Author: Андреевская А.В. Кременецкий Н.Н. Панова М.В.
Tags: гидравлика гидравлические расчеты
Year: 1970
Text
Андреевская А. В., Кременецкий Н. Н., Панова М. В.
А65 Задачник по гидравлике. Изд. 2-е, переработ. и
доп. Учебное пособие для гидромелиоративных и
гидротехнических факультетов и вузов. «Энергия»,
1970.
424 с. с илл.
Второе издание задачника по гидравлике составлено
в соответствии с программой курса гидравлики, утвержден-
ной Министерством высшего и среднего специального образо-
вания СССР для гидромелиоративных и гидротехнических
вузов, применительно к 4-му изданию курса «Гидравлика»
под редакцией И. И. Агроскина.
Задачник дополнен новыми тремя разделами. В каждом
разделе задачника даны типовые задачи с решениями и ряд
однотипных задач (с ответами). Последние будут полезны
преподавателям при выдаче студентам индивидуальных за-
даний по гидравлике.
Задачник предназначен в качестве учебного пособия для
студентов гидромелиоративных институтов и факультетов и
гидротехнических факультетов строительных вузов, а также
может быть использован инженерами, выполняющими ги-
дравлические расчеты.
60-70
ОГЛАВЛЕНИЕ
Раздел первый. Гидростатика.............................. 7
Раздел второй. Уравнение Бернулли и сопротивление
движению жидкости .......................................74
Раздел третий. Истечение жидкости из отверстий и на-
садков при постоянном и переменном напоре . . . . 122
Раздел четвертый. Расчет длинных трубопроводов.
Гидравлический удар.....................................157
Раздел пятый. Равномерное движение в открытых руслах 205
Раздел шестой. Неравномерное установившееся движе-
ние в открытых руслах...................................232
Раздел седьмой. Гидравлический прыжок .... 270
Раздел восьмой. Водосливы..........................278
Раздел девятый. Сопряжение бьефов..................317
Раздел десятый. Гидравлический расчет перепадов и
быстротоков.............................................357
Раздел одиннадцатый. Движение грунтовых вод . . 406
Раздел двенадцатый. Примеры г:1др',.у”'ического пас
чета узла гидротехнических сооружений .... 7
Приложения..............................................506
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемое вниманию читателей второе издание задачника
по гидравлике для гидромелиоративных и гидротехнических инсти-
тутов и факультетов является практическим приложением к учеб-
нику «Гидравлика» коллектива авторов: проф. И. И. Агроскина,
доц. Г. Т. Дмитриева и проф, Ф. И. Пикалова, составленного под
общей редакцией доктора технических наук, проф. И. И. Агроскина
(четвертое издание, переработанное и подготовленное к печати
проф. И. И. Агроскииым, изд-во «Энергия», 1964).
Задачник составлен в соответствии с программой курса ги-
дравлики дли гидромелиоративных и гидротехнических вузов н пред-
назначен в основном для студентов этих вузов.
Второе издание задачника переработано (первое издание, изд-во
«Энергия», 1964) и дополнено тремя новыми разделами (X, XI и
XII).
Задачник содержит двенадцать разделов. В начале каждого
раздела имеется введение, в котором приводятся основные теоре-
тические определения и необходимые расчетные формулы. Типовые
задачи снабжены, как правило, подробными решениями; некото-
рые- задали даны в вариантах. В двенадцатом, заключительном
разделе задачника приведены примеры гидравлических расчетов узла
гидротехнических сооружений. В приложении в значительном объеме
приводятся данные справочного характера и основные расчетные
таблицы (I—XXXII).
Все изложенное поможет сделать задачник полезным широко-
му кругу читателей, занимающихся гидравлическими расчетами и
проектированием.
При составлении задачника авторы стремились учесть термино-
логию гидромеханики, рекомендуемую Комитетом технической тер-
минологии АН СССР (издание 1962 г.). В задачах использована
также Международная система единиц (СИ).
Разделы написаны кандидатами технических наук, доцентами:
А. В. Андреевской — I, II, IX и XI; Н. Н. Кременецким—V, VI,
VII и XII; М. В. Пановой —III, IV, VIII и X.
Авторы выражают благодарность редактору кандидату техни-
ческих наук, доц. С. А. Яхонтову за его большую работу, выпол-
ненную по подготовке задачника к печати.
Учитывая, что во втором издании задачника возможны недоче-
ты, авторы будут весьма признательны читателям за все замеча-
ния, которые могли бы улучшить как задачник в целом, так и
отдельные его разделы.
Отзывы и замечания по задачнику просим направлять в адрес
кафедры гидравлики МГМИ: Москва, А-8, ул. Прянишникова, д. 19.
Авторы
МЕЖДУНАРОДНАЯ СИСТЕМА ЕДИНИЦ ИЗМЕРЕНИЯ (СИ)
С 1 января 1963 г. Государственным стандартом 9867-61 ,в Со-
ветском Союзе введена как предпочтительная международная систе-
ма единиц измерения (сокращенное обозначение в русском напи-
сании СИ, в латинском Si). В стандарт включены 6 основных, 2 до-
полнительных и 27 важнейших производных единиц СИ.
1. В гидравлических расчетах из шести основных единиц из-
мерения, перечисленных в ГОСТ 9867-61, используются три, а имен-
но:
длина — единица измерении метр (м);
масса — единица измерения килограмм (кг);
время — единица измерения секунда (сек).
Из дополнительных единиц измерения в гидравлических рас-
четах употребляется для измерения углов радиан (рад). Из числа
производных единиц СИ в гидравлических расчетах большей ча-
стью используются следующие:
Наименование
Единица 'измерения
Площадь
Объем
Скорость
Ускорение
Угловая скорость
Сила
Давление, напряжение
Модуль упругости, модуль объем-
ного сжатия
Плотность
Удельный вес
Динамическая вязкость
Кинематическая вязкость
Работа, энергия
Мощность
1 л’
1 м8
1 м.]сек.
1 м!сек* 2
1 рад/сек
1 н (ныотон)
1 н/м2
1 н/.и2
1 кг/м3
1 н/м3
1 ч-сек/м2
1 м2/сек
1 дж (1 джоуль=1 «X* м)
1 вт (1 ватт=\ дж/сек)
2. Некоторые важнейшие, соотношения между однородными
единицами системы МКГСС (метр — килограмм — сила — секунда)
и международной системой. СИ, применяемые в гидравлических рас-
четах:
сила
Р=1 кГ=9,81 н;
5
давление
кГ/см2=10 000 хГ/л2=98 100 н/м2;
/ удельный вес воды' ------------- —____
_____ у=1 ООО кГ/л«3=9 810 н/м3;
плотность воды ~ ~~ .........
Y 1 000 л ,9 810
р = — g gl^lO^ кГ-сек2/м = g gj
= 1 000 н-сек?/лР = 1 000 кг/м3;
работа
1 кГ-Л(=9,81 я-л«=9,81 дж;
мощность
1 кГ м/сек=9,81 н- м/сек=9,81 дж/сек—9,81 вт.
3. При проведении расчетов некоторые величины представляют
очень большие или очень малые числа, поэтому иногда их удобно
выражать в кратных или дольных единицах. Кратные и дольные
единицы образуются путем умножения или деления единиц СИ на
степень числа 10. Их наименование получают присоединением к ос-
новным или производным единицам СИ международных десятичных
приставок, перечисленных в ГОСТ 7663-55.
Пример.
Р • 103 н—Р килоньютонов—Р кн.
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ГИДРОСТАТИКА
Давление в покоящейся жидкости. Уравнение равновесия жидко-
сти, находящейся в относительном покое, может быть записано
в дифференциальной форме
d/r=p(Fxdx-|-Ferfp-|-Fzdz), (1-1)
где Fx, Fy и Fz — проекции на соответствующие оси координат рав-
нодействующей массовых сил, отнесенных к еди-
нице массы (проекции ускорений);
р — плотность жидкости, кг/м3.
Основное уравнение гидростатики имеет вид: .
р
z + —= const, - (1-2)
где z — геометрическая высота, т. е. расстояние от произвольной
горизонтальной плоскости сравнения до рассматриваемой
точки покоящейся жидкости;
р— гидростатическое давление в этой точке;
у — удельный вес жидкости.
Гидростатическое давление в точке определяется по формуле
p=p«+yh, (1-3)
где ро — внешнее давление;
h — глубина погружения точки.
Размерность гидростатического давления
[р]=н/м2 (ньютон на квадратный метр).
Соответственно удельный вес у должен иметь размерность
[у]=я/.и3 (ньютон на кубический метр).
Удельный вес обыкновенной чистой воды ненамного отлича-
ется от веса дистиллированной воды при 4°С и может быть принят
в расчетах
у = 1 000 кГ/м3 = 9,81 • 103 нм3 =9810 и/лс».
Гидростатическое давление может быть условно выражено вы-
сотой столба жидкости р/у.
В гидротехнической практике внешнее давление часто равно ат-,
мосферному, т. е. ро=рат.
Величина давления рат=1 кГ/сл2=9,81 • 104 н/мг называется тех-
нической атмосферой.
7
Давление, равное одной Технической атмосфере, эквивалентно
давлению столба воды высотой 10 м, т. е.
Ри
Г
9,81-Ю* н/л2
9 810 н/ж* = 10 м вод- ст-
Гидростатическое давление, определяемое по уравнению (1-3),
именуется полным или абсолютным давлением. В дальнейшем бу-
дем обозначать это давление р'. Обычно в гидротехнических рас-
четах интересуются не полным давлением, а разницей между пол-
ным давлением в атмосферным, т. е. так называемым манометри-
ческим давлением
р=р'—рат-
В дальнейшем изложении сохраним обозначение р за маноме-
трическим давлением. Если абсолютное давление меньше атмосфер-
Плоскость полного гидро-
“1‘Г
статического напора
---------------г
Плоскость гидроста-
тического напора
У
-.1-
h
^полп
н
г
О
0
Рис. 1-1.
него, то вводится понятие вакуума. Вакуумом называется недоста-
ток давления до атмосферного, т. е.
ржак = рат—р •
Р'
Сумма членов £-|- — дает величину полного гидростатического на-
пора
Нпаяк — z + •
р
Сумма z + выражает гидростатический иапор Н без учета ат-
мосферного давления />и/у, т. е.
W = z + -^-.
На рис. 14 плоскость полного гидростатического напора и пло-
скость гидростатического напора показаны для случая, когда сво-
бодная поверхность находится под атмосферным давлением ро“
=Рат-
8
Графическое изображение величины и направления гидростати-
ческого давления, действующего на любую точку поверхности, но-
сит название эпюры гидростатического давления. Для построения
эпюры нужно отложить величину
рассматриваемой точки нормально
действует. Так, например, эпюра
плоский наклонный щит АВ (рис.
1-2,а) будет представлять тре-
угольник АВС, а эпюра полного
гидростатического давления — тра-
пецию A'B'C'D' (рис. 1-2,6).
Каждый отрезок эпюры на
рис. 1-2,а (например ОК) будет
изображать манометрическое дав-
ление в точке К, т. е. рк=укк,
а на рис. 1-2,6—полное гидроста-
тическое Давление
р' К=Рат+уЬк-
Относительный покой жидко-
сти. Пусть открытый сосуд, напол-
ненный жидкостью, вращается во-
круг вертикальной оси с постоян-
ной угловой скоростью со (рис. 1-3).
Уравнение поверхностей равного
давления находится из формулы
'(1-1) при dp=0, Fx = a2x, Fy =
=i(o2y, Fz=—g и имеет следующий
гидростатического давления для
к поверхности, на которую оно
манометрическое? давления на
внд:
gz=C,
где гг=хг+уг‘,
x, у, z — координаты любой точки, например М;
г — расстояние от оси OZ до рассматриваемой точки;
С — произвольная постоянная.
Уравнение показывает, что поверхности равного давления пред-
ставляют семейство параболоидов вращения, отличающихся друг от
друга различными значениями G
9
Уравнение свободной поверхности (ро=Рат) при г=гСв’
(О2Г2 (ОгГ2
— (Zc> — z0) = О или ZOB—г0 = /г'=~2^-, (1-4)
где Zo — координата наинизшей точки, расположенной на свободной
поверхности.
Гидростатическое давление в любой точке жидкости, например
в точке М, находится по уравнению (1-5)
<О2Г2
р' = Рп + — г) + Y ~ Рат + Y (Zo — Z) + th' = Ат + '(h,
(1-5)
где для открытого сосуда рат — атмосферное давление (в общем
случае вместо ра-г нужно вводить внешнее давление р0); z — коор-
дината любой точки, взятой внутри жидкости; h — глубина погру-
жения любой точки, измеряемая от свободной поверхности, т. е.
h == h' + (zo—z).
На рис. 1-3 показаны значения z, z0—z, h', h н г для двух
течек М и 1Л', взятых внутри жидкости.
Сила давления жидкости на горизонтальную плоскую поверх-
ность. Сила давления жидкости на горизонтальную поверхность рав-
на гидростатическому давлению, умноженному на площадь со:
Раолн = (Ро-|-уА)СО, (1-6)
где Рполн — сила давления с учетом внешнего давления;
h — глубина погружения данной горизонтальной поверхно-
сти.
Сила манометрического давления при условии, что внешнее дав-
ление в уравнении (1-6) равно атмосферному ро = Рат> определяется
по уравнению
Р=уАо). (1-7)
Сила давления жидкости н центр давления на плоские стенки
произвольно ориентиро-
ванные. Сила давления
жидкости на плоские
стенкн может быть вы-
числена аналитическим н
графо-аналитическим спо-
собом с помощью эпюры
гидростатического дав-
ления. Центр давления,
т. е. точка приложения
равнодействующей сил
давления, также может
быть определен этими
двумя способами.
1. А и а л и т и ч е-
ский способ. Полная
сила давления на пло-
скую поверхность ABCD,
произвольно ориентиро-
ванную (рис. 1-4), вы-
числяется по формуле
где <о — Омоченная площадь плоской поверхности ABCD;
у — удельный вес жидкости;
Лц.т — глубина погружения центра тяжести смоченной площади.
Сила манометрического давления при ро—Рат находится по
уравнению
Р=уЛц.тО). (1-9)
Точка приложения равнодействующей сил манометрического
давления (центр давления) для плоской поверхности ABCD, сим-
метричной относительно оси АС (рнс. 1-4), определяется по фор-
мулам (1-10) или (1-11)
1д — /ц.« + и>/ц°т 1 О'11)
где 1Я — расстояние от свободной поверхности до центра давления
(считая по наклону стенки);
/ц.т — расстояние от свободной поверхности (считая по наклону
стенки) до центра тяжести смоченной площади;
J — момент инерции омоченной площади относительно линии
уреза жидкости;
/о — момент инерции смоченной площади относительно оси, про-
ходящей через центр тяжести О (рис. 1-4) параллельно ли-
нии уреза жидкости.
Центр давления (рис. 1-4) расположен на оси симметрии АС.
Из формулы (1-11) видно, что центр давления расположен
всегда ниже центра тяжести на величину Л>/о)/ц.т.
2. Графо-аналитический способ. Для определения
силы давления на плоскую стенку нужно построить эпюру гидро-
статического давления. Тогда сила давления будет равна площа-
ди F, умноженной на ширину стенкн Ь:
P=Fb. (1-12)
Формула справедлива в том случае, если ширина стенки или
затвора не меняется (&=const) с изменением глубины h. Если
в формулу (1-12) подставить вместо F площадь эпюры манометри-
ческого давления, то получим силу манометрического давления Р,
а если площадь эпюры полного гидростатического давления, то по-
лним силу Рполн. Для нахождения центра давления нужно опре-
делить центр тяжести эпюры, из полученного центра провести ли-
нию, перпендикулярную к рассматриваемой поверхности до пере-
сечения с ней, и измерить расстояние от этой точки до свободной
поверхности. Это расстояние и даст расстояние до центра давления.
Сила давления жидкости на криволинейные цилиндрические
поверхности. Выберем систему координатных осей так, чтобы
(рис. 1-5) образующая цилиндрической поверхности АВ была гори-
зонтальной и параллельной осн OY, т. е. нормальной плоскости чер-
тежа.
Равнодействующая силы давления жидкости на цилиндрическую
поверхность н рассматриваемом случае определяется по формуле
P=Vp2x + Pl (М3)
где Рх — горизонтальная составляющая силы давления Р по на-
правлению оси ОХ;
Рг — вертикальная составляющая по направлению осн OZ.
и
Горизонтальная составляющая силы манометрического давле-
ния находится по формуле
РЖ -
0-14)
где Их — площадь проекции криволинейной поверхности на пло-.
скость, перпендикулярную оси ОХ, т. е. на вертикальную
плоскость ZOY. Дл'я рис. 1-5 а>х=М, где Ь~ ширина про-
лета или длина образующей цилиндрической поверхности;
Л'ц.т — глубина погружения центра тяжести этой проекции
(рис. 1-5).
Сила Рх может быть также
аналитическим способом.
Вертикальная составляющая
ния Pz вычисляется по формуле
pz=yW=Ga,
найдена указанным выше графо-
силы манометрического давле-
('1-15)
где W — так называемое «тело давления», т. е. объем, заключенный
Между криволинейной поверхностью, ее проекцией на свободную
поверхность и вертикальными проек-
тирующими плоскостями (в рассма-
триваемом случае имеется только од-
на вертикальная проектирующая пло-
скость, след которой представлен ли-
нией ВВ'. Вторая проектирующая
плоскость для рис. 1-5 отсутствует,
так как верхняя точка А цилиндри-
ческой поверхности совпадает со сво-
бодной поверхностью); бд — вес тела
давления.
Рис. 1-6.
Вертикальная составляющая си-
ла Pz может быть направлена
вверх, т. е. вода как бы стремится вытолкнуть цилиндрическую по-
верхность. В этом случае тело давления фиктивное—оно не за-
полнено водой (рис. 1-5).
Сила Pz может быть направлена вниз (рис. 1-6). В этом слу-
чае вода давит на цилиндрическую поверхность сверху вниз и те-
ло давления заполнено водой. В некоторых случаях цилиндриче-
12
Ская поверхность, наприМер поверхность АВС (рис. 1-7), испытывает
одновременно выталкивающее действие воды, т. е. вертикальная
составляющая направлена вверх (рис. 1-7,6), и силу давления воды,
вертикальная составляющая которой направлена вниз (рнс. 1-7,а).
Вертикальная составляющая проходит через центр тяжести
объема тела давления. Центры давления горизонтальных состав-
ляющих сил определяются по уравнениям (1-10) и (1-11).
Рис. 1-7.
Направление действия равнодействующей силы давления может
быть найдено через составляющие, т. е.
tg (О) = Р7
tg(O) = ^-
и
(1-16)
(1-17)
Равнодействующая сила Р проходит через точку пересечения
составляющих Рх и Pz и через точку кривизны цилиндрической по-
верхности. Центром давления на криволинейную поверхность назы-
вается точка, в которой линия действия равнодействующей пере-
секает криволинейную поверхность. Нахождение координат центра
давления для конкретных примеров будет подробно рассмотрено
при решении задач.
Плавание тел и их остойчивость. Условие плавания тела выра-
жается равенством
в=Р, (1-18)
где G — вес тела;
Р — результирующая сила давления жидкости на погруженное
в нее тело — архимедова сила.
Сила Р может быть найдена по формуле
P=yIF, (1-19)
где *у — удельный вес жидкости;
1У — объем жидкости, вытесненной телом, или водоизмещение.
Сила Р направлена вверх и проходит через центр тяжести во-
доизмещения.
Осадкой тела у называется глубина погружения наннизшей точ-
ки смоченной поверхности (рис. 1-8,а); Под осью плавания пони-
мают линию, проходящую через центр тяжести С и центр водоиз-
13
мещения D, соответствующий нормальному положению тела в со-
стоянии равновесия (рис. 1-8,а).
Ватерлинией называется линия пересечения поверхности пла-
вающего тела со свободной поверхностью жидкости (рис. 1-8,6).
Плоскостью плавания ABEF называется плоскость, полученная от
пересечения тела свободной поверхностью жидкости, или, иначе,
Рис. 1-8.
4
плоскость, ограниченная ватерлинией Кроме выполнения условий
плавания (1-18) тело (судно, баржа'и т. д.) должно удовлетворять
условиям остойчивости. Плавающее тело будет остойчивым в том
случае, если при крене сила веса G и архимедова сил Р создают
момент, стремящийся уничтожить крен и вернуть тело в исходное
положение.
Рис. 1-9.
При надводном плавании тела (рис. 1-9) центр водоизмещения
при малых углах крена (а<15°) перемещается по некоторой дуге,
проведенной из точки пересечения линии действия силы Р с осью
плавания. Эта точка называется метацентром (на рис. 1-9 точка/И).
Будем в дальнейшем рассматривать условия остойчивости лишь при
надводном плавании тела прн малых углах крена.
Если центр тяжести тела С лежит ниже центра водоизмещения,
то плавание будет безусловно остойчивым (рис. 1-9,а). Если центр
тяжести тела С лежит выше центра водоизмещения D, то плавание
14
будет остойчивым только при выполнении следующего условия
(рис. 1-9,6):
р>6, (1-20)
где р —- метацентрический радиус, т. е. расстояние между центром
водоизмещения и метацентром;
б — расстояние между центром тяжести тела С и центром во-
доизмещения D.
Метацентрический радиус р находится по формуле
Р = • (1'2*)
где /о — момент инерции плоскости плавания или площади, ограни-
ченной ватерлинией, относительно продольной оси
(рис. 1-8,6);
W — водоизмещение.
Если центр тяжести тела С расположен выше центра водоиз-
мещения и метацентра, то тело неостойчиво; возникающая пара сил
G и Р стремится увеличить крен (рис. 1-9,в).
ДАВЛЕНИЕ В ПОКОЯЩЕЙСЯ ЖИДКОСТИ
Задача 1-1. Определить полное гидростатическое давление на
дно сосуда, наполненного водой. Сосуд сверху открыт, давление на
свободной поверхности атмосферное. Глубина воды в сосуде Л=
=0,60 м.
Расчет выполнить: 1) в системе МКГСС, 2) в международной
системе единиц (СИ), 3) во внесистемных механических единицах.
Решение. В данном случае имеем Ро=Рат и потому приме-
ним формулу (1-3) в виде
Р' = Рат + УЛ-
Полное давление будет:
1) в системе МКГСС
рат = 10 000 кГ/м2; у=1 ООО кГ/м3;
р'= 10 000+1 000 • 0,60= 10 600 кГ/л2;
2) в международной системе единиц (СИ)
а) рат=9,81-10‘ н/м2; у=9810 н/м3;
р'=9,81 • 104-9 810 • 0,60= 103 986 н/м2;
б) рат=98,1 кн/м2; у=9,81 kh/jh3;
р'=98,1+9,81 • 0,60= 103,986 кн/м2;
3) во внесистемных механических единицах
Рат = 1 кГ1см2=\ ат; у=0,001 кГ/см3;
р'--= 1+0,001 -60=1,06 к/7ри2=1,06 ат.
15
Давление в точке А
Задача 1-2. Для условий предыдущей
задачи определить манометрическое давле-
ние на дио сосуда в тех же системах.
Ответ. 1) р=600 кГ/м2\ 2а) р —
= 5 866 н/м2; 26) р = 5,866 кн/м2, 3) р =
=0,06 кГ/см2=0,06 ат.
Задача 1-3. Определить высоту столба
воды в пьезометре иад уровнем жидкости
в закрытом сосуде. Вода в сосуде находит-
ся под абсолютным давлением p'i=l,06 ат
(рис. 1-10).
Решение. Составим условия равно-
весия для общей точки А (рис. 1-10).
слева
Давление справа
p’=p'i + \hi.
p^Pit + yh+yht.
Приравнивая правые части уравнений и сокращая на yhi, по-
лучаем:
р'1=Рат + уЛ.
Указанное уравнение можно также получить, составив условие
равновесия для точек, расположенных в любой горизонтальной пло-
скости, например в плоскости 00 (рис. 1-10). Примем за начало
шкалы отсчета пьезометра плоскость ОО и из полученного уравне-
ния найдем высоту столба воды в пьезометре h. Высота h равна
«. Р 1 |Рат
п=-----, т. е. пьезометр измеряет величину манометрического
давления, выраженного высотой столба жидкости.
. Для условия задачи p'i—рат = 1,06—1 =0,06 ат=0,06 • 9,81 X
ХЮ4 н/л2=5 886 н/м2.
Принимая у=9 810 н/м3, находим:
5 886
й-=9 810
= 0,6 м.
ние
н!м2 =
н[м2=
пьезометра h—0,4 м.
О—
О
Рис. 1-П.
Задача 1-4. Определить давление р\ (рис. 1-10), если показа-
пьезометраДг=0,4 м. Чему равно манометрическое давление?
Ответ. р'1 = 102024
= 10 400 кГ/м2; pi = 3 924
=400 кГ/м2.
Задача 1-5. Определить высоту, на
которую поднимается вода в вакуумме-
тре, если абсолютное давление воздуха
внутри баллона р'в=0,95 ат (рис. 1-11).
Сформулировать, какое давление изме-
ряет вакуумметр.
Решение. Составим условие рав-
новесия относительно горизонтально?
плоскости 0—0,
16
Гидростатическое давление, действующее изнутри,
р'о-о=р'в+у1г.
Гидростатическое давление в плоскости О—О, действующее с внеш-
ней стороны,
р о~О — рал-
Так как система находится в равновесии, то
+ и h = т ,
т. е. вакуумметр измеряет недостаток давления до атмосферного или
вакуум, выраженный высотой столба жидкости.
Подставляем числовые значения:
Pat— Р'в = 1—0,95=0,05 ат=0,05 • 9,81 • 104=4 905 н/м2.
Высота, на которую поднимается жидкость, при у=9 810 н/м3
, 4 905
/г “ 9 810 — 0,5 Л1-
Задача 1-6. Определить вакуум рВак и абсолютное давление
внутри баллона р'в (рис. 1-11), если показание вакуумметра й=
=0,7 м вод. ст.
Ответ. рвак—6 867 н/м2=700 кГ/м2; р'в=91 233 н/м2=
=9300 кГ/м2.
Рис. 1-12.
Задача 1-7. Подсчитать манометрическое и абсолютное давле-
ние в баллоне А (рис. 1-12) в двух случаях:
1) в баллоне и в левой трубке — вода (у=
=9 8йО н/м3 =1000 кГ/м3), а в правой трубке —
ртуть (урт = 133416 н/м3=13600 кГ/м3);
2) в баллоне и левой трубке — воздух (Yb =
= 12,65 н/м3 =1,29 кГ/м3), а в правой трубке-;
вода.
Определить, какой процент составляет дав-
ление столба воздуха в трубке от вычисленного
во втором случае манометрического давления?
При решении задачи принять hi = 70 см, h2=
= 50 см.
Ответ. 11) рд=’59 833 н/м2=6 100 кГ/м2\
/л = 157 933 н/м2=16 100 кГ/м2- 2) рА=4 896 н/м2=499 кГ/м2;
р'л = 102 996 н/м2 = 10 499 кГ/м2.
Давление воздуха составляет 0,18% от манометрического дав-
ления, следовательно, давление столба воздуха можно в дальней-
шем не учитывать. Тогда рд=4 905 н/м2=500 кГ/м2, / А =
= 103 005 н/м2 = 10 500 кГ/м2.
Задача 1-8. Чему будет равна высота ртутного столба ft*
(рис. 1-12), если манометрическое птппгппк П1ф1и в баллоне А
Ра=0,5 ат, а высота стол&а |рфС11«’Дфа£та48 к/м3=800 кГ/м3)
й.=55 см? I ВфМДДИ(ТУ) I
Ответ. hz=40 см. I ,3 —-sJ
Задача 1-9. Определить!-m u пи UU 1 р 11'1 Сское давление в точке А
трубопровода, если высота столба! ртути по пьезометру ftj* 25 см.
2—1219 /ГЛи ’ ! 17
Центр трубопровода расположен на ht —
=40 см ниже линии раздела между водой
и ртутью (рис. 1-13).
Решение. Находим давление в точ-
ке В: р'в=р'л—'уйь так как точка В рас-
положена выше точки А -на величину h\.
В точке С давление будет такое же, как
в точке В, так как давление столба воды h
взаимно уравновешивается, т. е.
р'с=р'в—рГА— yhi.
Определим давление в точке С справа с учетом атмосферного
давления, т. е.
р'С = Рат + УртЙз.
Приравнивая оба уравнения, получаем:
р' А—у/Ц — рат + уртЙа',
отсюда манометрическое давление
а— Рат=Урт/г2+уЙ1.
Подставляя числовые значения Ypt=133 416«/jh3 и у=9 810н/.и3,
получаем:
р'а—Рат =рл = 133 416 • 0,25+9 810 • 0,40=37 278 h/jh2 =
= 3 800 кГ/лг2=0,38 кГ!см2.
Задача 1-10. Определить высоту столба ртути йг (рис. 1-13),
если расположение центра трубопровода А повысится по сравнению
с указанным на рис. 1-13 и станет на Й1=4О см выше линии разде-
ла между водой и ртутью. Манометрическое давление в трубе при-
нять прежним 37 278 н/м2 (0,38 кГ!см2).
Ответ. Й2~30,9 см.
Задача 1-11. Определить, на какой высоте z установится уро-
вень ртути в пьезометре, если при манометрическом давлении в тру-
бе рд=39 240 н/м2 (0,4 кГ/м2) и показании й=24 см система на-
ходится в равновесии (рис. 1-14).
Ответ. z=60 см.
Задача 1-12. В закрытом резервуаре (рис. 1-15) находится мас-
ло под давлением. Относительный удельный вес масла 0,75. Для из-
мерения уровня масла в резервуаре выведен справа пьезометр.
18
йый пьезометр предназначен для изМерейия давления в резёрвуарё.
Определить:
1) Какую нужно назначить высоту z левого пьезометра, чтобы
измерить максимальное манометрическое давление в резервуаре
р=5 886 н/м? (600 кГ/м2) при показании правого пьезометра h—
= 80 см.
2) Чему будет равно абсолютное давление в резервуаре, если
при том же слое h показание левого пьезометра z будет равно
1,2 м.
Указание. Относительный удельный вес — это отношение ве-
са данной жидкости к весу такого же объема дистиллированной
воды при 4° С. В рассматриваемом случае 0,75=умас/у и
Умас = 0,75у-
Ответ. 1) z=l,6 м\ 2) //==101043 н/м2—
= 10 300 kP/jh2=1,03 кГ/см2.
Задача 1-13. В цилиндрический сосуд при за-
крытом кране В и открытом кране А наливается
ртуть при атмосферном давлении до высоты
*1 = 50 см. Высота сосуда /7=70 см. Затем кран А
закрывается, а кран В открывается. Ртуть начи-
нает вытекать из сосуда в атмосферу. Предпола-
гая, что процесс происходит изотермически, опре- тб
делить вакуум в сосуде при новом положении -
уровня,*2 в момент равновесия (рис. 1-16) и ве-
личину Л2.
Решение. Составляем условие равновесия
р'+\рт^2=рат, где р'—абсолютное давление в со-
суде над слоем ртути при установлении равновесия. Тогда,
Рат р = УртЙ2. (О
В уравнении (1) два неизвестных: р' и *2. При уменьшении *2
абсолютное давление в сосуде над ртутью уменьшается. Составляем
второе уравнение, исходя из предположения, что процесс происхо-
дит изотермически:
ра.(Н— ht) =р'(Н—h2). (2)
Подставляем в уравнение (2) значение р' из уравнении (1). Тогда
Ра. (Н - ht) = (/>„ - - h2).
После сокращения получаем:
ГртЙ2 — (Рат + ТртЯ) + РаЛ = °-
Подставим числовые значения:
133 41— (9,81 • 104 + 133416-0,7) *2 + 9,81 • 104-0,5 = 0,
или после сокращения на 9,81-10®:
13,6*2 — 19,52/г24-5 =0.
Решив это уравнение, получим: *'2= 1,10 м и *"2 = 0,334 м.
2« 19
Первое значение неприемлемо, так, как /г'г>//, поэтому 'прини-
маем /12=0,334 м=33,4 см.
Величина вакуума из уравнения (1)
рат—/=133416 - 0,334 = 44 561 н/м2=0,454 кГ/см2=0,454 ат.
Задача 1-14. В сосуд Л4, соединенный с сосудом N (рис. 1-17),
при закрытом кране В наливается ртуть при атмосферном давлении
до высоты Л=60 см. Затем кран
А закрывается, а кран В откры-
вается. Ртуть из сосуда М начи-
нает выливаться в открытый со-
суд сообщающийся с атмо-
сферой.
Определить:
1) На какую высоту Л] опу-
стится уровень в сосуде М при
установлении равновесия, если
площадь поперечного сечения ле-
Рис. 1-17. вого сосуда Q=2 700 см2, а пра-
вого <о=ЗО0 см2? Высота сосуда
Я=90 см.
2) На какую высоту Л2 поднимется ’ртуть в правом сосуде?
3) Чему будет равно абсолютное давление р' в сосуде М?
При решении задачи принять, что процесс изотермический.
Ответ. 1) /ii=4,95 см; 2) Л2=44,55 см; 3) р'=84 091 н/м2 =
=8 572 кГ/м».
Задача 1-15. К дну резервуара присоединен U-образный пьезо-
метр, один конец которого открыт и сообщается с атмосферой
(рис. 1-18). В резервуар по трубопроводу М нагнетается масло
(ум=7358 н/м3=750 кГ/м3).
Считая, что в начальный момент давление в резервуаре было
атмосферным, определить высоту столба масла h в резервуаре, если
ртуть в левой трубке пьезометра поднялась иа z=40,15 см по
сравнению с первоначальным положением, а в правой опустилась иа
ту же величину, уступив место маслу. Высота резервуара Я=1,5 м.
Процесс считать изотермическим.
Ответ, h « 0,75 м.
Рис. 1-18. Рис. 1-19.
Задача 1-16. Определить при помощи дифференциального мано-
метра разность давлений в точках В и А двух трубопроводов, за-
полненных водой. Высота столба ртути /ц—/г2=й=20 см. Удельный
вес ртути урт = 133 416 н/м3=13600 кГ/м3, воды у=9 810 н/м3
(рис. 1-19).
20
Решение. Составляем условие равновесия относительно лиййй
раздела между ртутью и водой в правом пьезометре (плоскость
О—О).
Давление справа
р'о-о — р'в—yhz.
Давление слева
р'о-о=р'л— yhi+yprh.
Приравнивая оба выражения, получаем:
р'в—yh2=p'A—yhi +yPTft.
Разность давлений
Р'в — 'Р'а (Ai — М = А(7рт — У) =
= 0,20(133 416 — 9 810) =2,472-104 н/м2 =0,252-104 кГ/м*.
Задача 1-17. Какая установится высота столба ртути h по
сравнению с предыдущей задачей, если при прежней разности дав-
лений (р'в—р'а =2,472 • 10‘ н/м2) центр трубопровода А будет рас-
положен на 34 см выше показанного иа рис. 1-19, а труба В оста-
нется на той же отметке?
Ответ. ft=17,3 см.
Задача 1-18. Высота столба ртути, измеренная по дифференци-
альному манометру, равна 30 см (рис. 1-19). Вычислить высоту стол-
ба А, которая установится при той же раз-
ности давлений, если центр трубопровода В
будет расположен выше точки А на 63 см.
Ответ, ft=35 см.
Задача 1-19. Для схемы, показанной иа
рис. 1-20, превышение точки В и ад точкой
А равно z=15 см. В качестве рабочей жид-
кости применен керосин (уи=7 456 н/м3=
= 760 кГ/м?).
Определить:
1) Разность давлений в баллонах при
показании прибора Л=85 см, если в балло-
нах: а) нефть (ун=7 848 я/м3=800 кГ/м2)
и б) вода.
2) Чему была бы равна разность дав-
лений в баллонах, если бы в случае 1,я
центры баллонов располагались на одной отметке, а показание при-
бора ft осталось прежним?
Ответ. 1: а) р'А—р'в—844 н/м2=86 кГ/м2, б)' р'в—р'а =
=530 н/м2=54 кГ/м2, т. е. в первом случае р'А>р'в, во втором
р'в>р'А’, 2) р'в—р'л=334 н/м2=34 кГ/м2, т. е. р'в оказалось бы
больше р'А.
Задача 1-20.* Для схемы, приведенной на рис. 1-20, разность
давлений в баллонах А и В р'А—р'в = 844 н/м2. Баллоны наполнены
нефтью (ун=7 848 н/м3). Удельный вес керосина (ув=7 45б н/м3).
Определить показание прибора ft, если при прежней разности дав-
лений в баллонах их центры находились бы иа одинаковой отметке.
Ответ; ft=2,15 м, причем уровень керосина в правой трубке
окажется ниже, чем в левой.
21
ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ покой ЖИДКОСТИ
Задача 1-21. В цилиндрический сосуд, открытый сверху, нали-
та вода. При вращении сосуда с постоянной угловой скоростью
жидкость у стенок поднялась над дном сосуда на высоту 2 м. Опре-
делить манометрическое давление на дне: в центре сосуда и через
каждые 20 см, считая в направлении к стенкам, а также у боковой
стенки сосуда. Дано: диаметр сосуда d=l,20 м, число оборотов п=
=60 об]мин. На каком расстоянии z0 от дна сосуда будет находить-
ся наиболее пониженная точка свободной поверхности?
Ответ. рг=0 = 1,253 • 104 н/м2=0,128 кПсм2\ р2о= 1,331 104 н!мг=
= 0,136 кГ/см2', р4о = 1,569 • 104 н/м2=0,160 кГ/см2-, р£а= 1,962 • 104 н/м2“
= 0,200 кГ/см2; z0= 1,277 м.
Задача 1-22. Цилиндрический сосуд диаметром d=0,80 м, на-
полненный водой, вращается вокруг вертикальной оси с постоянной
угловой скоростью. .
Определить:
1) Угловую скорость вращения и число
оборотов, чтобы превышение уровня жидко-
сти у боковых стенок над иаинизшей точ-
кой свободной поверхности в центре сосуда
было равно 0,90 м.
2) Линейную скорость частицы жидко-
сти, расположенной на боковой поверхно-
сти сосуда.
Указание. Линейная скорость
вычисляется по формуле и=аг.
Ответ. 1) <о = 10,5 А/сек-, п = 400 об/мин-,
2) и=4,2 м/сек.
Задача 1-23. Построить свободную по-
верхность жидкости в вертикальной пло-
скости, проведенной по диаметру сосуда,
наполненного водой и вращающегося с по-
стоянной угловой скоростью (рис. 1-21).
м. Число оборотов сосуда п=70,5 об!мин.
Вычислить координаты z свободной поверхности для точек b, с, d,
указанных на чертеже, считая, что оси координат проведены в пло-
скости дна с началом в точке а. Наинизшая точка свободной по-
верхности находится на расстоянии Zo=0,8 м от дна.
Определить наименьшее и наибольшее манометрическое давле-
ние для частиц жидкости, расположенных в одной и той же гори-
зонтальной плоскости, проведенной на расстоянии Zi = 0,40 м выше
дна.
Вычислить линейные скорости и частиц жидкости в точках а,
Ь, с, d.
Ответ. гь=0,91 м; zc=l,24 м-, zd = l,8 м\ />=3 924 н/м2=
= 0,04 кГ/смг у оси и />=13 734 н/м2=0,14 кГ/см2 у боковой поверх-
ности сосуда.
«а=0; иь = 1,48 м/сек-, ис=2,95 м/сек-, ud=4,43 м/сек.
Рис. I-2I.
Диаметр сосуда £> = 1,20
Задача 1-24. Определить диаметр сосуда, наполненного водой и
вращающегося с постоянной угловой скоростью ш=10 1/сек, чтобы
разность уровней у стенки и в наинизшей точке свободной поверх-
ности жидкости ие превышала 0,46 м. Вычислить линейную скорость
22
частицы, расположенной на боковой
стенке сосуда.
Ответ. d=0,60 м; и—3 м/сек.
Задача 1-25. Глубина воды в цилин-
дрическом сосуде диаметром £>==60 см
равна /гп=80 см. Определить полное ги-
дростатическое давление при вращении
сосуда (п=90 об/мин) для точек а, Ь,
с я d, отстоящих на расстоянии z=
=40 см от дна сосуда (рис. 1-22) и рас.
положенных на окружности с радиусом
соответственно Г1 = 0, Г2=Ю см, г3=
=20 см и г4=го=ЗО см.
Решение. Определяем угловую
скорость
2wi_2-3,14-90__
“ = 60 “ 60
= 3,14-3 ='9,42 1/сек.
Рис. 1-22.
Затем определяем по формуле (1-4) наибольшую разницу уров-
ней между наинизшей точкой свободной поверхности в центре и
наивысшей у боковой стенки
“2г0 9,422-302 _88,74-900
~ ~2g~ ~ 1 962 — 1 962; =40,5 см
Докажем, что наибольшее понижение свободной поверхности на
оси вращения по сравнению с первоначальным уровнем воды в сосу-
де равно /гпон=
Из равенства объемов следует:
объем жидкости пгц/гП((Н = — объем параболоида Улвс. Так
как объем параболоида = тояго/гпон=лго/г'—-^-лгд/г',
1 40,5
откуда Лион = -tj- h = —g- =20,25 см. Наибольшее повышение уров-
ня у боковых стенок над первоначальным уровнем воды в сосуде
равно /гпов=/г' — -g- h' = h' = 20,25 см. Наиболее пониженная
точка свободной поверхности В находится от диа иа расстоянии z0 =
= Ли— -у-Д' = 80 — 20,25 = 59,75 см.
Полное гидростатическое давление найдем по формуле (1-5).
В точке а при г=0
/г==„ = Д„ + у (z0— z) + уЛ'г=0== 9,81 • 10*4-9 810(0,5975— 0,40)4-0=
= 10,01.10* н/м2= 1,02 кГ/см*,
,23
В точке Ь (га = 10 см)
,, 88-74
h iQ — [ 962 * == 4»см\
-р'10 = 9,81 104 + 9810 (0,5975 — 0,40) + 9 810-0,045 = 9,81 • 104 +
+ 9810-0,1975 + 9810-0,045 =jl0,04-104 н/лг = 1,024 кГ [см*.
В точке с (г, = 20 см)
.. 88,74
Л 2о= 1962 - 400= 18 см; р'ао =9,81-104 +9810-0,1975 +
+ 9 810-0,18= 10,18-104 н[м* = 1,038 кГ/см*.
В точке d(r4=ro=3O см).',
- 88,74
A,,o=-1962-900 = 40,5 cm; />',„ = 9,81-104 + 9810-0,1975 +
+ 9810-0,405 = 10,4-Ю4 н[м* = 1,06 кГ[смг.
Задача 1-26. Цилиндрический сосуд радиусом г=20 см напол-
нен водой и вращается с постоянной угловой скоростью около вер-
тикальной оси, совпадающей с осью сосуда. Число оборотов п=
= 150 об/лшп.
Определить:
1) Полное гидростатическое давление в точках, расположенных
у дна на окружности радиусом п = 5 см, г2=10 см и гз=го=2О см
(у боковой стенки). Дно сосуда распо-
ложено на глубине zo=35 см от уровня
свободной поверхности вращающейся
жидкости -в наиболее пониженной точке.
2) Глубину воды hs, которая была
в сосуде до его .вращения.
3) Какой высоты должен быть взят
сосуд, чтобы жидкость не выплескива-
лась?
Ответ: 1) p'i = 10,18 • 104 н[м2=
= 1,038 кГ/см2; р'2= 10,28 • 104 н[м2 =
= 1,048 кГ[см2; р'з=10,64 • 104 н[м2=
= 1,085 кГ/см2; 2) Лн=60,1 см; 3) высо-
та сосуда должна быть больше или рав-
на 85,3 см.
Задача 1-27. В цилиндрический со-
суд диаметром 60 см и высотой 80 см
налита вода. Глубина воды Лн=60 см.
Определить:
1) Будет ли выплескиваться жид-
кость, если сосуд будет вращаться с по-
стоянной угловой скоростью <о=9 1/сек?
2) На каком расстоянии z0 от дна
будет находиться наинизшая точка сво-
бодной поверхности?
.ростью нужно вращать сосуд, чтобы за-
пас над жидкостью у боковых стенок h3 был равен 10 см?
Ответ. 1) Нет, запас у стенок будет равен 1,42 см; 2) zo =
=41,42 см; 3) (0=6,6 1/cgK.
Рис. 1-23.
3) С какой угловой
24
Задача 1-28. Построить поверхности равного давления (рис. 1-23;
р'=Рат=98100 н/зи2=1 кГ/см2, р' =100 062 н/л2 = 1,02 кГ/см2, р'—
= 102 024 н/л2=1,04 кГ/см2, />'=103 986 н/,и2=1,06 кГ/см2 в верти-
кальной плоскости, проведенной по диаметру цилиндрического сосу-
да, который наполнен водой н вращается с постоянной угловой ско-
ростью <о=8,1 \/сек. Вычислить координаты этих поверхностей дли
вертикалей, проведенных через точки, расположенные на окружности
радиуса соответственво г±= 10 см, Гг = 20 см и Гз=30 см.
Известно, что при вращении наинизшая точка свободной поверх-
ности расположена на расстоянии z<j=0,6 м. Диаметр сосуда d=
=0,6 м. Сосуд сверху открыт.
Проверить величину давления в точке А (га=20 см, z=zA =
=53,36 см).
Решение. Уравнение поверхностей равного давлении
®2 (х2 + у2) — gz = С
или
1
~2~ <о2г2 —- gz = С, (1)
где х2 + у2 = г2.
Для нахождения произвольной постоянной С нужно придать ей
различные значения в зависимости от того, какую поверхность рав-
ного давления мы строим.
Например:
а) Для поверхности равного давления р'=рат (свободная по-
верхность) .
Для нахождения С = Со учитываем, что в наиннзшей точке сво-
бодной поверхности прн z=z0 т=0. Тогда, подставляй эти значения
в уравнение (1), получаем: С=Со=—gz0.
Уравнение свободной поверхности примет вид:
1
— <л2г2— gz= — gZa,
тогда
<О2Г2
z==z»+"2^'- (2)
Задаваясь различными значениями г (/-<=10, 20, 30 см), по
уравнению (2) найдем z. Значения z откладываем от дна и полу-
чаем свободную поверхность жидкости при вращении с постоянной
угловой скоростью <0=8,1 \./сек.
б) Для поверхности равного давления //=100 062 н/м2
(1,02 кГ/см2).
Так как р'=рат+уЬ., где h — глубина погружения, то для любой
точки, расположенной на этой поверхности, можно записать: />'»
= 100062=9,81 • 104Ч-9 810Л, откуда Л=1 962/9810=0,20 м. Тогда ко-
ордината z для наинизшей точки поверхности равного давления
/>'=100 062 н/м2 будет равна z=z»—h=0,60=0,20=0,40 м. Для на-
хождения С—Ct имеем, что при z=0,40 м г=0. Тогда из уравне-
ния (1) имеем Ci=—0,40g. Уравнение поверхности равного давления
25
р'~ 100 062 н/.и2 при найденном значении Ct примет вид:
1 1 <о2г2
~2“ <о2г2 — gz =—0,40g или г=0,40 + ~2------------ (3)
Задаваясь различными значениями г, вычисляем координаты, кото
рые откладываем вверх от дна сосуда (рис. 1-23). Расчет координат
для остальных поверхностей равного давления проводится аналогич-
но вышеописанному.
Проверка величины полного давления в точке Л производится
по уравнению (1-5)
р' = Лт + Y (*<>-= г) + уЛ'го = + уЛ,
где Zo = 60 см;
г—координата рассматриваемой точки, т. е. z=zA =53,36 см,
<о2г2 _ 8,12-202
Л 2о= 2g = 13,36 см;
Л — глубина погружения рассматриваемой точки, т. е.
Л=60—53,36+13,36 = 20 с.и=0,2 м.
Искомое давление в точке А будет:
/=9,81 104+9 810-0,20=100 062 н/.и2=1,02 кГ/см2,
т. е. расчет выполнен правильно.
Ответ. При р'=р&ч, Zio=63,34 см, z2o=73,36 см, гзо=90,06 см;
при p'=100G62 н/.и2 =1,02 кГ/см2, 2ю=43,34 см, z20=53,36 см, z3o=
= 70,06 см; при /=102 024 н/.и2 = 1,04 кГ/см2, 2ю=23,34 см, г2о =
= 33,36 см, гзо = 50,О6 см; при /=103 986 н/.и2=1,06 кГ/см2, г10=
= 3,34 см, г2о= 13,36 см, г30 = 30,06 см.
СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА ПЛОСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
Задача 1-29. Определить полное гидростатическое давление иа
дио круглого резервуара d=l м, а также силу давления на дно
в двух- предположениях:
1) резервуар наполнен водой;
2) резервуар наполнен бензином (уб=6 867 н/л3=700 кГ/м3).
Глубина наполнения в обоих случаях одинакова и равна Л=
=0,9 м. Сосуд сверху открыт и давление на свободной поверхности
равно атмосферному.
Ответ. 1) /=106 929 н/л42 = 10900 кГ/м2; РПОлн=83939 «=
=8556,5 кГ; 2) /=104 280 н/.и2=10 630 кГ/м2; РПОлВ=81855 н=
=8344,5 кГ.
Задача 1-30. Для условий предыдущей задачи определить мано-
метрическое давление и силу манометрического давления иа дно ре-
зервуара.
Ответ. 1) р*=8 829 и/.и2=900 кГ/м2; Р=6 931 н=706,5 кГ;
2) р=6 180 н/.и2=630 кГ/м2; Р=4 851 н = 494,5 кГ.
* В дальнейшем изложении манометрическое давление р'—Рат
будем обозначать просто буквой р, а силу манометрического давле-
ния Р в отличие от РВОлк.
26
манометрического давления на
наполненных водой. Высота стол-
) см. Площадь дна сосудов <о =
о) О
Г777%3’Т77///7
«) г)
Рис. 1-24.
так как площадь дна везде одна
Задача 1-31. Определить силу
дно сосудов а, б, в и г (рис. 1-24),
ба Л = 60 см, а Л(=50 см и Лг=4(
= 1250 см2, а площадь сечения
<01 = 12,50 см2.
Найти силу, передаваемую
в каждом случае на пол, прене-
брегая весом сосуда.
Почему сила давления на дно
не всегда совпадает с весом во-
ды, заключенной в сосуде? Объ-
ясните гидростатический парадокс,
определив силу манометрического
давления, воспринимаемую фасон-
ной частью ABGD (б) или АВ
(схемы в и г).
Решение. Манометриче-
ское давление для всех сосудов
будет одинаковым, так как глуби-
на h везде одна и та же, т. е. р =
=уй=9810-0,6 = 5 886 н/л2 =
= 600 кГ/л2=0,06 кПсм2. Сила ма-
нометрического давления на дно
для всех сосудов, как следует из
формулы (1-7), будет одинаковой,
и та же
Р=уЛ<о = рй = 5 886 • 0,125 = 735,75 н=75 кГ.
Сила, передаваемая на пол, будет различной, так как вес жид-
кости, заключенной в сосудах, —’разный.
Вычислим силу, передаваемую на пол, пренебрегая весом со-
суда.
По схеме:
a) Ga =-yftw=5 886 -0,125=735,75 н=75 кГ;
б) Об=у/г1<В1+'у|(Л—Л|)<о=»9810• 0,5• 0,00125+9810• (0,60—0,50)Х
Х0,125=6,131 + 122,625=128,756 «=13,125 кГ;
в) Gb=’yA2Wi+y(A—й2)(о=9 810 • 0,4 • 0,00125 + 9 810(0,60—0,40) X
Х0,125=4,905+245,25=250,155 н=25,5 кГ;
г) Ог=2уй1И1+у(й— ht)ш=2 • 9 810 • 0 5 - 0,00125+9 810(0,60
—0,50) •0,125=12,263+122,625= 134,888 н=13,75 кГ.
Таким образом, сила, передаваемая иа пол от первого сосуда а,
будет наибольшей, а от второго б — наименьшей. Определяем силу
манометрического давления на фасонную часть схемы:
б) Рф = уйДщ-®() - 9 810 • 0,50(0,125—0,00125) -= 606,994 н =
=61,875 кГ;
в) Рф =уЛ2(о> —(0^=9 810-0,40(0,125 —0,00125) = 485,595 н =
=49,5 кГ;
г) Рф = уЙ!(и —2И1) = 9 810-0,50(0,125 — 0,00250) =600,862 н=
= 61,25 кГ.
Следовательно, для схемы а вес жидкости равен силе давления
иа дио
P=Ga =735,75 н=75 кГ.
Для схемы б фасонная часть воспринимает часть давления, рав-
ную 606,994 н=61,875 кГ и поэтому P>Gb, т. е. жидкость может
27
оказывать давление на дно значительно больше своего веса (гидро-
статический парадокс).
Сила, которая окончательно передается на пол (пренебрегая ве-
сом сосуда), равна:
для схемы б
Р—Рф=735,75—606,994= 128,756 «=13,125 k/'=G8;
для схемы в
Р—Рф = 735,75—485,595=250,155 «=25,5 «Г=ОВ;
для схемы а
Р—Рф = 735,75—600,862= 134,888 «=13,75 «Г=ОГ.
Задача 1-32. Стальная бочка диаметром D —
: Т =0,60 м, высотой Л=0,9 м заполнена водой.
Определять:
1) Силу манометрического давления Pi на дно
бочки и силу Gb передаваемую на пол, если масса
пустой бочки равна 35 кг.
2) Силу манометрического давления Р2 на дно
Ч, бочки, если в крышке просверлить отверстие и к нему
* >, приварить вертикальную трубку диаметром^ d=
=2 см, длиной Л! = 15 м, которую заполнить'водой
, (рис. 1-25). '
3) Силу О2, передаваемую на пол во втором
случае, пренебрегая весам трубки.
- 4. Силу манометрического давления Р3 на верх-
—- нюю крышку.
_ 1 д 5. Что воспринимает силу давления, равную раз-
~ ~ । ности между силой манометрического давления на
---- ---L дно Р2 и силой веса жидкости в бочке?
. _ п Ответ. 1) Pi = 2492 «=254 кГ; G! = 2835 н=
= 289 кГ; 2) Р2=43 998 «=4 484 кГ; 3) G2 =
Рис. 1-25. =2881 н=293,7 кГ; 4) Р3=41 496 «=4 230 кГ\
5) верхняя крышка.
Задача 1-33. Определить силу манометрического
давления ва дио сосуда, если сила Рь действующая на поршень,
равна 44 н (рис. 1-26). Диаметр d=12 см, глубина воды в сосуде
й=40 см, диаметр диа сосуда D=35 см.
Решение. Манометрическое гидростатическое давление на дно
сосуда определяется из зависимости
nd‘ 3,14-12» пп
где площадь поршвя 0»]=-^-”------------= ,113 см*=0,0113 м‘; р—
44
= о~о1,з +’9 810.0,40'= 3 893 + 3 924 = 7 817 н/м«= 0,08 кГл/смг.
Сила'манометрического давления на дно сосуда при площади диа
S = —— -----= 962 сж»= 0,0962 ж»
4
28
будет:
Р = pQ == 7 817-0,0962 = 752 н яа 77 кГ.
Задача 1-34. 1) Какую силу Р2 нужно приложить к большему
поршню, чтобы система находилась в равновесии (рис. 1-27)? Сила,
приложенная к меньшему поршню, Р4=147 н=15 кГ. Диаметр боль-
шего поршня £>=300 лои, меньшего d=50 лои. Разность уровней
Л=30 см. Трубки заполнены водой. Весом поршней пренебречь.
2) Сколько процентов составляет сила давления столба воды от най-
денной силы Р2?
Ответ. 1) Р2=5088 «=519 кГ; 2) 4%.
Задача 1-35. Труба диаметром D=400 мм соединена с трубой
диаметром d=50 мм, как показано на чертеже (рис. 1-28). Высота
столба воды Л=80 см. В трубах имеются поршни. Какое усилие Рг
нужно приложить иа поршни А и В, чтобы система находилась
в равновесии, если на поршень С действует сила Pi=98,l «=10 кГ.
Ответ. Р2 « 7 264 «=740 кГ.
Задача 1-36. Резервуар с размерами /( = 5 м и 6 = 3 м (рис. 1-29) -
наполнен водой на глубину й=2 м. Боковые стеики, имеющие прямо-
угольную форму, наклонены под углом а=60° к горизонту. Опреде-
лить силы манометрического давления Pi на дно, вертикальную пе-
реднюю стенку Р2 и боковую стенку Р3 резервуара. Резервуар сверху
открыт. Показать, что сила давления на переднюю стейку abef мо-
жет быть найдена как равнодействующая сила давления иа прямо-
29
угольную стенку acde и силу давления на две треугольные стенки
abc и def.
Указание. Центр тяжести трапеции расположен от боль-
1 < /2 Ч” h
шего основания 1г на расстоянии йЦт=—j—~j£~l—,-з“'
Ответ. Pi=29,43-104 я=30-103 кГ; Р2=11,Э1-104 н=
= 11,53- 103 кГ- Р3=6,80-104 н=6,93-103 кГ.
Задача 1-37. Предполагая, что резервуар, изображенный на
рис. 1-29, покоится на специальном основании, определить силу, пе-
редаваемую на это основание, не учитывая собственный вес резер-
вуара. Сравнив найденную силу с силой давления на дно резервуа-
ра Р4, объяснить гидростатиче-
ский парадокс, почему Py<.G.
Указание. Для объяс-
нения гидростатического пара-
докса нужно определить вер-
тикальную составляющую си-
лы давления Рз (см. задачу
1-36), так как горизонтальные
составляющие силы — проти-
воположно направленные на
обе боковые стенки — взаим-
но уравновешиваются.
Ответ. 6=36,218 • 104 н—
=36,92 -103 кГ.
Задача 1-38. Определить силу
давления иа плоский прямоуголь-
ный завор и центр давления. Глубина воды в верхнем бьефе й4 =
=3 м, в нижнем Аг= 1,2 м. Ширина затвора 6=4 м, высота //=3,5 м
(рис. 1-30). Расчет произвести аналитическим н графо-аналитическим
способами. Найтн начальное подъемное усилие, если толщина затво-
ра /=0,08 м, удельный вес материала, из которого изготовлен затвор,
Ул = 1,18-104 я/ж3=1 200 кГ/м3, а коэффициент трения затвора о па-
зы f=0,5.
Решение.
1. Аналитический способ решения
Силу манометрического давления на затвор определяем по фор-
муле (1-9):
Р=уАц.то).
Атмосферное давление не учитываем, так как оно действует на
затвор слева и справа, и, следовательно, взаимно уравновешивается.
Сила давления слева
3
Р, =9810--у.3-4=^ 176,6-10’ н = 176,6 кн = 18-10’ кГ.
Сила давления справа
1,2
Р2= 9 810-^-1,2-4 = 28,3-10’ н = 28,3 хн = 2,88-10’ кГ.
Равнодействующая равна разности давлений с левой и с пра-
вой стороны, т. е.
Р = Р,—Р2 = 176,6 — 28,3 = 148,3 кн = 15,12-10* кГ.
30
Расстояние от свободной поверхности верхнего бьефа До центра
давления левой силы находим по формуле (1-10):
j _ М®-2 _ 2 , 2
/д,= <о/ц.т ~ЗМЛ ~ 3 з -3 = 2 л.
Расстояние от свободной поверхности нижнего бьефа до центра
давления правой силы Рг
/22
/д2 = Ы^7'=~Ла= Т''’2 * * * * *= °’8 м-
Для нахождения центра давления равнодействующей силы
используем теорему статики о том, что момент равнодействующей
№<i 1
ч /
Рис. 1-31.
Рис. 1-32.
равен сумме моментов сил составляющих. Составим уравнение мо-
ментов относительно точки В и найдем расстояние от свободной по-
верхности верхнего бьефа до центра давления равнодействующей,
т. е.
/>/д = /’1/д1-/>2(1д2 + Л1—Л2).
Подставляя числовые значения 148,3/д = 176,6 -2—28,3(0,8+3—
—1,2) и сокращая на 9,81, получаем:
15,121д= 18-2—2,88-2,6,
откуда
, 36 — 7,49 , „
* ~ 15,12 “ 1,89 м-
2. Графо-аналитический способ решения
Строим эпюры давления воды на затвор слева и справа в мас-
штабе (рис. 1-31).
Эпюра гидростатического давления с левой стороны изобра-
жается треугольником АВС, а справа — треугольником EDC. Отрез-
ки АС и СЕ выражают гидростатическое давление в точке С с ле-
вой и с правой стороны, равное соответственно у/ч и уй».
31
Эпюра равнодействующей равна разности эпюр АВС и EDC и
изобразится трапецией KFBC.
Определяем силу давления с левой стороны с помощью эпюры
P,~FABCb =-|-=-|--9,81-32.4= 176,6 кн = 18-10’ кГ,
где FAbc ~ площадь эпюры ЛВС; b — ширина затвора.
Сила давления справа
/?a=^DC6=~r,f/,2&:="F'9’81'1’22‘4-==28-3 к*-=,'2,88-10’ юГ.
Равнодействующая сила
^4-йг 34-1,2
р= FKPBCb= ~Г~ГА -А) 6 = “V" 9,81.(3 -1,2).4 =
7= 148,3 кн = 15,12-10’ кГ.
Сила давления Pi будет проходить через центр тяжести эпюры
(треугольника ЛВС); следовательно, центр давления силы Pi будет
расположен на расстоянии-уА от свободной поверхности верхнего
бьефа. Центр давления левой силы будет находиться на расстоянии
~уА от свободной поверхности нижнего бьефа (сила Р2 проходит
через центр тяжести треугольника EDC).
Для нахождения центра давления равнодействующей необходи-
мо найти центр тяжести трапеции KFBC. Воспользуемся известным
графическим приемом, ясным из рис. 1-32. Через центр тяжести про-
водим силу Р перпендикулярно к затвору. Измерив расстояние от
свободной поверхности верхнего бьефа’ до точки пересечения силы Р
со щитом (точка О), получим 1Я *.
Начальное подъемное усилие Т находим из выражения
T=G+Pf,
где G — вес затвора.
При определении начального подъемного усилия архимедову
силу не учитываем, так как она в начальный момент подъема отсут-
ствует.
Вес затвора G =s уяН1Ь = 1,18 • 104 • 3,5 • 0,08 • 4 = 1,32 • 104 н “
= 1,34-10’кГ.
Т= 1,32 • 104+0,5 • 14,83 • 1О‘=8,73 • 10‘ н=87,3 кн=8,9 • 103 кГ.
Задача 1-39. Разность уровней верхнего н нижнего бьефов дли
Волховской плотины составляет 16 м, для Днепровской 62,5 м и для
Братской ГЭС 120 м. Принимая ориентировочно глубину воды ниже
плотины равной 8 м, определить на 1 м пролета силу давления, при-
ходящуюся на вертикальную грань плотины со стороны верхнего
бьефа, и точку приложения этой силы.
* Для получения точного результата необходимо строить эпю-
ры давления в крупном масштабе. _
32
Ответ. 1) 2 825 кн=288-103 кГ, /я1=16 м; 2) 24 378 кн=
=2 485-103 лГ, /д2=47 м; 3) 80 364 кн=8192-10’ кГ, /ДЗ=85,3 м.
Задача 1-40. Определить силу давления воды на наклонный пря-
моугольный затвор (рис. 1-33) и центр давления. Ширина затвора
5=4 м, глубина перед затво-
ром Л1=3 л, за ним hi—’l,2 м.
Угол наклона .затвора к гори-
зонту а=60°, Л =0,80 м, 1=
=0,92 м.
При подъеме затвор вра-
щается вокруг шарнира О.
В каком случае подъемное
усилие Т будет меньше, если
сила тяги действует по перпен-
дикуляру к плоскости затвора
(рис. 1-33) или под углом
0=30° (рис. 1-34)? Определить
подъемное усилие ® обоих слу-
чаях. При расчете трением
в шарнире .пренебречь. Вес за-
твора 0 = 19,62 кн=2 000 кГ.
Указание. Для оп-
ределения подъемного уси-
лия нужно составить урав-
нение моментов всех сил
относительно шарнира О.
Ответ: /’=171,1 кн=
= 17,44 • 103 кГ; Ц=2,18 м\ Ti=
= 138,1 кн= 14,08-Ю3 кГ; Т2-
=276,2 /сн=28,16-103 кГ.
Задача 1-41. Вход в тун-
нель перекрыт квадратным за-
твором (уд—11,8 кн(м3) разме-
ром 3X3X0,08 м. Глубина во-
ды над верхней кромкой за-
твора Л=1,40 м (Л; =4,4 м),
а глубина в туннеле й2=1,8 м
(рис. 1-35). Коэффициент тре-
ния в пазах /=0,5.
Определить:
1) Равнодействующую си-
лу давления Р (считая, что
в туннеле давление атмосфер-
ное).
2) Центр давления 1ц.
3) Подъемное усилие Т.
Ответ. 1) Р=20,84 • 104 н—
= 208,4 кн=21,24- 103 кГ\ 2) /д=
=3,01 м, считая от уреза верх-
него бьефа; 3) Т = 10,55 • 10* н=
= 105,5 кн= 10,76 • 103 кГ.
Рис. 1-35.
Задача 1-42. Определить силу давлении воды, приходящуюся не
1 м ширины плоского затвора и центр давления. Дано: Я|=5
Л2 = 1,2 м, h=3 м. Угол наклона затвора к горизонту а=45°. Давле-
3—1219
33
Ние на свободную поверхность с обеих сторон затвора атмосферное
(рис. 1-36).
Решение. Определяем силу давления слева по формуле (1-9):
Р, = = y + /,6=9,81 -^—-2,83-1 =
= 111 «н= 11,32-10’ «Г,
Рис. 1-36.
1,7 м.
Определяем силу давления справа:]
46=w9,81 -jp-1,70-1 = 10 кн = 1,02-10’ кР;
ht 1,2-2
2 sin а= j/"-2-
Равнодействующая сил давления
P=Pt—Р2=111—10=101 кн=10,3-10’ кГ.
Определяем расстояние 1щ от точки О до левой силы Pt по форму-
ле (1-11): '
Л
Igt — ^ц.т +
Ь-
2 '
blf ’
%
2,83 Е2.83’
— 4,24 + 2 +12(4,24+ 1,415) 5,77 Л’
+“Г‘г“7—
12 U + -J-
h 3-2 ,
гда / = 5йП5’”7Т1^4’24 М’
Расстояние /д2 от свободной поверхности нижнего бьефа (точки О')
2 2
/д2 = -g“ Z2 =-g- l,70«S 1,13 M.
34
Для определения центра давления равнодействующей составляем
уравнение моментов относительно точки О
Р1Я = Р11Л1 - Л [/ + (/»- М +
откуда
, Р 1^Д1— Ра (1 4~ — ^2 + ^дг)
‘Д — р
111-5,77— 10(4,24+2,83—1,70+1,13)
= 101 =а5,7 м.
Задача 1-43. Глубина воды перед вертикальным затвором
А=6 м (рис. 1-37). Требуется расположить четыре горизонтальных
ригеля (двутавровые балки) так, чтобы на каждый ригель прихо-
дилась одинаковая сила давления воды Р,-_. которая передается
на ригели через обшивку плоского затвора. Расчет произвести на
1 м ширины затвора. Задачу решить графо-аналитическим способом,
а расстояние, измеренное по чертежу, от свободной поверхности
до каждого ригеля проверить аналитически по формуле (1-11).
Решение. Определяем силу давления воды на 1 м ширины
затвора по формуле (1-12), построив эпюру гидростатического дав-
ления:
9,81 -6М = 176,58 кн = 18-10> кГ.
На каждый ригель действует сила
Р 176,58
[Pi = —4-----=44,145 кн = 4,5-10’ кГ.
Разбиваем эпюру на равновеликие части и находим расстояние
от свободной поверхности до нижней границы эпюры, приходя-
щейся на расположенные выше ригели.
Для первого ригеля:
р.=F.&=4- =4,
35
где п — число ригелей; тогда
Для двух верхних ригелей:
1 „ Р 2 1
2Л = —7^6=2—= —-2-^fe,
По аналогии для трех верхних ригелей:
А,= ’
Для четырех ригелей:
При п = 4
Л, = 6 j/^" = 3 м; h2 = 6 jZ-|-= 4,242 м-
h2 — 6 — = 5,196 Л; hi — 6 м — h.
Находим графически центры тяжести эпюр ABC, BCDE, DEFG,
FQKL и измеряем расстояния /Д1 = 2 м, /д2=3,65 м, 1лз=4,74 м,
/д4=б,6 м.
Проверяем найденные расстояния аналитическим способом. Для
первого ригеля
2 , 2
‘Ж1== з — з -3—” м.
Для второго ригеля сила Р2 приложена в центре давления
части затвора СЕ, поэтому
. . Iо , h2— ht ।_____b (h2 ft))3 2_______
ш/д1 -A1+ 2 "’'126(й2-/г1)(2Л1+Й2-Л1)
1 242 1 2422
= 3 +~2 f-6‘(3 + 4 242)- = 3,656 m.
Для третьего ригеля
/г,— /г» , (^з— Лг)2 „ „
1Яз = h2 + —2 +б(йг+й3) = 4,242 +
, 5,196 — 4,242 , 0,9542
+ 2 + 6-9,438 — 4,735 м'
Для четвертого ригеля (по аналогии):
/д4=5,598+ 0,009 =5,607 м.
Задача 1-44. Прямоугольный клапан размерами аХ&=0,5Х0,6м
закрывает отверстие в дне резервура. Вес клапана 6=12 кГ. Глу-
36
бина воды в резервуаре Л=2 м. Клапан может вращаться шар-
нирно у оси А (рис. 1-38).
Определить:
1) На каком расстоянии х от шарнира нужно прикрепить трос,
чтобы при подъеме получить наименьшее усилие Г?
.2) Величину этого усилия.
3) Чему равнялось бы усилие Т, если бы трос был прикреплен
в середине клапана (х=0,25 л)?
Трение не учитывать.
Рис. 1-39.
Ответ. 1) Трос нужно прикрепить в точке В на расстоянии
0,5 м от шарнира; 2) Т=3 002 «=306 кГ; 3) Т=6004 «=612 кГ.
Задача 1-45. Найти силу Т, с которой нужно тянуть трос,
прикрепленный к нижней кромке плоского круглого затвора диамет-
ром d—2 м, закрывающего отверстие трубы. Затвор может вра-
щаться вокруг шарнира А. Глубина воды над верхней кромкой
затвора Л=3 м (рис. 1-39). Трос направлен под углом 45° к гори-
зонту.
Решение. Силу давления определяем по формуле (1-9)
Р= 123,2 ««=12,56-10’ кГ.
Центр давления находим по формуле (1-11) при Л>=л//4/64 и
1ц,т = 4 M‘t 1я = 4,06 м.
Составим уравнение моментов относительно Шарнира А: Т X
X d sin 45° — Р (1д — h) = 0, откуда
Т
d sin 45®
123,2.1,06.2
2-К-Т =92’4
««=9,42-10’ кГ.
Следовательно, сила, с которой нужно тянуть трос, Т=92,4 кн.
Задача 1-46. Затвор квадратного сечения со стороной а=2 м
может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через
центр затвора. Определить силу F, которую нужно приложить
к нижней кромке затвора, чтобы его закрыть, если глубина воды
перед ним Л=3,2 м (рис. 1-40). В штольне справа воздух. Трением
пренебречь.
О тв е т. К='13 к«=4,33 • 103 кГ. 2 . • • с
37
Задача 1-47. Прямоугольный плоский затвор шириной Ь=2 м
вверху Поддерживается крюками, а внизу соединен шарнирно по
горизонтальной оси с дном сооружения. В верхнем бьефе глубина
воды fti=3 м, а=0,5 м (рнс. 1-41). Определить реакцию в шарнире
Ra и реакции крюков /?в от давления жидкости в двух случаях:
1)в нижнем бьефе воды нет; 2) глубина воды в ннжнем бьефе
равна 1,5 м.
Рис. 1-40.
Решение. 1-й случай. Определяем силу давления воды
на затвор слева и центр давления
о ='&Aj =2-3 = 6 л2;
Р, = ^.,0=9,81-1,5-6=88,3 ки=9-10’ кГ;
2 2
/д 1 == 2 Л1 —— g * 0 — 2 м.
Для нахождения реакции крюков составим уравнение моментов от-
носительно шарнира А : Pt (Л, — /Д1) — RB (Й14-0.5) = 0, откуда
RB — кн =2,57-10» «Г,
Реакция в шарнире найдется из зависимости
Р,= Rg + Ra и Ra =Pt — =88,3—25,2=63,1 кн=6,43-10» кГ.
Таким образом, в 1-м случае /?в=25,2 кн, RA = G3,l кн.
2-й случай. Сила давления слева Pi не изменится и рас-
стояние до центра давления останется тем же, что в 1-м случае,
т. е.
Л=88,3 к«=9-103 кГ, /д1=2 м.
Определяем силу давления и центр давления справа
<в=1,5-2=3 м2;
Pt~yhn ,0=9,81-0,75-3 = 22,1 кн =2,25-10’ кГ;
2
/да — • 1,5 = 1 м.
38
Составляем уравнение относительно шарнира:
Pi (Л1 — /д) — Р? (й2 — /д2) — Rg (hi 4- 0,5) == 0;
р ___Pi ^Д1) — Ръ (^2 ^дг)
КВ- йх + 0,5
88,3-1 -22,5-0,5
=----!--------:---= 22,1 кн= 2,25-103 кГ.
3,5
Реакция в шарнире найдется из зависимости Rb+Ra—Pi—Ръ
откуда Ra—Pi—Р2—/?в=88,3—22,1—22,1=44,1 к«=4,5-103 кГ, т. е.
обе реакции во втором случае меньше Р 8=22,1 кн и Rа=44,1 кн.
Проверка. Составим уравнение моментов относительно точ-
ки, через которую проходит реакция Rb:
Ra (hi + 0,5) + Рг 0,4-0,5-0,5)- Pi (/дх+0,5) = 0,
тогда
Pi (1Л1 +;0.5) —Лй, _ 88,3-2,5 — 22,1-3
rA~ 4-0,5 “ 3,5 “
=44,1 к«=4,5-Ю3 кГ. .
Задача 1-48. Резервуар разделен перегородкой на два отсека.
В правом отсеке глубина воды й,=11,7 м, а в левом Л2=|1,2 м.
В перегородке устроено круглое отверстие диаметром d=0,6 м,
центр которого расположен на расстоянии 0,50 м от дна. Отверстие
перекрыто круглым плоским затвором, который может вращаться
вокруг шарнира, укрепленного в верхней точке затвора. Какое
усилие нужно приложить в нижней точке затвора, чтобы его
закрыть?
Ответ. 694 н=70,7 кГ.
Задача 1-49. В сосуд налита ртуть, вода и масло. Высота слоя
ртути й,=20 см, воды й2=60 см н масла й3=1 м (рнс. 1-42). По-
строить эпюру манометрического давления и вычислить манометри-
ческое давление на дне сосуда. Определить силу давления на боко-
вую стенку сосуда, если ее ширина Ь=2 м. Удельный вес масла при-
нять ум=7 848 н/л3=800 кГ)м\ Расчет провести графо-аналитиче-
скнм способом.
Ответ. р=40,4-103 w/jk2=4 120 кПмг-, Р=31,63 кн=3 224 кГ.
Рис. 1-42.
Рис. 1-43.
Задача 1-50. На каком расстоянии от дна х нужно расположить
ось вращения О—О, чтобы плоский прямоугольный затвор откры-
вался автоматически, как только глубина воды в верхнем бьефе
будет превышать. й,=2 м. Глубина в нижием бьефе й2=0,9 м
(рис. 1-43).
Ответ. х=0,76 м.
' х«9
Задача 1-51. Определить графо-анйлитйческим способом силы
давления воды на передние грани устоя АВ, ВС и CD (рис. 1-44)
и центры давлений этих сил. Дано: 6=6 м, 61=1,5 м, 62=1,8 м,
6з=2,7 м, угол а=60°, ширина устоя 6=1,5 м. Проверить расчет
аналитическим способом.
Указание. Равнодействующая PAD всех сил давления РАВ,
Рве и Реп может быть найдена обычным способом сложения
сил.
Ответ. РАВ —16,6 кк = 1,69-10® кГ, lai= \ м\ РВс =
= 73,5 кн = 7,49.10’ кГ, 1Д2=2,90 м; PCZ)=184,7 кн=18,83-10’ кГ,
/дз =4,78 м.
Задача 1-52. Определить силу давления воды Pi и центр дав-
ления /Д1 (рис. 1-45,а). Глубина 6=0,6 м, l=Q,7 м, Ь=0,5 м.
Рис. 1-46.
В каком случае сила давления
больше — для случая а или б и
во сколько раз? Найти рас-
стояние до центра давления
/дг в случае б.
Ответ. Р] = 343,35 н=
=35 кГ; /Д1=//2=0,35 м. Для
случая б сила давления будет
больше в 2 раза, т. е. P2=2Pt;
/д2=3/4/=0,525 м.
Задача 1-53. Решить пре-
дыдущую задачу, если уровень
воды будет находиться на 64='
=6=0,6 м выше верхней кром-
ки, а размеры 6 и I останутся
прежними.
Ответ. Pi—2/3yhbl=
= 1 373 н=440 кГ; /д1=0,96 м;
P2/Pi = 1,25, т. е. соотношение
между силами меньше, чем в
предыдущей задаче; 1Д2=1,24л.
Задача 1-54. Призматиче-
ский резервуар с размерами
1=2,80 м, 6=1,20 м, 6=1,40 JK
(рис. 1-46) заглублен в землю.
Определить точки приложения
40
и силы манометрического давления Ре на боковую и Рт торцовую
стенки резервуара, если он заполнен жидкостью (ук=7 456 н/л3=
=760 кГ/м3) до краев.
Ответ. Рб=22,3 «н=2,27-103 кГ; /д 6=1,015 л; Рт=2,92 кн=
=298 кГ; 1л.т=0,70 м.
Задача 1-55. Торцовая вертикальная стенка дока, предназна-
ченного для ремонта судов, имеет форму равнобочной трапеции
с шириной по дну 10 м и поверху 20 м. Определить максимальную
силу манометрического давления воды на стенку и центр давления,
считая, что при глубине воды, равной 9 м, верхний край стенки
находится на одном уровне со свободной поверхностью воды в доке.
Ответ. 1) 5297 кн=540-103 кГ; 2) примерно 5,62 м от
свободной поверхности.
Задача 1-56. Желоб для сброса воды имеет форму полукруга
диаметром </=4,4 м и перекрывается плоским затвором. Определить
силу давлении воды па затвор и центр давления, считая, что сво-
бодная поверхность воды находится на одном уровне с верхом
затвора.
Ответ. 2,24 кн=228 кГ; примерно 0,41 м.
Задача 1-57. На вертикальной стенке резервуара, в котором
хранится жидкое тяжелое масло (ум = 8829 «/л3=900 кГ/м3),
устроено отверстие, перекрытое прямоугольным плоским затвором
высотой а=0,30 м. Уровень масла находится на /г=0,5 м выше
верхней кромки затвора. Затвор вращается вокруг шарнира А
(рис. 1-47). Определить ширину затвора, чтобы при его закрытии
сила Р, приложенная к верхней кромке, не превышала 157 «
(16 кГ).
Ответ. Примерно 0,20 м.
Рис. 1-47.
Рис. 1 -48.
Задача 1-58. На какую глубину нужно опустить нижнюю кром-
ку круглого плоского затвора диаметром /=0,8 м (рис. 1-48),
чтобы расстояние между центром тяжести С и центром давления
D, измеренное по вертикали, составляло: d, -jg/, d и d.
Ответ, h = 1,5d -f- d = 2 m\ h = 0,5/ -|-<Z = 1,2 лг, h = d —
d
= 0,8 m; h = d — -^-=0,6 m.
Задача 1-59. Определить необходимую глубину воды h перед
плоским затвором, чтобы расстояние между точкой приложения
силы давления и центром тяжести затвора ие превышало 0,10 м.
Затвор квадратный со сторонами а=1,4 м. Чему равна сила дав-
41
ления Р на затвор? Насколько понизится центр давления, если
глубина воды над верхней кромкой будет равна 0,40 м?
Ответ. Л=2,33 м; Р=31,4 кн=3$-103 кГ; центр давления
понизится примерно на 0,05 м.
Задача 1-60. Гравитационная плотина, изображенная на
рис. 1-49, запроектирована таким образом, что отношение удер-
живающего момента к опрокидывающему равно 2. Определить
размеры плотины понизу (В), если
глубина воды перед плотиной fti =
= 15 м, ниже плотины йа=6 м. Высо-
та плотины Я=16,5 м, ширина повер-
ху 1=3,0 м. Удельный вес бетона
Уб=23 544 н/л3 =2 400 кГ/м3. Чему
равнялась бы ширина плотины пони-
зу, если при расчете пренебречь на-
личием воды ниже плотины?
Ответ. В=9 м; В—9,2 м.
Задача 1-61. Бетонная глухая
плотина высотой Р=5 м возведена
на водопроницаемом основании. Раз-
меры плотины: ширина по гребню
ab=2 м, cd=2,5 м, de=/ia=2,5 м,
ef=9 м, А/=Лз=2,5 м, kl=l м.
Коэффициент заложения откоса m=ctga=0,7. Удельный вес
бетона ус =23 544 я/л3=2 400 кГ/м3. Глубина воды в нижнем бьефе
/»2=1,7 м. Учитывая противодавление воды снизу, а также эпюры
давления с боков фундамента, определить:
1) Опрокидывающий и удерживающий моменты относительно
точки е для худшего случая, когда верхний бьеф заполнен пол-
Рис. 1-50.
ностью (hi=P=5 л). Вычислить коэффициент устойчивости
>=Л1уд/Л4опр- Расчеты проводить на пролет плотины длиной 1 м.
Давление фильтрующей под основанием плотины воды полагать
распределяющимся по закону прямой линии (рис. 1-50).
2) Выполнить расчет также для случая, когда в нижнем бьефе
воды нет.
42
Ответ. 1) Л/Опр=323,2-Ю* нл=329,5-103 кГм\ A4ys=
=564,7-10* нл=575,6-103 кГм; 0=1,7.
2) Л4олр = 300,8-10* нл=306,6-103 кГм\ Л4УД=547,0 • 10* нл=
=557,6-403 кГм; 0=1,8.
Задача 1-62. Для повышения уровня воды до ЛМакс = 1,48 м
в прямоугольном лотке шириной 6=1,5 м использованы шандоры
из досок п=15 см. В нижнем бьефе воды нет (рис. 1-51).
Рис. 1-51.
Определить, в каком случае потребуется большая толщина д
шандор, если их располагать по схеме а или по схеме б, предпо-
лагая, что для схемы б все шандоры приняты одинаковой тол-
щины (рассчитаны на худший случай). Угол наклона шандор
а=9°30' (соза=0,986). Допускаемое напряжение йа изгиб принять
1 177 • 10* н/л2= 120 кГ[см2.
Указание. В случае а каждую шандору рассмотреть как
балку, свободно лежащую на опорах А и В (/=1,5 л), а во
втором случае, опирающуюся на пазы А' и В' (/=6=1,5 м).
Ответ, а) б!=3,3 см-, б) бг=4,4 см.
А-а
Рис. 1-52.
Задача 1-63. Сороудерживающая решетка установлена в под-
водящем канале под углом а=60° (рис. 1-52). Она выполнена из
железных полос толщиной 5=6 мм и шириной 6=80 мм, скреплен-
ных тремя болтами на распорках высотой а=24 мм. Проверить
напряжение в полосах на худший случай, предполагая, что вода
вследствие полного засорения решетки мусором поднялась до уровня
Н—3 л, а с правой стороны решетки спала до дна. Допускаемое
напряжение для литого железа о=11 772-10* н/л2=1 200 кГ(см*.
43
Решение. Нагрузка на каждую Полосу
fa ЛИ Н
= 9 810 (0,024 + 0,006) p-|gg ~ = 1 530 н = 156 кГ.
При расположении нагрузки по треугольнику максимальный мо-
мент
2 о/2 2
4^=—я=0,№ =
= 0,128.1 530-3,46 = 677,76 нм=69,09 юГм,
где
, И 3
Z = --~=х oeg = 3,46 м.
sin а 0,866
Момент сопротивления полосы
Напряжение в полосах
Л4мак2 677,76-10е
а = —-------------------= 10 590-10* н/м2 = 1 080 кГ/см2,
т. е. полученное наприжение меньше допускаемого.
Задача 1-64. Камера шлюза перекрыта плоскими затворами,
расположенными в плане под углом 0=140° друг к другу (рис. 1-53).
Глубина воды в верхнем бьефе при наполненном шлюзе Л] = 7 м,
в нижнем Лг—3,3 м. Высота затвора Я=8 м, а ширина 6=9 м.
44
Затворы В точках А, Д С и А закреплены Шарнирно. Так как
горизонт воды при наполненной камере в шлюзе выше, чем в ниж-
нем бьефе, то оба затвора прижимаются друг к другу в точке В
под влиянием силы давления воды. Определить реакции шарнира
А и шарнира D, а также угол между направлением действия реак-
ции и осью затвора (АВ или ВС).
Решение. Рассмотрим один из затворов, например АВ.
На затвор АВ действуют следующие силы: реакции со стороны
затвора ВС, обозначенная на чертеже Т и направленная перпен-
дикулярно к плоскости соприкосновения затвора, реакции 7? двух
шарниров, направление которых нужно определить, и равнодейст-
вующая сила давления воды на затвор Р. Так как под действием
этих сил система находится в равновесии, то все силы должны
пересекаться в одной точке. Сила Р проходит (в плане) через сере-
дину затвора, а поэтому треугольник ВАК является равнобедрен-
ным. Угол АВК равен углу а, а так как треугольник ВАК равно-
бедренный, то, следовательно, реакция R проходит под углом а
к направлению оси затвора, т. е.
/ 180— 140 \
Р = и = 20°; а =--%--=20°).
Спроектируем все силы на ось X, которую направим по линии
действия силы Р, и сумму проекций всех сил приравняем нулю
Р—Т sin а—R sin а=0,
откуда
7?sina+T sina=P
или
P=sin a(T+R).
Спроектируем все силы на ось затвора и приравняем их нулю
7? cos a—Tcosa=0, откуда Т—R. Следовательно, P=27?sina=
= 2Т sin а, откуда 7?=P/2sina и T=P/2sina.
Реакция R равна сумме реакций Ra и Rd, т. е.
R=Ra+Rd и 7? sin а=7?д sin <x+>7?d sin а.
Определим силу давлении на затвор со стороны верхнего и
нижнего бьефов
7
Pj = 7^.^, =9,81—7-9=2163,1 кн=220,5-108 кГ;
Р2 =9,81 3,3-9 = 480,7 кн = 49-10’ кГ.
Равнодействующая сила давления
Р = Pt — Р2 = 2163,1 — 480,7 = 1682,4 кн = 171,5-10’ кГ.
Определим реакцию затвора:
1682,4
7? = 2-0 342 = 2 460 кн = 250,73-10’ кГ «а 251 -10’ кГ,
где
0,342= sin 20’.
45
Определяем точку приложения равнодействующей силы дав-
ления воды, применяя уравнение о том, что момент равнодейст-
вующей относительно шарнира D равен моменту сил составляющих
где
Pz = PlZl~ PzZi,
17 1 3,3
z, = -у Л, = “ = 2,33 м, a z2 = -у Л2 = -у =1,1 м;
2163,1.2,33 — 480,7.1,1
г =-----------1са0 ----------— 2,681 м 2,68 м.
1682,4
Центр давления равнодействующей от уреза воды в шлюзе
находится на расстоянии /д=7—2,68= 4,32 м, а от шарнира А —
на расстоянии 5,32 м. Возьмем сумму моментов действующих сил
относительно шарнира А. На шарниры А и D приходится только
половина силы Р, так как вторая половина воспринимается пло-
скостью соприкосновения затворов АВ и ВС
^действительно, 7? sin a -f- Т sin a = P и, так как Т = R, имеем
Р Р \
2R sin a = Р [и Rsin a = или RA sin a -f- RD sin a = -y 11
^Л4д=0 или RDsinaH—(H—z)=0,
откуда
~ —z) _ 841,2-5,32
sin a /7 ~ 0,342-8 — 1635,7 кн = 166,74-10’ кГ;
JJa1d = 0 или yz — Ra sin a H =0,
откуда
„ 1682,4-2,68
#4= 2-0,342-8 = 824 *н = 83,99-Ю3 кГ 84-10’ кГ;
Проверка.
824-0,342-|-1635,7-0,342=2459,7-0,342 =841,2 kh=85,75-10’ кГ =
= P/2 и R = Ra + Rd = 1635,7 + 824 = 2459,7 кн =
= 166,74-10’ + 83,99-10’ = 250,73- 10s кГ.
Окончательно
Ял = 824 кн=84-103 кГ, RD= 1635,7 кн= 166,74 • 103 кГ.
Проверить значения Ra и Rd можно еще следующим способом.
Так как R=2459,7 кн=250,73-'103 кГ, а сила Р расположена от
46
шарнира D на расстоянии 2,68 м, а от шарнира А на расстоянии
5,32 м, то
Ra+Rd =2459,7 ««=250,73-103 кГ и Ra • 5,32=7?D • 2,68,
откуда
Rd — 1,9867? л, 7?A-=0,5047?D.
Подставляя в уравнение 1,9867?л+7?л = 2 459,7 кн, получаем:
2459,7 2459,7
7?л= 2 824 «« ^=84.10> КГ и Rd = Т~504 =1635>4 кн>
что практически равно найденному выше, т. е. 1635,7 мн=166,74Х
X I О3 кГ.
Задача 1-65. Для условия предыдущей задачи определять
направление (угол 0) и величину реакции шарнира А и шарнира
D, если шарнир А расположен на расстоянии 3 м от верха щита,
а шарнир D — на расстоянии 0,5 м от дна.
Ответ. 0=20°; 7?Л = П91,7 ««=121,48-103 кГ; 7?л=1 268 кн=
= 129,25 1 03 кГ.
Задача 1-66. Горизонтальная цистерна цилиндрической формы
диаметром d—l м заполнена керосином (ук=7 456 «Ди3=760 кГ/м3).
Определить:
1) Силу манометрического давления Pt на торцовую стенку и
расстояние до центра давления /дь
2) Чему будет равна сила манометрического давления Рг,
если к верхней точке цистерны присоединить трубку и заполнить
ее керосином на высоту й=1,5 м? Найти расстояние до центра
давления от верха цистерны.
Ответ. 1) 7\=2,92 к«=298 кГ, /д 1=0,625 м; 2) Р2= 11,70 ««=
= 1 193 кГ, /д2=0,531 м.
СИЛА ДАВЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ НА КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Задача 1-67. Заштриховать поперечное сечение тела давления
для криволинейных поверхностей, показанных иа рис. 1-54, н по-
казать направление действия вертикальной составляющей силы
давления Рг.
Указание. Для нахождения тела давления необходимо спро-
ектировать криволинейную поверхность «а свободную поверх-
ность, а при наличии манометрического давления 1(рнс. 1-54, к,
л) на пьезометрическую плоскость п—п.
Задача 1-68. Прямоугольный канал шириной &=7 м перекры-
вается сегментным затвором. Глубина воды в канале перед затво-
ром /4=4,80 м, в нижнем бьефе ft2=2 м. Радиус затвора г=7,5 м.
Ось вращения затвора расположена на й=1 м выше горизонта
воды перед затвором (рис. 1-'55).
Определить:
1) Силу давления воды на затвор слева и координаты ее цен-
тра давления. Проверить вычисленные координаты графически.
2) Силу давления воды на затвор справа и координаты ее
центра давления. Проверить вычисленные координаты графически.
3) Равнодействующую силу давления воды на затвор и коор-
динаты ее центра давления.
4) Подъемное усилие Т, предполагая, что вес затвора G при-
ложен в середине пролета на биссектрисе угла а на расстоянии
47
0,75г от оси вращения О—О'. При расчете трением в шарнире
пренебречь. Вес затвора определить по формуле А. Р. Березинского:
G=0,15F^F, где 6 —вес затвора, г; F — площадь затвора
в свету, л2. ,
Рис. 1-54.
Рис. 1-55.
48
Решение. 1) Определение силы давления воды на затвор
слева и координат ее центра давления.
Для нахождения этой силы вычисляем по формулам (1-14) и
(1-15) горизонтальную составляющую Pxi и вертикальную состав-
ляющую Pzi (рис. 1-56,а).
Горизонтальная составляющая
Ai
Pxi = = Y -j" Л16 =
4,82
=9,81—g—-7= 791 /cw= 80,64-10’ кГ,
где <Ох — площадь проекции криволинейной поверхности затвора
на вертикальную плоскость, т. е. (ох>=ЬА1.
Вертикальная составляющая слева:
Pzi где W — тело давления.
Ц7=площадь АВСОХЬ (рис. 1-56,а).
Площадь ABCD равна площади сегмента АС В плюс площадь
треугольника ACD. Для нахождения этих площадей найдем вспо-
могательные величины:
h 1
sin [!=—*=7-5=0,133; J = 7°38,6' =5= 7°40';
+ h 5,8 „
sin (а + ₽) = = 7^5 = 0,773;
а + р==50°37,8'=«50о40', откуда а = 50°40' — 7°40 = 43*
sin а = sin 43°>= 0,682;
DA = = 4,8 м, ЕО = /(СО)2 — (С£)2 = /7,52 — 1 = 7,44 ж;
D'O = /(АО)2.—(АО')2 = / 7,52 —5,82 = 4,75 м;
CD = EO—D'O =7,44 —4,75= 2,69 м.
Подставляя найденные значения, получаем:
№а 1 1 / па \
площадь сегмента АСВ = ggg-----г2 sin а = г2 I jgg —sin а 1 =
1 /3,14-43 \
= -у 7,52l—jgQ---- 0,682 ) =1,92 л2;
площадь треугольника ACD = -g- CD-DA = 2,69.4,8 = 6,45 л2.
Следовательно, площадь A BCD = 1,92+ 6,45= 8,37 л2, а №=
=8,37-7=58,59 м2.
Искомая вертикальная составляющая будет:
Р21=9,81 • 58,59=575 кн=58,6-103 кГ.
Равнодействующая сил давления воды слева
Pi =|/’/^i + = /7912+5752=978 кн^99,7-10’ кГ.
Для определения координат центра давления и Zi находим:
Pzi 575
tg01==^“79i=°’727, 01 ^36’-
49
Рис. 1-56.
50
Принимаем за начало координат точку О, тогда
= tg 91=0,727, откуда z,= 0,727 xt.
Подставляем найденное значение для zt в уравнение z| + х\=гг, .
т. е. 0,7272xf+х| = 7,52, откуда
1/56725
Х1 = ±У Г53-= — 6’07 Л; г1=~ 0,727-6,07 = — 4,42 м.
Проверяем координаты центра давления графическим способом.
Для проверки правильности расчета можно рекомендовать сле-
дующий приближенный графический прием, если поперечное сече-
ние тела давления имеет форму криволинейного треугольника.
Построим в масштабе эпюру гидростатического давления слева
на вертикальную проекцию криволинейной поверхности затвора
(рнс. 1-56,а) и найдем графическим способом центр тяжести этой
эпюры на пересечении медиан. Через Найденный центр тяжести
проведем горизонтальную силу Pxi.
Для нахождения центра тяжести поперечного сечения тела дав-
ления (эпюра ABCD), через который проходит вертикальная со-
ставляющая Рг1, разбиваем эпюру ABCD горизонтальными линия-
ми на небольшие полосы и определяем центры тяжести отдельных
полос. Полученные таким образом центры тяжести соединяем плав-
ной кривой. Разбиваем затем эпюру ABCD вертикальными линия-
ми на небольшие полосы и, найдя нх центры тяжести, соединяем
последние плавной кривой. Пересечение обеих кривых даст центр
тяжести эпюры ABCD, через который проходит вертикальная со-
ставляющая РХ1. Равнодействующая сила Pi пройдет через точку
пересечения горизонтальной составляющей РХ1 с вертикальной со-
ставляющей Pzi и через центр кривизны (точка О).
Измеряем в масштабе координаты Xi и Zi центра давления,
т. е. точки пересечения лннни действия равнодействующей силы
Pi с криволинейной поверхностью (рис. 1-56,а) и, определив их
натуральную величину, сопоставляем с вычисленными аналитическим
способом. Если результаты совпадут, то расчет выполнен правильно.
При несовпадении результатов необходимо проверить анали-
тический расчет.
2) Определение силы давления воды на затвор справа
(рнс. 1-56,6) и координат ее центра давления.
Горизонтальная составляющая справа
*2
Р J2= КЙ'ц.Т®х2 = f -J- 6;
ftj
Wxs = Aa6; = 2 "
Вертикальная составляющая справа
Рхг^у^г, где Ц7г=площадь ABKLXb.
4* 51
Площадь ЛДД£=плоЩадь сёгМента ЛД£+площаДь треуголь-
ника AKL. Для вычисления площадей найдем вспомогательные
величины
Д'Д = hi + h — hs = 5,8 — 2 = 3,8 м\
К'К 3,8
sin ф=-^- = =^ = 0,506; ф=30°30',
Ч = а + р — ф - 50°40' — 30°30' = 20° 10';
sin у = sin 20°10'= 0,345;
Д'О = /(ДО)2 — (Д'Д)2 = /7,52 —3,82 = б146 Л(.
L'O=D’O = 4,75 м; KL = K'L'= К'О— £'0=6,46-4,75=1,71 м.
Подставляя найденные значения, получаем:
1 (т.<р \
площадь сегмента Л ДВ = — г2 ( ygg — sin у I =
1 /3,14-20,167 \
= — -7,521------j-gp--—0,345 1=0,191 jh2;
1 1
площадь треугольника AK.L = -g- K.L-AL = -у-1,71 -2 = 1,71 м2;
площадь ABK.L =0,191 + 1,71 = 1,901 л2.
Следовательно, вертикальная составляющая справа
Рг2=9,81 • 1,901 • 7=430 кн= 13,31 • 103 кГ.
Равнодействующая сил давления справа
Р2 = + рг2 = У1372+1302 = 189 кн = 19,3-10’ кГ.
Координаты центра давления равнодействующей справа
z2 „ Pz. 130
— = tgO2, где tg6t= ^=137 = 0,95;
02 «а 43°30', тогда z2/X2 =0,95 и z2 = 0,95х2-
Подставляем найденное значение в уравнение = г2, т. е.
0,952х| + Xg — 7,52, откуда
т/56^5
*2 = ± У туэо” = "" 5,44 м’
a z2 =— 0,95-5,44 = — 5,17 м.
Проверяем координаты центра давления х2 и z2 графически
(рис, 1-56,6). Находим центр тяжести эпюры гидростатического
давления справа на вертикальную проекцию смоченной части кри-
волинейной поверхности затвора и через него проводим горизон-
тальную силу РХ2. Описанным выше способом находим центр тя-
жести поперечного сечения тела давления (эпюра ABKL). Через
найденный центр тяжести проводим вертикальную составляющую
PZ2- Равнодействующая сила Р2 пройдет через точку пересечения
52
Горизонтальной составляющей Рхг с вертикальной составляющей Ргг
и через центр кривизны О криволинейной поверхности.
Измеряем в масштабе координаты центра давления х-> и z2
(рис. 1-56,6) и, определив их натуральную величину, сопоставляем
с вычисленными аналитическим способом.
3) Определение равнодействующей сил давления на затвор и
координат центра давления.
Равнодействующая горизонтальных сил
Рх=Рх1—Рх2=791—137=654 = 66,64 • 103 кГ.
Равнодействующая вертикальных сил
Pz=Pzl—Р22=575—130=445 кн=45,3-103 кГ.
Равнодействующая сил давления слева и справа
Р = УРх + р2г = V6542+ 4452 = 791 кн= 80>6-10’ кГ-
Угол между равнодействующей и горизонталью находим из
формулы (1-16):
Pz 445
tg 0 = р* 654 ~9’98> 0=34° 12'.
Вычисляем координаты х и z равнодействующей сил давления
относительно оси ОХ (рис. 1-56,в)
= tg 0 = 0,68, z = 0,68x.
X
Подставляем это значение в
+х2 = 7,52, откуда
уравнение z2+x2=r2, т. е. 0,682х2 +
56.25
Тлб"=-б>2 м>
z = — 0,68-6,2 = — 4,22 м.
Проверка координат центра давления равнодействующей силы
описанным выше графическим способом будет неточной, так как
эпюра, площади которой пропорциональна равнодействующая вер-
тикальных сил (эпюра MM'N'N), представляет криволинейную тра-
пецию, а не криволинейный треугольник. Поэтому ограничимся
только аналитическим расчетом координат центра давления равно-
действующей силы и, отложив на рис. 1-56,в в соответствующем
масштабе значения х=—6,20 м и z=—4,22 м, выполним построе-
ние. Как видно из чертежа, равнодействующая вертикальных сил
Pz пройдет через точку пересечения силы Рх с равнодействующей Р.
4) Определение подъемного усилия.
Для определения подъемного усилия необходимо вычислить вес
сегментного затвора. Вес сегментного затвора находим по формуле
А. Р. Березинского G = 0,157 F , где G — в тоннах.
В системе СИ: 0=1,47-10’7' 4 F, где G—в ньютонах (н). При
F = 33,6 ж2 0 = 1,47-10’-33,6 Л/ЗЗТб=119-10’ «=119 кн = 12,15 X
X Ю’ кГ.
53
Т-ЕО — G-0,75rcos
Составляем уравнение моМейтов относительно оси 00' (рис. 1-55)
~2~ 4" ? =о.
Равнодействующая сил давления /? в уравнение моментов не
войдет, так как она проходит через точку О, а трением в шарнире
пренебрегаем.
Подъемное усилие
„ <43 \
, О-0,75-гcos / ~2~ + 7°40z ]
Т -1 . I—.. ев
1 ЕО
119-0,75-7,5 cos 29°10
-----------7~тт-------=78,5 кн = 8-10’ кГ.
Задача 1-69. Определить силу манометрического давления воды
на цилиндрический затвор, перегораживающий прямоугольный канал,
и центр давления, если глубина перед затвором fti=4,2 м, диаметр
затвора d=3 л, а ширина пролета Ь=10 м. Воды в нижнем бьефе
нет (рис. 1-57).
Z
Рис. 1-57.
Решение. Определяем горизонтальную составляющую силы
давления воды на цилиндрический затвор по формуле (1-14):
/ d Л
Рх = = у ( К — -g- 1 db = 9,81 (4,2 — 1,5) 3-10 =
= 795 кн =81-10’ кГ,
где
d
А'ц.»=А1 —~2~» <ox=db.
Эпюра, площади которой пропорциональна горизонтальная состав-
ляющая, выразится трапецией ABCD.
54
Проверим найденную силу с помощью эпюры
Рх = Fb = 4- № + Y (А» - d)] db =
9,81
=-y- [4,2 + (4,2 — 3)] 3-10 = 795 кн = 81 • 10s к1 .
Вертикальная составляющая давления на затвор
Pz=P'z—P"z=y(W'—W") =у1Г,
где P'z — вертикальная составляющая сил давления на нижнюю
четверть цилиндрического затвора ЕК\
W — объем тела давления, заключенного между нижней чет-
вертью цилиндрической поверхности, ее проекцией на
снободную поверхность и вертикальными проектирующи-
ми плоскостями (следы этих плоскостей представлены на
чертеже линиями KL и ЕЛ4);
Р"г — вертикальная составляющая сил давления на верхнюю
четверть цилиндрического затвора KN;
W" — объем тела давления, заключенного между верхней чет-
вертью цилиндрической поверхности, ее проекцией на
свободную поверхность и вертикальными проектирующими
плоскостями (следы плоскостей KL и MN).
Так как сила P'z направлена вверх, а сила Р"г вниз, то ре-
зультирующая этих сил Pz равна их разности и направлена в сто-
рону большей силы, т. е. вверх.
Окончательный объем W, равный разности объемов IT'—W", ра-
nd* nd*
вен объему полуцилиндра, т. е. IF = " = “д' " Следовательно,
вертикальная составляющая сил давления на затвор равна:
nd*' 3.14-32
Рх = ^ = 7 ,-рЬ = 9,81—!-g------10 = 346 кн =35,3-10’ кГ.
Равнодействующая сил давления ноды на цилиндрический 'за-
твор находится по формуле (1-13):
Р + /79524-3462 = 867 кн= 88,4-10’ кГ.
Угол между равнодействующей н силой Рх
Pz 346
tg0=7r-=795 = 0,435; е=23»30'.
Расстояние от свободной поверхности до центра давления гори-
зонтальной составляющей силы Рх
З2
= 4,2-1,51 ТоТд-ё- Т щ = 2.978 м st 2,98>.
’ 12 (4,2—1,0) ж
55
Центр давления вертикальной составляющей Pz лежит на
вертикальной линии, проходящей через центр тяжести эпюры NEK.
4 г ___4-1,5
Центр тяжести эпюры лежит на расстоянии-g— ---3-3"14 =6'636 м
от оси О — О'.
Равнодействующая всех сил давления проходит через точку
пересечения горизонтальной силы с вертикальной составляющей и
центр окружности О. Координаты центра давления равнодействую-
щей относительно осей, проведенных через точку О, определяем
следующим образом:
2
= tg 8 = 0,435, z =0,435%.
х>
Подставляем найденное значение z в уравнение z2 + х‘ = г2, т. е.
/2 25 ____
0,4352х2 -|-х:2= 1,5=, откуда Х=±у y-jg'= + ]^1,89=— 1,37 м
и z = —0,435 -1,37= — 0,597 л 0,6 .и.
Проверку расчета выполняем путем нахождения координат х
и z графическим способом (рис. 1-57) и сопоставления их с вы-
численными.
Рис. 1-58.
Задача 1-70. Цилиндрический затвор может вращаться вокруг
• горизонтальной оси (рис. 1-58). Центр тяжести затвора находится
на радиусе, расположенном под углом <р=45° к горизонту, и удален
1
от оси вращения на ОА Радиус затвора г=40 см, ширина
Ь=100 см. Глубина воды h. Определить необходимый вес затвора,
чтобы затвор находился в равновесии и занимал положение, ука-
занное иа рис. 1-58.
56
Решение. Задача может быть решена несколькими спосо-
бами. Рассмотрим некоторые из них.
1-й способ (рис. 1-58,а). На затвор с левой стороны дей-
ствуют следующие силы;
1) Горизонтальная сила Рх, учитывающая давление воды на
верхнюю цилиндрическую поверхность (четверть окружности СВ) и
на вертикальную плоскость затвора OD.
2) Вертикальная сила давления Pz, равная разности силы P'z,
учитывающей давление воды иа горизонтальную плоскость ОВ, и
вертикальной составляющей силы Р"г давления воды на верхнюю
четверть цилиндрической поверхности затвора СВ.
Выполняем расчет в буквенных обозначениях с подстановкой
числовых величин в окончательное уравнение.
Определяем горизонтальную силу давления воды:
Рх == у/г'Ц1<ох = у (ft — г) М = 2у (ft — г) br.
Сила Рх может быть также вычислена графо-аналитическим
способом с помощью эпюры гидростатического давления (мано-
метрического), представляющего трапецию LMNQ.
Расстояние от свободной поверхности воды до центра давле-
ния горизонтальной силы давления Рх
= .т + Шхгц т = А'ц,т + <Ох/г/ц t =
W’ , , г2
-h — r+ \2bd(h — r) 3(ft — г) •
Сила Рх проходит через центр тяжести эпюры LMNQ. Вер-
тикальная сила давления воды Рг
пгг
Pz = Р z Р' z (Wqbk.E WCbke) — =
Плечо вертикальной силы Рг, проходящей через центр тяжести
объема Wo вс, относительно оси вращения О:
4г
х — Зп ‘
Для определения веса затвора G составляем уравнение момен-
тов относительно оси О:
GOA cos — Рх [/д — (ft — г)] 4- PzX = О,
где ОА — -g- г, cos у = cos 45®.
Находим вес затвора:
г Рх[1я—(Ь — г)]—Рях_
и— l/5rcos45®
[г2 1 № 4г
h-г + з‘(Л~г)' - f)J -4—357
= 1/5 г cos 45®
_ 5у6г2
e 3cos 45®
57
Подставляя числовые значения, получаем:
5-9,81•1-0,40®
О =-----з-0-7р7--- = 3,70 кн 377 кГ.
2-й способ (рис. 1-58,6). Горизонтальная сила Рх равна сум-
ме двух сил: силы Р'х и силы Р"х. Первая сила Р'х представляет
горизонтальную составляющую сил давления на цилиндрическую
поверхность СВ, а вторая Р"х — силу давления на вертикальную
плоскость OD. Эпюра гидростатического давления (манометрическо-
го) на вертикальную проекцию цилиндрической поверхности СВ
изображается трапецией LMSB, а иа вертикальную плоскость OD —
трапецией SBNQ. Из вертикальных сил действует сила Р"г, на-
правленная вниз, являющаяся вертикальной составляющей силы
давления воды на цилиндрическую поверхность СВ с объемом тела
давления Т^свкв и сила Р'х, направленная вверх и учитывающая
силу давления на горизонтальную плоскость ОВ.
Определять горизонтальную составляющую Р'х и вертикальную
составляющую Р"х не нужно, так как их равнодействующая Р про-
ходит через точку О и, следовательно, ее момент относительно
оси О равен нулю.
Таким образом, при решении примера вторым способом задача
сводится к определению горизонтальной силы Р"х и вертикальной
силы P’z и к нахождению центра давления каждой силы.
Определяем горизонтальную силу Р"х:
---g-) Ьг.
Расстояние от свободной поверхности до центра давления силы
находим по формуле
/Д1 = Лд( = Лц.т + = h —
_ г Ьгг t, г л. г*
2 + ( г \ —h— 2 + / г \
126г \ h — 12 (ft—— 1
Определяем вертикальную силу Р'г‘.
P’z = ‘({h—r)br.
Плечо силы P'z относительно оси О
1 г
Х==~ОВ=—,
так как гидростатическое давление во всех точках горизонтальной
плоскости О В одинаково (эпюра гидростатического давления —
прямоугольник).
Для нахождения веса затвора берем момент сил О, Р"х я Р'г
относительно оси О
GOA cos ч — Р"х [1Л — (ft — г)} + P'zx = 0,
58
откуда
Р"* [^-(A-r)] -Р'&
ОА cos <f
12 (h-~
— (h—r) —-({h—rjbr-j
1/5 r cos 45°
После преобразований уравнение принимает вид:/
5у6га
3cos 45° ’
Подставляя числовые значения, получаем 6=3,70 кн~377 кГ.
Как следует из решения задачи, вес затвора не зависит от глубины
воды h перед затвором.
Задача 1-71. Определить силу давления воды на секторный
затвор (рис. 1-59) и координаты центра давления при следующих
данных: Н=3 м, угол а=45°. Ширина пролета, перекрываемого
затвором, 6=8 м.
Ответ. Р=365 кн=37Д-103 кГ; х=—4,09 м; г= + 1,09 м.
Задача 1-72. Сегментный затвор установлен на водосливе
практического профиля (рис. 1-60). Радиус затвора г=3,5 м, угол
а=60°.
Определить:
1) Силу давления на 1 м ширины затвора (6 = 1 л«);
2) Координаты центра давления относительно осей ОХ и OZ,
считая, что уровень воды совпадает с верхней кромкой затвора.
3) Какой угол составляет равнодействующая с осью ОХ? Про-
верить координаты центра давления графическим способом.
Ответ. 4) Р=58,2 кн=5,93-103 кГ; 2) х=—2,71 м, z=—2,22-и;
ф=39°19'.
Задача 1-73. Горизонтальный лоток, имеющий полукруглую
форму, перекрыт плоским затвором. Диаметр лотка d=l,2 м.
Определить:
1) Результирующую силу манометрического давления иа смо-
ченную поверхность лотка и ее точку приложения, если лоток
заполнен водой до краев.
59
2) Разрывающие усилия, воспринимаемые боковыми стенками
лотка. Расчет провести на 10 м длины лотка.
Ответ. 1) Р=55,4 кя=5,65- Ю3 кГ; /я=0,6 м\ 2) Рх=17,6 кн=
= 1,8- 103 кГ.
Задача 1-74. Сосуд, имеющий форму полусферы, диаметром
1,4 м наполнен до краев водой.
Определить:
1) Результирующую силу давления на смоченную поверхность.
2) Расположение центра давления относительно свободной по-
верхности.
Ответ. Р=7 044 «=718 кГ; /я=0,7 м.
Задача 1-75. Купол, имеющий форму полусферы, испыты-
вает манометрическое давление р= 196,2 к«/лг2=2 ат. Определить
силу, которая стремится поднять купол, если его. диаметр равен
d=3 м.
Ответ. Р=1 386 кн= 141,3- 103 кГ.
Задача 1-76. Поперечное сечение бетонного канала шириной
Глубина воды в канале Л=2,4 м.
В нижией части боковые стенки
канала очерчены по окружности
радиусом г=1,2 м.
Определить:
1) Равнодействующую силу
давления воды на криволинейную
часть поверхности DE.
2) Координаты центра давле-
ния этой силы относительно осей
координат, проведенных через точ-
ку О.
3) Равнодействующую силу
давления воды Рд на поверхность
BCDE.
Расчет провести на 1 м дли-
ны канала.
Ответ. 1) Р=32,96 к«=
=3,36-103 кГ; 2) х=0,77 м, z=
=-=0,92 м: 3) Рд=б = 88,09 кн=
=8,98-103 кГ.
Задача 1-77. Цилиндрический
полый затвор диаметром d=4 м
перекрывает пролет 6=6 м. Ци-
линдр при подъеме может пере-
катываться по наклонной рейке,
расположенной под углом а=70°
к дну канала, причем диаметр
опорного кольца di=3 м, а точка
А касания этого кольца и рейки
при указанном на рисунке положении затвора расположена на рас-
стоянии z=l,49 м от дна. Глубина воды Л]=4 и h2=2 м. Опреде-
лить величину реакции Ra от давления воды, если затвор опущен
на дно (рис. 1-62).
Указание. При расчете учесть, что центр тяжести полу-
окружности и четверти окружности расположен на расстоянии
4г/3л от вертикали ОВ.
Ответ. Ra = 187,4 кн= 19,1 • 10s кГ.
60
Задача 1-78. Определить минимальную толщину стенок сталь-
ного трубопровода диаметром d=60 см (рис. 1-63), находящегося
под средним гидростатическим давлением р=294,3-104 к/м2=30 ат.
Допускаемор напряжение принять ог=Г3 734- 104 «Ли2=1400 кГ1смг.
Ответ. е=6,4 мм.
Рис. Ь63.
Рис. 1 -64.
Задача 1-79. Деревянная цилиндрическая бочка диаметром
d=1000 мм, высотой Л =1 200 мм стянута двумя стальными обру-
чами 50X3 мм, расположение которых показано на рис. 1-64 (а=
= 200 мм, 6 = 800 мм). В верхнее днище вставлена труба, в которую
налита вода на высоту Ai = l 300 мм. Определить напряжение мате-
риала в нижнем и верхнем обруче.
Ответ. 1) <ти=43,2- 10е н/м2 = 4,4• 102 кГ/см2-, 2) огв = 31,4Х
Х10" м/л«2 = 3,2 • Ю2 кГ/см7-.
Задача 1-80. Цилиндрический резервуар диаметром </=4 м
имеет дно в виде полусферы. Верхняя часть резервуара имеет вы-
соту ht = 4 м (рис. 1-65), а нижняя Аг=2 м. Вычислить силу мано-
Рис. 1-65.
61
метрического давления нефти Рг (удельный вес ун=7 848 н/м3—
=800 кГ/м3) на дно резервуара.
Мысленно разрезав резервуар на две равные части, определить
силу манометрического давления Рх на половину баковой поверх-
ности резервуара и точку приложения этой силы.
Ответ. Рг=526 кн=53,0-103 кГ, Рх=490 кн=50-103 кГ,
/д=3,83 м.
Задача 1-81. Смотровой люк, устроенный в боковой стенке
бенэорезервуара, перекрывается полусферической крышкой диамет-
ром d=0,6 м (рис. 1-66).
Определить отрывающее Рх и сдвигающее Pz усилия, воспри-
нимаемые болтами, если уровень бензина над центром отверстия
Н—2,0 м, а манометрическое давле-
Ответ. 8 984 н=915,8 кГ.
иие паров бензина равно ро=
=4120 н/л2=0,042 кГ/см2 (Л=0,6 м).
Удельный вес бензина у<>=6 867 н/м3=
=700 кГ/м3.
Ответ. Рх=5046 н=514 кГ;
Pt=388 «=39,6 кГ.
Задача 1-82. Определить отры-
вающее усилие, йоспринимаемое бол-
тами полусферической крышки ра-
диусом г=0,5 м, если показание ма-
нометра р»=26 487 н/л2=0,27 кГ/см2.
Глубина воды h=l,2 м (рис. 1-67).
Задача 1-83. Сосуд цилиндрической формы заполнен нефтью
с удельным весом уа=7 848 н/м3=800 кГ/м3. Верхняя часть сосуда
имеет диаметр d=0,40 м и высоту /ii=0,60 м, а нижняя -0=1 м
н высоту Аг=0,30 м (рис. 1-68).
Определить:
1) Силу манометрического давления масла на дно сосуда Ря
и на горизонтальную заштрихованную поверхность Рг.
Рис. 1-68.
62
2) Разрывающие усилия Р'х и Р"х и точки их приложения.
3) Величину суммарного разрывающего усилия Рх и его точку
приложения.
4) Силу G, воспринимаемую полом, на котором стоит сосуд,
пренебрегая весом сосуда.
Ответ. 1) Рд=5545 «=565,2 кГ; Рг=3 105 «=316,5 кГ;
2) Р'ж=565 н=57,6 кГ; Р"х=1 766 «=480 кГ; /д1 = 0,4 м, /д2=0,76 М\
3) Рх=2 331 «=237,6 кГ, /д=0,673 м; 4) 0=2 440 «=248,7 «Г=
= РД—Р г.
Задача 1-84. Сосуд, установленный на полу и имеющий в ниж-
ией части на высоте /и=60 см форму усеченного конуса, суживает-
ся от диаметра £>=60 см до d=60 см (рис. 1-69). Сосуд герме-
тически закрыт и заполнен водой па высоту h=80 см. Манометри-
ческое давление в пространстве над водой ,р0=9 810 н1мг—0,\к.Г[см*.
Определить:
1) Силу манометрического давления на дно сосуда Рд.
2) Вычислить, с какой силой G сосуд давит на пол, прене-
брегая весом сосуда.
3) Объяснить гидростатический парадокс, для чего определить
вертикальную составляющую силу Pz, действующую иа коническую
боковую поверхность.
Ответ.' 1) Рд=8871 «=904,32 кГ; G=P„—Рг=4 663 н=
= 169,56 «Г; 3) Pz=7 208 «=734,76 кГ.
ПРОСТЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ МАШИНЫ
Задача 1-85. Поршень А гидравлического пресса имеет диаметр
d=5 см. Сила Pt—196,2 «=20 кГ, действующая на поршень В,
создает усилие Р2=5 886 «=
=600 кГ (рис. 1-70). Определить
диаметр поршня В, пренебрегая
весом поршней.
Ответ. £>=27,4 см.
Задача 1-86. Определить ве-
личину сжимающего усилия Р?,
производимого одним рабочим
у гидравлического пресса, если
большое плечо рычага имеет длину
а=1 м, а малое 5=0,4 м, диаметр
поршня пресса £>=250 мм, диа-
метр поршня иасооа d=25 мм,
усилие одного рабочего Р=147н=
= 15 кГ. Коэффициент полезного
действия т]=0,85 (рис. 1-71).
Рис. 1-70.
63
Решение. Определяем силу давления, приходящуюся на пор-
шень насЪса,
а 100
Pt = Р -у = 147 jq-= 1 470 н = 150 кГ.
Площадь поршня
nd2 3-14-2,52
со — “4“=------------------------4----= 4,906 см2.
Гидростатическое давление под поршнем иасоса
£>, 1 470-10*
р = *=—— = 300-10* н[м2= 30,575 кГ/см2.
Площадь поршня пресса
„ л£>2 3.14-252
Q = “Т™------л---
4 4
=,490,62 см2.
Определяем сжимающее усилие, учитывая коэффициент полез-
ного действия пресса т]=0,85,
Р2 =т)/£ =0,85-300-490,62 = 12,5-10* н = 125 кн = 12,75-10’ кГ.
Формула для определения сжимающего усилия Р2 может быть
записана в общем виде:
„ а / D V 100 /25 V
рг=1)р-у-Г—1 =0>85.147 — _ 12 5. ю* « =
= 125 кн = 12,75-’1О2 кГ.
Задача 1-87. Определить, какую нужно приложить силу Р
к рукоятке гидравлического пресса, чтобы получить силу Р2, рав-
ную 156 960 «=16-103 кГ. Диаметр
малого поршня d=25 мм, диаметр
большого поршня £>=250 мм. Оба
поршня находятся на одинаковом
уровне. Трением при движении порш-
ней и их весом пренебречь. Большое
плечо рычага я=1 м, малое 6=0,1 м
(рис. 1-71).
Ответ. Р= 156,96 «= 16 кГ.
Задача 1-88. Определить давле-
ние, создаваемое гидравлическим гру-
зовым аккумулятором (рис. 1-72) н
запасаемую им энергию при следую-
щих данных; вес движущихся частей
G=725 940 «=74-103 кГ, диаметр
плунжера d=20 см, площадь попе-
речного сечения плунжера ш=314сл2,
ход плунжера Н=6 м. Коэффициент
полезного действия аккумулятора
Рис. 1-72. г]=0,85.
64
Решение. Определяем гидростатическое давление, которое
будет создано в цилиндре при опускании плунжера с грузом, учи-
тывая коэффициент полезного действия аккумулятора:
Gfi 725 940.0,85-10*
~=----------3J4------= 1965-10* н/м2 = 200,32 кГ/см2.
Энергия, запасаемая аккумулятором,
Е = ра>Н= 1 965-10*.314-10~*-6= 3 702 060 нм =
= 377_402 кГ-м = 3 702 060 дж = 3,7 мдж.
Следовательно, с помощью аккумулятора может быть совер-
шена работа, равная 3 702 060 дж.
Необходимый объем аккумулятора
«7=®Я=314 - 600= 188 400 сл3«0,188 м2.
Задача 1-89. Для штампования изделий применяется гидравли-
ческий аккумулятор (рис. 1-73). Вес рамы с грузами равен
156 960 н=16-103 кГ. Диаметр плунжера d=12 см, а диаметр порш-
ня гидравлического пресса Z>=30 см.
Рис. 1-73.
Рис. 1-74.
Вычислить:
1) Усилие, которое может развить пресс при штамповании из-
делии. Сопротивлениями и высотой столба жидкости h между акку-
мулятором и прессом в расчете пренебречь.
2) Какова относительная ошибка при определении усилия от
неучета давления столба воды Л=1 м.
О т в е т. 1) 981 кн= 100 • 10s кГ-, 2) 0,08%'.
Задача 1-90. Определить силу Р, действующую вдоль штока,
если диаметр поршня £>=100 мм, а давление, подводимое к гидрав-
лическому цилиндру справа, //=78,48-10* н/м2=8 кГ/см2. Давление
слева от поршня рОт=9,81-10* н/л‘=1 кГ/см2, а диаметр штока
d=30 мм (рис. 1-74). Треиием поршня в цилиндре, а также штока
в сальнике пренебречь.
Ответ. Р=5460 «=556,6 кГ.
5—1219 65
ПЛАВАНИЕ ТЕЛ
Задача 1-91. Определить удельный вес бруса, имеющего сле-
дующие размеры: ширину 6=30 сж, высоту Л=20 см и длину 1=
= 100 см, если его осадка ^=16 см (рис. 1-75).
Ответ. уор=7 848 н/м3=800 кГ/м3.
Задача 1-92. Кусок льда размером 50X50X10 см плавает сво-
бодно в сосуде, заполненном водой, температура которой 0°С.
Относительный вес льда 0,9. Если лед будет таять, будет ли изме-
няться уровень воды в сосуде? Объясните почему.
Рис. 1-75.
Задача 1-93. Определить вес поплавка диаметром £>=20 см,
который при слое бензина Н^80 см обеспечивал бы автоматическое
открытие клапана диаметром d=4 см (рнс. 1-76). Длина тяги h=
=74 см. Вес клапана и тяги принять 1,7 н=0,173 кГ. Относительный
удельный вес бензина 0,75 *.
Решение. Составляем условие равновесия поплавка:
nd*
G« 4- — Н 4- Ода = .felF,
Вес поплавка
,Gn = -faW —
ltd* 3,14-4’
Подставляя числовые значения и учитывая, что —4—“
= 12,56 см’ и ув = 0,75у = 0,75-9810, получаем!
Gn=0,75-9810-1 884-10-®—0,75-9810-12,56-80;10-« —
—1,7=4,77 н=0,468 кГ.
Следовательно, вес поплавка должен быть Gn=4,77 к=0,468 кГ.
* Относительный удельный вес —см. указание к задаче 1-12.
66
Задача 1-94, Прямоугольная баржа размером 18X9 м, когда
ее загрузили песком, погрузилась в воду на 0,5 м по сравнению
с первоначальным положением до загрузки.
Определить:
1) Объем песка в барже (относительный удельный вес песка
равен двум).
2) Высоту слоя песка, считая, что песок в барже уложен по
всей площади днища равномерным слоем. Толщину стенок в рас-
чете не учитывать.
Ответ. 1) 40,5 л3; 2) 0,25 м.
Задача 1-95. Кусок гранита весит в воздухе 14,72 я=1,5 кГ
и 10,01 н=1,02 кГ в жидкости, имеющей относительный удельный
вес 0,8. Определить объем куска гранита, его плотность и удельный
вес в следующих системах единиц:
1) в системе МКГСС;
2) в международной системе единиц (СИ).
Ответ: 1) 600 • 10-в м3; Рмкгсс =254,8 кГ • секг1м1',
(Ч'гр)мкгсс =2500 «Г/л3; 2 ) 600 • 10—6 л3; рси =2 500 н-сек21м*=
=2 500 «г/л3; (уГр)си =24 525 и/л3=24,5 кн/м3.
Задача 1-96. Деревянный брус размером 5,0X0,30 л и высотой
0,30 л спущен в воду. На какую' глубину он погрузится, если от-
носительный вес бруса 0,7? Определить, сколько человек могут
встать на брус, чтобы верхняя поверхность бруса оказалась бы
заподлицо со свободной поверхностью воды, считая, что каждый
человек в среднем имеет массу 67,5 кг.
Ответ. На 0,21 л; 2 чел.
Задача 1-97. Прямоугольная металлическая баржа длиной 60 ж,
шириной 8 л, высотой 3,5 л, загруженная песком, весит 14 126 кн—
= 1 440 103 кГ. Определить осадку баржи. Какой объем песка Уп
нужно выгрузить, чтобы глубина погружения баржи была 1,2 м,
если относительный удельный вес влажного песка 2,0.
Ответ. у=3 л; Уп=432 л3.
Задача 1-98. Объемное водоизмещение подводной лодки 600 м3.
С целью погружения лодки отсеки были заполнены морской водой
в количестве 80 л3. Относительный удельный вес морской воды
1,025.
Определить:
1) Какая часть объема лодки (в процентах) будет погружена
в воду, если из подводной лодки удалить всю воду и она всплывет.
2) Чему равен вес подводной лодки без воды.
Ответ. 1) 86,7%; 2) 522,9 • Ю4 н=5 229 кя=533-103 кГ.
Задача 1-99. Полый призматический бак длиной 4 л, вер-
тикальные грани которого представляют равносторонние треугольники
со сторонами 1,2 л, плавает в воде. Бак металлический (относитель-
ный удельный вес 7,8) с толщиной стенок /=5 мм.
Определить:
1) Какой слой керосина (ун=7 456 н/ж3=760 кГ[м3) нужно
налить в бак, чтобы он погрузился в воду на 0,8 ж?
2) Чему была бы равна осадка, если вместо керосина в бак
налить воду тем же слоем?
Ответ: 1) Примерно 0,78 л; 2) Около 0,89 ж.
Задача 1-100. Определить количество бревен п, из которых
нужно сколотить плот, чтобы перевезти через реку груз весом
Gi=2 550 н=2,55 кн. Диаметр, бревен d=16 см, длина 1—7 л. Глу-
5* 67
Рнс. 1-77.
бина погружения бревен должна находиться в пределах (/=13 см.
Масса перевозчика 75 кг. Относительный удельный вес намокших
бревен 0,75. Какое понадобится количество бревен, если верх плота
(бревен) будет заподлицо со свободной поверхностью.
Ответ. п«20 шт.; п=10 шт.
Задача 1-101. Определить, при ка-
ком манометрическом давлении воды р
внутри водопроводной трубы откроется
клапан k, закрывающий при горизон-
тальном положении рычага ab отверстие
трубы (рис. 1-77). Плечо Ь в 5 раз боль-
ше, чем плечо а. Диаметр трубы d=
=50 мм, а полого шара jD=200 мм. При
расчете вес полого шара, а также вес
рычага не учитывать. В резервуаре
вода.
Ответ. 12,56 • 10* н/м2=
= 1,28 кПсм*.
Задача 1-102. Определить, остойчив лн деревянный брус с от-
носительным удельным весом 0,8, изображенный на рнс. 1-78. В пер-
вом случае размеры бруса следующие: высота fti=30 см, ширина
/ц=20 см, а во втором Л2=20 см, 62=30 см. Длина бруса в обоих
случаях одинакова 1>Ьг. Брус погружен в воду.
Ответ. 1) Брус не остойчив, р=1,39 см<6=3 см-, 2) брус
остойчив, р=4,69 см>6=2 см.
Задача 1-103. Определить
остойчивость деревянного ци-
линдра высотой h, плавающего
в воде, если его диаметр d=
=0,6 м, относительный удель-
ный .вес 0,7. Задачу решить для
двух случаев: 1) й=0,5 м,
2) /1=0,4 м.
Ответ. 1) Цилиндр не
остойчив, р=0,064 м<6=
=0,075 м; 2) цилиндр остой-
чив, р=0,080 м >6=0,06 м.
Задача 1-104. Проверить
.остойчивость плавания на воде
совершенно одинаковых по сво-
им размерам брусьев квадрат-
ного поперечного сечения, вы-
полненных из однородных ма-
териалов со следующими отно-
сительными удельными весами:
1) дуб (г; =0,9), 2) бук (т) =
=0,80), 3) береза (i]=O,75),
4) сосна (т]=0,50), 5) пробко-
вое дерево (т]=0,25), 6) ос
Рнс. 1-78.
легкий материал (г;=0,125).
Решение. Обозначим через а
сторону квадрата поперечного
сечения брусьев, а через I их длину.
В случае надводного плавания имеем, что
YiIFi=Y1F,
68
откуда
W 7l
«7, т -Ч-
где Wt и уi — объем н удельный вес бруса;
W и у — водоизмещение и удельный вес воды;
Л=У1/у — относительный удельный вес.
Так как Wt=a2l, W—yal, где у — осадка бруса, то
IF _yal_ у
Wt a*l а “ V
Из полученной зависимости, находим осадку бруса
У=а*\.
Определяем расстояние между центром тяжести и центром
водоизмещения
о — 2 2 2 2 — 2 ( ~
Определяем метацентрический радиус
где /0 — момент ннерцин плоскости плавания относительно продоль-
ной оси.
1аг
Так как a W = yal, то
1а* аг а* _ а
? \4yal 12# 12ат) 12ij"
Чтобы брусья были остойчивыми прн крене, необходимо выпол-
нять условие (1-20);
р
р > 9 нли > 1.
В рассматриваемом случае
Р = 2д _ 1 ,
9 12т)а(1—т]) 6т) (1—>}) ’
Следовательно, брусья будут остойчивы, если 6г)(1—г|)<1.
Находим корни уравнения
6т|(1—Т])=Ь
которое перепишем в следующем виде:
1*—
69
корни этого уравнения будут.’
Ч=4-±1/ —4-= 0,500 ±0,289,
1 2 F 4 о
т. е.
т)! =0,789 н 7)2 = 0,211.
Прн найденных относительных удельных весах брусьев мета-
центр совпадает с центром тяжести тела н, следовательно, момент
Таблица 1-1
№ брусьев 1 2 3 4 5 6
л 0,90 1,85 0,80 1,04 0,75 0,89 0,5 0,67 0,25 0,89 0,125 1,^
пары снл G и Р равен нулю — брус находится
в безразличном по-
ложении равновесия.
При относительных удельных весах, отличающихся от найден-
ных, брусья будут либо остойчивы, либо неостойчивы.
Находим соотношения р/й для
заданных шести случаев. Результаты
расчетов сводим в табл. 1-1.
Из таблицы видно, что брусья
с относительными удельными весами,
большими 7)1=0,789 и меньшими 7)2=
=0,211, остойчивы; брусья с 'Относи-
тельными удельными весами, меньши-
ми 7)1=0,789 и большими 7)2=0,211,
неостойчивы.
Задача 1-105. Определить остой-
чивость треугольной равнобедренной призмы, имеющей следующие
размеры: ширина поверху 6=1,40 м. Длина 1=5 м. Угол при вер-
шине <х=60°. Относительный удельный вес призмы 0,75 (рис. 1-79).
Решение. Определяем высоту призмы
6 _ 1,40 _0,70
А== a 2tg30* 0,577 = 1,21 М'
2tg-2-
Записываем условие плавания (1-18):
где
70
61 = 2</tg 30* = 2.0,5771/=1,154:/.
Подставляя в написанноё^выше выражение Ьи получаем!
fabh = 1,154yz/2,
откуда
т/ъ bh~ 1,40-1,21
У—У Y 1,154~Г 0,75 1,154 =1.°5л.
Ширина по урезу будет:
bi=l,154-1,05=1,21 м.
Находим на рис. 1-79 расположение центра тяжести (точка С)
н центр водоизмещения (точка D). Так как центр тяжести лежит
выше центра водоизмещения, .то для определения остойчивости нуж-
но сопоставить метацентрический радиус р с расстоянием между
центром тяжести и центром водоизмещения б.
Определяем
2 2 2 2
а=-з~л—-з~1/='з-1,21 —-3-1,05 =0,106 м.
Находим момент инерции плоскости плавания относительно про-
дольной оси
15?
,/о — 12 ’
Вычисляем метацентрический радиус по формуле (1-21)
/„ 2Z&i = 1,21®
р— W'"’. \2btyl &у ~ 6-1,05 = 0(232 м‘
Рнс. 1-80.
-----Л -
Так как р=0,232 .«><6=0,106 м, то брус в виде призмы остойчив.
Задача 1-106. Определить
остойчивость металлической
баржи (рис. 1-80) в порожнем
и груженом состоянии. После
загрузки возвышение ее борта
над водой 0,5 м. Ширина бар-
жи 6=8 м, длина 1=60 м, вы-
сота А=3,50 м, толщина стенок
1=0,01 м, груз — мокрый песок
(относительный удельный вес
2,0). Относительный удельный
вес железа 7,8.
Для упрощения расчета принять, что 1) баржа имеет прямо-
угольное очертание, 2) вес переборок и других конструктивных час-
тей баржи условно отнесен к весу ее стенок.
Решение. Подсчитаем вес баржи, для чего прежде нсего
определим объемы отдельных частей:
Объем диища............. 8-60-0,01 =4,80 мг
» бортов.............. 2-3,49-60-0,01 = 4,189 мг
» передней и задней стенок 2-8-3,49-0,01 = 0,56 м*
Общий объем . . 9,55 м*
71
Вес баржи G=7,8 • 9,81 • 9,55=731 к«=74,5-10’ кГ. Осадку бар-
жи в порожнем состоянии найдем из равенств >(1-18) и (:1-19):
G=yW'=9,81 • 8,60 у, откуда у=731/9,81 • 480=0,155 м.
Для выяснения остойчивости баржн нужно найти расположение
центра тижестн н центра водоизмещения. Для определения высоты
расположения центра тяжести баржи относительно днища вос-
пользуемся уравнением статических моментов. Статический момент
всего объема тела относительно некоторой плоскости равен сумме
статических моментов частичных объемов, образующих данное тело,
относительно той же плоскости. Статический момент порожней бар-
жи 9,55 z, где г — возвышение центра тяжести баржи над нижней
поверхностью ее дннща.
Статический момент днища 4,80.0,005=0,024 м*
/3,49 \
» > бортов 4,19( ~2—4-0,01 1=7,35 м*
» » перед-
/3,49 \
ней и задней стенок . . . 0,561—g- 4-0,01 ) =0,979 м*
Сумма статических моментов . . . 8,35 м*
Следовательно, 9,55z=8,35, откуда z=8,35/9,55=0,875 м. Воз-
вышение центра водоизмещения над поверхностью составляет поло-
вину величины осадки, т. е.
ty 0,155
-|-=-22— = 0,078 м.
Центр тяжести баржи в порожнем состоянии- расположен выше
центра водоизмещения, поэтому для выяснения остойчивости нужно
определить б и р, чтобы проверить, выполняется ли. условие (1-20).
Расстояние между центром тяжести н центром водоизмещения
8 = z — -j- = 0,875— 0,078 0,8 м.
Момент инерции плоскости плавания относительно продольной оси
1Ьг 60-8’
7 о = f2~= “12— ~ 2 560 м*‘
Так как водоизмещение баржн W — = = 74,5 м*, то
/0 2 560 „
W “74,5 ~34-4 м>
так как р>б, то условие остойчивости баржи в порожнем состоянии
обеспечено.
Проверим остойчивость баржи в груженом состоянии. Опреде-
лим количество песка, которое можно погрузить в баржу при усло-
вии, чтобы ее борта возвышались на 0,5 м над водой, т. е. чтобы
осадка равнялась 3 м.
72
Обозначим вес песка через бп, тогда
у®'=б+бп,
откуда
Gn = yJF— б = 9,81-8-60.3— 731 = 14 126 — 731= 13 395 кн =
= 1365 -10’ кГ.
Объем мокрого песка при удельном весе уп=9,81-2=19,62 кн/м*
13 395
~ 19,62 =683 ж*.
