Author: Прокозин Я.Л Москалев Н.С.
Tags: металлические конструкции
ISBN: 978-5-93093-500-4
Year: 2007
Text
il.C. Москалев
Я.А. Прокозин
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Н.С. Москалев, Я.А. Прокозин
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ по образованию в области строительства в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности 290300 "Промышленное и гражданское строительство" напраление 653500 "Строительство"
Издательство Ассоциация строительных вузов Москва 2007
Рецензенты:
кандидат технических наук, заведующий кафедрой МДК НГАСУ (Сибстрлн), доцент В.М. Добричев;
кандидат технических наук, профессор кафедры МДК НГАСУ
(Сибстрин) ИИ. Крыюв.
Н.С. Москалев, Я.А. Пронозин
Металлические конструкции. Учебник / М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2007. - 344 с.
ISBN 978-5-93093-500-4
В учебнике рассмотрены основы проектирования стальных конструкций, свойства различных сталей, работа стали при различных уровнях и видах нагружений, виды соединений и расчет отдельных конструктивных элементов. Основное внимание уделяется рассмотрению физической сути работы стали, элементов и конструкций, с привлечением доступного математического аппарата. Учебник отвечает классическим представлениям о стальных конструкциях отечественной инженерной школы, с освещением ряда особенностей в изготовлении, расчетах, конструировании европейской инженерной школы. Представлены к рассмотрению варианты оптимизации стальных конструкций.
Для студентов строительных специальностей ВУЗов и СУЗов, аспирантов и инженерно-технических работников проектных организации.
С Издательство АСВ, 2007
© Н.С. Москалев, Я.А. Пронозин, 2007
Посвящается памяти моего учителя И. С. Стрелецкого
ПРЕДИСЛОВИЕ
Огромный разносторонний опыт научных исследований и проектирования позволил создать в 1930-ых годах замечательный учебник под руководством выдающегося ученого, профессора Н. С. Стрелецкого, на основе которого было воспитано не одно поколение инженеров-строителей. Оставаясь основой, данный учебник в соответствии с требованиями времени был переработан и дополнен коллективом под руководством гтроф. Е. И. Белени и позже проф. Г.С. Веденникова. Кроме этого был издан авторскими коллективами под руководством А.А. Васильева, К.К. Муханова, В.В.Бирюлева, В.В. Горева и др. ряд других замечательных учебников и учебных пособий, имеющих особенности в изложении материала и наличии специальных разделов. Авторы выражают глубокое уважение вышеприведенным авторам и авторским коллективам, материалы которых были использованы при написании настоящей книги.
Современная номенклатура строительной отрасли диктует инженеру жесткие условия конкурентной профессиональной борьбы, необходимость в скорости принятия правильных решении, квалифицированной защите своих проектов и разработок. Кроме этого ситуация осложняется отменой обязательного исполнения требований норм, но при этом перекладывает всю ответственность на инженера Общая глобализация, интеграция техносферы по всему земному шару заставляет практикующего инженера иметь представление о достижениях в Мировой практике строительства, быть знакомым с особенностями применяемых материалов, сортамента, методов расчета и конструирования за рубежом.
Данный учебник отражает достижения отечественной научной инженерной школы, представляя материал в классической постановке, и при зтом обладает следующими особенностями:
- некоторый сопоставительный анализ с зарубежными нормами, в частности, DIN и Eurocode;
- простота и доступность изложения материала, не перегруженного сложным математическим аппаратом;
- соответствие излагаемого материала Государственному образовательному стандарту для специальности “Промышленное и гражданское строительство".
Авторы выражают глубокую признательность рецензентам: коллективу кафедры металлических и деревянных конструкций Новосибирского государственного архитектурно-строительного университета (Сибстрин) (зав. кафедрой к.т.н., доцент В.М Добрачев., коллективу кафедры металлических и деревянных конструкций Томского государственного архитектурно-шроитсльного университета (зав. кафедрой д.т.н., профессор Д.Г. Копани-ця). к.т.н., доценту Л.В. Клепикову за внимательное отношение к учебнику» послужившее основой ценным замечаниям и предложениям.
3
Авторы выражают благодарность за помощь в написании рукописи и ценные советы к.т.н., профессору кафедры строительных конструкций Тюменского государственною архитектурно-строительного университета (ТюмГАСУ) М.Г. Денисову и инженеру кафедры строительных конструкций ТюмГАСУ Наумкиной Ю.В.
ВВЕДЕНИЕ
Стальные конструкции представляют собой комбинации тонких пластин (оболочек) и стержней, различно ориентированных в пространстве. В отличие от бетона, кирпича, камня, дерева, сталь обладает в десятки раз большей прочностью на срез и растяжение, а также большим модулем упругости, что позволяет создавать несущие конструкции, сочетая между собой тонкие пластины.
Стальные конструкции правильно рассматривать как единство таких понятий, как то: конструктивная форма, изготовление, транспортировка и монтаж, определяющих конкурентность и применимость конструкций на фоне широкого спектра современных материалов и технологий.
Металлические конструкции являются самыми легкими, если за показатель легкости 7 принять отношение плотности материала к его прочности. Наиболее легкими (при таком рассмотрении) окажутся алюминиевые сплавы - rj= 1,1, затем сталь - rj= 1,5-3,2. Дерево будет тяжелее - 7= 4,2, бетон - 7 = 15 и более.
В отличие от алюминия сталь имеет в 3 раза больший модуль упругости, что даст ей преимущества в конструкциях, работающих на сжатие и изгиб.
Из-за исключительной легкости, гибкости, упругой податливости (устойчивость к сейсмическим воздействиям), а также большого значения величины отношения прочности конструкций к обшей массе здания стальные конструкции находят широкое применение в строительстве: мосты, заводские цеха, каркасы многоэтажных зданий, радиомачты, резервуары, газгольдеры, трубопроводы.
В учебнике даются только основные понятия проектирования конструкций, включая примеры расчета узлов и соединений элементов, балок, колонн, а также компоновки зданий и сооружений. Это позволяет студентам строительных вузов освоить проектирование, технологию изготовления, транспортировку и монтаж металлоконструкций.
Стальные конструкции получили распространение в строительстве в связи с появлением железных дорог и необходимостью строительства мостов через реки. Так, под руководством С.В. Кербедза в 1853 г. через р. Лугу был построен первый стальной мост с решетчатыми фермами. Проф. НА. Белслюбский спроектировал мост через р. Волгу и руководил его строительством (рис. 1).
Используя опыт мостостроителей Ф.С. Ясинского, И.П. Прокопьева и других, в конце XIX века стали применять стропильные фермы для зданий различного назначения (рис. 2). 4
Рис. 1. Сызранский мост через Волг) (1879 г.)
Рис. 2. Стропильная ферма
Большой вклад в развитие большепролетных, пространственных, висячих и башенных конструкций внес гениальный русский инженер В.Г. Шумов - создатель висячих сетчатых покрытий в Нижнем Новгороде - 1896 г. (рис. 3), дебаркадера Киевского вокзала в Москве - 1914 г. (рис. 5), высот-Мой башни на Шаболовке - 1919 г. (рис. 4).
Рис. 3. Висячие сетчатые покрытия на Нижегородской выставке
liitiiiiiR возводилась в годы разрухи, когда ни мартены, ни прокатные ctaiiM нс работали, и Москва находилась на осадном положении. Но Шухов мсе тки boiiic.i уникальную .многоярусную башню высотой 148,3 м, придав И1чн'|1411«к hi каждого яруса форму гиперболоида вращения.
5
Рис. 4. Башня В.Г. Шухова в Москве
Рис. 5. Перекрытие Киевского вокзала в Москве
Проф. Н.С. Стрелецкий (1885-1967 гг.), зав. кафедрой МИСИ, создал школу инженеров, оказавшую большое влияние на развитие металлострои-тельства.
Сначала соединения элементов осуществлялись на болтах, затем появились заклепки - котлы, резервуары, даже корабли были клепанными.
Затем русский электротехник Н.Г. Славянов применил сварку. Это оказало решающее воздействие на развитие металлоконструкций. В дальнейшем технология сварки была усовершенствована проф. Е.О. Патоном и Г.А. Николаевым.
6
Появление прокатных станов для изготовления профильных элементов - уголков, двутавров, швеллеров - позволило отказаться от полосового железа, придать многообразие, рациональность и эстетичность конструктивным формам. Все это позволило за период с 1930 по 1980 годы увеличить объем металлостроитсльства более чем в 20 раз.
Большие и многообразные задачи по проектированию сооружений решались и решаются коллективами проектных, научных и учебных институтов -«ЦНИИпроектстальконструкция» им. Н.П. Мельникова (проф. В.В. Ларионов, проф. А.Б.Павлов, проф. Г.В. Калашников), ЦНИИСК (проф. В.А. Балдин, проф. В.М.Горпинчснко), МГСУ (проф. Ю.И. Кудишин, проф. Н.С. Игнатьева).
В 1978-1980 гг. большое внимание в ЦНИИСК (проф. В.И. Трофимов, проф. Н.С.Москалев и др.) было уделено созданию новых форм висячих и мембранных покрытий для олимпийских сооружений (рис. 6).
Рис. 6. Схема покрытия олимпийского спорткомплекса в Измайлове
В последние годы XX века многие институты стали разрабатывать легкие здания, полностью изготовляемые на заводах, - транспортабельные и быстро монтируемые. Такие здания только собираются на месте возведения из всего готового: от несущих рам, панельных покрытий и стен из профнастила С легким утеплением, окон, дверей и ворот - вплоть до пожарных лестниц.
На Западе XIX век стал поистине веком широкого применения металлоконструкций в различных сооружениях - мостах, заводах, башнях. Так, цепной мост в Англии через Мснсйский пролив (1826 г.) имел пролет 176,5 И, а кабельный мост во Фрейбурге в Швейцарии (1840 г.) - 273 м. В Лондоне для Всемирной выставки (1854 г.) был создан большепролетный «Хру-етальнын дворец». Появление мартеновских печей (1864 г.) привело к дальнейшему развитию металлостроитсльства.
В Англии в 1882-1891 гг. строится Фортский железнодорожный мост вомсольно-балочной системы с двумя средними пролетами по 521 м.
J Vim Всемирной выставки (1889г.) в Париже выстроена Эйфелева башне высотой 300 м (рис. 7).
В XX веке металлостроительство продолжало усиленно развиваться: моим проле 1ами более километра - через пролив Босфор и через реку Та-м<». нmu формы для добычи нефти в Северном море и другие сооружения.
7
В Америке с конца XIX века преимущественное развитие получили две области металлостроительства: многоэтажные высотные здания - например, «Эмпайр Стейт билдинг» в Нью-Йорке - 1931 г. (рис. 7), и большепролетные мосты - мост «Золотые ворота» в Сан-Франциско - 1937 г. (рис. 8), платформы для добычи газа и нефти в море (рис. 9).
Рис. 8. Мост «Золотые ворота» в Сан-Франциско
За последние 50 лет металлические конструкции активно совершенствовались благодаря уточнению расчетных методик и полномасштабному внедрению компьютерной техники практически во все жизненные циклы строительных объектов.
Особенностью современного развития металлических конструкций является появление и широкое внедрение в практику строительства новых конструкционных материалов, таких как конструкционное стекло, модифицированные пластмассы, углепластики.
8
Рис. 9. Развитие конструкций стальных платформ для добычи нефти на морском шельфе с 1947 г.
Эти материалы, обладая собственным набором порой уникальных Свойств, тем не менее используются в строительных объектах, как правило, в сочетании с традиционным металлом и бетоном.
Таким образом, сталь наряду с бетоном и его модификациями (железобетон, полимербетон, бетонополимер) остается основным строительным материалом во всем мире, в том числе в России и бурно развивающемся Тихоокеанском регионе (Китай, Корея, Сингапур, Гонконг и т.д.)
Основными направлениями развития металлических конструкций в настоящее время являются:
/. Строительство высотных зданий. Самыми высокими зданиями в настоящее время являются башни-близнецы Petronas Tower, возведенные в столице Малайзии Куала-Лумпур и имеющие высоту 452м (рис. 11).
В настоящее время идет строительство здания ещё большей высоты Мо-vl Building (рис. 10) в г. Шанхай (Китай), высота которого составит 500м.
Необходимо отметить также отход архитекторов и проектировщиков ОТ идеи создания чисто утилитарных объектов и переход к творческому Проектированию, направленному на развитие национальной идеи либо смысловой архитектуры. Например, офисно-гостиничный комплекс Jin Мао Building в г. Шанхай (рис. 12), выгодно отличающийся от окружающих небоскребов нс только высотой (421м), но и ярко выраженной индивидуальностью, поскольку автор проекта искусно воспользовался архитектурными решениями древних китайских культовых сооружений - пагод.
Другим ярким образцом тематической, символьной архитектуры является Шйис ссмизвёздочной гостиницы Arabian Tower в Дубае. Здание, высота которого 321м, расположено на искусственном насыпном острове (рис. 13). Архитектурный образ здания навеян образом наполненного ветром паруса, мачта которого укреплена в днище лодки, очертание которой представляет остров.
9
Рис. 10. Проект административного Рис. 11. Здания Petronas Tower в Куала-элания Movi Building в г. Шанхай Лумпур (Малайзия)
(Китай)
Рис. 12. Офисио-юпиннчнмй комплекс Jin Мао Building в г. Шанхай (Китаи) 10
Рис. 13. Гостиница Arabian Tower в Дубае
I кобходимо отмстить, что здания Jin Мао Building, Arabian Tower выполнены в смешанном каркасе с подавляющим использованием в ограждении свегопрозрачных материалов.
II России высотное строительство на основе металлических конструкций сосредоточено в Москве в деловом центре Москва Сити. Отдельные строящиеся объекты превышают высотный порог в 200м.
Стоит отметить, что, несмотря на разрушение двух башен Всемирного юрювого центра в Нью-Йорке в 2001 году, темпы строительства высотных маний продолжают расти с учетом повышенных требовании к ударным пи «действиям и пожаробезопасности.
2. Строительство спортивных арен, стадионов. Особенно четко прослеживается в момент, предшествующий проведению больших спор-1ИННЫХ состязаний: олимпийских игр. чемпионатов мира и т.д.
11римсром может служить конструкция круглого в плане стадиона Stadium Australia в г. Сиднее (Австралия), имеющего диаметр 300м (рис. 14). Две । лавине трибуны перекрыты стальными решётчатыми оболочками, не-। цпнми снстонрозрачное покрытие. Оболочки усилены главными продольными арочными фермами пролетом почти 300м и связаны по наружному ►шнуру с копорукциями трибун.
II
Рис. 14. Общий вид стадионы Stadium Australia в г. Силисе (Австралии)
Другим примером может являться покрытие трибун футбольного стадиона «Локомотив» в г. Москве, представляющего собой комбинированную балочно-вантовую систему, опирающуюся на четыре несущих пилона, расположенных по углам сооружения (рис. 15).
Рис. 15. Футбольный стадион «Локомотив» в г. Москве
3. Развитие трансформируемых конструкций. Как правило, применимо к объектам большой посещаемости (стадионы, выставочные залы и др), а также к конструкциям мобильных зданий.
Примером может служил ь здание футбольною стадиона в г. Хьюстон США (рис. 16). имеющего размеры в плане 287 * !16м. Поперечные пере-12
двигаемые фермы пролетом 116 м, несущие легкую свегопрозрачную оболочку» опираются на главные продольные фермы пролетом 205 м с консольными участками по 41 м.
Рис. 16. Футбольный стадион в г. Хьюстон (США)
Другое круглое сооружение с трансформируемым покрытием находится г. Сиэтл (США). Бейсбольный стадион Seattl Mariners с трибунами вместительностью 47 тыс. человек также имеет прямоугольное в плане раздвижное покрытие размерами 200 * 185 .м (рис. 17).
4. Реконструкция зданий и сооружений, зачастую с заменой различных материалов сталью либо алюминиевыми сплавами.
Примером может являться создание светопрозрачного покрытия над aipiiyMOM Старого Гостиного Двора в Москве (рис. 18). Для минимального нарушении естественного освещения создан вариант пологих арок с вогну-lUMii книжками. При этом затяжка в двух точках представлена «V»-пбришыми распорками, имеющими телескопическую конструкцию для вы-11ОН11СНИЯ предварительного натяжения.
П
Рис. 17. Бейсбольный стадион Seattle Mariners в г. Сиэтл (США)
Рис. 18. Покрытие атриума Гостнного двора в Москве
5. Павильоны, музеи, торговые и общественные центры, выполненные на основе стекли и металла (рис. 19,20,21). Смешение этих двух материалов позволяет создавать филигранные «прозрачные» конструкции, отличающиеся архитектурной гибкостью и высокими эстетическими качествами. Данные конструкции широко применяются нс только в южных регионах земного шара. Использование специальных видов конструкционного пекла, оцениваемого по таким критериям, как внешний вид, светопроводящая, энергопоглощающая, звукопоглощающая и теплоизолирующая способность, позволяет использовать стекло в тандеме со сталью практически во всех климатических зонах.
Сталь и в новом тысячелетии остается неотъемлемой частью научно-технического прогресса и вообще человеческой цивилизации. При этом сё роль увеличивается за счёт симбиоза с новыми конструкционными материалами и свойства «оборачиваемости» стали, вносящего вклад в экологическую безопасность в России и на всем земном шаре.
14
Рис. 19. Пирамида Лувра: а обший вид; б - иссушая конструкция
Рис. 20. Высотное здание в Рис. 21. Topi ово-офисиое мание в
Берлине Берлине
15
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА СТРОИТЕЛЬНОЙ СТАЛИ
1.1. НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ СВОЙСТВА СТАЛИ
Наиболее важными свойствами стали, применяемой в строительных конструкциях, являются механические: прочность, упругость, пластичность, ползучесть, твердость, свариваемость, ударная вязкость, технологичность.
Прочностью называется способность материала сопротивляться внешним силовым воздействиям без разрушения.
Упругость - способность материала восстанавливать свою первоначальную форму после снятия внешних нагрузок.
Пластичность - способность материала к проявлению остаточных деформаций, т.е. сохранению измененной формы после снятия внешней нагрузки.
Хрупкость - склонность к разрушению при малых деформациях.
Твердость - свойство поверхностного слоя материала сопротивляться внедрению в него штампа из более твердого материала.
Ударная вязкость - способность металла, или конструкции из него, поглощать энергию удара без разрушения.
Свариваемость - возможность проведения сварочных работ при сохранении прочности шва и околошовной зоны сварного соединения.
Технологичность - податливость металла гибке, резке, строганию, сверлению при изготовлении из него изделий.
1.2. ПРЕИМУЩЕСТВА И НЕДОСТАТКИ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
К преимуществам стальных конструкций относятся:
1. Надежность, обеспечивается близким совпадением их действительной работы с расчетным предположением. Этому способствуют сравнительные однородность и изотропность материала и незначительные допуски в физико-механических характеристиках.
2. Легкость конструкций у, м*1, определяется отношением плотности материала р к его расчетному сопротивлению R:
Таким образом, наиболее легкими являются алюминиевые сплавы, затем высокопрочная сталь и малоуглеродистая сталь. Так, например, в среднем удельный собственный вес стальных конструкций покрытия составляет не более 10% от обшей воспринимаемой нагрузки, а железобетонных от 30 до 50%. При этом с увеличением пролета разница увеличивается.
3. Транспортабельность стальных конструкций оценивается по двум показателям: во-первых, по отношению объема транспортных единиц V (м3), необходимых для перевозки конструкций здания, к площади А (м2), т.е. Ki = FZ4 (м3/м2), и во-вторых, по отношению веса перевозимых конструкций к грузоподъемности транспортного средства, т.е. К3 - GyGmp (т/т).
16
Чем меньше вес конструкций, заполняющих весь объем вагона, трейлера и т.д., по отношению к грузоподъемности, тем меньше коэффициент использования транспорта, тем меньше отношение веса груза к «весу воздуха», за который приходится платить.
Если конструкция разбирается на отдельные стержни, которые возможно перевозить собранными в пакеты, то в вагоне можно перевезти до 30 т (при грузоподъемности платформы 60 т), - т.е. использовать транспорт на 50%. Если вместо стержней из тонкостенных труб перевозить стальные балки, то в вагон можно зшрузитъ все 60 тонн.
4. Индустриальное™». Стальные конструкции изготавливают на специальных заводах, имеющих высокопроизводительное оборудование (автоматизированные системы компьютерного проектирования и изготовления); монтаж обеспечен соответствующей техникой, что в итоге сокращает до минимума ручной труд и время строительства.
5. Ремонтопригодность. Стальные конструкции достаточно легко поддаются переоснащению, усилению, зачастую даже в условиях нормального функционирования здания.
6. Эксплуатационная экономичность. Возможность перекрытия больших пролетов при незначительной строительной высоте (снижение энергопотребления); меньшая площадь поперечных сечений, дающая выигрыш в полезной площади помещений, особенно в многоэтажных зданиях.
7. Филигранность, "прозрачность" стальных элементов при устройстве стеклянного ограждения.
8. Оборачиваемость. Возможность демонтажа конструкций и вторичного строительства в другом месте (стоимость демонтажа и вторичного возведения меньше, чем стоимость нового строительства). При этом необходимо учитывать способность металла к переплавке, т.к. 50% сырья для стали в мире выплавляется из лома Эго позволяет уменьшить объем горных выработок, экономить энергию и уменьшает негативное влияние на окружающую среду.
9. Непроницаемость. Способность сопротивляться проникновению жидкостей и газов, что особенно важно для таких сооружений как резервуары и газгольдеры.
Недостатками стали являются:
I. Подверженность коррозии (см. п. 1.9).
2. Низкая огнестойкость (см. и. 1.8).
3. Склонность к хрупкому разрушению при определенном виде и уровне воздействий (см. п. 1.5; 1.6).
13. СТАЛЬ ДЛЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Изготовлению стали предшествует изготовление доменного чугуна, которое осуществляется путем расплавления железной руды и необходимых добавок при сгорании кокса1 (рис 1.1).
1 Кокс (нем. koks, англ, coaks, coke(s)) - спёкшаяся масса, получаемая из каменного угля путем бескислородного наклинивания.
17
Железная руда Кокс Добавки
Доменная печь Г~' Доменный чугун (>3%С)
Рис. 1.1. Схема изготовления чугуна
При этом доменный чугун может содержать более 3% углерода, 1-4% серы. фосфора, марганца и других элементов, не позволяющих обрабатывать с гиль ни вальцовкой, нм штамповкой.
Чугун изготовляется путем переплавки доменного чугуна в присутствии кислорода и высокой температуры, при действии которой происходит уменьшение количества углерода и примесей. Таким образом, чугун явля-•tva очищенным продуктом доменного чугуна. Из-за высокого содержания углерода (около 2%) чугун является хрупким материалом, обладающим малой прочностью на растяжение. При этом по отношению к стали чугун обладает повышенной коррозионной стойкостью. Применяется в опорах, шврнирах. анкерных системах.
('таль также выполняется из доменного чугуна путем окислительной плавки (фришевание, передел). В 1855 году был внедрен Бессемеровский шнмюб выплавки стали; в 1878 - Томасовский способ; в 1884 - способ Сименса - Мартена (Мартеновский).
Сегодня доминируют два способа выплавки стали: кислородный конвертор (рис. 1.2), основанный на сжигании чистого кислорода, подаваемого ПОД высоким давлением по охлаждаемой водой трубке (кислородное копьё) МД поверхность доменного чугуна. При этом чугун подаётся в конвертор в виде лома. В конверторе создаётся температура 2500-3000°С. Время плавки доставляет 30-50 минут, производительность 50-400 тонн.
Элсктрошлаковый переплав (рис. 1.3) основан на горении электрической дуги между графитовыми электродами и расплавляемым металлом. Высокая температура, до 3500°С, позволяет растворять трудно плавящиеся легирующие моменты. Этот способ при точной дозировке легирующих элементов позволяет получать высококачественную сталь. Нержавеющие стали, выпускаемые ПИМ способом, долгое время были очень дорогими для строительства. Однако в настоящее время при повышении производительности до 300 тонн (время плавки 90 минут) широко применяются в массовом строительстве.
Сталь представляет собой сплав железа (феррита) с углеродом и другими элементами. Феррит, составляющий основу стали, имеет относительно невысокую прочность - 25 кг/мм2, но он весьма пластичен: образец монокристалла способен удлиняться при растяжении более чем на 50%. Сплав железа с углеродом (FejC) - карбид железа или цементит, наоборот, весьма Прочен - 100кг/мм2, однако он весьма хрупок и не обладает пластичностью: удлинение при разрыве не достигает 0,2% его начальной длины.
IR
Рис. 1.2. Кислородным конвертор
угольные электроды
Рис. 1.3. Электрошлаковый переплав
Промежуточным компонентом, делающим сталь собственно сталью, уникальным и универсальным материалом, основой современной человеческой цивилизации, является перлит - смесь, состоящая из пластинок феррита и карбида железа.
В твердом состоянии сталь состоит из множества кристаллов (зерен), различно ориентированных в пространстве.
По химическому составу стали подразделяются на углеродистые и легированные.
Углерод увеличивает прочность стали (по сравнению с ферритом), но снижает ее пластичность и свариваемость.
19
Для улучшения механических свойств сталей их «раскисляют» кремнием, алюминием - для поглощения свободного кислорода.
Для строительных конструкций чаще всего применяют малоуглеродистые стали с содержанием углерода от 0,14 до 0,22%. Стали обозначаются марками - например, малоуглеродистая сталь обыкновенного качества марки ВСтЗсп5-1 (ТУ 14-1-3023-80), или сталь С245 (ГОСТ 27772-88). В первом случае буква В означает, что сталь поставляется одновременно по механическим свойствам и химическому составу, цифра 3 обозначает порядковый номер. Содержание углерода в такой стали от 0,14 до 0,22%. Степень раскисления обозначается буквами:
кп - кипящая,
пс - полуспокойная,
сп - спокойная;
Кипящая сталь имеет пониженные механические характеристики, сильно засорена газами, обладает повышенной хладноломкостью, однако дешевле спокойной и полуспокойной, обладающих более высокими механическими характеристиками и чистотой зерна.
5 - категория, 1 - группа прочности.
Существует 6 категорий по ударной вязкости: 1,2 категории - испытания не проводят; 3,4 категории - испытания при -20°С; 5 категория - испиши ия при -20°С и после механического старения; 6 категория - после механического старения.
Во втором случае буква С обозначает - сталь строительная, 245 - сопротивление по пределу текучести в МПа.
В состав легированных сталей входят специальные добавки, улучшающие их качество. Основными легирующими добавками являются: кремний - обозначается буквой С, марганец - Г, медь - Д, хром - X, никель
Н. ванадий - Ф, молибден - М, алюминий - Ю, азот - А.
Таблица 1.I
Составляющие строительной стали и их влияние
Углерод Примеси железа Легирующие элементы
Повышает Понижает Благоприятные Неблагоприятные
• предел текучести • прочность • твердость • закаливаемость • пластичность • относительное >длмнение • обрабатываемость • свариваемость • марганец • кремний • фосфор • сера • кислород • азот • водород марганец кремний алюминий титан ванадий ИТ.Д.
Состав легирующих добавок указывается в наименовании стали. Первые две цифры указывают содержание углерода в сотых долях процента, затем перечисляются легирующие добавки (буквы) и их содержание с округлением до целых процентов, цифру 1, если содержание приблизительно равно 1%, обычно не проставляют (например - 0,9Г2С1, 15ХСНД).
Кремний - раскисляет сталь, связывая кислород, и повышает ее прочность, но снижает пластичность, ухудшает свариваемость.
20
\ Марганец (при содержании до 2%) - повышает прочность, раскисляет сТаль, но повышает хрупкость.
Медь (при содержании до 2%) - повышает прочность и увеличивает коррозионную стойкость.
Алюминий - раскисляет сталь, повышает ударную вязкость.
Хром, никель, ванадий и молибден - повышают прочность стали, не снижая ее пластичности.
Газы - кислород, водород, азот - отрицательно действуют на качество стали, увеличивают хрупкость, уменьшают пластические свойства.
Азот - способствует старению стали и делает ее хрупкой, его не должно быть более 0,1%. В химически связанном с титаном, ванадием и другими элементами состоянии азот образует нитриды, которые улучшают механические свойства, способствуя образованию мелкозернистой структуры.
Фосфор - повышает хрупкость стали, особенно при низких температурах (хладноломкость). Однако при соединении с алюминием он повышает коррозийную стойкость (содержание фосфора в стали не должно превышать 0,05%).
Сера - образует легкоплавкое сернистое железо, склонное к образованию трещин при повышении температуры до 800*С.
При выплавке стали, а также при сварке расплавленную сталь требуется защищать от воздействия атмосферы.
Для конструкций, эксплуатируемых при расчетных температурах до -40С, обычно применяются следующие марки стали: малоуглеродистые -ВСтЗкп2 (группа 1); при температуре ниже -40*С: ВСтЗпсб (группы I и 2); ВСтЗсп5 (группы I и 2), а также 10Г2С1-6, 14Г2-6, 15ХСНД-6, 16Г2АФ-6.
Таблица 1.2
Физические характеристики материалов
Ед. измер. Обозн. Вид материала
Сталь Чугун Алюминиевые сплавы
Объемный вес кге/м3 г 7,85-101 7 Д-105 2,7-10’
Коэффициент линейного расширения V а 0.12 10"* 0.1 4-0,12-Ю"4 0,23 10"*
Модуль упругости кгс/см2 Е 2,1-10* 14-1,3-10* 0,7-10*
Модуль сдвига кгс/см2 G 0,8-10* 0,4 4-0.5-10* 0.27-10*
Коэффициент поперечной деформации (в пределах упругости) V 0,3 0,254-0,35 0,3
Строительные стали в зависимости от прочности разделяются на 3 группы:
1. Малоуглеродистые стали обычного качества с пределом текучести до 285 МПа.
2. Низколегированные стали повышенной прочности с пределом текучести от 285 до 440 МПа.
21
3. Низколегированные высокой прочности с пределом текучести 440 МПа и выше.
Стандартом, регламентирующим характеристики строительных сталей, служит ГОСТ 277772-88.
По прочности на растяжение (исходя из предела текучести) сталь делится на классы:
- для фасонного проката применяются стали: С235, С245, С275, С285, С345, С375.
- для листового проката и гнутых профилей применяются также стали: С390, С390К, С440, С590К.
Химический состав сталей и механические свойства приведены в приложениях 1, 2. Свойства металлопроката зависят от многих факторов: исходного сырья, способа выплавки и объема плавильного агрегата, усилия обжатия, температуры и толщины проката. Вследствие этого показатели прочности и особенно показатели предела текучести имеют значительный разброс. На рис. 1.4. приведена гистограмма распределения предела текучести низкоуглеродистой стали марки ВСтЗлсб, полученная по результатам испытаний свыше 1000 образцов.
Рис. 1.4. Гистограммы распределения предела текучести (1) и теоретическая кривая распределения (2) для стали ВстЗлсб:
А ' - заштрихованная область; А - вся площадь, ограниченная кривой; = 0,95
Указанные в стандартах значения предела текучести имеют обеспеченность надежности не ниже 0,95 (рис. 1.4), т.е. 95% металла имеет прочность равную или выше установленной в стандартах. Как уже отмечалось, сталь той же марки будет иметь предел текучести тем выше, чем меньше толщина прокатного листа или профиля. 22
Кроме того, предел текучести образца будет зависеть от того, под каким углом к длине листа он вырезан. Сталь в направлении вдоль проката в тонких листах несколько прочнее, чем поперек. Особенно это сказывается в тонкой проволоке, зерна стали которой ориентированы вдоль волочения. На этом свойстве основано упрочнение проволоки для изготовления высокопрочных струн. Сопротивление стали в направлении толщины проката значительно ниже предела текучести в направлении вдоль листа, что обусловлено неоднородной структурой стали вследствие технологических особенностей производства. Такое свойство стали весьма значимо, например, при проектировании фланцевых соединений.
1.4. РАБОТА СТАЛИ ПОД НАГРУЗКОЙ
1.4,1. Упругая и пластическая работа стали
Явление текучести. Разрушение
Работа стали в конструкции, находящейся в напряженном состоянии, в сильной степени зависит от структуры стали. Большое влияние на работу стали в конструкции оказывает неравномерное распределение напряжений по сечению, вызванное концентраторами напряжений, особенно отрицательно влияющими в условиях переменных нагрузок, низких температур и некоторых других воздействий, которые сокращают область пластической работы металла и способствуют появлению опасных хрупких разрушений.
Под действием приложенной к элементу нагрузки атомы внутри тела получают незначительное смещение, силы взаимодействия между ними изменяются, в результате чего форма кристаллов и атомная решетка слегка искажаются. После снятия нагрузки форма кристаллов и всей атомной решетки восстанавливается, и атомы занимают прежние места с первоначальными силами взаимодействия. В пределах малых смещений зависимость изменений сил взаимодействия почти линейная (зависимость Гука) и деформация упругая, характеризуемая восстановлением свойств после снятия нагрузок.
При действии на элемент нагрузки, превышающей напряжения предела упругости, появляются деформации, связанные со смещениями сдвига в кристаллической решетке, и после снятия нагрузки восстанавливается только упругая составляющая смещений, появляется остаточная деформация, которая характеризует пластические свойства. Наступление пластических сдвигов в зернах с разнонаправленной кристаллической решеткой происходит нс одновременно. Когда накопится определенное количество таких сдвигов (пачка сдвигов), то на образцах появляются характерные линии (линия Чсрнова-Людсрса), направленные примерно под углом 40-45° к линии действия сил. Эти линии, заметные на глаз, представляют собой следы пластических смешений слоев металла, пересечения поверхности тела с плоскостями скольжения, вдоль которых одни части кристаллов как бы соскальзывают относительно других без нарушения целостности металла. После снятия нагрузки эти линии остаются, и направление их в основном сов-падаег с направлением наибольших касательных напряжений.
23
Механизм появления пластических сдвигов и течения материала объясняют, основываясь на теории дислокации.
В структуре металла всегда имеется много дефектов. Эти дефекты появляются в процессе кристаллизации и образования зерен, а также вследствие дальнейшего механического воздействия от прокатки. Различают дефекты точечные и структурные, нарушающие правильность (регулярность) кристаллической решетки. Точечным дефектом является, например, отсутствие атома в узле или замещение атома в узле решетки каким-нибудь "чужеродным" атомом, или внедрение лишнего атома в междуузельное пространство и т. п. Между атомами в этих случаях несколько изменяются силы взаимодействия или поля напряжений. Эти дефекты под влиянием изменения температуры или с течением времени могут изменяться, несколько влияя на механические свойства материала (старение). Но главную роль в механических свойствах материала играют линейные структурные дефекты, называемые дислокациями. В процессе кристаллизации и образования зерен происходит нарушение правильности кристаллической решетки. Например, можно представить, что между двумя "правильными" структурными плоскостями вдвинута лишняя плоскость, край которой образует дефект - линию дислокации, обозначаемую _1_ (рис. 1.5), или представить дефект в виде "разреза" решетки и относительного сдвига по винтовой линии - винтовая дислокация. Под действием внешних сил происходит постепенное передвижение этих линий дислокаций от атома к атому и образуется новое (сдвинутое) расположение атомной решетки, т.е. получается сдвиг без нарушения целостности материала.
