£ 275 ^
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК R _X £
ИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ %*ШИШЖ&
ВЛВАСКЖОВ
ОРМАЛЬНАЯ
ФЕНОМЕНОЛОГИЯ
МОСКВА-НАУКА-1999

УДК 16
ББК 87.4
В20
Издание осуществлено при финансовой поддержке
Российского гуманитарного научного фонда (РГНФ),
проект № 98-03-16103
Васюков В.Л.
Формальная феноменология. - М.: Наука. 1999. -223 с.
ISBN 5-02-008313-5
Книга посвящена построению феноменологически ориентированных
формальных языков, которые позволяют интерпретировать рациональные моменты
философских учений таких выдающихся философов XX века, как Ф. Брентано,
Э. Гуссерль, А. Мейнонг, К. Твардовский, Р. Ингарден, Ж.-П. Сартр. Приводится
обширный материал, иллюстрирующий основные положения формальной
феноменологии, которую можно квалифицировать как новое самостоятельное
направление логико-философской мысли. Это новая область научного знания,
возникающая на стыке сразу нескольких философских дисциплин - онтологии,
логики, феноменологии.
Для философов, логиков и всех интересующихся проблемами философской
логики и современной философии.
По сети АК
ISBN 5-02-008313-5
© Издательство "Наука", 1999

Посвящаю эту книгу
маме и Елене
в знак признательности и любви
ВВЕДЕНИЕ
Научная теория полагает некоторые объекты своего внимания
существующими; универсум подобных объектов образует онтологию
этой теории. Обычно в этой связи говорят об онтологических
допущениях языка теории. В стандартной же семантике, по мнению
многих исследователей, какой-либо определенный модус существования
вообще не фиксируется. Один из создателей логической семантики
А. Тарский даже утверждал, что онтология как общая теория
предметов вряд ли как-либо связана с семантикой. Это не удивительно, если
вспомнить, что семантика имеет дело с отношением наших
утверждений к действительности, а онтология есть теория представления этой
действительности. Поэтому в семантической теории Тарского не
предполагается, что в качестве объектов предметной области в
логической семантике должны рассматриваться как обязательно реально
существующие предметы.
Теоретическое освоение новых областей логической практики,
расширение диапазона выразительных возможностей логики,
поставившее логическую семантику (особенно алгебраическую) в
положение наиболее интенсивно развивающегося раздела логики, делает
актуальным развитие концепции предметной области, обогащенной
новыми видами объектов и новым их структурированием.
Так, Дана Скотт рассматривает построение модальной логики,
основанное на понятии модального объекта. Основной конструкцией
при этом является предметная область, включающая в себя
действительные, возможные и виртуальные индивиды. «Возможный» здесь
означает «возможный относительно некоторой априорной теории»,
«мыслимый». «Виртуальный» же можно понимать как идеальный
(абстрактный) объект типа бесконечности в обычной теории
действительных чисел, бесконечно удаленной точки в проективной
геометрии, виртуальных классов в теории множеств и т.п.
«Мыслимость» возможных объектов в подобного рода
семантике модальных логик может означать ситуацию их истолкования
как объектов нашего внимания - интенциональных объектов, на
которые направлено наше сознание. В этом случае
действительные объекты составляют подмножество интенциональных
объектов, операторы возможности и необходимости представляют со-
3

бой интенциональные операторы, а возможные миры, понимаемые
как различные собрания индивидов с дополнительной структурой
или без нее, можно считать интенциональными состояниями.
Для выяснения подобных вопросов привлекают теорию
предметной области - формальную онтологию, в которой исследуются
формальные структуры объектов и возможные отношения между
ними. Преимущество использования таких теорий сказывается при
расширении диапазона типов онтологических объектов.
С трудностями на этом пути и недостаточностью парадигмы
формальной онтологии сталкиваются в том случае, когда
уделяется внимание проблеме представления и его объекта, понятию ин-
тенционалъного объекта и т. п. Последнее не означает, что вопрос
стоит об объектах сознания и объектах реальности. Термины типа
«формальная онтология ментальных конструкций» способны
дезориентировать в выборе направления исследования.
Понятие интенционалъности, необходимое для выяснения
различия между возможными и мыслимыми объектами, ведет свое
начало из феноменологии, так же как и понятие представления и
связанный с ним ряд других понятий. Обращение логика к
феноменологии в этом контексте носит не случайный характер:
«независимый» анализ способен обернуться «изобретением
велосипеда», если исследователь не отдает себе отчета в том, что
принимаемый им понятийный аппарат давно уже (и гораздо лучше)
разработан в рамках того или иного философского течения.
Требуемое расширение парадигмы формальной онтологии
можно более точно охарактеризовать термином Ж.-П. Сартра
«феноменологическая онтология» в соответствии с подзаголовком
«Эссе о феноменологической онтологии», который он дал своему
фундаментальному труду «Бытие и ничто». Нам представляется
более естественным говорить о «формальной феноменологии», ибо
такое название с самого начала побуждает действовать с учетом
вклада феноменологических идей в проводимые исследования.
Формальная феноменология не призвана подменить собой
«традиционную» феноменологию. Ее цель - создание нового
раздела логических исследований: построение новых логических
систем, использующих идеи феноменологии. Это скорее отображение
логической структуры феноменологических конструкций с
помощью нового для них языка - языка неклассической логики.
Особенность такого отображения заключается в том, что
фактически оно является переводом, который носит
двухступенчатый характер: логическая структура (содержание)
феноменологических концепций переводится вначале на неформальный
язык содержательной семантики разрабатываемых исчислений.
Дальнейшая строгая синтаксическая передача этих концепций
это уже некоторая «кодификация» связей данной структуры с
4

помощью формального языка. Ясно, что в подобной
синтаксической формулировке система этих связей детерминирована
законами нового языка и не всегда совпадает с исходной системой.
Следует только принять во внимание, что построенные таким
образом системы имеют и свое чисто логическое значение, никак
не объяснимое в первоначальных феноменологических рамках.
Основная цель нашего исследования - построение
феноменологически ориентированных логических исчислений, которые
позволяют интерпретировать рациональные моменты философских
учений, разработанных такими феноменологами как Э. Гуссерль,
А. Мейнонг, К. Твардовский, Р. Ингарден, Ж.-П. Сартр.
Исследование основывается на разнообразных методах
современной неклассической логики: методе консервативных
расширений логических исчислений (в данном случае - системы
Онтологии Лесьневского), точных формальных семантик,
аксиоматическом методе. Для выяснения взаимосвязей между различными
построенными системами применялись металогические методы
сравнения теорий (в терминах погружающих операций).
В книге впервые в логической литературе построен новый
класс логических систем для семантики которых характерны
предметные области с интенциональными объектами, образующий
новое направление исследований современной неклассической
логики - формальная феноменология.
Основные положения и результаты были представлены на IV и
V чтениях памяти К. Твардовского (Львов, 1992; 1993); на
международной Школе по философии науки (Варшава, 1994);
международной конференции «Львовско-Варшавская философская школа и
современная философия» (Львов-Варшава, 1995); на Всемирном
конгрессе по паранепротиворечивости (Гент, 1997); X российско-
финском коллоквиуме по логике (Хельсинки, 1997).
Результаты исследования обсуждались на семинарах кафедры
логики университета Николая Коперника (Торунь, Польша),
кафедры логики Вроцлавского университета (Польша), на
заседаниях научно-исследовательского семинара сектора логики Института
философии РАН и теоретического семинара кафедры логики
философского факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.
Автор выражает глубокую признательность Е.Д. Смирновой,
Е.А. Сидоренко, Р. Поли (Италия), Е. Пежановскому (Польша), чья
помощь и поддержка способствовали выходу этой книги в свет.
Ценные замечания по рукописи были в свое время высказаны
В.А. Смирновым, общение и сотрудничество с которым на
протяжении ряда лет помогли автору осуществить свое исследование.
Благодарю также тех, чьи предложения и критику я по тем или
иным причинам оставил без последствий - именно они помогли мне
уточнить принципиальные положения книги.

1. ФОРМАЛЬНАЯ ОНТОЛОГИЯ
И ФОРМАЛЬНАЯ ФЕНОМЕНОЛОГИЯ
Станислав Лесьневский в статье «Об основаниях
математики» пишет: «...я пользовался для обозначения развиваемой
мною теории названием "онтология", ибо оно не коробило
моего "языкового чувства" именно в силу того
обстоятельства, что в этой теории я формулировал определенного вида
"общие принципы бытия"» [Lesniewski 1927-1931, Ch. XI,
p. 163]. Несмотря на это, Е. Слупецкий, излагая теорию Лесь-
невского, предпочитает именовать ее «Исчислением имен»,
избегая термина «онтология», обозначающего одну из
главных ветвей философии. По его мнению, использование Лесь-
невским для своей системы подобного имени вызвано чисто
лингвистическими причинами, связанными с единственным
примитивным термином его системы, глаголом «есть»:
образованное от него причастие «бытие» соответствует
греческому «ov» (произв. от «OVTOCF») - отсюда и «онтология» [Stu-
pecki 1984, p. 59].
Оба этих имени подпадают под определение формальной
онтологии и, более того, теории предметов. С этой точки
зрения естественной представляется попытка расширить язык
исчисления имен для того, чтобы получить более гибкую
трактовку как способов существования, так и типов объектов.
Поскольку же большинство философов, анализировавших этот
круг проблем, принадлежат к феноменологическому
направлению в современной философии, то следует различать
формальную онтологию (Лесьневского) и формальную (лесьневскиан-
скую) феноменологию. Ниже обсуждаются общие аспекты
подобного подхода.
1.1. Лесьневский и брентанисты
С целью прояснения всего проекта лесьневскианского подхода
к формальной феноменологии, вначале проиллюстрируем его с
помощью следующей схемы:
6

Ф. Брентано
I I I 1
Э.Гуссерль А.Мейнонг К.Твардовский З.Фрейд
\ 1 I I
Р.Ингарден Ж.-П. Сартр Ст. Лесьневашй Я.Лукасевич
Схема 1
На схеме 1 изображено историческое дерево брентанистов
(скорее фрагмент, отвечающий требованиям нашего изложения).
Быть последователем на диаграмме не означает быть
действительным историческим последователем: Лесьневский лишь писал свою
докторскую диссертацию под руководством Твардовского, а Сартр
только изучал феноменологию у Гуссерля в 1934 г. в Берлине.
Таким образом, дело в том, что до некоторой степени мы всегда в
состоянии проследить влияние Брентано в работах мыслителей из
схемы 1. Наряду с этим, мы можем приписать специфическую
теорию объектов каждому брентанисту, и это будет еще один из
принципов, подтверждающих вышеприведенную иерархию на
нашей схеме.
Р. Роутли в [Routley 1980, р. 715] формулирует принцип,
называемый им критерием Брентано, согласно которому «быть»
означает находиться в некотором экстенсиональном отношении к
некоторой сущности («D1. х exists iff x has an extensional relation to an
7

ствием аристотелевской силлогистики в аксиоматической форме
Лукасевича (см. [Stupecki 1984]). Отсюда Онтология существенно
отличается от обычных систем современной логики вследствие
тенденции встраивать традиционную логику в рамки Онтологии.
Эта возможность «непосредственного» манипулирования
объектами в языке Онтологии позволяет предпринять попытку
обогащения этого языка путем использования операторов,
призванных описать некоторые более специфические способы
существования и видов объектов. В сущности в подобной ситуации можно
было бы рассматривать теории предметов брентанистов как
неформальную семантику для подобных впервые созданных
онтологически ориентированных языков и систем.
Помимо этого все подобные рассмотрения' так или иначе
должны носить некоторый феноменологический характер. Отсюда
мы будем вынуждены говорить больше о феноменологии, нежели
об онтологии, а поэтому стоит примириться с данной
особенностью, чтобы облегчить адаптацию феноменологической
терминологии и соответствующих понятий. Остановимся на этой проблеме
подробнее.
1.2. Онтология, онтологика и формальная онтология
В своей вводной статье, открывающей публикацию эссе по
формальной онтологии в журнале «Логика и логическая
философия», Е.Пежановский определяет онтологию в ее наиболее общей
и традиционной версии как теорию того, что есть, теорию бытия.
«Она рассматривает полный онтологический универсум, включая
все предметы, являющиеся возможными. Два основных вопроса
направляют логическое исследование: что возможно и почему?
Или в более общем и глубоком виде: каким образом возможно
возможное?» И далее: «Ввиду природы этих вопросов онтология
является наиболее общей дискурсивной дисциплиной.
Фактически, она представляет собой общую теорию возможности. С
другой точки зрения, она может рассматриваться как общая теория
отношений, общая теория вещей и свойств или теория ситуаций,
событий и процессов» [Perzanowski 1994, р. 4]2.
Так определяемая онтология состоит из трех частей: онтики,
онтометодологии и онтологики. «Онтика посвящена выбору
онтологических проблем и понятий, их дифференциации, классифика-
В другой работе: «Язык онтологии подобран к ее проблемам. Он представляет
собой дифференцированный и сильно модальный язык. Онтологические
процедуры охватывают ряд пурификационных методов, очищающих понятия и
данных вместе с соответствующими логическими средствами, в том числе
развитыми модальными средствами» [Perzanowski 1989, р. 240].
10

ции и анализу; конструированию концептуальной сети данной
онтологической теории и формулировке разумных онтологических
гипотез. Онтометодология занимается способами разработки
онтологии и их принципами, наряду с методами и типами
онтологических конструкций» [Perzanowski 1994, р. 4]. Согласно Пежанов-
скому, онтологика - это «логика царства онтики. Она касается
организации онтологического универсума и пытается описать его
механизмы. Онтологика является дисциплиной, исследующей
онтологические связи, в частности, логические отношения между
онтическими положениями" [Perzanowski 1994, р. 4].
Рецепт подобной онтологики выглядит следующим образом:
берем достаточно интересную (и реальную) онтологическую
проблему и пытаемся решить ее теоретически, используя некоторую
теорию. С этой целью проводим концептуальный анализ
(принадлежащий сфере онтики), определяем подходящие примитивные
понятия и проясняем их до такой степени, чтобы быть в состоянии
обнаружить разумные аксиомы, затем используем логическую
дедукцию и проводим соответствующие семантические
исследования. Если метод срабатывает, то мы получаем некоторые теоремы,
способные пролить свет на поставленные проблемы.
Итак, резюмирует Пежановский, «онтологика - это просто
онтология, полученная путем ответа на онтологические вопросы с
использованием логических методов и процедур. Вкратце,
онтологика есть онтология modulo3 логика: онтологика = онтология /
логика» [Perzanowski 1994, р. 4].
При подобном определении онтологики возникает возможность
не только логического исследования связей между онтическими
положениями, но в более широком плане - формального исследования.
В сущности уже даже первопорядковое исчисление с равенством
получается путем добавления нелогического символа равенства и
соответствующих аксиом, описывающих его поведение, к логическому
исчислению4. То же самое относится и к теории множеств, к теории
порядка и т.д. По-видимому, следует различать чистую онтологику и
формальную онтологию, определяя последнюю как (перефразируя
Пежановского) онтологию по модулю формальных систем.
По модулю (лат.).
Существует некоторое разногласие по вопросу о том, является ли символ
равенства нелогическим знаком. Согласно [Расёва Сикорский 1972, с. 222], «...
формализованные теории первого порядка содержат в своем языке некоторый
бинарный предикат, который соответствует отношению равенства и называется
знаком равенства». С другой стороны, в [Шенфилд 1975, с. 42] находим
следующую формулировку: «Функциональный символ или предикатный символ,
отличный от =, называется нелогическим символом; остальные символы
называются логическими».
U

Метод получения систем формальной онтологии можно было бы
описать, воспользовавшись схемой Н. Мулуда, следующим образом:
«со времени появления работ Гильберта и специалистов по
математической логике полная формализация выступает как предварительное,
необходимое условие осуществления любой попытки обосновать,
«мотивировать» структуры рационального мышления. Эта
направленность мысли пересматривает «наивную аксиоматику» и заменяет
ее аксиоматикой максимальной строгости. Различие между этими
двумя способами рассмотрения можно показать, отметив, что
специалист по логике ставит цель формализации выше, чем простую и
чистую цель аксиоматизации..Аксиоматика занимается главным образом
тем, что выявляет и фиксирует термины и операции, участвующие в
построении науки. Специалист по логике пойдет дальше этой
первоначальной схемы аксиоматизации, построив чисто формальные
синтаксические формы, на которые опираются формы чистой семантики.
Завершенный синтаксис - это такая организация символов, при
которой любое высказывание получается путем вывода из элементарных
терминов в результате применения определенных правил, а любая
дедукция подчиняется правилам, оговоренным для случая
преобразования высказываний, в то время как «аксиомы» (или высказывания,
дающиеся как обоснованные) выступают строго однозначно» [Мулуд
1973, с. 126-127.]
Диапазон формальной онтологии гораздо более широк, чем у
онтологики. Достаточно заметить, что согласно приведенным
выше определениям онтологика является составной частью
формальной онтологии, подобно тому как логической частью любой
теории неизменно является классическая логика предикатов (если
только не рассматривать неклассические формальные системы,
для которых это ограничение не имеет места). С другой стороны,
многие онтологические типологии (классификации по онтическим
положениям) явно подразумевают нелогические аспекты анализа.
Возьмем, например, типы онтологии, приводимые Р. Поли в его
книге «Формальная онтология» [РоН 1992, р. 42-43]. Он
определяет их следующим образом.
1. Онтология объектов и свойств. Основывается на
номинальной предикации. Восходит от Аристотеля к Мейнонгу
как наиболее радикальным ее представителям. Предполагает
соответствие между лингвистической и онтической
формами (наложение языковой решетки на мир). Лингвистические
варианты в перспективе моделирования представлены в
работах Карнапа и Робинсона.
2. Стратифицированная онтология. Описывает мир в категориях
зависимости. Первичная внутренняя дифференциация
определяется по вопросу принятия или опровержения различия между
общей и локальной онтологиями. Случай опровержения разли-
12

чия очень близок к математике. Если зависимость между
слоями (стратами) описывается с помощью отношений, то получаем
семантику Тарского, если с помощью функций - то Фреге и
Чёрча. В случае принятия различия между общей и локальной
онтологиями мы имеем дело с правилами зависимости и
независимости между различными областями онтологии. Здесь
среди наиболее разработанных версий привлекают внимание
теория систем, теория катастроф и термодинамика. С
философской точки зрения подобной онтологией является
феноменологическая онтология, представленная в трудах Гуссерля, Шеле-
ра, Ингардена и Гартмана.
3. Онтология событий. Основывается на вербальной и
невербальной предикации (Иван говорит, Иван выходит). Ее
предметами являются динамические сущности. Можно
соотнести ее с современной физикой, в частности, с теорией
относительности и квантовой механикой. Среди философов
наиболее видные представители такого рода онтологии —
Уайтхед и Гегель.
4. Комбинаторная онтология. Описывает универсум как
композицию элементов и комбинацию элементов. Если комбинация
является следствием внешних факторов и все элементы
комбинируемы, то получаем комбинаторную логику Чёрча и Карри.
Если же комбинации детерминируются внутренними
факторами, то получаем онтологию, близкую к стратифицированной
онтологии. С точки зрения мышления она является
плюралистической онтологией. С лингвистической - категориальной
онтологией в смысле семантических категорий (иначе
интерпретируется как функциональная онтология). Онтология
комбинаторного типа была чужда классическому греческому и
средневековому европейскому мышлению, но близка арабо-
индийской традиции диалектической теологии Калама и мутаз-
зилитов. В Европе классический представитель комбинаторной
онтологии - Лейбниц.
5. Трансформационная онтология. Монистична. Существуют
внутренние и внешние трансформации. Плюралистичность
достигается только как совокупность состояний или
модификаций. Это онтология Спинозы. Подобна геометрической
интерпретации релятивистской физики. Не имеет
специальных лингвистических коррелятов.
6. Онтология ментальных конструкций. Описывает
ментальную активность непосредственного созерцания, не
рассматривает «факты» внешнего мира. Вероятно, наиболее
значительным ее представителем является математический
интуиционизм Брауэра. Наиболее радикальные ее формы не
допускают достоверных лингвистических выражений.
13

Это несомненно пример далеко не исчерпывающей типологии,
поскольку сам Р. Поли далее говорит о том, что возможны и
другие типологии на основе иных принципов. Например, мы
получаем следующий список оппозиций:
1. Статическая онтология - динамическая онтология.
2. Однородная онтология - стратифицированная онтология.
3. Модальная онтология - немодальная онтология.
4. Дескриптивная онтология - конструктивная онтология.
5. Лингвистическая онтология - экстралингвистическая
онтология.
Ясно, что учет всех особенностей и принципов, положенных в
основу онтологических типологий, требует рассмотрения,
выходящего за рамки чистой онтологики, что и приводит к
необходимости формально-онтологического анализа.
1.3. От формальной онтологии
к формальной феноменологии
По сложившейся традиции термин "формальная онтология"
имеет два различных значения. Следуя аналитической онтологии,
формальная онтология является теорией бытия с точки зрения
формальной логики, т. е. теория бытия в рамках и на языке
элементарных формальных теорий. По мнению Р. Поли, в качестве
главного сторонника данной позиции может считаться Нино
Коккьярелла [Poli 1992, р. 51]. Принимая, в частности, что каждая
наука рассматривает свой специфический «способ
существования», Коккьярелла утверждает, что формальная онтология изучает
различные формализации, относящиеся к систематической
классификации всех «способов» или категорий существования в самом
общем виде. Обычно каждый «способ существования» подходит
для некоторой специфической формальной онтологии и
представляет некоторый тип переменных, для которых синтаксическое
правило их применения отражает онтологическое правило для
данного «способа» существования [Cocchiarella 1974, pp. 29-30].
Тем самым формальная онтология изучает логические
характеристики предикации, квантификации по переменным и различные
теории универсалий.
Научная теория полагает некоторые объекты существующими.
Универсум таких объектов составляет онтологию этой теории —
обычно в этой связи говорят об онтологических допущениях языка
теории. Например, широко известный критерий У. Куайна «Быть -
значит быть значением связанной переменной» определяет
онтологию узкого исчисления предикатов с помощью операции
квантификации. Но следует учесть, что само по себе экзистенциальное
14

прочтение квантора существования не фиксирует какой-либо
определенный модус существования. Если мы, например, попробуем
применить критерий Куайна в системах с подстановочной
квалификацией, то столкнемся с тем обстоятельством, что
подстановочная интерпретация кванторов не предполагает прямых
онтологических допущений (что не означает их отсутствия вообще, но
лишь иной механизм полагания существования объектов).
Трудности возникают также и с применением данного критерия в
модальной логике, поскольку теперь приходится вести речь о кван-
тификации над множеством возможных миров (или множеством
индивидуирующих функций). Здесь мы сталкиваемся с тем
обстоятельством, что в соответствии с критерием Куайна нам
придется считать возможные миры (и индивидуирующие функции)
частью онтологии. Если бы мы попытались говорить лишь об
онтологии относительно каждого возможного мира, то мы ничего не
смогли бы сказать об онтологии совокупности всех возможных
миров.
Пытаясь преодолеть эти трудности, У. Куайн выдвигает в
качестве противовеса понятию «онтология» понятие «идеология»,
которое некоторые авторы считают весьма неудачным, вводя
вместо него понятие «концептуальное содержание». В. В. Целищев
определяет его следующим образом: «под концептуальным
содержанием теории понимается определенная часть
концептуальной системы, используемой для познания реального мира, та
часть, которую мы обязаны принять в предположении истинности
теории». Оно «...поясняет, какой сложности идеи выразимы в этой
теории, какова степень подробности в описании взаимоотношений
и связей объектов теории» [Целищев 1977, с. 44].
Необходимость использования такого термина как
«концептуальное содержание» становится понятной, когда мы имеем дело с
проблемой сравнения теорий. В классическом случае, по теореме
Левенгейма-Сколема, любая интерпретируемая теория имеет
модель в теории чисел. В связи с этим мы сталкиваемся с феноменом
онтологической редукции, когда любая онтология может быть
«сведена» к онтологии целых чисел, т. е., например, переводя
физическую теорию в теорию чисел, мы получаем соответствие
между объектами физической теории и числами. Таким образом,
содержательные истины одной онтологии переносятся в
содержательные истины другой онтологии, что интуитивно неприемлемо,
если не учитывать метафорический характер подобного
«сведения».
Точно так же возникает вопрос о смысле эквивалентности
индивидов предметных областей в случае эквивалентности теорий с
разными предметными областями. Так понятие точки, положенное
в основу первопорядковой геометрии, не является единственно
15

приемлемым, и мы можем сформулировать первопорядковую
геометрию, прибегнув к онтологии с тремя родами объектов,
основываясь на понятиях точки, линии и плоскости. Построенные теории
эквивалентны. Однако смысл эквивалентности не ясен и
приходится обращаться к понятию взаимной интерпретируемости,
взаимной погружаемости и т. д. (см. в этой связи [Смирнов 1987, с.
112]). По-видимому, «концептуальное содержание» характеризует
не существование объектов с точки зрения теории, а всего лишь
выразимость свойств и отношений индивидов из принимаемой
онтологии, и поэтому не является частью онтологии.
Заметим, что сам термин «концептуальное содержание»
указывает на определенную субъективность, поскольку мы не
всегда имеем семантические средства для выделения объектов
реального мира из совокупности объектов возможных миров,
с чем мы сталкиваемся при рассмотрении квантификации в
модальной логике.
С другой стороны, по мнению некоторых авторов, в
стандартной семантике какой-либо определенный модус
существования вообще не фиксируется. Истолкование квантора
существования «...как выражающего именно реальное, материальное
существование является ошибкой (причем весьма
распространенной)» [Бессонов 1985, с.9]. Один из создателей логической
семантики А. Тарский утверждал, что онтология как общая
теория предметов «вряд ли как-либо связана с семантикой»
[Tarski 1944, р. 363]. Это не удивительно, если вспомнить, что
семантика имеет дело с отношением наших утверждений к
действительности, а онтология есть теория представления этой
действительности. Поэтому в семантической теории Тарского
не предполагается, что в качестве объектов предметной
области в логической семантике должны рассматриваться как
обязательно реально существующие предметы.
На возникающий при этом вопрос, какие же предметы
определяют логические понятия, Тарский отвечает следующим
образом: те и только те логические понятия являются
логическими, которые определяют объекты, инвариантные
относительно любого взаимно-однозначного отображения «мира» (или
«универсума рассуждения», или «класса всех индивидов») на
себя [Tarski 1966, р. 7].*Таким образом, ответ Тарского носит
чисто формальный характер; его не интересует природа
логических сущностей, являются ли они физическими,
ментальными, принадлежат ли они к платоновскому миру идей, фрегев-
ским «мыслям» и т. п. Ответ подразумевает онтологию,
носящую также чисто формальный характер. И такого рода
онтология действительно реконструируется в работе Л. Вильегас-
Фореро и Я. Мацяшека [Villegas-Forero Maciaszek 1997].
16

По мнению этих авторов, Тарский не проводит четкого
различения между логическими понятиями и логическими сущностями
как чем-то, подпадающим под логическое понятие. В этом смысле
стоит различать фиксированную и нефиксированную предметные
области.
Если вы рассматриваете лишь одну предметную область, то
логические понятия и логические сущности жестко связаны,
поскольку для каждого логического понятия существует
единственная логическая сущность, подпадающая под это понятие. Если же
вы допускаете возможные изменения предметной области, то для
каждого логического понятия будут существовать различные
логические сущности, подпадающие под данное понятие (т. е.
изменяется объем понятия).
Предпринятая Вильегас-Фореро и Мацяшеком реконструкция
взглядов Тарского приводит, по их словам, к определению
некоторой онтологической схемы и обобщению формальной
онтологии, основывающейся на семантике Тарского [Villegas-Forero Ma-
ciaszek 1997, р. 117]. Они называют эту онтологию
«квазиинтенсиональной», так как последовательности объектов предметной
области играют роль точек отнесения или возможных миров.
О формальной онтологии говорит и Е. Пежановский в работе «На
пути к пост-Трактатной онтологии» [Perzanowski 1990]. Его работа
была инспирирована неудовлетворительностью стандартной, чисто
комбинаторной интерпретацией онтологии «Логико-философского
трактата» Л. Витгенштейна, которая сводит все модальности к
логическим модальностям. Вводя понятие онтологической модальности,
Пежановский развивает формальную теорию онтологической
модальности и затем применяет эту теорию к общей онтологии. Это, по
его мнению, позволяет положить начало исследованиям в области
формальной «пост-Трактатной» онтологии.
Несколько иной подход к подобного рода проблематике, но
разработанный также в рамках формальной онтологии, мы
находим у Б. Вольневича в работе «Формальная онтология ситуаций».
Он пишет: «Теория, приводимая ниже, была развита при попытке
прояснения метафизики "Трактата" Витгенштейна. Полученный
результат, тем не менее, не является точным формальным
двойником его варианта логического атомизма, а чем-то более общим,
включающим последний в качестве специального случая. Его
можно назвать онтологией ситуаций» [Wolniewicz 1981, р. 381].
Наиболее четкое определение формальной онтологии дает
Эвелин Дёллинг. По ее мнению, это теория, «...в которой
исследуются формальные структуры объектов и возможных отношений
между ними» [Dolling 1995]. Формальная онтология Дёллинг
формулируется не как аксиоматическая система, даются лишь
интуитивные основания для ее разработки.
17

Следует заметить, что общим для всех рассмотренных
подходов к формальной онтологии является характеризация основных
понятий в теоретико-множественных терминах (у Б. Вольневича
рассматриваются булевы алгебры ситуаций, но они представляют
собой алгебры множеств). Означает ли использование языка
теории множеств постулирование теоретико-множественного подхода
в качестве единственно возможного метода формальной характе-
ризации онтологических понятий?
Отрицательный ответ на подобный вопрос мы находим,
например, у А. В. Бессонова. По его мнению, постулирование
теоретико-множественного подхода как единственно возможного
метода характеризации значений лингвистических выражений
основано на представлении об универсальности
теоретико-множественного видения мира. Обоснование же этого представления
«связано, — пишет Бессонов, — либо с прямой онтологизацией значений
теоретико-множественных понятий (т. е. с принципом, согласно
которому реальность состоит из независимых от человека и его
познавательной деятельности множеств и их элементов),
дополненной тезисом тождества бытия и мышления, либо с априориза-
цией в стиле Канта сети теоретико-множественных понятий. Как
то, так и другое, неудовлетворительно» [Бессонов 1985, с. 100].
Иной вид формальной онтологии мы находим в работах
Э. Гуссерля, в частности в «Logische Untersuchungen» [Husserl
1929], «Ideen» [Husserl 1913], «Formate und Transcendentale Logik»
[Husserl 1929a] и «Erfarhung und Urteil» [Husserl 1939]. В этом
случае формальная онтология рассматривается как теория части и
целого и их взаимоотношений. Таким образом, характеризация
онтологических понятий предполагает не
теоретико-множественные, но мереологические термины.
При этом следует подчеркнуть, что Гуссерль в своих работах
не использует какой-либо формальный аппарат в современном
понимании смысла этого слова. Его исследования представляют
собой скорее анализ с целью выяснения интуитивных оснований и
понятий для разработки систем формальной онтологии. И не
удивительно, что первый раздел работы П. Саймонса «Три эссе по
формальной онтологии» носит название «Формализация гуссер-
левской теории части и целого» [Simons 1982].
Несмотря на их различие, обе разновидности формальной
онтологии по большинству вопросов занимают сходные позиции.
Само по себе это следует из того факта, что и теория множеств и
мереология, используемые для характеризации онтологических
понятий, представляют собой конкурирующие системы в
основаниях математики. Спектр вопросов и понятий, на которых они
основываются, в значительной степени обусловлен интересами
математики.
18

Во всяком случае, сегодня принято считать, что вторая из них
больше занята систематикой категорий и страт, образующих
формальную онтологию, в то время как первая систематически
анализирует темы противопоставления вариантов формальной
онтологии.
Можно предположить, что Онтология Лесьневского
удовлетворяет первому определению формальной онтологии, в то время
как Мереология Лесьневского точно подпадает под определение
Гуссерля. И, фактически, это разделение принимается как само
собой разумеющееся во всех исследованиях, касающихся
онтологических проблем.
Тонкость, которую следует учитывать в подобного рода
рассмотрениях, заключается в том, что Онтология Лесьневского
представляет собой как логическую систему, так и систему
формальной онтологии. Уникальность ситуации здесь связана с
онтологическим смыслом связки «есть», подразумеваемым Лесьнев-
ским. По сути дела, теоремы Онтологии Лесьневского — это
некоторые онтологические положения, но в то же время это и чисто
логические утверждения.
Стандартная семантика обычной логики предикатов задается с
помощью понятия модели, представляющей собой некоторое
множество с заданной на нем системой отношений и функций. Все
что мы можем сказать непосредственно об элементах этого
множества, исчерпывается отношением равенства, т. е. мы можем
констатировать лишь совпадение некоторых элементов, и ничего
больше. Все остальное определяется «внешним» образом, с
помощью отношений и функций.
В семантике Онтологии Лесьневского, предложенной 3. Стах-
няком [Stachniak 1981], множество-носитель модели представляет
собой булеву алгебру, отношение порядка которой
интерпретирует связку «есть». Все отношения и функции должны быть
согласованы с этой базисной булевой структурой. Отсюда предметная
область семантики обладает как «внешней», так и некоторой
«внутренней» структурой, не проясняемой с помощью отношений и
функций. Именно ее и можно рассматривать как некоторую
формальную онтологию, с одной стороны, предшествующую всякому
последующему прояснению свойств объектов, определяемых
отношениями, а с другой стороны, эта структура имеет чисто
логическую природу, поскольку детерминирована совместной
интерпретацией логических связок и связки «есть».
Таким образом, Онтологию Лесьневского можно
рассматривать как некий вид систем формальной онтологии, в которой ха-
рактеризация онтологических понятий предполагает не теоретико-
множественные и не мереологические термины, но лишь термины
исчисления имен (в терминологии Е. Слупецкого). Преимущество
19

такой точки зрения сказывается при расширении диапазона
понятий онтологических объектов и отношений между ними.
Примером служит проблема представления и его объекта.
Когда Гуссерль опровергает в своих «Логических
Исследованиях» идею Твардовского о существовании соответствия между
частями объекта и частями содержания представления, он, тем не
менее, ни в коем случае не подвергает сомнению сам объект
представления как таковой. Напротив, он говорит об интенциональных
объектах, о ноэмах, и при этом не рассматривает их как составные
части объекта представления как целого. К слову заметим, что уже
Брентано сходным образом говорил о психическом объекте,
рассматривая его как целостность.
С точки зрения традиционной проблемы чужого сознания
материальный предмет, являясь объектом представления многих
сознаний, обладает новым измерением своей собственной
сущности. Если бы оно было просто эпистемологическим по природе,
такое измерение могло бы быть истолковано в рамках гуссерлев-
ских рассмотрений части и целого. (Если рассматривать
представления предмета в каждом сознании как некоторые мереологиче-
ские характеристики, иными словами, как «психические» части
объекта, то вся совокупность подобных «частей» могла бы быть
спроецирована на некую координатную ось нового измерения.) Но
на самом деле такое истолкование приводит к новым трудностям
интерпретации.
Ситуация здесь скорей схожа с истолкованием модальности. В
этом случае мы могли бы действовать, подразумевая под интен-
циональным объектом как таковым «необходимый» объект и под
ноэмой - соответственно «возможный» объект. Интуитивное
значение этих понятий было бы следующим.
Когда интенциональная активность нашего сознания
направлена на некоторый предмет, то лишь часть его значения может
быть воспринята в акте представления, и, следовательно, мы
получаем лишь возможный образ подлинного предмета. В свою
очередь, во всех актах представлений одного и того же предмета его
основной образ (как некий вид фона, как его, говоря
топологическим языком, "внутренность") всегда присутствует в сознании.
Будучи зависимым от акта представления, образ подлиннного
предмета представляет собой как бы некоторое усреднение всех
возможных образов, их пересечение (непустота подобного
пересечения является условием его идентификации). Отсюда его
появление всегда необходимо и, так или иначе, всегда независимо от
нашей воли.
Для модальной интерпретации нетрудно адаптировать
семантику возможных миров модальной логики. Достаточно говорить
об интенциональном состоянии (состоянии направленности на
20

предметы) сознания вместо возможного мира. Это позволяет
передать смысл понятия «возможного» или «необходимого»
предмета как объекта представления, чье восприятие связано с
интуитивным убеждением (или знанием) о его восприятии в некоторой или
во всех ситуациях (интенциональных состояниях).
Итак, если принять определение формальной онтологии Кок-
кьяреллы, то в соответствии с вышеприведенным рассмотрением
«феноменологический способ существования» мог бы быть
подходящим для специальной формальной онтологии (оставим в
стороне спорный вопрос о том, может ли феноменология быть
специальной дисциплиной). Остается лишь одна-единственная проблема
типа переменных и синтаксических правил их применения,
пригодных для нашего рода формальной онтологии. И как раз здесь те
особенности Онтологии Лесьневского, о которых речь шла выше,
позволяют разрешить эту проблему.
Возникающий здесь вопрос связан с взаимоотношениями
структуры языка и онтологических допущений. Известно, что
структура языка и мышления связана с допущениями о
познаваемом. Это справедливо не только для естественных языков,
но также и для искусственных, в частности, для языков логики,
несмотря на то, что они более просты, что их структура более
прозрачна, и, принимая их, мы заведомо абстрагируемся от
ряда моментов. Как пишет В.А.Смирнов, еще Кант «... показал,
что онтология как самостоятельная наука о бытии невозможна.
Философия не может делать обоснованные утверждения о
внешнем мире самом по себе. Означает ли это, что вся
философия сводится к теории познания и логике, что все
онтологические проблемы философии являются псевдопроблемами? На
этот вопрос мы отвечаем отрицательно. Онтологические
проблемы, несомненно, являются правомерными. Однако
решаются они не в рамках натурфилософии и не методами, подобными
естественнонаучным, а путем анализа познавательных
процедур и категориальной структуры мышления» [Смирнов 1987, с.
132]. И далее: «Мы исходим из допущения, что принимаемый
язык, используемые познавательные процедуры не безразличны
к познаваемому; принятие того или иного языка, той или иной
логики вынуждает нас сделать определенные допущения о
познаваемых объектах. Одна из задач философии и состоит в том,
чтобы установить связь между принимаемыми средствами
выражения и рассуждения, с одной стороны, и допущениями об
объектах рассуждения - с другой. И не только описать, но и
четко сформулировать и обосновать. Конструирование
искусственных языков и выяснение содержащихся в них
онтологических допущений является хорошим средством изучения
проблем онтологии» [Смирнов 1987, с. 132].
21

Системы Лесьневского построены на иной категориальной
основе, чем стандартная логика предикатов. Если мы хотим
воспользоваться системой Онтологии Лесьневского, то, с одной стороны,
мы должны четко указывать на онтологические допущения,
содержащиеся в языке данной Онтологии, а с другой стороны,
учитывать все эти особенности при попытке адаптации брентанист-
ских теорий к такому языку. И здесь, очевидно, следует обратить
внимание на историческое наблюдение, сделанное Р. Галлером
[Haller 1989, р. 64].
Галлер указывает, что К. Твардовский был, вероятно, первым
из брентанистов, кто рассматривал общую теорию предметов, все
еще называя ее метафизикой. В отличие от него, А. Мейнонг
указывал, что метафизика традиционно понимается как наиболее
общая наука о существующем и поэтому оставляет за рамками
своего рассмотрения все несуществующие предметы. Однако
Мейнонг считал, что новая общая теория предметов не должна
представлять собой чисто описательное или феноменологическое
учение, и следует учитывать, что если вы предлагаете принципы, то
вы тем самым также вводите и методологические правила.
Формальный характер систематического подхода явно
просматривается в его апологии теории предметов, когда он пишет: «Теория
предметов имеет задачей попытаться сделать в отношении целого
комплекса предметов то, что математика делает для части и
намерена сделать даже для большей части этой всеобщности» [Meinong
1969-1973, Bd.V, S. 307].
Что касается Э. Гуссерля, то он явно называет свою теорию
предметов формальной онтологией, и интересно в этой связи
примечание, которое делает Мейнонг по поводу «Идеи чистой
феноменологии и феноменологической философии» Гуссерля. Он
пишет, что имя «общая теория объектов» было бы «наиболее
естественным» для того, что Гуссерль окрестил «формальной
Онтологией» [Meinong 1978, S. 293].
Онтологию Лесьневского в этом ряду можно рассматривать
как номиналистский вариант теории предметов, когда
предполагается, что существуют только конкретные единичные вещи в
пространстве и времени, а выражения, связанные с абстрактными
вещами типа множеств, допустимы как способы речи, и
утверждения с такими терминами можно всегда заменить утверждениями о
реальных предметах.
Возвращаясь к нашему исходному пункту, заметим, что в связи
с историко-философскими наблюдениями невольно возникает
желание как-то дистанцироваться, уточнить и терминологически
очертить поле исследования. Предполагаемую версию
формальной онтологии можно было бы назвать «формальной
феноменологической онтологией» (по аналогии с «феноменологической фило-
22

софией» Гуссерля). Однако, возникает вопрос, не подпадает ли в
этом случае наш термин под определение Онтологии ментальных
конструкций из классификации Р. Поли, что несколько
дезориентирует в отношении направления исследования. Возможно, более
точным было бы прибегнуть к предложению Ж.-П. Сартра,
который своему фундаментальному труду «Бытие и ничто» дал
подзаголовок «Эссе о феноменологической онтологии». Но
представляется весьма естественным говорить в подобной ситуации о
«формальной феноменологии», принимая во внимание, что это название
с самого начала побуждает действовать с учетом вклада
феноменологических идей в проводимые исследования. Ниже мы будем
использовать это имя специально как имя систем, являющихся
расширениями Онтологии Лесьневского.
Как мы увидим далее, конструирование указанных систем
приводит к тому, что принимаемые при реализации нашего
подхода средства выражения и рассуждения влекут не только
онтологические, но и феноменологические допущения, связанные с
рассмотрением интенциональных объектов. Четкий их анализ и
формулировка становятся затруднительным делом, если начинать
процесс интерпретации с нуля, т. е. не прибегая к имеющимся в
философской литературе теориям и учениям. «Независимый»
анализ, лежащий в основе подобных разработок, в большинстве
случаев способен обернуться «изобретением велосипеда», когда автор
не отдает себе отчета в том, что принимаемый им понятийный
аппарат давно уже (и гораздо лучше) разработан в рамках того или
иного философского течения. И здесь обращение к идеям
феноменологии становится спасительной предпосылкой лучшего
проникновения в существо возникающих онтологических и
эпистемологических проблем и конструкций.
Само по себе конструирование искусственных языков с
эпистемологическими допущениями не является новостью для
современной логики. Достаточно вспомнить о многочисленных эписте-
мических и деонтических системах неклассической логики, где в
рамках языковых конструкций в явном виде фигурируют не
только чисто онтологические допущения, но и понятия познающего
субъекта, систем знания, систем норм, ценностей и оценок.
Понятие интенциональности и связанные с этим проблемы также давно
уже стали объектом анализа логиков и лингвистов. Трудности,
возникающие при конструировании языков программирования, и
проблемы искусственного интеллекта привели к возникновению
таких дисциплин как компьютерная феноменология и
компьютерная герменевтика.
Опасность, возникающая на этом пути (способная выразиться
в критике правомерности самого термина «формальная
феноменология»), связана с тем обстоятельством, что трудно четко провести
23

грань между собственно анализом онтологических и
эпистемологических установок и детальной логической реконструкцией
требуемых аспектов брентанистских теорий предметов. Может
ставиться под сомнение сама возможность формализации таких
теорий. В этой связи заметим лишь, что предпринятое исследование
не является попыткой истолкования и логической реконструкции
соответствующих философских учений, а построенные логические
системы используют лишь те или иные их аспекты и положения. В
этом смысле формальная феноменология представляет собой
направление современной неклассической логики, предполагающее
расширенную и интенционально структурированную предметную
область семантики рассматриваемых исчислений.
1.4. Онтология Ф. Брентано
Наше «историческое» дерево брентанистов начинается с
Ф.Брентано и было бы желательным рассмотреть основные
положения теорий предметов Брентано, чтобы получить возможные
ключи к некоторым моментам учений его последователей,
фигурирующих на этой схеме. Обычно анализ наследия учителя -
основателя философской школы - способен до некоторой степени
прояснить темные места и интенции его последователей:
достаточно вспомнить поучительные примеры из древнегреческой
философии. Вдобавок, как мы увидим дальше, именно теория
предметов Брентано остается в какой-то степени за рамками нашего
исследования. Это не в последнюю очередь связано с тем
обстоятельством, что С. Лесьневский в полной мере усвоил положения
учения Брентано и положил его в основу своей Онтологии (хотя
последнее может быть не всегда очевидным и требует анализа в
каждом отдельном случае). Попытка П. Саймонса в [Simons 1984]
переформулировать таким образом Онтологию, что она будет
основываться на двух примитивных высказываниях, использованных
Брентано в его редукции традиционных категорических форм к
высказываниям, утверждающим или отрицающим существование:
выражению для существования и номинальной конъюнкции,
подтверждает эту точку зрения.
Как пишет Б. Смит, «взятой в целом, философии Брентано
присущи три, далеко не очевидным образом совместимые,
характерные черты. Во-первых, его труды основываются на метафизике
Аристотеля, в первую очередь, на субстантно-акцидентной
онтологии Аристотеля и на аристотелевской теории категорий. Во-
вторых, Брентано принимал картезианскую эпистемологию. Он
видел источник всего знания в нашем непосредственном
осознании наших собственных ментальных феноменов и в нашей
способности воспринимать очевидные несовместимости в сфере по-
24

нятий. В-третьих, он рассматривал существование внешнего мира
как наиболее вероятное и полностью отрицал существование
мира, подобного миру, данному в ощущении. Наконец, соединяя в
некотором смысле эти противоположные характерные
особенности, он пропагандировал идею того, что он называл
"дескриптивной психологией", дисциплины, которая должна, с одной стороны,
дать точное знание структур и категорий ментальной жизни, а с
другой стороны, обеспечить эпистемологически достоверные
основания других разделов философии» [Smith 1989, р. 43].
Эта брентановская дескриптивная психология, по мнению
Б.Смита, является, в сущности, онтологией сознания - онтологией
ментальных структур, если воспользоваться классификацией
Р. Поли. Это влечет тезис о том, что подходящая для каждого
рассматриваемого случая форма описания подразумевает нечто вроде
таксономии различных видов конституэнт в данной области и
различных форм отношений между этими конституэнтами. Возникает
нечто вроде установки дескриптивного, или таксономического
реализма. Следующий шаг, сделанный учениками и
последователями Брентано, в частности Штумпфом, Марти, Твардовским,
Мейнонгом, Эренфельсом и Гуссерлем, заключается в
перенесении подобной установки в иные области философии. Тем самым
мы оказываемся за пределами чистой ментальности и имеем дело
уже с некоторым видом дескриптивной общей онтологии.
Если вернуться к Брентано, то в рамках его онтологии
сознания для нас прежде всего интересно его определение специфики
психических феноменов, которое мы находим уже в «Психологии
с эмпирической точки зрения», написанной в 1874 г. Брентано
определяет различия между психическими и физическими
феноменами следующим образом: «...мы определили психические
феномены как представления и как такие феномены, которые
основываются на представлениях', все прочие феномены мы отнесли
к физическим. Затем мы говорили о признаке протяженности,
который психологи считают отличительной чертой всех
физических феноменов; предполагается, что у психических феноменов
этот признак отсутствует. Однако это мнение было не лишено
противоречий, разрешить которые смогут лишь будущие
исследования; сейчас твердо установленным может считаться лишь то,
что психические феномены действительно не являются
пространственно протяженными. Вслед за тем мы нашли настоящую
отличительную черту всех психических феноменов - интенцио-
налъное внутреннее существование, отношение к чему-то как
объекту; никакие физические явления не свидетельствуют о чем-
либо подобном. Далее мы определили психические феномены
как исключительный предмет внутреннего восприятия', значит,
только они воспринимаются с непосредственной очевидностью,
25

можно даже сказать, лишь они в строгом смысле слова
воспринимаются". С этим связано дальнейшее уточнение: только
психическим феноменам наряду с интенциональными присуще
также и действительное существование. Наконец, мы указали
еще один отличительный признак: воспринимаемые кем-либо
психические феномены, несмотря на все свое многообразие,
всегда являются как единство, между тем как физические
феномены, даже воспринимаемые одновременно, нельзя считать
составными частями единого феномена» [Брентано 1996, с. 41-42].
Брентано выделяет три способа, которыми субъект может
осознавать предмет в своих ментальных актах. Это (1)
представления, (2) суждения и (3) феномены интереса.
В случае представлений, субъект нейтрально осознает
предмет, не занимая при этом никакой позиции в отношении
последнего. Предмет считается ни существующим ни несуществующим, ни
любимым за его ценность, ни ненавидимым за ее отсутствие.
Представления либо созерцательны, либо концептуальны, что
означает либо прямое созерцание предмета нашим сознанием, либо
косвенное, например, когда мы думаем о цвете или боли в
отсутствие какого-либо созерцаемого компонента нашего
мыслительного акта. Представления созерцания сводятся к тому, что реально
(отсюда не существует интуитивного осознания того, что является
идеальным или абстрактным, или просто возможным).
Суждения, согласно Брентано, обычно сопровождают наши
чистые, или идеализированные представления и возникают они
тогда, когда присоединяются еще два диаметрально
противоположных способа отношения к предмету, которые называются
подтверждением или опровержением или «полаганием» и
«недоверием». Суждения являются либо утверждающими, либо
отрицающими существование предмета, данного в
представлении, и отсюда Брентано сводит все суждения к
экзистенциальной форме. Так, позитивное суждение в отношении к
некоторому представлению созерцания «дождь» может быть передано
как «есть дождь» или «идет дождь», а негативное суждение в
отношении к концептуальному представлению «единорог» —
как «единороги не существуют» или «единорогов нет».
Предикативное суждение типа «лебеди белы» рассматривается как
негативное суждение в* отношении некоторого сложного
концептуального представления и может быть передано как
«небелые лебеди не существуют» или «нет небелых лебедей».
Позитивное (простое или сложное) суждение истинно, если предмет
представления существует, а негативное суждение истинно,
если предмет представления не существует.
Наконец, феномены интереса возникают тогда, когда к
представлениям предмета присоединяются два диаметрально противо-
26

положных способа отношения к этому предмету, называемых
позитивным или негативным интересом или также любовью и
ненавистью. При этом они обычно сопровождаются положительным
суждением существования. Брентано считает, что это
противопоставление возникает во всех наших ментальных актах и установках
во всем широком диапазоне чувств, эмоций и воли.
Переходя теперь от онтологии сознания к дескриптивной
общей онтологии следует иметь в виду, как замечает Р. Чиз-
холм, что, для того чтобы «понять теорию бытия Брентано,
нужно отдавать себе отчет, что он прибегает к тому, что он
называет внутренним восприятием для своего
парадигматического использования слова «быть». Ибо внутреннее восприятие
— согласно Брентано — является источником нашего знания
природы бытия, так же как оно является источником знания
природы истины и природы добра и зла. И что-то, что может
быть сказано о бытии вещей, которые не воспринимаются во
внутреннем восприятии, можно понимать только по аналогии с
тем, что мы способны сказать о нас самих как мыслящих
субъектах» [Chisholm 1981, с. 1]. Отсюда мы получаем также
соответствующее трехчленное деление дескриптивной онтологии.
Это (1) онтология вещей, (2) онтология состояний дел и (3)
онтология оценок.
Онтология вещей возникает, если мы переходим от психологии
представления к исследованию непсихологических коррелятов
актов представления. Поэтому вещь теперь рассматривается как
возможный коррелят представления, включающий простые и
сложные смысловые данные. Поздний Брентано в своей онтологии
вещей исследует коллективы и пространственные и временные
континуумы. Тогда же он приходит и к реизму - доктрине,
утверждающей, что существуют только лишь вещи, позднее
поддержанному и развитому сначала К. Твардовским, а затем Т. Котар-
биньским.
Источником данной доктрины у Брентано является его
убеждение, что все мысли имеют в качестве своих объектов
конкретные вещи. В виду того, что истинные утверждения значимы
только лишь в той степени, в какой они способны выражать мысли,
каждое истинное утверждение, которое остенсивно связано с
такими "не вещами" как универсалии, атрибуты и пропозиции,
может быть перефразировано в утверждение, которое ссылается
лишь на конкретные вещи.
Онтология состояний дел возникает сходным образом в
случае перехода от психологии суждения к исследованию
онтологических коррелятов актов суждения. Последние, согласно брен-
тановской экзистенциальной теории суждения, будут иметь
следующую первичную форму: существование Л и не существова-
11

ние А. И здесь в отношении существования Брентано проводит
различение между существованием в точном смысле и
существованием в расширенном смысле: «...чтобы понять проблему, нам
следует вернуться к Платону. Отмечая, что одна и та же
индивидуальная вещь может покрываться атрибутами различных
степеней общности, Платон заключает, что каждый атрибут, взятый в
наибольшей степени общности, ведет к понятию бытия в
широком смысле слова и что это понятие одно и то же в каждом
случае. Соответственно, восхождение в любой произвольной серии
должно приводить к одному и тому же самому высшему
предикату. Аристотель поставил под сомнение верность этой
доктрины. Разумеется, он признал, что, так как различные индивиды
могут подпадать под те же самые виды, и различные виды — под
те же самые роды, различные родовые понятия могут подпадать
под один и тот же высший род. Но Аристотель отрицал, что
восхождением по сериям специфических атрибутов вещей можно
всегда прийти к одному и тому же общему понятию. По его
мнению, если мы рассматриваем индивидуальную вещь как субъект
любого данного атрибута, в его высшей степени общности, а
затем применим термин бытие к вещи, мы будем использовать
термин в нескольких различных смыслах. Одни из этих смыслов
являются точными, другие расширенными. Он иллюстрировал
это различие ссылкой на термин «здоровье»: в своем первичном
и точном смысле оно относится к здоровому телу; а в
расширенном смысле к пище, лекарству, местности, телосложению, и
еще к другим вещам, каждая из которых называется здоровой
ввиду отношения, в котором она находится к здоровью тела.
Подобным образом термин бытие используется то точно, то
неточно. Он используется точно, когда, например, я говорю о
теле, которое есть. Он используется неточно, когда я говорю
об одном из его свойств - скажем, быть большим, круглым, в-
два-раза-больше, находиться здесь, находиться сейчас - что оно
есть. Точнее, мы не должны говорить, что большая вещь есть
или что круглая вещь есть, или что занимающий место на
рынке есть. Чтобы выразить себя точно, мы должны говорить, что
вещь является большой, что вещь является круглой, что вещь
занимает место на рынке. Когда мы говорим, что есть большая
вещь, мы имеем дело с чем-то, про что говорится, что оно есть,
потому что оно принадлежит чему-то, что есть в собственном
смысле слова; и схожим образом в иных случаях. Было бы
лучше говорить о чем-то, что оно является вещью (ovxo^xt),
чем говорить о вещи (6v)» [Brentano 1981, p. 81-82].
Дальнейшую позицию Брентано по вопросу существования
можно охарактеризовать следующим образом: (а) «А существует»
означает, что А является таким, что каждый, кто судит о нем, оче-
28

видным образом должен принять его; (б) «А не существует»
означает, что А является таким, что каждый, судящий о нем,
очевидным образом должен отвергнуть его; (в) «Необходимо, что А
существует» говорит о том, что каждый, кто судит о нем, с
очевидностью должен принять его аподиктически; (г) «Необходимо, что
А не существует» означает, что каждый, кто судит о нем, должен
очевидным образом аподиктически отвергнуть его; (д) «А
существовало» означает, что А является таким, что каждый, кто судит о
нем, очевидным образом должен утверждать что-нибудь в modus
praesens как бывшее позднее него; (е) «А будет существовать»
означает, что А является таким, что каждый, кто судит о нем,
очевидным образом должен утверждать что-нибудь в modus praesens
как бывшее раньше него.
Наконец, онтология оценок возникает, когда мы переходим
от психологии чувств, воли и предпочтения к исследованию
онтологических коррелятов соответствующих актов. Еще в своей
диссертации, относящейся к 1862 г., Брентано анализирует
аристотелевское различение «быть в смысле категорий» и «быть в
смысле быть истинным» таким образом, что это можно
рассматривать как принадлежащее сфере общей онтологии. Однако без
интерпретации взглядов других философов Брентано крайне
неохотно формулирует свои собственные онтологические тезисы.
Как следствие, по-видимому, гораздо больший вклад в
онтологию оценок сделали его ученики, которые использовали
психологический анализ Брентано в качестве основы для своих
исследований.
1.5. О системах С. Лесьневского
Если для того, чтобы понять теорию бытия Брентано, нужно
напомнить, что он прибегает к тому, что он называет
внутренним восприятием для своего парадигматического
использования слова «быть», то для того, чтобы понять Онтологию
Лесьневского, следует учитывать, какой смысл он вкладывает в
использование основной связки «есть» этого исчисления. В 1921 г.
Я. Лукасевич подсказал Лесьневскому идею Онтологии, когда в
разговоре он выразил свое неудовольствие по поводу того, как
связка «есть» используется Дж. Пеано и в теории множеств. В
ответ на вопрос Лукасевича о том, как Лесьневский использует
слово «есть», Лесьневский ответил ему, что он использует это
слово так , как оно используется в повседневном (польском)
языке. Позднее Лукасевич пишет: «Некоторое время спустя
Лесьневский сказал мне, что он нашел требуемую аксиому сидя
на скамейке Саксонского парка в Варшаве» [Lukasiewicz 1953,
Р- 78].
29

Ранее было сказано, что хотя С. Лесьневский в полной
мере усвоил положения учения Брентано и положил их в основу
своей Онтологии, последнее может быть не всегда очевидным,
и требует анализа в каждом отдельном случае. Действительно,
Я. Ядацкий в своей работе «Варшава: возникновение и упадок
современной научной философии в столице Польши» [Jadacki
1994] замечает, что наиболее критические высказывания о
Брентано среди учеников Твардовского в Варшаве принадлежат
Лесьневскому. В своей работе «К анализу экзистенциальных
высказываний» (1911) Лесьневский весьма иронически говорит
о Брентано и так называемой Австрийской философской школе.
Он пишет: «Теория говорит, что все высказывания, не меняя
своего значения, могут сводиться к экзистенциальным
высказываниям...Если бы это было действительно так...то мы
должны прийти... к абсурдному заключению, что никакое
высказывание, содержащее связку отрицания, не может быть
истинным» [Lesniewski 1992, р. 14]. В другой работе «Вечна ли
истина или же вечна и извечна?» (1913) Лесьневский также
высказывает свое неудовольствие по поводу отождествления
Брентано понятия «существовать» с понятием «быть лишь
признаваемым»5.
На первый взгляд может сложиться впечатление, что
Лесьневский совершенно не вписывается в брентанистскую традицию во
Львовско-Варшавской школе. Но не стоит преувеличивать
критицизм Лесьневского. В работе «Попытка доказательства
онтологического принципа противоречия» (1912) Лесьневский предваряет
свою критику работы Лукасевича «О принципе противоречия у
Аристотеля» (1910) следующими словами: «Читатель, однако, не
должен прийти к ошибочному заключению, что я игнорирую
теоретические достоинства работы Лукасевича, которую я всегда
рассматривал как наиболее интересную и оригинальную среди
известных мне "философских" работ. Заметки, критичные по
отношению к его работе, просто означают, что они были сделаны под
влиянием Лукасевича, и что я стал одним из первых, кто желает
ему осуществления его намерений» [Lesniewski 1992, р. 20]. По-
видимому, то же самое относится и к критике Лесьневским
некоторых положений Ф. Брентано. Историк Львовско-Варшавской
школы Я. Воленьский пишет: «Логические взгляды Лесьневского
формировались, между прочим, под влиянием А. Марти. Не ис-
Польский логик В. Беганьский в своей книге «Теория логики» (1912) пишет, что
критика Лесьневского безосновательна. Согласно Беганьскому, Лесьневский
смешивает два понятия существования: субъективное и объективное (и лишь
первое существование, т. е. существование предмета представления, не может
быть отброшено в акте суждения).
30

ключено также, что брентанизм представлял собой общую
философскую основу (или, по крайней мере, какую-то ее часть) даже
некоторых чисто формальных замыслов Лесьневского» [Wolenski
1994, р. 84]6.
Другой вопрос, который сразу же возникает при рассмотрении
наследия Лесьневского, связан с его философской позицией,
заслужившей даже название «номинализм типа Лесьневского" -
Х.Хинтце пишет об этом следующим образом: «Средневековый
аристотелизм был представлен в различных версиях на
протяжении столетий, по крайней мере, как критикуемый оппонент.
Характерные версии аристотелевского номинализма впервые вновь
появляются в полностью формализованной версии в системе
Лесьневского, названной "Онтологией"» [Hintze 1995, S. 102].
Этот взгляд настолько распространен, что разговор о системах
Лесьневского без обращения к проблемам номинализма кажется
невозможным. К счастью, это не совсем так. Например, известный
исследователь в данной области В. Ф. Рики пишет в своем обзоре
систем Лесьневского: «Поскольку речь заходит о номинализме, то
позвольте мне напомнить, что Лесьневский был номиналистом и
что он интерпретировал свои теории подобным образом. Но
совсем не обязательно чтобы мы интерпретировали, скажем,
Онтологию, номиналистически. Нет абсолютно ничего неверного в
понимании имен Онтологии как именующих виды абстрактных
сущностей. Это никоим образом не влияет на теорию» [Rickey 1977, р.
414].
Лесьневский пришел к построению триады своих систем путем
критики самой идеи множества. В работе «Об основаниях
математики» (1927) он анализирует концепции и замечания о
множествах, высказанные Г. Кантором, Г. Фреге, Ф. Хаусдорфом, В. Сер-
пиньским, А. Френкелем, Е. Цермело и Б. Расселом, и показывает,
что все они неудачны. Источником неудач, по мнению
Лесьневского, являются два принципа: (1) постулируется существование
пустого множества, являющегося математической фикцией; (2)
попытки рассмотрения множеств как объемов понятий
невразумительны, нет никакого смысла вообще подобным образом говорить
о множествах. В качестве альтернативной теории он еще в период
Когда в 1910, намереваясь написать диссертацию под руководством К.
Твардовского, Лесьневский переезжает во Львов, который тогда был столицей Галиции
(самой восточной провинции Австро-венгерской монархии), он берет с собой
книгу брентаниста А. Марти «Исследования оснований всеобщей грамматики и
философии языка», которую Лесьневский намеревался перевести. Своего
намерения он не осуществил, будучи захвачен новыми перспективами исследований
во львовских философских кругах, где Лесьневский присоединился к группе
учеников Твардовского (Т. Котарбиньский, К. Айдукевич, 3. Завирский и
Т. Чежовский).
31