п , , 683
Высота слоя песка в барже Ап — ~7~9g-59 98 = ’43 м‘ Возвы‘
шение центра тяжести груженой песком баржн над нижней поверх-
ностью ее днища определится из уравнения статических моментов
весов, а именно:
14 126 zTP= 731-0,875+,13 395/-Ц^;-|-0,01),
откуда zrp =0,732 м.
Возвышение центра водоизмещения над нижней поверхностью
днища баржн равно половине величины осадки, т. е. 3/2= 1,5 м.
Так как центр тяжести лежит
ниже центра водоизмещения
0,732<1,5 м, то остойчивость
баржн в груженом состоянии
обеспечена.
Задача 1-107. Для условия
предыдущей задачи определить:
1) Остойчивость баржи, ес-
ли она будет загружена доска-
ми (относительный удельный
вес 0,8), а осадка останется
Рис. 1-81.
прежней у=3,0 м (рис. 1-81).
2) В каком случае баржа будет иметь большую остойчивость,
если она загружена песком или досками?
Ответ. 1) Баржа остойчива, так как р=1,78 л>б=0,49 м',
2) остойчивость баржи, загруженной песком, больше, чем остойчи-
вость баржн, груженой досками.
Задача 1-108. Определить величину восстанавливающего момен-
та для баржн нодонзмещением 14 715 кн= 1500 -10s кГ, накренив-
шейся на угол 8°. Площадь ватерлинии принять за прямоугольник
размерами 60 X 8 м. Центр тяжести баржи с грузом расположен
от днища на расстоянии 0,90 м, а центр тяжести водоизмещения
1,6 м.
Ответ. Л4=4 924 • 103 мж=501,9 • 10’ кГ-.м.
Задача 1-109. Вычислить величину момента баржи, груженой
лесом, водоизмещением 2 825 кн=288 • 103 кГ при крене в 10®. Рас-
чет произвести, считая в целих упрощении вычислений, что баржа
имеет примоугольное сечение с размерами: длина 24 м, ширина 6м.
Центр тяжести груженой баржи расположен на расстоянии 1,20 м
от нижней поверхности днища. С помощью чертежа объяснить,
будет лн момент восстанавливающим или опрокидывающим.
73
Ответ. Момент будет восстанавливающим и его величина М—
= 638,5 • 103 нм—65,09 • 103 кГ • м.
Задача 1-110. Для условия предыдущей задачи доказать, что
баржа, груженая лесом, будет безусловно остойчива, если к ее весу
с грузом 2 825 км=288-103 кГ добавить балласт бб = 706,1 км=
= 72-103 кГ для понижения центра тижести по сравнению с ранее
заданным. При расчете принять, что балласт расположен равномер-
ным слоем на дне баржи (относительный удельный вес балласта
2,0), а толщина днища 0,05 м.
Для решения задачи вычислить:
1) Объем водоизмещения W.
2) Расположение центра тяжести 2Ц.Т и центра водоизмещения
2ц.в относительно нижней поверхности днища.
Ответ. 1) №=360 л3; 2) z4.T = l м ниже гц.в = 1,25 м, следова-
тельно, баржа безусловно остойчива.
Задача 1-111. Прямоугольная плоскодонная баржа размером
9 X 30 м, высотой 4 м спущена на воду. Вес баржи с грузом со-
ставляет 7 946 км=810 • 103 кГ.
Определить:
1) Момент пары сил при угле крена 8°, стремящийся возвратить
баржу в первоначальное вертикальное положение, если центр тя-
жести баржи с грузом расположен на расстоянии 0,8 м от нижней
поверхности днища.
2) На каком расстоянии от поверхности воды будет находиться
при крене верх того борта баржи, который сильнее погрузился
в воду?
Ответ. 1) 3 258-Ю3 мл=332,1 • 103 кГ • м; 2) 36,6 см, считая
по наклонному борту баржи.
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ И СОПРОТИВЛЕНИЕ
ДВИЖЕНИЮ ЖИДКОСТИ
Основным уравнением динамики является уравнение Бер-
нулли, которое для установившегося плавно изменяющегося пото-
ка реальной жидкости имеет вид:
п. , “1»? р2 , «г»?
zi + Y Y + 2g +А»Р> С2'1)
где z — геометрическая высота, т. е. расстояние от произвольной
горизонтальной плоскости сравнеиия до рассматриваемой
точки в сечении (рис. 2-1). Индексы относятся к номерам
сечений, проведенным нормально линиям тока;
р/у— пьезометрическая высота, соответствующая полному или
манометрическому давлению;
avf/2g — скоростной иапор;
Лтр — потери напора на преодоление гидравлических сопротив-
лений между сечениями.
74
Все члены уравнения (2-1) имеют линейную размерность. Сумма
р а°г
трех членов z-j- называется гидродинамическим напором и
обозначается Н.
р . ао2
С энергетической точки зрения сумма z выражает
(р
потенциальную и кинетическую ао2
удель-
ную энергию потока, т. е. энергию, отнесенную к единице веса про-
текающей жидкости; Л1Р — та часть удельной энергии, которая за-
трачивается на преодоление сопротивлений между сечениями.
Средняя скорость в сечении о определяется из уравнения не-
разрывности, которое при установившемся движении записывается
в виде:
Q =<о1о1 = <о2о2 ==...= <оо = const, / (2-2)
где Q — расход потока;
<о — площадь живого сечения.
Коэффициент Кориолиса а при плавно изменяющемся движении
принимают в практических расчетах равным 1,0—1,1*.
Уклон линии удельной энергии Е—Е (рис. 2-1) называется
гидравлическим уклоном
dH
~ dl
dl
В случае изменения потерь напора по длине по линейной зави-
симости гидравлический уклон равен отношению потери напора к
* В потоках с ламинарным режимом коэффициент а может достигать зна-
чительно ббльших значений вследствие резкой неравномерности распределения
скоростей в сечении (см. задачу 2-40).
75
длине, на которой эта потеря происходит:
, Рг ,a‘v2 \
+ Y ‘ 2g у
(2-3)
Пьезометрическим уклоном называется уклон пьезометрической
линии Р—Р (рис. 2-1)
d (z + ~y\)
7я = ~ dl
При равномерном движении, когда средияи скорость вдоль
потока-остается постоянной, гидравлический уклон равен пьезомет-
рическому, т. е. /=/п-
Режимы движения и расчет потерь напора. По-
терн напора ЛТр существенно зависят от режима движения (турбу-
лентный режим, ламинарный). <
Для выясиеиня режима движения необходимо вычислить без-
размерное число Рейнольдса Re и сравнить его с величиной так
называемого критического числа Рейнольдса ReKp.
При движении жидкости в напорной круглой трубе число Рей-
нольдса определяется по формуле
Re = * • (2-4)
Для безнапорных потоков
oR
ReW= V ' <2'5)
В формуле (2-4) в качестве характерного геометрического раз-
мера русла принят диаметр d, а в формуле (2-5)—гидравлический
радиус R, равный отношению площади живого сечения <о к смо-
ченному периметру % ^для круглой трубы при напорном движении
d\
R =-уу- Значения v — кинематического коэффициента вязкости жид-
кости, зависящего от температуры, приведены в табл. I *.
Если
Re < ReMP = = 2 320 (2-6)
ИЛИ
Re(g> < ReBP = = 580, (2-7)
то режим движения будет устойчиво ламинарным.
В гидротехнической практике движение жидкости обычно ха-
рактеризуется числами Рейнольдса, значительно превышающими вы-
* Здесь и далее римскими цифрами пронумерованы таблицы приложения.
76
шеуйомЯнутые критические значения, а поэтому имеет место турбу-
лентный режим движения.
Для применения уравнения Бернулли необходимо численно
определить потерн напора ЛТр. Общие потери напора условно счи-
тают равными сумме потерь напора, вызываемых каждым сопротив-
лением в отдельности, т. е. применяют так называемый принцип
наложения потерь напора
* , Йтр=2/1дл+5/1мвСТ, (2-8)
где Хйдл — сумма потерь напора по длине отдельных участков тру- -
бопроводов нлн русла потока;
ХЛмест — сумма всех местных сопротивлений на рассматриваемом
участке.
Потери напора по длине вычисляются по формуле
I V2
— (2-9)
где /? — гидравлический радиус;
I — длина участка между двумя рассматриваемыми сеченнямн;
X — коэффициент Дарси.
Для круглых труб при напорном движении формулу (2-9) удоб-
нее применять в следующем виде:
/ V2
’ (2-10)
где d — диаметр трубопровода.
При ламинарном движении коэффициент X является функцией
числа Рейнольдса и определяется по формуле
64 16
Re “ Re(R)
(2-U)
а потерн по длине пропорциональны скорости в первой степени.
Эпюра распределения скоростей в трубах при ламинарном режиме
представляет собой параболу, выраженную уравнением
u=(тг) ]’
где и — скорость в точке, расположенной на произвольном расстоя-
нии г от оси трубы;
Го — радиус трубы;
«макс — максимальная скорость на осн трубы прн г=0.
Максимальная скорость на оси определяется по формуле
Ммакс— 4р. *0 — 4V 'о ’ (2-12)
где I — гидравлический уклон;
g — ускорение силы тяжести;
v — кинематический коэффициент вязкости жидкости;
ц — коэффициент иязкости.
77
Эпюра распределения скоростей в трубах может быть пред-
ставлена также в безразмерном виде
т. е. эпюры относительных скоростей в круглых трубах при лами-
нарном движении подобны.
Средняя скорость в круглой трубе при ламинарном движении
равна половине максимальной скорости, т. е.
О=0,5имакс. (2-14)
При турбулентном режиме трудно привести единую формулу
для определения X, которая давала бы удовлетворительные резуль-
таты для различных диапазонов изменения числа Рейнольдса. Это
объясняется тем, что при турбулентном движении возможны сле-
дующие основные области сопротивления, для которых значения X
будут различными:
1. Область гидравлически гладких стенок, характеризуемая сле-
дующим условием:
бил Д,
где бпл — толщина ламинарного слоя, расположенного в непосред-
ственной близости от стенки, условно называемая лами-
нарной пленкой;
А — средняя высота ,выступов шероховатости стенки или аб-
солютная шероховатость, зависящая от материала стенки
и характера его обработки.
Для круглых напорных труб толщина ламинарного слоя опре-
деляется по формуле
’”-30S7t- (2''5)
Если режим турбулентный и вычисленное по уравнению (2-4)
число Рейнольдса удовлетворяет условию
( d \8/7
Re<27(-y-j , (2-16)
имеет место область гидравлически гладких труб.
Для гидравлически гладких труб коэффициент X не зависит
от шероховатости стенок и его можно вычислить по формуле Кёлле-
брука:
1
Х== (1,81g Re — 1,52)г * <2’17)
Для удобства расчетов значения X для гладких труб приведены
в табл. 2-1 в зависимости от числа Рейнольдса.
2. Переходная область сопротивления, когда высота выступов
шероховатости А имеет тот же порядок, что и толщина бжл.
Если вычисленное по уравнению (2-4) число Re находится
в интервале
/ d \s/7 1 d
27 Г—J <Re <191 (2-18)
78
Таблица 2-1
Re X Re X Re 1 1
4 000 0,0403 30 000 0,0233 150 000 0,0164 700 000 0,0123
5000 0,0376 35 000 0,0224 200 000 0,0155 800 000 0,0121
6 000 0,0356 40 000 0,0217 250.000 0,0147 1 000 000 0,0116
7 000 0,0340 45’000 0,0212 300 000 0,0143 1 500 000 0,0108
8000 0,0328 50'000 0,0207 350 000 0,0141 2 000 000 0,0103
10 000 0,0308 60 000 0,0198 400 000 0,0136 2 500 000 0,0100
15 000 0,0276 70 000 0,0192 >450 000 0,0133 3000 000 0,0096
20 000 0,0257 80 000 0,0186 500 000 0,01301 3 500 000 0,0095
25000 0,0243 100 000 0,0178 600 000 0,0126 — —
имеем переходную область сопротивления. В этой зоне
X = f ^Re,-^-^. где r/Д носит название относительной гладкости (вели-
чина, обратная Л/г— относительной шероховатости).
В переходной области сопротивления можно рекомендовать
формулу Н. 3. Френкеля
1 г Д , /’6,81x0,9-1
V~~~2lS L3’7rf + \. Re / J"
(2-19)
3. Область гидравлически шероховатых стенок или область
квадратичного сопротивления характеризуется условием
бил*^Л*
Если число Рейнольдса, вычисленное по уравнению (2-4), удов-
летворяет условию
* Re>Re„ = 191 -j- (2-20)
или
Re > Re„ = 21,6С -у • (2-20')
то область сопротивления будет квадратичной.
В уравнениях (2-20) и (2-20') ReKB — число Рейнольдса, соот-
ветствующее началу квадратичной области сопротивления, а С —
коэффициент Шези:
мл,*1 сек.
X
С =
Понятие о гидравлически гладких и шероховатых стенках яв-
ляется условным. С возрастанием числа Рейнольдса уменьшается
дап и поэтому одна и та же труба, характеризовавшаяся при не-
больших числах Рейнольдса как гидравлически гладкая, может при
больших числах Re оказаться гидравлически шероховатой.
79
В квадратичной области сопротивления Л зависит от относи-
тельной гладкости iR/Д:
где 7? — гидравлический радиус, а величина А по опытам Никурадзе
для равнозернистой шероховатости равна 7,4.
Ввиду отсутствия данных для других видов шероховатости ко-
эффициент X в квадратичной области сопротивления можно опре-
делить через коэффициент Шези С, т. е.
8с-
Х = (2-21)
В технических условиях и нормах (ТУ и Н) Главводхоза Ми-
нистерства сельского хозяйства СССР в качестве расчетных формул
для С в квадратичной области сопротивления приняты формулы:
а) Павловского
1
С = ~ №, м^/сек, (2-22)
где п — коэффициент шероховатости, определяемый по табл. II;
R— гидравлический радиус, м (0,1 m<R<3 м);
у — показатель степени, который можно приближенно вычис-
лять по формулам:
1) при 7?< 1 м у =5s 1,5
2) при 1 м 1,3
б) Агроскина
С= 17,72 (A+lgtf), Ла'Чсек, (2-23)
где k — параметр гладкости, значения которого приведены
в табл. III;
R — гидравлический радиус, подставляемый в метрах.
Формула Агроскина (2-23) может быть применена (с некоторой
погрешностью в назначении k) в несколько ином виде:
С =+ 17,721g(2-23')
При расчетах напорных труб в квадратичной области сопротив-
ления применима также формула Маннинга
С == ~~ Rl/6, м«.в/сек, (2-24)
а для открытых земляных русел формула Форхгеймера
1
С= — 7?».2, мОА/сек. (2-25)
В формулах (2-24) и (2-25) гидравлический радиус R подстав-
ляется также в метрах.
80
В целях упрощения расчета и избежания вычисления коэффи-
циента % формулу (2-9) в квадратичной области сопротивления
удобно представить в виде
v*l
hw= qir • (2-26)
Из формулы (2-26) следует, что для гидравлически шерохо-
ватых труб потери напора по длине прямо пропорциональны скоро-
сти во. второй степени, поэтому эта область н носит название квад-
ратичной области сопротивления.
Резюмируя все сказанное выше, приходим к выводу, что для
определения коэффициента Дарси Л при турбулентном режиме нуж-
но прежде всего выяснить область сопротивления и только после
этого проводить расчет по приведенным выше формулам.
Для приближенных расчетов можно воспользоваться эмпириче-
ской формулой Дарси для чугунных водопроводных труб с диамет-
ром d<500 мм:
f 1 \ 0,0005
X =0,02(1+-40^ =0,02-{--J—, (2-27)
где d — диаметр, м.
Местные потери напора вычисляются по формуле, которая в об-
щем виде записывается так:
о2
Лмес^ = ? ~2g ’ (2-28)
где £ — коэффициент потерь.
В случае внезапного расширения трубопровода местные потери
напора определяются по формуле
(2-29)
где Ki и 02—средние скорости в сечениях, выбранных соответст-
венно до и после расширения потока.
Формула (2-29) может быть представлена в другом виде:
_ 9 9
/ \2 U2 V2
2g~ =?"в Р ~2g ’ <2'30)
или
9 2
«г) 2g -?В-Р 2g'
где «>1 — площадь сечения трубы до ее внезапного расширения;
0)2 — площадь сечения трубы после внезапного расширения.
Как видно из приведенных уравнений, коэффициент £ может
иметь различные значения в зависимости от того, к какому ско-
ростному напору ои отнесен. Поэтому условимся в дальнейшем от-
носить коэффициент потерь к средней скорости в сечении после
сопротивления. Исключение составляют потери на выход из трубо-
провода в резервуар значительных размеров (Ог=0), которые при-
нимаются равными
== ^аых
( 2-31)
81
где £аых=1 отнесено к средней скорости в сечении перед сопротив-
лением. Значения £ для наиболее часто встречающихся видов мест-
ных сопротивлений приведены в табл. IV.
УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ1
Задача 2-1. На трубопроводе устаиовлен водомер Вентури. Оп-
ределить расход воды, протекающий по трубопроводу, если раз-
ность показаний пьезометров h=20 см, диаметр трубопровода dt =
= 10 см, а диаметр горловины d2=5,6 см (рис. 2-2). При расчете
потерями напора, а также сжатием струи в горловине пренебречь.
Решение. Площадь поперечного сечения трубопровода
ndf
«!=—•
Площадь сечения горловины
«»г = -Г-
Выбрав произвольную плоскость сравнения О—О, составим
уравнение Бернулли для двух сечений 1-1 и 2-2, пренебрегая поте-
рями напора:
_ . I Я,Р’ - , Р»
Zl+ у + 2g -z»+ у + 2g ’
принимая а, = а2 = 1 и перенося члены, выражающие кинетическую
энергию, в правую часть, получаем!
_____
2g 2g ’
—(гг + у-) = h, тогда
°*
h - '2g 2g"
Выразим скорость о, через расход, для чего воспользуемся урав-
о>2
нением неразрывности (2-2) Q = <0,»,= <о2о2, откуда о, =-^-ог. Под-
ставим скорость 01 в уравнение для h:
Найдем скорость ог:
1 Задачи этого подраздела имеют в основном методический характер и
ставят своей целью научить правильному применению уравнения Бернулли,
а поэтому коэффициент К определяется приближенно по формуле Дарси -{2-27).
82
Расход без учета потерь напора (теоретический расход)
Так как <о2 и <0i для данного водомера при пропуске различ-
ных расходов не меняются, то обозначим постоянную водо-
Рис. 2-2.
мера через А, т. е.
тогда QT = А уГ h .
Ввиду наличия потерь напора фактический расход будет меньше,
т. е.
Q=M УТ,
где jx — коэффициент расхода водомера, определяемый опытным
путем.
Подставляя числовые значения
3,14.10= 3,14-5,6»
<01 =-----д----= 78,5 см»; <о2 =-------г----*=24,62 см»;
А = 24,62
83
находим искомый расход при |* * = 0,95:
Q = 0,95-1 1501^20 = 4 886 см’/сек^г4,89 дм*/сек, = 4,89 л*/сек..
Задача 2-2. Пренебрегая потерями напора, определить диаметр
горловины di (рис. 2-3), чтобы при пропуске расхода воды по тру-
бопроводу Q=8,8 л/сек вода по трубке подсасывалась на высоту
й=55 см. Диаметр трубопровода <Zi=100 мм, а манометрическое
давление в сечении 1-1
Pi=3924 н/ж2(р1/у = 0,4 м вод.ст.)**.
Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и
2-2, выбрав за плоскость сравнения ось трубы:,
Pi . Рп . ”1 _ Ра
Y Y 2g Y г 2g '
Определим скоростной напор во втором сечении:
р2 _ Pi р„ — Ра . Р1
2g Y Y f 2g ’
где ~ вакуум в сечении 2-2.
1
* 1 дм* ° 1~0б0028~л' Для практических расчетов можно счи-
тать 1 дм = 1 л, поэтому в дальнейшем расходы будем часто выра-
жать в литрах в секунду.
** Давление жидкости можно условно выражать высотой столба
жидкости, соответствующего этому давлению. Так, например, давле-
ние р„ = 1-10* кГ/м2 =9,81 • 104 н/м2 эквивалентно давлению столба
воды высотой = = 10 л или столба бензина (уб=7,36-10’н/л’)
Рат
высотой h = ——= 13,3 мит. д.
76
84
Определим величину вакуума, обеспечивающего поднятие воды
по трубке на высоту h=55 см, составив условие равновесия
Откуда
Р2+уЛ = Рат,
Рат Рг ___, п ее .
---------'=П=О,55 М.
Вычислим площадь сечения трубопровода при </ж=Ю0 лсм=10 см\
«1 =
3,14-Ю2
4
4---’ =78,5 см2.
Скорость в первом
сечении
при Q=8,8 л/с/?к=8800 см2/сек
8 800
01 — <о„ ~ 78,5
112 сл/сек = 1,12 м/сек.
Q
Скоростной напор в первом сечении
. 1,122
2g “ 19,62—0,064 м
. Подставим числовые значения в уравнение Бернулли:
= 0,4 4-0,55 4-0,064 = 1,014 м,
тогда скорость во втором сечении
о2 = /19,62.1,014 = 4,46 м/сек.
Определим диаметр горловины из уравнения (2-2):
/40 _/ 4-0,088
ти»2 — V 3,14-4,46“0,05 м~15 см-
Задача 2-3. Определить, пренебрегая потерями напора, расход
воды, который можно пропускать по трубопроводу (рис. 2-3), чтобы
вакуум в суженной части не превосходил 3 м вод. ст. (29430 н/м2).
Диаметр трубопровода </1=200 мм, диаметр суженной части dt=
= 100 мм. Манометрическое давление в сечении./-/ pi=39 240 н/мг.
О т в е т. Q=0,095 м3/сек. i : J ‘ \
Задача 2-4. Для измерении расхода воды сечение трубопровода,
имеющего диаметр di=100 мм, резко суживается до диаметра
85
<1ц=56 мм. К сечениям А и В (рис. 2-4)
присоединен пьезометр. Пренебрегая поте-
рями напора между сечениями, определить
расход воды в трубопроводе и скорости
в сечениях, если показание пьезометра
Л=40 см. При расчете высотой столба воз-
духа в пьезометре пренебречь. Коэффици-
ент Кориолиса а принять равным единице.
Ответ. Q=7,26 л/сек.-, о!=0,93 м/сек;,
Ва=2,95 м/сек.
Задача 2-5. По трубопроводам А и В
одинакового диаметра (di=da=100 мм) по-
дается под давлением вода. К трубопрово-
дам присоединен пьезометр для измерения
разности давления в трубах (рис. 2-5).
Определить скорости движения воды в тру-
бопроводах и расход Qa в трубопроводе А,
если удельные энергии в трубопроводах А
и В равны. тПоказание ртутного пьезометра
z= 1 см. Расход воды в трубопроводе В ра-
вен Qb—1 1,8 л/сек. Коэффициент Кориоли-
са а принять равным единице.
Ответ. оа=2,18 м/сек-, ов=1,5 м/сек-,
Qa = 17,1 л/сек.
Задача 2-6. Вода течет по трубопрово-
ду диаметром d=150 мм со скоростью
6 м/сек. Внизу вода растекается во все сто-
роны по радиусу между двумя круглыми
параллельными пластинками диаметром £>=
=800 мм, расположенными на расстоянии
а=30 мм одна от другой (рис. 2-6). Прене-
брегай потерями напора, определить давле-
ние в точках В, отстоящих на расстоянии
£>/4=200 мм от центра А, считая, что вода
вытекает в атЛюферу.
Ответ. рв=95,2 кк/ж2=9,7 • 103 кГ/м2.
Задача 2-7. Определить скорость дви-
жения воды на оси трубы «макс, если разность показаний между
динамической а и статистической б трубками, определенная по ртут-
ному дифференциальному пьезометру, составляет Л=Л1=1,5 см
(рис. 2-7). Какое будет соотношение скоростей в точках А и В, если
в точке В разность показаний A=A2=il,3 см. Потерями напора
~в
~А
Рис. 2-4.
Л
о—
— о
Рис. 2-5.
оа
В
в точке В разность показаний
в трубке пренебречь.
86
Решение. Из чертежа следует, что равновесие возможно при
соблюдении условия
2
Ра “макс = Ра . Ypt^ _ Y^
Y + 2g = f "* f f •
После сокращения получим:
„2
“макс . /' Y₽i . \
—=А<_ -1J.
Следовательно, при отсутствии потерь в трубке
“маке = — 1J = 4,43 /0,015-12,6яг 1,93 м/сек.
Соотношение скоростей в точках Л и В
- п ( УрТ . \
I / 2g ( —— — 1 ) _____
^макс г V_______J пд
а .Tw. ~^"УК^УК~ Kow= ’ ’
т. е. скорости в различных точках относятся друг к другу, как кор-
ни квадратные из высот столбов в дифференциальном пьезометре.
Задача 2-8. Используя при-
бор, показанный на рис. 2-8, опре-
делить скорость движения воды
в точке А, если разность показа-
ния между динамической трубкой
и статической равна А=2,5 см.
В качестве рабочей жидкости при-
менен керосин (плотность р=
=800 кг/м®=800 н-сек2/л<4). Если
бы вместо керосина был применен
газ (воздух), удельным весом ко-
торого можно пренебречь, то с ка-
кой скоростью должна была бы
двигаться вода в той же точке,
чтобы показания прибора остались
терями напора в трубке пренебречь.
Ответ. 4) “макс=0,63 м/сек\
тельно, в первом случае при тех же показаниях прибора можно из-
мерять меньшие скорости.
Задача 2-9. Из диффузора вода вытекает в атмосферу с пре-
небрежимо малой скоростью. Определить наибольшую допускаемую
среднюю скорость в сжатом сечении при входе, считая, что давле-
ние ие может снижаться ниже давления парообразования
«0,03 ат.
Расчет произвести (пренебрегая потерями на трение) для сле-
дующих частных случаев:
1) Ось диффузора горизонтальна, z=0.
Рнс. 2-8.
без изменения (й=2,5 см). По-
2) “макс=0,70 м/сек, следова-
87
2) Ось диффузора вертикальна, высота сжатого сечении отно-
сительно выходного: a) Zi=2 м; б) Zi=5 лив) zi=9,5 л.
Привести выражение для средней скорости в сжатом сечении
диффузора в буквенных обозначениях (случай 2):
3) Без учета потерь напора.
4) При учете потерь напора.
В каком из двух последних случаев можно допускать большую
скорость в сжатом сечении диффузора, чтобы не было парообразо-
вания?
5) Определить: чему будет равна средняя скорость в узком
сечении для случая 2, если выходное сечение диффузора погружено
в жидкость на глубину Л=1 л?
6) Изменилась бы допускаемая скорость в сжатом сечении, еслн
бы скоростью при выходе из диффузора нельзя было пренебречь?
Ответ. 1) Vi = I / 2g () =» 13,80 м/сек.', 2) a) vt =
= 12,29 л/сек; б) Pi=9,6
2g ;
м/сек-, в) pt = l,98 м/сек-, 3) о, =
4) °t= Т 21 "Ь ’
т. е. скорость в сжатом сечении можно принимать больше вычис-
ленной, если учитывать потери напора; 5) a)Pi = 13,07 м/сек; б) Pi =
= 10,58 м/сек; в) о i —4,85 м/сек; 6) Да. В этом случае скорость
в узком сечении можно было бы принимать больше вычисленной
в предыдущих пунктах.
Задача 2-10. Горизонтальное
сопло запроектировано таким об-
разом, что скорость воды вдоль
осевой линии изменяется по ли-
нейному закону от Ut—2 м/сек
до «2=20 м/сек на длине 40 см
(рис. 2-9,а). Определить раз-
ность давлений, соответствую-
щую этому изменению скоро-
сти, пренебрегай потерями на
трение.
Вычислить величину гра-
диента давления в начальном
сечении и в конечном, отстоя-
щем от него на 40 см. По-
строить эпюру изменения пьезо-
Р
метрического напора z+ — по
Д------
б)
оси сопла, считая, что давле-
Рис. 2-9. ние в конечном сечении равно
атмосферному.
Решение. Составим уравнение Бернулли для начального се-
чении и конечного относительно горизонтальной плоскости сравне-
88
Pi . а2
С( 2g ’
иня, проходящей по оси сопла
г.Р1_+1.
г* + 7 2g
откуда при Zi=z2=0 находим:
Pt — Pz— ~2g (и2 — и1) = ~2~ (и2 и'^’
Подставляя числовые значении, имеем!
pt — р2= (202 — 2») = 198 000 н/мг = 198 кн/м* Да 2 • 104 кГ/хР.
Из уравнения Бернулли найдем разность давления, выраженную
Pl — Р2 1 q 0
высотой столба воды,---—----=2g~(B2~ ВР- Тогда градиент давле-
иия
Y дх 2g дх ’•
(А),
Знак минус показывает, что давление по оси сопла убывает.
Так как скорость нзменяется по линейному закону (рис. 2-9,а), то
скорость в любом сечении х—х
аг — а,
a = Hj +-----j----х.
Подставляя числовые значения, имеем:
'20 — 2
а = 2+ о,4О Jf = 2 + 45x.
Из уравнения следует, что да/дх-=45.
Преобразуем правую часть уравнения (А)-:
Id 1 да 1
2Fa7(B’)=T в -аГ=-у(2+4И45.
Подставляя в исходное уравнение (А) найденное значение, по-
лучаем:
1 др
—^-дГ=4158(2+45*)-
Вычислим градиент давления в начальном сечении при х=»0:
Градиент давления в конечном сечении при х =40 ли =0,40 м
—Г“Й’°=4'58<2+45'0’40)=91’6-
89
Для построения эпюры изменения пьезометрического Напора
(пьезометрической линии) иапишем уравнение Бернулли для произ-
вольного и конечного сечений, пренебрегая потерями напора и при-
нимая zx=z2=0,
рх . иг _ Рг . и2
Т "Г 2g 7- 2g’
При рг=р„
А _ А/ , Ц2________EL
Y Y 2g 2g’
Подставляя в уравнение значение м==2-|-45 х, получим!
О- 1
10 + ~2g [4°° —(2 + 45 = ~ 9>17 * ~ 103,2 х2.
Задаваясь различными значениями х (в метрах), строим пьезо-
метрическую линию (рис. 2-9,6), соответствующую полному (абсо-
лютному) давлению.
Задача 2-11. По трубопроводу диаметром 200 мм, который вне-
запно суживается до диаметра 100 мм, подается масло (плотность
р=750 кг/м3). Давление в рассматриваемом сечеиии, взятом в пер-
вой трубе с диаметром di=200 мм, равно 176,58 кн/м3
(18 м вод. ст.), а во втором сечении, выбранном в трубе с d2—
= 100 мм—147,15 кн/м3 (15 м вод. ст.). Геометрическая высота пер-
вого сечения над плоскостью сравнения, проходящей через центр
тяжести второго сечения, равна 1 м. Расход масла, подаваемый по
трубопроводу, Q=31,4 дм3[сек.
Определить:
1) Потери напора на рассматриваемом участке.
2) Гидродинамический напор в первом сечении.
Ответ. 1) йТр«*4,24 м масл. сг. = 3,18 м вод. ст.-, 2) //—
—25,05 м масл. ст. = 18,79 м вод. ст.
Задача 2-12. Водомер, установленный на горизонтальном тру-
бопроводе, постепенно сужйвается от диаметра di = 100 мм до диа-
метра Й2=50 мм. Определить, при каком манометрическом давлении
в первом сечении начнется парообразование в горловине водомера,
если расход воды, пропускаемый по трубопроводу, Q=28,6 л/сек. При
расчете принять наименьшее абсолютное давление для воды, равное
давлению парообразования, р(=2 940 н/мг (ptly=Q,3 м вод. ст.)
при температуре 20° С.
Расчет выполнить для двух случаев:
1) Пренебрегая потерями напора.
2) Учитывая по формуле (2-28) потери напора в конфузоре
(6=30°).
Вычислить скорость движения воды в горловине (v2).
Ответ. 1) р=4169 н/л2=425 кГ/м2-, 2) р=16883 н/м2=
= 1721 кГ/м2, т. е. явление парообразования в горловине наступит
при большем значении давления р во 2-м случае; v2—14,58 м/сек.
Задача 2-13. Трубопровод, имеющий в сечении 1-1 диаметр, рав-
ный 150 мм, постепенно расширяется до диаметра 400 мм в се-
чеиии 2-2. Центр тяжести сечеиия 1-1 расположен на 2,0 м ниже
центра сечеиия 2-2. Расход воды, пропускаемый по трубопроводу,
90
равен 0,106 мР/сек. Принимая величину потерь равной 20% от потерь
напора при внезапном расширении трубопровода, определить раз-
ность давления между сечениями 1-1 и 2-2.
Ответ, pi—р2=4,63 к«/м2=0,463 • 104 н/м2=472 кГ[м2.
Задача 2-14. Постепенно расширяющийся трубопровод в узком
сечении имеет диаметр 150 мм, а в широком 400 мм. Узкое сечение
расположено иа 0,5 м ниже широкого.
Определить:
1) Расход воды, протекающий по трубопроводу, если давление
в узком сечении 2,94• 104 н/м2 (р/у=3 м вод. ст.), а в широком
5,05• 104 н/м2 (5,15 м вод. ст.). Потери при постепенном расширении
трубопровода между двумя сечениями принять в размере, состав-
ляющем 20%' от потерь напора при внезапном расширении.
2) Вычислить расход в предположении, что движение происхо-
дит в направлении от широкого сечения к узкому. Коэффициент £
принять по табл. IV при и 0 = 12°.
Ответ. 1) Q=140 л/сек, если течение происходит в направле-
нии от узкого сечения к широкому, 2) Q = 124 л[сек, если течение
происходит в направлении от широкого сечения к узкому.
Задача 2-15. По наклонному трубопроводу диаметром 250 мм
подается вода в количестве 49,1 л)сек. Давление воды в начальном
сечении трубопровода pi= 196,2 кн1м2.
Определить:
1) Давление воды во втором сечении, расположенном на рас-
стоянии 250 м от начального, учитывая, что центр тяжести второго
сечения расположен на 4 м выше центра начального сечения.
2) Чему будет равно давление в том же сечении, если вода
будет подаваться в обратном направлении?
При определении потерь напора по формуле (2-10) коэффици-
ент X вычислить по приближенной формуле (2-27).
Ответ. 1) />2^146 кн/м2 «1,49 • 104 кГ/мг\ 2) р2~168 кн/мг»
«1,71 • 104 кГ/м2.
Задача 2-16. Для демонстрации изменения давления и потерь
напора при внезапном расширении трубопровода необходимо за-
проектировать лабораторную установку. Трубопровод горизонталь-
ный, диаметр трубы большего сечения равен 100 мм.
Определить:
1) Диаметр меньшей трубы rfi, чтобы потери напора при вне-
запном расширении и расходе воды, равном 5 000 см3!сек, составля-
ли 40 см.
2) Разность давлений в сечениях, вызванную внезапным расши-
рением.
Ответ. 1) di = 43 мм, 2) р2—Pi=0,176-104 н/м2=179 кГ/м2.
Задача 2-17. Для условий предыдущей задачи определить по-
тери напора и разность давлений, вызванную внезапным расшире-
нием, если диаметр меньшей трубы равен 50 мм, а большей равен
по-прежнему 100 мм. Расход воды 5 000 см31сек.
Ответ. 18,6 см; рг—р1=0,1218-10* н/м3=\^ кГ1м№-^-==
\ •1
ов 12,4 см вод. сгп^.
Задача 2-18. Коническая труба, установленная вертикально
узким сечением кверху, имеет диаметр в широкой части dj=500 мм,
91
а при выходе </a= 100 мм. Длина трубы 1=4 м. Потери напора на
рассматриваемом участке ЛТр=0,40 м.
Определить:
I) Какое должно быть создано давление при входе в кониче-
скую трубу, чтобы скорость воды в выходном сечении равнялась
О2=Ю м!сек.
2) Чему будет равен гидродинамический иапор при входе и
в выходном сечении? (Напор подсчитать относительно плоскости
сравнения, проведенной через нижнее широкое сечение).
Истечение происходит в атмосферу (рг—р&т). Коэффициент а
принять равным единице.
Указание. При расчете считать, что движение плавно
изменяющееся, так как угол конусности незначительный (0=6°).
Ответ. 1) Р1 = 191,2 кн/м2—1,95-104 кГ!мг (с учетом атмо-
сферного давления); 2) /Л =19,5 м и Hi = 19,1 м (с учетом атмо-
сферного давления).
Задача 2-19. Определить напор Hlt который необходимо под-
держивать в резервуаре, чтобы расход воды, пропускаемой по гори-
зонтальному трубопроводу диаметром d=100 мм, равнялся Q=
= 15,7 л!сек. Угол открытия краиа а=30°, длина трубы /=50 м.
Скоростным напором в резервуаре пренебречь.
Какой расход можно пропустить по трубопроводу того же диа-
метра при прежней длине 1 и том же открытии-- крана, если выход-
ное отверстие будет расположено иа z=2 м ниже входного
(рис. 2-10)? Коэффициент потерь в обоих случаях принять оди-
наковым, а коэффициент Дарси вычислить ио формуле (2-27).
Ответ. Я1 = 4л<; Q=19,3 л]сек.
Задача 2-20. Определить, при какой длине трубопровода I мож-
но пропустить расход Q=15,7 л)сек при прежнем значении 77j = 4 м
(см. задачу 2-19), если выходное отверстие трубы будет располо-
жено выше входного на величину г=1,6 м, а уровень воды в ре-
зервуаре останется прежним. Диаметр трубы и угол открытия кра-
на принять такими же, как в предыдущей задаче.
Ответ. /= 19,2 м.
Задача 2-21. Определить угол открытия крана, который обес-
печил бы пропуск расхода воды Q=15,7 л/сек по трубопроводу,
показанному на рис. 2-10, при прежних значениях длины, диаметра
и напора (1=50 м, </=100 мм и Д=6 м).
Ответ, а « 38е.
92
Задача 2-22. Определить:
1) Расход воды, протекающей по горизонтальному .трубопро-
воду диаметром 75 мм, если напор в резервуаре над центром вы-
ходного сечения трубы 1,5 м, длина трубопровода 5 м. Истечение
происходит в атмосферу. Скоростным напором в резервуаре пре-
небречь.
2) Какой расход пропустит при том же напоре трубопровод,
если его длина увеличится на 35 м?
3) Какой потребовался бы напор Н в последнем случае, чтобы
расход остался таким же, как в первом случае?
Коэффициент Дарси Л вычислить по формуле (2-27).
Ответ. 1) Q = 13,3 дмЧсек.^ 13,3 л!сек-, 2) Q=6,05 дм*1секял
*6,05 л1сек\ 3) /7=7,2 м.
Задача 2-23. На горизонтальном трубо-
проводе длиной 50 м установлен дифферен-
циальный пьезометр (рис. 2-11). Разность
уровней ртути в трубках пьезометра со-
ставляет А=52 мм. Используя показания
пьезометра, определить коэффициент Дар-
си Л, считая, что иа указанной длине мест-
ные сопротивления отсутствуют. Вычислить
гидравлический уклон. Диаметр трубопрово-
да d=100 мм, расход воды Q=8 л!сек.
Относительный удельный вес ртути 13,6.
Указание. Определение разно
сти давлений по показанию дифферен-
циального пьезометра см. в задаче 1-16.
Ответ. Л=0,025; /=0,0131.
Задача 2-24. Определить расход воды,
вытекающей из трубы, и манометрическое
давление в точке В (рис. 2-12). Уровень
•в резервуаре постоянный, глубина’ h—5 м.
Длина участков верхней трубы диамет-
ром di=450 мм равна А = 4 м и /2=10 м.
Длина нижней трубы диаметром d2=100 мм равна /З=3 м. Коэф-
фициент Дарси Л вычислить по приближенной формуле (2-27). При
расчете скоростным напором в резервуаре пренебречь.
Решение. Составим уравнение Бернулли для двух сечеинй
1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения О—О (рис. 2-12).
93
f»4-4-G+*+ +~2g
или
v2 VI
22=-4-+Sa’p-
Определим потери напора
2 9 9 9
S. Л. x к+1 Л,, Л , x
ЛтР—4.x 2g + Al di 2g 4-4..О 2g +Л2 d2 2g ‘
Выризим все потери через скорость п2, для чего найдем ско-
рость pi из уравнения неразрывности О1Ш1=О2<й2. Имеем:
®2 / di Y /КИИ2 , 2
о, = — о2 = Г -J— 1 о2 = f о2=0,444 о2 и of =0,197 о2.
*
Подставим найденное значение в уравнение, принимая коэффи-
циенты потерь: £вх=0,5 и £в.с=0,28 (см. табл. IV), а
, 0,0005 „ 0,0005
X, =0,020;+ Q 15-= 0,0233 и Х2 = 0,020 + - Q-j = 0,025,
= (0,5-0,197 4-0,0233-93,3-0,197 + 0,28 4-
9 2
и2 °2
4-0,025-30) -^-= 1,558-Л
Подставим найденное значение в уравнение Бернулли:
°2 Й
22 = (1 -J- 1,558) = 2,558 -£•
Скорость при выходе:
^19,62-22 13 м/сек,
у 2,ооо
а
о, =0,444-13 = 5,77 м/сек.
Расход '
Q = <о2п2 == 0,00785-13 = 0,102 м'/сек,
где
®2 =-5=-= 0,785-0,12 =0,00785 л».
Для определения манометрического давления в трубе в точке
В составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2'-2' относнтель-
94
йо плоскости сравнения, проведенной через сечение 2'-2',
п pR v? v? I xr,
А + /1 + -у-=-—+-2^-+«.х-2^-+Л, -37-27»
откуда
п« — раг 772 / 4 \
Y °Э-Т^62 (1 4-0,5 + 0,0233 oTTyJ^5’4 м>
Рв — Ат = 9810-5"4 = 5-3-10* «М2=53 кн/м2 =0,54.10* кГ/м2.
Задача 2-25. Определить расход воды Q и давление в точке
В для предыдущей задачи, если диаметры труб оставить прежними,
но поменять их местами, т. е. верхнюю тру-
бу принять диаметром di = 100 мм, а ниж-
нюю ^2=150 мм. Длины вер/ней и нижней
труб оставить прежними.
Ответ. Q=0,076 м31сек\ в точке В ва-
куум рат—рв=2,93- 104 н/м2=29,3 кн!м2^=
«0,3 • 104 кГ/м2.
Задача 2-26. Определить диаметр тру-
бы, чтобы при заданных глубине Л=0,97 м
и длине трубы 1=5 м (рис. 2-13) пропу-
стить расход воды Q=0,010 м31сек. Уровень
в резервуаре постоянный, скоростным напо-
ром в резервуаре пренебречь. На каких
расстояниях от конца трубы находятся
Рис. 2-13.
сечения, в которых вакуум равен
0,49- 104 н/м2=500 кГ/м2 и 0,785- 104 н/м2=800 кГ/м2.
Коэффициент Дарси X вычислить по формуле (2-27).
Решение. Составим уравнение Бернулли для двух сечений
1-1 и 2-2 (рис. 2-13) относительно плоскости сравнения О—О-.
л+/=_27+
Подставляя числовые значения, получаем:
о2 / 5 \ о2 / 5
5,97 = "27\/ _27(1’5"*"*~
0,0005
где 5вх = О.3, а X = 0,020 + ——.
m Q F4Q
Так как скорость о= —---зависит от диаметра и второй
член в правой части уравнения является функцией от диаметра, то
задача решается методом подбора.
Задаемся произвольным диаметром по ГОСТ, например,
/ rcd*
d = 100 мм I w = —^—=0,00785 м2
95
Определяем скорость
Q 0,010 „ Vs 1,27г
о— e — 0 00785 — U27 м/сек и 2g ~ 19,62 =0’825 л‘
Вычисляем X по формуле (2-27):
0.0005
К = 0,020 + -д-р- =0,025.
Подставляем найденные значения в уравнение: 0,825 ( 1,5 4-
5 \ '
4-0,025Q-|j= 1,03<5,97, т. е. диаметр нужно уменьшить.
Задаемся диаметром d = 50 мм («>=0,00196 л2).
Скорость
0,010 5,1’
° = 0,00196 =5,1 м/сек' ~Тэ"б2~1,326 м-
Определяем X по формуле (2-27):
„ 0,0005
X = 0,020 -f. g qg- = 0,03.
Подставляем в уравнение
f 5 \
1,326 ( 1,5 + 0,03 0-05)= 1,326.4,5 = 5,967=5:5,97 м.
Следовательно, диаметр трубы нужно принять d=50 мм. Для
определения расстояния х до сечения, в котором вакуум равен
0,49 • 104 н/м2, составим уравнение Бернулли дли произвольного се-
чения х—х и для сечения на выходе 2-2, приняв прежнюю плоскость
сравнения О—О
, Р* . °" — а. . 1 х °’
+ Y + 2g у + 2g +А d 2g '
откуда после сокращения получим:
Л * \_PaT —Р*
Ч d 2g J X
Подставим числовые значения в уравнение (gai—рх=0,49Х
X 10* н/мг)
f 0,03 \ 0,49-10* „ . _
* ( 1 —0~05 1 >326Iе—98Т6— = °>®л<; х «2,45 м =ss2,5 м.
При р„ — Рх= 0,785.10* н/мг
О '~57i|1,326') ="2rllF_==0,8 м’ х==3>92 “s^4>°-“.
96
Задача 2-27. При принятом в предыдущей задаче диаметре
50 мл и длине трубы 5 м (рнс. 2-13) определить:
1) Глубину воды в резервуаре, чтобы в сечении х—х, отстоя-
щем на 2,5 м от выходного сечения, манометрическое давление
равнялось 0,49- 104 н/л2=500 кГ[мг.
2) Расход воды, соответствующий этому давлению.
3) Чему будет равно манометрическое давление при х=4 м?
Ответ. 1) 4 м; 2) 0,0123 м^сек-, 3) 0,785 • 104 н/лг2=800 кГ/м2.
Задача 2-28. Для трубопровода, изображенного на рис. 2-13,
диаметр трубопровода d=50 мм, длина трубы /=5 м.
Определить:
1) Расход из условия, чтобы
давление в любом сечении трубы
было равно атмосферному.
2) Какой напор И соответ-
ствует этому расходу?
3) Проверить, равно ли дав-
ление ,в трубе атмосферному на
расстоянии 4 м от выходного се-
чения.
Указание. Коэффици-
ент гидравлического трения
вычислить по формуле (2-27).
Ответ. 1) Q=0,0142 м3[сек=
= 11,2 л/сек-, 2) //=7,5 м; 3) Да.
В любом сечении трубы давление
атмосферное.
Задача 2-29. Определить ва-
куум в цилиндрическом насадке 1
длиной 1—15 см и диаметром d=
=4 см. Напор над центром отвер-
стия Н=1 м. При расчете скоро-
стным напором в резервуаре пренебречь, коэффициент потерь на
сжатие струи при входе, отнесенный к скорости в сечении С—С
(рис. 2-14), принять Seym =0,06. Потери по длине насадка ие учиты-
вать. Отношение площадей и с/® =0,64. На какую высоту Л подни-
мается вода в трубке, присоединенной к насадку?
Решение. Для определения вакуума в насадке составим
уравнение Бернулли для сеченнй 1-1 и сжатого С—С, приняв за
плоскость сравнения ось насадка О—О
.. . Ра» _ Ро ।_с , L
н+ Y Y + 2g
откуда
рс Н-А+, А_я-
у 2g п— 2g т5еуЖ 2g п —
о?
= (1 + 5суж) 2g —th
В полученном уравнении два неизвестных р0/у и t^/2g, поэтому
1 Насадком называется короткая трубка длиной 3d<Z<4d. . *
7—1219
97.
Составим второй уравнение Для сечений 1-1 и 2-2 отиосИТеЛЫЮ
прежней плоскости сравнения О—О:
Н + ^ + йеуж + Лв.р,
или после сокращения
\Н ~~2g Г йс>ж + Ла.р,
где
Ус f К \* v*
йетж =?е»ж “Щр а Л.,Р = ( — — Ч щр
Подставим эти значения в уравнение
2g 2g p w0
1
н
ш
Заменим — черезa t)0 через t>, исходя из уравнения
w v
VoWo=chb вли va = — v = -q-q^- Тогда, првиив ^«,=0,06. полу-
чим!
Vs , 0,06 J/ Vs । / 1 , V Vs
//='2g'+ 0,64a ~2g” ' у0,64 — *у 2g
““V(1 + 0>15+0>32) = !>47-^-
и
1 FJ ,— ,________
V = -у=-^ V^2gH “0,82 V 19,62-1 = 3,63 м/сек.
Следовательно,
о 3.63 ₽ „„ ,
ов — 0,64 = 0,64= “’6”
Тогда вакуум в сечении С,— С£иабдем^из первого уравнения
P«-L^=(1 +?ОуЖ)^- -и = 1.06-^ - 1 =0,74 м,
т. е. вакуум в насадке составляет 74 % действующего напора Hl
ЕХХ~-РЦ- =0,74 Н.
Высоту столба Л, иа которую поднимается вода в трубке, най-
дем из уравнения равновесия, составленного относительно поверхно-
98
сти жидкости А—А, в которую опущена, трубка, т. е.
Р.г~ Р«
Ро + уЛ = р.т и Л =--------.
ио
Р^-~-^-=0,74Я.
V
Следовательно, вода в трубке поднимется на высоту
Л=0,74Н=0,74-1=0,74 м.
Задача 2-30. Для системы труб, изображенной на рис. 2-15,
определить скорость истечения, расход и построить линию удель-
ной энергии и пьезометрическую линию (удельной потенциальной
энергии).
Дано: di = 100 мм, о>1=78,5 см2, 11=150 м, da=200 мм, <оа=
=314 см2, /а=50 м, со3=1О см2, Zi=4 м, га=2,5 м, г3=2 м, Ht=
=8 м.
Решение. Для определения скорости истечения па составляем
уравнение Бернулли для двух сечений I-I и II-II, выбрав за пло-
скость сравнения линию О—О
, . а°ро_,- , Р«т . а»°з , VI,.
Zi + Ягг-^—Н 2^ ‘+~у г 2g +^J*TP-
Скоростным напором в сечеиии /-/ можно пренебречь, тогда
о
U3 <1
21 + Я. — Z, = -§£- + Л»Р-
(Здесь коэффициент Кориолиса принят равным единице, аа=1).
Обозначим Я=21+Я1—zs, тогда_____ -__
I # = 2g +
99
Рассмотрим потери:
1. Потери на трение по длине в первой трубе
. °’
Л,==Х1 + 2g
Определим по приближенной формуле (2-27). Подставив чис-
ловые значения, получим:
0,0005
Л1 =0,020+ р j -=0,025;
150 rf
тогда Л, = 0,025 0 ду , где у ио, = о3<о3 и vt =-^—о,.
Выражая потери по длине через о„ получим:
( <о, \» «I f 10 \г »з
Л. =37,51—-) -+— = 37,5 ( -+— = 0,605 -r—.
\ J 2g I 78,5/ 2g 2g
2. Потери на трейие по длине во второй трубе, принимая
0,0005
Х,= 0,020+ Q 2(j -=0,0224, будут:
9 9 9
1г °2 50 «2 „ °2
Аг = Хг d2 2g — °’02240,2 2g ~5’6 2g ’
где
<о,
Р2<02 = О,<0, И О2 = —-V,.
Wg
Выражая потери по длине через v,, получим
9 9 2
/ <й \2 / 10 \2
ft!=5’6(^r) -2Г=5'6М ^Г^°’ообт
3. Потери на вход в трубу
о 9 9 2
И f <о. \2 / Ю V «з °з
A»x=^x"2g_ = ?Bx^_S7) ~2g~ = 0,5 (твТб) %Га=0’008 ~2g~'
4. Потери на внезапное расширение по формуле (2-30)
или
100
5. Потери на сужение (считая его внезапным)
Лсуж = 0.5 gg >
(О- 10
где £еуЖ = 0,5 (табл. IV), так как314 = 0,0318.
Суммируем все потери согласно уравнению (2-8)
Лтр = + ht + ZtBX + Лв.₽ + Лсуж = (0,605 + 0,006 + 0,008 +
,,2 „2
Uq Uq
+ 0,009 + 0,5) -5— = 1,128-9—.
£g ^g
Подставляя в уравнение Бернулли, получаем:
9 2 9 9
Vg vq vi vi
•128“2-128^^2:2Ж
где
Н = Ht-\- z, — z, = 8+ 4 — 2 = 10 м,
откуда скорость истечения будет:
^3.„Г2^77 = о ,685-4,43^10 =9,59 м/сек
и расход
».=
Q =<о,и, =0,0010-9,59 = 0,00959 м’/сек =9,59 л/сек.
Для построения пьезометрической линии (линии удельной по-
тенциальной энергии) вычислим скоростные напоры. Имеем:
9
°з _ Н
2g = 2,13
<о, V
«7
10
2,13 = 4,70 M’
0,001-4,70=0,0047 л;
v2______________
2g «2 J 2g
* 2 9
U1 / <0, \« V3
-2Г=0’0162-4.70 = 0,076 м.
Для построения линии удельной энергии вычислим потери на-
пора:
1. Потери на вход йвх=0,5-0,076 =0,038 м.
2. Потери иа трение по длине 1-й трубы ht = 37,5X0,076=
=2,85 м.
3. Потерн на внезапное расширение Лв.р=9 - 0,0047 =0,042 м.
4. Потери на трение по длине 2-й трубы ht=5,6 • 0,0047 =0.026 м.
5. Потерн на сужение ЛСуж =0,5 • 4,70=2,35 м.
6. 2Лтр=5,306 л.
101
Проверяем правильность расчета:
„2
th «г-1
-^-4-VaiP = 4,70 + 5,306 = 10,006 л.
Чтобы построить линию удельной энергии, составляем уравнение
Бернулли для сечения 1-1 и произвольного сечения х—х относи-
тельно произвольной плоскости сравнения О—О
V2
zi + — zx + —- I 2^" + Атр/_Л>
откуда определяем удельную энергию в любом сечении:
zx + ~ I 2g~ ~zi + Vj АтР/_х= ^полн — ^TPl—x’
где Huoan=zi+Ht, а рх/у— пьезометрическая высота, соответствую-
щая манометрическому давлению.
Из полученного уравнения следует, что для построения линии
удельной энергии нужно из ЯЛОлн вычесть сумму потерь до рас-
сматриваемого сечения. В качестве расчетных выберем пять сече-
ний, для которых определим значение удельной энергии по приве-
денному выше уравнению:
сечение b—Ь:
2ь+ -у-+-^- = Япояи — ЛВх = 12 — 0,038= 11,962 м;
сечеиие с — с:
р. °с
гв + у +“2^ == - Л,х - *1 = 12 - 0,038 - 2,85 =
= 11,962 — 2,85 =9,112 м;
сечеиие d — di
zd + 9>112 — °.°42 = 9>07
сечение e — e:
Pt Ve
Z.+-77-+-A =9,07 — 0,026 = 9,044 m;
1
сечеиие f — f:
J
zf -f- +-^- = 9,044 — 2,35 = 6,694 м =
°з
*5= Z| + 2g = 2 + 4,70 =6,7 л.
Отложив вычисленные значения, соединяем полученные точки
прямыми и получаем линию удельной энергии 1-1-2-2-3.
J02
Для построения пьезометрической линии нужно для выбранных
Рх
пяти сечений вычислить член z»+ -—» т. е.
, 4-^ -Н V/, L .
Zl ' Y — «ИМЯ— 7j ятр/_ж— 2g
Следовательно, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно
из полученных значений удельной энергии вычесть соответствующие
скоростные напоры. Вычислим значения Zxd—~~ для выбранных
сечений:
сечение Ь—Ь:
Ръ °1
W+ — h„ — 11,962 — 0,076 = 11,886 ле;
сечение с — а
z.+4p~9,112
сечение d— di
Oj
2^-=9,112 — 0,076 = 9,036 ле;
zd+-^-=9,07a-
сечение е — ex
°2
= 9,07 — 0,0047 = 9,065 ле;
Z.+ -у-=9,044
сечение f — ft
°2
2^- = 9,044 — 0,0047 = 9,039 л;
р. °з
2/4--у-“6,694 ---2^-6,694 — 4.70 ^2=2,.
Построение пьезометрической линии показано на рис. 2-15.
Задача 1-31. Для системы, показанной иа рис. 2-16, опреде-
лить:
1) Напор Н, обеспечивающий пропуск расхода воды Q=
=6,5 л/сек. Длина первой трубы /«=10 м, диаметр d«=75 мм. Дли-
на второй трубы, диаметром d2=150 мм, /2=40 ле. Расширение вы-
полнено под углом 0=30°. Уровни в резервуарах постоянные, Л«=
=4,5 м, а=0,5 м. Скоростными напорами в резервуарах прене-
бречь.
2) Подобрать диаметр трубы </'« иа первом участке для пропу-
ска того же расхода, если истечение происходит в атмосферу, а не
под уровень (правый резервуар, показанный на рис. 2-16, отсутству-
ет) . Длины труб и диаметр d2 принять прежними.
3) Вычислить давление в сечении 1-1 в обоих случаях и гидрав-
лический уклон иа первом участке по формуле (2-3).
Ответ. 1) /7—0,54 м\ 2) d'i=50 мм-, 3) р«—рат=3,38-104 н!м2=
=3443 кГ!мг, т. е. в сечении 1-1 манометрическое давление;
Рат—Р'«=0,189 • 104 н/ле2= 192,5 кГ/м1, т. е. в сечении 1-1 вакуум;
/«-0,039; /'1=0,335.
103
Задача 2-32. Определить глубину воды h2 Во Входной части Со-
оружения прямоугольного сечения и ширину Ь2 (рис. 2-17), чтобы
отношение площади живого сечения после сужения к площади жи-
вого сечения в канале составляло 0,4. Расчетный расход Q=
= 10 м31сек. Канал трапецеидального сечения с коэффициентом за-
ложении откоса m = ctg 0=1,5 и шириной по дну &i=6 м. Глубина
воды в канале &i=l,5 м, высота порога при входе Р=0,3 м. По-
строить линию удельной энергии и показать пьезометрическую ли-
нию.
Решение. Из табл. IV по отношению w2/<»i=0,4 находим
коэффициент |£су>«=0,3 при отсутствии переходного участка. Поте-
рями напора по длине пренебрегаем, так как они сравнительно
малы на рассматриваемом участке. Составим уравнение Бернулли
для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения, совпадаю-
щей с поверхностью порога:
2 2
_ р+-^+4^,+
1 I ‘в
Коэффициент Кориолиса при плавно изменяющемся движении
в сечениях 1-1 и 2-2 примем равным at^a2~l,i.
»2
После сокращения и замены Лоуж = ?сужполучим:
«1»? ^2 “2И2
hi = Р+~2^ — ~2g 2g"'
Определим площадь живого сечеиия канала:
tHi^bthi+2-^- mh^ = (&! + m/h) Л, = (6 + 1,5-1,5) 1,5=12,38 м2..
со2
Тогда, учитывая, что по условию-^—= 0,4, находим <о2=0,4Х
• X 12,38 =4,95 м2.
Скорость подхода н, равна скорости в канале
Q Ю
— 12 gg =0,81 м/сек,
а скоростной напор
“I»? 1,1-0,81» „
2g ~ 19,62 — 0,0368 =%:0,04 м.
Скорость во входной части
°» =“^Г”*4^5 = 2,02 м/сек’
а скоростной напор
1,1-2,02»
~2g~~ Гэ7§2 =0,229 Л=*=°>23 м.
104
Разрез по оси
Пилил удельной анергии
Пьезометрическая лилия
А~А
Рис. 2-17.
МГ.300
Подставим найденные значения в уравнение
2,022
*2 = 1,5 — 0,3 + 0,04 — 0,3 19 62 —0,23=1,24—0,06—0,23=0,95 м.
Ширину входной части найдем из условия
4 95
w2 =Ь2й2 =4,95 м2, 62=0^=5,21 м.
, Принимаем 6г=5,2 м. Пьезометрическая линия для безнапорных
потоков совпадает со свободной поверхностью жидкости.
Чтобы построить линию удельной энергии, нужно к глубине
потока прибавить скоростной напор в рассматриваемом сечении.
Пьезометрическая линия и линия удельной энергии показаны на
^ис. 2-1,7.
W
Задача 2-33. Определить потери напора на участке кривой спа-
да длиной /=952 м, если глубина в первом сечении Л1=2,25 м, а во
втором Л2=2 м. Размеры канала: ширина по дну 6=25 м, коэффи-
циент заложения откоса /п=2,5, уклон дна /=0,000285. По каналу
подается расход Q=93,75 м3/сек.
Ответ. Лтр=0,489 м.
РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ
Задача 2-34. Вода при температуре /=12° С подается по трубе
диаметром d=4 см. Расход воды Q=70 см3/сек. Определить режим
потока и описать характер движения струйки краски, введенной
в центре поперечного сечеиня трубы. Какой расход нужно пропус-
кать по трубе, чтобы изменить режим движения?
Решение. По табл. I определим кинематический коэффициент
вязкости для воды при температуре /=12° С, т. е. v=0,0124 смг/сек.
Скорость движения в трубе
Q 70
V”i2^6' = 5-6 см'сек'
где
nd’ 3,14.4*
<!>= — ”------------------------=12,56 см3.
Вычисляем число Рейнольдса
Так как Re<ReKp=2 320, то движение будет ламинарным. Крас-
ка, введенная в поток, будет двигаться отдельной струйкой, не пе-
ремешиваясь с остальной массой жидкости.
Находим скорость, при превышении которой режим перейдет в
турбулентный:
vRe«B 0,0124-2 320
----=7,2 см/сек.
Расход Q определится по формуле
Q = <01>вд = 12,56-7,2 = 904 см*/сек.
Следовательно, дли создания в трубе турбулентного режима
необходимо пропускать расход больше 90,4 см.3/сек.
Задача 2-35. По трубе диаметром di=40 мм подается вода со
скоростью 54=4,96 см/сек прн температуре /=12° С. Труба посте-
пенно суживается до диаметра d2=20 мм. Определить расход воды
н режимы движения в широкой и узкой части трубы.
Ответ. Q—62,3 см3/сек-, Ret=1600 (ламинарный режим); Re2=
=3200 (турбулентный режим).
Задача 2-36. Определить для предыдущей задачи, какой расход
воды нужно подавать по трубам, чтобы в широкой части диаметром
di=40 мм установился турбулентный режим. Чему будет равно
10?
число Рейнольдса в суженной части трубы при этом расходе? Тем-
пература воды /=12° С.
Ответ. Q=90,3 см31сек\ Re2=4 640.
Задача 2-37. Канал трапецеидального сечения имеет следующие
размеры: ширина по дну 6=3,8 м, коэффициент заложения откоса
т—1,5,’ глубина воды Л =1,2 м. Определить режим движения в ка-
нале при пропуске расхода Q=5,2 м31сек. Температура воды t—
=20° С.
Решение. Для выяснения режима движения по уравнению
(2-7) необходимо определить число Рейнольдса
vR
где в качестве характерного геометрического размера русла принят
гидравлический радиус R.
Определим площадь живого сечеиия канала
<о = (6 + тиЛ) Л = (3,8 + 1,5-1,2) 1,2 ==6,72 мг.
Гидравлический радиус
₽ = —
R X ’
где х — смоченный периметр, равный х = Ъ + 2Л У1 -{-т’=3,8-|-2,4Х
X У" I + 1.52 =8,13 л; тогда'
6.72
/? = у Г3~ 0,827 м 0,83 м.
Средняя скорость в канале^
Q 5,2
v = -------------------6772= °-77 м/сек-
По табл. I кинематический коэффициент вязкости для воды при
77 «83
температуре 20* С равен v= 0,0101 „мг/сек,. Тогда ReR = fi'QfQj **“
= 632 772. Так как ReR =632 772 > ReMP = 580, то движение турбу-
лентное.
Задача 2-38. Треугольный лоток с коэффициентом заложения
откоса zn=l используется в лаборатории для сброса воды. Опреде-
лить режим движения (Rea) при пропуске расхода <2=3,2 л/сек,
если глубина воды в лотке Л=8 см, v=0,0131 смЧсек.
Ответ. Rea~Ю800 (турбулентный режим).
Задача 2-39. Построить эпюру относительных скоростей
“/“макс в поперечном сечении круглой трубы при ламинарном дви-
жении прн следующих значениях г/го=О, 1/4, 1/2, 3/4 и 1 (рис. 2-18).
Вычислить по формуле (2-14) максимальную скорость на оси трубы
при ламинарном движении для условия задачи 2-34.
Ответ. и/иНакс = 1; 0,938; 0,75; 0,438; 0; “макс=П,2 см!сек.
Задача 2-40. Вычислить коэффициент Кориолиса при ламинар-
ном движении1 и выразить среднюю скорость о через максималь-
1 В задаче приведена методика вычисления коэффициента а, если изве-
стен закон распределения скоростей ио сечению.
107
Byto ймаке при условии, что скорость в открытом прямоугольном
лотке глубиной Л (рис. 2-19) и шириной Ь изменяется от нуля у дна
до максимальной на поверхности по уравнению параболы
О = Омакс j ’
Решение. Определим расход dQ через элементарную полоску
толщиной dy и шириной &:
dQ — ubdy = Омако 1 — h j bdy = Омакс6Уу — Омаке У2^!/ •
Рис. 2-18.
Рис. 2-19.
Расход Q равен сумме элементарных расходов
h h
Q — dQ — tlM1Keb Омаке ^U2dy —
<D 0 0
ьь* = / /г 2
= ОмаксОЙ - Омакс ^23 Омаке Ь 3 } 3 ОмаксОо.
Средняя скорость
Q Q А,
v~ <0 bh 3
Коэффициент Кориолиса а найдем из выражения
Л
Ja’dw имакс
со ________О
“ ~~ о’<о / 2 3
3 у имакс
3 Л» 3 Л» 1 № 8 / 3 1 \ 8
Л— h2 3 h* 5 h« 7)'27h—\5 7 Г 27 ~1,54
108
Таким образом, при ламинарном движении коэффициент Корио*
лиса открытого потока получился равным а =1,54*. Для практиче-
ских расчетой при турбулентном плавно изменяющемся движении
обычно принимают а= 1,0ч-1,10.
ПОТЕРИ НАПОРА С УЧЕТОМ РЕЖИМОВ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ
Задача 2-41. Определить потери напора при подаче воды со
скоростью о=12 см/сек, через трубку диаметром d=2 см н длиной
7=20 м при температуре воды /=10° С.
Ответ. ЛДл=2,57 см.
Задача 2-42. Определить потери напора при подаче воды ср
скоростью о=13,1 см!сек, прн температуре /=10° С по трубопрово-
ду диаметром d=200 мм, длиной 1=1 500 м. Трубы стальные но-
вые. '
Решение. Задача может быть решена двумя способами.
1-й-способ. Выясним режим движения по уравнению (2-6),
приняв при /=10° С коэффициент кинематической вязкости для воды
v=0,0131 смг/сек (табл. I)
13,1-20
Re== 0,0131 =20 ООО-
Так как Re=20 000>2 320, то режим движения турбулентный.
Найдем по уравнению (2-16) число Рейнольдса, соответствующее
границе гладкой зоны
/ d \8/7
Re»n — 27 ( д J
Для новых стальных труб высота шероховатости А «=0,45 мм.
Принимая Д=0,45 мм, вычисляем:
[ 200 \ 8/7
Rera = 27^^4d =28667.
Так как число Re=20 000<28 667, то рассматриваемый случай
относится к области гладких труб.
Вычисляем X по формуле (2-17)
1
Х = (1,8 lg Re — 1,52)2 — 0,0257.
Искомый напор будет
, , I о2 1 500 0,1312 „
йтр = Х--^-= 0,0257 ~0 2- 1э 62 =0,169 м =5=0,17 м.
2-й способ. Выясняем режим движения, так же как и в 1-ом
случае. Так как полученное число Рейнольдса является сравнитель-
но небольшим (Re=20 000), то предполагаем, что трубы работают
как гидравлически гладкие, и находим Л по формуле Кёллебрука.
По табл. 2-1 при Re=20 000 коэффициент 1=0,0257.
Определяем по формуле (2-15) толщину ламинарного слоя у
стенок трубы
» ол пл 200 , пг.
Опл 80 = 30 „ /• * ,86 мм.
Re/А 20 000 КО, 0257
* Для ламинарного потока в трубе д—2,0.
109
Так как ламинарный слой у стенок двл = 1,86 ллЗ>Д=0,45 мм, то
наше предположение правильное — трубы будут работать как гид-
равлически гладкие. Следовательно, значение дли А найдено пра-
вильно (1=0,0257).
Напор определим по формуле
, , I о’ „ 1 500 0,131’
= --0,0257' q- 2 ~19 gg-=0,169 лд=0,17 м.
Задача 2-43. Определить потери напора в водопроводе длиной
1=500 м при подаче Q=100 л!сек, если трубы чугунные, бывшие
в эксплуатации, С </=250 мм и Д=1,35 лии. Температура воды 1=
= 10°С.
Решение. Выясним режим движении, принимая при 1=10°С
кинематический коэффициент вязкости для воды v=0,0131 смЧсек.
(табл. I):
vd 204.25
Re— у = 0Q131 389 313,
где о — скорость в трубе! о= —~=q 0491е 2,04 м/сек",
псР
® = -4-
3,14.0,25*
4
0,0491 ж*.
Так как Re=389 313>2 320, то режим движения турбулентный.
Число Рейнольдса получилось сравнительно большим, поэтому пред-
полагаем, что движение происходит в квадратичной области сопро-
тивлении.
Находим по формуле (2-20') число Рейнольдса, при превыше-
нии которого начинается квадратичная область
d
Re„ =21,6 С—,
где С — скоростной множитель, который может быть найден, на-
пример, по формуле Агроскина (2-23): C=17,72(fe+lgR) =
= 17,72(4,04+1g 0,0625) = 17,72(4,04—1,204) =50,2 м^/сек, где пара-
метр гладкости принят 6=4,04 для чугунных труб, бывших
в эксплуатации согласно табл. III, а гидравлический радиус
ш d 0,25
R = ------4-----=4-- 0,0625 м.
п
Подставляя найденное значение для С получаем:
250
Re„ =21,6.50,2.1-25^ 201 000.|
Так как Re=389 313>ReKB=201000, то движение происходит
в квадратичной области и наше предположение было правильным.
Определим потери напора по формуле (2-26):
о’/ в 2,04’.500 _
50,2’-0,0625 ~13,2 м-
110
Задача 2-44. Дли условий предыдущей задачи определить поте-
ри напора, если расход в трубопроводе будет не 100 л! сек, a Q=
=40 л)сек.
Ответ. Лдл=2,1б м.
Задача 2-45. Определить, какой расход можно перекачать си-
фоном из водоема А в водоем В при разности горизонтов Я=
= 1,5 ж (рис. 2-20), если длина сифона 1=75 м, а диаметр сифоиа
d=200 мм. Трубы чугунные, нормальные (Д=1,35 мм). Вычисления-
ми выяснить, будет ли в сечениях 1-J, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5 манометри-
ческое давление или вакуум? Найти, где расположены сечеиия,
Рис. 2-20.
в которых давление в сифоне будет равно атмосферному. Почему
в сечении 3-3 будет наибольший вакуум?
При расчете скоростными напорами в водоемах пренебречь.
Наибольшее превышение над уровнем воды в водоеме А принять
s=2 м, а глубины погружения hi=2 м и ftj=l м. Температура воды
/=15° С.
Решение. Составим уравнение Бернулли дли сечений I-I,
П-П, расположенных иа свободной поверхности, приняв за плос-
кость сравнения сечение П-П (плоскость О—О):
Н+^-^+^Ъ.
откуда т. е. несь напор затрачивается иа преодоление
сопротивлений.
Подставляем последовательно местные потери и потери подли-
не в уравнение
О» /о® о*
н = ~2g" + * ~d ~2g~ 2^°°* ~2g~ +
Коэффициент потерь сетки с обратным клапаном принимаем
£сет = 10 (табл. IV).
Для определения коэффициента потерь по длине А необходимо
знать режим движения. Так как в задаче требуется определить рас-
ход, а следовательно, скорость неизвестна, предполагаем, что движе-
ние происходит в квадратичной зоне, и находим коэффициент С по
111
одной из формул, например, по формуле Агроскина, /приняв дл$
нормальных труб А=4,04, !
С = 17,72 (k 1g R) = 17,72 (4,04 + 1g 0,05) =
= 17,72 (4,04 — 1,301) =48,5 м*.1/сек,
где
Тогда из формулы (2-21)
8g 8-9,81
X = == - ,-2 =0,0334.
По табл. IV приложения при /7#за.к~0,5 находим £пов=0,29.
Потери на выход по формуле (2-29)
, (V — »о)а _ нг
3'₽ “ 2g 2g
и, следовательно, в формуле (2-31) ?вых = 1. Подставляя числовые
значения в уравнение, получаем:
(75 \ vs
10 4-0,0334 -Q-2-4-2-0,294-1 )-^-=24,10-^-.
Найдем скорость в сифоне
V = TWlT /2-9-81*1'5 = 1 ’1 M-/ceK-
Проверим режим движения, принимая кинематический коэффи-
циент вязкости для воды v=0,0114 см2/сек при температуре (=15° С,
vd 110-20
Re=~7—OH4= 193 до-
определяем нижнюю границу квадратичной области
d 200
ReKa = 21,6C-y==21,6-48,5- -j-gp= 155 200.
Так как в рассматриваемом случае Re=193 000>ReKB = 155 200,
то движение будет происходить в квадратичной области; наше пред-
положение оказалось правильным. В противном случае нужно было
бы уточнить А и пересчитать скорость.
Расход определим по формуле
Q =<оо =0,0314-1,1 =0,0346 л’/с?к=34,6 л/сек.
112
Определим, будет ли в сечении 1-1 манометрическое давление
или вакуум^ Составим уравнение Бернулли дли сечения 1-1, распо-
ложенного на свободной поверхности водоема и для произвольно
выбранного сечения х—х, взятого внутри трубы. За плоскость срав-
нения выбираем сечение 1-1. Тогда
А1+ Р" ~Zx+ Р-( + 2g +JjAtp/-x’ W
где zx—расстояние от сечения 1-1 до выбранного сечеиия;
рх— давление в выбранном сечеиии;
Рх/у “ пьезометрическая высота, соответствующая полному дав-
лению;
— потери напора до выбранного сечения.
Из уравнения (1) найдем:
Из анализа этого уравнения видно, что в сечениях, расположен-
ных между 1-1 и 2-2, давление в сифоне будет манометрическим до
о2
тех пор, пока Ai>zx + —f- /1^тр{^х’ гак как в этом слУчае
г/2 —
Рх Рат п Рх Рат г- , . х । ,
-----i--->0и~>—• Если Al=zx + -2^-+2^\P/_Je. то
давление в сифоне будет равно атмосферному, так как
рх ~~ pay _ Q рх РаТ
Y И У У
,, < । % 1 , Рх Рат
Наконец, если й, < zx 4- ~2j“+ АтР/_х> т0 '----у---<0 и в тру-
Рх - Рат
бе будет вакуум < -у-.
Расположив сечение х—х в сечении 1-1, получим:
Р» — Рат _, I Уг . » О2
у Л1~\ 2g Гч<!ет 2g у ftl ~ 2g I*+*«!) —
= 2—0,0616(1 + 10)^1,32 м.
В этом уравнении zx =zx =0 и потери до сечеиия 1-1
0s Vs 1,12
~2g 19,62 ==0>0616 м-
Следовательно, в сечении 1-1 давление будет манометрическое:
Р1_Рат«9 810. 1,32=12 950 н/м^=1 320 кПм3=0,132 кГ/см.3. Найдем,
на каком расстоянии будет расположено сечение a—д, в котором
8—1219 ИЗ
давление будет равно атмосферному. Это расстояние найдем из ус-
ловия, что /
о2 t>2 lt v* f
hl =ZI+-g^- + 4ceT “2^_ + х~~2g~’1
где zI=Z1.
В этом уравнении неизвестным является лишь расстояние Ц,
поэтому
/, f|2 П2
11 + X -27=А> - “27 0 + == 2 - °-0616 0 + 10) = 1>32 м'
/ 1 \ 1,32
li ( 1+0,0334.0,0616q~2 1 = 1,32; /,= ^^1,31 м.
Определим давление в сифоне в сечении 2-2 по уравнению (1):
+ -^L==ai + -Y"+“2g’ + Х-7г)
ИЛИ
Р‘т~-2= 0,0616 (1 + 10 + 0,0334о~2^= 0,68 м,
т. е. в сечеиии 2-2 вакуум рат—рг=9 810 0,68= 6 670 н!м2=
=680 кГ/м2=0,068 кГ/смг.
В сечеиии^З-З, считая^.з =75J—[4,50’= 70,5 м,
Pn—Pt . »2 Л , . , , Z'-3 +л„ А =
=« + ~2g~ у1 + + X d ~'п°" J
( 70 5 \
1 + 10 +0,0334-д-туг+0,29 1=2+ 1,42 = 3,42 м.
Вакуум р„ — р, = 9 810-3,42 = 33550 я/м2 =33,55 кн/мг —
= 0,342 кГ/см*.
В сечеиии 4-4 (/^ =75 — 2,5 =72,5 м)
Рат— Р« ___ о2 Л , ^1-4 . 9Л А =
i ~2f (j + + X — + 2С“- )
f 70,5 , \
= 0,0616 ( 1 + 10 + 0,0334 -р-у +2-0,29 1=1,46 м,
т. е. вакуум ра1 — pt = 9810-1,461= 14322 н/м2 =s: 14,32 кн/мг —
= 0,146 кГ/смг.
Сопоставляя вакуум в сечении 2-2 и 4-4, замечаем, что вакуум
в последнем сечении значительно превосходит вакуум в сечении 2-2,
что объясняется увеличением потерь в сифоне по направлению
течения жидкости. Уменьшение вакуума в сечении 4-4 по сравнению
с сечением 3-3 объясняется уменьшением высоты z* над плоскостью
сравнения.
Определим давление в сифоне в сечеиии 5-5. Чтобы упростить
вычисления, составим уравнение Бернулли для произвольного сетг-
114
ния х'—х' и сечения ll-П, приняв за плоскость сравнения плоскость
О—О. Тогда
_z I . р7» г _____ Рат I VI , __Рат , , 1'х V2 _ „ V2
1 + Y Г Y + ZJ "тРх'-вых Y d 2g +?вих 2g
Принимая 5вЫх = 1» после сокращения получим:
z I Р'к ___ рат I 1 х ^'х — Рат X V2 ,
Zx+ у Y + Х d 2g и y —Х d 2g ~г*-
Так как в сечении 5-5 геометрическая высота г'х=0, то мано-
метрическое давление найдем из уравнения
Ра — Рат _ , ____, d2 _
Y ~А d 2g d 2g
=0,0334 ^0,0616=5=0,01 m,
t. e.
pt — = 9810-0,01 =98,1 н/м2 = 10 кГ/м2 =0,001 кГ/смг.
Следовательно, член в сечеиии 5-5 будет превышать
Рат/у на величину напора, затрачиваемого на преодоление потерь
по длине I'x—ht.
Сечеиие, в котором давление в правой вертикальной части си-
фона будет равно атмосферному, найдем из условия
, Z'x v2
^~d"~2g =г’х =
откуда
V.
th_______________1 , „.
1 v2 0,0616 ’•
1—Xd 2g >—0,0334 -д-g
В сечеиии 3-3 вакуум будет наибольшим потому, что в этом
сечении при наибольшей геометрической высоте zx потери будут
наибольшими. В сечениях, расположенных по течению ниже сечении
3-3, вакуум будет меньше, так как геометрическая высота умень-
шается быстрее, чем нарастают потери по длине.
Задача 2-46. Определить напор Н, необходимый для пропуска
расхода воды Q=0,012 м3/сек через систему труб, показанных иа
рис. 2-21. Диаметры труб di = 75 мм, da=50 мм, йз=100 мм. Длины
участков Zi = 10 м, Z2=5 м, /3=8 м. Трубы чугунные, бывшие в экс-
плуатации (Д=1,35 мм). Температура воды Z=10°C. Манометриче-
ское давление в закрытом резервуаре ри=2,943-10‘ н!мг=
=0,3 • 10* кГ/м2. Построить линию удельной энергии и пьезометри-
8* 115
Чёсрую линию (на рис. 2-21 через рх/у обозначена пьезометрическая
высота, соответствующая манометрическому давлению). /
„ Ра—р. /
Вычислить вакуум -------- в сечении е — е • /
Указание. При построении линии удельной энергии потери
последовательно откладываются от горизонтальной линии, рас-
положенной иа расстоянии Н= 15,12 м над осью трубопровода.
Ответ. Н — Hi + p.yj'f = 15,12 м [коэффициент Шези вычислен
по формуле (2-23) при & = 4,04]; —° — 0,32 м вод. ст.
Задача 2-47. Для системы труб, показанных на рис. 2-21, опре-
делить расход Q при прежнем значении 7Д (#1=12,12 м), если вме-
сто манометрического давления рм в закрытом резервуаре будет
вакуум Двак =2,943 • 104 н/л2=0,3-104 кГ)мг. Трубы чугунные, быв-
шие в эксплуатации (Д—1,35 мм). Температуру воды, диаметры и
длины труб принять > как в предыдущей задаче. Построить линию
удельной энергии и пьезометрическую линию.
Вычислить вакуум
Ра — Ре
---п------ в сечении е — е
Указание. При построении линии удельной энергии потери
последовательно откладываются от горизонтальной линии, рас-
положенной на расстоянии H=Hi——=9,12 м над ось;о тру-
бопровода.
Ответ. Q«9,25 л/сек (коэффициент Шези вычислен так же,
как в предыдущей задаче);
Ра Ре „ , „
---------= 0,18 м вод. ст.
116
Задача 2-48. Йа берегу реки предполагается устроить Насосную
станцию (рис. 2-22) для подачи воды из реки Q=0,020 м3/сек. Вы-
сота оси насоса над уровнем воды в реке /гн=4 м. Длина всасываю-
щей трубы 1—20 м, трубы чугунные новые (й=4,46, Д=0,5 мм).
Определить:
1) Диаметр всасывающей трубы, исходя из допускаемой скоро-
сти о=0,8—1,2 м/сек.
2) Величину наибольшего вакуума.
3) Вычислениями доказать, будет ли вакуум в сечении 1-1,
расположенном иа глубине /и =1,5 jh?
При расчете скоростным напором в реке пренебречь, темпера-
туру воды принять f = 12° С. Для определения £3ак значение г/Рзак
принять равным 0,45.
Ответ. 1) d=150 мм\ 2) РлГ~Р-- = Ъ м (Л = 0,028); 3) ва-
куума нет, так как pt—puT=7 700 н/л2=785 кГ/л2«0,08 кГ/см3.
Задача 2-49. Для условий предыдущей задачи при Q =
=0,020 м3/сек; d=150 мм и 1=20 м определить высоту расположе-
ния оси насоса (рис. 2-22) над уровнем воды, чтобы вакуум во
всасывающей трубе не превосходил 7 м вод. ст. Трубы чугунные
нормальные.
Ответ. hs «5,9 м.
Задача 2-50. Определить манометрическое давление, которое
должен создавать насос (рис. 2-23), чтобы подать воду в количестве
Рис. 2-23.
Q=15 л/сек в водонапорный бак на высоту й=12 м по трубопро-
воду длиной /—50 м. Диаметр труб d= 150 мм. При расчете высоту
выступов шероховатости принять Д=1,35 мм, как для нормальных
труб после ряда лет эксплуатации. Температуру воды принять t—
= 15° С, Сзак=0,29.
Ответ. /7=12,3-104 н/м3= 1,25• 10‘ кГ/л2=1,25 кГ/см3.
117
Задача 2-5.1. Для отвода воды необходимо под проезжей
частью дороги проложить железобетонный дюкер (рис.2-24). Опре-
делить диаметр дюкера, который обеспечил бы пропуск расхода
Q=0,95 мг/сек при разности горизонтов #=0,20 м. Длина дюкера
/=15 м, угол поворота а=30°. Скорость в верхнем канале Vi=
= 0,7 м/сек, в нижнем ог=0,8 м/сек. Температуру воды принять
/=20° С. Высота шероховатости стенок дюкера Д=1 мм.
Решение. Составим уравнение Бернулли для двух сечений
1-1 и 2-2 относительно плоскости сравнения О—О. Выберем в ка-
честве произвольных точек в сечениях точки, расположенные иа сво-
бодной поверхности. Тогда
2 2
“iff
Н + ~2g 2j" + S
или
2 2
a2V9 «107
Примем at = a2 = 1,1, считая движение в канале плавно изменя-
ющимся, тогда
„ . 1,1-0,8» 1,1-0,7»
Н — S Атр 4- 19,6$ '" 19,62 ~ ^тР "Ь 0,008.
Подставим в уравнение потери, выраженные через скорость в
дюкере V,
о2 о2 I Vs , (о—о2)2
н = + 2?по. -%- 4- X 4-0,008.
Примем ^„=0,5, С®» =0,20 (табл. IV), тогда
/ I \ п2 , (о —0,8)2
н = (о, 9 4- х —) -2Г+-к-^-±- 4- ° - 008.
В этом уравнении функцией диаметра является скорость и коэффи-
циент X, зависящий при данной шероховатости от режима движе-
ния и области сопротивления. Задача решается методом подбора.
Задаемся диаметром d и расчет ведем до тех пор, пока вычислен-
ный по уравнению иапор ие будет равен заданному 77=0,20 м.
118
Зададимся d=0,6 м. Тогда
(О = “V
к4
Q
V =-----
то/2 3,14-0,6а
— 0,283 ж2,
4
0,95
со 0,283:
3,36 м/сек,;
о2 3,362
2g “19,62
= 0,575 м.
Определим режим движения, принимая v =0,0101 смг/сек при
t = 20* С (табл. 1),
Re =
vd
v
336-60
0,0101
= 1,996-10».
Так как число Re получилось большим, то предполагаем, что
область сопротивления квадратичная. Найдем коэффициент Шези С
для квадратичной области по одной из показательных формул, на-
пример по формуле Маннинга (9-24):
С = -^-Rl'e = 86,8^^57^ = 60,7 м*.Чсек,
где коэффициент шероховатости принят для весьма хорошей бетони-
ровки п=0,018:
„ d 0,6 1Е,
R = — = —4“ = °’ I5
Определим иижиюю границу квадратичной области
Re„ = 21,6С-у =21,6-60,7 =7,867-10».
Так как Re > Re„, то наше предположение правильно и, следо-
8g 8-9,81 „ J „
вательно, X =~с2~== 60 72 ~0>0"13- Определим вапор приа=0,6ж:
/ 15 \ (3,36—0,8)» ,
Н = I 0,9 + 0,0213 g-g-j 0,575+' Тэда" —+ °.008 =
= 1,063 м //7 = 0,20 м.
Так как полученный напор больше заданного 0,20 м, то задаем-
ся большими значениями диаметра и расчет сводим в табл. 2-2.
Таблица 2-2
1 а, м — 1 «, JN< В V о|8 II о _ vd Re=V С, лР,Ь/сек Область сопро- тивления £10 д М
0,6 0,283 3,36 1,996*10® 60,7 7,867.10® Квадратич- ная 0,0213 1,063
0,7 0,385 2,47 1,711.10» 62,2 9,405-10’ То же 0,0202 0,560
0,8 0,503 1,89 1,497-10» 63,6 1,100.10» к 0,0194 0,298
0,9 0,636 1,49 1,328-10» 65,0 1,264-10» » • 0.0186 0,169
119
Рис. 2-25.
На основании данных,
м/сек вычисленных в таблице,
3^ строим график H=f(d) н
v=fi(d') и находим диа-
3,2 метр, соответствующий за-
,Л данному напору Я=0,20 м
’ (рис. 2-25).
2,8 По графику <1=0,87 м.
Принимаем диаметр d=
2,6 —0,87 м, которому соответ-
ствует скорость v=
А =1,60 м/сек.
2,2 Задача 2-52. Опреде-
лить напор Н (рис. 2-24)
2,0 при тех же размерах дюке-
1Я ра, как н в предыдущей за-
даче (d=0,87 м, 1=15 м),
1,g если расход увеличится на
50% по сравнению с задан-
1Л ным. Высоту шероховатости
<2 и температуру ноды прн-
“ нять как в предыдущей за-
даче. Скорости в верхнем н
нижнем каналах принять
одинаковыми: ц1 = ц2=
=0,8 м/сек. Какой потре-
> же на-
gf V,O I\dKOl
оовался бы диаметр дюкера при условии сохранения того же ::с
П0^ О т в7т6 49™ ПРН “’Росшем расходе?
^.адаоЧсп2’53’ в канале трапецеидального сечения с шириной по
Ь~л ° глУ.бина воды при равномерном движении Л=1,7 м.
насход у 15 м3/сек. Определить потери напора на участке дли-
ной I .1 км, пользуясь различными формулами. При расчетах при-
нять коэффициент заложения откосов канала т=1. Канал в сред-
них условиях содержания и ремонта. г
Решение. Для определения потерь напора выясним режим
движения г
Re=——, где R
Определим площадь живого сечения канала
a = М + rnfc = (b + mh) h =(8,50+ 1-1,7) 1,7 = 17,34 м‘. ’
Смоченный периметр равен ширине по дну плюс смоченная
длина откосов, т. е.
х=& + 2й/1 +«’=8,50 + 2-1,7 KF = 13,31 м
т а 17.34
1огда к= (J «л = 1,30 м, а скорость в канале
Q 15
«г = 17^4- °’86 м^ек-'
1ЭД
Примем температуру воды /[= 20°^С,^которой соответствует
v =0,0101 см^/сек (табл. 1).
Найдем число Рейнольдса
86-130
Re = -0 0101- - = Ц1Ю 700 > 580,
т. е. режим турбулентный.
Так как число Рейнольдса получилось весьма большим, то дви-
жение происходит в квадратичной области сопротивления.
Потери напора определим по формуле (2-26)
v4
Q2R
Вычислим коэффициент Шези С и потери по различным фор-
мулам:
а) по формуле Маннинга (2-24)
С = -^-R1/6 =40 }^/Т^ = 41,9 м°.*/сек.
где я =0,025 (табл. II), а -^- = 40;
0.86М 000 „
^тр— 41,92-1,3 — 0,325 л;
б) по формуле Базена при у= 1,30 (земляные стенки в обычном
состоянии)
87
! 3— = 40,6 м°-‘/сек',
с____*—
У
1+w
0.86МООО
ftTp= б2-1,3 —0,343 м'.
в) по формуле Форхгеймера (2-25)
С =~ R°.2 = 40-1,3°-2 =40-1,054 = 42,1 л»,Чсек\
0,21g 1,3 = 0,2-0,11394 = 0,02279; 1,3»,2 = 1,054;
0,862-1 000
«тР— 42 12«1 3 ^9,319 л;
г) по формуле Павловского (2-22)
С = Rv = 40-1,3»,2«« = 40-1,056 = 42,2 м«,*/сек,
где у 1,3 = 1,3 V0,025 =0,206, так как R > 1 м\ 1,30-2<”=--
= 1,056;
121
д) по формуле Агроскина (2-23)
С = 17,72 (А 4-1g/?) = 17,72 (2,3 4- 1g 1,3) =
= 17,72(2,34-0,11394) =42,7 м°.*/сек,
где параметр гладкости для земляных каналов в средних условиях
содержания и ремонта принят А=2,3 (табл. III);
0,86а-1 000
^тр = 42,72-1,3 м;
по формуле Агроскина, записанной в виде (2-23'): _
С = --- 4- 17,72 Ig R = 40 4- 17,72 1g 1,3 = 42,02 мЬ'/сек;
0,862.1000 „ „„„
~ 4^,62‘.1,3 —0,322
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ ОТВЕРСТИЙ
И НАСАДКОВ ПРИ ПОСТОЯННОМ И ПЕРЕМЕННОМ
НАПОРЕ
Истечение жидкости при постоянном напоре» Основная формула
расхода жидкости из отверстий и насадков при постоянном напоре
<2=|*®K2gM>,
(3-1)
где р. = f« — коэффициент
° /а + ^~К09фф1ВДИенТ
5 —коэффициент
• = — коаффициент
расхода;
скорости;
сопротивлений;
сжатия;
<о — площадь отверстия;
со,.—площадь струи в сжатом сечении}
ао§
Я»=//4-^~ — напор с учетом скорости о0 подхода жидкости ж
отверстию (рис. 3-1);
а—коэффициент Кориолиса.
Для малых отверстий, размер которых по высоте меньше' чем
0,1/7, численные значения коэффициентов приведены в табл. 3-1
122
Таблица 3-1
Рис. 3-2 Вид отверстия <р • Н Примечания
а Отверстие с острой кромкой 0,97 0,64 0,62 При полном со- вершенном сжатии
б Внешний цилиндри- ческий насадок 0,82 1,0 0,82 При длине на- садка 1 = (З-э-4) d
в Внутренний цилин- дрический иасадок 0,71 1,0 0,71 —
г Конически сходя- щийся насадок 0,96 0,98 0,94 При 8=13*
д Конически расходя- щийся насадок 0,45 1,0 0,45 При 8=6* коэф- фициент р. отнесен к выходному се- чению
е Коноидальный наса- док 0,97 1,0 0,97 —
прн турбулентном движении и
(если жидкостью является вода,
больших числах Рейнольдса).
При недостаточной длине
(l<3d) или большом угле расши-
рения насадка (0>1О°) может про-
изойти срыв вакуума — отстава-
ние струн от стенок насадка — и
тогда насадок будет работать как
отверстие (рис. 3-2дю) с соответ-
ствующим коэффициентом расхода.
При истечении из отверстий
сжатие считается совершенным,
если отверстие достаточно удале-
но от направляющих стенок ре-
зервуара. Условие совершенного
сжатия: е>3а, где а — сторона
отверстия, в — расстояние по пер-
пендикуляру от этой стороны до
направляющей стенки резер-
Рис. 3-1.
вуара.
При несовершенном сжатии коэффициент расхода |1н«с больше,
чем ц — при совершенном сжатии.
— Iх Г1 + 0.64 Гц 1»
(3-2)
где £2 — смоченная площадь стенки, в которой сделано отверстие
е площадью <о.
Бели отверстие расположено вплотную к одной или двум на-
правляющим стенкам резервуара, то сжатие считается неполным.
Учет неполноты сжатия определяется коэффициентом расхода
Инея — р-
(3-3)
123
где с — коэффициент, равный 0,13 для круглых отверстий н 0,15
для прямоугольных;
п — периметр отверстия, по которому устранено сжатие;
Рис. 3-2.
При истечении из затопленного отверстия или насадка, т. е.
когда свободная поверхность жидкости за отверстием находится
выше его центра,
Рис. 3-3.
практические значения всех приведенных выше
коэффициентов определяются так же, как и для
незатопленного отверстия. Напор при этом прини-
мается как разность z между отметками свобод-
ных поверхностей жидкости.
Истечение жидкости при переменном напоре
является движением неустановившимся, так как
расход, скорость и напор изменяются во времени.
Если из резервуара с площадью поперечного
сечения 42 вытекает через отверстие <а жидкость
в количестве Q (рис. 8-3) и одновременно в ре-
зервуар поступает постоянное количество жидко-
сти Qo, то за время dt объем жидкости в резер-
вуаре изменится на QdH за счет разности прито-
ка Qodt и расхода p-и V%gH dt
Равенство
(Qo — (мо У2gH) dt.
QdH = (Qo — [мо У 2gH) dt
(3-4)
является оснойным дифференциальным уравнением истечения из
отверстий при переменном напоре.
Ниже приводятся случаи, для которых уравнение (3-4) интегри-
руется и в результате получаются простые расчетные формулы.
1. Истечение при переменном напоре при на-
личии постоянного притока (?о (рис. 3-3).
Время t изменения напора от Я1 до Я2 в случае призматиче-
ского резервуара (42 = const) определяется формулой
--^-(Ги.-Ки. + Кн.ь <з-з)
124
где//0—напор при установившемся движении, когда расход из отвер-
Qo
стия равняется притоку, т. е. Ht = ~q^2g‘ Остальные обозначения
упомянуты выше.
Формула (3-5) справедлива как для случая повышения, так и
для случая понижения горизонта в резервуаре, т. е. при Qo>Q и
Qd<Q. Пределом изменения напора Н в обоих случаях является Но.
2. Истечение при переменном напоре при от-
сутствии притока (Qo=0 н, следовательно, Но = О).
В этом случае время t изменения напора от Н± до Н2 опреде-
ляется формулой
9Q __ _______
<3'”
Отсюда вытекает, что время t наполнения или опорожнения резер-
вуара при начальном напоре Н и конечном H2—Q будет равно:
2£2 УН
р.ш К2g "
(3-7)
3. Истечение при переменном напоре под пере-
менный уровень (рнс. 3-4).
Время t изменения напора от Hi до Н2 при Q1 = const н йг=
= const определяется формулой
t =
2ЙА
(2i + 2г) V2g
(ГЯ,_/Яг).
(3-8)
При одинаковых площадях резервуаров Qi = Q2 из (3-8) полу-
чим:
2 , г — \
t =----КЯ.-ГЯ,.)
j*a> И 2g
(3-9)
Для определения времени выравнивания горизонтов в смежных
резервуарах (рис. 3-4) можно получить формулы, положив в (3-8)
и (3-9) напор //2=0.
Если резервуар не цилиндрический
(£2 =5^const), но площадь 2 связана с на-
пором Н аналитически (резервуар имеет
геометрически правильную форму), то
следует в дифференциальное уравнение
(3-4) подставить значение Q=f(H) и
проинтегрировать его в пределах изме-
нения И. Если аналитической связи
между £2 и Н нет (например, в водохра- рис д
нилищах, перед плотинами), то уравне-
ние (3-4) решается приближенными ме-
тодами. Оба вышеуказанных случая даны в задачах с решениями.
125
ИСТЕЧЕНИЕ ПРИ ПОСТОЯННОМ НАПОРЕ
Задача 3-1. Определить диаметр d отверстия в стенке резер-
вуара для пропуска расхода Q=5,20 л1сек, если центр отверстия
расположен на глубине й=185 см от поверхности воды в резер-
вуаре и на расстоянии е=20 см от дна. Кромки отверстия острые.
Рис. 3-5.
Ответ. d=4,2 см.
Задача 3-2. Квадратное отверстие в стенке
резервуара примыкает одной стороной а=3,6 см
к дну (рис. 3-5). Определить, при какой глубине
й воды в резервуаре расход через отверстие бу-
дет <2=4,18 л]сек.
ОтвеТ й=130 см.
Задача 3-3. Два одинаковых круглых отвер-
стия d=6 см с острой кромкой расположены одно
под другим в вертикальной стенке большого ре-
зервуара (рис. 3-6). Центр нижнего отверстия
Рис. 3-6.
находится на расстоянии а,=20 см от дна резер-
вуара. Расстояние между центрами отверстий
«2=50 см. Определить, при какой глубине й во-
ды в резервуаре суммарный расход из обоих
отверстий будет <2=23,0 л/сек.
Ответ. й=267 см.
Задача 3-4. В дне бака расположены три
одинаковые квадратные отверстия со стороной
а=3,5 см. Одно отверстие расположено в центре
дна, другое — одной стороной примыкает к боко-
вой стенке, третье расположено в углу дна
(рис. 3-7). Глубина воды в баке й=85 см.
Определить:
1) Суммарный расход Qi из отверстий, если давление на по-
верхности воды атмосферное />о=1,О ат.
2) Суммарный расход Qz из отверстий, если давление на по-
верхности воды />о = 1,8 ат.
Ответ. 1) Qi=9,65 л/сек; 2) Ог=31,1 л/сек.
Задача 3-5. Через от-
верстие в тонкой стенке вы-
текает вода в бак, имею-
щий объем TF=l,90 м3.
Площадь отверстия <о=
=20 см2. Напор над цент-
ром отверстия #1=0,90 м
(рис. 3-8).
Определить:
1) Время t наполнения
бака.
2) При каком напоре
Hz бак наполнится в 2 раза
быстрее.
Ответ: <=6 мин
6 сек; 2) #2—3,6 ж. рис. 3.7 Рис. 3.8.
Задача 3-6. Через от-
верстие с острой кромкой,
сделанное в центре торца патрубка диаметром D=20 см, пропуска-
ется расход Q=48 л/сек. Диаметр отверстия tf=ll см. Определить
: давление р в патрубке-
126
Указание. Следует учесть несовершенное сжатие при
истечении и скорость подхода.
Ответ, р—0,29 ат (избыточное).
Задача 3-7. В вертикальной стейке, разделяющей резервуар иа
две части, расположено круглое отверстие
бииа воды в левой части резервуара
Л1=2,50 м; расход через отверстие Q=
=3,10 л/сек.
Определить: глубину ftj воды в пра-
вой части, диаметр dt отверстия в на-
ружной стенке и скорость va в сжатом
сечении струи, вытекающей из резервуа-
ра. Центры обоих отверстий расположе-
di—5 см (рис. 3-9). Глу-
Ъ,
ны на высоте е=1,0 м от дна.
Ответ. Л»=2,17 m; </г=3,6 см;
ос=4,65 Mfcetc.
Задача 3-8. Через цилиндрический
насадок, расположенный в стенке
(рис. 3-10), расходуется вода в количе-
стве Q=5,6 л/сек. Диаметр насадка d=
=3,8 см, длина 7=16 см. Определить на-
пор Н иад центром насадка, скорость
1>с и давление ре в насадке (в сжатом
сечении).
Решение. Длина насадка I=
= 15 см составляет примерно 4d, следо-
вательно, можно принять коэффициент
расхода р—0,82. При d=3,8 см пло-
щадь <о=11,3 см2. Напор над центром
насадка из формулы (3-1)
const
const
Рис. 3-9.
Рис. 3-10.
Н~ j*«a>«2£ 0,82‘-11,32-2.981 ~ 186 СМ
Скорость в выходном сечении иасадка
Q 5(600
v 3~ = 496 см/сек-
Из условия неразрывности <oci>c=<ot> определим скорость в сжатом
сечении, полагая е=<ос/®=0,64:
<о V 496
° —оЖ=775 см/сек’
Для определения давления ре составим уравиение Бериулли для
двух сечедай О—О и С—С при плоскости сравнения, проходящей
через ось насадка О'—О' (рис. 3-10):
р„ о.Ре,^ ,,
н+ ~—h-2j-=0 + — + 2g +Лтр.
127
Так как между сечениями будут потери только на сопротивление
9 2
вс аио
тонкой стенки, то йтр = 5т.е • Полагая И + = //<,, имеем:
V2
Р° г г Р»т________I у \
Y "о + Y 2g'“ ’г’ *!-<>>’
Подставляя численные значения, получаем высоту давления h:
ре , 1,033 7752
==_^—““ 2-981 О ~Ь 0,06) = 895*
Давление р„ — fh =’0,001-895 = 0,895 кГ/см2.
Недостаток до атмосферного давления (вакуум) в сжатом се-
чении
Вак=рЛ1—рс = 1,033—0,895=0,138 кГ/см2.
Высота вакуума, выраженная в сантиметрах водяного столба,
р>т — ре 0,138
ЙВВК v 0,001 см
Y
Такой же результат получим, применив формулу
Авак = O,74#o
[формула (10-23) Курса гидравлики под редакцией И. И. Агроскина,
изд-во «Энергия», 1964 г.].
Задача 3-9. Сравнить пропускную способность и скорость исте-
чения из отверстия й насадков, показанных на рис. 3-2, при усло-
вии, что напор над центром выходного сечения во всех случаях
одинаковый: H—2fi м. Диаметр выходного сечения d всех насад-
ков, кроме расходящегося, принять равным 5 см. Длина насадков
/=20 см.
Решение. При d—5 см начального сечения расходящегося
насадка и угле роспуска 0=7°, выходное сечение будет иметь диа-
метр
9
dB = d-|- 21 tg ~2~ = 5 + 2-20 tg 3,5° =7,4 см-
Площадь выходного сечения ©в=43 см2.
При угле конусности сходящегося насадка 0=13° входной диа-
метр будет:
9
d, =d+ 21 tg у = 5 + 2-20 tg 6,5* =9,5 см.
Решение выполним, полагая скорость подхода t»o=0 и внеш-
нее давление равным атмосферному.
Расчеты расходов и скоростей сведем в таблицу.
* Здесь принята физическая атмосфера 1 ат= 1,033 кГ/см?, у—0,001 кГ/сл3,
коэффициент потерь £тс=0,06, Н=Н„, так как скорость t>o<“O.
128
Вид отверстия Коэффи- циент расхода, И Расход Скорость в выход- ном сече- нии, см/сек
Q. л/сек в % к расходу из отвер- стия
Отверстие с острой кромкой 0,62 7,60 100 605 (в
Внешний цилиндрический на- 0,82 10,08 133 сжатом сечении) 514
садок Внутренний цилиндрический на- 0,71 8,72 115 444
садок Конически сходящийся насадок 0,94 .11,55 152 589
Конически расходящийся на- 0,45 12,10 159 281
садок Коноидальный насадок 0,97 11,90 157 607
Наибольшей пропускной способностью обладают конически рас-
ходящийся и коноидальный насадки. Наибольшая скорость на вы-
ходе у коноидального насадка, наименьшая — у конически расходя-
щегося.
Задача 3-10. Определить:
1) Диаметр d отверстия в дне бака, чтобы при глубине hi —
.=87 см воды в баке, расход через отверстие был равен Q=
=5,0 л/сек. Внешнее давление Ро—Рат.
2) При какой глубине Лг из бака будет такой же расход воды,
если к отверстию в дне присоединить снаружи вертикальный ци-
линдрический насадок длиной l=4d.
Указание. Напор при истечении из Насадка следует счи-
тать над центром выходного сечения.
Ответ. 1) d=5,0 см; 2) ftj=29,0 см.
Задача 3-11. Определить суммарный расход воды Qi из резер-
вуара через два отверстия в его стенке: круглое d=4,0 см, рас-
W3
Рис. 3-11.
положенное па расстоя-
нии е=100 См от дна, и
квадратное со стороной
а=8,0 см, примыкающее
одной сто,роной к диу
(рис. 3-11). Глубина во-
ды в резервуаре
•—200 см. Каков будет
суммарный расход Qs,
если к верхнему отвер-
стию присоединить ци-
ливдрический иасадок.
Ответ. Qt=28,9
л/мс; 4J»*=30,0 л] сек.
Задача 3-12 (для 14
В стейке, разделяющей резервуар на две части, у дна располо-
жено квадратное отверстие со стороной а, через которое проходит
вариантов расчетных условий, табл. 3-2).
9—1219
129
Таблица 3-2
Обозначения Варианты
1 2 3 4 5 6 7
а, см Qi, л!сек ht, см е, см d, см Q2, л!сек 2,0 1,2 180 59 4,2 1,22 2,5 2,0 190 29 4,0 2,10 3,0 2,5 170 49 4,8 2,62 3,5 2,6 180 60 Ответ 3,9 2,97 П 4,0 2,8 160 22 ы 3,6 3,38 родолж 4,2 3,0 > 150 24 3,8 3,61 •ение тс 4,3 3,1 140 25 4,0 3,70 сбл. 3-2
Обозначения Варианты
8 > 9 t 10 И 12 13 14
а, см Qi, л!сек ht, см е, см d, см Qz, л/сек 4,4 3,2 130 27 4,2 3,79 4,5 3,5 140 32 4,4 4,11 4,6 3,8 150 28 С 4,4 4,48 4,7 4,0 150 25 ) т в е т 4,5 4,75 4,8 4,5 160 43 ы 5,0 5,23 4,9 5,0 140 35 5,7 5,63 5,0 5,0 125 42 7,3 5,86
вода в количестве Qi (рис. 3-12). Глубина воды в левой части
резервуара ht.
Определить при заданных в табл. 3-2 вариантах расчетных
условий:
1) Диаметр d круглого отверстии в наружной стенке правой
части, если центр отверстия расположен на расстоянии е от дна.
2)
Расход-воды в случае,
если к наружному отверстию
присоединить цилиндрический
насадок.
Указание. Движение
воды в обоих. случаях полагать
установившимся. Глубина еле-
вой части резервуара в обоих
случаях равна ht. Глубина в
правой части будет зависеть от
характера истечения воды (без
насадка или с насадком).
Задача 3-13. Резервуар разделен на три отсека перегородками,
в которых имеются отверстия (рис. 3-13): в первой перегородке
прямоугольное с площадью <01=8,5 см*, во второй перегородке —
квадратное, примыкающее одной стороной а=4 см к дну. В наруж-
ной стейке отверстие круглое г/=3,0 см. Разность между отметкой
уровня воды в левом отсеке и отметкой центра наружного отвер-
130
Определить расход воды из резервуара и напоры Ht, Н2 и Н3
при установившемся движении в двух расчетных случаях:
1) при истечении воды из наружного отверстия в атмосферу;
2) в случае, если к наружному отверстию присоединен цилин-
дрический насадок.
Решение. 1) Согласно условию сумма напоров
Н1+Н2-{~ Из — н,
(3-10)
причем любой из этих напоров Н, на основании формулы (3-1) бу-
дет:
Q2
/Д = 2 2 о
W>1 2g
(3-11)
Подставляя выражение Н2 в уравнение (3-10), получаем:
Q2
2g
1 1 \
о о "г" 2 2 I “ Н •
Р-2®2 Р-Н /
(3-12)
Прямоугольное и круглое отверстия полагаем находящимися
в условиях полного совершенного сжатия, поэтому считаем Ц1 =
=Дз=0,62. Для квадратного отверстия, расположенного у дна,
коэффициент расхода определим по (3-3):
р.неп = 0,62 6 + 0,15 = 0,64
Подставляя числовые значения р.;, а>4, Н, определим из (3-12)
расход
V2g//
V р-м p-Н p-Н
1
0,62*'.8,52
У2-981-ЗЮ__________
Л ,.+________LZZ
г0,б42-162 ~0,62s.7,Об2
= 2 495 см*/сек.
По найденному расходу вычислим по (3-11) напоры:
2 4952
И' — 0,622-8,52-2-981 — 114 см>
2 495= „„
Иг~ О,642-162-2-981 —ЗОс-и;
24952 юй
Н,~ 0,622.7,062-2.981 = 166 см'
Проверка дает Hi+H2+H2=114+30+166=310 см.
2) Если к выходному отверстию првсоединим насадок, то не-
который период времени движение в отсеках будет иеустаиовив-
9* 131
шимся. Через насадок пойдет больший расход (по сравнению с рас-
ходом через отверстие), но напор Яз будет падать, так как для
пропуска большего расхода должны увеличиться напоры Hi и Ht.
После того как движение примет установившийся характер, бу-
дет применимо уравнение (3-12), нз которого определим, полагая
Из=0,82, расход
Q = 2 840 см3/сек=2М л]сек
и напоры по (3-11)
Я1=148 см, Я2=39 см, Я3=123 см.
При этом, как н в первом случае,
Я1+Я2+Я3= 148+ 39+ 123 = 310 см.
Задача 3-14. Определить
два цилиндрических насадка
расход из большого резервуара через
и величину вакуума в них. Один на-
садок расположен горизонтально в
боковой стенке резервуара на рас-
стоянии е=20 см от дна, другой —
вертикально в дне резервуара (рис.
3-14). Размеры насадков одинаковы:
d=6 см, 1=20 см. Глубина воды в ре-
зервуаре Л= 100 см.
Решение. 1) Напор над цен-
тром горизонтального насадка
Ht=h—е=100—20 = 80 см.
Пренебрегая скоростью подхода,
так как размеры резервуара доста-
точно велнки, примем Ht=Ho.
Расход из горизонтального насадка
3 14 * 6^
Q =рн® VZgH' =0,82 —--------------J/2.981-80 = 916 смг/сек.
Вакуум в сжатом сечении горизонтального насадка
йвак=О,74Яо=О,-74 - 80=59 см
(подробный расчет величины вакуума приведен в задаче 3-8).
2) Расход через насадок, расположенный в дне резервуара,
соответствует напору H3—h+l—H<t. Скоростью подхода, как и
в первом случае, пренебрегаем:
Q = рвю /2^777 = 0,82 3,1*~68 V2.981 (100 + 20) =
= 1 124 смЧсек.
Расход из резервуара через оба насадка будет:
Q=916+l 124=2040 см3! сек.
132
Для определения вакуума в сечении Ct—Ct составим уравне-
ние Бернулли для сечений 1-1 и Ct—Ct, взяв плоскость сравнения
на уровне Ct—Се
2 2
Г) ~ а^1 ПЛ
Л + а + —у-+ "2^"^= 0 + — +-2^" + S Атр •
Отсюда, принимая потери на сопротивление тонкой стенки, полу-
чим выражение высоты вакуума
получим
(2 \ / 2 \
atJl \ ( aVl \
А + I + I (“ + ?т.с) — (А + «+ 2g J‘
Подставляя числовые значения величин
<р=0,82, е=0,64, St.c=0,06, а=1,
Авак=1.74(й + 1)-
н принимая a«d/2, будем иметь:
, d
А-Ь —
илн
d
Авав — OjUHz -|- I ~2~•
Для условий задачи величина вакуума
в вертикальном насадке будет:
Авак = 0,74-120+20—3 = 106 см.
Задача 3-15. В теле железобетонной
плотины проектируется водоспуск в виде
грубы длиной /=5,0 м (рис. 3-15). На-
пор над водоспуском при свободном
истечении равен АЛ = 6,5 м. Разность от-
меток уровней воды в верхнем и ниж-
нем бьефах плотины Я2=15,0 м. Ско-
рость подхода воды к плотине t>o=O,4O м/сек.. Определить диаметр d
водоспуска, если расход Q=12,0 м^сек. Кроме того, установить:
а) какой будет расход Qt через водоспуск, если уровень ниж-
него бьефа поднимется на 10 м;
133
б) на какой глубине Hi относительно уровня верхнего бьефа
следует расположить водоспуск, чтобы он пропускал наибольший
расход (при свободном истечении).
Решение. Скоростной напор при v = 0,4 м/сек будет
0,4»
“g’.g 81 = 0’008 м, поэтому полагаем напор
о2
¥
Из уравнения (3-1) определим площадь водоспуска, считая,
что он будет работать как насадок. с коэффициентом расхода
ц=0,82:
Q ______________12__________
” /2^777 0,82_'/2-9,81-6,5 = 1'3 ’
При « = 1,3 м* диаметр будет rf=l,29 м.
Соотношение между диаметром водоспуска и его длиной соот-
ветствует случаю насадка: 4d=4 • 1,29 = 5,16 л~/ВОдоспуска. Сле-
довательно, коэффициент ц=0,82 применен правильно.
а) При повышении уровня нижнего бьефа на 10 м водоспуск
будет работать как затопленный насадок при напоре И =15—10=
=5,0 м.
Расход в этом случае
Q,=p.co tfZgH =0,82.1,30 /2-9,81-5,0 = 10,5 мг/сек.
б) Водоспуск при расчетном диаметре d= 1,29 м пропустит
наибольший расход в том случае, когда будет обеспечен наиболь-
ший напор. При заданной схеме наибольший напор //макс = 15 м,
т. е. ось водоспуска следовало бы расположить иа уровне нижнего
бьефа. Однако при напоре //=15 м вакуум в насадке достиг бы
высоты йвак=0,74//=0,74-15=11,1 м (см. задачу 3-8), т. е. боль-
шей, чем воставляет одна атмосфера. Практически допустимый ва-
куум, при котором может быть обеспечена устойчивая работа водо-
спуска, принимается //вак=9,0-ь9,5 м. Отсюда предельный напор
перед водоспуском должен быть
//,=-^-=12 = 13 ж.
При этом расход через водоспуск будет:
Q ='p.«/2^7 =0,82.1,3/2-9,81-13 = 17,0 м*/сек.
ИСТЕЧЕНИЕ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАПОРЕ
Задача 3-16. В дне цилиндрического бака, имеющего площадь
£2=2,40 ж2, расположено круглое отверстие d=6,0 см. Определить,
за какое время t из бака через отверстие вытечет половина объема
воды, если в момент открытия отверстия глубина наполнения Л=
=2,0 м. Притока воды в бак нет.
Ответ. /=4 мин 14 сек.
134
Задача 3-17. Определить время t опорожнения резервуара, по-
казанного на рис. 3^16, с размерами:
421=5,0 м2, Й2=2,0 At2, Zii=2,0 м, кг—3,2 м, «=50 см2.
Ответ. <=21 мин 19 сек.
Задача 3-18. Из резервуара с площадью поперечного сечения
поступает в смежный
й1 = 5,0 мг через отверстие в стенке вода
резервуар, имеющий площадь й2=3,5 м2.
Отверстие <о=8О см1 расположено на вы-
соте е=1,2 м от дна (рис. 3-17). Опреде-
лить глубину h после выравнивания гори-
зонтов и необходимое для этого время t,
если в момент открытия отверстия глубина
в первом резервуаре была Л1=3,8 м, авто-
рой был пуст. Притока в резервуары извне
нет.
SS
Рис. 3-16.
Ответ. Л=2,24 м; t=6 мин 17 сек.
Задача 3-19. Через какое время t после
открытия отверстия (рис. 3-17) из первого
резервуара во второй вытечет вода в коли-
честве 7,50 м3 в условиях предыдущей за-
дачи.
Решение. Время t будет состоять из
двух периодов:
а) истечения при переменном напоре
в атмосферу за время наполнения второго
резервуара до центра отверстия;
б) истечения при переменном напоре под
Рис. 3-17.
переменный уровень.
стия
Объем во втором резервуаре от дна до отметки центра отвер-
Г4 = Й2е=3,5- 1,2=4,2 м3.
При вытекании во второй резервуар количества воды в объеме
Ц71 = 4,2 м3 уровень воды в первом резервуаре понизится на
W, 4,2
5,0 =0'84 м-
Время <i уменьшения напора от Hl—hl—e=3,8—1,2=2,6 м до
Я2=Л1—е—ЛЯ1 = 3,8—1,2—0,84=1,76 м будет по (3-6):
2.5 ___ _______
". Vffi.-0.008? 2.9'.'31 (Г2-6 ~ >'' '?8) ~ 129-^'
По условию во второй резервуар еще должно поступить коли-
чество воды
^2=7,5—4,2 = 3,3 м’.
При вытекании 1^2=3,3 м* воды уровень в первом резервуаре
понизится, иа
Д#1Ь=4тГ=Р;-66 м‘
135
Одновременно уровень воды во втором резервуаре повысится на
3 3
ДЯ, = -у5~ =0,94 м.
Изменение напора будет от //2=1,76 м до Н3 —
= 1,76—0,66—0,94 = 0,16 м.
Время на этот процесс определится по (3-8):
22,22 . ,— .
*2 = ,о , о х--=
(2j 22) V%g
2 5.3 5 __ ________
~(5+з,5)0,62.0,.от^:-8.8т(>Л1'76-/(>-'6>=174
Суммарное искомое время будет:
t=ti + t2—129+174=303 сек=5 мин 03 сек.
Задача 3-20. Из цилиндрического бака с площадью попереч-
ного сечення 0=0,95 л2 вытекает вода через отверстие (0=3 см2
в дне. Через 30 мин после открытия отвер-
стия глубина h в баке оказалась равной
25 см. Сколько литров воды вытекло за пер-
вые 10 мин?
Ответ. 570 л.
Задача 3-21. Цилиндрический бак име-
ет площадь поперечного сечения О=
=2,50 м2. В его дне сделано отверстие <о=
=0,6 см2 (ц=0,60). Определить отметки
уровня воды в пьезометре, присоединенном
к баку, через каджый 1 ч при истечении
воды из отверстия.
Начальная глубина в баке в момент от-
крытия отверстия Ai=3,0 м (рис. 3-18).
Ответ. См. таблицу.
На рис. 3-18 на пьезометре нанесена
шкала времени с интервалом в 1 ч.
Рис. 3-18.
Время t, ч 0 1 2 3 4 • 5 6
Напор Н, м (отметка уров- ня воды над центром от- верстия) 3,0 2,61 2,26 1,93 1,62 1,34 1,09
Продолжение табл.
Время t, ч 7 8 9 10 11 12 15,1
Напор Н, м (отметка уров- ня воды иад центром от- верстия) 0,86 0,67 0,49 0,34 0,22 0,12 0
1?6
Задача 3-22. Определить время t опорожнения цилиндрического
бака £2 = 4,0 м2, показанного на рнс. 3-19. Начальная отметка
уровня воды 21,0 м. Отметка дна бака 17,5 м. Отметка центра вы-
ходного сечения отводящей трубы 14,5 м. Диаметр трубы d=
=200 мм. Коэффициент расхода системы принять |Ц=0,68.
Ответ. 2=4 мин 9 сек.
Задача 3-23. Два цилиндрических бака соединены горизонталь-
ной трубой d=150 мм, расположенной на высоте е=1,3 м от дна
(рис. 3-20). Первый бак заполнен водой до краев, во втором глу-
Рнс. 3-20.
бина Воды Й2=1,3 м (на уровне трубы). Диаметры баков Di =
= 1,85 м, £>2=1,20 м. Определить начальную глубину hi в первом
баке, если через 1 мин после открытия задвижки в обоих баках
устанавливается одинаковый уровень. Коэффициент расхода систе-
мы принять ipi=0,56.
Ответ. Л1 = 4,02 м.
Заднча 3-24. Определить диаметр d горизонтального цилиндри-
ческого насадка, располагаемого в стенке бака на расстоянии
е—1,0 м от дна, чтобы за время 2=10 мин через насадок пропу-
стить половину начального объема воды в баке. Диаметр бака
D=l,6 м. Глубина воды в баке до открытия насадка Л=3,18 м.
Ответ, d—4,1 см.
Задача 3-25. Цилиндрический бак с площадью £2=3,0 м2 и вы-
сотой /Л=4,0 м, заполненный до краев водой, нужно опорожнить
за время 2=5,0 мин.
Определить необходимую для этого площадь двух одинаковых
отверстий, одно из которых расположено в центре дна, другое
в стенке, на половине высоты бака (рис 3-21).
Решение. Опорожнение верхней половины бака будет опре-
деляться дифференциальным уравнением
— QdH —
отсюда
+ рцо К 2g// dt*
dt =
а
P-и /2g
dH
Освобождаясь от иррациональности в знаменателе и подстав-
ляя пределы при опорожнении нерхней половины резервуара, по-
137
лучаем:
Вводя переменную у = Н + пределы которой будут от Hi
до ~2~ перепишем, полагая при этом dH — dy:
/Иг
t /21
Г 22 f Г
J H1y-u>^2g I J y
о I Ht
В результате инте1рирования получим:
= 0,286
p-to У 2g
Опорожнение нижней половины бака определится по (3-7):
22 х/
t - * 2 .
12 ---- -----•
jaw V 2g
По условию задачи
/1+/2=/=5.60=300 сек.
Подставляя числовые значения, получаем:
ЗУТ 2-3 V2
0,386----+---------------/=-• = 300,
0,62<о /2-9,81 0,62м/2-9,81
отсюда
ы=131 см2.
Задача 3-26. Определить время t опорожнения цилиндрического
сосуда, имеющего площадь поперечного сечения Q=2,0 м2, глубину
воды й=1,80 м в трех случаях истечения (рис. 3-22).
Рис. 3-?1,
Ррс. 3-22.
138
1) Через круглое отверстие d=S см в Дне сосуда.
2) Через вертикальный цилиндрический насадок диаметром
d=5 см, /н=20 см, присоединенный к отверстию в дне.
3) Через вертикальную трубу диаметром d—5 см, длиной
/=310 см, присоединенную так же, как и насадок. Коэффициент
расхода системы в этом случае
принять Ц=0,7.
Указание. Нарушение
закономерностей, истечения при
h—>-0 в расчетах не учиты-
вать.
Ответ. 1) /=16 мин 38 сек;
2) /=9 мин 03 сек; 3) t=4 мин
56 сек.
Задача 3-27. Цилиндрический
резервуар имеет площадь попе-
речного сечения £2 = 1,2 м2. В его
стенке на расстоянии е=30 см от
дна расположено круглое отвер-
стие d=3 см (рис. 3-23). По-
стоянный приток воды в резерву-
ар Qo=2,5 л/сек. Определить глу-
бину воды h2 в резервуаре через
20 мин после открытия отверстия,
бина Л1 = 1,50 м.
Рис. 3-23.
если в момент его открытия глу-
Решение. Расход через отверстие при напоре HI=hI—е~
3 14-3®
= 150 — 30 = 120 см и <о =—’—%-=7,06 смг будет Q=p.«X.
X /2^/7, =0,62-7,06 /2.9,81-120 =2 120 смг/сек = Ч, 12 'л/сек.
Так как начальный расход из бака Q=2,12 л]сек меньше притока
в бак Qo —2,5 л)сек, то напор над отверстием будет увеличиваться.
Сначала определим напор //о, при котором приток Qo и расход из
отверстия будут одинаковы. Из формулы (3-1)
Qo
о “ - 25002 1А7
— pW-2g 0,622-7,062-2-981 ° СМ'
Изменение напора от Hi до Нг в цилиндрическом резервуаре
при наличии притока Qo за время t определяется формулой (3-5).
Для удобства вычислений подставляем величины в метровой раз-
мерности:
VHh—VHiX
/"Щ — УТТг)
22 [ _ _________
--7=- /я>-/я; + /я.1п
2.1,2
„ „„ „ „ _______ , /1,2 — '/Нг + У 1,67 1пХ
0,62.0,000706/2.9,81 \ Г
/1,67 —/1,2 \
Х /1767 —/777 /
= 1 200 сек
139
или, угфощая уравнение (и полагая In Д =2,31g Л), получаем:
0,195
,,29-уа-."-0’125-
Из этого уравнения подбором определим 7/2=1,45 м. Следова-
тельно, через 7=20 мин после открытия отверстия глубина в ре-
зервуаре будет ft2=#2+e= 1,45+0,30=11,75 м.
Задача 3-28. Вертикальный цилиндрический бак имеет размеры:
высоту й=2,80 м и радиус поперечного сечения г =1,0 м. В дне
бака сделано отверстие о> = 5 см2. Глубина воды в баке 77=1,40 м.
Определить объем воды W в баке через 15 мин после открытия
отверстия, если постоянный приток воды в бак Q'a=l,2 л/сек.
У к а з а н и е Задача решается подбором.
Ответ. В7=4,05 л»3.
Задача 3-29. Постоянный приток воды в резервуар, показан-
ный на рис. 3-24, составляет Qo = 2,0 л/сек. В дне резервуара сдела-
но отверстие w=15 см2. Площадь нижней части резервуара 421 =
= 2,0 м2, площадь верхней части й2=4,0 м2. К моменту открытия
отверстия глубина воды над отверстием равнялась 2а=1,80 м. Че-
рез какое время I после открытия отверстия глубина воды над ним
будет равна а/2=0,45 м.
Указа.ние. Время истечения составляется из двух пе-
риодов, вычисляемых отдельно: времени А, требуемого на из-
менение напора от 2а до а, и времени ,/2— на изменение напора
от а до а/2 при соответствующих площадях Q.
Ответ. 7=34 мин.
Задача 3-30. Насос подает воду в резервуар в количестве
Qo=6 л!сек. Высота резервуара й=.1,4 м, площадь поперечного
сечения й=1,25 л»2. В дне имеется круглое отверстие d=4 см, че-
рез которое вода вытекает в атмосферу (рис. 3-25). Определить,
в течение какого времени t насос должен подавать воду в резер-
вуар, чтобы наполнить его до краев, если в начальный момент вре-
мени глубина воды в резервуаре Н1=ЭО см.
Ответ. 7=8 мин 24 сек.
Рис. 3-24.
Рис. 3-25.
Задача 3-31. Щитовое отверстие имеет ширину 5 = 1,5 м и вы-
соту а=1,0 м. Щит приподнимается равномерно со скоростью о =
=2,5 см!сек (рис. 3-26). Определить объем воды W, вытекающий
за время Т=40 сек полного открытия отверстия. Напор над цен-
тром отверстия /71=3,5 м. Истечение свободное. Коэффициент рас-
хода отверстия ц=0,60=const.
Решение. Объем воды, вытекающей из отверстия за вре-
мя dt.
dW=Qdt.
140
Расход нз отверстия
Q = р® V2gh,
где (о и Л — переменные площадь отверстия и напор над его цен-
тром тяжести, определяемые скоростью и временем открытия:
vt
® = bvt и h = Н —
Тогда
cflF = рбо 2g
tdt.
Рис. 3-26.
Полный объем воды W, вытекающий в течение времени Т откры-
тия щита,
w т_________________________________________
№ = jd®' = 1/ н—Т idt-
0 0 ’
Для решения интеграла введем подстановку
vt
н — ~У’
отсюда
2
t = — (Н — у),
дифференцируя, получим:
2
dt= — — dy.
а
При этом пределы новой переменной у будут от Н до Н—
Вынося постоявиые р, 6, v, Y2g за интеграл, с учетом подста-
новки получим:
W = -V.bvV2'g . y'l2~(H-y)-^~dy.
н
141
Решение интеграла дает:
(3-13)
Подставляя н (3-13) числовые данные задачи, получаем W—
= 153 м>.
Задача 3-32. Определить время t наполнения шлюзовой ка-
меры до уровня верхнего бьефа, если разность уровней в верхнем
бьефе и в камере составляет //i=9,0 м (рис. 3-27). Длина камеры
/=40 м, ширина &к=12,0 м. Отверстие, через которое заполняется
камера, имеет ширину 6=1,0 м, высоту а=0,5 м. При расчете
учесть расход через отверстие за время его открытия, если скорость
подъема затвора о=1,0 см/сек. Коэффициент расхода отверстия
принять iji=0,60=const.
Решение. Время наполнения камеры сложится из двух ча-
стей: времени А открытия затвора, в течение которого изменяются
площадь отверстия и напор от Hi до Н2 и времени t2 истечения при
постоянной площади отверстия и переменном напоре от Н2 до 0.
Время открытия затвора известно: ti=a/v. Неизвестен на-
пор л г, с определения которого и начнем решение.
За время dt объем воды в камере изменится на —QdH (знак
минус соответствует уменьшению напора Н), в то же время через
отверстие вытечет
Qdt = [хш У 2g Н dt,
где a>=bvt.
Приравнивая объемы
— QdH = pbvt У2^Н dt,
и разделяя переменные, получаем:
____2 dH
pbvyzg ун *
или
t, н,
С ( Q dH
I tdt = — I -—==-
J ,) р.&о Ун
о я,
Интегрируя, получаем:
-j-= 2% {УН. ~ №), (3-14)
2 pbv У 2g
отсюда напор Н2 будет:
• tfpbvy^r у
\У Н,~------42-----J
Время наполнения камеры при изменении напора от Н2 до 0 оп-
ределится по (3-7):
22 .---
p.<oK2g '
142
Искомое время наполнения камеры
/ = <! + <2 =
22 / ,____ № V2g
р.<о V 2g \ 42
(3-15)
Для числовых данных задачи
а 50
<1 = — = —— = 50 сек;
2-12.40 / ,___
?2 “0,6-1.0,5/19,62 (^9’°
502-0,6-1-0,01/19,62\
Л.19.4П 1=2 140 сек;
/ = 50+2 140=2 190 сек=36,5 мин.
Задача 3-33. Определить количество времени t на шлюзование
парохода из верхнего бьефа в нижний при следующих условиях
(рис. 3-28): длина шлюзовой ка-
меры /=50 м, ширина 6К=12 м.
Размеры верхнего и нижнего во-
доспускных отверстий: высота а=
= 1,0 м, ширина 5=1,5 м (<Bi =
= g>2=1,5 л2), р.=0,70. Скорость
подъема затворов о=1,0 см/сек.
Высотиые отметки:
уровня верхнего бьефа (УВБ)
, const Т
41,0 м; рис
уровня нижиего бьефа (УНБ)
и уровня воды в камере 33,0 м;
центра верхнего отверстия 38,0 м;
нижнее отверстие заглублено под уровень НБ.
На открытие шлюзовых ворот и передвижку парохода затра-
чивается время /о =10 мин.
Задачу решить в двух вариантах: а) без учета времени, за-
трачиваемого на открытие отверстий; б) с учетом времени, затра-
чиваемого на открытие отверстий, в течение которого расход изме-
няется в зависимости от площади отверстия и от напора.
Решение, а) Без учета времени открытия от-
верстий. Наполнение камеры до отметки центра отверстия про-
исходит при постоянном нйпоре /Л = (41,0—38,0) =3,0 м.
Расход через отверстие, полагая р.=0,7, находим по (3-1):
Q = 1xco/2g//1 =0,7.1,5/2.9,81.3 = 8,05 м?1сек.
Время наполнения камеры до отметки 38,0 м
t,
W blh _ 12-50 (38,0 — 33,0) ___
Q = Q = 8,05 =373 сек.
Последующее наполнение камеры до отметки 41,0 м будет про-
исходить при переменном — уменьшающемся напоре от Я1=3,0 м
143
до Н2=0 за время, определяемое формулой (3-7):
22 -- 2-12-50/3
________у н - ———_
p.w/2g 1 0,7-1,5 /2-9,81
446 сек.
После того как камера наполнилась до отметки 41,0 м (т. е.
по истечении времени 4-Нг), закрывается верхнее отверстие, от-
крываются верхние шлюзовые ворота, пароход заходит в камеру
и ворота за ним закрываются. Открывается нижнее отверстие и на-
чинается опорожнение камеры — истечение при переменном напоре
от ^2=41,0—33,0=8,0 м до Н3=0, т. е. выравнивание уровня
воды в камере с уровнем нижнего бьефа.
Время, затрачиваемое на этот процесс, будет "по (3-7):
22 2-12-50 „
' -77TV" О.7.|.5Г4.9,»1 /8 "732 "*•
После выравнивания горизонта воды в камере до уровня НБ
открываются нижние ворота и пароход выходит из камеры в ниж-
ний бьеф.
Время, затраченное на шлюзование, будет:
t = h + t2 4- t3 4- t„ = 373 4- 446 4- 732 4- 600 = 2 151 сек га 36 мин.
б) Решение задачи с учетом времени откры-
тия отверстий. Время открытия верхнего отверстия
а 100.
Т — —= —j— = 100 сек.
За это время в камеру попадает объем W воды, определяемый
по (3-13) в задаче 3-31, где через Н обозначен напор над нижней
кромкой отверстия, т. е.
а 1
Н = /714“ “2 3 4* 2 =: 3 > э м*.
8|х& /2g
w~ v
Подставляя числовые значения, получаем:
8-0,7-1,5/2.9,81 Г 1 Л r J_\5/2
0,01 L 5 V’5 — 2 )
3,5 7 1 X3/2 2 1
----5—(3,5 —-s-) 4-tf-3,55/2 = 446 м*.
о \ & } 15 j
Повышение уровня воды в камере за время открытия отвер
стия
^446 ; _
Ая~ Ы = 12-50 3=0,74 м*
144
Оставшийся
отверстия
заполнится при
незаполненный объем камеры до отметки центра
№'=(5-0,74)12 - 50 = 2 550 м3
Qc oust = 8,05 м3]сек за время
t
№' 2 550
Q 8,05 — 317 сек
Время /2 подъема уровня в камере до отметки верхнего бьефа
останется без изменения /2=446 сек. Время опорожнения камеры
с учетом переменного расхода воды за период открытия нижнего
отверстия определится по уравнению (3-15), полученному в за-
даче 3-32, при значении напора Н—8,0 м:
100
1 +
а 22 ( t^bvVig
ta~ v + р.<оГ27 V Н1~ 42 J
2-50-12 / 1002-0,7-1,5-0,01 /2-9,81
0,7-1,5 /2-9,81 V 8 — 4-12-50
. =782 сек.
Полное время шлюзования с учетом переменного расхода за
период открытия отверстий t= 100+ 317+ 446+ 782 + 600= 2 245 сек=
=37 мин 25 сек, на 4% больше времени, подсчитанного без учета
периода открытия отверстий.
Задача 3-34. Определить площадь <01 и <в2 водопропускных от-
верстий, чтобы время шлюзования парохода из верхнего бьефа
в нижний сократилось бы до 7=25 мин при условиях предыдущей
задачи. Период открытия отверстий не учитывать.
Ответ. М1=л>2=2,6 м2.
Задача 3-35. Определить скорость v равномерного подъема за-
твора, при которой объем воды, вытекший из отверстия -за время
его открытия, составляет 5% заполняемого водой объема камеры
(рис. 3-27). Размеры камеры: /к=80 м, 8к=18,0 м, размеры отвер-
стия а=0,8 м, Ь—3,0 м, ц=0,70. Напор /7=8,0 м.
Решение. Объем воды при заполнении камеры прямо про-
порционален Н, следовательно, за время Т открытия отверстия на?
пор должен измениться на 0.05Я1=0,05 • 8=0,40 м, т. е. Я2=7,60л«.
Приток через отверстие за время dt равен изменению объема
в камере
(xfart = /2g/7 dt = — QdH.
Интегрируя это уравнение в пределах от Л=0 до t2=afv п от
Hi=8,0 м до /72=7,6 м, получим:
а2р-6 /2g
V = ---- т - --- 1 —•
42(/771-/я!)
Для числовых данных задачи получим v = 1,5 см/сек.
Задача 3-36. Определить скорость v равномерного подъема за-
твора, открывающего отверстие в шлюзовой камере, при которой
10—1219 145
период ti полного открытия отверстия составит 10% времени на-
полнения камеры до отметки верхнего бьефа (рнс. 3-27). Размеры
камеры: /к=30 м, 6к=12,0 м, напор Hi — 5,0 м. Размеры отвер-
стия: высота а=0,75 м, ширина 6=1,5 м, р=0,60.
Решение. Приток через отверстие за время dt равен измене-
нию объема воды в камере
р. bvt V^2gH dt = —QdH.
Разделяя переменные и интегрируя в пределах времени откры-
тия отверстия от 0 до 6 и изменения напора от Hi до Нг, полу-
чаем:
4 Я2
г,., с а dH-
Г J p.6o/2i
о И,
2й
p.6oV2i
~2
{УН1-УНг).