Рис. 1.5. Дефекты кристаллической решетки
Поскольку перемещение дислокаций происходит постепенно (аналогично распространению одиночной волны), то усилие, необходимое для 24
сдвига, во много раз меньше теоретического усилия, определенного при идеальной кристаллической структуре, когда необходимо преодолевать сопротивляемость всех узлов структуры сразу.
При растяжении образца плоскость скольжения в разных зернах имеет разные направления, так как кристаллическая решетка разнонаправлена, и сдвиги в зернах начинаются не одновременно. Достигнув границы зерен, дислокации скапливаются, добавляются новые, плотность дислокаций увеличивается, появляются пачки смещений, что характеризует течение материала. Наличие перлитных включений, а в легированных сталях и включений более твердых карбидов и др. блокирует дислокации, повышая предел текучести. По мере дальнейшего увеличения нагрузки материал начинает упрочняться вследствие развития разнонаправленных дислокаций и образования благодаря этому разнонаправленных блоков, оказывающих сдерживающее влияние на дальнейшее развитие смешений. После снятия нагрузки появляется остаточная деформация, но предел упругости повышается в соответствии с достигнутыми смещениями. Это явление называется упрочнением или наклепом. Таким образом, роль дислокаций двояка: при малой их плотности они упрочняют материал, создавая препятствия для развития пластических деформаций, а при большой плотности разупрочняют материал, как бы разрыхляя его. Накопление больших пластических сдвигов и развитие касательных напряжений может привести к полному разрушению, т.е. к нарушению целостности.
Различают разрушение вязкое (пластичное) - от среза, хрупкое - от отрыва и смешанное.
При вязком разрушении в материале по мере скопления дислокации концентрируются в определенных местах, порождая микропоры и появление "шейки" (утончение материала). При определенной разности скоростей смещений возникают собственные микронапряжения, которые могут превосходить сопротивление отрыву, в результате чего появляются микротрещины. Микротрещины перераспределяют собственные напряжения и способствуют либо дальнейшему развитию микроконцентраторов, либо возникновению макротрещин с последующим их развитием до критического состояния, после чего начинается быстрый процесс разрушения материала. Таким образом, процесс вязкого разрушения происходит в три этапа: зарождение трещины, ее развитие или распространение до критического значения и разрушения материала.
Касательные напряжения и пластические деформации, связанные с движением дислокаций, являются определяющими причинами вязкого разрушения, но само нарушение целостности материала в конечном счете получается путем отрыва, когда накопленная поверхностная энергия трещин превысит энергию атомных связей.
Хрупкое разрушение (отрыв) есть следствие большого развития упругих деформаций стали до разрушающих в условиях, когда затруднены пластические сдвиги, и обычно появляется при высоких нормальных напряжениях. Сопротивление материала отрыву в сильной степени зависит от
25
структуры металла. Крупная зернистость понижает сопротивление отрыву и снижает предел текучести, а мелкозернистая структура повышает и то, и другое. По существу одна из главных задач термической обработки и легирования металла и состоит в получении необходимой мелкозернистой однородной структуры, повышающей прочностные характеристики, а также в создании некоторых условий, блокирующих дислокации.
Для объяснения хрупкого разрушения металла необходимо отказаться от представления о его сплошности. В реальном металле всегда есть дефекты в виде мнкропор и микротрещин, которые даже при небольших напряжениях, приложенных к телу, могут расти и сливаться, образуя макротрещины. Трещина действует как сильный концентратор напряжений, она как бы сосредотачивает в своей вершине упругую энергию, освободившуюся при ее образовании, и направляет эту энергию на преодоление сопротивления материала дальнейшему продвижению трещины. Если это сопротивление относительно велико, например, в пластичном металле, то трещина может остановиться, "завязнуть". В противном случае она может необратимо увеличиваться и привести к лавинному разрушению тела. Таким образом, хрупкое разрушение, происходящее при малых общих деформациях, представляет собой процесс зарождения и прогрессирующего развития трещин.
1.4.2. Работа стали при одноосном напряженном состоянии
Прочность, упругость, пластичность и другие механические характеристики стали определяют испытанием стандартных образцов на специальных испытательных машинах - прессах, копрах.
Испытание на растяжение - является одним из важнейших испытаний, определяющих качество стали, проводится на стандартных круглых или плоских образцах.
Зависимость между напряжениями и удлинениями представляется в виде диаграммы растяжения. Под действием нагрузки сталь деформируется: при растяжении удлиняется, при сжатии укорачивается (рис. 1.6). Деформации сначала будут упругими, с неизменным модулем упругости Е. На диаграмме это выражается прямой зависимостью нормального напряжения а от относительного удлинения е, т.е. ст = Ее (закон Гука).
Причем а = ,
где: W - сила растяжения, А - первоначальная площадь сечения;
с=(%)х|00%’
где А / - удлинение на первоначальной длине измеряемого участка /0; модуль упругости Е выражен тангенсом угла наклона прямой к оси.
При дальнейшем увеличении нагрузки пропорциональность между напряжениями и деформациями нарушается (участок упругопластической работы - между ст и ау). В упругой стадии модуль деформации Е имеет постоянное значение (Е = 2,06 х 104 кН/см2). В упругопластической стадии
26
модуль деформаций переменный. На диаграмме появляется площадка текучести, протяженность которой у низкоуглеродистых и некоторых низколегированных сталей составляет 1,5-2,5% начальной длины образца.
Рис. 1.6. Диаграмма растяжения стали:
1 - сталь обычной прочности; 2 - сталь повышенной прочности; 3 - сталь высокой прочности
При снятии нагрузки упругая часть деформации исчезает (линия разгрузки идет параллельно упругой части линии нагрузки), а необратимая часть остается, приводя к остаточным деформациям. В пределах площадки текучести сталь как бы течет, удлиняется без увеличения нагрузки. Напряжение, соответствующее наступлению текучести, называется пределом текучести. Длина площадки текучести зависит от пластичности стали. Чем прочнее сталь, тем предел текучести выше, а длина площадки короче. У высокопрочных сталей площадка отсутствует вообще.
Затем материал снова начинает воспринимать увеличение нагрузки, но деформация нарастает быстрее, чем до предела упругости. Эта зона называется стадией самоупрочнения. Кривая поднимается до точки, в которой сталь достигает максимальной прочности, т.е. предельного сопротивления разрушению. Далее деформация нарастает, образуется шейка, площадь сечения уменьшается и разрыв происходит уже при меньшей нагрузке. Напряжение, как отношение силы к площади сечения, все время растет, но для практики важно знать именно силу, отнесенную к начальной плошали.
27
Относительное удлинение е, остающееся после разрушения образца, -важнейший показатель пластичности, а следовательно - надежности стали. Малоуглеродистые стали имеют относительное удлинение при разрыве е 22-30%. Стали с е менее 14% в строительных конструкциях применять не рекомендуется.
При расчетах зачастую проще пользоваться упрощенной диаграммой Прандтля (рис. 1.7), которая не учитывает стадии самоупрочнения.
Рис. 1.7. Идеализированные диаграммы работы стали: а - упрощенная диаграмма Прандтля; б - с линейным упрочнением; в - криволинейная
В легких тонкостенных стальных конструкциях целесообразно придерживаться только упругой стадии работы и не использовать опасные в данном случае резервы пластичности исходя из следующих соображений. Во-первых, тонкий лист, из которого делают гнутые профили, обычно имеет более прочную корку; чем тоньше лист, тем он прочнее, т.е. тем выше предел упругости, поскольку больше отношение площади прокатной корки к площади менее прочной сердцевины (рис. 1.8).
Во-вторых, чем тоньше лист, тем меньше температура проката, тем вероятнее, что он получает наклеп (повышение упругих свойств и предела текучести, вызываемое повторным нагружением стали за пределом текучести). Кроме того, наклеп возникает в углах гнутых профилей при их гнутье.
В-третьих, тонкие грани, стенки и полки профилей назначаются максимальной ширины по отношению к толщине - из расчета их местной устойчивости, которая не должна быть меньше общей устойчивости элемента.
Текучесть может быть ограниченно допущена только как местная, уменьшающая остроту концентрации напряжений в отдельных точках конструкций, - например, у отверстий болтовых соединений.
1.43. Работа стали при сложном напряженном состоянии
На практике конструкции часто находятся в сложном напряженном состоянии (рис. 1.9, а). Например - стенка нсразрезной подкрановой балки на опорном участке. Колесо крана, наезжая на балку, вызывает вертикальное сжатие стенки. Вместе с тем в верхней части стенки возникает горизонтальное растяжение от отрицательного изгибающего момента. Кроме того, в стенке появляется поперечная сила, могут возникнуть касательные напряжения от крутящего момента, возникающего от давления крана, если линия действия нагрузки нс совпадает с осевой плоскостью балки. 28
Рис. 1.8. Зоны ликвации1 в прокатных профилях и листовой стали
Подобная сложная комбинация возникает и повторяется каждый раз при наезде колеса крана (рис. 1.9, 6). В этом случае переход в пластическую стадию зависит от совместного действия напряжений. Если следовать предположению, что пластичность, а затем и разрушение происходит от суммарного действия касательных напряжений, то в случае, когда пластина растянута вдоль оси X и сжата вдоль оси Y, касательные напряжения будут суммироваться, достигая максимума вдоль биссектрисы угла между осями.
Поскольку текучесть представляет собой скольжение слоев стали друг по другу, то к скольжению, вызываемому растяжением, добавляется скольжение от сжатия. Предел текучести при равенстве усилий сжатия и растяжения понизится в два раза, что и подтверждается экспериментом.
Если же пластину тянуть в обоих направлениях, то пределы текучести и прочности повышаются, но снижается протяженность площадки текучести. Скольжение в этом случае пойдет по плоскости, расположенной под углом в 45* к поверхности пластины. Из этого следует вывод: если растяжение тонкой пластины, закрепленной за контур, вызвать расположенной на ней поперечной нагрузкой, то она сможет выдержать двойную нагрузку по сравнению с полосой, растянутой только в одном направлении.
В нормах принято считать критерием разрушения предельную энергию, вызывающую некоторую предельную деформацию тела. Несмотря на спорность такого взгляда на природу разрушения, он считается общепринятым. Исходя из этого, критерием признано приведенное напряжение а4/, которое приравнивается к пределу текучести R,.
Для объемного напряжения:
При двухосном напряженном состоянии:
+CT’_<r.<T,+3rJ. <1 п
1 Ликвация (лат. liquaiio - "разжижение, плавление") - неоднородность химического состава сплавов, возникающая при кристаллизации.
29
Рис. 1.9. Работа стальной пластины при плоском напряженном состоянии (а) и сложное напряженное состояние (б):
I - напряжения вдоль и поперек равнозначные; 2 - напряжения вдоль и поперек разных знаков; 3 - напряжение одноосное
При простом изгибе:
<13>
При простом сдвиге:
г,=%=°-5^- О-4)
В связи с этим выражением в СНиПе принято соотношение между расчетным сопротивлением на сдвиг и расчетным сопротивлением на растяжение Л, =0,58Яу.
1.5. ХРУПКОСТЬ СТАЛИ
При растяжении сталь перед разрушением обычно значительно деформируется. Но возможно и хрупкое разрушение, происходящее внезапно при малых деформациях, в пределах упругой работы материала. Оно весьма опасно. 30
Переходу стали в хрупкое состояние способствуют:
1) низкая температура - сдерживает развитие пластических деформаций, перераспределяющих напряжения по сечению, и тем самым охрупчивает сталь;
2) динамические воздействия - характеризуются малым временем нагружения, за которое в материале не успевают происходить пластические деформации;
3) объемное напряженное состояние, при котором в определенных направлениях не может развиваться текучесть, что особенно характерно для сварных швов и околошовной зоны, накапливающих собственные напряжения при неравномерном остывании швов;
4) резкие изменения формы конструкций, приводящие к резкой неравномерности распределения напряжений по сечению (рис. 1.10);
5) крупнозернистость,
6) применение склонных к старению сталей;
7) повышение твердости стали при сварке или огневой обработке;
8) острые углы, надрезы, непровары сварных швов, необработанность кромок, трещины, болтовые отверстия.
Рмс. 1.10. Распределение силовых линий в соединении: а - без мероприятий по снижению концентрации напряжений; б - с обрезкой кромок более широкою элемента
Обычно отрицательные факторы воздействуют сильнее, сочетаясь друг с другом: например, низкая температура эксплуатации - с резким надрезом и ударным воздействием.
31
Для лучшего представления механизма разрушения можно привести такой пример. Если прочертить алмазом неглубокий надрез, то достаточно постучать по краю стекла, чтобы стекло раскололось вдоль надреза.
Сталь далеко не так хрупка, как стекло, однако пример со стеклом очень нагляден.
Диаграммы при хрупком разрушении чаще всего резкие, без обычных удлиненных участков, т.к. разрушение происходит от местного дефекта, энергия разрушения мала и идет на развитие уже существующей трещины. Разрушение наступает вопреки энергетической теории прочности, которая основана на достижении критической деформации. Здесь деформаций в общем смысле может и не быть. При сжатии стали (при обычной температуре) хрупкое разрушение невозможно. Сталь «потечет», начнет сплющиваться и выдерживает напряжения, в несколько раз превосходящие предел текучести. Правда, может быть расслоение стали, вызванное некачественным изготовлением и потерей устойчивости отдельных слоев.
Склонность стали к хрупкому разрушению оценивают испытанием на ударную вязкость, т.е. определением энергии, необходимой для разрушения образца при ударе.
Для этой цели изготовляют стандартный образец сечением 10 к 10 мм, имеющий надрез с одной стороны. Образец подвергают удару на маятниковом копре, происходит ударный изгиб (рис. 1.11).
Рис. 1.11. Схема испытаний и типы образцов для испытаний на ударную вязкость:
а - схема испытаний; б - образец с полукруглым надрезом (Мснаже); в - образец с V-образным надрезом (Шарли); г - образец с трещиной
Склонность к хрупкому разрушению сварных швов и околошовной зоны может быть определена на сварном шве, наплавленном иа стальной лист толщиной не менее 25 мм. Шов размещается в растянутую зону стального листа, работающего по балочной схеме. Измеряется смежный угол двух касательных, при котором появляется первая трещина (рис. 1.12). Для склон-
32
ных к хрупкому разрушению сталей угол составляет лишь 10... 15°, для устойчивых к хрупкому разрушению - до 90°.
Ударная вязкость - способность металла поглощать энергию удара без разрушения, выражается в работе излома образца, отнесенная к плошали сечения по надрезу. Она измеряется в Дж/см2. Для стали СтЗ ударная вязкость при температуре +20*С находится в пределах 70-10 Дж/см2. С понижением температуры ударная вязкость уменьшается. Температура, при которой она равна 30 Дж/см \ называется порогом хладноломкости (рис. 1.13).
Рис. 1.12. Обрами с наплавленным швом
Рис. 1.13. Зависимость уларной вязкости от температуры: а - для образцов с полукруглым надрезом; б - для образцов с V-образным надрезом; в - для образцов с трещиной
Эти испытания являются сравнительными и условными. Если, например, поставить под удар образец с надрезом на боку или наверху, или сделать образец большей ширины, или поставить его на пружинные опоры -результаты каждый раз будут совершенно иными - и в сторону увеличения, 33
и в сторону уменьшения ударной вязкости. Полученные результаты никак нельзя перенести на реальные конструкции.
В элементах конструкций могут быть сварные швы, болтовые отверстия, резкие изменения формы и тл. Все это можно рассматривать как «надрезы», величина и влияние которых неизвестны, как и величины «ударов», точки приложения которых и направления действия также неизвестны.
Общим правилом должно быть сглаживание резких изменений формы, искривляющих прямолинейные траектории напряжения, вызывающих их концентрацию в отдельных точках конструкций, применение устойчивых к старению сталей, тщательное изготовление стальных конструкций.
Если в гладком образце сделать отверстие или прорезь, то линии силового потока будут огибать эти препятствия, и вблизи них будут сгущаться -возникает концентрация напряжений (рис. 1.10). При силовом воздействии, в особенности при динамическом или ударном, переход в пластику в этих точках будет затруднен. В них будет накапливаться энергия, может быть, сама по себе незначительная, если ее отнести ко всему конструктивному элементу, но совершенно достаточная, чтобы произвести местное разрушение. Если воздействие растягивающее, то образуется трещина поперек силового потока, ешс более обостряющая концентрацию и ведущая к полному разрушению. Если воздействие сжимающее, то может произойти сплющивание, сглаживание острого угла, закрытие трещины, тогда силовой поток пройдет прямее, острый пик напряжений сгладится. Это опять-таки будет зависеть от пластических свойств стали и температуры. Но достоверный расчет самих конструкций на ударную вязкость отсутствует вообще. В этом смысле теория надежности не имеет надежных данных и может считаться только качественной.
1.6. УСТАЛОСТЬ МЕТАЛЛА
Изменяющиеся во времени, часто повторяющиеся нагружения могут привести к разрушению металлического элемента даже при напряжениях меньших предела текучести. Это явление называется усталостью металла.
Способность металла сопротивляться усталостному разрушению называется выносливостью, а напряжения, при которых происходит разрушение, вибрационной прочностью.
Примером может служить проволока, которая ломается при загибе ее несколько раз во взаимно обратных направлениях. При этом образуются трещины, которые при дальнейшем нагружении продолжают развиваться, и происходит разрушение, подобное хрупкому разрушению при статической нагрузке.
Таким образом, усталость металла всегда связана с образованием и развитием трещин.
Первые исследования по этому вопросу принадлежат немецкому учёному А.Велеру, который в 1859 году провёл экспериментальные исследования на усталость металла применительно к осям железнодорожных вагонов.
34
Определение усталостной прочности металла представляет большой интерес в области строительства мостов, подкрановых путей, кранов, резервуаров и других конструкций, испытывающих циклические нагрузки.
1.6.1. Понятия и определения
Периодическая (циклическая) нагрузка может быть описана следующими параметрами (рис. 1.14).
- максимальное напряжение;
- минимальное напряжение;
аг - среднее напряжение;
- амплитудное напряжение; Да - разность напряжений;
Да = а^ - 2а4;
Рис. 1.14. Параметры циклической нагрузки
При этом различают следующие виды нагружений (рис. 1.15).
Циклическую нагрузку характеризует коэффициент асимметрии min а . .
р =------. значение которого может лежать в пределах -1 < р < 1.
max а
Знакопостоянная периодическая нагрузка 0 <р < 1
Знакопеременная периодическая нагрузка -I <р < О
Статическая нагрузка р - 1
Зависимость вибрационной прочности от количества циклов загруже-ния указана на рис. 1.16.
Необходимо отмстить, что относительная вибрационная прочность (К/ "I \ / с иопытенпем прочное in стали снижается, так для малоуглсроди-
стой стали при р = -1 сг<6=0,6Лг, для низколегированной стали
ствв=0,5Я/. Поэтому применение высокопрочных сталей в таких конст
рукциях не всегда оправдано.
Нифякомя
Одашнпмые раетжшиопхе . Ривехмшые . Однозначные сжимвощие мяфяжам» | мяфяшмд^ | кмфяжемия
Рис. 1.15. Виды нагружений
Рис. 1.16. Зависимость вибрационной прочности от количества загружений
1.6.2. Факторы, влияющие на вибрационную (усталостную) прочность
Вибрационная (усталостная) прочность металла не гарантируется металлургическими стандартами. Она определяется на большом количестве образцов с различными дефектами в условиях идеализированных испытаний.
При этом факторами, влияющими на вибрационную прочность, являются:
36
- вид нагрузки: амплитуда нагружения, средние напряжения, коэффициент асимметрии р, наличие предварительного напряжения, собственные напряжения и т.д.;
- наличие отверстий, надрезов, вызывающих концентрацию напряжений в локальных зонах;
- технологические: необработанные кромки с надрезами и следами гильотинных ножниц;
- конструктивные: отверстия, вырезы, изменения сечений;
- качество обработки поверхности и кромок весьма сильно сказывается на вибрационной прочности стали (рис. 1.17);
- вид стали: обычная, повышенной прочности, высокопрочная (рис. 1.18);
- окружающая среда: коррозия значительно снижает вибрационную прочность, высокая температура тоже отрицательно влияет на вибрационную прочность.
Рис. 1.17. Влияние качества обработки поверхности на усталостную прочность
Расчет на выносливость проводится по СНиП [18].
1.7. ВЫБОР СТАЛИ ДЛЯ КОНСТРУКЦИЙ
При выборе стали следует руководствоваться двумя главными требованиями - обеспечить высокую надежность и экономичность.
Так как для конструкций особенно опасны хрупкие и усталостные разрушения, то учитываются факторы, им способствующие:
- характер нагрузки (динамические и циклические нагружения);
- вид соединения (острота концентратора напряжений, наличие остаточных напряжений);
37
- характер напряжений, наличие растягивающих напряжений; - диапазон низких климатических температур.
Рис. 1.18. Вибрационная прочность для малоуглеродистом и низколегированных сталей
Кроме того, нужно принимать во внимание ответственность здания или сооружения (постоянное нахождение людей, дорогостоящего оборудования, уникальные здания или, напротив, склады малоценных материалов, временные здания и т. п.).
Класс ответственности регламентируется "Правилами учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций". Всего установлено три класса.
Имеются три категории конструкций и элементов по назначению и важности последствий наступления предельного состояния.
А - основные несущие либо ограждающие с функциями несущих конструкций, достижение предельного состояния которых приводит к полной непригодности к дальнейшей эксплуатации;
Б - тс же конструкции, но возможно только затруднение нормальной эксплуатации здания или сооружения;
В - вспомогательные несущие и ограждающие конструкции, достижение предельных состояний которых не приводит к нарушению требований, предъявляемых к другим конструкциям.
В зависимости от вероятности усталостного и хрупкого разрушения напряженное состояние делится на три категории:
I - конструкции и элементы, предельное состояние которых может быть достигнуто при непосредственном воздействии динамических нагрузок;
38
[1 - конструкции и элементы, предельное состояние которых может быть достигнуто при динамических воздействиях либо из-за образования опасных зон объемных или плоских напряжений, и одновременно при действии других неблагоприятных факторов (высокие напряжения или скорость их изменения, низкая температура, концентраторы напряжений и другие);
III - конструкции и элементы, для достижения предельного состояния которых влияние динамической нагрузки или сложного напряженного состояния незначительно либо отсутствует.
Таблица 13
Показатели факторов и группы конструкций
Фактор и его показатель Группа конструкций при показателе
Наименование Обозначение Характеристика Баллы S=ZS/ Группа
Класс ответственности 1 2,3 4 0
Категория по назначению A Б В 11 4 1 S>26 1
Категория по напряженному состоянию Sj I 11 111 8 5 1 23<S<26 2
Наличие растягивающих напряжений Есть Нет 7 2 19<S<22 3
Неблагоприятное влияние сварки $5 Рхть Нет 6 2 S<218 4
Примечание. Сварку следует учитывать, если она расположена в местах действия значительных растягивающих напряжений.
В нормах СНиП и СП приведена таблица, в которой конструкции классифицированы по этим признакам.
Далее, чтобы выбрать ту или иную сталь, нужно учесть совокупное влияние всех факторов, причем конструкции по интегральному показателю делятся на четыре группы (табл. 1.3). В зависимости от группы и климатических условий по табл. 50 [18] можно выбрать соответствующую сталь.
Например, при выборе стали для сварных подкрановых балок открытого склада угля электростанции в климатическом районе II । необходимо определить факторы влияния, а именно:
Класс ответственности - 2; категория по назначению - А; категория по напряженному состоянию - I; наличие растягивающих напряжений - есть; сварка - есть.
По табл. 1.3 5=0+11 + 8 + 7 + 6 = 32. Следовательно, - группа 1.
39
1.8. ВОЗДЕЙСТВИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ. ОГНЕСТОЙКОСТЬ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Воздействие отрицательных температур на свойства стали описаны в пункте 5 главы 1.
Высокая температура воздействия на стальные конструкции, которая может являться эксплуатационной нагрузкой либо возникнуть в результате пожара, ведёт к значительному изменению свойств стали. В первую очередь после прохождения порога в 300°С интенсивно снижается предел текучести стали Ry (рис. 1.19). Модуль упругости стали стремительно падает при нагреве выше 550°-600° С.
СГН/mJ
Рис. 1.19. Диаграмма напряжение - относительная деформация при различной температуре
В среднем в зависимости от свойств той или иной стали при температуре 400°-500°С статическая система получает полный отказ (разрушение, чрезмерные деформации, потеря устойчивости).
Любое здание или сооружение в зависимости от конструктивных объемно- планировочных решений, величины пожарной нагрузки, потенциальных источников зажигания и других факторов подвержено пожарной опасности. Высокая температура при пожаре может привести к полному разрушению конструкций за несколько часов или даже минут.
Соответствие строительных конструкций требованиям пожарной безопасности устанавливается следующим образом:
40
1. Определяют требуемую степень огнестойкости здания в зависимости от его назначения, площади, этажности, категории по взрывопожарной опасности и других факторов, согласно ведомственным или отраслевым нормам проектирования. Например, для общественных зданий используют СНиП 2.08.02-89* «Общественные здания и сооружения» [13], для промышленных объектов - СНиП 2.09.02-85 «Производственные здания» [15] и т.д.
2. На основании требуемой степени огнестойкости здания определяют требуемые пределы огнестойкости основных строительных конструкций, согласно СНиП 21-01-97 «Пожарная безопасность зданий и сооружений». За предел огнестойкости конструкций принимают время (в минутах) от начала их стандартного испытания в лабораторных огневых печах до наступления одного из трех признаков предельных состояний: потери несущей способности - Л; потери целостности - Е\ потери теплоизолирующей способности - i (таблица 1.4).
Таблица 1.4
Требуемые пределы огнестойкости основных строительных конструкций, мин.
Степень огнестойкости здания Предел огнестойкости строительных конструкций, не менее
Несущие элементы здания1 Наружные стены Перекрытия междуэтажные (в т.ч. чердачные и над подвалами) Покрытия бесчердачные
1 R 120 Л£30 ЛЕ7 60 RE 30
11 Л 45 Я£15 REi 45 RE 15
III R 15 ЛЕ 15 REi\5 Л£ 15
IV Не нормируется
3. Исходя из назначенных в проекте геометрических характеристик конструктивных элементов здания (толщина, размеры поперечного сечения и др.) устанавливают фактические пределы огнестойкости конструкций, согласно нормативным документам, например [14].
4. Фактические пределы огнестойкости сравнивают с требуемыми пределами, после чего делают вывод о соответствии конструкций требованиям пожарной безопасности. Если конструкции не удовлетворяют таким требованиям, то принимают меры по их защите от огня с целью повышения фактического предела огнестойкости.
Все мероприятия по защите от воздействия огня можно классифицировать как:
- предупредительная защита;
- строительная защита;
Строительная защита в свою очередь делится на:
1. Пассивную:
- профессиональные краски, которые в случае пожара и повышения температуры до 80° -120°С, вспучиваются и образуют защитный слой;
1 К несущим элементам здания относятся конструкции, обеспечивающие его общую устойчивость и геометрическую неизменяемость при пожаре (несущие стены, рамы, колонны, балки, фермы, арки, связи, диафрагмы жесткости и т.п.).
41
- покрытия в виде обычной штукатурки; торкрет-штукатурки на минеральных волокнах, вермикулите, перлите, вяжущем - цементе, гипсе; фосфатных соединений;
- облицовка листами либо отдельными плитками из материалов на основе известковых силикатов, вермикулита, перлита, гипсобетона, газобетона, минеральной ваты;
- полное обмуровывание в бетоне перекрытий или стен;
- применение подвесных потолков для зашиты балок, ферм, структурных покрытий.
2. Активную:
- автоматические системы предупреждения;
- автономные системы пожаротушения (спринклерные установки);
- системы дымоудаления (часто совмещенные со светоаэрационными фонарями);
- ограничение расстояний от выходов до наиболее удаленной точки помещений и минимального количества противопожарных выходов;
- ограничение расстояния до ближайшего пожарного расчета.
При проектировании мер по повышению огнестойкости конструкций необходимо также учитывать такие факторы как:
• Возможную температуру при пожаре на данном объекте (пожароопасность);
• Особенности передачи тепла от источника к строительной конструкции;
• Действующие на конструкцию нагрузки;
• Степень защищенности элемента другими конструкциями и его ориентацию в пространстве.
Для уменьшения затрат на огнезащиту стальных конструкций используют следующие принципы:
• Совмещение функций с коррозионной защитой;
• Применение эффективных комбинированных сталебетонных конструкций, что при одновременном конструктивном преимуществе может значительно повысить огнестойкость;
• Использование полых профилей для подачи воды и её циркуляции в конструкции в случае повышения температуры;
• Проведение исследований и огневых испытаний конструкций с целью уточнения необходимости и объёма огнезащитных мероприятий. Например, в открытых автостоянках разрешается не применять огнезащиту ввиду естественного дымоудаления и незначительности температурного воздействия.
1.9. КОРРОЗИЯ, МЕРЫ ЗАЩИТЫ
В атмосфере, равно как и в воде и грунте, незащищенная сталь в присутствии кислорода воды, различных газов, особенно СО?, кислот, щелочей подвергается коррозии.
42
AFe + 3O2 - 2Fe2O2 - ржавчина.
В атмосфере процессы коррозии интенсивно развиваются при относительной влажности воздуха более 70%. Ржавчина уменьшает рабочее сечение стальных элементов, что снижает несущую способность и значительно ухудшает внешний вид. Для избежания процессов коррозии прибегают к выполнению различных мероприятий, которые условно делят на активные и пассивные.
Активные:
- определенные законы формообразования сечений элементов (рис. 1.20) и их ориентирования в пространстве (рис. 1.21). Необходимо избегать пазух, карманов, узких щелей;
- легирование, позволяющее изготавливать атмосферостойкие стали, которые можно эксплуатировать без дополнительных мероприятий даже в среднеагрессивных средах.
а)
н
Рис. 1.20. Примеры формообразования сечений: а - благоприятные; б - неблагоприятные
а)
Рис. 1.21. Примеры пространственного положения стержней: а - благоприятные; б - неблагоприятные
Пассивные:
- нанесение лакокрасочных составов (вяжущие: масло, алкидные смолы, эпоксидные смолы, битумные композиции и др.; наполнители и пигменты: алюминиевый, цинковый порошки, железная слюда, оксиды железа, титана, цинка и др.)
- выполнение защитных покрытий.
43
Пассивные меры зашиты часто комбинируются и в целом могут быть представлены следующими видами:
- различные профессиональные краски;
- горячее цинкование (в ваннах при / = 430°-465°С);
- горячее цинкование + лакокрасочные составы (Duplex-System);
- гальванические покрытия;
- пластмассовые, полимерные покрытия.
При выборе стали для строительных конструкций и методов ее защиты от коррозии необходимо учитывать следующее:
• Степень агрессивности среды.
Установлены четыре степени агрессивности:
1 - неагрессивная (скорость коррозии неочищенной стальной поверхности -до 0,01 мм/год);
2 - слабоагрессивная (0,01 - 0,05 мм/год);
3 - среднеагрессивная (0,05 - 0,1 мм/год);
4 - сильноагрессивная (более 0,1 мм/год).
• Класс ответственности сооружения.
• Возможность применения различных типов профилей.
• Возможность проведения осмотра и ремонта поверхностей.
При проектировании из условий повышения коррозионной стойкости необходимо руководствоваться следующими принципами:
- создание возможно меньшей площади поверхности;
- создание компактных конструкций;
- доступность осмотра и ремонта всех защищаемых поверхностей.
При использовании пассивных методов защиты от коррозии необходимо обращать особое внимание на качество обработки поверхности перед нанесением красок либо других покрытий. Качество поверхности стали значительно влияет на долговечность покрытия и, как следствие, на его экономическую конкурентоспособность.
Предварительная обработка (подготовка) стальной поверхности выполняется следующими методами:
• Механический:
- ручная, машинная обработка металлическими щетками;
- пескоструйная обработка;
- дробеструйная обработка;
- обработка сжатым воздухом, водой.
• Термический.
Огневая обработка, при которой выгорают примеси, находящиеся в поверхностном слое стали, препятствующие адгезии покрываемого материала со сталью. После термической обработки требуется механическое удаление продуктов отжига.
• Химический.
Травление кислотами, как правило, производится перед горячим цинкованием.
Различают 4 степени чистоты обработки поверхностей (табл. 1.5).
44
Таблица 1.5
Степени чистоты обработки поверхностей
Краткое обозначение Поверхность Область применения
Очищение основной массы окалины и ржавчины Неагрессивная среда
S<2 Практически полное очищение от окалины и ржавчины Слабоагрессивная среда. Невысокие требования.
£3 Полное удаление окалины, ржавчины, поверхностных примесей до появления ровного матового оттенка Слабо и среднеагрессивная среда. Высокие требования к коррозионной защите.
So4 Обработка поверхностей до металлического блеска Сильноагрессивная среда. Наивысшие требования к коррозионной стойкости.
Необходимо отметить, что внутренние и рабочие напряжения практически не влияют на скорость равномерной коррозии, за исключением использования конструкцйй в кислых жидких средах и таких, которые могут изменить характер коррозии и привести к коррозионному растрескиванию, - например, разрушение декомпозеров и воздухонагревателей доменных печей.
1.10. СОБСТВЕННЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ
Тепловое воздействие при изготовлении стали и при сварке является причиной температурного градиента, как в сечении, так и по длине стержней, и неравномерной деформации отдельных зон.
Это приводит к появлению внутренних напряжений, называемых собственными. Данные напряжения при условии свободного деформирования не влияют на несущую способность стального элемента, так как по сечению элемента они находятся в состоянии статического равновесия:
J(^ +<Т~г) = 0
и при воздействии внешнего усилия происходит перераспределение внутренних напряжений за счет пластических свойств металла.
Здесь необходимо отметить о применяемом управлении собственными напряжениями и начальными деформациями стальных элементов, основанном на явлении повышения деформативности и понижения границы пластичности при нагревании и обратного процесса при охлаждении.
При разогреве отдельных локальных зон ("тепловые клинья") (рис. 1.22) лист деформируется в "холодных" зонах, примыкающих к "тепловым клиньям", происходят пластические деформации, которые при последующем охлаждении препятствуют возвращению листа в начальное положение.
Начальные (прокатные) напряжения
При остывании после проката более тонкие внешние части сечения остывают быстрее. Так, например, скорость охлаждения зоны А (рис. 1.23) гораздо быстрее, чем зоны В, при этом зона В пластически деформируется,
45
так как граница текучести при повышенной температуре гораздо ниже. При выравнивании температур и получении одинаковых механических свойств, зона В остается в растянутом состоянии, а зона А в сжатом.
Рис. 1.22. Тепловая правка листа с помощью "тепловых клиньев"
Рис. 1.23. Начальные (прокатные) напряжения:
а - зоны различной скорости охлаждения; б - характерное распределение начальных напряжений.
Остаточные сварные напряжения
При сварке элементов строительных конструкций, особенно массивных, в сечении появляются остаточные напряжения вследствие большого температурного градиента, вызванного плавлением стали в условиях разной массивности составляющих элементов и скорости образования швов.
