/
Author: Кузьмин А.В. Скойбеда А.Т. Макейчик Н.Н.
Tags: детали машин передачи (механические) подъемно-транспортное оборудование крепежные средства смазка общее машиностроение машиноведение инженерия машиностроение механика
ISBN: 985-06-1055-7
Year: 2006
Text
А.Т. СКОЙБЕДА
А.В. КУЗЬМИН
Н.Н. МАКЕЙЧИК
ДЕТАЛИ МАШИН
И ОСНОВЫ
КОНСТРУИРОВАНИЯ
Под общей редакцией доктора технических наук,
профессора А.Т. Скойбеды
Утверждено
Министерством образования Республики Беларусь
в качестве учебника для студентов
технических специальностей учреждений,
обеспечивающих получение высшего образования
2-е издание, переработанное
Оглавление
Минск
“Вышэйшая школа”
2006
УДК 621.81 (075.8)
ББК34.42я73
С44
Рецензенты: кафедра «Детали машин и ПТУ» Белорусского государственного
технологического университета; доктор технических наук заведующий кафедрой «Со-
противление материалов и детали машин» Белорусского государственного аграрного тех-
нического университета А.Н. Орда
Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части
не может быть осуществлено без разрешения издательства.
Скойбеда, А. Т.
С 44 Детали машин и основы конструирования: учебник / А. Т. Ской-
беда, А. В. Кузьмин, Н.Н. Макейчик; под общ. ред. А. Т. Ской-
беды. — 2-е изд., перераб. — Мн.: Выш. шк., 2006. - 560 с. : ил.
ISBN 985-06-1055-7.
В учебнике изложены основы теории, расчета и конструирования деталей ма-
шин общего назначения. Приводятся инженерные методы проектирования наи-
более распространенных видов соединений, передач, валов, их опор, муфт, упру-
гих элементов и т. д.
Первое издание вышло в 2000 г.
Для студентов технических специальностей вузов.
УДК 621.81(075.8)
ББК 34.42я73
Учебное издание
Скойбеда Анатолий Тихонович
Кузьмин Артур Васильевич
Макейчик Николай Николаевич
ДЕТАЛИ МАШИН И ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ
Учебник
Редактор Э.Н. Капрова. Художественный редактор В.А. Ярошевич. Технический ре-
дактор Н.А. Лебедевич. Корректоры В.П. Шкредова, В.И. Аверкина. Компьютерная
верстка НВ. Шабуни.
Подписано в печать 12.04.2006. Формат 60x90/16. Бумага офсетная № 1. Гарнитура “Школь-
ная”. Офсетная печать. Усл. печ. л. 35. Уч.-изд. л. 34,1. Тираж 3100 экз. Заказ 1186.
Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Вышэйшая школа”». ЛИ № 02330/
0056829 от 02.03.2004. 220048, Минск, проспект Победителей, 11.
Открытое акционерное общество «Полиграфический комбинат им. Я. Коласа». 220600,
Минск, ул. Красная, 23.
© Скойбеда А. Т. , Кузьмин А. В., Макейчик Н. Н., 2000
© Скойбеда А. Т., КузьминА. В., Макейчик Н. Н., 2006, с изменениями
ISBN 985-06-1055-7 © Издательство «Вышэйшая школа», 2006
Предисловие
Как известно, главным показателем качества машин является на-
дежность, которая обеспечивается на стадиях их проектирования, из-
готовления и эксплуатации. В курсе «Детали машин и основы кон-
струирования» излагаются теоретические положения и инженерные
методы обеспечения надлежащей надежности машин на стадии про-
ектирования.
Цель курса — конструкторская подготовка студентов на основе со-
временной науки о сопротивлении деталей машин различным видам
нарушения их работоспособности.
Курс имеет самостоятельную научную базу. В нем раскрываются и
объясняются физические процессы и явления, сопутствующие работе
сборочных единиц и деталей.
Предметом изучения служат сборочные единицы и детали общего
назначения, используемые в большинстве машин.
Методом исследования является анализ физических процессов,
происходящих при работе деталей машин, с последующей эксперимен-
тальной проверкой результатов и разработка их инженерной оценки по
различным критериям работоспособности. Учебник написан в соот-
ветствии с программой курса для технических специальностей вузов.
Он включает предусмотренный программой раздел «Подъемно-транс-
портные машины», в котором на конкретных примерах показаны ис-
точники нагрузок в машинах с учетом происходящих в них динамиче-
ских процессов, а также их трансформация в системе двигатель-транс-
миссия-рабочий орган. Это помогает увидеть аналогию в расчетах де-
талей машин общего и специального назначения, а также раскрыть
особенности расчетов последних. После изучения данного курса сту-
дент будет подготовлен к восприятию последующих дисциплин маши-
ностроительного профиля.
Большое внимание в книге уделено общим вопросам теории взаи-
модействия поверхностей сопряженных деталей. Для удобства изуче-
ния некоторые виды деталей и сборочных единиц объединены в
отдельные группы с общими или аналогичными критериями работо-
способности.
3
В необходимых случаях даны ссылки на соответствующие стандар-
ты, действующие в Республике Беларусь. Те из них, в которые внесены
изменения, помечены звездочкой.
Вопросы автоматизированного проектирования, вероятностные рас-
четы и специфические расчеты на надежность не включены в учебник,
так как они рассматриваются на семинарских занятиях, в учебных посо-
биях по курсовому проектированию и в сборниках задач по расчетам де-
талей машин. Это относится и к справочным, и нормативным материа-
лам. Исключение составляют вошедшие в книгу разделы по расчетам
зубчатых передач, в которых приведены справочные нормативные мате-
риалы ввиду недостатка соответствующей учебной литературы.
Во 2-м издании учебника учтен пятилетний опыт его использования
в технических вузах Республики Беларусь и стран СНГ при изучении
курсов «Детали машин», «Основы конструирования машин», «Основы
проектирования машин», «Проектирование деталей приборов» и др.
При этом сокращены некоторые разделы описательного характера и
исправлены допущенные в 1-м издании ошибки и опечатки. Некото-
рые разделы переработаны с целью достижения большей ясности при
изучении излагаемого материала. Учтены изменения, внесенные в не-
которые стандарты, а справочные данные приведены в соответствие с
современными требованиями нормативных документов.
Материал книги распределен между авторами следующим обра-
зом. Предисловие, введение, список литературы, предметный указа-
тель, раздел I (все главы), главы 5, 6, 11 и 14 написал д-р техн, наук,
проф. А.Т. Скойбеда, главы 7, 8, 9, 13, 16, 17, раздел IV (все главы) -
канд. техн, наук, проф. А.В. Кузьмин, главы 10, 12 и 15 - совместно
А.Т. Скойбеда, А.В. Кузьмин и канд техн, наук, доц. Н.Н. Макейчик,
главу 18 - совместно А.Т. Скойбеда и канд. техн, наук, доц. Н.В. Зуб,
главы 19 и 20 - канд. техн, нук, доц. В.Ф. Калачев.
Авторы выражают благодарность рецензентам - коллективу кафед-
ры «Детали машин и ПТУ» Белорусского государственного технологи-
ческого университета и доктору технических наук заведующему кафед-
рой «Сопротивление материалов и детали машин» Белорусского госу-
дарственного аграрного технического университета А.Н. Орде — за
ценные замечания и советы, способствовавшие улучшению содержа-
ния данной книги.
А. Т. Скойбеда,
доктор технических наук,
профессор
Введение
Все без исключения машины и механизмы состоят из отдельных де-
талей. Детали не только составляют машины, но и определяют их рабо-
тоспособность. Кроме деталей различают такие виды изделий, как сбо-
рочные единицы, комплекты и комплексы. Их определения даны в со-
ответствии с ГОСТ 2.101-68.
Деталь - это изделие, изготавливаемое из однородного материала
без сборочных или монтажных операций. К деталям относятся также
изделия, изготовленные из однородного материала с применением
сварки, пайки, сшивки, склеивания (например, трубка, спаянная или
сваренная из куска листового материала).
В зависимости от выполняемых функций детали бывают простые и
сложные. Простые детали (болт, гайка, зубчатое колесо) выполняют
одну функцию. Сложные детали имеют несколько функциональных
назначений (например, корпус редуктора является еще и масляной
ванной).
Сборочная единица - изделие, состоящее из нескольких деталей, со-
единенных между собой с помощью сборочных или монтажных опера-
ций и имеющих общее функциональное назначение (подшипник,
муфта, редуктор и др.).
Комплексом называется группа изделий, предназначенных для вы-
полнения взаимосвязанных эксплуатационных функций, но не соеди-
ненных между собой (несобранная машина, поточная линия и др.).
Комплектом называется набор изделий, не связанных между собой
функционально и сборочными операциями (комплекты запасных час-
тей, инструмента, измерительной аппаратуры и др.).
Система взаимосвязанных сборочных единиц, предназначенная для
преобразования и изменения движения, называется механизмом (ку-
лисный, кулачковый, кривошипный и др.).
Машиной является совокупность механизмов, образующая функцио-
нально-замкнутую систему преобразования энергии, материалов или ин-
формации с целью частичной или полной замены производственных функ-
ций человека, облегчения его труда и повышения производительности.
5
В зависимости от выполняемых функций различают энергетические,
предназначенные для преобразования энергии, и рабочие машины.
Кэнергетическим машинам относятся электродвигатели
и электрогенераторы, двигатели внутреннего сгорания и паровые ма-
шины, турбины и гелиостанции.
Рабочие машины подразделяются на технологические и ма-
шины-орудия (металлорежущие станки, ковочные машины, прокат-
ные станы и др.), транспортные (автомобили, тракторы, самолеты, теп-
ловозы и др.) и транспортирующие машины (конвейеры, элеваторы,
подъемные краны).
Отдельную группу составляют машины-автоматы, которые
без участия человека выполняют все рабочие и вспомогательные опе-
рации технологического процесса.
Машины-автоматы, расположенные в технологической последова-
тельности и автоматически воздействующие на предмет труда, состав-
ляют автоматические линии (цехи, заводы).
Раздел
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Гпава 1. Детали машин, их назначение
и классификация
1.1. Рабочие поверхности деталей машин
В курсе «Детали машин и основы конструирования» приходится
часто встречаться с понятием «поверхность»: поверхность трения, вза-
имодействие поверхностей, разрушение поверхности и т.д. В последнее
время появились работы, в которых процессы трения, изнашивания и
схватывания рассматриваются как взаимодействие поверхностей, об-
ладающих определенными свойствами.
Рабочие поверхности всех деталей машйн условно можно разделить
на сопряженные (контактирующие) и несопряженные (неконтактирую-
щие).
Сопряженные детали образуют со смежными деталями подвижные
пары или неподвижные звенья с микроперемещениями, обусловлен-
ными деформированием граничных слоев.
Несопряженные поверхности большинства деталей - цилиндриче-
ские, конические или сферические, т. е. имеющие оси вращения и
плоскости, а также различные их сочетания.
Сопряженные поверхности бывают совпадающими и несовпадаю-
щими. Примерами совпадающих поверхностей являются боковые
грани шпонок и шпоночных пазов, направляющие столов и др. Сов-
падающими эти поверхности можно назвать условно, так как полного
их прилегания добиться трудно из-за шероховатости и волнистости
(рис. 1.1).
Рис. 1.1. Касание совпадающих поверхностей
7
Рис. 1.2. Примеры несовпадающих поверхностей
Несовпадающие поверхности имеют различную или разнонаправлен-
ную кривизну, например поверхности тел качения и дорожек внутренних
и наружных колец в подшипниках качения, контактирующие поверхнос-
ти зубьев зубчатых колес, винтовые пары качения и др. (рис. 1.2).
1.2. Классификация деталей машин
В зависимости от назначения и воспринимаемых нагрузок детали
машин подразделяются на стержни, пластины, оболочки или их отдель-
ные элементы. Стержни, или стержневые элементы, - это детали, по-
перечные размеры которых меньше продольных. Пластины имеют
весьма малую толщину по сравнению с размерами в плане. Оболочка -
это замкнутый элемент с весьма малой разностью наружного и внут-
реннего диаметров по сравнению с другими размерами.
По воспринимаемым нагрузкам детали машин, которые
по конструктивному исполнению относятся к стержням, подразделя-
ются на детали, нагруженные осевыми силами (ходовые винты, анкер-
ные болты), крутящими и изгибающими моментами (валы, оси), кру-
тящими моментами (торсионы) и др.
Пластины рассматриваются при изучении соединений (сварные, за-
клепочные, шпоночные, шлицевые), а также взаимодействия поверх-
ностей, когда кривизна одной из них равна бесконечности (р = со).
Оболочки (сосуды высокого давления, тонкостенные трубчатые
элементы конструкций) в курсе деталей машин рассматриваются мало
и являются предметом изучения специальных дисциплин.
По назначению детали машин условно могут быть разделены на
следующие группы:
детали соединений и передач (болты, винты, шпонки, шестерни,
звездочки, шкивы, валы, муфты, подшипники и др.);
детали для установки сборочных единиц (картеры, корпуса, ста-
нины и др.);
детали смазочных, защитных и предохранительных устройств
(сальники, защитные шайбы, сапуны и др.).
Изучение взаимодействия этих деталей, критериев их работоспособ-
ности, выбор материалов и, как результат, правильное построение машин
и механизмов - основа курса «Детали машин и основы конструирования».
8
1.3. Требования к конструкции деталей
машин. Критерии работоспособности
При создании новых машин к ним предъявляются следующие тре-
бования: высокая производительность и экономичность; надежность;
простота управления и обслуживания; ремонтопригодность; удобство
транспортировки; высокие эстетические качества.
Детали проектируемой машины должны прежде всего обладать до-
статочной прочностью, жесткостью и устойчивостью; быть долговеч-
ными, т. е. иметь достаточную износостойкость; удовлетворять задан-
ным условиям работы - обладать тепло- и хладостойкостью, быть виб-
роустойчивыми. Кроме того, должна допускаться возможность изго-
товления деталей из недорогостоящих и недефицитных материалов,
они должны иметь рациональную конструктивную форму, воспроиз-
водимую простейшими технологическими приемами, т. е. детали
должны быть технологичными и удовлетворять требованиям эстетики,
унификации и взаимозаменяемости.
Однако основные требования, предъявляемые к конструкции дета-
лей машин, можно свести к двум - надежности и экономичности.
Надежность в соответствии с ГОСТ 27.0021-89 определяется как
свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени
значения установленных эксплуатационных показателей в заданных
пределах.
Надежность является комплексным свойством, которое в зависи-
мости от назначения объекта и условий его применения может вклю-
чать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняе-
мость или определенные сочетания этих свойств.
Количественная характеристика надежности - вероятностная вели-
чина, ее расчет базируется на статистических данных, которые собира-
ются в процессе эксплуатации машины. Иногда проводятся специаль-
ные испытания на надежность, достоверность которых зависит от чис-
ла образцов, подвергаемых испытанию. Так, если No - число испытан-
ных образцов машин, N't - число образцов, по которым были отказы в
работе за время t, a N't = No -N't - количество образцов, прошедших
испытания, вероятность безотказной работы
P{t) = Nt/N0={No~N')lNo = \-F(t), (1.1)
где Fit) = N'f/No - вероятность отказов.
Из зависимости (1.1) следует, что вероятность безотказной работы, как
правило, меньше единицы. В соответствии с положением о вероятности
нескольких независимых событий надежность сложного изделия равна
произведению надежностей отдельных элементов, входящих в систему.
9
Отсюда можно заключить, что надежность сложного изделия всегда
будет меньше надежности самой ненадежной его детали и чем больше де-
талей или изделий входит в комплекс, тем меньше его надежность. Напри-
мер, если машина состоит из 100 сборочных единиц, надежность каждой
из которых F(t) = 0,99, то надежность машины F(t) = 0,99100 ® 0,37. Такая
машина не может быть допущена к эксплуатации вследствие низкой
надежности. Из теории о долговечности машин известно, что надеж-
ность изделий со временем эксплуатации уменьшается по экспоненци-
альному закону P(t) = ек', где е - основание натурального логарифма;
к - интенсивность отказов; t - время эксплуатации.
Недостаточная надежность - основная преграда на пути внедрения
сложных автоматических линий и комплексов. Основной характерис-
тикой надежности можно считать интенсивность отказов л, т. е. число
отказов в единицу времени или на определенный объем выполняемой
работы.
Величина, обратная интенсивности отказов, называется наработкой
на отказ', т = 1/Л.
Экономичность - система мероприятий, обеспечивающих мини-
мальные затраты на приобретение материалов и оборудования для из-
готовления деталей.
Эстетичность - соответствие форм и внешнего вида изделий тре-
бованиям рынка.
Технологичность - свойство объекта воспринимать наиболее эконо-
мичный и эффективный способ изготовления. Понятие «технологич-
ность» является относительным, обусловливаемым уровнем произ-
водства завода-изготовителя.
Ремонтопригодность - приспособленность объекта к предупрежде-
нию причин его отказов и повреждений путем проведения ремонтов и
технического обслуживания.
Отказ - событие, заключающееся в нарушении работоспособности
объекта.
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работо-
способность в течение некоторого срока службы или наработки (объ-
ема работы).
Унификация деталей — максимально возможная замена деталей раз-
личной формы и типоразмеров, имеющих одинаковое функциональ-
ное назначение, а также по возможности одинаковые требования по
качеству рабочих поверхностей и упрочняющей технологии.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до
наступления предельного состояния при установленной системе тех-
нического обслуживания и ремонта.
Предельное состояние — состояние объекта, при котором дальней-
шая его эксплуатация невозможна из-за неизбежного нарушения за-
данных параметров или техники безопасности.
10
Работоспособность - состояние изделия (машины, деталей), при
котором возможно выполнение заданных функций с параметрами, ус-
тановленными нормативно-технической документацией (техническим
заданием и др.).
В зависимости от функционального назначения и условий работы
деталей их работоспособность оценивается по одному или группе пока-
зателей, основными из которых являются прочность, износостойкость,
жесткость, теплостойкость, вибрационная устойчивость. Из всех пока-
зателей главным критерием работоспособности является прочность,
так как детали прежде всего должны быть прочными.
Прочность - это способность деталей противостоять разрушению.
Все детали под действием нагрузок меняют свою форму и размеры. При
этом в них появляются внутренние напряжения, с увеличением кото-
рых может возникнуть опасное состояние детали, исключающее вы-
полнение ее функции.
Прочность как способность детали сопротивляться разрушению
оценивается с помощью допускаемых напряжений или запасов проч-
ности. При этом расчеты на прочность базируются на теоретических и
экспериментальных исследованиях взаимодействия деталей, свойств
материалов, на передовых методах проектирования, изготовления и
эксплуатации машин и механизмов.
Метод расчета по допускаемым напряжениям является наиболее
распространенным при проектировании несложных, однотипных из-
делий. Согласно этому методу наибольшие напряжения в некоторой
точке или сечении не должны превышать определенного значения, до-
пустимого для принятого материала и вида изделия. Условия прочнос-
ти по допускаемому напряжению имеют вид
о<[о], т<[т],
где о и т - соответственно нормальное и касательное расчетное напря-
жение в опасном сечении детали; [о] и [т] — допускаемые напряжения
для материала детали.
Расчеты по этому методу являются приближенными, так как в них
не учитываются режим нагружения (скорость и характер приложения
нагрузки), форма и состояние сопряженных поверхностей, однород-
ность механических свойств материала, температура окружающей сре-
ды и другие факторы. Кроме того, допускаемые напряжения не отража-
ют соотношения действующих и предельных напряжений материала
детали. Эти факторы учитываются при расчете по запасам
прочности, определяемым из соотношения
5 — °пред /сттах >
11
где 5 - запас прочности; опред - предельное напряжение (при постоян-
ных нагрузках - предел прочности, при переменных - предел вынос-
ливости); отах - максимальное напряжение в опасном сечении.
Износостойкость, так же как и прочность, характеризует способ-
ность деталей сохранять размеры и форму. Однако в отличие от проч-
ности износостойкость - это способность противостоять изнашива-
нию в результате трения. В теории трения и изнашивания [25] рассмат-
риваются следующие основные виды изнашивания: механическое,
коррозионно-механическое и молекулярно-механическое, абразив-
ное, усталостное и др.
Для уменьшения изнашивания широко используются смазка тру-
щихся поверхностей, защита от попадания абразивных частиц, а также
специальные виды обработки сопряженных поверхностей.
Износостойкость деталей оценивается интенсивностью изнашива-
ния, определяемой как отношение толщины снятого в результате изна-
шивания слоя hL к пути трения L [29]:
Ifl=hL/L,
где /Л - интенсивность изнашивания; L - путь перемещения точки, в
которой фиксируется износ, относительно сопряженных поверхнос-
тей.
Для несовпадающих сопряженных поверхностей интенсивность из-
нашивания зависит от числа вхождений каждой точки в зону контакта,
т. е. от числа циклов нагружения Nc:
^Л'с ~ h/Vc / с ’
где hNc - толщина слоя, снятого в результате изнашивания, при числе
вхождений в зону контакта Nc.
При расчете долговечности деталей по критерию износостойкости
используются эмпирические зависимости типа [29]
FmL = C, o"f’/Nc=C,
где F- нормальная к поверхностям трения сила; т - показатель степени,
при работе без смазочного материала т = 1, для смазанных поверхностей
т = 3; С - установленная для данного материала долговечность.
Жесткость - способность деталей под нагрузкой сохранять разме-
ры и форму благодаря силам упругости. Расчет на жесткость является
одним из основных расчетов, в нем предусматривается ограничение
упругих перемещений деталей или отдельных элементов в допустимых
пределах. Нормы жесткости устанавливаются на основе опыта эксплу-
атации и требований к конструкции. С применением высокопрочных
12
сталей расчеты на жесткость выдвигаются на первый план, так как при
высоких характеристиках прочности показатели жесткости таких мате-
риалов остаются практически неизменными.
Теплостойкость — способность изделий сохранять работоспособ-
ность при изменении температуры. При нагревании может произойти
понижение прочности материала и наблюдаться ползучесть, снижение
защищающей способности масляной пленки, при переохлаждении -
разрыв пленки вследствие загустения смазочного материала, измене-
ние зазоров между контактирующими поверхностями и заклинивание
сопряженных деталей.
Виброустойчивость — способность изделий сохранять работоспо-
собность при воздействии знакопеременных нагрузок и колебаний с
заданной частотой и амплитудой.
Вибрации вызывают дополнительные переменные напряжения и
приводят к усталостному разрушению деталей. Иногда, например в ме-
таллорежущих станках, вибрации снижают качество обработки деталей,
т. е. нарушают выполнение технологического процесса. Расчеты на ко-
лебания приобретают все большее значение и являются обязательными
при проектировании высокоскоростных передач и приводов.
1.4. Методы изготовления и технологичность
деталей машин
Технологичность деталей является одним из важнейших условий
создания машин. Технологичным называется изделие, изготовленное
по наиболее эффективной технологии и удовлетворяющее заданным
техническим требованиям. Существует много способов образования
формы деталей. При выборе формы деталей учитывается их назначе-
ние и условия работы и определяется способ изготовления.
В машиностроении используются в основном два метода изготовле-
ния деталей: со снятием стружки (точение, строгание, фрезерование,
шлифование) и без снятия стружки (литье и методы пластического де-
формирования - ковка, штамповка, прокатка, волочение). В послед-
ние годы широкое применение получили методы изготовления деталей
максимально приближенными по форме к конечным размерам. Одним
из таких методов является получение деталей из порошков (метод по-
рошковой металлургии).
При выборе метода изготовления деталей важным критерием явля-
ется масштаб производства.
Себестоимость деталей st в зависимости от масштаба производства
определяется зависимостью
Sj = Mj + Zj + Oj /п,,
13
где Mj — стоимость материала; Zt — затраты на изготовление одной де-
тали; О, - стоимость оснастки (инструмент, штампы, модели, станки и
др.); rtj - масштаб производства (число изделий в партии).
Для обработки деталей резанием наиболее рациональными являют-
ся формы поверхностей, образуемые простым относительным движе-
нием детали и инструмента. При этом преобладают плоские, эвольвент-
ные, круговые и конусные поверхности.
Метод изготовления деталей с удалением стружки нерационален и
применяется при единичном и мелкосерийном производстве. При се-
рийном и массовом производстве наиболее экономичным является
формообразование деталей методом литья или пластического дефор-
мирования, что снижает расход материала и затраты электроэнергии.
Методом литья получают детали практически неограниченной
сложности (блоки двигателей внутреннего сгорания, остовы машин,
станины металлообрабатывающих станков и др.). Штамповкой, про-
каткой, волочением изготавливают детали сравнительно простой кон-
фигурации. Благодаря малым потерям материала, высокому уровню
автоматизации пластическое деформирование при изготовлении дета-
лей значительно превосходит другие методы. Так, в самолетах и авто-
мобилях около 85 % деталей изготовлены методом штамповки.
Быстро развивающаяся в последние десятилетия у нас и за рубежом
порошковая металлургия имеет большие преимущества перед всеми
другими методами изготовления деталей. Этот метод удачно сочетает
преимущества литья и штамповки и в то же время позволяет использо-
вать удаленную стружку для изготовления из нее специальных порош-
ков. Из порошков получают детали самой сложной конфигурации, и
они, как правило, не нуждаются в дополнительной обработке. Приме-
нение специальных легирующих добавок и термической обработки
позволяет получать детали, не уступающие по прочности изготовлен-
ным из компактного материала.
Как уже отмечалось ранее, технологичными являются конструкции,
которые требуют наименьших затрат не только на изготовление, но и
на сборку, эксплуатацию и ремонт. Известно, что на сборочные опера-
ции приходится до 50 % общей трудоемкости изготовления машин.
Поэтому при проектировании необходимо стремиться к использова-
нию стандартных деталей, применяемых в массовом производстве. Это
способствует увеличению выпуска деталей и организации их специали-
зированного производства с высокой степенью автоматизации.
При проектировании необходимо предусматривать удобство мон-
тажных и демонтажных работ, по возможности исключение ручной
пригонки деталей. Несложные компактные сборочные единицы долж-
ны быть удобны для автоматизированной сборки отдельных комплек-
сов и машин. При этом следует стремиться к уменьшению числа дета-
лей в сборочных единицах и к обеспечению легкого доступа к местам
их крепления и обслуживания.
14
Гпава 2. Взаимодействие сопряженных
поверхностей
2.1. Виды сопряженных поверхностей
Поверхности взаимодействующих деталей, соприкасающиеся друге
другом непосредственно или через слой смазочного материала, назы-
ваются сопряженными (контактирующими). Как уже отмечалось ранее,
сопряженные поверхности бывают совпадающими и несовпадающи-
ми. Надежность машин и механизмов в большой степени зависит от
процессов, происходящих в граничных слоях этих поверхностей.
В соответствии с [25] граничный слой
смазочного материала, разделяющий со- /
пряженные поверхности, рассматривается \\\\\^\\\\\\\\\\/
как отдельная поверхность. В этом случае j
при трении контактирующих поверхностей
взаимодействуют три, а точнее, четыре по-
верхности (рис. 2.1). На рис. 2.1 показаны ////////(////////'
сопряженные поверхности /, 5, разделен- 5
ные слоем ЖИДКОСТИ 3. Граничные СЛОИ 2, 4 Рис. 2.1. Схема сопряженных
обусловливают характер граничного тре- поверхностей
ния. В случае жидкостного трения сопро-
тивление относительному движению поверхностей /, 5 оказывают внут-
ренние силы трения в слоях 2, 4.
При взаимодействии деталей без масляного слоя передача нагрузки
происходит по небольшим площадкам. Материал деталей в этом случае
находится в сложном объемном напряженном состоянии, которое подда-
ется исследованию методами теории упругости. Эти напряжения называ-
ются контактными напряжениями. Они быстро убывают при удалении от
места контакта, поэтому их часто называют местными напряжениями.
Поверхность контакта при первоначальном касании в точке ограни-
чена эллипсом, уравнение которого
Ах2 + By2 = С, (2.1)
где А и В - коэффициенты, зависящие от главных радиусов кривизны
сопряженных поверхностей; С - перемещение контактирующих тел
вследствие упругой деформации.
Напряжения по площадке контакта распределяются по закону эл-
липсоида;
CTmax = 2F/(3ytab),
где Л- нагрузка на контакт; а, b - полуоси эллипса касания, величина
которых зависит от отношения А/ В (табл. 2.1).
15
Табл. 2.1. Максимальные напряжения наиболее характерных схем касания сопряженных поверхностей [3]
Виды сопряженных поверхностей Коэффициенты уравнения эллипса касания Наибольшее напряжение ^тах
Схема касания Размеры сопряженных поверхностей А в
о Два шара радиусами Я| и Я2 R\ + ^2 2Я,Я2 я, +я2 2Я,Я2 0,388 з FE1 О^)2 (*Л)2
Шар радиусом Я] и шаро- вая сфера радиусом Я2 R2~R\ 2^ я. ri 2Я,Я2 0,388 з FE1 (^2 ~ Л1) (М2)'
Шар радиусом А] и плос- кость Я2 -> со 1 2Л? 1 0,388 з FE1 —
Шар радиусом Я| и ци- линдр радиусом Я2 (Я2 > >Я|) 1 2Л + - I Of — 1 гч a JeE2 -L
Шар радиусом Я] и ци- линдрический желоб радиусом Я2 (Я2 > Я|) if 1 1 А 21 Я, Я2 1 1 2Л? |Я£2(Я2-Я,)2 а з — \ (Л1R2 )
Шар радиусом Л, и круго- вой желоб радиусами Я2 и Я, (шариковый подшип- ник) (Я2 > Я3) 1 2 '1 _ 1 1 )
Роликовый подшипник радиусами Я| и Я2 и круго- вой желоб радиусами Я3 и Я4 1 2 1 - 1 -1 «г
Два цилиндра накрест ра- диусами Я| и Я2 (Я2 > Я|) 1 2Я2
^1, l Два цилиндра с параллель- ными осями радиусами Я] и Я2
Цилиндр радиусом Я и плоскость (Я2 = со)
hJ 1 Z' ' \ -*1- 1 ^2(*2-*i)2 f («А)
1 + 1 2|/Г+*Г, |№2(л4-я2)2 “? 7 \ (л2л4)
1 2Л? IfE2 “Й
if 1 1 1 2^+ К J \fe r, +Л, 0,418 1 г- \ I R\R2
1 2Л 1ЁЁ 0,418. V IR
Принято считать, что при совпадающих сопряженных поверхностях
нагрузка равномерно распределена по площадке контакта и интенсив-
ность нормальных к ней сил характеризуется давлением р, приходя-
щимся на единицу площади, значение которого не должно превышать
допустимого значения [р], т. е.
p = F/A<[p].
При отсутствии относительных перемещений сопряженных поверх-
ностей интенсивность нормальных давлений называется напряжением
смятия осм. Их считают равномерно распределенными по всей поверх-
ности контакта.
При несовпадающих сопряженных поверхностях интенсивность
давлений зависит от удаления от центра контакта.
Наибольшие напряжения в соответствии с теорией Герца в центре
эллипса:
Отах = с^4 Е4 2 Е2,
где а - коэффициент, зависящий от отношения A/В; Е - приведенный
модуль упругости материала контактирующих тел.
Значения коэффициента а в центре касания приведены ниже [3]:
А/В 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,1 0,05 0,02 0,01
а 0,388 0,420 0,468 0,530 0,716 0,970 1,280 1,800 2,271
Немецкий физик Герц в 1882 г. опубликовал полученные им зависи-
мости для расчета напряжений и деформаций при контакте двух упру-
гих тел с поверхностями произвольной кривизны. На основании тео-
рии потенциалов упругого полупространства, ограниченного плоской
поверхностью, и математической теории, описывающей геометрию
криволинейных поверхностей, было установлено, что площадка кон-
такта двух криволинейных поверхностей имеет форму эллипса, вели-
чины полуосей которого зависят от радиусов кривизны контактирую-
щих тел. Используя аналогию между упругими деформациями под дав-
лением, распределенным по поверхности полупространства, и элект-
рическим потенциалом, создаваемым распределенным электрическим
зарядом, Герц предложил закон распределения нормальных перемеще-
ний внутри зоны, ограниченной эллипсом с полуосями а и Ь, который
можно представить в виде уравнения (2.1).
В табл. 2.1 даны наиболее характерные виды несовпадающих сопря-
женных поверхностей и формулы расчетов коэффициентов А и В, а
также наибольших напряжений в центре касания сттах, полученных на
основании контактной теории упругости Герца.
18
Из теории упругости известно,
что опасные точки (атах) располо-
жены на некоторой глубине от по-
верхности контактирующих тел.
По энергетической (четвертой) тео-
рии прочности расчетное напряже-
ние внутри материала контактиру-
ющих деталей
®rv = 0,6отах,
а на поверхности соприкасания в
центре эллипса и на концах боль-
шой полуоси соответственно
А/В----*
Рис. 2.2. Зависимость коэффи-
циентов я, и в Функции от-
ношения А/В
° г я1^тах> ° г л2^тах •
Коэффициенты Л| и л2 в функции отношения А /В приведены на
графике (рис. 2.2).
2.2. Взаимодействие и изнашивание
сопряженных поверхностей.
Влияние параметров поверхности
на прочность деталей машин
Взаимодействие сопряженных поверхностей неизбежно вызывает
их изнашивание — разрушение поверхностных слоев и изменение раз-
меров и формы деталей. Износ деталей приводит к нарушению точнос-
ти выполнения машиной предписанных ей функций, снижению проч-
ности, что связано не только с потерей работоспособности, но и с воз-
можностью аварийного разрушения.
Процессы изнашивания и
выхода из строя (отказов) дета-
лей аналогичны и имеют, как
правило, три характерные ста-
дии: период приработки, период
установившегося изнашивания
и, наконец, период интенсивно-
го (катастрофического) изна-
шивания (рис. 2.3).
Первый период (О...гп) харак-
теризуется повышенной интен-
Рис. 2.3. Зависимость интенсивности
отказов от продолжительности эксплу-
атации
19
сивностью изнашивания (отказов) вследствие устранения случайных
дефектов производства. По мере исчезновения этих дефектов интен-
сивность отказов снижается, детали как бы «прирабатываются» друг к
другу, принимают рациональную форму. Это самый ответственный пе-
риод в «жизни» машины, так как от его исхода зависит ее дальнейшая
работоспособность и долговечность.
Вторая стадия (/п.../и) представляет собой период длительной экс-
плуатации и характеризуется практически постоянным уровнем интен-
сивности отказов, которые возникают по причине случайных перегру-
зок или скрытых дефектов, не устраненных на стадии приработки. На
этой стадии уровень интенсивности отказов зависит от качества произ-
водства. Продолжительность второго периода «жизни» изделий обу-
словлена качеством их эксплуатации.
Третья стадия характеризуется интенсивным (катастрофиче-
ским) изнашиванием деталей и увеличением интенсивности отказов.
В этот период различные виды физического износа большинства дета-
лей достигают такого уровня, когда наиболее напряженные из них вы-
ходят из строя и требуется их замена или ремонт всего изделия.
После ремонта стадии изнашивания и выхода из строя деталей по-
вторяются.
Стадии «жизни» машин аналогичны стадиям жизни живой приро-
ды. Живой организм также переживает период «привыкания» к окру-
жающей среде, период длительной жизнедеятельности и период ста-
рения.
Износостойкость деталей как критерий работоспособности являет-
ся одним из главных условий обеспечения эксплуатационной надеж-
ности машин. В зависимости от условий эксплуатации, типа сопря-
женных поверхностей и характера происходящих процессов выделяют-
ся следующие виды изнашивания: механического - абразивное, уста-
лостное, пластическое деформирование; коррозийно-механического —
окислительное, фреттинг-коррозия, поверхностно-активное; молеку-
лярно-механического — заедание, схватывание, задиры.
Механическое изнашивание является результатом меха-
нических процессов абразивного срезания или пластического дефор-
мирования микронеровностей (шероховатостей) при относительном
перемещении поверхностей или объемного пластического деформиро-
вания вследствие перегрузки контактирующих поверхностей, когда на-
пряжения превышают предел текучести.
Сопротивление деталей абразивному изнашиванию зависит от
твердости сопряженных поверхностей и удельной мощности, затрачи-
ваемой на преодоление сопротивления в зоне контакта:
w = ct//Ak
20
где О// - контактное напряжение;/- коэффициент трения; vCK -
скорость относительного скольжения; [vv] — допустимая мощность тре-
ния, для шлицевых соединений [w] = 150...250 Н мм/(мм2 • с).
Одним из условий уменьшения трения на отдельных участках яв-
ляется снижение контактных напряжений за счет увеличения пло-
щадки контакта. При этом процесс деформирования и пластическо-
го разрушения наиболее нагруженных участков должен проходить
только в поверхностных слоях, когда реализуется правило положи-
тельного градиента сдвигового сопротивления, сформулированное
И. В. Крагельским [24]. В противном случае существенно возрастает
работа трения.
Наиболее распространенным видом механического изнашивания
является усталостное разрушение сопряженных поверхнос-
тей. Процесс усталостного разрушения является весьма сложным и за-
висит от многих факторов (состояния поверхности, характера нагру-
зок, наличия смазочного материала). По упрощенной модели усталост-
ного изнашивания принято считать, что вследствие многократного
повторного нагружения в зоне контакта возникают усталостные тре-
щины, которые заполняются смазочным материалом и при повторном
воздействии нагрузок представляют собой замкнутые микрополости
огромного давления, что и приводит к отделению частиц металла. Этот
вид разрушения сопряженных поверхностей называется усталостным
или питтингом (от англ, pit - покрывать(ся) ямками). Он характерен для
сопряженных поверхностей, образующих подвижную пару (контактиру-
ющие поверхности зубчатых передач, подшипников качения, кулачко-
вых механизмов и др.).
В работах Г. К. Трубина показано, что сопротивление усталостному
выкрашиванию зависит от направления действующей силы и движе-
ния поверхностей в зоне контакта. При этом было установлено, что на-
правления силы трения и скорости у отстающей поверхности совпада-
ют, а у опережающей противоположны. Это существенно изменяет ме-
ханику поведения микротрещин отстающей и опережающей поверх-
ностей. На отстающей поверхности трещины при входе в контакт
закрываются, а на опережающей раскрываются, что в первом случае
приводит к созданию зон высокого давления масла и развитию трещин.
Из трещины на опережающей поверхности масло, наоборот, выжима-
ется и не способствует их развитию. Сопротивление выкрашиванию
возрастает с уменьшением сопротивления трению и увеличением твер-
дости сопряженных поверхностей.
Кроме гидростатической модели развития усталостных трещин в
последние десятилетия получила развитие теория адсорбционного,
или адсорбционно-химического, разрушения сопряженных поверх-
ностей под воздействием поверхностно-активных компонентов сма-
21
зонного материала (так называемый эффект Ребиндера). Роль поверх-
ностно-активных веществ двояка: с одной стороны, они способствуют
приспособляемости трущихся поверхностей, а с другой - увеличивают
износ. В настоящее время применяются поверхностно-активные сма-
зочные материалы, способствующие пластифицированию трущихся
поверхностей и адсорбционному снижению их прочности вследствие
эффекта Ребиндера. Разработаны новые виды смазочных материалов,
содержащие порошки бронзы, меди и другие наполнители, так как
установлено, что примеси органического происхождения размером до
3 мкм увеличивают антифрикционные свойства масел вследствие
упрочнения граничной адсорбционной пленки.
Молекулярно-механическое схватывание как вид
изнашивания происходит вследствие разрушения при высоких контакт-
ных давлениях защитных пленок и пластического течения отдельных
участков сопряженных поверхностей с последующим молекулярным
сцеплением однородных материалов. При относительном движении
сопряженных поверхностей происходит отрыв областей схватывания и
перенос материала с одной поверхности на другую, что в дальнейшем
приводит к заеданию.
Интенсивность молекулярно-механического изнашивания увели-
чивается с ростом контактных напряжений, скорости относительного
перемещения (скольжения), температуры в зоне контакта.
Для предупреждения схватывания, задиров и заедания на трущиеся
поверхности наносятся защитные покрытия и оксидные пленки. Наи-
лучшие результаты в предупреждении схватывания дают смазочные
материалы с поверхностно-активными присадками. При этом большое
значение имеет выбор совместимых элементов трущейся пары. Склон-
ность к схватыванию зависит от химического состава материала, твер-
дости и вида термической обработки. С ростом твердости и снижением
пластичности сопротивление заеданию возрастает. Молекулярно-ме-
ханическое схватывание возможно и в случае отсутствия пластических
деформаций при достаточном слое смазочного материала в зоне кон-
такта. Это может произойти в результате резкого увеличения трения и,
как следствие, местного повышения температуры (так называемой
температурной «вспышки»), при которой происходит разрушение за-
щитного слоя смазочного материала и возникает контакт незащищен-
ных ювенильных поверхностей. Эта гипотеза получила название «диф-
фузионной». Существует также «пленочная» гипотеза, согласно кото-
рой при сближении поверхностей проявляется действие межатомных
сил (так называемых сил Ван-дер-Ваальса).
Расчеты на износ при опасности молекулярно-механического изна-
шивания выполняются из условий
сгЛ/< [СТ//]; ©„<[©„],
22
где [a/у ] и [©// ] - допускаемые контактное напряжение и температу-
ра в зоне контакта.
Основными видами коррозийно-механического изна-
шивания являются окислительное, изнашивание вследствие фрет-
тинг-коррозии и вызванное поверхностно-активными присадками.
Эти виды изнашивания характеризуются тем, что механическое (абра-
зивное) изнашивание сопровождается коррозией сопряженных
поверхностей, т. е. химическим их взаимодействием. При этом в ре-
зультате химического взаимодействия на контактирующих поверхнос-
тях образуются так называемые вторичные структуры - оксидные
пленки повышенной прочности. Однако вследствие взаимного пере-
мещения нагруженных внешними нормальными усилиями поверхнос-
тей эти пленки разрушаются и вновь образуются.
Рассмотренные выше виды механического изнашивания являются
следствием сочетания больших контактных напряжений и высокой
скорости скольжения сопряженных поверхностей. Однако коррозий-
но-механическое изнашивание может возникать и при весьма малых
относительных перемещениях, обусловленных вибрациями, деформа-
циями и люфтами в пределах 10... 100 мкм. Такой вид изнашивания на-
зывается фреттинг-коррозией, что означает подтачивание (от англ,
fret). В результате осциллирующих перемещений в граничном слое раз-
рушаются тонкие окислительные поверхностные слои, которые пре-
вращаются в абразивные частицы. Этот вид изнашивания характерен
для неподвижных и неразъемных соединений (заклепочные, прес-
совые, шлицевые и др.), а также зубчатых муфт, рессор. Внешне изна-
шивание вследствие фреттинг-процесса проявляется в виде отделения
мелких пылеобразных частиц металла, покрывающих область контак-
тирующих поверхностей.
Для защиты от фреттинг-коррозии существуют различные методы
поверхностного упрочнения с нанесением мягких гальванических по-
крытий.
Иногда долговечность соединений, подверженных фреттинг-кор-
розии, достигается рациональным их конструированием [29]. Так, на-
пример, при вращающемся соединении с натягом, нагруженном по-
стояннодействующим изгибающим моментом, процесс фреттинг-кор-
розии вызван главным образом пульсирующей деформацией. При этом
в случае несимметрично действующего изгибающего момента крайние
области охватывающей детали претерпевают сложные напряжения
(рис. 2.4), которые можно представить в функции относительной де-
формации Л///(закон Гука):
23
Рис. 2.4. Распределение дав-
лений в сопряженных деталях
Рис. 2.5. Увеличение податливости сопряжен-
ных поверхностей за счет канавок и проточек:
1 и 2 - охватываемая и охватывающая детали; 3 -
канавки; 4- проточки
откуда
д/ = £/ = м/ = ^_ (22)
Е wE 0,k/3£
Анализ зависимости (2.2) показывает, что относительная деформа-
ция Д/ сопряженных поверхностей снижается с уменьшением нагру-
женное™ (момента М) площадки контакта и длины сопряженных по-
верхностей / и с увеличением диаметра d. При этом наибольшего эф-
фекта достигают при увеличении диаметра. Иногда снижение напря-
жений в крайних областях сопряженных поверхностей достигается
специальными проточками или другими конструкторскими приемами,
повышающими податливость высоконагруженных областей сопря-
женных поверхностей (рис. 2.5).
В практике эксплуатации рассмотренные виды изнашивания могут
наблюдаться одновременно или последовательно, при смене друг дру-
га. Так, при высоких давлениях абразивное изнашивание может перей-
ти в усталостное, а в результате пластического деформирования может
начаться молекулярно-механическое схватывание, приводящее к зади-
рам и заеданию.
Для характеристики изнашивания поверхностей трения использу-
ются интегральные интенсивности изнашивания: линейная /Л, массо-
вая Iqvi энергетическая Iw [25].
Интегральные интенсивности изнашивания связаны между собой
зависимостями: lq = pl/,, fw = Ii,Aa/F^, где p - плотность; Aa — номи-
нальная площадь касания; /тр - сила трения.
Линейная интегральная интенсивность изнаши-
вания определяется как отношение толщины hK изношенного слоя к
24
пути трения L, на котором произошел износ, или к числу циклов нагру-
жения Nu;
Ih=hjL = Vl(AaC), Ih=hnlN^
где V— объем материала, удаленного в процессе изнашивания.
Массовая интегральная интенсивность изнаши-
вания: 1ц = &Pl(AaL} , где ДР — масса изношенного материала.
Энергетическая интегральная интенсивность
изнашивания равна отношению объема изношенного материала к
работе сил трения: Iw =
В настоящее время чаще используются безразмерные характеристи-
ки изнашивания, для чего разработаны специальные методы определе-
ния триботехнических характеристик (шероховатости, фрикционной
усталости материалов). Эти методы достаточно полно изложены в спе-
циальной литературе [24] - [26].
Приближенная оценка сопротив-
ления изнашиванию производится
сопоставлением расчетных значений
давления ри или произведения давле-
ния ри и скорости относительного пе-
ремещения трущихся поверхностей
ги с допускаемыми значениями [ри]
и [ри уи ], которые устанавливаются
исходя из опытных данных.
На рис. 2.6 показана структура
трущейся поверхности. Слои 4 и 5
примыкают к слою 6, состоящему
из оксидов, образованных в ре-
зультате химосорбции молекул с
материалом поверхностных слоев.
Толщина слоя оксидной пленки
составляет 20...200 мкм и зависит
от свойств среды, в которой рабо-
тали контактирующие поверхнос-
ти. Под оксидной пленкой нахо-
дится упрочненный слой 7.
Структура этого слоя значительно
отличается от структуры основно-
го материала 8.
Слой /характеризуется повы-
шенной плотностью дислокаций
/
J 2
-4
-5
~6
-7
-8
Рис. 2.6. Модель поверхностного
слоя тела
6 <!> 6 d d d'
6 6 6 d c* d
Рис. 2.7. И зменение микротвсрдости
по глубине
25
и наличием микротрещин не только внутри зерен, но и между ними,
что оказывает существенное влияние на усталостную прочность, спо-
собствует протеканию коррозионных процессов.
Изменение свойств поверхностных слоев твердых тел получило на-
звание правила положительного градиента механических свойств по
глубине (рис. 2.7).
Поверхностные слои обладают меньшими прочностными характе-
ристиками, чем нижележащие, поэтому с увеличением расстояния от
поверхности до некоторой глубины Л" прочностные характеристики
возрастают, достигая максимума, а затем плавно снижаются до значе-
ния прочности основного материала.
2.3. Влияние параметров поверхности
контакта на прочность деталей машин
Поверхностью называется общая часть двух смежных областей про-
странства. Параметрами поверхности, оказывающими наибольшее
влияние на прочность деталей, являются форма, размеры, а также па-
раметры, характеризующие ее состояние: твердость, вид упрочнения,
качество обработки.
Свойства тонкого приповерхностного слоя отличаются от
свойств глубинных слоев. Этот слой характеризуется большим коли-
чеством кристаллографических дефектов в виде точек выхода дисло-
каций и следов выхода границ зерен. Кроме того, металлы всегда
имеют примеси инородных атомов. В приповерхностном слое эти
атомы играют роль химических дефектов. В процессе эксплуатации
взаимодействующие поверхности приобретают сложное структур-
ное строение, модель которого можно представить в виде отдельных
слоев (см. рис. 2.6).
В верхних слоях находятся молекулы адсорбированного газа, воды,
а также хаотически ориентированные молекулы органического проис-
хождения (слой /). Слой 2 также составляют молекулы органического
происхождения, но ориентированные параллельно твердой поверхнос-
ти. Этот слой граничит с поликристаллообразным слоем полярных мо-
лекул органического происхождения адсорбированных газов и паров
воды (слой 3).
В соответствии с современным научным представлением о поверх-
ности последняя характеризуется поверхностной энергией и поверх-
ностным напряжением [38]. Опыт эксплуатации деталей машин пока-
зывает, что с увеличением абсолютных размеров сечений деталей про-
исходит значительное понижение пределов их выносливости. Объяс-
няется это тем, что прочность материалов зависит от количества и
характера кристаллографических дефектов приповерхностного слоя.
26
Рис. 2.8. График для определения kd\
1 - углеродистая сталь без концентрации напряжений; 2 - легированная сталь без концентра-
ции напряжений и углеродистая сталь с концентрацией напряжений; 3 - легированная сталь
с концентрацией напряжений
Очевидно, что с увеличением абсолютных размеров слоя вероятность
проявления этих дефектов увеличивается.
Влияние абсолютных размеров поперечного сечения на предел вы-
носливости детали учитывается коэффициентом влияния абсолютных
размеров сечения kda = , гдео_1(/ - предел выносливости об-
разца данного размера; а_| - предел выносливости гладкого лабора-
торного образца.
Для касательных напряжений аналогичное уравнение получается
путем замены о на т. Для расчетов значение kd можно принять по гра-
фику (рис. 2.8). Допускается принимать kda = kdx при отсутствии экс-
периментальных данных.
Влияние формы контактирующих поверхностей
на распределение давлений можно рассматривать в трех основных ва-
риантах несовпадающих сопряженных поверхностей (рис. 2.9).
1. Зона контакта ограничена острыми кромками цилиндра, совпада-
ющими по длине с его осью (зубчатые зацепления). В этом случае
(рис. 2.9, а) снижение давления на кромках определяется величиной
1 - и2 к 0,9, где и - коэффициент Пуассона, для сталей и = 0,3.
2. Одна из сопряженных поверхностей имеет острые взаимно пер-
пендикулярные кромки, а протяженность другой превышает зону кон-
такта (посадка обоймы подшипника качения). В этом случае контакт-
ное давление зависит от модуля упругости контактирующих тел и их
жесткости. У тел неравной жесткости (жесткое короткое тело) контакт-
ное давление на границе увеличивается пропорционально е '0,3, а вслу-
„ -0 аз
чае равной жесткости - пропорционально у ’ , где у - расстояние от
точки до границы контакта (рис. 2.9, ф).
3. Если одно из контактирующих тел или оба тела имеют округлен-
ные кромки, то на границе контакта напряжение падает до нуля. Этот
27
Рис. 2.9. Виды контакта несовпадающих сопряженных поверхностей
случай характерен для роликовых подшипников (рис. 2.9, в). В общем
случае поперечная эпюра давлений приближенно определяется по со-
отношению
----- 2Ро/£пр >
Рпр
где а - малая полуось эллипса контакта; рпр - приведенный радиус
кривизны; р0 = ЗА/(2пой) - местное контактное давление; F- внешняя
нагрузка в зоне контакта; Е'щу - приведенный модуль упругости кон-
тактирующих тел с учетом коэффициента Пуассона.
В первом приближении при расчете формы эллипса контакта как
контура равных сечений по Герцу можно пользоваться соотношением
„ Ы/!
где Л] и /?2 - радиусы сопряженных поверхностей без учета деформации.
В современной практике часто встречаются случаи, в которых геомет-
рия контакта не может быть описана уравнением эллипса, например кон-
28
Рис. 2.10. Распределение давлений в зоне контакта:
а - элементы с постоянным давлением; б - перекрещивающиеся трехгранные элементы
такт изношенного колеса с рельсом, контакт в зацеплении Новикова и др.
Для таких случаев негерцевской геометрии контакта используются чис-
ленные методы, когда зона контакта разделяется на отдельные участки.
Распределение давления в этом случае представляется дискретными эле-
ментами, как правило, с постоянным давлением (рис. 2.10).
В рассмотренных выше случаях не учитывалось трение в зоне контакта.
Следует различать следующие основные виды контакта с трением:
контакт с трением скольжения, статический контакт и контакт с тре-
нием качения.
Контакт с трением с ко л ьже н ия (рис. 2. 11, а) рассматри-
вается в предположении, что тангенциальная сила Fx пропорциональна
нормальному давлению F„ и действует в направлении, противополож-
ном относительному движению контактирующих поверхностей. При
этом коэффициент трения считается постоянным.
Статический контакт имеет место, когда действующая в
зоне контакта тяговая сила меньше максимальной силы трения.
В случае статического контакта на его поверхности имеются зоны не-
подвижности (зона III) и проскальзывания (зона II). При этом на гра-
нице контактного эллипса возникает максимальная тангенциальная
сила. Исследованиями установлено, что на границе контактной зоны
проскальзывание неизбежно даже при действии незначительных
сдвигающих сил (рис. 2.11, б). Микропроскальзывания начинаются в
кольцевой зоне контакта. По мере увеличения сдвигающего усилия до
предела силы трения начинается скольжение в контакте. Зона, в ко-
торой отсутствует скольжение, имеет полуоси а’ и Ь\ определяемые
соотношениями вида
где а, Ь - полуоси эллипса контакта.
29
Рис. 2.11. Схемы перераспределения давления в контакте скольжения
В контакте с трением к а ч е н и я (ведущее или тормозное
колесо, тела качения подшипников) так же, как и при статическом
контакте, одновременно существуют зоны скольжения (зона II) и по-
коя (зона I). Однако в этом случае зона без скольжения не располагает-
ся в центре контакта, а смещена в сторону, противоположную враще-
нию тела качения (рис. 2.11, в). Тангенциальная сила действует в про-
тивоположном направлении на тело качения и на опору или контртело,
создавая эффект уменьшения поверхности тела качения (так как она
сжимается) и увеличения (растяжения) поверхности контртела. Это яв-
ление в теории упругости получило название ползучести контакта.
Установлено, что при малой ползучести соотношение между тангенци-
альной силой и ползучестью можно принимать линейным. В курсе де-
талей машин рассматриваются в основном случаи взаимодействия со-
пряженных поверхностей с трением качения при линейном законе из-
менения ползучести под воздействием тангенциальной силы.
Герц свою контактную теорию разработал для абсолютно гладких
поверхностей контактирующих тел. Ясно, что абсолютно гладких тел
не бывает. Площадь реального контакта значительно меньше общей
площади сопряженных поверхностей вследствие шероховатости кон-
тактирующих тел. Некоторые исследователи моделируют шерохова-
тость выступами сферической формы, для которых полностью приме-
нима теория Герца. Анализ показал, что погрешность использования
теории Герца составляет не более 10 %.
Влияние формы деталей на их п ро ч н о с т ь проявля-
ется в виде концентрации напряжений.
Концентрация напряжений - это резкое местное изменение поля
напряжений и деформаций. Она может быть следствием не только из-
менения формы (отверстия, пазы, галтели и др.), но и внешних воз-
действий (ударные и знакопеременные нагрузки, температурные на-
пряжения).
Работоспособность деталей существенно зависит от концентрации
напряжений независимо от природы их возникновения. Расчет деталей
машин с учетом распределения напряжений и деформаций в зоне их
концентрации связан со значительными трудностями вследствие мно-
30
Рис. 2.12. Поле напряжений
в растянутом брусе:
а - без повреждений; б — содержа-
щем трещину
гообразия форм поверхностей и усло-
вий нагружения.
Некоторые авторы предлагают
приближенные методы расчета с ис-
пользованием упрощенных моделей
[19]. Однако эффективность таких
расчетов должна проверяться экспе-
риментальными методами. При этом
расчеты выполняются в два этапа: на
первом, предварительном этапе, с по-
мощью упрощенных моделей получа-
ют общую картину возможных вари-
антов распределения полей напряже-
ния и отбирают из них наиболее пред-
почтительные, а затем с помощью ЭВМ проводят более детальное
изучение полей напряжения и производят оценку прочности деталей.
Почему же любое отверстие, галтель, трещина или надрез вызывают
локальное увеличение напряжений?
Если представить образец (рис. 2.12) в виде плоского бруса, а лини-
ями обозначить так называемые траектории напряжений при растяже-
нии, то при разрыве трещиной некоторых линий необходимо их урав-
новесить силами, представленными этими траекториями, т. е. силы
вынуждены «обойти» разрыв, увеличивая при этом плотность линий
напряжений у острия трещины.
Таким образом, в окрестности конца трещины напряжения оказы-
ваются большими и могут превзойти допустимые для данного матери-
ала пределы.
Это явление было известно давно, однако первые расчеты по влия-
нию круглого отверстия на распределение напряжений в пластинке
при растяжении были выполнены Киршем в Германии в 1898 г., а эл-
липтического отверстия - Г. В. Колосовым в России в 1910 г. [8].
Наиболее простое аналитическое выражение для определения концент-
рации напряжений при эллиптическом отверстии (амбразуры, люки, ил-
люминаторы) получил в 1913 г. профессор Кембриджского университета
К. Е. Инглис, которому удалось определить увеличение напряжения
при наличии концентратора в деталях, материал которых подчиняется
закону Гука. Результаты Инглиса можно представить в виде простой
зависимости
(2.3)
где стп1ах - максимальное напряжение в зоне концентратора; стН()М - но-
минальное (среднее) напряжение, определяемое по формулам сопро-
31
тивления материалов (исходя из гипотезы плоских сечений), на доста-
точно большом расстоянии от концентратора, где его влияние мини-
мально; L — глубина концентратора (трещины); г - радиус конца кон-
центратора.
В настоящее время максимальные напряжения отах определяются
методами теории упругости или экспериментальными исследованиями
реальных деталей или их моделей с использованием современных ме-
тодов тензометрирования, голографии, фотоупругости и др.
В соответствии с зависимостью (2.3) для случая, когда концентратор
имеет форму полукруга (г = L), сттах = 3 <тном, т. е. максимальные на-
пряжения значительно превосходят номинальные и могут быть очень
большими. У трещин небольшой длины радиус может измеряться мик-
ронами, и тогда в зоне концентрации максимальные напряжения будут
в десятки и даже тысячи раз больше, чем в других местах.
Однако это не означает, что любая трещина может вызвать разруше-
ние. Существует некоторая критическая длина £кр, при достижении
которой трещина растет практически без использования дополнитель-
ной энергии. Энергетическую, или несиловую, концепцию образова-
ния и развития трещин сформулировал А. Гриффитс (1893-1963) в ста-
тье, опубликованной в 1920 г.
А. Гриффитс рассматривал образование трещин как механизм, ко-
торый не может «работать» без подвода энергии. При этом он считал,
что «поглощенная» при образовании трещины энергия пропорцио-
нальна ее длине, а «высвобождаемая» пропорциональна квадрату дли-
ны трещины.
Принцип А. Гриффитса можно представить графически (рис. 2.13).
Линия ОМС, характеризующая суммарную энергию, показывает, что
до точки К в системе в целом идет поглощение энергии, а после точки
К начинается высвобождение энергии. В этот момент (по Гриффитсу)
длина трещины достигает своего критического значения.
В простейшем виде величина £кр определяется как отношение ра-
боты разрушения, приходящей-
Высбобождаемая
Рис 2.13. Энергетический эффект обра-
зования трещин по Гриффитсу
ся на единицу поверхности тре-
щины', к упругой энергии в еди-
нице объема материала [8]:
LkP =2АЕ/(тю),
где £кр - критическая длина
трещины, м; А - работа разру-
шения, Дж/м2; Е - модуль
Юнга, Н/м2; ст - среднее на-
пряжение растяжения вблизи
трещины (без учета концентра-
ции), Н/м2.
32
Характеристикой интенсивности
концентрации является градиент из-
менения напряжения dcs/dz, который
вне зоны концентрации является по-
стоянным, а в зоне концентратора
dci/dz * const [37].
В сечении II - II (рис. 2.14) гради-
ент изменения напряжения
d<^/dz МI Ix const. рис 2.14. Напряжения в зоне
концентраторов
В работах В. П. Когаева показано,
что количество кристаллитов в зоне
повышенной напряженности (напряжения вызывают усталостные
повреждения) зависит от периметра рабочего сечения, проходящего
через зону максимальных напряжений, и от градиента изменения на-
пряжений da/dz [21].
Для учета концентрации напряжений при расчетах деталей машин
методами сопротивления материалов используются теоретический и
эффективный коэффициенты концентрации.
Теоретический коэффициент концентрации аО(Т) — это отноше-
ние максимального напряжения в зоне концентрации к номиналь-
ному:
°тах _ ттах
U,CT , и.т
стн тн
Теоретические коэффициенты концентрации ао, ат с достаточной
точностью определяют снижение прочности материалов, обладаю-
щих невысокой вязкостью. Однако они не отражают действительного
снижения прочности деталей при циклически изменяющихся напря-
жениях, когда существенное влияние оказывают термообработка де-
талей и другие виды упрочнения. Эффективный коэффициент кон-
центрации оценивает снижение прочности при циклически изменя-
ющихся напряжениях (при коэффициенте асимметрии циклов R =
~ °min/CTmax О-
Эффективный коэффициент концентрации определяется как отно-
шение предела выносливости о_], т_] гладкого (без концентраторов)
образца к пределу выносливости о„]к, т_ 1к образца, имеющего концент-
ратор определенного вида:
=ст_|/а_1к, =т_!/т_1к. (2.4)
33
В формулах (2.4) коэффициенты с индексами ст и т относятся соот-
ветственно к нормальным и касательным напряжениям. Значения ко-
эффициентов аСТ(Т), приведены в виде графиков для различных ви-
дов поверхностей и концентраторов в справочной литературе по расче-
ту деталей машин.
Из геометрических факторов, характеризующих качество по-
верхности (волнистость, шероховатость, субмикрошероховатость),
наибольшее влияние на прочность деталей оказывают волнистость и
шероховатость, которые при циклических нагрузках способствуют раз-
витию усталостных трещин. ГОСТ 25142 - 82 устанавливает основные
параметры для оценки шероховатости: высоту неровностей Rz и сред-
нее арифметическое отклонение профиля Ra. Показатели волнистости
и шероховатости определяются по профилограммам, точнее по десяти
ее точкам (рис. 2.15).
При определении Rz и Ra на базовой длине / отсчитываются по пять
точек выступов Ятах и впадин Нтт. Тогда
| + Жппп|
О
где //,тах, Н,min - отклонения профиля от базовой линии т (рис.
2.15), соответствующей минимальному среднеквадратическому откло-
нению в пределах базовой длины /.
Высота микронеровностей при некоторых видах металлообработки
может быть определена по формуле
Rz = Нр + А//,
где Нр - высота микронеровностей, определяемая исходя из геометрии
инструмента и режимов обработки, при резании Нр = ^/(8г); .s - пода-
ча; г - радиус резца при вершине; \Н = Ну + НП1 + Нс+ НТр + Нт + Нв-
отклонения фактической высоты микронеровностей, обусловленные
следующими факторами: Ну - упругим восстановлением среза; Нпл -
пластической деформацией в зоне образования стружки; Нс - срезани-
ем вершин микронеровностей сходящей стружкой; Нтр - трением зад-
ней стенки резца по обработанной поверхности; /7ИЗ - изменением
первоначального контура режущей кромки вследствие ее изнашива-
ния; //,, - вибрациями резца и обрабатываемой детали.
34
Рис. 2.15. Профилограмма для определения показателей шероховатости
Состояние поверхности не оказывает большого влияния на проч-
ность деталей при статических нагрузках. Однако при знакоперемен-
ных нагрузках состояние поверхности часто является причиной зарож-
дения микротрещин и усталостного разрушения деталей.
Сопротивление усталости можно существенно повысить, применяя
различные виды упрочнения поверхности. Испытания показывают,
что упрочняющая технология является перспективным средством уст-
ранения влияния концентраторов напряжений. Принято считать, что
деталь с концентратором, подвергнутая упрочнению, имеет равную с
деталью без концентратора усталостную прочность.
Влияние упрочнения на предел выносливости детали учитывается
коэффициентом влияния поверхностного упрочнения kv = 1д упР/ст_ ]Д,
равным отношению предела выносливости упрочненной детали к пре-
делу выносливости неупрочненной детали (kv определяется по данным
приложения 5 ГОСТ 25.504 - 82*). Например, при цементации на глу-
бину 0,2...0,6 мм для образцов d = 30...40 мм без концентраторов напря-
жений kv = 1,1... 1,5, для образцов с концентраторами kv = 1,2...2,0.
Влияние концентрации напряжений вследствие шероховатости по-
верхности на сопротивление усталости деталей машин учитывается ко-
эффициентом шероховатости поверхности kFo = а_ i/г/о-ь равным от-
ношению предела выносливости образца к пределу выносливости
гладкого лабораторного образца. При кручении аналогичное уравне-
ние получается путем замены о j/.-и о_| на т_ ] /ги т_]. Значение kFo, ха-
рактеризующее снижение предела выносливости при ухудшении ка-
чества обработки поверхности в зависимости от предела прочности и
шероховатости поверхности, для изгиба и растяжения - сжатия вычис-
ляется по уравнению
кЕ„ = 1-0,22 lg fc(lg<rB/20-l);
для кручения
kFx = Q,575kFo +0,425 (ГОСТ 25.504-82*).
35
2.4. Виды трения и влияние смазки на износ
и работоспособность деталей машин
Основной причиной изнашивания деталей является трение. При
взаимодействии сопряженных поверхностей различают внешнее и
внутреннее трение.
Внешнее трение представляет собой механическое взаимодействие
сопряженных поверхностей, препятствующее их относительному пере-
мещению в направлении, лежащем в плоскости соприкосновения.
Трение между взаимно неподвижными поверхностями называется
трением покоя, а между движущимися - кинематическим трением. В за-
висимости от вида движения одного тела по поверхности другого раз-
личается кинематическое трение скольжения и качения.
Трение покоя объясняет так называемое явление застоя, за-
ключающееся в отсутствии относительного перемещения двух сопря-
женных поверхностей при действии в их плоскости касательных сил,
определяемых соотношением
F<FQ=f0F„,
где Ао - предельная (максимальная) сила трения покоя; fQ - коэффи-
циент трения покоя; Fn - сила нормального давления поверхностей
друг на друга.
На трении покоя основана работа соединений с натягом, самотор-
мозяшихся резьб, винтовых, червячных передач и др.
Трение скольжения существенно зависит от наличия смазоч-
ного материала между взаимодействующими поверхностями. В зависи-
мости от толщины его слоя различают сухое (трение без смазки, в том
числе и ювенильное), граничное, смешанное и жидкостное трение,
разновидностью которого является трение с использованием гидроста-
тического и гидродинамического эффекта.
Трение качения так же, как и трение скольжения, может осу-
ществляться без смазывания контактирующих поверхностей (сухое
трение качения, например железнодорожного колеса по рельсу) и со
смазыванием (подшипники качения).
В зависимости от толщины масляного слоя качение может осуще-
ствляться в условиях граничного, смешанного и жидкостного трения
взаимодействующих поверхностей.
Сила сухого трения к а ч е н и я определяется по закону Ку-
лона. В случае качения шара или цилиндра радиусом R по плоской по-
верхности сила сухого трения качения
Ftp = ~Fn =pFf„
36
где а - плечо трения качения, представляющее
собой смещение реакции Fn относительно
плоскости действия нормальной силы Fn
(рис. 2.16); ц - приведенный коэффициент
трения качения.
Сухое трение может быть следствием усло-
вий работы машины (вакуум, высокие темпера-
туры и т. д.), а также аварийных ситуаций (рез-
Рис. 2.16. Схема копре-
делению силы трения
качения
кое увеличение нагрузки, прекращение подачи
смазочного материала). Для длительной работы
в режиме трения без смазки используются раз-
личные материалы, обладающие самосмазыва-
ющими свойствами (свинец, олово, фторопласт
И др.).
Сила сухого трения с ко л ьже н и я определяется по закону
Амонтона:
Fck = fFn ,
где f - коэффициент трения скольжения, обычно f < fa.
В настоящее время в связи с развитием триботехнических исследо-
ваний используется более точное математическое выражение закона
сухого трения - двучленный закон трения Дерягина:
Fck = P(Fn+PoA\
где р - истинный коэффициент трения; р0 - добавочное давление,
вызванное силами молекулярного притяжения; А - общая площадь
всех областей непосредственного контакта взаимодействующих по-
верхностей.
Граничное трение происходит при непосредственном касании гра-
ничных пленок сопряженных поверхностей. При этом роль смазочного
материала могут выполнять не только масляные пленки, но и пленки хи-
мических соединений. Это могут быть оксидные пленки (20...200 мкм) и
пленки, образованные в результате химических реакций с металлом
поверхностно-активных присадок (сульфидов, хлоридов и др.). Такой
слой может выдерживать давление до 3000 МПа.
Смешанное трение наблюдается в тех случаях, когда часть
нагрузки передается через слой смазочного материала, а часть — че-
рез граничные слои и ювенильный контакт. Такой вид трения воз-
можен в подшипниках скольжения при пуске, когда еще не насту-
пил режим жидкостного трения. При этом на части взаимодейству-
ющих неровностей, где толщина масляного слоя меньше суммы их
высот, возможно разрушение граничных пленок, сопровождаемое
37
микросхватыванием материалов контактирующих поверхностей.
В данном случае имеет место смешанное состояние жидкостного и
граничного трения.
Жидкостное трение характеризуется наличием гарантиро-
ванного масляного слоя толщиной /;min в зоне наибольшего сближе-
ния неровностей Rz\ и Rz^ сопряженных поверхностей, т. е. при Amin >
> Rz\ + Rzi-
При жидкостном трении нормальная нагрузка передается через
слой смазочного материала, а сопротивление движению определяется
внутренними силами трения вязкой жидкости.
Внутреннее трение представляет собой процессы, происхо-
дящие в твердых, жидких и газообразных средах при их деформирова-
нии, сопровождаемые необратимым рассеянием механической энер-
гии, т. е. ее преобразованием во внутреннюю энергию. Внутреннее тре-
ние в жидкостях и газах называется вязкостью.
Следовательно, вязкость, или внутреннее трение в смазочном мате-
риале, характеризуется сопротивлением относительному смещению
(сдвигу) его слоев. Опыт показывает, что усилие F, которое необходимо
для преодоления внутреннего трения в жидкости, прямо пропорцио-
нально площади А поверхности ее контакта:
F = At,
где г- напряжение сдвига от внутреннего трения в слое смазочного ма-
териала.
Согласно закону Ньютона, напряжение сдвига т прямо пропорцио-
нально градиенту скорости сдвига в направлении, перпендикулярном к
вектору относительного движения (рис. 2.17):
т
dv
Рис. 2.17. Схема к определению градиента
скорости сдвига:
/, 3 - сопряженные поверхности; 2 - слой смазоч-
ного материала
где ц - динамическая вяз-
кость, зависящая от темпера-
туры и давления жидкости;
dv/dy - градиент скорости
сдвига.
Исследование процессов
изнашивания при жидкост-
ном режиме трения показа-
ло, что основной причиной
износа являются коррозион-
ные повреждения и кавита-
ционные разрушения кон-
тактирующих поверхностей.
38
Коррозия поверхностных слоев способствует повы-
шенному их изнашиванию, однако в особых случаях может происхо-
дить избирательная коррозия, способствующая возникновению изби-
рательного переноса, что является полезным процессом. Суть его за-
ключается в том, что в сплавах, содержащих компоненты, отличающи-
еся по химической активности, происходит при определенной
агрессивности масел избирательная коррозия. Так, например, медные
сплавы, легированные элементами Sn, Zn, Pb, Al, Fe, Мп и другими, об-
ладают отрицательным электрическим потенциалом, а медь - положи-
тельным. Реагируя со смазочным материалом, легирующие элементы
окисляются, а у меди проходят восстановительные реакции, образую-
щие разупрочненный слой толщиной 1...2 мкм, обладающий низким
сопротивлением сдвигу. Наличие мягкого слоя благоприятно сказыва-
ется на режимах трения.
В настоящее время эффект избирательного переноса реализуется во
многих трущихся парах, содержащих медные сплавы, преимущественно
бронзы, а также специальные композиционные материалы, включаю-
щие медные сплавы или добавки оксидов меди, медного порошка и др.
Кавитационное разрушение трущихся поверх-
ностей является следствием нарушения сплошности масляного
слоя. Пузырьки или кавитационные каверны возникают из-за резкого
снижения давления в слое жидкости, причиной чего может быть изме-
нение скорости потока смазочного материала или обтекание препят-
ствий (завихрения) и др. При кавитации металл разрушается вслед-
ствие механических повреждений усталостного происхождения и кор-
розионных процессов.
Кавитационная стойкость металлов в минеральных маслах оцени-
вается по критерию
к„ = >
где 5е - износ эталона; 5т - износ исследуемого материала.
В качестве эталона принято армко-железо, для которого кп = 1. Тогда
для алюминиевых сплавов кп составляет 0,01...0,05, оловянистых бронз -
1,22...6,32, алюминиево-никелевых бронз - 14, чугуна с пластинчатой
формой графита - 0,2, чугуна с глобулярным графитом - 6,24.
В настоящее время пересмотрены представления о роли механиче-
ских примесей, особенно органического происхождения, что позволи-
ло создать смазочные материалы с добавкой порошков бронзы, меди и
других наполнителей.
Исследованиями установлено, что механические примеси (в том
числе и дорожная пыль) размером до 3 мкм увеличивают антифрикци-
онные свойства масел [5].
39
2.5. Основы теории гидродинамической
смазки
Гидростатический и гидродинамический эффекты являются осно-
вой теории жидкостного трения, начало которой было положено в
конце XIX в. в трудах Н. П. Петрова, а получило развитие в работах
О. Рейнольдса, А. Зоммерфельда, Н. Е. Жуковского, С. А. Чаплыгина.
Эти эффекты проявляются в образовании слоя смазочной жидкости
между трущимися поверхностями опоры скольжения. Такие опоры
называются соответственно гидростатическими и гидродинамиче-
скими.
В первом случае масло в зазор подается с помощью насосной уста-
новки (рис. 2.18), а во втором давление в масляном клине возникает
вследствие сцепления его граничного слоя с поверхностью деталей
(рис. 2.19 ).
Согласно уравнению Рейнольдса, давление вдоль клиновидного за-
зора (в направлении оси х) изменяется по зависимости
^ = 6pv(/;v -йда)/^, (2.5)
где hx - зазор в сечении с координатой х; hm — величина зазора,
соответствующего />тах.
Несущая способность масляного клина определяется путем интег-
рирования выражения (2.5):
Рис. 2.18. Взаимодействие движу-
щихся поверхностей, разделенных
смазочным материалом, при созда-
нии гидростатического эффекта
Рис. 2.19. Взаимодействие движу-
щихся поверхностей при гидродина-
мическом эффекте
40
F = I J pdx = Ary\.vltr'<3-I(ha. + 2Amin )3,
*1
где / - ширина клина; b - длина клиновид-
ного участка; а — угол масляного клина;
Amin - минимальный зазор в клине.
Смазка оказывает большое влияние на
износ деталей машин и их работоспособ-
ность, так как при жидкостном режиме тре-
ния коэффициент трения приобретает весь-
ма низкие значения (f= 0,01...0,001). При
гидродинамическом режиме трения значе-
Рис. 2.20. Характеристика
режима трения смазанных
поверхностей
ние коэффициента трения не является по-
стоянным и зависит от характеристики режима трения, выражаемой
соотношением /р = Л, где =|vT1 +vx2| - суммарная скорость
контактирующих поверхностей относительно зоны контакта. Зависи-
мость f от X выражается кривой Херси-Штрибека (рис. 2.20) с тремя
участками: I - характеризуется падением коэффициента трения вслед-
ствие перехода от состояния покоя к жидкостному трению; 2 - соответ-
ствует минимальному значению коэффициента трения в режиме устано-
вившегося жидкостного трения; 3 — характеризуется постепенным воз-
растанием коэффициента трения вследствие роста трения внутри масля-
ного слоя, так как увеличивается градиент dv/dy. На участке 3 рост
скорости опережает рост толщины масляного слоя.
Представленная на рис. 2.20 зависимость коэффициента трения /от
характеристики режима X справедлива для сравнительно легко нагру-
женных контактов, когда взаимодействием сопряженных поверхнос-
тей можно пренебречь. В этом случае считается, что форма контакти-
рующих поверхностей остается неизменной. Однако в реальных усло-
виях эксплуатации машин такие случаи весьма редки. Необходимость
учета взаимодействия сопряженных поверхностей привела к развитию
теории контактно-гидродинамической теории смазки, описывающей
условия смазки тяжело нагруженных контактов.
В отличие от легко нагруженного в тяжело нагруженном контакте
(зубчатые передачи, подшипники качения и др.) режим смазки суще-
ственно зависит от деформации взаимодействующих поверхностей.
При этом, как уже указывалось, несущая способность масла в пригра-
ничных слоях в десятки раз превышает исходную. В связи с этим кон-
тактно-гидродинамическая теория основывается на совместном реше-
нии уравнений Рейнольдса и уравнений упругости, описывающих де-
формирование сопряженных поверхностей и влияние сверхвысоких
давлений и температуры на вязкость масла. В этом случае уравнение
Рейнольдса принимает вид
41
Рис. 2.21. Эпюры давления в упругом контакте
где - вязкость масла при атмосферном давлении; п - эксперимен-
тальный пьезокоэффициент вязкости.
В тяжело нагруженном контакте коэффициент трения f понижает-
ся с увеличением .
Поданным А. И. Петрусевича, в зоне контакта с учетом упругогид-
родинамического эффекта наблюдаются области повышенного давле-
ния на входе в контакт и пик напряжений на выходе (рис. 2.21). Пик А
на выходе из контакта объясняется резким сужением зазора вследствие
падения давления в слое масла.
Глава 3. Виды нагрузок и методы расчета
деталей машин
3.1. Виды нагрузок и их распределение
Нагрузки, действующие в звеньях механизмов и машин и определя-
ющие метод их расчета, разделяются на две основные группы - стати-
ческие и переменные. Кроме того, нагрузки могут быть следствием
проявления внешних и внутренних сил.
Внешние силы разделяются на поверхностные и объемные.
42
Поверхностные силы приложены к определенным участкам
поверхностей деталей в зоне контакта их с другими телами или частями
машин. К ним относятся и реакции связей.
Объемные силы распределены по всему объему деталей. Это
силы тяжести, магнитного притяжения, инерционные и др.
Внутренние силы возникают между отдельными деталями
машины или механизма.
При рассмотрении условия равновесия части целого тела, нагру-
женного внутренними силами, необходимо приложить внешние силы,
заменяющие действие отброшенной части.
Статические нагрузки - это нагрузки, вызываемые постоянной, не
изменяющейся по значению, направлению и знаку силой (например,
весовая нагрузка станин, фундаментов, креплений корпусов и фунда-
ментных плит и др.).
Статические нагрузки вызывают в деталях следующие виды напря-
жений: сжатия, растяжения, изгиба, кручения, сдвига или сложные
напряжения при одновременном действии растяжения и кручения,
сжатия и сдвига и т. д. К статическим относятся также медленно из-
меняющиеся во времени нагрузки, когда силами инерции можно пре-
небречь.
По характеру распределения по нагруженной поверхности нагрузки
бывают сосредоточенные (силы и моменты), равномерно распределен-
ные и распределенные по различным законам.
Статические нагрузки обычно постоянны во времени (ступенчатые,
импульсные, синусоидальные, пилообразные, трапецеидальные и др.).
Динамические нагрузки — это нагрузки, изменяющиеся во времени по
абсолютному значению, направлению и знаку (знакопеременные и цик-
лические нагрузки). В этом случае, как правило, ускорения вызывают
значительные силы инерции, которыми нельзя пренебрегать (нагрузки
при переменной массе, изгиб при вращении валов, нагрузка кривошип-
но-шатунного механизма двигателей внутреннего сгорания и др.).
Динамические нагрузки, действующие на звенья машин и механиз-
мов, разделяются на следующие пять групп:
движущие силы прилагаются к входным звеньям машин со
стороны двигателей;
силы полезного сопротивления прилагаются к вы-
ходным (исполнительным) звеньям машин (вал отбора мощности
трактора) или к их рабочим органам (корпус плуга, резец токарного
станка и др.);
силы вредного сопротивления - силы внешнего и
внутреннего трения, препятствующие передвижению звеньев машины
при преодолении полезного сопротивления;
силы веса в зависимости от направления действия могут спо-
собствовать или препятствовать движению звеньев при преодолении
сил полезного сопротивления;
43
силы инерции возникают при изменении скорости движе-
ния. Силы и моменты сил инерции всегда препятствуют изменению
скорости движения и действуют на связи, удерживающие звенья ма-
шин. При разгоне силы инерции направлены против движения, а при
торможении, наоборот, способствуют движению.
При работе машин статические нагрузки весьма редки. Как прави-
ло, в звеньях и деталях машин действуют динамические нагрузки всех
вышеназванных групп. Кроме того, даже при постоянной нагрузке вала
в нем при вращении возникают напряжения, переменные по значению
и направлению.
3.2. Статическая прочность деталей машин
С целью упрощения расчетов отдельных групп деталей их напря-
женное состояние оценивается по номинальным напряжениям при ус-
ловиях статического нагружения. При этом расчеты ведутся по форму-
лам сопротивления материалов исходя из условий прочности:
о<[о], т<[т],
где стит- соответственно максимальные нормальное и касательное
напряжения в опасном (расчетном) сечении; [о] и [т] - допускаемые (с
учетом коэффициентов запаса) напряжения.
Так, при деформации растяжения (сжатия) под действием силы F в
детали, имеющей площадь поперечного сечения А, максимальные нор-
мальные напряжения ст = F/A, при изгибе под действием момента Ми на-
пряжения в наиболее удаленных от нейтральной оси точках ст =Ми/И/и,
где - момент сопротивления при изгибе.
В случае действия силы в плоскости сдвига А возникают касатель-
ные напряжения т = F /А, если же деталь подвергается кручению мо-
ментом Т, то максимальные касательные напряжения также возникают
на наибольшем расстоянии от нейтральной оси: т = T/WK, где J¥K - мо-
мент сопротивления при кручении.
При эксплуатации детали работают в более сложных условиях на-
гружения и, как правило, испытывают одновременно нормальные и
касательные напряжения. В этом случае проверка прочности деталей
производится по теории максимальных касательных напряжений (3-я
теория прочности - для пластичных материалов), исходя из эквивалент-
ных напряжений
СТЭкв = х/ст2 + 4т2 < [ст],
или по энергетической теории прочности (4-я теория прочности -для
хрупких материалов)
44
Рис. 3.2. Схема к задаче о сжатии
стержня
Рис. 3.1. Устойчивое (а) и неустойчивое (6)
равновесие сжатого стержня
аэкв ^^о2 +3т2 ^[<4
расчеты по которым, как правило, дают близкие результаты.
При сжатии тонкие длинные стержни могут находиться в устойчи-
вом или неустойчивом равновесии (рис. 3.1).
При эксцентричном сжатии стержня в нем возникают напряжения
сжатия и изгиба. До достижения некоторого критического значения
сжимающей силы /кр стержень будет сохранять устойчивое равнове-
сие. Условие прочности, исходя из максимальных напряжений, в дан-
ном случае будет иметь вид
1 +
Л
'-‘max |° + сти|
<[о].
При нагрузке F > Fv? стержень резко изгибается, напряжения быст-
ро растут и наступает разрушение вследствие потери устойчивости.
В этом случае условие прочности следующее:
- = 2±1
JKP A
Основную трудность при расчете тонких стержней представляет на-
хождение значения критической силы Дкр, которая зависит от многих
факторов: механических свойств материала, геометрических размеров
и способа закрепления концов деталей, условий приложения нагрузки
и др. Задачу о нахождении критической силы Лкр успешно решил Эй-
лер на примере сжатия стержня (рис. 3.2).
Для данной схемы нагружения уравнение изогнутой оси будет иметь вид
d2y
Ely" + Fy = 0, или El —£ + Fy = 0,
dx1
45
где Е- модуль упругости материала стержня; I - момент инерции се-
чения стержня.
Разделив уравнение на EI, получим
2
^4+/Лу = о, (3.1)
dx1
где к2 = F/(EI).
Общим решением дифференциального уравнения (3.1) будет
у = С] sin кх + с2 cosкх,
где С| и с2 - произвольные постоянные, определяемые из начальных
условий, вытекающих из рис. 3.2: при х = 0 = 0; при х = I = 0.
Исходя из начальных условий, с2 = 0 и qsin kl = 0, что может быть
при С] = 0 или sin kl= 0.
Условию задачи удовлетворяет решение sin kl-Q или sin kl= ям, где
п - произвольное целое число.
При малом прогибе sin к!® kl, тогда kl = яп и при п = \ к = л//.
Условием, при котором стержень сохраняет устойчивость, будет
к = y]F/(EI) = п/l. Отсюда значение критической силы
F = F = — Е1
КР /2
В общем случае формула Эйлера для определения критической си-
лы сжатия стержня запишется в виде
Гкр=л2£//(р/)2,
(3.2)
где ц - коэффициент приведения длины, для трехопорной системы ц =
= 0,5, для стержня со свободными концами ц = 2.
Разделив правую и левую части уравнения (3.2) на площадь стержня
А, получим условие прочности сжатого стержня:
акР = /кр/Л =л2£/Д/ф2/2) = л2£Д2 = [о]ф,
где к = \xlI/ А - коэффициент, характеризующий приведенную гиб-
кость стержня; отношениеД/Л представляет собой радиус инерции
46
сечения стержня г, а так как / = Лг2, то Л = р//г; <р - коэффициент сни-
жения допускаемых напряжений, равный 1 при Л = 10; 0,3 при X = 100
и 0,25 при X = 160.
При действии статических нагрузок используются два метода расче-
тов на прочность: по допускаемым напряжениям и по предельным со-
стояниям. Предельными состояниями могут быть потери прочности,
устойчивости, жесткости, виброустойчивости и др. Расчет по допуска-
емым напряжениям является частным случаем расчета по предельному
состоянию - потере прочности.
3.3. Переменные нагрузки и их влияние
на прочность деталей
Рассмотренные выше случаи статического нагружения весьма редко
встречаются в практике расчетов деталей общего машиностроения. Де-
тали машин обычно подвергаются действию переменных нагрузок, из-
меняющихся как во времени, так и подлине контактирующих поверх-
ностей. При этом изменение нагрузок может происходить по опреде-
ленной закономерности, а может иметь случайный характер. Так, на-
пример, нагрузки в трансмиссии тягово-транспортных машин зависят
от рельефа пути и физико-механических свойств почвы, от типа двига-
теля и способа его соединения с ходовой системой и т. д.
В общем случае внешние нагрузки могут быть заданы в виде усилия
F, момента Т (Н мм) или как мощность Р при определенной частоте
вращения п. Тогда
Т = 9550-,
п
где Р- мощность, кВт; п - частота вращения, мин
Основы надежности машин закладываются на стадии их проектиро-
вания. Она зависит от достоверности
данных о нагруженности будущей маши-
ны и условий работы. В связи с этим в
практике машиностроения рассматри-
ваются типовые режимы работы, являю-
щиеся исходными при проектировании.
Для расчета цилиндрических зубчатых
передач на прочность ГОСТ 21354-87
установлены типовые режимы нагруже-
ния (рис. 3.3): 0 - постоянный; / - тяже-
лый; 2 - средний равновероятностный:
3- средний нормальный; 4 - легкий; 5 -
особо легкий.
Рис. 3.3. Типовые режимы на-
гружения
47
При этом графики режимов нагружения строят в координатах
7//Лпах>где Tj/TmSK - относительная нагрузка на деталь меха-
низма; Tj - нагрузка, действующая на механизм в течение части р всего
срока службы машины ; Ттах - максимальная нагрузка, действую-
щая на механизм в течение всего срока службы; 7V,/- относительная
продолжительность действия нагрузки данной интенсивности; N,-— чис-
ло нагружений данной интенсивности за весь срок работы.
Различают следующие виды нагрузок, действующих на детали: нор-
мативные, случайные и эквивалентные.
Нормативная нагрузка определяется с учетом характерис-
тик двигателя и машины, а также условий эксплуатации. Как правило,
выбирается нагрузка, действующая наиболее длительное время.
Нормативная нагрузка, определенная для заданного режима нагру-
жения, называется номинальной.
Номинальную нагрузку принимают в качестве исходной для опре-
деления расчетной нагрузки.
Случайные нагрузки являются отклонениями от норматив-
ных вследствие колебаний системы, резкого изменения сопротивления
рабочей среды или ударного приложения нагрузок.
Эквивалентной является нагрузка, которая при стационарном
режиме нагружения оказывает такое же воздействие на объект, как и
фактически действующая нагрузка при нестационарном режиме в слу-
чае оценки по одному и тому же критерию работоспособности, т. е. на-
грузки должны быть эквивалентны данному критерию работоспособ-
ности.
Эквивалентные нагрузки определяются с учетом коэффициентов
долговечности:
г -kF Т -к Т
' экв Лд'тах’ 'экв дгпах’
где кд= kFkT~ коэффициент долговечности; kF- коэффициент изме-
нения нагрузки; кт- коэффициент, учитывающий срок службы дета-
лей; Fmax, Tmax - максимальные расчетные сила и момент.
Максимальные расчетные сила и момент определяются с учетом
расчетного коэффициента нагрузки:
г _ kF Т -кТ
1 max 1 ном ’ 1 max 1 ном ’
где FH0M, Гиом — номинальные сила и момент, действующие на рассмат-
риваемую деталь.
Для механизмов грузоподъемных машин к = 1,1...3,0. Значение ко-
эффициента долговечности ка < 1.
48
Расчетным коэффициентом нагрузки к учитываются режимы нагру-
жения машины и детали, распределение нагрузки по отдельным пото-
кам в случае многопоточных передач и приводов, распределение на-
грузки в контакте сопряженных поверхностей, динамичность прило-
жения нагрузки и др.
При расчете деталей машин расчетные нагрузки представляются в
виде распределенных, приходящихся на единицу площади А или еди-
ницу длины контактной линии /:
Р = ^ном/А-, w = kF„OM/l.
Точность расчетов зависит от точности определения расчетных на-
грузок и степени достоверности учета влияния всех факторов, от кото-
рых зависят расчетные коэффициенты нагрузки к. Влияние этих фак-
торов и значение коэффициента к определяются в каждом конкретном
случае расчета деталей машин.
3.4. Сопротивление усталости деталей машин
Отдельную группу представляют нагрузки, циклически изменяющие-
ся во времени. Такие нагрузки вызывают переменные напряжения, кото-
рые приводят к разрушению деталей, получившему название «усталость».
Усталость - это постепенно накапливающийся эффект действия
циклических напряжений, которые, как правило, значительно ниже
предела текучести материала.
Первые сведения об усталостных эффектах относятся к середине XIX в.
При эксплуатации железных дорог наблюдались частые и чрезвычайно
опасные случаи разрушения осей железнодорожных вагонов, которые ло-
мались, как казалось, без видимых причин. Дело в том, что крошечные, не
поддающиеся обнаружению микротрещины могут появиться в любом
месте нагруженной детали (не только на ее поверхности, но и внутри)
вследствие неоднородности напряженного металла. Распространяясь, та-
кие трещины не изменяют внешнего вида деталей, и только при достиже-
нии критической длины наступает мгновенное усталостное разрушение.
В середине XIX в. служащий немецких железных дорог Вёлер
(1819-1914) провел классические исследования по определению уста-
лостной прочности металлов. Им были получены первые кривые уста-
лости (рис. 3.4).
Способность материалов противостоять действию переменных на-
грузок называется сопротивлением усталости и оценивается значением
предела выносливости. Предел выносливости материалов определяет-
ся экспериментально на специальных испытательных стендах.
При испытаниях на усталость нагрузка меняется периодически, из-
меняя напряжения от оП1ах до omjn.
49
Рис. 3.4. Кривые усталости в обычных (о) и логарифмических (6) координатах
Циклы напряжений, характерные для деталей общего машиностро-
ения, бывают асимметричные знакопостоянные и знакопеременные,
симметричные и отнулевые (рис. 3.5).
Основными характеристиками циклов нагружения являются, кроме
значений отах и crmjn, сред н ие напряжения с>т = (сттах + crmin)/2,
амплитуда переменного напряжения = (атах - <rmin)/2, а также
коэффициент асимметрии цикла R = nmin/^max> частота и пе-
риод цикла.
Частота цикла/- отношение числа циклов У к интервалу времени
t их действия:/= N/t.
Продолжительность одного цикла напряжений называется перио-
дом цикла.
На графике откладываются экспериментальные точки, соответству-
ющие предельным числам (V|im, при которых происходит разрушение
испытываемых образцов.
Испытаниями было установлено, что с ростом числа циклов кривая
усталости асимптотически приближается к некоторой прямой. Она со-
ответствует уровню предела выносливости. Предел выносливости - это
наибольшее напряжение, которое с заданной вероятностью неразру-
Рис. 3.5. Циклы изменения напряжений
50
шения может выдержать образец при практически неограниченном
числе циклов.
Благодаря построению кривой усталости появилась возможность оп-
ределять значения оR при любых соответствующих числах нагружения N.
Однако алюминиевые сплавы, например, не имеют определенного
предела выносливости. Их усталостная прочность непрерывно падает с
увеличением числа циклов нагружения. Пренебрежение этим привело
к серии катастроф самолетов, когда в их конструкции начали широко
применять алюминиевые сплавы.
Для сталей кривая усталости после N= 106... 107 циклов имеет харак-
терный перелом и становится практически горизонтальной. Это число
циклов (N = 107) принимается обычно за базу испытаний образцов из
стали и называется базовым числом циклов или базой (NG).
Предел выносливости при нагружении образцов с симметричным
циклом обозначается а_ ], при отнулевом цикле - ст0. Для сталей ст0 > ст_!.
Пределы выносливости материалов определяются также и при нагру-
жении касательными напряжениями. Для сталей пределы выносливос-
ти по касательным и нормальным напряжениям находятся в прибли-
женном соотношении: т_ ] ® 0,6ст_ ।. Значения ст । и т_ । определены для
всех основных конструкционных материалов и сведены в специальные
таблицы. При отсутствии экспериментальных данных для определения
пределов выносливости стали применяются ориентировочные зависи-
мости: при изгибе ст_1/- = (0,4...0,46)ств; при знакопеременном симмет-
ричном растяжении-сжатии « 0,75о_|; при R = 0 пределы вынос-
ливости на изгиб ст0 ~ 1,6ст ] и на сдвиг т0 ® 1,9т_ j.
Расчет деталей машин на сопротивление усталости основывается на
кривых усталости, устанавливающих пределы выносливости материала.
При этом, как указывалось выше, кривые усталости и пределы выносли-
вости получаются на основе данных экспериментальных испытаний
специальных образцов. Условия испытаний образцов, как правило, от-
личны от условий эксплуатации конкретных деталей, для которых воз-
можны случаи, когда Nn < NG. Кроме того, для некоторых металлов
(сплавы, металлы, работающие при повышенных температурах, в агрес-
сивных средах и др.) вообще не существует предела выносливости.
В последнем случае определяется предел ограниченной выносли-
вости при базовом числе циклов NG = 107... 108.
Если детали испытывают напряжения, превышающие стд, тогда
число циклов, которые деталь или образец выдерживает без разруше-
ния с заданной вероятностью, называется пределом ограниченной вынос-
ливости образца Стд,л и детали ст
В этом случае необходимо по известным стл и NG для материала об-
разца найти значения ct;V;i и для конкретной детали, работающей в
режиме, когда Nn < NG.
Экспериментально было установлено, что для наклонного участка
кривой усталости зависимость между переменными напряжениями и чис-
лом циклов до разрушения достаточно точно описывается уравнениями
51
о^д^= const; o'"= const, (3.3)
где о - заданный уровень напряжения; т - показатель степени, опре-
деляющий наклон кривой к оси абсцисс (lg(V), с увеличением т наклон
участка А В (см. рис. 3.4) уменьшается.
Значение т зависит от формы детали, термообработки, вида напря-
женного состояния и изменяется в пределах от 3 до 20. Его можно
определить исходя из параметров кривой усталости из соотношения
te(art/v/CTMi)
или по приближенной корреляционной зависимости (ГОСТ 25.504-82*)
т = С/к,
где С = 5 + Ов/80 (ов, МПа); к - коэффициент снижения предела вы-
носливости, учитывающий влияние многих факторов на сопротивле-
ние усталости материала, для гладких лабораторных образцов к = 1.
При изгибе (кручении)
^Лт(т) ^а(т) JkvkA
где А:О(Т), kda^ - эффективные коэффициенты концентрации напряже-
ний образца и детали; kFa^ - коэффициент влияния шероховатости
поверхности; kv, кА — коэффициенты соответственно влияния поверх-
ностного упрочнения и анизотропии.
Коэффициент анизотропии учитывается главным образом при из-
гибе и растяжении-сжатии, когда направление главных напряжений
перпендикулярно к направлению прокатки металла, и принимается в
пределах 0,8...0,9.
Зная координаты точки перегиба кривой выносливости (од. NG),
уравнения (3.3) можно записать в виде
4^=0^с; 0т^д=0'^б- (3.4)
На основании этих равенств
0 I ng
--= ml---.
° Л V
Тогда предельное напряжение при Nn < NG
52
долговечности по нормальным
напряжениям, характеризующий возможное увеличение предельного
напряжения при малоцикловом (W = 1О4...1О5) нагружении деталей.
При испытании на усталость по касательным напряжениям по
аналогичным зависимостям определяется kNx - коэффициент долго-
вечности по касательным напряжениям. Коэффициенты kNa и kNx
при многоцикловом нагружении (Д' > NG) принимаются равными
единице.
При расчетах деталей машин на сопротивление усталости необходи-
мо учитывать, что их режимы работы чаще всего характеризуются слу-
чайным изменением нагрузок и скоростей. В этом случае нагрузки
группируются в так называемые блоки нагружения, которые повторя-
ются в течение некоторого времени (рис. 3.6)
Плавное изменение нагрузки заменяется равной по площади гис-
тограммой, прямоугольник с наибольшей ординатой обозначается на-
грузкой с индексом 1, а последующие (по мере убывания) — с индекса-
ми 2, 3,4 и т. д. Соответственно обозначаются интервалы времени, в те-
чение которого действуют нагрузки определенной интенсивности. Рас-
четы выполняются по эквивалентным параметрам (нагрузкам Г£ или
числам циклов NE).
Эквивалентными называются такие параметры, которые при посто-
янном уровне нагружения (например, при расчетной нагрузке 7'расч =
= Т’тах) оказываются равноценными по влиянию на усталостную проч-
ность с заданной переменной нагрузкой.
При определении эквивалентных параметров ТЕ и NE используют
зависимости (3.3), предполагая, что между числом циклов действия
некоторой нагрузки 7} и работоспособностью существует линейная
связь. Тогда, если принять полный ресурс работоспособности за еди-
ницу, для материалов, имеющих горизонтальный участок на кривой
усталости, можно записать:
(3.5)
1
53
где N, - число циклов нагружения, соответствующее действию /-Й на-
грузки за время t,; NGi - предел выносливости при нагружении /-Й на-
грузкой.
Испытания показали, что сумма отношений Nj/NGiне всегда равна
единице, а зависит от интенсивности приложения нагрузок (например,
наличие ударных нагрузок), т. е. в общем виде уравнение (3.5) можно
записать [29]:
п
Y(NilNGi) = a.
1
Тогда на основании равенства (3.4) получим
или
(3.6)
где т' = т/и - показатель степени; и = 2 при начальном касании по ли-
нии и и= 3 при точечном контакте.
При расчете по эквивалентным параметрам коэффициенты кПг, и
кцх определяют по формуле
кН<5 ~ •)•
При заданном расчетном числе циклов, т. е. при заданной долговеч-
ности, на основании зависимостей (3.6) можно найти эквивалентную
ей нагрузку [29]
те =
эквивалентные напряжения [37]
или эквивалентное время /Л£-, при котором постоянная расчетная на-
грузка при заданной частоте вращения ярасч (мин”1) оказывает равное
с переменной нагрузкой влияние на сопротивление усталости:
54
1
{hE ~---------£
алрасч 1
где thi, п,- - время нагружения и частота вращения при нагрузке Тг
3.5. Виды расчетов на сопротивление
усталости
ГОСТ 23207-78 устанавливаются основные термины и определе-
ния, используемые при выполнении расчетов и проведении испытаний
на сопротивление усталости. При этом отмечается, что использование
терминов-синонимов не допускается.
Усталость — это процесс постепенного накопления повреждений
материала под действием переменных напряжений, который приводит
к изменению его свойств, образованию трещин, их развитию и разру-
шению изделий.
Свойство материала противостоять усталости называется сопротив-
лением усталости. Указанный выше стандарт не допускает применения
вместо термина «сопротивление усталости» синонимов типа «вынос-
ливость», «усталостная прочность» и др.
Основной причиной разрушения изделий под действием перемен-
ных напряжений являются усталостные повреждения.
Усталостное повреждение - это необратимое изменение физико-
механических свойств материала детали под действием переменных
напряжений. Различают усталостные повреждения в виде усталостных
трещин, усталостных изломов, усталостных разрушений и др.
Методы расчетов характеристик сопротивления усталости, основан-
ные на статистической теории подобия усталостного разрушения, изло-
жены в ГОСТ 25.504—82*. Этим стандартом устанавливаются методы
расчета характеристик сопротивления усталости деталей машин, изго-
товленных из стали, для много- и малоцикловой областей нагружения.
Разрушение от малоцикловои усталости — это разрушение в условиях
повторного упругопластического деформирования с числом циклов до
образования макротрещин или полного разрушения, меньшим 5 х
х 1О4...1О5. Это число циклов является условной границей мало- и мно-
гоцикловой усталости и определяет среднее число циклов для зоны пе-
рехода от упругопластического к упругому циклическому деформиро-
ванию. При этом для высокопрочных материалов переходная зона сме-
щена в сторону большей долговечности, а для хрупких - в сторону
меньшей долговечности.
Расчет малоцикловой долговечности выполняется при условии на-
гружения, когда количество максимальных деформаций составляет не
более 0,5... 1 % общего числа нагружений.
55
При определении малоцикловой долговечности необходимо иметь:
параметры напряженно-деформированного состояния и их по-
цикловое изменение в максимально напряженных зонах. Для прибли-
женных оценок определение деформаций и напряжений производят,
используя интерполяционные зависимости
4V = а2, к=0;
к^к к[к
(3.7)
где к£\ к^ - упругопластические коэффициенты концентрации со-
ответственно напряжений и деформаций; к^к\ к^ - циклические
упругопластические коэффициенты соответственно напряжений и де-
формаций.
Зависимости (3.7) используются при значениях теоретического ко-
эффициента концентрации ао < 3,5. Большие его значения приводят к
завышению запасов прочности;
диаграммы статического и циклического деформирования, харак-
теризующие зависимость напряжения от деформации. Диаграммы де-
формирования определяются по данным испытаний в соответствии с
ГОСТ 25.502-79* и ГОСТ 1497-84.
При аналитических расчетах диаграммы циклического деформиро-
вания представляются в виде обобщенной диаграммы для каждого от-
дельного полуцикла нагружения в координатах г - е с началом в точках
разгрузки А, В, С, D, К, N, предварительно построенной в координатах
о-е статической диаграммы (рис. 3.7).
Аппроксимация диаграмм деформирования выполняется степен-
ными функциями
(3.8)
(о) (0) ,
где сгП1', сф' - соответственно напряжения и деформации в пределах
их пропорциональности при статическом нагружении; и п№ - по-
казатели упрочнения материала в упругопластической области при ста-
тическом и циклическом деформировании.
- > ,, ох (0) (0) (к\ о (0)
Зависимости (3.8) справедливы при ст ><Дщ ил >2стпц>
располагаемую пластичность материала, которая определяется по
зависимостям
56
Рис. 3.7. Схема обобщенной диаграммы циклического деформирования
ОАВС- диаграмма статического деформирования; s - г. - координаты обобщенной диаграммы
циклического деформирования, соответственно напряжение и упругопластическая деформа-
ция полуцикла нагружения
£ г = 111---- ИЛИ Е f = In--------,
1-Vb
где ц/в и ц/ — коэффициенты уменьшения поперечного сечения при до-
стижении предела прочности или при разрушении образцов, определя-
емые по ГОСТ 1497-84;
кривые малоцикдовой усталости, которые строятся эксперимен-
тально при испытании серий образцов по ГОСТ 25.502-79*.
Аналитические выражения кривых малоцикловой усталости имеют
вид
=dv^l+^-,
р Е
где с = —In---- или с = —In--- - коэффициент кривой малоцик-
2 1 - хр в 2 1 - гр
ловой усталости; N - число циклов нагружения; при этом зависи-
мость долговечности от циклической пластической деформации
принимается в диапазоне N < 103...104; Е - модуль упругости
материала, МПа.
57
е
to1
Рис. 3.8. Зависимость долговечности от уп-
ругопластической деформации при посто-
янном значении ее размаха f£^ = const)
Рис. 3.9. Циклы напряжений и
деформаций
Показатель ц для большинства конструкционных сталей и сплавов
равен 0,5...0,6. Графики зависимостей малоцикловой долговечности от
упругопластической деформации представлены на рис. 3.8.
Кривые малоцикловой усталости не имеют точки перегиба, харак-
терной для кривых многоцикловой усталости.
При малоцикловом нагружении различаются циклически упрочня-
ющиеся, разупрочняющиеся и стабилизирующиеся материалы. Для
первых характерно уменьшение ширины петли гистерезиса и увеличе-
ние максимальных напряжений цикла. Вторые (разупрочняющиеся)
характеризуются увеличением ширины петли гистерезиса и уменьше-
нием максимальных напряжений цикла. У стабилизирующихся мате-
риалов при циклических нагружениях практически не изменяются по-
казатели упрочнения.
Материалы с высокими пределами прочности и текучести при ма-
лоцикловом нагружении, как правило, разупрочняются, а материалы с
низкими прочностными показателями упрочняются.
Многоцикловая усталость является наиболее характерным видом
разрушения материалов и деталей машин общего машиностроения,
долговечность которых рассчитывается на десятки лет. За это время
число циклов переменных напряжений значительно превосходит уро-
вень, характеризующий малоцикловую усталость, и достигает 107...
1012 циклов и более. При таком числе циклов даже небольшие напря-
жения могут вызвать усталостное разрушение, в особенности при на-
личии концентраторов напряжений.
Оценка сопротивления усталости материалов в многоцикловой об-
ласти производится по результатам испытаний специальных полиро-
ванных образцов на усталость.
По ГОСТ 23207-78 различают стационарное случайное нагружение
(рис. 3.9) (случайное нагружение с постоянными характеристиками
58
процесса) и нестационарное случайное нагружение (случайное нагру-
жение с изменяющимися во времени характеристиками процесса).
Стационарное (регулярное) случайное нагруже-
ние в практике работы машин встречается сравнительно редко (пру-
жины клапанных механизмов с кулачковым приводом, валы и оси зуб-
чатых передач стационарных механических приводов и др.). Однако,
если для одной пружины процесс нагружения будет стационарным, то
для всех пружин, например механизма газораспределения двигателя
внутреннего сгорания, напряжения будут изменяться по нестационар-
ному случайному закону, так как жесткость пружин в данном случае -
величина случайная.
На практике в большинстве случаев имеет место нестационар-
ное (нерегулярное) случайное н а г ру же н и е. Например,
в транспортных машинах нестационарное случайное нагружение обус-
ловлено случайным профилем дороги и соответственно сопротивлени-
ем движению, а у почвообрабатывающих машин - случайным измене-
нием физико-механических характеристик почвы и т. д.
Различают два вида процессов случайного изменения напряжения
во времени: узкополосные и широкополосные (ГОСТ 21878-76).
Если за одинаковый период времени Т случайного процесса изме-
нения напряжений взять отношение количества переходов через ли-
нию среднего уровня напряжений (точки л0) к среднему числу экс-
тремумов (точки пэ), тогда для узкополосного изменения напряжения
получим (рис. 3.10) п ]= — = — = 0,71 , а для широкополосного -
лэ 14
«о 4
«2 = — = — = 0,22 . Для гармонического закона н0 = пэ и п = 1.
/?э 18
Процессы, при которых /1=1, являются узкополосными, т. е. часто-
ты таких процессов располагаются вблизи одного определенного зна-
Рис. 3.10. Два вида изменения процессов случайного нагружения:
а - узкополосный; Г> - широкополосный
59
чения. Если п -> 0, то процесс называется широкополосным. Частоты та-
кого процесса располагаются в достаточно широком интервале.
ГОСТ 23207-78 «Сопротивление усталости. Основные термины,
определения и обозначения» устанавливаются следующие характерис-
тики сопротивления усталости:
циклическая долговечность (N) - это число циклов напряжений
(деформаций) до образования усталостной трещины определенной
длины или до усталостного разрушения;
кривая усталости (У(0), ) - это график зависимости между
максимальными напряжениями (деформациями) и циклической дол-
говечностью;
абсцисса точки перелома кривой усталости (NG) - число циклов,
соответствующее точке перелома кривой усталости;
предел выносливости (стд, тЛ) - максимальные по абсолютному
значению напряжения цикла, при которых еще не происходит усталост-
ное разрушение, при числе циклов, равном NG;
предел ограниченной выносливости (оЛЛ^, t/?,v) - максимальные
по абсолютному значению напряжения цикла, соответствующие за-
данной долговечности.
Кривые усталости строятся на основании результатов испытаний
образцов в двойных логарифмических (Igo - lg/V) или в полулогариф-
мических (а - IgA') координатах. При этом, как уже отмечалось ранее
(см. § 3.4), для углеродистых сталей при нормальной температуре кри-
вые усталости могут быть аппроксимированы ломаными линиями с
точкой перегиба (перелома), соответствующей числу циклов (NG~), рав-
ному базе испытаний.
С учетом коэффициентов влияния на усталость различных факто-
ров предел выносливости детали при симметричном цикле нагружения
определяется по формуле
Р-1 _ q-l
k
До последнего времени расчет деталей машин при условии много-
циклового нагружения производился главным образом по коэффици-
ентам запаса прочности. При этом наибольшее распространение полу-
чили зависимости для коэффициентов запаса прочности, предложен-
ные Серенсеном и Кинасошвили [53]:
А-а0+уп<т„,’
s
T К+4^
/2.2
+sx
60
где [5], sa, sT - коэффициенты запаса прочности соответственно до-
пускаемый, расчетный общий, по нормальным и касательным напря-
жениям; ая, ха и <зт, хт - амплитуды и средние значения нормальных и
касательных напряжений.
В приближенных расчетах значения эффективных коэффициентов
концентрации напряжений вследствие трудности их определения при-
нимаются исходя из эмпирических зависимостей:
= 1+<7(аа-1);
=1+</(аг1),
где q - коэффициент чувствительности металла к концентрации на-
пряжений; аа(т) - теоретический коэффициент концентрации для нор-
мальных (касательных) напряжений.
В настоящее время широко используется другой подход к определе-
нию коэффициентов kQ и кТ, так называемый метод Зибеля и Штилле-
ра, согласно которому
* .2»; * =21;
п п
где G - относительный градиент напряжений, мм -1; стт - предел те-
кучести материала детали, МПа.
Относительный градиент первого главного напряжения oj, характе-
ризующий быстроту снижения напряжений по мере удаления от поверх-
ности, определяется по формуле
G 1 Гдо
CTmax °тах
где А - коэффициент пропорциональности; р - угол наклона касатель-
ной к эпюре напряжений.
Этот метод определения коэффициентов ка и кх рекомендован
ГОСТ 25.504-82*.
Влияние асимметрии цикла нагружения на предельные амплитуды
нормальных и касательных напряжений учитывается соответствующи-
ми коэффициентами и ц/т.
Расчет по коэффициентам запаса прочности получил широкое
распространение в практике отечественного и зарубежного машино-
строения. Однако этот метод имеет ограничения, так как он построен
на ряде допущений. Опыт эксплуатации машин показал, что детально
61
мгновенно выходит из строя после появления трещины. Обеспечение
в таких случаях необходимых запасов прочности по принятой мето-
дике приводит к значительному увеличению массы деталей и машин
в целом.
3.6. Вероятностные методы расчета
и надежность деталей машин
3.6.1. Основные понятия
Расчеты на прочность деталей машин по допускаемым напряжениям
и запасам прочности являются детерминистическими. В них конечный
результат определен исходными данными в виде дискретных величин.
Однако действующие на рабочие органы машин нагрузки и соот-
ветствующие им напряжения в деталях являются случайными величи-
нами, которые заранее неизвестны. Случайный характер имеют также
размеры деталей, скорости относительного движения сопряженных
поверхностей, коэффициенты трения, температурные режимы, зазоры
и натяги в сопряжениях, КПД машины и др.
Случайными называются величины, которые в результате опыта
принимают то или иное заранее неизвестное значение, а детерминиро-
ванными - величины, для определения которых имеются все необходи-
мые данные.
Деление величин на случайные и детерминированные является услов-
ным. Так, например, размер детали может быть принят детерминирован-
ным, если не требуется его определять с высокой точностью, и является
величиной случайной в случае предъявления жестких требований к точ-
ности, так как точность размера детали зависит от многих факторов.
Из курса теории вероятностей известно, что случайные величины
подчиняются определенным закономерностям.
Законом распределения случайной величины X является неубываю-
щая функция F(x) = Р(Х <х), определяющая вероятность того, что слу-
чайная величина удовлетворяет условию X < х, где х - какое-нибудь
число.
Плотностью распределения вероятностей случайной величины явля-
ется производная от функции Г(х), т. е./(х)=Л'Дх). Очевидно, что
f+ f{x}dx- F(oo)-I , т. е. площадь фигуры, ограниченной осью абс-
J —оо '
цисс и кривой /(х), равна единице (рис. 3.11).
Вероятность попадания случайной величины X в промежуток X]— х2
определяется из выражения
Р(Х| < X < х2) = Л(х2 ) - F(x}) = ^f(x)dx-^f(x)dx = j*2 f(x)dx.
62
Вероятность попадания случайной
величины X в обозначенный проме-
жуток тем больше, чем больше сам
промежуток. С другой стороны, оче-
видно, что вероятность попадания в
бесконечно малый промежуток Х]-х2
бесконечно мала, а вероятность того,
что случайная величина примет ка-
кое-либо конкретное значение, равна
нулю. В самом деле, только с вероят-
ностью, равной нулю, можно утверж-
дать, что размер детали будет равен,
например, 35,489 мм или срок службы
подшипника составит 10 000 ч. Из-за
несовершенства технологического
оборудования и технических средств
измерения невозможно однозначно
утверждать, произойдут ли в приве-
денных примерах ожидаемые события
Рис. 3.11. Функция распределения
Р(х) и плотность распределения ве-
роятностей fix) случайной величи-
ны X
На практике пользуются таб-
лицами распределения случайных величин, составленными на осно-
вании опыта с указанием частоты Л,- попадания измеренной величины
в интервалы, на которые разбивается весь диапазон измерения слу-
чайной величины X. Установлено, что при достаточно большом числе
наблюдений частоты h, почти совпадают с соответствующими вероят-
ностями Pj.
Закон распределения случайной величины приближенно можно
получить на основании экспериментальных данных. Если на графике
(рис. 3.12) по оси ординат отложить значения частот hj, соответству-
ющие у'-му интервалу на оси абсцисс, можно получить так называе-
мую гистограмму частот случайной величины X. Эта гистограмма ана-
логична кривой распределения вероятностей fix), изображенной на
рис. 3.13.
Важнейшими числовыми характеристиками случайной величины
являются ее средние значения (математическое ожидание) тх и пара-
метры, характеризующие рассеивание случайной величины относи-
тельно среднего значения, - дисперсия Dx, среднее квадратическое от-
клонение 6 и коэффициент вариации vx:
Л ОО ЛОО 2
Шх= Dx=^Jx~mx) f(x)dx-
дх = yj Dx; vx = d v/mx .
63
Рис. 3.12. Статистические веро-
ятности Р, интервалов случайной
величины Хи функции ее распре-
деления F*(x)
Рис. 3.13. Нормальный закон рас-
пределения случайной величины
Если известна таблица распределения случайной величины Xи ве-
роятность Р(х/) попадания в Ай интервал, то математическое ожидание
случайной величины может быть определено по аналогии со средней
взвешенной:
X|P(x1) + x2P(x2) + ... + x„P(xJ
Р(хх}+Р(х2) + ...+ Р(хк)
(3.9)
Так как сумма в знаменателе отношения (3.9) равна единице, мате-
матическое ожидание
тх = х 1Р (%!) + х2 Р (х2) +... + хп Р (х„).
Для непрерывно распределенной случайной величины дисперсия
Dx определяется как математическое ожидание квадрата отклонения
случайной величины от ее математического ожидания, т. е.
1
п -1
D
где п — число значений х.
Математическое ожидание и дисперсия имеют механическую ана-
логию. Если рассмотреть числовую ось с распределенной вдоль нее не-
которой массой, то математическое ожидание будет определять поло-
жение центра тяжести массы, а дисперсия будет характеризовать мо-
64
мент инерции массы, рассматриваемой в механике как мера рассеива-
ния массы около ее центра тяжести.
Коэффициент вариации vv позволяет оценить отличие
среднего квадратического отклонения от математического ожидания.
Для описания реальных случайных величин используется матема-
тическое моделирование законов распределения. Наиболее часто на
практике встречается нормальный закон распределения
(закон Гаусса), выражаемый функциями (рис. 3.13)
Нормальный закон тем точнее описывает реальную случайную ве-
личину, чем больше независимых факторов оказывает на нее влияние
и чем меньше удельный вес каждого из них в конечном результате. При
тх = 0 и ст =1 функция F(x) обозначается Ф*(х) и называется нормиро-
ванной функцией распределения:
ф*(х)=7=£ехр(-/2/2)л,
-т
где t =-;-
о
Очевидно, что Л(х) = Ф * ——— . В справочной литературе приве-
у СУ J
дены таблицы значений нормированной функции Ф*(х).
Определенный интеграл с переменным верхним пределом вида
Ф0(х) = -^= fAexp(-/2/2jdr, численно равный площади под кривой
/2л '
f(x) в промежутке от 0 до х, называется нормированной функцией Лапла-
са. Его значения приводятся в таблицах. Легко убедиться, что Фо(О) =
= 0; Фо(—оо) = —1/2; Ф0(-х) = Т0(+х) = 1/2. Тогда
/'(х) = 0,5 + Фо
С помощью таблиц можно вычислить вероятность попадания зна-
чений Xв промежуток от тх - Зет до тх + За:
65
Р(тх -36) < X< тх + 36 = F(mx + 36) — F(mx -36) =
= 0,9986- 0,00014 = 0,9972.
Отсюда следует, что вероятность отклонения случайной величины Xот
своего среднего значения более чем на 36 составляет всего 0,28 %, т. е.
очень мала. В связи с этим в расчетах отклонение нормально распреде-
ленной величины Xот среднего значения не превышает 36 . Следова-
тельно, при известных /птах и mmin
& _ ^тах — *min
6
Если через хР обозначить значение случайной величины X, при ко-
тором с заданной вероятностью Рвыполняется условие хР >Х, тогда от-
ношение (хр -/их)/б называется квантилем и обозначается zP-
Исходя из определения квантиля можно записать
-тх}1<5 = zP; хр =mx+zPax- (3.10)
При решении задач часто встречаются случаи, когда необходимо
сравнить две независимые случайные величины Х\ и Х2 и определить,
например, их разность Д = Хх - Х2.
Из теории вероятностей известно, что если случайные величины под-
чинены нормальному закону распределения, то их разность также явля-
ется нормально распределенной величиной. Математическое ожидание
т& = mxi ~тх2- а среднеквадратическое отклонение 6Д = ^6х1 + 6х2 •
На основании выражения (3.10) имеем Др = /лд + гр6д.
Если кривые плотностей распределения/(Х|) и/(х2) (рис. 3.14) рас-
полагаются так, что /ид < 3(6х| + 6х2) , то вероятность превышения Х2
Рис. 3.14. Сравнение двух случайных величин
66
над (вероятность неравенства Д = - 3f2 - 0) может быть определе-
на при Др = 0 по выражению
= -"'л/6А-
Такой предельный случай может соответствовать, например, появ-
лению нулевого зазора в сопряжении вал—втулка, когда их диаметры
окажутся одинаковыми.
Другим примером может служить случайное превышение действую-
щего в детали напряжения о над предельным напряжением ант, напри-
мер пределом выносливости. Тогда условие разрушения можно запи-
сать в виде Д = сцт — ст < 0. Значение Др = 0 разграничивает области со
100 %-й и ограниченной надежностью. В данном случае вероятность
разрушения можно определить по величине квантиля zp:
Zp » walim)/ J lim + •
(3.H)
С учетом коэффициентов вариации ( = CTO Пщ/Хт lim’ va =
при использовании условного запаса прочности по средним значениям
s = тацт/та выражение (3.11) примет вид
Zp =(l-^)/^2^|im+v2
Зная Zp, по таблицам нормального распределения можно найти со-
ответствующую вероятность разрушения:
/,(ст>стПт) = °>5 + Фо(г/>).
Можно решать и обратную задачу: по известным значениям va |im и
va и заданной вероятности разрушения определить необходимый запас
прочности.
3.6.2. Основные характеристики надежности
Основными количественными показателями надежности являются:
вероятность безотказной работы P(f); средняя наработка до отказа m(t) -
математическое ожидание наработки до первого отказа; интенсивность
отказов Х(/), представляющая собой условную плотность вероятности
возникновения отказа.
Вероятность того, что срок службы детали х превзойдет время t, мо-
жет быть определена интегральной функцией:
67
Функция P(t) является количественной мерой надежности, а веро-
ятность того, что срок службы детали не превзойдет времени t, можно
назвать ненадежностью q(f). По отношению к надежности P(t) собы-
тие q (г) является противоположным:
q(t)= l-P(t).
Средний срок службы изделия определяется как математическое
ожидание случайной величины х = t:
£°//(/)Л = f P(t)dt.
В соответствии с определением интенсивности отказов X (/) этот пока-
затель представляет собой вероятность того, что изделие, проработав-
шее безотказно в течение времени /, откажет сразу же по истечении
этого времени или в бесконечно малом интервале /. В связи с этим
можно считать, что Л (/) является локальной оценкой надежности в ка-
кой-то точке на временной оси.
Эмпирически X (/) приближенно определяется как отношение числа
отказавших изделий в единицу времени к числу изделий, оставшихся в
работе, т. е.
Х(г)==АЛ'°тк/(^Д/),
где АЛ'’,0Т|< - число отказавших изделий в интервале времени от /до / + А/;
/V, = jV0 - N°TK — число оставшихся в работе изделий из общего числа
испытанных объектов /Vo.
Для теоретического распределения
1
/>(/) d! P(l)'
Из этого выражения после интегрирования можно получить зави-
симость, устанавливающую связь между вероятностью безотказной ра-
боты P(f) и интенсивностью отказов в виде некоторой экспоненциаль-
ной функции:
Р(/) = ехр
68
К важнейшим показателям долговечности относятся: ресурс -
наработка от начала эксплуатации до предельного состояния; сред-
ний ресурс - математическое ожидание ресурса; гамма-процентный
ресурс - наработка, в течение которой не наступает предельное со-
стояние с заданной вероятностью у(%), т. е. у = 100Р(/). Для боль-
шинства изделий массового производства гамма-процентный ре-
сурс принят равным 90 %. В таком случае говорят, что используют
девяностопроцентный ресурс. Для особо ответственных деталей
принимают у > 95 %.
Наглядное представление об интенсивностях отказов во времени како-
го-либо изделия или большого количества однотипных деталей дает график
(см. рис. 2.3). В период приработки распределение отказов следует экспо-
ненциальному закону, если отказавшие детали вовремя заменяются новы-
ми. В расчетах надежности приработочными отказами, соответствующими
первой зоне, можно пренебречь, так как нормальная эксплуатация изделия
начинается после окончания периода испытаний и приработки.
Отказы в период нормальной эксплуатации, которые при условии
правильного обслуживания чаще всего бывают случайными или вне-
запными, следуют также экспоненциальному закону с примерно по-
стоянным значением интенсивности А.(г).
Отказы последнего периода работы характеризуются резко возрас-
тающей интенсивностью. В этот период основная масса деталей изде-
лия неизбежно отказывает в связи с наступлением физического износа.
Отказы последнего периода следуют обычно нормальному закону рас-
пределения и реже - логнормальному. В случае своевременной замены
отказавших деталей отказы характеризуются постоянной интенсив-
ностью и начинают подчиняться экспоненциальному закону распреде-
ления с постоянным значением интенсивности Х(Г).
В результате расчета на сопротивление усталости вероятностны-
ми методами определяется вероятность разрушения деталей от по-
явления усталостных трещин, т. е. рассчитывается долговечность
машины в условиях появления усталостных трещин. В случае нор-
мального распределения ресурса L долговечность определяется по
уравнению [62]
lg LP =\gL + zPsl&L,
(3-12)
где Lp- ресурс, соответствующий вероятности разрушения P,L — ме-
дианный ресурс, соответствующий Р = 50 %; zP~ квантиль нормально-
го распределения; 5|gt - среднее квадратическое отклонение случайной
величины lg/L.
По уравнению (3.12) можно рассчитывать ресурс при любой задан-
ной вероятности разрушения.
69
Глава 4. Материалы
и допускаемые напряжения
4.1. Общие сведения
Все материалы, применяемые в машиностроении, условно можно
разделить на следующие основные группы:
материалы силовых передач и соединений;
материалы трущихся поверхностей (фрикционные и антифрик-
ционные);
материалы уплотнений и антикоррозийной защиты.
К первой группе относятся главным образом черные и цвет-
ные металлы и сплавы на их основе. Кроме этих материалов в послед-
ние годы все больше применяются различные композиционные и не-
металлические материалы.
Требования к материалам данной группы - обеспечение заданной
надежности деталей машин при оптимальном сочетании технико-эко-
номических показателей, основными из которых являются: эксплуата-
ционный - материал должен удовлетворять заданным условиям работы
детали в машине; технологический - минимальная трудоемкость изго-
товления; экономический — применение материала должно обеспечи-
вать минимальные затраты при производстве и эксплуатации машины.
Целесообразность создания машины для выполнения определенного
вида работ оценивается прежде всего общественной необходимостью
конечного продукта, для получения которого данные работы предназна-
чены. Именно общественная необходимость предопределяет допусти-
мые пределы сложности конструктивных решений, трудоемкости изго-
товления и стоимости используемых материалов и машины в целом.
В соответствии с технико-экономическими требованиями материа-
лы первой группы должны обладать высокой износостойкостью, кон-
тактной и объемной прочностью, достаточной жесткостью, коррози-
онной стойкостью, демпфирующей способностью, тепловой и вибра-
ционной стойкостью и т. д. Кроме того, они должны отличаться хоро-
шей обрабатываемостью и иметь сравнительно невысокую стоимость.
Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют конструкционные
легированные и нелегированные стали и чугуны: серый, высокопроч-
ный с шаровидным графитом, ковкий, коррозионно-стойкий и др.
Конструкционные стали - стали с содержанием углерода до 2 % и ес-
тественными или специально вводимыми примесями легирующих эле-
ментов хрома (Сг), никеля (Ni), молибдена (Мо), ванадия (V), вольфра-
ма (W), титана (Ti) и др.
Основные характеристики прочности сталей - это временное со-
противление или предел прочности для хрупких материалов и пре-
дел текучести от для пластичных материалов (рис. 4.1), предел вынос-
ливости о д, модуль продольной упругости Е и модуль сдвига G. Модуль
70
Рис. 4.1. Диаграммы растяжения:
а - для пластичного материала (сталь); б - для хрупкого материала (чугун)
упругости и модуль сдвига связаны между собой коэффициентом
Пуассона и, представляющим собой отношение относительного попе-
речного сжатия к относительному продольному удлинению образца
при его растяжении:
~ 2(1 + 4
При оценке прочностных свойств конструкционных материалов
пользуются системой удельных показателей. Одним из таких основных
показателей является удельная прочность, определяемая как отношение
пределов прочности и текучести к плотности материала (оЛ/р, ог/р, где
р - плотность материала, кг/м3). Чем выше удельная прочность ис-
пользуемых в конструкции материалов, тем лучше.
Если расчеты ведутся по пределу выносливости оЛ , оценку произ-
водят по удельной выносливости сгЛ /р материала. Существуют также
понятия удельной жесткости (£/р), удельной ударной прочности и др.
Так, например, углеродистая сталь имеет удельную прочность стт/р =
= 10 МПа • м3/кг, легированная - 23, серый чугун - 3,5, бронза -
5,5 МПа м3/кг.
Важной характеристикой конструкционных материалов является
твердость - способность материала сопротивляться внедрению в его
поверхность индентора. В зависимости от способа определения твер-
дость измеряется по Бринеллю — НВ (ГОСТ 9012-59*), Роквеллу -
HRC (ГОСТ 9013-59*) и Виккерсу - HV (ГОСТ 2999-75*).
Твердость по Бринеллю - это отношение нагрузки £(кгс), с кото-
рой вдавливается закаленный шарик в шлифованную поверхность об-
разца материала, к площади А (мм2) отпечатка. Единица числа твердо-
сти по Бринеллю в соответствии со стандартом не проставляется.
