Червячные
зуборезные фрезы
Волгоград 1998
134
Оглавление
Введение ..................................	3
1.	Назначение и область применения червячных
зуборезных фрез....................................5
1.1.	Червячные зуборезные фрезы - основные
понятия ......................................  5
-	1.2. Типы основных^ червяков ................ 12
1.3.	Типовые конструкции и методы повышения
производительности и стойкости червячных
зуборезных фрез .........................      19
2.	Рациональные схемы резания при
зубофрезеровании  ..............................  31
3.	Методика проектирования червячных зуборезных
фрез..........................................    45
3.1.	Исходные данные расчета конволютных
червячных зуборезных фрез со стандартной
схемой резания ..............................  45
3.2.	Методика расчета конволютных червячных
зуборезных фрез ...........................    52
3.3.	Особенности расчета червячных -зуборезных
фрез для обработки зубчатых- колес под
шевингование и шлифование ................ 72
3.4.	Особенности расчета зуборезных фрез на
1 основе эвольвентных и архимедовых
червяков ..............................    79
4.	Автоматизированный расчет червячных
зуборезных фрез  .............................    80
4.1.	Общее понятие о САПР режущего
инструмента..................................  80
4.2.	Особенности алгоритмов
автоматизированного проектирования
червячных зуборезных фрез .............   83
4.3,	Использование типовых функциональных
зависимостей при создании алгоритмов
автоматизированного проектирования ....... 87
4.4.	Численные методы в автоматизированном
проектировании зубсрезного инструмента ... 93
4.5.	Обобщенный алгоритм автоматизированного
проектирования зуборезных фрез и его
реализация в программном комплексе
«ФРЕЗА» ....................................  101
4.6.	Исходные данные автоматизированного
проектирования червячных зуборезных фрез 107
135
4.7.	Алгоритм автоматизированного
проектирования червячных зуборезных фрез
в программном комплексе «ФРЕЗА»..............111
4.8.	Результаты автоматизированного расчета
червячных зуборезных фрез...........Г........112
5.	Технические требования к червячным зуборезным
фрезам и правила выполнения конструкторских
документов.......................................115
5.1.	Технические требования к червячным
зуборезным	фрезам.......................115
5.2.	Оформление	рабочего	чертежа фрезы.......120
5.3.	Оформление расчетно-пояснительной
записки..................................... 122
Приложение. Алгоритм проектирования червячных
зуборезных фрез, использованный в программном
комплексе «ФРЕЗА»..........................   124
Литература ..................................... 131
Василий Владимирович Токарев
Герман ГеоргиевичСкребнев
Александр Трофимович Нарожных
Юрий Иванович Григоров
Николай Яковлевич Смольников
ЧЕРВЯЧНЫЕ ЗУБОРЕЗНЫЕ ФРЕЗЫ
Учебное пособие
Редактор А.К.Саютина
Темплан 1998 г., поз *22
Лицензия ЛР *020251 от 16.04.1996 г.
Подписано в печать 22.04.98. Формат 60x84 1/16.
Бумага газетная. Печать офсетная. Усл.печ.л. 7,9.
Уч.-изд.л. 8,18. Тираж 200 экз. Заказ 356 .
Волгоградский государственный технический университет.
400066 Волгоград, просп. Ленина, 28.
РПК «Политехник» Волгоградского государственного
технического университета.
400066 Волгоград, ул. Советская, 35.
Министерство общего и профессионального
образования Российской Федерации
Волгоградский государственный технический
университет
В.В.Токарев. Г.Г.Скребнев
А.Т.Нарожных, Ю.И.Григоров,
Н.Я.Смольников
Червячные
зуборезные фрезы
Учебное пособие
РПК “Политехник”
Волгоград 1998
УДК 621 911 (075)
Рецензенты: Н.Н.Смирнов, В.П.Усов
Червячные зуборезные фрезы: Учебное пособие /
Токарев В.В., Скребнев Г.Г., Нарожных А.Т. и др. /
ВолгГТУ, Волгоград, 1998. - 136 с.
ISBN 5-230-03704-0
Рассматриваются вопросы проектирования червячных
зуборезных фре? с различными схемами резания, а также
червячных фрез для обработки зубчатых колес под шевин-
гование и шлифование.
Приводится методика традиционного расчета и опи-
сание программного комплекса' и алгоритмов автоматизи-
рованного проектирования червячных зуборезных фрез в
рамках программного комплекса «ФРЕЗА».
Рассчитано на студентов всех форм обучения, изу-
чающих курсы «Теория проектирования металлорежущих ин-
струментов», «Математическое моделирование процессов
резания, режущего инструмента и АСНИ», «САПР и произ-
водства сложнорежущего инструмента».
Ил. 44. Табл. 21. Библиогр.: 34 назв.
Печатается по решению редакционно-
издательского совета Волгоградского госу-
дарственного технического университета
ISBN 5-230-03704-0	© Волгоградский
государственный
технический
университет, 1998
3
Введение
Зубчатые колеса являются самыми распространенны-
ми деталями в современном машиностроении, в особенно-
сти в автостроении, станкостроении, тяжелом машино-
строении. Процесс их производства весьма сложен, тру-
доемок, малопроизводис элен и во многом зависит от экс-
плуатационных свойств зуборезного инструмента, в част-
ности, червячных зуборезных фрез.
Червячные зуборезные фрезы являются на сегодня
наиболее универсальными, производительными и точными
зуборезными инструментами. Основная задача при проек-
тировании червячных зуборезных фрез (техническое зада-
ние на проектирование) формулируется так: определить
конструктивные и геометрическое параметры инструмента,
которые обеспечивают требуемую толщину и высоту зубьев
и перекрытие обработкой активной части профиля зубьев
нарезаемого колеса. Наиболее сложным и интересным во-
просом при этом является разработка методов расчета
инструментов для обработки корригированных эвольвент-
ных зубчатых колес, удельный вес которых становится
преобладающим, а также зубчатых колес с произвольным
профилем зубьев. Эти методы должны включать в ’ себя
учет чрезвычайно большого числа факторов технического
и экономического порядка. Вопросы разработки таких ме-
тодов представляют значительную сложность, так как для
их решения затруднительно использовать известные руч-
ные методы расчета.
С целью увеличения производительности процесса
зубонарезания, снижения трудоемкости и стоимости изго-
товления зубчатых колес, повышения их надежности за
последние 30 лет в мире проведено большое число иссле-
дований по теории зацепления зубчатых передач, теории
резания металлов и точности средств обработки колес,
результаты которых опубликованы в трудах А.М.Адама,
Г.Зульцера, Г.Г.Иноземцева, И.А.Калашникова, В.Д.Кле-
пикова, И.А.Коганова, Т.Н.Лоладзе, В.М.Матюшина,
М.З.Мильштейка, И.Н.Маркова, С.Н.Медведицкова,
4
Г.Г.Овумяна, С.С.Петрухина, Д.Я.Решетова, П;Р.Родина,
С.И.Лаптева, Г.Н.Сахарова, И.И.Семенченко, М.И.Юликова
и других авторов. Одним из ведущих научно-
исследовательских центров, решающих вопросы усовершен-
ствования конструкций зуборезных инструментов, на про-
тяжении последних трех десятков лет является Волго-
градский государственный технический университет.
Данное учебное пособие представляет собой руко-
водство по проектированию эффективных конструкций чер-
вячных зуборезных фрез. Основное место в учебном посо-
бии отводится описанию традиционных методов расчета
геометрических и конструктивных параметров чистовых
червячных зуборезных фрез, а также особенностей расче-
та 4>рез для обработки зубчатых колес под шевингование
и шлифование. Большое внимание уделено определению
конструктивных и геометрических параметров фрез с раз-
личными схемами резания. Описываемые методы применимы
для проектирования инструментов как в кассовом, так и
в серийном производстве зубчатых колес.
Учитывая, что творческий, многовариантный, тру-
доемкий и сложный процесс проектирования червячных зу-
борезных фрез представляет собой удобный объект для
авт< «атизации, авторами настоящего учебного пособия
предложен методологический подход и математический ап-
парат, реализованный в программном комплексе автомати-
зированного проектирования и моделирования эвольвент-
ных зубчатых передач, червячно-модульных зуборезных
фрез и зубофрезерных операций.
' При подготовке пособия были использованы резуль-
таты исследований отечественных и зарубежных ученых и
научных коллективов, а также собственные разработки
кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» ВолгГТУ.
Учебное пособие должно способствовать успешному выпол-
нению курсового проекта по металлорежущим инструментам
студентами специальности 1202 и направления 5529 тех-
нического университета, а также может оказаться полез-
ным инженерно-техническим работникам, занимающимся во-
просами проектирования сложнорежущего зуборезного ин-
струмента.
5
1.	Назначение и область применения
червячных зуборезных фрез
1.1.	Червячные зуборезные фрезы * основные понятия
Червячные фрезы применяют для черновой, получис-
товой и чистовой обработки прямозубых, косозубых и
шевронных цилиндрических колес в диапазоне модулей
0,1-40 мм, а также для нарезания зубьев червячных ко-
лес с различными видами зацепления. Способ нарезания
цилиндрических зубчатых колес червячными фрезами имеет
наибольшее распространение в машиностроении. Причиной
этого является универсальность червячного зубофрезеро-
вания (допускается нарезание прямозубых и косозубых
колес с различным числом зубьев одним и тем же инстру-
ментом) , высокая точность и производительность процес-
са обработки. Общее представление о назначении и спо-
собе работы червячных зуборезных фрез может быть полу-
чено из следующего определения, построенного на основе
ГОСТ 25751-83 (9).
Определение 1.1
Фреза - лезвийный инструмент, для обработки с вращательным
главным движением резания инструмента без изменения радиуса
траектории этого движения и хотя бы с одним движением пода-
чи, направление которого не совпадает с осью вращения.
Невозможность изменения радиуса траектории глав-
ного движения резания лезвий инструмента, согласно
ГОСТ 25751-83, является отличительным признаком фрез.
Определение 1.2
Червячная зуборезная фреза - фреза, предназначенная для обра-
ботки профилей зубчатых деталей методом центроидного оги-
бания.
Помимо червячных зуборезных фрез, по методу цен-
троидного огибания работают многие другие зуборезные
инструменты - прямозубые зуборезные гребенки, зуборез-
ные долбяки, шеверы и т.д. При использовании метода
6
огибания профиль инструмента не совпадает с профилем
обрабатываемой впадины зуба нарезаемого колеса [29,
С.645].
Определение 1.3
Метод центроидного огибания - метод обработки зубчатых ко-
лес, при котором центроиды инструмента и нарезаемого колеса
катятся друг по другу без скольжения. Профиль нарезаемых
зубьев получается в процессе зубонарезания как огибающая раз-
личных последовательных положений режущих кромок инстру-
мента.
Червячные фрезы относят к группе обкатных много-
лезвийных инструментов с конструктивным движением об-
ката. В общем случае режущие кромки зубьев червячных
зуборезных фрез расположены на винтовой поверхности
основного червяка. Яри работе оси фрезы и нарезаемого
колеса перекрещиваются (рис. 1.1).
При главном враща-
тельном движении фрезы
Dr режущие кромки всту-
пают в контакт с заго-
товкой в последовательно
смеще: ых положениях,
что в сочетании с враща-
тельным движением заго-
товки Рг образует дви- Рис. 1.1. Схема работы червячной зу-
жение обката в процессе	борезной фрезы
обработки.
Помимо главного движения резания Рг и вращатель-
ного движения заготовки Dr в процессе обработки зуб-
чатых деталей могут принимать участие от одного до
трех движений подачи. Основным движением подачи явля-
ется относительное перемещение фрезы или заготовки,
вектор которого^ параллелен оси вращения заготовки
(движение Р&о, осевая подача заготовки). В зависимости
от направления подачи D&o различают операции попутного
или встречного зубофрезерования. Зубофрезерование счи-
тается встречным в случае, если угол ф между векторами
главного движения зуба фрезы V и поступательного дви-
7
жения заготовки в результате осевой подачи Vgoo превы-
шает 90е. в противном случае зубофрезерование считает-
ся попутным. Схема к определению вида фрезерования
приведена на рис. 1.2.
Рис. 1.2. Схема операции зубофрезерования со встречной (а) и попутной
(б) осевой подачей заготовки
В случае если помимо осевой подачи заготовки О&о
используется осевая подача фрезы Д&; (см. рис. 1.1),
говорят о диагональной подаче. Радиальная подача D&2
используется.для врезания инструмента в заготовку при
обработке с попутной подачей. Кроме того, радиальная
подача может использоваться при обработке червячных
колес или колес с узким зубчатым венцом. Более подроб-
8
но преимущества и недостатки обработки с диагональной
и радиальной подачей рассмотрены в разделе' 1.3 (см.
С. 21, 25).
Для осуществления обработки червячная фреза
должна представлять собой червяк с продольными винто-
выми или прямыми стружечными канавками для образования
передних поверхностей зубьев и затылованными задними
поверхностями зубьев для образования задних углов. Пе-
ресечения передних поверхностей стружечных канавок и
затылованных задних поверхностей образуют режущие
кромки. Схема образования передних и задних поверхно-
стей червячных зуборезных фрез приведена на рис. 1.3.
Типы основных червяков подробно рассмотрены в разделе
1.2 (см. С.12).
Винтовая передняя поверхность
Вершинная задняя поверхность
Рис. 1.3. Схема образования передней и задней поверхности затылован-
ных зубьев червячной зуборезной фрезы
К основным конструктивным элементам червячных
фрез относятся: диаметр и длина фрезы, диаметр поса-
дочного отверстия (для насадных фрез), число и форма
зубьев, направление стружечных канавок, геометрические
параметры, размеры и форма режущих кромок и т.д. Ос-
новные конструктивные параметры червячных зуборезных
фрез приведены на рис. 1.4.
9
Рис. 1.4. Основные конструктивные параметры червячных зуборезных
фрез: Lo - общая длина фрезы; L, - рабочая длина;	- длина по-
садочных поясков; L№ - длина контрольных буртиков; dM - на-
ружный диаметр фрезы: dM - диаметр контрольных буртиков:
dM - наружный диаметр фрезы; - радиус выточки посадочно-
го отверстия: Но • полная глубина стружечной канавки;	-
радиус во впадине стружечной канавки: в - угол стружечной
канавки; у^ - угол наклона витков фрезы;	- угол наклона
стружечных канавок; b - ширина шпоночного паза
По конструкции червячные зуборезные фрезы бывают
цельные, составные и сборные. По направлению витков
фрезы подразделяются на правозаходные и левозаходные.
Рекомендуется нарезание косозубых колес производить
червячными фрезами, имеющими одноименное направление
витков фрезы с линиями зубьев изготовляемых колес, то
есть косозубые колеса с правым направлением линии
зубьев должны нарезаться правозаходными фрезами, а ко-
леса с левым направлением зубьев - левозаходными.
По количеству заходов фрезы подразделяются на
однозаходные и многозаходные. Многозаходные фрезы, как
правило, используются в качестве черновых фрез и про-
ектируются на основе многозаходных червяков. На
10
рис. 1.5 приведены схемы двухзаходного и трехзаходного
правых червяков.
Рис. 1.5. Общий вид однозаходного (а). двухзаходного (G) и трехзаход-
ного (ъ) npaevx червяков
По способу Соединения инструмента со станком
фрезы могут быть насадными и концевыми. Преимуществен-
ное распространение получили насадные червячные зубо-
резные фрезы.
Косоэ'убые зубчатые колеса с углом наклона зубьев
болест 20® следует нарезать червячными фрезами, снаб-
женными конусной заборной частью. Положение заборного
конуса для правых и левых фрез изображено на рис. 1.6.
Червячные фрезы для нарезания зубчатых колес под
шевингование или зубошлифование проектируются на опре-
деленную деталь. Конструктивные элементы профилей
зубьев червячных фрез (фланк, протуберанец) строго
рассчитываются для каждого числа зубьев или для узкого
диапазона чисел зубьев обрабатываемых колес. Особенно-
сти расчета фрез под шевингование и шлифование излага-
ются в разделе 3.3.
Конструкции стандартных зуборезных фрез регла-
ментируются ГОСТ 10331-80 (фрезы модуля менее 1 мм),
ГОСТ 18692-73 [7] (сборные фрезы для для обработки
зубчатых колес с зацеплением Новикова), ГОСТ 9324-80
[12]. Стандартные червячные зуборезные фрезы согласно
ГОСТ 9324-80 изготовляются шести классов точности:
11
AAA, AA, А, В, С и Д. Прецизи-
онными фрезами классов AAA и
АА нарезаются зубчатые колеса
шестой и седьмой степени точ-
ности по ГОСТ 1643-81. Фрезы
общего назначения класса А
обеспечивают обработку колес
восьмой степени т чности,
класса В - девятой, класса С -
десятой и класса D - одинна-
дцатой степени точности.
ГОСТ 9324-80 устанавливает три
типа фрез: тип 1 - цельные
фрезы повышенной точности
класса ААА, тип 2 - цельные
фрезы общего назначения клас-
сов точности АА, А, В, С и D
нормальной и увеличенной дли-
ны, тип 3 - сборной конструк-
ции классов точности АА, А, Б,
С и D нормальных и уменьшенных
габаритных размеров. В соот-
ветствии с техническими требо-
ваниями червячные фрезы должны
Рис. 1.6. Положение заборно-
го конуса правах (а) и ле-
вых (б) червячных фрез
изготавливаться из бы-
строрежущей стали (ГОСТ 19265-73) с твердостью рабочей
части 63-66 НйСз.
Форма профиля зубьев фрез зависит от формы про-
филя зубьев нарезаемых колес - эвольвентной, циклои-
дальной и т.д., которая при проектировании должна за-
даваться профилем исходного контура зубчатой рейки.
Червячно-модульные зуборезные фрезы традиционной
конструкции, изготовленные из быстрорежущей стали, как
правило, используются на операциях зубофрезерования со
скоростями резания до 35 м/мин и осевой подачей заго-
товки, не превышающей 1,5-2,5 мм/об.
Червячные фрезы работают на специальных эубофре-
зерных станках моделей 5К301, 5К320, 5К32 и др., а
также на тяжелых станках моделей 5342, 5345, 5364.
12
1.2.	Типы основных червяков
Теоретические параметры зубчатого колеса, кото-
рое получается в результате обработки, полностью опре-
деляются геометрическими характеристиками зуборезного
инструмента, в частности ~ формой производящей поверх-
ности .
Определение 1.4
Производящей поверхностью инструмента называется поверх-
• ность, которая в процессе формообразования детали сопрягается
с номинальной поверхностью детали.
Реечные инструменты (плоские плашки для накатки
зубчатых деталей, зуборезные гребенки и т.д.) имеют
производящую поверхность, которую принято называть ин-
струментальной рейкой. Червячные инструменты (чер-
вячные фрезы, абразивные червяки, червячные шеверы и
т.д.) имеют винтовую производящую поверхность. Винто-
вую производящую поверхность называют основным червя-
ком.
Всякая винтовая поверхность образуется винтовым
движением некоторой линии, называемой профилем. Осно-
вой для проектирования червяков, предназначенных для
изготовления зуборезных фрез, как правило, являются
линейчатые винтовые поверхности, то есть поверхности,
образованные винтовым движением прямой линии. Линейча-
тые поверхности, применяемые при создании основных
червяков зуборезных фрез, разделяются на два основных
класса: закрытые (архимедовы) винтовые поверхности и
открытые (конволютные) винтовые поверхности (17,
С.6-13; 29, С.657-661].
Определение 1.5
Закрытой (архимедовой) винтовой поверхностью называется по-
верхность, образуемая винтовым движением прямой, пересекаю-
щей ось винтового движения.
Общий вид архимедовой винтовой поверхности пред-
ставлен на рис. 1.7, а. Частным случаем архимедовой
винтовой поверхности, является прямой геликоид, кото-
13
рый образуется в том случае, когда образующая прямая
пересекает ось винтового движения под прямым углом
(см. рис. 1.7, б). Архимедова винтовая поверхность не
развертывается на плоскость и потому не может быть об-
работана плоскостью или какой-либо другой поверхно-
стью. Она может быть обработана только линией (режущей
кромкой).
Определение 1.6
Открытой (конволютной) винтовой поверхностью называется
поверхность, образуемая винтовым движением прямой, не пере-
секающей ось винтового движения и расположенной к ней под не-
которым углам 01.
При образовании конволютной поверхности
(рис. 1.7, в) прямая линия в своем движении касается
некоторого цилиндра, который называют направляющим. В
общем случае конволютная поверхность, так же, как и
архимедова, не может быть развернута на плоскость, и,
следовательно, не может быть обработана плоскостью.
Единственным исключением является эвольвентная винто-
вая поверхность, которая является частным случаем кон-
волютной поверхности.
Определение 1.7
Эвольвентная винтовая поверхность - частный случай открытой
(конволютной) винтовой поверхности, которая образуется в
случае, когда угол наклона образующей прямой pi равен углу на-
клона винтовой линии на направляющем цилиндре pj.
При образовании эвольвентной винтовой поверхно-
сти образующая прямая в каждый момент времени является
касательной не только к направляющему цилиндру, но и к
винтовой линии на направляющем цилиндре.
Основные червяки зуборезных фрез могут изготов-
ляться с использованием любой из линейчатых винтовых
поверхностей. Какие именно поверхности должны быть ис-
пользованы при профилировании различных типов червяч-
ных фрез определяется требованиями, предъявляемыми к
14
точности проектируемых фрез, а также технологическими
возможностями изготовления различных типов червяков.
Рис. 1.7. Основные типы линейчатых винтовых поверхностей:
а - архимедова винтовая поверхность; б - прямой геликоид;
в • конволютная винтовая поверхность общего вида
15
В табл. 1.1 приводятся данные, позволяющие оце-
нить технологическую возможность изготовления червяков
на основе различных винтовых поверхностей.
Таблица 1*1
Основные виды сечений линейчатых винтовых
поверхностей различных типов
Вид винтовой по- верхности	Сечение плоскостью, перпендикулярной оси винтового дви- жения	Сечение плоскостью* проходящей черв! ось винтового дви- жения	'Сечение плоскостью, касательной к на- правляющему ци- линдру
Архимедова винто- вая поверхность об- щего вида	Архимедова спираль	Прямая линия	
Прямой геликоид (частый случай ар- химедовой поверхно- сти)	Прямая линия	Прямая линия	—
Коиеолютная винто- ваяповерхность об- щего вида	Удлиненная или уко- роченная эвольвента	Кривая линия слож- ного вида	Прямая линия
Эвольвеитная винто- вая поверхность	Эвольвента	Кривая линия слож- ного вида	Прямая линия
Свойства винтовых поверхностей, приведенные в
табл. 1.1, определяют технологические приемы изготов-
ления различных видов червяков. На рис. 1,.8 приведены
схемы, иллюстрирующие изготовление различных видов
червяков с помощью инструмента, имеющего прямолинейный
профиль режущей кромки.
Наиболее простыми в изготовлении являются конво-
лютные червяки, имеющие прямолинейный профиль в нор-
мальном сечении по витку (рис. 1.8, б, сечение Б-Б)
или по впадине (рис. 1.8, б, сечение А-А). Архимедовы
червяки, в отличии от конволютных, имеют прямолинейный
профиль в осевом сечении червяка и сложный криволиней-
ный профиль в нормальном сечении. Изготовление архиме-
довых червяков технологически несколько более сложно,
чем изготовление конволютных червяков. Наиболее сложны
в изготовлении эвольвентные червяки. Сложность изго-
товления и контроля является одной из причин того, ЧтО
звольвентные червяки крайне редко используются rtpft
профилировании червячных зуборезных фрез.
16
о
Рис. 1.8. Схема, иллюстрирующая методы изготовления различных ти-
пов червяков: а - архимедова червяка; б - конволютного червяка;
в - эвольвентного червяка
17
Рис. 1.9. Теоретический профиль в
торцовом сечении двухзаход-
ного эвольвентного червяка
зуборезные фрезы, имеют
Процесс формирования
профиля зубьев колеса при
обработке червячной фре-
зой кинематически иденти-
чен процессу зацепления
нарезаемого колеса с ос-
новным червяком фрезы.
Основной червяк инстру-
мента может рассматри-
ваться как косозубое ко-
лесо с малым числом зубь-
ев (число зубьев равно
числу заходов червяка) и
большим углом наклона
зубьев. Эвольвентные зуб-
чатые колеса, для обра-
ботки которых наиболее
часто используются червячные
эвольвентный профиль зуба в торцовом сечении. Следст-
вием этого является тот факт, что кинематически точнее
зацепление эвольвентного зубчатого колеса возможно
лишь с червяком, который также имеет эвольвентный про-
филь зуба в торцовом сечении, то есть с эвольвентным
червяком (см. рис. 1.9). Однако сложность изготовления
и контроля эвольвентных червяков приводит к тому, что
в подавляющем большинстве случаев используются прибли-
женные методы профилирования зуборезных фрез на основе
архимедовых и конволютных червяков.
Эвольвентные червяки используются лишь в тех
сл. 1аях, когда требование отсутствия органических по-
грешностей зацепления «фреза-заготовка» является кри-
тичным, то есть когда повышенные требования предъявля-
ются к точности обрабатываемого зубчатого колеса. На
основе эвольвентных червяков спроектированы и изготав-
ливаются червячные фрезы модулей 1-10 мм класса точно-,
сти ААА [30, С.523]. Кроме того, согласно ГОСТ 9324-80
[12], на основе эвольвентных червяков могут быть изго-
товлены червячные фрезы модулей 1-20 мм класса"точно-
сти АА.
18
Червячные фрезы, спроектированные на базе архи-
медова червяка, имеют наибольшее приближение к эволь-
вентному профилю и характеризуются прямолинейным про-
филем зубьев в осевом сечении. Типичными представите-
лями фрез, спроектированных на основе архимедова чер-
вяка, являются фрезы, имеющие осевые стружечные канав-
ки [30, С.523]. При профилировании фрез на основе ар-
химедова червяка углы профиля зубьев фрезы в осевом
сечении, принимаются отличными от угла профиля исходно-
го производящего контура согласно ГОСТ 13755-81 [5].
Кроме того, при определении углов профиля для правой и
левой стороны зубьев вводится поправка, обусловленная
затылованием боковых задних поверхностей инструмента.
В общем случае углы профиля зубьев фрезы в осевом се-
чении для правой и левой стороны зубьев не равны между
собой и, кроме того, отличаются от угла профиля произ-
водящего контура (см. [29, С.703-708; 30, С.522-524]).
Как правило, на основе архимедовых червяков проектиру-
ются прецизионные и чистовые фрезы для обработки
эвольвентнцх зубчатых колес.
Наибольшее распространение получили *фрезы, спро-
филированные на основе конволютного червяка. Конволют-
ные фрезы имеют прямолинейный профиль в нормальном се-
чении по витку или по впадине. Угол профиля зуба фрезы
в данном случае принимается равным углу профиля исход-
ного производящего контура, хотя возможно и профилиро-
вание конволютных червячных фрез с углом профиля, от-
личным от угла профиля исходного контура [28, С.136-
139]. На основе конволютного червяка, как правило,
проектируются черновые фрезы (то есть фрезы для обра-
ботки колес под шевингование, шлифование, чистовое
фрезерование), а также чистовые фрезы классов точности
А, В, С и D для обработки зубчатых колес не выше вось-
мой степени точности. Как правило, чистовые червячные
фрезы имеют передний угол, равный нулю, что способст-
вует повышению точности обрабатываемых колес. Фрезы с
нулевым передним углом и винтовыми стружечными канав-
ками имеют винтовую переднюю поверхность, которая
представляет собой прямой геликоид (см. рис. 1.7, б).
19
1.3.	Типовые конструкции и методы повышения
производительности и стойкости червячных зуборезных фрез
Современный уровень производства зубчатых колес
базируется на научных достижениях, полученных исследо-
вательскими организациями и ведущими машиностроитель-
ными предприятиями в нашей стране и за рубежом. Иссле-
дованию метода зубонарезания червячными- фрезами посвя-
щено множество работ, в которых предложены различные
способы повышения стойкости инструмента и производи-
тельности обработки. На основании результатов этих ис-
следований можно выделить следующие пути повышения ка-
чества и производительности зуборезного инструмента:
1) оптимизация геометрических параметров инструмента;
2)	создание новых конструкций высокопроизводительных
червячных фрез;
3)	применение в конструкциях инструмента улучшенных
быстрорежущих сталей и твердых сплавов;
4)	изыскание более совершенных технологических прие-
мов обработки зубчатых колес.