В зоне сварных швов появляются растягивающие напряжения (при фланговом шве - растяжение вдоль шва), в других зонах - сжимающие, уравновешивающие друг друга (рис. 1.24). Сварочные напряжения могут быть очень значительны и даже достигать предела текучести. Кроме того, при несимметричном расположении швов проявляется коробление, деформирование свариваемых частей.
46
Рис. 1.24. Сварочные напряжения вдоль оси шва балки
Снижения сварочных напряжений можно добиться следующим образом:
* последующей тепловой обработкой;
- разогревом области шва перед его сваркой;
- использованием подходящих материалов и сварочных технологий.
Влияние остаточных сварочных напряжений учитывается при выборе материалов и особенно значимо при работе конструкции на циклические нагрузки и при низких отрицательных температурах.
47
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
2.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И УКАЗАНИЯ
Здания и сооружения - особенно значимый социальный фактор в жизни любого общества.
Общие требования к ним могут характеризоваться классическими законами Витрувия: прочность, польза, красота. При этом требования общества к прочности зданий и сооружений и по сей день имеют первостепенное значение.
При этом необходимо помнить, что готовность к риску человека в автомобиле, самолете или на горнолыжной трассе гораздо выше, чем при переходе через мост или пребывании в здании и здесь риск использования должен быть исключен.
Сейчас не действуют жестокие санкции из собрания законов вавилонского царя Хамурапи (около 1728-1686 г. до н.э.), которые гласили:
"Если строитель построил для господина дом, конструкции обрушились и повлекли смерть господина, этот строитель должен быть казнен, если обрушение повлекло смерть сына господина, должен быть казнен сын строителя".
Однако Конституция РФ предусматривает уголовную ответственность за ошибки в строительстве (на всех уровнях) при факте причинения вреда здоровью и жизни людей.
Отмена обязательного использования СНиПов, носивших указательный характер их исполнения, перекладывает всю ответственность за принятые решения с разработчиков СНиП на проектировщиков и строителей, что должно рассматриваться как дополнительная мера ответственности.
Европейские требования допускают отклонения от нормативных документов при проведении точных теоретических и исследовательских работ и условии постоянного мониторинга* строительства.
Проектирование металлических конструкций представляет собой многоэтапный процесс, включающий в себя выбор конструктивной формы, расчет и разработку чертежей для изготовления и монтажа конструкций.
Целью расчета - второго основного этапа проектирования металлических конструкций - является строгое обоснование габаритов конструкций, а также размеров поперечных сечений элементов и их соединений, обеспечивающих заданные условия эксплуатации в течение всего срока с необходимой надежностью и долговечностью при минимальных затратах материалов и труда на их создание и эксплуатацию. Эти требования часто противоречат друг другу (например, минимальный расход металла и надежность), поэто-
1 Мониторинг (англ, monitor, лат. monitor “напоминающий'') - комплекс мероприятий, направленных на наблюдение, изучение объекта, позволяющий предупредительно-оперативными методами влиять на происходящие процессы.
48
му реальное проектирование является процессом поиска оптимального конструктивного решения.
Расчет обычно состоит из следующих этапов: установление расчетной схемы, сбор нагрузок, определение усилий в элементах конструкций, подбор сечений и проверка допустимости напряженно-деформированного состояния конструкции в целом, ее элементов и соединений.
Методы определения усилий в прицельных конструкциях изучаются в рамках таких дисциплин, как строительная механика, сопротивление материалов, теория упругости и пластичности. Остальные этапы расчета входят в курс металлических конструкций.
Главная особенность расчетов строительных конструкций заключается в необходимости учета изменчивости внешних воздействий, разброса прочностных характеристик материала и особенностей работы металла в конкретных условиях. Внешние воздействия здесь понимаются в широком смысле. Это могут быть силовые воздействия технологического и атмосферного происхождения, химическое воздействие, вызывающее коррозию металла, температурное воздействие, влияющее на его прочностные свойства, смешения опор и т.д.
В зависимости от способа учета изменчивости указанных параметров развивалась методика расчета металлических конструкций. До 1955 г. в нашей стране, как и во всем цивилизованном мире, металлические конструкции рассчитывались по методике допускаемых напряжении, в которой использовался единый коэффициент запаса, учитывающий изменчивость названных параметров. В 1955 г. в СССР были выпущены новые строительные нормы и правила, основанные на методике предельных состояний, где вместо одного используются три основных коэффициента, значения которых обоснованы методами математической статистики, тем самым учитывают вероятностную природу физических процессов и явлений. Необходимо отмстить, что остальные страны, в том числе европейские, перешли на метод предельных состояний гораздо позже, например, Германия только в 90-х годах 20-го века, а расчеты мостов и по сей день проводятся там по методу допускаемых напряжений.
Параллельно развивались вероятностные методы расчета строительных конструкций, в которых основные параметры расчета (нагруаки, прочность материала, геометрические размеры конструкций) рассматриваются как случайные величины и представлены соответствующими функциями статистического распределения.
Достоинством методики допускаемых напряжений является простота, но эта методика недостаточно точно учитывает факторы, влияющие на работу конструкции. Вероятностные методы слишком сложны для повседневной инженерной практики. Применение их оправданно при проектировании уникальных, особо ответственных сооружений.
В настоящее время оптимальной считается методика предельных состояний, отличающаяся как простотой использования, так и научной обоснованностью.
49
2.2. НАГРУЗКИ И ИХ СОЧЕТАНИЯ
В соответствии со СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия», нагрузки по природе возникновения делятся на четыре группы:
I. Технологические - от веса людей в жилых и общественных зданиях, оборудования и кранов в промышленных зданиях.
2. Атмосферные - от снега, ветра, изменений температуры, гололед.
3. Собственный вес несущих и ограждающих строительных конструкций.
4. Сейсмические, взрывные воздействия, пожар, а также просадка грунтов.
По времени действия нагрузки делятся на:
- постоянные - собственный вес, давление грунтов, предварительное напряжение;
- временные длительные - на перекрытиях складов, библиотек, вес стационарного оборудования, вес жидкостей, сыпучих смесей, пониженное значение снеговой нагрузки и т.д.;
- кратковременные - от веса людей, кранов, снеговые, ветровые;
- особые - сейсмические, аварийные, отказ оборудования, просадка оснований.
Иногда применяют термин "полезная нагрузка", т.е. нагрузка, являющаяся условием функционального использования той или иной конструкции или всего сооружения в целом.
Нагрузки, отвечающие нормальным условиям эксплуатации, называют нормативными. Нормативные нагрузки от технологического оборудования принимаются по паспортам заводов-изготовителей, атмосферные - по результатам многолетних наблюдений, полезные нагрузки от людей из расчета возможного скопления на единице площади и т.д.
Нагрузки, отвечающие предельным "пиковым" значениям, появление которых возможно в результате влияния достаточно редких явлений, как то: аномально снежная зима, ураганный ветер и тл. - называют расчетными.
Переход от нормативной нагрузки к расчетной осуществляется путем умножения на коэффициент надежности по нагрузке:
(2.1)
Необходимо отметить, что коэффициенты надежности по нагрузке учитывают только изменчивость значений нагрузки, но не учитывают характер нагружения, например, динамику.
Сочетания нагрузок. Как правило, на сооружение действует не одна, а несколько нагрузок. При расчете конструкций необходимо выбрать наиболее неблагоприятное их сочетание, позволяющее получить в каждом элементе максимальное из возможных усилие. Однако вероятность одновременного воздействия на сооружение всех возможных расчетных нагрузок очень мала, и, если мы запроектируем сооружение на такую комбинацию нагрузок, то оно будет иметь излишние запасы несущей способности. По
50
этому в нормах на проектирование установлены две категории расчетных сочетаний нагрузок:
- основные сочетания, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных нагрузок;
- особые сочетания, включающие кроме постоянных, длительных и кратковременных нагрузок‘одну из особых нагрузок, которая, как редкое, но все же вероятное явление, может возникнуть в процессе эксплуатации сооружения.
Расчет удобно проводить на каждую нагрузку отдельно, а затем определять наиболее неблагоприятное сочетание усилий. Если в основное сочетание входит одна временная нагрузка, се принимают без снижения. При двух и более временных нагрузках основного сочетания их умножают на коэффициент сочетания у/ , учитывающий малую вероятность совместного действия расчетных значений. Для временных длительных нагрузок
= 0,95 , для кратковременных = 0,9. В особых сочетаниях = 0,95, а у/2 = 0,8, при этом особую нагрузку принимают без снижения. Для сейсмических районов значения коэффициентов сочетаний установлены в специальных нормах.
2.3. НОРМАТИВНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ СТАЛИ
Изучая свойства стали, можно убедиться, что разрушение стали происходит при напряжениях, равных временному сопротивлению. Но большинство строительных сталей имеют площадку текучести, поэтому если напряжения доводятся до временного сопротивления, то конструкция получит столь большие перемещения, что задолго до этого придсгся прекратить сс эксплуатацию. Поэтому за предельное сопротивление материала для сталей, имеющих площадку текучести, принимают, как правило, значение предела текучести. По существу это означает, что, ограничив работу стали пределом текучести, не допускается развитие чрезмерных пластических деформации. В том случае, если работа конструкции допустима при развитии значительных пластических деформаций (например, трубопроводы), за предельное сопротивление материала может быть принято значение временного сопротивления.
Значения предела текучести и временного сопротивления, установленные в нормах СНиП 11-23-81*, называют соответственно нормативный сопротивлением по пределу текучести R>n и нормативным сопротивлением по временному сопротивлению R^. Эти значения соответствуют минимальным браковочным характеристикам, предусмотренным государственными стандартами и техническими условиями.
Свойства стали обладают определенной изменчивостью и для нормативных сопротивлений можно определить их обеспеченность. Согласно многочисленным статистическим исследованиям, для большинства сгроительных с шлей обеспеченность нормативных сопротивлений составляет 0.95.. .0,99, чго соответствует требованиям основных положений по расчет)' [4].
51
Хотя обеспеченность нормативных сопротивлений высока» существует» пусть и небольшая, вероятность, что в конструкцию попадет металл с более низкими характеристиками, тем более что контроль качества стали проводят выборочным методом. Кроме того, прокат часто поставляют с минусовыми допусками, и геометрические характеристики сечений могут быть меньше номинальных. Имеются и различия в работе стали в образцах, на которых проводятся испытания» и в конструкции. Влияние этих факторов на снижение несущей способности конструкций учитывают коэффициентом надежности по материалу . Значения установлены на основании статистической обработки результатов заводских испытаний образцов и анализа условий контроля качества металлопроката.
При поставке сталей по ГОСТ 27772-88 для всех сталей кроме С590 и С590К = 1,025. При поставке стали по ГОСТ 370-93 и ГОСТ 19281-89 (с
изменениями), а также для сталей С590 и С590К по ГОСТ 27772-88 /я, = 1.05.
Основной расчетной характеристикой стали является расчетное сопротивление, определяемое делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу.
Я Я. = Я„//_. (2.2)
Значения расчетных сопротивлений основных строительных сталей приведены в приложении 3.
При расчете конструкций с использованием расчетного сопротивления, установленного по временному сопротивлению, учитывают повышенную опасность такого состояния путем введения дополнительного коэффициента надежности = 1,3 .
Рассмотренные нормативные и расчетные сопротивления относятся к работе стали на растяжение, сжатие, изгиб, т.с. при действии нормальных напряжений. При срезе расчетные сопротивления R, определяют путем умножения расчетного сопротивления растяжению Ry на коэффициент перехода 0,58, т.с. Rx=0,58 Ry. При а, = сг^ = 0 условие перехода в пластическое состояние = >/Зг2 = и />/з .
При сжатии торцевой поверхности в случае плотной пригонки (строжка или фрезеровка торца) материал в зоне контакта работает в условиях всестороннего обжатия, и расчетное сопротивление может быть повышено. Согласно нормам СНиП П-23-81* «Стальные конструкции», Rp= R*.
При расчете проката на растяжение в направлении, перпендикулярном плоскости проката (z - направлении), учитывая пониженные прочностные и пластические свойства стали в этом направлении, а также возможность расслоения, расчетное сопротивление Rih =0,5Яи, т.с. меньше, чем при работе в плоскости проката.
52
2.4. МЕТОД РАСЧЕТА ПО ПРЕДЕЛЬНЫМ СОСТОЯНИЯМ
2.4.1. Методы расчета
До 1951 года в нашей стране и до 90-х годов 20-го века в странах запада в строительных конструкциях доминировал метод допускаемых напряжений, который базировался на сравнении расчетных напряжений в конструкции с допускаемыми:
<Г2[СТ) = ^-,
V
где: - предел текучести, v - коэффициент запаса.
Коэффициент V по мере развития строительной техники снижался, так в 1891 году он принимался равным 2,0-2,2, а в 1954 году 1,3-1,5. Этот коэффициент в целом учитывал различные факторы, неблагоприятно влияющие на работу конструкции. Он приближенно учитывал реальную работу конструкции, в значительной степени определяя ее металлоемкость и стоимость.
Однако еще в начале 20-го века ученые обратил внимание на то, что нагрузки и механические свойства материалов являются случайными величинами. Например, о количестве выпадасмого снега можно говорить только с какой-то степенью вероятности. То же можно сказать и о других нагрузках и свойствах стали.
Появившиеся в результате этого статистические методы расчета были значительным шагом вперед в развитии строительства. Однако наряду со своей прогрессивностью данные методы весьма сложны для повседневной инженерной практики и требуют особой квалификации инженера.
Некоторым «компромиссным» вариантом явился метод предельных состояний, основанный на исследованиях под руководством профессора Н.С. Стрелецкого.
Метод предельных состояний относится к полувсроятностным методам. При большом числе наблюдений, сотни и даже тысячи, при равновозможных отклонениях от средней величины используют кривую Гаусса. При этом значения расчетных внутренних напряжений от нагрузки определяются с обеспеченностью 0,999, т.е. допускается лишь 0.1% случаев превышения за весь период эксплуатации: значение расчетного сопротивления по пределу текучести устанавливается аналогичным способом.
На рисунке показано, что существует зона наложения, характерная очень высоким уровнем напряжений в конструкции и сильно заниженным значением расчетного сопротивления - зона вероятного отказа, которая не исключается.
В приведенной методике определения расчетных значений следует обратить внимание на два противоречивых обстоятельства. Первое - статистические кривые распределения строятся на основе большого числа натурных измерений. Следовательно, наибольшей достоверностью обладает информация в окрестности средней величины (закон больших чисел). Нас же интересует расчетная нагрузка, которая характеризуется малой всроят-
53
ностью превышения P(Fp4),\o/o и относится к разряду редких явлений» для которых законы распределения иные (например, формула Пуассона). Следовательно, для определения расчетной величины нагрузки надо обработать статистическую информацию о ее распределении в окрестности экстремального значения по закону редких явлений, задавая соответствующий уровень обеспеченности.
= а. +3<£; £ Ra; Rt = R„ + 36; yf £ Rjr.
где 6 - стандарт. характеризует крутизну экспоненты, т.е. степень разброса значений.
Рис. 2.1. Основной принцип полу вероятностного метода предельных состояний
Второе противоречие заключается в том, что при всей кажущейся логичности применения статистического аппарата ключевым фактором в определении расчетной нагрузки является уровень обеспеченности, для назначения которого в настоящее время не существует строгой методики. Однако априори можно сказать, что обеспеченность расчетной нагрузки должна иметь экономическое обоснование. Стремление повысить надежность конструкции заставляет повышать обеспеченность расчетной нагрузки. Из характера кривой распределения при больших нагрузках (см. на рис. 2.1 асимптотическое поведение р(<т) при больших а) следует, что незначительное повышение обеспеченности приводит к резкому возрастанию напряжений'. Эго увеличивает расход металла, причем без ожидаемого эффекта.
Анализ аварий металлических конструкций свидетельствует о том, что причинами их в большинстве случаев являются некачественное изготовление и неучтенные при проектировании воздействия, а не чрезмерная пере-
1 Задав чрезмерно высокую обеспеченность, по теоретической кривой распределения можно получить величину расчетной нагрузки, которая будет нереально большой. Например, такой нагрузке будет соответствовать скорость ветра, превышающая все разумные пределы, а снеговой покров будет иметь толщину, измеряемую десятками метров, и т. д.
54
грузка. Поэтому при окончательном утверждении норм значения коэффициентов надежности по нагрузке уf могут быть скорректированы на основе инженерного опыта и экономических соображений.
2.4.2. Группы предельных состояний
Основная задача инженера - создавать объекты, отвечающие заданным условиям безопасной эксплуатации при минимальной стоимости.
При этом под предельным состоянием инженер должен понимать такое состояние, при котором конструкция перестает удовлетворять заданным требованиям.
Однако, не все предельные состояния равнозначны по степени возможных последствий.
Так, прогиб подкрановой балки более 1/400 пролета значительно увеличивает затраты энергии на работу крана, большие углы поворота несущих конструкций покрытия могут повредить гидроизоляцию кровли, что приведет к необходимости регулярных ремонтов.
Иной выглядит ситуация, например, при потере устойчивости несущей колонны или при потере несущей способности балки. Такие виды предельных состояний весьма опасны для жизни и здоровья людей и влекут значительный экономический ущерб.
В соответствии с основными положениями по расчету конструкций предельные состояния по степени возможных последствий разделены на две группы:
I Группа:
- разрушение любого вида (вязкое, хрупкое, усталостное);
- потеря устойчивости (сжатие, изгибаемые элементы, локальные зоны элементов);
- превращение системы в механизм;
- опрокидывание, скольжение, отрыв;
- образование цепи пластических шарниров (более 2 шарниров на прямой одного элемента);
- возникновение трещин.
II Группа:
- деформации (прогибы, углы поворота);
- колебание;
- прочие нарушения, требующие временного прекращения эксплуатации и проведения ремонта.
Интересно отметить, что в европейских нормах образование трещин в конструкции относится ко II группе предельных состояний, что логично для железобетонных конструкций, но, как правило, неприемлемо для стали.
Расчет конструкций должен гарантировать ненаступление предельного состояния.
Для предельных состояний I группы это условие обеспечивается, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, нс будет превы
55
шать предельного усилия, которое может выдержать элемент, т. с. при соблюдении неравенства:
# <Ф, (2.3)
где N - усилие в рассчитываемом элементе конструкции (функция нагрузок и воздействий); Ф - предельное усилие, которое может выдержать элемент (функция свойства материала и размеров элемента).
Предельные состояния I группы, ведущие к полному прекращению эксплуатации и (или) обрушению конструкций, не должны быть нарушены ни разу за весь срок службы сооружения, т. с. усилие N следует рассматривать как максимальное за весь период эксплуатации, а несущую способность элемента Ф - как минимально возможную.
Для II группы предельных состояний, связанных, как правило, с перемещениями, также можно записать предельное неравенство:
/*[/]. (2.4)
где f- перемещение конструкции (функция нагрузок); [/] - предельное перемещение, допустимое по условиям эксплуатации (функция конструкции и се назначения).
Предельные состояния II группы, ведущие к нарушению нормальной эксплуатации, можно рассматривать как более мягкие. Поэтому расчет no II группе предельных состояний следует выполнять на нагрузки, возникающие в процессе нормальной эксплуатации, без учета экстремальных ситуаций, приводящих к превышению этих нагрузок.
2.4.3. Коэффициенты метода предельных состояний
При расчете по предельным состояниям конструкцию рассматривают не в рабочем, а в предельном состоянии. Все факторы, определяющие работу конструкции (нагрузки, свойства материалов, условия работы и т. д.), учитывают раздельно. Вместо единого коэффициента запаса (метод допускаемых напряжений) вводят систему дифференцированных коэффициентов надежности: по нагрузке yf; по материалу уп; по степени ответственности
. Отдельно учитывают вероятность совместного действия нескольких временных нагрузок (коэффициентом сочетаний у ) и особенности работы конструкций (коэффициентом условий работы ус). Дэя разных конструкций комбинация этих коэффициентов будет различна. Это позволяет более обоснованно учесть влияние главных факторов, способствующих созданию равнонадежных конструкций и определяющих их работу. Рассматривая конструкцию в предельном состоянии, мы можем учесть не только упругую, но и упругопластическую работу материала, что позволяет вскрыть излишние запасы несущей способности и обеспечить экономию материала.
• коэффициент надежности по нагрузке yf учитывает возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную сторону от их нормативных значе
56
ний. как в силу естественной изменчивости нагрузок, так и отступлений от условий нормальной эксплуатации.
Коэффициенты установленные в СНиП 2.01.07-85* “Нагрузки и воздействия”, находятся в пределах от 1.05 для массы металлических конструкций до 1,45 для снега.
В отдельных случаях, при благоприятной роли собственного веса и нагрузок, данный коэффициент может приниматься менее единицы.
Интересно отметить, что в европейских нормах (например, DIN 18800 -Германия) коэффициент надежности для всех постоянных нагрузок принимается равным 1,35. для временных - 1,5, что существенно выше аналогичных значений в отечественных нормах.
• коэффициент надежности по назначению (коэффициент ответственности) учитывает степень ответственности сооружения и обеспечивает заданный уровень надежности.
Здания и сооружения по степени ответственности, которая определяется размером материального и социального ущерба при отказе, делят на три класса (уровня).
Класс I. Основные здания и сооружения объектов, имеющих особо важное народнохозяйственное и (или) социальное назначение, - главные корпуса ТЭС, АЭС, центральные узлы доменных печей, дымовые трубы высотой более 200 м, телевизионные башни, резервуары для нефти и нефтепродуктов вместимостью свыше 10 тыс. м3, крытые спортивные сооружения с трибунами, здания театров, кинотеатров, цирков, крытых рынков, учебных заведений, детских дошкольных учреждений, больниц, родильных домов, музеев, государственных архивов и т. п.
Класс II. Здания и сооружения объектов, имеющих ограниченное народнохозяйственное и (или) социальное значение (объекты промышленного, сельскохозяйственного, жилищно-гражданского назначения и связи, не вошедшие в I и III классы).
Класс III. Здания и сооружения объектов, имеющих ограниченное народнохозяйственное и (или) социальное значение, склады без процессов сортировки и упаковки для хранения сельскохозяйственных продуктов, удобрений, химикатов, угля, торфа и др., теплицы, парники, одноэтажные жилые дома, опоры проводной связи, опоры освещения насоленных пунктов, временные здания и сооружения, ограды и т. п.
Кроме того, основными положениями по расчету [4] предусмотрен класс и - объекты, имеющие уникальное народнохозяйственное и (или) социальное значение.
Для учета класса ответственности зданий и сооружений значения нагрузок и воздействий следует умножать на коэффициенты надежности по назначению (ответственности) , значения которых, приведенные в действующих нормах [13] и в проекте новых норм, несколько различаются (табл. 2.1).
57
Таблица 2. /
Коэффициенты ответственности
Класс ответственности и 1 11 111
Коэффициенты ответственности по [13] Коэффициенты ответственности по проекту норм >1 1,0 1,0-1,2 0,95 0,95-1,0 0,9 0,8-0,95
• коэффициент условий работы ус учитывает самые различные факторы, сложно представляемые в аналитическом виде, как то: упрощение расчетной схемы, влияние коррозии, местные несовершенства, приближенный учет динамических воздействий и т.д.
yr < 1 - неблагоприятные условия эксплуатации;
уг > 1 - благоприятные условия эксплуатации.
Диапазон изменения 0,7<уг<1,2. Значения yf приведены в [18] и в приложении 4.
В определенной степени к коэффициенту условий работы относится и коэффициент выносливости у„, учитывающий возможность усталостного разрушения.
• коэффициент надежности по материалу ув учитывает вероятность попадания в конструкцию металла с пониженными механическими характеристиками, т.к. контроль качества проводится выборочным методом.
Коэффициент ув для различных сталей принимается 1,025 либо 1,05 согласно [18].
Таким образом, в завершенном виде предельное неравенство расчета по I группе предельных состояний имеет вид:
A (2.5)
где: Nt- усилие в элементе от i-той единичной нагрузки; F,- значение i-той нагрузки; коэффициент надежности для i-той нагрузки; у - коэффициент сочетания; R^ - нормативное сопротивление стали; А - условная характеристика сечения; ус - коэффициент условий работы; уд - коэффициент надежности по назначению; у. - коэффициент надежности по материалу.
Для П группы предельных состояний:
(2.6)
где: / - перемещение конструкции при единичной нагрузке; F* - значение i-той нормативной нагрузки; [/] - предельное значение перемещений, установленное нормами [12].
58
ГЛАВА 3. СОРТАМЕНТ
3.1. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ПРОФИЛЕЙ СОРТАМЕНТА
Первичным элементом стальных конструкций является прокатная сталь, которая выплавляется на металлургических заводах. Прокатная сталь, применяемая в стальных конструкциях, может быть листовая - тонколистовая, толстолистовая, широкополосная, рифленая; профильная -уголки, швеллеры, двутавры, тавры, трубы и т.п. (рис. 3.1).
Рнс. 3.1. Основные виды проката
Перечень прокатных профилей с указанием формы, геометрических характеристик, веса единицы длины называется сортаментом. Разнообразие видов профилей, входящих в сортамент, а также достаточно частая градация размеров одного вида профиля обеспечивают экономичное проектирование конструкций при создании разнообразных конструктивных форм. Коэффициент градации (отношение площади сечения данного профиля А„ к площади сечения ближайшего меньшего Л^./) в каждом сортаменте имеет свое значение. В области наиболее применяемых профилей коэффициент градации меньше. С целью уменьшения объема работ при изготовлении конструкций введены сокращенные сортаменты, составленные для проектирования конструкций из наиболее употребляемых и экономичных профилей.
Первый сортамент прокатной стали в России был составлен в 1890 г. под руководством известного мостостроителя проф. Н.А. Белелюбского.
Рассмотрение различных критериев эффективности профиля при работе на изгиб и сжатие показало, что решающую роль играет «тонкостен-ность» профиля - отношение его высоты к толщине (Л//): чем оно больше, тем профиль эффективнее.
59
Для прокатных профилей технология прокатки обеспечивает толщину стенки нс менее 4-6 мм. Поэтому применение тонкостенных сварных балок для изгибаемых элементов, а также гнутосварных коробчатых профилей для сжатых элементов будет более эффективным, так как толщина стенки в них может быть уменьшена до 1-3 мм.
3.2. ЛИСТОВАЯ СТАЛЬ
Листовая сталь широко применяется в строительстве. Она поставляется в пакетах и рулонах и классифицируется следующим образом.
Сортамент стали включает листы толщиной от 4 до 160 мм, шириной от 600 до 3800 мм. Она поставляется в листах длиной до 6-12 м. Тонколистовая сталь толщиной от 1,2 до 12 мм и шириной 500-2200 мм поставляется в рулонах. Листовая сталь имеет широкое применение в листовых конструкциях, а также в элементах сплошных систем (балках, колоннах, рамах и т.п.).
Сталь толщиной до 4 .им прокатывается холодными и горячими способами. Холоднокатаная сталь (ГОСТ 19904-90) значительно дороже горячекатаной (ГОСТ 19903-74). Тонкая листовая сталь применяется при изготовлении гнутых и штампованных тонкостенных профилей, для кровельных покрытий и т.п. Из холоднокатаной оцинкованной рулонированной стали изготовляются профилированные настилы.
Стать широкополосная универсатьная (ГОСТ 82-70) благодаря прокату между четырьмя валками имеет ровные края. Толщина такой стали от 6 до 60 мм, ширина от 200 до 1050 мм. Применение универсальной стали уменьшает трудоемкость изготовления конструкций, так как не требуется резка и выравнивание кромок строжкой.
Cmaib рифленая (ГОСТ 8568-77) и просечно-вытяжная (ТУ 36.26.П-5-89) применяется для ходовых площадок (рис. 3.2).
а)
6}
б)
Рис. 3.2.:
а) лист с ромбическим рифлением; б) лист с чечевичным рифлением; в) просечно-вытяжная сталь
3.3. УГОЛКОВЫЕ ПРОФИЛИ
Уголковые профили прокатывают в виде равнополочных (ГОСТ 8509-93) и нсравнополочных (ГОСТ 8510-86*) уголков (рис. 3.1). Сортамент уголков весьма разнообразен: от очень малых профилей с площадью сечения 1-1,5 см2 до мощных профилей с площадью сечения 140 см2. Полки уголков имеют параллельные грани, что облегчает конструирование. Ши
60
рокое применение уголки имеют в легких сквозных конструкциях, связях, вспомогательных элементах.
3.4. ШВЕЛЛЕРЫ
Геометрические характеристики сечения швеллеров (рис. 3.1) определяются номером, который соответствует высоте стенки швеллера в сантиметрах. Сортамент (ГОСТ 8240-89) включает швеллеры от № 5 до № 40 с уклоном внутренних граней полок (прил.13, табл.5). Уклон внутренних граней полок затрудняет конструирование. В ГОСТ входят также швеллеры с параллельными гранями полок, сечения которых имеют лучшие расчетные характеристики относительно осей х и у и более конструктивны, так как упрощаются болтовые крепления к полкам.
3.5. ДВУТАВРЫ
Двутавры - основной балочный профиль - имеют наиболее разнообразные по типам сечения, которые соответствуют определенным областям применения. Степень эффективности использования сечения при работе на
~ И' / и
изгиб определяется ядровым расстоянием р - у^ . Данный показатель высок у балок двутавровых обыкновенных и двутавров с параллельными гранями полок типа Б.
Балки двутавровые обыкновенные (ГОСТ 8239-89), как и швеллеры, обозначаются номерами, соответствующими их высоте в сантиметрах (рис. 3.1). В сортамент входят профили от № 10 до № 60. Стенки у крупных двутавров имеют минимальную толщину и по условиям устойчивости достигают 1/55 высоты двутавра. Чем тоньше стенка, тем выгоднее сечение балки при работе ее на изгиб. Однако по условиям технологии прокатки у большинства двутавров стенки получаются значительно толще, чем это требуется для обеспечения их устойчивости. Данное сечение, в силу непараллельных граней полок и малой боковой жссгкости, зачастую усложняет конструирование составных конструкций, узлов примыкания и применяется, как правило, в простых, одноэлементных конструкциях.
Двутавры стальные горячекатаные (ГОСТ 26020-83) имеют параллельные грани полок (рис. 3.1). Двутавры прокатываются трех типов: нормальные двутавры (Б), широкополочныс двутавры (III), колонные двутавры (К). Высота балочных профилей (Б) достигает 1000 мм, (111) - 700 мм и (К) - 400 мм при отношениях ширины полок к высоте b/h от 1:1,65 (при больших высотах). Колонные профили (К) имеют отношение ширины полок к высоте близким к 1:1, что придаст им устойчивость относительно оси у.
Конструктивные преимущества (параллельность граней полок и мощность сечений) позволяют применять данные двутавры в виде самостоятельных элементов (балки, колонны, стержни тяжелых ферм), не требующих почти никакой обработки, что снижает трудоемкость изготовления конструкций в 2-3 раза.
61
Из сечений двутавров Б, Ш. К путем разрезки стенки в продольном направлении получают тавровые профили БТ. ШТ и КТ (рис. 3.1), удобные для применения в решетчатых конструкциях.
Развитие автоматической сварки создало благоприятные условия для организации производства сварных двутавров из универсальной стали по определенному сортаменту, что дает возможность пользоваться ими так же, как и прокатными (рис. 3.1).
3.6. ТОНКОСТЕННЫЕ ПРОФИЛИ
Тонкостенные двутавры (ТУ 14-2-205-76) и швеллеры (ТУ 14-2-204-76) прокатываются на непрерывном стане с особо тонкими стенками и полками. что делает их экономичнее обычных прокатных профилей на 14-20%. Тонкостенные профили имеют высоту от 120 до 300 мм и полки с параллельными гранями. Применяются они в балках площадок, фахверках, легких перекрытиях и покрытиях.
3.7. ТРУБЫ
Стальные трубы (прил.13, табл. 10), применяемые в строительстве, бывают круглые - горячекатаные (ГОСТ 8732-78 с изм.) и электросварные (ГОСТ 10704-91). Трубчатые профили (рис. 3.1) особенно экономичны при применении в сжатых элементах благодаря наибольшему значению радиуса инерции при заданной площади сечения.
Сечения круглых труб имеют it - , что отвечает требованию равно-устойчивости и соответственно минимальной металлоемкости при равной расчетной длине относительно осей х и у.
Горячекатаные бесшовные трубы имеют диаметр от 25 до 550 мм и толщину стенок от 2.5 до 75 мм. Эти трубы применяются главным образом в конструкциях радио- и телевизионных опор.
Круглые электросварные трубы имеют диаметр от 8 до 1420 мм и толщину стенок от 1 до 16 мм. Эти трубы применяются в трубопроводах, элементах радио- и телевизионных опор и конструкциях покрытий, особенно в зданиях с агрессивной средой.
Необходимо отмстить, *гто горячекатаные трубы существенно дороже электросварных.
3.8. ХОЛОДНОГНУТЫЕ ПРОФИЛИ
Гнутые профит изготовляются из листа, ленты толщиной от 1 до 8 мм. Профили из них могут иметь самую разнообразную форму (рис. 3.3). Наиболее часто используются уголки равнополочные (ГОСТ 19771-74), не-равнополочныс (ГОСТ 19772-74), швеллеры (ГОСТ 8278-83*). замкнутые гнуто-сварныс профили квадратного (ТУ 36-2287-80) и прямоугольного (ТУ 67-2287-80) сечений и оцинкованные профилированные настилы (ГОСТ 24045-94). Основная область применения этих профилей - легкие 62
конструкции покрытий зданий, где они, заменяя прокатные профили, могут дать экономию металла до 10%.
Рис. 33. Типы гнутых профилей
Легкие тонкостенные и тонколистовые конструкции в условиях многолетней эксплуатации требуют повышенного внимания и защитных противокоррозионных и противопожарных мер.
63
ГЛАВА 4. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
4.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Разработка первых способов дуговой сварки связана с открытием электрической дуги, сделанным в 1802 г. профессором С.-Петербургской академии наук В.В. Петровым. В своих работах он указывал на возможность применения дугового разряда для плавления металлов. Однако первое практическое применение дуги принадлежит русскому инженеру Н.Н. Бс-нардосу (1842-1905).
Н.Н. Бенардос в 1882 г. предложил способ соединения и разъединения металлов непосредственным действием электрического тока, в котором используется электрическая дуга, горящая между неплавящимся угольным электродом, свариваемым изделием и присадочным металлическим стержнем.
Инженер Н.Г. Славянов (1854-1897) усовершенствовал процесс сварки, предложенный Н.Н. Бенардосом, заменив неплавяшийся угольный электрод плавящимся металлическим (1889). Им также впервые выдвинута идея о необходимости зашиты сварочной ванны и легировании наплавленного металла.
Предложенные Н.Н. Бенардосом и Н.Г. Славяповым способы дуговой сварки неплавящимся угольным и плавящимся металлическим электродами легли в основу наиболее распространенных современных способов сварки.
Сварные соединения в современном строительстве являются основным видом соединений стальных конструкций. При проектировании конструкций со сварными соединениями следует предусматривать применение высокопроизводительных эффективных видов сварки (с учетом конструктивных особенностей и объемов производства), обеспечивающих повышение надежности сварных соединений и производительности труда. Количество наплавленного металла снижается при применении минимальных размеров и минимально необходимого числа расчетных и конструктивных сварных швов.
