Гидродинамический расчет подшипников скольжения авиационных двигателей - Паллей З.С.

Author: Паллей З.С.
Tags: механика авиация авиационное оборудование авиатехника
Year: 1947
Similar
Монтаж авиационных двигателей
Авиационные двигатели конструкция и расчет деталей
Электрическое зажигание в авиационных двигателях
Крутильные колебания в авиационных двигателях
Text
                    3. С. ПА Л Л ЕЙ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
ПОДШИПНИКОВ СКОЛЬЖЕНИЯ
АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ

ЛЕНИНГРАДСКАЯ
'краснознаменная военно-воздушная инженерная академи
ИНЖЕНЕР-МАЙОР ДОЦЕНТ
3. С. ПАЛЛЕЙ
ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ
подшипников скольжВия
АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
«ьный зал
ИЗДАНИЕ ЛКВВИА
Ленинград —1947
ОТ АВТОРА
Настоящая работа является расширенным конспектом лекции
читанных автором на инженерном факультете Академии, по раз-
делу «Смазка* общего курса „Конструкция авиационных двига-
телей*.
Автором поставлена задача охватить, насколько это представля-
лось возможным при небольшом объеме книги, весь комплекс вопро-
сов, связанных с расчетом подшипников авиационного двигателя, и
дать материал слушателям при проектировании.
Автор не касался недостаточно исследованных вопросов, а изло-
жил лишь основы гидродинамического расчета цилиндрических
подшипников в том виде, как это дается в современной литера-
rv^ei*
В •Дениге использованы экспериментальные графики исследова-
телей [5], [7], [8], [9] и [10], дающие возможность наиболее просто
провести расчет подшипника и определить степень пригодности
его в эксплоатации.
Автором затронут ряд вопросов,охватываемых разделом .Смазка",
но не имеющих непосредственного отношения к гидродинамиче-
скому расчету подшипника. Таковы главы: „Подача смазки в дви-
гатель" и .Трение качения*. Эти главы освещены в объеме, опре-
деляемом читаемым курсом.
Книга предназначается для слушателей и дипломников Академии
и может быть, в большей своей части, использована техническим
составом, специализирующимся в этой области.
Автор приносит свою глубокую признательность генерал-майору
И АС Адрианову Я. С, и профессору Зайцеву А. К. за цен-
ные указания, сделанные ими при редактировании. Автор также
выражает благодарность подполковнику Семенову М. В., взявшему
па себя труд просмотра рукописи.
Декабрь 1946 г.
г. Ленинград
3. Паллей
ПРИНЯТЫЕ БУКВЕННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ
ПАРАМЕТРОВ
т] — абсолютная вязкость в кг  сек 1м? или в сантипуазах;
V — кинематическая вязкость в м21сек или в с.ст;
Е’ — вязкость в градусах Эшлера при /°C;
— вязкость масла при повышенном давлении;
i—‘характеристическое число вязкости масла;
ш — угловая скорость в сек~' ;
и —число оборотов в мин-,
v — скорость прямолинейного движения в м[сек;
Р — нагрузка на подшипник в кг;
к— удельная нагрузка на единицу проекции подшипника
в кг)см2;
рх — давление масляного слоя в точке х в кг/смз;
рш — давление масляного слоя на угле в кг/см?;
Ртах — максимальное давление масляного слоя в кг^см?;
zzz — показатель параболы давления масляного слоя по
длине подшипника;
Т—сила трения в кг;
т — сила трения на единицу поверхности кг!см2;
J—коэфициент трения;
/0 —пусковой коэфициент трения;
F —площадь поверхности трения;
г и d — радиус и диаметр вала;
R и D — радиус и диаметр подшипника;
i±=D — d — диаметральный зазор или игра подшипника в мм;
о = Р—г —радиальный зазор подшипника в мм;
Д 8
9=-=- = — относительный зазор;
£/ к
е — абсолютный эксцентриситет цапфы в подшипнике;
Г
Z =-к- — относительный эксцентриситет цапфы в подшипнике;
/ — длина подшипника в мм;
hmin— толщина масляного слоя в точке наибольшего сбли-
жения цапфы и подшипника;
йОкр — критическая толщина масляного слоя;
е — высота неровностей;
а
— начальная и конечная координаты несущего слоя
подшипника;
сантпп уаз  об 'мин
к— характеристика режима в -—	кг/сй~------
к
-----коэфициент надежности подшипника;
расход масла через подшипник в см*]сек\
— — отвлеченная нагрузка цилиндрического подшинника
для случая постоянной нагрузки;
tex— температура масла, входящего в подшипник в 'С;
te—температура масла, выходящего из подшипника в °C;
tcp — средняя температура масла в подшипнике в С;
Ы — прирост температуры в подшипнике в °C;
Рт — давление подачи масла в кг^смя,
Qo — соответственно тешГо выделяемое и тепло отводимое
от подшипника в кал j сек’,
—	удельный вес при температуре t в «г»с>.«а;
Ст — средняя теплоемкость при температуре t в -—
кг С
кг сек-
Р — плотность в —;
дм" м
v,n— производительность масляного насоса в л мин:
g— ускорение силы тяжести в
—	коэфициент подачи масляного насоса;
'Чн — коэфициент полезного действия насоса:
т1лх — механический к.п.д.
ВВЕДЕНИЕ
Неуклонное повышение мощности современных авиационных
двигателей, за счет наддува двигателя, повышение оборотности
и, вызываемое, в результате такого форсирования двигателя,
возрастание средних эффективных и максимальных давлений, а
также увеличение сил инерции кривошипно-шатунного меха-
низма значительно увеличивают нагрузки на подшипники колен-
чатого вала.	»
В связи с этим возрастают требования, предъявляемые к рас-
чету подшипников скольжения, так как уже сейчас подшип-
ники являются одним из узлов, наиболее тормозящих форсиро-
вание авиадвигателей.
Ряд факторов, ухудшающих работу подшипников, как напри-
мер, деформация коленчатого вала и картера от переменных
сил, действующих па кривошипно-шатунный механизм, отклоне-
ние от правильных геометрических форм цапфы и подшипника,
недостаточная отделка поверхностей трения, засоренность ма-
сла частицами металла и rpsran и другое значительно затрудняют
расчет и приводят к необходимости повышать требуемую тол
щину смазочного слоя.
Однако принимаемые меры по увеличению надежности рабо-
ты подшипников, как-то — подбор антифрикционных материалов,
устранение местных перегрузок (гиперболическая расточка вкла-
дышей, выборки у торцов подшипника), увеличение жесткости
коленчатого вала и подшипников, очистка масла от грязи, при-
менение специальных присадок к маслу уменьшают число фак-
торов, нарушающих строгость расчета.
Таким образом первым этапом проектирования подшипника
коленчатого вала авиационного двигателя является его расчет,
заключающийся в правильной оценке расчетной силы, действую-
щей на подшипник, во вскрытии факторов, влияющих на рабо-
тоспособность подшипника, и в определении качества и надеж-
ности его работы.
Существовавшая в недавнем прошлом оценка работоспособ-
ности подшипника величиной kv, которая представляет собой
произведение удельной нагрузки на подшипник в кг /см" на
окружную скорость цапфы в м/сек, не проникает в существо
явлений, возникающих в трущемся слое смазки и влияющих на
5
работоспособность подшипника, и не отвечает современному
взгляду на расчет подшипника, находящегося в жидкостной
фазе смазки, а поэтому является неверной.
В самом деле, пусть оценкой работоспособности подшипника
будет являться мера тепла, выделяемого работой трения в
секунду на квадратный сантиметр поверхности подшипника.
Тогда
о—____
Ч-427-/.<Г
где Q — тепло, выделяемое подшипником в калориях; Т —сила
трения в кг-, v — окружная скорость в м)сек', I и d~ длина е
диаметр подшипника в см.
Если считать, что подшипник находится под воздействием
постоянной нагрузки Р и для любой фазы трения T—P-f, то
l-d 427	427 ‘
Из формулы видно, что оценка работоспособности подшип-
ника по величине kv может быть справедлива только при по-
стоянном значении коэфициента трения /. Однако коэфициент
трения в подшипниках при жидкостной смазке зависит от отно-
сительного эксцентриситета, вязкости (а, значит, и от темпера-
туры масла), оборотности, удельного давления, относительного
зазора и др. Таким образом оценка работоспособности подшип-
ника по величине wv предполагает постоянство указанных выше
факторов, что может быть до некоторой степени справедливо
при сравнении однотипных двигателей, но является неверной,
если факторы, влияющие на коэфициент трения сравниваемых
двигателей, имеют различные значения.
В действительности несущая способность подшипника и иссле-
дование процессов, происходящих в нем, получаются на основа-
нии разработанной теоретически и подтвержденной эксперимен-
тально гидродинамической теории смазки. Входящая в уравнения
гидродинамики вязкость масла находится из теплового баланса
подшипника. При этом для простоты расчета принимают, что все
тепло трения отводится только маслом, и что вязкость масла
от давления при нагрузках, имеющих место в подшипниках, не
изменяется.  Такие допущения являются тем более грубыми,
чем больше нагрузка, действующая на подшипник и чем выше
оборотность двигателя.
Существующие формулы расчета обыкновенных подшипни-
ков выведены при условии действия нагрузки, постоянной по
величине и напряжению. Для приближения формул к условиям,
имеющим место при действительной работе подшипников колен-
чатого вала, можно рекомендовать принять за расчетную силу
среднюю нагрузку в максимальной петле сил, действующих на
6
подшипник. Еще до сих пор отсутствуют удобные формулы
для расчета подшипников коленчатого вала. Существующие
в литературе формулы громоздки и, в большинстве случаев,
Ьторваны от данных эксперимента 2).
Приводимый ниже метод расчета не может претендовать на
йолную завершенность, однако он является менее громоздким,
к получаемые величины, характеризующие работу подшипников,
ближе подходят к данным подшипников коленчатых валов.
Поэтому этод метод расчета с использованием эксперименталь-
ных графиков исследователей может быть рекомендован.
I. КЛАССИФИКАЦИЯ РОДОВ И ВИДОВ ТРЕНИЯ
Между трущимися телами возникает сила, препятствующая
их относительному движению, называемая силой грения.
Если соприкасающиеся точки трущихся тел перемещаются
друг относительно друга, то такое трение называется трением
скольжения, или трением первого рода. Простейшим примером
трения скольжения может служить трение, образующееся в ре-
зультате взаимного перемещения двух плоских плМстин, прижа-
тых друг к другу.
Если точки соприкосновения двух трущихся тел неподвижны
в каждый данный момент, то такое трение называется трением
качения или г рением второго рода. Простейшим примером та-
кого рода трения является качение шара по плоскости.
Трение скольжения разделяется на два основных вида: ла
сухое трение и жидкостное трение. Промежуточными видами
является полусухое и полужидкостное трение. Сухое трение имеет
место при относительном движении твердых сухих поверхностей.
Ничтожная смазка трущихся поверхностей вызывает так называе-
мое полусухое трение. Сухое трение в чистом виде встречается
редко, так как технические поверхности всегда покрыты тонким
слоем смазочного, вызывающего при движении поверхностен
полусухое трение. Полусухое трение подчиняется тем же зако-
нам, что и сухое трение, но величина его в первом случае зна-
чительно меньше.
Если трущиеся поверхности разделены сплошным слоем смазо-
чного, то такое трение называется жидкостным. При нарушении
сплошности масляного слоя появляется частичное касание твер-
дых поверхностей и появляется полужидкостное трение. Пол\-
жидкостное трение встречается при приработке поверхностей и
тогда, когда по условиям движения трущихся поверхностей нельзя
создать чисто жидкостного трения, например, в поршневых паль-
цах, поршневых кольцах и др. Полужидкостное трение также
’) Исключение в этом отношении составляет труд К. Цьячкова, однако
эта работа относится к расчету подшипников валов автотракторных двигателей
7
встречается в трущихся парах, рассчитанных на жидкостное тре*-
йие. Так бывает в цилиндрических подшипниках в пусковом пе|
риоде, или при деформации вала под нагрузкой, когда появляется
соприкосновение металлических поверхностен. В этом случае
период работы подшипника в полужидкостной фазе трения дол-
жен быть кратковременным.	(
При жидкостном трении, вследствие отсутствия контакта
металлических поверхностей, трение происходит в слое жидко-
сти. Закон жидкостного трения резко отличен от закона сухого
трения, а величина жидкостного трения доходит до значений,
конкурирующих со значениями трения в подшипниках качения.
Благодаря этому обстоятельству и ничтожному износу поверх-
ностей пары, а также вследствие устойчивости работы под-
шипников в жидкостной фазе трения, такое трение имеет широ-
кое использование в технике.
Сухое трение
Сила сухого трения обязана своим возникновением механи-
ческому взаимодействию неровностей поверхности, и, как можно
предполагать, взаимному влиянию поверхностных молекул.
На поверхностях трения можно обнаружить, даже после
тщательной отделки, следы обработки в виде выступающих
неровностей. Высота неровностей колеблется в широких преде-
лах, в зависимости от характера обработки, от 0,05 до 0,0001 мм
(см. таблицу 4).
При относительном движении поверхностей, находящихся
под небольшой нагрузкой, происходит, в основном, упругая
деформация части поверхностных неровностей, входящих в за-
цепление. При увеличении нагрузки число выступов, входящих
в зацепление, увеличивается, и к упругой деформации выступов
все больше и больше прибавляется пластическая деформация
в виде царапин, сминания и срезания поверхностей. Сила, осу-
ществляющая деформацию и разрушение сцепляющееся между
собой неровностей, представляет собой силу трения.
Исследуя трение между сухими поверхностями, и на основе
наблюдений своих предшественников Кулон сформулировал за-
кон сухого трения, который представляется математически в сле-
дующем виде:
Т = />•/.
Сила трения Т, возникающая при скольжении тела, нагру-
женного силой Р относительно другого тела, пропорциональна
нагрузке Р и коэфициенту трения /.
Коэфициент трения f является величиной постоянной для
данной трущейся пары, зависит от состояния и материала поверх-
ностей и не зависит от площади трения и скорости относи-
гельного движения. Однако опыты и исследования последних лет
юказали, что сухое и полусухое трение представляет собой не
только механическое взаимодействие выступающих неровностей,
Фиг. 1. Коэфициент сухого трения в’зависимости от нагрузки по опытам Ренни
ческпх и молекулярных явлений, и что закон Кулона верен
только в ограниченном диапазоне скоростей и нагрузок. В более
широком диапазоне скоростей и нагрузок в закон Кулона вво-
1ятся поправки, из которых главными являются следующие:
1.	Коэфициент трения при увеличении нагрузки не остается
постоянным. Увеличение коэфициента трения при малых нагруз-
ках происходит быстрее, чем при больших нагрузках, что с до-
статочным приближением подтверждается опытами Ренни (фиг. 1).
2.	Коэфициент трения уменьшается с увеличением относитель-
лй скорости движения трущихся поверхностей, достигая опре-
деленного постоянного значения (фиг. 2).
Фиг. 2. Коэфициент сухого трения в зависимости от скорости скольжения
9
3.	Коэфициент трения покоя в большинстве случаев больше
коофициезта трения движения. Например коэфициент трения
стали по чугуну при трогании с места /о = О,33, в этом же случае
при движении /^=0,13.
4.	Коэфициент трения может уменьшаться с течением вре-
мени, если имеет место приработка трущихся повеохяостей или
образования порошка истирания.
Физический смысл поправок становится ясным из следующих
рассуждений. В местах соприкосновения выступов (фиг. 3) воз-
никают реакции, направленные нормально к площадкам касания
и вызывающие деформации выступов. Проектируя реакции на
направлс ние движения и перпендикулярно ему, получим что
сумма проекций, перпен-
Фпг. 3. Схема соприкосновения трущихся
поверхностей *
, дикулярная направлению
\ движения будет равна
нагрузке, действующей на
трущееся тело, а сумма
проекций на направление
движения даст силу Гре-
ция.
Увеличение числа вы-
ступов, вступающих в за-
цепление при малых на-
грузках происходит бы-
стрее тогда, когда по-
верхности соприкасаются
увеличении нагрузки все
немногими точками. При дальнейшем
меньшее число новых выступов входит в зацепление и все бо.ть-
шее число выступов охватывается
пластической деформацией. Этим мож-
но объяснить влияние нагрузки па
коэфициент трения.
Уменьшение коэфициента трения
с возрастанием скорости относи-
тельного движения трущихся по-
верхностей объясняется следующим
образом. При увеличении скорости
скольжения деформируемые неров-
ности не успевают выпрямляться,
вследствие чего получается как
бы уменьшение числа неровностей,
вступающих в зацепление, а зна-
чит и уменьшение коэфициента
трения.
Уменьшение коэфициента трения
с течением времени объясняется пои
работкой и увеличением гладкости
поверхности.
Таблица 1
Стал I.
Сталь
Белый чугун
Серый чугун
Бронза
Стальная
хром, поверхп.
Бабой г
Графит, баббит
Ферродо
Графит
Кожа
0,28- 0,45
0,32 —р,45
0,18 — 0,24
0,15 — I'.24
0,14 — 0,18
0,12 — 0,18
0,05 — 0,12
0 35—0,70
0,05 — 0,1."
0,35 — 0,60
10
Величина коэфициента трения колеблется в довольно шир(
ких пределах в зависимости от указанных выше факторов.
В пределах скоростей и давлений, имеющих место на прак-
тике, можно принять значения коэфициентов сухого трения дгтя
часто встречающихся пар, приведенных в таблице 1.
II. ВЫБОР СМАЗОЧНОГО МАТЕРИАЛА
1. Свойства смазочных материалов
Если между двумя, движущимися друг относительно другг
твердыми поверхностями (фиг. 4) заключен слой смазочного
материала, то в нем возникает чисто жидкостное трение. Сопр‘>-
Фиг. 4. Схема движения жидкостного слоя
тивление движению пластины А в этом случае, исходя из гипо-
тезы Ныотопа, может быть выражено следующей зависимость»
г к-
Здесь градиент скорости Жидкости по оси у.
„	dv , v
Если, например, — const =	,
пишется:
го закон Ньютона на-