1914-1916 годов разрабатывает систему, названную им Мереоло-
гией, представляющую собой теорию частей, в отличие от теории
множеств. Однако неудовлетворенность основаниями Мереологии
приводит его вначале к построению более фундаментальной
системы Онтологии, а затем и Прототетики, лежащей в основании их
обеих.
Если исторически триада систем выглядела как
последовательность Мереология, Онтология, Прототетика, то при
систематическом изложении вначале идет Прототетика, затем
Онтология, и лишь затем Мереология. Лесьневский пишет в статье
«Вступительные замечания к продолжению моей статьи:
"Grundziige eines Neuen Systems der Grundlagen der Mathe-
matik"» (1938): «Предметом статьи является краткое изложение
моей системы оснований математики. Эта система состоит из
трех дедуктивных теорий, чье объединение образует возможное
основание для всей структуры математики.
Рассматриваются следующие теории: (1) Та, которую я назвал
Прототетикой, являющуюся результатом некоторого специального
расширения хорошо известной теории, известной под именем
"пропозициональное исчисление", или "теория дедукции". (2)
Та, которую я назвал Онтологией, образующая некоторый тип
современной "традиционной логики", и которая более всего
подобна по своему содержанию и выразительным
возможностям "логике классов" Шредера, включающая как составную
часть теорию "индивидов". (3) Та, которую я назвал Мереоло-
гией, чей первый очерк я опубликовал в работе 1916 года,
озаглавленной "Die Grundlagen der allgemeinen Mengen-lehre. /." »
[Lesniewski 1992, p. 650-651].
1) Прототетика
Главной особенностью системы Прототетики Лесьневского
является необычная стратегия построения формальной системы, о
которой Дж. Кирнс пишет следующим образом: «Лесьневский
разрабатывал искусственные языки (и формальные системы) с
явной целью передачи свойств естественного языка. Он хотел
включить некоторые свойства в искусственный язык и исследовать
влияния этих свойств на них. Он пытался получить ясный язык для
описания мира. Лесьневский использовал искусственные языки
для разработки понятий, выраженных или воплощенных в
обычном языке. Подобные действия могут помочь нам лучше осознать
эти понятия; это может выявить их сильные и слабые места. И
искусственные языки могут послужить источником устранения
недостатков обычных понятий... Лесьневский конструирует
искусственные языки прототетики и онтологии. Они включают в себя то,
что он принимает как существенные свойства естественных язы-
32

ков, и они составляют логический скелет языков, пригодных для
разговора о предметах в мире» [Kearns 1989, р.292]7.
Согласно Лесьневскому, все выражения, появляющиеся в
Прототетике, делятся на классы, называемые семантическими
категориями. Это деление, с одной стороны, аналогично делению
выражений обыденного языка на части речи, а с другой стороны, до
некоторой степени связано с теорией типов. Как и в последней,
деление выражений на семантические категории позволяет
избежать логических антиномий. Существенное различие между этими
двумя теориями заключается в том факте, что теория типов имеет
дело с такими объектами как индивиды, классы и отношения, в то
время как теория семантических категорий говорит о выражениях
логики, т. е. об элементах языка.
Базисными семантическими категориями являются категория
высказываний и категория имен. Однако категория высказываний
включает не только высказывания в обычном смысле, т. е.
выражения, в которых нет свободных переменных, но и все выражения,
содержащие свободные переменные, которые превращаются в
высказывания, если подставить константные термины на место этих
переменных. Отсюда, в частности, все пропозициональные
переменные принадлежат к категории высказываний. То же самое относится
и к выражениям, принадлежащим семантической категории имен.
Все логические выражения, которые не принадлежат ни к
одной из этих базисных категорий и которые не являются ни
кванторами , ни скобками, получают общее имя функторов. В
Прототетике кванторы и скобки — это синкатегорематические выражения,
т. е. им не приписывается никакая семантическая категория.
Константы пропозиционального исчисления (символы импликации,
конъюнкции, дизъюнкции, отрицания и т. д.), так же как и
символы a, i, e, о аристотелевской силлогистики, могут рассматриваться
как примеры функторов. Каждый функтор вместе со своими
аргументами образует выражение, которое принадлежит либо к
категории высказываний (*S), либо к категории имен (N). В первом
случае он называется пропозициональным функтором, во втором -
номинальным.
Заметим, что Лесьневский вначале использовал в своих исследованиях
естественный язык, но затем, как он сам пишет, «под влиянием бесед, которые я вел в
Варшаве в 1920 г. с д-ром Леоном Хвистеком, в настоящее время профессором
логики во Львовском университете, я решился на введение в свою научную
практику некоего "символического" языка, основывающегося на формулах,
построенных "математическими логиками", вместо естественного языка, которым
до настоящего времени я пользовался с навязчивым упорством, пытаясь, как
многие другие, покорить этот естественный язык с "логической" точки зрения и
приспособить его к теоретическим целям, для которых он не был создан»
[Lesniewski 1992, р. 364].
2. В.Л. Васюков
33

Семантическая категория функтора, переменной или
константы зависит от того, является ли он пропозициональным или
номинальным функтором, от числа его аргументов и от семантической
категории этих аргументов. Например, два двухаргументных
функтора принадлежат к одной и той же семантической категории,
тогда и только тогда, когда они оба являются
пропозициональными или номинальными функторами; если их первые аргументы
принадлежат к одной и той же семантической категории; и если их
вторые аргументы принадлежат к одной и той же семантической
категории.
В Прототетике мы имеем дело с категориями высказываний и
категориями тех пропозициональных функторов, все аргументы
которых принадлежат к семантической категории выражений
Прототетики. Теоремы Прототетики могут содержать: константы
или переменные выражения, принадлежащие к любой
семантической категории выражений Прототетики, кванторы,
связывающие переменные, принадлежащие к этим категориям, и
скобки. Никакие другие выражения в теоремах Прототетики не
появляются.
Обычным образом можно ввести также понятие порядка
функтора, принадлежащего к семантической категории выражений
Прототетики. Каждый функтор, чьи аргументы, безотносительно к
их числу, принадлежат к категории высказываний, является
функтором первого порядка. Каждый функтор, у которого, по меньшей
мере, один аргумент является функтором я-1-го порядка и никакой
из аргументов не является функтором порядка выше, чем п-\,
является функтором и-го порядка (где п>\).
Лесьневский в работе 1929 года рассматривает пять систем
Прототетики, в то время как Е. Слупецкий в статье «Прототетика
Ст.Лесьневского» (1953), написанной на основе записи лекций
Лесьневского, сделанных Ежи Биллихом, студентом Лесьневского,
в 1932-33 годах рассматривает три системы (фактически четыре).
Примитивным термином первых двух является импликация, в то
время как третьей - эквивалентность.
По мнению В. Рики, главный недостаток систем, приводимых
Е. Слупецким - их неэквивалентность полной системе
Прототетики Ss Лесьневского, вызванная тем обстоятельством, что они не
содержат всех семантических категорий Прототетики. Слупецкий
говорит, что система Е элементарной Прототетики содержит лишь
типы S и S/S*. Как следствие, он опускает много связанных друг с
другом функторов (хотя, например, в одном месте он использует
тип (S/SyS, а в другом (S/S)/(S/SS)S). В. Ф. Рики замечает [Rickey
1977, р. 411], что если рассматривать заявление Слупецкого как
ошибочное, и если усилить правила вывода, то мы получаем тем
не менее полную систему Прототетики.
34

Следует сказать несколько слов о символизме, использованном
самим С. Лесьневским. В этом символизме, так же как в
бесскобочной нотации Лукасевича, функторы всегда предшествуют их
аргументам. Согласно правилам этого символизма, аргументы
двух функторов заключаются в скобки одной и той же формы
тогда и только тогда, когда эти функторы принадлежат той же самой
семантической категории или имеют один и тот же порядок, при
условии, что все аргументы обоих этих функторов принадлежат к
одной и той же семантической категории. Отсюда аргументы
функторов импликации, конъюнкции и отрицания заключаются в
скобки той же самой формы. Квантифицируемые выражения в
символизме Лесьневского заключаются в скобки специальной
формы.
Тем не менее, по чисто техническим причинам, сам Лесьнев-
ский в некоторых из своих работ использовал символизм,
основанный на нотации Пеано и Рассела, заменяя, в частности, скобки
множеством точек. Все же аргументы функторов семантических
порядков выше первого всегда заключались им в скобки,
имеющие ту форму, которая была характерна для семантической
категории этих функторов. Далее, в его символизме функторы порядка
не ниже второго всегда предшествовали своим аргументам. Вот
как, например, в символизме Лесьневского выглядят аксиомы
системы Прототетики S:
А1. Lpqrj ^(^(ргЖЯРШгя))1,
А2. lPq^ ^(tiptiqrmtipq»)1,
A3. L^j ^(l/j r^(g(pp)4irA ^(A^gQyp))1 1
L>j V^iArr)g{pLq1 r<7"W)))Lgj rgfap?) .
Прототетику можно рассматривать как обобщение
пропозиционального исчисления. Но описывать это обобщение лучше
всего поэтапно. Простейшее обобщение заключается в добавлении к
выражениям пропозиционального исчисления кванторов,
связывающих пропозициональные переменные. Таким образом, в
Прототетике высказывание является замкнутой формулой. Для
большей наглядности принимается соглашение, по которому мы всегда
подразумеваем квантификацию по всем переменным, хотя явно
могут присутствовать лишь кванторы по интересующим нас в
данный момент переменным. Заметим, что сам Лесьневский
никогда не рассматривал в своих системах квантор существования.
Причины, по которым он это делал, не известны. Несмотря на то,
что в многочисленных теоремах Онтологии Лесьневского
появляется квантор существования, он всегда может быть заменен на
последовательность символов, состоящую из знаков отрицания и
квантора общности.
2*
35

Правила вывода в системах Прототетики не одни и те же, хотя
и имеют много общих свойств. Для систем Лесьневского
характерно то, что у него определения являются теоремами системы.
Они записываются либо в виде эквивалентностей, либо в форме
двух импликаций. Поскольку на некотором этапе построения
систем Прототетики мы имеем в своем распоряжении все теоремы
пропозиционального исчисления, то все равно, какой из этих двух
методов введения определений мы используем, так как две
импликации, которые совместно образуют некоторый термин, и
эквивалентность, которая могла бы быть использована для определения
этого термина, являются эквивалентно выводимыми. Структуры
определений, которые могут появляться в системах Прототетики,
ограничены некоторыми правилами. Мы рассмотрим их позднее,
поскольку в Прототетике они существенно не отличаются от
обычных для всех систем логики правил формулировки
определений, в то время как в Онтологии они играют существенную роль.
Неприятным свойством определений в Прототетике является их
креативность (т. е. определения расширяют систему, к которой
они добавлены, неконсервативным образом), в то же время они
обладают свойством переводимости (т. е. во вновь полученной с
помощью определения системе всегда найдется соответствующий
эквивалент формул из предыдущей системы).
В системе Прототетики правило подстановки не разрешает
подставлять на место сложных выражений другие выражения,
как это имеет место в обычном исчислении высказываний.
Вместо свободных переменных, пробегающих по функторам любой
семантической категории, подставляются константы или
переменные той же самой семантической категории. Несмотря на эти
ограничения, правило подстановки, используемое в Прототетике,
действуя вместе с правилом введения определений, позволяет
получить в системах Прототетики все известные теоремы из
принятых теорем в силу функциональной подстановки (т. е. в
силу такой подстановки, которая позволяет заменять выражения
типаДх) на любые выражения, принадлежащие к категории
высказываний, в которые входит переменная х, и имеющие
сложную структуру).
Правило отделения в системах Прототетики может
применяться только к таким (формулам) импликациям или эквивалентно-
стям, которым не предшествуют кванторы. Это можно
проиллюстрировать, согласно Е. Слупецкому [Sfupecki 1953, р. 52-53],
следующим образом.
Пусть высказывание Ур{а) является теоремой всех систем
Прототетики; высказывание \/p(a->fl) - теоремой систем с
единственной примитивной связкой импликации, а высказывание
\/р{сс^р) - теоремой системы с единственной примитивной связ-
36

кой эквивалентности. Выводимые правила вывода позволяют
проносить квантор через импликацию и эквивалентность, отсюда мы
получаем теоремы \/р(а)-^>Ур(/3) и Ур(а)=\/р(/3). Теперь к обоим
этим высказываниям мы можем применить обычное правило
отделения.
Правила добавления и удаления квантора общности в
Прототетике аналогичны правилам использования кванторов в исчислении
предикатов. Следует учесть, что во всех рассмотренных правилах
вывода речь идет о выражениях произвольной семантической
категории.
В Прототетике принимается еще одно правило вывода, так
называемое правило верификации, которое является обобщением
правила, сформулированного Я. Лукасевичем. Правило Лукасеви-
ча позволяет добавлять к системе пропозиционального исчисления
любое высказывание, которое выполняет следующее условие:
выражения, получающиеся путем подстановки в высказывание
вместо одной из его пропозициональных переменных соответственно
значения 1 и 0, являются теоремами этой системы. Здесь
выражения 1 и 0 называются верификаторами пропозициональных
переменных. Чтобы получить обобщение правила верификации, нам
требуется уметь получать верификаторы для выражения любой
семантической категории. Это можно сделать, если ввести
определение эквивалентности двух функторов, принадлежащих к
произвольно выбранной, но одной и той же для обоих функторов
семантической категории. Схема определений выглядит следующим
образом:
Vqw((<P = Ч>) s V£,,-£n(<P(£b-..£n) = \|/fti,...£n))).
Заметим, что в этой схеме не делается никаких допущений о
семантической категории переменных £i,...,£„. Введенный данным
определением функтор называется знаком интерфункториалъной
эквивалентности.
Схему определения верификатора <р, двуместного функтора ф
произвольной семантической категории теперь можно записать
как дизъюнкцию высказываний типа
где/и g представляют собой аргументы рассматриваемого
функтора, а/ и gk - их верификаторы. Эта дизъюнкция имеет столько
компонент, сколько существует неотрицательных высказываний в так
называемой характеристике рассматриваемого функтора
(например, для функтора с одним пропозициональным аргументом
существует четыре верификатора/],/2,/ъ, /а, которые можно
охарактеризовать, допуская, что истинными являются пары высказываний
МОШО)}, Ш1ЬЯО)}, Ь/зОШО)}, {-/4(1),-/4(0)}, называемые
37

характеристиками верификатора, фигурирующего в них; для ср,
характеристика является системой из т,п высказываний, каждое из
которых имеет форму (pj(fj,gk) или -y<p,(fj,gk))-
Сокращенно определение верификатора можно записать
следующим образом:
Выражения 0 и 1 являются верификаторами
пропозициональной переменной, а функторы, определенные с помощью
определений, имеющих вышеприведенную структуру,
являются верификаторами функторной переменной ф. Эти
определения содержат верификаторы аргументов функтора ср, а
аргументы имеют более низкий семантический порядок, чем
переменная ф.
Окончательная формулировка правила верификации гласит:
Пусть а будет произвольным высказыванием Прототетики.
Если каждое высказывание, получаемое из а с помощью
подстановки в а вместо некоторой из ее свободных переменных,
являющейся функтором, верификаторов этой переменной, будет
теоремой системы Прототетики, то а также является теоремой
этой системы [Shipecki 1953, р. 84].
Исторически первой системой Прототетики является так
называемая система S. В этой системе импликация является
единственным примитивным термином, а правилами вывода являются
все рассмотренные выше правила. Единственная ее аксиома имеет
вид:
Ai. vf,g№p(p-*p)) -* (А^Р(Р)) ->АяШ
Другую систему Прототетики, так называемую систему Sh мы
получаем, заменяя правило верификации правилом
экстенсиональности, которое гласит:
Для данного одноаргументного функтора, по меньшей мере
второго семантического порядка, закон экстенсиональности,
сформулированный для данного функтора, является теоремой
системы [Shipecki 1953, р. 86].
Закон экстенсиональности в простейшем случае имеет
следующий вид:
Нетрудно получить его обобщение на случай выражений
любой семантической категории. Очевидная простота
формулировки правила экстенсиональности по сравнению с правилом
верификации и послужила причиной построения Лесьневским
системы Si.Для систем S и S] доказана их эквивалентность и
полнота.
Помимо рассмотренных систем, существует еще одна система
Прототетики S2, единственным примитивным термином которой
38

является эквивалентность. Список аксиом этой системы имеет
следующий вид:
Al. Vp,q,r((P = q) = ((T = q) = (p = r)))
А2. Vp,q((p = q)^ УДДр) s/q)))
A3. Vp,q((p = q) = Vftfflp) s/q)) E(pS ?)))
A4. Vflflypip)) - (АУ/КЙ s V/Kp)) - Vq(/(V/Kp) =/?))))•
Как показал Лукасевич, все теоремы пропозиционального
исчисления, выраженные в терминах переменных и символа
эквивалентности, следуют из Al. A2 фактически соответствует закону
экстенсиональности, то же самое относится и к A3. А4
соответствует аксиоме А1 систем S и Sj.
Правилами вывода системы S2 являются правило
подстановки, правило отделения (если эквивалентность двух высказываний
является теоремой S2, и первое из этих высказываний также
является теоремой этой системы, то второе высказывание является
теоремой S2), правило пронесения квантора общности через
эквивалентность (если а является пропозициональным
выражением, состоящим из двух пропозициональных выражений,
связанных символом эквивалентности, и если высказывание, которое
может быть получено из а добавлением в начало квантора
общности, связывающего все свободные переменные в а, является
теоремой S2, то эквивалентность двух высказываний, которые
могут быть получены из выражений, эквивалентность которых
устанавливает а, добавлением в начало кванторов общности,
связывающих все свободные переменные в этих выражениях,
является также теоремой системы S2), правило
экстенсиональности (любой эквивалентностный закон экстенсиональности
является теоремой S2), правило определения (любое правильно
построенное определение является теоремой S2; такие определения
являются эквивалентностями).
Заметим, что импликация может быть определена в S2 в
терминах эквивалентности и конъюнкции как
^я((р->я) = ((р^я=р)%
где конъюнкция, в свою очередь, может быть определена двумя
способами:
D\.\/p,q(pAq = \/fip^(fip) s/q))).
D2. \fp,q{p Aq = \/J(p = (Vr(p а<Дг)) з \fr{q э/г)))).
Доказано, что система S2 полна и все теоремы системы S]
будут теоремами S2. Таким образом, все три системы Прототетики
полны и, вдобавок, эквивалентны друг другу.
39

Много усилий было приложено, чтобы упростить аксиому
Прототетики. Самая короткая из известных единственных аксиом
Прототетики выглядит следующим образом:
Vp,q(p = q) = VMp*J(P,V«m s V*№r) = iq=P)))
Она была получена в 1945 г. и впервые опубликована в [So-
bocinski 1953].
2) Онтология
Единственным примитивным термином системы Онтологии
Лесьневского является глагол «есть», образованное от которого
причастие «бытие» соответствует греческому «ov» (произв. от
«ovtoo»). «Есть» всегда появляется в теоремах элементарной
Онтологии как часть выражений типа xsS, где «х» и «S» -
номинальные переменные. Примерами подобных высказываний могут
служить единичные выражения типа «Уран - планета», «Гамлет
является героем трагедии Шекспира», «Кит - млекопитающее» и т. п.
Приведем высказывание Лесьневского, которое объясняет
смысл, вкладываемый им в такие выражения: «Проводимые мною
в разное время дискуссии убедили меня, что, оперируя
упомянутыми "единичными" высказываниями, я не всегда встречался с
правильным - по отношению к своим интенциям - их
пониманием. Не раз случалось, что кто-то, с кем я разговаривал, не отдавал
себе отчета о смысле, в котором я использовал знак "е" в своей
онтологии и испытывал интерпретационные трудности,
унаследованные от традиции "математической логики" и "теории
множеств", пытаясь как-то семантически соотнести этот знак с тем
или иным знаком. В трудных теоретических ситуациях, в которых
я оказывался в силу именно такого состояния дел, я был
товарищем по несчастью всех тех, кого обстоятельства принуждают
передавать "собственными словами" смысл отдельных первичных
терминов в построенных ими дедуктивных теориях. Я избегал
вышеописанных ситуаций, успешно или безуспешно, применяя - в
зависимости от характера собеседника - весьма различные
методы обращения к их интуиции. Кому-то одному в них более
говорило то обстоятельство, что я использую выражение "е" в том
смысле, в каком это выражение выступает в приведенной выше
аксиоме онтологии, - кто-то другой чувствовал себя более
удовлетворенным, услышав комментарий, что я пользуюсь
высказыванием типа "Aeb" как эквивалентом соответствующих высказываний
своего обыденного языка типа "всякий А есть b и самое большее
один объект есть Л"; кому-то третьему здесь помогало замечание,
что в моем обыденном языке высказывания типа "А есть Ь"
эквивалентны соответствующим высказываниям типа "А есть
единственный из объектов 6", понимаемым так, чтобы они могли бы
40

применяться и в том случае, когда А является единственным таким
объектом, который есть Ъ, - кто-то еще начинал правильно
воспринимать семантическую ситуацию, когда он замечал, что я
употребляю знак V в высказываниях типа "Azb" в таком смысле,
в каком я употребляю выражение "есть", например, в
высказываниях обыденного языка - "этот человек - [есть] пожилой", "Рим
[есть] старше Варшавы", "точка переселения прямой Р с прямой R
есть центр круга К' .
Стремясь, естественно, к тому, чтобы читатель как можно
более ясно отдавал себе отчет в смысле, который я придаю здесь
своим "единичным" высказываниям типа "А есть Ь" и не обладая,
впрочем, как и каждый в подобной ситуации, никаким общим и
безотказным средством для взаимопонимания с читателем в этом
вопросе и "заражения" его именно такими, связанными со знаком
"е", семантическими "установками", присущими мне, я
становлюсь в тупик и обращаюсь ко всем выше приведенным
комментариям одновременно» [Lesniewski 1992, р. 374-376].
Во всяком случае, обязательное условие правильного
понимания сингулярного высказывания xeS, согласно Лесьневскому, то,
что оно может быть истинным, только если его субъектом
является единичное имя. Отсюда, если субъектом является пустое или
общее имя, то это высказывание — ложно.
Напрашивающееся сравнение примитивного термина
Онтологии с символом «е» теории множеств, обозначающим отношение
объекта к множеству, элементом которого он является, сводится
по существу к рассмотрению отношения между теорией деления
объектов на логические типы и теорией семантических категорий.
Е.Слупецкий пишет в этой связи: «Аналогия между ними
становится ясной, если мы допустим, что каждой константе
пропозиционального исчисления отвечает объект, именем которого она
является, и что два объекта имеют один и тот же логический тип
тогда и только тогда, когда их имена принадлежат к одной и той
же семантической категории. Примитивный термин онтологии по
своему значению наиболее близко стоит к символу «е», когда он
используется для обозначения отношения принадлежности между
индивидом и множеством индивидов. Но даже тогда значения этих
символов существенно различны, поскольку символ «е» служит
для обозначения отношения между объектами различных
логических типов, в то время как символ «s» является функтором, чьи
аргументы принадлежат к одной и той же семантической
категории» [Slupecki 1984, р. 71].
*
В примерах, приводимых Лесьневским, связка «есть» присутствует всегда, что
объясняется особенностью синтаксиса польского языка. При переводе связка
«есть» сохраняется и дается в скобках «[ ]».
41

Единственная аксиома Онтологии, которая добавляется к
Прототетике, была сформулирована Лесьневским впервые в 1920 г. и
впоследствии неоднократно упрощалась как самим Лесьневским,
так и его учениками. Она выглядит следующим образом:
хгХ= Зу(угх) л Vy,z(yejc л zzx -> yzz) л \/у(угх -> yzX)
Следует заметить, что большие {M,P,S,X,Y,Z) и маленькие
(x,y,z,t,n) буквы представляют собой переменные одной и той же
семантической категории. Лесьневский использует два вида
переменных лишь для того, чтобы сделать более понятными теоремы
Онтологии. Большие буквы используются в теоремах, чей
интуитивный смысл становится более ясным после подстановки общих
имен вместо переменных, в то время как вместо маленьких букв
мы подставляем единичные имена. Поскольку маленькие и
большие буквы являются переменными одной и той же категории, то
вместо больших букв мы можем употреблять маленькие и,
наоборот, вместо маленьких - большие.
Смысл единственной аксиомы Онтологии можно передать
следующим образом. Как видим, по правую сторону знака
эквивалентности у нас имеется конъюнкция трех выражений:
(1)ЭКую)
(2) Vy,z(yejc л zejc —> yzz)
Q)Vy(yzx^yzX).
Выражение (2) эквивалентно высказыванию
(2') \/y,z(yzx л zzx -> yzz a zzy).
Отсюда, а также из того факта, что в Онтологии конъюнкция
yzzAzey является дефиниенсом определения выражения y=z,
следует эквивалентность высказывания (2) и
(2") \/y,z(yzx a zzx -» у = z).
Высказывания (1), (2"), (3) можно перевести на обыденный
язык следующим образом:
некоторый предмет есть х;
любые два предмета, которые являются х, тождественны;
все, что есть х, является также и X.
Заметим сразу, что в Онтологии показывается, что аксиома
Онтологии верна, даже если х или X являются пустыми именами.
В определениях элементарной Онтологии определяемый
символ не должен совпадать ни с одним из символов, ранее введенных
в систему. При этом язык элементарной Онтологии ограничивает
диапазон терминов, вводимых в систему путем определения, до
номинальных констант и номинальных или пропозициональных
функторов от номинального аргумента.
42

Схема определений для пропозициональных функторов
выглядит следующим образом:
ф(*1,Х2,».,Х/|) = а,
где ф есть определяемый термин, буквы xi&f—fXn являются
номинальными переменными, а а — пропозициональным выражением
элементарной Онтологии. Следующей является схема определения
номинального функтора
xo6\|/(xi,X2»—r*/i) = *<№ л а 0</<«.
Здесь определяемым термином является \|/, буквы jci^v-Л
являются номинальными переменными, а а — пропозициональным
выражением элементарной Онтологии. Наконец, схема
определения номинальной константы выглядит следующим образом:
хеХ= хгх л а.
Здесь определяемым термином является X, переменная х есть
номинальная переменная, а а является пропозициональным
выражением элементарной Онтологии.
Особенность правил вывода с использованием кванторов в
Онтологии состоит в использовании букв с индексом (например, ^0
для переменных, фигурирующих не в теоремах Онтологии, но
лишь в таких выражениях доказательства, которые не являются ни
посылками, ни последними выражениями в доказательстве.
Интуитивно они обозначают произвольные, но фиксируемые имена.
Так, схема правила опускания квантора имеет вид:
oz 3s(ct(s))
а(У1/х) '
Переменная у\ здесь не должна совпадать ни с одной
переменной, появляющейся в предшествующих выражениях
доказательства. Это правило основывается на следующем интуитивном
соображении: если посылка этого правила истинна, то тогда некоторые
имена, подставляемые вместо переменной х, преобразуют эту
посылку в истинное высказывание. Если наша переменная стоит
вместо любого из этих имен, то высказывание а(у\/х) очевидным
образом истинно. Условие, которому должна удовлетворять
переменная у\, необходимо постольку, поскольку имя, которое
превращает а(х) в истинное высказывание, может отличаться от всех
имен, фигурирующих на предшествующих этапах доказательства.
На схему правила введения квантора общности, которая имеет
вид
DIL_a<*)_
V*(a(jt))
43

накладывается то ограничение, что переменная х не должна
появляться в посылках доказательства. Интуитивно это следует из
того, что переменные, появляющиеся в посылках, не должны стоять
вместо произвольных имен, но лишь вместо таких, которые
превращают эти выражения в истинные высказывания. Помимо этого
вводится второе ограничение, согласно которому переменная х не
должна появляться в предшествующих выражениях
доказательства, содержащих, наряду с х, переменные с индексом. Это вызвано
тем обстоятельством, что в выражениях, содержащих, например,
yi, переменная х должна стоять только вместо таких имен, которые
вместе с у\ превращают данное выражение доказательства в
истинное высказывание.
Смысл единственной аксиомы Онтологии обычно передают с
помощью следующих определений:
Ех{Х) = 3x{xzX)
Sol(x) = \fy,z(yzx л zgx —> ysz)
xaX= \fy(yzx —> yzX),
которые читаются как «существует, по меньшей мере, один X»,
«существует самое большее один X» и «всякий х есть X» (т. е. один
из терминов аристотелевской силлогистики). Если
воспользоваться этими определениями, то аксиома Онтологии может быть
передана как
хеХ= Ех{Х) л Sol{x) л хаХ.
К законам Онтологии принадлежит следующий закон
тождества:
хеХ -> хгх.
Заметим, что здесь невозможно удалить антецедент, поскольку
выражение хгх превращается в ложное высказывание, если
подставить в него пустое или общее имя вместо переменной х.
Фундаментальным законом Онтологии называется теорема
хгХ л ysx -> хгу.
Она позволяет преобразовать любое единичное высказывание,
если его субъектом является субъект произвольного истинного
единичного высказывания.
Понятие объекта в Онтологии вводится с помощью
определения
xeV s ЗХ(хгХ),
которое читается как <а есть объект». Термин К, введенный Лесь-
невским как полное имя, соответствует термину, обозначающему
44

универсальный класс индивидов. Следующие теоремы передают
смысл термина V:
хгХ~> xsV («если х есть что-нибудь вообще, то х является
объектом»)
хеV s= хех (этой теоремой можно заменить определение объекта)
ха\ (эта теорема соответствует теореме алгебры
множеств, устанавливающей, что множество
индивидов содержится в универсальном классе).
В Онтологии с помощью определений можно ввести два
отношения равенства: экстенсиональное равенство и тождество. Эти
определения выглядят следующим образом:
X=Y=\/x(xsX=xsY)
z
Х=у = Х£у ЛуВХ.
Первое из них читается как «X и Y равнообъемны,
экстенсионально равны», например: экстенсионал «равностороннего
прямоугольника» равен экстенсионалу «квадрата». Выражение X=Y
может быть преобразовано в истинное высказывание путем
подстановки общего, пустого или единичного имени вместо
переменных. Выражение же х=у становится истинным высказыванием
только после подстановки единичных имен вместо переменных.
Оба отношения симметричны и транзитивны, экстенсиональное
равенство также рефлексивно.
Выражение <а = х» не является теоремой элементарной
Онтологии, поскольку после подстановки в него пустого или общего
имени вместо переменной х оно становится ложным
высказыванием. Однако следующее выражение является теоремой Онтологии:
xsV-» х = х.
Связь между экстенсиональным равенством и тождеством
устанавливают следующие теоремы:
х = у = xzV а х = у
xsV ~>(х = у= х = у).
Среди теорем элементарной Онтологии Лесьневский выделял
те, которые имеют аналоги в алгебре множеств. Класс этих теорем
получил название алгебры имен. Различие между алгеброй
множеств и алгеброй имен заключается в том, что в то время как
переменные в первой из них представляют множества, переменные
во второй являются номинальными переменными.
Онтологическими аналогами терминов, обозначающих равенство множеств,
включение множеств и универсального множества являются:
термин, обозначающий экстенсиональное равенство, термин а ари-
45

стотелевской силлогистики и универсальное имя V. Дальнейшие
определения алгебры имен выглядят следующим образом:
хгА = хгх л —(хгх) (х есть не-объект)
хеХ+ Y = хгх л (хеХ v xs Y) (х есть либо X либо Y)
xzXoY= xeXaxsY (x есть Хи Y)
хгХ = хгхл-п(хгХ) (х есть не-Х).
Следующие теоремы непосредственно связаны с этими
определениями:
xsA = xeV л —(хгх)
хеХ = xsV а -^(хеХ)
xeV -> (хгХ = -^(xzX).
Пусть а* обозначает результат замены символов 1, 0 и/7, в
выражении а на xeV, xsA и хгХ, соответственно и пусть Ха
обозначает номинальное выражение, полученное заменой символов
1,0,v,a,-. и pi в выражении а на V,A,+,o,' и X, соответственно.
Например, выражение —>(р\ л \)vp2 после подстановок дает нам
следующие выражения а* и Ха соответственно:
—>(хгХ] л xsV) v xeX2
tr,oV)'+*2.
Следующие теоремы имеют место:
для любого выражения а выражение xsV —>• (а* = хЕХа)
является теоремой элементарной Онтологии;
если выражение а —> р является теоремой
пропозиционального исчисления с константами 1 и 0, то выражение ХааХр
является теоремой элементарной Онтологии;
если выражение а = Р является теоремой пропозиционального
исчисления с константами 1 и 0, то выражение Ха = Xр является
теоремой элементарной Онтологии.
Для построения неэлементарной Онтологии, теоремы которой
могут включать функторы любого порядка, нет необходимости ни
во введении новых аксиом, ни в добавлении новых примитивных
терминов к системе. Однако следует усилить правила вывода
элементарной Онтологии, в частности обобщить правило
подстановки таким образом, чтобы расширить диапазон выражений,
которые мы можем подставить вместо переменных, так же как и самих
переменных. Правило подстановки позволяет подставлять на
место переменных любой семантической категории переменные или
константы той же самой семантической категории. Например,
переменные или постоянные функторы вместо переменных, пробе-
46

гающих по функторам. В то же время в системах Лесьневского,
во-первых, не применима подстановка для сложных выражений
и, во-вторых, недопустима подстановка сложных выражений,
не принадлежащих ни к какой семантической категории, даже
если результирующее выражение будет значимым выражением
системы.
Существенному изменению подвергаются в неэлементарной
Онтологии и правила введения определений, в частности
появляются новые определения, с помощью которых определяются
только функторы. Сами по себе схемы определений не претерпевают
существенных изменений, однако теперь функторы могут зависеть
от параметров. Чтобы выделить эти параметры, Е. Слупецкий
применяет скобки специальной формы.
Особое значение приобретает теперь правило
экстенсиональности, согласно которому любое выражение специальной
формы может быть присоединено к системе независимо от
того, какие теоремы были получены до сих пор (Б. Собоциньский
в своих лекциях даже называл элементарной Онтологией ту
часть Онтологии, которая может быть получена без
использования правила экстенсиональности). Е. Слупецкий называет
выражения, присоединенные к системе на основе правила
экстенсиональности, законами экстенсиональности. Они
представляют собой импликации, консеквент которых имеет
следующую структуру:
УФ(Ф(Ф) = Ф(у)),
где переменная Ф представляет собой пропозициональный
функтор одного аргумента. Форма антецедента в законах
экстенсиональности зависит от семантической категории переменных ф и vj/.
Если это номинальные переменные, отличающиеся по форме от х,
то антецедент закона экстенсиональности имеет следующую
структуру:
\/х(хЩ = ХЕЦ)).
В случае, если это номинальные функторы, антецедент выглядит
как
Vx,ah...,ak(x£(p(au...,ak)=xz\\j(ah...,ak)X
где аь...,аА: являются аргументами одновременно ф и vj/. Для
пропозициональных функторов мы получаем
Уаь...,а*(ф(аь...,а*) = у(аь...,а*)).
Если воспользоваться следующим определением:
xsstsff ф | = xeV л ф(х),
47

которое читается как "объект х выполняет свойство ф", то можно
доказать теорему
х=у -> Уф(ф(дс) = ф(у)),
которую Лесьневский называл законом экстенсиональности для
тождества. С содержательной и формальной точек зрения эта
теорема родственна теореме, добавляемой к системе на основе
правила экстенсиональности. Тем не менее, она доказывается без
использования этого правила. Это обстоятельство, как пишет
Е. Слупецкий [Shipecki 1984, р. 103], побудило Лесьневского
предпринять семантическое исследование подобных интенсиональных
функций, чтобы устранить эти функции из обыденного языка без
существенного упрощения последнего (Лесьневский посвятил
проблеме интенсиональных функций специальный курс лекций,
озаглавленный «Интенсиональные функции в дедуктивных
языках»).
Другое определение, связанное с понятием свойства, выглядит
следующим образом:
prpj\ Ф | = \/х(Ф(х) -> xeV).
Оно читается как «Ф есть свойство» или «Ф есть множество
индивидов» (как следует из правой части определения, Ф(х) истинно,
только если х есть объект). Используя это определение, вводится
другое, играющее важную роль в неэлементарной Онтологии:
е| ф,Ф | =prprf Ф | /\prpj\ Ф | л
л Зх(ф(х) л \/х,у((р(х) л (ф(у) -> х = у) л \/х(ф(х) -> Ф(х))
(«единичное множество индивидов ф включается во множество
индивидов Ф»). Используя эти определения, доказывается
следующая теорема:
е| ф,Ф | ss 3v|/(e| ф,ф D л Vi|/,x(e| у,ф | л е| х,Ф | ~>
-> 4 ^?Х D лл v^(e| М/,Ф | -> е| Ц,Ф D.
Как нетрудно видеть, эта теорема аналогична аксиоме Онтологии,
что показывает, что теоремы Онтологии остаются справедливыми,
если мы интерпретируем примитивные термины системы как
символ включения единичного множества индивидов во множество
индивидов. С другой стороны, эту теорему можно понимать так,
что наш новый эпсилон-символ, введенный определением, играет
роль основной связки Онтологии для выражений любой
семантической категории. Важным свойством неэлементарной Онтологии
в этой связи является то, что для каждой семантической категории
языка Онтологии возможно построить фрагмент системы, теоремы
которой аналогичны теоремам элементарной Онтологии.
48

Как и в Прототетике, в Онтологии Лесьневского
определения носят креативный характер8, что затрудняет сравнение
Онтологии со стандартными логическими системами, в которых
добавление определений не приводит к существенным
расширениям теории. Б. Иванусю [Iwanus 1984] удалось перестроить
элементарную Онтологию таким образом, что определения уже
не приводят к существенному и неконсервативному расширению
исходной системы. Он рассматривает Онтологию как первопо-
рядковую систему, т. е. основанную на предикатном исчислении
без равенства. К обычной аксиоме Онтологии при этом
добавляются две аксиомы (номинального отрицания и объединения):
ЗХ\/х(хеХ = хгх л ->(xeZ)
3X\/x(xzX= xzZ a xzY).
В. Рики упоминает в этой связи неопубликованный результат
Собоциньского [Rickey 1977, р. 417]. Последний предлагает
различать слабую креативность и сильную креативность. От первой
можно избавиться, если переформулировать правило подстановки.
Ясно, что Онтология содержит бесконечно много подобных
определений. Вопрос заключается в том, содержит ли Онтология
бесконечно много сильно креативных определений.
Что касается непротиворечивости системы Онтологии, то
еще в 1925 г. один из участников семинара С. Лесьневского,
3. Крушевский, доказал, что если Прототетика является
непротиворечивой, то Онтология также непротиворечива [Kruszewski
1984]. Доказательство получается путем замены номинальных
переменных пропозициональными, а эпсилон-символа на знак
конъюнкции.
Дж. Кэнти в 1969 г. показал, что теорема Гёделя о неполноте
применима к Онтологии, если усилить Онтологию аксиомой,
устанавливающей существование бесконечно многих индивидов
(см. [Canty 1969a], [Canty 1969b]). Подобная аксиома
понадобилась для доказательства аналогов постулатов Дж. Пеано в
Онтологии. Однако существует и более сильный результат, о котором
В. Рики сообщил Б. Собоциньский: если существует в точности п
индивидов, то Онтология сильно полна. В то же время, если
добавить к Онтологии аксиому, устанавливающую существование
конечного числа индивидов, то система не будет сильно полной,
поскольку невозможно доказать ни существования двух
индивидов (т. е. Зх,у(х*у)\ ни его отрицания (результат неопубликован,
см. [Rickey 1977, р. 418]).
Слупецкий [Slupecki 1984, р. 116] приводит доказательство следующей
теоремы; определения Онтологии не выполняют условия некреативности.
49

Интересный результат об аксиоме выбора в Онтологии был
получен Дэвисом в 1975 г. (см. [Davis 1975]). Он показал, что
аксиома выбора может быть выражена в Онтологии двумя
эквивалентными способами:
3jVx,X(xsX->J{x)zX)
3/^х,Щх)~>в(Дх)).
Второй из них более интересен, поскольку категория х не
определена и поэтому мы получаем аксиому выбора с функторами
произвольной семантической категории. Само по себе удивительно,
что аксиома выбора допускает такую простую форму. Первая
формулировка также пригодна для случая произвольной
семантической категории, если рассматривать эпсилон-символ как е| -,-1
из приведенных выше формулировок.
Помимо этого, как показал Дж. Ковальский [Kowalski 1977],
аксиома выбора, лемма Цорна и принцип вполне упорядочения в
Онтологии эквивалентны. Он сформулировал правило вывода в
стиле Лесьневского, которое позволяет добавлять аксиому выбора
для любого семантического типа. Следует заметить, что если это
тип Прототетики, т. е. тип S, то аксиома выбора доказуема в
Прототетике.
Семантика для Онтологии была построена в 1981 г. 3. Стахня-
ком в его работе «Введение в теорию моделей для Онтологии
Лесьневского» [Stachniak 1981]. Трудности на этом пути связаны с
тем обстоятельством, что согласно оригинальной формализации
любой функтор категории, отличной от категории
пропозициональных функторов с двумя номинальными аргументами, может
быть представлен в теоремах Онтологии только если эта категория
уже была предварительно введена в систему с помощью
определений. Это приводит к тому, что введение новой категории
вызывает изменение алфавита языка, правил вывода и множества
правильно построенных предложений и формул.
В работе Стахняка применяются стандартные методы, а
представление любой категории в теоремах Онтологии
гарантируется конструкцией множества правильно построенных формул
и определением оператора присоединения следствий для
рассматриваемой системы. Понятие модели основывается на
понятии атомной булевой алгебры, обогащенной так называемым
8-полным множеством функций и отношений алгебры, при этом
эпсилон-символ Онтологии интерпретируется как бинарное
отношение 8а, такое, что <я,/>>€8а тогда и только тогда, когда а
есть атом и а + Ь = Ь.
Основные возражения против подобной семантики связаны
с применением стандартных теоретико-множественных
методов, поскольку Онтология Лесьневского (как и ее расширение -
50

Мереология) представляет собой альтернативу теории
множеств и поэтому ее внутренние модели (т. е. построенные с
помощью синтаксического расширения исходной
интерпретируемой системы) принципиально должны носить, по крайней мере,
мереологический характер (см. в этой связи рецензию [Libardi
1993, р. 123]).
3) Мереология
Как пишет Б. Собоциньский, «невероятно трудно дать
точную характеристику Мереологии без того, чтобы не написать
книгу вместо статьи. Весьма обще Мереология может быть
описана как дедуктивная теория, которая исследует наиболее общие
отношения между объектами (например, физическими
объектами). Мереология может рассматриваться как теория
коллективных классов в противоположность Онтологии, которая является
теорией дистрибутивных классов. Одна из принципиальных
целей теории — анализ и определение значения термина «класс»,
чья неопределенность оказывается источником не только рассе-
ловых антиномий, но также и иных различных недоразумений в
логике» [Sobocinski 1984, р. 217-218].
Различие между коллективными и дистрибутивными классами
можно проиллюстрировать следующим образом. Рассмотрим
выражение «класс территориальных единиц Российской Федерации».
В коллективном смысле это выражение обозначает физический
объект, состоящий из Тверской, Ярославской, Курской, Орловской
и других областей и районов. Этот объект необязательно должен
быть непрерывным и между некоторыми его элементами могут
существовать провалы. Каждая область является элементом класса
и то же самое можно сказать о районах областей, выделяя их в
произвольном порядке. Если мы интерпретируем «класс
территориальных единиц Российской Федерации» в дистрибутивном
смысле, то тогда будет правильным говорить, что Тверская
область является элементом класса, но мы сделаем ошибку, если мы
предположим, что районы Тверской области также являются
элементами класса. Наоборот, в коллективном смысле не только
Тверская область является элементом нашего класса, но и район и
города и районы городов также являются элементами класса
«территориальных единиц Российской Федерации» (в коллективном
смысле слова «элемент»).
Мереология Лесьневского как теория отношений «часть -
целое» основывается на единственном примитивном термине рг типа
N/N, как в Aspr(B) («А есть часть В»). По мнению Собоциньского,
«в Мереологии выражение "А есть часть 2?" не следует понимать
как в его логическом или теоретико-множественном значении, но
51

скорее в классическом и схоластическом смысле, когда часть не
может быть равна целому» [Sobocinski 1984, р. 219].
Оригинальная аксиоматизация Мереологии, которую
Лесьневский дал в 1916, состоит из следующих аксиом:
хгрг(у) л yspr(z) -> xspr(z)
xzpr{y) -> —>yspr(x)
хгрНу) -> угу
xsK\(Y)azeK\(Y)->x=z
xzY^3z(zsK\(Y)),
если воспользоваться определениями
хге\(у) = хгх л xspr(y) v x=y («быть элементом»)
хбК1(У) = xsx л \/z(zsY zeel(x)) л 3z(zsq\(x) ->
—>• 3r,t(reY л fcel(z) л /sel(r))) («быть коллективным или
мереологическим классом»),
удалив при этом избыточное выражение 3z (z s Y) из определения
класса.
Первые три аксиомы устанавливают, что отношение рг
является транзитивным, антисимметричным и что только индивиды
имеют части. Следующие аксиомы утверждают, что классы
уникальны и что мы можем сформировать класс вещей, обозначенный
любым непустым именем.
Из трех систем Лесьневского Мереология наиболее популярна и
ей посвящена обширная литература. Это, возможно, связано с тем
обстоятельством, что сам Лесьневский опубликовал больше всего
работ на эту тему. Но следует учесть, что в основном они написаны в
«предсимволический» период, когда он использовал в своих работах
только естественный язык, не прибегая ни к каким формализмам.
Непротиворечивость вышеприведенной системы аксиом была
доказана Лесьневским с помощью интерпретации в теории
действительных чисел, но доказательство не было опубликовано.
Однако, как пишет Собоциньский, даже без обсуждения последних
результатов ясно, что эта система аксиом неполна. В работе Ч. Леев-
ского [Lejewski 1984] можно найти интерпретацию Мереологии в
Прототетике, при этом функтор el интерпретируется как функтор
утверждения. Отсюда следует, что Мереология непротиворечива,
если непротиворечива система Прототетики.
Лесьневский показал, что функторы el и К1 могут быть
использованы в качестве единственных примитивных функторов
Мереологии, а в 1920 г. он сконструировал систему аксиом с el в
качестве единственного примитивного термина. В 1930 г. Я. Ф. Древнов-
ский построил более простую систему аксиом этого рода, но этот
52

результат не был опубликован (см. [Sobocinski 1984, р. 220]).
Похожей системы для К1 построить не удалось.
Следующий важный мереологический функтор можно ввести с
помощью определения
xsextr(y) = xsx л 3z(zsel(y)) л Vz(zeel(y) -> -.zEel(^)).
Выражение jcsextr(y) читается <а находится вне у». Это
означает, что х и у не имеют общих элементов. Лесьневский не только
доказал, что функтор extr может использоваться как единственный
примитивный функтор Мереологии, но и построил в 1921 г.
соответствующую систему аксиом.
Помимо этого, каждый из следующих функторов,
определимых в Мереологии, может служить в качестве единственного
примитивного термина теории:
xscl(F) = хгх л \/z(zsQ\(x)-:>3r,t(rsY л геъ\(х) л /sel(A-) л teel(z))
xsCmp\(y,z) = >>sel(z) л xsKl(el(z) о extr(y))
хгу Ф z = xzK\(y+z) a j^extr(z)
jcsSm(F) = jcsKI(F) л Vz,/(zs7 л tzY->z = tv zsextr(O).
Здесь первое определение вводит понятие «совокупности У-ов».
Совокупность У-ов является объектом, состоящим из суммы У-ов. В
отличие от класса У-ов, совокупность не должна включать все У-и.
Во втором определении xsCmpl(y,z) читается как <а есть
дополнение у по отношению к z», что означает, что х вместе с у, который
находится вне него, формирует третий объект z. Другими словами,
если мы отделим от объектаz объекту, то оставшаяся часть будетz.
Третье определение говорит, что х состоит из двух объектов, у
и z, один из которых находится вне другого.
В четвертом определении выражение JcsSm(F) (<a есть сумма
У-ов») означает, что У-и дискретны по отношению друг к другу и
что х есть их класс.
Важным понятием Мереологии является понятие универсума,
которое вводится следующим определением:
xsU = Vjc(jceK1(V)).
Выражение jceU может читаться <а есть универсум», а
определение показывает, что в Мереологии мы определяем понятие
универсума как коллективного класса всех существующих вещей. В
Мереологии доказывается множество теорем, касающихся
универсума. Например, следующая теорема
xsU = xsx a \/y(xazxtr(x) -> xaA),
которая была неизвестна Лесьневскому, говорит, что х является
универсумом тогда и только тогда, когда все, что находится вне
него, является несуществующим.
53

Мереология была использована А.Тарским в работе 1929 г. в
качестве основания геометрии твердых тел [Tarski 1929]. Он
воспользовался понятием твердой сферы в качестве
примитивного термина, затем с помощью определений ввел понятие
концентрических сфер и, наконец, определил дистрибутивный класс
концентрических сфер. Позднее его определение и аксиоматика
были усовершенствованы С. Яськовским [Jaskowski 1948].
Близкая к Мереологии теория была построена Г. Леонардом и
Н.Гудменом в 1940 г. [Leonard Goodman 1940]. Взаимоотношение
Мереологии и исчисления индивидов этих авторов еще требует
дальнейшего исследования, однако уже сейчас ясно, что
последнее является подсистемой Мереологии.
Что касается семантики Мереологии, то по этому поводу А. Тар-
ский в 1935 г. писал следующее: «Формальное различие между ме-
реологией и расширенной системой булевой алгебры сводится к
одному пункту: аксиомы мереологии влекут (при допущении
существования по меньшей мере двух различных индивидов), что нет
индивидного соответствия с нулем булевой алгебры, т. е.
индивидом, который является частью каждого другого индивида. Если
множество В элементов (вместе с отношением включения) образует
модель расширенной системы булевой алгебры, то, удаляя нулевой
элемент из В, мы получаем модель мереологии; если, наоборот,
множество С является моделью мереологии, то, добавляя новый
элемент к С и постулируя, что этот элемент находится в отношении
включения к каждому элементу С, мы получаем модель для
расширенной системы булевой алгебры. Наряду с этими формальными
отличиями и подобиями следует подчеркнуть, что мереологию, как
был убежден ее автор, не следует рассматривать как формальную
теорию, в которой примитивные понятия могут допускать много
различных интерпретаций» [Tarski 1983, рр.333-334].
Комментируя это утверждение, Р. Клей [Clay 1984, р. 242]
пишет, что оно было «доказано» А. Гжегорчиком в 1955 году
[Grzegorczyk 1955]. Слово «доказано» заключено здесь в кавычки
не потому, что доказательство Гжегорчика неверно, но потому,
что система, которую он описывает как Мереологию, фактически
Мереологией Лесьневского не является. В своей работе Клей
тщательно анализирует этот вопрос и показывает некорректность
результата Гжегорчика.
1.6. О лесьневскианских системах
Существует еще одна проблема, которая должна быть
принципиально решена прежде, чем мы начнем наше исследование. Эта
проблема касается статуса возможных расширений Онтологии
Лесьневского.
54

Хорошо известен тот факт, что Лесьневский получил все
результаты, опираясь на свою специфическую интуицию и свои
взгляды. Оригинальность философских оснований его систем
кажется настолько поражающей воображение, что эти системы
рассматриваются исключительно как объекты методологических и
исторических исследований.
В то же время, необычная судьба наследия Лесьневского
способствовала тому, что его исследования не были включены в
основное направление логических разработок последних
десятилетий нашего столетия. Тем не менее представляется неверным
оставлять системы Лесьневского в стороне от неклассических
систем современной логики. Какая бы интуиция ни лежала в основе
замысла создателей формальных систем, эти системы зачастую
живут своей собственной независимой жизнью и обладают
свойствами, выходящими далеко за рамки первоначального намерения
их создателя. Должны ли системы Лесьневского быть
исключением из правила?
Таким образом, с этой точки зрения совершенно естественным
было бы рассмотрение различных расширений Онтологии,
основывающихся на неклассических идеях. Однако совершенно иной
представляется уже возможность отклонения подобного подхода
от философской позиции Лесьневского. Дело в том, что можно
говорить о двух парадигмах в рамках одной школы (т.е. Львовско-
Варшавской философской школы), касающихся оснований
математики. Одна из них связана главным образом с именем Я. Лука-
севича и принимает неклассичность как принцип. Ибо позиция
Лукасевича, основывающаяся в начале его деятельности на
признании классической бивалентной логики в качестве основания
математики, претерпела позднее превращение в позицию,
допускающую многозначную логику в роли подобного основания9.
Совершенно иной была позиция Лесьневского. Фактически, он
всегда верил, что лишь двузначная логика должна служить
основанием математики. И его Прототетика может рассматриваться
именно как реализация подобной программы. Поэтому предложе-
В 1952 г. Я. Лукасевич пишет: «Не существует способа распознать, какая из
n-значных систем логики, п>2, истинна. Логика не является наукой о законах
мышления или о каком-то реальном предмете, она, по моему мнению, только
орудие, позволяющее нам сделать принимаемые выводы из принимаемых
посылок. Классическое исчисление высказываний, истинностная матрица
которого двузначна, является самой старой и самой простой логической системой, и
поэтому оно наиболее известно и наиболее широко применяемо. Но для
определенных целей, например в модальной логике, я-значная система (п > 2) может
быть более уместной и более применимой. Чем более применима и богата
логическая система, тем более она имеет истинностных значений» [Lukasiewicz
1961, р. 267].
55

ние по неклассическим расширениям Онтологии идет вразрез с
намерениями Лесьневского10.
В связи с этим, по-видимому, представляется более уместным
говорить о гипотетических расширениях как о лесьневскианских
системах (термин образован по аналогии с терминами
«гегельянские», «кантианские» и т. д., что указывает на их принадлежность
не Гегелю и Канту, а их последователям). В сущности этот термин
будет, с одной стороны, указывать на расхождение наших
намерений с намерениями Лесьневского, а с другой стороны, - позволит
нам прибегнуть в случае необходимости даже к перестройке самих
систем Лесьневского. Поэтому в дальнейшем мы будем
использовать термин Лесьневскианская Формальная Феноменология как в
точности указывающий на формальные системы, необходимые
для реализации нашей программы.
Если, наконец, вернуться к ранее рассмотренной особенности
Онтологии Лесьневского как логического исчисления и системы
формальной онтологии одновременно, то в этой связи можно
сказать, что в дальнейшем с семантической точки зрения речь должна
идти о расширении тем или иным способом базисной булевой
структуры, лежащей в основе модели Онтологии. Предметная
область лесьневскианских расширений Онтологии при этом должна
быть расширена именно за счет внутренней структуры, не
проясняемой с помощью отношений и функций, заданных на ней и
согласованных с нею.
См. в этой связи [Васюков 1996].