Сварка позволяет получить простую конструктивную форму соединения, дает экономию металла по сравнению с другими видами соединений (например, болтовыми), позволяет применять высокопроизводительные механизированные способы изготовления. С помощью сварки можно получить практически любую конструкгивную форму. Ока используется для конструкций различного назначения. Сварные соединения обладают свойством газо- и водонепроницаемости, что важно для листовых конструкций, предназначенных для хранения газов или жидкостей (резервуары, газгольдеры, трубопроводы).
Однако при проектировании сварных конструкций нс следует забывать о том. что процесс сварки, являясь мощным энергетическим процессом, вносит в область соединения изменения в свойства исходного материала. В сварном соединении образуются зоны с различными механическими свойствами.
64
4.2. ВИДЫ СВАРКИ, ПРИМЕНЯЮЩИЕСЯ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
Процесс сварки все время совершенствуется. В настоящее время все шире внедряются электронно-лучевая, плазменная, лазерная и другие виды сварки. Относительная простота конструктивной формы, пластичность используемых в строительстве материалов, размеры (толщина) элементов конструкций и характер внешних воздействий на конструкции (во многих случаях - воздействий, близких к статическим; относительно небольшой диапазон изменения температур при эксплуатации и т.п.) позволяют использовать в основном сварку электродуговую, реже - газовую и контактную.
Длинномерные швы в конструкциях (поясные швы балок, колонн и др.) выполняются в заводских условиях, как правило, автоматической сваркой под слоем флюса. Флюс защищает изделие от временного воздействия окружающей среды на металл, соединяя при этом .механизированно два рабочих движения: подачу электродной проволоки и относительное перемещение дуги и изделия. К недостаткам автоматической сварки можно отнести затруднительность выполнения швов в вертикальном и потолочном положениях и в стесненных условиях, что ограничивает ее применение на монтаже.
Относительно короткие швы (приварка ребер, сварка узлов в решетчатых конструкциях и т.п.) выполняют полуавтоматической сваркой. При этом автоматически подается сварочная электродная проволока, а передвижение дуги по изделию производится вручную. Полуавтоматическую сварку стальных конструкций чаще всего выполняют в среде защитного газа. В качестве защитного слоя используют обычно достаточно дешевый углекислый газ СО2. Реже применяют сварку порошковой проволокой.
По-прежнему широко используется ручная электродуговая сварка, т.е. электродами с обмазочным покрытием (рис. 4.1). При ручной дуговой сварке оба главных рабочих движения - подача электродной проволоки и передвижение дуги по изделию - выполняются вручную. В этом случае сварочная ванна расплавленного металла защищена от вредного воздействия окружающей среды плавящимся и частично испаряющимся электродным покрытием. Качественное покрытие электродов также повышает устойчивость горения дуги и улучшает качество металла шва.
Ручная электродуговая сварка универсальна и широко распространена, так как может выполняться в любом пространственном положении. Она часто применяется при монтаже в труднодоступных местах, где нс могут быть использованы механизированные способы сварки. К недостаткам ручной сварки относится меньшая глубина проплавления основного металла, меньшая производительность процесса из-за относительно низкой величины применяемого сварочного тока, а также меньшая стабильность ручного процесса по сравнению с автоматической сваркой под флюсом.
При проектировании конструкций необходимо учитывать, что конструктивная форма и технология изготовления взаимно влияют друг на друга. Конструктивная форма соединения должна по возможности обеспечивать удобство выполнения процесса сварки и соответствовать наилучшему распределению напряжений: их концеиграиия в соединении должна быть минимальной.
65
Электрод
Рис. 4.1. Схема ручной электродуговой сварки
Элекгрошлаковая сварка представляет собой разновидность сварки плавлением; этот тип сварки удобен для вертикальных стыковых швов металла толщиной от 20 мм и более. Процесс сварки ведется голой электродной проволокой под слоем расплавленного шлака, сварочная ванна защищена с боков медными формирующими шов ползунами, охлаждаемыми проточной водой. Качество шва, выполняемого этим способом, получается очень высоким.
Ванная сварка, являющаяся разновидностью электрошлаковой. применяется в некоторых случаях при сварке арматуры в железобетонных конструкциях.
4.3. ВИДЫ СВАРНЫХ ШВОВ И СОЕДИНЕНИЙ
4.3.1. Сварные швы
Сварные швы классифицируются по конструктивному признаку, назначению, положению, протяженности и внешней форме.
По конструктивному признаку швы разделяют на стыковые и угловые (валиковые). В табл. 4.1 показаны виды швов и необходимая форма разделки кромок соединяемых элементов различной толщины для обеспечения качественного соединения при автоматизированной и ручной сварке. Разделку кромок производят согласно ГОСТов (например, ГОСТ 8713-79).
Стыковые швы наиболее рациональны, гак как имеют наименьшую концентрацию напряжений, но они, как правило, требуют дополнительной разделки кромок. При сварке элементов толщиной больше 8 мм для проплавления металла по всей толщине сечения необходимы зазоры и обра
66
ботка кромок изделия. В соответствии с формой разделки кромок швы бывают V-, U-, X- и К-образные. Для V- и U-образных швов, свариваемых с одной стороны, обязательна подварка корня шва с другой стороны для устранения возможных непроваров (рис. 4.2), являющихся источником концентрации напряжений.
Таблица 4.1
Виды сварки в зависимости от толщины листа t (двусторонняя или с подваркой корня)
X X X 1 Шов Эскиз Значение t, мм для сва рки
автоматической и полуавтоматической под флюсом электродуго-вой в защитных газах ручной элек-тродуговой
5 Без разделки кромок 1-4 „ 11 ULJ3 2-20 < 10 одностор. < 20 двустор. 3-12 < 6 одностор. < 12 двустор. 2-8 < 4 одностор. < 8 двустор.
V-образный 1 60* др а 14-34 8-60 10-50
1 Х-образный 6СГ ЗР3 20-60 12-120 12-60
С крутой кромкой и планкой $ ^5^ > 16 > 16 >16
Без разделки 3-40 2-40 2-30
S я кромок
1 Со сплошным проплавлением \ 16-40 12-80 12-60
При автоматической сварке принимаются меньшие размеры разделки кромок швов вследствие большего проплавления соединяемых элементов. Чтобы обеспечить полный провар шва, односторонняя автоматическая сварка часто выполняется на флюсовой остающейся подкладке.
67
о)__________________ф____________________
Рис. 4.2. Виды швов:
а - стыковой шов в однопроходном стыковом соединении; 6 - стыковой шов с подваркой корня в однопроходном стыковом соединении; в - фланговый и лобовой швы в нахлесточном соединении; г - угловые швы в тавровом соединении; д - прерывистые (шпоночные) швы в нахлесточном соединении; I - подварка корня шва; 2 - лобовой шов; 3 - фланговый шов; 4 - угловые швы; 5 - прерывистые или шпоночные швы
При электрошлаковой сварке разделка кромок листов не требуется, но зазор в стыке принимают не менее 14 мм.
Угловыми швами, весьма часто применяемыми в конструкциях, являются, например, поясные швы в балках и колоннах. Такими швами привариваются элементы конструктивного оформления (ребра, накладки), а также элементы в углах решетчатых конструкций и т.п. Угловые (валиковые) швы наваривают в угол, образованный элементами, расположенными в различных плоскостях.
Швы, расположенные параллельно действующему осевому усилию, называют фланговыми, а расположенные перпендикулярно - лобовыми.
Швы могут быть рабочими или связующими (конструктивными), сплошными или прерывистыми (шпоночными).
По положению в пространстве во время их выполнения они бывают нижними, вертикальными, горизонтальными и потолочными (рис. 4.3). Сварка нижних швов наиболее удобна, легко поддается механизации, дает лучшее качество шва, а потому при проектировании следует предусматривать возможность выполнения большинства швов в нижнем положении.
68
Рис. 43. Положение швов в пространстве:
I - нижнее; II - вертикальное; II! - потолочное; IV - горизонтальное
Вертикальные, горизонтальные н потолочные швы в большинстве своем выполняются при монтаже. В этих случаях качество шва получается хуже, а потому применение их в конструкциях следует по возможности ограничивать.
43.2. Сварные соединения
Различают следующие виды сварных соединений: стыковые, внахлестку, угловые и тавровые, или впритык (рис. 4.4,4.5).
Рис. 4.4. Виды сварных соединений:
а - стыковые; б - внахлестку; I - лобовые швы; 2 - косой шов
Стыковыми называют соединения, в которых элементы соединяются торцами или кромками, при этом один элемент является продолжением другого (рис. 4.4, а). Стыковые соединения наиболее рациональны, так как имеют наименьшую концентрацию напряжений при передаче усилий, отличаются экономичностью и удобны для контроля. Толщина сварных элементов в соединениях такого вида почти не ограничена. Стыковые соединения листового металла могут быть выполнены прямым или косым швом.
69
Стыковые соединения профильного металла применяются реже* так как затруднена обработка их кромки под сварку.
Соединениями внахлестку называются такие* в которых поверхности свариваемых элементов частично находят друг на друга (рис. 4.4, б). Эти соединения широко применяют при сварке листовых конструкций из стали небольшой толщины (2-5 мм), в решетчатых и некоторых других видах конструкций. Разновидностью соединений внахлестку являются соединения с накладками* которые применяют для соединения элементов из профилей и для усиления стыков.
Соединения внахлестку и с накладками отличаются простотой обработки элементов под сварку* но по расходу металла они менее экономичны* чем стыковые. Кроме того* эти соединения вызывают резкую концентрацию напряжений, из-за чего они нежелательны в конструкциях* подвергающихся действию переменных или динамических нагрузок и работающих при низкой температуре.
Угловыми называют соединения, в которых свариваемые элементы расположены под углом (рис. 4.5* а)
Тавровые соединения (соединения впритык) отличаются от угловых тем, что в них торец одного элемента приваривается к поверхности другого (рис. 4.5, б).
Во многих видах сварных соединений (угловых* тавровых, нахлесточных) применяются угловые швы (валиковые). Только стыковые соединения выполняются с помощью стыковых швов.
70
4.4. ТЕРМИЧЕСКОЕ ВЛИЯНИЕ СВАРКИ. СТРУКТУРНЫЕ И ХИМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ МЕТАЛЛА В ЗОНЕ СОЕДИНЕНИЯ
Во время сварки низкоуглсродистой стали .металл шва и околошовной зоны нагревается и претерпевает различные изменения; в соответствии с этим различают три зоны соединения: зона расплавления, зона термического влияния (рис. 4.6) и основной металл.
Рис. 4.6. Зона термического влияния сварного соединения в элементах из малоуглеродистой стали:
1 - участок неполного расплавления; 2 участок перегрева; 3 - участок нормализации; 4 - участок неполной перекристаллизации; 5 - участок рекристаллизации: 6 - основной металл
В зоне расплавления металл нагревается выше температуры плавления (Т = 1535’С). Расплавленный металл изделия и электрода перемешивается, а после прекращения нагрева начинается кристаллизация металла.
Для зоны расплавленного металла характерна столбчатая структура литого металла. В процессе охлаждения расплавленный металл претерпевает структурные изменения и приобретает вторичную структуру. Качество металла этой зоны улучшают путем легирования элементами, входящими в состав флюса, электродной (или присадочной) проволоки и качественным покрытием электродов (толстое покрытие), а также правильным выбором скорости охлаждения. В качестве легирующих элементов применяют мар-гянсц (нейтрализует вредное действие серы и некоторых других примесей),
71
титан, кремний и другие компоненты, вводя их в расплавленный металл через электродную проволоку, флюсы и обмазку. В некоторых случаях качество металла шва улучшают последующей термической обработкой.
Зоной термического влияния называют прилегающую к шву часть основного металла, нагревающуюся выше температуры Лез (Act = 720’С) и ниже температуры расплавления (1535*С), - участки 1-4 на рис. 4.6. Глубина этой зоны при ручной сварке составляет приблизительно 3-6 мм, а при автоматической - 2-4 мм. Структура металла в этой зоне неравномерна.
Для низкоуглеродистых сталей на участках 1 и 2, подвергающихся нагреву выше 1000-1100 С, расположен перегретый металл с сильно выросшим зерном. Металл здесь имеет пониженные механические свойства по сравнению с основным металлом элемента. На участке 3, подвергающемся действию температур 900-1000С, металл претерпевает полную перекристаллизацию (нормализация), имеет мелкое зерно и повышенные по сравнению с основным металлом механические свойства.
На участке 4 (720-900 С) металл испытывает лишь частичную перекристаллизацию, и его качество не очень сильно отличается от качества основного металла. На участке 5 происходит рекристаллизация.
Для низколегированных строительных сталей температурные интервалы смещаются, но структурные преобразования аналогичны.
В зоне термического влияния при ее усиленном охлаждении возможно также образование закалочных структур - например, мартенсита, имеющего сильно пониженные значения вязкости и пластичности.
Работоспособность сварного соединения зависит от его качества и прежде всего - от минимального числа дефектов. Наиболее часто встречающимися дефектами сварного соединения являются:
а) подрезы в переходе от наплавляемого металла к основному, представляющие собой углубления (канавки в основном металле, идущие вдоль границы шва);
б) непровары - отсутствие сплавления между металлом шва и основным металлом. При этом в местах несплавлсния (непроваров) обнаруживаются тонкие пленки оксидов, а иногда и шлаковые включения;
в) шлаковые (неметаллические) включения - частицы шлака, не успевшие всплыть на поверхность до затвердения поверхностных слоев металла шва;
г) поры - области, заполненные газом, выделяющимся в процессе сварки;
д) горячие трещины - разрушение металла шва при температурах, близких к температурам солидуса;
е) разбрызгивание основного или наплавляемого металла;
ж) дефекты в корне шва.
Причиной дефектов о. б является большая сила тока, при этом металл электрода не успевает заполнить зону расплавления основного металла; в -слабая сила тока и недостаточная чистота шва; г - повышенная влажность обмазочного покрытия; д - низкие свойства основного металла, неправиль-
72
пын выбор электродов; е - низкое качество работы, усугубляемое неблагоприятным положением шва; ж - слабая сила тока и недостаточный зазор между деталями.
Необходимо отметить, что влияние этих дефектов особенно значимо при работе конструкции на циклические нагрузки и в условиях низких температур.
Существуют следующие методы контроля сварных швов:
> Визуальный контроль, часто с помощью лупы. Позволяет обнаружить только выраженные внешние дефекты.
> Контроль с помощью контрастной, лсгкоиспаряющейся жидкости (в России - керосин, в Европе - специальная жидкость белого цвета). Жидкость наносится на поверхность, затем вытирается, часть испаряется. Однако то, что попало в трещину, оставляет «цветную» жилку. Применяется для обнаружения выходящих на поверхность дефектов.
> Способ «магнитного порошка». Тонкоизмсльченный металлический порошок укладывается на шов, после чего подается магнитное поле, при этом все частицы четко ориентируются в одном направлении. Если есть дефект, то ориентация на данном участке нарушается. Применяется для обнаружения выходящих или находящихся рядом с поверхностью дефектов.
> Рентгеновское или у-излучение. Основывается на падении интенсивности излучения в зоне дефекта. Для уточнения классификации дефекта используют специальный сравнительный каталог. Рентгеновские лучи позволяют работать с металлом толщиной до 40 мм, у-лучн - до 100 мм. Данным способом устанавливают скрытые, внутренние дефекты. При работе обязательна защита от излучения.
> Ультразвук. Основывается на отражении сигнала при переходе от металла к воздуху (граница сред). Источник и приемник сигнала находятся с противоположных сторон от шва на параллельных плоскостях. При наличии дефекта происходит снижение интенсивности сигнала. Применяется для обнаружения скрытых дефектов, параллельных поверхности.
4.5. РАСЧЕТ СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При расчете сварных соединений прежде всего необходимо учитывать вид соединения, способ сварки (автоматическая, полуавтоматическая, ручная) и сварочные материалы, соответствующие основному материалу конструкции (прил.5, табл.2).
4.5.1. Расчет стыковых сварных соединений
Расчет стыковых сварных соединений при действии осевой силы N, проходящей через центр тяжести соединения, выполняют по формуле:
<41>
где t - наименьшая из толщин соединяемых элементов; /„ - расчетная длина, равная полной его длине, уменьшенной на 2t, или полной его длине, если концы шва выведены за пределы стыка (например, на технологические
73
планки, см. рис. 4.11); Ruy - расчетное сопротивление стыковых сварных соединений по пределу текучести (прил.5, табл.З); - коэффициент условий работы.
При расчете сварных стыковых соединений элементов из стали с отношением > Яр эксплуатация которых возможна и после достижения металлом предела текучести, а также в конструкциях из стали с пределом текучести /?т > 440 МПа вместо следует принимать //и, т.е. считать достижение предельного состояния по временному сопротивлению металла шва. Усилия в шве и концентрация напряжений в стыковом соединении в расчете не учитываются ввиду их незначительного влияния.
При отсутствии физических методов контроля расчетное сопротивление металла сварного соединения, работающего на растяжение, по нормам составляет R*y - 0,85Яг В этом случае для того, чтобы соединение было равнопрочным основному элементу, длина шва должна быть больше размера b (рис. 4.11), поэтому в соединении применяют косой шов с наклоном реза а - 45° либо усиляют накладками. При действии сдвигающей силы Q на стыковой шов, в нем возникают срезывающие напряжения .
Расчетное сопротивление при сдвиге соединения Rw - Rs, где Rx - расчетное сопротивление основного металла на сдвиг.
Если расчетное сопротивление металла шва в стыковом соединении RW3 меньше расчетного сопротивления основного металла, проверку выполняют по сечению металла шва.
В отдельных случаях, когда необходимо снизить напряжение (например, при вибрационной нагрузке), приходится проектировать и рассчитывать косые швы. Разложив действующее усилие на перпендикулярное к оси шва и действующее вдоль шва, находим (рис. 4.7, б) из значения:
- перпендикулярно шву: = Nsin (4.2)
- вдоль шва: rw = Ncosa/tlv, (4.3)
где =( b/sin a -2t) - расчетная длина косого шва.
Условие прочности при этом запишется как:
=7<r’+3r’s *•1<4-4)
При изгибе (рис. 4.7, в) условие прочности стыкового шва записывается следующим образом:
(4.5)
где: М- изгибающий момент, действующий в сечении; момент сопро-тивления сварного шва, равный -----, /м. принимается с учетом возмож-
6
ного непровара.
74
При действии одновременно изгибающего момента и продольной силы, прочность шва проверяется следующим образом:
ус, (4.6)
6Л/ N где: as
При действии изгибающего момента и поперечной силы проверку прочности производят следующим образом:
Рис. 4.7. К расчету стыковых швов: в - на продольную силу; б - на продольную силу в стыке с косым швом; в на изгиб
4.5.2. Расчет соединений с угловыми швами
Разрушение сварных соединений с угловыми швами возможно как по металлу шва, так и по металлу границы сплавления (рис. 4.8,4.9). В соответствии с этим расчет сварного соединения при действии силы N, проходящей через центр тяжести соединения, следует выполнять по одному из двух сечений: сечению 1 - по металлу шва и сечению 2 - по металлу границы сплавления (рис. 4.9) в зависимости от того, какое сечение более опасно. Несмотря на ю. что угловые швы работают всегда в условиях сложного напряженного состояния, характер их разрушения показывает, что доминирующим напряже
75
нием является срезывающее. Поэтому технические нормы и правила допускают производить расчет на срез, названный «условным» срезом.
Расчетная площадь сечения шва при разрушении:
- по металлу шва = Pfkflw;
- при разрушении по металлу границы сплавления - А*-. = P,kJ^.
Если R^Pfy„f < ^„PtY„. то расчетным является сечение по металлу
шва, и напряжение равно
r./ = W/^*As^X.A- <4-8)
Если Я./Д, г., > ^-РгГмг; = °>55Я»»/Уил (прил.5, табл.Э), то
проверка прочности соединения выполняется по металлу границы сплавления, тогда
(4.9)
Л«=0,45/^,
где N - усилие, проходящее через центр тяжести соединения; /w - расчетная длина шва в сварном соединении, равная суммарной длине всех его участков за вычетом 1 см; Pf и Д коэффициенты, принимаемые по приложению 5, табл.4 и учитывающие проплавление металла при сварке.
Рис. 4.8. К расчету угловых швов:
а - на разрушение соединений с фланговыми швами; б - с лобовыми швами; в - соединений, работающих на изгиб
76
Рис. 4.9. Расчетное сечение шва:
1 - по металлу шва; 2 - по металлу границы сплавления
Физический смысл коэффициентов 0f и 01 представляет собой отношение минимальных размеров сечения шва к катету шва (рис. 4.9). При ручной сварке, когда глубина проплавления невелика и заштрихованную площадь на рис. 4.9, б можно считать равносторонним треугольником, 0f = 0,7.
Из формул (4.5) и (4.6) можно определить требуемый катет шва. Однако катет однослойного шва kf не должен быть меньше указанного в приложении 5, табл. 1.
Чем меньше отношение катета шва к/ (или толщины шва) к толщине свариваемого металла, тем больше скорость охлаждения металла соединения. Слишком большая скорость охлаждения может привести к охрупчиванию металла шва и повышению его склонности к образованию трещин.
Сварные соединения с угловыми швами при действии момента М в плоскости, перпендикулярной плоскости расположения швов (рис. 4.8, в), рассчитывают на срез (условный):
- по металлу шва: MIWf £ R4y4yt\ (4Ю)
- или по металлу границы сплавления: MIWt£ R^ywtyc. (4.11) где: Wf и ИС - моменты сопротивления расчетных сечений сварного соединения соответственно по металлу шва и металлу границы сплавления;
и - коэффициенты условия работы шва, равные 1 во всех случаях, кроме конструкций, возводимых в суровых климатических районах, указанных в нормах районирования; Л,^и R^ - расчетные сопротивления металла шва и металла границы сплавления (см. приложение 5, табл.З).
При действии момента в плоскости расположения швов (рис. 4.10) последние рассчитывают на срез (условный) по следующим формулам:
- по металлу шва: ——----(412)
77
- по металлу границы сплавления:
, /. ; (413)
где х и у - координаты точки А сварного соединения, наиболее удаленной от центра тяжести О расчетного сечения этого соединения (рис. 4.10); J& и - моменты инерции расчетного сечения сварного соединения по металлу шва относительно его главных осей х и у. и - то же, по металлу границы сплавления.
Рис. 4.10. К расчету сварных соединений, работающих на нагиб
При расчете сварного соединения с угловыми швами на одновременное действие продольной силы поперечной силы Q и момента М должны быть также выполнены условия:
Г/ * и г, <. R_Y„r,.
где vf и тх - напряжения в точке расчетного сечения сварного соединения соответственно по металлу шва и металлу границы сплавления, определяемые по формуле:
г = V(r«+r»),+(re+r^)' • (4 14)
В некоторых случаях (при неудобном расположении угловых швов) нахлесточные соединения элементов толщиной до 4 мм допускается осуществлять точечным швом дуговой сваркой и сквозным проплавлением.
4.6. КОНСТРУИРОВАНИЕ И РАБОТА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
При проектировании сварных соединений необходимо учитывать их неоднородность, определенную концентрацией напряжений, изменение механических характеристик металла и наличие остаточного напряженно-деформированного состояния.
78
4.6.1. Стыковые соединения (выполняемые с помощью стыковых швов)
Хорошо сваренные встык соединения имеют весьма небольшую концентрацию напряжений от внешних сил, поэтому прочность таких соединений при растяжении или сжатии в первую очередь зависит от прочностных характеристик основного металла и металла шва. Различия разделки кромок соединяемых элементов практически не влияют на статическую прочность соединения и могут не учитываться.
Сварной шов в начале и в конце, как правило, насыщен дефектами (в силу неустановившсгося теплового режима сварки), поэтому начало и конец шва следует выводить на технологические планки 1 (рис. 4.11, а, б); после окончания сварки и остывания шва эти планки удаляются. В случае невозможности вывести концевые участки шва на технологические планки расчетная длина шва (с учетом дефектных участков) будет меньше его фактической длины.
Рис. 4.11. Виды сварных стыковых соединений:
а - прямой стык; б - косой стык; в, г при разной ширине соединяемых элементов: де - при различной толщине соединяемых элементов; ж - однослойный с подваркой корня; I - технологические планки; 2 - нодварочный шов
Как правило, стыки в строительных конструкциях выполняются прямыми. Лишь при невозможности или затруднительности использования фиэиче-
79
ских методов контроля стык растянутого элемента проектирую! косым (ось шва наклонена к оси элемента, рис. 4.11, 6) [5,6]. Считается, что большая длина шва компенсирует снижение качества металла шва в соединении.
Однако здесь необходимо указать на ошибочность представлений о том, что наклон шва в 60* к оси элемента гарантирует достаточную прочность соединения (см. пример 4.1). Таким образом, такой стык нуждается в дополнительном усилении. Стыковой шов, работающий в условиях сжатия, может быть прямым, и требование проверки физическими методами контроля для него необязательно, так как сжимающие напряжения тормозят развитие разрушения и наличие дефектов становится менее опасным. В этом случае при статических нагрузках можно ограничиться визуальным осмотром поверхности.
При сварке встык элементов разной ширины следует делать скосы на элементе большей ширины для снижения концентрации напряжений (рис. 4.11), при сварке же встык элементов разной толщины на элементе большей толщины делают скосы (рис. 4.11, е). Без скосов нормами на изготовление разрешается сваривать элементы, толщина которых отличается не более чем на 4 мм (рис. 4.11, д). Скос требуется не только для снижения концентрации напряжений при стыковании элементов с большим различием толщин, но и во избежание возможности прожога элемента малой толщины, а также образования закалочной структуры в элементе большой толщины. Для более равномерного провара по толщине элемента в стыковых швах часто делают подварку корня шва (рис. 4.11, .ж:).
4.6.2. Соединения, выполненные с помощью угловых швов
С помощью угловых швов выполняются различные виды соединений в металлических конструкциях: тавровые, угловые, нахлесточные.
Соединения внахлестку выполняются угловыми швами; они могут быть как фланговыми, так и лобовыми.
Фланговые швы, расположенные по кромкам прикрепляемого элемента параллельно действующему усилию, вызывают большую неравномерность распределения напряжений по ширине соединения. Неравномерно работают они и по длине, так как помимо непосредственной передачи усилия с элемента на элемент концы шва испытывают дополнительные усилия вследствие разной напряженности и неодинаковых деформаций соединяемых элементов (рис. 4.12, а).
В соответствии с характером передачи усилий фланговые швы работают одновременно на срез и изгиб. Разрушение шва обычно начинается с конца и может происходить как по металлу шва, так и по металлу границы сплавления, особенно если наплавленный металл прочнее основного.
Лобовые швы передают усилия достаточно равномерно по ширине элемента, но крайне неравномерно по толщине шва вследствие резкого искривления силового потока при переходе усилия с одного элемента на другой (рис. 4.13). Особенно велики напряжения в корне шва. Уменьшение концентрации напряжений в соединении может быть достигнуто плавным
80
примыканием привариваемой детали, механической обработкой (сглаживанием) поверхности шва и конца, увеличением пологости шва (например, шов с соотношением катетов 1:1,5), применением вогнутого шва и увеличением глубины проплавления.
Рис. 4.12. Фланговые швы:
а - распределение напряжений в соединении с фланговыми швами; б - вид разрушенного шва
Рис. 4.13. Работа лобового шва: а - траектории силовых линий; б - распределение напряжений в сечении с- с с учетом концентрации напряжений; в - сечение вогнутого лобового шва
Эти способы уменьшения концентрации напряжений в соединении особенно желательно применять в конструкциях, работающих на переменные нагрузки и при низкой температуре.
Разрушение лобовых швов от совместного действия осевых, изгибных И срезывающих напряжений, возникающих при работе соединения, происходит аналогично разрушению фланговых швов по одному из двух сечений (по металлу шва или по металлу границы сплавления (рис. 4.9)).
В нормах [18] приведены правила проектирования соединений стальных конструкций (сварных соединений), в том числе и правила их конструирования.
Основными конструктивными требованиями являются:
> катеты угловых швов kf должны быть не более 1,2/, где t - минимальная из толщин соединяемых элементов. Данное требование наложено
81
из условия ыраничспия термического влияния на металл и недопущения его пережога;
> катеты угловых швов kf следует принимать по расчету, но не менее указанных в приложении 5, табл.1. Данное требование накладывается из условия необходимого прогрева и проплавления основного металла соединяемых элементов (исключение непроваров и подрезов);
> длина расчетного углового шва должна быть нс менее и не менее 40 мм из-за значительного накопления дефектов в начале и в конце шва (кратеры, поры, шлаковые включения), влияние которых при увеличении длины шва резко снижается;
> расчетная длина флангового шва должна быть не более %5kfbf, за исключением швов, в которых усилие действует на всем протяжении шва (поясные швы сварных балок). Данное условие наложено по причине неравномерного распределения напряжений по длине шва (рис. 4.12), которые концентрируются в начале и в конце шва. При этом степень неравномерности распределения напряжений увеличивается при увеличении длины шва.
4.7. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА СВАРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Пример 4.1. Проверить прочность стыкового соединения. Полоса растянута силой № Физические методы контроля качества сварного соединения отсутствуют. Ось шва к оси полосы х (рис. 4.7. 6) варьируется. Материал полосы - сталь С345. Сварка полуавтоматическая, выполняется в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С. Нормативное сопротивление металла шва R^n = 490 Н/мм~ = 49 кН/см*. Расчетное сопротивление стыковых сварных соединений на растяжение по пределу текучести = 0.85Ry. Для полосы толщиной t = 10 мм - Ry = 33.5 кН/см~.
Предельное значение усилия, которое может выдержать полоса в сечении по основному металлу, равно W = Rybtye. Коэффициент условий работы ус = I, ширина b - 300 мм, толщина полосы t = 10 мм. Следовательно, N- 33,5x30x 1 x1 = 1005 кН.
Принимаем угол 60°. Раскладываем усилие N на составляющие. Усилие, перпендикулярное оси шва (нормальное). No = Д'si nor = 1005 x 0,866 = = 870,33 кН; усилие, направленное вдоль оси шва (тангенциальное), Nr = N cos a = 1005 х 0,5 = 502,5 кН.
Площадь расчетного сечения шва А, - t* b/sina = 1 х 30/0,866 = 34,64 см2.
Расчетное сопротивление металла стыкового шва растяжению для стали С345 (без физического контроля качества) /Ц = 0,85 х Я,. = 0,85 х 33,5 = - 28,48 кН/см2. Расчетное сопротивление металла стыкового шва сдвигу Ямл=Я,-0,58Я1л/х„ =(0,58 х 34.5/1,025)= 19,52 кН/см2.
Напряжение от растягивающего усилия: crw = / Aw = 870,33/34,64 =
= 25,12 кН/см2.
82
Напряжение от сдвигающего усилия:
г, = N,/А ,= 502,5/34,64 = 14,51 кН/см2. * 1,15^,;
725,12’+ 3-14,51’ = 35,53 кН/см’ > 1,15-0,85-33,5 = 32,7 кН/см’.
Стыковой шов, выполненный под углом 60' к оси полосы, не удовлетворяет условиям прочности без физического контроля качества.
Принимаем угол 30°.
N. = Л/sin а = 1005x0,5 = 502,5 кН;
Л/г = Л/соза = 1005 x 0,866 = 870,33 кН;
а, = N,/А, = 502,5/60 = 8,38 кН/см2;
г, = N, / А ,= 870,33/60 = 14,5 кН/см2; Л/.60 см2.
Запишем условие прочности:
<7в,382 + 3-14,512 = 26,49 кН/см2 < 32,7 кН/см2. Условие прочности выполняется.
Принимаем угол 45°.
Ы. = Я sin a = 1005x0,707 = 710,5 кЯ;
Яг = Afcosa = 1005x0,707 = 710,5 кН\
= т„ = 710,5/42,43 = 16,8 кН/см2; /4/-42,43 см2.
716.8’ +3-16,8’ = 33,6 кН/см1 > 32,7 кН/см2. Условие прочности не выполняется.
Таким образом, косой шов при отсутствии контроля качества по условию равнопрочности должен быть выполнен под углом менее 45°, что весьма нетехнологично. Поэтому в данных условиях целесообразно дополнительное усиление накладками.
Пример 4.2. Рассчитать прикрепление растянутого стержня из стали С345, состоящего из двух равнополочных уголков 80x7 мм, к фасонке из такой же стали толщиной / = 12 мм (рис. 4.14). Сварка полуавтоматическая в углекислом газе проволокой Св-08Г2С. Расчетное сопротивление металла шва R„f= 215 Н/мм3 - 21,5 кН/см3.
Расчетное сопротивление металла = 0,45/С, = 0,45 х 49г= 22,05 кН/см2; для уголков толщиной 7мм из стали С345 (см. прил.З) = 490 Н/мм2 = = 49 кН/см2.
Усилие Я, проходящее через центр тяжести сечения стержня, равно 700 кН. На один уголок действует Л/( = 0,5Я = 350 кН. Распределяем усилие, приходящееся на один уголок, между швами на обушке уголка и на пере. При равнополочных уголках на обушок действует усилие 0,7 = 0,7x350 =
= 245 кН (усилия распределяются в соотношении, обратно пропорциональном расстояниям от центра тяжести сечения стержня до швов (рис. 4.14). Усилие на пере равно 0,3 N\ = 105 кН. Определяем сечение соединения.
83
6)
6)
Рис. 4.14. Прикрепление уголков к фасонке: а - равнобоких; б неравнобоких, соединенных большими полками вместе; в - нерав-нобокнх, соединенных малыми полками вместе; г- соединение уголков с фасонкой
По границе сплавления = 0,45^,Д = 0.45 х 47 х 1,05 = 22,21 кН/см2; для фасонки толщиной 12 мм = 47 кН/см2. По металлу шва R^Pf -= 21,5x0.9= 19,35 кН/см2.
Коэффициенты д и pf определяем по приложению 5, табл.4. Расчетное сопротивление R^ по приложению 5, табл.З равно 21,5 кН/см2; R^P, = 22,21 > R^fPf =19,35кН/см2. Расчетным сечением является сечение по металлу шва; согласно приложению 5. табл.1 при толщине фасонки / = 12 мм находим минимальный катет шваkfmi„- 6 мм. При толщине уголка 7 мм максимальное значение катета шва kfmtu = 0,9 х t = 0,9x7 = 6.3 мм. Принимаем катеты швов на обушке и пере одинаковыми: Ау= 6 мм.
Требуемая длина шва на обушке уголка /„./ = 0,7^ / Pfk,Rv/ = = 245/0,9x0.6x21,5 = 21,1 см. Требуемая длина шва на пере уголка lw2 = = 03Ni/PfkJRwf = 105/0,9 x 0.6 x 21,5 = 9,04 см.
Предельная расчетная длина равна 85 Pfkf =85x0,9x 0,6 = 45,9 см = = 459 мм > 211 мм.
Можно считать, что шов работает равномерно на всей длине.
Учитывая непровар и кратер в концевых участках шва, имеем: на обушке /,,| + 1 « 22 см; на перс /м2 + 1 ~ Ю см (рис. 4.14).