где А поверхность трущейся пластины; v — скорость движенье
пластины; q—коэфициент вязкости смазочного материала; А
толщина слоя жидкости.
Из формулы (Г) видно, что сила трения Т прямо пропорци-
ональна поверхности, скорости движущейся пластины, коэфици
енту вязкости и обратно пропорциональна толщине слоя сма-
зочного.
При определенных условиях, когда постоянны площадь
нюрость чз и толщина слоя h, сила трения Т зависит только от
коэфициента вязкости тр Коэфициент вязкости является основной
константой смазочного материала и характеризует сопротивле-
ние перемещению друг относительно друга отдельных частиц
смазочного и, таким образом, определяет внутреннее трение
в смазочном слое. Совершенно очевидно, что густой смазочный
материал, имея большое сопротивление перемещению отдельных
частиц внутри слоя, обладает большим сопротивлением сдвигу.
Отсюда следует, что для уменьшения силы жидкостного трения
1ужно выбирать смазочный материал с малой вязкостью. Однако
•акая жидкость с малым сопротивлением сдвигу не в состоянии
сохранить разделенными две трущихся поверхности, нагруженные
паже небольшой силой, так как в этом случае будет происходить
выдавливание смазки.
Такие смазочные материалы, которые не будут обладать „под-
держивающей способностью", распространения в технике не полу-
чили. На практике род смазочного материала выбирается в зави-
симости от условий работы подшипника, обеспечение нормальной
работы которого при данной смазке проверяется расчетом.
Кроме этого смазочный! материал должен обладать еще одним
важным свойством называемым маслянистостью. Маслянистость
характеризуется смачиванием или прочным прилипанием жидко-
сти к металлу трущейся пары. Образующаяся при смачивании
прочная адсорбированная пленка на поверхности металла, изме-
ряемая миллимикронами, в состоянии выдержать огромные дав-
ления и поэтому играет особенно большую роль при переходе
? жидкостного к полусухому трению. Смачивающая жидкость
способна заполнить даже самые узкие места зазора трущейся
пары и тем самым обеспечить неразрывность слоя. Несмачива-
ющая жидкость, наоборот, стремится выйти из самого узкого
места зазора, и использовать ее как смазочное средство не пред-
ставляется возможным. Ртуть, являясь почти несмачивающей
жидкостью, пе может служить смазочным материалом. Вода не
мачивает поверхности, покрытые даже незначительным слоем
жира, и поэтому в этом случае также не может служить сма-
ючным материалом.
Исследования показывают, что прочность прилипания жидко-
сти зависит как от самого смазочного, так и от свойств и состо-
яния смачиваемой поверхности. Баббит смачивается маслом лучше,
нежели бронза, а бронза лучше, чем латунь. Особенно прочная
адсорбированная пленка получается на металлических поверхно-
стях, обработанных коллоидальным графитом, так называемые
оафоидные поверхности.
Несмотря на ценность знания степени маслянистости смазоч-
ного, до сих пор не существует еще ни установленного показа-
теля, ни метода получения показателя этого важного свойства.
Так, например, Лилей определяет маслянистость по силе, необ-
ходимой для трогания с места прилипшей пластины, положенное
на плоскость и смоченной испытуемой жидкостью. Дальвиц-Ве
генер определяет маслянистость по краевому углу (фиг. 5), обра
зующемуся при смачивании пластины металла испытуемой жидко-
стью. Указанные способы оценки маслянистости, как и многие дру-
гие, страдают недостаточной точностью и являются приемлемыми
лишь как первое приближение.
Из смазочных масел, применяемых в двигателях внутреннее
сгорания наибольшей маслянистостью обладает касторовое масло.
Кроме рассмотренных выше свойств вязкости и смачиваемо-
сти, смазывающий материал должен обладать еще другими фи
зическпми и химическими
свойствами, особенно ценными
для целей смазки в подшип-
никах двигателей. К ним отно-
сятся малая испаряемость при
высокой температуре, прока-
чиваемость при низкой темпе-
ратуре, необходимая стабиль-
ность (химическая и термиче-
ская), отсутствие химического
воздействия на материал вкла-
дышей (разъедание) и др.
Наиболее применимым смазочным материалом, обладающим
всеми этими свойствами, является минеральное нефтяное масло,
которое получило для целей смазки исключительное распростра
некие. Известно, например, что хотя вода и смачивает чистые
металлические поверхности и, по существу, могла бы быть ис-
пользована как смазка, не получила распространения из-за малой
вязкости (1 сантипуаз при 20° С) и отсутствью качеств, указан-
ных выше, необходимых смазочному. В малонагруженных быстро-
ходных подшипниках, работающих в условиях, где смазочный
материал может и не обладать особыми свойствами, вода приме-
няется как смазочный материал. Примером этому служат подшип-
ники центробежных водяных насосов, устанавливаемых на дви-
гателях.
Однако не. все свойства смазочных материалов, обеспечива-
ющих надежность работы трущейся пары, рассматриваются е
гидродинамической теории смазки. Единственным свойством,
учитываемым в гидродинамических уравнениях, остается по
настоящее время только вязкость смазочной жидкости.
2. Единицы вязкости
Рассматривая уравнение (!')» имеем:
13
Если положить й=1лг, Е = 1 мъ, v=l м/сек, а силу сдвига Т
выразить в кг, то размерность для коэфициента вязкости получим:
Вязкость, определенная из формулы (V), носит название абсо-
лютной вязкости. В данном случае единица абсолютной вязкости/
определялась в технической системе мер (MK.S). Единица абсо-
лютной вязкости представляет собой силу в килограммах, необходи-
мую для перемещения слоя жидкости площадью в 1 лЛ расположен-
ного на расстоянии 1 метра относительно другого неподвижного
доя жидкости со скоростью, равной 1 м/сек.
Абсолютная вязкость в физической системе мер (CGS) имеет
' азмерность
, , I дина сек I
iv=j—
Единица абсолютной вязкости, выраженная в физической си-
геме мер, называется пуазом по имени Пуазейля, давшего эмпи-
рическую формулу для ее определения. Для -практических рас-
?етов пользуются величиной в сто раз меньшей называемой
антипуазом.
Если известна абсолютная вязкость т]„г, то вязкость в физи-
еской системе мер
= 98,1 т\т,
'ЛИ
1)„—0,0102 т^.
При расчете трущейся пары по гидродинамической теории
г. редполагается знание именно абсолютной вязкости масла.
Эднако на практике абсолютную вязкость удается легко опре-
делить по уравнению Пуазейля, годному только при ламинар-
ном движении жидкости. Поэтому обычно определяют так на-
зываемую условную, или относительную вязкость при помощи
приборов-вискозиметров.
В СССР широкое распространение получили вискозиметры
Энглера. При определении относительной вязкости по Энглеру
берется отношение времени вытекания через малое отверстие
жределешюго сечения 200 слс8 испытуемой жидкости при задан-
ной температуре к времени вытекания такого же количества
дестиллированной воды при 20’ С. Время вытекания 200 см3
годы при 20° С является величиной постоянной и служит еди-
’) Так как 1 гр =981 дин. Заменяя 1 кг =981000 дин. и 1л»г=10000 с.и", най-
-дем, ^ = 98,1 т]т.
..4
шцей измерения вязкости. Полученное отношение называют
градусами Энглера и обозначают °EZ. Индекс t указывает
температуру, к которой относится цифра вязкости.
Практически этот метод определения вязкости прост и удо-
бен и имеет широкое распространение в технике. В СССР для
обозначения вязкости в спесификациях масел пользуются только
градусами Энглера.
Однако теорией и опытами доказано, что прямой пропорцио-
нальности между абсолютной вязкостью и вязкостью, выражен-
ной в градусах Энглера, не существует, а поэтому последняя
еще не дает нужную для расчетов абсолютную вязкость 1).
Экспериментальным путем Уббелоде установил связь между
•относительной вязкостью по Энглеру и абсолютной, которая вы-
езжается следующей формулой:

0,00074Е
О_0±00064
* °EZ
кг сек
м2 ’
(2)
де и удельный вес масла в кг)л при температуре t; °Et—вяз-
кость в градусах Энглера при температуре t;	—абсолютная вяз-
ка сек
кость в -	.
мг
Формула Уббелоде упрощается, если абсолютную вязкость
отнести к единице плотности рассматриваемой жидкости. Отно-
шение ~ называется кинематической вязкостью и обозначается
Р
СИМВОЛОМ V.
Плотность

кг
 - длг3’ -
то плотность в технической системе мер (MKS) най-
Если удельный вес 7 брать в ^-3, а ускорение силы тяжести g
в м/сек2;
дется
Т Кг .
1 лс3	Ю3 кг сею
И =----------9,8Г 7	*
9,81 —
сек2
Тогда
кинематическая вязкость в технической системе мер
=	9,81  МГ3^— .
т р ’	т сек
х) Вязкость масла в абсолютных единицах может быть также определена
на капиллярном вискозиметре
15
Подставляя формулу (2) в выражение для кинематическое
вязкости, получим:
vra = (0,0073' Е,—10-3	.	(2'
т I ’	' Е/ / сек
В физической системе мер
г
7 см3 ___98Гдин cent [
~ g см I 981] с\м4 J
сек2
Таким образом по абсолютной величине в системе CGS плот-
ность совпадает с удельным весом, выраженном в кг/дм3
или г[см\
Кинематическая вязкость в физической системе единил
. ,__г1ф 98,1	/ дина сек см1 \	98,1 см-
* у 7 f|m( см2 дина сек2 J ~ *1т сек'
Формула Уббелоде для кинематической вязкости
CGS найдется:
в системе
(2")
0,0630 см2
Е, сек '
= 0,0730 ° Е,—
Формулы (2') и (2") позволяют найти абсолютную вязкость
простым умножением их на удельный вес.
За единицу кинематической вязкости в физической систем^
мер принимается 1 см2/сек, называемый стоксом в честь англий
ского ученого Стокса. Единица, в сто раз меньшая, называется
сантистоксом. Между кинематической вязкостью в системе CGS
и MKS существует следующая связь:
С
=v„ . 10000
р сек т сек
М“
или
'>„=0,0001 Уф.
3. Удельный вес и теплоемкость масла
Опытом установлено, что удельный вес масла уменьшается
с увеличением температуры по закону прямой линии. Зависи-
мость эта выражается следующей формулой:
ъ==ь[1-₽&-*0].
где 7, и 7д - удельные веса, соответствующие температурам
масла G и tr, ₽—опытный коэфициент.
16
Таблица 2
№№ п1п	Коэфициент р изменения удельного веса по температуре				
	Марка смазочного	₽ 1	№ п/п.	Марка смазочного	3
1	Касторовое масло .	0,00064	э	М. К		: 0,00071
	Цилиндровое	0,00065	0	М.З		0,(iC073
2	экспортное .....		7	Дизельное •	0,00077
3	М. С		0,00005	8	Дизельное 10 .	0,00079-
4	М. 3. с. .	0,00066			
Фиг. 6. Изменение удельного веса в зависимости от'температуры для авиацион-
ных масел
«В- Паллей.
Из таблицы 2 видно, что коэфициент ₽ для различных масел
колеблется в небольших пределах и поэтому, как среднее зна-
чение, он может быть принят равным р = 0,00070. На фиг. 6
даны прямые изменения удельных весов масел в зависимости
от температуры.
Зависимость удельной теплоемкости масла от температуры
выражается следующей формулой, данной Краусольдом:
Cmz=a + b(t-15),
18
где а = 0,937 —0,56 к1ь для масел, у которых 0,900,
в с = 0,711—0,308у]5для масел, у которых т1Б< 0,900;
Ь = 0,0011.
Формула дает значения теплоемкостей с точностью + 3%.
Ва фиг. 7 построены графики изменения теплоемкости масел
с температурой.
4. Вязкость масла в зависимости от температуры
Для целей расчета подшипников очень важно иметь кривую
изменения абсолютной вязкости масла с температурой. Такая
кривая может быть построена путем эксперимента и использо-
вания формулы (2). Значения удельного веса при этом бе-
рутся из графика фиг. 6.
В случае, если отсутствует возможность проведения экспе-
римента, а имеются лишь данные спесификации масла, где
обычно указываются относительная вязкость в °Е для те\ пера-
тур 50° С и 100° С, зависимость кинематической вязкости от
температуры можно легко найти по номограмме, представленной
на фиг. 5. Умножая значение кинематической вязкости на удель-
ный вес масла при соответствующей температуре, взятый из
графика фиг. 6, получаем абсолютную вязкость.
Номограмма, изображенная на фиг. 8, построена по стандар-
тизированной формуле США (ASTM Tentive Siandart D-341-32T).
Известные значения вязкости смазочного в градусах Энглера,
«ли в стоксах, при двух определенных температурах наносят на
номограмму. Через полученные две точки проводят прямую
линию, которая определяет вязкость при любой температуре,
при которой смазочное находится целиком в жидком состоянии.
Экспериментальные данные вязкости масел, полученные в преде-
лах температур от 0 до 140° С, полностью подтверждают пра-
вильность номограммы, а поэтому и рекомендуются для широ-
кого пользования особенно тогда, когда нет графиков, дающих
возможность непосредственного определения абсолютной вяз-
кости по температуре.
На фиг. 9 даны кривые абсолютной вязкости от температуры
для масел отечественного производства, принятых в эксплоата-
ции ВВС. Для сравнения приведена температурная кривая вязко-
сти веретенного масла.
Эти кривые показывают сильное влияние температуры на
вязкость. Особенно резкое падение вязкости с увеличением
температуры происходит при температурах до 50° С; менее резкое
падение вязкости наблюдается в пределах температур 50—120°,
и малое изменение вязкости происходит при высоких темпера-
турах, находящихся вне пределов рабочих температур масла в
подшипниках двигателей. Как это будет видно в дальнейшем,
19
Фиг. 8 Номограмма для определения вязкости масел. 7 — кривая вязкост»
масла -М. С; Н — кривая вязкости касторового масла; ГН—кривая вязкости
масла М. 3.
свойство масла изменять свою вязкость с температурой явля-
ется очень важным для подшипников скольжения.
Наиболее необходимым участком кривых вязкостей является
участок, ограниченный рабочими температурами масла в под-
шипнике авиационного двигателя, находящимися в пределах
50—140° С. В этих температурах течение кривых может быть
ыражепо приближенной формулой Фальца;
.у,—«9810 сантипуаз
i -характеристическое число масла.
П. И. Орлов дает формулу:
ЪФ =
9810 сантипуаз.
(3)
Кривые, построенные по формуле (3), показывают хорошее
совпадение с экспериментальными кривыми вязкостей масел,
применяемых в эксплоатации ВВС в пределах указанных выше
температур. Характеристические числа приводятся в таблице 3.
вателгми показали,
что давление увели-
Фиг. 10. Изменение вязкости масел с давлением чивает вязкость ма-
сел . особенно резко
при малых температурах и менее резко при высоких тем
пературах, порядка 1С0°С. На фиг. 10 показано изменение.вяз-
кости от давления касторового масла и масла мобилойль при
температурах 25°С и 100°С. По оси ординат отложено число, пока-
зывающее во сколько раз увеличилась вязкость при данном
давлении по сравнению с вязкостью при атмосферном давлении
Кискальт дает формулу для определения вязкости при изме-
нении давления:

И)
где — вязкость масла при давлении; tj0- вязкость масла при
атмосферном давлении; р — давление в кг/см^; а — характери
стическое^число. Для минеральных^масел а = 1,002-^1,С04.
22
Из рассмотрения кривых фиг. 10 видно, что в диапазоне
практических давлений и температур, развивающихся в нагру
женвой части масляного слоя подп ипниьа, вязкость масла уве-
личивается незначительно, а поэтому при расчетах, вследствие
отс)тствия достаточных экспериментальных данных, влиянием
Давления на вязкость обычно пренебрегают.
III. ГИДРОДИНАЛ1ИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СМАЗКИ
1.	Вывод уравнения Рейнольдса
Положим, что между двумя пластинами А и В (фиг. 11) рас-
положенными таким образом, что имеет место сужение зазора
Фиг. 11. Схема сил, действующих на элемент вязкой жидкости
между ними, находится жидкость одинаковой вязкости. Пласти-
на В неподвижна, а плоскость А движется с равномерной
скоростью г»а, увлекая в равномернее движение поток жидкости
в направлении скорости.
Считаем, что в силу прилипаемости жидкости к поверхностям,
слой, прилегающий к неподвижной пластине В будет неподви-
жен, а слой, прилегающий к плоскости А будет обладать скоро-
стью последней.
Так как скорость потока жидкости между пластинами на
практике всегда ниже критической скорссти, то движение
жидкости в зазоре можно считать ламинарным.
Далее делаем еще одно допущение, пренебрегая появляющи-
мися при движении силами инерции в направлении толщины
слоя, учитывая, что последняя мала по сравнению с радиусами
кривизны скользящих поверхностей.
В слое жидкости появятся силы, которые позволят нагрузить
плоскость А внешней силой без опасности соприкосновения
поверхностей пластин. В этом случае, говорят, в масляном слое
появляется поддерживающая сила. Увеличение поддерживающей
силы слоя может быть достигнуто увеличением скорости отно
23
сительного движения пластин, увеличением вязкости жидкости
и уменьшением толщины слоя жидкости.
Математическую зависимость между давлением в масляном
слое, скоростью относительного скольжения, вязкостью и отно-
сительным расположением поверхностей дает гидродинамическая
теория смазки, основу которой положили, независимо друг от
друга, русский профессор Н. П. Петров (1883 г.) и затем англий-
ский ученый Осборн Рейнольдс (1886 г).
Проведем координатные оси, направив ось X по движению
потока, ось Y перпендикулярно движению потока в плоскости
чертежа, а ось Z перпендикулярно плоскости чертежа, и рас-
смотрим все гидродинамические силы, действующие на выделен-
ный в потоке элемент жидкости dyixl.
На гранях dyl выделенного элементарного параллелепипеда
действуют давления гидродинамических сил: слева давление р,
справа p+dp, которые соответственно дают силы pdyln(p+dp)dyl.
На гранях dxl параллелепипеда действуют силы трения сосед-
них слоев. На нижней грани действует сила х-dxl, а на верхней
грани (i У di) 1x1. Силы трения направлены против движения эле-
ментарного параллелепипеда относительно соседних слоев. Так
как выделенный элементарный параллелепипед опережает слой, рас-
положенный под ним и отстает от слоя, лежащего над ним, те
в первом случае сила трения будет направлена влево, а во вто-
ром—направлена вправо.
Спроектируем все силы, действующие на выделенный элемент
на ось X:
pdyl + (т + di) dxl— (р + dp)dyl — idyl — О,
после сокращения получим:
	dt-dx — dpdy.
или	dp __di dx~~dy'
где х—~р—сила сдвига, приходящаяся на единицу поверхности
трущегося тела.
Дифференцируя уравнение (1) по у, находим, что
	di	dP-v d'y-^'dy^
Подставляя (Ь) в (а), получим:
dp _ d*v
dx ~ 1 dy1 ’
24
чнуда
d4>_ —_1 dP
dy* т; dx ‘
(О
Для нахождения скорости в любой точке толщины слоя
дважды проинтегрируем уравнение (с):
dv 1 dp , „	...
Ту^Р+С'	W
”=^-г^+с^+с’-	w
Постоянные интегрирования Ct и С„ находятся из начальных
условий: при у = О, т. е. на неподвижной поверхности В ско-
рость v = Q; при _у —А— на поверхности движущейся пластины
Из уравнения (е) найдем постоянные интегрирования:
С2=() С, =	~ h.
h 2т; dx
Подставляя постоянные интегрирования в уравнения (<Z) и
’?), получим:
dv_ dy~	Уа.4. 1 . dp /Гй ' h у dxv 2/ '
и	(6) 2т] dx^ \ у/
Уравнение (6) может	быть представлено; V=V1 + vs,	(f)
I ,V	
Скорость vt изменяется по толщине слоя жидкости по закону
(рямой линии (фиг. 12д):
при у = 0	— 0; при y — h vi = va.
В этом случае скорость жидкости наводится движением пла-
мины А. Первый слой приходит в движение в силу адсорбции
25
жидкости к металлической поверхности, а последующие слои—
в силу вязкости жидкости.
Рассмотрим вторую слагаемую скорости в уравнении (/).
Изменение скорости по оси Y выражается квадратной пара
белой. У поверхности соприкосновения (при у—0 и jv—А)
жидкости с пластинами скорость п2=0. £
Максимальное значение скорости «л, найдем, если произвол
ную по у, приравняем к нулю:;
‘ .*2j_ 1 Л=о.
2*1 ах 2>] ах
Фиг. 13. Пластинки сближаются друг к другу со
скоростью V
откуда
h
о
Максимальное
значение v2 будет
выражаться следую-
щим уравнением:
____A? dp
g- • (lx 
Таким образом
скорость в слое жид-
кости, двигающемся
.. dp	,
только под влиянием перепада давлении может быть пре-
ставлена кривой (фиг. 12b). Такой случай движения жидкости,
например, может быть когда две плоскости (фиг. 13), разделен-
ные слоем жидкости, сближаются перпендикулярно друг к другу
с определенной скоростью, выдавливая заключенную между
ними жидкость. На практике этот случай соответствует удар-
26
ной нагрузке на смазанную цапфу, покоящуюся в подшипнике,
или вращающуюся в нем с небольшой скоростью.
Общая скорость жидкости, определяемая уравнением [f),
слагается из течения под действием движущейся поверхности
и под влиянием перепада давления. Кривая изменения скорости
по высоте масляного слоя (фиг. 12с) получается наложением
кривых (ф/г. 12а) и (12b) и выражается формулой (6).
Такому случаю соответствует, например, перемещение гдо
скости со скоростью Ф под углом к неподвижной поверхности
(фиг. 14). Движение та-
кой пары может служить
приближенной схемой ра-
боты эксцентрично вра-
щающейся цапфы, нахо-
дящейся под действием
постоянной нагрузки в
цилиндрическом подшип-
нике.
Объем q протекающей
кидкости в произволь-
иом сечении слоя по оси
X найдется
h
Я—J Ф'йу-1	Фиг. р. Пластинка перемещается с относи-
О	тельной скоростью V под углом к неподвиж
ной поверхности
После подстановки
под знак интеграла значение скорости из уравнения (6) получим
h	h	h
1 Г Г va ,7 , 1 Г ip J 1 f# . . 1
<p=l .	I -y?-dy —— i . у ndy
[J h J J 2-t]J dx' -r 2t)J J j
ooo
Произведя интегрирование, найдем:

1 J_dp д8
12 dx
(7)
В формуле (7) первая часть равенства есть объем жидкости,
увлекаемой движением пластин, а вторая часть равенства—
объем жидкости, протекающей под действием давления, виз
никающего в слое.
Обозначим (фиг. 15) й0 — толщину"слоя жидкости, при котором
давление р в слое достигает максимума. Для этого
сечения
dp
dx
= 0 и объем протекающей жидкости найдется:
(7о — iho ~~2 '
гг
Исходя из условия несжимаемости жидкости объем жидко-
сти, протекающий в единицу времени вдоль оси X через любое
геченйе постоянен, и, следовательно, q0~q
/й — /й___________• --- й3
°2	2	12т? dx ’
откуда:
dp r	h—Л,
dx
(8)
Это уравнение носит название уравнения Рейнольдса- Оно
дает возможно ть определить давление в слое жидкости, когда
движение слоя создается под влиянием перепада давления, и
увлекающего действия движу-
щейся поверхности пластин.
Давление в произвольном
сечении слоя
Фиг. 15. К нахождению объема проте-
кающей жидкости
Л
где xi — координата начала
области давления.
Для интегрирования этого
уравнения должны быть изве
стны изменение зазора по длине подшипника, т. е. Л=/(л),и гра-
ницы несущего слоя.
2.	Применение уравнения Рейнольдса к скользящему
цилиндрическому подшипнику
Цапфа, находясь внутри смазанного подшипника, под дей-
ствием постоянной силы Р, займет эксцентричное положение
(фиг. 16). Между валом и подшипником обоазуется клиновидное
пространство. Последнее является необходимым условием воз-
никновения давления в слое при относительном движении поверх-
ностей трения, разделенных слоем жидкости. Истечением масла
в торцевом направлении будем игнорировать, полагая подшип-
ник бесконечной длины.
Таким образом для случая цилиндрического подшипника мо-
гут быть полностью использованы результаты выводов, сделан-
ных выше при рассмотрении потока, ограниченного плоско-
стями, находящимися в относительном движении и поставленными
под углом друг к другу. Для определения поддерживающей
силы цилиндрического подшипника воспользуемся уравнением (8),
которое должно быть преобразовано в полярные координаты.
Введем обозначения:
8 = /? — г — абсолютный радиальный зазор в мм\
Д —D—d—абсолютный диаметральный зазор в мм.
8 Д
=	--относительный зазор;
г = 8—hmin—абсолютный эксцентриситет в мм',
£
X — -g-относительный эксцентриситет, показывающий
во сколько раз абсолютный эксцентриситет меньше радиального
зазора; величина х колеблется в пределах от 0 до 1. Остальные
обозначь ия даны на фиг. 16.
В уравнении (8) дол-
жны быть преобразованы
в полярные координаты
величины h, hn, тл и dx.
Угол текущей коорди-
наты <ь будем отсчиты-
вать от линии 00’, про-
ходящей через центры
яодшипника и вала.
Величина толщины ма-
сляного слоя h в любой
точке, определяемого
углом о, найдется из рас-
смотрения стороны О'а
треугольника О'Оа. Счи-
тая угол а малым можно
допустить, что
LO— 10' — l?-
Фиг. 16. Схема цапфы эксцентрично вращаю
шейся в подшипнике
Тогда:
О'а = е cos у 4 /?.
С другой стороны, О'а равно:
О'а —г + Л.
Сравнивая, найдем
ecos© + /?=г-+ А,
откуда
Л=я/? -^-r + ecos<p.
Подставляя вместо R—г = о и вместо е = 8|х получим:
А ~ 8 (1 4 xcos Ч>)
или
й=гф() + х cos <р).	(9)
эд
Толщина слоя ho жидкости, в котором давление р достига»
^максимума, найдется аналогично уравнению <9)
ho — rty(\ + хcos ?о).
Линейная скорость v заменяется угловой скоростью
= ГЫ,
а величина
d.x~ г-d<s
Фиг 17. Давление в масляном слое и положение цапфы в подшипнике по
опытам Бредфорда и Брундера
Подставляя значения h, ho, va и dx в уравнение (8), нейдем:
dp = 6т) ®	+7 cos?)
7 ф2	(1 4- X COS?)8	¥
Давление масла р^ в произвольном сечении слоя равно:
п г rf,p Г 1 + X cos л 1	,
* ф2 jU+xcos?)3 J(l+xcos?/ Т	J
Ч>1	<fr
1где ?i — координата начала области давления.
30
Нахождение интегралов в уравнении (10) возможно при усло-
яи если известны начальные условия, т. е. границы области
!3аВления, и если на границах несущего слоя давление равно
М,П1О. В случае, например, если предположить, что несущий
дОд простирается на всю окружность, математическое решение
уравнения (10) не представляется возможным и правильный
ответ можно получить только путем тщательно поставленного
эксперимента. Однако исследования распределения давления
в масляном слое по окружности подшипника показывают, что
наряду с нагруженной частью слоя, угол которой различными
авторами оценивается от 90° до 180°, в остальной части окруж-
ности находится область, где давление не наблюдается.
Таким образом, при знании границ области давления, уравнение
(Ю> поддается численной интеграции.
Характеристика протекания давления по окружности внутри
масляного слоя, в зависимости от удельных давлений, изобра-
жена в полярных координатах на фиг. 17. Из нее видно, что
давления в масляном слое увеличиваются приблизительно
пропорционально удельному давлению к, создаваемому внешней
силой, причем максимальное давление масляного слоя равно
приблизительно 2к.
3.	Поддерживающая сила цилиндрического подшипника
Общая поддерживающая сила подшипника найдется интегри-
рованием проекции сил на направление действия (фиг. 18)
тилы Р в пределах границ несущего угла и <р2.
Проекция силы р? на направление действия силы Р равна:
Р\ = Р? cos [ 180—(?а +©)] = - cos (<ро + ?),
тогда поддерживающая сила подшипника длиной I будет:
Р= [p'<f rd^l— J — p9cos(<?a+ <p)rld<p.
Подставляя значения из уравнения (10) в подинтеграль-
выражение этого уравнения, получим:
¥2 <Р
Р — г! f Г f 0 +xcos (1 + X cos yo) , 1
J [ .1	(1 + xcos<p)3 ? J х
XI — cos (<рд + <р)] do.	(И)
31
Удельное давление масляного слоя, отнесенное к единиц.»
площади проекции подшипника
К = -т—„ — .
1-2,-г
После подстановки значения Р из уравнения (11) будем
иметь:
где
'ft V
Л'=3/[ Г1 + ХСО^Х)?^-^] I-
Фиг. 18. К определению несущей спо-
собности подшипника
Если пределы интегри-
рования известны, то можно
при определенном значении
относительного эксцентри-
ситета х численно подсчи-
тать по уравнению (13) ве-
личину К'.
4.	Отвлеченная нагрузка.
Характеристика режима
подшипника
Рассматривая уравнение
(13), находим, что К' пред-
ставляет собой отвлеченную
величину, определяемую от-
носительным эксцентрисите-
том х> или> что тоже самое, глубиной погружения вала в зазор*
(^другой стороны, из уравнения (12) имеем:
Таким образом К' связывает удельное давление на подшив
ник к, вязкость масла »;, скорость вращения цапфы ш и отно-
сительный зазор ф, т. е. режимные и конструктивные показа-
тели подшипника с глубиной погружения вала в зазоре.
При выбранном подшипнике и гри постоянной скорости вра-
щения цапфы величина К' пропорциональна нагрузке на под-
шипник к и поэтому К' называют .отвлеченной нагрузкой".
Профессор Гюмбель, сделав допущение, что несущий угол
подшипника равен 120° и кончается в точке наибольшего суже-
32
(|ИЯ зазора при подшипнике бесконечной длины, проинтегриро-
вал уравнение (13) и нашел зависимость отвлеченной нагрузки f(
оТ относительного эксцентриситета х (фиг. 16).
Протекание кривой на участке / —0,5--:0,9 может быть с до-
статочной точностью выражено уравнением;
1—X
Однако график (фиг. 19) не может являться расчетным, так
как найденные величины К' путем интегрирования уравнения
(13), как это сделали Гюмбель,
не могут считаться достоверными
из-за тех допущений, которые
были сделаны при выводе. Так,
при выводе уравнения (13) счита-
лось, что подшипник бесконеч-
ной длины, вследствие чего дав-
ление в масляном слое по длине
подшипника является .постоян-
ным. На практике имеют дело
с подшипниками конечной дли-
ны, у которых происходит исте-
чение масла с торцов. Такое
истечение приводит к падению
давления к краям подшипника.
По опытам Ньюккера паде-
ние давления в масляном слое
при жестком подшипнике и вале
конечной длины изменяется по
параболической кривой, изобра-
женной на фиг. 20.
Значительно более ценным
является экспериментальное на-
хождение зависимости между
/<• и х- Но измерение толщин
масляного слоя и размещение
Фиг. 19. Отвлеченная нагрузка К'
в зависимости от относительного
эксцентриситета по Гюмбелю для
цилиндрического подшипника бес-
конечной длины
вала в зазоре является весьма
затруднительным из-за необходимости иметь дело со слоям.»
масла в тысячные доли миллиметра при большой скорости вре
щения вала.
На фиг. 21 даны кривые зависимостей отвлеченной нагрузки
К’ от относительного эксцентриситета х для различных зна
чений l/d для полных цилиндрических подшипников с дугой
охвата 360°. Кривые получены из опытов Хоартса который
использовал электрогидродинамическую аналогию по работав
Кингсбюри, уподобляя силу тока количеству протекающей жидко-
сти, а напряжение давлению. Кривые исправлены коэфициентами
3 кн. Паллей
38
Нидса, который наиболее полно учел влияние конечной длины
подшипника, различное, как показывает эксперимент, для раз-
ного значения эксцентриситета, поэтому графики, представлен-
ные на фиг. 21, могут быть использованы при расчете.
Фиг. 21 показывает, что нагружаемость подшипника, харак-
теризуемая величиной К', резко возрастает с увеличением отно-
сительного эксцентриситета / или, что то же самое с увели-
гением глубины погружения вала в зазоре. Отсюда можно сделать
заключение, что подшипник способен выносить громадные на-
Фиг. 20. Протекание давлений внут-
ри масляного слоя в сечениях по
тлине цилиндрического подшипника
по Ньюхкеру для различных удель-
ных нагрузок
грузки при малых значениях
толщины масляного слоя hmi„.
Однако увеличение нагружэе-
мости ' уменьшением зазоров
лимитируется возможностью
соприкосновения неровностей
трущихся поверхностей вала
и вкладыша.
Из кривых видно, что
уменьшение длины подшипни-
ка уменьшает нагружаемость
подшипника—обстоятельство,
объясняемое увеличением
истечения масла с торцов
подшипника.
Помня, что
v__ е __ Й /г„;я
х~ 8 ~	8
найдем, чго минимальный за-
зор между цапфой и подшип-
ником равен:
A«in=S('l-x)-	(И)
Из уравнения (12) выражение для К' может быть написано:
ф-
Т]1В
(12а)
к
Здесь относительный зазор ф является конструктивным пара-
метром подшипника и может быть принят постоянным в то время
хак совокупность параметров —- меняется в зависимости от ре-
К
жима работы подшипника. Например, в момент пуска в ход угле-
_	Z'J>
пая скорость мала, а, следовательно, значение---тоже мало.
К
й-1
						a			Ь7 /Э pw
/							I	1 /	
				к 1 1 1 .... 		1						[ L:	
									
								III	_ e n„
									p^7
									- 7T0>6
									
3*

При работе же на холостом ходу к мало, тогда значение
А
велико и т. д.
71<Й
Величина — называется характеристикой режима подшип-
X
ника и обозначается буквой X
Если все величины, входящие в уравнение (12а) привести
г: размерностям, удобным для расчета, то получим:
А" =9368-10Б — ,
(15)
к
де ij—абсолютная вязкость масла в сантипуазах; п—число обо-
ротов цапфы в об1мин', к — удельное давление на подшипник
д
<сг1см*; ф—относительный зазор, равный .
Формула1 (15) является расчетной. Пользуясь ею, находят К',
а яри известном отношении lid по графику (фиг. 21) определяют
относительный эксцентриситет у. Минимальный зазор определяют
по формуле (14).
График (фиг. 21) и формула (15) допускают определение наг-
рузки, которую может вынести подшипник при данных оборотах
цапфы, если известна допустимая толщина масляного слоя. IV,
IV, ФАКТОРЫ, ВЛИЯЮЩИЕ НА НАДЕЖНОСТЬ РАБОТЫ
ПОДШИПНИКА
1. Критическая толщина масляного слоя
Из предыдущих выводов следует, что толщина масляного слоя
в месте наибольшего сужения зазора работающего подшипника
определяет, при постоянстве конструктивных и эксплоатационных
ф .кторов, несущую способность подшипника. Чем меньшую тол-
щину масляного слоя можно допустить, тем большую нагрузку
будет в состоянии нести подшипник. С этой точки зрения вы-
годно беспредельно уменьшать толщину масляного слоя. Однако
реальный подшипник дает нам определенное минимальное зна-
чение этой толщины, дальнейшее уменьшение которой приводит
сперва к полужидкостному, а потом и к сухому трению.
Минимальный зазор в точке наибольшего сближения вала и
подшипника, уменьшение которого приводит к непосредствен-
ному соприкосновению металлических поверхностей вала и вкла-
дыша называется критической толщиной масляного слоя, или
критическим зазором и обозначается h0Kp. Таким образом для
обеспечения работы подшипника в жидкостной фазе трения допу-
3*
35.
скаемый минимальный зазор должен быть, по крайней мере
больше критической толщины масляного слоя, а увеличение
разности между ними будет повышать надежность работы под-
шипника.
Лучшим способом увеличения надежности работы и несущей
способности подшипника является уменьшение критической тол-
щины масляного слоя.
Рассмотрим факторы, определяющие критическую толщину
масляного слоя АОкв.
2.	Степень точности цилиндрических поверхностей цапфы
и подшипника
Отклонения от правильной геометрической формы цапфы ч
подшипника, неизбежные при изготовлении и ремонте сочленяю-
Фиг. 22. Конусность вала
щейся пары, могут также
явиться результатом мон-
тажных, температурных и
силовых деформаций, нару-
шающих нормальную работу
подшипника.
К неправильностям ци-
линдрической формы отно-
сятся: конусность (фиг. 22),
эллиптичность (фиг. 23),
бочкообразность (фиг. 24)
и корсетность (фиг. 25) вала
и подшипника, местные
кольцевые выпучнны на валу (фиг. 26}. местные неровности на
подшипнике (фиг. 27), перекос вала в подшипнике (фиг. 28), не
соосность корен! ых подшипников многоопорного вала и другие.
Значения неточностей, встречающихся в практике, колеблются
в среднем от 0,005 до 0,02 мм.
Фиг. 23. Эллиптичность вала
36
Влияние неправильности цилиндрической формы на работу
подшипника можно вскрыть, пользуясь для примера фиг. 27.
Здесь как минимальный зазор, так и критический зазор замеря-
ются и отсчитываются в той части подшипника, где цилиндри-
ческая форма сочленяющейся пары не нарушена. Поэтому при.
Фиг. 23. Бочкообразны!: вал
Фиг. 26. Неравномерный днамшр
шейки
определенной для данного подшипника hmin, соответствующей
жданной несущей способности, нужно учесть, что критическая
толщина масляного слоя h0Kp во всяком случае должна превосхо-
дить величину е, показанную на фиг. 27. В противном случае
Феи . 27. Местные неровности на под- Фиг. 28. Перекос вала в подшип
шиннике	ннке
возможно соприкосновение металлических поверхностей. Таким
образом интервал значений между hmln и h0Kp, определяющий
степень безопасности работы уменьшается выступом е. Срезание
этого выступа позволит либо уменьшить hOlp, а, следовательно,
увеличить надежность работы при сохранении постоянной несу-
щей способности подшипника, или уменьшить допустимую вели-
чину hmi„ и, тем самым, повысить несущую способность под-
шипника.
37
Эти рассуждения могут быть в равной мере отнесены ко вся-
кому виду отклонений от правильной геометрической формы
вала и отверстий, представленных на фиг. 22—28.
Отсюда вытекает, что для увеличения надежности работы и не-
сущей способности подшипника нужно добиваться наибольшей
возможной точности изготовления вала и подшипника и обеспе-
чения тщательности монтажа, в особенности если это касается
многоопорных валов.
3.	Деформация вала и подшипника под действием нагрузки
и температуры
Упругие деформации вала и подшипника во время работы
двигателя вызывают временные их отклонения от правильной
геометрической формы, отрица-
тельное влияние которых на ра-
боту подшипника рассмотрено
было нами выше. Однако помимо
необходимости увеличивать ми-
нимальный зазор вредное дейст-
вие деформации вала проявляется
н выжимании и разделении сма-
зочного слоя, ь выкрашивании
заливки антифрикционного мате-
риала. Это приводит также к
уменьшению надежности работы
подшипника и, в худшем случае,
к выходу подшипника из строя.
Для уменьшения влияния дефор-
маций существует ряд мер, из
которых главными являются: уве-
Фиг. 29. Прогиб колена вала при личение жесткости коленчатого
вкладыше с гиперболической рас- вала и картера, и применение
’гочкои	относительно коротких подшип-
ников. Другой мерой, которой
уделяют внимание, особенно за последнее время, является улуч-
шение условий работы антифрикционного слоя заливки путем
устранения местных перегрузок при помощи увеличения диа-
метра концевых участков вкладыша и применения обработки
вкладыша по гиперболической поверхности.
На фиг. 29 изображен в увеличенном виде прогиб вала во
вкладыше, обработанном по гиперболе. Минимальная толщина
масляного слоя сохраняется даже при деформации вала.
Чрезвычайно важной, широко распространенной мерой, умень-
шающей прогиб колена, является разгрузка коленчатого вала
от центробежных сил применением противовесов.
38
Не менее вредное влияние на работу трущейся нары окалы-
вает деформация подшипника из-за изменения температуры.
Термическая деформация появляется вследствие неодинаковой
температуры и разных коэфициентов линейного расширения вкла-
дыша и корпуса. Проявление ее особенно заметно при недоспи
точной и неравномерной жесткости корпуса.
Подбором материалов вкладыша и корпуса, улучшением тепло-
передачи между ними и приданием равной по окружности жест-
кости можно избегнуть термической деформации подшипника и
вытекающей из нее последствия.
4.	Наличие грязи в масле
Грязь в масле появляется в виде отдельных частиц кокс« и
углерода, находящихся во взвешенном состоянии, песка и пыли,
выходящих в масло из литейных пор под влиянием температур-
ных и вибрационных деформаций, и металлических частить дета-
лей, срезаемых приработкой. Наличие грязи в масле является
следствием работы двигателя и считается неизбежным. Размер
этих частиц колеблется в пределах 0,001-;- 0,005 мм и даже может
юстигать 0,01 мм. Рассмотрение влияния наличия грязи в масле
на работу подшипника может быть сведено к рассмотренному
случаю отклонения от правильной цилиндрической формы (фиг. 27).
Наличие твердых ч- стиц заставляет выбирать большую критиче-
скую толщину масляного слоя, определяемую размером частиц
Кроме того грязь, попадая между трущимися поверхностями,
затрудняет протекание масла, нарушает клиновую форму масля-
ного слоя, а в некоторых случаях, когда частицы грязи больше,
чем самая узкая часть слоя, нарушается фаза жидкостного тре-
ния, и передача нагрузки будет происходить непосредственно
через частицы грязи, т. е. появится полусухое трение.
Таким образом работа подшипника зависит во многом от
устойчивости масла против окисления, от фильтрации масла, от
продолжительности работы масла одной заливки и тщательности
ухода за масляной системой двигателя. Внимание к этим факто-
рам в эксплоатации может повысить надежность работы подшип-
пика.
5.	Степень отделки поверхности
Практически трущиеся поверхности цапфы и подшипника не
являются абсолютно гладкими, а всегда имеют неровности, вели-
чина которых зависит от характера обработки поверхностей.
Значения неровностей на поверхности по данным лаборатории
качества поверхности Института машиноведения Академии Наук
чаются в таблице 4.
39
Таблица 4
Высота неровностей обработанных поверхностей
Характер обработки поверхности	Высота неровностей в микронах		Характер обработки поверхности	Высота неровностей в микронах
Обточка черновая .	от 16 до 40		Полировка средняя .	от 1 до 2
Обточка чистовая .	. 6 „ 16		Хонинг 		. 0.2 . 0,4
Развертка чистая . .	. 6 , 10		Лапинг тонкий . .	. 0.6 , 1,6
Шлифовка тонкая .	„3.6		Суперфиниш ....	, 0.1 , 0,16
Если принять, как это мы делали при выводе уравнения (8).
что скорость смазочной жидкости в точке соприкосновения с
поверхностью трущейся пластины равна скорости последней, то
Фиг. ЗТ Масляная пленка между двумя трущи-
мися поверхностями. Разрез вдоль оси под-
шипника
отсчет или замер мини-
мального и критиче-
ского зазоров должен
производиться по вер-
шинам выступов вала
и вкладыша (фиг. 30).
Поэтому уменьшение
выступов, производи-
мое повышением точ-
ности обработки, или
каким-нибудь другим
путем, не дает осно-
вания для уменьшения критической толщины масляного слоя.
Если отсчет зазоров производить по впадинам, то уменьшение
выступов дало бы возможность уменьшить критическую толщи-
ну масляного слоя. Однако такая база отсчета является принци-
пиально неверной, а замер на практике неосуществимым.
Из сказ 1нного вовсе не следует, что величина шероховатости
поверхности не сказывается на работе подшипника. В действи-
тельности масло, находящееся во впадинах, подобно маслорас-
яределительным канавкам, увеличивает истечение масла во всех
направлениях и сообщает нагруженную и ненагруженную обла-
сти масляного слоя. В особенности эффект перетекания масла
увеличивается при малых значениях минимального зазора, когда
под пипник является наиболее загруженным. Это приводит к
значительному понижению несущей способности подшипника.
Поэтому тщательная отделка поверхности и приработка трущихся
нар приводят к уменьшению глубины впадин и увеличивают
несущую способность подшипника.

