вы- нужденном течении двух- фазных потоков без испарения в каналах име- ет общие черты отчасти с процессами теплообмена при турбулентном тече- нии однофазной жидко- сти, а частично с процес- сами при кипении в большом объеме. Наличие газа изменяет турбулент- ный перенос в потоке, тер- Рис. 9.13 Схема сил, действующих на каплю в потоке пара: 1 — скорость капли меньше скорости пара; 2 — скорость капли больше скорости пара; 3 — про- филь скорости пара; ♦- — равнодействующая всех сил мические сопротивления различных частей потока по сравнению с однофазным течением, в особенности снижает термическое сопро- Рис. 9.14 Структурные формы дисперсного потока: а — неоднородная (расслоенная); б — однородная (гомогенная) 213
<^см((Аи- ^^cm/Nu1 Рис. 9.15 Влияние рисхода жидкости (ЛГ) в потоке газа на теплообмен (испарение отсутствует): М\ < Л/'? < M'j < М'4 тивление пристенного слоя, что приводит к увеличению коэффици- ента теплоотдачи. Рис. 9.16 Увеличение теплоотдачи при введения газа в поток жидкости: О — без испарения жидкости; • — с испарением 214
Результаты расчетов и опытов показывают, что при введении жидкости в поток газа коэффициент теплообмена асм возрастает в 5 10 раз, даже если жидкость не испаряется (рис. 9.15). При введе- нии газа в поток жидкости теплообмен «см увеличивается (рис. 9.16). При \/Х„ от 0,25 до 70 эти данные обобщаются формулой: Nu„/Nu- = 34(V^)M, (9.1) где Xtf — параметр Мартинелли, который определяется выражением: ЦФ/*) * J J I It где (dpjdz) и (dp/dzj — градиенты давления за счет трения для жид- кости и газа, если бы жидкость и газ занимали все сечение трубы; х — массовое газосодержание. 9.2. ТЕПЛООБМЕН В ПАРОГЕНЕРИРУЮЩИХ КАНАЛАХ Процессы теплообмена в парогенерирующих каналах играют важную роль в обеспечении надежности охлаждения твэлов ядерных реакторов и работы парогенераторов ЯЭУ. Физическая картина ки- пения в каналах , имея много общего, тем не менее значительно от- личается от кипения в большом объеме, в первую очередь, из-за со- вершенно различной гидродинамической структуры потока и сме- няющихся режимов движения двухфазной смеси в канале. Рассмот- рим простейший случай, когда мы имеем на входе в трубу недогре- тую жидкость, а на выходе — сухой насыщенный или слегка пере- гретый пар. По характеру развивающихся в потоке процессов теплообмена можно выделить шесть зон: 1) подогрева жидкости; 2) поверхностного кипения; 3) развитого объемного кипения; 4) высыхания пленки в дисперсно-кольцевом режиме; 5) кризиса теплообмена; 6) испарения капель жидкости, находящихся в паре. Пусть плотность теплового потока на стенке постоянна. Установим, как изменяются отдельные параметры по длине вертикальной трубы при подъемном движении пароводяной смеси (рис. 9.17 для удобства чтения расположен гори- зонтально). 1. 3она подогрева (экономайзерная). Она охватывает область от /вх до начала поверхностного кипения (кипения недогре- 215
Рис. 9.17 Режимы движения двухфазной смеси в канале и характер изменения но длине основных параметров двухфазного потока (q=const) той жидкости) /нк. Интенсивность теплообмена в этой зоне опреде- ляется турбулентным перемешиванием, и коэффициент теплообме- на рассчитывается по формулам конвективного теплообмена одно- фазной жидкости, здесь он практически постоянен. Точка А — нача- ло кипения. Относительная энтальпия х<0. Средняя температура жидкости растет линейно. 216
2. Зона поверхностного кипения. Кипение в подогре- той жидкости занимает область от Гнк до сечения, где средняя темпе- ратура жидкости достигает температуры насыщения ts (точка В). Для этой зоны характерна термодинамическая неравновесность потока, поскольку температура жидкости t<ts, а пар имеет температуру, рав- ную ts. В точке В относительная энтальпия х=0. Истинное паросо- держание увеличивается, начиная с точки А. Коэффициент теплоот- дачи возрастает с уменьшением недогрева. Температура стенки ста- новится постоянной, несколько превышающей ts. Средняя темпера- тура потока растет линейно до /5. 3. Зона развитого кипения. В ней постепенно увеличи- вающимся (линейно) массовым паросодержанием. Истинное паро- содержание в этой зоне резко возрастает, происходит смена пузырь- кового режима течения и переход к снарядному, дисперсно-кольне- вому. Температура стенки несколько снижается из-за увеличения интенсивности теплообмена (увеличение скорости смеси), а темпе- ратура насыщения несколько уменьшается за счет падения давления вдоль потока. Это также приводит в некоторому снижению темпера- туры стенки канала. 4. Зона высыхания пленки.В точке С наступает дисперс- но-кольцевой режим с пленкой жидкости, текущей по стенке. При высоких q наблюдается кипение пленки, но высокие скорости могут привести к подавлению кипения. В этом случае происходит испаре- ние пленки лишь с поверхности. Интенсивность теплообмена возра- стает по мере уменьшения толщины пленки. 5. Зона кризиса теплообмена . Вобласти, где пленка раз- рывается на отдельные ручейки и высыхает, теплообмен ухудшается. Сечение D носит название сечения кризиса теплоотдачи. Эта об- ласть обычно небольшая по протяженности (около 10-20т/), характе- ризуется пульсациями температуры стенки из-за попеременного омывания ее жидкостью и паром. 6. Закризисная зона ( зона испарения капель). В области испарения капель в потоке (дисперсный режим) стенка пере- стает постоянно контактировать с жидкостью, и температура стенки резко возрастает. Относительная энтальпия х, температура пара в пото- ке (особенно в пристенной зоне) возрастают, капли находятся в потоке перегретого пара. Несмотря на то, что температура пара выше, капли, имеющие малые относительные скорости, могут долго не испаряться полностью и находиться в паре даже при х>1. 217
В потоках с испарением жидкости механизм теплообмена и тер- мические сопротивления частей потока изменяются не только из-за наличия второй фазы, определяющей режим течения, но и за счет парообразования. Тепло от поверхности нагрева в случае кипения жидкости в кана- ле передается несколькими способами. Во-первых, тепло перено- сится пузырями в виде теплоты парообразования дг]\ во-вторых, тепло переносится путем испарения у основания пузыря и конден- сации у его вершины, когда пузырь еще не оторвался от стенки в-третьих, около растущего пузыря на стенке из-за микроконвекции (перемешивание пограничного слоя) наблюдается унос перегретого слоя жидкости вместе с пузырем ^мк; в-четвертых, тепло переносит- ся обычной конвекцией жидкости от участков, не занятых пузырями ^конв- Таким образом, полный тепловой поток равен сумме составля- ющих: ^г|+^2+0мк+9конв- Аналитическое определение этих составляющих является труд- ной задачей, поскольку их только в редких случаях можно считать независимыми. Неизвестный характер взаимного влияния этих со- ставляющих делает теоретические расчеты теплообмена при вынуж- денном течении кипящей жидкости мало пригодными для инженер- ных приложений. Из-за этого трудно получить обоснованные крите- рии подобия, на базе которых можно было бы обобщать многочис- ленные данные. Поэтому на практике используются эмпирические формулы. 9.3. КИПЕНИЕ НЕДОГРЕТОЙ ЖИДКОСТИ Если средняя температура жидкости ниже температуры насыще- ния, а температура стенки выше последней, то в пограничном слое у поверхности возникает так называемое “поверхностное кипение” - кипение недогретой жидкости. Как и в случае обычного объемного кипения, пузыри пара образуются в определенных местах поверхно- сти — в центрах парообразования. После своего зарождения пузырь пара растет в пристенном слое. Достигнув определенного размера, пузырь пара либо конденсируется за счет поступления к стенке хо- лодной (/</5) жидкости, либо отрывается от стенки. Оторвавшиеся пузыри пара окружены слоем перегретой жидкости (“шубой”), и конденсация их в потоке может быть настолько замедленной, что они переносятся на значительные расстояния. При поверхностном 218
Рис. 9.18 Распределение температур стенки и жидкости при конвективном теплооб- мене и поверхностном кипении (q=const): а — без кипения; б — при поверхностном кипении; в — упрощенное представление для поверхностного кипения (пренебрежение переходной зоной) 1 — начальный учас- ток; 2 — зона конвективного теплообмена без кипения; 3 — переходная зона (нераз- витое кипение); 4 — развитое поверхностное кипение;- при чистых условиях на поверхности; — — при наличии отложений; А — сечение начала поверхностного ки- пения кипении наблюдается возрастание интенсивности теплообмена по мере увеличения плотности теплового потока. При постоянной плотности теплового потока распределение температуры стенки и средней температуры жидкости по длине канала при отсутствии ки- пения имеет вид, показанный на рис. 9.18д. В случае поверхностно- го кипения, которое начинается при превышении температуры стенки выше ts на величину Д/,,к = /ст - это распределение примет вид (рис. 9.186). В переходной зоне (зоне неразвитого поверхностно- го кипения) температура стенки будет отклоняться от прямой, соот- ветствующей линии конвективного теплообмена. При развитом по- верхностном кипении температура стенки будет почти постоянной, превышающей гхна величину ДГО = q]aQ. Наличие отложений на по- верхности приводит к более высоким температурам поверхности и смещает сечение начала кипения А. На теплообмен при поверхностном кипении наиболее сильное влияние оказывают плотность теплового потока, скорость, недогрев (дг, = /v -/), давление, т.е. а - IT, ДГ,, р). С увеличением плот- ности теплового потока растет температура пристенного слоя, коли- чество центров парообразования и, следовательно, интенсивность теплообмена. Влияние скорости несколько слабее, чем при турбу- лентном течении однофазного потока. С одной стороны, увеличе- ние скорости вызывает большую степень турбулентности и лучший теплоотвод с поверхности. С другой стороны, увеличение скорости 219
сокращает количество центров парообразования, т.е. ведет к подав- лению кипения и ухудшению теплообмена. Чем больше величина недогрева, тем при больших плотностях теплового потока начинает- 10° ю'1 «г1 ю° Рис. 9.19 Изменение относительной температуры стенки при кипении воды, недогретой до температу- ры насыщения ся поверхностное кипение. Расчет теплообмена при поверхностном кипении можно вести на основе упрощенной модели процесса, если промежуточная зона 3 невелика (рис. 9.18я), в зоне 2 — по формулам конвективного тепло- обмена, в зоне 4 — по формулам развитого кипения (см. ниже). Если же есть необходи- мость более точно вы- числить поля темпера- тур именно в зоне 3, то следует воспользовать- ся особыми формула- ми. Поскольку при рас- четах теплообмена в этой зоне возможны ошибки и неопределенности отнесения коэф- фициента теплообмена, то проще обратиться к относительной тем- пературе стенки, а не пользоваться понятием коэффициента тепло- обмена (рис. 9.19) или ^=th^, (9.3а) А/ Д/о ’ где АГ = tCT -/ж; &q - q - ^нк; A/o = Гст - ts \ qw = cK0HB - Гж ). Для воды Д/о = 5,35 , (9.36) где А? - Вт/м2; ркр - Н/м2: Г5, Гкр - К. 220