2. ЛЕСЬНЕВСКИАНСКИЙ ПУТЕВОДИТЕЛЬ
ПО ГУССЕРЛЕВСКИМ И МЕЙНОНГОВСКИМ
ДЖУНГЛЯМ
Изложение в данной главе представляет собой расширенную
версию лесьневскианского путеводителя, введенного в [Vasyukov
1993]. В отличие от предыдущей версии рассматривается также
«субъективный» образ гуссерлевских джунглей наряду с кратким
отступлением, касающимся проблемы интерсубъективности в
феноменологии Гуссерля. Сам термин «мейнонговские джунгли»
заимствован из книги Р. Раутли «Исследуя мейнонговские джунгли и
по ту сторону» [Routley 1980].
2.1. Гуссерль об интенциональных объектах
и способах их существования
Согласно Гуссерлю, «каждая из теоретических наук объединяет в
целое некую идеально замкнутую совокупность, соотнося ее с
известной областью познания, которая в свою очередь определяется каким-
либо высшим родом. Решительное единство науки мы обретаем лишь
через обращение к предельно высшему роду, т. е. к
соответствующему региону с его региональными компонентами — к высшим родам,
объединяющимся и, возможно, основывающимся друг на друге в
регионе рода. Строение наивысшего конкретного рода (региона) из
отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге (и, таким
образом, охватывающих друг друга) наивысших родов соответствует
строению относящихся сюда конкретностей из отчасти
дизъюнктивных, отчасти фундированных друг в друге дифференций; такова,
например, временная, пространственная и материальная определенность
вещи. Каждому региону соответствует региональная онтология с
целым рядом самостоятельных, замкнутых в себе, и, возможно,
опирающихся друг на друга региональных наук, — каждая такая наука и
отвечает одному из родов, сходящихся в единстве региона... Данной
области, в соответствии со сказанным, принадлежат либо конкретные
предметы, как в эйдетике природы, либо абстрактные, как, например,
пространственные фигуры, временные и динамические
образования...» [Гуссерль 1996, с. 63-64].
Сам Гуссерль квалифицирует феноменологию как конкретно-
эйдетическую дисциплину, объем которой составляют сущности
57

переживания, которые включают в себя и разного рода абстрактные
моменты. Отсюда феноменологическая региональная онтология в
этом случае должна быть онтологией сущностей переживания,
восприятия. Если вспомнить Ф. Брентано, то один из ключевых тезисов
его философии гласит, что каждый психический акт имеет свой
предмет, направлен на предмет. Если принять во внимание, что
все ученики Брентано разделяли этот тезис, то искомая
региональная онтология, несомненно, должна быть интенциональной
онтологией — онтологией интенциональных актов и предметов.
Однако если бы тезис Брентано относился лишь к обычным
актам восприятия, представления, переживания, когда предметом акта
является реально существующий предмет, то он звучал бы попросту
банально еще во времена Брентано, не говоря уже о Гуссерле. На
практике схоластическая философия производила различение
представления и представляемого, говоря о «ментальном», «интенцио-
нальном» или «имманентном» объекте, с одной стороны, и
«действительном» — с другой.
Как пишет в своем энциклопедическом очерке философии
Гуссерля Р. Ингарден, «...все трансцендентальные предметы являются в
интенциональных актах только мнимыми, и не исключено, что они
могут не существовать, несмотря на то, что даны. Обо всех этих
предметах — как тех, которые как чистые переживания даны в
имманентном наблюдении, так и тех, которые даны в наблюдении
трансцендентном — можно говорить закономерно и ответственно, если они
понимаются с такими присущими им свойствами, отношениями и
способами существования, с какими они выступают в
непосредственном опыте как феномены особого рода. Иначе говоря: они доступны
познанию только как эквиваленты этого опыта и других акгов чистого
сознания и смысл этих эквивалентов "конституируется" во множестве
соответственно подобранных и соответственно связанных между
собой актов чистого сознания» [Ингарден 1996, с. 203-204].
Нельзя просто разделять действительный объект (вещь
природы) и интенциональный объект и вкладывать последний как
«имманентный» объект восприятия в переживание, ибо получится так, что
друг другу будут противостоять две реальности, что недопустимо в
феноменологическом исследовании. Л. Шестов пишет в этой связи,
что Гуссерль восстает даже против платоновского гипостазирования
идей, и что для Гуссерля метафизические допущения, как и для
неокантианцев, абсолютно неприемлемы. Для Шестова несомненно,
что «Гуссерль берется защитить правомочность видовых (или
идеальных) предметов наряду с индивидуальными (или же реальными)
предметами» [Шестов 1994, с. 19].
Однако способ, которым Гуссерль осуществляет это, весьма
оригинален и даже заслужил прозвище «Аномального монизма». В
своих «Идеях к чистой феноменологии и феноменологической фило-
58

софии I» (§33) он говорит, что один и тот же индивидуум «Я»
подпадает под весьма разные сущности, называемые Природой и
Сознанием. Будучи по своей природе человеческим существом, Я имеет
тело с множеством физических атрибутов. В качестве же субъекта
акта сознания Я «подразумевает» множество различных объектов с
различными свойствами: Я воспринимаю дерево, Я утверждаю, что
некоторые объекты являются деревьями, и т. д. Однако не
существует двух Я — Я физического и Я ментального. Существует лишь
одно Я, один субстрат или субстанция, с различными аспектами,
охватывающими физические и интенциональные свойства. Д. Смит
замечает, что «позиция Гуссерля здесь представляет собой дуально-
или плюрально-аспектную онтологию, и в этом отношении является
формой монизма. По его терминологии, ментальные и физические
аспекты — это «моменты» индивидуума Я, т. е. зависимые части Я,
которые являются конкретными примерами двух сущностей. (Гус-
серлевский монизм, конечно, отличается от монизма Спинозы,
который допускает только лишь один индивидуум — Бога)» [D. Smith
1994, р. 157].
Гуссерль различает сущности Природа, Человечество и
Сознание, разделяя Природу на Материальную и Животную, что можно
изобразить в виде следующей диаграммы:
Природа Человечество (Дух) Сознание
Материальная Животная
Сущность Природа относится к пространственно-временным
сущностям. Сущность Материальная Природа относится к телам,
состоящим из материи. Сущность Животная Природа относится к
животным, имеющим живые материальные тела, «оживленные»
посредством «души» (Seele). Сущность Человек, или Человечество
(Mensch или Menschlichkeii), также именуемая Дух (Geist), относится
к людям, образующим моральное сообщество личностей, живущих в
социальном мире. Этот регион Гуссерль позднее назвал «Мир жизни»
(Lebenswelt). В итоге у нас имеются сущности Животная и
Материальная Природа, сущность Человек или Человечество, а также
сущность Чистое Эго или Субъект. Естественные науки, соответственно,
изучают природу, гуманитарные — человечество, а «чистая» или
«трансцендентальная» феноменология изучает сознание, особенно
интенциональность. При этом Гуссерль определяет психологию как
естественную науку, изучающую душу или психику человека как
природный организм, в противоположность «личностям».
Комментируя эту онтологию, Д.Смит пишет: «Гуссерлевская
онтология влечет то, что Дональд Давидсон назвал аномальным мо-
59

низмом. Для Гуссерля физическая и феноменологическая теории
формируют разные описания, которые могут прилагаться к одному
и тому же событию, описывающие физические и интенциональные
аспекты одного и того же события — следовательно, монизм.
Однако, не существует «законов сущности», которые связывают
физические и феноменологические описания событий, например "Если
световой луч частоты /упал на сетчатку этого тела, то мне захочется
земляники". Подобное смешение физического и интенционального
описаний не считается утверждением, вытекающим из законов в
физико-феноменологической теории, поэтому монизм аномален»
[D. Smith 1994, р. 159].
Как же выглядит в рамках подобной онтологии подход Гуссерля
к интенциональным объектам? Ранний Гуссерль в духе позднего
Брентано аргументировал, что хотя обсуждение интенциональных
объектов в некоторых отношениях законно и неизбежно, такие
объекты могут существовать только в несобственном смысле слова. Мы
действительно можем говорить в некоторых контекстах об
объектах, но он упорно отрицал, что существуют различные
разновидности существования. Если мы так думаем, то это вызвано либо
неверным употреблением языка, либо тем обстоятельством, что,
расширяя понятие существования и тем самым сужая область его
применения, мы вовлекаем в орбиту своего рассмотрения объекты вне
данной области путем приписывания им иной разновидности
существования. Так мы поступаем, например, когда считаем
существующими только пространственно-временные объекты, и
приписываем иной вид существования истинам, высказываниям и понятиям.
Гуссерль предлагает рассматривать интенциональные объекты
не как разновидности объектов, классифицируемых наравне с
реальными объектами, но скорее как объекты, индексированные
ссылками на представление или контексты представления. В
качестве примера такого объекта он приводит Зевса и говорит о
допущении, или гипотезе, согласно которой Зевс рассматривается как
существующий объект, о котором можно высказать утверждения,
являющиеся истинными или ложными. Так, например, истинно, что
Зевс главный среди олимпийских богов. В этом случае можно
говорить о тождестве референтов двух содержаний представлений, но
«истина» здесь превращается в «истину-в-контексте». И Гуссерль
говорит то же самое о* существовании: это существование-в-
контексте. Тождество Зевса и главного олимпийского бога, по
мнению Гуссерля, не является, безусловно, утверждаемым тождеством.
Г. Питерсма комментирует это следующим образом: «То, что он
имеет в виду, есть то, что не следует выходить за пределы
рассматриваемого контекста и либо утверждать, либо отрицать тождество
Зевса с Рональдом Рейганом. Говоря, что Рональд Рейган есть Зевс,
он должен сказать, что это не ложь в том же самом смысле, как ут-
60

верждение, что Аполлон является мужем Геры» [Pietersma 1986,
р. 313].
Позднее Гуссерль заменяет понятие контекстуального
индексирования понятием ноэзиса. Объясняя возникновение интенционально-
сти, он говорит, что сознание, взятое как таковое, является
существенно ноэтическим, т. е. заключается в улавливании, путем ноэзиса,
некоторых «совокупностей» и элементов восприятия, которые оно
обнаруживает как присутствующие в нем самом. Задача ноэзиса —
как раз сопоставить эти совокупности и объекты путем их некоторой
характеризации («понимая» их как то или это). Многие феноменологи
сходятся во мнении, что эта характеризация носит функциональный
характер. Об этом, в частности, в своем очерке гуссерлевской теории
ноэмы К. Шуманн замечает, что «ноэзис можно рассматривать как
функцию, благодаря которой, например, ощущаемая краснота или
грубость воспринимается как присущая той или этой красной или
грубой вещи и как представляющая ее оттенок. Ноэзис, таким
образом, явно является интенциональной функцией, он конституирует
объектно направленный "смысл" актов сознания, таких как
восприятие объекта, направленность (значение) на объект или представление
его, выбор позиции по отношению к нему (верить в него, оценивать
его или нечто подобное) и так далее» [Schumann 1989, р. 54].
Все ноэматические моменты связаны различным образом с чем-
то объективным, которое, как таковое, частью сознания не является
(сознание лишь направлено на него) и все восприятия обладают тем,
что называется ноэматическим коррелятом. Ноэма эквивалентна
восприятию, это нечто внутреннее, необходимым образом
привязанное к нему и существующее параллельно с ним — независимо от
ее трансцендентного по отношению к сознанию характера. Ноэма
ощущения, например, не является полной и реальной вещью вне
меня, ибо между этой вещью и моим ощущением ее не существует
обязательной внутренней и необходимой привязки. Это скорее
ощущаемая вещь как таковая и в той степени, в какой она дана в
этом аспекте и в этих конкретных оттенках. Если в обычной жизни
нам абсолютно не интересны ноэмы, а только лишь вещи, как они
есть, то в феноменологии, наоборот, мы сосредоточены на том, как
мы ощущаем эти вещи, как мы о них судим, как мы себе их
воображаем, а это как раз и связано с ноэмами и их ноэматически
сконструированным «смыслом».
Гуссерль приводит пример, который можно передать
следующим образом. Предположим, мы видим дерево в саду. Это дерево
является чем-то существующим в некотором месте пространства, а
мое созерцание дерева является психическим состоянием во мне,
реальной личности. Восприятие дерева образует реальное
отношение между двумя реалиями — воспринимающим и деревом. Теперь
пусть это восприятие превратится в галлюцинацию. В этом случае
61

дерево перестает существовать, однако мое восприятие все еще
имеет место как нечто осуществляющееся в реальном человеке.
Если же мы произведем феноменологическую редукцию и
поразмыслим над естественным, очевидным восприятием дерева, то все
вопросы о действительности существования остаются за скобками, и
вопрос лишь в том, становится ли существование дерева не
имеющим отношения к делу или нет. Тогда мы замечаем, что в любом
случае дерево подразумевается и воспринимается как именно то
самое дерево. Следовательно, редукция оставляет содержимое
обычного восприятия без изменения. В редуцированном восприятии нет
ничего больше, но и ничего меньше того, что уже присутствует в
естественном восприятии. Реальное дерево теперь понимается как
дерево-ноэма, обладающее характером реальности, в то время как
дерево галлюцинации просто имеет ноэматический характер
галлюцинирования. Дерево становится «деревом» (деревом в кавычках).
Все утверждения теперь относятся к нему лишь в той степени, в
какой оно воспринимается или скоррелировано с моим восприятием, а
не в той степени, в какой оно является чем-то независимо
существующим вне меня. Дерево, понимаемое как вещь, воспринимаемая в
естественной установке, может сгореть, разложиться на химические
элементы и т. д. Но смысл, говорит Гуссерль, который является
смыслом этого восприятия — не может сгореть, он не состоит из
химических элементов, у него нет вообще никаких реальных
свойств (см. [Гуссерль 1996, с. 74-76]).
Таким образом, Гуссерль резко разграничивает ноэму
(восприятия и т. п.) и объект. Вопрос же об их соотношении он решает
следующим образом: ноэма, как он уже установил, является смыслом
объекта, она имеет значение для нас в нашем восприятии. Все, что
мы знаем и когда-либо можем узнать об объекте — это
ноэматический смысл. Далее, ноэма представляет реальную вещь природы,
она собирает воедино все значения, которые эта реальная вещь
имеет в моих всевозможных актах ее восприятия. Ясно, что вещь
«больше» любой данной ноэмы, т. е. она «больше» того, что
проявляется в каждом конкретном акте ее восприятия. Вещь реальна, в то
время как ноэма вообще нереальна в обычном смысле слова. Но это
«больше» реальности начинает означать лишь то, что вещь может
быть воспринимаема также в других ноэмах, а не только в данной.
Гуссерль говорит, что реальная вещь есть теперь не что иное как
идея в кантовском смысле. Но в то же самое время именно ноэма
делает конкретное ноэматическое восприятие восприятием именно
этого конкретного предмета в том виде, как он дан именно в этих
данных оттенках.
В связи с фигурирующим в формулировках понятием смысла
следует заметить, что существует достаточно очевидное сходство
между теорией интенциональности и теорией референции. Отсюда
62

имена предметов можно в какой-то степени связывать с
объективированным содержанием актов восприятия и таким образом
отношение восприятия предмета в акте представления отождествлять с
отношением называния, денотации. Многие согласны с тем, что
каждое референциальное отношение является интенциональным
отношением определенного типа, откуда следует, что теория
референции должна быть частью теории интенциональности. На практике
уже давно стали проявляться тенденции к сближению обеих теорий,
несмотря на то, что ранее эти теории развивались совершенно
обособленно (теория референциальности была уделом сугубо
представителей аналитической философии).
Перелом наступил в конце шестидесятых — начале
семидесятых годов, когда в среде аналитических философов стал
проявляться интерес к философии Мейнонга и проблемам
интенциональности. Появилась новая интересная интерпретация концепции
интенциональности Гуссерля, разработанная Д. Фоллесдалем и
указывающая на сходство взглядов Гуссерля с семантическими взглядами
Г. Фреге (см. [Follesdal 1969], [Follesdal 1972]). Среди философов,
которые занимаются проблемами интенциональности в связи с
семантическими проблемами, можно упомянуть Дж. Э. Энскомб,
Дж. Билера, Р. Чизхолма, Г. Дрейфуса, М. Харни, Я. Хинтикку,
Г. Кюнга, Р.Макинтайра, И. Миллера, Дж. Н. Моханти, А. Прайора,
Дж. Сёрля, Б. Смита, Р. Сталнакера.
Однако в нашем исследовании эти аспекты остаются за рамками
рассмотрения. Дело в том, что нас интересует интенциональная
онтология именно в том виде, в каком она разрабатывалась Гуссерлем,
а его понимание интенциональных объектов не предполагает их
отождествления с референциальными объектами в смысле Фреге.
Последнее, впрочем, не означает, что предлагаемые
феноменологически ориентированные языки не пригодны для подобного рода
интерпретации. Тем не менее существует ряд феноменологических
положений, которые выходят за рамки «референциальной»
онтологии и затрагивают гораздо более широкую сферу действительности.
Если суммировать те моменты, которые легли в основу более
формального подхода, развиваемого ниже и предлагаемого в нашем
исследовании, то они выглядят так:
1) существуют интенциональные объекты;
2) они существуют не как разновидности реальных объектов и
не поддаются классификации наравне с последними;
3) природу интенциональных объектов можно описать с
помощью понятий ноэзиса и ноэмы;
4) существование интенциональных объектов может быть
описано в рамках (аномально) монистической онтологии.
В отношении последнего пункта необходимо сделать
некоторые методологические замечания, касающиеся природы предла-
63

гаемого ниже формального описания и его применения к гуссер-
левской феноменологии.
Всем памятно высказывание Гуссерля: «...дедуктивная теоре-
тизация в феноменологии исключена» [Гуссерль 1996, с. 70].
Общеизвестно утверждение, что проект феноменологии
рассматривался Гуссерлем как иной тип знания, принципиально не
формализуемый. Поверхностный читатель отсюда легко делает вывод о
якобы неприменимости формальных методов в
феноменологическом исследовании.
Однако продолжение цитируемой фразы у Гуссерля выглядит
следующим образом: «Но косвенные заключения в ней прямо не
запрещены; поскольку, однако, выводы феноменологии должны
быть дескриптивными, чисто приспособленными к имманентной
сфере, то умозаключения и всякого рода лишенные наглядной
зримости приемы обладают в феноменологии лишь
методическим значением, то есть они должны вести нас навстречу тому,
что должно превратить в данность движущееся следом прямое
созерцание сущности». Гуссерль не отвергает и аналогию,
полагая, что она, быть может, подсказывает предположения
относительно сущностных взаимосвязей еще до осуществления
феноменологической интуиции. Более того, он считает, что вся его
аргументация не дает ответа на вопрос о возможном
существовании в эйдетической области подвергаемых редукции
феноменов, наряду с описательным и идеализирующим методом,
который, — пишет Гуссерль, — «поставлял бы под наглядно узре-
ваемые данности чистые и строгие идеалы, что могли бы
служить тогда даже и фундаментальными средствами матезиса
переживаний — в дополнение к описательной феноменологии»
[Гуссерль 1996, с. 70-71].
Как видим, сам Гуссерль далеко не считал императивом свое
утверждение относительно природы метода феноменологии;
скорее всего — это попытка обоснования параллельности двух
методов. Его последующая аргументация как раз и призвана
отстоять самостоятельность феноменологического метода и
феноменологии как дескриптивной науки о сущностях,
принадлежащих к совершенно иному фундаментальному классу
эйдетических наук, чем математические науки. Он явно ощущает
давление этих наук и до некоторой степени пытается обосновать свою
науку о непосредственном усмотрении сущностей именно как
их отрицание, а не как дополнение. На связь логики и
феноменологии у Гуссерля указывал еще его ученик, русский философ
Г.Г. Шпет, по мнению которого «феноменология должна не
только следовать логике, она постоянно имеет дело с теми же
предметами, что и логика, она постоянно образует понятия,
суждения, выводы...» [Шпет 1914, с. 70].
64

Не стоит забывать, что тот уровень и методы логики и
математики, с которым имел дело Гуссерль, претерпели серьезные
изменения за годы, прошедшие с момента написания его произведений.
Достаточно сказать, что неклассическая логика и математика,
столь бурно развивающиеся в наше время, практически были ему
не известны. Поэтому следует с определенной долей
осторожности подходить к его высказываниям, относящимся к
возможностям математических наук и логики.
Предлагаемое нами формальное рассмотрение интенцио-
нальной онтологии представляет собой попытку исследования
феноменологической проблематики с позиции новых
неклассических методов (неизвестных во времена Гуссерля). Оно не
призвано заменить собой, подменить или устранить «традиционную»
феноменологию. Оно имеет своей целью построение нового
раздела логических исследований, новых логических систем,
использующих идеи феноменологии. Это скорее перевод
феноменологических конструкций на новый для них язык — язык
неклассической логики и математики. Фактически этот перевод
носит двуступенчатый характер: феноменологические концепции
как бы переводятся вначале на неформальный язык
содержательной семантики разрабатываемых исчислений, затем дается
строгая синтаксическая формулировка, представляющая собой
некоторую «кодификацию» связей между переведенными
понятиями. Ясно, что в подобной синтаксической формулировке
система этих связей уже детерминирована законами нового языка и
не всегда совпадает с исходной системой. Впрочем, это удел
всякого перевода. Необходимо только принять во внимание, что
построенные таким образом системы имеют уже и свое чисто
логическое значение, никак не объяснимое в первоначальных
феноменологических рамках.
2.2. Исследуя гуссерлевские джунгли:
ноэмы и модальные объекты
В 1949 г., намереваясь использовать расширение понятия
существования в Онтологии Лесьневского для интерпретации и
критики некоторых положений идеализма, К. Айдукевич [Ajdukiewicz
49/50] предпринял попытку модификации этого понятия. Согласно
опровергаемым им тезисам, существование естественного объекта
носит только лишь интенциональный характер и не может быть
реальным.
Айдукевич предложил различать интенциональное
существование и реальное существование, расширяя язык Онтологии
Лесьневского с помощью двух новых понятий интенционального объекта
3. В.Л. Васюков
65

и интенционального существования. Таким образом, определения
объекта и существования в Онтологии
Ех(а) = Зх(хга) Ь(а) = Зх(агх)
удваиваются, и мы получаем
Ехг(а) = Зх{хг,а) Obr(a) = 3x(as^c)
Exh(a) = 3x(xSha) ОЬи{а) = Зх{аг^х),
где «г» означает, что мы рассматриваем объект как реальный и
существующий реально, и, аналогично, «/?» означает
интенциональный объект, существующий интенционально.
Подобное удвоение не представляется лучшим способом
анализа проблемы различия между интенциональными и реальными
объектами, потому что в этом случае нечего сказать о
взаимодействии этих двух видов объектов: это разные сущности, и это все,
что мы можем сказать о них. На самом же деле мы нуждаемся в
гораздо более подробной картине и, несомненно, гуссерлевская
феноменология в этом случае способна быть источником
вдохновения и опыта.
Но опять следует подчеркнуть, что нашей задачей не является
отображение всех аспектов феноменологии в рамках Онтологии, а
всего лишь отыскание ключевого понятия для построения
феноменологически ориентированного языка. Отсюда для наших целей
вполне достаточно и краткой характеристики ноэмы, данной еще
одним представителем Львовско-Варшавской школы Леопольдом
Блауштейном: для каждого интенционального восприятия
существует идеальная коррелятивная ноэма или интенциональный объект
как таковой, нетождественные с реальным объектом (см.
[Blausteinl928,p. 63])1.
При обобщенной трактовке естественного характера
коррелятивности на первый взгляд возникает впечатление, что
феноменология должна рассматривать данный вопрос мереологически:
«Различие между отдельной перцептуальной ноэмой и вещью, к
которой относится данная ноэма, оказывается таким же, как и
между членом системы и самой системой, которая, как целое,
представлена в каждом из своих членов...» [Gurwitsch 1973, р. 76]. Но
мы тут же сталкиваемся с иным мнением: «Ноэматически
выраженная, вещь представляется как неразделимое единство...»
[Gurwitsch 1973, р. 76] (сам Гуссерль говорит в этом случае о
Ср. у Э. Гуссерля: «Многообразным датам реального ноэтического наполнения
всегда отвечает многообразие дат коррелятивного "ноэматического наполнения",
дат, подтверждаемых в действительно чистом интуитивировании, — говоря
коротко, это даты "ноэмы" — термин, который мы, начиная с этого момента, будем
употреблять постоянно» [Гуссерль 1996, с. 74].
66

«ungescheidene Einheit» [Husserl 1939, S. 243]). И, наконец: «В то
время как в монотетическом перцептуальном полагании стол являет
себя как коричневый, он оказывается в политетическом суждении
предикации таким, о котором утверждается, что он есть
коричневый. Монета дал очень удачную формулировку: " 'как' перцепции
превращается в 'есть' предикации"...» [Gurwitsch 1973, р. 84].
Но для нас более естественно сказать: «превращается в "есть"
Онтологии». И, таким образом, различие между таким подходом и
подходом Айдукевича в данном контексте заключается в
коррелятивности между реальной вещью и ее ноэмой: данная
коррелятивность лежит вне поля зрения расширения Онтологии Айдукевичем.
Приведем теперь формальные дефиниции. Вначале введем
специальный оператор "ноэзиса" <-> для передачи перехода от
объекта к его ноэме. Очевидно, согласно тому, что было сказано
выше, связь между ними может быть выражена как
as < а >,
т. е. объект есть его ноэма. Рассмотрим возможные семантические
аспекты этой формулировки.
Ядро семантической конструкции теории моделей Онтологии
Лесьневского, разработанной 3. Стахняком [Stachniak 1981], может
быть кратко определено как атомная булева алгебра (где azb
означает, что а<Ъ и а есть атом) с множеством функций и отношений,
определенных на ней для передачи свойств логических функторов.
В этих рамках выражение аг < а > может быть очевидным образом
интерпретировано как а << а> . Но такая конструкция как булева
алгебра с дополнительным унарным оператором очень похожа на
алгебраический эквивалент модальной логики. В этом случае
формально а <<а> означает аналог а <0а (но лишь формально).
Блауштейн пишет, что взаимодействие между ноэмой и интен-
циональным объектом как таковым далеко не ясно [Blaustein 1928,
р. 91]. Согласно Логическим исследованиям Гуссерля, попытка их
отождествления проваливается, поскольку интенциональный
объект является реальным объектом, в то время как ноэма является
идеальным объектом. Если, как обычно, мы определяем Па как
—10—iCK, и если подразумеваемое значение <а> есть «ноэма объекта
а», то мы можем ввести новый оператор [-], где [а\ =< а'>'.
Подразумеваемым значением xs[a] является «х есть интенциональный
объект объекта а». Ниже мы покажем, что с семантической точки
зрения подобная интерпретация представляется вполне
естественной. Но вначале остановимся на моментах сходства и различия
между модальными объектами и ноэмами.
В своей работе «Советы по модальной логике» [Скотт 1981]
Дана Скотт рассматривает построение модальной логики,
основанное на понятии модального объекта. Основной конструкцией
з*
67

при этом является предметная область, включающая в себя
действительные, возможные и виртуальные индивиды.
«Возможный» здесь означает «возможный относительно некоторой
априорной теории» или «мыслимый». «Виртуальный» же можно
понимать как идеальный (абстрактный) объект типа ± оо в
обычной теории действительных чисел, бесконечно удаленной точки
в проективной геометрии, виртуальных классов в теории
множеств и т. п.
Если обозначить буквой V область виртуальных объектов, D -
возможных, А - действительных, то принимается следующее
отношение между ними:
AqDcY.
Возможные миры или точки соотнесения понимаются как
различные собрания индивидов с дополнительной структурой или без
нее. Поскольку любая система структур может быть
индексирована элементами подходящего множества, причем различными
способами, то, выбирая фиксированное множество / этих индексов,
прежде всего отмечаем индексами систему действительных
индивидов, положив, возможно различные, A^D для каждого iel.
Отсюда, например, семантическое определение оператора
необходимости выглядит следующим образом:
(□) I ПФ | ,= 1, если и только если I Ф !_,= 1 для всеху'е/,
что означает истинность во всех возможных мирах. Здесь
утверждению Ф сопоставляется функция I Ф |, определенная на I, со
значениями из множества 2, т.е. запись | Ф \,= 1 означает, что Ф
истинно относительно /.
Если бы мы приняли, что «мыслимость» возможных объектов
делает их интенциональными сущностями, или наоборот, свели бы
интенциональные объекты к мыслимым объектам, то, оставляя в
стороне интуитивную некорректность подобного допущения,
можно было бы считать, что семантика модальных логик,
описываемая Д. Скоттом, описывает ситуации употребления
интенциональных объектов. При таком подходе действительные объекты
составляют подмножество интенциональных объектов, операторы
возможности и необходимости представляют собой
интенциональные операторы, а возможные миры можно было бы считать
интенциональными состояниями сознания.
Препятствием на этом пути является полное отсутствие связи
между интенциональными и действительными объектами. В
лучшем случае мы можем утверждать лишь тождество
действительных и интенциональных объектов (что, по Гуссерлю, не
имеет места) либо, следуя Скотту, их экстенсиональное и интен-
68

сиональное (с необходимостью) равенство, или, наконец,
случайное совпадение (когда в интенциональных состояниях
сознания эти объекты неразличимы по своим свойствам). Но интен-
циональные объекты представляют интерес для нас как раз в
силу своей связи с реальными объектами, а отнюдь не ввиду своего
самостоятельного гипотетического существования. Их
коррелятивный характер тогда остается полностью за рамками
рассмотрения.
Если бы мы, идя по этому пути, просто постулировали наличие
интенциональных объектов в семантике Онтологии Лесьневского,
то мы бы говорили об именах интенциональных объектов (или
интенциональных именах) и их связи с именами действительных
объектов лишь в частных случаях констатации наличия этой связи,
т. е. чисто эмпирическим образом.
Более плодотворным представляется заимствование из
модальной семантики Д. Скотта общей идеи построения
логического исчисления на основе объектного рассмотрения. Следует
лишь отождествить возможные миры с интенциональными
состояниями сознания и расценивать коррелятивный характер
интенциональных объектов как их зависимость не от одного
интенционального состояния сознания, а от некоторых
совокупностей подобных состояний, т. е. постулировать наличие
отношений достижимости между ними. Последним шагом на
этом пути является принятие к рассмотрению номинальных
«модальных» функторов, описывающих коррелятивность
интенциональных объектов по аналогии с обычной модальностью
высказываний.
Преимущества использования Онтологии Лесьневского в этом
случае связаны с тем обстоятельством, что в обычном исчислении
предикатов с равенством такое предложение нереализуемо. Любая
попытка введения операторов манипулирования с индивидами
сведется просто к построению той или иной алгебраической
теории в смысле Тарского, т. е. элементарной теории с
нелогическими терминами.
Наше расширение Онтологии с семантической точки зрения
приводит к превращению ядра семантики Стахняка в атомную
модальную алгебру2, а именно систему типа А =< Д+,<>,-, 0 >, где
(i) < А,+,о,- > является атомной булевой алгеброй;
(ii) для а,ЬеА, 0(я + b) = 0a + Ob.
Поскольку а + Ъ = с определяется в [Stachniak 1981, р. 37] как
а + Ь=с тогда и только тогда, когда \/х(хгс = хга v xsb)eT,
О модальных алгебрах см. [Lemmon 1966].
69

где Т является непротиворечивым множеством предложений, то 1
для (и) в нашей алгебре мы имеем Е
<а+Ь> = <а> + <Ь> тогда и только тогда, когда \/х(хг<а+Ь> = I
хг<а> v хе<Ь>) € Г, 1
если мы вместо 0 просто графически используем наш оператор 1
"ноэзиса" <-,-> (соответственно, речь далее будет идти об алгебре f
А=<Д+,о,-<-»). I
Следующий шаг легко предсказуем. Нам необходимо перейти 1
от семантических построений к синтаксису, воспользовавшись ж!
нашей «модальной» аналогией еще раз. Поскольку мы знаем, на- I
пример, что модальная алгебра А является моделью модальной I
системы С2, которая получается путем добавления схемы аксиом I
(А -> В) -> (ПА -> Ш) I
и правила I
А-+В I
ПА -> ПВ I
к классической логике, то мы очевидным образом получаем тре- I
буемое расширение Онтологии путем добавления следующей схе- I
мы аксиом I
хе[а Z) Ь] —» (хе[а] -^ хг[Ь]) I
и правила i
xsct -^ хгЪ II
хъ[а\ -> хе[Ь] ' 1|
где a zd Ь дается определением 11
хеа зй = xsa'+b = xsxл(-.(xsa)vxsb) II
в обычной формулировке Онтологии, согласно Е. Слупецкому щ|
[Shipecki 1984] (здесь и далее опущена универсальная квантифи- II
кация). Но стоит подчеркнуть, что нам нужна некреативная версия II
Онтологии, данная Б. Иванусем [Iwanus 1984]3, помогающая j
сформулировать гораздо проще некоторые схемы аксиом для на- }|
ших дальнейших расширений. Дело в том, что, во-первых, версия 11
Ивануся гарантирует консервативность дальнейших расширений ||
Онтологии, а во-вторых, похожую версию использует и Стахняк ||
при построении своей теории моделей Онтологии Лесьневского. I
Напомним, что аксиомами и правилами вывода в этой версии являются
обычные аксиомы и правила вывода первопорядкового исчисления предикатов,
единственная аксиома Онтологии Лесьневского и следующие две аксиомы:
(1) Vx3Vz(zey = zez л -<zex));
(2) Vx3VzVs(sez = sex л sey).
70

Эксплуатируя формальную аналогию с модальными
логическими системами, можно рассмотреть следующий список «ноэма-
тических» схем аксиом и правил:
Al. xs[a zd Ь] —» (хг[а] —» хг[Ь]);
А2. хг[а] —» хг < а > ;
A3. хг[а] -» хга.
хга —» хеЬ
КЛ. \
хе[а] —» хе[Ь]
хг[а]'
который мы получаем, например, из леммоновского списка
модальных систем в [Lemmon 1966], а затем аналогично мы можем
рассмотреть вытекающие отсюда следующие шесть расширений
Онтологии:
OC2 = AO,A1;R1;
OD2 = AO,A1,A2:R1;
OE2=AO,A1;R1;
OT(C) = AO,A1,A3;R2;
OT(D) = AO,A1,A2;R2;
OT = AO,A1,A3;R2;
(где АО означает аксиоматику Онтологии из [Shipecki 1984]).
Несомненно, этот выбор носит произвольный характер, но
представляется важным, в первую очередь, удостовериться в
работоспособности предлагаемого подхода. Помимо этого, следует
заметить, что если бы даже целью исследования являлась
логическая реконструкция гуссерлевской феноменологии в целом (чего
мы не предполагаем), то и в этом случае произвольность первых
шагов была бы неизбежной. Гуссерль не приводит частных
построений и схем работы феноменологии — его тексты посвящены
выяснению самых общих философских положений.
Часто случается так, что подлинное понимание идей какого-
нибудь философа возможно лишь на пути интерпретации. Так,
представитель Венского кружка неопозитивист Карл Краус говорил
в подобной связи о «половинной истине» и «полуторной истине».
Первую из них мы добываем путем знакомства с трудами
мыслителя, а вторая является результатом попытки углубления этого
понимания: мы неизбежно начинаем развивать исследования автора.
Следуя этой традиции, мы сразу же сталкиваемся с
некоторыми последствиями сделанного выбора. В упомянутой работе
71

[Lemmon 1966] вводится следующая классификация модальных *
алгебр. Модальная алгебра является: ,
(а) деонтической тогда и только тогда, когда 01 = 1; |
(б) эпистемической тогда и только тогда, когда а < 0а; 1
(в) нормальной тогда и только тогда, когда 00 = 0. j
Соответственно мы можем обнаружить, что OD2 (ОЕ2, ОТ(С), f
OT(D), ОТ) будет деонтическим (эпистемическим, нормальным, |
нормальным деонтическим, нормальным эпистемическим) расши- J
рением Онтологии, имея соответствующие алгебраические экви- §
валенты в качестве ядра модели Стахняка. I
На первый взгляд, подобная классификация представляется |
полностью бесполезной. Но вспомним осуществленное Айдукеви- 1
чем расширение Онтологии, рассмотренное в самом начале изло- J
жения. Его определения теперь можно переписать следующим об- |
разом: 11
Ех^а) = Зх(хга) ОЪ^а) = Зх(агх) I
Exh(a) = 3x(xs<a>) Obh(a) = 3x(as<x>) |
и с точки зрения такого рода определений вышеприведенная клас- I
сификация начинает приобретать важное значение. Ибо следует I
принять во внимание, что Obr{a) = aea [Slupecki 1984, р. 82], ||
\/х(хе\ = хгх) [Stachniak 1981, р. 37], -a*,(0) [Shipecki 1984, p. 98], I
затем \/х(хг0) = хех л -п(хгх))еТ [Stachniak 1981, р. 37]. Примем I
теперь, что расширение Онтологии является: I
(а) деонтическим тогда и только тогда, когда <1> = 1; 1
(б) эпистемическим тогда и только тогда, когда а<<а>; 1
(в) нормальным тогда и только тогда, когда <0> = 0. I
Это определение дает, что в деонтических расширениях Obr(a) = }|
= Obh(a), в эпистемических расширениях \/х(хе<х>) и в нормаль- 1
ных расширениях -^Зх^О) и -1Зх/,(0) (пустые имена не существуют 1
в обоих смыслах). II
Отсюда можно заключить, что эпистемические расширения II
типа ОЕ2 и ОТ больше отвечают нашей первоначальной интуи- II
ции, чем остальные. Конечно, если попытаться использовать эту II
близость в качестве основы содержательной интерпретации, то II
следует опасаться произвольности аналогии. В сущности нашим II
глубинным общим понятием является аналогия между ноэзисом и II
модальностью, что и приводит нас к пониманию ноэм и интенцио- II
нальных объектов как модальных объектов согласно алгебраиче- ■[
ской интерпретации. II
Можно попытаться расширить данный подход на иные мо- II
дальные системы и воспользоваться предложенными в этой связи II
классификациями модальных исчислений. В этом случае продол- II
жение исследования могло бы в перспективе позволить больше 11
внимания уделить особенностям интенциональных объектов, что II

дало бы надежду на боле$ адекватную формализацию некоторых
аспектов феноменологии. Однако прежде стоило бы уточнить
семантические особенности уже рассмотренных расширений
Онтологии Лесьневского.
Вернемся к ранее рассмотренному отождествлению
возможных миров с интенциональными состояниями сознания, действуя
по аналогии с методом конструирования Д. Скоттом семантики
модальных логик на основе понятия модального объекта.
Принятие модальных алгебр в качестве множеств-носителей модели
исчислений OD2 (ОЕ2, ОТ(С), OT(D), ОТ) позволяет выяснить
некоторые детали интенциональных состояний с помощью
стандартной техники реляционной семантики.
Как известно, для модальной алгебры А =< Л,+,о,-, О > всегда
можно построить модельную структуру R = <K,Q,R>, такую, что А
будет изоморфна подалгебре R , т. е. подалгебре алгебры,
построенной на R [Леммон 1981, с. 146]. В этом случае в качестве К
принимается просто множество всех ультрафильтров4 булевой алгебры
< А,+,о- >, т. е. ультрафильтры в подобной модели играют роль
возможных миров или точек соотнесения. Для рассмотренной ранее
модальной атомной алгебры объектов А =< А,+,о,-,<-» такие
ультрафильтры будут определяться интерпретацией эпсилон-
символа Лесьневского как отношения порядка на А
Если в семантике Скотта точки соотнесения или возможные
миры определялись просто как произвольные совокупности
объектов, то здесь они определяются как последовательности
упорядоченных объектов, замкнутые относительно булевых операций
над ними. Когда здесь говорится о точках соотнесения как
интенциональных состояниях сознания, то подразумевается как бы
предметная область, доступная в тот или иной момент интенцио-
нально направленному на объекты сознанию (не прибегая к
дальнейшим спекуляциям о деталях подобной доступности).
Поскольку между указанными ультрафильтрами вводится
отношение достижимости или альтернативности, с помощью которого
интерпретируются интенциональные операторы, то тем самым
предполагается некая альтернативность интенциональных
состояний сознания. Интерпретируя исчисления OD2 (ОЕ2, ОТ(С), OT(D),
ОТ) в соответствующих модальных алгебрах, можно сопоставить
Стандартное определение ультрафильтра в случае булевой алгебры выглядит
следующим образом. Непустое множество элементов F называется
ультрафильтром ъА при условии, что для любых а,ЬеА:
(1) если a,beF, то a°beF;
(2) если а<Ь и aeF, то beF\
(3) либо aeF, либо a'eF.
73

им интерпретацию на множестве интенциональных состояний
сознания с различными отношениями альтернативности, или
достижимости. Но эти отношения фиксируют только стандартные
взаимоотношения между состояниями. Например, рефлексивность
отношения достижимости свидетельствует об одновременной данности
сознанию в его интенциональной направленности на объекты как
действительных объектов, так и их ноэм, и т. п.
Эта семантика интенциональных состояний сознания подобна,
например, субъективной семантике ван Фраассена из [van Fraassen
1988]. Однако следует отдавать себе отчет в том, что здесь речь
идет лишь об интенциональных состояниях сознания, лишь о его
интенциональной направленности на предметы в отличие от
рассматриваемой ван Фраассеном модели сознания.
В конце нашего путешествия по гуссерлевским джунглям
следует сказать несколько слов о полноте наших расширений
Онтологии. Можно было бы попытаться использовать модели Стахняка
для Онтологии и, подставляя наши атомные интенциональные
алгебры на место его атомных булевых алгебр, доказывать полноту.
Однако это рассмотрение предполагает построение теории
моделей интенциональных расширений Онтологии Лесьневского, что
требует детального анализа всех математических аспектов такого
рода предприятия.
Более доступным представляется использование
интерпретации, подобной интерпретации Крушевского для случая Онтологии
(см. [Shipecki 1984, р. 118]). Это можно осуществить следующим
образом.
МЕТАТЕОРЕМА (слабая непротиворечивость). Если
модальные исчисления являются непротиворечивыми, то системы гус-
серлианской формальной феноменологии также являются
непротиворечивыми.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Если в аксиомах Онтологии
рассматривать номинальные переменные как пропозициональные
переменные, функтор "е" как символ конъюнкции и функтор "<->" как
символ возможности, то наши дополнительные аксиомы станут
теоремами модальной логики. Если мы затем воспользуемся
классической логикой в качестве основания Онтологии (вместо
Прототетики), то проблема полноты превращается в проблему «стирающего»
погружения в модальные «счисления. Нетрудно видеть, что для
каждой конкретной системы эта задача достаточно несложна. ■
Здесь и в дальнейшем ■ означает конец доказательства.
Заметим, что в буквальном смысле «эпистемический» или
«деонтический» могли бы быть для нас указанием на эпистемические
или деонтические особенности смысла наших ноэм, и поэтому
подходящие расширения Онтологии могли бы подвергнуться
обвинению в односторонности трактовки ноэзиса и в сужении облас-
74

ти ноэматического смысла. Но представленная до сих пор теория в
целом, без особых затруднений адаптируется к языкам с более чем
одной «ноэматической» связкой, по аналогии с мультимодальны-
ми логиками (см. [Goldblatt 1987, р. 36] или [Гольдблатт 1992, с.
34]). Отсюда новая совокупность символов {<->,: is/}, где связка
<->, трактуется так же, как мы ранее трактовали <->. И легко
получить систему ОС2М, содержащую схемы
AIM. хг[а z> Ъ\ -> (х£.[а], -> хг[Ь\)
и правила
' *Ф1 -* хф],
для каждого iel. Подобные «мультиноэматические» расширения
Онтологии приводят к многофреймовой семантике с семейством
отношений достижимости, описывающих отношения между ин-
тенциональными состояниями сознания. Варьируя схемы и
правила вывода для каждого iel, мы получаем более широкое описание
ноэматического смысла (или смыслов).
2.3. Проблема интерсубъективности
в гуссерлевской феноменологии
В 1924 г. Э. Гуссерль по приглашению Сорбонны прочитал
четыре лекции, темой которых было «Введение в трансцендентную
феноменологию». Впервые опубликованный в 1931 г. на
французском языке материал лекций представляет собой содержание гус-
серлевских «Картезианскихразмышлений» [Husserl 1950].
Основная идея его книги касается отношения «Я» (Ego) и
«Других». Гуссерль предпринимает попытку доказать, что каждая
вещь в мире, например, стол или дерево, всегда окружена, будучи
воспринимаемой, некоторыми образами других вещей как
«слоем», обеспечивающим организационно-творческую передачу
значения. Присутствие «Других» является необходимым и реальным
значением объективности вещи.
Ранее в своих «Идеях к чистой феноменологии и
феноменологической философии» [Husserl 1913] писал, что вещь является
правилом возможного явления, что означает, что вещь иногда реальна
только как единство многих взаимодействующих явлений. И это
единство интерсубъективно.
Позже гуссерлевское исследование затронуло проблему других
субъектов и интерсубъективного конституирования мира.
Гуссерль приходит к заключению, что и другой субъект, другая
«монада», будучи конституируемой в опыте Ego, согласно его мнению
75

будет сама конституирующей и, более того, будет абсолютным
сознанием бытия как такового. Но этот первоначальный интерес и ;
позиция Гуссерля носили чисто эпистемологический характер и 1
лишь позднее, в «Первой философии» (см. [Husserl 1956-1959]), а I
затем и в других последующих работах, мы можем обнаружить, §
как дальнейшее развитие этой точки зрения, появление антрополо- f
гической проблематики, в частности проблему онтологии челове- I
ческой «монады». Эта новая ситуация привела к введению в пятых I
«Картезианских размышлениях» понятия ориентированного кон- I
ституирования, начинающегося с некоторого субъекта как «нуле- I
вого элемента». !
Такого рода понимание сразу же ставит под вопрос основные I
постулаты, послужившие исходным пунктом философии Гуссерля, I
в особенности его концепцию истины. В свою очередь, оказывает- |
ся, что другие субъекты, хотя и будучи даны мне способом, гаран- I
тирующим их существование, все еще существуют сами в себе на г
манер сознания, что их существование не будет суппозицией спе- I
циального рода, и что их собственная истина не будет «моей соб- I
ственной» истиной и не обязывает меня до тех пор, пока она не I
является их коррелятом. §!
Возникающую проблему интерсубъективного взаимодействия I
Гуссерль попросту редуцирует к доказательству параллельного I
существования многих трансцендентальных субъектов. Он отож- I
дествляет связи между трансцендентальными субъектами с когни- 1
тивными отношениями, упраздняя бытие конкретно существую- I {
щих субъектов, имеющее место в мире идеальных сущностей. 1
Лейбницевская монадология, не подпадающая под это описа- I
ние, основывается на существовании бога, которое гарантирует 1
объединение многих разделенных сущностей посредством дейст- I
вия механизма предустановленной гармонии. Гуссерль же прини- ■!
мает как само собой разумеющееся, что первичные субъекты, бу- |!
дучи связанными друг с другом, образуют некоторую «трансцен- I
дентальную объективность». Для него «объективный мир» не яв- 1
ляется самосуществующим в действительном смысле этого слова, щ!
иначе говоря, не независимым от «интермонадической» интер- §|
субъективности. 1
Трансцендентальная интерсубъективность, по мнению Гуссер- 1
ля, a piori элиминирует абсолютную субъективность, устраняет jj
угрозу солипсизма и необходимость доказательства существова- я
ния мира. Он пишет в [Husserl 1950], что объективный мир не яв- II
ляется трансцендентным в буквальном смысле этого слова, но а
принадлежит к царству интерсубъективности как «имманентная» I
трансцендентная первичность. В последней инстанции (при общих 1|
интенциях конституирования) сообщество монад конституирует (|
один и тот же самый мир. И

2.4. «Субъективный» образ гуссерлевских джунглей
Возможно ли учесть подобные «интерсубъективные» аспекты
гуссерлевской философии в рамках формальной феноменологии?
Или, другими словами: существует ли какая-либо возможность
дальнейшего расширения языка формальной феноменологии с
целью уточнения нашей карты гуссерлевских джунглей?
Логический анализ предшествующего изложения проблемы
интерсубъективности подсказывает, что понятия «других
субъектов» и интерсубъективного взаимодействия находятся в хорошем
соответствии с главными установками модальной логики. В
сущности как раз в такого рода логике и эксплуатируется понятие
субъекта («агента»). А под «одним и тем же миром»,
конституируемым сообществом монад, можно подразумевать мир «несубъ-
ективированных» высказываний, т. е. когда мы читаем КаА->А как
„если а знает, что А, то А", то это может быть истолковано
таким образом, что А известно всем субъектам (агентам), если оно
известно одному из них, потому что субъект знает лишь то, что
истинно. Точно так же правило -*-, отражающее знание субьек-
КаА
том всех логических истин, имеет непротиворечивое
подразумеваемое значение, будучи свидетельством достаточной
рассудительности рассматриваемого субъекта.
Но если мы напомним наш «ноэматический» смысл гуссерли-
анского расширения Онтологии, то наши предложения просто
сведутся к субъектной параметризации наших «ноэм» и
операторов «интенциональных объектов как таковых», т. е. мы
предлагаем использовать операторы <->„ [-], вместо <->, [-], где '/'
означает /-Ю монаду нашего царства интерсубъективности. В
последующих формулировках хг<Х>, будет означать «х есть ноэма
объекта X в мире субъекта i (монады i)» и x£[X]t будет означать
«х есть интенционалъный объект объекта X в мире субъекта i
(монады i)».
Сходство поведения <->„ [-], с тем, как ведут себя эпистемиче-
ские модальные операторы, носит достаточно условный характер
и связано лишь с принятием субъектной параметризации. Поэтому
можно было бы в качестве первого шага параметризовать
рассмотренный ранее список аксиом и правил вывода для систем OD2
(ОЕ2, ОТ(С), OT(D), ОТ), что приводит к следующему списку:
L1. хг[Х з Д -> (хе[Х], -> хе[Д);
L2. хг[Х], -> хе < X >,;
L3. х£[Х], -» хеХ .
77

LR1. «Г-»1'
LR2.
хгХ
Мы получаем систему Гуссерлианской Интерсубъективной
Формальной Феноменологии (HIFP), добавляя L1—L3, LR1, LR2 к
Онтологии Лесьневского. Технология получения систем очевидна:
она сводится к субъектной параметризации предложенных ранее
систем формальной феноменологии. В этой связи возможный
интерес представляли бы, например, системы, в которых
используется итерирование интенциональных операторов. В этом случае к
списку аксиом добавлялись бы аксиомы типа
L4. х£[Х1-+хг[[ХЦ
L5. -tX£[Y], -+xs[[Xll.
Проблему слабой непротиворечивости для подобного рода
систем можно решить с помощью погружения Крушевского,
использованного ранее для гуссерлианских систем ОС2, OD2 и т. п.
Для этого вначале следует перевести <->„ [-],-функторы в простые
феноменологические символы интенционального объекта и но-
эмы, а позднее удалить их в соответствии с конструкцией
«стирающего» погружения для гуссерлианских систем. Таким образом,
мы получаем следующую метатеорему:
МЕТАТЕОРЕМА (слабая непротиворечивость). Если
модальные исчисления являются непротиворечивыми, то системы
гуссерлианской интерсубъективной формальной феноменологии
также являются непротиворечивыми.
Что касается семантики систем типа HIFP, то ее можно
получить путем преобразования ядра модели Стахняка для Онтологии
[Stachniak 1981] в атомную эпистемическую модальную алгебру (в
смысле Леммона) и соответствующей параметризации модальных
операторов, т. е. наше ядро будет представлять собой атомную
мультимодальную алгебру. Переходя затем к семантике типа
Крипке, вновь можно использовать ультрафильтры как интенцио-
нальные состояния сознания, но теперь мы должны говорить либо
о субъектах и их интенциональных состояниях сознания, либо о
внутренних интенциональных состояниях монад.
Главное возражение против дальнейшего продолжения
исследования касается адекватности нашего подхода: мы заявили, что
будем рассматривать проблему интерсубъективности, но
фактически мы обсудили проблему «параллельной» субъективности,
поскольку ничего не было сказано о взаимодействии субъектов. И
обязаны мы этим не только нашему формальному языку, но и гус-
78

серлевскому решению проблемы. Поскольку Гуссерль
отождествляет подобное интерсубъективное взаимодействие с
когнитивными отношениями, то его изложение сводится именно к описанию
параллельно существующих субъектов, конституирующих общий
мир просто как объединение всех монад. Очевидно, что в такой
картине отсутствует удовлетворительное описание
взаимодействия субъектов, не говоря уже об особенностях существования
конкретных индивидов. Отсюда, если мы хотим более детального
исследования, то нам нужно обратиться к более разработанному
феноменологическому истолкованию, имеющему преимущество
перед гуссерлевскими джунглями.
2.5. О теории объектов Мейнонга
С точки зрения Р. Роутли, автора книги «Исследуя мейнонгов-
ские джунгли и по ту сторону» [Routley 1980], любой вопрос о
философии Мейнонга сразу же влечет встречный вопрос: о каком
Мейнонге идет речь? В своей обширной и богатой книге
джунглей, суммирующей некоторые из наиболее интересных мейнон-
говских проблем, Роутли различает три Мейнонга: первого, внеис-
торического, или мифологического Мейнонга, второго —
непротиворечивого Мейнонга, и третьего — паранепротиворечивого,
или диалектического Мейнонга.
Первый, мифологический Мейнонг более всего известен нам
из дискуссии в начале нашего столетия Рассела с Мейнонгом,
касающейся характера суждений о несуществующих объектах. В 30-е
годы, когда расселовская теория дескрипций была признана в
качестве модели логико-философского анализа, этого
мифологического Мейнонга прозвали «самым большим умножителем
сущностей в истории философии».
Основанием для такого прозвища послужил мейнонговский
принцип, согласно которому мы можем истинно предицировать
все что угодно несуществующим объектам. Это, по всей
видимости, предполагало существование вещей, которые не существуют,
или логически не могут существовать. Согласно Б. Расселу, мы
легко можем быть введены в заблуждение, если будем считать
фундаментальной дуальность значения и денотации. Дело в том,
что поступая подобным образом, мы думаем, что высказывания,
касающиеся того-то и того-то, предполагают существование того-
то и того-то, в то время как теория дескрипций была
сконструирована именно для демонстрации того факта, что это не имеет места.
В свете сказанного представляется понятным мейнонговский
парадокс, когда появляются объекты, которых нет. С другой
стороны, Мейнонг никогда не признавал расселовского утверждения о
79

нереференциальности несуществующих объектов, поскольку
считал, что все сингулярные термины имеют референты.
Неизвестно, принимал ли исторический Мейнонг принцип Фре-
ге о дуальности значения и референции, но с определенностью
можно сказать, что он никогда не принимал принципа, согласно
которому мы приписываем существование или бытие каждому
объекту наших мыслей и теорий. «Наоборот, — пишет Р. Галлер, — ...он
ввел идею и понятие чистого объекта, свободного от вопроса о
существовании. Те, кто обвиняет Мейнонга в некоторой
несогласованности оснований его позиции, рассуждают следующим образом:
если некто устанавливает, что "нечто является таким-то и таким-то",
то он/она обычно приписывают существование этому нечто: А если
отрицается, что нечто существует, то это выглядит так, как если
рассуждение все еще предполагает существование, в смысле (Ех)(х
существует). Но ничего подобного нет в мейнонговской идее о том,
что если мы хотим исследовать объект полностью, то лучше не
обращать внимания на его онтологический статус, а выяснить, каким
образом объект существует, невзирая на то, каков его
онтологический статус. Объект подобного исследования он характеризует как
объект по ту сторону бытия и небытия» [Haller 1989, р. 64].
Мейнонг понимал теорию объектов как наиболее общую
теорию сущностей и не-сущностей, охватывающую все
действительные, возможные и невозможные объекты. Он рассматривал и
различал объекты разных уровней: те, которые образуют другие
объекты, и те, которые образованы объектами более низкого уровня,
как, например, объектив, являющийся носителем истины и лжи
его конституэнт. Объекты более высокого уровня необходимым
образом имеют в качестве своих составляющих объекты более
низкого уровня, но в этой иерархии существует и предел — это
объекты, не зависящие от других объектов.
Главный контраргумент против онтологически толерантной
теории выдвигают обычно защитники принципа экономичности —
оккамовской максимы «не умножать сущности без
необходимости». Однако Мейнонг настойчиво отрицал свою вину в
нарушении этой максимы и считал, что он также принимает принцип
экономичности: то, что не существует или не имеется в наличии, не
должно приниматься как существующее. Но разве мы должны в
этой связи отрицать не-сущности? Ведь помимо всего прочего
квантификация по возможным индивидам является удобным
инструментом для объяснения состояния дел, которые могут или
станут фактами, и объяснения тех событий, которые в конце концов
должны произойти.
Одно из главных открытий Мейнонга, касающееся логической
структуры объектов, связано с понятием неполных объектов. Дело
в том, что из всех разновидностей объектов Мейнонг доверяет
80

полностью лишь индивидам с действительным существованием.
Он утверждает, что если что-либо существует, то оно является
полным объектом: все существующее или являющееся сущим
полностью определено (положительно или отрицательно). Бытие
сущим стоит в одном ряду с существованием в отношении
полноты, но, тем не менее, отличается от него, поскольку
существуют только реальные объекты. Если, однако, мы примем полноту
как критерий существования, то все полностью определенные
объекты подпадают под определение класса существующих
объектов. Чтобы различать конкретные и абстрактные объекты,
Мейнонг приписывает существование только первым из них, в то
время как вторым приписывается только бытие сущим. Наличие
последнего признака означает, что мы имеем дело с
вневременными идеалами, не являющимися субъектами каузальных
отношений.
Как ни странно, но мы воспринимаем полные объекты,
основываясь на неполных объектах. Причина кроется в том, что для
того чтобы знать объект полностью в отношении всех его
определений, нужно знать бесконечное множество высказываний, что
явно нам не под силу ввиду того, что мы конечные существа. Но
если объект неполон, то у нас возникает возможность его
познания.
Из неполных объектов нам прежде всего знакомы объекты
восприятия. Но что мы знаем о них? Ответ звучит следующим
образом: мы можем знать объект лишь в той степени, в какой он
определен. Как следствие, для нас не работает закон
исключенного третьего: треугольник, например, может быть или не быть
треугольником, но его равнобедренность остается открытым
вопросом до тех пор, пока не рассматриваются дальнейшие
определения. Далее, если могут существовать лишь полные объекты,
то неполные объекты, соответственно, не могут существовать
(или быть сущими) и не существуют. Возникает вопрос об их
онтологическом статусе.
Если следовать аристотелевской традиции различения
категорий существования и способов обладания свойствами, то
нужно и различать три смысла выражения «есть»:
существования («существует F»), предикации («а есть F») и
тождественности («я есть Ь»). Тогда, например, следуя различению Мейнон-
гом существования и «бытия сущим», мы получаем
дальнейшую дифференциацию. Здесь можно говорить о двух кванторах —
«существования» и «бытия сущим». В этом случае — поскольку
не все вещи имеют свойство существования — выражение
«существует х, такой, что Ф» может означать, что некий х имеется
в наличии, а не существует. Но если не прибегать к удвоению
кванторов, то мы должны каким-то образом учитывать, что
81

квантор может пробегать по всем объектам в нашей онтологии.
Иначе, совершенно непонятной становится мейнонговская
формулировка типа «существуют объекты, для которых
истинно то, что таких объектов нет» (Б. Линский в этой связи
замечает, что среди тех философов, кто принимает подобные
парадоксальные формулировки, нет, тем не менее, ни одного, кто
предложил бы разумное объяснение фразы «существуют
объекты, не обладающие никаким существованием» [Linsky 1991,
Р- 439]).
Мейнонг считает, что человеческий разум не в силах
воспринять и познать полный объект целиком. Но чтобы выделить его
из универсума существующих вещей как объект референции,
разум использует другой объект, посредством которого акт
референции достигает своей цели. Также и наше представление,
которое будет интенционально направлено на объект, не может
использовать этот объект ввиду его полноты. Вместо этого оно
использует неполный объект с присущим ему «неполным»
существованием (якобы-существованием); неполный объект
представлен как вспомогательный объект для чего-то, что по
меньшей мере менее неполно или же совершенно полно. Наше
восприятие объекта не будет зависеть от наших определений якобы-
существования, но становится более достоверным и
совершенным.
Заметим, что, постулируя мейнонговские объекты как
объекты интенциональных актов, мы сталкиваемся не только с
типичной неполнотой, но и с тем, что подобные объекты зачастую
имеют несовместимые свойства. Вспомним известные примеры
круглого квадрата, расселовского множества и объектов
сновидений, нарушающих законы пространства и времени. Не
вдаваясь в логический анализ этой несовместимости, отметим лишь,
что свойства вымышленных объектов как интенциональных
определяются во многих случаях интенциональными состояниями,
которые и ответственны за эти свойства.
Подводя итоги, укажем, что для нас наиболее существенно то
обстоятельство, детерминирующее дальнейшее исследование,
что, выражаясь словами Гуссерля, региональная онтология мей-
нонговского региона оказывается онтологией неполных
объектов, которые могут рассматриваться в свете вышеизложенного
как интенциональные объекты. Несомненно, сведение неполных
объектов к интенциональным объектам не является
всеохватывающей их характеристикой и многие аспекты при подобном
подходе остаются за рамками данного рассмотрения. Однако это
сведение позволяет воспользоваться концепциями и структурами
онтологии Мейнонга как семантическими прототипами
получаемых нами лесьневскианских синтаксических конструкций.
82

2.6. Карта мейнонговских джунглей:
бимодальные, релевантные,
паранепротиворечивые объекты
Существующая обширная литература позволяет во многих
случаях избежать детального текстуального анализа работ Мейнонга,
поскольку это уже проделано другими исследователями. В случае
необходимости будем ссылаться на хорошо документированные
общеизвестные аспекты мейнонговской теории объектов, особенно
на те, которые описаны в книге «Исследуя мейнонговские джунгли и
по ту сторону» Р. Роутли [Routley 1980].
Начнем вторую часть нашего «путешествия» с замечания о
том, что между гуссерлевскими и мейнонговскими джунглями
отсутствует четкая граница. Тезис Мейнонга гласит, что любой
существующий объект имеет более или менее определенное
расположение в пространстве и/или времени и что следствием этого
является отсутствие абстрактов (см. [Routley 1980, p. 709])5.
Следовательно, наши «ноэмы» очевидным образом будут
несуществующими (неполными) объектами, поскольку они являются
абстрактами; либо даже объектами, обладающими некоторым иным
видом существования, если вспомнить определение Ехи- Более
существенно в этой связи то, что Мейнонг разделяет не-сущности на
possibilia, которые логически возможны, и impossibilia, которые
логически невозможны. Как и прежде, не пытаясь
реконструировать детали понимания самим Мейнонгом этих дистинкций, мы
лишь уделим внимание некоторым из формальных логических
аспектов.
Первое предложение касается модального расширения языка
Онтологии. Ибо если использовать модальный оператор
возможности, то определения possibilia и impossibilia могли бы выглядеть
следующим образом:
Pos(a) = 0Obha = 03х(ае<х>),
ImPos(a) = -^0Obha = -i03x(ae<x>).
Но если принимать подобные определения, то потребуется какое-
Роутли аргументирует следующим образом:
«1. Абстракты не имеют специальных местоположений.
Но, согласно пространственному критерию,
2. Объекты существуют только, если они имеют пространственное
местоположение.
Поэтому,
3. Абстракты не существуют.
Аргумент в точности параллелен аргументу Мейнонга в пользу
несуществования объектов высших порядков».
83

либо модальное расширение Онтологии. Например, такое как
системы модального исчисления имен, предложенные С.
Лебедевой [Lebiediewa 1969]. Ее система Оь основанная на
четырехзначной модальной логике Лукасевича (со всеми
недостатками последней), получается добавлением к Онтологии
следующих схем аксиом:
AL1. а->0а
AL2. (а-> р) -> (0a->0f3)
AL3. ОЗхф) -> 3*0а(*)
AL4. УхОф) -> 0\/хф).
Переменные а и Д появляющиеся в AL1—AL2, представляют
собой произвольные пропозициональные выражения системы.
Символ а(х), появляющийся в AL3—AL4, представляет собой
произвольное пропозициональное выражение системы,
содержащее номинальную переменную х.
Действуя как в случае гуссерлианской формальной
феноменологии, можно теперь рассмотреть, например, систему 0LC2,
получающуюся добавлением схемы А1 и правила вывода AR1 к 0L, т.е.
осуществить интенциональное расширение системы 0L. Однако с
семантической точки зрения сразу встает следующий вопрос: как
обстоит дело с взаимодействием между 0 и <->? Дело в том, что в
ядре модели типа Стахняка для 0L мы для 0 имеем
\/х(Ъ(хга + Ь) = 0(хга) v 0(хгЬ))е Т
и соответствующее ядро уже будет модальной алгеброй.
Следовательно, построение модели типа Стахняка для 0LC2 потребует
«модализации» модальной алгебры.
В простейшем случае мы не нуждаемся в аксиоме
взаимодействия, поскольку это будет случай именно бимодальной алгебры
как алгебраического эквивалента бимодальной логики. Это
становится более очевидным, когда мы от алгебраической семантики
переходим к реляционной семантике, как это было предложено
ранее для системы ОС2.
Дело в том, что ввиду наличия модального оператора можно
прибегнуть к конструированию семантики по методу Скотта, в
которой предметная обла'сть будет включать в себя, помимо
действительных объектов, также возможные и виртуальные объекты.
В этой разнородной предметной области, благодаря ее частичной
упорядоченности как предметной области семантики Онтологии
Лесьневского, мы получаем системы точек соотнесения двух
видов: возможные и действительные. Другими словами, мы
получаем два типа ультрафильтров: состоящие из возможных объектов
(возможные миры) и действительных объектов (интенциональные
84

состояния сознания). Соответственно у нас возникают два типа
отношений достижимости: модальные и интенциональные.
Модальные операторы будут определяться с помощью первых из них,
в то время как интенциональные операторы - относительно
вторых.
Исходя из этого, мы можем комбинировать все версии
неформальной интерпретации нашего модельно-теоретического
подхода, привлекая их к интерпретации мейнонговской теории
объектов. Следует лишь учитывать при этом природу
модальностей: «ноэматическую», в одном случае, и логическую — в
другом.
Подход, до некоторой степени сходный с вышеизложенным,
используется в мейнонговской теории типов Эдварда Зальты
[Zalta 1982], в которой разрабатывается версия теории
абстрактных объектов. Вот как выглядит его определение абстрактных
объектов:
D1. х является абстрактным (A\tpx) = defO—*В\'рх1
которое означает, что объект типа / может быть назван
«абстрактным1р>> тогда и только тогда, когда необходимо, что х «не
существует1 р» ((/],...,/„)//? является типом w-местного отношения,
чьи аргументы имеют типы t\,...,t„ соответственно). Отсюда мы
можем сравнить подобные объекты с нашими impossibilia.
Наше дальнейшее продвижение в исследовании мейнонгов-
ских джунглей также связано с семантикой возможных миров, но
не с бинарным, а с тернарным отношением достижимости.
Попытаемся интерпретировать мейнонговские &?5еш-высказывания5 с
помощью такого отношения.
Основная идея подобной интерпретации представляется
весьма прозрачной. Согласно Мейнонгу, высказывания типа
«Гора, придуманная мной — золотая» являются Sosein-
высказываниями, поскольку, несмотря на истинность
высказывания «Гора, придуманная мной — золотая», мы не можем вы-
О происхождении этого термина А. Мейнонг пишет: «Не подлежит сомнению,
что то, что является предметом познания, отнюдь не обязано существовать.
Предшествующее рассмотрение, однако, могло бы породить предположение,
что там, где нет существования, оно не только может быть заменено на бытие
сущим, но очевидным образом должно быть заменено. Однако такое сужение
также не допустимо. Об этом свидетельствует рассмотрение двух
специфических процессов суждения и допущения, которые я пытался передать с помощью
"тетических и синтетических функций" мышления [Meinong 1902, S. 142]. В
первом случае мышление передает бытие; во втором "бытие каким-то" [Sosein];
в обоих случаях [это будет], разумеется, некоторый объектив бытия, который
совершенно ясно может быть описан там как объектив бытия [Seinobjektiv], a
здесь как объектив бытия каким-то [Soseinobjektiv]» [Meinong 1904, §3. S. 5].
85