Твердость по Роквеллу определяется как разность между глубинами
проникновения в тело образца алмазного конуса и стального шарика
диаметром 1,5875 мм. При этом прилагаются две различные нагрузки -
71
Рис. 4.2. График зависимости твердости
HRC и HV от твердости НВ
предварительная и общая и
используются две шкалы: для
стального шарика — шкала В
(твердость HRB), а для алмаз-
ного конуса — шкала С (твер-
дость HRC). Единица твердо-
сти HRC равняется примерно
10 единицам НВ.
Число твердости по Вик-
керсу HV - это отношение на-
грузки F, действующей на ал-
мазную пирамиду, к площади
А боковой грани отпечатка.
На рис. 4.2 представлены
графики пересчета твердости HRC и HV в единицы твердости НВ.
Материалы второй группы, используемые при взаимо-
действии трущихся поверхностей, - это смазочные и различные
фрикционные и антифрикционные материалы, из которых изготав-
ливаются диски фрикционных муфт и вкладыши (втулки) подшипни-
ков скольжения.
В машиностроении применяются жидкие, пластичные, твердые и
газообразные смазочные материалы. Наибольшее распространение
имеют жидкие смазочные материалы. Основные свойства, характери-
зующие их, — маслянистость и вязкость, температура вспышки и за-
стывания, содержание примесей, зависимость вязкости от температу-
ры и др.
В качестве жидких смазочных материалов применяются, как прави-
ло, минеральные и очень редко растительные и животные масла. Для
смазывания зацеплений и подшипников механических передач использу-
ются масла индустриальные общего назначения (ГОСТ 20799-88*) И-5А,
И-8А, И- 12А, И-20А и др. (цифры обозначают средние значения кинема-
тической вязкости (сСт) при 50 °C); трансмиссионные, турбинные (ГОСТ
9972-74*) - Т-22, Т-30, Т-46, Т-57; авиационные (ГОСТ 21743-76*) -
МС-14, МС-20, МС-22, МС-22С. Вязкость авиационных масел указана
при температуре 100 °C.
В настоящее время широко используются синтетические жидкие
масла (сложные эфиры, полигликоли, фторуглеродные и др.). Однако
из-за высокой стоимости их применение ограничено.
В узлах трения с небольшим тепловыделением применяются плас-
тические (консистентные) смазочные материалы, получаемые из
жидких с добавлением специальных загустителей. При температурах
до 70 °C используются: солидол С и ЦИАТИМ-221, а выше 100 °C -
консталины и другие пластические смазочные материалы (закрытые
узлы трения).
72
Твердые смазочные материалы используются в ядерной и косми-
ческой технике, где жидкие и пластические материалы не работоспо-
собны, и при весьма низких (-200 °C) и высоких (до +1000 °C) темпе-
ратурах. К таким материалам относятся коллоидный графит и дисуль-
фид молибдена MoS2 [29].
Твердые смазочные материалы образуют на поверхности деталей
недолговечный тонкий антифрикционный слой толщиной 20...50 мкм.
В настоящее время разработаны новые методы, обеспечивающие боль-
шую их долговечность.
Материалы третьей группы включают материалы уплот-
нений и антикоррозийной защиты.
В машиностроении наиболее широкое распространение получили
манжетные уплотняющие устройства, изготавливаемые из маслостой-
кой резины, армированной металлическим каркасом, с поджатием
браслетной пружиной. Такие манжеты применяются при скоростях
скольжения контактирующего пояска относительно вала 10... 15 м/с.
При больших скоростях (до 25 м/с) применяются манжеты из силико-
новой резины.
Защита металлов от коррозии — одно из важнейших требований при
проектировании машин и механизмов. Известно, что потери от корро-
зии составляют примерно 1/3 мирового производства стали и чугуна, а
расходы на защиту от нее распределяются следующим образом: 40% -
на лаки и краски, 10 — на металлические покрытия, 15% - на создание
нержавеющих сплавов.
По склонности к коррозии металлы можно разделить на пять основ-
ных групп: повышенной термодинамической нестабильности (алюми-
ний, титан, железо), термически нестабильные (никель, молибден,
вольфрам), промежуточной термодинамической стабильности (медь,
серебро), высокой (платина) и полной (золото) стабильности [14].
В соответствии с ГОСТ 5272-68* различают коррозию: атмосфер-
ную, жидкостную (кислоты, щелочи, растворы солей), подземную,
электрохимическую (под воздействием внешнего источника тока), ще-
левую (в зазорах сопряженных деталей), под напряжением (под дей-
ствием механических напряжений), биологическую (под воздействием
микроорганизмов).
Наиболее распространенным и эффективным методом защиты от
коррозии является покрытие поверхностей деталей лаками и красками,
инертными по отношению к металлам, а также эмалями (эмалирова-
ние) или пластмассами (футеровка или плакирование).
Широко используется защита деталей путем нанесения тонкого
слоя более стойкого к коррозии металла (цинка, никеля, хрома и др.).
Этот способ обладает преимуществами по сравнению с нанесением
покрытий из лаков и красок, так как защищает не только свободные
(открытые) поверхности, но и сопряженные.
73
Одним из сравнительно новых методов защиты от коррозии явля-
ется создание пассивных к воздействию внешней среды поверхнос-
тей. Этот метод можно сформулировать как защиту от коррозии с по-
мощью самой коррозии (пассивация). Пассивация основана на обра-
зовании на поверхности деталей тонкой оксидной пленки, которая
защищает основной металл. Достигается эффект пассивации путем
введения в основной металл легко пассивируемого металла (хрома,
никеля и др.).
4.2. Материалы сопряженных трущихся
поверхностей
Выбор материалов для трущихся узлов определяется условиями их
работы, ресурсом, показателями надежности данного узла и машины в
целом. Однако для сопряженных трущихся поверхностей большое зна-
чение кроме условий работы имеет совместимость контактирующих
материалов.
Трущиеся поверхности должны обладать удовлетворительной со-
вместимостью, иметь хорошие антифрикционные качества и достаточ-
ную стойкость против усталостных повреждений. Этим требованиям
(кроме последнего) удовлетворяют баббиты, представляющие собой
сплавы на основе олова и свинца. Обозначаются баббиты буквой Б с
указанием процентного содержания олова, например Б83, Б16 и т. д.
Баббиты могут переноситься на сопряженные поверхности и обра-
зовывать на них тонкие слои. Использование баббитов в качестве мате-
риалов сопряженных трущихся поверхностей объясняется также их не-
растворимостью и в связи с этим металлургической несовместимостью.
Принято считать, что нерастворимые друг в друге материалы лучше
совместимы при трении.
В последние годы находят широкое применение в качестве матери-
алов сопряженных трущихся тел п о р о ш к о в ы е пористые ма-
териалы, пропитанные в вакууме маслами и пластичными смазоч-
ными материалами. Благодаря этому подшипники из пористых мате-
риалов не требуют дополнительного смазывания иногда,в течение все-
го срока службы машины.
Для обеспечения работоспособности пар трения в условиях высо-
ких температур и агрессивных сред применяются различные анти-
фрикционные покрытия, создающие на рабочих поверхностях тонкие
слои износостойких материалов. При использовании вакуумно-ион-
ных или вакуумно-плазменных методов можно наносить покрытия из
различных материалов: металлов, полимеров и даже алмазов.
При выборе материалов сопряженных трущихся поверхностей типа
червячных пар, передачи винт-гайка, когда наблюдается повышенное
скольжение в контакте, руководствуются необходимостью получения
74
прежде всего высоких антифрикционных свойств. При этом из двух
контртел одно изготавливается из высокопрочной стали, а второе - из
антифрикционного материала: чугуна (у < 2 м/с) или бронзы (vy > 2 м/с).
Необходимо учитывать также суммарную скорость контактирую-
щих точек относительно зоны контакта:
=|vt1+vt2|>
где vT| , Ут2 - окружные скорости контактирующих точек.
4.3. Допускаемые напряжения и запасы
прочности
При расчете на прочность, как правило, определяют действующие в
детали напряжения и сравнивают их с допускаемыми. Однако перед
проектировщиками машин и механизмов всегда встает вопрос: какое
напряжение можно считать допускаемым с точки зрения безопасности
разрушения?
Определение допускаемых напряжений при расчете по различным
критериям прочности является одной из важнейших задач. Завышен-
ные значения допускаемых напряжений приводят к разрушению дета-
лей, а заниженные - к неоправданному перерасходу металла и утяже-
лению машин. Правильное определение допускаемых напряжений с
учетом всех действующих силовых факторов и физико-механических
особенностей материалов способствует обеспечению принципа равно-
прочности создаваемых машин.
Допускаемые напряжения принимаются как часть напряжения, со-
ответствующего опасному состоянию материала при механических ис-
пытаниях. Таким опасным напряжением для пластических материалов
является предел текучести стт, для хрупких - предел прочности ов (см.
рис. 4.1) или соответственно тт и тв.
В случае циклических (повторно-переменных) деформаций в каче-
стве опасного напряжения принят предел выносливости (оЛ, т^). Это
наибольшее по абсолютному значению напряжение цикла, которое ма-
териал в состоянии выдержать произвольно долго.
Предел выносливости соответствует ординате точки перелома кри-
вой усталости (см. рис. 3.4). В практике машиностроения чаще всего
напряжения изменяются по симметричному циклу. Тогда в качестве
опасных при определении допускаемых напряжений принимаются
пределы выносливости при симметричном цикле (а_1; 0.
Если же напряжения изменяются по несимметричному циклу, то
для определения предела выносливости необходимо знать постоянную
и переменную <з\; составляющие цикла и коэффициент асимметрии
75
Рис. 4.3. Диаграмма предельных
амплитуд цикла
(Ло, ЯД. Зная R„, Rx и построив с уче-
том <ут и диаграмму предельных ам-
плитуд цикла, находят предел вынос-
ливости.
Диаграмму предельных амплитуд
любого переменного цикла можно
представить в виде суммы:
= + (4-1)
где от - постоянное среднее напряже-
ние цикла; ста - переменная составля-
ющая напряжения симметричного
цикла.
При построении диаграммы амплитуд напряжений цикла описан-
ным выше способом вносится некоторая погрешность. В действитель-
ности предел выносливости некоторого произвольного цикла с ампли-
тудным напряжением ст(, и средним напряжением <тт располагается на
кривой ACt В в точке С], а не в точке С, как на рис. 4.3. Однако построе-
ние кривой ЛС| Дсвязано с проведением большого объема эксперимен-
тов, и поэтому предпочитают пользоваться приближенным методом.
Имея диаграмму предельных амплитуд и зная коэффициент асим-
метрии Rc, можно определить предел выносливости. Согласно рис. 4.3,
угол наклона линии ОС к оси абсцисс
tgp = o„/om.
Подставив значения
_ _ CTmax аmin _ CTmax + CTmin
-------Д------- и --------------I------
и разделив числитель и знаменатель на сттах, получим
tg Р — - ° ™х ° min _ '
сттах + °niin ‘
где Ra Onljn /Отах-
Эти зависимости справедливы и для касательных напряжений.
Допускаемые напряжения определяются как часть предельных
(опасных) напряжений:
76
где sa и лт — коэффициенты запаса соответственно по нормальным и
касательным напряжениям.
Тогда для пластичных материалов
[о] = oT/.vT,
а для хрупких
[а] = овЛв,
где лт и sB - коэффициенты запаса соответственно по пределу текучести
и пределу выносливости.
При переменных (циклических) нагрузках расчетное уравнение
прочности имеет вид
< г ]_ Од
^max — IVmax J >
гдеотах - максимальное напряжение цикла; [отах] - максимально до-
пускаемое напряжение материала.
Для определения коэффициента запаса прочности рассмотрим ли-
нейную диаграмму предельных амплитуд напряжений (рис. 4.3). Пусть
точка D этой диаграммы соответствует максимальному напряжению
цикла, определяемому из условий работы детали, а точка С -- пределу
выносливости материала, из которого изготовлена эта деталь. Тогда
уравнение (4.1) можно записать в виде
® R ~ + ^лд-'а — ^(О/ид °ад)>
где о,„д, ояд - предельные значения среднего напряжения цикла и ам-
плитуды для детали; so — коэффициент запаса прочности.
Если oR - предельные напряжения для некоторого материала, а отд,
(тЯд - рабочие напряжения детали, то под коэффициентом запаса прочнос-
ти sa следует понимать отношение предельных напряжений к рабочим:
ата + ° од
В выражение (4.2) входят характеристики циклов напряжений для
материала и детали, что при расчетах не совсем удобно.
На основании экспериментальных испытаний образцов материалов
установлена эмпирическая зависимость между напряжениями и
при изменении асимметрии цикла в пределах -1 < R < 0,5:
— 0-1 — VoOm,
2о_, ~о0 , ,
где \|/а =-1---- - коэффициент чувствительности к асимметрии
°о
цикла напряжений, для сталей = 0,02 + 2 • 10-4ов, при кручении
77
принимают \ут — о0 предел выносливости лабораторных образ-
цов при отнулевом цикле напряжений.
Как уже отмечалось ранее (см. § 3.4, 3.5), с учетом коэффициента
снижения предела выносливости к можно записать следующие соотно-
шения:
На основании уравнения (4.2)
° ад so°o> °/ид
Тогда выражение (4.3) примет вид
ст-1 -Ус/Ур
или после преобразований
£crfl +уа<тт
При одновременном действии нормальных и касательных напряже-
ний с одинаковой фазой и частотой (нагрузка валов коробок передач и
редукторов) определяются эквивалентные напряжения исходя из гипо-
тезы максимальных касательных напряжений:
/222
^экв — У°а Т/ ’
где к2
~4 - коэффициент, устанавливающий соотношение
У т-1д J
нормальных и касательных напряжений.
Коэффициент запаса прочности в этом случае
78
Записав выражение в виде
1 _ сто+(а-1д/т-1д) та
°-1д т-1д
с учетом значении s =---sx =—— получим
1
2 ~ 2 + 2
5
ИЛИ
r_ Vt
Условие прочности детали считается обеспеченным, если s > [з] =
= 1,5...2,5.
При нестационарном случайном нагружении коэффициенты запаса
прочности находят на основании линейной гипотезы накопления
(суммирования) усталостных повреждений. При этом фактическое из-
менение напряжений заменяется блочным нагружением. Каждый блок
нагружения содержит несколько ступеней, соответствующих амплиту-
дам напряжений оа,- (рис. 4.4).
Если X — число блоков нестационарного нагружения до появления
усталостной трещины или разрушения детали, то число циклов повто-
рения амплитуды напряжения csai составит
я,- = Хий,
где и/б - число циклов повторе-
ния амплитуды напряжений в
одном блоке (рис. 4.4).
Если при этом число циклов
до разрушения составит N, , то
отношение п, /Nj представляет
собой долю ресурса детали при
этой амплитуде, а условие раз-
рушения может быть представ-
лено равенством единице (пол-
ному ресурсу) суммы относи-
тельных долговечностей:
Рис. 4.4. Схема формирования блочно-
го метода нагружения:
1 — блок нагружения; 2 - кривая усталости
(4.4)
%<о-|
79
Выражение са/ < о_ ] под знаком суммы показывает, что суммирова-
нию подлежат все амплитуды, удовлетворяющие этому условию, т. е.
все амплитуды, не превышающие предела выносливости о_ ], так как в
противном случае N, - х и выражение (4.4) не имеет смысла.
Уравнение (4.4) называют линейной гипотезой суммирования уста-
лостных повреждений [22]. Эту гипотезу впервые в 1924 г. применил
Пальмгрен к расчету подшипников качения. В настоящее время она
широко используется при расчете зубчатых колес, валов, осей и других
деталей. При этом кроме блочного рассматриваются различные спосо-
бы схематизации случайного нестационарного нагружения - бигармо-
нический, случайный, полигармонический и др.
Испытания по установлению закономерности накопления усталост-
ных повреждений при случайном нагружении весьма трудоемки, так
как на каждом уровне амплитуд оа;- необходимо испытать 20 и более об-
разцов.
Условием прочности для заданного ресурса, определяемого числом
блоков нагружения X, будет
z, _ V
(4.5)
При расчете по коэффициентам запаса прочности необходимо все
амплитуды напряжений в правой части уравнения (4.5) увеличить в sa
раз:
пт N
(4.6)
На основании выражения (4.6) найдем условие прочности по нор-
мальным напряжениям при случайном нагружении:
ст-1д
"Ч----
При одновременном действии нормальных и касательных напряже-
ний условие прочности аналогично регулярному нагружению, т. е.
^1+^1
80
Выражение для ,vT записывается аналогично .so с соответствующими
индексами.
Расчеты по коэффициентам запаса прочности, в особенности при
случайном нестационарном нагружении, не дают достаточно полного
представления о надежности деталей. В этом смысле они менее пред-
почтительны по сравнению с расчетами на долговечность по парамет-
рам вероятности разрушения. Однако благодаря сравнительной прос-
тоте и доступности методы с использованием коэффициентов запаса
прочности находят широкое применение в практике инженерных рас-
четов.
Раздел
ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА
СОЕДИНЕНИЙ
Глава 5. Сварные, паяные, клеевые
и заклепочные соединения
5.1. Общие сведения о соединениях
Для выполнения своих функций детали, составляющие все без ис-
ключения машины и механизмы, должны быть связаны между собой.
Различные виды механических связей, используемых в машинострое-
нии, подразделяются на подвижные и неподвижные.
Подвижные связи образуют кинематические пары (враща-
тельные или поступательные). Осуществляются такие связи с помо-
щью различных шарниров, подшипников, зацеплений, опор, тросовых
передач и др. С их помощью детали совершают относительные переме-
щения в соответствии с заданным законом движения машины.
Неподвижные связи служат для предотвращения относитель-
ного перемещения деталей, т. е. они препятствуют появлению лишних ки-
нематических пар путем объединения двух и более звеньев в одно звено.
Необходимость таких связей обусловлена конструктивными осо-
бенностями машин и технологическими возможностями их изготовле-
ния, а также требованиями транспортировки, контроля в процессе экс-
плуатации и обеспечения ремонтопригодности.
Неподвижные связи называются соединениями. В соединениях, реа-
лизующих механические связи, используются дополнительные
детали (болты, гайки, штифты, валы, зацепления и др.) или силы тре-
ния на сопряженных поверхностях (соединения с натягом). Для реали-
зации м о л е кул я р н о - м е х а н и ч е с к и х связей применяются
сварка, пайка, склеивание и др.
Гидравлические связи образуются с помощью смазочных
материалов и рабочих жидкостей гидравлических передач. По призна-
ку разъемности все соединения подразделяются на две большие группы -
разъемные и неразъемные.
Разъемные соединения позволяют разъединять детали без
разрушения или повреждения как основных (соединяемых), так и до-
82
полнительных деталей. Дополнительными деталями являются: в резь-
бовом соединении - винт (болт, шпилька), гайка, в шпоночном -
шпонка, в штифтовом - штифт и т. д. Кроме названных к разъемным
соединениям относятся соединения валами, зацеплениями шестерен,
муфтами, штифтами. Термины и определения соединений при сборке
изделий машиностроения и приборостроения стандартизованы (ГОСТ
23887-79).
Неразъемные соединения не могут быть разъединены в
процессе их эксплуатации. Разъединение деталей неразъемного соеди-
нения приводит, как правило, к повреждению или разрушению связей
и соединенных деталей (заклепок, сварочных швов и т. д.).
Необходимость неразъемных соединений обусловлена прежде всего
технологическими трудностями изготовления сложных деталей. Их со-
бирают из нескольких более простых в изготовлении элементов с по-
мощью неразъемного соединения (сварочного, клеевого, заклепочно-
го, паяного).
Основными критериями работоспособности соединений являются
прочность, плотность и жесткость.
Прочность соединения - наиболее важный фактор, так как боль-
шинство поломок деталей происходит в местах их сопряжения вслед-
ствие недостаточной его прочности. При этом одним из основных тре-
бований является обеспечение равнопрочности всех деталей соедине-
ния. Прочность оценивается коэффициентом прочности qk, представ-
ляющим собой отношение предельной нагрузки, воспринимаемой
соединением, к наименьшей предельной нагрузке одной из соединяе-
мых деталей. Различные соединения имеют неодинаковые коэффици-
енты прочности: для шпоночных принимают = 0,4, шлицевых -
0,45, соединений с натягом - 0,6, штифтовых - 1.
Жесткость соединений оценивается коэффициентом жесткости фс =
= Сс/Сд, где Сс — жесткость соединения как системы, состоящей из не-
скольких деталей; Сд - жесткость аналогичной по форме цельной дета-
ли. Жесткость соединения, как правило, меньше суммарной жесткости
входящих в него деталей.
Плотность соединен ий во многих случаях является их глав-
ной характеристикой. Для соединений труб, баллонов, сосудов и дру-
гих емкостей, содержащих жидкости и газы под давлением, проверка
на плотность является обязательной. Это же относится к машинам и
механизмам, имеющим подвижные под действием давления штоки и
цилиндры, крышки и корпуса редукторов и др.
Для исключения так называемого явления «раскрытия стыка» и по-
тери герметичности выполняются специальные расчеты.
Основной характеристикой плотности соединения является коэффи-
циент плотности, определяемый как отношение давления в стыкерс (на
соприкасающихся поверхностях стыка) к давлению pR внутри замкнуто-
го пространства, образованного соединяемыми частями: ср = рс /p,t =
83
= 1,5...4. Меньшие значения <fy, соответствуют уплотнениям соедине-
ний с помощью мягких прокладок, а большие - соединений с непо-
средственным контактом поверхностей.
Кроме прочности, жесткости и плотности все типы соединений
должны удовлетворять требованиям: равнопрочности - соединения не
должны иметь детали, прочность которых ниже прочности соединения
в целом; технологичности - детали соединения должны изготавливать-
ся с учетом масштаба производства, удобства обслуживания и ремонта.
Кроме того, в соединениях не должны существенно искажаться
форма соединяемых деталей, а также нарушаться устойчивость равно-
весия конструкции.
Сварные, паяные и клеевые соединения являются неразъемными.
Они образуются за счет сил молекулярного сцепления соединяемых де-
талей при их разогреве или в промежуточном слое (припой, клей, шов).
Такие соединения применяются для создания конструкций сложной
формы (или больших размеров) из более простых частей.
В соответствии с ГОСТ 2601-84* установлены термины и определе-
ния основных понятий в области сварки металлов.
Сварка — это процесс получения неразъемного соединения по-
средством установления межатомных связей между соединяемыми
частями при их нагревании и (или) пластическом деформировании.
Всего ГОСТ 2601-84* устанавливает 56 видов сварки, которые по
степени механизации могут выполняться вручную (ручная свар-
ка), с применением машин и механизмов, управляемых человеком
(механизированная сварка) или без участия человека, с помо-
щью машин, действующих по заданной программе (автоматиче-
ская сварка).
5.2. Сварные соединения
Среди неразъемных соединений сварные являются наиболее рас-
пространенными. Они широко используются в автотракторной про-
мышленности и сельхозмашиностроении, кораблестроении и при
строительстве мостов, вагонов и т. д. Это объясняется прежде всего вы-
сокой прочностью сварных соединений, которая практически равна
прочности металла свариваемых деталей.
В настоящее время разработаны методы сварки практически всех
материалов, используемых в машиностроении, в том числе высоколе-
гированных сталей, цветных сплавов, пластмасс и др. При этом кроме
традиционных методов сварки путем расплавления металла под дей-
ствием электрического тока или открытого пламени разработано много
различных способов сварки (холодная, ультразвуковая, лазерная, свар-
ка трением, взрывом и др.).
ГОСТ 2601-84* устанавливает следующие виды сварки: термиче-
скую, термомеханическую и механическую. К термическому классу от-
84
несены дуговая, электрошлаков&я, газовая, лазерная и другие сварки, к
термомеханическому - контактная, диффузионная и другие, к механи-
ческому — холодная, трением, ультразвуковая, взрывом и др. Каждый
из этих способов имеет свои области применения. Так, диффузионная
сварка применяется для соединения разнородных материалов при не-
обходимости сохранения их свойств, электронно-лучевая - для соеди-
нения тугоплавких металлов, ультралучевая и лазерная - в приборост-
роении для сварки микродеталей, взрывом — при соединении металлов
с неметаллами и для покрытий.
Из всех видов сварки наибольшее распространение в машинострое-
нии получила электрическая - дуговая и контактная.
Электродуговая сварка по техническим признакам бывает:
ручная, механизированная, автоматизированная; по способу защиты
металла в зоне сварки - незащищенная, в вакууме, в защитном газе,
под флюсом и др.
Контактная сварка осуществляется за счет расплавления под
действием больших токов материала соединяемых деталей и прижатия
их друг к другу. Контактная сварка бывает точечной, шовной, рельеф-
ной. Этот вид сварки высокопроизводителен и широко используется в
автомобилестроении при изготовлении кузовов автомобилей, для об-
шивки железнодорожных вагонов, корпусов самолетов и др.
Достоинства и недостатки сварных соединений хорошо изучены и
определяют области применения таких соединений в различных отрас-
лях народного хозяйства.
Основным преимуществом сварных соединений является высокая
их прочность по сравнению с другими видами неразъемных соедине-
ний. По назначению они делятся на прочные соединения и проч-
ноплотные.
Преимуществом сварных соединений является также значительная
экономия металла. Так, применение сварки при изготовлении деталей
сложной формы вместо литья позволяет значительно снизить их массу
благодаря уменьшению толщин стенок, припусков на обработку и ра-
циональному распределению массы свариваемых деталей. Кроме того,
при использовании сварки более ответственные части деталей могут
быть изготовлены из более прочных сталей, а менее ответственные - из
дешевых материалов, что снижает их стоимость.
В настоящее время широкое распространение получили штампо-
сварные конструкции, которые успешно заменяют литые, клепаные и
другие изделия. Экономия металла при получении сварных и штампо-
сварных деталей по сравнению с литыми достигает 30...50 %. Особенно
целесообразно применение сварки в условиях единичного и мелкосе-
рийного производства, так как использование литья из-за высокой сто-
имости моделей в этих случаях не экономично.
Преимущества сварки по сравнению с клепкой проявляются при
создании плотных соединений деталей, работающих под давлением
85
(емкости, котлы, сосуды, трубопроводы и др.), так как плотность свар-
ных швов значительно выше заклепочных. Кроме того, использование
сварки вместо клепки обеспечивает экономию металла до 20 %.
Важным преимуществом сварки по сравнению с другими методами
создания неразъемных соединений является возможность автоматиза-
ции технологических процессов, что дает большие преимущества при
крупносерийном производстве деталей, а также при соединении дета-
лей в труднодоступных местах (автоматическая сварка газопроводов,
сварка под водой, в космосе и т. д.). Например, автоматическая сварка
газопроводов позволяет в десятки раз повысить производительность по
сравнению с выполнением аналогичных работ вручную. Кроме того,
для сварки вообще характерны высокие экономические показатели:
низкая стоимость оборудования; малая трудоемкость, в особенности
при автоматизации процесса, и др.
Среди недостатков сварки основным является возникновение внут-
ренних остаточных напряжений, которые иногда называются свароч-
ными или термическими. Причинами возникновения таких напряже-
ний являются нестабильность шва, которая зависит от квалификации
сварщика и устраняется при автоматизации процесса, а также последо-
вательный местный прогрев металла и последующее его охлаждение,
что обусловливает изменение его механических свойств. Эти напряже-
ния приводят к короблению свариваемых деталей и конструкции в це-
лом, возникновению трещин в швах и являются, как правило, основ-
ной причиной брака при выполнении сварочных работ. Концентрацию
напряжений могут вызывать технологические дефекты швов (непро-
вар, пористость, пережоги и др.).
Особенно опасны термические напряжения и вызываемые ими де-
формации для деталей или отдельных их участков, которые ограниче-
ны в перемещениях.
Для предупреждения сварочных деформаций необходимо стремить-
ся к симметричному и равномерному расположению швов или произ-
Рис. 5.1. Деформации свариваемых деталей
86
водить предварительный нагрев свариваемых деталей. Иногда сред-
ством, компенсирующим термические напряжения, служит наложение
фальшивых (компенсационных) швов, тренировочное предваритель-
ное нагружение (предварительное деформирование в направлениях,
противоположных предполагаемой деформации при сварке) или рас-
положение швов так, чтобы в деталях возникали напряжения сжатия, а
не растяжения (последовательно-симметричное или возвратно-петле-
вое расположение швов) (рис. 5.1).
5.3. Основные виды сварных швов и соединений
Сварное соединение - это неразъемное соединение, выполненное
сваркой путем создания сварного шва (ГОСТ 2601 — 84*).
Сварным швом называется участок сварного соединения, образован-
ный в результате кристаллизации расплавленного металла или в ре-
зультате пластической деформации (при сварке давлением), а также
сочетания кристаллизации и деформации.
В зависимости от расположения соединяемых деталей их сварку вы-
полняют с помощью стыковых и угловых швов (рис. 5.2, 5.3). Сварные
Рис. 5.2. Виды стыковых швов
Рис. 5.3. Виды угловых швов:
/- нормальный; 2~ вогнутый: 3- выпуклый
87
швы по расположению относительно линии действия сил подразде-
ляются на прямые, косые, лобовые, фланговые, комбинированные,
прорезные, точечные. Последние бывают одно- и многорядными в
зависимости от количества рядов точек в направлении линии дей-
ствия силы.
Стыковые швы при сваривании деталей толщиной до 8 мм выпол-
няются без разделки кромок (см. рис. 5.2, а), а при большей толщине -
с односторонней V- или U-образной (см рис. 5.2, б, в) или двусторон-
ней разделкой (см. рис. 5.2, г). Двусторонние швы с разделкой кромок
применяются при толщине соединяемых деталей более 12 мм. Основ-
ными параметрами стыковых швов являются высота шва h и длина /.
Высота, как правило, принимается равной меньшей толщине из двух
свариваемых элементов, т. е. h = 5, а длина / - равной ширине (длине)
привариваемой детали (см. рис. 5.2, а).
Угловые швы бывают нормальные (рис. 5.3, а), улучшенные (рис.
5.3, б) и вогнутые (рис. 5.3, в). Улучшенные швы выполняются путем
изменения угла наклона шва и увеличения одного из катетов. Выпук-
лый шов увеличивает нормальное сечение шва, но является причиной
повышенной концентрации напряжений. Вогнутые швы несколько
снижают концентрацию напряжений. Несмотря на меньшее нормаль-
ное сечение, они лучше воспринимают переменные нагрузки. Вогну-
тость шва достигается механической обработкой, что является допол-
нительной операцией. Такие швы применяются только в тех случаях,
когда это экономически целесообразно.
Основные параметры углового шва - катет к и высота h, для нор-
мального шва h - к sin45° « 0,7 к. Как правило, принимают к = 5.
В зависимости от расположения относительно линии действия сил
различают следующие угловые швы: лобовые (расположенные перпен-
дикулярно), фланговые (параллельно), угловые (под углом к линии
действия сил) и комбинированные, состоящие из лобового и фланго-
вых или фланговых и прорезного и др. (рис. 5.4, а). Длину фланговых
швов обычно принимают не более 50к. Минимальная длина углового
шва /min = 30 мм.
Сварные соединения в зависимости от относительного рас-
положения свариваемых деталей подразделяются (ГОСТ 2601-84*) на
стыковые (рис. 5.5, а), нахлесточные (рис. 5.5, б), тавровые (рис. 5.5, в),
угловые (рис. 5.5, г) и торцовые (рис. 5.5, д).
Стыковые соединения вследствие простоты и надежности
являются наиболее распространенными. Их выполняют стыковыми
швами. В зависимости от толщины элементов деталей соединения бы-
вают с разделкой и без разделки кромок односторонними и двусторон-
ними швами. Если сварку можно производить только с одной стороны,
то для предотвращения стекания металла с противоположной стороны
предварительно приваривают пластины или используют специальные
медные подкладки (см. рис. 5.2, д).
88
Рис. 5.4. Комбинированные швы:
1 - лобовой; 2 - фланговый; 3 - прорезной
Рис. 5.5. Виды сварных соединений
Нахлесточное соединение выполняется угловыми или
прорезными швами, а при соединении тонколистовых конструкций -
точечной или шовной контактной сваркой (см. рис. 5.4, б).
При выполнении нахлесточных соединений контактной точечной
сваркой диаметр точек выбирают в зависимости от толщины сваривае-
мых деталей: d = 1,26mul + 4 мм, где 8min - наименьшая толщина свари-
ваемых элементов.
Расстояние между рядами многорядных точечных швов принимает-
ся равным 3d при сварке двух элементов и 4г/ при сварке трех элемен-
тов. Сварные точки от кромок деталей должны располагаться на рас-
стоянии не более 2d.
Иногда нахлесточные соединения могут быть с накладками (рис. 5.4, в),
толщина которых принимается равной (0,7...1,0) 5 при одной накладке
и (0,3...0,5) 5 - при двусторонних накладках.
89
Рис. 5.6. Тавровые и угловые соединения
Тавровые и угловые соединения выполняются угловы-
ми и стыковыми швами (рис. 5.6). Соединяемые элементы располагают-
ся под углом друг к другу (чаще всего во взаимно перпендикулярных плос-
костях). Стыковые швы в тавровых и угловых соединениях бывают одно-
сторонними (рис. 5.6, в, г, д, ж) и двусторонними (рис. 5.6, а, б, е). Их вы-
полняют, как правило, с разделкой кромок соединяемых элементов.
5.4. Критерии работоспособности и расчета
сварных соединений
Работоспособность сварных соединений зависит от многих факто-
ров: качества материалов свариваемых элементов и электродов, совер-
шенства технологического процесса, характера действующих нагрузок
(постоянные или переменные), наличия дефектов (непровары, подре-
зы, включения шлака и газов).
Дефекты сварки можно разделить на две группы: наружные (трещи-
ны, газовые поры, подрез кромок и др.) и внутренние, которые можно
выявить только специальными методами контроля.
Основные критерии расчета сварных соединений - прочность (ста-
тическая и усталостная) и плотность (герметичность). В зависимости
от назначения свариваемых деталей расчеты выполняются по одному
из этих критериев или по обоим. Исходя из критерия прочности, свар-
ка должна не только обеспечить прочность соединения в месте шва, но
и не ослабить свариваемые элементы детали, т. е. не влиять на их струк-
туру и прочность. Технологические дефекты сварки являются основ-
ной причиной появления трещин и нарушения герметичности.
Трещины - наиболее опасные дефекты сварных швов. Их появле-
нию способствуют кроме технологических дефектов химический со-
став металла, конструкция свариваемых элементов и их жесткость,
концентрация напряжений и температурный режим сварки.
Разрушения сварных швов при действии статических на-
грузок имеют вид хрупкого излома и могут сопровождаться значитель-
ными пластическими деформациями. При переменных нагрузках раз-
рушения носят усталостный характер и происходят, как правило, по
шву или в непосредственной близости от него.
Эффективными мерами повышения прочности сварных соедине-
ний являются автоматическая сварка под флюсом и в защитной га-
90
зовой среде, а также механическая (наклеп дробью, чеканка, шли-
фовка) и термическая (предварительный нагрев, отжиг после сварки
и др.) обработка. Эти меры позволяют в 1,5...2 раза повысить проч-
ность соединений при действии переменных нагрузок. Кроме того,
для повышения прочности сварных соединений швы необходимо
располагать нормально к потоку силовых линий или под углом к не-
му [14].
Методы определения механических свойств сварных соединений
и их отдельных участков, а также испытания наплавленного металла
стандартизованы. Установлены следующие виды испытаний: на ста-
тическое (кратковременное) растяжение, на ударный изгиб (на над-
резанных образцах), на стойкость металла шва против механическо-
го старения, на твердость различных участков сварного соединения
и наплавленного металла, на статические (некратковременные) из-
гиб и растяжение, а также испытания сварного соединения на удар-
ный разрыв.
Выбор методов и видов испытаний оговаривается в технических ус-
ловиях на изделие.
В настоящее время разработаны методы статистической оценки каче-
ства сварки по результатам неразрушающего контроля (ГОСТ 25997—83).
При этом определяют уровни качества сварки, вычисляемые по соот-
ношению
0 = (1 -<7н)100,
где qH — номинальное значение показателя качества, определяемое по
среднему значению.
Табл. 5. /. Уровни качества сварки (УКС) стыковых соединений трубопроводов
(ГОСТ 25997-83)
Способ сварки Группа стали Сварочные материалы УКС, %
Ручная электродуговая плавя- щимся электродом Углеродистая Аустенитная Электроды типа: УОНИ-13/45, ТМУ-21, ЦУ-5АНО-4 ЭА-400/107, ЭА-395/9 91^ 941;’
Ручная аргонодуговая неплавя- щимся электродом и комбини- рованная Углеродистая Аустенитная Присадочная проволока: св-08 ГС, св-08 Г2С 04Х19Н11МЗ 951' 9711
Автоматическая под слоем флюса Углеродистая Флюсы: ОСЦ-45, AH-348A Присадочная проволока: св-08 ГА, св-10 ГА 941’
91
К показателям качества относятся:
число дефектных единиц продукции q = nd/n, где nd — число де-
фектных единиц; п - число единиц продукции в выборке;
отношение суммарной длины ld дефектных участков к общей дли-
не проконтролированного участка lk (qt = ld/lk);
суммарный объем металла дефектных швов (qy = Krf/KA).
Если изделие имеет несколько типов сварных соединений, то уров-
ни качества определяются отдельно для каждого из них. Уровни каче-
ства сварки классифицируются по способу сварки, маркам сваривае-
мого и сварочного материала, толщине и конфигурации свариваемых
деталей и другим признакам. Примеры уровней качества сварки тру-
бопроводов приведены в табл. 5.1.
5.5. Основы теории и расчета
сварных соединений
Распределение удельных нагрузок по длине сварных швов оказыва-
ет большое влияние на работоспособность сварных соединений.
Расчет распределений напряжений и деформаций в сварных соеди-
нениях связан со значительными трудностями, обусловленными слож-
ностью формы соединяемых деталей, температурными напряжениями
и действием внешних нагрузок. Поэтому используются приближенные
расчеты по упрощенным моделям. Достоверность моделей оценивает-
ся экспериментальными методами.
Простейшими моделями распределения нагрузки и напряжений
между элементами сварного соединения являются стержневые модели,
из которых в первом случае все элементы соединения абсолютно жест-
кие (рис. 5.7, а), а во втором - упругие. При этом соединяющий слой 3
(сварочный шов) претерпевает деформацию сдвига (рис. 5.7, б).
В первом случае соединяющие элементы 1, 2 претерпевают посто-
янную по всей длине деформацию сдвига &, а во втором наибольшие
перемещения 5П1ах наблюдаются у концов элементов соединения.
Зависимость между внешней силой и распределенной нагрузкой
q(x) в контактном слое имеет вид
I
F = р/(х)Л-,
о
где/ - длина соединения.
Если перемещения 5ц¥). стержней (соединяемых элементов) в
поперечном сечении одинаковы, то
92
Рис. 5.7. Распределение нагрузки подлине соединения
где Fx - сила, действующая на деталь в сечении х (рис. 5.8); Eh А, - мо-
дуль упругости и площадь сечения элементов соединения.
Перемещения в контактном слое определяются по зависимости
S3(x) - ^Ч(х) ’
где А - осевая податливость контактного слоя (сварного шва).
Условие совместности перемещений стержней (элементов соединя-
емых деталей 1, 2) и контактного слоя имеет вид
51(х) ~52(х) “ S3(x)-
После подстановки значений перемещений, несложных преобразо-
ваний и дифференцирования получим
<%) f 1 1 Ъ/ ч F
—— - ------+----- F(х) =------.
dx Е2А2 Е2А2
В результате повторного дифференцирования уравнение, описыва-
ющее приближенно закон распределения нагрузки в сварном соедине-
нии, имеет вид
где
d(x) -М(х) = °> <5-0
М =
Решение уравнения (5.1):
Рис. 5.8. К определению закона рас-
пределения нагрузки подлине швов
^(х) = ЛсЬ^р2х) + 5sh^p2x
93
Значения постоянных коэффициентов А и В определяются из гра-
ничных условий:
при х = О ^0) = 0 и
при х = / /•' и
I F
1 F
Л. £ । /1|
С учетом этих условий нагрузка в сечении х
(? \
и /j.
(5.3)
Выражения (5.2) справедливы для случая, когда Е\А\ » EiA-^, т. е.
когда одна из соединяемых деталей имеет значительно большие раз-
меры.
Характеристикой нагруженное™ сварного соединения служат ко-
эффициенты концентрации кг/.
/. _ ^тах _ ^тах
Чт
где стП1ах и - максимальные и средние напряжения.
Средняя (номинальная) распределенная нагрузка
Ч„, = F/1-
(5.4)
С учетом зависимостей (5.3) и (5.4) получим
thц2/
Для сварных соединений kG — 3...4.
Приведенные зависимости определяют закон распределения на-
грузки по длине сварного шва и применимы для других видов соедине-
ний (резьбовое, шлицевое, клеевое, заклепочное и др.).
94
5.6. Расчет сварных соединений
при постоянных нагрузках
Расчет сварных соединений, как правило, является провероч-
ным, при этом размеры основных элементов соединения уже извест-
ны. Для выполнения проектных расчетов необходимо знать длину и
высоту швов.
Прочность стыковых швов определяется нормальными на-
пряжениями в наименьшем сечении соединения. Разрушение стыко-
вых соединений происходит, как правило, по шву или в зоне термиче-
ского влияния. Поэтому расчет выполняется по размерам детали в этой
зоне, а снижение прочности металла учитывается при назначении до-
пускаемых напряжений.
При действии растягивающих или сжимающих усилий
стр(сж)=^М = ^/(5/)^Ир(сж)
и при совместном действии силы Fh изгибающего момента М(рис. 5.9)
расчет ведется по напряжениям растяжения:
F M___F_ 6М_
СТр A w 8/ 52/
где w = 82 //6 — момент сопротивления расчетного сечения шва; [o'] -
допускаемое напряжение сварного соединения.
В случае действия момента Ми сжимающих сил F
_М_
сж "
W
Отношение допускаемого для
[о']р к допускаемому напряже-
нию на растяжение основного
металла детали [<т]р называется
коэффициентом прочности свар-
ного соединения: <р = [о']/[ст].
Для стыкового соединения ip =
= 0,9...1,0.
Нахлесточное соеди-
нение разрушается, как прави-
ло, по срединной (биссекторной)
плоскости углового шва. Угловые
L Jc>K
сварного соединения напряжения
Рис. 5.9. Расчетная схема стыкового
соединения
95
Рис. 5.10. Расчетная схема нахлесточного
соединения
швы принято рассчитывать по
касательным напряжениям в
биссекторном сечении п-п
(рис. 5.10, а).
Лобовые швы при
действии растягивающих или
сжимающих сил и изгибающе-
го момента рассчитываются по
суммарным напряжениям сре-
за. Условие прочности соедине-
ния с двусторонним лобовым
швом имеет вид
±— <и ,
2lh L Jc₽
где wp = /р/Pmax - полярный
момент сопротивления рабоче-
го сечения швов относительно
их общего центра тяжести;
Ртах _ расстояние от центра тя-
жести до наиболее удаленной
точки швов; 1р - полярный мо-
мент инерции рабочего сече-
ния швов относительно их об-
щего центра тяжести; 2/ - сум-
марная длина двустороннего
лобового шва.
Полярный момент лобовых
швов (рис. 5.10, б)
4/2 +/л/2 (.3 А
7-=2 J hp2dy = 2h J [у2 +c2jdy = 2h — + с21
(5.5)
где с — для двустороннего лобового шва определяется как половина
расстояния между швами.
Положение центра тяжести соединения определяется по формулам
сопротивления материалов для статических моментов плоских сечений:
где 2лл, Е/1Л — суммарные статический момент и площадь биссекторно-
го сечения швов.
96
Для лобового двустороннего шва (рис. 5.10,5)
c = b/2, ртах Ц7/2+/>2
Комбинированное соединение лобовыми и
фланговыми швами (рис. 5.10, в), нагруженное осевой силой и
изгибающим моментом, рассчитывается исходя из принципа распреде-
ления нагрузки пропорционально несущей способности отдельных
швов.
Тогда, исходя из суммарного максимального напряжения и полагая,
что равнодействующая напряжений примерно совпадает с направлени-
ем тд/, условие прочности комбинированного шва (рис. 5.10, г) имеет вид
T = 4/+V[T']> <5-6)
где тд/И хр- напряжение сдвига от действия изгибающего момента М
и сдвигающей силы F.
Напряжение хр определяется как отношение силы F к суммарной
площади среза швов Af.
й(2/ф+/л)'
В местах пересечения лобового и фланговых швов (точки а, b на рис.
5.10, г) напряжения равны. Тогда можно допустить, что в этих точках
напряжения от действия изгибающего момента Л/также распределяют-
ся равномерно между лобовым ифланговыми швами, т.е. хМф = хМл. По
условию прочности обычно длина флангового шва /ф выполняется рав-
ной 0,5/л.
С учетом этого при приближенных расчетах можно использовать
следующее условие прочности:
_М М
ТМ - тЛ/ф +тЛ/л --+ ’
где
/2
р о I
Нтах *л
момент сопротивления фланговых швов;
л/ф/л
97
w ^рф - ^л _
Л Ртах 12/л/2 6
момент сопротивления лобового шва.
Тогда с учетом значений и wpJI получим условие прочности со-
единения при действии изгибающего момента:
хм=М --+-- = М
^(ф + (п
Л/л/ф
(5.8)
А'л'ф
где w ~----л----приближенное значение момента сопротивления ра-
б^ф + (п
бочего сечения соединения.
Зависимость (5.8) не точно отражает физическую сущность процес-
сов нагружения соединения. Более точное выражение нагруженное™
можно получить, определив полярные моменты сопротивления отно-
сительно общего центра тяжести рабочего сечения соединения (точка
О на рис. 5.10, в, г).
В этом случае [21, 23]
М = ^Ртах = М Ртах ,
wp р рФ + рл
где
Ртах _ ул А + рф с) > с ~ 4|)/(^л + 2(ф).
/Рф= Ф/ h£dX = А{4[(/ф-с)3 + с3] + 3/л/ф|.
—с
Момент инерции //)Л определяется по формуле (5.5) для односто-
роннего лобового шва:
Г/3
/,,л —+ с2/
/>л |2
Условие прочности при действии момента А/:
98
(5.9)
При одновременном действии изгибающего момента М, продоль-
ной растягивающей силы и поперечной силы F2, а также сил Г3, на-
правленных под углом к швам (рис. 5.11), необходимо: разложить си-
лы, действующие под углом, по направлениям осей х и у; заменить по-
перечные силы, если они не проходят через центр тяжести соединения,
сдвигающими силами и моментами.
В случае, представленном на рис. 5.11:
М-£ = Л/ + F2Aj - F3Д2 + ^4 д3 5
Fy = F2 + F3 + F4 sin a;
Fx = Fj - F4 cos a.
При одновременном действии усилий Fx, Fy и Л/v условие прочности
соединения имеет вид
т = +урх+^2у 4Т']>
где напряжения тм, тЛ, опреде-
ляются по формулам (5.7), (5.8)
или (5.9).
Тавровые соединения
выполняются угловыми швами
или стыковыми с разделкой кро-
мок. Элементы таврового соеди-
нения, как правило, располага-
ются во взаимно перпендику-
лярных плоскостях.
Условие прочности соедине-
ния при действии (рис. 5.12):
Рис. 5.11. Схема к расчету нахлесточно-
го соединения, нагруженного силами,
действующими в разных плоскостях, и
моментом
99
Рис. 5.12. Схема к расчету
таврового соединения
осевой силы (шов угловой, h = 0,7k)
F
F
Ч =
изгибающего момента М
_ M
----
w
М
hnd\ —
12 J
4М
nhd2
крутящего момента Т
т
хт - —
wp
T—
2
lP , ,d2
r hud —
4
T’Pmax
2Т
hud2
При совместном действии силы Fh моментов МиТусловие проч-
ности таврового соединения имеет вид
Если тавровое соединение выполнено стыковым швом с разделкой
кромок и глубоким сквозным проплавлением, то расчет на прочность
выполняется по нормальным напряжениям, которые принимаются
равными напряжениям в присоединяемом элементе.
Соединения контактной с в а р ко й выполняются точеч-
ными или шовными. При соблюдении правил технологии контактная
сварка обеспечивает равнопрочность соединения и деталей и не требу-
ет выполнения специальных расчетов прочности при статических на-
грузках. При переменных нагрузках и при сварке легированных и вы-
сокоуглеродистых сталей необходимо принимать пониженные допус-
каемые напряжения.
Условие прочности сварных швов при действии:
осевой силы Fb плоскости, нормальной к оси сварных точек (точки ра-
ботают на срез),
4F
T = —F~
ttd2zi
100
осевой силы F в направлении осей сварных точек (вырыв точек из ос-
новного металла)
ndhTz
изгибающего момента Л/в плоскости, нормальной к оси сварных точек,
т = ^Ртах < р,]
IР
где z - количество сварных точек; / - число плоскостей среза;
, V1 2
1 р =---2_,Pi ~ полярный момент инерции относительно центра тя-
4 <=1
жести соединения; р,- - расстояние от z'-й сварной точки до центра тя-
жести соединения.
При совместном действии силы F vi момента М условие прочности
определяется по зависимости (5.6).
Холодная сварка осуществляется сжатием специально обра-
ботанных поверхностей (рис. 5.13).
Основные характеристики соединений холодной сваркой - прочност-
ные и электрические. При правильно выбранных режимах холодной
сваркой получают соединения, равные по прочности основному метал-
лу. Прочность соединения зависит от степени деформации, т. е. выражен-
ного в процентах отношения глубины вдавливания пуансонов к толщине
соединяемых деталей. Установлена минимальная степень деформации
при точечной холодной сварке различных металлов и сплавов (А1 -
60...70 %, Си - 85...90 %, РЬ - 55...85 % и т. д.). Критерием прочности со-
единений холодной сваркой является разрушающее усилие Fp на срез [70].
Рис. 5.13. Схема холодной сварки:
а - точечной; б - шовной; 1,2- свариваемые детали; 3, 4 - прижимы; 5, 6- пуансоны; 7, fi-
свариваемые детали; 9, 10 - прижимные ролики
101
Прочность соединения су-
щественно зависит от усилия
сжатия деталей (рис. 5.14), и для
каждого материала имеется оп-
тимум усилия сжатия. Увеличе-
ние силы сжатия сверх опти-
мальной приводит к значитель-
ному деформированию деталей и
Рис. 5.14. Зависимость разрушающего снижению ИХ прочности.
усилия от сварки (сжатия) Во многих случаях важную
роль играют электрические ха-
рактеристики холодносварных соединений. Эксперименты показали,
что эти соединения обеспечивают надежный длительный контакт при
двух точках соединения.
Условия прочности соединений, выполненных холодной и контакт-
ной сваркой,аналогичны.
5.7. Расчет сварных соединений
при переменных нагрузках
В приведенных в § 5.6 расчетных зависимостях для соединений, на-
груженных постоянными нагрузками, предполагаются практически
равные допускаемые напряжения для сварных швов и основного ме-
талла. При этом в качестве основных используются допускаемые на-
пряжения при растяжении [<тр].
Приняты следующие нормы допускаемых напряжений для низко- и
среднеуглеродистых сталей при автоматической сварке электродами Э42А
и Э50А в среде защитного газа: при контактной стыковой сварке [<т'р] =
= [ор], [о'сж] = [стр], [т'] = 0,65[стр]; при ручной сварке электродами Э42,
Э50 (электроды обычного качества) [о'р] = 0,9[стр], [<з'сж| = [стр], [т'] =
= 0,6[стр]; при контактной точечной и шовной [тр] = 0,5[ор]. При этом
[стр] = <гтД5, где ss = 1,4... 1,6 - запас прочности.
Расчет сварных соединений на сопротивление усталости при пере-
менных нагрузках выполняется исходя из пониженных допускаемых
напряжений умножением их на коэффициент у < 1:
[стЛ] =у[о'] или [тЛ] = у[т'].
Коэффициент понижения допускаемых напряжений у для углеро-
дистых сталей вычисляется по формуле
+/>)/?
(5.Ю)
102
где а и b - коэффициенты, равные соответственно 0,58 и 0,26 для угле-
родистых сталей и 0,65 и 0,3 для низколегированных; ка -эффектив-
ный коэффициент концентрации напряжений при симметричном цик-
ле; R — коэффициент асимметрии цикла напряжений, R = <Tmjn /стах или
R ~ Tmin Атах-
Верхние знаки в формуле (5.10) принимают, если среднее напряже-
ние цикла положительно (ow > 0 — растяжение), а нижние, когда с,,, <
< 0 (сжатие). При у > 1 принимаюту = 1, что свидетельствует о большой
асимметрии цикла, когда решающее значение имеют не напряжения
усталости, а статическая прочность.
Эффективные коэффициенты концентрации для сварных швов
низкоуглеродистых сталей находятся в пределах 1,5...3,5, а низколеги-
рованных - 1,9...4,5; при контактной сварке стальных деталей ко -
= 7,5... 10, алюминиевых - 5, при стыковой контактной сварке - 1,2...1,5.
Если расчетное число циклов изменения напряжений невелико,
тогда коэффициент понижения допускаемых напряжений необходимо
• разделить на kL = '^N/NG jaem = 11 /ка - показатель степени; /V и NG~
расчетное и базовое (по кривой выносливости) число циклов.
Для предварительной оценки NG можно использовать следующие
нормы: случайное, периодическое нагружение - 6,3 • 10 4; интенсивное
нагружение - 6,3 • 10 , непрерывное интенсивное - 2 • 10 6.
Кроме того, сварные машиностроительные конструкции проверя-
ются по условию
где Од и - переменная и постоянная составляющие напряжений; -
коэффициент влияния асимметрии цикла, для малоуглеродистых ста-
лей \рст = 0,25, для среднеуглеродистых - 0,35.
5.8. Паяные и клеевые соединения
Соединения пайкой и склеиванием начали применяться значитель-
но раньше сварных, так как они осуществляются без расплавления ме-
талла соединяемых деталей. Связь между элементами в этих соедине-
ниях обеспечивается силами молекулярного взаимодействия металла
соединяемых деталей с материалом припоя или клея.
По конструкции паяные и клеевые соединения аналогичны свар-
ным (рис. 5.15).
Особенностью паяных соединений является то, что в ре-
зультате смачивания поверхностей расплавленным припоем после за-
твердения образуется сплав, свойства которого существенно отличают-
ся от свойств припоя.
103
Рис. 5.15. Паяные соединения:
а - нахлесточное; б - ступенчатое и гребенчатое: « - косостыковое; г - соединение труб и
стержней; д - соединение труб и полос; е - сотовое соединение
С помощью пайки соединяют как однородные, так и разнородные
материалы (черные и цветные металлы и сплавы, стекло, керамика,
графит и др.). Паяные соединения успешно применяются во многих
отраслях машиностроения (авиация, приборостроение, автомобиле-
строение и др.). В последнее время они вытесняют другие виды соеди-
нений благодаря легкой автоматизации и механизации технологичес-
кого процесса. Применение пайки вместо сварных и клепаных соеди-
нений повышает производительность, снижает массу и стоимость
конструкций. Наиболее производительна пайка сотовых конструкций
(рис. 5.15, е) погружением в ванну с расплавленным припоем, а также
пайка в специальных печах с восстановительной газовой средой, пайка
токами высокой частоты и др.
Прочность паяных соединений зависит от марки припоев, в качест-
ве которых используются оловянно-свинцовые (ПОС 30, ПОС 40,
ПОС 50, ПОС 61 - ГОСТ 21930-76*) и серебряные (ПСр 40, ПСр 45,
ПСр 72 - ГОСТ 19738-74*), а также конструкции соединения. Наи-
большей прочностью обладают ступенчатые, гребенчатые и кососты-
ковые соединения. Однако они требуют сложной предварительной
подготовки поверхностей.
Одним из недостатков пайки, ограничивающим ее применение для
соединения крупногабаритных деталей, является необходимость со-
блюдения малых и равномерно распределенных зазоров, что связано с
более точной механической обработкой соединяемых деталей.
Расчет прочности паяных соединений аналогичен расчету сварных
соединений. Допускаемые напряжения паяных соединений зависят не
только от состава припоя, но и материала соединяемых деталей. На-
пример, при соединении серебряным припоем ПСр 45 стальных дета-
лей прочность на срез равна 450...500 МПа, а деталей из легированной
104
стали Х18Н9Т - 180...260 МПа, из меди - 250 МПа. При соединении
оловянно-свинцовым припоем ПОС 40 предел прочности на срез соот-
ветственно равен 28, 32 и 27 МПа.
Клеевые соединения по конструкции подобны паяным, но
выполняются без нагрева деталей или с незначительным подогревом
при сушке. Они применяются для соединения металлических и неме-
таллических материалов, а также разнородных материалов. Соедине-
ние осуществляется за счет сил адгезии между материалом деталей и
слоем клея при его затвердевании. Клеевые соединения применяются
достаточно широко. С их помощью склеивают конструкции мостов,
самолетов, деревянных зданий, элементы одежды и др.
Для склеивания деталей в машиностроении используются клеи на
основе органических полимерных смол (эпоксидных, полиэфирных,
полиуретановых, фенольных и др.) и неорганических полимеров, а так-
же кремнийорганических соединений.
Клеи первой группы обладают теплостойкостью не выше
300...350 °C и имеют предел прочности при нормальной температуре
18...20 МПа. Клеи второй группы обладают теплостойкостью
800... 1000 °C, однако характеризуются повышенной хрупкостью. Проч-
ность клеев второй группы (например, ВК2) при нормальной темпера-
туре составляет 7...8 МПа, а при 1000 °C снижается до 2,5...3 МПа.
Отдельные клеи обладают избирательной адгезией к определенным
материалам, например резиновые клеи. Имеются также специальные
клеи для металла, керамики, дерева, пластмасс, а также универсаль-
ные, например БФ-2, БФ-4 и др.
Нагрузочная способность клеевых соединений зависит от толщины
слоя клея, оптимальные значения которой не превышают 0,05...0,15 мм.
Клеевые соединения хорошо работают на сдвиг и хуже на отрыв.
Для повышения прочности часто применяются комбинированные
соединения: клеевинтовые, клеезаклепочные и др.
Клей успешно используется для повышения прочности сопряжения
валов с шестернями, посадки колец подшипника, уплотнения и стопо-
рения резьбовых соединений и для других целей, например устранения
повреждений литых деталей и т. д.
Расчеты на прочность клеевых соединений производятся по тем же
формулам, что и расчет паяных соединений.
5.9. Заклепочные соединения
Заклепочные соединения в недалеком прошлом были основным ви-
дом неразъемных соединений. Однако в настоящее время они почти
полностью вытеснены сварными соединениями и применяются только
там, где недопустим нагрев деталей, или при соединении несваривае-
мых деталей.
105
В заклепочных соединениях нагруз-
ка передается за счет сцепления соеди-
няемых деталей с помощью заклепок и
сил трения между ними.
Заклепочное соединение осуще-
ствляется с помощью стержней-закле-
пок, представляющих собой специаль-
ные цилиндрические заготовки из
пластических материалов (Ст2, СтЗ,
сталь 10, сталь 15, латунь, медь, алюми-
Рис. 5.16. Виды заклепок
ний и др.), имеющие одну заранее изготовленную (закладную) головку,
вторая замыкающая головка образуется в процессе клепки (рис. 5.15).
В зависимости от конструкции соединения применяются различные
виды заклепок: с полукруглой (рис. 5.16, а), конической (рис. 5.16, б),
потайной (рис. 5.16, в), полупотайной (рис. 5.16, г) головками, трубча-
тые (рис. 5.16, ж, з), специальные (рис. 5.16, д, е) для односторонней
клепки в труднодоступных местах с помощью конической протяжки
(рис. 5.16, е) или порохового заряда (рис. 5.16, Э).
По назначению заклепочные соединения бывают: прочные (в
несущих металлоконструкциях), плотные (в резервуарах с невысоким
давлением) и прочноплотные (в котлах и резервуарах с высоким внут-
ренним давлением).
По конструкции швы разделяются на однорядные и многоряд-
ные с цепным (рис. 5.17, а) или шахматным (рис. 5.17, б) расположени-
ем заклепок, а также в зависимости от плоскостей среза - на одно- и
многосрезные.
Рис. 5.17. Заклепочные соединения
106
Заклепочные соединения по конструкции аналогичны рассмотрен-
ным ранее сварным, паяным и клеевым. Наибольшее применение име-
ют соединения внахлестку (внакрой) и встык с одной или двумя стыко-
выми планками.
По характеру действия нагрузки различают швы, воспринимающие
поперечную силу в плоскости, перпендикулярной к оси заклепок, и
продольную в плоскости, параллельной оси заклепок.
Основными размерными характеристиками, используемыми при
расчетах заклепочных соединений, являются (рис. 5.17) толщина со-
единяемых деталей 6, диаметр заклепок d, шаг многорядных швов t,
расстояние между рядами /р, расстояние от заклепок до кромок е, тол-
щина накладок 5Н.
Расчет на п р о ч н о с т ь заклепочных соединений при действии
нагрузки в плоскости стыка (поперечная нагрузка) аналогичен расчету
на срез и смятие болтов, поставленных без зазора, и соединений точеч-
ной сваркой. Силовые (прочные) заклепочные соединения широко ис-
пользуются в деталях общего назначения (крепление лопаток турбин,
соединение деталей рам автомобилей, крепление тормозных лент и на-
кладок и фрикционных накладок дисков сцепления, противовесов ко-
ленчатых валов, ступиц и дисков колес и др.).
При проектировании прочных заклепочных соединений необходимо
размещать заклепки так, чтобы как можно меньше ослаблялись соединя-
емые элементы. Кроме того, общее число заклепок должно быть мини-
мальным, и располагаться они должны как можно ближе к оси, проходя-
щей через центр тяжести сечения, или симметрично этой оси. При проек-
тировании пространственных конструкций с целью предупреждения по-
явления сдвигающих моментов необходимо стремиться так располагать
элементы, чтобы их оси пересекались в одной точке (рис. 5.17, в).
При центральном действии нагрузки предполагается равномерное
ее распределение между заклепками. За расчетную принимают нагруз-
ку, действующую в пределах одного шага t, т. е. между осями двух со-
седних заклепок (рис. 5.18).
Сравнительной характеристикой качества заклепочного соедине-
ния является коэффициент прочности ш в а <р, определяемый
как отношение разрывной прочности ослабленного отверстиями сечения
(F' = d)ia) к прочности сечения без отверстий (F= brio) (рис. 5.18):
F' t-d , d
<р =— =----= 1---,
F t t
где (- количество пар поверхностей трения; o' - диаметр отверстий под
заклепки.
Коэффициент прочности шва ср характеризует уменьшение проч-
ности соединяемых деталей и зависит от отношения диаметра заклепок
107
Рис. 5.18. К расчету заклепочного соединения
к шагу. При шахматном рас-
положении заклепок t -
= (2,..2,5)е/, а при цепном t =
= 3d. Значения коэффициен-
та прочности принимаются
для односрезных (/ =1) со-
единений 0,55...0,75, а для
двухсрезных (I = 2) 0,6...0,8.
При этом меньшие значения
Ф соответствуют однорядным
соединениям. Для увеличения
значения коэффициента про-
чности ф применяют много-
рядные и многосрезные швы.
Расчет заклепок в
соединении, как правило,
сводится к выбору их коли-
чества из условия прочности
на срез и смятие. При этом предварительно выбирают диаметр закле-
пок d = 28 для нахлесточных соединений и d = 1,58 для соединения с
двумя накладками. Толщина накладок принимается равной 0,8А. При
равномерном распределении нагрузки между заклепками определяют
их количество исходя из условия прочности на срез и смятие.
Условие прочности на срез и необходимое количество заклепок z:
т = 4/7 (nd2zi\ < [tz];
г>4/7Длг/2/[тД;
(5.П)
условие прочности на смятие и количество заклепок:
осм =F/(3<fc)<[o']cM; z = т/(8ф']см). (5.12)
В формулах (5.11), (5.12) d - диаметр стержня заклепки; i -количе-
ство плоскостей среза заклепки; [т'], [о']см - условные допускаемые на-
пряжения соответственно на срез и смятие, для заклепок из стали Ст2,
СтЗ при статическом нагружении [т'] - 140 МПа, [о']см = 280 МПа.
При знакопеременных нагрузках
№№ Ысм=Нмь
где у = 1/(а - 3frnin//;'niax) < 1 ; а, b - коэффициенты, зависящие от мате-
риалов соединяемых элементов, для малоуглеродистых сталей а = 1, b =
= 0,3, а для среднеуглеродистых а = 1,2 и b = 0,8; /7^, /’тах - наимень-
шее и наибольшее по абсолютной величине значение силы.
108
Для соединений, работающих при повышенной температуре, допускае-
мые напряжения определяются из соотношений: при температуре до 250 °C
[т'] = 0,2ств, а при температуре 250...350 °C [т'] = 0,4сгт, где ав и от — соот-
ветственно пределы прочности и текучести материала заклепок.
При действии растягивающих усилий вдоль оси стержня заклепки в
ее головке возникают напряжения смятия на поверхностях, примыка-
ющих к соединяемым деталям, и напряжения среза в направлении се-
чений а — а (рис. 5.18) и в поперечном сечении стержня заклепки:
аси.4г/я(»г-<У2)<Исм:
т = F/ndh < [т'];
Op =4F/nd'1 <[стр].
Допускаемые напряжения [сг'р] при температуре до 250 °C определя-
ются из соотношения [ст'р] = ов /[sB], а при температуре 250...350 °C -
[сг'р] = стт/[5Т], где [зв] и [зт] - коэффициенты запасов прочности, [зв] =
= 4...4,75 и [jT] = 1,9...2.
Расчет заклепок группового соединения (рис. 5.19) при действии
сил и моментов производится исходя из принципа независимости
действия сил и моментов. При этом в качестве расчетной принимается
наибольшая сила, действующая на заклепки соединения. Нагрузки,
воспринимаемые каждой заклепкой при действии сдвигающей силы
Fb, принимаются равномерно распределенными (/) = Fb/z), а от мо-
мента - пропорциональными расстояниям от заклепок до общего центра
Рис. 5.19. К расчету группового заклепочного соединения
109
тяжести О (рис. 5.19). Тогда условие прочности для наиболее нагружен-
ной заклепки от действия момента MF = Fbl будет иметь вид
Wmax
ТЛ/ J2'V 2
а при действии сдвигающей силы F
xFb ~
2
nd iz
xFr ~
2
nd iz
Полагая, что направление равнодействующей F = ^Fbj + F^ для
крайних наиболее удаленных (ртах) заклепок примерно совпадает с си-
лами FMi (угол р = 0), получим условие прочности соединения:
т - ХМ +'h'Fb + xFr -[тТ
Глава 6. Резьбовые соединения
6,1. Основные определения
Основные термины и определения резьб и резьбовых соединений
стандартизованы (ГОСТ 11708-82).
Резьба как основной элемент соединения представляет собой один
или несколько равномерно расположенных выступов постоянного се-
чения, образованных на боковой поверхности прямого кругового ци-
линдра или прямого кругового конуса. В зависимости от формы основ-
ной поверхности резьбы бывают цилиндрические или конические
(рис. 6.1). Витки /, 2 резьбы располагаются по винтовым линиям, пред-
ставляющим собой след от движения точки по боковой поверхности
цилиндра или конуса. При этом отношение между ее осевым переме-
щением а и соответствующим ему угловым перемещением а является
постоянным, но не равным нулю или бесконечности. На развертке ци-
линдрической (конической) поверхности винтовая линия располагает-
ся под некоторым углом у к основанию. Этот угол называется углом
подъема резьбы. Для цилиндрической резьбы угол у определяется из со-
отношения tgv|> = />A/(nJ2)> где ph - ход резьбы, представляющий собой
расстояние между одноименными точками одной винтовой линии.
Профиль резьбы - это контур сечения витка резьбы в плоскости,
проходящей через ось основной поверхности. По форме профиля резь-
110
Рис. 6.1. Схема образования винтовой линии:
а - на поверхности цилиндра; fi - на поверхности конуса
Рис. 6.2. Основные профили резьбы
бы бывают: треугольные - метрические (рис. 6.2, а), дюймовые (рис.
6.2, d); трапецеидальные (рис. 6.2, в); круглые (рис. 6.2, г); прямоуголь-
ные (рис. 6.2, д).
Основной характеристикой профиля резьбы является угол между ее
смежными боковыми сторонами в плоскости осевого сечения, называ-
111
емый углом профиля резьбы а. (рис. 6.2). Для треугольного профиля мет-
рической резьбы а = 60°, дюймовой - а = 55°.
По числу заходов резьбы бывают одно- и многозаходные. Количе-
ство заходов определяется числом располагаемых рядом витков резьбы
(см. рис. 6.1). Наиболее распространена однозаходная резьба. Одно-
заходные и многозаходные резьбы всех крепежных деталей применя-
ются в ходовых винтах винтовых механизмов. От количества заходов
зависит ход резьбы, т. е. относительное поступательное перемещение
винта и гайки за один оборот. Для однозаходной резьбы ход ph равен
шагу р, а для многозаходной ph = пр, где п - число заходов.
Шаг резьбы р определяется как расстояние по линии, параллельной
оси резьбы, между средними точками ближайших одноименных боко-
вых сторон профиля резьбы (рис. 6.2).
В качестве основной принята треугольная метрическая резьба с уг-
лом профиля а = 60°.
Установлены основные размеры метрической резьбы (рис. 6.2, а):
D, d - наружный диаметр соответственно внутренней резьбы гайки и
наружной резьбы болта; d\ - внутренний диаметр гайки и болта; Д2,
- средний диаметр гайки и болта; г/3 - внутренний диаметр болта по
дну впадины; н = — ctg30° - 0,866р - высота исходного треугольника.
Рабочая высота профиля значительно меньше высоты исходного
треугольника:
где /7/8 - притупление вершин профиля резьбы болта; Н/4 -притупле-
ние вершин профиля резьбы гайки.
По назначению различаются следующие основные типы резьб: кре-
пежные, крепежно-уплотняющие и резьбы грузовых и ходовых (транс-
миссионных) винтов.
6.2. Теория винтовой пары
Под винтовой парой понимают кинематическую пару первого рода,
у которой взаимодействуют сопряженные поверхности основного про-
филя винта и гайки.
Кинематика винтовой п ар ы устанавливает зависимость
между вращательным движением одного звена и поступательным дви-
жением другого. Вращение винта или гайки осуществляется, как пра-
вило, с помощью маховика, шестерни или рычага (специального клю-
ча) (рис. 6.3).
112
Зависимость между вращением махови-
ка I и поступательным движением винта 2
выражается передаточным отношением i =
= vN1/vn, где vM - окружная скорость махо-
вика; vn - поступательная скорость винта.
Если маховик вращать с угловой скоро-
стью 1 с-1, то поступательная скорость
винта будет численно равна ходу резьбы ph,
а передаточное отношение i = nDM /ph =
= DM / (J2 tgv)- В случае многозаходной
резьбы i = nDM/(pn).
Зависимость между окруж-
ной силой на маховике FM и
осевой силой винта (гайки) FB опре-
деляется соотношением FM =FB/(ir\), где г] -
коэффициент полезного действия винто-
вой пары.
При подъеме винта КПД, определяемый
как отношение полезной работы Лпол к работе Явр, затраченной на вра-
щение винта, может быть представлен соотношением ц = Лпол/Явр.
Отношение этих работ за 1 оборот винта
27:7,’
Он
Рис. 6.3. Схема винтового
подъемника:
1 - маховик; 2- винт; 3- стойка
с внутренней резьбой (гайкой)
(6.1)
где Тр - момент, приложенный к винту.
Момент Тр найдем из уравнения равновесия винта.
Рассмотрим взаимодействие винта и гайки, имеющих прямоуголь-
ную резьбу (рис. 6.4, а). Составим уравнение моментов относительно
оси винта. Допустим, что под воздействием момента Тр происходит
равномерный подъем (опускание) винта. Действие гайки заменим рав-
номерно распределенной по рабочей поверхности витков резьбы на-
грузкой g, которая вызывает распределенные силы трения gT, препят-
ствующие вращению винта.
Распределенную по рабочей поверхности нормальную нагрузку за-
меним суммарной нормальной силой Fn, а силы трения gT - суммарной
силой трения ZFT в плоскости витков.
Тогда уравнения проекций сил на ось винта и моментов относитель-
но этой оси будут иметь вид:
YFy=0; "LFn cosy + S FT sin у-FB = 0; (6.2)
XTy=0; XFrt^-sin\p±XFT^-cos\)/-Tp =0, (6.3)
где <72 - средний диаметр резьбы.
113
Верхние знаки в уравнениях (6.2) и (6.3) соответствуют подъему вин-
та, а нижние - опусканию. В результате совместного решения уравне-
ний (6.2) и (6.3) с учетом известной зависимости Е FT = £ Fnf = F„tgp
получим
т =F ^2 sinxp±/~cosxp = d2 tgy±/ =
p B 2 cos у + f sin B 2 1 + f tgig
2 1 + tgptgvp 2
где p - угол трения.
Изменение направления сил трения и знаков в уравнениях (6.2) и
(6.3) в случае опускания винта очевидно, так как при этом изменяется
направление вращения винта, а следовательно, и направление окружных
сил Ft и сил трения "LFy на рабочих поверхностях витков (рис. 6.4, б).
На развертке винтовой поверхности (рис. 6.4, б) стрелками показа-
но направление относительного движения витков винта и гайки при
подъеме V| и опускании v2.
Зависимости между моментом Тр и осевой силой FB, а также между
силами окружной Ft и осевой FR определяются отдельно при подъеме и
опускании винта. На основании рис. 6.4, б найдем: при подъеме винта
Ft = ^(p+v); (6.4)
при опускании
Л =/7в1ё(р-^)-
Тогда момент завинчивания
^Р = ^у = Л,^(р + ^
отвинчивания
'Лотв = ^y'g(p-^)-
Подставив в уравнение (6.1) значения Тр и рЛ, найдем:
при подъеме винта
n = ..._ w . (65)
>s(p + v)
114
Рис. 6.4. Схема сил в винтовой парс:
/ - виток гайки; 2 - виток винта
при опускании
2яД,тв 2KFB^tg(p-4/) tg(p v) (66)
FePh tgy
Анализ зависимостей (6.5) и (6.6) показывает, что КПД винтовой
пары неодинаков при подъеме и опускании винта (р * роп) и возрастает
с увеличением угла подъема резьбы у. Однако чрезмерное увеличение
угла \|/ нецелесообразно, так как в этом случае, согласно зависимости
(6.4), возрастает окружное усилие.
Значения параметров резьбы, при которых достигается максимум
КПД, можно определить, приравняв нулю первую производную выра-
жения (6.5). В результате расчетов установлено, что цП1ах достигается при
значении угла подъема резьбы vp, равном примерно л/8 - л/2, т. е. угол
подъема резьбы ходовых винтов выполнять больше 45° нецелесообразно.
В практике редко используются винтовые пары, у которых ху больше
25°, так как дальнейшее увеличение rj незначительно.
Для повышения г| винтовой пары кроме увеличения угла подъема
резьбы (за счет многозаходных резьб) применяются различные сред-
ства, снижающие трение в резьбе: смазочные материалы, электролити-
ческую обработку трущихся поверхностей различными материалами
(кадмий, цинк, медь, серебро), нанесение антифрикционных оксид-
ных пленок, применение шариковых винтовых пар и др.
Зная т] и i винтовой пары, можно определить значение осевой силы
винта в зависимости от окружной силы на маховике (ключе):
115
FB = Ftix) = Ft--
d tg(p + y)
Так, например, при Ft = 200 H, DM - 500 мм, d = 50 мм, vp = 45° и р = 5°
получим
Г*
500
50 tg50°
= 84/}.
При указанных параметрах выигрыш в силе FB/Ft = 84.
Кроме того, анализ показывает, что винт не только растягивается
силой FB, но и скручивается моментом Т, преодолевающим силы тре-
ния в резьбе. Этот момент называется моментом сопротивления в резь-
бе Тр. В данном случае Т = Гр.
Как правило, винтовая пара работает в условиях, когда момент на
ключе Тк преодолевает не только момент сопротивления в резьбе Тр, но
и на торце гайки или опорной шайбы Тт (крепежные резьбы, домкраты
и др.). В данном случае (рис. 6.5, а)
т = т + т
1 к 'р 'т-
Момент в торце гайки определяется как произведение силы трения
FT = FBf и радиуса трения Л[р:
T^FJR^,
где f - коэффициент трения.
Значение Л|р неизвестно, поэтому Тт можно найти, проинтегриро-
вав выражение момента трения на элементарной кольцевой поверх-
ности в пределах от dmB / 2 до Z)] / 2 , где D\ - наружный диаметр торца
гайки (головки винта или шайбы) (рис. 6.5, 6).
Рис. 6.5. К определению момента сил трения на опорном торце гайки
116
Момент на торце гайки (или головки винта)
г°1/2 э ело го э f К3
, ^RdRpfR = 2 яр/—
2>,/2 1
I 2 J I 2 J
<„/2
где р - среднее давление на опорной поверхности,
=___4^
л(л2 -i
Тогда
1 Л3 _ Н3
Т = — F f ц°тв
3 ^1 -^отв
гле ' ^отв - R
Ul ~"оТВ
Радиус трения можно определять по приближенной зависимости
^1 ^ОТВ _ ^ср
4 2
С учетом значений Тр и Тт момент на ключе
Гк tg(v±p)+^B//iIp = -fBV -
2 Z «2
(6-7)
Принимая 2/?тр = d2 и Тк - FKLK, где FK - усилие на ключе, a LK -
длина ключа (LK ~ 15</2), найдем FB ~ 100FK, т. е. имеет место выигрыш
в силе в 100 раз. При FK = 200 Н FB = 20 кН.
Самоторможение винтовой пары является важной ха-
рактеристикой крепежных резьб, имеющих, как правило, треугольный
профиль. При этом профиле в уравнениях равновесия винта (6.2) и
(6.3) необходимо учесть влияние на суммарную нормальную силу ZF,,
угла профиля резьбы а (рис. 6.6):
T.Fy=0; Е Fn cos(a/2)cosvp + Е FT sin - FB = 0;
Т.Ту =0; L/7„-y-cos(a/2)sin viS/^-y-coskp-Tp =0.
117
Рис. 6.6. К определению
приведенного коэффициен-
та трения
Рис. 6.7. К определению ус-
ловий самоторможения:
/ - винт; 2 - гайка
Тогда момент в резьбе
т = F d2 tgy±//cos(a/2)
р в 2 1 + / tg\|//cos(a/2)
В случае, когда резьба имеет угол про-
филя (треугольная, трапецеидальная,
круглая и др.), вместо коэффициента тре-
ния f необходимо в уравнение момента
трения в резьбе подставлять выражение
//cosa/2, представляющее собой приве-
денный коэффициент треният. е.
Г =//cosa/2 = tgp',
где р' - приведенный угол трения.
Тогда
тр = ^ву18(^±р')- <6-8)
Верхний знак в выражении (6.8) соот-
ветствует завинчиванию (подъему), а ниж-
ний - отвинчиванию (опусканию) винта.
По аналогии с прямоугольной винто-
вой парой для крепежной резьбы можно
записать:
при завинчивании
Л=—.......
tg(4/ + p')
при отвинчивании
: tg(p'~4/)
tgy
Самоторможение в винтовой паре сохраняется до тех пор, пока состав-
ляющая силы на винте FB, направленная вниз по резьбе, меньше противо-
положно направленной силы трения FT (рис. 6.7). Из равновесия системы
сил, действующих на гайку, условие самоторможения будет иметь вид
FB sin ф < FT
или
FB sin ф < FB cos фtgp',
что можно записать, как tg гр < tg р'.
118
Для крепежных резьб \|/ ® 2...3°, р' ® 6... 16°, поэтому условие само-
торможения у < р'.
Крепежные резьбы всегда самотормозящиеся, а ходовые могут выпол-
няться как самотормозящимися, так и несамотормозящимися. Крепеж-
ные резьбы часто работают в условиях вибраций, что значительно снижает
запас самоторможения, определяемый отношением р'/Ч7- Для крепежных
резьб запас самоторможения принимается равным 3...5 при /= 0,15.
6.3. Распределение осевой нагрузки
между витками резьбы
Осевая нагрузка распределяется по виткам резьбы неравномерно
вследствие различных деформаций винта (растяжение) и гайки (сжа-
тие), а также неточности их изготовления (например, ошибки по шагу).
Впервые статически неопределимую задачу о распределении на-
грузки по виткам резьбы решил в 1902 г. Н. Е. Жуковский. Необходи-
мость решения такой задачи диктовалась практикой. Дело в том, что
увеличивая количество витков и высоту гайки, не удавалось получить
пропорционального возрастания несущей способности резьбового со-
единения. Если бы нагрузка по виткам резьбы распределялась равно-
мерно (рис. 6.8, а), тогда были бы справедливы равенства
F\ = Fi = = - = Fn = FB /«;
Fb = F\ + F2 + F3 +•••+ Fn = £ ^ = Fin>
z=l
где n - количество витков.
Рис. 6.8. Схема распределения нагрузки между витками резьбы
по Н Е. Жуковскому
119
Рис. 6.9. Конструкции резьбовых соединений:
а, б, в - подвесные гайки; г - подрезная гайка
В общем случае силы Ft, нагружающие каждый виток, не равны
между собой (рис. 6.8, б).
Наибольшую нагрузку воспринимает виток, ближайший к опорной
поверхности (Fx = 0,34FB), а, например, шестой виток воспринимает
примерно 4 % общей нагрузки, десятый - менее 1 %. Неравномерность
распределения осевой силы по виткам резьбы была многократно под-
тверждена экспериментально. Было установлено, что неравномерность
распределения зависит не только от количества витков и податливости
стержня винта и гайки, но и от шага резьбы.
Если увеличение нагрузки на первый виток по сравнению со сред-
ним ее значением Fcp - FB/n обозначить через коэффициент нагрузки
&нг, то для крупных резьб (и = 6) &нг ® 2, а для мелких (/1 = 10) Лнг» 3
и самых мелких (п = 15) £нг» 4...5. Для уменьшения неравномерности
распределения нагрузки применяются конструкции, в которых де-
формации имеют одинаковые знаки, т. е. винт и гайка работают на
растяжение (рис. 6.9). С этой целью используются так называемые ви-
сячие гайки. Выравнивание нагрузки достигается тем, что винт и гай-
ка растягиваются. Кроме того, расположение силовых линий спо-
собствует большей нагруженности верхних витков. На рис. 6.9, г бо-
лее равномерное распределение нагрузки между витками достигается
тем, что резьба гайки срезана на конус с углом у вершины р = 15...20°.
Это увеличивает податливость нижних витков гайки и снижает на-
грузку на них. Применение специальных гаек позволяет повысить
прочность резьбовых соединений при переменном режиме нагруже-
ния на 20...30 %.
120
6.4. Расчет элементов резьбы на прочность
Рис. 6.10. Расчетная схема
резьбы
Основными критериями работоспо-
собности и расчета элементов резьбы
являются прочность (витков и тела вин-
та или гайки) и износостойкость, зави-
сящая от напряжения смятия рабочих
поверхностей (рис. 6.10). Обычно расчет
резьбы выполняется на срез витков и
смятие их рабочих поверхностей. Усло-
вие прочности по напряжениям среза
(рис. 6.10) имеет вид
F к
т = (69)
nd\k.pnr
где Лнг - коэффициент нагрузки, для
крупных резьб £нг» 1,7...2, большие зна-
чения следует принимать в случаях, ког-
да ав материала винта значительно выше, чем гайки; кр — высота сече-
ния витка резьбы, работающего на срез; к - коэффициент полноты
резьбы, для треугольной резьбы к = 0,75, для трапецеидальной -0,65,
для прямоугольной - 0,5; лг - количество витков гайки.
Если материал винта и гайки одинаков, то по напряжениям среза
рассчитываются только витки винта, так как d{ < d.
Учитывая, что в выражении (6.9) Нг = пгР, необходимая высота гайки
Яг
Ув
Tid^k [т]
Условие износостойкости резьбы по напряжениям смятия имеет вид
к F
„ - А'НГГВ 1
см л</2Ллг см1’
(6.10)
где <У2 = 1,1 d/j; h = tp - рабочая высота профиля; для треугольных и тра-
пецеидальных резьб = 0,5, для упорных - 0,75, для круглых -0,1.
Учитывая, что пт — Нг/р, условие (6.10) будет иметь вид
СТСМ
<Г
1,1тЦЯгС см
121
откуда
^нг^в
1,1л</^[осм]’
Высота гайки (глубина завинчивания для винтов и шпилек) опреде-
ляется из условия равнопрочное™ резьбы и стержня винта.
Условие прочности винта на разрыв
откуда
(6.11)
где dy - внутренний диаметр винта по дну впадины.
С учетом выражения (6.11) значение высоты гайки по условию рав-
нопрочное™ на срез резьбы и разрыв винта будет иметь вид
d3km [рр]
г 4^Л[т] ’
Подставив значение к = 0,75 и учитывая, что [ор]/[т] = 1,4...1,5,
d-i = d - 1,23/?, d\ = d - 1,08/?, для крупной треугольной резьбы Нт =
= (0,8...0,9)4/.
По условию равнопрочности на смятие рабочих поверхностей и раз-
рыв стержня винта
Яг =
d3kw
4,4^
Для крупной треугольной резьбы = 0,5, [ор] » [стсм] и Нт = 0,8J.
Кроме нормальных применяются гайки высотой 0,5d, которые на-
зываются низкими, и высокие (Н ~ l,2d). Если материалы винта и
гайки одинаковы, то высота нормальных гаек принимается равной
0,8</.
Для шпилек, вворачиваемых в стальные детали, UY = o', а в чугунные
и силуминовые - Нт = 1,5</. При этом стандартные элементы резьбы не
требуют расчета на прочность (за исключением низких гаек).
122
Для контролируемых и часто разбираемых соединений принимают
[стсм] ~ (0,5 ..0,6)[ор] и Нг = (1,2... 1,5)d. Для ходовых винтов [стсм] =
= (0,25...0,3)[стр] и, следовательно, Яг= (2,5...3)Д
Высота головки винта Ягол находится из условия равнопрочности
на срез и разрыв:
т = ——<Гт1- о = ^нг/?в < Го 1
откуда
Обычно высота головки принимается равной 0,5d.
Расчет на прочность стержня в и нта при действии рас-
тягивающей осевой нагрузки FB и момента сил трения в резьбе Тр вы-
полняется по эквивалентному напряжению. Условие прочности стерж-
ня винта будет иметь вид
оэ =^Ор+Зт2 фр],
где Стр = 4Fi!n/( ndy ); F3aT = FB - усилие затяжки, растягивающее стер-
жень винта;
т = Tp/wp = °’5/7зат^2^(ф + Р')/(°’2б/3 )•
Усилие затяжки выбирают из условия обеспечения герметичности:
Тзат = 4асм , где А - площадь стыка, приходящаяся на один болт; стсм -
напряжение смятия в стыке деталей, необходимое для обеспечения гер-
метичности. Если среднее давление, например, на крышку герметичного
сосуда р, то при затяжке болтов напряжение смятия в стыке принимают:
при мягкой прокладке стсм = (1,3...2,5)р; при металлической стсм =
= (3,5...5)р.
Для стандартных метрических резьб можно принять аэ = 1,3ор. Тог-
да с учетом коэффициента нагрузки кнт диаметр стержня винта опреде-
ляется по упрощенной зависимости:
J] 3-4F
(6.12)
^L^pJ
123
Практика показывает, что болты при неконтролируемой затяжке
часто разрушаются. Поэтому при сборке ответственных узлов машин
применяются специальные динамометрические ключи, а также ключи
предельного момента.
Часто используется метод контроля усилия затяжки по углу поворо-
та гайки. Иногда этот угол приводится в инструкциях на сборку деталей
(например, затянуть на 1/4 оборота). Перемещение винта при повороте
гайки на некоторый угол р
Ph =Р₽/(2л).
Это перемещение должно компенсироваться за счет деформирова-
ния деталей соединения, т. е.
Ph =РР/(2л) = ^зат(^в +
где Хв, Хд - податливость стержня винта и соединяемых деталей.
Зависимость между углом поворота гайки р и усилием затяжки име-
ет вид
₽=
Так, если Хв = Хд = 2 • КГ5 мм/Н и р = 1,5 мм, то при повороте на 1/4
оборота обеспечивается затяжка
— ’ =4687,5 Н. (6.13)
2л(Хв +ХД) 8л-4-10 5
Зависимость (6.13) показывает, что усилие затяжки определяется не
диаметром резьбы, а только шагом р и характеристиками материалов
элементов соединения (Лв, Хд).
6.5. Резьбовые соединения
Классификация резьбовых с о ед и н е н и й обычно про-
изводится по способу установки болтов (с зазором и без зазора) и по
схеме действия нагрузки:
нагрузки действуют в плоскости стыка (сдвигающие усилия);
нагрузки действуют в плоскости, перпендикулярной к стыку (от-
рывающие усилия).
Отдельные группы представляют собой соединения, нагруженные экс-
центричной нагрузкой, вызывающей изгиб стержня болта, а также груп-
повые соединения под действием нагрузки, раскрывающей стык деталей.
124
Расчет резьбовых соеди-
нений, нагруженных силами
в плоскости стыка, зависит от
способа установки болтов.
При установке болтов с зазором
необходимо обеспечить такую их за-
тяжку, чтобы на поверхностях стыка
создать силу трения, превышающую
внешнюю сдвигающую нагрузку
(рис. 6.11). Условием существования
соединения при этом является от-
сутствие сдвига, которое выполняет-
ся при
Рис. 6.11. К расчету болтов, постав-
ленных с зазором и нагруженных си-
лами в плоскости стыка
kF < iFJ = zF3aT/,
откуда необходимая сила затяжки каждого болта
F = ^-
зат zif
(6-14)
где к — коэффициент запаса (к = 1,3...1,5 при статической нагрузке и к =
= 1,8...2 при переменной нагрузке); z — число болтов в соединении; i —
число плоскостей стыка в соединении; f - коэффициент трения деталей в
стыке,/= 0,15...0,2 для стальных и чугунных деталей без смазывания.
Расчет болтов на прочность производится только на растяжение
(см. зависимость (6.12)) по условной нагрузке F = 1,2FyaT, учитываю-
щей действие напряжений кручения в стержне болта:
| 41,ЗА/7
3 waIV,
По данному диаметру определяют наружный диаметр и другие раз-
меры болта, пользуясь таблицами стандартов на резьбу.
Допускаемое напряжение [сгр] для болтов из стали определяется в
соответствии с классами прочности (см. табл. 6.1) по приближенной
зависимости [ор] = (стт/ 5...<тт/ 3) или по графику на рис. 6.12, где даны
значения отв зависимости от наружного диаметра резьбы.
Для уменьшения диаметра болтов, поставленных с зазором, приме-
няются разгрузочные устройства в виде втулок, штифтов,
шпонок, которые частично или полностью воспринимают нагрузку,
действующую в плоскости стыка (рис. 6.13).
Штифты, шпонки, втулки и другие устройства, применяемые для
разгрузки винтов, поставленных с зазором, от сдвигающих сил, рассчи-
125
Рис. 6.12. График для определения
допускаемых напряжений
тываются на срез и смятие рабочих
поверхностей. Расчеты таких деталей
будут приведены при рассмотрении
шпоночных, шлицевых и профиль-
ных соединений, а также при изложе-
нии методики расчета болтов, постав-
ленных без зазора.
Болты, поставленные без зазора
(рис. 6.14), при нагрузке, действующей
в плоскости стыка, не требуют затяжки.
Затяжкой обеспечивается только сбор-
ка соединения, а болт в принципе мо-
жет быть заменен штифтом, стержень
которого рассчитывается по напряже-
ниям среза и смятия.
Условие прочности болтов, установленных без зазора, по напряже-
ниям среза (рис. 6.14, а) следующее:
т = FI <\х\,
где - диаметр стержня болта; i - число плоскостей среза (на рис.
6.14, a i = 2).
Для определения условия прочности по напряжениям смятия необ-
ходимо установить закон их распределения по поверхности контакта
стержня болта и детали (рис. 6.14, б). На участке стержня болта <7<р, по-
Рис. 6.13. Разгрузка винтов от сдвигающих сил:
а - втулки и призматические шпонки; б - шпонки круглые и уступы; в - ребристые поверх-
ности; г - торцовый уступ и штифты цилиндрические и конические с внутренней резьбой для
извлечения штифта и с винтом поджатия
126
Рис. 6.14. К расчету болтов, поставленных без зазора и нагруженных силами
в плоскости стыка
ложение которого определяется углом ср, действует элементарная сила
dF = Лстсм coscp, где А = 8mjn(d4 / 2)с/<р - площадь элементарного участка
стержня болта.
Для определения нагрузки, действующей на стержень болта, необ-
ходимо проинтегрировать выражение элементарной нагрузки в преде-
лах от 3/(2тг) до л/2. Однако cos3/(2tt) = 0 и cosл/2 = 0, поэтому необхо-
димо взять два интеграла в пределах от <р = 0 до ср = л/2 :
п/2
F = 2 J CTCM§min (^/2)сО8ф<Ар=СТсм6т„А <615)
(I
где 8min - наименьшая высота контактирующих поверхностей деталей
со стержнем болта, если S2 < 8t + 83, то 8min = 82.
Зависимость (6.15) показывает, что нагрузка F определяется как
произведение некоторого равномерно распределенного напряжения
стсм и площади сопряжения, равной произведению наименьшей тол-
щины соединяемых деталей и диаметра стержня болта (рис. 6.14, в, г).
Условие прочности болтов, установленных без зазора, по напряже-
ниям смятия (рис. 6.14, а) следующее:
стсм ~ — 1стсм1 •
Допускаемые напряжения определяются по менее прочному мате-
риалу соединяемых деталей.
Сравнивая значения d, найденные из условия прочности на срез и
смятие, принимают большее значение или производят расчет по обоб-
щенной зависимости с учетом значения F = </45mjn[aCM]. Тогда после
преобразований и решения уравнения типа г/4 -kd^ = О
! = I 4F min [стсм ]..4Smin[p
см ]
4 ил/|т1 V л/[т] Л/Тт]
127
Для соединения, у которого материалы стержня болта и деталей по
прочности примерно одинаковы, [стсм] / [т] = 1,4...1,5, и при z = 2 диа-
метр болта определяется приближенной зависимостью
Д} — (0>9---l)8min-
При z = 1 d4 = (l,8...2)5min.
Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора (под
развертку), можно отметить, что первый вариант более дешевый, так
как он не требует точной обработки болта и деталей. Однако условия
работы болтов в таких соединениях значительно хуже. Так, приняв зна-
чение коэффициента трения в стыке деталей/= 0,2, к = 1,5, i = 2, из
формулы (6.14) получим Тзат = 3,75Т. Таким образом, сила затяжки в
3,75 раза превышает внешнюю нагрузку, действующую в плоскости
стыка.
Соединение, нагруженное моментом в плоскос-
ти стыка (рис. 6.15), также рассчитывается с учетом установки бол-
тов с зазором или без зазора.
При установке болтов с зазором по схеме на рис. 6.15, а силы тре-
ния, возникающие в плоскости стыка, можно считать пропорциональ-
ными расстоянию от осей болтов до центра тяжести рабочей площади
стыка, который практически совпадает с центром тяжести всех болтов.
Условие существования соединения при установке болтов с зазором -
момент сил трения Тт больше внешнего момента Т [49]:
л
Гт = ргИ/р2/ятах >Тк,
о
или
T^plf/R^ >кТ,
где р — давление в стыке; dA - элемент площади стыка; р - расстояние
от элемента площади до центра тяжести стыка; Ятах -расстояние от
Рис. 6.15. К расчету болтов, нагруженных моментом в плоскости стыка
128
центра тяжести площади стыка до наиболее удаленного болта; / - по-
лярный момент инерции площади стыка относительно центра тяжести;
к - запас сцепления.
С учетом значения р = F33r/ А усилие затяжки наиболее нагружен-
ного болта
^^тах7^
р >
1 зат —
На практике болты, установленные с зазором, как правило, затянуты
одинаковым усилием затяжки Fj3aT = F23aT = Fj3ar, где i= z - количество
болтов. Тогда кТ= F3aTEp;, откуда
F3aT = ^Др/ .
Для кольцевого стыка (фланцевые соединения) с учетом значений
4л2-л2) 4л4-л4)
(рис. 6.15, б) А = --— --- и I =———------ усилие затяжки будет
одинаковым для всех болтов:
F =
1 зат
AkTDx
(6.16)
где D\ и Z>2 ~ наружный и внутренний диаметры контактирующих по-
верхностей.
При кольцевой площади стыка расчет усилия затяжки можно про-
изводить с учетом формулы (6.7) исходя из условия отсутствия сдвига
сопряженных поверхностей:
kT<F3a3zfKrp = F^zf\^r-^
1)\ — и-)
откуда
ЗЛ Т (£>!2 - )
(6.17)
При к = 1,5, Т= 200 Н • м, г = 4,/= 0,2, Dx = 0,05 м, Д2 = 0,03 м по
выражению (6.16) Тзат= 22 кН, а по (6.17) Тзат = 18,4 кН, т. е. расчет по
первому методу приводит к увеличению затяжки примерно на 15 %.
129
При поперечном нагружении моментом группы
болтов, установленных без зазора, нагрузки их пропорци-
ональны радиусам-векторам р, и направлены перпендикулярно к этим
радиусам (рис. 6.15, а). Из условия равновесия
Т= F1P1 + /2р2 + ... + Fzpz
при этом справедливы соотношения
^1/^2 = Р1/Р2’ - : F\/Fz= Pl/Pz-
Тогда условие прочности соединения следующее:
T = F\^-,
Pl
откуда
Л=тР1Др,2. (6.18)
Для кольцевого стыка фланцевого соединения (рис. 6.15, б) сдвига-
ющая сила, отнесенная к одному болту,
Fx = 2T/(zD),
где D - диаметр расположения центров болтов.
При одновременном действии в плоскости стыка сдвигающих сил
Fx, Fy и момента Т приближенно можно принять, что поперечная на-
грузка, приходящаяся на любой болт,
Если одновременно действуют сдвигающая сила Fy и отрывающие
моменты Мх, Му, то
Тогда условие отсутствия сдвига при установке болтов с зазором и
действии сдвигающих сил Fx, Fy и момента Т, а также отрывающего
усилия Тот следующее:
130
откуда
где к ~ 1,5- запас сцепления, который назначается в связи с неравно-
мерным распределением контактных напряжений.
Соединения, нагруженные отрывающими сила-
ми и моментами, выполняются с предварительной затяжкой,
обеспечивающей жесткость и плотность стыка. Примером таких со-
единений служат крепления крышек резервуаров, нагруженных давле-
нием жидкости или газа (рис. 6.16, а), кронштейнов, стоек, станин
(рис. 6.16, б) и др.
Рассмотрим соединение, когда внешняя нагрузка F, действующая в
плоскости, параллельной оси болтов, раскрывает стык (рис. 6.16, а).
Такие соединения выполняются с предварительной затяжкой болтов
Fn 3. До тех пор пока внешняя нагрузка отсутствует, стержни болтов и
детали стыка нагружены одинаковой силой Fq = FCT = Fn 3. Нагружение
соединения дополнительными внешними силами (силы давления,
инерции и др.) вызывает перераспределение нагрузки между деталями
стыка и стержнями болтов. При этом стержни болтов всегда восприни-
мают суммарную нагрузку, состоящую из внешней нагрузки и нагруз-
ки, действующей на болт со стороны стыка Гст, т. е.
Л, = Л;т + F-
(6.19)
Внешняя нагрузка, как правило, известна, а затяжка стыка Тст после
приложения внешней нагрузки Fизменяется. Для нахождения значе-
ний Тст при действии внешней нагрузки рассмотрим зависимость уси-
лий и деформаций деталей соединения.
Изменение затяжки стыка наглядно видно из диаграммы, представ-
ленной на рис. 6.17, а. По оси абсцисс отложены значения деформации
деталей стыка 5СТ (сжатие) и стержня болта 5б (растяжение), а по оси
ординат - усилия, действующие на детали соединения. Так как жест-
кости деталей стыка и стержня болта не одинаковы, то и деформации
их различны.
131
Рис. 6.16. Расчетная схема группового соединения при нагружении
отрывающими силами и моментами
Рис. 6.17. Диаграмма усилий и деформаций в резьбовом соединении
132
Для упругих деформаций справедливы соотношения:
X — ^СТ _ с ст _ стсж4т .
°ст — гст
Сст
Г Л
^ст^ст
Е
lct
5б= — = ----
Сб
п
стсж]Е^б|
п
где Ест, Е6 - модуль упругости материала деталей стыка и стержней
и
болтов; сст, с6 - жесткость деталей стыка и болтов; /ст, ^/б,- - длина
(толщина) деталей стыка и суммарная длина болтов.
Площадь сечения деталей стыка Лст, приходящаяся на один болт, оп-
ределяется в предположении, что при действии осевой силы затяжки де-
формация распространяется в пределах «конуса давления» (рис. 6.18).
Экспериментально установлено, что tg а = 0,4...0,5. Тогда диаметр
основания конуса давления
DK = D + / tg а,
где D- внешний диаметр опорной поверхности гайки (головки болта),
D~ l,6d; d- диаметр болта.
При небольших толщинах соединяемых деталей (/<</) конусы ус-
ловно заменяют полым цилиндром с параметрами d0 и DH = D + 0,25/.
Площадь деталей стыка в этих случаях
d2k
или
4.
= л
На рис. 6.17 линии / и 2 представляют
собой графики изменения сил в зависимос-
ти от деформаций деталей соединения. Они
наклонены под различными углами аб и аст
к оси абсцисс. Тангенсы этих углов являют-
ся коэффициентами жесткости материалов
деталей стыка и стержней болтов, т е.
Рис. 6.18. Конусы давления
в болтовом соединении
tg CTc-j. Сст, tg CCq Cq.
133
Если после предварительной затяжки болтов соединения нагрузить
его внешней нагрузкой F, то болты получат дополнительное удлинение
Д5б, а деформация деталей стыка уменьшится на такое же значение,
т. е. Д5СТ = Д5б. При этом сила F6, действующая на каждый болт, возрас-
тет по сравнению с силой предварительной затяжки Тпз:
= Лз.з + ДА> = Л1.3 + д5бТб> (6.20)
а затяжка деталей стыка Fcy уменьшится:
F^ = Л1.3 - Д^ст = Лз.з- Д&стсст- (б-21)
С учетом (6.19), (6.20) и (6.21) внешняя нагрузка
F = F& “ Fct = д/б + д/ст = д5б(сб + Сст) = д5ст(сб + Сст)- (6-22)
Значение дополнительной нагрузки болтов Д/g получают из усло-
вия совместности деформаций болтов и деталей стыка:
Дбд ~ Д5СТ,
где
Д5б = ДЛб/сб; Д8СТ= (F-&F6)/cCT. (6.23)
Тогда
дЛ5сст= (F~ д/7б)сб,
откуда
AF6=F-^—= ХЛ (6.24)
сб + Сст
где х = сб/(сб + сст) = 0,2...0,3 - коэффициент, характеризующий рас-
пределение внешней нагрузки, или коэффициент внешней нагрузки.
Выражая деформации через ДТст, получают
ДЛСТ=Л-^—= (1-х)К (6.25)
сб + Сст
С учетом зависимости (6.22) деформация деталей соединения от
приложения внешней нагрузки
Д5б = Д5СТ = F--!--. (6.26)
<-'б + Сст
Остаточная затяжка FCT должна обеспечивать нераскрытое стыка, т. е.
должно выполняться условие F„ > /:затТили Fu 3 - ДТст > k^F, где Лзат -
134
коэффициент затяжки, при постоянной нагрузке £зат = 1,25...2, а при
переменной &зат = 2,5...4. Тогда сила предварительной затяжки
'п.з
>kmF+F^~
сб +Сст
= ?кат + к F [1 + (*зат - Х)].
\ сб + Сст )
Зависимости (6.21)- (6.26) и диаграмма (рис. 6.18) показывают, что
стык раскрывается при FCT = 0 или Д/'ст = Fa 3, т. е. когда Д5СТ = Fn 3/ сст.
В случае раскрытия стыка внешняя нагрузка F= Fq (так как Тст = 0).
Тогда с учетом зависимостей (6.20) и (6.23)
Л = +Д5бсб = Гп, |1 = Лкз/О -*)•
к Сст )
Таким образом, внешняя нагрузка, раскрывающая стык, пропорци-
ональна жесткости стержней болтов и обратно пропорциональна жест-
кости соединяемых деталей. С уменьшением жесткости болта сб и уве-
личением жесткости деталей стыка сст уменьшается значение коэффи-
циента х, а следовательно, и дополнительная нагрузка на болт при
действии внешней нагрузки (см. формулу (6.24)). Эту особенность ис-
пользуют при создании соединений в случае действия переменной внеш-
ней нагрузки.
Если внешняя нагрузка изменяется цикли чески, то
полная нагрузка стержня болта состоит из суммы постоянной (Fm = Fn 3 +
+ А/-б/2) и переменной (Fa =ДГб/2 = %/У2) составляющих (см. рис. 6.17, 6).
Напряжение в стержне болта определяется как сумма напряжений
предварительной затяжки оп 3 и переменной составляющей аа:
— стп.з + аа — (Л1.з + ^F/F)/Aq,
CTmax — °п.з + 2<^а(Л1.з
При переменных напряжениях проверяется запас прочности болтов по
амплитудам и максимальным напряжениям.
Запас прочности по амплитудам определяется как отношение предель-
ной амплитуды ста Пред = о _\/кп к действующей амплитуде <та = Д/7б/(24б):
sa = ст-|/(Ма)- 2’5'
Запас прочности по максимальным напряжениям определяется как
отношение предельного напряжения опред = от к действующему макси-
мальному напряжению Отах = оп 3 +2оа:
п.3 + 2са
135
Значение эффективного коэффициента концентрации ка принима-
ется равным 4...6 (винт и гайка из углеродистых сталей).
После раскрытия стыка внешняя нагрузка полностью воспринима-
ется болтом. При переменной внешней нагрузке это приводит к появ-
лению дополнительных ударных нагрузок.
Для снижения переменных нагрузок следует уменьшать коэффици-
ент распределения нагрузки х, т. е. применять более податливые (менее
жесткие) болты. Преимущества менее жестких болтов (см. рис. 6.17, б)
в том, что уменьшение угла наклона прямой /' к оси абсцисс (а'б < аб)
приводит к снижению переменной составляющей внешней нагрузки,
действующей на болт (F'a < Fa). Основное правило конструирования
предварительно затянутых резьбовых соединений - «жесткие фланцы -
податливые болты». Для уменьшения коэффициента внешней нагруз-
ки в систему соединения вводятся упругие элементы (шайбы, болты
переменного сечения и др.).
Влияние температурной дефо рмаци и на предвари-
тельно затянутые болты аналогично действию внешней нагрузки. Од-
нако в отличие от внешней нагрузки воздействию температуры подвер-
гаются как стержни винтов, так и соединяемые детали. При этом необ-
ходимо учитывать коэффициенты линейного расширения материалов
всех элементов соединения. Температурная деформация стержней бол-
та 5, б и соединяемых деталей стыка 5/ст:
— аб%4>’ 5, ст — осст/ст/ст,
где аб, /б, аст, /ст - соответственно коэффициенты линейного расшире-
ния и температура стержней болтов и деталей стыка.
В зависимости от соотношения деформаций стержней болта и соеди-
няемых деталей затяжка стыка может уменьшаться или увеличиваться: за-
тяжка увеличивается, если S,CT > 5/б, и уменьшается, если 5,ст < 5/б.
Дополнительное усилие, действующее на болты соединения вслед-
ствие температурного расширения деталей стыка,
AF, = 5,
сб + Сст
где 5, = 5ГСТ - 5,б - результирующая температурная деформация стыка.
Полное усилие, действующее на болт,
F6 = Fn3+AF6+AF,.
Внешняя нагрузка действует вне плоскости сты-
ка под некоторым у гл о м а (см. рис. 6.16, (7). Внешняя нагрузка
/’раскладывается на составляющие F\ и F2: Ft = /"sin a, F2 = Feos а. Дей-
ствие этих сил можно заменить силами F\ и F2, расположенными в цент-
ре стыка, и моментами Тр\ и Т^'. F\ = F(, F2 = F2, Tp\ = Ft/|, Г/?2 = F2/2.
136
Из схемы сил и моментов, представленной на рис. 6.16, б, видно, что
раскрытию стыка способствуют сила F\ и момент Т = Тр2- Тр |. Сила
F'2 действует в плоскости стыка и сдвигает деталь относительно места
крепления. Ниже под формой стыка показаны эпюры напряжений в
стыке. Условие нераскрытия стыка <Tmin > 0, т. е. при опрокидывании
детали относительно стороны стыка I— 1 напряжения на стороне 2—2
должны быть больше нуля.
По условию нераскрытия стыка
'-'min — стзат ~ — (6.27)
откуда сгзат> (ctji + <зт)Л , где к~ 1,5...2 - коэффициент запаса по нерас-
крытою стыка. Остальные составляющие формулы (6.27):
= Fi(l - х)/Лст = Fi/A^, от = 7/И^ст,
где WCT - момент инерции стыка.
По условию отсутствия сдвига деталей в стыке
расчет выполняется аналогично случаю действия нагрузки в плоскости
стыка:
( ТТЛ
F^>kF2 или (6.28)
где b - длина стыка; f— 0,3...0,35 - коэффициент трения в стыке; к =
= 1,5...2 - коэффициент запаса.
В уравнении (6.28) не учтено влияние коэффициента внешней на-
грузки %, что увеличивает запас по условию предотвращения сдвига де-
талей в стыке.
При эксцентричном нагружении в стержне болта кроме
напряжений растяжения возникаютнапряжения изгиба (рис. 6.19). Та-
кое нагружение болта возможно при непараллельности плоскостей, со-
прягающихся с головкой и гайкой болтового соединения. Если изгиб
болта ограничен углом а, то изгибающий момент, действующий на
стержень болта (рис. 6.19, а, б),
„ Т1 Е1а
Р 4
где I — момент инерции сечения болта, а напряжение изгиба
М
СТМ =-->
и W
гг И
где Wn = I/(d/2).
Тогда ои = Е</а/(2/б), а при больших значениях угла а сти = Тзатх/(0,1</3)
или при х= <7 ои = Тзат/(0, Id2).
137
Рис. 6.19. Эксцентричное нагружение болтового соединения
Без учета напряжений изгиба напряжение растяжения в стержне
болта диаметром d
vp= \ ,3FMT/(itd2/4).
Условие прочности соединения с изгибом стержней болтов следу-
ющее:
о = (ор4-ст11)<[стр].
Расчеты показывают, что при эксцентричном нагружении суммарные
напряжения в 5...7 раз превышают напряжения растяжения, а сти/стр « 7,5.
Для уменьшения напряжений изгиба повышается точность изготов-
ления деталей с целью обеспечения параллельности поверхностей со-
единяемых деталей или применяются специальные сферические само-
устанавливающиеся шайбы (рис. 6.19, в), а также косые шайбы.
6.6. Классы прочности и материалы деталей
резьбовых соединений
Материалы резьбовых соединений выбирают в зависимости от ус-
ловий работы (температура, среда) и характера нагрузки (статическая,
переменная), способа изготовления (литье, штамповка, точение) и
объема производства (единичное, массовое).
Для стандартных крепежных изделий общего назначения использу-
ются низко- и среднеуглеродистые стали (ГОСТ 380-94) обыкновенного
качества. Для высоконагруженных соединений, работающих при пере-
менных и ударных нагрузках, повышенных температурах и агрессивных
средах, применяются качественные конструкционные (ГОСТ 1050-88*)
и легированные (ГОСТ 4543-71 *) стали. С целью повышения прочности
таких болтов используется термическая и химико-термическая обработ-
ка, что позволяет существенно снизить их габариты и массу. Применя-
ются также механические способы упрочнения резьб. Для повышения
138
коррозийной стойкости используются различные виды гальванических
и других покрытий, например цинковое, хромовое, медное и др.
Зависимость прочности резьбовых соединений от материалов бол-
тов (шпилек, винтов) устанавливается ГОСТ 1759.0-87*, в котором
предусматривается 12 классов прочности для винтов и 7 классов проч-
ности для гаек, изготавливаемых из одинаковых сталей. Примеры
классов прочности приведены в табл. 6.1.
Установочные винты в соответствии с ГОСТ 25556—82* имеют клас-
сы прочности, приведенные в табл. 6.2.
Пример условного обозначения винта класса точности В с диамет-
ром резьбы d = 10 мм, полем допуска 6g, длиной /= 25 мм, класса проч-
ности 14Н, без покрытия:
Винт В.М 10 - 6g х 25.14Н ГОСТ 1476-93.
Винты, как правило, изготавливаются с покрытием, которое обозна-
чается порядковыми номерами от 00 (без покрытия) до 12 (серебрение).
Табл. 6.1. Классы прочности болтов и материалы резьбовых деталей (ГОСТ 1759.0-87* -
ГОСТ 1759.5-87*)
Классы прочности ов, МПа от, МПа Марки стали НВ
болтов гаек болтов гаек
3.6 4 300 490 200 Ст 3; стальЮ СтЗ 90...150
4.6 5 400 550 240 Стали 10; 20 Ст 3; сталь 10 110...170
4.8 320
5.6 6 500 700 300 Стали 30; 35 Ст 5
5.8 400 Стали 15; 35 140...215
14.9 14 1400 1600 1260 40ХНМА 40ХНМА 390(поверхности)
Примечания. 1. Класс прочности болтов обозначен двумя числами. Первое чис-
ло, умноженное на 100, определяет oemin (МПа), а второе, деленное на 10, соответствует
соотношению ат/св.
2. Класс прочности гаек обозначен числом, которое при умножении на 100 дает зна-
чение напряжения от испытательной нагрузки (МПа).
Табл. 6.2. Классы прочности установочных винтов
Твердость Классы прочности
I4H 22 Н ЗЗН 45Н
По Виккерсу, HV 140.„290 220.„300 330.„440 450... 560
По Бринеллю, НВ 133.„276 209...285 314...418 -
По Роквеллу, HRC Не более 30 32.„43 44... 52
Примечание. Обозначение классов прочности включает минимальное значение
твердости по Виккерсу, деленное на 10, и букву Н - условное обозначение твердости.
139
Пример обозначения вышеуказанного винта класса точности А и
класса прочности 45Н с оксидным покрытием, пропитанным маслом (05):
ВинтА.МЮ- 6gx25.45H.05 ГОСТ 1476-93.
Из табл. 6.1 следует, что наиболее эффективным средством повы-
шения прочности болтов и гаек является применение легированных
материалов. Предел прочности болтов из легированных сталей может
быть доведен до 1800 МПа.
Выбор запасов прочности и допускаемых напря-
жений при расчете винтов производится в зависимости от условий
работы соединения, материала, технологии изготовления и монтажа
(контролируемая или неконтролируемая затяжка).
Допускаемое напряжение при действии статической растягиваю-
щей внешней нагрузки [стр] = 0,6от, где <тт - предел текучести, соот-
ветствующий определенному классу прочности (см. табл. 6.1).
При установке болтов без зазора: [<тсм ] = 0,8стт - для стальных дета-
лей; [стсм ] = 0,4<тт - для деталей из чугуна.
При расчете деталей стыка допускаемые напряжения смятия: [осм ] =
= 0,8стт - для стальных деталей; [стсм ] = 0,4ат - для деталей из чугуна;
[<тсм] = Г..2 МПа - для бетона; [стсм] = 2...4 МПа - для дерева.
6.7. Фрикционно-винтовые соединения
Фрикционные соединения применяются, когда необходимо закре-
пить детали на цилиндрических поверхностях осей, валов, колонн,
кронштейнов и др. Нагрузка в таких соединениях передается за счет
сил трения на поверхностях сопряженных деталей. Примерами фрик-
ционных соединений являются: закрепление рычагов и зубчатых колес
на валах, червячных колес на ступицах, посадка колец подшипников
качения на валы, вагонных колес на оси и бандажей на колесные цент-
ры, шкивов на конические концы валов (рис. 6.20) и др.
Различают две группы фрикционных соединений: без дополнитель-
ных деталей (прессовые) и с нажимными устройствами (клеммовые,
коническими кольцами и др.).
Рис. 6.20. Фрикционные и фрикционно-винтовые соединения
140
Рис. 6.21. Схемы к расчету клеммовых соединений
Фрикционные соединения получили широкое распространение
благодаря простоте изготовления, хорошему центрированию деталей,
достаточно высокой надежности, возможности соединения с валами
сложной формы (коленчатые и др.). Эти соединения не ослабляют се-
чения вала шпоночными пазами, штифтовыми отверстиями.
К недостаткам фрикционных соединений относятся: необходи-
мость высокой точности обработки сопрягаемых поверхностей, труд-
ность контроля надежности соединения в процессе работы, повышен-
ная напряженность деталей, исключение повторной сборки, возмож-
ность возникновения фреттинг-коррозии и др.
Соединения с гарантированным натягом выполняются без исполь-
зования резьбовых соединений.
Фрикционно-винтовыми соединениями, в которых силы трения в
контакте соединяемых деталей создаются за счет затяжки винтов, явля-
ются: клеммовые, коническими затяжными кольцами и др.
Клеммовые соединения по конструктивным признакам
подразделяются на два основных типа: со ступицей, имеющей прорезь
(рис. 6.20), и с разъемной ступицей (рис. 6.21).
Клеммовое соединение с полностью разъемной ступицей (клем-
мой) более сложное по конструкции, однако позволяет осуществлять
посадку на вал (в том числе и коленчатый) в любом его месте независи-
мо от наличия на этом валу других деталей. Соединения с клеммами,
имеющими прорезь, устанавливаются, как правило, только на концах
валов.
Расчет клеммовых соединений выполняется в зависимости от точ-
ности изготовления клемм по одной из двух схем: жесткие клеммы с ра-
диальным зазором (рис. 6.21, а) и гибкие клеммы без радиального зазо-
ра (рис. 6.21, б).
При недостаточной точности изготовления могут отличаться как
диаметры полуклемм, так и диаметры клеммы и охватываемого вала.
На рис. 6.22 показано соединение, детали которого имеют сопряжен-
ные поверхности различного диаметра, т. е. диаметры полуклемм и
141
Рис. 6.22. К расчету бол-
диаметр охватываемого вала не равны между
собой. Можно допустить, что контакт дета-
лей в этом случае осуществляется по линии, а
условие существования соединения при
действии момента Тн сдвигающей осевой си-
лы Fa
7 т = Fyd = ^Fnfd>kT- 2FT = 2 X Fnf > kFa,
тов клеммового соедине-
ния где - суммарная нормальная сила в мес-
тах контакта клемм с валом; f - коэффици-
ент трения, для чугунных и стальных деталей
можно принять/= 0,15...0,18.
Из условия равновесия полуклеммы Fn = 2F3aT. Тогда для предотвра-
щения проворота соединения моментом Ттребуемая сила затяжки болта
kF
зат “ 2fd ’
для предотвращения сдвига деталей силой Fa
F.y„>kFa/^f),
где к - коэффициент запаса, учитывающий неравномерность распре-
деления нагрузки, к= 1,5...3.
Из условия прочности соединения по напряжениям смятия контак-
тирующих поверхностей
р
см см-1
длина соединения (ширина клемм)
I — ^зат/[стсм
(6.29)
где £с - коэффициент, определяющий параметры контакта в случае не-
точного изготовления деталей соединения, Ас = 0,2...0,5; d - диаметр
вала.
При известном усилии затяжки определяются размеры и количе-
ство болтов, стягивающих клеммы.
Если клемма гибкая или изготовлена с высокой точностью, то зазор
в соединении практически отсутствует и можно допустить, что давле-
ние распределяется равномерно по всей контактирующей поверхности
(см. рис. 6.21, б).
142
Условие существования соединения в этом случае можно записать в
виде
Тт = pfndl^ > кТ;
FT = pfndl>kFa,
где р - 2F3!n/(dl) - давление на сопряженных поверхностях.
Усилие затяжки стяжных винтов
^зат >kT/(f-n.d') или F3.„ >kFa/(2nf).
Длина соединения (ширина клемм)
(6.30)
PcmF
Расчеты выполняются для деталей соединения с наиболее низкими
механическими характеристиками. Для улучшенных сталей принима-
ют [осм] = 200...250 МПа, серых чугунов - 20...50 МПа, алюминиевых
сплавов - 10...20 МПа.
Анализ зависимостей (6.29), (6.30) показывает, что нагрузочная
способность соединения во втором случае значительно выше.
При совместном действии момента Ти сдвигающей силы Fa сила за-
тяжки определяется как равнодействующая сил затяжки, препятствую-
щих провороту и сдвигу:
С учетом значения Т = Ftd/2, где Ft - окружная сила (для гибких
клемм Ft = FT),
2/ л 5 /
Увеличение Тзат вследствие того, что 2л > 5, обеспечивает дополни-
тельный запас прочности соединения.
Соединения затяжными коническими кольцами
выполняются с разрезными втулками (рис. 6.23, а) или с набором ко-
ническо-цилиндрических колец (рис. 6.23, 6). Такие соединения при-
меняются для закрепления на валах подшипников, шкивов, зубчатых
143
Рис 6.23. Соединения с затяжной (а) и цилиндрическими втулками (б):
/ - разрезная коническая втулка; 2 — коническо-цилиндрические кольца
колес и других деталей при необходимости регулировать их угловое или
линейное положение относительно вала. Они способны передавать
значительные нагрузки и обеспечивать хорошее центрирование сопря-
гаемых деталей. К их недостаткам следует отнести необходимость обес-
печения высокой точности изготовления деталей (7-й и 8-й квалитеты)
и возможность заклинивания при разборке. Для предупреждения за-
клинивания угол образующих конических колец выполняется достаточ-
но большим - не менее 12 ... 14°.
Условия работоспособности таких соединений аналогичны клем-
мовым. Условие существования соединения можно записать в виде
Тт = kcfFd >кТ; Fx = kcfF> kFa.
(6.31)
Рассматривая действие конических колец как равноскосного клина,
найдем распорное усилие /•’при действии силы затяжки Тзат:
р зат
2tg(<p + p)’
где ip - угол образующих коническо-цилиндрических колец; р - угол
трения.
Тогда в случае затяжки одной парой колец условия (6.31) примут
вид
Тт = V—-т2—Г кТ;
2</ tg(<p + p)
F 1
1 зат 1 > к Т
2 tg(q> + p)
144
Прочность соединяемых деталей проверяется так же, как и при со-
единении с гарантированным натягом. В общем случае для таких со-
единений вводится ограничение по давлению на сопряженных поверх-
ностях из условия обеспечения их несминаемости:
— = 1 зат < Гсг 1
dl 2d/tg((p + p) ~ cmJ’
Гпава 7. Соединения с натягом,
шпоночные, шлицевые
и профильные
7.1. Общие сведения, основные виды
и области применения соединений
с натягом. Виды нагружений
В цилиндрических соединениях с натягом (рис. 7.1, а) нагрузки пе-
редаются за счет трения, возникающего между двумя деталями после их
сборки, с упругопластическим деформированием сопряженных поверх-
ностей при необходимой разнице посадочных размеров. Сборка осу-
Рис. 7.1. Соединение с натягом:
a - цилиндрическое; б - коническое; в — схема сил в коническом соединении
145
ществляется механической запрессовкой либо с помощью нагрева ох-
ватывающей или охлаждения охватываемой детали. Характерные по-
садки в цилиндрических соединениях с натягом: Н1 /рб, Hl/z6, Hl/sf>,
Hl/fl, Hl/ul и т. д.
Рекомендуемые ЕСДП посадки с натягом могут быть разделены на
3 группы. Тяжелые и особо тяжелые посадки (Н/и; Н/х; H/z) имеют уве-
личенный натяге большим разбросом его значений. Эти посадки реко-
мендуется определять опытным путем. Средние посадки H/r, H/s, H/t
применяются для запрессовки втулок в шкивы и зубчатые колеса, для
закрепления зубчатых колес на валах коробок скоростей, для установки
бронзовых венцов червячных колес и т. п. Эти посадки могут переда-
вать значительные нагрузки без дополнительного крепления. Легкие
посадки Н/р характеризуются минимальным гарантированным натя-
гом и применяются в соединениях тонкостенных деталей при передаче
небольших нагрузок.
Цилиндрические соединения с натягом занимают промежуточное
положение между разъемными и неразъемными. При определенных
условиях (например, при малых натягах, характерных для посадок под-
шипников качения, при сборке со смазыванием маслом, подаваемым
под большим давлением в зону контакта, и т. п.) повреждения сопря-
женных поверхностей незначительны либо вовсе не наблюдаются даже
при многократных сборках и разборках. В этих случаях соединение мо-
жет считаться разъемным.
По сравнению с цилиндрическими конические соединения с натя-
гом (рис. 7.1, б) имеют некоторые преимущества. Так, их неоднократ-
ная сборка и демонтаж не сопровождаются заметными повреждениями
сопрягаемых поверхностей. Осевым относительным перемещением де-
талей соединения можно регулировать натяг, а также с большей точ-
ностью его измерять. Вместе с тем для деталей этих соединений необ-
ходима более высокая точность.
Общим недостатком соединений с натягом являются отрицатель-
ные последствия даже однократной их перегрузки. Если перегрузка со-
провождается относительным смещением рабочих поверхностей, то
это может вызвать их окончательное разрушение. Чтобы предотвратить
такие последствия, в ряде случаев в соединении устанавливают шпон-
ку. Однако шпоночный паз вызывает концентрацию напряжений и
снижает предел выносливости вала. Этот пример еще раз свидетель-
ствует о том, насколько важно иметь точные данные по нагрузкам, по
всему их спектру. Такие данные позволяют назначать параметры со-
единения с натягом, обеспечивающие необходимый запас прочности,
без дополнительных мер, удорожающих производство.
Еще один недостаток этих соединений - большой разброс натягов -
можно исключить за счет селективной сборки, т. е. подбора деталей со-
единения с допусками, близкими к расчетным. Однако это возможно
лишь при индивидуальном или мелкосерийном производстве. В массо-
146
вом производстве следует считаться с вероятностным характером рас-
пределения посадок с натягом.
Несущая способность соединений с натягом из-за разброса натягов
колеблется в широком диапазоне. Существенную роль в этом играет
неопределенность коэффициента трения. Он также меняется в широ-
ких пределах в зависимости от способа сборки, материала сопрягаемых
деталей, давления, физико-механического состояния поверхностей и
других факторов.
Обеспечение стабильности несущей способности соединений с на-
тягом является одной из задач современного машиностроения. Для ее
решения могут быть использованы меры как конструктивного, так и
технологического характера. Первые из них сводятся в основном к под-
бору рациональных геометрических соотношений для сопрягаемых де-
талей, обеспечивающих их надлежащую прочность при минимальной
массе. Технологические приемы предоставляют больше возможностей
для стабилизации натяга и качества соединения в целом. К ним отно-
сятся: обеспечение надлежащей чистоты и точности формы сопрягае-
мых поверхностей (наименьшей прочностью обладают соединения с
грубообточенными посадочными поверхностями, наибольшей - со
шлифованными поверхностями, причем последние более стабильны
по усталостной прочности и несущей способности; так, разброс проч-
ности при изменении параметров шероховатости в диапазоне Ra =
= 0,16...5 мкм составляет ~ 60 %); различные виды упрочнения поверх-
ностей (поверхностно-пластическое деформирование, химико-терми-
ческая обработка покрытий и др.); подбор смазочного материала, пре-
пятствующего при сборке образованию задиров (лучшие масла - рас-
тительные - подсолнечное или льняное, сырое или вареное).
При расчетах различают статическую прочность соединений с натя-
гом и их прочность при динамических нагрузках. В первом случае по-
лагают, что напряжения в стыке деталей, вызываемые внешними на-
грузками, остаются постоянными, и расчет несущей способности со-
единения ведут по средним значениям давления в стыке. При этом до-
пускается локальное проскальзывание на небольших участках
стыковой поверхности, прилегающих к торцам деталей соединения.
Вследствие постоянного характера нагрузки такое однократное ло-
кальное скольжение не нарушает несущей способности соединения.
При переменных нагрузках критерием работоспособности соедине-
ния с натягом является отсутствие локального скольжения в стыке,
поскольку, повторяясь многократно, оно приводит к расшатыванию
соединения, постепенному выползанию вала из втулки, а также вызы-
вает контактную коррозию или схватывание и изнашивание сопряжен-
ных поверхностей. Переменное нагружение соединений с натягом ха-
рактерно для валов с напрессованными на них деталями, подвергаю-
щихся знакопеременным напряжениям изгиба, а также нагружаемых
крутящими моментами переменного значения со значительными пере-
грузками (например, при частых пусках).