9.4. КИПЕНИЕ ПАРОЖИДКОСТНОЙ СМЕСИ Теплообмен при вынужденном течении парожидкостной смеси в - jналах рассчитывается по эмпирическим зависимостям. Интенсив- ность теплообмена при кипении движущейся парожидкостной сме- си может быть оценена на основе знаний коэффициентов теплооб- мена при вынужденном течении жидкости и при кипении в боль- шом объеме. Таким образом, при постоянных свойствах (для одного давления) процесс теплообмена определяется плотностью теплового потока q и истинной скоростью смеси И7». Поскольку расчет истин- ной скорости смеси труден, вместо нее можно воспользоваться при- веденной скоростью: = Wu у/ Между И^м и имеется практически однозначная связь. Условно процесс теплообмена при движении двухфазного потока в трубах можно разбить на три области (рис. 9.20): 1) область преимущественного дейст- вия пузырькового кипения (И^м<20 :- 30м/с); 2) переходную область, где на теплообмен оказывают влияние и кипение, и конвекция; 3) область преимущественного влияния конвекции (И£м>50-60 м/с). Рис. 9.20 Зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости движения н плотно- сти теплового потока при р—1,9 МПа: I область развитого объемного кипения; II — область совместного влияния кипе- ния и вынужденной конвекции; III — область преимущественного влияния вынужден- ной ковекцин 221
При кипении воды и пароводяной смеси в трубах и в кольцевых каналах коэффициент теплообмена можно рассчитывать по форму- ле полученной в ЦКТИ В.М.Боришанским и А.А.Андриевским: а = а,7 10 (9.4) Где = ^агк + (О,7ао)*; ак — коэффициент теплообмена при тече- нии однофазного потока в трубе или канале, рассчитываемый по скорости циркуляции Wo\ до— коэффициент теплообмена при кипе- нии в большом объеме; =И/0[1 + х(р7р''-1)] — средняя ско- рость пароводя- ной смеси; х — расходное массо- вое паросодержа- ние. Рис. 9.21 иллю- стрирует зависи- мость (9.4). Диа- пазон применения формулы для воды: /?=0,2-17 МПа; Жсм=1-300 м/с; 9=0,08-6 МВт/м2. Влияние ско- рости смеси про- является при > 5-Ю4. При этом коэффициент теплообме- на а— И70*8. При меньших значениях этого комплекса а—сР*1 и не за- висит от и тогда а~а\. Упрощенные формулы для воды при /;=2-20 МПа имеют вид: ________________________ при <т0/сгк<0,5; а = ак ф +(О,9ао/ак)2 при а0/ак = 0,5-3; (9.5) я=О,9сго При ай1ак>3. Для расчета коэффициентов теплообмена при кипении металлов в каналах можно воспользоваться формулами, полученными для случая кипения металлов в большом объеме. 222
9.5. ТЕПЛООБМЕН В ЗАКРИЗИСНОЙ ЗОНЕ ПАРОЖИДКОСТНОГО ПОТОКА И ПЕРЕГРЕТОГО ПАРА Парожидкостный поток в закризисной зоне представляет собой дисперсную парокапельную структуру. Поскольку стенка не омыва- ется жидкостью, теплообмен ухудшается, и при постоянной плотно- сти теплового потока наблюдается рост температуры поверхности (рис. 9.22). Граница ухудшенного режима характеризуется колеба- ниями температуры из-за жидкостью и паром. Та- кой режим реализуется в прямоточных пароге- нераторах. В ТВС его избегают, поскольку считается, что с наступ- лением кризиса воз- можно разрушение твэлов. Тем не менее, отде- льные эксперименты показывают, что крат- ковременная работа твэлов в закризисном попеременного омывания поверхности режиме при определен- ных параметрах ВОЗ- Рис. 9.22 Зависимость температуры стенки от паро- можна, если превыше- содержания и плотности теплового потока при ние температуры стенки G =1400 р= 9 8 МПа и амплитуды колебаний поверхности не превышают допустимых пределов. В связи с этим необходим, возможно, более точный расчет теплообмена. Скачок температуры при кризисе уменьшается с рос- том массовой скорости и давления и увеличивается с ростом плот- ности теплового потока (рис. 9.23). С увеличением давления граница закризисной области сдвигается в сторону меньших паросодержа- ний. В зависимости от условий возникновения кризиса структура двухфазного потока в закризисной зоне может быть различной. При малых объемных паросодержаниях кризис является следствием на- ступления пленочного кипения, когда жидкость оттесняется от по- верхности образующимся паром. При больших объемных паросо- лержаниях ухудшение теплообмена происходит из-за высыхания пленки жидкости, текущей по стенке. Высокие паросодержания и 223
высокие массовые скорости способству- ют подавлению ки- пения в пленке и на границе раздела фаз происходит испаре- ние. В закризисной зоне капли жидкости переносятся в потоке вместе с паром. Теп- ло, отводимое от сте н ки, расходуется на перегрев пара и на испарение капель (на стенке или в потоке). Доля тепла, снимае- мого каплями при Рис.9.23 Скачок температуры при кризисе теплообмена в круглой трубе при d=10.4 мм; q=const; р=14,7 МПа контакте с поверхно- стью теплообмена, обычно невелика, поэтому тепло от стенки отво- дится в основном конвекцией пара, а от него к испаряющимся каплям. В результате одновременного присутствия в потоке перегретого пара и капель жидкости, которые имеют температуру насыщения, двухфаз- ный поток становится термически неравновесным. В этом случае ис- тинное массовое паросодержание потока оказывается меньше баланс- ного. Степень термической неравновесности определяется как отно- шение: п = хи/х. Средняя температура и энтальпия перегретого пара в таком случае определяются соотношениями: и Л„ и ~ h” + г ------- = h” + г------. Распределение температуры и истинного массового паросодер- жания по радиусу трубы и по длине закризисной зоны при постоян- ной плотности теплового потока приведено на рис. 9.24, 9.25; рас- пределение температуры по сечению потока для двух структур дис- персного потока видно на рис. 9.14. При неоднородной структуре, когда капли в основном сосредоточены в центральной области пото- 224
ка, пар перегрет преи- мущественно у стен- ки. Этот режим харак- теризуется низкими коэффициентами теп- лообмена, высокой температурой стенки и большим выносом влаги из канала. В од- нородной структуре пар перегрет во всем потоке почти равно- Рис. 9.24 Распределение температуры но сечению ка- нала в закрнсисной области: tn — средняя температура пара; t'=ts— температура капель; dt — перегрев пара относительно мерно. Обычно коэффи- циент теплообмена в закризисной зоне от- носят к разнице тем- ператур (Гст— 4). Для расчета теплообмена часто используют соотно- шения для вынужденной конвекции пара с поправками, которые учитывают присутствие второй фазы и изменение теплофизических свойств по сечению потока. В круглых трубах и кольцевых каналах теплообмен рассчитывается по формуле З.Л.Миропольского: Рис. 9.25 Распределение температуры t^, tn и ис- тинного массового паросо- держания хист в закризис- ной зоне (q=const): — для термически нерав- новесного потока; — в предположении термиче- ски равновесного потока 225
Nu" = 0,02з|ке"Ргс"|х -^(1 -x)j| У ± 25%, (9.6) где У = 1-0,1(p7p"--л')0’4; Nn" = crrf/Л", Re" = Gd/p”. Диапазон применения формулы р=4^-22 МПа, (3=1000-е-2000 кг/(м2с). В справочниках можно найти формулы и для более широко- го диапазона параметров. При массовых скоростях пароводяной смеси менее 1000 кг/(м2 с) существенной становится термодинамическая (термическая) неравновесность двухфазного потока — перегрев пара относительно температуры насыщения при наличии капель жидкости в потоке. В этом случае коэффициент теплообмена относится к разно- сти температур (гс1 ) вместо (/С1 - /.), как это принято для термо- динамически равновесного потока. В таком случае /ст = + q[a. Температуру перегрева пара находят по таблицам свойств пара, зная: h„ =h” + г -——, или по соотноше- Гх-х Т/3 нию, предложенному В.В.Сергеевым: = ts -i --------- , где L хи J для водяного пара А(р)=5 • 103 р 2-43//+880 Истинное массовое паросодержание определяется из выражения: х п \Гх“А'иУ/3 ~^=CA(p)-^—-G(1-хи) —, <Zx р *и I ) где С = 175 кг м 2.с'2. Коэффициент теплообмена пара находится по соотношению: Nu = 0,029Re« РгГ(р„/р.)2’, (9.7) где все свойства выбираются по средней температуре перегретого пара. В змеевиковых трубах теплообмен в закризисной зоне имеет ряд особенностей по сравнению с теплообменом в прямых трубах. Вследствие того, что возникновение кризиса по периметру сечения змеевика происходит неравномерно и проявляется влияние центро- бежной силы, наблюдаются большие изменения коэффициента теп- лообмена по периметру труб и, как следствие этого, большие гради- енты температуры по углу. Так же как и при развитом кипении в случае закризисного тепло- обмена наличие отложений на поверхности, которые, как правило, имеют малые коэффициенты теплопроводности, с одной стороны, 226
увеличивает термическое сопротивление теплообмена, но с другой, повышая шероховатость поверхности, вызывает дополнительную турбулизацию пограничного слоя. Последний эффект при неболь- ших толщинах отложений (менее 50 мкм) обычно является преобла- дающим и увеличивает интенсивность теплообмена. В начале закризисной зоны при распаде пленки жидкости на от- дельные ручейки из-за попеременного омывания стенки жидкостью и паром наблюдаются колебания температуры стенки. Протяжен- ность зоны пульсаций температуры зависит от гидродинамической устойчивости потока и составляет обычно около 0,1 м. При малых массовых скоростях и при неустойчивых режимах потока она может увеличиваться до 1-2 м. Основные частоты колебаний лежат в облас- ти 0,1-0,5 Гц. Интенсивность колебаний по порядку величины со- ставляет: где ЛГ измеряется в К, р в МПа, q — в МВт/м2. Наличие отложений на поверхности значительно (в 4-5 раз) сни- жает интенсивность пульсаций температуры. После испарения жидкости в потоке образуется зона перегрева пара. Поскольку температура пара у стенки выше, чем в потоке, это приводит к уменьшению ср и Рг в пристенном слое, что уменьшает коэффициент теплообмена. Расчет теплообмена в прямых трубах ве- дется по формуле: Nu =0,028Re®’* Рг“,4(рС1/р|1)1,15, (9.8) гдерст »Рп — плотность пара при температуре стенки и средней тем- пературе пара. Теплообмен перегретого пара в змеевиковых трубах рассчитыва- ется по формуле: Nu„ =0,013Re’-8’Prf(rf/B)0’'. (9.9) где d — диаметр трубы, D — диаметр змеевика.