Однако за последнее время многочисленными экспериментами,
проведенными автомобильной фирмой Бюик на подшипниках
оленчатых валов, было установлено, что очень высокая степень
гладкости поверхности приводит к отрицательному эффекту.
Гак, например, при увеличении высоты неровностей на поверхно-
сти с 0,05 -ь0,10 микрон до 1,5 микрона несущая способность
и срок службы подшипника увеличились.
Такое, на первый взгляд, парадоксальное улучшение работы
подшипника объясняется тем, что подшипник все же нуждается
в микроканалах и микропорах, по которым могла бы распределять-
ся и удерживаться смазка на поверхности. Одновременно такие
уикроканалы и микропоры, являясь резервуарами масла, в слу-
iae разрыва масляной пленки, способствуют быстрому восстано-
влению ее. Для этой же цели производят так называемое пористое
хромирование поверхностей. Тем не менее прир ботка поверхно-
сти, заключающаяся в уменьшении и выравнивании неровностей,
является важным фактором улучшения работы подшипника.
Покрытие поверхностей оловом, свинцом, или приработка кол-
лоидальным графитом !), имеют также своим назначением умень-
шение впадин, только не уменьшением выступов, а заполнением
впадин материалом. Такие поверхности кроме того могут рабо-
тать некоторое время без масляного покрова, тем самым увели-
чивая надежность работы подшипника и в пусковые периоды.
6.	Выбор значения критической толщины
масляного слоя ho ,р
Значение критической толщины масляного слоя h„ кр следует
выбирать с учетом всех факторов, рассмотренных выше. Однако
в настоящее время, благодаря принятым мерам по очисткё мае-
та от грязи широким применением в двигателях фильтров, спе-
циальных подводов масла и центрифугирующих устройств, пра-
ктически наличием частиц грязи в масле при выборе h0Kp можно
пренебречь.
Термическая деформация парализуется подбором материала
вкладыша и корпуса (например, стальной вкладыш в стальной
кривошипной головке шатуна), улучшением теплопередачи меж-
ду ними и рядом конструктивных мер.
Степень отделки поверхности такова, что практически она
ла выбор holcp не сказывается.
Таким образом наибольшее значение при выборе hOKp имеет
деформация вала и подшипника под действием нагрузки и от-
клонения от правильной цилиндрической формы вала и подшип-
ника. В зависимости от жесткости и точности обработки аала и
подшипника в авиационной практике h0 кр можно принимать
,002ч-0,005 мм.
’) Коллоидальным графит является нежно притирающим средством и повы-
шающим адсорбирование поверхностей маслом.
41
V.	КОЭФИЦИЕНТ ЖИДКОСТНОГО ТРЕНИЯ. ДИАГРАММА
ГЕРСИ. КОЭФИЦИЕНТ НАДЕЖНОСТИ РАБОТЫ ПОДШИПНИКА
Сила жидкостного трения между цапфой и подшипником,
находящегося под нагрузкой, состоит из силы трения вязкого
сдвига жидкости и реакции вытекания жидкости из нагруженной
части слоя.
Величину силы трения в этом случае, как и в случае сухою
трения, принято относить к общей нагрузке па цапфу и харак-
теризовать коэфициентом трения. Уместно заметить, что как
коэфициент, характеризующий трение, коэфициент жидкостного
трения является искусственным, введенным для соблюдения ана-
логии с сухим трением. При жидкостном трении прямой зависи-
мости от нагрузки нет, а есть косвенное существенное влияние
нагрузки на уменьшение толщины h смазочной прослойки.
Поэтому, если воспользоваться уравнением (Г), то коэфициент
жидкостного трения оказывается обратно пропорциональным на-
грузке, т. е.
~ . h к ’
в то время как коэфициент сухого трения не зависит от на-
грузки.
При плоскопараллельном движении жидкости сила зрения
может быть найдена по уравнению (Г)
Для цилиндрического подшипника сила трения равна:
„ т-dl u> d!2
Т = ’,~Sp—'
Коэфициент трения в этом случае находится:
В таком виде коэфициент трения был дан 11етровым. Однако
для реального подшипника, находящегося под нагрузкой, фор-
мула (16) использована быть не может, так как она выведена
для случая концентричного расположения цапфы в подшипнике
и учитывает только сопротивление вязкого слоя масла.
Более сложная связь, существующая между коэфициентом
трения f и характеристикой режима к ——(установленная нами
Л'
ниже в главе VIII) для реальных подшипников подтверждается
экспериментально.
42
Герсм предложил эту связь выражать графически дли любо»
фазы работы подшипника. На фиг. 31 дана диаграмма Герен,
полученная путем эксперимента.
Фиг. 31. Диаграмма Герси: /—фаза полусухого трения; 2-фаза ичлуживко-
стного трения; 3—жидкостная фаза трения
Диаграмма характеризует работу подшипника и позволяет
изучить влияние факторов, определяющих режим работы под-
шипника, а также найти значения критической толщины масля-
ного слоя На диаграмме показано изменение коэфнциента
трения / в зависимости от X во всех возможных фазах работы
подшипника—в областях жидкостного, полужидкостного и полу-
43
сухого трения. Пересечение кривой диаграммы с осью ординат
дает коэфициент пускового трения/с.
В области жидкостного трения уменьшение Х*ведет к умень-
шению коэфициента трения. Значение X, соответствующее ми-
нимальной величине коэфициента трения, называется критической
характеристикой режима и обозначается Х*р. Дальнейшее умень-
шение X ведет к увеличению коэфициента трения.
Объяснение этому можно получить при рассмотрении поло-
жения вала в подшипнике. При большом значении X, которое
может быть, например, при малых нагрузках на подшипник и
при больших оборотах вала, вал всплывает таким образом,
(фиг. 31а), что зазор по окружности ст новится одинаковым. При
этом положении вала коэфициент трения может быть найден
по формуле Петрова (16). Уменьшение X ведет к опусканию вала,
уменьшению минимального зазора, а, следовательно к. умень-
шению коэфициента трения. Однако уменьшение коэфициента
трения будет происходить не пропорционально X (как дается
в формуле 16), а по формуле 27, где учитывается эксцентриситет
вала в подшипнике.
Значению критической характеристики режима Хко соответ-
ствует критическая толщина масляного слоя кОкр (фиг. 31b),
уменьшение которой приводит сперва к частичному, а потом
все более усугубляющемуся разрыву масляной пленки, т. е.
к полужидкостному трению. При дальнейшем опускании валг
под влиянием уменьшения X происходит увеличение коэфициента
трения, так как увеличивается число сцепляющихся неровностей
на поверхности (фиг. 31с).
Помимо исследования влияния X на /, диаграмма Герси ука
зывает на жидкостную фазу, как на устойчивую фазу работы
подшипника.
Рассмотрим работу подшипника при значении X в точке А
Пусть при работе подшипника на этом режиме увеличится на
. Т1О)
грузка к, тогда значение Х = — уменьшится, что одновременно
уменьшит коэфициент трения. Уменьшение коэфициента трения
в свою очередь, повлечет за собой уменьшение тепловыделения,
а, следовательно, и температуры масляного слоя. Вследствие
падения температуры масляного слоя, вязкость масла повышается
что приводит к восстановлению упавшего значения X. Таким
образом режим работы подшипника в точке А оказался устой-
чивым, а увеличение нагрузки привело лишь к временному умень-
шению X.
Нетрудно видеть, что к тому же выводу мы придем, если
но какой-либо причине увеличится температура подшипника или
уменьшится число оборотов цапфы.
Всякое увеличение X за счет уменьшения температуры под-
шипника, или увеличения числа оборотов w, или уменьшения
44
нагрузки к и связанное с этим увеличение коэфициента трения
приводит к увеличению температуры масляного слоя и к пони
жению вязкости масла tj. Последняя восстанавливает первона-
чальное значение X.
Таким образом режим работы подшипника в области жидко-
стного трения является устойчивым, если только временное
значение, которое может принять X, не приведет в область полу-
жидкостного трения, граница которой устанавливается’ значе
нием \кр.
Если режим работы -- перейдет за лк/г, то наступит разрыв
масляного слоя и связанное с ним увеличение коэфициента
трения. Повышение тe^ пературы масла еще больше уменьшит
X и увеличит коэфициент трения, что повлечет к перегреву и
выходу из строя подшипника. Из этих рассуждений следует,
что режим работы подпп пвика, находящийся вне области
жидкостного трения, является неустойчивым. Практически режим
работы подшипника X в области жидкостного трения следует
выбирать не очень близко к значению X р, чтс бы механизм вос-
становления X мог проявить себя без перехода в полужидкостное
X
трение. Отношение -т— характеризует надежность работы под-
^кр
X
шипника. Отношение -г— называется коэфициентом надежности
подшипника и обозначается буквой х.
Иногда коэфициент надежности находят как отношение .т>п ,
М(1нр
что является грубым приближением, так как в действительности
hmln связаны между собой кривыми (фиг. 21) и формулой (15).
Величина коэфициента надежности колеблется в пределах
1,5—6,0. Для подшипников авиационных двигателей рекомендуются
значения
х=1,5^-3.
Следует заметить, что определение коэфициента надежности
•/'предполагает знание вязкости масла в рабочих условиях под
шипника, которая в действительности может быть найдена только
из рассмотрения теплового баланса подшипника.
VI.	ТЕПЛОВОЙ БАЛАНС ПОДШИПНИКА
Выведенные выше формулы, определяющие поддерживающую
силу масляного слоя, и коэфициент надежности подшипника, мо-
гут быть использованы лишь в случае знания температуры ма-
сляного слоя.
45
Опыты. Ньюккера с цилиндрическим подшипником показали,
что температура слоя масла не является постоянной как по ок-
ружности, так и по длине подшипника.
Из фиг. 32 видно, что температура слоя масла увеличивается
‘ приближением к месту наибольшего сужения зазора и с повы-
шением окружной скорости цапфы относительно вкладыша.
Фигура же 33 показывает некоторое возрастание температуры слоя
у горцов подшипника.
Такидо образом оказывается, что .в различных точках масляного
слоя подшипника температуры различны. Однако учет переменной
вязкости в выведенных выше фор-
мулах еще более усложнил бы
расчет подшипника, поэтому с
достаточной для практики точно-
стью, расчет подшипника произ-
водится по средней температуре
масляного слоя.
Определение средней темпера-
туры масла может быть произве-
дено путем рассмотрения усло-
вий образования и отвода тепла
в подшипнике. Работа трения
в подшипнике превращается
в тепло, которое отводится, глав-
ным образом, смазывающим мас-
лом, вытекающим из подшип-
ника. Частично отвод тепла про-
исходит также через корпус под-
шипника и вал теплопровод-
ностью металла, в окружающую
среду лучеиспусканием и конвек-
цией. В случае, если окружающая
среда подшипника нагрета до зна-
чительной температуры (как, на-
пример, полость картера, где рас-
положены подшипники в авиа-
Фиг. 32. Прирост температуры
масляного слоя по окружности
подшипника ф = 0.00123. Опы-
ты Ньюккера
ционном двигателе) теплоотдачей в окружающую среду можно
пренебречь в виду малой разности температур среды и подшип-
ника. Значительно грубее пренебрегать теплоотдач й в окружаю-
щую среду для подшипников, у которых применяются специаль-
ные способы охлаждения (примером таких подшипников могут
служить коренные подшипники авиационного двш ателя семей-
ства ВК-105) или в случае, когда имеет место интенсивный обдув
воздухом подшипника в силу условий работы последнего (под-
шипники кривошипной головки шатуна). Все же в последнем
случае, учитывая сложность аналитического расчета такого вида
теллопере чачи, теплоотдачей в окружающую среду, при обычном
расчете подшипника пренебрегают.
Таким образом средняя температура масляного слоя подшин-
тика определяется, с одной стороны, количеством тепла, выде-
ляемого трением, а с другой стороны, способностью его отводить
тепло в указанных выше направлениях.
Сложность определения среднего температурного режима
подшипника заключается в наличии двойной взаимной связи
между температурой, вязкостью масла и теплотой трения.
Действительно, развиваемая теплота трения, определяя темпе-
ратуру смазочного, одновременно является функцией вязкости,
которая, в свою очередь, зависит or температуры. Темпера-
тура подшипника может быть найдена путем решения урав-
нений теплового баланса
г щшипника.
Считая,, что отвод тепла
рения происходит только
в масло, составим уравне-
ше теплового баланса.
Тепло, выделяющееся в
подшипнике в единицу вре-
мени:
(4,кал[сек^-^-^
i(w
427-60	‘
(a)
тдеР—нагрузка на подшип-
ник в кг;
d—диаметр цапфы в мм;
/—коэфициент жидко-
стного трения.
Тепло, отводимое маслом
, КОЛ._ ^тЯ‘_У_(4- _f ч
сек~ 1000w
Фиг. 33. Изменение температуры масля-
ного слоя по длине подш шпика. Опыты
Ньюккера
в единицу времени.
(*)
„	кал
где Ст— теплоемкоегь масла в -----0-^ при средней температуре
KZ с»
,	..	кг
масляного слоя tcp; ? —удельный вес масла в -при средней
температуре масляного слоя tcp; ^—расход масла через подшип-
ник в см*/сек; te—температура выходящего масла в С; tex—
температура входящего масла в °C.
Если обозначить
2