147
Рис. 7.2. Зависимость смещения в сты-
ке от нагрузки
Допускаемые из условия ло-
кальной неподвижности стыка
нагрузки можно установить на ос-
нове зависимости смещения в
стыке от нагрузки (крутящего мо-
мента Т), показанной на графике
(рис. 7.2). Если внешний момент
не превышает значения Ту, при
котором он уравновешивается си-
лами трения в стыке, то зависи-
мость крутящего момента Т от
смещения Д в стыке будет описы-
ваться прямой ОА или OAi (при
действии момента в противоположном направлении). Если момент
увеличить до Тск, то первоначальное нагружение будет происходить по
кривой ОАВ, а разгрузка и нагружение в обратную сторону — по прямой
Bl^A}, при этом в точке Л2 момент равен — Ту. Участок О В характеризует
смещение стыка вследствие нагружения моментом Гск. При дальнейшем
увеличении момента связь между ним и деформацией определяется ли-
нией BL, а при разгружении - линией LNQ. Если нагружать соединение,
начиная от точки Q, а затем разгружать, то получится петля гистерезиса
QDLNQ[\A\.
Задача расчета при действии симметричных знакопеременных на-
грузок состоит в определении момента Ту с некоторым запасом. Для
переменных асимметричных нагрузок наибольший крутящий момент
не должен превышать Тск. Для этих расчетов нет достаточных данных,
которые можно получить на основе эксперимента. Поэтому несущую
способность и прочность элементов соединения с натягом определяют
исходя из постоянства нагрузки.
7.2. Расчет соединений с натягом
Поскольку отклонения размеров вала и втулки представляют собой
случайные величины, то случайным оказывается и натяг. Закон его
распределения близок к нормальному. Оценка его параметров приве-
дена в § 3.6.
Расчет несущей способности цилиндрического соединения выпол-
няют по минимальному вероятностному натягу, который обеспечивает
данная посадка:
Wpmin “ N -zp<3N - N --Zpy/т^т},
где средний натяг N = 0,5(Утах + ymin); Уп1ах и УП1|П - максимальный
и минимальный натяги; zp - квантиль нормального распределения на-
тяга У, соответствующий требуемому уровню вероятности его появле-
148
ния; - среднеквадратическое отклонение натяга; TD - допуск от-
верстия; Td - допуск вала; для нормального закона распределения до-
пусков отверстия и вала их среднеквадратичные отклонения Гр/6
и « Туб.
Значения zp определяют в зависимости от вероятности Р обеспече-
ния условий N < Npmax и N > Npmin- Соответственно при Р, равных
0,9986; 0,99; 0,98; 0,97, значения zp равны 3; 2,34; 2,04 и 1,86. Расчет
обычно ведут при Р= 0,9986.
Действительный расчетный натяг Np будет несколько меньше, так как
при запрессовке неровности сопряженных поверхностей сминаются:
Np—Npmin~ + Rzi),
где Rz\ и Rzi - высота неровностей профилей этих поверхностей, изме-
ренная по 10 точкам.
При расчетном натяге N (мм) давление р (МПа) на сопряженных
поверхностях определяют из формулы Лямэ (см. рис. 7.1):
P-Np/[d(cx/E^c2/Ei)],
где d - посадочный диаметр; q Д(</2+d2)/(<72-d2^-).1!; с2 =
= |jrf2 + )/(dl - d1+ ц2J £'i, Pi, р2 - модули упругости и коэф-
фициенты Пуассона материалов соответственно охватываемой и охва-
тывающей деталей.
При этом давлении можно определить для различных случаев на-
гружения расчетные передаваемые нагрузки. С учетом запаса сцепле-
ния (Лсц ® 1,5...3 в зависимости от ответственности соединения) при
действии только осевой силы Fa (Н) расчетная нагрузка
kmFa Kd/pf-
при действии только крутящего момента 7(Н мм) расчетный момент
ксиТ <Q,5ndlpfd\
при совместном действии Fa и Гдолжно быть соблюдено условие
д/Д2 +(27/J)2 < itdlpf-
при действии изгибающего момента М в осевой плоскости соединения
происходит перераспределение давлений (эпюра давлений обозначена
штриховыми линиями на рис. 7.1, а), при этом в целях недопущения
149
зазора на кромках соединения должно бытьpmin > 0,25 р, исходя из чего
получена формула
М < ndb2
В этих формулах средние значения коэффициентов трения для
стальных и чугунных деталей следующие: f« 0,08 - при сборке прес-
сованием; 0,14 - при сборке температурным деформированием; f
==0,12 - при сборке гидропрессованием. Для пары чугун-бронза /«
« 0,07, для пары сталь-алюминиевый сплав f« 0,03...0,09.
Приведенные формулы можно применить и для решения обратной
задачи: при заданных нагрузках и размерах определить требуемый на-
тяг в соединении. При расчете прочности деталей соединения исходят
из максимального натяга
N ртах = N +-PZP''ITD+Td >
по которому расчетный натяг
Wp = Wpmax-U^i+T^)-
Давление р определяют по вышеприведенной формуле Лямэ.
Для охватывающей детали касательные и радиальные напряжения у
внутренней поверхности (см. рис. 7.1, а)
^t2=p(d2+d2)/(d2-d2)’ °3 =^Г=-Р-
По теории наибольших касательных напряжений
ттах =0,5(0-! -О3) = 0,5(о,2-oj = р^2Дб/2 -<72).
Условие прочности ттах < гт2 ~0,5стт2 или р < 0,5от2 (1 -d2/d^ .
В охватываемой детали наибольшие напряжения на ее внутренней
поверхности
о,1 = 2pd2/(d2 -df); ттах = pd2^2-df] < тт1 «0,5от1,
или
р <0,5от1 (1-^А2)-
150
Увеличение диаметра </2 после сборки упругим деформированием
А</2 = 2/></2ДE^dl/d2 - 1Д.
Уменьшение диаметра dx
Д</, ^Ipd^E^-df /d1^.
Необходимая разность температур элементов соединения, собирае-
мых с нагревом охватывающей или охлаждением охватываемой детали,
— (^max + *$min )/(ай0>
где .'VnKIX - наибольший натяг в соединении; 5т1п - зазор, необходимый
для сборки соединения, равен минимальному зазору в посадке H7/g6;
а - температурный коэффициент линейного расширения нагреваемой
или охлаждаемой детали, при нагреве для стали а = 12- 1(Гб,для чугуна
а = 10,5 • 10“6, для алюминиевых сплавов а = 23 • 10'6, для латуни и
бронз а « 17 10“6.
Расчетный натяг в конических соединениях (см. рис. 7.1,6)
N = dm(cx/Ex +c2/E1)p + \,2(Rzx+Rz2),
где dm = О,5(<7' + d") - средний диаметр сопрягаемых поверхностей.
Осевое усилие, необходимое для обеспечения заданного давле-
ния р, определяют из условия равновесия сил при затягивании со-
единения:
Fa = Fn sina + Fnf cosa(cM. рис. 7.1, в)
или
Fa = ndmlp(f + tga),
где F„ = ndmlp - нормальная сила к поверхности стыка; tga = 0,5 (d"~
Крутящий момент, который может передать коническое соедине-
ние,
T^ipf/tik^.
151
73. Проблемы повышения работоспособности
соединений с натягом. Контроль качества
Рис. 7.3. К определению участков
локального скольжения в стыке
соединения с натягом
Соединения с натягом в боль-
шинстве случаев в течение продолжи-
тельного времени находятся под дей-
ствием переменных напряжений от
сил трения, контактной коррозии
(фреттинг-коррозии) и постепенного
расшатывания. Причиной являются
малые движения скольжения прес-
совых поверхностей под действием
крутящих и изгибающих моментов.
Такие участки локального скольже-
ния наблюдаются и в соединениях,
нагруженных статическими или мало-
цикловыми нагрузками. В соедине-
нии (рис. 7.3), нагруженном крутя-
щим моментом Т, локальное скольже-
ние будет на участках /4 и /~/3, приле-
гающих к торцам стыка. Естественно,
что длина этих участков будет зависеть
от нагрузки и у противоположных
торцов будет разной при различных жесткостях вала и втулки. На участках
/2 - 14 будет иметь место упругопластическое деформирование, а на участ-
ках /] - /2 - упругое деформирование стыка. На рис. 7.3 показана также эпю-
ра изменения крутящего момента для втулки. Эту эпюру можно получить из
решения системы уравнений моментов. Например, для участка /4 крутящий
момент Tzt в некотором сечении, расположенном на расстоянии г от торца,
будет равен разности действующего момента Т и момента от сил сдвига на
участке от торца до этого сечения. Считая, что касательные напряжения на
сопряженных поверхностях тП1ах =/У'постоянны, получим
Гг1 = T-ndZzmaxd/2.
Момент в некотором сечении втулки, расположенном на участке /-/2
Г,2 =лг/(/-г)ттах d/2.
Для остальных участков выражения моментов более сложные. Если
действующий момент превысит ГП1ах = 0,5ndkmaxd, наступит провора-
чивание втулки относительно вала.
Экспериментально установлено, что увеличение давления способ-
ствует уменьшению проскальзывания и повреждению от фреттинг-кор-
розии. Однако при этом повышается концентрация напряжений утор-
152
цов ступицы и как следствие уменьшается предел выносливости вала
(до 2,5 раза). Для снижения концентрации напряжений предложен ряд
конструктивных средств: уменьшение диаметров торцевых сторон сту-
шицы, выточки на ступице, канавки на валу, утолщение подступичной
части вала (или оси), свисание торцов втулки над валом и др. Для изу-
чения эффективности этих мероприятий необходимо провести дли-
тельные испытания соединений.
Значительно повышает сопротивление усталости вала в соединении
его поверхностно-пластическое деформирование.
При действии изгибающих моментов в стыке вращающегося соеди-
нения возникают знакопеременные циклические напряжения сдвига,
приводящие к локальному проскальзыванию на отдельных участках и
постепенному его расшатыванию. При этом на сопряженных поверх-
ностях происходят чередующиеся процессы разрушения и восстанов-
ления, сопровождающиеся их повреждением.
Этот процесс называется фреттинг-коррозией (см. § 2.2). Она явля-
ется основной причиной выхода из строя продолжительно работающих
соединений с натягом.
Уменьшению фреттинг-коррозии способствуют: повышение твер-
дости рабочих поверхностей, особенно за счет азотирования; покрытие
фосфатированных поверхностей дисульфидом молибдена; снижение
относительных перемещений в стыке за счет увеличения диаметра вала
d и уменьшение длины детали.
При экспериментальной оценке качества соединения в зависи-
мости от передаваемых нагрузок определяют: конечные усилия за-
прессовки F3 (рис. 7.4, а), усилия распрессовки Fp (рис. 7.4, б) или
крутящие моменты Тс (рис. 7.4, в), соответствующие началу взаимно-
го сдвига деталей; усилия распрессовки Ft или крутящие моменты 7у
при установившемся продольном или круговом смещении деталей
(рис. 7.4, б, в).
Рис. 7.4. Экспериментальная оценка качества соединения с натягом
153
7.4. Шпоночные соединения
Шпоночные соединения, предназначенные в основном для переда-
чи вращательного движения, применяются при отсутствии особых тре-
бований к точности центрирования соединяемых деталей.
По форме шпонки разделяются на призматические, клиновые, сег-
ментные и тангенциальные. Призматические и сегментные шпонки
создают ненапряженные соединения ступицы детали с валом, клино-
вые и тангенциальные - напряженные (при их монтаже) соединения, в
которых рабочие поверхности шпонки и сопряженных с ней деталей
находятся в напряженном состоянии еще до передачи нагрузки. В та-
ких соединениях наблюдается перекос деталей при забивке шпонки в
пазы вала и ступицы, и поэтому область их применения ограничена.
Размеры сечения шпонок и пазов выбирают в зависимости от диа-
метра вала, длину шпонки - исходя из длины ступицы (несколько
меньше ступицы).
Материал шпонок — обычно Стб, стали 45, 50 и другие с пределом
прочности не ниже 590 МПа.
Призматические шпонки (рис. 7.5) изготавливаются из чистотя-
нутой стали прямоугольного сечения с отношением высоты к шири-
не от 1 :1 (для валов малых диаметров) до 1 : 2. Узкие грани шпонки - рабо-
чие. В тяжелонагруженных соединениях применяются шпонки приз-
матические высокие, имеющие большую высоту и ширину.
Призматические шпонки иногда используются и как направляющие
при осевом перемещении детали на валу. Шпонка, закрепленная на валу,
называется направляющей, шпонка, скользящая вместе с деталью в пазу
вала, - скользящей.
Для шпонок установлены следующие поля допусков: по ширине А9;
по высоте А9 при А = 2...6 мм и h \ 1 при h > 6 мм; по длине А14. Поля
допусков пазов установлены для трех типов шпоночных соединений:
I - свободные соединения, II - нормальные и III - плотные. Для по-
следних поля допусков пазов - Р9.
Призматические шпонки
Рис. 7.5. Соединение с призматической
шпонкой
рассчитываются на смятие ра-
бочих граней и срез. Сминает-
ся часть шпонки, выступаю-
щая из вала (рис. 7.5):
<*СМ = 2Г/[^р(А-/1)]<[оСм].
Условие прочности на срез:
x = 2T/dblp< [т].
Принимается, что нагруз-
ка на рабочих гранях распре-
154
Рис. 7.6. Соединение с сегментной шпонкой
делена равномерно, а ее равнодействующая приложена на плече, рав-
ном d/ 2.
Рабочая длина шпонки /р = I при плоских торцах и /р = / - b при
скругленных торцах, где I - полная длина шпонки. Призматические
шпонки на срез, как правило, не рассчитываются, так как прочность
их при срезе значительно выше прочности при смятии. Значения [осм]
зависят от характера сопряжения (подвижное или неподвижное) и
материала шпонки.
Соединения сегментными шпонками (рис. 7.6) применяются при
валах небольших диаметров и сравнительно коротких ступицах ко-
лес. Шпонки выполняются в виде сегмента, что делает соединение наи-
более технологичным как вследствие простоты изготовления самой
шпонки, так и фрезерования шпоночного паза в валу (это касается и
сборки). Однако вал сильно ослабляется глубоким пазом под шпон-
ку. Исходя из этого, такие соединения целесообразно применять в ус-
ловиях массового производства на малонагруженных участках валов,
например на концах валов. Размеры шпонки выбираются из таблицы
в зависимости от диаметра вала. В расчете на смятие и срез принима-
ются те же допущения, что и для призматических шпонок.
При выборе шпоночных соединений следует учитывать, что в тех-
нологическом отношении они являются самыми несовершенными из
всех видов соединений, так как часто требуют ручной подгонки. Кроме
того, они сильно ослабляют вал и ступицу шпоночными пазами и со-
здают концентрацию напряжений. Если прочности одной шпонки
недостаточно для передачи нагрузки, можно поставить две шпонки,
что еще сильнее ослабит вал. В этом случае лучше использовать шли-
цевое соединение.
155
7.5. Шлицевые соединения
По сравнению со шпоночными шлицевые соединения обладают
более высокими нагрузочной способностью, усталостной прочностью
валов и точностью центрирования на них деталей. Кроме того, они
менее чувствительны к динамическим и переменным нагрузкам.
Наиболее распространены шлицевые соединения с прямобочным
и эвольвентным профилем зубьев (или шлицев). Размеры, допуски и
посадки этих видов соединений стандартизованы. Зубья треугольного
профиля применяются в основном для неподвижных соединений,
передающих небольшие моменты. Обычно их используют, чтобы из-
бежать прессовых посадок, а также при тонкостенных втулках.
Боковые стороны зубьев прямобочного профиля (рис. 7.7) парал-
лельны между собой, а средняя линия между боковыми сторонами
проходит через центр сечения. Стандартом предусмотрены три серии
соединений: легкая, средняя и тяжелая, отличающиеся высотой и ко-
личеством зубьев. Число зубьев - в пределах 6...20. Форма впадины
между зубьями зависит от способа центрирования и метода изготов-
ления: исполнения А, В и С (рис. 7.7, б).
Различаются способы центрирования: по боковым граням Ь;
по наружному диаметру D; по внутреннему диаметру d. Центрирование
по b не обеспечивает точной соосности ступицы и вала, однако дает
наиболее равномерное распределение нагрузки между зубьями. Оно
применяется в тяжелонагруженных валах, где не требуется высокая
точность вращения (например, карданные валы автомобилей). Цент-
рирование по D (исполнение В) используется при невысокой
твердости ступицы, допускающей ее обработку протягиванием. Вал
обрабатывается круглым шлифованием. Этот способ применяется
также и при высокой твердости ступицы, когда отверстие
обрабатывается дорном, твердосплавной протяжкой и т. д. (оставляя
припуск на такую обработку до термообработки ступицы). Около 80 %
шлицевых соединений центрируются по D.
Если ступица твердая, применяется центрирование по d, при
этом ее отверстие шлифуется, а паз вала по диаметру обрабатывается
Рис. 7.7. Шлицевые соединения
156
плоским шлифованием (форма впадины вала по исполнениям А и
Q. Этот способ используется также при длинных валах, когда есть
опасность их искривления после термообработки.
Соединения с эвольвентным профилем зубьев (рис. 7.7, в) весьма
перспективны ввиду их технологичности и повышенной прочности.
f Центрирование применяется либо по боковым поверхностям, либо по
D. Параметры шлицевого соединения выбираются из таблиц в
зависимости от диаметра вала. Длина назначается в зависимости от
длины ступицы и ее осевого перемещения (для подвижной ступицы).
Расчеты соединений носят проверочный характер.
Шлицевые соединения выходят из строя из-за повреждения ра-
бочих поверхностей: износа и смятия. Независимо от вида поврежде-
ния поверхностей при расчете соединения ограничиваются номи-
нальные (средние) давления (напряжения смятия). При этом допуска-
емое напряжение выбирается в соответствии с видом повреждения.
Прямобочные шлицевые соединения рассчитываются по ГОСТ
21425—75. Расчет представляет собой проверку условия работоспособнос-
ти: при расчете на смятие о < [стсм], при расчете на износ ст < [стизн], при
расчете на отсутствие износа ст < [стб п].
Номинальные (средние) давления (напряжения смятия) ст опреде-
ляются по окружной силе Ft, приходящейся на один шлиц (считается
приложенной посередине его высоты) [41]:
Ft=T/(0,5dcpZ),
где Т - передаваемый момент; dcp - средний диаметр шлицев; z -
число шлицев.
При площади рабочей поверхности одного шлица hl (рис. 7.7, а)
ст = F,/(A/) = T/(0,5dcphzl) = T/(SF/),
где SF= 0,5dcphz - удельный суммарный статический момент площади
рабочих поверхностей шлицев относительно оси вала, мм3/мм; / -
длина шлицев.
Значения приводятся в таблицах. При определении [стсм], [стизн]
и [стб п] учитывается ряд важных факторов, оказывающих большое
влияние на работу соединения. К важнейшим из них относятся:
неравномерность распределения нагрузки по зубьям соедине-
ния в окружном направлении, связанная со смещением оси вала отно-
сительно оси ступицы под действием радиальной нагрузки;
неравномерность распределения нагрузки по длине соединения,
обусловленная закручиванием вала и смещением нагрузки относи-
тельно середины длины ступицы;
157
наличие циклического скольжения на рабочих поверхностях
шлицев вала и ступицы в плоскости вращения и связанное с этим их
изнашивание.
Указанные факторы, а также ряд других учитываются введением
соответствующих коэффициентов. Так, допускаемое напряжение
(среднее давление) из расчета на смятие
[°см ] = °т/(5^см^д )’
где стт - предел текучести материала зубьев меньшей твердости; т =
= 1,25... 1,4 - коэффициент запаса прочности при расчете на смятие
(конкретные значения зависят от термообработки); Асм = к3кПркп ~
общий коэффициент концентрации нагрузки при расчете на смятие;
к3 - коэффициент распределения нагрузки между зубьями; £пр -
коэффициент продольной концентрации нагрузки (по длине
соединения); кп - коэффициент, учитывающий концентрацию
нагрузки в связи с погрешностями изготовления; ка = 7п1ах / Т -
коэффициент динамичности нагрузки.
Неравномерность распределения нагрузки между зубьями, учиты-
ваемая коэффициентом к3, связана с действием поперечной нагрузки,
вследствие чего наиболее нагружены зубья, расположенные под
углом 90° к действию этой нагрузки, и меньше нагружены зубья,
рабочие поверхности которых параллельны плоскости, в которой
действует нагрузка. При передаче только крутящего момента
(например, в муфтах) к.. = 1.
Продольная концентрация нагрузки подлине соединения, учиты-
ваемая коэффициентом Лпр, вызывается закручиванием вала, при-
водящим к перегрузке рабочих участков шлицев, расположенных
ближе к торцу ступицы со стороны закручиваемого участка (рис. 7.8),
и смещением нагрузки от середины длины ступицы, приводящим к
перекосу детали на шлицевом валу (рис. 7.9). Коэффициент Лпр
принимается равным /<пр = Лкр + ке ~ 1, где коэффициенты Лкр и к,,
учитывают соответственно закручивание вала и смещение нагрузки.
Если соединение нагружено только крутящим моментом, то Лпр = Лкр.
Рис. 7.8. Продольная концентрация
нагрузки в шлицевом соединении от
закручивания вала
Рис. 7.9. Смешение нагрузки
от середины длины ступицы
158
При расчете на износ принимается во внимание циклическое
скольжение рабочих участков шлицев в радиальном направлении под
действием радиальной нагрузки и погрешностей изготовления. При
этом
ПИЗНП'ЛОЛГ"'Р
Здесь [оусл] - допускаемое условное давление при базовом числе
циклов и постоянном режиме работы; £Изн = ^з учитывает
неравномерность нагружения зубьев; Лдолг = кнки - коэффициент
долговечности; ки - коэффициент переменности нагрузки (задается
графиком нагрузки); кц = (A/IO6)173 - коэффициент числа циклов; W=
= (ЛпЬ), - расчетное число циклов; п - частота вращения вала, мин-1;
Lh - срок службы соединения, ч; кр = кскос — коэффициент условий
работы; kz учитывает способ смазки; кос - степень осевой подвижности
ступицы.
Значения этих коэффициентов приводятся в таблицах [33]. Анало-
гично определяется и [стб п ].
Для предварительных расчетов можно использовать упрощенную
формулу
о = Т/(0,75^/)<[осм],
где коэффициент 0,75 приближенно учитывает неравномерность на-
грузки по шлицам, а [<тсм] определяется непосредственно из таблиц [33]
в зависимости от термообработки и характера сопряжения.
Соединения с эвольвентным профилем шлицев рассчитываются на
смятие их рабочих поверхностей:
псм =7’/(0>75гА/гср)<[осм],
где число шлицев; h = m~ рабочая высота зубьев; т - модуль соеди-
нения; /-длина ступицы; гср - средний радиус соединения, гср = 0,5/и<.
Условное обозначение прямобочного шлицевого соединения вклю-
чает основные размеры соединения (г, d, D, b), способ центрирования
и посадку по диаметру центрирования. Так, например, при г= 8, d= 36,
D= 40, b— 7 с центрированием по внутреннему диаметру и посадкой по
диаметру центрирования Н7/е% и по размеру b Ю/fi обозначение со-
единения будет следующим:
, о „с777 зп7712
<7-8x36-—х40-----х7 —
е8 al 1 /8
159
Шлицевое соединение вала со шкивом ременной передачи отлича-
ется преобладанием радиальной силы, которая превышает окружную
силу на шкиве в 1,5...2 раза. Чем меньше отношение £>ш/</ср (Dm - диа-
метр шкива), тем больше неравномерность нагрузки на зубья соедине-
ния, связанная с влиянием радиальной силы, под действием которой
часть зубьев в соединении может полностью разгрузиться от передачи
окружной силы. При Пш/4/ср > 6 в работе будут участвовать все зубья со-
единения. Для этого случая условие износостойкости соединения име-
ет вид
сттах — Лпах - [ст]>
где Fmax - максимальная нагрузка на шлиц, Fmax = 2T/(dcpz) + 2,57в/г;
FB - нагрузка на вал передачи; А = hl - рабочая площадь боковой по-
верхности шлица; [а] - допускаемое напряжение, [ст] = 1,2HRC +
+ 3 • 1O1O/JV.
Расчет эвольвентного шлицевого соединения на износостойкость
производится по формуле
^тах =2Шм/рсргЛ/)<[ст],
где к - общий коэффициент неравномерности распределения нагрузки,
при расположении зубчатого венца по схеме на рис. 7.9 (положительная
асимметрия) к = 5(9е// + 0,5)<7cosa/r/B + 1, при его смещении вправо от
средней плоскости шестерни (отрицательная асимметрия) к = 5(3е// +
+ 0,5)//cosa/rfB + 1; d - диаметр делительной окружности шлицевого со-
единения, d = /иг; dB - диаметр основной окружности шестерни; км - ко-
эффициент использования мощности, определяется на основании за-
данного графика нагруженности передачи, ориентировочно км = Рср/Р;
Рср - средняя за срок службы передачи мощность;' Р - номинальная
мощность; по статистическим данным, для гусеничных тракторов кы =
= 0,92, для колесных км = 0,78, для самоходных шасси км = 0,67; <7ср -
средний диаметр шлицевого соединения, dcp = d + 2x/n; h - рабочая вы-
сота зубьев, при центрировании по наружному диаметру или по боковым
поверхностям зубьев h « 0,8/и, при центрировании по боковым поверх-
ностям зубьев с закругленной формой дна впадины h ® 0,9/и; / - рабочая
длина зубьев; [ст] ® 1,2HRC - допускаемое давление.
7.6. Профильные соединения
Профильным называется соединение шипа вала с насаженной на него
деталью, в котором нагрузки передаются многогранной поверхностью.
Примеры таких соединений приведены на рис. 7.10. В принципе каждая
грань соединения должна передавать часть нагрузки от крутящего момен-
та, однако нагрузочная способность существенно снижается с ростом чис-
ла граней. Это связано с уменьшением поверхности контакта отдельной
160
Рис. 7.10. Профильные соединения
грани, а поскольку в передаче нагрузки участвуют, как правило, только две
грани, то нагрузочная способность, по сути дела, определяется площадью
их поверхностей. Вследствие этого обычно применяются шипы двух ти-
пов: трех- и четырехгранные. Основная поверхность шипа может быть ли-
бо цилиндрической (рис. 7.10, а, в), либо конической (рис. 7.10, б, г).
Достоинства профильных соединений: отсутствие концентраторов
напряжений, возможность точной обработки рабочих поверхностей с
высокой твердостью. Недостатки: сложность изготовления, большие
распорные нагрузки, высокие напряжения смятия.
Профильные соединения рассчитывают по критерию ограничения
удельных нагрузок ртах, вызывающих смятие рабочих граней. Распре-
деление давлений (рис. 7.11) зависит от точности изготовления соеди-
нения, зазоров в нем и крутильной жесткости деталей. Наличие зазоров
приводит к неблагоприятному перераспределению давлений (рис. 7.11,
б), пластическим деформациям, а в крайних случаях и к проворачива-
нию шипа в отверстии втулки.
В расчетах исходят из следующего распределения давления: в попе-
речном сечении — по закону треугольника, в продольном - равномерно
вдоль оси (рис. 7.11, а, в). Учитывая сложность обеспечения точности,
полагают, что только две грани передают нагрузку. По условию равно-
весия внешний момент Гдолжен быть равен моменту пары Fe, где F-
равнодействующая давлений на рабочих гранях:
г- 1 а /
Л -у/’тахЧ)'О-
161
Рис. 7.11. Распределение давлений в профильном соединении с четырехгранным
шипом
С другой стороны, учитывая, что е = Ьо / 3,
F = Т/е = УГ/ h V1.
Отсюда
Ртах = 67/(^2/0)<[р],
где [р] - допускаемое давление, которое можно выбирать по аналогии с
[стсм] (см. § 7.5); для термообработанных поверхностей [/?] « 100... 140 МПа.
В случае точного изготовления соединения без зазоров, при котором
все четыре его грани нагружены равномерно, получим
Ртах =ЗТ/(А)'о)ф]-
Соединение с трехгранными рабочими поверхностями шипа и втул-
ки (см. рис. 7.10, в) имеет преимущество перед другими. Оно отличает-
ся наиболее высокой несущей способностью, хорошо центрируется.
Шип и отверстие втулки обрабатывают шлифованием на специальных
станках. Условие прочности
Ртах = T'K'ielQm') < [р],
где т - высота шипа.
162
Раздел
□□□
МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ,
ДЕТАЛИ ПЕРЕДАЧ
Глава 8. Кинематические
и энергетические характеристики
механических передач
8.1. Общие сведения. Кинематические
и энергетические соотношения
Как известно, машина состоит из несущей конструкции (корпуса,
рамы), рабочих органов и их приводов. Последний включает двига-
тель и передачу (трансмиссию), которая передает энергию от двигате-
ля к рабочему органу. Передача может быть механической, электри-
ческой, гидравлической, пневматической и комбинированной.
У большинства современных машин движение рабочих органов явля-
ется вращательным.
Все виды механических передач, предназначенных для преобразо-
вания скоростей и моментов, а иногда и видов движения, можно разде-
лить на две большие группы: передачи с использованием трения и пе-
редачи зацеплением. К первой группе относятся фрикционные и ре-
менные передачи, ко второй - передачи зубчатые (в том числе волно-
вые), червячные (эти два вида имеют жесткие связи между
элементами), цепные, зубчатым ремнем (эти два вида имеют гибкие
связи между ведущими и ведомыми элементами) и передачи винт -
гайка. Передачи трением не обеспечивают постоянства передаточного
числа из-за проскальзывания и имеют при работе с высокими мощнос-
тями большие габариты. Зато они работают плавно и бесшумно и могут
использоваться для бесступенчатого регулирования скорости. Переда-
чи зацеплением при прочих равных условиях имеют гораздо меньшие
габариты, обеспечивают постоянство передаточного числа независимо
от нагрузки и скорости, однако работают с большим шумом, особенно
при высоких скоростях.
163
Рис. 8.1. Схема передачи
Вых
J Р2.
'пг(ш2}
Основные характеристики передачи - пе-
редаточное число, передаваемая мощность и
частота вращения — определяют ее габариты и
массу. Однако в процессе проектирования
можно при заданных характеристиках переда-
чи получить множество вариантов ее решений
с различными размерами и массой, варьируя
материалы, их термообработку, конструктив-
ные и другие факторы. Необходимо иметь и общее представление о срав-
нительных габаритах отдельных видов передач. При заданных моменте
на ведущем валу и передаточном числе наибольшие габариты у плоско-
ременной и фрикционной передач, наименьшие - у зубчатой.
Различают передачи с постоянным передаточным числом и с пере-
менным (вариаторы).
В каждой передаче существуют два основных вала (рис. 8.1): вход-
ной (ведущий) и выходной (ведомый). Соответственно мощность и
частота вращения (угловая скорость) обозначаются: Р\, Р2 (кВт) и
/7](со|), п2(ш2) (мин-1 (рад/с)). Этих характеристик достаточно, чтобы
рассчитать любую передачу.
КПД передачи
П = W-
Передаточное число и (в направлении потока мощности), совпадаю-
щее с передаточным отношением /,
и = Л]/л2 = и|/и>2-
При и > 1 передача понижающая (редуктор), при и < 1 - повышаю-
щая (мультипликатор). Чаще используются понижающие передачи.
Линейные (окружные) скорости (м/с) вращающихся тел в передачах
(шкивов, зубчатых колес, звездочек, фрикционных тел) при их диамет-
ре d (мм) и частоте вращения п
(/(£> Tldfl
V =------=-------.
2-103 6104
Тангенциальные силы, действующие на эти тела, обозначаются F„
они называются также окружными силами. Передаваемый крутящий
(или вращающий) момент обозначают Т, он связан с силой Ft и диа-
метром d соотношением
Т = 0,5 Ftd.
Мощность Р(кВт), момент 7'( Н • м), скорость г (м/с) и частота вра-
щения /7 (мин- *) или угловая скорость и (рад/с) связаны зависимостями:
Р= 10-3/>,
164
Т =103 Р/а = 9550 Р/п,
где Ft измеряется в ньютонах.
Если передача состоит из не-
скольких последовательно соеди-
ненных звеньев (рис. 8.2), то
Л* = ?к + 1/^к’
где к — число ступеней передачи; к +
+ 1 - число валов передачи.
Перемножим КПД всех ступеней:
Рис. 8.2. Схема передачи с последо-
вательно соединенными звеньями
т. е. КПД всего привода равен произведению КПД его ступеней: г| =
= Л1П2-’1а-
Передаточное число к-й ступени
ик ="к/”к+1-
Перемножив значения и для отдельных ступеней, получим
Л|Л7...Пл И|
«^2 ••• =---——— = —— = и,
П2П3-ПМ пк+{
т. е. передаточное число привода равно произведению передаточных
чисел его ступеней:
U = U\U2...Uk.
Связь между моментами на валах имеет вид
Т2 = ...; Тк + } = Ткикг\к.
Для отдельных видов передач значения КПД определены экспери-
ментальным путем и приводятся в таблицах. Рекомендуемые диапазо-
ны передаточных чисел для отдельных видов передач также указывают-
ся в таблицах.
В дальнейшем величины, характеризующие параметры ведущего те-
ла, будут иметь индекс 1, а ведомого - 2.
Для вариаторов помимо передаточного числа используется еще од-
на кинематическая характеристика - диапазон регулирования:
д _ п2 max _ итах _ ^2 max
п2 min wmin ^2 min
165
8.2. Выбор двигателей механических передач
По числу двигателей различаются приводы: групповой, однодвига-
тельный и многодвигательный.
В групповом приводе от одного двигателя через механические пере-
дачи приводится в движение несколько отдельных механизмов или ма-
шин. Он применяется в различных транспортных и строительно-до-
рожных машинах. Приводы этого типа имеют низкий КПД, громоздки
и сложны по конструкции.
Наиболее распространен однодвигательный привод, в частности
индивидуальный электропривод, которым снабжено большинство
современных машин. Однако, когда у отдельных механизмов одной и
той же машины имеются индивидуальные двигатели, то такой привод
называется многодвигательным. Он применяется в грузоподъемных,
транспортных, строительных и других машинах, а также в станочном
оборудовании и может включать как электродвигатели, так и гидро-
моторы.
Выбор того или иного типа двигателя обусловлен: местом установки
и назначением машины; источником энергии для питания двигателя;
потребляемой мощностью; требованиями к габаритам и массе двигате-
ля; режимом работы и требуемой механической характеристикой (за-
висимость момента от нагрузки).
Основными из этих условий являются назначение, место установки
двигателя и мобильность машины. При наличии электроэнергии элек-
тропривод самый простой и надежный.
Выбранный двигатель должен обеспечить:
достаточный для разгона механизма с заданным ускорением мо-
мент;
отсутствие перегрева электродвигателя или ускоренного изнаши-
вания двигателя внутреннего сгорания при работе в заданном режиме.
При выборе двигателя должны быть заданы внешние сопротивле-
ния и режим работы. Различают продолжительный, кратковременный
и повторно-кратковременный режимы работы. При продолжительном
режиме двигатель нагревается до некоторой температуры, не вызываю-
щей отрицательных последствий для него, и работает при ней продол-
жительное время. При кратковременном режиме двигатель не успевает
за время включения сильно нагреться. Повторно-кратковременный
режим характеризуется частыми пусками и остановками, при этом его
тепловой режим не должен иметь температуру выше допустимой. За
расчетный цикл электродвигателя, в течение которого определяется
относительная продолжительность включения (ПВ), принимается вре-
мя, равное 10 мин. По величине ПВ различают следующие повторно-
кратковременные режимы: легкий - Л, средний - С, тяжелый - Т и
весьма тяжелый - ВТ. Если время одного цикла превышает 10 мин (ПВ =
= 100 %), режим работы считается продолжительным.
166
Если фактический режим работы двигателя соответствует одному из
стандартных режимов (характеристики режимов приводятся в справоч-
никах), то двигатель выбирается по каталогу непосредственно для это-
го режима по требуемой мощности. Если фактическая продолжитель-
ность включения ПВф не совпадает со стандартными значениями ПВ,
двигатель выбирают по номинальной мощности:
рн=/>ф7пвф/пв,
где /ф — фактический расход мощности.
Приведенная методика подбора двигателя используется при посто-
янной нагрузке. Если в течение цикла мощность переменна, то для
подбора двигателя нужно знать график ее изменения, по которому оп-
ределяется средняя статическая мощность и по ней выбирается двига-
тель. Последний подлежит проверке по среднеквадратичному моменту.
Электродвигатели переменного тока применяются в приводах со-
временных машин наиболее часто. По сравнению с двигателями посто-
янного тока у них на 50 % меньше масса и в 4,5 раза ниже расход меди.
Основной двигатель переменного трехфазного тока единой серии
4А с короткозамкнутым ротором мощностью от 0,06 до 400 кВт предна-
значается для приводов машин без особых требований к пусковым ха-
рактеристикам и скольжению. Они могут работать при температуре от-
крытого воздуха от - 40 до + 40 °C от сети частотой 50 или 60 Гц. Син-
хронные частоты вращения (вращающегося магнитного поля статора) -
3000, 1500, 1000, 750 мин'1. Асинхронная частота п, с которой враща-
ется ротор нагруженного двигателя, несколько меньше синхронной пс
из-за скольжения з:
л = ис(1 - я),
где в среднем при номинальной мощности з = 0,03...0,05.
Для кранового и металлургического оборудования применяются
асинхронные электродвигатели трехфазного тока с короткозамкнутым
ротором серий MTKF и МТКН и с фазным ротором серий MTF и МТН
(в обозначении М - металлургические и крановые, Т- трехфазного то-
ка, F и Н - классы нагревостойкости). Они допускают работу в повтор-
но-кратковременном режиме с большими кратковременными пере-
грузками, обеспечивают малое время разгона. Двигатели серий МТН и
МТКН рекомендуются для работы в условиях повышенных температур
(металлургическое производство и др.).
Тихоходные двигатели имеют большие габариты и массу, что связа-
но с наличием у них большего числа пар полюсов р, требующих более
развитой обмотки статора. Синхронная частота лс = где/— час-
тота промышленного тока (обычно 50 Гц).
167
Глава 9. Фрикционные и ременные
передачи
9.1. Физические основы передачи нагрузки
поверхностями трения
Рис. 9.1. Схема фрикционной
передачи
В простейшем случае (рис. 9.1)
фрикционная передача состоит из двух
катков, прижатых друг к другу силой
F„. Вращение передается от одного
катка к другому за счет трения между
ними. Сила трения на ведущем и ведо-
мом катках Fnf имеет противополож-
ное направление по отношению к ок-
ружной силе Ft (на ведомом катке сила
F„f обозначена штриховой линией со
стрелкой). Момент 7^, представляю-
щий собой сопротивление движению
рабочего органа машины, направлен в
сторону, противоположную враще-
нию ведомого катка. Это характерно для всех видов передач.
При всех фрикционных передачах должно быть соблюдено соотно-
шение, определяющее их работоспособность:
FJ-eF,,
где с - запас сцепления, гарантирующий работу передачи без буксова-
ния при перегрузках.
Фрикционные свойства передачи может характеризовать также ко-
эффициент сцепления:
kai = Ft/F„=f/c<\.
Сложные физические процессы при передаче сил посредством тре-
ния контактирующих тел освещены в работах А. В. Андреева, а также
Р. В. Вирабова [2, 7]. Вначале рассмотрим контакт некоторой упругой
полосы А с жесткой поверхностью Б (рис. 9.2). При нагружении полосы
равномерно распределенными по ее поверхности сдвигающими удель-
ными силами р и удельной нагрузкой q очень малое предварительное
смещение полосы будет наблюдаться до тех пор, пока внешняя сдвига-
ющая сила не превысит полную силу трения покоя, при которой начи-
нается скольжение.
168
Рис. 9.2. Контакт упругой полосы с жесткой поверхностью
Нормальное давление q по площади контакта распределено нерав-
номерно, что связано с неровностью соприкасающихся поверхностей
(на рис. 9.2 давление q показано штриховой линией с минимальным
<7min и максимальным qm&x значениями). На участках с ^min (впадины на
поверхности контакта) в момент приложения внешней сдвигающей
силы наблюдается частичное проскальзывание, вследствие чего сдви-
гающие удельные усилия уменьшаются до значения тск. На участках с
#тах сдвигающие силы возрастают до значения тп. Так же перераспре-
деляются относительные сдвиги в материале полосы: на неподвижных
участках с с/тах они характеризуются углом утах, а на проскальзываю-
щих участках с 7min - углом ymin.
Описанный контакт с незначительными частичными смещениями
на отдельных участках в литературе [2] называется
тельного покоя /0 п, а указанные смещения -
предварительными смещениями первого рода.
Перераспределение сил т заканчивается пре-
вращением контакта относительного покоя /0 п в
контакт покоя /п.
Когда сдвигающая нагрузка достигает значе-
ния полной силы трения покоя, происходит срыв
контакта относительного покоя и начинается
скольжение полосы по всей поверхности контак-
та. Это явление называется жестким скольжени-
ем или буксованием. Коэффициент трения, соот-
ветствующий моменту срыва, называется коэф-
фициентом трения покоя f0. Установлено, что для
металлов Уд > /, для резиныУо < /, где / - коэффи-
циент трения скольжения.
Рассмотрим другой случай контакта, когда две
бесконечно тонкие ленты шириной Ь сжаты дав-
лением q на участке длиной / (рис. 9.3). Под дей-
ствием силы F, приложенной к нижней ленте, на
обоих концах контакта появляются подвижные
контактом относи-
zzzzzzzzz
Рис. 9.3. Контакт
тонких упругих лент
участки трения, называемые зонами упругого
скольжения: нижняя 1С Н и верхняя 1С в. Смещения
169
на этих участках намного больше, чем в первом случае, их можно назвать
предварительными смещениями второго рода. Они пропорциональны на-
грузке и деформированию лент под действием этой нагрузки.
Между зонами скольжения расположена зона полного покоя /п, в
которой деформации лент одинаковы и их взаимное смещение
отсутствует.
Для нижней зоны упругого скольжения можно записать следующие
условия:
fh2 = F-qfl^tr,
F^=4flcMb’
откуда
Гн2 I'-d flCMb
Ьв2 Я f
Если известны жесткости верхней св и нижней сн лент, можно опре-
делить их деформации 5 в любой точке. Например, для точки 2
5 = Fh2/ch; 5=Ав2/св; Fh2/Fb2 = сн/св .
Сравнивая это выражение с предыдущим для Fh2/Fb2, получим
сн _ F-qflCHb
св ЧЛс.нЬ
откуда
?/б(1+сн/св)
Аналогично для верхней зоны
^(1+св/сн)
Сложив значения /с н и /с в, получим после преобразований
<7/Фс.н +/С.В) =
F F
\+сиК |+св/сн’
откуда
F = 7//>(/c.h+/c.b).
170
Рис. 9.4. Контакт толстых
упругих полос
Из последней формулы видно, что внеш-
няя сила F полностью передается участка-
ми упругого скольжения. Чем больше сила
F, тем длиннее участки /с и и /сС другой
стороны, длины /с н и /с в сокращаются при
увеличении qf.
В пределах зоны покоя /п каждая из лент
воспринимает ту часть внешней силы F,
которая соответствует ее жесткости. В этой
зоне взаимное смещение лент отсутствует и
передачи силы контактом трения нет.
При увеличении силы Гдо значения qf I
происходит плавный переход упругого
скольжения в общее жесткое скольжение.
В этот момент запас силы трения очень
мал, вследствие чего для предварительного
смещения второго рода коэффициент тре-
ния покоя примерно равен коэффициенту
трения скольжения^ = /.
Оба описанных случая фрикционного
контакта почти никогда не реализуются на
практике, поскольку такой контакт обычно
имеет место между объемными элементами,
в которых возникают как деформации рас-
тяжения, так и сдвига. На рис. 9.4 показаны
две толстые полосы шириной b и толщиной /1! и Л2, прижатые действием
удельной нагрузки q. В момент приложения некоторой силы F, не пре-
вышающей полной силы трения q fl, наблюдается предварительное сме-
щение второго рода, распространяющееся на зоны упругого скольжения
lQ н и 4.в- После них располагаются зоны относительного покоя /0 п н и
/0 п в с предварительным смещением первого рода. Деформации сдвига в
этих зонах постепенно уменьшаются, а в центре контакта, в зоне полно-
го покоя /п, полностью отсутствуют. Таким образом, в этом случае внеш-
няя сила /•’передастся зонами относительного скольжения и относитель-
ного покоя. В пределах зоны полного покоя сдвига нет и передача силы
' на контактирующих поверхностях отсутствует.
Длина зон скольжения /с н и /с в зависит от жесткостей полос и мо-
жет быть определена по формулам, полученным выше для предыдуще-
го случая:
I =_______________; / =_____________,
qfb(\ +сн/св) С” г///>(1+св/сн)
где х - коэффициент, учитывающий, какая часть внешней нагрузки
передается в зоне скольжения (оставшаяся часть 1 - / передается в зоне
относительного покоя).
171
Из последних уравнений получим
Х^ = ^(/сн+/св).
В зонах относительного покоя участки, прилегающие к зонам упру-
гого скольжения, передают большую часть приходящейся на них на-
грузки. Они характеризуются большими сдвиговыми депланациями
сечений (углом утах), вместе с зонами скольжения эти участки состав-
ляют основные рабочие зоны. Их длина обозначена соответственно
/осн н и ^осн.и- Зоны, в которых передается незначительная часть внеш-
ней силы, имеют длины /ост н и /ост в. В этих зонах сдвиговые деплана-
ционные деформации полос постепенно затухают, а в зоне полного по-
коя полностью отсутствуют.
При большом отличии жесткостей полос почти вся нагрузка переда-
ется участком контакта трения, расположенным со стороны полосы,
имеющей меньшую жесткость. Так, если сн >> св, длина участка 1С н не-
значительна. Основная рабочая зона будет в верхней части контакта
4>сн.в ~ 4:.В’ при ЭТОМ /ост в ® 4>.п.в_
При возрастании внешней нагрузки зоны скольжения увеличива-
ются. Срыв контакта трения начинается тогда, когда упругое скольже-
ние распространится на всю площадь контакта.
Описанный процесс передачи фрикционным контактом внешней
(тяговой) силы в реальных передачах трением протекает по-разному.
Так, при огибании приводного шкива или барабана гибким упругим
тяговым органом (лентой), натянутым с некоторым предварительным
усилием Fo, с обеих его сторон возникают зоны скольжения аск1 и аск2.
В момент трогания с места при приложении к шкиву тяговой силы эти
две зоны сливаются в одну общую зону упругого скольжения, опреде-
ляемую углом аск, в которой депланация поперечных сечений ленты со
стороны ее сбегания со шкива постепенно возрастает (рис. 9.5, а, б). Со
Рис. 9.5. Взаимодействие ремня со шкивом
172
Рис. 9.6. Контакт ведуще-
го упругого колеса с упру-
гим основанием
стороны набегания ленты на шкив образу-
ется зона относительного покоя а0 п, часть
которой вместе с зоной упругого скольже-
ния аск образует основную рабочую зону
аосн, в которой передается преобладающая
часть тяговой силы Ft. При футеровке при-
водного барабана упругим слоем между ним
и лентой может существовать также оста-
точная зона аост, в которой передается от-
носительно небольшая часть тяговой силы.
При отсутствии упругого слоя футеровки со
стороны набегающей ленты будет распола-
гаться зона полного покоя.
При фрикционном контакте ведущего
упругого колеса с упругим основанием (рис.
9.6) их объемы, прилегающие к контактиру-
ющим поверхностям, деформируются под
действием внешней нагрузки и сил трения. В передней части контакта
упругое основание растянуто и между ним и колесом образуется зона
скольжения /ск нб. В ней растянутое основание как бы выскальзывает
из-под колеса, сдвигая его волокна. В задней части контакта вследствие
упругих восстановительных деформаций колеса, сдвигающих волокна
основания, образуется зона скольжения /скеб. В середине контакта,
между зонами /ск нб и /ск сб, образуется зона относительного покоя /0 п,
которая уменьшается с увеличением тяговой силы. Во фрикционном
контакте пары колесо-основание также есть зоны /осн и /осг.
На рис. 9.6 показан характер депланационных сдвигов поперечных
сечений колеса и основания. На коротком участке депланация колеса
и основания равномерная (промежутки между сечениями колеса и ос-
нования одинаковы). В передней и задней частях контакта отмечается
выпучивание упругого материала с резкой депланацией сечений и
концентрацией напряжений (в передней части - выпучивание матери-
ала колеса, в задней -основания). Наличие двух зон скольжения по
краям фрикционного контакта отличает эту передачу от предыдущей
(см. рис. 9.5).
9.2. Геометрическое скольжение
во фрикционной передаче
Причиной геометрического скольжения является разница окружных
скоростей ведущего и ведомого тел вдоль линии контакта между ними.
Качение без скольжения по всей длине этой линии возможно лишь при
взаимодействии вдоль образующих двух цилиндров с параллельными
осями либо двух конусов с совпадающими вершинами. В остальных слу-
173
Рис. 9.7. Геометрическое скольжение во фрикционной передаче
чаях качение без скольжения наблюдается лишь в одном сечении, пере-
сечение которого с линией контакта есть точка, называемая полюсом ка-
чения.
В наиболее общем виде работу фрикционной пары можно рассмат-
ривать как взаимодействие двух конусов с несовпадающими вершина-
ми (рис. 9.7). Полагают, что фрикционные тела - упругие и гладкие,
касательные силы qt~ fqn . т. е. подчинены закону Амонтона-Кулона,
коэффициент трения f постоянен, удельная нормальная нагрузка t/„
вдоль полоски контакта постоянна, т. е. qn = Fn/b [58].
Окружная (линейная) скорость У| ведущего (ВЩ) конуса распреде-
лена по закону треугольника 0}dL\, скорость v2 ведомого (ВМ) - по за-
кону треугольника O-jdL^- Разница - v2 = vc есть скорость скольже-
ния. В точке О. где vc = 0, скольжение отсутствует, т. е. имеет место чис-
тое качение.
Если ведущим станет конус с вершиной О2, то скольжение имеет
обратные знаки. При холостом (без нагрузки) ходе передачи полюс ка-
чения О находится вблизи середины длины контакта. При работе с на-
174
грузкой полюс качения смещается в сторону от середины линии кон-
такта на значение Л. Силы трения направлены против скорости сколь-
жения vc, их эпюры показаны на рис. 9.7. Сила трения Ft =q„f(0,5b +
+ Д) на участке пО является движущей, она ведет ведомый конус. Сила
трения Т2 = qnfW,5b - Д) направлена против движения и является тор-
мозящей.
Разность моментов сил трения F\ и F2 уравновешивает момент Т2 на
ведомом валу.
Начало координат примем в середине контактной линии - точке С.
По условию равновесия ведомого конуса
Т = [72с -0,5(0,56-A)sina2J- F2 [V2c + 0,5(0,56 + A)sina2 J,
где r2c = /2 sina2.
Равнодействующая сил трения F\ приложена в точке, где координа-
та х - 0,5(0,56 - Д), равнодействующая F2 - в точке, отстоящей влево
от середины длины линии контакта на значение 0,5(0,56 + Д).
Таким образом, радиусы приложения сил F\ и /;2 относительно оси
вращения ведомого конуса будут соответственно равны г2с - 0,5(0,56 -
- Д) sina2 и г2с + 0,5(0,56 + Д) sina2, что и зафиксировано в условии рав-
новесия.
Заменив F^ и F2 выражениями, приведенными выше, получим пос-
ле преобразований
Т2 = qnf sina2 ^А2 + 2А/2 -0,2562).
Решая полученное квадратное уравнение относительно Д, найдем
А = + s’n сс2) + о, 2562 .
Можно считать, что окружная сила Ft приложена в полюсе качения.
Тогда по условию равновесия
т2 = Ft (г2с + Asina2) = Ft (/2 +A)sina2.
Приравнивая правые части двух последних выражений для Т2, полу-
чим при Ff = qnf b / с
А = — - /2 + Z2
2с
175
Для уменьшения скольжения отношение Ь//2 принимают возможно
меньшим, тогда значение [6/(2/2 )]2 оказывается очень малым. Откуда с
достаточной точностью
А«/>/(2с).
Если конус с вершиной в точке О2 будет ведущим, то значение А бу-
дет со знаком «плюс».
Запас сцепления с~ Fnf / Ft при постоянной силе прижатия катков
Fn зависит от передаваемой нагрузки Ft. При с — 1, т. е. при равенстве
сил трения и окружной силы, координата нескользящей точки окажет-
ся на торце ведущего конуса (Д = Ь/2) и скольжение распространится
на всю длину полоски контакта. Начнется буксование передачи.
Если обеспечить пропорциональное изменение силы Fn в зависи-
мости от нагрузки Ft, то запас сцепления с, а следовательно, и коорди-
ната Д будут постоянными. Это свойство реализуется в передачах со
специальными нажимными устройствами, в которых сила прижатия
автоматически меняется с изменением нагрузки F,.
Передаточное число фрикционной передачи определяется положе-
нием полюса качения:
r2c+Asina2 sina2/2+A
rlc+Asinot| sinot| /| + Д
При угле конуса 2а = 0 колесо превращается в цилиндрическое, а
при 2а = 180° конус преобразуется в диск с торцевой рабочей поверх-
ностью.
КПД фрикционных передач: закрытых - 0,9...0,94, открытых -
0,7...0,88.
9.3. Теория ременной передачи
В § 9.1 были рассмотрены физические основы передачи нагрузки за
счет сил трения между ремнем и шкивом (см. рис. 9.5). На дуге сколь-
жения аск наблюдалось предварительное смещение второго рода в виде
интенсивного упругого проскальзывания ленты в направлении, обрат-
ном направлению вращения барабана. Это связано с тем, что на этой
дуге натяжение ленты и ее предварительная деформация растяжения
постепенно уменьшаются, т. е. наблюдается некоторая деформация
сжатия, направленная против движения. На дуге относительного покоя
а0 п наблюдается предварительное смещение первого рода, обуслов-
ленное затухающими деформациями сдвига. Хотя проскальзывание
ремня по шкиву здесь значительно меньшее, чем на дуге аск , оно, тем
176
не менее, приводит к общему про-
скальзыванию ленты по шкиву. По
мере роста тяговой силы дуга а0 п
уменьшается и соответственно дуга
аск увеличивается. Пробуксовка лен-
ты по шкиву начинается, когда дуга
ао п уменьшается до 10... 15 % общей
дуги обхвата.
Экспериментально установлено,
что основная часть тяговой силы пе-
редается на дуге скольжения, а на дуге
Рис. 9.8. Скольжение ремня по не-
подвижному шкиву
относительного покоя передается
лишь 10...15 % нагрузки.
Дуга относительного покоя харак-
теризует своеобразный запас трения.
Для устойчивой работы привода без пробуксовок необходимо, чтобы
дуга а0 п составляла не менее 20 % всей дуги обхвата. Эксперименталь-
но получено следующее соотношение:
ао.п “ 40б/<
где а0 п измеряется в радианах; 8 и d-толщина ремня и диаметр шкива.
У ведомого шкива дуга скольжения также расположена со стороны
сбегающей ветви.
Основные соотношения сил в ременной передаче плоским ремнем
рассмотрим вначале без учета податливости ремня. Заметим, однако,
что податливость ремня не изменяет характера получаемых соотноше-
ний, вывод которых остается таким же.
Рассмотрим процесс скольжения идеально гибкой ленты шириной
b по круглому неподвижному цилиндру диаметром d = 2г. Выделим
элемент ленты, определяемый дугой da (рис. 9.8). Действие отброшен-
ных частей ленты заменим силами Ли F + dF. Давление q между этим
элементом ленты и цилиндром считаем постоянным, а равнодействую-
щие dF„ = qbrda и fdF„ - приложенными в средней точке контакта эле-
мента и цилиндра (f- коэффициент трения между лентой и шкивом).
Отсчет углов будем вести от точки набегания ленты на цилиндр. Из
условия равновесия элемента ремня получим уравнения:
£У=0; dFn-(F + dF)sin-|--Fsin-^- = 0;
£У = 0; (F + dF)cos^-Fcos^-fdFn =0.
177
„ „ da , . da da
Для бесконечно малых значении углов cos— »1, sin — »— и
.-da А
dF — = 0 , поэтому
dFn - Fda = 0;
dF-fdFn =0,
откуда
dF- fFda = 0 или dF -fFda,
dF
-y = fda.
Интегрируя левую часть последнего уравнения в пределах от F^ до F,
а правую соответственно в пределах от 0 до а, получим
F = F2efa".
Для полной дуги обхвата а0 (рад)
= F2e/a«.
Сумма элементарных сил трения между лентой и цилиндром
Это соотношение называется формулой Эйлера, полученной им в
1775 г.
Рассмотрим взаимодействие ленты с цилиндром, имеющим воз-
можность вращаться вокруг своей оси. Пусть вращению цилиндра пре-
пятствует некоторое сопротивление, для преодоления которого к его
ободу нужно приложить окружную силу Ft. Скользящая по такому ци-
линдру лента приведет его во вращение при условии, если Ft< 7'тр. Вра-
щение начинается, когда натяжение сбегающей ветви достигнет значе-
ния F] = 72 + Ft < F2e^a° , т. е. когда между лентой и цилиндром имеет-
ся некоторый запас сцепления F\/( F^0'0 ) < 1.
Описанное взаимодействие ленты и цилиндра характерно для ведо-
мого шкива ременной передачи. При угле обхвата лентой ведомого
шкива а2 получим F]/F2< <?^“2 . На ведущем шкиве сила трения прило-
жена к ремню со стороны шкива. Здесь натяжение набегающей на
178
шкив ветви ленты F\ по отношению к натяжению сбегающей ветви F2
соответственно будет Р\/F\ < , где at - угол обхвата лентой веду-
щего шкива. В этих зависимостях коэффициент трения на ведущем и
ведомом шкивах одинаков.
Определим максимальную окружную силу F/; которая может быть
реализована в передаче с заданным предварительным натяжением рем-
ня Fq. Используем уравнение Понселе, справедливое при автоматичес-
ки поддерживаемом постоянном натяжении ремня (например, с помо-
щью груза, оттягивающего один из шкивов):
Л + 6 = 2Л)-
Из условия равновесия шкива
получим
- F2 = F,.
Решая совместно эти уравнения, найдем
Л = Fo + 0,5/7; f2 = Л) - 0,5/7.
Передача движения возможна при соблюдении условий:
Ш = (F0 +0,5/7)/(А)-0,5/- )</“';
F]/F2=(F()+O,5F/)/(Fo-O,5Fl)<e^.
Расчет следует вести по шкиву с меньшим углом обхвата, т. е. по се j.
В этом случае из последнего условия получим
Для учета податливости ремня вернемся к описанному выше анализу
процессов, происходящих при фрикционном контакте упругого тела с
жестким основанием. Из него следует, что применительно к ременной пе-
редаче податливость ремня приводит к образованию по длине контакта
дуг относительного покоя и дуг скольжения и что передача касательной
силы происходит преимущественно на последних дугах. Вследствие этого
в полученные выше соотношения между /7 и /7 вместо углов 07 и а2 сле-
179
Рис. 9.9. Дуги сколь-
жения на шкивах
дует подставлять углы скольжения аск1 и аск2 (рис.
9.9). Тогда в наиболее общем виде при различных
коэффициентах трения Д и /2 на меньшем и боль-
шем шкивах получим соотношение
FjF2 = =е-/2“ск2.
Отсюда углы скольжения
1п(^/Т2) _ 1п(Л/Т2)
аск1 г ’ аск2 f
J\ h
Если исходить из того, что дуга относительного
покоя занимает 10... 15 % всей дуги обхвата, то фор-
мулу Эйлера можно записать в следующем виде:
/7//^=(?(ui 40S/</| )Д . I_ е(и-2 406/ф)/2 ,
откуда минимально допустимые углы обхвата на шкивах
«1 =1п(/)//:2)//1 +405/4; а2 =ln(F1/F2)//2 +408/4/2.
Опытным путем установлено [47], что условия сцепления ремня со
шкивом на ведомом шкиве хуже, чем на ведущем: буксование наблю-
дается именно на ведомом шкиве. На это следует обращать внимание
при проектировании передачи.
При больших скоростях ремня учитываются центробежные силы,
возникающие на его криволинейных участках, примыкающих к шки-
вам. На элемент ремня передачи, работающей вхолостую (рис. 9.10),
действует центробежная сила
Рис. 9.10. К опре-
делению натяже-
ния от центро-
бежной силы
2 2
dmv qrdav > ,
dF., =----=------= qv da,
r r
где dm - масса элемента; v - скорость ремня; q -
распределенная масса ремня, кг / м.
Действие отброшенных частей ремня, примы-
кающих к элементу, заменено силами Гц. Из усло-
вия равновесия элемента
dF.. = 2F. sin—— ® F..da = qv2da;
ц u 2 *-* 1
Fu=^2-
180
Рис. 9.11. Диаграмма деформаций ремня
и деталей передачи
В передачах с автоматически
поддерживаемым постоянным
предварительным натяжением Fq
сила прижатия ремня к шкивам
определяется только этим натяже-
нием и от центробежных сил не за-
висит. В этом случае суммарное
натяжение в ремне при холостом
ходе передачи FX0Jl = Fo + Fu.
Если предварительное натя-
жение создается за счет упругос-
ти ремня при натягивании его на
шкивы при неизменном межосе-
вом расстоянии, то следует учи-
тывать увеличение натяжения ремня от действия центробежных сил.
Для этого нужно знать упругие свойства ремня и деталей передачи (ва-
лов, подшипниковых опор и др.).
На рис 9.11 представлена диаграмма деформаций ремня и деталей
передачи с углом обхвата а] = а2 = 180°.
При предварительном натяжении ремня Fo эти деформации соот-
ветственно равны: 5р = XpF0 и 5Д = A.aF0. При этом ремень растягивает-
ся, т.е. его первоначальная длина увеличивается, а межосевое расстоя-
ние уменьшается на 5Д. При увеличении натяжения ремня за счет цент-
робежной силы /^только некоторая ее часть%/’ц дополнительно нагру-
жает ремень, а оставшаяся часть (1 - -/)ЕЦ разгружает детали передачи.
Очевидно, что деформации ремня /ЕцХр и деталей передачи (1 - %)ЕЦХД
под действием этих сил будут равны: насколько увеличится растяжение
ремня, настолько же увеличится межосевое расстояние. Из этого усло-
вия совместности деформаций получим соотношение
Х^р = (1 - Х)^д>
откуда
Х=-А_.
Лр + лд
Таким образом, нагрузка на ремень при холостом ходе данной передачи
Лил = + хЛг
Наиболее достоверные значения /.р и Лд могут быть получены и экс-
периментальным путем, т. е. замером деформации под нагрузкой. Как
для ремня, так и для деталей передачи эти значения могут оказаться пе-
ременными. Тогда переменной оказывается и величина /, для опреде-
ления которой нужно знать действующую нагрузку.
181
При малой податливости деталей передачи и большой податливости
ремня х -> 0. С ростом натяжение ремня практически не меняется, а
прижатие к шкиву падает.
В передачах с искусственно увеличенной податливостью деталей
(например, один из шкивов вместе с опорами подвижен и оттягивается
грузом или пружиной) % -» 1. Натяжение ремня увеличивается на пол-
ную величину Fu, вследствие чего возрастает напряжение в ремне и
снижается его долговечность.
Приведенный выше анализ работы ременной передачи показывает,
какую роль в ней играет скольжение ремня по шкиву. В наиболее ин-
тегрированном виде эта роль может быть проиллюстрирована путем
эксперимента, результаты которого в виде диаграммы «нагрузка-отно-
сительное скольжение» представлены на рис. 9.12. По оси ординат от-
Vi — V7
ложены значения относительного скольжения (%) е=—------—100 , а
И
также КПД передачи г], а по оси абсцисс - относительной нагрузки в
виде коэффициента тяги \|/ =
Л-^2
2/Ь
/7
= —Зависимость е =/(v) назы-
2 Л)
вается кривой скольжения. На кривой нет прямолинейного участка и
резких точек перегиба, символизирующих переход из одного режима
работы в другой. В связи с этим целесообразно устанавливать нормы
нагрузки передачи по некоторому предельному коэффициенту тяги
Ч'тах’ ПРИ котором будет обеспечен определенный коэффициент запаса
сцепления при всех возможных нормальных перегрузках. Разделив
числитель и знаменатель выражения для ц/ на площадь поперечного се-
чения ремня А, получим ц/ = ст, / (2ст0), где о, = Ft/ А и ст0 = /;0 /А -
соответственно полезное и предварительное напряжение в ремне. По
известным утах и ст0 можно найти полезное напряжение в ремне, кото-
рое может служить исходной величиной для определения требуемой
площади сечения ремня в зависимости от заданной нагрузки F,:
Рис. 9.12. Диаграмма «нагрузка - относительное скольжение»
182
Рис. 9.13. Взаимо-
действие клинового
ремня со шкивом
При расчетах используется уточненное значе-
ние в котором учитывается влияние важных
факторов на работоспособность передачи: скоро-
сти ремня, угла обхвата, диаметра шкива и др.
Полученные выше соотношения между на-
тяжениями ветвей ремня при рабочем ходе пе-
редачи основаны на формуле Понселе, в соот-
ветствии с которой предполагается независи-
мость суммы натяжений ветвей ремня от пере-
даваемой нагрузки. Однако, как показал ряд
опытов [47], при закрепленных валах сумма
натяжений ветвей не остается постоянной, а
увеличивается с ростом нагрузки. При этом коэффициент тяги у может
достичь значений 1,5...2, тогда как по смыслу ц/ < 1. Это явление созда-
ет резерв нагрузочной способности передачи. Кривая скольжения для
передачи с закрепленными валами показана на рис. 9.12 штриховой ли-
нией. Для такой передачи при прочих равных условиях можно сущест-
венно повысить ст, — 2сгохргпах за счет ipmax и увеличить передаваемую
нагрузку или же уменьшить предварительное натяжение ст0, сохранив
передаваемую нагрузку прежней.
Описанные выше процессы и зависимости характерны и для клино-
ременной передачи, в которой ремень имеет клиновидное сечение
(рис. 9.13) с углом профиля ср. Из условия равновесия элемента ремня
F - 2F sin— или 2F =-------------
г " 2 п sin(cp/2)
Сила трения между ремнем и шкивом
2Fw/=Fr//Sin((p/2) = Fr/',
где/' =// sin(ip/2) - приведенный коэффициент трения.
При стандартном <р ~ 40°/'я 3/ т. е. приведенный коэффициент
трения в клиноременной передаче примерно в 3 раза выше, чем в плос-
коременной. Соответственно, как следует из формулы Эйлера, тяговая
способность клиноременной передачи выше, чем плоскоременной.
КПД ременных передач - 0,94...0,97.
9.4. Схемы, конструкции и расчет
фрикционных передач и вариаторов
Схема простейшей фрикционной передачи с постоянным переда-
точным числом в виде двух цилиндрических катков показана на
рис. 9.1. Если катки имеют коническую форму, то с их помощью можно
передавать вращение между пересекающимися валами.
183
Рис. 9.14. Схемы вариаторов
На рис. 9.14 приведены схемы некоторых типов вариаторов фрик-
ционных передач с бесступенчатым регулированием скорости. Вариа-
торы представляют собой конструктивное воплощение принципа ис-
пользования трения для передачи вращения, поскольку позволяют за
счет регулирования в какой-то мере компенсировать недостатки фрик-
ционных передач: низкую нагрузочную способность и кинематические
погрешности из-за проскальзывания. Существует множество типов и
конструкций вариаторов, появляются новые и совершенствуются ста-
рые, чему способствует применение современных материалов и техно-
логий. Однако все они могут быть разделены на 2 группы: с непосред-
ственным контактом рабочих поверхностей обоих фрикционных тел и
с промежуточными элементами. Регулирование передаточного числа
происходит за счет перемещения контакта (точки, линии или площад-
ки) по рабочим поверхностям. На рис. 9.14, а - г приведены схемы пер-
вой группы вариаторов, на рис. 9.14, д - ж - второй. В первой группе
регулирование передаточного числа происходит за счет относительно-
го перемещения ведущего или ведомого тела. Диапазон регулирования
в этих вариаторах не превышает Д = 2,5...3, в противном случае возрас-
тают геометрическое скольжение и габариты передачи. Вариаторы вто-
рой группы могут иметь больший диапазон регулирования за счет од-
новременного изменения радиусов контакта ведущего и ведомого тел с
помощью промежуточного элемента. В качестве последнего может ис-
пользоваться стальной или пластмассовый ролик (рис. 9.14, д), кольцо
(рис. 9.14, ж), ремень или специальная цепь (рис. 9.14, е).
Прижатие фрикционных и промежуточных тел друг к другу может
быть осуществлено либо предварительным поджатием (упругим де-
формированием пружиной или грузом), либо автоматически за счет
специального нажимного устройства. Последнее наиболее рациональ-
но, так как автоматически обеспечивает увеличение прижатия с ростом
нагрузки. Схема такого устройства торового вариатора показана на
184
Рис. 9.15. К расчету нажимного устройства торового вариатора
рис. 9.15. В нем передача нагрузки происходит через шарики, располо-
женные в углублениях клиновой формы. Шарики заклиниваются в уг-
лублениях, при этом осевая составляющая нагрузки Fa создает осевую
силу прижатия между торовыми чашками и промежуточными ролика-
ми. Увеличение передаваемого момента Тх приводит к возрастанию ок-
ружной силы /у], действующей на шарики, и соответствующему увели-
чению Fa. Необходимый угол у в нажимном устройстве определяют при
максимальной нормальной силе Fn, которая соответствует максималь-
ному углу отклонения атах ролика:
tgy = /-;i/F„ =T]/(rFa).
Силы Fa в нажимном устройстве и на роликах должны быть одина-
ковыми. Воспользовавшись приведенным в § 9.1 соотношением Fn =
= Ftc //иля точки контакта чашки и ролика, получим
х, 71с sin(B-am„v)
Fa = Fn sin (P-amax) = Fzcsin (P- amax)// = _ ^p,^
После подстановки Fa в выражение для tg у имеем
t = /[Ko-FCQS(P-Otmax )]
rcsin(p-amax)
Расчет контактной прочности выполняют по формуле
Tnmax атах)]’
185
Учитывая, что Fa = 1\ / (г tg у), получим
F =___________ТЛ_______.
г tgysin(p-ccmax)
Фрикционные передачи рассчитывают на контактную прочность.
Различают два вида контакта: первоначальный в точке (шар с шаром,
шар с плоскостью и т. п.) и первоначальный по линии (контакты ци-
линдров и конусов вдоль образующих, цилиндров и конусов с плоскос-
тью и т.п.). При контакте в точке максимальные нормальные напряже-
ния определяют по формуле Герца:
F Е’
J ' нспр
ст// =
V р
где m - коэффициент, зависящий от отношения главных кривизн
А 1/7?2+1/7?4
В 1/А1 + 1//?3 " ’
его значения можно определять по графикам или таблицам в зависи-
мости от отношения А/В; F„ - нормальная к рабочим поверхностям си-
ла; £пр - приведенный модуль упругости контактирующих тел,
г 2£1£2 г- Г
Е„„ =----!£] и Е2~ модули упругости этих тел; 1 /р - приведенная
£1 + £2
кривизна в плоскости наиболее тесного контакта (рис. 9.16, г), 1 /р =
= 1/А2 + 1//?4; А2 и Я4 — радиусы кривизны в плоскости наиболее тес-
ного контакта.
Условие контактной прочности считается обеспеченным при ст/у <
< [стуу], где [ст/у] - допускаемое контактное напряжение, определяемое в
зависимости от наименьшего из двух значений (для обоих тел) твердости.
Рис. 9А6. К определению радиусов кривизны фрикционных тел
186
Передаточное число и = п\ /п-^ = d^/ [d\( \ - е)], где е учитывает про-
скальзывание, е = 0,01...0,03.
Для линейного контакта входящая в формулу Герца (см. § 2.2) приве-
денная кривизна 1/р определяется следующим образом (рис. 9.16, а - в):
1/р = 1 / Л| ± 1 / Я2, гДе знак «плюс» - для внешнего касания, знак «ми-
нус» - для внутреннего; Л| и Я2 измеряют по нормали к поверхности кон-
такта. Условие прочности выглядит так же, как и в предыдущем случае.
Основные требования к фрикционным колесам: высокие коэффи-
циент трения, модуль упругости (чтобы уменьшить упругое скольже-
ние), износостойкость и поверхностная прочность. Исходя из этого,
наиболее распространенными сочетаниями материалов фрикционных
тел являются: закаленная сталь по закаленной стали; сталь по тексто-
литу, коже, прессованному асбесту или прорезиненной ткани. Прово-
дятся работы по созданию искусственных материалов из пластмасс с
коэффициентом трения до 0,5.
9.5. Плоскоременные передачи. Геометрия,
кинематика, материалы ремней, расчет
На рис. 9.17 представлена схема открытой плоскоременной переда-
чи. Эти передачи находят применение в приводах со значительным
расстоянием от двигателя до рабочего органа. Их достоинства: просто-
та конструкции, плавность и бесшумность работы, невысокие требова-
ния к точности расположения деталей передачи, предохранение от пе-
регрузки за счет возможности проскальзывания ремня по шкиву. Недо-
статки: большие габариты, непостоянство передаточного числа из-за
проскальзывания ремня по шкиву, большая нагрузка на валы и опоры,
низкая долговечность ремней. Передаваемая мощность - обычно не
более 50 кВт, передаточное число - до 6. В зависимости от использу-
Рис. 9.17. Ременная передача:
а - схема; б - плоский ремень; в - клиновой ремень; г - круглый ремень; <) - поликлиновой
ремень
187
емых материалов различают ремни: синтетические, кожаные, прорези-
ненные, хлопчатобумажные, шерстяные. Синтетические ремни наибо-
лее перспективны. Они обладают высокой статической прочностью и
долговечностью. Полиамидные ремни в виде сплошной тонкой пленки
либо тканой из полиамидных нитей ленты могут работать при скоро-
стях до 100 м/с. Временное сопротивление <тв= 80...100 МПа, модуль
упругости при растяжении Е= 1750 МПа. Несущую способность син-
тетических ремней повышают их армирование полиамидным кордом
или металлическими тросиками, а также специальные фрикционные
покрытия. Эти ремни непрерывно совершенствуются, проводятся ис-
следования их нагрузочной способности при различных условиях ра-
боты передачи.
Наиболее распространены прорезиненные тканевые ремни, состоя-
щие из нескольких слоев хлопчатобумажной или синтетической ткани,
связанных вулканизированной резиной. Они прочны, эластичны, ма-
лочувствительны к влаге и колебаниям температуры, однако масло,
бензин и щелочи разъедают резину. На ремни имеется стандарт.
Кожаные ремни обладают весьма высокой нагрузочной способнос-
тью, но их применение ограничено из-за высокой стоимости. Хлопча-
тобумажные и шерстяные ремни имеют низкую тяговую способность,
вследствие чего используются редко.
За расчетные принимаются наружные диаметры d\ и d2 шкивов
(рис. 9.17). Углы обхвата (град)
d-> — di
а1=180-2у; а2=180 + 2у; siny= —-------L
или в радианах
ОС] = тг-2у; а2=л + 2у; у = 0,5(с/2-dx )/а.
Длина ремня без учета провисания
L = 2а cos у + 0,5осjг7] + 0,5ос2^2 =
= 2а cos у + 0,5л (d2 + </]) + у (d2 + d\).
Если у < 35°, cos у можно разложить в ряд, ограничившись его пер-
выми двумя членами, cos у » 1 - 0,5 у2. После подстановки и преобра-
зований получим
L = 2а + 0,5п(с/2 + d}) + 0,25(с/2 - <7, )2/«.
При известной длине ремня из этой формулы можно определить меж-
осевое расстояние:
« = 0,25
L - 0,5л(с/2 +</]) + L - 0,5л(Д> + с/ )]2 - 2{d2 - d} )2
188
Значение а при проектировании передачи назначают исходя из тре-
бований минимальных габаритов. Однако при больших значениях а (и,
следовательно, L) уменьшается число пробегов ремня в единицу време-
ни i = v/L и повышается его долговечность (для плоских ремней реко-
мендуют i = 3...5). Кроме того, при больших а лучше используется уп-
ругость ремня для обеспечения стабильности его предварительного на-
тяжения. Исходя из этого, рекомендуют а > 2(d2 + г/]).
Передаточное число без учета проскальзывания ремня по шкиву
и = пх / п2 = d2 / d\,
что получено из условия равенства окружных скоростей шкивов v2 = vi •
Поскольку v2 = (1 — е), где с - коэффициент проскальзывания, s =
= 0,01...0,02, то
М=И1/л2 = (/2/[б1](1 —с)].
Расчет плоскоременных передач основывается на характеристиках
тяговой способности передачи, полученных в виде кривых скольжения
(см. рис. 9.12). При расчетах передач с прорезиненными ремнями поль-
зуются приводимыми в таблицах максимально допускаемыми рабочи-
ми нагрузками для одной прокладки ленты рй, приходящимися на еди-
ницу ее ширины. Допускаемую рабочую нагрузку прокладки (Н/мм)
определяют по формуле
И = Росас/рсО,
где са - коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата меньшего
шкива, са = 1 - 0,003(180 - cq); cv- коэффициент, учитывающий вли-
яние скорости ремня, cv = 1,04 - 0,0004v , ср - коэффициент, учитыва-
ющий влияние режима работы (приводится в таблицах [33]); с0 - коэф-
фициент, учитывающий расположение передачи, при угле наклона ее к
горизонту 0 < 60° с0 = 1, при 0 = 60...80° с0 = 0,9, при 0 > 80° с0 = 0,8,
при автоматическом регулировании натяжения ремня с0 = 1.
Предварительно можно выбрать число прокладок в ремне z ~ 3 (не-
зависимо от марки ткани), тогда требуемая ширина ремня
b=Ft/U[p])-
Значения z и b должны быть уточнены по ГОСТ 23831-79*. Если по-
требуется, необходимо произвести перерасчет.
Для синтетических ремней значениер0 выбирается в зависимости от
толщины ремня 5 и предварительного натяжения оц. Данные о р$ при-
водятся в справочниках [29]. Требуемая ширина синтетического ремня
189
Примерная последовательность расчета плоскоременной передачи:
определяют диаметр малого шкива (по пропорции с диаметром вала)
J, ~ 60/j1/3, затем большего шкива d2 = d}u; назначают и определяют
другие параметры передачи («, L, осL, v); определяют тяговую силу Ft;
вычисляют коэффициенты са, cv, ср и с0; определяют [/>] и находят ши-
рину ремня Ь.
При оценке потерь в ременной передаче, вызванных скольжением
ремня, внутренним трением в нем, сопротивлением воздуха и трением
в подшипниках, используются значения КПД, полученные опытным
путем: ц = 0,93...0,98.
Шкивы плоскоременных передач выполняются чугунными, сталь-
ными, пластмассовыми и из легких сплавов. Обод шкива может быть
цилиндрическим выпуклым, что обеспечивает лучшее центрирование
на нем ремня (рис. 9.18, а). Силы, действующие на шкив, а следова-
тельно, и на вал передачи, определяются геометрическим суммирова-
нием натяжений ветвей ремня (рис. 9.18, б):
F = у//j2 + F2 +2 F F2 cos 2у = 2 Fo cos у.
Приведенный расчет ремня по тяговой способности построен на
выборе таких параметров передачи, при которых обеспечивается неко-
торый минимальный гарантированный ресурс его работы (около
2000...3000 ч). Фактический срок службы ремня можно определить из
уравнения кривой усталости
где отах - максимальное напряжение в ремне; т — показатель степени,
т = 5...6; N - число циклов нагружения за весь срок Lh службы ремня,
N - ЗбОО/АЛгш; i - число пробегов; гш - число шкивов; ав - предел вы-
носливости, для плоских прорезиненных ремней, оу = 60...70 МПа;
,V6- - базовое число циклов, NG = 107.
Рис. 9.18. Шкив плоскоременной передачи и определение нагрузки на него
190
Рис. 9.19. Напряжения в ремне работающей передачи
Подставив Nв приведенное уравнение, получим срок службы ремня (ч):
Lh = рМ -22^.
UmaxJ 3600/гш
Максимальное напряжение в ремне будет в точке его контура, набе-
гающей на ведущий шкив (рис. 9.19):
° max — + сц сти>
где стj - рабочее напряжение в ведущей ветви, ст, - FJA', оц -напряже-
ние от центробежных сил, стц = Fu/А; сти — максимальное напряжение
изгиба в ремне, <ти = Eb/d\, Е— модуль упругости ремня; 5 - толщина
ремня.
9.6. Передачи клиновыми и поликлиновыми
ремнями
В соответствии с ГОСТ 1284.1-89 клиновые ремни общего назначе-
ния выпускаются шести различных сечений: Z(O), А, В(Б), С(В), D(T),
Е(Д) (рис. 9.20, а). Несущим элементом может быть либо слой ткани /
(кордтканевые ремни), либо корд в виде полиамидного шнура или
стального троса (кордшнуровые ремни). Резина 2 является заполните-
лем, обеспечивающим эластичность ремня, а тканевая обертка 3 пре-
дохраняет его от изнашивания и увеличивает прочность. Для каждого
сечения ремня определена допускаемая (в определенных условиях ра-
боты) мощность, что позволяет свести расчет передачи к подбору сече-
ния и числа ремней по графикам и таблицам. Допускаемая скорость
ремней без троса - до 25...30 м/с, со стальным тросом - до 60 м/с.
Для сельхозмашин и автотракторной промышленности выпускают-
ся узкие ремни сечений УО, УА, УБ, УВ. Они обладают более высокой
191
Рис. 9.20. Определение сечения клинового ремня:
а - профиль ремня; б - график для выбора сечения
тяговой способностью из-за лучшего распределения нагрузки по ши-
рине несущего слоя. Вследствие этого с помощью узких ремней можно
существенно сократить габариты передачи. Расчет клиноременных пе-
редач с резинотканевыми ремнями стандартизован [33]. Ремни сечени-
ем Z(O) следует применять для передаваемых мощностей до 2 кВт.
Сечения ремней А, В(Б), С(В), D(P), Е(Д) выбираются по графику
(рис. 9.20, б) в зависимости от передаваемой мощности В при заданной
частоте вращения малого шкива.
Мощность передачи с одним ремнем в заданных условиях эксплуа-
тации рассчитывается по формуле
рР = росась/сР’
где Ро - номинальная мощность передачи с одним ремнем (определя-
ется по таблицам); са, cL, ср - коэффициенты, учитывающие соответ-
ственно угол обхвата, длину ремня, динамичность нагрузки и режим
работы (приводятся в таблицах).
Требуемое число ремней в передаче
z = Р/(Ррсг),
где cz~ коэффициент, учитывающий число ремней (т. е. предваритель-
но числом ремней следует задаться), вводится при г> 2.
Шкивы клиноременных передач выполняют с канавками, на про-
филь которых имеется ГОСТ 20889—80. В соответствии с ним за расчет-
ный диаметр шкива принимается диаметр окружности расположения
нейтрального слоя ремня. Угол профиля канавок <р зависит от диаметра
шкива, поскольку последний определяет степень деформации изгиба
ремня при набегании его на шкив (нижние слои ремня при этом рас-
ширяются, а верхние сужаются, вследствие чего угол <р уменьшается).
192
Конструкции шкивов клиноременных пе-
редач определены ГОСТ 20889-88. Расчет кли-
ноременной передачи на долговечность ремня ’88»
может быть выполнен по аналогии с плоскоре-
менной (его методику см. в § 9.5). Необходи- рИс. 9.21. Поликли-
мые нормативные данные для расчета клино- новой ремень
ременной передачи можно найти в справочной
литературе, например в [33].
Поликлиновые ремни (рис. 9.21) состоят из плоской и профильной
частей. В первой размещены несколько слоев прорезиненной ткани и
ряд кордшнура из синтетических волокон. Профильная часть состоит
из резины в виде продольных клиньев. Эксплуатационные свойства
этих ремней значительно выше, чем клиновых, они допускают работу
со шкивами значительно меньшего диаметра, вследствие чего переда-
точное число можно увеличить до 15. Выпускаются ремни трех сече-
ний: К, Л и М. Ремень сечения К применяется вместо клиновых рем-
ней О и А для передачи момента 1\ < 40 Н • м; ремень сечения Л — вмес-
то клиновых ремней А, Б и В для момента 7\ = 18...400 Н • м; ремень
сечения М - вместо клиновых ремней В, Г, Д и Е для передачи момента
Г] > 130 Н • м. Шкивы для поликлиновых ремней имеют профиль кана-
вок, соответствующий профилю клиньев ремня, при этом углы профи-
ля ремня и канавок шкива одинаковы (<р = 40°).
Необходимое число клиньев поликлинового ремня
Z=10P/P10,
где Р10 - мощность, допускаемая ремнем с 10 клиньями (приводится в
справочниках).
Расчет передачи с поликлиновым ремнем можно также выполнять с
помощью номограмм [33].
Глава 10. Зубчатые передачи
10.1. Общие сведения и область применения
Общие сведения. Зубчатая передача - трехзвенный механизм, в ко-
тором два подвижных звена являются зубчатыми колесами, образую-
щими с неподвижным звеном вращательную или поступательную пару.
Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называется шестерней, с
большим - колесом.
Зубчатые передачи предназначены для изменения угловых скоро-
стей, моментов и их направлений. Зубчатые передачи можно класси-
фицировать по следующим признакам:
по окружной скорости колес (м/с) - весьма тихоходные до 0,5, ти-
хоходные 0,5...3, среднеходные 3...15, быстроходные больше 15;
193
Рис. 10.1. Виды зубчатых передач
по виду зацепления - эвольвентные, круговинтовые системы Но-
викова, циклоидальные, применяемые в приборах и часах, и др.;
по типу зубьев - прямые, косые, шевронные и с криволинейным
зубом;
по взаимному расположению осей валов - с параллельными осями
(цилиндрические прямозубые, косозубые, шевронные) (рис. 10.1, а, б,
в), с пересекающимися осями (конические с прямыми и непрямыми
зубьями) (рис. 10.1, г, д), с перекрещивающимися осями (винтовые и
гипоидные) (рис. 10.1, е, .ж);
по твердости рабочих поверхностей зубьев - с твердостью до 350 НВ
и свыше 350 НВ;
по степени защищенности - открытые, полузакрытые и закрытые
(коробки передач, редукторы);
по точности - 12 степеней (для коробок передач и редукторов пре-
имущественно 7, 8 и 9-я степени точности, иногда 6-я степень).
При необходимости одностороннего вращения колес применяется
внутреннее зацепление (рис. 10.2, а), для преобразования вращатель-
194
Рис. 10.2. Внутреннее зубчатое зацепление и зацепление зубчатого колеса с рейкой
ного движения в поступательное и наоборот используется реечная пе-
редача (рис. 10.2, б).
Сравнительная характеристика зубчатых и других механических пере-
дач. Во всех отраслях машиностроения и приборостроения наиболее
широкое применение нашли зубчатые передачи благодаря ряду их до-
стоинств: постоянству передаточного числа; отсутствию проскальзыва-
ния; большой несущей способности при сравнительно малых габаритах
и массе; большой долговечности (например, ресурс зубчатых редукторов
не менее 36 000 ч); работе в обширном диапазоне режимов нагружения;
возможности использования для передачи нагрузок, достигающих
5 • 10 6 Н • м при окружных скоростях до 150 м/с; способности переда-
вать энергию между валами, как угодно расположенными в простран-
стве; высокому КПД (до 0,995); сравнительно малым нагрузкам на валы
и их опоры; простоте обслуживания и ухода. К недостаткам зубчатых пе-
редач можно отнести: высокие требования к точности изготовления ко-
лес и сборки передач и необходимость повышенной жесткости корпу-
сов, опор, валов; шум, особенно при больших частотах вращения и недо-
статочной точности; вибрации; низкую демпфирующую способность.
Наиболее широкое применение получило эвольвентное зубчатое
зацепление1, позволяющее значительно увеличивать несущую способ-
ность передач и повышать их качественные показатели за счет приме-
нения смещения и модификации профиля зубьев, допускающее изме-
нение межосевого расстояния без нарушения передаточного числа и
полную взаимозаменяемость независимо от числа зубьев колес.
Простые индексы и правила образования сложных индексов в обозна-
чениях параметров. Термины, определения и обозначения цилиндри-
ческих зубчатых колес и передач регламентированы ГОСТ 16531-83,
расчет геометрических параметров - ГОСТ 16532-70, исходный кон-
тур- ГОСТ 13754-81. Различают индексы, относящиеся: w- к началь-
ной поверхности или начальной окружности; b — к основной окруж-
'Эвольвентное зацепление предложено Л. Эйлером в 1760 г.
195
Рис. 10.3. Геометрические параметры цилиндрического колеса:
d - делительный диаметр; da - диаметр вершин; dj - диаметр впадин; db - основной диаметр;
de~ диаметр окружности граничных точек; dk - диаметр окружности притупленных кромок;
h(l - высота делительной головки зуба; /у- высота делительной ножки зуба; Л - высота зуба; he -
граничная высота зуба; 5 - делительная толщина зуба; аа - угол профиля зуба в точке на окруж-
ности вершин; ак - угол профиля зуба в точке притупления; pt - окружной шаг зубьев; рп - нор-
мальный шаг зубьев; рх - осевой шаг зубьев; pf,{ - основной окружной шаг; J3 - угол наклона ли-
нии зуба; а, - угол профиля; sna - толщина зуба на поверхности вершин
пости; а — к поверхности или окружности вершин и головке зуба;/- к
поверхности или окружности впадин и ножке зуба; t - к торцовому се-
чению; п - к нормальному сечению; х - к осевому сечению; / — к шес-
терне; 2 - к колесу; 0 - к зуборезному инструменту. Параметрам, отно-
сящимся к делительной поверхности или делительной окружности,
индексы не присваиваются. Первой буквой в индексе является п, / или
х, например окружной шаг зубьев pt> нормальный шаг зубьев рп (рис.
10.3), угол профиля аг, а второй буквой - a, w,f например utw - угол
зацепления косозубой цилиндрической передачи в торцовой плоскос-
ти (рис. 10.4), ссли, - то же, в нормальной плоскости, sna — нормальная
196
толщина зуба колеса на поверхности вершин (см. рис. 10.3). Если обоз-
начение параметра имеет индекс, то к нему добавляются буквы в ранее
указанном порядке, например рЬг - основной окружной шаг. В обозна-
чениях параметров прямозубых колес и прямозубого зацепления в ин-
дексах буквы t и п опускаются, например аи. - угол зацепления пары
прямозубых колес, sa - толщина зуба на поверхности вершин, т - мо-
дуль прямозубого колеса.
Обозначение коэффициентов соответствует обозначению парамет-
ров с добавлением знака «*», например, коэффициент высоты головки
зуба h*, коэффициент радиального зазора с*. Коэффициенты выража-
ют параметры в долях модуля, например, ha* = с* = с/тп.
10.2. Стандартные элементы цилиндрических
зубчатых колес
Отдельно взятое зубчатое колесо характеризуют следующие основ-
ные параметры: окружной делительный шаг зубьев pt - расстояние
между одноименными профилями соседних зубьев по дуге делитель-
ной окружности; нормальный шаг зубьев рп, равный шагу исходной
зубчатой рейки.
Из рис. 10.3 видно, что рп = pt cosp, где р - угол наклона линии зуба
на делительном цилиндре. У парных колес передачи с параллельными
осями углы р одинаковые, а их линии зуба имеют противоположное на-
правление - левое и правое. Зубья косозубых колес представляют со-
бой винтовые эвольвентные поверхности с большим ходом р, = zpx, где
Z - число зубьев; рх - осевой шаг. Поэтому криволинейность зуба при
небольшой ширине колеса почти незаметна.
Линейная величина, в л раз меньшая окружного р, (осевого рх, нор-
мального рп) шага зубьев, называется окружным модулем mt (осевым тх,
нормальным тп). У прямозубых колес р = 0 и тп = т.
Таким образом, тп = m,cosp. Значения тп устанавливаются ГОСТ
9565-60 (стандарт распространяется на цилиндрические зубчатые ко-
леса и конические с прямым зубом). Предпочтительные значения тп в
наиболее используемом диапазоне указаны в первом ряду:
1-й ряд: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20
2-й ряд: 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18.
Осевой шагрх = рп/sin р = л/л^/sin р.
Из рис. 10.3 видно, что ти/ = zp„ где z - число зубьев. Отсюда d = mtz -
делительный диаметр колеса. Следовательно, делительная окружность
является параметром отдельно взятого колеса и ее диаметр - величина
постоянная. Из треугольника А ОВ основной диаметр зубчатого колеса
db ~ d cosa, или z P/,f = zpr cos at. Отсюда основной окружной шаг pbt =
= plcosat, где а, - угол профиля, определяемый по уравнению tgoc, =
= tga/cosp. Здесь a - угол главного профиля. При исходном контуре
по ГОСТ 13754-81 а = 20°.
197
В соответствии со стандартным исходным контуром зубчатых колес
делительная окружность делит зуб на головку и ножку, высоты которых
принимаются для колес без смещения: головки ha = тп; ножки hy =
= 1,25/я„. Полная высота зуба Л = Ла +/у = 2,25/и„. Таким образом, диа-
метры вершин и впадин определяются по уравнениям da = d + 2ha =
= d + 2mdf = d - 2hf= d - 2,25m n (размер справочный и на чертеже не
проставляется).
10.3. Параметры эвольвентной цилиндрической
передачи внешнего и внутреннего зацепления
Расчет геометрии цилиндрических передач стандартизован:
ГОСТ 16532-70 - передачи внешнего зацепления (рис. 10.4, а);
ГОСТ 19274-73 - передачи внутреннего зацепления (рис. 10.4, 6).
Окружности, проведенные из центров О] 6>2 и касающиеся в полюсе за-
цепления w, называются начальными. При изменении параметра av,
называемого межосевым расстоянием, диаметры dw\ и <7w2, называемые
начальными, также изменяются. Из рис. 10.4 видно, что aw =
Знак «плюс» означает внешнее зацепление, «минус» - внутреннее. Един-
„ d2 +d]
ственное из значении аш = а - —--L называется делительным межосе-
w 2
вым расстоянием. В этом случае dt = dwi и с/2 = dw2, т. е. делительные и на-
чальные диаметры колес одинаковы. Эти равенства возможны для колес и
передач без смещения или со смещением, при котором х, = - х2 (хх = 0).
Угол между обшей нормалью AWk профилям зубьев и касательной к
начальным окружностям называется углом зацепления. При aw - а = at.
Для прямозубых передач индекс /опускается, и в этом случае ==a.t =
= а = 20°, т. е. угол зацепления равен углу главного профиля исходного
контура.
Связь между су.. и at устанавливается уравнением, которое легко вы-
вести, воспользовавшись рис. 10.4, а:
а а а а
cosaAl, =—cosa,, при р = 0 cosa)V =—cosa.
Сопоставляя эти выражения с уравнениями для определения aw и а,
получим
= d\ cos су/cos aw.
198
Рис. 10.5. К расчету постоянной хорды и длины общей нормали
В табл. 10.1 приведены уравнения для расчета цилиндрических ко-
лес и передач внешнего з а ц е пл е н и я со смещением и углом
наклона линии зуба 0, включая формулы для расчета длины общей
нормали и постоянной хорды (рис 10.5, а, 6). Рассчитываются лишь те
параметры, которые необходимы для выполнения чертежей по ЕСКД
2.403-75 и прочностных расчетов передач по ГОСТ 21354-87. Более
подробные сведения по геометрическому расчету изложены в ГОСТ
16532-70.
Исходными данными для геометрического расчета являются модуль
тп, числа зубьев Z[ и г2, угол наклона линии зуба 0, межосевое расстоя-
ние aw, если оно задано, коэффициенты смещения колес X] и х2 в том
случае, когда aw не задано.
При исходном контуре по ГОСТ 13754-81 принимаются: угол глав-
ного профиля а = 20°; коэффициенты высоты головки зуба ha = 1, вы-
соты ножки зуба hj- = 1,25, граничной высоты he = 2, радиального за-
зора с = 0,25, радиуса переходной поверхности ру = 0,38. На рис. 10.3
и 10.4, а приведены параметры цилиндрических зубчатых колес и пе-
редач.
ГОСТ 16530-83 устанавливает термины: передаточное число z^/Z\ -
отношение числа зубьев колеса к числу зубьев шестерни; передаточное
отношение i = W|/ct>2 - отношение угловой скорости ведущего зубчато-
го колеса к угловой скорости ведомого.
Таким образом, передаточное число:
относится только к паре зубчатых колес;
всегда положительное и больше единицы;
является частным случаем передаточного отношения.
199
Табл. 10.1. Уравнения для определения параметров цилиндрических колес и передач
Позиции последова- тельности расчета Наименование параметра Расчетные уравнения
1 2 3
Расчет коэффициентов смещения х( и х2 при заданном межосевом расстоянии aw
1 Делительное межосевое рас- стояние а fl = ^m«/(2cos₽)
2 Угол профиля а 20°
3 Угол зацепления alw cosaw = я cos а,/о„,
4 Коэффициент суммы смеще- ний Ху -<v = zE(invaw -inva,)/(2tga)
5 Коэффициенты смещений Х[ их2 См. §10.4
Расчет межосевого расстояния aw при заданных Х| их2
6 Коэффициент суммы смеще- ний xy X'L =*1 + х2
7 Угол профиля a, tga, = tga/cosp
8 Инволюта угла зацепления inv invaw = 2xytga/zv + inva,
9 Межосевое расстояние ак alv = Z^mn cos a,/(2 cosp cos a^)
10 Делительные диаметры </| и </2 c/| =w„<1 /cos P; c/2 = /wnz2/cosp
II Передаточное число и " = zi/zt
12 Начальные диаметры dwl, </,v2 = 2«w/(«+'); <2 = 2fl>vM/("+>)
13 Коэффициент воспринимае- мого смещения у y=(aw~a)/mn
14 Коэффициент уравнительно- го смешения Ду См. примечание n. 6
15 Диаметры вершин зубьев dal, da2 </,, = d} +2m„(ha +x, -Ду);
<2 = rf2 + 2m„ (й« + X1 ~ ду)
200
Продолжение табл. 10.1
1 2 3
16 Диаметры впадин dp, dp (раз- меры справочные и на черте- жах не проставляются) df \ =d\ -(/!u*+c*-xi)2mn; df2 =dl-[h'^c' ^х1]1тп
17 Рабочая ширина венца Ь„ Ь» = 4bdd\ или = ^Vbua„
Уравнения для определения параметров, применяемых для расчетов зубчатых
передач на прочность
18 Основной угол наклона линии зуба рА sin pft = sin р cos а; cospA = cosacosp/cosa,
19 Угол наклона линии зуба р Угол наклона линии зуба на начальном цилиндре а№ tg₽ = tgPA/cosa, tgP„ = tgPcosa,/cosa,w
20 Угол профиля зуба в точке на окружности вершин аа cos<xa = db[ dd
21 Основной диаметр db db = d cos a,
22 Угол наклона линии зуба на цилиндре вершин р„ tgPa =da^/d
23 Осевой шаг рх Px = /'„/sinP = 7C"J„/sinP
24 Окружной шаг рг Pt =P„/cosp = wn„/cosp
25 Коэффициент торцового пе- рекрытия еа _ ^|tga„| +^tga„2 -z2)<|tganv ea 2л
26 Коэффициент осевого пере- крытия Ер ep = Px
27 Коэффициент перекрытия с,, S =e« +sp
Уравнения для расчета размеров для контроля взаимного положения разноимен-
ных профилей зубьев (рис. 10.5)
28
Постоянная хорда
я 2 з
5,. =/и„ —cos а+ х sin 2а
с п I
201
Окончание табл. 10.1
1 2 3
29 Высота до постоянной хорды hc he = 0,5(rfe-rf-^tga)
30 Длина общей нормали w w = [n(z„r -0,5) + 2х tga + +z inv a,]m„ cosa
31 Расчетное число зубьев в дли- не общей нормали z.nr / \ z tgax 2x tga . z„r- inv a, +0,5 4C0S P(, z J для косозубых колес и z( 2xtga . > Znr = - tg «w mv a, + 0,5 71 \ z J для прямозубых колес
Примечания. I. Под т понимается т„ - нормальный модуль (стандартизован).
2. Если ху =0 (л-, = х2 0 или х, = - х2), то inv aru, = inv a„ , т. e. u,w = a,; если
при этом p = 0, то aZn, =a,= a = 20° (при исходном контуре по ГОСТ 13154-81).
3. Для прямозубых передач Р = 0, поэтому a = 0,5<ym, a =a,, d = mz.
4. При a = aw ati.. — a,; если Xy = 0 (xt = x2 = 0 или X| = - x2), to dw = d, т. e. на-
чальные и делительные окружности совпадают.
5. Для косозубых колес вместо Х| их2 подставляют хн1 = X[/cos р и х„2 =x2/cos р.
6. Если нарезать парные колеса со смещением х^тп и х2тп, а затем собрать передачу
так, чтобы соблюдалось условие aw > о, то в зацеплении возникнет боковой зазор.
Однако боковые зазоры обеспечиваются не изменением номинальных размеров,
а отклонениями на смещение исходного контура (ГОСТ 1643- 81). Поэтому для полу-
чения беззазорного зацепления нужно сдвинуть центры в обратном направлении.
Величина у = (flw — а)/т„ ~(ак — 0,5zzm)/m„ называется коэффициентом воспри-
нимаемого смещения. Величина утп =а„=а называется воспринимаемым смещением.
Коэффициент суммы смещений Ху > у. Разность xz — у =*ку называется коэффици-
ентом уравнительного смещения. Для создания беззазорной передачи нужно умень-
шить диаметры и высоту зуба на 2т„Ау и т/\у соответственно. Тогда
<i = d\ +Х(/'« +Л1 ~дт); <,2 =</2+2/и„(л*+х2-Ду); й = (2Л*+с’-Ду)т„.
Теоретические обоснования этих расчетов изложены в [69].
7. Если xv =0 (х| — - х2), то aw = а, что следует из сопоставления уравнений в
поз. 8 и 9 настоящей таблицы. Но при aw =ау =0, а, следовательно, Ду = ху —у =0.
В этом случае диаметры вершин зубьев ~ d\ + ~тп [hu + Х| j И
da2 ~ di +^тп^’и ' Л2 j , Коэффициенты Х| и х2 необходимо подставлять с соб-
ственными знаками.
202
8. Если Х| =х2 =0, то диаметры вершин зубьев - d} +2hamn ,
da2 = d2 + 2Л* mn и Диаметры впадин df 1 = Д, - 2m„ p>* + c ) , df2 = d2- 2m„ (ha + c )
г cos a,
9. При-------5 1 следует принимать z > 3 .
Z + 2xcosP
Z cos a
10. cosa v =------, значение ax подставляют в поз. 31.
Z + 2x cos p
11. Для косозубых колес должно выполняться дополнительное условие
w < Z>/sin р , где b - ширина венца.
Передаточное отношение может быть меньше единицы и отрицатель-
ным, например у планетарных передач. Различают передачи понижаю-
щие и повышающие. Для первых и = z^/Zi — со ]/со2 = п\/п2 > 1 (л2 < «ц
г2 > ?]), для вторых и < 1.
При повышающих передачах (мультипликаторы) в расчетные урав-
нения подставляют и < 1, при понижающих (редукторы) — и > 1 и соот-
ветствующие им значения частот вращения.
В передачах внутреннего з а це пл е н и я ведущее и ведо-
мое колеса вращаются в одном направлении. Колеса с внутренними
зубьями могут быть прямозубыми и косозубыми, основное применение
находят в планетарных передачах. По сравнению с передачами внешнего
зацепления эти передачи имеют более высокие КПД и коэффициент
перекрытия при одинаковых числах зубьев, а также повышенную кон-
тактную прочность, поскольку выпуклая поверхность зуба шестерни
сопрягается с вогнутой поверхностью зубьев колеса.
Геометрический расчет передач, а также расчет размеров для конт-
роля взаимного положения разноименных профилей зубьев произво-
дится по ГОСТ 19274-73 с учетом геометрии зуборезного инструмента
и его смещения при нарезании зубьев (см. также [15], [55]).
В простейшем случае основные размеры прямозубых передач без сме-
щения определяются по уравнениям: делительный диаметр d= mz', дели-
тельное межосевое расстояние а = О,5(с72 - t/j); диаметры вершин зубьев
</а, = di + 2т, da2 = d2- 2т + 2тк, где к « 0,25. Ориентировочное значение
диаметра впадин d^ ~ 2а + 2da[ + 0,5m (см. рис. 10.4, (5).
10.4. Зубчатые колеса и передачи со смещением
Зубья колес можно профилировать различными участками эволь-
венты. Это осуществляется изменением положения делительной пря-
мой (ДП) (рис. 10.6) стандартного инструмента реечного типа относи-
тельноделительной окружности нарезаемого колеса. Если делительная
203
Рис. 10.6. Изменение параметров зуба и колеса в зависимости от смещения инстру-
мента
прямая превратится в начальную прямую (НП), т. е. станет касательной
к делительной окружности колеса, будет иметь место нарезание без
смещения; если ДП пересечет делительную окружность, - нарезание с
отрицательным смещением -хт , если же ДП не пересечет делитель-
ную окружность, - нарезание с положительным смещением хт.
Расстояние тх между ДП и НП называется смещением исходного кон-
тура. Отношение этого смещения к модулю называется коэффициен-
том смещения х. На рис. 10.6 в результате смещения изменились высо-
ты головок и ножек зубьев, форма зубьев, диаметры окружностей вер-
шин и впадин, толщина зуба на поверхности вершин, толщина зуба у
значения z на форму
зубьев колеса, наре-
занного без смещения
основания, радиусы кривизны активного про-
филя зуба, очертание переходной кривой.
Форма зуба зависит от числа зубьев (рис.
10.7), а также от значения смещения инструмен-
та при нарезании и оказывает весьма существен-
ное влияние на несущую способность передач.
Применяются два вида передач со смещением.
1. Шестерня нарезана при положительном
коэффициенте смещения х, инструмента, а ко-
лесо - при равном ему по абсолютному значе-
нию отрицательном коэффициенте смещения х2
так, что сумма смещений Xv = 0. В этом случае
толщина зубьев шестерни по делительной ок-
ружности увеличивается на столько, на сколько
уменьшается толщина зуба колеса, но их сумма
* Везде под т понимается стандартный модуль. Для косозубых колес вместо Х|
и .с2 следует подставлять л„| = л-| / cos р, л„> = / cos р.
204
остается равной шагу. Следовательно, оси колес не раздвигаются (aw =
= а = 0,5mg), угол зацепления не изменяется (а^ = а,), начальные и де-
лительные окружности совпадают так же, как у несмещенных передач.
Этот вид смещения применяется при значительных передаточных чис-
лах и малом числе зубьев шестерни.
2. Шестерня и колесо нарезаются с разными коэффициентами сме-
щения так, что Xv Ф 0. Сумма толщин зубьев шестерни и колеса по де-
лительной окружности больше шага, а сумма ширин впадин меньше
шага. Вследствие этого оси колес нужно раздвинуть, а потому aw > а,
dwX db dw2 * d2, ат, > at. Если нарезать парные колеса со смещениями
и х2т, а затем собрать передачу так, чтобы соблюдалось условие
aw > а, в зацеплении возникнет боковой зазор. Но боковые зазоры
обеспечиваются не изменением номинальных размеров зуба по толщи-
не, а отклонениями на смещение инструмента. Поэтому для получения
беззазорного зацепления нужно сдвинуть центры колес в обратном на-
правлении. Расчеты геометрических параметров колес в этом случае
производятся по рекомендациям примечания ктабл. 10.1.
Изменения формы зубьев колес можно достичь не только измене-
нием числа зубьев, но и смещением инструмента, назначая при этом
различные значения х в зависимости от условий работы передачи. Воз-
можности смещенных колес и передач велики. Поэтому применение
передач со смещением должно быть не исключением, а правилом при
проектировании зубчатых и червячных передач, тем более, что колеса
со смещением выполняются стандартным инструментом на обычном
зуборезном оборудовании и по стоимости и сложности не отличаются
от колес без смещения. Например, в коробке передач трактора
МТЗ-100 из 14 зубчатых колес 9 со смещением.
Посредством смещения можно добиться следующего.
1. При заданных габаритах и материалах колес повысить контакт-
ную прочность активных поверхностей зубьев и сопротивление уста-
лости зубьев при изгибе. Из уравнения
_ У^У^К^К^
0/7 - ------
bwmn
(см. уравнение (10.13)) следует, что изгибная прочность растет с умень-
шением YF, а это возможно при данном z в том случае, когда колесо на-
резано с положительным смещением. Смещением можно повысить из-
гибную прочность зубьев до 100 % и, кроме того, достичь примерной
равнопрочности колес f\\/Yf\ « fW^FI’ если применить смещение
X] > 0, х2 < 0, но так, чтобы Xv = 0. Из уравнения он = Z£( <7н/рпр) сле-
дует, что с увеличением приведенного радиуса кривизны
с/, cosaztgartv и+ 1
Рпр 2cosP/, и
< о£
205
контактные напряжения можно понизить за счет увеличения угла за-
цепления аы„ применяя положительные смещения X] и х2, тем самым
увеличивая диаметры колес и межосевое расстояние. Например, увели-
чивая atK с 20° до 25°, можно поднять допускаемую нагрузку примерно
на 20 %.
2. Вписать передачу в заданное межосевое расстояние ак, отличаю-
щееся от делительного межосевого расстояния а при xs 0. Для косо-
зубых передач эту же задачу можно решить, изменяя угол р, так как
тп
aw =----
cosp
3. Повысить износостойкость и сопротивление заеданию, которые
зависят от абсолютной скорости скольжения и удельного скольжения.
Уменьшая скорость скольжения, повышают износостойкость и пони-
жают опасность заедания.
4. Устранить подрезание ножек зубьев. При нарезании зубьев колес
методом обкатки возможно подрезание (рис. 10.7) ножек зуба режущей
кромкой инструмента. Это явление возникает при определенном числе
зубьев нарезаемого колеса. Причем наименьшее число зубьев, при ко-
тором еще отсутствует подрезание, зависит от параметров инструмента
и угла зацепления. В результате подрезания ослабляется поперечное
сечение зубьев, уменьшается рабочая часть ножки, очерченная эволь-
вентой, что приводит к нарушению основного закона зацепления,
уменьшению коэффициента перекрытия, усилению шума, повыше-
нию влияния внутренней динамики передачи. В общем случае для ко-
лес со смещением наименьшее число зубьев, при котором еще отсут-
ствует подрезание, определяется по уравнению
(* * \
-Л'jcosP
<-min ~ ’ т ’
sin at
где h*, ha их- коэффициенты соответственно граничной высоты (см.
рис. 10.3), высоты головки и смещения; а, - см. поз. 2 в табл. 10.1.
При принятом числе зубьев и угле наклона линии зуба [3 наимень-
шее значение коэффициента смещения, при котором подрезание не
наступает,
• * г sin2 а,
V . — И — И - ----- 1
Лтт ,1е ,1а ~ п •
2 cosp
При р = 0 и а, = а = 20° имеем he -ha=\ , xmjn = 1 - 0,058<.
5. Увеличить коэффициент перекрытия, что следует из уравнения,
приведенного в табл. 10.1 (поз. 25).
206
6. Уменьшить число зубьев и соответственно увеличить модуль.
7. Увеличить окружность впадин с целью усиления ступицы у колес
малого диаметра.
Наиболее важной и сложной задачей при проектировании передач
со смещением является выбор коэффициентов смещения для шестер-
ни и колеса и коэффициента суммарного смещения. Чтобы подобрать
%!, хг, х% исходя из условий работы передачи и основного критерия ра-
ботоспособности, необходимо ясно представить, как изменяются
свойства передачи в зависимости от коэффициентов смещения. Следу-
ет иметь в виду, что улучшение одних показателей передачи может со-
провождаться ухудшением других. Например, может уменьшиться^ до
недопустимого значения, понизиться коэффициент перекрытия до
значения, меньшего 1,2, возникнуть интерференция профилей при ра-
боте, повыситься удельное скольжение.
Наиболее полно все качественные показатели передач и их геометри-
ческие особенности могут быть учтены при выборе X] и х2 с помощью
блокирующих контуров (рис. 10.8) (ГОСТ 16532-70 [55]). Блокирующие
контуры могут быть использованы для косозубых передач, но выбор
контура производится по эквивалентному числу зубьев zv = z/cos3p. При
больших Z) и Z2 смещение малоэффективно.
Рис. 10.8. Блокирующий контур:
в условных обозначениях и - зона недопус-
тимых значений коэффициента смешения
исходного контура, 6 - зона нерекомендуе-
мых значений коэффициента смешения
исходного контура; 1 - граница подрезания
зубьев шестерни, не вызывающая умень-
шения коэффициента перекрытия; 2- гра-
ница подрезания зубьев колеса, не вызыва-
ющая уменьшения коэффициента пере-
крытия; 3 - линия .vmjn шестерни; 4 -
линия A'min колеса; 5 - линия = 1; 6 -
линия = 1,2; 7 - линия ~ 0; А' -
линия = 0,25/и; 9- линия з(/] = 0,4m; 10-
линия интерференции зубьев. Характер-
ные точки: А - передача по геометри-
ческим показателям удовлетвори-
тельная; В - передача удовлетворитель-
ная, но 1,0 < га < 1,2, коэффициент пере-
крытия недостаточный; С - у колеса Z]
имеется незначительное подрезание; D -
у колеса z\ < 0,25m; Е - передача
неработоспособная,еа < 1,0; F - передача
неработоспособная, имеется интерферен-
ция на переходной кривой колеса Z\\ G -
передача неработоспособная, имеется
интерференция на переходной кривой
колеса г2*» // - У колеса z\ \ц < О
207
В табл. 10.2 приведены рекомендуемые ГОСТ 16532-70 значения Х| и
х2 для колес прямозубых, косозубых и шевронных передач, в табл. 10.3 -
рекомендуемые максимальные значения X] и х2 из условия наибольшего
повышения контактной усталости активных поверхностей зубьев, сопро-
тивления усталости при изгибе и равенства номинальных напряжений из-
гиба шестерни и колеса, изготовленных из одинакового материала, и наи-
больших износостойкости и сопротивления заеданию. Смещения, при
которых xj > 0, для косозубых колес менее эффективны, чем для прямозу-
бых. Находят применение колеса с X] = 0,3 их2 = — 0,3 (см. табл. 10.2).
Примеры. 1. Определить коэффициенты смещения х1 и х2 при Z\ = 13,
Z2 = 65, 5и] = 0,4/и, еа = 1,2.
О т в е т: Х| = 0,63; х2 =0,8.
2. Произвести разбивку коэффициента суммы смещений =0,633 при
условии zj = 13, г2 = 65, 5а| = 0,4/и, sa > 1,2.
О т в е т: Х| = 0,4; х2 = 0,233.
Табл. 10.2. Рекомендуемые коэффициенты смещения в зависимости от вида передач
Коэффициенты
смещения
Область применения
Х1 х2 Прямозубые передачи Косозубые и шевронные передачи
0 0 Задано ак =0,5 х х (?| + z2)m Zi>21 или не задано Zl — ^min + 2*
0,3 -0,3 14 < г, <20; и> 3,5 Z, > zmjn + 2, но не менее 10; и >3,5**
0 0,5 0 0,5 aw не задано 21 >30 Zl > 20, если мо- дификация го- ловки обяза- тельна по СТ СЭВ 308-76 10 < г, <30 При Z] < 16 проверяется ус- ловие са > 1,2 (см. табл. 10.1 поз. 25) д + 1 2 cosp Рекомендация не распро- страняется на передачи, у которых при твердости поверхностей зубьев ко- леса до 320 Н В твердость поверхностей зубьев шес- терни превосходит ее бо- лее чем на 70 Н В
* Для устранения подрезания sinin принимают по таблице
Р° До 12 Свыше 12 до 17 Свыше 17 до 21 Свыше 21 до 24 Свыше 24 до 28 Свыше 28 до 31
^min 17 16 15 14 13 12
208
** Для устранения подрезания zmjn принимают по таблице
До 10 Свыше 10 до 15 Свыше 15 до 20 Свыше 20 до 25 Свыше 25 до 30
^min 12 11 10 9 8
Табл. 10.3. Рекомендуемые коэффициенты смещения инструмента Xj и х2
в зависимости от zj и z2
Z| Условия наибольшего повышения
12 15 18 22 28 34
*1 х2 *1 х2 *1 х2 А‘| х2 Л’| х2 *1 Л'?
18 0,30 0,61 0,34 0,64 0,54 0,54 — - — — — — к*
0,57 0,25 0,64 0,29 0,72 0,34 — — — — — - и
0,49 0,35 0,48 0,46 0,54 0,54 - - - - - - из
22 0,30 0,66 0,33 0,75 0,60 0,64 0,68 0,68 — — — — к
0,62 0,28 0,73 0,32 0,81 0,38 0,95 0,39 — — - — и
0,53 0,38 0,55 0,54 0,60 0,63 0,67 0,67 - - - - из
28 0,30 0,38 0,26 1,04 0,40 1,02 0,59 0,94 0,86 0,86 — — к
0,70 0,26 0,79 0,35 0,89 0,38 1,04 0,40 1,26 0,42 — — и
0,57 0,48 0,60 0,63 0,63 0,72 0,71 0,81 0,85 0,85 - - из
34 0,30 1,03 0,13 1,42 0,30 1,30 0,48 1,20 0,80 1,08 1,01 1,01 к
0,76 0,22 0,83 0,34 0,93 0,37 1,08 0,38 1,30 0,36 1,38 0,34 и
0,60 0,53 0,63 0,72 0,67 0,82 0,74 0,90 0,86 1,00 1,00 1,00 из
42 0,30 1,30 0,20 1,53 0,29 1,48 0,40 1,48 0,72 2,33 0,90 1,30 к
0,75 0,21 0,92 0,32 1,02 0,36 1,18 0,38 1,24 0,31 1,31 0,27 и
0,63 0,67 0,68 0,88 0,68 0,94 0,76 1,03 0,88 1,12 1,00 1,16 из
50 0,30 1,43 0,25 1,65 0,32 1,63 0,43 1,60 0,64 1,60 0,80 1,58 к
0,58 0,16 0,97 0,31 1,05 0,36 1,22 0,42 1,22 0,25 1,25 0,20 и
0,63 0,77 0,66 1,02 0,70 1,11 0,76 1,17 0,91 1,26 1,00 1,31 из
65 0,30 1,69 0,26 1,87 0,41 1,89 0,53 1,80 0,70 1,84 0,83 1,79 к
0,55 0,35 0,80 0,04 1,10 0,40 1,17 0,36 1,19 0,20 1,23 0,15 и
0,64 1,00 0,67 1,22 0,71 1,35 0,76 1,44 0,88 1,56 0,99 1,55 из
80 0,30 1,96 0,30 2,14 0,48 2,08 0,61 1,99 0,75 2,04 0,89 1,97 к
0,54 0,54 0,73 0,15 1,14 0,40 1,15 0,26 1,16 0,12 1,19 0,07 и
0,65 1,18 0,67 1,36 0,71 1,61 0,76 1,73 0,87 1,85 0,98 1,81 из
100 0,30 2,90 0,36 2,32 0,52 2,31 0,65 2,19 0,80 2,26 0,94 2,22 к
0,53 0,76 0,71 0,22 1,00 0,28 1,12 0,22 1,14 0,08 1,15 0,01 и
0,65 1,42 0,66 1,70 0,71 1,90 0,76 1,98 0,86 2,12 0,97 2,15 из
125 — - — — - — 0,75 2,43 0,83 2,47 1,00 2,46 к
- - — — — - 1,И 0,21 1,12 0,07 1,20 0,09 и
- - - - - - 0,76 2,38 0,86 2,40 0,92 2,40 из
*К - контактная прочность; И - прочность на изгиб; ИЗ - износостойкость и
сопротивление заеданию.
209
Если aw > а, для определения X] и х2 можно воспользоваться уравне-
ниями
*1
= 0,5 хЕ-
Zl~*2
х2=хХ-х1
У ,
J
и номограммами.
Пример. Вписать передачу прямозубыми колесами с т = 4 мм, = 18,
Z-> = 54 в межосевое расстояние aw = 148 мм. Определить диаметры колес.
Решение. 1. Определяем делительное межосевое расстояние по уравнению
а = zstn/2 =72-4/2 = 144 мм.
2. По ГОСТ 13754—70 принимаем угол профиля а = 20°.
3. Определяем угол зацепления по уравнению
а 144
cosaw = —cosa =--------cos 20° = 0,91429.
148
Получаем aw = 23°54'.
4. Вычисляем коэффициент суммы смещений по уравнению
(invalv - inv a) 72(inv23°54'- inv 20°)
2tga 2tg20°
72(0,026062-0,014909)
2-0,364
Значения inv a приняты по таблице [34].
5. Определяем коэффициент воспринимаемого смешения:
а -а 148-144
у =-----=----------= 1.
т 4
6. Находим коэффициент уравнительного смещения:
Ду = xs — у = 1,1 - 1 =0,1.
7. Производим разбивку xs нах, и х2 по уравнениям
х, =0,5 х£
^у] = 0,5f 1,1 - — • l'] = 0,3,
Ъ J I 71 )
х7 = Xj- - Х| = 1,1 - 0,3 = 0,8.
210
8. Проверяем межосевое расстояние по уравнению
aw = (o,5zy + у)т = (0,5 • 72 + 1)4 = 148 мм.
9. Определяем диаметр вершин зубьев по уравнениям
</(,1 = + 2m\hu + %, - Ду) = 4,18 + 2,4(1 + 0,3 - 0,1) = 81,6 мм,
da2 = d2+2m(h* + х2 -Ду) = 4,54 + 2,4(1 + 0,8-0,1) = 219,4 мм.
10.5. Точность зубчатых и червячных передач
Ошибки изготовления зубчатых колес и сборки передач приводят к не-
постоянству мгновенного передаточного числа, в результате чего возника-
ют удары, шум и дополнительные динамические нагрузки, возрастающие
с увеличением окружной скорости колес и понижением их точности, не-
равномерное распределение нагрузки вдоль контактных линий.
Показатели точности зубчатых колес и передач регламентированы
ГОСТ 1643-81 (Передачи зубчатые цилиндрические) и ГОСТ 1758-81
(Передачи зубчатые конические и гипоидные). Этими стандартами ус-
тановлено 12 степеней точности (от 1-й до 12-й). Допуски и предель-
ные отклонения не стандартизованы для 1-й, 2-й и 1, 2 и 3-й степеней
точности соответственно цилиндрических и конических передач.
Наиболее распространены 6 ... 9-я степени точности. Степень точ-
ности можно выбрать, руководствуясь данными табл. 10.4 для зубчатых
передач и табл. 10.5 для червячных.
Табл. 10.4. Рекомендации по выбору степени точности зубчатых передач
Степень точности Вид передачи vmaX’M /с' д(> Область применения
6 Цилиндрическая 20/40 Высокоскоростные передачи, меха- низмы точной кинематической связи - делительные, отсчетные и т.д.
Коническая 14/25
7 Цилиндрическая 20/30 Передачи при повышенных скоро- стях и умеренных нагрузках или на- оборот
Коническая 10/16
8 Цилиндрическая 8/12 Передачи в общем машиностроении, не требующие особой точности
Коническая 5/8
9 Цилиндрическая 3/6 Тихоходные передачи машин низкой точности
Коническая 2/4
Примечание. В числителях указаны скорости прямозубых колес, в знаменате-
лях - непрямозубых.
211
Табл. 10.5. Рекомендации по выбору степени точности червячных передач
Степень точности Скорость скольжения ц. м / с Метол обработки Условия работы
6 Свыше 5 Червяки цементируются и закаливаются, шлифуются и полируются. Червячные ко- леса нарезаются шлифован- ными червячными фрезами. Обкатка под нагрузкой Делительные пары станков средней точности. Скорост- ные передачи регуляторов двигателей
7 До 10 Цементация и закалка или только закалка. Шлифова- ние и полирование профиля червяка. Нарезание зубьев шлифованными червячны- ми фрезами. Обкатка под на- грузкой Транспортные и промыш- ленные силовые передачи
8 До 5 Витки нешлифованные с Н < < 350 НВ. Нарезка зубьев шлифованной червячной фрезой. Обкатка под нагрузкой Транспортные и ленные передачи ных и подъемных мов промыш- поворот- механиз-
9 До 2 Витки не шлифуются. Твер- дость- 350 НВ. Колеса наре- заются любым способом Кратковременно работаю- щие неответственные пере- дачи
Степени точности характеризуются кинематической точностью,
плавностью работы передачи, пятном контакта зубьев. Независимо
от степеней точности стандартизованы виды сопряжений колес Н, Е,
D, С, В, А (рис. 10.9) и 8 видов допуска на боковой зазор, обозначае-
мых в порядке возрастания h, d, с, b, a, z, У, х, для цилиндрических
колес, а также пять видов для конических колес, рекомендуемых в
сочетании:
А ВС D Е Н
а b с d h
Для червячных передач видам сопряжений Ян £ соответствует вид
допуска на боковой зазор И, а видам сопряжений D, С, В и А - вид до-
пуска d, c,bvta соответственно. Каждая степень точности характеризу-
ется тремя показателями:
кинематической точностью, определяемой разностью действи-
тельных и расчетных углов поворота ведомого колеса;
плавностью работы, определяемой ошибками шага и профиля;
пятном контакта, оказывающим существенное влияние на кон-
центрацию нагрузки в зацеплении. Для тихоходных тяжелонагружен-
ных передач нужно повышать норму пятна контакта.
212
Два первых показателя точности следует повышать для силовых
быстроходных передач с целью уменьшения динамических нагрузок,
колебаний и шума.
Кроме того, существенное влияние на работоспособность передач
оказывают боковой зазор, обеспечивающий условия для смазывания,
компенсацию температурных деформаций и неточностей изготовле-
ния деталей передач и сборки.
Виды сопряжений н Е D С в А Передачи
Для степе- ней нинема- тической точности 1-6 !-6 5-8 5-9 5-/2 5-12 Чербячные
4-7 Д-7 Д-6 Д-9 4-Ю Д-12 конические
J-7 5-7 5-8 5-9 5-Ю 5-/2 Цилиндрические
Jmin*O нулевая линия
Рис. 10.9. Виды сопряжений и гарантированные боковые зазоры
Обычно рекомендуется сопряжение В, для реверсируемых передач -
Си Л
Пример условного обозначения точности зубчатой передачи со сте-
пенью 8 - по нормам кинематической точности, степенью 7 - по нор-
мам плавности работы, степенью 6 - по нормам контакта зубьев с видом
сопряжения В и видом допуска на боковой зазор а: 8-7-6- Ва (ГОСТ
1643-81); конических передач - 8-7-6-/? (ГОСТ 1758-81). Пример ус-
ловного обозначения точности червячной передачи: 8-7-6-Ва.
Допуски на межосевое расстояние, на смещение средней плоскости
и межосевого угла оказывают существенное влияние на несущую спо-
собность червячной передачи, поэтому контроль параметров должен
тщательно выполняться при изготовлении и сборке.
213
10.6. Скорость скольжения профилей зубьев.
КПД передачи. Смазывание и охлаждение.
Понятие о контактно-гидродинамической
теории смазывания
Скорость скольжения профилей зубьев. Относительная скорость
скольжения профилей зубьев является важнейшим кинематическим па-
раметром передачи, от которого зависят потери энергии, тепловыделе-
ние, сопротивление различным видам изнашивания активных поверх-
ностей зубьев. В курсе теории машин и механизмов [57] доказывается,
что скорость скольжения сопряженных профилей vs = Л/н’(<о г ± со2) (рис.
10.10, а), где Mw - переменное расстояние между контактной точкой М
и полюсом зацепления w; ю,, со2 - угловые скорости колес; знак «плюс» -
внешнее зацепление; «минус» — внутреннее. Из приведенного выраже-
ния следует, что при контакте зубьев в полюсе зацепления у, = 0, так
как Mw = 0, поэтому профили зубьев перекатываются без скольжения.
Векторы скорости скольжения и сил трения меняют направление
при переходе зубьев через полюс. Величина v5 достигает наибольшего
значения в крайних точках А и В длины активной линии зацепления.
В передачах внутреннего зацепления = (о; - co2)Afw значительно
меньше, чем в передачах наружного зацепления, что является положи-
тельным свойством этих передач. Чем дальше расположена точка Мот-
носительно полюса w, тем больше скорость скольжения. Скольжение
вызывает изнашивание зубьев, которое зависит не только от скорости
скольжения, но и от относительных размеров сопряженных участков
профилей. Если эти участки одинаковы, то и износ их одинаков, при
разных участках более изнашивается меньший.
Из рис. 10.10, б видно, что сопряженные участки головок всегда
больше сопряженных участков ножек, т. е. a2w > a^w и b^w > b2w. По-
Рис. 10.10. К определению скорости скольжения в зацеплении
214
этому ножки зубьев изнашиваются быстрее головок. С увеличением
модуля возрастает Mw, а следовательно, и ys. В связи с этим при конс-
труировании зубчатых передач необходимо стремиться к уменьшению
модуля. Но при заданном диаметре это сопровождается увеличением Z-
Одновременное уменьшение т и увеличение z сообщает ряд положи-
тельных свойств передаче: снижаются потери на трение, повышается
КПД, понижается вероятность заедания, увеличивается плавность за-
цепления, понижается уровень шума. Вместе с тем с уменьшением т
понижается статическая и усталостная прочность зубьев на изгиб. Од-
нако изгибную прочность можно повысить, применяя стали с лучшими
механическими характеристиками, поверхностную термообработку и
упрочнение переходной поверхности зуба с целью создания сжимаю-
щих напряжений, положительное смещение, а также меры, понижаю-
щие концентрацию нагрузки вдоль контактных линий.