В отличие от большинства металлорежущих инстру-
ментов, стандартные червячные фрезы имеют очень небла-
гоприятную геометрию режущих кромок. Как правило, пе-
редний угол равен 0° для всех обрабатываемых материа-
лов и при всех видах и условиях обработки. Задний угол
на вершине обычно принимается равным 10-12°, что обес-
печивает получение минимально необходимых задних углов
на боковых сторонах профиля зуба порядка 3-4°. Такая
геометрия не обеспечивает высокой стойкости. Схема,
иллюстрирующая изменение задних углов и углов профиля
по высоте зуба фрезы, приведена на рис. 1.10.
Червячные фрезы с передним углом Уо>0 и винтовыми
стружечными канавками, независимо от типа основного
червяка, имеют криволинейные режущие кромки, что зна-
чительно усложняет технологию их изготовления и кон-
троля. Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежные
погрешности, имеющие место при переточке фрез, приво-
дят к существенному искажению профиля зубьев нарезав-
20
мых зубчатых колес.
При прочих равных ус-
ловиях, величина иска-
жения увеличивается с
увеличением переднего
угла. Поэтому в на-
стоящее время червяч-
нцр фрезы с положи-
тельными передними уг-
лами рассчитываются
приближенными методами
профилирования и при-
меняются исключительно
для черновой и полу-
чистовой обработки
зубьев колёс под ше-
вингование или оконча-
тельную обработку чис-
товыми червячными фре-
зами. Кроме того, у
фрез с положительными рис jjq £хема изменения задних углов и
передними углами сии-	углов профиля по длине режущей
жается прочность зубь-	кромки зуба фрезы
ев и количество пере-
точек.
Увеличение задних боковых углов приводит к уве-
личению стойкости фрез, но увеличение заднего угла на
боковых режущих кромках возможно только за счет увели-
чения заднего угла на вершинном лезвии (см.
рис. 1.10}. В результате этого резко уменьшается проч-
ность наиболее нагруженных периферийных (вершинных)
кромок, что приводит к их выкрашиванию и поломке зубь-
ев фрезы. Увеличение заднего бокового угла ограничено
также требованием сохранения первоначальной точности
червячных фргез в течение всего времени ее
эксплуатации. Попытки обеспечить оптимальный задний
угол на боковых сторонах профиля зуба за счет осевого
затылования приводят к значительному усложнению конст-
рукции и технологии изготовления фрезы, а также к уве-
21
личению расходов на переналадку, необходимую после ка-
ждой переточки. Кроме того, точность инструмента в хо-
де переналадок неизбежно снижается.
Решение проблемы рациональной геометрии может
быть найдено на основе применения червячных фрез с
острозаточенными зубьями, стойкость которых в 5-6 раз
выше стойкости стандартных червячных фрез. Но такие
фрезы имеют невысокую точность, сложны в изготовлении
и ьксплуатации. Переточка их зубьев производится по
всему профилю, для чего необходимы специальная оснаст-
ка и оборудование. Высокая стоимость изготовления и
заточки привела к ограниченному применению таких фрез
на практике.
Значительное повышение стойкости зуборезных фрез
может быть также результатом увеличения используемой
длины инструмента, что на современных зубофрезерных
станках возможно за-счет шагового (обычно автоматиче-
ского) или непрерывного (при*диагональном зубофрезеро-
вании) перемещения фрезы на заданную величину. В ре-
зультате этого выравнивается износ зубьев фрезы и уве-
личивается время ее работы между переточками. Зубона-
резание методом двух подач повышает в 2-3 раза стой-
кость при использовании червячных фрез, удлиненных в
1,5-2 раза по сравнению со стандартными. Вследствие
этого в последнее время наблюдается тенденция расшире-
ния области внедрения удлиненных червячных фрез.
Результаты прикладных исследований и опыт работы
промышленности показывают, что использование высоколе-
гированной быстрорежущей стали наиболее эффективно в
конструкциях сборных червячных фрез. При изготовлении
сборных червячных фрез легче обеспечить высокое каче-
ство режущих зубьев (лучшие условия для термообработ-
ки, низкий балл карбидной неоднородности). В странах
Западной Европы и США сборные червячные фрезы состав-
ляют более 80% общего количества червячных фрез. Но-
менклатура сборных червячных фрез средних и крупных
модулей, отличающихся друг от друга методом крепления
и базирования зубчатых реек, очень велика. При этом
стремятся разрабатывать такие конструкции, которые бы
22
Рис. 1.11. Конструкция сборной червячной
фрезы ГОСТ9324-80
обеспечивали высокую точность и производительность зу-
бонарезания, повышали срок службы инструмента и умень-
шали расход дорогостоящей быстрорежущей стали. Сборные
червячные фрезы наиболее эффективны при нарезании
крупномодульных зубчатых колес ти=8-20 мм и более. На
рис. 1.11 представлена конструкция сборной червячной
фрезы согласно ГОСТ 9324-80.
а Для нарезания
зубчатых изделий
различного профиля
(зубчатых колес с
обычным и модифи-
цированным профи-
лем, профилем под
шевингование; шли-
цевых валов; звез -
дочек и т.д.) ши-
роко применяются сборные фрезы с поворотными рейками.
Основными изготовителями червячных фрез с поворотными
рейками в диапазоне модулей 1-14 мм являются фирмы
Klingelnberg, Fette, Saazor (ФРГ), Samputensile
(Италия), Deltal (Франция) [30, С.546]. В США широкого
распространения эти фрезы не получили. В нашей стране
фрезами с поворотными рейками работают автомобиле-
строительные заводы - АвтоВАЗ, КамАЗ и другие предпри-
ятия. Опыт эксплуатации фрез этой конструкции показы-
вает,' что, по сравнению с затылованными фрезами, число
допустимых переточек сборных фрез увеличивается в 2-
2,5 раза, а производительность обработки - на 20-25%.
Для нарезания зубчатых колес модулей 4-30 мм за
рубежом все шире применяются составные многосекционные
червячных фрезы с разнонаправленными зубьями, имеющие
оптимальную геометрию, повышенную стойкость и произво-
дительность. Эти фрезы состоят из отдельных частей в
виде шайб, смененных одна относительно другой так, что
зубья, принадлежащие по заточке к одной стружечной ка-
навке, вступают в работу не одновременно, а с некото-
рым запаздыванием, в результате снижаются силы реза-
ния, достигается большая равномерность загрузки инст-
23
румента. Разнонаправленные винтовые канавки образуют
разнонаправленные зубья, у которых режущие кромки с
положительными передними углами имеются только *с одной
стороны и участвуют в резании через зуб. В- этом случае
объем стружки, снимаемый каждым зубом, увеличивается,
чем достигается более благоприятная схема резания,
снижающая интенсивность износа и замедляющая.затупле-
ние зубьев. Составные mi.эгосекционные червячные фрезы
изготавливаются из трех или четырех частей без забор-
ного конуса или с заборным конусом.
Сборные червячные фрезы всех конструкций более
трудоемки в изготовлении, чем цельные, стоимость их
высока. Поэтому вопросы технической и экономической
целесообразности их применения необходимо увязывать с
конкретным условием технологической операции зубонаре-
зания.
Значительные возможности увеличения производи-
тельности предоставляет применение многозаходных чер-
вячных зуборезных фрез, особенно фрез увеличенной ра-
бочей длины и фрез увеличенного диаметра. Эффектив-
ность использования многозаходных червячных фрез опре-
деляется многократным снижением машинного времени об-
работки по сравнению с однозаходными червячными фреза-
ми. Но это преимущество многозаходных фрез может быть
реализовано только при нарезании зубчатых колес с
большим числом зубьев на зуборезных станках, имеющих
высокую допустимую скорость вращения стола.
Одной из важнейших особенностей многозаходных
фрез является уменьшение, пропорционально числу захо-
дов фрезы, числа резов, формирующих профиль зуба коле-
са. При прочих равных условиях (одинаковом диаметре и
числе зубьев однозаходной фрезы) это влечет за собой
увеличение сечения срезов, высоты микронеровностей об-
рабатываемой поверхности и погрешности профиля зубьев.
Другой важной особенностью многозаходных фрез, оказы-
вающей влияние на качество нарезаемых колес, является
изменение характера и увеличение степени переноса по-
грешностей червячных фрез на нарезаемое колесо. Поэто-
му при выборе числа заходов необходимо правильно опре-
24
делить минимальное .число зубьев колеса, приходящееся
на один заход. В ряде исследований принимается 2mtK—l.
При выборе числа зубьев (стружечных канавок) многоза-
ходных фрез желательно увеличить это число по сравне-
нию с числом зубьев однозаходной фрезы до 15 или 17.
Кроме того, число зубьев фрезы не должно быть кратным
числу заходов фрезы и числу зубьев нарезаемого колеса.
* В конце 70-х . годов специалистами фирмы
Klingelnberg (ФРГ) создана оригинальная конструкция
обдирочно-чистовой многозаходной фрезы для нарезания
колес модулей 6-20 мм [30, С.542]. Эти фрезы изготав-
ливаются с одним или несколькими затылованными черно-
выми заходами и имеют, как минимум, один чистовой за-
ход с окончательным профилем зуба. Зубья отдельных
черновых заходов выполняются различной толщины и высо-
ты головки зубьев, могут снабжаться стружкораздели-
тельными канавками по высоте зуба с оптимальной гео-
метрией режущей части. Такое конструктивное решение
обеспечивает значительное снижение сил резания, благо-
приятное разделение потоков стружки и спокойную работу
станка. Утоненные зубья черновых заходов фрезы обраба-
тывают зубья колеса начерно, окончательное же их про-
фили- эвание осуществляют зубья чистовых заходов фрезы.
Для этих фрез требование некратности числа заходов
фрезы числу зубьев обрабатываемого колеса является
обязательным. В целом все конструкции' многозаходных
зуборезных фрез с точки зрения производительности сле-
дует признать рентабельными и перспективными, но выше-
отмеченные ограничения сдерживают их широкое примене-
ние в машиностроении.
Стойкость червячных фрез в значительной степени
зависит от направления подачи. Ряд исследователей от-
мечают, что попутное фрезерование значительно снижает
износ задних граней зубьев дрезы. При одинаковой стой-
кости инструмента скорость резания в этом случае можно
увеличить на 25% по сравнению со встречным фрезерова-
нием. Кроме того при попутном фрезеровании повышается
точность колес и улучшается чистота поверхности. Более
благоприятные условия фрезерования с попутной подачей
25
объясняются иным характером распределения нагрузок на
зубья фрезы. При попутном фрезеровании режущие кромки
зубьев срезают более тонкие, но длинные слои, чем при
встречном. Меньшие толщины и площади срезаемых слоев
приводят к менее интенсивному износу, снижению силы
резания и уменьшению наростообразования.
Производительность при зубофрезеровании можно
значительно повысить, применив радиальное врезание
вместо осевого. Путь фрезы в этом случае короче, за-
грузка зубьев более полная. Поэтому при равной произ-
водительности износ фрез, работающих с радиальным вре-
занием в 1,5-2 раза меньше, чем с осевым. Наибольшая
эффективность применения радиального метода врезания
достигается при обработке колес с малой длиной зуба
(шириной зубчатого венца), где в ряде случаев верти-
кальная подача может и не потребоваться. Однако ради-
альный метод врезания применим на станках, имеющих ме-
ханизм переключения радиальной подачи на вертикальную
при точно фиксированном межосевом расстоянии. Этот
факт препятствует широкому распространению .технологи-
ческих операций зубофрезерования с радиальной подачей.
Значительный ре-
зерв повышения произ-
водительности процесса
зубофрезерования свя-
зан с использованием
немонотонного (волно-
образного) характера
зависимости стойкости
фрезы от скорости ре-
зания, которая при зу-
Т, мин
бофрезеровании зубча рис	Общий вид зависимости
тых колес из хромони-
келевых сталей имеет
несколько минимумов и
T=fiV) при зубофрезеровании колес
из хромоникелевых сталей
максимумов. Установлено,
что зубофрезерование целесо-
образно выполнять при скорости резания 80-84 м/мин,
соответствующей второму максимуму суммарного периода
стойкости (рис. 1.12). Производительность процесса при
26
Рис. 1.13. Конструкция скайвинг-
фрезы фирмы A:umi (Япония)
этом возрастает в 2-2,5
раза, повышается точность
нарезаемых зубчатых колес.
Однако для широкого практи-
ческого применения описанно-
го способа повышения стойко-
сти в конкретных условиях,
I# бходимы - предварительные
стойкостные испытания, так
как многоэкстремальный ха-
рактер зависимости	на-
блюдается не всегда.
Следует особо отметить
появившуюся недавно новую
конструкцию червячной фрезы,
называемую по аналогии с ме-
тодом обработки скайвинг-фрезой (рис. 1.13). Конструк-
тивной особенностью скайвинг-фрез является выполнение
передней поверхности зубьев под значительным отрица-
тельным передним углом (от -15® до -60®) * Подобное вы-
полнение передней поверхности способствует достижению
значительных углов наклона режущих кромок, что оказы-
вает заметное влияние на процесс, резания (форму струж-
ки, направление ее схода, величину и направление дей-
ствия сил резания). Наибольшее распространение скай-
винг-фрезы получили при чистовой обработке закаленных
заготовок зубчатых колес модулей более 4 мм (45-64
HRC3). В этом случае они оснащаются твердосплавными
пластинами, которые соединяются с рабочим корпусом ме-
тодом пайки. Скайвинг-фрезы могут оснащаться пластина-
ми из быстрорежущей стали. В этом случае возможно при-
менение скайвинг-фрез как при чистовой, так и при чер-
новой обработке незакаленных зубчатых колес.
Все перечисленные методы повышения производи-
тельности зубофрезерования не изменяют схемы резания.
Между тем схема резания стандартных червячных фрез не-
совершенна. Одним из ее недостатков является неравно-
мерная загрузка зубьев вдоль витка. Зуб, наиболее уда-
ленный от межосевого перпендикуляра «фреза-заготовка»,
27
срезает стружку наибольшей толщины. По мере приближе-
ния к межосевому перпендикуляру, зубья срезают более
тонкие слои. С увеличением подачи В резание вступают
более удаленные зубья, которые срезают самые толстые
стружки. Считается, что величина подачи лимитируется
прочностью крайнего, наиболее нагруженного зуба и что
если все зубья загрузить равномерно, то есть часть на-
грузки с крайних зубьев переложить на зубья, располо-
женные ближе к центральному зубу, то фреза способна
работать с подачами, во много раз превышающими обычно
принятые. Слои наибольшей толщины и сечения обычно
срезают вершинные кромки, поэтому перераспределение
нагрузки делают на вершинах зубьев за счет изменения
их высоты. Различные авторы предлагают конструкции
фрез, разработанных на основе различных критериев ка-
чества инструмента: из условия равной толщины зубьев,
условия равного объема срезаемых слоев и т.д. Наружные
поверхности таких фрез ограничивается кривыми второго
порядка - параболой, эллипсом. К числу фрез данного
типа относятся:
1)	одновитковые улиточные фрезы, которые могут приме-
няться только при большом числе зубьев нарезаемого
колеса, когда профиль зуба стремится к прямой)
2)	конические червячные фрезы для чернового нарезания
цилиндрических зубчатых колес;
3)	червячные фрезы с конусом на выходе конструкции
Г.И.Когана и другие.
Приведенные исследования показали, что фрезы с
пг ^распределяемой нагрузкой работают с подачами ДО
20 мм/об, в результате чего сокращается машинное время
обработки в 6 раз и расход мощности в 1,5-2 раза по
сравнению с работой стандартных фрез. На рис. 1.14
приведена конструкция червячной зуборезной фрезы с
криволинейной образующей, методы расчета которой изла-
гаются в работе [32, С.58-61].
28
Рис. 1.14. Червячная зуборезная фреза с криволинейной образующей и
торцовыми шпонками
Наряду с заметными преимуществами (высокой про-
изводительностью и повышенной стойкостью), фрезы с пе-
рераспределяемой нагрузкой обладают следующйми серьез-
ными недостатками:
1.	Профиль фрез зависит не только от модуля, но и от
числа зубьев нарезаемого колеса и подачи, что су-
щественно усложняет проектирование фрез и приводит
к увеличению их номенклатуры.
2.	Образующая начального цилиндра является криволи-
нейной, что усложняет технологию изготовления
фрез. Длй затылования зубьев каждой фрезы необхо-
димо иметь свой копир, конструктивные параметры
которого зависят от осевой подачи, модуля и числа
зубьев нарезаемого колеса.
3.	При работе на больших подачах фрезы с перераспре-
деляемой нагрузкой остс-аляют на обработанной по-
верхности значительные гребешки и волнистость, а
главное, не обеспечивают эвольвентного«профиля зу-
ба по всей его высоте. Поэтому их нельзя использо-
вать при зубофрезеровании колес под шевингование
или шлифование. Их можно применять только для чер-
29
Передняя поверхность
выходная боковая
задняя поверхность
Рис. 1.15. Топография износа
зубьев червячной фрезы
новой обработки колес с последующим получистовым
зубофреверованием.
4,	Фрезы с перераспределяемой нагрузкой не допускают
осевых передвижек, что снижает их эффективность и
усложняет эксплуатацию.
5.	Общим недостатком как стандартных червячных фрез,
так и червячных фрез с перераспределяемой нагруз-
кой, является одновременное участие в резании трех
режущих кромок зубьев фрезы. В результате этого
создаются условия, вызывающие появление интенсив-
ного локального износа по уголкам зубьев, лимити-
рующего стойкость инструмента (рис. 1.15).
Из-за указанных недос-
татков фрезы с перераспре-
деляемой нагрузкой не при-
меняются для обработки ко-
лес средних модулей, а лишь
для чернового зубонарезания
крупномодульных колес С
большим числом зубьев.
При черновом зубофре-
зеровании колее крупных (€-
30 мм) модулей фирма Cette
(ФРГ) широко применяет вы-
сокопроизводительные чер-
вячные фрезы с 20-ю и 16-ю
стружечными канавками. Ос-
новной особенностью таких фрез является разделение
всех зубьев на группы, в каждой из которых имеется, в
свою очередь, по четыре или два зуба (для z0=16) с
различной высотой профиля: один зуб имеет полную высо-
ту, второй - промежуточную, а два остальных неполную
(минимальную). Режущие кромки всех зубьев расположены
на одной винтовой поверхности. Все зубья производят
удаление металла из впадин обрабатываемого колеса, од-
нако на долю -зубьев, работающих вершинами, приходится
около 56% удаляемого металла, на зубья промежуточной
высоты - 19%, а на зубья неполной высоты 25%. Наличие
30
зубьев с уменьшенной высотой позволило при сравнитель-
но небольших диаметрах фрез довести общее число зубь-
ев, работающих вершинами, до 20. Это приводит к увели-
чению числа одновременно находящихся в работе зубьев,
способствует более спокойной работе станка и инстру-
мента при форсированных режимах резания. Для улучшения
разделения стружки в процессе зубофрезерования на вер-
шинах зубьев по уголкам через зуб выполняются фаски.
Все зубья фрезы имеют положительный передний угол, а
их заточка производится на обычных заточных станках
поочередно в зависимости от глубины стружечной канав-
ки. Специальные червячные фрезы аналогичной конструк-
ции, которые изготавливаются фирмой Barber-Colman
’США), рекомендуются для черновой и получистовой обра-
ботки под шевингование или шлифование, но могут приме-
няться и для чистовой обработки колес с невысокой сте-
пенью точности.
Анализ работ по созданию новых конструкций высо-
копроизводительных червячных фрез позволяет выделить
наиболее перспективное направление, связанное с совер-
шенствованием схем резания за счет перераспределения
нагрузки между соседними по витку зубьями червячных
<!'>ез и созданием условий, облегчающих стружкообразова-
ние при одновременной работе трех сопряженных режущих
кромок. В основу работ и исследований этого направле-
ния положена теория С.И.Медведицкова, объясняющая при-
чины возникновения износа по уголкам зубьев зуборезных
инструментов, работающих методом центроидного огибания
(см. рис. 1.15). На основе указанной теории, созданы
новые конструкции фрез - фрезы с вершинонагруженной и
прогрессивной схемами резания, а также фрезы с попере-
менно нагруженными боковыми сторонами зубьев. Примене-
ние измененных схем резания позволяет значительно сни-
зить интенсивность износзубьев инструмента, что при-
водит к увеличению стойкости и производительности чер-
вячных и дисковых зуборезных фрез. Возможности исполь-
зования червячных зуборезных фрез с различными схемами
резания для повышения эффективности процесса обработки
подробно рассмотрены в разделе 2 настоящего пособия.
31
2. Рациональные схемы резания при
зубофрезеровании
Вопросы повышения стойкости червячных зуборезных
фрез и производительности операций зубофрезерования
непосредственно связаны с вопросами совершенствования
конструкций зуборезного инструмента. Одним из путей в
этом, направлении является оптимизация процесса резания
на основе изучения механизма загрузки и износа червяч-
ных фрез.
Обработка зубчатых колес червячными зуборезными
фрезами, имеющими профиль зубьев в нормальном или осе-
вом сечении, соответствующей стандартному исходному
производящему контуру ГОСТ 13755-81 [5], как правило,
весьма неэффективна. Причиной этого является тот факт,
что при обработке фрезами такого типа в процессе фор-
мирования срезаемого слоя могут одновременно участво-
вать одна, две или три режущие кромки зуба фрезы. Схе-
ма образования впадины зуба колеса при обработке мето-
дом центроидного огибания приведена на £>ис. 2.1, а.
Анализ схемы, представленной на рис. 2.1, позволяет
сделать вывод о том, что впадина зуба обрабатываемого
колеса геометрически представляет собой результат пе-
ресечения круга диаметра dal и объединения I последова-
тельных положений профиля инструментальной рейки
(производящего контура), формирующих впадину зуба ко-
леса . Тогда можно записать:
( i	'I
Впадина = КругЛл г>1 (J (Профильт .	(2.1)
. Л м-о	'
С другой стороны, образование впадины зуба коле-
са происходит в результате последовательного удаления
и превращения в стружку слоев материала заготовки
(срезаемых слоев):
i
Впадина=и(Срезаемый_Слой,).	(2.2)
<-о
На основе введенных соотношений, для случая об-
работки зубчатых колес червячными зуборезными фрезами,
срезаемый слой на »-м шаге образования впадины может
32
быть определен как результат пересечения круга диамет-
ром и геометрической фигуры, которая образована те-
кущим и предшествующими положениями профиля инструмен-
тальной рейки:
(	w
Срезаемый-Слой, = КругЛл о Профиль, - Профиль,	Профильj . (2.3)
"к	у=л	)
w Схемы, приведенные на рис. 2.1, б-д позволяют
сделать вывод о том, что в случае, когда профиль всех
зубьев фрезы имеет одинаковую форму, срезаемый слой в
любой момент обработки формируется двумя последова-
тельными положениями профилей зубьев фрезы:
Срезаемый_Слой, = Круг^ п(Профиль, - Профиль, пПрофиль,-,). (2.4)
Способ и последовательность формирования впадины
зуба колеса обы.но определятся с помощью понятия
«схема резания».
Определение 2.1
Под схемой резания червячной зуборезной фрезы понимается кон-
структивное решение и алгоритмы назначения Геометрических
параметров профиля зубьев фрезы в нормальном или осевом сече-
нии с целью обеспечения заданного порядка формирования впадины
зуба нарезаемого колеса и заданной формы срезаемых слоев.
Формула (2.4) является условием обработки с ис-
пользованием стандартной схемы резания. Как правило,
при таком виде обработки наибольший объем материала
заготовки удаляется вершинными режущими кромками чер-
вячной зуборезной фрезы, несколько меньший - боковыми
режущими кромками входной стороны профиля, а самый ма-
лый объем - боковыми режущими кромками выходной сторо-
ны профиля. Толщины срезаемых слоев также различны для
разных зубьев фрезы, участвующих в резании. Первые по
витку зубья являются самыми загруженными, поскольку
срезают слой наибольшей толщины. Режущие кромки профи-
лирующих зубьев срезают тонкие слои. Ориентировочно
можно считать, что вершинными режущими кромками зубьев
червячной зуборезной фрезы удаляется около 42% мате-
риала впадины, входными кромками - около 37%, выходны-
ми кромками - около 21%.
33
Рис. 2.1. Схема образования впадины зуба колеса при обработке мето-
дом центроидного огибания
34
При использовании стандартной схемы резания и
одновременной работе двух или трех режущих кромок
(входной, вершинной и выходной), срезаемый слой может
иметь как простую (рис. 2.1, г),, так и сложную
(рис. 2.1, б, в) форму. Образование стружек сложной
(Г-образной и П-образной) формы в процессе обработки
крайне нежелательно, так как стружка такой формы имеет
высокую жесткость и изгибную прочность, что заметно
увеличивает нагрузку на зубья инструмента. Несвободное
резание, неравномерная загрузка зубьев и различные
толщины слоев, срезаемых боковыми и периферийными ре-
жущими кромками инструмента, являются основными причи-
нами, порождающими интенсивный износ боковых задних
поверхностей зубьев червячной зуборезной фрезы, пре-
имущественно на выходных сторонах профиля. Схема, при-
веденная на рис 2.2, иллюстрирует морфологическое
строение П-образной стружки, полученной в процессе
червячного зубофрезерования. »
Конец стружки
"1
Начало стружки.
Стружка,
срезаемая входной
режущей кромкой
Стружка, срезаемая
вершинной режущей
кромкой
Стружка, срезаемая
выходной режущей
______кромкой_______
Рис. 2.2. Схема, иллюстрирующая морфологическое строение стружки
П-образной формы
Фреза
Начало стружки
Заготовка
Конец
стружки
35
(УдчИЛ W3 путей увеличения стойкости фрезы явля-
ется изменение условий схода стружки от смежных режу-
щих кромок зубьев инструмента. Изменение условий реза-
ния заключается в разделении П-образных и Г-образных
срезаемых слоев на слои более простой формы, что по-
зволяет приблизить обработку зубофрезерованием к слу-
чаю свободного резания за счет использования рацио-
нальных схем резания.
3 настоящее время в мировой практике применения
червячных зуборезных фрез известно более двадцати ра-
циональных схем резания, созданных на базе трех основ-
ных схем, разработанных исследователями ВолгГТУ. К
числу основных схем резания относятся вершинонагружен-
ная и прогрессивная схемы резания, предложенные осно-
вателем Волгоградской школы зубофрезерования профессо-
ром С.Н.Медведицковым, а также схема резания с попере-
менно-нагруженными боковыми режущими кромками. Основ-
ные схемы резания-, разработанные в ВолгГТУ, представ-
лены на рис-. 2-.3.
Сущность вершинонагруженной схеь^ы резания
(рис-i 2.3, в) заключается в том-, что зубья фрезы вдоль
витка через один занижены по высоте на вёййййну в
связи с чей онй режут только боковыми режущийй кромка-
ми. Зубья полного профиля (как у стандартной червячной
зуборезной фрезы) режут всеми режущими кромками, при-
чем вершинные режущие кромки срезают слои удвоенной
толщины [3]. В этом случае направление схода стружки
близко к направлению нормали к вершинной режущей кром-
ке зуба, что характерно для условий свободного реза-
ния. Характер износа зубьев червячной зуборезной фрезы
с вершинонагруженной схемой резания не отличается от
характера износа зубьев стандартной червячной зуборез-
ной фрезы, то есть более интенсивно износ протекает по
задним поверхностям у боковых режущих кромок выходной
стороны профиля зубьев, однако интенсивность износа
значительно меньше. Следствием этого является тот
факт, что стойкость червячной зуборезной фрезы с вер-
шинонагруженной схемой резания в 1,5-2 раза выше стой-
кости аналогичной червячной зуборезной фрезы стандарт-
36
ного исполнения (рис. 2.3, б). Производство "червячных
зуборезных фрез с вершинонагруженной схемой резания не
вызывает затруднений - они могут быть изготовлены из
стандартных фрез путем перешлифовки их вершин через
зуб на затыловочных станках.