47
то уравнение (в) напишется:
сек ~~2 1000 te^‘	< *
При установившемся тепловом режиме подшипника тепло,
выделяемое в подшипнике, равно отводимому теплу. Тогда
Qo=2£^o1(4p-^v)=Qe.
Откуда
л ___д/, f _ 500-Q^, , ,
Ър—bt + tex— Г п ~'‘-вх
^п. Ч'Л
илы
^ = 6,13.10-5-^^- + /„.	(17>
Ст-Я-1
Таким образом решение уравнения теплового баланса позво-
ляет определить температуру масляного слоя t(p. Однако входя-
щие в правую часть формулы (17) коэфициент трения /, расход
масла через подшипник q, удельный вес масла 7 и теплоемкость
Ст сами являются функцией tcp и могут быть 'найдены только
при знании последней.
Практически для решения уравнения теплового баланса оце-
нивают значение средней температуры tep, после чего по графику
фиг. 6 находят удельный вес 7, а по графику фиг. 7 теплоем-
кость Ст. Коэфициент трения, являясь сложной функцией от тем-
пературы, геометрических и режимньц параметров подшипника,
находится по формуле (27), приведенной ниже. Расход масла q
определяется по формуле (22). Полученная после подстановки
найденных значений 7, Cm,f,q, в формулу (17) средняя температура
itpi не должна отличаться больше, чем на 1° С от предваритель-
ного заданного значения tep. В противном случае следует за-
даться другим значениям tcp и повторять расчет до совпадения
повторно оцененного значения tep со значением ttp, получен-
ным из формулы (17).
Для уменьшения числа пересчетов можно построить график,
по оси абсцисс которого откладывается tcp3,d—а по оси
ординат полученные расчетом соответствующие значения
..	5С0 Qe
Аг —~г — . Точка, расположенная на кривом и имеющая одина-
ковое значение по оси абсцисс и ординат, определяет с доста-
точной точностью искомое tcp по формуле
tep = &t + tej(.
Такой график позволяет уже после двух просчетов путем
экстрополирования или интерполирования найти значение tfp.
48
VII. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА МАСЛА, ВЫТЕКАЮЩЕГО
В ТОРЦЫ ПОЛНОГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО ПОДШИПНИКА
Масло, подаваемое, под давлением в зазор между подшипни-
ком и цапфой, увлекается последней в круговое движение, про-
талкивается в постепенно сужающийся зазор и снова подво-
дится цапфой с набегающей стороны. Этот процесс перекачки
масла из широкой в узкую часть зазора, при бесконечно длинном
подшипнике, продолжался бы постоянно, при участии лишь масла,
впервые заполнившего зазор, так как в этом случае отсутство-
вала бы потеря смазки. Однако на практике мы имеем дело
с подшипниками, сравнительно небольшой длины, а поэтому не-
избежно выжимание масла по концам подшипника давлением,
развиваемым смазывающим слоем и давлением подачи масла.
Выжимание смазки по торцам подшипника представляет собой
добавочный, неучтенный нами при выводе уравнения (8), процесс
течения в смазочном слое.
Чтобы установить все количество масла, вытекающего с тор-
цов, мы, с грубой приближенностью найдем, независимо один от
другого, количество масла, выжимаемого из нагруженной области
под действием давления в смазочном слое и из нёнагруженной
области под действием давления подачи масла в подшипник.
1.	Истечение масла qx в торцы под действием давления,
развиваемого в масляном слое
Объем масла, протекающего через зазор в нагруженной
части слоя, определяется из формулы (7)
l№_ dp
12tq dx ‘
(«)
Если воспользоваться формулой (а) для рассмотрения течения
в смазочном слое вдоль подшипника, то количество масла, про-
текающего через элементарное сечение по направлению оси Z
(фиг. 34) напишется:
rd<?hs dp
rf’ = —jsr s 
(b)
где попрежнему
A = r<p(l+xcos'f).
Если принять, как это следует из опытов Ньюккера, что
давление по длине подшипника изменяется по параболическому
закону, то при расположении координат, показанных на фигуре
20, давление в любой точке длины подшипника выражается
следующим образом:
[,_G#)']’	(с)
4 кн. Паллен.
49
здесь р—давление в плоскости симметрии подшипника; т— пока-
затель параболы, колеблющийся, как показали опыты, в пре-<
делах 2— 2,5.
Тогда
dP _ тпхт~'
-j—t=z—mp--------
dz (Z/2)m
У торца подшипника z = Z/2
и
Максимальные значения давления р, имеющие место в плос-
кости симметрии подшипника на протяжении несущего угла а,
Фиг 34. К определению истечения масла в торцы из
нагруженной области подшипника
изменяется по некоторой кривой (фиг. 17). которая может быть
выражена по углу ® следующим уравнением:
P = s-k-/(t).	(е)
Здесь /(<р) принимает значения от 0 на границах несущего
слоя, до 1 в месте наибольшего сужения зазора: 5—эксперимен-
тальный коэфициент, колеблющийся в пределах 2,5 — 3,0; к —
удельное давление на подшипник.
Подставляя в (d) значения р из уравнения (е), получим:
dp sk .. .
dz
Тогда количество масла, протекающего через элементарное
сечение:
50
dqt =	(1 + X cos ?)8^-
Интегрируя в пределах границ нагруженной части слоя, полу-
дам общее истечение масла с обоих торцов подшипника:
2-2т$кг*№
~12т)7
/де пределами интегрирования
<р3 = 7/6к, что соответст-
вует протяжению на-
пруженной части масля-
ного слоя в 120° (фиг.
35). Различными иссле-
дователями этот угол
оценивается от 90° до
1180° и как среднее зна-
чение его принимают рав-
ным 120й,
Удельное давление к
может быть выражено в
функции относительного
эксцентриситета у урав-
нением (12).
ff(^(l+7 cos ?)3d?,
Vi
могут быть приняты	и
Фиг. 35. К нахождению пределов несущего
угла
, - - 12D° .
«2Ш?дйй»йл? нагруженной части ем»
где по уравнению (13)
V? 9
|y(1 + у cos ?) — (1 +у cos ®с
9i 91
—cos (« + <prt)|dy.
(1 +ycos»)s
Подставляя в выражение для величину К' н произведя
сокращение, получим:
?2
rf4tyl» , Г
const I
<?
/'(! + zcos ?) -(1 + y cos
(1 + / cos »)’


(/)

4*
51
Интегрирование подобного уравнения представляет опреде -I
ленные трудности, о которых было упомянуто выше. Поэтому
наиболее целесообразным следует считать экспериментальное
определение
Если учесть, что подинтегральное выражение является функ-
цией только размещения вала в подшипнике, то заменяя вместо
. Л
, получим:
d2<i>-&	I
4Г1 — £•—7,7->	118>
где через 4 обозначено интегральное выражение уравнения (О
вместе с постоянной.
Формула (18) представляет собой формулу Нидса, исправлен-
ную на множитель d[l. Величины В найдены Нидсом эксперимен-
тально и гредставлены на фиг. 36 в зависимости от относитель-
ного эксцентриситета у и отношения длины к диаметру подшип-
ника.
Заменяя угловую скорость ш числом оборотов п и приводя,
все величины, входящие в формулу (18) к удобным для расчета
размерностям, получим окончательно формулу для подсчета ис-
течения масла с торцоз из нагруженной части слоя:
,	ск-п-Х
q,— 1,047-IO-6--»;- -ту.—
см2
сек
(19)
где d—диаметр цаьфы в мм; п—число оборотов цапфы в
минуту; Д — диаметральный зазор в мм.
Как показывают кривые (фиг. 36), истечение из нагруженной
области увеличивается с увеличением эксцентриситета цапфы в
подшипнике, что соответствует выводам, сделанным на основа-
нии уравнения Рейнольдса. В этом.случае давление в масляном
слое достигает значительной величины, вследствие чего истече-
ние масла увеличивается. При малом эксцентриситете, т. е. когда
зазор между валом и подшипником в узкой части шели велик
приближается к радиальному зазору 8, давление в масляном слое
мало и истечение уменьшается.
Однако эти рассуждения действительны для идеально глад-
ких, жестких подшипников. Кривые показывают уменьшение исте-
чения из нагруженной области при значениях у, приближаю-
щихся к 1, факт, объясняемый появлением полу жидкостного и по-
лусухого трения, законы которых отличны от законов трения
при совершенной жидкостной смазке, вследствие чего выводы
уравнения Рейнольдса в этом случае оказываются неприменимыми.
Уменьшение отношения Ijd, увеличивая жесткость подшип-
ника, ведет к уменьшению сухого трения при больших значе-
ниях эксцентриситета.
Фиг. 36. Козфицнент £ при различных значениях Z/rf по Нидсу
52
Уравнение (19) показывает, что истечение масла из торцо]
подшипника пргмо пропорционально квадрату диаметра цапфы,
диаметральному зазору и* числу оборотов и в более сложной
зависимости находится от отношения Ifd, в общем уменьшаясь
с увеличением последнего.
Найдя величину эксцентриситета х из графиков (фиг. 18) и
зная геометрические размеры подшипника, можно, пользуясь
графиком (фиг. 36) и формулой (19) найти количество масла, вы-
текающего из торцов нагруженной части подшипника.
2.	Истечение масла в торцы под действием давления
подачи
Допустим, что причиной вытекания масла из торцов ненагру
женной части слоя подшипника является только давление По
Фиг. 37. Схема распределения давления по
длине подшипника прн подаче масла под да-
влением
дачи масла в зазор, и
влияние клинового дейст-
вия зазора на эту часть
слоя не сказывается. Бу-
дем также считать, что
подвод масла осущест-
вляется по кольцевой ка-|
навке, проходящей по]
середине ненагруженной
части подшипника, и что
давление по длине под-
шипника, как и в преды-
дущем случае, изменяет-
ся по параболе с показа-
телем т (фиг. 37). При-
чем в этом случае пока-
затель т различными
авторами оценивается в пределах от 1 до 2,5.
Количество масла, протекающего через элементарное сечение
нейагруженной части слоя r-dy-h найдется подстановкой в урав-
нение (Ь) значения h.
dq,~—
r49s(l + /COS <р)5
12т]
dp .
--- d'f.
У торцов подшипника на основании (zZ)
Максимальное значение р, имеющее место ио оси симметрии
подшипника на протяжении ненагруженной части слоя, остается
постоянным и равным рт.
54
Тогда
An — ^3U+XCOS ?)8
q*~ 12tj
"4
Истечение из обоих торцов ненагруженной части слоя под-
шипника в секунду
Т
4г4Ф3/прот Г ..	...
— —гк—I (1 + X cos <?)s d's>.
I
Здесь пределы интегрирования поставлены согласно рассуж-
дениям предыдущего раздела и фигуры 35.
Произведя интегрирование, получим:
<7,—’ -fo'”?’ Н,19+4,50 х + 5,63 r+1.125 z3].
Л 1Z 7} L
д
Подставляя вместо	и численное значение т — 1,5 бу-
дем иметь:
'Н 1.5-4,19[1 + 1.07-/ + 1,34хг+0,265х3] =
°’	(20)
Здесь выражение, заключенное в квадратные скобки, пред-
ставляющее собою функцию от относительного эксцентриситета,
заменяется коэфициентом а.
Графическое изображение « дается на фиг. 38.
Приведя формулу (20) к размерности, удобной для пользо-
вания, окончательно получим:
<А = 0,13а-^3 -105
’	^-114 сек	I-1)
где рт — давление масла на входе в подшипник в KijcM-.
рт может быть найдено при известном давлении в магист-
рали, если учесть потерю напора в маслопроводах и силы инер-
ции масла, могущие возникнуть при движении подшипника. Обыч-
но для коренных подшипников рп считают равным давлению в
магистрали.
Д—диаметральный зазор в .«.к: -г; — вязкость в сантипуазах.
Формула (21) показывает, что истечение масла из торцов под-
шипника под влиянием давления подаваемого масла при неиз-
менном режиме его работы прямо пропорционально кубу диа-
метрального зазора, давлению масла на входе в подшипник и
обратно пропорционально вязкости
Фиг. 38. Коэфициент а для определения
количества масла, вытекающего в торцы
из нснагрркснной части слоя
масла и отношению lid. При
изменении характеристи-
ки режима работы под-
шипника изменяется сте-
пень погружения вала в
подшипнике, характери-
зуемая относительным
эксцентриситетом /, что
сказывается на величине
а. Так, например, с умень-
шением к относительный
эксцентриситет у увели-
чивается, что влечет за
собой увеличение рас-
хода.
3.	Полное истечение
масла с торцов под-
'	шипника
Определив, независи-
мо друг от друга, объ-
емы масла, вытекающего
в торцы из нагруженной
и ненагруженной частей
подшипника, найдем пол-
ное истечение масла:
<7 = ^ + ^2 = 1,047с 4/^--Ю ”+ 0,13 а 105-—.	(22)
lid	l/d-ц сек 1 '
Эта формула является расчетной для определения расхода
масла из подшипника. VIII.
VIII. ТРЕНИЕ В ПОДШИПНИКЕ
Сила жидкостного трения, приходящаяся на единицу трущейся
поверхности, из уравнения (1) равна:
dv
Т ~ 71------------- .
‘ а у
(«)
Из уравнения (а) видим, что сила трения на единицу поверх-
ности, кроме вязкости жидкости зависит от изменения скорости
по высоте слоя (ось Y на фиг. 4).
В общем случае, когда движение жидкости происходит под
влиянием движущейся поверхности и наличия перепада давле-
ния в слое, изменение скорости по высоте слоя выражается урав-
нением (5):
| 1 Л-________Ь-\
dy h rt dx v	2 )'
Подставляя (5) в уравнение (а), получим:
—4+£('-4)-	«
Максимальное значение силы трения
: будет на поверхности трущихся тел
при j =0 и y = h
.	(23)
1 А ~ 2 dx у ’
Обозначим
г'а	_______
‘1	' А “	2 dx '
>гда
t =z т1-рт„.	(23а)
Фиг.39. Профили ски-
ростей в масляном слое
цилиндрического под-
шипника, находящего-
ся под постоянной на-
грузкой
Замечаем, что сила трения т, соответ-
ственно законам изменения скорости в
-. лое, состоит из силы трения вязкого
сдвига tj и сил трения, создаваемой пе-
репадом давлений tg.
На фиг. 39 показано распределение скоростей масла в цилин-
дрическом подшипнике, находящегося под постоянной нагруз-
кой.
В ненагружениой области подшипника, где движение масла
в слое наводится только трущейся поверхностью, т. е. тогда,
когда л), сила трения:
_ ‘Va
1 = ^
где	—относительная скорость движения трущейся поверхно-
сть
57
Ь нагруженной части подшипника, помимо сопротивлении
масла, возникающего вследствие движения цапфы, появляются
еще и реакция вытекания масла, создаваемая перепадом давле
ния в слое, равная:
. —L_h_dP
^-2dx'
а суммарная сила треьия в нагруженной области подшипника
найдется по уравнению (23а).
Таким образом общая сила трения цилиндрического подшип-
ника складывается из силы трения вязкого сопротивления 7\
по всей окружности масла, увлекаемого движением цапфы, и и.
реакции Ts движения жидкости на несущем угле окружности
по направлению оси Л под действием перепада давления.
з)	Г — Г, +
где ф —несущий угол подшипника.
1.	Коэфыциент жидкостного трения цилиндрического
подшипника, находящегося под действием постоянной
нагрузки
Полный коэфициент трения подшипника равен
Подставляя значение /, получим:
(24;
Таким образом полный коэсоициечт трения цилиндрической
подшипника состоит из суммы частных коэфициентез трения: f
от вязкою сопротивления масла увлекаемого движением цапфы
и f" реакции движения масла, создаваемой давлением в слое.
Для определения полною коэфициента трения рассмотрим
отдельно, независимо друг от друга, частные коэфициеиты
грения /' и f"
2.	Коэфициент трения /’ от вязкого сопротивления жидкости
Элементарная сила трения от вязкого сопротивления жидко-
сти ид площадке	расположенной на окружности (фиг. 40)
найдется:
dT^l\dF—r f г lily.	М)
58
Подставляя вместо n=ra) и А = гф (1 + xcos¥) по урав
нению (9) получим:
Ф l + xcos<p
Полная сила трения по всей окружности подшипника най-
дется:
2г.
j _ I  '<1Ш Г d<f _l-r-rt	2z
5 ф J l+y costp ф
6
а коэфициент трения от вязкого сопротивления сдвига будет
равен:
г, _ Л_/-Г Т) W 2т _ К трт_________1___ „
J р ~ tyKl-d у/ J___^2 ф к j/pZ^2 ’	' >
Сравнивая формулу (Ь) с формулой (16), выведенной Петро-
вым, видим, что первая учитывает эксцентриситет цапфы в под
шиннике членом -----?--. При у = 0 формула (А) сводится к
I 1-Х2
формуле Петрова. Значительное отклонение формулы (Ь) от
формулы Петрова имеет место только при />0,5, т. е. при
малом всплытии цапфы, когда характеристика режима подшип-
ника X мала.
Формула (Z?) может быть преобразована, если воспользоваться
установленной ранее зависимостью (12):
7]<В ф5
Тогда
—L—
1	^Vf--x2’
Член	являющийся функцией только относитесь-
к У 1 X3
вого эксцентриситета /, обозначим через 3j>
Тогда
—₽,ф	(24 а)
3.	Коэфициенг трения f" от реакции движения жидкости
в нагруженной части подшипника
Напряжение сдвига жидкости, создаваемое перепадом давле-
ния в слое из уравнения (23) равно:
help
"'2~~2d~x •
(й)
Применяя уравнение (а) к цилиндрическому подшипнику,
подставим вместо Л = лр(1-bycos <р) n^dx^r-da
тогда
-,=|(1+хсо,т).Й.
(|>)
„	dP
Результаты эксперимента дают изменение давления в пре-
ДО
делах несущего слоя и границы несущего угла (фиг. 17) (см.
вывод истечения масла в торцы под влиянием давления в масля-
ном слое).
Рели для упрощения допустить грубое приближение, пола-
гая, что давление на несущем угле <р изменяется по прямой
линии в любом экваториальном сечении, то
dP-Jb
где рг максимальное значение давления в сечении, расположен-
ном на расстоянии z от плоскости симметрии подшипника.
Давление по длине подшипника изменяется по закону пара-
болы и значение рг может быть найдено из уравнения:
Р~ —Ртах
тогда, изменение давления на несущем угле в любом сече-
нии. перпендикулярном продольной оси подшипника выразится:
А™*
dz> <р
• z \т
Мдг)
(с)
Здесь — максимальное значение в плоскости симметрии
подшипника, достигающее величины 2,5 /с; т — показатель пара-
болы, может быть принят, в среднем, равным 2,4; <р - несущий
2
угол, как и раньше, может быть принят равным -^тс .
О
После подстановки численных ^значений в (с), получим;
dp_ Ъ-. I ’	\2,41
ау 2к р (ij2) J ’
Рассматривая силу трения, действующую на выделенный в
нагруженной области элемент г • d<i • dz (фиь 40), найдем, что;
7 5к
d Tt= т2г dvdz=	— г ф (1 + у cos «)
1 (z/’г) ] 'd^.
6С
Общая сила трения, Т2 найдется двойным интегрированием
но длине подшипника в пределах от — Z/2 до + 1'2 и по дуге
к 1т.
несущего слоя в пределах от до
3,4
j* p +/COSO) 11— (-^2)
7,5 ,
- — r'j к
4* ‘
ift
—
= 0,88 гфк/(1—0,72/).
Коэфициент трения frr
найдется
fll _	Т-2 _
J ~ Kid ~
—0,44ф(1 — 0,72/). (25)
Анализ формулы (25) по-
казывает, что величина коэ-
фициента трения f" от ре-
акции движения жидкости
в нагруженной области под-
шипника представляет неко-
торую величину в полном
коэфициенте трения под-
шипника только при малых
значениях относительного
эксцентриситета /, достигая
при / — 0 значения/'—0,4i ф.
Однако в интервале суще-
ствующих на практике ре-
Фиг. 40. К определению?/' и /"
жимов работы подшипника
f" колеблется в пределах (0,1 — 0,2) ф и большой роли в полном
коэфициенте трения подшипника не играет.
Уравнение (25) подставим в^виде
Л=М.
(26)
где р2 = 0,44фс(1—0,72/) является функцией только [относитель-
ного эксцентриситета у.
4.	Полный коэфициент грения
Полный коэфициент жидкостного трения цилиндрического
подшипника, находящегося под воздействием постоянной нагрузки
найдется по уравнению (24)
/=₽1ф+₽#=(₽.+ &>)*
61
т—									,|"1"
1		1 \ ’							
					"	t			
г						1					—	
		\ \ \							
		\ \					\e/d‘-O,	3	
					0,5				
				vA	к				
				а			v\		
			\/Л 1						
								л	
							л \		\
	-								
										