Коэффициент полезного действия передачи. Основные потери мощ-
ности в зубчатых передачах (Р3 — на трение в зубчатом зацеплении; Ро -
в опорах; Рр - на разбрызгивание и размешивание смазочного матери-
ала (гидравлические потери)) являются причиной того, что мощность
на ведомом валу передачи меньше мощности Ру на ее ведущем валу.
Отношение Р2 / Ру = ц называется КПД передачи. Суммарная потеря
мощности Рп = Ру - Р2 ~ Р3 + Ро + Ру. Отсюда Р2 = Ру - Рп- Таким об-
разом,
Следовательно, для повышения КПД необходимо увеличивать пе-
редаваемую мощность Ру до расчетной и всячески понижать потери.
Различают нагрузочные потери, которые зависят от передаваемой на-
грузки, например потери на трение в зацеплении и постоянные потери,
не зависящие от полезной нагрузки, потери в опорах, уплотнительных
устройствах, гидравлические потери. Из уравнения ц = Р2 / Ру следует,
что КПД понижается при уменьшении полезной нагрузки, поскольку
увеличивается влияние постоянных потерь, не зависящих от этой на-
грузки.
Потери зависят от типа зубчатой передачи, степени точности, сма-
зочного материала, параметров шероховатости рабочих поверхностей
зубьев, коэффициента смещения, числа зубьев шестерни и колеса, ма-
териала зубчатых колес, окружной скорости, точности установки под-
шипников качения и других причин.
Для ориентировочных расчетов можно принять КПД одной ступени
зубчатого редуктора на подшипниках качения при передаче номиналь-
ной нагрузки поданным табл. 10.6.
В передачах Новикова КПД несколько больше, чем вэвольвентных.
215
Табл. 10.6. Значения КПД одной ступени зубчатых передач
Тип передачи Закрытые передачи при жидком смазочном материале и степени точности Открытые передачи при пластичном смазочном материале
6-й и 7-й 8-й и 9-й
Цилиндрическая 0,99...0,98 0,975...0,97 0,96...0,95
Коническая 0,98...0,96 0,96...0,95 0,95...0,94
Обозначим коэффициенты потерь: vp3 = Р.3 / Ру - в зацеплении;
Фо = / Л _ в опорах; фр = Рр / Ру - на разбрызгивание и размешива-
ние смазочного материала. Тогда общий КПД передачи
П = 1 - (фз + Vo + фр) = ПзПоПр,
где коэффициенты т]3, г|0 и цр указывают долю полезной работы в за-
цеплении, при размешивании масла и в подшипниках.
Профессор В. Н. Кудрявцев [30] рекомендует определять КПД за-
цепления по уравнению
Л3 = 1-2,3/ —±— к,
где/= 0,06...0,1 - коэффициент трения в зацеплении, для неблагопри-
ятных условий/я 0,12...0,14; знак «плюс» - внешнее зацепление; знак
«минус» - внутреннее зацепление; кц - коэффициент, учитывающий
влияние смещения, т. е. влияние формы зуба на потери в зацеплении;
для несмещенных передач кК1 = 1, для передач со смещением, при кото-
ром Х| = -х2 (xL = 0), его определяют по графику (рис. 10.11).
Потери в зацеплении прямозубых и косозубых колес
Фз = 1 -Пз =1-2,3/ — + — А:
Рис. 10.11. График для опре-
деления коэффициента Лч,
Так как Zy + z2 = Zr, a z2 / = после под-
становки и преобразований получим
Фз = 2,3/(м + I)2 /{uz^) = 2,3/(« +1 )/(«<]).
Из уравнения следует, что для умень-
шения потерь в зубчатом зацеплении не-
обходимо выбирать как можно большее
суммарное число зубьев при большом
числе зубьев шестерни. Но с увеличением
числа зубьев возрастают габариты и стои-
216
мость передачи. У мелкомодульных колес с большим числом зубьев
скольжение и износ уменьшаются, а КПД увеличивается по сравнению
с крупномодульными передачами с малым числом зубьев, понижается
вероятность заедания. Потери мощности (кВт) на разбрызгивание и
размешивание смазочного материала приблизительно оцениваются
экспериментальной зависимостью
Рр = vbyjv^zi +Z2),
где у - окружная скорость, м/с; b - ширина колес, мм; и - кинемати-
ческая вязкость, сСт.
Из уравнения следует, что КПД понижается с увеличением вязкости
смазочного материала, однако пониженная вязкость может явиться
причиной повреждения рабочих поверхностей зубьев.
Величину г)0 принимают равной 0,99...0,995 для пары подшипников
качения и 0,96...0,98 для подшипников скольжения.
Смазывание и охлаждение. Смазывание зубчатых передач необходимо
для снижения интенсивности изнашивания зубьев, повышения КПД
передач и их несущей способности, защиты от коррозии, охлаждения и
отвода теплоты, удаления продуктов изнашивания, смягчения внутрен-
них и внешних динамических воздействий, предохранения от заедания.
Зубчатые передачи могут работать в режимах граничного, смешан-
ного и жидкостного трения. В силу многих причин (характера режима
нагружения, недостаточной вязкости смазочного материала, напри-
мер, из-за повышения температуры, малой суммарной скорости каче-
ния поверхностей при большой скорости скольжения, шероховатости
трущихся поверхностей, высокой твердости хотя бы одного из колес,
недостаточной точности изготовления и сборки, а также деформаций,
вызывающих местное повышение удельной нагрузки, срединных или
кромочных ударов зубьев, метода смазывания (погружением, масля-
ным туманом, циркуляционного и др.)) может не обеспечиваться обра-
зование устойчивой масляной пленки достаточной толщины для созда-
ния условий безызносной работы, т. е. условий жидкостного трения, и
зубья будут работать в условиях граничного и смешанного трения.
Нагрузочная способность зубчатых передач и их ресурс существен-
но зависят от вязкости и сорта смазочного материала. Установлено, что
с увеличением вязкости смазочного материала сопротивление контакт-
ному изнашиванию, а следовательно, нагрузочная способность возрас-
тают. Объясняется это тем, что коэффициент трения между поверхнос-
тями зубьев понижается с увеличением вязкости смазочного материа-
ла. Однако с увеличением вязкости ухудшается теплоотвод от контак-
тирующих поверхностей и возрастают гидравлические потери.
Допускаемые контактные напряжения, а следовательно, нагрузоч-
ная способность увеличиваются с возрастанием прочности материала
217
колес, поэтому вязкость смазочного материала выбирается с учетом
прочностных характеристик материала колес (табл. 10.7). Выбор сорта
смазочного материала производится по принятой вязкости и согласу-
ется с соответствующим стандартом, например ГОСТ 20799-88, ГОСТ
6360-83.
Вязкость смазочного материала для многоступенчатых редукторов
принимается как полусумма вязкостей, принятых для быстроходной и
тихоходной ступеней.
Жидкие смазочные материалы могут быть на минеральной и нефтя-
ной основе. Но ни один смазочный материал не может удовлетворять
всем предъявляемым к ним требованиям. Например, для тяжелонагру-
женных передач необходим смазочный материал большой вязкости, но
он плохо отводит теплоту. Поэтому с целью улучшения эксплуатацион-
ных свойств смазочных материалов их легируют присадками, чтобы,
например, повысить антифрикционные и противозадирные свойства,
снизить температуру застывания, повысить сопротивление окислению
и улучшить антикоррозионные свойства и т. д.
Влияние свойств смазочных материалов на несущую способность и
другие свойства зубчатых передач чрезвычайно велико.
Правильный выбор смазочного материала оказывает весьма сущест-
венное влияние на надежность передач, а поэтому имеет важное эконо-
мическое значение.
Понятие о контактно-гидродинамической теории смазывания. Основы
этой теории впервые в мире разработаны А. И. Петрусевичем, А. М. Эр-
телем и А. Н. Трубиным в 1945-1950 гг.
Табл. 10.7. Рекомендуемая вязкость масла для зубчатых колес
Материал зубчатых ко- лес Рекомендуемая кинематическая вязкость (сСт) при 50° С и окружной скорости колес v, м/с
0,5...1 I...2.5 2,5...5 5...12,5 12,5...25
Сталь с ав, МПа:
<тв < 1000 180 120 80 60 45
пв > 1000... 1250 300 180 120 80 60
> 1250...1500, цементированная или закаленная твч 300 300 180 120 80
Чугун, пластмасса 120 80 60 45 32
Гидродинамическая теория смазывания рассматривает трение абсо-
лютно жестких поверхностей, разделенных слоем смазочного материа-
ла, вязкость которого в области трения не зависит от давления.
Контактно-гидродинамическая теория объясняет явления, проис-
ходящие при жидкостном трении смазанных твердых поверхностей, с
218
учетом изменения вязкости смазочного материала под действием дав-
ления и тепловых процессов, а также геометрии контакта трущихся по-
верхностей. Изменение вязкости смазочного материала в зависимости
от температуры, а особенно от давления, оказывает существенное вли-
яние на работоспособность зубчатых передач.
Контактно-гидродинамическая теория смазывания включает тео-
рию и методику расчета толщины смазочного слоя в подшипниках
скольжения и качения, зубчатых зацеплениях, основанную на законах
гидродинамики, теории упругости, термодинамики и реологии.
Теоретические основы контактной гидродинамики деталей машин
и практические рекомендации по расчету толщины смазочного слоя
изложены в [23].
10.7. Виды повреждения зубьев
Независимо от характера передаваемой нагрузки (постоянная или
переменная) зубья колес всегда нагружаются переменными контакт-
ными и изгибными напряжениями (рис. 10.12, а). Нормальная к про-
филю зуба сила Fn вызывает контактные напряжения о/у, а момент этой
силы — изгибные напряжения су. Кроме того, вследствие скольжения
профилей возникает сила трения Fnf, где f - коэффициент трения в за-
цеплении.
Неточности изготовления зубчатых колес и деталей передач, а также
неточности сборки, недостаточная жесткость деталей являются причи-
ной, вызывающей дополнительные нагрузки, шум, вибрации, наруше-
ние режима смазывания и нагревание. Возможны также перегрузки
статического или ударного характера.
Указанные особенности работы зубчатых передач приводят к различ-
ным повреждениям зубьев, которые можно разделить на две группы.
1 .Поломки зубьев. При статических или ударных перегрузках
происходит излом зуба, причем характер его может быть различным.
Например, при значительной концентрации нагрузки по ширине вен-
ца выламываются углы зубьев (рис. 10.12, б. Г). Чаще наблюдаются по-
ломки усталостного характера как результат длительного действия пе-
ременных напряжений в растянутой области переходной поверхности
зуба, где зарождаются трещины усталости, вызывающие понижение
изгибной прочности зуба.
Предупреждение статического излома включает: защиту предохра-
нительными муфтами, расчеты на прочность, увеличение т, положи-
тельные х, повышение точности изготовления и сборки и др.
Предупреждение усталостного излома включает: расчеты на сопро-
тивление усталости, понижение влияния технологических и конструк-
тивных концентраторов напряжений, увеличение т и положительных
значений х, упрочнение переходной поверхности (термообработка,
219
Рис. 10.12. Распределение удельной нагрузки по ширине венца и виды повреждений
зубьев:
а - изменение изгибных и контактных напряжений; б - виды разрушений зубьев; « - распре-
деление удельной нагрузки по ширине венца
пластическое деформирование), повышение точности, применение
продольной модификации зубьев, увеличение жесткости валов и опор.
2 . Все многообразие повреждений активных поверхностей зубьев
можно представить как изнашивание, наиболее характерные виды ко-
торого следующие.
220
Усталостное изнашивание при многократном
деформировании микрообъемов материала поверх-
ностного слоя. Это изнашивание проявляется в виде выкрашива-
ния, возникающего в местах появления трещин усталости, которые за-
рождаются вблизи полюсной линии на ножках зубьев, где нагрузка пе-
редается одной парой зубьев, скорости скольжения профилей малые, а
поэтому силы трения большие. Эти силы способствуют раскрытию
трещин усталости, в которые запрессовывается смазочный материал,
оказывающий расклинивающее действие и ускоряющий процесс от-
слаивания частичек металла (рис. 10.12, б, II). Поэтому усталостное из-
нашивание является типовым видом разрушения зубьев колес закры-
тых обильно смазываемых передач. При высоких контактных напряже-
ниях, малой толщине упрочненного слоя и большой его твердости (азо-
тирование, цианирование) трещины усталости могут возникнуть также
под упрочненным слоем. Различают выкрашивание ограниченное (на-
чальное) при твердости хотя бы одного из колес Н < 350 НВ и прогрес-
сирующее при твердости колес Н > 350 НВ. Ограниченное выкрашива-
ние возникает на поверхностях зубьев с концентрацией нагрузки. По
мере приработки выкрашивание может прекратиться, концентрация
нагрузки понизиться. Прогрессирующее выкрашивание - опасный
вид разрушения активных поверхностей зубьев. Хрупкие кромки обра-
зовавшихся лунок обламываются, и постепенно поражается вся рабо-
чая поверхность ножек зубьев.
В результате выкрашивания возрастают внутренние динамические
нагрузки, вибрации, шум, ухудшаются условия смазывания, повыша-
ется температура, создаются условия для заедания и задиров.
Меры предупреждения: расчеты на контактную усталость активных
поверхностей зубьев; повышение точности, главным образом по нор-
мам контакта зубьев; повышение точности сборки и пр.
Абразивное изнашивание. Это основной вид повреждения
зубьев открытых и плохо смазываемых передач. Интенсивность изна-
шивания возрастает с увеличением контактных напряжений в зацепле-
нии и удельного скольжения. В передачах, зубья колес которых подвер-
жены абразивному изнашиванию, усталостное изнашивание не наблю-
дается, поскольку поверхностный слой изнашивается до возникнове-
ния трещин усталости. В результате изнашивания зубья становятся
тоньше, изгибная прочность их понижается, искажается профиль (рис.
10.12, б, III), увеличивается боковой зазор в зацеплении, возрастают
динамические нагрузки и шум передачи, возникает опасность поломки
зубьев.
Меры предупреждения: защита от попадания пыли и грязи; повы-
шение твердости; применение специальных смазочных материалов и
смещения с целью уменьшения скольжения зубьев.
Изнашивание при заедании. С увеличением cr# и скорости
скольжения возможен разрыв масляной пленки, возникновение сухого
221
контакта, повышение температуры до сварочной и, наконец, заедание.
При скольжении зубьев происходит отрыв частиц металла одного зуба
и образование наростов на парном зубе. Наросты образуют бороздки
(задиры) на поверхности менее твердого зуба в направлении скорости
скольжения (рис. 10.12, б, IV).
Меры предупреждения: повышение твердости зубьев; применение
противозадирных смазочных материалов с поверхностно-активными
присадками и их охлаждение; устранение кромочных ударов за счет по-
вышения точности колес по основному шагу и применения профиль-
ной модификации (фланкирования).
Отслаивание твердого поверхностного слоя. Этот
вид повреждений наблюдается главным образом на зубьях колес, пере-
дающих большие и ударные нагрузки. Отслаивание происходит в слу-
чае некачественного выполнения технологического процесса упрочне-
ния: закалки ТВЧ, цементации, азотирования (резкий переход упроч-
ненного слоя к основному и его неравномерность, наличие остаточных
напряжений).
В ГОСТ 21354-87 предусматриваются расчеты на контактную уста-
лость активных поверхностей зубьев и на сопротивление усталости
зубьев при изгибе. Эти методы расчета обоснованы многими теорети-
ческими и экспериментальными исследованиями. Методы расчета,
предупреждающие другие виды повреждения зубьев, разработаны не-
достаточно полно, поэтому в данном учебнике не рассматриваются.
10.8. Расчетная нагрузка
Общие сведения. В расчетные уравнения для определения размеров
передачи и действительных изгибных и контактных напряжений под-
ставляется наибольшая длительно действующая нагрузка. Однако в
передачах возникают дополнительные динамические нагрузки, обу-
словленные внутренними причинами, и, кроме того, происходит кон-
центрация нагрузки вдоль контактных линий. В зацеплении может на-
ходиться несколько пар зубьев, но нагрузки, передаваемые каждой из
них, неодинаковы. Поэтому действительная нагрузка в зацеплении
определяется с учетом неравномерности ее распределения между па-
рами зубьев, по ширине венца и дополнительных динамических на-
грузок.
В общем случае под расчетной нагрузкой (Н/мм) понимается наи-
большая удельная нагрузка, распределенная по линии контакта зубьев:
q = F„K/F,
где F„ - нормальная сила в зацеплении; К - коэффициент нагрузки,
определяемый при расчетах на контактную усталость активных поверхнос-
тей зубьев по формуле К = Кн = KH^KHvKHaKA и на сопротивление уста-
222
Рис. 10.13. Расположение зубча-
тых колес относительно опор
л ости зубьев при изгибе по формуле
К — Кр — Кр^ Kpv Кр^Кд; Кд — коэффи-
циент, учитывающий внешнюю дина-
мическую нагрузку, если она не учтена
в циклограмме нагружения; /у - сум-
марная длина контактных линий.
Коэффициенты, учитывающие рас-
пределение нагрузки по ширине венца,
и Кр^. В общем виде эти коэффи-
циенты определяются зависимостью
Кр = 9тахЛ?ср (Рис- 10-12, в).
Неравномерность распределения
нагрузки вызывается многими при-
чинами, важнейшими из которых яв-
ляются: упругие деформации валов
(изгиб и закручивание), опор и кор-
пусов, самих колес; неточности изго-
товления и сборки деталей передач;
износ подшипников, шлицев и т. д. Существенное влияние на концент-
рацию нагрузки вдоль контактных линий оказывает взаимное располо-
жение зубчатых колес и опор. При симметричном расположении зуб-
чатого колеса (рис. 10.13, а) концентрация нагрузки от прогиба вала не
наблюдается. Если расположение несимметричное (рис. 10.13, 6) или
консольное (рис. 10.13, в), из-за прогиба вала торец зубчатого колеса
повернется на угол у и нагрузка распределится неравномерно, напри-
мер так, как показано на рис. 10.12, в. Контакт в точке, при котором
?min = О’ маловероятен, поскольку зубья не абсолютно жесткие, а име-
ют определенную податливость.
Указанные причины, вызывающие концентрацию нагрузки по ши-
рине венца, приводят к местному повышению контактных и изгибных
напряжений. В результате может произойти контактное разрушение
активной поверхности зуба или косой излом зуба (см. рис. 10.12, в, Г).
Высокие нагрузки в области концентрации способствуют выдавлива-
нию смазочного материала, тем самым создавая благоприятные усло-
вия для заедания.
В зависимости от условий работы и области применения зубчатых
передач понизить динамичность и концентрацию нагрузки можно, ис-
пользуя следующие рекомендации.
1. Модификация зубьев. Для уменьшения концентрации нагрузки
по длине зубьев их выполняют (в продольном направлении) бочкооб-
разными (рис. 10.14, а). Бочкообразность в определенной мере исклю-
чает кромочное зацепление при наличии их взаимного перекоса. Та-
кую форму целесообразно придавать зубьям только одного из колес.
Она улучшает условия работы шлицевых соединений, снижая влияние
перекоса зубьев.
223
Рис. 10.14. Модификация зубьев:
а - бочкообразная; б — у торца зуба; в - профильная (ab — линия модификации головки зуба;
cd - линия модификации ножки зуба); г - изменение размеров; hg - высота модификации
головки зуба, - ножки зуба
Профильная модификация зубьев (рис. 10.14, в) способствует пони-
жению динамических нагрузок в зацеплении и уровня шума. Зубья, мо-
дифицированные по профилю, в меньшей мере соскребают смазочный
материал, чем немодифицированные. Модификация у торца зубьев
(рис. 10.14, б) предохраняет последние от разрушения при введении ко-
лес в зацепление осевым перемещением. Бочкообразная форма и про-
фильная модификация особенно полезны в тех случаях, когда приме-
няются плохо прирабатывающиеся зубья (Н > 350 НВ, окружная ско-
рость v > 15 м/с), подвергнутые химико-термической обработке, а точ-
ность изготовления колес, валов, опор недостаточно высокая и, кроме
того, имеет место недостаточная податливость зубьев. На рис. 10.14, в, г
показаны размеры, определяющие глубину и высоту профиля зуба при
модификации. Виды модификации, приведенные на рис. 10.14, соот-
ветствуют ГОСТ 16530 83 и ГОСТ 16531-83. Эти стандарты не содер-
жат норм на выполнение модификации зубьев. В ГОСТ 13754-81 на
исходный контур предусматриваются нормы лишь на модификацию
головки зуба колес.
2. Увеличение податливости зубьев по направлению к торцам с по-
мощью торцовых выточек на ободе (рис. 10.15, а) и утоньшения края
обода (рис. 10.15, б). Деформации зубьев уменьшают влияние переко-
сов и способствуют понижению концентрации нагрузки.
3. Симметричное расположение зубчатых колес относительно опор
или по возможности ближе к ним. Наибольшая концентрация нагруз-
ки имеет место в передачах с консольно расположенными зубчатыми
224
a - торцовыми выточками на ободе; б -
утоньшением края обода
колесами. При консольных конструкциях рекомендуется соблюдать
отношение 1/с> 2,5 (рис. 10.16). Перекос колес может быть вызван де-
формациями вала и опор и люфтами в опорах. Углы перекоса могут
суммироваться, за счет чего возрастает неравномерность распределе-
ния нагрузки.
4. Ограничение ширины венцов. С увеличением ширины венцов
колес концентрация нагрузки будет проявляться тем сильнее, чем
больше твердость зубьев, меньше их податливость и ниже точность из-
готовления и сборки зубчатых колес и деталей передач, больше углы
перекоса колес. Однако с увеличением ширины венцов колес уменьша-
ются радиальные габариты передач, но степень концентрации нагрузки
возрастает, в связи с чем возникает опасность косого излома зуба,
уменьшается жесткость валов. Поэтому колеса с широкими венцами
применяются для передач, смонтированных на жестких валах вблизи
опор или симметрично им.
5. Увеличение жесткости валов (особенно консолей), корпусов, опор.
При проектировании механических передач следует определять прогибы
под зубчатыми колесами и углы поворота упругой линии и сравнивать их
с допустимыми значениями для данных условий работы. Расчет позво-
лит предупредить концентрацию нагрузки недопустимого уровня не
только в зубчатых зацеплениях, но также в роликоподшипниках.
6. Подбор материалов и термообработки зубчатых колес. Подбор
должен производиться таким образом, чтобы при данном характере пе-
редаваемой нагрузки и окружной скорости происходила приработка
зубьев. При твердости //<350 НВ хотя бы одного из колес, постоянной
нагрузке и окружной скорости v< 15 м/с зубья колес могут прирабаты-
ваться и концентрация нагрузки полностью устраняться. При твердо-
сти колес //>44 HRC или при любой твердости, но скорости v > 15 м/с
колеса пары считаются неприрабатывающимися. Высокие скорости
способствуют образованию между зубьями устойчивого слоя смазоч-
ного материала, препятствующего приработке зубьев.
7. Рациональный выбор подшипников качения. При консольном
расположении колес предпочтительно применение роликоподшипни-
225
ков, более жестких, чем шариковые подшипники. Конструкции под-
шипников должны позволять регулировать люфты при сборке. Обычно
расстояние между подшипниками принимается /= (2,25...2,5)rf, где d -
диаметр внутреннего кольца подшипника. Различают коэффициенты,
учитывающие неравномерность распределения нагрузки в начальный
период работы, иА'^ и коэффициенты, учитывающие распреде-
ление нагрузки по ширине венца после приработки, КИп и Кр$. Для
прирабатывающихся прямозубых и косозубых цилиндрических колес,
а также прямозубых конических колес Л"р = X"p(l-x) + x. Здесь Кр
вычисляется отдельно: Ajyp - при расчете по контактным напряжени-
ям и - по изгибным напряжениям; х - коэффициент режима, от-
ражающий влияние режима работы на приработку колес. Если задан
ступенчатый график режима нагружения (см. рис. 10.39), х вычисляет-
ся по уравнению
где Tj - момент при i-м режиме нагружения; Т — наибольший из числа
действующих моментов, обычно номинальный; Lh — время работы пе-
редачи.
Значения х для типовых режимов нагружения:
Номер режима 0 1 2 3 4 5
X 1,0 0,77 0,5 0,5 0,38 0,31
Для прирабатывающихся зубьев при постоянной нагрузке х = 1 и
Ки^ = Крр = 1. Для неприрабатываюшихся зубьев и
КГр = ^гр •
Определение и Кр^ представляет сравнительно трудную за-
дачу (ГОСТ 21354-87)*. Поэтому при проектировочных расчетах при-
нимаются приблизительные значения КНв и Крв по графикам (рис.
10.17) в зависимости от параметра = bw/d} и схемы передачи. Этим
*В некоторых литературных источниках приведены примерные значения
и A'J’p , например |4|.
226
Рис. 10.17. Графики для определения ориентировочных значений К, Кр-р'.
цифры у кривых соответствуют передачам, указанным на схемах; передача / - опоры на
шариковых подшипниках; передача 2- опоры на роликовых подшипниках; более точное
определение и К производится по прил. 3 ГОСТ 21354-87
параметром ограничивается ширина зубчатого венца. Для уменьшения
габаритов и массы передач целесообразно увеличивать ширину венцов
колес, но это может вызвать усиление неравномерности распределения
нагрузки по ширине венца, что особенно опасно при недостаточных
точности изготовления деталей передач и сборки, а также жесткости
валов, корпусов, опор.
227
Рис. 10.18. Схема возникновения
удара зуба
Коэффициенты, учитывающие
внутреннюю динамику передач, Kl!v
и KFv. Погрешности изготовления
зубчатых колес и деталей передач и
их недостаточная жесткость приво-
дят к тому, что зубья вступают в
контакт вне линии зацепления
(рис. 10.18). В результате нарушает-
ся основной закон зацепления,
мгновенное передаточное число
со ]/<о2 отклоняется от среднего Ai,
а это значит, что при со f = const и
со2 * const du^/dt 0. Следователь-
но, в зацеплении возникает момент
сил инерции М = I —- , где / - момент инерции масс, связанных с ве-
dt
домым валом. Наиболее заметно влияние внутренней динамики в пря-
мозубых передачах в моменты внезапного входа и выхода зубьев из за-
цепления особенно в том случае, когда р/?2 ^Рь\, где рЬу, рЛ2 - основные
шаги зубьев шестерни и колеса. Сила удара возрастает с увеличением
ошибок основных шагов в связи с тем, что у правильно изготовленных
передач зацепление происходит в направлении измерения основного
шага, т.е. по линии зацепления. Если окажется, что рЛ2 > pb} (рис.
10.18), то зубья колеса вступят в зацепление не в точке Ь, а в точке by.
В этой точке возникнет кромочный удар. При рЬ2 <р^у образуется зазор
s = р^у - Pf)2, также нарушающий правильность зацепления, и в этом
случае возникнет срединный удар.
Наиболее эффективными средствами понижения динамической
нагрузки в передаче являются повышение точности изготовления ко-
лес, особенно по основному шагу, и применение колес с модифициро-
ванной головкой зуба (см. рис. 10.14, в). Коэффициенты динамичности
KMv и KFv для зубчатых передач всех видов определяются в зависимости
от окружной скорости, степени точности по нормам плавности (см.
табл. 10.4) и твердости рабочих поверхностей зубьев.
Поскольку в начальной стадии проектирования окружные скоро-
сти колес неизвестны, примерное значение их для передач цилиндри-
ческих внешнего и внутреннего зацепления вычисляется по формуле
(м/с)
V -- -,1^2 max
\^cv\u\ba
228
а конических передач (на среднем диаметре dm) - по формуле
V
т
__ Я1 J-^max
103cvy а2
где Я] - частота вращения шестерни, мин _|; cv - коэффициент, при-
нимаемый по табл. 10.6; Ттга — крутящий момент на валу колеса, Н • мм;
и — передаточное число передачи; \^Ьа - параметр, принимаемый по
табл. 10.11.
Табл. 10.6. Значения коэффициента cv
Передача Термообработка
У| + У2 ТВЧ, 4 У2 U1 + у2 TB4j + твч2, 3| +32 Ц| + Ц2
Цилиндрическая:
прямозубая 13 14 15,5 17,5 21
косозубая 15 16 17,5 19,5 23,5
Коническая с кру- говыми зубьями 10 10 11 11 13,5
Примечание. У - улучшение; ТВЧ - закалка поверхностная при нагреве
ТВЧ; Ц - цементация; 3 - закалка объемная.
При выполнении условия v^j/1000 < 1 для прямозубых передач,
v^i/1 000 < 1,4 для косозубых KHv определяется по уравнению
KHv = 1 + О// = 1 + ^Hvbw/Л”
где v - окружная скорость на делительном цилиндре, м/с; z\ - число
к й s
зубьев шестерни; - динамическая добавка; w/lv = O//g0v.— -
У и
удельная окружная динамическая сила, Н/мм; дИ - коэффициент, учи-
тывающий влияние вида зубчатой передачи и модификации профиля
головок зубьев, принимается по табл. 10.7; g() - коэффициент, учиты-
вающий влияние разности шагов зацепления зубьев шестерни и коле-
са, принимается по табл. 10.8; bw — рабочая ширина венца, мм.
При выполнении условия v^/1000 < 1 для прямозубых передач,
vz\/1 000 < 1,4 для косозубых KFv определяется по уравнению
KFv = 1 + о/7 = 1 + wFvbw/F„
где о/--динамическая добавка; Ft- окружная сила на делительном ци-
линдре, Н.
229
Табл. 10.7. Значения коэффициента 8Н
Твердость поверхно- сти зубьев Вид зубьев 8//
Я, < 350 HV и Прямые без модификации головки 0,006
Н2 < 350 HV То же, с модификацией Косые 0,004 0,002
Я, > 350 HV и Прямые без модификации головки 0,014
Н2 > 350 HV То же, с модификацией Косые 0,010 0,004
Примечание. HV принимается по графику (см. рис. 10.41).
Табл. 10.8. Значения коэффициента g0 (числитель) и предельные значения и
Н/мм (знаменатель)
Модуль т, мм Степень точности по нормам плавности работы (ГОСТ 1643-81)
5 6 7 8 9
До 3,5 28/85 38/ 160 47 /240 56/ 380 73 / 700
Свыше 3,5 31 / 105 42/ 194 53/310 61 /410 82/880
Свыше 10 37 / 150 48 / 230 64 / 450 73 / 590 100/1050
. Для кони-
Удельная окружная динамическая сила wFv = 8pg0v
ческих передач iv//v и wFv определяются по уравнениям:
где vm
I
60-1000
W!N =
(Ц+1К.
и
wFv ~ ^FSovm
- средняя окружная скорость колес, м/с; dm - сред-
ний делительный диаметр; др- коэффициент, учитывающий влияние
вида зубчатой передачи и модификации профиля, для косозубых и
шевронных передач др = 0,006, для прямозубых передач с модификаци-
ей головки др = 0,011, без модификации головки 8/7=0,016.
Если значения wHv и wFv, вычисленные по уравнениям, превышают
предельные, приведенные в табл. 10.8, то их следует принимать равны-
ми предельным значениям.
Коэффициенты, учитывающие распределение нагрузки между зубья-
ми, КНа и Кра. Теоретическое значение коэффициента перекрытия из-
230
за погрешностей изготовления зубчатых колес и других деталей пере-
дач, а также упругих деформаций зубьев может не совпадать с его дей-
ствительным значением. Например, при ненапряженном контакте од-
ной пары зубьев в другой может быть зазор, который устраняется при
передаче нагрузки. Не только деформации зубьев, но их приработка и
другие факторы способствуют перераспределению нагрузки, передава-
емой отдельными парами зубьев, что учитывается коэффициентами
КИа и Kfa, определение которых не менее сложно, чем коэффициентов
Afp и Kv. Ориентировочные значения коэффициентов принимаются по
табл. 10.9.
Табл. 10.9. Ориентировочные значения коэффициентов Кца и KFa
Окружная скорость v, м/с Степень точности Кца f'Fa
До 5 7 1,03 1,07
8 1,07 1.22
9 1,13 1,35
Свыше 5 до 10 7 1,05 1,2
8 1,10 1,3
Свыше Юдо 15 7 1,08 1,25
8 1,15 1,40
Более точные значения КНа и KFu могут быть найдены по уравнени-
ям ГОСТ 21354-87.
Коэффициент перекрытия. Суммарная длина контактных линий. Од-
ним из важных показателей, определяющих качество зацепления, яв-
ляется коэффициент перекрытия Еу = Еа + Ер, где Еа - коэффициент
торцового перекрытия; Ер — коэффициент осевого перекрытия. В об-
щем случае для цилиндрических зубчатых передач еа определяется по
уравнению (при отсутствии интерференции и непритупленных зубьев)
= ^itgafll ±22tgafl2-(z1 ±Z2)tgo%
2я
где aol, ao2 - углы профиля зуба в точке на окружности вершин (см.
рис. 10.3 и табл. 10.1, поз. 20); а^. — табл 10.1, поз. 8; знак «плюс» - внеш-
нее зацепление, «минус» - внутреннее.
Если выполнено притупление продольной кромки зуба, то следует
рассчитывать угол профиля зуба ак и вместо da подставлять диаметр ок-
ружности притупленных кромок (см. рис. 10.3), принимаемый по
конструктивным соображениям (см. рис. 10.14, в, г).
Для прямозубых передач рекомендуется sa > 1,2, для косозубых -
sa > 1. Для определения sa можно воспользоваться приближенной зави-
симостью
231
1,88-3,2
COSp
*2 J
(«плюс» - внешнее зацепление, «минус» - внутреннее). Из уравнения
видно, что с увеличением р уменьшается сга, что является одной из при-
чин ограничения р.
Из приведенных зависимостей следует также, что с возрастанием Z\
и z? увеличивается са, поэтому повышается плавность зацепления, по-
нижается уровень шума и вибраций. Однако применение колес с боль-
шими Z\ и zi при заданных d\ и <У2 приводит к уменьшению тп, а следо-
вательно, к понижению главным образом изгибной прочности зубьев.
Косозубые передачи могут удовлетворительно работать при еа < 1,
но в этом случае необходимо, чтобы
bw = bw sin Р
Рх
(см. табл. 10.1, поз. 23, 26). Отсюда следует, что с увеличением р возрас-
тает коэффициент осевого перекрытия.
Таким образом, косозубые передачи не имеют однопарного зацеп-
ления, а так как они хорошо прирабатываются, то можно предполо-
жить, что нагрузка воспринимается всеми зубьями, находящимися в
зацеплении. Поэтому за рабочую длину контактных линий принимает-
ся их суммарная длина.
На рис. 10.19 показано расположение контактных линий в поле за-
цепления косозубых колес. Эти линии наклонены к образующим ос-
новного цилиндра в плоскости зацепления под углом рй, sin рА = sinp х
х cosa„. По основной окружности контактные линии смещены относи-
тельно друг друга на значение окружного шага pbt. При sa = 1 длина
контактной линии /| = bw/cos рА. При ca > 1 средняя суммарная длина
контактных линий
Ь £
/у =------
cosp6
(10.1)
Рис. 10.19. К определению длины контактных линий
232
В том случае, когда еа и ер не равны целым числам, значение /у, вы-
численное по уравнению (10.1), является его средним значением. Число
зубьев, одновременно находящихся в зацеплении при данном угле на-
клона рй, можно увеличить за счет увеличения ширины венца и таким
образом повысить еа и /2. Но при этом необходимо повысить точность
изготовления как самих колес, так и деталей передач и их жесткость.
10.9. Проектировочный и проверочный
расчеты на контактную усталость активных
поверхностей зубьев
Общие сведения. Целью проектировочных расчетов является пред-
варительное определение размеров и массы зубчатых колес и передач и
предупреждение выхода из строя передач из-за усталостного изнаши-
вания активных поверхностей зубьев.
Исследованиями установлено, что несущая способность большин-
ства зубчатых передач определяется контактной усталостью зубьев. Этот
вид повреждений присущ преимущественно колесам с низкой и средней
твердостью активных поверхностей зубьев, работающих в закрытых ко-
робках при обильном смазывании. Исключение составляют передачи
кратковременного действия и в первую очередь реверсивные с высокой
твердостью рабочих поверхностей зубьев. В передачах, работающих со
значительным абразивным изнашиванием, в частности в открытых пе-
редачах, контактное изнашивание наблюдается редко. Наименьшее со-
противление контактной усталости оказывают поверхности ножек зубь-
ев вблизи полюсной линии, т. е. в области однопарного зацепления.
Контакт зубьев рассматривается
как контакт цилиндров с радиусами
кривизны эвольвент в полюсе за-
цепления И7 (рис. 10.20). Наиболь-
шее контактное напряжение опре-
деляется по уравнению Герца:
JE
————г - коэффици-
2л11-и2 I
ент, учитывающий механические
свойства материалов колес; значе-
ния ZE для различных сочетаний
материалов приведены в табл. 10.10.
Рис. 10.20. К определению кон-
тактных напряжений
233
Табл. 10.10. Значения коэффициентов ZE, Ка, Kd
Коэффици- ент Вид колес Материалы шестерни и колеса
Сталь- сталь Сталь - чугун Сталь — бронза Чугун- чугун Тексто- лит- сталь дсп- сталь Капра- лон - сталь
Ка, МПа'/3 Прямозубые 495 445 430 415 200 225 155
Косозубые и шевронные 430 390 375 360 170 195 135
Kd, МПа1/3 Прямозубые 770 700 680 645 310 360 240
Косозубые и шевронные 675 610 600 565 270 310 210
г&МПа1/2 - 192 166 160 148 49 25 34
Например, для стальных колес при Е\ = £2 = ^пр = 2,1 • Ю5 МПа и
и = 0,3
Z£ = --------------- = 192 МПа1/2.
Условие контактной прочности
V нпр
(Ю.2)
где [ст/у] — допускаемое контактное напряжение.
Задачу по определению ст# решим в общем виде для косозубой пе-
редачи. Прямозубая передача будет рассматриваться как частный слу-
чай косозубой (Р =0).
Имея в виду, что qH и кн = KH[,KHaKlfv, а
cosp*
(уравнение (10.1)), получим
Wil cosPA
(10.3)
Определим значения рпр и Fn, входящих в уравнения (10.2) и (10.3).
Силы, действующие в цилиндрическом зубчатом зацеплении. Если
пренебречь силами трения в зацеплении из-за их малости, то можно
считать равнодействующую силу Fn лежащей в плоскости зацепления и
направленной по контактной нормали N-N, проходящей через полюс
И7(рис. 10.20, 10.21). Из рис. 10.21, а, в, следует, что
cos рй cos а,
(Ю.4)
234
Разложим Fn на составляющие, необходимые для расчета валов и
опор: окружную силу Ft = 27^ / dw\ = 272 / радиальную Fr = Ft tgaw
(рис. 10.21, а), осевую Fa = Ft tg[-> (рис. 10.21, б). Здесь Тх - крутящий
момент на валу шестерни. Уравнения для определения параметров t/wl,
</w2, «г», рА приведены в табл. 10.1. При Х] = х2 (хЕ = 0) и X] = х2 = 0 сле-
дует подставлять в уравнения dwl = d{, dw2 = d2, аГл, = ar. Тогда Fr = Ft x
x tga, = F.---. Для прямозубых передач co смещением, при котором
COS0
X] = х2 (xs = 0), X] = х2 = 0, аЛ(! = а, = а = 20° и Fr = Ft tga. Если же xs * 0,
то aZH, = at и Fr = Ft tgaw.
Направление осевой силы, а следовательно, значение и направле-
ние реакций опор зависят от направления вращения колес и линии зу-
ба (рис. 10.21, е). Эти направления и конструкции опор должны быть
подобраны так, чтобы осевая сила воспринималась подшипником, на-
груженным меньшей радиальной реакцией. Для передач редукторов
предпочтительно следующее направление линий зуба: шестерни - ле-
вое, колеса — правое. В шевронных передачах осевые нагрузки взаимно
уравновешиваются (рис. 10.21, г), поэтому с целью увеличения проч-
ности зубьев и плавности зацепления принимается р = 25...40°. Для ко-
созубых колес с целью ограничения осевой нагрузки принимается р =
= 8... 18°. В том случае, когда на одном валу находятся два косозубых
колеса (рис. 10.21, ж), для уравновешивания осевых усилий направле-
ние зубьев этих колес должно быть противоположным и углы наклона
линий зубьев различны, чтобы можно было достичь равенства F„| =
Fa2. С этой целью одним из углов задаются, например р1( а другой вы-
числяют из условия уравновешивания осевой нагрузки: F.\ tgP] = Fl2
tgP2, откуда tgP2 = —^-tgPj . Однако межосевое расстояние при этом
Лг
может быть выражено дробным числом, что усложняет измерения.
Этого можно избежать за счет применения зубчатых колес со смещени-
ем, допустимого отклонения в передаточном числе и соответствующе-
го подбора углов наклона р.
Эквивалентное колесо. Расчет косозубых и шевронных колес на кон-
тактную усталость активных поверхностей зубьев и усталость зубьев
при изгибе с точным учетом их геометрии - задача сравнительно слож-
ная. Для упрощения выводов расчетных зависимостей используются
параметры так называемых эквивалентных прямозубых колес.
Профиль косого зуба в нормальном сечении п-п (рис. 10.21, з), т. е.
сечении плоскостью, перпендикулярной к винтовой линии пересече-
ния делительного цилиндра с боковой поверхностью зуба, мало отли-
чается от профиля зуба прямозубого колеса с эквивалентным числом
235
Рис. 10.21. К определению сил, действующих в цилиндрическом зубчатом зацеп-
лении, эквивалентного числа зубьев и радиуса кривизны профиля в нормальном
сечении
236
зубьев zv- В этом сечении имеем эллипс с полуосями а = d/(2 cosp) и
b- d/ 2, где d = mtz = mnz/cosp - делительный диаметр косозубого ко-
леса. Радиус кривизны эллипса в конце малой полуоси [9], т. е. в полю-
се зацепления, р = аI 2 /Ь = J/(2cos2p). Из рис. 10.21, г видно, что диаметр
эквивалентного колеса 2р = dv - t//cos2p. Так как dv = т„ zv, то из сопо-
ставления этих зависимостей получим
zv = z! COS3 р,
где z - действительное число зубьев косозубого колеса.
Приведенный радиус кривизны. Этот радиус является переменной
величиной. Определим его значение для пары косых зубьев в полюсе
зацепления (рис. 10.21, д), поскольку рпр и F„ в уравнениях (10.2) и
(10.3) относятся к этой точке. Радиусы кривизны р„ в нормальном и р,
в торцовом сечениях связаны зависимостью, известной из дифферен-
циальной геометрии [9]: р„ = p,/cos рй (теорема Менье). Из рис. 10.21, а
dk\ du-)
следует, что pfl =-y-tgaftv и р,2 = tga^,. Диаметры основных
окружностей dbx = dx cosa, и dh2 = d2 cosa,. Радиусы кривизны
p,i db\ р,2 db2
Р>,1 = —tga/w , аналогично р„2 =-----------------— - -----— tg(7.ni,.
cosp6 2COSP/, COSP/, 2cOSp£
Приведенная кривизна
1 _ 1 1 2со5Рй + 2cosp6
Рпр Р«1 Р»2 cosa,tga,lv cosa,tgaftv
2cosp£ w±l
dwl coso^tga^, и
(10.5)
где и = dw2/ dw\\ знак «плюс» - наружное зацепление, «минус» - внут-
реннее.
Подставив в уравнение (10.2) значение qH из (10.3) и 1 / рпр из (10.5),
получим
I FtKн 2cosP6 cospA w±l
cosa, cosр^г/j cosa,tgaAvea/>w и
237
Обозначим 2^ -—J—Jlcosp^/tga^ - коэффициент, учитываю-
cos a.
щий форму сопряженных поверхностей зубьев. Пусть, например, р = 12°,
а„ = а = 20°. Тогда
sin рй = sinpcosa„ = sin 12°cos20° = 0,195; р6 = 11°20';
cos а, = -^* = tgll°20 =0,94; а, =20°15'.
tgp tgl2° '
Таким образом,
7 1 2cosll°20' ...
Z jj —--------------------•— — z,4j.
" cos 20° 15' V tg20°15
Для прямозубых передач при Xv = 0, atw = a, = a = 20°
ZH
1 ГТ 1 I 2
cos а у tga cos 20° \ tg20°
= 2,49.
Обозначим Ze
коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий при sp > 1, и Ze = —у25- - при £р = 0. После
преобразования выражения (10.6) получим уравнение для проверочно-
го расчета на контактную усталость активных поверхностей зубьев в
виде, принятом в ГОСТ 21354-87:
° II ~ ZEZeZH
Ft\KH
bwdw^ и
(10.7)
1Т
Значение ZE принимается по табл. 10.10. Окружная сила Ftl =—Ц
dw\
где Т\ - момент на валу шестерни, Н • мм.
В начальной стадии проектировочного расчета неизвестны размеры
колес, р, Ea, а^, окружные скорости, степени точности колес, а поэто-
му нельзя рассчитать или принять по графикам и таблицам коэффици-
238
енты Ztf, Z?, Kfty, КИа, КИх,. В связи с этим используются усредненные
или обобщенные значения коэффициентов, подтвержденные опытом
проектирования.
Преобразуем уравнение (10.7) в форму, удобную для проектировоч-
ных расчетов. Введем параметр = bw/dwi ширины шестерни отно-
сительно ее диаметра и решим уравнение относительно диаметра шес-
терни dw\ (мм):
^w\
= к j
Vi0//] Wbd
и+1
и
(10.8)
Здесь Kd=^(ZHZzZE)2 2KlIaKHv (табл. 10.10).
Если коэффициенты относительной ширины колес \\ibd не заданы,
их можно выбрать по табл. 10.11.
Табл. 10.11. Рекомендуемые значения \ум
Расположение колес относительно опор Твердость рабочих поверхностей зубьев
//< 300.„350 НВ //>350 НВ
Симметричное 0,8..,1,4 или (0,2...0;25)(и + 1) 0,4.„0,9 или (0,15„.0,2)(« + 1)
Несимметричное 0,6...1,2 или (0,16...0,2)(и + 1) 0,3...0,6 или (0,125„.0,16)(и + 1)
Консольное 0,3.„0,4 0,2.„0,25
Передвижные колеса коробок ско- ростей (0,06...0,075)(« + 1)
Примечания. 1. Предпочтительно придерживаться меньших значений.
2. Большие значения принимают для колес: а) последних ступеней много-
ступенчатых редукторов; б) передающих постоянные и близкие к ним нагруз-
ки; в) насаженных на жесткие валы в жестких опорах.
3. Если bw равно сумме полушевронов,то можно увеличить в 1,3... 1,4 раза.
4. Выбор А'/ф и Kf.y (см. рис. 10.17) производится в зависимости от \\/м, а в
уравнение (10.9) подставляется Поэтому \ybtl принимается: для редуктор-
ных колес из улучшенных сталей при несимметричном расположении
0,315...0,4, а из закаленных сталей — 0,25...0,315; при симметричном располо-
жении — 0,4...0,5; для передвижных колес коробок скоростей — 0,12...0,18, а за-
тем вычисляется по зависимости \\)м = \\1Ьи (и + 1) / 2.
5. Для редукторов рекомендуют ряд yhu: 0,1; 0,125; 0,16; 0,2; 0,25; 0,315; 0,4;
0,5; 0,63; 0,8; 1,0; 1,25.
239
В тех случаях, когда необходимо ограничить массу и габариты пере-
дачи, определяется межосевое расстояние aw или dw] по зависимости,
полученной преобразованием уравнения (10.7).
bw 2ум
Введем параметр = — = —— ширины шестерни относительно
а и+1
т т ^2 j 1aw к
aw. Так как 1\=— и aw] = —— , после подстановки и преобразовании
и w±l
получим
I Т2К иа
aw=Ka(u+l)3----- (10.9)
4ba
Здесь Ка = ^(Z£Z//Z6)2 0,5КНаKHv (см. табл. 10.10).
В формулах (10.8) и (10.9) dw\ и aw будут выражены в миллиметрах,
если подставлять в расчетные уравнения Т{ и 7) в ньютонах на метр,
[о//] - в мегапаскалях, Ка и Kd, как указано в табл. 10.10.
При проектировании коробок передач с блоками зубчатых колес
или соосных передач постоянного зацепления (рис. 10.22) межосевое
расстояние определяется для одной из пар колес. Для других пар колес
при неизменном межосевом расстоянии определяется ширина зубча-
тых венцов по уравнению
("л[°//])2
(10.10)
Z>W=(«±1)3K3
Рис. 10.22. Схемы передач:
а - соосного редуктора; Г> - коробки передач
240
Это уравнение легко получить из выражения (10.9) при подстанов-
ке в него \yba = bw/aw. При повышающих передачах необходимо под-
ставлять в расчетные уравнения и < 1, при понижающих - и > 1.
С уменьшением ширины зубчатых венцов понижается неравномер-
ность распределения нагрузки вдоль контактных линий, ускоряется
приработка зубьев, в меньшей мере сказывается влияние на несущую
способность передач погрешностей изготовления колес, опор, корпу-
сов, уменьшаются осевые габариты передач, возрастает жесткость не-
сущих деталей. Применение зубчатых колес с широкими венцами
способствует снижению радиальных габаритов и массы передач.
Однако при этом возрастает неравномерность распределения нагруз-
ки вдоль контактных линий и опасность косого излома зубьев, осо-
бенно при их твердости Н > 350 НВ, скорости колес 15 м/с и выше и
переменной нагрузке, уменьшается жесткость несущих деталей.
Колеса с широкими венцами применяются для зубчатых передач по-
стоянного зацепления, смонтированных на жестких тихоходных ва-
лах вблизи опор или симметрично им.
Большинство коэффициентов на стадии проектировочных расчетов
неизвестно, поэтому размеры, полученные в результате расчетов, при-
ближенные и их необходимо уточнять в процессе последующих расче-
тов, чтобы в конечном итоге выполнялось условие &н< [с#] (недогруз-
ка и перегрузка не более ± 5 %) и при этом масса и габариты передачи
были наименьшими. Уравнением (10.10) можно воспользоваться для
окончательного определения bw, если принять [3, ц, выбрать тп, уточ-
нить значения Кн^ и Ка.
В уравнениях (10.7) - (10.10) 1\ и Т2 - исходная рабочая нагрузка, наи-
большая из числа подводимых к передаче, число циклов ее действия пре-
вышает 0,03NffE, где NHE - эквивалентное число циклов перемены на-
пряжений (см. формулу (10.26)). Переменность режима нагружения учи-
тывается при определении допускаемых напряжений (см. § 10.18).
Определение dwl по уравнению (10.8) чаще всего производится в
том случае, когда передачу необходимо вписать в ограниченное про-
странство. Габариты и масса передачи зависят главным образом от меж-
осевого расстояния, и в этом случае удобно определять aw по уравнению
(10.9). Из уравнения (10.6) следует, что значение контактных напряжений
Gff не зависит от модуля и числа зубьев, но зависит от их произведения
ф = mz\, т. е. диаметра шестерни. Поэтому модуль можно принимать
достаточно малым, однако для силовых передач не рекомендуется мо-
дуль менее 1,5...2,0 мм.
Выбор модуля и числа зубьев шестерни. Для выбора модуля передач
редукторного типа можно воспользоваться следующими эмпирически-
ми зависимостями: тп = (0,01...(),02)«и, - для улучшенных зубчатых ко-
лес(//<350 = (0,0125...0,025)a„,- притвердости зубьев шестер-
ни Н >45 HRC и колеса Н< 350 НВ; тп = (0,016...0,0315)aw — при твер-
дости зубьев шестерни и колеса //>45 HRC. Меньшие значения при-
241
нимаются для колес, работающих в продолжительном режиме с
малыми перегрузками, высокими скоростями, большие - при возмож-
ности абразивного изнашивания, значительных перегрузках, средних
скоростях и кратковременных режимах работы.
С понижением модуля растет число зубьев и плавность хода, умень-
шаются потери на трение, диаметр da, а следовательно, расход металла
и время на образование зубьев, но также понижается сопротивление
изгибной усталости, особенно при Н > 350 Н В, возрастает чувствитель-
ность к концентрации нагрузки, поэтому возникает необходимость по-
вышения точности изготовления, сборки и жесткости, сильнее сказы-
ваются пороки материала на изгибной усталости, возрастает чувстви-
тельность к перегрузкам. С увеличением модуля колеса дольше проти-
востоят абразивному изнашиванию, могут более длительное время
работать после начала усталостного изнашивания активных поверх-
ностей зубьев.
Для ориентировочного определения тп можно воспользоваться так-
же зависимостью = bw/m„. Рекомендуемые значения \\>Ьт приведе-
ны ниже (при этом ширина венца - исходя из условия контактной ус-
талости bw = ybaaw):
Высоконагруженные точные передачи, валы, опоры
и корпуса повышенной жесткости:
//< 350 НВ 30...45*
//>350 НВ 20...30
Обычные передачи редукторного типа в отдельном корпусе
с достаточно жесткими валами и опорами (и другие аналогичные):
//< 350 НВ 25...30
//>350 НВ 15...20
Грубые передачи, например с опорами на стальных конструкциях 10...15
(крановые и т. п.) или с плохо обработанными колесами (литые),
а также открытые передачи, передачи с консольными валами (конические),
подвижные колеса коробок скоростей
Для определения диаметров колес необходимо принять или вычис-
лить количество зубьев шестерни Z\, например исходя из условия не-
подрезания <lmjn = 2cosp/sin2a„ где а,определяется по табл. 10.1, поз. 2.
Для несмещенных прямозубых колес ^imjn = 17. Для редукторов реко-
мендуется принимать z\ - 20...30 - первая ступень, = 17...24 - после-
дующие ступени. В случае увеличения zi при заданном di понижается
интенсивность шума. Поэтому для быстроходных передач рекоменду-
ется <4 > 25. Для колес со смещением наименьшее число зубьев, при ко-
тором отсутствует подрезание, можно принять по табл. 10.2.
* Нижние значения - для повторно-кратковременных режимов работы,
значительных перегрузок и средних скоростей; верхние значения - для
длительных режимов работы, небольших перегрузок и высоких скоростей.
242
С увеличением Z\ и z% возрастает еа и повышается КПД, но при за-
данном диаметре d понижаются тп и изгибная прочность зубьев (см.
уравнение (10.13)). После расчета геометрических параметров по урав-
нениям табл. 10.1 необходимо проверить зубья на контактную и изгиб-
ную усталость по уравнениям (10.7), (10.11), (10.13). Может оказаться,
что <зр превышает [аД, а это характерно для колес с высокой твердо-
стью (Н = 50...60 HRC) и передач, основным критерием работоспособ-
ности которых является усталостное выкрашивание. В таком случае
нужно применить смещение или увеличить тп. Если же aF« [стуг], то
более опасным является усталостное выкрашивание.
10.10. Проектировочный и проверочный
расчеты на сопротивление усталости зубьев
при изгибе
Целью расчета является предварительное определение размеров ко-
лес и передач. Расчеты применяются для закаленных до высокой твер-
дости колес и открытых передач, основным видом разрушения зубьев
которых является абразивное изнашивание (передачи дорожных, сель-
скохозяйственных, строительных и других машин).
При твердости зубьев Н = 50...60 HRC (цементация, закалка с нагре-
вом ТВЧ, азотирование) допускаемые контактные напряжения [ст//],
пропорциональные твердости активных поверхностей зубьев, получа-
ются большими. В связи с этим нередки случаи, когда несущая способ-
ность по контактным напряжениям недоиспользуется, зато сопротив-
ление усталости зубьев при изгибе оказывается недостаточным. Поэто-
му расчеты на сопротивление усталости при изгибе закрытых передач
могут иметь наряду с проверочным проектный характер.
Из рис. 10.23 видно, что зуб испытывает сложное напряженное со-
стояние. Максимальные напряжения возникают в точках на переход-
ной поверхности, где наибольшее влияние оказывают конструктивный
и технологический концентраторы напряжений. Трещины усталости
могут возникнуть на левой стороне зуба в области растягивающих на-
пряжений.
При выводе расчетных зависимостей будем исходить из следующего.
1. Расчет зубьев производится для момента приложения нагрузки в
вершине зуба, что соответствует началу зацепления для ведомых зубьев
и концу для ведущих. Теоретически в этот момент в зацеплении нахо-
дятся две пары зубьев, однако вся нагрузка передается лишь одной па-
рой. Это явление возможно при недостаточной точности колес по ос-
новному шагу, и только при колесах 6-й степени точности и выше и тя-
желонагруженных передачах разность шагов может быть меньше де-
формации зубьев и нагрузка передается двумя парами зубьев, что
учитывается при расчетах введением поправочного коэффициента.
243
a
6
Рис. 10.23. К расчету зубьев на сопротивление усталости при изгибе
2. Зуб рассматривается как консольная балка прямоугольного сече-
ния шириной bw и высотой .v, нагруженная силой Fn, равномерно рас-
пределенной по ширине зубчатого венца (рис. 10.23, б).
3. Силы трения в зацеплении оказывают незначительное влияние,
поэтому направление силы Fn не отклоняется от общей нормали NN к
профилям и определяется углом а 'а > aw, где а - угол профиля верши-
ны зуба (см. рис. 10.3).
4. Напряженйя у основания зуба определяются в первом приближе-
нии по методам сопротивления материалов на основе гипотезы плос-
ких сечений. Точное определение напряжений может быть выполнено
методами теории упругости [59].
Для прямозубого зацепления Fn =Ft/cosaw (см. уравнение (10.4)).
Перенесем силу F„ на ось симметрии зуба и разложим ее на составляю-
щие F/= Fn cosa'; = Ft cosaa/cosaw и /у = Fn sina]; = Ft sin a'a/cosaw .
Момент силы F, изгибает зуб, а сила F' сжимает его. За расчетное
принимается напряжение на растянутой стороне зуба, где возможно
появление и развитие трещин усталости, приводящих к поломке зуба.
Напряжения растяжения в опасной точке переходной поверхности
с учетом концентрации напряжений и дополнительных нагрузок за
счет неравномерности распределения нагрузки по ширине венца, ди-
244
намической нагрузки, а также с учетом распределения нагрузки между
зубьями (рис. 10.23, а)
°F ~(cm^oc^KTKF^KFvKFa -
Ft cosa^/ -6
cosaw/>w^2
Ft sin da
sh^cosa^
KTKp$KpvKFa,
>
где Кт-теоретический коэффициент концентрации напряжений; /- пле-
чо силы F, ; bw - рабочая ширина венца; s - ширина опасного сечения.
Величины I и s выразим в долях т, имея в виду, что зубья различных
модулей геометрически подобны.
Итак, / = (.ют и 5 = ут, где ц и у - коэффициенты, зависящие от фор-
мы зуба; т - модуль зубьев.
Тогда
a
Ft cos а'ацт 6 Ft sin a'a
cosaw/>wy2m2 ymbwcosaw
FtKF^KFvKFa. ( бцСОЗОСд
bwm cosa^.y2
КгКгаКг Кг =
р угр pv 1\ ра
sin a'a
Ycosaw
Обозначим Yp =
6p.cosc/a
2
^cosawY
sin a'a
Ycosaw
коэффициент, учитываю-
щий влияние формы зуба и концентрации напряжений. Он принима-
ется по графику (рис. 10.24) в зависимости от эквивалентного числа
зубьев zv и коэффициента смещения. Для колес с внутренними зубьями
можно принять Yp = 3,5...4, большие значения соответствуют меньшим
Z. Более точные значения приводятся в [39].
Таким образом, уравнение для проверочных расчетов прямозубых
колес принимает вид
YpFtKp$KpvKFa
Ср =--------------
bwm
Имея в виду, что Ft = 2T\ /d}, после подстановки получим
Yp2T{Kp^KpvKpa
Ср =----------------
dxbwm
(10.11)
245
Рис. 10.24. График для определения коэффициента YF:
а„ = 20°; Л* = 1; с =0,25
Здесь - коэффициент, учитывающий неравномерность распреде-
ления нагрузки по ширине венца, принимается по графику в зависи-
мости от = bw/dy (см. рис. 10.17); ориентировочные значения \\ibd
принимают по табл. 10.11; KFv- коэффициент, учитывающий динами-
ческую нагрузку, возникающую в зацеплении; KFa - коэффициент,
учитывающий распределение нагрузки между одновременно зацепля-
ющимися парами зубьев, KFa = 1 для прямозубых и косозубых передач
с коэффициентом осевого перекрытия £р < 1; [ст/-] - допускаемое на-
пряжение при расчете на сопротивление усталости при изгибе (см.
уравнение (10.30)).
Известно, что число зубьев оказывает влияние на их форму (см. рис.
10.7). При нарезании колес с прямым зубом методом обкатки при zi 17
возникает подрезание, резко понижающее не только изгибную проч-
ность зубьев, но также контактную в связи с уменьшением радиусов
кривизны профилей. Объясняется это тем, что при постоянном т с
уменьшением числа зубьев снижается также d, а следовательно, db (см.
табл. 10.1, поз. 21), что вызывает увеличение кривизны профиля и по-
вышение контактных напряжений (см. уравнение (10.2)). Отрицатель-
ное влияние небольшого числа зубьев на качество передачи можно су-
щественно понизить, применяя зубчатые колеса со смещением. Из гра-
246
фика (рис. 10.24) видно, что, применяя положительное смещение, мож-
но понизить Yp, а следовательно, ст/г(см. уравнение (10.11)). Преобразуем
уравнение (10.11) в форму, удобную для проектировочных расчетов, под-
ставив d\ = mzi ubw= d\\\ibd. После преобразований получим (мм)
т = К^\'2 г Г- <10-12)
у ^1 pfJ]
По ГОСТ 21354-87 для прямозубых передач Кт = 14, Zi - число зубьев
шестерни. Наклонное расположение зубьев придает зубчатым колесам
и передачам ряд положительных свойств, о которых сказано ранее, в
том числе большую плавность зацепления и повышенную прочность
зубьев. В связи с этим при определении изгибных напряжений исполь-
зуем уравнение (10.11), но введем в него коэффициент, учитывающий
наклон зуба,
где Ер принимается по табл. 10.1, поз. 26; р° - угол наклона линии зуба
косозубого или шевронного колеса.
Введем также Уе -коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.
Для прямозубых передач при предварительных расчетах УЕ = I. Для ко-
0 8 1
созубых передач при Ер < 1 = 0,2 + -^— , при Ер > 1 Ye= —
£а еа
С учетом вышеизложенного получим уравнение для проверочных
расчетов косозубых и шевронных колес:
2Т№^КррКруКра
dtbwmn
(10.13)
Имея в виду, что делительный диаметр косозубого колеса di = m„Z\ / cosp
и ширина венца bw = \\ibdd{, после подстановки и преобразований полу-
чим уравнение для проектировочного расчета косозубых передач, ана-
логичное (10.12), в котором
^-^2А>ЛЛ/И(,К:со82р .
Для косозубых при Ер >
1 и шевронных передач Кт = 11,2, для косо-
зубых при Ер < 1 Кт = 12,5.
247
Желательно обеспечить равнопрочность зубьев по контактной уста-
лости их активных поверхностей и сопротивлению усталости при изги-
бе. С этой целью т„ определяется из условия сопротивления контакт-
ной усталости по уравнению
r 71 И’)>>,*
тп = Кта--—7~---
(10.14)
где Кта - вспомогательный коэффициент, для прямозубых передач
Кта ~ !400, ДЛЯ косозубых При Ер < 1 Кта = 1100, для косозубых при
Ер > 1 и шевронных Кта = 850.
Модуль будет получен в миллиметрах, если в уравнения (10.12) и
(10.14) подставлять 1\, Н • м; [ст^], МПа; aw и bw, мм; Кт и Кта, как ука-
зано. Расчетное значение т„ согласуется со стандартом, а затем опреде-
ляются геометрические параметры колес и передач по уравнениям
табл. 10.1.
Допускаемые напряжения [стД j и [оД2 Для шестерни и колеса чаще
всего различаются, как и Ул и поскольку они зависят от числа
зубьев и коэффициента смещения. Поэтому проверку изгибной проч-
ности следует производить отдельно для шестерни и колеса. В уравне-
ния нужно подставлять меньшее из отношений ([о Д / У/гД и ([стД / Ур)2,
т. е. расчет производить по менее прочному зубу. Для обеспечения при-
мерной изгибной равнопрочности зубьев шестерни и колеса необходи-
мо выполнить условие
ГМ
ч Jl I >2
(10.15)
10.11. Конические зубчатые передачи.
Общие сведения и область применения
Конические передачи применяются в машинах и механизмах, когда
по условиям компоновки передача движения должна осуществляться
между валами, оси которых пересекаются.
Наибольшее распространение получили ортогональные передачи с
межосевым углом I = 5] + 52 = 90°, где 5| и 32 - углы делительных ко-
нусов (рис. 10.25).
В общем случае 10°< S < 170°. Особенности конических передач по
сравнению с цилиндрическими: большие масса и габариты; большая
* Уравнения (10.8), (10.9), (10.11)—(10.15) аналогичны соответствующим урав-
нениям ГОСТ 21354-87.
248
Рис. 10.25. Геометрические параметры конических колес:
а - размеры колеса; П — продольная модификация; в - схема колеса с круговыми зубьями
сложность изготовления колес и корпусов, поскольку необходимо до-
полнительно выдерживать допуски на углы Е, 5], 52, конструкция пере-
дач должна позволять регулировку зазора в зацеплении и пятна контак-
та перемещением колес вдоль валов или вместе с ними, а также точную
и жесткую осевую фиксацию их с тем, чтобы вершины делительных ко-
нусов совпадали с точкой пересечения осей.
Чаще всего одно из конических колес располагается на консоли ва-
ла, что вызывает увеличение концентрации нагрузки по длине зуба
шестерни из-за прогиба вала. Поэтому несущая способность прямозу-
бой конической передачи принимается равной 0,85 несущей способ-
ности эквивалентной цилиндрической передачи. Термины, определе-
ния и обозначения, относящиеся к коническим зубчатым передачам,
приняты по ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 19325-73. Расчет основных гео-
метрических параметров прямозубых конических передач приведен в
соответствии с ГОСТ 19624-74, а колес с круговыми зубьями - ГОСТ
19326-73. Расчеты на прочность выполнены с использованием ГОСТ
21354-87. Необходимые для расчетов показатели точности колес и пе-
редач приняты по ГОСТ 1758-81.
Исходные контуры приняты для прямозубых колес по ГОСТ 13754-81,
а с круговыми зубьями по ГОСТ 16202-81. Прямозубые колеса реко-
249
/
2
Рис. 10.26. Взаимное расположение нарезаемого колеса 2, воображаемого плоско-
го колеса 1 и резцовой головки 3
мендуется использовать при средней скорости не выше 2...3 м/с. Пря-
мозубые передачи имеют низкую плавность зацепления, сравнительно
малую прочность, поэтому находят ограниченное применение. При
постоянных и переменных нагрузках и скоростях до 11 м/с преимуще-
ственно используются колеса с круговыми наклонными зубьями с р О
(рис. 10.25, в), при скоростях до 35 м/с — со шлифованными зубьями.
Передачи из колес с круговыми зубьями менее чувствительны к по-
грешностям изготовления и сборки, а также деформированию деталей
передач, поскольку начальный контакт у них точечный и они имеют
высокую плавность зацепления, а поэтому работают с незначительным
шумом. Зубья колес обладают высокой прочностью. Эти свойства пе-
редач определили обширную область применения их в транспортном и
горном машиностроении, станкостроении и т. д. Например, с круговым
зубом изготавливаются все конические колеса редукторов. Станки по
производству таких колес наиболее производительные. Поэтому в круп-
носерийном и массовом производстве почти исключительно применя-
ются колеса с круговыми зубьями. Колеса с тангенциальными зубьями
из-за ряда недостатков находят ограниченное применение. Нарезание
зубьев производится по методу обкатки резцовыми головками (ГОСТ
11902-77 ) (рис. 10.26). Угол наклона линии зуба в середине ширины
зубчатого венца на делительном конусе принимается преимущественно
Р„ = 35° (см. рис. 10.25, в). Парные колеса с круговыми зубьями имеют
разное направление линий зубьев: предпочтительно у шестерни - пра-
вое, у колеса - левое.
250
10.12. Расчет основных геометрических
параметров
Геометрические расчеты ограничены определением только тех па-
раметров, которые необходимы для выполнения рабочих чертежей ко-
лес и передач в соответствии с ЕСКД. Конусы, образующие которых
перпендикулярны к образующим делительных конусов, называются
дополнительными (рис. 10.27). Сечение зубьев дополнительными кону-
сами называется торцовым сечением.
В обозначениях параметров колес с прямыми зубьями индекс п
опускается, индекс е обозначает внешнее, а т среднее торцовые сече-
ния. Параметры прямозубых колес принято рассчитывать на поверх-
ности внешнего дополнительного конуса, образующая которого пер-
пендикулярна к образующей делительного конуса (см. рис. 10.25). На
этой поверхности удобно производить измерения.
У прямозубых колес различают модули т (тт) - средний окружной,
те - внешний окружной (стандартизован), с круговым зубом т„т -
средний нормальный (стандартизован). У круговых зубьев размеры за-
даются на поверхности среднего дополнительного конуса, у прямозу-
бых - на внешнем торце.
Делительный конус колеса
Рис. 10.27. Коническое зубчатое зацепление
251
Рис. 10.28. Осевые формы зубьев
Рис. 10.29. К определению переда-
точного числа
Зубья конических колес в зависимости от взаимного расположения
в осевом сечении образующих делительного конуса и конуса впадин
выполняются трех форм.
Форма I - пропорционально понижающиеся зубья. Вершины дели-
тельного конуса и конуса впадин совпадают. Высота ножки зуба пони-
жается пропорционально конусному расстоянию Re. Применяется
преимущественно для прямозубых колес и колес с круговым зубом при
= 20...100 и тпт > 2 мм (рис. 10.28, а).
Форма II - понижающиеся зубья (рис. 10.28, б). Вершины делитель-
ного конуса и конуса впадин не совпадают. Ширина дна впадины посто-
янна, а толщина зуба по делительному конусу возрастает пропорцио-
нально расстоянию от вершины. Это основная форма круговых зубьев.
Форма III - равновысокие зубья (рис. 10.28, в). Образующие кону-
сов впадин, делительного и вершин параллельны. Применяется для
круговых зубьев при <v > 40 .
Углы 6| и 52 при межосевом угле S = 90° определяются по передаточ-
ному числу (рис. 10.29):
м = = = tg§2 = ctg5,,
и2 Z} de\
где de], de2 - внешние делительные диаметры.
Для прямозубых передач рекомендуется принимать и = 2...3, для пе-
редач с колесами с круговым зубом — до 6,3. Для уменьшения шума и
вибраций целесообразны дробные передаточные числа. Внешнее ко-
нусное расстояние (рис. 10.29)
J, \2 / \2
pj =0,5^74+^.
* Применение круговых зубьев различных форм регламентировано ГОСТ
19326-73.
252
Для прямозубого колеса расчет-
ным модулем является тт(т), для
непрямозубого - тпт. По расчетному
значению т вычисляется те.
Определим основные размеры ко-
нического прямозубого колеса, ука-
занные на рис. 10.25, из которого сле-
дует, что Re/Rm= mez/(mz), где Rm -
среднее конусное расстояние. Введя
обозначение Kbe = bw / Re, называе-
мое коэффициентом ширины зубча-
того венца относительно конусного
расстояния, и подставляя Re = Rm +
+ 0,5Z>w, получим
Рис. 10.30. К определению эквива-
лентного числа зубьев:
О|, СК — центры эквивалентных колес
т
т =--------
1-0,5^е
Чаще всего принимают КЬе< 0,35, но при этом должно быть выполне-
ноусловие bw< 10те. При исходном контуре по ГОСТ 16202-81 с* = 0,2,
ha = 1, а = 20°, радиальный зазор с = 0,2те, внешняя высота головки
зуба hae = те, внешняя высота ножки зуба hje = 1,2те. Тогда внешний
делительный диаметр de = meZ], средний делительный диаметр
dm = /ле(1 - 0,5 = de(\ - Q,5Kbe), внешний диаметр вершин зубьев
dae = de + 2hae cos 5.
Зуб конического колеса точно профилируется на поверхности
сферы. Однако профиль зуба, построенный на развертке любого до-
полнительного конуса, незначительно отличается от эвольвентного
профиля цилиндрического колеса. Если построить полные окруж-
ности диаметрами dvmX и c/vm2 (Рис- 10.30), называемыми диаметрами
эквивалентных колес, то на основе этих окружностей получим экви-
валентные прямозубые колеса с модулем тт и эквивалентными чис-
лами зубьев zv] и zv2-
Из рис. 10.30 следует, что dmi = dvm} cos 5j или mmZ] = mmzv\ cos 8,.
Отсюда zv] = Z\ / cos 8] и аналогично z-o = Q / cos82. Сопоставляя урав-
нения zv = z/cos3p и zv = z/cos8, получим число зубьев биэквивалент-
ного колеса zvn=z/(cos3(3„ cos 8).
10.13. Конические зубчатые передачи
со смещением
Для конических колес применяются смещения с xz = 0 (xj = -х2).
При этом изменяются соотношения высот головок и ножек зубьев шес-
терни и колеса, а следовательно, изменяются углы головок и ножек
253
зубьев, а также конусов вершин и впадин, повышаются износостой-
кость и сопротивление заеданию зубьев за счет выравнивания удель-
ных скольжений их профилей. Значения Х| для прямозубых колес рег-
ламентированы ГОСТ 19624—74.
При тангенциальном смещении толщина зуба шестерни увеличива-
ется, а зуба колеса уменьшается, в результате повышается изгибная ус-
талость зубьев шестерни и может быть достигнута изгибная равно-
прочность зубьев шестерни и колеса. Целесообразно применять соче-
тание смещений — х2 = +*i и тангенциального хт!. Значения X] для пря-
мозубых и хл1 для колес с круговым зубом
Xi = хл| = 2 1
1 ") /cos3 Р„
w2 J V г1
коэффициент тангенциального смещения (при и > 2,5) хт1 = - хт2 =
= а + b (и - 2,5), где при р„ = 35°, а = 0,11 и b = 0,01, для прямозубых
передач а = 0,03 и b = 0,008. Коэффициенты смещения для колес с кру-
говым зубом можно принимать по ГОСТ 19326-73, а для колес с пря-
мым зубом - по ГОСТ 19624-74.
Основные геометрические соотношения конических зубчатых пе-
редач с прямыми и круговыми зубьями и последовательность их расче-
та даны в табл. 10.12 и 10.13.
Табл. 10.12. Уравнения для определения основных параметров конических колес
и передач со смещением х, = -х2, зубья прямые, нормально понижающиеся, форма I
(см. рис. 10.25, 10.27)
Номер позиции Наименование параметра Расчетные уравнения
1 2 3
1 Внешний окружной модуль wL, Согласуется с ГОСТ 9563-60*
2 Средний окружной модуль т,„(т) R т = >Пе~- = тЛ1~0'5КЬе)
3 Углы делительных конусов 8| и 82 tg р( = 1 / и; р2 = 90 - р|, где и — z2/z, - передаточное число
4 Внешнее конусное расстояние Re Re +<2
5 Ширина зубчатого венца bw Рекомендуется принимать bw < KbeRe и bw< 10те. Определение КЬе см. в § 10.12
6 Среднее конусное расстояние Rm К,„ =
254
Окончание табл. 10.12
1 2 3
7 Коэффициент радиального зазора с с* =0,2
8 Коэффициент высоты головки ha V=1
9 Угол профиля а а = 20°
10 Радиальный зазор с с = 0,2тг
И Коэффициенты смещения х(, х-^ Х| = -х2; xv = 0
12 Внешняя высота головки зуба hM йОе| = (1 + xt)wf; hae2 = (1 + х2)те
13 Внешняя высота зуба he he = 2те + с
14 Внешняя высота ножки зуба hje hfei = hae2 + с’"!е- hJe2 = huel + с те
15 Внешний делительный диаметр de\ = «л; del =
16 Средний делительный диаметр dm dm\ = (1 - 0,5X'6t,)rf1,|; dm2 = (1 “ 0,5X"(,e)rfe2
17 Внешний диаметр вершин зубьев d,ie\ = dei + 2Лас| cos 5t;
^ае <u-2 = del + Uae2 cos S2
18 Базовое расстояние А По конструктивным соображениям
19 Число зубьев эквивалентного колеса zv! Z„i = Z| / cos S,; zw2 = z2/cos 62
20 Коэффициент торцового перекрытия еа ( 1 Й ea = 1,88-3,2 —+ — Z1 J
Табл. 10.13. Уравнения для определения основных параметров конических колес и пере-
дач с круговым зубом, форма зубьев II (ссылки на таблицы и страницы ГОСТ 19326—73)
Номер позиции Наименование параметра Расчетные уравнения
1 2 3
1 2 Средний нормальный модуль (расчетный) т„т Внешний окружной модуль т1е Расчетный модуль, как правило, со- гласуется с ГОСТ 9563-60* т = ('-0,5KjcoSp„
3 Коэффициент радиального зазора с с’ = 0,25
255
Окончание табл. 10.13
1 2 3
4 Коэффициент высоты головки зуба й„‘ V =
5 Угол профиля а а = а„ = 20°
6 Радиальный зазор с с =О,25т„,„
7 Число зубьев плоского колеса zc I 2 2 Ze = yjZi +Z2
8 Среднее конусное расстояние Rm R - тпт^
(при заданном тпт) m 2cosp„
9 Передаточное число и " =Z2/Z|
10 Углы делительных конусов 8, и 82 tg 8, = = z,/z2;82 - 90 - 5|;
sin 8| = cos 82; sin S2 = cos 8]
И Ширина зубчатого венца bw ГОСТ 19326 -73 рекомендует bw< 0,35Я,„ или Kbe = bw/Re <0,3 и
bw < 14m или bw < 10m,e
12 Расстояние от внешнего торца до расчетного сечения 1е 4=o,
13 Внешнее конусное расстояние Re *е=Кт + 1<
14 Внешний окружной модуль т1е mle =2Re/zc
15 Средний делительный диаметр dt,
«1
d2 cospn cosp„
16 Внешний делительный диаметр de\, de2 <1 =
17 Внешний диаметр вершин зубьев duel ~ del + 2A„e]cos 8|;
^ие1’ dae2 dae2 = ^e2 + 2h(ie2£®$ $3
18 Угол наклона линии зуба в середине P„ = 35° (преимущественно)
ширины зубчатого венца на дели- тельном конусе
19 Число зубьев биэквивалентного ко- ^1
леса zvn <V| cos 8, cos3 p„
Z2
*-v2 cos32 cos3 pn
20 Коэффициент торцового перекры- тия fi и 1,88-3,2 — + — I’l Z2J_ cosp,,
256
10.14. Силы, действующие в коническом
зубчатом зацеплении
Прямозубая передача. Для определения сил, действующих в прямо-
зубой конической передаче, воспользуемся эквивалентной ей цилинд-
рической передачей.
Силу Fn (рис. 10.31, а), нормальную к рабочей поверхности зуба,
разложим на составляющие Ft - окружную и Fг - распорную, направ-
ленную к центру эквивалентного колеса. В свою очередь Fr разложим
на составляющие Fa - осевую и Fr - радиальную. Из рисунка видно,
что Fr = Ft tg aw; Fr = Ft cos 8 = Ft tg аи, cos 8; Fr — Fr sin 8 = Ft tg aw sin 8.
При заданном T\ окружная сила Ft= 2T\/dm}.
Из рис. 10.31, б следует, что радиальные и осевые силы на шестерне
и колесе попарно равны:
Л71 = Fri = 7", tga^sinS]! Ful = FrX = Ft tg aw cos 8b
Передача с круговыми зубьями. В прямозубых передачах направле-
ние осевых и радиальных сил неизменно, в передачах с круговым зубом
(рис. 10.32) направление этих сил зависит от направлений линии зуба и
вращения колес.
В передачах с круговыми зубьями возможно заклинивание зубьев в
процессе зацепления под действием силы Fa,. особенно при износе
подшипников и недостаточном их натяге. Для предотвращения закли-
центр эквивалент-
ного колеса
Рис. 10. 31. Силы в прямозубом коническом зацеплении
257
Рис. 10. 32. Силы в непрямозубом коническом зацеплении:
/ - ведущее колесо; 2 - ведомое колесо; J - левое направление линии зуба; 4 - правое
нивания направления вращения ведущей шестерни и винтовой линии
зуба должны совпадать. В этом случае Fal будет направлена к основа-
нию делительного конуса. Правым считается направление вращения
по ходу часовой стрелки, если смотреть на колесо с вершины делитель-
ного конуса (рис. 10.32, б).
Для определения сил в зацеплении заменим коническую переда-
чу с круговым зубом на эквивалентную ей косозубую цилиндриче-
скую передачу, угол наклона зубьев которой равен углу рп наклона
линии круговых зубьев. Для эквивалентной косозубой пары
tgct
Fn = Fr----- и F = /;tgp , направление которых показано на рис.
cosp„
10.32, а.
Радиальную и осевую составляющие в зацеплении получим как сум-
му проекций сил на оси, совпадающие с осями шестерни и колеса.
258
Силы, действующие на шестерню,
Fri = Ft (tgacos8| +sinp„ sin 51 )/cos P„ ;
/7,1 = /7 (tgasinSj ±sinPZI cos8j )/cos p„;
на колесо
Л-2 = Л (tgacos82 ±sinp„ sin82)/cos P„ ;
Лг2 = Л (tgasin82 +sinp„ cos32)/cos p„ .
Из этих выражений следует, что радиальные и осевые силы на шес-
терне и колесе попарно одинаковы, т. е. Fr\ = Ffl2 и Fr2 = Fol. Полная
нормальная сила, действующая в зацеплении,
1 П о '
cosavvcosp„
Окружная сила в зацеплении Ft = 2Т\/dml.
При совпадении направления вращения зубчатого колеса и винто-
вой линии зуба в уравнениях принимается верхний знак, при несовпаде-
нии - нижний.
10.15. Проектировочный и проверочный
расчеты конических зубчатых передач
на контактную усталость
активных поверхностей зубьев
Цели расчета те же, что и цилиндрических зубчатых передач, по-
скольку причины выхода из строя передач одинаковые.
Расчет основан на предположении, что несущая способность зубьев
конических колес такая же, как и эквивалентных цилиндрических. Од-
нако несущая способность конических колес с линейчатым контактом
(прямозубых колес) зависит от неточности монтажа в большей мере,
чем передач цилиндрическими зубчатыми колесами. Поэтому при оди-
наковых окружных скоростях для конических колес назначается точ-
ность на степень выше, чем для цилиндрических (см. табл. 10.4).
При консольном расположении одного из колес возрастают дефор-
мации вала и опор, что усиливает концентрацию нагрузки по длине зу-
ба. Износ подшипников нарушает регулировку зацепления, из-за чего
в передаче возникают дополнительные динамические нагрузки. Ука-
259
занные причины понижают несущую способность передач. В связи с
этим В. Н. Кудрявцев рекомендует принимать несущую способность
конических зубчатых передач с линейчатым контактом при расчетах на
усталость по изгибным и контактным напряжениям равной 0,85 несу-
щей способности эквивалентной цилиндрической передачи, рассчи-
танной на ту же нагрузку.
Условие контактной прочности то же, что и для цилиндрических
передач:
"°"”
V Рпр
Определим значения величин, входящих в это уравнение.
Приведенный радиус к р и в и з н ы определяется для кони-
ческого прямозубого зацепления по диаметрам эквивалентных колес.
Радиусы кривизны эвольвент в полюсе зацепления эквивалентных ко-
лес (рис. 10.33)
dv2
Pvl =-ySinaw; Pv2 =”sinavv
Имея в виду, что dv - c/,„/cosd (см. рис. 10.30), запишем приведен-
ную кривизну в виде
1 1 1 2cos8i 2cosS7 2 ( cos5->3
----= •—- +----=-----------+--------— =---------- cos5| +------- .
Рпр Pvl Pv2 ^1™“» rfm2sin“w rfmlsinaA и )
Ho U = tg §2 = ctg 5|, поэтому
s 1 1 c 1 и
COSO2=-,-- - = COSO| = - =.
-^tg252 +l x/w2 + l A/tg261 +1 4u2 +1
После подстановки окончательно получаем
1 _ 2 \iu2 -\
Рпр ^т\ sin ccw и
(10.17)
Из рис. 10.34 следует, что даже при отсутствии деформаций деталей
передач, при точности изготовления и сборки, исключающих перекосы
колес, удельная нагрузка q по длине зуба распределяется неравномер-
но, по закону треугольника. Действительное распределение нагрузки
260
Рис. 10.33. К определению контакт-
ных напряжений
Рис. 10.34. Распределение
нагрузки по ширине венца
вдоль контактных линий значительно сложнее и зависит от тех же при-
чин, которые вызывают концентрацию нагрузки в цилиндрических пе-
редачах. Для предупреждения концентрации нагрузки по концам зубь-
ев в прямозубых колесах используется продольная модификация, обес-
печивающая плавное отклонение профиля от прямолинейной образу-
ющей на некоторое значение Д у торцов зубьев (см. рис. 10.25, б). Для
устранения концентрации нагрузки в передачах с круговыми зубьями
предусматривается локализация контакта в середине ширины зубчато-
го венца.
Из уравнения (10.17) следует, что приведенный радиус кривизны
изменяется пропорционально диаметрам сечений или, что то же, рас-
стояниям от вершины делительного конуса. Но удельная нагрузка по
длине зуба изменяется по такому же закону. Поэтому отношение qH/ рпр
в уравнении (10.16) сохраняет постоянное значение, а следовательно,
не зависит от положения сечений зуба.
В связи с этим контактные напряжения, отнесенные к среднему се-
чению, можно принять за расчетные. При F„ = Ft / cosaw, используя
уравнения (10.1) и (10.10), получим среднюю удельную нагрузку:
“/max+<7min F-KH^HV_
б/ср =-----2-----= ~ Ян ’
6wcosaw
261
Для прямозубых передач принято е„ = I и = 1. Подставив в
уравнение (10.16) значения д^и 1 /рпр, получим
7 / Л^яр^яг2^"2 +1 г -1
С у — Z £• а I--------------- — I CF Н I •>
у bwcosawsinawdmlu&ff
где определяется по табл. 10.10; Ft - окружная сила на окружности
шестерни диаметром dmb Н; - по графику (рис. 10.35); KHv - см.
§ 10.8; 0Я - коэффициент вида конических колес, для прямозубых ко-
лес &ц = 0,85; [ст//] - допускаемое напряжение (см. уравнение (10.24)).
Введем обозначение Zн = ^4/sin2aw - коэффициент, учитываю-
щий форму сопряженных поверхностей зубьев, для прямозубых колес
при aw = 20° Z//= 2,5.
После преобразований получим уравнение для проверки пря-
мозубых колес на контактную усталостьв виде
°Н -ZEZH
N 0,85dmlbwu
(10.18)
Уравнение для проектировочного расчета получим, заменив в выра-
жении (10.18) F,=2Txldm^ и bw = и решив его относитель-
но^,:
+1
0,85уМ] [о,/]2 и
или
, „ J ТхКн^и +1
“т\ ~ Лс/(--------1---
V 0,85ч/г^1 [ст^] "
(10.19)
где Ft - крутящий момент на валу шестерни, определяемый по той же
методике, что и для цилиндрических передач, Н • м; ^/-вспомогатель-
ный коэффициент, для стальных прямозубых колес рекомендуется
Kd = 780 МПа1/3; [о//], МПа.
Расчет прочности конических колес с круговыми зубьями сводится
к расчету биэквивалентных цилиндрических колес с прямыми зубьями.
262
Рис. 10.35. Графики для определения ориентировочных значений Кц^ и А^р для
конических передач:
I - передача I (опоры на шариковых подшипниках); 2 - передача I (опоры на роликовых
подшипниках); 3 - передача II, штрихпунктирными линиями даны кривые для конических
передач с круговыми зубьями. Для этих передач при /Л < 350 НВ, а также при Н\ < 350 НВ и
/Л < 350 НВ следует принимать = 1
Диаметр биэквивалентного колеса dvn = dm[ /(cos5 cos2p„) получает-
ся приведением конического колеса с круговыми зубьями к цилиндри-
ческому косозубому колесу с углом наклона линии зуба р„, а затем при-
ведением косозубого цилиндрического колеса к прямозубому цилинд-
рическому колесу.
263
Определим значения величин, входящих в уравнение (10.16). Ради-
усы кривизны эвольвент в полюсе зацепления биэквивалентных колес
а - ^isina>v dm\ sin a wa/«2 + 1
Pvl - ~r~sin aw -------2 “-----------5-----’
2 2cos5[cos p„ 2cos
Аналогично
dm2 sin a,vV«2 +1
pv2 =—-------Г------
2 cos2 P„w
Приведенная кривизна
1 _ 2cos2p„w 2cos2p„ _ 2 cos2 P„V«2 +1
Pnp sinaw7«2 + 1 dm2 sinaWV«2 +1 ^и18’пам-и
Нормальная сила, действующая в зацеплении,
Fn =Л/(СО8аи,со5ря).
Удельная нагрузка
_FnFH^FHvFHa. cosPn FtFH^HvKHa. C0SP„ FtFH^HvFHa
Ян ~ 7 - —7------------7---= —7------------
Ow£a bwEa cosawcosp„ bwea cosaw
Условие прочности
7 \FtF-H^FHvFHa^zo'i' M"
° // = ^E\l----~-------------------
у bwEadmlu®H cosalv sina,,,
/4 cos2 p
Введем обозначения: ZH - ------------- , при aw = a = 20° Z// =
у sin2aw
= 2,5 cos p„ - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверх-
ностей зубьев; преимущественно принимают р„ = 35°; Zr
по табл. 10.13, поз. 20.
е,
264
Таким образом, условие контактной прочности колес с круговыми
зубьями имеет вид
Мт1м0Я
(10.20)
Уравнение для проектировочного расчета получим, заменив в выра-
жении (10.20) Ft = 27j /dm\ и bw —yVbdx ^т\ и решив его относительно dml:
dml
0яУ^|[стя]2"
(10.21)
Здесь Kd = 600 МПа1/3 - вспомогательный коэффициент.
Для колес с круговыми зубьями коэффициент 0 рекомендуется
принимать в зависимости от способа упрочнения зубьев шестерни и
колеса:
Твердость Я, и Нг< 350 НВ Я, > 44 HRC, //2 350 НВ Я, и Я2>44НЙС
QH 1,22 + 0,21« 1,13 + 0,13и 0,81+0,15м
Qf 0,94 + 0,08u 0,85 + 0,043u 0,65 +0,1 lu
В формуле (10.19) Kf{p - коэффициент, учитывающий распределе-
ние нагрузки по ширине венца, определяется по графику (рис. 10.35);
Ум1 = bw/dm] (см. рис. 10.25) -коэффициент ширины шестерни отно-
сительно среднего диаметра, рекомендуется принимать = 0,3...0,6
при соблюдении условий КЬе = — <0,3 и bw < ЮтГе , меньшие значе-
Re
ния ybdi рекомендуются для неприрабатывающихся колес при //] >350 НВ
и Н2 > 350 НВ и при резко переменных нагрузках. Проф. В. Н. Кудряв-
цев рекомендует принимать Kbe = 2v/(u + v), но не более 0,35, где v = 0,6
при консольной шестерне (рис. 10.35, схема 1) и у = 0,8 при опорах, рас-
положенных по обе стороны от шестерни в непосредственной близости
от зубчатого венца. Предварительные значения КИр и Кр. подбираются
в зависимости от схемы передачи, твердости колес и величины
Rheu X
—— = VM1COS5] .
КЬе
Для конических передач с круговыми зубьями, имеющими началь-
ный точечный контакт, можно принять Кца = 1.
265
10.16. Проектировочный и проверочный
расчеты на сопротивление усталости зубьев
при изгибе
Целью расчета является предварительное определение размеров ко-
лес и передач. Применяется он для закаленных до высокой твердости
колес и открытых передач, основной вид разрушения которых - абра-
зивное изнашивание (передачи транспортных, сельскохозяйственных,
строительных, дорожных машин).
Сечения зуба плоскостями, перпендикулярными к оси колеса, гео-
метрически подобны. Поэтому можно допустить, что напряжения в
опасных сечениях у основания зуба будут неизменными. В качестве
расчетного примем среднее сечение, имеющее диаметр dml и модуль
т„. Тогда по аналогии с прямозубой цилиндрической передачей усло-
вия усталостной прочности по напряжениям изгиба для прямозубых
конических колес имеют вид
& _ ^YF\^\K F^K Fv
-ст Yf2
'Fl
l2’ (Ю.22)
где Yfx и YF2 - коэффициенты формы зуба, определяются по рис. 10.24
в зависимости от эквивалентного числа зубьев (табл. 10.12, поз. 19); 7\ -
исходный расчетный крутящий момент, принятый наибольшим из
длительно действующих с числом циклов перемены напряжений свы-
ше 5 • 104 Н • м; Л/р - коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по ширине венца, определяется в зависимости
от параметра КЬеи/(2 - КЬе) (рис. 10.35); KFv подбирают по табл. 10.8.
Для прямозубых передач можно принять KFll = 1 и QF = 0,85.
Преобразуем уравнение (10.22) в форму, удобную для выполнения
проектных расчетов. С этой целью введем параметр = bw / dmi.
После подстановки и преобразований получим средний модуль зубьев:
_ J KF'\'>YF\
тп — Кт 3 1 г 1 ’
у 0,85^1 VW1 1°^ J|
(10.23)
где Кт - вспомогательный коэффициент, для стальных прямозубых
конических колес принимают Кт = 14,5; \\ibdi = 0,3...0,6 при соблюде-
нии условий Kbe = bw / < 0,3 и bw< \0mte.
По аналогии с цилиндрической косозубой передачей (см. уравнение
(10.13)) условие усталостной прочности по напряжениям изгиба для
колес с круговым зубом имеет вид
266
7\KF^KFaKFv
ол=2ГлГЕГр-^-^-^<[оЯ1;
®FdmbWm,
<V2 = °Л V2-ФЯ2 ’
'fl
пт
(10.24)
где коэффициенты YFl и YF2 принимают по рис. 10.24 в зависимости
от биэквивалентного числа зубьев zvn (табл. 10.13, поз. 19); коэффици-
ент, учитывающий перекрытие зубьев, КЕ = 1 / £а; sa принимают по
табл. 10.13, поз. 20; Ур « 1; К/^ принимают по графику (рис. 10.35); для
конических передач с круговыми зубьями, имеющими точечный на-
чальный контакт, можно принимать KFa = 1; KFv - по табл. 10.8.
Преобразуем уравнения (10.24) для проектных расчетов. С этой целью
введем параметр v|/wi = bv/ dmi и, имея в виду, что dmi = mnmZ\ / cos р„,
после подстановки средних значений коэффициентов получим
I YFXKFfl\
тпт — "тл 31 2 г 1 ’
у ра]!
Здесь Кт„ = 11,2, выбор коэффициентов производится так же, как для
прямозубых конических передач.
Оценка контактной усталости активных поверхностей зубьев осу-
ществляется сравнением действительных напряжений, определяемых
по уравнениям (10.7), (10.18), (10.20), с допускаемыми, определяемыми
отдельно для шестерни и колеса.
Оценка сопротивления усталости зубьев при изгибе производится
сравнением действительных напряжений, определяемых отдельно для
шестерни и колеса по уравнениям (10.11), (10.22), (10.24), с допускае-
мыми, определяемыми также отдельно для шестерни и колеса.
При одинаковых материалах колес и их термообработке расчет ве-
дется по шестерне как менее прочному звену, при различных - по тому
из колес пары, у которого меньше отношение [ст^-] / YF.
Чтобы сделать зубья шестерни и колеса примерно равнопрочными
по сопротивлению усталости при изгибе, должно выполняться условие
[ст/?]] / YFi ~ [стF]2 / Yft. Это может быть достигнуто подбором материа-
лов и термообработки, а также применением колес со смещением.
Рассмотрим последовательность геометрического
расчета конической передачи при исходных данных: пере-
даточное число и, параметры ц/М1, КЬе, угол р„, dml, термообработка
колес.
1. По рассчитанному dml вычисляется внешний делительный диа-
метр шестерни del - dmi + bw sing] (см. рис. 10.25), где bw = уМ1 dmF
267
Рис. 10.37. График для определения
числа зубьев шестерни с круговыми
зубьями
Рис. 10.36. График для определения
числа зубьев прямозубой передачи
2. Определяется внешний делительный диаметр колеса <1Л = deiu.
Для передач стандартных редукторов dez округляется до ближайшего
значения по ГОСТ 12289-76*. Этот же стандарт регламентирует пере-
даточные числа и ширину зубчатых венцов. По стандартному^ окон-
чательно определяется del = de2 / «.
3. Подбираются числа зубьев шестерни и колеса. Предварительное
число зубьев шестерни z, = /(^i) определяется по графикам (рис.
10.36, 10.37). Действительное число зубьев шестерни z\ зависит от твер-
дости активных поверхностей зубьев шестерни и колеса, оно принима-
ется по табл. 10.14.
Табл 10.14. Число зубьев шестерни в зависимости от термообработки колес
Наименование колес зубчатой пары Твердость рабочих поверхностей зубьев ?1
Шестерня Колесо Н>44 HRC
Шестерня Колесо Hi >44 HRC Я2<350НВ 1,3г;
Шестерня Колесо //< 350 НВ 1,6г;
Число зубьев колеса г2 ~ uzt. Пусть, например, и = 6,3, dm\ = 60, тер-
мообработка шестерни и колеса до Н\ >44 HRC, //2 < 350 НВ. По графику
(рис. 10.37) принимаем z[ = 10. Тогда по табл. 10.14 = 1,3 • z[ =1,3-10 =
= 13. Число зубьев колеса г2 ” = 6,3 • 13 = 81,9. Округляем до целого
числа г2 = 82. Тогда уточненное значение и = 82/ 13 = 6,3077. Значение
и вычисляется с точностью не ниже 0,0001, поскольку углы 5| и 52
268
должны определяться с точностью не ниже 10"* **. Отклонения и от за-
данного - не более 4 %.
4. По уточненному значению вычисляются углы делительных кону-
сов (табл. 10.12, поз. 3 и табл. 10.13, поз. 10).
5. Определяется внешний окружной модуль прямозубых колес те =
= de2 / Z2 и колес с круговым зубом mle - de2 / Z2', те согласуется с ГОСТ
9563-60 . Для колес с круговым зубом по ГОСТ 9563-60 стандартизу-
ется средний нормальный модуль, рассчитываемый по уравнению
тпт = mte(l ~ ®,5k-be) cos Рп- Значения тп:
1-й ряд - 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20; 25
2-й ряд - 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18; 22
Использование первого ряда предпочтительнее. Модуль для колес
силовых зубчатых передач менее 1,5 мм нежелателен.
6. Вычисляются окончательное значение диаметра внешней дели-
тельной окружности шестерни deX = meZ\ и de} = mleZ\ с точностью не
ниже 0,001 мм, а затем внешнее конусное расстояние и другие линей-
ные и угловые размеры по уравнениям табл. 10.12 и 10.13.
После геометрических расчетов производятся проверочные расчеты
на контактную усталость активных поверхностей зубьев и на сопротив-
ление усталости зубьев при изгибе.
Проверка контактной и изгибной прочности при действии кратко-
временных перегрузок производится аналогично цилиндрическим пе-
редачам, т. е. выполняется по уравнениям
Г
max = . ]max 1
V 1 max
'пик 1
F max F j, — L F Jmax ’
1 max
10.17. Материалы зубчатых колес
и термообработка
Выбор материалов и термообработки зубчатых колес зависит от;
критериев работоспособности, условий нагружения, назначения
машин, в которых работают передачи;
равнопрочности зубьев шестерни и колеса, например по контакт-
ной и изгибной прочности;
*ГОСТ 19624-74 и ГОСТ 19326-73 регламентируют точность вычислений ли-
нейных размеров, отвлеченных величин, угловых размеров, тригонометрических
величин, передаточных чисел и коэффициентов смешения.
**По производственным условиям стандартизация модулей не обязательна.
269
возможности приработки зубьев;
технологии изготовления колес;
конструкции, размеров и точности изготовления зубчатых колес;
экономических показателей.
Типовым критерием оценки работоспособности зубчатых колес яв-
ляется сопротивление усталости активных поверхностей зубьев. До-
пускаемые контактные напряжения пропорциональны твердости зубь-
ев (см. уравнение (10.27) итабл. 10.16), адопускаемая нагрузка переда-
чи по контактной усталости пропорциональна квадрату твердости, что
следует из уравнения (10.7). Поэтому основным резервом повышения
несущей способности зубчатых передач, уменьшения их габаритов и
массы является увеличение твердости активных поверхностей зубьев.
Однако при твердости до 50...60 HRC, полученной объемной закалкой
или нагревом ТВЧ, лимитирующей может оказаться изгибная проч-
ность. Износостойкость и противозадирные свойства возрастают с уве-
личением твердости. Поэтому целесообразно широкое использование
зубчатых колес с высокой твердостью активных поверхностей зубьев.
Для обеспечения приблизительно одинаковой усталостной прочности
зубьев шестерни и колеса рекомендуется такое сочетание материалов
колес и их твердости, чтобы твердость активных поверхностей зубьев
шестерни превышала твердость зубьев колеса на 25...70 НВ. Для луч-
шей приработки зубьев следует увеличивать твердость зубьев шестерни
так, чтобы НВ! > НВ2 + (10...15) НВ, где НВ] и НВ2 - твердость актив-
ных поверхностей зубьев шестерни и колеса соответственно. С целью
уменьшения опасности заедания и повышения несущей способности
передачи при твердости активных поверхностей зубьев 350...400 НВ ре-
комендуется НВ| - НВ2> 40...50. Повысить несущую способность ко-
созубой передачи на 25...30 % можно, если назначить Н\ > 400 НВ, а
//2 < 320 НВ.
По данным В. Н. Кудрявцева, для колес с NHE > NEG при переходе
от твердости зубьев Н= 200 НВ к Н= 340 НВ масса передачи уменьша-
ется примерно в 2,5 раза, а с переходом к твердости 60 HRC - почти в
7 раз. При NEE< Neg это преимущество заметнее.
По твердости активных поверхностей зубьев передачи можно разде-
лить на плохо прирабатывающиеся при Н> 350 НВ обоих колес и при-
рабатывающиеся при Н< 350 НВ хотя бы одного из колес. В связи с этим
для колес с И > 350 НВ рекомендуются стали, подвергаемые объемной
закалке, закалке с нагревом ТВЧ, цементации, азотированию, а при
Н< 350 НВ - стали, подвергаемые улучшению, редко - нормализации.
С увеличением твердости возрастает сопротивление изнашиванию, за-
трудняется приработка зубьев и усиливается неравномерность распреде-
ления нагрузки по ширине зубчатого венца. В результате нагрузочная
способность передачи понижается. Плохая прирабатываемость зубьев
обусловливает необходимость повышения точности изготовления колес
и деталей передач, уменьшения ширины зубчатых венцов.
270
В зависимости от технологии изготовления зубчатых колес их мож-
но разделить на две группы: нарезаемые после термообработки и наре-
заемые до термообработки. Твердость зубьев первой группы Н< 350 НВ
(нормализация, улучшение). При чистовом нарезании зубьев можно
получить точность 7-й и 8-й степеней без применения шлифования,
шевингования или притирки. Колеса с твердостью Н< 350 НВ приме-
няются в индивидуальном и мелкосерийном производстве, в мало- и
средненагруженных передачах. Твердость зубьев второй группы
Н > 350 НВ с уменьшением размеров сечений колес увеличивается за
счет повышения прокаливаемости, в связи с чем возрастают НВ, от, ств
(табл. 10.15).
Табл. 10.15. Механические свойства стали для зубчатых колес
Марка стали Сечением, мм Твердость ов, М Па ат, МПа Т ермообработка
нв HRC
1 2 3 4 5 6 7
Заготовка - поковка (штамповка или прокат)
40 <60 192...228 - 700 400 Улучшение
45 <80 170...217 - 600 340 Нормализация
<100 192...240 — 750 450 Улучшение
<60 241...285 - 850 580 «
50 <80 179...228 — 640 350 Нормализация
<80 228...255 — 700- 530 Улучшение
800
40Х <100 230...260 — 850 550 «
<60 260...280 — 950 700 «
<60 500...550 HV 25...29 1000 800 Азотирование
45Х <100 230...280 — 850 650 Улучшение
100...300 163...269 - 750 500 <<
300...500 700 450 «
40ХН <100 230...300 - 850 600 «
100...300 >241 — 800 580 «
<40 - 47...53 1600 1400 Закалка ТВЧ
35ХМ <100 241 — 900 800 Улучшение
<50 269 — 900 800 «
<40 - 44...52 1600 1400 Закалка ТВЧ
40ХНМА <80 >302 — 1100 900 Улучшение
<300 >217 - 700 500 «
271
Окончание табл. 10.15
1 2 3 4 5 6 7
35ХГСА <150 235 — >760 >500 «
<60 270 — 980 880 <<
<40 310 — 1100 960 «
<30 — 45...52 1700... 1350... Закалка ТВЧ
1950 1600
20Х <60 197 55...62 650 400 Цементация
12ХНЗА <60 - 55...62 920 700 «
25ХГТ - - 57...62 1150 950 «
38МЮА - 850...900 HV 29...34 1050 900 Азотирование Улучшение
Заготовка - стальное литье
45Л - * - 550 320 Нормализация
35ХНМЛ - * - 700 550 «
40ХЛ - * - 650 500 «
35ХМЛ - * - 700 550 «
Примечание. При поверхностной закалке ов и ст относятся к сердцевине,
HRC - к поверхности. Для азотированных сталей HRC - твердость сердцевины,
HRC для цементированных и HV для азотированных сталей - твердость поверхнос-
ти. Ориентировочно НВ = 0,285ов.
Нарезание зубьев лезвийным инструментом после термообработки
не применяется. Погрешности, возникшие после термообработки, ис-
правляются шлифованием или притиркой. Такие колеса изготавливают-
ся из сталей 40, 50, 50Г2, 40Х, 40ХН, 45Х, 20Х, 18ХНЗА, 18ХГТ, 20ХНЗА
и др.
Таким образом, конструкция, размеры, точность зубчатых колес и
возможные методы механической обработки зубьев, материал и вид
термообработки тесно взаимосвязаны. Нередко улучшение одних по-
казателей работы передачи влечет ухудшение других. Основные марки
стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообработки и
механические характеристики приведены в табл. 10.15. Однако, как
правило, для условий серийного и массового производства с целью
снижения массы и габаритов колес следует выбирать материалы и тер-
мообработку, обеспечивающие возможно большие твердости при вы-
сокой изгибной прочности.
В слабо нагруженных передачах применяются пластмассовые шес-
терни в паре с чугунным или стальным колесом. Они обеспечивают по-
272
вышенную плавность и бесшумность работы быстроходных передач, с
успехом используются в конструкциях с консольным расположением
колес. Материалом для таких колес может служить текстолит ПТ или
ПТК, нейлон, капрон, древеснослоистые пластики, например ДСП-Г.
Тихоходные колеса крупных размеров, главным образом открытых
передач, изготавливаются из серого чугуна марки СЧ25 и выше, ковко-
го чугуна и магниевого чугуна с шаровидным графитом (ГОСТ 7293-85,
ГОСТ 1412-85). Контактная прочность чугунов сравнительно высокая,
они хорошо сопротивляются усталостному выкрашиванию и заеданию.
Цементация с последующей закалкой позволяет получить твер-
дость поверхностей зубьев 55...63 HRC и вязкую сердцевину, хорошо
сопротивляющуюся изгибным напряжениям. Глубина цементации -
0,2/ил, но не более 1,5...2 мм. Недостатками цементации являются: ис-
кажение формы зуба, возможность продавливания хрупкого цементи-
рованного слоя (особенно при передаче динамических нагрузок) из-за
недостаточной прочности сердцевины, плохая прирабатываемость
зубьев. Для предупреждения продавливания рекомендуется применять
стали: 20Х, 12ХНЗА, 20ХНЗА, 18ХГТ и др. Цементация используется в
тех случаях, когда необходима высокая контактная и изгибная проч-
ность зубьев и ограничиваются массогабаритные показатели передач.
Для устранения погрешностей, возникающих при цементации, приме-
няются шлифование и притирка.
Азотирование обеспечивает наибольшую твердость поверхнос-
тей (до 70 HRC), высокую износостойкость, малое искажение формы
зуба, что позволяет получать колесо 7-й степени точности без шлифо-
вания или притирки. Применяется для быстроходных точных передач,
работающих без ударов, а также в тех случаях, когда необходимы малая
масса и габариты передач и высокая точность колес без шлифования.
Недостатками азотирования являются: плохая прирабатываемость
зубьев, малая толщина упрочненного слоя (0,2...0,5 мм), его хрупкость.
Поэтому нельзя использовать азотированные колеса как для передачи
динамических нагрузок, так и в абразивной среде. Для азотирования
применяются стали 38ХМЮА, 38Х2МЮА, 38ХЮА и другие, причем
для повышения прочности сердцевины заготовки колес улучшаются.
Плохая прирабатываемость является одной из причин концентрации
нагрузки по длине зуба. В связи с этим необходима высокая точность
колес и деталей передач, а также достаточная жесткость валов и опор.
Однако с увеличением твердости активных поверхностей зубьев можно
понизить \уЛб/(см. табл. 10.11), что способствует разгрузке опор, умень-
шению повышению надежности передачи и снижению ее
массы.
Находит применение мягкое азотирование колес, не подверженных
абразивному изнашиванию. Этот процесс более простой и производи-
тельный, используются стали 40Х, 40ХФА, 40Х2НМА.
273
Поверхностная закалка осуществляется чаще всего с нагре-
вом ТВЧ, причем при тп > 3 мм возможна закалка по профилю зуба,
твердость достигает 47...53 HRC, сердцевина вязкая, хорошо сопротив-
ляющаяся ударным нагрузкам. При закалке с применением кольцевого
индуктора (тп < 3 мм) зубья прокаливаются насквозь, возрастают хруп-
кость и искажения профиля. При контурной закалке искажения профи-
ля невелики, а притирка или шлифование производятся лишь в тех слу-
чаях, когда необходимо получить колеса 6-й и 7-й степеней точности.
Из-за повышенной твердости колеса плохо прирабатываются, поэтому
целесообразно шестерни закаливать, а колеса улучшать. Для поверхност-
ной закалки используются стали 35ХМ, 40ХН, 40Х, 20ХН2М и др.
Объемная закалка применяется главным образом в условиях
индивидуального производства. Ее недостатки: искажение профиля
зубьев, плохая прирабатываемость, низкое сопротивление динамиче-
ским нагрузкам, большая неоднородность предела выносливости по
изгибным напряжениям, зависимость твердости от размеров заготов-
ки. Для объемной закалки используются стали 45, 40Х, 35ХМ, 40ХН.
Закалка ТВЧ лишена многих недостатков объемной закалки, поэтому
ее применение предпочтительно, хотя стоимость термообработки не-
сколько выше.
Газовая нитро це ме нтация с последующим низким отпус-
ком позволяет получить твердость 56...62 HRC. Толщина упрочненного
слоя 0,3...0,8 мм, коробление незначительное, поэтому шлифование не
нужно. Область применения - зубчатые колеса небольших размеров в
массовом и крупносерийном производстве, применяются стали 20Х,
35Х, 40Х, 25ХГМ, 25ХГТ и др.
Улучшение находит применение в единичном и мелкосерийном
производстве в тех случаях, когда контактная прочность не лимитирует
нагрузочной способности передач (передачи внутреннего зацепления,
например планетарные). Зубья хорошо прирабатываются, нарезаются
после термообработки, применяются стали 40Х, 40ХН, 35ХМ и др.
Нормализация используется для поковок и отливок из углеро-
дистых и легированных сталей с целью снятия остаточных напряже-
ний, а также наклепа и обеспечивает равномерную структуру материа-
ла по всему объему заготовки. Зубчатые колеса быстро прирабатывают-
ся, однако несущая способность этих колес по контактной прочности
низкая.
10.18. Допускаемые напряжения
Допускаемые напряжения определяются в зависимости от механи-
ческих свойств материалов колес и вида термообработки, состояния
рабочей поверхности зубьев, базы испытаний на усталость, режима на-
гружения, заданного ресурса передачи.
274
Контактные и изгибные напряжения, нагружающие зубья колес,
всегда переменные. Однако нагрузки, вызывающие их, могут быть пе-
ременными во времени или приблизительно постоянными. Расчет пе-
редач на сопротивление усталости по наибольшей нагрузке, если при-
нять ее постоянно действующей в течение всего срока службы, приве-
дет к избыточным прочности и массе. Статическая прочность зубьев
определяется значением наибольшей нагрузки. Если передача работает
в условиях переменных напряжений, вызванных стационарным или
нестационарным режимом нагружения, то необходимо учитывать сум-
марный эффект на контактную и изгибную усталость различных по
значению и продолжительности действия нагрузок .
В качестве исходного для расчета зубчатых передач задается режим
нагружения, например в виде ступенчатой циклограммы (рис. 10.38).
На основе этой циклограммы определяется эквивалентное число цик-
лов перемены напряжений, под которым понимается расчетное число
циклов, оказывающее такое же усталостное действие, как вся совокуп-
ность действительных напряжений.
При расчете на усталость при изгибе эквивалентное число циклов
NFE + Т2 Lh1nT1 +- + К’ LhinTi\
* mnv
где Ттт = Т\- наибольший длительно действующий момент при нор-
мальном протекании технологического процесса, передаваемый рас-
^пик
Рис. 10.38. Циклограмма нагружения
‘Терминология принята по ГОСТ 23207-78.
275
считываемым колесом в течение АЛ1 часов за весь срок службы переда-
чи при частоте вращения пп (мин"1); Т2, Т3,..., 7} - передаваемые мо-
менты в течение времени £Л2, Lhi, ..., Lhi при пТ2, nTi, ... , «у,-(мин-1)
соответственно.
Если принять nTl = п = const, что характерно для большинства ма-
шин, то
NFE =^-('r^L>4+T2mLh2 (10.25)
'max
Здесь п - частота вращения того из колес, по материалу которого
определяются допускаемые напряжения; с - число колес, находящихся
в зацеплении с рассчитываемым; m - показатель наклона левой ветви
кривой усталости.
При расчетах на усталость при изгибе для зубчатых колес с твердо-
стью поверхностного слоя зубьев Н< 350 НВ, а также закаленных с на-
гревом ТВЧ с обрывом закаленного слоя у переходной поверхности и
зубчатых колес со шлифованной переходной поверхностью независи-
мо от твердости и термообработки зубьев m = 6, для зубчатых колес с
нешлифованной переходной поверхностью при твердости поверхности
зубьев Н > 350 НВ m = 9.
В продолжительность цикла не включается время £/шик действия
кратковременных перегрузок, общее число циклов которых не превы-
шает 5 • 104. Кратковременные перегрузки учитываются при проверке
статической изгибной и контактной прочности.
Контактные напряжения пропорциональны квадратным корням из
моментов Г(см. уравнение (10.7)), поэтому в уравнении (10.25) показа-
тель m понижается в 2 раза. Тогда эквивалентное число циклов переме-
ны контактных напряжений
дг _ &0пс / _w/2 г rrinl2 I , , rrm/l , I
N НЕ-~ф\‘тмЧ,\+Lh2+-+Ii Lhi )
‘ max
(10.26)
Здесь т = 6 при любом виде термообработки и для чугунных колес.
Допускаемые напряжения при расчете на контактную ус-
талость активных поверхностей зубьев определяются по
уравнению
^h] = 1h^znzrzvzlzx
SH
(10.27)
где a/7iim /> - предел контактной выносливости активных поверхностей
зубьев, соответствующий базе испытаний <У;уС(рис. 10.39), принимает-
276
Рис. 10.39. Линия усталости:
° Г lim Ь ~ пРедел выносливости зубьев при изгибе, со-
ответствующий базе испытаний NFC при R = 0 (абсцисса
в
точки перелома кривой усталости); п/.-|1гп — предел
ограниченной выносливости зубьев при изгибе,
соответствующий эквивалентному числу циклов
перемены напряжений Np£', a//|im - предел огра-
ниченной контактной выносливости поверхностей
зубьев, соответствующий эквивалентному числу циклов
перемены напряжений NllE', aHVmb ~ предел
контактной выносливости поверхностей зубьев,
соответствующий базе испытаний (абсцисса точки
перелома кривой усталости). В ГОСТ 21354-87 величи-
ны NHa и Л^д-обозначены соответственно и Лу цт
ся по табл. 10.16; - наименьший коэффициент запаса прочности
(табл. 10.16); ZN- коэффициент долговечности (см. формулу (10.28));
ZR, Zv, ZL, Zx- коэффициенты, учитывающие влияние соответственно
параметров шероховатости активных поверхностей зубьев, окружной
скорости, вязкости смазочного материала и размеров колес, для пред-
варительных расчетов ГОСТ 21354-87 рекомендует принимать
ZRZVZLZX =0,9.
Из уравнения( 10.27) и данных табл. 10.16 следует, что основным ре-
зервом повышения допускаемых напряжений является увеличение
твердости активных поверхностей зубьев. Если твердость выражена в
единицах HRC или HV, для пересчета в единицы НВ можно восполь-
зоваться графиком (рис. 10.40).
Максимальные контактные напряжения на площадках контакта зубь-
ев шестерни и колеса одинаковые (см. рис. 10.20), а допускаемые напря-
жения чаще всего разные, поскольку они зависят от материалов, термооб-
работки, твердости, вида колес, числа циклов нагружений. Поэтому до-
пускаемые контактные напряжения
для расчета прямозубых и непрямозу-
бых цилиндрических и конических
передач с небольшой разностью твер-
достей определяются отдельно для
шестерни [а^] ] и колеса За рас-
четное принимается меньшее из них.
В связи с этим и NH определяют-
ся для шестерни и колеса по зависи-
мости (10.26) или (10.29) и /V//£[ =
= где и - передаточное число
передачи.
Рис. 10.40. График для пересчета
твердостей
277
278
Табл. 10.16. Пределы выносливости и коэффициенты безопасности
Термообработка Твердость зубьев Группа сталей МПа SH 0*» МПа SF lCT//lmax' МПа 1стЯтах, МПа
на поверх- ности в сердцевине
Нормализация Улучшение 180...350 НВ 40, 45, 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др. 2 НВ +70 1,1 1,8 HB 1,75 2,8oT 2,7 HB
Объемная закалка 44...54 HRC 40Х, 40ХН, 45ХЦ, 35ХМ и др. 18HRC+ 150 1,1 500 1,75 2,8aT 1400
Закалка при нагре- ве ТВЧ по всему контуру (модуль т„ > 3)‘ 56...63 25...35 55ПП, Уб, 35ХМ 17 HRC*„OB + 200 1,2 900 1,75 40HRCnoB 1260
650 1260
Закалка при нагре- ве ТВЧ сквозная с охватом впадины 45...55 42...50 40Х, 40ХН, 35ХМ и др. 40Х, 35ХМ.40ХН и др. 550 1430
Азотирование 55...67 50...59 24...40 24...40 35ХЮА, 38ХМЮА 40Х, 40ХФА, 40ХНМА и др. 1050 1050 12HRC’cepflu + +300 40 HRCnoB 30 HRCn0B 1000 1000
Цементация и за- калка 55...63 30...45 Цементуемые стали всех марок 23 HRCn0B 750 1,55 40 HRCnoB 1200
Нитроцементация и закалка 57...63 30...45 Молибденовые стали 25ХГМ,25ХГНМ 23 HRCn0B 1,2 1000 1,55 40 HRCnoB 1520
Безмолибденовые ста- ли 25ХГТ, 30ХГТ, 35Х и др. 23 HRCn0B 750 40 HRCn0B 1520
* Распространяется на все сечения зуба и часть тела зубчатого колеса под основанием впадины.
*“ Значения определяются по средней твердости зубьев. HRCn0B - твердость поверхности зуба. НКСсердц - твердость сердцевины зуба.
Допускаемые напряжения для непрямозубых цилиндрических и ко-
нических передач при разности средних твердостей активных поверх-
ностей зубьев шестерни и колеса НВ] - НВ2 > 70 при НВ2 < 320 опре-
деляются по уравнению [ст//] = 0,45([о//]1 + [сг//]2), причем [с?//] для ци-
линдрических косозубых и шевронных передач не должно превышать
1,23[сг//]2 и 1,15[ст//]2 для непрямозубых конических.
Опыт эксплуатации показывает, что с переходом от твердости Н <
< 350 НВ (улучшение) к твердости Н~ 50...60 HRC (цементация, азоти-
рование, закалка с нагревом ТВЧ) [о^] увеличивается в 2 раза, а несу-
щая способность почти в 4 раза.
Учет повреждающего действия переменных напряжений произво-
дится при определении коэффициента долговечности ZN, при этом ис-
пользуется метод эквивалентных циклов (ГОСТ 21354—87) (показатель
степени т принимается равным 6):
ZN-PhgI^he- (10.28)
При NffE < принимается ZN не более 2,6 для однородной
структуры материала и не более 1,8 для поверхностного упрочнения.
При Nhe> Nf/G принимается т = 20, a ZN - не менее 0,75. NHG - ба-
зовое число циклов перемены напряжений, принимается по графику
(рис. 10.41).
Уравнение (10.28) может быть получено исходя из того, что для
участка NHE< NHG кривой усталости [22] справедлива примерная зави-
симость = NHGc7flimb Отсюда пЯПт = ,
Рис. 10.41. График для определения
279
где
nHG
nhe
- . Тогда = оfflim b ZN. Таким образом, этот коэф-
фициент отражает возможность повышения допускаемых напряжений
для Колес кратковременно работающих передач. Для предупреждения
пластической деформации на поверхности зубьев должно быть ZN <
< 2,8. Nff^ определяется по уравнению (10.26). При стационарном ре-
жиме изменения напряжений NHE заменяется на расчетное число цик-
лов перемены напряжений:
NH = 6QncLh,
(10.29)
где п - частота вращения того из колес, по материалу которого опреде-
ляется допускаемое напряжение, мин-1; Lh - расчетный срок службы
передачи (ресурс в часах), Lh = 24£'сут365£’год£год; Ксут - коэффициент
загрузки в сутки по часам; Кгоа - коэффициент загрузки в году по дням.
Пусть, например, £год = 5 лет, Kcyt — 0,45, £Ггод = 0,67. Тогда Lh =
= 24-0,45-0,67-5 = 13 205ч.
Допускаемые напряжения при расчете зубьев на уста-
лость при изгибе определяются по уравнению
[СТ£] = ££1ип2аГЛу5, (10.30)
SF
где <Tf|inl = А _ предел выносливости зубьев при из-
гибе; |jmi устанавливается опытным путем для отнулевого цикла в
зависимости от вида термообработки (табл 10.16); sE- наименьший ко-
эффициент запаса прочности (табл. 10.16); коэффициенты Yg, Yd, YA,
YT, Yv K5, Yr, Yx учитывают: Yg- влияние шлифования переходной по-
верхности зуба; Yd - влияние деформационного упрочнения переход-
ной поверхности зуба; YA -- влияние реверсивности, при односторон-
нем приложении нагрузки YA = 1, при реверсивной нагрузке YA =
= 0,7...0,8, причем большие значения при Н> 350 НВ; YT- технологию
изготовления, если отступлений от технологии изготовления колес, ре-
комендуемой ГОСТ 21354-87, нет, принимается ^=/^=1,6 про-
тивном случае YE< 1; Yz - способ получения заготовки зубчатого ко-
леса; - градиент напряжений и чувствительность материала к кон-
центрации напряжений; YR - шероховатость переходной поверхности,
например для шлифования и зубофрезерования при параметрах шеро-
280
ховатости поверхности не более Rz = 40 YR = 1; Yx - размеры зубчатого
колеса, рекомендуется определять по уравнению Yx = 1,05 - 0,000125Д;
d - делительный диаметр*.
Повреждающее действие переменных напряжений изгиба учитыва-
ется при определении допускаемых напряжений введением коэффи-
циента долговечности
где т - определяется по данным табл. 10.17; NEG- базовое число цик-
лов перемены напряжений (см. рис. 10.38), рекомендуется принимать
для всех сталей NEG = 4 • 10, NEE- по уравнению (10.25), при стацио-
нарном режиме изменения напряжений NEE заменяется на расчетное
число циклов перемены напряжений NE = 60ncLh.
ГОСТ 21354-87 рекомендует для проектировочных расчетов опреде-
лятьдопускаемые напряжения изгиба по уравнению [ст/?] = 0,4a%imAy^ .
Для реверсивных зубчатых передач [ст/Д уменьшают на 25 %.
Если в уравнение (10.25) или (10.26) подставить значения величин,
указанных на ступенчатой циклограмме (см. рис. 10.38), то после пре-
образований получим
Мне =60лс£л(р] +ct^2p2 + а^2р3 + ... + а'и'/2Р/)•
Выражение в скобках называется коэффициентом приведения перемен-
ного режима нагрузки к постоянному эквивалентному режиму. Обозна-
чается этот коэффициент К1/Еи КЕЕ соответственно при расчетах по кон-
тактным и изгибным напряжениям. Поскольку = 6QncLh, то NEE =
= Nh^he и Мее = NeKee. Пусть, например, р( - Lh\ / Lh = 0,2; р2 =
= Ъ/2 / Lh = ОА Рз = 4з / Lh ~ 0,4; cq = 1; сс2 = 72 / Т} = 0,8; а3 = Т3 / 7\ =
= 0,5.
Тогда для расчетов на контактную усталость при m = 6 получим
КНЕ = 0,45, для расчетов на изгибную усталость при m = 6 КЕЕ = 0,31 и
при m = 9 КЕЕ = 0,25.
Таким образом, расчет на сопротивление усталости при нестацио-
нарных нагрузках можно заменить расчетом при стационарной нагруз-
ке, но при этом учесть характер изменения режимов нагружения введе-
нием коэффициента приведения.
*В уравнения (10.27) и (10.30) входят коэффициенты, значения которых зависят
от параметров зубчатых колес и передач. Выбор этих коэффициентов при выполне-
нии проверочных расчетов рекомендуется выполнять по ГОСТ 21354-87.
281
Рис. 10.42. Типовые режимы
нагружения:
О- постоянный; / - тяжелый; 2-
средний равновероятный; 3 -
средний нормальный; 4- легкий;
5 - особо легкий
Однако ступенчатая циклограмма на-
гружения лишь приблизительно отражает
характер изменения нагрузки во времени.
Более точные значения ЛД/г и А/гр получе-
ны на основе статистической обработки
многочисленных исследований режимов
работы различных машин, что позволило
все многообразие нагружений свести к
шести типовым режимам (рис. 10.42),
каждый из которых характеризуется опре-
деленными значениями КНЕ и КЕЕ (табл.
10.17) (ГОСТ 21354-87).
На рис. 10.42 по оси ординат отложены
отношения текущего момента к макси-
мальному длительно действующему мо-
менту, по оси абсцисс - отношения числа
циклов работы при моменте 7} к суммарному числу циклов за срок
службы. По заданному типовому режиму эквивалентные числа переме-
ны напряжений определяются произведением КНЕ или КЕЕ и NH или
Ne соответственно.
Табл. 10.17. Значения коэффициентов КЕ£для типовых режимов
Типовой режим нагруже- ния (рис. 10.42) Расчет на контактную усталость Расчет на изгибную усталость
Термооб- работка т/2 Кце Термообработка т Кее Термообработка т Кее
0 1 1 0,5 1 0,3 1 0,2
2 3 Любая 3 0,25 0,18 Улучшение, нормализация, 6 0,143 0,065 Закалка объем- ная, поверхност- 9 0,1 0,036
4 0,125 азотирование 0,038 ная, цементация 0,016
5 0,063 0,013 0,004
Ниже приведены допускаемые напряжения для проверки проч-
ности по кратковременным перегрузкам. Кратковременные
перегрузки Гпик, число циклов действия которых У< 5 • 104 или не более
0,0027./,, не вызывают усталостных явлений, а поэтому при расчетах на
сопротивление усталости не учитываются. Но они могут вызвать поте-
рю статической прочности.
Для предотвращения пластической деформации или хрупкого раз-
рушения зубьев необходимо выполнять условие
282
г
°Нтах=оН
н max “IT I '* Jmax
V ' max
где ан определяется по уравнениям (10.7), (10.18), (10.20); Tmax — расчет-
ный момент; [o//]max ~ допускаемое напряжение при проверке проч-
ности по кратковременным перегрузкам, МПа; [стетах ~ 2,8 стт при
нормализации, улучшении или объемной закалке; [о//]тах = 43 HRC
при цементации зубьев и закалке с нагревом ТВЧ; [о/Jmax = при
азотированных зубьях.
Расчет производится раздельно для шестерни и колеса.
Для предотвращения хрупкого разрушения или остаточных дефор-
маций зубьев должно выполняться условие
„ 1 пик 1
CTAmax -LCTJmax’
1 max
где определяется по уравнениям (10.11), (10.13), (10.22), (10.24);
Ттах _ расчетный момент по изгибной усталости зубьев; [оДтах - до-
пускаемое напряжение; [оДтах = 0,8 от при Н < 350 НВ; [of]max = 0,6 ов
при Н > 350 НВ (стт и ов см. в табл. 10.15)
Расчет производится для менее прочного зубчатого колеса.