Рис. 2.3. Основные схемы резания при зубофрезеровании: а - порядок ну-
мерации зубьев фрезы; б - стандартная схема резания; в - вер-
шинонагруженная схема резания; г - прогрессивная схема реза-
ния; д - схема с попеременно-нагруженными боковыми режу-
щими кромками
Сущность прогрессивной схемы резания
(рис. 2.3, г) заключается в том, что зубья фрезы по
витку через один занижены по высоте на величину et, а
ч'^бья с полной высотой профиля заужены ПО толщине с
каждой стороны на величину е2 [2]. Зубья с полной вы«
37
сотой профиля срезают стружку только вершинными режу-
щими кромками, в то время как зубья с полной шириной
профиля срезают стружку только боковыми режущими кром-
ками. Такая схема резания обеспечивает наименьшую ве-
личину деформации срезаемых слоев смежными режущими
кромками зубьев червячной зуборезной фрезы и позволяет
избежать образования Г-образных и П-образных срезаемых
слоев.
Многочисленные сравнительные исследования стой-
кости быстрорежущих червячно-модульных фрез с новыми
схемами резания показали, что характер износа зубьев
фрез с прогрессивной схемой резания отличается от ха-
рактера износа стандартных фрез. Задние поверхности
зубьев у вершинных режущих кромок изнашиваются равно-
мерно, ширина полоски износа вдоль режущей кромки оди-
накова по величине. Поверхности износа у боковых режу-
щих кромок становятся шире к вершинной режущей кромке.
При оптимальных значениях величин е, и е2 износ зубьев
обоих типов протекает с одинаковой интенсивностью. Бо-
лее медленный износ зубьев червячной зуборезной фрезы
с прогрессивной схемой резания по сравнению со стан-
дартными червячными зуборезными фрезами является след-
ствием меньшей деформации срезаемых слоев, несмотря на
удвоенную их толщину. Стойкость червячной зуборезной
фрезы с прогрессивной схемой резания в 2-5 раз выше
стойкости червячной зуборезной фрезы стандартной кон-
струкции .
Червячные зуборезные фрезы с прогрессивной схе-
мой резания могут быть изготовлены- путем перешлифовки
стандартных фрез. Для этого зубья стандартной фрезы
через один занижают по высоте на величину е1г а зубья
с полной высотой профиля заужают -с каждой боковой сто-
роны на величину е2. Эти операции просто и технологич-
но осуществляются на затыловочных станках с использо-
ванием специальных двухпрофильных затыловочных кулач-
ков.
Схема резания с попеременно-нагруженными боковы-
ми режущими кромками зубьев (рис. 2.3, д) позволяет
уменьшить деформацию слоев, срезаемых боковыми режущи-
38
ми кромками зубьев червячной зуборезной фрезы за счет
перераспределения нагрузки между двумя соседними по
витку зубьями так, чтобы одни зубья работали только
вершинными и правыми боковыми режущими кромками, а
другие - только вершинными и левыми боковыми кромками.
При такой схеме резания каждый зуб червячной зуборез-
ной фрезы работает только двумя смежными режущими
кромками, причем боковые режущие кромки срезают слои
удвоенной толщины. Для ’реализации такой схемы резания
зубья червячной зуборезной фрезы через один по витку
должны быть заужены на величину е2 поочередно с правой
и левой сторон профиля. Таким образом, схема резания с
попеременно-нагруженными боковыми режущими кромками
позволяет избежать образования П-образных срезаемых
слоев за счет увеличения доли Г-образных слоев в общем
числе резов.
Схема резания с попеременно-нагруженными боковы-
ми режущими кромками зубьев является премежуточной ме-
жду вершинонагруженной и прогрессивной схемами реза-
ния, поэтому в идентичных условиях эксплуатации стой-
кость червячной зуборезной фрезы "с попеременно-
нагруженными боковыми режущими кромками превышает
стойкость Фрез с вершинонагруженной схемой резания, но
меньше стойкости фрез с прогрессивной схемой резания.
Червячные зуборезные фрезы с попеременно-нагруженными
боковыми режущими кромками могут быть изготовлены из
стандартных червячных зуборезных фрез путем перешли-
фовки их профиля на затыловочных станках.
К настоящему времени проведено большое число ис-
следований по выявлению эффективности применения быст-
рорежущих червячных зуборезных фрез с новыми схемами
резания. Анализ сравнительных стойкостных исследований
показывает, что наиболее эффективны фрезы с прогрес-
сивной схемой резания. Многочисленные лабораторные ис-
следования, а °акже опыт работы фрез модулей 0,5-6 мм
на ряде предприятий страны показали, что прогрессивные
фрезы имеют следующие преимущества перед стандартными:
1) стойкость прогрессивных фрез в среднем в 2-4 раза
выше стойкости стандартных фрез, а при одинаковом
39
периоде стойкости прогрессивные фрезы работают со
скоростью резания в 1,3-1,7 раза выше скорости ре-
зания стандартных фрез;
2)	силы резания при работе прогрессивными фрезами в
1,2-1,6 раза меньше, чем при работе стандартными
фрезами при аналогичных режимах резания;
*
3)	при одинаковой нагрузке на станок фрезы с прогрес-
сивной схемой резания работают с подачами в 1,5-2
раза большими, чем стандартные фрезы;
4)	процесс резания прогрессивными фрезами, по сравне-
нию с обработкой стандартными фрезами, протекает
более равномерно;
5)	точность зубчатых колес, полученных обработкой
фрезами с прогрессивной схемой резания, по всем
показателям выше точности колес, нарезанных стан-
дартными фрезами;
6)	использование прогрессивной схемы резания практи-
чески не изменяет показателей шероховатости боко-
вых поверхностей зубчатых колес;
7)	трудоемкость и стоимость изготовления червячных
фрез с прогрессивной схемой резания не превышает
трудоемкости и стоимости изготовления стандартных
фрез.
Эффективность применения фрез с прогрессивной
схемой резания при черновом зубофрезеровании растет с
увеличением модуля, числа зубьев и подачи. Недостатком
прогрессивных фрез является то, что в профилировании
зу'ьев колеса участвует в два раза меньше режущих кро-
мок, чем при обработке стандартной фрезой, что увели-
чивает огранку боковых поверхностей зубьев. Поэтому
червячные зуборезные фрезы с прогрессивной схемой ре-
зания наиболее успешно применяются для зубофрезерова-
ния колес с последующим шевингованием, шлифованием или
чистовым зубофрезерованием.
Среди известных в настоящее время схем резания,
не относящихся к рассмотренным типам, наибольший инте-
рес представляют схемы, приведенные на рис. 2.4.
40
Рис. 2.4. Наиболее распространенные схемы резания червячных зуборез-
ных фрез
41
Большая часть схем резания, представленных на
рис. 2.4, разработана учеными и производственниками
России, Германии и Японии.
Согласно схеме, представленной на рис. 2.4, а, б
зубья червячной зуборезной фрезы через один по витку
занижаются по высоте на величину а зубья с полной
высотой профиля заужаются на величину е2тх с выходной
или на величину е2ах с входной стороны профиля зубьев
инструмента. Возможна схема резания, при использовании
которой зубья червячной зуборезной фрезы сгруппированы
по витку по четыре зуба: первый зуб в каждой группе
заужен с одной боковой стороны на величину е2, второй
зуб занижен на величину е1г третий зуб заужен на вели-
чину е2 с противоположной стороны профиля, а четвертый
занижен по высоте на величину et.
Увеличение стойкости червячной зуборезной фрезы
путем обеспечения условий свободного резания для каж-
дой из режущих кромок зубьев можно достичь использова-
нием инструментов, работающих по разгруженной схеме
резания, разработанной в двух вариантах (рис. 2.4, в,
г). Червячные зуборезные фрезы, работающие по первой
схеме резания (рис. 2.4, в) имеют зубья полного профи-
ля, которые по витку чередуются через один с занижен-
ными модифицированными зубьями. Модифицированные зубья
занижены на величину et и имеют "усики" у головки, вы-
ступающие с каждой стороны за границу исходного профи-
ля на величину е2. Червячные зуборезные фрезы, разра-
ботанные на основе второй схемы резания (рис. 2.4, г),
имеют заниженные зубья, которые по витку чередуются
через один с модифицированными зубьями полной высоты.
Занижение зубьев производится на величину et, а моди-
фикация зубьев с полной высотой состоит в образовании
фасок у головки зубьев инструмента. Фаски зубьев с
полной высотой открывают уголки заниженных зубьев на
величину е2. Стойкость червячной зуборезной фрезы с
разгруженной схемой резания такая же, как у червячной
зуборезной фрезы с прогрессивной схемой резания, но
число профилирующих зубьев у первых в два раза больше.
Это свойство разгруженной схемы резания особенно Важно
42
в случаях применения многозаходных фрез и- нарезания
зубчатого колеса с малым числом зубьев.
Повысить стойкость червячной зуборезной фрезы
можно, используя предложенную в Германии (1981 г.)
коррекцию зуба, инструмента (рис. 2.4, д), изменяющую
схему резания и исключающую возможность образования
срезов П-образной формы. Для этого в зоне перехода от
аршинной.кромки зуба, фрезы к боковой режущей кромке
выполняется корректирующая фаска под углом к оси зуба,
причем на следующем по витку зубе червячной зуборезной
фрезы аналогичная фаска снимается с противоположной
стороны профиля. Часть материала, оставляемая во впа-
дине зубом из-за наличия корректирующей фаски, среза-
ет> ! следующим по витку зубом. Величина угла корректи-
рующей фаски находится в пределах 40-50°. При больших
значениях угла не происходит разделения стружки, а при
меньших - возрастает толщина срезаемого слоя, а -следо-
вательно, и нагрузка на зуб. Оптимальним является угол
величиной 45°. В результате применения этого метода
деления сложной стружки на простые удается заметно
снизить износ инструмента и" повысить его стойкость.
Несколько схем резания червячными фрезами пред-
ложено японскими исследователями (1975 г.). Эти схемы
резания (рис. 2.4, е, ж, з) во многом повторяют ранее
полученные отечественные результаты. Их основное отли-
чие сводится к тому, что они применены на червячной
зуборезной фрезе с закругленными по радиусам вершинами
зубьев.
Представляют интерес схемы резания со стружко-
разделительными головками (Япония, 1977 г.), приведен-
ные на рис. 2.4, и, к, л. Для осуществления схемы ре-
зания (рис. 2.4, и) на задних поверхностях зубьев чер-
вячной зуборезной фрезы у вершинных режущих кромок че-
рез один по , витку по ос>. симметрии зуба прорезают
стружкоразделительные канавк:*. По уголкам зубьев без
стружкоразделительных канавок выполняются фаски. Такая
схема резания приводит к созданию условий свободного
схода стружек от каждой из участвующих в резании кро-
мок зубьев. На схеме (рис. 2.4, к) стружкоразделитель-
43
ные канавки с криволинейной образующей у следующих
друг за другом по витку зубьев смещены и перекрывают
одна другую. В этом случае взаимоде! ствие потоков
стружки, срезаемых вершиной и боковыми режущими кром-
ками, исключается, так как стружка разделяется канав-
ками на три части. Дальнейшим развитием конструкции
червячной зуборезной фрезы со стружкоразделительными
канавками является червяч ая зуборезная фреза с волни-
стым профилем зубьев (рис. 2.4, л). Волнистые режущие
кромки следующих по витку зубьев фрезы имеют сдвиг
фаз, равный 90°, и касаются изнутри поверхности исход-
ного червяка фрезы. Инструменты такой конструкции на-
ходят применение при предварительном нарезании зубча-
тых колес крупных модулей. В процессе резания стружка
разделяется на узкие потоки, а каждый выступ волнистой
режущей кромки снимает узкую стружку, что исключает
взаимодействие между ними при сходе по передней по-
верхности. Аналогичные разработки выполнены и в нашей
стране.
Рассмотренные модификации профиля зубьев червяч-
ной зуборезной фрезы с целью повышения и$ стойкости
путем целенаправленного изменения схемы резания реали-
зуются при соответствующей перешлифовке задней поверх-
ности зубьев на затыловочном станке, что не всегда
удобно и выполнимо.
Частным случаем фрез со стружкоразделительными
канавками являются червячные зуборезные фрезы, разра-
ботанные немецкими исследователями (ФРГ, 1975 г.). Для
повышения стойкости червячной зуборезной фрезы на зад-
них поверхностях ее зубьев у вершинных режущих кромок
предложено выполнять полукруглые стружкоразделительные
канавки, расположенные на чередующихся зубьях в шах-
матном порядке. При прочих равных условиях червячные
зуборезные фрезы такой конструкции имеют большую стой-
кость, особенно на больших скоростях резания. Стружко-
разделительные канавки обеспечивают надежное и эффек-
тивное деление стружки. Такая коррекция профиля зубьев
червячной зуборезной фрезы не является оптимальной для
всех случаев обработки, так как острые уголки у струж-
44
««©разделительных канавок при нарезании зубчатого коле-
са из очень прочных материалов могут стать местом ин-
тенсивного износа. Однако в определенных условиях экс-
плуатации она оказывается весьма эффективной. Конст-
рукция зуба фрезы со стружкоразделительными канавками
иллюстрируется схемой, приведенной на рис. 2.5.
Эффективное деление
стружки и изменение схемы ре-
зания может быть достигнуто
не только изменением конст-
рукции инструмента, но и со-
ответствующей обработкой за-
готовки зубчатого колеса.
Так, исследователями ФРГ
(1981 г.) для увеличения
стойкости инструмента путем
изменения формы сечения сре-
заемых слоев и ,уменьшения
Рис. 2.5. Зуб фрезы со
стружкоразделительным
и канавками
взаимного влияния потоков стружки, предложено выпол-
нять ленточной пилой с твердосплавными зубьями на за-
готовке нарезаемого зубчатого колеса специальные ка-
навки. Канавки имеют ширину около 1 мм и глубину, рав-
ную высоте зубьев колеса. Число прорезаемых канавок
равно числу зубьев обрабатываемого колеса. При обра-
ботке косозубого колеса канавки расположены под углом
к оси заготовки, равном углу наклона зубьев. При по-
следующем зубофрезеровании заготовка ориентируется от-
носительно инструмента так, чтобы прорезанная канавка
оказалась по середине впадины между зубьями колеса. В
этом случае происходит эффективное деление срезаемой
стружки, что обеспечивает повышение стойкости инстру-
мента в 2-3 раза. Однако такой способ обработки зубча-
того колеса сопряжен с дополнительными затратами, в
связи с чем в серийном производстве не применяется.
Его целесообразно использовать лишь в единичном произ-
водстве, особенно при обработке зубчатых колес большо-
го модуля с большим числом зубьев. Применение этого
метода наиболее эффективно при изготовлении зубчатых
колес из труднообрабатываемых материалов.
45
3. Методика проектирования червячных
зуборезных фрез
Расчет червячных зуборезных фрез заключается,
главным образом, в определений размеров профиля фрезы
в осевом сечении, если фреза проектируется на основе
архимедова червяка или в нормальном сечении - если в
качестве основного используется конволютный червяк.
Если передний угол фрезы равен нулю, то в этих же се-
чениях располагается и передняя поверхность зуба чер-
вячной зуборезной фрезы.
Наружный диаметр, тип основного червяка, число
заходов, диаметр посадочного отверстия и ряд других
параметров являются конструктивными и их чаще всего
назначают в соответствии с нормативными документами.
При выполнении курсового проекта конструктивные пара-
метры фрез необходимо определять по приведенным ниже
формулам и сравнивать с соответствующими параметрами
стандартных фрез. Расчетные и стандартные значения па-
раметров не должны значительно отличаться друг от дру-
га.
3.1. Исходные данные расчета конволютных червячных
зуборезных фрез со стандартной схемой резания
Основой разработки алгоритмов проектирования
всех видов червячных фрез является методика расчета
конволютных червячных зуборезных фрез со стандартной
схемой резания для чистовой обработки зубчатых колес
или черновой обработки под чистовое зубофрезерование.
Исходные данные для расчета фрез такого класса пред-
ставлены в табл; 3.1.
Значительная часть исходных данных для расчета
определяется путем задания параметров исходного конту-
ра обрабатываемого зубчатого колеса. Параметры исход-
ного контура цилиндрических эвольвентных зубчатых пе-
редач определяются ГОСТ 13755-81 [5]. Схема исходного
контура согласно ГОСТ 13755-81 приведена на рис. 3.1.
46
Таблица 3.1
Исходные данные для расчета конволютных-
червячных зуборезных фрез
Обозначе- ние пара- метра	Наименование параметра	Примечания
	Тил фрезы	Чистовая фреза или черновая фреза под чистовое зубофрезерование
	Степень точности колеса по ГОСТ 1643-81 [6]	
	Класс точности фрезы по ГОСТ 9324-80 [12]	
т	Модуль обрабатываемого коле- са. мм	
р	Угол наклона линии зуба, град.	Задается при проектировании фрез для обработки косозубых колес. Для прямозу- бых колес Р=0°
а	Угол профиля исходного контура, град.	При использовании стандартного исходно- го контура согласно ГОСТ 13755-81 при- нимается (1=20°
4,’	Коэффициент высоты головки зуба колеса	При использовании стандартного исходно- го контура согласно ГОСТ 13755-81 при- нимается	*
	Коэффициент высоты ножки зуба колеса	При использовании стандартного исходно- го контура согласно ГОСТ 13755-81 при- нимается Ays1.25
р/	Коэффициент радиуса кривизны переходной кривой во впадине зуба колеса	При использовании стандартного исходно- го контура согласно ГОСТ 13755-81 при- нимается р f =0.33
	Коэффициент радиального зазо- ра в паре фреза-заготовка	В большинстве случаев расчета может быть принято Со =0,25
J	Боковой зазор зубчатой переда- чи, мм	Определяется в соответствии со степенью точности и модулем зубчатого колеса со- гласно методике, изложенной в ГОСТ 1643-81 [6]. Боковой зазор включается в комплект исходных данных только при расчете чистовых червячных зуборезных фрез
А	Припуск на чистовую обработку, мм	Используется только при расчете черно- вых червячных зуборезных фрез под чис- товое зубофрезерование
	Форма головки зуба колеса со- гласно ГОСТ 13755-81 [5] (вид модификации)	При наличии модификации головки зуба дополнительно задаются коэффициенты высоты и глубины модификации
А*	Коэффи' энт глубины модифи- кации профиля головки зуба ко- леса	
	Коэффициент высоты модифи- кации профиля головки зуба ко- леса	
47
Рис. 3.1. Исходный контур согласно ГОСТ 13755-8}
Часть исходных данных, приведенных в табл. 3.1,
не является обязательной. Так, например, вместо пара-
метров Л* и hj могут быть использованы значения диа-
метра окружности выступов doJ, диаметра окружности впа-
дин dfl и числа зубьев zt обрабатываемого колеса. В слу-
чае, если производится расчет червячной* зуборезной
фрезы для обработки зубчатого колеса со смещением
(х, *0) и, кроме того, зуб обрабатываемого колеса опи-
сан параметрами ha и Aj-, для расчета профиля фрезы в
нормальном сечении требуется задание дополнительных
исходных данных (табл. 3.2),
Таблица 3.2
Дополнительные исходные данные расчета червячных
фрез для обработки зубчатых колес со смещением
Обозначение параметра	Наименование параметра
?/	Число зубьев обрабатываемого колеса
Z2	Число зубьев колеса, сопряженного с обрабатываемым колесом
х.	Коэффициент смещения исходного контура обрабатываемого колеса
*2	Коэффициент смещения исходного контура колеса, сопряженного с обра- батываемым колесом
48
В случае, если зуб обрабатываемого колёса описан
параметрами da/ и dfl, задание дополнительных исходных
данных (табл. 3.2) не требуется.
Согласно требованиям ГОСТ 13755-81, значения па-
раметров исходного контура, приведенные в табл. 3.1,
могут быть изменены в случаях, когда к зубчатым пере-
дачам предъявляются особые требования. Модификация ис-
ходного контура применяется для улучшения работоспо-
собности тяжелонагруженных и высокоскоростных цилинд-
рических зубчатых передач внешнего зацепления. При
этом в качестве линии модификации используется отрезок
прямой линии (см. рис. 3.1), а значение коэффициента
высоты модификации hg не должно превышать 0,45. Значе-
ние коэффициента глубины модификации Д’ выбирается в
зависимости от модуля зубчатого колеса и степени точ-
ности по нормам плавности работы передачи . по
табл. 3.3.
Таблица 3.3
Значения коэффициента глубины модификации Д’ в
зависимости от модуля и степени точности
зубчатого колеса
Модуль т, ММ	Степень точности по нормам плавности работы по ГОСТ 1643-81		
	6	7	8
До 2	0,010	0,015	0,020
Свыше 2 до 3,5	0,009	0,012	0,018
Свыше 3,5 до 6,3	0,008	0,010	0,015
Свыше 6,3 до 10	0,006	0,008	0,012
Свыше 10 до 16	0,005	0,007	0,010
Свыше 16 до 25	-	0,006	0,009
Свыше 25 до 40	•	-	0,008
Требования к точности зубчатых передач устанав-
ливаются в соответствии с ГОСТ 1643-81. Стандартом ус-
танавливается двенадцать степеней точности зубчатых
колес и передач, обозначаемых в порядке убывания точ-
49
мости числами от 1 до 12. Для каждой степени точности
зубчатых колес и передач устанавливаются нормы: кине-
матической точности, плавности работы и контакта зубь-
ев зубчатых колес в передаче. При проектировании чер-
вячных зуборезных фрез наибольшее значение имеет точ-
ность обрабатываемого зубчатого колеса по нормам плав-
ности работы (см. табл. 3.3). Так, при определении ве-
личины бокового зазора в тередаче j, которая влияет на
значения геометрических параметров профиля зубьев фре-
зы, следует пользоваться рис. 3.2, а также табл. 3.4 и
табл. 3.5.
ГОСТ 1643-81 устанавливает шесть видов сопряже-
ний зубчатых колес в передаче (А, В, С, D, Е, Н) и во-
семь видов допуска на величину бокового зазора (х, у
г, а, Ь, с, d, h) . Вид сопряжения колес в передаче
влияет как на степень точности по нормам плавности ра-
боты передачи, так и на величину бокового зазора в пе-
редаче. Обозначение^ видов сопряжений производится в
порядке убывания величины бокового зазора и допуска на
него. На рис. 3.2 приведена схема к определению типов
сопряжений и величин гарантированных боковых зазоров.
Видам сопряжений Н и Е соответствует вид допуска на
боковой зазор h, а видам сопряжений D, С, В и А - виды
допуска d, с, Ь и а соответственно [6, С.З]. Данные,
представленные в табл. 3.4, позволяют установить соот-
ветствие между степенью точности зубчатого колеса по
нормам плавности работы и видом сопряжения, который
определят величину бокового зазора.
Таблица 3.4
Зависимость вида сопряжений зубчатых колес от
степени точности по нормам плавности работы
Вид сопряжений	А	В	С	D	Е	Н
Степень точности по нормам плавности работы ГОСТ 1643-61	3-12	3-11	3-9	3-8	3-7	3-7
50
Помимо видов сопряжений, ГОСТ 1643-81 устанавли-
вает шесть классов отклонений межосевого расстояния
передачи, обозначаемых в . порядке убывания точности
римскими цифрами от I до VI. Гарантированный боковой
зазо в каждом сопряжении обеспечивается при соблюде-
нии предусмотренных классов отклонений межосевого рас-
стояния передачи (для сопряжений Н и Е - II класса,
для сопряжений D, С, В и А - III, IV, V, и VI класса
соответственно). Допускается также изменять соответст-
вие между видом сопряжения и классом отклонений межо-
севого расстояния. Для определения величины гарантиро-
ванного бокового зазора, которая должна быть учтена
при проектировании зуборезного инструмента, могут быть
использованы данные, представленные в табл. 3.5
[6, С.32]. Значение гарантированного бокового зазора,
определенное по табл. 3.5, можеЪ быть использовано в
качестве пар^летра j при определении комплекта исход-
ных данных для расчета червячной зуборезной фрезы
(см. табл. 3.1). Величина допуска на боковой зазор оп-
ределяется степенью точности обрабатываемого зубчатого
колеса.
51
Таблица 3.5
Нормы гарантированного бокового зазора jnm„, мкм
Межосевое расстояние, мм	Вид сопряжения					
	н	Е	D	С	В	А
	Класс отклонений межосевого расстояния					
	II	II	III	IV	V	VI
До 80	0	30	46	74	120	190
Свыше 80 до 125	0	35	54	87	140	220
Свыше 125 до 180	0	40	83	100	160	250
Свыше 180 до 250	0	46	72	115	185	290
Свыше 180 до 315	0	52	81	130	210	320
Свыше 315 до 400	0	57	89	140	230	360
Свыше 400 до 500	0	63	97	155	250	400
Свыше 500 до 630	0	70	110	175	280	440
Свыше 630 до 800	0	80	125	200	320	500
Свыше 800 до 1000	Q	90	140	230	360	560
Свыше 1000 до 1250	0	105	165	260	420	660
Свыше 1250 до 1600	0	125	195	310	500	780
Свыше 1600 до 2000	0	150	230	370	600	920
Свыше 2000 до 2500	0	175	280	440	<700	1100
Свыше 2500 до 3150	0	210	330	540	860	1350
Свыше 3150 до 4000	0	260	410	660	1050	1650
ГОСТ 9324-80 [12] устанавливает шесть классов
точности червячных зуборезных фрез, обозначаемых в по-
рядке убывания точности (ААА, АА, А, В, С, D) . Класс
точности проектируемой фрезы определяется степенью
точности обрабатываемого зубчатого колеса и назначает-
ся в соответствии с данными, представленными в
табл. 3.6 (см. [12, С.44, табл. 5]). Для нарезания
зубчатых колес комбинированных степеней точности класс
точности фрезы выбирается по табл. 3.6 в соответствии
нормами плавности работы передачи по ГОСТ 1643-81 [6] .
Классам точности А-D могут соответствовать как цель-
ные, так и сборные фрезы. Прецизионные фрезы классов
точности ААА и АА должны выполняться только цельной
конструкции.
Таблица 3.6
Рекомендуемое назначение червячных зуборезных
фрез в зависимости от степени точности
обрабатываемого колеса
Класс точности фрезы	Степень точности зубчатого колеса по ГОСТ 1643-81	Приме ,ание
АДА г	6	Фрезы класса точности ААА - прецизионные и. как правило, проектируются на осноае эвольвент ных червяков. Классу' точности'ААА соответствуют цельные стандартные фрезы ГОСТ 9324-80 типа 1. Допускается выполнение модифика- ции профиля зубьев фрезы
АА	7	Классу точности АА соответствуют цельные стандартные фрезы ГССТ 9324 80 типа 2. Допускается выполнение мо- дификации профиля зубьев фрезы
А	8	Фрезы общего назначения. Классу точности А соответству- ют Фрезы ГОСТ 9324-80 типа 2 к 3. Допускается выполне- ние модификации профиля зубьев фрезы
в	9	Фрезы общего назначения. Классу точности В соответству- ют фрезы ГОСТ 9324-80 типа 2 и 3
с	10	Фрезы общего назначения Классу точности С соответству- ют фрезы ГОСТ 9324-80 типа 2 и 3
D	11	Фрезы общего назначения. Классу точности D соответству- ют фрезы ГОСТ 9324-80 типа 2 и 3 *
3.2. Методика расчета конволютных червячных зуборезных фрез
Расчет конволютных червячных зуборезных фрез
предс- являет собой следующую последовательность шагов,
которая включает определение параметров профиля зуба
фрезы в нормальном сечении, определение параметров зу-
ба фрезы и назначение конструктивных параметров инст-
румента .
1.	Определение числа заходов фрезы п.в. С увеличением
числа заходов фрезы повышается производительность
зубофрезерования, однакс снижается качество наре-
заемого колеса. Поэтому чистовые фрезы проектиру-
ются однозаходными. Черновые фрезы рекомендуется
проектировать многозаходными. При проектировании
многозаходных фрез необхс тимо, чтобы число заходов
фрезы не было кратным числу зубьев нарезаемого ко-
леса. Таким образом, для чистовых фрез принимается
л.0=1, а для фрез, предназначенных для черновой об-
работки зубчатых колес под чистовое зубофрезерова-
ние, принимается л:П=2-3.