Г л а в a 10 КРИЗИСЫ ТЕПЛООБМЕНА ПРИ КИПЕНИИ В КАНАЛАХ 10.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ Фактором, ограничивающим мощность ТВС водоохлаждаемых реакторов, во многих случаях является кризис теплообмена. Если создать условия, препятствующие наступлению кризиса, то тепло- вая мощность реакторов может быть повышена, что даст большой экономический эффект. Термин “кризис” имеет ряд синонимов (ухудшение теплоотдачи, пережог, отклонение от пузырькового ки- пения, осушение поверхности и т.д.). Хотя ядерные реакторы при нормальных условиях в целях безопасности работают при тепловых потоках ниже критических (КТП), могут возникнуть аварийные слу- чаи, когда он будет достигнут. Надежные рекомендации по расчету условий наступления кризи- са можно получить лишь на основе четких представлений о меха- низме возникновения кризиса или ухудшения теплообмена. Причи- ной ухудшения теплообмена является нарушение контакта между стенкой и жидкой фазой. Если наступление кризиса теплообмена на плоской поверхности в боль- шом объеме зависит лишь от плотности теплового потока и физических свойств в жидкости и пара, то при вынужденном движении, кроме этих парамет- ров большую роль играет рас- пределение температуры, ско- рости и фаз в потоке. Таким об- разом, механизм рассматривае- мого явления зависит от тепло- Рис. 10.1 Результаты реакторных экспе- риментов по определению времени работы твэла после наступления кризиса (т — время до появления дефекта; t ~ темпе- ратура оболочки твэла): • — отсутствие дефекта; О — появление дефекта 228
гидравлических условий, т.е. от свойств жидкости, пара (давления), массовой скорости, паросодержания. В зависимости от конкретных условий повышение температуры теплоотдающей стенки может со- ставить и единицы, и сотни градусов, а темп возрастания от долей до сотен градусов в секунду. Итак, термин “кризис теплообмена” при- менительно к двухфазным потока** объединяет ряд процессов, которые приводят к ухудшению теплообмена, и при постоянной плотности теплового потока к повышению температуры поверхно- сти. Результаты некоторых реакторных экспериментов по определению продолжительности работы твэла в условиях после наступления кризи- са в зависимости от температуры оболочки показаны на рис. 10.1. Если в парогенерирующем канале не все поверхности обогрева- ются (или обогреваются неодинаково), то часто жидкость, текущая по необогреваемой поверхности, практически не участвует в тепло- обмене и, тем самым понижает интенсивность теплообмена на оста- льных поверхностях (эффект холодной стенки). 10.2. МЕХАНИЗМ КРИЗИСА В КРУГЛЫХ ТРУБАХ Рассмотрим механизм кризиса в трубе при четырех различных режимах потока. Кризис в потоке сильно недогретой жидкости (рис. 10.2я). Интен- сивность теплообмена исключительно велика. Пузыри пара растут и схлопываются вблизи стенки. Механизмами ответственными за вы- сокие коэффициенты теплообмена, являются: 1) испарение жидко- сти в тонком слое под пузырем и конденсация на его вершине; 2) сильная турбулизация пристенного слоя, выталкивание перегретой жидкости и поступление холодной в пристенный слой. Кризис на- блюдается при высоких плотностях теплового потока. Распределе- ние истинного паросодержания таково, что пар находится только в пристенном слое. Причиной кризиса является резкое увеличение истинного паросодержания на значительной части поверхности (рост сухого пятна). Таким образом, процесс в значительной мере определяется локальными условиями и не зависит сильно от распре- деления плотности теплового потока по длине канала. Большие плотности тепловых потоков и разница в интенсивно- стях теплообмена в докризисной и закризисной зонах приводят к резкому росту температуры стенки при наступлении кризиса. Такой 229
Рис. 10.2 Схемы механизмов кризиса теплообмена в нарогенернрующем канале и распределение истинного паросодержания: а — поток сильно недогретой жидкости; б — пузырьковый поток парожидкостной смеси; в — дисперсно-кольцевой поток; г — дисперсный поток; =— — сечение кризиса тип кризиса обычно приводит к пережогу стенки, если тепловыделе- ние не уменьшается. Кризис в потоке со слабым недогревом или в пузырьковом режиме течения (рис. 10.26). Этот режим отличается от предыдущего нали- чием отрывающихся от стенки пузырей пара. Преобладающим меха- низмом теплообмена является пузырьковое кипение. Вблизи стенки существует пузырьковый пограничный слой. Толщина его зависит от величины недогрева, скорости жидкости, величины и распреде- ления плотности теплового потока в направлении, обратном тече- нию. Кризис возникает вследствие нарушения устойчивости струк- туры двухфазного граничного слоя при достаточно высоком истин- ном паросодержании в пристенном слое. Распределение истинного паросодержания имеет максимум вблизи стенки. Кризис в недогретой жидкости и парожидкостной смеси с небо- льшим паросодержанием (в пузырьковом режиме) наиболее наглядно представляется с точки зрения гидродинамической теории и теории 230
предельных течений пограничного слоя. Возникновение кризиса отождествляется с моментом оттеснения основного потока жидко- сти от стенки поперечным потоком (“вдувом”) пара, когда около стенки возникает область течения, заторможенная в продольном на- правлении. Из теории предельных относительных законов трения в турбулентном пограничном слое, развитой А.И.Леонтьевым1 и С.С.Кутателадое, следует, что при Re->o> критический вдув /кр = 2Cfo.pW0, где Ио — скорость вне пограничного слоя; С/о — от- носительный коэффициент трения. Предполагая, что критическая скорость выброса жидкого при- стенного слоя в момент образования сухого пятна определяется этим выражением и, учитывая истинное паросодержание у стенки, получаем /кр = 2С/ер'И/0(1 Выброс жидкости возможен лишь за счет кинетический энергии пара, оттекающего от стенки: J}jp' = р" , где = qltp”^ . Объединяя три последние выражения, получаем = 2Сл(рст(‘ 00.1) Влияние недогрева учитывается дополнительным членом QkP = ^кр.о + где a-Cfp'CpW^. Линейная зависимость ^кр от теп- лоты испарения г и недогрева Аг,- подтверждается экспериментом. Гидродинамическая теория отражает основные, наиболее суще- ственные черты кризиса теплообмена при кипении жидкости, хотя и не учитывает всех возможных факторов. Полный учет этих факторов возможен только на основании экспериментальных данных. Кризис в дисперсно-кольцевом потоке (рис. 10.2&). В условиях дисперсно-кольцевого потока жидкость течет в виде пленки по стенке канала и в виде капель в центре потока. В зависимости от G, q ЛЕОНТЬЕВ Александр Иванович (род. 1927) Крупный специалист в обла- сти гидродинамики и теплообмена, академик РАН (1990). Им создано новое на- учное направление по изучению пристенной турбулентности потока в условиях интенсивного теплообмена. Окончил Московский Авиационный институт (1950), в 1955г. в ЭНИН защитил кандидатскую диссертацию. С 1958г. начал работать в институте теплофизики СОАН (Новосибирск), выска- зал идею о методе расчета турбулентного пограничного слоя с исчезающей вяз- костью, т.е. при Re-*«> (1959). Опубликовал совместно с С.С. Кутателадзе моно- графию “Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа”, (1962). Доктор- ская диссертация “Предельные законы трения и теплообмена в турбулентном пограничном слое" (1962). В 1965 г. присвоено звание профессора. В 1972г. опуб- ликовал монографию “Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое" (совместно с С.С. Кутателадзе). С 1978г возглавляет кафедру турбостроения в МГТУ им. Баумана и является научным руководителем отдела газотурбинных установок НИИ Энергомаша. 231
и других параметров пленка кипит или же оказывается сильно турбу- лизированной, имеющей высокую эффективную теплопроводность, что снижает перегрев стенки; высокие скорости парожидкостной сме- си подавляют кипение. Темп роста температуры и ее повышение при таких условиях меньше, чем в случае недогретой жидкости (рис. 10.3). Расход в пленке уменьшается за счет испарения в пленке, уноса жид- кости с гребней волн и увеличивается за счет выпадения капель из ядра потока. Кризис обычно происходит из-за прекращения расхода жид- кости в пленке. Таким образом, задача о кризисе в условиях дисперс- но-кольцевого потока связана с теорией движения тонких слоев вяз- кой жидкости, взаимодействующей на поверхности раздела фаз с па- рокапельным потоком. Причинами разрушения сплошной поверхно- сти пристенного слоя жидкости (пленки) в отсутствие нагрева могут быть разрыв тонких пленок на отдельные струи при малых расходах; срыв капель с поверхности волн; “захлебывание” канала при противо- точном движении жидкости и газа. При течении пленки вдоль обогреваемой поверхности дополни- тельным фактором разру- шения пленки является ки- пение жидкости в пленке, которое приводит к испаре- нию жидкости, дополните- льному уносу жидкости из пленки вследствие разрыва пузырьков пара, образова- нию горячего пятна на стенке, которое, перегрева- ясь, перестает смачиваться жидкостью. Схема процессов, сопро- вождающих высыхание пленки в дисперсно-коль- цевом режиме, показана на рис. 10.4. Таким образом, расход жидкости в пленке Рис. 10.3 Характер изменения тем- пературы стенки во времени при ступенчатом увеличении плотности теплового потока (р = 7 МПа; G=const) 232
Рис. 10.4 Процессы, со- провождающие высыхание пленки в дисперсно-коль- цевом режиме: / — начальный расход Glul0; 2 — испарение плен- ки q/r; 3 — механический унос Ем; 4 — пузырько- вый унос Ел; 5 — выпада- ние капель J; 6 — сечение кризиса Спл определяется балансом массы при совместном действии четырех факторов: 1) начальным расходом жидкости в пленке Gluifi = GV; 2) испарением жидкости ^/г; 3) уносом жидкости за счет механиче- ского воздействия парокапельного потока Ем и за счет разбрызгива- ния растущими пузырями пара £п таким образом: Е=ЕМ+Е1}; 4) вы- падением капель из ядра потока на пленку J = D(dc/dy). Изменение расхода жидкости в пленке (на единицу периметра) по длине канала определяется выражением dG,„, = + (10.3) Для нахождения сечения кризиса это выражение должно быть проинтегрировано по длине канала от 6^ до 0. Для расчета отдельных составляющих Е, J необходимо привлечение гипо- тез, которые трудно проверить. Таким образом, хотя с принципиаль- ной точки зрения задача интегрирования основного уравнения ба- ланса жидкости в пленке не вызывает трудностей, практическое вы- полнение оказывается малонадежным. Кроме того, такой подход является приближенным, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, не всегда наступление кризиса связано с прекращением расхода жидкости в пленке. Наблюдаются 233
режимы, когда при кризисе расход в пленке не равен нулю. Во-вто- рых, предположение об аддитивности процессов испарения, уноса и выпадения жидкости также весьма приближенно и результаты ин- тегрирования уравнения (10.3) будут ближе к истине лишь в том слу- чае, если интенсивность одного из этих процессов будет преоблада- ющей. Наступление кризиса в условиях, когда капли жидкости не выпа- дают на пленку, В.Е.Дорощуком было названо кризисом II рода в отличии от кризиса пузырькового кипения (I рода). Кризис в дисперсном режиме потока (см. рис. 10.2г). Дисперсный поток представляет собой поток пара с каплями жидкости, которые несутся потоком пара и могут выпадать на стенку. Наступление кри- зиса связывается с недостаточно интенсивным орошением стенки, т.е. с условиями, когда q>Jr, где J — поток массы жидкости на стенку (кризис орошения). Предполагая, что основное сопротивление массопереносу сосре- доточено в тонком слое у стенки и концентрация капель на стенке равна нулю, имеем и к W" g = w--lrG^-^ (104) где G -массовая скорость, кг/(м2с). Таким образом, для оценки q необходимо знать, кроме G, г, х ко- эффициент массопереноса к и скольжение s = W/W. Обычно s~ 1, а коэффициент массопереноса связывают с помощью гидродинами- ческой аналогии с коэффициентом трения. Поток орошения у немонотонно изменяется вдоль канала. Резкое увеличение наблюдается в зоне кризиса (закризисной зоне) и при переходе к необогреваемому участку. Это связано с уменьшением оттока пара от поверхности. Выше перечислены основные, наиболее часто встречающиеся, режимы двухфазного потока и условия, приводящие к кризису теп- лообмена. Менее известны следующие обстоятельства, которые так- же могут приводить к наступлению кризиса. Если условия на входе постоянны и задан перепад давления на канале, то при заданном *вых можно найти из гидродинамических условий наибольшее зна- чение расхода, который может пропустить канал. Иначе говоря, су- 234