10.19. Особенности расчета передач,
работающих в условиях
абразивного изнашивания
Абразивному изнашиванию подвержены преимущественно откры-
тые или полузакрытые плохо смазываемые передачи дорожных, мелио-
ративных, строительных, сельскохозяйственных и других машин. От-
крытые передачи выполняются прямозубыми. Они работают со скоро-
стями не более 2 м/с. Степень точности по нормам плавности - 9. Из-
готавливаются колеса из нормализованных и улучшаемых сталей,
чугунов и пластмасс (шестерни). Зубья колес хорошо прирабатываются
при любой их твердости. Наиболее характерными критериями работо-
способности являются изнашивание и заедание. В результате изнаши-
вания происходит утоньшение зуба, уменьшение его поперечного сече-
ния и понижение изгибной прочности. Допускаемый износ - не более
25 % первоначальной толщины зуба по окружности d = /иг для цилинд-
рических колес и de - mez для конических колес. Изгибная прочность
зуба при таком износе понижается примерно в 2 раза.
283
Размеры передач определяются исходя из условия ограничения
контактных напряжений на активных поверхностях зубьев с тем, чтобы
понизить интенсивность изнашивания. Однако контактное изнашива-
ние зубьев колес не проявляется, поскольку при малых окружных ско-
ростях, плохом смазывании и наличии абразивных частиц трещины ус-
талости не получают развития из-за истирания слоя, в котором они мо-
гут образоваться.
Межосевое расстояние цилиндрической передачи определяется по
уравнению (10.9). Колеса конструируются узкими с коэффициентом
ширины = bv/ а = 0,1...0,2. Для конических передач определяется
средний делительный диаметр по уравнению (10.19). После определе-
ния геометрических параметров колес производится проверка напря-
жений изгиба по уравнению (10.11) для цилиндрических колес и по
уравнению (10.22) для конических колес. При расчетах принимаются
коэффициенты долговечности ZN= YN= I, коэффициенты концентра-
ции нагрузки А'у/р, - по графикам (см. рис. 10.17 для цилиндриче-
ских колес и рис. 10.38 для конических колес); Кан Kd- по табл. 10.10;
^Hv = KFv = 1; К На = KFa = L
При определении модулей исходя из условия изгибной прочности
по уравнению (10.12) для цилиндрических колес и уравнению (10.23)
для конических колес принимают Z\ = 17...22, а для ручных передач Z\
снижают до 12 зубьев. Расчетное значение модуля следует увеличивать
на 30 % для компенсации ослабления зуба из-за износа.
Допускаемые напряжения определяются по методике, изложенной
в§ 10.18.
10.20. Передачи с круговинтовым
зацеплением Новикова
Общие сведения и область применения. Эвольвентное зубчатое за-
цепление наряду с существенными достоинствами имеет ряд недостат-
ков: контакт зубьев линейчатый (рис. 10.43, б, в), а поэтому повышает-
ся чувствительность передачи к неточностям изготовления и сборки;
увеличенные потери в зацеплении в связи со значительным скольже-
нием; сопротивление контактной усталости ограничивается приведен-
ным радиусом кривизны активных поверхностей зубьев. Поэтому по-
вышение нагрузочной способности передачи сопровождается увеличе-
нием диаметров колес и, следовательно, габаритов и массы передач.
В 1954 г. М. Л. Новиковым было предложено круговинтовое зацеп-
ление, применяемое для цилиндрических и конических передач (рис.
10.44, а, б). Зубья колес в торцовом сечении очерчены дугами окруж-
ностей близких радиусов г, и г2 (см. рис. Ю.43, а). Обычно принимают
г2 = (1,2...1,3)Г[. Контактная площадка перемещается не по профилю,
как в прямозубом эвольвентном зацеплении, а вдоль зуба (рис. 10.43, г).
284
Рис. 10.43. Профили зубьев и перемещения контактной площадки:
а - выпуклый и вогнутый профили зубьев; б — перемещение контактной площадки в прямо-
зубом эвольвентном зацеплении; в - перемещение контактной площадки в косозубом эволь-
вентном зацеплении; г - перемещение контактной площадки в зацеплении Новикова; /- / -
контактные площадки; 2-2- движение пятен контакта; р - угол наклона линии зуба
а
Рис. 10.44. Цилиндрическая и коническая передачи Новикова
285
Рис. 10.45. Профили зубьев колес:
а, 6 - заполюсной (дополюсной) передачи; в - дозаполюсной передачи
При этом угол давления и скорость перемещения не изменяются, что
позволяет очерчивать зубья несопряженными кривыми. Линия зацеп-
ления параллельна осям колес. Винтовой зуб колеса передачи Новико-
ва подобно косозубым эвольвентным колесам входит в зацепление и
выходит из зацепления постепенно.
Разработаны два варианта передач:
с одной линией зацепления (ОЛЗ) заполюсные или дополюсные
(рис. 10.45, а, б). Шестерня и колесо имеют разные профили зубьев - вы-
пуклый или вогнутый. Для образования зубьев необходимы разные исход-
ные контуры и инструменты. Это один из недостатков передачи с ОЛЗ;
с двумя линиями зацепления (ДЛЗ) дозаполюсные (рис. 10.45, в).
Поскольку головки зубьев колеса и шестерни выпуклые, а ножки
вогнутые, зацепление может происходить как до полюса, так и за полю-
сом. Зубья колес и шестерен нарезаются одним инструментом, соответст-
вующим исходному контуру по ГОСТ 15023-76 (рис. 10.46). Расчет гео-
р-тгт
Рис. 10.46. Исходный контур дозапо-
люсной передачи:
Л* = 0,9, с* = 0,15; а„ = 27р„ = 1.I4...1.15;
p’f = 1,25...1.3
метрии передач с ДЛЗ регламен-
тирован ГОСТ 17744-72. Этот ва-
риант зацепления имеет в 2 раза
большее число точек контакта
зубьев, а следовательно, повы-
шенную несущую способность, в
связи с чем находит преимущест-
венное применение.
В цилиндрическом прямозу-
бом зацеплении линия зацепле-
ния является касательной к ос-
новным окружностям, а отноше-
ние длины активной линии за-
цепления к основному шагу
называется коэффициентом тор-
286
цового перекрытия Еа = ga /рл. Непрерывность зацепления обеспечи-
вается при са >1. В цилиндрическом эвольвентном косозубом зацеп-
лении непрерывность зацепления не нарушается даже в том случае,
когда са < 1, но при этом коэффициент осевого перекрытия
b b sin р ,
Ео = — =------> 1 . Таким образом, косозубое зацепление характе-
ризуется суммарным коэффициентом перекрытия Еу = уа + Ер. Эволь-
вентное зацепление является линейчатым. В зацеплении Новикова на-
чальный контакт зубьев точечный. Профили зубьев очерчены дугами
окружностей и являются сопряженными только в определенном сече-
нии, которое непрерывно перемещается между торцами зубчатого вен-
ца, что обеспечивает соблюдение основного закона зацепления. По-
этому профили зубьев должны быть образованы винтовыми поверх-
ностями. Коэффициент торцового перекрытия у передач Новикова Еа = О,
непрерывность вращения ведомого колеса характеризуется только ко-
эффициентом осевого перекрытия Ер = bw /рх. Линия зацепления па-
раллельна оси колес, ее длина равна bw.
При твердости зубьев до 350 НВ допускаемая нагрузка по контакт-
ной усталости примерно в 2 раза выше, чем эвольвентных прямозубых
передач тех же габаритов, изготовленных из материалов такого же ка-
чества. Однако изгибная прочность выпукло-вогнутых зубьев ниже,
чем эвольвентных. Передачи Новикова допускают большие передаточ-
ные числа. Точечный контакт зубьев делает эти передачи менее чувст-
вительными к перекосам осей. Уровень шума меньше, чем у эвольвент-
ных передач.
Твердость свыше 350 НВ не приводит, как правило, к повышению
контактной усталости. Кроме того, понижается сопротивление уста-
лости по изгибным напряжениям, значительно усложняется техноло-
гия изготовления колес.
Существенным недостатком зацепления Новикова является повы-
шенная чувствительность к изменению меж-
осевого расстояния и колебаниям нагрузки.
Точечный контакт опасен вблизи торцов зуб-
чатых венцов, при котором возможен излом
краев зубьев. В связи с этим рекомендуется
принимать Ер > 1,3 для обеспечения двухпар-
ного зацепления в торцовой плоскости.
Скорость перекатывания зубьев по лини-
ям зацепления в осевом направлении
Рис. 10.47. К определению
скорости перекатывания
зубьев
р
vk = у— = vctgP (рис. 10.47) значительно
Pt
287
больше окружной скорости колес, к тому же вектор vk перпендикуля-
рен к линии начального касания приработанных зубьев, что благопри-
ятно для сохранения режима жидкостного трения. В связи с этим
уменьшается износ зубьев и повышается КПД передачи.
Вместе с тем при твердости зубьев Н < 350 НВ и больших нагрузках
увеличивается площадь контакта и при высокой скорости их перемеще-
ния возрастает опасность заедания. Цилиндрические передачи с ДЛЗ
применяют при переменных по значению нагрузках, когда v < 20 м / с,
при этом ограничивается твердость Н< 350 НВ и тп < 16 мм.
Критерии работоспособности и расчета. Подобно эвольвентным пе-
редачам основными критериями работоспособности и расчета передач
Новикова являются контактная усталость активных поверхностей
зубьев и усталость зубьев при изгибе. При расчете эвольвентных зубча-
тых передач на усталость по контактным напряжениям было использо-
вано уравнение (10.2). Расчет передач Новикова также выполняется на
основе указанного уравнения, при этом принимаются дополнительные
отступления от уравнения Герца: малая разность г, и г2, большие зна-
чения p„i и рл2, размеры площадок контакта соизмеримы с размерами
зубьев, а поэтому напряженное состояние в области контакта подобно
смятию. В связи с этим расчет на контактную усталость носит услов-
ный характер. Особенности работы зубьев учитываются введением
корректирующих коэффициентов.
Проверочный и проектировочный расчеты на контактную прочность
активных поверхностей зубьев. Для стальных колес, изготовленных в
соответствии с исходным контуром по ГОСТ 15023-76, зависимости из
[48] даны с некоторыми упрощениями.
Условие контактной прочности
0^= 3750 —-------J р <[е»7у ], (10.31)
V d\ к>.
где Т\ - момент на шестерне, Н • м; - коэффициент, учитывающий
распределение нагрузки по ширине зубчатого венца, принимается по
рекомендациям для эвольвентных передач, при этом = bw/d,l мож-
но принимать таким же, как для эвольвентных передач при перемен-
ной нагрузке, а при спокойной нагрузке на 15...20 % больше; KHv- ко-
эффициент, учитывающий динамическую нагрузку в передаче, прини-
мается по графику (рис. 10.48); - коэффициент, учитывающий на-
клон зуба и передаточное число зубчатой передачи, принимается по
графику (рис. 10.49); с/, - делительный диаметр шестерни; Къ - коэф-
фициент, учитывающий осевое перекрытие, принимается по графику
(рис. 10.50).
288
Рис. 10.48. График для определения коэф-
фициента К/^для передачи Новикова 6...8-й
степеней точности по нормам плавности
(ГОСТ 1643-81)
Рис. 10.49. График для определения коэф-
фициента
Рис. 10.50. График для определе-
ния коэффициента Ке
При проектировочном расчете определяется ориентировочное зна-
чение делительного диаметра по уравнению, полученному преобразо-
ванием зависимости (10.31):
Проверочный расчет зубьев на усталость при изгибе. Расчетное на-
пряжение изгиба должно удовлетворять условиям: для шестерни
СТГ1 -
2000r{KFpKFvYmYF
Z{fnnKe Кр
для колеса
СТГ2 -CT/'lT7^‘-[ar]2’
где KFp принимается по рекомендациям для эвольвентных передач; KFv -
по графику (рис. 10.51); Ym - коэффициент, учитывающий модуль ко-
289
Рис. 10.52. К определению при-
веденного радиуса кривизны:
</|, d2 - делительные диаметры колес;
а„ = 27° - угол профиля в контактной
точке
V-----
Рис. 10.51. График для определе-
ния коэффициента КЛ, 6...8-й сте-
пеней точности колес по нормам
плавности (ГОСТ 1643-81)
лес, определяется по уравнению Ym = 0,678да0,2; YFl, Yp2 - коэффици-
енты формы зуба, определяются в зависимости от эквивалентного чис-
ла зубьев zv = г/cos3p:
Zv 10 12 15 18 20 25 30 35 40 50 75 100
2,32 2,25 2,17 2,10 2,06 2,02 1,97 1,94 1,91 1,89 1,85 1,84
Кр - коэффициент, учитывающий влияние длины пятна контакта на
прочность при изгибе, выбирается в зависимости от значения 1,25 р / т„:
1.25 р/т„ 50 75 100 150 200 300 400 500 600 800
1,5 2 2,4 2,9 3,4 4,1 4,5 4,8 5,1 5,5
р _ р»1н»_2 _-------1------- _ приведенный радиус кривизны;
Р«1+Рл2 2(u + l)sin2 psina„
рл] - 0,5еУ] / (sin2p sina„) и рл2 = 0,5<У2/(sin2p sina„) - радиусы кривизны
поверхностей зубьев в плоскости, перпендикулярной к контактной ли-
нии (рис. 10.52); р - см. табл. 10.18.
Из уравнения (10.31) следует, что при заданных bw, dx, и нагрузочная
способность передачи по контактной усталости увеличивается с умень-
шением z\- Рекомендуется принимать г] = 14...22 для длительно работа-
ющих передач и Z\ = 10... 15 для кратковременно работающих передач.
Известно, что основным резервом повышения нагрузочной способ-
ности эвольвентных передач является увеличение твердости активных
поверхностей зубьев, что достигается применением соответствующих
сталей и термообработки (см. табл. 10.16). Для передач Новикова ис-
пользуются те же стали, что и для эвольвентных передач, но с твердо-
стью рабочих поверхностей И < 350 НВ. Рекомендуемый перепад твер-
достей зубьев Н\ - Н2 > 30 НВ, при этом < 320 НВ. Если результаты
расчетов не согласуются с ранее принятыми z\, Р, т„, Ер, необходимо
выполнить повторные расчеты.
290
Рис. 10.53. Основные размеры передач Новикова
Уравнения для определения основных геометрических параметров
(рис. 10.53) регламентированы ГОСТ 17744-72, выдержки из которого
приведены в табл. 10.18.
Табл. 10.18. Уравнения для определения основных размеров передач Новикова
Наименование параметра Расчетные уравнения и рекомендации
Делительный диаметр d =m,//cosp
Модуль Выбирается по ГОСТ 14186-69
Диаметр вершин зубьев < = 211Л + d
Диаметр впадин е1/ = cl~2{hu /* и с - см рис. 10.49 и
Межосевое расстояние a =(C| + r2)m„/(2cosp)
Угол наклона cosp ” (г1 + z2)w„/(2«), рекомендуется р = 10...22°
Осевой шаг (см. рис. 10.47) Рх =nm„/sinp
Ширина венца шестерни hl = + (0,4... 1,5)m„
Ширина венца колеса b2 = bw
291
Рекомендуется принимать sp = bw/рхиз ряда: 1...1,2; 2...2,2; 3...3,3;
4...4,4. Определение сил, действующих в зацеплении, производится по
уравнениям для косозубых эвольвентных передач.
10.21. Краткие сведения о винтовых
и гипоидных передачах
Винтовые передачи осуществляются косозубыми колесами
(рис. 10.54, а) с перекрещивающимися обычно под углом I = 90° осями.
При перекрестном расположении осей контакт начальных цилиндров,
а следовательно, зубьев, точечный, поэтому несущая способность пе-
редач низкая. Повышенные скорости скольжения, точечный контакт и
неблагоприятные условия смазывания способствуют заеданию и уско-
ренному изнашиванию. В связи с этим винтовые передачи использу-
ются преимущественно в кинематических цепях приборов при переда-
точных числах и < 5. Повышенное сопротивление заеданию достигает-
ся применением пар материалов с повышенными антифрикционными
свойствами, например текстолит—чугун, текстолит-закаленная сталь,
чугун—бронза, бронза-сталь с Н> 50 HRC.
Передаточное число передачи и = nt / пг = Zi / Z\- Так как
d2cosp2 di cosp. n . n
= —----— и г, =—------— , то в частном случае при Р| + р2 = 90°
Л1„ тп
и = —tgp. , где Л] и п2-частоты вращения колес; р। и р2 — углы накло-
d\
на зубьев на делительном цилиндре. Изменяя р]; можно при заданных
Рис. 10.54. Передачи между валами с перекрещивающимися осями:
</ - винтовая; б - гипоидная
292
Рис. 10.55. Схема винтовой
передачи
Рис. 10.56. Схема гипоидной передачи:
8| и 8т - углы делительных конусов
d\ и г/2 получать различные значения и. Из рис. 10.55 следует, что ско-
рость скольжения вдоль линии зубьев = V] / sinp।, где V[ - окружная
скорость шестерни. Расчет геометрии передач приведен в [21].
Гипоидные передачи осуществляются коническими зубча-
тыми колесами с круговыми зубьями. Наиболее распространены пере-
дачи, оси колес которых перекрещиваются под углом 90° (рис. 10.54, б,
10.56). Эти передачи применяются в задних мостах автомобилей, трак-
торов, в металлорежущих станках, бумагоделательных машинах. Пере-
даваемая мощность — до нескольких десятков киловатт, передаточное
число и < 10, редко до 60.
Существующие технологические процессы нарезания колес позво-
ляют получить линейчатый контакт зубьев и тем самым повысить несу-
щую способность передач.
Как и в конических передачах, нагрузка вдоль контактных линий
распределяется неравномерно из-за недостаточной жесткости деталей
передач, неточностей изготовления и сборки. Для повышения несущей
способности передачи следует сопрягать выпуклую сторону зубьев ко-
леса с вогнутой шестерни, при этом осевая сила на шестерне должна
быть направлена к основанию делительного конуса.
В гипоидной передаче в зацеплении могут находиться одновремен-
но несколько пар зубьев, что обеспечивает высокую плавность зацеп-
ления и кинематическую точность.
Типичной причиной выхода из строя гипоидных передач является
заедание, иногда сопровождающееся задирами и изнашиванием. Пре-
дупредить заедание и понизить интенсивность изнашивания можно
повышением твердости активных поверхностей зубьев, увеличением
жесткости деталей передач и точности их изготовления и сборки.
В гипоидных передачах неблагоприятные условия смазывания.
В связи с этим эффективным средством повышения надежности рабо-
ты передачи является применение смазочных материалов с противоза-
дирными присадками (гипоидных).
293
Передаточное число передачи
«1 _ ^2 _ d? cos₽2
«2 Z\ dx cosP|’
где Pj и p2 - углы наклона зубьев, причем Р1 -Ь р2 90°.
Эти углы выбираются в зависимости от <1; например при zx = 6...13
Р] = 50°; при zi = 14, 15 Р] = 45°; при zx = 16 Р] = 40°, но при этом Р2 =
= 30...35°. С увеличением Pi возрастает плавность зацепления, но по-
нижается КПД. Опасность заедания возрастает с увеличением расстоя-
ния между осями, называемого гипоидным смещением а. Обычно при-
нимают а < (0,23...0,33)<7ае2 при и = 1...2,5 и а < 0,2r/fle2 при и > 2,5.
Глава 11. Планетарные и волновые зубчатые
передачи
11.1. Общие сведения и область применения
планетарных передач
Планетарные механизмы вследствие рационального использования
внутреннего зацепления и равномерного распределения нагрузки между
сателлитами имеют значительно меньшие габариты и массу по сравнению
с другими механизмами. Известно, что переход от обычных передач к пла-
нетарным при сохранении передаточного отношения обеспечивает сни-
жение массы в 1,5...5 раз. Кроме того, планетарные механизмы позволяют
осуществлять сложение и деление движений, что обеспечило им широкое
применение в разветвленных приводах с разделением потоков мощности,
например в трансмиссиях автомобилей и тракторов, в приводах энергети-
ческих установок, металлорежущих станков и прокатных станов.
Планетарными называются передачи, имеющие хотя бы одно из ко-
лес, перемещающееся вместе со своей геометрической осью относи-
Рис. 11.1. Простейший трех-
звенный планетарный меха-
низм
тельно центрального колеса.
Зубчатое колесо, установленное на по-
движной оси, называется сателлитом. Зве-
но, на котором установлена подвижная ось
сателлита, называется водилом.
Простейший планетарный механизм
(рис. 11.1) представляет собой расположен-
ные соосно центральное колесо а и водило h
с сателлитом g, свободно вращающимся на
оси, установленной на периферии водила.
У такого планетарного механизма гео-
метрические оси двух звеньев а и Л совпа-
294
Рис. 11.2. Четырехзвенный планетарный механизм с тремя основными звеньями
дают. Неподвижная ось колеса, относительно которой вращается води-
ло h, называется основной осью, а колесо а называется центральным ко-
лесом.
Сателлиты, сцепленные с центральным колесом и вращающиеся
вокруг него вместе со своими осями, совершают движение, подобное
движению планет, отсюда название планетарные передачи. Колесо а в
связи с этим называют солнечным, а сателлит - планетарным.
Однако планетарные механизмы, выполненные по схеме, показан-
ной на рис. 11.1, используются крайне редко, так как они не могут из-
менять угловую скорость вращения осей. В передачах используются
планетарные механизмы с тремя звеньями, оси вращения которых сов-
падают с основной осью (рис. 11.2).
Звенья, вращающиеся вокруг основной оси, называются основными
звеньями (звенья а и h на рис. 11.1 и звенья a, h, g на рис. 11.2).
Признаком существования планетарной передачи служит наличие
заторможенного или неподвижного звена. При неподвижном звене b
звенья а и h являются соответственно ведущим и ведомым или наобо-
рот. Если остановлено водило Л, то планетарная передача превращает-
ся в простую передачу, так как оси всех звеньев неподвижны.
Передача, в которой нет заторможенных звеньев, т. е. подвижны все
звенья, называется дифференциальной, а механизмы с использованием
таких передач — дифференциальными.
11.2. Классификация и обозначение
планетарных передач
Планетарные передачи можно разделить на следующие группы:
по количеству свободных звеньев - планетарные и дифференци-
альные;
по взаимному расположению осей — с неизменным взаимным
расположением осей и с изменяемым взаимным расположением осей;
по количеству ступеней - одноступенчатые и многоступенчатые;
295
2K-h
Рис. 11.3. Основные группы планетарных передач:
а - передачи 2k~h; б - передачи ЗА:; и — передачи к - Л - v; г - передачи замкнутые с -1; д -
передачи 2к— v
по количеству связанных между собой планетарных передач - од-
норядные и многорядные;
по способу соединения рядов - последовательные, параллельные
и смешанные;
по типу зубчатых колес - цилиндрические, конические, реечные
и комбинированные;
по соотношению выходных характеристик ведомых звеньев -
симметричные и несимметричные.
При сокращенных обозначениях планетарных передач центральные
колеса обозначаются буквой к [31].
Передачи, у которых два колеса являются центральными, обознача-
ются 2k~h (рис. 11.3, а).
Передачи, имеющие три центральных колеса (рис. 11.3, б), обозна-
чаются Зк. В передачах Зк водило служит для установки сателлитов и не
несет нагрузки от внешних моментов. Передачи, содержащие механиз-
мы, осуществляющие передачу вращения с i = +1 между параллельны-
ми валами (механизмы w), обозначаются k-h-v. Такие механизмы по-
лучают путем добавления дополнительного звена г, вращающегося от-
носительно центральной оси и связанного механизмом юс сателлитом
(рис. 11.3, в). Роль механизма ю могут выполнять двойные шарнирные
муфты, муфты Ольдгейма, шарниры равной угловой скорости и др.
296
К передачам с изменяющимся взаимным расположением осей от-
носятся замкнутые с-1 и передачи 2k-v.
Замкнутая планетарная передача (рис. 11.3, г) состоит из передачи
2k—h и дополнительной передачи, замыкающей между собой звенья а
и Ь, т. е. передачи а-1 и b— 1. Звено, связанное с выходным валом, обо-
значается буквой с, а с входным - цифрой 1 (передача с-1).
Передачи, основными звеньями которых являются два центральных
колеса и звено v механизма w, называются передачами 2к-v (рис. 11.3, д).
11.3. Кинематика планетарных передач
При изучении кинематики планетарных передач одной из основных
задач является определение значения и знака передаточного отноше-
ния, которые для одного и того же механизма изменяются в зависимос-
ти от того, какие звенья служат ведущими, неподвижными и ведомы-
ми. С изменением назначения звеньев изменяются направления вра-
щения колес и передаточное отношение.
При буквенном обозначении передаточного отношения проставля-
ются индексы: внизу - обозначения звеньев, для которых определяется
передаточное отношение, вверху - обозначение неподвижного звена.
Например, при определении передаточного отношения между звенья-
ми а и b при остановленном водиле (рис. 11.3, а)
,-Л _ 0)о _ Ч
<ab ---------------------------->
(И.1)
где соа, аь - угловые скорости соответственно звеньев а и b; za, zb — чис-
ло зубьев колес а и Ь.
Если в этом случае if’lg = -2, т. е. число зубьев сателлита zg в 2 раза
меньше числа зубьев центрального колеса, то при подвижном водиле и
остановленном центральном колесе ig/l = 3. Видно, что изменились на-
правление и значение угловой скорости ведомого звена.
Если планетарная передача при igb = 2 имеет внутреннее зацепле-
ние, тогда
ib -
lgh
0)„
-^- = -1.
(Н.2)
В планетарных передачах знак передаточного отношения имеет важ-
ное значение. При / > 0 направления вращения ведущего и ведомого
звеньев совпадают, а при / < 0 не совпадают (см. зависимости (11.1), (11.2)).
Определение передаточных отношений планетарных передач связа-
но с некоторыми трудностями.
Известно много методов исследования кинематики планетарных
механизмов (метод Куцбаха и Бейера, аналитический, правило Свам-
297
па, методы Виллиса, Кормака и др.). На практике чаще других пользу-
ются графоаналитическим методом, методом остановки водила, а так-
же методом, в котором используются общие зависимости угловых ско-
ростей звеньев, двигающихся параллельно неподвижной плоскости.
Графоаналитический метод связан с построением плана скоростей,
определением мгновенного центра скоростей звеньев механизма, на-
хождением угловых скоростей и передаточных отношений. Этим мето-
дом преимущественно пользуются при исследовании кинематики пла-
нетарных передач с цилиндрическими колесами.
Наиболее широко используется метод остановки водила - метод Вил-
лиса, заключающийся в мысленном дополнительном вращении механиз-
ма в обратном направлении с угловой скоростью, равной угловой скоро-
сти водила. При этом водило затормаживается, а относительное движение
звеньев не изменяется. Такой механизм называется обращенным.
Известно, что при остановке водила планетарная передача превра-
щается в простую передачу, в которой сателлит выполняет роль пара-
зитного колеса.
Передаточное отношение ihab, связывающее угловые скорости цент-
ральных колес при неподвижном водиле, называется передаточным от-
ношением простой передачи. Определение данного передаточного отно-
шения не представляет трудностей, так как при этом используются из-
вестные соотношения для передач с неподвижными осями.
Остановка (условная) любого звена планетарной передачи осуще-
ствляется вычитанием угловой скорости этого звена из угловых скоро-
стей подвижных звеньев.
При остановленном водиле передаточное отношение представляет
собой отношение угловых скоростей в движении относительно водила:
•Л
'art
й ®Й-®Л
Передаточное отношение при остановленном колесе
_(0g-C0a
(11.3)
(И.4)
Здесь у передаточных отношений индексы обозначают направление
вращения (нижние) и остановленное звено (верхний).
Для обращенного механизма, получаемого остановкой водила и
освобождением всех остальных звеньев, определяется по формуле
(11.1).Сателлит в этом случае является паразитным колесом.
298
Если, например, (oh = 0, тогда из формулы (11.4) получим
Ь <°Ь । । , h
‘ah --------------- 1-------- 1 + ‘ah'
Za
Угловую скорость сателлита в передаче, показанной на рис. 11.3, а,
определим из соотношения (11.3), в котором соа - угловая скорость
центрального колеса, сцепляющегося с сателлитом g. Формулы для
определения передаточных отношений передач различных типов пред-
ставлены в табл. 11.1.
Табл. 11.1. Формулы для определения передаточных отношений планетарных передач [31]
Тип передачи Обозначение остановленного звена Передаточное отношение Передаточное отношение обращенного механизма
2k—h ь ;Л _ । _ -A . -b „ J_ lah “ ‘ lha ~ -h luh ;h „ Zb ab ~ (рис. 11.3, a)
а a _ . Ji .a 1 ‘bh ~ 1 ~ ‘ba ; ‘hb ~ ‘bh
k—h—v ь ь 1 ‘l’v . -h 1 ' ‘ab ih = _L = “b .h ‘ba (рис. 11.3, e)
V •v _ 1 ‘bb " , .A 1 ‘ba
Зк ь 1 -A b = '“b , .h [-‘еЬ A _ 4 . -A _ Zb Zf lab ~ . 7 eb (рис. 11.3,6)
е 1 -A ie = “b , .A ~‘be
с - 1 - .b .u 'cl = 'el +'d’r® .b .b . .a .a 'el = 'ea'el’'cl = ‘eb'bl (рис. 11.3, г)
Анализ зависимостей для определения передаточных отношений, при-
веденных в табл. 11.1, показывает, что для механизмов Зк при /Л 1 пере-
даточное отношение может быть очень велико, т. е. может стремиться к
бесконечности. Например, если в передаче, изображенной на рис. 11.3, б,
299
jl' -_Za Zf - 99 101
ae Zg Ze 100 -100
(числа обозначают количество зубьев соответствующих звеньев), то
iahe =—Ц- = Ю ООО.
\-ih
1 ‘ае
Планетарные передачи с таким большим передаточным отношени-
ем, как правило, не используются, так как они имеют низкий КПД -
меньше 0,01. Максимальные значения передаточных чисел планетар-
ных механизмов не превышают 150... 180.
Третий метод исследования кинематики планетарных механизмов
заключается в аналитическом определении общих зависимостей, свя-
зывающих угловые скорости звеньев, двигающихся параллельно не-
подвижной плоскости.
Если известны угловые скорости трехзвенного механизма а>а, соЛ, <вс,
то их соотношения имеют вид
(Of,
а>а
Сложив эти равенства, получим
;Ь , .-а _ ।
са + cb *
ИЛИ
'£, = 1~4 (11.7)
Зависимость (11.7) показывает, что для определения передаточного
числа при любом заданном расположении индексов в левой части не-
обходимо в правой части поменять местами верхний и второй нижний
индексы. Этому правилу соответствуют выражения передаточных чи-
сел в табл. 11.1.
Из соотношений (11.5) и (11.6) легко найти угловую скорость любо-
го звена по известным угловым скоростям двух других звеньев и отно-
сительным передаточным отношениям, например,
— lca^a + ^cb^b
300
Это равенство так же легко запомнить, если учесть, что первый ниж-
ний индекс при буквах / тот же, что и при со в левой части, а второй - тот
же, что и при сомножителе со.
Звенья плоских планетарных передач, вращающихся около (или па-
раллельно) основной оси, двигаются параллельно неподвижной плос-
кости и для них справедливы равенства:
^b=‘ba^a+‘bh^
~ kib^b + lah®h’
^‘ha^a+lhb^b>
— iga^a + igl№h •
(И.8)
11.4. Кинематика дифференциальных
механизмов
В качестве дифференциалов, как правило, служат передачи 2k-h,
т. е. передачи, имеющие два центральных колеса. Для определения уг-
ловых скоростей звеньев дифференциала используют уравнения (11.8).
На основании уравнения системы (11.8) и зависимостей табл. 11.1
получим
=
1
1-^
®а +
1 ‘Ьа
(Н.9)
Тогда для симметричного дифференциала (рис. 11.4), у которого
Za = Zb, ihab = ihЬа= ~ 1> а ,b ha = ‘“lib = °,5. После подстановки этих значе-
Рис. 11.4. Схема симметричного дифференциала автомобиля
301
ний в уравнение (11.9) получим зависимость, связывающую между со-
бой угловые скорости всех звеньев симметричных дифференциальных
механизмов:
<0,,=^. (11.10)
Таким образом, в случае, когда соа = <аь, все звенья дифференциала
вращаются как одно целое. Если дифференциал установлен в межко-
лесном приводе автомобиля, то это соответствует движению его по
прямой ровной дороге, когда весовые нагрузки и радиусы качения ко-
лес одной оси одинаковы. Из зависимости (11.10) следует также, что в
случае, когда угловая скорость одного из колес равна нулю, второе ко-
лесо вращается в 2 раза быстрее водила, т. е. при соЛ = 0 <о0 = 2сой . Это
свойство дифференциалов сохраняется и при других значениях <вА, ког-
да а/,^о)а. При попадании одного из колес ведущей оси автомобиля с
дифференциальным механизмом распределения крутящих моментов
на скользкую поверхность угловая скорость его резко увеличивается,
т. е. происходит буксование колеса.
Если со/, = 0, что соответствует заторможенному водилу, связанному
обычно с двигателем транспортной машины, то соа = -<оА, т. е. колеса в
этом случае вращаются в противоположных направлениях с одинако-
выми угловыми скоростями.
Пример 1. Определить угловые скорости звеньев дифференциального меха-
низма (механизма Давида), установленного в межколесном приводе автомоби-
ля, при движении со скоростью v по кругу радиусом г (рис. 11.4), если г, = Гз-
Решение. Угловая скорость колеса Хд, связанного с водилом (корпусом
механизма), определяется через угловую скорость колеса г5, кинематически
связанного карданным валом с валом двигателя:
tt>4 = /45W5
= «5
<5
44 '
Если автомобиль движется со скоростью г по круговой траектории со сред-
ним радиусом г, то угловая скорость со вращения автомобиля вокруг мгновен-
ного центра р будет
V V] Vj
со = — = — = —,
г /| г3
где V| = (0Г| и v3 = согз — окружные скорости колес автомобиля.
Угловые скорости колес автомобиля
со
-- (J) о = = .
R R J R R
302
Из рисунка видно, что
V_V1+V3 r_n + гз
2 ’ 2
На основании уравнений (11.8) и табл. 11.1 запишем
Ю1 = '13®3 + G ~'1з)ш4’
где = —(zj/zi) — — 1, т. е. колеса при 0)4 = 0 вращаются в разные стороны с
одинаковыми угловыми скоростями.
С учетом значения получим
(о, = —со з + 2ы4
или
и, + <о3
Подставляя в последнее соотношение значения со j и <о3, найдем
со Г| + /3 v
-------= — = <£>4 .
R 2 R
Таким образом, угловая скорость ведущего звена (водила или кор-
пуса дифференциала автомобиля) не зависит от того, движется автомо-
биль по прямой или по криволинейной траектории. Скольжение колес
в данном случае отсутствует, хотя колеса вращаются с различными уг-
ловыми скоростями И] и со3.
Это основное достоинство дифференциалов, обеспечившее им ши-
рокое применение в транспортных машинах.
11.5. Силы в зацеплении и КПД
планетарных передач
При силовом р а с ч е те планетарных передач необходимо учи-
тывать две основные особенности: нагрузка распределяется по не-
скольким зацеплениям; каждый сателлит находится в зацеплении с
двумя колесами (рис. 11.5).
Из условия равновесия центрального колеса и сателлита (рис. 11.5)
получим
(Fga\ + Fga2 + Fgai^1 a C05aw ~ Та,
Fgat ~ Fgbt’Fgh — Fga COS CL w.
303
Рис. 11.5. Схема действия сил в зацеплении планетарных передач:
а - силы, действующие на центральное колесо; б - общая схема действия сил
В уравнениях (11.11) awl = aw2 = «и>з = а» и углы зацепления сател-
лита с центральными колесами также равны между собой. Если при-
нять, что Fga\ = Fga2 = Fga3 = nw Fga, где nw - число сателлитов, то с уче-
том коэффициента неравномерности распределения нагрузки между
сателлитами £н получим
где кн = Fga max/Fga - отношение максимальной силы в зацеплении к
средней силе.
Коэффициент к„ зависит от точности изготовления зубчатых пере-
дач, числа сателлитов и наличия компенсирующих устройств. Извест-
но много способов уменьшения неравномерности распределения на-
грузок между сателлитами, однако наиболее распространенным явля-
ется устранение опоры центрального колеса, показанной на рис 11.5, а,
т. е. выполнение его «плавающим».
В этом случае при 7-й степени точности для трехсателлитной пере-
дачи £н = 1,1...1,15. Если центральное колесо расположено в подшип-
никах, то кн = 1,35...1,5. В расчетах обычно принимают, что «плаваю-
щая» опора радиальных усилий не воспринимает.
Вторая особенность планетарной передачи описывается вторым
уравнением системы (11.11), позволяющим определить нагрузки на
оси водила и подшипники сателлитов. Из рис 11.5, б видно, что одно-
венцовый сателлит крутящего момента не передает. Он находится в
равновесии под действием сил Fgal, Fgbt, Fg/l.
КПД планетарных передач, как и передач вообще, опреде-
ляется отношением полезной мощности Р2 к общей затраченной мощ-
ности Р\\
304
‘2
П = -—
Р
где Pi~ Р\ ~ Ру ~ мощность на выходном валу передачи; Р| - мощ-
ность на входном валу передачи; Рт - мощность, потерянная в пере-
даче.
С учетом значения Р2 получим
В планетарной передаче, как и в простой зубчатой передаче, мощ-
ность теряется на трение в зацеплении зубьев Р3, в подшипниках Рп, на
разбрызгивание и перемешивание масла (гидравлические потери) Рг:
Р = р + р + р
‘ Т ' 3 т ' П т ' Г '
Р3 Рп Ру
Если обозначить Уз Уп = "ТЕ’Уг =
Pl О pi
тогда
П = 1-(У3+Уп +Уг)>
где ц/3, \|/п - коэффициенты потерь соответственно в зацеплении и в
подшипниках; \уг - коэффициент гидравлических потерь.
Особенностью коэффициента ц/3 для планетарных передач является
то, что потери на трение в зацеплении у них могут быть как больше, так
и меньше, чем в простых передачах. Это связано с тем, что при передаче
мощности от центрального колеса а водилу h колесо участвует в двух
движениях: переносном - совместно с водилом h и относительном -
относительно водила h.
Мощность переносного движения (кВт) передается без потерь на
трение в зацеплении:
р _ Pgmh
“w 9550 ’
где Та - крутящий момент на оси колеса а, Н • м; соЛ- угловая скорость
колеса а в переносном движении, мин" *.
Относительное движение совершается с потерями мощности, зна-
чение которой определяется по зависимости (кВт)
ph = т ag~^h
а а 9550
(11.13)
305
Зависимость (11.13) показывает, что Р* может быть больше или
меньше мощности Ра, передаваемой колесом а, поэтому и потери в за-
цеплении планетарных передач могут иметь значительно большее или
меньшее значение, чем простых.
В передачах с внешним зацеплением ша и со/, имеют одинаковые
знаки, поэтому разность со0 - всегда будет меньше (оя и потери в та-
кой передаче также будут меньше, чем в передачах с внутренним за-
цеплением, для которых юя и имеют разные знаки и разность гоя-
- (-иА) > <оа .
Зная Pha, можно определить потери мощности на трение в зацеп-
лении:
Р3 = Ра^, (И.14)
где ф з - коэффициент потерь в зацеплении при относительном движе-
нии.
Значение уь принимается равным 0,01...0,02 или определяется, как
и для простой передачи, по формуле
^=2,3/Ц± —
V Za Ч .
(11.15)
где f = 0,06...0,1 - коэффициент трения в зацеплении (знак «плюс» -
для наружного, «минус» - для внутреннего зацепления); za> Zg - число
зубьев колеса и сателлита соответственно.
Для приближенных расчетов можно принять \|/3 = 0,01...0,02.
На основании зависимостей (11.13) и (11.14) получим
Л _ 1С0о ю/|| А
о 4*3
Ра
V|/''
(Од
(11.16)
“|1 -'Ла|ч'з-
С учетом соотношения^ 1.4) и значения ihha = \/ibai,
(11.17)
Здесь ibah нужно подставлять со своим знаком.
Аналогично можно найти зависимости для определения КПД пла-
нетарных передач 2Л-А при остановленных звеньях а и Ь:
306
(11.18)
Зависимости (11.17) и (11.18) характеризуют потери мощности на
преодоление трения в зацеплении как имеющие наибольшее значение.
Влияние на КПД трения в подшипниках и гидравлических потерь в
планетарных передачах неодинаково по сравнению с простыми пере-
дачами.
Потери, связанные с трением в подшипниках планетарных передач,
ниже, так как радиальные нагрузки таких передач почти полностью
уравновешиваются и не нагружают оси и опоры.
Гидравлические потери планетарных передач при смазке окунани-
ем значительно превосходят потери простых передач, так как вращаю-
щиеся сателлиты оказывают дополнительное сопротивление при входе
в масляную ванну.
Для зубчатых передач, например, определяют значение суммы
yn+yr и принимают равной 0,02...0,03.
В табл. 11.2 приведены зависимости для определения КПД плане-
тарных передач 2к + h и к-И-упри ihab > 1 и illab < 1.
На рис. 11.6 представлены зависимости КПД планетарных передач
от передаточного отношения, полученные на основании формул
(11.18) и табл. 11.2, которые позволяют сделать следующие выводы:
при ibah = 1 (т|з)Аа/, = 1, т. е. потери в передаче отсутствуют, так как
нет относительного перемещения колеса и водила;
при ibah = -1 (встречное движение колеса и водила) потери воз-
растают в 2 раза;
ЦМЦ161Ц1W 0,5 -I -Ц5-О}^5-О^-О,161
—- ,Ь ____
ha lho
Рис. 11.6. Зависимость КПД планетарных передач от передаточного отношения
307
Рис. 11.7. Схема последовательного
соединения простейших планетар-
ных механизмов
при изменении ibah от 0 до ± 1 или
ibha в пределах от ±со до±1 КПД резко
снижается (рис. 11.6);
при ibah > 1 КПД снижается и
приближается к гД т. е. к КПД прос-
той передачи;
при отрицательных значениях
ibah < -1 КПД растет, однако не до-
стигает КПД простой передачи.
Иногда для получения больших
передаточных чисел простейшие планетарные механизмы соединяют
между собой, как правило, последовательно (рис. 11.7). Для таких ме-
ханизмов передаточное отношение определяется по формуле [28]
\-2 zm1 zm2 zm3 >
где /Mi, /м2, /мз - передаточные отношения отдельных механизмов.
Табл. 11.2. КПД передач в зависимости от i
Ведущее звено :h , 1 1 ab > 1 0 <?-„*<!
h 4 1 - Ч'з П/'“ . .Л 1 Л 1+ '/,a|V3 4 _ 1 ПА“~1,|-4 ,1 А 1 + "Ч'Рз
а ... I.i J h ЧоЛ = 1 -|'Аи - 1|'И3 1 k 1 h Ь НФ3 , Л '-'Из
Общий КПД определяется как произведение КПД отдельных меха-
низмов:
П<3)1-2 = Пм1 Пм2ПмЗ-
Соединяя простейшие планетарные механизмы, можно получать каче-
ственно новые схемы, однако общий КПД таких механизмов резко падает.
Наиболее рациональные значения ibah простейших передач - в пре-
делах 1,3...8, при этом р3 ® 0,97...0,98, т. е. КПД близок к КПД простых
передач. Такие передачи широко используются в машиностроении и
приборостроении при больших и малых мощностях.
Для дифференциалов, образуемых из планетарных механиз-
мов 2к - h с /'< 0, формулы, позволяющие определить КПД, приве-
дены в табл. 11.3 [31].
В приведенных в табл. 11.3 формулах не учитывается действитель-
ное направление мощности в зацеплении. Ошибка в определении
мощности трения в этом случае не превышает 4 % [31]. Это допущение
308
позволяет получить сравнительно простые зависимости для определе-
ния КПД дифференциалов на базе планетарных механизмов.
Табл. 11.3. КПД передач различных типов
Основные звенья Формулы для определения КПД
ведомые ведущие
h а и Ь П = 1- Л V
а и Ь Л ('яб-фл
а Л и Л п- 1 h V
Ь и h а
Ь Л и а п = 1- аь h Ч'
Лиа Ь “4
Пример 1. Определить КПД передачи 2к — h со следующими параметрами:
С/, = 80, Za = 20, ? = 30 (передача с ih < 0).
Решение. Принимаем, что все опоры установлены на подшипниках ка-
чения, поэтому потерями в подшипниках можно пренебречь. Коэффициент
трения в зацеплении принимаем/= 0,08.
На основании формулы (11.15) определяем значения коэффициентов по-
терь в зубчатых зацеплениях а — g и h — g:
цЛ, = 2,3-0,081— + —] = 0,015;
у 20 30)
= 2,3-0,08 ------1 = 0,004.
I 30 80 )
Тогда
4S = + vAb =0,019
и КПД простой передачи
И* = 1 - Из =0,981.
Далее на основании формулы (11.18) найдем значения КПД прилругих не-
подвижных звеньях:
t = ....'
309
Значения ib/la найдем на основании зависимостей табл. 11.1:
.ь _ 1
'Аа .ь
lah
1
где '<,*= —
га
20
Тогда ibha
I 1
1-4~ З’
С учетом /*Ав значение
звене Ь
КПД планетарного механизма при остановленном
(п3)* =----------------------= 0,975.
' J'ha / । А
1+1- — 0,019
I 3J
Если остановлено звено а, т. е. <оа = 0, тогда
На основании табл. 11.1 найдем
С учетом iahh получим V'
* '3'bh
---------------= 0,996.
4
1+ 1 — 0,019
5
В случае, когда подвижны все основные звенья (принимаем <ои= 20,8 рад/с,
соА= —7,28 рад/с, <оЛ=-1,66 рад/с) и ведущими являются центральное колесо а
и водило h, КПД механизма
П = 1-
-7,28+1,66
-7,28
0,019 = 0,985.
Пример 2. Определить КПД планетарной передачи 2к — h с i1' > 0 и следую-
щими параметрами: г/= Za — 100; = 101; гА,= 99 (рис. 11.8).
310
Решение. Принимаем: все опоры в подшипниках
качения, коэффициенты трения в зацеплениях/= 0,08.
На основании формулы (11.15) найдем значения ко-
эффициентов потерь в зацеплениях a—q и b-f:
цЛ = 2,3-0,081— + — 1 = 0,0037;
ИОО 99)
Рис. 11.8. Схема
планетарной пере-
дачи 2 к - Л с /' > 0
чД = 2,3 0,08 — + —1 = 0,0037.
I 101 100 )
Общие потери (без учета потерь в опорах)
V, =<+чД= 0,0074.
,/j ZbZg
Для передачи, представленной на рис. 11.8, /^ =----• Поэтому для опре-
ZfZa
деления КПД при ведущем центральном колесе воспользуемся формулой [31]
1 1’^1 h
, 1 - Ш 1-10 000-0,0074
и , = —I—I----=----------------= - 0,73.
1-цуА 1-0,0074
Таким образом, при ведущем центральном колесе передача мощности от
звена а невозможна.
При ведущем водиле h в случае, когда /AaZ> < 1, КПД найдем из зависимости
[31]
ь 1 1
nt = —i------------i---= —i--------------i------= 0,0133.
1+ / _ I 1 + 10 000- 1 0,0074
1 T '/ill 1 4*3 I I
Видим, что передачи, выполненные по схеме, представленной на
рис. 11.8, позволяют получить очень большие передаточные отноше-
ния, однако КПД их весьма низок.
11 .6. Геометрия планетарных передач
Общие условия. Конструктивными особенностями планетарных пе-
редач являются соосность их звеньев, ограниченность числа сателли-
тов и необходимость одновременного их зацепления с несколькими ос-
новными звеньями.
311
Эти особенности требуют соблюдения определенных условий при
проектировании и сборке планетарных передач.
Условие соосности. Простейшие планетарные механизмы (см. рис.
11.3, а) имеют, как правило, две пары зубчатых зацеплений a-gn b-g.
Условием соосности является равенство межосевых расстояний, т. е.
(аи')а - (aw)b >
Сопоставляя, получим
db-da=2dg. (11.19)
Так как модули колес обычно одинаковые, то условие соосности
можно выразить числом зубьев:
Zb~Za ~ ^-Zg •
Для передачи, схема которой показана на рис. 11.8, условие соос-
ности имеет вид
где mra, mtb - окружные модули зубчатых колес а и (>;знак «плюс» - для
внешнего зацепления, а «минус» - для внутреннего.
Для передач Зк (см. рис. 11.3, б)
Wfa (^-а Zg j — mtb (^6 — Zg ) — H1te(ze ~ Z.j )
Так как модули одинаковые, условие соосности имеет вид
Za + 2Zg — Zb и Zb ~ Zg = Ze — Zf
Межосевое расстояние прямозубой передачи со смещением х2 ф О
(см. табл. 10.1, поз. 9)
Zym cosa cosa
= —---------= a------,
2 cosaw cosavv
где Zy = (za +jg); a = 20° - угол главного профиля; aw - угол зацепления,
вычисляемый по уравнениям табл. 10.1; а - делительное межосевое
расстояние.
312
Поскольку в планетарных передачах могут быть не только прямозубые,
но и косозубые колеса, условие соосности может быть записано в виде
/ х cosa, z , cosa,
(й» )а “ (tfw 7 Г~
cos(a,v)o cos(aw)A
или
\ cosa, , cosa,
Za + Zg)-------- = (Z/,±Zy)----~-y~.
S,cos(aw)a cos (a
(11.20)
Угол a, вычисляется по уравнению табл. 10.1.
Внутреннее зацепление практически всегда выполняется со смеще-
нием. За счет выбора коэффициентов смещения можно обеспечить со-
осность звеньев при различных числах зубьев центральных колес (см.
рис. 11.3, б). При этом разность чисел зубьев должна быть кратной чис-
лу сателлитов (1,2, 3 и т. д.), которые в данном случае могут выполнять-
ся одновенцовыми.
Условие соседства. При проектировании планетарных передач ко-
личество сателлитов должно быть выбрано таким, чтобы при установке
в водиле они не касались друг друга вершинами зубьев, т. е. сумма ра-
диусов окружностей выступов соседних сателлитов должна быть мень-
ше расстояния между их осями (рис. 11.9):
2r0<g < /.
Это условие, получившее название «условие соседства», на основа-
нии ДОАВ (рис. 11.9) запишется в виде
^ag’
ИЛИ
1aw sin ~>dt
или
(Н.21)
где aw - межцентровое расстояние;
nw - число сателлитов; dag - диаметр
окружности выступов сателлита.
Минимальное расстояние между
окружностями выступов соседних са-
теллитов устанавливают исходя из
точности их изготовления и принима-
ют, как правило, не менее 0,5 мм.
Рис. 11.9. Схема к определению
условия соседства
313
Рис. 11.10. К расчету зубчатых передач на сопротивление усталости активных по-
верхностей зубьев и сопротивление усталости зубьев при изгибе:
/ - шестерня; 2- колесо; ЦК- центральные колеса; СТ - сателлит
Условие сборки. При сборке планетарных передач с симметричным
расположением сателлитов кроме приведенных ранее условий необхо-
димо выполнить еще условие совпадения профилей зубьев в зацепле-
ниях основных колес с сателлитами. Это условие иногда называют ус-
ловием симметричного размещения сателлитов, так как при несиммет-
ричном расположении его соблюдение не требуется.
Установить сателлиты между двумя центральными колесами можно
только в том случае, когда зубья сателлитов совпадают с впадинами цент-
ральных колес. Это условие выполняется, если число зубьев центрального
колеса кратно числу сателлитов. Например, для схемы на рис. 11.10, а
Za+Zb =с, (П-22)
«и,
где с - любое целое число.
Для передач с двухвенцовыми сателлитами (см. рис. 11.3,6) необхо-
димо найти общий делитель числа зубьев венцов сателлитов Bgf [28].
Для таких передач условие симметричного размещения сателлитов
имеет вид
ZaZf-ZsZb =с (1123)
nwBgf
При этом для передач типа приведенной на рис. 11.3, б необходимо
обеспечить точное относительное расположение зубчатых венцов.
314
11.7. Расчет на прочность планетарных передач
Расчет планетарных передач выполняют по тем же зависимостям,
что и обычных зубчатых передач, имеющих неподвижные оси, для каж-
дого зацепления в отдельности (наружных и внутренних) с учетом рас-
пределения нагрузок между несколькими парами.
В связи с этим все параметры приводят к одной зубчатой паре и
определяют:
расчетную силу
?т к
ga d п ’
где Та - момент на центральном колесе, Н мм; dwa - диаметр началь-
ной окружности центрального колеса, мм;
передаточное число (по аналогии с простыми зубчатыми передачами)
« = Zg/za, если Zg/ Za - t
w = если zalZg > 1;
диаметр начальной окружности шестерни
^wi если Zg / za — 1,
41 = 4г если za/z.g >1;
число циклов перемены напряжений за время Lh (продолжительность
действия нагрузки в часах)
\ia ~ nw (®а ~ ®Л ’
Nua =(“г-шл)6ОЛЛ-
Зубья сателлитов за один оборот нагружаются двусторонней нагруз-
кой (со стороны звеньев а и Ь), т. е. имеет место знакопеременное на-
гружение. В связи с этим зубья сателлитов рассчитывают как для ревер-
сивных передач.
При расчете передач с двухвенцовыми сателлитами (с внешним и
внутренним зацеплениями) для внутреннего зацепления принимают
модуль в 1,5...2 раза больше, чем для внешнего. Это Же относится и к
многоступенчатым передачам: зацепление второй ступени имеет боль-
ший модуль, чем первой.
315
Так как внутреннее зацепление прочнее наружного, при одинако-
вых материалах достаточно рассчитать внешнее зацепление.
Проектировочные и проверочные расчеты на контактную усталость
активных поверхностей зубьев производят по уравнениям (10.7) и
(10.8), но с учетом числа сателлитов пн и коэффициента кн, учитываю-
щего неравномерность распределения нагрузки между сателлитами
(см. уравнение (11.12)).
Уравнения (10.7) и (10.8) перепишем в виде
, , Г,^р(М±1)/:н
“У 2
у Ня xVbdunw
и
7 7 7 Г -I
= z£zWZeJ---------У"------------LCTwJ-
Здесь Kd, ZEопределяются по табл. 10.10.
Проверочный расчет на сопротивление усталости по напряжениям
изгиба производится по уравнению (10.13), но также с учетом Ли и nw:
2T{YFY^KF?KFvKFakH
dxbwmnnw
где Yf =---— — коэффициент формы зуба, вычисляемый по эквива-
лентному числу зубьев (см. гл. 10).
В уравнениях (10.7), (10.8), (10.13) 7\, dx, dwi относятся к шестерне
?!, т. е. к меньшему колесу пары, и = где <2 ~ число зубьев колеса.
В планетарных передачах возможны сочетания шестерен и колес,
изображенные на рис. 11.10. Шестерни отмечены цифрой /. Если < zu к
(рис. 11.10, а, 6), то в передаче сателлит является шестерней, а цент-
ральное колесо - колесом. В таком случае 7\ = Ти к/и. Если ^,т > <цк
(рис. 11.10, в), то шестерней является центральное колесо, а колесом -
сателлит, поэтому 7\ = Ти к. Для планетарных передач рекомендуется
Wbd ~ / d\ 0,75.
При проектировании передач типа Зк (см. рис. 11.3, а) выполняют
расчет второй ступени, модули же всех колес принимают одинаковы-
ми. Для обеспечения равнопрочности передач первой и второй ступени
уменьшается ширина венца первой ступени.
Из уравнений табл. 11.1 предварительно определяют числа зубьев.
При этом обязательными являются проверки условий: соосности по
316
уравнениям (11.19) и (11.20), сборки по уравнениям (11.22) и (11.23) и
соседства по уравнению (11.21).
Подбор чисел зубьев для различных типов передач приведен в [31].
11.8. Общие сведения и область применения
волновых передач
Волновые передачи являются принципиально новыми механически-
ми передачами. Они основаны на преобразовании параметров движения
за счет циклического (волнового) зацепления колес с внешним и внут-
ренним зубчатыми венцами. При этом числа зубьев внешнего и внутрен-
него колес отличаются незначительно. Такое зацепление обеспечивается
вследствие волнового деформирования одного из звеньев механизма.
Впервые принцип такой передачи был предложен в 1944 г.
А.И. Москвитиным в его изобретении «Тихоходный электродвигатель
с гибким ротором для безредукторного привода». Американский изоб-
ретатель В. Массер в 1955 г. предложил и в 1959 г. получил патент на
волновую передачу, которая в отличие от идеи А. И. Москвитина имела
не электромагнитный, а механический генератор волн.
В настоящее время волновые передачи применяются во многих от-
раслях машиностроения. Благодаря компактности, высокому КПД,
обеспечению больших передаточных чисел в одной ступени, возмож-
ности передачи механического движения в герметичное пространство
и ряду других преимуществ волновые передачи за сравнительно корот-
кий срок получили распространение в подъемно-транспортных и стро-
ительных машинах, приводах металлорежущих станков, роботов и ма-
нипуляторов, приводах цифровых машин, нефтяном и вакуумном ма-
шиностроении, приборостроении и других отраслях.
Габариты и масса волновых передач в 2...4 раза, а скорость скольже-
ния в 2 раза ниже, чем у обычных зубчатых передач. КПД таких передач
достигает 0,9...0,92 при передаточном отношении / = 100 и 0,8 при /=250.
Благодаря многопарности зацепления (при / = 100 одновременно в
зацеплении могут находиться до 50 % зубьев) волновые передачи обла-
дают высокой нагрузочной способностью. Волновые передачи, как и
планетарные, практически не создают изгибных нагрузок на валы и ра-
диальных на подшипники.
К недостаткам волновых передач следует отнести невозможность по-
лучения малых (менее 50...60) передаточных отношений вследствие ог-
раниченного ресурса гибкого колеса. Особенно это относится к силовым
передачам, так как нагрузка полностью передается через гибкое колесо.
Целесообразно применение волновых передач во всех механизмах с
большими передаточными отношениями, а также в устройствах с по-
вышенными требованиями к герметичности, кинематической точнос-
ти, инерционности.
317
Рис. 11.11. Схемы волновой передачи:
а - ведомое жесткое колесо; б - ведомое гибкое колесо
Рис. 11.12. Схема деформирования гибкого колеса:
а - деформация гибкого колеса; б - график рациональных перемещений различных точек гиб-
кого цилиндра
По структуре волновая передача, как и планетарная, является трех-
звенным механизмом и может работать в режиме редуктора, мульти-
пликатора или дифференциала, т. е. разделять или объединять два дви-
жения.
Волновая передача (рис. 11.11) состоит из трех основных элементов:
гибкого колеса g, жесткого колеса b и волнового генератора И, включа-
ющего водило и два симметрично размещенных ролика с.
Из рис. 11.11 и 11.12 видно, что наружный диаметр недеформиро-
ванного гибкого колеса dg меньше внутреннего диаметра жесткого ко-
леса db, а внутренний диаметр недеформированного гибкого колеса
меньше наружного размера по роликам волнового генератора </Л. Сбор-
ка гибкого колеса g и генератора h возможна только при деформирова-
нии колеса на некоторое значение 5, в результате чего оно приобретает
форму эллипса с осями т и п (рис. 11.12):
т = dh = dg + 28; п = dh = dg - 28.
Наружный диаметр гибкого колеса и внутренний жесткого колеса
подобраны так, что разность между ними также равна 28, т. е.
dh - dg = 25 и dh -dg= 28.
318
При вращении генератора (водила h с двумя роликами с) гибкое ко-
лесо деформируется. При этом различные точки колеса подвергаются
периодическим деформациям растяжения-сжатия (рис. 11.12, б, где
<р - угол поворота водила генератора). При вращении генератора волна
деформаций перемещается по периметру гибкого колеса. Этим объяс-
няется название волновой передачи и волнового генератора. В случае,
когда генератор h имеет два ролика, в развертке (рис. 11.12, б) уклады-
ваются две волны. Такие передачи называют двухволновыми, но известны
передачи и с большим числом волн, например трехволновые - при трех
роликах, расположенных симметрично под углом 120°.
Наибольшее распространение получили зубчатые волновые переда-
чи, однако за последние годы запатентовано много передач различных
типов, в том числе и фрикционных с использованием для передачи на-
грузки силы трения.
11.9. Кинематика волновых передач
При вращении генератора точки гибкого колеса получают радиаль-
ное и тангенциальное перемещения. При объемном деформировании
иногда рассматривается осевое перемещение, однако оно не оказывает
существенного влияния на кинематику передачи. При этом гибкое ко-
лесо рассматривается как тонкостенная оболочка, толщина которой не
учитывается.
Используя метод Виллиса, передаточное отношение волновой пере-
дачи можно представить в виде
При неподвижном жестком колесе = 0)
jb _
hg cog dh-dg 25’
а при неподвижном гибком колесе = О)
,g „ = db _db
hb ab db-dg 25'
(11.24)
(11.25)
Таким образом, если в простой зубчатой передаче передаточное от-
ношение равно отношению диаметров колес, то в волновой — отноше-
нию диаметра ведомого колеса к разности диаметров жесткого и гибко-
го колес или к деформации 25. Это позволяет получить в волновых пе-
319
редачах большие значения передаточных чисел (/тах = 1000). Мини-
мальные значения передаточных чисел ограничиваются прочностью
гибкого колеса, так как для волновых передач, исходя из зависимости
(11.24), чем меньше передаточное отношение в одной ступени, тем
больше необходимая радиальная деформация обода гибкого колеса.
При стальных гибких колесах (min ® 80. Это является недостатком вол-
новых передач.
Подставляя значения dg = mzg и db=mzb в уравнения (11.24) и
(11.25), получим выражения для определения передаточных чисел че-
рез числа зубьев неподвижного и гибкого колес:
;b _ ZS . ;g _ Zb
hg ~ ’ lhb - '
zb~zg zb-zg
Знак «минус» у передаточного отношения указывает, что направления
вращения входного и выходного звеньев не совпадают.
Для волновых передач, как и для планетарных, существует условие
сборки, заключающееся в том, что разность зубьев колес должна быть
кратна (или равна) числу волн (количеству эксцентриков у эксцентри-
ковых генераторов волн или сателлитов у роликовых генераторов):
Z(i ~ Zg — knbi,
где к= 1,2, 3, ... — коэффициент кратности; - число волн деформа-
ций (зон зацепления).
Тогда передаточное отношение можно записать в виде
Z/,g - ~zs I (кпт).
Коэффициент кратности к обычно равен единице, а число волн п(а =
= 2. Для передач с i < 70 к = 2, а при i < 45 к ~ 3.
Разность чисел зубьев колес zb~Zg является определяющим кинема-
тическим фактором. Числа зубьев колес нельзя выбирать произволь-
но. При больших значениях (zg >600) возрастают требования к точнос-
ти изготовления колес, а при zg < 140 снижается прочность обода гиб-
кого колеса. Эти ограничения обусловливают рациональные значения
передаточных чисел одноступенчатых волновых передач в пределах
70 < | ihbg\ < 400. Для передач с передаточными числами, отличающи-
мися от указанных пределов, применяются многоступенчатые волно-
вые передачи или комбинации с другими видами передач.
Так как необходимое радиальное перемещение обода гибкого ко-
леса 5 равняется полуразности диаметров начальных окружностей
320
8 = 0,5(б/йи,-о^), то, выражая диаметры начальных окружностей че-
рез диаметры делительных (dw = б/cos а/cos aw), получим
5 = 0,5Ьш(„-^-, (11.26)
cosaw
где т — модуль; а и аи, - углы главного профиля исходного контура и
зацепления.
Анализ зависимости (11.26) показывает, что максимальное упругое
перемещение равно межцентровому расстоянию передачи с внутрен-
ним зацеплением.
Для зубчатых колес без смещения производящего исходного конту-
ра (%! = х2 = 0) или при одинаковых смещениях (х1 = -х2, = 0)
aw = а и 5 = 0,5ткпы.
Минимальное радиальное смещение для двухволновой передачи
при па= 2 и к = 1 будет 5min= т cos а, а отношение смещения к модулю
(относительное радиальное смещение) определяется значением cos а и
при a = 20° = 0,94, при a = 30° 6min//w = 0,866.
11.10. Выбор параметров зацепления
волновых передач
В отличие от обычных зубчатых передач параметры зацепления вол-
новых передач выбирают с учетом податливости звеньев и изменения
первоначальной формы зубчатых венцов. Установлено, что вблизи
большой оси генератора зацепление осуществляется практически без
скольжения, и если ограничиться зоной зацепления на дуге 20...30°, то
скольжение можно не учитывать и принять в качестве основного ши-
роко распространенный эвольвентный профиль.
Вследствие упругих деформаций зубьев зацепление распространя-
ется на угол, больший чем 20...30° и достигает 30...40° в одной зоне или
60...80° в двух зонах в случае двухволновых передач.
При эвольвентном профиле в одновременном зацеплении находит-
ся только небольшая часть зубьев в зоне большой оси генератора. На
остальной части траектории зубья гибкого колеса хотя и заходят во впа-
дины жесткого колеса, однако не контактируют, и между ними сущест-
вует некоторый зазор у. Этот зазор должен быть достаточным для обес-
печения работы передачи без интерференции зубьев под нагрузкой.
Для средненагруженной волновой передачи (стсм = 20 МПа) значение
зазора находится в пределах/ = (0,06...0,08)Ъи. При этом из условия от-
321
&СР
сутствия интерференции зазор между зубья-
ми на входе в зацепление без нагрузки должен
превышать значение зазора, компенсирован-
ного под действием нагрузки.
Интерференция зубьев зависит также от
высоты зубьев гибкого и жесткого колес.
Максимальная высота зубьев ограничивается
условием отсутствия интерференции под на-
грузкой, а минимальная — условием сохране-
ния зацепления при деформировании звеньев
под воздействием максимальной нагрузки.
Рис. 11.13. График вза- Как правило, максимально допустимая глу-
имного расположения бина захода зубьев гибкого колеса во впадины
зубьев
жесткого подбирается по условию hj> т.
Для определения угла профиля и размеров
зубьев строят график взаимного расположения зубьев (рис. 11.13) и вы-
бирают точку начала зацепления под нагрузкой с учетом деформации
зубьев.
На графике изображают траекторию движения вершины зуба гиб-
кого колеса, предполагая жесткое колесо неподвижным. Положение
вершины зуба гибкого колеса определяют через каждые 10° на угле <р.
График взаимного расположения зубьев используют для выбора ос-
новных параметров зацепления. Например, если профиль зуба еще неиз-
вестен, вычерчивают траекторию, задаются значением максимального
зазора j и проводят секущую АВ. Угол аср наклона секущей к вертикали
(оси z на рис. 11.13) принимают за среднее значение угла профиля и по
нему определяют смещение инструмента при нарезании зубьев:
гибкого колеса
xg ~ (zg /?)
жесткого колеса
Толщину зубьев на дуге произвольного диаметра определяют по из-
вестной зависимости [60]
, f я 2х tga. 1
s =dv\ — ±-± inv a + inv a v ,
y y I 2z z I
где верхние знаки — для наружных, а нижние — для внутренних зубьев;
dv - диаметр произвольной дуги, определяемый из соотношения
322
cosay = db / dy; db=mzcosa - диаметр основной окружности;
inva = tga-a и inv ay = tg ay -ay — значения эвольвентных углов
инвалюты, определяемые по таблицам.
В общем случае высота зубьев гибкого колеса выбирается несколько
меньшей по сравнению с жестким.
На основании опыта для зубьев, нарезанных немодифицированным
инструментом (зубья с узкой впадиной) при a = 20°, рекомендуется:
xg = 3...4; хь - по формуле (11.27); высота зубьев hy = (1,5...2)/п; высота
захода hd = (1,3...1,6)т.
При нарезании зубьев модифицированным инструментом с умень-
шенной высотой головки зуба (й я0 = 0,35): xg = -1 ...3; хь - по формуле
(11.27); hg = 1,35т и hd= т.
Большие значения параметров - для i > 150. При этом необходимо
соблюдать условие Ь/т = 1,15...1,3.
Жесткое колесо нарезают стандартным инструментом с нормаль-
ной высотой головки.
При выполнении этих рекомендаций построение графика взаимно-
го расположения зубьев (рис. 11.13) и нахождение траекторий их дви-
жения не обязательно, так как условие отсутствия интерференции
зубьев будет обеспечено.
Диаметры колес определяют в зависимости от способа их изготов-
ления и типа инструмента.
При нарезании зубьев червячной фрезой (реечный инструмент)
диаметры колес:
гибкого
djg =m(zg -2A*0 + 2xg),
^ag ~dfg + 2hg’
жесткого
dJb =2(flw0 + °’5^fl0)>
dab ~ dfb + 2fy> ’
где /г*до - коэффициент высоты головки зуба инструмента, принимается в
зависимости от модуля, при т =0,3...0,5 h = 1,5, при т = 0,55... 1 h & =
= 1,35.
Высота зубьев гибкого колеса hg -m^hM + c где с = 0,35 -
коэффициент высоты скругленного участка вершины зуба инструмен-
та; kg = 0,4 - коэффициент глубины захода зубьев.
323
11.11. Расчет волновых передач
Основными критериями работоспособности волновых передач яв-
ляются: прочность гибкого колеса, долговечность подшипников гене-
ратора волн, жесткость генератора и колеса, износ зубьев и тепловой
режим.
Первые два критерия, определяющие прочность элементов
передачи, являются основными. Жесткость генератора и
зубчатых колес определяет значение деформации этих звеньев. В слу-
чае недостаточности деформации гибкого колеса и избыточной дефор-
мации генератора может произойти заклинивание передачи вследствие
интерференции зубьев или, наоборот, проскальзывание генератора и
нарушение принципа работы передачи.
Износ зубьев при правильно выполненном расчете параметров
зацепления и удовлетворительном смазывании, как правило, незначи-
телен и не влияет на срок службы передачи.
Тепловой режим оказывает влияние на работоспособность
волновых редукторов малых размеров, имеющих недостаточный теп-
лоотвод. Тепловой расчет таких редукторов выполняют исходя из урав-
нения теплового баланса:
1000(1-п)Р| = k(t{-t0)A,
где г] - коэффициент полезного действия редуктора; Р, - мощность на
входном валу, кВт; к - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2 • °C); /0 - тем-
пература соответственно корпуса редуктора и окружающей среды, °C; А -
2
площадь поверхности охлаждения, м .
Коэффициент теплоотдачи к = 8... 12 Вт/(м2 • °C) для закрытых по-
мещений, для помещений с интенсивной вентиляцией к '= 14...
18 Вт / (м2 °C), а при обдуве корпуса редуктора вентилятором к —
= 21 ...30 Вт/ (м2 • °C). Большие значения к принимают при частоте вра-
щения вентилятора свыше 2800 мин"1.
Температура корпуса редуктора г, зависит от допустимой темпера-
туры масла, которая для редукторов общего назначения, смазываемых
индустриальным маслом И-40А, находится в пределах 70...80 °C.
При определении площади охлаждения А учитывают только ту по-
верхность корпуса, которая омывается при разбрызгивании масла и об-
дувается снаружи свободно циркулирующим воздухом. Если корпус
имеет ребра охлаждения, то при установлении А учитывается только
50 % площади их поверхности.
КПД волновой п е р е д а ч и определяется в основном потеря-
ми мощности в зубчатом зацеплении и генераторе, при этом большая
доля потерь приходится на генератор, так как в зацеплении вследствие
малых скоростей скольжения потери мощности незначительны. В вол-
новых передачах КПД, как и в обычных зубчатых передачах, растет с
324
увеличением нагрузки и падает с ростом передаточного отношения.
Приближенная оценка максимального значения КПД передачи с ку-
лачковым генератором производится по формуле [48]
Г| = 1/ 1 + 0,847'1
cos" осср
1+./2—'8 «ср ’
Ц I
где/| = 0,025...0,04 и= 0,0045...0,006 - условный коэффициент трения
в зацеплении и в гибком подшипнике соответственно; - радиус до-
рожки качения внутреннего кольца гибкого подшипника генератора; d -
диаметр делительной окружности вращающегося зубчатого колеса.
Для большинства волновых передач КПД при / = 80...250 находится
в пределах 0,8...0,9.
На стадии проектирования КПД определяется ориентировочно по
зависимости
г) = I/(1 + ат +2210 5/) ,
где аг - коэффициент, зависящий от типа генератора, для дискового
генератора ат = 0,13, а для кулачкового аг =0,15.
Расчет прочности гибкого колеса является одним из ос-
новных расчетов, определяющих работоспособность волновой передачи.
Гибкое колесо в процессе передачи нагрузки находится под дей-
ствием напряжений: осм - смятия на поверхностях зубьев; о, - изгиба
в окружном направлении; стр - растяжения от окружных сил в зацепле-
нии; ткр - кручения от передачи крутящего момента.
Сложные условия работы гибкого колеса вызывают усталость мате-
риала и приводят к его разрушению. Усталостные трещины возникают
обычно во впадинах между зубьями и распространяются на гибкий ци-
линдр.
Кроме того, в гибком колесе действуют напряжения, связанные с
консольной нагрузкой зубьев и прогибами зубчатого венца на телах ка-
чения гибких подшипников. Все виды напряжений при расчетах гиб-
ких колес учесть трудно, поэтому в приближенных расчетах многие из
них учитывают путем увеличения запасов прочности.
Проектный расчет передачи сводится к определению основ-
ного габаритного размера — диаметра гибкого колеса по напряжениям
смятия стсм на боковых поверхностях зубьев, а также по напряжениям
изгиба о, и растяжения с>р от окружных сил.
Проверочный расчет выполняют, определяя запасы сопро-
тивления усталости:
325
Рис. 11.14. Расчетная схема
Здесь
=G-i/(^cra+Vaaw);
=т-1/(^тЪ+^^т)-
Расчет диаметра дели-
тельной окружности гибкого
колеса выполняют при условии, что
зубья гибкого и жесткого колес взаи-
модействуют как плоские поверхности, а нагрузка между ними распре-
деляется пропорционально глубине захода (рис. 11.14). Неточность та-
кого допущения компенсируется при выборе допускаемых напряже-
ний [48]. Варианты конструкции гибкого колеса представлены на
рис. 11.15.
Условие прочности по напряжениям смятия на рабочих поверхнос-
тях зубьев имеет вид
4F
^ЧГ-ЬФсм], (Н.28)
где Ft = 2Т2 I dg~ окружная сила; Т2 - крутящий момент на выходном ва-
лу; dg - диаметр делительной окружности гибкого колеса; hd = khdm -
максимальная глубина захода зубьев; khd - коэффициент глубины захо-
да, км = 1,3; = k-^z - число зубьев в зацеплении; ку - коэффициент
числа зубьев в одновременном зацеплении, ку « 0,2; b - рабочая шири-
на зубчатого венца.
После подстановки в формулу (11.28) приведенных выше значений
и с учетом, что mz = dg , а Ь/dg=yd, получим
Рис. 11.15. Варианты конструкции зубчатого колеса
ИсполнениеJ
326
При выполнении проектных расчетов, когда материал колес и на-
грузки известны,
dg
ЮГ,
3-----Г1
\ Wirf Км J
где vw= 0,15...0,3 для силовых передач; [стсм] = 10...30 МПа для сталь-
ных термически обработанных зубчатых колес с удовлетворительным
смазыванием и [<тсм] = 100 МПа - для режимов с кратковременными
перегрузками тихоходных ступеней волновых редукторов.
Расчет внутреннего диаметра гибкого колеса
(рис. 11.15) п о напряжениям изгиба и растяжения от
окружных сил выполняют по приближенной зависимости [16]:
“к “ 3 г а
|_ст-1 /( Va ) - 2EY^sd/'hg J VbdVsd
где Г2 - крутящий момент на тихоходном валу, Н • м; ст_] - предел вынос-
ливости материала, МПа; ка - коэффициент концентрации напряжений
у ножки зуба, £ст=1,8...2; — коэффициент запаса сопротивления усталос-
ти, sCT = 1,3...1,7 (меньшие значения — для переменных кратковременных
режимов работы); Е — модуль упругости материала колеса, МПа; Yz — ко-
эффициент влияния зубьев, Yz = 1,35... 1,5 - для зубьев с узкой впадиной,
Yz = 1,2...1,3 - для зубьев с широкой впадиной (большие значения К, при
/ < 150); \\)sd = s/dK - коэффициент толщины зубчатого венца, \\isd =
= 0,012...0,014 - для средненагруженных, длительно работающих передач
(большие значения при больших /); bw/dK ~ коэффициент ширины
зубчатого венца, \уй(/= 0,15...0,2 (большие значения при /> 150).
В случае проектирования передачи с кулачковым генератором и гиб-
ким подшипником полученное по формуле (11.29) значение dK должно
быть согласовано с наружным диаметром D подшипника (табл. 11.4).
Подбор подшипников генераторов вол н выполняют
в зависимости от их конструктивного исполнения. Для дисковых гене-
раторов применяют стандартные радиальные однорядные подшипни-
ки, подбор которых производят по известным методикам для подшип-
ников с вращающимся наружным кольцом. Для кулачковых генерато-
ров применяют гибкие подшипники, основные размеры которых при-
ведены в табл. 11.4. Необходимо учитывать следующие особенности
подбора подшипников генераторов волн.
Определение расчетной частоты вращения:
для дисковых генераторов
d
Лрасч =
327
где п} — частота вращения вала генератора; d - внутренний диаметр
подшипника; ед - эксцентриситет дисков, ед =£т6; значение коэффи-
циента к. принимают в зависимости от расчетного срока службы гиб-
кого колеса Lt, ч:
L, 1 103 10-Ю3 25 • 103
кх 3,1 3,5 3,7
для гибких подшипников
ярасч Я1 ’
где - число волн деформации.
Табл. 11.4 Основные размеры гибких подшипников, мм (ГОСТ 23179—78*)
Обозначение подшипника d О В Г Предельная частота вращения п, мин"1
806 812 818 822 824 830 836 844 848 860 862 872 30 60 90 НО 120 150 180 220 240 300 310 360 42 80 120 150 160 200 240 300 320 400 420 440 7 13 18 24 24 30 35 45 48 60 70 72 0,5 3,369 7,144 11,113 14,288 14,288 19,050 22,225 28,575 28,575 36,513 36,513 44,450 21 3000
1,0 23
21 1500
1,5 23
2,5 1000
3,5
Определение нагрузки на подшипник диска:
радиальной
F 13Т2 .
/п(ед+1)’
осевой
Lд
где Da = d-2(ea -3) - диаметр диска.
328
Эквивалентная нагрузка гибкого подшипника кулачкового генера-
тора волн
^ЭКВ = (/'г + Ли)^б’
где /у = Fztg а - радиальная составляющая силы в зацеплении;
Лп = ~ сила, действующая на наиболее нагруженный шарик под-
шипника; Лб = 1,3 - коэффициент безопасности.
Номинальная долговечность гибкого подшипника проектируемого
редуктора
Lhn ~ Ю (”max/ЛЛ )(Лпах) >
где nh не превышает и, приведенного в табл. 11.4; Т^х - допустимый
вращающий момент на тихоходном валу.
Для редукторов общего назначения установлен ресурс работы гиб-
ких подшипников Lf,„ = 10 000 ч при частоте вращения генератора п/, =
= 1500 мин*1.
Глава 12. Червячные передачи
12.1. Общие сведения
Общие сведения. Червячные передачи предназначены для редуци-
рования скорости при передаче энергии между перекрещивающимися
осями, главным образом под углом 90°.
Червячная передача осуществляется посредством винта (червяка)
чаще всего с трапецеидальной или близкой к ней нарезкой и червячно-
го колеса, имеющего косые зубья дуговой формы (рис. 12.1), что спо-
собствует увеличению длины контактных линий, а следовательно, не-
сущей способности передачи.
Достоинства. К достоинствам червячных передач относятся: плав-
ность зацепления и бесшумность работы; большие передаточные числа
при сравнительно малых габаритах, например в кинематических пере-
дачах идо 1000, в силовых чаще всего идо 80; пЪвышенная кинемати-
ческая точность, что особенно важно для делительных устройств; воз-
можность создания самотормозящей передачи.
Недостатки. Недостатками червячных передач являются: ограни-
ченная передаваемая мощность, не превышающая 50...60 кВт; необхо-
димость точной установки и жесткой осевой фиксации червячного ко-
леса, поскольку осевое смещение колеса, неточности межосевого рас-
стояния и ошибки угла скрещивания оказывают значительное влияние
на величину и расположение пятен контакта, а следовательно, работо-
329
2
Рис. 12.1. Червячная передача:
/ - червяк; 2 - червячное колесо
способность передачи. Но наиболее существенный недостаток, обу-
словленный геометрией передачи, — невозможность получения жид-
костного трения в контакте, что служит причиной повышенного теп-
ловыделения, пониженного КПД, повышенного изнашивания и
склонности к заеданию, необходимости применения для червячных
колес дефицитных антифрикционных материалов, усложнения кон-
струкции передачи,связанного с теплоотводом.
Область применения. Примерно половина редукторов, выпускаемых
промышленностью стран СНГ, - червячные. Червячные передачи ре-
комендуется применять на первой быстроходной ступени механиче-
ских передач, что способствует уменьшению их габаритов и потерь на
трение в зацеплении. Червячные передачи применяются в станках, на-
пример в делительных и других кинематических цепях, когда требуется
высокая точность, подъемно-транспортных машинах. Для предотвра-
щения перегрева червячные передачи целесообразно использовать в
приводах с повторно-кратковременными режимами работы.
Классификация червячных передач. Червячные передачи классифи-
цируются:
по форме поверхности вершин витков червяка - цилиндрические
(рис. 12.2, б) и глобоидные (рис. 12.2, а);
по направлению линии витков - с правым и левым направлением;
по числу витков - одно- и многовитковые;
по расположению червяка относительно колеса - с нижним, верх-
ним и боковым расположением (рис. 12.3, а—г). Расположение червяка
зависит от условий компоновки изделия. При окружной скорости червя-
ка до 4...5 м/с обычно применяется нижнее расположение червяка;
по профилю витка в сечении, перпендикулярном к оси червяка.
В соответствии с ГОСТ 18498-89 вид цилиндрических червячных
передач определяется видом рабочей поверхности витков червяка. Эти
330
Рис. 12.2. Виды червячных передач:
а - глобоидная; б - цилиндрическая
Рис. 12.3. Схемы расположения червяка относительно колеса
витки образованы винтовой поверхностью с постоянным шагом и
лишь у некоторых специальных передач - с переменным шагом. В ос-
новном применяются линейчатые червяки как наиболее технологич-
ные. Винтовая поверхность этих червяков образуется винтовым движе-
нием прямой линии. Нелинейчатые поверхности образуются винто-
вым движением кривой линии.
Различают линейчатые червяки, обозначаемые в соответствии с
указанным ГОСТом: конволютные ZN (рис. 12.4, в), эвольвентные ZI
(рис. 12.4, б), архимедовы ZA (рис. 12.4, а). Червяки, у которых в осевом
сечении виден профиль трапецеидальной резьбы, а в торцовом сечении
витки очерчены архимедовой спиралью, называются архимедовыми
червяками. Они находят наиболее широкое применение. Архимедовы
331
Рис. 12.4. Виды червяков по профилю витка:
а - архимедовы; б - эвольвентные; « - конволютные; г — с вогнутым профилем
червяки нельзя шлифовать плоской стороной круга, поэтому их изго-
тавливают чаще всего с твердостью Н< 350 НВ. Но с понижением твер-
дости и ростом параметров шероховатости работоспособность передач
понижается.
В настоящее время все более широкое применение находят червяки,
имеющие в торцовом сечении эвольвентный профиль, поэтому они
подобны косозубым колесам с числом зубьев, равным числу витков
червяка. Эти червяки шлифуются плоской стороной круга на специ-
альных червячно-шлифовальных станках и могут термообрабатываться
до твердости //>44 HRC. Повышение точности и понижение парамет-
ров шероховатости витков позволяет повысить работоспособность пе-
редачи.
Находят применение конволютные червяки, торцовый профиль вит-
ка которых очерчен удлиненной или укороченной эвольвентой (конво-
лютой). Разработаны конструкция и технология изготовления нели-
нейчатых червяков ZT, имеющих в осевом сечении вогнутый профиль
(рис. 12.4, г), подобный профилю зуба шестерни передачи Новикова.
В червячных передачах с этими червяками возможно образование не-
прерывной масляной пленки, что способствует уменьшению трения в
зацеплении и повышению несущей способности передач примерно в
332
1,5 раза (при v„ = 10 м/с) по сравнению с передачами других видов. Од-
нако их расчет и изготовление сложнее. Стандарт на геометрический
расчет передач с червяками ZTпока не разработан. Выбор вида червяка
зависит главным образом от технологических возможностей завода-из-
готовителя.
12.2. Геометрические параметры червяков,
червячных колес и передач
Основным расчетным параметром червячной передачи является
осевой модуль червяка, равный окружному модулю зубьев колеса:
Pi
т = —,
71
где р\ — расчетный шаг — расстояние между одноименными точками
соседних профилей, измеренное вдоль образующей делительного ци-
линдра (рис. 12.5).
Зубья червячных колес нарезаются на зубофрезерных станках чер-
вячными фрезами и только в индивидуальном производстве резцами-
летучками (рис. 12.6). Червячная фреза стандартизуется по осевому мо-
дулю в отличие от червячных фрез для зубчатых колес, стандартизуе-
мых по нормальному модулю. Червячное колесо и червяк в передаче, а
также заготовка колеса и инструмент при нарезании зубьев имеют оди-
наковое взаимное движение. Следовательно, червячная фреза должна
являться копией червяка, лишь с той разницей, что фреза имеет режу-
щие кромки и ее наружный диаметр больше наружного диаметра чер-
вяка на удвоенный радиальный зазор в передаче. Профиль режущих
кромок фрезы в заданном сечении и профиль червяка в том же сечении
должны быть одинаковыми.
С целью унификации зуборезного инструмента ГОСТ 19036-94
регламентирует параметры исходного производящего червяка, ос-
Рис. 12.5. Основные размеры цилиндрического червяка
333
1
Рис. 12.6. Схема нарезания червячного колеса:
/ - заготовка колеса; 2 - червячная фреза
Рис. 12.7. Исходный червяк
новные из которых: угол профиля витка в осевом сечении для архи-
медовых червяков и в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной
с нарезкой эвольвентного червяка; коэффициенты высоты витка
h = 2,2 (для эвольвентных червяков h = 2 + 0,2cos у), высоты голо-
вки h а = 1, радиального зазора у впадин червяка с\ = 0,2 и колеса с\ =
= 0,2, глубины захода^ и. = 2, высоты ножки витка h*j = 1,2, гранич-
ной высоты витка h t > 2, расчетной толщины витка / = 0,5л =
= 1,571 (рис. 12.7).
Ход витка р,| =/>i£| (рис. 12.8) - расстояние между одноименными
профилями одного витка, измеренное вдоль образующей делительного
цилиндра. Здесь z\ - число витков. Стандартные значения — 1, 2, 4.
Однако находят применение червяки с Zi до 12, при этом повышается
КПД, но усложняется изготовление червяков. ГОСТ 2144-93 с целью
сокращения номенклатуры зуборезного инструмента и упрощения рас-
четов введен коэффициент диаметра червяка q= / ти определенное
сочетание т, q, z\ (табл. 12.1).
334
Рис. 12.8. К определению делительного угла подъема
Табл 12.1. Рекомендуемые для редукторов сочетания т, qnz/ (ГОСТ 2144—93)
т q Z|
2,0; 2,5; 3,15 4,0; 5,0; 6,3; 8,0 1,25; 1,6 4,0; (6,0) 1,6; (3,0; 3,5; 6,0) 2,0; 2,5 (3,0; 7,0) (1,5) 8,0; 10,0; 12,5 16,0; 20,0 12,5; 16,0; 20,0 9,0 10,0 12,0 14,0 1; 2; 4
1,0(1,5) 1,0(1,5) 16,0 20,0 1 1; 2; 4
Примечание. Значения т в скобках, а также сочетания с q, равным 9, 12 и
14, по возможности не применять.
Из табл. 12.1 следует, что с уменьшением т значения q увеличива-
ются, а это позволяет повысить жесткость червяков малых модулей.
Делительный угол подъема (рис. 12.8)
,gY.AL.ra=4
л<7| q
При предварительном выборе q рекомендуется для силовых передач
q/zi = 0,22...0,4.
Уравнения для определения геометрических параметров червяков
приведены в табл. 12.2 и 12.3. В передачах со смещением и без смещения
геометрические параметры червяков одинаковы, кроме длины Ь} наре-
занной части, значения которой вычисляются по уравнениям табл. 12.3.
Геометрические параметры червячных колес (рис. 12.9) определя-
ются по уравнениям табл. 12.4.
Ширину венца следует выбирать такой, чтобы условный угол обхва-
та 5, определяющий минимальную длину контактных линий, был при-
мерно 100° для силовых передач.
С целью вписания передачи в стандартное межосевое расстояние,
что важно для унификации корпусов редукторов, устранения подреза-
ния и заострения зубьев, применяются передачи со смещением.
335
Табл. 12.2. Уравнения для определения основных геометрических параметров червяков
всех видов (ГОСТ 19650—74) (см. рис. 12.5)
Номер позиции Наименование параметра Расчетное уравнение
Диаметр:
1 делительный tZ| = qm
2 начальный (на чертеже не проставляется) <.1=(9 + 2х)л»
3 основной (только для червяков ZI)
4 вершин dal = dt + 2ha = m(q + 2)
5 впадин (значение справочное) dfX - rf. -2hfl=m(q-2,5)
6 Высота витка* * = h m
Угол подъема:
7 делительный (он же угол наклона зуба червячного колеса) ^y = Zx/q
8 начальный tgYw=-^— <1
9 основной (только для червяков ZI) ** cosyfi = cos ал cosy
10 Расчетный шаг червяка = nm
11 Ход витка Pzt = P&
12 Делительная толщина по хорде витка червяка (см. рис. 12.4, б) =5 mcosy
13 Высота до хорды витка (см. рис. 12.4, б) _ * hu\ =httm +
+0,5Jfl|tg 5 . Sin' у 0,5arcsin — < 4 )
14 Размер червяка по роликам Л/,=г/, ( ♦ \cosy
+дГ—+1'1 Iosina J
15 Диаметр измерительных роликов По ГОСТ 2475-88
* При т < 4 можно принимать А* = 2,2.
** Для червяков ZI ап = 20°, для червяков ZA sin а = sin 20° cos у.
336
Табл. 12.3. Уравнения для определения длины А, (ГОСТ 19650—74) (см. рис. 12.5)
Коэффициент смешениях Расчетные уравнения при Z[
1 и 2 4
- 1,0 А, > (10,5 + г, )zn А, >(10,5 + 2,)»!
-0,5 б, > (8 + 0,06г2 ) т 6, >(9,5 + 0,09z2)/!7
0 />1 >(11 + 0,06г2 )/п bt > (12,5 + 0,09z2 )»i
+0,5 б, >(11 + 0,1г2)т 6, > (12,5 + 0,122) »г
+ 1,0 6, >(12 + 0, />, > (13 + 0,lz2)»i
Примечания. I. Для фрезеруемых и шлифуемых червяков при т > 10 мм bi
увеличивают на 25 мм, при т = 10...16 мм - на 35...40 мм, что связано с искажением
профиля витка при входе и выходе режущего инструмента.
2. При промежуточных значениях х значение bt определяют по тому из уравне-
ний, которое дает большее значение bt.
Табл. 12.4. Уравнения для определения основных геометрических параметров
червячного колеса (ГОСТ 19650—74)
Номер позиции Наименование параметра Расчетное уравнение
1 2 Диаметр: делительный вершин d2 = mz2 da2 =d2+ 2ha = m(z2 + 2)
3 впадин (значение справочное) dJ2 = d2+ 2hf2 = m(z2 - 2,4)
4 5 наибольший Ширина венца 6 m duM 2 - da2 + 2, +2 При 2, < 3 b2 < 0,75rfa,
6 Условный угол обхвата червяка колесом При 2, = 4 b2 < 0,67 b, sin 5 = - <1 -0,5/»
337
Рис. 12.9. Геометрические параметры червячного колеса
Червяк, представляющий собой копию инструмента, всегда изго-
тавливается без смещения, кроме длины нарезанной части (см. табл.
12.3). Со смещением нарезается только колесо за счет сдвига червячной
d{+d2 mz2+qm т, ,
фрезы на величину л = aw - а, где а = - = —----= — (Z2 + q) -
делительное межосевое расстояние; aw — межосевое расстояние.
Коэффициент смещения
% = ^=:£hL_0j5(^ + ^2)
т т
При этом -1 < х < 1. Отсюда
aw = 0,5(q + z2 + 2х)т и z2 = ^--q-2x.
т
Изменяя значение х при заданных aw, т и q, можно получить раз-
личные значения z2, а следовательно, передаточные числа и для пере-
дачи, вписанной в заданный корпус.
У червячного колеса со смещениями da2 = (z2 + 2х + 2)т и
dj-2 ~(z2 +2,4+2х)т остальные размеры остаются без изменения.
338
12.3. Кинематика червячной передачи.
Скольжение в зацеплении и КПД передачи
Векторы окружных скоростей червякаV] = /60 и колеса
г2 = яб2п2/60 различны по значению и направлению (рис. 12.10), по-
этому их начальные цилиндры не перекатываются, а скользят. Из рис.
12.10, б следует, что v2 = v^g у . Имея в виду, что tg у = Z\ /q, при CO-
Hl V|J2 Z2
поставлении получим передаточное число передачи и = — = =—.
«2 Ml
Обычно принимается C2min = 17... 18 при Z\ ~ 1 для кинематических пе-
редач. Для силовых передач во избежание подрезания зубьев при наре-
зании г2п1щ = 26...28. Желательно, чтобы z2 = 32...63, но было не более
80, хотя известны передачи с z2 - 1000. Предпочтительные сочетания и,
Z[, z2, q приведены в табл. 12.5.
В червячном зацеплении витки червяка скользят по зубьям колеса
подобно скольжению винта в гайке. Вектор скорости скольжения v5
направлен по касательной к винтовой линии червяка на делительной
окружности (рис. 12.10, б). Из рисунка следует, что vs =Vj/cosy или
v5 =^lv] + v2 С повышением v5 усиливается износ, понижается КПД,
возрастает тепловыделение, ухудшаются условия смазывания, а поэто-
му повышается склонность к заеданию. Из приведенной зависимости
следует, что с увеличением у возрастает v5. Это одна из причин ограни-
чения у. Обычно у < 30°.
Табл. 12.5. Параметры предпочтительных передач
и <1 ^2 Ч
8 32 8
10 4 40 10
12,5 50 12,5
16 32 8
20 2 40 10
25 50 12,5
31,5 32 8
40 40 10
50 1 50 12,5
63 63 16
КПД червячной передачи определяется по типовой зависимости
для передач с зацеплением: ц = л3ИпПр • Поскольку червячная передача
339
a
S
Рис. 12.10. Скорости в червячной передаче:
а — окружные червяка и колеса; б — скольжения
является зубчато-винтовой, то КПД червячного зацепления можно оп-
ределить по уравнению, выведенному для винтовой пары (см. гл. 6):
tgy
Пз tg(y + p')’
(12.1)
где р' - приведенный угол трения, зависящий от материалов червяка и
венца колеса, сорта смазочного материала, параметров шероховатости
рабочих поверхностей, скорости скольжения vs.
С возрастанием v5 существенно понижается р’(табл. 12.6) в связи с
улучшением условий смазывания за счет возможного появления мас-
ляного слоя, разделяющего контактирующие поверхности витков чер-
вяка и зубьев колеса.
Табл. 12.6. Значения приведенных углов трения
Vj. м/с р' м/с Р’
0,1 4’30’...5’10' 2,5 1’40'...2’20’
0,5 3’10'...3’40’ 3 1’30'...2’00'
1,0 2’30'...3’10’ 4 1’20'...1’40'
1,5 2’20'...2°50' 7 1’00'...1’30'
2,0 2’00'...2’30' 10 0’55'... 1’20'
Примечай и е. Меньшие значения р' - для венцов из оловянистых бронз, боль-
шие - из безоловянистых бронз и чугунов.
Значения р' получены экспериментально с учетом потерь в подшип-
никах качения на разбрызгивание и размешивание смазочного матери-
ала. Поэтому КПД, вычисленный по уравнению (12.1), отражает все
виды потерь в передаче.
Из зависимости tg у = Z\ /</ следует, что с увеличением Z\ и уменьше-
нием q КПД растет, однако возрастают технологические трудности изго-
товления червяков и колес, вызванные увеличением у. С уменьшением q
понижается изгибная жесткость червяка. Значительное влияние на коэф-
340
фициент трения, а следовательно, приведенный угол трения и КПД ока-
зывают параметры шероховатости витков червяков. Поэтому в ответст-
венных передачах используются закаленные (Н >44 HRC) червяки, витки
которых шлифуются и полируются. В зависимости от степени точности по
нормам контакта шероховатость по параметру Ra назначается 1,25...2,5.
На начальной стадии проектирования КПД неизвестен, поэтому
принимают его ориентировочное значение в зависимости от z\-
Zl 1 2 4
КПД 0,7...0,75 0,75...0,82 0,87...0,92
Затем после определения геометрических параметров передачи значе-
ние КПД уточняется.
В некоторых машинах, например грузоподъемных, применяются
самотормозящие червячные пары, отличительным свойством которых
является невозможность передачи движения от колеса к червяку. Если
колесо окажется ведущим, то ввиду изменения направления сил в пе-
редаче уравнение (12.1) перепишется в виде
Пз
tg(y+p)
tgy
При у < р', q < 0 передача момента от колеса к червяку окажется
невозможной, произойдет самоторможение. При соблюдении условия
самоторможения, т. е. при у = р',
tg у _ tg у
Т] -------------Г —-------< и, J.
tg(y + p) tg 2у
Следовательно, КПД самотормозящих пар всегда меньше 0,5. Вибра-
ции способствуют понижению коэффициента трения, поэтому для га-
рантии самоторможения рекомендуется у < 0,5 р'.
12.4. Проектировочный и проверочный
расчеты на сопротивление усталости активных
поверхностей зубьев червячного колеса
Критерии работоспособности. Потеря работоспособности может
быть вызвана: изнашиванием активных поверхностей зубьев (усталост-
ным, абразивным и проявляющимся при схватывании и заедании)*;
контактным разрушением зубьев при перегрузках; усталостными по-
ломками зубьев; статическими поломками зубьев при перегрузках.
* Терминология соответствует ГОСТ 23.002-87.
341
Усталостное изнашивание происходит в результате возникновения
и развития трещин усталости, вызываемых многократным деформиро-
ванием металла в области контакта. Этот вид разрушения наблюдается
преимущественно у колес из мягких оловянистых бронз и может со-
провождаться заеданием. У открытых передач опасность заедания
большая, чем у закрытых, независимо от материала. Если венцы изго-
товлены из твердых безоловянистых бронз или чугунов, заедание мо-
жет переходить в задир - очень опасный часто встречающийся вид раз-
рушения активных поверхностей зубьев.
Интенсивность всех видов изнашивания зависит от многих причин,
но наиболее существенное влияние оказывает значение контактного
напряжения. В связи с этим расчет на сопротивление контактной уста-
лости (усталостное изнашивание) является основным. Благодаря ему
предупреждается возможность заедания.
Заедание как вид изнашивания представляет собой процесс молеку-
лярного сцепления материалов зубьев и витков червяка и оказывается
возможным при больших контактных напряжениях и неблагоприят-
ных условиях смазывания, когда слабо проявляются защитные свойст-
ва масляной пленки. Известно, что наиболее благоприятные условия
смазывания возникают в том случае, когда вектор vs скорости скольже-
ния перпендикулярен к линии контакта, что наблюдается, например, в
зубчатых зацеплениях, подшипниках скольжения и т. д. В червячной
передаче вектор v5 не может быть перпендикулярен к линии контакта,
а в заштрихованной области (рис. 12.11) он почти совпадает с касатель-
ной к линии контакта, вследствие чего условия смазывания существен-
но ухудшаются, наблюдается местное повышение температуры, созда-
ются условия для заедания. При заедании происходит перенос матери-
ала колеса на витки червяка, так называемое намазывание. Если венцы
колес изготовлены из твердых бронз, заедание может перейти в более
опасную форму изнашивания - задир, при котором возникают борозд-
ки на поверхности зубьев.
Абразивное изнашивание - процесс истирания зубьев колес,
утоныиение зуба и понижения его изгибной прочности. Этот вид раз-
рушения зависит от материала зубьев, сорта смазочного материала,
режима работы, передаваемой нагрузки, скорости скольжения, теп-
Рис. 12.11. Расположение
векторов Vj, V| и контактных
линий
лового режима, точности изготовления
и сборки и других факторов.
Опыт эксплуатации показывает, что
несущая способность червячных пере-
дач с архимедовыми, конволютными и
эвольвентными червяками может быть
принята одинаковой. В связи с этим
вывод уравнения для определения кон-
тактных напряжений выполняется для
червячной передачи с архимедовым
червяком.
342
В качестве исходной зависимости для определения контактных на-
пряжений, как и для зубчатых передач, использовано уравнение Герца
(10.2). При выводе этого уравнения был принят ряд допущений, ни од-
но из которых не выполняется в реальной червячной передаче, по-
скольку нагрузка изменяется по значению и направлению, возможны
остаточные деформации, контактирующие поверхности не абсолютно
гладкие и разделены масляной пленкой, материалы колеса и червяка не
являются абсолютно упругими и однородными, длина контактных ли-
ний переменная, приведенный радиус кривизны изменяется по длине
контактных линий, давление на площадках контакта зависит от усло-
вий эксплуатации, точности изготовления и сборки, параметров шеро-
ховатости поверхностей, конструктивных особенностей передачи и
других факторов.
Поэтому уравнение (10.2) может быть использовано лишь при доста-
точно обоснованных и проверенных на опыте допускаемых напряжениях.
Наибольшее напряжение в полюсе зацепления (У (рис. 12.12, а)
(12.2)
Аналогично косозубой передаче расчетная удельная нагрузка
ГпкН?>Кцу
Определим значения величин, входящих в эти уравнения.
Рис. 12.12. Силы в червячном зацеплении
343
Силы в зацеплении (рис. 12.12). Обычно приведенный угол трения
р' < 3° (табл. 12.6), поэтому с достаточной для практических расчетов
точностью силами трения в зацеплении можно пренебречь, принять
суммарную силу Fn направленной по нормали к рабочим поверхностям
витка и зуба колеса, сосредоточенной и приложенной в полюсе W.
Разложим F„ на три взаимно перпендикулярные составляющие Fn,
Fa, Fr. С целью точного установления направления окружных и осе-
вых сил червяк и червячное колесо раздвинуты (рис. 12.12, б, в).
Окружная сила червяка FtX равна осевой силе колеса:
F -F
а2 d{
Окружная сила колеса равна осевой силе червяка. Направление Ft\
противоположно вращению червяка.
Окружная сила колеса
Ft2=F0^2T2/d2=2T[Ux\/d2.
Направление Ft2 совпадает с направлением вращения колеса. На-
правления Fa\ и Fa2 зависят от направлений вращения червяка и вин-
товой линии. Радиальная сила Fr = Fl2tga Из рис. 12.12, а следует, что
f -
cosy cos a cos у
где F'„ - проекция силы Fft на осевую плоскость червяка.
Суммарная длина контактных линий. Из рис. 12.9 следует, что длина
Ь дуги окружности диаметром d{ (длина условной контактной линии),
соответствующей углу обхвата 6 (рад), b = /2 .
Суммарная длина контактных линий возрастает обратно
пропорционально cosy и пропорционально торцовому коэффициенту
перекрытия еа. Таким образом,
/L =tea^/cosY = 0,54/|5ea^/cosy,
где еа = >/(0,17^2 + 0,34)2 - (0,16z2 )2 - 0,058z2 +1,01 [35] для передач со
стандартными параметрами при а = 20° и х = 0.
Вследствие неточностей изготовления деталей передач и их сборки,
недостаточной жесткости конструкции в начальный момент пятно
контакта располагается лишь на части угла обхвата 5.
344
Рис. 12.13. Расположение пятен контакта на зубьях колеса
Недопустимо преимущественное расположение пятна контакта в
области входа в зацепление и выхода из него (рис. 12.13, б). Для пра-
вильного зацепления необходимо, чтобы пятна контакта располага-
лись практически симметрично относительно средней плоскости (рис.
12.13, а). Уменьшение пятна контакта вызывает сокращение длины
контактных линий, что учитывается в расчетах коэффициентом £,, сред-
нее значение которого принимается 0,75.
Таким образом, расчетная удельная нагрузка
_ ^nKH^>KHv _ 472^яр^//у
/z ^]t/25ea^cosa
Здесь Т2 - наибольший из длительно действующих на колесо моментов.
Приведенный радиус кривизны. В плоскости, проходящей через ось
архимедова червяка перпендикулярно к оси колеса, наблюдается за-
цепление косозубого колеса и рейки (рис. 12.14).
Рис. 12.14. К определению приведенного радиуса кривизны
345
Из рисунка видно, что радиус кривизны зуба рейки pj -> оо , а угол
наклона линии зубьев колеса р равен углу у подъема винтовой линии
червяка. Поэтому приведенный радиус кривизны в полюсе, т. е. в об-
ласти наименьшей контактной прочности,
РгР2 </2 since
Рпр = Р2 _ ~ т •
Р1+Р2 2 cos у
Если принять средние значения г.„ = 1,8, а = 20°, у = 10°, £, = 0,75,
5 = 0,55л, то после подстановки значений q и рпр в уравнение (12.2) и
преобразований получим условие контактной прочности:
32,4Z£ TiKH^,KHv ,r
(12.3)
Поскольку d\ = mq,d2 = mz2,a = 0,5m(q + z2) = 0,5<72 — +1 , to noc-
1*2 )
ле подстановки в соотношение (12.3) получим уравнение для проект-
ного расчета:
«=1,09U+i'l Т^К»>КЛ’.
-WlMjL
Ц ?‘Е ) ^2
Здесь q/z2 выбирается по рекомендациям в § 12.2; ZE - коэффициент,
учитывающий механические свойства материалов (см. табл. 10.10).
Учитывая, что червячные пары сравнительно хорошо прирабатыва-
ются, а поэтому влияние динамичности нагрузки слабое, можно при-
нять для передач, изготовленных с достаточной точностью, при
v2 < 3 м/с Kfjv = 1,0 и при г2 >3 м/с KHv=- 1,0...1,3. Окружная скорость
колеса v2 = Kt/2w2 /6 • 104 . Для предварительных расчетов принимается
при постоянной нагрузке Кн$ = 1, при переменной нагрузке
АДр = 1,05...1,2 — большие значения при малых q и больших z2- При
уточненных расчетах определяется с учетом характера изменения
нагрузки и общей деформации червяка по уравнению
z ч2
КН$ ~ 1+ Нг (1-х)>
I и )
где 0 — коэффициент деформации червяка, определяемый по табл.
12.7.
346
Табл. 12.7. Коэффициент деформации червяка
*1 0 при q
8 10 12,5 16
1 72 108 147 194
2 57 86 117 163
4 47 70 94 131
Если задан ступенчатый график режима нагружения (см. рис.
10.42), коэффициент х можно вычислить по уравнению
п т I
_у ЧЧи
7 TLh
где 7} - момент при /-м режиме нагружения; Т- наибольший из числа
действующих моментов, обычно номинальный; Lhi - время работы пе-
редачи при /-м режиме; Lh - время работы передачи.
12.5. Проверочный расчет зубьев
на сопротивление усталости при изгибе
При расчете проверяется прочность зубьев колеса, поскольку витки
червяка имеют значительную избыточную прочность. Ряд допущений,
принятых при расчете цилиндрических зубчатых передач, распростра-
няется на расчет зубьев червячных колес. Кроме того, сечение зуба по
ширине колеса переменное, основание зуба расположено по дуге ок-
ружности, контактные линии наклонены относительно основания зуба
(см. рис. 12.11). Все это затрудняет определение истинных напряже-
ний, поэтому расчет носит условный характер. Расчет зубьев червяч-
ных колес аналогичен расчету косозубых колес. Принимая в качестве
исходной зависимости уравнение (10.13), введем в него соответствую-
щие поправки и упростим.
Если принять в уравнении (10.13) ширину зубчатого венца bw при-
мерно равной длине условной контактной линии b = 0,5ddj (см. рис.
12.9), то при наиболее часто применяемом значении б = 0,55п
b = 0,86е/|. Однако длина дуги А В (см. рис. 12.9) по основанию зуба не-
сколько большая, что идет в запас.
При принятых ранее усредненных значениях g, еа, коэффициенты
Yr = 1 /(sa£,) =0,74, Кр = 1 — у/140 = 0,93 ~ cosy. В таком случае уравне-
ние (10.13) для червячной пары примет вид
. r2YFKF$KFv cos7 r ,
=1’72-----77---------- ст^ '
d^dyn
(12.4)
347
Здесь оу, МПа; Т2, Н мм; d], d2, т, мм; Yp - коэффициент формы
зуба червячного колеса, зависящий от эквивалентного числа зубьев
= 22/cos3y:
Zv2 20 24 26 28 30 32 35 37 40 45 50 60 80 100 150 300
YF 1,98 1,88 1,85 1,8 1,76 1,71 1,64 1,61 1,55 1,48 1,45 1,4 1,34 1,3 1,27 1,24
Для червячных передач приближенно принимают и
KFv = Kffv
12.6. Материалы и термообработка.
Допускаемые напряжения
Деформации червяка, подшипников, корпуса, а также погрешности
изготовления деталей и их сборки ухудшают контакт витков червяка и
зубьев колеса. Потери на трение в зацеплении, высокие скорости
скольжения и неблагоприятные условия смазывания, способствующие
изнашиванию и заеданию, оказывают существенное влияние на выбор
материалов колес и червяков, а также технологию их изготовления. Для
червяков применяются те же стали, что и для зубчатых колес (см. табл.
10.15). С целью повышения КПД передачи и ее нагрузочной способ-
ности червяки термообрабатываются до твердости, большей 44 HRC, с
последующим шлифованием и полированием витков. Для тяжело-
нагруженных передач целесообразно применять цементируемые стали
20Х, 15Х, 12ХНЗА, 18ХГТ и другие с твердостью после закалки
55...64 HRC. Стальные червяки, улучшенные до твердости меньше
350 НВ, применяются в легконагруженных приводах при передаче
мощности до 1 кВт.
Венцы червячных колес чаще всего изготавливаются из бронз раз-
личных марок в зависимости от скорости скольжения и продолжитель-
ности работы. Интенсивность различных видов изнашивания - абра-
зивного, усталостного, при заедании, сопровождающегося задирами
или намазыванием мягких бронз на витки червяка, увеличивается с
ростом контактных напряжений и скорости скольжения v5.
Поскольку v5 в начале проектного расчета неизвестна, ее ориенти-
ровочное значение можно определить по уравнению
у, = 4,5-10 4п, где у,, м/с; мин Т2, Н • м.
Механические характеристики материалов венцов червячных колес
приведены в табл. 12.8.
348
Табл. 12.8. Материалы венцов червячных колес
Материал и допустимые скорости скольжения Способ отливки Механические характеристики. МПа
°т
БрОНФ 10-1-1 ц 285 165
у. < 25 м/с
БрОФ 10-1 к 275 200
V; < 12 м/с 3 230 140
БрОЦС 5-5-5 к 200 90
г, < 8 м/с 3 145 80
БрАЖН 10-4-4 ц 700 460
у, < 5 м/с к 650 430
БрАЖМц 10-3-1,5 к 550 360
1’у < 5 м/с 3 450 300
БрАЖ 9-4 ц 530 245
vs < 5 м/с к 500 230
3 425 195
СЧ 18 355
СЧ 15 315
vs < 2 м/с
Примечания. I. Способы отливки: Ц - центробежный; К - в кокиль; 3 - в
землю.
2. Оловянистые бронзы стойки против задира, но из-за низкой твердости несу-
щая способность колес, изготовленных из этих бронз, ограничивается усталостным
износом. Несущая способность безоловянистых бронз по усталостному износу
большая, однако сопротивление схватыванию ниже, поэтому скорости скольжения
ограничиваются значениями, указанными в таблице.
Допускаемые напряжения определяются в зависимости от материа-
ла венца колеса, твердости витков червяка, скорости скольжения и
срока службы. Нагрузочная способность венцов колес из оловянистых
бронз ограничивается сопротивлением усталостному изнашиванию
активных поверхностей зубьев. Переменность режима нагрузки учиты-
вается при определении допускаемых контактных напряжений введе-
нием коэффициента долговечности KHL, а при расчете на изгибную ус-
талость - коэффициента долговечности /Дд. Следует иметь в виду, что
KFL зависит от марки бронзы. Для шлифованных и полированных чер-
вяков с твердостью поверхности витков Н >44 HRC допускаемые на-
пряжения для колес из оловянистых бронз определяются по уравнению
[°//] = KhlCv[<5H0\,
где Кщ = >7//V//, но при этом должно соблюдаться условие
1,15 > Kf]L > 0,67; [о//0] - допускаемое контактное напряжение, соот-
349
ветствующее пределу контактной выносливости при числе циклов пе-
ремены напряжений 107; [с//()] = (0,75...0,9)ов, меньшие значения [о//о]
принимаются при червяках, закаленных ТВЧ, и шлифованных витках,
ббльшие - при цементированных, закаленных и шлифованных червя-
ках; Cv - коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания
зубьев колес в зависимости от у, (м/с):
vs< 1 2 3 4 5 6 7 >8
С, 1,33 1,21 1,11 1,02 0,95 0,88 0,83 0,8
Для стационарного режима нагружения расчетное число циклов
н ~ Lh,
где п2 - частота вращения колеса, мин '; Lh = ЗЫКсугКГ01124ТГОД .
При нестационарном режиме нагружения, заданном ступенчатым
графиком нагрузки (см. рис. 10.42), вместо подставляется NHg- эк-
вивалентное число циклов нагружения, определяемое по уравнению
НЕ =ТД^‘(7’тах^Л1 + Т2 +--- + T^hi\ О2-5)
'max
где Ттах = Т- наибольший из длительно действующих моментов, при-
нимается по графику (см. рис. 10.42); TiL,hi — соответственно момент и
время работы (ч) в /-м режиме; при Nf/E> 2,5 • 108 принимается NHE =
= 2,5 • 108.
Для безоловянных бронз, латуней и чугунов [ст//] определяется из
условия сопротивления заеданию по уравнениям: [ст/Д = 300(275) - 25 vf-
для безоловянных бронз; [о//] = 200(175) - 35vv - для чугунов, где [о#],
МПа; vs, м/с. Числовые значения перед скобками - для червяков це-
ментированных, закаленных со шлифованными и полированными
витками, в скобках — для червяков, закаленных ТВЧ, со шлифованны-
ми витками. Если червяки расположены вне масляной ванны, то неза-
висимо от материала венца колеса [сД уменьшают на 15 %.
Допускаемые напряжения изгиба определяются по уравнениям,
приведенным в табл. 12.9.
При нестационарном режиме нагружения вычисляется NFE- экви-
валентное число циклов нагружения по уравнению (12.5) с заменой
степени 4 на 9. При NFE < 105 принимается NFE ~ 105, если NFE >
> 2,5 • 108, принимается NFE= 2,5 108. Допускаемые напряжения при
проверке прочности по кратковременным перегрузкам необходимы
для оценки статической прочности зубьев. Наибольший (пиковый) мо-
350
мент Гпик (см. рис. 10.42) из-за кратковременности действия не учиты-
вался при расчетах зубьев на сопротивление усталости при изгибе. Он
может вызвать потерю статической прочности.
Табл 12. 9. Допускаемые напряжения изгиба
Материал венца колеса Нереверсивная нагрузка Реверсивная нагрузка (передача симметричной нагрузки)
Бронза, латунь [ог] = (0,08ав+0,25от)^Л [аг] = 0>16оЛл1
Чугун [С г] = 0’12ств.и^Л. Ы = 0,075пвЛн.
Примечание. ави = 274 МПа - предел прочности при изгибе. Коэффици-
ент долговечности при расчете на усталость при изгибе
, но при этом
должно соблюдаться условие 1 > KHL > 0,543. В случае стационарного нагружения
NF = 60л, .
Для предотвращения хрупкого разрушения или остаточных дефор-
маций зубьев должно выполняться условие
Т
„ пик 1
F max F "if Jmax ’
'2
где Gf определяется по уравнению (12.4); Г2 - расчетный момент на ва-
лу колеса; [o>]max ~ допускаемое напряжение при проверке прочности
по кратковременным перегрузкам, для бронз [<v]max = 0,8ат, для чугу-
нов [ст£]тах= 0>75ств и; от и сгв и - по табл. 12.8.
12.7. Тепловой расчет, смазывание
и охлаждение червячных передач
Сравнительно большие потери механической энергии в червячном
зацеплении являются причиной нагревания смазочного материала и
деталей передачи. Вследствие нагревания резко ухудшаются свойства
смазочного материала, повышается коэффициент трения, а следова-
тельно, понижается КПД передачи, растет тепловыделение и возника-
ет опасность заедания в зацеплении. Для предупреждения этого по-
вреждения производится тепловой расчет, носящий условный харак-
тер, поскольку в результате определяется температура смазочного ма-
териала в картере редуктора.
351
При установившемся режиме работы тепловой расчет производится
на основе теплового баланса, т. е. количество выделившейся теплоты
(1 — Л )/*! должно равняться количеству отведенной теплоты Лт(/М - tB)A
за то же время.
Таким образом,
(1-п)?! =£т('м-'в)Л. (12.6)
Температура смазочного материала /м = tB + Р|(1 -г))/(£тЛ). Здесь
/в - температура воздуха вне корпуса, °C; Pt - мощность на червяке,
Вт; г) - КПД редуктора; ку - коэффициент теплоотдачи, зависящий от
материала корпуса редуктора и интенсивности вентиляции помеще-
ния, для чугунных корпусов принимают Лт = 8... 17 Вт/(м2 °C), большие
значения - при незначительных параметрах шероховатости поверхнос-
ти наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг редуктора и
интенсивном перемешивании смазочного материала; А — площадь по-
верхности охлаждения корпуса, соприкасающейся с воздухом и омывае-
мой внутри корпуса маслом или его брызгами, определяется по схема-
тизированной конструкции корпуса (рис. 12.15, а, б), м2.
Если окажется, что tM < [/м], то необходимо увеличить поверхность
охлаждения за счет ребер (рис. 12.16, б), причем учитывать при опреде-
лении А только 50 % поверхности ребер, или применить крыльчатку,
насаженную на вал червяка (рис. 12.16, а).
Можно использовать охлаждение смазочного материала способами,
представленными на рис. 12.17, а, б.
При искусственном охлаждении обдувом воздухом, охлаждении
смазочного материала водой или в холодильнике уравнение (12.6) мо-
жет быть использовано при учете теплоотдачи в змеевике или в холо-
дильнике. Например, при обдуве корпуса воздухом (см. рис. 12.16) £т
можно повысить до 20...28 Вт/(м2 °C)-
Рис. 12.15. К тепловому расчету передачи
352
Рис. 12.16. Червячный редукторе воздушным охлаждением:
I - брызговик; 2 - крыльчатка; 3 - ребра
а
Масло
5
Масло
Рис. 12.17. Схемы искусственного охлаждения червячных передач:
а - О/Члаждение масляной ванны водой, проходящей через змеевик; б - циркуляционное сма-
зывание; / - насос; 2 - фильтр; 3 - холодильник
Обычно принимают [гм] = 80. ..90 °C для редукторных смазочных ма-
териалов и [1М] = 100...120 °C - для авиационных.
Смазывание осуществляется погружением червяка или колеса (рис.
12.17, а), разбрызгиванием масла и масляным туманом (см. рис. 12.16, а),
а также циркуляционным способом* (рис. 12.17, б). Смазывание погру-
жением - наиболее простой и надежный способ, при котором червяк
или колесо погружаются в смазочный материал. Для уменьшения потерь
на разбрызгивание, размешивания смазочного материала и предохране-
* Терминология соответствует ГОСТ 23.002- 87.
353
ния его от интенсивного окисления глубина погружения не должна пре-
вышать высоты зуба или витка червяка для быстроходных колес и 1 /3 ра-
диуса тихоходных колес. Для понижения потерь в подшипниках при
нижнем расположении червяка желательно, чтобы уровень смазочного
материала проходил не выше центра тела качения подшипника.
При смазывании разбрызгиванием и масляным туманом червяк и
колесо не погружаются в смазочный материал. На червяк надеваются
брызговики (см. рис. 12.16, а), которые, погружаясь в смазочный мате-
риал, разбрызгивают его, создают туман и тем самым обеспечивают
смазывание зацепления и подшипников. При скорости скольжения v5,
превышающей 10...15 м/с, применяется циркуляционное смазывание
под давлением 0,05...0,3 МПа (рис. 12.17, б).
В процессе циркуляции смазочный материал непрерывно охлажда-
ется и фильтруется, что является большим достоинством этого спосо-
ба. При применении смазывания погружением и разбрызгиванием в
закрытый корпус (картер), например редуктора, наливают смазочный
материал ориентировочно 0,3...0,7 л на 1 кВт передаваемой мощности.
Марку смазочного материала выбирают в зависимости от скорости
скольжения и режима работы по данным [48].
12.8. Краткие сведения о глобоидной передаче
В глобоидных передачах колесо и червяк имеют форму глобоида (см.
рис. 12.2, а). Положительные особенности передач: одновременно в за-
цеплении находится большое число зубьев; линии контакта в наиболее
неблагоприятной области (см. рис. 12.11 ( почти перпендикулярны к век-
торам скорости скольжения (рис. 12.18), поэтому создаются хорошие ус-
ловия для образования масляного клина, что способствует устранению
заедания. В связи с этим нагрузочная способность глобоидной передачи
в 1,35...1,5 раза выше, чем у цилиндрических передач с линейчатой вин-
товой поверхностью. Отрицательные особенности передач: технология
изготовления значительно сложнее, чем передач с цилиндрическим чер-
вяком; необходимость тщательной регулировки осевого положения как
колеса, так и червяка; высокая чувствительность к неточностям изготов-
Рис. 12.18. Векторы и кон-
тактные линии в зацеплении
глобоидной передачи
ления деталей передач и сборки. Особенно
неблагоприятное влияние на работоспособ-
ность передачи оказывают недостаточная
жесткость червяка и износ подшипников.
Передаточные числа передачи и = 8...60, пе-
редаваемая мощность - до 100 кВт; приме-
няется в приводах лебедок, лифтов и т. д.
Геометрические параметры и расчет гео-
метрии стандартизованы (ГОСТ 9369-77).
Более подробно особенности передач и
расчета описаны в [14].
354
Глава 13. Передачи зацеплением
гибкими связями
13.1. Общие сведения
Передачи зацеплением гибкими связями включают ведущее и ведо-
мое звенья — звездочки, соединенные гибким замкнутым элементом -
цепью или зубчатым ремнем. Ведомых звездочек может быть несколь-
ко. На рис. 13.1, а показана схема цепной передачи со звездочками 1 и
2, на рис. 13.1, б - зубчато-ременной. Представленные передачи - с
двумя звездочками, они наиболее распространены.
Цепи бывают приводные и тяговые. Первые используются в цепных
передачах, вторые — в качестве тяговых органов транспортирующих
машин.
Приводные цепи - втулочные (рис. 13.2, а), роликовые (рис. 13.2, б)
и зубчатые (рис. 13.3) - составлены из отдельных стальных звеньев, со-
единенных шарнирно.
У роликовых цепей может быть несколько рядов (от одного до четы-
рех), втулочные бывают одно- и двухрядные.
Звенья втулочной цепи (см. рис. 13.2, а) имеют внутренние пласти-
ны с запрессованными в них втулками и наружные пластины с запрес-
сованными в них расклепанными валиками. Давление в шарнирах этих
цепей меньше, чем в роликовых цепях.
Многорядные цепи применяются при тех частотах вращения звез-
дочек, при которых используются однорядные такого же типоразмера,
что позволяет уменьшать раз-
меры передачи и снижать шум
благодаря меньшему шагу цепи.
В цепях с изогнутыми пласти-
нами равномерно изнашивают-
ся все звенья. Они обладают по-
вышенной упругостью и менее
чувствительны к ударным на-
грузкам.
Приводные зубчатые цепи
(рис. 13.3) обеспечивают более
высокую кинематическую точ-
ность, повышенную плавность
и бесшумность работы, боль-
шую передаваемую мощность и
скорость. Зубчатая цепь с шар-
нирами качения по ГОСТ
13552-81* состоит из рабочих
пластин зубообразной формы с
Рис. 13.1. Схемы цепной передачи
355
Рис. 13.2. Втулочные и роликовые цепи
фасонными отверстиями для сегментных призм и направляющих плас-
тин, предназначенных для предотвращения соскакивания цепи со
звездочек. Существуют зубчатые цепи двух типов: с односторонним и
двусторонним зацеплением (пластина может работать двумя сторона-
ми). Первый тип обозначается ПЗ-1, второй - ПЗ-2.
Пластины роликовых и втулочных цепей изготовляют из сталей 45,
50, 40Х, 40ХН и др. Твердость их в зависимости от типа цепи и шага -
в пределах 27...45 HRC. Валики и втулки изготовляют из сталей 15, 20,
15Х, 20Х, 12ХН3 и других с твердостью после цементации 54...65 HRC.
Для пластин зубчатых цепей применяют сталь 50 с термообработкой до
твердости 38,5...45,5 HRC, для призм - сталь 15 или 20 с твердостью
после цементации 52...60 HRC.
Зубчатый ремень представляет собой замкнутую зубчатую ленту из
синтетического материала (неопрен или полиуретан), армированную
несущим металлическим или синтетическим кордом.
Профили зубьев звездочек соответствуют виду цепи или зубчатого
ремня и обеспечивают нужное взаимодействие с гибкой связью
(рис. 13.4 и 13.1, б).
Цепные и зубчато-ременные передачи могут надежно работать в
широком диапазоне мощностей (от долей до сотен киловатт), скоро-
356
Тип!
Рис. 13.3. Зубчатая цепь
Рис. 13.4. Профили зубьев звездочек:
а - .тля роликовых и втулочных цепей; б - для зубчатых цепей
стей (до 50 м/с) и межосевых расстояний (цепные передачи до 8 м, зуб-
чато-ременные - гораздо меньше, что связано с ограничением длины
ремня). В сравнении с ременными цепные и зубчато-ременные переда-
чи имеют более низкий КПД и меньшие габариты, в них отсутствует
проскальзывание.
357
13.2. Анализ работы цепной передачи.
Силы в передаче. Критерии
работоспособности
Рассмотрим передачу с числами зубьев звездочек z\ и Z2 и шагом це-
пи /(рис 13.5, а). При постоянной угловой скорости ведущей звездочки
го 1 окружная скорость V| будет также постоянной: vt = 0, ЗсО]^ = —,
, t „ .
где а, =-----------диаметр делительной окружности звездочки (см.
51п(0,5аг1)
11 л \ 2 л „
рис. 13.4); аг1 =--угловой шаг звездочки, рад. Положение шарни-
*1
ров цепи, входящих в зацепление с впадинами звездочек, определяется
углами <р] и ip2, отсчитываемыми от линий О^и С*2%, параллельных ве-
дущей ветви цепи.
Шарнир 7 входит в зацепление со звездочкой, когда угол
(р, = 0,5л-л/г! . Если ведущая ветвь цепи содержит целое число звень-
ев, в этот момент положение шарнира 2 на ведомой звездочке будет оп-
ределяться углом <р2 = 0,5л-л/z2 При повороте ведомой звездочки на
один угловой шаг аг2 шарнир 2 выйдет из зацепления. Этот момент со-
ответствует углу <р2 = 0,5л+ л/г2 . Шарнир I, повернувшись на один уг-
ловой шаг аг1, займет в этот момент угловое положение
ф| =0,5л + лД1 . Такое движение с совпадением по фазам положений
шарниров / и 2 называют синфазным [9].
Рис. 13.5. К анализу работы цепной передачи
358
Если ведущая ветвь цепи имеет дробное число звеньев, то взаимо-
действие ее шарниров с зубьями ведущей и ведомой звездочек проис-
ходит не согласованно, а со смещением угловых фаз в зависимости от
дробной доли шага в длине ведущей ветви. Наибольшее рассогласова-
ние будет при дробной доле, равной 0,5, т. е. при длине ведущей ветви
(k+0,5)t, где к - любое целое число. Когда, например, положение
шарнира 2 определяется углом <р2 = 0,5л-л/г2 , положение шарнира 7
зависит от угла ф] = 0,5л. При последующем повороте шарнира 7 на
угол 0,5аг) шарнир 2 займет положение, определяемое углом
(р2 = 0,5л, т. е. еще не выйдет из зацепления. Такое движение называ-
ется асинфазным.
Разложим скорость V] на составляющие vlx и vly, направленные со-
ответственно вдоль линий О^Х и OjY: vlx =0,5(7^ sin <р; и
= 0,5d[coj cosq)| (направление скорости значения не имеет). Состав-
ляющая vlx определяет характер движения цепи, a vlr будучи перемен-
ной, вызывает поперечные колебания ветви цепи и является скоростью
удара шарнира о впадину звездочки в момент их входа в зацепление,
т. е. при угле <pj = л-0,5лД] , когда = 0,5<7|ОЦ соз(0,5л-л/г,) =
= 0,5б71ю15т(л/г1)«0,5г/1(о1 л/г] (полагая для малого угла л/г,
sin(n/^) = n/^i ).