Отсюда, полагая h = получаем:
У 2g
~ 4йо J
Время наполнения камеры до отметки верхнего бьефа определится по
f - 2g Г77
2 pW2i Y Нг'
Подставляя сюда значение Нг, запишем:
t 20 Л/- — _
^V-ba^Tg 4йо J'
a ( a \
Имея в виду условие =0,1 или -^- = 0, 1 ( ]»
Л __ ^2 „
или *9“ перепишем, раскрывая скобки и производя сокращения
t 3№УН1_ '
2 19р. 6а K2g *
Подставляя числовые значения, получаем:
/г= 509се«.
„ <2 _509
Следовательно, tx = ~д-
56,6 сек н искомаи скорость подъема
затвора
а
75 ,
V— ~=5б~6 = *,зэ см1сеК’
146
Задача 3-37. Однокамерный шлюз имеет размеры камеры: ши-
рину 6=12 м, длину /=60 м (рис. 3-28). Отметки: уровня верх-
него бьефа 22,0 м, нижнего бьефа и уровня воды в камере 13,0 м,
центра верхнего отверстия 16,0 м, нижнего отверстия 10,0 м. Пло-
щадь отверстий Mi = (02=4,0 м2. Определить время t шлюзования
парохода с инжнего бьефа в верхний. На открывание ворот и пере-
движку парохода затрачивается 8 мин. Коэффициент расхода при
истечении из отверстий у. принять равным 0,65. Время на открытие
отверстий не учитывать.
Ответ. /=14 мин 23 сек.
Задача 3-38. Двухкамерный шлюз (рис. 3-29) имеет размеры
камер: ширину 6 = 10,0 м, длину / = 55 м. Отметки:
уровня верхнего бьефа 20,0 м;
центра верхнего отверстия 18,0 м-
уровня воды в верхней камере 15,0 л;
центра среднего отверстия 11,5 м\
уровня воды в ннжнем бьефе и нижней камере 9,2 м\
центра нижнего отверстия 7,5 м.
Определить площадь водопропускных отверстий ы прн условии,
чтобы время шлюзования парохода из верхнего бьефа в ннжний Т
равнялось 25 мин, из которых
/о=10 мин, затрачиваются на от-
крытие ворот и передвижение па-
рохода. Коэффициент расхода
принять ц=0,70- Время на откры-
тие отверстий не учитывать.
Решение. Время шлюзова-
ния будет состоять из пяти пе-
сопл
Рис. 3-29.
риодов, определяемых из уравне-
ний, которые отражают законе*
мерности изменения напора в дан-
ном периоде.
1) Наполнение верхней камеры до отметки 18,0 происходит при
постоянном напоре /Л=20,0—18,0=2,0 м. Прн этом расход через
отверстие по (3-d)
Q = р.о) \f2gHi =0,7<о /2-9,81-2 =4,36(0.
Объем верхней камеры от отметки 15,0 м до отметки 18,0 м
№=10-55-3=1 650 л3.
Время заполнения этого объема
W 1 650 _ 378
* Q 4,36<о (о сек'
2) Наполнение верхней камеры от отметки 18,0 м до уровня
верхнего бьефа (отметка 20,0 м) будет происходить при перемен-
ном напоре от /71=2,0 м до Н2=0.
Время наполнения по (3-7)
2Й 2-10.55 500
/,=------ уг и=----------_____ у 2 =— сек.
p.(o/2g г 1 0,7(о/2-9,81 “
10*
147
Время выравнивания уровней воды в камерах будет состоять
из двух частей /»+<*•
3) Время /з, в течение которого уровень в первой камере опу-
стится настолько, чтобы при этом уровень во второй камере под-
нялся до центра среднего отверстия, т. е, на 11,5—9,20=2,3 м.
При этом напор над центром отверстия будет изменяться от
Нг=20—11,5=8,5 л до Яз=8,5—2,3=6,2 м (так как размеры ка-
мер одинаковы).
Время <з определится по формуле (3-6):
'» = - (/Я?~ И/Л) = —г^~==г- (ГО - V6?2)=
р.<о у 2g 0,7<о у 2-9,81
151
4) Время /4 выравнивания уровней воды в камерах.
В начале этого периода напор над центром отверстия Нз=
=6,2 м, в конце //<=0.
Выравненный уровень воды установится на отметке 11,5 +
। 6,2 . '
п—g----14,6 м (ввиду равенства камер).
Время /4 определится по формуле (3-9)t
2 . 10-55 --- 431
'• - ™ - ед.—2.9,8| “ 1-
5) Время h понижения уровня воды во второй камере от
отметки 14,6 м до отметки нижнего бьефа 9,2 м определится по
формуле (3-7). Напор при этом будет уменьшаться от //s =
= 14,6—9,2=5,4 м до /7=0;
22
р-<о V 2g
2-10-55 ,-- 824
0,7. ГгТ?!
Полное время шлюзования по условию Т = 25 мин = 1 500 сек,
следовательно,
Т = /о + 11 + h + G + h + = 600 +
1--^- (378 + 500 + 151 + 431 + 824) = 1 500 сек.
Отсюда находим площадь отверстий
<о=2,54 м2
Задача 3-39. Определить время Т шлюзования парохода из
верхнего бьефа в нижний через двухкамерный шлюз (рис. 3-30),
если длина камер 2=1.10 м, ширина 6 = 15 м. Отметка уровней
воды: в верхнем бьефе 30,0 м, в первой камере 22,0 м, во второй
камере 17,0 лив нижнем бьефе 14,0 м. Камеры между собой и
с бьефами соединяются донными галереями с площадью поперечного
сечеиия ш1 = <Л2=<й3=3,0 м2, коэффициент расхода которых при-
148
нять Ц1 = Н2=|Цз=0,65. Время на открытие ворот и
парохода <о=1О мин. Время на открытие отверстий
Ответ, Т=59 мин.
Задача 3-40. Определить время Т шлюзования
нижнего бьефа в верхний при заданных начальных
дыдущей задачи (рис. 3-30).
Ответ. Т—52 мин.
Задача 3-41. Определить
время t опорожнения цилинд-
рического резервуара, запол-
ненного водой, имеющего диа-
метр d=2,4 м и высоту 7=
= 6,0 м в двух случаях
(рис. 3-31).
а) Резервуар поставлен
вертикально. Отверстие ®=
= 1,76 дц2 расположено в дне.
б) Резервуар лежит гори-
зонтально. Отверстие о>=
= 1,76 дц2 расположено на
боковой поверхности внизу.
В обоих случаях при исте-
чении обеспечен доступ возду-
ха в резервуар.
Решение. В случае «а»
будет истечение из отверстия
при переменном напоре от Н\~
=1 до /72=0 при постоянной
передвижение
не учитывать.
парохода из
условиях пре-
const
Рис. 3-31.
площади поперечного сечения резервуара:
а,
3,14-2,42
4
4,52 fp.
(п<72
Время опорожнения определяем по уравнению (3-7), принимая
р = 0,62
2-4,52 /б
0,62-0,0176 /2-9,81
22/77
р.а> V 2g
=458 сек.
В случае «б» уравнение (3-7) для определения времени
опорожнения неприменимо, так как площадь Й будет переменной,
зависящей от величины напора Н.
Из отверстия за время dt вытекает
dQ = ра> /2g77 dt.
За то же время объем воды в резервуаре уменьшается на —QdH.
Тогда из равенства
—QdH = рв> /2g Н dt
получим:
_ 1 QdH
р<о /2g /77’
(3-16)
149
Выразим переменную площадь й как функцию напора Н. Пло-
щадь Q=lx при опорожнении сначала увеличивается от й=0 до
Q=ld, затем уменьшается от Q=ld до Й=0.
Как следует из чертежа (рис. 3-31),
Х= 2 Иг2 —(Я —г)2 =2 И/7(2г—Я),
тогда
2 = 2/ /Я (2г — Я) = f (Я).
Подставляя значение площади 2 в уравнение (3-16), имеем:
2/ Ия(2г —Я) dH 21 ----- j
dt =--------' — ,r----------------тг=- l/2r — H dH.
p.w Y2g Y H (aw Y2g
Напишем интеграл в пределах от Hi — 2г до Нг = О
t о
Гл=----------==- f Y2r — HdH.
J Y2g J
0 2r
Введем новую переменную у=2г—Н, при этом dy=—dH. Пре-
делы изменения у будут от gi=0 до g2=2r.
Имеем:
2г 2г
21 Г,/-— 21 I 2
t==-----\ Уу dy=------------т у 7 •
(Awy2g J P®Y2g I Л I
о о
Подставляя пределы, получаем:
_ 4W Иd
3(aw И 2g
Для числовых значений задачи
4.6-2,4 /274
t =—„ 616 сен = 10 лшк.16 сек.
3-0,62-0,0176 И2-9.81
Задача 3-42. Сосуд, имеющий форму усеченного конуса, по-
ставлен вертикально на меньшее основание с диаметром D
(рис. 3-32). Определить (в общем виде) время t опорожнения со-
суда через отверстие ю, расположенное в основании.
Решение. За время dt расход воды из отверстия будет:
dQ = (aw И2g/d dt.
Объем воды в сосуде за то же время уменьшится на
150
Из равенства
определим
dQ = dW
В пределах изменения напора от Hi до Нг имеем:
Г и/ = л ? (° + 2Яс*ё в)2 в " у
J 4рл> У 2g J Ун 4|*<о У2g
о Н,
И, --
xj (оаН 2 + 4DH{'2 Ctg 8 + 4Z/3/2 ctg2 8) dH.
Hi
Интегрируя, получаем:
_ 4
t~~----(У Hi-УНг) +-yDctS6(H^2-H3212) +
2p.(o у 2g ° 1
+ 4-ctg29(^_ //V2)]-
При
будет:
опорожнении сосуда Н2—0, тогда выражение времени
л УН /4 4 \
WV (°"+тг °е,е ,н+-г «« “»')•
При 0—90° (т. е. в случае цилиндрического сосуда) последнее
выражение приводится к формуле (3-7).
Задача 3-43. Определить в общем виде время t изменения на-
поров воды от Hi до Н2 при истечении из резервуара, имеющего
форму усеченной пирамиды с прямоугольными основаниями
(рис. 3-33). Отверстие <о расположено в нижнем (меньшем) основа-
нии. Углы,наклона граней резервуара к горизонту 0 и <р.
151
Решение. Из построения (рис. 3-33) следует, что площадь
зеркала воды в резервуаре будет:
2 = (а + 2tfctg 9) (6 + 2ц ctg у),
где ф — угол наклона большей грани;
0 — угол наклона меньшей грани.
Расход из резервуара за время dt равен
dQ = |А<о y2gH dt.
Объем воды в резервуаре за то же время уменьшится на
dW = — (а + 2Н ctg 9) (6 + 2н ctg f) dH.
Из равенства dQ = dW имеем:
.f (М-2Н ctg 9)(t>+2tf ctg <p)
|xa> У 2gH
отсюда
t я,
f dt = f + 2fl У ^«g v + 26 УН ctg 9 +
о нг
+'4H УН ctg 9ctg dH.
Интегрируя, получаем:
t= iiM y^g [a& У^ + -j“ (« ctg ? + b ctg 9) X
X (H3'2-H3^2) +-t ctg 9 ctg <f (H?2 - Д®/2)].
Для некоторых частных случаев выражение времени t упро-
щается. Например, если Яг=0 и 0=ф, то
2 Г 2 4 1
1 “ р.о>y^g' Iab+~ctg ? (а + ь)и3'12+vctg2/2|•
Если Яг=0, 0=ф и основания резервуара квадратные, т. е.
а=Ь, то
*^^у^ (агУ"аctg?я3/2+4ctg2?7/5/2 )•
Если 0=ф=90°, т. е. резервуар с постоянной площадью по-
перечного сечения, то время опорожнении
2аЬУН
jaw У 2g
т. е. представляет формулу (3-7).
152
Задача 3-44. На рис. 3-34 показана плотина, и иа рис. 3-35
план водохранилища перед ней с горизонталями через 1 м и график
зависимости площади зеркала водохранилища от его глубины. В во-
дохранилище из реки юступает постоянный расход Qo=4,16 м?!сек.
Определить время опорожнения водохранилища от отметки 36,0 до
отметки 31,0 м, если площадь водоспуска в плотине, через который
Рис. 3-34.
Рис. 3-35.
свободно вытекает вода из водохранилища, составляет <о=11,0 л<*.
Центр водоспуска расположен на отметке 30,0 м. Коэффициент рас-
хода принять р=0,7.
Решение. Приток в водохранилище за время dt будет Q^dt.
Расход из водохранилища за то же время Y'igtf dt. Измелете
153
объема воды в водохранилище QdH равно разности притока и рас-
ходам
Qodt — р-w V2gH dt — QdH.
Отсюда время t, в течение которого напор перед водоспуском изме-
нится от Hi до Hi при наличии постоянного притока Qo, будет:
Я,
QdH
J Qo — p.® Y^gH '
Hl
При опорожнении водохранилища Hi>H2, поэтому перепишем
интеграл (считая р,=const) так:
Hi Hi
= f QdH 1 f arf//__________
* J v*>V2gH— Qu ^Y^g J V77_____________
H. У^Y^
Точное интегрирование этого выражения невозможно, так как
Q нельзя выразить аналитически через Н ввиду неправильной фор-
мы водохранилища. Заменим интегрирование одним из приближен-
ных приемов — суммированием по способу трапеций.
Разделим опорожняемый объем водохранилища от отмет-
ки 36,0 м до отметки 31,0 ж на ге=5 частей через ДЯ=1 м по вы-
соте. Объем одной части (приближенно)
QdH^e^Qn-hH.
Заменяя в подынтегральном выражении дифференциал dH ко-
нечной разностью напоров, получаем выражение для времени при
изменении напоров от начального Нп до конечного Я1 (здесь
Я»=6 м, Hi = l м):
Т"п= ™ _____
н‘ 2р.®/2g I jr—-----Qo---
L\ У 1 p®/2i
YHi------%=
JMO Y^g
&2
Qo
p-® Y2g
раскрывая круглые скобки, получаем:
^.нп_____________________Si_______ _______22 2____
Hl. 2p4o/2g jzTT Qo i/jr _ Qo
1 p-®/2g 2 pxo/2g
+ -^L \----------+* • • +------%--------
VHt ^YTg VWn~ p®)/2g .
154
Подставляя в последнее уравнение численные значения задачи,
получаем, подсчитав предварительно
|uo/2g 0,7-11- /2-9,81 ’ ’
н 1________Г 10 000 2-46 000
Тн”=1м~ 2.0,7-11 /2-9,81 [/Г—0,122 + /2"—0,122
2-140000 , 2-250 000 2-500000 800 000 1 _
+ /3"~0,122j /4 —0,122 +уТ—0,122 + /6 —0,122 ]“
а= 19 700 сек — 5ч 28 мин.
Задача 3-45. Определить площадь ш водовыпускного отверстая
в водохранилищной плотине, чтобы опорожнить водохранилище за
1 сутки. На рис. 3-36 представлен план водохранилища в горизон-
талях и построенный по этому плану график зависимости площади
зеркала Q от отметок г зеркала водохранилища. Притока воды
в водохранилище нет. Центр водовыпускного отверстия расположен
иа отметке 20,0 м. Коэффициент расхода отиерстия принять ц=0,7.
155
Р е ш е й и е. Время t изменения - глубин в водохранилище
от Hi до Нг определится по уравнению (3-16) в задаче 3-41
t Н, Hl
Г , О — QdH 1 С QdH
I dt = 1 --.7—— ИЛИ t —--------7.'— \ •
J J P®K2gH p.<o|<2g J K#
0 Hi H2
Здесь Q=f(H) не является аналитической функцией ввиду непра-
вильной формы водохранилища. Поэтому вычисление интеграла воз-
можно только приближенным способом. Вычислим интеграл
Hi
С QdH
J по правилу Симпсона.
н,
В общем виде по правилу Симпсона
b 1
J f (х) dx =-у I (уа + + 2уг + 4g3 4- 2g4 4-
а
4-... 4- 2gn - 2 + 4gn _ j 4- упу,
b — а
где / =—-—> а п — четное число частей, на которог разделен про-
межуток от а до Ь;
У« = f (*) ПРИ х = f>i
У1=НХ) при х = b — /;
у2 = f (х) при х = b — 2/;
Vi ='tf W при х = b — И.
Будем считать, что уровень воды в водохранилище в соответ-
ствии с заданными условиями за сутки опускается от отметки
27,0 м до отметки 21,0 м. Следовательпо, начальный напор над цен-
тром отверстия Wi = 7,0 м, конечный #2=1,0 м. Примем п=6,
тогда
#г_7—1 ,
1----п-----6--1 м-
По графику £2=/(z) находим площади Q при Соответствующих
отметках 27,0 (#=7), 26,0 (#=6), 25,0 (#=5) и т. д. и состав-
ляем числовые значения у.
_9 000 000 2' 5 600 000
и У'~Ун\ 2" КГ ’ _ 3 800 000 . У1~ VH7 Q"' _ 2 400 000 _
Уг~ У1Г 2IV V*~Vh^ /5“ ’ ' 1 200 000 Уз ~ уТг* Qv УГ ’ 450 000 .
ег Уб~ 1С0 000 /Г
У*~ УНг VV '
1 В формуле Симпсона опущены за малостью добавочные члены.
156‘
Подставляя полученные у в формулу Симпсона и группируя сла-
гаемые с одинаковыми множителями, будем иметь:
//,=7д<
Г
J VH
Ht=l м
1 [9 000 000 , 100 000
т1 ~УТ~+~П=-
, к5 600 000
2 400 000 450 000 \ /3 800 000 1 200 000 >1—78400С0
+ КГ + V2~ / + 2\ У 5" + /Г )\
Время опорожнения водохранилища
Я,
1 Г QdH 1
7’=-----==- | -г=г-=--------- ? 71840000.
H<o/2g J КН 0,7<о И 2-9,81 г
яа
По условию задачи Т — 1 сутки = 86 400 сек. Следовательно, не-
обходимая площадь водовыпускного отверстия будет
840 000
86 400-0,7 /2-9,81
Центр тяжести полученной площади отверстия должен быть
расположен на отметке 20,0 л.
Задача 3-46. Определить время i опорожнения водохранилища
от отметки 27,0 до отметки 23,0 м через водовыпускное отверстие
площадью <о = 20,0 м2 в водохранилищной плотине. Центр отвер-
стия расположен на отметке 21,0 м. Притока в водохранилище нет.
Коэффициент расхода отверстия принять постоянным ц=0,70. План
водохранилища • в горизонталях и график зависимости площади
зеркала 12 от отметок г показаны на рис. 3-36.
Ответ. 2=36 ч.
Примечание. При решении принято п=8, интеграл решен
способом Симпсона.
РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ
РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР
Расчет длинных трубопроводов. При расчете длинных напор-
ных трубопроводов обычно не учитывают потери напора на пре-
одоление местных сопротивлений, так как последние незначительны
по сравнению с потерями напора по длине.
157
Основное уравнение равномерного движения
Q=<oCVtf7 (4-1)
является исходным при расчете.
Здесь Q — расход воды;
<о — площадь поперечного сечения трубопровода, считая
по внутреннему диаметру d;
/? = со/%—гидравлический радиус; для круглых труб R = dj^-,
%—смоченный периметр; для круглых труб %=jtd;
1—НЦ — гидравлический уклон;
Н — потери напора на преодоление сопротивлений по
длине /;
С — коэффициент Шези, зависящий от R и шероховато-
сти п внутренней поверхности трубопровода.
Из большого числа формул для определения С, предложенных
различными исследователями, наиболее известные из которых ука-
заны во втором разделе, приведем здесь эмпирическую формулу
Маннинга (2-24) С= —Я1/6 , имеющую широкое распространение
в практике расчета водопроводов, и формулу И. И. Агроскина
(2-23') С =-^~ + 17,72 1g R, выведенную на основании теоретических
предпосылок и опытных данных.
Значения коэффициента шероховатости п в этих формулах для
различных поверхностей приведены в табл. II.
В эти формулы, а также в формулу (4-1) все величины под-
ставляются в метровой размерности.
В практических расчетах металлические трубопроводы можно
разделить иа две категории по характеристике шероховатости:
новые стальные и чугунные трубы, для которых п=0,0125;
нормальные (бывшие в эксплуатации) стальные и чугунные
трубы, для которых п=0,014.
В формуле (4-1) произведение <оС К7Г=’К, л/сек, называете
расходной характеристикой, численные значения которой для стан-
дартных диаметров и двух категорий шероховатости водопроводных
труб приведены в табл. V для квадратичной области сопротив-
ления.
Если область сопротивления не квадратичная, а переходная
или гладкостенного сопротивления, то табличное значение К сле-
дует умножить на коэффициент 01, определяемый по данным
табл. VI, т. е. для переходной области
КИ=К01. (4-2)
Для выяснения области сопротивления в трубопроводе опреде-
ляется средняя скорость о и сравнивается с граничным для квад-
ратичной области значением скорости, приведеииым в табл. VII.
При расчетах простого трубопровода, имеющего одинаковое
поперечное сечение иа расчетном участке и пропускающего постоян-
ный расход Q, формулы для определения расхода, напора и рас-
ходной характеристики будут:
(«)
158
(4-4)
(4-5)
Для упрощения вычислений потерь напора Н в табл. V при-
ведены численные значения 1 000/№ и №/1 ООО. Если область со-
противления переходная, то вводится поправка 02 (равная l/®i) и
эти значения для переходной области принимают внд:
1 000 1 000
К2 “ к.г 0г
п
Кп\_ №
1 000 1 ООООя*
1 000 № ।
Употребляя значения ^2- и । goo » иаД° ДЛИНУ трубопровода
считать в километрах (к-и).
1 000
м
1 000
Расход и расходная характеристика имеют одинаковую раз-
мерность. Если из таблиц взято К, л/сек, то и расход будет
Q, л!сек.
П о с л е д ов ат е л ь и о е и параллельное соедине-
ние труб. При последовательном соединении труб (рис. 4-1,а)
напор Н складывается из суммы потерь напора Hi иа отдельных
участках:
Я — Hi -|- Ht -|- ... -|- Нп = SHi,
(4-8)
169
но так как расход Q идет транзитом через все участки, то
и расход при последовательном соединении будет:
При параллельном соединении труб (рис. 4-1,6) расход скла-
дывается из суммы расходов на отдельных линиях:
Q=QJ+Q2 + ... + Qn=SQf, (4-10)
а так как напор Н одинаков для всех параллельных линий, то
Qi — Kt j/ —’
и напор при параллельном соединении будет:
О1 2
" = (4'Н)
Трубопроводы с непрерывным расходом. Если
расход распределяется по длине трубы в виде так называемой не-
Рис. 4-2.
прерывной раздачи* QB.p (рис. 4-2,а), то потери напора выражают-
ся формулой
1 <21р'
С4*12)
Если кроме непрерыгной раздачи Qn.p имеется расход Q», идущий
транзитом до конца трубопровода (рис. 4-2,6), то в этом случае
1 Практически, например, близко расположенные отводы в дома из маги-
стрального трубопровода, идущего вдоль улццы селения.
(60
потери напора будут выражены так:
(Qt + 0,55QH.p)2l
j-2
(4-13)
Уравнительные баки. Если два бака соединены трубо-
проводом, имеющим водоразборный кран С (рис. 4-3), то следует
различать пять расчетных случаев:
Рис. 4-3.
1. Кран С закрыт. Из бака А в бак В поступает расход, опре-
деляемый по (4-9),
(4-14)
2. Кран открыт настолько, что из бака А поступает расход и
в бак В, и в пункт С, при этом
(4-15)
3. Кран открыт так, что потери на участке АС равны Яд—Нв.
Расход идет из бака А в пункт С. Бак В не работает.
При этом
/ Н д Нв
®С = -в ! Ti ’ (4-15)
Г
4. Последующее открытие крана позволяет поступление рас-
хода в пункт С из обоих баков
11—1219
(4-И)
161
5. Дальнейшее открытие крана дает Qcuaac — оба бака питают
пункт С с использованием полного напора:
(4-18)
На рис. 4-3 показаны пьезометрические линии для всех пяти
случаев.
Распределительная водопроводная сеть. По
плановой схеме водопроводвые сети делятся ва разомквутые (или
тупиковые, рис. 4-4,в) и замкнутые (или кольцевые, рис. 4-4,6).
При расчете разомкнутой сети, если начальный напор в валор-
ном баке А не задан (новая сеть), можно определить диаметры di
участков Ц магистральной линии ABCDE трубопровода по рекомен-
дуемым предельным скоростям и расходам согласно табл. VIII.
При известных d<, Ц, Qi определяются по (4-7) потери напора
на участках магистрали и отметки пьезометрической линии в узло-
вых точках. Начальный напор Яд (отметка пьезометрической ли-
нии) определитси как сумма потерь на участках магистрали и на-
пора НЕ в конечном пункте:
Яд=2Я(+Яв.
Отметка пьезометрической линии Нв определится, если к от-
метке заложения ковца магистрального трубопровода прибавить
заданный свободный вапор Яся-
Расчет ветвей сводится к определению их диаметров при за-
данных расходе и длине и известной потере напора, так как по-
следняя для каждой ветви будет равна разности отметок пьезоме-
трической линии в узловой точке магистрали, где начинается ветвь,
и в конце ветви.
В случае задаввого начального напора Яд (старая
деляется средний гидравлический уклон на магистрали
. НА~~ НСВ
Slt
Расходная характеристика на каждом участке
согласво (4-5)
сеть) опре-
(4-19)
магистрали
162
Вычисленное Ki обычно не совпадает с табличным, соответ-
ствующим стандартному диаметру, и возникает необходимость вы-
бора между ближайшими ббльшим и меньшим диаметрами, для
чего составляется ряд комбинаций диаметров на участках магистра-
ли и принимается наиболее экономичный вариант. Подробности
подобного выбора рассмотрены в решенных задачах.
Расчет ветвей старой распределительной сети аналогичен рас-
чету ветвей новой сети.
Кольцевая сеть имеет большое распространение в водо-
проводной практике, так как выключение отдельных участков (для
ремонта) не нарушает подачу расхода в остальную сеть.
При расчете кольцевой сети ориентировочно намечается на-
правление расходов на участках (рис. 4-4,6).
Наиболее длинная линия последовательно расположенных
участков с одинаковым направлением расходов (например ABFED)
рассчитывается как магистраль разомкнутой сети, в узловых точках
которой определяются отметки пьезометрической линии. Оставшие-
ся участки кольцевой сети рассчитываются как ветви с известными
концевыми напорами, расходами и длинами.
Определение диаметра нагнетательного тру-
бопровода от насосной станции до напорного
резервуара. Энергия, потребляемая насосами для подачи воды
через нагнетательный трубопровод в напорный резервуар, зависит
от потерь напора в трубопроводе, следовательно, чем больше диа-
метр последнего, тем потери или стоимость затрачиваемой энергии
на преодоление их меньше. С другой стороны — увеличение диа-
метра удорожает стоимость самого трубопровода.
При этих условиях расчет трубопровода сводится к выбору
такого экономически наивыгоднейшего диаметра d, при котором
была бы обеспечена минимальная сумма S годовых затрат на энер-
гию Sj, идущую на преодоление потерь и на капиталовложения
в трубопровод S2:
•S= (Si +S2) МИИ-
Способ нахождения минимальной суммы затрат рассмотрен в за-
дачах с решениями.
Гидравлический удар. При резком изменении скорости движе-
ния жидкости в напорном трубопроводе, например при быстром за-
крытии или открытии задвижки, остановке турбины или насоса,
происходит гидравлический удар—резкое изменение давления, рас-
пространяющееся с большой скоростью по трубопроводу.
При мгновенном закрытии затвора повышение давления в тру-
бопроводе определяется по формуле Жуковского
АДмакс = рсоо. (4-20)
Здесь р
Ро
с
— плотность жидкости;
— средняя скорость движения жидкости в трубопроводе до
закрытия затвора;
скорость распространения ударной волны, определяемая
по формуле
с=«
!!•
1___
TKD
Ее
(4-21)
163
где К — модуль упругости жидкости;
Е — модуль упругости материала стенок трубопровода;
D — внутренний диаметр;
е — толщина стенок трубопровода.
Для воды, в нормальных условиях р = 102 кГ • секР/м* =
= 1 000 кг/м*, К = 2,07-10» кГ/м* = 2,03-10» кн/л» и =
= 1 425 м'сек, поэтому скорость распространения ударной волны в во-
де будет:
1425
’м/сек.
(4-22)
Значения величин Е и К/Е для различных жидкостей и мате-
риалов приведены в табл. 4-13.
Повышенное давление Армакс, возникшее у затвора при мгно-
венном его закрытии, будет распространяться по трубопроводу со
скоростью с и за время t—l/c до-
const стигнет начала трубопровода, т. е.
X—-4 распространится до напорного ре-
I зервуара, в котором давление нор-
I-------- „ мальное, равное ро (рис. 4-5). За
(—— ------------- время t=l/c вся жидкость в тру-
-----** — ~ бопроводе остановится (с>о=0).
—В следующий после t момент вре-
мени жидкость начнет двигаться
. _ в сторону резервуара (со ско-
рис. 4-5. ростью минус оо) и давление Ро
будет распространяться со ско-
ростью с по трубопроводу от резервуара к затвору. Через время
Xt>=2l!c, называемое фазой, волна с давлением ро достигнет за-
твора, а так как к этому времени вся масса жидкости в трубопро-
воде движется от затвора к резервуару со скоростью оо, то у за-
твора давление понизится.
Понижение давления зависит от величины р0 и Армакс-
Если начальное давление ро у затвора (до закрытия) было
больше Армакс, то по истечении фазы То давление у затвора пони-
зится на величину Армакс, т. е. станет равным р0—АрМакс-
Если начальное давление р» у затвора было меньше Армакс,
то по истечении фазы давление у затвора понизится до минималь-
ного, близкого к нулю (отрыва жидкости от затвора не произойдет,
так как при р -» 0 из жидкости выделятся частицы воздуха и дав-
ление останется положительным).
Пониженное давление будет распространяться по трубопроводу
от затвора к резервуару, а жидкость останавливаться, и через
время t—ЗЦс вся масса жидкости в трубопроводе будет находить-
ся в покое под пониженным давлением ро—Дрм акс, ИЛИ ро’—>0
в случае Армакс^Ро-
В следующий за этим момент времени жидкость начнет втекать
в трубопровод из резервуара со скоростью +о0 и волна с давле-
нием ро пойдет к затвору. Через Z=4Z/c=2r0 у затвора снова по-
высится давление на величину АрМакс и весь описанный процесс
чередования давлений будет повторяться в той же последователь-
ности.
164
На рис. 4-6 даны графики изменения давления: а — у затвора
и б — в сечении трубопровода на расстоянии х от затвора при
условии мгновенного закрытия его.
При постепенном закрытии затвора давление в течение некото-
рого периода времени увеличивается пропорционально уменьшению
скорости движения жидкости.
Если скорость при постепенном закрытии изменяется по линей-
ному закону
Л_____
Vt Vo I 1 у, 1 ’
4-6.
Рис.
где Т3 — время полного закрытия затвора, то и давление изменяет-
ся линейно:
t
bpt = рс («о — »t) = pcfo yy
Наибольшее давление Армакс при этом будет в конце первой
фазы, т. е. при
Макс
Процесс изменения давления в трубопроводе при постепенном
его закрытии значительно сложнее, чем при условиях мгновенного
закрытия. Пока у затвора нарастает давление (пропорционально
уменьшению скорости) и волны повышения давления идут от за-
твора к резервуару, от резервуара (по истечении времени Z/c)
пойдут волны к затвору с давлением ро-
Происходит наложение встречных волн с разными давлениями
и их взаимное гашение.
Если То<Тэ, т. е. первая отраженная от резервуара волна
с давлением р0 придет к затвору раньше, чем последний будет за-
крыт, то давление в трубопроводе не достигнет максимальной ве-
личины— рси0, так как с момента То давление у затвора начнет
уменьшаться за счет отраженных волн (непрямой удар). Изменение
давления у затвора для этого случая показано иа графике
(рис. 4-7,а).
Если Лч<т0 (прямой удар), то к моменту То прихода первой
отраженной волны к затвору последний полностью закрыт и у за-
твора повышение давления успеет увеличиться до АрМакс=рсоо,
так как ит=0, а Арт = рс(о0—ot). Только после момента т0 давле-
165
ние натает понижаться. Изменение давления у затвора в случае
прямого удара показано на графике (рис. 4-7,6).
Если скорость v при постепенном закрытии затвора изменяется
по зависимости v=f(t) нелинейно, то повышение давления у за-
твора в момент t будет:
Apt==pc(v0—«О-
Рис. 4-7.
Рис. 4-8.
Построение графика изменения давления производится в сле-
дующем порядке (рис. 4-8).
При заданной закономерности изменения скорости движения
воды у затвора за время закрытия последнего, например
*0 tl $3 t,-T,
«0 Vl Vi v,=0
определяются повышения давления за соответствующие промежутки
времени:
= рс («о — Vi). &Р» — ре (о» — ог). ЛА = рсо, =
Эти повышения откладываются от оси (см. иа рис. 4-8 ломанук
линию ABCD).
166
Если по Данным задачи получается ?3>То, т. ё. в случйе непря-
мого удара, то к затвору по истечении фазы То от начала закрытия
начнут подходить волны с давлением р» и, отражаясь от затвора,
понижать около него давление по аналогичной закономерности —
по линии A'B'C'D'.
По истечении следующей фазы То У затвора снова начнется по-
вышение давления, характеризуемое линией A"B"C"D" и т. д.
Таким образом, за пределами фазы То (после начала закрытия)
у затвора будет одновременно происходить повышение давления
(линия GD) за счет продолжающегося закрытия затвора, т. е. за
счет уменьшения скорости, и понижение давления (линия А'В'С')
вследствие прихода к затвору встречных волн с давлением р». В ре-
зультате прихода к затвору волн с давлением р0 около него про-
исходит не мгновенное изменение скорости движения воды от О
до минус »о (как это рассматривалось при мгновенном закрытии за-
твора), а постепенное — по заданной закономерности. Поэтому и
давление будет понижаться не мгновенно, а по линии A'B'C'D'.
Геометрическое сложение волн (суммирование положительных
и отрицательных отрезков на вертикали и откладывание полученной
суммы с плюсом — вверх, с минусом — вниз от горизонтальной
оси — соответствующей значению давления ро) дает график измене-
ния давления у затвора и величину максимального давления при
постепенном закрытии затвора.
Следует заметить, что приведенный графический способ реше-
ния задачи об изменении давления в трубопроводе при постепенном
закрытии затвора является приближенным.
РАСЧЕТ ДЛИННЫХ ТРУБОПРОВОДОВ
Задача 4-1. Определить расход Q и скорость в трубопроводе,
имеющем диаметр </=250 мм и длину /=180 м, если в напорном
баке А отметка горизонта воды 12,0 жив конечном пункте В от-
метка пьезометрической чинии 7,2 м (рис. 4-9).
Рис. 4-9.
Дать расчет для двух случаев: а) трубы металлические, нор-
мальные и б) трубы загрязненные, п=0,015.
Решение, а) В табл. V находим расходную характери-
стику К для диаметра 250 мм и ИЗ формулы (4-3) определим рас-
ХОД
Q = К YТ=616’4 -1-^Т80~7,2 = 100 л!сек-
Площадь « = 4,91 дц* находим в той же таблице. Пои атом
Q 100
скорость v =-i-=’4-gi‘==20.4 дц/сек =2,04 м/сек. Имеем квадра-
167
d 0,25
R = — = 0,0625 ри,
= Ol5'°-06251/0 =4Э;
12,0 — 7.2
тичную область сопротивления, так как скорость v = 2,04 м/сек
больше о = 1,0 м/сек, предельной для данного диаметра, определяе-
мой по табл. VII, поэтому поправок 0 не вводим.
б) Для труб с коэффициентом шероховатости п=0,015 расход-
ных характеристик в таблицах нет.
Найдем расчетные величины <о, k, С, I для определения рас-
хода по формуле (4-1):
<о=0,0491 л»,
по формуле Маннинга
С=—/?1/6
п
Г^— Т80 ' -°.°266-
Расход
Q = <оС /|Я7 = 0,0491.42 /0,0625-0,0266 = 84,0 л/сек.
Q 84
и= —=^-ду= 17,1 дм/сек = 1,71 м/сек.
При определении С по формуле И. И. Агроскина
1 , 1
С =— + 17,72 1g R = Q-Q15 4-17,72 1g 0,0625 = 45,2,
расход Q=91,0 л/сек.
Разница в расходах при определении коэффициента С по Ман-
нингу и Агроскину составляет 7%.
Задача 4-2. Резервуар, имеющий объем 47=12,6 м3, требуется
наполнить водой за время /=30 мин. Определить диаметр d водо-
проводной трубы, по которой вода под постоянным напором Н =
= 2,6 м будет подаваться в резервуар. Длина трубы /=150 м,
п=0,014.
Ответ. </=100 мм.
Задача 4-3. Из напорного бака А с горизонтом воды на от-
метке 31,0 м в пункт В поступает расход Qi = 25,8 л/сек по трубо-
проводу, имеющему размеры: /=1 520 м, </=200 мм (рис. 4-9).
Трубы стальные, новые.
Определить:
1) Отметку в пункте В, на которую поднимается вода.
2) Какой расход Qz будет пропускать трубопровод при задан-
ных его размерах и отметке в пункте В —23,85 м после длитель-
ной эксплуатации.
Ответ. 1) отметка пункта В —23,85 л<; 2) расход Qz=
= 22,3 л/сек.
Примечание. В обоих случаях имеем переходную
область сопротивления.
Задача 4-4. Из напорного бака А с отметкой горизонта воды
15,50 м требуется подать в пункт В воду на отметку 10,6 м в ко-
личестве Q=20,6 л/сек. Между пунктами А и В расстояние /=
=880 м. Для прокладки водопровода имеются «нормальные» трубы
168
с диаметрами d,= 150 мм (вес 4 м трубы 38 кГ, или 372,8 к) и
<72 = 200 мм (вес 1 м трубы 55 кГ, или 539,6 к). Какие трубы из
имеющихся надо поставить, чтобы их общий вес был наименьшим?
Решение. Из уравнения (4-5) определим при заданном на-
поре 77=15,50—10,60= 4,90 м расходную характеристику
- f I 1 / 880
К = Q у -j^- = 2Q,e> у 4~gfj = 276 л/сек.
По табл. V находим К= 158,4 л/сек для <71=150 мм и К=
= 340,8 л/сек для <72=200 мм.
Из сопоставления табличных значений К с расчетным следует,
что при постановке труб <7=150 мм не обеспечится пропуск задан-
ного расхода при расчетных отметках, а при <7=200 мм пойдет рас-
ход больше расчетного, или останется излишний напор.
Проектирование труб с <7=200 мм по всей длине АВ поведет
к излишней затрате металла. Для обеспечения расчетных условий
при наименьшей затрате металла составим трубопровод из двух
последовательно соединенных участков одного и другого диа-
метров.
Сумма потерь напора па обоих участках
77=15,50—10,60=4,90 м.
Q-4
При <7t = 150 мм скорость в трубопроводе 0, = -^^- =
20,6-4
— 3 14-1 5^ = 11,6 дц/сек= 1,16 м/сек, область сопротивления ква-
дратичная, так как скорость щ больше v, указанной в табл. VI для
нормальных труб <7=100ч-200 мм.
пп 20,6-4
При <7=2ОО|.»ш скорость v2 = g~]4 2 0» ~6,6 дц/сек=0,66 м/сек
область сопротивления переходная, так как скорость р2 меньше
указанной в табл. VII для труб <7=200 мм. Обозначая через х
длину (в километрах) участка с диаметром <7=150 мм, будем
иметь сумму потерь напора по всей длине трубопровода:
1 000 , 1 000
Q2x—^- + <22 (7-х)—-2-92=/7.
Ki л2
Подставив числовые значения с помощью табл. V, получим:
20,62х-0,03985 + 20,6» (0,88 — х) 0,00861 • 1,15 = 4,90
и найдем отсюда х=0,0946 кл/~95 м.
Вес труб с <7=150 мм на участке х составит 95-38 = 3 610 кГ,
или 95-372,8=35 416 м=35,4 кн. На остальной длине I—х=
= 880—95 = 785 м вес будет 785-55=43 175 кГ, или 785 - 539,6=
=423 586 н=423,6 кн.
Общин вес труб 3 610+43 175=46 785 кГ, или 459,0 кн. Это
будет наименьший вес при условии использования заданного на-
пора.
169
Задача 4-5. Подобрать сечение трубопровода длиной /=760 м
для пропуска из бака А в бак В расхода Q = 18,2 л]сек так, чтобы
отметки горизонтов воды Ял = 28,0 м и Яв = 15,3 м в баках оста-
вались постоянными. Трубы нормальные.
Ответ. Трубопровод составляется из двух последовательно
соединенных участков: di=125 мм, /1=123 м, //з=150 мм, 1г—
=637 м.
Задача 4-6. Из напорного
бака по трубам вода поступа-
ет в водоразборные пункты А
и В (рис. 4-10). Размеры тру-
бы, проложенной до пункта А:
/1=432 м, Л = 150 мм, расход
Qa=i19,0 л/сек.
В пункте В расход Qb =
=38,0 л/сек, /4=610 м, d7=
=-200 мм. Определить остаточ-
ные напоры в пунктах А и В,
если начальный напор в баке
Я=15,4 м. Трубы нормаль-
ные.
Ответ. Яд=9,18 м\ Нв —
= 7,82 м.
Задача 4-7. Расход Q =
= 18,3 л!сек из напорного бака
А поступает в пункт D по тру-
бопроводу, составленному из
трех последовательно соеди-
ненных участков труб, размеры
которых показаны на рис. 4-11.
Определить отметку горизонта
воды в напорном баке А, а
также построить пьезометриче-
скую линию. Трубы новые.
Ответ. Отметки пьезометрической линии: НА=28,22 м, Нв —
=26,96 м, =22,08 м.
Задача 4-8. Вода по трубопроводу, размеры которого показаны
на рис. 4-12, подается в водозаборные пункты В и С.
В пункте В расходуется Qb=3,0 л!сек. Определить расход Qc
в пункте С и построить пьезометрическую линию. Трубы нор-
мальные.
Рис. 4-10.
оое-е1
gztJp э
ОУ1-г1
____________ OtS-'l
О5!~гР 8 оог—'р
74/
Рис. 4-П.
о.
ю.о
8 1г=365 С
Рис. 4-12.
Ответ. Qc=2,40 л! сек-, отметки пьезометрической линии
На =28,0 м, Нв =22,85 м, Нс —19,0 м.
Задача 4-9. Из напорного бака А вода по трубопроводу посту-
пает в здания В, С, D, Е и расходуется по 8 л) сек в каждом из
них. Размеры труб и отметки показаны на рис. 4-13. Трубы нор-
мальные.
Определить:
1) Отметку уровня воды НА в напорном баке и отметки пьезо-
метрической линии в узловых точках (В, С, D).
2) Если в здании D расход увеличится до 10,0 л/сек (при
условии, что в .напорном баке Лив конечном пункте Е отметки
горизонта воды остаются неизменными), а в зданиях С и Е рас-
ходы по-прежнему по 8 л/сек, сколько воды получит здание В?
170
Как изменятся при этом отметки пьезометрической линии
в узловых точках?
Ответ. 1) НА =26,33 м, Нв=22,19 м, Яс =20,98 м, Но —
= 18,12 м, Яв = 12,00 м; 2) ЯА=26,33 м, Яв=23,20 м, Нс =
= 21,73 м, Нв= 18,12 м, He=\2,W м, QB= 1,10 л/сек.
а,=гоо
I, =$70
О 1г =230 С 13 =290Р 1<=279 £
Рис. 4-13.
Задача 4-10. В бассейн А из напорного бака В через три па-
раллельно соединенных трубопровода поступает расход Q=
=48 л)сек. Определить необходимую отметку горизонта воды
в баке В и расходы в каждом трубопроводе. Размеры труб ука-
заны на рис. 4-14, трубы нормальные.
Указание. Во всех трех трубах область сопротивления
переходная.
Ответ. Яв=19,0 м, Qi=28,4 л/сек, Q2=14,4 л/сек, Q3=
= 5,2 л!сек.
Рис. 4-14.
гз,о
—Д*
df=IQO I g^7S I
h=2$0 О 13-320 C
Рис. 4-15.
Задача 4-11. В водозаборные пункты В и С подаются одинако-
вые расходы Qb — Qc=3,60 л!сек. Размеры труб и отметки уровня
воды в напорном баке А показаны на рис. 4-15. Определить отмет-
ки в пунктах В и С, на уровне которых будут обеспечены задан-
ные расходы. Трубы нормальные.
Ответ. Отметки пьезометрической линии: в пункте В —
20,68 м, в пункте С—13,92 м.
Задача 4-12. Определить расход Qc в пункте С при схеме, по-
казанной на рнс. 4-15, если в пункте В отвод перекрыт, т. е.
QB=0. Отметка пункта С—13,92.
Ответ. Qc =4,24 л!сек.
Задача 4-13. Расход QH p=12 л/сек распределяется в ваде не-
прерывной раздачи по пути на участке трубопровода ВС (рис. 4-16).
Диаметр d=125 мм постоянный по всей длине трубопровода АВС.
Длина участков: /АВ = 510 м, /вс = 340 м. Трубы нормальные.
Определить потери напора Н от напорного бака А до точки С.
Ответ. Я=9,47 м.
171
Задача 4-14. От напорного бака А в пункт В проложены два
параллельных трубопровода (рис. 4-17). В одном из трубопроводов
расход распределяется в виде непрерывной раздачи QHp = 23,0 л/сек.
В пункт В поступает транзитный расход QB на отметку 14,5 м. Го-
ризонт воды в напорном баке А расположен на отметке 21,2 м.
Трубы нормальные.
--------------1
н
,..........I
штттттпт
*нр
Рис. 4-16.
Определить:
1) Транзитный расход Qb в пункте В.
2) Отметку горизонта воды в напорном баке А, обеспечиваю-
щую увеличение расхода Qb в 2 раза (при этом расход QH.p и от-
метка пьезометрической линии в пункте В остаются без изменения).
Решение. 1) Расход в первом трубопроводе (без раздачи)
определится по (4-3):
Q, = K,|/ -^-=158,4
= 16,4 л/сек.
Этот расход целиком поступает в водоразборный пункт В.
Однако полный расход QB 'может быть больше, чем Qt, так как
во втором трубопроводе, кроме непрерывной раздачи QH.P, воз-
можно наличие транзитного расхода QT.
Определим расход QT во втором трубопроводе из формулы
Н = f Qt + QtQh.p + 4*- (4-24)
\ / ^2
Отсюда
Qt + QtQh.P — Н / з
Подставляя числовые значения, получаем:
9 • 116,15 23-
Qt + Qt-23 '=6,7 -р^- —= 934,
Решая уравнение, находим QT = 21,1 л/сек.
* Для определения потерь напора при смешанном расходе в на-
чале разд. 4 приведена сокращенная формула (4-13), полученная
приближенно из выражения (4-24).
172
Следовательно, полный расход в пункте В будет:
Qb = Qi + Qt = 16,4 + 21,1 = 37,5 л/сек..
2) Расход в пункте В увеличен вдвое, т. е.
Q в = 2 • 37,5=75,0 л/сек.
Определим, при каком напоре будет обеспечен этот расход.
Потери напора в обоих (параллельных) трубопроводах одинаковы.
Следовательно, можно написать равенство, полагая расход в пер-
вом трубопроводе Q1 = Qb—Qt,
( о Qh.p 4 *i
( QT + QtQh.p + з J v-2 (Qb Q^ 1
\ / A2 Aj
ИЛИ
(q2 \
Qt + QtQh.p +~3^ j ~ Qb ~,2QbQ* + Qt'
Подставляя числовые значения, получаем:
(Q? + 23Qt + 176,3) 0,244 = 5 625 — 150Q, + Q2.
Решая уравнение, найдем QT=46,3 л! сек. Следовательно, рас-
ход в первом трубопроводе
Qj = QB—QT = 75—46,3=28,7 л/сек.
Потери напора при этом
Q2/i
Н= —^ = 28,72.0,62-0,03985 =20,4 м.
Отметка горизонта воды в баке А должна быть:
НА = 14,5+20,4 = 34,9 м.
Задача 4-15. Определить отметку уровня воды в напорном
баке А и расход QB при размерах трубопроводов, показанных па
и»
d,=t50 1 d^lSO
0,0 l,,“420 I 1г“5Ю
Н i ♦ в
&Н.р
Рис. 4-18.
рис. 4-18. Равномерно распределенный по длине ветви АС расход
Qh.p=28,0 л/сек. Трубы нормальные.
Если увеличить напор в 3 раза, какие диаметры труб можно
принять на обоих участках?
173
Ответ. Ял =4,60 м, QB = 14,6 л/сек\ di=d2=125 мм (с оста-
точным напором около 2,2 м).
Задача 4-16 (для 25 вариантов расчетных условий, табл. 4-1).
Определить расход воды из резервуара А в резервуар D при раз-
личных расчетных условиях, заданных в табл. 4-1, для двух слу-
чаев:
а) трубы между резервуарами А н D уложены последовательно
(рис. 4-19,а);
Таблица 4-1
Рнс. 4-19.
б) трубы уложены, параллельно (рис. 4-19,6).
Решение при расчетных условиях по варианту № 1.
а) При последовательном соединении труб расход определится
по формуле (4-9):
в /Й'
Напор Н будет равен разности пьезометрических напоров
HA—HD =.11,0—3,5=7,5 м.
Для участков с диаметрами di=200 мм, d2=150 мм и d3 =
= 100 мм находим в табл. V соответственно значения 1 000/№ =
=0,00861, 1 000/№=0,03985 и 1 000/№=0,34795.
Подставляя числовые значения в формулу (4-9), находим (счи-
тая длины труб в километрах):
7,5
Q = V 0,11-0,00861 -f-0,06-0,03985 -f-0,09-0,34795 ’~14>7л/сек-
Средняя скорость на участках труб (площади <о находим в
табл. V)
«г
Vi 31,416* 0,47 м!сек'
Q 14,7
^7=TwT=0‘83 Л/Сбк:
<2 14,7
v*~ <о, — 7,854 0=1,87 *!<**•
Сравнивая полученные скорости с предельными, указанными
в табл. VII, видим, что на первом и втором участках область со-
противления переходная, на третьем квадратичная. По табл. VI на-
ходим поправки 02. Для .скорости vt=0,47 м/сек значение 02 = 1,13
и для скорости »2=0,83 м/сек зиаченне 02=1,О6.
174
сч 250 150 125 270 165 9,0 2,5
- 250 125 100 240 300 156 12,5 О
о 250 150 100 180 0£1 О 12,0 3,0
Ci 1 200 15° 125 260 0С1 140 11,5 о
оо 150 125 100 210 105 О ю О о* 3,0
S ® го t*- О ю 125 150 170 о 06 9,4 2,0
S о. го са СО 8 сч 125 100 190 о 80 11,0 2,0
ю о ю 125 150 160 ю S 10,8 4,0
* о ю 200 125 О о 130 О 5,0 >£) О са
со о сз 200 150 180 о но 12,6 0*9 о
сч 8 8 сч 8 120 о 09 12,8 О
200 150 100 НО о со 90 11,0 3,5
ТЗ -о ТЗ
со
иэ
о
со
о
сч
со
Показателя
3 55
ь 4
а «
я S
BS *•
О'
И
о
X
£
175
П родолженае табл. 4-1
ю СЧ ю о о СЧ о ю о ю о еч о со 14,0 6,0 10,1 102
!24 Ю О LQ СЧ о Г" ООО СО 00 — еч — еч о о еч ~ - о еч со ь- — со
СО СЧ О 1Л ю ю еч ь- 1—• •—< Ю 00 СО — -«f о о - - о ю сч о —< ь- ю • ю S
СЧ СЧ Лэ о ю ю о еч СЧ 180 160 76 о о ю я - - СО Ю 2 о Ю - £ ° ~ е
СЧ '"’ о о ю о о сч еч — — ООО СО О еч — — Ю О °0. Е - - ’ 00 О О 00 СО 00 о
g о о ю Ю о ь- ООО ь- о —< со еч — 8,6 4,0 4,03 29,9 облает
ООО Ю LQ о — еч еч 00 о о еч о оо еч — ооо о о ? о Ю b- м сч со со § о
со о о ю ю о сч еч еч — ООО ’Ф ь- о сч —« —’ л Ю о Ю 00 о. • - О 0) -Ф о о СЧ И — СЧ те я
ООО о о ю со еч — 180 225 120 16,0 6,0 .1 38,0 354 оправок
CD о о ю о ю еч СО * О О 00 о со о —« —« еч л в о ю н со о со" Со" CD со £ •—« со •—« й*
ю 300 200 150 о ю ю со о со еч —• о 1Л о 04 s * * - СО ’° о со ь- еч - — сч g те
2 §§Е еч — 320 240 95 г* СЧ О О „ - - - сч 2 О со Ю о £ а
со ООО о ю ю со еч — S2 8 + СО СЧ _ О о о со * « О а> СО -Ф о сч 2 —« со а
S Ч •н СЧ ж 43 43 45 HD Последова- тельное сое- динение Параллельное соединение и е. Трубы нормад
₽- те со со м О С Диаметры участ- ков, мм Длины, м Напор, м Расход Q, л!сек Пр имея ан
С учетом поправок
“0,11-0,00861 • 1,13,+ 0,06-0,03985- С06 4-0,0313 =
= 14,65 л)сек.
Практически изменение расхода с поправкой незначительно.
б) При параллельном соединении расход определится по
уравнению (4-10):
Из табл. V находим для + = 200 мм, d2=150 мм и ds =
= 100 мм значение расходной характеристики соответственно К—
= 340,8, К=158,4 и К=53,61. Напор Hi в соответствии
с рис. 4-19,6
Hi=НА—Hd — 7,5 м.
Подставляя числовые значения в формулу (4-10), имеем:
/75 /7 5 /
ТТ0+158,4|/ ^- + 53,61^ =
= 89,0 + 56,0 + 15,5 = 160,5 л/сек.
Область сопротивления на всех участках квадратичная.
Задача 4-17. Из напорного бака А подается расход Q=
= 18,0 л!сек н пункт Е на отметку //в = 5,6 м.
Последовательно соединенные трубы АВЕ, размеры которых
показаны на рис. 4-20, не обеспечивают пропуска заданного рас-
<1,-160
1,=4>г
Рис. 4-20.
D l3=2BO
dz~izs
1г=386
хода. Определить диаметр d3 дополнительной трубы BDE, уложен-
ной параллельно, чтобы при расчетных отметках система труб обес-
печивала заданный расход. Трубы нормальные.
Ответ. d3=100 мм.
Задача 4-18. Расход Qb=28,0 л!сек поступает из напорного
бака А в пункт В по двум параллельно соединенным трубопрово-
дам, показанным на рис. 4-21.
Определить:
1) Отметку НА горизонта воды в напорном баке и расходы Qi
и Qz по параллельным ветвям.
12—1219 177
176
2) Расход Qc, который можно получить в конце добавочной
ветви ВС, если увеличить начальный напор НА иа 1,0 м; при этом
расход Qb=28,0 л!сек остается постоянным. Параллельные трубы
нормальные. На ветви ВС — новые.
Указание При определении расхода Qc учесть, что по-
тери и расходы на параллельных участках увеличатся по
сравнению со значениями, полученными в п. 1.
Ответ. 1) Ял = 2,75 м, Qi=4,10 л!сек, Qa=23,90 л/сек-,
2) при НА =3,75 м, Qc=4,35 л/сек (во всех случаях область со-
противления переходная).
Задача 4-19. При расположении трубопроводов, показанном иа
рис. 4-22, определить расход Q3 в трубопроводе ВС и диаметр d3
этого трубопровода. Расход по ветви АМВ равен Qa=10,5 л/сек.
Трубы нормальные.
Ответ. Qs=,17,2 л!сек, d3=45O льи.
В,5
м ez az-rsu iz=4to
а,=125 l,=38O в
а3
13=520 с
Рис. 4-22.
Задача 4-20. Через систему труб, состоящую из трех последо-
вательно соединенных участков подводится вода от напорного
бака А к потребителям (рис. 4-23).
Il=32D , , -т—1—*-
_____ d^t5O
/а^гоо 1,=з4з \ ei^escd^mofi-o,w
ГШНЖЖЯ i + +TTF l3=235 В
Вцр^гзл/еек анрг=12,0л/г-ы
Ряс. 4-23.
178
На участках АВ и ВС вода расходуется в виде непрерывной
раздачи. По трубе CiD идет до конца транзитный расход Qo. Раз-
меры труб, отметки и расходы показаны иа рисунке. Трубы нор-
мальные.
Определить:
1) Отметку HD пьезометрической линии в конечном пункте D.
2) Какой диаметр d дополнительного параллельного АВ тру-
бопровода (показан на рисунке пунктиром), потребуется взять,
чтобы отметка пьезометрической линии в пункте D повысилась на
1,5 Mi
Решение. 1) При последовательно соединенных трубопро-
водах- отметка пьезометрической линии в пункте О будет:
Но=Н л—2АдЛ —Н л— (/ц+Дг+Лз).
Потери At иа участке АВ определятся из формулы (4-13), где
транзитным расходом будет:
QH.Pa + QD’= 12,0 + 9,0 = 21,0 л/сек.
Следовательно,
1 000
(QI+0,55QH.p)2Z—^7-= (21,04-0,55.20)20,343-0,00861=3,02 м.
Отметка пьезометрической линии в пункте В будет:
НВ=НЛ—28,0—3,02 =24,98 м.
На участке ВС потери Л2 определятся также по формуле (4-13).
Здесь транзитным расходом будет Qo=9,0 л/сек. Следовательно,
ft, = (Qx 4- 0,55Qa.p)2 Z =(9,0 4- 0,55-12)20,368-0,03985 = 3,57м.
Отметка пьезометрической линии в пункте С будет:
Нс=24,98—3,57= 21,41 м.
Потери па участке СО определятся из формулы (4-7):
—^-=9,02-0,236-0,34795 = 6,65 м.
Отметка пьезометрической линии в пункте D будет:
Яв=21,41—6,65=14,76 м.
На всех участках имеем квадратичную область сопротивления, по-
этому в расчете поправок 6 не вводим.
2) При укладке параллельной ветви расход на участке АВ рас-
пределится между двумя трубопроводами и потери иа этом участке
должны уменьшиться на 1,5 м. Отметка пьезометрической линии
в пункте В должна быть:
Яв = 24,98+1,5= 26,48 м.
В трубах ВС и CD расчетные расходы и потери напора оста-
нутся без изменения.
12* 179
Так как потеря напора иа участке АВ известна и равна
hl=HA—Нв=28,0—26,48=1,52 м, определим транзитный рас-
ход QT на участке с диаметром di из формулы (4-13):
Н К1 2
(Qt + 0,55Qe.p)2 — j 1 ООО "
Подставляя числовые значения, получаем:
Qt + 0,55-20 = у Н6,15 = 22,6,
отсюда QT = 11,6 л/сек.
Полный расход воды из бака А составляет:
Qa = 20+12+9=41,0 л/сек.
В линию АВ с диаметром dt поступает
Qb.p + Qt=20,0+11,6=31,6 л/сек.
Следовательно, расход дополнительной ветви АВ будет:
Q4=41,0—31,6=9,4 л)сек.
Из формулы (4-6) определим расходную характеристику
./W
/С, = Q4 у уц =9,4 у —52 = 136 л/сек.
Находим в табл. V ближайшие к полученному значения рас-
ходных характеристик:
К=97,39 л/сек для d=!25 мм, ®=1,23 дц2
и
К=158,4 л/сек для d=150 мм, <о=1,77 дц2.
При этом скорости
9,4
v2з = 0,77 м/сек\
„94 „
и = । «уу _ 0,53 jw/
Для обеспечения расчетных отметок пьезометрической линии со-
ставим дополнительную ветвь АВ из двух последовательно со-
единенных участков с найденными диаметрами. Длины участков
определим из условия заданной потери напора Л=1,52 м. Потеря
напора на участке длиной х с диаметром d=125 лии будет:
1 000
h' =Q2x 02 = 9,42х-0,10543-1,06 = 9,8х.
180
Потеря напора на оставшейся длине трубы с диаметром d=
—150 мм:
h" = Q2 (/*,—х) 0г=9,42 (0,32—х) 0,03985-1,13 = 3,98 (0,32—х).
ii в
Так как h'+h"=h= 1,52, то из равенства 1,52=9,8x4-
+3,98(0,32—х) находим х=0,043 клг=43 м.
Следовательно, ветвь АВ должна быть составлена из двух
труб d=125 мм, длиной 43 м и </=150 мм, длиной 277 м.
Если по всей длине дополнительной ветви АВ поставить трубу
с диаметром </=150 м, то потери на участке АВ будут меньше,
чем Л=1,52 м, и, следовательно, отметка пьезометрической линии
в пункте D будет выше расчетной.
Задача 4-21. От напорного бака идет магистральный трубо-
провод длиной /1 = 600 м. В точке В (рис. 4-24) магистраль раз-
я
12,00
1,^600
1^=560
8,00
Рис. 4-24.
ветвляется на две нитки, одна идет к пункту С, где расходуется
Qc = ll,0 л[сек, другая к пункту D, где расходуется QB=9,5 л/сек.
Длины участков труб и отметки пунктов указаны на рисунке.
Определить диаметры участков труб и отметку НА уровня
воды в напорном баке. Скорость в трубах должна удовлетворять
условию о^1,2 м/сек. Трубы нормальные.
Ответ. </лв=150 мм; </вс = 125 мм; </Вв = 100 мм; На =
= 29,7 м.
Задача 4-22. Два резервуара соединены трубопроводом АСВ
(рис. 4-25). В точке С трубопровода поставлен водовыпускной кран.
с\ 12=300
V;
Рис. 4-25.
Определить расходы QA и Qb воды из резервуаров при различных
расходах воды в точке С от Qc—О при закрытом кране до Qc
при полном открытии крана. Построить пьезометрическую линию°
181
Размеры труб и отметки уровней воды в резервуарах указаны на
схеме. Трубы нормальные.
Решение. При закрытом кране (Qc=0) вода из резер-
вуара А поступает в резервуар В под напором
НА— Нв = 14,5—10,6=3,9 м.
При этом расход Qa по формуле (4-9) будет:
"а-"в
1 000 - 1 000
к? + 2 к2
Г 3,9
у 1,2-0,00861 4-0,9-0,03985 ==9,2° л/сек.
При этом скорость на участке АС будет о=0,3 м/сек, на
участке CD скорость о=0,5 м/сек. Область сопротивления переход-
ная. Находим' по табл. VI поправки 02=1,19 и 02=1,14. С учетом
поправок расход из бака А будет:
У 1,2-0,00861-1,194-0,9-0,03985-1, 14—8,55 Л/сек‘
Отметка пьезометрической линии в точке С будет:
Q2Att 02 = 14; 5 — 8,50»-1,2-0,0086-1,19 = 13,60 м.
При небольшом открытии крана вода будет поступать не
только через кран в атмосферу, но и в резервуар В.
По мере увеличения открытия крана расход в точке С будет
увеличиваться, потери на участке АС будут возрастать и, когда они
достигнут величины НА—Нв, поступление воды в резервуар В пре-
кратится. Весь расход из резервуара А пойдет через кран С и бу-
дет равен:.
3,9
1,2-0,00861
19,4 л/сек.
При этом скорость в трубопроводе АС будет:
19,4
р=3~pi=6,20 = 0,62 м/сек.
Поправка на переходную область сопротивления 02 = 1,11 и окон-
чательно расход
А— У 1,2-0,00861-1,11 — ,8-5 4/сек.
182
Пьезометрическая линия в этом случае будет А-2-В. При даль-
нейшем открытии крана расход Qc будет увеличиваться, давление
в точке С будет умевынаться и из резервуара В по трубопро-
воду ВС пойдет расход Qb.
При полном открытии крана давление в точке С станет равным
атмосферному и расход при этом будет максимальным:
~Qa+Qb~ +#2]/^ —
/14,5 , /Т07б
1 200~ +158,4У ЭО0"=37’5+ 17,2=54,7 л/сек.
Область сопротивления рри этом расходе на обоих участках
квадратичная, поэтому поправок 0 не вводим.
Положение пьезометрической линии при Осмакс будет АСВ.
Задача 4-23. Два резервуара соединены трубопроводом АВС,
из которого в пункте В расходуется Qb =9,5 л!сек. Установить ре-
жим питания и построить пьезометрическую линию. Размеры труб
и отметки указаны на рис. 4-26. Трубы нормальные.
Ответ. Qa=7,40 л/сек-, Qc =2,10 л[сек\ Н в=6,76 м.
Задача 4-24. Определить отметку пьезометрической линии
в пункте В и расходы из резервуаров Qa и Qc, если расход Qb =
= 15,0 л!сек. Размеры труб и отметки указаны на рис. 4-26.
Ответ. Qа =8,45 л/сек-, Qc — 6,55 л/сек-, Нв=7,30 м.
l=2>tS 8 t= ЗЪ-П
Рис. 4-26.
Задача 4-25. Определить расход из резервуара А, установить
режим питания, если в пункте В расходуется Qb=5,0 л/сек, и по-
строить пьезометрическую линию для схемы, показанной на
рис. 4-26.
Ответ. Q а =7,02 л)сек-, Н в =9,21 м.
В бак С из бака А поступает расход Q=2,02 л!сек.
Задача 4-26. Насос подает воду в количестве Q=32,0 л)сек
под манометрическим давлением у насоса р=2,5 ат в пункты D
Рис. 4-27.
183
и С. Определить, сколько воды получает каждый из пунктов,
а также пьезометрическую отметку Нс- Размеры труб и отметки
даны на рис. 4-27. Трубы нормальные.
Ответ. Qd=13,8 л/сек-, Qc = 18,2 л/сек-, Нс = 13,85 м.
Задача 4-27. Определить расход воды из резервуаров А н D,
показанных на схеме (рис. 4-28), если потребление в пунктах В
и С составляет соответственно QB = 12,0 л!сек и Qc = 18,0 л/сек..
Построить пьезометрическую линию. Трубы нормальные. Размеры
труб и отметки горизонтов воды в резервуарах приведены на
схеме.
12,80
/0,50
1,=328 в 1г=2^2
с 13=512
Рис. 4-28.
Решение. При заданной схеме возможны четыре режима
питания пунктов В н С.
1) Оба пункта питаются отдельно из ближайших резервуаров,
при этом расход на линии ВС равен нулю.
2) Один из пунктов питается целиком из ближайшего резер-
вуара, а второй пункт питается из обоих резервуаров.
3) Оба пункта питаются из одного резервуара (при заданных
отметках — нз резервуара Л).
4) Из одного резервуара питаются не только оба пункта, но
также и второй резервуар.
В первом случае пьезометрические отметки Нв и Нс в точ-
ках В и С должны быть одинаковыми.
Это условие можно записать так:
Подставляя числовые значения
122-328 18,02.512
12,8-- 158,42 / 10,5— 97,31)2 ’
имеем очевидное неравенство, следовательно, первого режима пита-
ния здесь не будет.
Допустим второй вариант режима питания, т. е. расход QB =
= 12,0 л/сек целиком поступает из резервуара А, а пункт С пи-
тается нз обоих резервуаров. Тогда, обозначая через х расход, иду-
щий из резервуара А в пункт С, будем иметь:
(QB + *)s G x2Z2 _ (Qc”ХУ
“A v-2 v-2 ~‘‘D v2
A । A 2 A3
184
„ I , 1000
Подставляя числовые значения и полагая '» полу-
чаем:
12,8 — (12 + х)2-0,328-0,03985 — №-0,242.0,34795 =
= 10,50 —(18 —х)2-0,512-0,10543.
После преобразований будем иметь квадратное уравнение
0,04326№+2,254х— 17,918=0,
решая которое, получим значение х=7,0 л/сек.
Следовательно, расход из резервуара А
Qa = 12,0+7= 19,0 л/сек.
Расход нз резервуара D
Qc= 18—7= 11,0 л/сек.
Потерн напора на участках АВ, ВС н CJD будут соответственно:
, 1000
НАВ = 0^1 19,02-0,328-0,03985 = 4,72 м\
• 1 000
НВС = Wa~ QaYh——=(19 — 12)2-0,242-0,34795 =4,12 м;
Н CD = Q^l,—^—== 11,08-0,512-0,10543= 6,54 м.
кз
Область сопротивления на всех участках — квадратичная.
Пьезометрическая линия показана на рис. 4-29.
0,80 нм*4,72
to,so
Рнс. 4-29.
Очевидно, третий н четвертый режимы питания здесь не могут
иметь места, так как отметка пьезометрической линии в пункте В
ниже уровня в резервуаре D даже при частичном питании пунк-
та С из первого резервуара.
Задача 4-28. Для схемы, приведенной на рис. 4-28, определить
расход Qc (отметка пьезометрической линии в пункте С равна
Я=3,96 м) прн условии, если в узле В водозабора нет, т. е.
Qe = 0. Трубы нормальные.
Ответ. Qc=20,5 л!сек.
185
Задача 4-20. Из напорного бака, расположенного В пункте А
(рис. 4-30), вода поступает в распределительную сеть, состоящую
из магистрального трубопровода ABGDE и ответвлений BF, СМ и
CN. Требуется определить диаметры участков магистрали и вет-
вей и построить пьезометрическую линию. Расходы, длины участ-
ков и отметки заложения труб показаны на схеме. В конечных во-
доразборных пунктах должен быть обеспечен остаточный напор Н
не менее 8,0 м. Трубы нормальные.
Рие. 4-30.
Решение. Прежде всего определим расходы на участках ма-
гистрали и по расчетным расходам найдем диаметры труб, исходя
из рекомендуемых предельных скоростей.
Из табл. VIII берем ближайшие большие значения диаметров.
Затем определим потери напора на участках магистрали и отмет-
ки пьезометрической линии в узловых точках.
В конечном пункте Е магистрали отметка пьезометрической ли-
нии с учетом остаточного напора будет 26,5+8,0=34,5 м.
Вычисления располагаем в табл. 4-2. В табл. 4-2 потери Н вы-
числены по формуле (4-4) с поправкой вг, определяемой из
табл. VI в зависимости от скорости v.
Таблица 4-2
Точки Участки магистрали 1, км Q. л/сек d, мм дц* о» MjceK в. 1 000 Д’ я, м Отметки пьезоме- трической линии» м
Е ED 0,390 9,6 125 1,23 0,78 1,06 0,10543 4,02 34,50
. D DC 0,520 25,6 200 3,14 0,82 1.05 0,00861 3,12 38,52
С 41,64
СВ 0,315 44,8 250 4,91 0,91 1,04 0,00263 1,73
В 43,37
ВА 0,425 50,8 250 4,91 1,03 1,00 0,00263 2,88
А 46,25
На участках ED, DC и СВ имеем переходную область сопро-
тивления, так как числовые значения скорости v меньше указанных
пр’дельных значений в табл. VII.
На участке АВ область сопротивления квадратичння (02=1).
Из расчета получена пьезометрическая отметка в начальной
186
точке Нл =46,25 м, т. е. уровень воды в напорном баке А должен
рыть выше отметки заложения трубы на
46,25—27,80=18,45 м.
Перейдем к расчету ветвей BF, CM, CN.
После расчета магистрали потери напора Н на ветвях известны
(пьезометрическая отметка в начале ветви вычислена на магистра-
ли, а в конце определяется отметкой трубы и остаточным напором).
По гидравлическому уклону ветви I—H/1 и заданному рас-
четному расходу Q вычисляем расходную характеристику К= yj-
и, пользуясь табл. V, находим диаметр d, соответствующий бли-
жайшему большему табличному значению К-
Расчет ветвей производим в табл. 4-3.
Сравнение полученных скоростей с данными табл. VII показы-
вает, что во всех ветвях область сопротивления квадратичная, сле-
довательно, поправок вводить не надо н вычисления сделаны пра-
вильно.
Пьезометрическая линия показана на рис. 4-31.
Задача 4-30. Определить диаметры участков водопроводной
распределительной сети, схема которой показана на рис. 4-30, при
условии, что сеть питается из имеющегося в пункте А напорного
бака с горизонтом воды в нем на отметке 42,0 м. Остаточный на-
пор в конечных пунктах распределительной сети ЯОст>8,0 м.
Трубы нормальные.
Таблица 4-3
1 Ветви 1, м Q. л/сек Отметки пьезомет- рической линии Н, м УГ К, л/сек d, мм <?Ч’ V, м}сек
нача- ла конца
BF 164 6,0 43,37 33,00 П, 37 0,0333 0,251 23,9 75 0,44 1,36
СМ 180 5.2 41,64 33,60 8,04 0,0445 0,211 24,6 75 0,44 1,18
CN 242 41,64; 35,80 5,84 0,0240 0,155 52,2 100 0,78 1,04
187
Участки 1 Q, Л, сек Q2 1, км 1000 4,54 К2~~0^ Ближайшие большие 1000 №
АВ 50,8 2|580 0,425 0,00176 0,00263
ВС 44,8 2 007 0,315 X00226 0,00263
CD 25,6 656 0,520 0,00693 0,00861
DE 9,6 92 0,390 0,0494 0,10543
Решение. Потери напора на магистрали от напорного бака
с отметкой горизонта .воды 42,0 м до конечной точки Е с отметкой
пьезометрической линии 26,5+8,0=34,5 м будут:
2/7=42,0—34,5=7,5 м.
Средний гидравлический уклон на магистрали
2/7 7,5
= S/ “Гббо”*0’00454-
По среднему уклону и расчетным расходам на участках маги-
страли определим соответствующие расходные характеристики труб
по формуле
Qz
rz-9 *
Л , = 7---- ИЛИ
‘ 'ср
1 000_ 1 0007„р
Kz2 " Q?
Далее выбиваем из табл. V ближайшие большие и меньшие
значения 1 000/№ и вычисляем потели напора Н на каждом участке
при обоих табличных значениях 1 000/№.
Расчет производим в табл. 4-4.
Вычисленные в табл. 4-4 потери напора по меньшим диаметрам
дают в сумме напор, превышающий заданный. Сумма потерь на-
пора (277=4,5 м), подсчитанная по ббльшим диаметрам, меньше
заданного 77=7,5 м. Очевидно, на участках магистрали следует по-
ставить трубы как меньших, так н больших диаметров.
Для выбора наиболее приемлемого варианта, при котором
сумма потерь напора на магистрали будет ближе всего подходить
к заданному напору, составим всевозможные комбинации сочетаний
больших и меньших диаметров труб.
Расчеты приведены в табл. 4-5.
Из возможных вариантов 1, 2, 3, 5. 9, 13 наиболее полно ис-
пользуется заданный напор в варианте 13, на котором и остановим-
ся. Расчет ветвей произведем так же, как и в зчдаче 4-29, вычис-
лив предварительно отметки пьезометрической линии на магистрали
в соответствии с потерями на участках по варианту 13.
77 Л =42,0 м, 77в = 42,0—2,88=39,12 м. Нс=,39,12—1,73= 37,39 м.
77п=37,39—1,01=36,38 м и /7В=36,38-1,62= 34,76 м.
188
Таблица 4-4
а, мм Н, м Ближайш не меньшие 1000 № d, мм е? Н, м
250 1 2,88 0,00100 300 1,08 1,18
250 1,04 1,73 0,00100 300 1,10 0,69
200 1,06 3,12 0,00263 250 1,13 1,01
125 1,06 4,00 0,03985 150 1,13 1,62
3 2Н=11,7С ; м 4,50 м
Расчет ветвей приведен в табл. 4-6.
Принятый диаметр </=100 мм имеет расходную характери-
стику К= 53,61 л]сек, что значительно превышает требующуюся по
расчету К на участках BF и СМ, поэтому в конечных пунктах F и
М остаточный напор будет больше расчетного. Остаточный напор
в конечной точке участка с непрерывной раздачей будет несколько
ниже расчетного, так как диаметр d=125 мм имеет расходную ха-
рактеристику Х=97,39 л/сек, а по расчету требуется К= 100,0 л/сек.
Задача 4-31. Для распределительной водопроводной сети,
(рис. 4-32) определить диаметры участков магистрали ABCDE и
ветвей BF, CM, DN и построить пьезометрическую линию. Вода
в сеть поступает из напорного бака, расположенного в пункте А,
пьезометрическую отметку уровня в котором надо определить. Рас-
ходы в литрах в секунду, длины участков в метрах и отметки за-
ложения труб в метрах показаны на схеме. В конечных пунктах
Таблица 4-5
№ вари* анта Диаметры участков Потери напора иа участках
АВ вс СО DE АВ вс СО DE
1 300 300 250 150 1,18 0,69 1,01 1,62 4,50
2 300 300 250 125 1,18 0,69 1,01 4,00 6,88
3 300 300 200 150 1,18 0,69 3,12 1,62 6,61
4 300 300 200 125 1,18 0,69 3,12 4,00 8,99
5 300 250 250 150 1,18 1,73 1,01 1,62 5,54
6 300 250 250 125 1,18 1,73 1,01 4,00 7,92
7 300 250 200 150 1,18 1,73 3,12 1,62 7,65
8 300 250 200 125 1,18 1,73 3,12 4,00 10,03
9 250 300 250 150 2,88 0,69 1,01 1,62 6,20
10 250 300 250 125 2,88 0,69 1,01 4,00 8,58
11 250 300 200 150 2,88 0,69 3,12 1,62 8,31
12 250 300 200 125 2,88 0,69 3,12 4,00 10,69
13 250 250 250 150 2,88 1,73 1,01 1,62 7,24
14 250 250 250 125 2,88 1,73 1,01 4,00 9,62
15 250 250 200 150 2,88 1,73 3,12 1,62 9,35
16 250 250 200 125 2,88 1,73 3,12 4,00 11,73
189
Таблица 4-6
Ветви 1, м Фрасч» л/сек Отметки пьезо- метрической линии Н, м VT К, л{сек Ближай- ший боль- ший d, мм
начала конца
EF 164 6,0 39,12 33,00 6,12 0,0373 0,1930 31,0 100
СМ 180 5,2 37,39 33,60 3,79 0,0210 0,1450 35,8 .100
CN 242 Гз~ 8,1 37,39 35,80 1,59 0,0066 0,0810 100,0 125
должен быть обеспечен остаточный напор Н не менее 6,0 м. Трубы
нормальные.
Ответ:
Точки Участки Диаметр, dt мм Отметки пьезометри- ческой линии
А АВ 300 40,83
В ВС 250 38,42
С CD 200 37,02
D DE 150 34,05
Е BF 125 28,00
см 100
DN 100
Задача 4-32. В пункте А распределительной водопроводной се-
ти, схема которой показана на рис. 4-32, расположен напорный бак
с горизонтом воды на отметке 48,50 м. Определить диаметры труб
на участках магистрали ABCDE и ветвей BF, CM, DN, а также
построить пьезометрическую линию при заданных на схеме услови-
ях, где обозначены расходы в литрах в секунду, отметки заложе-
ния труб в метрах, длины участков в метрах. Трубы нормальные.
В конечных пунктах должен быть обеспечен остаточный напор
5,0 м.
Рис. 4-32.
191
Ответ
Точки Участки Диаметр, d, мм Отметка пьезометри- ческой линии
А АВ 250 48,50
В ВС 200 42,46
С CD 200 38,13
D DE 150 35,20
Е BF 125 29,15
СМ& 100
DN 100
Задача 4-33. Определить диаметры труб на участках замкнутой
водопроводной сети, схема которой показана на рис. 4-33. Напор
в начальной точке 4 равен Я=35,0 м. В пунктах водоразбора дол-
да, о
Рис. 4-33.
жен быть обеспечен остаточный напор //ост^6,0 м. Трубы нор-
мальные. На схеме показаны расходы в литрах в секунду, длины
участков труб в метрах, отметки заложения труб в метрах.
Решение. Условно разомкнем сеть в точке D и определим
диаметры участков труб по линиям ABCD и AEFD отдельно, как
по двум разомкнутым магистралям.
Расход Q = 14,0 л)сек будем подводить по линии CD в коли-
честве 4,0 л/сек и по линии FD в количестве 10,0 л/сек, исходя из
приблизительно равного распределения расходов в точке А по обе-
им магистралям.
Рассчитываем линию ABCD, полагая начальную отметку пьезо-
метрической линии ИА— 35,0 м, конечную Ял =12,3 я, учитывая
остаточный напор ЯОст=6,0 м.
Потери напора //=35,0—12,3=22,7 м. Средний гидравлический
уклон
Н _ 22,7
'ср— i ~ 650 4-480 + 500“°’°139,
Для определения диаметров участков магистрали ABCD соста-
вим табл. 4-7.
191
В табл. 4-7 расчетный расход на участке ВС определен по фор-
муле
QpaC4 — Qt+0,55Qh.p.
Напор Н подсчитан по формуле (4-7):
Н = Q2/-
1 000
К2
Из табл. 4-7 следует, что диаметр d=150 мм на участке АВ
неприемлем, так как при этом на линии ABCD потери превышают
расчетный напор Я=22,7 м. Очевидно, рациональным вариантом по
использованию расчетного напора будет: dAB=200 мм, dBc =
= 150 мм и dcD=100 мм. При этом варианте суммарные потери
Н=5,73+13,50+3,17=22,40 м.
При оставшемся возможном варианте dAB=200 мм, dec =200 мм
и dco=75 мм суммарные потери составят 77=21,8 м, т. е. больше
отличаются от заданного напора, чем в предыдущем варианте.
Отметки пьезометрической линии будут:
ЯЛ=35,0 м, Яв=35,0—5,73=29,27 м,
Нс =29,27—13,50= 15,77 м, HD= 15,77—3,17= 12,60 м.
Остаточный напор в точке D будет 12,60—6,3 = 6,63 м, т. е. рас-
четное условие Яост>6,0 м выполнено.
На линии AEFD средний гидравлический уклон
, Н 22,70
zep—, i “820 4-300+ 7оиИ°’01214-
Для определения диаметров на линии AEFD составим табл. 4-8.
Нет необходимости в вычислении и сопоставлении суммарных
потерь при всех возможных комбинациях соединений больших и
меньших диаметров на участках магистрали (как это сделано в за-
даче 4-30). В данном случае из табл. 4-8 видно, что рациональным
по использованию расчетного напора будет вариант с диаметрами
на магистрали:
^лл=200 леи, Дв.г = 125 мм и </рц=Г25 мм.
При этом варианте суммарные потери будут:
77=7,00+ 6,65 + 8,40= 22,05 м.
Отметки пьезометрической линии будут:
Н А = 35,0 м, НЕ=35,0—7,0=28,0 м,
Нв=28,00—6,65= 21,35 м, Нв —21,35—8,40=12,95 м.
Остаточный напор в точке D будет 13,05—6,3 = 6,75 м, т. е.
расчетное условие Яост^б.О м выполнено.
Несовпадение остаточных напоров по линиям ABCD и AEFD
незначительно (6,75—6,63=0,12 м) и может быть допущено. Прак-
192 »
ST s Ц о tc 26,5 13,5 13,0
a> a? •4 о о ю m m ь-
Ближайшее большее 1000 № 0,03985 0,03985 1,6297
S' 5,73 3,07 3,17 1
- m ’ф о —*
a? •a ООО ООО (N N -
Ближайшее меньшее 1000 K> 0,00861 0,00861 0,34795
§ . о. О* §‘к 0,0136 0,0197 0,870
О’ ’З* ь- о см о - о ь-
Q. л/сек 32,0 26,6 4,0
S 0,65 0,48 0,50
я g $ >> <4 U q -Ч a> U
Таблица 4-8 Н, м 32,4 6,65 26,1
о» w-
d, мм ото т о) о
Ближайшее большее 1000 № 0,03985 0,10543 0,34795
Н, м 7,00 2,66 8,40
о о ОЛ о
d, мм о о т о т сч сч — —
Ближайшее меньшее i 1000 । 1. 0,00861 0,03985 0,10543
loop Лф1000 №~ Q1 0,0122 0,0580 0,1214
О' 992 210 too
Q, । л/сек 31,5 14,5 10,0
1, км 0,82 0,30 О.,75
Участки j Ч й, Q ч; И) ц.
13—1219
193
тически это несовпадение означает, что расход <2=14,0 л/сек пой-
дет по линиям CD и FD в несколько ином соотношении, чем услов-
но принятое 4: 10.
Задача 4-34. Определить диаметры труб иа участках водопро-
водной сети и отметки пьезометрической линии в узловых точках
BCDEF при заданных на схеме (рис. 4-34) расходах (л/сек) и
длинах (лг) участков. Отметка уровня воды в напорном баке
41,0 м. Трубы нормальные. Во всех водоразборных пунктах должен
быть обеспечен остаточный напор ЯОст^7,0 м.
<н,0
Рис. 4-34.
Указание. Сеть разомкнута в точке Е. Расход Qb рас-
пределен по линии DE — 9,0 л/сек, по линии FE — 3,0 л/сек.
Ответ.
Участки
d, мм.....................
Узловые точки ............
Отметки пьезометрической
линии, м..................
АВ ВС со DE BF FE
250 125 125 125 125 75
А В С Д Е F
41,00 38,61 24,46 15,74 12 18,21
Задача 4-35. Нагнетательный трубопровод от насосной станции
до напорного резервуара имеет длину /=430 м. Расход трубопрово-
да Q=68,0 л!сек.. Определить экономически иаивыгоднейший диа-
метр d трубопровода при следующих условиях. Стоимость 1 т труб
40 руб. Трубы чугунные, нормальные. Ежегодная доля погашения
капитальных затрат на трубопровод />=0,08 (т. е. срок службы
трубопровода 12,5 лет).
Стоимость 1 кет • ч энергии 2 коп. Насосная станция работает
20 ч в сутки, 350 дней в году. Коэффициент полезного действия
насосной установки г]н.у=0,75.
Решение. Для определения экономически наивыгоднейшего
диаметра необходимо подсчитать для ряда диаметров труб годовую
стоимость 51 энергии, затрачиваемой насосом на преодоление со-
противлений в трубопроводе и стоимость годовых затрат 5г по
устройству и эксплуатации трубопровода.
Наименьшая стоимость 5=51+5г определит экономически наи-
выгоднейший диаметр.
194
Потери напора в трубопроводе определим по формуле
1 000
//=Q2/—92.
Мощность насосной станции, затрачиваемая на преодоление по-
терь, будет.
jV = 'i02^y~» квт’ (4'25)
где у= 1 кГ/дц3-, Н, м\ Q, л/сек.
Годовая стоимость энергии
Si=AWs, руб.,
где t — число часов работы станции в году;
s — стоимость 1 кет • ч энергии, руб.
Годовая стоимость трубопровода
S2=p(as', руб.,
где G — вес трубопровода, г; s' — цена 1 т, руб.
Зададимся несколькими диаметрами труб, начиная с диаметра
d=300 мм, рекомендуемого для расчетного расхода из условия до-
пустимой скорости по табл. VIII.
Расчет проведем в табл. 4-9.
Из расчета следует, что наивыгоднейшими трубами будут тру-
бы с диаметром d=.400 мм.
Задача 4-36. Определить экономически наивыгоднейший диа-
метр d трубопровода длиной 1=610 м, пропускающего расход Q=
= 46,0 л/сек. от насосной станции в напорный резервуар, при усло-
виях: стоимость 1 т труб 35 руб.; трубы чугунные, нормальные; еже-
годная доля погашения капитальных затрат р=0,10; стоимость
1 кет • ч энергии 3 коп. Насос работает 20 ч в день, 350 дней в год,
коэффициент полезного действия насосной установки т]н.у=0,80.
Ответ. d=350 мм.
Задача 4-37. Определить диаметры труб на участках и отметки
пьезометрической линии в узловых точках замкнутой водопроводной
сети. Длины участков в метрах, расходы в литрах в секунду и от-
метки заложения труб в метрах даны на схеме (рис. 4-35). В на-
порном баке А отметка горизонта воды 38,0 м. Напор в концевых
точках должен быть /Гост >9,0 м. Трубы нормальные.
13* 195
d, мм <ot дц* V, м[сек 1000 № 01 Я, М N, кет руб.
300 7,07 0,96 0,001 1,03 2,05 1,820 255
350 9,62 0,71 0,000443 1,08 0,95 0,845 118
400 12,6 0,54 0,000218 1,12 0,49 0,435 61
450 15,9 0,43 0,000117 1,17 0,27 0,240 34
Указание. Сеть разомкнута в точке D. Расход Qd рас-
пределен по линии ABCD — 10 л!сек, по линии AFED — 7,0 л!сек.
Расход Qa.p=16 л!сек направлен по AFC.
Ответ.
Участки АВ вс CD DE EF AF FC
Диаметры, мм . . . 250 200 150 125 150 200 150
Точки А В С D Е F —
Отметка пьезометри- ческой линии, м 38,0 35,50 30,89 18,80 22,58 29,64 —
Задача 4-38. Насосная станция подает воду нз водохранилища
в водонапорную башню. Из водонапорной башни вода поступает
в распределительную сеть (рис. 4-36). Рассчитать всасывающую лн-
°аспреВелителинал сет*
Рис. 4-36.
нию, нагнетательную линию, распределительную сеть и мощность
насосной установки при следующих условиях:
1) Длины участков труб и отметки заложения их даны иа схе-
ме (рис. 4-36,6). Трубы нормальные.
2) Остаточный напор в концевых точках распределительной се-
ти ЯОст>8,0 м.
196
Таблица 4-9
Вес (1 м труб), Т Вес О, Т 3„ руб. 31+31. руб. Постоянные велнчнны
0,097 41,7 134 389 Q’/ = 68’-0,43= 1 990
0,116 50,0 160 278 4QH 1-68-7/ 102т)н.у “ 102-0,76 - °-89 н
0,142 61,0 195 256 / = 20-350=7 000 ч
0,171 73,5 235 269 s=0,02 руб, s'=40 руб, /s=140 руб.
3) Стоимость 1 т нагнетательной трубы в деле1 s'=30 руб.
Период эксплуатации трубы 15 лет (р=0,067).
4) Стоимость 1 кет • ч энергии 5=2,5 коп.
5) Продолжительность работы насосов 350 дней в год при
20 ч в сутки.
6) Коэффициент полезного действия насосной установки т) =
=0,85.
7) Вакуум насоса Лвак=6,0 м.
Решение. Расчет всасывающей липни. Во всасывающей тру-
бе скорости рекомендуется принимать р=0,7+-0,9 м/сек. Расход на-
соса полагаем равным суммарному расходу распределительной сети
2Qi=.12,0+4,5+8,0+4,0+2,0=30)5 л/сек.
Диаметр всасывающей липни определится нз уравнения
nd’ Q .
4 — v ’
/04 1/30,5-4
Г 8-3,14 =2,2 =220 мм.
Примем ближайший больший стандартный диаметр d=250 jhjk,
<0 = 49,1 дц2. При этом скорость во всасывающей трубе будет:
Q . 30,5
= —= jg д = 6,2 дц/сек = 0,62 м/сек.
Для определения высоты установки насоса Лн составим урав-
нение Бернулли для сечения I-I по урезу воды н сечения П-П иа
трубе перед входом в насос, выбрав плоскость сравнения О—О на
уровне воды в водохранилище (совпадает с сечением /-/).
Уравнение Бернулли
2 2
^ + T+"ir=z’ + -Y+J^+^’
для заданных условий запишется!
0 + ^- + 0 = йж + ^-+-^-+2йЛ,
I т xs
где ра — давление во всасывающей трубе у иасоса;
Vac — скорость во всасывающей трубе.
1 To-есть с учетом стоимости укладки, монтажа и опрессовки
труб.
197
d, мм (О, 1^**2 и, м}сек 1 000 к2 6а Н, м N, квт 3„ руб.
250 4,91 0,62 0,00263 1,10 1,56 0,55 96
300 7,01 0,44 0,00100 1,17 0,63 0,22 38
350 \ 9,62 0,32 0,000443 1,19 0,29 0,10 17
В соответствии со схемой во всасывающей линии будут потери
на входе с сеткой, на трех закруглениях и потери по длине трубы.
Воспользовавшись значениями коэффициентов потерь (табл. IV) для
сетки с обратным клапаном Сеет = 10, £заир = 0,294 (при r/R=0,5), и
I 26
полагая приближенно %=0,025, определим £дл = X.~g~= 0,025-q ^5 =
=2,6-
г, Рлт Рн , ,
Разность --------представляет ; недостаток до атмосферного дав-
ления, или hBtx. Полагая а2 == 1 и выражая потери
представим уравнение в виде
z »-• \
^вак = hs + 1 + 5 J >
или
0,622
6,0=fts+ -j-g 62 (1 + 103-0,294 + 2,6) = Лн + 0,28,
откуда Л»=5,72 м.
Расчет нагнетательной линии, т. е. определение экономически
нанвыгоднейшего диаметра трубопровода, выполним из условия наи-
меньших годовых затрат на трубопровод и энергию, расходуемую
на преодоление, потерь напора в трубопроводе (аналогично расче-
ту, приведенному в задаче 4-35).
Вычисления сводим в табл. 4-10.
Примем диаметр rf=300 мм как экономически наивыгоднейший.
Расчет распределительной сети. Сначала определим по рекомен-
дуемым скоростям (табл. VIII) диаметры участков, затем отметки
пьезометрической линии узловых точек магистрали, полагая в ко-
нечной точке D отметку пьезометрической линии 23,0+8,0=31,0 м.
Расчет сведем в табл. 4-11.
198
Таблица 4-10
Вес (1 м труб), кГ Вес G, Т 3„ руб. S i+Sa, руб. Постоянные величины
75 43,5 98,0 194 Q2/ = 30,52-0,58 =540
97 56,2 126,0 164 yQ/7 1-30,5-Я N~ 102ijH_y~ 102-0,85 — °>352 //
116 67,2 151,0 168 г = 350-20 = 7 000 ч
Определение диаметров на ветвях BE и CF выполним в таб-
личной форме (табл. 4-12).
Мощность насосной установки определится по формуле (4-25),
где Н— суммарный напор — геометрический Нг и затрачиваемый
Таблица 4-11
Точки Участки 1, км Q, л] сек d, мм СО, дцг v, м/сек fls 1 000 К2 Н, м Отметка пье- зометриче- ежой линии, м
А АВ 0,23 30,5 200 3,14 0,97 1,0 0,00861 1,84 35,73
В 33,89
ВС 0,34 16,5 200 3,14 0,53 1,13 0,00861 0,90
С 32,99
CD 0,27 8,0 125 1,23 0,65 1,095 0,10543 1,99
D 31,0
всасывающей /Увс и нагнетательной Нн.г ли-
на сопротивления во
ниях:
Н=Нг+с + Яи.г = (35,73— 15,0) + 0,28+0,63=21,64 м.
Подставляя числовые значения в формулу (4-25), получим:
1-30,5-21,64
N = 102-0,85 "7,62 кет.
Таблица 4-12
Вет и 1, м л) сек Отметки пьезометри- ческой линии Н, м -4 Q d, мм
начала конца
BE 370 12 33,89 29,0 4,89 0,0132 60,5 125
CF 260 =6,95 4,0 32,99 30,0 2,99 0,0115 37,4 100
199
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ УДАР
Табл ица 4-13
Материал Модуль упругости Отношение мо- дулей упруго- сти воды и ма- териала труб
кГ/л» кн/м?
Вода 2,07-10» 2,03-10» 1
Нефть, минераль- ное масло 1,35-10» 1,324-10»
Керосин 1,4-10» 1,37-10» —
Ртуть 3,3-10» 3,24-10’ —
Свинцовые трубы 5,0-10»—2-10’ 4,9-10»—1,96-10» 0,4—10,0
Деревянные трубы 1-10» 9,81-10» 0,2
Бетонные трубы 2-Ю» 19,62-10» 0,1
Чугунные трубы 1-10” 9,81-10’ 0,02
Стальные трубы 2- 1С>« 196-10» 0,01
Задача 4-39. Определить повышение давления в трубопроводе
Армаке и напряжение о в его стейках при мгновенном закрытии
затвора. Построить график изменения давления у затвора и в се-
чении 1-1, находящемся на расстоянии 500 м от затвора, а также
график изменения скорости о» в сечении 1-1.
Начальное манометрическое давление в трубопроводе у затвора
р,= 1,5 ат (1,5 кГ/сл2=147 кн/м2).
Рз.стьоц, воды в трубопроводе Q=145 л!сек.
Диаметр 0=300 лйи, 0=4 мм.
Длина /=850 м. Трубопровод стальной £=2-1010 кГ/м2^
= 196,2-10е кн/м2. *
Решен йе, Для определения повышения давления при мгно-
венно^ закрытии затвора вычислим предварительно
; f 1 000 кПм* ।
р = 10£ кГ/секГ/м ,
или в системе СИ
р = 1 000 кг/м* = 1000 Н'сек2/м* = 1 кн'сек2/м*.
Q 0,145 „
°» = = 3,14-0,3» = 2*05 м/сек>
4
К
и по формуле (4-22), подставляя значение -g- =0,01 (по табл. 4-13)
с
Г 425
г. *£
*+ Ее
1 425
1+0,01
300
4
= 1 077 м/сек.
Подставляя вычисленные величины в формулу (4-20), получаем»
Дри.жо = 102-1 077.2,05 = 225 200 кГ/м* = 22,5 кГ/см2,
или
А/Ъ.жо = 1 • 1077 - 2,05 = 2 208 кн/л».
200 ' '
Напряжение в стенках трубопровода
.Р(сила)
’ 2 (площадь)
Рассчитывая силу и площадь на 1 м трубы (рис. 4-37), имеем:
P=pD\\ р = Дрм««о + Ро', й=2(?.1;
тогда напряжение в стенках (растяжение)
Рис. 4-37.
а
pD . (22,5+ 1,5)0,3_
~ 2е ~ 2-0,004
900 кГ/см*,
или в системе СИ
(2 208+Ц7)-0,3
а =-----2ТЬ оо4----=88 300 кн/м*.
График изменения давления у затвора показан на рис. 4-38,а.
Минимальное давление (р»—Армакс) будет близко к нулю. Изме-
нение давления в сечении 1-1 будет подобно показанному на графи-
ке рнс. 4-38,6 при х=500 м.
6)
Рис. 4-38.
201
График изменения скорости о в сечении 1-1 показан иа
рис. 4-38,в.
Задача 4-40. Определить повышение давления Дрмакс при
мгновенном закрытии задвижки на стальном трубопроводе, имею-
щем диаметр 0=400 мм, е=7 мм, при начальной скорости дви-
жения воды 1>о=1,85 м/сек. Построить графики изменения давления
I
и скорости в сечении на расстояниипри длине трубопровода
1=1 130 м от задвижки до резервуара.
Ответ. Дрмакс =2 100 «н/л?=21,4 кГ/см2.
Задача 4-41. Определить скорость с распространения ударной
волны и повышение давления Дрмакс в деревянном трубопроводе
при мгновенном закрытии задвижки. Диаметр £>=250 мм, е=20 мм,
скорость движения воды t<o=O,95 м/сек. Построить графики изме-
нения давления и скорости в сечении на расстоянии Z/4 от затвора
при длине трубопровода 2=608 м.
Ответ. с=762 м/сек; ДрМакс=726 «н/л<2=7,4 кГ/см2.
Задача 4-42. Из напорного резервуара по трубопроводу посту-
пает жидкость в количестве Q=32,0 л/сек. Трубопровод чугунный,
£>=200 мм, е=6 мм. Начальное давление р=,785 «н/л2=0,8 ат.
При внезапном закрытии задвижки определить:
а) напряжение а в стенках трубопровода, если жидкость —
вода;
б) максимальное повышение давления ДрМакс, если жидкость —
нефть (у=0,9 т/л3 = 8 830 н/м3).
Ответ. <Т=20 100 «н/л2=.2О5 кГ/см2-, ДрМакс = 924 кн/м2=
=9,42 кГ/см2.
Задача 4-43. Определить напряжение а в стенках деревянного
трубопровода при внезапном его закрытии. Начальное избыточное
давление воды в трубопроводе р0=5,8 н/см2, оо=1,15 м/сек, D=
=300 мм, е=25 мм.
Ответ. <т=5680 «н/л2=58,0 кГ/см2.
Задача 4-44. Определить, при какой начальной скорости о» дви-
жения воды в трубопроводе, давление при мгновенном закрытии
задвижки достигнет р=147 н/см2.
Трубопровод чугунный D=250 мм, е=,6 мм, давление у задвиж-
ки перед ее закрытием р0=Н8 кн/м2.
Ответ. »о = 1,29 м/сек.
Задача 4-45. Определить толщину е стенок чугунного трубопро-
вода, чтобы напряжение в них от дополнительного давления при
мгновенном закрытии затвора не превышало <т=14 700 кн/м2. Диа-
метр трубопровода £>=300 мм. Скорость движения воды до закры-
тия затвора о0=1,50 м/сек.
Ответ. е=19 мм.
Задача 4-46. Определить, через сколько времени после мгновен-
ного закрытия затвора на трубопроводе повышенное давление
Дрмакс распространится до сечения, находящегося на расстоянии
580 м от затвора. Какова величина этого давления, если диаметр
трубопровода £>=250 мм, е=5 мм, расход жидкости Q=81,0 л/сек.
Трубопровод стальной. Дать решение для двух условий: а) жид-
кость — вода, б) жидкость — нефть (у=8 830 н/м2).
Ответ, а) /=0,50 сек, Дрмакс = 1920 к«/л2=19,6 ат; б) /=
=0,56 сек, Дрмакс = 1 550 «н/л2=.15,8 ат.
202
Задача 4-47. По бетонному трубопроводу, имеющему от напор-
ного бассейна до затвора длину /=964 л«, 0=350 мм, е=40 мм,
проходит вода в количестве Q=0,080 м3/сек. Начальное избыточное
давление перед затвором ро=2 кГ/см2= 19,62 н)см2. При внезапном
закрытии затвора, расположенного в конце трубопровода, какое бу-
дет давление р и через какое время t это давление распространится
до напорного бассейна?
Ответ. р = 1 060 кн/м2 =10,82 ат; /=0,93 сек.
Задача 4-48. Стальной трубопровод, имеющий размеры D=
= 300 мм, е=4 мм и длину /=510 м от напорного бака до затвора,
пропускает расход воды Q=85,0 л!сек. Определить, в течение какого
времени Т3 надо закрыть затвор (при линейном изменении скоро-
сти), чтобы максимальное повышение давления в трубопроводе бы-
ло меньше в 3 раза, чем при мгновенном закрытии затвора.
О т в е т. Г3 = 2,84 сек.
Задача 4-49. Определить максимальное давление р в чугунном
трубопроводе с размерами 0=250 мм, е=12 мм, /=1 680 м в слу-
чае мгновенного закрытия затвора, расположенного в конце трубо-
провода. Начальная скорость движения воды о0=0,93 м'сек, началь-
ное давление ро=600 кн/м2.
В течение какого времени Та следует закрывать затвор при ли-
нейном изменении скорости, чтобы повышение давления при ударе
не превышало pi = 800 кн/м2.
Ответ. pi = l 720 кн/м2=\7,5 ат; Г3^3,9 сек.
Задача 4-50. Определить напряжение о в стенках чугуииого тру-
бопровода при гидравлическом ударе, возникающем в результате
закрытия затвора в течение времени Г3=6 сек при линейном изме-
нении скорости. Давление p0=il,8 ат. Диаметр трубопровода D =
=400 мм, е=12 мм, от напорного резервуара до затвора длина I—
=745 м. Начальная скорость движения воды оо=1,28 м/сек.
Ответ. <т=6 640 KHlM2=SJ,b кГ/см2.
Задача 4-51. Длина стального трубопровода от напорного бас-
сейна до затвора 1=1 800 м, диаметр 0 = 450 мм, е=6 мм. Расход
воды в трубопроводе Q=127 л/сек. Определить максимальное повы-
шение давления ДрМакс у затвора при постепенном его закрытии за
время Г3=3,0 сек при линейном изменении скорости. Построить
график изменения давления у затвора.
Ответ. Дрмакс = 860 кн/м2 —8,8 ат.
Задача 4-52. Чугунный трубопровод с размерами 0=300 мм,
е=8 мм, /=.470 м от резервуара до затвора пропускает расход воды
Q=95,0 л/сек при давлении ро=14,7 н/см2. Определить, через сколь-
ко секунд (/) после начала закрытия давление р у затвора будет
наибольшим, а также величину этого давления. Затвор закрывается
в течение 6,0 сек, при этом скорость изменяется по линейному за-
кону.
Ответ. р=357 кн/м2=3,64 ат, /=0,87 сек.
Задача 4-53. Напорный стальной трубопровод от водохранили-
ща до автоматического регулятора турбины ГЭС имеет длину /=
= 1 200 м, 0=600 мм, е=11 мм. Напор (разность между отметкой
уровня в водохранилище и отметкой сечения регулятора) /7=85,0 м.
Расход в трубопроводе при нормальных условиях работы Q=
= 800 л/сек. Определить время Т3 закрытия задвижки и напряже-
ние а в стенках трубопровода, исходя из условия, чтобы макси-
203
мальное повышение давления Дрмакс не превышало 40 н/смг. За-
крытие задвижки обеспечивает линейный закон изменения скорости.
Ответ. Та5=17 сек; <т=33 700 кн/л2=344 кГ/см2.
Задача 4-54. Определить максимальное повышение давления
Др'макс у задвижки в трубопроводе при условиях задачи 4-53, если
время закрытия Т3= 10 сек и закономерность изменения скорости во
времени определяется данными табл. 4-14.
Таблица 4-14
tt сек 0 2 4 6 8 10
v, м/сек Решен с = — 2,83 и е. Скор 1 425 '>+3 2,20 эсть расп с 1/ г V 1,80 эостранен 1 425 600 + 11 1,10 ня ударнс 0,01 0,50 й волны 1 145 м/с 0 по (4-22) ?к.
Длительность фазы
21 2-1200
т»=~= 1 us--=2,10 сек
меньше времени закрытия T3=10 сек и, следовательно, волна пони-
жения давления возникает у задвнжкн раньше, чем последняя будет
закрыта. Поэтому увеличение давления в трубопроводе не достигнет
величины
Дрмакс=рсРо=1 • 1 145-2,83=3240 кн/м2=33 кГ/см2=33 ат,
т. е. удар будет не прямой.
Давление у затвора определим графическим путем. Для пост-
роения графика вычислим повышения давления через заданные ин-
тервалы времени за период закрытия.
Прн /о=0 скорость cio=2,83 м/сек и Др=0. Прн Л=2,0 сек ско-
рость гц=2,20 м/сек и Др1=рс(о0—vt) = l • 1 145(2,83—2,20) =
=718 кн/At2.
204
Вычисляя аналогично, получим значения Лр2=1 180 кн!мг\ Дрз—
= 1 980 кн1мг\ Др4=2 670 кн!мг\ Др5=3240 кн/м2.
По значениям Др, строим линию OABCDE повышения давле-
ния за период Т3 (рнс. 4-39). Через фазу То у затвора будут на-
растать волны понижения давления по закону O'A'B'C'D'E'. Еще
через фазу снова будут нарастать положительные волны и т. д.
Сложение положительных н отрицательных отрезков дает суммар-
ный график изменения давления у затвора. По графику наибольшее
повышение давления Др'макс=1 080 кн/м2 = 11,0 ат будет через
6,5 сек после начала закрытия.
Задача 4-55. Определить максимальное давление у затвора на
стальном трубопроводе £>=400 мм, е=6 мм в случае постепенного
закрытия затвора в течение Т3=12 сек. При этом скорость у затво-
ра изменяется во времени согласно данным табл. 4-15.
Длина трубопровода от водохранилища до затвора /=1 650 м.
Начальное давление у затвора р»=600 кн]м2.
Таблица 4-15
t, сек 0 2,5 5,0 7,5 10 12
V, м/сек 1,4 1,2 0,7 0,5 0,2 0
Ответ. р0+Др'макс = 1 070 кн/м2=10,9 ат будет через 11,2 сек
после начала закрытия.
раздел пятый
РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
Равномерное движение в открытых руслах характеризуется по-
стоянством по длине потока: расхода Q, уклона дна i, глубины на-
полнения h, размеров сечения <о и его формы; коэффициента шеро-
ховатости стенок п.
Основная формула равномерного движения имеет внд:
Q=&CVRI,
(4-1)
где I — гидравлический уклон, равный — в случае равномерного
движения — уклону дна i;
R — гидравлический радиус, равный <о/х;
<0 — площадь живого сечения;
X — длина смоченного периметра;
С — коэффициент Шезн.
Величина коэффициента Шезн С определяется по формуле
Н. Н. Павловского
C=-^-RV, мв*/сек, (2-22)
205
где
j/=2,5Kn — 0,13 — 0,75/Я (/и —0,10),
или по формуле И, И. Агроскина:
1 ,
С = — +17,721g/?, м^/сек.
(2-23)
Величину гидравлического радиуса /? в формулы (2-22) и (2-23)
следует подставлять обязательно в метрах. Значения коэффициента
шероховатости п определяются по специальным таблицам (см., на-
пример, табл. II).
Рис. 5-1.
Форма живого сечеяия, гидравлически наи-
выгоднейший профиль. Равномерное движение имеет место
в искусственных водотоках — каналах, напорных или безнапорных
трубах правильной формы. Обычно каналы строят трапецеидального,
параболического или сегментного поперечного сечения.
Трапецеидальное сечение. Введем следующие обозначения
(рис. 5-1): Ь — ширина по дну; h — глубина наполнения; т =
=ctg0 — коэффициент заложения откоса.
Величина т назначается в зависимости от свойств грунта (см.
табл. IX) или из конструктивных соображений. Для основных эле-
ментов сечения имеют место следующие соотношения:
<о — bh + mh2 = Л2 (р + т)\ (5-1)
X = & + 2hV 1 + m2 = Л (j? + т'), (5-2)
<о bh + mh? J+m
X b + 2ft/ 1 + m? S + m'’
где $—b/h — относительная ширина по дну.
Живое сечение удобно характеризовать безразмерным парамет-
ром
m„h
в = ~КГ’
где т0 = т' — т\ &ер = & + mh.
Параболическое сечение. Для русл, смоченный периметр кото-
рых очерчен по квадратичной параболе с уравнением уг—2рх
(рис. 5-2), имеем: р — параметр параболы — расстояние от фокуса
206
F до директрисы О—О; h — глубина наполнения; В — ширина по
верху сечения; X=h/p — относительная глубина.
Для основных элементов сечеиия имеем следующие соотношения:
2 1,8856
<о = -х- Bh = —• Л2; (5-4)
о у t
X = /4У'’2’в (1-f- 2 т) + 1п(/2т + /1 + 2т)] = pN; (5-5)
N — выражение в квадратных скобках.
__ 21/~2
В = 2 V2pVh = *7=r-h', (5-6)
V *5
w 4/2 т/Г
X — 3 N Р- <5‘7)
При определении % можно пользоваться следующей вспомога-
тельной таблицей: значения величины N = У2т(1-|-2т) + In (|Л2т-|-
+ ^T+“2i):
т N т N Т N т N
0,001 0,09 0,15 1,15 0,55 2,44 0,95 3,48
0,005 0,20 0,20 1,34 0,60 2,58 1,00 3,61
0,01 0,28 0,25 1,54 0,65 2,71 1,05 3,72
0,02 0,40 0,30 1.71 0,70 2,83 1.Ю 3,84
0,04 0,57 0,35 1,85 0,75 2,97 1.15 3,97
0,06 0,71 0,40 2,02 0,80 3,10 1,20 4,08
0,08 0,82 0,45 2,16 0,85 3,23 1,25 4,19
0,10 0,93 0,50 2,30 0,90 3,34
Сегментное сечение. Живое сечение представляет собой сегмент
с центральным углом <р° при радиусе г с глубиной и шириной
В^2г (рис. 5-3).
h = 2 sin2 г = г 1 — cos •
Имеем следующие соотношения:
it?® _ 180° sin 9 г2
“ =-----“360*------f2 = (*-s,n V) Т’
(5-8)
207
n<p®
x s 78(F r=*r;
ш и — sin ®
*=7eV
B = 2sin
(5-9)
(5-10)
(5-10')
При расчетах удобно пользоваться безразмерной величиной
Безнапорные трубы. Основные обозначении те же, что н для
сегментных сеченнй. Основной характеристикой является степень
наполнения a—h/H, где H—d— полная возможная глубина. Для
круглых труб прн а ^0,5 получается сегментное сечение.
Гидравлически наивыгоднейшее сечение. Прн заданных Q, i, п
можно построить бесчисленное множестио сеченнй разной формы.
Прн этом все онн будут иметь различную площадь живого сече-
ния ш. При определенных же соотношениях между элементами жи-
вого сечения ш окажется минимальной. Такое сечение называется
гидравлически наивыгоднейшим.
Трапецеидальное гидравлически наивыгоднейшее сеченне получаетси
при ?г.н =2(К14-/и! — т) или оГфН= 1. Параболическое гндравли
чески нанвыгоднейшее сеченне — прн тг.в=1,8856. Сегментное гид-
равлически нанвыгоднейшее сечение — прн фг.я=2л.
Основные задачи гидравлического расчета прн равномер-
ном движении жидкости сводятся к определению:
a) Q или i, если заданы все элементы живого сечення;
б) одного или двух неизвестных элементов живого сечення, ес-
ли заданы Q и i.
Прн этом во всех случаях величина п полагается заданной.
Если, кроме того, требуется определить среднюю скорость, то она
находится нз равенства
0^4- = с V~Rl. (5-11)
Задачи вида «а» решаются сравнительно просто применением
формулы (4-1) после подстановки в нее значений элементов живого
сечення.
Задачи вида «б» не имеют простого решения, так как основное
уравнение (4-1) неразрешимо в явном виде относительно любого
элемента живого сечения. Задачи этого вида решаются или спосо-
бом подбора, не требующим специальных пояснений, илн при по-
мощи вспомогательных таблиц нли номограмм. Для трапецеидаль-
ных, параболических и сегментных сечений рекомендуется поль-
зоваться способом И.. И. Агроскина. Порядок расчета по этому спо-
собу следующий:
1. Определим величину Rr.B, пользуясь величиной F(Rr.n), вы-
числяемой по формулам:
трапецеидальное сеченне
208
параболическое сечение
О
F (Яг в) ==0,1524 у=-; (5-13)
сегментное сечение
F (Яг.н)= 0,159 (5-14)
Величина RT.B находится по вычисленному значению F(RT.B)
в табл. X применительно к заданному коэффициенту шероховато-
сти п.
2. Вычисляется соотношение между одной из известных величин
(й; 6; т; В; р н т. д.) и йг.в-
3. По вычисленному соотношению в таблицах находятся другие
соотношения, нужные для решения задачи.
Для трапецеидальных сечений пользоваться табл. XI.
Для параболических сеченнй пользоваться табл. XII.
Для сегментных сечений пользоваться табл. XIII.
Прн решении задач вида «б», связанных с равномерным дви-
жением жидкости в безнапорных трубах, целесообразно пользовать-
ся зависимостью
Q = AKnfT, (5-15)
где А — коэффициент, зависящий от формы трубы и сте-
пени наполнения а;
К-а — <опСп}А/?п — расходная характеристика при полном наполнении.
Соответственно средняя скорость определяется по формуле
v = ВГП /Г, (5-16)
где В —коэффициент, зависящий от формы трубы и степени наполне-
ния a; IFn = Сп У R-a — скоростнаи характеристика при полном
наполнении.
Значении коэффициентов А и В приведены в табл. XIV. Неко-
торые значения величин Кп в зависимости от d я п даны в табл. XV.
Допускаемые скорости движения жидкости.
Прн расчете следует добиваться, чтобы скорость движения жидко-
сти в русле находилась в допускаемых пределах, т. е. не превышала
бы допускаемого значения на размыв и не была меньше допускае-
мого значения на заиление:
Празм^О^^занл. (5-17)
Допускаемое значение скорости на размыв оразм определяется
в зависимости от свойств стенок и дна русла (см. табл. XVI). До-
пускаемое значение скорости на заиление Озаил вычисляется по
специальным формулам, например, по формуле Е. А. Замарина:
°»аил —
рЛ4/IT
0,022 К
(5-18)
14—1219
209
где р — мутность потока, кг/м3;
Й7—средневзвешенная гидравлическая крупность наносов,
м/сек;
М — принимается равным W при W^0fi02, м/сек; принимается
равным 0,002 при W’<0,002, м/сек;
Из —1 наименьшее значение гидравлического радиуса, при кото-
ром в заданных условиях канал еще не будет заилиться
наносами.
Озаил может быть также определена с помощью таблиц X, XVIII и
XIX. Для этого в зависимости от р и F в табл. XVIII находится
вспомогательная функция Фн. Далее вычисляется функция
Ф«
(5-19)
и по табл. XIX при заданном коэффициенте шероховатости опреде-
ляется значение гидравлического радиуса R± Затем в табл. X по
заданным п и R3 находится величина (С Y/?)3. Тогда Озаил опре-
делится по формуле
^ааил = (С / R),Vi . (5-20)
Для определения гидравлической крупности наносов рекомен-
дуется пользоваться табл. XVII.
Из изложенного выше ясно, что расчетный гидравлический ра-
диус R должен отвечать условию
i/?s<l^?'Ci/?pa3M, (5-21)
где /?Разм — предельное значение гидравлического радиуса, при кото-
ром канал еще не будет размываться.
При отсутствии особых противопоказаний расчетный гидравли-
ческий радиус следует брать максимальным (R—>-/?разм) в целях
экономии в земляных работах.
Однако следует иметь в виду, что при заданных п и i гидрав-
лический радиус R не может получиться больше, чем /?г.н при гид-
равлически наивыгоднейшем профиле.
Поэтому окончательно границы для выбора расчетного радиуса
будут:
#з<Я<£раэм> если Рраам< Rt.H, (5-22')
#8<Я<Я».И, если Рраам>^г.и- (5-22")
Аналогично сформулируются и границы для выбора расчетной
скорости V.
Задача 5-1. Определить расход и среднюю скорость в трапе-
цеидальном земляном канале при 6=10 м; й=3,5 м; и = 1,25; ('=
=0,0002. Грунты лессовые средпеплотные. Канал в средних услови-
ях содержания и ремонта.
Решение. В соответствии с заданными условиями принимаем
по табл. II п=0,025.
Вычисляем <й=50,3 м3; %=21,2 м; /?=2,37 м; С=46,5 мМ/сек.
Подставляя в формулу (4-1), находим:
Q =50,3-46,5 /2,37-0,0002 = 50,9 м*/сек.
210
Среднюю скорость ti находим из (5-11):
w=17=='50^’=1’01 м/сек-
При определении ю и R
mah
а — —
0,476;
можно найти также их значения через а
_ 1,952-3,5
6ер ~ Ю+1,25-3,5
m^h3 1,952-3,52
w= 0 = 0 476 = 50,3 л2;
„ 6 3,5
^~1 + з 1,-476 2,37 м-
Задача 5-2. Определить коэффициент Шези С при следующих
данных:
а) 6=0,5 /и; 6=0,4 м; т=1,0; «=0,030;
б) 6 = 1,0 м; 6=0,6 м; «/=1,25; «=0,025;
в) 6=2,0 м; 6=0,9 м; «/=1,5; «=0,020;
г) 6=6,0 м; 6=4,1 м; /«=2,0; «=0,013;
д) 6=20,0 м; 6=6,0 м; т=1,75; «=0,018.
Ответ, а) С=21,7 мУ-ъ!сек; б) С=32,1 мР^/сек; в) С=
=45,7 м°’5/сек; г) С=83,6 л/°’5/сек; д) С=66,5 м^/сек.
Задача 5-3. Определить расходы в трапецеидальных каналах
при следующих данных:
а) 6=0,2 м; 6=0,12 м; /« = 1,0; «=0,030; /=0,0005:
б) 6=0,7 м; 6 = 1,0 м; /« = 1,25; «=0,030; /=0,0004;
в) 6=6,0 м; 6=3,0 м; «/=0,0; //=0,012; /=0,0001;
г) 6 = 15,0 м; 6=2,0 м; т — 1,0; //=0,025; /=0,000064.
Ответ, a) Q=0,0029 /и3/сек; б) Q==2,6 м3/сек; в) Q=19,l м3!сек;
г) Q = 15,3 м3/сек.
Задача 5-4. Определить среднюю скорость в каналах задачи 5-3
Ответ, а) //=0,08 м/сек; б) v =0,53 м/сек; в) // = 1,06 м/сек;
г) //=0,45 м/сек.
Задача 5-5. Во сколько раз может быть повышена пропускная
способность канала, выполненного в глинистых грунтах, если его
облицевать кирпичной кладкой?
Ответ. В 1,52 раза.
Задача 5-6. Определить расход и среднюю скорость в земляном
канале параболического сечения при 6=2,1 М; р=4 м; /=0,0004.
Рис. 54.
Канал в хороших условиях содержания и ремонта. Продольный раз-
рез по оси канала приводится на рис. 5-4.
Решение. По табл. II находим «=0,0225. При
14*
211
вычисляем:
1,8856, 1,8856 11Е
® =—=— А2 — 2,12 = 11,5 л2,
ft /0,52
X = pN = 4-2,35 — 9,4 м,
где N найдено по таблице при и —0,52.
„ ® 11,5
R = ~X “ 9,4 “1,22 м-
По табл. X находим С fR ==50,77 м/сек (при 2? =1,22 м и
п =0,0225).
Тогда
Q = ®C/fl /Г= 11,5-50,77.0,02= 11,7 мг/сек;
о = СfRfl = 50,77-0,02 = 1,02 м/сек.
Наибольшая крутизна откоса на урезе воды определится по
формуле
т = Г/Г = 0,52/2" = 1,35‘
Задача 5-7. Определить расход в каналах параболического се-
чения при следующих данных:
а) А=0,3 м; р=5 м; 1=0,002; л=0,030;
б) Л=1,1 м; р=4 м; 1=0,0001; п—0,025;
в) А=3,2 л»; р== 10 м; 1=0,00009; п=0,017.
Ответ, a) Q=0,29 мР/сек; б) Q = l,31 м3/сек; в) Q=0,86 м3/сек.
Задача 5-8. Найти среднюю скорость для каналов предыдущей
задачи.
Ответ, а) и=0,42 м/сек; б) о=0,32 м/сек; в) и=0,86 м/сек.
Задача 5-9. Найти максимальную крутизну откосов у каналов
из задачи 5-7. При решении использовать указания к задаче 5-6.
Ответ, а) т=2,9; б) т=1,35; в) т,—1,25.
Задача 5-10. Определить абсолютное падение отметки дна па-
раболического канала длиной 1 220 м, если Q=80 м3/сек; h=3,4 м;
р=15 м; л=0,0275.
Ответ. 1,1 м.
Задача 5-11. Определить расход в бетонированном канале кру-
гового сечения при А=1 м; г—1,2 м и падении дна 6 см на 1 км
длины канала.
0,06
Решение. 1 = iqqq qq~ =0,00006; п = 0,014 (по табл. II).
h 1
При помощи табл. XIII по отношению — = -j-^- = 0,833 нахо-
дим ,= 161*. Далее:
sin ср°=0,325; <р=2,81;
г2 1,2=
»=(?—sin у) ~2"=(2,81 —0,325) —у-=1,77 л2;
® 1,77
Х=г = 2,81.1,2= 3,37 лг, R =—-=-33^—=0,52 м.
212
По табл. X находим С Y R. =47,88 м/сек. Тогда Q = <оСК R X
X /7= 1,77 - 47,88 • 0,00775 =0,66 м*/сек.
Задача может быть также решена с помощью только табл. XIII
(см. далее задачу 5-14).
Задача 5-12. Определить пропускную способность кротовой дре-
ны прн d=8 см н 1=0,0016.
Решение. Определяем пропускную способность кротовой дре-
ны как безнапорной трубы, но при сплошном заполнении (см.
Н. Н. Павловский, Гидравлический справочник, 1937). Пользуемся
формулой (5-15) прн Л = 1. Находим
__ nd» 1 / d \0.2 do.» 0,301
Кп — <опСп ]П?П 4 ) g п > л/сек.
Принимаем для кротовых дреи и = 0,020; тогда Кп =
= 15,05 л/сек и Q = Кп/7= 15,05-0,04 = 0,6 л/сек.
Определим среднюю скорость
Q 600-4
° = V=Xi4-64 = 12 см/сек‘
Полученное значение не превышает рекомендуемого предела
«макс=0,20 м/сек.
Задача 5-13. Определить расход в каналах сегментного сече-
ния при следующих данных:
а) й=0,2 л; /-=0,5 м; 1=0,0036; /1=0,012;
б) й=0,5 м; /=0,5 м; 1=0,0016; л=0,012;
в) Л=1,0 м; /•=1,5 л; 1=0,0004; п=0,014.
Ответ, a) <2=0,155 м3/сек-, б) <2=0,57 м3/сек\ в) Q=2,07 м3/сек.
Задача 5-14. Определить уклон лотка с г=0,5 л, при котором
расход Q=0,5 м3/сек проходит при глубине й=0,4 л, если п=0,014.
h 0,4
Решение. При -y=-g-g-=0,8 из табл. XIII находим
0,4
h/Rt.w — 1,855, следовательно, 1?г.д= у ggg =0,216 л.
По табл. X при 2?=/?г.в=0,215 получим F(/?) = l,29. Тогда на
основании формулы (5-14) можем записать:
0,159Q 10,159-0,5
С29-------0,062.
Отсюда 1 = 0,00384.
Задача 5-15. Определить расход и среднюю скорость в круглой
трубе при следующих данных:
d=3 л; й=2,Ю л; л.=О,017; 1=0,0009.
„ „ h 2,1
Решение. При степени наполнения a в
табл. XIV находим значения А =0,85 и В =1,137.
213
По табл. XV находим 2СП = 340 м^/сек. Расход Q равен:
Q = ЖПКГ= 0,85-340-0,03 = 8.65 м'/сек.
Для определения v из формул (5-15) и (5-16) можно записать:
QB QB 8,65-1,137
и— <опЛ wM 3,14-1,52-0,85 ~1,64 м/сек-
Задача 5-16. Определить диаметр круглого железобетонного
туннеля при м=0,015, 1=0,0010, если заданный расход Q=24 я'/сек
должен проходить при наполнении а=0,7.
Ответ. d=4,08 м.
Задача 5-17. При какой степени наполнения a=hld круглая
безнапорная труба будет иметь максимальную пропускную способ-
ность?
Ответ. а=0,95.
Задача 5-18. При какой степени наполнения a=hld в круглой
безнапорной трубе установится максимальная средняя скорость
движения жидкости?
Ответ. а=0,81.
Задача 5-19. Определить расход в трубе диаметром d=4,2 м
при наполнениях: а) й=4,1 м; б) й=3,5 м; в) й=2,7 м, если 1=
=0,0009 и /г=0,020.
Ответ, а) 0=22,8 м3[сек\ б) Q=22,l м3!сек-, в) Q=16,4 м3!сек.
Задача 5-20. Определить, при какой глубиие наполнения h тру-
ба диаметром d=3 м пропустит расход Q=5 мЧсек, если п=0,020
и 1=0,001.
Ответ. h= 1,6 я.
Задача 5-21. Какой уклон 1 нужно придать трубе из предыду-
щей задачи, если тот же расход надо пропустить при й=1,2 м.
Ответ. 1=0,0027.
Задача 5-22. Определить диаметр водостока, если Q= 0,7 м3[сек',
1=0,02; п=0,014; а=0,65.
Ответ. d=l м.
Задача 5-23. Определить расход, который пропускает земляное
русло, состоящее из главного русла и двусторонней поймы (рис. 5-5)
при следующих данных:
В=50 м\ Ь=25 м; wit = 3; mz=2; 7=2,5 м; 77=4,0 м;
пр=0,025; Мп=0,040; 1=0,0004.
214
Решение. Расход определяем как для составного профиля,
разбивая его на части, однотипные по своим гидравлическим свой-
ствам. Вертикалями а—а и b—b выделим три самостоятельные ча-
сти I, II, III. Общий расход Q будет равен сумме расходов через
отдельные части сечения. Находим элементы живого сечения для
каждой части:
ш1 = В/г + тп1/г2 + (Я —/г)(В+ 2^) = 240,25 jw2;
= й>П1 =Ь(Н — h) + 0,5m2 (Н — h)2 = 39,75 м2\
Xi = В + 2h^/~ 1 + =65,8 м\
Xjj = = b-J- (Н — h) 1 -J- mg =28,4 м;
X(; Xu; Xin определены без учета длины раздельных линий а — а
и b—b-,
й>1 шц
/?!=—=3,67 м; /?п=/?ш =— = 1,4 л.
Л1 ли
Определяем значения С:
Cj = -j^-4- 17,721g/?, =49,8 м«.е/сек;
Сп =СШ =27,7 м^/сек.
Находим расходы:
Qj = <О[ Cj 2?! i = 460 м3/сек-,
Qjj = Qnl =26 м3/сек. Общий расход Q =512 м3/сек.
Задача 5-24. Судоходный оросительный канал имеет поперечное
сечение, изображенное на рис. 5-6 (размеры в метрах).
Рис. 5-6.
Откосы 1:1,5 и 1:2,5 укреплены каменным мощением (п=
=0,015), а откосы 1:4 и дно не облицованы (п=0,0225). Опреде-
лить необходимый уклон диа канала для пропуска расхода Q —
= 60 м31сек при глубине наполнения Н.
Решение. Прежде всего найдем величины ht, h2, h3:
1,7 4 5
= 7-5=1,13 м; hs =-g-g-=l,6 м; h, = —=1,25 м.
215
Далее имеем:
<о = 16-1,25 + 4-1,25» + (16+ 2-4-1,25). 1,6+ 2,5-1,6» +
+ (16+2-4-1,25+2.2,5-1,6)-1,13+ 1,5-1,13» = 114,5 ж»;
X = Xl + Xll = [16+ 2-1,25/1 + 4»] +
+ [2-1,6 /1 + 2,5» +2,0-1,13/1 + 1,5»] = 26,3+ 12,7 = 39,0 ж;
w 114,5
/? = — здд) 2,94 м.
Так как по длине смоченного периметра канала шероховатость
переменная, то в соответствии с рекомендацией Н. Н. Павловского
вводим приведенный коэффициент шероховатости ппр:
/и? + ап?.
1 +а ’
где
Х2_ 12,7
а~ X, 26,3 °'48’
1/0,0225» + 0,48-0,015» „ „„„„
«пр— у 1_|_о,48 —0,0202.
Вычисляем С:
С = —— +17,721g Я = 57,7 м'.усек.
”пр
Находим:
Q» _ 60» _
‘ = с9»С»Я 114,5»-57,7»-2,94 °>000028-
Задача 5-25. Проверить возможность размыва канала в зада-
че 5-1.
Решение. Проверка возможности размыва производится
сравнением фактической средней скорости движения с допускаемой
скоростью для данных грунтов. Согласно табл. XVI для лёссовых
СрСДНбПЛОТНЫХ ГруНТОВ Vpa3M = 0,85 м/сек. Фактическая скорость
0=1,01 м/сек больше оразм, следовательно, возможен размыв ка-
нала.
Задача 5-26. Проверить возможность размыва для каналов за-
дачи 5-3, если принять:
а) канал в глинистых среднеплотных грунтах;
б) канал в тяжелых плотных суглинках;
в) канал в малоплотных супесях.
Задача 5-27. Проверить возможность размыва для каналов за-
дачи 5-7, если принять:
а) канал в мелком гравии;
б) канал в плотных лёссовых грунтах.
Задача 5-28. Проверить возможность размыва канала из зада-
чи 5-24.
Задача 5-29. Проверить возможность заиления канала зада-
чи 5-(1 при следующих данных о извешенных ианосах:’
а) мутность потока р=0,9 кг/м3-,
б) состав наносов по фракциям:
216
Параметры I И Ш IV V
d, ММ Р, % 0,5—0.25 1 0,25—0,1 8 0,1—0,05 21 0,05—0,01 31 0,01 39
Решение. Для проверки возможности заиления канала необ-
ходимо сравнить фактическую скорость с допускаемой, вычисляе-
мой по формуле (5-18).
Пользуясь табл. XVII, найдем гидравлическую крупность частиц
с размерами, разделяющими фракции:
№0,5=5,4 см/сек, 1^0,25=2,7 см/сек, Wo, i=0,69 см/сек-, W'o,o5=
=0,17 см/сек.-, Wo.oi=0,007 см/сек.
Далее находим среднюю гидравлическую крупность каждой
фракции по формуле '
^Ф1 — 3
5,4 + 2,7 + /5,4-2,7
I. WT, = ————\ - ------------!--=3,97 см/сек-,
ф! о
II. W^n = 1,59 см/сек-,
III. №'фШ=0,41 см/сек\
IV. Гф1у = 0,07 сж/сек;
V. №фу=№о,о. =0,007 см/сек.
Средневзвешенная гидравлическая крупность всех наносов
W = ^^- =0,278 см/сек,
IUU
где р< — процентное содержание каждой фракции. Так как W>
>0,002 м/сек, til в формуле (5-18) принимается равным IW, т. е.
0,00278.
Из формулы (5-18) при С = — R1’6 имеем:
„ 12,75и ,3/рЛ421Г
Я» - pry V i •
(5-18)
Подставив в эту формулу и = 0,025; р=0,9; М =0,00278;
№' = 0,00278 и 1=0,0002, получим:
12,75-0,025 .3/0,9а-0,00278а-0,00278 „ „
R.— ---7 , I/ --------ппЙпп--------= 0,98 м
V0,0002 “ 0,0002
Так как расчетный гидравлический радиус /?=2,37 л<>/?а=0,98 я,
то опасности заиления канала нет.
217
Определим теперь величину Пзаил с помощью Уабл. X, XVIII
и XIX.
В табл. XVIII при р=0,9 кг/м3 и 117=0,00278 м/сек находим
Фн=0,1287. Далее вычисляем
Фя 0,1287
?( s)— у 0 0002 91
Затем при п=0,025 и ф(1?з)=-9,1 в табл. XIX находим Ra—
=0,980 м, а в табл. X при я=0,025 и R=0,980 м— (С/Л?)а=39,40.
Тогда в соответствии с формулой (5-21) получим:
У«аиЛ“ (С/R),Vi =39,40/0,0002 = 0,56 м'сек.
Так как фактическая скорость v=l,01 м/сек больше о3аил =
=0,56 м/сек, то опасности заиления нет, что подтверждает расчет
по /?3.
Задача 5-30. Проверить возможность заиления каналов из за-
дачи 5-3, если принять р=0,5 кг/ма:
Параметры I П III IV
d, ММ Р. % 0,25—0,1 10 0,1—0,05 20 0,05—0,01 40 0,01 30
Задача 5-31. Проверить возможность дачи 5-7, если принять р=0,3 кг/м3: заиления каналов из за-
Параметры I II III IV
d, ММ Р. % 0,25—0,1 2 0,1—0,05 10 0,05—0,01 38 0,01 50
Задача 5-32. Проверить возможность заиления канала из зада-
чи 5-24, если принять р=1,5 кг/м3:
Параметры I п in IV V
d, мм Р. «/• 0,5-0,25 3 0,25—0,1 15 0,1—0,05 22 0,05—0,01 30 0,01 30
Задача 5-33. Определить минимальную скорость, допустимую
в канале с 1=0,00027; л=0,025, если мутность воды достигает р=
= 1,5 кг/м3, а средневзвешенная гидравлическая крупность ианосов
IF=0,0015 м/сек.
218
Решение. Воспользуемся формулой (5-20) и получим, поль-
зуясь табл. XVIII,
Фн 0,1226
?(Яз)— у-т- 0,01643 °“7’5'
Далее обращаемся к табл. XIX и устанавливаем, что значению
<р(/?з)=7,5 при «=0,025 соответствует гидравлический радиус /?3=
=0,73 м.
Искомая скорость будет:
Сзаил = (С V Р)8 V7 = 32,1 • 0,01643 = 0,53 м/сек.
Здесь значение (СК/?)з = 32,1 м/сек взято из табл. X для
7?а = 0,73 м при п = 0,025.
Задача 5-34. Можно ли запроектировать незаиляемый канал
для пропуска Q=2,5 м3/сек прн р=2 кг/м3, IF=0,0008 м/сек, если
/и=1, «=0,0275, а z=0,00036.
Решение. Прежде всего определим |/?3. Для этого
в табл. XVIII при р=2 кг/м3 и lF=0,0008 м/сек находим значение
Фн=0,1213 и вычисляем
Фн 0,1213
Г (!?»)— у-т 0,01897 6,4‘
Далее, пользуясь табл. XIX, при «=0,0275 устанавливаем по
<р(^3) =6,4 значение /?3=0,65 м и вычисляем минимальную допу-
скаемую скорость
Озан Л = (С / Д )а/ i = 26,65 • 0,01897 = 0,51 м/сек.
Наименьший расход, который при заданных условиях будет про-
ходить без осаждения взвеси при гидравлически наивыгоднейшем
профиле, определится по формуле *,
Qmhh= = 7,312-0,65-0,51 = 1,58 мг/сек
где 4«io=7,312 определено по табл. X при «г=1,0.
Так как заданный расход больше минимального, т. е. Q=
=2,5 jK3/ce/c>QMHB=l,58 м3/сек, то при заданных условиях расчет
незаиляемого канала возможен. Обеспечить незаиляемость канала
при расходах Q<1,58 м3/сек было бы возможно лишь при измене-
нии исходных условий, например, при соответствующем увеличении
уклона канала.
Задача 5-35. Определить ширину трапецеидального канала по
дну при следующих данных: Q = 5,2 м3/сек-, h—.\,2 м; т=1; «=0,025;
1=0,0006.
Решение. Прежде всего решим задачу подбором по уравне-
нию (4-1), задаваясь рядом значений Ь. Все расчеты сводим
в табл. 5-1.
1 И. И. Аг р о ок и н, Гидравлический расчет каналов, Госэиерго-
издат, 1958.
219
По данным этой таблицы построен график Q=f(6) (см. рис. 5-7),
с помощью которого по Q=5,2 м?1сек определяем 5=3,85 м.
Проверим правильность расчета по способу И. И. Агроскнна.
Находим масштабную величину Рг.н, для чего вычисляем:
10 1 5,2
F (R, ») = л----т ч1о т-А' „ J== 29' м*/сек
Vr,B/ 4/и„ 7,312 |Ло,0006
и по табл. X— /?г.в=0,89 и (прн п=0,025).