				-т					
									тс
0.1	О,г	0.3	0.5	0,6	0,7	0,8	0,9	1.0
Фиг.41. Коэфициент Й в зависимости от*
| 62
Обозначив
pi-bp,
получим	(27)
/=№
"де ₽ есть также функция расположения вала в зазоре.
Величина 0 может быть подсчитана как сумма 0, и 0г.
Однако при выводе формул (24а) и (26) были сделаны допущения,
не всегда имеющие место при действительной работе подшип-
ника, а поэтому и коэфициент трения 0 по формуле (27) не
всегда дает удовлетворительные результаты. Экспериментальные
работы по определению величины 0 для полных цилиндрических
подшипников проводились Хоартсом.
Работы эти были проведены в очень ограниченном количе-
стве, однако результаты их с некоторыми поправками могут
быть с успехом использованы. К сожалению Хоартс, при учете
влияния конечности значения длины подшипника на коэфициент
трения, ограничивается рассмотрением влияния отношения l/d
независимо от положения вала в зазоре, что не может считаться
правильным. В действительности конечность значения длины
подшипника сказывается различным образом на коэфициент трения
в зависимости от относительного эксцентриситета у. Такой двой-
ной учет влияния эксцентриситета у и l/d на коэфициент трения
дает Ниде для неполных подшипников.
На фиг. 41 дается расчетный график для определения коэ-
фициента трения полного цилиндрического подшипника по
Хоартсу, исправленный учетом влияния конечного значения
длины его в зависимости от положения цапфы в подшипнике
по Яидсу.
IX. СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ПОДШИПНИКИ КОЛЕНЧАТЫХ
ВАЛОВ АВИАЦИОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
При рассмотрении работы скользящего подшипника предпо-
лагалось, что подшипник находится под воздействием постоян-
ной по величине и направлению нагрузки, и что относительное
движение скользящих поверхностей создается вращением цапфы
при неподвижном подшипнике. Исходя из этих предположений
о действии силы и движения цапфы в подшипнике, были выве-
дены расчетные формулы (15, 22, 27). При этих же условиях
производились опыты исследователей.
На подшипники авиационных двигателей, в действительности,
действуют переменные по величине и направлению периоди-
чески повторяющиеся силы. Характер относительного движения
цапфы и подшипника не всегда имеет такой простой вид, какой
предполагался при выводе расчетных формул. Например, в шатун-
ных подшипниках коленчатого вала движение поверхностей имеет
G.;
сложный характер: цапфа вращается, а обхватывающая ее
кривошипная головка шатуна совершает колебательное движение.
Таким образом распространить выведенные формулы на под-
шипники авиационных двигателей можно только, по крайней
мере, после того, как будет найдена фиктивная постоянная
нагрузка, которая, дейст-
вуя на подшипник, соз-
даст такие условия его
работы, которые будут
наиболее близки к реаль-,
ным. Очевидно, что такая
нагрузка должна с доста-
точным приближением
оценить влияние непосто-
янства нагрузки на несу-
щую способность под-
шипника.
1.	Диаграмма сил для
шеек и подшипников
коленчатых валов
Для суждения о ра-
боте подшипника нужно
прежде всего иметь век-
торную диаграмму, пока-
зывающую величину и на-
правление действующих
на него усилий за цикл
работы двигателя. Век-
торные диаграммы стро-
ятся для шатунной шей
ки, шатунного подшипни-
ка и коренной шейки.
Они дают величину и на-
правление действующих
сил для каждого угла по-
ворота кривошипа. Век-
торные диаграммы могут
быть использованы также
для определения характе-
Фиг. 42. Векторная диаграмма сил К, дей-
ствующих на шатунную шейку коленча-
того вала V-образного 12-цилиндрового
двигателя
ра износа и для определения рационального расположения мас-
лоподводящих отверстий на валу и на подшипнике.
При построении векторной диаграммы для шатунной шейки
учитываются суммарные силы давления газов и сил инерции
комплектов поршней и шатунов, действующих на рассматрива-
емую шейку. Результирующая тангенциальная составляющая сил
от всех цилиндров, действующих на шейку Тс и результирую-