Движение цепи вдоль ведущей ветви, т. е. по оси О\Х, имеет цикли-
ческий характер с изменением параметров движения в пределах одного
углового шага аг1. Поэтому достаточно только рассмотреть процесс
движения шарнира 1 в пределах углов от 0,5л-лД] до ОДл-ьл/^ .
Минимальное значение скорости vlx при указанных крайних поло-
жениях шарнира 7
V.vlmin = О,5е7|СО| sin(0,5n-лД|) = sin(0,5л + л/zj =
= 0, ScfjCO] cos(n/zi).
Максимальная скорость
vxlmax =0,5^1 (О] sin (0,5л) = 0,5<7|ОО] .
Средняя скорость движения цепи, м/с,
359
v = °,5(vxlm,n + vxlmax) = 0,25(0,^, [со5(л/г1) +1] =
0,25(O]Z
cos(k/^|) + 1
103 sin)
0,25(0]/ 0,25лл1Г|( _ n}Z\t
103tg(0,57t/z]) 103-30 0,5л 6-104’
Ускорение цепи
(/(0,5(/|O)i sinm,) ,
oA. = dvx\ / dt = — -------------- = 0,5d{cop cos<P]
dt
(здесь d$\ /dt = ®]).
График скоростей и ускорений цепи представлен на рис. 13.5, б. Из
него видно, что экстремальные ускорения (м/с2) отмечаются при углах
(pi =0,5h-k/^i и ф, = 0,5л +л/<| :
flmax,min = ±0,5(/|(О2 sin (л / ^| ) ~ ±0,5(/]С02Л / ^] «
1810
Колебания скорости цепи вызывают динамические нагрузки в пере-
даче и обусловливают кинематическую неравномерность хода ведомо-
го вала. Окружная скорость v2 ведомой звездочки в пределах ее пово-
рота на угловой шагаг2 будет переменной, поскольку она определяется
составляющей vx2 = vxl (рис. 13.5, а):
Vx1 =vxl/sin(P2 =V1
sin ф]
sinip2
Соответственно угловая скорость
, , 2v, sintp, d\ sincp.
®2 = 2v,/d2 = 1 -У1- = co,
d2 sin <p2 d2 sin ф2
Среднее передаточное число определяют по средней расчетной ско-
рости цепи:
у_ ?|/ф _ Z2tn2
6 104 6-Ю4’
«1 z2
откуда и = —L = — .
«2
360
Анализ работы цепной передачи по критерию кинематической по-
грешности указывает на предпочтительность синфазного движения,
что следует учитывать при проектировании.
Переходя к рассмотрению сил в цепной передаче, отметим вначале,
что по аналогии с ременной передачей (см. § 9.3) натяжение в цепи от
центробежных сил , где - распределенная масса цепи, кг/м.
Силой Лц обычно пренебрегают ввиду ее малости. Это касается и дина-
мических нагрузок, которые начинают сказываться лишь при больших
скоростях.
Помимо указанных динамических сил и силы Fu в ветвях цепи по-
стоянно действуют натяжения от собственного веса /у(от провисания
цепи) и рабочие натяжения при передаче нагрузок: Fi - в ведущей вет-
ви и F2 - в ведомой. Силу /^определяют в зависимости от рекомендуе-
мого провисания/вм ведомой ветви, в работающей передаче/вм = //40.
Рассматривая силы, приложенные к половине некоторого участка
цепи (рис. 13.6), получим из условия равновесия этого участка
Яи1
Ff = cos Р = Sgq^l cos р
*/вм
Рабочее натяжение ведомой ветви (см. рис. 13.1, а)
Fi = Fx + Fw
Рабочее натяжение ведущей ветви
Л = Ft + Г2,
где F, - полезная (окружная) сила, которая является главной составля-
ющей сил, действующих в ведущей ветви цепи, Ft= = 2T}/d\.
Расчет передачи по основному критерию работоспособности ведет-
ся именно по этой силе. За такой критерий принимается износостой-
кость шарниров цепи. Практика показывает, что износ является наи-
более частой причиной выхода цепи из строя. Изнашивание происхо-
дит под воздействием качательных дви-
жений звеньев цепи, соединенных
шарнирно, при этом условия для жидкост-
ного трения практически отсутствуют.
Изнашивание шарниров носит абразив-
ный характер, довольно хорошо изучен-
ный и описанный, однако к нему трудно
применить какую-либо аналитическую
зависимость, которая с надлежащей до-
стоверностью могла бы отразить законо-
Рис. 13.6. К определению на-
тяжения от собственного веса
цепи
361
Рис. 13.7. Кривые, ограничиваю-
щие работоспособность цепи
мерности этого процесса для усло-
вий работы цепной передачи. Эти
условия учитываются полученными
экспериментальным путем коэффи-
циентами, входящими в расчетную
зависимость, основой которой явля-
ется соотношение
р<[р], (13.1)
где р - давление в шарнире, р =
= Ргкэ /А; кэ - обобщенный коэффи-
циент, учитывающий условия рабо-
ты, в виде произведения ряда частных коэффициентов; А - условная
площадь шарнира; [р] - допускаемое давление.
Смысл этого соотношения состоит в том, что, ограничивая давле-
ние в шарнире, тем самым ограничивают интенсивность его изнашива-
ния (для роликовых цепей А = 0,28г2). Таким образом, расчет по крите-
рию износостойкости цепи основан практически полностью на экспе-
рименте. Такой же характер носят и некоторые методики расчета цепи
на долговечность.
Помимо изнашивания шарниров цепь может выходить из строя и по
другим причинам. Наиболее частые из них - усталостные разрушения
элементов цепи - проявляются в виде развития усталостных трещин в
пластинах, расшатывания прессовых соединений осей и втулок отно-
сительно пластин, заедания пар трения. На рис. 13.7 приведены кривые
зависимости передаваемой мощности Р передачи роликовой цепью от
угловой скорости ведущей звездочки, которыми ограничивается диа-
пазон ее применения при различных критериях работоспособности.
Кривые 1, 2 и 3 ограничивают область работоспособности цепи изно-
состойкостью ее шарниров при различных условиях эксплуатации: / -
передача с высококачественными цепями, а также надежно защищен-
ная от абразивного загрязнения и хорошо смазываемая; 2 - передачи
общего назначения с регламентированной смазкой, работающие при
допускаемых давлениях в шарнирах со сроком службы до 10 000 ч; 3 -
передача, рассчитанная на тот же срок службы, но работающая с не-
регулярной смазкой, что требует снижения передаваемой мощности
примерно в 6 раз. Кривые 4, 5 и 6ограничивают область работоспособ-
ности цепи по критерию ее сопротивления усталости: 4 - усталостного
разрушения пластин; 5 - расшатывания сопряжений под действием
циклически повторяющихся нагрузок; 6 - заедания пар трения в шар-
нирах, которому после некоторого числа циклов нагружения подвер-
жены передачи, работающие со скоростью свыше 30 м/с при относи-
тельно небольших нагрузках.
362
13.3. Проектирование цепных передач
Проектирование цепной передачи начинают с выбора вида и типа
цепи. Наиболее распространены роликовые цепи (ГОСТ 13568-75*),
которым и следует отдавать предпочтение. Зубчатые цепи (ГОСТ
13552-81*) обеспечивают большую кинематическую точность и равно-
мерность движения, однако они значительно дороже роликовых. Их
лучше применять при больших скоростях и нагрузках, когда габариты
передачи ограничены.
Роликовые цепи выпускают следующих типов: ПРЛ - роликовые
легкой серии; ПР - роликовые нормальной серии; ПРД - роликовые
длиннозвенные; ПВ - втулочные; ПРИ - роликовые с изогнутыми
пластинами. Роликовые цепи могут быть одно- (ПР), двух- (2ПР),
трех- (ЗПР) и четырехрядными (4ПР). Втулочная цепь обозначается
ПВ (двухрядная - 2ПВ).
Наиболее экономичны цепи типа ПРЛ. Цепи ПР обладают более
высокой нагрузочной способностью, но вдвое дороже цепей ПРЛ.
Предпочтительно применение однорядных роликовых цепей. Ес-
ли однорядная цепь не подходит, следует выбрать больший шаг, избе-
гая двухрядных и тем более трехрядных цепей. Если же наибольший
шаг также непригоден (по предельным скоростям или габаритам пе-
редачи), то, прежде чем выбирать двухрядную цепь, следует попы-
таться изменить режим и условия работы передачи, проверить воз-
можность увеличения диаметра меньшей звездочки или числа ее зубь-
ев, что позволит повысить скорость цепи и уменьшить за счет этого
нагрузку на нее.
Трех-, четырехрядные цепи очень чувствительны к загрязнению,
требуют высокоточных звездочек и точности их монтажа. При неболь-
ших скоростях (до 6 м/с) вместо многорядных цепей лучше применять
однорядные, устанавливаемые в несколько рядов на обычных звездоч-
ках (такие передачи называются параллельно-рядными).
Всегда следует стремиться к выбору цепи с меньшим шагом. Шаг
цепи является основным параметром передачи, определяющим ее ра-
ботоспособность. Существующие способы его определения неудобны,
так как требуют использования метода последовательного приближе-
ния. Это значит, что шагом следует вначале задаться. Если проверка
нагрузочной способности по критерию износостойкости шарнира ока-
жется неудовлетворительной, расчет повторяют, задаваясь новым зна-
чением шага.
Предварительно шаг однорядной роликовой цепи можно выбрать в
зависимости от вращающего момента 7\ (Н • мм) на ведущей звездочке
по следующему ориентировочному соотношению:
363
Выбранный шаг округляют до ближайшего стандартного значения
и проверяют износостойкость шарниров цепи: р < [р]. Значения [/>]
приведены в справочниках в зависимости от шага цепи и частоты вра-
щения меньшей звездочки. Следует добиваться возможно большей
близости значений р и [/>].
Входящим в формулу (13.1) коэффициентом кэ учитываются наи-
более важные факторы, влияющие на работоспособность цепной пе-
редачи:
/сэ = к^кук^к^ ,
где к\ - характер нагрузки, при спокойной нагрузке к\ = 1,0, при на-
грузке с толчками к} = 1,2...1,5, при нагрузке с ударами к} = 1,8; к2 -
способ регулирования натяжения цепи, при регулировании передви-
жением опор звездочек к2 = 1,0, при регулировании оттяжными звез-
дочками или нажимными роликами к2 - 1,1, для нерегулируемых пере-
дач к2 = 1,0; к2 - межосевое расстояние, при а, <25 = 1,25, при
at = 30...50 к2 = 1,0, при at = 60...80 к2 = 0,9 (at = a/z); ^4 ~ наклон пе-
редачи к горизонту, при наклоне до 70° Л4 = 1,0, при наклоне свыше 70°
Л4 = 1,25; А 5 - способ смазывания передачи, при непрерывном смазы-
вании (масляная ванна или от насоса) к$ = 0,8, при капельном или ре-
гулярном смазывании Л5 = 1,0, при периодическом нерегулярном сма-
зывании к^ = 1,5; /у _ продолжительность работы, при односменной
работе Ag = 1, при двухсменной — 1,25, при непрерывной - 1,5.
Для того чтобы выполнить проверочный расчет на износостойкость
шарниров цепи, необходимо вначале выбрать некоторые параметры
передачи: число зубьев меньшей звездочки z\ и межосевое расстояние
а. Если нет ограничений по габаритам, то лучше принимать Z] и а боль-
шими, поскольку с их увеличением уменьшаются интенсивность изна-
шивания шарниров и динамические нагрузки. Минимальное значение
для роликовой цепи Simin = 29 - 2и, при v <2 м/с Z]mjn = 13... 15, при у >
>2 м/с ^imin >19, для зубчатой цепи zi = 17. Нормальные условия рабо-
ты цепной передачи обеспечиваются при а, = 30...50, где at~ число зве-
ньев цепи в межосевом расстоянии, at = a/t. Рекомендуемое значение
flmax = 80/. Значений <ami]n < 25 следует избегать.
В зависимости от Zi и z? = l/?t определяют диаметры звездочек dt и
d2 по формулам § 13.2, а также скорость цепи у.
Углы обхвата звездочек otj и а2 и длину цепи L находят по аналогии
с ременной передачей (см. § 9.5):
сс1=180°-2у; а2=180° + 2у;
L ~ 2<z + 0,5тт (г/2 +^1) +0,25(^2 -d\ )2 / а.
Удобно определять длину цепи в шагах Lt=L/ Г.
364
Lt=2a/t+0,5n(d2+d{)/t + 0,25(d2-d})2 /(at).
Тогда, заменив d2 ® z2t/n, d\ * z\t/л, получим
Lt = 2a/l + 0,5(z2 +zt)/t + 0,25(^2 -J])2 /(фл2).
Округлив А, до целого (желательно четного), определяют уточнен-
ное значение а:
а = 0,25г jl, - 0, 25(z2 + Z\) + - 0,5(г2 + Z\ )f - 2[(z2 + Zi) / я]21.
Для провисания ведомой ветви а следует уменьшить на 0,75... 1 %.
Для зубчатых цепей недостаточно достоверных данных, позволяю-
щих обоснованно рассчитать их на износостойкость. Цепь можно вы-
брать при ориентировочных расчетах по обобщающему параметру
bt = 250кхр /(kvv2^),
где A:v = 1... 1,1 103 v 2.
Значения bt приводятся в таблицах [9], по которым можно подо-
брать цепь подходящего шага и нужной ширины.
Выбранные по критерию износостойкости параметры цепи обеспе-
чивают при заданных условиях эксплуатации гарантированный срок
ее службы порядка 8000... 10 000 ч. Однако для многих потребителей
такой срок службы оказывается чрезмерно большим. В этих случаях
можно воспользоваться ориентировочными методиками учета срока
службы, приведенными, например, в [9], что позволит выбрать цепь с
меньшим шагом, улучшить ее эксплуатационные показатели и умень-
шить габариты.
Цепи тяжелонагруженных передач, подвергающиеся большим пе-
регрузкам при пуске или ударным нагрузкам, проверяют по запасу
прочности
у = Гразр > Ы
где Fpasp - разрушающая нагрузка (приводится в таблицах); Луд - коэф-
фициент ударной нагрузки, который при перегрузках до 150, 200 и
300 % принимается соответственно равным 1,2, 1,7 и 2; [з] - рекомен-
365
дуемый запас прочности, для цепей типа ПР [j] = 8...11, для цепей типа
ПРД [j] = 5...6, для цепей типа ПРЛ [л] = 6...7, для зубчатых цепей
М = 5.
Диаметр делительной окружности звездочек для роликовых и зубча-
тых цепей (см. рис. 13.4 и 13.1, б) определяют по зависимости, приве-
денной в § 13.2. На профили их зубьев имеются ГОСТ 591-81 (для вту-
лочных и роликовых цепей) и ГОСТ 13576-81 (для зубчатых цепей).
Профиль зуба звездочки для роликовой цепи выпукло-вогнутый.
С вогнутой частью сопрягается с некоторым зазором ролик цепи, при
этом небольшая разница их радиусов обеспечивает невысокие контакт-
ные напряжения. С выпуклой частью головки зуба ролик не контакти-
рует, ее назначение - обеспечить посадку внутренних пластин цепи на
зуб звездочки. С этой же целью и во избежание защемления цепи при
ее перекосе боковые поверхности зуба также очерчены по радиусу.
Профиль зубьев допускает их взаимодействие с цепью при некотором
ее износе, при этом по мере увеличения шага цепи ее контакт с зубьями
перемещается ближе к их вершинам.
Звездочки для зубчатых цепей имеют плоские рабочие поверхности
зубьев, с которыми контактируют плоские поверхности пластин цепи.
В средней плоскости звездочки имеется канавка, в которую входят на-
правляющие пластины цепи (предотвращающие ее боковое смеще-
ние). По мере изнашивания цепи ее пластины постепенно начинают
контактировать с зубьями только одной стороной.
Потери мощности в цепных передачах связаны с трением в шарни-
рах и между пластинами, а также в подшипниках. При смазывании це-
пи окунанием в масляную ванну (применяют при у > 10 м/с) добавля-
ются потери на размешивание масла. Для уменьшения этих потерь в
высокоскоростных передачах рекомендуется циркуляционная смазка
от насоса через форсунки.
Учет общих потерь в цепной передаче выполняется с использовани-
ем значений КПД, полученных опытным путем. При периодическом
смазывании р ® 0,94...0,95, при лучших условиях эксплуатации дости-
гает 0,98.
Для разового периодического смазывания используются солидолы
и консталины, для высокоскоростных передач - минеральные масла.
13.4. Особенности работы и проектирование
передач зубчатым ремнем
В передачах зубчатым ремнем (ЗРП) нагрузка передается за счет за-
цепления зубьев ремня и шкивов (см. рис. 13.1, б). По несущей способ-
ности эти передачи занимают промежуточное положение между ре-
366
менными и цепными, обеспечивая мощность до 200 кВт при наиболь-
шей скорости до 60 м/с.
К достоинствам передач зубчатым ремнем следует отнести: отсут-
ствие скольжения; меньшие габариты по сравнению с другими ремен-
ными передачами; возможность передачи нагрузки при высоких ско-
ростях за счет зацепления зубьев, когда другие ременные передачи те-
ряют несущую способность из-за скольжения.
К недостаткам передач зубчатым ремнем относятся: повышенный
уровень шума по сравнению с другими ременными передачами при
скоростях больше 10...15 м/с; относительная сложность изготовления
зубчатых шкивов и повышенные требования к точности монтажа.
Основной расчетный параметр ремня и шкивов - модуль зацепле-
ния т = р/п, где р - шаг, мм. Принятые значения модулей - 1,0; 1,5;
2,0; 3,0; 4,0; 5,0; 7,0; 10,0 мм.
Модуль зацепления (мм) в передаче определяется исходя из ограни-
чения напряжений сдвига зубьев ремня:
т = 30(Рн/Я1)|/3 ,
где Рн - номинальная мощность, кВт; п\ - частота вращения меньшего
шкива, мин-1.
Полученное по этой формуле значение модуля округляется до бли-
жайшего стандартного. Для передач со скоростью более 15 м/с в целях
снижения вибраций и шума стандартное значение модуля рекоменду-
ется выбирать меньше расчетного.
Ремни с модулем до 3 мм, как правило, применяются в приборах.
Длина ремня L = itmzp, где zp - число зубьев ремня.
Число зубьев меньших шкивов выбирается в пределах 14...22 (мень-
шее число зубьев соответствует меньшему модулю). Геометрические
параметры шкивов указаны на рис. 13.8.
Передаточное число и передачи равно отношению где <2 и <1 _
числа зубьев ведомого и ведущего шкивов.
Делительные диаметры зубчатых шкивов совпадают с нейтральной
линией ремня, огибающего шкив (рис. 13.9):
d{=mz\, d2=mz2-
Наружные диаметры шкивов можно рассчитать как
daX ~ mz\ ~ 2S, da2 = ™Z2 - 25 ,
где 5 - расстояние от впадины ремня до нейтрального слоя.
367
Рис. 13.8. Зубчатый шкив
Рис. 13.9. Зацепление зубьев
ремня и шкива в передаче
Ширина ремня (мм) определяется как отношение расчетного ок-
ружного усилия Fp к удельному допускаемому [Лу]:
»-Тр/[гу].
Расчетное усилие Fp (Н) находится в зависимости от коэффициента
ср режима работы, выбираемого по таблице в соответствии с видом
оборудования, режимом и длительностью работы:
Fp = 103Рнср / v .
Удельное, т. е. приходящееся на единицу ширины, допускаемое
окружное усилие [/’у] выбирается по таблице в зависимости от модуля
и составляет для модулей от 4 до 10 мм 25...42 Н/мм.
Ширина впадин шкивов и толщина зубьев ремня имеют значения,
при которых обеспечивается боковой зазор f в зацеплении (рис. 13.9)
для компенсации на дуге обхвата накопленной погрешности по шагу
зубьев.
Силовые ремни, т. е. с модулем от 4 мм и выше, снабжены капроно-
вой износостойкой обкладкой на зубьях для повышения их долговеч-
ности.
Несущая способность зубчатых ремней (ЗР) ограничивается пре-
дельной деформацией их зубьев, исходя из необходимости сохранения
зацепления, и определяется допускаемым удельным окружным усили-
ем [Су] на 1 мм ширины.
Одним из основных параметров передачи, обеспечивающих рабо-
тоспособность и долговечность, является предварительное натяжение
Fq ремня. При малых передача не в состоянии передать расчетную
нагрузку из-за выхода зубьев из зацепления (набегания зубьев), проис-
ходящего вследствие удлинения ремня под нагрузкой. Повышенное
368
Рис. 13.10. Вход зубьев
ремня в зацепление с ведо-
мым шкивом
значение Fo снижает КПД передачи из-за
увеличения давления на опоры валов, а
также вызывает преждевременное изнаши-
вание ремня.
Величина предварительного натяжения
ремня должна быть такой, чтобы обеспечи-
валось сохранение зацепления зубьев рем-
ня и шкива на дугах обхвата при условии
отсутствия их существенного уменьшения.
Сохранение зацепления зубьев обеспечи-
вается в том случае, если значение А тан-
генциального смещения зубьев ремня, вхо-
дящих в зацепление с ведомым шкивом,
меньше предельного значения /zptgP (рис. 13.10).
Опытным путем установлено, что значение Fq, обеспечивающее со-
хранение зацепления зубьев, составляет (0,1...0,2)[Fp].
Выполнения одного этого условия сохранения зацепления зубьев
для обеспечения наибольшей их работоспособности недостаточно.
Надо учитывать уменьшение дуг обхвата, происходящее из-за
действия радиальных сил в зацеплении и изгибной жесткости ремня.
Оно достигает 25 %, что, повышая максимальную нагрузку зубьев,
снижает их долговечность в 1,5...2 раза. По данным А. Н. Наталевича,
для выполнения обоих указанных условий следует назначать
Fo =(0,35...0,60)[/р] .
Глава 14. Передача винт-гайка
14.1. Общие сведения
Передачи винт-гайка применяются в основном для преобразова-
ния вращательного движения в поступательное (обратные передачи
встречаются весьма редко). Эти передачи позволяют получить значи-
тельные осевые усилия, обеспечивают большую плавность и точ-
ность перемещений. Их используют в качестве кинематических и си-
ловых передач. Кинематические передачи винт—гайка применяются
в механизмах настройки, измерительных приборах, а силовые — в
грузоподъемных механизмах, винтовых прессах, механизмах подачи
станков. В металлорежущих станках передачи винт-гайка, использу-
емые для перемещения суппортов, являются одновременно кинема-
тическими и силовыми. Частота вращения винтов (гаек) достигает
800...1200 мин1.
369
Кроме деления по назначению на силовые и кинематические, пере-
дачи винт-гайка подразделяются: по виду трения - на передачи сколь-
жения и качения; по характеру относительного движения винта (гайки) -
с вращающимся, неподвижным, поступательно движущимся винтом
(гайкой); по типу резьбы - с прямоугольной, трапецеидальной, упор-
ной резьбой; по форме промежуточных тел в передачах с трением каче-
ния - на шариковые, роликовые.
14.2. Конструкция винтовой пары
Рис. 14.1. Пере-
дача винт-гайка
скольжения
Передачи скольжения имеют винты в
форме круглого цилиндра с резьбой на поверхности.
Резьба выполняется чаще всего трапецеидальной по
ГОСТ 9484-81 и ГОСТ 24793-81 или упорной по
ГОСТ 10177-82 в случае действия больших односто-
ронних нагрузок. Передачи скольжения просты по
конструкции (рис. 14.1), обладают самоторможени-
ем. Основными их недостатками являются большие
потери на трение и повышенный износ рабочих по-
верхностей. Поэтому материал винтов наряду с до-
статочной прочностью должен обладать высокой из-
носостойкостью (стали 45, 50, 65Г, 40Х, 40ХФА,
18ХГТ). Гайки передач скольжения имеют форму
втулок с фланцами для крепления. Их выполняют составными, биметал-
лическими (стальной корпус, залитый бронзой БрОЮФ!) или сплош-
ными из антифрикционных (чугун, бронза) материалов. С целью устра-
нения зазоров при изнашивании гайки снабжают различными устройс-
твами компенсации (рис. 14.2, а). Для уменьшения трения между винтом
и гайкой иногда в зону их контакта подают смазочный материал под дав-
лением (рис. 14.2, б).
Конструкция передач винт-гайка с трением каче-
ния, как правило, выполняется с шариковой винтовой парой
Рис. 14.2. Конструкции гаек скольжения:
а - позволяющие компенсировать мертвый ход из-за износа; (5 - позволяющие подачу
смазочного материала в область контакта витков
370
Рис. 14.3. Конструкция передачи винт-гайка качения:
/— шарики; 2— гайка; 3- винт; 4— возвратный канал; 5— планетарный редуктор; 6— элект-
родвигатель; 7-упорный подшипник
Рис. 14.4. Схема конструкции винтовой
пары с трением качения:
1 - гайка; 2 - возвратный канал в гайке; 3 -
вращающийся винт; 4 - шарики; 5 - упоры,
направляющие шарики с рабочего участка в
возвратный канал
(рис. 14.3). Основной особенностью передач с трением качения являет-
ся то, что гайка или винт имеет возвратный канал, по которому переме-
щаются тела качения (рис. 14.4).
В этих передачах чаще других используется резьба с полукруглым
профилем, радиус которого несколько больше радиуса шарика
(рис. 14.5): гж = (1,03... 1,05)гш. Такие соотношения радиусов канавок
резьбы и шариков обеспечивают удовлетворительный контакт и опти-
мальное значение угла контакта 0 = 45°, который имеет существенное
влияние на несущую способность передачи.
Винты передач качения изготавливают из легированных сталей ма-
рок 38Х2МЮА, 20ХЗВМФ, 7ХГ2ВМ и др. Для гаек используют стали
марок ХВГ, 9ХС, ШХ15, ШХ6. Из сталей двух последних марок изго-
371
Рис. 14.5. Конструкции элементов винта и гайки качения:
а — прямоугольный и трапецеидальный профиль; б - полукруглый профиль в
нормальном сечении канавки
тавливают шарики. Рабочие поверхности винтов и гаек закаливают до
твердости 60 HRC. Допускаемое контактное напряжение [<т//]тах =
= 5000 МПа для рабочих поверхностей винта и гайки твердостью не ме-
нее 53 HRC и шариков не менее 63 HRC.
14.3. Кинематика и силовой расчет передачи
Основной кинематической зависимостью передачи винт-гайка яв-
ляется зависимость скорости поступательного движения винта (гайки)
v от угловой скорости <о или частоты вращения п гайки (винта):
со Р л
2тг ю3 р 6-Ю4 р
где v - скорость поступательного движения винта (гайки), м/с; со - уг-
ловая скорость гайки (винта), с-1; Р - шаг резьбы, мм; пр — число за-
ходов резьбы; п — частота вращения гайки (винта), мин
Силовой расчет передачи винт-гайка заключается в определении
зависимости между вращающим моментом Тр, приложенным к веду-
щему звену, и осевой силой Fa поступательно движущегося звена:
Тр = Ffltg(\p + p')d2 /2,
где ср - угол подъема винтовой линии по среднему диаметру резьбы;
р'- приведенный угол трения в винтовой паре; с/2 - средний диаметр
резьбы.
В случае преобразования поступательного движения винта (гайки)
во вращательное гайки (винта) движущая осевая сила
Fa =2^p/[6/2tg(v-P-)],
где 7р — заданный вращающий момент, Н • м.
372
Мощность Дна ведущем звене при известных значениях осевой си-
лы Fa и скорости поступательного движения v выходного (ведомого)
звена определяется по зависимости
P=Fav/T\,
где р - КПД винтовой пары.
Значение КПД передачи винт-гайка определяется в зависимости от
назначения передачи:
при преобразовании вращательного движения в поступательное
tg V
Л = <р-----—;
tg(v + Р )
при преобразовании поступательного движения во вращательное
tgv
где ср - коэффициент, учитывающий потери мощности на трение в
опорах, ф = 0,8...0,95; р’ — приведенный угол трения, р' = arctg/’;
f' =/(coscc / 2) - приведенный коэффициент трения; а - угол профиля
резьбы.
Последняя зависимость показывает, что передача может работать
при ф > р', когда г] > 0. Как правило, принимают ф > 2р'. В этом случае
передача не обладает самоторможением. У самотормозящих передач
винт-гайка с трением скольжения ф< р'и г| = 0,2...0,35. Передачи с
трением качения не обладают самоторможением, их КПД достаточно
высок и находится в пределах 0,8...0,95.
Если поступательно движущееся ведомое звено нагружено радиаль-
ной силой Fr, то ведущее звено преодолевает момент трения [43]:
где f - коэффициент трения в резьбе,/= 0,1...0,13; L\ - рабочая база
винтовой пары, L\ = Нт- zP; Hr, z, Р ~ соответственно высота гайки,
число витков в гайке и шаг резьбы; Z,2 _ плечо приложения радиальной
нагрузки, равное расстоянию от точки приложения радиальной силы
до ближайшего рабочего витка резьбы.
При завинчивании гайки, как было показано ранее, на ее торце воз-
никают силы трения и момент Тт = 0,5/-аРСрД.. Тогда суммарный мо-
мент, приложенный к гайке,
Т = Тт + Тр + Tf = 0,5Fa [/TDcp + tg(V + p')] + 0,5Frd2f(\ + 2L2/L ,),
373
где Dcp - средний диаметр опорного торца гайки; fT - коэффициент
трения на торце гайки.
Значение £>ср определяют по формуле
1 7)3 -гР
Дср=- 2 Г ~ 0,5( Z)t + б/отв),
где Z>i - наружный диаметр опорного торца гайки, dmB - диаметр от-
верстия под винт.
14.4. Расчет передачи винт-гайка
Основной причиной нарушения режима работы передачи и выхода
ее из строя является изнашивание резьбы, что приводит к потере точ-
ности и плавности движения. При перегрузках может произойти срез
или пластическое деформирование витков. В передачах качения рабо-
чие поверхности винта, гайки и шариков разрушаются вследствие уста-
лостных повреждений. При больших нагрузках наряду с качением воз-
никает относительное скольжение контактирующих тел, что способ-
ствует изнашиванию и ускоряет выход передачи из строя.
В случае больших осевых нагрузок при значительной длине винтов
их проверяют на устойчивость.
Основным критерием работоспособности передач с
трением скольжения является износостойкость, оцениваемая по зна-
чению среднего давления в резьбе:
где р, [р] - расчетное и допустимое среднее давление в резьбе,
[р] = 11... 13 МПа (сталь по бронзе или чугуну), [р] =4...6 МПа (сталь по
серому чугуну); Fa — осевая сила; h - рабочая высота профиля резьбы;
г - число витков в гайке, z = Нг/P,HV — высота гайки; Р - шаг резьбы.
Давление в резьбе винтовых механизмов точных кинематических
передач принимают в 2 раза меньшим по сравнению с грузовыми.
При выполнении проектировочного расчета передачи с трением
скольжения, когда заранее неизвестны высота гайки Нг и высота про-
филя резьбы h, вводят соответствующие коэффициенты у н = Нг /
и Mfh = Л//’.Тогда основной проектный размер передачи - средний
диаметр резьбы (см. рис. 6.2, в)
(14.1)
374
Рекомендуется принимать \\ih = 1,2..3,5, при этом большие значения -
для разъемных и сдвоенных гаек, а меньшие — для цельных; значения
\\ih = 0,5 - для прямоугольной и трапецеидальной резьб, 0,75 - для
упорной резьбы и 0,541 - для резьбы с треугольным профилем.
Значение d2 согласуется со стандартом, при этом по его ближайше-
му большему значению определяют все остальные параметры резьбы.
При необходимости обеспечения самоторможения выбирают одно-
заходную резьбу.
Наружный диаметр гайки D устанавливают из условия ее прочности
при совместном действии растяжения (сжатия) с учетом кручения:
(14.2)
откуда
л/4(/)2-^тв)
(14.3)
где Fp - расчетная сила с учетом действия растяжения и кручения, Fp =
= l,3Fa - для резьбы с треугольным профилем, Fp = l,25Fa - для трапе-
цеидальной резьбы, Fp = 1,2Fa - для упорной и прямоугольной резьбы.
Опорный фланец гайки проверяют на срез и смятие по условиям
прочности:
*сР = ^/(jiZ)Z’)^[tcp];
(14.4)
aCM=4Fa/[n(Z)2-Z)2)]<[oCM].
(14.5)
Допустимые напряжения [стем ] = 42...55 МПа (бронза, чугун), [ор] =
= 34...44 МПа (бронза) и [<тр] = 20...24 МПа (чугун). Тело винта прове-
ряют на устойчивость по условию
Лкр ^акр / - |/'у ] >
(14.6)
где ^<;кр ~ критическая сила, определяемая по формуле Эйлера,
FflKp = л2£//(ц/)2 ; Е- модуль упругости материала винта, МПа; I- мо-
мент инерции поперечного сечения винта, мм4; / = тп/4 /64 ; ц, / - соот-
ветственно коэффициент длины и длина винта, мм; чаще всего р = 2 -
один конец заделан, второй свободен; [лу] — допускаемый коэффици-
ент запаса устойчивости, [лу] > 4.
375
При проверке на устойчивость необходимо различать винты по их
гибкости. Известно, что гибкость А. определяется соотношением
X = ц///, где i — радиус инерции поперечного сечения винта,
i = (2/d})y[T^^dl/4.
В зависимости от значения X различают винты большой, средней и
малой гибкости. При этом в случае, когда гибкость меньше предель-
ной, устанавливаемой для материалов винтов в пределах от 90 (Ст 5 и
сталь 30) до 100 (Ст 3 и сталь 20), критическую осевую силу определяют
по формуле Ясинского:
FflKp=(7«/12/4)(a-R), (14.7)
где а и b — коэффициенты для указанных выше сталей а равен соот-
ветственно 345 и 310 Н/мм2, b - 1,24 и 1,14 Н/мм2.
При определении кинематических и силовых параметров передачи с
трением качения необходимо в формулах (14.1)-(14.7) произвести сле-
дующие замены: средний диаметр резьбы г/2 - на диаметр расположения
центров шариков Dcp; угол подъема винтовой линии по среднему диа-
метру - на равный ему угол подъема винтовой линии по цилиндру диа-
метром /)ср; угол трения р' соответствует приведенному углу трения ка-
чения рк; tg рк = /к, где /к - коэффициент трения качения, /к =
= 0,004...0,005 мм (вращается винт), /к = 0,006...0,007 мм (вращается гайка).
С учетом геометрических параметров передачи приведенный угол
трения качения находят по зависимости [33]
Рк = arctg2pK /(dm sinP),
где dltl диаметр шарика, dlu = (0,08...0,15)Z>BH; Z>BH - внутренний диа-
метр резьбы винта; р — угол контакта шариков и профиля резьбы.
Угол контакта (рис. 14.6) определяют исходя из максимального кон-
тактного напряжения и относительного зазора по графику (рис. 14.7).
Относительный зазор
X = А/<п,
где Л - радиальный зазор (рис. 14.8),
А = £)[ — (2<7Ш +</|).
При неизвестном значении А его следует принимать в пределах
0,03...0,12 мм.
376
Рис. 14.6. Схема для опреде-
ления нагрузочной способ-
ности винтовой пары с тре-
нием качения
Рис. 14.7. График для определения угла
контакта шариков по максимальному
контактному напряжению и относитель-
ному зазору
Рис. 14.8. Схема для определения
радиального и осевого зазоров
При проектировании кинематических передач повышенной точ-
ности находят осевой зазор:
где гж - радиус профиля желоба резьбы, при г/ш < 8 мм гж = 0,5г/,и, при
d... > 8 мм гж = 0,58г/.,,.
Ill ' 111
Нагрузочная способность винтовой пары качения оцени-
вается по значению удельной осевой нагрузки из условия
Р = Fa /(zmd^yu) < [р]ст,
377
Рис. 14.9. График для определения допускае-
мой удельной статической нагрузки в зависи-
мости от относительного зазора
где <ш - число шариков в рабочем участке резьбы, = л7)сря/ dm -1;
п - число витков в рабочем участке резьбы; у — коэффициент, учиты-
вающий неравномерность нагрузки шариков, у = 0,8; и — число замкну-
тых цепочек шариков (рабочих участков резьбы), и = 1,5...2,5 (при
больших значениях и снижается КПД); [р|ст - допускаемая удельная
статическая нагрузка, определяемая в зависимости от относительного
зазора по графику на рис. 14.9.
Общее число шариков в рабочем и возвратном каналах принимают
не более 65. Если по расчету /ш > 65, то принимают zm = 65 и увеличи-
вают их диаметр. •
Осевая нагрузка Fa не должна превышать допускаемой осевой ста-
тической грузоподъемности, т. е.
— [Лг ] ст- Ист •
Винты и гайки передач с трением качения, как и передач с трением
скольжения, рассчитывают на прочность, а винты проверяют на устой-
чивость по значению критической осевой силы.
Глава 15. Валы и оси
15.1. Общие сведения
Валы служат для поддержания насаженных на них деталей (зубча-
тых колес, шкивов, звездочек, муфт и т. д.), передачи крутящих момен-
тов и восприятия растягивающих или сжимающих сил. Оси не переда-
ют крутящих моментов.
Различают оси неподвижные и вращающиеся, например подвижного
состава железных дорог, автомобилей, сателлитов планетарных передач.
Валы по форме оси можно разделить на прямые (рис. 15.1, а, б), ко-
ленчатые (рис. 15.1, в) и гибкие (рис. 15.1, г). Прямые валы выполняют-
ся чаще всего ступенчатыми (рис. 15.1, а, б) для возможности создания
различных посадок деталей. Однако во многих случаях целесообразно
конструировать гладкие валы с целью устранения концентраторов на-
пряжений и сокращения расхода материалов.
378
Рис. 15.1. Конструкции валов и цапф
Опорные части валов и осей называются цапфами. Концевые цап-
фы, нагруженные преимущественно радиальными силами, называются
шипами (рис. 15.1, д, е, з). Опорные участки валов, воспринимающие
осевые нагрузки, называются пятами. Поверхность плавного перехода
379
от одной ступени вала или оси к другой называется галтелью. Средин-
ные опорные части валов и осей называются шейками (рис. 15.1, ж).
Конические шипы позволяют регулировать зазор путем осевого пере-
мещения вала или подшипниковой втулки, шаровые шипы допускают
вращение вокруг оси и угловое перемещение в осевой плоскости.
Опорные устройства, воспринимающие нагрузки со стороны шипов и
шеек, называются подшипниками, а со стороны пят — подпятниками.
15.2. Материалы и термообработка
валов и осей
Выбор материала валов и осей зависит от критериев их работоспо-
собности, конструктивных особенностей (наличия шеек под подшип-
ники скольжения, шлицев, зубчатых венцов, червяков, резьб и т. д.),
объема выпуска, технологий изготовления, условий работы. Валы, не
подвергающиеся термообработке, изготавливаются из сталей Ст 5,
Ст 6, термообработанные (улучшенные) - из сталей 45, 40Х, быстро-
ходные валы на подшипниках скольжения - из цементируемых сталей
20,20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ. Применение легированных сталей обусловле-
но необходимостью иметь высокие механические характеристики для
уменьшения габаритов валов. Для быстроходных слабонагруженных
валов, диаметры ступеней которых определяются исходя из требований
жесткости, нерационально использовать дорогостоящие легированные
стали, поскольку модуль упругости у всех сталей почти одинаков.
Кроме того, с повышением предела прочности возрастает чувствитель-
Табл. 15.1. Механические характеристики материалов валов и осей [66]
Марка стали Диаметр заготов- ки, мм, не более Твердость НВ, не менее ав. МПа пг, МПа МПа а_|. МПа Т-|. МПа Ч'о М'т
Ст5 Любой 190 520 280 150 220 130 0 0
45 Любой 200 560 280 150 250 150 0 0
120 240 800 550 300 350 210 о,1 0
80 270 900 650 390 380 230 0,1 0,05
40Х Любой 200 730 500 280 320 200
200 240 800 650 390 360 210
120 270 900 750 450 410 240 0,1 0,05
40XH Любой 240 820 650 390 360 210
200 270 920 750 450 420 250
20 60 145 400 240 120 170 100 0 0
20Х 120 197 650 400 240 300 160 0,05 0
12ХН 120 260 950 700 490 420 210 0,1 0,05
ЗА 60 330 1150 950 665 520 280 0,15 0,1
18ХГТ Любой 270 950 750 520 450 260 0,1 0,05
ЗОХГГ 120 320 1150 950 665 520 310 0,15 0,1
60 415 1500 1200 840 650 330 0,2 0,1
380
ность материала к концентрации напряжений, поэтому применение
высокопрочных легированных сталей для валов, постоянно работаю-
щих при переменных напряжениях, не всегда целесообразно.
Механические характеристики материалов валов и осей приведены
в табл. 15.1.
15.3. Критерии работоспособности
В общем случае валы нагружаются переменными во времени и по
направлению напряжениями изгиба и кручения. К критериям их рабо-
тоспособности относятся статическая прочность, изгибная и крутиль-
ная жесткость, износостойкость сопряженных поверхностей (шеек под
подшипники скольжения, шлицев и т. д.), виброустойчивость. Опыт
эксплуатации показывает, что основным критерием работоспособнос-
ти является сопротивление усталости. Усталостное разрушение воз-
можно при числе циклов перемены напряжений 103...104.
15.4. Проектный расчет валов
На начальной стадии проектирования расположение плоскостей
действия нагрузок неизвестно, поскольку неизвестны осевые размеры
ступиц зубчатых колес, шкивов, звездочек, муфт, подшипников, уплот-
няющих устройств, зависящие от диаметра вала. Известен только крутя-
щий момент. Поэтому на данной стадии проектирования производится
предварительный расчет диаметра вала исходя из условия прочности
только на кручение по пониженному допускаемому напряжению с тем,
чтобы несколько компенсировать влияние изгибных напряжений, пере-
менность режима нагружения и концентрацию напряжений.
Как правило, определяются диаметры выходных концов вала, т.е.
участков вала, передающих преимущественно крутящие моменты, из
условия прочности г = Т1 < ]т], где WK = 0,2 (fi — момент сопротив-
I т
ления вала при кручении. Тогда d = з-гт . где d, мм; Т, Н м; Гт1,
у0,2[т]
МПа. Для выходных концов валов, изготовленных из сталей Ст5, Стб,
45, [т] = 20...25 МПа, для промежуточных валов под зубчатыми колеса-
ми [т] = 10...20 МПа, причем для быстроходных валов значения [т] по-
нижаются. Диаметры входного и выходного концов валов необходимо
согласовывать с посадочными диаметрами муфт и электродвигателей
или с ГОСТ 12081-72 и ГОСТ 12080-66 на конические и цилиндриче-
ские концы валов. При соединении стандартной муфтой вала двигате-
ля с концом быстроходного вала редуктора рекомендуется принимать
диаметр последнего не менее 0,8 диаметра вала двигателя.
381
Рис. 15.2. Расположение шарниров при установке вала на подшипниках:
а - скольжения; б - радиальных шариковых; в - сдвоенных; г - радиально-упорных
Затем определяются осевые размеры посаженных на вал деталей.
Для вычисления реакций опор, изгибающих и эквивалентных момен-
тов строится расчетная схема, при этом вал рассматривается как балка,
шарнирно закрепленная на двух опорах. Поскольку осевые деформа-
ции валов незначительны, при возможности некоторого поворота или
перемещения цапфы опору можно считать шарнирно-неподвижной
или шарнирно-подвижной. Подшипники, одновременно воспринима-
ющие осевые и радиальные нагрузки, рассматриваются как шарнирно-
неподвижные опоры, а подшипники, воспринимающие только ради-
альные силы, - как шарнирно-подвижные (рис. 15.2, б).
Расположение шарнира при установке вала в подшипниках сколь-
жения показано на рис. 15.2, а. Смещение вектора результирующей на-
грузки в опоре вызвано деформированием вала. Возникшее кромочное
давление существенно понижает нагрузочную способность подшипни-
ков скольжения. При установке в опоре одного шарикоподшипника
шарнир располагается в середине его ширины (рис. 15.2, б). Если в опо-
ре установлен радиально-упорный подшипник, шарнир располагается
в точке пересечения нормалей к середине контактной площадки тел
качения с осью вала (рис. 15.2, г). Расстояние от клейменого (широко-
382
го) торца до условного шарнира вычис-
ляется по уравнениям или определяется
графическим путем при разработке эс-
кизного чертежа сборочной единицы.
Если в опоре установлены два под-
шипника качения, то условный шарнир
располагается по внутреннему подшип-
нику или как указано на рис. 15.2, в.
Распределенные нагрузки, действую-
щие в зубчатых зацеплениях, шлицевых
соединениях, цепных, ременных и других
передачах, заменяются сосредоточенной
силой. На рис. 15.3 показан пример при-
ложения сил в зубчатом зацеплении.
В общем случае на валы приводов
Рис 15.3. Нагрузка на вал со сто-
роны косозубого зацепления
действуют крутящие моменты, консольные нагрузки и силы в зубча-
тых, червячных зацеплениях, ременных, цепных и других передачах.
Передаваемый крутящий момент обычно задается или определяется
по мощности на рассчитываемом валу и его частоте вращения по урав-
нению Т = 9,55-106 — , где Т, Н • мм; Р, кВт; п, мин 1.
п
Значения радиальной консольной нагрузки, приложенной в сере-
дине посадочной части вала, для различных типов стандартных редук-
торов приведены в ГОСТ 16162-85. Например, FM = 1254т - для
входного и выходного концов одноступенчатых редукто-
ров, Гм = 250VF — для выходных валов многоступенчатых редукторов,
где Гм, Н; Т, Н м. Неточности изготовления и сборки большинства муфт
вызывают дополнительную консольную нагрузку FM. Приблизительно
можно принимать для втулочно-пальцевой муфты FM = (0,4...0,7)Fftl ,
где = Т / Dc - окружная сила на муфте; Т — крутящий момент; Dc -
диаметр расположения центров пальцев; для зубчатой муфты
FM = (0,15...0,2)/7Mj где FIM = IT / d = IT /(mz); m, z - модуль и число
зубьев зубчатых венцов. Ввиду неопределенности направления FM долж-
на быть приложена на консоли так, чтобы в совокупности с другими на-
грузками получался наиболее неблагоприятный вариант нагружения.
После определения нагрузок и расстояний между плоскостями их
действия разрабатывается расчетная схема, пример которой показан на
рис. 15.4. Все силы, действующие на вал, и изгибающие моменты при-
ведены к двум взаимно перпендикулярным плоскостям (условно гори-
зонтальной и вертикальной). По расчетной схеме определяются реак-
383
Рис. 15.4. Пример построения расчетной схемы вала
цииопор Fa - у] FAr + /^в и ^в~у^Вг+^Вв , суммарные изгибающие
моменты Л/и = yjМ2 + Л/,, , а также эквивалентные моменты
Mv=y[M2 + T2 .
По наибольшему эквивалентному моменту, исходя из условия стати-
ческой прочности сти = Mv / И"и < [ои], можно определить диаметр вала:
где = 0,1с/3 - момент сопротивления вала при изгибе; [ст]и =
= 50...60 МПа - допустимое напряжение изгиба.
384
Этот вид расчета трудоемок и не дает точных результатов. В прос-
тейших случаях, например при расчете валов редукторов, можно огра-
ничиться предварительным расчетом по крутящему моменту. Размеры
вала в других сечениях назначаются из конструктивных соображений,
например для свободного прохождения деталей на место посадки. Да-
лее выполняется чертеж вала с изображением всех конструктивных
элементов, вызывающих концентрацию напряжений. Современный
уровень стандартизации позволяет выполнить конструкции валов, ис-
пользуя почти исключительно стандартные элементы.
После определения диаметров вала по крутящему или эквивалентно-
му моменту и разработки чертежа вала выполняются проверочные рас-
четы на сопротивление усталости, статическую прочность и жесткость.
15.5. Расчет на сопротивление усталости
Напряжения, возникающие в валах, переменны во времени, поэто-
му основной причиной потери их работоспособности является уста-
лостное разрушение. Независимо от характера нагружения (стационар-
ное или нестационарное) напряжения изгиба в различных точках попе-
речного сечения вала рассматриваются как изменяющиеся по симмет-
ричному циклу (рис. 15.5, а), а напряжения кручения - по отнулевому
циклу при нереверсивном направлении вращения вала, что характерно
для большинства машин (рис. 15.5, 0. Расчет сводится к определению
фактического коэффициента запаса сопротивления усталости для
предположительно опасных сечений и сравнению его с допускаемым.
Опасные сечения устанавливаются по чертежу вала и эпюрам крутящих
и изгибающих моментов (рис. 15.6).
Расчетная схема включает чертеж вала с указанием опасных сечений
7- /, 2—2 и других и эпюры Мц и Т, переносимые с расчетной схемы
(см. рис. 15.4). Опасные сечения проходят в области концентраторов
напряжений (галтели, отверстия, места выхода шпоночных пазов, ка-
навки для выхода инструмента). Из-за концентрации напряжений эти
сечения могут не совпадать с теми, в которых действуют наибольшие
эквивалентные моменты.
Рис. 15.5. Циклы напряжений
385
Рис. 15.6. К расчету вала на со-
противление усталости
При одновременном действии на-
пряжений изгиба и кручения общий за-
пас сопротивления усталости
Допускаемое значение [г] = 1,5...2,5.
Если окажется, что s >> [г] и размеры
вала обусловлены прочностью, но не
жесткостью, конструктивными или
технологическими факторами, то сле-
дует уменьшить размеры вала. Коэффициенты запаса по нормальным
га и касательным гт напряжениям определяются по уравнениям
ст-1 т-1
оЛд+Ч'Л’ ' ДЛтд+Ч'гДп’
(15.1)
где a_j и т_] — пределы выносливости гладких стандартных цилиндриче-
ских образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл. 15.1); сга
и ха - амплитуды переменных составляющих циклов напряжений, а ат и
т,„ - постоянные составляющие, при принятых условиях нагружения в со-
ответствии с рис 15.5 ст = 0, <та = хт =ха = Тт-— = ; Мн и Т-
ш 2 1Wр
изгибающий и крутящий моменты в рассматриваемом сечении; 1Ки Wp -
моменты сопротивления изгибу и кручению с учетом ослабления вала
(табл. 15.2); кса, кхд - коэффициенты снижения предела выносливости
детали в рассматриваемом сечении вала, по ГОСТ 25.504-82
, J ка 1 / 1 . , _( кт 1 /11
Д kFa )kv М kFx )kv
kc, kx - эффективные коэффициенты концентрации напряжений; ^-ко-
эффициент влияния абсолютных размеров рассматриваемого поперечно-
го сечения, принимается по графику (рис. 15.7); kF - коэффициент влия-
ния параметров шероховатости поверхности, принимается по графику
(рис. 15.8); kv - коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.
15.3); и - коэффициенты, характеризующие чувствительность мате-
риала к асимметрии цикла напряжений, зависят от механических характе-
ристик материала (см. табл. 15.1).
386
Табл. 15.2. Значения /<„, кх, W, W?
Концентратор кт.
а„, МПа
<700 <1000 <700 <1000
1 2 3 4 5
Галтель D/d-^ 1,25...2 при r/d: 0,02 0,06 0,1 2,5 1,85 1,6 3,5 2,0 1,64 1,8 1,4 J.,25 2,1 1,53 1,35
Поперечное отверстие при a/d - 0,05...0,025 1,9 2,0 1,75 2,0
Выточка (/ = г) при r/d'. 0,02 0,06 0,1 1,9 1,8 1,7 2,35 2,0 1,85 1,4 1,35 1,25 1,7 1,65 1,5
Шпоночный паз GO ОО 1,75 2,0 1,5 1,9
Эскиз Момент сопротивления
Ж мм3 Wp. мм3
6 7 8
1 тсс/3 32 nt/3 ~16~
а /л L ZL!L (1,1 - 1,54 - ) 32 d (1 - f ) 16 d
-KjA . г' nd3 32 nd3 ~16~
b л ^>>| nd3 bt(d -f)3 32 Id _ bt(d-t)3 ЛГ 2t/
388
Окончание табл. 15.2
1 2 3 4 5 6 7 8
Шлицы прямобочные 1.6 1,75 2,45 2,8 ^4^ 5 — 32 Для шлицев легкой серии 4 = 1,205, тяжелой 4 = 1,26 £ 7Г</3 16 Е, = 1,125, средней 5
Шлицы эвольвентные и вал ы-шестерни 1,6 1,75 1,5 1,6 32 d- делительный диаметр Л 16
Витки червяка 2.3 2,5 1,7 1,9 л<73 32 </| - диаметр впадин червя л<73 16 ка
Резьба 1,8 2,4 1,2 1,5 32 - внутренний диаметр 16 шнта
Посадка с гарантирован- ным натягом не менее 20 МПа 2,4 3,6 1,8 2,5
Примечание. Если в расчетном сечении вала несколько концентраторов напряжений, то в расчет принимается тот, для которого боль-
ше kjkj или k.jk.,1.
Рис. 15.7. Графики для определения kd:
1 - углеродистая сталь без концентрации напряжений; 2 - легированная сталь без концентра-
ции напряжений и углеродистая сталь при концентрации напряжений ко < 2...3; 3 - легиро-
ванная сталь с концентрацией напряжений
Рис. 15.8. Графики для определения кр.
1 - шлифование тонкое (параметр Ra - 0,32; 0,16); 2 - обточка чистовая (параметр Ra - 2,5;
1.25; 0,63); 3 - обдирка (параметр Rz - 20; 40; 80); 4 - необработанные поверхности с окали-
ной
Из табл. 15.2 следует, что с повышением прочности материала воз-
растает чувствительность к концентрации напряжений. Поэтому при-
менение высокопрочных сталей, чувствительных к концентрации на-
пряжений, целесообразно лишь в тех случаях, когда концентраторы
имеют плавные переходы и тщательно обработаны.
С ростом абсолютных размеров вала существенно понижается пре-
дел выносливости из-за концентрации напряжений в сечении, совпа-
дающем с торцами зубчатых колес, подшипников качения, посажен-
ных с гарантированным натягом, что учитывается при расчетах и зт
отношением ka/kd и kx/kd (табл. 15.4).
Табл. 15.3. Значения к„
Вид упрочнения вала поверхности ов сердцевины Валы с концентрацией напряжений при
к„< 1.5 к, < 1,8...2,0
Закалка ТВЧ 600...800 1,6...1,7 2,4...2,6
Накатка роликом - 1,3...1,5 1,6...2,0
Дробеструйный наклеп 600... 1500 1,5...1,6 1,7...2,1
389
Табл. 15.4. Значения отношений ka/kd и k./kd для валов с напрессованными на них
деталями (давление напрессовки р = 30 МПа)
Диаметр вала d, мм кс/к^ при ов, МПа k-Jkj при ав, МПа
7Q0 800 900 1000 700 800 900 1000
30 З.о 3,25 3,5 3,75 2,2 2,35 2,5 2,65
50 3,65 3,96 4,3 4,6 2,6 2,78 3,07 3,26
' > 100 3,95 4,25 4,6 4,9 2,8 2,95 3,2 3,34
Расчет на сопротивление усталости выполняется по длительно
действующей номинальной нагрузке, при этом кратковременные пере-
грузки с малым числом циклов, не опасным для усталостной прочнос-
ти, не учитываются.
15.6. Рекомендации по повышению
сопротивления усталости валов и осей
На сопротивление усталости оказывают совместное влияние техно-
логические особенности изготовления отдельных элементов валов и
осей и их конструктивные разновидности. Концентрация напряжений
создает условия для возникновения и развития трещин усталости и силь-
но снижает предел выносливости. На валах и осях всегда имеются кон-
структивные концентраторы напряжений: галтельные переходы, резь-
бы, шлицы, шпоночные пазы, посадки с гарантированным натягом и др.
При посадке с натягом зубчатых колес, муфт, подшипников резко
снижается сопротивление усталости. Усталостные трещины зарожда-
ются у края контакта соприкасающихся поверхностей. Причинами
снижения предела выносливости при посадке с натягом являются кон-
центрация напряжений у кромки контакта и наличие так называемой
коррозии трения, электроэрозионного разрушения и механического
истирания поверхностей. Все это способствует образованию и разви-
тию трещин усталости даже при весьма низких номинальных напряже-
ниях. За счет поверхностного упрочнения обкаткой шариками, роли-
ками, обдувкой дробью, цементацией пределы выносливости валов с
гарантированными натягами можно повысить в 2-3 раза и более.
С целью повышения сопротивления усталости валов в местах посадок
с гарантированным натягом необходимо стремиться к уменьшению
давления у края контакта, применяя конструкции, показанные на рис.
15.9. Так, например, утолщение подступичной части вала на 5 % по
сравнению с его смежным участком (рис. 15.9. а) или проточка разгру-
зочной канавки в торце ступицы (рис. 15.9, б) повышает предел вынос-
ливости вала до 30 %, а совмещение разгрузочной канавки в торце сту-
пицы и плавный переход от одной ступени вала к другой (рис. 15.9, в) -
390
Рис. 15.9. Повышение сопротивления усталости валов и осей в местах посадок с га-
рантированным натягом
до 70...90 % по сравнению с конструкцией, изображенной на рис. 15.9, г.
Понижения предела выносливости тяжелонагруженных валов в местах
посадок с натягом можно почти полностью избежать, если совместить
(рис. 15.9, д) обкатку и разгрузочные канавки в торце ступицы. Значи-
тельного понижения концентрации напряжений можно достичь, ис-
пользуя закругление кромок ступицы (рис. 15.9, е) и утоныпение сту-
пицы (рис. 15.9, ж). Применение втулки или заливки из материала с
низким модулем упругости (рис, 15.9, з) также понижает кромочное
давление и концентрацию напряжений. С этой же целью крупные валы
делают полыми.
Если консоль вала нагружена крутящим и изгибающим моментами,
то для уменьшения концентрации напряжений следует длину посадоч-
ной ступени вала увеличить на 3...4 мм по сравнению с шириной коль-
ца подшипника.
Весьма сильное влияние на сопротивление усталости оказывает ка-
чество обработки поверхностей валов, особенно мест с высокой кон-
центрацией напряжений. Следы резцов, риски, царапины, вмятины,
прижоги, шлифовочные трещины на поверхности вала, где действуют
наибольшие напряжения кручения и изгиба, часто являются зароды-
шами трещин усталости.
Использование легированных сталей с высоким пределом прочнос-
ти, мало склонных к перераспределению напряжений в области кон-
центрации, а следовательно, к смягчению концентрации напряжений,
резко понижает предел выносливости при наличии даже незначитель-
ных дефектов на поверхности. Поэтому конструктивные концентрато-
ры напряжений должны особо тщательно шлифоваться или полиро-
391
ваться, иначе применение дорогостоящих легированных сталей неце-
лесообразно. Наибольшие напряжения у валов возникают на тех по-
верхностях, где напряжения кручения и изгиба достигают
максимального значения. Поэтому с целью повышения сопротивления
усталости валов применяются различные технологические способы уп-
рочнения поверхностного слоя, основными из которых являются азо-
тирование, цементация, цианирование, закалка с нагревом ТВЧ, дро-
беструйный наклеп, обкатка роликами, вызывающие сжимающие на-
пряжения в поверхностном слое. Целесообразно использование бес-
ступенчатых валов (постоянного номинального диаметра). Для
свободного прохождения деталей на посадочные места создаются сту-
пени за счет предельных отклонений.
На рабочих чертежах валов следует указывать способы повышения
сопротивления усталости, например: закалить с нагревом ТВЧ и поли-
ровать.
15.7. Расчет на статическую прочность
Расчет на статическую прочность производится после разработки
конструкции вала с целью предупреждения его пластической деформа-
ции или поломки при действии кратковременных перегрузок, напри-
мер при пуске, торможении, продолжительность действия которых не
может привести к усталостному разрушению. Эквивалентное напряже-
ние в опасном сечении определяется на основе гипотезы энергии фор-
моизменения:
о.^о2+3? <[о], (15.2)
где ои = Mmax /W- т = Гтах / Wp; A/max, Ттм - изгибающий и кру-
тящий моменты при перегрузке; W\ Wp приведены в табл. 15.2.
Допускаемое напряжение [о] «(0,6...0,8) стт. Опасным считается се-
чение с максимальным ov.
15.8. Расчет валов на жесткость
Критериями жесткости являются: прогибы валов (в том числе проги-
бы под зубчатыми колесами), углы поворота, углы закручивания. Роль
жесткости как критерия работоспособности постоянно растет в связи с
необходимостью повышения точности работы машин и их надежности.
Прогибы валов усиливают неравномерность распределения нагрузки
вдоль контактных линий в зубчатом зацеплении, могут явиться причи-
ной интенсивного износа зубьев червячных колес. Возрастает неравно-
мерность распределения нагрузки в подшипниках скольжения, сущест-
392
венно ухудшаются условия работы роликоподшипников, фрикционных
роликов, что усиливает концентрацию нагрузки в контакте. Закручивание
валов, например шпинделей станков, валов делительных и отсчетных ме-
ханизмов, понижает точность обрабатываемых изделий, повышает кон-
центрацию нагрузки в шлицевых соединениях и зубчатых передачах.
Наконец, недостаточная жесткость является одной из причин повы-
шения интенсивности колебания валов. Прогибы и углы поворота ва-
лов постоянного диаметра для простых случаев нагружения определя-
ются по уравнениям табл. 15.5. При определении прогибов ступенча-
тых валов можно воспользоваться правилом Верещагина или менее
трудоемким графоаналитическим методом [60]. Примеры расчета при-
ведены в справочниках, а также в [52].
Табл. 15.5. Уравнения для определения углов наклона и прогибов двухопорных валов
и осей постоянного диаметра
Схемь валов
F е F
Углы наклона G 4 F>'f~T'e с 4 [° S Yc
и прогибы у с. A I C
1 < > < -
0Л fa4(/ + 6)/(6E//) -Fcl/(f>EI)
0а ~Fab(l + a)/{6E!l) Fcl /(3 El)
0с -Fab(l + a)/(6Ell) Fc(2l + 3c)/(6EI)
0£ Fa(l2 -a1 -Зе2)/(6 Ell) -
0о Fab(b-a)/(3EIl) -
Уе -
Fae(l~ - a" - e~) /(f>EH)
Уо -
Fa о /(ЗЕИ)
Ус -Fub(l + a)/((>Ell) Fc2 (1 + с)/(3EI)
Допускаемые значения [у] принимаются: для валов под цилиндри-
ческими зубчатыми и червячными колесами [у] ® 0,01m ; для кониче-
ских и глобоидных передач [у] = 0,005m, где т - модуль зубьев; в стан-
костроении для валов общего назначения [у] = (0, 0002...0,0003)/, где /-
расстояние между опорами.
393
Допускаемые значения углов поворота [0] (рад): 0,001 - для опор
скольжения и в местах установки зубчатых колес; 0,01 - для шарико-
подшипников; 0,05 - для сферических подшипников и 0,0025 - для ро-
ликоподшипников с цилиндрическими роликами.
Угол закручивания (рад) валов постоянного сечения определяется
по уравнению <р = Tl /(G1 р), где Т- крутящий момент; / - длина закру-
чиваемого участка вала; G - модуль упругости при сдвиге; 1р — поляр-
ный момент инерции вала.
Для вала переменного сечения суммарный угол закручивания
/=|
где - длина участка вала; 1 pi = ndf /32 - полярный момент инерции
вала диаметром <7,.
Допускаемые значения [<р] (рад/м) зависят от назначения валов: для
длинных ходовых валиков металлорежущих станков — 1,5 • 10~3, для ва-
лов общего назначения — 9 10— 3, для шпинделей сверлильных станков -
17,5 • 10“3 надлине (20...25)<7, где d - наружный диаметр шпинделя.
Если нагрузки действуют в разных плоскостях, то, как при опреде-
лении изгибающих моментов, перемещения у и 0 вычисляются в двух
взаимно перпендикулярных плоскостях. Полное перемещение являет-
ся геометрической суммой:
0 = -^Ог+0в; У = 7л2+3'в>
где 0Г, 0В, уг, ув - перемещения в горизонтальной и вертикальной плос-
костях.
Расчеты на жесткость носят проверочный характер и лишь тогда,
когда допустимые перемещения должны быть меньше общепринятых
значений, диаметр вала определяется исходя из условия ограничения
жесткости. В этом случае вал следует изготавливать из дешевых углеро-
дистых сталей, поскольку модуль упругости для всех сталей почти оди-
наков. Применение легированных сталей может быть оправдано нали-
чием зубчатых венцов, шлицев, цапф под подшипники скольжения.
15.9. Расчет осей
Оси рассчитываются только по напряжениям изгиба, поскольку не
передают крутящие моменты. Ориентировочное значение диаметра
оси определяется из условия статической прочности по уравнению
^ = З^Ми/(0,1[сти ]), где d, мм; Л7И - изгибающий момент, Нмм; [сти] —
394
допускаемое напряжение, МПа. Для осей, изготовленных из среднеуг-
леродистых сталей, [сти] = 100...160 МПа. При наличии резких концент-
раторов напряжений рекомендуются меньшие значения [ои].
Проверочные расчеты на сопротивление усталости и изгибную
жесткость выполняются так же, как и для валов, при Т= 0.
15.10. Расчет валов и осей на колебания
Колебания валов связаны с периодическим изменением жесткости
валов, опор и деталей передач, а также передаваемой нагрузки, неурав-
новешенностью вращающихся масс, в том числе валов, неравномернос-
тью распределения сил в области контакта валов с другими деталями.
Наиболее характерными колебаниями валов являются изгибные
(поперечные), крутильные и изгибно-крутильные.
Здесь рассматриваются лишь изгибные колебания валов. Крутиль-
ные и изгибно-крутильные колебания изучаются в специальных курсах
при расчетах, например, шпинделей, коленчатых валов и т. д.
При совпадении или кратности частоты возмущающих сил и часто-
ты собственных колебаний может наступить явление резонанса, при
котором амплитуда колебаний резко возрастает, что может вызвать по-
ломку вала. Угловая скорость вала, при которой возникает резонанс,
называется критической.
Расчет сводится к определению частоты собственных колебаний
(критической частоты вращения, мин-1) и сравнению ее с частотой
возмущающих сил (фактической частотой вращения, мин-1) с целью
оценки возможности появления резонанса, при котором частоты
собственных колебаний и возмущающих сил совпадают или кратны и
вращение вала становится динамически неустойчивым.
Пусть на вал симметрично опорам посажен диск массой т (рис.
15.10). Центр тяжести диска смещен относительно оси вращения на ве-
личину е, поэтому при вращении возни-
кает неуравновешенная центробежная
сила
= mw2(y + e), (15-3)
где и — угловая скорость вала; у + е - ра-
диус вращения центра тяжести диска.
Вектор Дц изменяет направление при
вращении, поэтому вал находится в состо-
янии гармонических колебаний. В част-
ном случае при симметричном располо-
жении центра тяжести диска относитель-
Рис. 15.10. К определению
критической частоты враще-
ния вала
395
Тц/3
но опор без учета сил тяжести вала прогиб у = , где Е - модуль уп-
ругости; 7- осевой момент инерции.
Пусть 4%Е1/Р = к (Н/мм) - сила, вызывающая единичный прогиб,
например 1 мм. Таким образом, Еи = ку.
Из условия равенства силы упругости и центробежной силы полу-
чим ку = то)2/у + е). Тогда
е
тш
(15.4)
Угловая скорость вала может достичь такого значения, при котором
2
к/(та ) = 1. Тогда из уравнения (15.4) следует, что у оо, а значит, на-
ступает явление резонанса. Угловая скорость вала, соответствующая
этому состоянию, является критической: сокр =Jk/m. Так как
шкр = ликр /30, критическая частота вращения лкр = IQ/nJk/m . Ста-
тическая сила тяжести Fc = mg, где g - ускорение свободного падения.
Таким образом, «кр - 30/ityjkg/Ес . Поскольку к вызывает прогиб
1мм, a Fc - прогиб у (мм), то к = Fc /у. Следовательно,
лкр =30/л7^77. Так как^= 9810 мм/с2, то лкр = 946^/1 /У (мин-1),
где у, мм.
Статический прогиб определяется по уравнениям сопротивления
материалов без учета силы тяжести вала.
Таким образом, критическую частоту вращения легко определить
по статическому прогибу.
Подставив в уравнение (15.4) значение сокр, получим
е
-----72
I мкр |
I со )
Отсюда следует, что при со -> оо у -> (—е), т. е. возникает явление са-
моустановки, при котором центр тяжести вращающейся массы стре-
мится совпасть с осью вращения вала. При частоте вращения вала,
близкой к критической, возникают сильные вибрации, поэтому часто-
ты вращения от 0,7якр до 1,3 лкр не должны использоваться. Обычно
п > (2...3)/?кр. Переход через область критических скоростей должен
396
производиться возможно быстрее, если в систему не введены демпфе-
ры-ограничители амплитуд колебаний.
Следовательно, резонанс может быть устранен применением валов
достаточной изгибной жесткости или тонких гибких валов.
15.11. Вероятностный расчет валов
на сопротивление усталости
Расчет вала на сопротивление усталости по уравнениям (15.1) пре-
дусматривает действия с определенными значениями напряжений, ко-
эффициентов концентрации напряжений, сроков службы, т. е. с диск-
ретными величинами. Поэтому эти расчеты являются детерминисти-
ческими.
В действительности параметры нагруженности валов чаще всего -
случайные величины. Они, как и характеристики усталости материалов,
подвержены значительному рассеиванию и подчиняются определенным
статистическим законам распределения. Наиболее существенными при-
чинами рассеивания являются: структурная неоднородность металла од-
ной плавки; межплавочное рассеивание механических характеристик;
разброс размеров, формы и качества поверхности; несовершенство ме-
тодов испытаний и измерений образцов и т. д. Кроме того, несущая спо-
собность зависит от изменения температуры и коррозии.
В связи с этим более достоверная оценка усталостной прочности ва-
лов может быть выполнена только вероятностным методом. Этот метод
расчета широко используется в машиностроительных отраслях: авто-
мобильной, тракторной, сельскохозяйственной, строительно-дорож-
ной, металлургической, транспортной, авиационной и др. Суть расчета
состоит в определении функции распределения ресурса вала, т. е. в
установлении связи между ресурсом и вероятностью разрушения.
Методика расчета на сопротивление усталости вала приведена в
ГОСТ 25.504-82*.
Глава 16. Подшипники скольжения
16.1. Общие сведения. Конструкции.
Материалы. Области применения
Подшипники скольжения — это опоры осей и валов, работающие в
условиях трения скольжения. Подшипники могут также поддерживать
вращающиеся на валах детали: шестерни, шкивы, части муфт и т. д.
Форма рабочих поверхностей подшипников скольжения может быть
цилиндрической (рис. 16.1, а), конической (рис. 16.1, б), шаровой
397
Рис.16.1. Виды подшипников скольжения
(рис. 16.1, в), плоской (рис. 16.1, г). Наиболее распространены р ад и -
альные цилиндрические подшипники скольжения, служащие для
восприятия радиальных нагрузок. Конические и шаровые подшипни-
ки могут служить в качестве радиально-упорных, т. е. помимо
радиальных могут воспринимать некоторые осевые нагрузки.
Плоские подшипники, называемые упорными или подпятниками,
воспринимают осевые нагрузки Fa. В комбинации с радиальными они
могут быть превращены в радиально-упорные. В качестве радиально-
упорных конические и шаровые подшипники применяются реже.
Обычно конические подшипники используются в опорах, где требует-
ся регулировка зазора (часто для компенсации износа). Шаровые под-
шипники применяются для компенсации перекосов осей валов.
Радиальный подшипник скольжения состоит из корпуса, вкладыша
(сплошного или составленного из отдельных частей) и смазывающих
устройств (рис. 16.2). Вкладыш может быть установлен непосредствен-
но в корпусе машины или в движущейся детали (например, шатуне).
Вкладыши выполняются из специальных антифрикционных материа-
лов (баббиты, бронзы, металлокерамика, пластмассы). Часто они име-
ют вид биметаллических втулок, у которых небольшой толщины рабо-
чий слой из антифрикционного материала нанесен на поверхность с
более толстыми стенками. Это позволяет экономить дорогостоящий
подшипниковый материал. Часто у
вкладышей имеются специальные ка-
навки для подвода смазочного мате-
риала в зону трения. Смазочный мате-
риал может подаваться либо из масле-
нок, либо из специального картера с
помощью насоса. Возможно смазыва-
ние непосредственным погружением
цапфы в масло.
Для ответственных узлов трения
Рис. 16.2. Конструкция подшипни-
ка скольжения:
1 - масленка; 2 - канавки для смазоч-
ного материала; 3 - вкладыш; 4 - кор-
пус
вкладыши могут выполняться в виде
самоустанавливающихся отдельных
сегментов, благодаря чему обеспечи-
вается режим жидкостного трения.
398
Такие же сегменты могут устанавли-
ваться в подпятниках (рис. 16.3, а).
Жидкостное трение между сегмента-
ми и плоским вращающимся торцом
вала достигается при определенном
сочетании нагрузки, скорости вра-
щения и вязкости смазочного масла
благодаря клиновой форме зазора,
получающейся в результате само-
установки сегментов. Такой же эф-
фект достигается в подпятнике со
скосами на рабочих поверхностях
Рис. 16.3. Упорные подшипники
скольжения(подпятники)
(рис. 16.3, б).
Материалом для вкладышей могут служить бронзы оловянные
(Бр. ОФ10-1), свинцовые (Бр. С-30), алюминиево-оловянные сплавы
(АО9-1, АО9-2), цинковые сплавы (ЦАМ10-5), баббиты (сплав на основе
олова, свинца и сурьмы типов Б-83, Б-89, Б16, БН, БК), антифрикцион-
ный чугун, металлокерамические материалы (спрессованные при высо-
ких температурах порошки бронзы или железа с добавлением графита,
меди, олова или свинца), пластмассы (нейлон, тефлон, фторопласты,
политетрафторэтилен и др.). Перспективны металлокерамические мате-
риалы, так как при этом реализуется идея создания материалов с задан-
ными свойствами, необходимыми для подшипниковых узлов. Благодаря
пористости изделия из металлокерамики можно использовать как ре-
зервуары для смазочной жидкости. Наличие графита, олова и других
компонентов обеспечивает противоизносные и антифрикционные
свойства, а железа или бронзы - хороший теплоотвод.
Пластмассы допускают работу подшипника без смазки при относи-
тельно небольших нагрузках и скоростях, хорошо прирабатываются,
благодаря упругости мало чувствительны к перекосам валов и динами-
ческим нагрузкам, допускают смазку водой и другими жидкостями.
Однако низкая теплопроводность, разбухание от поглощаемой влаги и
постепенное разрушение структуры из-за старения ограничивают их
применение.
При поисках новых материалов для подшипников скольжения ис-
ходят из следующих требований к ним: повышенные антифрикцион-
ность (т. е. малые коэффициенты трения), износостойкость, усталост-
ная прочность, теплопроводность, низкий коэффициент линейного
расширения, малый модуль упругости, хорошая смачиваемость масла-
ми, коррозионная стойкость.
По состоянию смазочные материалы делятся на жидкие,
пластичные, твердые и газообразные. При жидкой смазке применяют-
ся в основном минеральные (нефтяные) масла. Растительные масла
(льняное, касторовое и др.) и животные (костное, спермацетовое и др.)
399
вследствие их дороговизны в чистом виде используются редко, хотя их
смазывающие свойства очень высокие. Чаще их применяют в виде
присадок.
Вязкость - одно из основных свойств масел, определяющее их внут-
реннее трение. В СИ единица динамической вязкости ц - паскаль-се-
кунда (Па • с).
В производстве масел используется понятие кинематической вязкос-
ти и (м2/с): и = ц/р, где р - плотность масла при данной температуре.
Значения вязкости, определяемые вискозиметром (обычно капил-
лярным вискозиметром Оствальда-Пинкевича), приводятся в спра-
вочниках для температуры 50 или 100 °C.
Вязкость масел сильно падает с ростом температуры:
ft }т
Вг=Ц0 7 >
< ' >
где uz - вязкость при температуре t; ц0 - вязкость при температуре Го;
т = 2,6...3 — показатель степени.
Диапазон температур, при которых могут работать нефтяные масла,
обычно от —40 до +100 °C.
Другие показатели, характеризующие свойства масел, - маслянис-
тость (способность создавать прочные связи со смазываемой поверхнос-
тью), температура вспышки, температура застывания, кислотность и др.
Различные присадки могут значительно улучшить свойства мине-
ральных масел, например маслянистость и противозадирные свойства.
К их числу, в частности, относятся: сернистые соединения (типа
MoS2), хлористые, фтористые, фосфористые соединения (противоза-
дирные присадки). Есть присадки для понижения температуры засты-
вания масел, для уменьшения зависимости вязкости от температуры,
для понижения окисляемости, для приработки и т. д.
Наиболее распространенной характеристикой индустриальных ма-
сел различных сортов является вязкость.
Густые пластичные смазочные материалы получают путем загуще-
ния минеральных масел различными мылами (кальциевыми, натрие-
выми и литиевыми), парафином, церезином.
Густые смазочные материалы хорошо герметизируют подшипники,
их вязкость мало меняется с изменением температуры, а сопротивле-
ние скольжению почти не зависит от скорости. Расход густых материа-
лов значительно меньше, чем жидких. Они широко применяются для
смазывания подшипников качения.
Кальциевые смазочные материалы - солидолы - отличаются вла-
гостойкостью, натриевые называются консталинами.
Основные виды твердых смазочных материалов: графит в порошке
и дисульфид молибдена MoS2. Они имеют чешуйчатую структуру,
400
обеспечивающую высокую несущую способность и низкий коэффици-
ент внутреннего трения благодаря скольжению вдоль плоскостей че-
шуек, хорошо заполняют микронеровности трущихся поверхностей,
образуют с этими поверхностями (MoS2) прочные пленки.
Целесообразность использования подшипников скольжения в тех
или иных узлах связана с условиями их работы. Ряд свойств обусловли-
вает преимущественное их применение в тех областях, где подшипни-
ки качения не могут быть использованы. В других случаях предпочте-
ние отдается подшипникам качения благодаря их достоинствам, но
часто подшипники качения неоправданно встречаются там, где с боль-
шим успехом могут быть применены подшипники скольжения. Это
объясняется несравненно более высокой унификацией и стандартиза-
цией подшипников качения, чрезвычайно упрощающими их расчет и
использование. В связи с этим области применения подшипников
скольжения все более сужаются.
Достоинства подшипников скольжения:
высокая точность вращения, что связано с малым количеством
поверхностей, влияющих на точность (у подшипника качения их зна-
чительно больше);
способность работать при очень больших скоростях в условиях
жидкостного трения или газодинамической смазки (долговечность
подшипников качения при больших скоростях мала из-за усталости ра-
бочих поверхностей);
возможность выполнения подшипника с разъемом (например,
для коленчатых валов);
малые радиальные габариты;
способность работать в воде, в агрессивных и загрязненных сре-
дах, где подшипники качения неработоспособны, при ударных и виб-
рационных нагрузках благодаря демпфирующему действию масляного
слоя;
возможность изготовления подшипника особо больших размеров
при меньших затратах в сравнении с подшипниками качения;
простота конструкции и низкая стоимость изготовления при не-
ответственных узлах.
Недостатки подшипников скольжения: необходимость использова-
ния дефицитных материалов; большие моменты трения при режимах
граничного и смешанного трения, а также в периоды пусков и остано-
вок; сложность конструкции при работе в режиме жидкостного трения,
в некоторых случаях большие осевые габариты; низкий уровень стан-
дартизации и унификации.
Дальнейшее расширение областей применения подшипников
скольжения связано с совершенствованием их конструкций, материа-
лов вкладышей, качества и режимов смазки, обеспечивающих
жидкостное трение. Особое значение имеет унификация и стандарти-
зация их типоразмеров, а также методов расчета.
401
16.2. Виды трения и критерии расчетов
подшипников скольжения
Рис. 16.4. Диаграмма
Герси-Штрибека
Критерии расчетов подшипников скольже-
ния зависят прежде всего от характера трения в
них. Можно выделить три основных вида тре-
ния скольжения при движении: трение без
смазки; граничное, при котором тонкий слой
масла на поверхности имеет свойства, отлича-
ющиеся от объемных; жидкостное. На рис. 16.4
показано изменение коэффициента трения f
в зависимости от режима работы подшипника
скольжения, определяемого как в = що / р , где
ц - вязкость смазочного материала; ю - угловая скорость вращения
шипа; р - среднее давление в подшипнике. При малых е имеет место
трение без смазки и граничное трение с толщиной слоя масла порядка
0,1 мкм. При этом у коэффициента трения примерно постоянное зна-
чение, определяемое в соответствии с законом Амонтона-Кулона:
f = Ft/Fr,
где Ft - сила трения; Fr - радиальная (нормальная) сила.
С увеличением s коэффициент трения уменьшается (участок 1-2) и
становится неустойчивым. Несмотря на увеличившуюся толщину слоя
масла, имеет место соприкосновение отдельных неровностей трущихся
поверхностей. Минимальное значение коэффициента трения соот-
ветствует границе перехода к жидкостному трению, при котором тру-
щиеся поверхности полностью разделены слоем масла. Часть подшип-
ников постоянно работает в режиме граничного трения, часть — в ре-
жиме жидкостного трения, однако и в этом последнем случае неизбеж-
ны периоды работы при граничном трении во время пуска и остановок.
Граничное трение может сопровождаться такими явлениями, как
абразивное изнашивание, схватывание, усталостные разрушения, от-
слаивание фрикционного слоя вкладышей подшипника.
Абразивное изнашивание связано с попаданием в масло абразивных
частиц и с механическим воздействием неровностей поверхности более
прочного и твердого вала на вкладыш.
Схватывание, связанное с молекулярным переносом частиц одной
трущейся поверхности на другую, наблюдается при больших давлениях
и температурах, способствующих выдавливанию масла из зоны трения.
Оно активно проявляется при незакаленных цапфах валов и твердых
материалах вкладышей (например, твердые бронзы).
Усталостные разрушения и отслаивание фрикционного слоя (на-
пример, баббитовой заливки) наблюдается при пульсирующих нагруз-
ках и недостаточном качестве его изготовления.
402
Предотвращению указанных видов разрушения способствует огра-
ничение давления и скоростей в подшипниках.
Подшипники, работающие в режиме граничного и смешанного
(промежуточного между граничным и жидкостным) трения, рассчиты-
ваются по двум критериям: среднему давлению р и произведению pv.
Расчет подшипников жидкостного трения основан на гидродина-
мической теории смазки.
16.3. Упрощенный (условный) расчет
подшипников скольжения
Упрощенный расчет подшипников скольжения основан на опыте
конструирования и эксплуатации узлов трения машин, работающих в
сходных условиях.
Расчет представляет собой проверку условий: 1) р<[р] ; 2) pv < [pv],
где р = Fr /(Id) - среднее давление в подшипнике; Ivid - длина и диа-
метр цапфы; v = л<//?/(6-104) - скорость скольжения. Для подпятни-
ков вместо произведения Id следует подставлять площадь их опорной
поверхности, равную при кольцевой опорной поверхности
-dg )/4 , где du и dB - наружный и внутренний диаметры пяты; в
формуле для v вместо d необходимо подставить d^ = Q,5(dH + dB).
Первое условие отражает требования к износостойкости подшипника.
Величинаpv в какой-то мере определяет тепловую напряженность под-
шипникового узла и поэтому может служить условным критерием рас-
чета на ограничение нагрева трущихся поверхностей.
Величины р и ртлишь приближенно характеризуют напряженность
работы подшипника, поскольку они не отражают влияния ряда важ-
нейших факторов на работоспособность узла: первоначального зазора
и чистоты поверхности, степени изношенности подшипника, сорта
смазочного материала и т. д.
Данные о [р] и [pv] приводятся в таблицах [33]. Они представляют
собой среднестатистические величины, характеризующие определен-
ные конструкции.
Момент сил трения в подшипнике (Н • м)
7^ = fFrd /2~(),5fpld.
(16.1)
Тепловыделение в подшипнике оценивают по мощности (Вт)
W = T^ = fFrv<\W],
(16.2)
403
Значения коэффициентов трения, подставляемые в формулы (16.1),
(16.2), должны назначаться исходя из режима трения подшипника: гра-
ничного или смешанного. Соответствующие данные приводятся в
справочниках [33].
16.4. Расчет подшипников скольжения
жидкостного трения
Рис. 16.5. Образова-
ние несущего масля-
ного слоя
Гидродинамическое давление может возник-
нуть только в сужающемся зазоре клиновой фор-
мы. Если движущиеся относительно друг друга по-
верхности параллельны (например, в плоском под-
пятнике), то гидродинамического давления в слое
масла, противодействующего внешней нагрузке,
не наблюдается. В этом слое можно создать только
гидростатическое давление (соответствующий
подшипник называется гидростатическим).
Условия образования несущего масляного слоя в подшипнике ана-
логичны гидродинамическим процессам, возникающим между плос-
костью и перемещающейся под некоторым углом к ней пластиной
(рис. 16.5). Поэтому в основу расчета радиального подшипника сколь-
жения при жидкостном трении может быть положено уравнение Рей-
нольдса для плоского потока жидкости, определяющее изменение дав-
ления в нем при бесконечно большой ширине потока в направлении,
перпендикулярном к скорости v движения пластины:
dp ( h-hm
— = 6pv----£
(16.3)
где ц - вязкость масла; v — скорость; h — зазор в произвольном сечении
с координатой х; hm — зазор в сечении с максимумом давления.
Применительно к радиальному подшипнику это уравнение можно
записать в полярных координатах, для чего необходимо ввести обозна-
чения (рис. 16.6): г - радиус шипа; Д = D - d - диаметральный зазор;
с Д D-d „ А 5
о = — =-радиальный зазор; '|/ = — = — - относительный зазор;
2 2 dr
е - абсолютный эксцентриситет; х - е/8 - относительный эксцентри-
ситет. Толщина масляного слоя в сечении под углом ср (отсчитывается
от линии центров, положение которой определяется углом <ра)
h = 8 + ecos<p = 5(1 +%cos<p).
(16.4)
404
Наименьшая толщина масляного
слоя
^min =8-е = 5(1-х).
В сечении, где р = ртах, опре-
деляемом углом <р,
=8(1+ycos<p). (16.5)
Подставим выражения (16.4) и
(16.5) в уравнение (16.3), заменив
dx = rdq> и v = сот. После преобра-
зований получим
v2 (l + Xcostp)3
Рис. 16.6. Схема радиального под-
шипника скольжения жидкостного
трения
Давление в любом сечении несущего слоя может быть определено
интегрированием этого выражения. Обычно границы несущего слоя
определяются местом ввода смазочного материала и сечением с р = О
и — = 0. При этом давление в сечении, расположенном под углом ф,
с/(р
ф
Pq> = \dp.
Ч>!
Для того чтобы определить равнодействующую /^давлений по всей
поверхности несущего слоя, нужно знать распределение давления по
ширине подшипника. Обычно считают, что оно распределено либо по
закону параболы, либо по закону косинуса. После интегрирования и
соответствующих преобразований получаем выражение
(16.6)
V
В этой формуле Фр - коэффициент нагруженности, являющийся
безразмерной функцией положения цапфы в подшипнике и границ зо-
ны несущего масляного слоя, зависящей также от отношения l/d. По-
лученное решение для /-^связано с интегрированием трансцендентного
подынтегрального выражения для рф, которое можно выполнить с по-
мощью ЭВМ. Значения Фр для подшипников с различными углами
обхвата шипа вкладышем приводятся в таблицах [33] в зависимости от
у и отношения l/d, т. е. с учетом конечной длины подшипника. При
гидродинамическом расчете подшипника обычно известны: нагрузка
405
Fr, угловая скорость ш и размеры подшипника d и I. Значение опре-
деляется выбранной посадкой шипа в подшипнике //8/е8 или FF)/ft> и,
как правило, находится в пределах = 0,001...0,003. Вязкостью масла
также обычно задаются, выбирая подходящий сорт.
Расчет подшипника жидкостного трения производится в такой по-
следовательности. Из формулы (16.6) определяют значение Фр, по ко-
торому из таблиц находят при заданном отношении l/d значение %. Да-
лее находят /imin =8(1-%), которую сравнивают с У, Rz + Уо , где у0 -
прогиб шипа. Значение £ Rz (сумма высот неровностей поверхностей
шипа и подшипника) определяют для выбранного класса чистоты.
Прогиб шипа в подшипнике может быть определен из расчета вала на
жесткость.
Должно соблюдаться условие: минимальная толщина масляного
слоя больше суммы высот неровностей поверхностей шипа и вкладыша
с учетом возможной деформации шипа у0:
Amin >1,1№ + у0),
где 1,1 - запас, учитывающий влияние возможных случайных факторов.
Затем должна быть проверена температура масла и по ней выбран
подходящий его сорт, имеющий при этой температуре расчетную вяз-
кость. При необходимости производят перерасчет.
Для определения температуры масла следует оценить тепловыделе-
ние в подшипнике при жидкостном трении, для чего нужно знать силу
трения.
По формуле Ньютона удельное сопротивление вращению шипа для
вязкой несжимаемой жидкости
Полная сила трения на поверхности А подшипника
Ft = J тсМ.
А
Из этого выражения путем использования тех же допущений, которые
были приняты при определении гидродинамической грузоподъемнос-
ти подшипника, получают формулу для расчета силы сопротивления в
подшипнике:
Ft = ^ld<D^
Ф
где Фф - характеристика трения, представляющая собой безразмер-
ную функцию положения шипа в подшипнике, границ несущего слоя
и отношения l/d.
406
Коэффициент трения в подшипнике
F Ф™
— = \|/—— или
Fr ФР
Ф
тр
ф
р
В таблицах [33] приводятся значения f/y в зависимости от / и l/d.
Для составления теплового баланса подшипника нужно знать рас-
ход масла Q через подшипник. Его можно определить на основе экспе-
риментальных данных из графика зависимости отношения Q/l^eald2)
от % для различных значений l/d.
Количество теплоты, переносимой смазочным материалом, (Вт)
W^cQ^-tJ,
где с - удельная теплоемкость смазочного материала, Дж/(м3 • град);
Q - расход смазочного материала, м3/с; и Г2 - температура смазочно-
го материала на входе и выходе из подшипника.
Количество теплоты, отводимой корпусом во внешнюю среду, (Вт)
^2 =М('М-'в) ,
щек =9...16 Вт/(м2 • град)- коэффициент теплопередачи; А । -поверх-
ность подшипника, омываемая воздухом, м2; /м — средняя температура
масла в нагруженной зоне; /в - температура окружающего воздуха.
Уравнение теплового баланса при установившемся режиме работы
подшипника:
+Ц/2.
Отсюда можно найти среднюю температуру масла в нагруженной зоне
(пользуясь в случае необходимости методом последовательных при-
ближений).
Пример расчета. Проверить возможность работы радиального подшипника
скольжения в режиме жидкостного трения и определить коэффициент трения
в подшипнике при следующих данных: Fr = 8 кН; d = 100 мм; / = 100 мм;
® = 157 с-1; смазочный материал — масло турбинное 22; ц50 ~ 0,018 Па с; =
= 2 - 3,3 = 6,6 мкм; у0 = 10 мкм; угол обхвата подшипника — 360°; кр = 0,002.
Решение. Определяем коэффициент Фр.
Fui2 8-103-0,002э
ф = -е_ =---------------= 1,1 з.
р iimld 0,018-157 0,1 0,1
407
Из таблиц [33] для l/d = 100/100 = 1,0 и Фр = 1,13 при угле обхвата подшипника
360° находим % = 0,6.
Минимальная толщина масляного слоя Amin = 5(1 - у) = гц/(1 -%) =
= 0,05 • 0,002(1 - 0,8) = 2 10-3 м = 0,02 мм = 20 мкм.
Поверяем условие
/;П11П = 20мкм > l,l(SAj + yg) = 1,1(6,6 + 10) = 18,26мкм ,
что удовлетворительно.
Из таблиц для у = 0,6 и l/d — 1,0 находим отношение f/y = 3,56, откуда ко-
эффициент трения /= 3,56 • 0,002 = 0,00712.
16.5. Гидростатические и аэростатические
подшипники и подпятники
В гидростатических опорах скольжения полное разделение трущих-
ся поверхностей получается за счет подачи под давлением смазочной
жидкости в зазор между ними. В подпятниках форма этих поверхнос-
тей может быть плоской, конической или сферической.
На рис. 16.7 показана схема плоского гидростатического подпятника
и система его питания. Основными его элементами являются камера, от-
верстие для подвода смазочной жидкости и опорная поверхность (под-
пятник). Опорную поверхность вращающегося вала называют пятой.
Поток масла из камеры направляется к периферийной части подпят-
ника, откуда затем отводится. Чтобы зазор h оставался постоянным, рас-
ходы поступающего и отводимого масла должны быть равны. Для очист-
ки масла в системе устанавливаются фильтры: в заборной части (перед
насосом) - грубой очистки, в магистральной части (после насоса) - тон-
кой очистки. Размер частиц, попадающих в зазор, не должен превышать
половины минимальной величины зазора (примерно 5... 10 мкм).
Рис. 16.7. Схема плоского гидроста-
тического подпятника:
Л - отвод к другому подпятнику; 2 - под-
пятник; J - пята; 4 - эпюра давлений; 5 -
маслопровод; 6 - ограничитель расхода
(дроссель); 7- распределитель потока масла;
9 - предохранительный клапан; К) - насос;
11 - подпятник с камерой и дроссельным от-
верстием; р рг и ps - манометры давления
насоса, в камере и питания
408
Достоинства гидростатических подшипников и подпятников: высо-
кая несущая способность при любых скоростях скольжения (в том чис-
ле при нулевой), отсутствие непосредственного контакта трущихся по-
верхностей даже в периоды пуска и остановок, высокая долговечность.
Области применения таких подшипников: мощные прокатные станы,
металлорежущие станки, крупные радарные антенны, телескопы и т. д.
Недостатки - сложность системы питания, очистки и охлаждения мас-
ла - ограничивают их применение.
При подаче жидкости в рабочую камеру отрыв пяты от подпятника
происходит при некотором «давлении отрыва». Когда между ними об-
разуется зазор, давление в камере падает, поскольку начинается исте-
чение жидкости к периферии подпятника. Если не увеличивать давле-
ние в системе, то зазор между пятой и подпятником устанавливается в
соответствии с давлением в системе и внешней нагрузкой. Если систе-
ма питания снабжает рабочей жидкостью (маслом) несколько подпят-
ников (подшипников), то перед каждым из них должен устанавливать-
ся дроссель - устройство для компенсации (дросселирования) давле-
ния. В противном случае весь поток масла пойдет через наименее на-
груженный подпятник, в котором зазор образуется раньше, чем в
других опорах. При этом давление в их камерах окажется недостаточ-
ным, чтобы приподнять пяту. Применяют дроссели в виде капилляров
(тонких трубок), диафрагм с острыми кромками отверстия и специаль-
ных регуляторов расхода.
Несущая способность гидростатического подпятника с централь-
ной круглой камерой (есть подпятники с центральной кольцевой каме-
рой) определяется как произведение давления в камере и площади по-
верхности пяты:
, Fa = a f Ар-
Расход смазочной жидкости через подпятник (м3/с) (приближенно
его можно определить, уподобляя поток жидкости через подшипник ее
расходу через щель при ламинарном течении)
В этих формулах - безразмерный коэффициент нагрузки, характе-
ризующий эффективность использования давления в камере,
Of = Fa/(Ap)\ qf - коэффициент расхода, учитывающий уменьшение
гидравлического сопротивления с увеличением размеров камеры; А -
площадь опорной поверхности пяты, А = nR ; R - радиус пяты.
Мощность насоса для проталкивания смазочной жидкости через за-
зор в подшипнике
409
F h3 ( F
P = PrQ~Prqf^- = HfU
'*h^_
где Hj - коэффициент мощности, Hj = qf /dj.
Значения а? и q? могут быть определены аналитически и экспери-
ментально.
На рис. 16.8 представлены коэффициенты a?, qj и Hj, вычисленные
точными аналитическими методами по формулам
af =0,5[1-(ЛЬ/Л)2/1п(Я/Ло)
qf = л/|з[1 -(Ло/Л)2П.
Из рис. 16.8 видно, что для очень малых камер коэффициент мощ-
ности близок к бесконечности, т. е. требуются большие затраты мощ-
ности, чтобы приподнять пяту. С увеличением размеров камеры он
снижается постепенно до минимальных значений и для очень больших
камер снова приближается к бесконечности.
Таким образом, существуют некоторые оптимальные соотношения
между геометрическими размерами подпятника, которые определяют
его наиболее выгодные энергетические характеристики.
Важной характеристикой гидростатического подпятника (подшип-
ника) является жесткость слоя смазочной жидкости в его зазоре. Ее
можно определить как величину,
Рис. 16.8. Определение расчетных ко-
эффициентов для гидростатического
подпятника
характеризующую изменение несу-
щей способности подпятника в
зависимости от толщины масля-
ного слоя. Для гидростатическо-
го подшипника с дросселем в ви-
де капилляра жесткость (Н/мм)
ЗЕ
с = -^(1-р),
h
где P = pr/ps; Рг - давление в
камере; Ps - давление питания.
Расчет гидростатических под-
пятников (подшипников) весьма
сложен, что связано с необходи-
410
Рис. 16.9. Схема четырехкамерного гидростатического радиального подшипника
мостью учитывать влияние на реальную форму и величину зазора де-
формаций сопряженных деталей. Использование ЭВМ облегчает эти
расчеты.
На рис. 16.9 показана схема четырехкамерного гидростатического
радиального подшипника с полным углом обхвата в рабочей зоне 20.
Рабочие камеры подшипника имеют прямоугольную конфигурацию в
плане, которая наиболее распространена. Число камер и их расположе-
ние зависят от характера нагрузки. Если ее направление не меняется, то
применяют односекционные подшипники с утлом обхвата меньше
180°. В них секция представляет собой опорный вкладыш (достаточно,
если угол обхвата в ней будет 60°), в котором может быть расположена
одна или более камер.
Если нагрузка изменяется, например при несбалансированных мас-
сах вращающегося вала, то может быть применен многосекционный
гидростатический подшипник.
Для подшипника, изображенного на схеме рис. 16.9, диаметральная
проекция опорной поверхности А = DL. Несущая способность Fr, рас-
ход смазочной жидкости и мощность насоса определяются по форму-
лам, которые приведены выше для гидростатических подпятников, при
этом h = 8 (б - радиальный зазор, 8 = RB- R). Значения коэффициентов
оу, г/у-и //^независимо от диаметра цапфы можно определить для отдель-
ных значений отношений 1/L, равных 0,1; 0,3; 0,5; 0,7; 0,9, при этом ко-
эффициенты <7уи <?у равны соответственно 0,28; 0,44; 0,60; 0,75; 0,92 и
1,20; 1,20; 1 95; 2,60; 7,40.
Принцип действия аэростатических и аэродинамических подшип-
ников подобен принципу действия аналогичных гидростатических и
гидродинамических подшипников, при этом рабочим телом является
не жидкость, а сжатый воздух.
411
В аэростатических подшипниках давление воздуха не превышает
0,3...0,4 МПа. Хотя нагрузочная способность таких подшипников неве-
лика, вследствие малой вязкости воздуха сопротивление вращению в
них оказывается самым низким из всех рассмотренных типов подшип-
ников. Поэтому они применяются в небольших прецизионных узлах
при весьма больших скоростях вращения вала.
16.6. Учет рассеивания зазоров
в гидродинамическом радиальном
подшипнике скольжения
Формулу для гидродинамической грузоподъемности (16.6) /у = \ио1с!Фр/^
запишем в безразмерных величинах. Обозначим j = 1 /е = р /(цсо) . Величину
J назовем нагружаемостью подшипника:
} = Фр/Ч2 .
Она характеризует совокупность основных эксплуатационных показателей
подшипникового узла: удельную нагрузку, угловую скорость и вязкость масла.
Нагружаемость подшипника тем выше, чем с большей удельной нагрузкой и
чем с меньшими вязкостью масла и угловой скоростью он может работать в ре-
жиме жидкостного трения. При постоянных ц и со нагружаемость подшипника
полностью определяется нагрузкой, которую он может воспринимать, т. е. ве-
личину j можно рассматривать как некоторую условную нагрузку на подшип-
ник, выраженную в безразмерном виде.
Нагружаемость/есть функция от случайной переменной гр, закон распреде-
ления которой обычно нормальный. Чтобы найти закон распределения/, вос-
пользуемся одним из положений теории вероятностей, в соответствии с кото-
рым плотность распределения /связана с плотностью распределения ср (счита-
ется заданной) следующей зависимостью:
ф(7) = <Р| [/| (/)]/]'(/),
где ф(/) - плотность распределения/; ф] [/](/)] — плотность распределения
Ф, находящейся в функциональной зависимости от/в виде обратной по отно-
шению к/ функции ф = /, (/) = ^Фр //; /]'(/) — первая производная от функ-
ции /i(/), /,/3.
412
Поскольку ф следует нормальному закону распределения с параметрами а и
ст, то
Ч>1 [/iO)] = -J=--exp
л/2ла
(7фр/>~а)2
2а
где а — среднее значение (математическое ожидание) \р; а — среднее квадрати-
ческое отклонение у от а (а2 - дисперсия).
Подставив в выражение для <р(/) величины Ф| [/](/)] и /]'(/) , получим фор-
мулу, определяющую искомый закон распределения функции j по известному за-
кону распределения аргумента \у. При этом возьмем только абсолютные значения
(р(/) , поскольку отрицательные значения этой функции не имеют смысла:
Ф|(/) = —т==—ехр
2х/2ла
Данное выражение представляет собой плотность распределения (диффе-
ренциальный закон) случайной величины /. Очевидно, что этот закон уже не
будет нормальным. Его параметры — математическое ожидание
О0
Л# = J<pOW
о
и дисперсию
00
= ]*(/ - М/)2 фО’И -
о
точно определить затруднительно. Можно воспользоваться приближенными ме-
тодами теории вероятностей. Так, математическое ожидание функции прибли-
женно равно функции от математического ожидания аргумента. Следовательно,
М] = Фр/аг.
Далее, среднеквадратическое отклонение функции одного переменного
приближенно равно произведению среднеквадратического отклонения этого
переменного и абсолютного значения производной функции от математиче-
ского ожидания этого же переменного. Поскольку производная функции от
математического ожидания в нашем случае будет -1Ф а/o' = -2Фр /а3 , то
среднеквадратическое отклонение/
413
фро
По величинам Mj и с>; можно определить коэффициент вариации v, служа-
щий относительной характеристикой рассеивания (показывающий, насколько
велико рассеивание по сравнению со средним значением случайной величины):
=оу /(Mj) = 1cs/a.
Из полученного выражения видно, что относительное рассеивание/в 2 раза
больше относительного рассеивания ф, имеющего коэффициент вариации
Вероятность того, что нагружаемость подшипника окажется не больше за-
ранее заданного значения jx,
q(j) = Р(0 < j < jx) = ftp(j)dj .
О
Вероятность того, что нагружаемость подшипника будет больше некоторо-
го значения jx,
r<J) = P(j > Л) = J<f>(j)dj = 1 - q(j).
Величина r (j) характеризует надежность получения подшипника с задан-
ной нагружаемостью jx. В то же время q(f) = 1 -r(j) можно назвать ненадеж-
ностью, поскольку она характеризует некоторый неблагоприятный исход: ве-
роятность получения подшипника (из некоторой партии с одинаковыми номи-
нальными размерами) с нагружаемостью ниже заданной.
Вероятности q(j) и r(j) можно определить, используя при интегрирова-
нии метод подстановок и приведя полученный интеграл к нормированной
функции Лапласа:
r(j) = 0,5 + 0.5Ф
q(j) = O,5
1-Ф
'#777-7
414
где функция Лапласа Ф
а
на основании
представлены
может быть вычислена
табличных данных.
На рис. 16.10, а—в
графики величин P(J), q(j) и r(j), по-
строенные по вышеприведенным фор-
мулам для подшипника со средним от-
носительным зазором а = ц/ср = 0,001,
средним квадратическим отклонением
а = 0,0003 при Фр — 0,0452 и % = 0,8. Из
рис. 16.10 видно, что распределение ве-
личины j имеет резко асимметричный
характер с положительной (правосто-
ронней) асимметрией, а это в данном
случае весьма неблагоприятно. Значе-
ния нагружаемостей, соответствующие
наибольшей вероятности их появления,
смещены влево, т. е. в сторону умень-
шения. В относительно небольшом
диапазоне нагружаемостей (от 183 • 102
a
Рис. 16.10. Распределение нагружа-
емое™ подшипника скольжения
до 452 • 102) значение r(j) уменьшается почти наполовину. Из графика видно
также, что расширение диапазона относительных зазоров приводит к резкому
уменьшению вероятности получения подшипника с высоким значением на-
гружаемое™. Поэтому, например, при изготовлении партии подшипников
скольжения, предназначенных для работы в режиме жидкостного трения, це-
лесообразна или их сортировка на группы с определенным диапазоном зазоров
в каждой,из них, или ужесточение допусков на зазоры во всей партии. По-
скольку массовое производство гидродинамических подшипников практичес-
ки не развито, при индивидуальном их исполнении необходимо ужесточать до-
пуску на размеры вкладыша и вала, так как стандартные подвижные посадки,
применяемые для подшипников скольжения, имеют чрезмерно большое поле
рассеивания зазора.
Не только зазор как случайная величина влияет на рассеивание гидродина-
мической грузоподъемности Fr подшипников скольжения. Случайными явля-
ются вязкость масла р и угловая скорость вала <в. Поскольку, однако, /упрямо
пропорциональна ц и <о, то, как следует из теории вероятностей, закон распре-
деления Fr как функции ц ио будет таким же, как и для этих величин. Такая
явная зависимость не требует более глубокого анализа, который был приведен
выше для оценки влияния рассеивания относительного зазора ф.
Если, как указывают некоторые исследователи, величина Fr будет обратно
пропорциональна то получим зависимость j = / V , и тогда функция
распределения <p(f) будет уже другой.
415
Таким образом, не прибегая к громоздким, дорогостоящим эксперимен-
там, уже на стадии проектирования можно получить ценную информацию о
поведении исследуемого параметра в зависимости от внешних случайных фак-
торов.
Глава 17. Подшипники качения
17.1. Общие сведения и классификация
В подшипниках качения трение скольжения заменено трением ка-
чения.
Подшипники качения классифицируются по следующим призна-
кам: по форме тел качения; по направлению нагрузки, для восприятия
которой предназначен подшипник; по числу рядов тел качения в одном
подшипнике; по конструктивным особенностям подшипника.
По форме тел к а ч е н и я подшипники разделяются на шари-
ковые и роликовые. Ролики имеют различную форму: короткие
цилиндрические, длинные цилиндрические, иглы (тонкие длинные
ролики); витые; конические; сферические (симметричные и асиммет-
ричные).
По направлению н а гр уз к и, которую могут воспринимать
подшипники качения, они подразделяются на радиальные, радиально-
упорные, упорные. Иногда в отдельную группу выделяют упорно-ради-
альные подшипники, которые предназначены для восприятия осевых
и одновременно небольших радиальных нагрузок.
По числу рядов тел к а ч е н и я различают подшипники од-
норядные, двухрядные, трехрядные, четырехрядные и многорядные.
По способности компенсировать перекосы валов
подшипники подразделяются на самоустанавливающиеся и несамо-
устанавливающиеся.
Основные типы подшипников качения стандартизованы, т. е. уни-
фицированы их типоразмеры. Их производство сосредоточено на спе-
циализированных заводах, а мировой выпуск измеряется миллиардами
штук в год. Кроме того, благодаря унификации методов расчета чрез-
вычайно упрощен их выбор.
В сравнении с подшипниками скольжения подшипники качения
обладают следующими достоинствами: меньшие моменты трения, пус-
ковые моменты и тепловыделение; простота обслуживания; меньший
расход дефицитных и смазочных материалов; большая несущая спо-
собность на единицу ширины подшипника; совершенная стандартиза-
ция и унификация. Их недостатки: меньшая точность вращения; шум-
416
ность в работе при больших скоростях; большие габариты по диаметру;
небольшая долговечность при больших скоростях; жесткость.
Основные материалы для колец и тел качения - шарикоподшипни-
ковые высокоутлеродистые хромистые стали ШХ15 и ШХ15СГ (число
указывает среднее содержание хрома в десятых долях процента, при этом
углерода содержится в среднем 1,0...1,1%). В стали ШХ15СГ содержится
также кремний и марганец. Применяются и цементуемые легированные
стали 18ХГТ и 20Х2Н4А. Твердость колец и роликов - 59...64 HRC, ша-
риков - 61 ...65 HRC.
Сепараторы изготавливаются в основном из мягкой углеродистой
стали (штамповкой), для высокоскоростных подшипников - из анти-
фрикционных бронз, текстолита, металлокерамики, полиамидов, дюр-
алюминия и др.
Для смягчения ударов и уменьшения шума применяются тела каче-
ния из пластмасс, при этом кольца можно делать из мягких сплавов.
Выпускаются подшипники качения 5 классов точности: 0, 6, 5, 4, 2
(в порядке повышения точности). Для большинства узлов применяют-
ся подшипники класса точности 0 (нормального). Подшипники более
высоких классов точности используются в узлах с большими скоростя-
ми, а также требующих высокой точности вращения. Повышение клас-
са точности значительно удорожает стоимость подшипника.
17.2. Основные типы подшипников качения
и их характеристика. Система обозначений
Шариковый радиальный однорядный подшипник (рис. 17.1, а)
предназначен в основном для радиальных нагрузок, но может воспри-
нимать и небольшие осевые. Наиболее распространенный тип под-
шипника. Может допускать перекос колец до 0,25°. Сепаратор обычно
Рис. 17.1. Типы подшипников качения
417
змейкового типа, штампованный из двух половин, соединяемых за-
клепками. Заполнение шариками при сборке осуществляется либо за
счет радиального смещения колец, либо за счет канавок в одном из них
для ввода шариков (осевую нагрузку такой подшипник не воспринима-
ет, зато его грузоподъемность на 40% выше за счет большего числа ша-
риков).
Шариковый радиальный двухрядный сферический подшипник
(рис. 17.1, б) предназначен для радиальных нагрузок и может воспри-
нимать незначительные осевые. Допускает перекосы колец до 2...30.
Сепаратор штампованный, лепесткового типа, иногда для скорости бо-
лее 10 м/с массивный, из легких сплавов или пластмасс.
Шариковый однорядный радиально-упорный подшипник
(рис. 17.1, в) предназначен для радиальных и односторонних осевых
нагрузок (может воспринимать и чисто осевую нагрузку). Скос одного
из бортов колец позволяет закладывать в подшипник почти в 1,5 раза
больше шариков, чем обычно, поэтому их грузоподъемность выше, чем
радиальных, на 40%. Углы контакта 12, 26 и 36°.
Шариковый радиально-упорный двухрядный подшипник
(рис. 17.1, г) предназначен для работы при радиальных и двусторон-
них осевых нагрузках. Благодаря большему, чем обычно, числу шари-
ков радиальная грузоподъемность выше, чем у радиально-упорных
однорядных шарикоподшипников. Изготавливается с предваритель-
ным натягом.
Шариковый упорный подшипник (рис. 17.1, д) воспринимает одно-
сторонние осевые нагрузки. Работает при скоростях до 5... 10 м/с, при
больших скоростях его долговечность ограничена из-за влияния цент-
робежных сил и гироскопических моментов.
При двусторонних нагрузках применяются подшипники упорные
двойные (рис. 17.1, е), в которых закрепляется на валу среднее кольцо.
Роликовый радиальный подшипник с короткими роликами (рис.
17.1, ж) имеет грузоподъемность на 70% выше, чем однорядный шари-
ковый (из-за большей площади контакта). Допускает осевое смещение
колец, что удобно при компенсации температурных расширений валов
и эксплуатационных осциллирующих перемещениях (например, в
шевронных колесах). Подшипник с буртом на наружном кольце
(рис. 17.1, з) может воспринимать помимо радиальных небольшие осе-
вые нагрузки.
Роликовый радиальный подшипник с длинными цилиндрически-
ми роликами (рис. 17.1, и) имеет меньшие габариты по диаметру.
Может выполняться в виде комплекта роликов с сепаратором (на-
ружным кольцом служит корпус или вращающаяся деталь, внутрен-
ним - вал).
Роликовый радиальный двухрядный сферический подшипник
(рис. 17.1, к) предназначен для восприятия больших радиальных нагру-
зок с возможностью компенсаций перекосов колец (до 2...3°). Ролики
имеют форму симметричной или несимметричной бочки. Обладают
418
большой долговечностью, однако требуют высокой точности в изго-
товлении и потому дороже шариковых сферических.
Роликовый радиально-упорный конический подшипник (рис. 17.1, л)
предназначен для больших совместно действующих радиальных и од-
носторонних осевых нагрузок. Удобен в сборке и разборке, однако тре-
бует регулировки зазоров. Угол контакта 10... 16° (иногда при больших
осевых нагрузках 25...30°). Широко применяется в промышленности.
Для снятия концентрации напряжений ролики могут выполняться с
бомбиной. Существует также конструкция сфероконических подшип-
ников с коническими бочкообразными роликами. Они способны вос-
принимать большие нагрузки и обеспечивают самоустанавливаемость
(рис. 17.1, м).
Игольчатый роликоподшипник (рис. 17.1, н) применяется при кача-
тельных движениях, а также при скоростях вращения до 5 м/с. Имеет
высокую радиальную грузоподъемность и малые габариты по диаметру.
Осевых нагрузок не воспринимает. Характеризуется повышенным ко-
эффициентом трения из-за наличия трения скольжения и перекосов
игл. Долговечность ограничена в связи с огранкой игл. Может выпус-
каться в виде комплекта игл в сепараторе. Существуют подшипники с
витыми роликами для компенсации ударов, малочувствительные к за-
грязнению.
Подшипники имеют цифровое условное обозначение. Две первые
цифры, считая справа налево, обозначают внутренний диаметр под-
шипника. Для диаметров от 20 до 495 мм эти цифры соответствуют
внутреннему диаметру, деленному на 5. Третья и седьмая цифры обоз-
начают серию подшипника: особо легкая - 1, легкая - 2, средняя - 3,
тяжелая - 4, легкая широкая - 5, средняя широкая - 6 и т. д. Четвертая
цифра справа - тип подшипника, например шариковый радиальный
однорядный - 0 (отбрасывается), радиальный сферический - 1, с ко-
роткими роликами - 2, роликовый сферический - 3, радиальный с
длинными роликами - 4, радиально-упорный шариковый - 6, ролико-
вый конический - 7, упорный шариковый - 8 и т. д. Пятая и шестая
цифры обозначают конструктивные особенности подшипника, напри-
мер наличие уплотнений, стопорной канавки на наружном кольце
и т. д. Цифры 6, 5, 4 и 2, стоящие через тире перед условным обозначе-
нием, определяют его класс точности. Нормальный класс точности (0)
не указывается.
Для подшипников с внутренними диаметрами до 9 мм включительно
первая цифра указывает фактический размер внутреннего диаметра
(мм), при этом на третьем месте ставится цифра 0. Вторая цифра обозна-
чает серию. Для подшипников с номинальным диаметром отверстия 10,
12, 15 и 17 мм соответствующее обозначение диаметра - 00, 01,02 и 03.
419
Рис. 17.2. Распределение на-
грузки по телам качения
17.3. Распределение нагрузки
между телами качения
Полагаем, что зазор в подшипнике от-
сутствует. Из схемы на рис. 17.2 видно, что
нагрузка на тела качения распределяется
неравномерно. Ее воспринимают тела ка-
чения на дуге, меньшей 180°. Наиболее
нагружен (силой Fq) шарик или ролик,
расположенный на линии действия вне-
шней силы Fr. Из условия равновесия
Fr = Fq +2/j cosy + 2/72Cos2Y + ... + 2/^ cosny.
Здесь у = 360°/z z - число тел качения; п =
= ?/4, т. е. п - половина тел качения в на-
груженной зоне.
Для определения силы используем дополнительно уравнение пе-
ремещений. Из теории упругости известно, что при контакте шарика с
дорожкой кольца существует следующая зависимость деформации 5,-от
нагрузки F, (i - номер тела качения):
5,=с/72/3,
где с - коэффициент пропорциональности.
С другой стороны, очевидно, что деформации в местах контакта ша-
риков и колец связаны следующей зависимостью: 8, = 80 cos/у.
Выразим 8,- в этой формуле через силу. Тогда получим выражение
cF^=cF^ cos/у
или
Fj - Fq cos3/2 /у, Fn = Fq cos3/2 ny.
Подставим Fj в уравнение равновесия:
Fr = F0 + 2/;'0cos5/2y+2/;'0cos5/22Y+...-i-2/;’0cos5/2rtY.
Отсюда
Fr kFr
i-n у
1 + ^2cos5/2 /у
/=|
420
где к =
Z
1 + 2^ cos5/2/у
Для шарикоподшипников с z = 10...20 к = 4,37 ± 0,01. С учетом за-
зоров для однорядных шарикоподшипников нагрузка на наиболее на-
груженный шарик больше, чем по этому расчету, примерно на 10 %.
Поэтому к = 5 и Fq = 5Fr/z. Для сферических двухрядных шарикопод-
шипников Fq = 6Fr /(zcosP), где р - угол наклона линии контакта.
Для роликоподшипников 8 = с1//, аналогичным путем получим
F0=4,6Fr/z.
Осевая нагрузка при точном изготовлении и отсутствии перекоса
колец распределяется между телами качения равномерно. Распределе-
ние нагрузки по телам качения может быть также определено по фор-
мулам § 2.2.
Наибольшие контактные напряжения в подшипнике можно опре-
делить в зависимости от Fo по одной из формул Герца. Эти напряжения
изменяются по отнулевому циклу, что вызывает усталостные разруше-
ния рабочих поверхностей подшипника. Частота переменных контакт-
ных напряжений, а следовательно, и интенсивность усталостных раз-
рушений зависят от того, какое кольцо вращается. С этой точки зрения
вращение внутреннего кольца является наиболее благоприятным, так
как при одной и той же угловой скорости окружные скорости на до-
рожках качения оказываются в данном случае меньше, чем при враще-
нии наружного кольца.
17.4. Виды разрушений и критерии расчета
подшипников качения
Характерными видами разрушения подшипников качения являют-
ся: износ, усталостное выкрашивание, пластические деформации, раз-
рушение сепараторов, колец и тел качения.
Изнашиванию подвержено более половины всех эксплуатирую-
щихся подшипников. Основная его причина - абразивное воздействие
частиц, заносимых в узлы трения из окружающей среды. Борьба с из-
нашиванием ведется путем совершенствования уплотнений и смазки.
Усталостное выкрашивание связано с расклинивающим действием
масла, попадающего в микротрещины усталости, которые появляются
после определенного числа циклов переменных напряжений. Оно в
большинстве случаев начинается на дорожках качения внутренних ко-
лец, где действуют максимальные контактные напряжения (у сфери-
421
ческих подшипников - на наружных кольцах), наблюдается и на телах
качения. Из-за выкрашивания выходит из строя большинство подшип-
ников, работающих с полной или близкой к ней нагрузкой.
Разрушение сепараторов происходит под действием центробежных
сил и нагрузок со стороны тел качения. Эти нагрузки связаны с неточ-
ностью изготовления и перекосами тел качения, что приводит к разли-
чию их скоростей. Часть их забегает вперед, часть отстает от сепарато-
ра, оказывая на него в том и другом случае силовое воздействие. Значи-
тельное число быстроходных подшипников выходит из строя из-за раз-
рушения сепаратора.
Пластические деформации на дорожках качения (бринеллирова-
ние) появляются при больших статических и ударных нагрузках.
Разрушение (раскалывание) колец и тел качения происходит при
ударных нагрузках, а также при недопустимых перекосах колец (напри-
мер, скалывание их буртов).
Подшипники качения рассчитываются на статическую грузоподъ-
емность и на долговечность, причем в обоих случаях исходят из огра-
ничения контактных напряжений.
На статическую грузоподъемность рассчитываются подшипники с
частотой вращения п < 1 мин-1 (например, упорные подшипники по-
воротных кранов, грузовых крюков, домкратов и др.). При этом огра-
ничиваются значения остаточных деформаций тел качения и колец под
действием максимальных контактных напряжений.
Цель расчета на долговечность - предотвратить в течение гарантий-
ного срока службы усталостное выкрашивание рабочих поверхностей
подшипника.
17.5. Расчет на долговечность
Экспериментально установлена зависимость между эквивалентной
динамической нагрузкой Рг или Ра на подшипник и его базовой долго-
вечностью, выраженной в виде суммарного числа А10 миллионов обо-
ротов, до появления признаков усталости (ГОСТ 18855-82):
Здесь а - показатель степени, равный 3 для шарикоподшипников и
3,33 - для роликоподшипников; Сг и Са - базовая динамическая грузо-
подъемность - постоянная нагрузка, которую подшипник может выдер-
жать в течение базовой долговечности, составляющей 1 млн оборотов.
422
Базовой называется долговечность подшипника Л10 при 90 %-й на-
дежности.
Под эквивалентной динамической нагрузкой понимают такую по-
стоянную радиальную или осевую центральную нагрузку, при действии
которой долговечность подшипника будет такой же, как и в условиях
действительной нагрузки.
Приведенная зависимость представляет собой уравнение кривой
усталости, полученной при испытаниях подшипников на специальном
стенде при определенных рабочих условиях: постоянной радиальной
или осевой нагрузке, вращающемся внутреннем пальце и др. Для учета
заданных условий работы вводятся поправочные коэффициенты и рас-
чет ведется по эквивалентной динамической нагрузке Рг или Ра.
Для радиальных шариковых и радиально-упорных шарико- и роли-
коподшипников эквивалентная радиальная нагрузка
Pr=XVFr+YFa;
для упорно-радиальных шарико- и роликоподшипников
Pr=XFr + YFa;
для роликоподшипников
Pr=XFr;
для упорных подшипников
р = F
‘а а ’
Здесь Хи Y- коэффициенты радиальной и осевой нагрузок (приводят-
ся в таблицах в зависимости от отношения F(/Fr); V — коэффициент,
учитывающий, какое кольцо вращается (при вращении внутреннего
кольца V= \ , наружного V = 1,2); Fr - постоянная по значению и на-
правлению радиальная нагрузка на подшипник; Fa — осевая нагрузка.
Входящие в эти формулы силы Fr и Fa следует определять как можно
точнее, желательно по циклограмме нагружения. Если ее нет, то необ-
ходимо учесть хотя бы характер действующей нагрузки путем умноже-
ния значений Рг и Ра на соответствующий коэффициент Лб, который
выбирается из таблиц. Кроме того, в случае работы подшипника при
температурах свыше 125 °C значения Рг и Ра следует умножать также на
температурный коэффициент кт, приводимый в таблицах.
Зависимость Р от Fr и Fa в упрощенной форме отражает действи-
тельную более сложную связь этих величин. Радиальный зазор в под-
423
ос
Рис. 17.3. К определе-
нию осевой составля-
ющей радиальной на-
грузки
шипнике усугубляет неравномерность нагрузки по
телам качения. Осевая нагрузка способствует выбор-
ке этого зазора и более равномерному распределе-
нию нагрузки по телам качения. Данный эффект на-
блюдается до некоторого значения Fa / VFr < е, при
котором осевая нагрузка компенсирует увеличение
общей нагрузки на подшипник. При этом принима-
ют X = 1 и Y=0. Значения е приводятся в таблицах в
зависимости от отношения Fa к статической грузо-
подъемности подшипника, приводимой в каталогах.
При выборе радиально-упорных подшипни-
ков необходимо учитывать осевую составляющую
Foz (рис. 17.3) радиальной нагрузки (при условии отсутствия осевых за-
зоров и натягов). Для шарикоподшипников Fa= eFr, для роликопод-
шипников Foc = 0,83eFr, где коэффициент 0,83 учитывает характер рас-
пределения нагрузки между телами качения. При этом расчетная осе-
вая нагрузка представляет собой алгебраическую сумму Fa и Foc (в за-
висимости от их направления и соотношения).
В расчетах учет осевой составляющей можно вести следующим об-
разом. Поскольку радиально-упорные подшипники устанавливаются
на одном валу попарно либо навстречу друг другу широкими торцами
наружных колец, либо наоборот, то силы Foc также направлены либо
навстречу друг другу, либо наоборот. Если внешняя осевая нагрузка Fa
будет меньше или равна сумме всех осевых сил Y.F, действующих на
подшипник, то для него принимают в качестве расчетной силу Fa. Если
>Fa, то в качестве расчетной (подставляемой в формулу для Fr или
Fa) принимается 'LF.
Если посадочные размеры подшипника не заданы, то по приведенной
о к • , 60л
нагрузке Р и расчетной базовой долговечности L10 = —- (миллионов
оборотов) (где п - частота вращения, мин *; Lit - срок службы, ч) можно
определить требуемую динамическую грузоподъемность C = £^ot/’ и
по ней из каталога выбрать подшипник.
При известных размерах подшипника (например, предварительно
установленных из конструктивных соображений) определяется его
фактическая долговечность:
ю6 7
60л (7 J
Подшипники, работающие при переменных режимах, выбирают по
эквивалентной нагрузке, которая эквивалентна по эффекту усталост-
ных повреждений действующим нагрузкам:
424
P^L = P3Ly + Р2 1^+... +P„ Ln,
откуда
/. , ч1/3
Рэ
где Ру, Р2, ..., Рп - постоянные нагрузки, действующие соответственно
£[, L2, Ln миллионов оборотов (циклов).
17.6. Расчет по статической грузоподъемности
При расчете по статической грузоподъемности исходят из ограни-
чения общей остаточной деформации тел качения и колец, при превы-
шении которой работоспособность подшипника может оказаться на-
рушенной. Соответствующая допустимой деформации (составляющей
10~ 4 диаметра тела качения) нагрузка представляет собой статическую
грузоподъемность Со. Значения Со приводятся в каталогах на подшип-
ники. Наибольшая приведенная статическая нагрузка Р^ (от совмест-
ного действия радиальных и осевых сил) не должна превышать стати-
ческой грузоподъемности подшипника, т. е. Ро < Со. При этом за Р$
принимается большее из двух значений
Ро = X^Fr + Y0Fa или P0 = Fr.
Здесь %0 и Р'о коэффициенты радиальной и осевой статических нагру-
зок, приводимые в каталогах.
При выборе типа подшипника исходят из условий его эксплуата-
ции, действующих усилий и частоты вращения.
17.7. Некоторые случаи расчета подшипников
качения для специфических условий
их эксплуатации
17.7.1. Расчет долговечности подшипников
при различных требованиях к их надежности
На работоспособность подшипников качения большое влияние
оказывают химический состав, структура и однородность стали. По-
этому при одинаковых условиях эксплуатации и действующих нагруз-
ках их отклонения в ту или иную сторону приводят к большому рассе-
иванию долговечности подшипников. Вероятность P(t) надежной ра-
425
боты подшипника (надежность) в течение заданного времени t его ра-
боты может быть выражена уравнением
P(t) = Nx/N,
где N\ - число подшипников, отработавших заданный срок службы t
без повреждений; N — общее число подшипников в данной партии.
Так, если из 100 подшипников, отработавших заданный срок служ-
бы t, вышло из строя 15, то вероятность надежной работы P(f) = (100 -
- 15)/100 = 0,85, соответственно вероятность повреждения 1 - P(J) =
= 0,15.
В расчетной практике срок службы, как отмечено выше, может ис-
числяться не только в часах, но и количеством оборотов подшипника.
Номинальная долговечность подшипника, вычисляемая в соответ-
ствии с ГОСТ 18855-94 по формулам § 17.5, определяется как число
оборотов или часов, в течение которых не более чем у 10% подшипни-
ков могут появиться признаки усталостного разрушения. Таким обра-
зом, стандартная номинальная (базовая) долговечность £10 основана
на 90%-й вероятности надежной работы подшипников (/’(г) = 0,9).
Вместе с тем для ответственных механизмов часто требуется более вы-
сокая надежность подшипников, что, естественно, приводит при про-
чих равных условиях либо к уменьшению сроков их службы, либо к
увеличению габаритов. Уменьшение срока службы подшипника при
повышении требований к уровню его надежности может быть опреде-
лено с помощью коэффициента
Щ =[lg P(f) I lg0,9]IZk ,
где P(l') - требуемый уровень надежности; к. = 1,5 - параметр формы
кривой распределения Вейбулла (для всех типов подшипников).
Таким образом, долговечность подшипника Lp при вероятностях
отказа (%) р = [1 - Р(/)] 100 (например 5, 4, 3, 2, 1%) может быть опре-
делена по формуле
Lp =a\L\Q-
Повышение надежности значительно уменьшает срок службы под-
шипника. Так, если надежность увеличить на 5% по сравнению с номи-
нальной 90%-й, т. е. довести до 95%, то в соответствии с вышеприве-
денной формулой ах = 0,62, значит, долговечность уменьшится более
чем на 40%. Чтобы сохранить требуемый ресурс, следует выбрать под-
шипник большего типоразмера, т. е. с большим значением базовой ди-
намической грузоподъемности Сг или Са, при котором базовая долго-
вечность Лю повысится. Однако это увеличение габаритов подшипни-
ка повлечет за собой снижение его быстроходности, увеличение разме-
426
ров, массы и инерционности подшипникового узла и машины в целом,
что не всегда приемлемо. В таких случаях целесообразно выбирать под-
шипники более высокого качества с так называемыми особыми свой-
ствами, а также улучшать условия смазывания, что обеспечивает более
высокий ресурс их работы.