вести «Существует х, такой, что я думаю о л; и он золотой». И
согласно Роутли: «из бодеш-высказываний не следует, что вещи,
о которых мы говорим, существуют» [Routley 1980, р. 27]. Здесь
мы имеем дело с «Я», «горой» и «золотом» и самое большее, что
мы можем сделать в данном случае — это зафиксировать
тернарное отношение между подобными тремя объектами, не
пытаясь прояснить вопрос, являются ли они существующими или
несуществующими сущностями. Попробуем просто предположить,
что каждая из них принадлежит некоторому возможному миру, и
все их связи зависят от некоторого тернарного отношения между
этими мирами.
Следующее предложение заключается в том, что для данных
трех миров тернарное отношение R можно в некотором смысле
рассматривать как играющего роль, аналогичную роли тернарного
отношения достижимости в семантике возможных миров для
системы релевантной логики R. Таким образом, например, «Я» из
мира а думает о «горе» из мира Ь, которая, по-видимому, состоит из
«золота» из мира с, и для этих а,Ъ,с мы всегда имеем Rabc.
Подобная интерпретация, фактически, будет «объектным» двойником
интерпретации «интенсиональной» конъюнкции <8) релевантных
систем, обычно определяемой следующим образом [Giambrone
Meyer 1989, p. 4]:
I<8). I(A <8) В,а) = Т тогда и только тогда, когда для некоторых х и
у, 1(А,х) = Ти 1(В,у) = Г, иRxya.
Попробуем теперь обосновать возможность подобной
трактовки &?5еш-высказываний в рамках Онтологии. Как и в случае
рассмотренного ранее «гуссерлианского» расширения Онтологии,
нужно перейти от реляционной семантики к алгебраической
семантике, но здесь нашей задачей является получение не
модальной алгебры объектов, а так называемого моноида Де Моргана.
Именно эта алгебраическая структура определяет семантику
системы R, которую мы взяли в качестве образца.
Известно, что булева алгебра является вырожденным случаем
моноида Де Моргана. И наша операция ®, подобно операции
моноида Де Моргана, превращает эти структуры в коммутативные
полугруппы. Но операция ®, в отличие от конъюнкции л булевой
алгебры, не идемпотентна и в силу постулата увеличения
квадратов Дж. Данна [Anderson Belnap 1975, p. 355], справедливого для
всех моноидов Де Моргана, а<а®а. По отношению к л и v
моноиды Де Моргана являются дистрибутивными решетками. И
наконец, можно взять => в качестве резидуальной операции,
соответствующей ®, т. е. мы имеем а ® Ъ<с тогда и только тогда, когда а<Ъ
=> с , где => является алгебраической интерпретацией релевантной
импликации.
86

Следующее предложение заключается в расширении языка
Онтологии с помощью <8) и => и добавлении еще одного
определения и схем аксиом:
DR1. jcs1 = хгх л Vy(y = х <8> у)
AR1. хеа<8> (Ь + с)=хг(а ®Ь) + (а®с)
AR2. (a®b) + c = c = a + (b^>c) = b=>c
AR3. хга <8> Ъ = xeb <8) а
AR4. хга ®{Ъ®с) = хг(а <8> Ъ) ®с
AR5.A + a2 = a2
где а означает а®а. Модель типа Стахняка для подобного
расширения Онтологии нуждается в такой модификации, когда ее ядро
превратится в структуру А =< Л,+,о,<8), =>,-,0,1,1 > , где < A,+,o-fi,\ >
есть атомная булева алгебра, и < Д+,о,<8), =>,1 > есть
коммутативный импликативный группоид [Максимова 1973, с. 451]. В [Rout-
ley Meyer 1973] показано, что подобная структура является
моделью позитивного фрагмента Rt системы следования R и она может
быть преобразована в соответствующую семантику возможных
миров с тернарным отношением достижимости.
Очевидно, что если мы намерены продолжить процесс
адаптации предложенной выше интерпретации &?£еш-высказываний в
тернарной семантике, то мы вынуждены будем принять более
радикальные меры, в частности, изменив Прототетику. В сущности,
если мы хотим воспользоваться всеми преимуществами семантики
подобного рода, то нам следует использовать в качестве
пропозиционального базиса для Онтологии некоторые из систем
релевантной логики. Подобный подход позволяет нам с самого начала
надеяться на естественное получение реляционной тернарной
семантики для конструируемой версии расширения Онтологии.
Вопрос скорее заключается в том, будет ли возможно получить
расширения, к которым мы стремимся, без дальнейших
переформулировок основной аксиомы Онтологии.
Известно, что добавление булевого отрицания к релевантной
логике приводит к поразительным результатам: оно может быть
консервативно добавлено не только к Rt и R, но также и к другим
релевантным системам (см., например: [Giambrone Meyer 1989]).
Показано, что подобные булевы релевантные системы полны и
непротиворечивы по отношению к соответствующим им семантикам.
Вследствие присутствия аксиом типа {A->B)zd(A^>B) (где —», z> есть
релевантная и классическая импликации соответственно) нам
следует ожидать, что простое добавление оригинальной аксиомы
Онтологии к подобным логикам приведет к «релевантным» алгебрам
объектов, определенным по обычной схеме. Но стоит напомнить,
87

что это будет уже не-лесьневскианская Онтология (сам Лесьнев-
ский, согласно [Wolenski 1985], был всегда убежден, что только
двузначная логика должна служить основанием математики).
Предложение о «радикально релевантной» интерпретации So-
se/w-высказываний, в сущности, приводит нас к мейнонговской
доктрине AuRersein (внебытия)6. Согласно Р. Роутли, «эта
доктрина иногда ложно интерпретируется утверждением, что это влечет
обращение к третьему типу бытия, в дополнение к существованию
и бытию сущим {subsistence). Точка зрения Мейнонга, тем не
менее, такова, что объекты, подобные круглому квадрату, не
обладают никаким типом бытия вообще; они являются "бездомными
объектами", для которых нет места даже на платоновских
небесах» [Routley 1980, р. 5]. Если скоррелировать некоторым образом
Ехг и Sein-высказывания, то определение бытия сущим в виде
Exs(a) = Эх,у(х <8) уга)
дает возможность скоррелировать Exs и &?5еш-высказывания и,
следовательно, с точки зрения Роутли, порождает ложную
интерпретацию доктрины AuRersein. В этом случае проект
«релевантной» Онтологии (т. е. основанной на релевантной логике), по-
видимому, будет свободен от этих недостатков ввиду того, что
обычное определение Ех теперь охватывает оба случая и, более
того, интерпретирует их одинаковым образом.
От Autiersein теперь нетрудно, в рамках релевантной
Онтологии, перейти к мейнонговской дистинкции Nichtsosein или небы-
тия-каким-то, которое может быть объяснено как присутствие
противоположного свойства, и das Nichtsein eines Sosein или
Мейнонг пишет: «...если противоположность бытия и небытия есть в первую
очередь дело объектива, а не объекта, то в самом деле вполне понятно, что в
самом предмете для себя [in Gegenstande fur zich] не может по сути заключаться
ни бытие ни небытие. Это, конечно, не означает, что какие-то предметы могли
бы ни быть ни не быть. Мы также не утверждаем, что чисто случайным
следствием природы каждого предмета было бы то, что он есть, или его нет:
абсурдный предмет, как, например, круглый квадрат, несет гарантию своего небытия в
каждом значении, предмет же идеальный, как, например, различие, несет
собственное небытие в себе. Однако тот, кто ищет обращения к общеизвестным
образцам, мог бы сформулировать то, что для нас как раз прояснилось, в
утверждении: предмет как таковой, безотносительно случайных определителей или
также постоянно данного участия объектива [Objektivbeisatz], стоит "вне бытия
и небытия" [jenseits von Sein und Nichtsein]. Менее удачно, зато менее
претенциозно, и все же, как мне кажется, более соответствующим образом, можно то же
самое высказать следующим образом: предмет по своей природе стоит вне
бытия [auBerseiend], несмотря на то, что из двух его объективов бытия, а именно,
бытия и его небытия, в каждом случае один является сущим» [Meinong 1904,
§4. S. 8].
88

небытия-бытия-каким-то, которое может быть объяснено как
отсутствие свойства. Согласно Роутли [Routley 1980, р. 89], этот
«контраст» является контрастом между «у А отсутствует В», т. е.
«А не имеет В» (Nichtsosein) и «Это не так, что А имеет В» (das
Nichtsein eines Sosein). Попытка интерпретировать Nichtsosein как
azb' и das Nichtsein eines Sosein как -л(аеЬ) проваливается, так как
azb '->-i(azb).
Эту неудачу легко преодолеть, если принять во внимание
релевантное отрицание. В связи с этим нам требуется не
коммутативный импликативный моноид, как это было раньше, а весь
моноид Де Моргана, что приводит нас к коммутативному негативно-
импликативному группоиду < Д+,о,®,=>,*,1 > [Максимова 1973, с.
469] и дополнительным схемам аксиом вида
AR6. xz(a =>b*)®b-> xza*
AR7. xza** =xza
AR8. xz(a => a*) -> xza*.
Теперь, если в рамках этой полной релевантной Онтологии со
схемами аксиом AR1-AR8 мы возвратимся к предыдущей
интерпретации Nichtsosein и das Nichtsein eines Sosein, то наши
выражения модифицируются как azb* и -i(azb) соответственно.
Более интересно то обстоятельство, что подобным образом мы
можем рассмотреть «паранепротиворечивого» Мейнонга. Как и
ранее, начнем в этой связи с цитаты: «Мейнонг различает класс
дефективных, или парадоксальных объектов... Он пробно
исключает этим парадоксальные объекты из теории собственно
объектов; в частности, они не квантифицируемы, и они абсурдны. Он
также оставляет открытым путь к альтернативной трактовке; и,
несомненно, может быть принята паранепротиворечивая
трактовка, которая спасает его теорию от крушения в критических
моментах» [Routley 1980, р. 502].
Можно обнаружить паранепротиворечивость и в рамках нашей
релевантной Онтологии со схемами аксиом AR1-AR8. В [Ишмура-
тов Карпенко Попов 1989] находим доказательство того, что
каждая подсистема системы R следования является паранепротиворе-
чивой (мы получаем подсистемы, если мы либо удаляем
некоторые правила вывода, либо сужаем язык R, либо если мы
добавляем некоторые теоремы в качестве схем аксиом).
Паранепротиворечивость здесь означает нетривиализируемость, т. е. когда
множество всех следствий из некоторого конечного множества
формул (включающих, в частности, некоторую теорему и ее
отрицание) не совпадает с множеством всех формул.
Ввиду того, что ядро нашей модели типа Стахняка
А =< А, + ,о,®, =>,-,*,0,1,1 > относительно подсистемы А* =
89

= < A,+,o,®, =>,*,1 > является также моделью системы R, мы можем
построить фрейм «релевантных» возможных миров для А*,
принимая в качестве возможных миров фильтры из А*.
«Действительный» мир есть фильтр Ос{д;: 1ех} и он соответствует множеству
всех R-теорем в обычном случае. Тогда любой иной фильтр
является подсистемой R и, следовательно, для некоторого х, как х, так
и х* принадлежат к нему. Тогда, не говоря уже о «действительном
мире», все возможные миры паранепротиворечивы. Как результат,
мы можем различать в нашей релевантной Онтологии
«нормальные» impossibilia и паранепротиворечивые impossibilia .
Несмотря на это, принятие концепции паранепротиворечиво-
сти отнюдь не вынуждает нас обязательно принимать релевантную
версию Онтологии. Рассмотрим паранепротиворечивую версию
Онтологии, которая приводит к иной трактовке несуществующих
объектов.
Главная идея этой паранепротиворечивой Онтологии может
быть выведена из рассмотрения так называемых алгебр да Косты
[Carnielli de Alcantara 1984] в качестве дополнительной алгебры
объектов. Под алгеброй да Косты понимается структура S = <S, О,
1, <, л, v, z>, '> , такая, что для каждых а, Ъ, с, х в S выполняются
следующие условия:
1. < является отношением предпорядка;
2. a a b < a, a a b < Ь;
3. если с<а и с < b , то с < а л Ь;
4. а Аа = a, av а = а;
5. a v (Ь а с) = (а л b) v (а л с);
6. a<av b,b<av b;
7. если а < с и b < с, то a v b < с;
8. aA(a->b)<b;
9. если а л с < Ь, то с < {a zd b);
10. 0<а,а<\;
11. *°<(л;')0, где л:0 = (л: л л:')';
12. х v х' = 1, где а = b тогда и только тогда, когда а<Ь и Ъ <а\
13. х" < х, где х" есть сокращение для (У)';
14. a°<{bz>a)z> {{b ZD'a') id b');
15. *°л(х°)'<0.
Если существует xeS, такой, что —i(jc а х' = 0), то про алгебру S
говорят, что она является собственной алгеброй да Косты.
Поскольку (а' а а0) а а = 0 и {а' л a0) v а = 1, то (а' л а0) играет роль
классического отрицания. Фактически алгебры да Косты
отражают большинство из логических свойств пропозициональных пара-
90

непротиворечивых исчислений С„, 1 <«<&>, введенных Ньютоном
да Костой. Наиболее важной особенностью алгебр да Косты для
нас является их предупорядоченность. Так как мы интерпретируем
б как < в модели Стахняка для Онтологии, требование предупоря-
доченности означает для нас модификацию основной аксиомы
Онтологии. Отсюда первым шагом на пути к паранепротиворечи-
вой Онтологии является принятие следующей "слабой" основной
аксиомы Онтологии:
АО. хвХ= Зу(угх) л Уу(угх -> yzX).
Сразу же мы получаем, что пустой объект 0 не является
сингулярным именем и, следовательно, ввиду теоремы —£х(0) (см. [Shipecki
1984, р. 98]) существуют объекты, которые не существуют в смысле
Онтологии. С номиналистской точки зрения Лесьневского это
непростительный грех, но нет никакого противоречия с парадигмой Мей-
нонга. Следовательно, система с принятой АО является не системой
Лесьневского, но скорее чисто лесьневскианской, и, фактически,
является не расширением Онтологии, но ее надсистемой.
Конечно, подобная лесьневскианская сверхонтология — это не
паранепротиворечивая Онтология. Поэтому нам необходимы
следующие шаги на пути к паранепротиворечивости. Как и ранее, в
случае релевантной Онтологии, мы расширяем наш язык с
помощью zd и + и добавляем следующие схемы аксиом и определения:
АС 1. хга л хга zd Ь -» хгЬ;
АС2. х °угх -» ггх zd у;
АСЗ.хгу°-*хг(у°У;
АС4. хгу v хгу+ = хг 1;
АС 5. дсеу++-> хеу;
АС6. *еу° -> (хгг zd у) -> xs((z zd y+) zd z+);
АС7. хеу° л хг(у°)+ = хеО;
DC 1. хгу° = хгх л хе(у °у+)+.
Наиболее неприятные последствия — проблема
непротиворечивости в свою очередь превращается в проблему
паранепротиворечивости и приходится вновь модифицировать конструкцию
модели Стахняка. Но детальный анализ этих последствий выходит за
рамки нашего исследования.
2.7. Заключительные замечания:
возможные миры, атрибуты, ситуации, смыслы
На первый взгляд, нет никакой разницы между обычными
возможными мирами и нашими интенциональными состояниями
сознания, поскольку наши индивиды могут рассматриваться как ин-
91

дивиды возможных миров, определенных, например, как
модельные множества Хинтикки. Это выглядит весьма правдоподобно в
случае гуссерлевских джунглей, поскольку мы определяем наши
предикаты на множестве объектов классическим способом. Но это
не срабатывает в случае мейнонговских джунглей — здесь
объекты не определяют предикаты полностью. Предикаты классичны, в
то время как возможные миры, например, релевантны.
Может оказаться, что с формальной точки зрения лучше
говорить об атрибутах в том смысле, что фильтр (= интенциональное
состояние сознания) определяется как множество [х) = {а: хга}. В
то же время, если мы примем во внимание, что подобные
атрибуты определяют отношения Raja2...an, где aia2...ane[x), то кажется
более оправданным говорить о ситуациях, как это делается в не-
фрегевских логиках. Контраргумент находим опять в
мейнонговских джунглях: ситуации «классичны», а объектные возможные
миры здесь оказываются релевантными. Отсюда с неформальной
точки зрения гуссерлевское понятие ноэматических смыслов
подходит лучше, и мы имеем дело с интенциональными состояниями
сознания7.
Последнее замечание касается модальностей de re и de dicto.
Согласно погружению В. А. Смирнова в монадическое второпо-
рядковое исчисление предикатов в [Smirnov 1987], SzP может
быть переведено как 3\xSx л Vx(Sx —> Рх) и, следовательно, для
U(SeP) и Se[P] мы получаем □(3!xS,jc л \/x(Sx -> Рх)) и 3\xSx л
Vx(Sx ->Р х) соответственно, т. е. de dicto и de re переводы.
Возникает впечатление, что различие между D и [-] можно было
интерпретировать как разницу между de dicto и de re. Увы! Обратным
переводом Рх является хеР и, следовательно, ПРх может быть
переведено одинаково, как D(xsP) и *е[Р], т. е. требуемое нами
различие не проявляется.
Мартин Куш пишет по поводу возможных миров у Гуссерля: «...особенно
интересно ... когда эйдетическая редукция используется на трансцендентальном
уровне. Здесь материей изменения субъекта является не только любой объект,
но мир как феномен. Этот мир изучается методом варьирования для того, чтобы
найти его инвариант, необходимые структуры, т. е. структуры, которые могут
быть обнаружены в каждом "возможном мире". Следует заметить, что
особенностью гуссерлевского варианта возможных миров является то, что различные
возможные миры конституируются различными трансцендентальными Эго,
которые принадлежат общей сущности, или "Эйдосу". То есть, каждому
возможному миру отвечает одно трансцендентальное Эго, чьи действия по конституи-
рованию значения образуют соответствующий мир» [Kusch 1988, р. 102-103].

3. КАК СУЩЕСТВУЕТ ВРЕМЯ:
АНТИДИОДОРОВА ЛОГИКА И КОНЦЕПЦИЯ
ВНУТРЕННЕГО СОЗНАНИЯ-ВРЕМЕНИ
БРЕНТАНО-ГУССЕРЛЯ
Развивая лесьневскианский подход, мы рассмотрим дальнейшие
применения феноменологически ориентированных формальных
языков, предложенных ранее. Для того чтобы продемонстрировать
их возможности, мы прибегнем к обогащению их структуры, что
позволит получить формальную интерпретацию некоторых
аспектов теории времени Брентано-Гуссерля. Новые системы лесьневски-
анской формальной феноменологии будут существенно
основываться на концепции так называемых антидиодоровых логик.
3.1. О диодоровых модальностях
В своей книге «Прошлое, настоящее и будущее» А. Прайор
описывает, как он пришел к идее создания одной из своих систем
логики времени:
«В 1949 году появилась статья Бенсона Мэйтса "Диодорова
импликация", позднее включенная в его книгу Логика стоиков
(1955). Последняя содержала некоторые материалы о взглядах
Диодора Хроноса на дефиницию возможного и необходимого.
Складывается впечатление, что Диодор представлял собой
древнегреческого У.В.Куайна, относящегося к аристотелевской
логике возможности и необходимости с некоторой долей
скептицизма, но, несмотря на это, предлагавшего некоторые
"безопасные" истолкования, которые могут быть применены к
модельным мирам. Возможное, предполагает Диодор, может
быть определено как то, что либо есть либо будет истинным,
необходимое — как то, что и есть и всегда будет истинным, а
невозможное — как то, что есть и всегда будет ложным (эти
тезисы не представляют собой именно то, что предложил бы Ку-
айн)...Мэйтс, пытаясь формализовать мысль Диодора,
достаточно широко использовал выражения типа "р в момент времени
/"... Мне хотелось знать, возможно ли было это сделать
некоторым другим образом, пробуя записывать Fp вместо "Будет, что
р" по аналогии с обычным модальным Мр для "Возможно, что
рп. Помимо попытки заполнения пробелов в Диодоровом
93

"Главном аргументе", я был заинтригован другой проблемой.
Современная модальная логика наполнена dubia (например,
влечет ли возможно возможное просто возможное?) и представлена
в форме множества альтернативных систем. Естественно
желание знать, какая из этих систем обязательно порождает диодоро-
вы дефиниции. Сами дефиниции, однако, не приводят ни к чему
вообще; чтобы получить логику возможного из дефиниций в
терминах будущего, надо также иметь логику будущего.
Конструкция, или, по меньшей мере, эскиз исчисления времени, не
заставила себя долго ждать...» [Prior 1967, р. 16-17].
Эту логику будущего он получает путем присоединения к
пропозициональному исчислению (с правилами подстановки и
отделения) следующего списка схем аксиом и правил:
A\.F(av j3)<^FavFj3
A2.FFa->Fa
R1.-2L
Got
R2. a~P ,
Fa <r> Fp
где G («всегда будет так, что а») определяется как
D\.Ga=def^F^a.
Эта система тесно привязана к модальным системам фон Вриг-
та, которые эквивалентны S4 и S5. То, что данные операторы F и G
позволяют определить «Возможно, что а» (Оа) и «Необходимо, что
а» (Па), можно сделать более очевидным следующим образом:
D2. <>a=dejavFa
D3. Ua=deja/\Ga.
Прайор показывает, что диодоровы модальные системы,
которые содержатся в его «логике будущего», сильны по меньшей
мере настолько же, насколько S4, но слабее, чем S5.
Дальнейшая проблема Прайора выглядела следующим образом:
«Диодор определил возможное как то, что есть или будет;
существует ли какой-либо иной способ определения простого
будущего в терминах диодоровой возможности?» [Prior 1967, р.85].
Предложение
D4. Fa =def -iflf л Oar
некорректно, поскольку «будет» не понимается как исключающее
«есть», если даже оно из него не следует. Более успешным было
следующее предположение П. Т. Гича:
D5. Fa =Л/3Д-./?лО(алД)
94

потому что в системе Гича (например, S4 с кванторами) мы можем
доказать эквивалентность, отвечающую определению диодоровой
О а (как as/Fa) в обычных временных логических системах, и
наоборот, мы можем доказать в обычных системах, обогащенных
пропозициональными кванторами (с обычными правилами для
них), эквивалентность, отвечающую определению F в системах
Гича, т.е. Fp<^> 3q(-,q л ((р л q) v F(p л q)).
Сложность определения Гича D5, по-видимому, не случайна. В
литературе по данному вопросу не существует другого
определения подобного рода, которое было бы проще определения Гича и
позволяло получить только более слабые системы, нежели
известные логики времени. Эти определения представляют специальный
интерес, так как в рамках Онтологии Лесьневского допустимы
подобные определения, приводящие к временной Онтологии.
Дальнейшее исследование касается возможности
интерпретации концепции времени Брентано-Гуссерля в терминах подобной
версии Онтологии. Будет показано, что с противоположно
направленной точки зрения для данной Онтологии эти теории снабжают
нас специальным родом семантики.
3.2. Антидиодоровы логики
В работе [Васюков 1986] было предложено другое
определение F и G в терминах 0 и D:
D6. Fa =def DO a
D7.Ga=def0na
При этих определениях можно доказать постулаты Прайора в
S4 и более сильных модальных исчислениях1, но аксиома А1
должна быть модифицирована следующим образом:
В1. FavF0->F(avfl)
Если мы используем систему S5, то ввиду редукции
модальностей 0 а <-» ПО а и Па «-» ОПа мы просто получаем совпадение F, G
с О, П. Может быть, это и есть причина того, что диодорова
модальная система Прайора лежит между S4 и S5.
Подобные прайоровские системы с В1 вместо А1 были
названы в [Васюков 1986] «антидиодоровыми» логиками как
отражающими обратное направление аргументации. Диодор предложил
определять модальные понятия в терминах временных понятий, а
здесь мы имеем дело с временными понятиями в терминах мо-
Мы получаем Fav F/1-+ F(a v р) из теорем П(а v Р) -> 1Па v пр, 0(а v P) <-> Оа v Op, a
For v Ff]-+F(av р) из 84-теоремы ПОа <-> DODOa.
95

дальных понятий (время через модальность versus модальность
через время).
Если мы продолжаем нашу обратную аргументацию, то, как
следствие, мы приходим к другим антидиодоровым системам.
Рассмотрим в этой связи версию S Сегерберга системы «And next»
логики времени фон Вригта из [Сегерберг 1979], которую мы
получаем путем присоединения к пропозициональному исчислению
следующих схем аксиом и правила:
С2. ОалО^о 0(а л Д)
CR1. JL,
Оа
где О есть временной оператор «завтра (следующим) будет так,
что».
Наши антидиодоровы определения будут выглядеть теперь
следующим образом:
D8. Оа = DO a
Их применение к S4 ведет к модифицированной системе S с
импликацией вместо эквивалентности в С22, т. е.
С2'. 0(ал Д) -► Оа л ОД
с ~ вместо -1 в С1 и ПО вместо пропозициональной переменной р
(т.е. подобные системы S имеют место только для модальных
формул ПО-типа). Легко проверить, что для подобных формул ~
действительно играет роль обычного отрицания в немодальных аксиомах.
Как следствие, мы получаем еще одно антидиодорово
определение, но теперь уже для временного оператора Т «And next" фон
Вригта:
D10. a7^=def алПОД
так как Сегербергом было показано, что а ГД эквивалентно сгл ОД
Точно так же для системы Дж. Клиффорда из [Clifford 1966] со
схемой аксиом С1, правилом CR1 и схемой аксиом
С2". 0(а -► Д) -> (Оа -> ОД)
мы имеем антидиодорову систему в S4 для ПО-формул с
отрицанием П-1 и модифицированной «обратной» аксиомой:
С2"\ (Оа -> ОД) -> 0(а -> Д).
2 Это следует из теорем (а л р) ++ Ja л ](3, 0(а л (3) -» Оа л Ор.
96

Путем использования еще одного антидиодорова определения
для оператора «And then» фон Вригта из [von Wright 1966]
D11. аТ0=малО/].
Мы можем получить антидиодорову систему в "диодоровой"
модальной системе (см. [Сегерберг 1979] или [Prior 1967, р. 176]) со
«слабой» аксиомой (импликация вместо эквивалентности):
PTq a rTs -» (p a q)T((q л s) v qTs v sTq).
Тем не менее, против любой из этих антидиодоровых логик
может сразу же быть выдвинуто простейшее семантическое
возражение: несмотря на внешнее сходство с системами временной
логики Гича, данные логики не являются настоящими временными
логиками ввиду рефлексивности их отношения достижимости.
Дело в том, что все модальные системы, для которых были получены
антидиодоровы логики, содержат схему аксиом
Па~> а,
которая отвечает рефлексивности бинарного отношения
достижимости R и, более того, иррефлексивность является естественно
возникающим свойством, которое не отвечает значимости ни
одной из модальных схем (см. [Goldblatt 1987, р. 14]). Как следствие
из обычного семантического определения
М [sFa тогда и только тогда, когда sRt влечет М \-t a
в наших антидиодоровых системах мы всегда имеем
М \-sa влечет М \-sFa,
т. е. если мы читаем sRt как «t является будущим 5», то наше
настоящее время всегда также будет нашим будущим.
Этот дефект может быть устранен различными способами.
Чтобы избежать подобных трудностей, можно использовать
только лишь модальные системы без схемы аксиом Па->а, такие как
леммоновские системы С2, Р2, Т(С), T(D) из [Lemmon 1966]. Но в
этом случае мы имеем дело с слишком «бедной» временной
логикой, например, в С2 мы получаем путем использования D6—D7
следующую систему:
El. FavFp-+ F(avp)
ER1. а^Р
и в T(D) мы получаем
F\.FavF/3^>F(avP)
FR1.-5-.
Ga
4. В.Л. Васюков
97

Существует еще одна возможность: интерпретировать
«временные» операторы с помощью добавления одноместной связки J
(дляуе/zO, интуитивное значение которой есть «Сейчас» (см.
[Burgess 1984, р. 121]). Соответствующие антидиодоровы определения
будут представлять собой нечто подобное следующим:
D12. JavFa=dt{D0a
D\3.JavGa=dti0na.
От {A 1,A2,R1,R2} -систем перейдем затем к следующей анти-
диодоровой системе:
Gl. (JavJ/J) v (FavF/3) ->J(avj3)v F(av p)
G2. 3(JavFd) v F(Fav FjJ) -^JavF/3
a
JavGa
JavFao JpvF(3'
Другие трудности связаны с проблемой антидиодорового
«прошлого». На первый взгляд, все ппф-конструкции с
операторами возможности и необходимости являются принципиально
ориентированными исключительно на будущее. Можно попытаться
использовать отрицание как «переключатель» направления
времени: ^х—ia тогда и только тогда, когда не \^ха, следовательно,
f=xD0—ia ведет к отсутствию а во все будущие моменты времени,
что не исключает отсутствия а в прошлом. Но легко убедиться,
что все подобные попытки приводят к разрушению структуры
схем аксиом. Таким образом, наша антидиодорова логика
прошлого должна быть в сущности антидиодоровой логикой
опровержимых формул, т. е. Ра означает F-yCt.
3.3. Антидиодорова динамическая логика |
Предназначенная сама по себе для описания свойств детерми- 1
нистских или недетерминистских вычислений (или действий), ди- I
намическая логика (см., например: [Harel 1984]) часто рассматри- I
вается как специальная разновидность модальной логики. Это от- |
ражено в трактовке [а]А («после завершения а имеет место А», т.е. 1
«после каждого завершения выполнения программы а имеет ме- j
сто, что А истинна») как аналогичной модальной формуле ПА. ¥
Принимая все это во внимание, мы естественным образом
попытаемся преуспеть в расширении нашего антидиодорова подхода на
случай динамической логики.
GR1.
GR2.
98

Воспользуемся сегерберговской версией динамической логики
SegDL из [Сегерберг 1984], которая может быть описана
следующим образом. П0 есть множество атомарных программ, Ф0 есть
множество атомарных формул, П есть множество программ, Ф
есть множество формул и П0 Q П, Ф0 ^ Ф.
Синтаксис:
Атомарные формулы: реФ0
Атомарные программы: яе П0
Формулы: АеФ
Программы: as П
A::p\T\A^B\[a]A\^A\AAB\Av в\л^в\<а>А
а.: 7г\ а/3\а+ /3\а*\
Прочтение:
Т некоторая фиксированная тавтология
[а] А после а имеет место А
<а>А во время а имеет место А
а/5 выполнить а и затем /?
a +J3 выполнить недетерминистски либо а, либо Р
а* повторить а некоторое конечное (>0) число раз.
Под логикой для данного языка Сегерберг подразумевает
множество формул, содержащих все истинносто-функциональные
тавтологии, и замкнутое относительно модус поненс и правила
подстановки. Логика является нормальной, когда она содержит все
случаи подстановки схем
HI. [а](А ->£)-> ([а]А -> [аЩ
Н2. <а>(А -» i?) -» (<а>А -> <а>В)
и замкнута относительно правил
HR1. А
HR2.
[а]А
А
<а> А
SegDL является нормальной логикой, которая содержит все
подстановочные случаи схем
НЗ. [а+Р\А <-> [а]А л [ДА
Н4. [аР\А^>[а]{р\А
Н5.[а*]А-+[а]А
Н6. [а*]А -> А
4*
99

H7. А л [а*](А -> [а]А) -+ [а*]А
Н8. <к>Т
Н9. <а +0>А «-» <а>А л <р>А
НЮ. <ар>А «-» <соЛ л [а]<0>А
HI 1. <<2*>Л -О- <0*><С£>;4
Н12. <соА->А
ШЗ.«х>А->[а]А
Н14. Ал[^А -> <л>А
Н15.[о*]Л->[а*][а*]А
Рассматривая SegDL как модальную систему, можно легко
заключить, что она обладает достаточно богатой аксиоматикой,
чтобы допустить антидиодорову логику. Антидиодоровы
определения, предложенные в [Васюков 1990], выглядят следующим
образом:
D\5.G^A=dJga]A
о1б.^=,е/|Н(|И)л
D17.HU=HHM)A.
Здесь ||(х|| и (|а|п означают —\[а\-л и —<cx>-i соответственно, F^A
и G^A являются временными операторами «квазиметрического»
будущего и «впредь» соответственно (когда мы ассоциируем с
программами а и /3 времена их исполнения), Р^А и Н^А
являются операторами «квазиметрического» прошлого и «до сих пор»
соответственно. Подобная интерпретация Р вызвана тем
обстоятельством, что <а>А влечет возможность с определенностью
сказать в каждый момент выполнения программы а, что в каждый
момент времени с начала а выполнялось условие А.
Для данных определений мы имеем в SegDL следующую
антидиодорову логику будущего:
II. FlA v FlB -> Fl(A v В)
Y2.F!F*A-+F?A
IR1. 4-
IR2.
А<г*В
FU ^ FlB
100

и антидиодорову логику прошлого:
Kl. P*A v F*B -> Р®(A v В)
К2.1?1*А^1?А
А
KR1.
KR2.
А^В
р£а <-> р?в'
Различие между 12 и К2 вызвано различием между Н6 и HI2,
Н4 и HI 1 соответственно.
Стоит заметить, что рефлексивность содержательно играет
здесь иную роль, нежели в нединамической антидиодоровой
логике. Теперь мы имеем совокупности бинарных отношений вместо
одного бинарного отношения в семантике типа Крипке и,
следовательно, рефлексивность теряет свой всеобщий характер и
становится относительной. В этом случае рефлексивность означает
скорее круговой характер, чем одновременность. И, конечно,
выполнение любой программы является процессом и требует некоторого
темпорального интервала для своего выполнения. Мы должны
также принять во внимание, что наши возможные миры
превращаются здесь просто в состояния компьютерной памяти и в силу
этого имеют свойство повторяемости.
3.4. От временной онтологии к антидиодоровой
В работе [Prior 1967, р. 162] А. Прайор отметил, что мы также
можем придерживаться стандартной временной логики, как и
очень простой кванторной теории, если мы имеем дело вообще не
с расселовскими индивидными именами-переменными, но лишь
со средствами косвенной отсылки к индивидам, как в Онтологии
Лесьневского. В этом случае «а есть объект» может быть
определено как Зх(агх), но нам необходимо различать термин «вещь,
которая будет а, есть Ь» и высказывание «Будет так, что а есть Ь»,
т.е. fazb и F(azb). Подобным образом, «Не всегда было так, что а
существует», Зх-^Н(хга), эквивалентно «Некогда было ложно, что
а существует», Зх-пР(рсга); но ни первое из них не эквивалентно «а
есть вещь-существовавшая-не-всегда», 3x(xe(ha)'), ни второе — «а
есть вещь-некогда-не-существовавшая», Зх(хгр(а')).
Для наших целей специальное значение имеет версия
временной Онтологии с терминами fa, pa, ga и ha («вещь, которая будет
а», «вещь, которая была а», «вещь, которая всегда будет а», «вещь,
которая всегда была а»). Дело в том, что для подобной временной
Онтологии наш антидиодоров подход позволяет разработать неко-
101

торый интересный эквивалент, основанный на разновидности ан-
тидиодоровых определений.
Ранее были рассмотрены некоторые системы лесьневскианской
Онтологии, послужившие фундаментом для анализа гуссерлевскои и
мейнонговской теорий объектов. Развивая наш подход, можно
попробовать применить дефиниции D6—D7 в подобной лесьневскианской
Онтологии. С этой целью прибегнем к следующим определениям:
D18. xzfa =def xs[<a>]
D19. xzga =def xe<[a]>.
Легко видеть, что применение D18—D19 дает следующую
временную Онтологию:
М1. хг/а v хг/Ъ -> хг/{а + Ь)
М2. xzffa -> хг/а
MRl.^L
xsga
MR2. ХЪа ** ЖЬ .
хг/а <-> хг/b
Ввиду нашего нестандартного смысла семантики интенцио-
нальных состояний встает проблема содержательной
интерпретации введенных антидиодоровых определений. Конечно, мы можем
продолжить рассуждать в духе предыдущего «антидиодорового»
семантического понимания, но здесь возникает одна весьма
интересная возможность, заслуживающая внимания.
3.5. Концепция созиания-времени Брентано-Гуссерля
с антидиодоровой точки зрения
Согласно теории сознания-времени Ф. Брентано, которую мы
находим в его неопубликованных трудах3, каждое актуальное
восприятие, по-видимому, является источником «первичных
ассоциаций», каждое мгновенное восприятие влечет возникновение
спонтанных представлений памяти, а именно, присоединенных без
всякого посредника к каждому перцептуальному представлению.
Следовательно, существует общая модификация, в силу
которой каждое актуальное восприятие порождает представление при
3 «Исходным пунктом нашего исследования, - пишет Э. Гуссерль во введении к своей
"Феноменологии внутреннего сознания-времени" (1893-1917), - может послужить
изложение брентановского анализа времени, который он, к сожалению, никогда не
публиковал, но только сообщал на лекциях. Этот анализ был весьма кратко
воспроизведен Марта в его работе, посвященной развитию ощущения цвета, которая
появилась в конце семидесятых годов, и в нескольких словах — Штумпфом в его
психологии (восприятия) тона (Tonpsychologie)» [Гуссерль 1994, с. 5].
102

условии темпоральной детерминации. Эта цепь представлений,
присоединенных к каждому перцептуальному представлению,
будет, по мнению Брентано, результатом деятельности воображения,
которое подобным способом порождает темпоральный момент,
присоединенный к первичному представлению.
Гуссерль в [Husserl 1966] обвиняет концепцию Брентано в
чрезмерном психологизме и использовании основных понятий
трансцендентного характера, которые непростительны в подлинно
феноменологическом исследовании. В то же время, Гуссерль
подчеркивает, что эта концепция содержит элементы
эпистемологического типа рассмотрения, касающегося условий восприятия
объективной темпоральности. Гуссерль заменяет брентановскую
темпоральную модификацию понятием ретенции — специальной
разновидности интенциональной очевидности, в которой у нас есть
нечто собственное — то, что ушло, и его прохождение4.
Согласно Гуссерлю, ретенция обладает двойной интенцио-
нальностью: той, что конституирует «первичное воспоминание»
имманентных вещей, и той, которая конституирует единство этого
первичного воспоминания в потоке сознания. Он допускает, что
существует естественный закон, по которому впечатление влечет
ретенцию. Если присутствует ретенциональное осознание а, то а
несомненно было воспринято.
Однако структура первичного восприятия времени не сводится
к восприятию некоторого настоящего момента и ряду ретенцио-
нальных модификаций чего-то собственного, что уже миновало5.
4 «Об истекших интервалах мы говорим: они осознаются в ретенциях, и притом
не строго разграниченные части или фазы длительности, которые находятся в
окрестности актуальной Теперь-точки, осознаются с уменьшающейся степенью
ясности; более отдаленные фазы, лежащие еще далее в прошлом, осознаются
совершенно неясно, как пустые. И точно так же после протекания всей
длительности: по мере отдаления от актуального Теперь близлежащее к нему обладает
еще некоторой ясностью, тогда как целое исчезает во мраке, в пустом ретенци-
альном сознании, и исчезает в конце концов полностью (если можно так
утверждать), как только прекращается ретенция» [Гуссерль 1994, с. 28-29].
5 «Идя вдоль потока, или вместе с ним, мы имеем постоянный, относящийся к
начальной точке ряд ретенций. Кроме того, каждая предыдущая точка этого ряда в
качестве некоторого Теперь оттеняется опять-таки в смысле ретенции. К каждой
из этих ретенций присоединяется, таким образом, непрерывность ретенциальных
изменений, и эта непрерывность сама есть опять-таки точка актуальности, которая
оттеняется ретенциально. Это не ведет к простому бесконечному регрессу, так как
каждая ретенция есть в себе непрерывная модификация, которая, так сказать, несет
в себе наследие прошлого, принимая форму рядоположности оттенков. Дело
обстоит не так, что в продольном измерении потока каждая предьщущая ретенция
заменяется новой, пусть даже это происходит постоянно. Скорее, каждая
последующая ретенция есть не просто непрерывная модификация, исходящая из
первичного впечатления, но непрерывная модификация всех непрерывных
модификаций той же самой начальной точки» [Гуссерль 1994, с. 32-33].
103

Восприятие всегда направлено от прошлого в будущее и наряду с
первичным воспоминанием существует определенная установка на
что-то последующее; первичное ожидание будущего — протен-
ция6. И таким образом «правпечатление», «ретенция» и «протен-
ция» образуют вместе постоянную форму первичного восприятия
времени и вещей во времени. Вместе с тем следует принять во
внимание существование потока сознания, который конституирует
время («абсолютную субъективность»)7.
Интересно отметить то обстоятельство, что Гуссерль
рассматривает каждую конституируемую сущность — каждую
индивидуальную вещь — как длящуюся, и даже более того, — как
длящуюся с необходимостью, т. е. продленную во времени и
самотождественную в этом продленном существовании, которое также
может рассматриваться как процесс. (См. [Husserl 1966, S. 428])8. Эта
разновидность продления — продления с необходимостью — по-
видимому, и является ключом ко всему.
Если подобное «необходимое существование» подразумевает
существование а в каждом достижимом возможном мире, то на
язык нашей антидиодоровой Онтологии оно должно быть
переведено как 3;фсе[<2]). Следовательно, в соответствии с гуссерлевской
«...каждое воспоминание содержит интенции ожидания, осуществление которых
ведет к настоящему. Каждый первично конституитивный процесс оживляется
протенциями, которые незаполненно (leer) конституируют и подхватывают
проходящее (Kommende) как таковое, приводят к его осуществлению. Однако
процесс воспоминания возобновляет в памяти (erinnerungsmassig) не только эти
протенции. Они были здесь не только подхватывающими, но уже подхватили, и
это мы осознаем в воспоминании. Осуществление в воспоминающем сознании
есть заново-осуществление (именно в модификации полагания в памяти), и если
первичная протенция восприятия события была неопределенной и оставляла
открытым возможность другого бытия или небытия, то в воспоминании мы имеем
подготовленное ожидание, которое все это оставляет открытым, за
исключением, быть может, «несовершенного» воспоминания, которое имеет другую
структуру, чем неопределенная первичная протенция. Но и она заключена в
воспоминании» [Гуссерль 1994, с. 56].
«Этот поток есть нечто, что мы называем так по Конституируемому, но он не
есть нечто темпорально "объективное". Это есть абсолютная субъективность, и
она имеет абсолютные свойства того, что следовало бы образно назвать
"потоком", что берет свое начало в актуальной точке, первичной точке-
источнике (Urquellpunkt), "Теперь" и т. д. В актуальном переживании мы имеем
первичную точку-источник и непрерывность эхо-моментов. Для всего этого не
хватает названий» [Гуссерль 1994, с. 79].
«Каждый индивидуальный объект (каждое конституируемое в потоке единство,
будь оно имманентным или трансцендентным) длится с необходимостью, т. е.
объект существует непрерывно во времени и есть тождественное в этом
непрерывном бытии, которое может одновременно рассматриваться как процесс»
[Гуссерль 1994, с. 77].
104

абсолютной субъективностью, это семантически ведет к
существованию во всех достижимых «внутренних» мирах восприятий,
т.е. в ранее упоминавшихся ментальных мирах (интенциональных
состояниях сознания) семантики антидиодоровой Онтологии. В
этом случае можно прийти к заключению, что продленное
существование означает Зх(хг[<а>]), или Зх(хг<[а]>), что влечет по
D18—D19 Зх(хг/а), или 3x(xzga) соответственно.
Теперь становится очевидным, что подобный перевод
допускает следующие прозрачные спекуляции: мы можем просто
отождествить протенцию с <-> и ретенцию с [-]. Но, поступая
подобным образом, мы не принимаем во внимание поток сознания,
который требует, чтобы ретенция и протенция были процессами.
Чтобы преодолеть эти затруднения, существует еще одна
возможность: обратиться к динамической антидиодоровой Онтологии.
Расширим наш синтаксис с помощью [а]а и <а>а, где первое
читается как «интенциональный объект а после ретенции а» и
«интенциональный объект а во время ретенции а» соответственно.
Тогда |а||а и (|а||)а играют роль «ноэмы а после протенции а» и
«ноэмы а во время протенции а». Данное расширение ведет к
динамической антидиодоровой Онтологии, которая требует, в свою
очередь, введения операций на протенциях и ретенциях, таких как
ар, а+Р, а*. Но наше прочтение [а]а, <а>а, \\а\\а и (||а|)а
вынуждает понимать а как восприятие и, следовательно, [а]а может
рассматриваться как «интенциональный объект а после ретенции
восприятия а», <а>а как «интенциональный объект а во время
ретенции восприятия а» и т. д. Соответственно, корректными
прочтениями ар, а+р, а*, по-видимому, будет «восприятие а и затем
восприятие р», «недетерминстское восприятие а или восприятие
Р», «повторение восприятия некоторое конечное >0 число раз».
Таким образом, динамическая антидиодорова Онтология могла
бы выглядеть следующим образом (отражая SegDL):
N1. х£[а](а zDb)-> (хг[а] -> xz\J3\)
N2. хг<а>(а з Ь) -> (хг<а>а —» хг<р>а)
N3. хг[а +Р](а z> b) <-> (хг[а]а л хг[р]а)
N4. х£[аР\а <-> (xz[a][fi]a)
N5. хг[а*]а -» хъ[а]а
N6. хг[а*]а —» хга
N7. хе[сфг л хг[а*](а z> [а]а) —» хе[а*]а
N8.jcs<^>F
N9. х£<а +р>а <-> (х£<а>а л хг<р>а)
N10. хг<ар>а <-> (х£<а>а л хг[а]<р>а)
105

N11. хг<а*>а <-> хг<а*><оС>а
N12. хг<с£>а-+ хга
N13. хъ<с£>а —» х£[а]а
N14. jcs<6jf>a л хе[;г]я —» хе<я>я
N15. хе[о*]я -» хе[о*][а*]я
JCSflf
NR1.
NR2.
хе[а]я
хга
x£<a>a
Здесь к есть атомарное восприятие и V дается определением в
[Shipecki 1984]: xzV'-> 3;К*еу).
Слабая непротиворечивость подобной динамической
антидиодоровой Онтологии может быть доказана с использованием
модификации метода Крушевского из [Shipecki 1984].
ТЕОРЕМА (слабая непротиворечивость). Если непротиворечива
система SegDL, то непротиворечива и динамическая антидиодо-
рова Онтология.
Доказательство. Примем соглашение рассматривать
номинальные переменные как пропозициональные переменные,
функтор «е» как символ конъюнкции, функторы «[-]» и «<->» как
соответствующие символы SegDL, а переменные восприятий (перцеп-
туальные переменные) как программные переменные. Поскольку
после подобного соглашения аксиомы данной системы
преобразуются в теоремы SegDL, то непротиворечивость подобной
Онтологии предопределяется непротиворечивостью SegDL, доказанной
в [Сегерберг 1984]. Иначе говоря, строится «стирающее»
погружение динамической антидиодоровой Онтологии в систему
SegDL, откуда можно заключить, что если непротиворечива
SegDL, то непротиворечива и рассматриваемая динамическая ан-
тидиодорова Онтология.■
Наконец мы переходим к следующим антидиодоровым
определениям:
D20. хг£а=нхг[аЩр
D21. xsgla=def хф|[сф
D22. xzpla =def хг<а>[Щ)а
D23. *8*Se=lV«(||a|0<P>a.
Таким образом, в соответствии с нашим предыдущим
прочтением операторов, мы получаем, что интенциональный объект во
106

времени определяется ноэзисом, ретенцией, протенцией и
первичными восприятиями (перцепциями). Последний шаг будет
заключаться в формулировании систем антидиодоровой динамической
Онтологии прошлого и будущего. Это может быть сделано,
например, просто переформулировкой II—12, К1—К2-систем
антидиодоровой логики в языке Онтологии. В итоге получаем
следующую антидиодорову Онтологию будущего:
PI. xsf*avx&f*b^xef*{a + b)
хга
PR1.
PR2.
xzgla
хга <-» xsb
xef»a^xef*b
и, соответственно, следующую антидиодорову динамическую
Онтологию прошлого:
51. хгр^а v хгр^Ъ -> хгр1(а + Ь)
52. хгр^р1а->хгр§*а
хеа
SR1.
SR2.
xsh^a
хга <-» хеЬ
хгр^а <-> xzpPb
В заключение, мы еще раз хотели бы обратить внимание на то,
что рассмотренные выше системы лесьневскианской Онтологии
не могут быть рассмотрены как адекватный аналог гуссерлевской
феноменологии, как, впрочем, и теории сознания-времени Брента-
но-Гуссерля. Их роль заключается лишь в том, что они
представляют собой некоторую версию формального языка для подобного
рода исследований; они используют некоторые
феноменологические концепции как неформальную семантику для рассмотренных
логических систем. В лучшем случае подобные антидиодоровы
онтологии можно рассматривать как интерпретации логической
структуры некоторых аспектов теории времени Брентано-
Гуссерля. Иное дело, что они сами по себе представляют
интересный объект для дальнейшего исследования и разработки
феноменологических расширений Онтологии Лесьневского.

4. СОЗИДАЮЩИЙ СУБЪЕКТ КАК ТВОРЕЦ
ИНГАРДЕНОВСКИХ ОБЛИКОВ
В данной главе вниманию читателя предлагается попытка
синтеза логической структуры некоторых аспектов воззрений Лесь-
невского, Ингардена и Брауэра в рамках формальной
феноменологии. Последнее не означает «феноменологизации» брауэровской
философии. Скорее речь идет о «конструктивизации» некоторых
аспектов теорий «обликов», принадлежащих Р. Ингардену, в
качестве рабочей точки зрения. Изложение философии Ингардена в
значительной мере основывается на работе А. Пултавского
[Pottawski 1973].
4.1. Сознающий субъект:
динамика первичного контакта с миром
Анализируя описание пробуждения сознания в «Споре о
существовании мира» Р. Ингардена [Ingarden 1960-1961], ученик
Ингардена А. Пултавский в [Poltawski 1973] приходит к заключению, что
здесь мы имеем дело с концепцией зарождения нашего познания и
первичного контакта с реальностью. Несмотря на то, что начальная
активность субъекта заключается в предчувствии того, что мы
познаем, это описание делает упор на динамику некоторой
активности — с одной стороны, вынуждения субъекта «содержанием»,
чуждым для него, с другой стороны — пробуждения активности самого
субъекта, вмешательства в то, что происходит. Контакт с миром,
согласно Р. Ингардену, не является только лишь абстрактной,
эпистемологической или логической оппозицией субъекта и объекта,
ни оппозицией чистого сознания и его ноэматического аналога, но
контактом взаимно действующих существований.
Точно так же во введении к третьему, немецкому изданию его
работы [Ingarden 1964-1965] Ингарден подчеркивает, что
восприятие не является просто происходящим процессом, но лишь
деятельностью, как, например, движение какого-нибудь тела.
Восприятие играет две разных роли: либо оно представляет собой
пассивное получение знания (пассивное переживание Я в
некоторых ситуациях, вынуждающих его бездеятельно сносить что-то),
108

либо, напротив — это форма активного поведения Я. В то же
самое время восприятие представляет собой действие, операцию,
приводящую к чему-то реализованному, созданному.
Очень существенным моментом является то, что в обоих
случаях данная активность невозможна без наличия Я, в котором она
имеет место и которому восприятие обязано своим собственным
существованием, будучи его следствием. Более того, Я есть
необходимый компонент, дополняющий восприятие, в тот момент,
когда оно является манифестацией сознания или сознательной
формой деятельности Я. Таким образом, Я является активным,
оперативным субъектом. С одной стороны, оно «делает» что-то тогда,
даже когда оно лишь просто старается что-нибудь осознать,
понять, либо обнаружить в наблюдении свойства наблюдаемого
предмета. С другой стороны, любя или ненавидя кого-нибудь,
либо стараясь что-нибудь осуществить, реализовать, наконец,
осуждая, ругая или восхваляя ценность какого-нибудь предмета —
сознание по-прежнему «делает» что-то, оно действует. При этом
действующий субъект (Я) не является исключительно чем-то, что: а)
создает и должно создавать соответствующие «переживания»,
акты сознания, и б) что должно их создавать для того, чтобы
существовать. Он является также чем-то таким, что всем этим
«операциям» и актам придает конкретный облик и их внутренний смысл
и без чего они не были бы возможны в своем существовании,
протекании и эффективности.
Однако, пытаясь понять динамику первичного контакта
нашего сознания с действительностью, мы не в состоянии обойтись без
некоторой концепции перцептуальных данных. Но вот вопрос,
порой приводящий к путанице: о каких данных в этом случае идет
речь? Р. Ингарден в своих воспоминаниях об Э. Гуссерле пишет,
что уже на семинаре последнего в 1913-14 академическом учебном
году, посвященном первому тому «Ideen zu einer reinen Phanome-
nologie und phanomenologischen Philosophie», сразу же после его
публикации, были высказаны критические замечания,
направленные против принятия «чистых» данных восприятия. Ученик
Гуссерля, Вильгельм Шапп, объяснял Ингардену (даже в 1956 г.), что
эти данные представляют собой «чистую конструкцию» и ничего
более.
Ингарден, тем не менее, с самого начала придерживался
противоположного мнения и значительно позднее писал во втором
томе своего «Спора», что «взаимодействие познания
непосредственного содержания восприятия, чуждого субъекту, с
нацеливанием интенционального луча внимания на некоторый предмет
приводит к лишь к тому, что принято называть самоприсутствием
предмета в сознательном наблюдении» [Ingarden 1960-1961, t. 2, s.
31]. Он подчеркивает чужеродность перцептуальных данных
109

субъекту, стремясь поместить их, говоря языком Гуссерля, на но-
эматической стороне.
При этом речь идет не о единичном впечатлении, но о целой
последовательности протекающих друг за другом полей восприятия.
Уже сам Гуссерль говорит об обликах или оттенках, в которых нам
дана внутренняя действительность. Согласно ему, эти оттенки, как
группы впечатлений, принадлежат эффективному содержимому
восприятия и не имеют, например, ничего общего с пространственно-
стью. Что касается Ингардена, то он также широко использовал
понятие облика в своих исследованиях по теории искусства. А.Пултавский
в работе [Poftawski 1973, s. 389-390] предлагает говорить в этой связи
об ингарденовской теории обликов, имеющей важное значение равно
как для ингарденовской концепции искусства, так и для его
эпистемологических исследований. Но главный интерес для нас
представляет рассмотрение его теории с точки зрения активности субъекта, что
позволит нам в результате говорить о понятии не только сознающего,
но и созидающего субъекта.
4.2. Теория обликов Р. Ингардена
Согласно А. Пултавскому [Poftawski 1973, s. 390], можно
рассматривать в качестве главного источника теории обликов работу Р.
Ингардена «О структуре образа» [Ingarden 1957-1958]. Для нас
наиболее ценным оказывается рассмотрение визуальных обликов,
поскольку именно они являются объектом интересующего нас анализа.
Ингарден отмечает, что существенной особенностью
подобного рода обликов является отсутствие какого-либо специального
интереса с нашей стороны к самому по себе визуальному
феномену и, более того, полное неосознавание визуальной активности
сознающим субъектом: «Когда я вижу, напр., красный однородно
раскрашенный шар на зеленом фоне бильярдного стола, я
воспринимаю одновременно — хотя этим особо не занимаюсь и вообще
четко себе не отдаю в этом отчет — некоторое визуальное
явление... Если... я сосредоточен... на самом шаре и только краем
сознания стараюсь уяснить себе единственно воспринимаемый облик,
то тогда в поле моего зрения выступает что-то вроде кружка,
заполненного различными оттенками красной краски, в целом
непрерывным образом переходящими друг в друга, при этом в
некоторой его части фигурирует группировка более светлых оттенков,
в другой более темных» [Ingarden 1957-1958, s.19]. И далее:
«Нельзя сказать, чтобы "кружок", который я воспринимаю, видя шар,
был "плоский" в точном смысле этого слова, но он не является
также выпуклым таким образом, какой выпуклой является
обращенная ко мне часть шара. Скорее можно было бы сказать, что
этот кружок имеет как бы тенденцию к тому, чтобы быть плоским
НО

и одновременно из-за того, что отдельные части отличаются друг
от друга оттенками, соответствующим образом размещенными в
его пределах, имеет тенденцию обозначения выпуклости» [Ingar-
den 1957-1958, s.20]. «В противоположность наблюдаемой вещи,
мы познаем облики как нечто единственно нами переживаемое и
как нечто, что принадлежит к содержанию переживания
наблюдающего субъекта, и что, наконец, подлежит уничтожению вместе
с переживанием, в котором оно познано» [Ingarden 1957-1958,
S.59]. Конкретный облик в своей основе опирается на впечатление
и осознание, потому что, говоря языком Гуссерля, сеть различных
осознаний ткется на фоне данных впечатления, и отсюда
некоторых более или менее наполненных качеств, образующих вместе со
смысловым фоном специфический облик специфической вещи
или некоторых ее специфических свойств. Содержание облика,
который воспринимает видящий все это, построено как раз из этих
осознанных восприятий (соответственно качеств) и использовано
оно при этом как раз в своей функции представления предмета.
Согласно ингарденовскому анализу образа (представления),
художник реконструирует в образе (или скорее конструирует)
облики представляемых предметов. Подобное воссоздание облика
может быть разнообразным в том смысле, что оно касается
различных конституитивных слоев. Один и тот же облик может быть
дважды реконструирован художником по-разному, в зависимости
от типа и степени рациональности облика. Если взять, например,
импрессионистскую реконструкцию, то в этом случае в образе
передают только те пятна, краски и свет, которые составляют смысл
визуального фона (субстрата) обликов, а отсюда образуют для
зрителя определенное множество данных впечатления. Если же
рассмотреть «предметно интерпретированные» облики,
фигурирующие, например, в картинах Энгра, то здесь
реконструированным становится облик, построенный из предметно
проинтерпретированных качеств (на той же визуальной основе), которые
служат соответствующему предмету. Зритель находит определенные
облики, и этого достаточно, поскольку он сразу же находит путь к
проявляющемуся предмету, в отличие от первого случая, когда
зритель должен сам активно реконструировать облик на фоне
отображенного в образе множества визуальных данных.
Ингарден подчеркивает, что фон, познаваемый зрителем при
рассматривании образа, побуждает зрителя дополнить
недостающими элементами множество перцептуальных данных, т. е.
некоторыми, по выражению феноменологов, структурными и
содержательными восприятиями, и, следовательно, вынудить его интен-
ционально породить облик высшего конституитивного слоя. Что
касается содержательных восприятий, то к ним здесь относится то,
что в качестве связанного зрителем некоторого количества цвето-
Ш

вых пятен в одно целое дает ему не пятна, но посредством них
однородный собственный цвет самой вещи, и одновременно
противостоящие ей покрывающие ее тени и свет. Сложнее со
структурными (категориальными) восприятиями. В них фигурируют
представленные предметы: это специфические моменты, радикально
некачественные, но которые удается выделить в том, что
представлено. Они приводят к тому, что мы имеем дело с вещью,
являющейся субъектом некоторых свойств, либо также имеем дело с
процессом (например, течением воды), имеющим временное
измерение. В результате разнородный, изменчивый фон впечатлений
как бы покрывается некоторой сетью сложных структур и взаимно
связанных качеств. Проявляясь в обликах, они лишь делают
возможным для нас созерцание представленных предметов. Другими
словами, только подобные пополнения перцептуального фона
обеспечивают нам наглядное появление предмета,
представленного в образе. В какой-то степени нам не требуется выполнять
связанные с этим субъективные операции при рассматривании
картин, реконструирующих «предметно реконструированные»
облики. С другой стороны, подобные операции очень близки к тем,
которые мы выполняем в процессе нормального, ежедневного
рассматривания вещи в реальном пространстве, причем совершаем
мы это ненамеренно и совершенно сознательно не акцентируя.
Итак, по мнению Ингардена, ситуация, с которой мы имеем
дело при рассматривании картины, весьма похожа на ту, с какой
мы сталкиваемся в случае наблюдения. При наблюдении мы
ненамеренно и без всякого сознательного упора на этом выполняем
субъективные операции, приводящие к созданию сложной сети
содержаний и категориальных восприятий. Рассматривая картину
импрессионистов, мы выполняем подобные операции намеренно и
сознательно. Но с перцептуальными данными мы можем, по
логике взглядов Ингардена, общаться также в примитивных формах
сознания, когда мы еще не достигли уровня наблюдения.
4.3. Брауэр и Ингарден: созидающий субъект
Вкратце суммируя предшествующее изложение некоторых
наиболее интересных для нас аспектов философии Р. Ингардена,
мы получаем следующую .формулировку:
1. Активность Я в процессе первичного контакта сознания с
миром.
2. Принципиальное отчуждение перцептуальных данных от
субъекта и возникновение сети различных восприятий на их
фоне.
3. Конструктивная структура образа (представления), интен-
циональное порождение обликов различных конституицио-
нальных уровней.
112

Конечно, подобная интерпретация не означает, что
позитивное содержание философии Ингардена сводимо к этим
принципам. Мы сконцентрировались на этих аспектах, имея
своей целью предложить некоторое расширение Онтологии
Лесьневского, способное играть роль некоего
феноменологически ориентированного формального языка и в то же время
основывающегося на вышеприведенных тезисах. Часть проблемы
помещения идей Ингардена в рамки формальной системы
заключается в установлении того, как они будут
функционировать в «лесьневскианских» ситуациях. Это включает в себя не
только понимание того, как интерпретировать предложения,
описывающие эти идеи, как это кажется порой при
поверхностном рассмотрении. Более фундаментальной проблемой
подобной попытки является прояснение, так сказать, механики
унифицированного рассмотрения сингулярной референции путем
использования предложений, содержащих предложенные
термины, предназначенные для интерпретации деталей
намеченных в общих чертах теорий.
Спасительным ключом здесь являются магические слова
«активность» и «конструктивная», упомянутые в наших
тезисах. Ибо они всегда тесно связаны для логика с
интуиционизмом и концепциями Брауэра, указывая на возможную
включенность интуиционистских идей в наш формализм. Прежде всего
это относится к брауэровской теории созидающего субъекта,
которая явно приходит на ум при стечении обстоятельств.
Отсюда ниже мы прибегнем к изложению математической
активности субъекта, некоторые аспекты которой явно отличаются
от визуальной активности (не должна ли в этом случае наша
позиция быть не лишенной осторожности?). Тем не менее,
надежда на то, что никаких осложнений не возникнет,
подкрепляется простым напоминанием об отсутствии какой-либо
обязательной спецификации разновидности ментальной активности в
исследованиях Ингардена.
В трудах Л. Брауэра эксплицитные ссылки на агента
математической деятельности появляются в 1948 г. [Brouwer 1975,
р. 476]. Позднее этот подход стал известен под именем «теории
созидающего субъекта». Д. ван Дален в работе [van Dalen 1984,
p. 323] излагает эту теорию следующим образом.
Допускается, что созидающий субъект действует в линейное
время порядкового типа со. Он «воспринимает истину»
утверждений <р на этапах 1, 2, ... Точная природа «восприятия
истины» остается, конечно, открытой. Можно подразумевать,
«доказывать», «наблюдать» или «знать» и т. д. Соответствующим
образом идеализируя созидающий субъект, мы можем
допустить, что:
113