Рис. 5-8.
Таблица 5-1
Ь, м со=(д+тЛ) Л» м» Х~6 + +2Л У1_(.та, м S 1м х II * eg С=-+ п + 17,72 fg /?, - С И? , м[сгх Q=<»C1/W, м9/сгк
0 ’ 1,44 3,39 0,425 33,42 21,6 0,77
0,5 2,04 3,89 0,524 35,05 25,4 1,27
1,0 2,64 4,39 0,577 35,77 27,2 1,83
2,0 3,84 5,39 0,711 37,38 31,5 2,96
2,5 4,44 5,89 0,754 37,84 32,9 3,58
3,0 5,04 . 6,39 0,789 38,20 33,9 4,19
3,5 5,64 6,89 0,818 ‘ 38,46 34,8 4,82
4,0 6,24 7,39 0,843 38,69 35,6 5,44
Найдем отношение известной линейной величины, определяю-
щей размеры живого сечеиия (в данном случае Л) к 2?г.в
Л _ 1,2
/?,.в 0,89 = 1,35’
В табл. XI при т=1 находим соответствующее значение от-
ношения й/Лг.н=4,31. Тогда
Ь =-Л-R, = 4,31-0,89 =3,85 м.
Кгм
Задача 5-36. Определить глубину наполнения трапецеидального
канала, пропускающего расход Q=-3,0 м3/сек прн m—1; (—0,001;
Ь-2 м; л-0,017.
220
Решение. Прежде всего решим задачу подбором по уравне-
нию (4-1), задаваясь рядом значений глубин h. Все расчеты сво-
дим в табл. 5-2. По данным этой таблицы построен график Q=f(h)
(рнс. 5-8), с помощью которого по Q = 3,0 м31'сек определяем h=
=0,84 м.
Проверим правильность расчета по способу И. И. Агроскина.
1 Q
Вычисляем F lRt Е) = ---------;=г=13,0 и по табл. X находим
ч<пв у i
„ „ „ Ъ _ 2
дг,и = 0,564 м. Определяем величину отношения — = g 5^—
= 3,55 и по табл. XI находим h/Rt1l = 1,49. Отсюда
й = -н---/?,ж= 1,49-0,564 = 0,84 м-
Kt,к
Задача 5-37. Рассчитать трапецеидальный бетонированный канал
гидравлически нанвыгоднейшего профиля при <2 = 44 м31сек\ «=0,014;
i=0,002; т=0,75.
Определить также среднюю скорость движения воды.
Таблица 5-2
ht м (о= (d+mh) h, м» +2/i ' 1 +mJ, м sl"x II * 1 а? С=-+ л + 17,72 1g яр.Ь/сек сП?- м/сек Q=«>CVl/i, м*{сех
о,1 0,21 2,28 0,092 40,4 12,27 0,082
0,3 0,69 2,85 0,242 47,9 23,6 0,514
0,5 1,25 3,41 0,367 51,1 30,9 1,222
0,7 1,39 3,98 0,474 53,07 36,2 2,16
0,9 2,61 4,54 0,574 54,53 41,3 3,41
1,1 3,41 5,11 0,668 55,7 45,5 4,92
Решение. Вычисляем F (Rt a) =0,143 o~oq2 ~ *42, откуда
Rt.n == 1»3 м.
Так как требуется рассчитать канал гидравлически наивыгод-
нейшего профиля, то R/Rr.a=l (или <т=1).
Тогда по табл. XI находим hjRT.a—2 и &/7?г.н=2 (прн т=0,75).
Отсюда Л=1,3 • 2=2,6 м и 5 = 1,3 • 2=2,6 м.
Находим среднюю скорость о = сИ/?К * = 83,74-К0,002 =
=3,74 м.]сек.. Значение СИ R = 83,74 найдено по табл. X при R =
= 1,3 м и п =0,014.
Задача 5-38. Рассчитать трапецеидальный канал для пропуска
расхода Q=10 м3!сек прн /«=1,25; 1=0,0004; «=0,0225. Отношение
ширины канала по дну Ь к глубине наполнения h принять равным
Ь/Л=,р_4,1.
221
Решение. Вычисляем F (Rr и) = 0,128 — т— - =64,2, от-
|Л0,0004
куда /?г.н = 1,15 м.
п , то 1,952
Далее найдем о = ----4 ~1 4- 1 25—9,365 и по табл. XI
определим величины отношений А//?Гн = 1,247 и 6Д?Г н = 5,11.
Тогда /1=1,247-1,15=1,43 и 6=5,11 • 1,15=5,85 м.'
„ 5,85
Проверяем: f । 4^ = 4,1.
Задача 5-39. Определить размеры трапецеидального канала при
пропуске расхода Q=19,6 м^/сек со скоростью о = 1,30 м/сек, если
т=.1; п=0,025; 1=0,0007.
Решение. Из формулы средней скорости найдем величину
„ 1Л- » 1.30
С V R-----==—=====- = 49,2 м/сек.
Vi ^0,0007 '
По табл. X определяем при /1=0,025 величину R= 1,352 м. Далее
вычисляем:
19 6
Г(«,.,) = 0,137.7=5=--|02л1./от
и находим Rr.H = l,42 м. По величине отношения
R 1,352
и----Г~42--0.952 в табл. XI определяем /i/Rr H= 1,409
и 6/Rr н = 3,96.
Отсюда /1 = 1,409-1,42 = 2,0 м и 6 = 3,96-1,42 = 5,62 м.
Проверка:
Q 19,6
<о = — ~ ~|~з ^=15,2 мг; со = (6 -f- mh) h =
= (5,62 4- 1-3)2=5=15,2 л»2.
Задача 5-40. Определить значение параметра р для канала па-
раболического сечения при Q = 12,9 м?/сек; 6=2,1 м; /1=0,020; i=
=0,0005.
Решение. Прежде всего решим задачу подбором по уравне-
нию Шези (4-1), задаваясь рядом значений р. Все расчеты сводим
в табл. 5-3.
По данным табл. 5-3 построен график Q=f(p) (см. рис. 5-9),
с помощью которого по Q = 12,9 мР/сек определяем р=3,25 м.
Проверим правильность расчета по способу И. И. Агроскина.
Находим
Q 12,9
F№.B)=0,1524у=-=0,1524^==- = 87,9 лс’/с^.
222
Таблица 5-3
р, м И . 01s- 1.8856 .0=-^, м* Ъ=рЯ, м fcxlle C=L+ + 17,72 1g jjbfycex C/r. м/сек Q=uCVrI
2,0 1,05 7,90 7,43 1,062 50,48 52 9,2
2,5 0,84 9,05 8,0 1,132 50,96 54,2 11,0
3,0 0,70 9,87 8,48 1,164 51,14 55,1 12,2
3,2 0,656 10,25 8,70 1,178 51,28 55,7 12,77
3,4 0,617 10,57 8,92 1,185 51,31 55,8 13,20
По табл. X определяем при п =0,020 — /?г н= 1,234 м. Вычис-
ляем отношение —= i "24~ ~ 1 ’? и по та^л. XII находим
p/RrH = 2,625. Тогда
р = -^-/?,.н = 2,625-1,234 = 3,25 м.
Задача 5-41. Определить глубину наполнения канала парабо-
лического сечения при пропуске расхода Q=ll,2 м31сек, если р=
=2,9 л; п=0,0925; 1=0,0003.
Рис. 5-9.
Рис. 5-10.
Решение. Прежде всего решим задачу подбором по урав-
нению Шези (4-1), задаваясь рядом значений глубин й. Все расчеты
сводим в табл. 5-4.
По данным табл. 5-4 построен график Q=f(A) (рис. 5-10),
с помощью которого по Q=ll,2 м?]сек. определяем h=2,62 м. Про-
верим правильность расчета по способу И. И. Агроскина. Вычисля-
ем F(Rr.n) =0,1524- ~-7~ * =98,4 и по табл. X находим Rr.H=
К
= 1,347 м.
р 2,9
Далее по величине отношения —ж-р-^-=2,15 в табл. XII
находим й = J?r>H = 1,80, откуда 4 = 1,80.1,347 = 2,42 м.
223
Таблица 5-4
h, м р 1.8856 а>= л<2 Х=Р«. м СО *=г м С=-+ п + 17,72 lg R, м°-^/сек cVr- м/сек q=wcVrz- м*1сек
1,5 0,517 5,9 6,82 0,865 43,28 40,3 4,12
2,0 0,69 9,07 8,15 1,112 45,21 47,6 7,50
2,2 0,758 10,48 8,65 1,212 45,83 50,4 9,16
2,4 0,828 11,94 9,2 1,298 46,42 52,9 и,о
2,6 0,896 13,47 9,65 1,397 46,98 55,6 12,96
Задача 5-42. Рассчитать канал параболического сечеиия при
Q=9,l м?!сек, /г=0,025( 1=0,0006 так, чтобы v=0,9 м-!сек.
Решение. Из формулы средней скорости находим:
v 0,90
с =3&’7м/сек-
При п = 0,025 из табл. X определяем R =0,88 м. Вычисляем
9,1
F (R».b) = 0,1524 .-—^==56,6 и находим /?г.н = 1,14 м.
У 0,0006
R 0,88
По величине отношения —”Т"14 = 0,772 из табл.
Л/йг.в= 1,204 и р//?г.в=9,96, откуда Л= 1,204-1,14=1,38
=9,96- 1,14=11,4 м.
Задача 5-43. Рассчитать лоток сегментного сечения
пуска расхода Q=5 м?[сек при
(см. рис. 5-3).
1=0,0009, п=0,014, если
XII имеем
м и р=
для про-
е=0,15 м
О
F(Ri.B)= 0,159 -^=- = 0,159Х
находим /?г.н =0,68 м.. Вычисляем
0,15
R—~ 0 68 д 0,22 и из табл. XIII на-
= 1,93. Тогда /-=2,15-0,68=1,46 м. и Л=
Решение. Вычисляем
5
х7^Ж=26,5; потабл- х
„ е
безразмерную величину запаса
ходим /77?г.в=2,15 и Л/Ri
= 1,93-0,68=1,31 м.
Задача 5-44. Определить глубину наполнения судоходного кана-
ла (рис. 5-11) полигонального сечения для пропуска расхода Q=
=80 ж3/сек, если <=0,0001; /1=0,025.
Решение. Определим пропускную способность канала прн
h=hi. Имеем:
Ш] =
М, 3-18
-Г"“—-“27,0 лР; Х1 =
1/^1 27
=2 у ^+-j-=2y9+81 = 19,0л; /?, =-jg-= 1,42 м;
c*=V+17>72,8/f>=o^25 +17’7218 1'42=42’5"Sr
224
и по общей формуле расхода находим
Q1 =27,0.42,5 /1,42 /0,0001 == 13,65 м’/сек.
Так как вычисленный расход меньше заданного, то искомое
Л 3 М. Задаемся h — h' = 5 м. Вычисляем:
)^_27 + 2-1«±^-71.0 Л
/ / В' — bi \2
Х' = Х1 + 21/ (Л' —Л,)2 + I--------)
= 19+ 2 /22 + 42 — 27,9 м;
71,0
~ 27,9 2,54 •*’
17,721g 2,54 )/2,54/0,0001 =53,2 м^/сек.
Так как Q>Q', то искомое h больше 5 м. Задаемся й=й"=7 м.
Произведя вычнслення, аналогичные предыдущим, найдем Q"=
= 122,5 м?1сек.
По полученным данным строим график Q=f(h) (рис. 5-12).
По построенному графику находим при Q=80 м?/сек глубину
й=6 м.
15—1219
225
Задача 5-45. Какую ширину по дну должен иметь трапецеидаль-
ный канал длиной 2 000 км, если для пропуска расхода Q=600 м3/сек
при глубине наполнения 6=5 м используется разность отметок дна
в 50 м? Известно, что т=2,0, и=0,020.
Ответ. 6=200 м.
Задача 5-46. Определить ширину трапецеидального канала по
дну при следующих данных:
a) Q = 10 м'/сек; 6 = 1,2 м; т =2,5; п = 0,025; i =0,0004;
б) Q =0,82 ма!сек; h = 0,8 м; т = 1,0; «=0,014; 1=0,001;
в) Q = l,26 ма/сек; 6=0,93 м; щ=0,75; и = 0,012; 1=0,0007;
г) Q =0,63 м/сек; 6 = 0,35 м; щ=0,0; п = 0,012; 1 =0,002;
д) Q = 9,2 м’/сек; 6= 1,4 м; т = 1,5; п = 0,025; 1=0,0016;
е) Q= 18,0 м’/сек; 6= 1,62 м; от = 2,0; и = 0,0225; 1=0,0605.
Ответ, а) 6=8,1 м; б) 6=0,18 м; в) 6=0,39 м; г) 6=1,23 м;
д) 6=2,5 м; е) 6=6,9 м.
Задача 5-47. Определить значение параметра р в параболиче-
ских каналах при следующих данных:
a) Q=l,l ма/сек; 6 = 0,4 м; п = 0,020; 1 = 0,001;
б) Q = 2,3 ма/сек; 6=0,9 м; п = 0,017; 1 = 0,0001;
в) <2 = 5,6 ма/сек; 6=1,1 м; п = 0,0225; 1 = 0,0004;
г) <2 = 30,2 ма/сек; 6 = 2,7 м; и = 0,030; 1 = 0,0002;
д) Q = 19,4 ма/сек; 6 = 2,0 м; п = 0,020; 1 = 0,0004;
е) Q = 12,0 м’/сек; 6=1,4 м; п =0,0225; 1 = 0,0006.
Ответ, а) р=.12,5 м; б) р=12,0 м; в) р=13,0 м; г) р=26,9 м;
д) р= 10 м; е) р=14,6 м.
Задача 5-48. Какая будет глубина в канале задачи 5-41, если
по нему пропустить расход <2=40 м31сек?
Ответ. 6=4,3 м.
Задача 5-49. Как будут относиться между собой расходы Qi
и Qz, пропускаемые по прямоугольному лотку при 61=1 м и 62=
=2 м, если 6=2 м; и=0,012?
Ответ. <22/01=4,3 раза.
Задача 5-50. Определить радиус сегментного лотка, если Q=
= 1,5 м31сек, 6=1 м, и=0,017, 1=0,0004.
Ответ. г=14,4 см.
Задача 5-51. Прямоугольный лоток, обшитый тесом (я=0,012),
имеет ширину по дну 6 = 1 м. Чему будет равна глубина его на-
полнения при Q=0,14 м3/сек и 1=0,001?
Ответ. 6= 14,4 см.
Задача 5-52. Определить глубину наполнения трапецеидального
канала при следующих данных:
a) Q =0,5 м’/сек; 6=0,4 м; т = 1,0; п =0,030; 1=0,001.
б) Q = 4 м’/сек; 6="5 м; т = 1,0; п = 0,020; 1 =0,0005;
в) Q = 3,5 м’/сек; 6 = 4,03 м; м = 1,5; п =0,025; 1 =0,0002;
г) 0=3 м.а[свк; Ь = 2 м; <п = 1,0; п =0,014; 1 =0,0008.
Ответ. а) 6=0,82 м; б) 6 = 0,83 м; в) 6 = 1,2 м;
г) 6 = 0,79 м.
Задача 5-53. Определить глубину наполнении параболического
канала при следующих данных:
a) Q=12 ма/сек; р = 14,58 м; и = 0,0225; 1 = 0,0006;
б) Q=8,6 м*/сек; р = 14,58 м; п = 0,0225; 1=0,0006;
в) Q = 6,4 м’/сек; р = Ю,44 м; п = 0,025; 1=0,00058;
226
г) Q = 36 м*/сек; р=18,9 л«; /1 = 0,0275; «=0,000625.
Ответ, а) 6=1,4 м\ б) 6=1,2 м; в) 6=1,2 м; г) 6=2,36 м
Задача 5-54. Определить нормальные глубины для лотка сег-
ментного сечения с г=2 м, /=0,0006, п=0,017 при пропуске расхо-
дов Qi=2,5 м3/сек\ Q2=l,5 м3/сек-, Qs—0,8 м3/сек.
Ответ. 61 = 0,99 л; 62=0,68 М‘ hs=0,57 м.
Задача 5-55. Канал трапецеидального сечения на разных участ-
ках пропускает разные расходы. Определить ширину канала по дну
на каждом участке из условия постоянной глубины наполнения ка-
нала по всей длине /1=1,25 м.
I участок: <2=10 м3/сек, /п=1,5; /1=0,0225; 1=0,0003;
II участок: <2=5 м3/сек-, /п=1,5; /1=0,0225; /=0,0003;
III участок: <2=3,2 м?/сек\ /п=1,5; /1=0,025; 1=0,0005.
Ответ. 61=8,65 л; 6ц=3,98 м; 6ш=1,75 м.
Задача 5-56. Рассчитать прямоугольный деревянный лоток (и=
=0,014) гидравлически наивыгоднейшего профиля при <2 =
= 1,41 м3/сек, /=0,0009.
Ответ. 6=1,54 At, 6=0,77 м.
Задача 5-57. Рассчитать трапецеидальный канал гидравлически
наивыгоднейшего профиля при /п=2,5, <2=15 м3/сек; /1=0,012, /=
= 0,0016.
Ответ. 6=0,54 м; 6 = 1,40 м.
Задача 5-58. Рассчитать трапецеидальный канал гидравлически
наивыгоднейшего профиля и определить его уклон, если Q=10 м3/сек,
п=0,017, т= 1,0, о=0,7 м/сек.
Ответ. 6=2,8 м\ 6=2,3 м; 1=0,00965.
Задача 5-59. Рассчитать параболический канал гидравлически
наивыгоднейшего профиля при <2=27 м3/сек, /1=0,020, 1=0,0004.
Ответ. 6=4,02 м\ р=2,18 м.
Задача 5-60. Рассчитать размеры трапецеидального канала для
пропуска расхода <2 = 4,25 м3/сек прн /п=1,5, 1=0,0004, п=0,0225 так,
чтобы и=0,7 м/сек.
Ответ. 6=0,9 лг, 6 = 5,4 м.
Задача 5-61. Рассчитать параболический канал для пропуска
расхода <2=6,4 м3/сек так, чтобы 6=1,2 л, о = 0,8 м/сек, п=0,025.
Ответ. р= 10,44 м; /=0,00058.
Задача 5-62. Рассчитать параболический канал для пропуска
расхода <2=7,3 м3/сек, если /1=0,017, /=0,0011, и=1,45 м/сек.
О тв ет. 6=1 л«; р=7,38 л«.
Задача 5-63. Установить наибольший гидравлический радиус
при проектировании трапецеидального канала с уклоном 1=0,0004
в тяжелых суглинках на пропуск расхода Q= 10 м3/сек.
Решение. Величина наибольшего гидравлического радиуса
определяется, с одной стороны, допускаемой скоростью на размыв,
а с другой стороны, величиной гидравлически наивыгоднейшего ра-
диуса, являющегося прн данном расходе <2 максимально возможным.
Находим Рг.в, для чего вычисляем
F (/?,.») =(4Wo)-i ^=0,128 -===64,0
и по табл. X R,=1,19 м.
При определении Rr.H принито /п=1,25 (по табл. IX) и /1=0,025
(по табл. II) в зависимости от заданных грунтов.
15* 997
Далее вычисляем (С/7?)разм~ •
Принимаем в соответствии с табл. XIV vPa8M = 1,20 м/сек и
находим (С//?)Ра8м =-====-= 60,0 и по табл. X ЯРа8ж = 1,84 м
г 0,UW4
Так как 7?г.н</?разм, то наибольшее возможное значение R=
=/?г.н=1,19 м.
Задача 5-64. Установить наименьший гидравлический радиус при
проектировании канала с уклоном 1=0,0002 и п=0,0275, если средне-
взвешенная гидравлическая
мутности потока р=2 кг/м3.
Решение. По табл.
Фж в зависимости от р и
ZD X
вычисляем <р (Ra) =
крупность наносов №=0,0018 м/сек при
XVIII ваходим вспомогательную функцию
№. В нашем случае Фж = 0,14. Далее
0,14
9,9 и по табл. XIX находим
/0,0002
прн п=0,0275 /?3=1,28 м. Найденное значение R является минимально
допускаемым в рассматриваемых условиях из условия незаиляемости
канала.
Задача 5-65. Установить наибольший; гидравлический радиус при
проектировании параболического канала с 1 =0,0009.
Q = 15 л’/сек, n = 0,020, Vpa>M = l,5 л/сек.
Q 15
Решение. Находим F (/?г.н) =0,1524-^4^—0,1524 — =;
г I F '» '-''-'МУ
= 76,2 м3/сек и по табд. X /?г.н = 1 , 17 м.
Далее:
(СО),.»-^--^-50,0.
по табл. X /?ра8и = 1.0 м.
Так как 7?разм</?г.н, то наибольшее возможное значение R=
==</?разм== 1,0 М.
Задача 5-66. Определить минимальную скорость, допустимую
в канале с 1=0,0004; п—0,025, если р=2 кг/м3, №=0,0020 м/сек.
Ответ. Пзаил =0,62 м/сек.
Задача 5-67. Запроектировать параболический канал для про-
пуска расхода Q=26 м’/сек при п=0,020; 1=0,0004, если мутность
потока р=4,5 кг/м3, средневзвешенная гидравлическая крупность
наносов №=0,0008 м/сек, а предельная скорость, не вызывающая
размыва Оразм=1,2 м/сек.
Решение. По табл. XVH1 находим вспомогательную функцию
Фн в зависимости от р и №. В нашем случае Фн = 0,168. Далее
Фж 0,168
вычисляем (Р8) = —= =-р~===-= 8,4 и по табл. XIX находим при
п =0,020 7?, = 0,70 м, чему соответствует скорость о8аи« =
= (С f~R), /Т= 39,53 /0,0004 = 0,8 м/сек, где (С =39,53
найдено в табл. X при п =0,020 н /?, = 0,70 м.
228
Далее вычисляем F (RT я )= 0,1524 0,1524 —. . = 198 и
У i /0,0004
находим в табл. X при и =0,020 /?т>н = 1,68л и(С/#)г.и=
= 69,95 м/сек. Тогда
нг.н = (С/#)г н/ 1=69,95 /0,0004 = 1,40 м/сек.
(С /# )вазм = ° =• , - 2 —°* 60 и по табл. X
Г /разм у. у 0Q004
Вычисляем
при п =0,020 находим /?Ра8и = 1,33 м.
Так как ЛР«зм<йг.з, то необходимо для выбора расчетного
радиуса ориентироваться иа неравенство (5-22') • Имеем R3<
<#<#Разм или 0,70 л«<#<1,33 м.
Предположим, что никаких особых требований к элементам ка-
нала (глубине, ширине или их соотношению) не предъявляется.
Тогда следует принять R—>./?Разм = 1,33 м. Примем R=l,30 м. При
этом имеем R/Rr н = 1,30/1,68=0,771. Тогда в соответствии
с табл. XII получим й/#г.и= 1,202; р//?г.и= 10,02; В//?гн=9,82;
v/vr н=0,839, Откуда находим й= 1,202 • 1,68=2,02 м, р=10,02Х
X I,68=16,8 Л; В=9,82-1,68=16,5 л; и=0,839 1,40= 1,175 м/сек,
т. е. п<0раам = 1,20 м/сек.
Задача 5-68. Запроектировать канал для пропуска расхода Q =
= 38 м3/ сек при п=0,025, 1=0,0006, если мутность воды'характери-
зуется р = 3 кг//м3-, средневзвешенная гидравлическая крупность на-
носов №=0,0035 м/сек-, предельная скорость, не вызывающая раз-
мыва, уразм = 1,4 м/сек-, заложение откосов канала /п=1,25.
Прежде всего, как и в предыдущей зщаче, определим условия,
обеспечивающие незаиляемость канала. По табл. XVIII находим Фн=
= 0,240. Вычисляем у (/?,) = g ’oo()g~~9,8 и по табл. XIX
при у (R3) =9,8 и п = 0,025 находим /?8 = 1,11 м.
По табл. X при R3=l,ll м и п =0,025 находим (С//?)8 =
= 43,0. Тогда
г’за л = (С //?)за л/ 1 = 43,0/0,0066 = 1,05 м/сек.
Далее определяем гидравлический радиус и скорость для ги-
дравлически наивыгоднейшего профиля. Вычисляем
Q 38
(^?г.я) = (4т0)=0,128- 199
/1 /0,0006
и по табл. X при п= 0,025 находим Rt.H=l,82 м: (С/#)г.и =
= 60,3 при этом получим
Ъ.я=(С /#),.в1/7= 60,3 /0,0006-= 1,48 м/сек.
Вычисляем (С /В)Ра8и = ^-= /Оббб ~57 И "° табл' Х
при п = 0,025 находим /?Ра8м = 1,69 м.
229
Так как Яразм<1?г.н(цРазм<Уг.н), то для выбора расчетного ра-
диуса необходимо ориентироваться на неравенство (5-22').
Задаемся величиной $ = b/h в соответствии с эмпирической за-
висимостью С. А. Гиршкана:
Р = 3^/Q —т = з|/ 38— 1,25 = 6,20.
При этом
т„ * > 952 „ Л
s = к Qn . о ' =0,262.
р + т 6,20 + 1,25
По табл. XI при сг=0,262 находим й//?г.н=1,08; R/Rr.B=0,856;
Ь/Яг.н = 6,70; у/рг.н = 0,900. Тогда получим й= 1,82 • 1,08=1,97 м;
Ь = 1,82 • 6,70= 12,2 м-, J?=l,56 .и</?Разм = 1,69 м и о=0,90 • 1,48=
= 1,33 л«/сек<иРазм = 1,40 м/сек. Следовательно, неравенство (5-22')
в данном случае выполняется. Канал не заиляется и не размы-
вается.
Задача 5-69. Запроектировать трапецеидальный канал из усло-
вия его неразмываемости и незаиляемости при пропуске по нему
следующих расходов: <2макс = 36 м3/сек-, QHOPm = 25 м3/сек и
<2мин=16 м3/сек. Грунты — плотные глины. Канал в средних усло-
виях содержания и ремонта. Мутность потока р = 1,0 кг/м3. Средне-
взвешенная крупность наносов Ц7=0,0035 м/сек. Уклон дна 1=
= 0,0008. •
Решение. Расчет выполняем в следующей последователь-
ности:
1. В соответствии с условиями задачи по табл. IX находим
и =1,0, а по табл. II — п=0,025.
2. Определяем ширину канала по дну b из условия пропуска
по каналу расхода Омакс =36 м3/сек. Канал при этом не должен
размываться и заилиться.
- Вычисляем
„ 1 Омаке 1 36
АЗТ2УО008’ = 174 М'/СеК
и по табл. X находим при п = 0,025 RT.H = 1,74 м.
Далее находим Рразм- По табл. XVI принимаем предварительно
Уразы — 1,40 м/сек. Тогда получим
(С Л)разм
Уразм _ 1,40
уГ У0,0008
и Яразм = 1,36 м (см. табл. X при п = 0,025).
Определяем Ra. По табл. XVIII находим Фн = 0,1547; при этом
?№) ="у^== 0,0008 = 5,47 и Я» = °-44 *
(см. табл. XIX при п =0,025).
Таким образом, имеем 7?Разм=И,36 л</?г.н = 1,74 м. Тогда в со-
ответствии с неравенством (5-22') необходимо выбрать расчетный
радиус R в интервале между Лв=0,44 м и /?Разм=1,36 м.
230
Предположим, Что никаких особых требований к элементам
канала (глубине, ширине или их соотношению) не предъявляется.
Тогда следует принять —,-Лразм.
Примем R — 1,35 м. При этом имеем
R 1,35
/?t.H TJ4 = °’776-
Тогда, в соответствии с табл. XI, получим ЛМакс//?г.н=0,911 и
Ь//?гн=8,67, откуда находим Лмакс = 1,74-0,911 = 1,59 м, Ь —
= 1,74-8,67=15,1 м.
Определив глубину в канале йМакс = 1,59 м при расходе
Омане =36 м3/сек, уточняем величину Оразм. По табл. XVI нахо-
дим иРазм = 1,4 м/сек, т. е. допускаемая скорость на размыв пред-
варительно была принята правильно.
3. Производим расчет канала при нормальном расходе (2норм =
= 25 м3[сек.
Определяем
F (Ъ.в) = 5^ ут-” 7ТзГ2 '0,0008 = 120 м*/сек-
По табл. X при л =0,025 находим /?гн = 1,50 м и (С//?)г.н=
= 52,80; тогда имеем
b 15,1 , „
Яг.н ~ 1,50 = 0,06 ’
По табл. XI получим /г0/Яг.н=0,835; oT)r H==0,8102, откуда нахо-
дим h„ = 1,50-0,835 = 1,25 м. Вычисляем
v„,Н = (С =52,80 /0,0008 = 1,50 м/сек
и и = 0,8102-1,50=1,20 м/сек, что равно допустимой на размыв
скорости Оразм при глубине /1=1,0 м (см. табл. XVI).
4. Производим проверку канала на заиляемость при расходе
<2мин=16 м3/сек. Определяем
F ^-»)-4Wo /Ь 7,312-^070008 ~77’5
По табл. X при л =0,025 находим /?гн=1,28л« и (С//?),« =
= 47,39. Тогда имеем
Цг.и = (С VR)T.S VV= 47,39 /0,0008 = 1,34 м/сек,
Ь _15,1
Яг.н =1,28~ 11>8‘
По табл. XI получим ЛМИн//?г.н=0,759; 1»мин/ог.н=0,774, откуда
находим Ямин == 1,28 • 0,759 = 0,97 м, Имин=0,774-1,34=1,04 м/сек.
231
Далее по табл. X по #3=0,44 м и п =0,025 находим (СК#)» =
= 22,34 и вычисляем
с,1ИЛ = (С /#)3 W= 22,34 КО,0008 = 0,63 м/сек.
Таким образом, имеем имин>о»„,в и канал не заиляется.
Таким образом, запроектированный канал не размывается и не
заиляется.
Задача 5-70. Определить максимальное и минимальное значе-
ние уклона дна трапецеидального канала с учетом допускаемых
скоростей, если Q=l,5 л3/сек; zn= 1,0; л=0,0225; (1=2,32; р =
= 0,7 кг/л3; W— 0,00278 м/сек; ор*зм=0,7 м/сек.
Решение. В первом приближении находим 1>заип по формуле
Е. А. Замарина, приняв # = 0,5 м; 7=0,0004; с3аил=0,22 м/сек.
Находим максимальную допускаемую величину уклона дна, исходя
из значения о = ОрзЗМ=0,7 м/сек. Имеем <о = -^-=2,14 м2. Далее
ь> = bh + mh2 = h2 ([) + т), откуда h = —0,796 м и Ь=[)/г=
= 2,32-0,796= 1,85 м. Находим Х = 4,1 л; # = 0,545 л и по
табл. X при и = 0,0225 — С f-7# = 29,36. По формуле (5-11)
v2 _ 0,72
»макс= (Суг#)2 — 29,362 = °>00057.
Аналогичным образом найдем «мин, принимая о=0,22 м/сек,
со=6,82 л2, Л=1,43 л, 6=3,32 л, %=7,36 л, #=0,925 л, С/# =
= 42,17, (мии = 0,000272.
Полученные значения # и (мин существенно отличаются от зна-
чений, принятых при вычислении о3аип, поэтому вновь определим
Оаакл по формуле Е. А. Замарина, приняв #=0,8 л, ( = 0,0003,
Ц3аил=0,36 м/сек.
Вновь находим <о=4,17 л2, 6=|1,12 л, 6=2,6 л, Х = 5,76 л,
# = 0,725 л, СК# = 35,73, (MIiH = 0,000101.
Полученное значение (мин можно считать окончательным.
РАЗДЕЛ ШЕСТОЙ
НЕРАВНОМЕРНОЕ УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ
В ОТКРЫТЫХ РУСЛАХ
При рассмотрении неравномерного движения жидкости в от
крытых руслах различают два случая:
а) неравномерное движение в призматических руслах;
б) неравномерное движение в непризматических руслах.
Критическая глубина. Критической называется глу-
бина, соответствующая минимуму удельной энергии сечеиия при за-
232
данном расходе. Пользуясь понятием критической глубины, устанав-
ливают состояние потока:
а) Л>Лкр — спокойное состояние;
б) Л=ЛКр — критическое состояние;
в) Л<Лкр — бурное состояние.
Кроме того, критическая глубина часто используется при рас-
чете как вспомогательная линейная величина.
Общее уравнение критического состояния потока имеет вид:
где <йкр — площадь живого сечения при А=АКР;
ВКр — ширина по верху при h=hKP.
В случае русла произвольной формы поперечного сечения
уравнение (6-1) решается подбором. Для русл правильной формы
решение уравнения (6-1) относительно /гкр даст следующие зави-
симости:
а) прямоугольное русло
АКр — У gb2 - У g (6-
значения Акр для прямоугольных русл приводятся в табл. XX;
б) треугольное русло
у 2aQ2.
/iK₽=F gm*’’
в) параболическое русло
У 27aQ2.
= Y 64^”
(6-3)
(6-4)
г) трапецеидальное русло; /гкр определяется в этом случае по
приближенной формуле И. И. Агроскина:
ЛяР = /г/гкп, (6-5)
где
У aQ2. . , гп , п 2
Аи.п— у gb2' k — 1— з 4-0,105zn, zn_ >
д) круговое (сегментное) русло; в этом случае hKp определяет-
ся либо по приближенным формулам И. И. Агроскина и В. М. Алы-
шева (с ошибкой не более 2%):
при
^-= 1,55— 0,9 4-0,025
и, и \ и, J
0,05 <-^”.<0,40
d *
-^-= 1,50 ~~ — 0,6 4-0,018
и (I \ и J
(6-6)
(6-6')
233
и
при
0,40<-^р-<0,85,
где
3/~ aQ2
А«'П==Г
либо при помощи табл. XXI, в которой приводятся значения без-
ЙкР ( п \
размерной критической глубины = f I —— 1 •
Критический уклон. Критическим называется такой
уклон призматического русла, прн котором нормальная глубина рав-
номерного движения становится равной критической.
Величина критического уклона 1кр находится из основного
уравнения равномерного движения в открытом русле:
• Q2
— „2 Г2 п
“кр '-кр''«Р.
(6-7)
где <окр, С11Р, iRKf> соответствуют cd. С, R при й=Лнр.
Неравномерное движение в призматических руслах. Неравно-
мерное движение в призматических руслах возникает при наличии
факторов, нарушающих равномерное движение жидкости. К тако-
вым относятся различные сооружения, изменение уклона дна или
шероховатости русла и др.
В зависимости от ряда обстоятельств глубины по длине потока
при неравномерном движении могут увеличиваться или уменьшать-
ся. В первом случае свободную поверхность потока называют кри-
вой подпора, а во втором случае — кривой спада.
Расчет кривых подпора и спада в призматических руслах мо-
жет быть выполнен по способам Б. А. Бахметева, Н. Н. Павлов-
ского, И. И. Агроскина и по способу суммирования.
Способ Б. А. Бахметева. В этом способе расчет кривых подпора
и спада производится по формулам:
а) П р и (>0 (прямой уклон)
= — — 0 — п'«)ср I? (^а) —¥ Oh)]}, (6-8)
гДе ^1-2 — расстояние между парой сечений с глубинами ht и йа (ин-
декс «1» относится к предыдущему по направлению движения жид-
кости сечению); ho — глубина потока при равномерном движении*,
Т]=й/Ло;
п, W'C* В _MQ')a „
“ g X gw’
— фиктивная величина параметра кинетичносги при расходе Q';
Q'—фиктивный расход равномерного_движения при глубине на-
полнения русла, равной h:Q'=wC^ В — ширина живого сече-
* Все гидравлические элементы потока, соответствующие нор-
мальной глубине, будем отмечать индексом «О»,
234
дня потока поверху; % — смоченный периметр; С — коэффициент
Шези;
П'к.ер.— 2
П'к. + П'^ , Л'Сср
или П и.ер —и g
— среднее арифметическое значение ГГН для первого и второго се-
чений; ССр, Вер и Хер — значения С, В и х> соответствующие сред-
ней глубине на участке /ь2, равной
ft] 4" ^2
“ер — 2
-Ат+с;
TjX — 1 1
X—гидравлический показатель русла;
_9 ^ ^p-lg Ко,
Х Igftcp-lgfto ’
К | к
/< = соС КR — модуль расхода; Кер —--%---» или
Кер = WepCep VKepi Ко — <ЧОСО Ro-
При изменении аргумента г] в пределах 0<г)<0,50 влияние ги-
дравлического показателя русла х на величину функции <р(т])
весьма незначительно, особенно для значений гидравлического по-
казателя, лежащих в пределах 3<х<4. Поэтому при определении
функции <р(т|) для значений аргумента ц, лежащих в пределах
0<т]<0,50, значение гидравлического показателя можно не опре-
делять
б)
и принимать, например, х~4 *.
При КО (обратный уклон)
hf
h-2 = тг <- & - с>) + (’ + -V «*)]>’ <6’9)
г I
— фиктивное значение глубины равномерного движения при
ГОПЫГЛи 1П/ !ГЛПО ПИП _ |»| т» о Г» V Л п л /Т •
где h'o •
положительнОхМ уклоне дна i' — |Z| и расходе Q;
h a |j| С2 В a (O')2 ,____
П-= g Q' = “C/K|z|;
п, "|,|Сер Bav П'ж1 + П'ж2 .
П«.ср— g хор или П,.ер= 2 - ,
С . .
v о 1g Кер - 1g К'о .
2 lg •‘lop — lg h'o 'Ko—Vo^oVRo-
При изменении аргумента g в пределах 0<£<0,60
дравлического показателя на величину <р(£) не очень
Поэтому при определении функции <р (£) для значений
влияние ги-
значнтельно.
аргумента £,
* М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специальный курс, Гос-
энергоиздат, 1962, стр. 76—77, 89, 92.
235
лежащих в пределах 0<£<0,60, гидравлический показатель русла
можно не определять и принимать, например, х=4 *.
в) при 1=0 (горизонтальный участок)
1, Пер (Ь - <а) - (£г) - ¥ (601). (6-10)
*К₽
h
Где Лкр— критическая глубина; гкР — критический уклон;
“'крС2 В (Q')2
И «.кр —
g х
Z -/"ср Вер
(U к.«р)ер — g %эр
go>. В; Q' = соС. VRi^
2
. П'к.кр! + ГГЖ.КР2.
ИЛИ (П в.кр)ср —
g;
1g Кер 1g К«р . гл .. п ,,-~
* = 2’ 1^лор—rgA;p-> Ккр = й>крСвру/?«р.
При значениях аргумента 5, лежащих в пределах 0<|^ 1,3,
влияние гидравлического показателя х на функцию <р(£) невелико.
В этих случаях можно принимать, например, гидравлический пока-
затель русла х=4’. •
Значения функций <р(£), ф("П) и определяются по спе-
циальным таблицам в зависимости от величины х **.
При расчете кривых свободной поверхности по способу
Б. А. Бахметева прежде всего определяются нормальная глу-
сечений
ав-
- ских расчетов, Госэнергоиздат, 1946; М. Д. Чер
лика, специальный курс, Госэнергоиздат, 1962 и Др.
236
бина ho или h'o и критическая глубина йКр (а при необходимости и
критический уклон (кр) и устанавливается форма свободной по-
верхности потока. Затем весь поток, ограниченный граничными глу-
бинами ftrpi и ЛГр2, разбивается на ряд участков с известными глу-
бинами на границах, лежащими в интервале между ftrpi и ЛГрг.
Дальнейший расчет целесообразно выполнять в табличной
форме по следующим схемам счета.
а) При i>0. Прежде всего составляется таблица А.
Для предварительных расчетов гидравлический показатель рус-
ла х может быть определен по граничным глубинам ftrpi и Лгрг.
Затем составляется табл. Б, в которой непосредственно счи-
таются координаты кривой свободной поверхности. Форма табл. Б
приведена ниже.
Таблица Б
б) При г<0. Прежде всего составляется таблица для опре-
деления Пк.ср и х на различных участках по форме, аналогичной
форме табл. А. 4
Затем составляется табл. В, в которой непосредственно считают-
ся координаты кривой свободной поверхности.
Таблица В
237
в) При i=0. Предварительно составляется таблица для опре-
деления (П'к.кр)ср и х на различных участках по форме, аналогич-
ной форме вышеприведенной табл. А.
Затем составляется табл. Г, в которой непосредственно счи-
таются координаты кривой свободной поверхности.
Таблица Г
( = 0
Ns сечений •е|/ II н 9- 9- 9- ш 1. 1=4 о И м Е *о 7 1=4 м м ь [7] X [9] [10]-[6] 0.1 О- [SI1 X X [111 = г-1; Примечание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
; ^жр~ • • ' * (кр~ • • • • ; ^кр~ • • • •
Ы
Способы Н. Н. Павловского и И. И. Агроскина. Расчет кривых
подпора и спада в этих способах производится по формулам:
а) П р и i>0 (прямой уклон)
- П'ж)вр [Ф (хг) — Ф (z,)]}. (6-11)
б) При г < 0 (обратный уклон)
^1-2=-[Т|' {—(г2 —20 + 0 + ^Лк)ср (2г)— F (2i)]}- (6*'2)
в) При i=0 (горизонтальный участок)
zb2=-r {(п'ж - 1)ер (г2 ~2>) - If (гг) -f (г,)], (6-13)
где I'—любой положительный уклон;
/ /О'V
г = |/ {"q“i —переменная величина, зависящая от /г;
Q' = а>СУRi — при i>0;
Q' = иС YR |г| — при i < 0;
Q' = <оС YR*' ~~ ПРИ ‘ = °;
х — произвольное (желательно целое) положительное
число,
Д/г /гг — hi
а~~ Дг гг—Zi ’
«(QT5 . ПЖ1 + Пж2 .
11 «= »Ик.ер= 2 >
238
Ф(г), F (z) и f(z)—функции, величина которых определяется
по специальным таблицам в зависимости от принятого при расчете
значения х.
При х=2 имеем способ Н. Н. Павловского. При х=5,5 имеем
способ И. И. Агроскина.
Значения функций Ф(х), F (г) и f(z) при х=2 определяются по
табл. ХХПа—ХХПв, а при х=5,5— по табл. ХХПг—ХХПе.
При расчете кривых подпора и спада по способу И. И. Агрос-
кина (х=5,5) в руслах правильной формы поперечного сечения
значения г и П'к целесообразно вычислять по формулам
И. И. Агроскина:
а) Трапецеидальные русла
z — [ht>F (а0)] ~1 hF (а) = const kF (s); (6-14)
0.112Z
П'к = —— 9° 49 (s) = const 9 (о) * (6-15)
где
moh ч -----
3=b + 7^>
b — ширина русла по дну;
Ло — нормальная глубина в русле при заданном расходе;
F(o)—функция, величина которой определяется табл. ХХШа;
0(a) — функция, величина которой определяется табл. ХХШб.
б) Параболические русла:
z = р ) • F (т) = const F (т) J (6-16)
0,112i
П'к = п~ />’49 СО = const 9 (О- (6-17)
в) Круговые (сегментные) русла:
1 f h X f h X
z =----77- - F ( — ) = const F ( — IJ (6-18)
p \ r J \ r J
0,112i An r h \ „ / h X
П'к = ~r"’ 9 (— j =const9 ( — h (6-19)
где т = h/p;
r — радиус кругового русла;
p — параметр квадратичной параболы;
ho — нормальная глубина в русле при заданном рас-
ходе Q;
F(t); 0 (т)—функции, величины которых определяются
табл. XXIV;
FWr)-, Q(h/r) — функции, величины которых определяются табл. XXV.
При расчете кривых свободной поверхности по способам
Н. Н. Павловского и И. И. Агроскина, как и ранее, прежде всего
определяются нормальная глубина ho или h'o и критическая глу-
бина /гКр (а при необходимости и критический уклон iKp) и уста-
239
навливается форма свободной поверхности потока. Затем весь по-
ток разбивается на ряд расчетных участков с известными глубина--
ми на границах.
Дальнейший расчет выполняется в табличной форме по сле-
дующим схемам счета:
Способ Н. Н. Павловского
а) П р и />0. Предварительно составляется табл. Д.
таются координаты кривой свободной поверхности.
Таблипа Е
б) П р и /<0 и i=0. Прежде всего составляется таблица для
определения Q' и П'к.ср по форме, аналогичной форме вышепри-
веденной табл. Д.
240
Затем при КО составляется табл. Ж, а при 1=0— табл. 3.
Таблица Ж
Способ И. И. Агроскина. Ниже приводятся схемы счета кривых
спада и подпора по способу И. И. Агроскина в трапецеидальных
руслах *.
1 = 0
Таблица 3
При i>0. Прежде всего по формулам (6-14) и (6-15) опреде-
0,1121
ляются величины [ft0F (о0)] ~1 и ——b°,* = const, где значение
mQk,
функции F (а#) берется из табл. XXIII а при в0 = •
Затем составляется табл. "И, в которой непосредственно счи-
таются координаты кривой свободной поверхности.
* В круговых и параболических руслах кривые спада и подпора
рассчитываются в целом по аналогичным схемам счета.
16—1219 241
Таблица И
При /<0 и i=0. Расчет выполняется в табличной форме. При
/<0 составляется табл. К, а при /=0 —табл. Л.
Способ суммирования. Ниже рассматривается применение спо-
соба суммирования для расчета кривых спада и подпора в прямо-
угольных и трапецеидальных руслах.
Расчет кривых свободной поверхности по этому способу произ-
водится по формулам
/1-2 = Л' W41) + ¥ (Ъ)] Ди).
Здесь
а) п р и />0
(6-20)
(6-21)
242
Таблица К
, . х _ А (•>!) — А (*1жр) . ,R оо.
fW- 8 (т;)’ (6’22)
А . ДКР . ^0 , .
’)=V’ 11«P = ~F’ ’1о = Т’ Д’1=’12— Чь
где fi(r)) и 0(t])—функции, величина которых определяется по
табл. 15 * в зависимости от величины коэффициента заложения
откосов т ,и величины ц; /т(т)кр) и 0(т]о) определяются по спе-
циальным таблицам * при заданных т, т]кр и т)о;
* И. И. А гр о ск ин, Таблицы для гидравлических расчетов,
Госэнергоиздат, 1946, стр. 94—169.
16* 243
Таблица Л
б) и р и i<0
,, М (io) .
“ 2ift (ikP) ’
, . fl (1) — fl (W
? (1) - 9 (lJ) + 9 (7)0) ’
где i'—любой положительный уклон;
в) п р и I = О
л,_____________________________.
л ~ 2Q«n»f. (1„р) ’
(6-21')
(6-22')
(6-21")
?(l) =
fl(l)~ fl (ч?»р)
8(1)
(6-22")
244
Расчет кривых свободной поверхности по способу суммирова-
Неравномерное движение в н е п ри з м а т и че с к и х
руслах. Расчет кривых свободной поверхности в непризмати-
ческих руслах производится непосредственно на основании уравне-
ния Бернулли, которому для удобства расчета можно придать вид:
Дh — г Д I = 0,056Q-’ Г со, 2 — <02 2 — 0 056 ’ <6'23)
где Д/г = 62 — /г,;
( со, 4- со, \2
(ео2С2Р)ср = J
Ci + С2 \2 ( Ri + Р2
2 ) 2
Уравнение (6-23) решается подбором после разбивки непризма-
тического русла на отдельные участки длиной Д/ каждый.
При расчете непризматических русл с постоянной глубиной на-
полнения, а также при расчете естественных русл возможно при-
менение специальных способов расчета (см. например, «Гидравлика»
И. И. Агроскин и др., 1964, стр. 181—190).
Задача 6-1. Определить критическую глубину в прямоугольном
лотке при Q=7,5 м3[сек; 6 = 8,6 м.
О тв е т. ЛКр=0,43 м.
Задача 6-2. Определить критическую глубину в треугольном
лотке при Q=0,76 м3!сек', т= 1,0.
Ответ. ЛКр=0,65 м.
Задача 6-3. Определить критическую глубину в параболическом
русле при Q= 15,6 м3[сек-, р=5,1 м.
Ответ. 6Кр= 1,2 м.
Задача 6-4. Определить критическую глубину в трапецеидаль-
ном русле при Q=5,6 м3!сек-, т=1,25; 6 = 7,3 м.
Решение. Находим
J/JiQ2 _3/ 1,1-5,6» п ,,
А"П = Г £б2—Г 9,81-7,З2 ~0,41 м-
245
п
Далее определяем г0 = —
1,25-0,41 Л
—у-g-----=0,07 и вычисляем
k = 1— -^-=0,98; йкР = ЛА, и = 0,98-0,41 = 0,4 м.
Величиной 0,1052^ при расчете пренебрегаем ввиду ее малости.
Задача 6-5. Определить критическую глубину в круговом (сег-
ментном) русле при Q = 2,0 м3[сек и d=3,0 м.
Решение. Вычисляем вспомогательную величину
1.1-22
g g | 0 ♦ 368 Л1.
Тогда имеем
Axn 0,368
^T==To- = °’1226-
По табл. XXI найдем соответствующее значение ftKp/d=0,2027.
Тогда получим йкр = (hKp/d)d=0,2027 • 3,0 = 0,605 м. Для приближен-
f и \
ного решения в данном случае I—j—<0,401 следует применить
формулу (6 6).
Получим:
~Г~= 1,55-^2- —0,9 (+ 0,025 = 1,55-0,1226—
а а \ & J
— 0,9(0,1226)2 + 0,025 = 0,2015;
< h-a \
йжр= Г j d =0,2015-3 = 0,6045 м,
т. е. с ошибкой меньше 1%.
Примечание. При
табл. XX, так как V —75
вычислении можно использовать
может быть представлено в виде
ЗуЛар2
у где р = Q/d. Находя из рассмотренной задачи
Q _ 2
q = —= — = 0,66 м’.сек-м,
по табл. XX получаем йк.п = 0,368 м (при а = 1,1). Тогда
/1Ж.Я _0,368
d 3,0
= 0,1226.
Задача 6-6. Определить критическую глубину в круговом
(сегментном) русле при Q = 5,6 м3!сек и d=5,6 м.
Ответ. йкр = 0,887 л. '
Задача 6-7. Определить критическую глубину в круговом (сег-
ментном) русле при Q=0,8 м31сек; d=2,4 м.
Ответ. йКр=0,408 м.
246
Задача 6-8. Определить критическую глубину в круговом (сег-
ментном) русле при расходе Q=8 м3!сек и d=4 м.
Ответ. Лкр= 1,11 м.
Задача 6-9. Определить критическую глубину в трубе при сле-
дующих исходных данных: Q= 12,32 м3/сек и d=2,37 м.
Ответ. /iKp='l,63 м.
Задача 6-10. Определить критическую глубину в прямоуголь-
ном русле при <7 = 3 мг[сек и а=1,05.
Ответ. Лкр=0,987 м.
Задача 6-11. Определить критическую глубину в трапецеидаль-
ном русле при Q= 10 м3/сек; т=3,0', Ь = 5 м.
Ответ. Лкр=0,65 м. .
Задача 6-12. Определить критическую глубину в трапецеидаль-
ном русле при Q—15 м3[сек\ m=2fl-, b = 5 м.
Ответ. Лкр = 0,87 м.
Задача 6-13. Определить величину критического уклона для
условий задачи 6-11 при <1=0,020.
Ответ. <Кр = 0,0003.
Задача 6-14. Определить величину критического уклона для
условий задачи 6-4 при п~0,030.
Ответ. 1кр=0,0036.
Задача 6-15. Трапецеидальный канал с 6=10 м; <п=1,25;
га=0,020; 1=0,001 пропускает расход Q—22 м3[сек. На канале по-
ставлен щит, вызвавший подъем горизонта воды на 0,53 м по
сравнению с нормальным его положением. Определить тип кривой
свободной поверхности и рассчитать эту кривую. Расчет выполнить
по способам Б. А. Бахметева, Н. И. Павловского, И. И. Агроскина
и по способу суммирования.
Решение. Прежде всего установим нормальную и критиче-
скую глубину для канала.
а) Для определения нормальной глубины находим:
О 22
F (/?г.н) = (^о)-1 -у==о,128 ^__- = 89 м3/сек
Ь
и в табл. X при <1 = 0,020 находим H = 1,25 м. Далее по —=“
10
= |—25=8 находим в табл. XI h/Rt н = 0,98 и получаем искомое
значение Ло = 1,25-0,98 = 1,22 м.
б) Для определения критической глубины находим:
Q 22 п ,
q = — |Q~ = 2,2 м3/сек-м; йЖД1 = 0,82 м (по табл. XX);
«гЛж.п 1,25-0,82. „
2И— (0 —0,10
и для трапеции по (6-5) находим:
Лжр = (1 4. 0, Ю5г^ Лж.п =
= Л__-^^- + 0,105-0,12] =0,79 Л
247
№ сечений Л м -С £ + 11 э а* 5? J л НД 5? £ см t CQ м С= —+ п 4-17.72 lg R, м^^/сек К= мъ1сек *ср= _к,+к, 2 ’ л&!сек
I . 2 3 4 5 6 7 8 9
1 1,25 14,44 14,0 13,25 1,03 50,23 738 789
2 1,35 15,80 14,32 13,38 1,10 50,74 51,21 _ 840 894
3 1,45 17,12 14,64 13,63 1,17 948 1 007
4 1,55 18,50 14,96 13,87 1,24 51,67 1 066 1 121
5 1,65 19,80 15,28 14,12 1,30 52,02 1 176 1 243
6 1,75 21,3 15,60 14,37 1 37 52,43 1 310
№ се- чений h, м h X Ч> (’ll ..<₽ (Th>- —Ч> (’ll) la-’ll ' П'к.ер (1-П'к)ср
1 2 3 4 5 G 7 8 9
1 1,25 1,023 0,755
3,93 —0,361 0,083 0,27 0,73
2 1,35 1,106 0,394
2 1,35 1,106 0,449 -
3,67 —0,131 0,084 0,272 0,728
3 1,45 1,19 0,318
3 1,45 1,19 0,335
3,58 —0,074 0,080 0,275 0,725
4 1,55 1,27 0,261
4 1,55 1,27 0,271
3,52 —0,050 0,080 0,279 0,721
5 1,65 1,35 0,221
5 1,65 1,35 0,228
3,48 —0,039 0,080 0,282 0,718
6 1,75 1,43 0,189
248
Таблица 6-1
П'«= _ <«С! В ~ g * п,ж.ср~ 2 ftep~ — 4*^8 ~ 2 х=2 IgKcp-'gKo lgftcp—Igho Примечание
10 II 12 13 14
0,268 0,272 0,272 0,278 0,280 0,284 0,270 0,272 . 0,275 0,279 0,282 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 3,93 3,67 3,58 3,52 3,48 с= -i-4-17,72 1g Я; Q=22 м-Чсек', п — =0,02. Канал трапецеидальной формы поперечного сечения; размеры канала 6=10 м, «=1,25;6.=1,22л; 1=0,001; Л'в=695 м’/сек Таблица 6-2
[6]Х[9] 17]-[Ю] Ла i 4-2= =[11]Х[12], м Примечание
10 II 12 13 14
—0,264 0,347 1 220 423 О = 22 м.*/сек\ h. = 1,22 м; hxn~ = 0,79 м; п =0,020; i= 0,001; == 1 220. Значения функций
—0,0954 0,1794 1 220 219 «(т;) найдены по табл. 11-18, М. Д. Чертоусов, Гидравлика, специальный курс, 1962, стр. 611—615
—0,0537 0,1337 1 220 163
—0,0361 0,1161 1 220 142
0—0,28 0,108 ' 1 220 132
S = 1 079 и
249
Так как АО='1,22 л«>АКр=0,79 м, то поток находится в спо-
койном состоянии и кривая подпора образуется в виде непрерыв-
ной кривой до самого щита, где глубина йгрг= 1,22+0,53= 1,75 м.
За конец кривой подпора примем условно сечение, в котором
глубина в результате подпора отличается от нормальной, окажем,
на 0,03 м. Следовательно, кривую подпора нужно рассчитать между
глубинами ЛГР1=Д,25 м. и Лгр2=,1,75 лс
1) Расчет кривой подпора по способу Б. А. Б а х-
метева. Так как i>0, то расчет необходимо вести по формулам
(6-8).
Рис. 6-1.
Весь поток между глубинами 1,25 и 1,75 м разбиваем на пять
расчетных участков. Далее составляем табл. 6-1 по форме А.
Затем составляем табл. 6-2 по форме Б. Суммируя графу 13
табл. 6-2, получаем общую длину кривой подпора равной 1 079 м.
На рис. 6-1 приводится кривая подпора, построенная по данным
табл. 6-2.
Для нахождения функции <р(т)) при значениях гидравличе-
ского показателя х, для которых нет таблиц (например, х—3,93,
х=3,67 и т. д.) следует пользоваться приемом линейной интерпо-
ляции. Если данное значение показателя х лежит в пределах
а<х<6, причем для значений показателя х=а и х=Ь имеются
таблицы, то искомое значение функции <Рх(т)) для данного значения
показателя х определится по формуле
х — а
?Х (Д) = fa (fl) + р fl [?ь (-Ц) — fa (^)] •
Так, например, пусть х=3,93, т) = 1,023. Имеем а=3,90; <ра(т]) =
=0,764 (по табл. 17 вышеупомянутого курса М. Д. Чертоуоова),
6=4,0; <рь(г)) =0,734 (табл. 18). Тогда получим
3 93__з до
(1) = 0,764 + -4’ 0_3>’90 (0,734 - 0,764) = 0,755.
2) Расчет кривой подпора по способу Н. Н. Пав-
ловского. Так как i>0, то расчет кривой подпора следует
вести по формуле ((6-11) при х=2.
Весь поток между глубинами 1,25 и 1,75 м разбиваем шестью
сечениями на пять расчетных участков. Далее составляем табл. 6-3
250
Таблица 6-3
Примечание При расчете исполь- зованы данные табл. 6-1
А о М С 2 ео 0,7300 0,7280 0,7250 0,721 0,718
А о м Ь см 0,270 0,272 0,275 0,279 0,282
X Во 11 =. «“X Е - 0,238 0,272 0,272 0,278 0,280 0,284
оз 8 о 0,917 0,843 0,796 0,750 0,712 0,674
О' в 3 00 о 0,234 0,317 0,344 0,372 0,393 0,424
ХЭ°>=/0 00 23,2 26,6 30,0 33,7 37,2 41,4
яэз1$оп '□ 50,23 50,74 51,21 51,67 52,02 52,43
ч о? CD 1,03 1,10 1,17 1,24 1,30 1,37
4 ю 14,0 14,32 14,64 14,96 15,28 15,60
Ч £Q * 13,25 13,38 13,63 13,87 14,12 14,37
Ч 8 СО 14,44 15,80 17,12 18,50 19,80 21,30
Ч см 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1,75
ВИНЭЬЭЭ ад — СМ СО CD
Та б л иц а 6-4 Примечание 2 <2=22 ма/сек', i = = 0,001; й0=1,22 м; Лкр=0,79 м; п= =0,020. Значения Ф (г) найдены пр и х—2 по табл. XXII а 0 83 м
fcllX[61= =5-1; со
428 215 161 145 133 IZ = 1
в|- см
685 650 592 632 515
4V -
0,635 0,650 0,592 0,632 0,515 1
х л о
0Г0 ого ого ого ого
ОО т о
0.625 0,3312 0,2712 0,230 0,258
LJXfeJ 00 ю СМ СМ СО СП о г-. см — ео Нт
Л ^_CJ Ж С _1 t-
0,7300 0,7280 0,7250 0.721 0,718
fz) ф— -('г) Ф С©
ео со ю о еп ’£’*100СП СО см — — о ттт
(г) Ф ю
1,822 1,179 0,936 0,781 0,681 0,592
•г—'г=гу *
0,155 0,154 0,169 0,158 0,194
Ыо- II СО 1,054 1,209 1,353 1,532 1,69 1,884
ч С см 1,25 1,35 1,45 1,55 1,65 1.75 1
0Ш1
X СМ СО М* ю to
251
\ 252 Таблица 6-5
№ се- I чений h, м «-Л b+mh F(») (табл. ХХШа) AF(ff) hF (в) ftoF(Bo) 42=21—2, Ф (2) (табл. ХХШг) Ф (2а)-Ф (2,) в (а> (табл. XXIПб) П'ж= =const8(s)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1 1,25 0,211 1.671 2,09 1,018 —0.052 0,494 —0,228 0.375 0,264
2 1,35 0.225 1,628 2,195 1,07 0,266 0,383 0,270
3 1,45 0,240 1,584 2,30 1,114 —0,044 0,191 —0,075 - 0,391 0.275
4 1,55 0,253 1,550 2,40 1,17 —0,056 0,137 —0,054 0,398 0,280
5 1,65 0,267 1,515 2,50 1,218 —0,048 0,109 —0,028 0,405 0,285
6 1,75 0,280 1,485 2,60 1,214 —0,046 0,088 —0,021 0,4115 0,290
Продолжение табл. 6-5
№ сечений п'ж.ср= n«i+n«s 1 (1-П'ж)ср [9JX[13] ДЛ= =h„—Л, Л„-й, а 1~ г1-2= =[15)Х Х[18], м Примечание
“ г,—г,
2
1 12 13 14 15 16 17 18 19 20
I 0.267 0,733 —0,167 0,219 0,10 1,922 1 922 422 ыЗ m=l,25; 1,952; 0=22 ——;
2 сек
•3 0,2725 0,7275 —0,0546 . 0,008.6 0,10 2,273 2 273 224 m0h0 1,952.1,22
; 0,2775 0,7225 —0,0398 0,0958 0,10 1,785 1 785 171 • b+mh0 10 + 1,25.1,22 ’ ’
;* 5 0-.2825 ' 0.Н75 —0,0201 ’ 0,0181 0,10 2,08 2 080 142 F (в0) = 1,684 (табл. XXIII a) [haF (b0)]-‘ = 0.487
0,2875 0,7125 —0,015 0,061 0,10 2,175 2 175 133 0.112/ 0.4_ 0,112-0,001 0.4=0 703
«2 0,02*
'Ll — 1 032 м
Таблица 6-6
№ сечений ht м h ^-b 4’l=’la—’ll fi (’ll H’l) A (’ll— -f. П.р) 9 (’!>- -вПо) <P (’!)- _ in [8J zi+1 (’ll n 0-2, M / Примечание
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 1,25 0,125 512,0 1607,6 —1524,4 —130,2 11,72 ft =10,0,и; Q = 22M*/ceK',
0,005 455,17 16,74 358 hQ = 1,22 m; m= 1,25;
2 1,30 0,130 0,005 1422,7 —1581,2 —315,1 5,02 8,47 181 "i =0,001;
3 1,35 0,135 406,44 1265,3 —1630,0 —472,5 3,45 ftKP = 0,79 m; 7)bP= 0,079;
0,005 6,20 132 fi =2036,4;
4 5 1,40 1,45 0,140 0,145 0,005 364,43 328,02 1130,5 1014,3 —1672,0 —1708,4 —607,3 —723,5 2,75 2,36 5,11 109 9 (t;0) = 1737,8 (табл. 15 пособия И. И. Агроскина
0,005 4,48 96 „Таблицы для гидравличе-
6 1,50 0,150 296,29 913,72 —1740,1 —824,1 2,11 96 скнх расчетов', Госэнерго- издат, 1946);
0,005 4,05
7 1,55 0,155 268,53 826,12 —1767,9 —911,7 1,94 л, 69 ft»)
0,005 —988,3 3,75 80 - 2ift (7)ХР) ~
8 1,60 0,160 0,005 244,14 749,54 —1792,3 1,81 3,53 75 10-1737,8 * 4 974
9 1,65 0,165 222,61 682,26 —1813,8 —1055,5 1,72 ’ 2-0,001-2036,4
0,005 3,37 72
10 1,70 0,170 203,54 622,90 —1832,9 —1114,9 1,65
0,005 3,24. 69
11 1,75 0,175 186,59 570,35 —1849,8 —1167,4 1,58
253
2/ = 1 256 м
по форме Д и табл. 6-4 по форме Е. Суммируя графу 13 табл. 6-4,
получаем общую длину кривой подпора равной 1 083 м.
3) Расчет кривой подпора по способу
И. И. Агроскина. Так как г>0, то расчет кривой подпора
следует вести по формуле (6-11) при х=5,5.
Как и ранее, весь поток между глубинами 1,25 и 1,75 м раз-
биваем шестью сечениями на пять расчетных участков. Далее со-
ставляем табл. 6-5 по форме И. Суммируя графу 19 табл. 6-5,
получаем общую длину кривой подпора по способу И. И. Агроски-
на раиной 1 092 м.
4) Расчет кривой подпора по способу сумми-
рования. Так как t>0, то расчет следует выполнять по фор-
мулам (6-20)—(6-22).
Весь поток между глубинами 1,25 и 1,75 м разбиваем 11 сече-
ниями на 10 расчетных участков. Далее составляем табл. 6-6 по
форме М.
Суммируя графу 11 табл. 6-6, получаем общую длину кривой
подпора по способу суммирования равной 1 256 м.
Задача 6-16. Трапецеидальный канал работает с подпором. Рас-
ход Q=50 м?[сек. Глубина в конце канала перед подпорным соору-
жением /1гр2 = 4 м. Построить кривую подпора и определить глу-
бину в начале канала, если 7 = 8 км, 5=12 м, т=1,5, п=0,025;
(=0,0002.
Решение. Расчет кривой подпора выполняем по способу
И. И. Агроскина.
Определим нормальную глубину в канале при заданных условиях.
Вычисляем
О 50
/?(/?г.н) = (4/По)-1 ут-- = 0,119ojj-i-4[- =422 мЧсе&.
Далее находим при п=0,025 Дг.н=2,42 м, А/Дг.н = 4,96, ht/Rr.B=
= 1,29, /(0=1,29-2,42=3,12. Так как глубина в конце канала АГР2>Ао,
то в канале имеет место кривая подпора. Для ее расчета назна-
чаем ряд сечений с глубиной от АГР2=4,0 м до Arpi= 1,02 • Ло=3,17 м
(принимать йГР1=Ло нельзя, так как в этом случае длина кривой
подпора будет равна бесконечности). Все промежуточные вычисле-
ния сводим в табл. 6-7, составленную по форме И.
Суммируя графу 19 .табл. 6-7, [получаем длину кривой подпора
5
У I = 14 170 8;000 м. Длина'кривой 'подпора [на участках
1
1—4 равна 6 520 m<L. Следовательно, глубина в начале канала
находится в интервале 3,18<Arpi<3,40 м.
Для определения глубины в начале канала Arpi прибегаем
к линейной интерполяции на участке 4—5. Имеем:
№ сечения h, м SI ДА, м Д (SZ), м
4 3,4 6'520 0,22 7.650
5 3,18 14 170
Тогда получим!
0,22
А,,, = 3,18 + уёэд- (14 170 — 8 000) = 3,36 м.
254
Таблица 6-7
"o' II OS У*. СП С С О и 11 00 00 Г*- Ь- ср ’t1 'f -«Ф ’Ф -Л О О О О О - « - ~ - *© О О О О О Q Примечание Q = 50 м3/сек; b = 12 м; т=1,5; tnt = 2,106; «;= 0,0002; п ==0,025; в0 =0,393; F (%) = 1,285; [V (’.)]= 0,25; 0,112г п4 ^-6°'4 = 0,097
9(0) (табл. ХХШб) о % Си О-*Ф0)СМ о ог оо г- 'Ч LQ Tf Tt> Tt> rf О - - - e- - 'TO о о о о о с ч t;
(’г) ф—("г) ф СП от со со сч от о ОООСО о о о о
да* Цх* , \ ю " 7 СП 1 700 2 020 2 800 7 650
Ф (г) (табл. ХХПг) оо СО CD О 00 СЧ LQ ОТ аг ОТ —« —• — СЧ LO ооооо
» - 00 25 000 25 000 20 000 22 200
бГ 1 гГ II 6J <а Г' 4J* Ю LQ о о о о о" o' о~ о* ++++
Ла—Л1 т. 5 5 4 4,4
"ь* о •е со ОТ Ю »—' CD у—« ~ О Ф
,ч-’ч=чт <© О о о сч сч сч сч сч о o' о" о" + + + +
4* ю ЮОТСЧ’^'Г-' Г- ю ’f сч о Itil-Ul ш 0,068 0,081 0,140 0,348
F (о) (табл. ХХШа) ч- о оо оо от оо ОТОСЧ’ФГ— —• сч сч сч сч [9]Х[13] Е —0,028 —0,041 —0,090 —0,298
л о ’”""и Е Д со Ю Ю LQ LQ О ОТ от ОТ о о о” о”
Ч°Ш 4* Е 1 со CD о ТГ оо О ср ЫЭ СО О о о о о о
м И II 5 8+ Е сч сч 0,048 0,0475 0,047 0,0465
fl , м i сч оо О 00 CD Tt< СО СО СО СО
дииэьээ - —• сч СО 'ф ю 0ИИЭЬЭЭ 5^ - -- сч СО Ч1 1Л
14170
255
Задача 6-17.- В бетонированном трапецеидальном канале (п=
=0,017) благодаря устроенному перепаду образуется кривая спада.
Произвести расчет кривой свободной поверхности в канале, если
Q=15 м*!сек', Ь=5 м; /п=4,5; *=0,002. Глубина перед перепадом
Лгр2= l,02ftKp.
Решение. Расчет кривой спада выполняем по способу
И. И. Агроскина.
Находим
15
q =-g- = 3 м11сек1м и йк п = 1,0 м.
Далее
zn = -W^--=0,3; £=1 — -у-4-0,105/2 =0,9;
йкр = khK,п =0,9 м.
Определим нормальную глубину в канале
Q
—у= = 39,9 м3!сек,
м; ~п— = 1,19; /г0 = 1,03 м.
пределах кривой спада меняются
Г(₽1.и) = (4т0)-1
Ь
Я, п = 0,86 ж; ~п—=5,82
«т.н
Таким образом, глубины в
от Arpi=O,98/io= 1,01 м до ЛГР2=1,02 • 0,9=0,92 м. При такой малой
разности начальной и конечной глубин длину кривой спада можно
определить, не вводя промежуточных сечений. Решая по схеме пре-
дыдущей задачи, получаем 1=30 м.
Задача 6-18. Рассчитать кривую свободной поверхности на
водоскате быстротока прямоугольного сечения при следующих
данных: Q=18,7 м3!сек, £>=6,2 м, п=0,014, <’=0,08.
Длина водоската 100 м.
Решение. Расчет кривой свободной поверхности выполняем
по способу И. И. Агроскина.
При входе иа водоскат быстротока устанавливается критическая
глубина. Для примоугольного сечении при а=1,1 имеем: 9=18,7/6,2—
256
co
о
C5
а
я
\о
га
126,22 м
17—1219
257
№ сечений h, м X Р (t) (табл. XXIV) (табл. XXIV) н ft. 04 СО II Ф (Z) (табл. ХХП г) П'к 0,257 е (т) Л о М Е 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
; 1 2,00 0,425 0,379 0,586 1,262 0,089 0,151
! 2 1,88 0,40 0,360 0,578 1,200 0,118 0,149 0,850
1 3 1,79 0,38 0,344 0,572 1,154 0,-150 0,148 0,851
U4 1,69 0,36 0,330 0,565 1,101 0,209 0,146 0,853
5 1,55 0,33 0,310 0,552 1,027 0,422 0,143 0,855
~3 мг!сек и ЛКр=1 м. Найдем нормальную глубину на водоскате.
Определяем:
„ 1 Q 18,7
F<s...)-TS7--7r"«.|2sj^S-8.2s '•/»«;
„ b 6,2 й0
^ = 0,438; х-=га = 14,15; -^= 0,745;
Ло=О,745 • 0,438=0,326 м.
Следовательно, на водоскате будет кривая спада, начинающая-
ся с глубины Лкр=1,0 м и стремящаяся в пределе к Ло=О,326 м.
Дальнейшее решение сводим в табл. 6-8, составленную по фор-
ме И.
Интерполируя на участке 4—5, получаем глубину в конце водо-
ската, равную 0,349 м. На рис. 6-2 приводится кривая спада, по-
строенная по данным табл. 6-8.
Задача 6-19. Рассчитать кривую свободной поверхности в па-
раболическом канале с параметром параболы р=4,7 м при п=0,025,
| № сечений | Л, м h г Ж (табл. XXV) •ж (табл. XXV) 'Z П'ж Л <□ ь д ДЛ Дг
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 0,515 0,792 1,300 0,510 0,987 0,22
2 0,45 0,693 1,180 0,515 0,895 0,22 0,78 —0,065 —0,092
3 0,37 0,570 1,031 0,513 0,782 0,22 0,78 —0,080 —0,113
258
Та блица 6-9
ДХ ДФ (г) [9]Х[П] а i fsil—loll к ‘1Н1Х Примечание
10 11 12 13 14 15 16
— — —
0,062 —0,029 —0,025 2 150 0,087 187 F (т„) 0,112/ „ i— ро.4=0,257
0,046 —0,032 —0,027 2 174 0,073 159
0,053 —0,059 —0,050 2 096 0,103 216
0,074 —0,213 —0,182 2 102 0,256 538 /г2 г
/=0,0009, Q=8,37 м3)сек. Глубина в конце канала на 0,5 м пре-
вышает нормальную.
Решение. Расчет кривой свободной поверхности выполняем
по способу И. И. Агроскина
Найдем нормальную глубину. Имеем:
F (Я,.н) =0,1524 -^= = 42,6 мг1сек\ /?г.и = 1,02 м\
Р/^.н = 4,61; /(,/^^ = 1,46
и находим
йо = 1,46-1,О2 = 1,5 м.
В канале будет иметь место кривая подпора. За начало кривой
подпора условно примем сечение с глубиной *rpi=/io + O,O5 м=
=4,55 м в конце глубина равна АгРг=Ао+О,5 л=2,0 м. Задаемся
сечениями с промежуточными глубинами и сводим расчет в табл. 6-9.
Общая длина кривой подпора 2/=1 100 м.
Табл ица 6-10
1 а Ф (2) (табл. XXIIг) ДФ (г) 113)Х[8) [Ц]—101] к 'IS11X Примечание
и 12 13 14 15 16 17
785 788 1,430 1,006 0,817 —0,424 —0,189 —0,330 —0,147 0,238 0,034 187 27 —= 0,81; Г ’ * F (—^=1,317; \ г / 0,112г ;~2 г»,«=0,43
17*
259
Задача 6-20. Рассчитать кривую свободной поверхности в кру-
говом (сегментном) лотке, оканчивающемся перепадом. Данные для
расчета: Q=0,5 м3[сек-, d=l,3 л; 1=0,0009; п=0,014.
Решение. Расчет выполняем по способу И. И. Агроскина.
В конце лотка перед входом на перепад устанавливается кри-
тическая глубина. Найдем hKp. Вычисляем вспомогательную вели-
чину
Таблица 6-11
Л “Q2 1,1-0,5г
V gd3~V 9,81-1,32
= 0,255 л.
Имеем
d
0,255
1.3
= 0,1964
и по табл. XXI находим AKP/d=0,291. Тогда Акр = 0,291 • 1,3=0,37 л.
Определим теперь нормальную глубину в лотке по способу
И. И. Агроскина. ,
Вычисляем
Q 0,5
F (/?, в) =0,159—т==0,159 ~т==== =2,65 м*/сек.
\ ..я/ у. -f0,0009 z
При п =0,014 находим /?1Н =0,283 л. По отношению —==
°.65
= q 2g3 =2,30 определяем Л0//?г.н = 1,862.
Окончательно /г0= 1,862 • 0,283=0,526 л.
Так как АкР<Ао, то в лотке будет кривая спада, начинающаяся
от сечения с глубиной ЛГр1=О,98Ло=О,515 м и оканчивающаяся
сечением с глубиной ЛГрг=Лкр = 0,37 л.
Производим расчет по формуле (6-11), определяя z и П'к по
формулам (6-18) и (6-19).
Вычисления сводим в табл. 6-10.
Ответ. Общая длина крииой спада равна 214 л.
Задача 6-21. В канале трапецеидального сечения при т=.1,5,
Q=85 м3[сек, 1=0,00015, п=0,017, 5=6,0 л перед перепадом уста-
навливается глубина 3,6 л. Определить вид кривой свободной по-
верхности и длину кривой между глубинами АГР2=3,6 л и Arpi =
= 1,О2-Ао.
Ответ. Кривая спада длиной около 1 500 л.
Задача 6-22. Рассчитать кривую подпора в трапецеидальном
канале при Q=10 м3[сек, /л=1,0, п=0,025, 7=0,0008, 5 = 8 л, если
глубина у подпорного сооружения АгР2=1,5 л.
Ответ. Общая длина около 1 100 л.
Задача 6-23. Рассчитать кривую спада в трапецеидальном ка-
нале с Q=20 м3/сек, Ь=7 м, /л=1,0, п=0,014, 1=0, если глубина
в начале участка ftrpi=<l,2 л, а в конце АгР2=:1,05 л. Расчет вы-
полнить по способам Б. А. Бахметева и Н. Н. Павловского.
260
261
№ сечений ht м Е= — ЛкР X ¥ а) ¥ («)— Ч> (Ь) Ь—ь (П'к.кР>ер
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 1,20 1,15 1,10 1,05 1,29 1,24 1,18 1,13 3,25 3,25 3,25 3,25 • 0,4044 0,3470 0,2954 - 0,2655 —0,0574 —0,0516 —0,0299 —0,05 —0,06 —0,05 1,015 1,01 1,005
Решение. Проверяем реальность условий задачи, для чего
найдем ЛКр. Имеем:
Q 201 „
q = -g~ = -у = 2,86 м3/сек-м-, = 0,97 м\
1-0,97
~— = 0,139;
ЛкР =
»гЛк.п
Ь
-у-4-0,10522)^.
0,139 „ \
—о— 4-0,105-0,139= ) 0,97 = 0,93
о 7
м.
Так как обе глубины hrpi и ЛГрг больше hKP1 то условия
реальны.
1).Расчет кривой спада по способу Б. А. Бах-
мет ев а. Так как г=0, то расчет следует вести по зависимостям
(6-10).
№ сечений h, м 2=^ Q Дг——Zi f (г) ьГ И? w ii- <1Г ПЕ.СР <П'к Чор И1Х181
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 1,20 1,15 1,10 1,05 1,52 1,415 1,315 1,24 —0,105 —0,100 —0,075 0,651 0,5294 0,4431 0,3955 —0,1216 —0,0863 —0,0476 1,015 1,01 1,005 0,015 0,01 0,005 —0,0016 —0,0010 —0,0004
262
Таблица 6-12
K.SP Ч
С
9
17]Х[91 [Ю]-[5] йкР ‘кР >< ?х
10 11 12 13
Примечание
14
0,015 —0,00075 0,05665 468 26,5
1,01 —0,0006 0,0510 468 23,8
0,005 —0,00025 0,02965 468 13,9
Вычисляем:
Q1
1кр =
<2=20 м3/сек; ЛкР=0,93м;
;кр=0,00199. Значения
функций <f (5) найдены
по табл. 23 учебника
М. Д. Чертоусова .Гид-
равлика" специальный
курс, 1962, стр. 617
202
~ 7,38г-69,355-0,766
0,00199,
где
“к₽ = (Ь + mhK}) /гкР = (7 1 -0,93) 0,93 = 7,38 мг;
ХкР = 5 + 2/гкр /1 +»гг = 7 + 2-0,93 (Л1 + Р =9,63 л;
<о„р 7,33
^₽= %f=S9^ = 0-766 ^ .
Скр = 4'+17’7218/?кр =
= о4т4 + 17’72 >g°-766 =69,35 м^/сек.
Таблица 6-13
1 [9]-[6] bh=ha—hi &h а~ Az а 'кр w ‘leilx xioil=z-Iz Примечание
10 11 12 13 14 15
0,120 0,0853 0,0472 0,05 0,05 0,05 0,477 0,50 0,666 240 251 335 28,7 21,4 15,8 S/=65,9 Q=20 м^/сек.-. йвР=0,93 ZKp=O,00199. Значения функций f (г) найдены по табл. ХХПв м
263
Таб лица 6-14 П'„= =const В (а) 0,218 0,19
(I1IXX ’КЭМ) (») 9 2 0,415 0,371
N Ьм х ft. О —0,147
F (г) (табл. ХХПд) i СО 0,875 0,728
l2— г- 16 о—
t? <о 0,96 0,75
hF (а) ю 2,2 1,708
F <») (табл. XXIII) СО ОО
moh b+mh со 0,29 0,20
•е сч ш о
уннэьээ EjV — сч
Продолженае табл. 6-14’ Примечание о сч . к -§ - II К С. - й СЧ —, 1 сч г l-lij ! К О*4** « « о н О’ о.
X* ю — СО II =. 2х 2 197
2 5 960
'г—'г ~ =О 'ч—гч Гд 2,38
'Ч—’Ч=ЧЧ со —0,50
[f’ll + lzl— ю 0,033
[£I1X[61 2: —0,177
Ра сэ Зе к СО 1,204
М II Е ?+_ М И Е Е сч 0,204
— сч
Весь поток между глубинами /irpi=l,20 м и /irp2=l,05 м раз-
биваем на три расчетных участка. Далее составляем табл. 6-11 по
форме А.
Так как значения относительных глубин g=/i//iKp лежат в ин-
тервале 0<§<1,3, то влияние гидравлического показателя х на
величину функции <p(g) невелико. Поэтому определение величины х
в табл. 6-11 выполнено по граничным глубинам йгр1=1,20 м и
йГр2=1.05 м. При этом получено х=3,24 (см. табл. 6-11). Для упро-
щения расчетов принимаем х=3,25 (для этого х составлена таблица
для определения <р(§)).
Далее составляем табл. 6-12 по форме Г.
Суммируя графу 13 табл. 6-12, получаем длину кривой спада
/ = 64,2 м.
2) Расчет кривой спада по способу Н. Н. Пав-
ловского. Так как i=0, то расчет кривой спада следует вести
по формуле (6-13) при х=2.
Принимаем в качестве положительного уклона i' критический
уклон („р, т. е. I' = /жР. Тогда имеем Q' = а>С V# = К V'tug-
Составлять таблицу по форме Д в данном случае нет необходимости
так как в табл. 6-1 подсчитаны значения К и П'к.ср- Для состав-
ления табл. 6-13 по форме 3 необходимо знать величины Q'’. Под-
считаем значения этих фиктивных расходов при глубинах 1,20, 1,15,
1, 10 и 1,05 м:
a) fi = 1,20 м; Q' = к/1^= 680 /0,00199 = 30,4 м’/сек;
б) h = 1,15 м; Q' = К V Ц/ = 634 /0,00199 =28,3 м’/сек;
в) h = 1,10 м; Q' = К /^ = 588 /0,00199 = 26,3 м’/сек;
г) h = 1,05 м; Q' = K//^= 546 [/0,00199 =24,8 м’/сек.
При вычислении Q' значения К взяты из табл. 6-11 при соот-
ветствующих глубинах.
Составляем табл. 6-43 по форме 3.
Суммируя графу 14 табл. 6-13, получаем длину кривой спада
2/=65,9 м.
Задача 6-24. Рассчитать кривую спада в трапецеидальном
канале с Q=24 м’/сек; Ь = 8 м; т=\; и=0,014; 1=—0,0004, если
глубина в начале участка /irpi = l,5 м, а в конце ЛГр2=1,0 м.
Решение. Расчет выполняем по способу И. И. Агроскина
по уравнению (6-12).
Проверяем реальность условий задачи, для чего найдем h«p:
Лк.п= 1,003 м; zn = 0,125; /iKP=0,96 м.
Так как обе глубины hTpi и /irp2 больше hKp, то условия
реальгы.
Находим нормальную глубину при |t| =0,0004:
Л'о=1,58 м.
Далее имеем:
а'о =0,302; ?(»'„) = 1,44; [h'„F (с'<,)] -’ =0,44;
0,112/
-2-5—ф».* = 0,525.
п’ ’
Дальнейшие вычисления сводим в табл. 6-14, составленную по
форме К-
265
264
№ сечений h, м h д’1=’1а~’ll /1 (V)* Si’ll* />(’1)-/1(’111р)
1 2 3 4 5 6 7
1,25 0,125 Л ЛЛ1 512,0 1607,6 — 1524,4
2 1,26 0,126 и, UU1 Л ЛЛ1 500,6 1570,7 — 1535,8
3 1,27 0,127 и VV 1 Л ЛЛ 1 489,2 1533,7 — 1547,2
4 1,28 0,128 и, UUI Л ЛЛ 1 477,9 1496,7 — 1558,5
5 1,29 0,129 V , ии 1 Л ЛЛ 1 466,5 1459,7 — 1569,9
6 1,30 0,130 v, UU 1 455,2 1422,7 —1581,2
* Значения (rj) н 9 (ц) определены по табл. 15 пособия И. И. Агроскина „Таблн
Задача 6-25. Трапецеидальный канал с Ь — 10 м, /п=1,25,
/1 = 0,020, 1 = 0,001 пропускает расход Q = 22 м31сек. Рассчитать кри-
вую подпора, если глубина в начале расчетного участка канала
Лгр1=1,25 л, а в конце — йГр2= 1,30 м. Расчет выполнить способом
суммирования.
Решение. Весь поток между глубинами 1,25 и 1,30 м раз-
биваем шестью сечениями на пять расчетных участков. Далее со-
ставляем табл. 6-15 по форме М. По этой таблице получаем общую
длину кривой подпора, равную 318 м.
Задача 6-26. Определить длину кривой подпора в трапецеидаль-
ном канале при следующих исходных данных: расход Q = 60 м31сек,
6=15 м, /п=1,5, i=0,0001, п=0,025, 6rpi = 3,74 м, 6гРг = 8,0 м. Расчет
выполнить по способу Б. А. Бахметева и по способу Н. Н. Павлов-
скогс.
Ответ, а) По способу Б. А. Бахметева / — 79000 м; б) по
способу Н. Н. Павловского («68200 м.
Задача 6-27. Рассчитать кривую спада, устанавливающуюся
в трапецеидальном бетонированном канале (т = 1,0) шириною по
дну 6 = 5,0 .и; уклон дна канала 1=0,0009; расход воды в канале
Q=30 м3]сек.. В конце канала устроен перепад. Задачу решить по
способу Б. А. Бахметева и по способу Н. Н. Павловского.
Ответ, а) По способу Б. А. Бахметева /«1400 м; б) по спо-
собу Н. Н. Павловского («1 500 м.
Задача 6-28. Рассчитать кривую подпора в трапецеидальном
канале при следующих исходных данных: Q=10 м31сек:, 6 = 10 м,
т=2, /1=0,0225, /=0,00044, 6Гр1=1,05 м, 6ГР2=1,53 м. Задачу решить
по способу Н. Н. Павловского и по способу Б. А. Бахметева.
Ответ, а) По способу Н. Н. Павловского 2 421 м\ б) по спо-
собу Б. А. Бахметева 2 500 м.
Задача 6-29. Определить длину кривой спада в трапецеидаль-
ном канале при следующих исходных данных: Q=15 м3!сек, т=1,5,
6=7,85 м, /=0,00036, /1=0,0275, Лгр1= 1,69 м, НГр2—0,92 м.
Ответ. /=-2 200 л«.
266
’Таблица 6-15
9 (Ч)—0 (’lol 9 (’))= _ 1?1 [8] п+1 9 (’ll п *1-2> м Примечание
8 9 10 И 12
— 130,2 — 167,1 —204,1 —241,1 —278,1 —315,1 11,72 9,19 7,58 6,46 5,64 5,02 20,91 16,77 14,04 12,10 10,66 21=318 89,5 71,5 60 52 45 м 6=10,0 м; Q=22 м3/сек; й0=1,22 я; т=1,25; 1=0,001; т)о=О,122; 6кр=0,79 я; ^=0,079; А (7)^=2036,4; 0 (т]0)=1737,8; Л._4|<>Ц = 4 27< 2* fi CQkp)
цы для гидравлических расчетов", 1946.
Задача 6-30; Удельный расход в нижнем бьефе водосливной
плотины равен ^=8 м2]сек. Определить длину кривой подпора на
участке между сечениями с глубинами 6rpi = 0,68 л; Лгр2=0,92 м,
если 1=0; «=0,025.
Ответ. 1=37 м.
Задача 6-131. Определить длину кривой подпора в предыду-
щей задаче, если принять i=—0,0009.
Ответ. 1=26 м.
Задача 6-32. Определить длину кривой подпора в трапецеидаль-
ном канале при следующих данных: Q—17. м31сек, 6 = 8,6 м, т =
= 1,0, йГр1=1,70 м, 6гр2=2,50 м, 1=0,00036, «=0,0225.
Ответ. Общая длина около 5 500 Л1.
Задача 6-33. Рассчитать кривую спада в трапецеидальном
канале при следующих данных: Q = 25,5 м31сек, 6rpi = 2,19 м, hrpz=
= 1,01 м, /и=1,5, 6=10,5 М, 1=0,00022, « = 0,025.
Ответ. Общая длина около 7 000 м.
Задача 6-34. Определить длину кривой подпора в прямоуголь-
ном русле при следующих данных: Q=600 м31сек, 6 = 40 м, 1=0,0006,
6rpi='l,06 м, hT?2 = 2,72 м, йо = 3,4О м.
Расчет выполнить по способу суммирования.
Ответ. Общая длина около 1 300 м.
Задача 6-35. Определить длину кривой подпора в трапецеи-
дальном канале при следующих данных: Q=18,75 м31сек., т=1,0,
6=10,0 м, «=0,0225, /irpi=l,76 м, йГрг=3,О6 м, 1=0,00031. Расчет
выполнить по способу И. Н. Павловского и по способу суммиро-
вания.
Ответ, а) По способу Павловского Z—7600 л; б) По спо-
собу суммирования /«7 700 м.
Задача 6-36. В магистральный канал с 6=25 м при т=2,5,
«=0,0225 и /=0,000285 подается расход Q =93,75 лг/сек. Опреде-
лить при спаде расстояние между сечениями с 6rpi = O,96o и 6ГВ2=
=0,86».
Ответ. I=952 м.
267
Задача 6-3?. В бетонированный горизонтальный участок (/=0)
трапецеидального канала с 6=4 м при zn=0,5 поступает из-под
шита расход Q=4 м31сек с глубиной ЛГР1=О,2О м. Канал заканчи-
вается перепадом, у которого устанавливается глубина ЛГр2=Авр =
=0,45 м.
Определить расстояние от перепада до щита и рассчитать кри-
вую свободной поверхности, считая ее непрерывной. Расчет выпол-
нить по способу И. И. Агроскина.
Ответ. /=53,5 м.
Задача- 6-38. Рассчитать кривую подпора, возникающую в тра-
пецеидальном канале, при следующих исходных данных: Q =
= 6,6 м3/сек, 6=5,0 м, т=4,5, /=0,0006, п=0,025, Arpi=l,16 м,
6гр2=2,50 м. Задачу решить по способу Б. А. Бахметева.
Ответ. Общая длина кривой подпора около 3 700 м.
Задача 6-39. Определить длину кривой спада в трапецеидаль-
ном канале при следующих данных: ,Q=25 м3]сек, 6=10,0 м, т=1,5,
/=0, п=0,0225, 6Гр1=2,4 м, ЛГР2=2,33 м. Расчет выполнить по
способу Н. Н. Павловского.
Ответ. Общая длина кривой спада около 480 м.
Задача 6-40. Построить кривую свободной поверхности на во-
доскате быстротока прямоугольного сечения. Водоскат в плане имеет
переменную ширину от 6rpi= 10 м до 6гр2=2 м. Длина водоската
60 м. Q=10 м3/сек, п=0,017, /=0,008.
Решение. В начале водоската устанавливается критическая
глубина, соответствующая 6=10 м и Q= 10 м3]сек, т. е. /iKP=0,48 м.
Дальнейший расчет проведем по формуле (6-23), разбив длину водо-
ската на четыре участка длиной Д/= 15 м каждый.
Первый участок. Ширина в начале 6=10 м. Ширина в конце
62='8 м. Глубина в начале Ai = 0,48 м. Задаемся глубиной в конце
участка Л2=0,4 м. Вычисляем левую часть формулы (6-23):
ДА—/Д/=0,4—0,48—0,008 -15=—0,20 м.
Для вычисления правой части формулы (6-23) последовательно
находим:
<0, = 6j6i = 10-0,48 = 4,8 мг; <о2 = 62А2=8-0,4 = 3,2 м;
----2----= 4 м '
Х1== 6,4-26! = 10 4-2-0,48 =10,96 ж;
Xs = Ьг 4- 2А2 = 8 4- 2-0,4 = 8,8 л;
to, 4,8
/?, = -£- То?96 = 0,438 м'
ш2 3,2
Т?2 == у о о 0 > Зэ4 м,
С1 = 4“+ 17-72 ’S Я1=50,6;
С2= 4-4-17,72 1g Я2 =49,0;
‘4Сг = 49,8; (<оэС2/?)ер = 15 900.
268
Наконец, вычисляем.*
[, 6 Д/ 1
“1 — Ш2 — 0,056 (<О2СгЯ)ер
=0,056-102 ^0,0435 — 0,0990— 0 056-15~900 ]°~0’4 м-
Так как правая часть в 2 раза меньше левой, то йг задано
неудачно. Задаемся Лг=0,5 м. Тогда
<о2 = 4 .и2; юср =4,4 л2; ^2 = 9 м; R2 =0,445 м; Ra$ = 0,441 м;
С2=50,8; Сср = 50,6; (<о2С2/?)ер = 21 900.
Правая часть равна:
0,056-10’ ^0,0435 — 0,0626— "о ()56.21 900 ] = ~0’17 м'
Левая часть- равна:
Ай —Ш =0,50 —0,48 —0,008-15 = — 0,10 м.
Правая часть по-прежнему меньше левой. Задаемся й2=0,53 м.
Вычисления дают: правая часть =0,072 м; левая часть =0,07 м.
Значение й2=0,53 м -можно считать приемлемым.
Таким образом, на водоскате имеет место движение с увели-
чением глубин. Вычисления по последующим участкам аналогичны
вычислениям на первом участке.
Задача 6-41. Рассчитать переходный участок с горизонталь-
ным дном для пропуска расхода Q=8 м21сек с постоянной глубиной
h= 1,2 м при т=0, га=0,030. Ширина в начале &гр1 = 0,95 м; ширина
в конце йгр2=2,8 м.
Решение. По формуле ‘(6-23) определим общую длину L
переходного участка. Имеем:
toj = 1,14 л/2, юг =3,36 м2, шср = 2,25 м2; = 3,35 м;
= 5,20 м; Ri = 0,34 м, R2 = 0,65 м,
7?ер = 0,495 м; Ci = 40 м,/2/сек; С2=46 м'/2/сек;
Сер = 43 л«1 ^/сек.
Так как в данном случае левая часть формулы (6-23) обращает-
ся в нуль, то получаем:
£ = 0,056 (ю2С2Я)ор (ш—2 — о>72)=
= 0,055-4620(0,77 —0,09) =175 м.
Для детального расчета переходного участка и определения его
начертания в плане нужно определить промежуточные длины, за-
давшись рядом значений b в пределах от 0,95 до 2,8 м. Расчет
ведется по тем же зависимостям, что и при определении общей
длины переходного участка.
Задача 6-42. Рассчитать водоскат быстротока прямоугольного
сечения с постоянной глубиной наполнения й=1 м при пропуске
269
расхода Ф=13,2 м3/сек и при й=0,017, г=О,Об. Начальная ширина
водоската />ГР1=4 м. Длина водоската L=40 м.
Задача 6-43. Определить глубину в сечении, отстоящем от
начального на Д/=20 м. Русло прямоугольное расходящееся:
Q = 10 м3!сек, bi = 5 м, fti = l м, i=0,001, />2= 7 м, п=0,020.
Ответ. Й2='1,2 м.
Задача 6-44. Определить длину расширяющейся части русла
с обратным уклоном, сопрягающей сечение трапецеидального канала
/ч=3,1 м с сечением, в котором />2=8 м. Данные для расчета:
<2=15 м3!сек, i=—0,1, и=0,020, щ=0,5, /ц=Л2=51,2 м.
Ответ. 1=5 м.
РАЗДЕЛ СЕДЬМОЙ
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ ПРЫЖОК
Гидравлическим прыжком называется явление, характеризуемое
изменением формы свободной поверхности потока при его переходе
из бурного состояния в спокойное.
Различают следующие виды гидравлического прыжка:
1. Совершенный прыжок. Возникает в русле однообразного се-
чения и уклона с обычной шероховатостью.
2. Волнистый прыжок. Возникает в тех же условиях, что и
совершенный прыжок, но отличается от последнего отсутствием
поверхностного вальца.
3. Подпертый прыжок.
Возникает перед стенкой или
уступом дна. Чаще всего встре-
чается в водобойных колодцах
или перед водобойными стен-
ками.
4. Подтопленный прыжок.
Наблюдается при истечении
из-под щита с надвинутым
прыжком.
5. Поверхностный прыжок.
Образуется при сходе потока
с плотин с уступом.
В настоящем разделе рас-
смотрены два вида. Остальные
Рис. 7-1.
три рассматриваются в разде-
лах, посвященных расчетам водосливов, водобойных сооружений и
щитовых отверстий.
Совершенный гидравлический прыжок. Общая схема совершен-
ного гидравлического прыжка представлена на рис. 7-1.
Глубины перед прыжком h' и за прыжком h" называются
соответственно первой и второй сопряженными. Их разность h"—h'=
= а называется высотой прыжка. Длина /п называется длиной
прыжка.
Связь между сопряженными глубинами для призматических русл
устанавливается уравнениями:
П(й')=1П(/г"),
(7-1)
270
П W = <7-2)
где П (h) —прыжковая функция;
Q — расход;
<о — площадь живого сечения, соответствующая глубине;
йц.т — глубина погружения центра тяжести живого сечения.
Таким образом, для сопряженных глубин прыжковые функции
всегда равны (7-1).
Для призматических русл правильной формы уравнения (7-1)
и (7-2) могут быть приведены к более простому виду.
Прямоугольные русла
h' ---------
h"=~ [Kl + 8ПК1 — 1]; (7-3)
Л'= V (/1 + 8Пкг-1]; (7-4)
где „
ПК1
ПК2
Q2
=gb^(fi'}s —параметр кинетичности перед прыжком;
Q2
= —параметр кинетичности после прыжка.
Для относительных сопряженных глубин т]'=/г'Мкр и т]"=Л"//гКр
можно составить таблицу взаимосвязи, приведенную в приложениях
(см. табл. XXVI).
Параболические русла
где
45Q2
С = 64gp '
Л'
Для определения относительных сопряженных глубин 6' = 4/~
h"
и 6" —- составлена табл. XXVII, с помощью которой по одной
из известных относительных сопряженных глубин может быть найдена
другая относительная сопряженная глубина.
Расчет сопряженных глубин в параболическом русле может
быть выполнен также (с точностью до 2%) по приближенным
зависимостям В. М. Алышева:
Л'= Л" (0,815z2 — 0,047)
(7-6)
при
/ h’
0,15 < z2 < 0,672 ( 0,075 <-г7т-<0,50
1 1 + V 1-1-0,15322!
(7-6')
?71
при
h'
где
(7-7)
(7-7')
_ °-836Q
ГЙ(Л')2
_ 0.836Q /а'
?!= VgpW ‘
а' — коэффициент количества движения.
Трапецеидальные русла. Уравнение (7-2) было графи-
чески решено В. М.- Алышевым относительно безразмерного комплек-
са zK.n=mhK.nlb и относительных сопряженных глубин Л'/йк.п и
3 /* ../<12 3 Z / 2
Л"/Лк.п, где вспомогательная величина fiK.n=y ~^ьг~~у ~~g~’
Расчет сопряженных глубин выполняется с помощью графика 1
(см. приложения), по которому отыскивается неизвестная относи-
тельная сопряженная глубина как функция известной сопряженней
глубины и безразмерного комплекса zK.n.
Круговые (сегментные) русла. По известной величине
л 1
параметра А = ~у и одному из отношений Л'/г или h"/r по
графику 2 находится h"!г или h'/r.
Длина прыжка определяется по формуле Ф. И. Пикалова:
/, = 4/1'р'1 + 2Пя1*> (7-8)
или по формуле О. М. Айвазяна:
/ 19 30 \
'"( +7п7”’ГГ)1'"-"'»- Г'9»
Потери удельной энергии в прыжке равны (плоская задача):
(h" — h')*
fhw = -4у/у/ (7-Ю)
При относительно малой кинетичности бурного потока- совер-
шенный гидравлический прыжок переходит в волнистый. На осно-
вании экспериментальных данных установлено, что совершенный
гидравлический прыжок имеет место при ПК15>3 (или ПК2^0,375).
При Пк1 = 3 в прямоугольном русле имеет место равенство h"=0,5h'.
Волнистый прыжок изучен сравнительно мало.
* В случае русла произвольного сечения (непрямоугольного) ве-
Q25
личииа Пя = ——j- , где В — ширина русла в данном сечении по
верху.
?7g
В первом приближении можно считать:
при 1,5 Пж1<^3
А" =0,58 h' (К1 +8ПЖ1 — 1); (7-11)
при 1 <ПЖ1*С 1,5
А"=ПЖ1А' (7-И')
и
/в = 10,6А'(Пж1 — 1). (7-12)
Гидравлический прыжок в непризматических руслах. Для пря-
моугольного непризматического русла в первом приближении можно
пользоваться следующим уравнением связи между сопряженными
1 дубинами:
6Q2
+ (А")2 (fe2 + 2М - h"h' (bt - bt) =
6Q2
= -^г+(Л')2(А. + ?М- (7-13)
Задача 7-1. Прыжок возникает в трапецеидальном русле при
Q = 16 м3!сек, Ь = 7 м, т=1,5. Определить сопряженную глубину
h", если h'=0,50 м.
Решение. Определим h" по вспомогательному графику I
в приложении. Для этого находим:
.3/Q2- h' 0,50
Л«п—И gb2=°>811; йж.п“ 0,811 — °’616’
Вычисляем параметр
и по графику 1 находим А"/Ак.п= 1,38. Тогда А"= (А"/Ак п)Ак.п=
= 1,38-0,811 = 1,12 м.
Так как отношение А"/А'= 1,12/0,5=2,24 больше двух, то имеет
место совершенный прыжок и решение правильное.
Задача 7-2. Как изменится первая сопряженная глубина h'
в условиях предыдущей задачи, если А"=2 м>
Ответ. h' —0,19 м.
Задача 7-3. Определить вторую сопряженную глубину А", если
первая сопряженная А'=0,7 м, Q=36 я3/сек, 6=10 м, русло пря-
моугольное.
Ответ. А"=1,71 м.
Задача 7-4. Определить длину прыжка и потери удельной энер-
гии в прыжке для условий предыдущей задачи.
Решение. Вычисляем:
Q3 36*
П«= g&2(A')’ ~9,8-10*-0,7’=3’°3
18—1219
273
и находим
/ 19 30 \ tt
П=(3+ЖГ“^)( -А') =
= (34-9,7 — 7,8) (1,71— 0,7)^5 м;
(h" — h'y _ (1,71 —0,7)3
/in₽= Wh' ~ 4-1,71.0,7 ==0’21 м
Задача 7-5. Построить кривую прыжковой функции 17(h) длт
канала трапецеидального сечения и определить вторую сопряжен-
ную глубину h". Дано: Q= 16 м31сек, Ь=7 м, т=1,5.
График прыжковой функции будем строить по формуле (7-2).
Для трапеции имеем:
w = (Ь 4- mh) h;
h 36 + 2mh
6 6 4- mh
Задаемся рядом значений h и вычисляем последовательно бц.т,
со и 71(h).
Пусть, например, 6 = 2,0 м, тогда
лц.т = ~~^7 + 11^~2 =0-90 м'< со = (74-1,5-2) 2 = 20 м'1
и
162
71(h) = 9'81.20, + °-90'20 ==19-31,
Аналогично вычисляем необходимые данные и для других
глубин.
Результаты этих вычислений сведены в табл. 7-1, по данным
которой построена кривая 77(h) (рис. 7-2).
По графику прыжковой функции находим 6"= 1,88 м.
Задача 7-6. Определить для параболического русла с парамет-
ром р=2 м вторую сопряженную глубину ft" при />'=0,5 и
Q=4 зл31сек.
Ответ. ft" = 1,12 л(.
274
Т а б л и ц a 7-1
/г, м <0, м2 /?„ , м Ц.т to Ц.т Q2 П(А)
0,2 1,46 0,098 0,144 17,87 18,01
0,5 3,87 0,242 0,94 6,75 7,68
0,75 5,44 0,357 1,94 4,70 6,64
1,0 8,50 0,470 4,00 3,07 7,07
1,5 13,87 0,690 9,56 1,881 11,45
2,0 20,0 0,900 18,0 1,305 19,31
2,5 26,9 1,105 29,8 1,000 30,70
Задача 7-7. В параболическом русле возникает прыжок со вто-
рой сопряженной глубиной /г"=2,2 м. Найти первую сопряженную
глубину h' и длину прыжка /п, если Q = 6,2 лг/сек, а р=2,6 м.
Решение. Вычисляем величину
45Q2 _ 45-6,22
С= 64g/> ~ 64.9,8-2,6 1,060
и находим
По табл.
Тогда
XXVII находим соответствующее значение 0' =0,275.
/г'=0' с = 0,275.|/1,06 = 0,279 м.
Определим теперь h' по формуле (7-6):
h’ =h" (0,815z2—0,047) =2,2 (0,815-0,212 — 0,047) =0,277 м,
где
z2 =
0.836Q /а' 0,836-6,2-/1
/gp(/z")2 = /9,81 -2,6-2,22
При а'=1,
т. е. h' определена по формуле (7-6) с ошибкой меньше 1°/о.
Далее вычисляем Пк1, для чего находим
В'=2/2р/й7 =2/2ЙГб-/0?277 =2,42 м
И
2 2
со'-2,42.0,277 =0,451 м2.
о о
Тогда
_ Q2B' _ 6,22-2,42
П»> — g (O')s 9,8-0,451® ~ •
18*
275
По формуле (7-9)
Zn = ^3|Q । 103^ 0,277) =9,3 м.
Задача 7-8. Определить вторую сопряженную глубину гидрав-
лического прыжка в круговом (сегментном) русле, если первая со-
пряженная глубина Л'=0,4 м, a <2==5 м^сек. и г=2 м.
Решение. Определяем безразмерную величину
1 17 Qa 1 52
Л= г V gr! = 2 Г 9,81-22 ==0’4?-
„ h' 0,4
Далее находим отношение — “=-g~==0,2 и по графику 2 (см.
приложение, стр. 560) находим отношение h”jr при параметре
кривой 0,43. Получаем й"/г=0,84, откуда Л"= 0,84 • 2=1,68 м.
Задача 7-9. Определить первую сопряженную глубину h', если
м, г=3,0 м; Q = 12,3 м3]сек.
Русло круговое (сегментное).
Ответ. Л'=0,87 ж.
Задача 7-10. Определить высоту прыжка в прямоугольном русле
прн й=3 ж; <2=5,25 м3/сек и й'=0,55 ж.
Q2
Решение. Найдем ПЖ1 = —= 1 >85.
Так как ПЖ1 <3, то в русле будет иметь место волнистый пры-
жок. Находим h" по (7-11), так как ПВ1>1,5 й" = 0,58Х
X 0,55 (1Л1 8-1,85 — 1) = 0,95 ж и высота прыжка a=h" — h' =
= 0,95 — 0,55 =0,40 ж.
Задача 7-11. В трапецеидальном русле при <2=22 ж3/сек,
т=1, Ь=5 ж найти вторую сопряженную п", если й'=1,5 ж.
Ответ. й"=3,4 ж.
Задача 7-12. В прямоугольном русле при <2=27,0 м3!сек и
b = 10,8 ж найти й', если Л"=2,2 ж.
Ответ. й'=0,26 ж.
Задача 7-13. Определить h” в прямоугольном русле при
<2
h' = 0,6 ж и q = —£ — 3,45 мг/сек.
Ответ. й"=1,83 ж.
Задача 7-14. В прямоугольном русле при Q=40 м3!сек, Ь—8м,
h'=Q,5 м определить h" и потери энергии в прыжке.
Ответ. й"=3,11 ж; йяр=2,86 ж.
Задача 7-15. Определить h" и потери энергии в прыжке, если
в трапецеидальном русле <2=54,3 м^сек, Ь = 7 ж, т=1,0, й'=0,8 ж.
Ответ. й"=3,13 ж; Лпр~ 1,11 ж.
О
Задача 7-16. При й =0,6 ж и q =4 мР/сек найти h" в
прямоугольном русле.
Ответ. й"=2,05 ж.
276
Задача 7-17. Определить вторую сопряженную глубину прыжка
в прямоугольном расширяющемся русле при следующих, данных:
/,1=3 м; h'=Qfi я; Q=7,25 м3/сек. Угол расширения русла в плане
0=5°.
Решение. Определим параметр кинетичности в первом
сечении:
Q2 _ 7,252
П»’ ~ gb* (h')* — 9,8-32-0,4s = 9’28-
Найдем теперь длину прыжка по формуле (7-8)
. Zn = 4/l,/l +2Пж1 = 4-0,4/1 + 2.9,28 =7.1 м.
Зная длину прыжка, находим ширину русла в конечном сечении:
= Ь, + 2/ntg в = 3 + 2-7,1 tg 5° = 4,25 м.
Далее по формуле :(7-13) подбором находим й"=1,53 м.
Задача 7-18. Установить характер сопряжения потоков в пря-
моугольном лотке шириной 6=10 м прн изменении уклона от
11=0,05 до i2=0,00078, если ,Q=20 'м3[сек, а нормальные глубины
равны соответственно /г01 = 0,29 ж; йо2=1,О9 м.
Решение. Определим критическую глубину для рассматри-
ваемых условий:
вУ Q2 ш3/ 20®
Лжр=|< ‘g6r=F 9,81 • Ю2 =0,765 я.
Так как нормальная глубина на первом участке меньше кри-
тической, а на втором участке больше критической, то приходим
к выводу, что на верхнем участке поток в бурном состоянии, а на
нижнем — в спокойном. Следовательно, сопряжение потоков про-
изойдет в форме гидравлического прыжка.
Уточним вид и место прыжка.
Определим значение глубины h"oi, сопряженной с hoi, считая,
что до конца первого участка поток движется с нормальной глу-
биной
й"01=1,61 м.
Сравниваем h"ol с нормальной глубиной на втором участке и
убеждаемся, что h"oi>hoi. Следовательно, в месте перелома уклона
прыжок возникнуть не может. Тем более он не может возникнуть
на первом участке. Остается только, что прыжок возникает на вто-
ром участке в некотором удалении от точки перелома уклона, там,
где глубина достигает значения h'oz. Найдем h'oz:
h'oo = O,5/io2 [ + gif. (/j02)s — 1 ] =0,51 м.
Таким образом, на втором участке будет сначала кривая под-
пора, на длине, необходимой для увеличения глубины от 0,29 до
0,51 м. Затем произойдет прыжок от глубины 0,51 до 1,09 м, и
далее поток будет двигаться равномерно с глубиной Zio2=l,O9 м.
На первом участке сохранится равномерное движение с глубиной
6о1 = О,29 я по всей длине первого участка.
277 '
РАЗДЕЛ ВОСЬМОЙ
ВОДОСЛИВЫ
Водослив представляет собой преграду в безнапорном потоке,
через которую переливается вода.
При расчете водосливов приняты обозначения (рис. 8-1):
Н — напор перед водосливом — разность отметок уро£
ня воды в верхнем бьефе (ВБ) и гребня воде
слива;
и0
Hd = И + 2^- — напор
с учетом скорости подхода, где
v
0_.
(О ’
ы — живое сечение потока перед водосливом на рас-
стоянии не менее ЗЯ от гребня;
Q — расход через водослив;
Р—высота водослива от уровня дна нижнего бьефа
(НБ);
z — перепад — разность отметок уровня воды в верх-
нем и нижнем бьефах;
ио
z0 = z 4- — перепад с учетом скорости подхода;
А — превышение уровня нижнего бьефа над гребнем
водослива;
he — бытовая глубина в нижнем бьефе;
з — толщина ребра водослива;
В — ширина потока перед водосливом;
b — ширина водослива (длина ребра);
УВБ— уровень верхнего бьефа;
НПУ—нормальный подпертый уровень;
ПУВВ —. подпертый уровень высоких вод;
УНБ — уровень нижнего бьефа;
УВВ — уровень высоких вод.
В зависимости от относительной толщины водосливной стенки
различаются:
278
водосливы с острым ребром при -^"<^0,67;
s
водосливы практического профиля при 0,67 < -jj- < 2,0;
s
ВОДОСЛИВЫ С широким порогом при 2<^-ду-<^ 10.
S
При Ю участок потока на пороге следует уже рассматри-
вать как короткий канал.
В зависимости от условий подхода потока к водосливу разли-
чают: водослив с боковым сжатием — если Ь<_В (рис. 8-2,а), водо-
слив без бокового сжатия — если Ь = В (рис. 8-2,6), косой водо-
слив— при расположении гребня водослива под углом 0^=90° к оси
потока (рис. 8-2,в) и боковой водослив, расположенный параллель-
но потоку в боковой стенке водовода (рис. 8-2,г).
777777777777,
'/Z/////7///Z
Рис. 8-2.
'////////////,
г)
В зависимости от характера сопряжения потока с нижним бье-
фом рассматривается подтопление водослива. Если изменение уровня
воды в нижнем бьефе не вызывает изменения уровня воды в верх-
нем бьефе----водослив считается неподтопленным. Если при изме-
нении уровня нижнего бьефа, например при увеличении hf, уровень
верхнего бьефа также будет повышаться 1(т. е. будет увеличиваться
напор И), то водослив считается подтопленным.
Характеристика течения через водосливы будет зависеть также
от ряда других факторов (высоты и очертания водослива, формы
входного ребра и проч.), учет которых дается ниже для каждого
типа водослива в отдельности.
Водослив с острым ребром. Расход через прямоугольный
неподт о пленный водослив без бокового сжатия, при
свободном доступе воздуха под струю определяется по формуле
Q =mob V2gH3/z, м3/сек, (8-1)
где коэффициент расхода
7 , 0 0027\ Г / Н Vi
т0 = (0,405+—jj— } 1+0,55 I н_^_р ) I. (8-2)
Для водосливов с высотой ребра Р от 20 до 100 см при на-
порах Н от 5 до 30 см можно определять то по табл. XXVIII. Зна-
чения Я3/2 приведены в табл. XXXII.
279
Если водослив с боковым сжатием, то в формулу (8-1) вмееЯ
то подставляется коэффициент расхода с учетом бокового сжатиям
Г ,0,0027 „
те = ( 0,405 + -^---0,03—g—JX
X р + °>55 ^-g- /у_|_ р ) j ‘ (8-3$
В формулах (8-2) и (8-3) напор Н в круглых скобках следуем
подставлять в метрах.
Если водослив подтоплен, то в правую часть формулы (8-1$
вводится коэффициент подтопления
а = 1,05 (1 + 0,2^) -JT' (М
Водослив считается подтопленным при одновременном
наличии двух условий: 1) если уровень воды НБ располагается
выше ребра водослива (иа величину Д) и 2) если непосредствен-
но за водосливом поток находится в спокойном состоянии (т. е. при
наличии за водосливом гидравлического прыжка, последний являет-
ся надвинутым).
При несоблюдении хотя бы одного из условий водослив следует
считать неподтопленным.
Рис. 8-4.
Рис. 8-3.
Для прямоугольного поперечного сечеиия русла в НБ подтопле
ние прыжка определяется сравнением относительного критической
перепада (z/P)Kp, который находится по графику рис. 8-3 в зави-
симости от отношения HjP, с фактическим относительным перепа-
z / z X
дом z/Р. При условии -р- < I —р 1 водослив будет подтоплен.
X 1 «Р
В случае непрямоугольного поперечного сечения русла за во-
досливом следует определять характер прыжка по теории сопряже-
ния бьефои (разд. 9).
Если водосливная стенка наклонная (рис. 8-4), то для непод-
топлеиного водослива без бокового сжатия расход определяется по
формуле (8-1) с введением поправочного коэффициента Kt, опреде-
ляемого по табл. 8-1 в зависимости от наклона стенки-
280
Таблица 8-1
а h 0 1 : 3 2:3 1 : 1 2 : 1 4 : 1 5 : 1 6 : 1 7 : 1 8 : 1
к, 1 1,050 1,087 1,112 1,135 1,103 1,090 1,078 1,066 1,055
Треугольный водослив. Расход через треугольный во-
дослив определяется по формуле
Q = т
где коэффициент т зависит от угла 9 (рис. 8-5,а). Если 8 = 90°, то
т = 1,4 мЧъ/сек (по опытным исследованиям для напоров от
0,05 до 0,25 л), тогда расход через водослив будет:
Q = 1,4/75/2, мЧсек. (8-5)
Трапецеидальный водослив. Расход определиется
формулой
Q=m&K%//3/2,
где коэффициент т зависит от угла 0 (рис. 8-5,6). Дли угла 0 = 14°
(tg 0—0,25) значение т=0,42 (при ширине водослива Ь^ЗН),
т V~2g =1,86 мЧ^/сек., и формула расхода имеет вид:
Q = 1,86М/3/2, мЧсею. (8-6)
Формулы для треугольного и трапецеидального водосливов при-
менимы при неподтопленном истечении. Скорость подхода должна
быть достаточно мала, чтобы можно было ею пренебречь.
Водосливы практического профиля. Расход через водослив прак-
тического профиля определяется формулой
Q^mby/TgHl12, м*/сек, (8-7)
где т — коэффициент расхода водослива.
Наибольшую пропускную способность имеют водосливы практи-
ческого профиля, водосливная поверхность которых очерчена по
траектории свободно падающей струи.
Координаты поверхности, водослива и поверхности струи вычис-
лены Кригером и Офицеровым.
281
Таблица 8-2
Форма I
у, м
X, м Очертание стр уи
Очертание кладки Внешняя поверхность Внутренняя поверхность
0,0 0,126 —0,831 0,126
о, 1 0,036 —0,803 0,036
0,2 0,007 —0,772 0,007
0,3 0,4 0,000 0,007 —0,740 —0,702 0,000 0, С07
0,6 0,060 —0,620 0,063
0,8 0,147 —0,511 0,153
1,0 0,256 —0,380 0,267
1,2 0,393 —0,219 0,410
1,4 0,565 —0,030 0,590
1,7 0,873 0,305 0,920
2,0 2,5 1,235 1,96 0,693 1,50 1,31 2,10
3,0 2,824 2,50 3,11
3,5 3,818 3,66 4,26
4,0 4,93 5,00 5,61
4,5 6,22 6,54 7,15
В табл. 8-2 приведены координаты безвакуумного водослива для
напора перед плотиной И = 1,0 м, с оголовком по схеме 1 (рис. 8-6).
Рис. 8-6.
Для построения водослива при проектном напоре Яо^1 м следует
все табличные координаты умножить на проектный напор Но.
Т а,б лица 8-3
Значения радиусов закруглений г при н, м
Р, М I 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 3,0 4,2 5,4 6,5 7,5 8,5 9,6 10,6 11,G
20 4,0 6,0 7,8 8,9 10,0 н,о 12,2 13,3 14; 3
30 4,5 7,5 9,7 11,0 12,4 13,5 14,7 15,8 16,8
40 4,7 8,4 11,0 13,0 14,5 15,8 17,0 18,0 19,0
59 4,8 8,8 12,2 14,5 16,5 18,0 19,2 20,3 21; з
6> 4,9 8,9 13,0 15,5 18,0 20,0 21,2 22,2 23,2
282
Сопряжение водосливной поверхности с дном нижнего бьефа
очерчивается радиусом г, величина которого рекомендуется
в табл. 8-3. При высоте плотины Р<10 м рекомендуется принимать
г=0,5Р.
Для безвакуммного водослива криволинейного очертания с оголов-
ками, показанными на рис. 8-6, коэффициенты расхода при проект-
ном напоре ЯПр (для которого очерчена по координатам Кригера —
Офицерова водосливная поверхность кладки) принимаются равными:
для закругленного оголовка I . т=0,49;
для оголовка II со скошенной
верхней гранью.....................«=0,48.
Если напор Н над водосливом отличается от Нпр, то т опреде-
ляется по формулам Н. Н. Павловского.
Для профиля I:
0,785-f-0,25-т?—при "т?—^0,80;
//пр
(s н \ н I
0,884-0,12 у при ^£>0,80. |
Для профиля II:
// \ н
0,805-f- 0,31-77—) при -л—=;0,1 4-0,5',
М //пр 8
н н
«—0,48 у тг- при -ту— > 0,5.
F Лцр Лир '
Рис. 8-7.
283
А X 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50
9 1 0,998 0,996 0,991 0,983 0,972 0,|
На рис. 8-7 даны графики зависимости m=f(HIHaf) для оголов)
ков типа I и II, построенные по формулам (8-8) и (8-9), по кото!
рым можно найти т. %
При уширении гребня водослива (рис. 8-6) коэффициент п
уменьшается в зависимости от отношения s/H и определяется ПС)
формуле -j
2,5-^ 1
т =0,36 + 0,1-------’ (8-10)
1 + IT
где s — уширение гребня.
< 5 V
Формула (8-10) применима для пределов 0,3 <^-^-<2,5.
Рис. 8-8.
Рис. 8-9.
Для водосливов практического профиля прямоугольного, тра-
пецеидального и полигонального очертания коэффициент расхода т
зависит от формы и соотношения размеров водослива.
Для прямоугольного профиля (рис. 8-8,а) '
т = 0,42 (о,7 + 0,185 (8-11)
Для профиля с закруглением входного ребра, а также для ско-i1
шейного ребра (рис. 8-8,6 и в)
т =0,44 (о,7+ 0,185 (8-12)
Влияние бокового сжатия на расход учитывается введением
в формулу (8-7) коэффициента сжатия е, определяемого по фор-
муле Замарина:
8 = i —а & + яв ’ <8-13)
где коэффициент а принимается в зависимости от формы в плане
оголовков устоев или быков (рис. 8-9):
1) прямоугольной а=0,20;
284
Таблица 8-4
0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,947 0,933 0,9—0,8 0,76 0,70 0,59 0,41 0
2) полуциркульной или заостренной а=0,11;
3) криволинейной заостренной а=0,06.
Учет подтоплен ия. Если уровень воды в нижнем бьефе
ниже отметки гребня водослива, то водослив неподтоплен. Если
уровень воды в нижнем бьефе выше гребня водослива, но поток не-
посредственно за водосливом находится в буриом состоянии (пры-
жок отогнан), то водослив также не подтоплен.
Подтопление водослива возможно, когда отметка уровня НБ
выше гребня и при этом поток за водосливом спокойный (прыжок
надвинут).
Для прямоугольного русла в нижнем бьефе наличие отогнанного
или надвинутого прыжка определяется путем сравнения относитель-
ного критического перепада (г/Р)Нр с фактическим (z/Р). При усло-
вии
водослив будет подтоплен.
Значение (г/Р)Нр находится в зависимости от Н/Р по графику
(рис. 8-10), составленному для практических профилей с. различ-
ными коэффициентами расхода т.
При подтоплении водослива в формулу (8-7) вводится Коэффи-
циент подтопления а, определяемый по табл. 8-4 в зависимости от
относительного подтопления Д/Яо-
285
Водосливы с широким порогом. Расход через неподтопленный
водослив с широким порогом определяется по формуле
Q—mb VTgH%2, (8-14)
где коэффициент расхода т зависит от сопротивлений потоку на во-
досливе, определяемых формой входного ребра, высотой порога, его
шириной и шероховатостью. Значение т можно определять по
табл. 8-5 *.
При наличии бокового сжатия коэффициент т можно опреде-
лять по приближенным формулам: в случае неплавного входа (без
закруглений и конусов)
ЬН
т = 0,30 + 0,08 -х--,
»в.в
где Sa g — живое сечение потока перед водосливом.
При входе с конусами
0,08
m = 0,30 4----------г?—,
. Г7
"Ь ~ь~
где s — котангенс угла конуса.
Для входа с закруглением в плане, сопряжением по типу рас-
труба можно принимать т=0,35-г-0,36.
Таблица 8-5
Форма водослива
Относительная высота
водослива Р/Н
0,2 | 0,6 | 1,0 | 2,0 | 4,0
Примечание
• Те Же значения коэффициентов т будут для наклонной под углом 0=45®
входной грани водослива.
* ТУиН проектирования гидротехнических сооружений, Гос-
энергоиздат, 1952.
286
Таблица 8-6
Относительная ширина
водослива Ь/В
0,361 0,357 0,355 0,354
0,354 0,349 0,346 0,345
Примечание
т увеличива-
ется: при
уменьшении 0.
при увеличе-
нии г, при
увеличении е
Если водослив находится в условиях бокового сжатия и при
этом р=0, то коэффициент т определяется по табл. 8-6*.
Водослив с широким порогом считается неподтопленным, если
на пороге водослива есть участок потока с глубиной h меньше кри-
Таблица 8-7
т 0,320 0,340 0,350 0,350 0,385
t 0,956 0,970 0,976 0,983 1
Ki 0,88 0,84 0,83 0,81 0,67
тической, т. е. поток на водосливе перешел в бурное состояние.
Если на всем пороге глубины h>hK, то водослив подтоплен.
Водослив неподтоплен, если KIHa^Ki, где Д=йб—Р, a Ki опре-
деляется в зависимости от т по табл. 8-7.
* ТУиН проектирования гидротехнических сооружений, Гос-
энергоиздат, 1952.
287
Водослив подтоплен, если £а1На>К.г-
В этом случае в формулу (8-14) вводится коэффициент под-
топления Од и расход через подтопленный водослив будет:
Q == aDmb Y^gH^2.
(8-15)
В табл. 8-8 даны значения оп в зависимости от относительного
подтопления Д/Но и относительного расширения потока в = —
“нб
(2Нб — живое сечение потока в нижнем бьефе).
Таблица 8-8
Значения ап
д М
На ®НБ
I | 0,8 0,7 | 0,6 0,5 | 0,4 | 0,3 | 0,2 0
0,75 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,78 0,97 1 1 1 1 1 1 1 0,97
0,80 0,95 1 1 1 1 1 1 1 0,95
0,82 0,92 0,99 1 1 1 1 1 0,99 0,92
0,84 0,89 0,97 0,99 1 1 1 0,99 0,97 0,89
0,86 0,85 0,94 0,96 0,99 1 0,99 0,96 0,94 0,85
0,88 0,81 0,90 0,93 0,97 0,96 0,97 0,93 0,90 0,81
0,90 0,75 0,84 0,88 0,92 0,91 0,92 0,88 0,84 0,75
0,92 0,60 0,78 0,82 0,85 0,84 0,85 0,82 0,78 0,69
0,94 0,61 0,70 0,73 0,76 0,75 0,76 0,73 0,70 0,61
0,96 0,51 0,59 0,62 0,65 0,64 0,65 0,62 0,59 0,51
0,98 0,36 0,44 0,46 0,49 0,48 0,49 0,46 0,44 0,36
Косые водосливы. Расход через косой водослив определяется
по формуле
Q = mU Y2gH%2, (8-16)
где
8 = 1
I
При этом I — длина водосливного ребра;
К = 0,5 для острого ребра и К=1,1 для практического
профиля;
0 — угол между осью потока и гребнем водослива;
т — коэффициент расхода нормального водослива.
Боковые водосливы. Расход через боковой водослив при условии
спокойного потока в канале определяется по формуле
Q6 = m6lYTgH^, (8-17)
где I — длина ребра водослива;
288
mu—коэффициент расхода бокового водослива, определяемый
по формулам:
для водослива с острым ребром
/ /У \
тй = 0,25 4- 0,167 —/RZJ;
для водослива практического профиля
/ив= 0,287-}-0,169 1-^-----/Пи2
(8-18)
(8-19)
Если глубины в канале перед водосливом hi н за водосливом h2,
то напор Hi=hi—р и H2=h2—р, где р — высота порога водослива.
Параметр кинетичности определяется в конце водослива
ВОДОСЛИВЫ С ОСТРЫМ РЕБРОМ
Задача 8-1. Трапецеидальный водослив (рис. 8-5,6) имеет шири-
ну £"=50 см, углы наклона боковых ребер 0=14°. Определить напо-
ры Hi и Н2 перед водосливом при пропуске расходов воды Qi =
= 190 л)сек и Q2=95 л!сек.
Ответ. Я]=34,7 см\ Я2=21,8 см.
Задача 8-2. Построить кривую связи расходов воды и напо-
ров <2=/(Я) для пропуска расходов в диапазоне от 1,0 до
30,0 л!сек через треугольный водослив с острым ребром, если угол
при вершине <х=90° (рис. 8-14).
Рис. 8-11.
Таблица 8-9
Н, см 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20 22
Q, л/сек 0,78 1,23 1,81 2,53 3,40 4,42 6,97 10,26 14,35 19,25 25,00 31.80
Решение. При различных значениях Н вычислим расходы по
формуле (8-5) и результаты вычислений сведем в табл. 8-9, по ко-
торым построим график Q=f(H). Этот график показан на рис. 8-11.
19—1219 289
Задача 8-3. Прямоугольный водослив с острым ребром без бо-
кового сжатия (рис. 8-12) имеет ширину 5=80 см, Р=40 см, Н=
= 25 см. Определить расход Q воды через водослвв в двух слу-
чаях: 1) глубина воды за водосливом й4=35 см; 2) Л2=56 см.
Ответ. Qi = 200 л/сек; <2г=161 л] сек.
Задача 8-4. Определить ширину Ь трапецеидального водослива
(tg 0=0,25) для измерения расходов воды в диапазоне от 10,0 до
20,0 л!сек, чтобы точность измерения расходов составляла AQ^
^0,2 л[сек. Напор над водосливом измеряется с точностью до
0,5 мм.
Решение. Расход через трапецеидальный водослив опреде-
лим по (8-6):
Q = l,866/73/2.
При пропуске = 20 л{сек ширина водослива будет:
0,020
Ь = 1,86/73/2 ’
(8-20)
По условию изменению расхода iAQ=0,0002 м3/сек должно со-
ответствовать изменение напора Д77=0,0005 м, следовательно,
0,020 + 0,0002 = 1,865 (77 + 0,0С05)3/2.
Подставляя в это уравнение значение b по (8-20) и решая его
относительно Н, получаем /7=0,77 м—ТТ см. Подставляя значе-
ние /7 в (8-20), получаем 5=0,505 л=50,5 см. При пропуске рас-
ходов 4'<20 л)сек через трапецеидальный водослив шириной Ь=
=50,5 см изменению напора на Д27=0,5 jhm будет соответствовать
изменение расхода Д(?<0,2 л/сек.
Задача 8-5 (для 25 вариантов расчетных условий). В лотке
расположены одни за другим три водослива с острым ребром —
треугольный с углом 0=90°, трапецеидальный, имеющий ширину
Ь, и fa 0=0,25, и прямоугольный без бокового сжатия, с высотой
ребра Р=0Л0 м (рис. 8-13). Определить расход Q через водосливы,
иапор Нг иад ребром трапецеидального водослива и ширину Ьа
прямоугольного водослива, если напор перед треугольным водосли-
вом Hi, а напор И? перед прямоугольным водосливом такой же,
290
как и перед трапецеидальным. Водосливы не затоплены. Варианты
расчетных условий даны в табл. 8-40.
Задача 8-6. Напор над ребром прямоугольного водослива без
бокового сжатия /Л = 14 см. При этом расход воды через водослив
Qi = 21,5 л[сек. Определить шириву b водослива, а также напор Яг
при этой ширине в случае пропуска расхода Qz= 16,0 л[сек. Высота
ребра водослива Р=6,4 м. Водослив не затоплен.
Ответ. 6=21,0 см; #2=11,5 см.
Задача 8-7. Определить ширину b прямоугольного водослива
с острым ребром при следующих расчетных данных: расход воды
С? = 520 л[сек, 7*=0,4 м, Н=0,35 м. Ширина подводящего (прямо-
угольного) канала В=2,4 м.
Решение. Полагая водослив без бокового сжатия, опреде-
лим по (8-2) коэффициент расхода:
/ , 0.0027Х Г / 0,35 Vi
= ^0,405 + 0 35 ) I 1 0,55 (о,35 + 0,40 ) J —°’462,
При этом ширина водослива будет по (8-1):
_________________Q _ 0,52
6 ~ т„ 1?^W3/2 = 0,462-4,43.0,35,/2 ’
Так как В>6, то водослив находится в условиях бокового сжа-
тия. При наличии бокового сжатия коэффициент расхода опреде-
лится по (8-3):
Л ,0,0027 в—
яс = ( 0,405 + -^-----0,03 —g—)Х
1. Если полагать 6 = 1,23 м, то, подставив в эту формулу чис-
ловые значения задачи, получим ma=0,412. При тс=0,412 по фор-
муле (8-1) получим 6=11,37 м.
2. Полагая 6=1,37 м, вычислим снова по (8-3) тс =0,415. При
тс =0,415 получим 6 = 1,37 м.
Окончательно принимаем ширину водослива 6=1,37 м.
19* 291
Таблица 8-10
О1 •—< оо *7* ен о °- °о *• счг сгГ on СМ С*Э «Л I Варианты 16 | 17 | 18 | !9 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 _ 1Л ю Q О О Tt» 1Л см Ю —< 03 сч сд — ю
10 I 11 1 18 18,5 36 38 19,20 20,00 ! 9,30 9,47 34,6 36,0 Продолжение та 21 21,5 22 22,5 23 23,5 24 24,5 25 46 48 50 52 54 55,0 56,0 58.0 60,0 Ответы 28,3 30,0 31,8 33,7 35,5 37,5 39,5 41,6 43,7 10,3 10,4 10,53 10,66 10,78 11,04 11,3 11,44 11,55 43,7 45,5 47,4 49,5 51,5 52,04 53,4 55,2 57,4
о сч Ю 0) «н -н й - ” «
со 16,5 17 31 34 15,50 16,70 8,98 8,86 29,4 32,2
<о н to о <0 0 <Р " ”1 — С’3 ю Tt- 00 00
о 1 1Л 1Л . <N to (2 S со 00 «5 — О1
-* О о Щ Ю °. — см 00 со СМ
ео 2 S - ~ а Ю со о со О Ю о о см CM rf СЧ —
О1 tn о со —1 О СО - — сч — 00 О О N 00 in’ о? - CM rf
- 12 22 7,00 6,60 20,4 ео “•L S <о от 2 2 со от" от СЧ со
Hi, см bt, см Q, л/сек И2, см Ьи, см Нг, см ЬТ, см Q, л/сек Нг, см Ьа, см
292
Задача 8-8. Определить размеры выреза h и В треугольного
мерного водослива (0=90°), чтобы над уровнем воды перед водо-
сливом при пропуске <2иакс =40 л/сек оставался запас высоты
0=6 см (рис. 8-14).
Ответ. Л = 30 см; B = 2h=60 см.
Рис. 8-15.
Рис. 8-14.
Задача 8-9. В вертикальной стенке, перегораживающей лоток,
вырезан прямоугольный водослив шириной 6=72 см. Высота стен-
кя 6=65 см, высота ребра водослива над дном лотка Р—20 см.
Ширина лотка B=ill4 см (рис. 8-45). Определить:
а) максимальный расход Смаке через водослив;
б) напор Т/i для пропуска Смаке при увеличении ширины во-
дослива на 8 см.
Ответ, а) Смаке = 425 л/сек (при И=45 см); б) Hi =
= 41,5 см.
Задача 8-10. Определить расход С через щелевой водослив,
имеющий три трапецеидальных водосливных отверстия (рис. 8-16),
с шириной по низу 6 = 0,30 м, углами наклона боковых ребер
а=30°. Напор перед водосливом Я=1,25 м. Коэффициент расхода
принять т = 0,48.
Рис. 8-16.
Решение. Расход через щелевой водослив определяется ПО
формуле
С = пт (6 + 0,8tg atf) /2g7/3/2,
где п — число щелей.
Подставляя числовые значения задачи, получим:
С'= 3• 0,48 (0,3 Ц- 0,8• 0,5774.1,25)1/2-9,81 • 1,253/2 =
= 7,85 м*/сек.
Задача 8-11. В прямоугольном лотке установлены один за дру-
гим два водослива (рис. 8-17) — прямоугольный без бокового сжа-
тия, с высотой (ребра Pi = 72 см и треугольный (0 = 90°). Опреде-
лить расход С и напор Hi перед прямоугольным водосливом, если
ширина лотка 6=80 см, глубина воды перед треугольным водо-
293
сливом Й2=65 см, расстояние от дна лотка до вершины треуголь-'
ного водослива Р2=46 см.
Ответ. Q — 22 л[сек-, Hi —5,7 см.
Рис, 8-17.
Задача 8-12, В торцовой стейке бака, имеющей ширину 5 =
= 80 см и высоту ft=70 см, надо вырезать мерный водослив
с острым ребром (треугольный или прямоугольный) для пропуска
расходов воды из бака до 120 л!сек. Уровень воды перед водо-
сливом должен быть ниже верхней кромки бака не менее, чем на
10 см.
Определить форму и размеры водослива.
Ответ. Водослив — прямоугольный; 6 = 80 см, Р=41 см,
Н=\8,7 см.
Задача 8-13. Определить расход Q через прямоугольный водо-
слив с острым ребром, если высота ребра Р=0,25 м, ширина водо-
слива равна ширине лотка 6 = 5=0,30 м. Глубина воды в лотке
перед водосливом Л1=0,38 м, глубина за водосливом й2=0,20 м.
Ответ. Q — 28,2 л'сек.
Задача 8-14. Определить точность измерения расхода воды
мерным прямоугольным водосливом с острым ребром без бокового
сжатия, если ширина водослива 6=90 см измерена с точностью
Д6 = ±1,0 мм. Напор //=23,0 см определяется мерной иглой с точ-
ностью Д// = ±0,5 мм. Коэффициент расхода то=0,46 определен
объемным способом с точностью Дт= ±0,005.
Решение. Расход через водослив по формуде (8-1)
Q=ffio6 V2gHvz = 0,46-0,90 }/2.9,81-0,233/2 =
= 0,202 мЧсек.