17.7.2. Учет особых свойств подшипника
и условий эксплуатации
Базовая долговечность определяется для подшипников, выполнен-
ных из обычных подшипниковых сталей, работающих при нормальных
условиях эксплуатации (правильной установке подшипника, правиль-
ной смазке, защите от попадания инородных тел, определенных на-
грузке и температуре). Однако качество подшипника и условия его экс-
плуатации могут отличаться от обычных, что следует учитывать при
расчете долговечности. Для этого вводятся коэффициенты долговеч-
ности а2 и первый из которых учитывает особые свойства материа-
ла, а второй - особые условия эксплуатации. Значения а2 определяют-
ся по результатам испытаний и из опыта эксплуатации подшипников
(задает завод-изготовитель подшипников), коэффициент а3 - на осно-
ве статистической обработки экспериментальных данных при исполь-
зовании различных сортов смазочной жидкости, в зависимости от пе-
рекосов колец и т. д. Поскольку коэффициенты а2 и а3 взаимосвязаны,
используется обобщенный коэффициент а23, совокупно учитывающий
указанные факторы (значения а2з приводятся в справочниках). Тогда
скорректированная долговечность
Lpa = LpaZ3-
Если действующая нагрузка сопровождается толчками, ударами,
вибрацией и перегрузками, то в зависимости от степени их проявления
приведенная нагрузка Р умножается на коэффициент безопасности
значения которого приводятся в справочниках. Кроме того, при работе
подшипника в среде с повышенной температурой (свыше 100 °C) зна-
чение Р нужно еще дополнительно умножить на коэффициент Лт, учи-
тывающий температуру (Лт приводятся в справочниках [33]).
17.7.3. Высокоскоростные подшипники
При высоких частотах вращения подшипники качения могут выхо-
дить из строя не из-за усталостного выкрашивания, а вследствие раз-
рыва сепаратора, теплового заклинивания, катастрофического, корро-
зионного или абразивного износа. Эти повреждения вызываются не-
правильным выбором типоразмера подшипника, несовершенным ре-
жимом смазки, неблагоприятным тепловым режимом, плохим
уплотнением узла, а также недопустимой для данного подшипника
427
частотой вращения, вызывающей нежелательные эффекты: перегрузку
вследствие действия центробежных сил, повышенное тепловыделение,
нарушение контактного взаимодействия тел и дорожек качения и т. д.
Оценка быстроходности подшипника производится по скоростно-
му параметру dmn, где dm = (d + D)/2 - средний диаметр подшипника;
п - максимальная рабочая частота вращения подшипника. Этот пара-
метр не должен превышать некоторого установленного для данного ти-
па подшипника значения. Например, для шарикоподшипников (ради-
альных и радиально-упорных) при пластичном смазочном материале
это значение находится в пределах (4,0...4,5)105 мм • мин'1, для упор-
ных одинарных шарикоподшипников - 1,3 105, для радиальных роли-
коподшипников - 4 • 105, для однорядных радиально-упорных ролико-
подшипников - 2,5 • 105 мм • мин-1. При смазывании жидким смазоч-
ным материалом этот параметр несколько выше.
Допустимое значение dmn зависит от серии подшипника, снижаясь
в несколько раз при переходе от сверхлегкой к тяжелой серии. Зависит
этот параметр и от конструкции подшипника, особенно сепаратора, и
материала, из которого он изготовлен, вида смазочного материала и ре-
жима смазывания, угла контакта и др. Подшипники с диаметрами от-
верстий d< 10 мм считаются высокоскоростными, если для них dmn >
> 3 • 105 мм • мин-1. При d > 10 мм высокоскоростными считаются под-
шипники с dmn > 4 105 мм • мин-1.
Замена штампованного сепаратора массивным (латунным, бронзо-
вым, текстолитовым и т. д.) позволяет несколько превысить эти преде-
лы. Однако наиболее действенным средством обеспечения быстроход-
ности подшипника является повышение его точности и качества рабо-
чих поверхностей, в частности уменьшение волнистости, приводящей
к вибрациям.
17.8. Потери на трение в подшипниках
Помимо трения качения в подшипниках качения имеет место тре-
ние скольжения (тел качения о сепаратор, в смазочном слое, уплотне-
ний о кольца). На момент трения влияет множество факторов, важней-
шие из которых - способ смазывания, нагрузка, частота вращения,
конструктивные особенности, точность и т. д.
При оценке нагрузки на подшипник используется понятие резуль-
тирующей нагрузки:
Если F < (0,1 ...0,2)0’,., то момент трения ориентировочно можно опре-
делить по формуле
T^=fFd/2,
428
где f - приведенный коэффициент трения, находящийся в диапазоне
/= 0,001...0,02.
Коэффициенты /устанавливаются экспериментально. Их средние
значения при нормальных условиях эксплуатации и пластичном сма-
зочном материале: для радиальных однорядных шарико- и роликопод-
шипников - 0,002, для радиально-упорных и упорных шарикоподшип-
ников — 0,003, для двухрядных сферических и радиальных роликопод-
шипников с длинными цилиндрическими роликами - 0,004, для
игольчатых и конических роликоподшипников - 0,008.
Мощность трения, определяющая тепловой режим подшипниково-
го узла,
Р = Ттрп /9,55.
17.9. Посадки подшипников
Выбор посадок подшипников на вал и в корпус во многом опреде-
ляет их работоспособность. Подшипники качения - это стандартные
изделия с полной внешней заменяемостью. Поэтому требуемый харак-
тер посадок обеспечивается выбором соответствующих полей допусков
вала или отверстия корпуса, поскольку поля допусков колец подшип-
ников остаются неизменными. Исходя из этого, посадки подшипников
на вал выполняются в системе отверстия, а отверстие внутреннего
кольца является основных/ Посадки подшипников в корпус выполня-
ются в системе основного вала, при этом основным валом является на-
ружная поверхность наружного кольца.
Стандартные посадки для гладких цилиндрических соединений не
обеспечивают требуемых сопряжений с валом из-за большого гаранти-
рованного натяга и значительного его разброса. Поэтому основная сис-
тема допусков и посадок для гладких цилиндрических соединений при-
меняется лишь для валов и корпусов под подшипники. Для самих под-
шипников предусмотрена специальная система допусков. Ее основное
отличие состоит в том, что поле допуска диаметра отверстия подшипни-
ка расположено в минус (в основном отклонении Н оно расположено в
плюс, т. е. «в тело»), при этом поле допуска наружного диаметра под-
шипника расположено так же, как и для основного вала в стандартной
системе допусков и посадок (отклонение h), т. е. в минус. Таким обра-
зом, диаметр d принимается за основное отверстие (поле допуска КВ), а
диаметр D - за основной вал (поле допуска hB). Обозначение В - от анг-
лийского слова Bearing - подшипник. На рис. 17.4 показано расположе-
ние некоторых полей допусков для валов и корпусов. Числовые значе-
ния допусков диаметров d и D не соответствуют квалитетам по ГОСТ
25346-89. В связи с указанными отличиями посадки подшипников ха-
рактеризуются иными предельными зазорами и натягами по сравнению
429
Рис. 17.4. Посадки подшипников качения
с посадками по ГОСТ 25347-82*. Если, например, вал изготовлен с до-
пуском g6, то в сопряжении с внутренним кольцом подшипника полу-
чится посадка не с гарантированным зазором H/g, а по переходной по-
садке; если вал изготовлен с допуском по кб, тб или пб, то соединение
будет иметь посадки с большими натягами (а не переходные).
При назначении полей допусков для посадок вала под внутреннее
кольцо и отверстия корпуса под наружное кольцо нужно учитывать: вра-
щается вал (внутреннее кольцо) или корпус (наружное кольцо); вид на-
грузки; режим работы; тип и размеры подшипников; класс точности;
скорость вращающегося кольца; условия монтажа и эксплуатации и т. д.
В зависимости оттого, вращается вал или корпус, неподвижную (с на-
тягом) посадку обеспечивают для вращающегося кольца. Другое кольцо
устанавливают либо с меньшим натягом, либо даже с небольшим зазором.
При оценке вида нагрузки различают местное, циркуляционное или
колебательное нагружение. В первом случае на одно из колец действует
постоянная по направлению радиальная нагрузка, воспринимаемая ог-
раниченным участком дорожки качения. При циркуляционном нагру-
жении на одно из колец действует вращающаяся нагрузка, последова-
тельно нагружающая рабочие поверхности по всей окружности дорожек
качения подшипника за каждый его оборот. При колебательном нагру-
жении нагрузка действует на ограниченном участке дорожек качения.
При местном нагружении неподвижное кольцо, испытывающее на-
гружение, устанавливается с зазором или по переходной посадке. При
этом под воздействием волн деформаций, перемещающихся по нагру-
женному участку, оно постепенно проворачивается и в зону нагруже-
ния попадают все новые зоны дорожек качения, вследствие чего их из-
нашивание происходит более равномерно и долговечность подшипни-
ка в результате повышается.
430
При циркуляционном и колебательном нагружении вращающееся
кольцо устанавливается по неподвижной посадке с валом или корпусом.
Рекомендации по выбору характера сопряжений подшипниковых
колец с валом и корпусом в зависимости от других факторов приводят-
ся в справочниках, например [13].
Глава 18. Муфты
18.1. Общие сведения, область применения,
классификация и выбор муфт
Муфты, применяемые в машиностроении, служат для соединения
концов валов и валов со свободно установленными на них деталями с
целью передачи вращающего момента. Разнообразие задач, решаемых
с помощью муфт, и требований, предъявляемых к ним, вызвало появ-
ление большого количества различных типов муфт, что затрудняет их
строгую классификацию.
Обычно муфты укрупненно подразделяются на следующие группы:
глухие (втулочные, поперечно- или продольно-свертные), компенси-
рующие (жесткие - зубчатые и упругие - с резиновыми или пружин-
ными элементами), предохранительные (самовосстанавливающиеся -
фрикционные, кулачковые, шариковые и несамовосстанавливающие-
ся - с разрушающимся элементом), сцепные (фрикционные дисковые,
конусные или центробежные и кулачковые), самоуправляемые - авто-
матически соединяющие или разъединяющие кинематическую цепь
привода в зависимости от частоты вращения (центробежные) или от
соотношения угловых скоростей ведущих и ведомых элементов (обгон-
ные муфты или муфты свободного хода).
В общем машиностроении наиболее распространены механические
муфты. Применяются также электромагнитные, гидравлические и
пневматические. Имеется ряд специальных и комбинированных муфт,
удовлетворяющих одновременно нескольким требованиям.
Выбор и расчет муфт производится не по номинальному крутящему
моменту Тн, а по расчетному
тр = ктн.
где К - коэффициент динамичности или режима работы, учитываю-
щий вид двигателя, характер рабочей машины, значения разгоняемых
масс и некоторые другие факторы, К= 1...3 [49].
Стандартные муфты подбирают по Тр, пользуясь таблицами ГОСТа,
их посадочные размеры согласуют с диаметрами валов.
431
18.2. Глухие муфты
Глухие муфты служат для жесткого соединения соосных валов(до-
пускаемое радиальное смещение осей валов - не более 0,05 мм, а угол
их перекоса - до 5 10“5 рад). Кроме вращающих моментов эти муфты
могут воспринимать изгибающие моменты, перерезывающие и осевые
усилия. Используются в основном для соединения отдельных валов в
длинный составной вал.
Простейшими муфтами такого типа являются втулочные (рис.
18.1). Они имеют малые радиальные габариты, передают вращающий
момент посредством штифтов, шпонок (призматических или сегмент-
ных) или шлицев.
Штифты проверяются на срез:
тср ~ ) - [Дер ] ’
где Ft - окружное усилие, срезающее штифт; - диаметр штифта;
[тср] - допускаемое напряжение на срез для материала штифта.
Другим распространенным типом глухих муфт являются флан-
цевые, или поперечно-свертные муфты. Основной вариант
показан на рис. 18.2. Полумуфты в этом случае центрируются болтами,
поставленными без зазора, промежуточными полукольцами или при
помощи кольцевого выступа на одной полумуфте, входящего в цилин-
дрическую выточку на другой. Болты обычно устанавливаются пооче-
Рис 18.1. Глухая втулочная муфта (ГОСТ 24246-80)
432
Рис 18.2. Глухая фланцевая муфта (ГОСТ 20761-80)
Гйбззкяя
редно с зазором и без зазора. Крутящий момент от одной полумуфты
другой передается болтами, поставленными без зазора, которые рас-
считываются на срез:
тср — ’
где Ft — усилие, срезающее болты; г^и </б - соответственно число бол-
тов, поставленных без зазора, и их диаметр.
В случае установки всех болтов с зазором вращающий момент пере-
дается за счет сил трения между торцами полумуфт, а болты нагружа-
ются осевым усилием затяжки:
где /)ср - средний диаметр соприкасающихся торцовых поверхностей
полумуфт; Zq - число болтов; f - коэффициент трения между торцами
полумуфт, /= 0,1...0,2.
18.3. Компенсирующие муфты
Концы соединяемых муфтами валов, как пра-
вило, не соосны. Различают следующие смеще-
ния валов (рис. 18.3): радиальное S, угловое а,
осевое Д и комбинированное, когда имеют место
все упомянутые смещения.
В общем машиностроении для компенсации
сравнительно небольших смещений широко ис-
пользуются следующие муфты: втулочно-паль-
цевые (ГОСТ 21424-75); кулачково-дисковые
(ГОСТ 20720-81); муфты с резиновой звездоч-
кой (ГОСТ 14084-76); зубчатые муфты (ГОСТ
5006-85); цепные (ГОСТ 20742-75) и некото-
рые другие. Для компенсации же значительных
Рис. 18.3. Схемы сме-
щений осей соединяе-
мых валов
433
Рис. 18.4. Упругая втулочно-пальцевая муфта (ГОСТ 21424-75)
смещений валов применяются шарнирные (малогабаритные) муфты
(ГОСТ 5147-80) или крестово-шарнирные (шарнир Кардана или Гу-
ка), широко используемые, например, в автотракторостроении.
Муфта упругая втулочно-пальцевая (МУВП) (рис.
18.4) передает крутящий момент через пальцы, закрепленные в одной
из полумуфт, и насаженные на них резиновые элементы - кольца тра-
пецеидального сечения или втулки с внешними круговыми канавками.
Пальцы с этими элементами входят в отверстия другой полумуфты.
Муфты допускают осевое смещение А = 1 ...5 мм полумуфт малых раз-
меров и 5... 15 мм больших; радиальное смещение 5 — 0,2...0,6 мм и уг-
ловое — не более а = 1°. Радиальная нагрузка на вал, создаваемая муф-
той, составляет 0,2...0,3 окружной силы на окружности расположения
пальцев. Благодаря изолирующим свойствам резины и демпфирую-
щим способностям (хотя и незначительным из-за малого объема вту-
лок) широко используется для соединения валов электродвигателей с
ведущими валами передач. Для тихоходных валов (с большими крутя-
щими моментами) применяется редко.
Пальцы МУВП подвержены изгибу аналогично консольным бал-
кам. Наибольшее напряжение изгиба в опасном сечении (основание
пальца в месте заделки)
сти =/7//(0Дй'п?п)^[сти] ’
где Ft - окружное усилие на окружности Dn расположения пальцев; /-
расстояние от середины поверхности пальца, взаимодействующей с уп-
ругими элементами, до опасного сечения пальца; dn - диаметр пальца
в опасном сечении; zn - число пальцев; [ои] - допускаемое напряже-
ние изгиба для материала пальца.
434
Упругие элементы (втулки) подвер-
жены смятию:
стсм ^7 /(^вт^вт^п ) - [°см ] ,
Рис. 18.5. Кулачково-дисковая
муфта (ГОСТ 20720-81)
где dm - диаметр втулки; /вт - длина
втулки; [<тсм] - допускаемое напряже-
ние смятия для материала втулок, рав-
ное 1,8...2 МПа.
В кулачково-дисковой муфте
(рис. 18.5) между двумя полумуфтами
7 и 3 размещен диск 2 с призматиче-
скими взаимно перпендикулярными
торцовыми выступами, которые вхо-
дят в соответствующие пазы на торцах
полумуфт и передают крутящий момент. Муфта компенсирует значи-
тельные радиальные смещения до 0,04 d, угловые - не более 0,5° и осе-
вые - до 3 мм. Обладает значительной нагрузочной способностью. Ее
недостатки: повышенный износ выступов и пазов, снижающий надеж-
ность муфты, вследствие чего в крановых механизмах ее применение
запрещено; необходимость смазывания; невысокая частота вращения
(например, при D = 240 мм п < 250 мин1).
Радиальная нагрузка на валы составляет 0,2...0,3 окружной силы на
среднем диаметре выступов /)ср = (D+ d)/2. КПД муфты ц = 0,98...0,99.
Боковые поверхности пазов и выступов проверяются на смятие:
осм=6Гр2)/[л(д3-^3)]фсм],
где h — высота выступа; Dud — соответственно наружный и внутрен-
ний диаметры муфты; [осм] - допускаемое напряжение для менее
прочной поверхности выступа или паза.
Зубчатая муфта (рис. 18.6) применяется для соединения валов,
нагруженных большими крутящими моментами при различной комби-
нации радиальных, угловых и осевых смещений. Муфта состоит из двух
втулок с внешними зубчатыми венцами и насаженной на эти венцы
обоймы с внутренними зубьями. Втулки монтируются на цилиндри-
ческих или конических концах валов с торцовым креплением. При ци-
линдрических посадочных поверхностях монтаж может осуществлять-
ся со значительным натягом без дополнительного крепления. Муфта
допускает угловое смещение валов до 1°, радиальное смещение при от-
сутствии углового - до 0,02г/в, а при одновременном радиальном сме-
щении и угловом не более 0,5° - радиальное смещение до 0,01б/в (dB -
посадочный диаметр вала). Недостатками зубчатой муфты являются:
высокая жесткость, необходимость смазывания, большой износ зубь-
ев, особенно при значительных смещениях и частотах вращения.
435
Рис. 18.6. Зубчатая муфта (ГОСТ 5006-85)
Проверка муфты производится по напряжениям смятия рабочих
поверхностей зубьев:
стсм = 7р'/(0,9/«2<2л)<[осм] >
где т - модуль зацепления; z - число зубьев; b — длина зуба.
Для стандартных муфт допускаемое напряжение [осм] = 12...15 МПа.
Зубчатые муфты в результате трения в зацеплении нагружают кон-
цы валов сосредоточенным изгибающим моментом, составляющим
около 0,1 Тн. КПД муфты ц = 0,98...0,99.
436
18.4. Сцепные муфты
Сцепные муфты применяются для соединения или разъединения
валов или насаженных на них деталей (зубчатых колес, шкивов и др.)
при их вращении или в покое. Сцепные механические муфты разделя-
ются на кулачковые и зубчатые, фрикционные. Первые используются
при значительных крутящих моментах, ограниченных габаритах и не-
обязательной плавности включения. Для плавного включения приме-
няются фрикционные сцепные муфты. Все эти муфты требуют строго-
го центрирования полумуфт.
В кулачковой сцепной муфте (рис. 18.7) одна полумуфта
имеет торцовые выступы (кулачки) чаще всего трапецеидального или
прямого профиля, а другая - такого же профиля впадины. Обычно обе
полумуфты устанавливаются на одном валу: одна с возможностью сво-
бодного вращения относительно вала (в таком случае она блокируется
или выполняется заодно, например, с зубчатым колесом), а другая - на
шпонке или шлицах с возможностью осевого перемещения.
Муфты не стандартизованы, однако имеются рекомендации по их
основным размерам [34, 40].
Главными причинами выхода из строя этих муфт являются износ
боковых поверхностей кулачков и их излом. Считается, что работают
не все кулачки, а 2/3 их.
Условие износостойкости рабочей поверхности кулачка:
p = 3Tcp/(DcpZbh)<[p],
где р - давление на рабочей поверхности; Dcp — средний диаметр рас-
положения кулачков; b — высота, измеряемая по радиусу; h - длина ку-
лачка; [р] - допускаемое давление, [р] =80...120 МПа- при включении
в остановленном положении и [р] = 30...40 МПа - при включении на
ходу (поверхности закаленные).
Рис. 18.7. Сцепная кулачковая муфта
437
Напряжение изгиба у основания кулачка:
сги =2ГрЛ7г/(ОсргИЛи)<[сти] >
где К - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по кулачкам, принимаемый в пределах 3...6; z - число кулач-
ков; — момент сопротивления изгибу основания кулачка,
Wn =bt2 / 6; t- размер основания кулачка, измеренный по хорде Z)cp.
Фрикционная многодисковая м у фт а (рис. 18.8) приме-
няется в одностороннем и двустороннем исполнении. Пакет дисков 4, со-
стоящий из наружных, зацепляющихся с наружной обоймой 5, и внутрен-
них, зацепляющихся с внутренней втулкой 6, размещен между подвиж-
ным нажимным диском 3 и служащей для компенсации износа дисков ре-
гулировочной гайкой 5, установленными на внутренней втулке. При
перемещении втулки 7 в осевом направлении ее скосы надавливают на
длинные плечи рычажков 2, которые, поворачиваясь на осях /, своими ко-
роткими плечами сжимают пакет дисков. Момент передается за счет сил
трения между дисками. Выключается муфта обратным перемещением
втулки 7. Для облегчения расцепления пакета ведомые диски часто вы-
полняются слегка волнистыми (синусными), что вызывает увеличение си-
лы включения. Фиксация механизма переключения не требует.
Имеется отраслевой стандарт МН 5656-65, в котором приведены
основные размеры на муфты МТМ-1 и МТМ-2 — масляные соответ-
ственно односторонние и двусторонние со шлицевыми отверстиями
втулок и МТМ-1А и МТМ-2А - со шпоночными отверстиями втулок.
Выбор муфты производят по передаваемому крутящему моменту.
При этом проверяют давление р на поверхности дисков и производят
расчет механизма ее включения:
р = 12^Гн/[пг(/>23-^н)/]<[р],
где К - коэффициент запаса, принимаемый в зависимости от назначе-
ния механизма, в котором установлена муфта, для металлорежущих
станков К= 1,3...1,5, для сельхозмашин и тракторов К= 2...3,5; z~ чис-
ло пар трения, z = п - 1; п - число дисков; D2 и ДВн _ Диаметры дисков;
/- коэффициент трения, /= 0,06...0,08; для закаленных дисков при ра-
боте в масле [р] =0,5...0,6 МПа.
Усилие сжатия дисков при передаче вращающего момента
^сж = /(Лрг),
где <р = 0,5(£>2 + Двн)-
438
439
Односторонняя мусрта
'М7//А
Двусторонняя му рта
5 6 LL?
Внутренние диски
Диск наружный
Диск Внутренний
число оолн
диска 5
п па зоб Ьо,равномерно расположенных
по окружности с точностью ±Ю'
Рис. 18.8. Сцепная фрикционная многодисковая муфта
ДгСнарД
Наружные диски
Усилие, необходимое для перемещения втулки 7(рис. 18.8)восевом
направлении при включении,
Foc = Л:ж/г/[йс1е(а + р)-с] ’
где hnb — длина соответственно короткого и длинного плеча рычажка,
~ 0,5£>2 > ~ 3; 3,3; 2,5 - для муфт, обозначенных в таблице соот-
ветственно 06, 07...11, 12; а = 8...12°; р = arctg/; с ~ О,ЗЛ.
18.5. Предохранительные муфты
Предохранительные муфты служат для предохранения деталей ма-
шин от поломок при воздействии на них перегрузок. Чаще всего при-
меняются фрикционные муфты и муфты с разрушающимся элемен-
том, а также самовосстанавливающиеся с пружинным поджимом ку-
лачковые или шариковые.
Предохранительная муфта должна размыкать привод только при
опасных перегрузках и не должна срабатывать во время его пуска, хотя
в этот момент пусковые нагрузки значительно превышают номиналь-
ные. Однако в отдельных случаях для фрикционных предохранитель-
ных муфт в момент пуска может допускаться незначительная пробук-
совка. Полумуфты всех предохранительных муфт должны быть строго
соосны. Когда это обеспечить сложно, их комбинируют с компенсиру-
ющими. Устанавливаются предохранительные муфты обычно на быст-
роходных валах, но применяются и на тихоходных.
Для предохранительной муфты с разрушающимся элементом до-
пускаемый момент [Тм], при котором она срабатывает, должен удов-
летворять условию
^пускб < [?м ] < ^гпахб ,
где ГПуСК- пусковой момент двигателя; Ттах - максимальный момент,
который может развить двигатель при перегрузке; /] — передаточное от-
ношение привода от двигателя к муфте.
Для фрикционных предохранительных муфт (в том числе управляе-
мых), если допускается пробуксовка при пуске, можно принимать
Тпуск'1 <[ГМ]<7’нагр/'2>
где Гнагр - крутящий момент, нагружающий рабочий орган; /2 - пере-
даточное отношение привода от муфты к рабочему органу.
Для предохранительных муфт, и особенно с разрушающимся эле-
ментом, электродвигатели с небольшим различием Ттях и 7пуск приме-
440
нять не следует, так как момент срабатывания зависит от ряда случай-
ных факторов и муфта может срабатывать при пуске.
Обычно принимают для муфт с разрушающимся элементом
[?м] ~ в,5(7гпах + ^пуск)'!’
но не ниже (1,2...1,3)Гпуск/|, а для фрикционных -
[7м] = (1,5...2)7нагр//2,
но не более Т^ах/] .
Предохранительная муфта с разрушающимся
элементом (рис. 18.9) применяется в изделиях, которые могут под-
вергаться случайным и редким перегрузкам. Такая муфта конструктив-
но проста. Ее полумуфты должны быть строго соосны, что лучше всего
достигается размещением их на одном валу. При этом одна полумуфта
1 жестко соединяется с валом, а другая 5 в разомкнутом состоянии
должна свободно вращаться на нем. Замыкаются обе полумуфты
штифтом 3, установленным в стальных закаленных срезающих его при
перегрузках втулках 4, которые запираются резьбовой пробкой 2.
На эти муфты имеется нормаль станкостроения [40]. В ней приведе-
ны основные размеры элементов муфты, в том числе диаметр штифта
и срезающее его усилие. Для выбора муфты предварительно определя-
ют диаметр штифта:
£/ = 78[7нТ/(Дн^т,!.ср),
где £>ш - диаметр окружности расположения штифтов, который пред-
варительно можно принять Рш ~ (2...2,5)<7В; dn- диаметр вала; z~ ко-
Рис. 18.9. Предохранительная муфта со срезным штифтом
441
Рис. 18.10. Предохранитель-
ная фрикционная многодис-
ковая муфта (ГОСТ 15622-77)
личество штифтов, следует сначала
принять z = 1, так как при этом обеспе-
чивается наибольшая точность срабаты-
вания, при большом значении d прини-
мают z = 2, редко z = 3; тв ср _ предел
прочности материала штифта при срезе,
для гладких штифтов твср =
= (0,8...0,9) <тв; ов - предел прочности
при растяжении.
В нормали Р95-1 предусмотрен
штифт из стали 45 с твердостью
44...54HRC.
По полученному значению прини-
мают по нормали ближайший диаметр
штифта и по соответствующему ему срезающему усилию Сср уточняют
диаметр расположения штифтов: Dm = 2[ 7’н]//:^р.
Во фрикционной предохранительной муфте (рис.
18.10) крутящий момент передается за счет сил трения между сжатыми
пружиной 4 наружными дисками 2, зацепляющимися с наружной полу-
муфтой /, и внутренними дисками 3, связанными с внутренней полу-
муфтой 7. Сила сжатия регулируется гайкой 6, стопорящейся шайбой 5.
В отличие от фрикционных сцепных эта муфта постоянно замкнута
и срабатывает (пробуксовывает) только при перегрузках.
Применяются такие муфты главным образом при частых кратковре-
менных перегрузках (в основном ударного характера) и значительных
угловых скоростях. Выбирается муфта по таблицам ГОСТа и рассчиты-
вается как сцепная фрикционная.
18.6. Муфты свободного хода
Муфты (механизмы) свободного хода (МСХ) (обгонные муфты) ис-
пользуются для передачи вращения в заданном направлении и предот-
вращения обратного движения. Ведущая и ведомая полумуфты автома-
тически сцепляются и расцепляются в зависимости от соотношения их
угловых скоростей. Силовая связь между полумуфтами осуществляется
через промежуточные замыкающие (заклинивающие) элементы (тела),
посредством зацепления - храповые МСХ, силами трения - фрикци-
онные МСХ. Если угловая скорость ведущей полумуфты меньше ско-
рости ведомой, они вращаются одна относительно другой свободно и
крутящий момент не передается. При этом привод разомкнут. Как
только угловые скорости полумуфт сравняются и скорость ведущей на-
чнет возрастать, муфта сцепляется (заклинивает), валопровод замыка-
ется и передает нагрузку. При торможении ведущей полумуфты привод
снова размыкается.
442
Благодаря этому свойству МСХ получили широкое распростране-
ние в технике как механические средства автоматизации управления
приводами различных машин и механизмов. Их используют, напри-
мер, во втулках задних колес велосипедов, в электростартерах, в приво-
де несущих винтов вертолетов, в приводах высокоответственных ма-
шин с резервным двигателем, в механизмах дозаторов и подач, в метал-
лорежущих станках, в качестве остановов в подъемно-транспортных
машинах и др.
В последнее время в связи с развитием автоматизации потребность
в МСХ возрастает, но одновременно ужесточаются и требования,
предъявляемые к ним, что обусловлено повышением мощностей, ско-
ростей и надежности современных машин и механизмов.
Из большого разнообразия МСХ в промышленности находят при-
менение лишь два типа: храповые - в тихоходных и менее ответствен-
ных приводах и фрикционные роликовые, получившие наибольшее
распространение в приводах различного назначения. Однако и те и
другие при возросших требованиях не всегда удовлетворяют необходи-
мой надежности. Поэтому особое внимание должно уделяться совер-
шенствованию известных и созданию новых работоспособных МСХ.
Вхраповых МСХ (рис. 18.11) при повороте звездочки 5 по ча-
совой стрелке ее зубья отводят собачку 2, которая на оси / свободно
проворачивается относительно обоймы 4. При этом собачка, поджима-
емая пружиной 3, периодически западает во впадины между зубьями и
трещит. При повороте звездочки в обратную сторону ее зуб упирается
в собачку и через ось 1, закрепленную в обойме, передает последней
вращение.
Муфта конструктивно проста, при одной собачке может изготавли-
ваться с низкой точностью, не пробуксовывает при передаче нагрузки,
способна передавать большие крутящие моменты, особенно при не-
скольких собачках. К недостаткам относятся ударное включение, шум
в процессе свободного хода и износ кромок зубьев и собачек. При од-
ной собачке имеет место значительная радиальная нагрузка на вал.
Муфта рассчитывается, какхраповый останов [1].
Рис. 18.11. Храповая муфта свободного хода
443
F?n Расклинивание
Заклинивание
Заклинивание
Расклинивание
Рис. 18.12. Муфта свободного хода с цилиндрическими роликами:
а — схема муфты; б — схема нагружения ролика в процессе заклинивания и при передаче на-
грузки
МСХ с цилиндрическими роликами односторон-
него действия (рис. 18.12) известна более ста лет и широко рас-
пространена в технике. При повороте звездочки 4 (рис. 18.12, а) по ча-
совой стрелке относительно обоймы 3 ролики 1, предварительно под-
жатые прижимом 2, закатываются силами трения в сужающиеся части
клиновых полостей и защемляются между обоймой и звездочкой.
Муфта заклинивает и передает нагрузку. При повороте обоймы отно-
сительно звездочки в том же направлении (по часовой стрелке) ролики
выкатываются в расширенную часть полости и муфта расцепляется.
Осуществляется свободный ход обоймы относительно звездочки.
Опорная поверхность звездочки может быть плоской или криволи-
нейной (показана пунктиром на рис. 18.12, б). Под роликом иногда
впаиваются твердосплавные вставки.
Достоинства муфты: конструктивно проста, малый относительный
угол поворота обойм при включении, бесшумный свободный ход. К
недостаткам относятся высокие контактные напряжения, склонность к
пробуксовке при включении (особенно при загустевшем смазочном
материале) и при передаче нагрузки, изнашивание рабочих поверхнос-
тей в процессе свободного хода и ощутимые потери на трение.
В процессе заклинивания и передачи нагрузки в местах контакта ро-
лика с обоймой и звездочкой в точках / и II (рис. 18.12, б) возникают
нормальные силы Flrt и и соответствующие им силы трения /|т =
= F{„f} и /^ = где /] и /2 - коэффициенты трения скольжения.
Процесс заклинивания аналогичен накатыванию силой /2т ролика на
наклонную под углом а плоскость при действии на него нагрузки Fln.
При этом, если окажется, что /^„sina > F\nj\, ролик соскользнет с на-
клонной плоскости в точке I, перекатываясь в точке //(даже если бы в
точке IIбыло зацепление). Если же будет F\„ sina > /^„./2, ролик про-
буксует в точке //, оставаясь неподвижным в точке /. Поэтому заклини-
вание и сохранение заклиненного состояния обеспечивается только
при одновременном соблюдении двух условий равновесия ролика:
/^„rsina < F2„/2 (г + г cos о:) и F,,/sin a </*’]„/] (г + г cosa).
444
(Здесь из-за их незначительности не учтены силы инерции и трения
поджимного устройства, действующие на ролик в процессе заклинива-
ния, а также моменты трения качения.)
Из решения каждого из этих неравенств, учитывая, что Г1л ® F2n и
sina / (1 + cosa) ® tga / 2, получим tga/ 2 < Ди tga / 2 < /2, откуда сле-
дует, что ввиду нестабильности Д иД
a — 2Pmin >
где pmin - угол трения, соответствующий меньшему коэффициенту
трения.
Поскольку а увеличивается из-за деформаций под нагрузкой (при
плоских опорных поверхностях звездочки в среднем в 1,5 раза), а также
из-за износа, то принимают a = 4...7°.
Так как реализуемая сила трения между роликом и обоймой
^2т = ^2п Д = Д, где Ft - окружное усилие, приходящееся на один ролик,
из уравнения F2fl = гsina = Ft(r + г cosa^ получим F2n ~ Fln = F,/tg (a/2).
Элементы муфты изготавливаются из высокопрочных сталей (сталь
ШХ-15, 12ХНЗА, 20ХГНР, У10 и др.) с твердостью рабочих поверхностей
не ниже 58...62 HRC, рассчитываются на контактную прочность по извест-
ной формуле Герца. На муфты имеется нормаль станкостроения [40].
Насхеме (рис. 18.13) показано принципиальное устройство МСХ с
эксцентриковыми роликами. Ролики выполнены с эксцент-
ричными относительно друг друга поверхностями радиусами Г] и г2 и
расположены наклонно к радиальной линии так, что АВ > АС. Обе
обоймы имеют гладкие цилиндрические поверхности. При повороте
внутренней обоймы относительно наружной по часовой стрелке ро-
лик (предварительно поджатый к обоймам) поворачивается против
часовой стрелки и, поскольку АВ > АС, становится между обоймами
враспор. Муфта заклинивается и передает нагрузку. При обратном от-
носительном повороте обойм она рас-
клинивается и осуществляется свобод-
ный ход.
Условие заклинивания находят из
следующих неравенств:
cosq2-F2J2lABsmq2 >0;
^пЛ/ав costpi - sin(Pi > 0 >
которые приводятся к виду соответ-
ственно tg <р2 < /г и Ч>1 < /1 и оконча-
тельно ср2 < р2 и q>i < р 1. Между (р| и <р2
имеется зависимость sinrp] = (Л2/
/?i)sincp2- Принимаютф| = 3...3,5° [37].
Рис. 18.13. Схема нагружения
муфты свободного хода с эксцен-
триковыми роликами
445
Из условий равновесия обойм без учета моментов трения качения
T/z- F\nR№\ = ° и T/z- F2„/?2tg(p2 = 0 получим
A|„= T/^itgtpj
и
F2„ = 77z/?2tg <р2,
при этом Flrt = f2„. Здесь Т- крутящий момент, передаваемый МСХ;
г - число роликов; tg q>| =/(; tg <р2 =/2.
Кроме достоинств, аналогичных достоинствам МСХ с цилиндри-
ческими роликами, эти муфты имеют повышенную нагрузочную спо-
собность за счет размещения большего числа роликов плоской формы
и отсутствия вырезов в обойме, а также за счет больших радиусов рабо-
чих поверхностей роликов.
Недостатки этих муфт: повышенная чувствительность к контактной
и линейной деформациям и износу рабочих поверхностей, так как это
приводит (особенно при перегрузках) к опрокидыванию роликов меж-
ду обоймами из-за малой разницы АВ и АС (рис. 18.13) и малого угла
<рj = 3...3,5°; более высокие потери на трение в процессе свободного хо-
да из-за большего числа роликов.
Изготавливается эта муфта из таких же материалов, что и МСХ с ци-
линдрическими роликами, и рассчитывается аналогично ей на контакт-
ную прочность.
У роликовых МСХ как с цилиндрическими, так и с эксцентриковы-
ми роликами имеет место постоянный контакт роликов с рабочими по-
верхностями полумуфт. Бесконтактные МСХ, применяемые при повы-
шенных скоростях свободного хода, в работе которых используются
центробежные, гидравлические или гидродинамические силы, услож-
няют конструкцию МСХ.
Кулачково-зубчатая муфта свободного хода
(КЗМСХ) (рис. 18.14) - это принципиально новая муфта системы ин-
женера Н. В. Зуба. Используется в тяжело нагруженных и высокоско-
ростных приводах с нестабильным нагрузочным и скоростным режи-
мами работы. Конструкция ее основана на рычажно-планетарном
принципе сцепления и расцепления. Это фрикционная муфта, закли-
нивающие элементы / /которой при сцеплении зажимаются не между
двумя полумуфтами, а между одной из полумуфт и промежуточным
опорным звеном 3, в котором эти элементы свободно размещены на
осях у. С одной из полумуфт / заклинивающие элементы 6 зацепля-
ются, а с другой 5 в замкнутом состоянии имеют фрикционную
связь.
446
Рис. 18.14. Кулачково-зубчатая муфта свободного хода в полубесконтактном ис-
полнении (с подторможенным относительно обоймы сепаратором)
Рабочие поверхности Е кулачков со стороны обоймы расположены
эксцентрично по отношению к опорным осям и разделены с обоймой
в нейтральном положении (при обгоне) гарантированным зазором с.
При повороте звездочки / относительно обоймы 5 по часовой
стрелке сепаратор 3 удерживается от совместного поворота моментом
сил инерции и моментом сил трения на внешних торцах дисков сепа-
ратора, а кулачки благодаря зацеплению со звездочкой поворачивают-
ся против часовой стрелки. Эксцентричные поверхности Е касаются
обоймы, и в месте контактов возникают нормальные силы и силы тре-
ния. Под действием этих сил в зацеплении кулачков со звездочкой про-
исходит планетарное движение всей системы звеньев муфты до полно-
го заклинивания. С этого момента муфта вращается как одно целое.
Расклинивание осуществляется под воздействием нормальной силы
при обратном относительном повороте обоймы 5и звездочки 1. Движе-
ние звеньев в обратную сторону происходит до тех пор, пока хотя бы
один кулачок коснется упора 77 (см. рис. 18.14), дальнейшее движение
сепаратора 3 относительно звездочки 1 прекращается и кулачки будер-
живаются в нейтральном положении с зазором относительно обоймы.
Свободный ход может осуществляться с любой скоростью без изнаши-
вания рабочих поверхностей кулачков и обоймы.
Муфта может включаться и со стороны обоймы. В таком случае мо-
мент сил трения подтормаживающего устройства 7 поворачивает вмес-
те с обоймой сепаратор 3 и через опорные оси вводит кулачки, обкаты-
вающиеся по звездочке, в контакт с обоймой. В дальнейшем процесс
заклинивания и расклинивания происходит, как и при включении со
стороны звездочки.
Момент сил трения подтормаживающего устройства при включе-
нии со стороны обоймы определяется по зависимости
- ^е0’
447
где 1 - момент инерции масс заклинивающей системы (сепаратор -
опорные оси - кулачки) относительно оси муфты; е0 - угловое ускоре-
ние обоймы.
Бесконтактное исполнение КЗМСХ отличается от полубесконтакт-
ного лишь тем, что отсутствует устройство подтормаживания.
К недостаткам КЗМСХ можно отнести: повышенные требования к
точности изготовления и монтажа; сложность выполнения заклинива-
ющих элементов (кулачков); в 1,5...2 раза больший, чем у роликовых
МСХ, угол относительного поворота полумуфт при сцеплении за счет
выбора зазора между рабочими поверхностями кулачков и обоймы и
планетарного движения элементов муфты.
При проектировании КЗМСХ ее основные геометрические пара-
метры предварительно назначают из конструктивных соображений,
вписывая муфту в габаритные размеры компоновочной схемы проек-
тируемого механизма. При этом начинают с определения диаметра ва-
ла dB, а затем ориентировочного размера делительного диаметра звез-
дочки d= 2Лр Следует учитывать, будет звездочка съемная или выпол-
нена заодно с валом. И в том, и в другом случае сначала находят диа-
метр вала dB, а затем назначают диаметр впадин dj- зубьев звездочки.
Если звездочка выполняется заодно с валом, то dj — dB+ 2h, где h =
2,5...5 мм. В случае съемной звездочки dj- = dB+2t + 2h, где t - толщина
стенки ступицы, принимаемая конструктивно с учетом шпоночного
паза или шлицев. Дальше ориентировочно определяют делительный
диаметр звездочки по выражению d = df+ 2,5т, где т - модуль зубьев
зацепления звездочки с кулачками. Его значение предварительно мож-
но принять в пределах т = 1,5...6 мм. При Тдо 1000 Н м т = 1,5...3,5 мм,
при Т = 1000... 15000 Н-м т ~ 3,5...6 мм. Остальные параметры следует
принимать, руководствуясь соотношениями, полученными на основа-
нии теоретических и экспериментальных исследований.
Для КЗМСХ запас фрикционного сцепления
Кс=/2//р>1,5, (18.1)
гдеУр - реализуемый коэффициент трения покоя в контакте кулачка с
обоймой.
Этот коэффициент при фрикционном контакте для КЗМСХ опре-
делится как отношение окружной силы, приходящейся на один кула-
чок F2t, к нормальному усилию в контакте F2n:
fv=Flt/Fln.
Расчет на контактную прочность рабочих поверхностей кулачков и
обоймы, зубьев зацепления на изгибную и контактную прочность, опор-
ных осей на изгиб и на смятие их концов, закрепленных в сепараторе, а
также дисков сепаратора производится по общеизвестным методикам.
448
Более подробный расчет муфты КЗМСХ см. в 1-м издании этой
книги (Мн.: Выш. шк., 2000).
Фрикционная муфта свободного хода1 отличается от
рассмотренных выше тем, что она имеет в качестве исполнительного ме-
ханизма управляемую под действием давления жидкости или воздуха мно-
годисковую муфту трения. Муфта (рис. 18.15, а) содержит ведущую / и ве-
домую 2 полумуфты, пакет 3 ведущих и ведомых дисков трения и установ-
ленный в неподвижном корпусе 4 золотниковый распределитель 5, кото-
рый зубчатым сектором 6 связан с венцом 7 ведущей полумуфты.
Особенность конструкции муфты в том, что ведомая полумуфта 2 уста-
новлена на шлицах вала £с возможностью частичного проворота. Это до-
стигается различной шириной впадин и выступов шлицев ведомой полу-
муфты 2 и вала 8. Кроме шлицевого соединения полумуфта 2 и вал 8 свя-
заны торцовыми кулачками 9 через подвижную в осевом направлении по-
лумуфту 10, которая установлена на ведомом валу 8. Подвижная
полумуфта при осевом перемещении воздействует на золотниковый рас-
пределитель и управляет фрикционной муфтой. Пружина 11 удерживает
кулачковую муфту в замкнутом состоянии. Рабочая полость 12 фрикци-
онной муфты сообщена с магистралями давления 13 и слива 14 через ка-
налы /5-//золотникового распределителя. Каналы /би /7в поперечной
плоскости образуют с каналом 15 некоторый угол (рис. 18.15, б).
В ведущем режиме при движении вперед, когда крутящий момент от
трансмиссии подведен к валу 8, пакет фрикционных дисков сжат и муфта
замкнута. В этом случае торцовые кулачки 9 сцеплены с кулачками втулки
10, сектор 6повернут в сторону вращения ведущей полумуфты, а золотни-
ковый распределитель сообщает магистраль 13 и канал 15 с рабочей по-
лостью 12 муфты, которая при этом разобщена с магистралью слива 14.
В ведомом режиме вал <?вместе с кулачковой полумуфтой 10 обгоняет
замкнутые пакетом дисков 3 ведомую 2 и ведущую / полумуфты. При
этом кулачки разойдутся и полумуфта 10, сжимая пружину //, переместит
золотник влево, соединив каналом /5рабочую полость муфты с магистра-
лью слива. Муфта выключается и разобщает вал 8 и ведущую полумуфту /.
При реверсивном движении ведущая полумуфта / меняет направ-
ление вращения. Венец 7 поворачивает сектор 6и связанный с ним зо-
лотник 5, который при этом разобщает полость муфты 12 с магистра-
лью слива (если до этого муфта была выключена) и соединяет с магис-
тралью давления (рис. 18.15, г). Под действием давления рабочей жид-
кости (или воздуха) муфта замыкается и соединяет вал 8и полумуфту /.
Выключение муфты при реверсивном движении осуществляется так
же, как и при прямом, - в случае превышения оборотов ведомого вала
8 над оборотами ведущей / и ведомой 2 полумуфт. Положение каналов
золотникового распределителя в данном случае соответствует ведуще-
му режиму при прямом движении (рис. 18.15, <?). Привод с такой муф-
1Скойбеда А.Т. Фрикционная муфта. А. с. 570739 (СССР), 1977.
449
Рис. 18.15. Реверсивная фрикционная муфта свободного хода:
а - конструкция муфты; б - положение золотника и деталей шлицевого соединения при пря-
мом и реверсивном движении; в, г — положение деталей управляющей кулачковой муфты при
включении и выключении фрикционной муфты
450
той свободного хода является реверсивным и обеспечивает автомати-
ческое его включение и выключение. Система управления фрикцион-
ной муфтой позволяет регулировать частоту включения ее путем уста-
новки дросселей в магистрали давления, а также установкой
полумуфты 10 с увеличенным заздором во впадинах кулачков или пу-
тем предварительного смещения золотника.
Испытания приводов с фрикционными муфтами свободного хода
на тракторах «Беларусь» показали, что выходные характеристики их су-
щественно зависят от входных воздействий. В этом состоит одно из ос-
новных отличий таких приводов от рассмотренных ранее конструкций.
Преимущество приводов с фрикционными элементами также в том,
что они выполняют роль предохранительных муфт и обладают свой-
ствами демпфирующих механизмов.
Основными расчетными параметрами таких муфт являются момент
трения, который определяется по методике, изложенной в § 18.4, и угол
свободного относительного поворота ведущей и ведомой частей муфты
в шлицевом соединении (детали <?и 2). Значение этого угла определя-
ется необходимым перемещением золотника х3 для надежного выклю-
чения (включения) фрикционной муфты:
*3 ~ (Фд2 — Фд8 — “к) / Рк > [*зЬ (фд2 ~ Фд8) < Уш>
где hk, рк - высота и угол подъема кулачков управляющей муфты; ак, уш -
угловые зазоры в кулачковой муфте и шлицевом соединении полумуфты
8и ведомого вала 2(рис. 18.15); <рд2, <рд8 - мгновенные значения углов по-
ворота ведомой полумуфты и ведомого вала; [х3] — минимально допусти-
мый ход золотника, [х3] — d + 2..3, мм; d- диаметр магистрали давления.
Глава 19. Пружины
19.1. Общие сведения, назначение
и классификация
Как упругий элемент пружины широко используются в машинах,
станках, приборах, приспособлениях и других изделиях. Их применяют
для создания силы натяжения или сжатия (например, в муфтах, тормозах,
фрикционных передачах и т. д.), амортизации толчков и ударов, демп-
фирования колебаний, аккумулирования энергии (часовые пружины),
силового замыкания механизмов (в основном кулачковых), для изме-
рения сил (в приборах). Широкий спектр функциональных требований
определил и большое разнообразие пружин (рис. 19.1). В зависимости
от вида воспринимаемой нагрузки они делятся на пружины растяже-
ния (рис. 19.1, а), сжатия (рис. 19.1, б-з), кручения (рис. 19.1, и, к), из-
гиба (рис. 19.1, л, м).
451
Рис. 19.1. Основные типы пружин
Пружины растяжения навиваются без просвета и так, чтобы
было обеспечено начальное давление между витками, равное 1/3... 1/4
предельной нагрузки. Для соединения с другими деталями использу-
ются прицепы в виде изогнутых витков (рис. 19.1, а), конических пере-
ходов с крючками, винтовых пробок с крючками и т. д.
Пружины сжатия навиваются с просветом между витками.
Крайние витки обычно поджимаются и сошлифовываются так, чтобы
ось пружины была перпендикулярна к опорной поверхности. Чтобы
избежать потери устойчивости, при отношении высоты пружины в
свободном состоянии к диаметру пружины больше трех ее следует ста-
вить на оправки либо монтировать в направляющих стаканах.
Для получения повышенной податливости при небольших габари-
тах применяются м н о гож и л ь н ы е витые п р у ж и н ы (на рис.
19.1 показаны сечения таких пружин). Изготовленные из высокосорт-
ной патентированной проволоки они обладают повышенной эластич-
ностью, большой статической прочностью и хорошей амортизацион-
ной способностью. Вместе с тем из-за повышенного износа, вызванно-
го трением между проволоками, контактной коррозией и пониженной
усталостной прочностью, применять их для переменных нагрузок при
большом числе циклов нагружений не рекомендуется. И те, и другие
пружины подбираются по ГОСТ 13764-86 - ГОСТ 13776-86.
Составные пружины (рис. 19.1, в) используются при боль-
ших нагрузках и для ослабления резонансных явлений. Они состоят из
нескольких (обычно двух) концентрически расположенных пружин
сжатия, воспринимающих нагрузку одновременно. Для устранения за-
кручивания торцевых опор и перекоса пружины должны иметь правое
452
и левое направление навивки. Между ними должен быть достаточный
радиальный зазор, а опоры сконструированы так, чтобы отсутствовало
боковое сползание пружин.
Для получения нелинейной нагрузочной характеристики использу-
ются фасонные (в частности, конические) пружины (рис. 19.1, г),
проекции витков которых на опорную плоскость имеют вид спирали
(архимедовой или логарифмической).
Витые цилиндрические пружины кручения изготавливаются
из круглой проволоки аналогично пружинам растяжения и сжатия.
Просвет между витками у них несколько больше (во избежание трения
при нагружении). Они имеют специальные зацепы, с помощью кото-
рых внешний крутящий момент нагружает пружину, вызывая поворот
поперечных сечений витков, т. е. изгиб проволоки.
При значительных крутящих моментах, сравнительно небольшой
податливости и свободе перемещений в осевом направлении применя-
ются торсионные валы (рис. 19.1, к).
При больших осевых нагрузках и малых перемещениях могут ис-
пользоваться та р ел ьч ат ы е и кольцевые пружины (рис.
19.1, е, ж), причем последние благодаря значительному рассеиванию
энергии широко используются также в мощных амортизаторах.
При ограниченных габаритах по оси и небольших крутящих момен-
тах применяются плоские спиральные пружины (рис. 19.1, л).
Для стабилизации нагрузочных характеристик и увеличения статичес-
кой прочности ответственные пружины подвергаются операции заневоли-
вания, т. е. нагружению, при котором в некоторых зонах поперечного сече-
ния возникают пластические деформации, а при разгрузке - остаточные
напряжения со знаком, противоположным знаку напряжений, возникаю-
щих при рабочих нагрузках. Более подробно вопросы конструирования и
расчета различных пружин изложены в специальной литературе [41].
19.2. Основы теории винтовых
цилиндрических пружин растяжения и сжатия
В нормальном сечении витка действуют: крутящий момент (рис.
19.2, а, б) Т* = 0,5FDcosa ; изгибающий момент М =0,5FZ)sinot . пе-
ререзывающая сила Q= Fcosa ; нормальная сила N = Fsina , где a -
угол подъема витка. Так как а = arctg t/(тгД) обычно не более 12°, то
влияние на прочность витка изгибающего момента и нормальной силы
незначительно и ими в расчетах пренебрегают. Расчет ведется по кру-
тящему моменту Т= Q,5FD, а кривизна оси витка и перерезывающая
сила учитываются коэффициентом к =(4/-1)/(4/-4)-0,615// , где
/ = D/d — индекс пружины.
453
Рис. 19.2. Расчетная схема винтовой пружины
Наибольшие касательные напряжения возникают на
внутренней стороне витка и определяются по формуле
T = £77>rp =8^Z>/(nJ3).
Деформацию (прогиб) одного витка можно определять, ис-
пользуя интеграл Мора (при этом учитывается деформация только от
крутящего момента, так как влияние других силовых факторов незна-
чительно, менее 5%):
TtD nD
s'= \TTxdx/(GIp)= \ FD2dx/(4GIp) = 8FD3/\Gd4}
о о
где T\ — момент от единичной силы в направлении силы F; G - модуль
сдвига; 1р — полярный момент инерции.
Прогиб всей пружины
s = ns' = 8FD3n/(Gd^ ,
где п — число рабочих витков.
Жесткость пружины
с = dF / ds = Gd^/{$D3n^ .
Энергия, необходимая для деформирования пружины,
^=0,5(F2-F1)(32-31),
где F], F2,5], s2 — силы и деформации в начальном и конечном состояниях.
454
19.3. Материалы и допускаемые напряжения
Пружины изготавливаются из материалов, обладающих высокой
прочностью и стабильными упругими свойствами. Такие качества пос-
ле соответствующей термической обработки имеют высокоутлеродис-
тые стали марок 65, 70, марганцовистые стали 65Г, 55ГС, кремнистые
стали 60С2, 60С2А, 70СЗА, хромованадиевая сталь 51ХФА и др. Для рабо-
ты в агрессивных средах используются сплавы цветных металлов: бронзы
БрОЦ4-1, БрКМЦЗ-1, БрБ-2, монель-металл НМЖМЦ 28-25-1,5, латуни
и др. Заготовками для изготовления пружин служат проволока, пруток,
полосовая сталь, лента.
1200
ипа
юоо
800
600
тст МО
200
Рис. 19.3. Допускаемые напряжения кручения при статической нагрузке для про-
волоки из разных материалов:
7- вольфрамовая и рояльная; 2- хромованадиевая термообработанная; 3 - углеродистая, за-
каленная в масле; 4 - углеродистая холоднотянутая и нержавеющая холоднотянутая; 5 - из
монель-металла; 6- из фосфористой бронзы; 7- из специальной латуни
Допускаемые напряжения при кручении при статических нагрузках
[ тст] для разных материалов приведены на рис. 19.3 [29]. Для перемен-
ных нагрузок допускаемые напряжения определяются по формуле
[т] кх [тст ];
где кх - коэффициент, зависящий от коэффициента асимметрии цикла
R и числа циклов нагружения N (рис 19.4), при этом R = Tmjn /ттах •
0,25
. О
Рис. 19.4. Кривые для определения коэффициента кг
455
19.4. Методика расчета винтовых
цилиндрических пружин
По ГОСТ 13764-86 пружины разбиты на классы (табл. 19.1). Отли-
чительными признаками класса являются выносливость рассчитывае-
мой пружины и инерционное соударение витков. Отсутствие послед-
него определяется отношением v0/vK< 1, где v0 - наибольшая ско-
рость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или
при разгрузке, м/с; vK - критическая скорость пружины сжатия (соот-
ветствует возникновению соударения витков пружины от сил инер-
ции), м/с (табл. 19.2).
Табл. 19.1. Классы и виды пружин растяжения и сжатия
Класс пружины Вид пружины Нагружение Выносливость N? (установленная безотказная наработка), циклы, не менее Инерционное соударение витков
I Сжатия и рас- тяжения Циклическое 1107 Отсутствует
II « Циклическое и статическое 1-ю5 «
III Сжатия Циклическое 2103 Допускается
Классы пружин в зависимости от нагрузки F3 при максимальной де-
формации, диаметра проволоки и максимальных касательных напря-
жений т3 делятся на разряды.
При расчетах исходными величинами являются: рабочее усилие F2,
предварительное усилие F\, рабочий ход h, наибольшая скорость пере-
мещения подвижного конца пружины при нагружении или при раз-
грузке у0, заданная выносливость NFw наружный диаметр пружины
(по необходимости).
Далее расчет ведется в такой последовательности.
По заданной выносливости определяется класс пружины.
По силе F2 и крайним значениям относительного инерционного за-
зора 5 вычисляется сила F2.
По силе F2 определяется (предварительно) разряд пружины.
Из соответствующего стандарта (ГОСТ 13766-86- ГОСТ 13776—86)
выбираются номер пружины и основные ее параметры.
Определяется критическая скорость vK по табл. 19.2 и находится от-
ношение vq/vk, с помощью которого подтверждается или отрицается
принадлежность пружины к предварительно установленному классу.
456
Если отношение скоростей окажется больше единицы, следует выбрать
другую пружину или изменить условия нагружения.
По окончательно установленным классу, разряду, ГОСТу и номеру
по табл. 19.2 рассчитываются все остальные размеры пружины.
Табл. 19.2. Формулы для технического расчета цилиндрических винтовых пружин
растяжения и сжатия
Наименование параметра Обозначе- ние Расчетные формулы и значения
1 2 3
Сила пружины при деформации, Н: предварител ьной рабочей Л
Рабочий ход, мм h
Наибольшая скорость перемещения подвижного конца пружины при нагружении или разгрузке, м/с vmax
Выносливость пружины - число циклов до разрушения nf
Наружный диаметр пружины Dt
Относительный инерционный за- зор пружины сжатия. Для пружин растяжения служит ограничением максимальной деформации 8 8 = 1 - F2 / F} Для пружин сжатия I и II класса 8 = 0,05...0,25. Для пружин растяжения 8 =0,05...0,10. Для одножильных пружин III класса 8 =0,15...0,40
457
Продолжение табл. 19.2
1 2 3
Сила пружины при максимальной деформации, Н F3 F3 = F2/(1- 5) Уточняется по таблицам ГОСТ 13766-86 - ГОСТ 13776-86
Сила предварительного натяжения, Н Fi (0,1 ..0,25)F3
Диаметр проволоки, мм Жесткость одного витка, Н/мм Максимальная деформация одного витка пружины, мм Максимальное касательное напряжение пружины, МПа d С1 s'3 т3 По таблицам ГОСТ 13764-86 - ГОСТ 13776-86
Критическая скорость пружины сжатия, м/с VK ъМ _ 1 F3 ) 72Gp-10“3
Модуль сдвига, МПа G Для пружинной стали G=7,85 • 104
Динамическая (гравитационная) плотность материала, Н с2/м4 P р = 8 -ДО3
Жесткость пружины c _ F, - F, _ G44 h 8D3n
Средний диаметр пружины D D — D\ - d = D2 + d
Число рабочих витков пружины n n =C|/ c
Полное число витков пружины «1 ?7| =n + где n2 ~ ЧИСЛО опорных витков
Индекс пружины i i = D/d
Деформация пружины, мм: предварительная рабочая минимальная 4 s2 Ь II II II
Длина пружины, мм: при максимальной деформации в свободном состоянии при предварительной деформации при рабочей деформации 6 Zo A <2 /3 = («|+ 1 - n3) /d, где n3 - число обработанных витков zo = A + Тз l\ = ki~ s\ h ~ ki - s2
458
Окончание табл. 19.2
1 2 3
Шаг пружины в свободном состоя- нии, мм / t + d — для пружин сжатия t =d —для пружин растяжения
Коэффициент, учитывающий кри- визну витка пружины к 4/-1 0,615 к = + 4Z-4 ।
Временное сопротивление проволо- ки при растяжении, МПа Rm
Технические требования на изготовление, точность, контроль, пра-
вила приемки, маркировки регламентируются ГОСТ 16118-70.
Пружины, работающие с большим числом циклов нагружения (на-
пример, клапанные в двигателях внутреннего сгорания), нужно прове-
рять на сопротивление усталости. Расчет ведется в форме определения
запаса прочности sr [49]:
J_ — ।
sr Т~1 тй
Т “Т • т + т •
где тд = ..WL__ГОШ- амплитуда изменения напряжений; тт = тах ——
среднее напряжение цикла; t_j ® 0,4тй — предел прочности материала
при сдвиге: Запас прочности пружин sr выбирается равным 1,5...2,4 в
зависимости от ответственности пружины, материала.
19.5. Тарельчатые пружины
Тарельчатая пружина - это пологая коническая оболочка с отверс-
тием (рис. 19.5). Деталь интересна тем, что позволяет проектировать уз-
лы с различными упругими свойствами.
Варьируя отношение стрелы прогиба/3 к толщине металла s, можно
получать различные нагрузочные характеристики (рис. 19.6). Кроме то-
го, их можно изменить за счет расположения пружин в пакете, а также
комбинируя пакеты различных пружин. Таким образом, используя та-
рельчатые пружины, можно создавать компактные и удобные кон-
струкции, удовлетворяющие разным функциональным требованиям.
ГОСТ 3057-90 охватывает пружины с отношением/3/5 от 0,2 до 1,3,
т. е. с характеристиками, близкими к линейным (за счет предваритель-
ного сжатия начальная, наиболее изогнутая часть характеристики в ра-
бочем режиме исключается).
По виду нагружения пружины подразделяются на два класса
(табл. 19.3).
459
Пружина типа 1
Рис. 19.5. Типы тарельчатых пружин
Пружина типа 2
Рис.19.6. Нагрузочные харак-
теристики тарельчатых пру-
жин в зависимости от отноше-
ния стрелы прогиба к толщине
стенки (/Zs)
По исполнению они делятся на 4 ти-
па: пружины с наклонными кромками
(тип I, рис. 19.5, а); пружины с на-
клонными кромками и опорными по-
верхностями при толщине пружин бо-
лее 3 мм (тип 2, рис. 19.5, бу, пружины
с параллельными кромками (тип 3,
рис. 19.5, в); пружины с параллельны-
ми кромками и опорными плоскостя-
ми (тип 4, рис. 19.5, г).
По точности контролируемых сил
или деформаций пружины подразде-
ляются на группы: 1) с предельными
отклонениями сил или деформаций
±5%; 2) с предельными отклонениями
±10%; 3) с предельными отклонения-
ми ±20%.
Пружины изготавливаются из ста-
лей марок 60С2А или 60С2, 51ХФА, 65С2ВА штамповкой в холодном и
горячем (при s > 8 мм) состоянии, подвергаются закалке и отпуску.
Твердость пружин - 43...49 HRC. Для придания товарного вида и
предохранения от коррозии пружины подвергаются химическому ок-
сидированию с пропиткой нейтральными маслами.
Табл. 19.3. Классы тарельчатых пружин
Класс пружины Вид нагружения Значение деформации Выносливость /Vв циклах, не менее (у-процентный ресурс 98%)
I Циклическое 0,2/3 О,6/з 2 • 106
11 Статическое и циклическое 0,2/3 О,8/з I04
460
Для повышения статической прочности и главным образом для по-
лучения стабильной нагрузочной характеристики пружины подверга-
ются заневоливанию, т. е. сжимаются до полного сплющивания и вы-
держиваются в таком состоянии в течение 12 ч. При этом в отдельных
зонах (по пояскам отверстия и опорному поясу большого диаметра)
возникают зоны пластически деформируемого металла. При разгрузке
здесь появляются остаточные напряжения, знак которых противополо-
жен знаку напряжения рабочей нагрузки.
Критерий отказа пружины — разрушение. Критерий предельного
состояния - возникновение остаточной деформации более 10%.
Пружины, предназначенные для восприятия ударных нагрузок, с
целью дополнительной стабилизации силовых и геометрических пара-
метров подвергаются копровой или стендовой отбивке.
Пружины применяются поштучно или в пакетах. При этом исполь-
зуется либо последовательная (пружины соприкасаются друг с другом
по опорным пояскам), либо параллельная (пружины вкладываются од-
на в другую) схема сборки. Первая дает увеличение хода при постоян-
ной нагрузочной способности, вторая увеличивает нагрузочную спо-
собность при неизменном ходе. При циклических нагрузках предпоч-
тительнее первая схема, так как влияние контактной и фрикционной
коррозии при параллельной схеме сборки снижает циклическую стой-
кость пружин. Пружины в пакетах монтируются либо на пальцах, либо
в стаканах. Высота пакета не должна превышать 3D\. Каждой стандарт-
ной тарельчатой пружине присвоен свой номер по коду ОКП.
Тарельчатые пружины подбирают по таблицам ГОСТ 3057-90. Раз-
ница в расчете пружин I и II класса заключается лишь в отличии коэф-
фициентов рабочего прогиба к: для пружин I класса предельный про-
гиб - 0,6/3; для пружин II класса — 0,8/3.
Исходными величинами являются усилие предварительного сжатия
(или деформации) F\(J\), рабочее усилие /^(/j), рабочий ход И, вынос-
ливость Мв циклах, ориентировочные размеры пружинного узла (не-
обязательно).
Расчет начинают с определения силы, соответствующей максималь-
ной деформации, Г3 = F2/к, где к - коэффициент прогиба (деформа-
ции), равный 0,8 для пружин II класса, 0,6 для пружин I класса; коэф-
фициент предварительной деформации к = 0,2.
По силе F3 по таблице ГОСТ 3057-90 подбирают пружину, у кото-
рой сила F21^ близка по значению найденной F3. По силам F} и F2 оп-
ределяют деформации /j и f2, причем деформация f2 не должна превы-
шать предельных значений (0,6/3 при циклическом нагружении и 0,8/3
при статическом). Количество пружин в пакете п = h /(/2 - f\) •
Проверочных расчетов при этом не делают, так как сортамент пру-
жин по ГОСТ 3057-90 рассчитан в соответствии с максимально допус-
тимыми напряжениями.
461
Пример условного обозначения. Тарельчатая пружина класса I, тип 1, 2-й
группы точности, с размерами Dx = 50 мм, Z>2= 20 мм, 5 = 1,8 мм,/3 = 1,4 мм,
с химическим оксидированием и пропиткой нейтральным маслом.
Пружина тарельчатая 1-1-2-50x20x1,8x1,4 Хим. Оке. по ГОСТ 3057—90.
При необходимости применения нестандартной пружины можно
использовать следующую методику ее расчета и проектирования.
Нагрузочная способность пружины зависит главным образом от
толщины металла. В общем случае это довольно сложная кубическая
зависимость. Однако для обычных геометрических соотношений у
пружины (Dx/D2 = 1,6...2,5; Z)2/s = 8...11; fa/s = 0,3...1,3) эта зависи-
мость близка к квадратичной и может быть выражена простой формулой
s* 0,027...0,029
где Fq з - нагрузка при коэффициенте прогиба к = 0,8; коэффициент
0,027 - при/3/5 < 0,6 и 0,029 - при fa/ s> 0,6.
Задавшись соотношениями Dx/D2, D2/s и fa/s, устанавливают ос-
тальные размеры пружины. Затем по нижеприведенным формулам
рассчитывают: уточненное значение нагрузки /'(Н) при принятом про-
гибе; напряжения на кромках I, II, III (см. рис. 19.5) СТрОц, Стщ. До-
пустимое напряжение при максимальной деформации fa не должно
превышать ( CTl )3 = 2940 МПа, ( стп )3 = 1760 МПа, ( оП1 )3 = 1760 МПа.
(fa -А/з) fa---7- R + .S3
4Ekfa
ст1 = л--
Cx-C2s ;
Оц =
Cj + C2s ,
СТП1 =
7±^М(2С2-С1й-^ + С2.
(1-ц2)гМ V3 2 J 2
где Е= 2,06 Ю3 МПа - модуль упругости; ц = 0,3 - коэффициент Пу-
ассона.
462
Расчетные коэффициенты:
Г_1 6 ГЛ-n2. Л=А.
л1пЛ< А ) л In Л In Л ) 2 л\ПА D2
Расчетные коэффициенты У, С1л С2, А можно выбирать по табл.
19.4.
Табл. 19.4. Значения коэффициентов У, С} и С2 в зависимости от отношения А = Dt / IT
А У Ci С, А У С| Q
1,30 0,388 1,044 1,092 1,80 0,642 0,173 1,300
1,32 0,404 1,050 1,101 1,82 0,647 0,178 1,308
1,34 0,420 1,055 1,109 1,84 0,653 0,183 1,315
1,36 0,435 1,061 1,118 1,86 0,658 0,187 1,323
1,38 0,450 1,066 1,27 1,88 0,663 0,192 1,331
1,40 0,463 1,072 1,135 1,90 0,668 1,197 1,339
1,42 0,476 1,077 1,144 1,92 0,672 1,201 1,347
1,44 0,489 1,082 1,152 1,94 0,677 1,206 1,355
1,46 0,501 1,088 1,161 1,96 0,681 1,211 1,362
1,48 0,512 1,093 1,169 1,98 0,685 1,215 1,370
1,50 0,523 1,098 1,178 2,00 0,689 1,220 1,378
1,52 0,534 1,103 1,186 2,02 0,693 1,224 1,385
1,54 0,544 1,109 1,194 2,04 0,696 1,229 1,393
1,56 0,553 1,114 1,203 2,06 0,700 1,233 1,408
1,58 0,563 1,119 1,211 2,08 0,703 ' 1,238 1,416
1,60 0,571 1,124 1,219 2,10 0,706 1,242 1,423
1,62 0,580 1,129 1,227 2,12 0,709 1,247 1,401
1,64 0,588 1,134 1,235 2,14 0,712 1,251 1,431
1,66 0,596 1,139 1,244 2,16 0,715 1,256 1.438
1,68 0,603 1,144 1,252 2,18 0,718 1,260 1,446
1,70 0,610 1,149 1,260 2,20 0,721 1,264 1,453
1,72 0,617 1,154 1,268 2,22 0,723 1,269 1,461
1,74 0,624 1,159 1,276 2,24 0,726 1,273 1,468
1,76 0,630 1,163 1,284 2,26 0,728 1,277 1,476
1,78 0,636 1,168 1,292 2,28 0,730 1,282 1,483
2,30 0,733 1,286 1,490 2,66 0,760 1,360 1,620
2,32 0,735 1,290 1,498 2,68 0,761 1,364 1,627
2,34 0,737 1,294 1,505 2,70 0,762 1,368 1,634
463
Окончание табл. 19.4
А У Ci с2 А У с. сг
2,36 0,739 1,299 1,512 2,72 0,763 1,372 1,641
2,38 0,741 1,303 1,520 2,74 . 0,764 1,376 1,648
2,40 0,742 1,307 1,527 2,76 0,765 1,380 1,655
2,42 0,744 1,311 1,534 2,78 0,766 1,384 1,662
2,44 0,746 1,315 1,542 2,80 0,767 1,388 1,669
2,46 0,747 1,320 1,549 2,82 0,767 1,392 1,676
2,48 0,749 1,324 1,556 2,84 0,768 1,396 1,683
2,50 0,750 1,328 1,563 2,86 0,769 1,400 1,690
2,52 0,752 1,332 1,570 2,88 0,769 1,403 1,697
2,54 0,753 1,336 1,578 2,90 0,770 1,407 1,704
2,56 0,754 1,340 1,585 2,92 0,771 1,411 1,711
2,58 0,756 1,344 1,592 2,94 0,771 1,415 1,718
2,60 0,757 1,348 1,599 2,96 0,772 1,419 1,725
2,62 0,758 1,352 1,606 2,98 0,772 1,423 1,732
2,64 0,759 1,3 1,6 3,0 0,773 1,4 1,738
Высокие допускаемые напряжения (выше предела текучести) обу-
словлены тем, что в расчете не учитываются значительные остаточные
напряжения, возникающие в результате обжатия. Последние могут
быть даже причиной появления трещин на кромке I.
Пружины в условиях многоциклового нагружения работают по асим-
метричному знакопостоянному циклу. Наиболее опасной для них обычно
является кромка II(на кромке ///опасная зона срезается под опорный по-
ясок). Разрушение носит усталостный характер и зависит главным обра-
зом от переменной составляющей напряжения (амплитуды цикла сга ). Ее
уменьшение (за счет возрастания предварительного сжатия) увеличивает
долговечность пружины. Естественно, что при этом количество пружин в
пакете (для обеспечения заданного рабочего хода) возрастет.
Глава 20. Корпусные детали
20.1. Общие сведения и классификация
Под корпусными понимают детали, основное назначение которых
«нести» машины, рабочие органы и узлы различных приводов, заклю-
чать в себя детали и сборочные единицы, обеспечивать герметичность
и безопасность.
464
Принято выделять группу станин, группу фундаментных плит и
группу корпусных деталей.
Станины (рамы) «несут» на себе основные узлы машины, обес-
печивая их правильное взаимное расположение как в подвижном, так
и неподвижном состояниях (рис. 20.1, а-е).
На плитах закрепляются машины и их приводы (рис. 20.1, ж).
В отличие от станин они не имеют направляющих.
Корпусные детали — детали с нечетко выраженными свойст-
вами станин и плит (например, кронштейны, стойки и другие поддер-
живающие детали); подвижные корпусные детали (столы, суппорты,
ползуны, направляющие); корпусы коробок, редукторов, подшипни-
ков; к этой же группе относятся кожухи и крышки (рис. 20.1, з-м).
Рис. 20.1. Корпусные детали:
а - простые станины горизонтальных машин; б - простые станины вертикальных машин;
в - портальные станины; г - кольцевые станины, корпусы; д - станины поршневых машин,
блоки цилиндров; е — рамы транспортных машин; ж - основания, плиты; з - коробки;
и - стойки, кронштейны; к - поперечины, ползуны; л - столы, салазки, суппорты; м -
крышки, кожухи
465
Изготавливаются корпусные детали литьем, сваркой или комбини-
рованным способом, что зависит от ряда факторов: нагруженное™ де-
талей, их количества, весовых характеристик и др. При большом объ-
еме однотипных изделий и незначительной их нагруженное™ пред-
почтительнее литье; для единичного и мелкосерийного производства
при нагруженное™ деталей и жестких требованиях по массе больше
подходит сварка. Весьма эффективен комбинированный способ, поз-
воляющий значительно упростить и удешевить изготовление корпус-
ных деталей, особенно со сложной конфигурацией. В общем случае на-
значение того или иного способа производится после сравнительного
технико-экономического расчета.
Основным материалом при литье является серый чугун, реже высо-
копрочные чугуны и сталь или литейные сплавы цветных металлов
(алюминиевые, магниевые, цинковые и другие, в частности, в косми-
ческой технике применяются титан и его сплавы). Для сварных корпус-
ных деталей используются углеродистые стали (ГОСТ 380—94), углеро-
дистые качественные стали (ГОСТ 1050-88) в виде листов, полос,
швеллеров и другого проката. Весьма перспективными являются пласт-
массы, полиамидные и композитные материалы. Полученные литьем
или прессованием изделия из этих материалов в условиях массового
производства оказываются дешевыми, легкими, достаточно прочными
и хорошо отвечающими требованиям современного дизайна.
Основными критериями надежности корпусных деталей являются
прочность, жесткость, износостойкость и долговечность.
В большинстве случаев корпусные детали имеют сложную конфигу-
рацию со множеством усиливающих элементов (ребер, бобышек и
т. д.). Это значительно усложняет расчеты на прочность и жесткость.
Расчеты ведутся методами сопротивления материалов, теории упругос-
ти, в ответственных случаях прочность и жесткость определяются экс-
периментально.
Долговечность по износу определяет работоспособность корпусных
деталей с направляющими (столов, суппортов и т. д.). Подробные све-
дения по расчетам таких деталей приведены в специальных курсах [6],
[43], [64].
20.2. Конструирование литых
и сварных корпусных деталей
Корпусные детали наиболее металлоемкие. На их долю приходится
до 80% всей массы изделия. Значительные размеры и сложная конфи-
гурация сильно усложняют процесс получения таких деталей.
При конструировании рекомендуются внешние очертания отливки
из прямолинейных участков с плавными криволинейными перехода-
ми; следует стремиться к максимальному уменьшению общих габари-
466
Рис. 20.2. График для определения толщины стенки детали:
/ - из углеродистой стали; 2 - из серого чугуна; 3 — из алюминиевых сплавов
тов и особенно высоты, к устранению чрезмерно выступающих частей,
больших тонкостенных ребер, глубоких впадин и поднутрений, боль-
ших плоских горизонтальных поверхностей при малой толщине. У от-
ливок при остывании должна быть возможность свободной усадки,
чтобы избежать значительных остаточных напряжений.
Для отливок из серого чугуна, углеродистой стали, алюминиевых
сплавов толщину стенок 8 (мм) можно определять по рис. 20.2 в зави-
симости от приведенного габарита детали
N = (2L +В+ Н)/3,
где L, В, Н - соответственно длина, ширина и высота отливки (м), или
по соотношению
N,M 0,05 0,15 0,3 0,7 1,0 1,5 2 3
5, мм 4 5 6 8 10 12 15 20
Толщина внутренних ребер из-за более медленного охлаждения
должна быть 0,6...0,7, а внешних - 0,8 толщины стенки. Высота ребер
не должна превышать пятикратной толщины стенки. Толщину краев
стенок отливок больших габаритов рекомендуется увеличивать для вы-
равнивания температуры по сечению при охлаждении и для уменьше-
ния напряжений. Утолщаются стенки у окон для образования плати-
ков, приливов, бобышек, фланцев.
При невозможности обеспечения постоянной толщины стенок не-
обходимо предусматривать плавные переходы (рис. 20.3, а-ё). Длину
участка перехода и радиусы закруглений принимают [13]: h > 25, 5j =
= (1,5...2,5)5, 52 = 1,55, Ri = 0,55, г = 0,55, R = 1,55. Радиусы закругле-
ний выбираются из ряда чисел (Яо20, ГОСТ 6636-69), мм: 4; 5; 6,3; 8, 9;
10; 12; 14; 16; 18; 20. Для облегчения удаления моделей из форм элемен-
там отливки придаются литейные уклоны р = 3...60. В общем случае
при разработке литых корпусных деталей следует руководствоваться
положениями ГОСТ 2.423-73, ГОСТ 2.115-70, ГОСТ 26358-84.
467
Рис. 20.3. Формы сопряжений различных элементов отливок
Сварные корпусные детали экономически более выгодны при еди-
ничном или мелкосерийном производстве, когда не оправдываются за-
траты на изготовление оснастки (кокилей, стержней и т. д.) или не ос-
воено литье на предприятии. Детали изготавливаются из сортового
проката или в комбинации со штампованными, коваными, литыми
элементами. Причем материал последних должен обладать хорошей
свариваемостью (низкоуглеродистые стали, некоторые легированные
стали), иначе сильно усложняется технологический процесс сварки.
Проектируя сварное изделие, необходимо учитывать появление сва-
рочных деформаций как в отдельных частях, так и во всем изделии. По-
этому ответственные детали приходится отжигать или подвергать дли-
тельному «вылеживанию» (старению) [45].
Следует ограничиваться минимальным числом типоэлементов,
максимально использовать гнутые и штампованные элементы, конту-
ры элементов желательно ограничивать прямыми линиями; ребра, ко-
сынки не должны иметь острых углов, так как в этой зоне при сварке не
обеспечивается полноценность шва. Форма свариваемых элементов и
их взаимное расположение не должны затруднять сварку; следует избе-
гать потолочных швов.
Толщину стенок принимают 5СВ = 0,85, где 5 - толщина стенки ли-
той детали, выбираемой по рис. 20.2.
468
20.3. Направляющие
Направляющими называется совокупность поверхностей скольжения
(качения) двух сопрягаемых корпусных деталей, обеспечивающая возмож-
ность их относительного прямолинейного или вращательного движения.
На рис. 20.4 приведены конструктивные схемы направляющих пря-
молинейного движения [6] с различным трением. Базирование в верти-
кальной плоскости осуществляется по одной узкой грани (рис. 20.4, 1,1) и
симметрично (рис. 20.4, 1, II) по поверхностям двух граней направляю-
щих. Направляющие с треугольной формой сечения (рис. 20.4, 4) обеспе-
чивают большую точность и жесткость, но сложнее в изготовлении.
Цилиндрические направляющие (рис. 20.4, 7) проще в изготовле-
нии, но из-за невысокой жесткости применяются реже. Гидростати-
Рис. 20.4. Конструктивные схемы направляющих
469
Рис. 20.5. Круговая аэростатическая направляющая
ческие направляющие (рис. 20.4, 3, 6, 9) позволяют значительно сни-
зить износ и потери на трение. Принцип их работы аналогичен прин-
ципу работы гидростатических подшипников скольжения (см. гл. 16).
В аэродинамических направляющих разделительной средой является
воздух, поэтому отсутствуют уплотнения и магистрали для сбора воздуха, но
необходимы устройства для очистки воздуха от пыли, воды, масла, засоря-
ющих дроссели. Кроме того, из-за значительной сжимаемости воздуха воз-
можно появление вибраций, а из-за низкой его вязкости невозможно созда-
ние высокого давления в опорах, отсюда их малая несущая способность. Су-
щественным достоинством аэродинамических направляющих является
мгновенная остановка и точное фиксирование перемещаемых узлов, поэто-
му применяются они в основном в прецизионных станка^ и приборах.
На рис. 20.5 показана круговая аэростатическая направляющая.
Планшайба / вращается на круговых направляющих 2 и радиальном
аэростатическом подшипнике 3. Диаметр дросселей d = 0,2...1 мм, зазор
в направляющих 0,01...0,025 мм, давление воздуха р0 = 0,4...0,5 МПа.
Направляющие скольжения могут быть выполнены как единое це-
лое со станиной или подвижной корпусной деталью либо в виде на-
кладных направляющих, прикрепленных к станине или корпусной де-
тали с помощью винтов, сварки и т. д. (рис. 20.6).
Износостойкость направляющих в значительной степени зависит
от материала, его твердости и условий смазки. Рекомендуется пару тре-
ния комплектовать из материалов, имеющих неодинаковый состав или
структуру и разные твердости. Пара трения чугун-чугун используется
для неответственных направляющих с легким режимом работы. Тер-
мическая обработка стальных и чугунных направляющих значительно
повышает их износостойкость. Применение закаленных до высокой
470
Рис. 20.6. Схемы привертных направ-
ляющих
Рис. 20.7. Скребковые и щитковые
устройства защиты направляющих
твердости (59...64 HRC) накладных направляющих - один из способов
существенного повышения их долговечности.
Пластмассовые накладные направляющие на перемещаемых корпус-
ных деталях (столах, салазках и др.) применяются в основном в крупных и
тяжелых станках главным образом для предотвращения задиров, в новых
станках, при ремонтах и т. д. Используемые материалы - текстолит и по-
лиамиды. Недостатком таких направляющих является повышенный из-
нос в условиях абразивного изнашивания. Кроме того, направляющие из
полиамидных материалов вследствие шаржирования твердыми частица-
ми вызывают повышенный износ сопряженных поверхностей.
Защита направляющих от попадания на них стружки, пыли, абрази-
вов значительно увеличивает надежность их работы. В качестве защит-
ных средств используются: скребки (металлические, резиновые, пласт-
массовые), простые и телескопические щитки, перематываемые ленты,
гармоникообразные меха (рис. 20.7, а-г).
Смазочным материалом служат масла со специальными присадка-
ми, предотвращающими скачкообразное движение, особенно при мед-
ленных перемещениях. Подача смазочного материала осуществляется,
как правило, под давлением.
Расчет направляющих скольжения, работающих при малых скоро-
стях, ведется по допускаемому давлению (0,1...3 МПа) в зависимости от
471
типа станка, материалов и термообработки элементов. Более подробные
сведения по их расчетам приведены в специальной литературе [6], [43].
Достоинства направляющих качения: низкий коэффициент трения
(0,003...0,005) и поэтому малые силы сопротивления движению (в 20 раз
меньше, чем у направляющих скольжения); практически отсутствие раз-
ницы между силами покоя и движения, что обеспечивает как быстрые, так
и весьма медленные равномерные (без скачков) перемещения высокой
точности; незначительный износ тел качения и направляющих.
Благодаря этим преимуществам, несмотря на более сложную кон-
струкцию, области применения таких направляющих расширяются.
Направляющие качения имеют следующие разновидности (рис. 20.8, а-в):
направляющие планки или кольца с телами качения, удерживае-
мые сепараторами;
катковые опоры с каналами возврата тел качения;
подшипниковые опоры.
На базе планок с телами качения созданы удобные для потребителя
катковые столы (рис. 20.9), поставляемые в собранном виде.
Направляющие, работающие с переменными нагрузками, констру-
ируются с регулируемым натягом. На рис. 20.10, a-в показаны основ-
ные способы создания натяга в направляющих с катковыми опорами:
регулировочными винтами, клиньями, эксцентриками.
Направляющие качения с малым общим числом циклов нагруже-
ния рассчитываются на статическую контактную прочность [49].
Допустимая нагрузка (Н) на наиболее нагруженное тело: ролик
шарик
F.’V?.,
Рис. 20.8. Направляющие качения
Рис. 20.9. Катковые столы, выпол-
ненные с применением направляю-
щих планок и сепараторов
472
Рис. 20.10. Способы создания натяга в катковых опорах
где Ар и Кш — условное допускаемое напряжение, отнесенное соответ-
ственно к проекции осевого сечения ролика и к квадрату диаметра ша-
рика, МПа; d — диаметр ролика и шарика, мм; I- длина ролика, мм;
и ~ коэффициенты, учитывающие твердость направляющих.
Условные допускаемые напряжения Ар и Аш, МПа
Направляющие: Сталь при твердости 50 HRC Чугун при твердости 200НВ
роликовые 20 2
шариковые 0,5 0,2
Коэффициенты влияния твердости направляющих
роликовых и шариковых
Стальные при твердости, HRC 50 55 57 60
0,52 0,70 0,80 1,0
Роликовые и чугунные при твердости, НВ 170...180 200...210 230
И S1II 0,75 1,0 1,2
Направляющие с большим общим числом нагружений рассчи-
тываются на сопротивление усталости по аналогии с расчетами под-
шипников качения. В этом случае допустимая нагрузка
С с к
гр /базЛ’баз ’
где ,F6a3 - допустимая нагрузка при базовом числе циклов нагружений ^аз;
/баз = сгбазб// ДДЯ роликов; абаз<72 - для шариков; стбаз = 10...45 МПа в
зависимости от твердости направляющих; /<ба1 _ коэффициент долго-
вечности, /баз =(Л,баз/Л^у)1^/" ; т - показатель степени кривой уста-
лости, для роликов т = 10/3, для шариков т = 3.
Более подробные сведения о расчетах направляющих качения при-
ведены в [49].
473
Раздел
0№
ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫЕ МАШИНЫ
Глава 21. Введение, классификация
подъемно-транспортных машин,
основные требования
и пути развития
21.1. Роль подъемно-транспортных машин
и краткая история их развития
В различных отраслях промышленности ставится задача сократить,
а в ряде случаев и полностью вытеснить тяжелый физический труд из
всех сфер производства. Она последовательно решается за счет комп-
лексной механизации и автоматизации производственных процессов с
помощью грузоподъемных и транспортирующих машин. Огромное
разнообразие типов этих машин обеспечивает непрерывность и рит-
мичность производства и позволяет обходиться минимумом рабочей
силы на погрузочно-разгрузочных и транспортных операциях. При
этом подъемно-транспортные машины (ПТМ) настолько прочно во-
шли в технологический цикл производства, что стали играть решаю-
щую роль в обеспечении нормальной работы предприятия. Уровень
современного производства определяется степенью использования
прогрессивных средств подъемно-транспортной техники. В каждой от-
расли промышленности из года в год предусматривается все большее
применение современных подъемно-транспортных средств, позволя-
ющих достигнуть более высокого уровня развития.
Устройства для перемещения тяжестей использовались еще в глубо-
кой древности. Так, рычаги и катки применялись на постройке пира-
мид в Египте. В 212 г. до н. э. Архимед использовал рычажные подъем-
ные устройства при защите Сиракуз. В России в XI в. на строительстве
Софийского собора в Новгороде применялись полиспасты. В 1677 г. на
колокольню Успенского собора в Кремле с помощью рычагов, поли-
спаста, ворота и противовеса был поднят колокол массой 130 т. В 1768 г.
механик К. Д. Фролов на Змеиногорском руднике на Алтае пустил в ход
водо- и рудоподъемную установку. В 1769 г. в Петербург был доставлен
474
камень для цоколя памятника Петру I размерами 15 х 9 х 7 м и массой
более 1000 т. По суше он перемешался с помощью медных шаров, пе-
рекатывавшихся в желобах, обшитых медными листами.
Первый курс ПТМ был написан проф. И. А. Вышнеградским в 80-х
годах XIX в., а первые краны в России были построены в 1900 г. на
Брянском, Краматорском и Путиловском заводах.
Эксплуатация подъемно-транспортного оборудования чревата
опасностью для обслуживающего персонала и окружающих людей.
Поэтому его проектирование осуществляется на основе правил и норм,
разрабатываемых для этой отрасли промышленности. Их соблюдение
является обязательным.
Дальнейшее совершенствование ПТМ ведется на базе научно-ис-
следовательских и конструкторских разработок в специальных НИИ,
вузах, проектных организациях и в коллективах крупнейших предпри-
ятий по выпуску ПТМ.
За последние годы создан ряд принципиально новых типов подъем-
но-транспортных машин, отличающихся высокой экономичностью,
производительностью и удобством в эксплуатации: конвейеры, краны
большой грузоподъемности, электро- и автопогрузчики, штабелирую-
щие машины, лифты, роботы.
21.2. Классификация подъемно-транспортных
машин. Основные типы грузоподъемных
машин
Из всего многообразия подъемно-транспортных машин в данном
курсе изучаются два вида: грузоподъемные машины и транспортирую-
щие машины. Первые относятся к машинам циклического действия с
возвратно-поступательным движением грузозахватного органа в про-
странстве. Они предназначены для перемещения грузов из одной точки
площади, обслуживаемой машиной, в другую. Вторые служат для пере-
мещения по определенной траектории массовых грузов непрерывным
потоком без остановок для их загрузки и разгрузки.
Существуют простейшие устройства для перемещения грузов по
вертикали или горизонтали - домкраты, лебедки, тали и более слож-
ные машины - краны и подъемники.
Домкраты (винтовые, реечные, гидравлические) поднимают гру-
зы на небольшую высоту (рис. 21.1).
Лебедки имеют привод (ручной или машинный), барабан и тяго-
вый орган (канат), к концу которого крепится перемещаемый груз
(рис. 21.2).
Таль представляет собой подвесную лебедку (рис. 21.3). Она может
иметь механизм передвижения (по подвесному пути).
475
Рис. 21.1. Схема гидравлическо-
го домкрата:
/ - корпус; 2 - рабочий поршень;
3 — груз; 4 - поршень насоса; 5 - ра-
бочая жидкость; 6 - рычаг
Рис. 21.2. Подъемная лебедка;
I - груз; 2 - отклоняющийся блок;
3 — канат; 4 — зубчатое колесо; 5 —
барабан; 6 - рукоятка
Рис. 21.3. Таль са-
моходная
Рис. 21.4. Кран мачтовый
Кран - сочетание металлоконструкции (фермы) и нескольких
крановых механизмов. Различают консольные (стреловые) и пролет-
ные краны. У консольных кранов груз подвешен на конце стрелы по-
стоянного или переменного вылета и обычно находится вне их опорно-
го контура. У пролетных кранов груз подвешен к тележке, перемещаю-
щейся по пролетному строению.
Основные типы консольных кранов - мачтовые и мачтово-стрело-
вые (рис. 21.4), башенные (рис. 21.5), плавучие, самоходные стреловые
поворотные гусеничные, пневмоколесные и рельсоколесные (рис.
21.6). Пролетные краны - мостовые и козловые, кабельные (рис. 21.7).
Подъемники применяются для вертикального подъема грузов
(грузовые) или людей (пассажирские) в кабинах или на площадках, пе-
ремещающихся в направляющих (рис. 21.8).
476
Рис. 21.6. Краны самоходные стреловые:
а - гусеничный; б - пневмоколесный автомобильный
Рис. 21.7. Краны пролетные:
а - мостовой; б - козловой; в - кабельный
Для увеличения обслуживаемой площади крана и его маневреннос-
ти помимо механизма подъема груза на кране могут быть установлены
механизмы передвижения, вращения поворотной части и изменения
вылета стрелы.
Особую группу ПТМ составляют роботы и робототехнические
устройства. Они отличаются развитой электронно-вычислительной
системой, управляющей по специальной программе рабочим органом,
который может иметь несколько степеней свободы. Более 95% роботов
представляют собой высокоавтоматизированные подъемно-транспорт-
ные устройства и менее 5% составляют роботы технологические (вы-
полняющие технологические операции) и универсальные (совмещаю-
щие технологические и переместительные операции). Более простое
устройство в виде исполнительного органа, управляемого вручную с
477
Рис. 21.8. Скиповый подъемник:
1 - направляющие; 2 - ковш; 3 - от-
клоняющий блок; 4 - лебедка
дистанционного пульта управления,
называется манипулятором. Им пользу-
ются для выполнения тяжелых работ, а
также в условиях с враждебной для че-
ловека средой, например с высоким
уровнем радиоактивности, в вакууме,
при высоких температурах и т. д.
Систему технологического оборудо-
вания и промышленных роботов, рабо-
тающую в автоматическом режиме, на-
зывают робото-техническим комплек-
сом. Его отличают гибкость (способ-
ность переналаживаться), экономич-
ность и рациональность технологии.
Применение робототехнических комплексов, включающих высокоавто-
матизированное технологическое оборудование (станки с ЧПУ, ротор-
ные линии и др.), является наиболее перспективным направлением в
промышленности.
Автоматизация на основе промышленных роботов и комплексов на
данном этапе развития промышленности является высшей ступенью
производительных сил.
21.3. Стандартизация ПТМ.
Основные требования к машинам
Подъемно-транспортные машины отличает высокий уровень стан-
дартизации. На их основные параметры (грузоподъемность, произво-
дительность, скорости движения, геометрические характеристики, по-
казатели режимов работы) и технические характеристики оборудова-
ния (канаты, грузозахватные устройства, редукторы, тормоза, муфты,
двигатели, тяговые органы конвейеров и т. д.) введены общегосудар-
ственные и отраслевые стандарты. Действует также ряд руководящих
технических материалов (РТМ) по методикам расчетов и на норматив-
ные величины. Кроме того, существует свод правил, регламентирую-
щих проектирование, изготовление и эксплуатацию подъемно-транс-
портной техники. На местах контроль за содержанием и безопасной
эксплуатацией ПТМ осуществляется специальной инспекцией, а так-
же назначаемым администрацией инженером по технике безопаснос-
ти. Правила и нормы, а также стандарты не конкретизируют конструк-
ции изготавливаемых машин, что делает возможным их неограничен-
ное совершенствование.
Известные преимущества стандартизации дополняются принципа-
ми, реализуемыми в процессе проектирования, блочностью и унифи-
кацией, создающими основу для серийного производства ПТМ.
478
Блочная конструкция состоит из отдельных сборочных единиц -
блоков, каждая из которых принадлежит унифицированному типо-
размерному ряду (типажу) данного вида оборудования. Примеры таких
блоков: редукторы, барабаны, крюковые подвески, тормоза, электро-
оборудование и др.
Реализация принципа унификации уменьшает количество сбороч-
ных единиц в данной машине, приводит к их конструктивному едино-
образию, что является необходимой предпосылкой организации круп-
носерийного их производства.
Основные требования к ПТМ и тенденции их развития [1]:
повышение надежности на стадиях проектирования, изготовле-
ния и эксплуатации за счет совершенствования конструкций, уточне-
ния расчетов, применения новых материалов и способов их упрочне-
ния, использования ЭВМ и т. д.;
увеличение производительности и грузоподъемности за счет регу-
лирования скорости, автоматизации управления, совершенствования
грузозахватных устройств;
повышение безопасности обслуживания ПТМ за счет улучшения
условий труда персонала, введения автоматических ограничителей, ог-
раждающих устройств, укрепления производственной дисциплины,
совершенствования и строгого соблюдения правил эксплуатации.
Глава 22. Машины непрерывного транспорта
22.1. Общие сведения. Производительность
С помощью машин непрерывного транспорта груз можно переме-
щать либо в виде сплошного потока сыпучих или кусковых материалов,
либо поштучно в виде отдельных однородных предметов (ящики, дета-
ли, сборочные единицы и т. д.).
Транспортирующие машины могут быть разделены на две группы:
машины с тяговым органом, к которым относятся ленточные и цепные
конвейеры и элеваторы, и машины без тягового органа - гравитацион-
ные устройства, качающиеся (инерционные и вибрационные) кон-
вейеры, винтовые конвейеры, пневматические и гидравлические
транспортные устройства.
Основной характеристикой конвейеров является их производитель-
ность. Объемная производительность V (м3/ч) и массовая производи-
тельность Q (т/ч) связаны зависимостью
е = рн
где р - насыпная плотность, т/м3.
479
Рис. 22.1. Расположение насыпного груза на тяговом органе:
а — плоском; б - желобчатом
Насыпные грузы классифицируются по насыпной плотности (лег-
кие, средние, тяжелые, весьма тяжелые), по гранулометрическому соста-
ву, т. е. по крупности кусков (пылевидные, порошкообразные, мелко-
зернистые, крупнозернистые, мелкокусковые, крупнокусковые и др.),
по однородности состава - на рядовые и сортированные (в зависимости
от соотношения наибольшего и наименьшего линейных размеров кус-
ков). Грузы разделяются также по степени абразивности и слеживаемос-
ти. При транспортировании сыпучего материала непрерывным потоком
(рис. 22.1) с площадью его поперечного сечения А (м2) и скоростью пе-
ремещения v (м/с) объемная производительность конвейера (м3/ч)
Г=3600Лу,
массовая производительность (т/ч)
Q = ЗбООЛур.
Форма сечения материала, свободно насыпанного на неподвижную
плоскость, зависит от его свойств. Обычно это почти треугольник с уг-
лом естественного откоса <р, зависящим от сцепления между отдельны-
ми частицами неподвижного материала. Из-за сотрясений при движе-
нии материал рассыпается и угол его естественного откоса <р д становит-
ся меньше ф . Принимают ф д = 0,7 ф . Данные об углах ф приводятся в
таблицах для различных материалов.
При плоском тяговом органе (лента или настил цепного конвейера)
площадь сечения материала (рис. 22.1, а)
А = 0,5bh = 0,5(0,9 В - 0,05)2 0,51ёФд = 0,25(0,9В - 0,05)2 гёФд.
Объемная производительность
V = 3600 0,25(0,92? - 0,05)2 tg<pA у = с(0,9В - 0,05)2 у.
Массовая производительность
е = с(0,95-0,05)2ур.
Здесь с = 900tg ф д - коэффициент, зависящий от свойств материала.
480
При применении желобчатых роликоопор (рис. 22.1, б) площадь се-
чения материала определяется аналогично, и тогда массовая произво-
дительность
2 = C|(0,95-0,05)2vp,
где С| - коэффициент, определяемый из таблиц [32] в зависимости от
количества роликов в опоре (бывают трех- и пятироликовые опоры).
При транспортировании штучных грузов массой т (кг) каждый при
расстоянии между ними t (м) и скорости перемещения v(m/c) массовая
производительность
где q = m/t — погонная (распределенная) масса груза, кг/м.
При наклонном конвейере
бнакл = kQ = k-3600Лvp ,
где к - коэффициент, учитывающий уменьшение производительности
конвейера вследствие ссыпания груза на наклонном полотне.
22.2. Мощность привода конвейеров.
Тяговый расчет
Двигатель конвейера затрачивает мощность на преодоление сопро-
тивлений при подъеме груза по вертикали на высоту Н и сопротивле-
ний от трения в опорах тягового органа при перемещении груза по го-
ризонтали на длине £г.
При массе груза «уЯили qLr при длине перемещения соответственно
Н и LT получим сопротивление перемещению груза при его подъеме,
равное qHg, а при перемещении по горизонтали, равное qLrgw§. Здесь
w0 - удельный приведенный коэффициент сопротивления движению,
представляющий собой отношение сопротивления движению Fc к весу
перемещаемого груза qLrg, т. е. w0 = Fc/( qLrg). Более точно величина
определяется опытным путем, например для некоторых типов ста-
ционарных и передвижных конвейеров значения ы0 приводятся в таб-
лицах [32], при этом иногда учитываются также и потери в передаточ-
ном механизме привода.
Сопротивление передвижению для конвейера, изображенного на
схеме (рис. 22.2), при движении груза вверх и заданных погонной (рас-
пределенной) массе груза q и погонной массе движущихся частей кон-
вейера q^ можно определить по приближенной формуле
Fc - qLg sin (3+ qLg cos pw0 + 2q0Lg cos (3w0.
481
Здесь составляющие <70£gsin [3 верхней и нижней ветвей взаимно урав-
новешиваются и их сумма равна нулю.
Потребная мощность привода
F v 1
Р = = (qLg sin Ру + qL g cos Pwov +2q0Lg cos Pwov)—
103 103
Учитывая,что qv=
Q
3,6’
AsinP = // и LcosP = 7,r , получим
P = OIL + + о, 02/^ w0 .
367 367 r) 0
Здесь w0 - коэффициент сопротивления движению для прямолиней-
ных участков; потери мощности на поворотных пунктах не учтены.
Мощность двигателя
^дв ~ ^/йм ,
где г|м - КПД механизма.
В формуле для Р первый член учитывает сопротивление подъема
груза на высоту Н, второй - сопротивление от трения в ходовой части
конвейера от веса груза, третий — сопротивления от трения в опорах от
веса ходовой части конвейера.
При наличии плужковых разгрузчиков, загрузочных и очистных
устройств в формулу для мощности привода вводятся соответствующие
дополнительные величины, обычно зависящие от производительности
конвейера.
При определении сопротивлений от составляющих веса для всех
конвейеров с тяговым органом эти сопротивления записываются со
знаком «плюс», если направления движения тягового органа и состав-
ляющей веса различны, и со знаком «минус», если эти направления
совпадают.
Тяговая сила конвейера и мощность его привода могут быть определены
методом обхода по контуру. Для этого трасса конвейера разбивается на от-
дельные расчетные участки (прямолинейные, подъемы, спуски, повороты
и др.), начало и конец которых нумеруют-
ся, начиная от точки с минимальным натя-
жением в направлении движения и кончая
приводным барабаном (звездочкой). Обход
начинают от точки с наименьшим натяже-
нием, например F\ ~ Fmin (рис. 22.2). Натя-
жение в каждой последующей точке Fi+X
прямолинейного участка равно натяжению
в предыдущей /у в сумме с сопротивлением
Рис. 22.2. К определению мощ-
ности привода конвейера
482
Fc= на участке между этими точками: Fz+1 = F;+ ^/...(i+i)> например
F2 = Fi +F]_2 = Fx + ?0ZcosPgw0-<70£sinPg.
Тяговая сила конвейера Ft = Fni^ - Тсб , где Гнаб и Fc6 - натяжения
набегающей и сбегающей с приводного барабана (или звездочки) вет-
вей тягового органа. Для криволинейных участков используется соот-
ношение Fi+1 = Fj к, где коэффициент к (больше единицы) учитывает
сопротивление на участке.
Мощность двигателя конвейера Р = /yv/^103r|M j, где v - скорость
тягового органа; — КПД механизма привода конвейера.
22.3. Ленточные конвейеры
Конвейер, грузонесущим и тяговым элементом которого является
замкнутая лента, называется ленточным (рис. 22.3). Он обычно состоит
из конвейерной ленты 8, приводимой в движение приводным бараба-
ном 1 и огибающей натяжной барабан 5 с натяжным устройством 6.
Лента опирается на поддерживающие ролики 3, а на поворотных пунк-
тах - на батареи роликов 4. Загрузка осуществляется через загрузочный
лоток 7. Для очистки ленты от налипших частиц может быть установ-
лено очистное устройство 2. Разгрузка производится либо через при-
водной барабан, либо с помощью специальных устройств (плужковый
разгрузчик в виде щита, двухбарабанный разгружатель, который может
перемещаться вдоль трассы конвейера, и др.). Привод барабана осу-
ществляется обычно электродвигателем через редуктор.
В качестве тягового органа применяются резинотканевые (ГОСТ
20-76, ГОСТ 23831-79*), резинотросовые и стальные ленты. В рези-
нотканевых лентах тяговое усилие воспринимается прокладками из
тканей различных марок (например, БКНЛ-65, ТК-150, ТА-150 и др.),
толщина, ширина и количество которых определяют несущую способ-
ность ленты. Они имеют также резиновую обкладку на рабочей и нера-
бочей сторонах. Распределенная масса ленты qn = р/й, где р - плот-
ность ленты, р = 1100 кг/м3; В - ширина ленты, м; 5 - толщина ленты,
Рис. 22.3. Схема ленточного горизонтально-наклонно-горизонтального конвейера
483
определяемая числом и толщиной тканевых прокладок и резиновых
обкладок, м.
Число тяговых прокладок резинотканевой ленты проверяется по ус-
ловию z = /(^рД) ’ где ^тах ~ максимальное усилие в ленте (опре-
деляется тяговым расчетом); кр — максимальная допустимая рабочая на-
грузка прокладок (выбирается из таблиц), Н/мм; В - ширина ленты, мм.
В резинотросовых лентах нагрузка воспринимается сердечником из
латунированных стальных тросов. Они имеют также тканевые защит-
ные прокладки и резиновые обкладки. Распределенная масса (кг/м) та-
ких лент qA = тп/ В, где тл - масса ленты площадью 1 м2.
Стальные ленты применяются для транспортирования горячих и
острокромочных материалов.
Допустимый угол наклона конвейера принимается меньше угла тре-
ния груза о ленту на 10...15°. Обычно он не превышает 12...23° (мень-
шие значения - для легкосыпучих материалов, например цемента).
Скорость ленты выбирается из стандартного ряда и зависит от фи-
зических свойств материала, особенно его абразивности, с увеличени-
ем которой она должна уменьшаться.
Диаметры барабанов также выбираются из стандартного ряда. Ми-
нимальный диаметр приводного барабана для резинотканевой ленты
Дб = kz, где к - коэффициент пропорциональности; z - число прокла-
док в ленте.
Типы и размеры роликоопор, поддерживающих груженую и холос-
тую ветви ленты, стандартизованы. Расстояние между ними зависит от
насыпной плотности груза и ширины ленты. Для холостой ветви это
расстояние примерно в 2 раза больше, чем для груженой.
Для обеспечения надлежащего натяжения ленты используются вин-
товые или грузовые (в зависимости от хода) натяжные устройства.
Действующее в устройстве усилие равно сумме натяжений набегающей
на натяжной барабан и сбегающей с него ветвей ленты.
При выполнении тягового расчета методом обхода по контуру со-
противления на отдельных участках конвейера определяются по следу-
ющим формулам:
для прямолинейного наклонного участка загруженной ветви кон-
вейера (рис. 22.4, а) сопротивление определяется в основном трением
в подшипниках роликоопор и составляющей веса движущихся частей:
Fc =(? + ?л +^р /cosp)gwLcosP±(<7 + ^)g£sin₽ =
= (<7 + <7л +9p/cosp)gwZT ±(q + q^gH,
где q - погонная масса груза; q:l - погонная масса ленты; q? - погон-
ная масса вращающихся частей роликоопор груженой ветви конвейера;
484
w - коэффициент сопротивления движе-
нию тягового органа, w = 0,02...0,04; для
холостой ветви q = 0 и вместо q^ будет q^ ;
для батареи роликов (рис. 22.4, б) при
выпуклой ленте
где а = 1,06...1,08 рад - центральный угол
криволинейного участка (при вогнутой
ленте сопротивление равно нулю);
для поворотного пункта в виде бара-
бана (рис. 22.4, в)
Рис. 22.4. К определению со-
противлений на отдельных
участках конвейера
где к - коэффициент, учитывающий потери в подшипниках барабана
и от жесткости ленты, к = 1,03...1,07.
При необходимости учитываются также сопротивления на погру-
зочных и разгрузочных пунктах и очистительных устройств.
При выполнении тягового расчета методом обхода по контуру (см.
выше) минимальное натяжение тяговой ветви (обычно в точке,
сбегающей с приводного барабана) вначале остается неизвестным. По
завершении обхода натяжение ветви, набегающей на приводной бара-
бан, записывается в виде выражения FHa6 = + в котором величи-
ны Xи Кобычно имеют конкретные числовые значения, т. е. известны,
a Fc6 = in — неизвестно. Для определения FHa6 и Fc6 используется
формула Эйлера, устанавливающая соотношение между этими натяже-
ниями: FHa6 = F^efa.
С учетом полученного выше соотношения находят F^e* — F^X + Y,
откуда Fc6 = Y/(ffa - X). Исходя из Fc6 = Fmjn, определяют натяжения
ленты в остальных точках контура.
22.4. Цепные, пластинчатые и подвесные
конвейеры. Сопротивление движению [32]
В цепных, пластинчатых и подвесных конвейерах тяговым элемен-
том служит замкнутая цепь. Если к цепи прикреплены пластины, явля-
ющиеся грузонесущим элементом, то такой конвейер называется плас-
тинчатым. Его устройство аналогично ленточному. Привод осуще-
ствляется приводными звездочками от двигателя через редуктор. На-
тяжное устройство - в виде звездочек, установленных на оси,
закрепленных в опорах, которые могут перемещаться по направляю-
щим под действием винта или груза.
485
Применяются пластинчатые, разборные и вильчатые цепи в соот-
ветствии с ГОСТ 588-81*, ГОСТ 589-85 и ГОСТ 12996-90. Тяговые
пластинчатые цепи аналогичны втулочным и роликовым цепям. Они де-
лятся на втулочные, роликовые, катковые гладкие, катковые с реборда-
ми. Последние два вида цепей имеют катки, перемещающиеся по на-
правляющим, благодаря чему существенно снижаются потери на трение.
Разборные цепи состоят из внутренних и наружных пластин, соеди-
ненных валиками. Они допускают большую подвижность звеньев в
различных плоскостях. Их основное применение - в подвесных кон-
вейерах [32]. Вильчатые цепи используются преимущественно в скреб-
ковых конвейерах.
Основные параметры тяговых цепей: шаг, разрушающая нагрузка,
погонная масса. Проверка прочности цепи производится по формуле
^расч Рразр/к’ где ^расч - расчетное натяжение цепи; Fpa3p - разруша-
ющая нагрузка (приводится в каталогах); к = 6...10 - коэффициент за-
паса прочности цепи.
Расчетное натяжение цепи FpaC4 = Fmax + где Fmax - макси-
мальное усилие в цепи, которое может быть определено методом обхо-
да по контуру; - динамическая нагрузка на цепь, FAiiH = 60г2£(q +
-I" k[qx4)/(z t); L - длина конвейера; kl - коэффициент, учитывающий
податливость цепи; qx ч - погонная масса ходовой части конвейера; z -
число зубьев ведущей звездочки; t- шаг цепи.
При скорости цепи до 0,2 м/с динамическими нагрузками можно
пренебречь.
При тяговом расчете конвейера методом обхода по контуру мини-
мальным натяжением цепи задаются, принимая = 1...3 кН, и обход
контура начинают с точки, в которой натяжение равно (формула
Эйлера здесь неприменима). Тяговое усилие, сопротивление и мощ-
ность двигателя определяются, как и для ленточного конвейера.
Для прямолинейного участка груженой ветви
= ^ + qx.4)g(wLr±H) ,
где qx ч - погонная масса ходовой части конвейера, определяется по ка-
талогу; для холостой ветви формула та же, но при q = 0.
Если груз в цепном конвейере перемещается по желобу или по дру-
Рис. 22.5. Схема скребкового
конвейера
тому направляющему устройству дви-
жущимися скребками, прикрепленны-
ми к тяговому элементу, то такой кон-
вейер называется скребковым (рис.
22.5). Он рассчитывается, как и плас-
тинчатый, однако тяговые элементы и
груз перемещаются в нем с различным
сопротивлением движению. Общее со-
противление движению груженой ветви
486
Рис. 22.6. Схемы подвесных конвейеров
Fc =(qwr +qX4wu}L!.g±(q + qK4)Hg , где q - погонная масса груза;
<7х.ч ~ погонная масса ходовой части конвейера (устанавливается по
данным завода-изготовителя); wr и wu — соответственно коэффициен-
ты сопротивления движению груза и цепи.
Другой разновидностью цепных конвейеров являются подвесные
конвейеры, у которых на тяговом элементе (обычно цепь) закреплены
каретки с подвесками для транспортирования груза, движущиеся по
подвешенному жесткому пути. Они широко применяются в поточном
производстве для перемещения штучных грузов (иногда насыпных гру-
зов в таре) по замкнутому контуру пространственной или одноплос-
костной трассы. По способу перемещения грузов различают грузонесу-
щие (рис. 22.6, а), толкающие (рис. 22.6, 6) и грузоведущие (рис. 22.6, в)
подвесные конвейеры.
У грузонесущих конвейеров каретки соединены с подвесками, на
которых установлены грузы. У толкающих конвейеров цепи, переме-
щающиеся по тяговым путям, имеют кулачки, толкающие подвески с
тележками, перемещающимися по грузовому подвесному пути. Карет-
ки грузоведущих (грузотянущих) конвейеров соединены со штангами
напольных тележек с перемещаемыми грузами. Основное типовое обо-
рудование всех этих конвейеров унифицировано. Тяговый расчет ве-
дется методом обхода по контуру. В ряде случаев используется гусенич-
ный привод, представляющий собой приводимую от двигателя замкну-
тую цепь с кулаками, толкающими тяговую цепь.
22.5. Элеваторы
Элеватором называется конвейер для транспортирования грузов в
ковшах, жестко прикрепленных к тяговому элементу (ленте или цепи)
в вертикальном или крутонаклонном направлении (рис. 22.7, а).
Высота подъема грузов - до 50 м. В качестве тягового органа приме-
няются резинотканевые ленты и тяговые пластинчатые цепи. Основ-
ные параметры этих конвейеров, а также их типы стандартизованы.
487
Рис. 22.7. Схема ковшового элеватора
Ленточные конвейеры бывают быстроходные с глубокими и мелкими
ковшами и тихоходные с сомкнутыми остроугольными ковшами. Цеп-
ные конвейеры также бывают быстроходные и тихоходные с глубокими
и мелкими ковшами.
Типы элеваторов и ковшей, а также их скорость выбираются в зави-
симости от характеристики транспортируемых грузов.
Требуемая погонная вместимость ковшей /п = 2/(3,6vyp), где Q -
производительность элеватора, т/ч; v - скорость ковшей, м/с; у - ко-
эффициент заполнения ковшей; р - насыпная плотность груза, т/м3.
Вместимость ковша /0 = /п/к, где /к — шаг ковша.
Тяговый расчет элеватора выполняется методом обхода по контуру
по ходу движения элеватора, начиная с точки 1 (рис. 22.7), натяжение в
которой 7min принимается для цепного элеватора /7nlin> 500 Н, а для
ленточного определяется с использованием формулы Эйлера (как в
ленточном конвейере). Характерное для элеватора сопротивление за-
черпыванию груза 7зач = qgkM4, где Лзач - коэффициент сопротивле-
ния, зависящий от скорости и вида груза.
Требуемая мощность двигателя (кВт) определяется, как и для других
типов конвейеров, в зависимости от тягового усилия Го на барабане
(звездочке): Р= Fov/( 103r]), где ц - КПД привода. Привод часто имеет
тормозное устройство для предотвращения обратного хода элеватора
при его остановке с грузом.
Различают элеваторы с центробежной, самотечной и смешанной
разгрузкой. Способ разгрузки определяется соотношением диаметра
приводного барабана (звездочки) и скорости тягового органа. На груз
массой т, находящийся в ковше, действуют центробежная сила 7Ц и
собственный вес mg (рис. 22.7, 6). Результирующие этих сил ^при лю-
бом положении ковша на барабане (звездочке) всегда пересекаются в
одной точке N, называемой полюсом. Из подобия треугольников OAN
mg I
и САВ получим — = -
г
2 2 2
„ mv тт г >
где =--------= —------= т(Л г . Откуда
488
Я П
895
---, где п - частота вращения приводного бараба-
и2
на, мин- .
При 1< гб разгрузка центробежная (преобладает сила Fu и точка Усме-
щается ближе к оси барабана), при / > гб - самотечная, при гб < /< га — сме-
шанная.
22.6. Гравитационные устройства
Разновидностью гравитационных
устройств, в которых транспортирова-
ние груза осуществляется за счет силы
его тяжести, является роликовый кон-
вейер. На нем перемещение грузов
происходит по вращающимся роли-
кам, оси которых закреплены на раме
конвейера (рис. 22.8, а). Если все ро-
лики приводятся во вращение от дви-
гателя через передаточный механизм,
то такой конвейер называется привод-
ным. Неприводные конвейеры обыч-
но гравитационные, скорость движе-
ния груза на них не превышает 2 м/с.
Ширина конвейера принимается на
60... 100 мм больше ширины груза. На
Рис. 22.8. Схема роликового
конвейера
параметры и размеры роликов
неприводных конвейеров имеется ГОСТ 8324-71. Допускаемую рас-
четную нагрузку на один ролик рекомендуется принимать равной по-
ловине предельной нагрузки на ролик. Угол наклона полотна конвейе-
ра выбирается в зависимости от вида груза и роликов.
Сопротивление движению груза включает три составляющие:
сопротивление трения в подшипниках роликов
Fl = (m+mpz)gf-^ ,
где т и тр - масса груза и ролика соответственно, кг; z - число роли-
ков, на которых лежит груз; /- коэффициент трения в подшипниках;
</ и D - диаметр цапфы оси ролика и его наружный диаметр;
сопротивление качению груза по роликам
F2 = 2\kmg/D,
где ц - коэффициент трения качения;
489
сопротивление от скольжения груза по роликам (в начальный пери-
од разгона ролика) и сообщения роликам кинетической энергии (т. е.
разгона их до скорости v). Считая, что половина всей энергии груза за пе-
риод разгона ролика до номинальной скорости v обращается в работу
трения, а вторая половина - в кинетическую энергию ролика, получим
полную работу груза, равную удвоенной кинетической энергии ролика
W = 2kmpgv2 /2, где к - коэффициент, учитывающий распределение
массы ролика по его объему, к = 0,8...0,9. Тогда сопротивление
6 = kmpgv2 /tp,
где tp — шаг роликов.
Общее сопротивление движению груза F= F\ + F2 + F3. Коэффици-
ент сопротивления движению груза w = F/(mg) .
Необходимый угол наклона гравитационного конвейера найдем из
условия (рис. 22.8, б), что составляющая веса груза mg sin £ должна быть
больше сопротивления движению mg cos £w, т. е. mg sin £ > mg cos £w,
откуда tg £ > w.
Если грузы следуют друг за другом, то сопротивление F3 = 0, так как
ролики постоянно вращаются. Поэтому угол £ зависит также и от ре-
жима загрузки конвейера.
Глава 23. Машины циклического действия
23.1. Основные параметры
грузоподъемных машин
Основной характеристикой грузоподъемной машины является ее
грузоподъемность Q, под которой понимают массу номинального (мак-
симального) рабочего груза (кг, т), на подъем которой рассчитана ма-
шина. В грузоподъемность включаются массы сменных грузозахватных
и вспомогательных приспособлений. ГОСТ 1575-87 устанавливает
стандартный ряд номинальных грузоподъемностей от 0,01 до 1250 т.
Вес груза измеряется в единицах силы (Н, кН).
Вылетом крана L (м) называется расстояние от оси вращения пово-
ротной части крана до оси грузозахватного органа.
Пролетом крана L (м) называется горизонтальное расстояние между
осями рельсов кранового пути.
Высота подъема груза И (м) является одной из геометрических ха-
рактеристик крана. Значения L и Нстандартизованы.
490
Линейные скорости движения различных механизмов обычно зада-
ются в метрах в секунду (м/с), угловые - в радианах в секунду (рад/с)
(частота вращения, мин-1). Скорости подъема груза современных ма-
шин обычно не превышают 0,4...0,5 м/с, однако в кранах для массовых
перегрузочных работ (например, портальных) могут достигать 1,5...2 м/с.
Скорость перемещения тележек, передвигающихся по пролетному стро-
ению или горизонтальной стреле, составляет 0,58...0,66 м/с, в отдельных
случаях - до 4...6 м/с. Скорость передвижения моста крана доходит до
1,6...2 м/с. Частота вращения кранов обычно в пределах 1...1,5 мин-1,
иногда достигает 3 мин-1. Вообще выбор скорости движения связан с
величиной пути перемещения. Назначать высокие скорости при малых
путях перемещения нецелесообразно, так как основная часть работы
механизма будет проходить в пусковом и тормозном режимах. Номи-
нальные скорости и частоты вращения поворотной части кранов стан-
дартизованы.
Механизмы грузоподъемных машин работают при повторно-крат-
ковременном режиме нагружения, при котором периоды работы чере-
дуются с периодами пауз. Все механизмы кранов могут работать с раз-
личными нагрузками и реверсироваться. Каждый цикл работы меха-
низма крана состоит из пуска, движения с установившейся скоростью,
торможения и паузы.
Отношение времени работы механизма /р = /п + в течение цикла к
полной продолжительности цикла /ц = /п + /у + гт + /0 называется отно-
сительной продолжительностью включения двигателя (%) и обозначается
ПВ = /р/гц100.
Здесь Гц - время пуска; /у - время установившегося движения; /т - вре-
мя торможения; t0 - продолжительность паузы.
Работа механизма грузоподъемной машины характеризуется также
следующими показателями:
коэффициентом использования по грузоподъемности
^Гр = 2ср / Сн ’
где 2ср — средняя грузоподъемность; QH — номинальная грузоподъем-
ность;
коэффициентом суточного использования
Число часов работы в сутки
коэффициентом годового использования
_ Число дней работы в году
491
В зависимости от сочетания количественных показателей ПВ, kYV,
кс, кг установлены следующие режимы работы грузоподъемных машин:
с ручным приводом (Р), с машинным приводом - легкий (Л), средний
(С), тяжелый (Т) и весьма тяжелый (ВТ).
При оценке режима работы электрооборудования учитываются так-
же температура окружающей среды и число включений в час. Режим
работы для всей грузоподъемной машины устанавливается по режиму
работы механизма главного подъема груза. Расчет металлоконструкции
ведется также по этому режиму.
Режимы работы кранов в конкретных условиях эксплуатации редко
соответствуют сочетаниям значений коэффициентов, приведенных в
отраслевых нормах. В таких случаях отнесение механизма к тому или
иному режиму следует производить по тому из коэффициентов, кото-
рый имеет наибольшее значение.
По ГОСТ 25835-83 все механизмы делятся на шесть групп режимов
работы в зависимости от класса использования и класса нагружения.
Классы использования АО, Al, А2, АЗ, А4, А5 и Аб определяются сред-
несуточным временем работы механизма в часах, классы нагружения
В1, В2, ВЗ и В4 - коэффициентами нагрузки, которые вычисляются в
зависимости от значения и продолжительности действия фактических
нагрузок по отношению к наибольшей расчетной.
Режим работы крана в целом устанавливается ГОСТ 25546-82*. Все
грузоподъемные машины делятся на 8 групп режимов работы в зависи-
мости от 5 классов нагружения (0, 1,2, 3, 4) и 10 классов использования
(от СО до С9).
23.2. Расчетные нагрузки
РТМ 24.090.26-77 устанавливаются 3 группы предельных состоя-
ний крана или его элементов, при которых практически невозможна
или технически нецелесообразна дальнейшая их эксплуатация:
по потере несущей способности и непригодности к эксплуатации
от однократного действия наибольших нагрузок (потеря устойчивости
крана или его элементов, разрушение, образование остаточных дефор-
маций элементов и т. д.);
по потере несущей способности или непригодности к нормальной
эксплуатации при многократном действии разных по значению нагру-
зок за расчетный срок службы (разрушение от усталости, износ, на-
грев);
по непригодности к нормальной эксплуатации вследствие появ-
ления недопустимых упругих деформаций, колебаний и прочих факто-
ров, влияющих на работу крана и его элементов.
Для предотвращения предельных состояний выполняются соот-
ветствующие расчеты: в первой группе - на прочность, контактную
492
прочность, устойчивость; во второй группе — на выносливость, износ и
нагрев; в третьей группе - на ограничение упругих деформаций эле-
ментов механизмов, стальных конструкций, проверку сцепления колес
с рельсами и т. д.
В расчетах кранов должны учитываться нормативные, случайные и
эквивалентные нагрузки.
Нормативные нагрузки — предельные нагрузки, которые соответству-
ют характеристикам крана, его механизмов и элементов, а также услови-
ям их работы. По сути дела нормативные нагрузки есть такие предель-
ные нагрузки, которые кран и его элементы могут воспринимать по сво-
им прочностным показателям без нарушения работоспособности.
Случайные нагрузки представляют собой отклонение от норматив-
ных и характеризуются среднеквадратическими значениями, устанав-
ливаемыми на основании статистических данных.
Эквивалентной считается нагрузка при стационарном режиме, кото-
рая вызывает такое же повреждение объекта в течение некоторого вы-
бранного срока службы, как и фактически действующая нагрузка при
нестационарном режиме.
Для определения эквивалентных нагрузок необходимо знать график
загрузки механизма, который показывает, какую часть общего срока
службы детали или узла составляет время работы при наиболее харак-
терных нагрузках (рис. 23.1). Такие графики построены для механиз-
мов грузоподъемных машин некоторых типов на основе обработки ста-
тистических данных.
Эквивалентные нагрузки определяются по формулам
^экв Лпах и ^экв ~ ^д Лпах >
где Fmax и 7’тах - максимальные расчетная нагрузка и момент; кд - ко-
эффициент долговечности, ка = кркТ; kf- коэффициент, учитываю-
щий переменность нагрузки во вре-
мени,
т - показатель степени уравнения
кривой усталости, при расчете на
контактную прочность т = 3, на из-
гиб т = 9; F, и /V,- = 60л; т;- - нагрузка
и число циклов ее действия, прини-
Рис. 23.1. График загрузки меха-
низма
493
маемые по графику нагружения (рис. 23.1); Np - суммарное число
циклов нагружения за расчетный срок службы,
=бО£Лир;
Lh - суммарное время работы детали за полный срок службы; пр - час-
тота вращения детали, мин-1; Сг - коэффициент, учитывающий срок
службы детали,
kT=(Np/NG)' ;
Nc - база испытаний (число циклов до перелома кривой усталости),
принимается по рис. 10.44.
Время работы механизма (ч) определяется по формуле
L,, =365АТ-24Ы:Ч — t,
h г с I 100 ’
где кТ - коэффициент годового использования механизма; кс - коэф-
фициент суточного использования механизма; кч - коэффициент ис-
пользования механизма в течение часа (вводится только для электро-
оборудования); ПВ - продолжительность включения, %; t - срок
службы механизма в годах.
При Np > 2-106 расчет ведется по длительному пределу выносливос-
ти, при Лр <2-10° — по ограниченному пределу выносливости, при
/Vp < 105 расчет на выносливость не производится.
При расчетах типовых деталей машин (валы, подшипники, шестер-
ни и др.) учитываются условия их работы. Так, при расчете валов учи-
тывается дополнительный изгибающий момент от зубчатой муфты,
возникающий от трения между зубьями.
Зубчатые передачи при Np > 105 рассчитываются на усталостную
контактную и изгибную прочность зубьев, а при Np<105 - на статиче-
скую прочность зубьев по максимальной нагрузке, возникающей при
пуске и торможении. Подшипники качения рассчитываются по обыч-
ной методике, при этом по статической грузоподъемности подбирают-
ся не только подшипники, работающие при частоте вращения, мень-
шей 1 мин-1, но и при п =1 мин-1, если они длительное время воспри-
нимают статическую нагрузку.
Ветровая нагрузка на элементы крана определяется в соот-
ветствии с ГОСТ 1451—77. Различают ветровую нагрузку рабочего со-
стояния (при ее действии кран должен нормально работать) и нагрузку
нерабочего состояния (кран не работает).
Ветровая нагрузка на кран определяется как сумма статической и
динамической составляющих. Статическая составляющая соответству-
ет установившейся скорости ветра и учитывается во всех случаях расче-
та, динамическая, вызываемая пульсацией ветра, учитывается только
494
при расчете на прочность металлоконструкций и при проверке устой-
чивости кранов.
Статическая составляющая ветровой нагрузки F, действующая на
элемент конструкции или груз,
F = рА ,
где р - распределенная ветровая нагрузка, р = qkcn; q - динамическое
давление ветра на высоте до 10 м над поверхностью земли, q - pv2/2\
р — 1,225 кг/м3 - плотность воздуха; v — скорость воздуха, м/с; к - ко-
эффициент, учитывающий увеличение ветровой нагрузки с высотой;
с - аэродинамический коэффициент, зависящий от геометрических
особенностей элемента; п — коэффициент перегрузки (значения к, с и
п приводятся в ГОСТе); А - расчетная площадь элемента крана или
груза (определяется по рекомендациям ГОСТа).