Как правило, катеты швов на обушке и перс уголков принимаются одинаковыми. Разная величина для катетов усложняет изготовление конструкций, так как при этом необходимо менять режим сварки.
84
Рис. 4.15. К расчету прикрепления столика к колонне при незначительной величине эксцентриситета
Пример 4.3 Рассчитать соединение столика с колонной. Усилие, воспринимаемое столиком. N= 1000 кН (рис. 4.15). Эксцентриситет приложения силы N мал, и мы им пренебрегаем. Материал колонны и столика -сталь С245. Нормативное сопротивление листового и широкополосного универсального проката RM = 370 Н/мм2 =37 кН/см2. Расчетное сопротивление стали С245 Ry = 24,5 кН/см2. Сварка выполняется в среде углекислого газа проволокой Св-08Г2С.
Согласно нормам и техническим условиям (прил.5, табл.2), нормативное сопротивление металла шва, взятое по временному сопротивлению, R^ равно 490 Н/мм2 = = 49 кН/см2. Расчетное сопротивление металла углового шва срезу (условному) R^f= 215 Н/мм2 =21,5 кН/см2. Расчетное сопротивление металла по границе сплавления R^-= 0,45 х 37 = 16,65 кН/см2.
Согласно приложению 5, табл. 4 при нижнем положении шва и диаметре проволоки d = 1,4 мм принимаем Pf = 0,9, Д = « 1,05. Определяем расчетное сечение шва.
PfR„f = 0,9 х 21,5 = 19,5 кН/см2; = 1,05 х 16,65 = 17,48 кН/см2.
Поскольку PfR4 > PtR^, расчетным является сечение по металлу границы сплавления.
Ширина столика b = 200 мм. Столик
приварен тремя швами (рис. 4.15) - двумя фланговыми и одним лобовым. Сила N приложена в центре тяжести сечения столика.
Нормы и технические условия разрешают учитывать общую длину швов.
При расчете по металлу границы сплавления расчетная длина швов /„. = * N/ptkfRws ус. Задаемся катетом шва kf = 12 мм. Следовательно, lw = - 1000/1,05 х 1,2 х 16,65 = 47,64 см.
Длина лобового шва равна ширине столика Ь = 200 мм = 20 см. Длина флангового шва lwi = (47,67 - 20)/2 = 13,84 см. Принимаем высоту столика с учетом 10 мм на непровар и кратер в концевых участках шва h = 13,84 + 1 = « 14,84 => 15 см = 150 мм.
При пластичном металле такой расчет соединения достаточно надежен. В случае малопластичного металла фланговый и лобовой швы будут работать неравномерно, и лобовой шов, работая на сжатие, окажется перегруженным - как менее деформативный. В этом случае в запас прочности можно считать, что все нагрузки от столика на колонну передаются через фланговые швы (рис. 4.15, 6). Тогда /м. = 47,67 см распределяется между
85
двумя швами и высота столика будет h = (47,67)/2 + 1 = 24,84 см. Принимаем высоту столика h = 250 мм.
При опирании балок на столик следует учитывать возможную непарал-лельность торцов опорных ребер балки и столика вследствие неточности изготовления и в связи с этим - неравномерную передачу давления между торцами. При этих условиях длину одного флангового шва определяют из условия:
/„ = lt3N12ptk/Rw: = 1,3 х 1000/2 х 1,05 х 1,2 х 16,65 = 31 см. Высота столика h = /w + 1 =31 + I = 32 см = 320 мм.
Пример 4.4. Рассчитать прикрепление столика к колонне на действие эксцентрично приложенной силы N - 700 кН. Эксцентриситет приложения силы е = 80 мм (рис. 4.16). Материал столика и колонны - сталь С245. Нормативное сопротивление металла шва по временному сопротивлению Rwtul = 41 кН/см2 (прил. 5, табл. 2). Нормативное сопротивление металла столика и колонны Run - 37 кН/см2 (см. прил. 3). Сварка ручная электродами Э42. Расчетное сопротивление металла угловых швов срезу (условному) Rwf= 18.5кН/см2. Ребро приваривается двусторонней сваркой.
В соответствии с требованиями норм для угловых швов, размеры которых установлены расчетом для элементов из стали с пределом текучести до 285 Н/мм2 = 28,5 кН/см2, следует, как правило, применять электродный материал, удовлетворяющий при ручной сварке условию 1,1Яч-^Яиу <R^PJ pf).
При электроде Э42 данное условие не выполняется. Принимаем Э46, Rwf = = 20 кН/см2.
При Rwf= 20 кН/см2 величине Д / Pf = 1,4; R^ = 0,45 х 37 = 16,65 кН/см2;
находим условие выбора электрода 1,1x16,65 < 20 < 16,65x1,4 или
18,32 <20 <23,31.
Рис. 4.16. К расчету соединения, работающего на срез и изгиб
Ручная сварка выполняется электродом Э42; расчетное сопротивление металла Ам/= 18,5 кН.
Определяем, какое сечение в соединении является расчетным. По приложению 5, табл.4 pf = 0,7; Pt = 1; тогда PtR^ = 1 х 16,65 = = 16,65 кН/см2 - по металлу границы сплавления; PfRvf = 0,7 х 18,5 = = 13 кН/см2 - по металлу шва.
Имеем PtRw - 16,65 > PfR^ = = 13 кН/см2.
Расчетным является сечение по металлу шва. Если бы эксцентриситет е был равен нулю, то катет шва определялся бы из условия kf = N/(2 Pfl*R„fYc). При уе = 1 получаем к, = 700/(2 х 0,7 х 37 х 18,5) = 0,73 см.
86
Учитывая наличие изгибающего момента Л/, задаемся размером катета к/= 12 мм. Высота ребра h ~ 380 мм (рис. 4.16), откуда максимальная расчетная длина шва /w= 38 - 1 = 37 см.
Изгибающий момент, действующий на соединение, М = 700x8 = = 5600 кН см.
Момент сопротивления расчетного сечения соединения Ww- 2 Ptkfl\l 6 = = 2 х 1,2 х 0,7 х 372/6 = 383,3 см.
Нормальное напряжение от изгибающего момента М= 5600 кН см:
о, = 5600/383,3 = 14,61 кН / см2.
Напряжение от среза rw = 700/(2 х 0,7 х 37 х 1,2) = 11,26 кН/см2.
= 714,61’ +11,26’ = 18,44 < 18,5 кН/см’.
При kf~ 11 мм будем иметь перенапряжение. Принимаем Ау= 12 мм.
Пример 4.5. Рассчитать стыковое соединение полосы. Стык перекрыт двумя накладками (рис. 4.17). Полоса растянута. Сечение полосы 300x 20 мм. Сечение накладок 250х 12 мм каждая. Материал полосы -сталь С235. Расчетное сопротивление стали R,. = 23 кН/см2. Нормативное сопротивление стали С235 по пределу прочности Ящ, = 36 кН/см2.
Усилие М на которое нужно рассчитать стык, определяем по несущей способности полосы: W = bxtxRv = -30x2x23= 1380 кН.
Площадь поперечного сечения двух накладок равна площади поперечного сечения полосы.
Усилие, приходящееся на одну накладку: Nt = N/2 = 1380/2 = 690 кН.
Сварка ручная электродами 342, расчетное сопротивление углового шва R*f= 18 кН/см2. Швы угловые.
Проверяем условие 1,1 Rws < R^< < R^(flx /pf); Rtt- = 0,45 x 36 = 16,2;
(17,82 = 1,1 x 16,2) < 18 < [16,2x x (1/0,7)] = 23.14.
Рис. 4.17. К расчету сварного стыка на накладках
По приложению 85, табл.4 Рг =1; pf -0J.
Определяем расчетное сечение соединения. По металлу шва: PfR^ =0,7 х 18= 12.6 кН/см2.
По металлу границы сплавления: ptR„ - 1 х 16.2= 16,2 кН/см2;
P,R4 = 12,6 < P,R„ - 16,2 кН/см’
Расчетным является сечение по металлу шва. Суммарная площадь сечения должна быть нс меньше сечения перекрываемой полосы. Принимаем две накладки сечением 250х 12 мм. Общая площадь накладок А = 2x25х 1,2 =
87
= 60 см2. Задаемся величиной катета шва kj^ = 0,9х 1,2 = 1,08 см; kfmin= 5 мм. Принимаем kf= 1 см - 10 мм, что больше минимально допустимого ^при толщине наиболее толстого из соединяемых элементов t = 20 мм (прил.5, табл. 1).
Требуемая расчетная длина швов для одной накладки /w - Н/ PfkfR^ye -
При = 1, получаем /w= 690/0,7 х 1 х 18 = 54,8 см.
При двух расчетных швах на каждую накладку /„ = 54,8/2 = 27,4 с.м.
С учетом дефектных участков в концах швов, длина шва на половине накладки Zw = 27,4 + 1 »29 см2 ® 290 мм.
Принимаем 7W = 29 см = 290 мм. Полная длина накладки равна 2х 290 = = 580 мм.
Рис. 4.18. К расчету сварного соединения
Рис. 4.19. К определению геометрических характеристик шва
Для уменьшения концентрации напряжений форму накладки принимаем, как показано на рис. 4.17 (форма «рыбки»), и производим обварку по контуру накладки. Фактическая длина швов больше расчетной, что идет в запас прочности.
Пример 4.6. Запроектировать сварное соединение равнопрочное сечению основного элемента. Сталь С245. Сварка ручная электродуговая. Нормативное сопротивление металла фасонки и накладки 1^=37 кН/сМ* (рис. 4.18). Накладка сечением 250 x 20мм.
Определяем тип электрода (см. пр. 4.4.). Принимаем Э46.
Определяем максимальный момент, воспринимаемый накладкой: М = И;хЯ,хг<. = 2450 х 1х252х2/6 = = 51 кНм.
В данной задаче проще задаться длиной швов и проверить их на прочность, нежели найти их анали-
тически. Принимаем // = 20см, 12 = = 25см, kf~ 8мм. Расчет проверим по формулам 4.10 и 4.11.
Определим геометрические характеристики шва (рис. 4.19). Положение центра тяжести шва:
2х, 4+х, Л, 2*10*16 + 0,4*18,8
_ —т——т. _----------------= 6,4 см;
2Л.+Л, 32 + 18,8
23.6’*0.8'0 7
Г, =—'-----1---—+ 2*20*0,8-0,7 12’ =3840 см4;
7 12
88
J’ = 23,6 0,8 0,7-6;+2| 20 0,8'0,7 + 20 0,8 0.7-3,6* 1 = 1512 0/.
' * * ’ (12 J
510000 L _ -2 i'tz’/i II/ 2
Uf ------------J13,6 +12,5 =1760 кН/см <
' 3840 + 1512’'
= 1850-1 IkH/cm'.
Условие прочности по металлу шва выполняется.
_х 23,б’* 0,8*1 _ ло .*2 г ла л 4
J, =—---------— + 2-20 0,8*12 = 5484 см .
1 12
J; =23,6-0,81-6’ +2| 20 О,81Ч-20-0,8-1-3.611 = 2161 см4. V 12 )
510000 I------;-----г
= лоции ^2 51 =1231,5 кН/см3 <
1 5484 + 2161
=1665-1 1 кН/см2.
Условие прочности по границе сплавления выполняется.
89
ГЛАВА 5. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
5.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
В истории строительства болтовые соединения появились раньше заклепочных и сварных. Отечественная и зарубежная практика показывает, что на современном этапе строительства болтовые соединения элементов стальных каркасов зданий и сооружений весьма эффективны. Это обусловлено:
> технологическими преимуществами:
- относительно малой трудоемкостью;
- простотой технологии выполнения, не требующей монтажников высокой квалификации;
> конструктивными преимуществами:
- большом надежностью;
- разнообразием конструктивных форм и характеристик поведения.
Разработанные в нашей стране методы расчета по прочности и по критерию деформативности - наиболее рациональны. Эти методы позволяют учесть влияние реальной жесткости соединений на поведение стальных каркасов.
В строительных конструкциях применяют:
- обычные (срезные) болты (ГОСТ 22356-70*) грубой (С), нормальной (В), повышенной (А) точности;
- высокопрочные болты (ГОСТ 22356-77) класса точности В;
- самонарезающие;
- анкерные (ГОСТ 24379.1-80) класса точности В, С (фундаментные).
Болт состоит из головки, гладкой части стержня, нарезной части. Гладкая часть стержня должна быть на 2-3 мм меньше толщины пакета.
Па нарезную часть ставятся шайба и гайка. При уклоне поверхности более 3° обязательна установка клиновидной шайбы.
Класс С - болты грубой точности, могут иметь отклонения от номинального диаметра до I мм.
Класс В - болты нормальной точности - отклонения в диаметре до 0,52 мм. Изготовляют обычные болты горячей или холодной высадкой.
Для нерасчетных соединений применяют болты класса точности С, а для соединений, передающих расчетные усилия, - болты нормальной и повышенной точности (классов В и А, рис. 5.1, а).
Болты грубой точности ставят в отверстия, диаметры которых на 2-3 мм больше диаметра стержня болта. Неточность разметки отверстий под болты и легкость постановки болтов при монтаже позволяет применять их в соединениях, не несущих сдвиговое усилие, а также в тех случаях, когда болт работает на растяжение или сжатие (фланцевые соединения, фундаментные болты).
При работе болтов в таком соединении на сдвиг имеют место перемещения, вызванные разностью в диаметрах болта и отверстия, а также неравномерностью распределения усилия на болты соединения.
90
Рнс. 5.1. Соединение стальных элементов а - болтовое соединение; б - заклепочное соединение
Отверстия для соединения на болтах класса точности В делаются больше на 1-1,5 мм диаметра стержня болта, что требует большей точности при изготовлении соединяемых конструкций. Диаметр отверстия для болтов точности класса А больше диаметра стержня на 0,25-0,3 мм. Сами стержни должны иметь только минусовые допуски на диаметр. Такие болты выполняются на токарных станках.
По прочности обычные (срезные) болты подразделяются на классы, которые обозначаются двумя цифрами, разделенными точкой. Первая цифра, умноженная на 10, обозначает минимальное временное сопротивление стали болта в кН/см2 (кг/мм2). Произведение чисел - первого на второе -предел текучести материала болта в кН/см2 (кг/мм2) (например, болты классов 4.6; 4.8; 5.6 и т.д.). На рис. 5.2 показаны виды болтов.
Рис. 5.2. Виды болтов:
а - болт с шайбой (1) и гайкой (2); б - самонарезающий болт; в - фундаментные болты - тип I (при d 36 мм), тип 2 (при d > 36 мм)
В заклепочном соединении (рис. 5.1, б) заклепки ставят в горячем состоянии (800...850°С) и выполняют вторую замыкающую головку, при этом 91
в результате осадки стержня происходит заполнение отверстия. Клепку ведут специальной клепальной скобой (на заводах металлических конструкций) или клепальным молотком (на монтажных площадках). Заканчивают клепку при температуре заклепки ниже распада аустенита, что обеспечивает качественное соединение. При остывании заклепка стягивает пакет соединяемых элементов, обеспечивая передачу внешних усилий через силы трения. Материал заклепок должен обладать высокими пластическими свойствами, так как их изготовление и работа связаны с большими пластическими деформациями, а форма - с концентрацией напряжений в точках перехода от стрежня к головке. Поэтому для заклепок применялись специальные стали: заклепочная Ст2 и СтЗ или низколегированная 09Г2С. Эти стали подвергаются специальным испытаниям (проба на осаживание), гарантирующим требуемую пластичность.
5.2. РАСЧЕТ ОБЫЧНЫХ (СРЕЗНЫХ) И АНКЕРНЫХ БОЛТОВ
Расчет прочности болтовых соединений, кроме высокопрочных, производится в предположении равного распределения передаваемого усилия между болтами по формулам:
- на срез болтов
л-п, (5.1)
- на смятие болтов
(5.2)
- на растяжение болтов
(5.3)
где W - расчетное значение действующей силы (рис. 5.4); п - число болтов в соединении; п, - число срезов одного болта; - коэффициент условий работы болтового соединения (прил.6, табл.1); - коэффициент условий работы элемента; A = я-(/!/4 - площадь сечения болта; Ап - площадь сечения по резьбе (прил. 6, табл. 6); Rbp, Rbl - расчетное сопротивление на срез, смятие и растяжение болта (прил. 6, табл. 2,3); - наименьшая
суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении.
В соединении с односторонними накладками возникает неравномерность передачи силового потока (рис. 5.3), поэтому в расчетах рекомендуется принимать внешнее усилие с коэффициентом 1,2. При этом необходимо отмстить, что данных соединений следует избегать и применять лишь в исключительных случаях.
Надо сказать, что формула (5.2) условна, поскольку разрушение «на смятие» обычно происходит в результате выкола стали пластины при нажатии на неб стержня болта.
92
Величина силы такого выкола зависит от расстояния между болтами вдоль действия сдвигающей силы, а для крайнего болта - от расстояния до края элемента (рис. 5.5) табл. 5.1.
Рис. 5.3. Болтовое соединение с односторонними накладками
Рис. 5.5. Расстояние до края
Рис. 5.4. Пересечение усилий в болтовых элементах
элемента
Таблица 5.1
Нормы расстановки болтов в болтовых соединениях
Характеристика расстояния Расстояния при размещении болтов
1. Расстояние между ней-трами болтов в любом направлении минимальное 2,5 d
максимальное в крайних рядах при отсутствии окаймляющих уголков при растяжении и сжатии 8 d или 12 f
максимальное в средних рядах, а также в крайних рядах при наличии окаймляющих уголков: - при растяжении при сжатии 16 d или 24 t 12 d или 18 t
2. Расстояние от центра болта до края элемента минимальное вдоль усилия 2fid
то же. поперек усилия: - при обрезных кромках - при прокатных кромках 1.5 J 1.2 d
максимальное 4 d или 8 t
минимальное для высокопрочных болтов при любой кромке и любом направлении усилия 1,3 d
93
53. СОЕДИНЕНИЯ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ
Используя болты высокой прочности, можно достичь следующих результатов.
Во-первых, уменьшить число болтов в соединениях, в которых болты работают на растяжение. К таким соединениям относятся фланцевые, а также узлы структур.
Во-вторых, можно создать соединения полос или пластин, передающих усилия друг другу за счет сил трения контактных поверхностей, сжатых вместе натянутыми высокопрочными болтами. В таком соединении болты работают не на сдвиг, а лишь на растяжение, при этом соединяемые пластины не имеют смешения относительно друг друга. Отверстия под болты могут иметь больший диаметр по сравнению со стержнем болта, что облегчает их установку. Хотя при этом возникают новые проблемы: подготовка контактных поверхностей, работающих на трение, натяжение болтов до определенной, строго контролируемой величины силы натяжения.
Расчетное усилие N, воспринимаемое фрикционным соединением на высокопрочных болтах, работающем на трение, определяется по формуле:
(54) х»
где п - число болтов; Rm = 0,7ЯА|Л - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта, Яът - нормативное сопротивление растяжению высокопрочного болта (прил. 6, табл. 5), принимаемое равным временному сопротивлению; уА - коэффициент условий работы соединения, зависящий от числа болтов п (при п < 5. уд = 0,8; при п = 5, yft = 0,9; при п > IQ. уА = 1,0); А„ -площадь сечения болта (прил. 6, табл. 6); р - коэффициент трения, принимаемый по табл. 5.2, где у (от 1,02 до 1,2) - коэффициент надежности, зависящий от характера нагрузки (статической или динамической); к - количество контактных плоскостей трения соединяемых элементов.
Усилие натяжения высокопрочного болта контролируют при помощи специальных динамометрических ключей, тарированным гайковертом, импульсным винтовертом.
Прочность сечения соединяемых элементов, ослабленных отверстиями под высокопрочные болты А„, в случае статических нагрузок необходимо проверить по формуле:
А • Ry ус * N , при А„ о,85Л
или (5.5)
1,18 Ап Ry y(^N . при Ая £ 0,85 Л
При этом необходимо учитывать, что половина действующего усилия уже передана за счет сил трения.
При динамических нагрузках: А„ Ry’ycZN (5.6)
94
Если контактные поверхности болтового соединения покрыть клеевым составом или проложить фрикционную (наждачную) двустороннюю про* кладку, то силу трения (коэффициент трения А) можно значительно увеличить по сравнению с величинами, помешенными в табл. 5.2.
Таблица 5.2
Значения коэффициентов трения д для сдвигоустойчнвых соединений
Способ обработки (очистки) соединяемых поверхностей Способ регулирования натяжения болтов Коэффициент тренияр Коэффицие1ггы л при нагрузке и при разности номинальных диаметров отверстий и болтов ё. мм
динамической и при 6- 3-6; статической и при <5= 5-6 динамической и при ё= 1; статической и при 6= 1-4
1. Дробеметный или дробеструйный двух поверхностей без консервации По М По а 0.58 0,58 1.35 1.20 1.12 1.02
2. То же, с консервацией (металлизацией распылением цинка или алюминия) По М По а 0.50 0.50 1.35 1.20 1.12 1,02
3. Дробью одной поверхности с консервацией полимерным клеем и посыпкой карборундовым порошком. стальными щетками без консервации - другой поверхности По М По а 0,50 0,50 1,35 1,20 1,12 1.02
4. Газоплазменный двух поверхностей без консервации По М По а 0.42 0,42 1.35 1.20 1.12 1.02
S. Стальными щетками двух поверхностей без консервации По М По а 0.35 0.35 1.35 1.25 IJ7 1.06
б. Без обработки По М По а 0.25 0.25 1.70 1,50 1.30 1.20
Примечания. I. Способ регулирования натяжения болтов но Л/ означает регулиро-
вание по моменту закручивания, а по а - но углу поворота гайки.
2. Допускаются другие способы обработки соединяемых поверхностей, обеспечивающие значения коэффициентов зрения р нс ниже указанных в таблице.
При действии на соединение растягивающего усилия необходимо снижать на данную величину усилие обжатия и соответственно несущую способность фрикционного соединения:
(5.7)
где Р - усилие растяжения.
В качестве наполнителей в эпоксидных клеях эффективно применять цемент, корундовый порошок, кварцевый песок. Такие болтоклеевыс соединения (или с прокладками) могут нести нагрузку значительно большую, 95
чем соединения на обычных дол гах, и они в особенности будут более надежны при динамических и ударных нагрузках, например, сейсмических, поскольку усилия в них «перетекают» более равномерно по площади контактных поверхностей, не сосредотачиваются у болтовых отверстий, не создают очагов концентрации напряжений.
Однако клееболтовые соединения могут быть огнеопасны и до их внедрения подлежат экспериментальной проверке на огнестойкость. Соединения, предназначенные для конструкций, испытывающих динамические или сейсмические нагрузки, желательно проверять на воздействие удара.
Подводя итог вышеизложенному, все болтовые соединения можно классифицировать следующим образом.
Фрикционные или сдвигоустойчивые - усилие воспринимается за счет предварительного натяжения болтов. Они наиболее сложны, поэтому четко ограничена область их применения. При условии реализации их положительных свойств весьма рациональны, обладают повышенной надежностью при восприятии вибрации, цикличных или знакопеременных нагрузок.
Срезные - воспринимают усилия за счет среза болтов и смятия поверхностей. Характерна достаточно высокая деформатнвность. Применяются, как правило, при статических нагрузках.
Фрикционные срезные - рациональны при наличии статических и циклических нагрузок.
Фланцевые соединения - внешние усилия воспринимаются главным образом за счет преодоления сжатия фланцев от предварительного натяжения ВБ. Фланцевые соединения - одни из наиболее эффективных, так как высокая несущая способность ВБ при работе на растяжение используется по прямому назначению.
Область применения фланцевых соединений достаточно велика; они широко применяются в элементах, работающих на растяжение, изгиб или их совместное действие. Но здесь необходимы проверки, как правило, ультразвуком на возможное расслоение листов фланцев в зоне приварки конструкции по толщине.
Заклепочные соединения. Из-за нетсхнологичности - высокая температура заклепки при установке (г > 800 С), высокий расход металла - такие соединения вытеснены сваркой и ВБ, но сохранили ограниченное применение в тяжелых конструкциях, подверженных динамическим нагрузкам и вибрациям, а также при использовании трудносварных сплавов. Изготовляют заклепки из стали с повышенными пластическими свойствами. В настоящее время разрабатываются современные, технологичные способы устройства заклепок, что по оценкам специалистов положит начало "второй жизни" данным соединениям.
5.4. КОНСТРУИРОВАНИЕ БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Болты обычно ставятся вдоль прямых параллельных линий «рисок» с определенным «шаюм» (расстоянием друг от друга). Расстояние между
96
рисками называют «дорожкой». Минимальные расстояния между болтами определяются исходя из прочности соединения и удобства производства работ (рис. 5.6, табл. 5.1). Болты следует применять одного диаметра во избежание ошибок при монтаже и для более равномерной передачи усилия. Для конструкций, соединения которых выполняются на болтах, свариваемость стали не является обязательной, что позволяет применять более широкую номенклатуру сталей.
риска
Рис. 5.6. Размещение болтов и заклепок
Стыки и крепления листового металла могут выполняться внахлестку и встык с применением накладок. При односторонних накладках отклонение силовой траектории от прямой вызывает дополнительные изгибные напряжения как в соединяемых элементах, так и в болтах, что следует учитывать.
В тонколистовых соединениях на высокопрочных болтах необходимо применять обжимающие накладки из более толстых полос. Назначение накладок заключается в более плотном прижатии контактных поверхностей соединяемых элементов. Элементы из прокатных профилей стыкуются при помощи накладок - полосовых или угловых.
Соединения на фланцах могут быть чисто болтовыми, но чаще всего -комбинированными: фланцевые пластины крепятся к элементам конструкций на сварке, а между собой - болтами (рис. 6.33, 6.34). Ввиду малой эффективности болтовых соединений тонких элементов при работе на смятие (поскольку передающее смятие усилие пропорционально толщине листа) болты можно заменять трубчатыми нагелями, представляющими собой полые стержни, имеющие нарезку на обоих концах и обладающие достаточно большим диаметром.
Под гайки обычных болтов класса прочности 4.6-10.9 устанавливают круглые шайбы по ГОСТ 18123-82. Под гайки и головки ВБ-шайбы по
97
ГОСТ 22354-77. Шайбы под ВБ имеют повышенную толщину (не менее 4мм) и диаметр для лучшей передачи усилия обжатия на соединяемый пакет листов.
Согласно отечественным нормам условно принимается, что усилия передаются равномерно через болтовое поле при соблюдении требований табл. 5.1. При этом фактическая неравномерность учитывается коэффициентом (прил. 6, табл. 1).
В зарубежных нормах, например Eurocod, несущая способность зависит от характера болтового поля. При этом максимальная эффективность и несущая способность соединения соответствует следующей расстановке (рис. 5.7).
Рис. 5.7. Схема расстановки болтового поля в зарубежных нормах
При конструировании болтовых соединений важно правильно задаться диаметром болтов при известной толщине соединяемых элементов. Здесь можно воспользоваться табл. 5.3.
Таблица 5.3
Зависимость диаметров болтов от толщины соединяемых элементов
98
В срезных соединениях согласно отечественным нормам плоскость среза должна проходить по ненарезанной части с расстоянием до резьбы не менее Змм. Зарубежные нормы позволяют попадание резьбы в плоскость среза, учитывая это поправочными коэффициентами.
Отверстия для болтов могут выполняться в пакете листов и в отдельных листах с последующей сборкой. При этом часто практикуется отдельное сверление листов на несколько меньший диаметр (2-3 мм), далее производится сборка листов пакет и рассверливание, "развертка" уже в проект-
ном положении.
Основными способами выполнения отверстий являются: сверление (любая толщина листа), продавливание Г<12мм, комбинированный способ первоначального продавливания, а затем "развертка" для уменьшения трудоемкости и удаления зоны наклепа (охрупчивания) металла по периметру продавливаемого отверстия.
При постановке болтов в стесненных условиях необходимо обеспечивать минимальные габариты для работы с гаечным ключом или головкой гайковерта (рис. 5.8).
Установка обычных болтов производится гаечными ключами до плотного обжатия (усилие руки).
Установка кадмиро-ванных или оцинкованных высокопрочных болтов производится обязательно со смазкой (MgSz - сульфид молибдена).
Рис. 5.8. Минимальные габариты для работы с гаечным ключом
Параметры Диаметр болта dt мм
14...16 18...20 22...24 27 30
Е 25 28 30 35 40
А 30 35 40 45 50
В 35 40 45 50 55
С 38 45 50 58 65
F 12 16 18 20 25
D 45 55 62 68 75
Затягивают сначала "от руки" от середины к краям, потом с регулируемым натяжением, также от середины к краям. Не менее 5% болтов должны быть проверены. Если обнаружатся дефекты, должны быть проверены все 100%.
Для нормальной работы соединения на высокопрочных болтах действительная сила трения должна строго соответствовать расчетной, что достигается определенной технологией контролируемого натяжения болтов.
99
После сборки соединения и установки сборочных пробок все свободные отверстия заполняют высокопрочными болтами. Затем пакет собранного соединения предварительно стягивают для закрытия зазоров между деталями. Так как в процессе постепенного уплотнения пакета натяжение ранее поставленных болтов неизбежно будет ослабевать, то гайки на всех болтах подтягивают многократно, пока они не перестанут вращаться с помощью ключа с рукоятью длиной 400...500 мм или легкого гайковерта марки ИП-3103, либо другого с крутящим моментом 0,2 кН-м. В результате таких операций в болтах возникает осевое усилие 20...30 кН. Окончательное натяжение высокопрочных болтов производят гайковертом марки ИП-3106, развивающим крутящий момент 150 кгем, поворотом ганки на угол 180°, отсчитывая угол поворота от исходного, зафиксированного положения гайки, вне зависимости от толщины пакета (до 140 мм) и при числе деталей в нем не более пяти. Для удобства отсчета угла поворота с помощью кернера за один удар наносят метки на торец выступающей части болта и гайку, фиксируя тем самым их взаимное расположение.
При отсутствии гайковерта можно воспользоваться ключом с длинной рукоятью.
После этих операций постепенно заменяют сборочные пробки высокопрочными болтами, натяжение которых ведут также двумя гайковертами: сначала малым марки ИП-3103, а затем тяжелым марки ИП-3106.
5.5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА БОЛТОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ
Пример 5.1. Запроектировать стык листов сечением 300 х 14 мм из стали С275 с R? = 260 МПа и Rm = 370 МПа для листов толщиной свыше 10 до 20 мм. На стык действует растягивающее усилие N = 800 кН. Стык проектируется симметричным с двумя накладками 300 х 8 .им из стали С275 с Ry = 270 МПа и Run = 380 МПа для листов толщиной от 2 до 10мм (рис. 5.9).
Принимаем коэффициент условий работы ус = 11- Расчет и конструирование производятся согласно нормам СНиП II-23-8 Г, пункты 11 и 12.
4==^4S=—"
90 ,60,И
Стык выполняется на болтах нормальной точности диаметром d = 20 мм класса прочности 5.6, имеющих Rtu = = 190 МПа. Отверстия для болтов диаметром 22 мм просверлены в листах и накладках по кондукторам.
Несущая способность одного болта определяется
Рнс. 5.9. К расчету болтового соединения п0 следующим формулам: листов с двумя наклалкамн
100
- на срез болта:
N, = К^уьА^п, = 190х 10>х0,9хЗ,14х Iff* х2 = 107,4 кН;
- на смятие листа:
/V* = Rbp nd Я = 450 х 103 х 0,9 х 20 х I ff’ х 14 х I ff’ = 113,4 кН,
где уь - коэффициент работы соединения; R^ - расчетное сопротивление болтового соединения, определяемое для болтов нормальной точности по таблице; R^ - 450 МПа; £/ принимается равной толщине листа, т. к. она меньше суммы толщин накладок: 14 мм < 2 х 8 = 16 мм.
Количество болтов на половине накладки определяется по формуле:
n = N/[ycNm<J = 800/[ 1,1 х 107,41 = 6,77
Принимается 2 ряда по 4 болта на каждом (рис. 5.9). Проверка несущей способности сечения, ослабленного отверстиями для болтов (диаметр отверстия 22 мм):
N/[ycAn] = 800/(1,1 х 14х(300 - 4x 22)х Ю*] = 245МПа<Лу=2«0МПа.
Условие прочности выполняется.
Пример 5,2, Используя данные предыдущего примера, запроектировать стык листов на высокопрочных болтах. Коэффициент условий работы принимается ус = 1.0.
Рис. 5.10. К расчету соединения листов ня высокопрочных болтах
Для выполнения стыка принимаются высокопрочные болты диаметром 20 мм из стали марки ЗОХЗМФ с = 0.7 R^ = 0,7 х 1350 = 945 МПа, Ль, - 2,45 см2. Диаметр отверстий для болтов - 23 мм. Поверхности соединяемых элементов обрабатываются стальными щетками без консервации (у = 0,35), способ регулирования натяжения болтов - по а (уА = 1,06). Ориентировочное количество болтов, необходимых для восприятия расчетного усилия, принимается от 5 до 10 (у* = 0,9).
101
Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, определяется по формуле:
Qm = R м Ул Ал р / Ул = 945 х 103 х 0,9 х 2,45 х 10-* х 0,35 / 1,06 = 68,8 кН.
Количество болтов на половине накладки определяется по формуле:
" = ^/[У<г0лл*] = 8ОО/[ 1,0 х 68,8 х 21 = 5,81.
где к = 2 - количество поверхностей трения соединяемых элементов.
Принимаем 2 ряда болтов по 3 в каждом.
Ослабление сечения листа AJA = (30 - 3 х 2,3) / 30 = 0,77 < 0,85. Проверка несущей способности сечения производится по условной площади:
Ае = 1,18 х А„ = 1,18 х 1,4 х (30 - 3 х 2.3) = 38,16 см2, с учетом того, что половина усилия, приходящегося на каждый болт, уже передана силами трения:
0.5/V/[усАс] = 400/[ 1,0 х 38,16 х Ю4)- 105 МПа<Ry = 260мПа.
Условие прочности выполняется.
Пример 5.3. Запроектировать стык на обычных срезных болтах двух уголков 90x9 с фасонкой. Усилие растяжения 400кН. Сталь 255. Болты класса 8.8.
По условиям установки риска (центр) болта не может быть поставлена ближе, чем 40мм до грани уголка. Поэтому возникает эксцентриситет приложения усилия по отношению к оси расположения болтов: е = (40+9) - zo = = 2,35см. М - N* е = 94000 кгех см.
Максимальное внешнее усилие, приходящееся на один болт (рис. 5.12):
- ^(W/3)2 +(М/2а)*. Принимаем расстояние между болтами а = 10см. N" = ^(40000/3)’ +(94000/20)’ =14137 кгс. Принимаем болты диаметром 20 мм.
Рис. 5.11. К расчету соединения на обычных срезных болтах
Несущая способность одного болта определяется по следующим формулам:
- на срез болта: Nh = Уь^ъп, = 3200 х0,9 х 3,14 х 2 = 18086,4 кгс;
102
- на смятие листа: Afo = R^ = 4800 x 0,9 х 2х 1,8 = 15552 кгс, N = = 14137 кгс < =15552 кгс.