шествует лишь одно значение хкр, выше которого течение с задан- ными До и G оказывается невозможным. В этом случае говорят о “запирании канала”. Увеличение расхода возможно достичь лишь путем увеличения давления на входе. Кризис, вызванный тепловы- ми причинами (испарение пленки, переход пузырькового кипения в пленочное, образование горячих пятен и т.д.), может происходить и при более низких паросодержаниях, но никогда при более высоких, чем .хкр. Кризис теплообмена может быть вызван резким вскипанием жидкости в канале, когда наблюдаются большие перегревы одно- фазного потока. Практически важными являются эти случаи при использовании жидких металлов, а также обычных жидкостей в ка- налах малого диаметра. В обоих примерах у стенки достигаются бо- льшие перегревы и резкое вскипание жидкости может приводить к выбросу теплоносителя из канала в обе стороны, к остановке или резкому снижению циркуляции. Между всеми механизмами кризиса нет резких границ и есть области одновременного влияния двух или более механизмов. Кризис в двухфазном потоке металлов.. Кризис теплообмена в двухфазном потоке металлов имеет ряд особенностей по сравнению с обычными жидкостями. Поскольку применяемые давления обыч- но невелики (менее 1 МПа), удельные объемы оказываются больши- ми и пузырьковый режим течения практически отсутствует, так как при массовом паросодержании в несколько процентов уже наступа- ет дисперсно-кольцевой режим течения. Очень тонкая пленка жид- кости, скорее всего является некипящей, происходит лишь ее испа- рение и орошения каплями из ядра потока. Для малых давлений ха- рактерна гидродинамическая нестабильность потока. Возможные большие перегревы металла перед вскипанием и значительные из- менения давления и температуры насыщения по длине канала также способствуют нестабильности потока. Обобщение опытных данных для кризиса теплообмена в трубах, кольцевых каналах для натрия, калия, цезия позволяет рекомендовать зависимость, полученную в ФЭИ: 91ф=6,21.10-‘ф-<;ы^^-, (10.5) * * и Рк где FT — площадь поверхности теплообмена; Fn — площадь полная смоченной поверхности; г — кДж/кг; G — кг/(м2с); ^кр — МВт/м2. 235
Область применения: l/d: 25-=- 150; G = 20ч-1530 кг/(м2с); р/р. =(0J -8,3) Ю < Совокупность этого соотношения и уравнения теплового балан- _ Gr z \ d са, например, для трубы д^ = -д-(^кр _ Хвх )у, позволяет определить критическое паросодержание. 10.3. ДИАГРАММА УНОСА Распределение жидкости между ядром потока и пленкой являет- ся одной из важных характеристик. Диаграмма Е = = /(*), предложенная Хьюиттом, называется диаграммой уноса и позволяет выяснить некоторые закономерности кризиса теплообмена (рис. J0.5). Кривая (2) относится к адиабатическим условиям и называет- ся кривой гидродинамическо- го равновесии, чему соответ- ствует равенство потоков от- ложения и уноса капель. Для любого массового паро- содержания дисперсно-кольце- вого потока можно опреде- лить условия гидродинамиче- ского равновесия, при кото- рых унос капель с поверхно- сти и осаждение их равны. Когда расход жидкости в ядре потока равняется общему рас- ходу жидкости, расход в плен- ке равен нулю, и наступает кризис. Рассмотрим кривую гидродинамического равнове- Рис. 10.5 Диаграмма уноса: 1 — общий расход жидкости; 2 — линия гид- родинамического равновесия (адиабатический поток); 3 — линия, относящаяся к равномер- но обогреваемому участку (для потока с ис- парением) сия (2) и линию, которая относится к равномерно обогреваемому участку (5). Расход жидкости в ядре с увеличением массового паро- содержания вначале увеличивается, а затем уменьшается и достигает значения, отвечающего общему расходу жидкости в сечении кризи- са (хкр). До того как кривая, относящаяся к обогреваемому каналу, пере- секает линию гидродинамического равновесия, процессы уноса превалируют над процессами осаждения. При паросодержаниях, бо- 236
Рис. 10.6 Диаграмма уноса: J — общий расход жидкости; 2 — линия гид- родинамического равновесия; 3 ~ линия для постоянного теплового потока; 4 — холодное пятно в области малых ларосодержании; 5 — холодное пятно в области больших ларосодержании льших ха, наоборот: хотя рас ход в пленке уменьшается, процессы осаждения интен- сивнее уноса, так как кривая 3 лежит выше кривой 2. Проблема расчета кризиса на основании диаграммы уноса сводится к определе- нию паросодержания хкр, при котором кривая 3 пересекает- ся с линией 1 (линией общего расхода жидкости). С помощью диаграммы уноса можно понять характер влияния “холодного пятна” (участка необогреваемой стенки) на критическое паро- содержание (рис. 10.6). Если холодное пятно находится в области малых паросодержа- ний и расход в пленке больше равновесного (кривая 4), то вследствие уноса жидкости из пленки расход в ней сокращается и кризис наступает при меньших паросо- держаниях по сравнению с условиями, когда тепловой поток равно- мерный. Если холодное пятно находится в области высоких паросо- держаний и расход в пленке меньше равновесного (кривая 5), то, из-за выпадения жидкости на пленку расход в ней увеличивается и кризис наступает при более высоких паросодержаниях. Зависимость qKp(xKT) имеет достаточно сложный характер. С со- временной точки зрения на кривой можно выделить пять зон (рис. 10.7о): кипения при недогреве 7, пузырькового кипения 2, диспер- но-кольцевого потока 3, 4, 5. В областях 7 и 2 кризис связывается с переходом пузырькового кипения в пленочное, хотя механизм в де- талях еще до конца не исследован. Это могут быть гидродинамиче- ские (например, барботажные) процессы в пограничном слое или про- цессы образования сухих пятен при осушении поверхности между гребнями волн. Область дисперсно-кольцевого потока начинается при ларосодержании которое, по-видимому, не зависит от теплового потока и определяется лишь гидродинамическими условиями. 237
низкие давления средние давления (G=500-2000 кг/м2с) (G=500-2000 кг/м2с) высокие давления (Р>15МПа, G>2000kt/m2c) Рис. 10.7 Общий вид зависимости qKp (а) н сопоставление диаграмм уноса н кризиса (б) Рассмотрим совместно зависимости Е(х) и дкр(хкр) (рис. 10.76). Разными комбинациями параметров (давление, массовая скорость, паросодержание) соответствуют разные процессы, определяющие кризис. 238
При низких давлениях и невысоких паросодержаниях (•^ндк^^гр) л°ля жидкости в пленке относительно велика. Это свя- зано с устойчивостью пленки из-за больших значений поверхност- ного натяжения и малых плотностей пара. Испарение пленки вызы- вается в основном пузырьковым уносом (£п~ q} (см. рис. 10.4) и кризис наступает при конечном расходе жидкости в пленке При паросодержаниях х>х1р кризис связан с недостаточным орошением поверхности каплями С повышением давления доля жидкости в пленке становится мень- ше из-за меньшей устойчивости ее и механического уноса Ем~р' И7'2 (меньшее поверхностное натяжение и большие плотности пара). Кризис наступает при полном истощении пленки m'w. =0 (рис. 10.76). Во всех случаях, чем выше плотность теплового потока, тем выше скорость пара, оттекающего от стенки W'~qlrp‘. Этот поток пара препятствует выпадению капель, а при малых q обеспечивается более интенсивное орошение поверхности каплями (“кризис оро- шения”) — область 5на рис.10.7я. Промежуточная зона 4охватывает область, в которой процессы уноса и осаждения капель примерно компенсируются. Спад зависимости в этой области связыва- ется с уменьшением выпадения капель на пленку и проявляется в ограниченной области параметров. Например для воды (500 <G, кг/(м2с)< 2000; р<15 МПа). Если пленка перед наступлением кризи- са гладкая, то механический унос будет мал и поток пара от испаря- ющей пленки будет препятствовать осаждению капель лишь при од- ной величине хкр. 10.4. ВИДЫ РАСЧЕТНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ Прямые круглые трубы. Удовлетворительной теории кризиса ки- пения в каналах пока нет, поэтому практические рекомендации для расчетов основываются на экспериментальных данных. Большинст- во экспериментов проведено на вертикальных трубах с водой в каче- стве теплоносителя. Обычно нагрев трубы осуществляется пропус- канием электрического тока, а распределение плотности теплового потока по длине достигается изменением толщины стенки трубы. При установленных режимных характеристиках (давлении, расходе и температуре на входе) мощность, подводимая к эксперименталь- ному участку постепенно увеличивается до появления скачка темпе- ратуры, который возникает у верхнего конца трубы. При более точ- 239
ных измерениях записывается распределение температуры по длине трубы. Затем изменяется расход или температура на входе и опыт повторяется. Так получают серию опытных данных по критической мощности как функции температуры входа (или недогрева) для нескольких значений массовой скорости и давления. Эти данные могут быть обработаны разными методами и представлены в виде соотношений, связывающих разные параметры. 1. Соотношение, связывающее критическую мощность канала 7VKp и температуру на входе /вх (или недогрев на входе ДЛнед). Такое представление дает наименьшие погрешности, поскольку содержит Рис. 10.8 Различные способы представления данных по кризису теплообмена в каналах лишь экспериментально измеренные (первичные) величины. Ошиб- ки в основном связаны с отнесением данных эксперимента к опре- деленному давлению и массовой скорости (рис.10.8о): Л'кр =/('„). или (10.6) Преимуществами такого вида формул являются их простота и удобство расчета запасов до кризиса теплообмена, поскольку крити- ческая мощность мало чувствительна с распределению тепловыделе- ния (если оно изменяется нерезко) и разного рода локальных откло- нений теплового потока. Незначительная модификация этого мето- да представляет данные в виде гда = «,„/(/>£). (10.7) Здесь Р, L периметр тепловыделяющей поверхности и длина канала. 2. Соотношение, связывающее критическую плотность теплового потока и относительную энтальпию потока в месте кризиса хкр (рис. 10.86). 9«р = /(^р) (10.8) 240
Здесь хкр находится из уравнения теплового баланса. Например, для круглой трубы диаметра d: хкр = xBX + 4/V^/jtd^Gr; N = ndlq кр. Отсюда хкр = + bidlq^/nd'Cr = xBX + AqJ/d Gr. Функция (10.8) дается для постоянных: массовой скорости и диа- метра трубы. Влияние длины канала, как показывают результаты эк- спериментов, обнаруживается лишь при l/d<5^\ при больших отно- сительных длинах влияние длины отсутствует. При представлении зависимости (10.8) погрешности возрастают по сравнению с (10.6), (10.7) из-за пересчета NKp^Kp и хвх-*хкр и не- точных значений G и теплоты испарения (за счет неточного знания давления). 3. Соотношение, связывающее относительную энтальпию потока в месте кризиса хкр и длину участка кипения /кип (рис. 10.8в) =/(/„„). (Ю.9) где /L = гхЦгх + ДЛНВД). При таком представлении погрешности еще более увеличиваются из-за расчета хкр и /КИ11. Все эти соотноше- Рис. 10.9 Виды зависимостей q^x^,) для пароводяного потока в круглых трубах: а — р=3^16 МПа, G=500-e-2500 кг/(м2 с) б — промежуточный характер зависимо- сти; в — 3,0>р>16,0 МПа, G^2500 кг/м2-с) хдк — начало дисперсно-кольцевого ре- жима; хл — предельное паросодержание; х^ — граничное паросодержание; 7 — кри- зис, связанный с переходом пузырькового кипения в пленочное; II — то же, но в дис- персно-кольцевом режиме; III — кризис, связанный с высыханием жидкой пленки; IV— кризис орошения; ///// — область граничного паросодержаппя ния носят эмпирический характер, получаются обработкой первич- ных данных и лишь косвенно отражают механизм процесса кризиса. В парожидкостной смеси при постоянном диаметре канала наблю- даются три вида зависимостей qyp = /(хкр) (рис. 10.9). Зависимости, 241
подобные показанной на рис. 10.9ддля каналов с rJr~l(H 15 мм, на- блюдаются в области параметров пароводяного потока G «500-е-2000 кг/(м2с) и 15 МПа. Паросодержание, соответствующее изме- нению наклона в зависимости ^кр—хкр или резкому спаду этой зави- симости, носит название граничного (В.Е.Дорощук, 1966) и связы- вается с высыханием жидкой пленки, текущей по обогреваемой стенке, в условиях, когда выпадение капель жидкости из потока на стенку не компенсирует убыль уносимой и испаряющейся жидкости на стенке. Интенсивность выпадения капель (орошение) увеличивается с ростом массовой скорости и давления. При р>15 МПа и G<2000 кг/(м2-с) интенсивность орошения является основным фактором, определяющим отвод тепла от стенки и ее температурный режим. Наступление кризиса в этом случае связывается с недостаточным орошением стенки каплями (рис. 10.9в). Этот вид кризиса назван кризисом второго рода. Рис. 10.96 отражает некоторый промежуточ- ный вид зависимости. Большое влияние на характер зависимости ~ особенно в области мвлых давлений, паросодержаний близких нулю и малых массовых скоростей, имеет гидродинамиче- ская устойчивость потока. В гидродинамически неустойчивых пото- ках, т.е. таких, которые сопровождаются колебаниями расхода, t?Kp снижается как показано на рис. 10.10. Введение дополнительного сопротивления на входе в канал дает возможность ста- билизировать поток и полу- чить устойчивые гидродина- мические режимы. Для более широкого диа- пазона параметров состав- лены скелетные таблицы для значений КТП парово- дяной смеси в круглых тру- бах (д=8мм). Идея составле- ния таких таблиц принадле- жит В.Е.Дорощуку. На про- тяжении последних 30 лет эти таблицы совершенство- вались, и последний вари- ант носит характер между- Рис. 10.10 Влияние гидродинамической неустой- чивости потока па характер зависимости (х^): 1 — для устойчивого потока; 2, J, 4 — для не- устойчивого потока (сопротивление па входе повышается 2->3->4) 242