Для рабочего состояния крана значение q принимается по назначе-
нию крана независимо от района его установки. Для нерабочего состо-
яния значение q определяется местом установки крана. В соответствии
с ГОСТом территория СНГ разделена на семь районов, причем для
первого района q = 270 Па, для следующих соответственно 350, 450,
550, 700, 850, 1000 Па. Европейская часть СНГ, включая Беларусь, от-
носится к 1...3-му районам (кроме побережья морей и Кавказа), для ко-
торых q = 270...450 Па.
Допускаемые напряжения при расчете крановых механизмов опре-
деляются исходя из рекомендуемого запаса прочности s, который во
многих случаях регламентирован нормами.
Расчет на прочность производится по допускаемому напряжению
[о] = [стпр]Д где <Упр - предельное напряжение, определяемое обычны-
ми методами (см. § 4.3).
При расчете на выносливость [сЛ] = С/ц-Ар где - длительный
предел выносливости с учетом коэффициента асимметрии цикла R и
эффективного коэффициента концентрации к; — запас прочности
при расчете на выносливость. Рекомендуемые значения $и j| приво-
дятся в таблицах [32].
23.3. Правила устройства и безопасной
работы грузоподъемных кранов
Правила устройства и безопасной работы представляют собой обя-
зательные нормы, которым должны удовлетворять изготавливаемые
грузоподъемные краны, а также требования по их установке и обеспе-
чению безопасности при эксплуатации [11].
Грузоподъемные машины должны изготавливаться по проектам и
техническим условиям специализированной организации и завода. По
согласованию с контролирующими органами в отдельных случаях мо-
жет быть сделано исключение из этого правила.
495
За качество проекта, изготовления, монтаж и ремонт грузоподъем-
ной машины и соответствие их правилам несет ответственность орга-
низация, выполнявшая соответствующую работу.
Грузоподъемность и другие параметры машины (габариты, скоро-
сти и т. д.) должны соответствовать государственным стандартам.
Расчеты на прочность узлов и деталей механизмов кранов должны
производиться с учетом их принадлежности к той или иной группе ре-
жима работы в соответствии с ГОСТ 25835-83.
Стреловые краны с переменным вылетом должны быть рассчитаны
на возможность изменения вылета с грузами, имеющими соответству-
ющую массу, т. е. на основе грузовой характеристики.
При проектировании следует предусматривать, чтобы опускание
груза или стрелы осуществлялось только двигателем.
Устройства механизмов грузоподъемных машин, оборудованных
кулачковыми, фрикционными или другими механическими приспо-
соблениями для их включения или переключения диапазонов скоро-
стей, не должны допускать самопроизвольного включения или расцеп-
ления механизма. Отключение привода лебедок подъема груза и стрелы
без действия тормоза не должно быть возможно. Не допускается (за не-
которыми исключениями) применение фрикционных и кулачковых
муфт включения в механизмах, предназначенных для подъема людей,
расплавленного металла или шлака, ядовитых и взрывчатых веществ.
В механизмах грузоподъемных машин, передающих крутящий мо-
мент, должны применяться шлицевые, шпоночные, болтовые и другие
соединения, не допускающие взаимного проворачивания деталей.
Болтовые, шпоночные или клиновые соединения должны быть пре-
дохранены от произвольного развинчивания или разъединения.
Исключается самопроизвольное спадание каната или цепи с блока
или звездочки, а также их заклинивание между блоком и звездочкой
или обоймой.
Обязательна установка уравнительного блока или балансира в сдво-
енных полиспастах.
Для безопасного осмотра оборудования и металлоконструкции кра-
на должны устраиваться галереи, площадки, лестницы.
Грузовая и собственная устойчивости крана должны быть провере-
ны расчетом.
23.4. Общее уравнение движения.
Определение приведенных моментов инерции
До 80% отказов грузоподъемных машин вызвано динамическими на-
грузками, приводящими к усталостным разрушениям деталей и металло-
конструкций, усиленному изнашиванию трущихся поверхностей, увели-
чению остаточных деформаций. Определитьэти нагрузки можно в резуль-
496
тате динамического расчета. Он выполняется на основе расчетной дина-
мической схемы рассчитываемой системы (механизма), для которой
составляется уравнение движения масс, входящих в эту систему. Расчет-
ная схема представляет собой модель реальной системы, основные физи-
ческие свойства которой она должна отражать с возможной простотой.
Для грузоподъемных машин используется обычно либо одномассо-
вая, либо двухмассовая расчетная схема. В первом случае крановый ме-
ханизм представляется как одномассовая вращающаяся или поступа-
тельно движущаяся система, к которой приложены все внешние на-
грузки. Упругие перемещения отдельных элементов (вала, муфт, кана-
та и др.) в этой схеме не учитываются. Результатом расчета по такой
схеме является оценка мощности двигателя, время разгона и торможе-
ния механизма, а также ориентировочные значения динамических на-
грузок. Во втором случае учитываются упругие деформации элементов
системы, которая представляется в виде двух масс, соединенных упру-
гим элементом (например, валом). Так, в механизме подъема груза од-
ной из масс является масса груза, а другой - приведенная к перемеще-
нию груза масса вращающихся частей механизма. Между ними имеется
упругая связь - ветви каната полиспастной системы с определенной
жесткостью. В механизмах поворота крана входной вал редуктора свя-
зывает с одной стороны массу ротора двигателя и муфты, с другой -
приведенную массу остальных вращающихся частей механизма. Учет
упругости звеньев значительно повышает точность определения факти-
ческих нагрузок в периоды неустановившегося движения механизма.
Под воздействием ускорений в механизме появляются малые упругие
колебания, приводящие к возрастанию инерционных нагрузок по срав-
нению с их средними значениями, определяемыми без учета упругости
звеньев. Так, для описанной выше двухмассовой схемы механизма подъ-
ема груза максимальная динамическая нагрузка упругой системы в 2 раза
превышает силу инерции, полученную расчетом жесткой системы.
Динамические нагрузки определяются из совместного решения диф-
ференциальных уравнений движения масс, число этих уравнений равно
числу степеней свободы системы. Колебания системы слагаются из прос-
тых колебаний различных частот, полученных при решении уравнений.
Основное влияние на прочность деталей оказывают колебания низкой
частоты (так как гармоники высоких частот затухают быстрее), вследст-
вие чего они и являются обычно объектом исследования.
Наиболее распространено составление уравнений Лагранжа
d ( сК'\ дК дП г, ,
dt\dx/dt) дх дх
Приравнивая левую часть уравнения нулю (Д= 0), определяют свобод-
ные (собственные) колебания системы, а приравнивая ее движущей силе
Д/), определяют вынужденные колебания. Кинетическая А"и потенциаль-
497
ная //энергии системы представляют как функции обобщенной коорди-
наты Хи ее производной. При этом распределенные массы заменяют со-
средоточенными, а массы отдельных звеньев - приведенными.
Кинетическая энергия вращающихся и поступательно движущихся
масс системы
=0>5Е/х(фх)2+0’5Е'Их(^)2 =0>5S/x“x+0’5X/nxvx-
где 1Х, <рх и сох - момент инерции, угол поворота и угловая скорость вра-
щающейся массы относительно оси ее вращения; тх, sx и vx - масса,
путь и линейная скорость поступательно движущейся массы системы
(<Рх = dq/dt, sx=dsx/dt).
Реальную систему можно заменить некоторой приведенной с мо-
ментом инерции /0 и угловой скоростью сод- Из условия равенства ки-
нетических энергий реальной и приведенной систем можно получить
момент инерции приведенной системы:
Потенциальная энергия системы
Ер=0,5^схф2+0,5^^,
где сх и кх - угловая и линейная жесткости элементов системы; <рх и sx -
углы закручивания и перемещения элементов.
Решение уравнений Лагранжа сопровождается подробным анали-
зом результатов. Эту работу выполняют с помощью ЭВМ. Для прибли-
женной оценки динамических процессов в механизме используют од-
номассовую расчетную схему, для которой общие дифференциальные
уравнения движения составляются на основе принципа Д'Аламбера
(без учета жесткости элементов).
Для периода пуска
Тп = т; + тт =тс + /офп,
для периода торможения
где Тп и Тг - движущий и тормозной моменты, приведенные к валу с
моментом инерции масс, равным /0; Тс и - статический момент ме-
ханизма (от веса груза, сил трения и т. д.); <рп и <рт — углы поворота вала
498
Рис. 23.2. График изменения момента
Рис. 23.3. Изменение избыточного момента
с моментом инерции приведенных масс /0 соответственно при пуске и
торможении, рад; фп и фт - угловые ускорения этого вала при пуске
и торможении, фп = г/2фп/Л2, <рт = г/2<рт/Л2 ; величины /офп и
Д/Рт представляют собой инерционный момент /ин.
В этих уравнениях разность Т„- Тс и сумма Тт + называются из-
быточным моментом Гизб (рис. 23.2). Его значение, как показывают
экспериментальные исследования приводов грузоподъемных машин,
изменяется по закону трапеции (рис. 23.3).
Из подобия треугольников следует:
Тп -Т’с = Тцзб = Ти'зб +АТ = Т’изб +(7^3(5 -Т’изб)?//п-
Для периода пуска значение Т„зб будет с плюсом, для периода тормо-
жения - с минусом.
Таким образом, уравнение движения для периода пуска
Фп
Tji36 / Tq +
Т" — Т' /
'изб 'изб '
Tq
499
угловая скорость при пуске
*^Фп _ Г^изб j Г^изб ^изб t
dt ~ J /о J 4 'п '
В большинстве случаев /0 ~ const. Исключение составляют, напри-
мер, механизмы с барабанами для многослойной навивки, металло-
конструкции стрелы, меняющей свой вылет, и т. д. Поэтому
и
Т'
_ 1 изб !
А)
"" —Т' Р-
изб 1 изб '
+ С .
Из начальных условий (при /= 0, и = 0) получим С= 0. Следовательно,
_ ^Ф _ ^изб f Лоб Т’изб Л
dt /0 270/п
Угол поворота при пуске
Т' Т" —Т' Т' Т’ —Т'
[1изб/Л+ ['изб, 'изб 2_.^=1h36 ^_+'изб изб ' +с
J A) J 2/0 2/п /0 2 2/0 3/п
Здесь по начальным условиям (при t = 0, q>n = 0) Ci == 0. Поэтому
Т' Т” — Т' Р
_ 'изб j_|_ изб ' изб J_
А) 2 2/0 3?п ‘
При t= tn вал, к которому производилось приведение масс, приобрета-
ет угловую скорость ип = <о0. Значит,
Т'
1 изб t
“о =-г-/|
70
Отсюда время пуска
J____изи _ изи
2/0 П ~ 2/0
2 /qOJq
" Т’ -4- Т"
‘ изб 'изб
В практических расчетах обычно исходят из того, что в период пуска
движение будет происходить по закону треугольника, т. е. при Т'изб =
= 0, тогда
t = 2^рюр _ 2/0о)0
П 'Т' п Т' ‘
1 изб ' п “ 1 с
500
Аналогично можно получить основные динамические характерис-
тики и при торможении механизма.
Из последней формулы видно, что время пуска возрастает с ростом
момента инерции масс /0 и статических сопротивлений 7С. При увели-
чении пускового момента двигателя Тп время пуска уменьшается. По-
скольку на момент Тс при заданных параметрах машины влиять прак-
тически не удается, время пуска можно менять в основном за счет под-
борадвигателя. Имеются рекомендации по назначению времени пуска,
торможения, ускорений, пути при пуске и торможении. Они составле-
ны исходя из необходимости обеспечить, с одной стороны, плавность
пуска и торможения с целью уменьшения динамических нагрузок, а с
другой — небольшие значения времени пуска и торможения, не влияю-
щие существенно на производительность машины [32].
Методика использования уравнений движения для конкретных рас-
четных случаев будет рассмотрена при изучении работы отдельных ме-
ханизмов крана.
23.5. Остановы и тормоза
23.5.1. Общие сведения
Для торможения движущегося крана и его механизмов служат оста-
новы и тормоза. Остановы применяются в основном для удержания
грузов на весу и включаются только при скоростях движения, близких
к нулю. В основе работы тормозов лежит использование сил трения,
они могут включаться при любых скоростях. В зависимости от кон-
струкции и формы рабочих поверхностей тормоза делятся на колодоч-
ные, ленточные, дисковые и конические, в зависимости от назначения -
на стопорные (для удержания груза на весу) и спускные (регулирующие
скорость груза), в зависимости от способа управления - на управляе-
мые (обслуживающим персоналом) и автоматически действующие, в
зависимости от взаимодействия рабочих поверхностей - на нормально
замкнутые (замыкаются постоянно действующей внешней силой, а
размыкаются при включении механизма) и нормально разомкнутые
(размыкаемые постоянно действующим внешним усилием и замыкае-
мые при приложении усилия управления тормозом).
Колодочные тормоза применяются в механизмах кранов с индивиду-
альным приводом, а также в лебедках, ленточные - в лебедках и меха-
низмах стреловых кранов с групповым приводом, дисковые - в талях.
Механизмы подъема обычно снабжаются автоматически действую-
щими нормально замкнутыми двухколодочными тормозами. Нормаль-
но разомкнутые тормоза иногда применяются в механизмах передви-
жения и вращения кранов, а также в подъемных механизмах стреловых
кранов при работе их с двухканатными грейферами.
501
Местом установки тормоза, как правило, является самый быстро-
ходный вал механизма, где действует наименьший крутящий момент и
поэтому тормоз будет иметь меньшие габариты. В качестве тормозного
шкива можно использовать одну из полумуфт в соединении двигателя
с редуктором (обычно находящуюся на валу редуктора).
Все тормоза ПТМ должны быть простыми по конструкции, надеж-
ными, быстро и четко срабатывающими.
23.5.2. Колодочные тормоза
Двухколодочные тормоза нашли широкое применение в грузоподъ-
емных машинах. На схеме (рис. 23.4) показан тормоз с пружинным за-
мыканием и с короткоходовым электромагнитом, предназначенным
для растормаживания.
Тормоз состоит из правого 1 и левого 2 рычагов, шарнирно соеди-
ненных с колодками 3. На левом рычаге закреплена скоба 5, в которой
помещена основная пружина 6. Между скобой и правым рычагом нахо-
дится вспомогательная пружина 7. На левом рычаге установлен также
электромагнит с якорем 4, упирающимся в шток 8.
Пружина сжатия 6 одним торцом упирается в скобу 5, а другим - в
гайки, навинченные на шток 8. Благодаря этому пружина силой То за-
ставляет перемещаться скобу с левым рычагом вправо, а шток с навин-
ченными на его правом конце гайками и через них правый рычаг — вле-
во. В результате колодки постоянно прижаты к тормозному шкиву ос-
новной пружиной. Обмотка электромагнита включена в одну цепь
ВидА
Рис. 23.4. Схема двухколодочного тормоза
502
управления электродвигателем механизма, в котором установлен тор-
моз. При включении двигателя появляется ток в обмотке магнита, в ре-
зультате якорь 4 притягивается к магниту и давит на шток 8, который,
перемещаясь вправо, через гайки сжимает основную пружину. При
этом усилием FB вспомогательной пружины 7рычаги вместе с колодка-
ми отодвигаются от шкива и тормоз растормаживается.
Тормозные электромагниты имеют ряд недостатков: низкую долго-
вечность (примерно 1,5 млн включений); резкое включение магнита, со-
провождающееся ударом якоря о сердечник; невозможность регулиро-
вания скорости движения якоря. В связи с этим все большее применение
находят электрогидравлические и электромеханические толкатели.
Электрогидравлический толкатель состоит из центробежного насо-
са, приводимого электродвигателем, и поршневой группы, соединен-
ной с рычажной системой тормоза. При вращении насоса рабочая жид-
кость давит на поршень, соединенный со штоком, который через ры-
чажную систему растормаживает тормоз. Эти толкатели просты в экс-
плуатации, нечувствительны к перегрузкам, работают плавно,
долговечны. К их недостаткам относятся: необходимость надежного
уплотнения, высокая стоимость в связи со сложностью конструкции.
В электромеханических толкателях центробежная сила вращающих-
ся от электродвигателя масс через рычажную систему растормаживает
тормоз. Тормоза выбирают из каталога по тормозному моменту Тт [32].
23.5.3. Ленточные тормоза
Тормозной момент в ленточных тормозах создается за счет трения
гибкой ленты о тормозной шкив. Замыкание тормоза происходит за
счет специального груза, а размыкание - с помощью электромагнита.
В зависимости от схемы закрепления концов ленты различают простые
(рис. 23.5, а), дифференциальные (рис. 23.5, 6) и суммирующие
(рис. 23.5, в) тормоза.
Простой ленточный тормоз применяется обычно в нормально замк-
нутом исполнении (в механизмах подъема), при тормозном моменте,
Рис. 23.5. Схемы ленточных тормозов
503
направленном в одну сторону. Необходимая масса груза определяется
из условия равновесия рычага:
Р2а/г\-(ррЬ+Ряс)х\
Ход рычага h при отходе ленты от шкива на величину £ будет
h = zad/a.
Момент, развиваемый тормозом (при направлении вращения шки-
ва, указанном стрелкой),
' ' 2 а
Для дифференциального тормоза
m =-------------------------; Л = sec а / \а2 - ;
т efa~x AD
7т =-------T^\FPb + mSd)^-
а2
Подбором плеч а{ и а2 можно обеспечить высокий тормозной мо-
мент, однако, чтобы не произошло самозатягивания ленты, необходи-
мо выполнить условие а2 / > eda .
Суммирующий ленточный тормоз обеспечивает постоянство тор-
мозного момента независимо от направления вращения шкива и по-
этому может быть использован в механизмах передвижения и поворо-
та. Для этого тормоза
F2a(e/“ + |)/пЧ^Р6 + Лд)г|
m =-------------------------; И = ва<//(2а);
Гт ={Fpb+Fnc + mgd] е 1 уП.
ale7 -11 2
Электромагнит для ленточного тормоза подбирается по соотноше-
нию F^hk = F2z&/x\, где к = 0,8...0,85 - коэффициент использования хо-
да якоря: z- число ветвей ленты, скрепленных с рычагом, z = I для лен-
504
точного и дифференциального тормозов, г = 2 - для суммирующего;
г, - КПД рычажной системы тормоза, ц = 0,9...0,95.
Дисковые тормоза рассчитываются так же, как и многодисковые
муфты (см. гл. 18).
23.6. Механизмы подъема груза и изменения
вылета стрелы
23.6.1. Грузозахватные приспособления
Для захватывания груза используются различные приспособления:
крюки, петли, клещи, клещевые захваты, ковши, бадьи, электромагни-
ты, грейферы. Из них наибольшее применение находят крюки и петли.
Крюки используются для захватывания грузов, подвешиваемых
на них непосредственно или с помощью чалочных устройств. Размеры
крюков стандартизованы. Находят применение однорогие (ГОСТ
6627-74*) и двурогие (ГОСТ 6628—73*) крюки.
Однорогими крюками (рис. 23.6, а) поднимаются грузы массой от
0,25 до 75 т, двурогими (рис. 23.6, б) — от 5 т и выше.
Грузовые крюки изготавливаются ковкой или штамповкой из мяг-
кой стали 20 (допускается сталь 20Г). Высокоуглеродистые стали, а так-
же чугун применять нельзя из-за опасности хрупкого излома. Исполь-
зование литых крюков также ограничено из-за возможности внутрен-
них дефектов при литье.
Хвостовик крюка обтачивается под метрическую или трапецеидаль-
ную резьбу, с помощью которой крюк закрепляется в траверсе крюко-
вой подвески.
При применении стандартного крюка, выбранного по номиналь-
ной грузоподъемности из ряда по ГОСТ 1575—87, расчет его на проч-
ность производить не нужно.
Для кранов большой грузоподъемности используются пластинча-
тые однорогие и двурогие крюки (ГОСТ 6619-75*). Они собираются
путем склепывания отдельных пластин, вырезанных из мартеновской
Рис. 23.6. Грузовые крюки
505
Рис.23.7. Схемы крюковых
подвесок
Рис. 23.8. Грузовые петли:
а - цельнокованая; б - составная
листовой стали ВМ СтЗ или стали 20, а также стали 16 МС. Эти крюки лег-
че кованых и проще в изготовлении. Крюки крепятся в крюковых подвес-
ках (обоймах), в которых устанавливаются и подвижные блоки. Различают
нормальную крюковую подвеску (схема на рис. 23.7, а) и укороченную
(рис. 23.7, б). В нормальной подвеске блоки установлены на отдельной
оси, которая соединяется с помощью щек с траверсой крюка. В укорочен-
ных подвесках блоки установлены непосредственно на удлиненных цап-
фах траверсы, благодаря чему подвеска имеет меньшую высоту.
Для подвешивания грузов применяются также цельнокованые и со-
ставные грузовые петли (рис. 23.8, а, б). Они не стандартизованы,
поэтому подлежат обязательной проверке на прочность. Цельнокова-
ные петли рассчитываются, как жесткая рама. В составных петлях тяги
проверяются на растяжение, поперечина - на изгиб и сжатие, как кри-
волинейная двухопорная балка, шарниры — на смятие и изгиб осей.
Для составной петли (рис. 23.8, б) усилие в тяге
F{ =-^~-
2 cosy
Изгибающий момент в среднем сечении поперечины
Л,/
^изг ” 4 + Fxe-
Сжимающая сила
Fv
Fx =ytg У-
Напряжение в опасном сечении поперечины
_ Fx . Мизг . Л/изг У
(J —----1-----1---------,
A Ar Агк г + у
506
где А - площадь поперечного сечения поперечины; у — расстояние от
рассматриваемого волокна сечения до его центра тяжести (наибольшие
значения утах = ±е); к - расчетный коэффициент, зависящий от фор-
мы сечения поперечины и ее кривизны.
Цельнокованую петлю можно предварительно рассчитать, как и со-
ставную, понизив на 20...25% допускаемое напряжение для тяг и повы-
сив его на 10..15% для поперечины.
Петли имеют меньшие размеры и массу, чем крюки, при той же гру-
зоподъемности, но они не так удобны в эксплуатации.
На рис. 23.9 показана схема клещевого захвата. Сжимающее
усилие Fx = kF/(2f), где к = 1,25...1,5 - коэффициент запаса;/- коэф-
фициент трения между грузом и упором.
Из уравнения моментов относительно точки А следует:
FTa + 0,5Fc = 0,5Fd + Fxb.
Поскольку Fr = O/T’tga, то
a tga-kb/f = d-с.
Это уравнение связывает геометрические параметры клещевого захвата.
На рис. 23.10 показана схема эксцентрикового з ах в ата для
стальных листов. Его скоба подвешивается к крюку крана. Груз удер-
живается силами трения между эксцентриком и грузом и между грузом
и скобой, т.е. F< F\ + F} = Fnf\ + Fnfi.
Из уравнения моментов относительно оси эксцентрика получим со-
отношение
Fnr sin а - F„/| г cos а - Fnfi (г cos а + 5) = 0,
Рис. 23.9. Клещевой захват
Рис. 23.10. Эксцентриковый
захват
507
откуда
sin ex—/J cosa-/2 (coscc + 3/r) = 0
или
tga </1 + /2(1 + 3cosa/r).
Из последнего выражения назначаются соотношения между парамет-
рами эксцентрика.
На рис. 23.11 приведена схема грейфера - устройства для захвата
сыпучих грузов. Различают канатные и приводные грейферы. Канат-
ные грейферы подразделяются на одноканатные и многоканатные. Од-
ноканатные съемные грейферы распространены наиболее широко.
Они удобны тем, что подвешиваются непосредственно к крюку крана,
что позволяет использовать кран как для работы с крюком, так и для
работы с грейфером. Грейфер (рис. 23.11) состоит из двух челюстей /,
нижней траверсы 2, шарнирно соединенной с челюстями, грейферного
полиспаста 3, один конец каната которого соединен с верхней травер-
сой 4, а другой подвешивается к крюку, и тяг 5, соединяющих шарнир-
но челюсти и верхнюю траверсу. Для зачерпывания груза раскрытый
грейфер опускается на материал, и при подъеме каната полиспаста 3
вверх челюсти смыкаются. Чтобы раскрыть челюсти для разгрузки на-
ходящегося в грейфере груза, применяется специальное устройство,
управляемое тросиком или цепью.
Приводные грейферы по типу применяемого привода делятся на
электромоторные, гидравлические, электрогидравлические и пневма-
тические.
Процесс зачерпывания материала с помощью грейфера весьма сло-
жен и недостаточно изучен. При проектировании грейфера стремятся
обеспечить хорошее зачерпывание материала при возможно малой
собственной массе грейфера. Установлено, что отнощение собствен-
ной массы грейфера к массе материала должно быть в пределах
0,9... 1,2. При этом центр тяжести челюсти должен располагаться ближе
к точке крепления тяги к челюсти.
Рис. 23.11. Схема одноканатного
грейфера
Рис. 23.12. Схема подъемного
электромагнита
508
На рис. 23.12 показана схема подъемного электромагнита постоян-
ного тока, состоящего из стального корпуса 1, отлитого из малоуглеро-
дистой стали марки 25Л-1 с высокой магнитной проницаемостью, и
размещенной внутри него катушки 2, защищенной снизу листом 3 из
марганцовистой стали или латуни, обладающих низкой магнитной
проницаемостью. Магнит подвешивается цепями 4 к крюку крана и
питается постоянным током. Электромагниты применяются для подъ-
ема стальных изделий (балок, труб, проката), металлолома и стружки.
Их грузоподъемность - от нескольких сот килограммов до нескольких
тонн (от 6 до 30 т). Подъемная сила магнита зависит от типа груза и сте-
пени его нагрева. Так, магнит, рассчитанный на подъем стальной пли-
ты массой 16 т, может поднять только 200 кг стальной стружки. При
температуре материала выше 200 °C подъемная сила магнита начинает
уменьшаться, а при 700 °C и более становится равной нулю.
23.6.2. Гибкие элементы. Блоки, полиспасты, барабаны
В качестве гибких элементов для подвешивания грузов применяют-
ся в основном стальные канаты, сварные и пластинчатые цепи. Пень-
ковые и хлопчатобумажные канаты, а также канаты из искусственного
волокна используются изредка для обвязывания груза и прикрепления
(зачаливания) его к крюку. Они быстро разрушаются под действием
влаги и механических факторов (истирание и обрыв нитей).
Наибольшее применение находят стальные проволочные канаты.
Их изготавливают на канатовьющих машинах из стальной светлой или
оцинкованной проволоки марок В, I и II диаметром от 0,2 до 3 мм. При
многократном холодном волочении с промежуточной химико-терми-
ческой обработкой предел прочности проволок (маркировочная груп-
па) может достигнуть 2600 МПа.
Канаты подразделяются:
по назначению - грузолюдские ГЛ, грузовые Г;
по механическим свойствам проволоки - высшей марки В, пер-
вой марки I, второй марки II (с согласия потребителя);
по виду покрытия проволоки - из проволоки без покрытия, из
оцинкованной проволоки;
по условиям работы — для особо жестких агрессивных условий ра-
боты ОЖ, для жестких агрессивных условий Ж, для средних агрессив-
ных условий С;
по направлению свивки - правой П, левой Л;
по сочетанию направлений свивки элементов каната - крестовой,
односторонней О, комбинированной К;
по способу свивки - нераскручивающиеся Н, раскручивающиеся Р.
Пример условного обозначения. Канат диаметром 12 мм, грузолюдского на-
значения, из проволоки без покрытия, марки В, левой односторонней свивки,
нераскручивающийся, маркировочной группы 1764 МПа — канат 12-ГЛ-В-Л-
О-Н-1764 ГОСТ 2688-80.
509
Канат изготавливается одинарной свив-
h кой (спиральный канат) и двойной (трос),
ПРИ кот°Р°й проволочки свиваются предва-
рительно в пряди, а пряди - в канат. Спи-
ральные канаты ввиду их жесткости приме-
13 няются только для оттяжек и канатных дорог.
СМЙэ В канатах односторонней свивки проволоки
в пряди и пряди в канат свиваются в одном
qZmj направлении - правом или левом. В канатах
-------крестовой свивки направления свивания
Рис. 23.13. Конструкция проволочек в прядях и прядей в канате про-
шестипрядного каната тивоположные. Последние более устойчивы
к кручению.
На большинство типов канатов имеются ГОСТы. На рис. 23.13 по-
казана конструкция шестипрядного каната с 19 проволочками в каж-
дой пряди (имеются также канаты с 37 проволочками в пряди). Сердеч-
ник каната может быть стальной (например, прядь каната), органиче-
ский (например, пеньковый канат) или асбестовый. Стальной сердеч-
ник применяется при больших поперечных нагрузках на канат
(например, при многослойной навивке на барабан) и высоких темпера-
турах (может быть также асбестовый сердечник). Органический сер-
дечник, используемый также как резервуар для смазывания каната,
применяется чаще.
Помимо шестипрядных находят применение восьми- и семипряд-
ные канаты. По типу свивки проволок в прядях различают канаты с то-
чечным контактом (ТК), с линейным (ЛК) и с точечно-линейным кон-
тактом (ТЛК).
Канаты с линейным контактом имеют несколько разновидностей:
ЛК-0 - проволоки отдельных слоев прядей имеют одинаковый диа-
метр; ЛК-Р - проволоки в верхнем слое пряди двух разных диаметров;
ЛК-РО - диаметр проволок в каждом слое одинаков, но разный по сло-
ям; ЛК-3 — между слоями проволок размещаются заполняющие про-
волоки меньшего диаметра.
Канаты типа ТК применяются только при ненапряженных режимах
работы. Чаще встречаются канаты типа ЛК, более гибкие, износостой-
кие и долговечные.
Обыкновенные (раскручивающиеся) канаты даже крестовой свивки
стремятся раскручиваться и крутиться. Нераскручивающиеся канаты
свиваются из заранее деформированных проволок, имеющих форму
сечения, соответствующую их поперечной деформации в целом канате.
Такие канаты более надежны. Выпускаются также некрутящиеся кана-
ты, в которых проволочки в отдельных слоях прядей имеют противопо-
ложное направление свивки. К концам таких канатов груз можно под-
вешивать без приспособлений. Иногда используются канаты, обжатые
в фильерах, что увеличивает их плотность и износостойкость.
510
В грузоподъемных машинах применяются канаты определенных
типов, конструкции которых наиболее соответствуют условиям работы
машин (ГОСТ 2688-80, ГОСТ 3069-80*, ГОСТ 3077-80*, ГОСТ 3079-80,
ГОСТ 7665-80*).
Проволоки в канате находятся в сложном напряженном состоянии.
Они подвергаются одновременно растяжению, кручению, изгибу, смя-
тию, истиранию, нагружены неравномерно. В связи с этим определить
аналитическим путем фактическое напряжение в каждой из них и оценить
таким образом прочность каната в целом не представляется возможным.
По нормам канат выбирается с учетом соотношения
F ч< F
1 max3 — * разр’
где Fmax - максимальное рабочее усилие ветви каната; г - запас проч-
ности, принимаемый по нормам в зависимости от типа крана и группы
режима работы механизма; Fpa3p — разрывное усилие каната в целом,
принимаемое по таблицам в зависимости от типа каната, его диаметра
и предела прочности проволок [32].
Для ограничения напряжений изгиба каната при огибании блоков и
барабана и обеспечения его требуемой долговечности правилами уста-
новлено соотношение
D> ed,
где D - диаметр блока и барабана, измеренный по средней линии 1-го
слоя навитого каната; е — коэффициент, принимаемый по нормам в
зависимости от типа машины и режима работы механизма; d - диаметр
каната [32].
Поскольку при огибании блока канат изгибается дважды, а при на-
матывании на барабан - один раз, то диаметр блока следует принимать
большим, чем диаметр барабана.
При необходимости уменьшить габариты и массу механизма подъ-
ема допускается диаметр барабана принимать на 15% меньше опреде-
ленного по приведенному соотношению. Диаметр уравнительных бло-
ков, по которым канат не перемещается, можно принимать на 40%
меньше диаметра рабочих блоков.
В качестве грузонесущего элемента применяются также сварные
(рис. 23.14, а) и пластинчатые (рис. 23.14, б) цепи (ГОСТ 191-82).
Материалом для сварных цепей обычно служит сталь Ст2 или СтЗ.
Звенья изготавливаются кузнечно-горновой или контактной сваркой.
По точности изготовления цепи подразделяются на простые и калиб-
рованные (имеют более жесткий допуск по шагу и ширине В).
Простые цепи предназначены для работы только с гладкими блоками
и барабанами, калиброванные - для работы со звездочкой. Достоинства
сварных цепей - гибкость во всех направлениях, возможность работы со
звездочками малых диаметров, простота конструкции и изготовления,
недостатки - большая масса, опасность внезапного разрушения.
511
Рис. 23.14. Цепи:
а - сварная; й - пластинчатая
Рис. 23.15. Схема неподвиж-
кого блока
Сварные цепи выбираются по соотношению Fmax5< /^р, где Fm3y.s
и /‘"разр - то же, что и для канатов.
Элементы пластинчатых цепей — пластины и валики - изготавли-
ваются из сталей марок 40, 45, 50 и подвергаются улучшению и норма-
лизации. Эти цепи надежнее, чем сварные, работают более плавно, од-
нако тяжелее и дороже в изготовлении, не могут изгибаться в попереч-
ном направлении, работают только со звездочками. Они выбираются
так же, как канаты и сварные цепи, т. е. по разрушающей нагрузке.
Блоки служат для изменения направления каната. Различают бло-
ки подвижные (ось блока перемещается в пространстве) и неподвижные.
На рис. 23.15 показана схема неподвижного блока, вращающегося поча-
совой стрелке под действием усилия Fc6 в сбегающей ветви. Вращение
блока возможно при Fc6 > FH§. При этом Fc6 = Гнб + F' + F", где -
усилие в набегающей ветви; F' - окружное усилие на блоке, необходи-
мое для преодоления потерь на трение в подшипниках блока; F"-
окружное усилие, соответствующее сопротивлению жесткости каната.
Соотношение между Fc6 и FH§
Л;б — Л<б / Л >
где г] - КПД блока, г) = 0,96...0,98.
У подвижного блока КПД несколько выше.
Использование подвижного блока дает выигрыш
в силе (примерно в 2 раза).
Блоки для канатов отливаются из чугуна или
стали, а также изготавливаются штамповкой.
Профиль желоба стандартизован. Блоки, футе-
рованные алюминием, резиной, пластмассами,
продляют срок службы каната. Для обеспечения
нормальной работы канат не должен отклоняться
от средней плоскости блока больше, чем на угол
у = 6° (рис. 23.16). В противном случае срок служ-
бы каната сокращается из-за его повышенного
изнашивания.
Рис. 23.16. Располо-
жение каната на
блоке
512
Полиспаст представляет собой
устройство, предназначенное для вы-
игрыша в силе или скорости, состоя-
щее из подвижных и неподвижных
блоков и огибающего их каната.
Обычно применяются силовые поли-
спасты, позволяющие уменьшить на-
грузку на канат, момент от веса груза
на барабане и передаточное число ме-
ханизма. На рис. 23.17 показана схема
одинарного полиспаста с выигрышем
в силе в 4 раза. Здесь груз весом Qg ви-
сит на 4 ветвях, т. е. на барабане усилие
в 4 раза меньше веса груза. Для непо-
движного полиспаста усилие в любой
точке каната F = Qg/un, где в данном
случае ип = 4. Число ип называется
кратностью полиспаста (передаточным числом полиспаста). Оно по-
казывает, на скольких ветвях висит груз.
Если крайнюю ветвь полиспаста также закрепить на барабане (этот
вариант показан на рис. 23.17 штриховыми линиями), то получится
сдвоенный полиспаст, однако кратность его будет равна 2, поскольку
Qg Qg
на барабане усилие от 2 ветвей полиспаста 2 — = —. В сдвоенном по-
лиспасте кратность есть отношение числа ветвей, на которых висит
груз, к числу ветвей, идущих на барабан.
Недостатки одинарных полиспастов: подъем и опускание груза про-
исходят не по вертикали, а по наклонной линии; нагрузка на подшип-
ники барабана неодинакова; крюковая подвеска перекашивается из-за
разницы натяжений в ветвях полиспаста. Этих недостатков нет в сдво-
енных полиспастах. Их верхний неподвижный блок играет роль урав-
нительного. Вместо него может быть установлен балансир, т. е. двупле-
чий рычаг.
КПД полиспаста на рис. 23.17
Qg 1 +т| + ... + г|г/п 1
Отсюда максимальное натяжение в ветви полиспаста, идущей на ба-
рабан,
F, =
ип йп
513
t
Рис. 23.18. Нарезной барабан
Рис. 23.19. Крепление каната к
барабану прижимными планками
Из уравнения для т|п видно, что
КПД полиспаста с увеличением крат-
ности падает. Поэтому существуют
рекомендации по назначению опти-
мальных значений ии в соответствии с
грузоподъемностью крана.
Расчет сдвоенного полиспаста
аналогичен расчету одинарного, при
этом каждый полиспаст рассматрива-
ется отдельно при действии на него
половины веса груза.
Увеличение кратности полиспаста
приводит к уменьшению диаметров
каната, барабана и передаточного
числа привода.
Барабаны могут иметь различ-
ную форму в зависимости от того,
сколько слоев каната наматывается на
них. Барабаны для многослойной на-
вивки необходимы при очень боль-
шой длине каната. Поверхность бара-
бана может быть гладкой или иметь
винтовую нарезку. С двух сторон у ба-
рабана должны быть борта, выступа-
ющие над верхним слоем уложенного каната не менее чем на два его
диаметра.
В грузоподъемных машинах чаще применяются нарезные барабаны
для однослойной навивки (рис. 23.18). Длина нарезанной части бараба-
на должна быть такой, чтобы при самом низком положении груза на
барабане оставалось не менее 1,5 витка каната, не считая витков, нахо-
дящихся под зажимным устройством. Длина рабочей нарезанной части
барабана при подъеме груза на высоту Н
nD
На барабане для сдвоенного полиспаста предусматривается два ра-
бочих участка с встречной нарезкой.
Барабаны выполняются литыми из чугуна или стали, а также свар-
ными.
На рис. 23.19 показан один из способов крепления каната к бараба-
ну - прижимными планками.
514
23.6.3. Определение параметров механизма подъема груза
На рис. 23.20 представлена принципи-
альная схема механизма подъема груза, со-
стоящего из двигателя, редуктора, бараба-
на, полиспаста и соединительных муфт.
Тормоз чаще всего. устанавливается на
муфте, соединяющей двигатель с редукто-
ром. Если эта муфта упругая, то использу-
ется под тормозной шкив только полумуф-
та, сидящая на валу редуктора. В этом слу-
чае при торможении упругие элементы
муфты разгружаются от действия грузово-
го момента. Для соединения барабана с
выходным валом редуктора обычно слу-
жит специальная зубчатая муфта, с помо-
щью которой крутящий момент передает-
ся непосредственно на ступицу барабана.
Ось барабана одним концом опирается на
самоустанавливающийся подшипник,
размещенный внутри консоли выходного
Рис. 23.20. Схема механиз-
ма подъема груза
вала редуктора, а другим - на отдельную подшипниковую опору.
Кратность полиспаста назначается исходя из грузоподъемности и
конструкции крана. При грузоподъемности до 25 т применяются двух-,
трех- и четырехкратные полиспасты. В мостовых и козловых кранах, в
которых канат наматывается на барабан, не проходя через направляю-
щие блоки, для обеспечения строго вертикального подъема груза ис-
пользуются сдвоенные полиспасты. В стреловых кранах чаще приме-
няются одинарные полиспасты. Полиспасты с четной кратностью
предпочтительнее полиспастов с нечетной кратностью, так как в по-
следних может быть перекос крюковых подвесок.
В работе любого механизма крана, в том числе и механизма подъема
груза, отмечаются 3 периода: пуска, установивщегося движения и тор-
можения (см. § 23.4). В период пуска двигатель должен израсходовать
дополнительную энергию для преодоления динамических нагрузок от
инерции покоящихся масс механизма и груза. При торможении кине-
тическая энергия движущихся масс механизма и груза должна быть
поглощена тормозом. При пуске и торможении действуют также со-
противления от трения в механизме. На их преодоление при пуске дви-
гатель расходует еще некоторую дополнительную энергию, а в период
торможения эти сопротивления способствуют замедлению движущих-
ся масс, уменьшая необходимую работу торможения.
При установившемся движении двигатель расходует энергию на пре-
одоление постоянных статических сопротивлений от веса груза и трения
в механизме. Для этого он должен развить момент (при подъеме груза)
515
T
J CT ~ ’
^пЛп^мПм
где D - диаметр барабана; ип - кратность полиспаста; т)п - КПД поли-
спаста; им - передаточное число механизма подъема груза; т]м - КПД
механизма.
• Мощность двигателя (кВт) при подъеме груза весом Qg(H) с устано-
вившейся скоростью Vpp (м / с)
Р - _ ^гр
103ПпПм 102т1пПм’
Момент на валу двигателя при спуске груза
т . &ДПпПм
1 СТ п
2wnuM
КПД механизма и полиспаста со снижением нагрузки уменьшают-
ся, так как при этом растут относительные потери на трение. Имеются
графики зависимости КПД механизма от нагрузки.
Итак, в период пуска двигатель преодолевает статические сопротив-
ления от веса груза и динамические нагрузки от инерции груза и вра-
щающихся элементов механизма. Уравнение моментов на валу двига-
теля при пуске, согласно принципу Д’Аламбера (см. § 23.4), имеет вид
Л1уск = -Т'ст + Гин 1 + Л<н2 ’
где 7’пуск- средний пусковой момент двигателя, принимаемый подан-
ным каталогов; Гст - статический момент на валу двигателя (знак
«плюс» - при подъеме груза, «минус» — при спуске); 7"ин1 -динамиче-
ский момент от инерции вращающихся элементов механизма (ротора
двигателя, шестерен и валов редуктора, муфт, барабана и т. д.); 7нн2 -
динамический момент от инерции груза.
В уравнении моментов не учитывается влияние упругости элемен-
тов механизма и металлоконструкции. Кроме того, средний пусковой
момент двигателя принимается постоянным, хотя действительный
пусковой момент зависит от фактических нагрузок. Эти допущения в
практических расчетах обеспечивают приемлемую точность. При опре-
делении значений Тин1 и следует учитывать потери на трение в ме-
ханизме подъема груза и несколько увеличивать их, подставляя в зна-
менатель соответствующих выражений значения КПД механизма, ко-
торые зависят от потерь на трение.
516
Динамические моменты 7ИН, = / —(/- момент инерции; dlo,/dt -
dt
угловое ускорение масс на /'-м валу) всех вращающихся масс механизма
приведем к валу двигателя, разделив величину Тин,- на передаточное
число и КПД соответствующей ступени механизма. Тогда
Т _ / dal+I da2 . d®i
ин| dt 2dtUl_2^2 'dtu^l-i
В целях упрощения расчетов допустим, что в период пуска ускоре-
d&: (о,- ял,-
ние постоянно. Тогда заменим -----= — =-----, где /п - время пуска;
Л tn 30fn
rtj - частота вращения вала. Заменим также л,- = Л]/И]_,-:
ЛЛ| ЯЛ] ял,-
Т’ин 1 - Л 777“ + h ——2 +-.+ Ii ——j
30гп зогХ-.гПьг 30rn«f_,
Для всех механизмов грузоподъемных машин все члены этого выраже-
ния, кроме первого, составляют 10...20% значения первого. Поэтому
упрощенно можно записать
Тин1 =(1,1-1,2)-^-.
ИН1 9,55/п
Здесь коэффициент 1,1...1,2 учитывает влияние вращающихся масс на
всех валах механизма, кроме первого; Ц - момент инерции масс, рас-
положенных на валу двигателя (ротор и муфта).
При определении Гин2 также полагаем, что груз в период пуска дви-
жется с постоянным ускорением, равныму= vrp//n. Сила инерции гру-
за составляет Qvrp/ /п. Крутящий момент на барабане от этой силы ра-
вен ------— . Учитывая соотношение между окружной скоростью на
2^пт1пип
« к v6 nDn6
барабане и скоростью груза у = —=---------- , найдем динамический
«п 60ип
момент на валу двигателя от инерции груза:
7 бД2ялб
2 • 60/п«пг)п«мг]м
517
Заменим частоту вращения барабана выражением п5 = п}/ им, тогда
т Qd2^
‘ ин2 ~ „ 2 2
38,2«п«мГпг)пПм
Перепишем уравнение моментов при пуске:
т =_й£_+(и .
38,2ипим0п Г|п Г|м
Отсюда видно, что пусковой момент и время пуска связаны обратно
пропорциональной зависимостью. Время пуска или ускорение при ра-
боте с номинальным грузом рекомендуется принимать из таблиц в за-
висимости от типа и назначения крана [32].
Из последней зависимости можно определить время пуска при гру-
зах с различной массой как в случае их подъема, так и опускания.
Используя эти значения можно найти среднеквадратичный мо-
мент двигателя, равноценный по потерям и нагреву действительному
переменному моменту:
ГГ2 У/ +УТ2/
т — 1 пуск *П "Г 1 ст‘у
срч Tt
где ty = Н/ v’rp - время работы механизма в периоды установившегося
движения; Н- высота подъема груза; 57- общее время включения дви-
гателя за полный цикл, т.е. время пуска и установившегося движения.
Среднеквадратичная мощность двигателя (кВт) за период цикла с
учетом пусковых периодов
/^=7^/9550.
Для обеспечения нормальной работы привода выбранный двига-
тель (его мощность принимают равной или несколько меньшей Рст)
должен иметь номинальную мощность при заданной ПВ (%) не мень-
ше Рср.
Уравнение моментов для периода торможения имеет вид
Т + Тт — Тт 4- Тг
7 т х 7 ст 7 ин! + ' ин2_
Знак «плюс» принимается при торможении поднимающегося груза (гру-
зовой момент способствует остановке), знак «минус» - при спуске груза.
518
Момент от веса груза при торможении
Тт _ б^ПпПм
1 СТ
2МПММ
Момент от сил инерции вращающихся масс механизма при его тормо-
жении
7^н1 = (1,1...1,2)-^-.
ИН1 v 79,55/т
Момент от сил инерции груза при торможении
Тт б^ЧЛпПм
1 ин2 „„,,22
38,2ммип/т
Из уравнения моментов при известном тормозном моменте Тт мож-
, vrp
но определить время торможения /т и замедление по формуле j = —- .
Ч
Значение замедления должно соответствовать тем же рекомендациям,
что и для ускорения при пуске. Величина Тт из этого уравнения не оп-
ределяется.
Поскольку тормоз по правилам должен обеспечить удержание груза
на весу с определенным запасом торможения, проверяется условие
Г > PTjT > гДе Р _ коэффициент запаса торможения, определяемый в
зависимости от режима работы механизма.
Редуктор механизма подъема выбирается по передаточному числу
л.
и-м = — и передаваемому моменту. Для крановых механизмов серийно
«б
выпускаются редукторы различных типов с широким диапазоном пе-
редаточных чисел и моментов.
23.6.4 . Механизмы изменения вылета
Изменение вылета крана может быть осуществлено либо горизон-
тальным перемещением тележки по стреле, либо наклоном стрелы в
вертикальной плоскости.
В первом случае конструктивное исполнение и расчет механизма из-
менения вылета аналогичны механизму передвижения. Такие механиз-
мы часто применяются в башенных кранах. Помимо сопротивления Fc
от передвижения тележки (см. § 23.7) в этих механизмах возникают до-
519
Рис. 23.21. Схема механизма изменения вылета крана горизонтальным перемеще-
нием тележки по стреле
полнительное сопротивление FH от разности натяжений конечных вет-
вей грузового каната, проходящих через блоки тележки, и сопротивле-
ние Fnp от провисания хвостовой ветви тягового каната (рис. 23.21). Ис-
пользуя известные соотношения между натяжениями набегающей и сбе-
гающей ветвей грузового каната (см. п. 23.6.2), получим
Сопротивление Fnp можно найти из уравнения моментов относи-
тельно точки В:
11 1 1 г /, п
9K^2 2-?Kg2 4~Fnp/, = 0’
где дк - погонная масса каната, кг / м; h - провисание каната,
й ® (0,01...0,02)/.
Отсюда Fnp = ggK l2/(S/i).
Полное сопротивление движению тележки F= Fc + FH + Fnp и тре-
буемая статическая мощность двигателя Р= Fv/(103r|), где v-скорость
передвижения тележки; г] - КПД механизма привода.
Усилие в стреловом полиспасте Лстр механизма изменения вылета
наклоном стрелы (рис. 23.22) можно определить из уравнения момен-
тов относительно оси качания стрелы:
QgL + тстр gl - ГфЙ! - F„p й2 + FBЛН + FB с й3 = О,
где щстр - масса стрелы; /7р ~ усилие в грузовом полиспасте; FB г и FB C -
ветровая нагрузка рабочего состояния крана на груз и на стрелу; йр й2
и — плечи действия сил Frp, FCTp и FB C.
520
Рис. 23.22. Изменение вылета крана наклоном стрелы в вертикальной плоскости
Вместо стрелового полиспаста можно использовать гидравлический
цилиндр (например, в автомобильных кранах), а также реечный, вин-
товой, секторный или кривошипный механизмы (например, в пор-
тальных кранах).
Максимальное усилие в ветви каната стрелового полиспаста Fmax =
= Лир / ("пЛпП^), гДе Лп ~ КПД полиспаста; ц - КПД направляющего
блока; z - число направляющих блоков.
Средняя скорость навивки каната на барабан стрелового полиспас-
та v = Л/ып /1, где Д/ - расстояние между осями обойм подвижных бло-
ков стрелового полиспаста при изменении вылета от максимального до
минимального значения; /- время изменения вылета.
Поскольку натяжение каната стрелового полиспаста зависит от по-
ложения стрелы (оно наибольшее при нижнем ее положении), то в
процессе работы расходуемая мощность двигателя механизма измене-
ния вылета будет постоянно меняться. Из вышеприведенной формулы
можно получить значения FCTp для различных положений стрелы и по-
строить диаграмму загрузки привода, по которой определяется средне-
квадратичный момент двигателя и требуемая по условиям нагрева его
мощность Рср. Приближенно мощность двигателя, соответствующая
среднему (для крайних положений стрелы) значению натяжений Fcp
ветви стрелового полиспаста, Рср =Fcpv/(103r|).
По значению Рср подбирается двигатель из условия Рдв > Рср. Для
обеспечения постоянства момента на валу двигателя иногда применя-
ются конические барабаны.
23.6.5 . Устройства безопасности в механизмах подъема
и изменения вылета кранов [1]
Механизмы подъема и изменения вылета кранов снабжены автома-
тически действующими приборами, ограничивающими массу подни-
маемого груза, и выключающими механизмами при подходе груза и
стрелы к предельным положениям. Чаще всего для этой цели применя-
521
Рис. 23.23. Эксцент-
риковый ловитель
ются рычажные или кнопочные концевые выключатели, разрывающие
цепь управления с одновременным отключением двигателя и включе-
нием тормоза, и ограничители грузоподъемности, состоящие из датчи-
ка усилия и отключающего устройства. Используются пружинные, гру-
зовые, торсионные и электрические датчики. В стреловых кранах при-
меняются также ограничители грузового момента, контролирующие
как массу груза, так и вылет крана.
В грузовых и пассажирских лифтах применя-
ются специальные устройства - ловители, про-
изводящие автоматическую остановку кабины
при ослаблении канатов (самозаклинивающие-
ся ловители) или превышении предельной ско-
рости опускания (ловители скользящего дей-
ствия). Эксцентриковый ловитель (рис. 23.23)
имеет эксцентрик /, соединенный с пружиной
3, стремящейся ввести его в контакт с направ-
ляющей 2, и тягу 4, соединенную с грузовым ка-
натом. При ослаблении последнего пружина
притягивает эксцентрик, установленный на кабине, к направляющей и
кабина заклинивается.
Рис. 23.24. Клещевой ловитель
В клещевом ловителе скользящего действия (рис. 23.24) клещи 1
имеют губки, захватывающие направляющие 4 в тот момент, когда
они расклиниваются клиньями 2 под действием штоков с резьбой,
ввинченных в барабан с навитым на него канатом, соединенным с ка-
натом 6 регулятора 7. В качестве регулятора применяется центробеж-
ный тормоз. Канат 6 соединен с кабиной 5 и перемещается вместе с
ней, приводя во вращение регулятор 7. Если скорость опускания ка-
бины увеличивается, то за счет центробежных сил создается момент
трения, застопоривающий канат 6. Поскольку при этом кабина про-
должает двигаться, то начинает вращаться барабан 3, выдвигая штоки
с клиньями 2, которые приводят в действие клещи, захватывающие
направляющие.
522
23.7. Механизмы передвижения
23.7.1. Общие сведения
а
Редуктор
Рис. 23.25. Схемы механизмов передви-
жения
Различают два типа механиз-
мов передвижения: с приводны-
ми ходовыми колесами и приво-
дом, расположенным на переме-
щаемом объекте; с канатной или
цепной тягой и приводом, распо-
ложенным вне перемещаемого
объекта.
Механизмы первого типа
имеют несколько конструктив-
ных разновидностей. На рис.
23.25 представлены их кинемати-
ческие схемы: с тихоходным
трансмиссионным валом (рис. 23.25, а); с быстроходным трансмисси-
онным валом (рис. 23.25, б); с раздельным приводом (рис. 23.25, в). Ме-
ханизм с раздельным приводом наиболее дешевый, легкий и простой в
изготовлении. Его целесообразно применять при пролетах, превышаю-
щих 16 м. Синхронизация приводов не предусматривается. Обеспечи-
вается саморегулирование скоростей движения обеих опорных балок
передвигающегося моста или тележки. Если на одну из балок нагрузка
меньше, чем на другую, то скорость вращения двигателя этой опоры
увеличивается, она начинает забегать вперед до тех пор, пока из-за пе-
рекоса металлоконструкции нагрузка на нее не возрастет, и тогда дви-
гатель уменьшит частоту вращения. В это время начнет забегать вперед
двигатель второй опоры, так как она несколько разгрузится. Благодаря
периодическому перераспределению нагрузок между обоими двигате-
лями за счет нагружения металлоконструкции происходит выравнива-
ние скоростей движения опорных (концевых) балок.
Механизм с центральным приводом и быстроходным валом легче,
чем механизм с тихоходным валом. Однако при большой частоте вра-
щения вала необходима повышенная точность его изготовления, мон-
тажа и балансировки.
23.7.2. Определение сопротивлений передвижению
от трения
При движении тележки или крана двигатель преодолевает сопро-
тивления от трения в опорах колес, от трения качения колес по рельсам
или грунту, от инерции вращающихся масс механизма передвижения и
поступательно движущихся масс тележки и груза, от ветровой нагрузки
и уклона пути. Сопротивления двух последних видов могут появиться
при работе крана на открытом воздухе.
523
Рис. 23.26. К опреде-
лению сопротивлений
при качении колеса
На рис. 23.26 представлена схема для опреде-
ления сопротивлений от трения в подшипниках
колес и трения качения колеса. Условно вся на-
грузка от веса груза Qgn веса крана или тележки
mg приложена к одному колесу. При этом полу-
чится такое же сопротивление, как если бы бы-
ли просуммированы сопротивления на каждом
колесе при фактической нагрузке на них.
Обозначив f приведенный к цапфе вала коэф-
фициент трения (качения или скольжения) в
подшипниках колес и ц коэффициент трения ка-
чения колеса (плечо реакции (Q + m)g со стороны
рельса), найдем общий момент сопротивления движению от трения:
Т = Fc^ = (Q + m)fg^ + {Q + m)g^.
Отсюда сопротивление передвижению (окружное усилие) на ободе ко-
леса
Т = ^ = {fi + m)^-~g = (Q+m)gw,
fd + 2ц , ,
где w= - коэффициент сопротивления движению, представля-
ющий собой отношение сопротивления движению к весу перемещае-
те
мого груза, т. е. и> = --.
(е+>Ф
Значения и» определяются экспериментально и приводятся в табли-
цах в зависимости от типа колеса и его подшипника (скольжения или
качения). С учетом трения реборды колеса о рельсы коэффициент со-
противления
где к„ - коэффициент, учитывающий трение реборд о рельсы.
Момент сопротивления от сил трения, приведенный к валу двигателя,
ср »
м «м
где им, г|м - передаточное число и КПД механизма передвижения.
524
В механизмах передвижения некоторых типов (например, в велоси-
педных и консольных кранах, в однорельсовых тележках, перемещаю-
щихся по подвесному пути, и т. д.) возникают дополнительные сопро-
тивления от трения направляющих роликов, от трения ступиц колес
при подшипниках скольжения и проскальзывания обода колеса по
рельсу (при конической форме поверхности качения колеса), от пере-
коса тележки или крана при движении по прямолинейному участку пу-
ти (при одностороннем приводе колес, неправильном их монтаже и
т.д.). В ряде случаев эти сопротивления нужно учитывать при расчете,
а для других случаев существуют специальные конструктивные меры
для уменьшения этих сопротивлений.
23.7.3. Работа механизма передвижения
в периоды пуска и торможения
Уравнение моментов при пуске механизма передвижения для вала
двигателя
Тпуск ~ ^ст "* Л<н1 + Ллн2’
где Тпуск - средний пусковой момент, развиваемый двигателем при
пуске (определяется поданным каталога); Гст — момент сопротивления
от трения колес; Тт] — момент сил инерции вращающихся масс меха-
низма; Гин2 - момент сил инерции поступательно движущейся массы
крана (тележки) и груза.
Значения этих моментов определены для вала двигателя. Значение
Гин] определяется так же, как и для механизма подъема груза.
Считая, что в период пуска движение будет равномерно ускорен-
ным, силу инерции крана и груза выразим в виде (Q + m)v/ tn, где v -
скорость передвижения; tn - время пуска. Момент этой силы на ходо-
вом колесе при частоте его вращения пк
Тк = (Q + m)^-^ = (Q + m)
D_
2 ’
Заменив пк = / им, приведем момент Гк к валу двигателя:
Тк _ (Q + mjnD1^ _ (Q + m)D2n{
«мЛм 2-60/п<цм 38,2/п«^г|м
Уравнение моментов в развернутом виде имеет вид
Т
Т =——
' пуск
«мПм
1\П\ (Q + m)D2nl
9,55/п + 38,2/пи^г]м
525
Чтобы определить требуемое значение 7jiycK для выбора двигателя,
нужно найти время пуска Гп из уравнения надежности сцепления ходо-
вых колес с рельсами в период пуска. Наибольшая опасность буксова-
ния будет при отсутствии на кране груза. В этом случае сила сцепления
равна Ада^ф, где Amy = mg^L - нагрузка от собственного веса крана на
Z
приводные колеса; <;пр - число приводных колес; z — общее число ко-
лес; ф - коэффициент сцепления колеса с рельсом (приводится в таб-
лицах, например в [32]).
Чтобы исключить буксование, сила сцепления должна быть больше
окружной силы на ободе приводных колес, которую нужно иметь для
преодоления сил инерции крана сопротивлений от трения в под-
шипниках всех колес (за исключением приводных), от трения качения
всех колес и трения их реборд, сопротивления от действия ветра рабо-
чего состояния крана FB, т. е. нужно соблюсти условие
Д/щ^ф > Лин + Fc — Fnp + FB,
где Fc - сопротивление от трения в подшипниках колес, трения каче-
к г mgZnpfd
ния колес по рельсам и трения реборд; Fm =---к— - сопротивле-
ZD
ние от трения в подшипниках приводных колес.
Для надежности сцепления вводят коэффициент запаса сцепления
Лсц и неравенство заменяют равенством:
Диу(р — кси (FHH + Fc — Fnp + FB у
Здесь ксц = 1,2- при работе с ветровой нагрузкой, кс11 =1,1- без нее.
Выразив силу инерции крана через его массу т и ускорение при пус-
ке./п, Аин = mjn, найдем из предыдущего равенства максимально допус-
тимое значение [/п]. Сначала запишем это равенство при отсутствии
ветровой нагрузки, т. е. для случая, когда кран работает в помещении:
/и£Ф<Пр mg {fd + 2р) mgZnp fd
- mJn + л kp л •
£CIlz D z D
Здесь масса крана m сокращается. Она не оказывает влияния на усло-
вие сцепления и на допустимое значение ускорения при пуске. Если
это уравнение записать для случая, когда кран работает с грузом, т. е.
вместо т подставить Q + т, то получим тот же результат. Таким обра-
зом, поскольку силы сцепления и сопротивления передвижению при
526
отсутствии ветровой нагрузки пропорциональны весу, то максимально
допустимое ускорение при пуске не зависит от того, каким будет вес
груза, что и следует из последнего выражения:
[Л]=
Чрф
ч ^сц
Zypfd'
zD ,
g-
fd + 2ц к
D р
+
Вместе с тем в ряде случаев наличие груза резко изменяет распреде-
ление нагрузки на колеса и может оказаться, что одно из приводных
колес сильно недогружено и, как следствие, имеет малую силу сцепле-
ния с рельсом. Тогда необходимо проверять на достаточность сцепле-
ния каждое из приводных колес при работе крана с грузом. Эти случаи
характерны, например, для стреловых кранов, когда при вращении
стрелы с грузом нагрузка на колеса (в пределах одного оборота стрелы)
может изменяться в значительных пределах.
При наличии ветровой нагрузки
^пр ф j fd
Z ч ^-сц ® j
fd^k
D р
mg
Минимально допустимое время пуска, при котором еще обеспечи-
вается запас сцепления,
fn=v/lJnl-
При подстановке /п в уравнение моментов следует одновременно под-
ставлять в него вместо Тст значение Тс'т для случая работы крана без
груза, т. е.
, _mg(fd + 2\f)
*СТ ~ П V*
2«мПм
Это касается и значения Ттг. Однако, чтобы найти требуемый пус-
ковой момент двигателя, нужно знать /]. Поэтому вначале подбирают
F v
двигатель по статической мощности Рст = —7— , при этом мощность
Ю3йм
выбранного двигателя должна быть равна или несколько больше Р„.
Определенное из уравнения моментов фактическое ускорение при
пуске = v / гп не должно превышать допускаемого значения ускоре-
ния [/п]. Если это условие не соблюдается, то во время пуска не будет
обеспечиваться рекомендуемый запас сцепления kcv= 1,2 и возможно
буксование колес.
527
Фактический запас сцепления при пуске можно найти из формулы
к =______________________Т____________________> \к 1
[v/Uzn)+FB /(”*)+(Jd+2й) !D] - fdlD
Если £сц < [<сц| = 1,1, то нужно взять другой, меньший по мощности,
двигатель или увеличить число приводных колес. Новый двигатель сле-
дует проверить на нагрев по среднеквадратичной мощности.
Помимо требований отсутствия пробуксовки при пуске или юза при
торможении существуют рекомендации для выбора ускорений и замед-
лений технологического характера, т. е. связанные с назначением кра-
на (они приводятся в справочниках).
При необходимости увеличения значенийуп можно повысить Лсц за
счет применения песочниц.
В период торможения тормоз должен преодолеть действие следую-
щих сил: инерции движения крана (без груза) Еин = mj^ и ветровой на-
грузки Ев (при попутном ветре). Если возможен уклон пути, то к этим
силам прибавляется и составляющая веса крана от уклона пути Гукл =
= mg sin а, где а - угол наклона пути. Заодно с тормозом действуют си-
лы сопротивления движению от трения качения колес по рельсам и
трения в подшипниках колес. Таким образом, общее сопротивление
работе тормоза будет равно FT + FB — Fc, или с учетом запаса сцепления
А:Сц(/'ин + Fb ~ Л:)- Условие надежности сцепления приводных колес с
рельсами:
Д/и£<р — &сц (/ин + FB — Fc).
Из этого условия можно найти максимально допустимое замедле-
ние ут или запас сцепления Лсц. Из уравнения моментов можно найти
требуемый тормозной момент 7’г.
23.8. Механизмы поворота кранов
23.8.1. Общие сведения. Конструкции
Механизмы поворота, обеспечивающие вра-
щение металлоконструкции крана и груза, мо-
гут устанавливаться либо на неподвижной, ли-
бо на поворотной части крана. Принципиаль-
ная схема механизма поворота показана на рис.
23.27. Он состоит из двигателя, муфты с тормо-
зом и редуктора (обычно червячного), на выхо-
де которого имеется шестерня, входящая в за-
цепление с зубчатым венцом. Если механизм
Рис. 23.27. Схема меха-
низма поворота крана
528
установлен на невращающейся части крана, то зубчатый венец враща-
ется вместе с поворотной частью крана. Если механизм находится на
поворотной части крана, то венец закреплен неподвижно, а шестерня
обегает вокруг него. Редуктор часто оборудуют муфтой предельного
момента.
Поворотная часть крана может опираться на неподвижную или вра-
щающуюся колонну либо на поворотный круг.
В механизмах поворота имеют место следующие сопротивления
вращению: от трения в опорах поворотной части крана, от инерции
вращающихся масс механизма поворота, от инерции вращающейся
массы груза, от инерции вращающихся масс поворотной части крана,
от ветровой нагрузки (только при работе на открытом воздухе).
23.8.2. Определение сопротивлений от трения
в опорах крана
Кран на неподвижной колонне (рис. 23.28, а). Верхняя опора крана
имеет упорный подшипник для восприятия вертикальных сил Fa =
= (Q + т + wnp)g и радиальный подшипник для восприятия горизон-
тальных сил в опорах
/у (QL + ml wnp/npj^/h,
где т - суммарная масса поворотной части крана; /лпр - масса проти-
вовеса.
Нижняя опора (рис. 23.28, б) представляет собой коробку с четырь-
мя осями, на которые посажены ролики, опирающиеся на цилиндри-
ческую часть колонны. На каждый из двух рабочих роликов приходится
нагрузка Fn = Fr/(2 cos а).
Момент сопротивления в опорах относительно оси колонны
Г = TBV+ 7nn+ Тн.
D.y П.р Н
Рис. 23.28. Схема крана на неподвижной колонне
529
Здесь T,y=Viy
момент трения в верхней опоре (упорный
подшипник) от силы Fa;
7’bd = />/2 —
В.р ГJ L ry
— момент трения в верхней
опоре (радиальный подшипник) от силы /у; г/0, dR иД.Д - диаметры и
коэффициенты трения упорного и радиального подшипников.
Момент трения в нижней опоре можно определить, полагая, что пе-
рекатывание роликов по колонне аналогично перекатыванию колеса
по рельсу. Сопротивление движению катков
/7с=-г(А+2р).
' а
С учетом смещения силы F„ на величину ц получим момент сопротив-
ления от трения в нижней опоре относительно оси колонны:
Tn = Fc^ + 2Fnp.
Вес противовеса, уменьшающего горизонтальные усилия Fr в опо-
рах, и момент, изгибающий колонну, определяют из условия равенства
моментов, изгибающих колонну как при работе с грузом, так и без него.
В первом случае момент, изгибающий колонну в сторону груза,
Л/и — Q&L "* — ^пр^пр ’
во втором момент, изгибающий колонну в сторону противовеса,
— ^пр^пр
Полагая M'w = Л/" , найдем, что
Рис. 23.29. Схема крана с вра-
щающейся колонной
"Мпр =^QL + ml.
Кран с вращающейся колонной (рис.
23.29). Радиальный подшипник верхней
опоры крана воспринимает радиальную
нагрузку Fr = {QL + ml)g/h, радиальный
подшипник нижней опоры воспринимает
ту же нагрузку Fr. Упорный подшипник
нижней опоры воспринимает вертикаль-
ное усилие
Fa +
530
Общий момент сопротивления от трения в опорах крана
т = т + т + т
1 ‘ в.р 1 н ' в.у-
Здесь Т’вр - момент трения в верхней опоре (радиальный
подшипник); Тн = Fr/2 — момент трения в радиальном подшипни-
ка
ке нижней опоры; Тв у = Fclfi - момент трения в упорном подшип-
нике нижней опоры; dB, dH, d0, flt f2, fa - диаметры и коэффициенты
трения соответствующих подшипников.
Для кранов с неподвижной и с вращающейся колонной момент со-
противления повороту от трения в опорах, приведенный к валу двига-
теля, при пуске
Т’ст _ ^/(“мЛм)’
при торможении
7’.тт = 7’пм/«м
СТ > м / м
Статическая мощность привода (кВт) при TCJ (Н • м)
Рст = То)с/( 103 т)м) = 7«с /(9550Лм) =
где сос и пс - угловая скорость и частота вращения стрелы; W| - угловая
скорость вала двигателя.
Из-за больших сил инерции в механизмах поворота кранов выбор
электродвигателя для них производится по моменту
7’дв =7’ст+(1,1...1,3)(7’ин2+7’ин3)-^-,
где Тин2 и 7ин3 - моменты от сил инерции вращающихся масс крана и
груза; кп - кратность пускового момента, принимаемая по каталогу на
двигатели.
Таким образом, потребная мощность двигателя (кВт) при Тдв (Н • м)
^дв =?>),/( 103 Цм).
Выбранный двигатель должен быть проверен на способность к пе-
регрузке в период пуска, т. е. по пусковому моменту.
531
Передаточное число механизма поворота при частоте вращения ва-
ла двигателя Л]
"м = и1/«с-
где Тин1
23.8.3. Пуск и торможение механизма поворота
Уравнение моментов при пуске для вала двигателя:
^пуск — Т’ст + ^ин! + Лш2 + Т’инЗ + ^в>
---момент сил инерции вращающихся масс
п
F /
механизма поворота, Н м; Тв = ——----момент от ветровой нагрузки
“иПи
М IM
Гв, приложенной на расстоянии /в от оси вращения стрелы.
Момент (Н • м) от силы инерции груза массой Q, расположенного на
вылете L (принятом за радиус инерции) при угловом ускорении стрелы
в = t/со Idt = ю It = = 71/71 , приведенный к валу двигателя, с
с/ с/п 30/„ 30/п«м
учетом КПД механизма г)м
Т = =
ммПм 30/п«мг|м 9,55?пимт1м
Момент (Нм) от силы инерции поворотных частей крана определя-
ется как сумма моментов сил инерции отдельных частей металлоконст-
рукции (стрелы, противовеса, раскосов и т. д.), приведенных к валу
двигателя:
"Г I I' Юс , 7' , Т' wc I 1 _ <=1 _ / = 1
1 инЗ ~ '1--+ '2---+ + 'л---- -----_------э----~-------т---
\ ?п гп fn А, Лм 30гплмг|м 9,55/пимг|м
Здесь //, I?,..., /,) - моменты инерции масс отдельных поворачиваю-
щихся частей крана.
Время пуска 1П, входящее в уравнение моментов, можно определить
по формуле
ллс
где р - рекомендуемый угол поворота стрелы за время пуска, принима-
емый в зависимости от режима работы.
532
По моменту Тпуск определяется правильность выбора электродвига-
теля.
Уравнение моментов при торможении для вала тормоза (обычно ус-
танавливаемого на валу двигателя) имеет вид
Гт + Тстт = /’„Hi + Лш2 + Л5нЗ>
где Тт - момент, развиваемый тормозом.
Моменты Т^т, T^i, Т*н2 и определяются по таким же фор-
мулам, которые составлены для периода пуска, только при этом значе-
ния т]м нужно записывать в числителе (поскольку трение в механизме
поворота уменьшает значения этих моментов), а вместо ?п подставлять
время торможения /т, которое определяется по той же формуле, что и
время пуска, т. е. /т = 60(3 / (ллс).
Из уравнения моментов определяется требуемый тормозной мо-
мент Тт. Как средний фактический пусковой момент выбранного дви-
гателя, так и момент, фактически развиваемый тормозом, должны со-
ответствовать расчетным значениям этих величин, полученным из
уравнений моментов для периодов пуска и торможения. Если факти-
ческие моменты Тпуск и Тт значительно больше расчетных, то будут
возникать большие динамические нагрузки при пуске и торможении.
Если же фактические моменты Тпуск и Тт меньше расчетных, то время
пуска увеличивается и производительность крана падает, а в период
торможения увеличивается тормозной путь, что также нежелательно
из-за опасности столкновения груза с препятствиями (груз не успевает
остановиться перед препятствием).
Глава 24. Промышленные роботы
24.1. Область применения и характеристики
промышленных роботов
Согласно ГОСТ 25685—83, робот - это перепрограммируемая авто-
матическая машина, применяемая в производственном процессе для
выполнения двигательных функций, аналогичных функциям человека,
при перемещении предметов производства и (или) технологической
оснастки.
Промышленные роботы (ПР) предназначены для замены монотон-
ного физического труда рабочего, выполнения работ во враждебной
человеку среде (в космосе, при высокой температуре, на дне моря, в за-
грязненной вредными примесями атмосфере и т. д.), повышения про-
533
изводительности труда и качества изделий за счет устранения субъек-
тивных ошибок рабочего, обеспечения условий для полной автоматиза-
ции производства. Область применения роботов непрерывно расширя-
ется. В настоящее время - это механическая и термическая обработка
металлов, сборочные и транспортно-складские операции, литейное,
сварочное, окрасочное, кузнечно-прессовое производство и др.
Функциональные возможности роботов оцениваются технически-
ми характеристиками. Рассмотрим основные из них.
Номинальная грузоподъемность - максимальная масса
предметов производства, которыми робот может манипулировать. По
грузоподъемности различают ПР: сверхлегкие (номинальная грузоподъ-
емность до 1 кг), легкие (от 1 до 10 кг), средние (свыше 10 до 200 кг),
тяжелые (свыше 200 до 1000 кг), сверхтяжелые (свыше 1000 кг).
Погрешность позиционирования характеризует откло-
нение положения рабочего органа манипулятора от заданного. Допус-
каемая погрешность для грубых работ от ±1 до ±5 мм, для точных - от
±0,1 до ± 1 мм, для высокоточных работ до ±0,1 мм.
К числу геометрических характеристик относится рабочая зона
робота, представляющая собой пространство, в котором может нахо-
диться рабочий орган манипулятора. Рабочая зона может иметь объем
от 0,01 м3 (при особо точных операциях) и свыше Юм3 (для передвиж-
ных роботов). В отличие от рабочей зоны зона обслуживания
включает пространство, в котором рабочий орган выполняет функции
в соответствии с назначением робота и установленными значениями
его характеристик.
Функциональные возможности робота в рабочей зоне определяют-
ся числом степеней его подвижности, равным числу степеней свободы
кинематической цепи манипулятора.
Важнейшей эксплуатационной характеристикой роботов является
их надежность, которая обычно оценивается наработкой на отказ.
Линейная скорость исполнительного механизма у современных ПР
обычно находится в пределах 0,5... 1 м/с, а угловая - 90... 180 град/с.
24.2. Устройство ПР. Регламентированные
параметры и нормы. Системы управления
Промышленный робот включает три взаимодействующие системы:
исполнительную, информационную и управляющую. Структурная схе-
ма ПР приведена на рис. 24.1.
Исполнительная системаПР - это механизм, воспроизво-
дящий сложные пространственные движения с целью перемещения
предметов производства и (или) инструмента и технологической ос-
настки по некоторой заданной траектории. В исполнительную систему
входит манипулятор и в общем случае устройство передвижения ПР.
534
Рис. 24.1. Структурная схема промышленного робота
Манипулятор (механическая рука) состоит из несущих конструкций,
приводов, передаточных и исполнительных механизмов. В передаточ-
ных механизмах часто используются зубчатые, волновые и планетар-
ные редукторы, винтовые пары. Манипулятором обеспечиваются ори-
ентирующие и транспортирующие движения. В его состав входят шар-
ниры и направляющие, рабочими органами являются захватные
устройства, набором которых комплектуется ПР. Схемы движений ма-
нипулятора и кисти робота приведены на рис. 24.2.
Информационная система служит для сбора и передачи в
устройство управления данных о состоянии окружающей среды и функ-
ционировании ПР. В нее входят датчики обратной связи по различным
параметрам. Датчики внутренней информации сигнализируют о состо-
янии робота (положении и скорости движения звеньев манипулятора,
усилиях в них и т. д.). С их помощью осуществляются обратные связи и
производится коррекция в системе управления с целью обеспечения
качества и точности робота.
Датчики внешней информации предназначены для оценки внеш-
ней среды и состояния объекта манипулирования.
Система управления (СУ) обеспечивает формирование и вы-
дачу управляющих воздействий исполнительному устройству в соответ-
ствии с заданной (управляющей) программой. В устройство управления
обычно входят: пульт управления, запоминающее устройство с програм-
мами и другой информацией, вычислительное устройство, блок управ-
ления приводами манипулятора и устройство передвижения.
535
Рис. 24.2. Схемы движений манипулятора и кисти робота:
а - перемещения корпуса, манипулятора, руки; б, в- перемещения манипулятора; г - враще-
ние кисти вокруг своей оси; д — вращение кисти влево-вправо; е - изгиб кисти вверх-вниз
По объему информации в управляющей программе СУ разделяются
на жестко программируемые и адаптивные. Последние (роботы второ-
го поколения) имеют измерительные устройства для оценки парамет-
ров внешней среды, на основании анализа которых формируются не-
обходимые команды исполнительному устройству. Такие роботы могут
захватывать неориентированные заготовки из стандартной тары и ори-
ентировать их, контролировать их наличие и усилие зажима в захват-
ном устройстве, регулировать скорость перемещения, обходить нерегу-
лярно встречающиеся препятствия, самостоятельно наводиться на
произвольно расположенные предметы и т. д. ПР с более высоким
классом адаптивных систем обладают искусственным интеллектом
(роботы третьего поколения), обеспечивающим способность к само-
обучению.
По способу позиционирования рабочих органов различаются ПР с
позиционным (цикловым и числовым), контурным и комбинирован-
ным управлением. При позиционных системах управления манипуля-
тор совершает движения от точки к точке по жесткому маршруту, за-
данному программой. Число точек (позиций) может достигать не-
скольких сотен в зависимости от желаемой точности позиционирова-
ния и объема памяти ЭВМ. Программа задается на гибких или жестких
дисках, матричных штекерных барабанах, магнитных барабанах, ко-
нечными выключателями и т. д.
Более сложные задачи можно решать с помощью контурных СУ,
позволяющих исполнительному органу плавно перемещаться по за-
данному контуру с высокой точностью, заданными скоростями и уско-
рениями на отдельных участках (например, при дуговой сварке по кон-
туру, нанесении лакокрасочных покрытий, установке деталей на кон-
536
вейер и т. д.). Программа обычно записывается на перфоленте или маг-
нитных дисках.
Комбинированные СУ допускают возможность как контурного, так
и позиционного управления.
Системы управления могут быть автономными, комплексными и
многоуровневыми. Автономные системы используются только для уп-
равления отдельными ПР. Комплексные системы управляют комплек-
сом «оборудование - ПР», для чего применяются серийно выпускаемые
станочные системы с ЧПУ. Многоуровневые системы применяются на
автоматизированных участках производства с использованием ПР.
По характеру выполняемых работ ПР подразделяются на технологи-
ческие, подъемно-транспортные и универсальные.
По возможности передвижения различаются ПР стационарные и
подвижные.
По способу установки на рабочем месте ПР могут быть напольны-
ми, подвесными и встроенными.
Индексация моделей ПР включает следующие данные: 1) целевое
назначение; 2) вид оборудования; 3) грузоподъемность; 4) тип системы
управления; 5) условная компоновочная схема; 6) исполнение. Напри-
мер, модель СМ40Ф2.80.01 означает: СМ - станочный манипулятор;
40 - грузоподъемность, кг; Ф2 - с позиционной СУ; 80 - индекс схемы
компоновки; 01 - конструктивное исполнение.
Число конструкций выпускаемых ПР ограничено благодаря унифи-
цированному блочно-модульному принципу их построения. Его осно-
ва - конструктивный модуль (блок) - функционально и конструктив-
но автономная единица, предназначенная для выполнения определен-
ных функций. Соединением автономных модулей можно получить ус-
тройство с требуемой кинематикой исполнительного органа,
отличающееся высокой надежностью (поскольку конструкция моду-
лей более совершенна, чем отдельные универсальные ПР).
В агрегатно-модульных ПР применяются типовые модули: несущие
металлоконструкции; набор захватных устройств; механизмы, обеспе-
чивающие движение по различным координатам (механизмы подъема,
поворота, передвижения, качания, выдвижения, вращения и т. д.); мо-
дули отдельных блоков или управляющих устройств в целом.
Базовый кинематический модуль имеет привод, аппаратуру управ-
ления и разъемы для подсоединения к СУ. Его грузоподъемность,
энергетические показатели (мощность, сила, крутящий момент), ско-
рости и перемещения являются регламентированными величинами.
Захватные устройства агрегатных ПР подлежат нормализации по гру-
зоподъемности и размерам захватываемой поверхности. Должны быть
нормализованы также стыковые элементы и присоединительные раз-
меры модулей. Системы управления, входящие в агрегатную гамму ПР,
должны быть унифицированны.
537
24.3. Приводы механизмов роботов
и их основные технические характеристики
В зависимости от вида энергии, используемой для приведения ме-
ханизмов в движение, в роботах различаются пневматические, элект-
рогидравлические и электрические приводы [50].
Тип привода во многом определяет динамические, точностные, энер-
гетические и другие характеристики робота. Четких границ использова-
ния приводов каждого типа не существует. Электрические и гидравли-
ческие приводы используются в ПР грузоподъемностью до 20 кг. При
грузоподъемности свыше 100 кг применяются в основном электрогид-
равлические приводы. В роботах для миниатюрных изделий использует-
ся, как правило, пневматический или электрический привод.
Работа приводов в роботах имеет ряд особенностей: для обеспече-
ния нужной степени подвижности (обычно 6...7) робот должен иметь
соответствующее количество двигателей, для которых необходимо
групповое управление, это значит, что привод должен рассматриваться
как система; нагрузки на механизмы робота меняются в широком диа-
пазоне, инерционные нагрузки преобладают; требуется большой ре-
сурс работы привода при минимальном обслуживании; необходима
высокая точность работы привода; привод длительное время работает в
заторможенном режиме.
Электрогидравлический (в дальнейшем гидравлический) привод
используется в 30% ПР, в основном большой грузоподъемности.
Электроприводы в последнее время находят в ПР все более широкое
применение. Их основные достоинства: компактность, быстродей-
ствие, высокий крутящий момент при максимальной скорости, надеж-
ность, простота обслуживания. Недостатками являются: ограниченное
использование во взрывоопасных средах, зависимость скорости от на-
грузки, необходимость дополнительных кинематических звеньев меж-
ду двигателем и рабочим органом.
Чаще применяются электродвигатели постоянного тока, имеющие
простые надежные схемы управления. Их номинальная мощность на-
ходится в пределах от 0,04 до 1,1 кВт, номинальная частота вращения -
от 3000 до 750 мин-1, масса - от 1,1 до 45 кг. Используются также дви-
гатели постоянного тока с вентильным (тиристорным) управлением, в
которых щеточно-коллекторный узел заменен надежной полупровод-
никовой схемой. Основу последней составляют полупроводниковые
диоды (тиристоры), проводящие ток в прямом направлении лишь при
наличии управляющего сигнала (в противном случае они заперты). Та-
ким образом, тиристоры представляют собой некое подобие электри-
ческого вентиля, предназначенного для преобразования переменного
входного напряжения в постоянное.
Асинхронные двигатели в ПР применяются редко ввиду сложности
и высокой стоимости электронных преобразователей (обычно тирис-
торных), предназначенных для регулирования частоты вращения.
538
В последнее время получает распространение дискретный привод
с шаговыми двигателями, который через механическую передачу со-
единяется с исполнительным механизмом. Принцип действия шаго-
вого двигателя основан на дискретном изменении магнитного поля в
зазоре машины, что достигается периодическим включением обмо-
ток статора.
Мощность электродвигателя (Вт) на выходном валу определяется
по формуле
Р=(1,1...1,5)(ГСТ+ Гт)л/9,55,
где 1,1...1,5 - коэффициент, учитывающий превышение действующего
на двигатель реального момента над статическим; Гст и Гг- статиче-
ский и тормозной моменты нагрузки двигателя, Н • м; п - максималь-
ная частота вращения исполнительного вала, мин-1.
Механическая характеристика двигателя должна обеспечивать при
всех режимах работы превышение развиваемого им момента над стати-
ческим моментом Тсг
24.4. Захваты, способы действия.
Конструкции захватов
По принципу действия различают захватные устройства (ЗУ): меха-
нические; магнитные; вакуумные; эластичные с камерами, в которые
нагнетается воздух или жидкость, вследствие чего они деформируются
в нужном направлении, зажимая деталь.
По характеру базирования перемещаемых заготовок ЗУ делятся на
центрирующие, определяющие положение оси или плоскости симмет-
рии заготовки; базирующие, определяющие положение базовой поверх-
ности; перебазирующие, фиксирующие положение заготовки в момент
захвата.
По характеру крепления различают ЗУ несменяемые, сменные,
быстросменные, с автоматической сменой.
По виду управления ЗУ делятся на неуправляемые, командные,
жесткопрограммируемые, адаптивные.
К неуправляемым относятся захваты типа крюков, штанг, постоян-
ных магнитов и т. д. Командные ЗУ действуют от команд на захват или
отпускание изделия.
Жесткопрограммируемые ЗУ работают по программе, определяю-
щей величину перемещения и положение рабочих поверхностей схва-
та, силу их прижатия и т. д. Адаптивные ЗУ оснащены датчиками со-
стояния объекта и внешней среды, дающими информацию УС, кото-
рая передает команды на ориентирование рабочих поверхностей схвата
539
Рис. 24.3. Рычажное захватное
устройство с пневмоприводом
Рис. 24.4. Надувное захватное
устройство
и силу их прижатия к изделию в зависимости от его физических
свойств, размеров и формы.
Наиболее распространены механические ЗУ, которые могут иметь
пружинный, пневматический, гидравлический или электромеханиче-
ский привод.
На рис. 24.3 показано весьма распространенное рычажное ЗУ с
пневмоприводом. С помощью пневмоцилиндра / приводится в движе-
ние шток 2, действующий на рычаги 3 с прикрепленными к ним смен-
ными губками 4. Помимо рычажных применяются также реечные и
клиновые механизмы зажима.
Для зажима хрупких деталей применяются губки в'виде надувных
пальцев (рис. 24.4), выполненных из резины. С одной стороны они
гофрированные, с другой - гладкие, вследствие чего при подаче возду-
ха гофрированная сторона удлиняется больше и пальцы изгибаются,
зажимая деталь.
Вакуумные ЗУ способны захватывать заготовки из различных мате-
риалов в виде листов, а также детали, не имеющие плоской и ровной
поверхности, за счет разрежения в полости присоса.
Магнитные ЗУ применяются обычно с электромагнитами. Они
пригодны только для намагничивающихся материалов.
540
Глава 25. Средства механизации
автоматизированного производства
25.1. Комплексная механизация.
Роль переместительных операций
в автоматизированном производстве
и способы их осуществления
На передовых промышленных предприятиях применяются системы
транспортных и погрузочно-разгрузочных машин, работающих с тех-
нологическим оборудованием. Такие системы лежат в основе
комплексной механизации производственных процессов. Они содер-
жат полный комплекс ПТМ и устройств, предназначенных для механи-
зированного перемещения грузов на всей цепи технологического про-
цесса. Участие человека сводится к управлению машинами и их теку-
щему обслуживанию.
Более высокий уровень комплексной механизации достигается при
комплексной автоматизации производства, когда работа всего комп-
лекса ПТМ происходит автоматически, при помощи устройств автома-
тического управления, контроля и регулирования, включая ЭВМ. Че-
ловек управляет этим процессом, устанавливая программы работы и
переналаживая оборудование.
Широкая механизация и автоматизация переместительных опера-
ций обусловлена ростом производительности технологического обору-
дования, его автоматизацией, что потребовало интенсификации меж-
операционных процессов перемещения заготовок и изделий. Традици-
онные методы погрузочно-разгрузочных и транспортных работ, вы-
полняемых с помощью грузоподъемных машин дискретного действия,
управляемых человеком, стали серьезным тормозом в повышении про-
изводительности технологических машин. Именно транспортирование
грузов оказывается в современном производстве самой дорогостоящей
и трудоемкой операцией. Так, в горнодобывающей промышленности
затраты на транспорт составляют 80...85% стоимости продукции, в ме-
таллургии и машиностроении - 40...60%. На одну технологическую
операцию приходится до 10... 15 различных транспортных операций, на
1 т готовой продукции расходуется в зависимости от вида производства
от 10... 15 до 100 т различного сырья, подлежащего транспортированию.
Интенсивность внутризаводских переместительных операций мож-
но характеризовать коэффициентом переработки грузов, представляю-
щим собой отношение массы грузов на внутренних грузоперевозках к
массе на внешних. Для различных отраслей машиностроения он со-
ставляет 2,8...8,7.
541
Комплексная механизация и автоматизация переместительных опе-
раций стала не только предпосылкой успешного развития современно-
го производства с чисто технической точки зрения, но и позволяет
получить значительный моральный и экономический эффект, осво-
бождает человека от тяжелых физических работ, повышает производи-
тельность и качество труда.
Количественным показателем степени механизации и автоматиза-
ции производственных процессов может служить уровень механиза-
ции: отношение (в процентах) производительности, достигнутой при
применении средств механизации, к производительности ручного тру-
да на всех работах.
Вместе с тем, несмотря на очевидные преимущества использования
комплексной механизации и автоматизации, в современной промыш-
ленности проявились такие проблемы, которые с помощью упомяну-
тых комплексов невозможно решить. Они связаны с быстрым мораль-
ным старением производимой продукции и необходимостью оператив-
ной переналадки оборудования на выпуск новых изделий. Громоздкое
автоматизированное оборудование в виде поточных и автоматических
линий, ориентированное на изготовление определенного вида изде-
лия, непригодно для решения таких задач. Для серийного и мелкосе-
рийного производства, составляющего в настоящее время около 80%
всего объема производства, восприимчивость к оперативной перена-
ладке оборудования становится решающим фактором. Вместе с тем для
этого вида производства время, затрачиваемое, например, на процесс
резания на металлообрабатывающих станках, составляет 6...8% всего
производственного времени, остальное уходит на вспомогательные
операции, в том числе транспортные.
Таким образом, дальнейшее повышение уровня автоматизации тех-
нологического оборудования и его производительности, особенно в ус-
ловиях серийного и мелкосерийного производства, окажется эффек-
тивным только в том случае, если будет сопровождаться, во-первых,
приданием ему гибкости в переналадке и, во-вторых, использованием
автоматизированных устройств подачи в обрабатывающий узел загото-
вок, сырья или готовых изделий на сборку с одновременной их ориен-
тацией в пространстве. Такими устройствами стали роботы (см. гл. 24),
а вся технологическая система в целом получила название гибкого ав-
томатизированного производства (ГАП). В нем, в отличие от традици-
онного, технологическое оборудование обладает функциональной из-
быточностью, позволяющей расширить номенклатуру обрабатывае-
мых изделий. Еще более развитыми являются так называемые гибкие
производственные системы (ГПС), представляющие собой участки, ли-
нии или цехи взаимозаменяемого оборудования с ЧПУ, имеющие
групповую систему управления на основе ЭВМ и общую автоматиче-
скую транспортно-складскую систему деталей, инструмента, оснастки
и отходов производства. ГПС может одновременно обрабатывать не-
542
сколько типов деталей (в некоторых случаях до 500). Переналадка обо-
рудования с одной детали на другую производится с минимальной за-
тратой времени и средств. В систему входят автоматические загрузоч-
ные устройства (роботы) с развитой автоматизированной транспорт-
ной сетью, обеспечивающей произвольный выбор направления
грузопотоков. Средства транспорта включают различные типы кон-
вейеров (особенно часто гравитационные), бункеры, накопители, до-
заторы и др.
Сложные ГАП состоят из отдельных модулей. Простейший из них,
предназначенный для токарной обработки, включает один токарный
станок, робота, подающего и ориентирующего заготовки, системы по-
дачи инструмента и удаления стружки.
25.2. Устройства, обслуживающие
автоматические линии
и гибкие технологические системы
В автоматические линии (АЛ) кроме технологического оборудова-
ния входят транспортные, загрузочные, поворотные и ориентирующие
устройства, приспособления для закрепления заготовки, удаления
стружки, контроля и т. д.
Транспортные устройства могут быть с жесткой, гибкой и смешан-
ной связью перемещаемых заготовок с рабочим органом устройства.
Примерами устройств с жесткой
связью могут служить различные кон- а
вейеры, особенно пластинчатые, G—J—I/4
штанговые, толкающие и другие, по-
воротные столы, рабочие поверхнос- / X->
ти и органы которых (фиксирующие '
штифты, кулачки и т. д.) имеют жест-
кую связь с перемещаемым объектом. 5
На рис. 25.1, а показан штанговый ।—। i-t’ ।—>
конвейер, в котором при возвратно-
поступательном движении штанги /
грузы 3 перемещаются шаговыми Рис. 25.1. Штанговый конвейер
движениями с помощью кулачков 2.
Когда штанга движется назад, кулачки утапливаются вниз грузами, а
затем выталкиваются вверх пружинами 4. На рис. 25.1, б приведен про-
стейший толкающий конвейер, в котором грузы перемещаются што-
ком гидро- или пневмоцилиндра.
На рис. 25.2 показана схема транспортной системы с гибкой связью,
используемая в АЛ для обработки подшипников качения. Заготовки из
бункера / подаются по лотку 3 на участок 6 - /транспортной системы.
При переполнении лотка 3 часть заготовок отводится устройством 2де-
543
Рис. 25.2. Схема транспортной системы
Рис. 25.3. Вертикальный магазинный
накопитель
Рис. 25.4. Бункерный накопитель
ления потока в магазин 4, из кото-
рого они через цепной подъемник
8 механизмом 5 соединения пото-
ков передаются на участок 6-1.
Оттуда заготовки по лоткам пере-
мещаются к станкам для обработ-
ки, после чего попадают на отво-
дящий конвейер и затем в подъем-
ник для дальнейшего транспорти-
рования.
Для загрузки заготовок исполь-
зуются магазинные и бункерные
загрузочные устройства.
В магазинном вертикальном
накопителе (рис. 25.3) толкатель-
шибер 2, движущийся возвратно-
поступательно, подает очередную
заготовку 1 на следующую пози-
цию. Толкатель одновременно ис-
пользуется как отсекатель.
В бункерном накопителе (рис.
25.4) детали загружаются навалом.
Из бункера 1 заготовки подаются
толкателем 2, совершающим воз-
вратно-поступательное движе-
ние, на лоток 3, где они располага-
ются в ряд. Питатель 4поштучно выдает их для дальнейшего транспор-
тирования.
В самотечных магазинных устройствах (рис. 25.5, а - г) периодич-
ность подачи заготовок можно в некоторых случаях регулировать изме-
нением скорости рабочего органа (схемы на рис. 25.5, в, г).
Рис. 25.5. Самотечные магазинные устройства
544
Когда необходимо подавать заго-
товки к нескольким станкам, исполь-
зуются делители потока (рис. 25.6), в
которых вращающийся делительный
флажок 3 распределяет заготовки 4,
поступающие из основного лотка 2, в
левый и правый лотки 1.
Некоторые разновидности загру-
зочных устройств (питателей) для не-
Рис. 25.6. Схема делителя потока
Рис. 25.7. Схемы загрузочных устройств станков
посредственной подачи заготовок от лотка к шпинделю станка приве-
дены на рис. 25.7, а, б. На рис. 25.7, в показан ориентатор для загрузки
станка деталями 3 типа гаек, которые перемещаются двумя потоками в
направляющих 2, расположенных между стенками / и штоком 4, совер-
шающим возвратно-поступательное движение. Щелевой захват (рис.
25.7, г) применяется для деталей с головками, для деталей с отверстия-
ми используются захваты в виде крючков (рис. 25.7, д), для плоских -
в виде дисков с вырезами (рис. 25.7, е). Для удаления из потока загото-
вок, принявших неправильное положение, применяются сбрасывате-
ли, например дисковые (рис. 25.7, ж).
25.3. Транспортные устройства,
обслуживающие литейное
и кузнечно-штамповочное производство
Большой объем грузопотоков в литейном производстве требует в
первую очередь широкого использования традиционных транспорти-
рующих устройств с высокой производительностью, а также ряда вспо-
545
могательных устройств, обеспечивающих автоматическое накопление,
дозирование, ориентирование, адресование грузов и регулирование
темпов их доставки на технологические участки. Известно, что общий
грузооборот литейного цеха при выпуске 1 т литья составляет в среднем
120...600 т/ч. При этом чрезвычайно разнообразным оказывается и ви-
довой состав грузов, подлежащих транспортированию: на шихтовом
дворе и в плавильном отделении - металл, флюсы, топливо; в формо-
вочном - формовочная земля, стержни, пустые опоки, формы; в
стержневом - формовочная смесь, крепители и готовые стержни; в
землеприготовительном - отработанная земля, песок, уголь, глина; в
землесушильном — песок, уголь и глина; в обрубном — литье и отходы.
Наиболее часто в литейном производстве встречаются следующие
виды конвейеров: ленточные, пластинчатые, подвесные, роликовые,
винтовые; ковшовые элеваторы, а также подвесные рельсовые пути с
тележками, несущими разливочные ковши.
В качестве вспомогательного оборудования используются: бункеры,
затворы-питатели, дозаторы, плужковые разгружатели, системы адре-
сования и др.
Обычно затворы и дозаторы работают в комплексе с бункерами, пред-
ставляющими собой промежуточные грузохранилища для накопления
грузов, подлежащих дальнейшему транспортированию. При этом затворы
служат для закрывания и открывания выпускных отверстий бункеров, а в
ряде случаев и для регулирования потока грузов. Питатели представляют
собой механические, приводимые двигателями устройства для обеспече-
ния регулирования потока грузов из выпускных отверстий бункеров.
Схемы некоторых типов затворов и питателей представлены на рис.
25.8 и 25.9.
Дозаторы предназначены для цикличной выдачи из бункера опре-
деленной дозы груза. Дозирование может производиться по объему и
по массе. Схемы с дозированием по объему показаны на рис. 25.10, а, б.
Плужковые разгружатели представляют собой управляемые автома-
тически щиты, которые, опускаясь по команде на перемещающийся
поток грузов (например, на ленте конвейера), направляют его в нуж-
ную точку трассы конвейера.
Рис. 25.8. Схемы затворов:
а, б - задвижки; в - лотковый затвор; г ~ наклонный секторный затвор
546
Рис. 25.9. Схемы питателей:
а - ленточного; б - винтового; в - барабанного; г - качающегося; д - вибрационного; ч -
дискового; ж -цепного
Рис 25.10. Схемы дозатора
547
Рис. 25.11. Система централизованного адресования
Автоматическое адресование грузов обычно применяется в подвес-
ных толкающих конвейерах для распределения грузов по отдельным
участкам трассы. Различают системы децентрализованного (местного)
и централизованного (с центрального пульта) адресования. Первая наи-
более перспективна, однако и более сложна, вторая проще и легче при-
спосабливается к изменениям производственных условий, поэтому она
шире распространена. Ее схема представлена на рис. 25.11, а. Она
включает комплект адресующих устройств - адресоносители с набо-
ром элементов адресования (информации), считывающие устройства
(рис. 25.11, б) - считыватели адреса (дешифраторы), автоматическое
устройство для возвращения элементов адресования в нейтральное
«безадресное» состояние - сброс адреса и автоматический адресова-
тель (задатчик или настройщик адреса). Элементами адресования (ин-
формации) служат диски, штыри, клавиши, выступы, контакты и дру-
гие детали. Комбинации их расположения соответствуют адресу следо-
вания груза или выполнению определенной операции.
Адресоноситель АН устанавливается на каждой подвеске [54]. При-
мер адресоносителя с горизонтальным расположением показан на рис.
25.12. Считыватели размещаются на
тех участках конвейера, где необхо-
димо произвести определенную опе-
рацию (например, загрузки и раз-
грузки). При прохождении подвески
с адресоносителем через считыва-
тель последний получает команду,
направляемую в блок управления
БУ, включающий исполнительный
механизм. Такая команда проходит в
том случае, если расположение эле-
ментов адресования на адресоноси-
теле соответствует расположению
приемных элементов (щупов, конеч-
Рис. 25.12. Аиресоноситель с го-
ризонтальным расположением
548
них выключателей, рычагов и т. д.) считывателя. Сбрасыватель адреса
СА устанавливается после пунктов разгрузки перед началом нового
маршрута.
Автоматический адресователь А помещается после СА в начале но-
вого маршрута.
Способы считывания могут быть контактными и бесконтактными.
В первом случае применяются механические контакты между элемен-
тами адресоносителя и считывающего устройства (электрический, ме-
ханический, электромеханический, пневмомеханический контакт), во
втором - фотоэлектрические, индукционные, радиоактивные, магнит-
ные устройства.
В кузнечно-прессовом производстве механизация и автоматизация
транспортных операций по доставке заготовок к технологическому обо-
рудованию и затем от него на склад осуществляется с помощью описан-
ных выше средств. Применяются грузоподъемные машины циклическо-
го действия в основном на погрузке и разгрузке заготовок и деталей с
большой массой, конвейеры различных типов (роликовые, пластинча-
тые и др.) и вспомогательное оборудование: ориентирующие устройства,
питатели и др. Наиболее эффективными оказываются автоматизирован-
ные и роторные линии по обработке различных изделий на прессах, со-
единенных в единую технологическую цепь с другими видами техноло-
гического оборудования, в частности сборочными автоматами. Такие
линии имеют чрезвычайно высокую производительность благодаря пол-
ной автоматизации всех процессов производства, включая операции
контроля и транспортирования изделий. В ряде случаев используются
роботы по обслуживанию прессов (первый пример их промышленного
применения). Вместе с тем широкого распространения в этой отрасли
промышленности роботы не получили, так как их быстродействие пока
не соответствует высокому ритму работы современного пресса (время
цикла в ряде случаев должно быть менее 5 секунд).
Литература
1. Александров, М.П. Подъемно-транспортные машины / М.П. Александров.
М„ 1985.
2. Андреев, А.В. Передачи трением / А.В. Андреев. М., 1978.
3. Биргер, И.А. Расчет на прочность деталей машин / И.А. Биргер, Б.Ф. Шор,
Г.Б. Иосилевич. М., 1979.
4. Буланже, А.В. Методика расчета зубчатых передач / А.В. Буланже,
Н.В. Пилочкина, Л.Д. Головников. М., 1987.
5. Буше, Н.А. Совместимость трущихся поверхностей/Н.А. Буше, В.В. Копыть-
ко. М„ 1981.
6. Бушуев, В.В. Основы конструирования станков / В.В. Бушуев. М., 1992.
7. Вирабов, Р.В. Тяговые свойства фрикционных передач / Р.В. Вирабов. М., 1982.
8. Гордон, Дж. Конструкции, или Почему не ломаются вещи: пер. с англ. / Дж.
Гордон. М., 1980.
9. Готовцев, А.А. Проектирование цепных передач / А.А. Готовцев, Н.П. Коте-
нок. М., 1982.
10. Гречищев, Е.С. Соединения с натягом: расчеты, проектирование, изготовле-
ние / Е.С. Гречищев, А.А. Ильяшенко. М., 1981.
11. Грузоподъемные машины / М. П. Александров [и др.]. М., 1986.
12. Детали машин в примерах и задачах/ под общ. ред. С. Н. Ничипорчика. Мн.,
1981.
13. Дунаев, П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев, О.П.
Леликов. М., 1985.
14. Заблонский, К.И. Детали машин / К.И. Заблонский. Киев, 1985.
15. Зубчатые передачи/ Е. Г. Гинзбург [и др.]; под общ. ред. Е. Г. Гинзбурга. Л., 1980.
16. Иванов, М.Н. Волновые зубчатые передачи / М.В. Иванов. М., 1981.
17. Иванов, Л/.//. Детали машин / М.Н. Иванов. М., 1984.
18. Иосилевич, Г.Б. Детали машин / Г.Б. Иосилевич. М., 1988.
19. Иосилевич, Г.Б. Концентрация напряжений и деформаций в деталях / Г.Б.
Иосилевич. М., 1981.
20. Иосилевич, Г.Б. Прикладная механика / Г.Б. Иосилевич, П.А. Лебедев, В.С.
Стреляев. М., 1985.
21. Когаев, В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долго-
вечность / В.П. Когаев, Н.А. Махутов, А.П. Гусенков. М., 1985.
22. Когаев, В.П. Расчеты на прочность при напряжениях, переменных во време-
ни / В.П. Когаев. М., 1977.
23. Коднир, Д.С. Контактная гидродинамика смазки деталей машин /
Д.С. Коднир. М., 1976.
24. Крагельский, И В. Узлы трения машин / И.В. Крагельский, М.Н. Минин. М.,
1984.
25. Крагельский, И.В. Об усталостном механизме износа при упругом контакте /
И В. Крагельский, Е.Ф. Непомнящий // Изв. АН СССР, ОТН. 1963. Вып. 5.
26. Крагельский, И.В. Об оценке свойств материалов трущихся пар /
И.В. Крагельский // Заводская лаборатория. 1968. Т. XXXIV. № 8.
27. Крагельский, И.В. Трение и износ / И.В. Крагельский. М., 1968.
28. Крайнев, А.Ф. Планетарные зубчатые передачи / А.Ф. Крайнев // Сб. науч,-
метод. статей по деталям машин. М., 1979. Вып. 3.
29. Кудрявцев, В.И. Детали машин / В.Н. Кудрявцев. Л., 1980.
30. Кудрявцев, В.Н. Зубчатые передачи / В.Н. Кудрявцев. Л., 1957.
31. Кудрявцев, В.Н. Планетарные передачи /В.Н. Кудрявцев. Л., 1968.
32. Кузьмин, А.В. Справочник по расчетам механизмов подъемно-транспортных
машин /А.В. Кузьмин, Ф.Л. Марон. Мн., 1983.
33. Кузьмин, А.В. Расчеты деталей машин/А.В. Кузьмин, И.М. Чернин, Б.С. Ко-
зинцов. Мн., 1986.
550
34. Курсовое проектирование деталей машин: в 2 ч./ А. В. Кузьмин [и др.]. Мн.,
1982.
35. Левитан, Ю.В. Червячные редукторы / Ю.В. Левитан, В.П. Обморнов, В.И.
Васильев. Л., 1985.
36. Макаров, А.Д. Оптимизация процессов резания / А.Д. Макаров. М., 1976.
37. Мальцев, В.Ф. Механические импульсные передачи / В.Ф. Мальцев. М., 1978.
38. Миссоя, В. Поверхностная энергия раздела фаз в металлах: пер. с польск. /
В.Миссоя. М., 1978.
39. Планетарные передачи / под ред. В.Н. Кудрявцева, Ю.Н. Кирдяшева. Л., 1977.
40. Поляков, В.С. Справочник по муфтам / В.С. Поляков, И.Д. Барбаш,
О.А. Ряховский. Л., 1979.
41. Пономарев, С.Д. Расчет упругих элементов машин и приборов / С.Д. Поно-
марев, Л.Е. Андреева. М., 1980.
42. Почтенный, Е.К. Прогнозирование долговечности и диагностика усталости
деталей машин / Е.К. Почтенный. Мн., 1983.
43. Проектирование металлорежущих станков и станочных систем / под обш.
ред. А.С. Проникова. М., 1995. Т. 2, ч. 1.
44. Проектирование механических передач / С. А. Чернавский [и др.]. М., 1984.
45. Проектирование сварных конструкций в машиностроении / под ред. С.А.
Куркина.М., 1975.
46. Промышленные роботы в действии / Г.И. Хутский [и др.]. - Мн., 1986.
47. Пронин, Б.А. Бесступенчатые клиноременные и фрикционные передачи (ва-
риаторы) / Б.А. Пронин, Г.А. Ревков. М., 1980.
48. Редукторы и мотор-редукторы общемашиностроительного применения / Л.С.
Бойко [и др.]. М., 1984.
49. Решетов, Д.Н. Детали машин /Д.Н. Решетов. М., 1986.
50. Робототехника и гибкие автоматизированные производства: в 9 кн. Кн. 2.
Приводы робототехнических систем / Ж.П. Ахромеев [и др.]; под ред. И.М. Мака-
рова. М., 1986.
51. Семенов, А.П. Схватывание металлов и методы его предотвращения при тре-
нии/А.П. Семенов//Трение и износ. 1980. Т. 1.№2.
52. Серенсен, С.В. Валы и оси. Конструирование и расчет / С.В. Сервисен, М.Б.
Громан, В.П. Когаев. М., 1970.
53. Серенсен, С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность /
С.В. Серенсен, В.П. Когаев, Р.М. Шнейдерович. М., 1975.
54. Спиваковский, А.О. Транспортирующие машины/А.О. Спиваковский, В.К.
Дьячков. М., 1983.
55. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и червяч-
ных передач / под ред. И. А. Болотовского. М., 1986.
56. Стройман, И.М. Холодная сварка металлов / И.М. Стройман. Л., 1985.
57. Теория механизмов и машин / К.В. Фролов [и др.]; под ред. К.В. Фролова.
М., 1987.
58. Трубин, Г.К. Контактная усталость материалов для зубчатых колес /
Г.К. Трубин. М., 1962.
59. Устиненко, В.Л. Напряженное состояние зубьев цилиндрических прямозу-
бых колес / В.Л. Устиненко. М., 1972.
60. Феодосьев, В.//. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. М., 1967.
61. Френкель, Я.И. Введение в теорию металлов / Я.И. Френкель. Л., 1972.
62. Фролов, К.В. Методы совершенствования машин и современные проблемы
машиноведения / К.В. Фролов. М„ 1984.
63. Часовников, Л.Д. Передачи зацеплением / Л.Д. Часовников. М., 1971.
Предметный указатель
Амплитуда переменных напряже-
ний 50
Асимметрия цикла нагружения 50
База испытаний 51
Безотказность 10
Быстроходность 428
Вал гибкий 378
- гладкий 378
— коленчатый 378
Вариатор 183
Вероятность безотказной работы 9
— натяга 148
— разрушения 67
Виды нагрузок 43
— напряжений 50
Водило 294
Выбор электродвигателя 166
Выкрашивание 21, 221
Вылет крана 490
Вязкость масла 400
Генератор волновой 318, 327
Грузоподъемность 490
— крана 490
— подшипника динамическая 422
— статическая 425
Деталь 5
Диаграмма растяжения 71
— усилий и деформаций болта 133
Диапазон регулирования 165
Длина контактных линий 233
— ремня 188
- цепи 364
Долговечность 9, 10
—подшипника 422
— ремня 191
Жесткость 13
Задача контактная 16
Задиры 22, 24
Заедание 22, 24
Заклепки 106
Законы распределения случайных
величин 63
Запас прочности 12
— сцепления 168
Затяжка резьбовых соединений 123,
124, 127, 129, 134
Зацепление зубчатое эвольвентное 194
— Новикова 284
— червячное.329
Звездочка обгонной муфты 443
- цепной передачи 355
Зубья гибких колес 321
— звездочек 355
— червячных колес 333
— шестерен 193, 198
Изнашивание абразивное 20
— коррозионно-механическое 23
— механическое 20
— молекулярно-механическое 22
— , стадии 19
Износ 19
Износостойкость 12
— подшипника 44
— шарниров цепи 355
Индекс пружины 458
552
Интенсивность изнашивания 25
— отказов 67
Камера гидростатического подшип-
ника 409
Качение колес 524
Качество поверхности 34
Кинематика передач винт—гайка 372
--волновых 319
— — зубчатых конических 252
--цилиндрических 198
--планетарных 297, 301
--ременных 187
--цепных 358
--червячных 339
Классификация деталей машин 8
Классы использования 492
— нагружения 492
— прочности 137
— пружин 456
— точности 211
Колебания валов 395
— изгибные 395
— крутильные 395
Колесо зубчатое 193
— коническое 248
— ходовое 524
— цилиндрическое 194
— червячное 339
— эквивалентное 235
Конвейеры гравитационные 489
— ленточные 483
— пластинчатые 485
— подвесные 485
Контактные напряжения 16
Контур исходный 198
Концентрация нагрузки 223
— напряжений 31
Коэффициенты асимметрии цикла 50
— безопасности 427
— вариации 65
— влияния абсолютных размеров 27,
277
— диаметра червяка 335
— динамической нагрузки 226
— долговечности 49, 277
— жесткости 83
— запаса прочности 77, 79
— концентрации напряжений 34
- нагрузки осевой 423
--радиальной 423
— перекрытия 201
— полезного действия передач винт-
гайка 373
-------волновых 324
-------зубчатых 215
-------планетарных 304
-------ременных 182
-------фрикционных 164
— Пуассона 71
— сопротивления движению 481
— сцепления 526
— трения 36, 37
- тяги 182
— формы зуба 245
— чувствительности материала к
асимметрии цикла напряжений 78
Краны грузоподъемные 476
Кривая усталости 50
Критерии работоспособности 9
Ленты конвейерные 483
Линии контактные 232
Масла смазочные 72
Материалы валов 380
— деталей зубчатых передач 269
--корпусных 465
--подшипников 399, 417
--резьбовых 137
- пружин 455, 460
— ремней 187, 188
Механизмы изменения вылета кра-
нов 119
— передвижения кранов и тележек 523
— поворота кранов 528
— подъема грузов 515
Модификация зубьев 224
Модуль зацепления 197
— сдвига 71
— упругости 71
Мощность двигателя 165, 166
— потерь 215
Мультипликатор 164
Муфты втулочные 432
— глухие 432
— зубчатые 435
— компенсирующие 433
— кулачковые 437
— обгонные 442
— предохранительные 440
- сцепные 437
553
— упругие 434
— фланцевые 432
— фрикционные 438
Нагрузка ветровая 494
— динамическая 42
— нормативная 493
— распределенная 43
— расчетная 222, 492
— случайная 493
— эквивалентная 49
Надежность деталей и механических
систем 9
Направляющие качения 471
— скольжения 470
Напряжения допускаемые 11
— контактные 16
— номинальные 44
Натяжение ветвей ремня 178
— цепи 361
Окружность вершин зубьев 200
— впадин зубьев 201
— делительная 200
— начальная 200
— основная 201
Оси 378
Остановы 501
Отказ 10
Отношение передаточное 164
Охлаждение 217, 351
Передача винт—гайка 369
— винтовая 292
— волновая 317
— гипоидная 292
— зубчатая 193
— зубчатым ремнем 366
— планетарная 294
— ременная 176
— с зацеплением Новикова 284
— фрикционная 168
— цепная 355
— червячная 329
Плотность распределения вероят-
ности 63
Поверхность 26
Податливость деталей ременной пе-
редачи 181
Подпятник 398, 408
Подшипники качения 416
554
--, гибкие 327
--классификация 416
--радиально-упорные 419
--радиальные 418
--, расчет и выбор 422
— — самоустанавливающиеся 416,
418,419
--упорные 418
Подшипник скольжения 397
--аэростатический 411
--гидродинамический 40
--гидростатический 408
--жидкостного трения 404
--, расчет при жидкостном трении
404
— сухого трения 403
Предел выносливости 51
— ограниченной 51
— прочности 71
— текучести 71
Профиль витков червяка 330
— зуба шестерни 197, 204, 284
— инструментальной рейки 203
— исходный 200
— резьбы 112
Прочность 11
Пружины кручения 453
— растяжения 452
— сжатия 452
— тарельчатые 453
Работоспособность 11
Расстояние межосевое 199
Редуктор 164.
Резьба дюймовая 112
— круглая 112
— метрическая 112
— трапециевидная 112
— упорная 112
Ремни зубчатые 268
— клиновые 192
— плоские 187
— поликлиновые 193
Ремонтопригодность 10
Ресурс ремня 191
Роботы промышленные 533
--, захваты 539
--, приводы механизмов 538
--, регламентированные парамет-
ры 535
--, устройство 534
--, характеристики 535
Сателлит 294
Сборочная единица 5
Сварка деталей 84
— , виды сварных швов 87
— , виды соединений 85
Сепаратор 417
Силы веса 43
— в зацеплении 234, 258, 259
-----осевые 234, 258
-----радиальные 234, 258
-----тангенциальные 234, 258
— в передаче винт—гайка 372
-----ременной 178, 179, 181
-----цепной 354
-----червячной 344
— инерции 44
— тяговые 481
Скольжение в передачах 214
Скорость скольжения 214
Смазывание зубчатых передач 217
Смещение инструмента 204
Соединения заклепочные 106
— затяжными кольцами 143
— клеевые 105
— клеммовые 140
— неразъемные 83
— паяные 104
— профильные 160
— разъемные 83
— резьбовые 111
— сварные 85
— с натягом 144
-фрикционно-винтовые 139
— шлицевые 155
— шпоночные 153
Сопротивление движению 480
— усталости 50, 56
Стандартизация ПТМ 478
Станины 462
Твердость 72
Тела качения 416
Тепловой расчет 351
Термообработка зубчатых колес 270
Технологичность 10
Точность передач зубчатых 211
— червячных 211
— подшипников качения 419
Трение качения 37
— скольжения 37
Тяговая способность 189
Угол обхвата 188, 364
Удар зубьев кромочный 228
Усталость 49
Устойчивость 45
Устройство нажимное 184
Фреттинг-коррозия 23
Функция распределения случайных
величин 63
Цепь втулочная 353
— зубчатая 354
— многорядная 354
— приводная 353
— роликовая 353
— тяговая 353, 485
Циклы изменения напряжений 50
Частота вращения 164
Червяки 329, 332, 333
Число витков (заходов) резьбы 112
- червяка 334
Шаг зубьев 197
— цепи 356
Швы сварные 87
Шестерня 193
Шкивы 192, 365
Элеваторы 487
Оглавление
Предисловие......................................................3
Введение ........................................................5
Раздел I. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ДЕТАЛЕЙ МАШИН............................7
Глава 1. Детали машин, их назначение и классификация...........7
1.1. Рабочие поверхности деталей машин........................7
1.2. Классификация деталей машин..............................8
1.3. Требования к конструкции деталей машин. Критерии
работоспособности.............................................9
1.4. Методы изготовления и технологичность деталей машин......13
Глава 2. Взаимодействие сопряженных поверхностей..............15
2.1. Виды сопряженных поверхностей...........................15
2.2. Взаимодействие и изнашивание сопряженных поверхностей.
Влияние параметров поверхности на прочность деталей машин....19
2.3. Влияние параметров поверхности контакта на прочность деталей
машин........................................................26
2.4. Виды трения и влияние смазки на износ и работоспособность
деталей машин................................................36
2.5. Основы теории гидродинамической смазки..,...............40
Глава 3. Виды нагрузок и методы расчета деталей машин.........42
3.1. Виды нагрузок и их распределение........................42
3.2. Статическая прочность деталей машин.....................44
3.3. Переменные нагрузки и их влияние на прочность деталей....47
3.4. Сопротивление усталости деталей машин...................49
3.5. Виды расчетов на сопротивление усталости................55
3.6. Вероятностные методы расчета и надежность деталей машин.62
Глава 4. Материалы и допускаемые напряжения...................70
4.1. Общие сведения..........................................70
4.2. Материалы сопряженных трушихся поверхностей.............74
4.3. Допускаемые напряжения и запасы прочности...............75
Раздел II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ И РАСЧЕТА СОЕДИНЕНИЙ...................82
Глава 5. Сварные, паяные, клеевые и заклепочные соединения.....82
5.1. Общие сведения о соединениях........................... 82
5.2. Сварные соединения......................................84
556
5.3. Основные виды сварных швов и соединений......................87
5.4. Критерии работоспособности и расчета сварных соединений......90
5.5. Основы теории и расчета сварных соединений.................92
5.6. Расчет сварных соединений при постоянных нагрузках.........95
5.7. Расчет сварных соединений при переменных нагрузках........102
5.8. Паяные и клеевые соединения...............................103
5.9. Заклепочные соединения....................................105
Гпава 6. Резьбовые соединения......................................110
6.1. Основные определения.......................................НО
6.2. Теория винтовой пары......................................112
6.3. Распределение осевой нагрузки между витками резьбы ..........119
6.4. Расчет элементов резьбы на прочность......................121
6.5. Резьбовые соединения .....................................124
6.6. Классы прочности и материалы деталей резьбовых соединений.138
6.7. Фрикционно-винтовые соединения............................140
Гпава 7. Соединения с натягом, шпоночные, шлицевые
и профильные....................................................145
7.1. Общие сведения, основные виды и области применения
соединений с натягом. Виды нагружений..........................145
7.2. Расчет соединений с натягом...............................148
7.3. Проблемы повышения работоспособности соединений с натягом.
Контроль качества..............................................152
7.4. Шпоночные соединения......................................154
7.5. Шлицевые соединения.......................................156
7.6. Профильные соединения.....................................160
Раздел III. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ, ДЕТАЛИ ПЕРЕДАЧ....................163
Гпава 8. Кинематические и энергетические характеристики
механических передач............................................163
8.1. Общие сведения. Кинематические и энергетические соотношения..163
8.2. Выбор двигателей механических передач.....................166
Гпава 9. Фрикционные и ременные передачи........................168
9.1. Физические основы передачи нагрузки поверхностями трения..168
9.2. Геометрическое скольжение во фрикционной передаче.........173
9.3. Теория ременной передачи..................................176
9.4. Схемы, конструкции и расчет фрикционных передач и вариаторов.183
9.5. Плоскоременные передачи. Геометрия, кинематика, материалы
ремней, расчет.................................................187
9.6. Передачи клиновыми и поликлиновыми ремнями................191
Гпава 10. Зубчатые передачи.....................................193
Ю.Г Общие сведения и область применения........................193
Ю.2. Стандартные элементы цилиндрических зубчатых колес .......197
10.3. Параметры эвольвентной цилиндрической передачи внешнего
и внутреннего зацепления ......................................198
10.4. Зубчатые колеса и передачи со смещением .................203
10.5. Точность зубчатых и червячных передач.......................211
10.6. Скорость скольжения профилей зубьев. КПД передачи.
Смазывание и охлаждение. Понятие о контактно-гидродинамической
теории смазывания..............................................214
10.7. Виды повреждения зубьев .................................219
10.8. Расчетная нагрузка.......................................222
557
10.9. Проектировочный и проверочный расчеты на контактную уста-
лость активных поверхностей зубьев............................233
10.10. Проектировочный и проверочный расчеты на сопротивление
усталости зубьев при изгибе...................................243
10.11. Конические зубчатые передачи. Общие сведения и область
применения................................................... 248
10.12. Расчет основных геометрических параметров..............251
10.13. Конические зубчатые передачи со смещением..............253
10.14. Силы, действующие в коническом зубчатом зацеплении.....257
10.15. Проектировочный и проверочный расчеты конических зубчатых
передач на контактную усталость активных поверхностей зубьев..........259
10.16. Проектировочный и проверочный расчеты на сопротивление
усталости зубьев при изгибе...................................266
10.17. Материалы зубчатых колес и термообработка..............269
10.18. Допускаемые напряжения.................................274
10.19. Особенности расчета передач, работающих в условиях
абразивного изнашивания...................................... 283
10.20. Передачи с круговинтовым зацеплением Новикова..........284
10.21. Краткие сведения о винтовых и гипоидных передачах......292
Глава 11. Планетарные и волновые зубчатые передачи........................294
11.1. Общие сведения и область применения планетарных передач.........294
11.2. Классификация и обозначение планетарных передач.........295
11.3. Кинематика планетарных передач..........................297
11.4. Кинематика дифференциальных механизмов..................301
11.5. Силы в зацеплении и КПД планетарных передач.............303
11.6. Геометрия планетарных передач...................................311
11.7. Расчет на прочность планетарных передач.................315
11.8. Общие сведения и область применения волновых передач....317
11.9. Кинематика волновых передач.............................319
11.10. Выбор параметров зацепления волновых передач...........321
11.11. Расчет волновых передач................................324
Глава 12. Червячные передачи...................................329
12.1. Общие сведения..........................................329
12.2. Геометрические параметры червяков, червячных колес и передач....333
12.3. Кинематика червячной передачи. Скольжение в зацеплении
и КПД передачи ...............................................339
12.4. Проектировочный и проверочный расчеты на сопротивление
усталости активных поверхностей зубьев червячного колеса......341
12.5. Проверочный расчет зубьев на сопротивление усталости при изгибе.347
12.6. Материалы и термообработка. Допускаемые напряжения......348
12.7. Тепловой расчет, смазывание и охлаждение червячных передач......351
12.8. Краткие сведения о глобоидной передаче..................354
Глава 13. Передачи зацеплением гибкими связями.................355
13.1. Общие сведения..........................................355
13.2. Анализ работы цепной передачи. Силы в передаче. Критерии
работоспособности.............................................358
13.3. Проектирование цепных передач...........................363
13.4. Особенности работы и проектирование передач зубчатым ремнем.....366
Глава 14. Передача винт - гайка................................369
14.1. Общие сведен ия.................................................369
14.2. Конструкция винтовой пары...............................370
14.3. Кинематика и силовой расчет передачи....................372
14.4. Расчет передачи винт - гайка............................374
558
Глава 15. Валы и оси...........................................378
15.1. Общие сведения..........................................378
15.2. Материалы и термообработка валов и осей.................380
15.3. Критерии работоспособности..............................381
15.4. Проектный расчет валов..................................381
15.5. Расчет на сопротивление усталости.......................385
15.6. Рекомендации по повышению сопротивления усталости валов
и осей........................................................390
15.7. Расчет на статическую прочность.........................392
15.8. Расчет валов на жесткость.............................. 392
15.9. Расчет осей.............................................394
15 10. Расчет валов и осей на колебания......................395
15.11. Вероятностный расчет валов на сопротивление усталости..397
Глава 16. Подшипники скольжения................................397
16.1. Общие сведения. Конструкции. Материалы. Области применения..397
16.2. Виды трения и критерии расчетов подшипников скольжения......402
16.3. Упрощенный (условный) расчет подшипников скольжения.....403
. 16.4. Расчет подшипников скольжения жидкостного трения.......404
16 5. Гидростатические и аэростатические подшипники и подпятники.408
16.6. Учет рассеивания зазоров в гидродинамическом радиальном
подшипнике скольжения.........................................412
Глава 17. Подшипники качения...................................416
17.1. Общие сведения и классификация..........................416
17.2. Основные типы подшипников качения и их характеристика.
Система обозначений...........................................417
17.3. Распределение нагрузки между телами качения.............420
17.4. Виды разрушений и критерии расчета подшипников качения......421
17.5. Расчет на долговечность.................................422
17.6. Расчет по статической грузоподъемности..................425
17.7. Некоторые случаи расчета подшипников качения
для специфических условий их эксплуатации.....................425
17.8. Потери на трение в подшипниках..........................428
17.9. Посадки подшипников.....................................429
Глава 18. Муфты................................................431
18.1. Общие сведения. Область применения, классификация и выбор муфт .... 431
18.2. Глухие муфты............................................432
18.3. Компенсирующие муфты....................................433
18.4. Сцепные муфты...........................................437
18.5. Предохранительные муфты.................................440
18.6. Муфты свободного хода...................................442
Глава 19. Пружины..............................................451
19.1. Общие сведения, назначение и классификация..............451
19.2. Основы теории винтовых цилиндрических пружин растяжения и
сжатия .......................................................453
19.3. Материалы и допускаемые напряжения .....................455
19.4. Методика расчета винтовых цилиндрических пружин ........456
19.5. Тарельчатые пружины.....................................459
Глава 20. Корпусные детали.....................................464
20.1. Общие сведения и классификация..........................464
20.2. Конструирование литых и сварных корпусных деталей ......466
20.3. Направляющие ...........................................469
559
Раздел IV. ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНЫЕ МАШИНЫ...........................474
Гпава 21. Введение, классификация подъемно-транспортных машин,
основные требования и пути развития.............................474
21.1. Роль подъемно-транспортных машин и краткая история их
развития............................................................474
21.2. Классификация подъемно-транспортных машин. Основные типы
грузоподъемных машин................................................475
21.3. Стандартизация ПТМ. Основные требования к машинам.............478
Гпава 22. Машины непрерывного транспорта ............................479
22.1. Общие сведения. Производительность............................479
22.2. Мощность привода конвейеров. Тяговый расчет...................481
22.3. Ленточные конвейеры...........................................483
22.4. Цепные, пластинчатые и подвесные конвейеры. Сопротивление
движению ...........................................................485
22.5. Элеваторы.....................................................487
22.6. Гравитационные устройства.....................................489
Глава 23. Машины циклического действия...............................490
23.1. Основные параметры грузоподъемных машин.......................490
23.2. Расчетные нагрузки ...........................................492
23.3. Правила устройства и безопасной работы грузоподъемных кранов .495
23.4. Общее уравнение движения. Определение приведенных момен-
тов инерции.........................................................496
23.5. Остановы и тормоза ..........,................................501
23.6. Механизмы подъема груза и изменения вылета стрелы.............505
23.7. Механизмы передвижения........................................523
23.8. Механизмы поворота кранов.....................................528
Глава 24. Промышленные роботы........................................533
24.1. Область применения и характеристики промышленных роботов.533
24.2. Устройство ПР. Регламентированные параметры и нормы.
Системы управления..................................................534
24.3. Приводы механизмов роботов и их основные технические
характеристики......................................................538
24.4. Захваты, способы действия. Конструкции захватов...............539
Глава 25. Средства механизации автоматизированного производства ...541
25.1. Комплексная механизация. Роль переместительных операций в
автоматизированном производстве и способы их осуществления..........541
25.2. Устройства, обслуживающие автоматические линии и гибкие
технологические системы.............................................543
25.3. Транспортные устройства, обслуживающие литейное и кузнеч-
но-штамповочное производство........................................545
Литература.............................................................550
Предметный указатель...................................................552