Относительная ошибка при измерении расхода
AQ _Дт0 , Д6 , 3 ДЯ _ 0,005 , 0,001 ,
Q т„ + Ь + 2 // “ 0,46 + 0,90 +
, 3 0,0С05
~Ь~2~ ОЗГ^0,0^5, т' е' Л’5"/’-
Следовательно, при измерении расхода Q=202 л[сек возможна
ошибка AQ=±3,0 л[сек.
Задача 8-15. Определить, с какой точностью ДН следует изме
рять напор над ребром прямоугольного водослива без боковогс
сжатия, чтобы относительная ошибка при определении расхода не
294
превышала 1% при напоре И =12,50 см. Водослив имеет ширину
/? = 50 см, замеренную с точностью Д6=1,0 мм. Коэффициент рас-
хода водослива т=0,455 определен с точностью Дт=0,002.
Ответ. Д//=0,3 мм.
Задача 8-16. Оценить, каким из двух мерных водосливов —
прямоугольным или треугольным — можно точнее определить рас-
ход воды в диапазоне от 2,0 до 5,0 л^сек. Водосливы не затоплены,
со свободным доступом воздуха под струю. Ширина прямоуголь-
ного водослива 6 = 0,40 м (без бокового сжатия), Р=0,30 м. Тре-
угольный водослив имеет 0=90°. Точность измерения напоров со-
ставляет ДЙ = ±0,5 мм.
Ответ. При Q=2,0 л{сек треугольный водослив дает ошибку
др/О=0,017<2%, прямоугольный — Д<2/<2=0,037, т. е. >3°/о- По-
этому малые расходы треугольным водосливом можно измерять точ-
нее, чем прямоугольным.
Задача 8-17. В вертикальной етенке бассейна вырезан прямо-
угольный водослив с острым ребром. Определить расход Q через во-
дослив, если его ширина 6 = 78 см и напор перед водосливом Я =
==22 см. Под струю обеспечен доступ воздуха.
Указание. При решении принять условие; В>6. •
Ответ. Q=138 л/сек:
Задача 8-18. Определить глубину h в лотке прямоугольного
сечения перед наклонным водосливом (рис. 8-118). Ширина канала
Рис. 8-18.
Рис. 8-19.
равна ширине водослива 6=1,30 м, высота водослива Р=0,40 м.
Угол наклона водосливной стенки к горизонту определяется ctga=
= 5,0. Расход воды через водослив Q=162 л/сек.
Ответ. 6=55 см.
Задача 8-19. Определить расход Q из лотка А в лоток Б
(рис. 8-19) через наклонную (ctga=2,0) водосливную стенку ши-
риной 6=50 см. Высота вертикальной проекции стенки Р=140 см.
Напор перед стенкой /7=28 см. Уровень воды в лотке В ниже во-
досливного ребра стенкн. Под струю обеспечен доступ воздуха.
Ответ. <2=156 л!сек.
Задача 8-20. В вертикальной стенке, перегораживающей прямо-
угольный лоток, вырезан прямоугольный водослив с острым ребром.
Ширина лотка В=140 см. Ширина водослива 6 = 60 см. Расстоя-
ние от дна лотка до ребра водослива Р=35 см. Определить рас-
ход Q в лотке, если глубина воды перед водосливом fti = 58 см,
за водосливом п2 = 32 см. Какая будет глубина h'i перед водосливом
при пропуске того же расхода, если водослив сделать трапецеидаль-
ным (tg0 = 0,25), не изменяя ширины водослива.
Ответ. Q=119 л/сек; 6'i = 58 см.
Задача 8-21. Прямоугольный водослив с острым ребром без
бокового сжатия имеет ширину 6=60 см, высоту ребра Р=25 см,
напор перед водосливом Ht = 15 см.
295
Определить:
1) Расход Ci- *1
2) При каком напоре Н2 через водослив пройдет в 2 раза J
больший расход. i
Ответ. 1) Ci=70,2 л!сек\ 2) Я2=23,8 см. '
Задача 8-22. Трепецеидальный водослив шириной 5 = 45 см,
tg 0=0,25 установлен в лотке для измерения расходов воды в диа-
пазоне от Qmhh = 2,0 до Смаке = 80 л/сек.. Определить, с какой точ-
ностью будут определяться расходы Смии, Смаке, 0,25Смакс и
0,5Смакс, если напор Н измеряется с точностью ДЯ=0,5 мм, а точ-
ность измерения ширины водослива Д6=0,15 см.
Решение. Расход через водослив определится по формуле
(8-6): w
С = 1,86М73/2.
Относительная ошибка определения расхода будет:
ДС _Д5 , 3 ДЯ
С ~ b + 2 Н -
По условиям задачи
ДС _0,15 ,
С 45 +
3 0.С0С5
2 Н
= 0,00334 ф
0,00075
н
Отсюда определим возможные относительные ошибки &Q/Q и
абсолютные ошибки ДС измерения расчетных расходов, определив
предварительно напоры для заданных расходов по (8-6):
/ С Д2/з
1,866J
Расчет приведен в табл. 8-11.
Таблица 8-11
Расчетный расход, л/сек Н, м <3 ДО, л/сек
0,018 0,045 0,09
0,25 Смаке = 20 0,083 0,012 0,025
°,50 Смаке = 40 0,1315 0,009 0,36
Смаке = 80 0,2085 0,007 0,56
Задача 8-23. Чему будет равна ДС — абсолютная точность из-
мерения расчетных расходов воды трапецеидальным водосливом по
данным задачи 8-22, если напор Н измерять мерной иглой с точ-
ностью ДЯ=0,2 мм.
296
Ответ.
Q, л!сгк 2,0 20,0 40,0 80,0
AQ, л/сек. 0,04 0,14 0,22 0,38
Задача 8-24. Для определения расходов в канале поставлен
пропорциональный водослив (рис. 8-20) с шириной по дну Ь =
= 0,55 м и углами Р=60°. Определить диапазон изменений напо-
ров при пропуске расходов от <2мин = 5О л'сек до Смаке =200 л/сек.
Рис. 8-20.
Рис. 8-21.
Решение. Расход через пропорциональный водослив можно
определить по формуле Железнякова *.
Q = т 7^2- (°. 5 С-^-0,025).
Отсюда напор
ctS ₽ т y~2g b 'У b
Подставляя в это выражение числовые значения задачи и при-
нимая коэффициент расхода т = 0,46, по графику (рис. 8-21, при
ctg60°=0,576) получаем:
7/мин=0,139 м= 13,9 см;
Нмакс — 0,414 м—41,4 см.
Задача 8-25. Определить расход Q через пропорциональный во-
дослив (рис. 8-20) шириной 5 = 45 см и углами £=50°, если напор
перед водосливом Я=28 см.
Ответ. Q = 89 л!сек..
Указание. См. решение задачи 8-24.
ВОДОСЛИВЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ПРОФИЛЕЙ
Задача 8-26. Определить расход Q через водослив практиче-
ского профиля, очерченного по координатам Кригера — Офицерова
(тип I), если проектный напор над гребнем плотины //=2,5 м. Ши-
1 Г. В. Железняков, Расчет пропорционального водослива,
«Гидротехническое строительство», 1949, Я? 2,
297
рина водослива 6 = 40 м. Бокового сжатия нет. Скорость перем
плотиной t»o=O,85 м/сек. Водослив не подтоплен. 3
Ответ. Q = 350 м3/сек. i
Задача 8-27. Определить, какой расход Qi пройдет через водо-
слив при условиях задачи 8-26 в случае, если напор меньше!
проектного и равен /Л = 1,8 м.
Ответ. Qi = 202 м3/сек.
Задача 8-28. Определить, при каком напоре Н через водослив,
очерченный по координатам Кригера — Офицерова (тип I) пройдет
расход <2 = 58,0 м3/сек, если ширина водослива 6=12,0 м. Скорость
подхода Оо=1,0 м/сек. Бокового сжатия и подтопления пет.
Ответ. Н= 1,65 м.
Задача 8-29. Определить ширину Ъ водосливной плотины для
пропуска расхода <2=480 м3/сек при проектном напоре /7 = 2,65 м.
Водослив очерчен по координатам Кригера — Офицерова (тип I).
Бокового сжатия и подтопления нет. Скорость подхода к водо-
сливу t»0=l,22 м/сек.
Ответ. 6=49,0 м.
Задача 8-30. Определить расход <2 через водосливную плотину
при следующих данных: ширина педводящего русла В=110 м; рус-
ло трапецеидальное, откосы 1:1; ширина водослива 6 = 70 м; вы-
сота плотины Р = 8,0 м-, глубина воды перед водосливом hi — 11,2 м,
за водосливом 6з = 4,2 м. Форма береговых устоев в плане — пря-
моугольная. Водослив очерчен по координатам Кригера — Офице-
рова (тип I).
Ответ. Q=870 м3/сек.
Задача 8-31. Определить напор Н над водосливом практиче-
ского профиля, очерченного по координатам Кригера — Офицерова
(тип II), при условиях: проектный расход <2 = 570 м3/сек-, водослив
состоит из четырех пролетов с шириной 6=10,0 м каждый, разде-
ленных бычками полуциркульной формы; скорость подхода Оо =
= 1,15 м/сек.
Ответ. //=3,56 м.
Задача 8-32. Определить расход Q через однопролетную пло-
тину практического профиля, очерченного по координатам Кри-
гера— Офицерова (профиль II), при условиях: ширина водослива
6=14,60 м; высота порога со стороны нижнего бьефа Р=4,50 м;
иапор //=2,83 м; глубина воды за водосливом 6=5,80 м; скорость
подхода v0 = 1,20 м/сек\ береговые устои прямоугольной формы
в плане.
Ответ. <2=144 м3/сек.
Задача 8-33. В русле реки шириной В = 34 м и коэффициентом
откоса /п=1 проектируется 3-пролетная водосливная плотина высо-
той Р=6,0 м. Расчетный расход Q = 170 м3/сек. Напор над греб-
нем плотины //=2,0 м. Определить ширину 6 пролетов плотины.
Бычки прямоугольной формы, оголовок плотины типа I.
Отчет. 6=9,50 м.
Задача 8-34. Определить отметку ПУВВ перед плотиной при
пропуске расхода <?макс = 5950 м3/сек, если при нормальном рас-
ходе <2в=4 280 м3/сек отметка НПУ перед плотиной 48,0 м
(рис. 8-22).
Плотина имеет 10 пролетов шириной 6=18,0 м каждый. Водо-
слив очерчен по координатам Кригера — Офицерова (тип I) для
нормального расхода. Бычки полуциркульной формы в плане. Уро-
вень воды за плотиной при пропуске <2»»ке — ниже отметки греб-
298
ня плотины. При пропуске Фп скорость подхода t'o = 1,16 м/сек, при
Фмакс скорость ч0=1,22 м/сек.
Реше ни е. При нормальном расходе напор определим по
(8-7), считая расход через один пролет и не учитывая бокового
сжатия:
W3/2=----О .
0 mb2g 0,49-18/2-9,81
428
= 10,96; Яо = 4,94 Mi
С учетом бокового сжатия по (8-13)
е = 1 — а
77, [4,94
Ь+Нл = 1 — °>и 18 + 4,94 ~ 0>98;
60 = 6з = 18-0,98 = 17,6 м;
428
='L25; "•=5-02-
План
Без учета скорости подхода
Н = На
1,10»
2^- —5,02 19>62 =4,96 м.
Следовательно, отметка гребня водослива 48,0—4,96 = 43,04 м.
Определим напор при пропуске Омаке, рассчитывая на один пролет
и полагая в первом приближении т = 0,49 и 6С=17,6 м:
595 ______.
Н° ~ 0,49-17,6/19~62 — ’
Я, = 6,23 м.
Коэффициент расхода (с поправкой
И 6,23
“ '5^2“ = 1’24>0’8) по гРаФику
При учете бокового сжатия по (8-13)
на
рис.
неполноту напора при
(8-7) т = 0,497.
1 Л ,, 6>23
е— 1 0,11 18 + 6>2з
Ьо= 18-0,972= 17,5 м.
0,972;
299
Уточняя величину напора, при исправленных т и b полуЧиМ:
Г.ОГ.
На 2 =------------г-—s = *5,45; Но = 6,20 м.
° 0,497-17,5 /19,62 0
Без учета скорости подхода
1 222
Н = 6,20— 2-’э~81 ~ м-
Следовательно, отметка ПУВВ при пропуске Омакс =
= 5 950 м3/сек будет
43,04+6,12=49,16 м,
т. е. на 1,16 м выше, чем отметка НПУ.
Задача 8-35. Пятипролетная плотина практического профиля
с затворами высотой й3=2,8 м на гребне поддерживает уровень
воды на отметке 10,6 м. Ширина одного пролета в свету Ь— 12,0 м.
Бычки и береговые устои полуциркульной формы.
Определить:
1) Расход фмакс через плотину в паводок, если при этом уро-
вень верхнего бьефа повышается до отметки 13,8 м.
2) Во сколько раз расход фмакс больше расхода Q, пропускае-
мого через плотину при отметке 10,6 м.
В обоих случаях затворы полностью открыты. Профиль пло-
тины очерчен по Кригеру (тип I) для Нпр=Лмакс. Скорость под-
хода принять о» =1,0 м/сек.
Уровень нижнего бьефа — ниже отметки гребня плотины
(в обоих случаях).
Указание. Учесть неполноту напора при определении Q.
Ответ. 1) (?макс = 1 870 м3/сек-, 2) QMaKc/Q=3,4.
Задача 8-36. Определить отметку гребня водослива практиче-
ского профиля (тип II) при расчетных условиях: ширина пролета
в свету & = 10 м; бычки полуциркульной формы; расчетный расход
через один пролет Q = 200 м3/сек, отметка ВБ 18,50 м, отметка НБ
7,0 м, скорость подхода Оо=1,25 м/сек.
Ответ. Отметка гребня 14,03 м.
Задача 8-37. Плотина состоит из водослива и двух донных от-
верстий, перекрытых затворами (рис. 8-23). Ширина водослива
Рис. 8-23.
6в=40 м, ширина отверстия Ь3 = 8,0 м. Высота затвора й3 = 3,0 м.
Отметка НПУ 21 м. Водослив очерчен по Кригеру (тип I), бычки
полуциркульной формы. На участке отверстий ширина гребня
5=4,0 м.
300
Определить:
1) Расход QB через одно полностью открытое отверстие при
НПУ (оо=1,0 м/сек).
2) Отметку ПУВВ при пропуске паводка <?макс=850 м'‘‘/сек,
t>o= 1,4 м/сек. Затворы полностью открыты.
В обоих случаях водосливы не подтоплены.
Ответ. 4) QH=72 м'/сек\ 2) отметка ПУВВ 23,8 м.
Задача 8-38. Водосливная плотина практического профиля с го-
ризонтальной вставкой 5 = 2,0 м на гребне имеет 8 пролетов ши-
риной 6=9 м каждый. Пролеты перекрыты затворами высотой
6=3,5 м, поддерживающими НПУ. Высота водослива Р=7,0 м.
Бычки закругленные. Определить:
1) Расход Q через один открытый пролет плотины при НПУ.
2) Напор Ямакс при пропуске паводка <?макс = 2 060 м-/сек че-
рез все пролеты при полностью открытых затворах, если при этом
уровень воды в НБ выше гребня плотины на 2,5 м (о0= 1,08 м/сек).'
Ответ. 1) Q = 114 мл/сек\ 2) Ямакс = 5,8 м.
Задача 8-39. Определить отметку гребня водослива 6-пролетиой
плотины практического профиля (тип II), пропускающей в паводок
расход Омакс —680 м3/сек при отметке уровня ВБ 50,8 м и скоро-
сти подхода Оо = 1,25 м/сек. Ширина одного пролета 6 = 7,5 м.
Пролеты разделены бычками прямоугольной формы в плане.
Отметка уровня НБ при максимальном расходе 46,6 м.
Ответ. Отметка гребня 47,0 м.
Задача 8-40. Водосливная плотина поддерживает в верхнем
бьефе уровень НПУ 36,5 м. При пропуске паводочного расхода
<2макс = 440 м:‘‘/сек подъем ВБ допускается до отметки ПУВВ
38,0 м. Определить ширину 6В водосливной части плотины и необ-
ходимое количество щитовых отверстий (по типу рис. 8-23), если
заданы размеры затворов 2,5X6,0 м. Ширина основного русла реки
в створе плотины В=70 м. Отметка дна 29,8 м. При QMaKc от-
метка УНБ 33,6 м.
Решение. Скорость подхода к плотине (полагаем поток ВБ
прямоугольного поперечного сечения):
Омакс 440
” = = 70(38,0 — 29,8) = °’77 м/сек-
Напор перед водосливом с учетом скорости подхода -
0,772
Я, (38,0 — 36,5) 4--^-= 1,53 м.
Расход через 1 м фронта водослива по (8-7)
<7 = zn/2gff3/2 = 0,49 /2.9,81.1,533/2 = 4,10 м‘/сек-м.
Если по всей ширине реки сделать водослив (без щитовых от-
верстий), то расход будет:
Q = <75=4,10 • 70=286 м3/сек.
Расчетный расход значительно больше, поэтому щитовые отвер-
стия необходимы. Определим расход через щитовое отверстие при
301
ПУЁЁ. Напор перед отверстием с учетом Скорости подхода
/ V2
Но = (V ПУВВ ууНПУ) + Л + =
0,77s
= (38,0 — 36,5) + 2,5 + 2^-81 = 4,03 м.
Коэффициент сжатия при округленных бычках по (8-13)
.. 4,03
s — 1 —0,11 ъ 4,од =0,96.
Ширина потока в сжатом сечении
Ье =bs=&• 0,96=5,76 м.
Коэффициент расхода для отверстия определим по (8-10), по-
лагая горизонтальный участок гребня приближенно 5 = Л3 = 2,5 м.
S 2,5
2,5— н 2,5— 403
т = 0,36 + 0,1--2S- = 0,36 + °’1---:Т2 5~~ = °’44'
1+~Н~ 1 + 4,03
Отверстия не подтоплены, так как отметка НБ 33,6 м ниже
основания отверстия (36,5—2,5=34,0 м).
Расход через отверстие определится по (8-7):
Q=/n6/2gH|/2 = 0,44.5,76 К2-9,81-4,ОЗ3/2 =91,0 л’/сек.
Примем три щитовых отверстия, тогда длина Ьв водосливной
части плотины определится из условия
Омаке — 3Q0IB -|- qbit
QKo^-3Q„o 440-3-91
bo =----------------4До--40,8 м.
Коэффициент бокового сжатия на водосливе по (8-13)
1,53
е= 1 —0,Н43 2_|_ 1 53 =0,996.
С учетом сжатия
40,8
Ь= 0,996 =41,0 м,
поэтому принимаем окончательно ширину водослива 6в=41,0 м н
три щитовых отверстия по 6 м каждое.
302
Общая длина I плотины'-между береговыми устоями, если при-
нять толщину бычков 6=1 будет:
/ = 6, + 36 + 38 = 44,0 + 3-6 + 3-1 =62,0 м.
Задача 8-41. Водосливная плотина практического профиля
(рнс. 8-24) с затворами на гребне, поддерживает НПУ 30,6 м.
Всего в плотине 12 пролетов по 8 -M. Определить высоту затво-
ров Л3 и отметку гребня плотины,
чтобы при полностью открытых за-
творах расход паводка Омакс =
=2 500 м3/сек проходил при отметке
ПУВВ 31,8 м. Бычки округленные.
При паводке: Оо=2,0 м)сек, уровень
НБ 27,0 м. Отметка дна 20,0 м.
Ответ. Отметка гребня 26,6 м,
Аз=4,0 м.
Задача 8-42. Определить, при
какой отметке уровня ВБ через
водослив практического профиля
(оголовок тип I, рис. 8-6) пройдет
расход паводка Омаке =640 м31сж. При этом отметка уровня в НБ
23,0 м. Ширина водослива 6=27,0 м. Отметка гребня водослива
НПУ 21,0 м. Отметка дна 12,0 м. Скорость подхода о0 = 2,0 м!сек..
Ответ. Отметка уровня ВБ 25,78 м.
Задача 8-43. Определить высоту Р водослива из условия за-
данного подпора воды. Плотина в паводок пропускает расход
Опав = 380 м31сек при отметке УВБ 42,0 м. Максимальный расчетный
расход Омаке =470 м3!сек, при пропуске которого уровень воды
в ВБ не должен превышать отметку 43,0 м. Оголовок плотины по
типу I при Нвъ=НаЛв. Ширина водослива 6=35,0 м. Ширина реки
В=50 м. Отметка дна 32,0 м. В НБ уровень паводка 37,5 м, макси-
мальный уровень 39,1 м.
Решение. Определим приближенно (полагая Н—Но, т =
=const и не проверяя подтопления) напор Яцав перед плотиной
при пропуске паводка Q = 380 м?1сек по (8-7):
Q 380
__ — _______________- =5 О’
m6/2g 0,49-35 /2-9,81 ’ ’
Япав=2,92 м.
Отметка гребня при этом 42,0—2,92 = 39,08 м. Максимальный
напор перед водосливом прн пропуске Q=470 лР/сек.
470
^акс~ 0,49-35/2^81 =6’2: //“’”=3,37 М'
Отметка гребня при этом 43,0—3,37= 39,63 м.
Из условия пропуска Омаке водослив можно было бы довести
до отметки 39,63 м, но тогда расход Опав не пройдет при заданном
уровне ВБ 42,0 м, поэтому следует высоту водослива определять из
условия Пропуска Опав-
Уточним расчет.
303
Скорость подхода к водосливу в паводок
С , 380 / »о 0,762
<о 50(42 — 32) =О’76^С£,'С; 2g 19,62 ~ 0,03 м'
Коэффициент бокового сжатия по /8-13)
2 92 /
е = 1 — 0,11 5-77^-;-^= =5 0,992; ba = 35-0,992 = 34,7 м.
z,, \)£ -j- оо
С учетом сжатия
380
Т/q = 9,49.34,7.4,43 = 5,05; Но = 2,94 м; Н = 2,94 0,03 =
= 2,91 м.
Отметка гребня водослива 42,0—2,91=39,09 м. Подтопления не бу-
дет, так как при этом отметка в НБ 37,5 м ниже отметки гребня.
Так как прн пропуске Смаке = 470 м3/сек напор больше проектного,
Нмаке 3,37
найдем при 1 = 2 91 = -по гРаФикУ (Рис- 8-7) значение
т =0,495 (для профиля I).
Скорость подхода
470 «о
50 (4Ё+- 327 = °’85 м/сек' “2Г ^°’04 м-
Коэффициент бокового сжатия
3 37
е = 1 —0,11 о , = = 0,99; Ье = 0,99-35= 34,7 ж;
0,0/ -р оо
470
Я«/2 =------------7 = .= 6,18; я. = 3,37 ж; Я =3,34 ж.
° 0,495-34,7/2-9,81 0
При этом уровень воды в ВБ будет на отметке 39,09 + 3,34 = 42,43 м,
т. е. ниже максимального заданного уровня 43,0 м.
Подтопления при Смаке не будет, так как отметка уровня в НБ
39,10 м практически не выше расчетной отметки 30,09 м гребня во-
дослива.
Рис. 8-25.
Высота водослива будет Р=39,09—
—32,00=7,09 м.
^УНб Задача 8-44. Плотина состоит из во-
----------------------: досливной части и трех отверстий, пе-
рекрытых затворами по типу рис.
8-23. Длина водослива 6B=60 jm. Отмет-
ка гребня водослива НПУ 10,0 м. Ши-
рина отверстий йота=7,0 м, высота за-
г твора Лз=2,0 л. Гребень водослива под
затворами имеет горизонтальный уча-
сток 5 = 2,0 м. Определить, при какой
отметке уровня ВБ плотина пропустит
расход паводка Спав=570 м3/сек. При
паводке отметка уровня НБ 9,5 м. Отметка дна 4,0 м, »о=1,4 м/сек.
Затворы полностью открыты.
Ответ. Отметка уровня ВБ 11,6 м.
Задача 8-45 (для 14 вариантов расчетных условий). Опреде-
лить ширину йЕ водосливной плотины без бокового сжатия
304
(рис. 8-25) при различных вариантах расчетных условий, приведен-
ных в табл. 8-12. \
Задача 8-46 (для 14 вариантов расчетных условий). Опреде-
лить расход Q через водоббросные отверстия плотины (рис. 8-23)
при отметке нормального подпорного уровня НПУ 10,0 м, а также
расход Qa через плотину прн Пропуске паводка (затворы открыты),
если отметка уровня высоких вод ПУВВ 12,0 м. Варианты расчет-
ных условий заданы в табл. 8-13. Во всех расчетных случаях при-
нять уровень в НБ ниже основания затворов. Ширину горизонталь-
ного участка на водосливе у- отверстий принять S=/i3. Скорость под-
хода не учитывать.
Задача 8-47. Водосливная плотина имеет пять пролетов, пере-
крытых затворами, поддерживающими НПУ (рис. 8-26). Три затвора
установлены на гребне водослива, два — в глубоких пролетах.
Рис. 8-26.
А-А
Требуется определить: а) расход Qi при НПУ через три щито-
вых отверстия на гребне плотины (глубинные отверстия закрыты);
б) расход паводка Qn через все полностью открытые отверстия пло-
тины прн отметке ПУВВ.
Расчетные условия
Отметки:
ПУВВ................................... 16,5 м
НПУ.................................... 15,0 м
гребня водослива ................... 12,0л
максимального уровня НБ................ 10*5 м
нормального уровня НБ................... 5,6 м
Дна..................................... 2,0 м
Высота затворов на гребне...............6в = 3,0 м
Высота глубинных затворов...............Аг=7,0 м
Ширина пролета.......................... 6 = 10,0 м
Толщина бычков •.................... 3=2,5 .«
Оголовки бычков полуциркульные
Ширина реки.............................В =63,0 м
Коэффициент откоса......................т=1,0.и
Оголовок водослива типа I (рис. 8-6), профиль очерчен по Кри-
геру для максимального напора Япр= (16,5—12,0) =4,5 м.
Решение, а) Расход через водослив по (8-7)
(? = дабГ2^^/2.
Напор над гребнем водослива Н = 6в=3,0 м меньше проектного
Н 3,0
Япр = 4,5м, причем =-j-g-= 0,67. По графику (рис. 8-7)
найдем коэффициент расхода т=0,466.
20—1219 305
Таблица 8-12
* ОО-<ООО 00 S оо о’ сю сч о" СЧ г-«
со о О СЧ О Г- О ь- 2 г- о ь- сч ь-? со
о г- ю о о о !2 г- х о «о сч —- со
- 03 © X О СО о о СО © СО СЧ ю G4 _ _ с0
о О Ю О СЧ О о 2 © 00 © *— сч « W- СО
о> (—; о |> СЧ СО О о *2 ю СО оо <f —* о *- -* ~~ со
со _ О 00 о юо >- о 12 ю со со ю —• t_ об" ф СЧ
CQ • • О 1С О •— О Ь о СЧ - - - - * _ А О 'Ф 1О 00 М< —• О сч — — — сч
СО OCOlOOrf о оо со ^t" lO b- СО .—• О »—< г—1
ta ^OCOlOt^’t о 21 СО яб СО — to ~ — сч
* о no to -ч- о о - - - * - Ь- со г- со —* о —• ’— сч
со о О 00 О 00 О 2 СЧ СО со сч — оо
сч ОЮОЮО о оо ю СЧ СО СО сч — .
—• о о о о о о Ь- © СЧ 1О СЧ ’“И •—*
Обозначения то * • • • • • • и « • • . * 2Й « * Banis’15 4 ох>»о>»^ 41
СО
об
ТО-
И
S
ю
то
306
Коэффициент сжатия определим по (8-13) при <2=0,11 (по
рис. 8-9):
3
6 = 1 —0,11 -,п , ~ = 0,975; Ье = 6з = 10-0,975= 9,75 ж.
. IV <5
Без учета скорости подхода расход через три пролета будет:
Q1 = 3-0,466-9,075^2-9,81-33/2 == 314 мг'сек.
Скорость подхода
Q Q 314
г= "«Г (В + mh) fi (63+ 1-13,0) 13,0 = 0,32 м/сек-
V* 0,32г
Скоростной напор ~ gj =0,005 < 1 см не учитываем.
б) Напор над гребнем водослива при отметке ПУВВ 16,5 м бу-
дет /7=4,5 ж, коэффициент сжатия при этом
4,5
е = 1 _0, Н - =0,966; Ье= 10-0,966 = 9,66 м.
1U + 4,0
Без учета скорости подхода расход через три пролета
Q2 = 3.0,49-9,66 ]Z2-9,81-4,53/2 = 600 м\сек.
Напор -перед глубокими отверстиями при ПУВВ будет Н—
= 8,5 м. Ширину порога водослива примем 5=8,0 м (в соответ-
ствии с профилем по Кригеру) и, полагая форму входа прямо-
угольной, определим по (8-11):
/я=0,4гГ 0,7 + 0,185= 0,376.
Коэффициент сжатия по (8-13)
8,5
« = 1 —0,11 0,95; be = 10-0,95 = 9,5 м.
Так как уровень НБ при паводке выше порога, проверим под-
топление глубинных отверстий:
По графику (рис. 8-10) для т~ 0,376 ваходим (z/P)kP =0,85.
z 6,0
Фактический относительный перепад-р-=-g-Q-= 1,0 >0,85, сле-
20* 307
довательно, подтопления нет. Расход через два глубинных отверстия
(без учета v0)
Q, = 2.0,376-9,5-/2-9,81-8,53/2 = 782 мЧсек.
Суммарный расход
<2г + <2з = 606 + 782 = 1 382 мЧсек.
Скорость подхода к плотине
у0 == (63+ 1.14,5) 14 5 =1.23 м/сек',
С учетом скорости подхода расход через отверстия иа гребне
Q2 = 3-0,49.9,66 /2-9,81-4,583/2 =616 мЧсек,
расход через глубинные отверстия
Qs = 2-0,376.9,5 /2-9,81 -8,583/2 = 794 мЧсек.
Суммарный расход в паводок с учетом скорости подхода
Qn=Qa + Q, =616 + 794 = 1 410 мЧсек.
При этом скорость — 1,25 м/сек и u2/2g=0,08 м.
Задача 8-48. В створе плотины ширина реки В=60 м. Плотина
имеет глухую водосливную часть и отверстия, перекрытые щитами
(по типу, указанному на рис. 8-23). Бычки и устои прямоугольной
формы в плане (6=1,5 м). Отметка НПУ 12,0 м. При пропуске па-
водка Омаке=760 м3/сек, отметка ПУВВ 14,5 м. Скорость подхода
Уо=1,25 м/сек. Требуется определить длину Ьв глухой водосливной
части плотины и число п щитовых отверстий размером &=6,0 м,
h=2,5 м.
Ответ. Ьв=28,5 м; п=4.
Задача 8-49. Водосливная плотина поддерживает НПУ 20,0 м
(рис. 8-24). Расход паводка Qn = l 080 м3/сек проходит при отметке
ПУВВ 21,8 м и отметке горизонта НБ 18,0 м.
Определить:
1) Число п водосбросных отверстий плотины при пропуске Qa,
если размеры пролетов: Ь = 8,0 м, h3=3,0 м.
2) Отметку ВБ при пропуске катастрофического расхода QKaT —
= 1 250 м3/сек и отметке УВВ нижнего бьефа 19,5 м.
Бычки полуциркульной формы, проектный напор полагать при
Qu, скорость подхода оп=1,4 м/сек, оКат=2,0 м/сек. Отметка дна
10,0 м.
Ответ. 1) п=6; 2) отметка ВБ 22,25 м.
308
Задача 8-50. Сравнить расход воды через пролет плотины кри-
волинейного практического профиля шириной £>=5,0 м при напоре
£/о=2,5 м в следующих случаях (рис. 8-6 и 8-9):
1.
2.
3.
Оголовок типа II
4. -I
5. > Бычки те же
6. J
Оголовок типа I
Бычки прямоугольные
Бычки закругленные
Криволинейные заостренные
Ответ. <21 = 40,0 мЧсек-, Q2'=41,3 м8/сек; QJ = 42,0 м’/сек;
<2/= 39,2 л8/сек; <25 ='40,4 ж’/сгк; Q, = 41,2 мЧсек.
ВОДОСЛИВЫ С ШИРОКИМ ПОРОГОМ
Задача 8-51. Определить расход Q через водослив с широким
порогом (рис. 8-27), если £7=0,85 м, Р=0,50 м, йб=1,12 м, ширина
водослива равна ширине подводящего канала 6 = 1,28 м.
Рис. 8-27.
Решение. Определим расход в первом приближении, не учи-
тывая скорость подхода и полагая водослив неподтопленным, по
(8-14):
Q =mby2gH312 = 0,35-1,28 }?2-9,81 -0,853'2 =
= 1, 985-0,853/2 = 1,55 мЧсек.
Коэффициент расхода т=0,35 принят согласно табл. 8-5 для
Р °'5 A Z-
прямоугольного входного ребра при --------о 85~ 0> 6.
Скорость подхода
Q ' К55 _ 1,55
и<,—6(// + Р)= 1,28(0,85 4-0,50) 1,73 ~ 0,90 *'
С учетом скорости подхода
°о 0,90г
Но = Н + =0,85 -J- 2^-8f= °,89 м.
Расход во втором приближении
Q = 1,985-0,893/2 = 1,67 мЧсек.
309
При этом скорость подхода
1,67 °о
о0 = । 73 = 0,97 м.!сек.\ -^-= 0,047 м;
Н,= 0,85 + 0,047 яь 0,90 м.
Расход в третьем приближении Q = 1,985-0,903,/2 =1,69 мг/сек
полагаем верным, так как дальнейшее уточнение, очевидно, не изме-
нит этого результата.
Проверим подтопление. Превышение УНБ иад порогом Д=
=йб—Р=1,12—0,50=0,62 м. По табл. 8-7 при т=0,35 величина Кг-
li. 0,62
=0,83. Отношение 1 — q qq- =0,69.
„ Д
Имеем Кг > ~ТГ~ > следовательно, водослив не подтоплен,
л»
Задача 8-52. Определить расход Q через водослив с широким
порогом прн условиях задачи 8-51 н при глубине за водосливом
hs—1,30 м.
Ответ. Q= 1,58 м31сек.
Задача 8-53. Определить напор Н перед водосливом с широким
порогом при расчетных условиях (рис. 8-27): Q=12,0 м?!сек, Ьв =
=6К=4,8 м, Р=0,80 м, hf—1,73 м. Входное ребро закруглено.
Ответ. /7=1,25 м.
Задача 8-54. Определить ширину Ь водослива с широким по-
рогом без бокового сжатия при следующих условиях: расход Q=
=22,0 м*1сек-, Р=3,40 м; //=0,86 м, порог с закругленным входным
ребром. Также определить, при какой наибольшей глубине ht за во-
досливом последний не будет подтоплен.
Ответ. 6= 17,3 м; Аб=4,10 м.
Задача 8-55. Определить высоту Р порога водослива, если глу-
бина в трапецеидальном канале перед водосливом Ai=2,40 м, за
водосливом Й2=1,60 м, ширина канала по дну 6К=3,00 м, откосы
полуторные. Расход через водослив Q=4,20 м3/сек, ширина водо-
слива 6=2,00 м. Форма входа прямоугольная (в плане и продоль-
ном профиле).
Ответ. /’=1,08 м.
Задача 8-56. В трапецеидальном канале проектируется водослив
с широким порогом. Определить ширину 6В водослива для пропуска
расхода Q=ll,0 м3/сек, если глубина в канале перед водосливом
/ц=2,8 м, за водосливом А2=2,0 м, ширина канала по дну 6К =
=4,0 м, откосы одиночные. Высота порога /’=1,0 м. Форма входа
плавно закругленная (т=0,36).
Ответ. 6В=2,82 м.
Задача 8-57. Водослив шириной 6=5,0 м имеет высоту порога
/’=1,0 м. Глубина перед водосливом 61=2,65 л=const. Входная
часть прямоугольная в плане и профиле (рис. 8-27). Бокового сжа-
тия нет. Определить расход Q через водослив в двух случаях: при
глубине за водосливом Аб=2,0 я и при глубине Аб=2,55 м.
L 310
Решение. В первом приближении НЪеН<, == hi — Р = 2,65 —
— 1,0= 1,65 м. По табл. 8-5 прй-j^r = । gg =0,6 находим т —
= 0,35.
Проверим подтопление при глубине Лб=2,0 м за водосливом
Д=йб—Р=2,0—1,0= 1,0 л;
= =°-6<^ = 0’83
(коэффициент Кг найден в табл. 8-7 . при т=0,35). Водослив не
подтоплен. Расход определим по (8-14) :
Q = mb/2§Я3/2 =0,35-5 /2-9,81 • 1 .бб3''2 = 16,45 м*/сек.
Скорость подхода
Q 16,45 о2
и=-ЫГ =Г2^5 = 1’24 м!с™' ^- = °>08^
С учетом скорости подхода вычисление расхода по (8-14) даст
значение Q=17,7 м3/сек, при этом скорость о0=1,34 м/сек.',
Og/2g =0,09 м.
Второе уточнение дает расход Q=17,9 м3/сек, который и при-
мем за точный, так как при этом о0=1,35 м/сек.
Проверим подтопление при глубине Ле=2,55 м за водосливом
Скорость подхода неизвестна, так как в случае подтопления расход
уменьшится. Примем ориентировочно скоростной напор o2o/2g~0,08,
Д 1,55
тогда Яо=1,73 м; К—he—Р=2,55—1,0=1,55 м; = । **
=0,9>Л2, водослив подтоплен.
ЬЬ 5-1,55
2НБ = 5-2,55 =12,7 ж2; е =-g—=-^ = 0,61.
Найдем по табл. 8-8 значение ол=0,92. Расход по (8-15)
Q = aamb /2^Я3/2=0,92-0,35-5 /2-9,81 -1,733/2 = 16,2 м^сек.
При этом скорость
16,2 По
р<|=='5.2,6§= 1 »23 м/сск-, -2^-=ss0,08 м.
Следовательно, при глубине А®=2,55 м за водосливом расход
будет Q= 16,2 м3/сек.
Задача 8-58. Определить ширину Ь водослива с широким поро-
гом дли пропуска расхода Q=5,25 мР/сек, если глубина перед водо-
сливом Aj=2,91 м, порог с закругленным входным ребром высотой
311
Р=2,0 м. Глубина за водосливом йв=2,8 м. Бокового сжатия иет.
Ответ. 6=3,95 м.
Задача 8-59. Определить ширину b между опорами моста над
трапецеидальным каналом при следующих условиях: расход воды
в канале Q = 14,8 м3/сек, 6о = 1,9О м, т—1,5, ширина канала по дну
6н=7,0 м, опоры моста имеют прямоугольную форму в плане. Под-
пор воды перед мостом не должен превышать Az=0,20 м (рис. 8-28).
Рис. 8-28.
Решение. Движение воды между опорами будет как через
водослив с широким порогом при Р=0. При заданном подпоре Az
глубина воды перед мостом (в данном случае напор Н) будет:
Я=6б+Аг= 1,90+0,20=2,10 м.
Скорость подхода
Q _ Q 14,8
и°= <о (Ьк + тН)Н ~ (7,0+ 1,5-2,10)2,10 = °.69 м/сек;
»0 [0,69г
~2g~ = 2-9 81 =0’02 м< Яо =2, Ю+ 0,02= 2,12 м.
Принимая ориентировочно 6/6к=О,5, находим в табл. 8-6 значе-
ние 0,334.
Для проверки подтопления найдем по табл. 8-7 при ш=О,334
значение Кг=0,86:
К2Яо=О,86-2,12= 1,82 м;
А=6в—Р=1,90—0=1,90 м;
КгЯ0<А водослив подтоплен.
По
Д _ 1,90
Я„ 2,12 “°’9
и
6Д _ 3,50-1,9
аНБ (7,0+1,5-1,9) 1,9 —0,355
(полагая ориентировочно 6=6к/2) находим в табл. 8-8 значение
<Тп=0,91. По формуле (8-15) находим ширину пролета
0,91-0,334 ЙСТ-2,123/2 “3-55
Уточнения расчета ие требуется, так как ориентировочно при-
нятое отношение 6/6« при полученной ширине пролета 6=3,55 м
правильно.
Задача 8-60. Определить глубину воды h в канале перед одио-
пролетным мостом (рис. 8-28) при следующих условиях: ширина про-
312
лета в свету 6 = 4,25 м. Опоры моста имеют закругленную форму
в плане. Расход в канале Q = 16,0 м3/сек. Ширина канала 6к = 7,0 м,
откос т=2,0, глубина за мостом hg = l,3 м.
Ответ. h= 1,72 м.
Задача 8-61. Определить, какой расход Q пропустит отверстие
под мостом (рис. 8-28), если его ширина 6=2,5 м, глубина перед
мостом 6=1,80 м, за мостом йб=1,45 м. Ширина канала 6к=3,60 м,
откосы полуторные. Опоры моста прямоугольные.
Ответ. Q=9,60 м3!сек.
Задача 8-62. Ширина пролета между опорами моста через ка-
нал 6=2,30 м (рис. 8-28). Бытовая глубина в канале 6б = 1,0 м, ши-
рина по дну 6И=4,5 м, откосы одиночные. Определить повышение
Лг горизонта воды в канале перед мостом при пропуске расхода
Смаке = 5,6 м3/сек. Опоры с верховой стороны имеют закругленную
форму в плане.
Ответ. Az=0,29 м.
Задача 8-63. Регулятор в голове магистрального канала
(рис. 8-29) имеет два пролета шириной 6=5,0 м каждый. Порог
Рис. 8-29.
ЦПУ
Рис. 8-30.
регулятора устроен заподлицо с дном канала и водохранилища на
отметке 0. Канал имеет ширину по дну 6н=13,0 м и полуторные
откосы. Определить расход Q через регулятор при отметке уровня
воды в водохранилище 3,0 м и в канале 2,7 м.
Решение. Рассчитаем регулятор как водослив с широким поро-
6 10
гом. Найдем по табл. 8-6 при -g- = = 0 значение коэффициен-
та расхода т = 0,35.
По табл. 8-7 коэффициенту т = 0,35 соответствует Кг =0,83.
Д 2,7
Отношение = 3 = 0,90 >0,83, следовательно, водослив
6Д 10-2,7
подтоплен. Найдем по табл. 8-8 при в
= 0,515 и -gr = 0,90 коэффициент подтопления вп=0,91.
Расход по (8-15) будет:
Q =толЬ =0,35.0,91 • 10 /гТэТй! -З3'2 = 73,5 m'/cck.
313
SHB V3+1.5-3)3
<ю
Здесь На=Н, так как скорость в водохранилище перед регуля-
тором о0=0.
Задача 8-64. Определить ширину b отверстия двухпролетного
регулятора в голове магистрального канала для пропуска расхода
Q==30 м?1сек, если отметки уровня воды перед регулятором 15,0 ж,
за регулятором 14,8 м. Отметка порога 13,0 м, высота порога Р=0.
Ширина канала по дну 6к=9,0 м, откосы двойные (рис. 8-29).
Ответ. 6=3,70 м.
Задача 8-65 (для 14 .вариантов расчетных условий). Регулятор
в голове магистрального канала при полностью открытых затворах
пропускает расход Q. Отметки уровня воды в магистральном ка-
нале перед регулятором 6,0 м, в канале за регулятором 5,75 м, от-
метка порога 3,5 м. Высота порога Р=0. Определить ширину Ь и
число п отверстий регулятора при различных расходах и размерах
канала, приведенных в табл. 8-14.
Ширина одного отверстия должна быть не более 4,0 м.
Примечание. На рис. 8-29 показана плановая схема ре-
гулятора, расположенного у водохранилища. В расчетных усло-
виях поставленной задачи перед регулятором предусмотрен уча-
сток подводящего канала шириной 6К и коэффициентом от-
коса т.
Задача 8-66. Определить пропускную способность донного водо-
спуска в плотине, показанного на рис. 8-30, при отметках: НПУ
49,6 м, УНБ 46,7 м, дна 41,5 м, порога 44,5 м. Ширина водоспуска
6=7,50 м, бокового сжатия нет. Ширина порога 6=12,0 м.
Ответ. Q = 145 и?/сек..
Задача 8-67. Определить, какова должна быть отметка порога
донного водоспуска (рис. 8-30) при условиях задачи 8-66, если про-
пускную способность увеличить на 20% (при этом отметки НПУ и
УНБ не изменяются).
Ответ. Отметка порога 44,06 м.
Задача 8-68. Определить необходимую ширину 6 пролета дон-
ного водоспуска, показанного на рис. 8-30 для пропуска расхода
У =110 м?1сек, при следующих отметках: НПУ 10 м, дна 4,1 м, по-
рога 6,3 м, УНБ 7,2 м. Входной торец порога наклонный под'углом
9=45°. Бокового сжатия нет.
Ответ. 6=9,2 ж.
Задача 8-69. Донный водоспуск(плотины (рис. 8-30), имеющий
ширину 6=7,15 ж, должен пропустить расход Q = 100 м^/сек. Опре-
делить отметку порога водоспуска, если отметки: НПУ 18,8 ж, дна
10,0 ж, УНБ 46,0 ж. Бокового сжатия нет.
Ответ. Отметка порога 13,8 ж-
Задача 8-70 (для 14 вариантов расчетных условий). В плоти-
не устроены донные щитовые водоспуски (рис. 8-30). При заданных
в табл. 8-15 вариантах расчетных условий требуется (при полностью
открытых щитах):
1) определить высоту Р порога водоспуска, чтобы при ширине
пролета 6 и отметке НПУ перед плотиной обеспечить через один
пролет пропуск расхода Q. За плотиной отметка УНБ;
2) при полученной высоте Р порога определить расход Qnp
через один пролет при пропуске паводка, если отметка перед пло-
тиной ПУВВ и за плотиной макс. УНБ. Отметка диа 0, боковое
сжатие отсутствует.
314
Таблица
Та’бляца 8-15 | Варианты | 12 | 13 | 14 СЧ 90 UD 1Л ОО сч * • »> - • сч 05 Ю СО Ю О Ю 05 . —* Q S О> Ю * О> Ct с? 03 ХЛ СО 00 (О СЧ — 05
00 Ф 00 to со оо ^8 Q0 ХО .СО хл Ф ’Ф — — сч
6 | 7 | 8 | 9 | 10 11 U5 1П <N О СО Cl US «J ® in П Cl <C IO СЧ —< M4 сч to o СЧ* lg 00 Ю* CO* 05* n* из сч —
СЧ CO О * О — Ф • - оо - - сч 00 Ю СО Ь- Ф ю сч — ОСЧОЮЮО „ СО со 00 Ю СО Tf* о XQ - сч — ф и «V
со 00 — 00 О 00 05 ь О Ю Г^ЮСЧ — CDTf* О 04 ЮООСЧт^Ю ХЛЮ S Ю СО S Ю СЧ ф 05
СО СЧ 6,0 6,5 7,0 7,2 7,4 4,,5 4,6 4,7 4,8 4,9 1,5 1,5 1,5 2,0 2,5 54 58 54 67 68,5 5,6 5,6 5,8 5,7 6,0 2,8 2,7 2,8 3,6 3,8 1,5 1,6 1,9 1,7 1,8 91,0 92 94 102 113
Обозначения b, м НПУ, м УНБ, м Q, м’/сек ПУВВ, м Макс. УНБ, м Р, м 5 Qn₽, м^сек.
Задача 8-71. Определить расход воды Q через дюкер прямо-
угольного поперечного сечения (рис. 8-31) прн следующих расчет-
ных условиях: подводящий и отводящий канал трапецеидального
сечения с шириной по /ту &к = 12,0 м и откосами с коэффициентом
777=1,5. Глубина воды в канале перед дюкером fti = l,70 м, за дюке-
ром /12=1,33 м. Ширина дюкера &д=3,5 м, высота йд=1,8 м, дли-
на 7=6,0 м. Оголовок дюкера в плане криволинейный.
Решение. Дюкер безнапорный, так как его высота больше
глубины воды в канале. Определим расход как через водослив с ши-
роким порогом (1«4Я) в условиях бокового сжатия при Р=0.
Й-Л
Рис. 8-31.
В первом приближении, не учитывая скорости подхода и пола-
гая водослив иеподтоплениым, определим по (8-14):
Q=mbf 2^ff3/2 = 0,357-3,5 |/2+?8Г-1,73^2 = 12,25 м*]сек,
где /и =0,357 по табл.
8-6 при
’5 0 3
&к 12
12,25
Скорость подхода
Q
v° = bh +[mV ~ 12-1,7+ 1,5-1,72 = 0,49 м/сек;
°о
-~ = 0,01 м; Яо = 1,71м,
Расход, вычисленный по (8-14) с учетом скорости подхода, Q=
= 12,35 яг1сек.
Проверим подтопление. Глубина на водосливе —Р=1,33 м
(так как Р=0). При ти=0,357 находим по табл. 8-7 значение К2 =
Д 1,33
=0,81. Отношение —ц—*" • j yj" =0,78; 0,78<0,81, следовательно,
водослив не подтоплен и расход Q= 12,35 м3!сек вычислен верно.
Задача 8-72. Определить ширину &д дюкера в трапецеидальном
канале (рис. 8-31) для пропуска расхода Q=6,5 м3/сек, если глу-
бина в канале перед дюкером ft] = 1,50 м, за дюкером /72=1,30 м.
Ширина канала Ьк=5,0 м, откосы одиночные. Входной оголовок
прямоугольной формы в плане, высота отверстия дюкера /7Д=1,6 м.
Ответ. &д=2,35 м.
Задача 8-73. Определить глубину перед дюкером в трапецеи-
дальном канале рис. 8-31 при пропуске расхода Q=4,86 м^сек,
если нормальная глубина в канале й2=1,15 м. Ширина канала &к =
316
= 3,45 м, откосы полуторные, ширина отверстия дюкера 5Д = 1,75 м,
высота Лд=1,5 м. Входной оголовок в плане раструбный 0=45°.
Ответ. /ii==l,43 м.
КОСЫЕ И БОКОВЫЕ ВОДОСЛИВЫ
Задача 8-74. Определить расход воды Q, поступающий в рас-
пределительный канал через водослив с острым ребром, располо-
женный под углом 0=45° к оси магистрального канала (рис. 8-32).
Длина водослива /==2,0 м, высота порога Р=0,8 м, напор Д=0,3 м.
Скорость в канале Ро'=1,1 м/сек.
Ответ. Q=0,76 м*/сек.
Рис. 8-33.
Рис. 8-32.
Задача 8-75. Определить длину I водослива, расположенного под
углом 0=45° к основному каналу (рис. 8-32), чтобы при напоре
Нпр=0,40 м пропустить расход <2=1,25 м3/сек. Водослив криволи-
нейного очертания (тип I). Скорость в канале оо=0,78 м/сек.
Ответ. /=2,48 м.
Задача 8-76. <В магистральном канале устроен боковой водослив
с острым ребром длиной /=1,80 м (рис. 8-33). Высота порога Р=
= 1,10 м. Глубина в канале перед водосливом /ii = l,60 м, за водо-
сливом /12=1,45 м. Скорость в канале за водосливом 02=0,63 м.
Определить расход Q через водослив.
Ответ. Q=0,76 м3/сек.
Задача 8-77. Определить длину I бокового водослива практиче-
ского профиля (рис. 8-33) для пропуска расхода Q=2,30 м3/сек,
если глубина перед водосливом hi —1,30 м, за водосливом /i2=1,20 м,
высота водослива Р=0,80 м. Скорость в канале о2=0,80 м/сек.
Ответ. /=4,50 м.
РАЗДЕЛ ДЕВЯТЫЙ
СОПРЯЖЕНИЕ БЬЕФОВ
Расчет сопряжения ниспадающей струи с потоком нижнего
бьефа. Для выяснения характера сопряжения струи, переливающей-
ся через водослив, с потоком иижиего бьефа необходимо опреде-
лить глубину в сжатом сечеиии у подошвы сооружения, чтобы за-
тем иайти сопряженную с ней глубину h"c.
317
При расчете плотин ввиду значительной ширины сливного фрон-
та можно, не считаясь с формой русла реки, рассматривать движе-
ние в одной плоскости и вести расчет на 1 я ширины пролета (пло-
ская задача).
Глубину в сжатом сечении Лс (рис. 9-1) можно определять под-
бором из. уравнения
<7 = V 2g(£, — /ie), (9-1)
где q^Q/b— расход иа 1 я ширины пролета плотины;
Ь — ширина сливного фронта или длина гребня;
2?о— удельная энергия в верхнем бьефе относительно дна
нижнего бьефа;
<р — коэффициент скорости, зависящий от типа плотины.
Рис. 9-1.
Значения коэффициента скорости <р для определения глубины
в сжатом сечении можно принимать по Павловскому* (табл. ,9-1).
Для избежания подбора при определении глубины в сжатом се-
чении предложен ряд графиков и Таблиц, значительно упрощающих
расчет.
При решении задач, приведенных ниже, использованы таблицы
Агроскина 1 2.
Расчет сжатой глубины по этим таблицам производится в сле-
дующей последовательности:
находим функцию относительной глубины rc=hc/Ea по фор-
муле
ФМ = ^2’ (9-2)
где все обозначения ясны из предыдущего.
По значению Ф(тс), пользуясь табл. XXIX, находим тс. Глуби-
на в сжатом сечении найдется из зависимости
Лс=ТсДо. (9-3)
1 П. Г. Киселев, Справочник по гидравлическим расчетам,
Госэнергоиздат, 1961.
2 И. И. Агроскии, Таблицы для гидравлических расчетов,
Госэиергонздат, 1946.
318
Таблица 9-1
Условия истечения Коэффициент ср
Истечение в атмосферу при свободном полете струи (без слива по поверхности плотины) 1,00—0,97
Истечение через водослив практического профиля с крвволинейным очертанием сливной грани и гладкой поверхностью: а) при малой дливе сливной грани б) при средней длине сливной гранв в) при большой длине сливной грани Истечение из-под плоского затвора, расположенного на водосливе практического профиля с криволиней- ным очертанием сливной грани .... Истечение через водослив с широким порогом .... Истечение через водослив практического профиля с неплавным очертанием Истечение из донных отверстий1 Перепады со щитами в головной части 1,00 0,95 0,90 0,95—0,85 0,95—0,85 0,90—0,80 1,00—0,97 1,00—0,97
1 Значения коэффициента <р прн истечении из-под плоского затвора см. ниже.
Вторая сопряженная для глубины в сжатом сечении определяет-
ся по способам, изложении в разделе седьмом, а при совершен-
ном прыжке в условиях плоской задачи может быть найдена с по-
мощью табл. XXIX следующим образом:
по значению Ф(тс) при принятом значении <р и а'=1 нахо-
дим т"с. Тогда вторая сопряженная глубина
Й"с = Т,,с£о.
(9-4)
Глубина в сжатом сечении может быть найдена также из урав-
нения 1
где угол 9 определяется по выражению
cos 0=1 —
0,83? у з
Уравненве (9-3)' получено путем решения кубического уравнения
(9-1) относительно йс.
В нижнем бьефе гидротехнических сооружений возможны сле-
дующие формы сопряжения бурного потока со спокойным:
1) отогнанный прыжок, если й"с>Лб; прыжок расположен ниже
по течению относительно сжатого сечения (рис. 9-1);
1 И. И. Агроскин, Г. Т. Дмитриев, Ф. И. Пикалов,
Гидравлика, изд-во «Энергия», 1964.
319
2) предельное положение прыжка, если /i"c=/ie; начало прыжка
расположено в сжатом сечении (рис. 9-2);
3) надвинутый прыжок, когда /г"с<Аб; начало прыжка распо-
ложено выше по течению относительно сжатого сечения (рис. 9-2,
пунктирная линия).
Если уклон реки больше критического i>iKp, то бытовая глу-
бина Лб<АКр и сопряжение с потоком нижнего бьефа произойдет
без прыжка.
Рис. 9-2.
Гидравлический расчет истечения из-под плоских затворов. При
гидравлическом расчете истечения из-под плоских затворов будем
различать:
1) свободное истечение, если уровень нижнего бьефа не влияет
на величину расхода через отверстие;
2) несвободное или подтопленное истечение, когда уровень
нижиего бьефа оказывает влияние на пропускную способность от-
верстия.
Истечение будет свободным в следующих случаях:
а) если поток в нижнем бьефе находится в буриом состоянии
и /?б<С/гкр;
б) если поток в нижнем бьефе в спокойном состоянии Аб>ЛКр,
а сопряжение бурного потока, вытекающего из-под затвора, проис-
ходит в форме отогнанного прыжка /г"с>Лб (рис. 9-3) или имеет
Рис. 9-3.
место предельное положение прыжка й"с=йб (прыжок в сжатом
сечении).
Истечение будет несвободным или подтопленным (рис. 9-4), ес-
ли при спокойном потоке в нижнем бьефе he>hKP сопряжение бур-
ного потока, вытекающего из-под затвора, происходит в форме на-
двинутого прыжка Л"с<й6.
320
В некоторых случаях, когда, например, ие задан расход или
значение <р отличается от тех значений, для которых вычислены т"с
в табл. XXIX, удобно устанавливать характер сопряжения, минуя
нахождение Л"с.
. Условием свободного истечения может служить выражение1
(9-5)
**racism »»••-__________ । .лггл- ?__ J ''-Ягавимквв»
•' ч
При соблюдении условия (9-5) прыжок будет отогнанным (Л"с>
>Лв), а истечение свободным.
Рис. 9-4.
Так как щнтовые отверстия чаще всего устраивают прямоуголь-
ного сечения, то в дальнейшем будем рассматривать истечение
из-под плоского затвора только в прямоугольных каналах.
Глубина в сжатом сечении (рис. 9-3) может быть выражена
через высоту открытия затвора
hc—га,
где е — коэффициент вертикального сжатия, зависящий для плоского
затвора от соотношения а/Н, т. е.
Значения е, вычисленные по уравнениям Н. Е. Жуковского2,
приведены в табл. 9-2. При этом имеется в виду, что ширина под-
водящего канала равна ширине отверстия, перекрываемого плоским
затвором.
Данными табл. 9-2 можно пользоваться и для расчета отвер-
стий с боковым сжатием, так как наличие подводящего канала
более широкого, чем отверстие, не оказывает влияния на величину
коэффициента вертикального сжатия в.
1 И. И. Агроскин, Г. Т. Дмитриев, Ф. И. Пикалов,
Гидравлика, изд-во «Энергия», 1964.
2 Значения в вычислены В. В. Ведерниковым (Труды ВНИИГиМ,
т. IX, 1933).
21—1219 321
Основными расчётными уравнениями прн свободном истечении
'(рис. 9-3) являются:
»=? У2Я (Но —ho) ;
Q = ifbho VZgUfo—ho)= ?eta К 2g (Я.—ев) =
= pie К2g (HQ — ед), (9-6)
где v — скорость в сжатом сечении;
ф — коэффициент скорости;
b — ширина отверстия;
а — высота открытия затвора;
ц — коэффициент расхода (р.= фе);
е— коэффициент вертикального сжатия;
/
Но — напор с учетом скорости^подхода 1/70 = /т + J
Скоростью подхода можно пренебречь, если 0,885 X
X У— Ло> м/сек, (рис. 9-3)*.
Значения коэффициента скорости ф при истечении из-под пло-
ского затвора обычно принимают следующими:
отверстие без порога ф=0,95ч-0,97 (рис. 9-3);
отверстие с широким порогом ф=0,85-г-0,95.
Если скорость подхода невелика и Я» «Я, то для определении
высоты открытия затвора может быть использована табл. 9-2, где То
и Ф(т0) выражены в зависимости от отношения д/Я.
Таблица 9-2
а Н • а а Н • *(*<.) а т — о 1 в я
0,10 0,615 0,264 0,062 0,45 0,638 1,060 0,284
о' 15 0,618 0^388 0,092 0,50 0,645 1,182 0,323
0^20 0,620 0^514 0,124 0,55 0,650 1,265 0,356
0^25 0,622 0,633 0,156 0,60 0,660 1,364 0,395
о'зо 0,625 0,750 0,188 1 0,65 0,675 1,457 0,440
0'35 0,628 0,865 0,220 0,70 0,690 1,538 0,482
О; 40 0,630 0,967 0,252 0,75 0,705 1,611 0,529
Расход при подтопленном истечении зависит от величины пере-
пада между горизонтом воды перед плоским затвором и в сжатом
сечении и определяется по формуле
Q = рЬа У2g (Но — Лх),
(9-7)
где Л» — подтопленная глубина в сжатом сечении с-с (рис. 9-4),
в котором пьезометрическое давление минимальное;
« П. Г. Киселев, Справочник по гидравлическим расчетам,
Госэнергоиздат, 1961.
322
р — коэффициент расхода, который при подтопленном истече-
нии принимается таким же, как при свободном истечении * *.
Расстояние до сечения с минимальным пьезометрическим дав-
лением (сжатое сечеиие с-с на рис. 9-4) при постоянных относи-
тельных открытиях затвора а/Н зависит от относительного подтоп-
ления Лб/в- При Лб=1,2 а до Ло=4 а это расстояние изменяется от
/с.о=0,8 а до /0-с=2 а. Для практических расчетов это расстоя-
ние можно принимать в среднем /0-0 = 1,4 а*.
Подтопленная глубина в сжатом сечении hz определяется по
уравнению
hz
(9-8)
где
ЛкЛф
При заданном расходе глубину hz можно также определять по
уравнению
(9-9)
„ 1 2?2 .йв —йо
Лб--------------
или подбором из уравнения
, 9 2а'а ----------------------------- „ 2а'<?2
hz + ? У^ё (H'—'hz) = й | + .
(9-8')
(9-8")
где все обозначения ясны из предыдущего.
Рис. 9-5.
ё htho
Глубина йс при подтопленном истечении вычисляется по фор-
муле йс = еа, причем значения е принимаются такими же, как при
свободном истечении, н берутся из табл. 9-2.
* Г. Т. Дмитриев, О коэффициенте расхода при истечении
из-под вертикальных цилиндрических и плоских щитов, «Водный
транспорт», 1937, № 10.
Б. Ф. Р е л ь т о в, Об истечении из-под вертикального щита
в горизонтальный лоток, Известия ВНИИГ, 1934, № 11.
* Л. И. Щербина, Гидравлические исследования пропускной
способности гидротехнических сооружений с целью разработки
средств автоматического учета и регулирования водоподачи, Авто-
реферат кандидатской Диссертации, Москва, 1969.
21* 323
При расчете свободного истечения из-под плоского затвора,
расположенного на гребне водослива практического профиля, очер-
ченного по форме свободно падающей струи (рис. 9-5), расход
определяется по формуле
Q^¥гabK2i77;=(J.ab/2^7^, (9-10)
где Но — напор над гребнем водослива с учетом скорости подхода;
е — коэффициент вертикального сжатия, который определяется
по табл. 9-2.
Формула применима н в случае незатопленного истечения из-под
плоского затвора перед перепадом, если сжатие по дну устранено.
Коэффициент скорости (р можно ориентировочно принимать сле-
дующим:
1) при истечении из-под плоского затвора, расположенного на
гребне водослива практического профиля, криволинейного очерта-
ния, <р=0,95;
2) щитовое отверстие без порога перед перепадом <р=0,97.
Значения коэффициента расхода р прн различных соотноше-
ниях напора к профилирующему напору приведены в курсе гид-
равлики *.
Преобразование бурного потока в спокойный в нижнем бьефе
гидросооружений. Наиболее неблагоприятной формой сопряжения
бурного потока со спокойным является отогнанный прыжок. Для
определения длины отгона прыжка нужно вычислить по одному из
способов, рассмотренных в шестом разделе, длину кривой подпора
на участке между глубинами hc и h'o (рис. 9-1); здесь h'o — первая
сопряженная глубина прыжка, для которой второй сопряженной яв-
ляется бытовая глубина ho. Если параметр кинетичности в нижнем
бьефе /7И(., равный в условиях плоской задачи aq1 2/gh3o, будет
^0,375, то h'o определяется по уравнению
^б = -Т-[уг1 + 8ПКб -1],
где а' — коэффициент количества движения, приближенно приня-
тый при решении задач равным единице.
Если /7жб>0,375, то в нижнем бьефе возникнет волнистый пры-
жок и h'o должно определяться по формуле прыжка — волны.
Длина водобойной части складывается из длины отгона прыжка
/отг и длины прыжка /пр, т. е.
/=/отг4"/пр.
Для создания глубины в нижнем бьефе, обеспечивающей сопря-
жение с надвинутым прыжком, устраиваются водобойные колодцы,
водобойные стенки, комбинированные колодцы и т. д.
Глубина водобойного колодца (рис. 9-6) определяется по фор-
муле
d=a/t"c—(fte+Az), (9-11)
где о — коэффициент запаса, принимается равным 1,05—1,1 для
обеспечения сопряжения с надвинутым прыжком;
1 И. И. Агроскнн, Г. Т. Дмитриев, Ф. И. Пикалов,
Гидравлика, изд-so «Энергия», 1964, табл. 26-2.
324
h"c — вторая сопряженная глубина для глубины в сжатом се-
чении на дие колодца, определяется по соображениям
расчета с запасом по формуле для совершенного прыжка;
/1б — глубина воды в нижнем бьефе (бытовая глубина);
Дз — перепад, возникающий при выходе потока из водобой-
ного колодца в русло нижнего бьефа.
Рис. 9-6.
Перепад Дг определяется, исходя из предположения, что Вы-
ходная часть водобойного колодца работает как подтопленный во-
дослив с широким порогом, т. е.
9 2
”б_____W0)
2g?’ 2g ’
где <р — коэффициент скорости, зависящий, как и при истечении
через водослив с широким порогом, от формы входного
ребра;
Об — средняя скорость в нижнем бьефе при бытовой глубине;
Ooi — средняя скорость в колодце при глубине <тЛ"с (рис. 9-6).
В условиях плоской задачи
?2 woi
2g?2 й| 2g ’
(9-12)
где q — расход иа 1 м ширины пролета.
При пренебрежении средней скоростью в колодце
а2
о м.2 • (9-13)
2gf2ft2
А. А. Угинчус рекомендует принимать <р=1 при вычислении Дг
по зависимости (9-13).
При пренебрежении величиной перепада Дг глубина водобойно-
го колодца может определяться без учета коэффициента запаса по
формуле
d=/i"c—й6. (9-14)
Расчет глубины водобойного колодца обычно ведется методом по-
следовательного приближения (подбором).
325
При определении глубины колодца по уравнению (9-14) можно
воспользоваться графиком (рис. 9-7) *, чтобы избежать решения
подбором.
Расчет ведется в следующей последовательности. Определяют
, _ 3/ aq^
«жр — у —— -и по известной величине перепада z0 = Еа — йв
находят по отношению zolhKV при заданном значении <р величину
критического относительного перепада (Zo/£o)kp, соответствующего
предельному положению прыжка (рис. 9-7). Тогда глубина водобой-
ного колодца без учета перепада Az находится по формуле
d
(го + ^б) =
(9-15)
zt
где первый член-j——г— = Е'„ дает без подбора необходимую ве-
\ /жР
личину удельной энергии потока при устройстве водобойного колодца.
Длина водобойного колодца в общем случае расчета находится
по формуле
/ко л = /пад-1-/пр, (9-16)
где /рад — расстояние от стенки, с которой падает струя, до сжа-
того сечения, принимаемое равным дальности падения
струи;
/пр — длина прыжка.
Длина подпертого прыжка в колодце по рекомендации
Ф. И. Пикалова * 1 может быть принята
/жр—3h"nf
где h"n — вторая сопряженная глубина подпертого прыжка.
Будем в дальнейшем определять длину прыжка с небольшим
запасом, подставляя в формулу вместо h"n глубину h"c, т. е.
/„p = 3/l"c.
Дальность падения струи вычисляется по формулам, приведен-
ным ниже, (9-23) и (9-24).
В частном случае, когда струя переливается через водослив прак-
тического профиля криволинейного очертания (рис. 9-6), /пад=0 и
длина колодца
/кол=ЗА"с. (9-16')
Гидравлический расчет водобойной стенки заключается в опре-
делении ее высоты и расстояния I от сооружения до стенки.
* А. А. Угинчус, Гидравлика нижнего бьефа гидротехнических
сооружений, ГОНТИ, 1938.
1 И. И. Агр о с к и н, Г. Т. Д м ит р ие в, Ф. И. Пицадов,
Гидравлика, изд-во «Энергия», 1964.
326
Рис. 9-7.
327
Высота водобойной стенки (рис. 9-8) определяется по формуле
pCT = ah"c—Нь (9-17)
где Hi — напор над водобойной стенкой, а остальные обозначения
известны нз предыдущего.
Считая стенку незатопленной, напор Нщ определяют из форму-
лы расхода для водослива
/ <7 \2/3
где т — коэффициент расхода, зависящий от профиля стеики; обыч-
но принимают т=0,40 +0,42.
Напор над стенкой
О
41
2g ’
где v<n=q(*3h"e — средняя скорость в колодце.
При расчете водобойной стенки нужно проверить форму сопря-
жения, которая имеет место за стенкой. Прн сопряжении с отогнан-
ным прыжком нужно за первой стенкой поставить вторую, расчет
которой проводится по аналогии с расчетом первой стенки. Если
водобойная стенка будет работать как подтопленный водослив, то
в формулу (9-18) нужно ввести коэффициент подтопления ои, т. е.
' д \2/3
аат f2g /
(9-19)
Так как коэффициент подтопления зависит от высоты стенки
оя = f )• где Д =Лв —Ро,,
\ *1 о J
то расчет ведетси методом последовательных приближений.
Расстояние от сооружения до водобойной стеики I определяет-
ся по тем же формулам, как и для водобойного колодца.
Комбинированный колодец устраивают в том случае, если глу-
бина обычного водобойного колодца или высота водобойной стенки
получились слишком большими. Гидравлический расчет комбиниро-
ванного колодца заключается нли в определении высоты водобой-
ной стеики при принятой глубине колодца или jb определении глу-
бины колодца при заданной высоте стенки.
328
Если высота водобойной стенкн задана, то глубина водобойного
колодца d (рис. 9-9) находится из уравнения
d=o/i"c—(Рст+Я1). (9-20)
Если глубина водобойного колодца задана, то высота водобой-
ной стенки определяется по формуле
PeT=<fh"c—(d+ffI). (9-21)
В последнем случае необходимо проверить форму сопряжения
за водобойной стенкой и в случае отогнанного прыжка рассчитать
вторую стенку. Если водобойная стенка будет работать как подтоп-
Рис. 9-9.
ленный водослив, то расчет ведется методом последовательных при-
ближений с нахождением ffoi по уравнению (9-19). Длина комби-
нированного колодца определяется по тем же формулам, как н для
обычного колодца. В некоторых случаях расчет высоты водобойной
стенки можно несколько упростить, проектируя ее из условия созда-
ния предельной формы сопряжения за водобойной стенкой (см. за-
дачу 9-24).
Дальность падения струи в общем виде определяется по фор-
муле
^пад = I» + Умажс ~ “Ь IV(9-22)
где /о — расстояние от напорной грани сооружения до сечения
1-1, которое условно принято за начало падения
(рнс. 9-10);
Рис. 9-10.
329
т и <р — соответственно коэффициенты расхода и скорости во-
дослива;
Л — полный напор над точкой Со, находящейся в центре
тяжести сечения /-/;
Умакс — максимальная высота падения, считая от точки Со,
т. е. высота падения «средней» струйки;
Лв — толщина струи в сечении 1-1.
Для конкретных типов водосливов:
а) Водослив с острым ребром
По М. Д. Чертоусову* /о~О,ЗЯо; йв=О,67Яо; наивысший подъем
нижней поверхности струи над гребнем водослива т]~О,11Яо,’
h
'/м«жо = ^,+ ’} + ^- = ^, + 0,45Яв; те =0,42.
Тогда
= 0,ЗЛо 4- 1,25 ТЛЯО (Я4-0,45Яо).
По рекомендации М. Д. Чертоусова в целях получения в рас-
чете некоторого запаса необходимо в формулу ввести коэффициеит
₽=1,1.
Тогда формула примет вид:
/п.д = 0,ЗЗЯ. 4-1,38 /Я, (Р4- О,45Яо).
б) Водослив с широким порогом (рис. 9-11)
В этом случае сечеиие 1-1 располагается в конце гребня водо-
слива, т. е. /о=О.
По М. Д. Чертоусову й, = 0,47 Я,; ^ивж0 = Р -у- = Р 4-
4- 0.24Я,.
Тогда, учитывая приведенные значения,
1О1Я = 1,64 РгЯо(Р-|-О,24Яо)‘. (9-23)
•М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специвльный курс, Гос-
энергоиздат, 1962.
330
На рис. 9-11 показан водослив с широким порогом, у которого
порог со стороны верхнего бьефа Pi=0; однако формула (9-23)
справедлива и для случая, когда Р]=#О.
в) Водослив практического профиля
прямолинейного очертания
Из водосливов прямолинейного очертания рассмотрим прямо-
угольные и трапецеидальные профили с горизонтальным гребнем во-
дослива.
Если толщииа гребия водослива значительна (2Яо>а>О,67Яо),
то за начальное сечение 1-1 принимают сечеиие в конце гребия во-
дослива (рис. 9-17). В этом случае1 *
/ПаД = s + 1,33 /Я, (Р 4-0.3//,). (9-24)
При отсчете длины отлета струи I не от иапориой передней
грани, а от конца гребня водослива (рис. 9-17), формула (9-24)
принимает вид
/ = 1,33 /Н,(Р 4-0,3//,). (9-25)
Установление расчетного расхода. Под расчетным расходом по-
нимают такой расход, при котором создаются наиболее неблагопри-
ятные условия в нижнем бьефе, т. е. возникает наибольшая длина
отгона прыжка и, следовательно, для сопряжения с яадвняутым
прыжком необходима наибольшая глубина водобойиого колодца.
Так как длина отгона прыжка и глубина колодца пропорцио-
нальны разности h"e—ht, то критерием выбора расчетного расхода
будет являться максимальная разность этих глубин (здесь Л"с— вто-
рая сопряженная глубина для глубины в сжатом сечении, ht — глу-
бина в иижием бьефе).
Расчет удобно выполнять в табличной форме (табл. 9-3). В за-
висимости от характера кривой Q=f(Ae) расчетный расход в не-
которых случаях может совпадать с максимальным расходом.
Определив расчетный расход, рассчитывают длину отгона прыж-
ка или глубину колодца, высоту водобойной стенки и т. д.
Задача 9-1. Определить глубину в сжатом сечении струи, пере-
ливающейся через водослив практического профили (т=0,49, <р=
=0,95). Высота водослива Р>=7 м (рис. 9-1), расход на 1 м ши-
рины пролета g=8 м?/сек-м. Выясиить форму сопряжения потока
в нижнем бьефе, если бытовая глубина Лб=3 м.
Решение. Определим напор иад гребнем водослива с учетом
скорости подхода из формулы расхода неподтоплениого водослива
Я, = ( 4 —
/2g
Удельная энергия в верхнем бьефе относительно дна нижиего
бьефа
£«=7+2,39=9,39 м.
8
0,49-4,43/ =2,39 л.
1 М. Д. Черт оу с о в, Гидравлика, специальный курс, Гос-
эиергоиэдат, 1962.
331
Определение глубины в сжатом сечении и сопряженной С ней
проведем двумя способами.
1-й способ. Вычислим Ф(Тс) по (9-2):
q 8
Ф (to) = —от, = -— ------от- =0,294.
' 1 fEg12 0,95-9,393/2
По табл. XXIX такому значению Ф(тс) соответствуют тс=0,069
и т"с=0,448.
Глубина в сжатом сечеиии по формуле (9-3) Лс=Тс -£о =
=0,069-9,39= 0,646 jus»0,65 м. Вторая сопряженная глубина по (9-4)
Л"с=0,448-9,39= 4,20 м. Так как Л"с=4,20 ж>Лб=3 м, — сопря-
жение произойдет с отогнанным прыжком.
2-й способ. Найдем he по формуле (9-3')- Для этого най-
дем значение угла 0 по зависимости
„ /0,83о\2 , /0,83-8\2 1
C°S 1 -( у ) = 1 -(-0^5-) 9^ = 1—0.059=0,941.
Отсюда имеем в = 19*50' и находим по (9-3')
9,39 Г / 19*50'
Ле = —з— 1 — 2 cos I 60 -J- —g— j =3,13(1—2 cos 66*37') =
= 0,645 м.
Вторая- сопряженная глубина при а' = 1,0
h"e
1 -|-
8а.'q2
е#с
0,645 Г_/ , 8-1-82 1
— 2 (Г 1 + 9,81-0,645’ — 1 ] — 4,18 м'
что практически совпадает с найденными выше.
Задача 9-2. Для условий предыдущей задачи определить:
1) Глубину в сжатом сечении Лс и вторую сопряженную при
увеличении высоты плотины в 1,5 раза.
2) При каком расходе в этом случае глубина в сжатом сечеиии
равнялась бы полученной в предыдущей задаче и во сколько раз
увеличилась бы вторая сопряженная глубина по сравнению с вычис-
ленной при Р=7 м?
Расчет провести с помощью табл. XXIX.
Ответ. 1) Лс=0,54 м, Л"с=4,64 м, т. е. при увеличении Ео
глубина в сжатом сечении уменьшается, а вторая сопряженная уве-
личивается; 2) <7=9,7 ма1сек-м-, в 1,22 раза.
Задача 9-3. Во входной части перепада с высотой падения Р—
=2 м установлен плоский затвор для регулирования расхода
(рис. 9-12). Определить глубину в сжатом сечении Лс и выяснить
характер сопряжения струи с потоком иижиего бьефа, если расход
Q=10 *Р]сек, глубина в нижием бьефе Лб = 1,4 м, ширина прямо-
угольного русла в сжатом сечении 6=4,0 м, напор перед затвором
332
Н=1,(з м, скорость подхода о0=1 м/сек. Коэффициент скорости
<р=0,97.
Ответ. Ас «0,32 м; Л"с = 1,94 м, прыжок — отогиаииый.
Рис. 9-12.
Задача 9-4. Выяснить форму сопряжения потока в нижнем бье-
фе при расходе Q=20 ма/сек, если глубина воды в конце быстрото-
ка равна Л1 = 0,5 м (рис. 9-13). Ширина быстротока 6 = 5 м, сечение
прямоугольное. Бытовая глубина Аб = 1,8 м.
Рис. 9-13.
При какой бытовой глубине 6g возможно сопряжение с пре-
дельным положением прыжка?
Ответ. Отогнанный прыжок; 6g =2,44 м.
Задача 9-5. Для условия предыдущей задачи определить форму
сопряжения в иижием бьефе и вторую сопряженную глубину h'\
для 6]=0,50 м, если быстроток трапецеидального сечеиия с шириной
по диу 6 = 5 м. Коэффициент заложения откоса ш=1,25.
Найти первую сопряженную глубину б'б перед прыжком, если
Ло= 1,8 м.
Ответ. Отогнанный прыжок 6"i = l,9 м; 6'g=0,55 jh.
Задача 9-6. Гребень водосливной плотины перекрывается пло-
ским затвором (рис. 9-5). Высота плотины Р=12 м, расход из-под
щита на 1 м ширины пролета р=4 ма/сек-м при напоре иад греб-
нем (с учетом скорости подхода) До=5 м. Бытовая глубина 6g =
=3,4 м.
1) Вычислить глубину ftci в сжатом сечеиии у подошвы плоти-
ны и установить характер сопряжения в иижием бьефе. При рас-
чете коэффициент скорости принять <р=0,90.
2) Чему будет равна глубина hC2 при пропуске того же расхода
при полностью поднятом затворе? Коэффициент расхода водослив-
ной плотины т=0,49; <р=0,95. Установить характер сопряжения.
Ответ. 1) 6С1=0,24 м, отогнанный нрыжок; 2) 6сг~0,26 м;
предельное положение прыжка.
333
Задача 9-7. Определить расход Q, вытекающий из-под плоского
затвора, если высота открытия а=0,75 м, а напор Н=3 м. Ширина
отверстия, перекрываемого затвором, 6=3,80 м равна ширине ка-
нала. Отверстие без порога. Глубина в нижием бьефе Йе = 1,50 м.
Решение. Для выяснения вида истечения найдем глубину
в сжатом сечении
Лс = еа=0,622 • 0,75=0,466 м,
где е=/(а/Н) =0,622 взят из табл. 9-2 по отношению
Предполагаем, что Я, Н, тогда
Йо _ Ле Ле 0,466 „ ,гг_
С°“~ JS, = Н, Н 3 —0,155
Этому значению соответствует т"с=0,614 (табл. XXIX) при <р=
=0,95 (щитовое отверстие без порога). Определяем вторую сопря-
женную глубину для Лс.‘
Л"с=т"с£о«т"сЯ=О,614-3=1,84 м.
Так как Л"с>йб = 1,50 м, то сопряжение с нижним бьефом про-
изойдет в форме отогнанного прыжка н истечение будет свободным.
Характер истечения может быть установлен также другим спо-
собом. Условием свободного истечения является соблюдение сле-
дующего неравенства (9-5):
В рассматриваемом случае
1,50 / 1,50 X , „ / 3 X
0,466 0,466 + 1 ) ~ 1>36< 4.0,952 0>466 — 1 J — 19,6,
’ т. е. истечение будет свободным.
Определим расход по (9-6), предполагая Ht^H,
Q = 0Ae/2g (Но — Ло) = 0,95-3,80-0,466-4,43/З — 0,466 =
= 11,87 м,'/сек.
Проверим сделанное предположение, для чего находим скорость
подхода
Q 11,87
кН = 3,80-3 = 1,04 м!сек-
„ “»о 1,1-1,04®
Скоростной напор = —jg —as0,06 м.
334
Напор с учетом скорости подхода
О
«»0
Н, = Я+ -2^- = 3 4-0,06 = 3,06 м.
Уточняем расход
Q = 0,95-3,80-0,466-4,43 /3,06 — 0,466 =
= 7,45 /2759 = 12 мЧсек.
Так как расхождение состаиляет 1,1%, окончательно принимаем
Q=12 м31сек. Если процент расхождения больше 3%, то необходи-
мо повторить расчет.
Задача 9-8. Какой потребуется напор Н, чтобы при заданных
в предыдущей задаче высоте открытия затвора и ширине отверстия
пропустить расход (?=13,0 мЧсек. Глубина в нижнем бьефе =
= 1,6 м. Будет истечение свободным или подтопленным?
Указание. Задача решается методом последовательных
приближений. Для облегчения подбора можно построить график
= и по нему определить Н.
Ответ. Я=3,5 м, истечение будет свободным.
Задача 9-9. На канале устроен перепад высотой Р=1,5 м
(ряс. 9-14). Нормальная глубина в канале Ао=йв=1,2 м. На какую
высоту нужно поднять плоский затвор, чтобы пропустить расход
Q=5 мЧсек, ие нарушив равномерное движение и расположенном
выше канале. Входная часть прямоугольного сечення шириной & =
=3,6 м. Ширина отверстия, перекрываемого затвором, также рав-
на 3,6 м.
Решение. Так как hs<P, то истечение будет свободным.
Определим скорость подхода, принимая Я=Лв = 1,2 м,
Q 5
°»=[Мб “ 3,6-1,2 = 1.16
Скоростной. напор при а — 1,1
“»о 1,1-1,16» „
= 19,62 — °«075 л-
335
Напор, исправленный на скорость подхода,
Яо = Н +-^ = 1,24-0,075= 1,275 м.
Для определения глубины в сжатом сечении находим Ф(ъс), при-
Q 5
нимая у =0,95 и q =~^~ ~ "3 g = 1,39 м*/сек-м,
ф =. иЯЗ/2 =------------------------1,39~з. =1,014.
?но 0,95-1,2753'2
По табл. XXIX полученному значению соответствует = 0,267,
а следовательно, /^ = тс//0 = 0,267-1,275 = 0,340л. Задаемся произ-
„ Лс 0,340
вольным звачеиием е (например, 0,62). Тогда а = = "“q "gg =
а 0,548
= 0,548 м. Находим в । g =0,456.
Этому значению по табл. 9-2 соответствует 8= 0,639. Так как
полученное значение 8 не равно тому значению, которым мы зада-
лись (е=0,62), то повторяем расчет в прежней последовательно-
сти, т. е.
0,340 а 0,532
а~ 0,639 = 0,532 м я ~Н 1,2 = °>444-
По табл. 9-2 находим 8=0,637.
Полученное значение не равно заданному, поэтому в качестве
третьего приближения примем 8=0,637. Тогда
0,340 0,534 „ г
0,637,~°’5°4 Я “ [Д>2 = 0,445‘
По табл. 9-2 этому значению соответствует е=0,637, что и
принимаем.
Искомая высота открытия затвора
а=0,445 • 1,2=0,534 м.
Приближенное решение без подбора можно получить,- пользуясь
табл. 9-2, при предположении, что Н^Н. По найденному значению
Ф(те) = 1»014 находим сразу по табл. 9-2 а/Я=0,425, откуда а=
=0,425-1,2=0,51 м. Расхождение между найденными значениями
около 5%.
Задача 9-10. Определить высоту открытия плоского затвора при
следующих данных: расход Q=4 м?!сек, напор Н—2 м, ширина
отверстия 5=2,5 м равиа ширине канала, глубина в нижием бьефе
Л®=0,5 м. Щитовое отверстие без порога.
Ответ. а=0,46 м.
336
Задача 9-11. В канале с шириной по дну 6к=6,80 м, т=1,
при пропуске расхода Q=9 мг1сек глубина воды 6о=1,6О м. Опреде-
лить ширину В двухпролетного регулятора прямоугольного сечения
(рис. 9-15), чтобы при указанном расходе высота открытия щнта а
не превышала 0,6 м, а напор был бы равен глубине в канале: Н=
=Ао=1,6 м. Щитовое отверстие без порога (<р=0,95). Толщина быч-
ка /=0,8 м. Истечение свободное.
Ответ. 3=5,8 м.
Задача 9-12. Определить расход, вытекающий из-под плоского
затвора, поднятого на высоту а=0,6 м, если Н=2£ м, ширина от-
верстия 6=3 м. Бытовая глубина в нижнем бьефе Ао=1,8 м. Отвер-
стие прямоугольное без порога (<р=0,97).
Решение. Установим характер истечения, для чего найдем глу-
а » 0,60
бину в сжатом сечении К. = »а. Для -д- — ; 2 2 ' =”,272 по табл.
9-2 находим е=0,623. Тогда Ас =0,623 • 0,6=0,374 м «0,37 м.
Предполагаем, что //о «Я-и находим т0 при Ец—Но^Н
А<. °.37
’о— £о = 2,2 —°-168-
Обращаясь к табл. XXIX, по интерполяции находим для <р=0,97
значение т"0 =0,649 и вычисляем
6"с=т"с£о«т"сЯ=О,649-2,2= 1,43 м.
Так как 6//0<Аб = 1,8 м, то сопряжение произойдет с надвину-
тым прыжком и истечение будет подтоплено.
Характер истечения в этой задаче можно установить также
с помощью выражения (9-5):
£- J > <4?2 1 1
Ac Aq j Ai у
При соблюдении этого условия истечение будет свободным.
В рассматриваемом случае
а следовательно, истечение будет подтоплено.
22—1219
337
Найдем подтопленную глубину в сжатом сечении hz при Н0~Н,
для чего вычислим коэффициент расхода р. = (ре=0,97 • 0,623 = 0,604
и величину М по (9-9)
М = 4p.W \ — = 4 • 0,604= • 0,60= J’8 п°’|7 =1,13.
11 о • v , 37
Тогда по (9-8)
/"7 /„ ЛГ\ . Л4
Лг= 1/ -----4-) + — =
/* / 1 13 \ 1 13
= 1/ 1,8*—1,13(2,2--------—14---------—= 1,6 м.
Подтопленная глубина 6z = 1,6 .и<4,8 м.
Расход определим по формуле (9-7)
Q = ii.ba]^2g(H„— Az) = 0,604.3-0,6-4, 43/2,2— 1,6 =
= 3,73 м.1/сек.
Проверим наше допущение, что Н0=г=Н.
Определим скорость подхода
Q 3,73
°°= ~аг = з-т 2 = 0’565 *1<ж-
Скоростной напор
“»о 1,1-0,5652
”2g 19762 =0,018 м 0,02 м\
“”0
/70 = 7/+ ~2“ = 2,20,02 = 2,22 м.
Подтопленная глубина в сжатом сечении
/ z 1 13 \ 1 13
Az = |/ 1,82— 1,13 ( 2,22 — —J—) Ч----= 1,595 1,6 м.
Следовательно, Q =0,604.3.0,6.4,43 К2,22—1,60=3,78 л’/сек
Ошибка 1,3%, что допустимо. Принимаем Q=3,78 м3]сек.
Задача 9-13. Определить ширину одного пролета b трехпролет-
ного регулятора прямоугольного сечеиии, разделенного бычками,
чтобы при высоте поднятия затворов а=0,6 м напор при пропуске
расхода Q=18 мР/сек не превышал Н=2 м. Скорость подхода t>o=
=0,54 м]сек. Бытовая глубина Ле = 1,6 м. Отверстие без порога
<р=0,95. Ширина отверстия равна ширине пролета.
Ответ. 6=4,75 м.
Задача 9-14. Регулятор прямоугольного сечения разделен быч-
ками толщиной 7=0,6 м на три пролета шириной 6=3,4 м каж-
дый. Для поддержания постоянного горизонта в верхнем бьефе при,
338
пропуске различных расходов регулятор оборудойаи тремя плоски-
ми затворами. Определить, на какую высоту а нужно поднимать все
затворы, чтобы пропустить расходы Qi = 19,6 м?!сек, Q2=16,7 м31сек
и 0з=14,7 м3[сек при постоянном напоре //=2,5 м. График изме-
нения бытовой глубины в канале прн пропуске различных расходов
О=/(Лб) представлен на рис. 9-16. Коэффициент скорости <р=0,95.
Решение. Определим вначале высоту открытия затворов при
Qi = 19,6 м3!сек.
Вычислим скорость подхода при этом расходе, учитывая, что ши
рина регулятора В = ЗЬ 4- 2/ + 2 = ЗЬ + 3/, где t/2 — толщина
каждого бычка, примыкающего к боковой стейке регулятора;
Q 19,6 „ ,
(3*4-30 Я “ (3.3,4 4-3-0,60)2,5 =°-653 л/“'с'
Скоростной напор
<»о 1,1-0,653»
~2g~ -----19 62---=0,024 ляа0,02 м.
Напор, исправленный на скорость подхода,
9
“°о
НЛ=Н +-^- = 2,5 4- 0,02 = 2,52 м.
Установим характер истечения.
Q 19,6
Найдем Ф (хе) при q = -^g- — 3.3 4 =1,92 мЧсек-м и E„=Ht:
Я 1 92
2 52,--0.504.
По табл. XXIX имеем т"с=0,572. Вторая сопряженная глубина
Л"с=т"с£0=0,572 • 2,52 = 1,44 м.
22* 339
По графику на рис. 9-16 расходу Qi=19,6 я?! сек. соответствует
глубина в нижнем бьефе Лб = 1,75 м. Так как й"с<йб, то истечение
подтоплено. Подбором определяем высоту а открытия затворов. За-
даемся а=0,65 м. Тогда
а 0,65
Н ~ 2,5 =°>26-
Этому значению по табл. 9-2 соответствует е=0,623. Коэффи-
циент расхода р. = гре=0,95 0,623=0,591. Глубина в сжатом сеченни
/1с = еа=0,623 • 0,65=0,405 м.
Для вычисления hz найдем величину М:
fa —he 1,75 — 0,405
^=4^2^ = 4-°>5912-°-652-ГД5А4б5- = 1-12-
Подтопленная глубина в сжатом сечении
/ I ' М2 \ . 1,12
= 1/ 1,752 — 1,12 ( 2,52— У +—J-
Расход иа 1 м ширины пролета
1,3 м.
q = pa V lg (Ил — hz) = 0,591 • 0,65• 4,43/2,52 — 1,3 =
= 1,88 м1/сек-м.
Общий расход
Q = 1,88 • 3 • 3,4 = 19,2 м3!сек.
Так как полученный расход меньше заданного Q=19,6 м?1сек,
то задаемся несколько большим значением а и расчет повторяем.
При а=0,66 м, е=0,623, [1 = 0,591.
й0 =0,623-0,66=0,41 м, М=1,14, йг=1,29 м.
Расход на 1 м ширины q = 0,591 -0,66-4,43 /2,52 — 1,29 =
= 1,92 м.'[сек-м. и общий расход Q= 1,92-3-3,4 = 19,6 м.11сек, что
равно задаииому.
Так как в задаче расход q задан, то расчет глубины hz может
быть выполнен также по уравнениям (9-8') и (9-8"). Разберем спо-
соб определения высоты открытия затвора, используя табл. 9-2.
Найдем глубину й2 из уравнения (9-8"), в которое высота от-
крытия щита ие входит. Подставим числовые значения в правую
часть уравнения (9-8"), принимая а'=1:
„ 2а'о ,_______________ 2-1.922
й| + Vig (Н, - й2) = 1,752 + g = 3,489 ж2.
340
Задаемся глубиной hi<ho, добиваясь, чтобы Левая часть
уравнения была равна 3,489 я2. Пусть 4,= 1,29 м, тогда
1,292 4--2а‘gy- -4,43 /2,52 — 1,29 = 3,49^=3,489.
У ,о1
Окончательно принимаем Л2=1,29 м.
Заменим в уравнении расхода р.=<рв и, разделив обе части
уравнения на Но, найдем
еа ___ q
-tHo^g (Ht-hz) *
Так как скорость подхода невелика и скоростной напор в за-
даче составляет лишь 1% от заданного напора, то высоту открытия
затвора можно приближенно определить без подбора, пользуясь
табл. 9-2.
Подставив числовые значения в уравнение и полагая
Ео—Но~Н, найдем:
Н 0,95-2,5.4,43/2,5—1,29
Этому значению в табл. 9-2 соответствует а/Н=0,266, откуда
а=0,266//=0,266 • 2,5=0,665 м. Расхождение между найденными
двумя способами, значениями примерно 1%, что допустимо. Оконча-
тельно принимаем высоту открытия затвора при Qi = 19,6 м3[сек.,
а=0,66 м.
Расчет при <22=16,7 м3)сек. и Q3=14,8 м31сек. проводится ана-
логично вышеописанному. Окончательно принимаем «2=0,53 м и
«3=0,45 м.
На основании полученных данных можно построить график
Q=/(a), позволяющий определять расходы при других высотах
открытия затвора.
Задача 9-15. На гребие водослива практического профиля уста-
новлены плоские затворы для регулирования горизонта в верхнем
бьефе (рис. 9-5). Определить, иа какую высоту а нужно поднять
затвор, чтобы пропустить через одно отверстие расход Q=30 м3/сек,
если Я=3,6 м, Ь=5 м. Скоростным напором при подходе к плотине
пренебречь.
Решение. Запишем формулу расхода (9-10) при истечении
из-под плоского затвора, установленного на гребие водослива,
в виде, более удобном для расчета:
Из этой формулы при Но =5s Н найдем:
а __ Q ________________________30________
~ /2J/73/2 0,95.5-4,43-3,63/2 = ’ 19
341
Так как по условию задачи Иа~Н, то для нахождения высоты
открытия затвора можно воспользоваться табл. 9-2.
Указанному значению е = 0,219 соответствует отношение
а/Н =0,33, откуда а = 0,33// =0,33-3,6 = 1,19 м. Примем a=5s
=%sl,20jn.
С целью сопоставления выполним расчет, записав формулу рас-
хода (9-10) в следующем виде:
Q = pab = р. Ь /2^Я3/2.
Найдем из этого выражения при Нл as Н
а _________ Q 30
~ “ 5-4,43-3,63/2 = °’198<
По таблице, составленной И. П. Мартыновым *, данному значе-
нию соответствует определенное относительное открытие затвора
в зависимости от относительного напора Яв///пр, где Нв — напор,
при котором заданный расход проходил бы через данный водослив
без затвора, ЯПР—-профилирующий напор, для которого построен
профиль водослива.
а
Примем Яв/Явр = 1, тогда по таблице при р.-^- = 0,198 имеем
а/Н = 0,31. Высота открытия затвора
а = 0,31/7 = 0,31-3,6 = 1,12 м.
а
При //в//7вр= 1,17 и найденном значении р. -jj- =0,198, а/Н=
= 0,30, а = 0,3-3,6 = 1,08 м.
При /7в//7ир = 0,8 и иайдеииом значении р.-^- = 0,198, ajH =
= 0,32, а =0,32-3,6= 1,15 л.
а
При Яв///вр = 0,6 и найденном значении р.-^ = 0,198, а/Н =
= 0,32, а = 1,15 м.
Следовательно, найденному выше открытию затвора а =1,2 м
ближе всего соответствует отношение //в///пР=0,6-ь0Д
Задача 9-16. Определить расход из-под плоского затвора, уста-
новленного на гребне водослива практического профиля, если ши-
рина одного пролета равна ширине отверстия, перекрываемого за-
твором Ь=5 м, а напор Н=3 м. Высота открытия затвора
а=0,8 м. Скоростной напор при подходе к плотине не учитывать.
Ответ. Q=18,l м*!сек через один пролет.
Задача 9-17. Рассчитать глубину водобойного колодца прямо-
угольного сечения для сооружения, показанного на рис. 9-12, пре-
1 И. П. Мартынов, Истечение из-под плоского затвора на
водосливе практического профиля, Известия высших учебных заведе-
ний (Строительство и архитектура), 1959, № 10.
342
небрегая перепадом при выходе потока из водобойного колодца.
Расход Q=12 м3[сек, ширина 6=4 м, Но—1,8 м, высота порога
Р = 2 м. Бытовая глубина в канале ho = 1,6 м.
Решение. Выясним характер сопряжения потока с нижним
бьефом, для чего найдем Ф (т0) при q= -у- = ~~ =3 мх1сек,'М и Еа=
= Р + Но = 2 + 1,8 =3,8 м. Значение коэффициента скорости у
примем равным 0,97 (табл. 9-1):
о 3
Ф (т,,) =--577” = ---------от;- = 0,416.
' ’ <{Е%2 О,97-З,83/2
По табл. XXIX Тс =0,099 и Лс =0,099 • 3,8=0,38 м.
Вторую сопряженную глубину найдем двумя способами с по-
мощью табл. XXIX и по формуле
/8-1-3’ |
1 + 9,81-0,38’ ~’ 1 J = 2’02 м-
По табл. XXIX значение т"с при <р=0,97 находим путем двой-
ной интерполяции между <р=0,95 и <р=1,00, т. е. т"с =0,5318.
Тогда Л"с=0,5318 • 3,8=2,02 м.
Так как Л"с>Лб, то проектируем водобойный колодец. Глубина
колодца в первом приближении найдется по формуле (9-14):
d=A"c—йб=2,02—1,60=0,42 м«0,5 м.
При устройстве колодца удельная энергия увеличится:
£'/o=P+//o+d=3,84-0,5=4,3 .м.
Определим глубину в сжатом сечеиии при устройстве колодца:
3
Ф (tc) = = —-------”575” =0,347.
?£3/2 0,97-4,33/2
Этому значению Ф(тс) соответствует тс=0,082, тогда йс =
=0,082 - 4,3 =0,352 м=0,35 м<Лс = 0,38 м (до устройства колодца).
Чтобы избежать двойной интерполяции в табл. XXIX при
<р=0,97, 6"с находим по формуле
0,35 Г / 8-1-3’ 1
Л'о== 2 [Г 1 + 9,81-0,35’ — 1 J =2’13 *
Глубина колодца
<7=й"с—Аб=2,13—1,6=0,53 м
(расхождение примерно 6%).
343
Зададимся значением 4=0,53 м и, проделав расчет аналогично
вышеописанному, получим:
Лс=0,35 м, Л"с = 2,13 м и 4=0,53 м.
Окончательно принимаем 4=0,55 м. Проведем расчет, используя
вспомогательный график А. А. Угинчуса (рис. 9-7).
Определим критическую глубину
/бгР ‘ g g 81 — 1,003 м 1 м.
Вычислим
Zo=P+//o—/16=3,8—1,6=2,2 м.
z 2 2
По графику (ряс. 9-7) при <р = 0,97 и = —j—= 2,2, на-
ходим (г0/£0)жР = 0,505.
Глубина колодца по (9-15)
2 2 2
d= f г„ \ Ео— 0,505 — 3,8 = 0,56 м'
кL
что практически равно найденному выше.
Задача 9-18. Рассчитать глубину 4 н длину водобойного ко-
лодца прямоугольного сечения при падении струи с водослива с ши-
роким порогом (рис. 9-11), если Но=2,4 м, Q=29,4 м“!сек. Ширина
колодца равна ширине входной части 6 = 6,2 м. Высота падения
Р=2,5 м. Коэффициент скорости, учитывающий боковое сжатие
потока, поступающего из канала во входную часть, и потери по
длине водослива, <р=0,85. Бытовая глубина Лв=2 м. Перепа-
дом Az при выходе потока из колодца пренебречь.
Ответ. 4=0,6 м.
Решение. Расчет водобойного колодца не приводится, так
как ои выполняется аналогично приведенному в задаче 9-17. Опре-
делим длину колодца по формуле (9-16)
/кол ='/пад4-/пр>
где длина падения определяется по формуле (9-23), а /пр — длина
прыжка.
Длина падения
/„./= 1,64 /7/0(Р + 0,24//0) = 1,64 V 2,4(2,5+0,24.2,4) =
г=4,46яг4,5 м.
Длина прыжка
/пр=ЗЛ',с=3.2,57«7,7 м.
Длина колодца по формуле (9-16)
/кол=4,5+7,7=12,2 м.
Задача 9-19. Запроектировать (в условиях плоской задачи) во-
добойный колодец в нижнем бьефе водосливной плотины (<р=0,95)
344
с учетом перепада Az (рис. 9-6) при </=8 м3/сек-м, Яо=2,4 м. Вы-
сота плотины Р=1 м. Бытовая глубина Лб = 3,5 м.
Решение. Установим характер сопряжения в нижнем бьефе,
для чего найдем Ф(т„) прн Ев—Р+Нв—9,4 м.
Имеем
g
Ф(Х°)==~0,95~-9,4^~=0’293 И ’"о= 0’447'
Вторая сопряженная глубина с глубиной в сжатом сечении
Л"с=тс£0=0,447-9,4=4,20 м.
Так как Л"с>йб, то сопряжение произойдет в форме отогнан-
ного прыжка (в нижнем бьефе поток в спокойном состоянии
Лб>ЛКр = 1,928 м).
Запроектируем водобойный колодец такой глубины, прн кото-
рой произойдет сопряжение в форме надвинутого прыжка. Опреде-
лим велвчину перепада при выходе из водобойного колодца по
(9-12):
q* agoi
Z = 2g?sA| 2£
где
q 8
= S7F7 = TW =1 •81 м/сек-
При практических расчетах водобойного колодца обычно при-
нимают <р=0,854-0,95. Примем <р=0,9, тогда
8= 1,1-1,81“
Д2== 19,62-0,9г-3,52 — 19,62 = 0,328~ 0,184=5=0,14 м.
Вычислим глубину колодца в первом приближении по формуле
(9-11):
(Лб+Az) при о=1,05;
4= 1,05 - 4,20— (3,5+0,14) =4,41—3,64 = 0,77 м«0,8 м.
При наличии колодца удельная энергия увеличится и будет
равна:
£'„=/>+//„+4=9,4+0,8=10,2 м.
Тогда
ф (ъЛ = -----—=0,259.
0,95-10,23/2
*
По табл. XXIX при <р=0,95, т"„ = 0,422, h"e = 0,422-10,2=5;
=5=4,3 м.
q 8
Перепад Az при t>01= = 1"о5-47з'= 1,77
1 1.1,77®
Az= 0,328-----qg-gj— =0,328 — 0,176=5=0,15 M.
345
Глубина колодца во втором приближении
4=1,05-4,3— (3,5+0,15)=0,86 л«0,9 м.
Примем в качестве следующего приближения 4=0,9 м; тогда
£'0 = Р+ Я„ + 4= 10,3 mi
Ф = n~ok 1П~\з72~ = °»255» откуда т"0 = 0,42 и h"e =0,42 X
v t Уи • 1 и, о '
х 10,3 = 4,33 м.
„ 8
Перепад Дг при Poi =f Q5.4 33 = 1,76 м/сек будет
1,1-1,76»
Дг= 0,328------= 0,328 — 0,174=5=0,15(л£.
Глубина колодца
4= 1,05 • 4,33— (3,5+03 5)= 4,55—3,65 = 0,9 м.
Так как полученная глубина колодца равна ранее заданной, то
окончательно принимаем 4=0,9 м.
Длину колодца принимаем по (9-16'):
/кои=3/г"о = 3-4,33 = 12,99 л== 13 м.
Jljia сопоставления результатов проведем расчет при Дг =
= , т. е. не учитывая скорость в колодце при подсчете
перепада и принимай 4 5= 1.
Тогда по (9-13)
82
Дг= 19,62-1-3,5» =0,266 -«=5=0,27 м.
Глубина колодца в первом приближении при £о=Р+Яо=9,4л
4=1,05-4,20—(3,5 + 0,27) =4,41—3,77 = 0,64 jk«0,7 м.
Удельная энергия при наличии колодца
£'о=Р+Яо+4=Ю,1 м.
Тогда
8
Ф(М=0,95-10,13/2 =0’262>
откуда
т"с=0,425 и Л"о =0,425-10,1 =4,3 м.
Глубина колодца
’ 4=1,05 - 4,3—(3,5+0,27) =0,74 л«0,8 м.
Повторяя расчет аналогично описанному выше, получаем
4=0,8 м. Сопоставляй оба расчета, заключаем, что при вычисле-
нии Az по (9-13) глубина колодца получается меньше.
Окончательно принимаем 4=0,9 м и /«ол = 13 м.
Задача 9-20. Рассчитать глубину 4 и длину водобойного ко-
лодца /кол в условиях плоской задачи при следующих данных:
высота водослива криволинейного очертания Р=12 м, Но<&Н=*
346
=2,8 м, zra=0,48, <р=0,95. Глубина воды в нижнем бьефе
/г б = 4,6 м.
Расчет выполнить для двух случаев: учитывая перепад при
выходе из колодца Дг по зависимости (9-12) при q>i=0,9 и по за-
висимости (9-13) при <рг=1.
Ответ. di=l м; </г=0,9 м; /кол = 16,4 м.
Задача 9-21. Рассчитать высоту водобойной стенки в условиях
плоской задачи и проверить характер сопряжения потока за стен-
кой при следующих данных: высота водосливной плотины практи-
ческого профиля Р=6 м, Нл = 2м, q=6 м?!сек-м. Бытовая глубина
fto=3 м. Определить расстояние от сжатого сечения до водобойной
стеики. Коэффициент скорости для плотины <₽i=0,95, для водобой-
ной стеики <рг=0,90.
Решение. Установим характер сопряжения потока с иижиим
бьефом при q=6 м3/сек-м и Eo=P+Wo=6+2=8 м. Имеем:
л 6
ф (хЛ = —= 0,279
<Pi£oZ 0.95-83/2
и находим по таблице т"с=0,437 при <pi=0,95. Вторая сопряжен-
ная глубина
ft"c =т"с£0=0,437 • 8=3,496 м«3,5 м.
Так как й"с>йб, то прыжок будет отогнан. Для сопряжения
с надвинутым прыжком проектируем водобойную стенку. Для
определения высоты водобойной стенки найдем глубину, которую
нужно создать перед стенкой
<тЛ"с = 1,05-3,50=3,68 м.
Высота водобойной стенки определится из выражения (9-17):
Рст = ОЙ"с— Ht.
Найдем напор над стенкой с учетом скорости подхода, при-
нимая коэффициент расхода водобойной стенки т=0,42*. Из фор-
мулы (9-18), предполагая водобойную стенку неподтопленной, на-
ходим:
/ а ХУЗ / 6 \2/з
= (^) “ (о,42-4,4з) = 2,18 м.
Скорость перед ребром стенки
q 6
t’«I = ah"e “ 1,05-3,5 = 1 ’63 м/сек-
Скоростной напор
_„2 1,1-1.63»
^“-ТО2-=°’149л^°’,5л-
*М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специальный курс, Гос-
энергоиздат, 1962, стр. 271.
347
Напор над стенкой
at^jl
—2^—=2,18 — 0,15 = 2,03 м.
Найдем высоту стенки
Рст=3,68—2,03 = 1,65 м.
Проверим теперь характер сопряжения струи, переливающейся
через стенку,
£01 = Ре,+ Я„1= 1,65 + 2,18 = 3,83 м;
а 6
Ф (тс) —---= ------------т75~ =0,916.
v ’ <?2£^2 0,90-3,833/2
По таблице при <р2=0,9 найдем т" с =0,65. Определим h"c =
=т"с£о1=0,65• 3,83=2,49 м. Так как й"0<Аб = 3 м, то сопряже-
ние произойдет с надвинутым прыжком и стенка будет работать
как подтопленный водослив. В связи с этям напор над стенкой бу-
дет больше 2,03 м и, следовательно, высоту стенки можно умень-
шить. Так как коэффициент подтопления стенки зависит от высоты
стенки, то расчет производим методом последовательного прибли-
жения.
Задаемся коэффициентом подтопления Оп=0,9. Тогда по (9-19)
Но1 =
3 _ / 2 \2/3
= ^ап0,42-4,43 )
2/3 3,22\2/3
= (одг) =2,34
м.
Напор перед стенкой
9
“у01
Т/j =/701 ——„-—= 2,34 — 0,15= 2,19 м.
1 ° 2g
Высота стенки
PCT = a/i"c—/Л = 3,68—2,19=1,49 м.
Определим относительное подтопление
Д _ Лв— РСт _3— 1,49
Я01 Я01 2,34
0,645.
При Д///о1=0,645 коэффициент ап~ 0,948 (табл. 8-4). Так как
полученное значение не совпадает с оп=0,90, то расчет повторяем
снова.
Задаемся ап =0,948, тогда /701 = (3,22/0,948)2/3 = 2,26м; Hi =
д
= 2,26—0,15=2,11 м, РОт = 3,68 — 2,11 =1,57 м, а -п~ =
“01
3 — 1,57
“°—9 ...= 0,632.
348
Этому значению соответствует Оп=0,951 =/=0,948. Задаемся зна-
чением ап=0,951 и расчет повторяем аналогично вышеописанному.
Тогда //oi=2,25 м, Ht=2,10 м, РСт = 1,58 м, A///oi=0,631.
Этому значению Д/Z/oi соответствует оп =0,951, что равно той
величине оп, которой мы задавались в последнем приближении.
Окончательно принимаем высоту водобойной стенки РСт = 1,58 м.
Расстояние от сжатого сечения до ребра водобойной стенки /Ст =
= 3й"с = 3-3,5= 10,5 м.
Задача 9-22. Запроектировать водобойную стенку в нижнем
бьефе водосливной плотины криволинейного очертания при следующих
данных: q=4 м3/сек • м, Р = 3,2м; Но—2 м, <р1=0,85 — для плотины;
q>2=0,9 — для водобойной стенки. Глубина в нижнем бьефе Лб =
= 2 м. Определить высоту водобойной стенки и расстояние от сжа-
того сечения до переднего ребра стенки /ст. Проверять характер
сопряжения потока за водобойной стенкой.
Ответ. Рот=0,89 м; /Ст=7,1 м; надвинутый прыжок.
Задача 9-23. Рассчитать высоту водобойной стенки на ступени
перепада, если высота предыдущей ступени вместе со стенкой, т. е.
высота падения, составляет Р = 3,4 м (рис. 9-17), Q=15 л3/сек, ши-
рина перепада прямоугольного сечения 6 = 4,4 м, т=0,42, <р=0,9.
Водобойная стенка работает как неподтопленный водослив. Опре-
делить длину ступени до переднего ребра водобойной стенки /ст-
Решение. Высота водобойной стенки находится так же, как
было разобрано в задаче 9-21, поэтому расчет стенки здесь ие при-
водим. Определим длину ступени до переднего ребра водобойной
стенки:
/ст =/пад“"5 + /пр = /“Г/пр,
где s — толщина гребня водобойной стенки,
/ — длина отлета струи, считая от вертикальной грани ступени
(рис. 9-17).
Длина прыжка иайдется по формуле
/И>=ЗЛ"С =3-2,23= 6,69 л.
349
Вычислим напор над водобойной стенкой с учетом скорости
подхода
Н ( q У/3-/ 15 у/3 1 =
” \ J 4,4-0,42.4,43 J “ ’5 М‘
Длину падения определим по зависимости (9-24):
^Пад = s + 1,33 Y (Р +0,ЗЯв1) =
= s-|-l,33 fl,5 (3,4 +0,3.1,5) = s + 3,2 м.
Тогда на основании формулы (9-25) длина I будет
/=/пад—5 = 3,2 М.
Длина ступени до переднего ребра стенки
/ст=3,20+6,69=9,89 л=9,9 м.
Чтобы получить полную длину ступени, к полученной длине
нужно прибавить толщину нижней водобойной стенки, которая
определяется статическим расчетом.
Ответ. Рст=0,96 м, /Ст=9,9 м.
Задача 9-24. Рассчитать комбинированный водобойный колодец
у плотины (рис. 9-9) при следующих данных: q=8 мР/сек-м, вы-
сота плотины Р=7 м, Но—3 м, глубина в нижнем бьефе йв = 3 м,
коэффициент скорости для плотины <pi=0,95; для водобойной стен-
ки <р2=0,90. Расчет высоты водобойной стенки выполнить так, что-
бы сопряжение переливающейся через стенку струи с потоком ниж-
него бьефа происходило в форме прыжка в сжатом сечении.
Решение. Выясним форму сопряжения при
£о=Р+77о=7+3=1О м.
Вычисляем
о 8
Ф(т0) =—\г=----------575-=0,266
'°' 0,95-103/2
и по табл. XXIX находим т"с=0,428 при ф1 = 0,95 и тс=0,062.
Глубина в сжатом сечении йс =Тс£о=0,062 • 10=0,62 м. Вто-
рая сопряженная глубина
/г"с=т"с£0 = 0,428. 10 = 4,28 м.
Так как Л"с>Аб=3 м, то сопряжение произойдет в форме
отогнанного прыжка.
Запроектируем комбинированный колодец. Высоту водобойной
стенки найдем из условия, чтобы за ней образовался прыжок в сжа-
том сечении. Определим вид прыжка за водобойной стенкой:
_ 82
П«в = “^з"= 9,81-3* =°«242-
Так как ПЖв =0,242<0,375, то сопряжение произойдет н форме
совершенного прыжка.
350
Найдем первую сопряженную глубину для бытовой глубины по
формуле совершенного прыжка:
Л'в=4г[/1+8II-. — 1] = -4-Г/1 +8-0,242 —1] = 1,07 м.
* О * Z I * |
Эта глубина будет равна глубине за водобойной стенкой в сжа-
том сечении.
Определим удельную энергию перед стенкой относительно диа
нижнего бьефа:
0,902-19,62-1,072 ~4,59 м
Напор над стенкой с учетом скорости подхода (при т =0,42)
/ q \2/3 / 8 \2/3
“(^0,42.4,43; =2.64 м.
Высота стенки, при которой произойдет сопряжение с прыжком
в сжатом сечении,
Рст=£01—tfoi=4,59—2,64=1,95 м.
Если стенку принять меньшей высоты, чем 1,95 м, то сопряже-
ние произойдет с надвинутым прыжком, если большей, то
с отогнанным прыжком.
Примем РСт = 1.95 м.
Глубина колодца по (9-20) в первом приближении будет:
d=oh"c— (Pct+Hi),
где <гЛ"с = 1,05-4,28=4,5 м.
Напор над стенкой при
Я 8
=тг =1 -78 м/сек-
“°01 1,1-1,782
Я, = Я01 — -5— =2,64 —-------------= 2,64 — 0,177 2,46 м.
В первом приближении
d =4,5 — (1,95 + 2,46) =0,09 jw = 0,1 м.
Вычислим удельную энергию
£',=/>+//,+«/= 10,1 м
и
О 8
Ф (*®с) гз/о л.п 0,262*
fi^o 0,95-10,13/2
351
По табл. XXIX т"с=0,425 и т'с=0,061.
Глубина в сжатом сеченин при устройстве колодца
Л'с=0,061 • 10,1=0,616 м,
т. е. глубина в сжатом сечении уменьшилась, а вторая сопряженная
возросла
Л"с=0,425-10,1=4,3 м.
Скорость подхода
q 8
°»1 = ~Wra 1,05-4,3 = 1177 м/сек-
Напор над стенкой
1,1-1,77»
/Л = 2,64 —-----lg ^2--=5=2,46 л.
Глубина водобойного колодца
d=4,51—(1,95+2,46) =0,10 л,
что совпадает с тем значением, которым мы задались в первом при-
ближении. Длина колодца
1кол=ЗЛ"с=3-4,3=12,9 jk«13 м.
Так как высота стенки получилась очень большой по сравнению
с глубиной колодца, то желательно уменьшить высоту стевки и уве-
личить глубину колодца.
Задача 9-25. Рассчитать комбинированный водобойный колодец
для условий, приведенных в предыдущей задаче, с той разницей,
чтобы за водобойной стенкой сопряжение струи с потоком нижнего
бьефа происходило в форме надвинутого прыжка н относительное
подтопление было бы Д/Яо1=О,6.
Решение. Чтобы сопряжение за стенкой происходило в усло-
виях надвинутого прыжка, необходимо, чтобы высота стенки была
меньше Per <1,95 м.
При Д/Я(н=0,6 коэффициент подтопления оп =0,957.
Определим напор над стенкой с учетом скорости подхода
/ а \2/з / 8 \2/з / 4,3 \2/3
Л°* ) Л ОдО.42-4,43 ) “( ап )
В первом приближении глубина воды в колодце при А"с =
=4,28 м (см. предыдущую задачу) будет:
Лкол = цЛ"с = 1,05-4,28= 4,5 м.
Скорость о01=1,78 м/сек.
Напор над стенкой
о
acfr 1J-1.782
Я1=Я01 --— = 2,72-—у—------------=2,72-0,177^2,54 м-
При
Д _ - ^От — л г
-J7--------п--------0,6
**01
352
высота стенки будет:
PBT=hi — 0,60Hllt = i— 0,6-2,72 = 1,37 л<1,95 м.
Глубина колодца в первом приближении
d=0h"c— (Pct+Wi) =4,5— (1,37+2,54) =0,59 л«0,6 м.
Задаемся глубиной 4=0,6 м.
Удельная энергия при этом будет
£'о=Р+//о+4=7+3+О,6=1О,6 м.
Тогда вычислим
а 8
Ф(to) = Ъ(£'.)3/2 = 0,95-10,63'2 -°’244
и по табл. XXIX находим т"с =0,412; тогда Л"с=т"с£'о=
=0,412-10,6=4,37 м.
Необходимая глубина перед стенкой
йиои = ой"о = 1,05-4,37 = 4,6 м.
Скорость перед стенкой
8
о01 = 4 6 = 1,74 м/сек.
Напор перед стенкой
1,1.1,74®
Нj!=2,72 — —75-^5------=2,72 — 0,17 =2,55 м.
*> ’ 19,о2
Так как значение Д/7/oi осталось прежним, то высота стенки
РСт = 1,37 м. Глубина колодца во втором приближении
4=4,6—(1,37+2,55) =0,68 л«0,7 м.
Задаваясь 4=0,7 м и выполняя аналогичные приведенным выше
подсчеты, получим:
Л"с=4,39 л; /71=2,55 м; РСт=1,37 м.
Глубина колодца
4=4,61—(1,37+2,55) =0,69 м.
Расхождение «1,5%, что допустимо.
Окончательно принимаем Рс» = 1,37 м, 4=0,7 м, 7кол =
=3-4,39=13,2 м.
Задача 9-26. Установить расчетный расход для водослинной
плотины безвакуумного профиля высотой Р=11 м. Расходы, про-
пускаемые через плотину, изменяются в пределах от Смаке =
=805 м3/сек при 7/=ЯПр=3,8 м до Смак = 158 м*/сек.
Ширина водосливного фронта 6=50 м. Кривая изменения бы-
товой глубины в отводящем русле Q=f(he) представлена на
рис. 9-18. Коэффициент скорости <р=0,95. При расчете скорость
подхода не учитывать.
23—1219 353
Решение. Для определения расчетного расхода нужно вы-
числить разность между второй сопряженной глубиной h"D и быто-
вой глубиной Йе для ряда расходов Q. Расход, при котором эта
разность будет наибольшей, будет расчетным для нижнего бьефа,
так как при этом расходе будет наибольшая длина отгона прыжка,
а для создания надвинутого прыжка потребуется наибольшая глу-
бина водобойного колодца. Задаваясь напором Н и определяя коэф-
фициент расхода водослива по формуле (8-8) в зависимости от
отношения Я/Япр, вычислим значения второй сопряженной глу-
бины для различных расходов в последовательности, указанной
в табл. 9-3. Бытовую глубину Ас найдем по графику Q=/(As)
(рис. 9-18).
Расчет проведем в табличной форме.
' Таблица 9-3
а? II * т у, м'/сек-м ч + о. II 14 Ф(’с> Й? о н II о < ае Q =qb, мЧсек Лб, м т о
3,8 0,49 16,10 14,8 0,298 0,450 6,66 805 5,80 0,86
3,5 0,488 14,15 14,5 0,270 0,431 6,25 708 5,28 0,97
3,2 0,485 12,30 14,2 0,242 0,410 5,82 615 4,78 1,04
2,9 0,478 10,43 13,9 0,213 0,387 5,37 522 4,30 1,07
2,6 0,469 8,66 13,6 0,182 0,360 4,90 433 3,82 1,08
2,3 0,459 7,07 13,3 0,154 0,334 4,44 354 3,40 1,04
2,0 0,45 5,64 13,0 0,127 0,305 3,96 282 2,97 0,99
1,7 0,44 4,31 12,7 0,101 0,274 3,48 216 2,50 0,98
1,4 0,43 3,15 12,4 0,076 0,240 2,98 158 2,02 0,96
354
Из табл. 9-3 следует, что расчетный расход, соответствующий
максимальной разности h"<-—Аб = 1,О8 м, Орасч=433 м3{сек, или
<7=8,66 м3!сек-м.
Задача 9-27. Определить наибольшую длину отгона прыжка
(рис. 9-1) и длину водобойной части для условий предыдущей за-
дачи. При расчете отводящее русло условно рассматривать как
прямоугольное той же ширины 6 = 50 м, как и ширина сливного
фронта. Уклон русла 7=0,00075.
Решение. Наибольшая длина отгона прыжка будет при ма-
ксимальной разности /i"c—6б = 1,08 м, что соответствует расчетному
расходу <?расч=433 м3(сек или ><7=8,66 м3)сек-м (табл. 9-3).
Определим глубину в сжатом сечении при Ф(т0) =0,182 (дан-
ные для расчета берем из табл. 9-3). Находим Тс =0,042
(табл. XXIX).
Глубина в сжатом сечении йс=тсЕо =0,042-13,6=0,57 м. Так
как й"о=4,90 >и>Лб=3,82 м, то сопряжение произойдет с отогнан-
ным прыжком.
Выясним вид прыжка, для чего определим .
о1 2 8,66»
П»в =~^3_= 9,81-3,82’ =°.137< 0,375»
т. е. сопряжение с нижним бьефом произойдет в форме совершен-
ного прыжка.
Определим первую сопряженную глубину перед прыжком для
бытовой глубины, принимая Л'=й'б и h"=h$
I f ------------ , 3,82 г г । — ,
Л'в = -f-[/1 +.8ПКв -1]=—g-------[К1 4-1,10 — 1]= 0,86 м.
Длина отгона прыжка определится как длина кривой подпора
между сжатым сечением с глубиной Лс=0,57 м и сечением, соот-
ветствующим началу прыжка с глубиной Л'б=0,86 м. Эту длину
можно определить любым из способов, описанных выше прн рас-
смотрении неравномерного движения в призматических руслах. .
В настоящей задаче определим длину отгона прыжка способом
суммирования 1 по уравнению
^i-!!=H[¥(ij,)4-?(’1!!)],
где
_ W (>1.) f, (7)) - f. (7),р)
~ (т)яР) И t 01) = 9 (-г,) — 9 Cq0)
Результаты подсчетов
взяты по таблицам И. И.
сведены в табл. 9-4. Значения функций
Агроскина 2 при т=0.
1 И. И. А гр о скин, Г. Т. Дмитриев, Ф. И. Пикалов,
Гидравлика, Госэнергоиздат, 1954.
2 И. И. Аг роек ин, Таблицы для гидравлических расчетов,
Госэнергоиздат, 1946, табл. 15,
23* 355
№ сечений h 1. (1) 5 (D-f. (Чжр) е (1)
1 0,0114 . 802 964 787 620 5 140 956
2 0,015 296 297 280 953 1 656 773
3 0,0172 220 926 205 582 1 205 634
Из таблицы видно, что при расчетном расходе длина отгона
прыжка /отг=32,1 м.
Определим длину прыжка по формуле Павловского
1пр=2,5 (1,9/1"—h') = 2,5 (1,9h6—Л'б) = 2,5 (1,9 • 3,82—0,86) «16 м.
Длина водобойной части при расчетном расходе
/=/отгЧ- /пр=32,1 4-16 Л/ 48 лс
Задача 9-28. Запроектировать водобойный колодец при расчет-
ном расходе для условия задачи 9-26 и сопоставить полученные
данные с результатами расчета предыдущей задачи.
Расчет глубины колодца d выполнить по формуле (9-11) с уче-
том перепада Az по (9-13).
Определить длину колодца /кол-
Ответ. d=l,2 л; /Кол = 15,1 м.
Задача 9-29. Расход, пропускаемый через водосливную плотину
безвакуумиого профиля, меняется в пределах от Омаке=805 м3!сек
до Qmhh=216 м31сек. Высота плотины Р=18 м, ширина водослив-
ного фронта 50 м. Профилирующий напор Япр=Ямако = 3,8 м,
а коэффициент расхода, соответствующий этому напору, т=0,49.
Кривая изменения бытовой глубины представлена иа рис. 9-18. Ко-
эффициент скорости ф=0,95.
Определить:
1) Расчетный расход Ораоч, пренебрегая скоростью подхода
перед плотиной.
2) Чему равна максимальнаи разность h"e—Йе?
Ответ. 1) Qpao4=615 м3/сек-, 2) й"с—йб = 1,81 м.
Задача 9-30. Определить наибольшую длину отгона прыжка
(рис. 9-1) для задачи 9-29. Отводящее русло условно рассматри-
вать как прямоугольное шириной 6=50 м. Уклон русла принять
1=0,00075.
Ответ. /в1г«»47,5 м.
N6
Таблица 9-4
е (ч)—в (чо) <₽ (’ll = ~ е (D-0 (i0) n+1 У, ® (D n I, M h, м Примечание
5 133258 1 649075 1 197 996 0,154 0,170 0,172 0,324 0,342 19,5 12,6 0,57 0,75 0,86 йжР= 2,40 м; 7]жР = Лжр/&; А (Ър)= 15344; й0 = 3,82 м; ii0—h0/b; 8(1)о)=7 698; 4=16 710 Дт;
s7= =32,1
РАЗДЕЛ ДЕСЯТЫЙ
ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПЕРЕПАДОВ
И БЫСТРОТОКОВ
Перепады и быстротоки устраиваются на каналах, пролегаю-
щих в местности с большим уклоном (i>iKp), или входят в состав
узла гидротехнических сооружений как водосбросные сооружения,
сооружении специального назначения, например быстротоки — рыбо-
ходы или плотоспуски.
Гидравлические расчеты перепадов и быстротоков в своей
основе не содержат принципиально новых теоретических разработок.
В этих расчетах применяются приложения теории водосливов, со-
пряжения бьефов и гашения энергии, закономерности равномерного
и неравномерного движения жидкости в открытых руслах
ПЕРЕПАД
Гидравлический расчет перепада содержит три основные части
(рис. 10-1).
1. Расчет входа.
2. Расчет ступени или ступеней, количество которых назначает-
ся по конструктивным соображениям в зависимости от разности
отметок верхнего и нижнего бьефов.
3. Расчет выходной части — сопряжения с нижним бьефом.
Расчет входа. Назначение входной части перепада — пропустить
расчетный расход при заданных условиях подводящего канала.
При постоинном расчетном расходе иходиая часть рассчиты-
вается, как водослив-стеика практического профиля или как водо-
слив с широким порогом
Q’=W (10-1)
Расчет заключается в определении ширины Ь водослива, при
которой перед перепадом сохраняется заданная глубива (напри-
мер — бытоваи глубина he в канале, рассчитанная из условия допу-
357
стимой скорости). Обычно ширина входной части и ширина пере-
пада устраиваются одинаковыми.
При высоте входного порога Рвт напор перед водосливом бу-
дет H=hn—Рвх, при Рвх=0 должно быть выполнено условие
H=h6.
Если расход переменный, то для обеспечения в подводящем ка-
нале режима, близкого к равномерному, устраивают разборный
порог в виде шандорной стенки или рассчитывают специальный
щелевой водослив трапецеидального профиля. На рис. 10-2 показана
схема входной части перепада с щелевым входом (с двумя ще-
лями).
Щелевой водослив. Расчет щелевого водослива заклю-
чается в определении числа щелей п', коэффициента откоса ще-
лей т' и ширины щели по дну &щ.
Для определения числа щелей рекомендуется зависимость
п' = (НЗбн-ЬбО)*»,».’
где Ьк — ширина подводящего канала;
Лмакс — глубина, соответствующая Qhskc в канале.
№
В целях возможно меньшего нарушения равномерного режима
в подводящем канале, за расчетные глубины перед входом выби-
раются
А1 — Амане—0,25 (Аман с—Амии)
н
Аг—АмниН" 0,25 (Амане—Амии),
соответствующие расходам Qi<QMaKc и Qz>QmhB-
Расходы Qi и Qz при глубинах Ai и Аг определяются по фор-
мулам равномерного движения.
Напоры перед водосливом будут соответственно:
°?
Hot=hl — 2g
Расход через щелевой водослив определяется по формуле (че-
рез одиу щель)
где М — коэффициент расхода, определяемый по табл. 10-1 в зави-
симости от напора Я;
Аср — средняя ширина трапеции в плоскости водослива, при тол-
щине струи 0,8/7, равная
Аер = Ьщ -J- 0,&п'Н,
Таблица 10-1
Н, м М, лР^Чсек
1,0 1,5 2,0 2,5 2,10 2,15 2,20 2,25
Для расчетных расходов и Q2 имеем:
в
-^-=Л1(61ц + О,8/И'Я1)Яо3/2
-^7-= М (Ащ + 0,8/и'Яг) /7^2.
359
Совместное решение этйх уравнений позволяет определить две не-
известные величины: коэффициент откоса щели
Q1________Qa
МН%1 2 МН%2
т' = rtz-0,8 (//i — Л/г) (10"3)
и ширину щели по дну
Qi
ь- = ^7^-°’8т'н" -<10-4>
В случае многоступенчатого перепада, сопрягающего бьефы
с разностью горизонтов Z, высота ступеней р обычно назначается
или из условия равенства перепадов z на ступенях
Z
г— N ’
или из условия равенства высот спупеней
Р
P=~N'
где N — число ступеней,
Р — разность отметок дна верхнего и нижнего бьефов.
Расчет ступеней. Расчет ступеней перепада заключается в опре-
делении ДЛИНЫ Ступени /ступ И ВЫСОТЫ ВОДОбоЙИОЙ СТеНКИ Рст, при
которой на ступени обеспечивается надвинутый прыжок и, следова-
тельно, наиболее короткая длина ступени ’.
Порядок расчета ступеней следующий.
1. При известной высоте р ступени, по удельной энергии по-
тока Ео перед ступенью (взятой относительно рассчитываемой сту-
пени) известными способами определяется сжатая глубина Лс и со-
пряженная ей h"c.
2. Определяется напор Но и Н перед водобойной стенкой на
ступени в предположении стенки, работающей как нодослив.
3. Определяется высота стенки РСт из условия
Рот — <ТзапЛ"с—н, (10-5)
где коэффициент запаса Озап принимается равным 1,05.
4. Определяется длина ступени /Сту« как сумма
/ступ г='/пад4"/пр4_б,
где /пад — длина падения находится по формулам (9-23), (9-24);
/пр — длина подпертого прыжка (/Пр = 3/г"с);
б — толщина стенкн (гидравлическим расчетом не определяет-
ся, а назначается конструктивно или по данным статиче-
ского расчета).
Расчет выходной части перепада. Если за перепадом, как обыч-
но, ставится условие сопряжения н виде надвинутого прыжка, то
1 Перепады без водобойных стенок на ступеиих здесь не рас-
сматриваются, так как они требуют большой длины ступеней и по-
этому редко устраиваются.
360
расчет гасителей — колодца, стеики или комбинированного ко-
лодца — производится известными способами, изложенными в де-
вятом разделе задачника.
БЫСТРОТОК
В состав быстротока входят (рис. 10-3): а) головная часть бы-
стротока — вход, б) водоскат, в) выходная часть.
Гидравлическим расчетом определяются: размеры головной ча-
сти (при выбранном типе входа), форма свободной поверхности,
глубины и скорости на водоскате и размеры выходной части для
обеспечения сопряжения потока с нижним бьефом в форме надви-
нутого прыжка.
Расчет головной части. Головная часть быстротока может быть
запроектирована в виде водослива или короткого лотка с регули-
рующим затвором.
Если вход проектируется в виде водослива, то его расчет (ши-
рина 6, высота порога Рвх) выполняется так же, как расчет вход-
ной части перепада.
При расчете головной части с регулирующим затвором следует
определить сжатую глубину за затвором, а затем форму кривой
свободной поверхности и глубины потока между затвором и нача-
лом водоската. Эти расчеты выполняются способами, изложенными
в девятом и шестом разделах задачника.
Расчет водоската. Водоскаты проектируют либо с постоянной,
либо с переменной шириной по дну; прямоугольного или трапе-
цеидального поперечного сечения; прямолинейными или криволи-
нейными в плане.
В нижеприведенных задачах даны примеры расчетов прямо-
линейных в плане быстротоков с постоянным по длине водоската
поперечным сечением.
На водоскате поток находится в бурном состоянии («><кр и
/!<"кр); при этом может сформироиаться либо криияя спада, либо
361
кривая подпора. Тип кривой свободной поверхности будет зависеть
от глубины в начале водоската (на переломе уклонов), которая
должна быть определена при расчете головной части быстротока.
Если головная часть представляет водослив, на котором поток
переходит через критическую глубину в бурное состояние, то на
водоскате устанавливается кривая спада, переходящая при доста-
точно большой длине водоската в линию нормальных глубин.
При истечения из-под затвора на входной части может сфор-
мироваться кривая подпора, и если к началу водоската глубйны
ие достигнут величины нормальной глубины для водоската, то под-
пор будет распространяться на водоскате и дальше до достижения
нормальной глубины.
Следовательно, для расчета глубин на водоскате надо опреде-
лить критическую и нормальную глубины и затем, установив тип
кривой свободной поверхности, произвести ее расчет одним из спо-
собов, изложенных в разделе «Неравномерное движение». По
уравнению кривой свободной поверхности определяются длины
участков, которые намечаются между известными глубинами — на-
чальной (Акр или Л<Лкр) и нормальной Ли.
Как правило, при расчете быстротока его длина известна, прн
этом могут быть два случая:
1. На коротком водоскате глубины в конце не достигнут значе-
ния h<> (т. е. кривая опада не разместится на заданной длине водо-
ската). В этом случае глубина в конце водоската определяется из
уравнения подбором илн методом интерполяции между последними
полученными глубинами.
2. При длинном быстротоке кривая свободной поверхности мо-
жет уложиться на частя водоската (чем больше i, тем короче кри-
вая), а дальше практически установится равномерное движение.
В этом случае глубиной в конце водоската будет глубина рав-
номерного движения Ло. Указанные случаи подробно рассмотрены
в решении задач 10-9, 10-12, 110-116.
При больших уклонах скорости на быстротоке могут превы-
шать допустимые. В этих случаях, если уменьшение уклона не-
приемлемо, устраивают искусственную шероховатость, расчет кото-
рой приводится ниже.
Расчет выходной части. Обычно ширина отводящего канала за
быстротоком больше ширины водоската, поэтому выходная часть
проектируется в виде расходящейся воронки (с горизонтальным
дном). Гидравлический прыжок, возникающий при переходе бур-
ного течения на водоскате в спокойное в отводящем канале, дол-
жен быть надвинутым в пределах выходной части, что обычно вы-
зывает устройство гасителя — водобойного колодца или стенки.
Угол роспуска вороики должен быть выбран таким, при кото-
ром не будет происходить сбоя потока, отрыва струй от стенок и
будет обеспечиваться плавное растекание потока в воронке. Из этих
условий практически рекомендуется принимать угол 0^7°.
Можно определять угол 0 из выражения
'“1
tg 9 < ----->
где Пщ — параметр кинетичности потока в начале воронки-
362
Длина воронки /вор при известных ширинах b и Ьк определяем-
ся из геометрических условий
ZBOp — 2 tg 9 ' (10-6)
В то же время длина вороики принимается
/вор^/кР)
где длина прыжка /Пр в вороике определяется по формулам
Ф. И. Пикалова
lav=4h' /1 + 2ПК1 (10-7)
или О. Ф. Васильева1
btlK
1щ>~ b.+o.Hntge* (10'8)
где Zn— длина прыжка в прямоугольном русле с шириной bt, опре-
деляемая по формуле М. Д. Чертоусова
Zn== 10,3ft' (КЩ—I)0-’1. (Ю-9)
Для выяснения характера сопряжения бурного потока со спо-
койным, которое будет происходить в пределах воронки, надо опре-
делить сопряженную глубину Л" с глубиной в конце водоската. Для
определения Л" можно воспользоваться уравнением прыжка в не-
призматическом русле прямоугольного сечения в виде
6Q2 6Q*
^77 + (А'Т (Ь'г + 2&,)-h"h\(b2 -.»,) = -да- +_(й')2(*,+.2>'2).
(Ю-10)
Из этого уравнения глубина Л" определяется подбором.
В уравиении (10-10) величина Ь'г означает ширину потока по
основанию в конце прыжка, которая определяется
Ь'г=Ь1+21яр tg 0.