народного соглашения (1995). В приложении дан фрагмент таких таблиц (табл. 13). В них даются значения КТП при определенных р, С, хкр для 0/>8О и /вх < ts. Пользоваться скелетными таблицами про- ще, чем расчетными формулами, так как не требуется знания физи- ческих свойств жидкости и пара. Такие таблицы легко поддаются коррекции при появлении дополнительных экспериментальных данных. Кроме того они являются опорными для пересчета на кана- лы другой формы (кольцевые каналы, пучки стержней и т.д.). Расчет КТП при (7<300 кг/(м2сек) для вертикальной трубы должен учитывать условия захлебывания канала. Это можно учесть соотношением: ^Kp(G) = £кр>о (1-G/Gj) + (G i) G/Gj, где qKpfi = - p*)], qKp,T — данные из скелетной таблицы для (7, =300 кг/(м2сек). Для труб других диаметров пересчет выполняется по формуле: ~ <7крл(8Л0°’5 лля d = 8<40мм; * ^кр^(8/^)°’33 Для d < 8 мм. Значения граничного паросодержания, т.е. паросодержания, при котором наблюдается спад зависимостей «7кр(хкр), также следует брать из таблиц, где они представлены в виде х]р = для £/^const=8 мм. Интерполяционная формула В.В.Сергеева имеет вид: х„ =1-0,86 ехр( 19/V^e), (10.11) d где We =----. Для пароводяного потока формула описывает экспе- рт риментальные данные в диапазоне давления 3—16 МПа. Механизмы возникновения кризиса кипения в горизонтальных и вертикальных каналах качественно одинаковы. Но при малых ско- ростях при горизонтальном движении потока вследствие гравитаци- онного эффекта происходит расслоение фаз, в результате чего зна- чения критической плотности теплового потока оказываются мень- ше, чем в вертикальных. В условиях больших скоростей значения qKp совпадают. Особенностью кризиса второго рода в горизонтальных каналах является уменьшение толщины пленки жидкости на верх- ней образующей канала. Змеевиковые трубы. Они могут использоваться в конструкциях парогенераторов. Положение кризиса в таких трубах зависит от гео- метрии, массовой скорости, паросодержания и давления. Действие 243
центробежных и гравитаци- онных сил, наличие вторич- ных течений осложняет за- дачу обобщения экспери- ментальных данных. На рис. 10.11 показано, как изменяются условия на- ступления кризиса теплооб- мена в разных режимах. При малых значениях массовой скорости преобладают гра- витационные эффекты и большая часть жидкости те- чет вдоль нижней образую- щей трубы, а кризис возни- кает вблизи верхней образу- ющей (/Л При высоких мас- совых скоростях преоблада- ющими становятся центро- бежные силы, жидкость от- брасывается к внешней сто- роне гиба, кризис возникает на внутренней поверхности змеевика (2). При низких Рис. 10.11 Положение кризиса в змеевиковых трубах: / — высокое давление, малая массовая ско- рость; 2 — высокое давление, большая массо- вая скорость; 3 — низкое давление, большая массовая скорость; ♦ — место кризиса давлениях и больших массовых скоростях вторичные токи, возника- ющие в сечении змеевиковой трубы перемещают жидкость к внут- ренней образующей и кризис возникает на внешней поверхности змеевика (3). Кольцевые каналы. Для кольцевых каналов в общем виде наблю- дается зависимость qKp = /(P,G,xKp, во многом аналогич- ная зависимости для круглых труб и имеющая примерно линейный характер в координатах 9кр(хкр) при прочих равных параметрах. Для пароводяной смеси при давлениях ниже 15 МПа и массовых скоро- стях менее 2000 кг/(м2с) при х—0.24-0.4 в координатах ^кр(хкр) на- блюдается изменение наклона, тем более резкое, чем меньше массо- вая скорость и давление. Тепло в кольцевой зазор может подводиться либо с одной сторо- ны (внутренней d] или наружной соответственно ^’~^2 или с двух сторон (£*)• В большинстве случаев различия в критической 244
плотности теплового потока для одностороннего и двухстороннего способов подвода тепла при прочих равных параметрах близки, но в некоторых режимах критическая плотность теплового потока при двустороннем теплоподводе оказывается выше Влияние ширины кольцевого зазора (1—4 мм) на #кр практически отсутству- ет по крайней мере при d\ ~ 5 — 40 мм. При меньших зазорах qKp снижается. Влияние длины канала наблюдается лишь при //Jr<100, т.е. при довольно коротких каналах. Наличие эксцентриситета сни- жает 4кр, однако, если щель более 1 мм, влияние эксцентриситета невелико. Расчетная формула имеет вид: ?кр=(^ + вдл.х)/(с + й)- <ю.12) где значения А, В, С, D приведены в справочниках. Граничные паросодержания в кольцевых каналах рассчитывают- ся по формуле (10.11), где We =G2dJp'o, d3 -d^PJP^)1, Здесь Pr -- смоченный периметр канала; Рт обогреваемый (тепловой) пе- риметр; dr ~ d7 -dv Пучки стержней. ТВС реакторов ВВЭР и РБМК выполняются в виде пучков цилиндрических твэлов, омываемых водой или парово- дяной смесью. Твэлы в сборке фиксируются с помощью дистанцио- нирующих решеток. Кризис в пучках стержней оказывается более сложным явлением, чем в каналах простой геометрии. Форма канала приводит к тепло- гидравлическим неравномерностям по сечению из-за условий рабо- ты твэлов, определяемых конструкционными особенностями ТВС, наличием необогреваемых поверхностей, присутствием дистанцио- нирующих устройств и т.д. Поэтому использование рекомендуемых соотношений должно производиться с осторожностью и с учетом максимально возможного количества этих факторов, включая и диа- пазон применения этих формул. Современные представления по- зволяют заключить, что кризис в пучке носит локальный характер, т.е. возникает на поверхности, около которой паросодержание ока- зывается наивысшим, а расход жидкости в пленке ниаменьшим. При обработке данных с использованием локальных параметров в наиболее напряженной в тепловом отношении ячейке наблюдается лучшая сходимость результатов, полученных на разных пучках, чем при обработке по средним по сечению параметрам. Это указывает на Целесообразность расчета кризиса теплообмена на основе локаль- ных характеристик потока в пучке. 245
Расчет на основе так называемого “поканального метода” (или “метода ячеек”) предполагает деление пучка на отдельные ячейки. Ячейки являются параллельными каналами, взаимодействующими по всей длине. Теплогидравлические условия отдельных ячеек раз- личаются по сечению и высоте из-за различия геометрии, радиаль- ной и аксиальной неравномерности тепловыделения. Наиболее теп- лонапряженная ячейка (имеющая наибольшую энтальпию в сочета- нии с определенной величиной теплового потока) считается наибо- лее опасной по условиям возникновения кризиса теплообмена. Между ячейками происходит обмен массой, количеством движения и энергией. Интенсивность этого обмена зависит от режима тече- ния, конструкции ТВС, (особенно дистанционирующих устройств), от частоты и амплитуды колебаний расхода. В пределах каждой к-й ячейки параметры потока осредняются. Распределения расходов и энтальпий теплоносителя по ячейкам находятся из решений систе- мы нелинейных дифференциальных уравнений, выражающих зако- ны сохранения массы, количества движения и энергии для каждой ячейки. Главной трудностью поканальных методов является учет переме- шивания между ячейками. Без учета перемешивания параметр теп- логидравлической неравноценности ячеек может быть рассчитан легко, как отношение приращения энтальпии в рассматриваемой fc-ячейке к приращению энтальпии в кассете: где G p^f* — массовая ско- Д/1 q Р Gk fk рость, периметр и сечение ячейки. Рис. 10.12 Изменив энтальпии по длине в разных ячейках пучка 246
В действительности Л/ц. будет меньше из-за пере- мешивания потока между ячейками (рис. 10.12). К сожалению, коэффициент перемешивания в двухфаз- ных потоках применитель- но к пучкам стержней ис- следован мало. Качествен- ный характер зависимости показан на рис. 10.13. С возрастанием паросодер- жания от нуля коэффици- ент перемешивания увели- чивается и достигает мак- Рис. 10.13 Влияние скорости п паросодержания СИМума при <р~ 50 — 65%, па коэффициент перемешивания в пучках стер- по-видимому, перед пере- (р~53 МПа, зазор=2,2 мм) ходом к дисперсно-кольце- вому режиму. При дальнейшем увеличении истинного паросодержа- ния коэффициент перемешивания снижается. Пока отсутствуют на- дежные данные о коэффициенте перемешивания в двухфазных по- токах в пучках, поканальный метод может дать лишь ориентировоч- ные результаты. Вторая трудность при использовании поканального метода состо- ит в том, что закономерности возникновения кризиса в отдельной ячейке пучка стержней могут отличаться от закономерностей, полу- ченных для каналов с простой геометрией. Кроме того, конкретные конструкционные особенности тепловыделяющих сборок (например, дистанционирующие решетки) оказывают влияние на процесс кри- зиса. Поэтому в инженерной практике используют эмпирические со- отношения, основанные на средних параметрах по сечению потока. Геометрия пучка стержней оказывает большое влияние на критиче- скую плотность теплового потока. При зазоре А> 1.5^2 0 мм крити- ческая мощность теплового потока практически не зависит от А; при меньших зазорах она снижается. Это следует иметь в виду, по- скольку уменьшение зазора может возникать в реакторе из-за про- изводственных допусков или от деформации конструкционных эле- ментов ТВС в процессе работы. 247
Влияние длины канала особенно проявляется в пучках, имеющих большую неравномерность энтальпии по сечению пучка и слабое перемешивание. При конструировании ТВС пучок твэлов обычно помещают в обечайку, в которой тепловыделение отсутствует. От- сутствие испарения на необогреваемой стенке приводит к тому, что в дисперсно-кольцевом режиме по ней течет больше жидкости, чем в пленке на обогреваемых стержнях (“эффект холодной стенки”). Часть потока как бы не участвует в процессе тепломассообмена, что приводит к снижению доли жидкости на обогреваемых стержнях и, тем самым, к снижению критической плотности тепловых потоков. Наличие в ТВС дистанционирующих устройств, которые способст- вуют интенсивному перемешиванию, может привести к увеличению критической плотности теплового потока, если выравнивается теп- лосодержание по поперечному сечению ТВС. Приведем расчетные формулы практически важных случаев ТВС реакторов ВВЭР и РБМК. Для равномерно обогреваемых пучков стержней расчетная формула имеет вид: qKp = 0,845G'°’2(l-x)l,2(l-3,35 10'2p)±20% (10.13) При р = 3—10 МПа; G =380- 4000 кг/(м2-с); х=-0,2-0,25; диаметр стержней d= 5 14 мм; зазор между стержнями (s-d)= 1,7 — 4,6 мм; длина стержней />0.4 м. Для давления р >7 МПа А + Вл/i С + 0,1.1 Здесь А = 30.924°’и((7 -Ю”3)®'”; В = О,О25^С • 10 3; С = 17,38<57(С 10 3)°’27. Диапазон формулы: G = 240ч-5500 кг/(м2с); величина недогрева — АЛ= 0-936 кДж/кг; L = 0.43-3.66 м; <4= 6.3-16.5 мм. (dT=4F/PT, Рт — обогреваемый (тепловой) периметр). Для давления, которое характерно для реакторов типа ВВЭР (р~16.7 МПа), расчет может проводиться по формуле: qv =0,0356Goios(l-х)'’“(1-7,2104р) + 11%. (10.15) Формула справедлива для G = 2500 — 4100 кг/(м2с); х=-0,007-0,27; /=1-2.5 м. Для расчета кризиса в ТВС реактора ВВЭР-1000 рекомендуется формула Ю.А.Безрукова (1976), которая получена в условиях, мак- симально приближенных к условиям работы этого реактора: дкр =0,795(1 x)”(G)w(l -0,0185р), (10.16) где т = 0.184-0.311; п = 0.105 р - 0.5. (10.14) 248
Формула описывает экспериментальные данные в следующем диапазоне параметров: р = 7.5ч-16.7 МПа; G = 700ч-3500 кг/(м2с); х = -0.074-0.4; / = 1.7-3.5м; d = 9 мм; s/d - 1.34^ 1.385. Расчет кризиса теплообмена ТВС реактора РБМК производится следующим образом. Для верхней и нижней ТВС реактора РБМК-1000 и верхней ТВС РБМК-1500 рекомендуется формула: 108,63dM! (G 10’ )’Я + 2,47 • 10 М,6ЛЛ ------1------7—:~ (Ю. 17) Здесь £кр — МВт/м2; dy — м; G — кг/(м2с); ДЛВХ — кДж/кг. Для нижней ТВС РБМК-1500 Re’'5, (10.18) 2,899(0,94 - 0,286x1 1Л G~‘d Gd где Q---—; X = x,„Wevi; We = ; Re = ; ,+^!ф(г)* р'° Р' j&(z)dz — интеграл от относительного распределение энерговыде- 0 ления по длине ТВС от входа до точки с координатой г; Ф'(г) ~ от“ носительное энерговыделение в точке с координатой г. Эта зависи- мость, предложенная В.С.Осмачкиным, справедлива при р =6.5ч-8 МПа; 1000-4000 кг/(м2с); /вх=220-н270°С. Критическая плотность теплового потока ТВС РБМК-1500 с ин- тенсификаторами вычисляется по формуле: ^=2,23-2,05^, (10.19) где q — МВт/м2. Неравномерное распределение плотности теплового потока в ТВС по длине и сечению последней оказывает влияние на величину qKp. Если плотность теплового потока неравномерна по длине z и ра- диусу г и выражается зависимостью q(z,r), то учет этого влияния производится с помощью факторов формы: qKp = где ^кр — критическая плотность теплового потока при неравномерном тепло- выделении по длине и радиусу сборки; ^кр — то же, но при равно- мерном тепловыделении; F— фактор формы, учитывающий аксиа- льную неравномерность тепловыделения; Ф — фактор формы, учи- тывающий радиальную неравномерность тепловыделения. Данные о факторах формы содержатся в справочниках. Учет аксиальной не- 249