Рис. 5.12. Максимальное внешнее усилие, приходящееся на один болт
Пример 5.4. Запроектировать болтовой стык примыкания второстепенной балки к главной (рис. 5.13). Сталь С255. Болты обычные, класс прочности 4.8. q-ЗОООкг/м.
Выделим болтовое поле с необходимыми размерами (рис. 5.14).
Рис. 5.13. К расчету болтового стыка примыкания второстепенной балки к главной
Отметим, что в болтовом поле, имеющем сопоставимые размеры вдоль и поперек, необходимо учитывать и горизонтальную, и вертикальную составляющие от момента, а в "высоких" стыках, например, в составных балках, вертикальной составляющей можно пренебречь.
Определим внутренние усилия, возникающие в стыке (рис. 5.15).
Вследствие разного расстояния болтов до точки поворота усилие, воспринимаемое болтами, при восприятии момента будет различным.
103
У
Рис. 5-14. Схема болтового пола
д=ЭОООкг/м
I
Рис. 5.15. Внутренние усилии, возникающие в стыке
Мв = 4^* -а, +2Р/* -л2, при этом усилие в болте прямо пропорционально расстоянию до точки поворота: 104
^• = —; м, = 4V“ а, + 2К“ S- e, = —(4а,’ + 2а,’);
К, аг а, о,
„ „гпл л,.. 3000x0,245’ ,„в
М. = 9500 X о, 245---:----= 2238 кгс м;
2
„„ М.а} 2238x0,075 е^гл
V" = —/—4- =---------5~1-----г = 5650 кгс.
* 4*’+2а’ 4x0,075’+2x0,06’
Разложим V* на координатные составляющие:
Р" = Г" cos5Г =3556 кгс; И/ = И* sinSP =4391 кгс.
Результирующее усилие определяется из предположения равномерного распределения поперечной силы по болтовому полю:
Q = R-q а = 9500- 3000х0,245 = 8765кгс; Р* = 0/6 = 1461 кгс;
г— = ^К"’+(и“+К°)’ = ^4391’+(3556+1461)’ = 6667 кгесм.
Принимаем болты диаметром 27 мм.
М4” = th. уьАьъ = 1600х 0,9 х 5,72 х 1 - 8237 кгс;
^с~ = /?¥П</£/= 3800 x 0,9 x 2,7 x 0,8= 7387 m;Nb<N^ = 7387 кгс.
Необходимо отметить, что усилие в болтах можно значительно снизить, установив их на большее расстояние от точки поворота, однако максимальное расстояние между болтами регламентируется нормами (возможное образование коррозии и местной потери устойчивости отдельных участков пластин).
105
ГЛАВА 6. БАЛКИ
6.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Балкой называется стержень, воспринимающий преимущественно поперечную нагрузку и работающий на изгиб. Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях гражданских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлюзов и затворов и других сооружениях. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции, простотой изготовления и надежностью в работе.
Рационально применять сплошностенчатые балки в конструкциях небольших пролетов - до 15-20 м. При увеличении нагрузки область рациональных пролетов возрастает; известны примеры применения сплошных подкрановых балок пролетом 36 м и более. Такие балки часто бывают дву-стснчатыми, т.е. имеют коробчатое сечение.
В автодорожных и городских мостах пролеты сплошных балок достигают 200 м и более, а нагрузка на одну хребтовую балку котельного отделения ГРЭС при пролете до 45м составляет ~ 60 • 103 кН.
6.2. КЛАССИФИКАЦИЯ БАЛОК
По статической схеме различают однопролетные (разрезные), много-пролетные (неразрезные) и консольные балки (рис. 6.1). Разрезные балки проще неразрезных в изготовлении и монтаже, нечувствительны к различным осадкам опор, но уступают последним по расходу металла на 10... 12%. Неразрезные балки разумно применять при надежных основаниях, когда нет опасности перегрузки балок вследствие резкой разницы в осадке опор. Консольные балки могут быть как разрезными, так и многопролетными. Консоли разгружают пролетные сечения балок и тем самым повышают экономические показатели последних.
По типу сечения балки могут быть прокатными либо составными: сварными, клепаными или болтовыми (рис. 6.2). В строительстве наиболее часто применяют балки двутаврового сечения. Они удобны в компоновке, технологичны н экономичны по расходу металла. Наибольший экономический эффект (при прочих равных условиях) может быть получен в тонкостенных балках. Хорошим критерием относительной легкости изгибаемого
IF элемента служит ядровое расстояние р - —, где W - момент сопротивле-
ния, А - площадь сечения.
Для прямоугольного сечения с шириной Ъ и высотой Л, если принять для определенности отношение h/b равным 2...6, этот показатель составля-
106
ет 0,38...0,55, а для отечественных прокатных двутавров - 1,25... 1.45, т.е. в принятых условиях двутавр в 3...4 раза выгоднее простого прямоугольного сечения. Кроме двутавра применяют и другие формы сечений. Так, при воздействии на балку значительных крутящих моментов предпочтительнее применение замкнутых, развитых в боковой плоскости сечений, примеры которых показаны на рис. 6.3.
Рис. 6.1. Статические схемы балок:
а - разрезная; б - неразрезная; в - консольная неразрезная; г * консольная
Рис. 6.2. Прокатные и составные сечения балок: а - прокатные; б - составные сварные; в - клепаные н болтовые
Рис. 63. Замкнутые сечения балок
По назначению - балки рабочих площадок, стропильные, подстропильные, подкрановые, мостовые и т.д.
107
По материалу - стальные; бистальные (из двух марок стали - пояс из более прочного металла, стенка - из менее прочного, но дешевого); поли-стальные, например, в неразрезных балках 3-4 марки стали; из алюминиевых сплавов; комбинированные сталежелсзобетонные (железобетонная плита включена в совместную работу с балкой).
По гибкости и конструкции стенки - в прокатных двутаврах
= —£65: в составных обычных двутаврах Л* =100-150; балки с гиб-
кой стенкой с возможностью ей закритической работы Л* = 180 - 400, балки с гофрированной (гнутой) стенкой Aw = 100-150, балки с перфорированной стенкой из разрезных прокатных двутавров Л* £ 95. В балках, указанных после прокатных, уменьшается толщина стенки или в ней появляются отверстия, что ведёт к снижению металлоемкости за счет снижения количества металла в малонагруженной средней части сечения.
По напряженному состоянию - обычные балки и балки с регулируемыми напряжениями: балки с предварительно-напряженными затяжками, со смещением опор в неразрезных балках и др.
Экономическая эффективность сечений тесно связана с их тонкостен-ностью. Предельно возможная тонкостснность прокатных балок определяется нс только требованиями местной устойчивости стенок (см. п. 6.6), но и возможностями заводской технологии прокатки профилей. Местная устойчивость стенок составных сечений может быть повышена конструктивными мерами (постановкой ребер жесткости, гофрированием стенок и т.п.). Ниже (см.п. 6.9) мы рассмотрим некоторые наиболее прогрессивные конструктивные решения составных балок, повышающих эффективность конструкций и приводящих к существенному снижению их металлоемкости.
6.3. УПРУГАЯ СТАДИЯ РАБОТЫ БАЛОК
Расчет изгибаемых элементов в общем случае ведется как по первой группе предельных состояний (вязкое или усталостное разрушение, потеря устойчивости, текучесть материала), так и по второй (достижение предельных перемещений). Для балки это, как правило, прогиб в середине пролета или на конце консоли, отнесенные соответственно к длине пролета балки или консоли.
В упругой области работы материала предельное состояние изгибаемого элемента определяется достижением максимальными нормальными или касательными напряжениями предельных значений хотя бы в одной точке (или волокне) сечения. За предельные значения при этом принимают для нормальных напряжений основное расчетное сопротивление растяжению, сжатию или изгибу Ryt а для касательных напряжений - расчетное сопротивление срезу R<, которые используют в расчете с поправкой на условия работы (умножением на коэффициент условий работы уг).
Расчетные усилия в сечении балки - это изгибающий момент и поперечная сила Зависимость нормальных напряжений от изгибающе-108
го момента в сечении балки определяется условием М = Jcryda, следовательно, нормальное напряжение в любой точке сечения, расположенной на расстоянии у от нейтральной оси, можно определить по формуле a = My/J, а максимальные напряжения в крайних точках сечения будут равны = Му^ / J = МIW, где J и W -Лу^ - момент инерции и момент сопротивления сечения балки. Зависимость касательных напряжений от поперечной силы определяется условием Q - jrda, а касательные напряжения в любых точках сечения балки можно найти по известной формуле Журавского для распределения касательных напряжений по высоте сечения г = , где 5 - статический момент сдвигаемой части сечения,
J- момент инерции сечения, t - толщина (ширина элементов).
Для балки на двух опорах с равномерно распределенной нагрузкой по пролету эти усилия действуют в разных сечениях: - в середине проле-
та, а - у опоры балки (рис. 6.4, а). Следовательно, в середине пролета необходимо проверить прочность по нормальным напряжениям, а у опор -прочность по касательным напряжениям.
Рис. 6.4. Эпюры усилий в сечениях: а - однопролетной банки; б - консоли
Для консоли Мяах и действуют в одном и том же сечении - в защемлении (рис. 6.4,6), поэтому в этом сечении кроме отмеченных проверок необходимо проверить прочность при совместном действии нормальных и касательных напряжений по приведенным напряжениям.
Прочность проверяют в точках, где напряжения максимальны (крайние фибры для нормальных напряжений, нейтральная ось - для касательных), или в точках, где наиболее опасно совместное действие нормальных и касательных напряжений (место сопряжения полки со стенкой).
109
При изгибе в одной из главных плоскостей для проверки прочности сечения балки используют формулы:
(6.2)
где М и Q - изгибающий момент и поперечная сила, найденные от расчетной нагрузки, - момент сопротивления ослабленного сечения; S - статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси. Эпюры напряжений в сечении балки см. на рис. 6.5
Рис. 6.5. Эпюры напряжений в сечении консольной балки
При изгибе в двух главных плоскостях проверку упруго работающего сечения производят по формуле:
(Ч / )у±(м, /J^ )х S Я,/.. (6.3)
где и Jyn. тт - моменты инерции относительно главных' осей ослабленного сечения.
Иногда совместное действие нормальных и касательных напряжений может оказать существенное влияние на предельное состояние элемента. Для учета совместного действия а и т используют условие перехода материала в упругопластическую стадию. Считается, что пластичность проявляется при достижении предела текучести приведенными напряжениями = Vo2 + 3г2 .
Рис. 6.6. Эпюры приведенных напряжений в сечении балки
110
Когда касательные напряжения малы (рис. 6.6, о), текучесть начинается, как обычно, с крайних фибр сечения. При относительно высоких значениях касательных напряжений, как правило, в коротких сильно нагруженных балках (рнс. 6.6, б) текучесть у нейтральной оси может наступить раньше, чем на краях сечения (если т = тт = ат / ), что приведет к более
раннему исчерпанию несущей способности изгибаемого элемента.
При упругой стадии работы изгибаемого элемента прогибы увеличиваются линейно, т.е. пропорционально нагрузке.
6.4. УПРУГО ПЛАСТИЧЕСКАЯ СТАДИЯ РАБОТЫ БАЛОК
При затружении балки возрастающей нагрузкой сё поведение, т.е. изменение напряженно-деформированного состояния, определяется изменением таких величин, как прогиб /, нормальные и касательные напряжения <гя и Tv (Рис-6-7)-
6) С <Tjr < от <rT - vT ag=or аг~ат
1 2 3 4 5 6 7
Рис. 6.7. Работа балки на изгиб:
а - схема банки; б - (рафик работы балки; в - эпюры , е (I - е ; 2, 3 - в упругой стадии; 4 - ot в упругопластической стадии; 5 - при образовании шарнира Пластичности; 6 - rv; 7 - )
Экспериментально подтверждаемая гипотеза плоских сечений (теория Бернулли) указывает на линейность в изгибаемых элементах с как в упругой, так и в пластической стадиях работы.
Согласно идеализированной диаграмме Прандтля можно выделить три характерных состояния работы балки, соответствующих трём принципам расчета.
111
Первое - область упругой работы, при которой отсутствуют (в случае разгрузки) остаточные деформации, наблюдается прямая пропорциональность между нагрузкой» напряжениями и деформациями (рис. 6.7, 2.3). Момент, соответствующий этому состоянию, равен »где а £ ат (Ryye).
Второе - наличие в сечении упругих и пластических деформаций, при этом пластические деформации, как правило, образуются и распространяются от крайних волокон к середине сечения (рис. 6.7,4). При этом состоянии нарушается линейная связь между нагрузкой, напряжениями и деформациями.
Третье - полное "вырождение" упругой части, пластичность полностью пронизывает сечение (рис. 6.7, 5). Цоскольку теоретически деформации в этом случае могут расти без ограничений, то и угол между левой и правой частью балки также увеличивается неограниченно, что соответствует работе шарнира. Такое состояние называют шарниром пластичности. Момент в данном случае равен М, = ж или М3 = , где
ж = + S„a - пластический момент сопротивления; S. ж, Sej - статиче-
ские моменты полусечений (верхнего и нижнего) относительно нейтральной оси, в симметричном сечении = 2S.
Очевидно, что пластический момент сопротивления WM больше, чем момент сопротивления, соответствующий упругой стадии работы W*. При этом необходимо заметить, что разные сечения имеют различный запас несущей способности относительно упругой стадии работы.
Рассмотрим некоторые из них.
> Прямоугольник
112
> Симметричный двутавр в плоскости большей жесткости
, . . sh1 ... J 2(~. h1 лЛ’^ . , лй2
при t«h Ж «Н-Л+---; Ж — •— 2bt—+ = А-гЛ +--;
4 А А< 4 12 J 6
2
. , лЛ2 « лЛ
w bth^— 1 + —
_______4 ш Abt
W t L лй2 . JA ’
6-Г-А+---- 1 + 7T“
6 bbt
Для применяемых двутавров ам лежит в пределах от 1,10 до ]Д0; для прокатных профилей ам~1,15.
> Симметричное коробчатое сечение
113
> Симметричный двутавр в плоскости меньшей жесткости
2b*t 2b2t W
W=2S = —; Ж =---------; a =-=- = 1,5.
- у 4 6 IF
Переход в пластическую стадию работы при чистом сдвиге происходит Я при действии касательных напряжений - критерий пластичности.
При двутавровом профиле при действии поперечной силы вдоль стенки: R
Q,
При действии поперечной силы перпендикулярно стенке: R й»=2Л/~/Ь
Одновременное действие М и Q способствует более быстрому переходу сечения в пластическое состояние. Из условия + Зг^, = R2 появление
текучести в зоне сопряжения стенки с полкой характеризуется величиной ~ ПРИ значении средних касательных напряжений .
При этом Q*
R, Q Ry
, отсюда следует г = ---.
л а. л
Значение нормальных напряжений можно выразить формулой:
а=К., 1
где 17 =
влияния Q на появление текучести.
Условно можно показать, что часть стенки воспринимает изгибающий момент Л/, другая часть - поперечную силу Q (см. рис. 6.8).
При поперечной силе Q£0t5Q„ коэффициент влияния поперечной силы на появление текучести =0,866 и 1 -г; = 0,134. Общий
114
вклад работы стенки на восприятие изгибающего момента М в двутаврах не превышает 20%, таким образом, снижение М„ в силу действия Q будет в пределах 20%-0,134=2,7%, что незначительно и может не учитываться. При Q = 0,90*, ij = 71“0»9а = 0,436 и 1 - г) = 0,564. Снижение значения Мм составляет 20% 0,564=11%, что уже существенно и должно учитываться.
Рис. 6.8. Рабата стенки при взаимодействии М и Q.
Поэтому в отечественных нормах при г £0,5/?, коэффициент Q. учитывающий развитие пластических деформаций, принимают равным с, значения которого найдены из условия ограничения пластических деформаций L = 3, где /у- (см. рис. 6.9,о).
Рис. 6.9. Развитие пластических деформаций:
а - упругопластическая стадия работы с сохранением упругого ядра; б - зона пластических деформаций при чистом изгибе
При 0,5/?, <г<0,9/?,:
с = С] = 1,05с
1-а(г/Л,)’
Где а- для двутавров равно 0,7, при остальных типах сечений равно 0.
Крайне важно обратить внимание еще на одно обстоятельство. Все расчетные предпосылки справедливы лишь для тех случаев, когда развитие 115
пластических деформаций локализуется в узкой зоне около наиболее нагруженного сечения (при равномерной нагрузке, сосредоточенной силе в средней части пролета и т.п.). При большой протяженности зоны пластических деформаций, например, при наличии протяженной зоны чистого изгиба (рис. 6.9, б), обшис деформации балки столь сильно растут, что она становится непригодной к эксплуатации значительно раньше, чем относительная пластическая деформация достигнет значения е^ = 3. Поэтому нормы рекомендуют использовать в этом случае вместо коэффициента с{ коэффициент с/т, например, при изгибе в одной плоскости = 0,5(1 + 1,12) = 1,06 при с, =1,12, что ограничивает, естественно, и развитие пластических деформаций.
Расчет на деформации балок, работающих в предельном состоянии на прочность в у пру го пластической стадии, производится обычным способом с соблюдением условия f <[/], т.к. при нагрузках, соответствующих нормативным значениям, сечение балки работает, как правило, в упругой стадии.
6.5. УСТОЙЧИВОСТЬ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
6.5.1. Потеря общей устойчивости изгибаемых элементов
В общем смысле явление потери устойчивости описано в главе 7 «Колонны», так как это явление наиболее характерно и опасно для сжатых и ежа-то-изгибаемых элементов. В данной главе описаны механизмы потери устойчивости и методы расчета в более узком смысле, применительно к балкам.
Плоская форма потери устойчивости изгибаемых элементов, загруженных поперечной нагрузкой, относится к явлению обшей потери устойчивости, сопровождающемуся выходом балки из плоскости изгиба при определенном значении нагрузки.
Внешне данное явление можно описать следующим образом: при общей потере устойчивости под действием поперечной нагрузки балка изгибается относительно оси X в вертикальной плоскости, относительно оси Y в горизонтальной плоскости и закручивается относительно продольной оси Z при достижении некоторой нагрузкой критической величины (рис. 6.10).
Известно, что каждый вид деформации стержня описывается дифференциальными уравнениями четвертого порядка с соответствующими граничными условиями, а это даст в совокупности систему десятого порядка. Наиболее полное решение задачи устойчивости разработано В.З. Власовым.
Для некоторых частных случаев и с введением ряда упрощений С.П.Тимошенко свел решение задачи к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Уравнение имеет вид:
/Г -а'р"-d*p = d. (6.4)
Для основных случаев потери устойчивости изгибаемых элементов критический момент можно представить в единообразной форме:
116
(6.5)
= kA ' 1
~ N / р*де: к - коэффициент устойчивости, зависящий от расположения сил на элементе, отношений между этими силами и граничных условий.
В строительных нормах проверка общей устойчивости сводится к сравниванию напряжений, возникающих в балке от внешних нагрузок а = , с критическими = ад • R* • уе. Коэффициент ад = ад при
ад £0,85, при этом потеря устойчивости происходит в упругой области. При развитии пластических деформаций ад > 0,85 ад = 0,68+0,21ад £ 1.
Рис. 6.10. Деформации балки при потере устойчивости: а - фасад; б - план; в - сечение балки до и после поворота; г - моменты, действующие в сечении балки.
Коэффициент ад = у/
J, ( Л Y Е жк
зависит от:
(66)
- геометрических характеристик, влияющих на коэффициент а:
к h
а = 1,54—1
J I
для прокатных двутавров;
для сварных двутавров;
(6.7)
(6-8)
117
- от количества закреплений сжатого пояса в пролете;
- от вида нагрузки;
- от места расположения нагрузки.
При закреплении сжатого пояса по всей длине непрерывно, например, жестким настилом, общая устойчивость обеспечена.
6.5.2. Местная устойчивость элементов балок
Ранее было отмечено, что исчерпание несущей способности центрально сжатых, внецентрснно сжатых, а также изгибаемых стержней может наступить из-за выпучивания отдельных частей, которые составляют поперечное сечение как балок, так и колонн еще до потери общей устойчивости. Потеря местной устойчивости полки или стенки смещает центр изгиба, сечение делается несимметричным, закручивается, и стержень быстро теряет несущую способность.
Устойчивость полки. Расчетную схему полки можно представить в виде пластинки шириной и длиной /, при этом I» (рис. 6.11, а).
Рис. 6.11. Местная потеря устойчивости: а - полки балки; б - полки колонны
Пластинка загружена равномерно распределенными усилиями сгя = const при х=0, х=/. Дифференциальное уравнение устойчивости пла
стины имеет вид:
л д2й) =0, дх2
(6.9)
где:
КГ1 12(1 -V2)
- цилиндрическая жесткость пластины; ш - функция пе-
D =
ремещений; / - толщина пластины; V4 = Д2Д2; Д2 - оператор Лапласа.
118
Граничные условия представляются так:
- нагруженные края закреплены шарнирно, то есть а> = 0 и —у- = О
при х = 0 и х = /.
дш
- один ненагруженный край: «у = 0 и — = 0 при у = 0 или <у = 0,
М,=О;
- другой ненагруженный край при у = bef :
Проще всего задача решается энергетическим методом на основе принципа Дирихле.
Задаваясь функцией а>, удовлетворяющей граничным условиям, определяют внутреннюю энергию изгиба U и энергию внешних сил FK Из равенства W=U находят критические напряжения:
(6.Ю)
Рис. 6.2 2. Расчетная схема пластинки:
а - вариант жесткого закрепления полки; б - вариант шарнирного закрепления полки
Для практических расчетов критические напряжения записывают в более удобной форме, представленной А.С.Вольмиром:
Пример 6.1. Принимаем сталь С235. Rr = 2350кг/см2: v = 0,3; Е = " 2,06* Юг кг/см2. Полагаем, что критические напряжения следует принять равными пределу пропорциональности, то есть = 2350 кг!смг.
_ b, IJOOOO
Определяем т = ^—.
Для случая жесткого закрепления (рис. 6.12, а) £=243.
119
b. I 10000
- 1243*-—— =32.
t N 2350
Для случая шарнирного закрепления (рис. 6.12, б) Л=80.
6. I 10000
_±.= |80--—— = 18.
t N 2350
В строительных нормах для данного случая приняты условия шарнирного закрепления с учетом начальных несовершенств, погнутостей, возможного изгиба полки от поперечной нагрузки и расчетная формула имеет вид:
(6.12)
Ь, (1060000
В нашем случае получим результаты: -y- = 0,5J =14,8, кото-
рые дают некоторый запас устойчивости. Это значит, что, принимая размеры полки bgf и / такими, что их отношение будет меньше величины, полученной расчетом, устойчивость полки будет обеспечена.
Для случая устойчивости полки колонны (рис. 6.11, б) получены результаты, подобные результатам для полки балки. Небольшое различие заключается в том, что устойчивость полки колонны зависит от приведенной гибкости всей колонны. В нормах наибольшие отношения bt/ It определя-
ются так: = (0,36+0,
Пример 6.2. Для тех же условий, что взяты для балки, при гибкости Ь< 11060000
Л = 1 имеем отношение — = (0,36 + 0,1 • 1) J----= 13,6.
t У 2350
Примечание. Все результаты получены из условия равенства критических напряжений общей устойчивости критическим напряжениям местной устойчивости.
Устойчивость стенки. Стенка балки представляет собой пластину, загруженную нормальными о и касательными г напряжениями. В отдельных случаях возможны и локальные напряжения а^. Толщина стенки балки, найденная по условиям прочности, значительно меньше необходимой по условиям устойчивости. Чтобы обеспечить устойчивость стенки с толщиной, выбранной по условиям прочности, стенку укрепляют ребрами жесткости, разбивая ее тем самым на расчетные отсеки.
Расчетная схема отсека стенки (рис. 6.13) принимается в виде шарнирно опертой пластинки, находящейся под действием нормальных напряжений о по двум кромкам и равномерно распределенных напряжений т. Кри-
, /r2D /га£>
ти чес кие напряжения а - к —и т_ = к ——, приведенные в работе b h b h
А.С. Вольмира, взяты из решения для чистого изгиба, полученного 120
С.П. Тимошенко (£а0), и решения для чистого сдвига, полученного Саус-реллом (*гв).
(6.13)
Величины ка и кт можно определить из приведенного соотношения.
Рис. 6.13. Расчетная схсмв отсека стенки
1 - полка; 2 - стенка; 3 - ребра жесткости
В строительных нормах проверка устойчивости стенки балки выполняется с учетом степени защемления стенки в поясах и с учетом начальных Несовершенств. Критические напряжения определяются с использованием Известных решений С.П.Тимошенко и других на основе энергетического критерия устойчивости (принцип Дирихле). Для балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, расчет на устойчивость выполняется по формуле:
Где <7^ = cRI^, =1О,з[1 + -:-5-1-=5-..
\ Р )\f
Конструктивные меры по увеличению местной устойчивости. Одна Из мер повышения местной устойчивости стенки - установка ребер жесткости. разбивающих стенку на отсеки меньших размеров. Простейшей схемой усиления стенки является постановка только поперечных ребер жесткости, которые к тому же часто используют для крепления вспомогательных балок, опирающихся на основную (главную). Эта мера вполне эффективна, особенно в тех случаях, когда влияние касательных напряжений на устойчивость относительно велико.
Не исключена и постановка продольных ребер жесткости. Очевидно, что дня повышения критических касательных напряжений безразлично, какого
121
направления поставлено ребро, важны лишь меньший размер отсека и соотношение сторон, поскольку в силу закона о парности касательных напряжений предполагаются одинаковые по величине и кососимметричные по знаку напряжения по краям пластинки. Однако наиболее часто продольные ребра используют для усиления относительно тонких стенок, когда в сжатой зоне целесообразно исключить образование волн выпучивания от нормальных напряжений (общего изгиба и местного давления). Иногда кроме продольного ребра и основных поперечных ребер жесткости ставят еще и промежуточные короткие поперечные ребра, что существенно меняет размеры отсеков и дополнительно повышает устойчивость стенки (рис. 6.14).
Рис. 6.14. Пример расстановки ребер жесткости на стенке балки:
1 - основные поперечные; 2 - продольные; 3 - дополнительные поперечные
Для того чтобы ребра могли действительно служить опорой для отсека стенки, они сами должны быть устойчивы, иметь достаточную жесткость. Ребра чаще всего выполняют из стальной полосы. В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина полосы Ь/, для парного симметричного ребра должна быть не менее А^/ЗО+40 мм; для одностороннего ребра -не менее Л*/24+50 мм; толщина ребра г* должна быть не менее 2АА^/?Л/Е. Допускается также укреплять стенки балок односторонними поперечными ребрами жесткости нз одиночных уголков, привариваемых к стенке пером. Момент инерции такого ребра, вычисленный относительно оси, совпадающей с ближайшей гранью стенки, должен быть не меньше, чем для парного симметричного ребра. Аналогичные требования предъявляют и к продольным ребрам жесткости.
Расчет отсеков стенки, укрепленной кроме основных поперечных ребер также продольным ребром и дополнительными поперечными ребрами, выполняют аналогично изложенному выше с некоторым усложнением формул, учитывающих различные варианты размещения ребер. Во всех этих случаях вам придется обратиться к нормам проектирования стальных конструкций [18].
6.6. ПРОКАТНЫЕ БАЛКИ
Прокатные балки применяют для перекрытия небольших пространств конструктивными элементами ограниченной несущей способности, что связано с имеющейся номенклатурой выпускаемых прокатных профилей. Их используют в балочных клетках; для перекрытия индивидуальных подва
122
лов. гаражей, складских помещений; в качестве прогонов покрытий производственных зданий; в конструкциях эстакад, виадуков, мостов и многих других инженерных сооружениях.
В сравнении с составными прокатные балки более металлоемки за счет увеличенной толщины стенки, но менее трудоемки в изготовлении и более надежны в эксплуатации. За исключением опорных зон и зон приложения значительных сосредоточенных сил, стенки прокатных балок не требуется укреплять ребрами жесткости. Отсутствие сварных швов в областях контакта полок со стенкой существенно уменьшает концентрацию напряжений и снижает уровень начальной дефектности.
6.6.1. Подбор сечения
Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, координаты и виды опорных связей, тип профиля поперечного сечения и др.
Проектирование и расчет начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчетная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчетные усилия в форме изгибающих моментов и перерезывающих сил, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные усилия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений а так-
же в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.
В общем виде расчет балок можно представить следующим алгоритмом:
- сбор нагрузок с учетом возможных комбинаций;
- статический (в особых случаях - динамический) расчет с определением внутренних усилий в сечениях;
- подбор сечения;
- проверка принятого сечения на прочность, жесткость, устойчивость.
При изгибе балки в одной плоскости и упругой работе стали номер прокатного профиля определяют, используя формулу (6.1), по требуемому моменту сопротивления:
ИС,=-^=-, (6.15)
R,Y.
где Ry - расчетное сопротивление стали; ус - коэффициент условий работы.
В соответствии с принятым типом сечения (двутавр, швеллер и др.) по сортаменту приложения 13 выбирают ближайший номер профиля, у которого FT £ . Принимая во внимание, что при определении расчетных
усилий нагрузка от собственного веса балки либо не учитывалась, либо
123
принималась приближенно, следует выполнить корректировку расчета с учетом собственного веса балки.
При благоприятных условиях можно уменьшить размеры сечения за счет учета развития пластических деформаций. В нормах проектирования [18] такой расчет предусмотрен для разрезных балок из стали с пределом текучести до 530 МПа, несущих статическую нагрузку, если касательные напряжения в месте действия максимального момента (кроме опорных сечений) не превышают г S 0,91?,. В этом случае расчет можно выполнять по формуле:
ж =-^=-, (6.16)
где С| вначале можно принять равным 1,12, а затем в процессе проверки прочности уточнить по данным приложения 7.
6.6.2. Проверки назначенного сечения
Проверки несущей способности и деформативностн балки по первой и второй группам предельных состояний следует выполнять по уточненным нагрузкам и фактическим геометрическим характеристикам сечений.
Проверки на прочность выполняют в точках, где развиваются наибольшие в пределах балки нормальные либо касательные напряжения, а также в точках, где одновременно присутствуют те и другие напряжения и способны при совместном действии обеспечить переход стали в пластическую стадию. Как правило, это сечения с максимальным моментом, с максимальной поперечной силой, а также сечения, где одновременно действуют значительные моменты, поперечные силы и(или) приложены сосредоточенные внешние силы, в том числе опорные реакции.
Проверку на прочность выполняют по следующим формулам.
М
> В сечениях с A/= М^: —^SRyyc, (6.17)
при учете развития пластических деформаций следует учесть коэффициент ct:
S/t,r- (6.18)
О S
> В сечениях с Q - QKax: £ Rtye. (6.19)
Для балок, рассчитываемых с учетом пластических деформаций, а также в опорных сечениях балок:
— (6.20)
th
где t и h - толщина и высота стенки балки.
124
При ослаблении стенки отверстиями для болтов левые части формул (6.19), (6.20) следует умножить на коэффициент a = a!{a-d), где а и с7 -соответственно шаг и диаметр отверстий.
Если проверки на прочность не удовлетворяются, то необходимо принять следующий профиль по сортаменту и выполнить проверки вновь.
> В местах приложения локальной нагрузки, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости, следует дополнительно проверять стенку на местные напряжения <т1пе:
где F - расчетное значение локальной нагрузки или опорная реакция;
= 6+2//- условная длина распределения нагрузки (рис. 6.15, а, б); расстояние от наружной грани полки до начала внутреннего закругления стенки (рис. 6.15, в).
Рис. 6.15. Расчетная длина распределения нагрузки
> Для балок, подбор сечения которых выполнен по формуле (6.15), приведенные напряжения в стенке в уровне се сопряжения с поясом должны удовлетворять условию:
+ aj + Зг^ £ 1,1t (6.22)
где сгя
Mh,
- нормальные напряжения в срединной плоскости стенки на
уровне начала внутреннего закругления стенки, параллельные оси балки; с? - то же, перпендикулярные оси балки, в том числе <т^, определяемое по формуле (6.21); - касательные напряжения.
Приведенные напряжения следует проверять во всех сечениях с неблагоприятным сочетанием нормальных, касательных и местных напряжений. Все напряжения определяют в одной и той же точке стенки балки и прини
мают каждое со своим знаком.
125
Если условие (6.22) не выполняется, то можно стенку балки под сосредоточенной силой укрепить поперечным ребром жесткости. Тогда = О и <тЛ = 0, поэтому:
= 7<г.‘ + 3< 51.15Я,п. (6.23)
> В случае косого изгиба или изгиба в двух главных плоскостях при г £0,5 Я, (кроме опорных сечений) взамен формул (6.17), (6.18) следует
использовать:
——+------— £Я у ,
или с учетом пластических деформаций:
М>яи Ч
>я“ £Я,/С.
(6.24)
(6.25)
Проверка деформатианости (жесткости). Прогибы не должны превышать предельных значений, установленных нормами проектирования:
/_*/.• («26)
Формулы для вычисления максимальных прогибов для некоторых типов балок приведены в табл. 6.1. Обратите внимание, что следует определять от нормативных нагрузок.
Таблица 6.1
К определению максимальных прогибов
126
Продолжение табл. б. 1
1 2 3
/ ' ‘ |> _ 1 ^=^(3/-«) 6Л7 V ' Л/огтшч = -Ра
При невыполнении проверки на жесткость необходимо увеличить сечение балки и снова определить .
Ограничение прогиба обусловлено необходимостью создания условий нормальной работы технологического оборудования (мостовых и подвесных кранов, контрольно-измерительных приборов); обеспечения целостно* сти примыкающих ограждающих конструкций; предотвращения неприятных физиологических воздействий на человека.
Проверка на общую устойчивость. Общая устойчивость балок, материал которых работает в области упругих деформаций, при изгибе в одной из главных плоскостей обеспечена и не требует проверки:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и также непрерывно с ним связанный (плиты железобетонные, плоский или профилированный металлический настил);
б) при отношении расчетной длины участка балки между связями из плоскости к ширине сжатого пояса, не превышающего предельно допустимых значений.
При невыполнении указанных требований общую устойчивость балок следует проверять по формуле:
(6 27)
где определяют в соответствии с пояснениями п.6.5.1, при этом расчетную длину балки принимают равной расстоянию между связями, препятствующими смешению сжатого пояса из плоскости балки (рис. 6.16)
Проверка балок на выносливость. Балки рабочих площадок, разгрузочных эстакад и др., непосредственно воспринимающие вибрационные нагрузки с количеством циклов нагружений 10s и более, следует проектировать с применением таких конструктивных решений, которые не вызывают значительной концентрации напряжений, и проверять расчетом на выносливость по формуле:
(6.28) где а - коэффициент, учитывающий количество циклов нагружений; р* -расчетное сопротивление усталости, зависящее от временного сопротивления стали, группы элементов и соединений при расчете на выносливость; - коэффициент, учитывающий вид напряженного состояния и коэффициент асимметрии цикла р = .
127
Рис. tit. К определению расчетных длин балок
Прмерка на прочноам сучатом хрупкого разрушения. Зоны растяжения в балках, возводимых в суровых климатических районах, следует проверять на прочность по формуле:
<r_s—, (6.29)
Г.