щая составляющая тех же сил, направленных в плоскости криво-
шипа Zr, откладываются в масштабе от оси шейки для каждого
угла поворота кривошипа.	_ _ _
Полученные от геометрического сложения векторы K=Zc + Te
переносятся по линии их действия таким образом, что концы их
упираются в центр шей-
ки. Соединив линией на-
чало векторов, получим
векторную диаграмму сил
на шатунной шейке (фиг.
42). Такая диаграмма мо-
жет быть построена без
переноса суммарного век-
тора К, если значение
сил Zc и Те откладывать
от оси шейки с обратным
знаком. Для удобст ва по-
строения векторной диа-
граммы на шатунной шей-
ке составляется таблица,
по которой можно также
построить развернутую
диаграмму.
Приводимая ниже таб-
лица 5 является типич-
ной при суммировании
сил левого и правого
цилиндров в V-образном
двигателе.
" +В.М.Т.
Фиг. 43. К построению векторной диаграммы
на вкладыше
Векторная диаграмма различна для шатунной шейки и ша-
тунного подшипника (вкладыша). При построении векторной диа-
граммы для вкладыша шатуна исходят из того, что результи-
рующая сила, действующая в каждый данный момент на шейку,
равна и прямо противоположна силе, действующей на вкладыш
65
* кн. Паллей.
Поэтому векторная диаграмма для шатунного подшипника мо-
жет быть легко построена при помощи векторной диаграммы
для шатунной шейки. При этом следует учесть, что в то время
как точка а (фиг. 43), лежащая на шейке вала на продолжении
радиуса кривошипа, повернется вместе с кривошипом на угол а,
соответствующая точка в на вкладыше шатуна отклонится от
Фиг. 44. Векторная диаграмма сил К. действующих на шатунном
вкладыше вильчатого шатуна
первоначального положения на угол Ф=а + р, где р—угол от-
клонения оси шатуна от оси цилиндра.
На основании этого векторную диаграмму результирующих
сил, действующих на вкладыш, удобно строить следующим
образом: на кальке вычерчивают окружность и проводят через
ее центр линию, изображающую соответственно шатунную шейку
и ось шатуна. Задаваясь углами а из помеченных на векторной
66
ft
диаграмме для шейки вала, находят при известном углы Ф>
Л/
Значения Ф откладывают от оси шатуна в сторон}' вращения
кривошипа на окружности, вычерченной на кальке, помечая со-
ответствующие этим значениям углы а. Накладывая кальку на
векторную диаграмму сил, действующих на шатунную шейку,
поворачивают ее вокруг центра шейки таким образом, чтобы при
повороте коленчатого вала на угол ар ось кривошипа совпала
с пометкой, сделанной на окружности кальки для угла Ф, —
-==ai +?•
При этом положении отмечают вектор силы К, видный сквозь
кальку с обратным направлением. Перенося таким образом на
кальку вектора сил для углов а от 0° до 720°, и соединяя
концы их, получим векторную диаграмму сил, действующих на
шатунном вкладыше. На фиг. 44 изображена векторная диа-
грамма сил, действующих на шатунный подшипник V-образного
двигателя.
Фиг. 45. Слема передачи нагрузки на^коренной подшипник
Построение векторной диаграммы на коренных шейках не вы-
зывает особых затруднений, если условиться о способе опреде-
ления этих сил, равных по величине и обратных по знакам ре-
акциям на опорах от всех сил, действующих на коленчатый вал.
Обычно реакции на опорах определяют, рассматривая, незави-
симо один от другого, два смежных кривошипа вала, выделенных*
из коленчатого вала двумя плоскостями, перпендикулярными оси
коленчатого вала по середине опорных шеек и свободно опертых
по концам. Из рассмотрения сил, действующих на одно колено,
находят составляющие силы Г/ и Z/, отнесенные к рассматри-
ваемой опоре. Аналогично находятся силы Т» и Z/ на той же
опоре от сил, действующих на смежном колене. Учитывая угол
между плоскостями колен, производят суммирование геометри-
ческим путем, или аналитически. В общем случае на опоре сум-
мируются четыре силы (фиг. 45), результирующий вектор koto-
s’
67
рых для каждого угла поворота кривошипа дает силу, с которой
действует коренная шейка на опору. Изменив направление век-
тора и соединяя линией начала векторов, получим векторную
диаграмму сил, действующих на коренной шейке.
На фиг. 46 изображена век-
торная диаграмма сил, действую-
щих на коренную шейку V-об-
разнсго мотора.
Для определения расчетной
силы, действующей на подшип-
ник, и для нахождения границ
действия максимальных сия
удобно пользоваться развернутой
диаграммой сил на шейке в пря-
моугольных координатах. По-
строение таких диаграмм элемен-
тарно просто и может произво-
диться либо аналитическим под-
счетом табличным способом, ли-
бо пользуясь векторной диаграм-
мой.
На фиг. 47 и 48 изображены
развернутые диаграммы сил на
шатунной и коренной шейках ва-
ла V-образного 12-цилиндрового
мотора.
Фиг. 46. Векторная диаграмма сил,
действующих на четвертую корен-
ную шейку коленчатого вала
12 цилиндрового V-образного двига-
теля. ------без противовесов
с----противовесами
2.	Выбор расчетной нагрузки
Из рассмотрения векторных
диаграмм (фиг. 42, 44, 46) видно,
что на подшипниках и шейках
коленчатых валов двигателей
внутреннего сгорания действуют
переменные по величине и на-
правлению периодически повто-
ряющиеся силы. Причем измене-
ние величины этих сил в несколь-
ко раз часто происходит за тысяч-
ные доли секунды, что равносильно ударному приложению на-
грузки. Возможное при этом сближение вала и подшипника вы-
зывает в масляном слое новые гидродинамические силы кроме
существующих от клинового действия зазора. Эти силы появля-
ются главным образом за счет вытеснения масла из нагруженной
части зазора.
Кроме сил, вызываемых резким изменением величин, действу-
ющих на подшипник нагрузок, появляются также силы за счет
€8
движения масла, являющегося результатом изменения направления
вектора нагрузки.
Однако учитывать изменение несущей способности подшип-
ника за цикл изменения нагрузки теоретически довольно сложно,
Фиг. 47. Диаграмма сил К, действующих на шатунную шейку
коленчатого вала V-образного 12-цнлиндрового_, двигателя
•а выведенные для этого случая формулы будут страдать не-
точностью.
Фиг. 48. Диаграмма сил К на четвертой коренной опоре
V-образного 12-цилиндрового двигателя
Экспериментальные работы по определению несущей спо-
собности слоя, как было указано выше, проводились, главным
образом, для постоянно действующих на подшипник нагрузок.
Поэтому, чтобы учесть результаты этих работ и воспользоваться
выведенными для такого случая действия нагрузки формулами,
69
I
I
I
I
I
полагают, при расчете подшипника, что на реальный подшипник
действует постоянная по величине и направлению сила.
Рассмотрим, какую из сил векторной диаграммы следует
принять за постоянную, чтобы получить условия работы под-
шипника, наиболее близкие к реальным. Имеющее широкое рас-
пространение при расчете подшипника получение расчетной
силы, как среднего арифметического всех сил за цикл, действую-
щих на шейку, взятых из индикаторной или развернутой диа-
граммы, не является правильным.
В действительности в этом случае не учитывается увеличение
несущей способности за счет гидродинамических сил, возникаю-
щих в подшипнике в
результате сближения
вала и подшипника.
Кроме того расчет на
среднюю силу за цикл
не учитывает уменьше-
ние толщины масляно-
го слоя в зоне дейст-
вия максимальных сил,
мог\ щее повлечь за
собой непосредствен-
ное касание вала и
вкладыша. Таким обра-
зом условия работы
подшипника под дей-
ствием средней за цикл
силы будут отличаться
от условий, в которых
в действительности ра-
Фиг. 49. Выбор петли действия макспмаль- ботает ПОДШИПНИК.
ПЫХ СИЛ	л	...
С другом стороны,
нельзя выбирать за
расчетную силу максимальную силу, действующую на подшипник.
Теоретические выкладки, подтвержденные экспериментом, показы-
вают. что кратковременное действие силы не изменяет сколько-
нибудь значительно толщины масляного слоя в силу большого со-
противления последнего выдавливанию при ударном приложении
нагрузки. Для изменения толщины слоя требуется не только зна-
чительная сила, но и время для выжимания масла из суживаю-
щейся части зазора, особенно в случае большого погружения
вала в зазоре, т. е. когда х приближается к единице. Например
время, необходимое для уменьшения толщины масляного слоя
при средних нагрузках, действующих на подшипник с 20 р до
5 р. определяется несколькими десятыми долями секунды.
Б практике же работы авиационных подшипников время дей-
ствия максимальной силы выражается в тысячных долях секунды,
что вызывает уменьшение толщины масляного слоя лишь на
70
десятые доли микрона. Такое уменьшение толщины масляного
слоя практически не изменит параметров работы подшипника.
Наиболее правильным следует считать определение расчет
ной силы, как средней арифметической сил, г-зглых из участка,
выбираемого в резко выражен! ых пределах действия максималь-
ных сил развернутой диаграммы (фиг. 49). Такая сила в дейст-
вительности действует в значительней части цгкла изменения
нагрузки и поэтому наиболее близко прибл1 жает условия ра-
боты подшипника к действительным. Креме того такой метод
выбора расчетной нагрузки помогает определить место мини-
мальной толщины слоя.
Попытка теоретического учета влияния изменения направле-
ния векторов нагрузки в подвипниге дает данные, значительно
отклоняющиеся от данных эксперимента. Поэтому при расчете
подшипника рекомендуется пользоваться постоянной по вели-
чине и направлению средней силы, взятой из зоны действия
максимальных нагрузок.
3.	Диаграмма износа шейки
Имея векторную диаграмму сил, действующих на шатунную
или коронную шейки коленчатого вала, можно построить диа-
грамму износа шейки. Диаграмма износа дает наглядное пред-
ставление о сравнительной частоте действия и распределения
нагрузок на поверхности шейки, а, следовательно, и о сравни-
тельном износе шейки. Кроме того такая Д1 аграмма дает воз-
можность определить наивыгод! ейшее расположение отверстий
для подвода смазки.
Диаграмма износа может быть легко построена следующим
образом. Окружность, изображающая шейку, вокруг центра ко-
торой построена векторная диаграмма сил, разделяется на крат-
ное трем число равных делений. Далее через деления прово-
дятся диаметральные линии до пересечения с векторной диаг-
раммой (фиг. 50а). Линии, соединяющие кривую векторной диа-
граммы и центр окружности шейки представляют собой век-
торы сил, действующих в соответствующих точках. Предпола-
гается, что сила, действующая на шейку в какой-либо точке на
окружности, распространяет свое действие на угол 120е (неко-
торые авторы принимают 90° или 180°).
Пронумеровав точки на окружности, составляют таблицу, в
которую заносятся номера точек и значения действующих на них
сил. Цифры величин сил заносятся в таблицу против всех точек
третьей части окружности, со стороны которой действует вектор
силы, приложенный симметрично на рассматриваемой дуге. На-
пример величина действующей силы в точке 3 заносится в таблицу
против точек 18, 1,2,3, 1, о и 6 (табл.6). Указанным способом заполня-
ется вся таблица, после чего против каждою делений по верти-
кали производят суммирование значения сил, действующих на
71
Т а б
к построению диаграммы износа
	10	11	12	13	14	15	16	17	18
3	—	—	—	—	—	—	—	—	6800 I
4	—		—	—-	—		—	—	
4	—	—	—	—	•—	—	—		
4	—	—	—	—	—	—	—	—	—	1
5	—	—	—	—	—		—	—	— 1
5	—	—	—	—	—			—	
5	—	—	—		—	—	—	—	— 
6	—	—	—	—	—	—	—	—	1
6	—	—	—	—	—			—	
6	—	—	—	—	—	—	—	—	—	1
7	1700	—	—		—		—		— 1
7	5400	—	—	—-		—	—	—	—
7	5800	—		—	—	—	—		—	1
8	1800	1800	—	—	—	—	—	—	—
8	6300	6801	—			—	—	—	— 1
8	6700	6700	—	—	—	—	—	—	—
9	1900	1900	1900	—	—	—	—		—
9	6800	6800	6800		—	—	—		—
9	7900	7900	7900	—	—	—	——	—	—
10	2500	2500	2500	2500	—	—	—	—	—
10	5000	5000	5000	5000	—	—	—	—	
10	6600	6600	6600	6600	—	—	—		-
10	6900	6900	6900	6900	—	—		—	- 1
10	7800	7800	7800	7800		—	—		
11	5000	5000	5000	5000	5000	—			-
11	5000	5000	5000	5000	5000	—			
11	6500	6500	6500	6500	6500	—	—	—-	
Яд	89300	76700	61900	45300	16500	—		—	6800
л и « a 6
иа шатунной шейке (фиг. 50)
1	п	3	4	5	6	7	8	9
6800	6800	6800	6800	6800	6800	—		—
4100	4100	4100	4100	4100	4100	4100	—•	—
5400	5450	5450	5450	5450	5450	5450	—	
6800	6800	6800	6800	6800	6800	6800		—
—	2410	2400	2400	2400	2400	2400	2400	
	4850	4850	4850	4850	4850	4850	4850	—
—•	5900	5900	5900	5900	5900	5900	5000	—
—-		1800	1800	1800	1800	1800	1800	180#
—	—	4900	4900	4Э00	4900	49С0	4900	4900
—		5600	5600	5600	5000	5600	5660	5600
	—		1700	1700	1700	1700	1700	1700
——	—		5400	5400	54.0	5400	5400	5400
—	—	—	5800	5800	5800	5800	5800	5800
		—	—	1800	1800	1800	1800	"1800
			—	6300	6300	6300	6300	6300
—	-—	—	—	6700	6700	6700	6700	6700
—	—	—		—	1900	1900	1900	1900
—		—	—	—	6800	6800	6800	6800
		—	—	—	7900	7900	7900	7900
—	—	—	—	—	—	2500	2500	2500-
	—	—	—	—				5000	5000	5000
	—-		—	—	—	6600	6600	6600
	—		—			6900	6900	6900
				—		7800	7800	7800
—	—	—	—	—	—	—	5000	5000
1 —	—		—	—	-	—	5000	5000
	—	—	—	—	—		6S00	6500
' 27150 5 '•	40300	52600	65500	80300	96900	118900	115050	101900
73
каждую точку окружности. Полученные суммы наносятся в опре-
деленном масштабе на соответствующих точках окружности шейки
и заштриховываются (фиг. 50b).
Полученная диаграмма износа шейки дает лишь приблизи-
тельное представление о действительном износе, так как место,
минимального зазора, где износ вероятнее всего возможен, бу-
Фиг. 50. Построение
диаграммы износа для шатунной шейки V-образного-
12-цилиндрового двигателя
дет несколько смещен от линии приложения сил. Тем не менее
для практических целей диаграмма может быть использована.
Отверстия для подвода смазки следует располагать в месте,
где шейка меньше всего испытывает нагрузки. Это место опре-
деляется на диаграмме износа наименьшей заштрихованной пло-
щадью.
74
4.	Подвод масла в подшипники и смазочные канавки
Для обеспечения жидкостного трения в подшипнике и отвода
тепла трения, масло должно непрерывно подводиться в зазор
между цапфой и подшипником. Рассматривая полярную диаг-
рамму сил масляного слоя (фиг. 17) видим, что относительно-
большее давление создается в узкой части зазора.
Напомним, что возникающие максимальные давления в масля-
ном слое превышают приблизительно в 2 — 2,5 раза удельные
внешние нагрузки, действующие на подшипник. Так, например,
при нагрузке на подшипник в 50 кг] см- давление в масляной
Фиг. 51. Рациональный подвод масла в зазор: а) при по-
стоянной нагрузке. Ь) при центробежной нагрузке
слое может достигнуть величины 100 —120 кг!см?, давление же
подачи масла обычно бывает небольшим (5 — 9 кг/си8). Поэтому
подвод масла в полость высокого давления не только не вызовет
наполнения маслом зазора, а, наоборот, вызовет вытекание масла
из узкой части зазора в сверление, подводящее масло, а, значит,
и уменьшение поддерживающей силы подшипника.
Из сказанного следует, что смазку нужно подводить только'
в полость низкого давления, причем, во избежание излишнего
трения й нагрева масла рекомендуется маслоподводящий канал
делать ближе к стороне входа масла в клиновидную щель. Ча
75
чриг. 51а показано место сверления для подвода смазки в случае
действия на цапфу постоянной по направлению силы.
При действии на цапфу центробежной нагрузки подвод масла
через подшипник уже осуществить нельзя,, так как зона высо-
ких давлений, перемещаясь по окружности подшипника, создает
моменты „закупорки отверстий". Подвод смазки в этом случае
может быть осуществлен через сверления во вращающемся валу
в месте, приблизительно противоположном области действия
высоких давлений масляного слоя (фиг. 51b).
Если нагрузка переменна по направлению, как, например,
в подшипниках коленчатых валов внутреннего сгорания, то вы-
Фиг. 52. Изменение давлений внутри масляного слоя в подшипнике, снабжен-
ном кольцевой канавкой
бор места сверления должен быть произведен из рассмотрения
так называемой диаграммы износа (фиг. 50b). Если подвод
масла в зазор осуществлять через ват, то строится диаграмма
износа шейки. В случае необходимости подвода смазки через
подшипник строится диаграмма износа вкладыша. Л^есто свер-
ления в том и другом случае выбирается в точке наименьшего
износа.
Для равномерного распределения подводимого масла по тру-
щейся поверхности и для более эффективного охлаждения под-
шипника путем увеличения истечения через торцевые зазоры,
делаются масляные канавки. Кроме того, масляные канавки
являются резервуарами масла и имеют особое значение, напри-
мер, при запуске двигателя, когда работа подшипника происхо-
дит при „масляном голодании".
76
Масляные канавки уменьшают трение в подшипнике и помо-
гают входу масла в узкую часть щели. Они не должны сообщать
агруженную с ненаг| уженной ч стгю масляного слоя, так как
в противном случае уменьш: ется сопротивление вытеканию масла
из нагруженной области слоя и уменьшается несущая способность
аоследнего. Кольцевые канавки, сообщая полости высокого и
низкого давления масляного слоя, разрезают подшипник на два
почти самостоттельных подшипника, несущая способность которых
приблизительно в полтора раза меньше, чем подшипника без
канавки.
Фиг. 53. Изменение распределения давления внутри масляного слоя
при наличии закрытой продольной канавки
На фиг. 52 показано распределение давления внутри масляного
слоя в подшипнике, снабженного кольцевой канавкой. Если глу
бина канавки мала, то несущая способность подшипника упадет
на меньшую величину сравнительно с подшипником с глубокой
канавкой.
Несмотря на нежелательность применения кольцевых кана-
вок, все же они встречаются даже на подшипниках современных
авиационных двигателей. Прим< ром может служить коренной
подшипник мотора Роллс-Ройс „Мерлин XXя. Очевидно в этом
случае необходимость обеспеченья эффективного охлаждения
подшипника и непрерывной подачи масла при переменных по
направлению нагрузках, действующих на вал, заставила кон-
77-
структора игнорировать уменьшением несущей способности под-
шипника.
Кольцевая канавка может быть применена в виде непол-
ного кольца, расположенного вне нагруженной части слоя. В та-
ком виде канавка может быть полезна то 1ько для случая дей-
ствия на подшипник постоянной силы, однако применение ее
не может считаться целесообразным для случая действия пере-
менных по направлению сил.
Продольные смазочные канавки делаются только в ненагру-
женной части слоя. Продольная канавка в нагруженной части
Фиг. 54. ^.Изменения давлений внутри масляного слоя при наличии
винтовой канавки
слоя соединяет области высокого давления в середине подшип-
ника и низкого давления по торцам подшипника и, тем самым,
уменьшает несущую способность последнего. Закрытая продоль-
ная канавка не доходящая до торцов подшипника (фиг. 53)
также уменьшает несущую способность подшипника, хотя не
в такой степени, как открытая продольная канавка
Продольные канавки, размещенные даже в полости низкого
давления, следует делать небольшими по глубине (порядка
0,01 —0,02 мм), чтобы увеличенный расход масла не вызвал
осушения подшипника. При этом следует позаботиться о том,
-чтобы сечение маслоподводящих каналов было больше выход-
ных отверстий охлаждающих канавок.
78
При действии центробежной силы на шейку канавки вы-
полняются в виде лысок на самой шейке в месте, противопо-
ложном действию силы (фиг. 51b).
В случае действия переменной по направлению силы, про-
дольные масляные канавки делают после тщательного анализа
возможного распределения давления в подшипнике и диаграммы
износа.
Винтовые канавки представляют собой, с точки зрения несу-
щей способности, наихудший вариант канавок, так как они
объединяют отрицательные стороны продольных и кольцевых
канавок: сообщают области высокого и низкого давления по
длине подшипника и нагруженную и ненагруженную части под-
шипника по окружности (фиг. 54).
Применение их в подшипниках, работающих в фазе жидкост-
ного трения, не рекомендуется.
X. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПОДШИПНИКА СКОЛЬЖЕНИЯ
АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Пусть дано задание произвести расчет шатунного подшипника
авиационного V-образного двигателя мощностью Д7г = 1600 л.с.
при числе оборотов п =3000 об1,мин. Диаметр шатунной шейки
= мм; длина шатунной шейки 1Ш~ 66 мм; Диаметральный
зазор А = 0,08 мм; радиус галтели р = 5 мм; температура входа
масла Z„r = 60° С; давление масла у входа в подшипникр,л=6 кг]см*
масло МС.
Из рассмотрения развернутой диаграммы сил, действующих
на подшипник (фиг. 47), построенной для данного примера, ви-
дим, что участок действия максимальных сил находится в пре-
делах 60 — 360° угла поворота кривошипа. Средняя сила на этом
участке равна 7^=5660 кг. Длина рабочей части подшипника
найдется, если вычесть из общей длины его удвоенную величину
радиуса галтелей
Zp = Zw—2р = 66—2• 5 — 56 мм.
Удельное расчетное давление, действующее на подшипник
Рер 5660	....	,
Kfp “ К ~ 5,6-ад “145 кг/см2'
Зададимся средней температурой масла в слое, равной tcp =
90е С. Вязкость масла при этой температуре найдется из графика
(фиг. 9) т) = 22,5 сантипуаза.
Отвлеченная нагрузка для рассматриваемого подшипника по
формуле (1а) равна:
Ф'	10-6 '
/Г =9368- Ю5 -I— = 9368- 10Б- “лТюп ~2’01’
t\n	22,5 • 3000
к~	145
79
здесь относительный
зазор ф = J* — 0,001.
ои
При 1 =
я= = 0,7 по графику (фиг. 21) находим относитель-
ный эксцентриситет X — 0,765.
Общий коэфициент трения скользящего подшипника опреде-
ляется по формуле (27)
/ =	= 3,5 • 0,001 = 0,0035,
Коэфициент р берется для данного значения у из графика
(фиг. 41) равным 3,5.
Количество тепла, выделяемого трением в подшипнике в
единицу времени определяется [см. страницу 47 формула (а)]
= 1,225  10~7 - Рер • йш • п f = 1,225 • 10~7 - 5660 • 80 • 3000 • 0,0035 =
= 0. 583 кал[сек.
Общее количество масла, протекающего через подшипник,
найдется по формуле (22)
q = 1,0475-	10-6 4-0,13аР'п, ~  105 =
1/и	l/a-Ti
= 1,047.2,92.	,10-6+
+ 0,13 2,72-®А1?40_410‘=6,7+6,9=13,6 схЧсек.
0,7 • 22,5
Коэфициент £ определяется из графика (фиг. 36)
с = 2,92.
Коэффициент а находится из графика, представленного на
И =2,72.
Средняя температура масла в подшипнике
где
^ср —	+tex,
500Q. _	500-0,583 _ ,qOf,
С„г77	0,516-0,848-13,6 ~
Изменение теплоемкости авиационных масел с температурой
представлено на фиг. 7, а удельною веса на фиг 6.
Для заданной средней температуры масла <и = 90° получаем
Сю = 0,516 кал!кг °C; 7 = 0,848 кг] л.
«о
Средняя температура масла пол) чит< я равной:
tep — 49° + 60° — 109
Полученная средняя температура 109° превосходит выбран-
ное значение средней температуры, дри которой производился
расчет. Поэтому расчет следует повторить, задавшись (в нашем
случае) более высокой температурой (ff<,>900).
Зададимся £с;; = 105° и произведем' перерасчет. Результаты
введены в таблицу:
Таблица 7
Результаты нескольких перерасчетов подшипника
Для нахождения истинной средней температуры строим гра-
фик (t3ai) — bt (фиг. 55). На кривой ищем точку, ордината
и абсцисса которой равны между собой. Пересечение кривой с
линией, проведенной из начала координат под углом 45°дает AZ—38'”.
Таким образом ^= 38 + 60=98°. Для полученного ttp производим
перерасчет, результаты которою занесены в таблицу
Найдем коэфициент надежности подшипника По определению
X
Примем критическую толщину масляного ело» равной Ьйкр —
0,004 чм. Относительный эксцентриситет, соответствующий кри-
тической толщине масляного слоя, найдется по уравнению (14):
у —	_^о?р — 1__2^21 — о <
Х~1	8	0,04
По графику (фиг. 21) находим относительную нагрузку, со-
ответствующую h0Kp
^кр = 4,4.
«1
6 кн. Пгллсй,
Пользуясь формулой (15) можем написать
Ks=
_4,4_
2,66
= 1,65,
кР ~ К ~
17-3000 сантипуаз об)мин
' ~ 145	°	кг 1см2
__ л_____().„ сантипуаз об'мин.
ккР | 55	кг!см2
Такое небольшое значение
коэфициента надежности объ-
ясняется сравнительно боль-
шой динамической нагрузкой
кривошипно-шатунного меха-
низма рассчитываемого двига-
теля.
Часто коэфициент надеж-
ности, принимают как
V —
~\КР '
_ °>04 0 - 0.79)
0.004	~ ’
Такая оценка коэфициента
10	20	30	^0 5Q надежности предполагает из-
менение № в прямой пропор-
Фиг. 55. к нахождению tcp ции от х, что является невер-
ным. Сказанное иллюстрирует-
ся графиком (фиг. 21) и проделанным примером.
Температура выходящего из подшипника масла
jr = 2/f „ —1„ = 2 • 98 — 60 = 136°С.
XI ПОДАЧА СМАЗКИ В ДВИГАТЕЛЬ
1. Количество масла, прокачиваемого через двигатель
Масло, подаваемое в двигатель, служит для смазки трущихся
пар, отвода тепла трения и предохранения деталей от коррозии.
С этой целью заставляют насосом масло циркулировать по зам-
кнутому контуру мотор — масляный бак Масло, попадая в дви-
гатель попутно получает значительное количество тепла тепло-
передачей при соприкосновении с горячими деталями его, особен-
но с днищем поршня и со стенками цилиндра. Таким образом
8‘
общее количество тепла отводимого маслом будет зависеть не
только от режимных параметров работы подшипника, но и от
тепловой нагрузки самого двигателя.
Количество масла, циркулирующего через двигатель, может
быть оценено из рассмотрения теплоотдачи в масло деталей дви-
гателя.
Если полагать, как это известно из теплового баланса, что
теплоотдача в масло составляет 2—3°/0 от тепла, введенного в
цилиндр двигателя, то мощность, эквивалентная отводимому
теплу, найдется:
Nq = (0,08-0,12) TV,,
где Ne — эффективная номинальная мощность двигателя в л. с.
Теплоотдача двигателя в масло составляет:
QM = (0.08 + 0,12) ^_63?- = (0,80- 1,20) Ле .	(28)
ьи	мин
В таблице 7 сведены данные теплоотдачи в масло для неко-
торых современных моторов.
Таблица 8
Теплоотдача в масло, нагрев и расход в современных авиамоторах
Мотор	Охлаждение	QM кал Ne л. с. мин	'С	гр (1—— л.с.час
М-88Б М-62 ИР BMW-801 АШ 82 Ф ВК-105 ПФ1) АМ-35А АМ-38 Ф ДВ-601Е	Воздушное »» "* М ' •” Жидкостное ю ~ ' а» '	0,29 0,49 0,56 0,50 0.74 1,02 0,93 1,17	40 35 40 40 40 35 30	18,5 15,0 12,6 12,0 12,0 12,0 4.7
Как видим из таблицы 8, формула (28) справедлива для мо-
торов жидкостного охлаждения. Теплоотдача в масло для мото-
ров воздушного охлаждения составляет примерно 50°/е от тепло-
отдачи в масло для моторов жидкостного охлаждения.
Объяснение этому надо иск :ть в отсутствии подшипников
скольжения на опорах вала и в более интенсивном обдуве кар-
тера двигателя воздухом.
1) Отвод тепла от подшипников производится дополнительно воздухом,
циркулирующим ь поперечных стенках картера-
83
в*
Количество масла, прокачиваемого через двигатель, опре
делится
п — _ Q* кг
м~ Ст-М мин '
Учитывая несжимаемость масла, можно написать.
у	----——.
м 7^т М мин
где VM — объем масла, нагнетаемого в двигатель в
7~удельный вес масла при средней температуре масла в
Ст — теплоемкость при средней температуре масла в -
АГ:
Af = /в(УХ — itt — нагрев масла в двигателе в °C; QM — тепло, от-
водимое маслом, берется из формулы (28).
Объем нагнетаемого в двигатель масла в одну минуту, отне-
сенный к 1 л с. равен
=______Q^_ Л________
Nt	М NeJl.C. МИН
Подставляя средние значения 7 = 0,85, Сст = 0,51 и А/ = 4(Г„
получим:
= (0,05 — 0,07) -3*--------,
Л’,	Nf л. с. мин
или
1/Л = (0,04-0,08)Д/е —— .
4	мин
Для двигателей воздушного охлаждений объем нагнетаемого
в двигатель масла может быть уменьшен в 2 раза.
При расчете масляных помп для вновь проектируемых дни
гателей следует для надежности пользоваться верхними преде-
лами значений необходимого объема масла.
В общий объем масла, подаваемого насосом в единицу вре-
мени, входит некоторое количество не циркулирующего в масля-
ном контуре двигателя масла, часть которого сгорает в камере
сгорания, а часть выбрасывается в атмосферу. Это количество
масла определяется опытным путем для каждого типа двигателя
отдельно и зависит от многих факторов, в том числе от объема
картера, расположения цилиндров, числа оборотов коленча-
того вала, формы и посадки маслосбрасывающнх колец, кон-
структивной разработки системы смазки и др.
В таблице 8 даны удельные расходы масла для современных
двигателей. Они колеблются для двигателей воздушного охлаж-
84
(29)
мин
кг
2
дения в пределах 12— 18----------. Для двигателей жидкостного
л. с. H'dc
охлаждения удельные расходы меньше и находятся в пределах
Принимая за среднее значение удельного расхода масла в
двигателе 12 ———, что равно приблизительно 0,0002 —
и сравнивая это значение с объемом масла, подаваемого в дви-
атель, получим, что удельный расход составляет:
.1/ = 0,00020	~ 0.003 0,004,
VM	0,0а 0,07
т. е. только лишь 0,3	0,4% от общего количества масла, по-
даваемого в двигатель.
Таким образом, при расчете с достаточным приближением
можно считать, что все подаваемое масло прокачивается через
двигатель.
2. Выбор и расчет масляных насосов
В двигателе масло подается под давлением, которое, в основ-
ной, определяется сопротивлением системы смазки. Величина
давления масла определяется опытным путем и должно быть
таким, чтобы смазочное подавалось ко всем точкам трения в
количестве, достаточном для смазки и охлаждения. При давле-
ниях ниже минимально допустимых, доступ смазки к трущимся
деталям уменьшится, а в некоторых случаях совсем прекратится,
что повлечет за собой перегрев деталей, коксование масла, по-
явление сухого трения, результатом чего может явиться авария.
Для обеспечения давления в нагнетающей масляной магист-
рали устанавливается редукционный клапан. Он позволяет авто-
матически поддерживать это давление в нужных пределах при
колебаниях чисел оборотов коленчатого вала двигателя (кото-
рые имеют место в эксплоатации) и при увеличении или умень-
шении сопротивления масляной системы, происходящее как за
счет износа трущихся деталей, так и за счет изменения вязкости
масла. Достигается это выбором такой производительности наг-
нетающего насоса, которая на всех расчетных режимах работы
мотора превышала бы нормальную подачу, обеспечивающую
нужное давление в магистрали. Избыток масла на этих режимах
постоянно отводится через редукционный клапан отрегулирован-
ный на заданное давление.
В существующих двигателях перепуск масла в земных усло-
виях составляет 50—60% производительности масляной помпы.
Три уменьшении сопротивления в масляной системе количество
85
масла, пропускаемое через редукционный клапан, уменьшаете»,
а количество масла, направляемого в масляную магистраль, увели-
чивается. Таким образом давление будет меняться в узких пре-
делах, которые определяются характеристикой пружины затяжки
редукционного клапана и зависимостью проходных сечений от
подъема клапана.
В таблице 9 приведены данные величин давлений в главной
магистрали современных моторов.
Таблица 9
Давление в главной магистрали в KijcM? для современных двигателей
Из таблицы видно,
лется для авиационных
что давление подаваемого масла колеб-
моторов в пределах 6—9 кг1 ем2.
3. Поршневые насосы
Масляные насссы по принципу действия подразделяются на
плунжерные, шестеренчатые и коловратные. Из плунжерных на-
сосов некоторое распространение в авиационных двигателях
получили поршневые насосы с золотниковым распределением.
Схема представлена на фиг. 56.
Коленчатый валик насоса связан с поршнем П и золотни-
ком 3 посредством шатунов. При движении вверх масло за-
сасывается под поршень, проходя отверстие F. При обрат-
ном ходе поршня золотник перекрывает отверстие входа масла
F и сообщает пространство под поршнем с нагнетающей маги-
стралью т.
Коэфициент подачи, являющийся отношением действитель-
ного подаваемого объема масла к теоретически возможному, у
поршневых насосов доходит до величин порядка = 0,8 — 0,95.
Кроме того они имеют высокий коэфициент полезного дей-
ствия, колеблющийся в пределах -^„ = 0,8— 0,9 и могут легко
обеспечить большие давления в нагнетающей магистрали. Пор-
шневые насосы способны создать большое разряжение на входе
86
чго гарантирует их надежную работу даже при попадании воз-
духа па всасывании.
Однако такие насосы при умеренных габаритах обладают ма-
лой производительностью. Подача в нагнетающий трубопровод
осуществляется пульсирующим потоком, частота которого равна
числу ходов поршня в единицу времени. ?	.	...."Г
нительная сложность конструкции
из-за большого числа трущихся де-
талей ограничивает применение их
в авиационных двигателях. Исполь-
зование поршневого насоса может
быть рекомендовано в случае необ-
ходимости поцачи небольшого коли-
чества масла под большим давле-
нием.
Производительность поршиево! о
масляного насоса
Эти недостатки и срав-
вмт
^~нмт
Фиг. 56. Схема действия порш-
невого насоса с золотниковым
распределением
h n--r  10-6Л мин,
4	1
где п
нуту;
метр
подачи, ^ожет быть принят равным
На ф^г. 57 изображен график зависимости ьезфш иента по-
 