равномерности тепловыделения может проводиться и по “методу эквивалентной длины”. Под последней по предложению Р.С.Поме- тько и др. понимается длина гэ участка с равномерным тепловыделе- нием, имеющим ту же критическую мощность, что и участок длиной Z с неравномерным тепловыделением: /Г(г,АЛвх,ЛС,.--) = W }dz, м; а - 24(1 - х)1'5 / ((7 -10 3)°'25, м 1. где 10.5. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА КРИЗИС 10.5.1. Интенсификация теплообмена. Стремление увеличить единичную мощность ядерного реактора в заданных размерах требу- ет увеличения теплосъема, которого стараются достичь путем интен- сификации теплообмена. В ядерных реакторах, охлаждаемых кипя- щей водой, ограничивающим фактором во многих случаях является кризис теплообмена. Так как кризис согласно общепринятому представлению связан с прекращением (или ухудшением контакта жидкости с тепловыделя- ющей стенкой), то большинство методов интенсификации теплооб- мена основаны на использовании методов или устройств, с помо- щью которых обеспечивается дополнительный приток жидкости к стенке. К ним относятся турбулизация потока, организация закру- ченных потоков с помощью ребер или различного рода вставок в ка- нале, устройство “холодных пятен” для восстановления расхода жидкости в пленке и т.д. Другая группа методов интенсификации теплообмена связана с повышением коэффициента теплоотдачи в дисперсном потоке за счет применения ребер из теплопроводного материала, капиллярно-пористых структур, поверхностей со специ- альной шероховатостью и т.д. Особо следует отметить метод допол- нительного впрыскивания жидкости в поток двухфазной смеси, ког- да условия потока приближаются к критическим. Во всех перечисленных случаях увеличение притока жидкости к стенке затягивает наступление кризиса теплообмена и позволяет от- водить большую мощность при допустимых температурах поверхно- сти. Следует иметь в виду, что интенсификация теплообмена в двух- 250
1 I 3 4 S 6 Рис. 10.14 Виды интенсификаторов теплообмена теплообмена (элементы турбул ти- рующие и завихряющие): 1 — ленты; 2 — закручивающие вставки (пропеллеры, шнеки); 3 — проволочные спирали; 4 — гофры (зиги) на поверхности; 5 — внутренние ребра; б — эллиптиче- ские закрученные трубы; 7,8 — днстанционирующие решетки с завихрителями фазных потоках сопровождается увеличением массообмена, а это может привести к усилению появления отложений на поверхности теплообмена. Интенсификация теплообмена турбулизацией потока. Дополни- тельная турбулизация двухфазного потока создается при помощи поперечных или спиральных гофр, ребер, различного рода вставок (в виде скрученных лент, шнеков и др.) или с помощью накатки труб (рис. 10.14). Турбулизация потока, увеличение интенсивности пуль- саций приводят к увеличению поперечного переноса жидкости. Пример увеличения коэффициента теплообмена при кипении жид- кости в трубе с выступами показан на рис. 10.15. На рис. 10.16 пока- зана схема действия турбулизирующих выступов на холодной стенке 251
С^/^КОНв Рис. 10.15 Увеличение коэффициента теплоотдачи при кипении в трубе с выступами (р=0,1 МПа; d/I)=0,88—0,93; t/D=0,28-0,57): 1 — гладкая труба; 2 — труба с выступами кольцевого канала с внутренним тепловы- деляющим стержнем. Выступы сбрасывают жидкость с холодной стенки в ядро потока, чем обеспечивается бо- льший приток жидко- сти к тепловыделяю- щей стенке. В пузырь- ковом режиме течения при низких паросодер- жаниях турбулизаторы не дают какого-либо преимущества. В дис- персно-кольцевом по- токе, особенно при бо- а) б) Рис. 10.16 Схема действия турбулнзпрующих высту- пов на холодной стенке кольцевого канала (внутрен- ний стержень обогреваенся, наружный — нет): а — без турбулизирующих элемент; б — с турбули- зируюшими выступами; —сечение кризиса льших массовых скоростях, критическая плотность теплового пото- ка благодаря действию турбулизаторов увеличивается. Эффективность одного турбулизатора можно выразить через уве- личение критической плотности теплового потока А#. Влияние оди- ночного турбулизатора изменяется по длине согласно выражению, установленному Р.С.Пометько: 252
Д?, = 4,510 ’G(p/pw)w5(1 x)°’(F„/rc)cxp(-z,//p). (10.20) Здесь lr = 0,18(1 + 2Gx3 )°'l! — длина релаксации; Fn/Fj отношение миделевого сечения турбулизатора к площади сечения канала, т.е. доля перекрытия канала турбулизатором; г/ — расстояние от /-го тур- булизатора до рассматриваемого сечения. Суммарное влияние п турбулизаторов А^(1 = bq*, так что кри- тическая плотность теплового потока канала с турбулизаторами = 9кр,о + л9о > где <7кр,о — критическая плотность теплового потока в канале без турбулизаторов. Однако при неправильном выборе конструкционных размеров (большое сужение потока, ведущее к увеличению скорости у обогре- ваемой стенки), установка турбулизаторов может уменьшить крити- ческую мощность и граничное паросодержание за счет механиче- ского срыва жидкости с пленки. Интенсификация теплообмена закруткой. Во вращающемся пото- ке под действием центробежных сил капли жидкости отбрасываются к наружной стенке, что увеличивает концентрацию жидкости около нее и повышает величину критического теплового потока. Послед- няя при вихревом движении зависит в основном от величины цент- робежного ускорения (W2/^, а не от недогрева. В первом прибли- жении наблюдается закон ^кр —(И72//?) . С увеличением скоро- сти смеси и паросодержания эффективность закрутки возрастает. Чем интенсивнее закручен поток (т.е. меньше шаг закручивающего элемента), тем при более низких паросодержаниях наступает дис- персно-кольцевой режим течения, и тем стабильнее становится по- верхность жидкой пленки. Организация вихревого потока конструкционно осуществляется с помощью установки в канал завихряющих элементов (ленты, про- пеллерные вставки, проволочные спирали, винтовые ребра, витые эллиптические трубы и т.д.). В первом приближении все завихряю- щие элементы дают при одинаковой закрутке примерно одинаковое увеличение критической плотности теплового потока. Однако уста- новка вставок в канал приводит к увеличению гидравлического со- противления. Последнее зависит, в первую очередь, от d и длины пути, проходимой потоком. Винтовое оребрение позволяет не толь- ко увеличить критическую мощность канала (иногда в два раза) и 253
повысить критическое паросодержание до 0,9 , но при определен- ных условиях вообще избежать явления кризиса. В стержневых сборках большое влияние на </кр ( или Л'кр) оказы- вают дистанционирующие решетки, которые завихряют поток и способствуют сбросу жидкости с необогреваемых поверхностей, дроблению капель, лучшему перемешиванию двухфазного потока и выравниванию теплосодержания между отдельными ячейками. В за- висимости от типа решеток и шага их расположения КТП может как снижаться, так и повышаться. При правильном выполнении интен- сификаторов, закручивающих поток в межстержневом пространст- ве, существенно расширя- ется область безкризисной работы. Значительное уве- личение КТП наблюдается сразу за дистанционирую- щими элементами и посте- пенно уменьшается с уве- личением расстояния от них. Увеличение внутрен- ней циркуляции потока в ТВС (рис. 10.17) способст- вует выравниванию энтальпии по сечению ТВС, что повышает крити- ческую мощность канала. Метод закрутки потока положительно сказывается на повышении КТП в па- Рис. 10.17 Схема циркуляция однофазного пото- ка в поперечном сечении ТВС после пнтенсифн- катора осевой закрутки рожидкостных смесях металлов, где уже при малых паросодержани- ях наблюдаются высокие линейные скорости пара и наступает дис- перно-кольцевой режим. Применение капиллярно-пористых структур с целью повышения критических тепловых потоков оказалось эффективным в режиме дисперсно-кольцевого течения потока с большими паросодержани- ями. Эффективность пористой структуры тем выше, чем выше дав- ление и массовая скорость потока. Однако, как показали опыты, при низких массовых скоростях капиллярно-пористые структуры могут привести и к снижению КТП. 254
10.5.2. Влияние шероховатости поверхности и отложений на ней. В области недогретой жидкости выступы шероховатости увеличива- ют турбулизацию пристенного слоя и, следовательно, способствуют росту КТП. С другой стороны, шероховатость увеличивает число центров парообразования, способствует образованию сплошной пленки пара на поверхности и, тем самым, снижает величину КТП. В потоке с высоким паросодержанием шероховатость поверхно- сти увеличивает унос жидкости из пленки, что приводит к уменьше- нию КТП. Таким образом, влияние шероховатости стенки на двух- фазный поток оказывается неоднозначным. Обтекание шероховато- сти типа “выступ” потоком связано с образованием застойных зон. В этих зонах может происходить более интенсивное отложение со- лей, что приведет к зарастанию выступов отложениями и снижению эффекта интенсификации. По-видимому, этого можно избежать, если применить волнистую шероховатость, при которой устраняют- ся застойные зоны. Отложения продуктов коррозии на теплоотдающей поверхности сказываются на ее температурном режиме и на значении ^кр. Отло- жения обычно состоят из различных структур оксидов железа (70-80%) и других конструкционных материалов в виде капилляр- но-пористых структур. Разные условия работы поверхностей обу- словливают широкий диапазон свойств отложений. Диаметр капил- лярных каналов в отложениях имеет порядок 5—10 мкм, а количе- ство их достигает 3000 — 5000 на 1мм2 . Плотность отложений изме- няется от 2,5 до 4,7г/см3, а коэффициент теплопроводности от 0,5 до 3 Вт/(м К) При кипении на поверхности эффективная теплопро- водность может возрасти в 10 и более раз. Кризис теплообмена на пористых структурах возникает при меньших плотностях теплового потока, чем на непроницаемой по- верхности. Возможными причинами этого являются: 1) увеличенное количество центров парообразования, что способствует более ран- нему возникновению сплошной паровой пленки; 2) нарушение цир- куляции в порах из-за закупорки капилляров и в связи с затруднени- ем притока жидкости через отложения; 3) худшие теплофизические свойства отложений по сравнению с металлической поверхностью, что способствует локальному перегреву. Поскольку толщина и структура отложений неизвестна, учесть точно их влияние на КТП трудно. Опыты показали, что увеличение толщины отложений до 30 мкм приводит к снижению КТП на 20 — 255
25 %. Дальнейшее увеличение толщины изменяет КТП слабее (уве- личение от 30 до 100 мкм снижает КТП на ~10 %). 10.5.3. Моделирование кризиса. Для исследования теплогидрав- лических характеристик натурных топливных сборок и пучков стер- жней требуются экспериментальные стенды значительной мощно- сти. Поэтому часто ограничиваются экспериментами на моделях, содержащих меньшее количество стержней. Однако перенос таких результатов на полномасштабные сборки сложен и ненадежен. Большая теплота парообразования у воды и высокие давления при значительных размерах канала вызывают необходимость больших мощностей для исследования явления кризиса. Чтобы избежать это- го, разработаны методы моделирования кризиса с использованием фреонов, которые целесообразно применять как моделирующие жидкости вследствие их более низких температур, давления и тепло- ты парообразования. Для подобия процессов кризиса теплообмена необходимо соблю- дать геометрическое, термодинамическое и гидродинамическое подо- бие. Геометрическое подобие включает в себя требование подобия гео- метрии канала и отношения линейных размеров канала к характерной длине (например, к капиллярной постоянной). Термодинамическое подобие предполагает одинаковые механизмы теплообмена и эквива- лентность физических свойств, например, выбор соответственных со- стояний при л = р/ркр = idem. Если относительные энтальпии на вы- ходе одинаковы, т.е. Kr = AhJ&hq, = r*/r^ , xb = хф, то длина уча- стка кипения в обоих случаях будет одинакова 4-ип,в=4<ип,ф , так как Гидродинамическое подобие требует одинаковых структур пото- ка и подобия поля скорости. Структура потока является функцией чисел Рейнольдса (Re = (р'’И/У)/р"). Вебера (JFe = С2 J/a), Фруда (Fr = объемного расходного /5 или истинного обычного <р паросодержания и отношения плотностей пара и жидкости р'/р*. Если выбрать соответственные давления так, чтобы отношения плотностей жидкости и пара были одинаковы p7p"=idem и предпо- ложить, что коэффициент скольжения зависит только от этого отно- шения плотностей и относительной энтальпии потока Kh/r, а имен- но а = f(p'lp\x\ то тогда истинные объемные паросодержания в каждом сечении канала будут также одинаковы <рв = <рф. Чтобы и ре- жим течения был одинаков, необходим правильный выбор отношения 256
массовых скоростей, т.е. масштабного коэффициента Кс = G^/Gф . Ориентировочное значение Кв может быть рассчитано по формуле к' — в Рв I аФ Рф (10.21) /Л 7,2 7,0 Рис. 10.18 Оценка значений Kg в зависи- мости от давления: — эксперимент п оценки по различным ме- тодам; ।—I — расчет по формуле (10.21) с учетом разброса физических свойств фреона Более надежно этот коэффициент определяется эксперименталь- но. Он слабо зависит от массовой скорости и несколько уменьшает- ся с давлением (рис. 10.18), хотя в общем случае Кс = f(p,G,x). Од- нако рекомендовать единый для всех геометрий коэффициент пересчета по расходу пока не- возможно. Отношение критических плотностей теплового потока ?КР,В/ =КСКГ. (10.22) / ^Кр,ф При моделировании парово- дяных потоков с давлением око- ло 7 МПа используется, напри- мер, фреон-12 при давлении ~ 1,0 МПа. При этом отношения плотностей жидкости и пара равны. Экспериментально определенный масштабный ко- эффициент массовой скорости около 1,4. Теплота парообразования у фреона-12 примерно в 12 раз меньше, чем у воды. Это приводит к тому, что критические мощности геометрически одинаковых кана- лов будут отличаться примерно в 17 раз. Указанное обстоятельство, а также более низкие температуры и давления значительно упроща- ют технику эксперимента.