Если длина прыжка и длина воронки одинаковы, то Ь’г будет
совпадать с шириной отводящего канала.
Прыжок в вороике будет надвинутым при Л"<Лв. При Л">Лв
прыжок будет отогнанным и для обеспечения надвинутого прыжка
обычно проектируется гаситель — водобойный колодец или стенка.
Размеры колодца рассчитываются по тем же соображениям и
зависимостям, как за водосливом практического профиля или пере-
падом. Глубина колодца
d=ah"—Л«.
При сопряжении конца водоската с дном колодца в виде вер-
тикального или•наклонного уступа глубина Лс иа дне колодца при-
нимается приближенно равной глубине Л в конце водоската
(Ас«Л) или определяется через Ф(тс) при значении энергии Ео по-
тока в конце водоската, взятой относительно диа колодца.
1 М. Д. Черт о усов, Гидравлика, специальный курс, Гос-
энергоиздат, 1962.
363
Длина колодца принимается равной длине прыжка и вклктчае!
длину падения /жад при наличии уступа.
Гаситель с водобойной стенкой рассчитывается так же, как и за
водосливом или перепадом в нижием бьефе, способами, изложенны-
ми в разделе «Сопряжение бьефов». Расчет выходной части быстро-,
тока с водобойными стенками приведен в задаче 10-11.
В случаях, когда поток нижнего бьефа надвинут на водоскат,
т. е. прн Л"<Лб, на участке водоската следует рассчитать кривую
подпора. Подобный расчет выполнен в задаче 10-13.
БЫСТРОТОКИ С ИСКУССТВЕННОЙ ШЕРОХОВАТОСТЬЮ
Для уменьшения скорости потока на быстротоке применяется
искусственная усиленная шероховатость в виде выступов-ребер,
имеющих геометрически простую форму. Усиленная шероховатость
значительно увеличивает гидравлические сопротивления по сравне-
нию с обычными — бетонными или деревянными поверхностями
лотков.
В основу гидравлического расчёта быстротоков с усиленной
шероховатостью положена формула Шезн
v = С VRI,
в которой характеристика шероховатости обозначена
' ’ ' 1
«0 = с ’
следовательно,
о = (10-11)
Расчет усиленной шероховатости заключается в выборе типа
шероховатости и определении высоты ребер, при которых значе-
ние па обеспечит заданную глубину h или скорость v на быстро-
токе при равномерном движении.
На рис. 10-4 приведены четыре типа дойной шероховатости
(устраиваемой только по дну лотка), применяемые в инженерной
практике, для которых проф- Е. А. Замариным и проф. Ф. И. Пика-
ловым предложены эмпирические зависимости, позволяющие опреде-
лять коэффициент п*0.
В нижеприведенных формулах приняты обозначения:
Л b
а = —т-, 8 = —г->
Д ’ 1 п
где Д — высота выступов шероховатости, h — глубина потока над
выступами, b — ширина потока.
* Другие типы дониой шероховатости, а также комбинированная
и бортовая шероховатость здесь не рассматриваются. См. П. Г. К и-
селев, Справочник по гидравлическим расчетам, Госэиергоиздат,
1961; М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специальный курс, Гсс-
эиергоиздат, 1962.
364
а) Нормальные рёбра вразбежку (рис. 10-4,а)
,1 000по=54,5—2,1«+0,33₽. (10-12)
б) Нормальные ребра (рис. 10-4,6)
1 000по=47,5— l,2a+0jll₽. (10-13)
Формулы (10-12) и (10-13) применимы при условии 8^а^3,
12>Р^1 и при уклоне i=il5%.
Рис. 10-4.
При уклоне быстротока 1=#=Г5% следует полученное по фор-
мулам (10-12) и (10-il3) значение па умножить на коэффициент К
из табл. 10-2.
в) Зигзагообразные ребра с одним изломом против течения
(рис. 10-4,в)
1 000по=85,8—3,9a—0,8р. (10-14)
Формула (10-il4) применима при 8^а^3,5 и 6>Р>1.
г) Зигзагообразные ребра с двумя изломами против течения
(рис. 10-4,г)
1 000ло= 110,1—6,1a—1,2р. (10-15)
Таблица 10-2
Формулы 1. % 4 7 10 15
(10-12) и (10-13) К 0,9 1,о 1,06 1,0
(10-14) и (10-15) к 0,75 0,85 0,93 1,0
365
Формула (10-15) применима при 12^а^5 и 6^0^11.
Формулы (10-14) и (10-15) получены для уклона i=15%.
При уклоне *=/=15% значение по, вычисленное по этим форму-
лам, умножается на коэффициент К. из табл. 10-2. Расстояния б
между ребрами для различных типов шероховатости, приведенных
на рис. 10-4, рекомендуются
б=8Д.
По степени эффективности гашения энергии типы шероховатости
(а, б, в, г) расположены в возрастающем порядке.
Следует заметить, что при некоторых условиях выбор шерохо-
ватости по указанным формулам не приводит к реальным результа-
там. Например, при назначении небольших скоростей о иа водоскате
и соответственно получаемых при этом больших значениях по подо-
брать тип шероховатости может оказаться невозможным.
На основе опытных исследований быстротоков с донной ребри-
стой шероховатостью для диапазона уклонов 0,05<i<0,57
О. М. Айвазяном1 предложена формула для определения высо-
ты Д ребер шероховатости
8g а»3 М + 2<2
Q2 X * v ___________________
Л =--------=ATiii-------A -f /Пи . (10-16)
Для прямоугольного сечения лотка эта зависимость преобразуется
в уравнение
А3 , 1 /А I-?2 Р Л4 + 2Р
где N и М— числовые параметры, зависящие от типа шероховато-
сти (рис. 10-4), определяемые по табл. 110-3;
Пк — параметр кинетичности потока.
Остальные обозначения — общепринятые
Таблица 10-3
Тип ребристой шероховатости (рис. 10-4) м N
Нормальные ребра вразбежку 0,077 18
Нормальные ребра 0,050 14
Зигзагообразные ребра с одним изломом 0,056 16
Зигзагообразные ребра с двумя изломами .... 0,065 23
Рекомендуемые расстояния между ребрами по О. М. Айвазяну
составляют б=7Д.
По приведенным формулам (10-16) и (10-17) можно решать
два вида задач.
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964.
366
При выбранном типе шероховатости: 1) определить высоту ре-
бер Д и расстояния S между ними по формуле (10 16), при заданной
скорости и глубине потока; 2) определять глубину потока h при за-
данных Д и 6 по формуле (10-17) методом последовательных при-
ближений (подбором).
Задача 10-1. Проектируется одноступенчатый перепад на сброс-
ном канале для пропуска расхода Q=>5,8 м*/сек. Высота перепада
Р=2,1 м с вертикальной стенкой падения. Входная часть в виде
прямоугольного горизонтального лотка, длиной 6 = 5 м, на одном
уровне с дном подводящего канала. Канал трапецеидального сече-
ния с коэффициентом откоса ш=2, имеет ширину по дну Ьк=
=4,6 м и глубину Ло=1,22 м при равномерном движении.
Рассчитать:
а) входную часть перепада исходя из условия сохранения в ка-
нале скорости t>o, т. е. в канале перед перепадом не должно быть
ни подпора, ни спада;
6j глубину и длину водобойного колодца за перепадом из усло-
вия сопряжения с отводящим каналом в форме надвинутого прыжка.
Решение. Расчет входной части перепада
Составляем расчетную схему перепада с буквенными обозначе-
ниями всех глубин и размеров (рис. 10-5).
Рис. 10-5.
Перед перепадом должна быть обеспечена неизменной расчетная
скорость в канале оо, т. е. должна остаться неизменной глубина Ло.
При заданных значениях 6=5 м и H=ht>= 11,22 м (т. е. при
10>уу>3), входную часть можно рассчитывать по типу водослиаа
с широким поросом, при высоте порога Р—0.
Скорость подхода к водосливу
____________Q ________5,80________
и°— (>» + «Ло)Л, "" (4,60 +'2-1,22) 1,22 =0,67 м/сек.
367
Напор с учетом скорости подхода
«о 0,672
Но =Я+~2^~ = 1,22 + 2.9 81 =1,24 м.
Примем форму водослива в плане — с закруглениями, которой
соответствует коэффициент расхода т=0,361 при отношении b/bK =
=0,5 (табл. 8-6).
Водослив будет безусловно неподтопленным, так как глубина
в канале за перепадом меньше высоты стенки падения.
Из уравнения (10-1) определим ширину входа
_ Q ___________________5,80__________
“mVigHQ2 “ 0,361 /2-9,81 1,243/2 = ,62
п ь 2,62
При отношении -g— =- g-g =0,57 коэффициент т практически
не изменитси по сравиеиию с прииитым, поэтому принимаем ши-
рину входной части перепада *=2,62 м
Водобойную часть — ступень принимаем такой же ширины.
Расчет соприжеиии за перепадом
В месте падения струи на ступень перепада сжатая глубина hc
и с ией сопряженная h"e находятся по функции [формула (9-2)]
ф(То)==7Й^’
где
Q '5,80
q = -g-**=-2 g~2~ = 2,21 мЧсек-м-,
<р=0,98, найден в табя. 8-5 при т=0,36. Ео=Но+Р=ЯД4+2,1О=
=3,34 м — удельная энергия потока перед перепадом относительно
дна канала в нижнем бьефе. По
2 21
-0.93.3.34» -°'371
находим в табл. XXIX значение т"с«0,50.
Глубина А"с=т"сЕо=О,5-3,34= 1,67 м больше бытовой глуби-
ны Лб= 1,22 м.
При этих условиях прыжок будет отогнан. Дли обеспечении
надвинутого прыжка рассчитаем водобойный колодец.
В первом приближении глубина колодца будет [по формуле
(9-14)]:
d=*"c—*6=1,67—1,22 = 0,45 м.
При наличии колодца глубины Ас и h"e изменится, так как энер-
гия потока, нзитаи относительно плоскости сравнении на отметке
дна колодца, увеличится:
£„=Яо+р+4=3,34 +0,45= 3,79 М.
3Q8
Снова найдем
2 21
ф (•&,) =--------0,306»
w о.эз-здэ3'2
которой соответствует в той же табл. т"е=0,47. Вторая сопряжен-
ная глубина в колодце Л"с=0,47 • 3,79=1,78 м. Глубина колодца
во втором приближении
d=h"c—Лб = 1>78—1,22 =0,56 м.
Пересчет энергии и глубины колодца в третьем приближении
дает:
Ео=3,34+0,56 = 3,90 м.
2 21
ф (ъ.) =----!----5-5- =0,292;
' ’ 0,98-3,903/2
т"с=0,46, /г"с=0,46 • 3,90=11,79,
d= 1,79—1,22 = 0,57 м.
Дальнейшее уточнение глубины колодца, очевидно, отпадает.
Определим глубину колодца с учетом перепада Дг, прн выходе
из колодца в канал и принимая коэффициент запаса о=1,05.
По формуле (9-11}
d = ah"a — (V-KM = 1.05-1,79 — (1,22 4-0,10) = 0,56 м,
где по формуле (9-12) перепад
<?» “°о_ 2,21» 1,05-2,21»
Az=2g*| 2g " 2-9,81•1,22» g 2-9,81 (1,05-1,79)» =
Глубины колодца, подсчитанные двуми способами, получились
практически одинаковыми. Примем глубину колодца d=0,57 м.
Длина колодца сложится из двух частей — длины падения струи
и длины подпертого прыжка.
Длину падения определим по формуле (9-23):
1пад = 1,64/До(Р + О,24Яо) ’=
= 1,64 /1,24 (2,67 4- 0,24-1,24) = 3,16 м,
где До=1,24 м — напор перед водосливом и Р=2,10+0,57=
=2,67 м — высота падения струи с учетом расчетной глубины ко-
лодца.
Длина подпертого прыжка в колодце
/,р=3/г"с=3-1,79=5,37 м.
Длина колодца
л =1пад+/жр=3,16+5,37=8,53 м.
Задача 10-2. Рассчитать одноступенчатый перепад на трапе-
цеидальном канале для пропуска расхода Q=4,50 м3/сек. Входная
24-1219 369
часть перепада проектируется в виде прямоугольной стенки с на-
клонной низовой гранью до дна нижнего бьефа (а=60°).
Разность отметок дна канала /’=2,75 м. Ширину перепада Ь
принять равной 3 м. Скорость в канале перед перепадом из условия
неразмываемости должна быть v^0,9 м/сек. Ширина канала Ьк=
=4 м. Нормальная глубина наполнения при заданном расходе
Ао=О,95 м. Коэффициент откоса т=1,5. В случае отгона прыжка
за перепадом рассчитать водобойную стенку.
Решение. Расчет входной части перепада
Площадь живого сечения в канале при нормальной глубине
со =(&м + mh„) ha = (4 + 1,5-0,95) =5,15 м*.
При этом скорость
Q 4,50
» = -^-=-5Д5- = °>87 м/сек.
Следовательно,* перед перепадом глубина не должна быть
меньше заданной Ао=О,95 м, при которой скорость v =0,87 м/сек
близка к предельно допустимой на размыв о=0,9 м/сек.
Полагая входную часть перепада как водослив практического
профиля прямолинейного очертания, определим напор по (10-11),
приняв предварительно коэффициент расхода т=0,42
f Q \2/з _ ( 4,50 \2/з
° \/wkK2g J \0,42.3 К19.62 ) >86 л
Так как Яо<й«, то порог входа необходимо приподнять. Конструк-
цию входа, согласно условию, примем в виде прямоугольной стенки.
Уточним определение напора, полагая конструктивно толщину
стенки по верху 5=0,5 м и коэффициент расхода по формуле
(8-111):
/ Н \ / 0,86 \
т =0,42 ( 0,7 + 0,185 1 = 0,42 ( 0,7 + 0,185: n-j-- ) =0,43.
V ъ I \ жи,ь/
Входная часть находится в условиях бокового сжатия, так как
b<bK- При этом, по формуле Е. А. Замарина, полагая вход прямо-
угольным в плане (а=0,20), получаем:
е — 1 —а Ь + Но = 1 “°’203 + 0,86 а°>955
и
Тогда
be = be = 3.0,955 =2,86 м.
f 4,50 \2/3
//« = {----------,z- - -1 =0,88 м
\0,43-2,86 К19,62 /
и
r, Vs 0,872
^ =//<,— 1g-=0,88“ 19,62 = 0,84 м'
370
Высота входного порога-стенкй
Рвх=й„ —// = 0,95 —0,84 =0,11 м.
Расчет сопряжения за перепадом
Удельная энергия потока относительно дна нижнего бьефа
Е„=Р + Р„ + Н,, =2,754-0,11 4-0,88 =3,74 м.
Для определения й0 н h"a вычислим
о 1,5
Ф= ^2-~0,’97.3,74^2 ~°’217
/ О 4,5 \
( при q — ~g~~—з— = 1,5 м*/сек-м и <р — по Павловскому I •
Находим в табл. XXIX т"с=0,39 и й"с=т"с£о=О,39-3,71 =
= 1,46 м.
Так как й"с>йа, то прыжок отогнан.
Определим высоту водобойной стеики для обеспечения надвину-
того прыжка.
Напор над стенкой (полагаем т«0,42)
Г q .V/3 / 1,5 V/3
Но = I------г_I = I -------г.... .. I = 0,86 м
Д rnVlg J \ 0,42/19,62 /
о2 1,03s
//=//„—-gj-=0,86 19,62 = 0,81 м*
где
q 1,5
v =^7г=-|—^- = 1,03ж/сек.
Высота водобойной стенки по (10-5)
рст=аЛ"с—Н =11,05 -1,46—0,81 =0,72 м.
Проверим сопряжение потока за стенкой (при этом удельная
энергия потока перед стенкой будет £о=/’ст+Яо=О,724-0,86=
= 1,58 м}:
1,5
Ф(^)== Ь1,~58~3/2'~ = 0’755;
т"0 =0,66 и й"0 =0,66-1,58 = 1,04 м.
За стенкой прыжок отогнан, так как Л"с>йо.
Определим высоту второй стенки Рг:
Р2=ой"—Я = 1,05-1,04—0,81=0,28 м.
Ввиду малой высоты второй стенки сопряжение за ней не про-
веряем.
24* 371
Для определения места расположения стенок найдем дальность
Падении струи по формуле (9-24):
/п.д = 5+1,33 УН^Р + О.ЗН.) =
= 0,5+J,33 /0,88(2,75 4- 1,3-0,88) =2,66 я.
Длина подпертого прыжка перед первой стенкой
/пр=ЗЛ"с=3-1,46 «4,4 м.
Расстояние по дну от низовой грани перепада до 1-й стенки
будет:
Z — 1 — 5 — Р+Рв* । I -
‘1 — ‘п»Д а -- tg а + ‘пр —
„ 2,75 + 0,11
= 2,66—0,5 — ——--------+4,40 = 4,89 я.
Расстояние между стенками
' = 1п»да — S + 7прг;
1падг =0,5+1,33 КО,86 (0,72 + 0,3-0,86) = 1,7 я\
/пр2=3 й"с=3-1,04=3,12 я.
Следовательно, !2=1,70—0,5+3,12=4,32 я.
Рис. 10-6.
372
Угол воронки роспуска принимаем &=76, при этом Длина во-
ронки
ЬЛ—,Ь _ 4 — 3
/в= 2tg6 = 2-0,12 ~4’17
Схема перепада согласно гидравлическому расчету представ-
лена на рис. 10-6.
Задача 10-3. Рассчитать одноступенчатый перепад на трапе-
цеидальном канале для пропуска расхода Q = 8 м3!сек.
Стенка падения вертикальная высотой Р=3,1 м. Входная часть
перепада в виде прямоугольного порога с закруглениями н плайе,
как показано на рнс. 10-5. Входной порог заподлицо с дном под-
водящего кйиала.
В канале йв=1,22 м, 6К=5 м, т=1,5.
Определить ширину b перепада из условия обеспечения в канале
равномерного движения и размеры водобойной части (глубину и
длину колодца) нз условия сопряжения с надвинутым прыжком.
Начертить разрез по осн и план перепада.
Ответ. 5=3,52 м; z/=0,8 м (без подсчета перепада Де);
/кол = 9,46 м.
Задача 10-4. На сбросном канале проектируется одноступенча-
тый перепад с вертикальной стенкой падения Р=2,7 м.
Ширина перепада 6=4,2 м принята из условия пропуска удель-
ного расхода <7=2,5 м3[сек на 1 м ширины. Перепад в поперечном
сечении и в плане прямоугольный.
Сбросной канал трапецеидального сечення с характеристиками:
6К=7,6 м, т—2, йо=1,38 м. Скорость в канале перед перепадом из
условия неразмываемости должна быть о^0,8 м/сек.
Рассчитать входную часть перепада (в виде стенки с закруглен-
ной передней гранью, коэффициент расхода т=0,45) и сопряже-
ние с ннжннм бьефом. В случае отогнанного прыжка рассчитать
водобойную стенку. Составить схему перепада.
Ответ. РВх=0,21 м; Рст=0,97 м; /Кол=8,4 м; Рст2=0,47м;
/кол2===6,1 М.
Задача 10-5. Рассчитать двухступенчатый перепад на трапе-
цеидальном канале для пропуска расходов от Qmhu = 5,0 м3/сек до
Qm«kc = 18 м3/сек. Ширина перепада 6=6 м.
Перепад прямоугольного сечения с вертикальными стенками па-
дения. Для обеспечения в подводящем канале режима, близкого
к равномерному, в голове перепада рассчитать щелевой водослив.
Разность отметок дна канала в верхнем и нижнем бьефах —
высота перепада Р=6,8 А. Характеристики канала:
6К=9 м, т=2,0, п=0,025, 1=0,00042, йм«пс = 1,6 м, НмЯП =
=0,78 м.
Решение. Расчет щелевого водослива в голове
перепада
Число щелей по (10-2)
9 _
“ 1,5йиажС ~ 1,5-1,6
373
Принимаем 3 щели. Определим расчетные глубины перед вхо-
дом:
Л1^Лмакс—0,25(Лмакс—Амин) = 1,60—0,25(4,60—0,78) 1,40 ж.
А2===Лмин+0,25(ймакс—Амин) =0,78+ 0,25 * 0,82^=0,98 м.
Расходы Qi и Q2 при этих глубинах определим по формуле
равномерного движения. Расчет сведем в табл. 10-4.
Таблица 10-4
Л, м (О, м* X. •“ R, м с Vr Q, мг/сек о, м/сек
1,40 16,52 15,25 1,085 42,17 14,30 0,86
0,98 10,75 13,39 0,804 34,35 7,55 0,70
Примечание. Прн расчете значение^ Vr взято из табл. X. /7=V0,00042 =
При найденных расходах Qi = 14,3 и Q2=7,55 м3/сек напоры
перед водосливом (при высоте порога, равной нулю) соответственно
0,86“
//„, =A, + 62 = 1,40 + 0,04 = 1,44 м\
0,702
19 62 =0,98 + 0,02 = 1,00 м.
Принимая по табл. 10-1 для напоров Я<н и Н02 коэффициенты рас-
хода соответственно 841=2,15 и Л42=2,10, находим коэффициент
откоса щели т' по формуле (10-3).
Подставляя числовые значения в формулу, получаем:
14,3___________7 55
2,15-1,443/2 2,10-1,0 _
т' = 3-0,8(1,4— 1,0) =0,26.
Ширина щели по дну определится из (10-4):
&щ= 3-2,15Л 3443/'2~~0,8-°’26-1 ’4° = °’" М‘
Определим ширину поперечного сечения перепада по фронту
щеленого входа В, полагая запас (сухого) откоса над максималь-
ной глубиной перед входом ai=0,l м и расстояния между щелями
по верху а2=0,2 м.
В = п'Ьщ + 2п'т' + а,) + 2аг =
= 3-0,99 + 6.0,26(1,6 + 0,1)+ 2-0,2 = 6,02 м.
374
При заданной ширине перепада 6=6 м полученное решение
конструктивно выполнимо (щелевой вход показан на рис. 10-7).
Расчет ступеней
Высоты ступеней примем одинаковыми, равными
Р 6,8 о .
-у=-2-=3,4 м.
Расчетный расход для ступеней будет (Знаке = 18,0 м3/сек.
Рис. 10-7.
Скорость подхода к перепаду
Q 18,0
и«= ш = (9_|_2.1,6) 1,6 = 0,92 м!сек-
0,92г
Напор /70 = 1,6 2.9 gf = *>64 м. Энергия потока относительно
уровня первой ступени Е„ =3,4 1,64 =5,04 м. Составим функцию
от тс, приняв коэффициент </ = 0,95;
о 3,0
Ф(Хо) = -0,95.5,043/2 ~°-279,
По табл. XXIX находим т"с=0,437, и глубина на ступени, со-
пряженная со сжатой глубиной, будет:
Л"с=т"с£о=0,437-5,04 = 2,20 м.
В конце ступени проектируем прямоугольную стенку, коэффи-
циент расхода которой примем т=0,42. Напор над стенкой
/ п \2/з / зо \2/з
= \ mfTg ) ~ ( 0,42-4,43 } = 1,375 1,38 ж.
Скорость иа ступени при глубине <sh"e = 1,05-2,20 = 2,31 м о =
<7 3,0 о’ „
—~2ТзГ = м!сек< ПРИ этом скоростной напор =0,08м.
375
Без учета скоростного напора
//= 1,38—0,08= 1,3 м.
Высота стенки на ступени по (10-5)
/>1==о/г"с—/7=2,31—1,30== 1,01 м.
Длина ступени сложится из длины падения струи и длины
прыжка на ступени (подпертого). Длина падения /пад по (9-23)
с учетом полученных числовых данных составит:
= 1,64 К1,64 (3,44-0,24-1,64) = 4,10 м,
/пр = 3-А"е = 3-2,2 = 6,6 м.
Длина ступени /ст=4,1+6,6= 10,7 м (без учета толщины стен-
ки, определяемой конструктивно или статическим расчетом).
Расчет второй ступени
Энергия потока на первой ступени относительно дна ннжнего
бьефа
Р
Е' = -g- -J-4-//,=3,4 4- 1,01 4-1,38=5,79 м.
3,0
По Ф(хе)= 3/2~ =0,227 находим -с, =0,052 и fft, =
= 0,052-5,79 = 0,30 м.
Сопряженную с he определим из (10-10), полагая соединение
в плане перепада с каналам в виде воронки, расходящейся от ши-
рины 6=6 м до 6К=9 м. Подставим в уравнение
6Q1 60»
дат 4- (*")’ (6а 4- 26.) - Л"Л' (62 - 6.) = дат 4- (А')3 (*1 + 26г)
числовые данные задачи
6-18*
<9 + 2’6) - Л"-°’30 (9 ~6) =
6-18»
9,81-0,30-6 + °-303 (6 + 2-9)
и подбором найдем А"=2,23 м. Глубина А"=2,23 м больше быто-
вой Ав = 1,6 м. Прыжок отогнан. Для обеспечения надвинутого
прыжка рассчитаем водобойный колодец.
В первом приближении глубина колодца d=h"—Ав =
=2,23—1,60=0,63 м, примем </=0,75 м, при этом £а=6,54,
Ф(т0) =0,188, те=0,043 и Ле=0,28 ж. Снова подбором из (10-10)
найдем сопряженную глубину А"=2,32 м.
Во втором приближении глубина колодца 4=2,32—1,60=
=0,72 м. Принимаем глубину колодца 4=0,75 м.
376
Определим Длину воронки, полагая угол роспуска 0 —
= 7°(tg7°=0,12)
, bK — b _ 9 — 6
«вор— 2tg9 — 2-0,12 “12,5 м"
Следует проверить, разместится ли прыжок в пределах вороики.
Для определения длины прыжка найдем предварительно по (10-9)
/и = 10,ЗЛ' ( — I)»,«1 = 10,3-0,28 (/4^8 — 1 )"-*1 = П ,4 м,
где
w? _ aqi • 1-3»
п«> = gh' ~ g(A')»“ 9,81-0,28* =41,8,
При tg9=0,12 по (10-8) получим:
I bl* 6-4,4
‘“Р— 6,-1-0,1/otg 9 6+0,1-11,4-0,12 —
/ВОр= 12,5 м>1пр= 11,2 м, следовательно, прыжок размещается в пре-
делах воронки.
Длина колодца
1кол = ^жад + ^пр.
Длина падения по (9-25) без учета толщины стенки
1 = 1,33^1,38(5,16 + 0,3-1,38) =3,70 м.
где Р=3,4+1,01+0,75=5,16 м.
Длина колодца
1ко л === 3,7 +12,5 = 16,2 м.
В расчете принято, что- ширина колодца от начала до сжатого
сечения, т. е. на длине /, остается постоянной, равной 6 м, а дальше
начинается воронка. Если длину воронки принять равной /+/Пр, то
ширина колодца будет переменная по всей его длине, ио при этом
уменьшится угол 0.
Расчетные глубины и /Пр практически останутся без изменения.
Задача 10-6. Рассчитать двухступенчатый перепад прямоуголь-
ного сечения с входной частью в виде водослива с широким поро-
гом (Р=0), с закруглениями в плане. Профиль сооружения по оси
н план приведены на рис. 10-8.
Расход воды Q=12 м3!сек. Разность отметок дна верхнего и
нижнего бьефов Р=5,2 м. Характеристики канала: Ьк=6,5 м, т—
=2,0, Ло=1,42 м. Ширина перепада b должна быть принята из
условия обеспечения в подводящем канале нормальной глубины.
Рассчитать водобойный колодец в случае отогнанного прыжка.
Начертить план сооружения и профиль по оси потока с указа-
нием всех размеров, определенных расчетом.
Ответ. 6=4,2 м\ Pet=Q№ м; 1Стуж=9,55 м; d=0,84 м;
^кож = 10,1 М.
Задача 10-7. Рассчитать двухступенчатый перепад с щелевым
входом для обеспечения в подводящем канале режима, близкого
377
Рис. 10-8.
к равномерному. Максимальный расход в канале Qm»ko=12 м’/сек,
минимальный Qmkh = 4 м?1сек. Канал имеет характеристики: Ьк~
=6,50 м, m=l,50, /=0,00034, п=0,020.
Перепад прямоугольного сечення с шириной 6=5,5 м, с вер-
тикальными стенками падения.
Разность отметок верхнего и нижнего бьефов Р=8,2 ж. На-
чертить схему перепада (профиль и план) с указанием всех разме-
ров сооружения, глубин н напоров, определенных расчетом.
Ответ. Расчетные глубины и расходы для щелевого входа:
Й1 = 1.28 ж; Q!=9,72 м?1сек\ Л»=0,94 ж; Qi=5,66 м’/сек. Число
щелей 3; 6щ=0,68 м; «'=0,294. Ретекки=1,02 ж; /сту«= 10,19 ж;
с/=0,65 ж; /«ол =9,75 ж.
Задача 10-8. Рассчитать трехступенчатый перепад на трапе-
цеидальном канале для пропуска расхода Q=14 м*1сек. Разность
отметок дна верхнего и ннжнего бьефов Р=11,4 ж (рис. 10-9).
Рис. 10-9.
Характеристики канала: 6к=8,0 ж, /t0=l,56 ж, «=1,5. Перепад
прямоугольного сечения с наклонными стенками падения (а=60°).
Ширину перепада b принять из условия пропуска удельного расхода
9^2,0 ж’/сек на погонный метр. Конструкция входной части в виде
водослива с широким порогом, с прямоугольным входным ребром
должна обеспечивать сохранение бытовой глубины в канале.
378
Начертить профиль по оси потока и план с указанием всех
размеров сооружения, напоров и глубин, определенных расчетом.
Ответ: 6=7,0 ж; Рах=0,39 ж; Л-т1=0,99 л; /t=7,08 м;
р2=1,02 л; 12=6,07 м; d=0,4 м; /Кол = 6,81 м.
Задача 10-9. Рассчитать бетонный быстроток на трапецеидаль-
ном канале для пропуска расхода Q=18 м31сек. Размеры канала:
6К=4,8 м, т=2,0, йо=1,95 м, разность отметок верхнего и ниж-
него бьефов Р=7,4 м, уклон быстротока 1=0,0163. Поперечное се-
чение быстротока прямоугольное. Входную часть рассчитать на
одной отметке с дном подводящего канала из условия сохранения
в канале равномерного движения. В случае отгона прыжка в ниж-
нем бьефе рассчитать водобойный колодец. Составить схему соору-
жения с указанием полученных размеров.
Решение. Расчет входной части
Принимая входную часть в виде водослива с широким поро-
гом, прямоугольного в плане, при высоте Р=0, определим его ши-
рину Ь, исходя из условия сохранения в канале глубины ft0, т. е.
при Ло=Я.
Из формулы (Ю-1)
А Q
mV2gHl12 ’
При заданных условиях скорость в канале о = 1,06 м!сек, при
этом скоростной напор o2/2g=0,06 м и напор перед входом
Vs
Но = h„ + = 2,01 м.
По табл. 8-4 примем ориентировочно т=0,355 (при 6/В=0,8),
тогда 11 И Ф
_______18,0_________
— 0,355-4,43-2,013/2 ~ ’ М'
При полученной ширине отношение 6/6к'а0,8, следовательно, расчет
правилен. Принимаем ширину входной части быстротока и ширину
водоската 6 = 4,0 м.
Расчет водоската
Для расчета кривой свободной поверхности на водоскате най-
дем критическую глубину йкр и глубину ho равномерного движения,
полагая коэффициент шероховатости бетона «=0,017.
,3/'iQ2' _ • / 1,1*18» ,
йкР = у gb3~~V 9,81.4г =1,31 м.
Q 18
По F (Яг.н) = —----------8.0J28 =17,6 находим*.
6 4
^т.н = 0,635 л;—0 635 = 6,30,
h
-в— = 1,33 и /10 = 1,33-0,635 =0,84 м.
379
h, м 3 F (°) hF (з) г AZ Ф(г) ДФ (г)
1,31 0,655 1,017 1,335 1,276 —0,176 —0,062 —0,023 0,084 0,126 0,151 0,164
1,00 0,500 1,152 1,152 1,100 0,210
0,90 0,450 1,208 1,085 1,038 0,361
Q.86 f 0,430 1,233 1,060 1,015 0,525
Глубина ho меньше йКр, следовательно, уклон водоската i>tKp,
поток перейдет на пороге входной части в бурное состояние и на
водоскате сформируется кривая спада.
Длина водоската по условиям
, Р 7,40
l = sin 9 “о,0163 = 454 м-
Рассчитаем кривую спада по уравнению
а
гЬ2 = — <z> — z> — 0 — П'ж.0р) [Ф (2,) — Ф
определяя величины г и П'к методом И. И. Агроскина.
Расчет сведем в табл. 10-5, где принято:
moh 2h h h„ 0,84
B = ~bep 4 Г’ °’ = -2 2 = 0’42’
hF (a)
f («„) = !,246, V(«„) =[0,84.1,246 = 1,045, z =
0,112l«W 0,112.0,0163.4».* АЛ
П'ж = n, 9 (a) = 0,017’ 9(a) = 119(a), a—
Из подсчетов в табл. 10-5 следует, что иа водоскате, иа рас-
стоянии 91 м от начала будет глубина Л=0Д6 м, т. е. дальше иа
водоскате установится практически равномерное движение (ho—
=0,84 ж=»0,86 ж). Следовательно, глубину в конце водоската при-
мем Л=Лр=0,84 м.
Найдем сопряженную с йо глубину по формуле
0,84
2
[/+
8-1-4,5’
9,810,84»
— 1 =1,83 м.
38»
Т а б л и ц а 10-5
0 (°) П'ж П'ж.ор '-n«.cp Л=Дф(2)Х Х( 1 п'ж.ср) Лг—А а i I, м
0,314 0,326 0,327 0,327 3,45 3,58 3,60 3,61 3,51 —2,51 —0,316 0,140 108 15,1
3,59 —2,59 —0,391 0,329 99 32,6
3,60 —2,60 —0,427 0,404 107 43,2
91 м
Глубина h" меньше бытовой Лб=1,95 м в отводящем канале,
следовательно, прыжок в нижнем бьефе надвинут и гасителей ие
требуется.
Переход глубин от /г=1,83 м на водоскате к глубинам h=
= 1,95 м будет происходить в форме кривой подпора, которую
можно рассчитать известными способами. Приближенно (с некото-
рым запасом) можно определить расстояние h до прыжка от конца
водоската из условия
ht — h" , 1,95—1,83
/1 = а/пр = j -J- /др = q 0163 4-9,5 = 16,8 Mt
где /Пр иайдеио по Ф. И. Пикалову [формула (7-8)].
Рис. 10-110.
Выходную часть — сопряжение прямоугольного сечения водо-
ската с трапецеидальным сечением отводящего канала можно вы-
полнить в виде конически расходящейся воронки с конструктивно
принятым углом роспуска 0=7°.
Схема быстротока показана на рис. 10-10.
Задача 10-10. Произвести гидравлический расчет быстротока,
схема которого приведена на рис. 10-11.
881
Расчетные данные: расход Q=7,2 м?!сек, Ьк—6 м, йо=1,38 м,
т—1,5. Входная часть быстротока с закруглением в плане и с по-
рогом Р=0,4 м (принять /п=0,36).
Уклон водоската 1=0,09, длина 1=50 м, поперечные сечения
быстротока — прямоугольные. Материал — бетон с коэффициентом
шероховатости п=0,017.
Определить ширину Ь быстротока, построить кривую свободной
поверхности на водоскате н определить глубину h' в конце. Найти
угол 0 роспуска воронки и выяснять характер сопряжения в ниж-
Рис. 10-11.
нем бьефе. Построить профиль свободной поверхности потока на
быстротоке.
Ответ. 5=4,52 м; Л'='0,25л«; 6 = 12*; Л"=0,49л (за
прыжком в русле переменного сечения), прыжок надвинут на водо-
скат, 11 =6,
.'Л,-fl"
‘ I
Задача 10-11. Лоток прямоугольного сечения шириной Ь =
=3,25 м пропускает расход Q = 8,5 м?!сек. Небольшой участок
лотка надо запроектировать в виде бетонного быстротока при за-
данных отметках дна верхнего бьефа 20,5 м и нижнего бьефа
12,2 м.
В лотке перед быстротоком должна быть обеспечена глубина
Л=1,20 м. Лоток бетонный, бетон марки «ПО», коэффициент шеро-
ховатости п=0,017.
Решение. Ширину быстротока на всем протяжении прини-
маем постоянной, равной ширине лотка 6=3,25 м. Входную часть
рассчитываем как водослив с широким порогом, прямоугольного се-
чения, без бокового сжатия, полагая т—0,366 (табл. 8-5, для низ-
кого порога).
Напор перед водосливом по (10-4)
Q _ 8,50
mbVTg~ 0,366-3,25.4,43 ~
длина' 11 определена приближенно: li = lnp-f-/
Я'2
5=1,615, Я, = 1,38 л,
382
Скорость в лОТкё
Q 8,50 о8fl л ,
° ° ~ ш "“з,25-1,20 ~-2,18 */с*ж» 2g =0,24 м.
Без учета скорости подхода
Н=\,38—0,24=1,14 м.
Для сохранения глубины перед быстротоком h—1,2 м прини-
маем высоту входного порога водослива
Р=А—//=1,2—1,14=0,06 м.
Уклон быстротока определим, исходя из допустимой скорости
на водоскате. Для бетона марки «110» при малых глубинах и за-
труднительности ремонта1 рекомендуется скорость о =10 м!сек.
Следовательно, минимальная площадь живого сечения на водо-
скате
Q 8.50 л 1 0,85 л „
<д = —= 0 =0,85 л2 и глубина h=^-= ^'25 =0,26jh. При
этом будут:
х = 3,77 м, Я = 0,225 м и С/Я* = 22,45
(по табл. X).
Из формулы Шезн находим уклон
v 10,0
П =Е7Я=== "22745 = 0’446’ ,=0’199’
Длина водоската, исходя из разности отметок, с учетом порога и при
i = sin а
, 20,5 4-0,06—10,2
1 ~ 0,199 =52 м’
Критическая глубина
,s/aQ2' 1-8.502
Лжв=|/ g$2 "|/ 9,81-3,252 =°-88 м.
Так как (ЛКр=0,88)>(Л=0,26), то на водоскате будет формиро-
ваться кривая спада бурного потока.
Рассчитаем кривую свободной поверхности на водоскате по
способу Бахметева.
Гидравлический показатель русла
1 П. Г. Киселев, Справочник по гидравлическим расчетам,
Госэнергоиздат, 1961, сцр. 149.
383
h, м •е|« II F- 9 (I) А9 <»]) <0 <1)8 X R cKgi;
0,88 3,38 A QQ 0,044 л то 2,86 23,5 5,0 0,57 41 :
0,78 3,00 —U, оо 1 ЛЛ 0,056 U,ULZ Л ЛС« 2,54 16,4 4,8 0,53 39 )
0,52 2,00 — 1 ,1Л1 A QR 0,132 и , иоо л лол 1,69 4,8 4,3 0,39 32
0,30 1,15 —U,oO Л 1 1 0,561 и, л лл« 0,975 0,9 3,9 0,25 24 ;
0,27 1,04 —U, 11 0,967 и , *»ио 0,88 0,7 3,8 0,23 23 -
Примечание. Значения <р (ц)= § п₽и ' *= ® азяты и3 таблиц, свш
с е л е в. Справочник по гидравлическим расчетам, Госэнергоиздат, 1957 и 1961, стр. 10с
-Й
Здесь йо = О,26 м, Qo=8,50 м*/сек. Примем й = 0,5 м, тогда ® ==
1,62
= 0,5-3,25 = 1,62 л2, = 3,25 4-2-0,5 = 4,25 м, Я= 4 25 =
= 0,38 м, С ЮГ = 31,68 и Q = 23 мЧсек. При этом
8,50
2 *2 23,0
х ~ 0?26 ~ 3,04 3,0‘
*8 0,50
Из уравнения
h
1 = {’’la — 7)1 — (1 — /) [<f (Т)2) — Ч (7)1)]}.
где
aC2iB а (О')2 В
i — ------------ П = --i-=-i---
; gx *
определим длину участков кривой свободной поверхности на водо-
скате между глубинами, которыми зададимся в пределах от Лкр
до h0. Расчет сводим в табл. 10-6. Из расчета в табл. 10-6 следует,
что в конце водоската установится движение, близкое к равномер-
ному, с глубиной Л=0,27 м. Для выяснения характера сопряжения
потока за воДоскатом определим сопряженную глубину с й=0,27 м.
Подставляя числовые значения в формулу сопряженных глубин, по-
лучаем:
Л" =
1-8,50’
3,25’-9,81-0,27’
— 1 I =2,06
Так как Л" больше Л=1,20 м, прыжок отогнан. Рассчитаем во-
добойную стенку для обеспечения надвинутого прыжка.
384
Таблица 10-6
Q' Л<Э')= п'«.ор *-п'ж.ср (1-п'ж.ер) дч> Д’)—о—п'ж вр)д<р 1, м
52,5 44,6 24,3 10,6 9,0 2 760 1 990 590 112 81 42,6 44,2 44,5 44,0 43,4 43,4 44,3 44,2 43,7 —42,4 —43,3 —43,2 —42,7 —0,51 —2,86 —18,50 —17,40 0,13 1,86 17,65 17,29 0,17 2,42 23,0 22,6
48,19
Н. Н. Павловский, Гидравлический справочник, ОНТИ, 1937, стр. 818; П, Г. Ки-
М. Д. Ч е р т о у с о в, Гидравлика, специальный курс, Госэнергоиздат, 1962, стр. 609.
Напор над стенкой, полагая ее прямоугольной (т=0,42), опре-
деляем следующим образом:
О 8,50
Н° ~ ~mbV^g 0,42.3,25-4,43 = 1,405, 7/“ = 1 >25 м’
Скорость перед стенкой
Q _ 8,50
v<> — ah"b 1,05-2,06-3,25 = 1,21 м/сек.
Без учета скоростного напора р2/2^=0,07 м, напор над стенкой
составит:
Я= 1,25—0,07= 1,18 м.
Высота стенкн будет:
1,05-2,06—1,18=0,98 м.
Расстояние h от конца водоската до стевки примем равным
длине подпертого прыжка, которую определим по формуле
Ф. И. Пикалова:
/1=/пр=ЗЛ"с=3-2,06=6,18 м.
Выясним сопряжение потока за стенкой:
Еа = Р + Нл =0,98 +;1,25 = 2,23 м,
О 8,5
q g 25 - = 2,61 м*/сек-м,
q 2,61
ф (ь.) = —=0.825,
' 0,95-2,2^2
по табл. XXIX находим т"в =0,675 и Л"с=т"сЕо=0,675-2,23=
= 1,50 м.
25—1219 385
Так как h"e>fi, прыжок отогнан, и следует поставить еще во-
добойную стенку.
Скорость между первой и второй стенками будет:
Q 8,5 , Pq
oh"b 1,05-1,5-3,25 — 1>66 м/сек> 2g ~ 0,14
//=1,25—0,14=1,11 м
и высота второй стенки
Р2=ой"—/7=1,05-1,5—1,11=0,47 м.
Расстояние 1г от первой до второй стенки определится как
сумма /пад+ilnp- По формуле (9-25)
/ = 1,33 ///<, (Р 4-0,3//,) = 1,33 И1.25 (0,98 4-0,3-1,25) =1,73 м,
/пр = Зй" = 3-1,5 = 4,5 м,
следовательно,
/2 = 1,73 4-4,5 =6,23 м.
Определим сопряжение потока за второй стенкой:
= Рг 4- /7, = 0,47 4- 1,25 = 1,72 м.
2,61
По Ф(ч) = 0~95л 72з/г = 1 >21 находим т"с = 0,745 и й", =
= 0,745.1,72= 1,28 м.
Прыжок снова отогнан, так как 1,28>1,2 м; рассчитаем третью
стенку.
Скорость за второй стенкой
8,50 «о
°’ ~ 1,05-1,28-3,25 =1194 *lceK> ~2g~ = °-19
иапор /7=1,25—0,19=1,06 м, и высота третьей стенки
Р3 = 1,05 • 1,28—1,06=0,29 м.
Проверка сопряжения за третьей стенкой дает:
£,=0,29 4- 1,25 = 1,54 м,
2 61
Ф(т°)=6,95.1754^-1>43’ ’"•“°’75
и
й"с =0,75.1,54^1,15 л.
При h"a = 1,15 м прыжок надвинут.
Расстояние I, от второй до третьей стенки
I = 1,33/1,25(0,474-0,3-1,25) = 1,36 м,
1пр=3й"с=3-1,28=3,84 м,
/з=/+/пр = 1,36+3,84= 5,20 м.
386
Схема сооружения показана на рнс. 10-12.
Задача 10-12. На рис. 10-13 показана схема быстротока прямо-
угольного сечения с регулирующим затвором в головной части. Тре-
буется рассчитать и построить кривую свободной поверхности на
быстротоке при расчетном расходе Q=H,0 м3/сек прн следующих
условиях.
Рис. 10-12.
Ширина подводящего и отводящего каналов 6=4 м, т=\,5,
глубина перед затвором й='1,8 м.
Участки быстротока имеют: ii=0, /1 = 12 м, /2=0,08, /2=30 м.
Быстроток бетонный, коэффициент шероховатости п=0,017. Ширина
затвора равна ширине быстротока Ь=4 м.
Решение. Определим высоту а открытия затвора для про-
пуска расхода Q=ll,0 м31сек.
Скорость подхода
Q 11,0
v~ ® (4+1,5-1,8) 1,8 =°>91 м!сек-
Напор перед затвором с учетом скорости подхода
о2 0 912
Яр =Л-|- 2g = 1,8 + jg~ 1 «84 [«Я,
25*
387
Л, м V 4 4 4 «>, м2 Z. * R, м
0,58 0,61 0,64 0,612 0,644 0,676 0,032 0,032 0,139 0,171 0,209 0,008 0,0095 2,32 2,44 2,56 5,16 5,22 5,28 0,45 0,47 0,485
Определим сжатую глубину за затвором. При
Q 11
<7 =-у-=2,75 м'/се^.ч и у =0,95
найдем:
q 2,75
Ф(Хс)= у/*'2 = 0,95-1,843/2 =1’16'
По табл. XXIX найдем т'с = 0,317 и Л'с = =0,317-1,84 =
= 0,58 м. Коэффициент сжатия e.—hala определим методом после-
довательных приближений. Зададимся значением е=0,62, при этом
ha 0,58 „
а = V=0^2 = 0'94 м
и
Этому значению в табл. 9-2 соответствует е =0,648. Уточним
величину а:
0,58
а = 0 =0,90 м,
при этом
а 0,90
= 0,50 и е =0,645,
что дает /^=0,9-0,645 = 0,58 л, следовательно, а = 0,9 м.
Рассчитаем кривую свободной поверхности иа первом участке.
Критическая глубина
1,1.2,75s
9,81
= 0,946 м.
Глубина he=0,58 м меньше йКр, следовательно, на горизон-
тальном участке будет бурный поток и установится крнааи под-
388
Таблица 10-7
С» ^кр.ор ^КР.Ср^3 IкР.ер 4 /, м
2 770 2810 2 840 1,030 1,030 1,030 1,03 1,03 0,033 0,033 0,025 0,0235 5,6 5,2
10,8
пора. Для определения глубины в конце этого участка восполь-
зуемся уравнением кривой по Бахметеву для i~0:
/кР.ор (5г — 61)
, * ^ЖР
<-2 «жр
где !кр — критический уклон;
х —гидравлический,^ показатель русла;
h , aC2JKpB
& = Лжр ’ /кР =
При
йкр = 0,946 м, <ожр = 4-0,946 = 3,79 м2 ХжР = 4 4-2-0,946 =5,89 м;
RKP = gg = 0,644 Л1, СкР V= 44,5»
Дкр = «вцрСцр А’хр — 168.
При этих данных
Q2 О2 И,О2
= 2 с2 о ~ 168s = 0’00426•
“кр^кр^кР ЛКр
Для определения х вычислим при произвольно взятой глубине
h=0,7 м значения: <о=2,8
Х = 5,4 м, £=0,52 м,
По Бахметеву
2^
S Лжр
X =
Л2,
С /Я = 38,78 и К = а>С/Я = 108.
108
2 168
й 0,70 = 2,93 ^3,0.
lg йжр lg 6?946
Решение уравнения сведем в табл, 10-7, вычислив предварительно
выражения
irf-B 0,00426-1,1.4
g "* 9781 =0,00192
389
hm 0,946
zKP 0,00426 —
Из подсчетов в табл. 10-7 следует, что глубина в конце гори-
зонтального участка будет /г=0,64 м. Эта глубина будет начальной
глубиной на втором участке, имеющем уклон i2=0,08.
Расчет кривой спада на водоскате также выполним способом
Бахметева по уравнению для i>0:
Таблица 10-8
йо
1 = — {^2 — Hi— (1 — /ер) (Ча)—
при вычисленном ранее значении % = 3,0.
Определим нормальную глубину на водоскате. По
И,0
=4,87
8 КО8
4да0 V i
Ь 4
находим по табл. X 7?гн = 0,39 м. По -----=-Q-gg-= 10,5 находим
h
-5---= 0,911, следовательно, й0 = 0,911 -0,39 = 0,355 м.
Лу.Н
Расчет кривой спада сведем в табл. 10-8, вычислив предвари-
тельно выражения
<иВ 1,1-0,08-4
“ 9J31----=0-0359
и
g
Л,
0,355
0,08 = 4-44-
Из расчета в табл. 10-8 следует, что равномерное движение на
водоскате не установится и глубина в конце водоската будет й~
«0,4 м. Скорость при этой глубине
q 2,75
» = ~‘=‘03" =6,9 м/сек.
Для выяснения характера сопряжения потока с нижним бьефом
определим сопряженную глубину с Л=0,4 м.
О,4 Гт/ 2,75s 1
h" — 2 [ Г 1 + 8 9,81-0,4s — 1J = 1,77
Так как глубина /г"=1,77 м практически равна бытовой йо =
= 1,80 м, то можно считать, что прыжок будет в конце водоската-
39Q
391
Длину прыжка определим по формуле Н. Н. Павловского ^при
„ 2,75s X
ж gh‘ 9,81-0,4* “ Г
/пр = 2,5(1,9Л" — /г7) =2,5 (1,9-1,77 — 0,4) =7,4 м.
Конструктивно, имея в виду Л"«йб, запроектируем водобойный ко
лодец, приняв его глубину d=0,2 м и длину </« = 7,4 м (длина ко
лодца, обычно принимаемая равной длине подпертого прыжка,
здесь может оказаться недостаточной, учитывая незначительную
глубину колодца).
Разрез быстротока с указанием всех размеров, определенных
расчетом, приведен на рис. 10-14. .
Рис. 10-14.
Задача 10-13. Рассчитать быстроток, схема которого показана
на рис. 10-15, на пропуск расхода Q=14 м31сек, при условиях: под-
водящий и отводящий каналы имеют ширину по дну 6К=6 м;
т—2,5, бытовая глубина йо=1,9 м. Ширина быстротока 6=5 м,
длина 7=160 м, т=0, уклон 7=0,01, материал — бетон, п=0,017.
Требуется определить высоту входного порога из условия обес-
печения ho в подводящем канале, рассчитать кривую свободной по-
верхности на водоскате, сопряжение в нижнем бьефе и построить
профиль потока по оси сооружения.
392
Решение.
Расчет входа
Примем входную часть в виде прямоугольной стенки (т=0,42)
н определим напор нз формулы (10-1):
О 14
Скорость подхода
и» (5К + «Л»)A e (6-J-2,5• 1,9) 1,9=° ‘69 м/сеК’
v20
-^- = 0,024 ^,
vo
Я = Я„_-^-= 1,31-0,02 = 1,29 м.
Высота входной стенкн
р=/1о—// = 1,90—1,29=0,61 м.
Расчет водоската
Определим сжатую глубину за стенкой на водоскате, вычислив
предварительно
Ф^=^72'’
где
14
q =-g- = 2,8 м’/сею-м;
<р=0,97 (по Павловскому, при свободном полете струи, «Спра-
вочник по гидравлическим расчетам», П. Г. Киселёв, 1957, стр. 197);
£о=Р+Яо=0,61 +1,31 = 1,92 м (пренебрегая понижением водо-
ската на длине отлета струи).
2,8
Ф(Тс) ==0,97.1~923"2 ~ 1’°85’ ^ = °’291’
he = ссЕ0 = 0,291 • 1,92 = 0,56 м.
Для выяснения формы '^свободной поверхности на водоскате
определим критическую и нормальную глубины:
, -13/" 1,1-2,80* Л
& = |/ 9,81 =0,96 м.
Нормальная глубина Ло=О,7 м (определена методом Агрос-
кина).
393
Так как глубина за стенкой Лс<й0<йк, то на водоскате сфор-
мируется кривая подпора типа С *.
Сначала определим расстояние от стенки до сечения со сжатой
глубиной, равное длине отлета струи, по формуле (9-25):
/=1,33 /Яо (Р + 0,3//о) =
= 1,33./1,31 (0,61 +0,3-1,31) = 1,5 м.
Расчет кривой подпора выполним способом И. И. Агроскина по
уравнению
а
— г1 ~ 0 — П'ж.ер) [Ф (г2) — Ф (21)]}.
Вычисления сведем в табл. 10-9.
Из табл. 10-9 следует, что подпор будет распространяться прак-
тически на длине водоската /=95 м, а дальше до конца водоската
движение будет равномерное, с глубиной /io=0,70 м. '
Скорость при йо = 0,7 м будет
q 2,8
<’ = Г=(Г7 = 4 м/сек.
Расчет выходной части
Определим глубину, сопряженную с глубиной в конце водо-
ската, т. е. с йо=0,7 м по формуле (7-3):
Так как h"0 меньше бытовой глубины в канале Йе = 1,90 м, то
прыжок будет надвинут на водоскат, гасителей не потребуется и
угол воронки роспуска можно назначить конструктивно 0=7°. При
этом длина воронки будет:
bK — b 6 — 5
= 2 tg 9 — 2tg7» = 4,06 ~ 4,0 м’
Для выяснения местоположения прыжка надо определить длину
кривой подпора на водоскате между глубинами Л/,о=1,28 м и
йб = 1,9 м.
Расчет кривой произведем способом И. И. Агроскина, исполь-
зуя данные табл. 10-9, и сведем в табл. 10-10.
Определим длину прыжка на водоскате. Параметр кинетично-
сти на водоскате при глубине Ло=0,7 м
V1 2 42
9,81-0,7 =2’33< 3>°-
следовательно, прыжок не совершенный, а волнистый.
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, Госэнергоиздат, 1964,
стр. 201.
394
395
Определим длину прыжка по формуле Г. Т. Дмитриева *.
/п₽ = 10,6/г'(Пя — 1) = 10,6-0,7,(2,33— 1) =9.9 м.
Профиль потока по оси сооружения показан на рис. 10-16.
Задача 10-14. Произвести гидравлический расчет быстротока,
схема которого показана на рис. 10-11.
Расчетные данные: расход быстротока Q—20 м3/сек, длина
1=120 м, уклон i=sina=0,05, коэффициент шероховатости п—
=0,017, вход в виде водослива с широким порогом при Р=0,2 м.
В подводящем и отводящем каналах: йо=2,ОЗ м, Ьк = 7 м, /п = 1,5.
Определить ширину быстротока Ь, исходя из условия обеспече-
ния скорости в подводящем канале v ^1,0 м/сек.
Определить глубину в конце водоската, глубину и длину водо-
бойного колодца.
Ответ. Ь = 5 м (прн коэффициенте расхода m=0,35): h=
=0,53 м (на водоскате Ло=О,52 м); d=0,3 м; 1кол=6,7 м; 0 =
=8°30/ (й"=2,22 м — сопряженная с Л=0,53 м в прямоугольной
расширяющейся воронке — непрнзмэтическом русле).
Задача 10-15. Бетонный быстроток трапецеидального попереч-
ного сечения имеет два участка с различными уклонами.
Требуется рассчитать входную часть, водоскат и выходную
часть при заданных условиях: расход Q=12,5 м3]сек, глубина
в подводящем н отводящем каналах /г0=1,6 м, ширина каналов
6к = 6,8 м, т—2.
Длины участкон водоската одинаковы 11=1г=40 м, уклоны:
11=0,0408, 12=0,0716. Предельно допустимая скорость на водоскате
ог£10 м/сек, коэффициент шероховатости п=0,017, коэффициент
откоса на водоскате /п=1,0.
В канале перед входом должна быть обеспечена расчетная ско-
рость прн Ло.
Решение. Входную часть запроектируем прямоугольного се-
чения и определим ее ширину как для незатопленного водослива
с широким дорогом при Р=0.
Скорость перед входом
Q 12,5
По“ {b' + mh^h^ (6,8 + 2-1,6) 1,6 = °'78 л/сек1
____________ 2g — 0,03
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, Госэнергоиздат, 1961'
. стр. 233.
396
Для сохранения скорости По=0,78 м!сек наНор перёд входом
полагаем Я = /г».
С учетом скорости подхода
Но= 1,60+0,03= 1,63 м.
Из формулы (10-1) прн т~0,34 по табл. 8-6
Q________12,5________________
m/2gtf3/2 ~ 0,34-4,43-1,633/2 ~ 4 '*'•
Ь 4-°
При этом -g—=g~8 0,6, следовательно, коэффициент т=0,34
принят правильно.
Для расчета "водоската определим нормальные глубины на его
участках по способу И. И. Агроскина.
На первом участке по
Q 12,5
F(«».h)= 4/йо ~ 7,312 К0ДЙ08 = 8’46,
находим
b h
/?гн = 0,48 м, —р---=8,34, “5—=0,933 и /г01 =0,447 ле*
’ *'Г.Н ,н
На втором участке по
12,5
F (Яг-н) = 7 312 0716 =.6,38
находим
b h
н = 0,43 м, ------= 9,30, — = 0,874, /г02 =0,376 лс.
‘ Аг,н Аг.н
Для расчета кривых спада на участках водоската воспользуемся
уравнением
/г0
zi -2=т ~’’ь — ~~Zcp) в — v
которое решим способом Бахметева, предварительно определив крити-
ческую глубину
3/1,1.12,5® ,
Лжр=У gb!~V 9,81-42 =1>03л<
и гидравлический показатель русла х:
6 Аа
х= , Л1 ’
где К = юС R.
При hi =0,45 м, <о1=2,0л2, %, =5,27 м, =0,38 м, по
табл. X Ct КЛТ = 31,68, К\=63,5.
397
Нри A2=6,f м, <о2 = 3,29 .и2, Х2 = 5,97 м, /?2=б,5б м,
С2 /#7=40,2, Д-2 = 132
63,5
218 132
х = 6745 = 3*5-
6770
Расчет кривой на первом участке выполним в табл. 10-11.
Из расчета в табл. 10-11 следует, что глубина в конце первого
участка, т. е. на переломе уклонов, будет Л=0,5 м. Рассчитаем
кривую на втором участке, принимая х=3,5 как для однотипного
русла. Расчет сведем в табл. 10-12.
В конце второго участка водоската глубина будет й=0,4 м,
скорость
Q 12,5
t’=V=T6T4' = 7’8 м^сек’
что удовлетворяет поставленному условию v =С10 м/сек.
Выходная Часть быстротока представляет собой расширяющую-
ся в плане воронку. Поэтому вторую сопряженную глубину найдем
подбором из уравнения (10-10) для русла переменного сечения.
6О2
+ (Л")г (Ьг - bt) =
6Ог
=7^ + (ft')2 <b* + 2b^
Подставляя числовые данные задачи, получаем:
6-12,5=
9,81-6,8F' + (/г")2 (6.8 + 4) - Л»• 0,4 (6,8-4) =
6-12,5= „
9,81-4-0,4 + 0,4г,(4>0-|-2-6,8),
или
14,1
Ю,8 (Л")г — 1,12Л" = 62,62,
откуда подбором находим h" = 2,34 м.
Так как /г">Ло— прыжок, отогнан. Проектируем водобойный
колодец.
В первом приближении определим глубину колодца
d=2,34—1,60= 0,74 м.
Примем
d=0,90 м.
Таблица 10-13 - —г“ Г' 1 яг 1,16
0,318
-S-=P ЧУ 0,08
3,66
(г) Фу(*°ЛЦ-|) —7,43
ДФ (г) 1 0,126 . ХХПа.
Ф (г) 0,131 0,257 по табл
и Е Д & т ю Ф 1
© и Е о ° ю II к
и Е ь- сч Е & °" ш
N £ £ 1 - э II ' г»
* I О» О’)©- и N о р ОО BS ь- о * * • « СО cq
О’ 69,8 35,8 Приме
Л, м СО со 00 ш o' o'
399
398
Определим сжатую глубину Лс при падении потока с водоската
в колодец:
12,5
при q ———— 3,12 м*/сек-м', <? — 1,
vz 7,82
Ео = й+d+ -^-=0,4 +0,90+ -yg-g2- = 4,40 м;
Ф(тс) =0,338, 10 = 0,08, Ло=0,35л.
При Лс—0,35 м подбором из уравнения (10-10) снова найдем
Л"=2,5 м. При этом d=2,5—-1,6=0,9 м.
Полученная глубина колодца достаточна для формирования
надвинутого прыжка, принимаем rf=0,9 м.
Длину падения струи можно определить по формуле
—’V яг
или
где
Л 0,4
о=7,8 м/сек, [Р = d-\- = 1,0 + -у = 1,2 м,
2-1,2
+«д — 7,8 у 9,81 =3,85 м.
Длина подпертого прыжка в колодце (приближенно)
/пр=3/г"с=3 - 2,52 = 7,56 м.
Длина воронки будет:
^вор=1пад4-^пр= 3,854-7,56= 11,4 м.
При этом угол роспуска воронки по (10-6)
Л b„ — b 6,8 —4,0
tS()=-!S27-----ГТМ~=0-123> 0=7°-
Схема быстротока при рассчитанных размерах и глубинах при-
ведена на рис, 40-17.
Задача 10-16. Рассчитать усиленную шероховатость на быстро-
токе прямоугольного сечения шириной 6=4 м, длиной 1=60 м,
с уклоном г=0,25. Расчетный расход Q=9 м/сек. Скорость на бы-
стротоке должна быть о^4,25 м/сек. Входная часть быстротока за-
проектирована в виде прямоугольного водослива шириной 6=4 м,
без порога. Выходная часть в виде воронки. Материал сооруже-
ния — бетон.
Решение. Определим нормальную глубину h0 на быстротоке
при обычной шероховатости бетона п=0,017.
Q 9,0
По F (/?г.к) = — -тт=—n =2.25 находим в табл. X
4m, Vi 8 У 0,25
400
Rt н = 0,29, затем no
4,0
0,29
13,8 находим в табл. XI
b
=— = 0,758 и h„ =0,758.0,29 = 0,22 м.
Л*.И
9,0
Критическая глубина йжР при q =^-g=2,25 мг/сек-м и а = 1,1
по табл. XX равна 0,83 м.
Так как поток вступает на водоскат в бурном состоянии с глу-
биной Ло<Л<йКр, то на водоскате сформируется кривая спада
типа &п *.
I-I
Рис. 10-117.
Заданная скорость о = 4,25 м/сек соответствует глубине
<7 _2,25 „ е Й
h— v 4,25 — 0,53 л<*
Определим длину начального участка водоската, в пределах ко-
торого скорости будут о^4,25 м/сек, иа котором, следовательно,
усиленная шероховатость не требуется. Этот участок будет между
глубинами Лкр=0,83 м и ft=0,53 м.
Найдем его длину по уравнению
1}.2= -J- {21 — 21 — (1 — П'ж.0р) [Ф (2j) — Ф (21)]},
которое решим способом Павловского, при х~2. Расчет сведем
в таблицу 10-13.
Так как глубина Л=0,53 м, при которой скорость и=
=0,45 м/сек, устанавливается на расстоянии 1,16 м от начали водо-
ската, то не следует исключать столь малый участок и запроекти-
руем усиленную шероховатость по всей длине водоската.
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, Госэнергоиздат, 1964,
стр. 172.
26—1219 401
Примем усиленную шероховатость типа «двойной зигзаг» с вы-
сотой зубьев Д=0,1 м и расстоянием между ними 6 = 7Д=0,7 м.
Глубину потока- при этой шероховатости определим по фор-
муле (10-17) при г=0,25
ft8 1 Кй 1 q2 М + 2г2
“й' + вТГ9 гг'^—---------------1-----
Подставляя в это выражение числовые значения задачи, при N
и Л4 по табл. 10-3 будем иметь:
ft8 1 Vh
-я-4-—^==-2,25-23-0,1 1g 0,25 —«—=
* 8-Кэ,81 ’ s ’ X
_ 1 2,252 0,065 + 2.0,252
“ 8-9,81 4,0 0,25 ’
и после преобразований получаем:
-у— 0,1245—=0,012.3 или F (ft) = 0,0123.
Из последнего уравнения определим глубину Л методом под-
бора. Вычисления сведем в табл. 10-44.
Та б ли да 10-14
h, м h‘ Vh X. м Vh X Л8 X 0.I245X X 22l X
0,60 0,216 0,6775 5,20 0,149 0,0415 0,0186 0,0230
0,55 0,160 0,741 5,10 0,145 0,0325 0,0181 0,0144
0,54 0,158 0,735 . 5,08 0,144 0,3120 0,0180 0,0132
0,53 0,149 0,728 5,06 0,144 0,0295 k 0,0179 0,0116
Из табл. 10-14 видно, что значению F(h) =0,0123 соответствует
глубина Л=0,535 м. При этой глубине скорость
q 2,25
° = Т='0^35 =4’2 м>сек-
Следовательно, принятая шероховатость в виде зигзагообраз-
ных ребер с двойным изломом, с высотой ребер Д=10 см и рас-
стояниями между ними 6=0,7 м обеспечивает заданную на бы-
стротоке скорость о^4,25 м/сек.
Задача 10-17. Бетонный быстроток трапецеидального сечения
рассчитывается на пропуск расхода Q=4,0 м3/сек. Уклон быстро-
тока i=0,10, ширина по дну &=2,0 м, коэффициент откоса т —
=0,5.
402
Требуется рассчитать усиленную шероховатость для обеспече-
ния скорости на водоскате v<:4,25 м/сек.
При заданных условиях и значении коэффициента шероховато-
сти для бетона п=0,017 на водоскате без усиленной шероховато-
сти при равномерном движении скорость будет около 7,0 м/сек.
Ответ. Заданной скорости на водоскате о=4,25 м/сек удов-
летворяет шероховатость в виде нормальных ребер высотой Д=
= 6 см и расстояниями между ребрами 6=48 см (расчет по фор-
мулам Замарина, Пикалова). Расчет по формулам Айвазяна дает:
А = 6,6 см, 6 = 46 см.
Задача 10-18. Подобрать усиленную шероховатость на быстро-
токе, чтобы обеспечить на нем спокойное состояние потока и, сле-
довательно, беспрыжковое сопряжение с нижним бьефом при сле-
дующих данных: Q=3,8 мг/сек, 7=0,04, ширина быстротока & =
=2,9 м, сечение прямоугольное. Глубина за быстротоком Л= 1,2 м.
Решение. Определим критическую глубину на быстротоке.
Q 3,8
При q ==~р_=2-9 = 1 >31 м2/сек-м, Лк = 0,58л (по табл. XX при
а = 1,1).
Поток будет спокойным при h>hK. Задаемся глубиной на водо-
скате 6о=О,6 м. При этом скорость будет
Q 3,8
° = ^"= 2,9-0,6 = 2-18 м/сеК’
<0 = 1,74 м2, %=4,1 м, Р = 0,425 м.
Определим характеристику шероховатости из (10-11):
Предположим шероховатость в виде зигзагообразных ребер
с двумя изломами против течения. При этом следует ввести по-
правку на несоответствие уклона по табл. 10-2. Для /=0,04 по-
правка /(=0,75 и
0,0596 „ „
л°— 0 75 —0,0796.
Примем высоту выступов А =0,12 м, тогда
Л 0,6
А 0,12 —5
И
b 2,9
₽= —=щё=4-84;
аир находятся в пределах применимости формулы (10-15), из ко-
торой найдем характеристику шероховатости
1 ООО«о= 116,1—6,1 -5—1,2 • 4,84 = 79,8, отсюда по=О,О798.
Полученное Мо=О,О798 практически совпадает с вычисленным
по (10-11) с последующей поправкой на уклон По=О,О796, поэтому
26* 403
принимаем шероховатость в виде двойного зигзага с высотой вы-
ступов Д=0,12 м и расстояния между ребрами 6=8Д=0,96 м.
Произведем расчет шероховатости по формуле Айвазяна.
Предварительно вычислим значения <о3=5,28. В=2,9:
Q2B 3,82-2,9
П«= g<o« “9,81-5,28 ==0’807’
1g 0,04 ='2,602 = — 1,398.
По табл. 10-3 для двойного зигзага найдем величины М = 0,065
и N=23. Подставим найденные числовые значения в формулу
(10-16):
8-9,81 5,28 0.065Ц- 2-0,042
3,82 ’ 4,1 0,04
Д= — 23 (— 1,394) X
. . 0,6-4,1 _____
X—2"э -• - /о,807 =0,12 л.
Высота выступов шероховатости, вычисленная по формуле
Айвазяна, Д= 12 см, расстояния между ребрами 6 = 84 см.
Задача 10-19. Рассчитать усиленную шероховатость на быстро-
токе из условия формирования потока при равномерном движении
со скоростью о^5 м!сек при условиях: уклон быстротока 1=0,15,
ширина 6=4 м, коэффициент откоса бортов водоската ш=1,5, рас-
ход Q=4 0 м?[сек.
Ответ. Можно принять шероховатость в виде нормальных
ребер высотой Д=7 см и расстояниями между ребрами 6 = 0,5 м
[при подсчетах по (10-16)].
Задача 10-20. На быстротоке прямоугольного. сечения с укло-
ном 1=0,06 надо обеспечить спокойный поток при равномерном
движении, для чего необходимо подобрать усиленную шерохова-
тость.
Расход Q=5 м3/сек, ширина водоската 6 = 2,4 м.
Ответ. Можно принять шероховатость в виде зигзагообраз-
ных ребер с двойным изломом против течения при ho=0,8 м,
Д=19 см и 6=133 см [при подсчетах по (10-16)].
Задача 10-21. Проектируется прямоугольный бетонный быстро-
ток шириной 6=4 м с уклоном 1=0,15 для пропуска расхода
Q=12 м3/сек. При обычной шероховатости для бетона п=0,017,
скорость иа водоскате достигает значения около 10 м/сек.
Рассчитать усиленную шероховатость, чтобы скорость при рав-
номерном движении на водоскате не превышала t>=4,5 м/сек.
Решение. При заданной скорости о = 4,5 м/сек площадь
живого сечения на водоскате должна быть
Q 12
“ = т = = 2-67 л2’
404
при этом
•to 2,67
h = ~г-=—-=0,668 = 0,67 м,
О 4 к
5х = & + 2Л = 44-2-0,67 = 5,34 м,
П “ 2'67 А С
/?= х —5 34—0,5 м.
Характеристика шероховатости из формулы (10-11)
\V"Ri /0,5-0,15
n0=V-=—43--------------= 0,061.
Примем высоту ребер Д =0,12 м, тогда значения
h 0,67 _ „ „ b 4,0
а=-д-=0,12 —5,6 и ? = А — 0>67 = 6
удовлетворяют пределам применимости любой шероховатости из
приведенных на рис. 10-4.
Однако легко видеть, что нормальные ребра и нормальные
ребра вразбежку не подойдут по расчету (первый член правой ча-
сти уравнений (10-42) и (10-13) значительно меньше полученного
«0=0,061-1 000=61].
Рассчитаем зигзагообразные ребра с одним изломом.
При Д=0,12 м из уравнения (10-14)
1 000п=85,8—3,9 • 5,6—0,8 - 6=59,2.
Отсюда
59,2
— 1000 — 0,0592.
Значение 0,0592 <f 0,061, следовательно, высота выступов мала.
0,67
Примем Д = 0,13 м; при этом ° = q = 5,15, тогда 1 000л, =
= 85,8 — 3,9-5,15 — 0,8-6=61, откуда получим л,=0,061.
При высоте выступов зигзагообразной шероховатости Д=
= 13 см характеристика п, отвечает заданной скорости.
Расстояние между ребрами
б=8Д=8-13=104 см.
Произведем расчет высоты шероховатости по формуле (10-16).
Для одиночного зигзага из табл. 10-3 значения 44=0,056 и 41=16.
Вычислим предварительно
2,67’
X 5,34 ~3,57
И
р2 4,58
П» = ~gh~~ 9,81-0,67 ’ == 3’08-
405
Подставляя в формулу (10-16) числовые значения, получаем:
8-9,81 0,056+2-0,152
122 -3-57 о,15
Д = — 16 1g 0,15 X
5 34 ___
Х0,67-^—-^3,08 =0,15 м.
Высота ребер, вычисленная по формуле (10-16), больше полученной
по формуле (10-14) на 2 см, т. е. на 13%.
Задача 10-22. На бетонном быстротоке с уклоном 1=0,151, ши-
риной Ь=2 м, при пропуске расхода Q = 6,7 м3/сек получаются
скорости равномерного движения около 7 м/сек.
Для уменьшения скорости на водоскате быстротока надо за-
проектировать усиленную шероховатость.
Определить скорость и глубину потока на водоскате при равно-
мерном движении, если устроить шероховатость в виде нормальных
ребер, высотой Д=11 см и расстояниями между ребрами б=
=80 см.
Ответ. о=5,15 м/сек, Л=0,65 [решение выполнено по фор-
муле Айвазяна (10-17)].
РАЗДЕЛ ОДИННАДЦАТЫЙ
ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД
ОБЩИЕ ОСНОВЫ ДВИЖЕНИЯ ГРУНТОВЫХ ВОД
Закон ламинарной фильтрации. Расход воды Q, фильтрующей-
ся через грунт, определяется при ламинарной фильтрации 1 по фор-
муле Дарси:
Q=&kl, (11-1)
где <в — площадь живого сечения потока (площадь поперечного се-
чения фильтра иа рис. 11-1), включающая как площадь
пор (шпор), так и площадь скелета грунта (ыск), т. е.
(О = (Опор + <Ос kJ
k — коэффициент фильтрации, зависящий от физических свойств
грунта;
1 — гидравлический уклон, равный ввиду малости скоростного
напора при ламинарной фильтрации пьезометрическому
уклону.
При линейной зависимости потерь напора по длине, например
при равномерном движении, гидравлический уклон находится из
следующего выражения:
1 В дальнейшем будем предполагать, что фильтрация происхо-
дит в однородном изотропном грунте.
406
где йтр — потери напора на участке длиной Z;
Нг — напор (удельная энергия) соответственно в первом сече-
нии и во втором, расположенном ниже по течению по-
тока.
Напор или удельная энергия потока при весьма малых скоро-
стях, свойственных'ламинарной фильтрации, принимается в грунто-
вом потоке равным:
H = z+^-,
где г—геометрическая высота, т. е. расстояние по вертикали от
произвольной горизонтальной плоскости сравнения до рас-
сматриваемой точки в сечении (рис. М-1);
ply — пьезометрическая высота в этой точке.
Рис. 11-1.
В случае нелинейной зависимости потерь напора по длине ги-
дравлический уклон записывается в дифференциальной форме
7 = -^-, (Н-З)
где dH — приращение напора на длине dl по течению потока (ве-
личина отрицательная).
Минус в формуле (11-3) стоит потому, что гидравлический
уклон вдоль потока всегда больше нуля (7>0), так как линия
удельной энергии понижается по течению.
Средняя скорость при равномерно распределенной по площади
фильтрации находится (рис. 11-1) по формуле
Из формулы видно, что А имеет размерность скорости.
407
Ориентировочные значения коэффициента фильтрации k для раз-
личных грунтов приводятся в табл. 11-1.
Таблица 11-1
Наименование грунта Среднее значение коэффициента фильтрации, см)сек
Глииа (1—6)-10-«
Суглинок (1—6).1О-6
Супесь плотная (l-6)-10-«
Супесь рыхлая (1-6)-ю-3
Песок мелкозернистый (1—6). 10-3
Песок крупнозернистый (1—6).10-2
Особенности плавно изменяющегося движения. Прн плавно из-
меняющемся движении грунтового потока гидравлический уклон
для всех точек живого сечения является величиной постоянной и
поэтому в однородном грунте местные скорости и для данного жи-
вого сечения будут одинаковы и равны средней скорости:
dH
V— — ("-4)
Формула (11-4) носит название формулы Дюпюи, которая ле-
жит в основе расчетов плавно изменяющегося движения грунтовых
вод.
Расход Q при плавно изменяющемся движении находится по
формуле
dH
Q =— — a>kl. (11-5)
В формулах (11-4) и (11-5) уклон I представляет собой
уклон свободной поверхности1 грунтового потока.
Равномерное движение. При равномерном движении уклон сво-
бодной поверхности / равен уклону подстилающего водонепроницае-
мого слоя I * * (1=1).
Уклон подстилающего водонепроницаемого слоя принимается
равным синусу угла наклона этого слоя 0 к горизонту, т. е. i=sin 0.
Скорость фильтрации при равномерном движении вычисляется
по формуле Va=ki.
Расход воды, фильтрующейся через грунт, при равномерном
движении
Q=cooW, (11-6)
где йЭо — площадь живого сечения потока при равномерном движе-
нии.
Грунтовой поток часто имеет значительную ширину Ь по срав-
нению с глубиной, так что живое сечение потока можно считать
прямоугольным и задачу рассматривать как плоскую.
1 При безнапорном движении фильтрационный поток ограничи-
вается сверху свободной поверхностью, все точки которой находятся
под постоянным давлением, равным обычно атмосферному.
* В дальнейшем поверхность водонепроницаемого слоя будем
полагать плоской.
408
Если глубину при равномерном
а удельный расход или расход на
q (q—Q/b), то в условиях плоской
вид:
q=haki.
движении обозначить через ho,
единицу ширины потока через
задачи формула (11-6) примет
(11-7)
При заданном расходе q глубина при равномерном движении
(нормальная глубина) находится по формуле
УСТАНОВИВШЕЕСЯ ПЛАВНО ИЗМЕНЯЮЩЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ
ГРУНТОВЫХ ВОД ПРИ ЛАМИНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ
Основное уравнение неравномерного движения грунтовых вод.
Основное уравнение неравномерного движения, которое использует-
ся для анализа кривых свободной поверхности грунтового потока,
в зависимости от уклона подстилающего водонепроницаемого слоя
i (водоупора) имеет различный вид:
для «>0 (прямой уклон подстилающего слоя)
для i 0 (обратный уклон подстилающего слоч)
-зг=—bi (n-Ю)
для i =0 (подстилающий слой горизонтальный)
где dh/dl — изменение глубины вдоль потока (Л — глубина грунто-
вого потока при неравномерном движении);
<о — площадь живого сечения при глубине Л;
Q — расчетный расход, который проходит при неравномерном
движении при глубине Л, а при равномерном движении
при глубине h0;
Q' — некоторый расход, который пропускало бы данное жи-
вое сечение при глубине h, но в условиях равномерного
движения.
Расход Q' вычисляется по формуле
Q'=coAf, (11-12)
где со — площадь живого сечения при глубине h;
i' — произвольный положительный уклон.
Будем принимать в дальнейшем произвольный положительный
уклон i’=i при прямом уклоне подстилающего слоя и /'= (i|* при
обратном уклоне водонепроницаемого слоя.
* Символ -| i| обозначает абсолютное значение отрицательного
уклона i.
409
Чтобы выяснить, будет ли дробь в формуле (11-9) больше,
меньше или равна единице (1<Q/Q'<1,) необходимо сопоставить
глубины ho при равномерном движении и h при неравномерном,
так как в формуле (11-6) при заданных размерах призматического
русла wo=/(/io), а в формуле (11-12) в этом же русле as=f(h),
остальные же величины ki и hi' с учетом выше указанного для
одного и того же потока одинаковы.
Если dhJdl>0, то имеем кривую подпора, если dh[dl<0, то кри-
вую спада, если dhjdl—Q, то глубина вдоль потока остается по-
стоянной.
Кривые свободной поверхности в грунтовом потоке называют-
ся кривыми депрессии.
Для прямого уклона />0 линия нормальной глубины, прохо-
дящая параллельно водонепроницаемому подстилающему слою, де-
лит область грунтового потока иа две зоны — зону а, расположен-
ную выше нормальных глубин и зону b — ниже нормальных глу-
бин. При горизонтальном подстилающем слое и обратном уклоне
(i<0) линия нормальных глубин отсутствует, так как равномерное
движение для этих уклонов невозможно.
Расчет кривых подпора и спада для случая плоской задачи.
В этом случае длина кривой депрессии определяется по следующим
формулам:
для 1>0
/i-2=T’(^-^ + 2’301e JET)*- О1-13')
при т] > 1 подпор;
/1-2=Т-(712 —71i + 2-3°1£T^;)’ (П-13")
при »] < 1 спад;
для i < О
zi-2=7f- (ъ-^ + 2-301ет^;)’ О1-14)
для i = О
k
G-2= 2q $ (11-15)
где /г-2 — расстояние между двумя сечениями, отсчитываемое по
подстилающему слою;
ho — нормальная глубина;
ц — относительная глубина, равная отношению глубины h
при неравномерном движении к глубине ho при рав-
номерном движении (г|=Л/Ло);
q=Q/b— удельный расход или расход на единицу ширины по-
тока.
Индексом 2 отмечены величины, относящиеся к сечеиию 2-2,
расположенному ниже по течению, а индексом 1—к сечеиию 1-1
выше по течению.
Для обратного уклона нормальная глубина ho вычисляется по
формуле (11-8) в предположении, что движение происходит в об-
* Для удобства практических расчетов в формулах натуральные
логарифмы заменены десятичными.
410
ратном основному потоку направлении при сохранении прочих усло-
вий движения, т. е. при том же расходе q, том же значении коэф-
фициента фильтрации и том же уклоне |i|. Поэтому в формулы
(11-7) и (11-8) при обратном уклоне вместо i подставляют |i|.
Для упрощения расчета длина кривой депрессии может вычис-
ляться с помощью таблиц Н. Н. Павловского. В этом случае фор-
мулы принимают вид:
для i >• О
для (<^0
/1-2=-|Г|_Г?'(’?2) —9' (Ш
(И-17)
Значения функций <р(т|) при прямом водоупоре даны
в табл. XXX, а фХ(т|) при обратном уклоне в табл. XXXI.
Удельный расход при горизонтальном водоупоре в условиях
плоской задачи определяется по формуле
Я~ %-2
Л2)
(11-18)
где Л1 и hz — глубины при неравномерном движении соответственно
в сечениях 1-1 и 2-2.
Приток к грунтовым колодцам. Если колодец доходит до водо-
непроницаемого подстилающего слоя (водоупора), то колодец на-
зывают совершенным. Если колодец не доходит до водонепрони-
цаемого подстилающего слоя, — он называется несовершенным.
При решении задач будем рассматривать только совершенные ко-
лодцы.
Артезианский колодец. Если водоносный пласт рас-
положен между двумя водонепроницаемыми слоями, то грунтовая
вода, насыщающая этот пласт, обычно находится под давлением,
превышающим атмосферное. Такой водоносный пласт называется
артезианским, а колодец, прорезающий этот пласт, называется арте-
зианским. Будем полагать в дальнейшем, что водонепроницаемый
подстилающий слой горизонтальный, а мощность водоносного пла-
ста t постоянная (рис. 11-2).
Уравнение для построения линии напоров имеет следующий
вид:
О г
Я-Ло =0,37-^18—, (11-19)
где Н — напор в рассматриваемом сечении, отстоящем на расстоя-
нии г от оси колодца;
Ао — глубина воды в колодце;
Q — расход (дебит) колодца;
k — коэффициент фильтрации;
t — мощность водоносного пласта;
Г/) — радиус колодца.
411
Если рассматриваются два произвольных сечения на расстоя-
ниях Г1 н г2 ст оси колодца, то уравнению (11-19) можно придать
следующий вид:
Q fz
Яг_/Л=0,37|-Ig-^,
где и Н2 — соответственно напоры на расстояниях rt и г2 от оси
колодца.
/1
[напора..
Плоскость .естествен-'
UH
X
Ro
Ёодоиепроницаемыи.
подстилающий пласт
А
Рис. 11-2.
Расход (дебит) артезианского совершенного колодца вычисляет-
ся по формуле
Q'= 2,73 , (11-20)
lg-?1
г о
где Н9 — мощность водоносного пласта в естественных условиях;
Вл — радиус действия колодца, т. е. радиус цилиндрической по-
верхности, где уже не наблюдается понижения напора и
Я=Яо.
При заданной глубине откачкн s=H<>—ho дебит артезианского
совершенного колодца может вычисляться также по формуле
Ч = ---р—•
12 V
Обыкновенный грунтовой колодец (скважнна).
Уравнение кривой свободной поверхности для совершенного грунто-
412
вого колодца имеет вид:
о Q г
(11-21)
где h — глубина грунтового потока на расстоянии г от осн колодца
(рис. 11-3).
Для произвольных сечений, отстоящих на расстояниях щ н Гг
от'оси колодца, формула (11-21) может быть записана в следующем
виде:
A2-ftf=.0>73.-T’2-77’ О1'21')
где Й1 и I12 — соответственно глубины грунтового потока на расстоя-
ниях fi и г2 от осн колодца.
Дебит совершенного грунтового колодца находится по формуле
~ i OU * х f
'о
где все обозначения ясны из предыдущего.
Радиус действия колодца может быть вычислен по эмпириче-
ским формулам, приводимым в соответствующих справочниках.
Для предварительных расчетов при отсутствии опытных дан-
ных радиус действия /?о принимают обычно в следующих преде-
лах
7?о=100— 200 м — для мелкозернистых грунтов;
/?о=25О— 500 м — для средиезериистых грунтов;
7?о=7ОО—1000 м — для крупнозернистых грунтов.
1 В. И. Аравии и С. Н. Нумеров, Движение жидкостей н
газов в недеформируемой пористой среде, Гостехиздат, 1953.
413
Уравнения (11-21) и (11-22) выведены на основании формулы
Дюпюн (11-4) в предположении плавно изменяющегося движения.
При выводе уравнений предполагалось, что в первом граничном
створе (рис. 11-3) глубина h совпадает с глубиной воды в колодце,
т. е. h=h0. Теоретические исследования и опыты показывают, что
в действительности кривая депрессии выклинивается выше уровня
воды в колодце, поэтому глубина й70 у его стенки в граничном се-
чении больше йо (рис. 11-18). Следовательно, между уровнем воды
в колодце и местом выхода кривой депрессии у стенки колодца су-
ществует так называемый промежуток высачивания б.
Неучет промежутка высачивания б при подсчете дебита совер-
шенного грунтового колодца не отражается на величине вычислен-
ного расхода и формула (11-22) дает точные результаты1.
При построении кривой депрессии промежутком высачивания б
по рекомендации Р. Р. Чугаева2 можно пренебречь, когда глубина
воды в колодце h0 достаточно велика; при йо<О,5Яо неучет проме-
жутка высачивания приведет к сильному искажению кривой депрес-
сии в ее концевой части.
Ниже приводится расчет кривой депрессии с учетом промежутка
высачивания (задача 11-28).
Группа водосбросных колодцев. В рассматривае-
мом случае задача является более сложной, чем при расчете оди-
ночного колодца, так как каждый колодец группы оказывает влия-
ние на остальные.
При одновременной работе всех колодцев, когда расходы Q,
откачиваемые из этих колодцев, одинаковы, уравнение депрессион-
иой воронки имеет следующий Ъид:
й» = //2-0,73-^ [lg/?o--^-lg (r.rsr3 ...r„)] =
= ^-0,73-^- [lg/?0--J-3 1gr], (11-23)
где й — глубина фильтрационного потока в любой
точке депрессионной поверхности;
Нч — мощность водоносного пласта в естественных
условиях;
/?о — радиус влияния для групповой установки,
принимаемый обычно таким же, как радиус
действия для одиночного колодца;
Qo — общий расход установки, т. е. расход, отка-
чиваемый насосами из всех колодцев;
k — коэффициент фильтрации;
п — число одновременно работающих колодцев;
Г1, гг, гз.гп — расстояние от точки, где определяется глуби-
на потока й, до центров соответствующих ко-
лодцев.
Уравнение (11-23) справедливо, когда расстояния rt, г2, ..., гп
рассматриваемой группы колодцев пренебрежимо малы по сравне-
нию с радиусом влияния для групповой установки 7?о. Общий рас-
1 М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специальный курс, Госэнер
гоиздат, 1962, стр. 492.
2 Р. Р. Чугаев, Гидравлика, Госэнергоиздат, 1963.
дц
ход установки Q0=nQ, где Q — расход каждого колодца, равный
<?»/«•
Уравнение (11-23) может быть использовано для определения
глубины воды в любом колодце группы, например
//2-0,73%- [1g Я, - 4" 18 (roirar, ... r„) j.
где Гт—радиус рассматриваемого, например первого, колодца.|
НЕПЛАВНО ИЗМЁНЯЮЩЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ГРУНТОВЫХ ВОД
(НАПОРНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ]
Фильтрующийся под сооружением поток, ограниченный сверху
подземным контуром сооружения и водонепроницаемым слоем сни-
зу, является напорным с криволинейными линиями тока (рис. 11-4).
Рис. 11-4.
В потенциальном (безвихревом) потоке жидкости линии тока нор-
мальны к поверхностям равного потенциала (равного напора), а
следовательно, эти поверхности являются живыми сечениями по-
тока. Так как линии тока отличаются определенной кривизной, то
при одном и том же падении напора расстояния между соседними
линиями равного напора вдоль различных линий тока будут раз-
ными. Поэтому гидравлический уклон и местные скорости фильтра-
ции и в пределах живого сечения, которое в отличие от плавно из-
меняющегося движения уже не является плоским, будут различны-
ми. Следовательно, как местные скорости и, так и давления будут
415
функциями координат пространства, т. е. u=f(x, у) и p=ft(x, р).'
Ввиду сложного очертания подземного контура определение скоро*
стей и давлений в различных точках грунтового потока вызывает
большие трудности. Не касаясь аналитических методов решения за-
дачи, которые весьма сложны, ограничимся лишь рассмотрением
приближенного метода расчета плоской напорной фильтрации под
гидротехническими сооружениями с применением гидродинамической
сетки движения. Гидродинамической сеткой движения жидкости на-
зывается ортогональная сетка, образованная семейством линий тока
и линий равного напора. Геометрическая форма сетки зависит от
очертания подземного контура сооружения, наличия шпунтов, ио не
зависит от коэффициента фильтрации и напора иа сооружении
Гидродинамическая сетка может быть построена графическим
способом путем последовательных приближений 1 или методом элек-
трогидродииамической аналогии (ЭГДА).
Будем в дальнейшем обозначать:
Н — напор иа сооружении, равный разности горизонтов между
верхним и нижним бьефами (эта величина представляет собой по-
терю напора при фильтрации воды под сооружением);
т—число продольных полос, ограниченных линиями тока;
п — число «квадратиков» в продольной полосе.
При графическом построении сетки обычно принимают число
продольных полос т=3-е-6 в зависимости от глубины водоупора и
сложности контура области. Линии равного напора проводятся ор-
тогонально к линиям тока таким образом, чтобы получились квад-
ратики с прямыми углами в общем случае криволинейные, у каж-
дого из которых средние, взаимно перпендикулярные линии одина-
ковы (на рис. 11-4 средние линии в одном из квадратиков показа-
ны пунктиром). При этом одна из поперечных полос между линия-
ми равного напора, например у поверхности дна нижнего бьефа,
может получиться состоящей нз неполных квадратиков, т. е. пря-
моугольников, и я в общем случае может получиться дробным2.
В зависимости от сложности контура области число квадратиков
в продольной полосе обычно принимают равным 10—20. ‘
Скорость в любом месте продольной полосы определяется по
формуле
u=kl = k^(11-24)
где I — среднее значение гидравлического уклона для рассматри-
ваемого «квадратика»;
1 См. работы: Н. К. Гири некий, Графическое построение ги-
дродинамических сеток для случая фильтрации в однородных грун-
тах, Московский гидромелиоративный институт, Научные записки,
т. VIII, вып. 11, 1939;
В. И. Аравии и С. Н. Нумеров, Фильтрационные расчеты
гидротехнических сооружений, Госстройиздат, 1955.
2 Акад Е. А. Замарин рекомендует располагать поперечную
полосу из неполных квадратиков под водобоем для повышения точ-
ности расчета, так как внутри сетки квадратики более близки к обыч-
ным и поэтому можно точнее определить ширину прямоугольников
неполной полосы в долях от их высоты (Е. А. 3 а м а р и и, Проекти-
рование гидротехнических сооружений, Сельхозгиз, 1961).
416
ЛН — падение напора между двумя соседними линиями равного
напора;
|Дз — расстояние между соседними линиями равного напора.
Падение напора ДД между соседними линиями равного напо-
ра для всей области фильтрации будет одинаковым и равным ЛН—
=Н/п.
Если сетка «квадратичная», т. е. вся область фильтрации раз-
бита на криволинейные квадратики, то удельный фильтрационный
расход через одну продольную полосу, ограниченную линиями тока,
составит:
дуу уу
Lq = As-1 -u = Asfe = k —•
Так как фильтрационный расход 1Д^ для всех продольных полос,
ограниченных двумя соседними линиями тока, при квадратичной
сетке одинаков, то общий фильтрационный расход на 1 м ширины
сооружения будет:
т
q=bqm=k— Н, (11-25)
где все обозначения ясны из предыдущего.
Из формулы (11-25) следует, что для определения удельного
фильтрационного расхода с помощью гидродинамической сетки нуж-
но подсчитать количество продольных полос т н количество квад-
ратиков п в полосе.
Большой интерес для практики представляет определение вы-
ходных скоростей, так как от ннх зависит размыв и вынос грунта
в нижний бьеф. Скорость на выходе определяется по формуле
До Н
ат~ ^sm-knblsw' (11'26)
где Дз1Ых — расстояние между двумя соседними линиями тока на
выходе.
Для практических расчетов необходимо знать противодавление
pi на флютбет, т. е. давление, действующее на сооружение снизу
вверх со стороны фильтрационного потока. Если оси координат
провести по уровню воды ннжнего бьефа и ось У направить вверх
(рис. 11-4), то давление в плоскости XOY будет:
рс=\(Н(—у), (11-27)
где Hi — значение напора в рассматриваемой точке иа линии рав-
ного напора;
у — координата точки;
i — порядковый номер линии равного напора, считая за ну-
левую линию равного напора поверхность грунта нижиего
бьефа, а за последнюю по порядку поверхность груига
верхнего бьефа.
Из формулы (11-27) можно найти высоту противодавления:
Лдр = — Нс —У. (11-28)
27—1219 417
Напор Н( для любой точки, например В (рис. 11-4), располо-
женной на четвертой линии равного напора:
// /у
[Ht = 0,47/,
где п — число квадратиков в полосе.
При выбранном направлении осей координат (рис. 11-4) значе-
ния координаты у для всех точек области будут отрицательными и
дадут заглубление точки относительно уровня воды иижиего бьефа.
Тогда высота противодавления в рассматриваемой точке филь-
трационного потока, расположенной иа линии равного напора, бу-
дет равна напору Hi в этой точке плюс заглубление этой точки от-
носительно уровня воды нижнего бьефа.
Задача 11-1. Определить коэффициент фильтрации по прибору
Дарси (рис. 11-1), если за времн /=162 сек объем профильтрован-
ной воды W, измеренный мензуркой, составил 800 см3. Показания
двух соседних пьезометров во время опыта Я1=61,2 см и Нг=
=46,1 см. Расстояние между пьезометрами /1-2=20 см, площадь
поперечного сечения фильтра <в=283 смг.
Какому грунту соответствует полученный коэффициент фильтра-
ции?
Решение. Определяем фильтрационный расход
„ W 800
Q =-j-=-jg2 = 4,94 см*/сек.
Вычисляем потери напора
ZtlP = //1_//2 = 61,2 —46,1 =15,1 см.
Гидравлический уклон определяем по формуле (11-2):
Л.» 15,1 „ „
I 20 — °-755-
Из формулы (11-1) находим коэффициент фильтрации
Q 4,94
А— ю/ — 283-0,755 —°>0231 см/сек.
Полученный коэффициент фильтрации соответствует крупнозерни-
стому песку (см. табл. 11-1).
Задача 11-2. Выяснить режим движения для условий преды-
дущей задачи, если диаметр прибора d= 19 см, а температура воды
во время опыта /=12° С. Коэффициент фильтрации £=0,023 см/сек,
Лтр=15,1 см, расстояние между пьезометрами /1-2=20 см.
Ответ. Режим движения ламинарный, Re=26,6.
Задача 11-3. Прибор Дарси, имеющий те же размеры, что
в задаче 11-1 (<о=283 см3, /1-2=20 см), наполнили мелкозернистым
песком с коэффициентом фильтрации £=0,003 см[сек. Определить
потери напора ЛТр при фильтрационном расходе Q=l,91 см3/сек.
Ответ. ЛТр=45 см.
Задача 11-4. Вычислить скорость о» грунтового потока при
равномерном движении и фильтрационный расход q по формуле
(11-7) при заданном уклоне подстилающего водонепроницаемого
слоя /=0,015. Коэффициент фильтрации мелкозернистого песка £=
= 0,004 см!сек. Глубина при равномерном движении (нормальная
глубина) Ао = 4,О м. Чему равна местная скорость и в любой точке
живого сечения?
418
Ответ, и» = 0,00006 см/сек=5,18 см/сутки; q=0,024 см3/сек • см;
U = Vo.
Задача 11-5. Определить нормальную глубину Ло в условиях
плоской задачи, если фильтрационный расход </=0,015 см3/сек • см,
а коэффициент фильтрации мелкозернистого песка k—0,005 см/сек.
Уклон водонепроницаемого пласта 1=0,008. Вычислить потери напо-
ра Лтр между двумя сечениями, расположенными на расстоянии /=
= 100 м друг от друга. Чему равен пьезометрический уклон? Пока-
зать на чертеже свободную поверхность грунтового потока при рав-
номерном движении.
Ответ. Ло=3,75 м; Лтр=0,8 м; пьезометрический уклон 1, илн
уклон свободной поверхности в рассматриваемой задаче, равен ук-
лону водонепроницаемого пласта Z, т. е. /=0,008.
Задача 11-6. Выяснить форму кривой свободной поверхности
грунтового потока в зоне а при прямом уклоне водонепроницаемого
подстилающего слоя i>0.
Решение. Для анализа формы кривой свободной поверхности
/>0 воспользуемся уравнением (11-9):
dh . (, Q
dl =t(J— Q' у
Проведем на рис. 11-5 линию нормальных глубин AW парал-
лельно подстилающему слою.
Рис. 11-5.
В зоне а глубина h при неравномерном движении больше нор-
мальной глубины Ло, т. е. ft>fto.
Из формулы (И-6) следует, что
расчетный расход при равномерном дви-
жении проходит при глубине Ло, т. е.
Q=<Bofe»-
Фиктивный расход Q', вычисленный
по формуле (11-12), отличается от рас-
четного расхода и в призматическом
русле при заданных размерах, тех же
значениях k и i=i' является функцией
глубины ft, т. е.
Q'=wAi=^(ft).
Так как в зоне a h>h0, то <»><во,
Q'>Q и, следовательно, dh/dl>8.
Таким образом, глубина пото-
ка h вниз Пб течению с увеличением
27* 419
I возрастает и кривая свободной поверхности будет кривой
подпора. При h—*-й0, со—*^со0, Q'—>~Q и dhldl—>-0 кривая подпора
асимптотически приближается к линии нормальных глубин. Прн
Л.—>-оо, со—>ро, О'—>-оо и dhjdl—►*, т. е. в нижней части кривая
подпора асимптотически приближается к горизонтальной прямой.
Действительно, если кривая свободной поверхности будет горизои-
тальиой (рис. 11-6), то — sin 6=1.
Задача 11-7. Доказать с помощью уравнения (11-9), что при
прямом уклоне водонепроницаемого подстилающего слоя />0 в зоне
Ь будет кривая спада (рис. 11-5).
Ответ. dh/dl<G.
Задача 11-8. Выяснить форму кривой свободной поверхности
с помощью уравнений (11-10) и (11-11) при обратном уклоне во-
донепроницаемого подстилающего слоя и при горизонтальном подсти-
лающем слое.
Ответ. Кривая спада, dh/dKO.
Задача 11-9. Выяснить вид свободной поверхности грунтового
потока и построить кривую депрессии, если фильтрация воды про-
исходит из магистрального канала в сторону реки. Отметка воды
в канале▼Д=20,56 м, а отметка в реке vB=13,5 м (рис. 11-7).
Водонепроницаемый пласт имеет уклон в сторону реки I—
=sin 0=0,011, причем отметка этого пласта у выхода в реку VC=
= 10 м. Водопроницаемый слой, расположенный выше водонепрони-
цаемого пласта, представлен песками, имеющими коэффициент филь-
трации й=0,0065 cttjceK.. Удельный расход грунтового потока из ка-
нала, находящегося на расстоянии /=700 м от реки, q—
=0,020 см21 сек- см. Задачу рассматривать как плоскую (с прямо-
угольной формой русла).
Рис. И-7.
Решение. Определяем нормальную глубину по формуле рав-
номерного движения (11-8) для плоского грунтового потока
q 0,020
= ’йГ=0,0065-0,ОН 279,7 см ^2 8 м.
Выясняем вид свободной поверхности:
йр==13,5—10=3,5 м, т]р = -^-=|i|= 1,25;
йм = уЛ —(10+ //) = 20,56 — 17,7 = 2,86 м;
йж 2,86
Л, ~2,80~ 1'02,
420
Так как Цр=1,25>1 и t)K = l,02>l, то кривая свободной поверх-
ности будет кривой подпора.
Задаваясь рядом значений Ц1 в промежутке от цр = 1,25 до г]к=
= 1,02, чтобы ие интерполировать значения функций в таблицах, на-
ходим расстояние от реки Л-2 по формуле (11-16).
ft,
Задаемся »], =-^—= 1,20, тогда ft, = 1,20 ft0=l ,2«2,80=3,36 м.
Значения функций берем из табл. XXX. При Т)2=Г|р = 1.25, ч>(Яг) =
=—0,1363, а при 41 = 1,20, ф(41)=—0,4094.
Расстояние
^.2=-Т" {? (’Is) — t (’ll)} =
2,80
{—0,1363+ 0,4094} =69,5 м.
Задаваясь другими значениями r)i, находим расстояние от реки
до рассматриваемого створа, принимая Цг=4р = 1,25. Расчет сводим
в табл. 11-2.
Таблица 11-2
№ п/п. h = м 9 I1)) Расстояние от реки, м Примечание
1 1,25 3,50 —0,1363 0 А. = 2,80 м, 2,80
2 1,20 3,36 —0,4094 69,5 W 0,011
3 1,15 3,22 —0,7471 156 4s 254 -и
4 1,10 3,08 —1,2026 271
5 1,05 2,94 —1,9457 460
6 1,02 2,86 —2,8920 700
На основании данных, полученных в таблице, построена кривая
подпора на рис. 11-8.
При отсутствии таблицы значений ф(т)) расчет длины h-t
можно проводить непосредственно по уравнению (П-13').
Задача 11-10. Для схемы, показанной на рис. 11-7, определить,
при какой отметке воды ▼/! в магистральном канале фильтрацион-
ный расход в сторону реки будет равен </=0,02 см^/сек-ск, если
421
отметка в реке ▼#. Коэффициент фильтрации для песка принять
равным fe=0,008 см/сек.. Расстояние от реки до канала /=500 м.
Уклон водонепроницаемого пласта в сторону реки /=0,01. Отметка
водонепроницаемого пласта у выхода в реку ▼ С= 10 м. Задачу
рассматривать как плоскую. Расчет выполнить при одной из задан-
ных отметок горизонта воды в реке ▼ В: 1) 11 м, 2) 13,5 м,
3) 11,5 м, 4) 14 м, 5) 11,8 м.
Построить кривую депрессии в масштабе.
Ответ. 1) ▼Л = 17,38 м; 2) 17,69 ж; 3) -17,41 м; 4) 17,82 ж;
5) — 17,43 м.
Задача 11-11. Из канала, показанного на рис. Г1-7, происходит
фильтрация воды в реку. Уклон водонепроницаемого пласта в сто-
рону реки равен »'=0,016, а отметка этого пласта при выходе его
в реку VC=7,6 м. Коэффициент фильтрации мелкозернистого песка,
расположенного иад водонепроницаемым пластом, k=0,005 см/сек..
Расстояние канала от реки /=250 м. Предполагая задачу плоской,
определить расход грунтового потока на единицу его ширины, если
отметка воды в канале V4= 14,54 м, а реки^В=9,6 м.
Решение. Определяем глубину грунтового потока hs у канала
(рис. 11-7):
ftK=y4—(VC+//) = 14,54—(7,6+0,016 • 250) = 14,54—11,6=2,94 м.
Определяем глубину грунтового потока у выхода его в реку:
йр = ув—▼С=9,6—7,6=2 м.
Из сопоставления значений найденных глубин йк=2,94 м и hp=
—2 м заключаем, что так как hl=hK>hi=hp, то свободная поверх-
ность грунтового потока является кривой спада. Определим нор-
мальную глубину, т. е. глубину при равномерном движении грунто-
вого потока Ло, пользуясь табл. XXX. Напишем уравнение для пло-
ского грунтового потока прн прямом уклоне диа />0:
А»
G-2=~ {? (la) — <Р (’’ll)}
ИЛИ
Подставляя числовые величины, получаем:
0,016-250 =ЙО{?Ы-?(Ъ)}
или
ho{f (12)— ?(»).)} = 4.
Так как глубина ho неизвестна, то значения i)2=hp/ho и 1)1=Ак/Ао
также неизвестны.
Решим уравнение методом подбора. Зададимся произвольным
значением нормальной глубины h0=3 M>hK, тогда
» 2 1
т)2 =’7)5 = 73-= 0,667
И
2,94
11 = ^= —3—=0,98,
422
Значения функций берем из табл. XXX:
¥ (т;,) = — 0.4327 и ¥ (т)>) = —2,9320.
Подставляя в уравнение, получим:
3 {—0,4327 — (—2,9320)} = 3- 2,4993 = 7,4979,
что не равно 4.
Зададимся бблылим значением Л, =3,2 м, тогда
2 2 94
7)* = 2~2 =0,625 и т)х = g -= 0,919.
Этим значениям соответствуют функции ф (т)0 = —0,3558 и
¥(^) = — 1,5946.
Подставляя эти значения в уравнение, получаем:
3,2{—0,3558+1,5946)=3,96 ^4.
Так как ошибка составляет 1%, что допустимо, то окончательно
принимаем Ло=3,2 м.
Определяем фильтрационный расход по формуле (11-7):
<7=320 • 0,005 • 0,016=0,0256 см?[сек • см.
При отсутствии таблиц задача может быть решена способом
подбора или графически по уравнению (11-13").
Представим это уравнение в более удобном для подбора виде:
1'1-2 = Л»-Л. + 2,30 A.lg
Подставляя числовые значения в уравнение и перенося извест-
ные величины в одну часть, получаем:
2.30Л, 1g ь°~-г =0,016-250 + 2,94 — 2 =4,94.
Ло — Hi
Проверим найденное выше значение Л, =3,2 м.
3 2 — 2 12
2,30.3,21g 3,2 — 2,94 в7,360,26
= 7,36 1g 4,616 = 7,36-0,664 = 4,89.
Ошибка составляет примерно 1%, значит, нормальная глубина най-
дена правильно.
Окончательно принимаем Л0=3,2 м и <7 = 0,0256 см31сек-см.
Задача 11-12. Магистральный канал, из которого происходит
фильтрация в сторону реки (рис. 11-7), расположен от последней
на расстоянии 1=510 м. Уклон водонепроницаемого пласта в сторо-
ну реки 1=0,008. Коэффициент фильтрации водопроницаемого грунта
Л=0,005 см[сек. Отметка воды в реке ▼8=5,2 ж, а отметка водо-
непроницаемого пласта у выхода в реку V<7=2 М.
423
Определить в условиях плоской задачи;
1) Фильтрационный расход qi в сторону реки, если отметка во-
ды в канале =8,75 м.
2) На каких расстояниях 1д и 1Е от реки установятся соответст-
венно глубины кд — 3,10 м и А£ = 3,00
3) Какой отметке ^В' при понижении уровня воды в реке
соответствует фильтрационный расход </2=0,0112 см31сек • см, если
отметка в канале поддерживается постоянной ТЛ =8,75 л.
4) Какие глубины Н'д и h'E установятся в последнем случае на
тех же расстояниях 1д и 1Е, найденных в пункте два.
5) Какая форма кривой свободной поверхности будет при от-
метке в реке ▼В и отметке ▼В'. Построить кривые депрессии
в 1-м и 2-м случаях.
Ответ. 1) </i =0,01 см3/сек-см; 2) 1д =48,5 м, /£=&130 м;
2) ▼В'=4,13 м; 4) А'д = 2,24 м, h'E — 2,38 м; 5) при отметке
▼В = 5,20 м будет кривая подпора, при отметке ^В' =4,13 м —
кривая спада.
Задача 11-13. В водоносном слое с коэффициентом фильтрации
£=0,005 см/сек грунтовой поток при равномерном движении харак-
теризуется глубиной А»=3,5 м. Водонепроницаемый пласт имеет ук-
лон в направлении потока /=0,008. При устройстве осушительного
канала, протрассированного поперек грунтового потока, глубина
в нижием створе у канала установилась Аг=1,8 м.
Определить:
1. На какую длину I распространится влияние осушительного
канала, если глубина грунтового потока в верхнем створе Ав=О,97А0?
2. Какая глубина hi установится на расстоянии 200 м от ка-
нала?
Задачу рассматривать как плоскую, полагая грунтовой поток
с прямоугольной формой русла. Построить кривую депрессии.
Ответ. 1) /=1 054 м; 2) Ai=2,7 м.
Задача 11-14. До возведения плотины уровень воды в реке
находился на отметке VB=3 м, а отметка воды в озере
(рнс. 11-9), расположенном на расстоянии 1=400 м, равнялась 7 м.
Отметка водоупора в створе озера VC=3 м, а при выходе грунто-
вого потока в реку VZ>=1 м. Коэффициент фильтрации грунта А=
=0,0004 см!сек.
После возведения плотины уровень воды в реке повысился и
установился на отметке Bt=6 м.
Считая уровень воды в озере постоянным Л =7 м, определить
для выяснения возможности заболачивания поймы:
1) Расход </i грунтового потока в сторону реки до возведения
плотины.
2) Расход q2 грунтового потока при наличии подпора со сторо-
ны реки после того, когда движение приняло установившийся ха-
рактер.
3) Насколько повысится после возведения плотины уровень
грунтового потока ДА^ по сравнению с первоначальным в створах,
расположенных соответственно на расстояниях /1=20 м, /г=50 м,
/з=100 м, к=200 м от реки.
424
4) Построить кривые свободной поверхности в обоих случаях.
Ответ. 1) <71=0,00124 см3! сек. • см; 2) </=0,000446 см3/сек- см;
3) ДЛ1=2,75 м, A/iz=2,42 м, Д/1з=1,93 м, Д/ц=1,24 м.
Рис. 11-9.
Задача 11-15. В грунтовом потоке по направлению движения
пробурены две скважины до водоупора на расстоянии 7=600 м друг
от друга. В первой скважине уровень грунтовых вод установилси
на отметке ▼Л=10,7 м, а во второй скважине — на отметке VB=
= 9,7 м.
Водонепроницаемый слой горизонтальный и расположен на от-
метке 8,5 м (рис. 11-10). Коэффициент фнльтрацй водоносного пла-
ста k=0,003 см!сек. Определить расход на единицу ширины плоско-
го грунтового потока, считая, что поток имеет значительную ширину
по сравнению с глубиной водоносного пласта. Построить кривую
депрессии.
Ответ: </=0,00085 см3!сек см.
Рис. 11-10.
Задача 11-16. Прн какой отметке воды ▼/? во второй скважине
фильтрационный расход был бы равен вычисленному в предыдущей
задаче (</=0,00085 см3 /сек -см), если отметка ▼Д отметка водо-
упора у скважины / н глубина h\ в первой скважине, доходящей до
водоупора, остались бы прежними (▼Л = 10,7 м, 8,5 м и fti=2,2 л»),
а водонепроницаемый слой вместо горизонтального иа рис. 11-10
имел бы обратный уклон 1=—0,0006 и отметка водоупора у сква-
жины 2 была бы 8,86 м? Значение коэффициента фильтрации и рас-
стояние между скважинами I принять как в задаче 11-15.
Объясните, почему понизилась отметка при том же расходе
q по сравнению с предыдущей задачей.
Отрет. 9,45 лр
425
Задача 11-17. Определить, при какой отметке V-4 в первой
скважине фильтрационный расход был бы равен вычисленному
в задаче 11-15 (</=0,00085 см?!сек • см), если водонепроницаемый слой
вместо нулевого уклона на рнс. 11-10 имел бы обратный уклон i—
=—0,002, причем отметка водоупора у скважины 2 сохранилась
прежней 8,5 м, а у скважины 1 была бы 7,3 м. Значение коэф-
фициента фильтрации, расстояние между скважинами и отметку
воды во второй скважиие принять такими же, как в зада-
че 11-15. С помощью уравнения (11-5) проанализируйте полученный
результат и объясните, почему для пропуска того же расхода потре-
бовалась менынаи отметка ^А, чем в задаче 11-15.
Ответ. VA= 10,51 м.
Задача 11-18. Параллельно судоходному каналу на расстоянии
1=500 м вырыт котлован значительной длины и ширины. Коэффи-
циент фильтрации водопроницаемого грунта, залегающего между
каналом и котлованом, £«=0,0006 см!сек. Из судоходного канала,
уровень в котором поддерживается иа постоянной отметке, проис-
ходит медленная фильтрация в котлован. Водонепроницаемый пласт
имеет обратный уклон 1=—0,002. Отметка воды в судоходном ка-
нале V<4=6 м, а отметка водоупора в створе канала VC=2 м
(рис. 11-11).
Рассматривая задачу как плоскую, построить график изменения
расхода грунтового потока из канала в зависимости от повышения
горизонта воды в котловане. Расчет выполнить при изменении уров-
ня воды в котловане через каждые 0,5 м, считая, что в на-
чальный момент котлован пустой.
Решение. Фильтрационный расход будет изменяться при из-
менении глубины воды в котловане, т. е. ?=/(Лг). Когда котлован
пустой (Л2=0), фильтрационный расход будет наибольшим. При
глубине воды в котловане /<2=3,0 м отметка воды в котловане бу-
дет ▼С+|/|/+й2 = 2 + 0,002 X 500+ 3= 6 м и фильтрационный расход
будет равен нулю (<7=0), так как отметка в котловане сравняется
с отметкой воды А в судоходном канале. Следовательно, глубины
в котловане могут изменяться в пределах 0^/i2^3 м.
Рис. 11-11.
Считая, что изменение уровня воды в котловане происходит от-
носительно медленно, значение расхода q для данного момента вре-
мени можно получить с достаточной для практических целей точ-
ностью, исходя из уравнений установившегося двнжеиня. Будем за-
даваться значениями h2 в нарастающем порядке через каждые 0,5 м,
т. е. Лг=0, 0,5 м, 1,0 м, 1,5 м, 2,0 м, 2,5 м, 3,0 лг.
Для определения фильтрационного расхода при конкретном зна-
чении глубины воды в котловане необходимо прежде всего найти
426
нормальную глубину. При t<0 под нормальной глубиной подразу-
мевается глубина равномерного движения в обратном основному по-
току направлении при прочих равных условиях движения, т. е. при
том же расходе q, той же величине уклона |i| * и коэффициенте
фильтрации.
Определим /10 без таблиц из уравнения (11-14).
Преобразуем это уравнение н приведем его к более удобному
для расчета виду
[<l zi-2 = — Аг + 2’3/,° *2 ft, ‘
При определенном значении /1г правая часть уравнения зависит
только от Ло, так как глубина hi по условию сохраняет все время
постоянное значение. Поэтому обозначим
Л1 — /ц + 2, 3/t0 1g д- = f (fte).
Тогда расчетное уравнение примет вид!
f (h0) = |i| /Ь2 = 0,002X500 = 1,0.
Будем решать последнее уравнение методом последовательных
приближений при каждом значении ht, задаваясь глубиной ft0 до
тех пор, пока /(Ло) будет равна единице- Для облегчения расчетов
можно построить график, откладывая по осн ординат Ло, а по оси
абсцисс значения f (ft0).
Рассмотрим подробно расчет при /12=0. Глубина в верхнем
створе —VC=6—2=4 м.
Подставляя числовые значения в уравнение с учетом введенного
для f обозначения, получаем:
f (М = 4+ 2,3^18 5^=1.
Задаемся значением Л» = 5 м, тогда
f (ft0) = 4+ll,5(lg5 — lg9)=4+ll,5(0,69897 —
— 0,95424) =4 — 2,936 = 1,064 / 1.
Задаваясь аналогично значениями йо=5,1; 5,3; 5,4; 5,5 м, соот-
ветственно получаем f(fto) =1,044; 1,026; 1,010; 0,997.
Как следует из вычислений значению f(/io) = l,0 соответствует
глубина /io=5,48 л.
Проверим найденное значение /10=5,48 м, подставив его в ис-
ходное уравнение: f(/io)=4+2,3-5,48(lg5,48—lg9,48)=4-f-
+12,604(0,73878—0,97681) =4—3= 1.
Следовательно, глубина /10=5,48 м найдена правильно.
* Символом |i| обозначено абсолютное значение отрицательного
уклона I.
427
Расчет при глубине йг=0,5 Я.
В этом случае
ho -4- h2
f (Ло) = л, - h2 + 2, зой. ig
„ йо + О,50 „ „ „ Л, 4-0,50
= 4—0,50-|-2,30 й. 1g 3,504-2,ЗОЙ. 1g ^4^=1.
Задаемся меньшими значениями йо, чем в первом случае, так
как при увеличении глубины h2 в котловане расход будет умень-
шаться. При ho=5,0 м, 5,2 м, 5,3 м соответственно получаем значе-
ния f (ho) = 1,039; 1,013; 1,000.
Таким образом, /(й.) = 1 будет при глубине йо=5,3 м.
Расчет при глубине h2—l м
Для рассматриваемого случая
f (ho) = 4 - 1 4- 2,ЗОЙ. 1g
й.4- 1
= 34-2, ЗОЙ. lg^^4 = l.
Задаемся значениями й«=5,0 м, 4,9 м, 4,8 м и вычисляем соот-
ветственно f(ho) =0,976; 0,988; 1,001.
Из вычислений следует, что f(ho) равна единице при нормаль-
ной глубине йо=4,81 м.
Расчет при й2=1,5 м
В этом случае
й. 4-1.5
f (ho) = 2,5 4- 2. ЗОЙ. 1g Л”^-4-0- = 1.
Пря йо=3,8; 3,9; 4,0; 4,1 м значения /(йо) соответственно равны
1,032; 1,02; 1,003; 0,988. Отсюда следует, что значение /(йо) = 1 ле-
жит между глубинами 4,0 и 4,1 м. Интерполяцией находим, что
йо=4,02 м.
При й2=2,0 м выражение для f(h0) запишется в следующем
виде:
й -4- 2
/(й0)=24-2,30й.18^4 = 1.
При йо=3,1 м, 3,0 м, 2,95 м значения f(h0) соответственно бу-
дут: /(йо) =0,976; 0,992; 1,000.
Из приведенных вычислений следует, что при й2=2,0 м глу-
бина йо=2,95 м.
Расчет при й2=2,5 м
В рассматриваемом случае
й.4-2,5
/ (ho) = 1,5 4. 2, ЗОЙ. 1g £ = 1.
Задаваясь значениями ho—2,0; 1,8; 1,6 м, соответственно полу-
чаем /(йо) =0,925; 0,962; 1,002. По интерполяции /(йо) = 1 соответ-
428
ствует глубине 1,61 М. Проверяем полученное значение f(Ao) = l,5+
+2,30-1,61 (1g4,11—lg5,61) = l, т. е. глубина йо=1,61 м при й2=
=2,5 м найдена правильно.
Расчет при Лг=3 м
д । з
При й2 = Зм значение f (/i0) = 4 — 3 -|- 2,ЗОЛ» 1g / iTT” 1 •
”о "Г
^_+2_0.
+ 4 —U-
Из этого уравнения следует, что 2,30ftoIg
Это воз-
можно, если = 0.
Вычисляем расходы при различных глубинах в котловане /12:
h2 =0, й0=5,48 м, q~hak |1 [=548 •0,0006-0,002=0,000658 см3/сек-см‘,
Л2 = 0,5 м, h0 = 5,30 м,
/i2 = 1,0 м, h0 = 4,81 м,
h2 = 1,5 м, h0 = 4,02 м,
hi = 2,0 м, h„ = 2,95 м,
= 2,5 м, ha = 1,61 м,
hi — 3,0 м, h„ = 0,
q = 0,000637 см31сек-см‘,
<7=0,000577 см3/сек>-см',
q =0,000482 см3/сек-см'
q =0,000354 см3/сек-см\
9 = 0,000193 см3/сек-см-,
q = 0.
Используя кривую q=f(hi), построенную по данным расчета
(рис. 11-12), можно определить фильтрационный расход q при лю-
бой глубине в котловане hi.
Задача 11-19, Для понижения уровня грунтовых вод в водо-
носном слое прорыт осушительный каиал. Уровень воды в этом ка-
нале находится на отметке VB=8,80 м. Определить фильтрацион-
ный расход q на единицу ширины потока (плоская задача), если
уровень воды в скважине, доведенной до водонепроницаемого слоя,
установился на отметке ▼<4=10,23 м. Отметки водонепроницаемого
429
пласта в створах скважины ▼С=5,20 м и канала VD=6,2 м
(рис. 11-13). Расстояние между створами /=200 jh. Коэффициент
фильтрации водоносного слоя А=0,006 см/сек.
Решение. Определяем глубины грунтового потока в началь-
ном и конечном створах Л1= 10,23—5,2=5,03 м Л2=8,8—6,2=2,6 jh.
Уклон водонепроницаемого пласта
_ _5,20 —6,20 _
~ I ~ 200 —
0,005.
Для определения величины фильтрационного расхода необходи-
мо найти нормальную глубину h0.
Рис. 11-13.
Приведем расчет с помощью табл. XXXI. Нормальная глубина
находится из уравнения (11-17) методом последовательных прибли-
жений, так как значения Г|2 и T|i, а следовательно, н функции <р'(т|2)
и <р'(т)1) зависят от нормальной глубины h0.
Перенесем в уравнении
/1-2==уп в' h»)—?' (ii)]
известные величины в левую часть, а неизвестные оставим в правой
части | /1 /Ь2 = h„ [у' (т)2) — у' (Ч1)].
Подставляя числовые значения в уравнение, получаем:
0,005-200 = 1 м = h0 [у' (т)2)—(i)i)]-
Задаемся значением Ло = =5,03 м ]и вычисляем
Л. 5,03 „ „„„ Л2 2,6
’1* = h„~ 6 0,838 и ig2 = & 0,433.
По табл. XXXI находим значения у' (i)i)=—0,2293 и у' (т)2) =
= — 0,0732. Подставляя в уравнение, получаем 6[—0,0732 -]-
0,2293] =0,937 jh<4 м, следовательно, нужно задаваться меньшим
5,03 2,6
значением Ло. При Л0 = 5,4 м тд,= g-£-=0,931 и т;2 = £-£=0,481;
t' (i)i) =—0,2730 и у' (т)2) =—0,0882. Подставляя в уравнение, по-
лучаем 5,4]—0,0882-|-0,2730] =0,998 jh»s1 м.
Окончательно принимаем йо=5,4 м и вычисляем фильтрацион-
ный расход q=ЛоА]£] =540- 0,006- 0,005 = 0,0162 см31сек- см.
430
При отсутствии таблиц глубина /г0 может быть найдена из урав-
нения (11-14), которое представим в следующем виде:
-^- + 2,30 lg h^.hi ) =
= Л, — Л2 + 2,30Л„ lg '
Перенося все известные величины в правую часть и подставляя
числовые значения, получаем:
2,3OAolg =1 — 5,03 + 2,6=— 1,43.
Решая это уравнение методом последовательных приближений,
находим /г0=5,4 м, так как в этом случае 2,30-5,4- (1g 8—1g 10,43) =
= 12,42- (—0,11519)=—1,431 «—1,43.
Задача 11-20. Определить глубину при равномерном движении
h0 и фильтрационный расход q при тех же отметках ▼ А и ▼ В, как
в предыдущей задаче, если водонепроницаемый пласт будет иметь
прямой уклон 1>0, а глубины в обоих створах по величине оста-
нутся прежними, но поменяются местами, т. е. глубина в левом ство-
ре Л1=2,6 м будет меньше, чем в правом /г2=5,03 м. Расстояние
между створами I и значение коэффициента фильтрации принять
такими же, как в предыдущей задаче, а отметки ▼£>=3,77 м
(рис. 11-14) иТС=7,63 м.
Сопоставив найденные значения с вычисленными в предыдущей
задаче, объяснить, почему расходы в обеих задачах практически
одинаковы, а нормальные
гдубины значительно отли-
Рис. 11-14.
при прямом
чаются друг от друга.
Ответ: Ло~1,34 м;
<7=0,0155 см?Iсек • см.
Задача 11-21. Глубина
грунтового потока в одном
из створов, расположенных
на расстоянии 100 м друг
от друга, Л1=3,80 м. Коэф-
фициент фильтрации грунта
£=0,008 см!сек.
Определить:
1) Фильтрационный рас-
ход грунтового потока qi в условиях плоской задачи .
уклоне водонепроницаемого пласта, равном 1’=0,01, если глубина
в нижием по потоку створе Л2=3,74 м.
2) При какой глубине грунтового потока в нижнем створе /г'г
можно пропустить тот же расход при обратном уклоне водоне-
проницаемого пласта i=—0,01 одинакового по абсолютной величине
значения с прямым уклоном, если глубина в верхнем створе оста-
нется прежней Л1=3,8 jh. Расстояние между створами и значение
коэффициента фильтрации принять теми же. Проанализируйте ре-
зультат и объясните, почему при обратном
цаемого пласта фильтрационный расход остался прежним несмотря
на значительное уменьшение глубин вдоль потока.
уклоне водонепрони-
431
3) Изменился бы фильтрационный расход по сравнению с рас-
ходом в пункте 2, если вместо водоупора с обратным уклоном был
бы горизонтальный водоупор, а глубины остались такими же, т. е.
Л1=3,8 м и Л'2=1,1 jh? Расстояние между створами и значение ко-
эффициента фильтрации принять прежними. Определите расход </г
и объясните причину изменения расхода в последнем случае. Пост-
ройте кривые депрессии для пунктов 2 и 3.
4) В каком случае расстояние между створами было бы боль-
ше, если водоупор был бы горизонтальный или с обратным укло-
ном, а расход и глубины остались бы такими же, как в пункте 2,
т. е. <71=0,032 см?)сек - см., /4=3,80. м и Л,2=1,’Ю jh? Коэффициент
фильтрации грунта принять прежним k=0,008 см!сек. Определите
расстояние /4-2 при горизонтальном водоупоре <=0, постройте кри-
вую депрессии и сопоставьте ее с кривой депрессии для пункта 2.
Ответ. 1) </4=0,032 см3!сек-см-, 2) й'г=1,10 м. Фильтрацион-
ный расход остался прежним вследствие увеличения гидравлическо-
го уклона; 3) <72=0,0529 см?! сек- см, т. е. q2>qi, так как при оди-
наковых площадях живого сечения увеличился гидравлический ук-
лон; 4) Л-г~ 165 jh>100 м.
Задача 11-22. Определить фильтрационный расход по формуле
(11-18) через прямоугольную перемычку, возведенную на горизон-
тальном водоупоре. Грунт перемычки — плотная супесь (k=
=0,35 mJ сутки). Глубина перед перемычкой /4=2 м, а глубина h2=
=0,6 м (рис. 11-15). Ширина перемычки 1=9,1 м.
Ответ. <7=0,07 м3/сутки • м.
Задача 11-23. Для условий предыдущей задачи построить кри-
вую депрессии по уравнению (11-15), для чего определить глубины
Л на расстояниях х4=2 м, х2=4 jh и х=6 м.
Ответ, /4 = 1,79 м; Л2=1,55 м; Л3~1,27 м.
Задача 11-24. Определить по формуле (11-20) дебит Q арте-
зианского совершенного колодца. Напорные воды залегают в пласте
из среднезериистого песка мощностью (=12 м (рис. 11-2). Коэффи-
циент фильтрации k=7 mJ сутки. Диаметр колодца do=30 см. Глу-
бина откачки s=4 jh. Радиус влияния колодца /?о=1ОО м.
На какую величину Д#/ будет возвышаться линия напора над
горизонтом воды в колодце иа расстоянии г=50 м от его оси?
Ответ. Q=325 м3/сутки-, =3,62 м.
Задача 11-25. Для определения коэффициента фильтрации во-
доносного пласта мощностью /=12 м пробурены две скважины, до-
ходящие до этого пласта (рнс. 11-16). Уровень воды в скважине —
на расстоянии r± = 150 jh от оси колодца установился иа отметке
▼А4=33,66 jh, а в скважине на расстоянии r2=250 jh на отметке
▼Аг=33,93 jh. Дебит артезианского совершенного колодца, изме-
432
ренный путем пробных откачек, составил Q= 357 м3) сутки. Вычис-
лить коэффициент фильтрации k.
Ответ. А яа 9 м/сутки.
Задача 11-26. Грунтовой колодец диаметром do=26 см дове-
ден до водонепроницаемого подстилающего слоя (рис. 11-3). Мощ-
ность грунтового потока.
залегающего в крупнозерни-
стых песках, Яо=15 м. Ко-
эффициент фильтрации k—
= 0,014 см/сек. Радиус
влияния колодца Ло=500м.
Глубина воды в колодце
h0= 12 м.
Требуется:
1) Определить дебит
скважины Q.
Рис. 11-16.
2) Вычислить глубины
грунтового потока h на рас-
стояниях Г1=200 м и г 2=
=400 м.
Ответ: Q=370 м3/сут-
ки\ Ai = 14,7 м\ h2=
=44,92 м.
Задача 11-27. Опреде-
лить путем пробных отка-
чек коэффициент фильтра-
ции k водоносного песчано-
го слоя, если измеренный
дебит совершенного грунто-
вого колодца Q—400 м3/сут-
ки. Уровень воды в первой рнс ц.17
скважине, расположенной
на расстоянии г1=400 м от
оси колодца, установился на отметке ▼41=24,76л (рис. 11-17), а во
второй скважине на расстоянии r2=600 jh на отметке ▼42=24,93 м
(рис. 11-17). Отметка водонепроницаемого подстилающего слоя
▼8=10 м.
Ответ. k= 10,4 м/сутки.
Задача 11-28. Для целей водоснабжения пробурена грунтовая
скважина, доходящая до водоупора. Скважина оборудуется сквоз-
ным фильтром на всю мощность водоносного пласта /Л>=10 м. Ко-
эффициент фильтрации крупнозернистого песка 10 м)сутки. Диаметр
скважины do=250 jhjh, глубина откачки s=5 jh. Радиус влияния
скважины До=800 м.
Требуется:
1) Определить дебит скважины.
2) Вычислить глубины грунтового потока h и h' на расстоя-
ниях гi=20 Л, г2=50 м и /-3=100 м от оси колодца в двух слу-
чаях — без учета промежутка высачивания и с учетом промежутка
высачивания 0 (рис. 11-18).
Решение. Определяем дебит скважины по формуле (11-22)
da 0,250_
при ho= Нл— s = 10— 5=5.« ц r0 = -g-=—g---------0,125 м:
28—1219
433
k(Ho~ho) 10 (102 — 52)
Q= 1,36--------p-----= 1,36------gQQ---= 268 м’/сутки.
77 0J25
Для расчета глубин грунтового потока без учета промежутка
высачивания воспользуемся уравнением (11-21), которое запишем
Рис. 11-18.
относительно искомой глубины Л в следующем виде:
A’=** + 0,73-^-lg
Подставим числовые значения в уравнение, тогда получим:
268 г г
Л2 = б2 + 0,73 10 lg0 i25 — 25 4- 19,561g 0125*
Задаемся значением г и определяем глубину грунтового потока h
Пусть Г1 = 20 м, тогда
о 20
*2= 25+ 19,561g 0-125= 25 4- 19,561g 160 = 68,1 мг,
откуда /ц = У68, 1 = 8,25 м.
Задаваясь другими значениями п=50 м, rs=100 м и выполняя
аналогичные вычисления, получаем Лз=8,72 м и Лз=9,04 м.
Выполним расчет с учетом промежутка высачивания, для чего
воспользуемся следующим приемом *.
Обозначим расстояние до сечеиия 1-1, которое делит область
фильтрации на две зоны — I и II, через г'. В зоне I нблизи скважи-
ны, где кривизиа линий тока значительна, действительная крииая де-
прессии с учетом промежутка высачивания проходит выше, чем тео-
ретическая, построенная по уравнению Дюпюи (11-21) (на
1 М. Д. Чертоусо в, Гидравлика, специальный курс, Гос-
энергоиздат, 1962.
434
рис. 11-18 первая кривая схематически показана сплошной линией, а
теоретическая — пунктиром). В зоне II, расположенной на расстоя-
нии от оси скважины г^г', действительная кривая и кривая де-
прессии, построенная по уравнению Дюпюи, практически совпадают.
Расстояние г' от оси скважины до сечения 1-1 (рис. 11-18) являет-
ся функцией глубины потока Л' с учетом промежутка высачивания
и находится по зависимости
г'=1,6Л'+то.
Запишем для зоны II формулу (11-22), подставив в нее вместо г о
значение г' и вместо Л» глубину h' в сечении 1-1:
k [Hl- (Л-n
Q=l,36
1g —
Подставим в это уравнение
иайдем величину Q/k:
Q
-Y = I-36
значение г', выраженное через Л', и
^о-(Л')2
g 1,6Л'(+т0
Так как глубина Л- находится из этого уравнения методом по-
следовательных приближений, то задаемся h' так, чтобы правая
часть уравнения была равна заданному значению
268
Qlk = Jq-=26,8 м2.
Пусть h'= 9,50 м, тогда
О 10а —9,50а
-f-1.36----------зад-----
lg 1,6-9,50 + 0,125
=7,72 <26,8 м2.
следовательно, значение А' нужно уменьшить. Задаемси А'=8,05 м,
тогда г'= 1,6 • 8,05+0,125= 12,9+0,125= 13,025 м.
Подставляем в уравнение
О , 100 — 64,80
k ~ 1,36 800
,g 13,025
= 26,8 м2.
Так как полученное значение Q/А равно заданному, то оконча-
тельно принимаем Л'=8,05 м и 13 м. Следовательно, теоретиче-
ская кривая будет отличаться от действительной только иа участке
г'=13 м.
г„ 0,125
Находим отношение '^_=8~05~=0,015 и по табл. 11-3 опреде-
ляем значеиие h'e/h' =0,804.
По найденному отношению вычисляем глубину потока вблизи
стеики колодца А'о=0,804-А'=0,804 - 8,05= 6, 47 м.
Таким образом, промежуток высачивания будет:
д=Л'о—Ао=6,47—5=1,47 м.
28*
435
Чтобы построить кривую депрессии на участке И, нужно отло-
жить глубину Л'о=6,47 м у стенки колодца и полученную точку А
соединить с точкой В, отложив на расстоянии г'=13 м от оси сква-
жины глубину Л'=8,05 м (рис. 11-18).
Таблица 11-3
г0/Л' 0.005 0,010 0.015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050
Л'о/Л' 0,835 0,817 0,804 0.794 0,785 0,778 0.771 0,766 0,761 0,756
Для определения глубины грунтового потока в зоне II с уче-
том промежутка высачивания запишем уравнение (11-2Г) относи-
тельно искомой глубины h't в следующем виде:
(ft't)2=(AT + 0.73-^-lg-T-,
где h'i — глубина потока на расстоянии г, от оси скважины
h' — глубина иа расстоянии г' от оси скважины.
При г'= 13,025 м, Л'=8,05 м уравнение примет вид:
268 rt г<
= 8,052 + 0,73 Jq- lg 7з^25 = 64,80 + 19,56 lg 73^5.
Определим глубину потока h' с учетом промежутка высачивания
на расстоянии г,=20 м:
20
(Л',)2 = 64,80 + 19,561g 73-025 = 68,43 м\
откуда
h' = /6МЗ = 8,27 м.
Аналогичные вычисления выполняем при г2=50 м, г3=100 м и
получаем соответствующие этим расстояниям глубины Л'2=8,74 м и
Л'з=9,06 м. Из сопоставления глубин потока, вычисленных по урав-
нению (11-21) без учета промежутка высачивания бис его учетом,
можно заключить, что эти глубины в зоне II практически совпа-
дают. Расхождения заметны лишь в небольшой зоне /, ограниченной
радиусом г'=13 м.
Задача 11-29. Грунтовая скважина пробурена до водоупора.
Мощность водоносного пласта //0=14 м. Коэффициент фильтрации
fe=10 м!сутки. Диаметр скважины do=3O5 мм. Глубина откачки
s=4 м, а радиус действия скважины /?о=ЗОО м. Определить глуби-
ны грунтового потока h и h' иа расстояниях г\=г', г2=50 м я г3 =
= 100 м в двух случаях: 1) без учета промежутка высачивания и
2) с учетом промежутка высачивания 6 (рис. 11-18).
Чему равно расстояние г' и промежуток высачивания 6?
Ответ. г'=20,55 м\ 6 = 0,35 м; 1 случай: Лг= 12,71 м; Л2=
= 13,14 м; Л3= 13,47 м; 2 случай: Л'1= 12,73 м; Л'2= 13,16 м; h'3=
= 13,49 м.