53
2.	Назначение расчетного профильного угла исходной
рейки. В подавляющем большинстве случаев профиль-
ный угол исходной рейки в нормальном сечении при-
нимается равным углу профиля исходного контура на-
резаемого зубчатого колеса:
аа=а.	(3.1)
3.	Определение шага зубьев фрезы в нормальном сече-
нии •
Рпо-кт, мм.	(3.2)
4.	Определение шага захода (хода) зубьев фрезы в нор-
мальном сечении:
Р„-.о=П-т-П:1), ММ.	(3.3)
Расчет величин р^ и р„:() ведется с точностью до
О,001 мм.
5.	Определение толщины зуба фрезы в нормальном сече-
нии на начальной прямой:
S^=P^-SbJ, мм,	(3.4)
где Snl - толщина на делительной окружности зуба
колеса, которое должно быть получено в результате
обработки. Толщина зуба нарезаемого зубчатого ко-
леса по дуге делительной окружности определяется
по чертежу детали или же рассчитывается аналитиче-
ски. При проектировании фрез для чистовой обработ-
ки для определения величины S„t используется форму-
ла [23, С.83]
S„i =^ + 2X|tg(a)jm-y, мм.	(3.5)
В случае проектирования фрезы для черновой обра-
ботки, при расчете величины Snl должна быть учтена
величина припуска на чистовое зубофрезерование:
Sn} =^j + 2x!tg(a)jw +Д, мм.	(3.6)
6.	Определение высоты головки зуба фрезы. Головка зу-
ба фрезы обрабатывает ножку зуба колеса. Поэтому
высота головки зуба фрезы должна быть равна высоте
54
ножки зуба колеса. Величина hfl берется из чертежа
детали или определяется аналитически:
Л<ю =А/1 “И)(А/мм-	(3.7)
7.	Определение высоты ножки зуба фрезы. Ножка зуба
фрезы обрабатывает головку зуба колеса. Поэтому
высота ножки зуба фрезы должна быть равна высоте
головки зуба колеса,. Кроме того, чтобы основание
впадины зубьев фрезы не обрабатывало наружную по-
верхность зубьев колеса, между ними предусматрива-
ется зазор, величина которого определяется значе-
нием коэффициента с0.
h/0 = Ая +со	-Дг+*ь), мм. (3.8)
В приведенной формуле Ду - коэффициент уравнитель-
ного смешения.
Коэффициент уравнительного смещение определяется
по формуле [23, С.79]
Аг=*г-
о, -а
т
(3.9)
где х£ - коэффициент суммы смещений, ан - межосе-
i з расстояние, а - делительное межосевое расстоя-
ние. Формула (3.9) может быть преобразована к сле-
дующему виду:
,	ч (z. + z2)f cos(a,)
Ду = (х, + х2) -	—< -1 .
v	' 2cos(P) lcos(a,w) J
(3.10)
В приведенной формуле а, и a,B - торцовый угол про-
филя и угол зацепления соответственно. Величины а,
и а,„. определяются из следующих соотношений:
( tg(a)')
а, = arctg , рад,	(3.11)
\,cos(p)y
, , (2xrtg(a) . , Л
ап, = Arclnv —"—+ lnv(a,) , рад. (3.12)
k zl + z2	)
Функция ArcInv(C) является обратной функции инволюты
(эвольвентного угла):
55
inv(£) = tg(O - рад,	(3.13)
где представлена в радианах. Метопы определения
значения угла по значению его инволюты подробно
изложены в разделе 4.4. При «ручном» вычислении
значения а,н. с использованием метода простых итера-
ций, как правило, достаточно четырех-пяти прибли-
жений для достижения достаточной точности.
8.	Как можно заметить, определение высоты головки и
ножки зуба фрезы для обработки колес со смещением
на основе значений Л’ и hj сопряжено со значитель-
ными трудностями. В случае, если в комплект исход-
ный данных включены значения dal и d^, высота голов-
ки и ножки зуба фрезы может быть определена с ис-
пользованием следующих зависимостей:
d,=—мм?	(3.14)
1 cos(p)
hao ~ j— * mm;	(3.15)
A/o =	" + c'»n, мм.	(3.1.6)
9.	Определение полной высоты зуба фрезы производится
по формуле
Ао = йдр+йд,, мм	(3.17)
Величины йдо, йд,, Ло рассчитываются с точностью до
0,01 мм.
10.	Определение радиуса закругления головки зуба фре-
зы. Профиль зубьев фрезы на вершине и у основания
закругляется дугами окружностей аналогично профилю
исходного контура (см. рис. 3.1). С увеличением
радиуса закругления головки зуба увеличивается
стойкость фрезы, однако при этом увеличивается
длина переходной кривой во впадине зуба нарезаемо-
го колеса.. При проектировании фрез, предназначен-
ных для обработки зубчатых колес, соответствующих
требованиям ГОСТ 13755-81, радиус закругления го-
56
ловки определяется радиальным зазором передачи и
подсчитывается по формуле
Рло=Р/"’« мм-	(3.18У
11.	Определение радиуса закругления ножки зуба фрезы
производится по формуле
Р/о=Р/о«Ь мм.	(3.19)
Величина ру0 для фрез без модификации профиля при-
нимается равной 0,3. Для фрез с модифицированным
профилем (Л*	0 и h‘ * 0) значение р^0 принимается
равным 0,2. В обоснованных случаях допускается из-
менять значение ру0 относительно указанных вели-
чин. Радиусы р^ и ру0 рассчитываются с точностью
до 0, 01 мм.
12.	В случае, если головка зуба обрабатываемого зубча-
того колеса модифицирована (Д"*0 и /;s**0), произво-
дится расчет параметров модификации профиля зуба
фрезы. Расчет параметров модификации производится
только при проектировании чистовых фрез. При про-
ектировании фрез для черновой обработки данный
пункт расчета не выполняется. К числу параметров
модификации профиля относятся угол профиля на уча-
стке модификации аив и высота модификации hgu. В ка-
честве дополнительного параметра может определять-
ся высота до начальной точки переходной окружности
на ножке зуба фрезы Лд/0:
амо = дгс/й а + —. , град;	(3.20)
I V
hgo = n{h'a - hg + х^ , мм;	(3.21)
^ге = Л/о-Р/о(1-мп(амо))» мм- (3.22)
На рис. 3.3 представлен профиль зубьев конволютной
червячной зуборезной фрезы в сечении, нормальном к
направлению витков фрезы.
57
Рис. 3.3. Профиль зубьев конволютной червячной зуборезной фрезы в
нормальном сечении
13.	Назначение величины переднего угла на вершине
зубьев фрезы. Из теории резания металлов известно,
что величина переднего угла инструмента зависит от
физико-механических свойств материала обрабатывае-
мого колеса и материала режущей части инструмента.
Червячно-модульные фрезы с оптимальными передними
углами имеют стойкость в несколько раз больше, чем
фрезы с нулевыми передними углами. Но фрезы с пе-
редним углом, не равным нулю, искажают профиль зу-
ба нарезаемого колеса, поэтому требуется соответ-
ствующая корректировка профиля фрезы, которая яв-
ляется весьма трудоемкой. Поэтому чистовые фрезы
проектируются с нулевым передним углом:
Го=0°.	(3.23)
Черновые фрезы проектируются с передним углом при
вершине, равным 5-10°, причем корректировка профи-
ля не производится, так как получаемые погрешности
профиля укладываются в припуск на чистовое фрезе-
рование .
14.	Выбор величины заднего угла на вершине зубьев фре-
зы. Задний угол на вершине зубьев фрезы принимает-
ся согласно ГОСТ 9324-80. Для прецизионных фрез
58
классов точности AAA и АА ам принимается равным
10-12°. Для фрез классов точности А-D ам принима-
ется равным 9-10°. Фактическое значение заднего
угла уточняется после назначения величины затыло-
вания зубьев фрезы.
15.	Назначение диаметра посадочного отверстия. Диаметр
посадочного отверстия и наружный диаметр фрезы яв-
j ляются конструктивными параметрами и для различных
типов фрез могут изменяться в значительных преде-
лах. Как правило, диаметр посадочного отверстия d0
назначается из условий прочности и жесткости фре-
зерной оправки и уточняется по данным ГОСТ 9324-
80. Диаметр посадочного отверстия может быть также
.пределен по следующей эмпирической формуле [20,
С.220]:
4, = С4тх*.	(3.24)
Значения коэффициентов и для»фрез стандарт-
ных конструкций модуля 1 мм и более могут быть вы-
браны по табл. 3.7.
Кроме того, для назначения диаметра посадочного
отверстия могут быть использованы типовые функцио-
льные зависимости, представленные в табл. 4.1.
Полученное расчетом значение d0 округляется до бли-
жайшего значения стандартного ряда. В табл- 3.8
представлены ряды стандартных значений конструк-
тивных параметров червячных зуборезных фрез со-
гласно ГОСТ 9324-80.
16.	Назначение наружного диаметра фрезы dM. Наружный
диаметр фрезы, так же, как и диаметр посадочного
отверстия, является конструктивным параметром. С
увеличением наружного диаметра фрезы повышается
точность нарезаемого зубчатого колеса и улучшается
качество обработанной поверхности. Однако увеличе-
ние диаметра фрезы приводит к увеличению расхода
инструментального материала и снижению производи-
тельности зубофрезерования, так как при постоянной
скорости резания это приводит к уменьшению числа
оборотов фрезы. Кроме того, максимально допустимый
59
диаметр фрезы ограничивается размерами узла креп-
ления станка. Поэтому для черновых фрез принимают
минимально возможный наружный диаиетр, а для чис-
товых фрез наружный диаметр выбирается из условий
обеспечения требуемой точности и шероховатости об-
работанной поверхности.
Таблица 3.7
Значения коэффициентов эмпирических
зависимостей для определения конструктивных
параметров фрез
Тип фрез		•ч			Параметрические ограничения и рекомендации
Цельные прецизион- ные фрезы класса точности АА	29.0	0.345	64,8	0,466	Рекомендуется для фрез модуля 1-10 мм
Цельные прецизион- ные фрезы класса точности АА	19.4	0,368	40,3	0,587	Рекомендуется для цельных пре- цизионных фрез модуля 1-20 мм экспортного исполнения
Цельные фрезы об- щего назначения классов точности A-D	19,4 ,	0,368	40.3	0,587	Рекомендуется для фрез модуля 1-20 мм
Сборные фрезы об- щего назначения классов точности A-D	20.0	0.413	55.5	0.538	Рекомендуется для сборных фрез модуля не менее 8 мм. Цо- пускается округление расчетного наружного диаметра фрезы как до ближайшего меньшего, так и до ближайшего большего значе- ния стандартного ряда
При назначении наружного диаметра фрезы может быть
использована следующая ориентировочная зависимость
[20, С.220; 29, С.691]:
dM=(22..5)d0, мм.
(3.25)
Кроме того, значение 4о может быть определено с
использованием типовых функциональных зависимостей
(см. табл. 4.1) или эмпирической зависимости
= Си'И**’» мм.	(3.26)
Значения коэффициентов С^л к хЛл для фрез стан-
дартных конструкций модуля 1 мм и более могут быть
выбраны по табл. 3.7. Определенная по эмпирическим
60
формулам величина dM приводится к ближайшему зна-
чению стандартного ряда (см. табл. 3.8).
Таблица 3.8
Ряды стандартных значений конструктивных
параметров червячных зуборезных фрез согласно
ГОСТ 9324-80
Наименование параметра	Обозначение параметра и размерность	Группа фрез	Ряд стандартных значений
Модуль	т, мм		Первый ряд -1,00; 1.25; 1.50; 2.00; 2.50; 3,00; 4.00; 5.00; 6,00; 8.00; 10,0; 12.0; 16.0; 20.0; 25.0. Второй ряд -1.125; 1.375; 1.75; 2,25; 2.75: 3.50; 4.50: 5,50; 7.00; 9.00; 11,0: 14.0; 18.0; 22,0. Третий ряд - 3,25; 3.75; 4,25; 6,5
Диаметр поса- дочного отвер- стия	do, мм		16; 22; 27; 32; 40; 50; 60; 70; 80; 100
Диаметр кон- трольных бур- тиков	&бо • мм	Цельные фрезы	25. 33; 40. 50; 55; 60^65; 70; 75; 80; 85; 90; 95. 100
Наружный диаметр фрезы	«4о,мм	Цельные фрезы	40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 118; 125; 140; 150. 160:170; 180; 190; 200; ^12; 236; 250
		Сборные фрезы	180; 200; 212; 225; 250; 265; 280: 300; 305; 320; 340
Чисг зубьев фрезы	“о		5; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 16, 18; 20. 22; 24
Величина ос- новного и до- полнительного затылования	К. Кмм	Цельные фрезы	2,5; 3; 4; 4,5; 5; 5,5; 6; 6,5; 7; 8; 8.5; 9; 9.5; 10; 10.5; 13,5; 15; 16
		Сборные фрезы	12; 13. 14; 15; 16, 16.5; 17; 18; 18,5; 19; 20; 21; 22;
Длина фрезы	Lo. мм	Цельные фрезы	32; 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112: 125; 140; 155; 170: 175; 180; 200; 224; 250; 280; 300
		Сборные фрезы	165; 170; 180; 200; 210; 215; 225; 240; 270; 290; 310
Длина контрольных буртиков	мм	Цельные фрезы	4; 5; 6
17.	Определение числа стружечных канавок фрезы. Число
зубьев (стружечных канавок) фрезы влияет на коли-
чество резов, формирующих профиль зуба колеса, на
высоту гребешков, получающихся в процессе обработ-
ки, на толщину срезаемого слоя, на равномерность
фрезерования. Для уменьшения шероховатости обрабо-
61
тайной поверхности число зубьев необходимо прини-
мать по возможности большим, учитывая, однако, при
этом возможность затылования задних поверхностей
зубьев фрезы. 'Чаще всего число зубьев ориентиро-
вочно определяется из условия равномерности фрезе-
рования по формуле
В приведенной формуле о - коэффициент, характеризую-
щий перекрытие зубьев фрезы (коэффициент равно-
мерности зубофрезерования), <р - угол контакта
фрезы с заготовкой. Коэффициент равномерности
зубофрезерования может быть определен по типовой
функциональной зависимости (см. табл. 4.1) или
назначен проектировщиком. При назначении величи-
ны о следует принимать его значение в диапазоне
1,0...1,3, причем большие значения о соответствуют
большему модулю обрабатываемого колеса и более
высокому классу точности инструмента. Угол кон-
такта фрезы с заготовкой приближенно определяет-
ся из соотношения
ffiLn — 2Л.Л
Ф = arccos 1 , рад,	(3.28)
где Л7 - полная высота зуба нарезаемого колеса
Л; =(</„,-</р) 2 или A|=/\)-CoW, мм. (3-29)
Полученное значение г0 округляется до ближайшего
значения стандартного ряда (табл. 3.8). С целью
упрощения контроля наружного диаметра фрезы реко-
мендуется принимать четное число зубьев.
18.	Определение величины основного затылования. Вели-
чина основного затылования определяется по формуле
мм.	(3.30)
zo
Рассчитанное значение величины К округляется в
большую сторону до значения стандартного ряда
(табл. 3.8). После приведения значения К к стан-
62
дартному ряду, производится уточнение фактической
величины заднего угла на вершине фрезы и определе-
ние фактической величины бокового заднего угла по
следующим формулам:
Гк •т
ам = arctg --° , град;	(3.31)
ад, = arctg(fg(ao0)sin(a0)), град. (3.32)
Задний угол на боковых сторонах аи должен быть не
менее 3°. В случае, если величина фактического
заднего угла на боковых режущих кромках оказывает-
ся менее 3°, необходимо увеличить величину основ-
ного затылования К до следующего значения стан-
дартного ряда и повторить вычисление ам и ам. Про-
цесс повторяется до тех пор, пока не выполнится
условие ай >3*.
19.	Определение величины дополнительного затылования
Kt. Величина дополнительного затылования назнача-
ется в 1,2-1,5 раза больше величины основного за-
тылования и приводится к значению стандартного ря-
да (табл. 3.8). Кроме того, для назначения величи-
ны дополнительного затылования может быть исполь-
зована типовая функциональная зависимость (см.
табл. 4.1).
20.	Определение глубины . стружечной канавки. Глубина
стружечной канавки (высота зуба) червячных фрез
при наличии двойного затылования определяется по
формуле
К К
4^-1^ + —-л+г/кй, мм.	(3.33)
Для фрез с одинарным затылованием величина Но оп-
ределяется по формуле
Яо = /\) + К + Гдо, мм.	(3.34)
Радиус закругления дна стружечной канавки для фрез
модуля 2-10 мм может быть выбран на основании дан-
ных, представленных в табл. 3.9. Для фрез иных мо-
63
дулей Гдв может быть рассчитан по методике, изло-
женной в (20, С.98].
Таблица 3.9
Величины радиуса закругления дна
стружечной канавки червячных зуборезных фрез
Модуль т, мм	2-2.25	Свыше 2,25 до 8	Свыше 8 до 10
Радиус во впадине стру- жечное канавки мм	1.5	2,0	2,5
21.	Проведенный расчет полностью определяет диамет-
ральные размеры фрезы. После проведения расчета
диаметральных параметров проводится проверка сле-
дующего условия:
/>0,2 ,	(3.35)
где р* - коэффициент толщины стенки корпуса фрезы,
который определяется по формуле
Р = ‘й -	°	\	(3.36)
Для фрез стандартных конструкций значение р* изме-
няется в пределах от 0,45 до 1,13, причем большие
значения (р*>0,65) соответствуют конструкциям
сборных фрез и фрезам больших модулей.
Кроме того, должно выполняться условие [21, С.24]
4,-(2яО4Ч)*10'.	(3.37)
Для того, чтобы цельные фрезы могли быть снабжены
контрольными буртиками, в ряду стандартных значе-
ний dw (см. табл. 3.8) должно присутствовать хотя
бы одно значение, удовлетворяющее условию
<(4ю~2Я0).	(3.38)
В случае, если хотя бы одно из условий (3.35)-
(3.38) не .выполняется, необходимо вернуться к на-
значению диаметра посадочного отверстия или наруж-
ного диаметра фрезы (пункты расчета 15 и 16) и
произвести изменение принятых к расчету значений.
64
Изменение значений заключается в понижении на одну
ступень стандартного ряда значения d0 или повышении
на одну ступень значения dM. Повышение значения dM
является предпочтительным. После изменения значе-
ния диаметра посадочного отверстия или наружного
диаметра фрезы расчет конструктивных параметров
повторяется от пункта 15 или 16 до .проверки усло-
вий (3.35)-{3.38).
22.	В случае, если условия (3.35)-(3.38) выполняются,
для цельных фрез производится назначение диаметра
контрольных буртиков rfeo. Диаметр контрольных бур-
тиков назначается по табл. 3.8. В качестве диамет-
ра контрольных буртиков используется максимальное
табличное значение d^, для которого выполняется
условие (3.38).
23.	Выбор угла профиля стружечной канавки. Угол профи-
ля стружечной канавки назначается в зависимости от
числа зубьев фрезы согласно табл. 3.10 или рассчи-
тывается в соответствии с методикой, изложенной в
[20, С.98).
Таблица 3.10
Величина угла профиля стружечной канавки
червячных зуборезных фрез
Число зубьев фрезы, z0	До 8	Свыше 8 до 10	Свыше 10
Угол профиля стружечной канав- ки®, град.	25	22	18
24.	Определение длины шлифованной части зуба. Длина
шлифованной части зуба определяется для чистовых
фрез (фрез с двойным затылованием). Расчетная фор-
мула для определения длины шлифованной части зуба
0	= мм,	(3.39)
где р,0 - шаг зубьев фрезы в торцовом сечении на
окружности диаметра dM‘.
М1"1'	(3.40)
65
- коэффициент для расчета длины шлифованной
части. Согласно ГОСТ 9324-80, рекомендуется прини-
мать А:^>0,5 для фреэ модуля до 4 мм, Лш=0,33...0,5 для
фрез модуля свыше 4 мм.
25.	Определение среднего расчетного диаметра фрезы.
Важным элементом фрезы является расчетный диаметр,
который соответствует диаметру делительного цилин-
дра основного червяка. По нему определяются угол
на.лона стружечной канавки, угол подъема витков
фрезы и другие величины. По мере переточек с
уменьшением наружного диаметра фрезы уменьшается и
действительный средний диаметр профиля зубьев, а
следовательно, изменяется и угол подъема витков
фрезы и угол наклона продольной канавки. Для
уменьшения отклонения фактических размеров угла
подъема витков и угла наклона продольных канавок
от расчетных средний диаметр при проектировании
фрезы принимается в сечении, отстоящем от передней
поверхности зуба фрезы на 0,1-0,25 окружного шага.
Тогда средний расчетный диаметр может быть опреде-
лен по формуле
<4,о = dM-l(hM + cK), мм.	(3.41)
Для фрез с одинарным затылованием коэффициент а
принимается равным 0,25; для фрез с двойным заты-
лованием о назначается в пределах 0,1-0,15. Вели-
чина среднего расчетного диаметра рассчитывается с
точностью до 0,01 мм.
26.	Выбор направления витков фрезы. Если фреза предна-
значена для нарезания прямозубых колес, то прини-
мается правое направление витков, для косозубых
колес - одноименное с наклоном зубьев колеса, то
есть для колес с правым наклоном зубьев следует
принимать правое направление витков, а для левых
колес - левое направление витков фрезы.
27.	Определение угла подъема витков фрезы. Угол подъе-
ма витков фрезы на среднем расчетном диаметре оп-
ределяется по формуле
66
У,„о = arcsin - л , град.	(3.42)
\ “mO '
Величина угла подъема витков фрезы определяется с
точностью до 1' или 0,01 град.
28.	Определение угла наклона стружечной канавки. Для
получения на обеих сторонах зубьев одинаковых пе-
редних углов стружечные канавки делаются винтовы-
ми. Передняя поверхность канавок располагается
нормально к виткам по среднему расчетному цилинд-
ру, то есть на расчетном цилиндре угол наклона ка-
навки равен углу подъема витков. Поэтому направле-
ние стружечных канавок обратно направлению витков
4резы: для правых витков выполняются левые канавки
и наоборот. При угле подъема витков не более 6°
допускается иы’отовление фрез с прямыми осевыми
стружечными канавками. В этом случае передняя по-
верхность и, соответственно, режущи* кромки фрезы
располагаются в плоскости, проходящей через ось
фрезы. Кроме того, осевые стружечные канавки ис-
пользуются в конструкциях сборных червячных зубо-
резных фрез. Таким образом, в зависимости от типа
стружечных канавок принимаются следующие значения
угла наклона винтовой - линии канавки на среднем
расчетном диаметре:
>-mo=Ymo или Х„ю=0, град. (3.43)
29.	Определение хода винтовой стружечной канавки. Ход
винтовой стружечной канавки (шаг винтовой линии
канавки) определяется формулой
=	(3.44)
Величина хода винтовой стружечной канавки опреде-
ляется с точностью до 1 мм.
30.	Определение шага профиля по оси. Значение шага
профиля по оси зависит от угла подъема витков фре-
зы и определяется по формуле
67
Рм = — мм.	(3.45)
cosfr-no)
Величина шага профиля по оси определяется с точно-
стью до 0,001 мм.
31.	Определение шага захода по оси. Величина шага за-
хода по оси определяется по формуле
или Л.-о = АоЛ-о, мм. (3.46)
eos(Ym0)
Величина шага захода по оси определяется с точно-
стью до 0,001 мм.
32.	Выбор типа шпоночного паза. Червячно-модульные
фрезы могут выполняться с продольным или торцовым
шпоночным пазом. Продольный шпоночный паз дает
возможность сравнительно просто контролировать
биение фрезы и передвигать фрезу вдоль оправки,
однако он ослабляет тело фрезы. Торцовый шпоночный
паз не ослабляет.тело фрезы, но усложняет контроль
биения фрезы. В настоящее время червячно-модульные
фрезы изготавливаются в основном с продольным шпо-
ночным пазом. В соответствии с требованиями
ГОСТ 9324-80 прецизионные фрезы класса точности АА
должны изготавливаться только с продольным шпоноч-
ным пазом. Фрезы общего назначения классов точно-
сти А-D допускается изготавливать с гнездами под
торцовые шпонки [12, С.10].
33.	Назначение размеров шпоночного паза. Размеры шпо-
ночного паза назначаются в зависимости от его типа
и диаметра посадочного отверстия в соответствии с
требованиями ГОСТ 9472-83 [13]. Размеры продольно-
го и торцового шпоночного паза согласно ГОСТ 9472-
83 приведены в табл 3.11. Данные таблицы иллюст-
рируются 'Схемой на рис. 3,4.
Допуски и предельные отклонения на размеры поса-
дочного отверстия определяются требованиями
ГОСТ 9472-83, а также техническими требованиями к
фрезам различных классов точности, определяемыми
ГОСТ 9324-80.
68
Таблица 3.11
Величины конструктивных параметров шпоночного
паза ГОСТ 9472-83, мм
d (поля допусков Н7 или Н6) о	Продольный шпоночный лаз					Терцовый шпоночный паз					
	ь	С, (поле допуска Н12)	R'		Т: 2	Ь, (поле допуска Н11)			е		Т. 2
			mtn	max			min	max	min	max	
16	4	17,7	0.4	0.6	0,07	8.4	0.7	1.0	0.6	0.8	0.08
22	6	24.1	0.7	1.0	0.09	10.4	0.9	1.2	0.6	0.8	0,08
27	7	29.8	0.9	1.2	0.09	12,4	0.9	1.2	0.8	1,0	0,08
32	8	34.8	0.9	1.2	0.09	14.4	1.2	1.6	0.8	1.0	0.08
40	10	43,5	0.9	1.2	0.09	16,4	1.5	2,0	1.0	1.3	0,08
J0	12	53,5	1.1	1.6	0.09	18,4	1.5	2.0	l.o	1.3	0,08
60	14	64.2	1,1	1.6	0,12	 20,5	1.5	2.0	1.0	1.3	0.10
70	16	75.0	1.5	2.0	0,12	22.5	2.0	2.5	1,2	1.5	0,10
80	18	85,5	1.5	2.0	0.12	25,5	2,0	2.5	1.2	1,5	0.10
100	25	107.0	2.0	2.5	0,12	25.5	2.5	3.0	1.6	1.9	0.10
Рис. 3.4. Конструктивные параметры шпоночного паза ГОСТ 9472-83:
а - продольный шпоночный паз; б - торцовый шпоночный паз, ис-
полнение 1; торцовый шпоночный паз, исполнение 2
*	Допускается радиус R заменять фаской /5^x45°.
*	Допускается радиус Rу заменять фаской R7^x45°.
69
34.	Определение диаметра выточки посадочного отвер-
стия. Для уменьшения посадочной поверхности отвер-
стие снабжается выточкой. Ориентировочно диаметр
выточки определяется по формуле
dM = \fi5d0, мм.	(3.47)
Расчетное значение диаметра выточки посадочного
отверстия округляется в большую сторону до целого
значения.
35.	Назначение ширины контрольных буртиков. Ширина
контрольных буртиков принимается равной 4,5 или
6 мм. Как правило, большие значения L№ соответст-
вуют большим значениям модуля фрезы. Кроме того, в
обоснованных случаях ГОСТ 9324-80 допускает увели-
чение 1.№ для цельных фрез модуля 1-20 мм. Фрезы
сборной конструкции выполняются без контрольных
буртиков, поэтому назначение длины буртиков для
таких фрез не производится.