Глава 11 ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ 11.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Тепловое излучение есть процесс распространения энергии с по- мощью электромагнитных волн. Тепловое излучение возникает за счет внутренней энергии вещества; если оно находится в термодина- мическом равновесии с веществом, то называется равновесным. При- чиной излучения является нерегулярное торможение заряженных частиц (электронов, ионов) в теле. Процесс излучения можно рас- сматривать с позиций электромагнитной и квантовой теорий, хотя ни одна из них не может описать все стороны этого явления. Энергия излучения испускается и поглощается отдельными ди- скретными порциями (квантами, фотонами), распространяющими- ся со скоростью света с. Энергия каждого фотона равна hv , где h — постоянная Планка, v — частота. Каждый фотон обладает импуль- сом hv/c. Для характеристики излучения можно использовать также длину волны излучения А. Связь между длиной волны и частотой определяется соотношением с - Av, поэтому безразлично, какой из параметров — А или v — использовать для характеристики излуче- ния. Преимущественно используют частоту, поскольку она не изме- няется при переходе излучения из одной среды в другую. Спектр равновесного излучения не зависит от природы вещества и определяется законом излучения Планка. Область теплового излу- чения в электромагнитном спектре охватывает диапазон длин волн 10’7-10'4м (рис. 11.1). В процессе теплообмена излучением участвуют тонкие поверхно- стные слои (0,001-1 мм), поэтому тепловое излучение может рас- сматриваться как поверхностное явление. Тела могут излучать энергию всех длин волн (А=0-ьоо, непрерыв- ный спектр) или избирательно в определенном диапазоне длин волн (селективный спектр). Процесс излучения зависит от уровня темпе- ратуры. С температурой изменяется не только интенсивность, но и состав (спектр) излучения. Различают монохроматическое и полное (интегральное) излучение. Монохроматическое соответствует узкому интервалу длин волн А -г (А + dX). 258
1А 1мш 1см 1м 7км 0 2 4 J__1__I_I__L 1эМ, Л Л I Рентгеновс- кие лучи -2 космическое излучение излучение л,м wl Радиоволны п Видимый свет | инфракрасное излучение 7 / Тепловое / / излучение / к Ио'е Ультрафиоле- товое Б Рис. 11.1 Область теплового излучения в электромагнитном спектре Интегральное излучение (или полный поток) — энергия, излучае- мая телом ((?, Вт). Плотность потока интегрального излучения, т.е. поток, испускаемый с единицы поверхности Вт/м2, называется излу- чательной способностью Е ~ dQ/dF. Таким образом, Q = JEdF. F Излучательная способность в бесконечно малом интервале длин волн, отнесенная к этому интервалу, называется спектральной плот- ностью потока излучения Вт/м3, {спектральной излучательной спо- собностью)’. J д - dE/dX. Количество энергии, испускаемое в единицу времени в направ- лении угла ф элементарной площадкой dF, отнесенное к единице те- лесного угла и единице проекции этой площадки на плоскость, пер- пендикулярную направлению излучения называется яркостью (ин- тенсивностью) излучения (рис. 11.2): } d2Q d2Q dE, _dE„_ da)dFn dtodFcasip da> cos ф cko Величина - Ц называется спектральной яркостью излучения. 259
Энергия теплового излучения, падающего на тело, может погло- щаться, отражаться телом или пройти через него (рис. 11.3): Си + Qu + Qd ~ С, таким образом: e^/c+es/c+eB/c=i или А + R + D - 1. Здесь A, R, D по- глощательная, отражательная и пропускательная (прозрачность) способность тела. Частные случаи этого выраже- ния приводят к понятиям идеаль- ных тел: при /4=1; А=/)=0 - абсолютно черное тело; при D=\\ A=R={) — абсолютно прозрачное; при R=\; A—D^O — абсолютно зеркальное. Большинство твердых тел не- прозрачны, так что Р=0; Л+/?=1. В этом случае поглощательная и отражательная способности тела взаимно связаны. Когда излуче- ние отражается от тела диффузно, т.е. яркость отраженного излуче- ния во всех направлениях одина- кова, тело называется абсолютно белым. Когда отражение подчиня- ется законам оптики — абсолютно зеркальным. Абсолютно черным те- лом называется тело, поглощаю- Рис. 11.2 К определению яркости излу- чения Падаюцее Отраженное излучение /// прошедшее @d излучение Рис. 11.3 Рапределение падающего из- лучения щее всю падающую на него энер- гию любых длин волн. Таких тел не существует, и обычно А<1. Тела, с поглощающей способностью А<1 для всех длин волн называются серыми. Вещества, поглощательная способность которых зависит от дли- ны волны, называются селективно (избирательно) поглощающими (рис. 11.4). Классификация различных видов излучения показана на рис. 11.5. Здесь Е— собственное излучение тела; £лад — излучение, падающее на тело; £пОГЛ=/4£пад — поглощенное излучение; 260
Е<щ>=(1~А>Етл - отра- женное излучение. Сумму собственного и отраженно- го излучения называют эф- фективным излучением Еэф =Е+Есггр -Е+( ]-А)Етл. Отметим, что Елогл, Еотр, Еэф — линейные функции £11йд. Свойства (спектраль- ный состав) собственного и отраженного излучения могут быть различными. Теплообмен излучени- ем между телами опреде- ляется ПОТОКОМ результи- Рис. 11.4 Поглощательная способность различных рующего излучения, тел:----абсолютно черное тело; представляющим собой серое;--селектавио поглощающее тело разность между потоком, который тело излучает в окружающую сре- ду, и потоком, поглощенным телом. Таким образом, плотность по- тока результирующего излучения может быть найдена из уравнения теплового баланса. Для плоскости /-/(см. рис. 11.5) имеем: Е -£логл -Е -Л£пад; для плоскости //-//: Я pel Еуф Еплд. Связь между потока- ми собственного, резуль- тирующего и эффектив- ного излучения: ^=«^(1-7-4) + ^ Приведенная класси- фикация видов излуче- ния предложена Ю.А.Су- риновым. Рис. 11.5 Классификация различных видов излуче- ния: / и II — сечения, бесконечно близкие к повер- хности 261
11.2. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Законы теплового излучения получены для равновесного излуче- ния абсолютно черного тела. Равновесным (черным) называют та- кое излучение, при котором все тела, входящие в систему принима- ют одинаковую температуру, так что = 0. Нагретое черное тело испускает фотоны, ко- торые имеют опреде- ленное распределение энергии по длинам волн (спектр), зави- сящее только от темпе- ратуры. Для серых тел спектр излучения, кро- ме длины волны, зави- сит от физических свойств тела, поверх- ностных условий и мо- жет быть определен лишь эксперименталь- но. Закон Планка* (рис. 11.6). Излучате- льная способность аб- солютно черного тела — функция длины вол- ны излучения и темпе- ратуры: Рис. 11.6 Графическое пред- ставление закона Планка ПЛАНК Макс Карл Эрнст Людвиг (1858-1947). Немецкий физик, учился в Мюнхенском и Берлинском университетах (1874-78). Профессор университетов в Киле и Берлине (1885-89), член Берлинской Академии Наук (1894, в 1912-43 — ее секретарь). Основные труды по термодинамике (докторская диссертация 1879). Наибольшее значение имеют его работы по теории излучения, им установ- лен фундаментальный закон распределения энергии в спектре излучения абсо- лютно черного тела (закон Планка, 1900), основанный на предположении об эле- ментарной единице (кванте) энергии (/zv); h = 6,626 10’34 Дж/с — постоянная Планка; v — частота. Планк — член-корреспондент Петербургской Академии Наук (1913), почетный член Академии Наук СССР (1926); лауреат Нобелевской премии (1918). 262
C, Л5(ес>'АГ -1)’ J A (11-2) где C]~ 3,741810’16 Втм2 — первая константа излучения; Cf^ 1,4388-10'2 м К — вторая константа излучения, Л — длина волны, м; Т — абсолютная температура, К. Другое выражение этого фундаментального закона имеет вид; I _ 2nh2n7v3 где h = 6,6251034 Дж с — постоянная Планка; к =1,38-10-23 Дж/К — постоянная Больцмана; с0=2,998 108 м/с — скорость света в вакууме; л=с/со— показатель преломления среды. Представление закона Планка в виде: J „__________Q/*7______ (tikT)\ec^T -1)’ где о =5,668-10-8 Вт/(м2 К4) - постоянная Стефана-Больцмана, по- зволяет заключить, что J Jon'T5 является функцией только одной переменной лЯТ. Рассмотрим два предельных случая. 1. При Л Т » С2 (или hv » кТ) экспоненту в (11.2) можно разло- жить в ряд: eCjRT = 1 + —f—1 + J-f—) +. HUT) 211^7^ ограничиваясь двумя членами ряда, получаем Л (чз) Л С2 Л Это выражение известно как закон Реле я- Джинса. 2. При АТ « С2 (или hv » кТ) в (11.2) можно пренебречь едини- цей по сравнению сехр(С2/ЛГ) и получить соотношение, выражаю- щее закон Вина'. h с’"г. (И.4) Положение максимумов интенсивности излучения можно полу- чить из (11.2), приравнивая производную dJх /<Рку нулю: ехр(-Сг/Л7) + ^-1=0, (11.5) откуда С2/А 7тах -4,965, или А7тах=2,897810'3 м К, или /п/тах/*7=2,8214. Это выражение называется законом смещения Вина. 263
Закон С тефана[ — Больцмана* 2 *. Полное количество энер- гии, излучаемой абсолютно черным телом в единицу времени с еди- ницы поверхности во всем диапазоне длин волн (частот), т.е. плот- ность потока излучения, описывается интегралом от распределения Планка: После интегрирования, получаем £о=^7’4 * *, (11.6) где <70 = з = —L| — J = 5,668 10*8 Вт/(м2К4) — постоянная Сте- 15сой 15 с2 J фана-Больцмана (константа излучения аб- солютно черного тела). Таким образом, плотность интегрально- го излучения изменяется пропорционально четвертой степени абсолютной температу- ры. В предположении, что для серых тел собственное излучение пропорционально четвертой степени температуры, закон Сте- фана-Больцмана принимает вид: Рис. 11.7 К выводу закону Кирхгофа: / — серое тело; II — черное тело; а — плоскость, для которой записывается уравнение теплового баланса СТЕФАН Йозеф ~ (1835-1893), Австрийский физик, окончил Венский университет (1859). С 1863 г. профессор этого универси' гга, с 1866 директор фи- зического института, член Венской Академии наук, ее секретарь с 1875 г. Стефан открыл (1874-1879) закон, выражающий интегральную лучеиспускательную спо- собность абсолютно черного тела через четвертую степень температуры И = АТ*. Теоретическое обоснование этого закона была дано Больцманом (1884), поэтому закон стал называться законом Стефана—Больцмана. Фундаментальная кон- станта, входящая в закон сто7'5,67-108 Вт.(м2К4) — константа Стефана—Боль- цмана. 2 БОЛЬЦМАН Людвиг (1844-1906). Австрийский физик, один из основате- лей статистической физики. После окончания Венского университета (1867) был профессором ряда университетов Австрии и Германии, в том числе и чле- ном-корреспондентом Петербургской Академии Наук (1899. Больцман в 1884 г. теоретически обосновал открытый Стефаном (1874) закон излучения, опираясь на второе начало термодинамики и электромагнитную теорию света Максвелла. Число Больцмана Bo-(pcpwA7')Au7’4) — отношение конвективного теплового потока и теплового потока излучения. Число Во встречается в задачах сложного теплообмена (в частности радиационно-конвективного). 264