(i) он запоминает истины, которые воспринял;
(ii) на каждом этапе он знает, что <р, или он не знает, что <р. То
есть, «знать (р на этапе п» является разрешимым;
(iii) <p выполняется, если оно воспринято созидающим
субъектом. Это совершенно согласуется с интуиционистской
догмой, что математика имеет свое основание в
человеческом разуме, и что единственным способом установить
что-либо является получение ментального
«доказательства» или «восприятия» этого.
Противоположная точка зрения может быть защищена только
при чисто солипсистском подходе, когда то, о чем идет речь,
единственным образом зависит от ментального восприятия
(единственного) созидающего субъекта. Таким образом, из того, что <р
выполняется, следует, что созидающий субъект способен познать
это на некотором этапе.
Брауэровская теория созидающего субъекта была
формализована Г. Крайзелем [Kreisel 1967] в теории, содержащей самое
малое (фрагмент) арифметику и временной модальный оператор Пх,
который читается как «созидающий субъект знает (видит, имеет
доказательство, и т. д.) в момент времени х».
Принципы (i), (ii), (iii) теперь могут быть формализованы как
(i) Пх<р^>Пх+у<р
(ii) Dx<pv-nx<p
(iii) #><-» ЗхПх(р.
Д. ван Дален замечает в работе [van Dalen 1984, p. 324], что для
приложений, которые Брауэр имел ввиду, достаточно и более
слабого прочтения. Оправдание солипсистской версии выглядит,
однако, более убедительным. В принципе, нет возражений против
итерации оператора Пх и с брауэровской непротиворечивой точки
зрения эта рефлексия чьей-либо собственной ментальной
активности возможна, или даже необходима; складывается впечатление,
что поступать так вполне корректно. Тем не менее, все проблемы,
возникающие внутри и вокруг предикативности, возникают вновь.
Следующее предложение кажется очевидным. Чтобы «брау-
эризовать» ингарденовский субъект или «ингарденизировать»
брауэровский субъект, мы должны просто добавить к Онтологии
Лесьневского следующие схемы аксиом:
(1)xe[Y]z->xe[Y]z+w
(2)xz[Y]zv-^ce[Y]z
(3) xzY<r>3x(xz[Y]2).
Прочтение здесь также очевидно: xe[K]z означает «созидающий
субъект имеет очевидность (имеет представление в сознании)
объекта Y в момент времени z". Поскольку Ингарден ничего не гово-
114

рит о времени, то вместо «в момент времени z» можно сказать «на
этапе z», имея в виду, что z означает некоторый параметр,
помечающий этапы деятельности субъекта в процессе его первичного
контакта с миром, при конструировании образа из обликов (и,
следовательно, помечающий объекты, для которых могли бы
учитываться облики). Последняя интерпретация очевидна, если мы
вспомним ингарденовское описание образа красного шара.
Первая серьезная проблема связана с выражениями типа [Y]z+W
поскольку, как было отмечено ранее, наше расширение Онтологии
должно содержать самое малое (фрагмент) арифметику. Пытаясь
избавиться от необходимости рассмотрения лесьневскианской
арифметики подобного рода, можно предложить итерирование
оператора [-], модифицирующее (1) следующим образом:
(1')*е[*Ъ->*е[[Щ*
где xe[[F|2]w означает «...на этапе w, начиная с этапа z». Но подобная
рекомендация оказывается недейственной ввиду предыдущего
замечания о том, что все проблемы, возникающие внутри и вокруг
предикативности, вновь возникают, но уже в рамках
лесьневскианской системы. Что касается арифметических проблем, то в этом
случае мы просто столкнемся с ними на семантическом уровне
рассмотрения.
Как возможный способ разрешения проблемы мы предлагаем не
альтернативный подход, но предложение «вернуться к истокам» и
рассмотреть и использовать ранние интуиционистские концепции.
4.4. Система иигарденианской
формальной феноменологии
Хорошо известно, что интуиционизм рассматривался Брауэром в
начале двадцатого столетия, когда современная логика все еще
находилась в младенческом возрасте. Вопреки наиболее традиционным
взглядам, Брауэр провозгласил, что логика не должна предшествовать
математике, но, наоборот, логика зависит от математики. Логика
является тем, что остается, когда мы удалим специфические
математические конструкции, ведущие от одного этапа интуиции к другому.
Более существенным для нашего рассмотрения является то,
что математика, согласно Брауэру, есть ментальная активность,
порою описываемая им как точная часть человеческого
мышления. В частности, альтернативные объекты представляют собой
ментальные конструкции, а свойства этих объектов также
устанавливаются путем ментального конструирования. Следовательно,
что-то справедливо для личности, если она имеет конструкцию
(доказательство), устанавливающую это. В своей диссертации
Брауэр писал: «Люди пытаются с помощью использования звуков
115

и символов воссоздать в других людях копии математических
конструкций и рассуждений, которые они проделали сами; с
помощью подобных же орудий они пытаются помочь своей
собственной памяти» (цит. по [van Dalen 1984, p. 227]).
Основополагающая идея гейтинговской формализации
интуиционистской логики 1931 г. также восходит к Брауэру: истина
математических положений устанавливается путем доказательства,
следовательно, значение логических связок должно быть объяснено в
терминах доказательств и конструкций (напомним, что
доказательство является видом конструкции). Например, доказательство (р ->
ц/ является конструкцией, которая перерабатывает любое
доказательство <р в доказательство щ или более формально: а является
доказательством #> —» у/ тогда и только тогда, когда а является
конструкцией, перерабатывающей каждое доказательство b формулы ср в
доказательство а(Ь) формулы у/. В то же время, мы должны принять
во внимание, что доказательства также являются процессами:
Г. Сундхольм в работе [Sundholm 1983] отмечает, что конструкции
(в частности доказательства) могут рассматриваться как процессы, и
отличает их от результирующей конструкции-объекта. Последняя
является математическим объектом и может подвергаться
оперированию с ней, в отличие от первой. Таким образом, мы должны
рассматривать суждение «а перерабатывает каждое доказательство <р в
доказательство щ как экстраматематическое.
Теперь мы будем говорить об обликах и образах вместо
доказательств и комплексов доказательств соответственно, т. е.
вернемся к нашему третьему принципу ингарденовской теории. И
затем будем говорить об атомарных математических объектах и
перцептуальных данных, и о принципиальном отчуждении
доказательств от созидательной активности субъекта, оперирующего с
ними. И о возникновении сети доказательств на фоне
математических конструкций как реконструкции каких бы то ни было
обликов (т. е. «импрессионистских» или «объектно-ориентированных»)
и, наконец, о реконструкции образа как о результате активности
созидающего субъекта, играющего роль Я в процессе первичного
контакта сознания с миром. Как следствие приходим к
следующему предложению: давайте расширим язык Онтологии Лесьневско-
го с помощью бинарного терма => и следующих схем аксиом:
HI. 2еДГ=> У л геДГ^гсУ
Н2. zzX^> Yл zzX^> T= zzX=> (Г. Т)
H3.zsA=>A = zsK
и правила
,, лгл ч zzX zeX => Y
(МР=>) ,
zzY
где У Г дается определением X«Y= хгХ л jceF[Smpecki 1984, р. 94].
116

Будем называть систему Онтология+(Н1-РЗ)+(МР=>) системой
ингарденианской формальной феноменологии (IFP).
Подразумеваемое значение => кажется весьма предсказуемым с точки зрения
НЗ: X => Y есть доказательство, которое перерабатывает
доказательство X в доказательство Y (в частности Л => Л является
"чистой" конструкцией доказательства). Но в IFP мы можем
интерпретировать это иначе: Х-=> Г есть облик, реконструированный
при пополнении облика X до облика Y того же самого объекта, и
порождающий образ этого объекта («зазор» между X и Y может
быть принципиально неустранимым).
Очевидно, что алгебраическим ядром семантики типа Стахня-
ка для IFP является атомная алгебра Буля-Гейтинга А = <А^иА2, +,
о, z), =>, 0, 1>, где Ai = <А\, +, °, =), 0, 1> есть атомная булева
алгебра и А2 = <А2, +, °, =>, 0, 1> есть атомная алгебра Гейтинга. В
отличие от атомной булевой алгебры, являющейся ядром семантики
Стахняка для Онтологии Лесьневского, атомность алгебры
Гейтинга не должна вызывать недоумение, если мы примем во
внимание то обстоятельство, что базисная дистрибутивная решетка
<A\^jA2, +, °, 0, 1> будет одной и той же для них обеих.
Необходимо сделать также следующее небольшое замечание.
С алгебраической точки зрения название «ингарденианская
формальная феноменология» кажется некорректным, потому что А\
отражает только Онтологию, в то время как А2 отражает
собственно феноменологическую часть. Общим для них является лишь
множество атомных объектов, которое может быть разложено
двумя способами: как перцептуальные данные и собственно
атомные объекты. Можно попытаться в этой связи использовать
возражения Сундхольма против единообразной трактовки
доказательств и различать объекты и процессы, считая, что X => Y будет
процессом, в то время как пополнение обликаXдо облика Убудет
интенциональным порождением облика высокого уровня консти-
туирования. И чтобы избежать какой-либо неясности в
дальнейших исследованиях, мы принимаем содержательную
интерпретацию атомных объектов как перцептуальных данных (аргументация
очевидна).
Существует простая связь между моделями Крипке и
алгебрами Гейтинга. Мы можем ассоциировать с моделью Крипке
топологическое пространство следующим образом [van Dalen 1984, p.
263]. Точки пространства являются вершинами упорядоченного
множества; открытыми множествами являются множества U со
свойствами asU л Ь > а —> &Б£/(где «, b есть вершины); множества
Ua - {b: b> а} образуют базис этой топологии. Наконец, мы
ассоциируем с моделью Крипке интерпретацию в алгебре Гейтинга
алгебры открытых множеств ассоциированного топологического
пространства.
117

Однако модели Крипке в нашем случае означают нечто совсем
иное. Прежде всего, мы напомним, что х<увА эквивалентно X a Y
в Онтологии (данное определением X с Y=Vz (zeX —» zeY)). Наша
алгебра Гейтинга не является алгеброй Линденбаума при обычной
интерпретации интуиционистской логики. Более того, мы
обосновали уже предварительно совсем другое содержательное
истолкование ингарденовской теории обликов. Поэтому давайте
остановимся подробней на сложившемся положении дел и попытаемся
переписать хорошо известное описание из работы [van Dalen 1984,
p. 248].
Рассмотрим ментальную активность наблюдателя *как
структуру в линейное время порядкового типа со, т. е. время / пробегает
по 0,1,2,3,... В каждый момент времени / * приобретает некий
объем представлений, знаний. Мы допускаем, что * обладает
совершенной памятью, так что объем представлений монотонно
увеличивается с течением времени. Более того, * имеет, в общем случае, в
каждый момент времени / много возможностей увеличить свое
знание при переходе к моменту времени /+1. Таким образом, если
представить графически «перспективу» для *, то она будет иметь
форму разветвления. Однако * не только собирает, воспринимает
или распознает, но также конструирует облики, элементы
реконструирующегося образа. Он также обладает сравнительной свободой
выбора: переходя от момента времени / к моменту /+1 он может
решить, конструировать ли ему импрессионистский облик, или же
конструировать «объектно-ориентированный».
Это приводит к порождению древовидной картины возможных
историй реконструкции образа наблюдателем *. Каждая вершина
дерева представляет собой этап знания * и этап в его
реконструкции образа-универсума. Таким образом, каждой вершине а, мы
приписываем множество обликов xh при условии, что х,
увеличивается, т. е.
at < <^ —» х, с: х,.
Для данной картины активности * представим, как он
интерпретирует онтологические константы. Во-первых, введем два
вспомогательных понятия: путь через а есть максимальное линейно
упорядоченное подмножество, барьер для а есть подмножество В,
такое, что каждый путь* через а пересекает В. Напрашивается
предложение размещать барьеры над at, т. е. располагать их в
будущем. Нет никаких ограничений на ограничение нас самих
подобными видами барьеров, как это мы увидим далее. Пусть теперь
х будет представлять собой элемент перцептуальных данных.
Каким образом * может знать х на этапе а ? Он может
потребовать, чтобы х тогда и потом было ему дано. Однако это может
показаться немного ограничивающим требованием. Он может
118

V
знать как распознать х на этапе а, но ему может потребоваться на
это некоторое время. В этом случае мы говорим, что *
воспринимает х на этапе а, если для каждого пути через а существует этап
Д такой, что на /3 х является воспринимаемым. Другими словами,
если существует барьер В для а, такой, что на каждом /ЗеВ х дан.
КОНЪЮНКЦИЯ ОБЛИКОВ. * знает, что каждый х есть X°Y тогда и
только тогда, когда он знает, что х есть X и что х есть Y на этапе а.
ДИЗЪЮНКЦИЯ ОБЛИКОВ. Для того чтобы * знал, что ддя каждого
непустого х, х есть Х + Y выполняется на этапе а, ему не нужно сразу
же знать какая из ситуаций имеет место, ему опять может
потребоваться на это немного больше времени. Все что ему нужно знать, это
то, что со временем х есть X или х есть Y будет иметь место. Точнее,
что существует барьер В ддя а, такой, что для каждого /ЗеВ * знает,
что х есть X на этапе ft или он знает, что х есть Y на этапе Д
ИМПЛИКАЦИЯ ОБЛИКОВ. Для того чтобы * знал, что х есть
X=>Y на этапе а, ему не нужно знать ничего о том, что х есть Хил и
х есть Y на этапе от, все, в чем он должен быть уверен, это то, что
если он получит знание о том, что х есть X на любом более
позднем этапе Д то он должен также знать, что х есть 7 на этом этапе.
ПУСТОЙ ОБЛИК. * никогда не испытывает пустых восприятий.
Формальное определение модели для данного типа подобия
выглядит следующим образом.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.1. (i) Модель представляет собой четверку М =
= <М,<Д), \[>, где М частично упорядочено с помощью < и содержит
атомы, D есть функция, которая приписывает каждому элементу М
структуру данного типа, такую, что для сс,/3е М, если а < р, то D(a) с
LHJ3) (с означает буквально «подмножество», а не «подструктуру»).
(и) отношение ||- между элементами Ми именами определяется
индуктивно следующим образом:
(1)а|(-л; для х, являющегося перцептуальным данным, если
существует барьер В для а, такой, что V/ЗеВ, D(J3)a\[ x;
(2) a\[X°Yecjm а\[Хи а\[ Y;
(3) ai)r X+Y если существует барьер В для а, такой, что VfleB,
J3\\X или/3\[Y;
(4) а$Х=> Г если V/?> а, если /3\[Х, то /3\\ Y.
Заметим, что ни для какого а, а\[А, отсюда по определению X*
какХ=> Л мы получаем
(5) а\\ X* если V/? >а не имеет места /3\[ X.
Теперь, если мы вернемся к связи между моделями Крипке и
алгебрами Гейтинга, то мы можем определить для перцептуаль-
ных данных (атомов) \х\ = {ос. а\Х). И это будет как раз та
ассоциация, о которой мы говорили раньше.
119

4.5. Слабая непротиворечивость и переводы IFP
Можно условно сказать, что интуиционистская логика в
отношении аксиоматики является подсистемой классической логики,
подразумевая устранение аксиомы ср v —|ф из списка аксиом
классической логики. В свою очередь, булева алгебра может быть
получена из алгебры Гейтинга путем добавления условия а+ а=>0 = 1.
Тогда тривиальный перевод trx, получаемый с помощью
определения
trx{xzX) := xeX
trx(xzXoY) := trx(xzX) л trx{xzY)
tr\(xzX+Y) := trx(xsX) v trx(xzY)
tr\(xeX=> Y) := trx(xeX) v trx(xzY),
позволяет нам доказать следующую теорему:
ТЕОРЕМА 5.1. (слабая непротиворечивость). Если
Прототетика Лесъневского непротиворечива, то IFP также
непротиворечива.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Воспользуемся trx, а затем переводом
Крушевского [Shipecki 1984, р. 118], когда мы принимаем
соглашение рассматривать номинальные переменные как
пропозициональные и функтор «s» как символ конъюнкции. При такой
интерпретации все аксиомы Онтологии становятся теоремами
Прототетики и все правила вывода Онтологии становятся примитивными
или вторичными правилами Прототетики. ■
Интересные содержательные следствия влечет за собой
применение другого перевода.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5.2. Перевод tr2 определяется следующим
образом:
tr2(xzX) := хгХ**
tr2(xeXoY) := tr2{xzX)/\tr2(xzY)
tr2(xzX=>Y) := tr2(x&C)\/tr2(xzY)
tr2{xzX+Y) := (xzX*oY*)*.
Ясно, что tr2 обеспечивает булеву структуру на алгебре Гейтинга
имен (обликов) в IFP. Но согласно предшествующему
рассмотрению булева структура символизирует «объектную»
интерпретацию перцептуальных данных и обликов, отсюда tr2 указывает
на формальное обоснование нашей двоякой интерпретации
обликов.
Более интересен в этой связи другой возможный перевод.
120

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5.3. Перевод tr2 определяется следующим
образом:
tr2(xzX) := хг[Х]
tr2(xeX+Y) := xz[X]+[Y]
tr2(xzX<>Y) ■= хг xz[X]o[Y]
tr2(xsX=>Y) := xe[X4-Y\,
где [Х\ означает «быть интенциональным объектом объекта
(облика) X».
Подобный перевод устанавливает отношение между IFP и S4-
подобными системами «ноэматического» расширения Онтологии,
которые рассматривались во время исследования «гуссерлевских
джунглей». Оставляя в стороне детали подобного взаимодействия,
мы можем, тем не менее, рассматривать tr2 как еще один аргумент
в пользу «конструктивной» интерпретации обликов. Обе теории, и
теория Ингардена и теория Гуссерля, будучи
феноменологическими по своей природе, подобным образом имеют также формальное
(может быть, недостаточно очевидное) сходство в своей
методологии, проявляющееся при интерпретации некоторых
философских проблем.

5. НЕЭЛЕМЕНТАРНОЕ ИСТОЛКОВАНИЕ УЧЕНИЯ
К.ТВАРДОВСКОГО О ПРЕДСТАВЛЕНИИ
Несмотря на близость Ст. Лесьневского к К. Твардовскому в
историческом дереве брентанистов, которая была подчеркнута во
Введении, попытка взглянуть на творческое наследие К.
Твардовского в обратном направлении глазами Лесьневского приводит к
поразительным результатам. Оказывается, что впервые в процессе
нашего исследования нам требуются более широкие рамки,
нежели просто расширения элементарной Онтологии. Как следствие,
ниже представлены системы неэлементарной формальной
феноменологии, которые являются в сущности феноменологическими
расширениями неэлементарной Онтологии.
В дальнейшем изложении мы будем использовать перевод
термина «Vorstellungen» как «представление» в точном смысле
презентации, а не воспроизведения, репрезентации. В этом мы
следуем Р. Поли [РоН 1992, р.459], предлагающему переводить на
итальянский язык « Vorstellungen» как «presentazione,\ в отличие от
обычного перевода «rappresentazione" (что по-русски как раз
можно передать как различие между «презентацией» и
«репрезентацией»). Это предложение, будучи чисто брентанистским по
своей природе, приводит к абсолютной нейтральности по
отношению к кантовским терминам и означает по сути чистое
присутствие в сознании (чтобы подчеркнуть это, Р. Поли даже
модифицирует соответствующие цитаты из Канта и Твардовского).
5.1. Общие замечания о неэлементарной
формальной феноменологии
В этой главе мы представим системы, лежащие вне сферы
компетентности элементарной формальной феноменологии.
Принимая во внимание, что даже работа [Slupecki 1984] не содержит
систематического представления неэлементарной Онтологии, в
дальнейшем изложении будем использовать версию Стахняка
неэлементарной лесьневскианской Онтологии, принимая также его
терминологию и нотацию из работы [Stachniak 1981].
Неэлементарность систем твардовскианской формальной
феноменологии является следствием попытки показать, что учение
122

К.Твардовского о представлении, которое на первый взгляд
кажется явно мереологическим по своей природе, может быть
передано в онтологических терминах без каких бы то ни было
рассмотрений часть-целое. Отсюда, в частности, гуссерлевская
критика идей Твардовского, упомянутая ранее, становится в
некотором смысле бьющей мимо цели.
В фокусе нашего исследования будут находиться объекты
представления, обладающие композиционной внутренней
структурой и ссылающиеся на другие (не всегда простые) объекты.
Поскольку именно номинальные функторы удовлетворяют
требованиям соответствия композиционных объектов в Онтологии, то
наше феноменологическое исследование нуждается в переходе на
уровень неэлементарной Онтологии, что приводит к
неэлементарности феноменологических операторов, вводимых с целью
интерпретации опосредованных представлений.
Стоит подчеркнуть, что на подобном уровне рассмотрения
именно формальные доказательства некоторых гипотез и
допущений, несмотря на их мнимую избыточность, позволяют избежать
нежелательного умножения сущностей.
5.2. Поздний Твардовский о представлении
Наше исследование здесь будет основываться на
неопубликованной работе К. Твардовского, озаглавленной «Теория
суждении». Ее неоконченный фрагмент (34 страницы) был обнаружен
Б.Домбровским в библиотеке Львовского университета (см.
[Твардовский 1991]). Эта работа предположительно может быть
датирована началом нашего века.
Принимая во внимание, что книга К. Твардовского «Zur Lehre
vom Inhalt und Gegenstand der Vorstellungen» [Twardowski 1894]
была опубликована в 1984 г., следовало бы ожидать, что в
некотором смысле «Теория суждений» включает более полную и
разработанную авторскую точку зрения, особенно по отношению к
теории представлений. Увы, данная работа слишком коротка и, более
того, ссылается на текст [Twardowski 1894] как более полной
работы. Тем не менее, мы ниже предложим вниманию читателя
краткий очерк теории представлений Твардовского согласно
[Твардовский 1991].
Наряду с суждениями, Твардовский различает три вида
ментальных феноменов: представления, эмоции и желания. Что
касается представлений, то мы не можем выносить суждения, не зная
представления обсуждаемых вещей. Представление является
необходимым условием для существования суждения и поэтому мы
должны иметь предварительное соглашение по данному вопросу,
коль скоро речь идет о суждениях.
123

Когда мы думаем о некоторой вещи, принимая во внимание
только наше осознание ее, то представление этой вещи находится
в нас. Для нас полностью лишен интереса вопрос о том,
существует ли данная вещь или нет; можно представлять себе и такую
вещь, о которой мы можем точно сказать, что она не существует и,
более того, не могла бы существовать. Часто встречается мнение,
что подобное представление является невыполнимым {Unvollzich-
bare Vorstellungen). Но это не так, потому что несуществование
некоторой вещи не мешает ее представлению, как, например,
читая сказки, мы каждый раз наполняем наше сознание
несуществующими личностями и вещами.
Ошибка заключается в употреблении слова «представление» в
общем, вместо того, чтобы говорить о представлении в точном
смысле этого слова, т. е. об обозрении (pgtqd). Последнее является
таким представлением, чей предмет есть или мог бы быть
причиной наблюдения будь то чувственного или нечувственного,
независимо от того, существует ли нечто воспринимаемое или нет на
самом деле. Обычно мы имеем «обозримые» представления,
например как представления цвета, звука и т. д., так и наших
собственных ментальных феноменов, наших чувств, суждений и т. д.
Когда мы воображаем себе фигуру с тысячью равных между
собой углов, то наше представление не будет обозримым, ибо хотя
подобная фигура и могла бы быть перед нами нарисована, мы все
равно были бы не в состоянии охватить ее одним взглядом, в
одном акте наблюдения, поскольку мы не смогли бы определить на
глаз количество углов. В свою очередь представление единичного
треугольника вполне может быть обозримым. И, однако, это
представление будет необозримым, если мы вообразим себе
треугольник в общем, когда у нас имеется общее представление
треугольника. Последнее является источником ошибочного мнения о
якобы несуществовании общих представлений и о том, что только
общие выражения способны служить для обозначения многих
подобных, с некоторой точки зрения, друг другу предметов. Таким
образом, единственно верно лишь то, что не существует общих
«обозримых» представлений, но существуют лишь «необозримые»
общие представления.
«Обозримые» представления будут называться
непосредственными представлениями, а «необозримые» — опосредованными.
Понятия являются разновидностью последних и спорная проблема
их природы как представлений может быть решена только после
исследования суждений.
Согласно Твардовскому, главное различие между
непосредственными и опосредованными представлениями следующее.
Непосредственно воспринимая некоторый объект, мы обходимся без
всякой помощи представлений иных предметов. Но когда мы во-
124

ображаем некоторый объект опосредованно, мы всегда нуждаемся
в помощи представления иного предмета, посредством которого
путем представления неких отношений, возникающих между
первым и вторым объектом, мы приходим к опосредованному
представлению. Вспомогательное представление обязано быть
«обозримым», в противном же случае оно должно сводиться к
результату только с помощью представления отношений. Этот закон
Аристотель выражает следующими словами:<«Ш ovSekote vosi' dvev
(раятао/иатод i y/v/fl...»1, где под (pdvraofia он понимает обозримое
представление, а под vorj^a — опосредованное представление.
Когда мы говорим о представлениях, следует различать три
части, но при этом надо учитывать, что они не существуют в
отдельности, но лишь все вместе, конституируя все представление в
целом. Твардовский называет их метафизическими и пишет: «этим
именем обозначаются части, которые как некую целостность
можно выделить мысленно, однако которые не удается отделить либо
выделить из целого в действительности. Итак, видя лежащий
перед нами лист бумаги, мы в нем различаем форму и цвет.
Невозможно от этого листа бумаги отделить ни его цвет, ни его форму,
так как ни бумага без них, ни они без бумаги существовать не
могут. Иначе дело обстоит тогда, когда мы бумагу разделим на
четвертушки; тогда мы могли бы отличить не только одну часть от
другой, но и смогли бы в действительности разложить бумагу на
эти части, каждая из которых могла бы существовать независимо
от другой. (Это физические части). Хотя цвет и форма сами по
себе существовать не могут, мы все же отличаем их раздельность
так, что можем о каждой из этих частей что-то сказать, невзирая
на другую часть или целое. Мы можем утверждать, что один цвет
ярче или темнее другого или подобен другому; можем сказать о
форме, что она симметрична, либо нет и т. д., а возможность таких
утверждений полностью оправдывается происходящей из
метафизики Аристотеля традицией именования цвета, формы и т. п.
частями, хотя их и удается отличить только при помощи абстракции,
но не отделить друг от друга» [Твардовский 1991, с. 87].
И далее: «Этого вида метафизическими частями являются
также части представлений с тем только предостережением, что
иногда одна из них становится и физической частью. Этими частями
суть: акт представления, содержание представления, предмет
представления {conceptus formalis, conceptus objectivus, ens,
согласно средневековой терминологии)» [Твардовский 1991, с. 87].
По мнению Твардовского, Вундт и его школа неверно учат, что
нет различия между актом и содержанием представления. Свою по-
1 «поэтому душа никогда не мыслит без представлений...» (Аристотель. О душе.
III. 7.431.16-17).
125

зицию по этому вопросу Твардовский излагает в следующих словах:
«Когда я мыслю, например, о каком-нибудь коне, то представляю
его себе. Когда затем думаю о корове, представляю себе корову.
Когда я, далее, мыслю о паровой машине, о Венере, я представляю
себе паровую машину и т. д. Очевидно, что речь идет только о
самих представлениях названных предметов. Легко заметить, что
состояние нашего сознания, коль длительно ничего иного мы не
делаем, как только позволяем проходить через наше сознание
представлениям лошади, коровы и т. д., остается тем же; изменяется не
всегда, так сказать, духовный образ, представляющий мне один раз
корову, другой раз коня. То, что составляет общее свойство всех этих
состояний сознания, когда мы представляем себе корову, коня и т.д.,
мы называем действием или актом представления; то же, что
придает всем этим актам различие, в первом из таких актов называем
представлением коня, во втором — представлением коровы, т. е.
называем содержанием представления.
Если я сказал, что содержанием вышеприведенных
представлений является конь, корова и т. п., то тем самым я не хотел
сказать, что содержанием представления являются существа или
вещи, существующие за границей нашего сознания. Не конь,
тянущий воз, или же корова, стоящая в стойле, суть содержания
представлений, но то, что им в нашем сознании соответствует. Поэтому
содержание существует во всех представлениях без исключения,
хотя не всегда существует то, что этому представлению во
внешнем мире соответствовало бы. Содержание представления есть то,
что обычно называют духовным образом некоей вещи;
содержание представления, так же как и акт представления, является чем-
то, что во всей своей полноте существует в нашем сознании»
[Твардовский 1991, с. 87-88].
Но кроме акта и содержания каждое представление имеет свой
предмет, который является тем, что мы имеем в виду, когда что-
либо себе представляем, воображаем: «Когда я представляю коня,
предметом представления является тот или иной конь, или конь
вообще, — однако всегда есть что-то, в чем я убежден, что это
что-то независимо от моего сознания. Предмет представления
может существовать или не существовать. Когда я представляю себе
перо, которым пишу, то я представляю существующий предмет;
когда же представляю дерево высотой 1000 метров, то этот пред- ;
мет не существует. Последнее обстоятельство, пожалуй, лучше |
всего выявляет различие между содержанием и предметом пред- $
ставления, так как видно, что предмет может не существовать, то- к
гда как содержание существует всегда постольку, поскольку мы |
что-либо представляем» [Твардовский 1991, с. 88]. |
По мнению Твардовского, исследование взаимодействия меж- |
ду языком и мышлением могло бы послужить лучшему понима- J
126

нию различия между тремя метафизическими частями
представления.
Он поясняет свою мысль тем, что знаки языка, которые
имеют дело с представлениями, суть существительные, и
такова любая часть языка, которая может быть подставлена вместо
них. Современные грамматики называют их именами (nomina),
а в средневековой терминологии эти выражения назывались
категорематическими. Все имена имеют троякую функцию.
Например, «когда я скажу "солнце", то, во-первых, даю знать, что
мыслю о чем-то, что представляю солнце. Следовательно,
существительное уведомляет слушающего или читающего это
слово, что в сознании того, кто это слово высказал или написал,
происходит либо произошло действие представления. Таким
образом, высказывание выражения "солнце" побуждает
слушающего к действию сознания, а одновременно преподносит
содержание, которым это действие должно быть наполнено,
ибо если кто-то услышит произнесенное слово "солнце", то не
будет представлять что-нибудь, но представит себе, что это
выражение "значит", представит солнце. В этом состоит второе
задание имени: оно наполняет сознание слушающего
некоторым содержанием, которое есть то, чем является значение
выражения. Содержание представления поэтому называется
значением выражения, которое является знаком происходящего в
сознании действия. Однако, когда я произношу выражение
"солнце", тем самым одновременно обращаю внимание
слушающего на это огненное тело, которое составляет центр
нашей планетарной системы. Выражение солнце не только что-то
значит, а именно содержание представления "солнце", но
одновременно означает предмет. Таким образом, каждое имя
выражает действие сознания {exponit actum), приводит значение
этого действия, т. е. его содержание (significat), и означает
предмет (nominat)» [Твардовский 1991, с. 89].
К сожалению, Твардовский на этом заканчивает изложение
теории представлений и отсылает заинтересованного читателя к
своей работе 1894 г. «О содержании и предмете представления»
[Twardowski 1894].
5.3. Твардовскианская формальная феноменология:
квантифицируя имена
Суммируя наш краткий очерк теории представлений К.
Твардовского, приведенный выше, мы можем проиллюстрировать
наиболее интересные аспекты его теории с помощью следующих
диаграмм:
127

Непосредственное представление
Акт
1 -^й^'-Ш^-Зл
1 Содержание
шш
Предмет I
Опосредованные представления
Общие представления
Понятия
■™№*Г'У^зр&$
Опосредованное представление
НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
Акт
Содержание Предмет
Содержание Предмет
Проблема частей представления, которые Твардовский
назвал метафизическими, как правило была основной темой
исследований. Анализ главным образом имел дело с аспектами
взаимодействия частей и целого в триаде Твардовского акт —
содержание — предмет представления. Например, Р. Поли в своей
книге «Формальная онтология» [Рой 1992] рассматривает
теорию Твардовского в разделе «Части и целое», а затем
естественным образом переходит к изложению Мереологии Лесьневского.
И подобным образом поступает большинство авторов, пишущих
на данную тему.
128

Мы будем действовать иначе: наш подход будет основываться
на Онтологии Лесьневского (а не Мереологии) и, соответственно,
мы подвергнем анализу только «целое». Согласно Р. Поли [Poli
1992, р. 440], мы встречаем в теории Твардовского четыре
разновидности предметов:
1. предмет вообще, который соответствует кантовскому
трансцендентальному предмету;
2. онтологический (реальный) предмет;
3. интенциональный предмет (предмет представления);
4. общий предмет, который отвечает абстрактному
сингулярному термину.
Остановимся подробнее на общем предмете, ибо понятие
предмета этого рода очень важно для последующего
исследования.
В работе [Twardowski 1894] находим подробную теорию
общего предмета. В качестве главного орудия Твардовский
использует при этом понятие характерного признака (Merkmal)2.
Попросту говоря, характерный признак есть метафизическая
часть предмета, которая в случае общего предмета также
выступает как часть некоторого предмета подчиненного
представления, т. е. частью общего предмета, который находится в
отношении эквивалентности с некоторой частью предметов
других сингулярных представлений. Здесь мы, во-первых,
должны держать в уме наш первый рисунок, а затем, во-
вторых, третий рисунок: общие представления являются
разновидностью опосредованного представления и, соответственно,
на рисунке связей между предметами опосредованных и
непосредственных представлений наше отношение эквивалентности
2 «Составные части каждого предмета представления распадаются на две группы:
одна из них содержит те составные части, которые представлены посредством
соответствующих материальных составных частей направленного на этот
предмет представления; а вторая — все остальные составные части предмета.
Кажется целесообразным, чтобы те составные части предмета, которые, благодаря
своей представленности посредством представления этого предмета, находятся,
если можно так сказать, в более близкой отнесенности к этому представлению,
имели какое-то особое обозначение. И здесь слово "признак" прямо-таки
предназначено для этой цели» [Твардовский 1997, с. 124], и далее «...это выражение
следует применять, собственно говоря, только для обозначения частей
представления;...Если же теперь мы еще больше ограничим область использования
этого термина и захотим допустить его применение исключительно в качестве
названия тех составных частей представления, которые, будучи
представленными посредством соответствующего представления, кажутся
репрезентированными (vertreten) в его содержании посредством подчиненных им элементов, то
мы полагаем, что можем сослаться здесь на весомые авторитеты и действовать в
их духе» [Твардовский 1997, с. 124].
5. В.Л. Васюков
129

совпадает с отношением, изображенным стрелкой на третьем
рисунке. Таким образом, общий предмет играет некоторым
образом роль метафизической компоненты сингулярного
подчиненного ему предмета.
Стоит отметить, что отсутствие непосредственного
представления общего предмета влечет за собой их интерпретацию как
вторичных индивидов, квазиобъектов. Выражаясь более
формально, они рассматриваются как отвечающие абстрактным
сингулярным терминам. Следовательно, они в некотором смысле являются
результатом абстракции. Рассмотрим общий объект с этой точки
зрения.
Согласно Р. Поли [Poli 1992, р. 111], абстракция является
операцией, которая имеет место внутри специального универсума
дискурса. С целью абстрагирования мы выбираем те индивиды в
уьиверсуме, которые обладают одним или более частными
свойствами, присущими всем им (или, напротив, не обладающие
подобными свойствами). В этом смысле абстракция — это
отношение эквивалентности между индивидами в универсуме
рассмотрения.
В случае общего предмета данное отношение эквивалентности
имеет место только между метафизическими частями сингулярных
предметов и общим предметом. Таким образом, в этом смысле мы
получаем, что лишь подобная абстракция позволяет нам
классифицировать предметы представления по степени субординации
сингулярных предметов общим.
Но нужно ли нам вообще говорить о метафизических
частях? Может быть, с точки зрения Онтологии, нам достаточно
зафиксировать субординацию между предметами согласно
пониманию Лесьневским сингулярных высказываний xzS, т.е.
таким образом, что они могут быть истинны только в том случае,
когда их субъект «х» суть единичное имя, в то время как «S»
является общим именем. Аналогия становится более
прозрачной, если мы примем во внимание отношение теории
разделения объектов на логические типы к теории семантических
категорий Онтологии. Е. Слупецкий в этой связи пишет: «Аналогия
между ними становится понятной, если мы допускаем, что
каждому символу константы логики, за исключением квантора и
констант исчисления высказываний, отвечает предмет, именем
которого является этот символ, и что два объекта имеют тот же
самый логический тип тогда и только тогда, когда их имена
принадлежат к той же самой семантической категории»
[Shipecki 1984, р. 71].
Представляется весьма естественным в этом контексте говорить о
предметах представления вместо логических объектов. И,
следовательно, об именах данных предметов соответственно. Возникает впе-
130

чатление, что главное затруднение будет связано с направлением
субординации: отвечают ли общие имена Лесьневского общим
предметам представления? Согласно нашему предыдущему
рассмотрению, общий предмет отвечает абстрактному сингулярному
термину и, как следствие, в единичных высказываниях xzS
общий предмет скорее отвечает «х», нежели «S», что искажает
всю картину. Другое затруднение вызвано тем
обстоятельством, что нам требуется расширить концепцию опосредованных
представлений, чтобы избежать некоторой двусмысленности:
на рис. 2, согласно Твардовскому, опосредованное
представление может ссылаться также на опосредованное представление,
т.е. мы можем преобразовать диаграмму в рекурсивную. В
сущности, эта рекурсивность следует буквально из примера
Твардовского [Твардовский 1991, с. 86]: мы получаем
опосредованное представление числа 1000 начиная с обозримого
представления числа 5, а затем продолжаем процесс, получая
опосредованное необозримое представление числа 10 по
отношению к 5, опосредованное представление числа 100 по
отношению к 10 и так далее.
Как следствие, лучшим предложением будет рассмотреть
предложение \/у(угХ —> yzS), т. е. X с S — «каждый X есть S».
Его преимущество становится более очевидным, когда мы
имеем дело с предметами представления, отвечающими
номинальным функторам.
В этом случае предмет опосредованного представления,
отвечающий имени ц^х\,...,хп), связан некоторым отношением с
предметом, отвечающим у*{а\1х\,...,ап1хп), уАЪ\1х\,...,Ьп1хп), и т. д.
По методу Твардовского, насколько он был изложен ранее, мы
можем образовать общий предмет представления для подобных
ip(a\/xi,...,an/x„), i/^b\/xu...,bn/xn), который описывается
предложениями типа Vy(yzX-> yzip(a\/xi,...,a„/x„))9 где X является
именем данного общего предмета. Следовательно, мы имеем
«каждый Xесть у/(а\1х\, ..., а„/х„)у>, и подобное подразумеваемое
значение данного предложения представляется весьма похожим на
ранее рассмотренное понятие абстракции. Единственное, что
нам нужно сделать, это предложить некоторый логический
«механизм» выбора X. Лучшим кандидатом представляется
операция получения инфимума (наибольшей нижней грани)
подмножества предметов, чью роль играет область значения
функтора у/, т. е. подмножества, образованного элементами
типа у(а\1хи...,ап1хп).
Принимая это предложение, мы предлагаем расширить язык
Онтологии Лесьневского за счет еще одного универсального (ква-
зи) квантора П, который действует только на имена, т. е.
выражения, на которые навешивают подобный квантор, являются номи-
5*
131

нальными функторами. Таким образом, например, мы получаем,
что следующее выражение
будет именем, где буквы xojc\,...jcn являются номинальными
переменными и ^/суть номинальный функтор. Внимание: П связывает
все переменные одновременно!
Для простоты мы полагаем теперь, что каждому константному
символу нашей расширенной Онтологии отвечает предмет 3—4-го
рода, именем которого этот символ является. Таким образом, мы
имеем дело одновременно как с расширенной, так и с суженной
версией Онтологии, которая действительно заслуживает имени
твардовскианской формальной феноменологии (TFP), поскольку
она описывает предметы в рамках теории представления.
Мы вводим следующую схему правил для удаления нашего
универсального квантора:
' хг\^(ап/уи,..,,аХщ/у1п^...(ат]/ут1,...,атПт/ymnJ '
где a,j обозначает константное имя предмета единичного
непосредственного представления из области номинальной переменной
уу. Теперь становится очевидным, что выражение
Пх
передает, фактически, пустой объект Л (см. [Slupecki 1984, р. 94].),
и, следовательно, мы имеем
(А)угПх = у£А.
Мы вводим также схему правил для добавления
универсального квантора имен следующим образом:
Dni ^\\1 Уи^-^xnJУ\П)Л^1 ymy^amnJymnJci X
Х\У(У\ь~->У\пх)-(Утъ->Утпп) с х
с соответствующими ограничениями. Заметим, что любой
предмет, отвечающий номинальному функтору, будет предметом
опосредованного представления с соответствующим подчинением
предметам непосредственного представления его номинальных
переменных.
Более интересной в этой связи представляется проблема
экзистенциального квантора имен £. Мы можем попытаться
формально определить его следующим образом:
xzLif,(y)^xz{Y\y,(yyy
132

с помощью стандартного оператора отрицания из алгебры имен,
чье определение выглядит следующим образом [Stupecki 1984,
Р- 94]):
xeJC = хех л -л(хеХ).
Подобное определение S просто означает, что мы опосредованно
указываем не на не-предмет некоторого представления, которому
подчинен общий предмет.
Излагая проблему понимания подобного объяснения, можно
легко прийти к заключению, что здесь мы имеем дело с другой
разновидностью абстракции: абстракцией ограничения. Теперь
мы переходим к общему предмету путем собирания
метафизических частей (характерных признаков) в сингулярные предметы
непосредственного представления. Если мы сравним это с
первой абстракцией, то она дает нам их объединение.
Результирующий общий предмет будет подчинен предмету
непосредственного представления.
Ясно, что наряду с правилами для универсального квантора
имен мы можем ввести схему правила удаления
экзистенциального квантора имен:
' ^\\1 Уи^-^inJУщ)Латх1 ym^--^mnJУтО^ Х
и следующего правила для добавления экзистенциального
квантора имен:
DZ1 хщ(ап/'yu,...,alnJ'уХщ)-(атХ1' yml,...,amnJ' ymnJ
Ж^У(Уп>"->УщУ-(Ут1>-->Утпя)
где опять буква ау обозначает константное имя предмета
единичного непосредственного представления из области
номинальной переменной ^.Следующая эквивалентность очевидна:
(V)yzLx=y^V,
где V есть терм, обозначающий универсальный класс индивидов
(см. [Shjpeckil984,p. 82]).
Наши намерения становятся максимально ясными, если
преподнести их в форме схемы аксиом в качестве пробной
формализации:
' Утпт )
-► XS\\l(au/yu,...,alni IУщУ.^тХ1 Ут\>->атпя >'Утп„) •
133

Дуальная схема аксиом для экзистенциального квантора имен
будет, очевидным образом, следующей:
(^)^(ап/ уп,...,а1щ/ уЫх)..Хат1/ ут1,...,атПт/ ymnJcz
С ^У(Уп>-">У1П1)"-(Ут1>"->УтПт) ■
Интуитивное значение этих аксиом покоится на нашем
предыдущем рассмотрении теории общего предмета Твардовского, все еще
в высшей степени мереологической по изложению. Чтобы
избавиться от подобного дефекта, мы должны отказаться от
метафизических «примесей». Поэтому мы просто идентифицируем данные
части с именем 'V из (П), но одновременно мы можем сказать,
что каждая метафизическая часть j~Ti|/(jcj,...,jc ) есть y/(al/xli...i
ащ /xni), мереологически модифицируя смысл отермина.
Наконец, мы получаем систему твардовскианской формальной
феноменологии (TFP), добавляя к единственной аксиоме
Онтологии Лесьневского [Shipecki 1984, р. 79] наши аксиомы (П) (или
(£)),(Л) (или (V)) и правила ОП1, Oil, Dni, DS1 к множеству правил
вывода.
Что касается проблемы непротиворечивости TFP, то мы
получаем следующую теорему слабой непротиворечивости:
ТЕОРЕМА 3.1. (слабая непротиворечивость). Если
Прототетика Лесъневского является непротиворечивой, то система TFP
также является непротиворечивой.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Согласно [Slupecki 1984, р. 117], если в
аксиоме Онтологии мы будем рассматривать номинальные
переменные и функтор «s» как пропозициональные переменные и
символ конъюнкции соответственно, то эта аксиома становится
аксиомой Прототетики. При такой интерпретации все правила
вывода Онтологии становятся примитивными, или вторичными
правилами Прототетики.
Наше предложение теперь формулируется следующим
образом: мы также будем рассматривать номинальные функторы как
пропозициональные функторы, а наши кванторы имен П, L
будем сначала рассматривать как обычные кванторы, а позднее как
пропозициональные кванторы Прототетики. Ясно, что наши
аксиомы (П), (£), (Л), (V) станут теоремами Прототетики. Что
касается правил вывода TFP, то они при такой интерпретации
также переходят во вторичные правила Прототетики. Это и
завершает доказательство.■
Более сложной является проблема полноты TFP. Но мы
продемонстрируем, что она может быть доказана путем использования
134

теории моделей для Онтологии Лесьневского, разработанной
З.Стахняком в работе [Stachniak 1981], при специальном
использовании полных булевых алгебр.
5.4. Полнота TFP
В работе [Stachniak 1981, р. 19] понятие онтологической
атомной булевой системы определяется следующим образом:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.1. Пусть А = <Л,+,о,-,0,1> будет атомной
булевой алгеброй. Под онтологической булевой системой (ABS),
ассоциированной с А, мы будем понимать пару <А,£а>, где е^ есть
бинарное отношение на А, такое, что:
(i) <а,Ь>еел тогда и только тогда, когда а является атомом и
а+b = Ъ.
Мы используем обычную нотацию гл(а,Ь) или azj) для <а,Ь>егл.
Мы требуем, чтобы наша онтологическая булева система была
полной, т. е. ассоциированной с полной булевой алгеброй.
Для каждой ABS A = <A,Sa> мы можем определить множество
Fa= ^{7^: ceS-{0}} функций и отношений на А, где S есть
множество категорий (базисные категории высказываний и имен суть 0 и
1 соответственно), следующим образом:
(i)Fl=A.
(ii) Предположим, что с = <с+,сь...,с„> есть категория, такая,
что с%*0, и множества Fc ,FCl,...,Fc" уже определены. Тогда
Fc = {/: ВСх х... х Вс" -> Fc+: для каждого 1</<и, Вс'
является непустым подмножеством Fc' }.
(Hi) Предположим, что c=<0,ci,...,c„> есть категория и множества
FC|,...,FC" уже определены. Тогда Fc = {г с ВСх х...хВс" -> :
->FC для каждого \<i<n,Bc> является непустым
подмножеством Fc>}.
Здесь <c+,ci,...,cn>eS если c+,c\,...,c„eS и для каждого \<i<n, c/tO.
Также мы должны напомнить, что наша ABS является полной и,
следовательно, для любых Вс' существуют supJ3c', inf Bc>, такие,
что V* е BCl (inf BCt < х < sup BCl).
Пусть теперь cat д. Fa -» S-{0} будет функцией, такой, что для
каждой fe FA
catA{f) — с тогда и только тогда, когда fsFc.
135

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.2. Пусть А = <A,Ej> будет ABS. Говорят,
что множество FA с (FA-A) является е^-полным множеством
функций и отношений на А, если:
(i) £jeFA.
(ii) Для каждой категории се S-{0} существует feFA, такая, что
catA(J) = с.
(iii) Если/еТ^ и catA(J) = <с,си...,с„> , то/есть функция, отобра-
п
жающая J~[(catA\ct)r^(AuFA)) в catA\c)n(AuFA), если
n
c* О и /есть подмножество Tj^a/^cJn^uF^)), если
/=i
c=0.
(К^Если feFA и catA(J) = <c,Cj,...,cn>, то INF(J) есть функ-
ция, отображающая ГТ (cat^ic,) n(AvjFA)) в inf(rng(f)), где
гщ{/)^А является областью значений/, и SUPif) есть функ-
п
ция, отображающая П^ягДс^г^Ли/^)) в sup(rng(f)),
1=1
если с * 0.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.3. Базисная структура есть упорядоченная
тройка <A,FA£a>, где <А^> есть ABS и FA является е^-полным
множеством функций и отношений на <А&а>.
Пусть А = <A,Fa£a> будет базисной структурой. Про каждое
отображение a: Z -> (А и FA) (где Z есть несчетное множество
переменных), такое, что для каждого/eZ
(il) еф = catA(o{f)\
говорят, что оно является оценкой Z в А (здесь е\ WFE и WFF ->
S, WFE есть множество правильно построенных выражений, а
WFF — множество правильно построенных формул). Если а
является оценкой Z в A, x\,...,xneZ и аь...,а„ есть элементы А и
FA? такие, что для каждого 1</<и, catA{a^) = е{х^ то как
<т (а\/х\,...,а„/х„) мы обозначаем оценку Z в А, такую, что для
каждого feZ
+ W{f) если для каждого \<i<n,f*x;
X (a]/xx,...,a„/xn)(f) = \ r , •
[а, если f = х, для некоторого 1 < i < п.
136

Для каждой оценки о Z в А существует точно одна функция <т с
областью определения WFE, такая, что
(i2)cr\z=<f.
(i3) o-(£) = 84.
(14) если t(tu...,tn)eWFE, то o-(/(/b...,r„)) = o-(0(o-(^i),...,o-(r„)).
Мы также потребуем, чтобы выполнялись следующие условия:
(i5) если Ш(/,,...,/„), £/(/ь...Л)е^£, то о-(П/(/ь...Л)) = w/{o"
(О (<t(/i),...,<t (Г„)): сгесть оценка PFF£ в А}, сг(Х/(/ь...,Г„)) =
= sup{o-(t)(o-(t\),...,<T(tn)): сгесть оценка WFE в А}.
Пусть G есть формула из WFF и <т — оценка WFE в А. Мы
определяем (индукцией по длине формулы) понятие
выполнимости G в А оценкой а (символически А \=а G) следующим
образом:
(si) Если Ge WFF, то A (=CTG тогда и только тогда, когда o{G).
(s2) Если G есть G\ л G2, то A f=CT G тогда и только тогда, когда
A^G,hA^G2.
(s3) Если G есть Gi v G2, то А |=ст G\ или А |=ст G2.
(s4) Если G есть -i/f, то А \=а G тогда и только тогда, когда не
А К, Я.
(s5) Если G есть Gi —> G2, то А ^ст G тогда и только тогда, когда
А |=ст G2 всякий раз, когда А (=ст G].
(s6) Если G есть Gi = G2, то А |=ст G тогда и только тогда, когда
A \>а G\ если и только если А |=ст G2.
(s7) Если G есть \/хН, то A f=CT G тогда и только тогда, когда для
каждого a^A\jFp, категории е(х), А ^ф/х)^-
(s8) Если G есть Vjc/f, то А \=а G тогда и только тогда, когда для
некоторого a^A\jFA категории е{х\ А (=о(а/х)Я.
Расширим понятие базисной атомной булевой модели для
базисного языка L из работы [Stachniak 1981, р. 23] следующим
образом:
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.4. Говорят, что базисная структура А
является базисной атомной булевой моделью для базисного языка L
(ВАВ-модель), если любая дефинициональная аксиома для L
выполняется в А каждой оценкой WFE в А. Говорят, что базисная
структура А является базисной полной атомной булевой моделью
(ВСАВ-модель), если аксиомы (П), (£), (А), (V) также
выполняются в А.
ТЕОРЕМА 4.5. Для любой полной ABS <А,бХ> существует Бд-
полное множество FA функций и отношений на <А,еА>, таких,
что <A,Fa,Sa> есть ВСАВ-модель.
137

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Пусть <A^> будет полной ABS и пусть
F<A,za> будет множеством функций и отношений на <А,гА>. Как и в
[Stachniak 1981], для каждого 1 <i<co мы определяем
(1) Fi = {f:f:An->A,n> 1} и {г.тс/, и>1}.
Для двух элементов f,geF\ мы определяем
/~i g тогда и только тогда, когда catA(J) = catA(g).
(2) Предположим, что для каждого \<h<i, Fh и отношение ~л
было определено. Тогда F будет объединением множеств
{/:/: J5ix...x5„-> Д,+1, и >1; для каждого1< /<и+1, если В^
А, то для некоторого £</*, Bi£Fi/^k, и существует 1 </</?+1,
такой, что 5,6^.1/^.1,}
и
{г: гс 5iX...x5„-> 5„+1, и>1; для каждого 1</<и+1, если В{Ф
А, то для некоторого £</, BieF//^, и существует 1<у'<и+1,
такой, что Bj&Ft.\Lt.\,}.
Более того, для двух элементов w,teF{, мы определяем
W ~\ t тогда и только тогда, когда catA{w) = catA(t).
Поскольку наша ABS полна, то для любого В, существует
supB» infBb такие, что \/xeB,(infB,<x < supBi).
Теперь пусть FA = М Ft. Легко видеть, что FA будет е^-полным
множеством функций и отношений на <А,еа>. Действительно, из
определения FA немедленно следует, что:
(i) FAcz(F<A^>—A);
(ii) §jgFa;
(Ш) для каждого ceS-{0} существует элемент feFA, такой, что
catA(f) = с;
(iv) если feFA имеет категорию с, то для некоторого
натурального к>\, caQ[(c)n(AuFA) = fj_k . Отсюда следует, что
FA выполняет определения 4.2(iii), (iv).
Поскольку в работе [Stachniak 1981] показано, что <A,Fa£a>
является ВАВ-моделью, то остается только показать, что аксиомы
(П), (£), (Л), (V) (и соответственно правила для кванторов П, £)
выполняются в <A,FAa^A> каждой оценкой WFE в этой базисной
структуре.
138

Пусть А будет структурой <AJFa£a> и <т будет оценкой WFE в
А. Следующий пример объясняет (без утраты общности) тот факт,
что (П) имеет место:
(а) А (=ст V yrtxxjc2y(yzYl<Кх\)(х2) -» yz^W^OO^))-
Мы определяем отображение f°x следующим образом: для
каждого a\,a2eAuFA категорий 1 и е(х2) соответственно
(e) аЕд f°x (а2) всякий раз, когда А (v^EW^iX^),
<т'= c^aly,axlxua2lx2).
Поскольку <A,Za> полна, f°x (a2) однозначно определена
множеством всех атомов а, выполняющих (е). Тогда для каждого а\, f°x (a2)
есть функция из FA, отображающая множество cat~x(e(xx))r\(A^j
kjFa)eA. Далее, пусть
/ : caf\e{xx))r\(AuFA)-> cat~\< l,e(x2) >)n(AuFA)
будет функцией из FA, такой, что для каждого a\eA^jFA категории
е(х\),
(f) Ках) = Г.
Объединяя (е) и (а), мы получаем, что для каждых aua2eAuFA
категорий 1, е(х\), е(х2) соответственно, следующая ситуация имеет
место:
azjf{a2)(a2) эквивалентно a§j f°x (a2)
всякий раз, когда A fv .уеГМ*0(Лг)» о-' = <y{aly,axlx\,a2lx2).
Наконец, мы получаем:
a^f{a2){a2) эквивалентно asj f°x (a2)
всякий раз, когдаa^inf{<^d^a{)\c^a2))\ сгесть оценка WFE в А}.
Это показывает, что (а) выполняется. Остальное очевидно.
Теперь мы воспользуемся обозначением В-расширения
базисного языка L в работе [Stachniak 1981, р. 12], которая представляет
собой тройку LB=<ALB, WFEB,eB> и где:
(i) ALB = ALuB,
(ii) ев: WFEB u WFFB -> S есть функция, такая, что ев \ WFEB =
е и для каждого Ge WFFB, eB(G) = 0.
Здесь для любого подмножества D из DF (множества всех
констант, определенных онтологическими определениями) и{Вс: ceS-
{0}} есть пересечение дизъюнктных, не более чем несчетных,
множеств константных символов не из Q u К и DF, В = D и
(и{#с: се£-{0}}); AL = Z и Q и К, т. е. объединение переменных
139

(Z), примитивного эпсилона Онтологии (0 и множества
логических знаков (-i,v,a,-»,=,3»V); WFEB есть В-расширение множества
WFE правильно построенных выражений, т. е. наименьшее
множество, такое, что:
(1) WFEaWFEB,
(2) Если Ge WFFB и Н получается из G подстановкой на место
каждого вхождения переменной v в G константы се В,
такой, что cB=e(v), то Не WFEB и e{G) = e(H).
WFFB является В-расширением множества правильно
построенных формул WFF языка L, т. е. наименьшим множеством, таким,
что:
(3)WFFa WFFB,
(4) Если GeWFFB и //получается из G подстановкой на место
каждого вхождения переменной v в G константы ЬеВ,
такой, что сь = e(v), то Не WFFB.
Ясно, что мы должны расширить AL нашими знаками П, £.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.6. Пусть R будет множеством правил
вывода над WFFB и пусть EaWFFB будет множеством предложений.
Оператор присоединения следствий над WFFBb определяемый
множеством Е аксиом и множеством R правил вывода, есть любая
функция
CER:2WFF* ^>2WFf-,
такая, что для каждого X<ziWFFBb CEr(X) является наименьшим
надмножеством ХиЕ, замкнутым по R, т. е. такая, что для каждого
reRw каждого <Y,G>er, Ge CEr всякий раз, когда Yd CER(X).
Наш оператор присоединения следствий Св для TFP
очевидным образом отличается от оператора из работы [Stachniak 1981]
только правилами и аксиомами для операторов П и S.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.7. Обобщенная полная атомная булева
модель для TFP (GCAB-модель для TFP) является упорядоченной
четверкой <A,FA3eA) {b}l<N >, где
(i) <A,FA38A> есть ВСАВ-модель,
(ii) {6}j<n есть перечисление всех элементов В,
(iii) А есть интерпретация В в AuFA, т. е. любая функция А,
отображающая В в А и FA, удовлетворяющая следующим
условиям:
(nl) Если beB-DF, то Ь является произвольным элементом
в AuFA категории catA(b) = eB{b).
140

(n2) Если ЪeBnDF является константой категории <0, сь ...,
с„>, определенной онтологическим определением
b(xu...9x„) = G(xu...rxn),
то b является отношением категории catA(b) = eB(^b),
такой, что для каждого a\,...,aneAuFA категорий
ев{х\\...,ев{хп) соответственно, Ь(ах,...,ап) тогда и
только тогда, когда A f=CTG(xi,...,*„), о(а\/хъ...,ап/хп).
(пЗ) Если beBnDF является константой категории
«...<0,ст1,...,стПт>,...>,сп,...,сХщ>, /и>1,
определенной онтологической дефиницией
b(xxx,...,xXn^)..\xmX,...,xmnJ = Н,
то Ъ является функцией категории catA{b) = еД(й),
такой, что для каждого axi,...ialni,...,aml,...,am„m е AuFa
категорий сп,..., сц,..., си1,..., стПт соответственно,
b(xw...,xXni)...(xmX,...,xmn ), тогда и только тогда, когда
а-а(ап /Xj,,...,*^ IхХп^...,атХ / хт1,...,ат„т I хтПт) •
(п4) Если beBr\DF есть номинальная константа,
определенная онтологической дефиницией
xzb = хгх л Я(л;),
то b gA и для каждого аеЛ,
ae^ 6 тогда и только тогда, когда А ^хех л #(х),
<т= о(а/х).
(п5)Если beBnDF является константой категории
« ... < \,ст],...,ст„т >,... >,сп,...,Сц >, /и>1,
определенной онтологической дефиницией
b(xxx,...,xXni)...(xmX,...,xmnJ = хгх aG ^
то 6 является функцией категории catA(b) = ев^,
такой, что для каждого ахх,...ьаХщь...ьатХ,...,атПт gAuFa
категорий 1, си,...,с1щ,...,стХ,...,ст„т соответственно,
агАЬ{хи,...,хХщ)...{хтХ,...,хтПп) тогда и только тогда,
когда А |=ст xgxaG,
G = G(axx/xw...,aXni/xXni,...,amX/xmX^amnJxmnJ.
141

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4.8. Пусть <A9FA3Sa, Щ1<м> будет GCAB-
моделью для LB,a будет оценкой WFE b<A9FA£a,>9 и пусть
GgWFFb будет формулой, чьи все константы (отличные от
констант из QuK) взяты из b\9...,bn. Более того, пусть все свободные
переменные G будут среди у\,...9уп. Говорят, что G выполняется в
А при сг(А ^GOi,...^m)[o-Oi),..., dyn)\) тогда и только тогда, когда,
(si) <A,FA3eA,> Ya G(bxlxw..9bjxn)9 o'= c< b i/xi,..., b„/xn).
Ясно, что если Ge WFF (т. е. если G не содержит констант из В), то
(s1) сводится к
(sV)<A9FAasA,>\:erG.
Предложение GeWFFB истинно в GCAB-модели А для LB (А \=в G)
тогда и только тогда, когда G выполняется в А некоторой (или
каждой) оценкой. Предложение GgWFFb является Л-семантичес-
ким следствием множества XaWFFB предложений {Х^в G) тогда и
только тогда, когда для каждой GCAB-модели А для Lb , A ^e G
всякий раз, когда А |=еХ
Рассмотрим вначале следующую теорему.
ТЕОРЕМА 4.9. Пусть Xu{G} будет множеством
предложений из WFFB. Тогда
(i) GeCB(0) влечет \*bG.
(ii) GeCB(X) влечет X\:BG.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Очевидно, что наши правила ОП1, ОН,
Dni, DS1 сохраняют Л-значимость. Чтобы доказать (i), нам
нужно показать, что каждая аксиома для LB является В-
значимой. По 2.1 из [Iwanus 1984, р. 197] мы получаем, что
система атомной булевой алгебры ЕВ и система элементарной
Онтологии являются эквивалентными. Следовательно, нам
нужно только проверить, что (П), (2), (Л), (V) истинны в
каждой GCAB-модели А для LB. Предположим, что deBr^DF, тогда
мы имеем из (П)
xz\\d{yn,...,yXnx)...{ymX^ymnn)-^
-» xsd(au /уи,...,ащ IуХщ)...(атХ I'ут1,...,ат„т /ymnJ .
Пусть А будет GCAB-моделью для Lb и пусть b,- будет
интерпретацией d в А. Для каждой а9аи,...9аХщ9...9атХ9...9атПт gAuFa
категорий leB(yn),...9eB(ylnx)9...9eB(yXmi),...9eB(ymnJ соответственно,
142

azjnf{b(an,...,alni)...(aml,...,amnn): b, есть интерпретация dв А}
всякий раз,когда A^BxsY[f(an/ уи,...,а1щ / У1щ).~(ат1/ yml,...,amnJ ymnJ .
Это означает, что А^вх£Ц/(аи/уи,...,а1щ I уХщ)...{атХ Iymlt...
-><*тпя!Умпя "> xsf(au /yu,...,alni /ylni)...(aml /ут1,...,атПт /утПт) . И
универсальная генерализация будет истинной в А. Аналогично мы
действуем и в случае (Г). Это доказывает (i), откуда сразу же следует
(ii).B
ТЕОРЕМА 4.10. Для каждого Ьв-непротшоречивого
множества XczWFFb предложений существует GCAB-моделъ для LB,
такая, что card(A )= со и A \ВХ.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Как и в [Stachniak 1981, р. 35], для
каждой категории ceS-{0} пусть Ас = {асх,ас2,...} будет счетным
множеством новых константных символов уже не в ALb^df,
Ас С\АС ^ 0 если С\£С2- Мы назначаем каждой константе ае<и{Ас:
ceS-{0}} некоторую категорию из S-{0}, расширяя функцию ев
следующим образом:
ев(а) = с тогда и только тогда, когда аеАс.
Пусть LB+ означает (Ви(еи{Ас: се£-{0}}))-расширение базисного
языка L. card(WFFB+) = а и мы можем использовать все формулы
из WFFB+ с одной свободной переменной в последовательности
G„ \<i<co. Пусть
X=Xx(zX2a...(zXlci..., 1</<со
будет возрастающей последовательностью множеств предложений
LB+, и а„ \<i<co — последовательностью констант из Kj{Ac:ceS-
{0}}, таких, что для каждого \<i<co
Xt¥l+Xl\j{3zlGl-+G£a$,
где Zi есть свободная переменная в G„ и а, есть первый элемент
Д. (Z), который ранее не появлялся в Х\. Для каждого 1 <i<a>, X,
будет L + -непротиворечивым [Stachniak 1981, р. 35].
Теперь пусть Р = и{Х(: \<i<co}. Очевидно, что Р является L+ -
непротиворечивым. Таким образом, существует максимальное
143