36.	Определение длины рабочей части фрезы. В основу
расчета длины рабочей части фрезы положено следую-
щее соображение: длина рабочей части 'фрезы должна
быть не меньше длины проекции линии зацепления на
, начальную прямую рейки, которая приближенно равна
- ,- При работе червячная фреза изнашивается не-
Ь1«о)
равномерно. Для увеличения срока ее службы жела-
тельно периодически передвигать фрезу на оправке и
вводить в работу незатупившиеся зубья. В связи с
этим при расчете длины рабочей части фрезы преду-
сматривают некоторый запас длины на возможные пе-
ремещения фрезы на оправке (запас на осевые пере-
становки) . Если обозначить число допустимых пере-
становок фрезы символом ц, то запас длины на пере-
становки определится выражением ц-рх0. Кроме того,
часть крайних зубьев у торцов фрезы получается
уменьшенной толщины из-за винтового характера вит-
ков фрезы. Чтобы исключить их из работы, увеличи-
вают длину фрезы еще на один шаг. Таким образом,
длина рабочей части фрезы определяется по формуле
70
= -J X + W>0 + P*>’	•
(3.48)
Значение коэффициента ц может изменяться в широких
пределах. Так, для фрез стандартных конструкций ц
находится в пределах от 3 до 18,5, причем большие
значения ц соответствуют фрезам меньшего модуля. К
расчету может быть принято значение ц, рассчитан-'
ное по эмпирическбй зависимости

(3.49)
где Си = 17, лм=-0,542. Кроме того, значения ц для
различных типов фрез могут быть определены по ти-
повым функциональным зависимостям (табл. 4.1).
Фрезы для обработки зубчатых колес модуля свыше
5 мм с углом наклона зубьев более 20е рекомендует-
ся снабжать заборным конусом. Фрезы с заборным ко-
нусом не допускают осевых перестановок, поэтому
при расчете рабочей длины таких фрез второе сла-
гаемое в формуле (3.48) полагается равным нулю.
Основные параметры заборного
конуса представлены на
рис. 3.5. Точное аналитиче-
ское определение длины фре-
зы, оснащенной заборным ко-
нусом, является достаточно
трудоемким. В практических
расчетах длина заборного ко-
нуса LK, как правило, прини-
мается равной удвоенному
осевому шагу профиля фрезы,
а высота заборного конуса hK
принимается равной (0,8...0,9)Ло.
Угол заборного конусг. может
быть рассчитан по формуле:
Рис. 3.5. Геометрические пара-
метры заборного конуса
червячных зуборезных фрез
= arct ।
1-К
град.
(3.50)
71
Для определения рабочей длины фрезы с заборным ко-
нусом может использоваться следующая приближенная
формула:
Lt=^~ + L+p мм.	(3.51)
«(ао)
37.	Определение общей длины фрезы. Общая длина фрезы
складывается из длине- рабочей части фрезы и ширины
двух контрольных буртиков
Лд =	+ 2‘1^50/ мм.	(3.52)
Рассчитанная длина фрезы округляется до ближайшего
большего значения стандартного ряда (табл. 3.8).
38.	Определение длины шлифованной части посадочного
отверстия (длины посадочных поясков). Длина шлифо-
ванной части посадочного отверстия с каждого торца
определяется по формуле
Zv) = (0.2...0,3)/fl, мм.	(3.53)
Рассчитанная величина L,v округляется до ближайшего
целого значения.
Расчет геометрических параметров червячной зубо-
резной фрезы завершается назначением допусков и пре-
дельных отклонений на наиболее ответственные размеры
фрезы, разработкой технических требований и выбором
контролируемых параметров фрезы. Технические требова-
ния и величины допусков и отклонений, а также виды
проверок различных типов фрез определяются
ГОСТ 9324-80 в зависимости от класса точности, конст-
рукции и типа фрезы (эвольвентная, архимедова или кон-
волютная фреза). Правила назначения контрольных пара-
метров и технических требований рассматриваются в раз-
деле 5.1.
Проведенный расчет полностью определяет геомет-
рию цельной червячной зуборезной фрезы. Полученные
данные достаточны для выполнения рабочего чертежа ин-
струмента. При расчете сборных фрез требуется проведе-
ние ряда дополнительных вычислений, характер которых
зависит от конструктивного решения проектируемого ин-
ет; умента.
72
3,3. Особенности расчета червячных зуборезных фрез для
обработки зубчатых колес под шевингование и шлифование
Достаточно часто червячные фрезы предназначаются
для нарезания зубьев колес, которые в дальнейшем под-
вергаются чистовой обработке - шевингованию или шлифо-
ванию. Шевингование применяется для повышения точности
и качества поверхностей предварительно нарезанных зуб-
чатых колес. Шевер представляет собой косозубое зубча-
тое колесо (дисковый шевер) или зубчатую рейку
(реечный шевер) с высотной коррекцией зубьев. Режущие
кромки шевера образуются канавками, которые выполняют-
ся на боковых поверхностях зубьев шевера. В процессе
шевингования резание осуществляется за счет относи-
тельного скольжения поверхностей зубьев шевера и обра-
батываемого колеса, которое возникает в процессе рабо-
ты передачи шевер-колесо, которая является аналогом
зубчатой передачи со скрещивающимися осями вращения
колес. Общий вид зуба дискового шевера представлен на
рис. 3.6.
Червячное зубофрезерова-
ние с последующим шевингова-
нием, как правило, применяет-
ся в серийном и массовом про-
изводстве зубчатых колес. В
конструктивном отношении чер-
вячные фрезы под шевингование
и шлифование отличаются от
обычных фрез формой профиля.
Фрезы для обработки колес под
шевингование и шлифование яв-
ляются черновыми фрезами, по-
этому практически всегда из-
Рис. 3.6. Общий вид зуба дно
кового шевера
готовляются на основе конволютных червяков. Конструк-
ции однозаходных и многозаходных червячных зуборезных
фрез под шевингование и шлифование устанавливаются от-
раслевым стандартом ОСТ 2И41-3-85. В настоящее время в
России и за рубежом в основном применяются три формы
профиля зубьев фрез под шевингование и шлифование, ко-
торые показаны на рис. 3.7.
73
Рис. 3.7. Форма профиля в нормальном сечении червячных зуборезных
фрез под шевингование и шлифование
74
Форма А (рис. 3.7, а) отличается от профиля в нормаль-
ном сечении фрезы со стандартной схемой резания умень-
шенным углом профиля в нормальном сечении arf). Форма Б
(рис. 3.7, б) имеет утолщение на головке зуба фрезы
(протуберанец, усики), а форма В характеризуется нали-
чием усиков и утолщения (фланка, участка модификации)
на ножке зуба и позволяет сочетать в одной конструкции
свойства профилей формы А и Б.
Целью любой модификации профиля зубьев фрез яв-
ляется улучшение условий шевингования, которое обеспе-
чивается при определенном распределении припуска под
шевингование. На рис. 3.8 показаны формы зубьев колес
после нарезания червячной зуборезной фрезой профилем в
нормальном сечении, с модифицированным по форме А, Б и
В соответственно. Зубья колес имеют небольшой подрез у
основания и могут иметь срез на головке. Подрез зуба
исключает из резания вершинные кромки шевера и тем са-
мым устраняет возможность заклинивания &го зубьев во
впадине зубьев колеса, а срез головки устраняет обра-
зование на ней заусенцев во время шевингования. Фрезы
с нормальным профилем формы A-В (рис. 3.7) применяются
как для обработки зубчатых колес под шевингование, так
и кол<- о под шлифование. Следует иметь в виду, что зна-
чительная часть фрез для обработки зубчатых колес под
шевингование и шлифование изготавливается на основе
многозаходных червяков.
Рис. 3.8. Форма зубьев колес после нарезания фрезами с профилем, моди-
фицированным под шевингование и шлифование
15
Классификация
личными видами
ОСТ 2И41-3-85 [30,
червячных зуборезных фрез с раз-
модификации профиля согласно
С.536-543] приводился в табл. 3.12.
Таблица 3.12
Классификация червячных зуборезных фрез для
обработки зубчатых колес под шевингование
и шлифование5
Моду ъ	ВИД модификации		Число заходов фрез	Класс точ- ности фрез под шевин- гование	Габаритные размеры	Число зубьев
	под шевин- гование	под шлифо- вание				
1.0-1.75	А	А	2	АВ; С: D	Габаритные размеры фрез типа 1. ГОСТ 9324-80	16
1.0-1.75	А	А	3	В; С; D		15
1,0-1.75	А	А	4	В; С; D		16
2.0	Б	А	2	А; В; С; О		14
2.0	Б	А	3	В; С; 0		15
2.0	Б •	А	4	В; С; D		16
2,25-2,75	Б	Б	2	А В; С; D		14
2.25-2.75	Б	Б	3 	B;C;D		15
2.25-2.75	Б	Б	4	В; С; D		16
3.0-3.5	Б	Б	2	А В; С; D		14
3.0-3.5	Б	Б	3	В;С;О		15
3.75-5,0	В	Б	2	А; В; С; D		14
3,75-5.0	В	Б	3	В; С; D		15
5.5	В	Б	2	А В; С; D		14
6.0-7.0	В	Б	2	А В; С; 0		12
8.0-10.0	В	Б	2	А В; С; 0		10
1.0-1.75	А	А	1	А; В; С; D	Габаритные размеры фрез типа 2, ГОСТ 9324-80	12
1.0-1.75	А	А	Z.3	В;С;О		12
2.0	Б	А	1	А В; С; 0		12
2.0	Б	А	2;3	В; С; D		12
2.25-2.5	Б	Б	1	А В; С; D		12
2.25-2.5	Б	Б	2:3	В;С;О		12
2.75	Б	Б	1	А В; С; 0		12
2.75	Б	Б	2	В; С; D		12
3,0-3.5	Б	Б	1	А В; С; О		10
3,75-6.0	В	Б	1	А В; С; D		10
6,5-10,0	В	Б	1	А В; С; 0		9
* Червячные фрезы с профилем, модифицированным под шлифование, изготавливаются
только классов точности В. С и D.
76
Основной особенностью расчета червячных фрез под
шевингование и шлифование является дополнительное оп-
ределение размеров модификации профиля зубьев. Осталь-
ные же конструктивные и геометрические параметры этих
фрез определяются так же, как у обычных червячных
фрез, при этом учитывается, что фрезы под шевингова-
ние, по сравнению с чистовыми фрезами, имеют толщину
зуба., уменьшенную на величину припуска под шевингова-
ние .
Размеры усиков, выполняемых на профиле червячных
фрез под шевингование и шлифование (рис. 3.7, б, в)
должны быть такими, чтобы подрезка профиля нарезанных
зубьев колес в зоне ножки не распространялась бы на
активную часть профиля зуба. Исходя из этого, опреде-
ление размеров усиков сводится к следующей последова-
тельности шагов.
1.	Определяется радиус кривизны в точке начала актив-
ной части профиля зуба колеса:
p=<jwsin(a,M.)-0,5</Mtg(ao2), мм, (3.54)
где а„ - делительное межосевое расстояние зубчатой
передачи; db2 - диаметр основной окружности колеса,
со >яженного с обрабатываемым колесом; ао2 - угол
профиля зуба колеса, сопряженного с обрабатываемым
колесом, на окружности вершин; а,» - торцовый угол
зацепления колес в передаче. Значения параметров,
входящих в формулу (3.54), определяются следующими
формулами	[23, С.79-84}: (z, + z,)m cos(a,) о». =		г \ ' мы	(3.55) 2cos(p) cos(a,„) (<f2cos(a,T| ал = arccos!	' — ’ I, град;	(3.56) k dal J ъол-	(3.57) 1 cos(P)
Диаметр da7, берется из чертежа зубчатого колеса,
сопряженного о обрабатываемым колесом, или рассчи-
тывается по следующей формуле:
77
. -	\ (zt+z,)m( cos(a.) Л
I ,	(3.58)
WMpf yVVSIU^ 1 у
Торцовый угол профиля а.п, и угол зацепления колес в
передаче aw определяются формулами (3.11) и (3.12)
(см. С.54).
2.	Определяется расстояние от головки зуба фрезы до
начала усика:
Л,. = *a0-sin(a,B.^sin(alB,)-p-y5J, мм, (3.59)
где hu0 - высота головки зуба фрезы; dt - диаметр
делительной окружности нарезаемого колеса; Д5 -
припускна шевингование по толщине зуба нарезаемо-
го колеса.
3.	Определяется высота усика п, которая берется с та-
ким расчетом, чтобы зуб нарезаемого колеса после
шевингования не был сильно ослаблен подрезанием
ножки зуба:
п = у + (0,05—0,06), мм.	(3.60)
Фланкирование профиля фрезы, выполняемое при ис-
пользовании формы модифицированного профиля типа В
(рис. 3.7, в), должно обеспечить срезание головки зуба
колеса в заданных пределах. Определение размеров флан-
ка ведется в следующей последовательности:
1.	Определяется угол фланка:
«/ввяо+(1а.л5)\ град, (3.61)
где а„о - угол профиля фрезы в нормальном сечении.
2.	Определяется радиус начала фланка (участка модифи-
кации) на зубе обрабатываемого колеса:
/•„'= у - (0,2—0,5), мм,	(3.62)
где dai ~ диаметр вершин зубьёв обрабатываемого ко-
леса.
78
3.	Определяется высота фланка:
> d, sin(a^.) ,(df. ____У (du^1
। h jio = '	" ’.i\ 2	2 J ' MM' (3.63)
где d,, dbi ,dft - соответственно диаметры делитель-
ной, основной окружности и окружности впадин обра-
батываемого колеса.
4.	’ Точка F профиля• зуба обработанного колеса
(рис. 3.8, в) является точкой пересечения двух
эвольвент - эвольвенты FC, образованной участком
профиля зуба фрезы с углом профиля а„0 и эвольвенты
AF, образованной участком модификации (фланком) с
углом профиля a.f. Тогда для точки F могут быть оп-
ределены два значения угла давления эвольвенты.
Первое значение может быть получено при рассмотре-
нии точки F как точки начала фланка, принадлежащей
участку, образованному основной рейкой:
a'F =arctg|tg(a^)-	, град.	(3.64)
Угол давления в точке F от рейки фланка может быть
определен по формуле
(d. cos/a^V'l
a J- = агссоя---—- , град.	(3.65)
\	2г;	)
5.	Определяется расстояние от головки зуба фрезы до
начала фланка:
= йдо +sin(a’f^r0’sin(a';)- ™sin(a>)J , мм. (3.66)
Проведенные расчеты полностью определяют форму
усика и фланка (участка модификации) и позволяют вы-
полнить рабочий чертеж фрезы. Следует отметить, что
приведенная методика расчета усика является приближен-
ной и в ряде случаев не позволяет построить оптималь-
ный геометрически точный профиль фрезы в нормальном
сечении. Однако в большинстве случаев предложенная ме-
тодика позволяет с достаточной точностью проводить
практические инженерные расчеты. Более строгая методи-
79
ка аналитического расчета профиля червячных фрез под
шевингование приводится в работе [17, С.137-146]. Кро-
ме того, параметры профиля зубьев черв чных зуборезных
фрез под шевингование, предназначенных для обработки
зубчатых колес на основе исходного контура
ГОСТ 13755-81, могут быть выбраны по нормативно-
справочной литературе [30, С.536-543, табл. 13.30,
13.31].
3.4.	Особенности расчета зуборезных фрез на основе
эвольвентных и архимедовых червяков
Проектирование червячных зуборезных фрез на ос-
нове эвольвентных и архимедовых червяков во многом
аналогично проектированию конволютных фрез. Основные
различия заключаются в методах расчета формы профилей
зубьев различных типов фрез. Зубья фрез, спроектиро-
ванных на основе эвольвентного червяка, имеют прямоли-
нейный профиль в сечении плоскостью, касательной к ос-
новному цилиндру червяка, радиус которого может быть
определен по формуле [30, С.522]
Z|IWCOs(<Xw)
2sin(aw)
мм.
(3.67)
В сечении плоскостью, касательной к основному
цилиндру, образующая прямая червяка наклонена к оси
фрезы под углом который является одинаковым для
обеих сторон профиля червяка:
aw = arccos(cos(aw)cos(Ymo)), град. (3.68)
Расчет профиля фрез на основе архимедова червяка
сводится к определению параметров основного червяка
фрезы в осевом сечении, в котором профиль зубьев явля-
ется прямолинейным. Углы профиля зубьев фрезы отлича-
ются от угла профиля исходного контура обрабатываемого
колеса и являются различными для правой и левой сторо-
ны зубьев фрезы. Методы расчета фрез, спроектированных
на основе архимедовых червяков, подробно изложены в
работах [28, С.145-146; 29, С.703-708; 30, С.523;].
80
4. Автоматизированный расчет червячных
зуборезных фрез
4.1.	Общее понятие о САПР режущего инструмента
Системы автоматизированного проектирования ме-
таллорежущего инструмента и, в частности, системы про-
ектирования червячных зуборезных фрез строятся в соот-
ветствии с общими представлениями о САПР (8, 9, 26,
33, 34]. При анализе методов автоматизированного про-
ектирования червячных зуборезных фрез мы будем исполь-
зовать следующее определение системы автоматизирован-
ного проектирования.
Определение 4.1
Система автоматизированного проектирования - совокупность
взаимосвязанных подсистем различного функционального назначе-
ния, обеспечивающих автоматизированное проектирование в со-
ответствии с установленными техническими требованиями и
критериями качества.
При построении и анализе САПР червячных зуборез-
ных i эз возможно применение различных подходов. При
использовании структурного подхода САПР зуборезных
фрез рассматривается как одна из подсистем общей сис-
темы автоматизированного проектирования режущего инст-
румента. Данный подход позволяет разделять часть про-
цедур проектирования и данных между структурно близки-
ми подсистемами САПР (САПР червячных зуборезных фрез,
САПР зуборезных гребенок, САПР зуборезных долбяков и
т.д.). Схема, представленная на рис. 4.1, является ил-
люстрацией структурного подхода к построению и анализу
САПР инструмента.
Основой функционального подхода является пред-
ставление о САПР режущего инструмента как об элементе
обшей системы технологической подготовки производства.
Выделение САПР инструмента как функциональной подсис-
темы. более обшей системы проектирования технологиче-
ской операции позволяет использовать при разработке
81
САПР червячных зуборезных фрез функциональную схему,
представленную на рис. 4.2.
САПР режущего инструмента
I
I
I
I
САПР инструментов
для обработки на-
ружных поверхнос-
 ей вращения
САПР инструмен-
тов для o5pi- отки
отверстий
САПР инструмен-
тов для обработки
зубчатых колес
САПР инструмен-
тов для обработки
корпусных
деталей
САПР токар-
ных резцов
САПР расточ-
ных резцов
САПР пальцевых
зуборезных фрез
САПР конце-
вых фрез
Ж
САПР'свёрл ~|*г
САПР
зенкеров
САПР дисковых
зуборезных фрез
САПР диско-
вых фрез
САПР
разверток
САПР червячных
зуборезных фрез
САПР торцо-
вых фрез
[ Разделяемые ц
। алгоритмы и £
! данные ।
САПР зуборез-
ных долбякое
САПР зуборез-
ных гребенок
САПР цилин-
дрических
фрез
САПР
внутренних
протяжек
САПР шеверов
САПР
наружных
протяжек
А
V
Рис. 4.1. Структурный подход к построению САПР металлорежущего
инструмента. Пример использования разделяемых алгоритмов
и структур данных
. Функциональный подход к построению САПР в наи-
большей степени отвечает общим принципам синтеза слож-
ных систем. Использование средств автоматизированного
проектирования,- построенных на основе функционального
подхода, позволяет проводить «сквозную оптимизацию»
проектируемой операции. При этом в качестве целевой
функции на всех этапах проектирования рассматриваются
критерии качества детали, получаемой в результате
окончательной механической обработки.
i САПР
эволь-
• вентных
! зубчатых
I передач
^Подсистема оценки кай ( Подсистема ввода /
1 чества проектированияг ’исходной информации “
। Подсистема модели- Подсистема проектных!
I рования передач k->J расчетов передач I
Интерфейс ]
пользователя J
[техническое
! задание
 Программный интерфейс модулей}
| САПР
червячных
’ зуборезных
I фрез
Подсистема ввода '=
исходной информации ,
[Подсистема выбора W-
^ стандартных фрез^^
Общая база данных
проектных решений и
оборудования
“1
у1!нтерфейс базы данных^
f Подсистема
проектирования
лк
i flПодсистема коррек- 1J
j ционного расчета у
Подсистема ( Подсистема
моделирова-
ния процесса
обработки
трехмерного
моделирования
учервячных фрезУ
•1
i ,	~~—	;
^Программный интерфейс модулей^.
(подсистет/а моделирования)
оборудования и оснастки J
Г САПР
 операций
зубофрезе-
рован, я
 Подсистема ввода j
(^исходной информации)
; (Подсистема выбора^----
I к °б°РУДования Jt-j
f Подсистема назначе- 1
ния режимов обработки!
' Подсистема коррекции^
! режимов обработки j
Подсистема
представления
результатов
проектирования
/Подсистема^
I подготовки
конструкторской
ч документации/
^Подсистема имитационного'}
моделирования процесса ।
зубофрезерования
Т
______*______ I
Подсистема } / Подсистема
оценки качества оценки качества j
операции ! изделия t

Программный интерфейс модулей1,
.__:________________________/ '
Интерфейс подсистемы |
представления результатов )
I
I

'^Подсистема \ / Подсистема^
подготовки I представления
NC-данных
технологической
^документации^/
Подсистема'
создания
отчетов
Рис. 4.2. Функциональная схема системы автоматизированного проек-
тирования технологической операции зубофрезерования
83
4.2.	Особенности алгоритмов автоматизированного
проектирования червячных зуборезных фрез
Как правило, к числу средств автоматизации про-
ектирования относят методическое, лингвистическое, ма-
тематическое, программное, техническое, информационное
и организационное обеспечение САПР [8, С.З; 26, •
С.257].
Опрсдзсние 4.2
Математическое обеспечение САПР - совокупность математи-
ческих моделей, методов и алгоритмов, применяемых для решения
задач автоматизированного проектирования.
Методы проектирования червячных зуборезных фрез,
изложенные в разделе 3, предназначены, главным обра-
зом, для использования в процессе «ручного» расчета.
Проведение проектных расчетов с использованием средств
автоматизации позволяет применять алгоритмы проектиро-
вания, значительно отличающиеся от традиционных. Ос-
новные отличия алгоритмов автоматизированного проекти-
рования от традиционных алгоритмов, примеряющихся при
«ручном» расчете, заключаются в следующем.
1.	Применение средств автоматизации проектирования
позволяет использовать при расчете металлорежу-
щего инструмента циклические алгоритмы и алго-
ритмы с ветвлениями, применение которых при тра-
диционном расчете затруднено или невозможно.
2.	Применение методов численного решения задач де-
лает возможным использование в алгоритмах проек-
тирования более точных расчетных зависимостей.
Ряд задач, решение которых традиционными метода-
ми требует значительных затрат времени, является
тривиальным при построении алгоритмов автомати-
зированного проектирования.
3.	В процессе традиционного проектирования инстру-
мента, как правило, активно используются таблицы
значений функций, графики, номограммы. Примене-
ние средств графического или табличного пред-
ставления данных приводит к тому, что точность
84
результатов проектного расчета определяется точ-
ностью графических построений и замеров. Замена
графического представления данных аналитическими
зависимостями, возможное при автоматизированном
расчете, позволяет практически полностью устра-
нить ошибки, обусловленные неточностью определе-
ния величин, значимых Для расчета.
4.	1 Проектирование инструмента с использованием тра-
диционных алгоритмов «ручного» расчета предъяв-
ляет чрезвычайно высокие требования к квалифика-
ции, опыту, интуиции инженера-инструментальщика.
Крайне низкая степень формализации традиционных
методов проектирования приводит к тому, что про-
цесс проектирования не является детерминирован-
ным. Один и тот же «комплект» исходных данных
может приводить к получению различных конструк-
ций, типов, видов инструмента. Применение в про-
цессе автоматизированного проектирования крите-
риев качества проектирования (функций качества)
позволяет снизить степень неопределенности при
принятии конструкторских решений и получить про-
ектное решение, имеющее заранее заданные или оп-
-имальные свойства. Построение эффективных кри-
териев качества проектирования является само-
стоятельной и, как правило, чрезвычайно сложной
задачей.
Алгоритмы автоматизированного проектирования ин-
струмента имеют ряд особенностей, которые должны быть
учтены при постановке и решении задач автоматизирован-
ного расчета режущего инструмента.
1.	В традиционные алгоритмы проектирования инстру-
мента» неявно включается требование минимизации
представления проектного решения. Требование ми-
нимизации заключается в том, что объект проекти-
рования описывается минимально необходимым коли-
чеством значимых .параметров. При построении ал-
горитмов автоматизированного проектирования тре-
бование минимальности не является критичным. На-
против, в ряде случаев, целесообразно использо-
85
вание «избыточного» представления объекта проек-
тирования. Так, например, при построении пред-
ставления нормального профиля фре ,ы целесообраз-
но вместо традиционного способа описания
(толщина зуба на делительной прямой, угол профи-
ля, радиусы переходных кривых) использовать
представление нормального профиля как списка то-
чек в заданной систэме координат. Таким образом,
построение алгоритмов автоматизированного проек-
тирования инструмента требует использования
структур данных, отличных от тех, которые приме-
няются при традиционных методах расчета.
2.	В процессе геометрического моделирования в САПР
технические объекты представляются в виде сово-
купности геометрических примитивов - точек плос-
кости или пространства, сегментов кривых, пло-
ских фигур (рис. 4.3). Для работы с таким пред-
ставлением объектов (перемещения, вращения, мас-
штабирования) требуется использование достаточно
серьезных математических методов, в частности,
методов векторного и матричного исчисления. При
алгоритмизации многих задач проектирования инст-
румента также необходимо использование методов
численной оптимизации, численного решения систем
линейных и нелинейных уравнений, методов имита-
ционного моделирования.
3.	Автоматизированное проектирование заметно облег-
чает проведение проектных расчетов. При этом к
квалификации исполнителя расчета предъявляются
заметно меньшие требования, чем при традиционных
методах проектирования. Следствием этого вполне
очевидного предложения является тот факт, что
чрезвычайно высокие требования предъявляются к
квалификации программиста, системотехника, по-
становщика задачи. Необходимым условием является
верификация создаваемых алгоритмов проектирова-
ния и тщательное тестирование программных ком-
плексов, реализующих разработанные алгоритмы.
86
Предшествует, следует за
Рис. 4.3. Структура представления геометрических данных в САПР
Создание эффективных алгоритмов., проектирования в
столь слабо формализованной области, как проектирова-
ние зуборезных фрез, требует тщательного анализа пред-
метной области и учета специфики существующих конст-
рукций инструмента. Проектирование и изготовление
эвольвентных зубчатых передач и червячных фрез регла-
ментируется значительным количеством нормативных доку-
ментов [5; 12; 23; 30, С.520-594]. Проектные решения,
получаемые при использовании средств автоматизирован-
ного проектирования, должны удовлетворять требованиям
всех нормативных документов, применяемых в процессе
проектирования и производства инструмента.
Необходимость учета существующих конструкций ин-
струмента про.- шляется также в том, что алгоритмы САПР
должны допускать выбор проектного решения из числа су-
ществующих решений, удовлетворяющих техническому зада-
нию. Кроме того, при создании алгоритмического обеспе-
• ния САПР должна предусматриваться возможность ис-
87
пользования типовых функциональных зависимостей, по-
зволяющих получать новые проектные решения на основе
закономерностей проектирования эффективных конструкций
червячных зуборезных фрез.
4.3.	Использование типовых функциональных зависимостей при
создании алгоритмов автоматизированного проектирования
Процесс проектирования червячных зуборезных фрез
с использованием традиционных методов расчета можно
условно разделить на два этапа. Как правило, на этапе
определения параметров профиля зуба фрезы процедуры
проектирования являются полностью регулярными и про-
ектные решения, принимаемые на каждом из шагов, полно-
стью определяются результатами предшествующих расче-
тов. На этапе определения конструктивных параметров
фрезы конструктор, напротив, имеет возможность назна-
чать параметры инструмента некоторым образом
«произвольно», значения большинства конструктивных па-
раметров могут меняться в достаточно широких пределах.
Построение алгоритмов автоматизированного расче-
та предполагает строгую формализацию процесса проекти-
рования. Следствием требования формализации является
необходимость построения универсальных правил назначе-
ния конструктивных параметров инструмента, применимых
для проектирования максимально широкого спектра чер-
вячных фрез. Одним из методов построения формальных
правил является использование обобщенных функциональ-
ных зависимостей, построенных на основе обработки экс-
периментальных данных и результатов наблюдений.