где ' наибольшее растягивающее напряжение в расчетном сечении элемента, вычисленное по сечению нетто без учета коэффициентов динамичности и устойчивости коэффициент, зависящий от температуры эксплуатации и вида концентратора напряжений (18].
6.7. СОСТАВНЫЕ БАЛКИ
В тех случаях, когда требуются конструкции, жесткость и несущая способность которых превышает возможности прокатных профилей, используют составные балки. Они могут быть сварными и клепаными, но последние применяют исключительно редко. Наибольшее применение получили балки двутаврового симметричного (рис. 6.17, о), а реже несимметричного (рис. 6.17, б) сечений. Такие балки состоят из трех элементов -верхнего и нижнего поясов, объединенных тонкой стенкой. Перспективными являются сечения в виде двутавра, в качестве полок которого используют прокатные тавры (рис. 6.17, в) и холодногнутые профили (рис. 6.17, г).
6.7.1 Высота балок
Жесткость балки главным образом зависит от еС высоты. Наименьшую высоту балки, при которой она будет удовлетворять условиям жесткости, называют минимальной высотой. Для обеспечения прочности балка должна 128
иметь вполне определенный момент сопротивления. Однако с одинаковыми моментами сопротивления можно сделать сколько угодно балок с разными высотами и, следовательно, с различной металлоемкостью. Дело в том, что пояса в основном воспринимают момент, а стенка - перерезывающие усилия. Большая часть момента, возникающего в сечении балки, трансформируется в продольные усилия поясов:
JV,<’>e±T-п
(6.30)
Рис. 6.17. Типы сечений составных сварных балок
Очевидно, что расход металла на пояса будет меньшим при большей высоте балки, однако при этом потребуется больше металла на стенку. При проектировании нужно отыскивать "золотую середину" в этом противоречии. Высоту балки, назначенную из таких соображений, называют оптимальной. Наконец, высота балки связана с условиями перевозки и со строительной высотой конструкций, включающих эту балку. Эту высоту будем называть максимальной. Так, предельная высота, определяемая габаритом железнодорожных перевозок, составляет Лтлх = 5,5-1,25-0,2-0,1 = 3,75 м, где 5,5 - высота железнодорожного габарита, 1,25 - высота платформы, 0,2 -высота турникетного бруса, 0,1 - запас по высоте.
129
С других позиций (рис. 6.18) предельная высота балки определяется строительной высотой перекрытия h„ равной разности отметок верха перекрытия и верха габарита помещения под перекрытием. Расстояние Л, от верха перекрытия до нижней грани поддерживающей его балки называют конструктивной высотой перекрытия. Эти высоты определяют высоту всей конструкции перекрытия, а также предельную высоту балки - hb.
Рис. 6.18. К определению конструктивной высоты балки
Определение минимальной высоты балки. Проиллюстрируем вывод формулы для Аши, на примере однопролетной шарнирно опертой по концам балки постоянной жесткости, загруженной равномерно распределенной по всему пролету нормативной постоянной и временной р„ нагрузками.
Максимальный прогиб (в середине пролета):
5 (р.+дУ*.
384 Е1
(6.31)
.. (Л+9„№ и, м . wh z z
если учесть, что М„ = ——; W =-------; / = W-; f - f,
8 R,rt 2
. 5 2M,/’
получим Д =---------—, (6.32)
. 10l2R,r.M.
0^^=-——. (6.33)
где f - нормируемый предельный прогиб.
Подобные формулы можно получить для других схем балок и схем нагрузок. Например, для двухконсольной балки (рис. 6.19):
5 M„.}212Rv
—А/я0+-л± ----—
48 "° 16 J
(6.34)
** 8 *' 2 8 2
Определение оптимальной высоты балки. Исходя из условия прочности, определим высоту балки при которой площадь сечения и, следовательно, расход металла будут минимальными.
130
/?
1ПТГТ ПТПТТТТ7 гтттгп
Рис. 6.19. Расчетная схема двухконсольной балкн
Момент сопротивления двутаврового симметричного относительно оси X сечения (рис. 6.20) определим, пренебрегая моментами инерции поясов относительно их собственных осей и отождествляя высоту стенки с высотой балки:
— (6.35)
h ’ 6
где Л, = 1(Л-/.А). (6.36)
Подставляя (6.36) в (6.36), после преобразований получим
Л = 2—+-/.А (6.37)
АЗ
. JT 2# „,о,
или А-1— +----------------- (6.38)
h 34
Ряс. 6.20. Сечение составной балки
При заданных IF и 4
из (6.38) определим оптималь-
ную высоту балки, приравняв производную — нулю, d/r
<Ы= 2IF 4_Л^ dZr ' h2 + 3 4
(6.39)
где к- 1,15.
Оптимальную высоту балки можно определить другим способом.
Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки:
Л = gf +«. =2[сЛММ,)]г/Р+*.*.*'.А
где с - доля момента, воспринимаемого поясами; М - расчетный изгибающий момент; Ry - расчетное сопротивление стали; 4, rw - высота балки и 131
толщина стенки; y/w, - конструктивные коэффициенты стенки н поясов (коэффициенты перехода от теоретических площадей к действительным); р - плотность стали.
Приравнивая нулю производную функции массы балки по высоте и принимая во внимание, что МI Ry=W\ hwe»h\ yy заданы и независимы от ht получим:
= 72cF//V'.V”'//. = (6.40)
Коэффициент k принимают для сварных балок равным 1,15.... 1,2, для клепаных - 1,2...1,25.
При использовании формул (6.39), (6.40) требуется знать толщину или гибкость стенки, которые пока еще не определены, поэтому вы можете пользоваться данными табл. 6.2. Грубую оценку можно получить, принимая отношения высоты балки к ее пролету равными: 1/10...1/13 - для разрезных, 1/14... 1/20 - для нераэрезных, 1/5.. 1/7 - для консольных балок.
Таблица 6.2
Рекомендуемые толщины стенок балок
Л, м 1 1.5 2,0 3,0 4,0 5,0
/w, мм 8...10 10...12 12...14 16...18 20...22 22...24
100...125 125...150 145...165 165...185 185...200 210...230
Особенности определения оптимальной высоты несимметричных балок. При наличии горизонтальной (кроме вертикальной) нагрузки, приложенной к верхнему поясу, последний развивают и получают балки несимметричного сечения. Такие балки иногда называют моносиммет-ручными в отличие от бисимметрич-ных балок с двумя осями симметрии (рис. 6.21). Коэффициент асимметрии моносимметричных балок равен:
(6.41)
Рис. 6.21. Моносимметрнчная балка ...
где И'|Л, Игл “ моменты сопротивления соответственно для верхних и нижних волокон сечения; hit h2 - расстояния от нейтральной оси соответственно до верхних и нижних волокон. В зависимости от соотношений нормальных напряжений от моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях принимают а = 1,И1,5.
Из условия равенства статических моментов верхней и нижней частей
балки A/Jii+tJifyf2 = A/2h2+tJilh2/2 при общей площади сечения
А = А/} + А/2 + + hj будем иметь:
132
A.
А-'Аа^-^-А-'А^
2 1 + a 2 ’
поэтому А = ^-±1ц' +————. (6.42)
Л *’*• 6a л.
Приравнивая нулю первую производную функции (6.42) при а - const, = const, Л* - const:
dA= o + lff, , 2(g + l)2 h =0
dh h2 6a < ’
определим оптимальную высоту сечения моносимметричной балки:
‘-fe"'"-3- |643>
На завершающем этале выбора высоты сечения следует произвести сопоставительный анализ величин Л™, hopt, Лщы- При hmm< h„p< следует принять hop,; при hm^ hopl (но Amin< Дп») можно принять hmin или заменить сталь на менее прочную, что обеспечит сближение оптимальной и минимальной высот балки при снижении стоимости.
Когда оптимальная высота не вписывается в габариты, приходится мириться с некоторым повышением металлоемкости и принимать за основу Агтм. Если же не соответствует габаритам минимально допустимая высота балки, то, прежде всего, следует попытаться согласовать изменение габарита. В противном случае придется проектировать "нелепую” балку, опираясь на условие жесткости.
Не пытайтесь округлять высоту балки. Определяющей здесь является высота стенки, которая должна быть увязана со стандартными размерами ширины выпускаемых листов: 500, 510, 600, 650, 670, 700, 710, 750, 800, 850, 900, 950, 1000,1100,1250, 1400,1420,1500 мм и далее до 3800 мм, кратно 100 мм.
При этом необходимо учитывать, что при ширине до 1050 обработка листов не требуется и можно при проектировании ориентироваться на номинальный размер. При ширине более 1050 мм необходима обработка кро* мок, требующая корректировки при назначении размеров сечения.
6.7.2. Подбор сечений элементов балки
Определение толщины стенки /». Минимальную толщину стенки устанавливают, исходя из условий прочности на срез, предельной гибкости стенки и стандартизации толщин листового проката.
В качестве условия прочности на срез в общем случае используют формулу известного русского ученого Д.И. Журавского (1821-1891)
Q S
откуда следует:
133
-к*
(6.44)
hRje
где к = Sh/Ц при работе на срез всего двутаврового сечения к = 1,2, при учете работы на срез только стенки при опорном ребре к = 1,5.
Для того чтобы предотвратить возможную потерю местной устойчивости стенки, при назначении ее толщины следует ориентироваться также на данные табл. 6.2 или на весьма приближенную формулу, справедливую для балок высотой I...2 м,
^w.min =7 + ЗЛ/1000 мм. (6.45)
Назначенную толщину стенки 6 мм < /w > следует увязать с типовыми размерами листового металлопроката.
Подбор сечения поясов. Минимально необходимая площадь сечения одного пояса балки исходя из требования прочности может быть определена в соответствии с (6.35) по приближенной формуле:
W ‘J1
,=~h~ 6
(6.46)
Так как Af - bftf, то, задав одну из неизвестных величин, можно определить другую, например:
При назначении размеров пояса следует учитывать конструктивные требования, условия обеспечения общей устойчивости балки и местную устойчивость сжатого пояса.
Ширину пояса принимают bf = (1/3...1/5)Л, но не менее 180 мм. При bflh>\l3 будет существенно проявляться неравномерность распределения напряжений по ширине пояса, при bf /А < 1/5 мала боковая жесткость пояса, при bf < 180 мм трудно выполнить узлы опирания на балку вышележащих конструкций.
Таблица 6.3
Предельные отношения свеса полки к толщине
Расчет изгибаемых элементов Характеристика свеса Наибольшие значения отношения
1 2 3
В пределах упругих де-формаций Н со каймленный
Окаймленный ребром b^ltf = oj5^e7r^
134
Продолжение табл. б.З
1 2 3
С учетом развития пла-стнческих деформаций1 Неокаймленный 6у/'/=0’,,А#/г-’ но не более 0,5^£/Л,
Окаймленный ребром dv//, =0,16Л#/гш, по не более Q,15^E/R*
Требования общей и местной устойчивости противоречивы. С точки зрения общей устойчивости нужно развивать ширину полки, а с точки зрения местной - ее толщину. Для обеспечения местной устойчивости сжатого пояса отношение ширины свеса 6^ к толщине Г/следует принимать по формуле b^!tf = 0,5^£/Ял или по данным табл. 6.3, где 6^ =(6у-fw)/2. Толщину полки желательно назначать в пределах 3rw и tf £ 40 Мм,
поскольку в противных случаях проявят себя недостатки сварных швов при большой разнице толщин свариваемых элементов и низкое качество толстого металлопроката.
6.73. Проверки прочности балки
Балка в целом должна быть проверена по жесткости и общей устойчивости; характерные сечения балки - по прочности; элементы балки - по местной устойчивости. Исходными данными для проверок кроме общих данных задачи, ранее уже использованных при подборе сечения, являются фактические геометрические характеристики сечения (/, S, Л, tfi.
Проверки по прочности сводятся к проверкам нормальных, касательных, местных и приведенных напряжений.
Проверка нормальных напряжений. Для балок с упругой стадией работы при изгибе в одной из главных плоскостей:
М
(6.48) "я.тЬ»
при изгибе в двух главных плоскостях:
( М Mv\
I <649>
где х и >• - координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.
1 При £ 2,7 ^£/Лу наибольшее значение отношения be/tf следует принимать: для неокаймленного свеса bjtf= 0,3 ; для окаймленного ребром свеса bjtf=
= 0,45^/£/Jt7 ; hef- расчетная высота балки; U - толщина стенки балки.
135
Для балок, в которых допускаются ограниченные пластические деформации, при изгибе этих балок в одной из главных плоскостей:
(6-50)
A it.iein
Здесь:
- при т £ 0,51?,, с, = с, где с принимают по приложению 7;
- при 0,5Л < т <. 0,9Я, с. = 1,05/fc, где г = fi - .1——
....................... И tji„ у\-а(т/Х,)2
а - коэффициент, равный 0,7 для двутаврового сечения изгибаемого в плоскости стенки, в других случаях а = 0.
Если имеет место изгиб в двух главных плоскостях при касательных напряжениях r£0,5Jt, (кроме опорных сечений), то:
м, ч Ld
—£—+—-—
(6.51)
Значения с» су приведены в приложении 7.
Раскрывать пластический шарнир или развивать ограниченные пластические деформации можно лишь в отдельном сечении, но не на протяженном участке балки, поэтому для зоны чистого изгиба вместо коэффициентов С|, ся и су следует принимать соответственно:
с,. = 0,5(1 + с), с„ = 0.5(1+с,), = 0,5(1 + с,). (6.52)
Прочность защемленных и неразрезных балок со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20%, постоянного двутаврового сечения, изгибаемых в плоскостях наибольшей жесткости, несущих статическую нагрузку, при обеспечении местной устойчивости стенки и сжатой полки проверяют по формуле (6.50), но в качестве расчетного принимают момент (см. [ 18]):
М = аЛ/ят. (6.53)
Проверку касательных напряжений производят по нейтральной оси для сечений с Q = Как правило, это наблюдается в сечениях около опор балки.
При упругой работе материала:
(6.54)
При наличии ослабления стенки отверстиями для болтов левую часть неравенства следует умножить на коэффициент а = a/(a-d), где а - шаг отверстий; d - диаметр отверстий.
При расчете с учетом развития пластических деформаций:
136
(6.55)
Проверку местных напряжений проводят для стенки балки в местах приложения нагрузки к верхнему поясу, а также в опорных сечениях балки, не укрепленных ребрами жесткости (рис. 6.22):
(6.56)
'/•г
где lj= b+2tf.
Проверку приведенных напряжений необходимо выполнять в характерных сечениях, где возникают неблагоприятные сочетания нормальных, касательных и местных напряжений. К характерным сечениям относятся сечения у опор в консольных и неразрезных балках, в местах изменения сечений, в местах приложения локальных нагрузок и др. Проверки выполняют для зоны стенки у пояса.
При отсутствии местных напряжений:
Лег’ + 3г’
j15 (657)
При наличии местной нагрузки или опорной реакции и отсутствии ребер жесткости в рассматриваемом сечении:
Лег’ -сто. +crL
—------- * ------ s *,Г., (6-58)
Mh где ст, = - нормальные напряжения в стенке на уровне поясных швов
(рис. 6.22); определяют по формуле Журавского для точки на уровне поясных швов. Если условие (6.58) не выполняется, стенку балки под сосредоточенной нагрузкой следует укрепить поперечным ребром жесткости. Это ребро через пригнанный торец воспринимает сосредоточенное давление и через сварные швы, соединяющие ребро со стенкой, распределяют его на всю высоту стенки.
6.7.4. Проверка общей устойчивости
Общую устойчивость составных двутавровых балок, изгибаемых в плоскости стенки, выполняют по формуле:
(6.59)
где Wc - момент сопротивления для сжатого пояса; рЛ - коэффициент, принимаемый в зависимости от (рг. при р/ < 0,85 рд = р/; при р/ > 0,85 рд = 0,68 +
+ 0,21 р,< 1.
137
Рис. 6.22. К определению напряжений
Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии при упругой стадии работы:
(6.60)
где у/ - коэффициент, принимаемый в зависимости от вида нагрузки и параметра а, вычисляемого по формуле:
где Igf- расчетная длина балки из ее плоскости; h0 - расстояние между осями поясов; а = Ot5ho.
За расчетную длину следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смешений (узлами продольных и поперечных связей, точками закрепления жесткого настила); при отсутствии связей /е/= 1(1- пролет балки).
За расчетную длину консоли принимают 4/= / при отсутствии закрепления сжатого пояса на конце консоли в горизонтальной плоскости или расстояние между точками закрепления сжатого пояса в горизонтальной плоскости при закреплении пояса на конце и по длине консоли.
Устойчивость балок проверять не требуется:
а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (плиты железобетонные, плоский и профилированный металлический настил и т.п.);
б) при отношении не превышающем значений, определяемых для балок симметричного двутаврового сечения и с более развитым сжатым поясом, для которых ширина растянутого пояса составляет не менее 0,75 ширины сжатого пояса.
138
6.7.5. Проверка местной устойчивости и расчет ребер
Местную устойчивость сжатого пояса обеспечивают надлежащим выбором отношения свеса пояса к толщине btf /1f Ryt поэтому
дополнительная проверка устойчивости не требуется. При малых нормальных напряжениях в сжатом поясе отношения /1f можно увеличить в yjRr/atT раз, но не более чем на 25 %.
Местная устойчивость стенки. Стенка балки представляет собой длинную пластинку, упруго защемленную в поясах. В различных сечениях стенки возникают касательные напряжения от сдвига, нормальные напряжения от изгиба и нормальные напряжения от локальных воздействий. Все из названных напряжений в отдельности и особенно в совокупности могут вызывать потерю местной устойчивости стенки.
Вблизи опоры основным фактором, формирующим деформированное состояние стенки, являются касательные напряжения. В этой зоне за счет сдвига соседних сечений стенка перекашивается, в направлении коротких диагоналей возникают сжимающие напряжения, а при достижении критических значений наблюдается смена вида деформации стенки, переход от сдвига в плоскости к изгибу из плоскости стенки, т.е. происходит потеря устойчивости стенки.
Критические напряжения в стенке, не укрепленной ребрами жесткости:
'. = «.3-4
(6 62)
Отсюда при - /?, получаем значение предельной условной гибкости стенки, при которой потеря устойчивости стенки происходит одновременно с исчерпанием несущей способности (прочности по касательным напряжениям):
= (6.63)
Данное значение Л w использовано в нормах в качестве требования укрепления стенки поперечными ребрами жесткости при отсутствии подвижной нагрузки ( Л w>3,2). При наличии подвижной нагрузки Л w >2,2.
В областях, примыкающих к сечениям балки с и Q=0, потерю устойчивости стенки в сжатой зоне могут вызвать нормальные напряжения:
(6.64)
При достижении максимальными нормальными напряжениями значений в сжатой зоне стенки происходит выпучивание с образованием волн с направлением их фронта, параллельным поперечным ребрам (рис. 6.23). Вследствие этого поперечные ребра не могут существенно препятствовать такой форме потери устойчивости. В этом случае необходима постановка продольных ребер жесткости (при Д, £ 5,5<Je//?z ) в сжатой зоне стенки.
139
0)
Рис. 6.23. Потеря устойчивости стенки: а - от нормальных напряжений <г, б - от касательных напряжений г
Из формулы (6.64) при = Ry и <5 £0,8 получаем условную гибкость стенки Л w=75o*5,5, при которой потеря устойчивости стенки происходит с одновременным исчерпанием прочности балки по нормальным напряжениям.
В общем случае при М #0, 0*0 и, возможно, F^ *0 расчет на устойчивость стенок симметричного сечения, укрепленных только поперечными ребрами (рис. 6.24, а), следует выполнять по формуле:
(6.65)
где а-—у - сжимающее напряжение у расчетной границы стенки
Q .
0,76 | R,
(6.66)
г =10,3 1+-Ц^ I F .
где d - меньшая из сторон отсека или о), ц - отношение большей стороны пластинки к меньшей (еслиЛ^>о,тоц = h^lа\если о > /^ то д = о / при отсутствии реберц = /*/ Л/и Q - средние значения соответственно момента и
поперечной силы в пределах отсека; если длина отсека больше его расчетной высоты а > h# то М и Q следует определять для наиболее напряженного участка с длиной равной высоте отсека; если в пределах отсека Л/и Q меняет знак, то их средние значения следует вычислять на участке отсека с одним знаком МД, + Л/. (2а-Л)
(рис. 6.24). Например, для отсека (рис. 624, в) М =-------------.
Устойчивость стенок балок проверять не требуется, если при выполнении условий (6.58) и (6.54) Л* = he//tw^Ry/E не превышает значений: 3,5 -при отсутствии местного напряжения в балке с двусторонними поясными швами; 32 - то же, в балках с односторонними поясными швами; 2,5 - при наличии местного напряжения в балках с двусторонними поясными швами. 140
Рис. 6.24. К определению расчетного изгибающего момента
Укрепление стенки балки ребрами жесткости. Если условная гибкость стенки А^ >3,2 при отсутствии подвижной нагрузки и >2,2 при наличии подвижной нагрузки, то для обеспечения местной устойчивости стенки ее следует укреплять ребрами жесткости (рис. 6.25): поперечными основными с шагом а, поставленными на всю высоту стенки; поперечными основными и продольными в сжатой зоне; поперечными основными, продольными и короткими поперечными, расположенными между сжатым поясом и продольным ребром, с шагом в|.
При условной гибкости стенки 4 * 6 и отсутствии подвижной нагрузки устойчивость стенки может быть обеспечена основными рсбрами. Такое решение является предпочтительным для балок высотой до 2 м. При Д, > 6 (балки с гибкой стенкой) кроме основных поперечных устанавливают продольное ребро жесткости на расстоянии Л| = (0,25...0,3)Лг/от сжатого пояса, с тем чтобы условная гибкость стенки нижнего отсека отвечала условию £ 6. Продольное ребро включается и в работу балки на изгиб.
Основные поперечные ребра жесткости располагают в местах приложения больших неподвижных сосредоточенных грузов и на опорах в пролете, желательно с постоянным шагом по длине балки. Расстояния между основными поперечными ребрами нс должны превышать а = при > 3,2 и а « 2,5Л^ при Л* £ 3,2. В некоторых случаях при обеспечении устойчивости стенки и общей устойчивости балки допускается, принимать 141
a = 3hef. В случае изготовления балок из нескольких отправочных марок ребра жесткости нельзя располагать в местах монтажных стыков (мест Объединения отправочных марок). В сварных балках при наличии стыка станки ребра удаляют от места стыка не менее чем на 10 толщин стенки. При стыке стенки на высокопрочных болтах поперечные ребра расставляю^ так, чтобы имелась возможность разместить стыковые накладки.
Рис. 6.25. Схема балки, укрепленной поперечными и продольными ребрами жесткости:
I - поперечное основное ребро; 2 - продольное ребро; 3 - дополнительное поперечное ребро
Ребра жесткости выполняют из листовой стали, допускается использование для ребер одиночных уголков, приваренных к стенке пером или полкой. Последнее решение применяют при прикреплении к ребру примыкающей балки, передающей значительную опорную реакцию.
Ребра жесткости прикрепляют к стенке непрерывными угловыми одно-или двусторонними швами. В балках, несущих статическую нагрузку, поперечные ребра приваривают и к поясам. При этом торцы ребер должны иметь скосы с размером 40*40 мм или 40*60 мм для снижения концентрации сварочных напряжений и пропуска поясных швов.
В стенке, укрепленной только поперечными ребрами, ширина их выступающей части bf, должна быть для парного симметричного ребра не менее Ле/30+40 мм, для одностороннего ребра 6Л> Ле/24+50 мм. Толщина ребра должна быть не менее £ 2bk^Ry IE.
Расчет ребер. Поперечные ребра жесткости, расположенные в местах приложения сосредоточенных сил и опорных реакций, подлежат дополнительному расчету.
142
Поперечное основное ребро жесткости, расположенное в месте приложения к верхнему поясу сосредоточенной нагрузки F*, рассчитывают как стойку, включая в ее сечение кроме ребра жесткости участок стенки шириной е = 0,65rwJe7r^ с каждой стороны (рис. 6.26) и принимая расчетную длину условной стойки lef равной высоте стенки. При этом парные ребра рассчитывают как центрально сжатую стойку с Ая =thbll+\13tl^E/Ry , а одностороннее ребро - как внецентренно сжатую с At = thbk + 1,Зг’^Е/Лг , нагруженную силой F*, приложенной с эксцентриситетом е, равным расстоянию от срединной плоскости стенки до центра тяжести расчетного сечения стойки.
И
Рис. 6.26. Расчетное сечение условной стойки
Аналогично рассчитывают участок стенки балки составного сечения над опорой при укреплении его ребрами жесткости. При расчете на продольный изгиб (из плоскости балки) стойки, нагруженной опорной реакцией, в ее расчетное сечение следует включать сечения ребра жесткости и полосы стенки шириной 0,65/w^E/ Ry с каждой сто
Рис. 6.27. Расчетное сечение условной стоики при торцевом опорном ребре
роны ребра при внутреннем опорном ребре и с одной стороны ребра - при торцевом ребре (рис. 6.27).
Торцевые сечения опорных ребер должны проверяться на смятие при а £ 1,5th и сжатие при а > 1,5гА. В случае приварки опорного ребра к ниж
143
нему поясу балки сварные швы должны быть рассчитаны на воздействие опорной реакции.
Приведем алгоритм подбора сечений опорных ребер и проверки опорных частей балок.
> Определение размеров поперечного сечения ребра. Из условия смятия ториевой поверхности ребра при a £ l,5rfc A^k = Fb/Rp или из условия сжатия при o>l,5rA По конструктивным соображениям
г* 16 мм, a bh £ 180 мм, Ak - bktk £ An h .
> Проверка опорной части балки как условной центрально сжатой стойки на устойчивость-------£ 1, где А = bktk +0,65/’JE/Я,.
> Проверка на срез сварных швов прикрепления опорного ребра к
стенке. При срезе по металлу шва -----j—--------£ 1 или по металлу
2 • 85/^^Я^х^у;
К . о
границы сплавления----------------£ 1. Здесь предполагается, что длина
шва lw > %5pfkf, иначе в формулы следует подставить длину шва.
При внутренних опорных ребрах:
> Определение размеров поперечных сечений ребер. Из условия смятия торцевой поверхности ребер Апк = ГЛ/(2Яр), bh = Ак +40 мм, гА 2 16 мм при двусторонних ребрах и Апк = Fk/Rp, bk = Ак !th + 40 мм при одностороннем ребре.
> Проверка опорной части балки на устойчивость при двусторонних ребрах как центрально сжатой условной стойки ЕА/(^Л(Ялхг)^1. где Ая = 2га5а +1, 3/^Е / ЯЛ , и при одностороннем ребре как внецентренно сжатой условной стойки Fh 1(<рвAtR,ye) £ 1, где A, = tkbk + \,3tl^E/Ry , принимается по приложению 9.
> Проверка на срез сварных швов прикрепления ребер к стенке и нижнему поясу балки, например, при двусторонних ребрах:
где /„ = Ад - 50 мм.
6.7.6. Соединения поясов со стенкой
Наиболее используемыми являются сварные соединения с двусторонними или односторонними угловыми швами, а при тонкой стенке (до 8 мм) - со стыковыми швами; возможны соединения поясов со стенкой через промежуточные элементы на высокопрочных болтах (рис. 6.28).
144
Рис. 6.28. К расчету поясных соединений:
а» б - сварные соединения; в - соединения на высокопрочных болтах
Поясные соединения обеспечивают совместную работу поясов и стен* ки, препятствуют их взаимному сдвигу. Эффект взаимного защемления стенки и пояса способствует повышению местной устойчивости стенки и сопротивляемости загруженного пояса кручению.
Параметры соединений (катеты швов, диаметры и шаг болтов) определяют из условия их сопротивления сдвигу. Сдвигающее пояс усилие на единицу длины:
r = (6.67)
где /х - момент инерции сечения балки брутто (без учета ослабления отвер* стиями при болтовом соединении), $ = Ау - статический момент брутто сдвигаемой площади сечения относительно нейтральной оси, у - расстояние от центра тяжести сдвигаемой площади сечения до нейтральной оси х. В сварных балках А - площадь одного пояса Л/, в балках с болтовыми соединениями - суммарная площадь поясного листа и поясных уголков при расчете болтов, присоединяющих пояс к стенке, и А = А/ при расчете болтов, соединяющих пояс с уголками.
При * 0 от сил, приложенных к верхнему поясу, расчет следует проводить на равнодействующую:
Т, = Jrr7v', (6.68)
у F
где V - давление от сосредоточенного груза F: V = ——, 1^- условная дли-
<
на распределения силы F. Следует иметь в виду, что в формуле (6.68) Г и И вычисляют в одном и том же сечении, т.е. там, где * 0.
Сварные соединения. Поясные швы выполняют непрерывными, с одинаковым катетом по всей длине балки, автоматической или полуавтоматической сваркой. Применять односторонние угловые швы допускается при следующих условиях: нагрузка - статическая и приложена симметрично относительной вертикальной оси поперечного сечения балки; общая устойчивость балки обеспечена; = 0; материал балок работает в упругой стадии; при проверке устойчивости стенки значения левой части формулы (6.65) не превышают 0,9ус при А* < 3,8 и ус при Л* 2 3,8.
145
Условием прочности на срез сварных поясных швов при = 0 явля
ется:
------------------£|, (6.69)
•Jit)?с
где и = 1 при одностороннем шве, п = 2 при двустороннем. Индексы z следует подставлять взамен f при проверке прочности сечения по металлу границы сплавления.
При # 0 следует в формуле (6.69) заменить Г на Т\. Следует также
помнить, что к/пя >kf ^к/пЛя.
Болтовые соединения. Условие прочности высокопрочного болтового соединения: аТ Q»*r.
(6-70)
при * 0:
si.
(6.71)
где а - шаг болтов, а = 0,4 - коэффициент, принимаемый при нагрузке по верхнему поясу балки, в которой стенка пристрогана к верхнему поясу, а при отсутствии пристрожки стенки или при приложении локальной нагрузки к нижнему поясу а =1.
Коэффициентом а - 0,4 учитывается, что при пристрожке стенки, т.е. при обеспечении хорошего контакта полки со стенкой, последняя включается в работу по восприятию локальной нагрузки, прижимавшей пояс к стенке одновременно с болтовым соединением, в случае отсутствия пристрожки возможны зазоры между полкой и стенкой, поэтому стенка сможет включиться в работу лишь после начала разрушения болтового соединения.
В практических расчетах диаметр болтов задают в соответствии с максимальным диаметром отверстий, которые могут быть образованы в поясных уголках, а затем определяют шаг болтов из формул (6.70) или (6.71). Как правило, шаг болтов по длине балки принимают постоянным, однако возможно исключение при больших пролетах. В средней части таких балок, где перерезывающая сила небольшая, шаг болтов увеличивают.
6.7.7. Изменение сечения балок по длине
Наилучшим решением экономии стали будет обладать балка, момент сопротивления которой повторяет очертание эпюры изгибающих моментов. Однако криволинейное очертание балки или ее поясов приведет к повышению трудоемкости изготовления и нс всегда удобно с конструктивной точки зрения. Поэтому на практике используют дискретную форму изменения сечения, разбивая пролет на несколько участков и подбирая для каждого из них свои размеры балки по максимальному в пределах этого участка изгибающему моменту.
146
В сварных конструкциях при шарнирной схеме используют два варианта изменения сечений: за счет изменения ширины или толщины пояса (рис. 6.29). Другие способы неэффективны1. В клепаных балках и балках с поясными соединениями на высокопрочных болтах сечение изменяют путем уменьшения или увеличения количества поясных листов. Обычно сечение в разрезных сварных балках пролетом до 30 м изменяют один раз, т.е. балку составляют из трех элементов, средний из которых проектируют по моменту в середине пролета, а два крайних - по моменту в месте изменения сечения.
Рис. 6.29. Изменение сечения балки: а - изменение ширины полки; б •- изменение высоты
Встречаются иные решения, например, в сталежелезобетонных балках пролетных строений автодорожных мостов ширину нижнего пояса изменяют в 3...5 местах.
Наибольший эффект дает изменение сечения на расстоянии 1/6 пролета от опоры. Определив изгибающий момент М\ в этом сечении, можно найти требуемый момент сопротивления и подобрать новую ширину пояса. Если предполагается стыковать растянутый пояс прямым швом с выводом концов шва на подкладки с применением автоматической или ручной сварки с физическими методами контроля либо выполнять косой равнопрочный стык, то при определении требуемого момента сопротивления следует ориентироваться на расчетное сопротивление стали. В противном случае взамен Ry следует использовать R*y(R*y= 0,85Яу) и определять момент сопротивления по формуле:
=4/(^4)- (672)
Дальнейший алгоритм компоновки сечения следующий: > определение требуемой площади пояса:
л~ h, ~ 6
> определение ширины пояса:
Ьл=——ЛSb„i. —; *„^180мм;
71 t, 10 71 2 ' 71
> проверка прочности.
1 За рубежом, например в Германии, для изменения сечения балок используют пояса из листов переменной толщины, выпускаемых промышленностью этой страны.
147
Обратите внимание, что проверку прочности в измененном сечении нужно делать иначе, чем в середине пролета. В балках с равномерно распределенной нагрузкой поперечная сила в середине пролета отсутствует, поэтому достаточно ограничить нормальные напряжения в крайних фибрах балки. В месте изменения сечения присутствуют как нормальные, так и касательные напряжения, причем наиболее неблагоприятным будет их совместное действие на уровне поясных швов, поэтому нужно производить проверку прочности по приведенным напряжениям, определяя нормальное напряжение в месте соединения полки со стенкой:
7ai+3riV * 1«| 5Д,п> <6-73>
Возможен другой путь расчета, который полезен, когда ширина полки получается меньше конструктивно допустимого значения: bf < 180 мм. Задавшись размерами поперечного сечения, например, шириной полки 180 мм, вы можете определить момент сопротивления и далее несущую способность этого сечения: Л/(х) = WR^. Место изменения сечения нетрудно найти из решения уравнения Л/(х) = qx(l - х)/2.
Следует обратить внимание еще на одно обстоятельство: уменьшение ширины пояса приводит к снижению общей устойчивости балки и повышению прогиба. Выражение последнего может быть представлено формулой Мора:
_ ГЛ/..Л/.
<6-74)
где Мр1 - момент от внешней нагрузки на i - м участке; Мц - то же, от единичной силы, приложенной в месте с искомым прогибом балки. Так, для шарнирно опертой по концам балки при равномерно распределенной по всему пролсту нагрузке при изменении сечения на расстоянии 1/6 от опоры:
f - £ ( 13 . 257)
54-384^£/1 Е1)’
при /, = 0,66/ (Л/, = О.ббЛ/^). Превышение прогиба по сравнению с прогибом балки постоянного сечения составляет 2,4%.
Максимальный прогиб можно определить по формуле Ф. Блейха:
(6.76)
3(Л-Л.) 25J„
где fo - прогиб балки постоянного сечения; а = 1 +
6.8. СТЫКИ БАЛОК, ОПИРАНИЯ БАЛОК
Стыки балок. Различают два типа стыков балок: заводские и монтажные (укрупнительные).