Задача 11-30. Для понижения уровня грунтовых вод и возмож-
ности выполнения выемки земли из котлована насухо запроектиро-
вана групповая установка, включающая шесть совершенных колод-
цев, расположенных в плане по периметру участка согласно рисун-
436
ку (рис. 11-19). Периметр участки имеет форму прямоугольника со
сторонами /в = 40 м и /п=20 м. Расходы, откачиваемые из каждой
скважины, одинаковые, причем общий дебит установки Qo= 15 л/сек.
Мощность водоносного пласта Но —9 м, а его коэффициент филь-
трации fe=0,05 см/сек. Радиус действия всей установки /?о=8ОО м.
Радиус у всех колодцев одинаковый и равен Го=Ю см.
Рис. 11-19.
Требуется:
1. Построить кривые депрессии вдоль котлована по линии с'—с
и по линии —f.
2. Построить кривые депрессии поперек котлована по линии
d’—d и по линии е'—е.
3. Определить, в какой точке на выделенном контуре 1-2-3-4-5-6
будет наименьшая степень осушения ймин=Я0—h и чему она будет
равна.
4. Определить, в каких точках будет наибольшая степень осуше-
ния л?макс и вычислить ее величину.
Решение. Для построения кривых депрессии необходимо вы-
числить глубины h в любой точке О, а, Ь, с и т. д. по уравне-
нию (11-23):
№ = И2 - 0,73 [lg Ro----lg (r,r2r3 ... r,)],
437
где rt, Гг, t3, ..., re — расстояния от осей колодцев до рассматривае-
мых точек.
Подставим числовые значения в уравнение, тогда оно примет
вид:
0.015 Г Л 1 1
ft —92—0,73 0 0005 lg800 g 1g (1\ГгГг ... гв)
= 3,65^1grt+ 17,42.
Дли всех рассматриваемых точек О, а, Ь, с и т. д. находим
с помощью рис. 11-19 расстояния г4, г2, г3 и т. д. и вычисляем ft по
вышеприведенному уравнению. Расчеты удобно выполнять в таблич-
ной форме (табл. 11-4).
Таблица 11-4
Наимено- вание точек Расстояние от осей колодцев до точек sigq й’, м> й, м
Гп м Г3, М Г4, М м Г«, м
О 22,36 10,00 22,36 22,36 10,00 22,36 7,398 44,42 6,66
а 31,62 14,14 14,14 14,14 14,14 31,62 7,602 45,17 6,72
ъ 41,23 22,36 10,00 10,00 22,36 41,23 7,929 46,36 6,81
с 50 99 31,62 14,14 14,14 31,62 50,99 8,716 49,23 7,01
d 22,36 10,00 22,36 36,06 30,00 36,06 8,290 47,68 6,90
е 41,23 22,36 10,00 30,00 36,06 50,00 8,698 49,17 7,01
f 50,00 30,00 10,00 22,36 36,06 53,85 8,814 49,59 7,04
1 0,10 20,00 40,00 44,72 28,28 20,00 6,306 40,44 6,36
2 20,00 0,10 20,00 28,28 20,00 28,28 5,806 38,61 6,21
Как видно из чертежа, в точках а', Ь', с' глубины ft будут
соответственно теми же, что и в точках а, Ь, с. В точках 3, 4 и 6
глубина Ло будет той же, что и в скважине I, а в точке 5, как
в скважине 2. В точке f глубина ft будет такой же, как в точке f.
По данным таблицы строим кривые депрессян. На рис. 11-19
кривые депрессии вдоль котлована по линии с'—с н по линии f'—f
(пунктир) для большей наглядности совмещены на одном чертеже.
Наименьшая степень осушения иа выделенном контуре 1-2-3-4-5-6
будет в точке Ь и будет равна йМии = 9—6,81=2,19 ж«2,2 м.
Наибольшая степень осушения будет в точках 2 и 5, причем
ее величина будет равна </Яакс=9—6,21 =2,79 м«2,8 м.
Задача 11-31. Для условий предыдущей задачи определить об-
щий дебит групповой установки Qo, при котором наименьшая сте-
пень осушения на контуре 1-2-3-4-5-6 равна <4Мия=Но—ft=3 м. Ко-
личество колодцев и их размещение принять таким же, как на
рис. 11-19. Остальные данные принять как в предыдущей задаче.
Построить кривые депрессии и определить глубины ho, ha и т. д.
в тех же точках контура и внутри контура, как и в предыдущей
задаче.
Ответ. 1) QO=19,5 л]сек\ 2) Ло=5,77 ж; fto=fta'=5,86 м; Ль =
=Ль'=6,00 м; ft0i=ifto3=fto4='fto6=5,31 ж; fto2=ftjs=5,09 ж, т. е. во
всех точках, расположенных на контуре 1-2-3-4-5-6 и внутри этого
контура, степень осушения d^3 ж.
438
Задача 11-32. 1) Найти местоположение точек на контуре
А'АВВ'А' или внутри его, где степень осушения d=Ho—h будет
наименьшей, если вместо шести насосов поставить четыре с той же
величиной общего дебита Qo=15 л/сек, но расположенных в плане
(по периметру тех же размеров) иначе (рис. 11-20), чем на
рис. 11-19. Остальные данные взять такими же, как в задаче 11-30.
2) Для рис. 11-20 определить глубины в точках О, а, Ь, А и 2
и сопоставить результаты расчета с задачей 11-30.
3) Определить наименьшую степень осушении </Мив и наиболь-
шую ймакс н построить кривые депрессии по тем же линиям, как
в задаче 11-30.
Ответ. 1) Точки А, А', В, В'", 2) йо = 6,53 л<6,66 м (в за-
даче 11-30);
fto = ft4, = 6,60 л <6,72 = /г6, = Л01 =]й,, = 5,96 л <6,81 л;
Лд = hA,= hB = hB, — 6,84 л > 6,36 л;
ftei ft©< 5,82 л 6,21 л; 3) (^мив == 2,16 л; с!махе := 3,18 л.
Рис. 11-20.
Задача 11-33. Для осушения площади, представляющей в пла-
не окружность диаметром £1=82 л, запроектирована групповая уста-
новка из восьми совершенных колодцев, расположенных по пери-
метру этой окружности (рис. 11-21). Расход, откачиваемый из каж-
Qo
дого колодца, равен Qi = -^-=2 л/сек. Мощность водоносного пла-
ста Яо=10 л, а коэффициент фильтрации й=0,04 см/сек. Радиус
действия установки Ло—700 л.
Определить:
1) Количество насосов «л», чтобы степень осушении d=Ho—h
в центре окружности О была равна 2 л. 2) Глубину воды в колод-
цах ha, считан, что радиусы колодцев одинаковые и равны Го~
=200 лл.
Решение. Запишем уравнение (11-23) для глубины ft в любой
точке депрессионной поверхности при одинаковых расходах Q,-:
ft’ = /^-0,73% Jlgl?0-----...r„)J.
Заменяя в указанном уравнении Qo через n(Q0/n.) и учитывай,
что дли точки О при расположении колодцев по периметру окруж-
439
ности Г1=гг= . •. —fn—R, получим расчетное уравнение
Лг = Н1 - °- 73" ( v) 4 [*е *• “ 4- ’е ] =
= Я02 - 0,73п (%-) [lg R, - 1g /?].
Обозначая Qo/n через Qi, из вышеприведенного уравнения на-
ходим
п=* —2-^—.
По условию d—Ht—h=2 м и ft=10—2=8 jh, a Q,=2 л/сек=
=0,002 м31сек и 6=0,04 сл|/сек= 0,0004 м!сек.
Тогда необходимое количество колодцев будет:
_0,0004 100 — 64
п~ 0,73 • 700 =5з:8'
0,0021g -п-
’ s 41
Следовательно, количество насосов нужно принять равным 8.
Определяем глубину воды в колодце по уравнению
Л01 = но~ °’73 % [1£ R*---------------Г1£ (r»ir=r» "• гв)] ’
где Го1 — радиус рассматриваемого колодца, например пер-
вого (рис. 11-21);
г2, гз, ...» г8 — расстояния от осн рассматриваемого колодца до
осей других колодцев.
Расстояния Гм, г3, г3, ..г8 находим для любого колодца (на-
пример, для первого) с помощью рис. 11-21:
Рцс. 11-?1,
г„ = 0,2л; Гг =r8=2/?sin-2- = 2-41-0,383=^3,141 л.
г, = г, = /2ЛР 57,98 л;
rt = rt = /822 —31.412 75,75 м. [гб = 82 м.
V lg rt = lg 0,2+ 2 lg 31,41 + 2 lg 57,98 + 2 lg 75,75 + lg 82 =
=—0,69897+2,99414+3,52656+3,75876+1,91387=11,49430 11,49.
Подставляем числовые данные в уравнение для й01, учитывая,
что общий расход установки
Qo = 2 X 8 = 16 л/сек = 0,016 м*/сек,
0,016 Г 1 VI 1
Л,, = 100 —0,73^,0004 pg 700 -g- JjlgriJ”
= 100 — 29,20 Xf 2,8451 — lg = 100—83,08 +
+ 3,65 £lg,t = 16,92 +3,65.11,49= 58,86 л8.
Отсюда глубина воды в первом 'колодце
Ло1 = /58,86 = 7,67 м.
Так как колодцы расположены равномерно по периметру окруж-
ности и 2 lg rt для каждого колодца будет одинаковой, то глубины
воды во всех колодцах будут равны, т. е. Л0=Л01=.. .=Л08=7,67 Д1.
Задача 11-34. Вычислить общий дебит Qo восьми совершен-
ных колодцев, расположенных так же, как на предыдущем рисунке
(рис. 11-21), если степень осушения в центре d=Hn—Л=1 м. Мощ-
ность водоносного пласта 77о=12 м, коэффициент фильтрации k—
=0,0005 м)сек. Диаметр окружности, по периметру которой распо-
ложены колодцы, £)=82 м. Радиус действия установки /?о=800 м,
а радиус колодцев го=200 лии.
Определить глубину воды в колодцах Ло.
Ответ. QO=12,3 л!сек\ й0= 10,84 м.
Задача 11-35. Определить общий дебит установки Qo при рас-
положении восьми совершенных колодцев по периметру окружности
диаметром 0=82 м (рис. 11-21), если глубина воды в колодцах
Л0=8 м. Расходы, откачиваемые одновременно из отдельных колод-
цев, одинаковые. Мощность водоносного пласта Яо=10 м, а коэф-
фициент фильтрации этого пласта 6=0,02 см!сек. Радиус действия
установки /?о=630 м, а радиус колодцев го=0,2 м. Найти степень
осушения d=Ho—h в центре окружности. Построить кривую депрес-
сии по линии диаметра, для чего вычислить глубины (halt) иа рас-
стоянии 0/4 от центра окружности.
Ответ. Qo=7,23 л/сек-, d=\,l м\ hofi=f№9 м.
Задача 11-36. Определить, какой нужно было бы иметь радиус
одиночного совершенного колодца т», чтобы при том же дебите, как
и у групповой установки Q=Qo, глубина воды в колодце Ло оста-
лась такой же, как в каждом из восьми совершенных колодцев ра-
441
Диусом Го=0,2 м, расположенных в плане равномерно на окружно-
сти диаметром D = 82 м (рис. 11-21). Радиус действия одиночного
колодца Ra принять равным радиусу действия группового колодца.
Мощность водоносного слоя и коэффициент фильтрации в обоих
случаях считать одинаковыми.
Проверить найденный радиус го нз формулы одиночного совер-
шенного колодца, приняв, как и в предыдущей задаче, Q=Q0=
=7,23 л/сек, /7о=10 м, /i0=8 м, А=0,02 см!сек н 7?о=63О м.
Ответ, го = 0,707£>|Л-^-=27,3 м.
Задача 11-37. Для сооружения, показанного на рис. 11-4,
в масштабе 1 :200 построена «квадратичная» гидродинамическая
сетка. Мощность водопроницаемого слоя Г=6,7 м. Коэффициент
фильтрации этого слоя Л=4 м/сутки. Глубина воды перед щнтом
Л1=3 л», в нижнем бьефе Л2=1 м.
Используя гидродинамическую сетку (рнс. 11-4), вычислить
фильтрационный расход q на 1 м ширины сооружения, а также ско-
рость в точке С.
Решение. Сосчитаем количество полос m н количество квад-
ратиков л в полосе. На основании рнс. 11-4 ш=4 и п=10. Так как
сетка квадратичная, то для определения фильтрационного расхода
воспользуемся формулой (11-25):
m 4
q = А/7 = 4--jy 2 = 3,2 м*/сутки-м,
где H=hi—hz=3—1=2 м.
Измеряем в масштабе расстояние Лэ между соседними линиями
равного напора 0,ЗН и 0,2/7 н переводим его в натуральную вели-
чину, т. е. Дэ=0,75x200= 150 сж=1,5 м. Скорость в точке С опре-
деляем по формуле (11-24):
Д/7 ’ 0,1/7 0,1-2
и=Л £j-=4-j-Tj-=0,534 м/сутки.
Задача 11-38. Прн условиях предыдущей задачи определить
с помощью гидродинамической сетки (рис. 11-4) скорость прн вы-
ходе по формуле (11-26) в точках D и Е.
Ответ. (Иных)о=1 м/сутки-, (ивых)в=0,534 м/сутки,
Задача 11-39. При условиях задачи 11-37 вычислить высоту
противодавления по формуле (11-28) в двух точках А* и В, исполь-
зуя гидродинамическую сетку.
Р л Рв
Ответ. hap =—=2,4 м; Л-----------=4,2Л.
А • В •
* Определяя высоту противодавления в любых точках вдоль
подземного контура сооружения, можно построить эпюру противо-
давления на флютбет.
РАЗДЕЛ ДВЕНАДЦАТЫЙ
ПРИМЕРЫ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО РАСЧЕТА УЗЛА
ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ
ПРИМЕР № 1
Проектируется узел гидротехнических сооружений, показанный
на рнс. 12-1.
От водохранилища, образованного плотиной, идет подводящий
канал с нулевым уклоном дна, в конце которого расположен регу-
лятор магистрального канала. Магистральный канал подводит во-
. Рис. 12-1. Узел гидротехнических сооружений.
/ — водохранилище; 2 —плотина; 3 — подводящий канал; 4 — ре-
гулятор магистрального канала; 5 — магистральный канал; 6 —
распределители; 7 — сбросной канал; 8 — перепад; 9 — река.
ду к распределителям. Для сброса расходов и промыва наносов, от-
ложившихся в магистральном канале, от него отходит сбросной ка-
нал, заканчивающийся перепадом, сопрягающим сбросной канал
с нижним бьефом реки.
Произвести гидравлические расчеты проектируемых сооружений
прн следующих расчетных данных:
Магистральный канал
1. Расход фмакс— 25 (4?норм=0,75 фмаке = 18,75 .
2. Уклон дна канала 1=0,00031.
3. Глубина Ймакс прн <?м акс : Амакс = 2 М.
4. Грунт — плотные тяжелые суглинки.
5. Условия содержания — выше средних.
Сбросной канал
1. Уклон дна канала 1=0,00042.
2. Грунт — супесь плотная.
3, Условия содержания — средние.
443
Подводящий канал
1. Длина канала А=484 м.
2. Ширина по диу 6 = 10,0 м.
3. Глубина воды в канале у водохранилища Агр1=2,4 м.
4. Коэффициент откоса т=1,5.
5. Грунт — плотная глииа.
6. Условия содержания — выше средних.
Плотина
1. Расход реки Qo, 01= 160 м3/сек.
2. Ширина реки в створе плотины: В=35 м.
3. Отметка ПУВВ—20,8 м.
4. Отметка гребия плотины — 18,6 м.
5. Отметка НПУ — 20,1 м.
6. Отметка дна у плотины ▼Д=10,0 м.
7. Уравнение Q=f(h) для реки в створе плотины:
а) коэффициент а = 15;
б) коэффициент 6=9.
Перепад
1. Разность отметок для верхнего и нижнего бьефов перепада
р=4,5 м.
2. Число ступеней п=2.
I. Расчет магистрального канала
Определить при расчетном расходе Омакс=25 м3/сек в магист-
ральном канале ширину канала по диу Ь при заданной глубине
Амане равномерного ДВИЖеНИЯ, Амано =2,0 м.
Построить график Q=lf(ft) в магистральном канале в пределах
расходов ОТ О до Омаке.
Рассчитать и построить кривую подпора в магистральном ка-
нале при нормальном расходе Онорм = 18,75 м3/сек, полагая глубину
в канале перед распределителями АГрг—1,8Ао, где Ао — глубина рав-
номерного движения при Окорм-
Определить скорость в канале при Омаке и Окорм-
Расчет выполняется в следующей последовательности.
1. Определение ширины магистрального кана-
ла по дну Ь. В соответствии с исходными данными в табл. IX
находим коэффициент заложения откосов т=1,0, а по табл. II —
коэффициент шероховатости га=0,0225.
Ширину канала по дну определяем по способу И. И. Агроскина.
Имеем:
F (/?.,«) = (4m,)-* ^^=7^12 /о,00031° 194,2 м*,сеК'
где 4от0 ==7,312 определим по табл. X при т = 1,0.
Далее по табл. X при F (Rt B)= (С/?2.*)г,я = 194,2 и п= 0,0225
определяем/?г.я= 1,74 ле.
Имеем
444
Тогда по табл. XI по величине Амакс/«г.н и т=1,0 находим
b/Rr н=5,76 и R/Rt н=0,884. Отсюда имеем 6=1,74-5,76 jk=1O м,
« = 1,74-0,884=1,54 м (рис. 12-2).
2. Проверка канала иа размыв. В табл. XVI нахо-
дим, что иеразмывающая скорость для плотных тяжелых суглинков
при глубине Амакс=2,0 м равна оРазм = 1,4 м/сек.
Определяем скорость в канале при расходе Омаке- В табл. X по
«=1,54 л и п = 0,0225 находим СУ« =59,27. Тогда v =
= CV~R~ = 59,27 КО,00031 — 1,04 м/сек <?араэм== 1.4 м/сек.
Таким образом, канал при расходе (?макс=25,0 м3/сек не раз-
мывается.
3. Построение графика Q=f(A) в магистральном
канале в пределах отОдо Омаке- При принятых размерах
канала (6 = 10; /п=1,0, /=0,00031) строим кривую Q=f(A). Все рас-
четы сводим в табл. 12-1.
Таблица 12-1
Л, м = + + mh) h, м* X = ь + + 2Л1К1 +ms, м ш м С = —+ п + 17,72 1g/?, лД5/сек c¥r , м/сек Q = <oCTrRi, м*/сек
0,3 3,09 10,85 0,285 34,62 18,5 1,005
0,6 6,36 11,7 0,544 39,7 29,3 3,28
0,9 9,81 12,55 0,78 42,4 37,56 6,48
1,2 13,45 13,40 1,002 44,3 44,44 10,51
1,5 17,25 14,25 1,21 45,8 50,5 15,3
1,8 21,2 15,1 1,42 47,1 56,16 20,9
.2,1 25,4 15,94 1,59 47,8 60,4 27,1
2,4 29,8 16,79 1,78 48,7 65,19 34,2
2,7 34,3 17,64 1,95 49,4 69,24 41,7
3,0 39,0 18,49 2,1 50,1 72,67 49,8
3,3 43,8 19,35 2,29 50,5 76,02 58,5
По данным таблицы на рис. 12-3 построен график Q=f(h). По
графику находим ht при QBopm=18,75 м3/сек\ Ао=1,7 м.
Проверяем правильность расчета по способу И. И. Агроскина.
Имеем:
F (Я..в) = (4т0)-> ^^=7^Т2^(),бО031 =145’5 M’/CW;
«г.н=1,56 м (табл. X); 6/«г.в= 10/1,56=6,41;
Ао/«г.в= 1,086 (табл. XI); Ло= 1,56-1,086=1,70 м.
Принимаем окончательно 6о=1,7О м.
4. Определение критической глубины в маги-
стральном канале. Для расчета и построения кривой подпора
в магистральном канале при QHOPm = 18,75 м3)сек необходимо знать
критическую глубину.
Определяем критическую глубину йкр следующими способами:
по графику 9=f(h)\ способом подбора; по формуле И. И. Агрос-
кина.
а) Определение Лкр по графику 9=f(h). Имеем
, av*
9 = h + ^-=3(h).
Задаемся различными глубинами от 0,3 м до 2,0 м и в ре-
зультате расчетов по вышеприведенной формуле составлием
табл. 12-2.
Таблица 12-2
Л — эп, я а = (Ь + +mh) h, я* а =-2-, СО MjceK ч - ар* « 2g ’ м и - и * + Примечание
0,3 3,09 6,07 2,12 2,42 а = 1,1;
0,4 4,16 4,51 1,14 1,54 6= 10,0 м;
0,6 6,36 2,95 0,486 1,086 т— 1;
0,7 7,49 2,52 0,356 1,056 Qboph = 18,75
0,9 9,81 1,91 0,24 1,14 м*/сек
1,2 13,45 1,39 0,108 1,308
1,5 17,25 1,09 0,066 1,566
1,8 21,2 0,89 0,044 1,844
2,0 24,0 0,78 0,034 2,034
По данным этой таблицы построены графики 9K=f(fi), 9a=f(ft)
и 9=f(h) (рис. 12-4). По графику 9—[(h) находим Лвр=0,7 4,
446
б) Определение йкр подбором. Основное расчетное уравнение
имеет вид:
Задаемся различными глубинами от 0,3 м и до 2,0 м и в резуль-
тате расчетов по вышеприведенной формуле составляем табл. 12-3.
Таблица 12-3
Л, м ® = (Ь1+ + /пЛ)|й, мг <о>, в = ь + + 2mh, м ~ м Примечание
0,3 3,09 29,5 10,6 2,78 а= 1,1;
0,6 6,36 257,3 11,2 22,9 QhoPm == 18,75
0,9 9,81 944,1 11,8 79,9 м'/секг,
1,2 13,45 2 433,0 12,4 196,0 dO
1,5 17,25 5133,0 13,0 395,0
1,8 21,20 9 528,0 13,6 701,0 11 1я 7Ц2
2,0 24,00 13820,0 14,0 986,5 1,1 • 10,10 — 9,81 — зэ>4
По данным этой таблицы построен график ш^р/Вжр= f (А) (рис. 12-5).
“Онорм 1,1.18,75= _ , ,
По этому графику находим при —-———g-gj—=39,4, 7^® =
= 0,7 м.
в) Определение йжР по формуле И. И. Агроскина. Имеем:
йжР= ^1-----§"+0,105г„ ^йж.п=
( 0.073 , \ . ,
= { 1--4----F0,105-0,073» ) Хо,73=0,71 м,
\ о I
447
№ сече- ний h, м Q' = = НЛ). мЧс.к г=%- Q Дг Ф (г) ДФ (г) <е — = (Ь +mh)h, м? <О>, 1 + 2т^
—i
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10'1
1 3,05 51,5 2,75 0,32 0,382 —0,056 40,0 64 000 16,12Я
2 2,86 45,5 2,43 0,27 0,438 —0,073 36,8 49 800 15.72®
3 2,65 40,5 2,16 0,23 0,511 —0,074 33,7 38 300 1&,заЯ
4 2,46 35,5 1,90 0,26 0,585 —0,124 30,65 28 800 14,921
5 2,26 30,75 1,64 0,24 0,709 —0,187 27,7 21 250 14,52/d
6 2,05. 23,25 1,40 0,228 0,896 —0,372 24,85 15 320 14,12 !|
7 1,86 22,0 1,172 0,100 1,268 —0,412 22,05 10 700 13,72 J
8 1,76 20,1 1,072 1,680 20,7 8 860 13,52 1
Проверка расчета по
1 3.06 51,5 2,750 1,678 0,382 — 1,298 40,0 64 000 16,12 |
8 1,76 20,1 1,072 1,680 20,7 8 860 13,52 1
где
Л.
3/си?2 з/и.! 18752
П = Г g 9,81 ~°’73 м’
— = 1,875 мг/сек\
mh* п 1-0,73 „ „
zD = [о =0,073-
Для дальнейших расчетов принимаем Лкр=0,7 м.
5. Расчет и построение кривой подпора в ма-
гистральном канале при расходе Qhopm = 18,75 мР/сек.
Изменение равиомериого режима в магистральном канале вызвано
подпорным сооружением, установленным перед распределителями (см.
рис. 12-6). Глубина воды в канале перед подпорным сооружением
Агра = 1,8 • Ao = 1,8 • 1,7я=э 3,06 м.
Прежде всего выясним форму свободной поверхности воды
в канале. Имеем йо>ЛКр и i>0, т. е. кривая свободной поверхности
располагается в зоне а. Так как /гГр2>Ло>Лкр, то К>Ло и Пк<1
(поток в спокойном состоянии). Тогда
i-f—Y
dh \ К ) 4-числитель „
-77-= 1 —i г? ~i —;--------------- ^>0,
dl 1 — П, + знаменатель ' ’
что говорит об увеличении глубин потока вниз по течению. Следо-
вательно, в данном случае имеем кривую подпора типа ai.
Глубина у подпорного сооружения /ггрг=3,06 л. Глубину в кон-
це кривой подпора принимаем равной /гГр1= 1,03-йо= 1,03-1,7=1,76 м.
Таблица 12-4
П'к п'ж.ср (1- п'к)ср (I3JX17J (5]—(14] |я •е II - ДА “ ~ Дг а i 71-2= = [I8JX X [15], м Примечание
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0.0748
0,0738 0,0736 0.0743 0,9257 -0,051 0,3710 0,20 0,625 2 020 750 b — 10 м; т — 1;
0,0737 0,9263 —0,0376 0,3376 0,20 0,740 2 340 806 <?НОРИ= 18’75 м^/сек; i = — 0,00031;
0,0732 0,0723 0,0734 0,0728 0,9266 0,9271 —0,0385 —0,115 0,3285 0,3750 0,20 0,20 0.768 0,768 2 480 2 480 814 930 п = 0,0225; А, = 1,7 м\ йгР1 = 1,76
0,0713 0,0718 0,9282 -0,1737 0,4137 0,20 0,833 2 690 1 115 ЛгР2 = 3’°б м:
а = 1,1|
0,0695 0,0704 0,9296 —0,346 0,5740 0,20 0,877 2 830 1 625
0,0691 0,0693 0,9307 -0,383 0,4830 0,10 1,000 3 230 I 560
г р а[н н£ч н ы м '•сечениям SZ = 7 600 м
0,0748
0,0691 0,0720 0,928 — 1,207 2,885 1,30 0,775 2 500 7220
так как при ЛгР1=Ло длина кривой подпора была бы равиа беско-
нечности.
Расчет кривой подпора ведем по уравнению (6-11) при х=2
(способ Н. Н. Павловского).
1,76м
Рис. 12-6.
Q' определяем по графику Q=f(h) (рис. 12-3). Значения Ф(г)
берем из табл. ХХПа при х=2 и i>0.
Задаваясь рядом глубин в интервале ЛГр1^Л<^Лгр2, определя-
ем для каждого сечеиия с глубиной hi величину г, П'к, (П'к)ср, а,
Ф(г). В результате получаем все компоненты, необходимые для оп-
ределения 11-2. Все расчеты сводим в табл. 12-4.
Суммируя графу 19 табл. 12-4, иаходим 1иодп= 21=7600 м.
Длина кривой подпора, вычисленная по граничным сечениям, состав-
ляет в данном случае 7 220 м. Ошибка в расчете 5%, что вполне
допустимо.
Длину кривой подпора проверяем способом суммирования. За-
даваясь различными глубинами в интервале йГр1^Л<^йгР2, опре-
29—1219 449
№ сече- ний h, м h Дт; = fi (1) в (1) fi (’ll-fil’lj.p)
1 2 3 4 5 6 7
1 3,06 0,306 0,С2 25,251 54,158 —2 687,749 1
2 2,86 0,286 0,02 31,606 68,818 —2 681,394
3 2,66 0,266 0,02 39,996 88,440 —2 673,004
4 2,46 0,246 0,02 51,830 116,790 —2 661,170
5 2,26 0,226 0,02 68,296 156,992 —2 644,747
6 2,06 0,206 0,02 92,143 216,560 —2 620,857
7 1,86 0,186 0,01 127,900 308,530 —2 585,100
8 1,76 0,176 152,620 372,900 —2 560,380
деляем расстояния между двумя смежными сечениями канала по
формуле (6-20), где А' и <р(т)) определяются соответственно по фор-
мулам (6-21) и (6-22).
Имеем
^-^=^-0,17; 9 (^о) = 420,07*;
й.р 0,7
^=-^=70-=°,07; MW=2713*.
Тогда
10-420,07
А'~ 2.0,00031-2 713 ~2500-
Все расчеты по определению длины кривой подпора сводим
в табл. 12-5.
Суммируя графу 11 табл. 12-5, находим /ЖОдп=7 759 м. Расхож-
дение с /под», подсчитанной ранее в табл. 12-4, составляет пример-
но 2%.
Кривая подпора, построенная по данным табл. 12-5, приводится
на рис. 12-6.
* И. И. Агроскии, Таблицы для гидравлических расчетов,
Госэнергоиздат, 1946, табл. 15 (при т=1).
450
Таблица 12-5
в Oii-e (чо> ч> (’ll = = JZL 18] n+1 (’ll п h-2’ м Примечание
8 9 10 11 12
—365,90 7,35 15,0 755 Ь — 10 м} Ао — 1,7 я; •>]„ — & —
—351,25 7,65 1 7
—331,63 8,05 15,7 790 = -^j- =0,17; ЛжР = 0,70 я;
16,9 849 0,7
—303,28 8,85 У*»— 10—
—263,08 10,05 18,9 23,1 950 1 160 9 (Ъ) =420,07; f, (^-2 713; а,—49
—203,51 13,05 (^«р)
26,25 1 320 10-420,07
—111,54 23,20 — 2-0,00031.2713 — " оии
—47,17 54,20 77,40 1 935 Значения функций f, (tj) и 9 М
определены при т -1 по табл.
15 пособия И.И. Агроскина, Таб-
Inoxn = = SZ = 7 759 м лицы для гидравлических расче-
тов, Госэнергоиздат, 1946.
П. Гидравлический расчёт сбросного канала
Исходные данные для расчега Q = QMaKc=25 м^сек; i=0,00Q42,
грунт — плотная супесь; условия содержания средние.
В соответствии с исходными данными имеем «1=1,5 (по табл. IX),
«=0,025 (по табл. II).
Канал необходимо запроектировать таким образом, чтобы он
не размывался. Допускаемую на размыв скорость vp азм находим по
табл. 16-1 *. Имеем ира3м = 1,0 м!сек (грунт — плотная супесь).
Определяем 7?ра3м — допустимое значение гидравлического ра-
диуса из условия неразмываемости. Вычисляем
<с П«.30
Тогда /?равм = 1,34 л (по табл. X при п =0,025 и (СЮ?)разм =
= 48,8). Далее определяем /?г.я. Имеем:
25
145,
Г и) ~ 4«га 8,424' /о, 00042
где 4то=8,424 определено по табл. X при «1=1,5. По табл. X прн
* Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964
£9* 451
n=0,025 находим /?г.и=1,63 ж; </?г.н>/?разм> поэтому необходимо
иметь /?</?рааж. Принимаем /?=1,3 м.
Имеем /?//?г.в= 1,3/1,63= 0,796; по табл. XI находим 6/1/?г.и=8,99
и Ло//?г.и=О,949, тогда 6=1,63-8,99=14,66 jh; 60= 1,63 • 0,949= 1,546«
«1,55 м (рнс. 12-7).
Рис. 12-7.
Проверяем правильность расчета, для чего определяем факти-
ческую скорость в канале
о=(С’У^) К* = 47,9 КО,00042 = 0,98 м/сек <£ = 1,0 м/сек.
Принимаем следующие размеры канала: 6=14,66 м, m=l,5, Ло=
= 1,55 ж.
Определяем критическую глубину в сбросном канале:
6«Р=(1----у+0,105z„ ) йк.п = (1 —^^ + 0,105-0,07=) X
X 0,687 = 0,67 jh,
где
, ,7’“05=п3/ 1.1-25= „ „„
— V gb1 V 9,81-14,66= =0,69л*’
mhia 1,5-0,69 „
Z°=~F~" 14,66 —°-0704-
111. Расчет подводящего канала с нулевым уклоном диа г=0
Необходимо рассчитать кривую спада в подводящем канале при
заданном поперечном сечении русла и начальной глубине наполне-
ния йГр1 у водохранилища при расходе Смаке- Полученная по рас-
чету конечная глубина кривой спада будет являться напором перед
регулятором-входом в магистральный канал.
Дано: длина канала £=484 я, ширина по дну 6=10,0 м, глуби-
на воды в канале у водохранилища ftrpi=2,4 jh, m=l,5, n=0,0225
(см. табл. II), Смаке=25,0 мЧсек.
'. Прежде всего необходимо доказать, что кривая свободной по-
верхности в данном случае действительно является кривой спада.
Для этого нужно вычислить величину параметра кииетичности ПК1
в сечении с глубиной йгр1. Если поток на входе- в подводящий канал
находится в спокойном состоянии (ПК1<1), то кривая свободней
452
поверхности является кривой спада, если же поток в бурном состоя-
нии (Пк1>1), то установится кривая подпора.
Имеем:
_ 1,1-252-17,2
Пк,“ g0>3 ~ 9,81 (32,64)’
0,0348 <1,0,
где
#,= *4-2/71^,= 104-2-1,5-2,4 = 17,2м;
<аг = = (10 4- 1,5-2,4)-2,4 = 32,64 мг.
Следовательно, в данном случае имеет место кривая спада.
Расчет кривой спада ведем по формуле
11-2=“-р-{П'я fa-z^-lffa) — f(2i)J},
где i' — любой положительный уклон; принимаем в данном случае
i' = i =0,00031 —уклон магистрального канала;
2 =
Q' .
Q ’
Z8
f (2) = х 4- 1 + с> или ПРИ х = 2 и с=0 f (z) = -j--
Для расчета и построения кривой спада назначаем ряд сечений,
глубины в которых подбираем таким образом, чтобы получить 2/=
=£. Все расчеты сводим в табл. 12-6.
[2 |3 И
Ьг—2,36м
h3=2,34M
и
’ " - -------- i=0 Д' L-
Z.=H=WJit
1г:3=ПЧ,5М-
ФОЯХИВ&КЯГ,
31^=9^,5м
265
Ч
Рис. 112-8.
Как следует из табл. 12-6, глубина в конце кривой спада равна
/irpa=2,33 м. Эта глубина является напором перед регулятором. На
рис. 12-8 приводится кривая спада, построенная по данным
табл. 12-6.
453
IV. Насчёт регулятора
Необходимо определить ширину b регулятора для пропуска рас-
хода Смаке=25,0 м3!сек, полагая глубину перед входом равной ко-
нечной глубине в подводящем канале при спаде, а глубину за регу-
лятором— равной глубине равномерного движения в магистральном
канале при том же расходе. Поперечное сечение регулятора прямо-
угольное, ширина пролета должна быть не более 2,5// (при большей
ширине следует рассчитать в регуляторе 2—3 пролета).
Дано: /гГр2=2,33 м, /гМакс=2,0 м. Регулятор работает как водо-
слив с широким порогом с боковым сжатием потока при входе на
водослив, причем не известно, подтоплен водослив нли не подтоплен.
Расчетная формула водослива с широким порогом в общем виде
имеет вид:
Q = aamb V2g Нд/2‘,
здесь т— коэффициент расхода; ап — коэффициент подтопления;
ап=1,0, если водослив не подтоплен; ап = f (&Д/2НБ, Д///о), если
водослив подтоплен (в этом случае
ляются по табл. 8-6); 6 — ширина
численные значения ап опреде-
регулятора; Н +
о0 — скорость подхода.
Рис. 12-9.
Примем сопряжение подводящего канала с регулятором по типу
обратных стенок (рис. 12-9). Тогда имеем
ЬН
т = 0,3 + 0,08 б—,
“ВБ
где 2вб — площадь живого сечения верхнего бьефа; 2ВБ = (&п +
+/и/irpa) Лгр2 = (10 + 1,5-2,33)-2,33 = 31,4 л2 при ширине подводя-
щего канала Ьа= 10 м.
Принимаем, что высота порога водослива Р = 0, тогда
Н — ^гр2 = 2,33 м.
455
й
т = 0,3 + - 0,3 + 0,00595b = f (b).
Так как <тп также зависит от ширины регулятора Ь, то задачу
об определении b решаем подбором.
, Qmskc .______________25__________
°пб71“ j/2g /Т£Гб2-2,363/2 ’ ’
где
“оио 1,1-0,80“
На — hTp2 + 2,33+ 2-9,81 “2,36 л;
1и°= =зГ*4=°>80 м!се к>
д 2,0
777~2^6=о>847
пибД = Ь„аж0= 2,0 л (см. рис. 12-9);
b 2 _ Ь
2нб 24 12
при 2^Б — (bM -J- wbMaKC) Лмвке — (10 -|- 1*2) 2 — 24 м ,
что равно площади живого сечения потока в нижнем бьефе (в дан-
ном случае это площадь живого сечения магистрального канала);
Ьм=10 М, /И =1,0, Лмаке=2,0 М.
„ Д
При расчете учитываем, что водослив подтоплен при 77->Кги
** о
д
водослив не подтоплен при значения К2 определяем по
табл. 8-7.
Все расчеты по определению b сводим в табл. 12-7.
Таблиц 12-7
Подтопление
водослива
под- не под-
топлен топлен
Примечание
5,0
4,8
4,7
4,5
0,860
0,863
0,864
0,866
1,65
1,58
1,542
1.47
-уу- =0,487 < Кг—водо-
слив не подтоплен;
т =0,30 + 0,00595 Ь
456
По данным последней таблицы построен график b=f (pnmb)
(рис. 12-10). По этому графику при опт6=1,56 находим 6=4,75<
<2,5/7=5,83 м. Принимаем, что регулятор имеет одйн пролет ши-
риной 6=4,75 м.
V. Расчет водосливной плотины
Водосливная плотина практического профиля криволинейного
очертания с затворами на гребне по всему водосливному фронту.
Необходимо:
1. Определить ширину и число пролетов плотины, исходя из про-
пуска через плотину расхода реки Qo, oi (расход, повторяемостью
1 раз в 100 лет) при отметке подпертого уровня высоких вод —
ПУВВ = 20,8 м, прн заданной отметке гребня плотины ▼ Г =18,6 м-
Ширину одного пролета следует принять в пределах 6=(1,5+2,5)77,
где Н — напор над гребнем плотины при нормальном подпертом
уровне НПУ=20,1 м (уровень верхней кромки затвора).
2. Определить расход через один открытый пролет плотины при
НПУ.
3, Рассчитать сопряжение за плотиной при расчетном расходе
<2расч для нижнего бьефа, полагая расход изменяющимся в преде-
лах от Qo, oi До Q при НПУ, при полностью открытых затворах.
Для определения глубины Ле в реке построить график Q=|f(Ae) по
уравнению Q = aAo+ 6.65 при а = 15 и 6=9. В случае отгона прыж-
ка запроектировать водобойную стенку.
4. Построить профиль водослива по координатам, а также про-
фили свободной поверхности по оси потока при пропуске Qo, 01 и
расчетного расхода (на одном чертеже).
Определение ширины и числа пролетов плоти-
н ы. Прежде всего выбираем профиль водосливной плотины. Прини-
маем водосливную плотину с безвакуумным профилем, очерченным
по координатам Кригера— Офицерова, форма 1 *.
Вычисляем высоту плотины (рис. 12-11)
Р = ЧГ— ▼Д = 18,6 — 10,0=8,6 м.
Напор Н при пропуске расхода Q=Qo,oi=16O м3/сек равен:
// = ▼77X55—^ = 20,8 — 18,6=2,2 м.
Так как скорость подхода оо к плотине мала, то принимаем
Но~Н=2,2 м.
Определение общей ширины водосливной плотины ведем по фор-
муле пропускной способности (неподтопленного) водослива практи-
ческого профиля, принимая, что профилирующий иапор равен напо-
ру при расходе Qo,oi=16O м31сек (Нлр—Н=2,2м);
Q=tmnbY'~2gH%2 ,
где e = i —_ п — ЧИСло пролетов.
* Гидравлика, под ред. И- И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 251.
457
Принимаем форму устоев и бычков полуциркульной. Тогда имеем
при На^Н = 2,2 м
0,11-2,2 _ 0,242 _
2,2 4-fe 1 2,2+ 6
Для принятого профиля водослива коэффициент расхода т =
= 0,49. Тогда
,_____Qo.ol_______________160___________99 я
т^Н^2 0,49/2+^1-2,23/2 '
ИЛИ
/ 0,242 \
nb\l 2,2+ Ь 22,5,
Ширина одного пролета b=<( 1,5ч-2,5)Н, где Н—иапор над греб-
нем плотины при НПУ; //=20,1—18,6=1,5 м, т. е. должно быть обес-
печено: 2,25 л<<6<3,75 м. Пусть п=7 (см. рис. 12-11), тогда, решив
уравнение
/ 0,242 \ 22,5
Ч1 2,2 + 6 ] 7 3’22,
получим 6=3,39 м, т. е. 6 лежит в пределах 2,25 л<6<3,75 м.
Общая ширина водосливного фронта Вв=3,39 • 7=23,8 м. Ширина
всей водосливной плотины Вп=Вв+(л—1)/=23,8+(7—1) • 1,5=
= 32,8 м, что меньше ширины реки В=35 м (/=1,5 м — толщина
одного бычка).
Определение расхода через один открытый про-
лет плотины при НПУ. Расход через один пролет определится
по формуле
Qnp = tmb /2g" Яд/2= 0,966-0,468.3,39 /2^81-1,53/2
s= 12,5 м'/сек,
458
где
1 §
Н,,^н= 1,5 л, 6 = 3,39 м; е = 1 —0,11 3 39’_|_ ; 5 - 0,96б,
т = (о,785 + 0,25 0,49 = ^0,785 + 0,25 0,49= 0,468,
Н 1.5
так как напор над водосливом И отличается от ппр и jj— = 2~2 =
= 0,682 <0,80.
Расчет сопряжения за плотиной. Прежде всего
строим график Q =f (йв) по уравнению Q = 15йв+ 9/ig. Все расчеты
сведены в табл. 12-8.
Таблица 12-8
Лв. я Q, м?(сек йв, я Q, м^/сек я Q, м*/сек
0,0 0 1,0 24,0 2,5 93,75
0,2 3,36 1,5 42,75 3,0 126,0
0,6 12,24 2,0 66,00 3,5 162,75
По данным этой таблицы построен график Q=f(h<s') (рис. 12-12).
По графику определяем Ло при расходе Qo,oi = 16O м31сек.\ имеем
Ло = 3,47 м. Так как Аб = 3,47 л«<Р=8,6 м, то водослив не подтоплен
и расчет ширины водослива выполнен правильно.
Установим расчетный расход, т. е. такой, при котором создаются
наиболее неблагоприятные условия в нижнем бьефе, а именно:
возникает наибольшая длина отгона прыжка н, следовательно, для
сопряжения с надвинутым прыжком необходима наибольшая высота
водобойной стенки.
Для определении расчетного расхода необходимо вычислить
разность между второй сопряженной глубиной h”c и бытовой глуби-
ной hts для ряда расходов. Расход, при котором эта разность будет
наибольшей, будет расчетным дли нижнего бьефа, так как при этом
расходе будет наибольшая длина отгона прыжка.
459
Н. м н "пр т В Опр — = mbsV2gH^2, м9/сек м*}сек Е0=Р+Н, м * Г - - Ф(’0> ~
2,2 1,000 0,490 0,957 22,85 6,74 10,8 0,200 -Г
2,0 0,907 0,487 0,959 19,42 5,73 10,6 0,175 '
1,8 0,818 0,485 0,962 16,92 5,00 10,4 0,157
1,6 0,726 0,474 0,964 13,92 4.П 10,2 0,133
1,5 0,682 0,468 0,966 12,5 3,69 10,1 0,121
Задаваясь напором Н в интервале 2,2 м^Я<1,5 м и опреде-
ляя т по формулам
(/ ""\ J-J
0,88 4-0,12 у 77— )*0,49при77—>’0,80
г л пр / г Л ПР *
и
f Н \ Н
т = ( 0,785-I-О, 25-п—)-0,49 при п—<0,80,
\ "пр у "пр
вычисляем значения второй сопряженной глубины для различных
расходов в последовательности, указанной в табл. 12-9. Бытовую
глубину Л6 найдем по графику Q=f(Ao) (см. рис. 12-12). Значения
т"с берем по табл. XXIX при <р=0,95.
При расчете принято, что щиты полностью открыты, задача
условно рассматривается как плоская.
Из табл. 12-9 видно, что максимальному значению разности
(й"с — йе) соответствует расчетный расход
<2расч=1’18,6 м3!сек. На этот расход должен быть рассчитан
нижний бьеф плотины.
Так как Л"с>йб, то имеет место отогнанный прыжок. Для
того чтобы обеспечить сопряжение с надвинутым прыжком, проекти-
руем водобойную стенку.
Расчет водобойной стенки сводится к определению ее высоты
Рет и расстояния let от сооружения до стенки (см. рис. 12-13). Вы-
460
Таблица 12-9
’"с Ле- м л”с. м м*!сек й6. м '•"с-'Ч. м Примечание
0,0462 0,377 0,500 4,07 160,0 3,47 0,60 ¥=0,95;
0,0406 0,353 0,430 3,72 136,0 3,14 0,58 6=3,39 м
0,0362 0,337 0,376 3,50 118,6 2,86 0,64
0,0304 0,311 0,310 3,17 97,4 2,56 0,61
0,0277 0,299 0,280 3,02 87,5 2,40 0,62
сота водобойной стенки определяется по формуле
Рс»=<тЛ"с—Я»,
где <т=)1,05 — коэффициент запаса, обеспечивающий определенную
степень затопления; Ht — напор над водобойной стенкой.
Найдем напор над стенкой с учетом скорости подхода, при ко-
эффициенте расхода водобойной стенки _т=0,42.
Имеем:
/ q \2/3 _ ( 5 \2/3 t
= =\к0,42Г2та/ ’
Скорость перед стенкой
q 5
1,05-3,50 = 1,36 м/сек-
Скоростной напор
_1.1-1.36’
2g 19,62 —0,1 м'
Напор над стенкой
“°01
Н,= Н01—-^- = 1,93 —0,1 = 1,83 м.
Найдем высоту стенки:
рст = 1,05-3,50—1,83—1,85 м.
Проверим характер сопряжения струи, переливающейся через
стенку:
85+1,93=3,78 м\
q 5
ф (т0) =--------------------570" = 0,755,
' 0,90-3,783/2
при |фст=0,9.
По табл. XXIX при крСт=0,9 найдем т"с =0,616. Определим
Л"с=т"с£о1=О,616-3,78=2,33 м. Так как Л//с<Лб=2,86 м, то сопря-
жение произойдет с надвинутым прыжком и стенка будет работать
как затопленный водослив. В связи с этим напор под стенкой будет
больше 1,83 м и, следовательно, высоту стенки можно уменьшить.
461
Так как коэффициент подтопления стенки зависит от высоты стей-
ки, то расчет производим способом последовательного приближения.
Задаемся коэффициентом подтопления <тп=0,933. Тогда
Н f д V/з /_______________________5________\2/з
°’— XPrfnVZg ) \0,933-0,42 КТЭ?62 /
Напор над стенкой
“°01
Я,= =2,02 — 0,1 = 1,92 м.
Высота стенки
/>01= ah"a — = 1,05-3,50 — 1,92 = 1,76 м.
Определим относительное затопление
Д _ _ 2,86- 1,76 _1,1
Hi Ht 1,92 1,92“
При Д/Л7'1 = 0,573 коэффициент оп = 0,961 (см. табл. 8-4).
Так как полученное значение не совпадает с оп = 0,933, то рас-
чет повторяем. Задаемся оп =0,961, тогда
/_________5_______\ 2/3
\0,961 -0,42 /Тэ?62/
= 1,98 м;
Ht = 1,98—0,1 = 1,88 м, 1,05-3,50— 1,88 = 1,80 м;
Д 2,86—1,80
Hi ~~ 1,88 = 0,563.
Этому значению соответствует <тп=0,963 =/=0,961.
Задаемся значением <тп=0,963 и расчет повторяем аналогично
вышеописанному. Тогда Яо1 = 1,975 м; Hi=l,875 м; рОт= 1,805 м;
MHi=0,563 м.
Этому значению Л//Л соответствует <тп=0,963, что равно той
величине <тп, которой мы задавались в последнем приближении.
Окончательно принимаем высоту водобойной стенки рСт=1,81л«.
Расстоиние от сжатого сечении до водобойной стенки
/с т=ЗЛ"с = 3X3,5= 10,5 м.
Построение профиля водослива и профиля сво-
бодной поверхности. Дли построении профиля водосливной
плотины воспользуемся таблицей координат Кригера — Офицерова *,
умножая табличные значения х и у на значения профилирующего
напора ЯПр=2,2 м. Вычисленные координаты приводятся в табл. 12-10.
На рис. 12-14 приводится профиль плотины, а также профиль
свободной поверхности по оси потока при пропуске Qo,oi =
= 160 м31'сек и QPac4= 118,6 м31сек. Пунктирной линией показана сво-
бодная поверхность при пропуске расхода (?расч=118,6 м^сек (Н=
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 252.
462
Таблица 12-10
X, м У, м
Очертание кладки Очертание струи
При профилирующем иапо- Ре Ядр = 2,2 м При напоре Н = 1,8 м (Ррасч= П8'6 m3JC£K)
Внешняя по- верхность Внутренняя поверхность Внешняя по- верхность Внутренняя поверх- ность
0,00 0,277 —1,83 0,277 —1,50 0,227
0,22 0,079 — 1,77 0,079 —1,45 0,065
0,44 0,0154 —1,70 0,0154 —1,39 0,0126
0,66 0,000 — 1,63 0,000 —1,33 0,000
0,88 0,0154 —1,55 0,0154 —1,265 0,0126
1,32 0,132 —1,365 0,139 —1,115 0,1135
1,76 0,324 —1,122 0,337 —0,92 0,276
2,20 0,585 —0,835 0,588 —0,683 0,480
2,64 0,864 —0,482 0,902 —0,394 0,738
3,08 1,242 —0,066 1,300 —0,054 1,062
3,74 1,920 4-0,67 2,025 4-0,548 1,660
4,40 2,720 4-1,53 2,880 4-1,25 2,360
5,50 4,310 4-3,30 4,620 4-2,70 3,780
6,60 6,210 4-5,50 6,840 4-4,50 5,600
7,70 8,400 4-8,04 9,350 4-6,62 7,660
8,80 10,870 4-11,0 11,320 4-9,00 10,000
= 1,8 м). Нижнюю часть плотины сопрягаем с дном при помощи
кривой с сопрягающим радиусом г=0,5р=0,5- 8,6=4,3 м *.
* Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 252. .. . ______
Рцс. 12-14.
463
VI. Расчет перепада
Перепад прямоугольного сечения рассчитывается на пропуск рас-
хода магистрального канала.
Рассчитать входную часть перепада из условия обеспечения ие-
размываемости в сбросном канале.
Рассчитать ступени перепада (ширину ступеней и высоту водо-
бойных стенок) и выходную часть перепада из условия формиро-
вания подпертого прыжка. Отводящее русло от перепада к реке
имеет форму сбросного канала с нормальной глубиной при Омаке-
Построить продольный профиль по оси и план перепада.
Рис. 12-15.
Исходные данные для расчета: Омаке=25 л3/сек, число ступеней
/г=2; Р=4,5 м, глубина в сбросном канале при расходе Омаке—Ло=
= 1,546 м.
1. Расчет входной части перепада. Входная часть
перепада рассчитывается из условия обеспечения в сбросном канале
равномерного движения.
Входную часть рассчитываем как водослив с широким порогом
при наличии бокового сжатия. Считаем, что водослив не подтоплен.
Принимаем сопряжение сбросного канала с входной частью пе-
репада по типу обратных стенок (рис. 12-15). Тогда имеем:
ьн
т = 0,3 -|- 0,08 5—,
“ВБ
где 2ВВ = (ba + /пЛ») Ло = (14,66 + 1,5-1,546) 1,546 = 26,2 м1; Ьей =
= 14,66 м — ширина по дну сбросного канала; т = 1,5 — коэффици-
ент заложения откосов сбросного канала; И = ft0 = 1,546 м.
Тогда
1,5466
/и= 0,30 + 0,08 2g 2 = 0,30 + 0,00486.
464
Расход Qua» определяется ири этом по формуле QMaKC = n>byr2gy/
ХИ30>2= (0,30+ 0,0048ft) ft V 2gHg12, или при Ha^;H = ha имеем:
О 25
(0,30 + 0,0048ft) ft = = 2,93,
откуда находим b ~ 8,6 м.
При этом иг = 0,3413 м Q = 0,3413^8,6 1ZT^62-1,5463/2 =
= 25 мг/сек.
2. Расчет ступеней перепада. При двух ступенях вы-
сота каждой из них будет:
i 4,5
F/’i== п я“~2~= 2,25 м.
Первая ступень. Определим высоту "водобойной стенкн и длину
ступени. Удельная энергия струи, падающей на первую ступень, бу-
дет:
£0 = р, + Но = 2,25 + ( Н + -^-J = 2,25+(1,546+0,C05)=s3,8 м,
три »о — скорость подхода к входной части:
«о = 0мажс/2ВБ = 25/26,2 = 0,953 м/сек;
а«°о/2й — скоростной напор;
, 1,1-0,953»
“ot>o/2g =---f9j62--- — °"005 м’
Определяем, приняв у — 0,95:
_ Я 2,91
(Тс)~¥£3'2 О,95-З,83/2 = 0,4 3’
где
По табл. XXIX при у — 0,95 находим т"0 =0,510, тогда
Л"о = х"0£0 = 0,510-3,80 = 1,94 м.
Определим напор над стеикой, считая стейку не затопленной,
q V/3 Г 2,91 \2/з
----,--1 в ( .............. ] =1,35 М
mV2g ) \0,42 }Г19,62/
при коэффициенте расхода m = 0,42,
30-1219
465
Скорость подхода потока к стенке
- q 2,91
°«,= ой"о “ 1,05-1,94 == 1143 м1сек
И
“oiOqi 1,1-1,43®
//1 — Я» 1 — 2g = 1 >35 — 19 62 ~ 1,24 м.
Тогда искомая высота водобойной стенки
Рст = аЛ"с— //1=1,05-1,94—1,24=0,80 м.
Определяем длину водобоя ступени (длину ступени без учета
толщины стенки):
/ст“/пад4"/п,
где длина прыжка определена по формуле
/П = ЗЛ"С = 3 • 1,94=5,82 м,
а длина падения струи по формуле.
/п.л =1,64 УН„ (Р1+О,24Яо) = 1,64 /1,55 (2,25J+0,24-1,55) =
= 3,30 м,
где
“о»о
Но = И + = 1,546+0,005 = 1,55 м.
Длина ступени •
1ст=5,82 + 3,30 = 9,12 м.
Принимаем /От=9,5 м. Так как глубина воды иа первой ступе-
ни аЛ"с = 1,05-1,94=2,04 м меньше, чем высота ступени pi=2,25 м,
то водослив не подтоплен и входная часть перепада рассчитана
верно.
Вторая ступень. В рассматриваемом случае эта ступень является
последней. Поэтому прежде всего установим характер сопряжения
струи, падающей на эту ступень.
Вычисляем для второй ступени
До = Pi +Ри + Д«1 = 2,25 + 0,80 + 1,35 = 4,40 л;
о 2,91
Ф (Хо) = 0,9-4,43/2 = 0,318 ПрИ = °’9-
По табл. XXIX при фОт=0,90 найдем т"о=0,437, тогда h"e =
=г"с£о=О,437-4,40= 1,92 м.
Глубина воды в отводящем сбросном канале равна Лб=1,55 м.
Так как й"0 = 1,92 м> he =1,55 м, то сопряжение произойдет
с отогнанным прыжком. Чтобы сделать сопряжение с надвинутым
прыжком, проектируем водобойный колодец.
Расчет глубины водобойного колодца недем способом последо-
вательных приближений,
466
Глубина колодца d в первом приближении ойреДеЛИТСя по фор-
муле
d=cft"0—(Лб+Дг),'
где Дг — величина перепада на выходе из водобойного колодца (см.
рис. 12-15).
Определим прежде- всего
_ а°‘Р°1____________
Z~ 2g<p2/z| 2g
_ 2,91а 1,1-1,44s
19,62-0,92-1,552 1 9,62 — 0,11 м'
где
q 2,91
р«« “ aft"0 = 1,05 • 1,92 — -1144 м!сек<
“О1»о1 1,1-1,44»
2g = 19,62 = 0,116 л:
<р=0,90 (порог без закругления); о=1,05.
Тогда в первом приближении имеем:
d= 1,05- 1,92— (1,55+0,11) =0,37 м.
При наличии колодца удельная энергии увеличится и будет
равна:
£,/о—Pi + Рс т+7/oi+d=4,40+0,37=4,77 м.
Тогда
2.91
Ф (т0) = -----------575 = 0,31.
1 ’ 0,90.(4,77)3/2
По табл. XXIX при у = 0,90 имеем t"0 = 0,432; тогда
Л"о = 0,432-4,77 = 2,06 м;
q 2.91
°»1= оЛ"с 1,05-2,06 — 1,33 м1сек’’
“о10о1_1,1-1,332
2g 19,62 Ss0,1 м’
пг “oi^oi
Дг = ——5--------5-^- = 0,223— 0,1 =5-0,12 м.
2g?8 2g
Глубина колодца во втором приближении
d = 1,05-2,06 — (1,55 4-0,12) =0,50 м.
Примем в качестве следующего приближения d = 0,50 м; тогда
Е'„ = Р1 4- pat 4- Я01 4- d = 4,40 4- 0,50 = 4,90 м;
2 91
ф (тЛ = ——'------5= = 0,298;
’ 0,9-4,93/2
30*
467
бтйудй
т"0= 0,4248 и й"с= 0,4248-4,90 = 2,08 м.
i
2,91 “i>ipoi
Перепад Ди при । gg g gg— = 1,32 м/сек и —--------------Т
1.1-1.322
= —ig 62—^0,1 м будет равен:
Да =0,223 — 0,1 =г0,12 м.
Глубина колодца
d = 1,05-2,08 — (1,55 + 0,12) = 0,52 м.
Так как полученная глубина отличается от ранее принятой ме-
нее чем на 5%, то окончательно принимаем d=0,52 м. Определим
теперь длину колодца
4оя = + ^п>
где
1пад = 1>33 jZZ/qi (Рст+ Pi+d +0,3/7»,) =
= 1,33 /1,35 (0,8+2,25+0,52+0,3-1,35) = 3,8 м;
4=3-2,08=6,24 м; 4оД=3,8+6,24= 10,04 м.
Принимаем 4о л = 10 м.
Так как глубина воды в колодце оЛ"с = 1,05- 2,08=2,19 м мень-
ше, чем Pi +pct+d=2,25+0,80+ 0,52= 3,57 м, то стенка затапливать-
ся не будет.
На рис. 12-15 построены схематичный продольный профиль по
оси и план перепада.
ПРИМЕР № 2
На реке М проектируется узел гидротехнических сооружений.
В состав узла входят (рис. 12-16) водосливная плотина; водозабор-
ный регулятор с частью магистрального канала; водозабор в дери-
вационный канал.
Магистральный канал подает воду на орошение и обводнение.
Деривационный канал подводит воду к гидроэлектростанции. На
магистральном канале устраивается распределительный узел. На
сбросном канале, идущем от этого узла, устраивается быстроток, на
распределительном канале устраивается перепад.
Требуется выполнить гидравлические расчеты по узлу в следую-
щем составе:
I. Расчеты равномерного движения воды в магистральном, рас-
пределительном и сбросном каналах.
II. Расчеты неравномерного движения воды в магистральном и
сбросном каналах.
III. Расчеты водозаборного регулятора, водосливной плотины,
нижиего бьефа водосливной плотины, быстротока на сбросном ка-
нале.
Исходные данные и развернутый состав расчета приводятся
ниже.
468
Рис. 12-16. Узел гидротехнических сооружений.
/ — река; 2 — быстроток иа сбросном канале; 3 —сбросной ка-
нал; 4магистральный канал; 5 — распределитель; 6 — плоти-
на; 7 — регулятор для забора воды в магистральный канал;
S —регулятор для забора воды в деривационный канал; 9 —
дернвационный канал; 10 — ГЭС.
I. Равномерное движение в каналах
Расчет магистрального канала
В состав расчета входит:
1. Определение размеров канала из условия его неразмываемо-
сти и незаиляемости.
2. Определение нормальных глубин для заданных расходов и
построение кривой Q=f(A).
Данные для расчета:
расходы: 0иори=17 Qiaattc — 1,5Qbopm; Qmk«=0,75Qkopm*,
уклон дна канала г=0,00036; канал в условиях выше средней нор-
мы; грунты—глины нормальные плотные; мутность потока р=
= 1,9 кг/м*', состав наносов по фракциям:
Фракция I И in IV
d, мм 0,25—0,10 0,10—0,05 0,05—0,10 <0,01
% 2 23 25 50
Расчет магистрального канала ведется из условия его неразмы-
наемости и незаиляемости. Необходимо обеспечить выполнение усло-
вий (5-22') или (5-22"). Расчет выполняется в следующей последо-
вательности:
1. Определяем величину Рг.я при расходе <2макс= I,5QBOpm —
= 1,5-17=25,5 м3/сек. Расчет ведем по способу И. И. Агроскина.
469
Для трапецеидального канала имеем:
, Г, 1 Qitaxc I 25,5
f =4^7 ут =Л312 /сГОООЗб = 183,5 М 1сеК’
где 4то=7,312 определен по табл. X при коэффициенте заложения
откосов т = 1,0, который принят по табл. IX для нормальных глин,
слагающих ложе канала.
В табл. II находим коэффициент шероховатости п=0,0225 для
земляного канала в условиях содержания выше средней нормы.
Далее по табл. X при F(Rr.n) =183,5 и п=0,0225 определяем
/?г.н=1,7 м.
2. Вычисляем /?неразм. Для нормальных глин в соответствии
с табл. 16-1 * имеем неразмывающую скорость пНеразм=1,2 м/сек.
Тогда величина допустимого из условия неразмываемости ги-
дравлического радиуса Разрази определится по зависимости
Лнерази
П
7=т= инеРазм
0,0225
0,00036
= 1,69 м.
Имеем /?неразм<Лг.н, следовательно, расчет необходимо вести из
условия (5-22'):
1?з<31?<1?неразм.
3. Определяем R3- Для этого прежде всего, зная диаметры
отдельных фракций наносов, по табл. XVII находим гидравлическую
крупность наносов Wet (табл. 12-11).
Таблица 12-11
Фракции наносов I II III IV
Крайние значения диаметров, лл/% 0,25—0,10/2 0,10-0,05/23 0,05—0,01/25 <0.01/50
Крайние значения гидравлической круп- ности Й7, см/сек 2.7—0,692 0,692—0,173 0,173—0.007 0,007
Далее вычисляем гидравлическую крупность каждой фракции
как среднее геометрическое по формуле
/^+^3
3
где и Wdt — значения гидравлической крупности для крайвих
значений диаметров фракции.
* Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 162.
470
Имеем
т 2,7 4-0,692 + /2,7-0,692
----------------g-----------= 1,58 см/сек\
0,692 4 0,173 4 /0,692-0,173
Я^фл =------------------g---------------= 0,403 см/сек\
m 0,173 4 0,007 4 /0,0173-0,007
^ФШ=--------------------3---------------=0,064 см/сек;
^4>iv = °.007 см!сек..
Определяем средневзвешенную гидравлическую крупность наиосов
WWt _ 1,58-2 4 0,403-23 4 0,064-25 4 0,007-50_
г =—F06~------------------------Шб--------------------"
= 0,1437 см)сек. = 0,001437 м)сек>,
три pt—процентное содержание каждой фракции.
Определяем величину R3 по формуле (5-18')
12,75п »/р*ЛР1Г
у —г~’
где р — транспортирующая способность потока; р=1,9 кг/м3, M=W
при 0,002 ^1F^ 0,008 м/сек-, Л4=0,002 м/сек при 0,0004
^0,002 м/сек.
В данном случае 117=0,001437<0,002, поэтому Л1=0,002 м/сек.
Тогда получим:
12,75-0,0225 ,3/ 1,92-0,002г-0,001437 „
=г «» ' — " ' ~ ~ л лллос ^= 0,584 м,
У 0,00036 “ 0,00036
Таким образом, имеем 7?неразм = 1,б9 м; /?3=0,58 м.
4. Определяем размеры канала при расходе Quanc- Выбираем
расчетный гидравлический радиус в интервале между /?вераак и Лэ-
Пусть 7? =1,55 ж. Тогда = 1,911. По табл. XI по
величине 7?/7?г.в=О,9П находим Лмакс/7?г.в=1,24 и при zn=l,0
&/Лг.и=5,06. Отсюда имеем:
Лмакс = 1,7-1,24=2,1 м; Ь= 1,7 • 5,06=8,6 М.
Рис. 12-17.
Принимаем предварительно ширину канала ПО дну Ь=8,6 м
(рис. 12-17).
471
5. Производим расчет канала при нормальном расходе <2иорм =
= 17 м3/сек. Определяем:
F 7^=77312уЩоОО36 = 122 Л’/СеК-
В табл. X по F (Rt н) = 122 при п = 0,0225 находим величину
Лг.и = 1,46 м.
Тогда имеем
и по табл. XI находим:
h0
^Т=’’143-
Отсюда ho—1,143- 1,46=1,67 м. Проверяем, как близок запроектиро-
ванный канал к рекомендуемому по ТУиН проектирования ороси-
тельных каналов.
Вычисляем величину $=b/h по эмпирической формуле С. А. Гир-
шкана:
Р = .3 /О^-т=3/Т7 - 1= 5,09.
В то же время имеем:
b _8,60
₽Ф.га= /го — 1j67 = 5,15.
Таким образом, Р~Зф акт» т. е. канал запроектирован удачно.
Окончательно принимаем 6=8,6 м.
6. Производим проверку канала на заиляемость при расходе
<2мин=0,75<2норм=0,75 • 17=12,75 м3/сек. Определяем
1 <2мин 1 12,75
^(Лг.н)- 4т# у- -7>312 у-ЩобО36 = 91,75 М*'СеК-
b 8,60
По табл. X находим /?г.н = 1,31 м. Вычисляем ---=Т~зТ ~
=6,55 и по табл. XI находим Лмии/К».я=1,072 и й„ин= 1,072-1,31=
= 1,4 м. Определяем скорость
__Qmhh ______Qmhh______________12,75____
«мин - Шмвн {Ь + тАмин) Лмин ! 4 (8 6 + 1.! >4) - 0,91 м/сек.
Далее по табл. X по Ra~ 0,584 м при п— 0,0225 находим
(С/Я ),= 30,85 м/сек и вычисляем:
Оззил = (С /Т), V~T =30,85 V 0,00036 = 0,585 м/сек.
Таким образом, имеем Рмин>озаил, следовательно, канал не
заиляется.
472
?. Производим проверку КййаЛа на размыв При расходе Смаке ==
= 25,5 м*/сек.<
Имеем R = 1,55 л; по табл. X по R = 1,55 м при л =0,0225
находим С V R =59,52 м/сек. Тогда
омакс = С YR V i = 59,52 у 0,00036 =1,13 м/сек.
Уточняем значение допустимой скорости на размыв, принятой
предварительно равной 1,2 м/сек. При глубине Лмакс=2,1 м имеем
в соответствии с табл. XVI пЯеразм = 1,4 M/ceK/>v макс — 1,13 м/сек.
Таким образом, канал не размывается.
8. При принятых размерах канала (i>=8,6 м, /и=1, /'=0,00036 и
п=0,0225) строим кривую Q=f(h). Все расчеты сводим в табл. 12-12.
Таблица 12-12
Л, м со = м* X = t> + +2йУ 1 + т2> м • X» II * X] в С=4+ + 17,721g/?, ififi/сек cVr. , м/сек Q=wcV Hi, м^/егк
0,5 4,55 9,02 0,505 41,0 27,65 2,39
0,9 8,55 11,16 0,767 42,6 37,23 6,05
1,3 12,90 12,26 1,050 45,0 45,92 11,21
1,7 17,50 13,43 1,300 46,1 52,98 17,55
2,1 22,40 14,57 1,540 47,6 59,52 25,40
2,5 27,60 15,70 1,760 48,6 64,49 34,10
2,9 33,40 16,84 1,980 49,0 80,39 44,60
По данным таблицы построен график Q=f(h) (рис. 12-18).
Рис. 12-18.
Расчет распределительного канала
В состав расчета входит:
1. Определение ширины b распределительного канала при задан-
ной глубине наполнения ho—1,4 м.
2. Проверка на размыв и заиление.
473
Данные ДЛЯ расчета: расход 0=0,5(2НОрм=0,5-17=8,5 М?/сеК‘,
уклон дна /=0,00032; грунты — плотные глины: т=1,0; коэффициент
шероховатости: п=0,025.
Расчет выполняется в следующей последовательности:
1. Определяем ширину канала Ь при заданной глубине наполне-
ния Ло=1,4 м, Q=0,5QhoPm=0,5 • 17=8,5 м3/сек-, n=0,025; т=1,0;
(=0,00032. Вычисляем:
По табл. X при F (7?гн)= 65 и п— 0,025 находим /?г н — 1,20 м,
Ло _1,4
Имеем *—рTj = l,17. По табл. XI определяем при т = 1
— = 5,62 и 6 = 5,62-1,2 =6,75 м (см. рис. 12-19).
Ь = б,75м
Рис. 12-19.
2. Проверяем канал на размыв. Имеем:
ю" =(& + ЧМ« = 1,4(6,75 4- 1-1,4) = °’745 м/сек-
Сравниваем полученную скорость о с допускаемой на размыв
Риераэм, которая для нормальных глин равна 1,2 м/сек (см.
табл. XVI). Имеем о<оНеразм- Следовательно, канал не размывается.
3. Проверяем канал на заиление. Определяем Ra при №=•
=0,002 м/сек и IF=0,001437 м/сек-.
12,75п 3/р2М2Ц7 _
Ra~V— У i
12,75-0,025 _3/" 1,92-0,0022-0,001437
V 0,00032 у 0,00032 = 0,72 л.
По табл. X находим (С К йГ)8 = 31,48 м/сек. Тогда
»эаи« = (С /Т)а VT = 31,48 V 0,00032 = 0,56 м/сек.
Следовательно, канал не заиляется (о>о8аил).
474
Расчет сбросного канала
Расчет канала выполняется в следующей последовательности:
1. Определяем ширину и глубину наполнения канала при задан-
ных Р=4,7; Q— 1,5Qhopm=25,5 м3/сек-, j=0,00022; n=0,025; т=1,5
(табл. IX, грунт —легкий суглинок); 4лг0=8,424 (табл. X);/п0=2,106.
Вычисляем
О 1 25,5
F (R..B) - (4«.)-’ у-="8,424 у 0,00022 ==2°4’
/?г.н = 1,84 м (табл. X).
Определяем безразмерную характеристику канала а:
т0Л _ т„ _ 2,106
’ =&+ mh~$+m “4,7 + 1,5 = 0-34-
По табл. XI при <т=0,34 определяем ho/Rr н = 1,209 и b/RrB—
=5,67. Тогда Ло= 1,209-1,84=2,23 л; 5=5,67 • 1,84= 10,5 м (см.
рис. 12-20); Р= 10,5/2,23=4,7.
2. Проверка канала на размыв. Определяем скорости в канале
25,5
Q _
° = (5 + mh.) h0 (10,5 + 1,5-2,23) 2,23 = °’825 ^сек"
По табл. XVI находим, что оНеразм=0,9 м]сек (грунт — легкие
суглинки; /г=/«0=2,23 м). Таким образом, о<оНеразм и канал не раз-
мывается.
3. Проверка канала на заиление. Определяем
12,75n 12,75-0,025
R3=V~r V i ~V 0,00022
l,92-0,0022-0,001437
0,00022 = 0,978 jm.
По табл. X находим (С К R )а =39,4 м/сек. Тогда
»ваии = (С= 39,4 V 0,00022 = 0,59 м/сек.
Канал не заиляется, так как о>о3аил.
475
II. Неравномерное движение
П о с т р о е н н е к р н в о й п о д п о р а
в магистральном канале
Расчет ведем в следующем порядке:
1. Определяем критическую глубину в магистральном канале.
Имеем Q=Qhopm=17 м31сек, 6=8,6 м, т=1. Расчет критической глу-
бины выполним по приближенной формуле И. И. Агроскина:
- Т- + °-105zn) А«.» =
/ 0,0884 \
= ( 1—-4--------4-0,105-0,0884» ) 0,760 = 0,74 м,
\ о /
где
-3/ 1,1-17»
А«-В=У g62=F 9,81.8,6s = 0’76 м'<
tnh^.n 1-0,76
“8,6 =
0,0884.
Затем уточняем эту величину, решая графически уравнение
aQ2_a>KP
g
Результаты расчетов по этому уравнению приведены в табл. 12-13.
Таблица 12-13
h, м <о = (b+mhyh, JK> В—d-f-2/nh, Л <о3, М* «Л Примечание
0,3 2,67 9,20 18,1 1,97 оф 1,1-17»
0,4 3,60 9,40 46,5 4,95 g ~ 9,82 —
0,5 0,6 4,50 5,53 9,60 9,80 86,1 170,0 8,90 17,3 ° =32,4 м»
0,7 6,50 10,00 275,0 27,5
0,8 7,50 10,20 425,0 41,5
По данным таблицы строим график <о’/В = f (Л) (рис. 12-21) и по
графику находим при <ь3р/ВкР = 32,4 величину критической глубины
АКр=0,74 м. Окончательно принимаем АКр=0,74 м.
2. Строим кривую свободной поверхности в магистральном кана-
ле при нормальном расходе. Имеем следующие данные для расчета:
<2иорм=17 м3/сек-, 6=8,6 м; 6о=1,67 м; ЛКр=0,74 м; АгР2=1,5Ао=
= 1,5-1,67=2,5 м; т=1; 1=0,00036; л=0,0225.
Изменение равномерного режима в магистральном канале вы-
звано подпорным сооружением, установленным на канале. Глубина
воды в канале перед подпорным сооружением 6гР2=2|50 м. Прежде
476
всего выясним форму свободной поверхности воды в канале. Имеем
Ао>йкр и i>0, т. е. кривая свободной поверхности располагается
в зоне а.
Анализ кривой свободной поверхности- ведем по уравнению
где Пж—’параметр кинетичности.
Имеем > А,р> т. е. и поток в спокойном состо-
янии (Пж < 1).
Тогда
dh . числитель
dl ~ 1 + знаменатель > ’
Рис. 12-21.
что говорит об увеличении глубин потока вниз по течению. Следо-
вательно, в данном случае имеем кривую подпора типа ai.
Глубина в конце кривой подпора равна Лгрг=2,5 м. Глубину
в начале кривой подпора принимаем равнойЛГр1 = 1,02Ло= 1,02-1,67=
= 1,70 м, так как при ЛГр1=Ло длина кривой подпора была бы равна
бесконечности. Расчет кривой подпора ведем по уравнению (6-11)
^1-2 ==—J" — zi — (1 — ГГж)ор [Ф(za) — Ф(21)]}
по способу Павловского при х=2. Q' определяем по графику Q—
=((ft) (см. рис. 12-18).
Значения Ф(г) берем по табл. ХХПа при х=2. Все расчеты по
построению кривой подпора сводим в табл. 12-14. Суммируя гра-
фу 19 таблицы, находим /подпора=5 555 м. Проводим проверку рас-
чета по крайним сечениям: гг=2,0; zi = l,03; Ф(г2) =0,550; 0(zi) =
=2,107; П/к2=0,082; П'к1=0,077; Д/1=ЛГР2—ЛгР1=2,50—1,70=0,80 м;
&г=2г—21 =2,0—1,03=0,97;
АЛ °>80 „„„г
[Az 0,97 ~ °’825’
а 0,825
» “ о.ооозб — 229°;
( / 0,082 4-0,077 \ )
/Ь2= 229012,0— 1,03— ( 1 ~----л-“’----',пссп отт1(_
а =
2 J I’
= 5 500 м.
m (5 555 — 5 500). 100%
Точность составляет -----------5 55~5--------
477
478
с 04 Ю Ю io ь- М’ СЧ СЧ СЧ —' Ф СО ООСР22 ь- о о о о о о Ф* Ф о о
и Ь - Ю 00 сч со сч ь- оооо ооор 2? о о о о о о о о о о о о
£ и ч О О 00 Ф ’Ф сч о сосч ф со со Ф со со сч’ сч сч* сч* •-М <-« «-и »-М »-М «-М
888888 ю 00 00 00 СО ’Ф -СДСЧСПЬЮ СЧ '
Э о
OQ-CD 00 СО ’Ф М’ ю . S ю м — о s СЧ СЧ СЧ СЧ -и
|!» •о 1Г со
Ь- СОМ’ сОФ -и ь- -Н 1О со ш О--СЧ0 о* ф* ф* ф* ф" 1 1 1 1 1
*7 е to ософсосоь- ЮСЧ’ФОЮФ Ю со Ь- 00 —* —* о о о о — сч
М ю О Ф 00 ф СЧ сч -и ф* ф* ф ф ф"
0-1 О' II ч- ф Ф Ф Ф сч со ФСОЮ’ФСЧФ СЧ —1
«8 О О’ со Ф со ф оо ь- со Ч^ФЬ СОФ ь- СО СО СЧ СЧ сч —
сч Ф тг 00 СЧ со о ю со — Ф оо ь- СЧ СЧ СЧ СЧ — —
« S ж S Q — — сч со 10 Ф
12-14 =1,0; ,0225;
Продолжение табл. 1 Примечание о сч Q=17 ж’/сек; 6=8,6 м; т- 1=0,00036; й0=1,67 м; п=0, /25^=0,74 м
[SllX XISlW’l OJ СО 00 U0 Ф о Ю Ь- СО ф Ю СО Ь- Ф м* сч ю ю ю ю JI
W
«|-« со Ф Ф ф Ю Ф сч — со з* СЧ со ’Ф со . сч сч сч сч сч
Mi а = — Д2 £ Ф -и сч оо сч ф co-rf 00 М’ ео ь- оо оо оо ф о Ф Ф Ф
х J? с© со со со со со а—« •—1 •—1 »—1 ф О Ф Ф Ф
т ю ф ’ф СО Ф Ю _ со —' со сч со со ТГ Ф
ф ф ф ф —
ф тг о Ф Ю со Ф М* со Ь- о -и — сч 00
57 Q Ф О О Ф 111 1 1
А о ”"м Е д со ю ю ю оо со ь-счь-оо — сч ф ф ф ф ф ф* ф ф ф ф
№ сечений — — сч со м* ю СО
Крива» йбДйора, построенНай йо данным таблицы, приведена
на рис. 12-22.
Построение кривой спада в сбросном канале
Данные для расчета:
О = Омакс=25,5 м31сек\ глубина в канале перед быстротоком Лгр2—
= 1,2Лк₽; 6 = 10,5 м; m = l,5; n=0,025; i=0,00022; ft0=2,23 м; т<>=
=2,106.
Рис. 12-22.
Расчет выполняем в следующей последовательности:
1. Определяем критическую глубину в сбросном канале по фор-
муле (6-5):
Л«р = (1 - ~ + 0,10522п) Лж.п =
(О 124 \
l_--tl—-j- 0,105-0,124’1-0,87= 0,84 м,
где
3/SQ2 у 1,1-25,5’
~gbV 9,81-10,5’
тбж.п 1,5-0,87
2“= 10,5 =
- = 0,87 м;
0,124.
Проверяем правильность расчета. Для этого строим график
<о^р/ДкР = f (6) по зависимости aQ’/g = <ожр/Вжр. Вычисляем для ряда
глубин величину ш’/В. Данные расчета приводятся в табл. 12-15.
Таблица 12-15
Л, м to=(b+mh)h, м* <о>, м> Л=6+2тй, м <0* Т 'м‘ Примечание
0,2 2,16 10,1 11,1 0,91 aQ’
0,3 3,28 35,51 11,4 3,15 g
0,4 0,5 4,45 5,62 89,0’ 178,0 11,7 12,0 7,50 14,82 1,1-25,5’
0,6 6,87 325,0 12,3 26,40 9,81
0,7 8,08 503,0 12,6 39,00 =73,0 Mf
0,8 9,35 810,0 12,9 62,60
0,9 10,68 1210,0 13,2 91,80
479
По данным таблицы Строим график (рис. 12-23) и по графику на
ходим по значению а>Зр/Ввр = 73 соответствующую ему величину
Лвр =0,84 м.
Окончательно принимаем Лкр=0,84 м.
2. Строим кривую свободной поверхности в сбросном канале.
Изменение равномерного режима в сбросном канале вызвано
устройством на этом канале быстротока. Глубина в канале перед
Рис. 12-23.
быстротоком Лгр2=1^Лкр= 1,2-0,84= 1,01 м. Глубина воды в начале
кривой свободной (поверхности Лгр2=0,98Ло=О,98 • 2,23=2,19 м.
Выясним форму свободной поверхности воды в канале. Имеем
Ло>Лкр; i>0, Ло>ЛГр2>Лкр, Арр1>Лкр, т. е. Хо>Х и Пв<1 поток
в спокойном состоянии.
Таким образом,
i-Г—Y
dh . \ % J — числитель
dl 1 1 — Пк 1 знаменатель ’
что говорит об уменьшении глубин вдоль потока. Следовательно,
в данном случае имеем кривую спада типа bi.
Расчет кривой спада выполняем по способу И. И. Агроскина
при х=5,5.
Расчет ведем по уравнению (6-11):
'1-2 = -Г {*2 - 21 - (1 - П'ж)ер [ф (г.) - Ф (2.)]}.
определяя г и П'к соответственно по формулам (6-14) и (6-15):
0,1121
П'к = —Ь’*8 (а) = const 8 (о);
2 = [М (««)]-'Л/7 (»),
где
__
° b -|- mh ’
Г (а)—функция, величина которой определяется по табл, ХХШа;
в (о)—функция, величина которой определяется по табл. ХХ1П6.
480
Таблица 12.16
Таблица определения длины кривой спада в сбросном канале ло способу И. И. Агроскина при х=5,5
ё1 м С СЧ Ю Ф Ф Ю Ф СО СО О г- сч СО 00 ’3' '•Ф ’3" <О со О о о о О о ф О ф" о"
м ь Ю СЧ 00 сч ф СО Ю ь- Ф О СЧ СО’Ф СО СО СО *3" *4" ооооооо о о о о о о о
"в4 о СЧ 00 ’Ф ь- сч сч юьооо-ico-t СО СО СО ’Ф ’3' ’3' О О О Ф Ф о о
S 05 со 'Ч' Ь- СО СЧ СО OCOOOON’t —’^Ф^Ф. г- со о сГ © о ©* о 1 1 1 1 1 1
S со СО ф СО О СО GO Tf b- b- CO Ю Ю СЧ b- Л (Ob OOOT-.’t О О О О Ф r-
’-H CO Юф о b- b- CO CO b- Ю ФФФФФФ gT gT qT qT gT ф" 1 1 1 1 1 1
«* <с> ’ф оо Ф ю о о о Ф СО СО Ф b- Ф Ю СО ь- 00 00 ф Ф О О 0*0 о’о о
‘в“ £ to 1-* ’Ч* Ю со со ь- сч 00 Ф СЧ ’ф СО оо о СЧ сч'сч сч'сч'со*
"o' Ч -ф СО’ФООЮЬ-СОЬ- Ф 00 Ф СЧ © СЧ Ь- S со Ю Ю’t СО т*-1 т*-1 т—< т—в ^-4
в со Ь- Ь- 1© СО 00 Ь- О СО СО 00 —> СО -М сч СЧ СЧ СЧ СО СО о о о о о" о" о*
Ч •ч сч О) О СЧ СО 00© I— 1— 1—> -М -м —4 сч СЧ
№ сечений W* СЧ СО Tf> Ip со ь-
Продолжение табл 12-16 Примечание R Q=25,5 л«’/сек; zn=l,5; .6=10,5 м; 1=0,00022; п=0,025; /j0=2,23ai; /по=2,106; йгР1=2,19 лг, 61Р!= = 1,01 м; hgg=0,84 м
57 "Я «Jqo’ 05 сою СЧ ’Ф СЧ О СЧ г-< СО Ф со —1 сч ю сч со
°|- 00 О Ф Ф Ф Ф Ф Ю О О о Ф Ф СЧ 00 00 Ф Ф ’Ф сч сч со со со ГЧ т—< —4 ’“Ч г—< "М
с ь. Ф сч со оо соо Ь- 00 Ф о оо со счсч сососч со
ЛЛ, м со Ф Ф Ф Ф Ф 00 сч сч сч сч сч »— Ф* О Ф о'о Ф*
т ю СЧ 00 СО СОФ ф ООФЬ-СОЮ’— сч © *- со фоо Ф Ф Ф Ф Ф сч
ь. ф ф ф ф ф ф
folXfell 2 СЧ 00 со оо Ф Ф СЧ ф СО ю —* Ф 00 00 Ф СОСО ф ф ~ т- СО
9 Зе Ь f ео ю ь- о Ю *- Ф со —>Ф оо ь- Ю СОФСОЮ юю ф ф ф ф ф ф
о о о о о о
8 1—' сч со Ю СО ь*
&
21=7 059 м
31—1219
48
Таблица определения длины кривой^спада
№ п/п. h, м г> = — Д’1 = ’12 —’ll Ill’ll Si’ll fl”!)-hl’lgp)
1 2 3 4 5 6 7
1 1,01 0,0962 —0,0094 969,0 2759,60 —754,80
2 1,11 0,1056 —0,0096 720,5 1992,30 —1003,30
3 1,21 0,1152 —0,0095 545,87 1469,50 —1177,93 1
4 1,31 0,1247 423,93 1114,00 —1299,87
—0,0095
5 1,41 0,1342 335,18 862,20 —1388,62
—0,0095
6 1,51 0,1437 268,91 677,80 —1454,89
—0,0097
7 1,61 0,1534 217,71 538,15 —1506,09
—0,0096
8 1,71 0,1630 178,66 434,02 —1545,14
—0,0094
9 1,81 0,1724 148,74 356,30 —1575,06
—0,0096
10 1,91 0,1820 124,48 292,93 —1599,32
—0,0093
11 2,01 0,1913 105,57 •245,02 —1618,23
—0,0097
12 2,11 0,2010 89,60 205,02 —1634,20
—0,0075
13 2,19 0,2085 80,04 179,67 —1643,76
Имеем:
0,1127 ,
—-----ha,*
пг 0
0,112-0,00022
0Д25“
.10,5“.* =0,101;
/и0/г0 __ 2,106-2,23 о
°“ = b-\-mha ~ 10,54-1,5-2,23 = °>1341
F(o0)= 1,367 (табл. ХХШа) [V (в0)]-‘= 0,328. Тогда П',=
= 0,1010 (о); z =0,328/гГ (о).
Все расчеты по построению кривой спада сводим в табл. 12-16.
Суммируя графу 19 табл. 12-16, находим /Спада = 7059 м. Длину кри-
вой спада проверяем способом суммирования. Для этого составляем
расчетную табл. 12-17, по которой находим /Спада=6848,8 м.
482
Таблица 12-17
в сбросном канале по способу суммирования
[7] /2 + 1 2 fl’ll п Z1.J, м Примечание
8 9 10 11 12
2591,70 —0,292 Q=25,5 мг/сек.\ /и=1,5; Ь=
1824,40 —0,395 —0,687 —1,300 15,0 29,0 = 10,5 л; 1=0,00022; п=0,025 /г0=2,23 л; /?тР1=2,19 л; ЛгР2=
1301,60 —0,905 h-uxt
—2,280 50,3 —1,01 л; hxP—0,84лг;Лкр— —
946,10 —1,375 °-84
—3,405 75,2
694,30 —2,03 - 10,5-°’080’
509,90 —2,86 —4,890 —6,900 108,3 156,0 1723-8; 2,23 „ 71о— Ь~ 10,5 —°-2125-
370,25 —4,04 •
266,12 —5,80 —9,840 —14,160 220,0 310,0 9(7]о)=167,9О; Ь9(т)о)
188,40 —8,36 10,5-167,90 2 325
—21,160 472,0
125,03 —12,80
—33,800 731,0 — 2-0 00022-1 723,8 ~ ~
77,12 37,12 11,77 —21,00 —44,10 —140,00 —65,100 1470,0 Расчет кривой спада выпол- нялся по формулам (6-20),
—184,100 3210,0 (6-21), (6-22). Значения функ- ций fi(v]), 9(т]) взяты по табл. 15 пособия И.И. Агроскина „Таб- лицы для гидравлических расче- тов”, Госэнергоиздат, 1946.
S/=6846,8 м
И»
31*
483
Ошибка составляет
' (7 059 — 6 846,8) 100»/.
(АА>я«ж«)%— 7 Q59 — 3»/.,
что вполне допустимо. Кривая спада изображена на рис. 12-24.
III. Гидравлический расчет сооружений
Расчет водозаборного регулятора
в голове магистрального канала
В состав расчета входит:
1. Определение рабочей ширины регулятора прн максимальном
расходе в магистральном канале. Затворы полностью открыты.
Данные для расчета:
отметка уровня воды перед плотиной Ю-Ь^максЧ- бг =
= 10-4-2,1 4-0,3 = 12,4 м (Аг = 0,3 м, рис. 12-25); отметка уровня
воды в магистральном канале у регулятора при максимальной глубине
V НПУ — Az = 12,4—0,3 = 12,1 м; сопряжение при входе по
типу обратных стенок; ширина одного пролета йПр=3-т-5,5 ж; тол-
щина промежуточных бычков /=0,5-ь1,0 м; отметка дна реки^Д=
=2,0 м.
Расчет выполняем в следующей последовательности:
484
1. Определение рабочей ширины регулятора при
<2 = Смакс = 25,5 м?1сек. Регулятор устраивается для забора воды
в магистральный канал. Регулятор работает как водослив с широ-
ким порогом с боковым сжатием.
Для неподтопленного водослива с боковым сжатием при неплав-
ном входе (сопряжение по типу обратных стенок) коэффициент рас-
хода принимаем по формуле В. В. Смыслова
ЬН
т =0,3 4-0,08 п----.
“ВБ
где QBB — площадь живого сечения верхнего бьефа.
Так как £?ВБ-»оо, то т=0,3. Выясним, будет ли водослив
подтоплен. Если Д/Я0Ж2— водослив подтоплен. Если Д/Яо<А2—
водослив не подтоплен; здесь Яо—напор с учетом скоростного напора.
Для принятого водослива при zn=0,3 имеем у = 0,881; mi у —
= 0,34 и по графику рис. 24-23* находим Кг = 0,83. Имеем Д =
= 6MaKG = 2,10 ji; Н = 12,4 — 10,0= 2,4 м, Н Яо, так как 0;
Д 2,1 „
-jj- — 2~4 = 0,875 Д> л г — водослив подтоплен.
Расчетная формула водослива с широким порогом при наличии
подтопления и бокового сжатия потока при входе на водослив имеет
вид:
Q = апщ6 К2^ //3/2,
где Ол — коэффициент подтопления;
Ь — ширина водослива.
Имеем
,Омака
Ширину регулятора b определяем из этой формулы подбором.
Пусть 6 = 8 м, тогда имеем:
где 2НБ — площадь живого сечения потока в нижнем бьефе;
2„Б = (6и + т6мак-.)6макг = (8,6+1,0.2,1).2,1 =22,4 м>;
6м—8,6 м— ширина магистрального канала по дну;
т = 1,0 — коэффициент заложения откосов магистрального канала;
е — коэффициент, учитывающий степень расширения потока
после схода с водослива.
Имеем
Д 2,1
Я. “2,4 = °>875-
* Гидравлика, под. ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия:», 1964,
стр. 247.
485
При данных 8=0,75 и Д///о=О,875 по табл. 8-8 находим <тп=0,91.
Тогда
<тп6=0,91 -8=7,28 м\
Омане ____________25,5____________
w/2jZ7o/2 0,30-4,43-2,4/23 ’ М'
7,28 у: 5,16.
Принимаем b = 5,3 м; имеем
5,3-2,10 „ Д
22,4 —°-5; //0 =0.875.
По этим данным и по табл. 8-8 находим <тп=0,97. Тогда 6ап =
=5,3 • 0,97~5,16. Проверка:
Q= aamby2gH^2=0,97-0,30-5,3/19,62-2,4 3/2=s:25,5 м^сек.
Окончательно принимаем ширину регулятора 5 = 5,3 м.
Регулятор имеет один пролет шириной 6=5,3 м (см. рис. 12-25).
2. Определение высоты открытия щитов регуля-
тора производим при различных расходах, а именно: при Qhopm и
Qmhh-
а) Определение высоты открытия щитов при Q норм* Данные
для расчета: QHOpm = 17 м3)сек-, Ар=Аб = 1,67 м; 6=5,3 м; Н0^Н=
=2,4 м.
Выясним характер истечения из-под щита, предполагая истече-
ние свободным. Для этого необходимо найти h"c и сравнить ее с hg.
Имеем:
<7 3,2
Ф(Тс)= у£03/2 “ 0,95.2,43/2 ’ 95’
где
QhoPm__17,0
q =—^— = -5-3= 3,2 мг/сск-м;
Ф = 0,95; £0~Д=2,4 м.
По табл. XXIX находим тс = 0,247; т"с = 0,707, тогда Л"с =
=т"с£о=О,7О7 • 2,4=1,7 л«>Л6 = 1,67 м.
Следовательно, в данном случае имеет место отогнанный пры-
жок, а истечение свободное. При этом в табл. 9-2 по Ф(Тс)=0,95
находим а/Н~0,39, откуда а=0,39/7=0,39 2,4=0,935 м.
б) Определение высоты открытия щитов при расходе Qmhh-
Данные для расчета: Qmhb=12,75 м3/сек; Ло=6б=1,4О м-,
=2,4 м\ Ь=5,3 м. Имеем:
. 9мип 12,15______
Ф Ы " ¥773/2 0,95-5,3-2,43/2 ,68’
“ По Ф(тс)=0,68 в табл. XXIX находим тс=0,168; т"с=0,631.
Тогда й"с=0,631 -/7=0,631 -2,4=1,515 л>йв = 1,4 м.
486
Следовательно, в данном случае также имеет место отогнанный
прыжок и свободное истечение из-под щита. При этом в табл. 9-2
по Ф(тс)=0,68 находим а//7=0,27 и а=0,27 • /7=0,27 • 2,4 = 0,65 м*.
Расчет водосливной плотины
В состав расчета входит:
1. Определение ширины водосливной плотины и числа щитовых
отверстий при условии пропуска расхода Q = Qo, oi.
2. Выбор и построение профиля водосливной плотины.
Л?
м.
зо-
2,5-
?,о-
1,5
1,0
0,5
0
а=/(М
a
юО гоо OixT'm’ '^о~ 'боо пом^/сек
Рис. 12-26.
Данные для расчета: кривая для реки в створе плоти-
ны (рис. 12-26); расход Qo, oi = 6OO м3!сек-, отметка горизонта воды
перед плотиной при пропуске паводка ПУВВ = НПУ+На = \2,А+2 =
= 14,4 м, где /7Д=2 м (см. рис. 12-27—12-29); ширина реки в ство-
ре плотины Вр = 47 м', напор над щитовыми отверстиями /7^4 м.
Высота щитов 2 м; толщина промежуточных бычков /=1 м.
1. Определение ширины водосливной плотины
и числа щитовых отверстий при условии пропуска
расхода Qo, oi=600 м3!сек. Прежде всего выбираем профиль во-
досливной плотины. Принимаем водосливную плотину с безвакуум-
ным профилем, очерченным по координатам Кригера—Офицерова,
форма 1 **.
Определим пропускную способность плотины, приняв ширину во-
дослива равной ширине реки. Для выяснения коэффициента расхода
предполагаем, что Н—На = Нат,=2 м, где — профилирующий на-
пор, по которому строится профиль плотины.
Проверяем, будет ли водослив подтоплен. Для этого находим
предварительно высоту плотины
Р = НПУ — ЧД = 12,4 — 2 = 10,4 м
и глубину воды в нижнем бьефе плотины при расходе Qo, 01 =
=600 мДсек.. Глубина воды при расходе Qo, oi=600 мДсек. опреде-
ляется по графику Q=f(/io) (рис. 12-26); Лб=3,4 м.
Сравнивая hs с Р, имеем: Ле = 3,4 л«<Р=10,4 м, т. е. водослив-
ная плотина не подтоплена.
* Для сопряжения потока с надвинутым прыжком необходимо
запроектировать специальные гасители. Однако в данном разделе
этот расчет не приводится.
** Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 251.
48'7
Определяем возможный расход, который пропустит водосливная
плотина при В=ВР:
Q = «fl/2^/2=0,49-47 /2.9,81-23/2 = 290 л’/сгк,
где « = 0,49 — коэффициент расхода водослива для I профиля;
м, так как
Имеем Q<Qo, оъ т. е. водослив ие может пропустить расход
Qo, oi- Поэтому необходимо запроектировать щитовую плотину.
Определяем число пролетов щитовой плотины из условия, что
вся плотина щитовая и что при пропуске расхода Qo, oi все щиты
полностью открыты. Тогда имеем:
Bp=bn+t(n—1),
где 6=5 м — ширина щита; t= 1,0 м — толщина бычка.
При Вр=47,0 м получим:
_ (Др+ 0 47 4~ 1 _______
п~ (b + t) 5+1 -»•
Расход, приходящийся иа один пролет,
Л Qo.oi ______________________600
Qnp=—--------=75 м*/сек.
Каждое щитовое отверстие будет работать по типу водослива
практического профиля с коэффициентом расхода /и=0,49.
В данном случае величина профилирующего напора не будет
равна 2,0 м, а определится как сумма
/7пр “ 77п+6,
где h — высота щитов.
Примем, что водослив не подтоплен. Тогда величина профили-
рующего напора Нар может быть найдена нз формулы
Qn, = .«6/2^7/3/р2,
ИЛИ
,//3/2 = —5о_=................... = R 90 м3'2
п₽ bmVig 0,49-5,0 /19,62 ’ ’
где
•-1—« b+Ha + h •
Примем форму бычков и устоев полуциркульной. Тогда имеем
с=0,11.
Задачу по определению Нар н h решаем подбором. Задаемся
6=1,5 м. Имеем Яяр=2+1,5=3,5 м.
2+1,5
•= 1 ~о,п 5 + 2 +1,5 =°>955;
.7/3/2 = о,955.3,53/2 6,25 м3/2 ф 6,93 м3/2.
488
Задаемся во втором приближении А = 1,8 м. Имеем
3,8
Япр= 2+1,8 = 3,8 л; е = 1 — 0,11 = 0,952;
гН3а!* = 0,952-3,83''2 ==7,03/6,93 л3/2.
Принимаем высоту щита h == 1,75 м. Имеем Л7пр = 2,0 / 1,75 =
= 3,75 м\
3 75
е — 1 — 0,11 у- п’, о -- яа 0,952;
’ 5,0/3,75 ’ ’
еЛ/3'2 = 0,952-3,75 /3J5 = 6,90 м3/2.
Проверим правильность принятого при расчете допущения о том,
что водослив не подтоплен.
Имеем Р=НПУ — h — V4 = 12,4— 1,75 — 2,0 = 8,65 м. Р =
= 8,65йв=3,4 м, т. е. водослив действительно ие подтоплен.
Окончательно принимаем высоту щита Л=1,75 м, количество
щнтов равно числу пролетов п = 8.
Рис. 12-27.
Рис. 12-Э8.
Таким образом, профилирующий напор плотины будет равен:
Япр=2+1,75=3,75 м.
Разрезы по щитовой плотине приводятся иа рис. 12-27 и 12-28.
2. Построение профиля водосливной плотины.
489
Для построения профиля водосливной плотины воспользуемся таб-
лицей координат Кригера — Офицерова, умножая табличные значе-
ния координат х и у на значение профилирующего напора Япр=
= 3,75 м. Вычисленные координаты приводятся в табл. 12-18.
Таблица 12-18
X, м У, М
Очертание кладки Очертание струи
Внешняя поверхность Внутренняя поверх- ность
0„00 0,473 —3,120 0,473
0,375 ' 0,135 —3,010 0,135
0,75 0,0262 —2,890 0,0262
1,12 0,000 —2,770 0,0000
1,50 0,0262 —2,630 0,0262
2,25 0,225 —2,320 0,236
3,00 0,550 — 1,920 0,573
3,75 0,960 — 1,425 1,000
4,49 1,470 —0,82 1,540
5,25 2,120 —0,113 2,210
6,36 3,270 + 1,145 3,450
7,49 4,640 +2,600 4,920
9,35 7,350 +5,62 7,880
11,25 10,600 +9,380 11,620
13,10 14,300 + 13,70 16,000
14,98 18,500 + 18,80 21,060
16,78 23,400 +23,50 26,800
построенный по
На рис. 1;2-29 приводится профиль плотины,
данным табл. 12-18.
490
Плотина, построенная по приведенным в таблице координатам',
йе будет плавно сопрягаться с дном нижнего бьефа. Поэтому сопря-
жение плотины с дном нижнего бьефа произведем по радиусу, что-
бы придать струе на выходе горизонтальное' или близкое к нему
направление. Имеем г=0,5 • Р=0,5 • 8,65 м—4,3 м *.
Расчет нижнего бь>ефа водосливной части плотины
В состав расчета входит:
1. Установление расчетного расхода.
2. Установление длины отгона прыжка.
3. Расчет сопряжения с надвинутым прыжком.
1. Установление расчетного расхода. Под расчет-
ным понимается такой расход, при котором создаются наиболее не-
благоприятные условия в нижнем бьефе, т. е. возникает наибольшая
длина отгона прыжка и, следовательно, для сопряжения с надвину-
тым прыжком необходима наибольшая глубина водобойного ко-
лодца.
Для определения расчетного расхода необходимо вычислить раз-
ность между второй сопряженной глубиной fi"c и бытовой глубиной
Лб для ряда расходов. Расход, при котором эта разность будет наи-
большей, будет расчетным для нижнего бьефа, так как при этом
расходе будет наибольшая длина отгона прыжка. Задаваясь напо-
ром Н в интервале h^.H^.Hn+h и определяя т по формулам
( Г н \ н
т = (0,88 + 0,12 1/ tj— 0,49 притт—>0,80
\ F лпр / и лпр '
и
f н \ н
т = <0,785 + 0,25 0,49 при-уу^ < 0,80,
вычислим значения второй сопряженной глубины для различных
расходов в последовательности, указанной в табл. 12-19. Бытовую
глубину Лб найдем по графику Q—/(Лб) (см. рис. 12-26). Значения
т"с берем из табл. XXIX при ср=0,95; //Пр=3,75 м; Ь~5 м.
При расчете принято, что щиты полностью открыты; задача
условно рассматривается как плоская.
Из табл. 12-19 видно, что максимальному значению разности
Л"с—Лв соответствует расчетный расход Qo, oi = 600 м^сек.
2. Установление длины отгона прыжка. При рас-
чете сечение отводящего русла условно рассматривается как прямо-
угольник той же ширины, что и ширина сливного фронта, т. е.
В = пЬ = 8 • 5=40 м.
Данные для расчета: Qo, oi = 600 лГ/сек; 1=0,0006; Лс = 1,06 м;
<7=15 мЧсек; Лг,=3,4 м; В = 40 м.
Выясняем вид прыжка в нижнем бьефе плотины, для чего опре-
деляем ПКа — параметр кинетичности в сечеиии с глубиной Лб.’
ар2 1,1-15,О2
П® б = ^| = 9,81 3,4s
= 0,642.
* Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 252.
491
И. Я я "пр т « Qnp = mb,V2g ХЯ3/2. м*}сек Е» = р+Н, Mil
3,75 1,00 0,490 0,952 75,0 15,00 12,40 ’
3,55 0,948 0,488 0,954 69,1 13,82 12,20
3,55 0,895 0,487 0,956 63,8 12,77 12,00
3,15 0,840 0,485 0,958 57,6 11,53 11,80
Если ПКб =0,642>0,375, то в нижнем бьефе имеет место волни-
стый прыжок ’.
Определяем первую сопряженную глубину й'в перед прыжком
при второй сопряженной глубине, равной Лб (рис. 12-30)
h't = hi у/ПЯб = 3,4 /0,642= 2,72 м.
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия», 1964,
стр. 232.
№ се- чениЯ h, м и оо|» /И,)* 6(4)* 5(4) — 9(4)-Bdo)
1 2 3 4 5 6 7 8
1 1,06 0,0265 0,0105 56 000 258 887 54 356 253 449
2 1,48 0,0370 0,0105 20 244 84018 17 700 78 580
3 1,90 0,0475 0,0105 10 924 36 551 8 380 31 ИЗ
4 2,32 0,0580 0,0100 5 302 18 908 2 758 13 470
5 2,72 0,0680 3 206 11 250 662 5812
• Значения функций АО?), 9(ij) взяты при т=0 по табл. 15 пособия
издат, 1946.
492
Таблица 12-19
= =ф Ъ" Лс- м V'- м я(2пр» мЧсек Л6. м Ло""~Лв> м
0,362 0,0855 0,487 1,060 6,03 600 3,40 2,63
0,342 0,0805 0,478 0,982 5,83 553 3,35 2,48
0,324 0,0761 0,467 0,913 5,60 511 3,30 2,30
0,300 0,0701 0,452 0,826 5,33 461 3,20 2,13
Длина отгона /Отг прыжка определяется как длина кривой под-
пора между сжатым сечением с глубиной Л'с = 1,06 м и сечением,
соответствующим началу прыжка с глубиной h'б = 2,72 м.
Длину отгона прыжка определим способом суммирования. Все
расчеты по определению /отг сведены в табл. 12-20. Длина отгона
прыжка получилась равной /Отг=1 274 м. Определим длину прыжка
по формуле (7-12):
/и = 10,6/г'й(Пк] — 1) = 10,6-2,72 (1,55 — 1)= 15,9 м,
где nK1=ao^/2g — параметр кинетичности в сечении перед прыжком:
1,1-5,52* q 15,0
П„ = 2 9 81 ~ 1 »55; о, = 2 72 5,52 м/сек.•
Таблица 12-20
и [8] л+1 п Z1-». м Примечание
9 10 и .12
0,206 0,225 0,270 0,205 0,114 0,431 0,495 0,475 0,319 322 370 355 227 3/ cu?2 3-1J.152 Л«₽-|/ g (/ 9,81 =2,94 м; В~40 м; т)яр=-=- = * е D 2 94
— 40 —U,lho4, /1\Т}жр)—* о44, / йб 3,40 йо—— 3,40 М, 7)0—&— 4Q — =0,085; 9(-п0)=5 438; B9(ije) 40-5 438 — 2Д,(т)яр) “ 2-0,0006-2 544 ~ =71 200. Расчет кривой спада выполнялся по формулам (6-20)), (6-21), (6-22).
/отг=£/=1 274 м
И. И. Агроскина «Таблицы длч гидравлических расчетов", Госэнерго-
493
Суммарная длина водобойной части равна:
/=/„„+/»= (1274+15,9) = 1289,9 м.
Следовательно, на длине /=1289,9 м необходимо предусмотреть
крепление ложа русла, что значительно увеличивает стоимость со-
оружения. Поэтому следует устроить специальные мероприятия,
уменьшающие длину отгона прыжка. Одним из таких мероприятий
является устройство водобойного колодца.
3. Расчет сопряжения с надвинутым прыжком.
Так как Л"с = 6,03 m>/ib = 3,4 м, то имеем отогнанный прыжок. Для
создания сопряжения с надвинутым прыжком проектируем водобой-
ный колодец.
Расчет глубины водобойного колодца ведем методом последова-
тельных приближений.
Глубина колодца в первом приближении определяется по фор-
муле
d=oh"c—(Лб + Az),
где d—глубина колодца;
а — коэффициент запаса, равный 1,05=1,10;
Az — величина перепада на выходе из водобойного колодца
(рис- 12-31).
Рис. 12-31.
494
Определим прежде всего
_ q* “"в1
21Г?2 h26 2g
= 152 1,1-2,37»
2-9,81-0,92-3,42 2-9,81 — ’ М'
где
q !5,0 „„ ,
°01= а/г"0 1,05-6,03 — 2,37 м!сек'’
ср=0,9 (порог без закругления); 0=1,05.
Тогда в первом приближении имеем:
d. = 1,05 • 6,03—3,4—0,91 = 2,02 м.
При наличии колодца удельная энергия увеличится и будет
равна:
£'о=р+Яо+d= 8,65+3,75+2,02 = 14,42 м
при На~Н=3,75 м.
Тогда
15
Ф (т3) =-----------ТДГ = 0,288.
к 7 0,95-14,423/2
По табл. XXIX при у = 0,95 имеем т"с= 0,4436;
Л"с =0,4436.14,42 = 6,4 м,
q 15
"»> = ---ГД)5ТбГ4 = 2'23 м/сею’.
<?2 “yoi 1,1-2,23=
дг=-!1-_— » = 1 225— ’ ’ -=0,95 м.
Аб 2g 2-9,81
Глубина колодца во втором приближении
d= 1,05-'6,4—(3,4 + 0,95) =2,37 м.
Примем в качестве следующего приближения d=2,37 м; тогда
Е'о = Р+Но + d=8,65 + 3,75 + 2,37 = 14,77 м;
откуда
т"е =0,4366 и h"a = 0,4366.14,77 = 6,45 м.
. 15
Перепад Да при v01 = —^ =2,21 м/сек будет равен:
1,1.2,212
Дг = 1,225 — 2.9 g]— = 0,951 м.
495
Глубина колодца
d= 1,05-6,45—(3,4+0,951) =2,41 м.
Так как полученная глубина отличается от ранее принятой ме-
нее чем на 2%, то окончательно примем после округления d—
=2,41 м«2,4 м.
Определяем длину колодца
/кол =3й"с=3-6,45= 19,5 м.
Таким образом, запроектированный колодец имеет следующие
размеры: d=2,4 м и /кол = 19,5 м.
Расчет быстротока на сбросном канале
В состав расчета быстротока входит:
1. Расчет входной части.
2. Расчет водоската.
3. Расчет выходной части.
Данные для расчета: <2 = Омакс=25,5 м^сек-, отметка дна верх-
него бьефа ДВ5=7,0 м; отметка дна иижнего бьефа ДНБ=1,0 м;
сечение быстротока — прямоугольное; материал—бетон (коэффици-
ент шероховатости п=0,017); длина быстротока £=150 м.
В настоящем примере рассмотрено два варианта расчета быст-
ротока иа сбросном канале.
Вариант I. При проектировании быстротока по варианту 1 ус-
ловно принято, что в сбросном канале имеет место кривая спада,
а глубина воды в сбросном канале перед быстротоком
£гр2~ 1 >2 * Акр = 1,2 • 0,84= 1,01 м.
Вариант П. При проектировании быстротока по второму ва-
рианту быстроток рассчитывается таким образом, чтобы в сброс-
ном канале при расходе <2 = <2макс соблюдался равномерный режим
с глубиной Ло=2,23 м.
Ниже приводятся рассмотренные варианты расчета.
Вариант I
1. Расчет входной части быстротока. Входную
часть рассчитываем как водослив с широким порогом прямоуголь-
ного сечения с боковым сжатием. Считаем, что водослив не под-
топлен.
Принимаем сопряжение сбросного канала с входной частью бы-
стротока по типу обратных стенок. Тогда имеем:
ън
m — 0,3 4- 0,08 75—,
МВБ
где ЙВБ= (Ь<л+ ягйда) йсР! = (10,5 -f- 1,5-1,01).1,01 = 12,1 м2 —
площадь живого сечения сбросного канала шириной по дну ЬСб =
= 10,5 л* с заложением откосов от=1,5 при глубине наполнения
Йгр2=1,01 М.
496
Пусть высота порога водослива Р'—О. Тогда напор перед во-
досливом Н = Йгр2=1,01 м и
„ 0,08-1,016
т = 0,30 +------jy-j---=0,30 + 0,00666 Ь.
Из расчетной формулы неподтоппеиного водослива с широким по-
рогом имеем:
(0,30 + 0,006666)6 >
где
9
“о«О
Но =Н + у^- =1,01 +0,25= 1,26 л;
(2мако_25,5 , <Мо _1,1-2,11’ „
v°~ 2Вб 12,1 — 2>И м/сек> 2g = 19,62 ~ °. 15 л«.
Тогда
25 5
(0,30 + 0,006666)-6 = ?=^? =4,07,
откуда находим 6= 11,0 м. При этом т = 0,373; Q =0,373- ИХ
ХКЖб2-1,263/2 = 25,5 м3 * * * */сек.
2. Расчет водоската. Принимаем ширину лотка быстро-
тока 6 = 11 м. Определяем уклон дна лотка. Имеем
▼ДВЕ -▼ДНБ_7 - 1 лл,
= L 150 — 0,04.
Рассчитаем кривую свободной поверхности на водоскате. Рас-
чет проводим по способу И. И. Агроскина. При входе на водоскат
быстротока устанавливается критическая глубина. Для прямоуголь-
25,5
иого сечеиия при а=1,1 имеем q = у- =5s 2,32 мР/сек и
3/а<72 в3/1,1.2,322
М=|/ ~g"~V 9,81 —°.85 л.
Найдем нормальную глубину на водоскате. Определяем:
Г (» > -Ёг рт=0’125 W -15’9 * * *
₽,.я=0.609 л; 18: 777 =Г1,639'
6о=О,639-О,6О9»О,39 м.
Следовательно, на водоскате будет кривая спада, начинающаяся
с глубины Акр=0,85 л и стремящаяся в пределе к йо=О,39 л. Опре-
делим длину участков кривой свободной поверхности иа водоскате
32—1219 497
G3
Д’
s
ч
ю
IIС °+ с. 5 Е С с 1 см 12,02 11,45 10.95 10,4 9,92 табл. 12-21 Примечание о см "2 cn X О СО Ф о ° w .!! if =?£ * и СМ о зГ "Э у о 7 °" II ’* 5с © Д* см I см Е е 11 °- - 'tool SJI O«L Il ® Г-1 ОТ 5 см о II II -U L* Д’! от » |-а g § £• и =? И О ОТ 1Л О со - ID о § Й II II СМ г-ч -Ф II О Ьв о I 5 5
У V) с о о || и £ 12,33 11,7 11,2 10,7 10,1 9,73 'родолжение
(9IIIXX ‘irgBi) (“) в о 0,3045 0,2884 0,2766 0,264 0,2488 0,2403 п
е ОТ 0,0102 0,0148 0,038 0,097 0,148
?i-,=[15)X Х[18]. м 2 0,05 0,48 4,25 12,70 21,1 Х(=38,58 м
(JIIXX ’Ь-ЭВХ) (г)ф СО 0,023 0,0332 0,048 0.086 0,183 0,331
СО 22,8 19,2 17,85 16,7 16,9
7 —- СО ф id ИИ7
II tit -С 1 N и Q Ь; 0,91 0,77 0,714 0,666 0,675
’ь" 5 э •е СО 1,65 1,54 1,41 1,27 1,12 1,046
т -е=( л СО S0‘0— 01'0— ого— ого— ого—
ю 1 1,61 1,50 1,37 1,24 1,096 1,02.
Т 1О 0,0022 0,025 0,238 0,762 1,248
ОШХХ чгдвх) (о)г/ ТР 1,894 1,996 2,110 2,251 2,431 2,547
со X СМ 1О СО см см -MID Г- « СМ — — со от со i‘ffi'7
fl-0 II t> со 0,155 0,136 0,118 0,10 0,082 0,0727
д и С со CM ID О-Ф Ю СМ - -ОТ -ф ОТ — о --- —> —> ОТ О ОО 11 11 1
Л. м см 0,85 0,75 0,65 0,55 0,45 0,40
Ле се- чений —> СМ СО Ф Ю СО № се- чений —> СМ СО Ф ID СО
между глубинами, которыми зададимся в пределах от /1Гр1=/1кр До
Лгр2=0,4 м. Расчет сведем в табл. 12-21, составленную по форме И.
Из расчета в табл. 12-21 следует, что в конце водоската уста-
новится движение, близкое к равномерному с глубиной /г=0,4 м.
3. Расчет выходной части. Для выяснения характера
сопряжения потока за водоскатом определим сопряженную глуби-
ну с h'=0,4 м.
Подставляя числовые значения в формулу (7-3), получаем:
°’4 Г«/ 25,52
Л= 2 [У 1 + 8 9,81 - Иа"0,4» — 1 J = *’47 м-
Отводящий канал проектируем трапецеидального сечения шири-
ной по дну 6 = 11 м и с заложением откосов т=1,5.
Определим глубину /г0 в этом канале при (=0,00022; п=0,025 и
Q=25,5 м?[сек. .
Вычисляем:
1 Q 1 25,5
/7(/?г.н)= 4то |Л~ ~8,424у 0,00022------------- 20’4 М^СеК
и по табл. X находим J?r.B=l,84 м. Определяем 6/7?г.в= 11/1,84=5,98
й0
и по табл. XI находим Ло/7?г.в= 1,178. Тогда Ло=йо = =
= 1,178-1,84 = 2,17 м.
Так как глубина воды в отводящем канале Лб=2,17 M>h"=
= 1,47 м, то имеет место сопряжение с надвинутым прыжком и
устраивать водобойный колодец не требуется.
32* • 499
498
Сопряжение быстротока с отводящим каналом проектируем
в виде лотка прямоугольного сечения шириной 6 = 11 м и длиной
1=5 м (принята из конструктивных соображений).
На рнс. 12-32 приводится принципиальная схема быстротока, за-
проектированного по варианту I.
Вариант II
Проектируем быстроток таким образом, чтобы в сбросном ка-
нале прн расходе Смаке=25,5 м3!сек соблюдался равномерный ре-
жим движения с глубиной 60=2,23 м. В этом случае скорости в ка-
нале не будут превышать ояе₽азм для данного типа грунта н спе-
циального крепления откосов и дна канала не потребуется.
1. Расчет входной части. Входная часть быстротока ра-
ботает как водослив с широким порогом при наличии бокового сжа-
тия. Считаем, что водослив не подтоплен. Принимаем сопряжение
сбросного канала с входной частью быстротока по типу обратных
стенок. Тогда имеем:
ьн
т — 0,3 + 0,08 5—•,
ывв
где 2вб — (6ee -f-yn/Qfto ='(10,5 + 1,5-2,23)-2,23 = 30,9 мг—площадь
живого сечения сбросного канала шириной по дну 6Сб=10,5 м с за-
ложением откосов /я = 1,5 при глубине наполнения 60=2,23 л. Пусть
высота порога водослива Р'=0. Тогда напор перед водосливом И—
=6о=2,23 м и
0,08-2,236
т =0,3-4------отгъ------ =0,3 4- 0,005966.
UV, У
Из расчетной формулы неподтопленного водослива с широким
порогом имеем:
= 7^77 • и™ 6 (°-3 + 0.005966) = к^/2 ,
где
, a*vo
Н„ = Н + -и— = 2,23 + 0,004 = 2,234 л;
ё «
Оыаар 25.5
Vo = qbb =зо~э =0,825 м/сен;
“о»о 1,1-0,825»
2g = 19,62 =5=0,004 л.
Тогда
25 5
(0,3+ 0,005966)6=-----==+-------гг- = 1,725,
v ’ к 19,62-2,2343/2
откуда находим 6=5,2 м.
2. Расчет водоската. Принимаем ширину лотка быстро-
тока 6=5,2 л. Выполним расчет кривой спада на водоскате быст-
500
ротока по способу И. И. Агроскина. При входе на водоскат уста-
навливается критическая глубина. Для прямоугольного сечення при
а=1,1 имеем
25 5
q = -5“ == 4,9 мг/сек
и
-,Y*Y ,3/ 1,1-4,92
Лкр = )/ g — у 9>81 — 1,39л.
Найдем нормальную глубвну на водоскате. Определяем
1 Q 25,5
F (Яг н) ~л-----= 0,125 15,9;
' '•*> 4т0 у i ’ |/0,04
Яг.н= 0,609 м; ^7 = одхй = 8,54; Яг.н = 1,055:
й0
/г0 = -р— 7?г н = 1,055-0,609 = 0,64 м.
^г.и
Следовательно, на водоскате будет кривая спада, начинающаяся
с глубины /гкр=1,39 м и стремящаяся в пределе к йо—0,64 м. Опре-
делим длину участков кривой свободной поверхности на водоскате
между глубинами, которыми зададимся в пределах от йГр1 = йКр=
= 1,39 м до /гГр2=1,О1йо=О,65 м. Расчет сводим в табл. 12-22, отку-
да следует, что в конце водоската установится движение, близкое
к равномерному с глубиной h = 0,65 м.
3. Расчет выходной части. Проектируем выходную
часть в виде воронки прямоугольного поперечного сечення.
Имеем следующие данные для расчета: ширина лотка быстро-
тока b = b1 = 5,2 л; ширина по дну отводящего канала &г=11 м; глу-
бина в отводящем канале прн равномерном движении с расходом
<2 = 25,5 м?1сек—ha—h$ —2,17 м.
Выясним характер сопряжения струи с нижиим бьефом, вычис-
ляя h" по зависимости (7-13) прн А'=/и = 0,65 м; Q=25,5 м3/сек;
bt=5,2 л; 62=П л; имеем:
6Q2
+ (А")2 (Ь2 + 2b,) - h"h' (b2- b.) =
6O2
Подставив в это уравнение исходные данные, получим:
ЭКСТРА" + 1 + 2’5-2) - л"'0-65 01 ~5,2) =
6-25,52 i
~ 9,81-5,2-0,65 + 0,652 <5,2 + 2’ П>’
ИЛИ
36 2
+ 21,4 3,77/i"== 129,5.
501
s
еч Ж аЬ о + и с С 01 CM 9,75 9,81 9,82 9,76 9,64
ь
U к с г с к - 9,72 9,78 9,84 9,80 9,72 9,56
(9ШХХ •в-двх) (°)9 0 0.3243 0,3262 0,3280 0,3271 0.3242 0,3185
17 е 0 0,011 0,013 0,040 0,076 0,426
(-ШХХ •1Г9ВХ) (г)Ф CO 0,032 0,043 0,056 0.096 0,172 0,598
II <1 t- ЧГ CO co Tj. Q rr> QO CM —
'ь' -с ъ О О о co 1,547 1,453 1,370 1,244 1,130 1,010
"o' in 1 556 1,460 1,373 1,250 1,134 1,014
(BIIIXX •irgBj,) (C)J * 1,118 1,178 1,261 1,330 1,434 1,558
moh ’ г co 0,534 0,476 0,419 0,362 0,304 0,250
h, м CM 1.39 1 1,24 1,09 ; 0,94 0,79 0,65
1 № се- . rs s s 17 ST - — cm co •* in co
g
а
и
Ч
с
'"а
с
Ci,
Примечание i. о CM и; /=0,04; ftof(’o) = X5,20,4=q
CM CO 0 - co Щ 1П =—3 II — * II = 0,0172
г и s? 0 *5 -C>
m=0; -=0,246; 0,112/
s * 'I , ° <й ~ Ю CO (Л • .. ID £ £ £ - © II 0 4 ft О 0 Д II 7? 00 E 11 ||
ID - 7T=. JX 1 0,09 1,43 6,84 18,04 109,6
° I- 00 40.0 45,2 29,8 32,9 29,2
N <1 S' <1 II Q 1,60 1,81 1,19 1,32 1 1,163
1 •e =s II <i CD id m hi m -4“ О О Q О О 1 IT 1 1
17]—[14] ID 0,0022 1 0,0316 0,230 1 0,548 3,760 1
[9JX113] — CM co CO Tf co CM cd—щсосу 0 ~ CO co CC wr
p. 0 ^ж b J □ in — CM CO Tj b- CO co r- cc 00 CO CO co cc Illi
№ се- чений - — CM CO ^in co
5?
Решая это уравнение подбором, находим /г"=2,4 м. Так как глу-
бийа в отводящем канале Лб=2,17 лг<А'/=2,4 м, то сопряжение
произойдет с отогнанным прыжком. Для предотвращения отгона
прыжка проектируем водобойный колодец.
Пренебрегая из-за малости перепадом Аг, определяем глубину
колодца в первом приближении:
d=ah"—he — 1,05 -2,4—2,17=0,35 м.
При наличии колодца удельная энергия увеличится и будет
равна:
о
<W7
Ео = hi + -s2- + d = 0,65 + 3,194-0,35= 4,19 м,
где aVj/2g — скоростной напор в сечении быстротока с глубиной ht—
Q 25-5
= 0,65 м при скорости Vi = ^-й~== 5 2-0 65~ ~ м/сек, равный
arf 1,1-7,53=
%7 19,62 = 3 ’19 *
Примем в качестве расчетного
<2 25,5
<7 = ~ 4,9 м!сек'м<
тогда
Ф (тс) ~ —"ТУТ = 1;—УТТ = 0 >57;
v <}Е3012 1-4,193/2
тс=0,142 и й'с = тс£0=0,142 4,19=0,595 -и.
Приняв в качестве первой сопряженной глубины гидравличе-
ского прыжка h’=h'c = 0,595 м, определим по зависимости (7-13)
вторую сопряженную глубину h". Имеем:
6-25,52
9,81. + (И2 (44-2-5,2) - 0,65ft" (И—5,2) =
6-25,5г
“9,81-5,2-0,595 4-(0,595)2 (5,2 4-2-11),
или
36,2
-£г 4- 21,4 (ft")2 —3,77ft = 138,1,
откуда находим А"=2,5 м.
Тогда глубина колодца во втором приближении будет равна:
d= 1,05-2,5—2,17=0,45 м.
Примем в качестве следующего приближения d=0,45 м; тогда
О
ас/,
Е'о = hi 4- 2^- 4- d = 0,65 4- 3,19 4- 0,45 = 4,29 -и;
4,9
ф (тс) =------575- = 0,55;
к ’ 1-4,293/2
т0 = 0,134; ft'c=-cc£'o = 0,134-4,29 =0,575 м = к'.
503
502
Вторая сопряженная глубина h" определится нз уравнения
36,2
4-21,4 (Л")2 — 3,77/i" =
6-25,52
= 9,8Ь5,2.0,515 +(0,575)2-(5,2 + 2-11) = 142,2.
Решив это уравнение, найдем /Г'=2,53 м. Глубина’ колодца d=
= 1,05-2,53—2,17=0,49 м. Примем в качестве следующего приближе-
ния глубину колодца d=0,49 м.
Тогда
£'<>=0,65+3,19+0,49=4,33 м;
Ф(Тс) =0,543; Тс=0,132;
/г'с=Тс£'о = О,132-4,33=0,572 м; /Г'=2,54 м.
\/= 1,05-2,54—2,17=0,5 м.
Так как полученная глубина отличается от ранее принятой мень-
ше чем на 2%, то окончательно принимаем d=0,5 м.
Рис. 12-33.
Переход от дна водоската к дну колодца устраиваем по кривой,
вычерчивая ее по уравнению 1
х = 0,450, cos у V у ,
где х — расстояние по оси абсцисс, отсчитываемое от конца водо-
ската;
у — расстояние по оси ординат;
1 Гидравлика, под ред. И. И. Агроскина, изд-во «Энергия»,
1964, стр. 287.
504
у — угол уклона быстротока;
vt — скорость на конце водоската.
Прн этом дальность полета струи определится по зависимости
/Пвд = 0,45vj cos f Vd + 0,5й' =
= 0,45-7,53 V (1 — 0,042) /(0,5 + 0,5-0,65) = 3,1 м.
где cos у = /(1—t2).
Длину воронки определим нз условия, чтобы движение в но-
ронке происходило без отрыва струн от боковых стенок, что выпол-
няется при
1
,г'";ЙП7=-
Имеем
о? 7,532 1
П«*= 9,81-0,65 = 8,9: 9 = уЛ87§ = °’335’
8 = 18°30/.
Тогда длина воронки (длина колодца /кол) определится:
b2—Ь,_Ц —5,2
/кол= 2tg8 — 2-0,335 = 8,7 м'
Необходимо, чтобы /ко л ^/п=3/г"=3-2,54=7,6 м.
Таким образом, запроектированный колодец имеет следующие
размеры: /кол=8,7 м и d=0,5 м.
На рис. 12-33 приводится принципиальная схема запроектиро-
ванного по варианту II быстротока.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Значения кинематического коэффициента вязкости воды
v, си.г1сек (стоксы), в зависимости от температуры
f V i° V
1 0,017321 12 0,012396 26 0,008774
2 0,016740 13 0,012067 28 0,008394
3 0,016193 14 0,011756 30 0,008032
4 0,015676 15 0,011463 35 0,007251
5 0,015188 16 0,011177 40 0,006587
6 0,014726 17 0,010888 45 0,006029
7 0,014289 18 0,010617 50 0,005558
8 0,013873 19 0,010356 55 0,005147
9 0,013479 20 0,010105 60 0,004779
10 0,013101 22 0,009892
11 0,012740 24 0,009186
Таблица 11
Значение коэффициента шероховатости
Кате- гории Род стенки п 1/л
I Исключительно гладкие поверхности; поверхности, покрытые эмалью или гла- 0,009 111
II зурью Весьма тщательно остроганные доски, 0,010 100
хорошо пригнанные. Лучшая штукатурка
из чистого цемента
III Лучшая цементная штукатурка (*/, 0,011 90,9
песка). Чистые (новые) гончарные, чугун- ные и железные трубы, хорошо уложен- ные и соединенные. Хорошо остроганные
доски
IV Неостроганные доски, хорошо пригнан- 0,012 83,3
ные. Водопроводные трубы в нормаль- ных условиях, без заметной инкрустации, весьма чистые водосточные трубы; весьма хорошая бетонировка
506
П родолжение табл.
Кате- гории Род стенки п 1/л
V Тесовая кладка в лучших условиях, хорошая кирпичная кладка. Водосточные трубы в нормальных условиях, несколько загрязненные водопроводные трубы 0,013 76,9
VI Загрязненные трубы (водопроводные и водосточные), бетонировка каналов в средних условиях 0,014 71,4
VII Средняя кирпичная кладка, облицовка из тесаного камня в средних условиях. Значительно загрязненные водостоки. Брезент по деревянным рейкам 0,015 66,7
V111 Хорошая бутовая кладка, старая (рас- строенная) кирпичная кладка; сравнитель- но грубая бетонировка. Исключительно гладкая, весьма хорошо разработанная скала 0,017 58,8
IX Каналы, покрытые толстым, устойчи- вым илистым слоем, каналы в плотном лессе и в плотном мелком гравии, затя- нутые сплошной илистой пленкой 0,018 55,6
X Средняя (вполне удовлетворительная) бутовая кладка; булыжная мостовая. Ка- налы, весьма чисто высеченные в скале. Каналы в лессе, плотном гравии, плотной земле, затянутые илистой . пленкой (в нормальном состоянии) 0,020 50,0
XI Каналы в плотной глине. Каналы в лессе, гравии, земле, затянутые несплош- ной (местами прерываемой) илистой пленкой. Большие земляные каналы, на- ходящиеся в условиях содержания и ре- монта выше средних 0,0225 44,4
XII Хорошая сухая кладка. Большие зем- ляные каналы в средних условиях содер- жания и ремонта и малые в хороших. Реки в весьма благоприятных условиях (чистое прямое ложе со свободным тече- нием, без обвалов и глубоких промоин) 0,025 40,0
507
Продолжение табл. II
Кате- гории Род стенки п 1/л
XIII Земляные каналы, большие—в условиях содержания и ремонта ниже средней нор- мы; малые—в средних условиях 0,0275 36,4
XIV Земляные каналы в сравнительно пло- хих условиях (например, местами с водо- рослями, булыжником или гравием по дну); заметно заросшие травой; с мест- ными обвалами откосов и пр. Реки в благоприятных условиях течения 0,030 33,3
XV Каналы, находящиеся в весьма плохих условиях (с неправильным профилем; заметно засоренные камнями и водорос- лями и пр.). Реки в сравнительно благо- приятных условиях, но с некоторым ко- личеством камней и водорослей 0,035 28,6
XVI Каналы в исключительно плохих усло- виях (значительные промоины и обвалы; заросли камыша; густые корни, крупные камин по руслу и пр.). Реки при дальней- шем ухудшении условий течения (по срав- нению с предыдущими пунктами), увели- чение количества камней и водорослей, извилистое ложе с небольшим количест- вом промоин и отмелей и т. д. 0,040 и больше 25,0 и меньше
Таблица III
Значения параметра гладкости k
Кате- гории Характеристика поверхности русла k
I Цементная штукатурка; тщательно выглажен- ный бетон с заделанными швами 4,70
II Новые трубы—стальные и чугунные 4,50—4,45
III Чистые гончарные водоводы 4,40
IV Бетонные трубы, собранные из нормальных звеньев 4,10
50»
Продолжение табл. П/
Кате- гории Характеристика поверхности русла к
V Нормальные трубы, чугунные и стальные; гладкий бетон без выступов и впадин от плохой пригонки опалубки 4,00—4,08
VI Кладка из кирпича с хорошо заделанными швами; облицовка из тесаного камня 3,75
VII Шероховатый бетон со следами опалубки от плохой пригонки ее 3,50
VIII Кладка из кирпича с грубыми швами; срав- нительно грубая бетонировка 3,30
IX Грубая бетонировка с отдельными впадинами и выступами без заделки швов, торкрет-бетон- иая облицовка с затиркой 3,15
X Торкрет-бетонная облицовка без затирки 2,95
XI Каналы в глинистых н лессовых грунтах, вы- полненные машинным способом с последующей зачисткой вручную 2,80—2,70
XII Каналы в песчаных грунтах, иыполненные машинным способом с последующей зачисткой вручную 2,70—2,60
XIII Земляные каналы, выполненные машинным способом без последующей зачистки, в хороших условиях содержания н ремонта; булыжная мостовая иа растворе 2,50
XIV Каналы и туинелн, чисто высеченные в скале 2,40
XV Земляные каналы в средних условиях содер- жания и ремонта; булыжная мостовая без раствора 2,30—2,20
XVI Габноииая кладка 2,10 •
XVII Земляные каналы в условиях содержания и ремонта ниже средних 2,00
XVIII Земляные каналы в сравнительно плохих ус- ловиях; каменная наброска 1,90
XIX Каналы н туннели в скальных грунтах, без сплошного оглажнвания 1,70
509
Местные сопротивления
Таблица IV
Схема сопротивлений
Коэффициент потерь
Вход в трубу
V2
^мест = £вх 2g
При острых кромках 5вх=О,5О,
при закругленных кромках и плав-
ном входе 5ах=О,2О. При весьма
плавном входе ?ах = 0,05
Внезапное расширение
. (Pj—Рг)2
"».Р “ 2g
— ‘в.р 2g
<"г
«V
Конический дифФу30Р
и2
Лд = ?д 2g
где кя — безразмерный коэффици-
ент, выражающий долю
потерь в диффузоре от
потерь при внезапном
расширении*
• Значения k* взяты из .Задачника по гидравлике" под ред. проф. И. И, Ку-
колевского и доц. Л. Г. Подвидза, Госэнергоиздат, 1960.
510
Продолжение табл. IV
Схема сопротивлений
Коэффициент потерь
Выход из трубы в резер-
вуар больших размеров, в реку
и т. д.
Л вых
— ?аых
2g
,,uz = 1,0
Внезапное сужение
Ws/Wl 0,01 0,10 0,20 0,40 0,60 0,80
Ч.В 0,50 0,45 0,40 0,30 0,20 0,10
ddd. Угол
в* 10 20 30 40
При dj/di=l,2 с* 4 кон 0,04 0,05 0,07 0,08
При rf1/rfa=2 ^кон 0,07 0,09 0.12 0,14
При d1/d1=3 ^жон 0,08 0,10 0,14 0,17
• Значения Сжон взяты из .Задачника по гидравлике» под ред. проф.
И. И. Куколевского н доц. Л. Г. Подвидза, Госэнергоилдат, 1960.
511
Продолжение табл. IV
Схема сопротивления
Коэффициент потерь
Поворот трубы (колено)
а) Колено без закругления
Угол а® 30 40 50 60 70 80 90*
^кол 0,20 0,30 0,40 0,55 0,70 0,90 1.16
Значения ?жол получены на ос-
новании опытов с трубами
< 50 мм. Прн увеличении диамет-
ра значения ^кол уменьшаются
При а = 90*
г! 0,1 0,2 0,3 0.4 0,5
^заж 0,13| 0,138 0,158 0,206 0,294
г/йз 0.6 0,7 0,8 0,9 1,0
^зак 0,440 0,651 0,977 1,408 1,978
Прн углах а ^90* значение
£з(в нужно умножить на отноше-
ние а/90
a/d Полное открытие 1 4 _3 8 _4 8
0,12 0,26 0,81 2,06
ajd 5 8 _6 8 _7 8
5,25 17,0 978
612
Продолжение табл. IV
Схема сопротивления Коэффициент потерь
Кран а
а* 5 10 20 30
Сж₽ 0,05 0,29 1,56 5,47
а* 40 50 60
'жр 17,3 52,6 206
Обратный клапан с сеткой
5с« = Ю
При отсутствии обратного кла-
пана
5е„ = 5ч- 6
Резкое сужение канала прн
отсутствии переходного участка
/, °2
Л4СУж -- ‘эСУж 7Г""
2ё
ш,/»! 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
С* 0.5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
с« ж
<о2—площадь живого сечения
канала после сопротивле-
ния;
©! — площадь живого сечения
канала до сопротивления
\П. Г. Киселев, Справочник по гидравлическим расчетам, Госэнергс-
зддат, 1961.