Рассмотрим процедуру построения функциональных
зависимостей, которые могут использоваться при назна-
чении конструктивных параметров червячных зуборезных
фрез. Основанием для построения правил назначения кон-
структивных параметров Фрез может служить
ГОСТ 9324-80. ГОСТ 9324-80 распространяется на чисто-
вые червячные фрезы, предназначенные для изготовления
эвольвентных зубчатых колес с модулем от 1 до 25 мм и
содержит таблицы стандартных фрез. Каждая стандартная
88
фреза описывается следующим набором параметров: кодо-
вое обозначение, тип фрезы, исполнение фрезы, модуль,
наружный диаметр фрезы, диаметр посадочного о'тверстия,
диаметр контрольных буртиков, общая длина фрезы, длина
контрольных буртиков, число стружечных канавок, вели-
чина затылования. Кроме того, на основании данных
ГОСТ 9324-80 могут быть также рассчитаны оценочный ко-
эффициент толщины стенки корпуса фрезы р и коэффициент
перекрытия зубьев фрезы со, который является показате-
лем равномерности зубофрезерования:
doe - 41 - 5/я
Р=	.	(4-1)
24>
w|. (4 2)
2*4,0
Анализ конструкции стандартных фрез позволяет
сделать вывод о том, что обобщенная зависимость, при-
менимая для назначения конструктивных йараметров фре-
зы, может быть записана в виде
Х’ = /(т, А’),	.	(4.3)
где К - рассматриваемый конструктивный параметр; т -
мод5 , фрезы, К - комплекс остальных конструктивных
параметров фрезы. На основании данных ГОСТ 9324-80 мо-
жет быть разработана операциональная классификация
фрез, которая иллюстрируется схемой, представленной на
рис. 4.4.
Построение функциональных зависимостей вида
(4.3) производится на основе общих закономерностей об-
работки результатов наблюдений и представляет, собой
следующую последовательность шагов:
1)	выделение на основании анализа совокупности ре-
зультатов наблюдений значимых переменных, в наи-
большей Степени обусловливающих изменение вели-
чины рассматриваемого параметра инструмента;
2)	структурная идентификация математической модели,
то есть аналитическое определение или выбор за-
89
висимости, описывающей, связь входных и выходного
параметров модеди;
3)	параметрическая идентификация, то есть определе-
ние значений коэффициентов модели.
Рис. 4.4. Операциональная классификация чистовых червячных зуборез-
ных фрез
Средством выделения наиболее информативных при-
знаков в совокупности наблюдений являются методы фак-
торного, детерминационного или корреляционного анали-
за. На рис. 4.5 приведена схема построения правил на-
значения конструктивных параметров, полученная в ре-
зультате обработки данных о конструкциях стандартных
червячных зуборезных фрез методами корреляционного и
факторного анализа. Можно заметить, что практически
90
see
конструктивные
параметры фрезы мо-
гут рассматриваться
как функции модуля,
типа, исполнения
фрезы.
В табл. 4.1
приведены данные о
структуре математи-
ческих моделей и
значениях коэффици-
ентов для всех за-
висимостей вида
{4 . , необходимых
для построения ал-
горитмов автомати-
зированного проек-
тирования чистовых
червячных зуборез-
ных фрез. Помимо
зависимостей для
Значимые параметры фрез (входные параметры)
Рис. 4.5. Результаты выделения значимых
факторов моделей конструктивных
параметров червячных фрез
каждого из типов
фрез, в табл. 4.1
приведены обобщен-
ные зависимости,
построенные по дан-
ным о величинах конструктивных параметров всех типов и
исполнений стандартных фрез. Применение полиномиальных
зависимостей для построения правил назначения конст-
руктивных параметров фрез иллюстрируется графиками,
приведенными на рис. 4.6.
Правила назначения конструктивных параметров,
полученные в результате анализа конструкции стандарт-
ных фрез, могут быть использованы в следующих случаях:
1) при проектировании специальных фрез на основе
стандартных конструкций (например, в случаях,
когда требуется изменение схемы резания стан-
дартной фрезы);
91
2)	при проектировании специальных 'фрез нестандарт-
ных модулей, для которых целесообразно сохранить
правила назначения конструктиддых параметров,
характерные для стандартных фрез;
3)	обобщенные зависимости могут быть использованы
при ориентировочном расчете специальных фрез.
Помимо правил назначения конструктивных парамет-
ров, алгоритмы автоматизированного проектирования дол-
жны предусматривать возможность аналитического расчета
и коррекции значений конструктивных параметров на ос-
нове данных о конструкции и условиях работы зубчатого
колеса и инструмента. При аналитическом расчете ряд
ключевых параметров задается пользователем, остальные
параметры определяются в соответствии с алгоритмом,
приведенным в приложении 1.
Рис. 4.6. Графики эмпирических зависимостей для определения конст-
руктивных параметров червячных зуборезных фрез
92
Таблица 4.1
Структура и параметры математических моделей для по-
строения правил назначения конструктивных параметров
червячных зуборезных фрез
Конструктив- ный параметр	Структура модели	Тил фрез	Исполнение фрез	Параметры модели			
					Ai	А,	
Наружный диаметр фрезы	dM=A0+A,m+ +A^n1+A^ni	1	-	45.53	23.11	0913	0
		2	Нормальной длины	34.43	15.23	0.496	0.014
			Увеличенной длины	272	21 47	•1.794	0 087
		3	Нормальных габаритов	86.14	12.81	0.098	0
			Уменьшенных габаритов	62.58	18.23	0873	0.021
		Обобщенная зависи- мость		37.427	17.57	0.501	0.01
Диаметр посадочного отверстия	d„=Al>+Alm+ +Ajn2+A^n3	1	-	22 32	767	0.374	0
		2	Нормальной длины	17.63	4:32	0174	0.003
			Увеличенной длины	1324	6.35	-1.082	0 059
		' 3	Нормальных габаритов	43.13	, -0.24	0.244	0.007
			Уменьшенных габаритов	30 44	0.675	0 042	0
		Обобщенная зависи- мость		1915	5.54	0.293	0.007
Диаметр контрольных буптиков	dl.,=.4),+A,m+ +Луп2+Л/п5	1	-	36-36	1272	0.693	0
		2	Нормальной длины	27 32	6.15	0.217	0.005
			Увеличенной  длины	1772	14.54	-1.988	0.107
		Обобщенная зависи- мость		27.08	10.66	0.777	0.022
Общая длина фрезы	l-o-Ai>+Alni+ +A<m2+AJmi	1	-	47.35	22.10	0.85	0
		2	Нормальной длины	18.90	1667	0.215	0.005
			Увеличенной ДЛИНЫ	13.57	46 57	-5.204	0.239
		3	Нормальных габаритов	-85.96	44.49	-1.948	0.035
			Уменьшенных габаритов	188.8	-2.43	0.044	0.013
		Обобщенная зависи- мость		32.83	22.95	-1.001	0.025
Коэффициент перекрытия зубьев фразы	a=AflmA‘d^	Обобщенная зависи- мость		0.0931	0.694	0.791	
Величина до- полнительного затылования	K,-AttA,K	Обобщенная зависи- мость		0.34	1.23		
93
4.4.	Численные методы в автоматизированном проектировании
зуборезного инструмента
Ряд математических задач, которые возникают при
построении алгоритмов автоматизированного проектирова-
ния инструмента, не может быть решен с использованием
аналитических методов. Так, например, при проектирова-
нии червячных фрез для обработки эвольвентных зубчатых
колес, численные методы должны использоваться для ре-
шения следующих задач:
1)	численных методов решения требует задача опреде-
ления угла, соответствующего заданному значению
эвольвентного угла (инволюты) (то есть определе-
ние а из уравнения tg(a)-a=C), которая возникает
при расчете эвольвентного зубчатого колеса, под-
лежащего обработке, а также при моделировании
процесса зубофрезерования;
2)	при построении эскиза и моделировании трехмерно-
го представления фрезы требуется решение задач
поиска точки пересечения прямой и архимедовой
спирали и определения линии пересечения плоско-
сти и архимедовой винтовой поверхности;
3)	решение задачи поиска точки начала модификации
профиля зуба колеса (точки пересечения двух
эвольвент) требуется при проектировании червяч-
ных фрез для обработки зубчатых фрез, имеющих
фаски и модификации профиля, а также предусмат-
ривающих чистовую обработку шевингованием;
4)	численные методы решения требуются при оптимиза-
ции профиля фрез, предназначенных для обработки
зубчатых колес под шевингование и шлифование. —
Рассмотрим методы решения некоторых из этих за-
дач. Наиболее простым и наглядным примером применения
численных методов является определение а из уравнения
tg(a)-a=C ,	(4.4)
то есть задача построения функции Arclnv(0, обратной
функции инволюты Inv(a)=tg(a)-a. График функции Inv(a)
приведен на рис. 4.7. Помимо графика функции Inv(a) на
94
рисунке приведен график
функции tg(a), на основе
которой строится функция
инволюты.
Решение уравнения
(4.4) может быть получе-
но путем применения лю-
бсЧ’о из численных мето-
дов решения - метода би-'
секций, [1, С . 91], мето-ри<, 47 Графики зависимостей Inv(a)
да Ньютона [1, С. 105;	i/tg(a)
31, С. 113], метода секу-
щих или метода хорд [1, С.114; 31, С.120]. Однако наи-
более удобным для решения уравнения (4.4) оказывается
метод простой итерации.
Для применения метода простой итерации [1, С.93;
31, С.123] необходимо провести преобразование уравне-
ния в форме (4.4) к виду х=ф(х). Такое преобразование
приводит к следующему представлению уравнения, подле-
жащего решению
a=tg(aj-C . (4.5)
Метод простых итераций не может быть непосредст-
венно применен, к решению уравнения (4.5), так как не-
обходимым условием сходимости метода является условие
IM*),
I дх
(4.6)
которое для функции (4.5) не выполняется. Для того,
чтобы условие (4.6) выполнялось, преобразуем функцию
(4.5) к виду
a=arctg(a+O, (4.7)
тогда при a+GfO выполняется условие
и метод итераций может быть применен. На рис. 4.8 при-
ведена геометрическая интерпретация применения метода
простых итераций при решении следующей системы двух
95
уравнений, представлением которой является уравнение
(4.7),
Решением системы
уравнений (4.8)
является абсцисса
а* тс ки пересе-
чения графиков
функций /=а и
j=arctg(a+Q. Поиск
значения а* пред-
ставляет собой
итеративный про-
цесс, на каждом
—1.5	-1	-05 О 0.5	I	15
шаге которого оп-
ределяется оче- Рис. 4.8. Применение метода простых итера-
редное приближе-	ций к решению уравнения tg(a)-a=C
ние к корню урав-
нения. Начальное приближение <Хо выбираете# произвольно
в интервале от -л/2 до п/2. Значение очередного л+1-го
приближения определяется по формуле
ал, t =arctg(a„+O,	(4.9)
где ай - значение, полученное на л-ной итерации. Кри-
терием окончания итераций является условие
|a„+l-a„|<e,	(4.10)
где е - заданное малое положительное число, которое
яв; {ется мерой точности вычислений.
Проведенные рассуждения позволяют построить
функцию ArcInv(Q, которая используется в качестве эле-
мента математического обеспечения САПР зуборезного ин-
струмента. Фрагмент программы, написанной на языке
программирования Object Pascal и реализующей функцию
ArcInv(Q, приведен на рис. 4.9.
Несколько фолее сложной является задача поиска
точки пересечения прямой линий и архимедовой спирали,
которая возникает при создании алгоритмов графического
96
отображения результатов расчета червячных зуборезных
фрез. На рис. 4.10 приведен фрагмент эскиза червячной
зуборезной фрезы, подготовленного одной из систем
САПР. Изображение зуба фрезы в торцовом сечении опре-
деляется положением точек Fo - 1А>. В случае, если зад-
ние поверхности зубьев фрезы выполняются затылованны-
ми, координаты точек V3, Vt и It невозможно определить
эолитическими методами.
function ArcInv(C:Real):real;
const
Eps=0.0000001;{точность вычислений}
var
A.lfa_Guess:real; {текущее приближение}
Error:real; (текущая ошибка вычислений}
-jegin
Alfa_Guess:=Pi/4; {задание начального приближения}
Result:=Pi/4;
reqpeat
Alfa_Guess:=ArcTan(Alfa_Guess+C);
Error:=Abs(Alfa_Guess-Result);	t
Result :*=Alfa_Guess;
until Error<Eps;
end;
Puc. 4.9. Фрагмент программы, реализующей функцию ArcInv(Q
Рис. 4.10. Узловые точки изображения торцовой проекции зуба фрезы
91
Рассмотрим алгоритм численного определения коор-
динат точки Ki. Точка Ул является результатом пересе-
чения прямой и архимедовой спирали И4-И5, которая
обычно выполняет роль кривой затылования. Схема к. оп-
ределению координат точки приведена на рис. 4.11. Ар-
химедова спираль Et-Ks описывается линейной функцией в
полярной системе координат, связанной с декартовой
системой ху и определяется зависимостью
+	(4.11)
L ч L	/ £К
где Xie -передний угол на вершине фрезы
. f(4iO~24io)sinYo)
Ум = arcsirJ	—-^'—2° .	(4.12)
Рис. 4. II. Схема к численному определению координат узловых точек
зуба фрезы
Прямая И-И» в системе координат ху описывается
следующей формулой:
98
y=kx+b или Ах+Ву+С=й,	(4.13)
где Ь=С1В, к~А1В. В полярной системе координат прямая
описывается формулой
pplcos(<j>)+Bsin(<p)) + C = 0.	(4.14)
Коэффициенты b и к в формуле (4.13) могут быть опреде-
лены на основе анализа схемы, приведенной, на
рис. 4.11. Очевидно, что  hM, Ar=tg(^ -у0)= --- .
2	2 lg(Y0)
Положив С—1, получим систему уравнений, решение кото-
рой позволяет определить полярные координаты точки И»,
cos(<p) sin(<p)
tg(Yo)
2 "° J
(4.15)
An. I f
p=-fф-- + Уо + Гао V »
L \ L	la,
Система уравнений (4.15) не имеет аналитического
решения. Численное решение системы уравнений может ос-
новываться на методе дихотомии. Алгоритм решения сис-
темы уравнений (4.15) с помощью метода дихотомии со-
стою из следующей последовательности шагов.
1.	На первом шаге расчета выделяется область поис-
ка, в которой содержится только одно решение
системы уравнений (4.15). Полярный угол ф точки
Кд близок к я/2. Можно заключить, что для любых
конструкций фрез будет выполняться условие
л 2л	я 2я „
	<	< — + —-. тогда в качестве границ области
2 z0----2 z0
поиска И» могут быть выбраны две точки архимедо-
вой спирали, для которых полярные углы равны со-
л 2л я 2л -
ответственно ------ и -+ — . Полярные радиусы
е 2 z0 2 z0
этих точек могут быть определены по формуле
(4.11), которая аналогична второму уравнению
.. . >> >	__	л 2л w
системы (4.15). Назовем точку с ф=—+ — «левой
2 г0
99
точкой» (И,„), а точку с <р=--------- «правой точ-
2 z0
кой»	области поиска.
2.	Численное решение задачи всегда содержит некото-
рую ошибку. Критерием точности решения является
предельная величина функции ошибки е, которая
должна быть задана до начала итеративного про-
цесса вычислений. На втором шаге решения задает-
ся малое положительное число е, которое использу-
ется в качестве критерия окончания итераций.
3.	Прямая Kt-le, которая определяется первым уравне-
нием системы (4.15), делит плоскость на две по-
луплоскости. Для всех точек плоскости, не при-
надлежащих прямой Vt - Vs выполняется условие
Р
cos(<p) sin(<p)
2
-1*0,
(4.16)
причем для точек одной из полуплоскостей выпол-
няется условие вида «строго меньше», а для точек
другой полуплоскости - условие «строго больше».
До начала вычислений невозможно сказать какой
именно из полуплоскостей соответствует какой
знак в неравенстве (4.16). Определим знаки то-
чек, расположенных в правой и левой полуплоско-
стях, для чего вычислим значение левой части не-
равенства (4.16), подставив в него координаты и р
и ф точек V^, и Рцра,. Вычисленные значения присво-
им переменным и е,^,.
4.	Точка V* находится «между» точками VM и V^,, а
значит выполняется условие Фи^ < Фц < Фг„, • Рас-
считаем координаты «средней точки» Исред интервала
Vxe-Vvm, то есть точки, полярный угол которой вы-
ражается равенством Фи^ =------—< а полярный
радиус ру^ определяется по формуле (4.11).
100
5.
6.
7.
Если точки Усре„ и абсолютно точно совпадают, то
1'ГГГ(| принадлежит не только архимедовой спирали
(4.11), но и прямой Ki-Fs. Условием принадлежно-
сти точки прямой Ki-Fs является первое урав-
нение системы (4.15). Проверим выполнение усло-
вия принадлежности точки У[ре„ прямой, вычислив
текущую величину функции ошибки
о
е, = рг‘
* г * среО
cos(or I sin(or I
\ rFedf	у r rpeO f	।
Igfro)	L
2	"° >
(4.17)
Как правило, условие e,=0 никогда не выполняется
абсолютно точно, однако по мере вычислений теку-
щая погрешность уменьшается, что свидетельствует
о том, что алгоритм численного решения сходится.
Проверяется выполнение условия (е([ < Е. Если усло-
вие выполняется, значит точка Ус£0 лежит «доста-
точно близко» к точке И» и требуемая точность вы-
числений достигнута. В этом случае итеративный
процесс вычислений прекращается, найденные коор-
динаты текущей точки Vcpee рассматриваются как ко-
ординаты искомой точки К». Если условие |е,!<е не
выполняется, достигнутая точность недостаточна.
В этом случае вычисления продолжаются и соверша-
ется переход к шагу 7.
Текущая точка архимедовой спирали Усрер может на-
ходиться как справа, так и слева от прямой V\-Vi.
Если текущая точка Усреб находится левее прямой И|-
1'в, значит, она находится в той же полуплоскости,
что и VM„ и, следовательно, знаки Е, и е,„ должны
совпадать. Истинно и обратное предложение - если
знаки Е; и Evae совпадают, то точка Усред находится в
той же полуплоскости, что и	Тогда искомая
о
точка И» находится левее Vcpti, то есть находится
на участке	Таким образом, анализ знаков
еч><и и позволяет на каждом шаге сократить
вдвое интервал поиска координат точки К». Сокра-
тив на основе анализа знаков интервал поиска, то
101
есть выполнив присвоение	или	со-
вершают переход к шагу 4. Итерации продолжаются
до тех пор, пока не будет вьыолнено условие
je(| < е, которое проверяется на шаге 6.
Рассмотренные нами примеры задач позволяют со-
ставить общее представление о том, каким образом чис-
ленные методы решения применяются при создании матема-
тического обеспечения САПР зуборезного инструмента.
Использование численных методов решения сложных
математических задач, применение циклических алгорит-
мов и алгоритмов с ветвлениями, использование типовых
функциональных зависимостей, строгая формализация про-
цесса проектирования - таковы основные отличия алго-
ритмов автоматизированного проектирования червячных
зуборезных фрез от алгоритмов «ручного» расчета, тра-
диционно „ широко используемых инженерами-
инструменталыциками:
4.§. Обобщенный алгоритм автоматизированного проектирования
зуборезных фрез и его реализация в программном комплексе
«ФРЕЗА»
Проведенный анализ методов решения типовых за-
дач, встречающихся при проектировании зуборезного ин-
струмента, позволяет построить обобщенный алгоритм ав-
томатизированного проектирования червячных зуборезных
фрез.
Обобщенный алгоритм автоматизированного проекти-
рования червячных зуборезных фрез подобен большинству
алгоритмов проектирования зуборезного инструмента и
содержит блоки ввода исходных данных и представления
результатов, А также три вычислительных блока - блок
определения геометрических параметров профиля зубьев
фрезы, блок расчета геометрических параметров зубьев и
блок назначения или расчета конструктивных параметров
фрезы. Укрупненная блок-схема алгоритма автоматизиро-
ванного расчета червячных зуборезных фрез представлена
на рис. 4.12.
102
Единого универсального ал-
горитма автоматизированного про-
ектирования червячных зуборезных
фрез не существует. Схема, пред-
ставленная на рис. 4.12, позво-
ляет создать целый класс алго-
ритмов автоматизированного про-
ектирования, которые могут зна-
чительно различаться между со-
бой. Различия между алгоритмами
могут проявляться в следующем:
1)	в алгоритмах могут использо-
ваться различные комплекты
исходных данных (например, в
комплект исходных данных мо-
гут включаться коэффициенты
высоты головки и ножки зуба
колеса или диаметры окружно-
стей вершин и впадин колеса);
2)	для определения значимых па-
раметров фрез могут использо-
ваться различные вычислитель-
Je процедуры (расчет или на-
значение числа зубьев фрезы,
выбор из базы данных или вы-
числение значений конструк-
тивных параметров);
Расчет параметров
профиля зуба фрезы
Расчет геометрических
параметров зуба фрезы
• Расчет(назначение)
конструктивных
параметров фрезы
Рис. 4.12. Блок-схема алго-
ритма автоматизи-
рованного расчета
червячных фрез
3)	алгоритмы автоматизированного проектирования могут
обладать различной степенью общности (алгоритмы
расчета черновых или чистовых фрез, алгоритмы рас-
чета специальных фрез, алгоритмы расчета фрез с
различными схемами резания и т.д.);
4)	в значительных предела- могут изменяться способы
представления результатов проектирования
(автоматизированное создание рабочих чертежей ин-
струмента, текстовое представление результатов,
генерация протокола сеанса работы и т.д.);
103
5)	при создании алгоритмов автоматизированного проек-
тирования могут использовать различные критерии
оценки качества проектных решений.
Одна из возможных реализаций описанного обобщен-
ного алгоритма автоматизированного проектирования чер-
вячных зуборезных фрез была осуществлена сотрудниками
кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» ВолгГТУ
при создании программного комплекса автоматизированно-
го проектирования и моделирования эвольвентных зубча-
тых передач, червячных зуборезных фрез и зубофрезерных
операций «ФРЕЗА».
Программный комплекс «ФРЕЗА» построен на основе
концепции «сквозного проектирования» операции, которая
иллюстрируется функциональной схемой, представленной
на рис. 4.2, и позволяет решать следующие задачи:
1)	автоматизированное проектирование эвольвентных
зубчатых колёс и зубчатых.передач;
2)	геометрическое и кинематическое моделирование
зубчатых передач;
3)	автоматизированное проектирование и моделирова-
ние червячных зуборезных фрез различных типов
(стандартных и специальных фрез, цельных и сбор-
ных фрез, чистовых фрез и черновых фрез под чис-
товое фрезерование, шевингование и шлифование,
фрез с винтовыми и осевыми стружечными канавка-
ми, фрез с заборным конусом и т.д.);
4)	автоматизированное проектирование операций зубо-
фрезерования при условии использования осевой,
тангенциальной и диагональной подачи;
5)	’ имитационное моделирование процесса червячного
зубофрезерования, моделирование нагрузок на фре-
зу, толщин и площадей срезаемых слоев, анализ
объемов материала, срезаемых различными зубьями
фрезы;
6)	оценку качества проектных решений на всех этапах
проектирования;
104
7)	автоматизированное ведение протокола сеанса ра-
боты, создание текстового отчета о работе, гра-
фическое представление эскизов зубчатых колес,
зубчатых передач и червячных зуборезных фрез.
Программный комплекс «ФРЕЗА» разработан с ис-
пользованием средств быстрой разработки приложений
(Rapid Application Development) и предназначен для ре-
шения задач автоматизированного проектирования на ПЭВМ
класса 80386, 80486, Intel Pentium и совместимых с ни-
ми компьютерах.
Программы комплекса «ФРЕЗА» могут выполняться
под управлением операционных сред Windows 3.1,
Windows 3.11 и операционной системы Windows 95. Для
эффективной работы в системе «ФРЕЗА» требуется не ме-
нее 4 Mb оператипной памяти и не менее 2 Mb свободного
дискового пространства. Программный комплекс автомати-
зированного проектирования и моделирования эвольвент-
ных зубчатых передач, червячных зуборезных фрез и зу-
бофрезерных операций имеет традиционный для Windows-
программ интерфейс пользователя и средства навигации.
Доступ к большинству функций осуществляется посредст-
вом системы меню, инструментальной панели и «горячих»
клавиш.
В состав программного комплекса включены логиче-
ски независимые модули расчета и моделирования эволь-
вентных зубчатых передач, червячных зуборезных фрез и
зубофрезерных операций. Как правило, результаты проек-
тирования, полученные при работе одного из модулей,
являются исходными данными для остальных модулей сис-
темы. Обмен данными между модулями осуществляется как
непосредственно (через оперативную память компьютера),
так и. с помощью системы внешних файлов. Исходные дан-
ные (техническое задание на проектирование), результа-
ты расчета, графические изображения и таблицы могут
быть отражены на экране, сохранены в виде внешних фай-
лов на диске или распечатаны на принтере. Режимы рас-
чета передач, фрез и операций задаются в процессе ра-
боты и сохраняются во внешнем файле инициализации.
105
Расчетные программы комплекса «ФРЕЗА» интегриро-
ваны с базой данных. При автоматизированном проектиро-
вании червячных зуборезных фрез исподьзуется база дан-
ных стандартных конструкций фрез, построенная на осно-
ве ГОСТ 9324-80 [12], база данных размеров профилей
черновых фрез под шевингование и шлифование [30,
С.538-542], а также база данных типовых функциональных
зависимостей для определения конструктивных параметров
специальных фрез (см. табл. 4.1) и электронный спра-
вочник стандартных значений конструктивных параметров.
Общий вид экрана компьютера при работе в системе
«ФРЕЗА» приведен на рис. 4.13.

Файл Передача Фреза Операция Отчет Сервис Помощь
Число зубьев Г10
Величина дойолимтельмого
затнйовамия...........•
С
ВНП
Рис. 4.13. Общий вид экрана при работе в программном комплексе
«ФРЕЗА»
Обрабатываемое колесо.	г Червивая фресх---------
MoBS* fr6BW0 I ; | Фреза Тип 2, ГОСТ 332480
Угол наклон зуба | ЭйОСЙО |, |ц»тя»»рем
Еелкчмва основного затмлования.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ПАРАМЕТР!» ♦РЕМ
Диаметр посадочного отверстия
Нарухпям диаметр фреэм..............
Средний расчетный диаметр фреэм
Диаметр контролыпсс буртиков.
Диаметр ямточкм посадочного
отверстия........
Обкая длина фреэм
К-12.О
К 1-15.0
>Do-50.
D_a_o-212.
ЙГо-Ш.
Б Ь 090.


Функциональная схема подсистемы автоматизирован-
ного проектирования и моделирования червячных зубореэ-
106
ных фрез, которая использовалась при построении про-
граммного комплекса «ФРЕЗА», приведена на рис. 4.14.
Рис. 4.14. Функциональная схема подсистемы автоматизированного
проектирования и моделирования червячных зуборезных фрез
программного комплекса «ФРЕЗА»
107
4.6.	Исходные данные автоматизированного проектирования
червячных зуборезных фрез
Исходными данными для автоматизированного проек-
тирования червячной зуборезной фрезы в рамках про-
граммного комплекса «ФРЕЗА» являются результаты расче-
та эвольвентного зубчатого колеса, которое должно быть
получено в результате обработки, а также данные о типе
фрезы (специальная или стандартная фреза), ряд ключе-
вых параметров конструкции инструмента (число заходов,
задний угол на вершине зуба), данные о последующей об-
работке зубчатого колеса (шевингование, шлифование,
чистовое фрезерование). Перечисленные исходные данные,
как правило, явля тся уникальными для каждого сеанса
проектирования, поэтому их можно рассматривать как
«исходные данные задачи». Кроме того, для автоматизи-
рованного проектирования требуется определения ряда
параметров, которые могут быть отнесены к «режимам
расчета». Как правило, режимы расчета остаются неиз-
менными в большинстве задач, однако возможность изме-
нения режимов расчета предусматривается при создании
систем проектирования червячных зуборезных фрез. К ре-
жимам расчета могут быть отнесены тип расчета конст-
руктивных параметров специальных фрез (аналитический
расчет, расчет по обобщенным зависимостям или расчет
по зависимостям одного из стандартных типов), коэффи-
циенты для определения среднего диаметра фрезы, гео-
метрических параметров заборного конуса и т.д.