LB+ -непротиворечивое множество Т предложений, таких, что РаТ.
Для двух констант a,btu{Ac: ctS-{0}} определяем
а « Ь тогда и только тогда, когда ев+(а) = ев+(Ь)
и
(Г) \/х(хга = хгЬ)е Г, если eg+ (а) = 1;
(ii) универсальная генерализация формулы
хга(х11,...,х1п^)...{хт1,...,хтПт) = хея^,,...,*,^)...^,,...,;^^)
принадлежит Г, /и>1, если
ев+(а) =«... < \,eB+(xml),...,eB+(xmnJ >,... >,ев+(хи),...,ев+(хт)>;
(Ш) универсальная генерализация формулы
a(xll,...,xl^)...(xml,...,xmn^) = b(xu,...,xlnj..\xm],...,xmnm)
принадлежит Т, т>\, если
ев+(а) =«... < 0,ев+(хт1),.~,ев+(хтПт) >,- >,е^,),...,ед+(лИ|) >.
да есть отношение эквивалентности на и{Лс: се£-{0}}.
Для каждого ЛеА\, д_= {btA,: b * а) является классом
эквивалентности а. Теперь мы конструируем GAB-модель А' для LR+,
чьим номинальным универсумом является множество
А = {а: аеА]}.
Вначале мы определяем отношение г^сЛ1 следующим образом:
для каждого а,ЬеА
(1) аг^Ъ тогда и только тогда, когда aebeT.
Функции +,<>: А2-+А, -: А-+А и константы 0,]_^А определяются
следующим образом: для каждого а,Ь,сеА
(+) д_+ bj= с тогда и только тогда, когда \/х(хгс=хга v xeb)e T;
(0) а_° Ь_= с тогда и только тогда, когда \/х(хгс=хга л хгЬ)е Т;
(—i) - а_= с тогда и только тогда, когда Ух(хгс=хгх л -^(хга)е Т;
(Ш 0_= а тогда и только тогда, когда \/х(хга=хгх л —.(jcejc)e Г;
(1) 1_= £ тогда и только тогда, когда \fx(xzb = хгх)е T.
Для того, чтобы показать, что <А,+, °,-,0,1> является атомной
булевой алгеброй, в работе [Stachniak 1981, р. 37]
рассматриваются следующие определения:'
(2) xzd^{z,y) = xzz v хгу;
хгс1л(г,у) = xez л хгу;
xzdjy) = хгх л -.(jcsj);
х=у = Vz(z8jc = zsy);
хгА = хгх л —.(хех);
jceV = хгх.
144

Теперь для каждого а,Ь,сеА мы имеем:
(3) а + Ъ_= с тогда и только тогда, когда dv(a,b) = ceT;
д_° Ь_= с тогда и только тогда, когда dA(a,b) = ceT;
- д_= с тогда и только тогда, когдаxsd_(a) = ceT;
0_= а тогда и только тогда, когда А = аеТ;
]_= b тогда и только тогда, когда V = ЬеТ.
Затем мы используем систему элементарной Онтологии,
предложенную Б.Иванусем в работе [Iwanus 1984], которая выполняет
следующие условия:
(a) Определения элементарной Онтологии выполняют условия
некреативности.
(b) Каждая аксиома атомной булевой алгебры, выраженная в
терминах =, dv, dA, d_, А, V, является доказуемым
утверждением системы.
(c) Универсальные генерализации следующих формул:
xsy = xsxAdA(x,y)=y,
-,(x = A)^\fy(ysx),
xsx = —i(jc = А) л Vy(-.(y = А) л —\(dv(yyX) = x) -> x=y
являются доказуемыми утверждениями системы.
(d) Каждое доказуемое утверждение элементарной
Онтологии, выраженное в терминах =, dv, dA, d_, A, V,
принадлежит Св+(0).
Комбинируя (a), (b), (d) и (3), мы видим, что А есть атомная булева
алгебра.
Определим теперь функции INF, SUP: P(A)->A следующим
образом:
(INF) INF(f) = с тогда и только тогда, когда
\/х{хгс^хг\\/{уи^уЫх).-{Уть^Утпл))^Т;
(SUP) SUP(f) = с тогда и только тогда, когда
Vx(xec s хг£/(уи,...,У\щ)-{Ут\,-,УтПп)) е Т .
Здесь мы подразумеваем, что любое подмножество QeP(A) может
рассматриваться как область значений некоторой функции/. Легко
видеть, что
145

xsc -> xsf{au /yn,...,alni I уХщ )...{amX /ymU...9am„m /ym„m ) для любых
a,aUi...,al„i,...,aml9...,amnmeAuFA, т. е. хгс -> xsbt, где bteQ. Мы
также показываем, что для любого у, такого, что угЬ„ всегда будет
угс и таким образом с будет инфимумом некоторого
подмножества, определенного/. Подобным образом может быть показано, что
в (SUP) с также будет супремумом некоторого подмножества,
определенного/
Добавим к данному списку (2) следующие определения:
xsdINF = хъУ[/(Уп>--->Ущ)---(Ут1>-">Умпт);
Подобным образом мы действуем и в случае (3), добавляя новые
определения:
INF(f) = с тогда и только тогда, когда dINF(f) = ceT;
SUP(f) = с тогда и только тогда, когда dSup(J) = ceT.
Легко прийти к заключению, что вследствие этих новых
дефиниций наша атомная булева алгебра становится полной.
Пусть F<A£A> будет множеством функций и отношений <A,Za>.
Для каждого класса эквивалентности b/*e({Ac\ ceS-{0}})/a мы
выбираем элемент beF<A&4> следующим образом:
Если ЬеА\, то b есть класс эквивалентности Ь.
(4) Предположим, что
ев.(Ь)=«...<19ст1,...,стПм >,...>,сп,...,сш >и что для
каждого \<i<m и \<j<i множества А = {h: h/ж е Ас Iв} и Ас = {к-
c,j ~ 4 1
h/аеАс/а}уже были определены, где с есть такая
категория, что eB+(b)=<c,cu,...,cln >. Тогда Ь_'>Аеп x-xiClni ~>Ас
есть функция, такая, что для каждого аеАс и каждого
< £п>-,£ц >е Ас^ х... х Ас^ , b(bu,...,blni) = а тогда и только
тогда, когда \fx{xzb(bxx,...,bXn ) = хга)е Т, если m = 1, или
b_Qh\i---yk\n)-<l тогда и только тогда, когда универсальная
генерализация формулы xsa(x2\,...,x2ni )—(xmi »—,*,„) =
= x£b(bll9...,blni)(x2U...,x2ni)...(xml,...,x^m) принадлежит к Г,
еслит>1.
146

Очевидно, что catA(b)= eB+ (b).
(5) Предположим, что ев+(Ь) =< 0,с„...,с„ > и что для каждого
\<i<n множество А^ - {h : ЛД <= Ас/М} уже было
определено. Тогда ЬсАг х... х Аг есть отношение, такое, что для
— —41 —'-lni
каждого <&„...,&„ >^АС х...х А^. , b(b\\,-~,b\ni) тогда и
только тогда, когда b(t\,...,bni) e T .
Заметим, что catA(b)= eB+ (b).
(6) Предположим, что
eB+(b)=«...<0,cml,...,cmnm >,...>,сп,...,сш >, тп>\ и что для
каждого \<i<m и \<д<п множества А = {h:h/№e Ас /„} и
Су ~ 4 1
Ac = ih : V* Е Л/*} Уже были определены, где с есть такая
категория, что ег(&) =< с,сп,...,сщ >. Тогда k: ,4с,, х •••х
х ,4С1„ —» .4С есть функция, такая, что для каждого деАс и
каждого <bil,...,bbh>eACux...xACiin, b{bu,...,bXn) = a тогда и
только тогда, когда универсальная генерализация формулы
a\X2\->'--->X2n1)--\Xm\->'--->Xmnm) s о(оп,...,01и1 )(x21,...,*2w2 )—(*ml»—»
" :cw„m) принадлежит к Т.
Как в (4) и в (5), са/^(Ь) = ев+ (Ь).
(7) Пусть как в (4) ев+(Ь) =« ... < \,cmX,...,cm„m >,... >,с,„...,сш >.
Тогда INF(b), SUP(b) будут функциями
INF(b): АСп х... х Ас^ -> шД^ОО),
где rg(&) = {a:b(bil,...ihln )-a) тогда и только тогда, когда
\/х(хгГ\Ь(Ь11,...,Ь1п1) = а)еТ, если /и=1, или rg(6) = {a:
WlUi...,k\n) - а) тогда и только тогда, когда
универсальная генерализация формулы хга(х21,...,х2„ )...
(Хт{,..., XmrJm ) s Xf| | Ь(ЬХ] , ...,b1W] )(Х21 ,.»»*2п2 )—(Хт\ >—>Хтпт )
принадлежит к Г, если т>1.
В работе [Stachniak 1981] доказано, что (4), (5), (6) независимы
от представления классов эквивалентности {Ас: се£-{0}}/*. Отсю-
147

да легко получить, что это же имеет место для (7). Пусть FA = {b:
b/*e({Ac:ceS-{0}})/*}. Следующим шагом будет показать, что
тройка <A,FA3Ea> является ВСАВ-моделью. Нам требуется только
проверить выполнение определения 4.2(iv). Но это следует из
конструкции FA.
Покажем, что аксиомы (П), (£), (Л), (V) истинны в <A,FA3Ea>.
Если b является элементом FA категории catB+ (£>) =«...< l,cml,...,
cm„m>,»>>,cUt...,cmi>, то для каждого q,bn,...,blni,...,bw...,bmnm e
eAu FA категорий 1, стХ,..., ст„т, с,,,..., с]щ соответственно g^INFib)
тогда и только тогда, когда аг^\Ь(Ь]1,...,Ь1п1)...(Ьт1,...,ЬтПт)ёТ .
Предположим, что catA(b) = < 1, сх,..., с > и а, а , b ,..., & eAuFA
имеют категории 1,1, с,,..., сп соответственно. Если
b{bv...,bni) = a,
то, согласно (7):
и
а2гах = а2г^\КК-А)т.
Таким образом, следующие формулы эквивалентны:
gSAlNFibib,...,^));
a2sY\b{bl,...,bni)eT.
Допуская результат для /и-1, мы доказываем его для т. Пусть
ai,a2,bn,...,blni,...,blni,...,bmnm будут элементами AuFA категорий
c,l,c„l,...,cbcwl,...,cmn соответственно, где с есть категория, такая,
что catA(b)=<0,cu,...,c]n >.Если
t(bw...,blni) = a,
то, согласно (7), универсальная генерализация формулы
xsal{x2l,...,x2ni)...{xml,...,xmn^) —
148

принадлежит к Т, так же как и формула
a2^al(X2l'--^X2n2)---(Xm\^"->Xmnm) =
= а2гУ[Ь(Ьи,...,Ь1П[)(х2{,...,х2„2)...(хт1,...,хтПт).
Отсюда следующие формулы эквивалентны:
a2^INF(b(bn,...,blni)...(bml,...,bmnJ);
a2eAai(b(b2l,...,b2ni)...(bml,...,bmnJ);
a2sAal(b(b2l,...,b2n2)...(bml,...,bmn))eT;
a2sY\b(b2l,...,b2n2)...(bml,...,bmnJ)<=T .
Подобным образом мы поступаем и в случае (Е), (Л), (V), что
приводит нас к тому, что <A,FAsEa> будет ВСАВ-моделью.
Теперь мы определяем интерпретацию А множества В+ в AuFA
следующим образом [Stachniak 1981, р. 46]:
(8) Если beu{Ac:c<=S-{0}}, то b = b.
(9) Если beuDFr^B+, то b определено как в (n2)-(n5).
(10) Если beuDF^B+ и е^ (Ь) = 1, то
\/y3z Vjc(jksz = хгу) <= Т;
~5z\/x(xsz = xsb)eT;
и
Vx(xsa = xzb) е Т для некоторого а <=А \.
Пусть Ъ - а . Заметим, что Ъ определено однозначно. Это
следует из наблюдения, что если
\/х(хеа\ = хгЬ) a Vx(xsa2 = xeb)eT,
то
\/x(xsa\ = xsa2)£ T.
Но это означает, что а^а2.
(11) Предположим, что beB-DF и пусть
eB+(b)=«...<\,cml,...,cmnn >,...>,сп,...,сш >. Тогда
Vr3/VWxn...xlni...xml...^nJxs/(xn...xlni)...(xwl...xwnm) =
= ^^K^ll—*ln, )—(Хт\ '••Хтпт )) G T >
xzb(xu...xlni)...(xmV..xm„m))eT,
и
VXVX,,...^...^...^^^^!...^)...^!...^)^
xeb(xll..jcl„i)...(xmV.jcm,m))eT,
для некоторогоgeu{Ac: ceS-{0}} категории cata{g) = eB+ (b).
149

Пусть b = g . Как в (10) мы можем доказать, что Ъ определено
однозначно.
(12) Предположим, что beB-DF и пусть ев+(Ь)=«...<0,ст1,...,
Тогда Vw3Wxn...x1„i...xml...xOT„m(/7(x11...x1„i)...(xOTl...xOT„J s
^i»^)-(^i»JMfi))e7'-
И
^X\V--X\nx-'-Xm\'--XmnJ<nKx\\--'X\nx)--\Xm\---Xmnm) ~
w(xu...xini)...(xmV..xmnm))£T,
для некоторого/Еи{Лс: се£-{0}} категории catjf) = е5+ (6).
Пусть Ь = / . Как в (10) мы можем доказать, что & определено
однозначно.
Пусть {^>j}i<e, есть перечисление всех элементов множества В+.
Отсюда А' = <A,FA3eA{bl}l<N> является GCAB-моделью для LB+.
Несложно проверить, что доказательство высказывания «что для
каждого предложения G e WFFB+,
A t + G тогда и только тогда, когда Ge Г'»
1 D
будет тем же самым, что и в случае GAB-модели в работе [Stach-
niak 1981, p. 48-49]. Более того, как и в [Stachniak 1981, р. 49], мы
заключаем, что А \в X. Ш
СЛЕДСТВИЕ 4.8 (теорема полноты TFP). Пусть XczWFFB
будет множеством предложений. Тогда X является Ьв-непротиво-
речивым тогда и только тогда, когда А^в X для некоторой
GCAB-модели А для LB.
СЛЕДСТВИЕ 4.9 (теорема компактности TFP). Пусть XaWFFB
будет множеством предложений. Тогда X имеет модель тогда и
только тогда, когда каждое конечное подмножество X имеет
модель.
5.5. Твардовскианская формальная онтология
Пришло время сместить наши акценты и дать ответ на вопрос:
должны ли мы иметь дело с объектами исключительно 3-4 рода?
Негативный ответ на этот вопрос позволяет расширить наш
подход на все разновидности каких бы то ни было объектов, которые
мы находим в учении Твардовского о представлении. В свою
очередь подобное расширение приводит нас от формальной феноме-
150

нологии к формальной Онтологии, когда наш язык становится
более однозначным и свободным от ограничений.
Чтобы углубить наше исследование, вспомним попытку
модификации Онтологии, предпринятую К. Айдукевичем в [Ajdu-
kiewicz 1949-1950]. Грубо говоря, его предложение сводилось к
удвоению как объектов области рассмотрения, так и термина «е».
Как следствие, мы получаем при этом две разновидности объектов
— реальные и интенциональные — и два вида примитивного
термина «е» — гг и 8/,, где хегу означает «реальный объект х есть
реальный объект у» и xEfy означает «интенциональный объект х
является интенциональным объектом у», т.е. ег имеет дело только с
реальными предметами, в то время как ел имеет дело только лишь
с интенциональными. Таким образом, данное расширение
Онтологии позволяет нам оперировать с различными родами предметов, и
это весьма существенный момент для нашего дальнейшего
исследования.
В качестве первого шага мы можем удвоить нашу предметную
область таким образом, что она будет охватывать онтологические
(реальные) предметы теории Твардовского согласно
классификации Р. Поли. А затем ввести в язык TFP еще один примитивный
термин S/,, который действует только на имена предметов
представления. Ясно, что наши правила и аксиомы для П, Е теперь
будут содержать только 8/,, и отсюда, например, ОШ, DFI1 следует
переписать следующим образом:
ОШ'.
xsh\^(au/ уи,...,а1Пх/ ylni)...(aml/ yml,...,amnJ ymnJ
Dni, V(a\\!y\\>--->a\njУ\п)Лат\1 ymx^amnJymnJ<^h x
Ylv(yn>->yini)-(ymi>-,ymnm)^h x
где XdhY означает, что каждый «предмет X представления есть
предмет Г представления». Что касается (Л), (F), то мы получаем
(АУугнПх=угиА,
полагая, что безотносительно природы предметов пустой
предмет и универсальный класс предметов будут считаться тем же
самым либо для реальных предметов, либо для предметов
представления.
Еще одну возможность передачи подобного различия
подсказывает практика свободной логики, когда для того, чтобы
зафиксировать реально существующие предметы, часто используется
специальный предикат существования. Наиболее интересно для
151

нас то, что в этой связи металингвистический символ Т
использован С. Яськовским в его системе натурального вывода, которая, в
отличие от большинства других систем, позволяет существование
двух видов допущений (или «суппозиции») [Jaskowski 1934].
Правила этой системы выглядят следующим образом:
(а) Суппозиция терма: в любом месте вывода можно ввести
допущение формы Тт, где г есть новый терм.
(б) Универсальная инстанциация: (f{rlx\ следует из Vx и Тт.
(в) Универсальная генерализация: если <р следует из Тт, то
можно вывести \1 тер и это заключение не зависит от
допущения Тт.
Идея суппозиции сама по себе кажется весьма
привлекательной, если мы намерены различать разновидности предметов:
достаточно рассматривать суппозиции как представления и отсюда
введение допущения формы Тт рассматривать как акт
представления, когда т будет не просто новым термом, но именем предмета
представления. Тогда введем предикат представления Ph и, как
следствие, получаем следующие модификации правил и аксиом:
Dni„ УК ^Пу-^Ц I УхщУ-^тх! Ут^-^mnJ Утпп) <= Х Л ЩУтпт)
DS1„ X£y/(au/'yn,...,aXnJуХщ)..(атХ1'ут1,...,ат„т /'ут„т)лЩ^)
хе^¥{У\и-^У\Пх)ЛУти^Утпя)
(Е)" ll/fai / У\\,-><Цпх1 У\п)-(Рт\ *Ут1>->ат»я I Умпя) *PKVm»m) ""►
-* S^nv^lni)-(^lv, Утпп)>
где Ph(\\fmnm) означает Ph{y/{au I уп,...,аХщ I уХщ)... (ат1 / ут1,...,
атп / Утп )) •> потому что П, S имеют дело только с предметами
представления. Также не является сюрпризом неслучайный
характер отсутствия Ph(x) в ШЛ" и (£)": поступая подобным образом,
мы в сущности предлагаем учитывать природу <а», т.е. х может
быть объектом любого рода.
Те же самые особенности, по-видимому, будут присущи и
нашей предыдущей модификации TFP, если мы расширим значение
хгиу следующим образом:'«предмет х есть предмету
представления». Подобная незначительная модификация будет иметь
сильные последствия, потому что она разрушит резкую грань между
предметами представления и действительными предметами,
несмотря на то, что она не касается формулировки правил и аксиом.
Наконец, наиболее существенно теперь то, что мы фактически
получили требуемую систему твардовскианской формальной
онтологии (TFO) вместо TFP.

6. БЫТИЕ-ДЛЯ-ДРУГОГО:
ЗАВИСИМОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМАХ
Предыдущая разработка карты гуссерлевских джунглей
закончилась констатацией неэффективности интерсубъективной
визуальной перспективы в рамках гуссерлианской интерсубъективной
формальной феноменологии. В то же самое время было высказано
мнение, что если мы заинтересованы в более успешном
исследовании, то нам стоит прибегнуть к более разработанной
философской теории другого сознания.
В данной главе с этой целью использованы некоторые аспекты
философии Ж.-П. Сартра, позволяющие, по мнению автора,
продвинуться вперед в разработке формальной феноменологии.
Несколько более детальное изложение его взглядов, в отличие от
практики предыдущего изложения, вызвано потребностями их
одновременной параллельной интерпретации в соответствии с
нуждами лесьневскианского подхода. Концепция сартреанских
распределенных систем не является непосредственным следствием
философских рассмотрений, но она оказалась бы бесплодной, если
бы не прибегла к подобному истолкованию. В то же время
предложенный в этой главе технический аппарат позволяет получить
интересные интерпретации интерсубъективных
феноменологических постулатов.
6.1. Сартр о трансцендентном Ego
В 1934 г. в Берлине Ж.-П. Сартр изучал гуссерлевскую
феноменологию и в это же время начал писать свою первую
философскую книгу «Эссе о трансцендентности Эго» [Sartre 1936].
Подвергнув критике попытку Э. Гуссерля доказать, что присутствие
других является необходимым и действительным значением
объективности вещей, он в своей книге, в частности, подверг
сомнению неаприорный характер допущения подобного присутствия.
Сартр писал, что, несмотря на неоспоримое превосходство
Гуссерля, его теория не кажется сильно отличающейся от теории
Канта. Когда Гуссерль утверждает, что сообщество монад
конституирует один и тот же самый мир, он в сущности всего лишь повторя-
153

ет то, что осуществляет кантовский «чистый разум», наделенный
априорной одаренностью и проявляющий себя в трансцендентных
объектах и, фактически, в конституировании имманентного мира.
В кантовской теории монады, обладающие тождественными
качествами, объединяются, создают сообщество и один и тот же мир,
откуда гуссерлевская попытка весьма незначительно отличается от
неудачной попытки Канта.
По мнению Сартра, Гуссерль обязан своей неудачей
недостаточной радикальности. Дело в том, что он находился в плену обычного,
кажущегося очевидным взгляда, что Я (Эго) живет в сознании как в
собственном доме. Все что здесь требовалось, это демонстрация того,
что Эго ни формально, ни материально не находится внутри сознания,
но существует в окружающем мире лишь вместе с другими Эго.
Фактически Гуссерлю следовало бы пополнить
феноменологическую и трансцендентальную редукции, когда он провозглашает
отказ от суждения, ментальным редуцированием проблемы,
допускающей существование иного, объективного и независимого от
сознания мира (статус онтологической самозависимости). Ибо
феноменологическое «заключение в скобки» ничего не дает нам,
будучи простым смещением акцентов «наивного» убеждения,
предполагающего универсальное бытие-в-себе объективного мира за
пределами шкалы ценностей. И, тем не менее, согласно Гуссерлю,
это что-то (поле воспринимаемых вещей) существует в моем
сознании, наделяемое смыслом и значением моим Я (Эго). Таким
образом, редукция не полна.
Сартр предлагает поступить более радикально. По его мнению,
поскольку Эго само по себе является (как частный объект)
конституируемым другими объектами трансцендентного содержания
(чувственным миром), то существует еще большая необходимость
выявления однозначной аподиктической трансцендентальности
сущности чистого сознания. Он пишет, что трансцендентальное
поле, очищенное от всех эгологических структур (т.е., с этим
связанных, сюда относящихся) становится в некотором смысле
изначально ясным ничто, в силу того, что все физические,
психофизические и ментальные объекты, как и все истины, все ценности,
находятся вне трансцендентального поля и мое Я также перестает
(отказывается) быть его частью [Sartre 1936, р. 74]. Поскольку же
Эго не является принадлежностью чистого, трансцендентального
сознания и само обитает внутри трансцендентного поля, то и мир
(существующие-вместе-с-Эго-коррелятивные-ему-объекты)
становится царством содержательного и структуралистского опыта.
Поскольку Эго также становится объектом, то оно не может
быть источником, или предпосылкой трансцендентального
сознания. Напротив, оно становится единственной аподиктически
существующей безличной спонтанностью, придатком (точнее, кор-
154

релятом) чистого трансцендентального сознания. Это так, ибо Эго
играет роль посредника (медиума?) между трансцендентальным
сознанием и другими объектами так называемого внешнего мира.
В противоположность Гуссерлю, Сартр подчеркивает своим
трансцендентальным истолкованием, что Эго, будучи
трансцендентным, имеет и чувственную сторону; чувства не только
первоначально заложены в нем, но и передаются ему другими лицами.
Отсюда мы можем подойти к чувству через интуицию, несмотря
на то, что характер их различается в зависимости от того, о чем
идет речь: одно дело, когда речь идет об интуитивном подходе к
собственным чувствам Эго, и другое дело, когда речь идет об
интуитивном "вчувствовании" через сознание другого. Последнее —
приближение через другие сознания — гораздо менее ясно, но
дело в том, что мы все еще рассматриваем отношения того же
самого уровня эпистемологии и онтологии: интуитивное
(непосредственное, а не опосредованное) понимание, интуитивное
приближение к предметному (трансцендентальному) восприятию.
В этом случае единственно лишь мое собственное, чистое,
трансцендентальное познание остается недоступным для других.
И наоборот: сознание другого может быть уловлено и понято
лишь при одновременном мышлении о нем как о чисто
внутреннем аспекте, стороне и при этом делать это следует трансцендент-
но, что, по мнению Сартра, абсолютно невозможно. Он пишет:
"Сознание неспособно воспринимать другое сознание, кроме
самого себя" [Sartre 1936, р. 76].
Все это представляется еще более противоречивым, когда
Сартр допускает, что преобразованное им подобным образом
феноменологически-трансцендентное сознание представляет собой
Ничто, тождественно с ним. Возникает недоумение, ибо очевидно,
что если Ничто есть предмет, т. е. воспринимается сознанием как
вещь, то оно приобретает объективность и не может ни в коем
случае иметь статус "Ничто". Фактически тогда исчезает чистота
трансцендентальности и все это ведет к тому, что исключение Эго
из сознания не может привести к требуемому результату.
Мы попадаем в ловушку солипсизма, и, как следствие, Сартр
заранее провозглашает, что «это Ничто есть все, так как оно
сознание всех вещей» [Sartre 1936, р. 76]. Но хуже всего то, что
трансцендентальное сознание преобразуется в сознание
индивидов, ибо Эго становится коррелятом этого сознания,
формирующего из других предметов трансцендентного мира коррелятивные
и сконституированные придатки для Эго. Таким образом, мы
получаем, с одной стороны, возможность имперсональной связи
между трансцендентными Эго, а с другой стороны, трудно
избавиться от ощущения возвращения к гуссерлевскому описанию
«параллельных» монад.
155

6.2. Вторая попытка Сартра: бытие-для-другого
Более радикальную и существенную перестройку структуры
своей онтологии Ж.-П. Сартр предлагает в «Бытии и Ничто»
(1943) — его главном философском труде. В качестве введения в
эту новую версию сартровской экзистенциальной онтологии мы
воспользуемся краткой экспозицией Э.Сааринена из работы
[Saarinen 1985, pp. 459-460].
Ключевым является противопоставление категорий бытия-для-
себя ipour-soi) и бытия-в-себе (en-soi). Первая категория,
разработанная для представления основополагающего характера человека,
характеризуется радикальной свободой (это понятие имеет в
«Бытие и Ничто» технический смысл, эксплицированный Сартром):
бытие-для-себя свободно выбрать себя и значение и ценность
мира, в котором оно находит себя. Человек осужден на свободу,
принужден осуществлять серию выборов, из которых состоит его
бытие и, следовательно, для человека (бытия-для-себя)
существование предшествует сущности, потому что человек вынужден
конституировать свою индивидуальную сущность из Ничто, если
воспользоваться другим ключевым понятием Сартра. Таким образом,
бытие-для-себя осуждено на конституирование себя и мира,
придавая значение и ценность миру и своему собственному
существованию в нем.
Именно человеческое сознание находится в центре обсуждения
Сартром человека: весьма существенно, что понятие сознания и
понятие бытие-для-себя взаимозаменяемы. Сартр провозглашает,
что то, что покоится в сердцевине человеческого сознания, есть
радикальная свобода.
Другая основная категория Сартра, категория бытия-в-себе,
находится в острой оппозиции к категории бытия-для-себя. Бытие-
в-себе онтически дано в себе, как полное и покоящееся и как
чистая сущность. Никакое Ничто, требующее наполнения, не
включено в его существование. Очевидным образом «вещь», «объект»,
«мир» легко подставляются на место бытия-в-себе в различных
контекстах.
Основному различию между бытием-для-себя и бытием-в-себе
всевозможными способами вторят различия между субъектом и
объектом и между (субъективным) сознанием и (интенциональ-
ным) объектом сознания (то, что осознает сознание).
Третьим измерением сартровской онтологии является бытие-
для-другого {pour autrue). Бытие-для-другого обнаруживает себя,
когда бытие-для-себя сталкивается с другим субъектом, другой
свободой. Сартровская главная идея заключается в том, что
появление Другого просто вносит другой аспект в само собственное
бытие бытия-для-себя. С возникновением Другого, другого бытия-
156

для-себя, характеризуемого свободой, я обнаруживаю новое и до
сих пор скрытое измерение меня самого: бытие объектом для
другого. В сущности, это несводимое измерение возникает с
возвышением Другого, под его взглядом (le regard), для которого бы-
тие-для-себя является объектом (взгляд есть еще одно из
ключевых понятий, имеющее более технический характер и, таким
образом, его не следует понимать совершенно буквально):
«Я ощущаю себя находящимся вон там для Другого, и этот
фантом-эскиз моего бытия поражает меня до глубины души... С
появлением чьего-то взгляда "ситуация" ускользает от меня.
Используя обыденное выражение, которое лучше отражает нашу
мысль, я больше не владею ситуацией... появление Другого,
напротив, приводит к возникновению в ситуации аспекта, который
для меня нежелателен, которым я не владею, и который в
принципе ускользает от меня, поскольку он для Другого» [Sartre 1969, р.
265].
Для Сартра традиционная проблема существования других
сознаний не возникает, поскольку бытие-для-себя несет свое
объективированное бытие-для-себя в его собственном бытии, что, в
свою очередь, предполагает существование Другого. Таким
образом, вопрос «откуда мы знаем о существовании Другого?» в
лучшем случае имеет второстепенную важность, поскольку мое
собственное бытие несет Другого в самой своей конституции:
«Итак, бытие-для-другого — т.е. мое я-как-объект — не
является образом, отъединенным от меня и произрастающим в чужом
сознании. Это совершенно реальное бытие, мое бытие как условие
мой самости, противостоящей Другому, и самости Другого,
противостоящей мне. Это мое бытие-вовне — не бытие, пассивно
подчиненное тому, которое бы должно само прийти ко мне извне,
но извне допущенное и признанное как мое извне» [Sartre 1969, р.
285-286].
Присмотримся ближе к тому, каким образом бытие-для-
другого представляет собой социальное измерение в сартровском
(в других отношениях индивидуалистическом) универсуме как
возникающее в сартровской диалектике субъект-объекта.
Согласно Сартру, бытие человека (бытие-для-себя)
характеризуется тремя видами эк-стаза (ek-stase): а) темпоральным эк-стазом
(когда сознание выходит за свои пределы в измерениях прошлого,
настоящего и будущего); б) рефлективным эк-стазом (попытка
сознания выйти за свои пределы в рефлексивно-мыслительном
измерении); в) эк-стазом бытия-для-другого. Все разновидности
эк-стаза в конце концов оборачиваются неудачей.
Темпоральный эк-стаз заканчивается неудачей, когда бытие-
для-себя как «нигилирование» {neantitiori) бытия-в-себе
реализуется во времени как убегающее. Бытие-для-себя выходит за пределы
157

своей фактичности (facticite), т. е. действительности, или
прошлого бытия, или тела, направленной на это бытие-для-себя, которым
оно должно было быть, если бы оно было в состоянии обосновать
себя. Иначе говоря, бытие-для-себя пытается избежать своего
собственного фактического существования, т. е. своего «вот этого»
бытия, как бытия-в-себе, которое не может обосновать бытия-для-
себя и отсюда бегство всегда направлено в некоторое
невозможное будущее, когда бытие-для-себя станет бытием-для-себя-в-себе,
т. е. бытием-в-себе само-обосновывающим. Таким образом, бытие-
для-себя является одновременно бегством и преследованием: оно
и избегает бытия-в-себе, и преследует его, оно есть убегающе-
преследующее бытие.
Бытие-для-себя терпит неудачу в силу невозможности быть
бытием-в-себе; однако оно является отношением к бытию-в-себе
и, в сущности, именно возможным отношением к бытию в себе.
Погруженное в бытие-в-себе, оно бежит только потому, что оно
есть ничто и бытие, ничем не отделенное от бытия-в-себе. Бытие-
для-себя обосновывает любое отрицание и отношением для него
является отношение бытия.
Отсюда рефлективный эк-стаз терпит неудачу, когда
возникновение Другого поражает бытие-в-себе до глубины души. При
виде и вследствие появления Другого бегство-преследование бы-
тия-для-себя застывает в оцепенении в бытии-в-себе. До этого
бытие-для-себя было погружено в бытие-в-себе; ранее бегство-
преследование бытия-для-себя было проникнуто фактичностью
бытия-в-себе, с одной стороны, и являлось радикальным
отказом от фактического состояния, абсолютным полаганием
ценностей — с другой. По крайней мере оно избегало фактичности
путем движения во времени — хотя бы как детотализированная
тотальность оно всегда имело для бегства какое-нибудь «куда-
нибудь еще». Между тем именно подобную тотальность Другой
выдвигал перед ним, преодолевающим собственную детотализи-
рованную тотальность на пути к своему «куда-нибудь еще».
Здесь детотализированная тотальность тотализирует: для
Другого я являюсь тем (окончательно и бесповоротно), что я есть и
даже моя свобода для будет всего лишь реальностью бытия.
Отсюда бытие-в-себе охватывает меня в моем будущем, оно
приводит к моему застыванию 'в моем бегстве, которое становится
предвидимым, наблюдаемым — в бегстве, которое мне дано. Я
ощущаю эту объективность моего бегства как отчуждение, которое я
не могу ни преодолеть, ни распознать. Но поскольку я ощущаю
его, и поскольку оно придано моему бегству как бытие-в-себе, от
которого я убегаю, то я должен «обернуть» эту объективность и
принять ту или иную позицию, установку по отношению к ней.
Здесь возникают мои конкретные способы отношения к Другому:
158

они тотально подчинены моему отношению к этому объекту,
которым я представляюсь взору Другого. И поскольку мое бытие
открывается мне в существовании Другого, которое я не могу ни
усвоить ни даже понять, то это существование мотивирует два
противоположных способа отношения к ним: Другой смотрит на
меня, и, как таковой, овладевает секретом моего бытия — он
знает, что я такое. Отсюда глубинный смысл моего бытия отходит в
сторону, он в некоем смысле отсутствует — тогда Другой имеет
передо мной преимущество. Попытка сознания преодолеть самое
себя в рефлективно-мыслительном измерении оказывается
тщетной.
Теперь существуют две возможности: я могу попытаться
отвергнуть приданное мне извне бытие, т. е. могу апеллировать к
Другому и со своей стороны придать ему объективность,
поскольку объективность Другого разрушает мою объективность для
Другого. И, с другой стороны, ввиду того, что Другой как свобода
является обоснованием моего бытия-в-себе, я могу попытаться
вернуть себе эту свободу и овладеть ею как свободой: если я могу
освоить эту свободу как обоснование моего бытия-в-себе, то я
должен быть обоснованием самого себя. Превзойти трансцендирова-
ние Другого или, наоборот, освоить это трансцендирование как
трансцендирование — такова моя начальная установка по
отношению к Другому.
Все, что ценно для меня, ценно, в свою очередь, для Другого.
Пока я стремлюсь освободиться от господства Другого, Другой
стремится освободиться от моего; пока я пытаюсь подчинить себе
Другого, Другой пытается подчинить себе меня. Здесь мы имеем
дело не с односторонним отношением к некоему объекту-в-себе,
но с отношением взаимным и мобильным. Конфликт является
изначальным смыслом бытия-для-другого.
Учитывая начальное разоблачение Другого как взгляда, мы
должны принять, что мы ощущаем наше фантомное бытие-для-
другого как форму обладания. Я являюсь чьей-то собственностью;
его взгляд конституирует меня, мое тело в его наготе, он
порождает его, лепит его таким, каково оно есть, видит его таким, каким я
никогда его не увижу. Он призывает меня к бытию и этим
овладевает мной; его овладевание есть не что иное, как осознание
владения мной. А утверждая мою объективность, я обосновываю, что
Другой осознает это. Как осознание, Другой является для меня
одновременно тем, что украло мое бытие у меня самого, и
благодаря чему некоторое бытие «имеет место», предназначенное мне.
Отсюда следующая онтологическая структура становится
более ясной: я ответственен за мое бытие-для-другого, но я не
обосновываю его в себе и, следовательно, оно является мне в форме
случайной данности, за которую я, тем не менее, ответственен.
159

Другой обосновывает мое бытие до такой степени, до какой он
существует в форме «пребывания», но он не несет
ответственности за это, хотя он обосновывает его совершенно свободно в своем
свободном трансцендировании. Таким образом, поскольку я
открыт себе как несущий ответственность за мое собственное бытие,
я претендую на бытие, обоснованное мной, т. е. я хочу
восстановить его для себя или, точнее говоря, я существую как проект
моего собственного восстановления. Я стремлюсь овладеть бытием,
представленным мне как мое бытие — овладеть, чтобы обосновать
его в моей свободе. Ибо если мое бытие, с одной стороны,
является непереносимой случайностью, моим подлинным подчинением
Другому, то с другой стороны, это бытие указывает, что мне
надлежит восстановить его и обосновать для того, чтобы обосновать
себя-во-мне. Но последнее можно помыслить только при условии
моей ассимиляции в свободе Другого. Отсюда мой проект
восстановления себя-во-мне есть, в сущности, проект овладения Другим.
Этот проект, однако, требует сохранения Другого как Другого.
Теперь я полностью отождествлен с моим бытием-под-
взглядом, предполагающим Другого, свободно оглядывающегося
на меня, и, поскольку мое бытие-объект является моим
единственным отношением к Другому, постольку только он может служить
мне в качестве орудия. Терпя неудачу в своем третьем эк-стазе,
бытие-для-себя стремится быть отождествленным со свободой
Другого как обоснованием своего собственного бытия-в-себе.
Быть другим-для-себя является идеалом, который в каждом
конкретном случае всегда имеет облик «быть этим другим» и
большую ценность по отношению к Другому. Это означает, что мое
бытие-для-другого упорно преследуется образом бытия-абсолюта,
которое было бы собой, когда бы было Другим, и Другим, когда
бы было собой, и которое, свободно передающее себе-как-другому
его бытия-собой и себе-как-ему своего бытия-другим, должно
быть в точности бытием из онтологического доказательства
божьего существования, т. е. Богом. Этот идеал реализовался бы только
если бы я мог превзойти изначальную случайность моего
отношения к Другому, т. е. факта отсутствия любой внутренней связи
между отрицанием, посредством которого я полагаюсь Другим тем,
что я есть, и отрицанием, посредством которого я полагаюсь
Другим тем, что есть Другой. Мы ранее видели, что эта случайность
знаменательна: она есть факт моего отношения к Другому, как мое
тело есть факт моего бытия-в-мире. Отсюда единство с Другим
никогда не будет осуществлено.
Чтобы описать круговой характер отношения бытия-для-себя к
Другому, Сартр прибегает к языку объяснений в терминах любви,
желания и ненависти. Но мы продолжим наше изложение более
привычным для логиков способом и попытаемся описать данное
160

отношение с логической точки зрения. Предлагаемая экспликация
состоит в передаче отношения между бытием-для-себя и бытием-
для-другого как отношения теория-метатеория.
С этой точки зрения вышеизложенная история неудач эк-
стазов подобна этапам эволюции некоей теории: чем более
разработана теория, тем сильнее она терпит неудачу при попытке
определить истинность сложных теоретических высказываний.
Хорошо известная схема метатеоретического определения
истинности Тарского вводит понятие метатеории (Другого) как
метода обоснования нашей теории, но, к сожалению, возникает
неясность: должна ли метатеория полностью быть подобна теории?
Теперь теория постоянно находится под следящим взглядом
метатеории и все проекты, имеющие дело с теорией, должны иметь
дело и с метатеорией. Отсюда свобода метатеории, ее
самодостаточность, полностью детерминируется обоснованием теории, ее
бытием.
Ситуация становится обратной: свобода метатеории
подвергает угрозе бытие теории, теория в некотором смысле
становится пассивной. Проект сохранения независимости и
активности теории теперь может быть реализован только при условии
ограничения возможностей метатеории и более тесной связи
между ними обеими. Парадоксальность ситуации немедленно
побуждает теорию предлагать все более сложное и глобальное
теоретическое описание суждений метатеории. Теории
требуется предложить саму себя как принципиально непревосходи-
мую.
Таким образом, мы бесконечно переходим от Другого-
субъекта к Другому-объекту, и наоборот. А это детерминирует
отношение к Другому. Эта странная нестабильность ситуации
порождает специфическое понятие описательной неполноты,
которую мы ощущаем как недостаток теории. Чтобы
преодолеть подобное положение дел, мы можем попытаться
осуществить другой проект: придерживаясь осторожной позиции по
данному вопросу, мы, тем не менее, допускаем некоторую
независимость метатеории. Последняя, в свою очередь, теперь
становится теорией и, как следствие, нуждается в некоторой
метатеории как методе определения истинности теоретических
предложений.
Но подобное решение означает признание неудачи, ибо, в
сущности, проект был нацелен на отмену статуса метатеории как
другой теории («Сознания»). И даже если бы он преуспел, т. е.
теперь метатеория являлась бы просто теорией, то он потерпел бы
неудачу, пытаясь уничтожить подобное положение в прошлом.
История повторяется вновь как иллюстрация кругового характера
отношения бытия-для-себя к Другому.
6. В.Л. Васкжов 161

Мы можем суммировать наиболее интересные для нас
моменты в вышеприведенном изложении следующим образом:
I) согласно Сартру, существуют другие сознания в форме бы-
тия-для-другого;
II) Другой смотрит на меня, он знает кто я такой;
III) мой проект моего воссоздания меня самого является
проектом обладания Другим;
IV) отношение бытия-для-себя к Другому носит круговой
характер, в частности, постоянно повторяющийся (в терминах
Сартра оно может быть описано с помощью понятий
любви, желания и ненависти, согласно вышеприведенной
экспликации, мы говорим об отношениях теория-метатеория-
другие-теории).
Теперь предложение заключается в более формальном
описании взаимодействия меня и Других, исходя из подобных аспектов
сартреанской феноменологической Онтологии.
6.3. Интерсубъективность и распределенные системы
Принимая I)-IV) в качестве постулатов для нашего
дальнейшего исследования, мы понимаем их недостаточность, вызванную их
чрезмерной глобальностью. И, к несчастью, метафора «теория-
метатеория-другие-теории» является не лучшим способом
описания взаимодействия между сознаниями: следует напомнить, что
еще в «Эссе о трансцендентности Эго» Сартр говорил об
интуитивном приближении через другие сознания, интуитивном
«усвоении» с помощью других сознаний. Следовательно, мы должны
попытаться интерпретировать взаимоотношение между сознаниями с
другой точки зрения, которая была бы более близка к сартровско-
му пониманию феноменологической интерсубъективности.
Наиболее подходящей (достаточно прозрачной)
представляется аналогия с так называемой зависимостью полаганий в
распределенных окружениях [Zhisheng Huang 1989], где агент может
принимать чужие полагания в качестве своих. Понятие
зависимости полагания может рассматриваться как интуитивное
расширение понятия осознания, которое в общем случае вводится в
системах знания и полаганий. Что касается распределенного
окружения, то распределенные системы обычно состоят из совокупности
агентов, которые связаны между собой коммуникационной сетью.
Все пределы аналогии также очевидны: агентами в
распределенных пределах могут быть процессы, люди или роботы, в то
время как мы в последующем изложении будем говорить строго о
сознаниях (разумах). Более того, напомним систему HIFP: теперь
вместо полаганий мы должны говорить о ноэмах и интенциональ-
162

ных объектах, об объектах в некотором субъективном мире, т. е. в
некотором сознании (разуме), потому что целью .все это время
оставалось расширение формализма HIFP на случай сартреанской
интерсубъективности таким образом, чтобы быть в состоянии
описать взаимодействие сознаний. И здесь несомненно
потребуется гораздо более содержательное и семантическое рассмотрение
для того, чтобы полностью довести до конца нашу аналогию.
Начнем с понятия «объект» коммуникации. В распределенном
окружении агенты передают свои знания, или полагания другим
агентам, что означает, что в подобном распределенном окружении
некоторые агенты могут принимать другие знания или полагания,
как свои собственные знания, или полагания. В нашем случае сар-
треанское «распределенное окружение», по-видимому, будет
конституировано «Другими-бытиями» вместе с бытием-для-себя, и
отсюда немедленно возникает проблема интерсубъективной
коммуникации. Лучшим способом разрешения затруднения было бы
допустить представления, играющие роль полаганий, ибо они
подразумевают равноценную картину зависимости представлений.
Подобное положение дел кажется находящимся в согласии с сарт-
ровским интуитивным приближением через другие сознания,
особенно если напомнить, что Мой проект воссоздания себя-во-мне-
самом является проектом обладания Другим, одновременно
сохраняющим Другого как Другого. Отсюда мы говорим об
обладании другими представлениями по отношению к зависимости
представлений при условии зависимости представлений в сартровском
распределенном окружении, и это будет именно тот смысл,
который мы придаем нашему понятию коммуникации.
Для лучшего понимания деталей сартреанских
распределенных систем рассмотрим реляционную модель для систем гуссер-
лианской формальной феноменологии, которые мы получаем с
помощью результатов Е. Леммона о связи между модальными
алгебрами и модальными фреймами в работе [Lemmon 1966]. Дело в
том, что алгебра имен в Онтологии Лесьневского представляет
собой атомную булеву алгебру и легко показать, что в системах
OD2, ОЕ2, ОТ(С) и т.д. гуссерлианской формальной
феноменологии соответствующая алгебра имен будет атомной мультимодаль-
ной алгеброй. Тогда можно преобразовать данную алгебру во
фрейм, где роль интенциональных состояний сознания играют
ультрафильтры. Будем действовать следующим образом.
Предположим, что мы рассматриваем распределенную
систему, которая состоит из субъектов, скажем 1,2,...,и, и унас есть
множество ОЬ0 (имен) объектов (представлений), о которых мы
хотели бы порассуждать. Теперь рассмотрим систему
ультрафильтров объектов для п субъектов как и-ки (S,7r,L],...,Ln), где S есть
множество интенциональных состояний, лг. Ob0xS -> {true,false}
б*
163

есть характеристическая истинностная функция (rix.s) = true тогда
и только тогда, когда xes и (Mx,s) = false в противном случае),
Lh /=1,...,л есть бинарные отношения на S. Мы будем писать
M,s ^х, если объект х «воспринимается» в состоянии s в
реляционной структуре. Отношение (= определяется индуктивно
следующим образом:
M,s |= х тогда и только тогда, когда ti{x,s) = true для хеОЬо,
M,s (= х 'тогда и только тогда, когда не M,s (= х,
M,s (= х°у тогда и только тогда, когда M,s ^ х и Л/> |= >>,
M,s (= дс+у тогда и только тогда, когда А/> (= х или А4> (=^,
Л^5 ^ [х]( тогда и только тогда, когда не M,t\x для всех t, таких,
что (s,t)eL,.
Будем говорить, что объект х значим в структуре М, если М,
$^х для всех состояний в М; х выполним в М, если M,s^x для
некоторых состояний s в М. Мы говорим, что х значим, если он
значим во всех реляционных структурах; х выполним, если он
выполним в некоторых реляционных структурах.
Но мы обязаны принять во внимание, что подобные
реляционные структуры страдают проблемой «феноменологического все-
представления». Последнее означает, что для субъектов
допускается такой диапазон понимания (воображения), что они имеют в
сознании представления всех значимых объектов и их булевых
комбинаций(если субъект воспринимает х и у, то он воспринимает
х°у и т. д.). Весьма трудно поверить в то, что наши субъекты
действительно обладают настолько мощным воображением.
Чтобы обеспечить более реалистическую картину, следует
предложить такое решение, при котором на метауровне можно решить,
какой из объектов предполагается воспринимаемым субъектом.
Отсюда мы предлагаем рассматривать формальную феноменологию
общего «восприятия» и действовать следующим образом.
Реляционные структуры для подобного общего восприятия
будут представлять собой п-ку М= (S,7r^4],...^4n,B\,...,Bn ), где S есть
множество состояний, тт. OboxS -> [true,false} есть
характеристическая истинностная функция, Д, i=\,...,n есть бинарные
отношения на S и Aj(s) будут произвольными множествами объектов.
Отношение f определяется индуктивно, как и в предыдущем
случае, со следующими дополнительными условиями:
M,s (= AfX тогда и только тогда, когда xeA^s),
M,s^ Bpc тогда и только тогда, когда xeAj(s) и не M,t^ x для
всех таких t, что (s,t)eB,.
Аре читается как «субъект i воспринимает *», это может также
быть интерпретированным как «субъект / способен осознать при-
164

сутствие х». Bpc читается как «субъект / эксплицитно
воспринимает jc». Врс = [х], • Аре означает, что никакой субъект не может
эксплицитно воспринимать объекты, которые он не воспринимает (не
способен осознать их существование).
В распределенных системах с п агентами (процессами или
персонами), если агент i принимает формулу (р, которую
полагает агент у как свое собственное полагание, то это, по-
видимому, означает, что агент / думает, что агенту является его
советчиком по поводу ср [Zhisheng Huang 1989, p. 7].
Соответственно в сартреанских системах с п субъектами, если
субъект / имеет представление объекта х, который воспринимается
субъектом у как его собственное представление, то это
означает, что субъект / думает, что субъекту является его
реципиентом, информатором о х. К несчастью, существует ситуация,
когда субъект может иметь два или более заслуживающих
доверия реципиента специального объекта, но эти представления
заслуживающих доверия реципиентов могут конфликтовать
между собой.
Чтобы разобраться в том, кто из наиболее заслуживающих
доверия реципиентов прав по поводу объекта х, допускаем, что
проблема уже решена на метауровне, что приводит к
значительному упрощению структур зависимости. Мы вводим функцию
Dpc для каждого субъекта /, определяющую, какой субъект будет
наиболее заслуживающим доверия реципиентом и будет
консультировать субъекта / об объекте х в состоянии сознания s.
Например, D,{x,s)=j означает, что субъект i является наиболее
достоверным реципиентом для субъекта i объекта х в состоянии
сознания s. Если i =y, то это означает, что субъект i сам
воспринимает объект х. Ясно, что для большинства объектов субъект /
не знает, кто должен быть наиболее заслуживающим доверия
реципиентом (включая его самого). Поэтому мы вводим
специальный символ «X» в функции зависимости, который означает,
что никто не может быть реципиентом. Таким образом, D,{x,s) = X
означает, что субъект / не имеет достоверных реципиентов
объекта х, и даже сам не воспринимает объект х. Тогда определяем
функцию Д как
Д-:0аох5,->{1,2,.-.,л}и{А,}.
Интуитивно можно дать D,{x,s) =y следующую интерпретацию:
«субъект / зависит от представления объекта х субъектом у в ин-
тенциональном состоянии сознания 5» или «субъекту является
заслуживающим доверия реципиентом объекта х для субъекта i в
интенциональном состоянии сознания 5».
Функция Aj осознания представления объектов может быть
интуитивно основана на функции зависимости. А, может быть опре-
165

делена как Dfas) ^jwj^X. Это означает, что субъект / осознает
существование х тогда и только тогда, когда субъект i сам
воспринимает х или субъект / мог бы получить представление о х путем
консультации у своего заслуживающего доверия реципиента о х.
По-видимому, здесь не должно возникать никаких проблем с тем,
что А,(х) имеет место, если субъект / может воспринимать объект х
сам, т. е. D,(x,s) = /'. В случае Dt(x,s) =j, когда у * i и у' *■ X, мы
аргументируем тем, что субъект / также может быть
информированным, чтобы осознавать присутствие х. Поэтому можно формально
определить функцию осознания, основывающуюся на функции
зависимости, следующим образом:
A,(x,s) выполняется в состоянии сознания s тогда и только
тогда, когда Dt(x,s) *у в реляционной структуре для зависимости
представлений.
Теперь реляционная структура для зависимости
представлений будет описываться «-кой М = (S,7r,D\,...,Dn,Li,...,Ln ), где S
есть множество возможных интенциональных состояний
сознания, п является характеристической истинностной функцией, Z,
есть отношение эквивалентности на S для i = 1,...,«, D,
представляет собой функцию из каждого состояния сознания и каждого
объекта во множество {1,...,«Д}. Если мы определим DtJx как
«субъекту является наиболее заслуживающим доверия
реципиентом х» или «субъект г зависит от субъекта у в представлении
jc», то отношение (= может быть определено путем добавления
следующего условия:
M,s f= DtJx тогда и только тогда, когда D,(x,s) = i.
Далее, можно определить функцию осознания, основанную на
функции о представлении: M,s f= Аре тогда и только тогда, когда
D,(x,s) * X. Мы можем также определить эксплицитное восприятие
Врс = Аре ° [х],. И мы можем расширить определение зависимости
представлений на опосредованные представления (если
представления могут быть транзитивными по субъектам):
M,s f= DtJx тогда и только тогда, когда для некоторыху'ь...^,
M,slDllxoDllxo...oDl ,x°D„x.
• Ч\ hh Jm.l .1.1
DtJx читается «субъект i опосредованно зависит от субъекта
у в *» или «субъект / полагается на субъекта у по поводу *». О
последовательности <i,j\,J2,—,jm,j> говорят, что она будет
цепью зависимости представлений. Ясно, что в вышеприведенном
определении последний субъект в цепи зависимости
представлений является тем, кто сам непосредственно воспринимает
объект х.
166

6.4. Некоторые свойства, связанные с функциями
зависимости представлений.
Мы определим также ItJx = DtJx о [x]j, где Iyx означает
«субъект / воспринимает от субъекта j представление объекта jc».
Используя I*jX,D*j, мы можем, как, например, в [Zhisheng Huang
1989, p. 10] для зависимости полаганий сформулировать
следующие свойства:
(a) Уверенность
Если DtJx, то не имеет места Djkx(k * j)
(b) Единственность
Если DtJx, то не имеет места D*ikx(k ф j)
(c) Квазитранзитивность
Если DyxH Djkx,To D*kx
(d) Распространение из того же самого источника
Если D*kx и fjkx, то I*lkx
(e) Сильная непротиворечивость
Если 1ух', то для любого к не имеет места Ikjx
(f) Утверждение о различных источниках
Если 1ух и не Ikjx , то и не Dkjx .
Для того чтобы исследовать и более точно описать
характеристики сартреанских дистрибутивных систем с зависимостью
представлений, основанных на функциях зависимости представлений в
реляционных структурах, нам следовало бы ввести два вида
бинарных отношений, аналогично тому, как это сделано в [Zhisheng
Huang 1989, p. 11]. Одним из отношений первого вида является
отношение зависимости порядка Ra[x,s] на множестве 1, 2,..., п для
каждого объекта х в каждом состоянии s, которое определяется
следующим образом:
iRa[x,s]y тогда и только тогда, когда D,(x,s) =].
Ко второму виду отношений принадлежит объектное
отношение Ro[i,s] на множестве всех объектов для каждого субъекта / в
каждом состоянии сознания s, которое может быть введено
следующим образом:
xRo[i,s]y тогда и только тогда, когда D,(x,s) = D,(y,s).
Очевидно, что объектное отношение будет отношением
эквивалентности. Для каждого объектного отношения Ro[i,s] и любых
167

объектов х,у говорится, что объектное отношение замкнуто
относительно булевого отрицания в алгебре имен, если xR0[i,s]x'. RqU.s]
замкнуто по о, если *оуК0[/?5,]>> всякий раз, когда xR0[i,s]y.
Ro[i,s] замкнуто по +, если xRo[i,s]y всякий раз, когда xR0[i,s]x'+y.
Ro[i,s] замкнуто относительно феноменологических операторов Д
[-], если xRo[i,s]DyX и х#о[*>]Му для единственного j и любого
объекта.
В сартреанских дистрибутивных системах с зависимостью
представлений заимствование представлений от другого субъекта
требует наличия важного свойства "отсутствие тупика". Это
означает, что любой субъект может в конце концов заполучить
требуемое ему представление. Свойство отсутствия тупика может
быть передано следующим условием:
(DF) Если D,jX, то тогда для некоторого к, D*kx .
Отношение упорядочения R может быть названо рефлексивным в
пределе [Zhisheng Huang 1989, p. 12], если оно обладает
следующим свойством:
Vt,s(tRs -> 3s'(sR*s'as* Rs<)) ,
где R* означает транзитивное замыкание R.
Условие отсутствия тупика требует, чтобы каждое отношение
упорядоченности зависимости, которое вводится по функциям
зависимости представления, было рефлексивным в пределе, причем
в любом состоянии. Как и в случае систем с зависимостью полага-
ний в [Zhisheng Huang 1989], для нас представляет интерес
специальная система зависимости представления, которая обладает
свойством упрощения рефлексивности в пределе:
Vt,s(tRs -> sRs).
Соответствующее условие выглядит следующим образом:
(DF') Если D,jX, то Djpc.
6.5. Дистрибутивные протоколы в сартреанских системах
Было бы интересно попробовать приспособить технику
протоколов из [Zhisheng Huang 1989, p. 5] для наших
феноменологических дистрибутивных систем. Ниже мы приводим краткий очерк
дистрибутивных протоколов в сартреанских системах.
Формально можно определить дистрибутивный протокол как
пятерку
P = <n,Q,I,r>.
168

Он состоит из числа п субъектов, множества Q локальных
состояний сознаний субъектов, множества /с^ начальных глобальных
состояний и отношения перехода к следующему состоянию т с
ffxff на глобальных состояниях.
Для любого протокола Р, г-достижимые глобальные состояния
RP из Р образуют множество всех глобальных состояний,
достижимых из / за любое количество г-шагов. В ходе Р могут
появиться лишь достижимые глобальные состояния. Ход Р представляет
собой последовательность глобальных состояний, которая
описывает возможное выполнение системы во времени. Для глобального
состояния peff и субъекта / будем записывать /-ю компоненту р
как (р),. Мы определяем бинарное отношение/? ~ tq для / = 1,...,« и
p,qsff тогда и только тогда, когда (р), = (q)h т. е. субъект / имеет
то же самое локальное состояние в глобальных состояниях/? и q.
Реляционная структура для сартреанских дистрибутивных
систем с дистрибутивным протоколом Р выглядит следующим
образом:
K=<RP9n9~u...,~j>,
где л есть характеристическая истинностная функция для
объектов в каждом глобальном состоянии peRP. Отношение (=
определяется так же, как это было сделано раньше.
Общее определение выше для дистрибутивных протоколов
пригодно только для синхронных сартреанских дистрибутивных
систем. Это означает, что каждый субъект может заимствовать
представления у другого субъекта сознания только во время
очередного раунда. Каждое локальное состояние субъекта образует п-
ку, в которой /-ое вхождение у'-го состояния является
представлением, воспринятым / от у во время предыдущего раунда. Это
делается следующим образом: для всех субъектов i,j и для всех
глобальных состояний/?,#,г,s если <p,q> и <r,s> содержатся в г и если
субъект i имеет то же самое состояние в р, как и в г, то г'-ая
компонента у'-го состояния субъекта будет в q той же самой, что и в s.
Реальным следствием существования цепей зависимости
представления может оказаться «запаздывание» некоторого
представления. Поэтому стоит расширить множество значений
характеристической истинностной функции за счет специального значения
«waiting» (ожидание), которое означает, что требуемое
представление запаздывает, и специального значения «undefined» (не
определено), которое означает, что соответствующее представление
является независимым. Как следствие, мы вынуждены говорить о
«пустом» представлении и формально расширять наше множество
представлений за счет подмножества D с {F: F.Ob* -> {true,false,
waiting,undefmed}}, где Ob* означает множество всех объектов
(представлений), какими бы они ни были. Если Q есть множество
169