33—1219 513
Таблица V
Значения расходных характеристик К для квадратичной области сопротивления
d, мм <о, йи’-Ю Вес 1 м труб Трубы нормальные Трубы новые стальные н чугунные
кГ н (ньютон) К» /сек К’/1 000 1 ооо/д» К, л/сек Д»/1 000 1 ооо/д»
50 1,963 12 118 8,313 0,0691 14,472 10,10 0,1020 9,804
75 4,418 17 167 24,77 0,6136 1,6297 29,70 0,8821 1,1337
100 7,854 23,0 226 53,61 2,874 0,34795 63,73 4,061 0,24624
125 12,272 30,0 294 97,39 9,485 0,10543 115,1 13,248 0,07548
150 17,671 38,0 373 158,4 25,091 0,03985 186,3 34,708 0,02881
200 31,416 55,0 539 340,8 116,15 0,00861 398,0 158,40 0,00631
250 49,087 75,0 735 616,4 379,9 0,00263 716,3 513,09 0,00195
300 70,686 97,0 951 999,3 998,6 0,00100 1 157' 1 339 0,747.10-»
350 96,212 116 1 140 1 503 2 259 0,443-10-» 1 735 3 007 0,333-10-»
400 125,664 142 1 392 2140 4 580 0,218-10-» 2 463 6 066 0,165-10-»
450 159,043 171 1 680 2 920 8 526 0,117-10-» 3 354 11 249 0'889-10-*
500 196,350 202 1 980 3 857 14 876 0,672-10-* 4 424 19 563 0,511-10-*
600 282,743 273 2 680 6239 38 925 0,257-10-* 7 131 50851 0,197-10-*
700 384,845 354 3470 9 362 87 647 0,114-10-* 10 674 113 934 0,878-10-»
800 502,655 399 3 920 13 301 176 917 0,565-10-» 15 132 228 977 0,437-10-»
900 636,173 446 4 370 18 129 328 661 0,304-10-» 20587 423 825 0,236-10-»
1 000 785,398 548 5 370 23 911 571 736 0,175-10-» 27111 735 006 0,136-10-»
1 100 950,334 661 6 480 30 709 943 043 0,106-10-» 34 769 1 208 888 0,827-10-»
1 200 1130,976 918 9 000 38 601 1 490 037 0,671-10-» 43 650 1 905 323 0,525-10-»
СО
Значения
Таблица VI
поправочных коэффициентов 6) и 62
для
расчетов труб в гереход1ой области соаротивлезия
[Трубы Коэффи- циент Скорость V, м/сек
0,2 0,3 0.4 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 2,0 2,5 3,0
Нормаль- 91 0-84 0,88 0,92 0,94 0,95 0,96 0,97 0,98 0,99 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
ные 9, 1,42 1,29 1,19 1,14 1,11 1,08 1,06 1,03 1,01 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Новые 9, 0,86 .0,89' 0,91 0,92 0,93 0,94 0,95 0,95 0,96 0,97 0,97 0,98 0,98 0,99 0,99
стальные и чугун- ные 9, 1,35 1,26 1,22 1,18 1,16 1,14 1,12 1,10 1,08 1,07 1,06 1,05 1,04 1,03 1,02
Таблица VII/
Величины скоростей, соответствующих границе квадратичной области сопротивления в трубах
Трубы Диаметр труб d, мм
50 100 206 300 400 500 600 1 000 1 400
Скорость v, м/сек, при превышении которой наступает квадратичная область
Нормальные сл Новые стальные и чугунные сл 0,8 2,8 0,9 3,2 1,0 3,5 1,1 3,7 1,1 3,8 г,2 3,9 1,2 4,0 1,3 4,2 1,3 4,4
Таблица X*
Значения F(R) и CVR для различных гидравлм
т 0 0,5 0.75 1 1.25
т„ 2,000 1,736 1,750 1,828 1,952
Ат„ 8,000 6,944 7,000 7,312 7,808
2/тпо 0,353 0,380 0,378 0,370 0,358
a =m,/m СО 3,472 2,333 1,828 1,562
(К)"’ 0,125 0,144 0,143 0,137 0,128
Для трапеции Р№т.*)=(4т,)-* ~т=; для параболы F(Rrw)—
ческих радиусов при разной шероховатости русла
1,50 1.75 2 2.5 3,0
2 106 2,282 2,472 2,885 3,325
8,424 9,128 9,888 11,540 13,100
0,345 0,331 0,318 0,295 0,275
1,404 1,304 1,234 1,154 1,108
0,119 0,110 0,101 0,087 0,076
Q Q
0,1524 г^=; для сегмента F(Rt.b)—0, 159 ^==
Vi "1
п=0,012 л=0,014 «=0,017 /1=0,020
R> JK F(R) cVr F(R) cVr" F(R) cVr F(R) cVr
0,05 0,034 13,48 0,027 10,82 0,020 8,00 0,015 6,02
0,06 054 15,10 044 12,19 033 9,10 025 6,94
0,07 081 16,63 066 13,48 050 10,15 039 7,81
0,08 116 18,07 094 14,70 071 11,14 055 8,64
0,09 157 19,44 128 15,78 098 12,08 076 9,44
0,10 0,207 20,74 0,170 16,98 0,130 12,99 0,102 10,20
11 266 22,00 218 18,05 168 13,87 132 10,94
12 333 23,21 275 19,09 210 14,72 168 11,66
13 411 24,38 339 20,09 262 15,54 209 12,36
14 500 25,51 411 21,06 319 16,34 255 13,04
15 598 26,61 495 22,01 0,385 17,12 309 13,71
16 709 27,69 588 22,93 459 17,88 0,368 14,35
17 830 28,73 690 23,83 538 18,63 433 14,99
18 0,960 29,75 800 24,70 625 19,35 502 15,61
19 1,11 30,75 0,926 25,57 725 20,07 585 16,23
0,20 27 ЗД ,72 1,06 26,40 826 20,76 673 16,82
21 44 32,68 20 27,23 0,943 21,45 769 17,41
22 63 33,61 35 28,03 1,07 22,12 871 17,99
23 1,83 34,54 52 28,83 20 22,78 0,982 18,56
24 2,04 35,44 70 29,61 35 23,43 1,10 19,12
25 2,27 36,33 1,90 30,38 50 24,07 23 19,67
26 2,51 37,20 2,H 31,14 67 24,70 36 20,21
27 2,77 38,06 32 31,88 1,85 25,32 51 20,74
28 3,05 38,90 56 32,61 2,03 25,94 67 21,28
29 3,34 39,74 2,80 33,33 23 26,54 1,83 21,80 i
• Таблицы VIII и IX даны на стр. 524.
«=0,0225 «=0,025 I n=0,0275 «=0,030 R, м
F(R) F(R) cVr FIR) CVT P(R) CVr
0 012 4,78 0,009 3,79 0,007 2,98 0,006 2,30 0,05
020 5,58 016 4,49 013 3,60 010 2,86 06
031 6,34 025 5,17 021 4,21 017 3,40 07
045 7^07 037 5,81 031 4,79 025 3,93 08
063 7,77 052 6,44 043 5,35 036 4,44 09
0 084 8,45 0,070 7,04 0,059 5,89 0,049 4,94 0,10
110 9,10 093 7,63 077 6,42 066 5,42 11
140 9,74 118 8,20 100 6,94 085 5,89 12
175 10,36 148 8,76 126 7,45 107 6,36 13
215 10,97 183 9,30 156 7,94 133 6,81 14
0 260 11,56 0,221 9,83 0,190 8,43 0,163 7,25 15
311 •12,13 265 10,36 228 8,90 197 7,69 16
368 12,71 314 10,87 271 9,37 235 8,12 17
430 13,26 368 11,37 318 9,83 277 8,55 18
499 13,81 429 11,87 371 10,29 324 8,97 19
0 575 14,34 0,494 12,35 0,429 10,73 0,375 9,37 0,20
658 14,87 566 12,83 493 11,17 431 9,78 21
746 15,38 644 13,30 561 11,59 493 10,17 22
0 841 15,90 728 13,77 637 12,02 559 10,57 23
0,945 16,40 820 14,22 717 12,44 0,631 10,96 24
1 06 16,90 0,917 14,67 804 12,86 709 11,34 2<j
'18 17,38 1,02 15,12 0,897 13,26 792 11, 72 26
30 17,86 13 15,55 1,00 13,66 881 12,09 27
44 18^34 25 15,99 10 14,06 0,977 12,46 28
58 18,81 38 16,41 22 14,46 1,08 12,83 29
516
34—1219
517
Продолжение табл. X
[ >,012 л=( >,014 л=0,017 л=о ,020
R. м F(R) cVr~ F(R) с/я~ F(R) с/аГ F(R) cVr
0,30 3,65 40,56 3,06 34,05 2,44 1 27,14 2,01 22,30
31 3,98 41,37 34 34,75 67 27,72 19 22,81
0,32 4,32 42,17 3,64 35,44 2,90 28,31 2,39 23,32
33 4,67 42,97 3,94 36,14 3,14 28,89 2,59 23,82
34 5,06 43,75 4,26 36,81 3,40 29,46 2,80 24,31
35 5,45 44,52 4,59 37,49 3,68 30,02 3,04 24,80
36 5,87 45,28 4,95 39,15 3,97 30,58 3,27 25,28
37 6,29 46,04 5,32 38,80 4,25 31,13 3,52 25,76
38 6,76 46,78 5,70 39,45 4,54 31,68 3,79 26,24
39 7,23 47,52 6,10 40,09 4,90 32,21 4,06 26,70
0,40 7,72 48,25 6,52 40,73 5,24 32,75 4,35 27,17
41 8,23 48,97 6,95 41,36 5,59 33,28 4,64 27,63
42 8,76 49,68 7,40 41,97 5,95 33,80 4,93 28,08
43 9,32 50,38 7,86 42,59 6,33 34,31 5,26 28,53
44 9,90 51,08 8,36 43,20 6,74 34,83 5,61 28,97
45 10,5 51,78 8,87 43,80 7,16 35,34 5,96 29,42
46 11,1 52,47 9,40 44,41 7,58 35,85 6,32 29,87
47 Н.7 53,15 9,94 45,00 8,03 36,35 6,71 30,30
48 12,4 53,82 10,5 45,58 8,49 36,84 7,09 30,73
49 13,1 54,49 11.1 46,17 8,96 37,34 7,46 31,16
0,50 13,8 55,14 11.7 46,74 9,46 37,82 7,90 31,58
52 15,3 56,45 12,9 47,88 10,5 38,78 8,77 32,42
54 16,8 57,74 14,3 49,00 11,6 39,73 9,71 33,24
56 18,5 59,01 15,7 50,11 12,8 40,67 10,7 34,06
58 20,3 60,26 17,2 51,20 14,0 41,59 П.7 34,87
0,60 22,1 61,49 18,8 52,28 15,3 42,51 12,8 35,67
62 24,1 62,70 20,5 53,33 16,7 43,41 14,0 36,46
64 26,2 63,91 22,3 54,39 18,1 44,30 15,2 37,24
66 28,3 65,10 24,1 55,44 19,7 45,19 16,6 38,02
68 30,7 66,27 26,1 56,46 21,3 46,06 17,9 38,78
0,70 33,0 67,41 28,2 57,46 23,0 46,91 19,3 39,53
72 35,6 68,55 30,3 58,46 24,7 47,75 20,9 40,27
74 38,2 69,68 32,6 59,45 26,6 48,60 22,5 41,00
76 40,9 70,80 34,8 60,43 28,6 49,43 24,1 41,74
78 43,7 71,90 37,3 61,39 30,6 50,25 25,8 42,46
0,80 46,7 72,99 39,9 62,35 32,7 51,17 27,7 43,17
82 49,7 74,07 42,6 63,30 34,8 51,88 29,5 43,89
84 52,9 75,13 45,2 64,23 37,2 52,67 31,4 44,58
86 56,5 76,28 48,2 65,16 39,6 53,46 33,4 45,27
88 59,9 77,23 51,2 66,08 42,0 54,24 35,5 45,96
0,90 63,4 78,27 54,3 66,99 44,6 55,02 37,7 46,65
92 67,1 79,31 57,5 67,90 47,2 55,80 40,0 47,34
94 71,0 80,32 60,8 68,79 50,0 56,56 42,4 48,00
518
П =0.0225 л=0,025 л=0,0275 л=0.030
F(R) cVr F(R) cVr F(R) cVr F(R) CVT R, м
1.74 19,28 1,52 16,84 1,34 14,85 1,20 13,19 0,30
1,89 19J2 66 17,25 46 15,22 30 13,54 31
2,07 20,18 1,81 17,66 1,60 l&fil 1,42 13,89 0,32
2,25 20,63 1,97 18,08 1,74 15,99 1,55 14,25 33
2,43 21,08 2,14 18,48 1,89 16,37 1,69 14,60 34
2,64 21,52 2,31 18,89 2,05 16,74 1,83 14,95 35
2,84 21,96 2,50 19,29 2,22 17,11 1,98 15,29 36
3,07 22,39 2,69 19,68 2,39 17,47 2,14 15,63 37
3,28 22,82 2,87 20,08 2,58 17,84’ 2,31 15,97 38
3,53 23,24 3,11 20,46 2,77 18.19 2,48 16,30 39
3,79 23,66 3,32 20,85 2,96 18,55 2,66 16,63 0,40
4,05 24,08 3,57 21,23 3,17 18J}0 2,85 16,96 41
4,31 2449 3,79 21,60 3,40 1^25 . 3,05 17,28 42
4,61 24,89 4,06 21,97 3,62 19,59 3,26 17,60 43
4,90 25,29 4,33 22,34 3,86 19,93 3,47 17,92 44
5,20 25,70 4,60 22,72 4,11 20728 3,70 18,25 45
5,52 26,10 4,89 23,09 4,36 20,62 3,93 18,57 46
5,85 26,50 5,18 2345 4,63 20,96 4,17 18,88 47
6,21 26,89 5,52 23,80 4,90 21,29 4,42 19,19 48
6,54 27,28 5,81 24,16 5,19 21,62 4,67 19,50 49
6,92 27,65 6,13 24,51 5,49 21,94 4,95 19,80 0,50
7,69 2842 6,80 25,21 6,10 22,59 5,52 20,41 52
8,47 29,17 7,55 25,90 6,78 23,23 6,13 21,00 54
9,35 29,92 8,34 26,59 7,48 23,87 6,76 21,60 56
10,3 30;65 9,17 27,26 8,24 24,49 7,46 22,19 58
11,3 31,38 10,1 27,93 9,04 25,12 8,20 22,77 0,60
12,3 32'09 11,0 28,59 9,90 25,73 9,00 23,34 62
13,4 32 80 12,0 29j25 10,8 26,34 9,80 23,91 64
14,'6 33'51 13,0 29,90 11,7 26,95 10,7 24,49 66
15,8 3441 14,1 30,54 12,7 27,54 11,6 25,05 68
17,1 34,88 15,3 31,16 13,8 28,12 12,5 25,59 0,70
18,4 35,56 16,5 31,78 14,9 28,70 13,5 26,13 72
19,8 36,23 17,8 32,41 16,0 29,28 14,6 26,68 74
21,3 36,90 19,1 33,03 17,2 29,86 15,7 27,22 76
22,8 37,56 20,4 33,63 18,5 30,42 16,9 27,75 78
24,4 38 21 21,9 34,23 19,8 30,98 18,1 28,28 0,80
26,1 38,86 23,4 34^84 21,2 31,55 19,4 28*80 82
27’9 39,50 25,0 35,42 22,6 32,09 20,7 297З1 84
29,7 40,13 26,6 36,00 24,1, 32,64 22,1 29,83 86
31,6 40 >6 28,3 36,58 25,6 33,18 23,4 30,34 88
33,5 41,39 30,1 37,17 27,3 33,72 24,9 30,85 0,90
35,6 42,02 31,9 37,75 29,0 34,26 26,5 31,36 92
37,7 42,62 33,9 38,31 30,8 34,79 28,2 31,85 94
34*
519
Rt м л=0,012 «=0.014 п=0,017 I «=0,020
F(R) cVr F(R) cVr F(R) cKr F(RJ c/r"
96 74,9 81,32 64,2 69,67 52,9 57,31 44,8 48,67
0,98 79,1 82,32 67,6 70,55 55,8 58,06 47,4 49,33
1,00 83,3 83,32 71,4 71,43 58,8 58,81 50,0 50,00
02 87,7 84,31 75,2 72,30 62,0 59,56 52,7 50,65
04 92,2 85,28 79,4 73,15 65,3 60,28 55,6 51,29
06 97,1 86,24 83,3 74,00 68,6 61,01 58,5 51,92
08 102 87,20 87,3 74,84 71,9 61,73 61,4 52,56
1,10 107 88,15 91,7 75,68 75,6 62,45 64,5 53,19
12 112 89,10 96,1 76,51 79,2 63,16 67,6 53,82
14 117 90,04 100 77,34 83,0 63,87 70,9 54,45
16 122 90,98 105 78,17 87,0 •64,58 74,1 55,08
18 128 91,89 ПО 78,97 90,9 65,27 77,5 55,68
1,20 134 92,81 115 79,78 95,0 65,96 81,1 56,29
22 140 93,72 120 80,58 99,2 66,64 84,8 56,90
24 146 94,62 125 81,38 103 67,33 88,5 57,50
26 152 95,52 130 82,17 108 68,00 92,3 58,10
28 158 96,41 136 82,96 113 68,68 96,1 58,70
1,30 164 97,30 142 83,74 118 69,36 100 59,30
32 171 98,19 147 84,53 122 70,03 104 59,90
34 178 99,06 153 85,30 127 70,69 109 60,48
36 185 99,94 159 86,07 132 71,36 113 61,06
38 192 100,79 165 86,82 137 72,00 117 61,63
1,40 200 101,64 172 87,58 142 72,65 122 62,21
42 207 102,49 178 88,32 148 73,29 127 62,78
44 214 103,34 185 89,07 153 73,93 131 63,35
46 222 104,18 192 89,81 159 74,57 136 63,91
48 230 105,02 198 90,55 165 75,21 141 64,47
1,50 238 105,86 205 91,30 171 75,85 146 65,04
55 259 107,92 224 93,12 186 77,41 159 66,43
60 281 109,96 243 94,92 202 78,97 173 67,80
65 305 111,96 263 96,69 219 80,49 188 69,15
70 330 113,95 284 98,45 237 82,00 204 70,49
1,75 355 115,92 307 100,19 256 83,50 220 71,82
80 382 117,85 330 101,89 275 84,97 237 73,13
85 410 119,76 355 103,59 296 86,43 254 74,43
90 439 121,66 380 105,27 317 87,88 273 75,72
1,95 469 123,52 406 106,92 340 89,30 292 76,98
2,00 501 125,37 434 108,56 363 90,72 313 78,24
05 535 127,21 463 110,19 387 92,12 334 79,49
10 569 129,01 493 111,78 412 93,50 356 80,71
15 605 130,80 524 113,36 438 94,86 379 81,92
20 641 132,57 556 114,94 466 96,22 402 83,13
П родолжение табл. X
«=0,0225 n =0,025 «=0,0275 «=0,030 R, м
F(R) cVr F(R) cFr F(R) cVr
39,8 43,23 35,8 38,87 32,6 35,31 29,9 32,35 96
42,0 43,84 37,9 39,43 34,4 35,84 31,6 32,84 0,98
44,4 44,44 40,0 40,00 36,4 36,36 33,3 33,33 1 ,C0
46,9 45,05 42,2 40,55 38,3 36,88 35,1 33,82 02
49,4 45,63 44,4 41,09 40,5 37,39 37,0 34,30 04
51,9 46,21 46,7 41,63 42,6 37,89 39,0 34,77 06
54,6 46,79 49,2 42,17 44,8 38,40 41,1 35,25 08
57,5 47,37 51,8 42,71 47,1 38,90 43,3 35,72 1,10
60,2 47,96 54,3 43,24 49,5 39,40 45,4 36,19 12
62,9 48,53 56,6 43,78 51,8 39,90 47,6 36,67 14
66,1 49,11 59,5 44,32 54,3 40,40 50,0 37,14 16
69,2 49,67 62,4 44,83 56,8 40,89 52,4 37,59 18
72, 3 50,22 65,3 45,34 59,6 41,37 54,8 38,05 1,20
75,6 50,77 68,2 45,85 62,3 41,85 57,3 38,50 22
78,9 51,32 71,4 46,37 65,1 42,33 59,9 38,95 24
82,6 51,87 74,6 46,88 68,0 42,80 62,5 39,40 26
86,2 52,43 77,5 47,39 70,9 43,28 65,4 39,86 28
89,5 52,98 80,9” 47,90 74,0 43,76 68,1 40,31 1,30
93,2 53,52 84, Зз 48,41 76,9 44,24 70,9 40,76 32
97,1 54,06 87,7R' 48,91 80,3 44,70 74,1 41,20 34
101 54,60 91,4 49,41 83,5 45,17 76,9 41,64 36
105 55,12 95,0 49,89 86,9 45,62 80,0 42,07 38
109 55,64 98,7 50,38 90,3 46,08 83,3 42,50 1,40
113 56,16 102 50,86 93,8 41,53 86,6 42,93 42
118 56,69 106 51,35 97,5 46,99 90,1 43,36 44
122 57,21 110 51,83 101 47,44 93,6 43,79 46
126 57,73 114 52,31 105 47,89 96,9 44.22 48
131 58,25 119 52,80 109 48,35 ICO 44,64 1,50
143 59,52 130 53,98 119 49,46 110 45,69 55
156 60,79 141 55,16 129 50,57 120 46,73 60
169 62,03 153 56,31 140 51,65 130 47,75 65
183 63,26 166 57,46 152 52,72 141 48,77 70
198 64,49 179 58,60 165 53,E0 152 49,79 1,75
213 65,69 194 59,72 178 54,85 164 50,78 80
229 66,88 208 60,83 191 55,89 177 51,77 85
245 68,07 223 61,94 205 56,94 190 52,76 90
263 69,24 240 63,02 220 57,95 204 53,72 1,95
282 70,39 257 64,10 236 * 58,97 219 54,68 2,00
300 71,55 274 65,18 252 59,98 234 55,64 05
320 72,67 291 66,23 269 60,96 249 56,57 10
341 73,79 310 67,27 286 61,94 266 57,50 15
: 363 , 74,91 330 68,31 305 62,92 283 58,43 20
520
521
Продолжение табл. X
п=0 >012 п=0 .014 n=0 .017 n=0> 020
R, м гт c/r" F(R) cVr F(R) GV's F(R) cVr~
2,25 680 134,34 590 116,50 494 97,58 427 84,34
30 720 136,09 625 118,06 523 98,92 452 85,54
35 761 137,80 662 119,68 554 100,24 479 86,71
40 804 139,51 699 121,09 585 101,54 507 87,87
45 .847 141,21 736 122,59 617 102,85 535 89,03
2 50 893 142,89 776 124,09 651 104,14 565 90,19
55 940 144,57 817 125,58 685 105,43 595 91,34
60 988 146,21 859 127,03 721 106,69 625 92,46
65 1038 147,84 902 128,48 758 107,94 658 93,58
70 1 089 149,46 947 129,92 796 109,19 690 94,69
2,75 1 142 151,07 993 131,35 835 110,43 725 95,80
80 1 196 152,67 1 041 132,78 875 111,67 760 96,90
85 1 253 154,27 1 090 134,20 917 112,90 .796 98,00
90 1 312 155,86 1 140 135,61 960 114,13 833 99,10
2,95 1 370 157,41 1 192 136,99 1 004 115,32 870 100,16
3 00 1 431 158,95 1 245 138,36 1049 116,51 ,909 101,22
10 1 557 162,02 1 356 141,08 1 142 118,87 993 103,33
20 1690 165,05 1 472 143,78 1 241 121,21 1 080 105,43
30 1830 168,03 1 595 146,43 1 345 123,51 1 170 107,48
3 40 1 977 170,98 1723 149,06 1454 125,80 1 266 109,52
50 2 130 173,91 1 858 151,67 1569 128,06 1 366 111,55
60 2 291 176,78 1 999 154,22 1 688 130,28 1 471 113,54
70 2 459 179,63 2 146 156,76 1814 132,49 1 581 115,51
30 2 635 182,45 2 300 159,28 1 945 134,68 1 696 117,48
3,90 2 818 185,22 2 457 161,74 2 079 136,83 1 815 119,40
4 00 3006 187,97 2 632 164,19 2 222 138,96 1 942 121,31
20 3411 193,38 2 985 169,01 2 525 143,15 2 208 125,07
40 3846 198,67 3 367 173,73 2 849 147,27 2 494 128,76
60 4 310 203,90 3759 178,40 3195 151,34 2 793 132,41
4,80 4 808 209,03 4219 182,93 3584 155,29 3135 135,96
5 00 5350 214,00 4 686 187,42 3980 159,21 3 487 139,47
525 6 068 220,14 5 317 192,90 4 520 163,99 3 963 143,77
5 50 6 841 226,15 5 998 198,72 5 108 168,68 4 476 147,98
5,75 7 673 232,09 6 731 203,58 5 730 173,32 5 031 152,16
6,00 8563 237,86 7 514 208,73 6 402 177,83 5 624 156,21
650 10 527 249,15 9246 218,84 7 887 186,67 6 936 164,17
7^00 12 743 260,06 11200 228,60 9 566 195,22 8422 171,87
n=0,0225 n=0,025 rt =0.0275 />=0,030 R. м
F(R) c/r F(R) ..CVr., F(R) C/r F(R) c/r
385 76,02 351 69,35 323 63,90 300 59,35 2,25
408 77,13 372 70,38 343 64,87 319 60,28 30
433 78,21 394 71,39 364 65,82 338 61,17 35
457 79,28 417 72,39 385 66,76 357 62,07 40
483 80,35 440 73,39 406 67,70 377 62,96 45
510 81,42 465 74,39 429 68,64 398 63,85 2,50
536 82,48 490 75,38 452 69,58 420 64,74 55
565 83,52 515 76,35 476 70,49 443 65,60 60
595 84,55 543 77,31 500 71,39 467 66,46 65
625 85,57 571 78,27 526 72,30 491 67,32 70
654 86,60 599 79,22 553 73,20 516 68,17 2,75
685 87,62 628 80,18 581 74,10 541 69,03 80
719 88,64 658 81,13 609 75,00 568 69,88 85
754 89,65 690 82,08 638 75,88 595 70,73 90
789 90,64 722 83,00 668 76,76 623 71,55 2,95
825 91,62 755 83,91 699 77,62 651 72,37 3,00
899 93,57 824 85,74 762 79,34 711 74,00 10
978 95,51 897 87,55 830 81,05 775 75,63 20
1061 97,41 973 89,33 901 82,73 841 77,22 30
1 148 99,30 1053 91,10 976 84,40 911 78,81 3,40
1239 101,18 1 138 92,86 1 054 86,06 985 80,39 50
1 335 103,02 1 226 94,58 1 136 87,68 1062 81,94 60
1435 104,85 1318 96,29 1 223 89,30 11143 83,47 70
1540 106,67 1415 98,00 1 313 90,98 1 228 85,01 80
1 650 108,45 1 515 99,66 1 406 92,49 1316 86,51 3,90
1 764 110,22 1 621 101,32 1508 94,06 1 408 88,00 4,00
2 004 113,70 1 845 104,59 1 715 97,14 1 605 90,93 20
2 268 117,12 2 088 107,79 1 938 100,17 1 814 93,82 40
2 538 120,51 2 336 110,96 2 183 103,18 2 037 96,69 60
2 849 123,87 2 625 114,06 2 445 106,10 2 294 99,46 4,80
3177 127,07 2 928 117,13 2 725 109,00 2 556 102,23 5,00
3612 131,06 3 331 120,87 3102 112,55 2 911 105,60 5,25
4 083 134,98 3768 124,55 3510 116,03 3 295 108,92 5,50
4 501 138,86 4 239 128,20 3 951 119,49 3710 112,22 5,75
5 135 142,63 4 742 131,73 4 422 122,84 4 155 115,41 6,00
6 339 150,03 5 680 138,69 5 468 129,43 5 142 121,71 6,50
7 703 157,20 7126 145,43 6 655 135,82 6 262 127,80 7,00
523
522
Таблица VIII
X
Рекомендуемые предельные расходы и скорости
в водопроводных трубах
Диаметр d, мм
Показателе
Л
S*
S
ч
о
л
100 125 150 200 250 300 350
Рекомендуемая
предельная
скорость, м/сек
Рекомендуемый
предельный
расход, л/сек
0,75 0,75 0,76 0,82 0,85 0,95 1,02 1,05 1,10
1,5 3,3 6 10 15 30 50 74 106
Продолжение табл, VIII
Показатели
Рекомендуемая
предельная
скорость, м/сек
Рекомендуемый
предельный
расход, л/сек
Диаметр d, мм
400 450 500 600 700 800 900 1 000 1 100
1,15 1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 1,45 1,53 1,55
145 190 245 365 520 705 920 1 200 1 475
Таблица IX
Значения коэффициента откоса т. при высоте откоса Н 10 м
(согласно ТУиН Главгидроэнергостроя) ТУ-24-108-48
Категория грунта или вид облицовки
Коэффициент
откоса т
К расчету русл трапецеидальных сечений
Мелкозернистые песчаные грунты....................
Супесчаные грунты или слабоуложенные грунты . . .
Плотная супесь и легкий суглинок..................
Гравелистые и песчано-гравелистые грунты..........
Тяжелые суглинки, плотные лессы и обычные глины .
Тяжелые плотные глины.............................
Различные скальные породы в зависимости от степени
выветренности ....................................
3,0—3,5
2,0—2,5
1,5—2,0
1,5
1,0—1,5
1,0
0,5—0,10
Примечания: 1. Надводные откосы применяются более крутыми:
при облицовке из бетона, асфальтобетона. . . .^1,25
при облицовке из гравийной отсыпки и каменной
наброски.................................,50
при облицовке из пластичных материалов (глинис-
тых, суглинистых)......................^2,5
2. Согласно § 88 ТУиН устойчивость откосов проверяется специальным расче-
том при высоте откоса^В м; в техническом проекте—для каналов всех трех клас-
сов, а в проектном задании—только для каналов I класса.
524
525-
Продолжение табл. Xi
9 0/0«.ж' «/«, я Л/Я,.ж
гп=О ш==0Л’ т=0,75' т=1 | га=1,25 Ш=1,50 | ги=1,75 | т=2,0 | т=2,5 т=3,0
0,130 0,7988 0,717 0,810 12,46 w 1 10,41 10,30 10,58 11,15 11,91 12,80 13,78 15,95 18,29
132 0,8012 0,720 0,815 12,36 10,31 10,19 10,47 11,03 11,78 12,66 13,64 15,78 18,09
134 0,8035 0,723 0,820 12,24 10,21 10,09 10,37 10,92 11,66 12,53 13,49 15,60 17,89
136 0,8058 0,726 0,825 12,14 10,12 9,99 10,26 10,81 11,54 12,40 13,34 15,44 17,69
138 0,8080 0,729 0,830 12,02 10,02 9,90 10,16 10,70 11,42 12,27 13,20 15,27 17,50
0,140 0,8102 0,732 0,835 11,92 9,93 9,81 10,06 10,59 11,30 12,14 13,07 15,11 17,32
142 0,8124 0,735 0,839 11,82 9,84 9,71 9,96 10,49 11,19 12,02 12,94 14,96 17,14
144 0,8145 0,738 0,844 11,72 9,75 9,63 9,88 10,39 11,08 11,91 12,81 14,81 16,97
146 0,8166 0,741 0,849 11,62 9,67 9,54 9,78 10,29 10,98 11,79 12,68 14,66 16,79
148 0,8187 0,743 0,853 11,54 9,59 9,45 9,69 10,19 10,87 11,67 12,55 14,51 16,62
0,150 0,8207 0,746 0,858 11,44 9,50 9,37 9,60 10,09 10,76 11,55 12,42 14,36 16,44
152 0,8227 0,749 0,863 11,34 9,42 9,29 9,51 10,00 10,66 11,45 12,30 14,22 16,29
154 0,8247 0,752 0,867 11,26 9,34 9,21 9,43 9,91 10,56 11,34 12,19 14,09 16,13
156 0,8266 0,754 0,872 11,18 9,26 9,13 9,35 9,82 10,47 11,23 12,08 13,95 15,98
158 0,8286 0,757 0,876 11,10 9,19 9,05 9,27 9,73 10,37 11,13 11,96 13,82 15,82
0,160 0,8305 0,759 0,881 11,02 9,12 8,97 9,18 9,64 10,27 11,02 11,85 13,68 15,66
162 0,8323 0,762 О1,885 10,94 9,05 8,90 9,11 9,56 10,18 10,92 11,74 13,56 15Л2
0,164 0,8342 0,764 0,890 10,86 8,98 8,83 9,03 9,48 10,10 10,83 11,64 13,43 15,38
166 0,8360 0,767 0,894 10,78 8,91 8,76 8,96 9,40 10,01 10,73 11,53 13,31 15,23
168 0,8378 0,769 0,899 10,70 8,84 8,69 8,88 9,32 9,92 10,64 11,43 13,19 15,09
0,170 0,8395 0,772 0,903 10,62 8,77 8,62 8,81 9,24 9,83 10,54 11,32 13,06 14,95
172 0,8413 0,744 0,907 10,54 8,70 8,55 8,74 9,16 9,75 10,45 11,23 12,95 14,82
0,174 0,8430 0,776 0,911 10,48 8,64 8,49 8,67 9,09 9,67 10,36 11,13 12,84 14,69
176 0,8447 0,779 0,916 10,40 8,58 8,42 8,60 9,02 9,59 10,28 11,04 12,73 14,56
178 0,8463 0,781 0,920 10,34 8,52 8,36 8,53 8,94 9,51 10,19 10,94 12,62 14,43
Продолжение табл. XI
в* Л//?,., д/Л..ж
ш=0 | т=0.5 ш=0,75 | ш=1 | nt= 1,25 m=l,50 | m=l ,75 m=2,0 | т—2,5 | т=3,0
0,180 0 8480 0,783 0,924 10,28 8,45 8,29 8,46 8,87 9,43 10,10 10,84 12,50 14,30
182 0*8496 0,786 0,928 10,20 8,39 8,23 8,40 8,80 9,36 10,02 10,76 12,40 14,18
184 0*8512 0,788 0,933 10,14 8,33 8,17 8,33 8,73 9,28 9,94 10,67 12,30 14,06
186 0*8528 0,790 0,937 10,08 8,28 8,11 8,27 8,66 9,20 9,86 10,58 12,19 13,94
188 0^8544 0,792 0^941 10,00 8,22 8,05 8,21 8,59 9,13 9,78 10,49 12,09 13,82
0,190 0,8559 0,794 0,945 9,94 8,16 8,00 8,15 8,53 9,Об 9,70 10,40 11,90 13,70
192 0*8574 0,796 0,949 9,88 8,11 7,94 8,09 8,47 8,99 9,62 10,32 11,89 13,59
194 0,8589 0,798 0,953 9,82 8,06 7,89 8,03 8,40 8,92 9,55 10,24 11,80 13,48
196 0,8604 0,800 0,957 9,76 8,00 7,83 7,98 8,34 8,86 9,47 10,16 11,70 13,37
198 6,*8619 0,802 0,961 9,70 7,95 7,78 7,92 8,27 8,79 9,40 10,08 11,61 13,26
0,200 0,8633 0,804 0,965 9,66 7,90 7,72 7,86 8,21 8,72 9,32 10,00 11,51 13,15
'202 0,8648 0,806 0,969 9,60 7,85 7,67 7,81 8,15 8,66 9,25 9,92 11,42 1 <3,05
204 0*8662 0,808 0,973 9,54 7,80 7,62 7,75 8,09 8,59 9,18 9,85 11,33 12,95
206 0,8676 0,810 0,977 9,48 7,75 7,57 7,70 8,04 8,53 9,12 9,77 11,25 12,84
208 о;8690 0,812 0,981 9,44 7,70 7,52 7,64 7,98 8,46 9,05 9,70 11,16 12,74
0,210 0 8703 0,814 0,985 9,3§ 7,65 7,47 7,59 7,92 8,40 8,98 9,62 11,07 12,64
212 0*8717 0,816 0,989 9,32 7,60 7,42 7,54 7,87 8,34 8,92 9,55 10,99 12,54
214 0^8730 0,818 0,993 9,28 7,56 7,37 7,49 1 7,81 8,28 8,85 9,48 10,91 12,45
216 0*8743 0,820 0,996 9,22 7,51 7,33 7,44 7,76 8,23 8,79 9,42 10,82 12,35
218 0,8756 0,821 1,000 9,18 7,47 7,28 7,39 7,70 8,17 8,72 9,35 10,74 12,26
0 220 0,8769 0,823 1,004 9,12 7,42 7,23 7,34 7,65 8,11 8,66 9,28 10,66 12,16
222 0^8782 0,825 1,008 9,08 7,38 7,19 7,29 7,60 8,05 8,60 9,21 10,58 12,07
224 0,8794 0,827 1,012 9,04 7,34 7,15 7,25 7,55 8,00 8,54 9,15 10,51 11,98
226 0*8806 0,828 1,016 8,98 7,29 7,10 7,20 7,50 7,94 8,48 9,08 10,43 11,90
228 0,8819 0,830 1,019 8,94 7,25 7,06 7,16 7,45 7,89 8,42 9,02 10,36 11,81
й ’ Продолжение табл. XI
а «/«..ж
т=0 ш=0,5 т=0.75 т=1 /п=1,25 т=1,50 т=1,75 т=2,0 //1=2,5 //1=3,0
0,230 0,8831 0,832 >1,023 8,90 7,21 7,02 7,11 7,40 7,83 8,36 8,95 10,28 11,72
232 0,8843 0,833 1,027 8,86 7,17 6,98 7,07 7,35 7,78 8,30 8,89 10,21 11,64
234 0,8854 0,835 1,030 8,80 7,13 6,94 7,02 7,31 7,73 8,25 8,83 10,14 11,55
236 0,8866 0,837 1,034 8,76 7,09 6,89 6,98 7,26 7,68 8,19 8,76 10,06 11,47
238 0,8878 0,838 1,038 8,72 7,05 6,85 6,93 7,22 7,63 8,14 8,70 9,99 11,38
0,240 0,8889 0,840 1,041 8,68 7,01 6,81 6,89 7,17 7,58 8,08 8,64 9,92 11,30
0,242 0,8900 0,841 1,045 8,64 6,97 6,77 6,85 7,13 7,53 8,03 8,58 9,85 11,22
244 0,8912 0,843 1,049 8,60 6,94 6,73 6,81 7,08 7,48 7,98 8,53 9,78 11,14
0,246 0,8923 0,845 1,052 8,56 6,90 6,70 6,77 7,04 7,44 7,92 8,47 9,72 11,07
248 0,8934 0,846 1,056 8,52 6,87 6,66 6,73 6,99 7,39 7,87 8,42 9,65 10,99
250 0,8944 0,848 1,060 8,48 6,83 6,62 6,69 6,95 7,34 7,82 8,36 9,58 10,91
255 0,8971 0,851 1,068 8,36 6,74 6,53 6,60 6,84 7,22 7,69 8,23 9,42 10,73
0,260 0,8996 0,855 1,077 8,28 6,65 6,44 6,50 6,74 7,11 7,57 8,09 9,26 10,55
265 0,9022 0,859 1,086 8,18 6,57 6,36 6,41 6,64 7,01 7,45 7,96 9,11 10,37
0,270 0,9046 0,862 1,095 8,10 6,49 6,27 6,32 6,55 6,90 7,34 7,83 8,96 10,20
0,275 0,9070 0,865 1,103 8,02 6,41 6,19 6,24 6,46 6,79 7,23 7,71 8,82/ 10,03
280 0,9093 0,869 1,112 7,94 6,33 6,11 6,15 6,36 6,69 7,12 7,59 8,68 9,87
285 0,9115 0,872 1,120 7,86 6,26 6,03 6,07 6,27 6,60 7,01 7,47 8,55 9,71
290 0,9137 0,875 1,129 7,78 6,19 5,96 5,99 6,19 6,50 6,91 7,36 8,41 9,55
295 0,9159 0,878 1,137 7,70 6,12 5,89 5,91 6,10 6,41 6,81 7,25 8,28 9,40
0,300 0,9180 0,881 1,145 7,64 6,05 5,82 5,83 6,02 6,32 6,71 7,15 8,15 9,26
'305 0,9200 0,884 1,153 7,56 5,98 5,75 5,76 5,94 6,23 6,61 7,04 8,03 9,11
310 0,9220 0,887 1,161 7,50 5,92 5,69 5,69 5,86 6,15 6,52 6,94 7,91 8,97
315 0,9239 0,889 1,170 7,42 5,86 5,62 5,62 5,79 6,06 6,43 6,84 7,79 8,83
320 0,9258 0,892 1,178 7,36 5,80 5,56 5,55 5,71 5,98 6,34 6,74 7,67 8,70
Продолжение табл. XI
а «/«г.» Л/«г.н т=0 /л=0,5 т=0,75 т=1 /и=1,25 /и=1»50 т=1,75 т=2,0 //1=2,5 т=3,0
0,325 0,9276 0,895 1,186 7,30 5,74 5,50 5,48 5,64 5,90 6,25 6,64 7,56 8,57
330 0,9294 0,897 1,193 7,24 5,68 5,43 5,42 5,57 5,82 6,16 6,55 7,45 8,44
335 0,9312 0,900 1,201 7,18 5,62 5,37 5,35 5,50 5,74 6,08 6,46 7,34 8,32
340 0,9329 0,902 1,209 7,12 5,57 5,31 5,29 5,43 5,67 15,99 6,37 7,24 8,20
345 0,9346 0,905 1,216 7,06 5,51 5,25 5,23 5,36 5,60 5,91 6,28 7,13 8,08
0,350 0,9362 0,907 1,224 7,00 5,46 5,20 5,17 5,30 5,53 5,84 6,20 7,03 7,96
’355 0,9378 0,909 1,232 6,94 5,41 5,15 5,11 5,23 5,46 5,76 6,12 6,94 7,85
360 0,9393 0,911 1,240 6,88 5,36 5,10 5,06 5,17 5,39 5,69 6,04 ' 6,84 7,74
365 0”9408 0,914 1,248 6,82 5,31 5,05 5,00 5,11 5,32 5,61 5,96 6,74 7,62
370 0,9423 0,916 1 ,255 6,78 5,26 4,99 4,95 5,05 5,26 5,54 5,88 6,65 7,51
0,375 0,9438 0,918 1,262 6,72 5,21 4,94 4,90 4,99 5,19 5,47 5,80 6,55 7,40
380 0,9452 0,920 1,269 6,68 5,16 4,89 4,84 4,93 5,13 5,40 5,72 6,46 7,30
385 0,9466 0,922 1,277 6,64 5,11 4,84 4,78 4,87 5,07 5,33 5,64 6,37 7,19
390 0,9478 0,924 1,284 6,58 5,07 4,80 4,73 4,82 5,01 5,27 5,57 6,29 7,09
0,395 0,9492 0,926 1,291 6,54 5,03 4,75 4,68 4,77 4,95 5,20 5,50 6,20 7,00
0,400 0,9505 0,928 1,299 6,50 4,99 4,71 4,64 4,72 4,89 5,14 5,43 6,12 6,90
0 410 0,9530 0,932 1,313 6,40 4,91 4,62 4,54 4,61 4,78 5,01 5,29 5,96 6,71
0 420 0,9554 0,935 1,327 6,32 4,82 4,53 4,45 4,51 4,66 4,89 5,16 5,80 6,52
0 430 0,9577 0,938 1,341 6,24 4,75 4,46 4,36 4,41 4,56 4,77 5,03 5,65 6,35
0,440 0,9598 0,941 1,355 6,16 4,67 4,37 4,28 4,32 4,45 4,66 4,90 5,50 6,18
0 450 0,9619 0,944 1,369 6,08 4,60 4,30 4,19 4,23 4,35 4,55 4,78 5,36 6,01
0 460 0,9639 0,947 1,383 6,02 4,53 4,23 4,11 4,14 4,26 4,44 4,67 5,22 5,85
0,470 0,9658 0,950 1,396 5,94 4,46 4,15 4,03 4,05 4,16 4,34 4,55 5,08 5,69
0,480 0,9676 0,952 1,409 5,86 4,39 4,08 3,96 3,97 4,07 4,23 4,44 4,94 5,53
g 0,490 0,9693 0,954 1,422 5,80 ’ 4,33 4,01 3,88 3,89 3,98 4,14 4,33 4,82 5,39
530 Продолжение табл. XI
а л/'?.,-'1
т=0 , f т=О»53 т=0,75 zn=l m=l,25 m=l,50 m=l ,75 m=2,0 m=2fi m=3,0
0,50 0 9710 0,957 1,436 5,74 4,27 3,95 3,81 3,81 3,89 4,04 4,23 4,70 5,24
0,51 0 9726 0,960 1,449 5,68 4,21 3,88 3,74 3,73 3,81 3,96 4,13 4,58 5,10
0,52 0 9741 0,962 1,462 5,62 4,15 3,82 3,68 3,66 3,73 3,86 4,03 4,46 4,96
0,53 0’9755 0,964 1,475 5,56 4,09 3,76 3,61 3,59 3,65 3,77 3,93 4,34 4,83
0,54 0,9769 0,966 1,488 5,52 4,04 3,71 3,55 3,52 3,57 3,68 3,84 4,23 4,70
0,55 0,9782 0,9672 1,500 5,46 3,98 3,65 3,49 3,45 3,49 3,60 3,74 4,12 4,57
0,56 0^9795 0,9690 1,512 5,40 3,93 3,59 3,43 3,38 3,42 3,52 3,65 4,01 4,45
0,57 О’9807 0,9708 1,524 5,34 3,88 3,54 3,36 3,31 3,34 3,43 3,56 3,91 4,32
0,58 0*9818 0,9724 1,536 5,30 3,83 3,49 3,31 3,25 3,28 3,36 3,48 3,81 4,20
0,59 0,9829 0,9741 1,549 5,26 3,78 3,43 3,25 3,19 3,21 3,28 3,39 3,71 4,08
0,60 0,9840 0,9756 1,561 5,20 3,74 3,38 3,20 3,13 3,14 3,21 3,31 3,61 3,97
0,61 О;9850 0,9771 1,573 5,16 3,69 3,33 3,14 3,07 3,07 3,14 3,23 3,51 3,86
0,62 0’9860 0,9785 1,585 5,12 3,65 3,29 3,09 3,01 3,01 3,06 3,15 3,42 3,75
0,63 0,9869 0,9799 1,597 5,08 3,60 3,24 3,04 2,96 2,95 2,99 3,07 3,32 3,64
0,64 о;9877 0,9811 1,609 5,02 3,56 3,20 2,99 2,90 2,89 2,93 3,00 3,23 3,54
0,65 0,9886 0,9824 1,621 4,98 3,52 3,15 2,94 2,84 2,82 2,86 2,92 3,14 3,43
0^66 0’9893 0,9835 1,633 4,94 3,48 3,11 2,89 2,79 2,76 2,79 2,85 3,06 3,33
0'67 0^9901 0,9846 1,644 4,90 3,44 3,06 2,84 2,74 2,70 2,72 2,78 2,97 3,23
0,68 0,9908 0,9857 1,656 4,88 3,40 3,02 2,80 2,68 2,64 2,66 2,71 2,88 3,13
0,69 0,9915 0,9866 1,667 4,84 3,36 2,98 2,75 2,63 2,59 2,60 2,64 2,80 3,03
Продолжение табл. XI
blR't.K -
e R/Rt>M Л/R, ж m=0 m=Ofi m=0,75i m=l m=l,25 tn—1,50 m=l,75 m=2,0 m=2,5 m=3,0
0,70 0,9921 0,9876 1,679 4,80 3,33 2,94 2,71 2,59 2,54 2,54 2,57 2,73 2,94
0,71 0,9927 0,9885 1,690 4,76 3,29 2,90 2,67 2,54 2,48 2,48 2,50 2,65 2,85
0,72 0,9933 0,9893 1,702 4,72 3,25 2,86 2,62 2,49 2,43 2,42 2,44 2,57 2,76
0,73 0,9939 0,9902 1,713 4,68 3,21 2,82 2,58 2,45 2,37 2,36 2,37 2,49 2,66
0,74 0,9944 0,9909 1,724 4,66 3,18 2,78 2,54 2,39 2,32 2,30 2,31 2,41 2,57
0,76 0,9953 0,9930 1,747 4,60 3,13 2,73 2,47 2,32 2,22 2,19 2,19 2,27 2,41
0,78 0,9962 0,9945 1,770 4,54 3,05 2,64 2,37 2,21 2,12 2,08 2,07 2,12 2,24
0,80 0,9969 0,9954 1,792 4,48 2,99 2,58 2,30 2,13 2,03 1,98 1,95 1,98 2,07
0,82 0,9976 0,9961 1,813 4,42 2,93 2,52 2,23 2,05 1,94 1,88 1,84 1,85 1,92
0,84 0,9981 0,9968 1,834 4,38 2,88 2,45 2,16 1,97 1,85 , 1,78 1,74 1,72 1,77
0,86 0,9986 0,9975 1,855 4,32 2,82 2,39 2,09 1,89 1,76 1,69 1,63 1,60 1,62
0,88 0,9990 0,9982 1,876 4,28 2,77 2,32 2,02 1,81 1,67 1,59 1,53 1,47 1,4/
0,90 0,9993 0,9989 1,898 4,22 2,71 2,26 1,95 1,74 1,59 1,49 1,42 1,34 1,32
0,92 0,9996 0,9992 1,918 4,16 2,66 2,21 1,90 1,67 1,51 1,40 1,32 1,23 1,19
0,94 0,9998 0,9994 1,939 4,12 2,61 2,16 1,84 1,60 1,44 1,32 1,23 1,11 1,05
0,96 0,9999 0,9996 1,959 4,08 2,56 2,11 1,78 1,54 1,36 1,23 1,13 1,00 0,92
0,98 0,9999 0,9998 1,980 4,04 2,51 2,06 1,72 1,47 1,29 1,15 1,04 0,88 0,78
1,00 1,0000 1,0000 2,000 4,00 2,47 2,00 1,66 1,40 1,21 1,06 0,94 0,77 0,65
1,02 0,9999 0,9998 2,020 3,96 2,42 1,95 1,61 1,34 1,14 0,98 0,86 0,66 0, bii
1,04 0,9999 0,9997 2,039 3,92 2,38 1,90 1,55 1,28 1,07 0,91 0,77 0,56 0,41
11 родолжение табл. Xi
6/^Г.Н
а Л/^Г.Н т—0 /22=0,5 т=0,75 т=1 т~1,25 /71=1,50 т=1,75 /77=2,0 /71=2,5 т=3,0
1,06 0,9998 0,9995 2,059 3,88 2,34. 1,85 1,50 1,22 1,01 0,83 0,69 0,46 0,29
1,08 0,9996 0,9994 2,078 3,86 2,30 1,80 1,44 1,16 0,94 0,76 0,60 0,36 0,17
1,10 0,9994 0,9992 2,098 3,82 2,26 1,76 1,39 1,10 0,87 0,68 0,52 0,26 0,05
1,12 0,9992 0,9988 2,117 . 3,78 2,22 1,71 1,34 1,04 0,80 0,61 0,44 0,16 —
1,14 0,9989 0,9983 2,136 3,76 2,18 1,67 1,29 0,99 0,74 0,54 0,36 0,06 —
1,16 0,9986 0,9979 2,155 3,72 2,14 1,63 1,24 0,93 0,68 0,47 0,28 — —
1,18 0,9983 0,9974 2,174 3,70 2,10 1,59 1,19 0,88 0,62 0,40 0,20 — —
1,20 0,9979 0,9970 2,193 3,66 2,07 1,55 1,15 0,82 0,56 0,33 0,13
1,25 0,9969 0,9954 2,240 3,58 1,99 1,46 1,03 0,70 0,41 0,17 — —
1,30 0,9957 0,9937 2,286 3,52 1,91 1,36 0,93 0,57 0,27 0,01 — — —
1,35 0,9944 0,9916 2,330 3,46 1,83 1,27 0,83 0,46 0,14 — — — —
1,40 0,9930 0,9896 2,375 3,40 1,76 1,19 0,72 0,34 0,01 — — — —
1,45 0,9915 0,9873 2,419 3,34 1,69 1.Н 0,63 0,23 — — — —
1,50 0,9898 0,9849 2,462 3,28 1,62 1,03 0,54 0,13 — — — — —
1,60 0,9864 0,9800 2,548 3,18 1,49 0,88 0,36 — — — — —
1,70 0,9828 0,9746 2,631 3,10 1,37 0,73 0,20 — — ' — — —
1,80 0,9789 0,9689 2,713 3,02 1,26 0,60 0,04 — — — — —
1,90 0,9750 0,9632 2,793 2,94 1,15 0,48 — — — — — — —
2,00 0,9710 0,9573 2,872 2,88 1,07 0,36 —
К расчету русл параболических сечений
Таблица XII
*5 f №1р F(T)=R/ft <р (т)=ш/й« Л/Йг-Ж В/Йг,ж Л/«г.ж й/йг.ж «/оГ-Ж В/Л=4т
0,001 0,089 0,6663 134,2 0,491 43,92 491 0,327 0,470 80,44 0,001
002 126 6661 94,92 558 35,25 279 372 513 63,25 002
003 155 6659 77,65 601 30,98 200 400 539 51,64 003
004 179 6657 67,23 634 28,35 159 422 559 44,72 004
005 200 6655 60,20 661 26,44 132 440 575 40,00 005
006 219 6653 54,98 684 24,98 114 455 588 36,51 006
007 237 6651 50,95 704 23,81 101 468 599 33,80 007
008 254 6649 47,70 721 22,80 90,1 480 609 31,62 008
009 269 6647 44,92 739 22,03 82,1 491 618 29,81 009
0,010 0,284 0,6644 42,72 0,752 21,27 75,20 0,500 0,626 28,28 0,010
012 311 6639 39,06 778 20,09 64,83 516 640 25,83 012
014 336 6634 36,21 801 19,14 57,19 531 652 23,91 014
016 360 6630 33,91 821 18,36 51,30 544 663 22,36 016
018 382 6625 32,02 839 17,69 46,82 556 673 21,08 018
0,020 0,403 0,6623 30,40 0,856 17,12 42,79 0,567 0,682 20,00 0,020
0,022 423 6619 29,02 871 16,61 39,60 577 690 19,07 022
024 442 6614 27,82 885 16,16 36,89 586 697 18,26 024
026 460 6610 26,76 899 15,77 34,57 594 704 17,55 026
028 478 6605 25,83 911 15,41 32,55 602 710 16,91 028
0,030 0,495 0,6601 24,98 0,923 15,07 30,77 0,609 0,716 16,33 0,030
032 511 6597 24,22 934 14,77 29,20 616 721 15,81 032
034 527 6593 23,53 945 14,50 27,80 623 727 15,34 034
036 543 6588 22,89 955 14,24 26,54 629 732 14,91 036
038 558 6584 22,31 965 14,00 25,40 635 737 14,51 038
Продолжение табл. XII
$ f (f)=X/P P(i)=R/h <f */«г.ж PlRr.n Л/«г.ж В/Л=4т %
0,040 0,573 0,6580 21,78 0,975 13,78 24,36 0,641 0,741 14,14 0,040
042 588 6575 21,28 984 13,62 23,51 647 745 13,80 042
044 602 6 571 20,82 0,992 13,38 22,55 652 749 13,48 044
046 616 6567 20,38 1,001 13,19 21,75 657 753 13,19 046
048 629 6563 19,88 009 13,02 21,01 662 757 12,91 048
0,050 0,643 0,6559 19,59 017 12,86 20,33 0,667 0,761 12,65 0,050
055 675 6 549 18,78 034 12,48 18,81 677 769 12,06 055
060 706 6538 18,01 052 12,15 17,53 688 777 11,54 060
065 736 6527 17,36 068 11,86 16,44 697 784 11,09 065
0,070 0,765 0,6517 16,78 1,084 11,58 15,48 0,706 0,791 10,69 0,070
0,075 0,794 0,6507 16,26 1,098 11,34 14,64 0,715 0,797 10,33 0,075
080 821 6497 15,79 112 11,12 13,90 722 803 10,00 I. 080
085 847 6487 15,37 124 10,91 13,23 729 808 9,70 |j 085
090 873 6477 14,98 137 10,72 12,63 736 813 9,43 : 090
095 899 6467 14,63 149 10,54 12,09 743 818 9,18 L; 095
0,100 0,923 0,6457 14,30 1,160 10,38 11,60 0,749 0,823 8,95 0,100
105 948 6447 14,00 171 10,23 11,16 755 827 •8,73 105
НО 971 6 438 13,71 183 10,08 10,75 761 , 831 8,53 110
115 0,995 6 428 13,45 192 9,95 10,37 766 835 8,34 115
120 1,018 6418 13,22 202 9,82 10,02 771 839 8,16 120
0,125 040 0,6407 12,99 1,212 9,70 9,70 0,776 0,843 8,00 0,125
130 062 6 399 1.2,77 221 9,58 9,39 781 847 7,84 130
П родолжение табл. XII
% f M=xlp F(')~Rlh Ф (*)=•/£* л/*г.ж В/Р„л Л/*г.ж B!h=4m 1
0,135 1,084 0,6390 12,57 1,230 9,47 9,11 0,786 0,850 7,70 135
140 106 6380 12,38 239 9,37 8,85 791 853 7,56 140
145 127 6371 12,20 247 9,26 8,60 795 856 7,43 145
0,150 1,148 0,6361 12,03 1,256 9,17 8,37 0,799 0,859 7,30 0,150
155 169 6352 11,87 264 9,08 8,15 803 862 7,18 155
160 189 6343 11,72 272 8,99 7,95 807 865 7,07 W160
165 209 6333 11,57 280 8,91 7,76 811 868 6,96 F 165
170 229 6325 11,43 287 8,83 7,57 814 871 6,86 170
0,175 1,249 0,6315 11,30 1,295 8,76 ’ 7,40 818 874 6,76 175
180 269 6306 11,18 302 8,68 7,23 821 876 6,67 180
185 288 6297 11,06 309 8,61 7,08 824 878 6,58 185
190 307 6288 10,94 316 8,54 6,93 827 880 6,49 190
0,195 1,326 0,6279 10,83 1,323 8,47 6,79 0,831 0,882 6,40 195
0,20 1,345 0,6270 10,72 1,329 8,41 6,65 0,834 0,884 6,32 0,20
21 382 6253 10,52 343 8,29 6,40 839 888 6,13 21
22 418 6236 10,33 355 8,17 6,16 845 fo 892 6,03 22
23 454 6218 10,17 367 8,06 5,95 850 896 5,90 23
24 490 6201 10,01 379 7,96 5,74 855 900 5,77 24
0,25 1,525 6184 9,87 1,390 7,86 5,56 0,860 0,903 5,66 0,25
26 559 6168 9,72 402 7,77 5,39 865 906 5,55 26
27 593 6151 9,59 412 7,68 5,23 869 909 5,44 27
28 626 6135 9,47 423 7,60 5,08 873 912 5,34 28
29 660 6118 9,35 433 7,52 4,94 877 915 5,25 29
П[одолжение табл. XII
1 / (’>=Х/Р Л0)=я/Л Ч> (т)=Ш/Я« л/вгж В/Лг.ж />/«г.ж я/яг.ж о/»г.я В/Л==4ги т
0,30 1,692 0,6103 9,24 1,443 7,45 4,81 0,881 0,918 5,16 0 30
31 725 6086 9,14 453 7,38 4,69 884 921 5,08 31
32 757 6070 9,05 462 7,31 4,57 ; 888 923 5,00 32
33 789 6055 8,95 471 7,24 4,46 ’891 925 4,92 33
34 821 6039 8,87 481 7,18 4,35 894 927 4^85 34
0,35 1,852 0,6023 8,78 1,440 7,12 4,25 0,897 0,930 4,78 0 35
36 883 6009 8,70 499 7,07 4,16 900 932 4,71 ЗА
37 914 5993 8,63 507 7,01 4,07 903 934 4 64 37
38 944 5978 8,56 516 6,95 3,99 906 936 4 59 ЗЯ
39 1,975 5963 8,49 524 6,90 3,91 909 938 4,53 39
0,40 2,005 0,5949 8,43 ' 1,532 6,85 3,83 0,911 0,939 4,47 0 40
41 035 5934 8,36 540 6,80 3,76 914 941 4Л2 41
42 0б4 5920 8,30 548 6,76 3,69 917 943 4’36 49
43 094 5905 8,25 556 6,71 3,62 919 944 4,31 43
44 2,123 0,5891 8,19 1,564 6,67 3,55 0,921 0,946 4,26 44
0,45 152 5877 8,14 571 6,62 3,49 923 947 4,22 0 45
46 181 5863 8,09 579 6,58 3,43 925 949 4' 17 46
47 210 5849 8,04 586 6,54 3,37 927 950 4 13 47
48 239 5835 7,99 593 6,50 3,32 929 952 4,08 48
49 267 5822 7,95 600 6,46 3,27 931 954 4,04 49
0,50 2,296 0,5808 7,90 1,607 6,43 3,21 0,933 0,955 4,00 0,50
I
К расчету безразмерных элементов русл сегментных сечений
1219
Таблица XIII
9* Я/«Г.Н ’/«г.н л/я,.н В/*г.н Л/г R/r В/Л
180 1,0000 1,0000 2,0000 2,000 4,000 0,000 1,000 0,500 2,000
178 1,0000 0,9999 2,023 1,987 4,045 0,036 0,982 0,494 2,036
176 0,9999 0,9998 2,046 1,975 4,090 0,071 0,965 0,489 2,071
174 0,9997 0,9996 2,071 1,962 4,135 0,108 0,948 0,485 2,108
172 0,9995 0,9993 2,096 1,949 4,181 0,146 0,930 0,477 2,145
170 0,9992 0,9988 2,122 1,937 4,227 0,185 0,913 0,471 2,183
168 0,9989 0,9983 2,149 1 ,924 4,274 0,225 0,875 0,464 2,221
166 0,9984 0,9977 2,177 1,912 4,322 0,265 0,868 0,458 2,261
164 0,9980 0,9969 2,206 1,899 4,370 0,307 0,861 0,452 2,301
162 0,9974 0,9961 2,237 1,887 4,418 0,350 0,844 0,445 2,342
160 0,9968 0,9952 2,268 1,874 4,467 0,394 0,826 0,439 2,384
158 0,9961 0,9942 2,301 1,862 4,517 0,439 0,809 0,432 2,426
156 0,9953 0,9930 2,335 1,849 4,568 0,485 0,792 0,425 2,470
154 0,9945 0,9918 2,370 1 ,837 4,619 0,533 0,775 0,418 2,514
152 0,9936 0,9904 2,407 1,825 4,671 0,582 0,758 0,412 2,560
150 0,9926 0,9890 2,445 1,812 4,723 0,633 0,741 0,404 2,606
148 0,9915 0,9874 2,484 1,800 4,776 0,685 0,724 0,397 2,654
146 0,9904 0,9857 2,526 1,787 4,831 0,738 0,708 0,390 2,701
144 0,9892 0,9840 2,569 1,775 4,886 0,794 0,691 0,383 2,753
142 0,9879 0,9820 2,613 1,762 4,942 0,851 0,674 0,376 2,804
140 0,9866 0,9800 2,660 1,750 4,998 0,910 0,658 0,368 2,856
138 0,9851 0,9778 2,708 1,737 5,056 0,970 0,642 0,361 2,910
136 0,9837 0,9755 2,758 1,725 5,115 1,033 0,625 0,354 2,965
538
Продолжение^табл. XIII
<р° ^.н £/*г.н h/r R/r в/л
134 0,9821 0,9732 2,811 1,713 5,175 1,098 0,609 0,346 3 022
132 0,9804 0,9707 2,866 1,700 5,236 1,166 0,593 0,339 3 080
130 0,9876 0,9681 2,923 1,688 5,297 1,235 0,577 0,331 3 139
128 0,9768 0,9653 2,983 1,675 5,362 1,307 0,562 0,324 3 200
126 0,9748 0,9625 3,045 1,663 5,427 1,383 0,546 0,316 3 264
124 0,9728 0,9595 3,110 1,650 5,492 1,460 0,531 0,308 3 329
122 0,9706 0,9563 3,178 1,637 5,560 1,541 0,515 0,301 3 395
120 0,9685 0,9531 3,250 1,625 5,629 1,625 0,500 0,293 3 464
118 0,9662 0,9497 3,325 1,612 5,700 1,712 0,485 0,286 3 535
116 0,9638 0,9462 3,403 1,600 5,772 1,803 0,470 0,278 3 608
114 0,9613 0,9425 3,485 1,587 5,846 1,898 0,455 0,270 3 684
112 0,9587 0,9387 3,571 1,574 5,922 1,997 0,441 0,263 3 761
ПО 0,9561 0,9348 3,662 1,561 5,999 2,100 0,426 0,255 3 842
108 0,9532 0,9307 3,757 1,549 6,080 2,209 0,412 0,248 3 925
106 0,9504 0,9265 3,857 1,536 6,161 2,321 0,398 6,240 . 4 011
104 0,9474 0,9221 3,962 1,523 6,245 2,439 0,384 0,233 4 101
102 0,9443 0,9176 4,074 1,510 6,331 2,564 0,371 0,225 4 193
100 0,9411 0,9129 4,190 1,497 6,420 2,693 0,357 6,218 4 289
98 0,9377 0,9081 4,314 1,484 6,511 2,830 0,344 0,210 4 387
96 0,9343 0,9031 4,444 1,470 6,605 2,974 0,331 0,203 4 492
94 0,9308 0,8980 4,582 1,457 6,702 3,125 0,318 0,196 4 600
92 0,9271 0,8927 4,728 1,444 6,802 3,285 0,305 0,189 4 712
90 0,9233 0,8872 4,883 1,430 6,906 3,453 0,293 0,182 4 828
88 0,9194 0,8815 5,048 1,417 7,013 3,631 0,281 0,175 4,950
Продолжение табл. XIII
<Р° “/°г.и '/Vh В/*г.н hl г R/r BIh
86 0,9153 * ft 0,8757 5,222 1,403 7,123 3,819 0,269 0,168 5,077
84 0,9111 0,8697 5,408 1,389 7,238 4,019 0,257 0,161 5,210
82 0,9069 0,8642 5,610 1,376 7.361 4,234 0,245 0,154 5,349
80 0,9024 0,8572 5,818 1,361 7,479 4,457 0,234 0,147 5,495
78 0,8978 0,8506 6,043 1,347 7,607 4,697 0,223 . 0,141 5,653
76 0,8928 0,8436 6,283 1,332 7,737 4,951 0,212 0,134 5,808
74 0,8881 0,8369 6,546 1,318 7,878 5,223 0,201 0,128 5,978.
72 0,8830 0,8298 6,824 1,303 8,022 5,524 0,191 0,122 6,161
70 0,8778 0,8224 7,124 1,288 8,173 5,836 0,181 0,115 6,343
68 0,8724 0,8148 7,449 1,273 8,330 6,175 0,171 0,109 6,542
66 0,8667 0,8069 7,799 1,258 8,496 6,541 0,161 - 0,103 6,752
64 0,8609 0,7988 8,179 1,243 8,668 6,936 0,152 0,098 6,975
62 0,8561 0,7922 8,562 1,223 8,819 7,339 0,143 0,092 7,212
60 0,8500 0,7836 9,009 1,207 9,008 7,801 0,134 0,087 7,464
58 0,8436 0,7749 9,495 1,190 9,206 8,304 0,125 0,082 7,733
56 0,8370 0,7657 10,030 1,174 9,418 8,856 0,117 0,076 8,022
54 0,8303 0,7566 10,612 1,157 9,636 9,455 0,109 0,071 8,331
52 0,8233 0,7470 11,256 1,139 9,868 10,117 0,101 0,066 8,663
50 0,8160 0,7371 11,970 1,121 10,117 10,848 0,094 0,062 9,022
48 0,8085 0,7269 12,761 1,103 10,381 11,658 0,086 0,057 9.410
46 0,8006 0,7164 13,664 1,085 10,663 12,560 0,079 0,052 9,830
44 0,7904 0,7027 14,730 1,073 11,036 13,658 0,073 0,048 10,289
42 0,7818 0,6910 15,861 1,054 11,368 14,808 0,066 0,044 10,791
40 0,7726 0,6791 17,138 1,034 11,723 16,105 0,060 0,040 11,342
Таблица XIV
Значения коэффициентов А и В при различных степенях
наполнения a—h/H
а Круговое сечение Овоидальиое сечение Лотковое сечение
А В А В А В
0,05 0,004 0,184 0,014 0,260 — —
0,10 0,017 0,333 0,018 0,424 0,021 0,322
0,15 0,043 0,457 0,040 0,536 0,050 0,450
0,20 0,080 0,565 0,072 0,628 0,099 0,565
0,25 0,129 0,661 0,111 0,702 0,164 0,675
0,30 0,138 0,748 0,159 0,769 0,235 0,773
0,35 0,256 0,821 0,216 0,829 0,314 0,860
0,40 0,332 0,889 0,278 0,883 0,394 0,923
0,45 0,414 0,948 0,348 0,930 0,478 0,969
0,50 0,500 1,000 0,423 0,975 0,563 1,013
0,55 0,589 1,045 0,501 1,012 0,652 1,054
0,60 0,678 1,083 " -,.0,585 1,043 0,745 1,091
0,65 0,766 1,113 0,672 1,075 0,802 1,106
0,70 0,850 1,137 0,755 1,098 0,889 1,130
0,75 0,927 1,152 0,839 1,118 0,954 1,139
0,80 0,994 1,159 0,917 1,130 1,000 1,140
0,85 1,048 1,157 0,983 1,135 1,051 1,135
0,90 1,082 1,142 1,037 1,130 1,073 1,122
0,95 1,087 1,108 1,062 1,109 1,084 1,078
1,00 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000
540
Таблица XV
Значения К для русл сегментных сечений
(для метрических мер)
Диа- метр d, м Площадь попереч* ного се- чения <0, Л42 Значения расходной характеристики К, м^сек, при различных коэффициентах шероховатости п
0,011 | 0,020 | 0,030 | 0,040
1,00 0,7854 29,806 14,707 8,934 6,185
1,50 1,7672 86,664 44,307 27,638 19,716
2,00 3,1416 184,573 96,618 61,747 44,644
2,50 4,9087 323,123 174,196 112,663 82,338
3,00 7,069 535,31 288,90 188,636 140,02
3,50 9,624 801,70 436,92 288,762 215,18
4,00 12,566 1140,00 628,32 418,67 314,16
5,00 19,635 2049,87 1142,71 707,21 582,86
6,00 28,274 3311,98 1865,37 1270,11 969,02
7,00 38,484 4961,79 2913,88 1926,76 1479,38
8,00 50,266 7062,81 4025,73 2766,80 2133,78
9,00 63,617 9609,39 5501,31 3795,18 2935,30
10,00 78,540 12702,26 7302,86 5051,05 3918,91
12,00 113,097 20427,94 11798,90 8198,57 6359,27
14,00 153,938 30628,30 17703,39 12320,40 9585,74
16,00 201,062 43469,17 25132,50 17532,43 13632,00
Примечание. Значения расходной характеристики К. для иных, не ука-
занных в таблице коэффициентов шероховатости п могут быть получены с доста-
точной для ориентировочных расчетов точностью по ближайшему табличному зна-
чению путем умножения его на отношение табличного значения коэффициента
шероховатости к заданному.
541
Таблица XVI
Допускаемые (неразмывающие) скорости течения для связных грунтов
Содержание
частиц, %
Характеристика грунтов
Наименование грунтов
Грунты малоплотные
(приведенная пороз-
ность 1,2—0,9); объем-
ный вес грунтового
скелета до 1,20 т/м9
Грунты среднеплот-
ные (приведенная по-
розность 0,9—0,6);
объемный вес грунто-
вого скелета
1,20—1,66 т/м9
Грунты плотные
(приведенная полез-
ность 0,6—0,3); объем-
ный вес грунтового
скелета 1,66—2,04 т/м9
Грунты очень плотные
(приведенная полез-
ность 0,3—0,2); объем-
ный вес грунтового
скелета 2,0—2,14 т/м9
5
0,4 ' 1,0 | 2,0 | 3,0 j 0,4
Средние глубины потока, м
1,0 | 2,0 | 3,0 ] 0,4 ] 1,0 | 2,0 | 3,0 | 0,4 | 1,0 ] 2,0 | 3,0
Средние скорости течения, м/сек
Глины
................... 30—50 70—50
Тяжелые суглинки.............20—30
Тощие суглинки..............10—20
Лессовые грунты в условиях
закончившихся просадок . . —
Супеси
80-70
90—80
5—10 20—40
0,35 0,40 0,45 0,50 0,70 0,85 0,95 1,10 1 ,00 1,20 1,40 1,50 1,40 1,70 1,90 2,10
0,35 0,40 0,45 0,50 0,65 0,80 0,90 1,00 0,95 1,20 1,40 1,50 1,40 1,70 1,90 2,10
__ 0,60 0,70 0,80 0,85 0,80 1,00 1,20 1,30 1,10 1,30 1,50 1.70
0,20 0,30 0,40 0,45
Примечания*. 1. Табличные значения скоростей не следует интерполировать. Прн промежуточных глубинах значения скоростей
принимаются по глубинам, ближайшим к натурным.
2. Величины допускаемых скоростей течения прн глубинах потока более 3 я (в случае отсутствия специальных исследований и рас
четов) принимаются по их значениям для глубины Зя.
3. При проектировании поверхностных водоотводов в подверженных выветриванию плотных и очень плотных грунтах допускаемые
скорости ограничиваются теми же значениями, что и для грунтов средней плотности.
_ Таблица XVII 1 идравлическая крупность наносов
d, мм U7, мм/сек d, мм И7, мм/сек 1 d, мм w, мм/сек d» мм мм/сек i d, мм U7, мм/сек d, мм г, мм/сек d, мм Г, мм/сек d, мм' «7, мм/сек
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 1,73 6,92 15,60 21,60 27,00 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 Значен 32,40 37,80 43,20 48,60 54,0 | ИЯ Фл 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 1ри р< 59,4 64,8 70,2 73,2 77,0 13ЛИЧН0 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 Й ГИД] м 80,7 1,25 84,0 1,50 87,5 1,75 90,6 2,00 94,4 Ц равлической гтности поток 115,0 125,6 139,2 152,9 срупнос а р 2,25 2,50 2,75 3,00 ТИ НЭ1 166,2 176,5 185,0 192,5 НОСОВ Н 3,25 3,50 3,75 4,00 < и р< 201,0 208,5 215,5 222,5 Та 13ЛИЧНО 4,25 4,50 4,75 5,00 блица & 229,5 236,5 243,0 249,0 XVIII
р, кг/м> W, м/сек
0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0010 0,0015 0,0020
0,10 25 50 8,75 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 6,00 7,00 8,00 „ 9.<» 2 ю.оо S 15,00 0,0319 0,0460 0,0607 0,0714 0,0801 0,0942 0,1057 0,1156 0,124 0,132 0,139 0,146 0,152 • 0,164 0,174 0,184 0,193 0,201 0,237 0,0334 0,0482 0,0636 0,0748 0,0839 0,0987 0,1107 0,1211 0,130 0,139 0,146 0,153 0,160 0,172 0,183 0,193 0,202 0,211 0,248 0,0346 0,0500 0,0659 0,0775 0,0870 0,1023 0,1148 0,1255 0,135 0,144 0,151 0,159 0,166 0,178 0,189 0,200 0,209 0,219 0,257 0,0357 0,0515 0,0680 0,0799 0,0897 0,1055 0,1183 0,1294 0,139 0,148 0,156 0,164 0,171 0,184 0,195 0,206 0,216 0,225 0,265 0,0366 0,0528 0,0697 0,0820 0,0920 0,1082 0,1213 0,1327 0,143 0,152 0,160 0,168 0,175 0,188 0,200 0,211 0,221 0,231 0,272 0,0375 0,0541 0,0714 0,0840 0,0943 0,1109 0,1244 0,1360 0,146 0,156 0,164 0,172 0,179 0,193 0,205 0,217 0,227 0,237 0,278 0,0383 0,0552 0,0729 0,0857 0,0962 0,1131 0,1269 0,1388 0,149 0,159 0,167 0,176 0,183 0,197 0,209 0,221 0,232 0,242 0,284 0,0415 0,0599 0,0790 0,0929 0,1042 0,1226 0,1375 0,1504 0,162 0,172 0,181 0,190 0,198 0,213 0,227 0,239 0,251 0,262 0,308 0,0441 0,0636 0,0839 . 0,0987 0,1107 0,1303 0,1461 0,1598 0,172 0,183 0,193 0,202 0,211 0,227 0,241 0,254 0,267 0,278 0,327
Продолжение табл. XVIII
сл
р, кг/м* W, м/сек
0.0025 0,0030 0,0035 0,0040 0,0045 0,0050 0,0060 0,0070 0,0080
0,10 0,0504 0,0551 0,0516 0,0j67 0,0715 0,0762 0,0850 0,0932 0,1011
25 0,0727 0,0809 0,0888 0,0962 0,1033 0,1099 0,1225 0,1345 0,1459'
50 0,0959 0,1057 0,1172 0,1270 0,1364 0,1451 0,1618 0,1775 0,1925
0,75 0,1128 0,1255 0,1378 0,1493 0,1604 0,1705 0,1903 0,2088 0,2264
1,00 0,1266 0,1409 0,1547 0,1675 0,1800 0,1915 0,2135 0,2343 0,2541
1,50 0,1489 0,1656 0,1819 0,1970 0,2116 0,2252 0,2512 0,2755 0,2988
2,00 0,1670 0,1859 0,2041 0,2211 0,2375 0,2567 0,2817 0,3092 0,3353
2,50 0,1827 0,2032 0,2231 0,2417 0.2596 0,2762 0,3081 0,3380 0,3665.
3,00 0,196 0,219 0,240 0,260 0,279 0,297 0,331 0,364 0,394
3,50 0,209 0,232 0,255 0,277 0,297 0,316 0,353 0,387 0,419
4,00 0,220 0,245 0,269 0,292 0,313 0,333 0,372 0,408 0,442
4,50 0,229 0,255 0,28а 0,303 0,325 0,346 0,386 0,424 0,459
5,00 0,241 0,268 0,294 0,319 0,343 0,365 0,407 0,446 0,484
6,00 0,259 0,288 0,317 0,343 0,369 0,392 0,437 0,480 0,520
7,00 0,276 0,307 0,337 0,365 0,392 0,417 0,465 0,510 0,553
8,00 0,291 0,323 0,355 0,385 0,413 0,440 0,490 0,538 0,583
9,00 0,305 0,339 0,372 0,403 0,433 0,461 0,514 0,564 0,612
10,00 0,318 0,354 0,388 0,421 0,452 0,431 0,536 0,588 0,638
15,00 0,374 0,416 0,457 0,495 0,532 0,566 0,631 0,692 0,751
Таблица XIX
|=С3/5=|
«а © II с © и © © © и е ю СЧ СЧ © © II е ю сч © © . II е т с © © © II е «з © © II с © II е 050'0=w ю сч © ©' II е 1Л> сч © © II е п=0,0275 © © 11
СП сл 0,025 050 055 060 065 070 075 080 085 090 0,10 15 20 25 30 35 40 45 0,50 55 60 65 70 75 80 85 1,50 2,28 2,41 2,54 2,66 2,78 2,90 3,01 3,12 3,22 3,43 4,34 5,14 5,85 6,49 7,10 7,66 8,19 8,71 9,18 9,66 10,1 10,5 11,0 11,4 11,8 1,22 1,90 2,02 2,13 2,24 2,35 2,46 2,55 2,65 2,74 2,92 3,74 4,45 5,06 5,68 6,22 6,73 7,21 7,66 8,11 8,53 8,95 9,33 9,73 10,1 10,5 0,99 1,60 1,71 1,81 1,91 2,00 2,09 2,18 2,27 2,36 2,52 3,27 3,92 4,51 5,15 5,53 6,00 6,44 6,87 7,28 7,67 8,05 8,41 8,77 9,10 9,46 0,83 1,40 1,50 1,59 1,68 1,77 1,86 1,94 2,03 2,11 2,27 2,97 3,57 4,12 4,64 5,09 5,60 5,96 6,37 6,76 7,13 7,48 7,83 8,17 8,47 8,81 0,68 1,22 1,31 1,40 1,48 1,65 1,54 1,73 1,80 1,88 2,03 2,69 3,27 3,79 4,27 4,71 5,13 5,53 5,92 6,28 6,64 6,98 7,31 7,64 7,96 8,26 0,52 1,01 1,10 1,18 1,27 1,34 1,42 1,49 1,56 1,64 1,77 2,39 2,94 3,43 3,89 4,31 4,71 5,08 5,46 5,81 6,14 6,46 6,79 7,08 7,38 7,67 0,43 0,92 1,01 1,09 1,17 1,25 1,32 1,39 1,46 1,53 1,67 2,27 2,80 3,28 3,72 4,14 4,53 4,94 5,26 5,60 5,93 6,25 6,55 6,86 7,15 7,43 0,90 0,95 1,00 10 20 30 40 1,50 60 70 80 90 2,00 20 40 60 80 3,00 25 50 75 4,00 25 50 75 5,00 12,1 12,5 12,9 13,6 14,3 14,9 15,6 16,2 16,8 17,4 18,0 18,5 19,1 20,1 21,1 22,0 23,0 23,8 25,0 26,0 27,0 28,1 29,0 29,9 30,9 31,8 10,8 11,2 11,5 12,1 12,7 13,4 13,9 14,5 15,1 15,6 16,1 16,6 17,1 18,1 19,0 19,9 20,8 21,6 22,5 23,6 24,5 25,4 26,3 27,2 28,0 28,8 9,77 10,1 10,4 11,1 11,6 12,1 12,7 13,2 13,7 14,2 14,7 15,2 15,6 16,5 17,4 18,2 19,1 19,8 20,8 21,7 22,5 23,4 24,2 25,0 25,8 26,6 9,12 9,40 9,73 10,3 10,9 11,4 11,9 12,4 12,9 13,3 13,8 14,3 14,7 15,6 16,4 17,2 18,0 18,7 19,6 20,5 21,3 22,1 22,9 23,7 24,5 25,2 8,55 8,85 9,12 9,68 10,2 10,7 11,2 12,1 12,6 13,1 13,5 13,9 14,2 14,7 15,5 16,3 17,0 17,7 18,6 19,4 20,2 21,0 21,8 22,5 23,3 24,0 7,96 8,24 8,51 9,04 9,55 10,0 10,5 10,9 11,4 11,8 12,3 12,7 13,1 13,9 14,6 15,4 16,1 16,8 17,6 18,4 19,1 19,9 20,7 21,4 22,1 22,8 7,71 7,98 8,24 8,67 9,27 ' 9,77 10,2 10,7 11,1 11,5 11,9 12,4 12,7 13,5 14,3 15,0 15,7 16,4 17,1 18,0 18,7 19,5 20,2 20,9 21,6 22,3
Продолжение табл. XX
Таблица XX
Значения критической глубины йжР для русл
прямоугольного сечения
- й «Г Лжр. м о а- ЛхР. м ЗЕ й ai qr Лвр, м
при а = 1 при а = 1,1 При а= 1 при а = 1.1 при а = 1 при а = 1,1
0,05 0,064 -0,066 2,05 0,754 0,778 4,05 1,186 1,224
0,10 0,100 0,104 2,10 0,766 0,790 4,10 1,196 1,235
0,15 0,132 0,136 2,15 0,778 0,803 4,15 1,206 1,245
0,20 0,160 0,165 2,20 0,790 0,815 4,20 1,216 1,255
0,25 0,186 0,192 2,25 0,802 0,829 4,25 1,225 1,265
0,30 0,209 0,216 2,30 0,814 0,840 4,30 1,235 1,275
0,35 0,232 0,240 2,35 0,825 0,852 4,35 1,246 1,285
0,40 0,254 0,260 2,40 0,837 0,864 4,40 1,255 1,294
0,45 0,274 0,283 2,45 0,848 0,876 4,45 1,264 1,304
0,50 0,295 0,304 2,50 0,861 0,889 4,50 1,274 1,314
0,55 0,314 0,323 2,55 0,872 0,900 4,55 1,282 1,323
0,60 0,332 0,343 2,60 0,883 0,912 4,60 1,292 1,333
0,65 0,350 0,362 2,65 0,894 0,924 4,65 1,301 1,343
0,70 0,368 0,380 2,70 0,906 0,934 4,70 1,310 1,352
0,75 0,385 0,397 2,75 0,917 0,946 4,75 1,320 1,362
0,80 0,402 0,415 2,80 0,928 0,958 4,80 1,330 1,372
0,85 0,419 0,432 2,85 ’0,939 0,969 4,85 1,338 1,381
0,90 0,435 0,449 2,90 0,950 0,980 4,90 1,348 1,390
0,95 0,451 0,465 2,95 0,961 0,991 4,95 1,357 1,400
1,00 0,467 0,482 3,00 0,972 1,003 5,00 1,366 1,410
1,05 С, 483 0,498 3,05 0,983 1,014 5,05 1,375 1,420
1,10 0,497 0,513 3,10 0,993 1,025 5,10 1,384 1,429
1,15 0,512 0,529 3,15 1,004 1,035 5,15 1,393 1,438
1,20 0,527 0,544 3,20 1,014 1,047 5,20 1,402 1,447
1,25 0,542 0,559 3,25 1,025 1,058 5,25 1,411 1,456
1,30 0,556 0,574 3,30 1,035 1,069 5,30 1,420 1,465
1,35 0,570 0,589 3,35 1,046 1,080 5,35 1,428 1,474
1,40 0,584 0,604 3,40 1,056 1,090 5,40 1,437 1,484
1,45 0,598 0,618 3,45 1,068 1,100 5,45 1,446 1,493
1,50 0,612 0,632 3,50 1,077 1,110 5,50 1,455 1,502
1,55 0,626 0,646 3,55 1,087 1,122 5,55 1,464 1,511
1,60 0,639 0,660 3,60 1,096 1,130 5,60 1,473 1,520
1,65 0,652 0,673 3,65 1,107 1,143 5,65 1,482 1,529
1,70 0,665 0,687 3,70 1,118 1,153 5,70 1,491 1,538
1,75 0,678 0,7С0 3,75 1,128 1,164 5,75 1,500 1,549
1,80 0,692 0,714 3,с0 1,137 1,174 5,80 1,509 1,557
1,85 0,704 0,727 3,85 1,147 1,183 5,85 1,518 1,566
1,90 0,716 0,740 3 90 1,157 1,194 5,90 1,527 1,575
1,95 0,729 0,753 3 95 1,167 1,204 5,95 1,534 1,584
2,00 0,742 0,765 4,00 1,176 1,214 6,00 1,543 1,593
Л«Р’ ” АжР’л
й 8
при при при при ЗЕ при при
а = 1 а = 1,1 а = 1 а = 1,1 о* а = 1 а = 1,1
6,05 1,554 1,601 8,05 1,876 1,936 10,05 2,175 2,245
6,10 1,559 1,609 8,10 1,885 1,945 10,10 2,182 2,252
6,15 1,568 1,618 8,15 1,893 1,953 10,15 2,190 2,260
6,20 1,577 1,628 8,20 1,900 1,961 10,20 2,198 2,268
6,25 1,586 1,637 8,25 1,908 1,970 10,25 2,205 2,276
6,39 1,595 1,646 8,30 1,915 1,977 10,3) 2,212 2,286
6,35 1,601 1,655 8,35 1,923 1,985 10,35 2,219 2,290
6,40 1,610 1,662 8,40 1,930 1,993 10,40 2,226 2,298
6,45 1,618 1,670 8,45 1,938 2,000 10,45 2,233 2,305
6,50 1,627 1,680 8,50 1,945 2,009 10,50 2,240 2,312
6,55 1,636 1,689 8,55 1,953 2,018 10,55 2,247 2,319
6,60 1,644 1,698 8,60 1,961 2,023 10,60 2,258 2,331
6,65 1,653 1,705 8,65 1,969 2,032 10,65 2,265 2,338
6,70 1,661 1,714 8,70 1,977 2,040 10,70 2,272 2,345
6,75 1,670 1,723 8,75 1,983 2,048 10,75 2,275 2,348
6,80 1,677 1,731 8,80 1,990 2,055 10,80 2,282 2,356
6,85 1,686 1,740 8,85 1,999 2,062 10,85 2,289 2,363
6,90 1,694 1,749 8,90 2,005 2,070 10,90 2,296 2,370
6,95 1,703 1,758 8,95 2,013 2,077 10,95 2,303 2,377
7,00 1,710 1,765 9,00 2,020 2,085 11,00 2,310 2,384
7,05 1,717 1,773 9,05 2,029 2,093 11,05 2,317 2,391
7,10 1,726 1,782 9,10 2,036 2,102 11,10 2,324 2,399
7,15 1,735 1,790 9,15 2,043 2,109 11,15 2,330 2,405
7,20 1,743 1,799 9,20 2,051 2,116 11,20 2,338 2,413
7,25 1,750 1,806 9,25 2,058 2,124 11,25 2,345 2,420
7,30 1,759 1,815 9,30 2,066 2,132 11,30 2,352 2,427
7,35 1,767 1,823 9,35 2,073 2,140 11 35 2,358 2,434
7,40 1,774 1,831 9,40 2,080 2,148 11,40 2,366 2,441
7,45 1,782 1,839 9,45 2,089 2,155 11,45 2,373 2,448
7,50 1,790 1,847 9,50 2,097 2,162 11,50 2,379 2,455
7,55 1,798 1,856 9,55 2,105 2,171 11,55 2,386 2,463
7,60 1,806 1,865 9,60 2,111 2,179 11,60 2,393 2,470
7,65 1,813 1,872 9,65 2,119 2,188 11,65 2,400 2,477
7,70 1,821 1,880 9,70 2,125 2,194 11,70 2,407 2,483
7,75 1,830 1,888 9,75 2,132 2,200 11,75 2,414 2,491
7,80 1,838 1,896 9,80 2,139 2,208 11,80 2,421 2,498
7,85 1,845 1,9б5 9,85 2,146 2,215 11,85 2,428 2,506
7,90 1,853 1,913 9,90 2,154 2,223 11,90 2,434 2,512
7,95 1,861 1,920 9,95 2,161 2,230 11,95 2,441 2,519
8,00 1,868 1,928 10,00 2,168 2,237 12,00 2,448 2,529
547
546
Продолжение табл. XXПа
Таблица XXI
Таблица определения критической глубины в круговом русле
— z Ф (г) 2 Ф (г) г Ф (г) 2 Ф (г)
h^d ^К.П7 hKP/d hK.n/d \p/d ЛкР/<2 0,84 1,221 1,010 2,652 1,24 1,117 1,55 0,767
0,85 1,256 1,015 2,450 1,25 1,098 1,60 0,730
0,000 0,000 0,260 0,362 0,530 0,632 0,800 0,853 0,86 1,293 1,020 2,307 1,26 1,081 1,65 0,703
0,050 0,018 0,270 0,373 0,540 0,642 0,810 0,859 0,87 1,333 1,025 2,197 1,27 1,065 1,70 0,675
0,010 0,030 0,280 0,383 0,550 0,651 0,820 0,865 0,88 1,375 1,030 2,107 1,28 1,049 1,75 0,650
0,020 0,051 0,290 0,394 0,560 0,660 0,830 0,871 0,89 1,421 1,035 2,031 1,29 1,033 1,80 0,626
0.С30 0,040 0,069 0,086 0,300 0,310 0,405 0,416 0,570 0,580 0,669 0,678 0,840 0,850 0,877 0,883 0,90 0,905 1,472 1,499 1,040 1,045 1,966 1,908 1,30 1,31 1,018 1,004 1,85 1,90 0,605 0,585
0,050 0,102 0,320 0,427 0,590 0,687 0,860 0,888 0,910 1,527 1,05 1,857 1,32 0,990 1,95 0,567
0,060 0,117 0,330 0,437 0,600 0,696 0,870 0,899 0,915 1,557 1,06 1,768 1,33 0,977 2,0 0,550
0,070 0,132 0,340 0,447 0,610 0,705 0,880 0,895 0,920 1,589 1,07 1,693 1,34 0,964 2,1 0,518
0,080 0,146 0,350 0,457 0,620 0,714 0,890 0,904 0,925 1,622 1,08 1,629 1,35 0,952 2,2 0,490
0,090 0,100 0,160 0,174 0,360 0,370 0,467 0,477 0,630 0,640 0,723 0,731 0,900 0,910 0,908 0,913 0,930 0,935 1,653 1,696 1,09 1,10 1,573 1,522 1,36 1,37 0,940 0,928 2,3 2,4 0,466 0,444
0,110 0,187 0,380 0,487 0,650 0,739 0,920 0,917 0,940 1,738 1,11 1,477 1,38 0,917 2,5 0,424
0,120 0,200 0,390 0,497 0,660 0,747 0,930 0,921 0,945 1,782 1,12 1,436 1,39 0,906 2,6 0,405
0,130 0,212 0,400 0,507 0,670 0,755 0,940 0,925 0,950 1,831 1,13 1,398 1,40 0,896 2,7 0,389
0,140 0,224 0,410 0,517 0,680 0,764 0,950 0,929 0,955 1,885 1,14 1,363 1.41 0,886 2,8 0,374
0,150 0,160 0,236 0,248 0,420 0,430 0,527 0,537 0,690 0,700 0,772 0,780 0,960 0,970 0,933 0,936 0,960 0,965 1,945 2,013 1,15 1,16 1,331 1,301 1,42 1,43 0,876 0,866 2,9 3,0 0,360 0,346
0,170 0,260 0,440 0,547 0,710 0,787 0,980 0,939 0,970 2,092 1,17 1,273 1,44 0,856 3,5 0,294
0,180 0,272 0,450 0,557 0,720 0,795 0,990 0,942 0,975 2,184 1,18 1,257 1,45 0,847 4,0 0,255
0,190 0,284 0,460 0,556 0,730 0,803 1,000 0,945 0,980 2,297 1,19 1,222 1,46 0,838 4,5 0,226
0,200 0,295 0,470 0,576 0,740 0,810 1,010 0,948 0,985 2,442 1,20 1,199 1.47 0,829 5,0 0,203
0,210 0,220 0,307 0,318 0,480 0,490 0,585 0,595 0,750 0,760 0,818 0,825 1,020 1,030 0,951 0,954 0,990 0,995 2,646 3,000 1,21 1,22 1,177 1,156 1,48 1,49 0,821 0,813 6,0 8,0 0,168 0,126'
0,230 0,329 0,500 0,604 0,770 0,832 1,040 0,956 1,00 1,23 1,136 1,50 0,805 10,0 0,100
0,240 0,340 0,510 0,614 0,780 0,839 1,050 0,958 1,005 2,997
0,250 0,351 0,520 0,623 0,790 0,846 1,060 0,960
Таблица ХХПа
Таблица ХХПб
[ ; > ^Значения функцииФ(г) при уклоне i >0 и х = 2,00
Значения функции F (г) при уклоне i<0 и х=2,00
Z F( г) г F (г) Z F (z) Z F(z)
0,00 0 0,45 0,422 0,66 0,583 0,75 0,643
0,50 0,050 0,50 0,463 0,67 0,590 0,76 0,649
0,10 0,099 0,55 0,502 0,68 0,597 0,77 0,656
0,15 0,148 0,60 0,540 0,69 0,603 0,78 0,662
0,20 0,197 0,61 0,547 0,70 0,610 0,79 0,668
0,25 0,244 0,62 0,554 0,71 0,617 0,80 0,674
0,30 0,291 0,63 0,562 0,72 0,624 0,81 0,680
0,35 0,336 0,64 0,569 0,73 0,630 0,82 0,686
0,40 0,380 0,65 0,576 0,74 0,637 0,83 0,692
Z Ф (г) Z Ф (г) г Ф (г) Z Ф (г)
0 0 0,45 0,484 0,66 0,792 0,75 0,972
0,05 0,050 0,50 0,549 0,67 0,810 0,76 0,996
0,10 0,100 0,55 0,619 0,68 0,829 0,77 1,020
0,15 0,151 0,60 0,693 0,69 0,848 0,78 1,045
0,20 0,202 0,61 0,709 0,70 0,867 0,79 1,071
0,25 0,255 0,62 0,725 0,71 0,887 0,80 1,098
0,30 0,309 0,63 0,741 0,72 0,907 0,81 1,127
0,35 0,365 0,64 0,758 0,73 0,928 0,82 1,156
0,40 0,423 0,65 0,775 0,74 0,950 0,83 1,188
549
548
Продолжение табл. ХХПб
Z F (г) г f (2) Z F (г) г F (г)
0,84 0,698 1,010 0,790 1,24 0,892 1,55 0,997
0,85 0,704 1,015 0,793 1,25 0,896 1,60 1,012
0,86 0,710 1,020 0,795 1,26 0,900 1,65 1,026
0,87 0,715 1,025 0,798 1,27 0,904 1,70 1,039
0,88 0,721 1,030 0,800 1,28 0,908 1,75 1,052
0,89 0,727 1,035 0,803 1,29 0,911 1,80 1,064
0,90 0,732 1,040 0,805 1,30 0,915 1,85 1,075
0,905 0,735 1,045 0,808 1,31 0,919 1,90 1,086
0,910 0,738 1,05 0,810 1,32 0,922 1,95 1,097
0,915 0,741 1,06 0,815 1,33 0,926 2,00 1,107
0,920 0,743 1,07 0,819 1,34 0,930 2,10 1,126
0,925 0,746 1,08 0,824 1,35 0,933 2,20 1,144
0,930 0,749 1,09 0,828 1,36 0,937 2,30 1,161
0,935 0,751 1,10 0,833 1,37 0,940 2,40 1,176
0,940 0,754 1,11 0,837 1,38 0,944 2,50 1,190
0,945 0,757 1,12 0,842 1,39 0,947 2,60 1,204
0,950 0,759 1,13 0,846 1,40 0,951 2,70 1,216
0,955 0,762 1,14 0,851 1,41 0,954 2,80 1,228
0,960 0,764 1,15 0,855 1,42 0,957 2,90 1,239
0,965 0,767 1,16 0,859 1,43 0,960 3,00 1,249
0,970 0,770 1,17 0,864 1,44 0,964 3,50 1,292
0,975 0,772 1,18 0,868 1,45 0,967 4,00 1,326
0,980 0,775 1,19 0,872 1,46 0,970 4,50 1,352
0,985 0,777 1,20 0,876 1,47 0,973 5,00 1,374
0,990 0,780 1,21 0,880 1,48 0,977 6,00 1,406
0,995 0,782 1,22 0,884 1,49 0,980 8,00 1,447
1,000 1,005 0,785 0,788 1,23 0,888 1,50 0,983 10,00 1,471
Продолжение табл. XXIIв
г Нг) г f (г) г f (г) г Нг) J
0,84 0,3576 1,010 0,3334 1,25 0,4010 1,65 0,847
0,85 0,3547 1,015 0,3336 1,26 0,4068 1,70 0,938
0,86 0,3520 1,020 0,3337 1,27 0,4128 1,75 1,037
0,87 0,3495 1,020 0,3340 1,28 0,4191 1,80 1,144
0,88 0,3472 1,030 0,3343 1,29 0,4256 1,85 1,260
0,89 0,3450 1,035 0,3346 1,30 0,4323 1,90 1,386
0,90 0,3430 1,040 0,3349 1,31 0,4394 1,95 1,521
0,905 0,3421 1,045 0,3354 1,32 0,4467 2,00 1,667
0,910 0,3412 1,05 0,3359 1,33 0,4542 2,1 1,987
0,915 0,3404 1,06 0,3370 1,34 0,4620 2,2 2,349
0,920 0,3396 1,07 0,3384 1,35 0,4701 2,3 2,756
0,925 0,3388 1,08 0,3399 1,36 0,4785 2,4 3,208
0,930 0,3381 1,09 0,3417 1,37 ' 0,4871 2,5 3,708
0,935 0,3375 1,10 0,3437 1,38 0,4960 2,6 4,259
0,940 0,3369 1,11' 0,3459 1,39 0,5052 2,7 4,861
0,945 0,3363 1,12 0,3483 1,40 0,5147 2,8 5,517
0,950 0,3358 1,13 0,3510 1,41 0,5244 2,9 6,23
0,955 0,3353 1,14 0,3539 1,42 0,5344 3,00 7,00
0,960 0,3349 1,15 0,3570 1,43 0,5447 3,5 11,79
0,965 0,3345 1,16 0,3603 1,44 0,5553 4,0 18,33
0,970 0,3342 1,17 0,3639 1,45 0,5660 4,5 26,88
0,975 0,3339 1,18 0,3677 1,46 0,577 5,0 37,67
0,980 0,3337 1,19 0,3717 1,47 0,589 6,0 67,0
0,985 0,3336 1,20 0,3760 1,48 0,601 7,0 108,3
0,990 0,3334 1,21 0,3805 1,49 0,613 8,0 163,7
0,995 0,3334 1,22 0,3853 1,50 0,625 9,0 234,0
1,000 0,3333 1,23 0,3903 1,55 0,691 10,0 324,3
1,005 0,3334 1,24 0,3955 1,60 0,765
Табл ица ХХПв
Значения функции f (z) при уклоне i = 0 и х = 2,00
Таблица ХХПг
Значения функции Ф(а) при уклоне i >0 и х = 5,50
2 Нг) 2 Нг) г ',ч 1 г f (г)
0,00 1,0000 0,45 0,5804 0,66 0,4358 0,75 0,3906
0,05 0,9501 0,50 0,5417 0,67 0,4303 0,76 0,3863
0,10 0,9003 0,55 0,5054 0,68 0,4248 0,77 0,3822
0,15 0,8511 0,60 0,4720 0,69 0,4195 0,78 0,3782
0,20 0,8027 0,61 0,4656 0,70 0,4143 0,79 0,3743
0,25 0,7552 0,62 0,4594 0,71 0,4093 0,80 0,3707
0,30 0,7090 0,63 0,4533 0,72 0,4044 0,81 0,3672
0,35 0,6643 0,64 0,4474 0,73 0,3997 0,82 0,3638
0,40 0,6213 0,65 0,4415 1 0,74 0,3951 || 0,83 0,3606
550
Z Ф (г) г Ф(г) г Ф (г) 2 Ф (г)
0 0 0,45 0,450 0,66 0,670 0,75 0,776
0,05 0,050 0,50 0,501 0,67 0,681 0,76 0,788
0,10 0,100 0,55 0,552 0,68 0,692 0,77 0,801
0,15 0,150 0,60 0,605 0,69 0,704 0,78 0,814
0,20 0,200 0,61 0,615 0,70 0,716 : 0,79 0,828
0,25 0,250 0,62 0,626 0,71 0,728 0,80 0,842
0,30 0,300 0,63 0,637 0,72 0,740 0,81 0,857
0,35 0,350 0,64 0,648 0,73 0,752 0,82 0,872
0,40 0,400 0,65 0,659 0,74 0,764 0,83 0,888
551
Продолжение табл. ХХПг
Продолжение табл. ХХПд
Z Ф (г) Z Ф (-г) | Z Ф (г) Z Ф (г)
0,84 0,904 1,010 0,598 1,24 0,098 1,55 0,032
0,85 0,921 1,015 0,525 1,25 0,094 1,60 0,027
0,86 0,938 1,020 0,474 1,26 0,090 1,65 0,023
0,87 0,956 1,025 0,435 1,27 0,086 1,70 0,020
0,88 0,975 1,030 0,402 1,28 0,082 1,75 0,017
0,89 0,995 1,035 0,375 1,29 0,079 1,80 0,015
0,90 1,017 1,040 0,353 1,30 0,076 1,85 0,013
0,905 1,028 1,045 0,334 1,31 0,073 1,90 0,011
0,910 1,040 1,05 0,317 1,32 0,070 1,95 0,009
0,915 1,053 1,06 0,290 1,33 0,067 2,0 0,008
0,920 1,066 1,07 0,266 1,34 0,064 2,1 0,007
0,925 1,080 1,08 0,245 1,35 0,061 2,2 0,006
0,930 1,095 1,09 0,'226 1,36 0,058 2,3 0,005
0,935 1,111 1,Ю 0,210 1,37 0,056 2,4 0,004
0,940 1,128 1,11 0,196 1,38 0,054 2,5 0,003
0,945 1,146 1,12 0,183 1,39 0,052 2,6 0,0025
0,950 1,165 1,13 0,172 1,40 0,050 2,7 0,0020
0,955 1,186 1,14 0,162 1,41 0,048 2,8 0,0015
0,960 1,209 1,15 0,153 1,42 0,046 2,9 0,0010
0,965 1,235 1,16 0,145 1,43 0,045 3,0 0,00075
0,970 1,265 1,17 0,137 1,44 0,044 3,5 0,00050
0,975 1,300 1,18 0,130 1,45 0,043 4,0 0,00025
0,980 1,344 1,19 0,124 1,46 0,042 4,5 0
0,985 1,400 1,20 0,118 1,47 0,041 5,0 0
0,990 1,474 1,21 0,113 1,48 0,040 6,0 0
0,995 1,605 1,22 0,108 1,49 0,039 8,0 0
hOOO 1,23 0,103 1,50 0,038 10,0 0
1,005 0,730
Таблица ХХПд
Значение функции F(z) при уклоне 1<(0и х=5,50
Z F (г) Z 1 2 F (г) Z F (г)
0 0 0,45 0,450 0,66 0,650 0,75 0,728
0,05 0,050 | 0,50 0,498 0,67 0,659 0,76 0,736
0,10 0,100 0,55 0,547 0,68 0,668 0,77 0,744
0,15 0,150 0,60 0,595 0,69 0,677 0,78 0,752
0,20 0,200 0,61 0,604 0,70 0,686 0,79 0,760
0,25 0,250 0,62 0,613 0,71 0,694 0,80 0,768
0,30 0,300 0,63 0,622 0,72 0,703 0,81 0,776
0^35 0,350 0,64 0,631 0,73 0,712 0,82 0,783
0^40 0,400 0,65 0,640 | 0,74 0,720 0,83 0,790
г F (г) Z F (г) Z F (г) г F(2)
0,84 0,698 1,010 0,902 1,24 0,981 1,55 1,026
0,85 0,805 1,015 0,904 1,25 0,984 1,60 1,030
0,86 0,812 1,020 0,907 1,26 0,986 1,65 1,034
0,87 0,819 1,025 0,909 1,27 0,988 1,70 1,037
0,88 0,826 1,030 0,911 1,28 0,990 1,75 1,039
0,89 0,832 1,035 0,914 1,29 0,992 1,80 1,041
0,90 0,839 1,040 0,916 1,30 0,994 1,85 1,043
0,905 0,842 1,045 0,918 1,31 0,996 1,90 1,045
0,910 0,845 1,05 0,920 1,32 0,997 1,95 1,046
0,915 0,848 1,06 0,924 1,33 0,999 2,00 1,047
0,920 0,851 1,07 0,928 1,34 1,001 2,10 1,049
0,925 0,854 1,08 0,932 1,35 1,003 2,20 1,050
0,930 0,857 1,09 0,936 1,36 1,005 2,30 1,051
0,935 0,860 1,10 0,940 1,37 1,007 2,40 1,052
0,940 0,864 1,11 0,944 1,38 1,008 2,50 1,053
0,945 0,867 1,12 0,948 1,39 1,010 2,60 1,054
0,950 0,869 1,13 0,951 1,40 1,011 2,70 1,054
0,955 0,872 1,14 0,954 1,41 1,012 2,80 1,054
0,960 0,875 1,15 0,957 1,42 1,014 2,90 1,055
0,965 0,878 1,16 0,960 1,43 1,015 3,00 1,055
0,970 0,881 1,17 0,963 1,44 1,016 3,50 1,055
0,975 0,883 1,18 0,965 1,45 1,017 4,00 1,056
0,930 0,886 1,19 0,968 1,46 1,018 4,50 1,056
0,985 0,889 1,20 0,970 1,47 1,019 5,00 1,056
0,990 0,891 1,21 0,973 1,48 1,020 6,00 1,056
0,995 0,894 1,22 0,976 1,49 1,021 8,00 1,056
1,000 0,897 1,23 0,978 1,50 1,022 10,00 1,056
1,005 0,899
Таблица ХХПе
Значения функции f(z) при уклоне i =0 и х =5,50
2 f (г) Z f (г) Z f (г) Z f (2)
0 1,0000 0,45 0,5509 0,66 0,3503 0,75 0,2737
0,05 0,9500 0,50 0,5017 0,67 0,3414 0,76 0,2658
0,10 0,9000 0,55 0,4532 0,68 0,3325 0,77 0,2581
0,15 0,8500 0,60 0,4056 0,69 0,3238 0,78 0,2506
0,20 0,8000 0,61 0,3962 0,70 0,3151 0,79 0,2432
0,25 0,7500 0,62 0,3869 0,71 0,3066 0,80 0,2361
0,30 0,7001 0,63 0,3776 0,72 0,2982 0,81 0,2291
0,35 0,6502 0,64 0,3685 0,73 0,2899 0,82 0,2223
0,40 0,6004 0,65 0,3594 0,74 0,2817 0,83 0,2158
36-1219 553
552
Продолжение табл. ХХПе
Z 1 (z) Z f (г) Z f (г) z f (z)
0,84 0,2095 1,010 0,1541 1,25 0,4062 1,65 3,338
0,85 0,2035 1,015 0,1545 1,26 0,4310 1,70 4,142
0,86 0,1977 1,020 0,1550 1,27 0,4574 1,75 5,096
0,87 0,1922 1,025 0,1556 1,28 0,4855 1,80 6,220
0,88 0,1870 1,030 0,1564 1,29 0,5152 1,85 7,539
0,89 0,1821 1,035 0,1574 1,30 0,5466 1,90 9,076
0,90 0,1776 1,040 0,1585 1,31 0,5799 1,95 10,86
0,905 0,1764 1,045 0,1598 1,32 0,6149 2,0 12,93
0,910 ’0,1733 1,05 0,1613 1,33 0,652 2,1 18,02
0,915 0,1714 1,06 0,1647 1,34 0,691 2,2 24,67
0,920 0,1695 1,07 0,1688 1,35 0,732 2,3 33,24
0,925 0,1677 1,08 0,1737 .1,36 0,775 2,4 44,15
0,930 0,1660 1,09 0,1794 1,37 0,821 2,5 57,89
0,935 0,1644 1,10 0,1858 1,38 0,868 2,6 75,03
0,940 0,1629 1,11 0,1932 1,39 0,918 2,7 96,23
0,945 0,1615 1,12 0,2014 1,40 0,971 2,8 122,3
0,950 0,1602 1,13 0,2105 1,41 1,026 2,9 153,9
0,955 0,1591 1,14 0,2205 1,42 1,083 3,0 192,3
0,960 0,1580 1,15 0,2316 1,43 1,143 3,5 526,6
0,965 0,1570 1,16 0,2437 1,44 1,206 4,0 1257,0
0,970 0,1562 1,17 0,2569 1,45 1,272 4,5 2706,0
0,975 0,1555 1,18 0,2711 1,46 1,341 5,0 5371,0
0,980 0,1549 1,19 0,2866 1,47 1,412 6,0 17575,0
0,985 0,1545 1,20 0,3032 1,48 1,487 7,0 47884,0
0,990 0,1541 1,21 0,3212 1,49 1,565 8,0 115093,0
0,995 0,1539 1,22 0,3403 1,50 1,646 9,0 245291,0
1,000 0,1539 1,23 0,3609 1,55 2,106 10,0 486491,0
1,005 0,1539 1,24 0,3828 1,60 2,665
Таблица ХХШа
К расчету кривых свободной поверхности в руслах
трапецеидальных сечений
a F («) F(°) о F(’) a F(a)
0,01 5,321 0,10 2,251 0,19 1,744 0,28 1,485
0,02 4,125 0,11 2,169 0,20 1,708 0,29 1,463
0,03 3,550 0,12 2,096 0,21 1,674 0,30 1,442
0,04 3,189 0,13 2,031 0,22 1,643 0,31.. 1,442
0,05 2,933 0,14 1,972 0,23 1,613 0,32: 1,403
0,06 2,738 0,15 1,919 0,24 1,584 0,33 1,384
0,07 2,582 0,16 1,870 0,25 1,558 0,34 1,367
0,08 2,453 0,17 1,825 0,26 1,532 0,35 1,350
0,09 2,344 0,18 1,783 0,27 1,508 0,36 1,333
554
Продолжение табл. XXHIa
о Р (’) а Р (а) а Р (а) а
0,37 1,317 0,53 1,122 0,69 0,992 0,85 0,897
0,38 1,302 0,54 1,112 0,70 0,985 0,86 0,892
0,39 1,287 0,55 1,103 0,71 0,979 0,87 0,887
0,40 1,278 0,56 1,094 0,72 0,972 0,88 0,882
0,41 1,259 0,57 1,085 0,73 0,966 0,89 0,877
0,42 1,246 0,58 1,076 0,74 0,959 0,90 0,872
0,43 1,233 0,59 1,068 0,75 0,953 0,91 0,867
0,44 1,220 0,60 1,059 0,76 0,947 0,92 0,863
0,45 1,208 0,61 1,051 0,77 0,941 0,93 0,858
0,46 1,196 0,62 1,043 0,78 0,935 0,94 0,854
0,47 1,185 0,63 1,035 0,79 0,930 0,95 0,849
0,48 1,173 0,64 1,028 0,80 0,924 0,96 0,845
0,49 1,163 0,65 1,020 0,81 0,918 0,97 0,840
0,50 1,152 0,66 1,013 0,82 0,913 0,98 0,836
0,51 1,142 0,67 1,006 0,83 0,907 0,99 0,832
0,52 1,132 0,68 0,999 0,84 0,902 1,00 0,828
1 а блица ХХШб
расчету
К
П'х в руслах трапецеидальных сечений
а 0 а в
т = 0 т = 1 т = 1,5 т — 2 т = 0 т =± 1 т = 1,5 т = 2
3,02 0,154 0,163 0,154 0,145 0,40 0,328 0,458 0,472 0,466
04 198 209 202 191 42 328 464 481 477
06 227 247 236 223 44 327 470 490 487
08 3,10 248 264 274 296 263 258 249 271 46 48 327 326 477 483 499 508 497 507
12 278 316 305 291 0,50 326 0,489 0,516 0,517
14 291 334 323 309 52 325 494 525 527
16 309 349 339 325 54 324 500 534 537
18 3,20 303 0,308 361 0,371 354 0,367 340 0,353 56 58 323 322 505 511 543 551 547 558
22 313 381 379 365 0,60 0,320 0,516 0,559 0,570
24 317 391 391 376 62 318 522 568 581
26 320 400 402 386 64 316 527 577 593
28 ),30 322 0,324 410 0,420 413 0,424 396 0,406 66 68 314 312 533 538 586 595 605 617
32 325 428 435 418 0,70 0,313 0,544 0,605 0,629
34 326 435 445 430 72 311 547 615 641
36 327 443 454 442 74 309 551 625 654
38 328 450 463 454 76 78 307 305 555 559 635 645 668 683
5*
555
Продолжение табл. XXI Пб
О е а б
т = 0 । т ~ 1 т =z 1,5 т = 2 т 0 т = 1 т = 1,5 т =. 2
0,80 0,304 0,563 0,656 0,699 0,90 0,296 0,600 0,716 0,791
82 302 570 668 715 92 294 606 729 813
301 94 292 613 743 838
84 578 680 731 96 290 619 758 865
86 299 585 692 749 0,98 288 626 775 894
88 297 593 704 769 1,00 0,287 0,632 0,793 0,925
Таблица XXIV
К расчету кривых свободной поверхности в руслах
параболических сечений
1 F (ч) в (ч) 1 F(4) 0 (ч) 1 F(4) в (ч)
0,01 0,019 0,200 0,52 0 ;440 0,608 1,02 0,738 0,664
0,02 0,033 0,245 0,54 0,453 0,611 1,04 0,748 0,665
0,04 0,058 0,308 0,56 0,466 0,615 1 ,С6 0,759 0,666
0,06 0,080 0,349 0,58 0,479 0,618 1 ,08 0,770 0,667
0,08 0,1С0 0,380 0,60 0,492 0,622 1,10 0,781 0,668
0,10 0,120 0,406 0,62 0,504 0,625 1,12 0,792 0,669
0,12 0,139 0,428 0,64 0,516 0,628" 1,14 0,801 0,670
0,14 0,157 0,447 0,66 0,528 0,631 1,16 0,812 0,671
0,16 0,174 0,464 0,68 0,541 0,634 1,18 0,823 0,672
0,18 0,191 0,478 0,70 0,553 0,636 1,20 0,834 0,673
0,20 0,208 0,492 0,72 0,565 0,639 1,22 0,846 0,674
0,22 0,224 0,504 0,74 0,577 0,641 1,24 0,856 0,675
0,24 0,240 0,515 0,76 0,589 0,643 1,26 0,866 0,676
0,26 0,256 0,526 0,78 0,601 0,645 1,28 0,876 0,677
0,28 0,271 0,535 0,80 0,613 0,647 1,30 0,886 0,678
0,30 0,286 0,543 0,82 0,624 0,649 1,32 0,896 0,679
0,32 -0,301 0,551 0,84 0,636 0,651 1,34 0,906 0,680
0,34 0,316 0,558 0,86 0,647 0,653 1,36 0,916 0,680
0,36 0,330 0,565 0,88 0,659 0,655 1,38 0,926 0,681
0,38 0,344 0,572 0,90 0,670 0,657 1,40 0,936 0,681
0,40 0,358 0,578 0,92 0,682 0,659 1,42 0,946 0,682
0,42 0,372 0,584 0,94 0,693 0,660 1,44 0,956 0,682
0,44 0,386 0,589 0,96 0,704 0,661 1,46 0,966 0,682
0,46 0,400 0,594 0,98 0,715 0,662 1,48 0,976 0,683
0,48 0,50 0,413 0,426 0,598 0,604 1,00 0,726 0,663 1,50 0,987 0,683
556
Таблица XXV
К расчету кривых свободной поверхности в руслах
сегментных сечений
Л/г ' F в h/r F в hjr F в
0,02 0,076 0,177 0,36 0,734 0,478 0,70 1,192 0,515
0,С4 0,132 0,231 0,38 0,765 0,484 0,72 1,215 0,515
0,16 0,182 0,269 0,40 0,795 0,489 0,74 1,239 0,514
0,08 0,228 0,299 0,42 0,824 0,493 0,76 1,262 0,513
0,10 0,272 0,324 0,44 0,853 0,497 0,78 1,284 0,512
0,12 0,314 0,345 0,46 0,882 0,500 0,80 1,306 0,510
0,14 0,354 0,364 0,48 0,910 0,504 0,82 1,328 0,508
0,16 0,394 0,381 0,50 0,937 0,5С6 0,84 1,349 0,506
0,18 0,431 0,395 0,52 0,954 0,508 0,86 1,371 0,504
0,20 0,468 0,408 0,54 0,991 0,510 0,88 1,391 0,502
0,22 0,504 0,420 0,56 1,018 0,512 0,90 1,412 0,499
0,24 0,539 0,431 0,58 1,044 0,514 0,92 1,432 0,496
0,26 0,573 0,441 0,60 1,069 0,515 0,94 1,452 0,493
0,28 0,607 0,450 0,62 1,095 0,516 0,96 1,472 0,489
0,30 0,639 0,458 0,64 1,119 0,516 0,98 1,491 0,486
0,32 0,671 0,465 0,66 1,144 0,516 1,00 1,510 0,482
0,34 0,703 0,472 0,68 1,168 0,516
Таблица XXVI
Расчет сопряженных глубин в руслах
прямоугольных сечений
У 7)" У ч" 4' 7)" 4' 7)"
0,01 14,141 0,16 3,464 0,30 2,445 0,44 1,945
02 4,990 17 3,350 31 381 45 895
03 8,149 18 3,254 32 336 46 870
04 7,051 19 3,141 33 300 47 838
05 6,470 0,20 3,064 48 820
06 7,744 0,34 271 49 790
07 5,310 0,21 2,983 35 218 0,50
08 4,961 22 904 36 184 1,765
09 4,*669 23 833 37 147 51 747
0,10 4,222 24 770 38 112 52 723
25 706 39 078 53 700
о,н 4,165 26 652 54 677
12 4,023 27 592 0,40 2,045 55 654
13 3,860 28 538 41 013 56 630
14 3,710 29 488 42 1,982 57 610
15 3,577 43 954 58 589
59 567
557
Продолжение табл. XXV 7
Ч' Ч" Ч' ч" Ч' Ч" Ч' Ч"
0,60 1,548 0,70 1,372 0,80 1,230 0,90 1,110
61 533 71 360 81 218 91 096
62 513 72 345 82 205 92 084.'
63 481 73 330 83 192 93 073
64 477 74 315 84 189 94 063
65 459 75 300 85 167 95 052
66 439 76 284 86-- 154 96 042
67 424 77 272 87 142 97 031
68 409 78 259 88 130 98 020
69 390 79 245 89 119 99 010
1,00 1,000
Таблица XXVII
Расчет сопряженных глубин в руслах
параболических сечений
в' 9” 9' 9" 9’ 9"
0,20 2,61 0,43 1,572 0,66 1,148
0,21 2,54 0,44 1,548 0,67 1,136
0,22 2,48 0,45 1,524 0,68 1,122
0,23 2,42 0,46 1,50 0,69 1,110
0,24 2,36 0,47 1,476 0,70 1,098
0,95 2,30 0,48 1,454 0,71 1,086
0,26 2,242 0,49 1,432 0,72 1,072
0,27 2,196 0,50 1,412 0,73 1,060
0,28 2,152 0,51 1,394 0,74 1,048
0,29 2,10 0,52 1,372 0,75 1,036
0,30 2,05 0,53 1,356 0,76 1,024
0,31 2,004 0,54 1,336 0,77 1,012
0,32 1,956 0,55 1,316 0,78 1,00
0,33 1,912 0,56 1,302 0,79 0,990
0,34 1,868 0,57 1,286 0,80 0,980
0,35 1,824 0,58 1,268 0,81 0,970
0,36 1,79 0,59 1,252 0,82 0,960
0,37 1,752 0,60 1,238 0,83 0,950
0,38 1,72 0,61 1,22 0,84 0,940
0,39 1,688 0,62 1,204 0,85 0,930
0,40 1,654 0,63 1,192 0,86 0,920
0,41 1,628 0,64 1,176 0,87 0,910
0,42 1,604 0,65 1,164
558
Таблица XXVIII
Величина коэффициента т„ для прямоугольного водослива
с острым ребром без бокового сжатия
Г 0,0027\Г
тп0=(О,405+——И 14-0,55
(^]
Напор Н, см Высота ребра Р, см
20 25 30 35 40 50 60 80 100
5,0 0,470 0,466 0,465 0,463 0,462 0,461 0,461 0,460 0,460
5,5 0,465 0,462 0,460 0,458 0,457 0,456] 0,455 0,455 0,454
6,0 0,463 0,460 0,456 0,456 0,454 0,452 0,452 0,451 0,451
8,0 0,460 0,452 0,450 0,447 0,445 0,444 0,442 0,441 0,440
10,0 0,460 0,452 0,448 0,445 0,442 0,440 0,437 0,435 0,434
12,0 0,461 0,452 0,447 0,443 0,440 0,437 0,434 0,432 0,430
14,0 0,463 0,454 0,447 0,443 0,440 0,435 0,433 0,430 0,428
16,0 0,468 0,457 0,450 0,445 0,441 0,436 0,432 0,428 0,426
20,0 0,476 0,464 0,455 0,450 0,445 0,437 0,433 0,428 0,425
26,0 0,488 0,476 0,467 0,457 0,451 0,442 0,436 0,429 0,425
30,0 0,495 0,481 0,470 0,463 0,455 0,446 0,439 0,431 0,426
Таблица XXIX
Функции для расчета сопряжения в нижнем бьефе
водосливных сооружений
ф (V ’с ’"е
<р=0,80 ср=О ,85 (р=0,90 <р=0,95 ср—1,00
0,0044 0,001 0,0501 0,0532 0,0564 0,0696 0,0627
0089 002 0705 0740 0794 0839 0884
0133 003 0861 0916 0971 1026 1081
0177 004 0990 1053 1116 1179 1242
0221 005 1104 1174 1245 1315 1386
0265 006 1206 1283 1360 1438 1535
0309 007 1299 1383 1466 1549 1633
0353 008 1386 1475 1564 1653 1742
0397 009 1467 1541 1636 1750 1844
0441 010 1543 1642 1742 1841 1941
0,0550 0,0125 1716 1827 1938 2049 2160
0660 0150 1871 1993 2114 2236 2357
0768 0175 2012 2143 2274 2405 2536
0877 0200 2142 2282 2422 2562 2702
0985 0225 2263 2411 2559 2707 2856
1094 0250 2376 2532 2688 2844 3000
1201 0275 2483 2646 2809 2973 3136
1309 030 2584 2754 2924 3095 3265
1523 035 2771 2954 3138 3321 3505
1736 040 2942 3137 3334 3529 3724
0,1948 0,045 0,3100 0,3306 0,3513 0,3720 0,3927
2159 050 3246 3464 3681 3899 4116
2369 055 3383 3610 3838 4065 4293
559
Продолжение табл. XXIX
’"о
9=0,80 9=0,85 9=0,90 9=0,95 9=1,00
0,2577 0,060 0,3511 0,3748 0,3985 0,4222 0,4459
2784 065 3633 3879 4124 4370 4616
2991 070 3747 4002 4256 4510 4765
3196 075 3856 4118 4381 4643 4906
3399 080 3959 4229 4500 4770 5041
3602 085 4057 4335 4613. -4891 5169
3804 090 4151 4436 4721 5006 5291
0,4004 0,095 0,4240 0,4532 0,4824 0,5116 0,5409
4203 100 4326 4625 4923 5222 5521
4597 НО 4486 4798 51С9 5420 5732
4987 120 4634 4957 5280 5603 5927
5371 130 4770 5104 5438 5773 6107
5752 140 4896 5240 5585 5930 6275
6127 , 150 5012 5366 5721 6076 6431
6496 160 5120 5484 5847 6211 6576'
6861 170 5220 5592 5955 6337 6710
7220 180 5312 5693 6074 6455 6836
0,7575 0,190 0,5398 0,5786 0,6175 0,6564 0,6953
7924 200 5478 5873 6169 6666 7062
8268 210 5551 5954 6366 6760 7164
8608 220 5619 6028 6437 6847 7258
8941 230 5681 6096 6512 6928 7345
9269 240 5738 6159 6581 7003 7446
9591 250 5790 6217 6644 7072 7500
0,9908 260 5838 6270 6702 7135 7569
1,0219 0,270 0,5880 0,6317 0,6755 0,7193 0,7631
0525 280 5919 6360 6802 7245 7689
1,0825 0,290 0,5954 0,6399 0,6845 0,7293 0,7740
1120 300 5984 6434 6884 7335 7787
1408 310 6010 6463 6918 7373 7829
1690 320 6033 6490 6948 7406 7866
1966 330 6052 6512 6973 7435 7898
2236 340 6068 6530 6994 7460 7926
2500 350 6080 6545 7012 7480 7949
2758 360 6088 6556 7025 7496 7967
ЗОЮ 370 6093 6593 7035 7508 7981
3255 380 6095 6568 7041 7516 7992
1,3278 0,381 0,6095 0,6568 0,7042 0,7516 0,7992
3389 386 6095 6568 7043 7519 7996
3493 390 6094 6568 7043 7520 7998
3518 391 6094 6568 7061 7520 7998
3634 396 6092 6566 7043 7521 8000
3726 400 6090 6565 7042 7520 8000
3951 410 6082 6559 7037 7517 7998
4170 420 6072 6549 7029 7510 7992
4382 430 6058 6536 7017 7499 7982
1,4586 0,440 ' 0,6041 0,6521 0,7002 0,7484 0,7968
56Q
Продолжение табл. XXIX
График, 2
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
561
Продолжение табл. XXX
Таблица XXX,
Функции ?(т)) для построения кривой депрессии грунтового Я
потока при прямом уклоне дна (/>0)
’l ф (Ч) । 1 ф <ч) ’I ф (’ll
0,01 —0,00004 0,46 —0,1562 0,90 —1,4026
02 0002 47 1648 905 4489
03 0004 48 1738 0,910 —1,4980
04 0008 49 1833 915 5501
05 0013 0,50 —0,1932 920 6057
06 0019 51 2034 925 6653
07 0026 52 2140 930 7293
08 0034 53 2250 935 7984
09 0043 54 2365 940 8734
0,10 —0,0053 55 2485 945 9554
11 0065 56 2610 0,950 —2,0457
12 0078 57 2740 955 1461
13 0092 58 2875 960 2589
14 0108 59 3015 965 3874
15 0125 0,60 —0,3162 970 5366
16 0144 61 3315 0,972 —2,6036
17 0164 62 3475 0,974 6757
18 0185 63 3642 976 7537
19 0207 64 3816 978 8387
0,20 —0,0231 65 3998 0,980 —2,9320
21 0257 66 4188 982 —3,0354
22 0285 67 4387 984 1312
23 0314 68 4595 986 2827
24 0345 69 4812 988 4348
25 0377 0,70 —0,5040 990 6152
26 0411 71 5279 992 8363
27 0447 72 5530 994 —4,1220
28 0485 73 5794 996 5255
29 0525 74 6071 998 —5,2167
0,30 -0,0567 75 6363 0,999 9088
31 0611 76 6671 1,001 9068
32 0657 77 6997 002 —5,2126
33 0705 78 7342 003 —4,8062
34 0755 79 7707 004 5175
35 0808 0,80 —0,8094 005 2933 '
36 0863 81 8507 006 -4,1100
37 0920 82 8948 007 -3,3948
38 0980 83 9420 008 8203
39 1043 84 9926 009 7015
0,40 —0,1108 85 —1,0471 1,010 5952
41 1176 86 1061 012 4111
42 1247 87 1702 014 2547
43 44 45 1321 1398 1478 88 89 2402 3173 016 —3,1192
’I ф (ч) 1 ф (ч) Ч ф (’ll
1,018 —2,9994 1,37 0,3757 4,8 6,1350
020 8920 38 4124 4,9 2610
022 7947 39 4448 5,0 3863
024 7057 1,40 4-0,4837 2 6351
026 6237 41 4-0,5184 6,8816
028 5476 42 5525 7,1261
030 4766 43 5860 5,8 .6,0 2 3686
1,040 —2,1789 44 6190 6094
1,045 —2,0561 45 6515 7,8487
050 —1,9457 46 6835 4 8,0863
055 —1,8454 47 7150 6 3228
060 7534 48 7460 6,8 5579
065 6684 49 7766 7,0 8,7918
070 5893 1,50 0,8069 2 9,0246
075 5153 60 1,0892 4 2563
080 4457 70 3433 6 4871
085 3801 80 5769 7,8 7169
090 3180 1,9 1,7946 9,9459
095 2589 2,0 2,0000 8,0 8,2 8,4 8,6 10J741
1,100 11 —1,2026 0973 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 1953 3823 5624 7365 2,9055 10,4015 10,6281
12 13 —1,0003 —0,9102 8,8 9,0 10,8541 11,0794
14 8261 2,6 3,0700 9,2 11,3041
15 7471 2,7 2306 9,4 11,5283
16 6726 2,8 3878 9,6 11,7518
17 6020 2’9 5420 9,8 11,9748
18 5348 3,0 6934 10,0 12,1972
19 4707 12,7513
1,20 21 —0,4094 3506 3,1 3,2 8419 3,9885 10,5 п,о 11,5 12,0 12,5 13,0 13,3026 13,8514
22 23 2941 2397 3,3 3,4 4,1329 2755 14,3979 14,9424
24 1871 3,5 4163 15,4849
25 1363 3,6 5555
26 0871 3,7 6932 13,5 16,0257
27 —0,0393 3,8 8296 14,0 16,5649
28 29 4-0,0069 0520 3,9 4,9647 14,5 15,0 17,1027 17,6391
1,30 31 4,U 5,0986 15,5 18,1742
4-0,0959 1387 1 2314 3632 ' 16,0 18,7081
32 1805 2 16,5 19,2408
33 2213 3 4939 17,0 19,7726
34 35 36 2612 3002 3383 4 5 6 4,7 6238 7528 5,8809 6,0083 17,5 18,0 18,5 19,0 20,3034 20,8332 21,3622 21,8904
562
563
Продолжение табл. XXX
1 Ч (1) 1 <р (D <р (>))
19,5 22,4178 31,0 34,4012 43,0 46,7377
20,0 22,9444 32,0 35,4340 44,0 47,7612
21,0 23,9957 33,0 36,4657 45,0 48,7842
22,0 25,0445 34,0 37,4969 46,0 49,8067
23,0 26,0910 35,0 38,5264 47,0 50,8287
24,0 27,1352 36,0 39,5554 48,0 51,8502
25,0 28,1881 37,0 40,5835 49,0 52,8712
26,0 29,2189 38,0 41,6109 50,0 53,8918
27,0 30,2581 39,0 42,6376 55,0 58,9890
28,0 31,2958 40,0 43,6636 60,0 64,0775
29,0 32,3322 41,0 44,6889 65,0 69,1589
30,0 33,3673 42,0 45,7136 70,0 80,0 90,0 74,2341 84,3695 94,4886
Таблица XXXI
Функции ?'(•*)) для построения кривой депрессии грунтового
потока при обратном уклоне дна (7<Т1)
1 I
0,010 —0,00005 0,16 —0,0116 0,40 —0,0635
015 0001 17 0130 41 0664
020 0002 18 0144 42 0693
025 0003 19 0160 43 0723
030 035 040 0004 0006 0008 0,20 21 99 —0,0177 0194 0212 0230 44 45 46 0754 0785 0816
045 0010 23 47 0847
0,050 —0,0012 24 0249 48 0879
055 0014 25 0269 49 0912
060 0017 26 0289 0,50 —0,0945
065 0020 27 0310 51 0979
070 0024 28 0331 52 1013
075 0027 29 0353 53 1047
080 085 090 —0,0030 0034 0038 0,30 31 —0,0376 0400 0424 0448 0473 0499 54 55 56 1082 1117 1153
095 0,10 11 0042 —0,0047 0057 32 33 34 35 . 57 58 59 1189 1226 1263
12 0067 36 0525 0,60 —0,1300
13 0078 37 0552 61 1338
0,14 0090 38 —0,0579 62 —0,1376
0,15 —0,0102 39 —0,0607 63 1414
564
Продолжение табл. XXXI
1 1 1
1,64 —0,1453 1.3 —0,4671 14,0 —11,2920
65 1492 1,4 5245 14,5 — 11,7592
66 1532 1,5 5837 15,0 — 12,2274
67 1572 1,6 6445 15,5 —12,6966
68 1612 1,7 7068 16,0 — 13,1668
69 1653 1,8 7704 16,5 — 13,6378
1,9 —0,8353 17,0 —14,1096
),70 —0,1694
71 1735 2,0 —0,9014 17,5 — 14,5822
72 1777 1 —0,9686 18,0 —15,0556
73 1819 2 —1,0369 18,5 —15,8297
74 1861
75 1904 3 1061 19,0 —16,0043
76 1947 4 1762 19,5 —16,4796
77 1990 5 2472 20,0 — 16,9555
78 2034 6 3191 21,0 —17,9090
79 2078 7 3917 22,0 —18,8645
8 4650 23,0 —19,8220
9,80 —0,2122' 9 5390 24,0 —20,7811
81 2167 3,0 —1,6137 25,0 —21,7419
яч 3,5 —1,9959 26,0 —22,7042
84 2302 4,0 —2,3906 27,0 —23,6678
3,85 яд —0,2348 —0,2394 2440 2487 4,5 —2,7953 28,0 —24,6327
Я7 5,0 —3,2082 29,0 —25,5988
ЯЯ 5,5 —3,6282 30,0 —26,5660
QQ 6,0 —4,0541 31,0 —27,5342
6,5 4851 32,0 —28,5035
0,90 —0,2581 7,0 7,5 9206 —5,3599 33,0 34,0 —29,4737 —30,4447
91 2629
92 2677 8,0 —5,8028 35,0 —31,4165
93 2725 8,5 —6,2487 36,0 —32,3891
94 2773 9,0 —6,6974 37,0 —33,3625
95 2822
96 Q7 2871 2920 9,5 —7,1486 38,0 —34,3365
98 0,99 1.0 1.1 1,2 10,0 —7,6021 39,0 —35,3111
—0,3019 10,5 11,0 —8,0577 —8,5151 40,0 41,0 —36,2864 —37,2623
11,5 —8,9743 42,0 —38,2388
ООО 1 4116 12,0 —9,4351 43,0 —39,2158
12,5 —9,8973 44,0 —40,1933
13,0 —10,3609 45,0 —41,1713
13,5 —10,8259 46,0 —42,1498
47,0 —43,1288
565
X
X
<0
Sf
s
4
03
566
ВНИМАНИЮ Ч ИТ АТ ЕЛ ЕЙ!
Издательство «Энергия» выпускает в 1970—
1971 гг. следующие учебники для вузов:
Чугаев Р. Р. Гидравлика.
Гидроэлектрические станции. Под ред.
Ф. Ф. Губина.
Авторы: Аршеневский Н. Н., Губин М. Ф.,
Губин Ф. Ф., Карелин В. Л.» Кривченко Г. И.,
Михайлов И. Е., Митюрев Е. Л., Орлов В. А.,
Попов А. И.
Андреевская Ангелина Васильевна,
Кременецкий Николай Николаевич,
Панова Мария Васильевна.
ЗАДАЧНИК ПО ГИДРАВЛИКЕ
Переплет художника В. И. Карпова
Редактор С. А. Яхонтов
Технический редактор Г. Г. Самсонова
Сдано в набор 6/V 1970 г. Подписано к печати 10/XI 1970 г. Т-15178
Формат 84ХЮ81/з> Бумага типографская № 2
Усл. цеч. л. 29,82 Уч.-изд. л. 34,77
Тираж 20000 экз. Цена 1 р. 41 к. Зак. 1219
Издательство «Энергия*. Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.
Московская типография № 10 Главполиграфпрома
Комитета по печати при Совете Министров СССР.
Шлюзовая иаб., 10.
ОПЕЧАТКИ
Стр. Строка Напечатано Должно быть
168 6 св. k R
170 Рис. 4-11 Рисунок перевернут на 180°
209 9 св. (ft; b; t{ В; (Л; Ь; В;
220' 6 св. 0,89 и 0,89 м
235 7 св. ч (ч)= _ 1 + с; J4._i+c
238 8 сн. -vW -
239 16 св. Т 1— т* К1+/И2
274 7 св. т == 1,5. т =« 1,5; h' =0.2 м.
эй; 8 сн. 4/7,(38,0 Я. = (38,0
546 4-я колонка, 3,8 3,85
4-я строка ' ' сн.
Зак. 1219