В некоторых случаях расчета определение полного
комплекта исходных данных не является необходимым.
Так, при расчете фрез на основе стандартных конструк-
ций не требуется определение исходных данных для рас-
чета конструктивных параметров. Ввод «избыточных» дан-
ных блокируется программно с помощью логических правил)
формулировки технического задания на проектирование.
Полная спецификация исходных данных для автома-
тизированного проектирования червячных зуборезных фрез
в программном комплексе «ФРЕЗА» приведена в табл. 4.2.
В табл. 4.3 приведено описание режимов расчета червяч-
108
ных зуборезных фрез, которые используются в системе
«ФРЕЗА».
Таблица 4.2
Исходные данные автоматизированного расчета червячных
зуборезных фрез в программном комплексе «ФРЕЗА»
^Наименование параметра	Обозначе- ние пара- метра	Переменная	Примечание
Нормальный модуль	т	пт	Число в диапазоне от 0.1 до 40
Угол наклона линии зуба колеса	₽	beta	Угол наклона в градусах. Допустимые значения от 0 до 45 градусов
Число зубьев обра- батываемого колеса	-I		Целое положительное число
Коэффициент сме- щень.4 исходного контура	*1	х_1	/
Диаметр окружности вершин колеса	di	da_1	Диаметры окружностей вершин м впа- дин колеса являются конструктивными параметрами и могут отличаться от расчетных значений, определенных по зависимостям ГОСТ16532-70
Диаметр окружности впадин колеса		<Я_1	В случае, если приняты расчетные зна- чения, <ja_1 и <ЗМ могут не задаваться, а рассчитываться программно
Ширина зубчатого венца	b.	b_w	Положительное вещественное число
Направление линии зуба колеса		Cog_Direct	Возможны значения: 0 (нет), 1 (правое). 2 (левое). Если beta=O. то Cog_0irect=0. в противном случае Cog Direct не равно нулю
Угол профиля исход- ного контура	а	Alfa	
Коэффициент высо- ты головки зуба	h’	h_a_toef	Используется для расчета диаметров окружностей выступов и впадин, если эти диаметры не заданы
Коэффициент радиу- се кривизны пере- ходной кривой	Р/	ro_f_koef	
Вид модификации головки зуба колеса		Modif	Modif=0 если нет модификации, Modif=1 если модификация есть
Коэффициент глуби- ны модификации	д’	Delta_koef	Задается если Modifcl
Коэффициент высо- ты модификации	Аг	h_g_koef	Задается если Modif=1
Тип фрезы	О	MillType	Возможны следующие значения: 0 - специальная фреза, 1 - фреза типа 1 ГОСТ9324-80. 2 - фреза типа 2 ГОСТ9324-80. 3 - фреза типа 3 ГОСТ9324-80
Задний угол на вер- шине зуба фрезы	<*«0	Alfa_a_o	
109
Продолжение табл. 4.2
Наименование параметра	Обозначе- ние пара- метра	Переменная	Примечание
Тип конструкции		Miscon- struction	Значения: 0 - цельная фреза, 1- сбор- ная фреза. Задается для специальных фрез. Для стандартных фрез опреде- ляется типом фрезы
Разрешение на вы* полнение заборного конуса		Соле	Значения: 0 - запрещен заборный ко- нус, 1- разрешен заборный конус. Для стандартных фрез определяется типом фрезы
Разрешение на вы- полнен ?осевых стружечных канавок		AxleDitch	Значения: 0 - запрещены осевые ка- навки, 1- разрешены осевые канавки. Для стандартных фрез определяется типом фрезы
Направление витков фрезы		MillDirect	Значения: 1- правое направление, 2 - левое направление. Для стандартных фрез определяется направлением вит- ков колеса
Передний угол на среднем расчетном ' диаметре	to	Gamma_o	Для стандартных фрез Gamma_o=0
Коэффициент ради- ального зазора  па- ре фреза-заготовка	с’.	c_o_koef	Для стандартных фрез c_o_koef=0,25
Коэффициент радиу- са переходной кри- вой на ножке зуба	Руо	ro_f_o_koef	Для стандартных фрез ro_f_o_koef =0,3
Диаметр фрезерной оправки	do	d_o	Задается для специальных фрез в слу- чае, если установлен режим аналити- ческого расчета
Коэффициент тол- щины стенки корпуса фрезы	Р	p_koef	Задается для специальных фрез в слу- чае, если установлен режим аналити- ческого расчета
Число перестановок фрезы	И	Mu	Задается для специальных фрез в слу- чае, если установлен режим аналити- ческого расчета
Коэффициент пере- крытия зубьев фрезы	(D	Omega	Задается для специальных фрез в слу- чае. если установлен режим аналити- ческого расчета
Тип фрезы в зависи- мости от дальнейшей обработки		ShavingKind	Значения: 0 - чистовая фреза; 1	- черновая фреза под фрезерование; 2	- черновая фреза под шевингование: 3	- черновая фреза под шлифование
; эметр окружности обработанного участ- ка профиля	Dt	D_k	Задается для фрез под шевингование и шлифование в случае, если установ- лен режим аналитического расчета
Припуск под чисто- вую обработку на сторону зуба в нор- мальном сечении	f	f	Задается для черновых специальных * фрез под шевингование и шлифование если установлен режим аналитического расчета профиля
Допустимая величина проглублеиия подре- за в. нормальном се- чении	Af	Delta_f	Задается для черновых специальных фрез под шевингование и шлифование если установлен режим аналитического расчета профиля
Припуск на чистовое фрезерование на сторону зуба	AS	Delta_S	Задается для черновых специальных фрез под чистовое эубофрезерование
110
Таблица 4.3
Режимы автоматизированного расчета червячных
зуборезных фрез в программном комплексе «ФРЕЗА»
Наименование режима	Переменная режима	Примечание
Режим расчета стандарт- ных фрез типа 2	Турв_2	Значения: 1 - фрезы нормальной длины; 2 - фрезы увеличенной длины
Режим расчета стандарт- ных фрез типа 3	Туре_3	Значения: 1 - фрезы нормальных габаритов; 2 - фрезы уменьшенных габаритов
Режим расчета специаль- ных цельных фрез	Special- Whole	Значения: 0 -аналитический расчет; 1 - расчет по обобщенным зависимостям; 2 - расчет по зависимостям типа 1; 3 - расчет по зависимо- стям типа 2
Режим расчета специаль- ных сборных фрез	Special- Assembled	Значения: 0 -аналитический расчет; 1 - расчет по обобщенным зависимостям; 2 - расчет по зависимостям типа 3
Режим расчета профиля черн •'чой фрезы под ше- вингование или шлифова- ние	ShavingType	Значения: 0 -аналитический расчет; 1 - выбор из базы данных профиля типа 1; 2 - выбор из базы данных профиля типа 2; 3 - выбор из базы дан- ных профиля типа 3.
Минимальная допустимая величина бокового заднего угла	Alfa_b_min	Используется при расчете величины затылова- ния. Задается в градусах. В большинстве случа- ев АИа Ь min=3.
Минимальный угол стру- жечной канавки	Lamb- da_fn_o_Min	Используется при наэ^чении осевых или вин- товых стружечных канавок фрезы. Задается-в градусах. В большинстве случаев Lambda m о Min=5
Минимальный угол профи- ля протуберанца	Alfa_y_mm	Используется при аналитическом расчете про- филя зубьев черновых фрез под шевингование и шлифование
Минимальный угол наклона зуба г •'я расчета конуса	Cone_beta	Используется при назначении режима выполне- ния заборного конуса фрезы. Задается в граду- сах. В большинстве случаев Cone_beta >20
Минимальный модуль для расчета конуса	Cone_m	Используется при назначении режима выполне- ния заборного конуса фрезы. В большинстве случаев Cone_m =5
Коэффициент для расчета высоты заборного конуса	h_Cone_koef	Отношение высоты заборного конуса к высоте зуба. В большинстве случаев h Cone kcef=0,8
Коэффициент для расчета длины заборного конуса	l_Cone_koef	Отношение длины заборного конуса к осевому шегу. В большинстве случаев 1 Cone koef =2
Коэффициент для расчета среднего диаметра фрезы	Sigma	В большинстве случаев Sigma=0.15
Коэффициент для расчета длины шлифованной части зуба	L_sh_koef	В большинстве случаев Sigma=0.5
Коэффициент для расчета диаметра выточки поса- дочного отверстия	O_v_koef	В большинстве случаев D_v_koef =1,05
Коэффициент для расчета длины посадочных поясов	L_v_koef	В 'ольшинстве случаев D_v_koef =0.25
Приведенная спецификация исходных данных позво-
ляет однозначно определить конструкцию проектируемой
фрезы, последовательность проектирования, спецификацию
и форму представления результатов проектирования.
ill
4.7.	Алгоритм автоматизированного проектирования червячных
зуборезных фрез в программном комплексе «ФРЕЗА»
Детальное изложение алгоритма автоматизированно-
го проектирования специальных червячных зуборезных
фрез, использованного в рамках программного комплекса
«ФРЕЗА», приведено в приложении 1. Алгоритм записан на
псевдоязыке программирования, построенном на основе
языка Object Pascal. Использование псевдоязыка при
оформлении листинга программы позволяет сократить объ-
ем алгоритма и абстрагироваться от логически несущест-
венных, но необходимых элементов, которые присутствуют
в тексте программы. Так, например, в листинге алгорит-
ма опущены записи функций обращения к базе данных, но
сохранена общая структура программы (циклы, ветвления,
определения переменных и т.д.). При оформлении листин-
га использовались шрифтовые выделения различных логи-
ческих блоков программы. Пример записи алгоритма про-
ектирования на псевдоязыке приведен на рис. 4.15.
if tmpMillType<>5 then {Для всех случаев стандартного
расчета}
begin
z_o и К- вычисление и округление до стандартных значений
{Расчет фактического вершинного и бокового заднего
угла}
Alfa_a_o_fact:=ArcTan(K*z_o/(Pi*d_a_o));
Alfa_b_o_fact:=ArcTan(Tan(Alfa_a_o_fact)*Sin(Alfa));
end; {of if tmpMillType<>5 then}
Puc. 4.15. Фрагмент алгоритма автоматизированного проектирова-
ния, записанного на псевдоязыке
Жирным шрифтом в записи алгоритма выделены клю-
чевые слова языка Object Pascal, которые использованы
при составлении программы (if, then, begin). Текст
комментариев заключен в фигурные скобки и отображается
курсивом ({Расчет фактического вершинного и бокового
заднего угла}). Комментарии не влияют на исполнение
программы и служат лишь для облегчения чтения листин-
га. Описание действий программы, которое заменяет не-
сколько пропущенных строк программного кода выделяется
курсивом и шрифтом. Так, например, запись «z_o и К - вы-
112
числение и округление до стандартных значений» заменяет не-
сколько строк кода, предназначенных для обращения к
функциям расчета числа зубьев фрезы и величины затыло-
вания, обращение к базе данных и подбор стандартных
значений z0 и К на основе рассчитанных величин. Важные
фрагменты вычислений приводятся в листинге без измене-
ний.
о
4.8.	Результаты автоматизированного расчета червячных
зуборезных фрез
Чтение листинга алгоритма проектирования требует
определения спецификаций не только исходных данных, но
и результатов расчета червячных зуборезных фрез. Тип и
состав результатов расчета в значительной степени за-
висит от того, какая фреза проектируется.
В числе результатов расчета могут быть выделены
»
параметры, инвариантных к конструкции и типу фрезы
(число зубьев, длина, наружный диаметр и т.д.) и пара-
метры, зависящие от типа проектируемого инструмента
(параметры профиля, диаметр контрольных буртиков).
Так, например, при расчете черновых фрез под чистовое
зуб' фрезерование не рассчитываются (не выводятся на
экран, не включаются в отчет и т.д.) параметры проту-
беранца нормального профиля зуба. При расчете сборных
фрез не требуется определение диаметра и длины кон-
трольных буртиков.
Вопрос о том, какие именно из параметров фрез
требуется определять в ходе сеанса проектирования ре-
шается программно на основе анализа технического зада-
ния на проектирование (исходных данных задачи и режи-
мов расчета). В процессе сеанса проектирования произ-
водится расчет лишь тех характеристик инструмента, ко-
торые необходимы для полно.о описания заданной конст-
рукции, типа, вида инструмента.
В табл. 4.4 приведена спецификация результатов
автоматизированного расчета червячных зуборезных фрез
программным комплексом «ФРЕЗА». При • составлении
табл. 4.4 был опущен ряд специфических параметров спе-
113
циальных фрез, проектирование которых не рассматрива-
ется в учебных курсах, связанных с изучением режущего
инструмента. В частности, в таблицу ле включен ряд
конструктивных параметров сборных червячных фрез
(размеры корпусов фрез и гребенок, размеры колец и
т.д.).
Таблица 4.4
Результаты автоматизированного расчета червячных
зуборезных фрез в программном комплексе «ФРЕЗА»
Наименование параметра	Обозначе- ние пара- метра	Переменная	Примечание
Вид стружечных канавок		AxleDitch	Значения: 0 -"винтовые стру- жечные канавки. 1 - осевые стружечные канавки
Выполнение заборного конуса		Cone	Значения: 0 - фреза без за- борного конуса. 1 - фреза с заборным конусом
Нормальный шэглубьев	РаО	p_n_o	
Нормальный ход зубьев	РгпО	pz.no	
Высота головки зуба фрезы	han	h_a_o	
Высота ножки зуба фрезы	А®	h_f_o	
Полная высота зуба фреш	ho	h_o	
Толщина зуба фрезы на дели- тельной прямой	$яо	S_n_o	
Радиус дуги переходной ок- ружности на ТЬЪовке зуба	PaO	ro_a_o	
РЭДиуС Дуги Переходной ок- ружйОсЛи'йа ножке зуба	Pfl>	roj.o	
ВЫСотв кодификации ножки Муба фрезы	hgo	Ь_й_о	Только для фрез с модифика- цией . 	 ..
Угол модификации ножки зуба фрезы	ay	Alfa_M	ТольКё 'Для фрез с Модифика- цией
Координаты начальной точки линии модификации		ptGX. ptG.Y	Только для фрез с модифика- цией
К ''рдинаты конечной точки линии модификации		ptM.X. ptM.Y	Только для фрез с модифика- цией
Координаты начальной точки протуберанца		pU.X, ptlY	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
Координаты конечной точки протуберанца		ptC.X. ptC.Y	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
Координаты начальной точки переходной окружности		ptRX. piR.Y	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
Угол Протуберанца	“y	A)fa_y	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
Глубина протуберанца	b	b	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
Число зубьев фрезы		г_©	
Полная глубина стружечной канавки 	 	 .	_	Ha	Hz_o	
114
Продолжение табл. 4.4
Наименование параметра	Обозначе- ние пара- метра	Переменная	Примечание
Угол-стружечной канавки	0	Teta	
Радиус во впадине стружеч- ной канавки*	гро	r_ft_o	
Длина шлифованной части зуба	1щ0	l_»h_o	
Величине основного затыло- вания	К	К	
Величина дополнительного затылования	к.	K_1	
Диаметр посадочного отвер- стия	do	O_o	
Средний расчетный диаметр фрезы	d„o	O_m_o	
Диаметр контрольных бурти- ков	dgo	D_b_o	Только для цельных фрез
Диаметр выточкитосадочмого отверстия	dvo	D_v_o	
Общая длина фрезы	Lo	L_o	
Длина контрольных буртиков		L_b_o	Только для цельных фрез
Длина посадочный поясков	Lvo	L_v_O	
Длина заборного конуса	, LK	L_Cone	Только для фрез с заборным конусом
Высота заборного тонуса	h/c	h_Cone	Только для фрез с заборным конусом
Угол заборного конуса	Ф/С	fi_Cone	Только для фрез с заборным конусом
Угол наклона витков фрезы	УтО	Gamma_m_o	
Угол наклона стружечных ка- навок	KnO	Lamb- da m о	Для фрез с осевыми канавка- ми Lambda m о=0
Шаг винтовой стружечной ка- навки	P:O	p_z_o	Для фрез с осевыми канавка- ми р z_o - бесконечность
Осевой шаг профиля	PxO	p_x_o	
Осевой ход профиля	P-xO	P_Z__X_O	
Фактический задний угол на вершине зуба	OaO	Alfa_a_o	
Фактический задний угол на боковых сторонах зуба	O-bO	Aife.bjD •	
Фактический коэффициент перекрытия зубьев фрезы	Ш	omega	
Фактический коэффициент толщины стенки фразы	p	p_koef	
Фактическое число переста- новок	M	mu	
Длина фрезы, необходимая для чистовой обработка	L,	LJ	
Длина фрезы, необходимая для врезания	l2	L_2	
Угол установки фрезы		beta_rigging	
Фактическая величина подре- зания зуба колеса протубе- ранцем	д/	Delta_f	Только для фрез под шевин- гование и шлифование
115
5. Технические требования к червячным
зуборезным фрезам и правиле выполнения
конструкторских документов
5.1.	Технические требования к червячным зуборезным фрезам
При проектирование червячных зуборезных фрез и
разработке рабочих чертежей необходимо руководство-
ваться техническими требованиями, которые изложены в
ГОСТ 9324-80. Некоторые положения этих требований при-
ведены ниже:
1} цельные фрезы и зубчатые рейки к сборным фрезам
должны изготовляться из быстрорежущей стали по
ГОСТ 19265-73;
2)	твердость рабочей части фрез - HRC3 62...65;
3)	шлифованная часть зубьев фрезы, обеспечивающая
требуемую точность профиля, должна быть не менее
1/2 длины зуба, считая по окружности вершин зубьев
- для фрез модулей до 4 мм; и 1/3 длины зуба - для
фрез модулей свыше 4 мм;
4)	неполные витки должны быть притуплены с таким рас-
четом, чтобы толщина верхней части зуба по всей
его длине была не менее 0,5 модуля;
5)	параметры шероховатости поверхностей фрез должны
быть не более величин, указанных в табл. 5.1;
6)	допуски и предельные отклонения проверяемых пара-
метров фрез не должны превышать величин, установ-
ленных ГОСТ 9324-80. Полная спецификация проверяе-
мых параметров червячных зуборезных фрез приведена
в табл. 5.2. Некоторые из норм ГОСТ 9324-80 на до-
пуски и предельные отклонения проверяемых парамет-
ров приведены в табл. 5.3. Данные табл. 5.3. иллю-
стрируются схемами на рис. 5.1;
7)	предельные отклонения по наружному диаметру сбор-
ных червячных зуборезных фрез - Й17, предельные от-
клонения по наружному диаметру цельных фрез - Л16,
116
предельные отклонения фрез всех конструкций по
диаметру буртиков и общей длине - Л16, предельные
отклонения размеров с неуказанными допусками Л16,
/716, t'™-
2
8)	на торце, каждой фрезы должны быть четко написаны:
товарный знак предприятия изготовителя, для фрез
ГОСТ 9324-80 класса точности AAA, АА и А - послед-
ние четыре цифры обозначения, модуль, угол профи-
ля, обозначение класса точности, угол подъема вит-
ка, ход винтовой стружечной канавки, буква Л (для
левозаходных фрез), марка стали, год выпуска.
Таблица 5.1
Параметры шероховатости поверхностей червячных
зуборезных фрез ГОСТ 9324-80, мкм
Класс ТОЧНОСТИ фрез	Модуль, мм	Посадочное отверстие, Ra	Передняя по- верхность, Rz	Задняя бо- ковая по- верхность. Rz	Задняя по- верхность поверщи- кам зуба, Rz	Цилиндри- ческая по- верхность буртика. Rz	Торец буртика, Ra
АА	От1 до 3.5	0.4	1.6	1.6	1.6	1.6	0.4
	Св. 3.5 ДО 10	0.4	1.6	1.6	1.6	1.6	0,4
	Св. 10 ДО 25	0.4	1.8	ЭЛ	3.2	ЗЛ	0.8
А	Or 1 до 3.5	0.4	ЭЛ	1.6	ЭЛ	1.6	0,4
	Св. 3,5 Д010	0.4	3.2	1.6	3.2	1.6	0.4
	Св. 10 до 25	0.4	ЭЛ	3.2	3.2	ЗЛ	0.8
В	От1 до 3.5	0,4	ЭЛ	3.2	ЗЛ	ЗЛ	0.8
	Св. 3,5 Д010	0.8	ЭЛ	ЭЛ	3.2	зл	0.8
	Св. 10 до 25	0.8	6.3	6,3	6.3	6,3	1.6
C.D	От1 до 3,5	0,8	6.3	6.3	6.3	6,3	1.6
	Св. 3,5 Д010	0.8	6.3	6,3	6,3	6.3	1.6
	Св. 10 до 25	1.6	6.3	6.3	6,3	6.3	1.6
117
Таблица 5.2
Спецификация проверяемых параметров червячных
зуборезных фрез согласно ГОСТ 9324-80
Наименование параметра	Обозначали е параметра	Описание параметра
Диаметр посадочного отверстия	*	
Радиальное бивни* буртиков	Л	
Торцо*ое биение буртиков		
Радиальное биение по вершинам зубьев	frda	
Профиль передней поверхности	f,	Прямолинейность и наклон линии пересечения пе- редней поверхности и плоскости, перпендикулярной оси фрезы на рабочей высоте зуба (Йо)
Разность соседних офужных шагов	/л	Наибольшая алгебраическая разность отклонений соседних окружных шагов стружечных канавок по ок- ружности, близкой к средней расчетной
Накопленная по- грешность офртмого шага стружечных т»- навок	fro	Наибольшая алгебраическая разность значений нако- пленных погрешностей в пределах одного оборота по окружности, близкой к средней расчетной
Направление стру- жечных канавок	f.	Отклонение передней поверхности от номинального расположения, отнесенное на ТОО мм длины рабочей части фрезы
Профиль зубе	ho	Расстояние по нормали между двумя номинальными профилями, ограничивающими действительный про- филь, измеренное в заданном сечении в пределах рабочего участка зуба
Толщина зуба	тл	Отклонение толщины зуба, измеренное по высоте го- ловки о нормируемом сечении
Осевой шаг фрезы	fra	Отклонение осевого шага фрезы или проекции нор- мального шага на осевую плоскость, измеренное вдоль оси фрезы на диаметре, близком к среднему расчетному
Накопленное откло- нение шага на длине любых трех шагов	frx»	
винтовая линия фре- зы ст зуба к зубу	fuo	Наибольшая разность отклонений точек режущих кромок фрезы, лехгащихна цилиндре, соосном с от- верстием фреш, относительно теоретической винто- вой линии, измеренная на нормируемом участке
Винтовая линия фре- зы на одном обороте	fu	
Винтовая линия фре- зы на трех оборотах	fuo	
Погрешность зацеп- ления от зуба к зубу	fnio	Наибольшая разность отклонений точек режущих фомок, лежащих на линии зацепления, относительно теоретической винтовой поверхности, измеренная на нормируемом участке
Погрешность зацеп- ления	Fno	
118
Рис 5.1. Схемы к определению допусков и предельных отклонений кон-
тролируемых параметров червячных зуборезных фрез
119
Таблица 5.3
Допуски и предельные отклонения проверяемых
параметров червячных фрез ГОСТ 9д24-80, мкм
Наименование проверяемых параметров и схема	Обоэиаче ние до- пусков и предельн ых откло- нений	Класс точности Фрезы	Модуль, мм					
			От1 До 2	Св. 2 До 3,5	Св. 3.5 до 6	Се. 6 Д010	Св. 10 ДО 16	Св. 16 ДО 25
Диаметр посадочного отверстия, рис. 5.1, а	л	ААА	Н4	на	Н4	Н4	-	-
		АА	Н5	Н5	Н5	Н5	Н5	Н5
		А	Н5	Н5	Н5	Н5	Н5	Н5
		В, С	Н6	не	Н6	Н6	Н6	Н6
		О	Н7	Н7	Н7	Н7	Н7	Н7
Радиальное биение буртиков, рис. 5.1.6	л	ААА	' 3	3	4	4	-	-
		АА	5	5	5	5	6	8
		А	5	5	6	8	10	12
		В	6	8	10	12	16	16
		С	10	12	16	20	20	20
		О	16	25	32	40	40	40
Торцовое биение буртиков, рис. 5.1. е	Л	ААА	3	’ 3	3	3	-	-
		АА	3	3	4	5	5	6
		А	3	4	5	6	8	10
		В	4	5	6	6	10	12
		С	6	’0	42	16	16	16
		О	12	18	20	25	25	25
Радиальное биение по вершинам аубьеа рис 5.1, г		ААА	8	10	12	16	-	-
		АА	12	16	20	25	32	40
		А	20	35	32	40	50	63
		В	32	40	50	63	80	100
		С	50	63	80	100	125	180
		О	80	100	125	160	200	250
Профиль передней поверхности рис 5.1, д	л	ААА	8	10	12	16	-	-
		АА	12	16	20	25	32	40
		А	20	25	32	40	50	63
		В	32	40	50	63	80	100
		С	63	80	100	125	160	200
		О	100	125	160	200	250	340
Разность соседних окружных шагов рис 5.1, а	fun	ААА	10	12	16	20	-	-
		АА	12	16	20	25	32	40
		А	20	25	32	40	50	63
		В	32	40	50	63	80	100
		С	63	80	100	125	160	200
		0	100	125	160	200	250	315
120
Продолжение табл. 5.3
Наименование проверяемых параметров и схема Толщина зуба	Обоэкаче мне до- пусков и предельм ых откло- нений	Класс точности фреш	Модуль, мм					
			От1 ДО 2	Св. 2 ДО 3.5	Св. 3.5 до 6	Св. в ДО 10	Св. 10 ДО 16	Св. 16 ДО 25
		АДА АА	-16	-20	-25	-32	-40	-50
		А	-25	-32	-40	-50	-63	•80
		В	. -32	-40	-50	-63	-80	-100
		С	-50	63	-60	-100	-125	-160
		0	-60	-100	-125	-160	-200	-250
5.2. Оформление рабочего чертежа фрезы
Рабочий чертеж червячно-модульных фрез рекомен-
дуется выполнять на чертежной бумаге, как правило,
формата АЗ (297x420 мм) в соответствии с требованиями
государственных стандартов Единой системы конструктор-
ской документации черным карандашом или тушью. Следует
помнить, что размер потребительского формата листа
больше стандартного. Поэтому на потребительском форма-
те сначала тонкой линией намечают стандартный формат,
а затем, отступая 20 мм слева и по 5 мм с других сто-
рон, роводят рамку контурной (основной) линией.
Две проекции фрезы вычерчиваются обязательно в
масштабе 1:1. На этих проекциях указывают конструктив-
ные параметры фрезы: наружный и - средний расчетный диа-
метры, размеры посадочного отверстия и шпоночного па-
за, размеры буртиков и т.д. В увеличенном масштабе от-
дельно изображают профиль зубьев в нормальном сечении
к виткам фрезы с указанием размеров (обязательно с
предельными отклонениями) элементов профиля, в том
числе элементов модификации профиля, нормального шага
фрезы, шероховатости всех поверхностей зуба
(учитываются требования к шероховатости поверхностей,
изложенные в ГОСТ 9324-80). При этом угол профиля зуба
указывается для правой и левой сторон зуба. Для фрез с
модифицированным профилем зуба желательно отдельным
ви эм в масштабе увеличения изобразить конструкции го-
121
ловки зуба фрезы с протуберанцем (усиком) со всеми не-
обходимыми линейными и угловыми размерами.
Отклонения формы и взаимного расположения по-
верхностей показываются с использованием условных обо-
значений в соответствии с ГОСТ 2.308-79. Величины до-
пусков и предельных отклонений приведены в
ГОСТ 9324-80 и разделе 5.1.
При необходимости отдельно изображают профиль
зуба в сечении, перпендикулярном оси фрезы (торцовом
сечении), на котором показывают величины основного и
дополнительного затылования, глубину стружечной канав-
ки, величину радиуса закругления дна канавки. На рабо-
чем чертеже фрезы также приводится таблица параметров
фрезы (см. табл. 5.4).