дачи в функции числа оборотов.
число оборотов валика в ми-
ход поршня в мм\ d — диа-
поршня в мм~, т]о— коэфициент
0,80—0,25.
Фиг. 57. Зависимость коэфициента полл-^и
поршневого насоса от оборотов
4. Шестеренчатые насосы
Схема действия шестеренчатого масляного насоса показана
на фиг. 58.
Шестерни, находясь в зацеплении и вращаясь в противополо-
жные стороны, переносят масло в объемах, образуемых впади-
нами зубьев и корпусом насоса из полости всасывания в полость
нагнетания. Постоянное соприкосновение зубьев шестерен не
87
позволяет перетекать маслу обратно в полость всасывания, и
масло вытесняется под давлением в полость нагнетания.
Шестеренчатые насосы, в отличие от плунжерных насосов,
имеют преимущества в простоте конструкции и изготовлении.
Они обеспечивают значительную производительность при малых
габаритах и равномерность подачи масла в систему. Коэфициент
полезного действия шестеренчатого насоса ниже коэфициента
полезного действия поршневого насоса. Коэфициент подачи
такого насоса зависит от числа оборотов, давления нагнетания
и тщательности изготовления его и может достигать значитель-
ных величин поряд-
ка 0,6—0,8. Износ
шестерен и корпуса,
увеличивая возврат
масла в полость вса-
сывания, уменьшает
коэфициент подачи.
Однако шесте-
ренчатый насоЬ обе-
спечивает надежную
подачу масла только
лишь в том/случае,
если полость всасы-
вания постоянно за-
полнена маалом. При
попадании / воздуха
в полость! всасыва-
ния насос создает
Фиг. 5К. Сх^ма действия шестеренчатого масля-
ного насоса
, слабое разрежение
на входе и подача масла прекращается. Давление, создаваемое
насосом, помимо числа оборотов помпы и вязкости масла, зави-
сит в большой степени от зазоров между зубьями шестерен и
корпусом при изготовлении и при эксплоатации.
Насос работает хорошо при чистом масле. Наличие в масле
посторонних частиц может вызвать заклинивание шестерен р
выход из строя насоса.	I
Несмотря на указанные недостатки, удобная конструктивная
компановка нескольких ступеней в одном агрегате и обычное
расположение масляных агрегатов на мотооах ниже масляного
уровня обеспечили шестеренчатым насосам исключительное приме-
нение на авиационных двигателях.
Производительность шестеренчатого масляного насоса, состоя-
1цего из двух шестерен, определится по формуле:
'vM—2kz-L n-r].ll \0-6 л/мин,	(30)
где k — площадь одной впадины в мм\ z—число зубьев ведущей
шестерни; /.—длина зуба по образующей в мм; п число обо-
ротов шестерни.
Таблица 10
Основные данные шестеренчатых насосов авиадвигателей О
1) Таблица составлена по данным непосредственного замера шестерен
«9
Если принять площади впадин и выступов в шестерне рав-
ными, то общую площадь впадин двух шестерен можно найти:
2kz—~eP-~ 2,
где drp—средний диаметр впадин; h — высота зуба.
Обычно в цилин-
сти шестерни; т
модуль зуба.
Подставляя полу-
ченные шачения в
Фиг. 59. Зависимость ко^фициента подачи ше-
стеренчатого насоса от числа оборотов и давле-
ния нагнетания
формулу (30) получим:
vm ~ (6,9mdQ	1,38m2) L 
• 10~с.
или вынося за скобки, md0 будем иметь:
*%=( 6,9
1 38 \
——\md0L  п  -% 10h.
При обычном числе зубьев на шестернях, применяемых г. на-
сосах формула упрощается.
Окончательно
vm = 6,8 W~e-mda-L п • т —	(31)
здесь d0 в мм; т — в мм.
Коэфициент подачи -г1И может быть оценен, пользуясь гр<>
фиком (фиг. 59
В существующих насосах число зубьев на шестернях коле-
блется от 7 до 12, а модули берутся от 3 до 5.
Обычно шестерни в насосах делаются одинаковыми. Если
шестерни неодинаковы, то производительность определяется и
размеров ведущей шестерни. В таблице 10 приводятся основные
данные шестеренчатых насосов авиационных двигателей.
90
5. коловратные насосы
Наряду с шестеренчатыми масляными насосами в авиацион-
ных двигателях также получили распространение коловратные
насосы. Принцип действия их показан на фиг. 60. В цилиндри-
чески расточенном корпусе А вращается на подшипнике эксцен-
трично расположенный валик С, в диаметральную прорезь ко-
торого вставлены лопатки Л, распираемые пружинами П. При
вращении валика в расширяющейся клиновидной щели засасы
вается масло, в то время как в сужающейся части щели соз-
дается давление.
Коловратные помпы, кроме преимуществ простоты конструк
ции, компактности, надежности работы, обеспечения равномер-
ной подачи масла и дру-
гих достоинств, присущих
шестеренчатым насосам,
обладают способностью со-
здавать большое разрежение
на всасывании даже в слу-
чае попадания воздуха.
Недостатком таких насо-
сов является узсличенный
износ трущихся деталей,
ведущий в работе к умень-
шению коэфициента подачи,
и необходимость тщатель-
ной отделки поверхностей
корпуса и лопаток.
Производительность ко-
ловратного масляного насо-
Фиг. Ы1. Схема действия коловратног
насоса
са находится
ът — 2 • 10е • k L • п •	- - 1— ,
мин
где /г — площадь серповидной щели в мм2; L —длина лопатки
в мм', п — число оборотов валика в мин-, т1г)—коэфициент подачи
Площадь серповидной щели k можно определить планиметр»
рованием или подсчетом элементарных площадей. С достаточ-
ной для практики точностью она может быть найдена как раз-
ность площадей окружностей расточки в корпусе и попереч-
ного сечения валика:
k = * (D2 - г/2)
тогда производительность выразится формулой
z>m = 1,57- 10_6 (D- ~(Г)- L- п •	—
'	мин
91
гдесь D- -диаметр расточки корпуса вMM,d—диаметр валика в мм.
Значения коэфициента »подачи колеблются в пределах
/|,-г0,6	0,8 и могут быть оценены из графика фиг. 61.
Мощность, затрачи-
ваемая на привод масля-
ного насоса найдется
7
т ’450^ •
где vm производитель-
ность масляного насоса
л
в —-----:	давление
мин Л т
подачи в кг/см2; tq„—коэ-
фициент полезного дей-
С С? £00	г	СТРИЯ насоса
Фжг. 61. Зависимость коэфициента подачи	— 'Ч'ч ‘ ти>’>
»®*оиратиого насоса от числа оборотов и
давления нагнетания	г„л—механический к. П. д.
лас
XII. ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
Перекатыванию катка, нагруженного силой Р, по плоскости
препятствует образующийся в результате упругой деформации
чыступ на поверхности (фиг. 62а) или вмятина на катке (фиг. 62b).
Тот или другой случай получается в зависимости от соотноше-
ния твердости материала катка и поверхности, по которой проис-
ходит качение.
Обозначив расстояние от оси приложения нагрузки Р до оси
аркложения реакции опоры через />, найдем, что момент пре-
пятствующий движению катка равен
Для передвижения катка к нему надо приложить момент
Mr— Та.
Приравнивая моменты Мк и Mr и полагая с достаточной точ-
ностью а —г найдем, что	*
Л = см,	(32)
/» называется коэфициентом грения качения или коэфициен
том трения второго рода.
92
1 рафическая интерпретация коэфициента грения качени t
Дается\а ф^ 62а и62b в виде отрезка выраженного веж
Из фигуры видно что коэфициент трения качения /2 зависит от
«атериала и состояния поверхностей качения и радиуса катка
Чем больше радиус катка и чем мягчес.материалы поверхностей
тем больше коэфициент трения.
Фиг. 62. Схема качения катка
Ниже даются коэфициента трения качения в см для некото-
рых встречающихся на прак
гике случаев.
Из формулы (32)
Таблица 11
Коэфициент трения качения /г
Г = Р^кг.
Материал катка и поверх-
ности
Коэфижиеят
трения ка-
чения в км:
Таким образом, сила тре-
ния при качении пропорцио-
нальна нагрузке Р, коэфи-
циенту трения качения и
обратно пропорциональна
Колесо с резиновой шиной
ио луговой почве..........
Твердая резина по металлу .
Стальные шарики по стали .
1,0- 1.5
0,014-0.02
0,0005— Д'.»'
радиусу катка.	I
Для сравнения с коэфициентом сухого или жидкостного тре-
ния обозначают
Тогда сила трения
Т ~ Р f,
где / безразмерная^величина, представляющая собой коэфициент
трения подобно коэфициенту сухого или жидкостного трения.
93
На практике наиболее распространен случай, когда каток на
годится между двумя прижимаемыми друг к другу силой Р по
«ерхностями, из которых одна неподвижная, а другая переме-
здается (фиг. 63).
В этом случае действуют два момента сопротивления, равные
Mn=P-ff; M^Pff.
Составив уравнение равновесия, получим:
ал, + Л")-7'2г.
Фиг. 63. Передвижение плоскости
на катке
Откуда
Т — р . А + f"
2г
Если считать, что материалы
и обработка опирающихся на
каток плоскостей одинаковы, то
Т р fv
г ’
где
А “А =А"-
Или. если воспользоваться обо-
значением =fl, сила трения
найдется как
T=Pfv
здесь — общий коэфициент трения качения системы, изобра-
женной на фиг. 63.
* К рассмотренному случаю приводятся подшипники качения
(шариковые или роликовые) с той лишь разницей, что сила Р
будет передаваться не через один каток, а распределяться на все
катки, расположенные на окружности обоймы в зоне действия
нагрузки (фиг. 64).
Сила трения подшипника качения найдется
i=n
Е ЛА
у, _ 1=1	у
Г
де:—радиальная нагрузка на х-ый каток; Р-радиальная нагрузка
на подшипник; г—радиус катка.
Если принять, что деформация шарика, находящегося под
нагрузкой Рй, определяется по Герцу как
2
30=СР0з,
94
ГО величина радиальной нагрузки Р, на любой шарик может быть
зайдена по формуле *)
3
Р.= —-—Cos s 14.
* п
Здесь 7_угол между двумя соседними шариками; «—число ша-
риков в подшипнике.
Таким образом, силы трения в подшипнике качения могут
быть определены, если кроме действующей нагрузки известны
коэфициент трения второго рода /я, число катков в подшипнике,
радиус катка и радиальная нагрузка, действующая на каждый
каток в отдельности.
Общий коэфициент трения подшипника качения будет равен
Фиг. 64. Схема распреде-
ления нагрузок на кат-
ки в подшипнике каче-
ния
i=u
1=1
Коэфициент трения шарикового под-
шипника имеет в среднем значения по-
рядка 0,002 -г- 0,004 и в некоторых слу-
чаях достигает 0,0008. Коэфициент тре-
ния для роликового подшипника выше
на 30-^50% указанных значений для ша-
рикового подшипника, а для игольчатых
подшипников доходит до 0,020,04.
Такие малые значения и малая изменяемость коэфициента
грения, надежность работы и неприхотливость к смазке делают
подшипники качения в некоторых случаях незаменимыми в тех-
нике.
Кроме того, подшипники качения обладают рядом других осо-
бенностей к которым относятся:
1.	Малая зависимость коэфициента трения от нагрузки и чисел
оборотов.
2.	Малое влияние температуры на коэфициент трения.
3.	Малое пусковое усилие, так как коэфициент трения покоя
почти равен коэфициенту трения движения.
4.	При умеренных скоростях вращения незначительное влияние
смазки на трение. Однако наличие малой смазки обязательно.
5.	При нормальных условиях работы подшипника ничтожный
износ катков.
6.	Увеличение диаметра катка уменьшает трение подшипника.
Подшипники качения в основном разделяются на шариковые
подшипники и роликовые подшипники.
1) Вывод формулы как и методика подбора подшипников по ОСТ“у, име-
ются в курсе «Детали машин' проф. В. А. Добровольского.
95
Фиг. 65. 1. Упорный подшипник
редуктора мотора Роллс-Ройс
Мерлин. 2. Опорио-упорный под-
шипник мотора ЮМО-211
Игольчатые подшипники являются разновидностью роликовых
подшипников.
В зависимости от приспособленности к восприятию нагрузок
подшипники разделяются на следующие группы:
1.	Радиальные —приспособлены к восприятию нагрузок, направ-
ленных нормально к оси вала.
2.	Радиально-упорные—приспособлены к восприятию нагрузок,
действующих одновременно нормально и вдоль оси вала.
3.	Упорные подшипники—приспособлены к восприятию нагрузок,
действующих вдоль оси вала.
4.	Подшипники специального назначения и конструкции.
Б каждой из названных групп
могут быть использованы шари-
ковые или роликовые подшип-
ники.
Радиальные шариковые под
шипники в состоянии выдержи-
вать и осевую нагрузку, величина
которой не должна превышать 1jt
от радиальной нагрузки. Поэтому
такие подшипники получили
большое распространение как
радиально-упорные подшипники.
Если наряду с радиальными
нагрузками действуют значитель-
ные осевые нагрузки, то для со-
хранения компактных габаритов
в последнее время применяются
подшипники качения специальной
конструкции. На фиг. 65 слевг
представлен подшипник редуктора мотора Роллс-Ройс Мерли»
XX, у которого разъемная обойма позволяет делать более глу-
бокие беговые канавки, а справа подшипник мотора ЮМО-211,
компактно сочетающий шариковый и роликовый подшипники.
В случае действия значительных радиальных усилий реко-
мендуется применение радиальных роликовых подшипников, так
как они способны выдержать нагрузки, превыдТающие на 30—
50% нагрузки, допускаемые для шариковых подшипников.
Однако, цилиндрические роликовые подшипники не могут
быть использованы для восприятия осевых нагрузок.
Несмотря на все преимущества, применение подшипников
качения ограничено большими радиальными габаритами и невоз-
можностью разъема, затрудняющего установку их в ряде узлов,
например, на коленчатых валах. Изготовление подшипников каче-
ния с диаметральным разъемом сепаратора и обоймы до сих пор
широкого распространения не получило. Кроме того, применение-
подшипников качения ограничивается также их сравнительно
большой стоимостью и большим весом.
96
На малооборотных нагруженных (до 500 кг'см?') валах целесо-
образно применение игольчатых подшипников. Преимуществами
таких подшипников является их малый габарит и вес. Однако,
такие подшипники имеют повышенный коэфициент трения по
сравнению с шариковыми и роликовыми подшипниками и плохо
работают при больших оборотах. В авиационном двигателе при-
менение их можно найти на пальцах верхних головок шатуна,
на осях коромысел привода клапанов, на эксцентрике компрес-
сора АК-50 и в других узлах. Смазка игольчатых подшипников
осуществляется обязательным наличием жидкою масла 'или
консистентной смазкой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Орлов П. И. Смазка легких двигателей, ОНТИ, 1937.
5.	Дьячков А. К. Расчет подшипников быстроходных двигателей
Г.Н.Т.И.М.Л., 1939.
3. Дьячков А. К. Как обеспечить хорошую надежную работу подшип-
ника А.Н., С.С.С.Р., 1942.
1. Миллер Г. В. Смазка авиационных двигателей, ЛИИГВФ, 1938.
5.	Шалкин А. А. и Ларченко К. И. Расчет подшипников центро-
бежных нагнетателей и турбокомпрессоров. Труды ЦИАМ, № 49, 194'3.
6.	Фомин В. Н. Тенденция развития подшипникоз современного авиа-
двигателя, Техн. Бюллетень ЦИАМ, № 4, 1943.
7.	Needs S. J. Effecfs of side Leakage in 120® Centrally Supported Journal
Bearings Trans ASME a) Vol 56 1934 pp 721—732 в) Vol 57 1935 pp 135-138
8.	Howarfh H A.S. The Loading and Friction of Thrust and Journal Bearings
with Perfect Lubrication, Trans ASME vol 57, 1935, pp 169—187.
9.	Howarth H.A.S Characterstics of Full and Partial Journal Bearings.
Ind. Eng. Chem, vol 18, 1926, pp 453—46C.
10.	Kingsbury A. On problems in fhe Theory of Elu d Fiim Lubrication,
With an Experimental Method of Solution. Trans. A.S.M.E. PME-53-5 1931, pp
59-74
11.	Нейман И. Ш. Динамика авиационных двигатечей, Оборонгиз, 1940.
12.	Ширяев В. Н. Кинематика, динамика и расчет на прочность кри-
вошипного механизма авиамотора „Кертисс конкверор", ОНГИ, 1933.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Принятые буквенные обозначения основных параметров........
Введение.-..	. ....................................... 3
I. Классификация родов и видов трения
Сухое трение............................................... 7
II. Выбор смазочного материала
1.	Свойства смазочных материалов .	.	. .	........ 11
2.	Единицы вязкости.......................................     Н
3.	Удельный вес и теплоемкость масла......................... 16
4.	Вязкость масла в зависимости от температуры............... 19
5.	Вязкость масла и давление ...	...	22
III.	Гидродинамическая теория смааки
1. Вывод уравнения Рейнольдса...............................  23
2.	Применение уравнения Рейнольдса к скользящему подшипнику 28
3.	Поддерживающая сила цилиндрического подшипника ....	31
4.	Отвлеченная нагрузка. Характеристика режима подшипника	32
IV.	Факторы, влияющие на надежность работы подшипника
1.	Критическая толщина масляного слоя....................... 3-5
2.	Стеш нь точности цилиндрических поверхностей цапфы и под-
шипника .................................................... 36
3.	Деформация вала и подшипника под действием нагрузки и
температуры.............-................................... 38
4.	Наличие грязи в масле.......	....	. .	• . . . .	39
5.	Степень отделки повеохности.......................• . .	39
6.	Выбор значения критической толщины масляного слоя h0Kp . .	41
V.	Коафициянт жидкостного трения. Диаграмма Герои. Коэфициент на-
дежности работы подшипника	...	42
VI.	Тепловой баланс подшипника........... ...	45
VII.	Определение количества масла, вытекающего в торцы полного ци-
линдрического подшипника
1.	Истечение масла q{ в торцы поддействием давления, развива-
емого в масляном слое....................................... 49
2.	Истечение масла q., в торцы под действием давления подачи . .	54
3.	Полное истечение масла с торцов подшипника................ 56
98
'тр
Vtil. Трение в подшипнике
1 Коэфициент жидкостного трения цилиндрического подшип-
' ника, находящегося под действием посюянной нагрузки .	58
2 Коэфициент трения /' от вязкого сопротивления жидкости	58
з" Коэфициент трения f" от реакции движения жидкости в на-
груженной части подшипника................................   59
4.	Полный коэфициент трения ..................... .	.	. .	61
двигателей
1.	Диаграмма сил для шеек и подшипников коленчатых валов .	64
2.	Выбор расчетной нагрузки ...............................1	68
3.	Диаграмма износа шейки........... .	.	............ 71
4.	Подвод масла в подшипники и смазочные канавки............	75
X.	Пример расчета подшипника скольжения авиационного двигателя 79
XI.	Подача смазки в двигатель
1.	Количество масла, прокачиваемого через двигатель......... 82
2.	Выбор и расчет масляных насосов.......................... 85
3.	Поршневые насосы...........•	. . .	86
4.	Шестеренчатые насосы .   • •.........................   87
5.	Коловратные насосы ....	.	...	............ 91
XII.	Трснне качения .	.	92

__2ТГ!' РВДакюр А. К. Зайцев	Техн, редактор В. М. Никитина
Подписано к печати 10.3 47. Печатных листов 6,25. Авторских листов7.
В одном печ. листе 46400 зн. Бумага 62 у 94. За к. №1',2/ 984. I 29006
Типо-литография ЛКВВИА