Е ~ eEq ~ coqTa , гдес = Е/Eq -- коэффициент теплового излучения (интегральная из- лучательная способность, степень черноты). Закон Кирхгофа' (1882 г.) устанавливает связь между излуча- тельной и поглощательной способностью серого и абсолютно чер- ного тела. Рассматривая систему из серого I и черного //тела (рис. Ц.7), запишем уравнение теплового баланса для плоскости а-а. = Е~ • В условиях термодинамического равновесия (при равенстве тем- ператур тел /и //) qfn - 0. Следовательно, отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности есть величина постоянная (для данной температуры) и равная излучательной спо- собности абсолютно черного тела: ElA = E^f(T). (11.7) Поскольку EJEq ~е, сущность закона Кирхгофа сводится к утверждению того, что в условиях термодинамического равновесия поглощательная способность поверхности численно равна ее степе- ни черноты А=е. Закон Ла м бе рта (1760г.) определяет распределение энергии абсолютно черного тела по направлениям. Согласно этому закону поток излучения в определенном направлении (£v) пропорциона- лен потоку излучения в направлении нормали (£„) к поверхности и косинусу угла ty) между ними: £^=£„со8^. (11.8) Яркость (интенсивность) излучения определяется соотношением (11.1). Сопоставляя эти два выражения, видим, что если излучение подчиняется закону Ламберта, то яркость не зависит от направле- ния. Закон Ламберта, справедливый для абсолютно черного и серых тел, обладающих диффузным излучением, к реальным телам приме- ним лишь частично. На рис. 11.8 приведено качественное распреде- ление относительной излучательной способности различных тел в КИРХГОФ Густав Роберт (1824-1887). Немецкий физик. Родился в Кениг- сберге и там же получил образование в местном университете, с 1848 г. доцент Берлинского университета, с 1854 г. профессор университета в Гейдельберге. Наиболее важными являются его работы по теории теплового излучения. Уста- новленный им закон (закон Кирхгофа) описывает одно из наиболее общих свойств равновесного теплового излучения, устанавливает связь между способ- ностью тела испускать и поглощать энергию излучения. Из закона Кирхгофа возникает ряд следствий, имеющих большое практическое значение. Этот закон, в конечном счете, привел к открытию квантов энергии. 265
Рис. 11.8 Распределение относительной излучательной способности различных тел в зависимости от направления: 1 — абсолютно черное тело; 2 — серое тело; 3 — окисленные металлы, диэлектрики, дерево, бумага; 4 — полированные металлы зависимости от направления. Окисленные металлы, диэлектрики и ряд других тел подчиняются закону Ламберта в диапазоне у> = О 4-60°. Излучение полированных металлов подчиняется этому закону в бо- лее узком диапазоне углов (ip = 0 -30°). Яркость излучения диэлект- риков при больших углах уменьшается, а полированных металлов, наоборот, увеличивается. Связь между яркостью и плотностью потока излучения найдем из выражения (11.1): dE^ = I cosipdw. (11.10) Элемент телесного угла равен dcu = dF/r\ где dF— элементарная площадка на сфере радиуса г (рис. 11.9), нормальная к радиусу. Если рассматривать площадку, наклонную к нормали на угол ip, то dw - dFcosip/r2. Величина площадки dF = г2 sin ipdipdfi, следова- тельно, da) = sin ipdipdO. Таким образом dE^ ~ IsmipcosipchpdO. Интегрируя это выраже- ние в предположении / - const, имеем 2л 2л Е = I jd& jsinipcostpdip = bi, о 0 отсюда / = Е/л. Здесь Е — плотность потока излучения, 1 — яркость (интенсивность). 266
Рис. 11.9 К определению телесного угла Таким образом, £ dE. ----- —cc&ipdco. л (П.11) Для характеристик излучения реальных тел наряду со степенью черноты (коэффициентом теплового излучения) используются условные температуры, которые определяются в зависимости от того, какие параметры сравниваются. Радиационная температура Град — условная температура черного тела при таком же потоке излучения от него, как и от рассматривае- мого тела: £0(^м) = ^(^)- Из закона Стефана-Больцмана следует: =£ст0Т4, откуда имеем Thrift. (11.12) Цветовая температура Тц — условная температура черного тела, при которой отношение спектральных интенсивностей двух длин волн (цветов) такое же, как и у рассматриваемого тела: /0Я1 /JOii = IJ Ai, откуда, используя закон Вина, получаем (11.13) Л Т с 267
Яркостная температура Т„ определяется из условия равенства яркостей черного и рассматриваемого тела: /0Д(Гв) = /д(7). Подста- вив в это выражение /д(7) = £д/0Л(Г), запишем согласно (11.4) ~ ел^од(^)- Отсюда можно получить \/Тя =Л/Т-к\^1С2. (11.14) Соотношения, связывающие Трал, 7Ц, Т„ с Тлежат в основе изме- рений высоких температур оптическими методами. 11.3. РАДИАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ Теплообмен излучением между твэлами зависит от радиацион- ных свойств поверхностей: их степени черноты (излучательной спо- собности), поглощательной и отражательной способностей, про- зрачности. При описании радиационных свойств реальных тел ис- пользуют относительные безразмерные величины, связывающие свойства реальных и идеальных тел. Относительная излучательная способность (степень черноты, ко- эффициент теплового излучения) с — отношение энергии излучения реальной поверхности к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре и прочих равных условиях. Поглощательная способность А — отношение энергии, поглощен- ной данной поверхностью к энергии, поглошенной абсолютно чер- ным телом при облучении их одним и тем же потоком падающего излучения и прочих равных условиях. Отражательная способность R — отношение энергии, отражен- ной данной поверхностью, к энергии, отраженной идеально отража- ющей (зеркальной) поверхностью при облучении их одним и тем же потоком падающего излучения и при прочих равных условиях. Пропускательная способность D (прозрачность) вещества — отно- шение энергии, прошедшей через вещество, к энергии падающего излучения. Если рассматривают энергию, испускаемую элементом поверх- ности тела во всех направлениях над этим элементом, говорят о по- лусферической излучательной способности или степени черноты. Если вычисление проводится по всему спектру или в узком интерва- ле длин волн, требуется знать полную (интегральную) или монохро- матическую (спектральную) излучательную способность. Аналогич- но этому вводятся соответствующие характеристики для отражате- льной и поглощательной способностей поверхностей. 268
Излучательные, поглощательные и отражательные характеристи- ки реальных тел зависят от длины волны излучения, температуры поверхности и направления излучаемого или падающего излучения. Поверхность, которая имеет одну и ту же излучательную и поглоща- тельную способности для всех длин волн относится к серым телам: ел = const, А} = const. Понятие серого тела является идеализирован- ным именно потому, что у реальных тел эти величины зависят от длины волны. Непрозрачный материал может только поглощать и отражать па- дающее излучение, поэтому Ал+ Ry =1. В соответствии с законом Кирхгофа А у = еА, поэтому для отражательной способности можем записать: Ry ~ 1 -гЛ. Из определения интегральной поглощательной способности имеем: А = jAyffydl / Величина Л зависит от спектральной о /о поглощательной способности поверхности Ал и от спектрального состава падающего излучения Нл. Поэтому в общем случае интегра- льную поглощательную способность нельзя рассматривать только как свойство поверхности тела. В этом состоит существенное отличие А от интегральной степени черноты с: с = -5 = -1- —, которая характеризует свойства 0 только собственно поверхности. Для большинства технических рас- четов обычно предполагают А ~ е и Аа еа. Аналогично изложенному выше, интегральная полусферическая /оо отражательная способность. R~ ^RyHydX / jffydX. о /о Типичные изменения излучательной и поглощательной способ- ностей некоторых тел показаны на рис. 11.10. Поскольку тепловое излучение поглощается и испускается в пределах очень тонкого слоя поверхности, радиационные свойства определяются состоянием по- верхности материала. Поэтому оксидные слои, покрытия, загрязне- ния поверхности, чистота обработки, шероховатости могут сильно влиять на радиационные свойства. Так, для одного и того же мате- риала (например, алюминия) зависимость с(А) различна для разных состояний поверхности (см. кривые 4 и 5). Разные материалы одно- 269
QI.----------------------------------------—----- 0,5 1 2 3 4 5 6 7 5 Лумнм Рис. 11.10 Излучательная (q) н поглощательные (Ад) способности некоторых по- верхностей: а — диэлектрики; б — электропроводники; 1 — белая огнеупорная глина; 2 — белый кирпич; 3 — штукатурка; 4 — полированный алюминий; 5 — анодированный алюми- ний; 6 — полированная медь го цвета также имеют разные (кривые 1-3). Тела с малой поглощате- льной способностью обладают малой излучательной способностью и наоборот. Шероховатость и загрязнения увеличивают степень черноты поверхности металла по сравнению с гладкими поверхностями. Излучательная способность чистых металлов может быть опреде- лена аналитически на основании электромагнитной теории. Самая 270
Рис. 11.11 Угловое распределение излучательной способности различных материалов: а — диэлектрики: / — окисленный алюминий; 2 — бумага; 3 — дерево; 4 — окисленная медь; 5 — стекло; 6 — глина; 7 — лен; б,в — металлы: 1 — железо; 2 — алюминивая бронза; 3 — висмут; 4 — окисленный никель; 5 — полированный никель; 6 — хром; 7 — марганец; 8 — алюминий простая формула имеет вид: - 0,365^^ -0,0464^^/. Проин- тегрировав ее по всему спектру излучения, можно получить интегра- льную излучательную способность (степень черноты) металлов с-О,57бТ^Г-О,124роТ, (11.15) ГДе рс -- Ом см; Т— К. Для чистых металлов с полированными поверхностями в боль- шинстве случаев £<0,1 (100°С). Стенки баллонов, термосов и сосу- 271
Рис. 11.12 Спектр поглощения углекислого газа (а) и водяного паро (6) дов Дьюара для улучшения теплоизоляционных свойств покрывают серебром (f=0,02-e-0,03) или алюминием (t—0,04ч-0,06). Излучательная способность диэлектрика в первом приближении может быть определена через коэффициент преломления г = 4л/(л + 1)2. (11.16) 272
Рис. 11.13 Зависимость г - для СО2 Угловое распределение излучательной способности различных материалов при 100°С представлено на рис. 11.11 в виде полярных диаграмм. Излучательная способность диэлектриков в диапазоне 0-60° составляет 0,8-0,95 и изменяется с углом незначительно. При больших углах г снижается до нуля. Для большинства металлов в пределах 0-30° с<0,1 и изменяется мало. Затем с увеличением угла резко возрастает, а при 0->9О° 273
Рис. 11.14 Зависимость г --- f{T,pl) для водяного пара Вода имеет большую степень черноты длинноволнового теплового излучения для жидкого и твердого агрегатного состояний. Одно— и двухатомные газы (Не, Н2, N2 и др.) практически являются прозрачны- ми д ля теплового излучения — не поглощают его и не излучают сами. Трехатомные газы (Н2О, СО2, SC^, NO2 и др.) обладают большой из- 274
лучательной и поглощательной способностью. Они поглощают и из- лучают в определенных интервалах длин волн, а в остальной части спектра прозрачны (рис. 11.12). Поскольку поглощение (и излучение) газа носит объемный харак- тер, то поглощательная способность зависит от количества молекул на длине пути рассматриваемого луча, т.е. от плотности (или давления р) и толщины слоя газа /. Однако эта зависимость не является линейной вследствие взаимодействия молекул, возрастающ