локальных состояний в сартреанской синхронной дистрибутивной
системе с зависимостью представлений, то Q будет
подмножеством (2'х Df. Это означает, что локальное состояние в
синхронных системах состоит из п компонент нормальных представлений,
дополненных пустыми представлениями, которые определяют
частичную функцию зависимости представления, и их
соответствующими характеристическими истинностными значениями.
Для того чтобы формализовать реляционную структуру для
зависимости представлений в сартреанской синхронной
дистрибутивной системе, мы нуждаемся в следующем определении.
Для каждого множества Q локальных состояний, и
глобального состояния peff,
(p)t определяется по-прежнему, т. е. (р), является /-й
компонентой глобального состояния р;
(рУ естьу'-ая компонента локального состояния (р)„ что
означает, что представление было заимствовано субъектом / из
сознания субъекта у* в глобальном состоянии.
Пусть Qc будет множеством всех компонентов локальных
состояний, т.е. Qc= {(/?)/: ij= {l,...,«} и ре(У}. Для любого г =
<q',d>e Qc, где q'eQc и deD, определяем:
UD:QC^D, UD(r) = d.
ОЬДрХ) =dej {x : nD((/>)/)(x) e {true, false, waiting}}
ОЬ^(рУ() означает множество объектов, в которых субъект /
зависит от субъектау* в глобальном состоянии/?.
ZM((p)i) =def< nM((/?)/),...,nM((/?)") > означает все нормальные
представления, которые субъект / имеет в состоянии р. Для
сартреанской дистрибутивной системы с зависимостью
представлений мы допускаем, что два глобальных состояния неразличимы
для субъекта до тех пор, пока он заимствует (воспринимает) те же
самые нормальные представления в этих двух состояниях, хотя
пустые представления могут быть различными.
Для сартреанской синхронной системы с множеством Q'
нормальных представлений и множеством D пустых представлений,
которые определяют функцию зависимости представлений среди п
субъектов, и характеристическими истинностными значениями
соответствующих представлений (объектов), и
характеристической истинностной функцией р для каждого примитивного
объекта (представления), синхронный дистрибутивный протокол Р
будет представлять собой четверку
P = <n,Q,I,T>,
170

где Q<^(Q'X А)" есть множество локальных состояний, гс Q\{У'
является отношением перехода к следующему Состоянию, / с: £/
есть множество начальных глобальных состояний, а для
синхронного дистрибутивного протокола Р с зависимостью представления
выполняются следующие условия:
(1) Отсутствие тупика. Оно требует, чтобы никакие два
субъекта не зависели имплицитно друг от друга в каждом
представлении. Чтобы выполнить это условие, наивной
стратегией будет введение иерархии среди субъектов.
(2) Единственность зависимости. Требуется, чтобы каждый
субъект имел только одного реципиента для каждого
объекта (представления).
Формально эти два вышеприведенных условия могут быть
выражены следующим образом:
(1) Отсутствие тупика.
(1 .a) nD{{p)i){x) = true ^> 3*(nD((/>)f )(*) = true v
vYlD((p)j)(x) = true)
(1 Jb) UD((p)j)(x) = false => 3k(IID((pt)(x) = false v
vIID((py)(x) = false)
(1 .c) nD((/>)/X*) = siting ^> Зк{Пв((р)\)(х) = true v
vnD((p)))(x) = false)
(2) Единственность зависимости.
УА,МОЬДр)?)пОЬДр)?) * 0 => у, = j2).
Основываясь на синхронном дистрибутивном протоколе с
зависимостью представлений, мы можем ввести отношение
эквивалентности ~, и функцию А зависимости представлений для
каждого субъекта / в каждом глобальном состоянии. Это может быть
осуществлено следующим способом:
Р ~, q тогда и только тогда, когда HjJ^q),),
[j еслихе<96Д(р)*
Dl(x,p) = \
уЛ в иной ситуации
Теперь, основываясь на синхронном дистрибутивном протоколе
P=<n,Q,I,r>, получаем реляционную структуру для сартреанской
синхронной дистрибутивной системы с зависимостью
представлений следующим образом:
К = <S, ягД) 1 ,...,Д,,~ 1,—>~/7>,
где 5с^ есть множество глобальных состояний, п есть
характеристическая истинностная функция для каждого примитивного
171

объекта (представления) в каждом глобальном состоянии, Д
представляют собой функции зависимости представления, введенные
на основе протокола Р, ~, являются отношениями на глобальных
состояниях, которые вводятся, основываясь на протоколе Р.
Для подобной реляционной структуры, которая вводится,
основываясь на синхронном дистрибутивном протоколе Р,
отношение |= может быть определено так, как это было сделано раньше.
Доказательства следующих результатов получаются переводом на
наш «объектный» язык соответствующих доказательств и
формулировок из [Zhisheng Huang 1989, p. 16].
Предложение 7.1. Для синхронного дистрибутивного протокола
Р с зависимостью представлений Р = <n,Q,I,r> с множеством Q'
непосредственных представлений и множеством D пустых
представлений и структуры Крипке, которая вводится, основываясь
на данном протоколе, выполняется следующее свойство:
К\р\ = [х)р если П0((р^)(х) = 1гие.
Предложение 7.2. \fUj{ItJx) тогда и только тогда, когда
3p,k(TlD((p)kk)(x) = true.
Теорема 7.3. В синхронном дистрибутивном протоколе пусть Ra
будет отношением порядка зависимости, введенного по функции
зависимости в соответствующей данному протоколу структуре
Крипке. Тогда Ra[x,p] является рефлективным в пределе для
любого объекта х и любого глобального состояния р.
6.6. Система сартреанской
формальной феноменологии
Теперь мы введем систему сартреанской формальной
феноменологии SFP, являющейся расширением Онтологии Лесьневского,
и формализуем сартреанскую дистрибутивную систему с
зависимостью представлений. М является SFP-структурой, если М
удовлетворяет следующим условиям:
(1) каждое отношение упорядоченности представления,
введенное по Д, i = 1,"...,л является почти рефлексивным;
(2) каждое объектное отношение, введенное по Д, / = \,...,п
является замкнутым относительно булевых связок л, v, ' и
феноменологических операторов [-], Д
(3) D,(x,s) =7 => Di(x,i) =j л Д-(дс,0 =У Для любых t и ?, таких,
что (s,t)eL, и (s,t')eLj.
В сартреанских синхронных дистрибутивных системах с
зависимостью представлений, ввиду того, что выполняется свойство
172

(DF) (если D,jX, то Djpc), нам требуется определение эксплицитного
представления с зависимостью представлений. Для этого нужно
добавить следующее определение на стандартной структуре:
M,s |= IijX тогда и только тогда, когда A(x,s) =j nMj^x для всех
/, таких, что <s,f>eLj.
Дело в том, что I,pc = D,jX°[x]j и в системе SFP 1ух сводится к ItJx.
Формальная система SFP состоит из следующих аксиом и
правил, которые добавляются к системе HIFP:
{D\)x£DvP = xeDvF
(D2)xeDlJ(P°S) = xeDlJP AxsDyS
(D3)x£D,jP s xeDyDyP
{DA)x8DlJP^xaDlj[P}J
{D5)xsDtjP -> x£[D0Pl
(D6)xeD,JP->xe[D,JP]J
(D7)x£DuP -> x£DMP
(DS)x£D0P->(x£DlkP)(k*j).
Аксиомы (Dl)—(D2) говорят о том, что зависимость
представлений субъектов замкнута относительно булевого отрицания и
конъюнкции в алгебре имен. Аксиома (D3) говорит о том, что ин-
формируемость субъектов должна быть согласована
информированными субъектами. Аксиома (D4) означает, что если реципиент
информирует другого субъекта об объекте, то он также должен
информировать другого субъекта о его интенциональном объекте
данного объекта. Аксиомы (D5)-(D6) выражают то, что каждый
субъект знает своих реципиентов и информирован. Аксиома (D7)
говорит о том, что выполняется свойство упрощенного отсутствия
тупика. Аксиома (D8) гарантирует единственность зависимости.
Продолжая аналогию с дистрибутивной системой с
зависимостью полагания из [Zhisheng Huang 1989, p. 20], мы могли бы
рассмотреть общие представления, просто объединяя субъекты в
группы согласно одному и тому же представлению, которым они
одновременно обладают. Расширяя язык SFP так, чтобы можно
было рассуждать об общем представлении, вводим
феноменологические операторы EG и Со, где G с {1,...,«}, E<jx читается
«объект х, представление которого есть у каждого из группы G», и C<jx
читается «объект х, чье представление является общим для группы
х». Семантически эти прочтения означают следующее:
M,s |= Eqx тогда и только тогда, когда M,s |= [дс], для всех /eG,
M,s ^CGx тогда и только тогда, когда M,s |= EqX для всех к > 1,
173

где EqX является сокращением для E<jx и EG+lx есть сокращение
для EGEkGx.
Из аксиом (D5)-(D7) и вышеприведенных определений общих
представлений мы получаем следующие предложения:
Предложение 8.1.
{\)\-xeDvP-+xeE{lj)D4P
(2)\-xeDvP-*xee{iJ)D4P
0)\-x8D4P^x^MD4[P^
(A)\-xeD{lP*x£Dv{P->S)->xeDvS
{S)\-xsDvP = \-xsDvIvP.
Введем определение осознания представления в виде
xzAjP s xsDnP v xsDnP v... v хЩпР.
Предложение 8.2.
{\)\-X£AiPAX£Ai{P^S)->X£AiS
(2)|- xsAt (/> о S) -> хеАкР л xsAtS
{T^-xsA^-^xsA^P
(Ц-хбА^-^х^Р],.
Предложение 8.3.
(1)хе10Р/\х£10(Р з S) -> х£/у5
(2)дс^Р л х^Р -> xsI^I^Py
(3)xeliJP->xai/lP]j.
Для того чтобы показать полноту SFP, следует использовать
стандартную технику для расширений Онтологии Лесьневского с
дальнейшей соответствующей адаптацией ко всему
предшествующему семантическому рассмотрению. Вначале необходимо
перейти к булевой алгебре имен, затем к модальной алгебре имен
HIFP и, наконец, преобразовать нашу алгебру в структуру Крипке
согласно леммоновскому методу для приложения к нашим
вышеприведенным определениям.
Слабая непротиворечивость SFP доказывается, как в случае
HIFP, с помощью использования версии погружения Крушевского
путем перевода Д,-функтора просто как феноменологического
оператора [-]/ и затем последующего его устранения.

7. ПРОБЛЕМЫ И ПРОЕКТЫ
Данная глава является фактически собранием проектов из
области формальной феноменологии, требующих большей полноты
и детальности разработки. Некоторые из них носят более
технический характер и нуждаются в более тщательном философском
обосновании, в то время как другие требуют доработки с
формальной точки зрения. Несмотря на это, их описание позволяет
очертить границы сегодняшней области
формально-феноменологических исследований.
Что касается Феноменологической силлогистики, то эта
область явным образом заслуживает более детального исследования
и даже приведенный краткий обзор позволяет сделать
плодотворные заключения.
7.1. Согласуй Лукасевича с Лесьневским:
теория нечетких представлений
Имея дело с представлениями, мы время от времени
сталкиваемся с ситуациями, когда положение дел требует прибегнуть к
какому-либо понятию нечеткости. Например, в сартреанских
дистрибутивных системах с зависимостью представлений мы
рассмотрели случай запаздывания некоторых представлений, и для того
чтобы учесть эту особенность, для характеристики истинностной
функции было введено специальное значение «waiting». В
сущности значение «undefined» тоже может рассматриваться как
предельный случай подобной расплывчатости, когда представление
действительно «расплывчато», поскольку отсутствует
соответствующий объект-источник.
В настоящее время в качестве первого претендента на
требующееся нам подобное понятие выступает понятие «нечеткости»,
которое обычно фигурирует в аналогичных ситуациях ввиду
популярности концепции нечетких множеств, нечетких логик, нечетких
лингвистических переменных и т. п. Но будучи интуитивно
совершенно ясным, оно становится расплывчатым настолько,
насколько оно не имеет присущего лишь ему единообразного фор-
175

мального аппарата и прибегает к помощи различных
математических конструкций. В то же время существует его реальная
альтернатива, основывающаяся на так называемых многозначных
логиках и бесконечнозначных логиках Лукасевича, наиболее
пригодных для подобных целей.
Наш выбор можно обосновать хотя бы поверхностным
сходством, существующим между бесконечнозначными
логиками Лукасевича и нечеткими множествами, сходством,
которое многие авторы провозглашают как очевидное. Но этот
вывод оказывается далеко не столь однозначен, как это
представляется, и существуют исследования, ставящие под сомнение
законность подобных заявлений (см., например: [Vasyukov
1988]). Более соблазнительной с логико-философской точки
зрения является попытка соединить в рамках одной
формальной системы идеи Лукасевича и Лесьневского (подобно тому,
как они объединены рамками Львовско-Варшавской
философской школы).
Мы допускаем, что наши объекты являются в точности и
исключительно только представлениями, что приводит к тому,
что наши системы имеют чисто феноменологический характер.
Здесь и в дальнейшем мы допускаем расплывчатость объектов
(представлений) как постоянно присущее им свойство. Для
того чтобы подчеркнуть и ввести в трактовку наших индивидов
эту особенность, мы вводим нижний индекс, отмечающей
гипотетическую степень расплывчатости, т. е. хагХ$ (где a,j3e[0,l])
означает «объект х со степенью нечеткости а является
объектом .А^со степенью нечеткости (3». Отсюда главная аксиома
Онтологии Лесьневского будет выглядеть следующим образом:
АхО. хагХр s Зуу(уугха) л Vy8,za(y5zxa л zazxa -> у8гга) л
Очевидно, что булева алгебра имен в этом случае выглядит как
произведение двух булевых алгебр в силу, например, следующих
определений:
xa(Y ° Z)min(/^) s *a£Yfim A Ха&у
ха(Г + Z)mm(pj) = xasYp v xasZr
Мы можем отождествить эту алгебру просто с атомной булевой
алгеброй пар (х,а), (х,(3) и т. д. Мы также вводим два
дополнительных бинарных номинальных функтора ф, ® (нечеткие дизъ-
176

юнкция и конъюнкция имен) путем использования следующих
схем аксиом:
Ах\ .xasYp ®Zy = xasZy 0 Yp
Ax2.xaeYp ®(Zr®Ss) = xas(Yp ®Zy)®Ss
Ax3.xa£Y0®Y^ =xasV
Ax4.xa£Y0®V = xa£V
Ax5.xaeYp 0 Л = xasYp
Ax6.xa£(YfiQZry=xaeY'fi®Z'r
Ax7.xa£(Yp®Zr)®Zr =xa£YpAxa£Zr
AxS.xa£Yp ®(ZyoSs)^ xa£Yp ®ZyA xa£Yp 0Ss
AxV.xa£Yfi ®Zy= xa£Zy <g> Yp
Ax2\xa£Yp ®(Zy®S5) = xa£(Yp®Zy)®Ss
Ax3\xa£Yp ®Yp= xa£A
AxA\xaeYp ®A = xa£A
Ax5\xaeYfi ®V = xa£Yp
Ax6\xa£(Yp ® Zr)'s xa£Yp®Z'y
Axl\xa£(Yp®Z'y)®Zy =xa£Yp vxa£Zy
AxS.xaeYfi ®(Z/+SS) = xa£Yp ®Zyv xa£Yp <g> Ss.
Система Axl—Ax8' называется системой лукасевичеанской
формальной феноменологии LFP. Следующая теорема
демонстрирует, что она действительно может претендовать на это имя.
Теорема 9.1. Для LFP мы получаем атомную MV-алгебру [Font
Rodriguez Torrens 1984, p. 12] имен по отношению к ©,(S),',F путем
использования следующих определений:
xa£(Y <g> Z)maxiQp+r_l} - xa£Yp <g> Zy
xa£(Y®Z)mm{hp+r)=xa£Yp®Zr,
которая, фактически, будет атомной MV-алгеброй пар
(х,а), (Xfi) и т.д.
Доказательство. Нетрудно проверить, что Axl—Ax8'
удовлетворяют аксиомам и определениям MV-алгебры из [Font Rodriguez
Torrens 1984, p. 12]. Необычным кажется отождествление булевой
единицы, нуля, конъюнкции, дизъюнкции и отрицания алгебры
177

имен Онтологии с соответствующими понятиями MV-алгебры. Но
поскольку от любой MV-алгебры <4,0,®,^ ,0,1> путем
использования определения х —>> у = =\х © у мы можем перейти к алгебре
Вайсберга <А, —>,^ ,1> [Font Rodriguez Torrens 1984, p. 13], то мы
затем можем получить алгебру де Моргана <4,v,a,—i,0,l>,
используя определения х v у = (х -> у) ^> у; х л у = =\(=\х v ^у); 0 = ^\
[Martinez 1990, р. 33]. Следовательно, само по себе использование
булевых операций могло быть разрешенным, если принять во
внимание, что каждая булева алгебра является алгеброй де
Моргана. Возможно, более существенно в нашем случае то, что ввиду
совпадения отношений порядка < W-алгебры (х < у тогда и
только тогда, когда х —>> у = 1) и булевой алгебры (х<у тогда й только
тогда, когда х v у = у) мы получаем тотальность этого общего
отношения порядка.
Дело в том, что, с одной стороны, выражения тах(0,$+у-\),
/и/л(1,Р+у), 1-Р, определяют соответствующие операции ©, (S), ^
MV-алгебры Sm] = <[0,1], ©, ®, =|, 0, 1> [Chang 1958, р. 473]. С
другой стороны, чтобы быть алгебраическим эквивалентом бес-
конечнозначной логики Лукасевича, MV-алгебра должна быть
представимой [Chang 1958, р. 486], что означает, что она должна
быть изоморфной подалгебре прямого произведения локально
финитных MV-алгебр (называемых также простыми MV-
алгебрами, ибо в подобной MV-алгебре А единственными
идеалами являются 0 и А). Известно, что S пред ставима (будучи в
точности алгебраическим эквивалентом бесконечнозначной
логики Лукасевича) и ввиду того, что по этой причине S изоморфна
подалгебре прямого произведения локально финитных MV-
алгебр, она обеспечивает, что MV-алгебра пар будет
представимой во всех случаях (см. [Vasyukov 1993, р. 157]). Таким
образом, наша алгебра имен LFP в некотором смысле будет
действительно лукасевичеанской — в смысле алгебраического
эквивалента бесконечнозначной логики Лукасевича. Как следствие,
рассматриваемое отношение порядка становится тотальным
[Font Rodriguez Torrens 1984, p. 24].
Кроме того, наша MV-алгебра имен будет атомной MV-
алгеброй [Cignoli 1991, р. 376], что отнюдь не необычно ввиду
атомности алгебры имен Онтологии. ■
Если мы воспользуемся следующим определением:
Ха£лр =^> Уу = Ха8-[|^гр Ш У у ,
то наша алгебра имен может быть переформулирована как алгебра
Вайсберга [Font Rodriguez Torrens 1984, p. 7] при условии
применения следующего определения:
ХаЕ(Х => ^)mm(l,l-p+Y) = ^а8^ ^ ^у
178

Данное определение дает нам также алгебру имен Вайсберга, если
мы воспользуемся => как примитивной связкой в LFP, введенной
следующими схемами аксиом взамен Axl—Ах8':
Bx\.xasV => Xр = хаеХр
Вх2.хае{Хр => Yr) => ((Yr =>Zs)=>(Xp=> Zs)) s xaeV
ВхЪ.хае(Хр =>Yy)=>Yr= xaEXp v xasYy
BxA.xae(X'p => Y'y) => (Уг => *,) = xa*F.
Для подобной формулировки LFP у нас имеется возможность
развить реляционную семантику, подобно тому, как это было
сделано в [Vasyukov 1993] для бесконечнозначной логики Лукасеви-
ча. Главная особенность такой семантики заключается в том, что в
ней имеется тернарное (а не бинарное!) отношение достижимости
R и унарная операция, которые удовлетворяют перечисленным
ниже постулатам:
pl.ROaa
pl.Raaa
p3.R2abcd=>R2acbd
pA.R2abc => Rabc
p5.Rabc => Rac b
рв.а = а
p7.R0abs/R0ba.
Здесь и в дальнейшем =>, &,s/ означают метатеоретические связки
импликации, конъюнкции и дизъюнкции соответственно.
Принимаются следующие определения:
d\.a<b -def Roab
d2.R2abcd =def 3x(Rabx & Rxcd &xeK),
где К есть множество возможных миров. Легко обратить внимание
на совпадение системы постулатов для R (за исключением р!) с
соответствующими постулатами для подобного отношения в
семантике для системы следования R в [Routley Meyer 1973]. Но, в
отличие от последней, у нас множество истинностных значений
будет не двухэлементным множеством {0,1}, а принимаемой в
этом качестве алгеброй 5[0,i] [Vasyukov 1993, p. 157].
Главные технические трудности связаны с теоремой
представления типа теоремы Стоуна для бесконечнозначной логики Лука-
севича. В [Martinez 1990] эта проблема решается как для п-
179

значного случая1, так и для бесконечнозначного с помощью
технически достаточно сложного понятия так называемой дуальности
Пристли для алгебр Вайсберга. Это приводит к однозначности
понятия интенционального состояния сознания, которое в семантике
феноменологических систем играет роль возможных миров
(например, в гуссерлианских системах интенциональные состояния
сознания отождествлялись с е-ультрафильтрами).
Однако, согласно [Vasyukov 1993a, р. 154], можно просто
ассоциировать с алгеброй Вайсберга имен соответствующую L-
шкалу с тернарным отношением достижимости, не уделяя
слишком много внимания деталям интуитивного значения интенцио-
нальных состояний сознания. Формально определение выглядит
следующим образом:
a) v есть оценка в Z-шкале, т. е. v есть отображение v: At x К
—► £[0,1] {At есть множество атомов алгебры Вайсберга
имен), такое, что для любого xaeAt и а,ЬеК выполняется
следующее условие:
(1) а<Ъ & v(xa,a) Ф 0 влечет v(xa,b) Ф 0;
b) / есть интерпретация, ассоциированная с v, т. е. / есть
отображение Г. АхК —► £[о,1] (А есть множество элементов
алгебры Вайсберга имен), при условии, что для любых xaGA,
Х$, YyeA и любой точки аеК выполняется следующее
условие:
(i) I(xa,a) = v(*a,a);
(ii) /(Х^ ,а) = 1-(3 тогда и только тогда, когда 1(Х^,а*) — (3;
(Hi) ДХр—>TY,tf) = /ш'и(1,1-Р+у) тогда и только тогда, когда
для любых Ь,с^К мы имеем Rabc и I(X^b) = p влечет
I(Yy,c) = y.
Эта формальная экспликация до некоторой степени
обосновывает нашу «лукасевичеанскость» понимания нечетких
представлений как имеющих определенную степень неясности, которая
может изменяться в процессе конституирования полных
представлений. Но у нас есть еще одна возможность эксплицировать
интуитивное значение лукасевичеанских нечетких представлений
(объектов) в LFP , которая ведет свое начало от так называемой
фактор-семантики [Карпенко 1985]. Она может быть применена в
случае LFP следующим образом.
Алгебры для n-значного пропозиционального исчисления Лукасевича
рассматривались как подмногообразия MV-алгебр Р.С.Григолия [Grigolia 1974] и как
подмногообразия алгебр Вайсберга А.Х.Родригесом [Rodriguez 1980]. Другой
подход, основанный на идеях Г. Моисила, был предложен Р. Синьоли [Cignoli
1982], который ввел собственные n-значные алгебры Лукасевича как
алгебраические эквиваленты n-значного исчисления Лукасевича.
180

Рассмотрим счетные последовательности интенциональных
состояний сознания и обозначим каждое такое состояние буквой Т
(Truth), если в нем имеется представление некоторого объекта, и
буквой F (False) в противном случае. Далее будем говорить просто о
Т—^-последовательностях и пусть Fin((a) будет множеством
бесконечных Т—/^-последовательностей, где число появлений Т или F
конечно (возможно, равно нулю). Элементы Fin((n) помечаются как
а? (соответственно ар), если число вхождений Т (соответственно F)
конечно. Тогда для любого aeFin((£>) пусть rj(a) будет конечным
(возможно, равным нулю) числом вхождений Т или F со знаком
плюс, если а есть ат, и со знаком минус, если оно есть aF. Далее, мы
определяем а = J3, если rj(a) = rfJJ). Очевидно, что отношение =
является отношением эквивалентности между элементами Fin(u>).
Отношение R на Fin((o) определяется следующим образом:
(a0,...,a„9...)R(bo,...9bni...)
тогда и только тогда, когда выполняется одно из следующих
условий:
• Tj(aT)< rjiflj) либо а есть ат и J3 есть J3T, \/i(a, = T=> b,= T),
• тЦар) < rtfiF), ЩЬ, = F=>a,= F),
• т](ат)> vkPr) либо а есть аи и J3 есть fiTi \fi(b, = Г => а,= 7),
• r](aF) > rjffit\ Vi(e, =F=>b,= F).
Определим алгебраическую систему
N^ffl)= <Fm(co)/„ -Д -V, {|ГК«>| }>,
где
1. Fm(co)/s есть фактор-множество Fm(co) по отношению =.
Если a eF/«(co), то | а\ отмечает классы эквивалентности
по а.
2. { Гк° } есть одноэлементное множество выделенных
элементов.
3. Пусть \a\,\j3\eFin((o)/^ Тогда -,* \а\ = | -,+а|,
\a\-+*\j3\ = \a'z>+j3'\, где а'е\а\, 0'e\fi\ и a'Rfi\ и
-Ja = -п\аи...>а„9...)г=(-ых19...9-та„9...) и а =э+ /3 = (аи...9аП9...)
z>+ (b],...9bn,...) = (a\ z> bi,...,a„ zd &„,...) соответственно.
Как было показано в [Карпенко 1985], N/,^) изоморфна Ms =
= <Е, =j, I—>, {0~}>, где ординальный тип 2 есть со+со*, т. е.
0+ 1 2 3 -3 -2 -1 О"
181

Множество {0 } является множеством выделенных значений, а
операции =j и Ь-> определяются следующим образом:
п* = -*;
{(Г если х < у;
у-х если х > у.
Пусть а,оь<Е \ат\, где | ат\ е/*ш(со)/=. Для любых двух
элементов из I ат I мы можем ввести упорядочение следующим
образом [Кагрепко 1987, р. 263]. Пусть T<F и а, = (яь...,#„,...), а, =
(ЬЬ...А,,-)- Тогда (ah...,an,...)<(bu...,bn,...) означает, что для
некоторого к у нас имеется я*<£* и я,<6, для любого k<i. Если мы примем
F<T. то мы аналогично получаем упорядочивание элементов
I aF\ eF/«(cu)/s. Тогда, предполагая, что любая Г-последователь-
ность меньше любой ^-последовательности (т. е. ат< aF), мы
получаем лексикографическое упорядочивание элементов Fin((o):
а -</3 если (ore | а,\ и Де | Д |) или если (а е | aj| и Д е | Д | и
\а, | = | Д | и «<Д) (здесь /е {r,F}).
Элементы Fm(co)/5 будут представлять собой цепи ввиду их
линейной упорядоченности. Поскольку цепи также представляют
собой линейные алгебры Гейтинга (JLH) и Брауэра (LB) (см.
[Кагрепко 1987, р. 264]), LHn LB будут элементами Fm(a>)/=. Будучи
носителями LH- и £2?-алгебр, эти цепи, как легко видеть, будут
изоморфно погружаемы во множество позитивных или
негативных чисел множества 2 соответственно. В свою очередь, мы
можем теперь ввести понятие позиции Т—^-последовательности
р(ат) или p(aF) как числа к, для которого мы принимаем а^< Ък по
определению (#!,...,#„,...) < (Ь\9...,Ь„,...), Т < F или F < Т
соответственно, но игнорируя г](а,), т. е. сравнивая элементы из разных
\ ат\ и I рт| (| aF| и | Дг| соответственно.
Введем отношение позиционной эквивалентности на
множестве Т—/''-последовательностей следующим образом: а -г- Д тогда и
только тогда, когда р{ат) = f(j3T) либо p(aF) = p(j3F).
Фактормножество Fin((u)/+ множества Fin(u>) по отношению л- будет
иметь ту же структуру, что и множество £, и его ординальный тип
есть со+со* (следовательно, p(aF) = ДДг))- Поскольку Fin((a)/+
будет представлять собой цепь с первым и последним элементами,
можно опять рассматривать Fin((u)/+ как линейную алгебру
Гейтинга. Покажем, что мы можем определить более сложную
алгебраическую структуру на Fin((u)/+.
Определим операцию ~ инволюции на Fz«(co)/-j- подобно тому,
как это было сделано на F/w(co)/~: —операция замещает все
вхождения Т на F, и наоборот [Карпенко 1985]. Получаем р(~ат) =
-р(сст) и —л; = х для xGFin((o)/-i-. Первый элемент 0 и последний
элемент 1 будут представлять собой последовательности только Т
или только F соответственно, так что очевидно, что ~0=1 и ~1 =0.
182

Определим моноидную операцию Ф на Fin(co)/+ следующим
образом. Поскольку элементы Fin(oy)/+ представляют собой
классы эквивалентности по отношению -ь, то каждая р(ат) или
p(aF) соответствует Г-^-последовательностям с rj{a,), имеющим
все значения из множества £. Тогда для x,yeFin((o)/+ мы
выбираем для любой атех соответствующую последовательность
Рт^У (например, когда выполняется условие ?j{aT)= tj{J3t)), а
затем мы сдвигаем последовательность J3r по отношению к ат
таким образом, чтобы начало J3T совпадало с первым вхождением Т
в ат. Позиция Г-элементов в aj®j3T теперь определяется по месту
первого вхождения Т из fiT по отношению к началу
последовательности аг(рис. 1).
а^рт
I ' 1
Т
0 12 3 4 5 6 7
Рт\ I I I I I -
0 12 3 4 5
Рис.1
В случае определения a^pF ситуация выглядит следующим
образом. Мы разворачиваем рт таким образом, чтобы она была
направлена справа налево, и затем мы действуем как в
предыдущем случае, но результирующая позиция теперь определяется по
отношению к месту первого вхождения F в J3F (рис.2). Если
результирующая позиция приходится на аг, то мы получаем
ат®Рг=\.
aj®pF
I —1
ат-Л ■ + • | | 1 [ 1 ...
-2-1 0 12 3 4
- Г I I I I 1/fr
5 4 3 2 1 0
Рис.2
В случае affipj ситуация представлена на рис. 3, т. е. результат
всегда определяется по отношению к ^-последовательности.
Наконец, для любых aF, pF мы всегда получаем af@Pf=\.
183

CCf&PT
F
4 3 2 10
T
aF
Д
т
0 12 3 4
Рис.3
В статье [Mangani 1973]2 показано, что MV-алгебра может
быть эквивалентным образом определена как алгебра А =
<Л,Ф,°,*,0,1> , где <Л,0,О> есть абелев моноид и для всех х,уеА
выполняются следующие тождества:
jc0 1 = 1, jc** = x, 0* = 1, x®x*=\,
(х* еу)* фу = (х е у*)* е *, x °у = о* е у*)*.
Соответствующим образом можно проверить для Ф и ~
выполнимость аксиом абелевого моноида и данных тождеств, что приводит
к MV-алгебре А, а затем к алгебре Вайсберга Wm Fin((o)/+.
Теперь не составляет труда перейти к матрице MFm=
L
<Fin((o)/+x Fin((o)/=, h->, =j7", (1, ГК())> как алгебре Вайсберга пар
(х, | а\), где xeFin((o)/+; \ a\ eFin((o)/=. Доказано [Vasyukov 1993],
что Мрт является характеристической матрицей для системы бес-
конечнозначной логики Лукасевича.
При использовании MFin вместо £[0,1] в вышеприведенной
формулировке LFP, понятие степени расплывчатости,
неопределенности (и, следовательно, смысл нечеткости) приобретает два других
интуитивных измерения: оно фиксирует количество появлений
некоторого представления в бесконечной последовательности
изменяющихся интенциональных состояний сознания,
одновременно отмечая относительное начало отсчета в последовательности
(представлений). Фактически, подобная интерпретация позволяет
уделить больше внимания процессу интенционального
функционирования сознания, а не только лишь деталям отдельных
представлений.
Но требование прослеживания в бесконечной
последовательности интенциональных состояний сознания, по-видимому,
чрезмерно и невыполнимо. Для того чтобы получить более реалисти-
2 Мангани приводит формулировку, состоящую из девяти тождеств, но, как
показали дальнейшие исследования, она эквивалентна приводимой ниже версии из
шести тождеств.
184

ческую процедуру «оценивания» нечеткости, мы можем
попытаться приспособить другую версию Т—F-семантики бесконечнознач-
ной логики Лукасевича, приведенную в [Васюков 1985]. Теперь
главной особенностью является принципиальная релятивизация
данной версии. Выбирая некоторую Т—^-последовательность а в
качестве фиксированного базиса, мы определяем размерность
другой Т—^-последовательности J3 относительно а как 5а(р) = т
%(а)
(при этом должно иметь место п^оО^ЛКР))- Очевидно, что
8а(р)= да{у)-8у{р), т.е. относительная размерность является
мультипликативной. Благодаря этой мультипликативности мы
получаем, что соответствующая матрица HF/„((0) будет изоморфна £[0,1]
с точностью до постоянного множителя [Васюков 1985, с. 31].
Следовательно, степень нечеткости LFP будет зависеть от
некоторого представления, выбираемого в качестве стандарта.
Еще одна версия Т—F-семантики, так называемая небулева
Т—F-семантика [Васюков 1985, с. 32], может быть использована
для передачи другого возможного интуитивного значения степени
нечеткости. Ее главной особенностью является «релевантизация»
Т—^-последовательностей, а именно, в (яь...,#„,...), если а,= Т, то
\/к > i (cik= T), и [0,1]-индексация, а именно, для любого а, мы
имеем /е[0,1]. Теперь степень нечеткости имеет любую позиционную
детерминированность, потому что появление представления в
некотором интенциональном состоянии сознания влечет его
принадлежность к каждому последующему такому состоянию.
7.2. Проблема тела человека
и квантовая природа сознания
Исследуя проблему мира реальных предметов, Э. Гуссерль в
«Ideen II» [Husserl 1952], в частности, анализирует проблему тела
человека. По его мнению, корреляция, отождествление
ощущаемых эквивалентов раздражений с материальными предметами,
функционирующее как человеческое тело в пространственном
упорядочении, является результатом специфической способности,
апперцепции, благодаря которой мы встраиваем телесные
ощущения в систему функциональных следствий внешних раздражений.
Тело человека начинает восприниматься как зависящее не
только от непосредственных ощущений (составляющих его слой
восприятия, локализованный в некотором смысле), но также по
отношению к опосредованно ему подчиненным, нелокализован-
185

ным как следует полям и группам ощущений, например по
отношению к визуальному полю. Через посредство этого слоя,
благодаря новой группе действительных свойств, представляющихся
реальными настолько, насколько они конституируются путем
корреляции с положением дел в действительности, материальное тело
переплетается с душой; что-то, что может восприниматься как
локализованный слой тела и к тому же как другой (слой),
позволяющий себя воспринять как зависящий от тела (взятого в некотором
смысле как уже содержащее этот слой) и от «органов восприятия»
— все это под именем материала сознания образует субстрат
сознания и воспринимается вместе с сознанием как реальность, как
душа и психическое Я [Husserl 1952, S. 156].
Сразу же возникает следующий вопрос: существует ли какая-
нибудь возможность в рамках формальной феноменологии явным
образом проследить влияние подобного субстрата? Способ, каким
сформулирован вопрос, подсказывает нам аналогию с проблемой
скрытых параметров в квантовой теории, когда все отклонения от
обычной классической (булевой) теории описания реальности
полагаются обусловленными неполнотой любого нашего знания, а
выход видят во введении некоторых новых, ранее скрытых
параметров-переменных, позволяющих отвергнуть специфическое
описание на языке квантовой теории. Более того, подобная
аналогия может быть обоснована путем отсылки к некоторым научным
теориям сознания, использующим скрытые переменные при
попытке объяснения физических оснований феномена сознания.
Например, согласно Э.Х.Уокеру [Walker 1970, р. 175], если мы
допускаем существование "скрытых переменных", чьи значения (в
настоящем и будущем) позволяют просто детерминировать все
будущие состояния психической системы, вызванной
функционированием мозга, то они отождествляются с самим сознанием.
Однако проводя подобную аналогию «скрытых переменных»,
мы сталкиваемся с обстоятельством обратного направления
требуемого прослеживания. Дело в том, что наша общая структура
интенционально направленного сознания описывается булевой
алгеброй имен (объектов) и вследствие этого, согласно гипотезе
квантовых оснований сознания, роль скрытых переменных
приходится возложить на некоторые квантовые структуры. В духе
формальной феноменологии проблема была бы сведена к
взаимодействию булевой алгебры имен и ортомодулярной решетки имен,
отражая хорошо известное противопоставление классической и
квантовой логик.
Действительно, не следует переоценивать возможности
феноменологически ориентированных языков при попытке получить
подробную картину интенционального функционирования
сознания, но в то же время требуется наличие возможности принципи-
186

ального разрешения проблемы, поскольку иначе мы все время
будем сталкиваться с этим на каждом этапе проводимого
исследования. Во всяком случае, наличие ортомодулярности (или
ортодополнительности) во взаимоотношении ментальных объектов
может быть истолковано как косвенное свидетельство их квантовой
природы.
Одним из возможных решений проблемы взаимоотношения
между классической и квантовой логиками является расширение
классической логики путем добавления двух новых связок: одной
из двух решеточных операций и ортодополнения. С.Бернини в
[Bernini 1981] доказал, что в этом случае классическая логика не
превратится в «креативную» по отношению к квантовой логике
(ортодополнительной решетке). Формально-феноменологический
эквивалент этого результата будет выглядеть следующим образом.
Система OKiQ формальной квантовой феноменологии состоит
из следующих схем аксиом и правил вывода, которые мы
добавляем к системе Онтологии Лесьневского:
Ql.jceXfj=ji7->JceX
Q2.XZX° ^X&F^X*
Q3.xeX ^xeX^Y
Q4.xsXMx^xeX
Q5. (xsX^ysY) -► ((xsZ^yeW) -> (xeXMz^yeYMW))
Q6. xsX° -+ xsX°**
Q7.xzX°**^>xzX°
Q8. (jcsX-> xgY) -> ((jcsX-> xgY) -> xeY)
QR1. хгХ->ysY xsZ -> xzW
xzXmZ^>yzYmW
OR2. xsX^ytY
yzY* -^xsX* ,
где Х° означает, что Х есть элемент алгебры имен без булевой
связки zd булевой алгебры имен Онтологии, jj=jj,IU1,* есть новые
связки квантовой конъюнкции, квантовой дизъюнкции и
квантового отрицания алгебры имен соответственно.
Дуальная система OK2Q формальной квантовой
феноменологии состоит из следующих схем аксиом и правил, которые
добавляются к системе Онтологии Лесьневского:
Q\'.x&XmY^>xzX
Q2'.xzX^xzXmX
187

Q3\ (xeX^yeY) -► {(xzZ^yzW) -+ (xzXmZ^>yzYm W))
Qb'.xzX^xzXMy
Q5'.xzX°№r>^xzX°
Q6''. xzX° -► xzX°**
Q7.xzX°**^>xsX°
QS'.xzX*^>(xsX^>x£Y)
QR1. хгХ^> vsY xzZ -+xzW
xzX^Z^yzY^W
QR2. xeX^vsY
yzY* -+ xeX* .
Легко проверить, что алгебры имен OKiQ,OK2Q, полученные
относительно ffj],^ и *, являются алгебраическими
эквивалентами пропозициональной части систем Бернини KiQ,K2Q из [Bernini
1981]. Как следствие, мы получаем в OKiQ,OK2Q следующие
интересные доказуемые (см. [Bernini 1981, р. 165]) схемы и правила.
В OK{Q:
(1)хеХ'^>хгХ*
(2)xzXmY^>xzX°Y
(3)хгХ*
хеХ'
(4) jc8(^° о Y°)** -► xsX° п=п Y°
(5) хгХ° -> vzY хгХ° -> vsF .
хгХ° -> yzY^Z
В OK2Q:
(1) хгХ* -► хгХ'
{2)xzX+Y^xzXMY
(З)хгХ'
хъХ*'
(4) хгХ°М Y° -► хг(Х° + Г)**
(5)xzX^>veY° jcsZ->ysF° .
xzXMZ->yzY°
С точки зрения прослеживания «скрытых переменных», эти
схемы и правила оказываются в точности их формальным эквива-
188

лентом в предпринятом обсуждении. Следовательно, квантовое
взаимоотношение между объектами в сознании согласно OKiQ,
OK2Q тесно переплетается с обычным феноменологическим
взаимоотношением, которое в формальном смысле описывает восприятие
реальности, души и Я как сознание в совокупности с его
«телесным субстратом». Более того, системы OKiQ,OK2Q могут быть
"бессознательными", поскольку в соответствии с результатами
Бернини в [Bernini 1981, р. 166] легко показать, что обычные
булевы операции в алгебре имен Онтологии не выходят за рамки ор-
тодополнительной решетки имен.
Но для того чтобы быть «квантовой» в полном смысле этого
слова, наша ортодополнительная решетка имен должна быть полной
ортодополнительной решеткой (ибо обратное не всегда имеет
место). Единственной возможностью обойти эту трудность является
переход от Онтологии Лесьневского к системе Твардовскианской
формальной феноменологии TFP, где мы явным образом получаем
требуемую полноту. Но TFP неэлементарная система и, как
следствие, наше дальнейшее рассмотрение будет весьма осторожным,
поскольку сильно возрастет уровень сложности.
В качестве выхода из подобной ситуации может быть выбрано
изменение квантового формализма, ибо известно, что существуют
две различных формы квантовой логики: минимальная квантовая
логика (семантически характеризуемая ортодополнительными
решетками) и ортомодулярная квантовая логика (см. [Dalla Chiara
1986, p. 430]). Поэтому в качестве следующего шага мы
рассмотрим расширение Онтологии, обусловленное ортомодулярной
решеткой имен. С самого начала мы рассмотрим язык Онтологии с
помощью двух бинарных номинальных функторов р=л, IU1 и одного
унарного номинального функтора *.
Система OMQ формальной квантовой феноменологии состоит
из следующих схем аксиом и правил, которые мы добавляем к
системе Онтологии Лесьневского:
ОМ1. xeXMY = xsYMx
ОМ2. x^XmY=xzYmX
ОМЗ. xz{XMY)Mz = xzXM(y№Z)
ОМ4. xz{XmY)mZ = xzXm{YmZ)
ОМ5. xzX^iXMj^^xsX
OM6. xsXm(XmY) = xzX
OM7. xeXMx*=xsV
OM8. xeXmX*=xsA
OM9. хеХ**=хгХ
OM10. (xzX^yzY*) -► (yzY* -► хгХ*)
189

ОМ 11. jceXjni (X* 1У1 (JT|rfl 10) -> xs Y
ОМ12. дгеХл jcsF = jce^lUl 7*)^ 7
OM13. jcs* v jce 7 s ;с8(Х,п, У*) У1К
Предложение. Алгебра имен OMQ относительно п=п,^,*
представляет собой ортомодулярную решетку, в то время как
алгебра имен является косой булевой решеткой, ассоциированной с
первой.
Доказательство. Фактически аксиомы ОМ1—ОМ 11
представляют собой просто OMQ-перевод аксиом ортомодулярной решетки
(см. [Вегап 1984]). ОМ 12—-ОМ 13 совпадают с определениями
косых операций в орторешетке в [Вегап 1984, р. 70]. Следовательно,
по отношению к ним алгебра имен будет представлять собой
косую булеву решетку (в [Вегап 1984, р. 13] булева решетка является
дистрибутивной решеткой с дополнениями). ■
Таким образом, алгебра имен OMQ представляет собой
алгебру ^=<А,1У1,,п,,о,+А',0,1>, где ^,=<А,1У1,^,Л'Д1> есть ортомо-
дулярная решетка, W2=<A,°,+,* ,0,\> есть косая булева алгебра и
W3=<A,°,+,',0,\> есть булева алгебра. Данной алгебраической
триаде {W\,W2,Wi} мы интуитивно, согласно нашему
предшествующему рассмотрению, склонны приписать более сложную роль
формального эквивалента квантовых оснований сознания, следов
(отражений) этих оснований в интенционально направленном
сознании и самого сознания соответственно. Но более корректным с
точки зрения гуссерлевской проблемы тела человека будет
говорить о роли формальных эквивалентов материальных телесных
(мозговых) слоев в сознании, сплетении материального тела с
душой (субстрат сознания) и самого сознания соответственно, в то
время как алгебра W представляет собой восприятие
интенционально направленного сознания наряду с действительностью,
душой и Я.
Помимо того, что подобная интерпретация носит слишком
произвольный характер, в этом случае существует еще
очевидность иной аргументации, также имеющей строго формально
феноменологический характер. Поскольку квантовая логика
допускает модальную интерпретацию (см. [Dalla Chiara 1986, p. 445]), то
следует ожидать, что наша система формальной квантовой
феноменологии допускает гуссерлианскую интерпретацию. И
поскольку модальным базисом, оказывающимся подходящим для
квантовой логики, является система В брауэровской модальной логики,
то гуссерлианским базисом будет система ОВ, которая может быть
190

получена путем добавления к Онтологии следующих схем аксиом
и правила:
B\.xe[Xz)Y\-+(xE[Xi-> xt:\V\)
В2. хг[Х] -> хгХ
ВЗ.хгХ^>хг[<Х>]
Определение. Гуссерлианский перевод квантовой
феноменологии определяется как
tr(xzX) := xz[<X>]
tr(xzX*) \= хе[Х]
tr(xzX[n\ Y):= tr{xzX) л tiixzY)
Другими словами, tr переводит любой объект в интенциональ-
ный объект ноэмы того же самого объекта, квантовое
ортодополнение объекта в интенциональный объект обычного дополнения
Онтологии того же самого объекта и квантовую конъюнкцию в
конъюнкцию Онтологии. Однако в случае OMQ нам требуется
расширить технику перевода путем ссылки на гуссерлианскую
систему ОВ° (суперсистемы ОВ), основывающуюся на гуссерли-
анской версии ортомодулярного принципа, который может быть
выражен следующим образом: для любых е-формул хеХ, xsY,
которые являются гуссерлианскими переводами е-формул ОМ,
имеет место
хеХа хгГ -> хъ<Х* [(Хо Y)']>.
Таким образом, в рамках гуссерлианской системы мы имеем
возможность элиминации «квантовых оснований» сознания в
пользу описания интенциональной активности. С другой стороны,
это может выглядеть как аргумент в пользу неразличимости
телесного субстрата и чистого сознания. Поскольку алгебраическая
и крипкевская семантики для квантовой логики являются взаимно
связанными [Dalla Chiara 1986, p. 430], мы можем ассоциировать с
нашими алгебрами имен соответствующую семантику интенцио-
нальных "состояний разума", которая создает новое измерение в
проводимом нами обсуждении.
Так или иначе, нетрудно понять причину, по которой
представляется весьма перспективной феноменологическая адаптация
модализации Г. Дишкантом бесконечнозначной логики Лукасеви-
ча в [Dishkant 1978]. Расширим с этой целью язык системы Лука-
севичеанской формальной феноменологии LFP с помощью унар-
191

ного номинального функтора аппроксимации (аппроксимативной
активности), когда хае||Хр|| интуитивно означает "объект х со
степенью нечеткости а является аппроксимацией (образом) объекта X
со степенью нечеткости (3". Аппроксимация подразумевает
аппроксимативный образ, предположительную рефлексию; в случае
"избыточных" объектов в сартреанской дистрибутивной системе
это должно означать некоторую предвидящую реконструкцию,
предсказывание объекта. Мы получаем квантовую систему QLFP
путем добавления к LFP следующих правил и схем аксиом:
Dl.j^fflLx^ -> Хр\ = xsV
x„sX,
у Л у II
ХаЕ\Л р\
Ха£^р
v Л у' II'
ха£||А^||
Xa&fi => Yr
Xa£\Xp\^>\Yr\
ха£\Хр\
чы
DR\.
DR2.
DR3.
DRA.
xAYr\\^\xA~lYp\H\xp\l
где <=> определяется как
xaeXp <=> Yy = xasXp => Yy л xazYy => Xp.
Слово «квантовая» в названии системы QLFP указывает на
имплицитную гипотезу квантовой природы аппроксимации, т.е. мы
учитываем, что аппроксимация будет интуитивным процессом,
зависящим от квантового механизма сознания, что-то подобное
спонтанному изменению интенционального состояния сознания,
приводящее к появлению аппроксимативного образа. Модальный
оператор Дишканта Q выражает подобное свойство, которое
может наблюдаться в квантовой физике и присутствие которого
подтверждает другое свойство физических объектов (Qx может
читаться как «х подтверждается наблюдением») — так что аналогия
между Q и || -1| достаточно прозрачна.
Теперь нетрудно проверить, что алгебра имен, определяемая
выражениями вида хаг||ХР || будет ортомодулярной решеткой
(алгебраический эквивалент доказательства в [Dishkant 1978, р. 153]).
Полнота системы Дишканта была доказана [Васюков 1989] по
отношению к семантике возможных миров с тернарным отношением
достижимости для бесконечнозначной логики Лукасевича. Фено-
192

менологическая переделка интерпретационного правила для Q-
оператора приводит к следующему правилу для *|| -1|:
Д ||ХР || ,а) = 1 тогда и только тогда, когда для любого ЬеК (если
ROab, то существует сеКтакой, что (если RObc, то 1(Хр,с) = (3).
Таким образом, наши аппроксимативные объекты, хотя и не
будут нечеткими, тем не менее они зависят от нечетких объектов,
вдобавок существующих в иных интенциональных состояниях
сознания. Отсюда нужно расширить исходное определение
аппроксимации и выделить ее предвидящий характер. Можно
прояснить значение данного расширения, напомнив о возможности
использования Т—F-матриц Мр,„ вместо iS^i] в предшествующем
рассмотрении LFP.
В работе [Васюков 1985, с. 38] была предложена Т—F-
семантика для модальной системы Дишканта, когда g-onepa-
тор перестраивает Т—^-последовательности в релевантные Т—F-
последовательности, т.е. такие, что в (аь...,#„,...), если д,=Г, то
\/k>i(ak=T). В нашей феноменологической реинтерпретации у нас
фигурирует оператор аппроксимации ||-|| вместо модального Q-
оператора, но семантическая техника будет практически той же
самой. Однако содержательно это могло бы быть выражено как
разновидность форсинга, когда наши нечеткие объекты
превращаются в не-нечеткие, существующие во всех интенциональных
состояниях сознания, начиная с некоторого одного в
последовательности состояний.
Что представляется более интересным в этой связи, так это
возможность использования конструирования Т—F-последова-
тельностей как измерений в гольдблаттовских моделях,
предложенная в [Vasyukov 1985, р. 38]. Этот вид моделей был введен
Р. Гольдблаттом в работе [Goldblatt 1974], и алгебраически они
могли бы рассматриваться как ортомодулярные полурешетки.
В [Васюков 1985] было показано, что существуют их отображения
в некоторую разновидность Т—F-семантики для бесконечнознач-
ной логики Лукасевича. Соответственно, с феноменологической
точки зрения это могло бы означать, что наши нечеткие
представления в LFP могут полностью определяться квантовыми
объектами и, следовательно, нечеткость могла бы быть истолкована как
формальное описание разыскиваемого нами сплетения мозговой
деятельности и интенционально направленного сознания.
Системы Лукасевича не являются единственными
логическими системами, связанными с квантовыми системами. А.Крон,
З.Марич и С.Вуйосевич [Kron Marie Vujosevic 1981] показали,
что алгебраическая структура релевантной логики (в частности
системы R следования) может быть получена путем введения в
7. В.Л. Васюков
193

ортомодулярную решетку некоторой дополнительной операции
——>, когда \- А-> В влечет v(A)<v(B) при оценивании во всех
R
ортомодулярных решетках (А, В должны быть формулами нулевой
степени, т.е. не содержащими вхождений ->).
Феноменологический эквивалент подобного результата мог бы быть, например,
сформулирован как система ROMQ релевантной квантовой
формальной феноменологии, которая получается добавлением к OMQ
следующих схем аксиом и правила:
RQX.xeX—^Y -> XS(Y-T+Z)-T+(X-T+Z)
RQ2.xsX-^Y-^xs{Z—T+X)—T+{Z—T+Y)
RQ?>.xeX—t+(X—t+Y)-^xeX—t+Y
RQ4. xsiX-^ Y)m(X-T^Z)->xEX—r^ (YmZ)
RQ5. xziX-j^Z)m(Y—r>Zh»x&m V"T^Z
RQ6.xsX ——> Y* -> xsY —^ X *
xsX -> xsYxsX——>Г -> xsZ—^W
RQR\. * * .
xeZ -> *£•РГ
где —£—> есть новый номинальный функтор, чье поведение
призваны описать вышеприведенные аксиомы. Добавление
следующей схемы аксиом
RQl.xsX-^xsX—^X
приводит к появлению в алгебре имен ROMQ некоторой булевой
подалгебры имен по отношению к iffl,^,*.
Итак, если мы вспомним нашу мейнонгианскую систему
формальной феноменологии, которая также связана с алгебраическим
эквивалентном системы R следования, то мы можем истолковать
присутствие ROMQ как появление мейнонгианской квантовой
феноменологии со всеми вытекающими последствиями, т. е. мейнон-
говскими джунглями квантовых объектов, в то время как
ROMQ+RQ7 может указывать на отделение "булевой" подалгебры
имен чисто квантовых объектов. Единственное, что нам нужно
принять во внимание, это недистрибутивность ROMQ, которая
следует из ее квантовой ортомодулярности.
Но даже и в ROMQ могут появиться аппроксимативные
объекты. Причина в том, что ранее описанное ||-||—правило
интерпретации в случае бивалентности (т. е. для не-нечетких объектов)
может служить в качестве «релевантного» правила, ввиду совпадения
семантики возможных миров с тернарным отношением
достижимости для бесконечнозначной логики Лукасевича с подобной ей
194

семантикой для системы R следования в случае двузначной
оценки (т. е. когда принимается [T,F] вместо <S\0,i])- В [Васюков 1989, с.
82] рассматривается модальное расширение системы R путем
использования g-оператора Дишканта и доказывается его полнота
по отношению к тернарной семантике. Следовательно,
феноменологический эквивалент этого результата — мейнонгианские
квантовые объекты также поддаются аппроксимированию. В смысле
«релевантных» Т—^-последовательностей интенциональных
состояний сознания аппроксимация приводит теперь к
предсказывающему представлению объекта в интенциональных состояниях
сознания, предшествующих тем состояниям, в которых сам этот
объект может появиться.
Таким образом, с одной стороны, мы имеем постоянное
появление квантовой структуры в различных системах формальной
феноменологии. Более того, иногда эта структура становится даже
удвоенной. От лукасевичеанской системы LFP путем модального
расширения мы переходим к квантовой системе QLFP и, наряду с
этим, LFP в свою очередь имеет квантовую семантику,
основанную на гольдблаттовских моделях. От квантовой системы OMQ
мы переходим к мейнонгианской системе ROMQ, а затем путем
модального расширения мы опять получаем квантовую структуру
на подобных модальных (аппроксимативных) объектах.
С другой стороны, наша позиция не должна быть избавлена от
известной осторожности: мы не могли бы сказать, что подобная
картина является свидетельством квантового основания сознания,
потому что имеются некоторые примеры макроскопических
моделей квантовых систем (см., например, [Finkelstein Finkelstein
1983]). Хотя в случае аппроксимативного расширения ROMQ нам,
вероятно, следовало бы говорить о макроскопическом
«отражении» квантовой структуры и, таким образом, хотя бы
гипотетически, наше описание окажется охватывающим обе возможности.
Тем не менее все предложенные феноменологические системы,
хотя они и не являются окончательным решением, все же дают
нам некоторое формальное описание (может быть чересчур
абстрактное) сплетения телесного субстрата сознания с самим интен-
ционально направленным сознанием. В этой связи наше «ROMQ-
отражение» позволяет сослаться на гипотезу интерференции
образов в [Гриб 1989, с. 156], где переход от дистрибутивной решетки
нейронов и связей между ними к недистрибутивной решетке
приводит к перестройке сознания и замещению классической картины
квантовой. Как следствие, может иметь место интерференция
образов, что в свою очередь может вызвать, например, спонтанное
появление человека и коня (кентавра) одновременно (во сне) и т.д.
В нашем случае спонтанная перестройка интенционально
направленного сознания может быть интерпретирована как сплетение
7*
195

субстрата и сознания, а интерференция образов может быть также
обоснована мейнонговским характером ROMQ. Возможно,
появление таких представлений как кентавр, в частности, обязано
различию между классическими связками +,° и квантовыми (nb^
(или мейнонговскими ®,v) функторами.
7.3. Краткий очерк феноменологической силлогистики
Согласно Е. Слупецкому в [Shipecki 1984, р.85], мы можем
определить в рамках Онтологии Лесьневского все термины
аристотелевской силлогистики с помощью следующих определений:
D1.SoP = Vx(xeS->xsP)
D2.SiP = 3x(xsSAX£P)
D3. SeP = \/x(xzS -> -ixeP)
D4. SoP = 1x{xzS л -*sP).
Как следствие, следующие выражения, являющиеся теоремами
элементарной Онтологии, дают нам аксиомы системы
силлогистики, в том виде, как они были сконструированы Я. Лукасевичем в
[Lukasiewicz 1959]:
ALSaS
А2. SiS
A3. МаР л SaM-^SaP
А4. МаР л MiS -> SiP.
Помимо этого, мы имеем следующие законы взаимной
определимости терминов силлогистики, являющиеся теоремами
Онтологии:
(a) SeP = ^SiP
(b) SoP^^SaP.
Следует иметь в виду, что несмотря на то, что некоторые
теоремы системы Лукасевича оказываются ложными
высказываниями при подстановке пустых имен вместо их переменных (как,
например, А2), это ограничение не имеет места в системе
Лесьневского. Для того чтобы устранить подобное различие, Лесьневский
использует также иное определение общеутвердительного
высказывания силлогистики, которое выглядит следующим образом:
D1'. Sa *P s 3x(xsS) л \/x(xzS -+ хгР).
Согласно этому определению общеутвердительное
высказывание ложно, если его субъект есть пустое имя, ибо тогда ложно
196

высказывание Bx^ceS). E. Слупецкий в [Shipecki 1946] предложил
систему аристотелевской силлогистики с термином 'а*',
основанную на иных, чем система Лукасевича, аксиомах.
Примитивными термами упомянутой системы являются функторы 'а*' и
'/'. Определения остальных функторов силлогистики остаются
аналогичными соответствующим определениям системы
Лукасевича:
(&') Sa*P =-iSiP
(b') SoP = -nSa*P.
Аксиомами системы являются следующие выражения:
AV.Sa*P->SiP
A2\SiP-+PiS
A3'. Ма*Р л Sa*M-+ Sa*P
А4'. Ма*Р л SiM-+SiP.
Правила этой системы совпадают с правилами системы
Лукасевича. Данные системы очевидным образом покоятся на похожих
допущениях. Все модусы силлогизмов, так же как все законы
логического квадрата и законы обращения, являются теоремами
описываемых систем, но вместе с тем выражения А1 и А2 не
являются теоремами этих систем. Слупецкий в [Shipecki 1984, р.90]
отсюда заключает, что невозможно включить все теоремы
аристотелевской силлогистики в элементарную Онтологию, если
общеутвердительные высказывания имеют значения, отвечающие либо
D1, либо D2. Но какое бы из двух значений мы ни выбрали, все
теоремы силлогистики, будучи пополненными антецедентами
типа 3x(xe5) либо конъюнкцией выражений этого типа, становятся
теоремами элементарной Онтологии, например, для A3
соответствующее выражение будет
3x(xsM) л Зу(угР) л 3z(zsS) -> (MaP a SaM-+ SaP).
Последнее обстоятельство наиболее интересно, поскольку
П.Саймонс в [Simons 1984] показывает, что возможно таким
образом переформулировать Онтологию, что она будет основываться
на двух примитивных высказываниях, использованных Ф. Брента-
но в его редукции традиционных категорических форм к
высказываниям, утверждающим или отрицающим существование:
выражению для существования и номинальной конъюнкции. Брента-
новский базис Онтологии, по Саймонсу, состоит из следующих
трех собственных аксиом и правила введения новых номинальных
и квазиноминальных выражений по определению [P. Simons 1984,
197

p. 303] (где Е является предикатной константой существования и
аЪ читается как «а и Ъ»):
ВА1. Еа = Еаа
ВА2. Eabc = Ea.bc
ВАЗ. Eabc = (Еса л Ecb л \fd,e{Edc л Еес -> Ede))
Правило определений
Определение является эквивалентностью без свободных
переменных формы
BR3. ЕаХ[...] = 3b(Eab л \Jcbd{Ecb л Edb -> Ecd) л Л(...)),
где X является именем определяемого квазиноминального
выражения, когда, если это есть квазиноминальное выражение (т.е. не
имя), скобки содержат переменные, отличные от а и Ь, каждая из
которых связана (подразумеваемым) квантором, предшествующим
всей формуле, каждая появляется лишь однажды в скобках после
X, и все принадлежат категориям, уже доступным в процессе
построении системы.
Аксиома ВАЗ эквивалентна формуле
ЕаЪ = Зх(хга л xeb),
которая является определением ЕаЪ в системе Онтологии,
основанной на «8» как примитивной связке.
В рамках подобного брентановского базиса для Онтологии
вышеупомянутая редукция Брентано традиционных
категорических форм выглядит следующим образом по определению [Simons
1987, р. 33]:
Форма
/
е
о
а
Чтение
Некоторые а есть
аЪ
Ни один а не есть
аЪ
Некоторые а не
есть аЪ
Ни один а не есть
аЪ
Брентано
ЕаЪ
Nab
ЕаЪ
Nab
Чтение
аЪ существует
аЪ не существует
а не-Ъ существует
а не-Ъ не
существует
где N есть сокращение для «—\Ev> и, соответственно,
ЕаЪ = Зх(Еха л Vd,e(Edx л Еех -> Ede) л -лЕхЪ). Брентановская
редукция будет для нас иметь существенный интерес, поскольку
198

мы намереваемся перейти от Онтологии к формальной
феноменологии и попытаться обнаружить, какие из.систем
силлогистики могут существовать в подобных новых рамках
рассмотрения.
а) Гуссерлианская силлогистика
Для гуссерлианских систем формальной феноменологии
способ получения феноменологической силлогистики очевиден. Если
мы просто расширим систему аксиом Лукасевича на язык
гуссерлианских систем, то это дает нам следующие дополнительные
аксиомы:
A\.l.[S\aS
А2A. [S]iS
АЪА.МаР a Sa[M\ -+ SaP
A4A.Ma[P]AMiS-+SiP.
Либо мы можем определить новые дополнительные термины
силлогистики следующим образом:
D1.1. S[a]P = \/x(xs[S] -> хгР)
D2.1. S[i]P = 3x(xs[S] a xeP)
D3.1. S[e]P = \/x(xe[S] -> -ьсеР)
D4.1. S[o]P = 3x(xs[S] a -iXsP),
и тогда наш список аксиом пополнится за счет следующих новых
аксиом:
A\AA.S[a]S
А2.1.1. S[i]S
АЗА А. МаР a S[a]M-> S[a]P
А4Л. 1. М[а]Р a M[i]S -> SiP.
Здесь S[a]P читается как «каждый S интенционально есть Р»,
S[i]P читается «некоторые S интенционально есть Р», S[e]P
читается «ни один S интенционально не есть Р», S[o]P читается
«некоторые S интенционально не есть Р». В соответствии с формально-
феноменологической трактовкой функторов [-], <-> мы также
можем ввести дуальные термины силлогистики с помощью дуальных
феноменологических определений, например <а> может быть
переписано следующим образом:
D1. S<a>P = \/x(xsS -> хг<Р>),
199