Таблица 5.4
Параметры червячной -зуборезной фрезы
Модуль		
Число зубьев (стружечных канавок)	Zo	
Число заходов	пг0	
Угол профиля	а*>	
Угол подъема витков		
Направление витков	•	правое
Шаг по нормали	р*	
Шаг по оси	рт	
Ход винтовой линии	Рио	
Угол наклона винтовой стружечной канавки		
Направление винтовых стружечных канавок	•	левое
Шаг винтовых стружечных канавок	РгО	
Расчетный диаметр	АяО	
Класс точности		
Над основной надписью в виде текста помещают
технические требования, текст записывают сверху вниз.
Каждый пункт текста имеет свой номер и записывается с
122
новой строки. Состав и последовательность Изложения
технических требований следующая:
1)	указывается материал фрезы (если фреза цельная)
или материал режущей части и корпуса фрезы (если
конструкция составная);
2)	указываются твердость элементов фрезы, характер
термообработки, вид покрытия;
3)	оговариваются отклонения формы, расположения по-
верхностей и т.п-., которые нельзя показать услов-
ными обозначениями;
4)	оговариваются предельные отклонения размеров, для
которых не указаны отклонения на рабочем чертеже;
5)	даются указания о маркировании и клеймении.
Основная надпись к чертежу фрезы должна соответ-
ствовать требованиям ГОСТ 2.104-68. Рабочему чертежу
червячно.-модульной фрезы присваивается; обозначение
(шифр), который записывается в графе «Обозначение до-
кумента» основной надписи. Обозначение рабочего черте-
жа червячной зуборезной фрезы состоит из:
1)	индекса проекта - А77 (курсовой проект) или /СР
( урсовая работа);
2)	двух последних цифр года защиты работы;
3)	шифра кафедры по университетской классифика-
ций (шифр кафедры «Металлорежущие станки и инстру-
менты» - 1.3);
4)	номера проекта (работы) - по списку преподавателя.
Все части обозначения разделяются тире.
Например: КР-97-1.3-15.
5.3. Оформление расчетно-пояснительной записки
Расчетно-пояснительная записка пишется на листах
формата М (210х2-97мм) писчей белой бумаги аккуратно
от руки чернилами (шариковой ручкой) одного цвета на
одной стороне листа, Йе обязательно, однако очень же-
лательно, выполнение пояснительной записки машинопис-
i
123
ным или типографским способом, ,а также с помощью прин-
тера персональной ЭВМ. При хорошем качестве бумаги до-
пускается размещение текста на Обеих сторонах листа.
Правила .оформления расчетно-пояснительной запис-
ки соответствуют общим правилам оформления авторского
текстового оригинала рукописи, изложенным в работах
[15, С.24-43; 24; 25]. В качестве образца оформления
рукописи (размещение текста на странице; нумерация
разделов, рисунков, таблиц и формул; оформление подпи-
сей рисунков и заголовков таблиц; оформление списка
литературных источников и т.д.) может быть использова-
но данное учебное пособие.
Расчетно-пояснительная записка должна содержать
расчет размеров фрезы, обоснование выбора тех разме-
ров, которые не подлежат расчету, обоснование выбора
материала и геометрических параметров. Изложение мате-
риала расчетно-пояснительной записки необходимо начи-
нать с указания исходных данных. Расчеты и обоснования
должны быть конкретными, относящимися непосредственно
к проектируемой фрезе. Если определение параметров
фрезы производится по формуле, то вначале записывается
формула в общем виде, затем подставляются числовые
значения и приводится рассчитанное значение параметра.
Недопустимо сразу после формулы в общем виде давать
конечный результат. Все обоснования и расчеты необхо-
димо подтверждать ссылками на соответствующие литера-
турные источники с указанием страниц, номеров таблиц и
формул и т.д. При необходимости следует приводить эс-
кизы. Общие, неконкретные описания в записке не допус-
каются.
В конце записки необходимо привести перечень ис-
пользованной литературы в соответствии с библиографи-
ческими правилами описания литературных источников
(11, 241, Указать дату выполнения работы и подписать
записку.
124
Приложение
Алгоритм проектирования червячных
зуборезных фрез, использованный в
программном комплексе «ФРЕЗА»
(Процедура расчета фрезы объекта ТИопаМШ)
nroceduxe TWormMill.Calculation(тег ErrorMessage:String);
{Функции, которые используются в процедуре расчета Фрез)
function fncZ_o(omega,d_a_o,h:real):real; (Расчет числа зубьев)
begin
Result:=omega‘2*Pi‘d_a_o/(d_a_o-2*h); {Рассчитать Z_o)
Округлить Result вверх do стандартного значения Z_o из БД;
nd;
eunction fncK(d_a_o,Alfa_a_o,z_o,Alfa_b_min:real)xreal;
{Расчет величины затылования)
чех Axfa_a_o_factsteal;
Alfa b о:real;
bogin
Result:«Pi*d_a_o*Tan(Alfa_a_o)/z_o;
xopoat ~	“
Округлить. Result вверх da стандартного значения К из БД;
{Рассчитать фактические величины задних углов на вершине и
боковой стороне зуба)
Alfa_a_o_fact:-ArcTan(Result*z_o/(Pi*d_a_o));
Al fa_b_o:"ArcTan(Tan (Alfa_a_o_fact)*Sin (Alfa));.
until Alfa_b_o>«Alfa_b_min;~
•nd;	t
bogin
Определение имени файларежииое расчета;
d_l:«=m*z_l/Cos(beta); {Рассчитать делительный диаметр)
if (da_l<-d_l)os(df_l>=d_l)
tbon	~
begin
Выдать сообщение о некорректных значениях диаметров;
Запросить разрешение на перерасчет диаметров вершин и впадин;
if {Получено разрешение) Vhmet.
bogin {Провести перерасчет диаметров)
da_l:«d 1+2*(h_a koef+х_1) *m;
df_l:-d71-2*(h_ajcoef+0.25-x_l)*m;
end ~	~
•Ise Выдать сообщение об ошибке u прекратить работу;
h:«(da_l-df_l)/2; {Высота зуба колеса)
Alfa_t7«ArcTan Сбэп(Alfa)/Cos(beta)); {Угол зацепления)
{Определить размеры профиля в нормальном сечении)
p_n_ps"Pi*m;	P2_n_o:”P_n_°*n_z_o’ {Шаг и код зубьев)
h2a2p:"(d_l-df_i) /2; h_f_o:« (~d_l+da_lT/2+c_o_koef*m;
h2p:«h_a_o+h_f2o;	{Полная высота зуба фрезы)
{Радиусы дуг~переходных окружностей)
го_а_оs“Гo_f_koef*m; ro_f_os-ro_f_o_koef*m;
J
125
/Толщина зубьев на делительной прямой/
S_n_os=m*(Fi/2-2*x_l*Tan(Alfa));
Сам ShavingKind of (В зависимости от типа обработки/
О:begin {Если фреза чистовая/
if Modif=l {Если чистовая фреза с модификацией/
than (Рассчитать параметры модификации/
begin
h_/j_o:=ni* (h_a_kcef-h_g_koef+x_l);
Alfa_M:=ArcTan 'Tan(Alfa)+Delta_koef/h_g_koef);
ptG. Y:*=h_g_o; ptG.X:=S_n_o/2+ptG.Y*Sin(Alfa) ;
ptM.Yi-h f_o-ro_f_o* (l-Sin(Alfa_M)) ;
ptM.X:=ptG.X+(ptM.Y-ptG.Y)*Tan(AlfaM);
and
е1м (Если чистовая фреза без модификации/
begin
ptM.Y:=h_f_p-ro_f_o*(1-Sin (Alfa));
ptM.X:=S_n_o/2+ptM.Y*Tan(Alfa);
end;
ptR.Y:=-h_a_o*ro_a_o*(1-Sin(Alfa));
ptR.X:=S_n_o/2+ptR.Y‘Tan(Alfa);
l:begin (Если фреза под чистовое фрезерование/
S_n_o|:=S_n_o-Delta_S; (Изменить толщину зубьев/
ptR. Y:=-h_a_o+ro_a_o* (1-Sin(Alfa).);
ptR.X:=S_n_o/2+ptR.Y*Tan(Alfa);
ptM:= ptR;
end;
2,3:begin (Если фреза под шевингование или шлифование/
if ShavingTypeoO {Если установлен режим выбора пара-
метров протуберанца из БЦ1
then Выбрать параметры профиля протуберанца из БД;
elee {Если установлен режим аналитического расчета/
begin
Прочесть из файла режимов минимальный угол профиля
протуберанца Alfaymin;
Определить численными методами параметры профиля фрезы
ptG, ptC, ptR, Alfa_y, b, Delta_f с учетом мини-
мального угла протуберанца Alfa_y_min;
end;
and {of Case ShavingKind of/;
Прочесть извнешиегофайларежимырасчетаМ. fa_b_min, Sigma,
L_sh_koef, TetaMin, Conejbeta, Cone_m, h_Cone_koef,
l_Cone_koef, Dvkoef, Lvkoef, Lambda_m_o_Min;
Определить имена и инициализировать файлы стандартных рядов и
коэффициентов;
{Используя информации о типе фрезы, определить тип расчета/
tmpMillTypes-MillType; {Назначить тип расчета по типу фрезы/
if tmpMillType-0 then {Если фреза специальная/
begin
Сам Millconstruction of {Произвести выбор типа расчета/
126
О:begin {Если специальная цельная фреза!
Прочесть из внешнего файла режим расчета цельных специальных
фрез Specialwhole и присвоить полученное значение переменной
SpecialRegitne;
Casa SpecialRegitne of {Переопределить режим!
0: tmpMilIType:=5; {Аналитический расчет}
1:	ttnpMillType:=4; {Расчет по обобщенным
зависимостям}
2:	CmpMillType;=l; {Расчет по зависимостям
Типа 1}
3:	tmpMilIType:“2; (Расчет по зависимостям
• Типа 2}
•nd; {of Case SpecialRegime of}
and; (Case MillConstruction^O}
Izbagin (Если специальная сборная фреза}
Прочесть из внешнего файла режим расчета цельных специальных
фрез SpecialAssembled и присвоить полученное значение
переменной SpecialRegitne;
Casa SpecialRegitne of {Переопределить режим}
0: tmpMillType:=5; {Аналитический расчёт}
1:	trnpMi 1 IType: =4; {Расчет по обобщенным
зависимостям}
2:	tmpMilIType:=3; {Расчет по зависимостям
Типа 3}
3:	tmpMilIType:=2; {Расчет по зависимостям
Типа 2}
and; {of Case SpecialRegime of}
and; {Case MillConstruction-l}
•nd; {Case MillConstruction of}	'
•nd; {of if trnpMi UType-0 then}
if 1 npMillType=l then {Если расчет по Типу 1J
begin	f
Прочесть из базы данных коэффициенты зависимостей для типа 1 и
рассчитать значения конструктивных параметров d_o, d_a_o, d_b_o,
L_o, omega no типовым зависимостям;
•nd;
if tmpMillType«2 than {Если расчет no Типу 2}
begin
Прочесть из файла режимов режим расчета стандартных фрез второго
типа Туре_2 и присвоить значение переменной Case_ID;
if (Case_ID=2)and(tnO10)
then (Фрезы исполнения 2 выполняются до модуля 10 мм}
b«gin
Прочесть из базы данных коэффициенты зависимостей для фрез
увеличенной длины типа 2 и рассчитать значения конструктивных
параметров d_o, d_a_o, d_b_o, L_p, omega no типовым
зависимостям;
•1м Case_ID:«l; (Если исполнение не соответствует
модулю - переназначить исполнение}
if Case_ID»l
than {Фрезы исполнения 1}
b«gin
127
- Пртесть из базы данных коэффициенты зависимостей для фрез
нормальной дайны типа 2 и рассчитать значения конструктивных
параметров d_o, d_a_o, d_b_o, I> о, omega no типовым
зависимостям/
•nd;
end; {of if tmpMillType<-2 then!
if tmpMillType=3 then {Если расчет по Типу 3}
begin
Прочесть из файла режимов эежим расчета стандартных фрез второго
типа Туре_3 и присвоить значение переменной CaselD;
if (Case_ID=2)and(m>=10)
then {Фрезы исполнения 2 выполняются с модулем
10-25 мм}
begin
Прочесть из базы данных коэффициенты зависимостей для фрез
уменьшенных габаритов типа 3 и рассчитать значения
конструктивных параметров d_o, d_a_o, L_o по типовым
зависимостям/
end
else Case_ID:=l; {Если исполнение не соответствует
модулю - переназначить исполнение}
if Case»_ID=l {Фрезы исполнения 1}
then
begin
Прочесть из базы данных коэффициенты зависимостей для фрез
нормальных габаритов типа 3 и рассчитать значения
конструктивных параметров d_o, d_a_o, L_o по типовым
зависимостям/
•nd;
Прочесть из базы данных коэффициенты обобщенных зависимостей и
рассчитать значение параметра omega по типовым зависимостям/
•nd; {of if tmpMillType*’3 then}
if tmpMillType=4 then {Если расчет no обобщенным
зависимостям}
begin
Прочесть из базы данных коэффициенты обобщенных зависимостей и
рассчитать значения конструктивных параметров d_o, d_a_o, d_b_o,
L_o, omega no типовым зависимостям/
•nd;
if tmpMillTypeoS then {Для всех случаев расчета по типовым
зависимостям}
begin
Обратиться к базе данных стандартных рядов конструктивных парамет-
ров и подобрать стандартные значения для параметров d_o, d_a_o,
d_b_o, L_o;
z_o~«fncZ_o(omega,d_a_o,h); (Рассчитать и округлить до
стандартного значения число зубьев фрезы}
K:«fncK(d_a_o,Alfa_a_o,z_o,AlfaJb_min); (Рассчитать и ок-
руглить до стандартного значения величину затылования
зубьев фрезы}
128
Alfa_a_o_fact:«ArcTan(K*z_o/(Pi*d_a_o))г
Alfa_b_o_£act:«ArcTan(Tan(Alfa_a_o_fact)*Sin(Alfa));
l_sh_o:=L_sh_koef*Pi«d_a_o/z_o>
if n_z_o«l	~
then (Если фреза чистовая (однозаходиая}}
begin
Прочесть из базы данных коэффициенты обобщенной зависимости
для определения величины дополнительного затылования и
рассчитать значение параметра К_1 по типовой зависимости}
Округлить К_1 до ближайшего значения из базы данных стан-
•>	дартных рядов;
tmpR:=K_l-(K_l-K)*l_3h_o*Alfa_a_o_fact*z_o/
(d_a_o*2*Pi); (Вспомогательная величина!
•nd
else (Если фреза черновая (ыногозаходная)}
begin
K_l:eK; tmpR:=K; {Величину дополнительного затыло-
вания не определять}
end;
{Рассчитать радиус окружности дна стружечной канавки}
r_fk_o:=(d^a_o/2-h_o-tmpR)*Sin(Pi/(5*z_o))г
Округлить r_fk_o до ближайшего значения из базы данных стандартных
рядов;
Hz_o:=h_o+tmpR+r_fк_о; {Полная высота зуба»фрезы}
p_koef:=(d_a_o-2*Hz_o-d_o)/(2*d_o); {Коэффициент толщины
стенки корпуса фрезы}
end; (of if tmpMil1Туре<>5 then)	,
if tmpMillType«5 then (Если проводится аналитический отчет}
begin
Окпуглить до ближайшего значения из базы данных стандартных рядов за-
данное значение диаметра фрезерной оправки d_o;
Прочесть из базы данных коэффициенты обобщенной зависимости для опре-
деления величины диаметра контрольных буртиков и рассчитать значение
параметра d_b_o по типовой зависимости;
Округлить до ближайшего значения из базы данных, стандартных рядов за-
данное значение диаметра контрольных буртиков d_b_p;
{Расчет наружного диаметра фрезы - первое приближение)
d_a_o:«d_b_o+2*h;
repeat ~
Округлить d_a_o вверх до стандартного значения из базы данных
стандартных рядов
{Вычислить число зубьев и величину затылования}
z_o:«fncZ_o(omega,d_a_o,h);
K:=fncK(d_a_o,Alfa_a_o,z_o,Alfa_b_min,DATFileName);
Al fa_a_o_fact:«АхсТап(К* z_c/(Pi*<Ca_°)>!
Al f a2b_°2f	: “ArcTan (Tan (Al fa_a_o_fact) * Sin (Al fa));
l_sh_o7«I,_sh_koef * Pi * d_a_o/z_o7	~
if n_z_o»l -
then {Если фреза чистовая (однозаходиая}}
begin
Прочесть из базы данных коэффициенты обобщенной зависимости
du определения величины дополнительного затылования и
рассчитать значение параметра К_1 по типовой зависимости;
129
Округлить К_1 до ближайшего значения из базы данных стан-
дартных рядов;
tmpR:»K_l- (К_1-К) * l_sh_o*Alfa_.-_о_fact*z_o/
(d_a_o*2*Pi); {Вспомогательная величина!
end
else {Если фреза черновая (многозаходная))
begin
К_1:=К; {Величину дополнительного затылования не
определять!
tmpR:=К»
end;
{Радиус окружности дна стружечной канавки!
r_fk_o:~(d_a_o/2-h_o-tmpR)* Sin(Pi/(5*z_o));
Округлишь r_f k_o do ближайшего значения из базы данных стандарт-
ных рядов;
Hz o:=h_o+tmpR+r_fkо; {Полная высота зуба фрезы!
p_koef_fact:=(d_a_o-2*Hz_o-d_o)/(2*d_o); {Фактический
коэффициент толщины стенки корпуса фрезы)
until (p_koef_fact>=p_koef)and(d_b_o<(d_a_o-
2* (Hz_o+r_fk_o)1);
pkoef:=p_koef_fact;
end; (of if tmpMillType-5 then;
(Общий расчет - для всех типов фрез)
Alfа_а_о:-Alfa_a_o_fact; Alfa_b_o:=A1 fa_b_o_fact;
omega:=z_p*(d_a_o-2*h)/(2*Pi*d_a_o); (omega фактический)
Teta:=2*Pi/(5*z_o)+TetaMin; {Угол стружечной канавки)
d_m_o:»d_a_o-2*(h_a_o+Sigma*K); (Средний расчетный диаметр)
Gamma_m_o:=m*n_z_o/d_m_o; {Угол наклона витков фрезы)
p_x_o:=p_n_o/Cos(Gamma_m_o); (Осевой шаг профиля)
p_z_x_o:=p_x_o*n_z_o; (Осевой хсд профиля)
{Угол наклона стружечной канавки)
if (Deg (Gamma_m__o) <=Larnbda_m_o_Min) and (AxleDitchoO)
then begin Lambda_m_o:=0; p_z_o:=0; end
else
begin
AxleDitch:=O; Lairbda_m_o:“Gainma_m_o;
p_z_o:=Pi*d_m_o/Tan (Ganuna_m_o); {Шаг винтовой канавки)
end;
{Угол установки фрезы)
if CogCirect=MillDirect {Если направление витков фрезы и
колеса совпадают)
then beta_rigging:=Abs(beta-Ganuna_m_o)
else betarigging:=Abs(beta+Gamma_m_o); {Если не совпадают)
(Определение длины фрезы и числа перестановок)
tmpRl:=(d_l-df_l)/Sin(Alfa_t);
tmpR2:=Sqrt(Sqr(da_l)-Sqr(d_l*Cos(Alfa_t))-d_l*Sin (Alfa_t));
{Длина чистовой части с учетом запаса на неполные витки)
L_1:-MaxR(tmpRl,tmpR2)*Cos(Alfa_t)/Cos(beta_rigging)+р_х_о»
{Определение длины врезания)
tmpRl:»(Sqrt(Sqr(da_l)-Sqr(df_l))-(d_l-df_l)/Tan(Alfa_t))/2;
130
tmpR2:«(Sqrt(Sqr(da_l)~Sqr(df_l))~(Sqrt(Sqr(da 1)-
Sqr(d_l*Cos (Alfa_t))) -d_l*Sin (Alfa_t)) *Cos (Alfa_t) ) /2;
{Длина врезания)
L_2:=MinR(tmpRl,tmpR2)/Cos(beta_rigging);
Выбрать ширину контрольных буртиков L_b_o из базы данных стандартных
рядов
х£ (ConeoO) and (Deg (beta) >Cone _beta) and (m>=Cone_m)
then (Если разрешен заборный конус!
begin
{Длина конуса - меньшее значение из длины врезания и
длины конуса, рассчитанной по коэффициенту!
L_Cone:-MinR(L_2,l_Cpne_koef*p_x_o);
hCone:=h_done_koef*h_o;
Fi_Cone:=ArcTan(h_Cone/L_Cone);
L_3:=0;
{Длина фрезы - сумма размера на чистовую обработку и
размера конуса!
L_o:=L_1+L_Cone+2 * L_b_o;
Округлить L_o do ближайшего большего значения из базы данных стан-
дартных рядов;
end
else* {Если запрошен заборный конус!
begin	*
Cone: =0; L_Cone: =0;h_Cone: =0; Fi_Cone:-=0;
if tmpMillType=5
then {Если выполняется аналитический расчеЪ}
begin
{Размер на перестановки)
L_3:=p_n_o*Mu/Cos (Gamma_tn_o);
(Общая длина - сумма размера на чистовую
обработку, размера на врезание и размера на
перестановки)
L_o:=L_l+L_2+L_3+2*L_b_o;
Округлить L_o до ближайшего большего значения из базы дан-
ных стандартных рядов;
end;
end;
{Выточка посадочного отверстия)
d_v_o:“Trunc(d_o*D_v_koef)+1; L_v_o:-Trunc(L_o*L_y_koef)+1;
{Фактическое число перестановок)
Mu:- (L_o- (L_l +MaxR(L_2,L_Cone)+2*I.__b_o)) *
Cos(Gamma_m_o)/p_n_p;
Выполнить расчет представления нормального профиля зуба фрезы как списка то-
чек;
Выполнить расчет представления торцово! проекции зуба фрезы как списка
точек;	с'
end; {of procedure ТНогтМЛЛЛ.СаЛсиЛаСЛоп)
131
Литература
1.	Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копче”ова Н.В. Вы-
числительные методы для инженеров: Учебное посо-
бие. - М.: Высшая школа, 1994. - 544 с.
2.	А.с. 167118 СССР. Червячная фреза для обработки
зубчатых колес / Медведицков С.Н. (СССР) -
20.10.64; Опубл. 12.12.64, Бюл. №24.
3.	А.с. 181953 СССР. Червячная фреза для обработки
зубчатых колес / Медведицков С.Н. (СССР) -
28.02.66; Опубл. 21.04.66, Бюл. №10.
4.	А.с. 891279 СССР. Червячная фреза для обработки
зубчатых колес / Медведицков С.Н., Смирнов Н.Н.,
Тупикин В.Д., Чурбаков В.Ф. (СССР). Опубл.
23.12.81, Бюл. №47.
5.	ГОСТ 13755-81. Передачи зубчатые цилиндрические
эвольвентные. Исходный контур. - М., 1981. -
5 с.
6.	ГОСТ 1643-81. Передачи зубчатые цилиндрические.
Допуски. - М., 1981. - 69 с.
7.	ГОСТ 18692-73. Фрезы червячные чистовые одноза-
ходные сборные для зубчатых цилиндрических колес
передач Новикова с двумя линиями зацепления. -
М., 1973. - 22 С.
8.	ГОСТ 23501.101-87. Системы автоматизированного
проектирования. Основные положения. - М., 1987.
- 10 с.
9.	ГОСТ 23501.108-85. Системы автоматизированного
проектирования. Классификация и обозначение. -
М., 1985. - 13 с.
10.	ГОСТ 25751-83. Инструменты режущие. Термины и
определения общих понятий. - М., 1983. - 25 с.
11.	ГОСТ 7.1-84. Библиографическое описание докумен-
та. Обшие требования и правила составления. -
М., 1983. -25 с.
12.	ГОСТ 9324-80. Фрезы червячные чистовые одноза-
ходные для цилиндрических зубчатых колес с
эвольвентным профилем. Технические условия. -
М., 1981. - 46 с.
132
13.	ГОСТ 9472-83. Крепление инструмента на оправках.
Типы и размеры. - М., 1983. - 5 с.
14.	Иноземцев Г.Г. Проектирование металлорежущих ин-
струментов: Учеб, пособие для втузов по специ-
альности «Технология машиностроения, металлоре-
жущие станки и инструменты» - М.: Машинострое-
ние, 1984. - 270 с.
15.	Компьютерра. - 1997. - »36(213). - 64 с.
16.	Контрольные задания по металлорежущим инструмен-
там для студентов всех форм обучения специально-
сти 0501: Методические указания / Сост.
В.Д.Тупикин, Ю.И.Григоров, А.Т.Нарожных,
Г.Г.Скребнев, А.Д.Орлов; ВолгПИ. - Волгоград,
1984. - 69 с.
17.	Лашнев С.И. Формообразование зубчатых деталей
реечными и червячными инструментами. - М.: Маши-
ностроение, 1971. - 216 с.
18.	Лашнев С.И., Юликов М.И. Расчет и конструирова-
ние металлорежущих инструментов с применением
ЭВМ. - М.: Машиностроение, 1975. - 392 с.
19.	Медведицков С.Н. Червячно-модульные фрезы с но-
выми схемами резания // Высокопроизводительное
резание в машиностроении. - М.: Машиностроение,
л9бб. - С.301-308.
20.	Металлорежущие инструменты: Учебник для вузов по
специальностям «Технология машиностроения»,
«Металлорежущие станки и инструменты»
/Г-Н.Сахаров, О.Б.Арбузов, Ю.Л.Боровой и др. -
М.: Машиностроение, 1989. - 328 с.
21.	Нарожных А.Т. Проектирование червячных зуборез-
ных фрез: Учебное пособие / ВолгПИ. - Волгоград,
1984. - 38 с.
22.	Основы проектирования режущих инструментов с
применением ЭВМ / П.И.Ящерицын, Б.И.Синицын,
Н.И.Жигалко и др.' - Минск: Высшая школа,1979. -
304 с.
23.	Передачи зубчатые. ГОСТ 16530-83, ГОСТ 16531-83,
ГОСТ 16532 70. - М., 1987. - 119 с.
24.	Правила оформления рукописи (авторский текстовый
оригинал): Методические указания / Сост.
133
Л.П.Кузнецова, В.Н.Подлесков, Е.Н.Андросюк; Под.
ред. проф. Ю.В.Попова; ВолгГТУ. - Волгоград,
1995. - 44 с.
25.	Правила оформления графической части и поясни-
тельной записки дипломных и курсовых проектов:
Методические указания / Сост. И.Г.Ткаченко,
Г.Г.Скребнев; ВолгГТУ. - Волгоград, 1995. -
30 с.
26.	Проектирование и расчет металлорежущего инстру-
мента на ЭВМ: Учебное пособие для втузов /
О.В.Таратынов, Г.Г.Земсков, Ю.П.Тарамыкин и др.
- М: Высшая школа, 1991. - 423 с.
27.	Проектирование металлорежущего инструмента. Рас-
чет на ЭВМ червячной зуборезной фрезы: Методиче-
ские указания / Сост. Г.Г.Скребнев, А.С.Ананьев,
Н.А.Сальникова; ВолгГТУ. - Волгоград, 1985. -
18 с.
28.	Руководство по курсовому проектированию металло-
режущих инструментов: Учебное пособие для вузов
по специальности «Технология машиностроения, ме-
таллорежущие станки и нструменты» - М.: Машино-
строение, 1986. - 288 с.
29.	Семенченко И.И., Матюшин В.М., Сахаров Г.Н. Про-
ектирование металлорежущих инструментов. - М.:
Государственное научно-техническое издательство
машиностроительной литературы, 1963. - 952 с.
30.	Справочник инструментальщика / И.А.Ординарцев,
Г.В.Филиппов, А.Н.Шевченко и др. - Л.: Машино-
строение, 1987. - 846 с.
31.	Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы
прикладной математики. - Киев: Паукова Думка,
. 1970. - 792 с.
32.	Пашков В.А. Образование поверхностей резанием по
методу обкатки. - М.: Машгиз, 1951. - 152 с.
33.	Шпур Г., Краузе Ф.-Л. Автоматизированное проек-
тирование в машиностроении. - М.: Машинострое-
ние, 1988. - 648 с.
' 34. Энкарначчо Ж., Шлехендаль Э. Автоматизированное
проектирование. Основные понятия и архитектура
систем. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с.