где S<a>P читается «все S ноэматически есть Р». Для подобного
дуального термина аксиома А 1.1.1 преобразуется следующим
образом:
A\A.2.S<a>S
Остальное очевидно.
Для системы HIFP гуссерлианской интерсубъективной
формальной феноменологии все, что нам требуется — это улучшение
наших определений с помощью «субъективного» индексирования,
которое не приводит к существенным формальным трудностям.
Изменяется лишь прочтение терминов путем добавления «в мире
субъекта / (монаде /)» к соответствующим местам фраз,
описывающих значение выражений.
б) Мейнонгианская силлогистика
В мейнонгианских (im)possibilia-cncTeMax формальной
феноменологии мы имеем дело не только с феноменологическими, но
также и с модальными функторами, поэтому неудивительно, что
мы получаем системы аристотелевской и гуссерлианской силлоги-
стик в качестве компонент мейнонгианской силлогистики,
подобно тому, как аристотелевская модальная (аподиктическая)
силлогистика появляется в системах модальной онтологии Лебедевой в
[Lebiediewa 1969]. Единственным новшеством оказываются
смешанные системы, содержащие гуссерлианские функторы наряду с
модальными.
Если мы введем модальные термины силлогистики с помощью
следующих определений:
D1.2. SauP = U(SaP) = \/x(xsS-+xsP)
D2.2. SfP s U(SiP) s 3x(xsSaxeP)
D3.2. SeuP s D(SeP)= \/x(xsS-+-nxeP)
D4.2. SouP s D(SoP) = 3x(xzSA-nXsP),
то дополнительные «смешанные» аксиомы будут выглядеть
следующим образом:
A\.2.[S]aaS
А2.2. [S]fS
A3.2. MaDP a Sau[M\-*SaP
А4.2. МсР[Р] л MiS-+SiP.
200

«Чистые» модально-феноменологические силлогистические
термины мы можем ввести следующим образом:
D1.2.1
D2.2.1
D3.2.1
D4.2.1
что ведет
А1.2.1
А2.2.1
A3.2.1
А4.2.1
. S\ a \P = \/xL(x£[S]->x£P)
. s\JJp = 3xI(xe[S]axsP)
. S[7]P = УхСрсеИ -» -пдгеР)
. S QT| P = 3*II(*s[,S] л -пд:8Р),
к (im)possibilia-aKCHOMSiM
. S[a]s
.s\T\s
.MaPAS[a]M-+s[a]p
.M\~a]PAMiS->SiP.
Здесь s\ a \P читается «все S необходимо-интенционально есть
P» и т. д. Дуальные термины вводятся очевидным образом.
П. Саймоне замечает в [Simons 1987, р. 24], что Брентано не
мог в то время знать, что он осуществил в точности те же
редукции, которые были сформулированы почти теми же самыми
словами Лейбницем двумя столетиями ранее, в статье, которая была
впервые опубликована Кутюра в 1903 г. [Leibniz 1966]. Все же,
несмотря на изумительное сходство, лейбницевская
интерпретация «ab est» не в точности та же, что у Брентано: для Лейбница это
означает всего лишь, что ab возможно.
Поскольку брентановская редукция «/» к «Eab» в модальной
онтологии Лебедевой [Lebiediewa 1969] преобразуется в ОЕаЬ =
= Зх(хеа л xeb), то мы можем сказать, что лейбницевская
интерпретация гораздо ближе к силлогистике модальной онтологии и,
следовательно, сходство брентановской и лейбницевской
интерпретаций силлогистических терминов зависит от исчисления имен,
принимаемого в качестве исходной точки зрения.
Гораздо более сложную ситуацию мы имеем в случае мейнон-
гианских Sosein-систем формальной феноменологии, где как раз
брентановская редукция представляется, по-видимому, наиболее
пригодной для получения силлогистики. Дело в том, что здесь мы
имеем три возможности. Если мы просто намерены
сосредоточиться на интерпретации £а$;еш-высказываний, то все что нам
нужно — это модификация существования как простого сущест-
201

вования, что приводит нас к следующим определениям Sosein-
силлогистики:
D1.2.2. SaP = \/x,y(x ®yzS-*x® угР)
D2.2.2. SiP s Зх,у(х <8> yeS л х <8> .ysP)
D3.2.2. SeP = Vjc,j<jc ® ^ -> -л ® >>sP)
D4.2.2. SoP = Зх,у(х ® yeS л-тх ® угР).
Если же мы намерены уделить внимание Мс/#505еш-аспектам,
то система аксиом пополняется за счет следующих схем аксиом
[Vasyukov 1993, р. 70]:
AR6. xs(a=>b*) <8> b -> xsa*
AR7. xsa** = xsa
AR8. xs(a=>a*) -> xsa*,
где есть алгебраический аналог релевантного отрицания, и мы
должны воспользоваться брентановской редукцией,
интерпретируя ее следующим образом:
ЕаЪ = Зх(хга ® Ь)
Nab s Ух(хг(а ® Ь)*)
ЕаЬ = Зх(хга®Ь*)
Nab = \/x(xs(a0b*)*).
Следуя реконструкции П. Саймонсом логики Брентано в [Simons
1987], в этом случае также понимаем Еа как Зх(хга), Net (и Еа)
как Зх(хга*). Таким образом, наша силлогистика в стиле Брентано
может рассматриваться как Nichtsosein-сияяогистика., если иметь в
виду предложенную в работе [Vasyukov 1993, р. 70]
интерпретацию Mc/tfsosew-высказываний как asb*.
Наконец, если нам потребуется силлогистика, охватывающая
как Sosein-, так и Nichtsosein-аспекты, то подразумеваемая
интерпретация терминов силлогистики должна выглядеть следующим
образом:
Esab = Зх,у(х 0 yea <8> Ь)
Nsab s \/x,y{x ® ys(a ® Ь)*)
Esab = 3x(x®ysa®b*)
Nsab = Vjc, y{x <g> ys(a <g> b*)*).
Согласно нашей трактовке ^одеш-высказываний Мейнонга,
получаем отсюда следующее чтение терминов силлогистики:
202

Форма
Esab
Nsab
Efib
1 Kab
Чтение
ab есть сущее
ab не есть сущее
а не-b есть сущее
а не-b не есть сущее
Поскольку в рамках мейнонгианской формальной
феноменологии существует паранепротиворечивость [Vasyukov 1993, р. 70],
то мы унаследуем ее и в нашей (МсЛО&^еш-силлогистике. Но при
попытке формулировки мейнонгианской паранепротиворечивой
силлогистики мы столкнемся с ее не-номиналистским характером,
который вызван принятием ослабленной версии базисной аксиомы
Онтологии. Это приводит к определенной неразличимости наших
объектов и отсюда из SaP можем заключить лишь только, что
«каждый S (с точностью до тождественности) есть Р (с точностью до
тождественности)», поскольку теперь тождественность не означает
«быть тем же самым». Подобная неопределенность не единственная
проблема, поскольку Nab теперь превращается в \/x(xs((a о Ь)'о
о (а о Ь)°) где хга° = хг(аоа'У . Таким образом, в этом случае
возникает нужда в более детальном анализе, выходящем за рамки
данного краткого очерка.
в) Антидиодорова силлогистика
Исходные определения силлогистических терминов выглядят
следующим образом:
Dl. SafP = Vx{x&fb&S^jnf?P)
D2. SifP = 3x(xzflf*.S*x&f*P)
D3. SefP = Vx{xzf'flS -> ^xzf^P)
D4. SofP = 3x(xz/Z£s*^X&/*F).
На первый взгляд, мы сталкиваемся здесь с избыточностью
подразумеваемых значений, но дело в том, что все они являются
простыми следствиями принятия концепции сознания-времени Брен-
тано-Гуссерля, ранее интерпретированной в рамках системы Ан-
тидиодоровой Динамической Феноменологии будущего. Таким
образом, прочтения терминов полностью определены комбина-
203

циями предыдущих значений соответствующих выражений. Для
простоты, конечно, можно было бы SajP читать «каждый будущий
S есть будущий Р» и т.д.
г) Ингарденианская силлогистика
В свете приведенных выше рассмотрений становится
очевидным, что здесь с самого начала следует прибегнуть к редукции
брентановского типа. Затем следует заменить отрицание на
отрицание «облика», что явно требуется в подобной ситуации. Радикальное
предложение касается интерпретации «всякий S есть Р». Ибо если
мы требуем в точности сохранить подобное прочтение, то тогда
наилучшим предложением будет сведение SaP к Зх(хга=>Ь).
Причина этого заключается в том, что предыдущая адаптация брентанов-
ской редукции SaP к Nab всегда была эквивалентна
соответствующему полиному рассматриваемой алгебры имен, в то время как
это невозможно в алгебре Гейтинга (обликов). Вследствие этого
наши определения выглядят следующим образом:
ЕаЪ = Зх(хг а »Ъ)
Nab = \/x(x£(a*b)*)
ЕаЪ = Зх(хга ob*)
Nab = Vjc(jc8« => b),
где Nab читается «любой облик, реконструируемый при
дополнении облика а до облика b одного и того же объекта, существует».
д) Твардовскианская силлогистика
Система твардовскианской формальной феноменологии
основывается на неэлементарной Онтологии и в этой связи формальные
определения будут слишком сложными для обозрения. Для того
чтобы сделать их более понятными, следует не использовать полную
нотацию, как это было сделано при описании TFP, но ввести
следующие сокращения: Пя и Ея будут означать \[а(уп,...,уХп)...
-(Ут\>->Утпя)* 7[Ла(Уи>--->У1п1)---(Ут1>--->Уптя) соответственно. Тогда
подразумеваемая интерпретация силлогистических терминов в
форме редукции брентановского типа будет выглядеть следующим
образом:
ЕаЪ = Зх(хгИа о Ъ)
Nab_=\/x(pcG(Laoby)
ЕаЪ = Зх(хгПа о #)
Nal = Vx(xE(naob?y).
204

Прочтения очевидны. Стоит напомнить, что угПх = угА и yzljc =
= yzV для номинальных переменных х,у. Случай твардовскианской
формальной онтологии не требует иной интерпретации.
е) Сартреанская силлогистика
Фактически здесь мы имеем дело с дальнейшим развитием
гуссерлианской интерсубъективной силлогистики, принимающей
во внимание взаимоотношение между субъектами. Отсюда
получаем следующие определения новых дополнительных терминов в
подобного рода силлогистике:
D1.6. SayP = VjtOtelA/S], -> xsDyP)
D2.6. SiyP = 3jc(jcs[A76],a jcs DyP)
D3.6. SetjP = Ух(хе[ДД->- -nxzDyP)
D4.6. SoyP = 3x(xz[DijS]iA -^xzDyP).
Усложненное чтение, например SayP, будет выглядеть следующим
образом: «каждый S для субъекта /, полученный от реципиента j,
/-интенционально есть Р».
ж) Лукасевичеанская силлогистика
Соответствующая формулировка редукции брентановского
типа обеспечивается путем использования следующих определений:
Еафу = 3jca(jca8ap 0 by)
Na?by= \/ха(хаг(а$® by)')
Еа^^Эха{хага^Щ)
Прочтение становится более ясным, если воспользоваться T-F-
последовательностями. Поскольку Еафу, например, означает, что
существует такое ха, которое будет появляться только в таких ин-
тенциональных состояниях сознания, которым принадлежит а$®Ьу
и при этом меньшее (или одинаковое) число раз.
и) Квантовая силлогистика
Алгебра имен для систем квантовой формальной
феноменологии представляет собой либо ортодополнительную решетку,
либо ортомодулярную решетку. В связи с этим в последующих
определениях силлогистических терминов используются
квантовые связки:
ЕаЪ = Зх(хга [рц Ъ)
Nab = \/x(x£(a^b)*)
205

Eab = 3x(xe a [рц b*)
В отличие от других силлогистик, последнее определение не
имеет дела с импликацией: хорошо известно, что в квантовой решетке
главной проблемой является отсутствие полиномов, играющих
подобную роль.
В «ортодополнительной» системе формальной феноменологии
имеет место взаимодействие аристотелевской и квантовой
силлогистик: в OKiQ у нас имеется
Eqab -> Ecab
SaP, TaW[ EgST^> EqPW,
а в OK2Q
SaP -> (TaW-> (EgST->EgPW))t
где Ecab, Eqab означает 3x(xeaob), Злфсея fj=jj b) соответственно.
В свою очередь «ортомодулярная» система благодаря гуссер-
лианскому переводу позволяет нам переводить EqSP в SiP. Более
того, поскольку подобные системы появляются в системе Лукасе-
вичеанской формальной феноменологии, а мейнонгианская
система может быть введена как расширение «ортомодулярной»
системы, взаимодействие между соответствующими силлогистиками
также имеет место.
к) Заключительные замечания
Можно было бы сделать три замечания. Во-первых, на всех
уровнях рассмотрения мы имели дело с постоянным возрождением
одних и тех же схем силлогистики. Фактически менялись
(усложнялись) лишь контексты (интерпретации, прочтения), в то время как
формулировки оставались теми же самыми. Конечно, это не
исчерпывает всего содержания вышеприведенного очерка. В процессе
изложения можно было сделать также некоторые наблюдения
относительно взаимодействия различных видов силлогистики. И в этой
связи второе замечание является просто констатацией факта
слишком краткого характера рассмотрения. Можно надеяться, что
дальнейшие исследования будут более плодотворными в части
собственно феноменологической силлогистики.
Последнее замечание касается более глобальных аспектов
феноменологической силлогистики как таковой. Была ли эта силлогистика
глубоко укорененной в стиле мышления брентанистов? Применяли ли
они ее спонтанно и, возможно, не отдавая себе в том отчета? Когда
мы начинаем размышлять об этом, то становится очевидным, что
лишь глубокое текстуальное исследование феноменологического
наследия может пролить свет на обсуждаемую проблему.
206

7.4. Фрейдистская метапсихологическая триада
с точки зрения формальной феноменологии
Среди многих заметных мыслителей, посещавших лекции
Ф.Брентано в период его преподавательской деятельности в Вене
(1874-1895), был 3. Фрейд и, вне всякого сомнения, следы влияния
брентановской системы психологии можно встретить в учении
этого известного психоаналитика.
С традиционной точки зрения три главных интеллектуальных
течения берут свое начало в работах Брентано: одно более
собственно феноменологическое (Э. Гуссерль); второе более близкое к
концепции аналитической философии (А. Мейнонг) и третье,
ведущее свое начало с К. Твардовского и выделившееся позднее в
польскую школу логики и феноменологии. На первый взгляд
представляется просто невозможным присоединить Фрейда к
брентанистам.
Квинтэссенцию фрейдистской теории составляет концепция
«метапсихологии». Несомненно, этот термин был введен им в
обиход с целью избежать какого-либо смешения с философским
синтезом и для того, чтобы превратить концепцию
«бессознательного» в замкнутую систему: психологию бессознательного.
Согласно Л. Блауштейну [Blaustein 1928], брентановскую
концепцию представления можно рассматривать как
двучленную: Брентано говорит об акте и предмете представления.
Позднее К.Твардовский, а затем Э. Гуссерль вводят трехчленную
модель, рассматривая акт, содержание и предмет представления.
Что касается Фрейда, то его первое предложение рассматривать
трехчленную модель психики относится еще к 1900 г. [Freud
1953-1996, v. 5, ch, VII]. Но существует ли какая-либо аналогия
между этими моделями кроме пифагорейских
(нумерологических) ассоциаций?
Первая фрейдовская модель состоит из трех следующих
членов: бессознательного, подсознания и самого сознания (мы не
осознаем содержания подсознания, но в то же время считаем его
полностью доступным для сознания; доступ к бессознательному
дается нам только благодаря клиническим процедурам
психоанализа). В данной модели процесс мышления рассматривается как
поток зарядов, перетекающих от одной идеи к другой и
наполняющих ментальные представления объектов психической
энергией. Различие между подсознанием и бессознательным
определяется их различной способностью направлять эти потоки. Причина
сравнения подобной модели с концепцией Брентано
представляется очевидной: достаточно отождествить действие потоков зарядов
(перетекание и наполнение) с актом представления, когда
последний становится приложим к предметам обеих моделей.
207

Создание второй модели Фрейдом относится к 1923 г. [Freud
1953-1996, v. 19, pp. 12-59]. Она состоит также из трех членов, но
соотносится с другим уровнем классификации: Я, Сверх-Я и Оно
(Эго, Супер-Эго и Оно). Поскольку данное исследование не
претендует на то, чтобы внести вклад в психоанализ, то для
обоснования выдвинутых предположений не требуется подробных
текстуальных исследований наследия Фрейда и мы будем ссылаться
главным образом на наиболее "популярные" аспекты
фрейдистской метапсихологии. Итак, далее будем говорить просто о
сознании, самосознании и бессознательном как синонимах Я, Сверх-Я и
Оно. Нетрудно видеть, что подобная синонимия отсылает, с одной
стороны, к сартровскому бытию-в-себе, бытию-для-другого, бы-
тию-для-себя, а с другой — к символическому, воображаемому и
реальным инстансам Ж. Лакана [Lacan 1966].
Эта аналогия приводит к тому, что противопоставление бытия-
для-себя и бытия-в-себе как эхо противопоставления субъекта и
объекта и противопоставления (субъективного) сознания и (ин-
тенционального) предмета сознания отражается в
противопоставлении Я и Оно. Таким образом, если мы интерпретируем Сверх-Я
как соответствующее бытию-для-Другого, то мы приходим к
корреляции между брентановской моделью и второй фрейдовской
моделью в форме интерпретации Я как содержания, Сверх-Я как
акта и Оно как предмета представления.
В случае лакановской модификации фрейдовской темы
символическое означает упорядочение (языка), воображаемое означает
логику иллюзий и действительное означает первичный предмет.
Четырехчленная лакановская структура субъекта может быть
проиллюстрирована следующей схемой:
Структура субъекта
S а Объект а
s I Мать
у/ Обозначение
yS первичного
/ объекта
а' А
Идеал Я Другой
Воображаемое Отец-Имя-Отца
"Infants" ("Я") Символическое
208

Представляется очевидным, что а может быть заменено на (ин-
тенциональный) объект, а' может быть заменено на содержание и
А — на акт представления. Как следствие, это приводит к
трансформации нашего рисунка в S I—> Tw, где Tw означает учение
Твардовского о представлении.
Тем не менее данная аналогия на первый взгляд все еще может
казаться чересчур общей и носящей чересчур иллюстративный
характер. Попытаемся показать, что в рамках формальной
феноменологии также имеется возможность интерпретации
фрейдовской модели более формальным образом.
Наше изложение основывается на обобщении Онтологии
Лесьневского, предложенном X. Хижем в работе [Hiz 1976]. Оно
заключается в обобщении эпсилон-символа Лесьневского таким образом,
чтобы категория его аргументов была произвольного типа. Обычно
эпсилон понимается как имеющий грамматическую категорию функтора,
образующего предложение по двум аргументам, являющимся
именами, т.е. функтор, имеющий категорию, или тип, (s;n,ri). Таким
образом, аксиома Онтологии для эпсилона категории (s;(s;n)£s;n)) будет
выглядеть следующим образом [Hiz 1976, р. 278]:
АО.,% ^ 3h(teJ) л V/*(te/b teg) л \/hJ((tefAJzf) z> tef).
Подобная же ситуация имеет место и для других грамматических
категорий. В частности, принятие АО позволяет с помощью
следующего определения ввести в систему Лесьневского дескрипции:
DO. jcs /»{ф}» = (cpevj/ л ф{лс} л хгх),
где форма скобок «{» и «•{» отмечает соответствующие
грамматические категории (типы) фраз внутри них, т. е. если «а» в «{а}»
имеет категорию а, то <ф» в ««{р}*» имеет категорию (s;a). Ввиду
того, что в системе Лесьневского не существует отличных от
квантора связывающих переменные операторов, нет
необходимости в связывании переменной в /»{ф}», если грамматическая роль
«Ф» показана контекстуально с помощью иных средств. Дескрипт,
помеченный йотой, может пониматься как функция из функции ф
в ее единственный объект, которая отображает эту функцию в
истинностное значение.
С точки зрения формальной феноменологии обобщение
эпсилона побуждает к выдвижению соответствующего обобщения
феноменологических функторов, пригодных для передачи
феноменологических принципов в подобных общих рамках. Начнем с
гуссерлианских функторов, ибо их обобщение, не говоря уже о
том, что они имеют достаточно ясное интуитивное значение,
представляется наиболее очевидным при подобным положении дел.
В духе предложения Хижа необходимо добавить к такой
обобщенной Онтологии соответствующие схемы аксиом и правил
209

с номинальными функторами [-],<-> категории (п;а), где а
обозначает произвольную категорию. Отсюда, в частности, в случае (n;s)
получаем следующую схему аксиом:
Ф£[чО -> щ<^>,
которая при использовании теорем
V^,(p,\|/((^ecp л Vco(coecp —» соеу) л Vco,p((coecp л реф) —» соер))->ф8у)
[Hiz 1976, р. 277] и
Vcp,i|/((pe\|/ = \/х(ф(х) —» v|/(x) л ф8\|/))
[Hiz 1976, р. 275] приводит к хорошо известной аксиоме
модальной логики
Пц>(х) -> Оф(х),
если мы возьмем □, 0 вместо [-], <-> соответственно. Однако
следует учесть, что природа подобной модальности будет совершенно
необычной. Учитывая ее происхождение, ее следовало бы
называть феноменологической модальностью.
Непосредственной верификацией мы приходим к заключению,
что все гуссерлианские аксиомы имеют подобные модальные
эквиваленты и, следовательно, мы фактически получаем мейнонгиан-
скую систему с модальными и феноменологическими функторами,
рассмотренную ранее при интерпретации мейнонгоъскик possibilia и
impossibilia (поскольку среди предложений ф, \\i в аксиомах могут
появиться хеу, то нашей обобщенной системе потребуется встроен-
ность модальных исчислений имен (таких как в работе [Lebiediewa
1969]), и поэтому мы переходим к мейнонгианской системе).
Сходным образом получаем, что системы мейнонгианской, ин-
гарденианской, антидиодоровой, лукасевичеанской, квантовой и т.п.
формальной феноменологии при предложенном обобщении
эпсилона превращаются в системы, содержащие соответствующие
неклассические (прототетические) эквиваленты их алгебр имен (мы
опускаем очевидные верификации с целью краткости изложения).
Что касается твардовскианской системы, то нет необходимости в ее
логическом эквиваленте, поскольку функторы П,£ имеют в качестве
своих логических эквивалентов обычные кванторы.
Следующее предложение касается истолкования обобщенных
выше феноменологических систем. Считая систему Онтологии
Лесьневского полностью принадлежащей к уровню сознания,
полагаем собственно феноменологические части системы формальной
феноменологии как частично принадлежащие к уровню
бессознательного (последнее не означает, что интенциональная активность
носит бессознательный характер, но просто, что их
интенциональная активность теперь также включает в себя активность бессозна-
210

тельного). А неклассические логические части обобщенных систем
формальной феноменологии рассматриваем как принадлежащие к
уровню самосознания.
В таком случае лакановская схема структуры субъекта,
приведенная выше, становится схемой структуры обобщенных
феноменологических систем, т. е. различных систем с обобщенным
эпсилон-термином и различными функторами, описывающими свойства
представлений и их соответствующих (неклассических) логических
эквивалентов. Аналогично, вторая фрейдовская метапсихологиче-
ская модель при подобной интерпретации может пониматься
следующим образом. Любая активность Оно снабжает Я (Эго)
некоторыми специфическими образами и представлениями, чью связь Эго
не в состоянии вписать в общую картину (т. е. в рамках Онтологии).
Тогда в работу включается Супер-Эго: на первом этапе эти связи
принимаются как данные (т. е. в рамках формальной
феноменологии). На втором этапе Супер-Эго обобщает ситуацию (путем
перехода к Обобщенной Онтологии с эпсилон-термином с аргументами
любой категории) и в конце концов полностью встраивает новые
представления и их связи в сознание (Эго) с помощью их
логических эквивалентов (т. е. в рамках обобщенной формальной
феноменологии). Ясно, что с подобной точки зрения гуссерлианские, мей-
нонгианские и т.п. системы являются частными образцами Оно-
систем (систем бессознательного) и их специальное использование
служит лишь иллюстрацией нашего подхода. В сущности
финальная активность Супер-Эго нацелена на установление связей между
логическими и феноменологическими описаниями, которые для нас
означают формулы со смешанным эпсилоном и смешанными
функторами (т. е. с переменными различных категорий).
Наконец стоит отметить, что подобная концепция обобщенной
формальной феноменологии снабжает нас образцами решений так
называемой обратной проблемы семантики (см. [Васюков 1987];
[Васюков 1989]). Поскольку мы вначале, исходя из содержательных
соображений, определяем характер систем формальной
феноменологии, а именно определенные алгебры имен, то их последующие
обобщения согласно вышеприведенным предложениям приводят
нас к тому, что в рамках обобщенной формальной феноменологии
строятся некоторые соответствующие неклассические системы.
Будучи подсистемами системы обобщенной формальной
феноменологии, они, тем не менее, представляют специальный интерес,
поскольку их появление обусловлено только алгеброй имен. Подобная
техника с самого начала дает метод перехода от некоторой
алгебраической семантики к соответствующей логической системе, в то
время как обычно семантика строится лишь на основе уже
существующих логических систем, чьей формализацией мы обязаны
некоторым содержательным рассмотрениям и глобальным принципам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Что же такое формальная феноменология? Приведенный в
книге обширный материал, иллюстрирующий основные
положения формальной феноменологии, позволяет квалифицировать ее
как новое самостоятельное направление логико-философской
мысли. Скорее всего, это новая область научного знания,
возникшая на стыке сразу нескольких философских дисциплин —
онтологии, логики и феноменологии.
Сравнительный анализ построенных в книге исчислений
обнаруживает закономерность, которую можно было бы определить
следующим образом: все построенные системы формальной
феноменологии являются зеркальным «объектным» отражением
систем неклассической логики, существующих в настоящее время.
Таким образом, создается впечатление, что неклассическая логика
терминов параллельна неклассической логике высказываний.
Объекты нашего сознания как бы проявляют завидную
согласованность с нашими же высказываниями — структура
функционирования обоих феноменов проявляет заметную когерентность в
духе «предустановленной гармонии» Лейбница.
Этот результат нетрудно было бы предвидеть заранее. Он
является следствием доказываемой в Онтологии Лесьневского
теоремы, согласно которой каждой пропозициональной формуле
можно поставить в соответствие термин как некоторый ее
номинальный эквивалент1. Такая процедура позволяет получать
внутреннюю модель Прототетики в Онтологии, подобно тому как в
Пусть а* обозначает результат замены символов 1,0 и р, в выражении а на jceV,
xzA и хеХ, соответственно и пусть Ха обозначает номинальное выражение,
полученное заменой символов 1,0,v,a,-. ир, в выражении а на V,A,+,o,' и X,
соответственно. Следующие теоремы имеют место:
• для любого выражения а выражение xzV -» (а* = хгХа) является теоремой
элементарной Онтологии;
• если выражение а -» /3 является теоремой пропозиционального исчисления с
константами 1 и 0, то выражение ХсрХр является теоремой элементарной
Онтологии;
• если выражение а = /? является теоремой пропозиционального исчисления с
константами 1 и 0, то выражение Xа—Х» является теоремой
элементарной Онтологии.
212

теории множеств получают внутренние модели исчисления
предикатов.
В случае систем формальной феноменологии ситуация
усложняется: в Прототетике нет таких операторов, которые
отвечают введенным в исследовании номинальным операторам. Если
бы они существовали, то это уже была бы не Прототетика
Лесьневского, а некоторое новое ее неклассическое расширение.
Было бы интересно проследить в дальнейшем, может ли
формальная феноменология предложить такие номинальные операторы,
которым нет соответствия в системах современной
неклассической логики. Однако ответ на этот вопрос может дать только
пристальное текстуальное исследование философских
построений представителей феноменологического направления.
Предполагаемая подобным образом неклассическая
перестройка Прототетики наводит на мысль о том, что формальная
феноменология, как новое направление исследований, возможно,
получила бы большее признание, если бы не была жестко
привязана к системам Лесьневского. В этом случае комплекс ее идей и
методов продемонстрировал бы свою жизнеспособность и
плодотворность на новом материале, а логики получили новые
системы в качестве объектов дальнейшего исследования.
Формальная феноменология была бы окончательно признана в принципе,
в то время как ее персонажи могли бы меняться.
Положительных результатов на этом пути можно добиться,
если обратить внимание на феноменологические концепции Л.
Витгенштейна, что приводит к обращению к семантике ситуаций, а
последняя - к системам не-фрегевской логики, разработанной
известным польским логиком Р. Сушко и модифицированной
Р. Вуйцицким. В рамках не-фрегевской логики удается построить
не-фрегевскую формальную онтологию, следуя идеям Б. Вольне-
вича (см. [Васюков 1997b]). Подобное исчисление, как и
Онтология Лесьневского, основывается на примитивном термине «есть»,
однако здесь он читается как «(референциально) приводит к», и
речь идет об отношении вовлечения в ситуацию. Наконец,
используя данное исчисление в качестве базиса для феноменологических
расширений, строятся системы формальной феноменологии.
Второй вариант формальной феноменологии, не связанной с
системами Лесьневского, можно построить, прибегнув к так называемой
комбинированной логике высказываний и событий В.А.Смирнова.
Последняя представляет собой двухуровневое исчисление, в котором
первый уровень призван описать алгебру событий, а второй — логику
высказываний. Если перейти от событий к ситуациям, то и в рамках
подобных исчислений удается с помощью не-фрегевского подхода
получить системы не-фрегевской онтологии, а затем и системы
ситуационной формальной феноменологии (см. [Васюков 1997с]).

ЛИТЕРАТУРА
[Бессонов 1985] А. В. Бессонов, Предметная область в логической семантике,
Новосибирск: СО Наука, 1985.
[Брентано 1996] Ф. Брентано, Избранные работы, М: Дом интеллектуальной
книги, Русское феноменологическое общество, 1996.
[Васюков 1985] В. Л. Васюков, Небулевы Т—F-семантики для многозначной
логики // Неклассические логики (Труды научно-исследовательского семинара
по логике Института философии АН СССР), Москва, 1985, С. 27-39.
[Васюков 1986] В. Л. Васюков, Антидиодоровы логики // Логика и системные
методы анализа научного знания (Материалы IX всесоюзной конференции по
логике и философии науки), Москва, 1986, С. 185-186.
[Васюков 1989] В. Л. Васюков, Квантовая логика и расширения логических
систем // Современные исследования по квантовой логике, под ред. В. С. Месь-
кова, Б. Н. Пятницына, Москва: изд-во Московского ун-та, 1989, С.76-89.
[Васюков 1989а] В. Л. Васюков, Квантовая логика наблюдаемых: реконструкция и
семантический анализ // Синтаксические и семантические исследования
неэкстенсиональных логик, Москва: Наука, 1989, С. 120-169.
[Васюков 1990] В. Л. Васюков, Антидиодоровы динамические логики //
Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы
Научной конференции ЛГУ, Ленинград: изд-во Ленингр. ун-та, 1990,
С.25-26.
[Васюков 1996] В. Л. Васюков, Две парадигмы в рамках одной школы //
Философия науки, вып. 2: Гносеологические и логико-методологические
проблемы, Москва, 1996, С. 218-230.
[Васюков 1997b] В. Л. Васюков, Пост-трактатная онтология и не-фрегевская
логика // Тезисы международной конференции "Развитие логики в России:
итоги и перспективы", Москва, 1997, С. 25-28.
[Васюков 1997с] В. Л. Васюков, Не-фрегевский подход к комбинированной
логике В. А. Смирнова // Тезисы международной конференции "Смирновские
чтения", Москва, 1997, С. 37-38.
[Гольдблатт 1992] Р. Гольдблатт, Логика времени и вычислимости, Москва,
1992.
[Гриб 1989] А. А. Гриб, Макроскопические реализации квантовой логики //
Современные исследования по .квантовой логике, под ред. В. С. Меськова,
Б.Н. Пятницына, Москва: изд-во Московского ун-та, 1989, С. 150-156.
[Гуссерль 1994] Э. Гуссерль, Философия как строгая наука, Новочеркасск: Сагу-
на, 1994.
[Гуссерль 1994] Э. Гуссерль, Феноменология внутреннего сознания времени, М.:
Гнозис, 1994.
[Гуссерль 1996] Э. Гуссерль, Идеи к чистой феноменологии и
феноменологической философии, пер. с нем. А. В. Михайлова // Язык и интеллект, М.:
Прогресс, 1996, С. 14-94.
214

[Ингарден 1996] Р. Ингарден, Философия Эдмунда Гуссерля (энциклопедический
очерк) // Феноменология искусства, ИФРАН, Москва, 1996, С. 197-212.
[Ишмуратов Карпенко Попов 1989] А. Т. Ишмуратов, А. С. Карпенко, В. М.
Попов, О паранепротиворечивой логике // Синтаксические и семантические
исследования неэкстенсиональных логик, Москва: Наука, 1989, С.261-284.
[Карпенко 1985] А. С. Карпенко, Фактор-семантика для бесконечнозначной
логики Лукасевича // Неклассические логики (Труды
научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР),
Москва, 1985, С. 20-26.
[Леммон 1981] Е. Леммон, Алгебраическая семантика для модальных логик II //
Семантика модальных и интенсиональных логик, под ред. В. А. Смирнова,
Москва: Прогресс, 1981, С. 125-165.
[Максимова 1973] Л. Л. Максимова, Структуры с импликацией // Алгебра и
логика, 12, № 4 (1973), С.445-467.
[Мулуд 1973] Н. Мулуд, Современный структурализм. Размышления о методе и
философии точных наук, Москва: Прогресс, 1973.
[Расёва Сикорский 1972] Е. Расёва, Р. Сикорский, Математика метаматематики,
Москва: Наука, 1972.
[Сегерберг 1979] К Сегерберг, Логика времени фон Вригта // Логический вывод,
Москва, 1979, С. 173-205.
[Сегерберг 1984] К. Сегерберг , «После» и «во время» в динамической логике //
Модальные и интенсиональные логики и их применение к проблемам
методологии науки, Москва: Наука, 1984, С. 58-81.
[Скотт 1981] Д. Скотт, Советы по модальной логике // Семантика модальных и
интенсиональных логик, под ред. В. А. Смирнова, Москва: Прогресс, 1981,
С. 280-317.
[Твардовский 1991] К Твардовский, Теория суждений // Б. Домбровский,
Позитивная метафизика. Философия Львовско-Варшавской школы, препринт
Инст. Прикл. Проблем Мат. Мех., АН УССР, № 5-91, Львов, 1991, С. 71-92.
[Твардовский 1997] К. Твардовский, Логико-философские и психологические
исследования, РОССПЭН, Москва, 1997.
[Целищев 1977] В. В. Целищев, Философские проблемы семантики возможных
миров, Москва: Наука, 1977.
[Шенфилд 1975] Дж. Шенфилд, Математическая логика, Москва: Наука, 1975.
[Шестов 1994] Л. Шестов, MEMENTO MORI (По поводу теории познания
Эдмунда Гуссерля) // Э. Гуссерль, Философия как строгая наука, Новочеркасск:
Сагуна, 1994, С. 5-48.
[Шпет 1914] Г. Г. Шпет, Явление и смысл, Гермес, Москва, 1914.
[Смирнов 1987] В. А. Смирнов, Логические методы анализа научного знания,
Москва: Наука, 1987.
[Ajdukiewicz 49/50] К. Ajdukiewicz, On the Notion of Existence // Studia Philosophica
IV (1949/1950), p. 7-22.
[Anderson Belnap 1975] A. R. Anderson and N. D. Belnap, Entailment, vol.1,
Princeton U. P., London, 1975.
[Beran 1984] L. Beran, Orthomodular Lattices. Algebraic Approach, Prague: Acade-
mia, 1984.
[Bernini 1981] S. Bernini, Quantum logic as an extension of classical logic // Current
Issues in Quantum Logic, S. Beltrametti, B. van Fraassen (eds.), New York,
London: Plenum, 1981, pp.161-171.
[Blaustein 28] L. Blaustein, Husserlowska nauka о akcie, trescie i przedmioce przed-
stawienia, Lw6w, 1928.
215

[Brentano 1981] F. Brentano, The theory of categories, trans. By R. M. Chisholm and
N. Guterman, Martinus Nijhoff Publishers, The Hague/Boston/London, 1981.
[Brouwer 1975] L. E. J. Brouwer, Collected works, I (A. Heyting ed.), North-Holland,
Amsterdam, 1975.
[Burgess 1984] J. P. Burgess, Basic tense logic // Handbook of Philosophical logic,
vol.2, eds. D. Gabbay and F. Guenthner, Reidel, Dordrecht, 1984, pp.89-113.
[Carnielli, de Alcantara 1984] W. A. Carnielli, L. P. de Alcantara, Paraconsistent
Algebras // Studia Logica, XLIII, № 1/2 (1984), p.79-88.
[Canty 1969a] J. T. Canty, The Numerical Epsilon // Notre Dame Journal of Formal
Logic, 10, pp. 47-63.
[Canty 1969b] J. T. Canty, Lesniewski's Terminological Explanations as Recursive
Concepts // Notre Dame Journal of Formal Logic, 10, pp. 337-369.
[Chang 1958] С. С Chang, Algebraic analysis of many valued logics // Transactions of
the American Mathematical Society, 88 (1958), pp.467-490.
[Chisholm 1981] R. Chisholm, Introduction to the theory of categories // Introduction
to [Brentano 1981].
[Cignoli 1982] R. Cignoli, Proper n-valued Lukasiewicz algebras as S-algebras of
Lukasiewicz n-valued propositional calculi // Studia Logica XLI (1982), pp. 3-16.
[Cignoli 1991] /?. Cignoli, Complete and Atomic Algebras of the Infinite Valued
Lukasiewicz Logic // Studia Logica, 50 (1991), pp. 376-384.
[Clay 1984] R. E. Clay, Relation of Lesniewski's Mereology to Boolean algebra //
Lesniewski's Systems. Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki, V. F. Rickey
(eds.), The Hague, 1984, pp. 242-252.
[Clifford 1966] J. R. Clifford, Tense logic and the logic of change // Logique et
Analyse, 1966, v.9, № 34, pp.219-230.
[Cocchiarella 1974] N. Cocchiarella, Formal Ontology and the Foundations of
Mathematics // Bertran's Russell Philosophy, G. Nakhikian (ed.), Duckworth, London,
1974, pp.29-46.
[van Dalen 1984] D. van Dalen, Intuitionistic logic // Handbook of Philosophical
Logic, vol.2, eds. D. Gabbay and F. Guenthner, Reidel, Dordrecht, 1984, p.225-
339.
[Dalla Chiara 1986] M. L. Dalla Chiara, Quantum logic // Handbook of Philosophical
Logic, D. Gabbay and F. Guenthner (eds.), vol.3 (1986), pp.427-469.
[Davis 1975] Ch. С .Davis, Jr. An Investigation Concerning the Hilbert-Serpinski
Logical Form of the Axiom of Choice // Notre Dame Journal of Formal Logic, 16,
pp. 145-184.
[Dishkant 1978] H. Dishkant, An Extension of the Lukasiewicz Logic to the Modal
Logic of Quantum Mechanics // Studia Logica, 38, № 2 (1978), pp. 149-155.
[Dolling 1995] E. Dolling, Real Objects and Existence // The Heritage of Kazimierz
Ajdukiewicz, eds. V. Sinisi & J Wolenski, Amsterdam-Atlanta, Rodopi, 1995.
[Finkelstein Finkelstein 1983] D. Finkelstein, S. R. Finkelstein, Computational
Complementarity // Int. J. Theor. Phys., 22 (1983), pp.753-779.
[Follesdal 1969] D. Follesdal, Husserl's Notion of Noema // Journal of Philosophy,
LXXVI, 1969.
[Follesdal 1972] D. Follesdal, An Introduction to Phenomenology for Analytic
Philosophers // Contemporary Philosophy in Scandinavia, R. E. Olson, A. M. Pahl
(eds.), Baltimore, 1972.
[Font Rodriguez Torrens 1984] J. M. Font, A. J. Rodriguez and A. Torrens, Wajsberg
algebras // Stochastica, 8 (1984), pp.5-31.
[van Fraassen 1988] B. van Fraassen, Identity in Intensional Logic: Subjective
Semantics // Meaning and Mental Representations, U. Ecco, M. Santambroglio, P. Violi
(eds.), Bloomington and Indianapolis: Indiana University Press, 1988, p.201-219.
216

[Freud 1953-1966] S. Freud, Complete works, Standard edition, London, Hogarth
Press, 1953-1966.
[Giambrone Meyer 1989] S. Giambrone, R. K. Meyer, Completeness and Conservative
Extension Results for Some Boolean Relevant Logics // Studia Logica, 43 (1989),
p.1-14.
[Goldblatt 1974] R. I Goldblatt, Semantic Analysis of Orthologic // J. Phil. Log., № 1-
2 (1974), pp. 19-35.
[Goldblatt 1987] R. Goldblatt, Logic of Time and Computation, CSL1 Lecture Notes,
Stanford University, № 7, (1987).
[Grigolia 1974] R. S. Grigolia, Algebraic analysis of Lukasiewicz-Tarski n-valued
logical systems // Selected Papers on Lukasiewicz Sentential Calculi, ed. Ryszard
Wojcicki, Warszawa, 1974.
[Grzegorczyk 1955] A. Grzegorczyk, The system of LeSniewski in Relation to Contemporary
Logical Research // Studia Logica, III, pp. 77-95.
[Gurwitsch 1973] A. Gurwitsch, Perceptual Coherence as the foundation of the
judgment of predication // Phenomenology: Continuation and Criticism. Essays in
Memory of Dorion Cairns, F. Kersten and R. Zaner (eds.), Nijhoff, The Hague, 1973.
[Haller 1989] R. Haller, Incompleteness and Fictionality in Meinong's Object Theory //
Topoi8(1989), pp. 63-70.
[Harel 1984] D. Harel, Dynamic logic // Handbook of Philosophical Logic, vol.2, eds.
D.Gabbay and F.Guenthner, Reidel, Dordrecht, 1984, pp. 497-604.
[Hintikka 1996] J. Hintikka, Selected papers, vol. 1, Kluwer, Dordrecht, 1996.
[Hintze 1995] H. Hintze, Merits of Lesniewski's type nominalism // Logic and Logical
Philosophy, No. 3, pp. 101-114.
[Hiz 1976] H. Hiz, Descriptions in Russell's Theory and in Ontology // Studia Logica,
36, №4 (1976), pp. 271-283.
[Husserl 1913] E. Husserl, Ideen zu einer reinen Phanomenologie und
phanomenologischen Philosophie, Halle, 1913.
[Husserl 1929] E. Husserl, Logische Unterzuchungen, Husserliana XVIII 1 and 2, XIX.
[Husserl 1929] E. Husserl, Formale und transzendentale logik, Husserliana XVII.
[Husserl 1939] E. Husserl, Erfahrung und Urteil, Prague, 1939.
[Husserl 1950] E. Husserl, Cartesianische Meditationes, hrsg. von S. Strasser
(Husserliana, Bd. 1), Haag, 1950.
[Husserl 1952] E. Husserl, Ideen zu einer reiner Phanomenologie und
phanomenologischen Philosophie, II und III Buch, hrsg. von M. Biemel (Husserliana, Bd.
IV, V), Haag, 1952.
[Husserl 1956-1959] E. Husserl, Erste Philosophie, I Teil: Kritische Ideengeschichte
(1923), hrsg. von R. Boehm (Husserliana, Bd. VII), Haag, 1956; II Teil: Theorie
der Phanomenologischen Reduktionen (1923/4), hrsg. von R. Boehm (Husserliana,
Bd. VIII), Haag, 1959.
[Husserl 1966] E. Husserl, Zur Phanomenologie des inneren Zeitbewusstseins (1893-
1917), hrsg. von R. Boehm (Husserliana, Bd.X), Haag, 1966.
[Ingarden 1957-1958] R. Ingarden, Studia z estetyki, t. 1-2, Warszawa, 1957-58.
[Ingarden 1960-1961] R. Ingarden, Spor о istnienie swiata, t. 1-2, Wyd. 2, Warszawa,
1960-61.
[Ingarden 1964-1965] R. Ingarden, Der Streit urn die Existenz der Welt, Bd. I, II-1, II-
2, Tubingen, 1964-65.
[Iwanus* 1984] B. Iwanus, On Lesniewski's Elementary Ontology // Lesniewski's
Systems. Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki, V. F. Rickey (eds.), The
Hague, 1984, pp. 165-215.
[Jadacki 1994] J. J. Jadacki, Warsaw: the rise and Decline of Modern Scientific
Philosophy in the Capital city of Poland // Axiomathes, № 2-3, 1994, pp. 225-241.
217

[Jaskowski 1934] S. Jaskowski, On the rules of supposition in formal logic // Studia
Logica, 1 (1934), pp.5-32.
[Jaskowski 1948] S. Jaskowski, Une modification des definitions fondamentales de la
geometrie des corps de A. Tarski // Annates de la Soc. Pol. De Math., 21, pp. 298-
301.
[Karpenko 1987] A. S. Karpenko, Logic as Truth-values // 8th International Congress
of Logic, Methodology and Philosophy of Science (Abstracts), vol. 1, Moscow,
1987, pp. 263-265.
[Kearns 1989] J. T. Kearns, Lesniewski's strategy and Modal Logic //Notre Dame Journal of
Formal Logic, vol. 30, № 2, 1989, pp. 291-307.
[Kowalski 1977] J. G. Kowalski, Lesniewski's Ontology extended with the Axiom of
choice // Notre Dame Journal of Formal Logic, vol. 18, 1977, pp. 1-78.
[Kreisel 1967] G Kreisel, Informal rigour and completeness proofs // Problems in the
Philosophy of Mathematics, I. Lakatos (ed.), North Holland, Amsterdam,' 1967.
[Kron Marie Vujosevic 1981] A. Kron, Z. Marie, S. Vujosevic, Entailment and
Quantum Logic // Current Issues in Quantum Logic, S. Beltrametti, B. van Fraassen
(eds.), New York, London: Plenum, 1981, pp. 193-207.
[Kruszewski 1984] Z Kruszewski, Ontology without Axioms // Lesniewski's Systems.
Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki, V. F. Rickey (eds.), The Hague,
1984, pp. 9-10.
[Kusch 1988] M. Kusch, Husserl and Heidegger on Meaning // Synthese 77 (1988),
pp. 99-127.
[Lacan 1966] J. Lacan, Le stage du mirroir, Ecrits, Le Seuil, 1966.
[Lebiediewa 1969] S. Lebiediewa, The Systems of modal calculus of Names. I. // Studia
Logica, 24 (1969), pp.83-107.
[Lejewski 1984] Cz. Lejewski, Consistency of Lesniewski's Mereology, // Lesniewski's
Systems. Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki, V. F. Rickey (eds.), The
Hague, 1984, pp. 232-238.
[Leibniz 1966] G W. Leibniz, General inquires about the analysis of concepts and
of truths // Logical Papers, tr. & ed. by G. H. R. Parkinson, Oxford, Clarendon,
1966.
[Lemmon 1966] E. Lemmon, Algebraic Semantics for Modal Logics. I. // The Journal
of Symbolic Logic, vol. 31, № 1 (1966), pp.46-65.
[Leonard Goodman 1940] H. S. Leonard, N. Goodman, The calculus of individuals and
its uses // Journal of Symbolic Logic, 5, pp. 45-55.
[Lesniewski 1927-31] S. Lesniewski, О podstawach matematyki // Przegla^d Filozofic-
zny, t. XXX (1927), s.164-206; vol. XXXI (1928), s.261-291; vol. XXXII (1929),
s.60-101; t. XXXIII (1930), s.77-105; t. XXXIV (1931), s.142-170.
[Lesniewski 1992] S. Lesniewski, Collected works, eds. S. J. Surma, J. T. J. Srzednicki,
D. I. Barnett, PWN - Kluwer, Nijhoff, vol. 1 and 2, 794 p.
[Libardi 1993] M. Libardi, Note critiche «Stanislaw Lesniewski, Collected Works» //
Axiomates 1, 1993, pp. 105-129.
[Linsky 1991] Я Linsky, Is Lewis a Meinongian? // Australasian Journal of Philosophy,
vol. 69, No. 4, 1991, pp. 438-452.
[Lukasiewicz 1953] J. Lukasiewicz, Symposium: The principle of Individuation I //
Aristotelean society, Supp. Vol. 27, pp. 69-82.
[Lukasiewicz 1957] J. Lukasiewicz, Aristotelian Syllogistics from the Standpoint of
Modern Formal Logic, Oxford, 1957.
[Lukasiewicz 1961] J. Lukasiewicz, Z zagadnien logiki i filozofii. Pisma wybrane,
Warszawa, PWN, 1961.
[Mangani 1973] P. Mangani, On certain algebras related to many-valued logics // Boll.
Univ. Math. J., (4), 8 (1973), pp. 68-78.
218

[Martinez 1990] N. G. Martinez, The Priestley Duality for Wajsberg Algebra // Studia
Logica, 49 (1990), pp. 31-46.
[Meinong 1902] A. Meinong, Uber Annahmen, Leipzig: Barth, 1902.
[Meinong 1904] A. Meinong (Hrsg.), Unterzuchungen zur Gegenstandtheorie und
Psychologie, Leipzig: Barth, 1904.
[Meinong 1969-1973] A. Meinong, Gesamtausgabe, bearbeitet von R. M. Chisholm,
R. Haller und R. Kindinger, Bd. I-VII, Akademische Druk- und Verlagsanstalt,
Graz, 1969-1973.
[Meinong 1978] A. Meinong, Kolleghefte und Fragmente, Hrsg. R. Fabian und
R. Haller, Graz, 1978.
[Perzanowski 1989] J. Perzanowski, Logika a filozofia. Uwagi о zasi?gu analizy
logicznej w naukach filozoficznych // Jak filozofowac? Studia z metodologii
filozofii, PWN, Warszawa, 1989, s. 229-261.
[Perzanowski 1990] J. Perzanowski, Towards Post-Tractatus Ontology //
Wittgenstein - Towards a Re-Evaluation, eds. R. Haller & J. Brandl, Wien, 1990.
[Perzanowski 1994] J. Perzanowski, Ontologic // Logic and Logical Philosophy, No. 2
(1994), p. 4.
[Pietersma 1986] H. Pietersma, Husserl's Concept of Existence // Synthese 66, No. 2,
1986, pp. 311-328.
[Poli 1992] R. Poli, Ontologia Formale, Genova, Marietti, 1992.
[Poitawski 1973] A. Poitawski, Swiat, Spostrzezenie, Swiadomosc. Fenomenoiogiczna
koncepcja swiadomosci arealizm, PWN, Warszawa, 1973.
[Prior 1967] A. Prior, Past, Present and Future, Clarendon Press, Oxford, 1967.
[Rickey 1977] V. F. Rickey, A survey of Lesniewski's logic // Studia Logica, XXXVI,
№ 4, pp. 405-426.
[Rodriguez 1980] A. J. Rodriguez, Un estudio algebraico de los calculos proposisi-
cionales de Lukasiewicz, Ph. D. Thesis, Universidad de Barselona, 1980.
[Routley 1980] R. Routley, Exploring Meinong's Jungle and Beyond. An investigation
of noneism and the theory of items, Canberra: Australian National University,
1980.
[Routley Meyer 1973] R. Routley and R. K. Meyer, The semantics of entailment //
Truth, syntax and modality, H. Leblanc (ed.), North Holland, Amsterdam-London,
1973, pp. 199-243.
[Saarinen 1985] E. Saarinen, Davidson and Sartre // Actions and Events: Perspectives
on the Philosophy of Donald Davidson, E. Le Pore and B. McLaughlin (eds.),
Basil Blackwell, Oxford, 1985, pp.459-474.
[Sartre 1936] J.-P. Sartre, Essai sur la Transcendence de L'Ego, Paris, 1936.
[Sartre 1969] J.-P. Sartre, Being and Nothingness (tr. Hazel E. Barnes), Methuen &
Co., London, 1969.
[Schumann 1989] K. Schumann, Husserl's Concept of the Noema: A Daubertian
Critique // Topoi, 8, No. 1, 1989, pp. 53-61.
[Simons 1982] P. Simons, Three Essays in Formal Ontology // Parts and Moments.
Studies in Logic and Formal Ontology, ed. B. Smith, Philosophia Verlag, Mtinchen-
Wien, 1982.
[Simons 1984] P. Simons, A Brentanian Basis for LeSniewskian Logic // Logique et
Analyse, 107 (1984), pp. 297-307.
[Simons 1987] P. Simons, Brentano's Reform of Logic // Topoi 6 (1987), pp. 25-
38.
[Slupecki 19467 J. Slupecki, Uwagi о sylogistyce // Annales Universitatis Mariae Sklo-
dowska-Curie, t. 1, № 3 (1946), section F, Lublin, s. 187-191.
[Slupecki 1953] J. Slupecki, St. Lesniewski's Protothetics // Studia Logica, I (1953),
pp. 44-112.
219

[Slupecki 1984] J. Slupecki, S.Lesniewski's Calculus of Names // Lesniewski's Systems.
Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki and V. F. Rickey (eds.), The Hague,
1984, pp.59-122.
[Smith 1989] B. Smith, The Primacy of Place: An Investigation in Brentanian Ontology
//Topoi8(1989),pp. 43-51.
[D. Smith 1994] D. W. Smith, How to Husserl a Quine - and a Heidegger, too // Syn-
these98,No. 1, 1994, pp. 153-173.
[Sobociriski 1984] B. Sobocinski, Studies in Lesniewski's Mereology // Lesniewski's
Systems. Ontology and Mereology, J. T. J. Srzednicki, V. F. Rickey (eds.), The
Hague, 1984, pp.217-227.
[Sobocinski 1953] B. Sobocinski, Z badan nad aksyomatyka^ prototetyki Stanislawa
Lesniewskogo // Polske Towarzystwo Naukowe na Obczyznie. Rocznik, 4, 1953,
s. 18-20.
[Stachniak 1981] Z Stachniak, Introduction to model theory for Lesniewski's Ontology,
Wroclaw: Wydawnictwo Uniwersitetu Wroclawskiego, 1981.
[Sundholm 1983] G. Sundholm, Constructions, proofs and the meanings of the logical
constants//J. Phil. Logic, 12 (1983), pp. 151-172.
[Tarski 1929] A. Tarski, Les fondaments de la geometrie des corps // Ksi?ga Pamiaticowa
Pierwszego Polskiego Zjazdu Matematycznego, supplement to Annales de la Societe
Polonaise de Mahtematique, Krak6w, 1929, pp. 29-33.
[Tarski 1944] A. Tarski, The semantic conception of truth and the foundations of
semantics // Philosophy and Phenomenological Research, vol. 4, No 3, pp. 341-
375.
[Tarski 1966] A. Tarski, What are logical notions? Lectures by Professor A. Tarski at
Boffred College, London, May 16, 1966.
[Tarski 1983] A. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, Second edition, Hackett,
Indiana, 1983.
[Twardowski 1894] K. Twardowski, Zur Lehre vom Inhalt und Gegenstand der
Vorstellungen, Wien, 1894.
[Vasyukov 1987] V. L. Vasyukov, Quantum Logic of Observables as Converse
Semantic Problem // Abstracts of the 8th International Congress of Logic, Methodology
and Philosophy of Science, Moscow: Nauka, 1987, pp.357-359.
[Vasyukov 1988] V. L. Vasyukov, Lukasiewicz: for or against Zadeh // Fuzzy Sets in
Informatics. Abstracts of the International Conference of Informatics, Moscow:
Nauka, 1988, pp.61-62.
[Vasyukov 1993] V. L. Vasyukov, A LeSniewskian Guide to Husserl's and Meinong's
Jungle // Axiomates, № 1 (1993), pp.59-74.
[Vasyukov 1993a] V L. Vasyukov, The Completeness of the Factor Semantics for
Lukasiewicz's infinite-valued logics // Studia Logica, 52 (1993), pp. 143-167.
[Vasyukov 1993b] V. L. Vasyukov, Antidiodorean logics and the Brentano-Husserl's
conception of time//Axiomates, № 3 (1993), pp.373-388.
[Vasyukov 1997] V. L. Vasyukov, Non-Elementary Exegesis of Twardowski's Theory
of Presentation // The Lvov-Warsaw School and Contemporary Philosophy / eds.
К Kijania-Placek and J. Woleriski, Kluwer, Dordrecht, 1997.
[Villegas-Forero Maciaszek 1997] L. Villegas-Forero, J. Maciaszek, Tarski on Logical
Entities//Logica Trianguli, 1, 1997, p. 115-141.
[Walker 1970] E. H. Walker, The Nature of Consciousness // Mathematical Bio-
sciences, 7 (1970), pp. 131-178.
[Wolenski 1985] J. Wolenski, Filozoficzna szkola lwowsko-warszawska, Warszawa: PWN,
1985.
[Wolenski 1994] J. Wolenski, Szkola lwowsko-warszawska: mi?dzt brentanizmem a pozyty-
wizmem // Principia, t. VIII-IX, 1994, s. 69-85.
220

[Wolniewicz 1981] В. Wolniewicz. A Formal Ontology of Situations // Studia Logica,
XLI, 4, 1981, pp.381-413.
[von Wright 1966] G. H. von Wright, And then // Comment, phys.-math. Soc. scien.
fenn., 1966, v.32, №7.
[Zalta 1982] E. N. Zalta, Meinongian Type Theory and its Applications // Studia
Logica, 41, № 2/3 (1982), pp. 297-307.
[Zhisheng Huang 1989] Zhisheng Huang, Dependency of belief in distributed systems, ITLI
Publication Series for Logic, Semantics and Philosophy of Language, LP-89-09,
University of Amsterdam, 1989.

r^
СОДЕРЖАНИЕ
Введение 3
1. Формальная онтология и формальная феноменология.. 6
1.1 Лесьневский и брентанисты 6
1.2 Онтология, онтологика и формальная онтология 10
1.3 От формальной онтологии к формальной
феноменологии 14
1.4 Онтология Ф. Брентано 24
1.5 О системах С. Лесьневского 29
1.6 О лесьневскианских системах 54
2.Лесьневскианский путеводитель по гуссерлевским и
мейнонговским джунглям 57
2.1 Гуссерль об интенциональных объектах и способах их
существования 57
2.2 Исследуя гуссерлевские джунгли: ноэмы и модальные
объекты 65
2.3 Проблема интерсубъективности в гуссерлевской
феноменологии 75
2.4 «Субъективный» образ гуссерлевских джунглей 77
2.5 О теории объектов Мейнонга 79
2.6 Карта мейнонговских джунглей: бимодальные,
релевантные, паранепротиворечивые объекты 83
2.7 Заключительные замечания: возможные миры,
атрибуты, ситуации, смыслы 91
3. Как существует время: антидиодорова логика и
концепция внутреннего сознания-времени Брентано-Гус-
серля s 93
3.1 О диодоровых модальностях 93
3.2 Антидиодоровы логики 95
3.3 Антидиодорова динамическая логика 98
3.4 От временной онтологии к антидиодоровой 101
3.5 Концепция сознания-времени Брентано-Гуссерля с
антидиодоровой точки зрения 102
222

4. Созидающий субъект как творец ингарденовских
обликов 108
4.1 Сознающий субъект: динамика первичного контакта с
миром 108
4.2 Теория обликов Р. Ингардена 1Ю
4.3 Брауэр и Ингарден: созидающий субъект 112
4.4 Система ингарденианской формальной
феноменологии 115
4.5 Слабая непротиворечивость и переводы IFP 120
5. Неэлементарное истолкование учения К. Твардовского
о представлении 122
5.1 Общие замечания о неэлементарной формальной
феноменологии 122
5.2 Поздний Твардовский о представлении 123
5.3Твардовскианская формальная феноменология: кван-
тифицируя имена 127
5.4 Полнота TFP 135
5.5 Твардовскианская формальная онтология 150
6. Бытие-для-другого: зависимость представлений в
распределенных системах 153
6.1 Сартр о трансцендентном Ego 153
6.2 Вторая попытка Сартра: бытие-для-другого 156
6.3 Интерсубъективность и распределенные системы 162
6.4 Некоторые свойства, связанные с функциями
зависимости представлений 167
6.5 Дистрибутивные протоколы в сартреанских системах. 168
6 Система сартреанской формальной феноменологии 172
7. Проблемы и проекты 175
7.1 Согласуя Лукасевича с Лесьневским: теория нечетких
представлений 175
7.2 Проблема тела человека и квантовая природа сознания 185
7.3 Краткий очерк феноменологической силлогистики 196
7.4 Фрейдистская метапсихологическая триада с точки
зрения формальной феноменологии 207
Заключение 212
Литература 214

Научное издание
Васюков Владимир Леонидович
ФОРМАЛЬНАЯ
ФЕНОМЕНОЛОГИЯ
Заведующая редакцией "Наука - экономика,
философия, право" Р.С. Головина
Редактор ЛЯ Пеняева
Художник Ю. С. Шлепер
Художественный редактор Г.М. Коровина
Технический редактор Т.В. Жмелькова
Корректоры А.Б, Васильев, Н.И. Харламова
Набор выполнен в Институте философии РАН,
верстка - в издательстве "Наука"
на компьютерной технике
ЛР№ 020297 от 23.06.1997
Подписано к печати 12.05.99. Формат 60x90Vi6
Гарнитура Тайме. Печать офсетная
Усл. печ. л. 14,0. Усл. кр.-отг. 14,3. Уч.-изд. л. 15,4
Тираж 700 экз. Тип. зак. 904
Издательство "Наука"
117864 ГСП-7, Москва В-485, Профсоюзная ул., 90
Типография "Наука"
121099, Москва Г-99, Шубинский пер., 6