148
Заводские стыки, выполняемые на заводе, представляют собой стыки отдельных частей какого-либо элемента балки (стенки, пояса). Их применяют при изменении сечения или недостаточной длине имеющегося проката. Расположение стыков также обусловлено имеющимися длинами проката или конструктивными соображениями (стык стенки не должен совпадать с местом примыкания вспомогательных балок, ребер жесткости и т.п.). Чтобы ослабление сечения балки заводским стыком было не слишком велико, стыки отдельных элементов обычно располагают в разных местах по длине балки, т.е. вразбежку.
Монтажные стыки, выполняемые при монтаже, используются в тех случаях, когда масса или размеры балки не позволяют смонтировать и перевезти ее целиком. Расположение их должно предусматривать членение балки на отдельные отправочные элементы, по возможности одинаковые (в разрезной балке стык располагают в середине пролета или симметрично относительно середины балки), удовлетворяющие требованиям монтажа и транспортирования наиболее распространенными средствами.
В монтажных стыках удобно все элементы балки соединять в одном сечении. Такой стык называется универсальным.
Стыки балок, заводские и монтажные, выполняют, как правило, сварными и болтовыми, возможные конструктивные решения их показаны на рис. 6.30.
Рис. 630. Стыки прокатных балок:
а - встык; б - встык с накладками; в - только накладками; 1 - стыковые швы стенки; 2 - стыковые швы поясов; 3 - угловые швы
Наиболее просто и удобно непосредственное соединение балок встык (рис. 6.30, о). Для уменьшения усадочных сварочных напряжений необходимо варить стык быстрее, чтобы охлаждение шло более равномерно, и начинать варить следует с менее жесткого элемента - стенки.
Однако при ручной сварке такого стыка с применением визуального способа контроля сварки растянутый пояс балки в стыке будет иметь меньшую прочность, чем вне стыка, так как расчетное сопротивление сварного шва встык на растяжение меньше расчетного сопротивления основного металла Ry:
149
MZ = A/(^/^)«0,85A/. (6.77)
При необходимости устройства стыка в сечении, где действует больший изгибающий момент, делают прямое соединение балок встык, а полки усиливают накладками (рис. 6.30, б, в).
Изгибающий момент в таком соединении воспринимается стыковыми швами и накладками:
Л/ = И7^ + ЛГЛ» (6.78)
где W - момент сопротивления в сечении балки; усилие в накладке; Л. -расстояния между осями накладок.
Отсюда определяем расчетное усилие в накладке:
ЛГ, = (Л/-И7^,)/ЛЯ (6.79)
и площадь ее поперечного сечения
A„=NJRy. (6.80)
Угловые швы, прикрепляющие накладку к балке, должны быть рассчитаны на усилие в накладке. Чтобы уменьшить сварочные напряжения, эти швы не доводят до оси стыка на 25 мм с каждой стороны. При изготовлении конструкций в полевых мастерских, когда трудно обработать торцы балок под сварку, можно осуществить стык только с помощью накладок (рис. 6.30, в). Однако из-за большой концентрации напряжений в таком стыке применять его можно в конструкциях, работающих только на статическую нагрузку и при положительных температурах.
Почти весь изгибающий момент в таком стыке передается через поясные накладки, а поперечная сила - через парные накладки на стенке. Поэтому условно и несколько в запас прочности усилие в накладке и площадь ее поперечного сечения определяем по формуле:
= Л//Л и Л = HJRy. (6.81)
Накладки на стенку конструктивно принимают шириной 100-150 мм, толщиной, приблизительно равной толщине стенки, и высотой, равной высоте прямолинейного участка стенки (до закруглений около полок).
Швы, прикрепляющие накладки к стенке, следует проверять на действие поперечной силы:
Tf = QI2Pf /„ rf, (6.82)
Tt = 0/2Д к, (6.83)
Стыки составных сварных балок. Заводские стыки поясов и стенок составных сварных балок осуществляют соединением листов до сборки их в балку (рис. 6.30, а).
Основным типом сварных соединений листов является соединение встык. Соединения встык сжатых поясов, выполненные с применением сварочных материалов, при полном проваре соединяемых элементов (для чего концы швов выводятся на специальные технологические планки) считаются
150
равнопрочными основному металлу, и их можно не рассчитывать. Стыки растянутых поясов можно считать также равнопрочными основному металлу только при выполнении вышеуказанных требований и дополнительной проверке физическими методами контроля. При отсутствии физического контроля качества растянутого шва можно считать его равнопрочным основному металлу только удлинив его, т.е. сделав косым - под углом менее 45* к оси балки. Как показано в примере 4.1, такое усложнение производства даже в заводских условиях не всегда рационально. Заводские стыки сжатого пояса и стенки балки всегда делают прямыми.
На монтаже сжатый пояс и стенку всегда соединяют прямым швом встык, а растянутый пояс - усиляют накладкой, так как на монтаже физические способы контроля затруднены. Некоторым перенапряжением стенки против расчетного R„ вблизи растянутого пояса балки обычно пренебрегают, так как этот участок стенки расположен между двумя упругоработаю-щими зонами балки и его пластическое разрушение невозможно.
Чтобы уменьшить сварочные напряжения, сначала сваривают поперечные стыковые швы стенки 1 (рис. 6.30, 6) и поясов 2, имеющих наибольшую поперечную усадку. Оставленные незаваренными на заводе участки поясных швов длиной около 500мм дают возможность поясным листам несколько вытянуться при усадке швов 2. Последними заваривают угловые швы 3, имеющие небольшую продольную усадку.
Стыки на высокопрочных болтах. В последнее время монтажные стыки сварных балок во избежание сварки на монтаже иногда выполняют на высокопрочных болтах с накладками. В таких стыках накладки сильно прижимаются болтами к стыкуемым элементам, и усилие в элементах силами трения передается на накладки.
Каждый пояс балки желательно перекрывать тремя накладками с двух сторон, а стенку - двумя вертикальными накладками, площади сечения которых должны быть не меньше площади сечения перекрываемого ими элемента. Ослабление сечений поясов балки учитывается следующим образом. При статических нагрузках, если площадь сечения нетто (Л„) составляет меньше 85% площади брутто (Л), т.е. Ап < 0,85/4, в расчетах принимается условная площадь сечения Ас = 1,18ЛП. При динамических нагрузках принимаем А„, независимо от величины ослабления. Ослабление сечения можно регулировать соответствующей расстановкой болтов.
Болты в стыке следует ставить на минимальных расстояниях друг от друга: 2,5-3 диаметра болта d (при d = 24 мм удобно иметь шаг 80 мм), чтобы уменьшить размеры и массу стыковых накладок.
Расчет стыка каждого элемента балки ведут раздельно, а изгибающий момент распределяют между поясами и стенкой пропорционально их жесткости. Тогда расчетное усилие в поясе может быть определено по формулам:
Mf = М(1 fH)n Nf= AfRyyct (6.84)
где M и / - соответственно полный расчетный изгибающий момент и момент инерции всего сечения в месте стыка балки; If- момент инерции поясов балки; hgf = hw+tj- расчетная высота поясов.
151
Число болтов для прикрепления стыковых накладок к поясу балки:
n = Nf/Qhh •*, (6.85)
где Qhh - расчетное сдвигающее усилие, которое может быть воспринято одной поверхностью трения, стянутой одним высокопрочным болтом; к -количество поверхностей трения.
Это число болтов ставят по каждую сторону от центра стыка балки.
Момент, приходящийся на стенку, может быть найден по формуле
Mw = (6.86)
где Л - момент инерции стенки балки.
Этот момент уравновешивается суммой внутренних пар усилий, действующих на болты, расположенные на стыковой полу накладке симметрично относительно нейтральной оси балки (рис. 6.31):
М. = £^о, =m(W1^+WJfl2 + N1oJ+...+ W,a,), (6.87)
где т - число вертикальных рядов болтов на полунакладке.
Рис. 631. Монтажный стык составных балок
Выражая все усилия N, через максимальное усилие Nh т.е. = Nita/aj);
2 2 2
N3 = Nj(oyh/) и т.д., получим М„ = m(Nt/at\a । +e2 +03 + ...).
Отсюда максимальное горизонтальное усилие от изгибающего момента, действующее на каждый крайний наиболее нагруженный болт:
= (к /»>)(^ /£>,’) * а, •*. (6.88)
152
Для упрощения расчета выражаем сумму = через и число болтов р в вертикальном ряду стыка:
(6.89)
1 ™ 6(р-1)
Тогда формула (6.88) окончательно примет вид:
(6.90)
Значения коэффициента CL приведены в табл. 6.4.
Кроме изгибающего балку момента в стыке может действовать поперечная сила Q, которая условно полностью передается на стенку и принимается равномерно распределенной на полунакладке:
V=Q/nt (6.91)
где п - число болтов на полунакладке.
Таблица 6.4
Коэффициенты стыка стенки балки а
Число рядов по вертикали, р 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15
а 1.40 1.55 1,71 1,87 2,04 2,20 2,36 2,52 2.69 2,86
Тогда на наиболее напряженные крайние болты будет действовать равнодействующая усилий от момента и поперечной силы, и они будут определять прочность стыка стенки:
]*(-] (6.92)
Фланцевые стыки. Широкое применение болтов в монтажных соединениях, в первую очередь высокопрочных, привело к появлению фланцевых соединений в изгибаемых элементах, особенно в легких металлических конструкциях и жестких присоединениях балок к колоннам. Фланцевые соединения на высокопрочных болтах имеют ряд преимуществ по сравнению со сдвигоустойчивыми соединениями в силу использования работы высокопрочного материала болта по прямому назначению на растяжение. Во фланцевых стыках уменьшаются расход металла на соединение, число болтов и трудоемкость соединения. Недостаток фланцевого соединения в его повышенной деформативности, вследствие чего прогиб балки несколько увеличивается (на 5-10%).
Конструкция фланцевого стыка показана на рис. 6.32. К торцам соединяемых балок привариваются фланцы - толстые листы, имеющие отверстия для болтов. В соединенных друг с другом фланцах в эти отверстия на монтаже вставляются высокопрочные или обычные болты, через шайбы закручиваются гайки, после чего стык готов к эксплуатационным нагрузкам. Таким образом, процесс монтажа чрезвычайно прост и малотрудоемок.
Работа такого стыка определяется тем, что усилия сжатой зоны балок в стыке передаются через фрикционное соединение фланцев друг с другом, а
153
усилия растянутой зоны балок перелаются через фланцы на болты, растягивая их. В соответствии со спецификой работы стыка большинство болтов концентрируется у растянутого пояса балок, иногда располагаясь в 2-3 ряда относительно стенки, а в сжатой зоне балок болты ставят на максимальных расстояниях для сохранения плотности соединения. Распределение растягивающих усилий между болтами весьма неравномерно и зависит от места расположения болтов и изгибной жесткости фланца. Так, соотношение усилий, приходящихся на один болт внутренней и наружной зон соединения, колеблется от 1,1 (при толстых фланцах) до 2,6 (при тонких фланцах).
о)
Рис. 6.32. Фланцевое соединение:
а - стык балки по длине; б - жесткое сопряжение балки с колонной
При расчете фланцевого соединения необходимо проверять:
> прочность сварных швов, соединяющих фланец с основным элементом;
> несущую способность болтового соединения;
> прочность фланцев при изгибе;
> несущую способность фрикционного соединения на действие поперечной силы.
При расчете и проектировании фланцевых соединений необходимо соблюдать различные предпосылки относительно соединений на обычных и высокопрочных болтах.
154
Фланцевые соединения на обычных болтах
При расчете принимаются следующие положения:
- фланец балки и полка опоры бесконечно жесткие и остаются плоскими при действии усилий;
- нулевая линия поворота сечения лежит в плоскости центра тяжести сжатой полки балки;
- усилия растяжения в болтах принимаются пропорциональными расстоянию до нулевой линии;
- для упрощения расчета и повышения надежности соединения фактически нелинейным распределением усилий и относительно малыми значениями усилий растяжения в болтах до половины высоты сечения фланцевого стыка пренебрегают (рис. 6.33)
Рнс. 6.33. Внутренние усилия во фланцевом стыке
Толщина фланцев, в случае установки обычных, предварительно нена-прягаемых болтов (класс прочности 4.6-6.6), принимается в зависимости от диаметра болтов и марки стали:
£ 1,25</д при С245; t* £ 1,00<4 ПРИ С345
При этом расстояние от болтов до стенки и полок сечения должно быть минимальным (см. гл. 5, п.5.4.). Материал фланца должен быть нормирован по прочности на растяжение в направлении толщины проката Я/Л. Прочность фланцев на изгиб проверяется из условия упругой работы стали и распределения передачи усилия от болта к зоне закрепления сварным швом под углом 45° (см. пример 6.3).
Пример 6.3. Сопряжение бачок. Запроектировать равнопрочное фланцевое соединение бачок, воспринимающих момент, выполненных из I 40Б1 (рис. 6.34). Сталь С345. Соединение на обычных болтах класса прочности 10.9.
Момент, воспринимаемый балкой
М = Rje 4И= 3450х 1 х803,6 = 27,72 т м.
Проектируем фланец с учетом допустимых расстояний между болтами [18].
155
Усилия в болтах при действии момента распределяются пропорционально расстоянию от точки поворота. Для повышения надежности стыка и уменьшения влияния принятых упрощений усилия в болтах по высоте Л/2 не учитываем. Выразим все усилия через максимальное Nr.
N^N,^.
1 ' 45,7
Ряс. 6.34. К расчету фланцевого соединения балок
Запишем уравнения равенства внутреннего и внешнего момента:
М = 2(1 + 0,71)^x0,451;
ЛГ,-----"----27720--------17972т.
1 0,451x2x1.71 0,451x2x1,71
Находим требуемую площадь болта:
^=J^17972
Gw Г. 4 5000 x 0,8x1
где = 0,8, т.к. наибольшую нагрузку несут два болта, наиболее удаленных от точки поворота болта.
Принимаем болты d = 27 мм; Аь= 5,72 см2; Аь, = 4,59 см2.
Расчет толщины фланца (рис, 6,35)
Расчет толщины фланца производится из условия распределения напряжений под углом 45*. При этом участок фланца рассматривается как изгибаемая консольная пластина, засуженная силой N, равной усилию в болте.
Расчет толщины фланца ведется:
> По усилию во внешнем болте, т.к. Nt = и минимальная расчетная ширина Ьрап = 12,8 см, однако при этом расстояние до расчетного сечения составляет 30 мм.
a = — <.Rrr„ где М = N, I = 17972х3 = 53916тсм.
-d I ем
__раг> , находим Г = I----------- 6
6 * *
1 Я*4 У * *
6x53916 -----------= 2,7 см. 12,8x3450x1
156
Рис. 635. К расчету толщины фланца
> По усилию во "внутреннем" болте - в данном расчете максимально плечо от точки приложения силы до расчетного сечения
/ = 6,5 см; 6^ = 15,2 см; = ЛГ, х 0,71 = 12760 т,
<6x6,5x12760
V 15,2x3450
= 3,08 см.
Принимаем толщину фланца = 32 мм.
= 32 мм > db = 22 мм, конструктивное условие выполняется.
Фланцевые соединения на высокопрочных, предварительно напрягаемых болтах
Во фланцевых стыках (или их участках), воспринимающих растягивающие усилия, могут возникать силы отпора, дополнительно нагружающие соединение.
Рассмотрим влияние дополнительных сил отпора на примере "Т -стык" растянутой зоны ригеля в месте примыкания к колонне (рис. 6.36).
В зависимости от соотношения жесткостей пластины фланца и болтов в краевой области фланца может появляться дополнительное усилие отпора, значение которого может быть от 0 до 30% и более от общей нагрузки на стык.
Сила растяжения F и силы отпора К находятся в равновесии с усилием растяжения в болтах (рис. 6.36, в).
Экспериментально-теоретическими исследованиями работы фланцевых стыков на высокопрочных болтах установлено, что их работа может соответствовать трем предельным состояниям:
А: Жесткая пластина и слабые болты (рис. 6.37, а);
157
В: Гибкая пластина и мощные болты (рис. 6.37, б);
С: Сопоставимая жесткость пластины и болтов (рис. 6.37, в).
В зависимости от полученной расчетной схемы, при предварительном задании жесткости пластины и болтов, используют соответствующие расчетные схемы. Толщина фланца принимается не менее диаметра болта при двухрядной постановке и не менее 1Д5 диаметра болта - при четырехрядной постановке.
Рис. 636. *'Т” - стык: а - конструктивная схема; б - нагруженная зона; в - расчетная схема
Рис. 637. Работа фланцевых стыков на высокопрочных болтах: • - шарнир пластичности
158
Пример 6.4. Запроектировать жесткий фланцевый стык примыкания ригеля к колонне. Внутренние усилия в стыке: М ~ 18000кНсм, Q = 200кН. Ригель выполнен из двутавра 40Б1. колонна из двутавра 50Б1 (рис. 6.38). Болты "40Х селект".
Рис. 6.38. Жесткий фланцевый стык ригеля с колонной
1. Определяется расстояние от грани верхнего болта до точки возможного образования шарнира пластичности: С| = с - 0,5//- 0,5^ = 54,8-0,5-9,5-0,5-24=3,8 см; С2= 5 см > ci - принимается эмпирически равным С| = 3,8 см.
Определяется расчетное усилие болта растяжению:
Nbt = Вь,'АЬп = 770-3,52-10“*=271 кН;
Rbt = ЫВьш. = 0,7-1100=770 МПа.
3. Определяется значение момента и поперечной силы, соответствующих пластическому состоянию в сечении 1-1.
М.„ =^- Rv = 20 2,5 2350 1 = 734,4кНсм;
= 6/*Я,/с = 20-2,5 1363 1 =682кН; гдеЯ, = 0,58Я,.
4. Аналогично определяем значения момента и поперечной силы, соответствующие образованию шарнира пластичности в сечении П-Il» с учетом ослабления фланиа отверстиями:
, (20-2-2.,) 2.?
4 ' ' 4
V„M =(*>-л-<.)^Д,Г,=(20- 2-2,5)-2,5-1363 1 = 511,1 кН.
159
5. Вычисляется коэффициент снижения значения пластического момента в сечении 1-1 за счет действия поперечной силы: kt = ^l-(Fj 1УМ)2 , при У} = F/2 = 235,3 кН, где усилие F есть сила в поясах ригеля от действия изгибающего момента:
„ М 18000
= 470,6кН.
ЛЛ-/7 39,2-0,95
*, =7»-(235,6/682)’ =0,939; М,„0 = 0,939-734,4 = 689,ЗкН см.
Значение момента Мп п Q в сечении П-П остается пока неизвестным.
6. Далее определяется значение момента в сечении I-I от действия усилия в балке:
-•с, = 235,3-3,8 = 894 кН-см >689,3 кН см.
2
Это условие показывает, что в сечении 1-1 создается шарнир пластичности. В силу образования шарнира пластичности схема деформирования соответствует схемам б или в, рис. 6.37, при этом возникает усилие отпора во внешней части фланца К.
7. Усилие отпора вычисляется из условия равновесия сил во фланцевом соединении. Для упрощения расчета принимается, что стык раскрывается до края фланцевой кромки:
К = = 235,3 3,8-689,3 = 9кН.
с, 3,8
*„ =,/1-(53,9/511,1)’ =0,994; М„.,е =0,994 550,8 = 548кН см;
// = 53,9 кН < " с = — = 144 кН.
с, 3,8
Из этого следует, что сила отпора недостаточна для появления пластического шарнира в сечении 11-11, что соответствует схеме деформирования с на рис. 6.37.
Усилие растяжения болта:
ж, F К 470,6 53,9 УАА z в А „у „
N, = —+ — =----—+—— = 144,6кН=271 кН .
* 4 2 4 2 “
Для упрощения расчетов с сохранением адекватности расчетной схемы действительной, принимается, что вся поперечная сила Q передается через болты в сжатой зоне. Усилие, приходящееся на один болт:
О 200
Г = = —= 100кН; 2 2
„ VnA/* 7700-0,8-3,52-0,58 11<МЛ 11<э „ z с
Qn, = :— = 11229 кгс = 112 кН, (дробе-
струйная обработка, закручивание по моменту). 160
V < , условие восприятия поперечной силы обеспечено.
Опирание балок. Балки передают нагрузку на нижележащую конструкцию либо узел рамы через опорные ребра или вспомогательные элементы. Реальные узлы опирания балок обладают податливостью и ©упорностью, однако в идеализированных (расчетных) схемах узлы сопряжения подразделяются на жесткие, шарнирные (подвижные, неподвижные) и уп-ругоподатливыс. При этом принятая расчетная схема должна быть адекватно перенесена на реальную конструкцию узла при проектировании, изготовлении и монтаже.
При сопряжении балки с колонной может быть выполнен как шарнирный (рис. 6.39), так и жесткий стык (рис. 6.40) в зависимости от принятой расчетной схемы и конструктивного оформления. Необходимо отметить, что при опирании балок на колонну сверху в расчетной схеме всегда принимается шарнир.
Рис. 639. Шарнирное сопряжение балок: а - опирание на колонну сверху; б - опирание сбоку через опорную пластину; в -опирание сбоку через опорный столик
Опирание балок на колонны может быть выполнено как с помощью сварки, так и на болтах. Предпочтение следует отдавать болтовым, в том числе высокопрочным и сдвигоустойчивым соединениям, обеспечивающим высокое качество при повышенной технологичности на монтаже. В сейсмически опасных зонах в каркасах многоэтажных зданий применяют стыки с плавными вырезами в стенке балки, снимающими концентрацию напряжений (рис. 6.40, в). Широкое распространение такие стенки получили в
161
высотных зданиях азиатских стран (Япония, Китай, Таиланд и др.). Следует отметить, что узлы, указанные на рис. 6.39, б и 6.40, в требуют высокой точности монтажа из-за отсутствия компенсационной способности.
В практических расчетах, учитывая возможную неравномерность вовлечения болтов и сварных швов в работу, с целью повышения надежности, параметры соединения определяют, как правило, по усилиям, превышающим расчетное значение на 20-25%.
Рис. 6.40. Жесткое сопряжение: а - болтовое фланцевое; б - сварное на "рыбках"; в - сварное встык; г, д, е - сварное при перекрестном сопряжении
При опирании балок на кирпичные стены опорный узел проектируется в зависимости от величины опорной реакции, прочности кладки, вида соединения (шарнирное, жесткое).
При опорных реакциях до 60 кН опирание осуществляется через стальную плиту или уголок, которые равномерно распределяют нагрузку на кирпичную кладку (рис. 6.41,а). При больших опорных реакциях применяют в качестве промежуточных элементов металлические (с сечением двутавра, спаренного швеллера и др.) или железобетонные подушки (рис. 6.41,
Необходимые площади опирания на стену любых из названных элементов определяют из условия сжатия кирпичной кладки R*:
А =Ы =-?*-. (6.93)
Rtr.
Сами же промежуточные элементы работают на изгиб:
Отсюда, например, для варианта б толщина плиты:
162
(6.95)
L 0,75Я.
t~b I—----
V
При необходимости жесткой заделки балки в кирпичную стену и пере* даче на нес кроме вертикальной реакции еще и опорного момента следует в опорную часть включать два уголка (рис. 6.41, е): первый будет передавать на стену усилие F* + Mt/с, второй - MJc.
Рис. 6.41. Опирание балок на кирпичные стены
6.9. СПОСОБЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ КОНСТРУКЦИИ БАЛОК
6.9.1. Общие вопросы конструирования
В литературе [5], [6], [8] широко и с высокой детализацией представлены методы и способы повышения эффективности балок за счет уменьшения толщины стенки, повышения ее гибкости - балки с гофрированной стенкой, уменьшения металлоемкости и повышения высоты сечения - перфорированные балки, использования различных марок стали - бистальные балки, привлечения предэксплуатационного натяжения - предварительно напряженные балки и др.
В настоящем учебнике изложены способы повышения эффективности балок, не нашедшие должного освещения в ранее опубликованных изданиях.
163
Стальная балка обычно состоит из стенки и двух полок, имеет двутавровое или швеллерное сечение. Но могут быть и другие формы сечения, например, коробчатые.
Рассмотрим наиболее распространенную двутавровую балку со сплошной стенкой и полками симметричного сечения относительно оси у.
Генеральные размеры балки - пролет / и высота h.
Момент сопротивления W в каждом сечении балки должен удовлетворять условию:
, (6.96)
Я,Г.
где М- изгибающий момент в сечении; Ry - расчетное сопротивление стали по пределу текучести.
Плошадь сечения из условия прочности на восприятие поперечной силы Q определяется по формуле:
Acm=th>^-, (6.97)
2Я,
где Q - поперечная сила в данном сечении; t, h- толщина и высота стенки; R, = 0,58Rp Rt-расчетное сопротивление стали на срез.
Сочетание нормальных и касательных в сечении напряжений приводит к сложному напряженному состоянию и требует проверки наибольших приведенных напряжений на уровне поясных швов в сечениях, находящихся у опор в нснарезных балках, и в промежуточных сечениях в разрезных балках, где наряду с нормальными напряжениями действуют и касательные. Эта проверка, в случае отсутствия локальных напряжений, производится по формуле:
+ 3fi * М5Я, »
A Qs.
где ст, = ст-2- и г = —-ли
S„ - статический момент; 1б - момент инерции
сечения; ^ = /^-2/,,.
Для создания экономичной балки следует, во-первых, найти рациональную форму двутавра, при которой отношение площади сечения Л к FT будет минимальным. Во-вторых, передать, если это решаемо конструктивно, часть изгибающего момента на опоры с таким расчетом, чтобы площадь эпюры моментов была минимальной. В-третьих, выполнить по возможности условие (6.96) по длине балки, т.е. момент сопротивления W сделать переменным. Рассмотрим эффективность этих приемов.
При /л весьма малой по сравнению с высотой Л, имеем:
Ws^+6r(,A = f4=-+X 1л.
6 16
(6.98)
Введем обозначения: b - ширина полки; площадь сечения стенки и полки Ая, выразив через площадь А и коэффициент а, имеем:
164
l? = Ah
(6.99)
(6.100)
Л = аА, А„ =------А.
2
Подставляя в (6.98), получаем:
6
Решая относительно площади сечения, имеем:
А—**-. (3-2а)Л
Анализируя полученное значение А, видим, что при заданном W балка будет тем легче, чем больше высота h и меньше коэффициент а .
При а = 1 балка представляет собой стенку-прямоугольник, полки от-
сутствуют, А ----; при а - 0,5 масса полок равна массе стенки, А = —;
h h
2 3FP при а = 0,2 получаем А = —— и т.д.
h
Высота балки может быть любой при условии прочности стенки на восприятие момента и поперечной силы, а также сохранения ее устойчивости. Из (6.98) гибкость стенки определяется формулой:
Я= —= —•
/_ аА *
г 3 —2д
момент инерции двутаврового сечения: /х = ———Ah ;
радиус инерции: ix
Пример 6.5. Из полосы шириной S, толщиной t, площадью поперечного сечения А изготовить (согнуть) швеллер, имеющий максимальный момент сопротивления ИС Найти соответствующие значения высоты h и ширины полок Ь. выраженные через S и А.
Момент И' будет равен:
_ th2 Ah - th2 гг — --4- -
6 2
Максимум И' будет соответствовать значению Л, при котором производная обращается в ноль:
dW 2th * A-2ih $
dh~ 6 + 2
(6.101)
Но th = аА\ заменяя, получаем а = Л =
165
S-h S h
Ширина полки Ь =----= — = —.
2 8 6
Максимальный момент будет суммой моментов W стенки и полок, 3tS2 причем = W„ = ;
16 4 3
Для сравнения приводим значение И^при а = 0,5 (Л = 0,55): /S’ /S’ rs’ Ah 2th'
(6.102)
(6.103)
G) b-S/8
Рис. 6.42. Гнутый швеллер:
-- сечение с а *= 0,75; б - сечение с а " 0,5
W 9 Отношение —— =—.
8
Максимум W соответствует равенству моментов и т.е.
а = — (рис. 6.42).
4
Моменты инерции этих профилей:
при а = 0,75 получаем/ям, =
= —/S’ = — = 0,07035’л ;
128 6
при а =0,5 получаем / =
г5’ th3
= — = — = 0,041675’ Л.
24 3
Отношение = 1,688.
При этом момент инерции самой полосы (а = 1) / = 0,083352^.
6.9.2. Исследование площади эпюры моментов
Площадь эпюры моментов, а также ее форма влияют на экономичность конструкций. Вопросы рационального конструирования балок могут быть представлены в соответствии с рассмотренными выше факторами и характеристиками поперечного сечения балки.
Масса балки может быть выражена формулой: /
G = /pA, (6.104)
о
где у - плотность стали, А - площадь сечения балки.
Решая (6.99) относительно А и подставляя решение в (6.104), получаем:
166
I мг
G = 6/f--------Л,
'J(3-2a)A
где a = A~ / A; An = (A-A„JSL
Для уменьшения массы балки поперечному сечению придаем переменное значение по длине, подчиняя условию W = , тогда (6.104) при-
нимает вид:
G=—f------—----А. (6.105)
Я >(3-2a)h
Масса балки постоянной высоты и мало изменяющегося коэффициента а определяется выражением:
G =---—----(МЛ. (6.106)
(3-2a)hR;
В этой формуле показаны возможные пути снижения массы балки, в том числе за счет уменьшения площади эпюры моментов.
Для уменьшения площади эпюры моментов (опоры балки при наличии такой конструктивной возможности заделываются на колоннах и на них переносится большая часть изгибающего момента, минимальная площадь эпюры которого находится дифференцированием уравнения эпюры М по вертикали и приравниванием производной нулю.
dfMdx
П = -2----= 0, (6.107)
dp
где р - доля полного балочного момента, остающаяся в середине пролета после передачи части момента на опоры.
Проиллюстрируем эффективность рассмотренного метода снижения массы балки на примерах.
Пример 6.6. Нагрузка q равномерно распределена по всему сечению балки (рис. 6.43).
а) Опоры балки шарнирные (рис. 6.43, а, б). Максимальный момент М= ql* ш q?
= -—, момент сопротивления W= -—.
8 8Я
Если сечение балки постоянно по длине, то масса G будет равна:
G=yAl (6.108)
6Ж 31F
По формуле (6.100) А =-----; при or = 0,5 получим А - —.
(3 - 2a)h h
Подставляя значение^ в (6.108), получаем:
167
c_3r*q*i' 3R*h
(6.109)
6) Опоры балки заделаны (рис. 6.43, в. г). При сечении, постоянном по длине, в балке, выполненной из пластичной стали, максимальный момент М разделится поровну между пролетом и опорами:
MV=M„=
16
Масса балки будет равна:
G = Mi.
\6R-h
Рис. 6.43. Шарнирно опертая балка и балка с жесткой заделкой: а, в - конструктивные схемы; б, г - расчетные схемы
Если высота балки h останется прежней (как и у шарнирно опертой), то масса балки, заделанной на опорах, уменьшится вдвое. Выгодно снизить и высоту, что является еще одним преимуществом балки с заделанными опорами.
Если сечение по длине балки изменять, следуя условию (6.96), то можно еще уменьшить массу по сравнению с балкой постоянного сечения. Обычно экономию стали на балках рекомендуют достигать, следуя условию (6.96), либо за счет усиления полок балки (рис. 6.44, о), либо за счет повышения ее высоты к середине пролета, опоры балки при этом оставляют шарнирными (рис. 6.44, 6).
о) 6)
Рис. 6.44. Рекомендуемые типы балок при шарнирном опирании
168
Но эти меры, усложняя технологию изготовления, позволяют экономить не более 16-20% массы стали.
в) Если опоры балки защемить, то часть момента, изгибающего балку, передается на опоры (рис. 6.45). Так, при нагрузке д постоянной интенсивности по всему пролету / максимальный момент в середине пролета уменьшится и будет равен /8. На обеих опорах он будет равен (1-р)
д •/’ /8. Площадь эпюры моментов получит вид:
I
ql' 1-Зя + 4//> 8 3
(6.110)
Д = 0
"=‘
4 8
Рис. 6.45. Значения коэффициента р
Дифференцирование по /л дает:
р =0,75
d (Шс t г-
J =1/_х-з+б£=</_
8 3 8 V
(6.111)
(6.П2)
3
dp
Минимальная площадь эпюры соответствует р = 0,25, она будет равна: gff 1-3x0,25+4x0,
8
Теоретически минимальная площадь эпюры при р = 0,25 будет в четы-д/’ ре раза меньше площади прямоугольника -—.
8
Эго позволяет предположить, что масса защемленной балки будет по крайней мере в 2-3 раза меньше массы свободно опертой, даже при уменьшенной высоте.
Максимальный момент в пролете будет равен
169
я?
32 ’
(6.НЗ)
(6.П4)
w 3 ’
опорные моменты - Л/^ = — .
Протяженность участка положительного момента ха найдем из условия:
8 32
Отсюда ха = 0,5 /.
Протяженность участка х. между сечениями, где отрицательные моменты равны по величине максимальному моменту в пролете, найдем из условия:
?х’ 2ql2 .Л
—- = 2 Л/ = ——, отсюда х. = /—.
8 * 32 2
д/2
Если сечение балки рассчитывать из величины момента Л/ = ^-,то выгодно сечение на среднем участке длиной 0,71/ принять постоянным и только на приопорных участках длиной по 0,145 / сечение усилить: либо сохраняя постоянной высоту Л и увеличивая сечения полок, либо увеличивая h и сохраняя сечения полок постоянными (рис. 6.46). При этом наклонные полки возьмут на себя часть поперечной силы.
Рис. 6.46. Усиление балки, заделанной на опорах: а - усиление полок; б - вариант с аутом
Метод позволяет варьировать величиной М„р. Длина хв в общем случае будет определяться выражением:
170
(6-115)
16Л/
1 Я
Интересно заметить, что при р = 0, когда весь момент отрицателен и воспринимается полностью на защемленных опорах, площадь эпюры будет равна:
0.1^ 3 8
(6.116)
Я? t
Эго в три раза меньше площади прямоугольника -—I и в два раза 8
меньше площади эпюры от той же нагрузки, что и у свободно опертой балки. Теоретически это позволяет сконструировать балку почти в три раза более легкую, чем свободно опертая балка постоянного сечения (правда, с толщиной стенки и сечениями поясов, убывающими к середине пролета). Кстати, природа давно использует эту возможность, «конструируя» ветви подобно консолям, заделанным в стволе, сечения которых резко нарастают к опорам. Эго позволяет дереву существенно экономить на строительном материале.
Пример 6.7. Теперь рассмотрим балку, нагрузка на которую уменьшается прямо пропорционально расстоянию от опор. Такие балки могут встречаться в зданиях и сооружениях, круглых в плане (например, в резервуарах). если расположить балки в радиальных направлениях (рис. 6.47).
Рис. 6.47. Балка покрытия сооружения, круглого в плане
Для нагрузки qx = q0— площадь эпюры выразится формулой:
4\ 1-4// + 6/Л .
(6.117)
Производная по р'.
(6.118)
171
Приравнивая производную нулю, имеем:
Минимальная площадь эпюры будет равна:
' 4x24^ 8 8V8) 8x96
Величины изгибающих моментов: .. л/
в середине: Мо = : на опорах: Ма -
Почти весь момент перенесен на опоры.
Это позволяет назначить момент сопротивления (исходя из Mv) в восемь раз меньшим момента свободно опертой балки. Такое сечение сохраняется постояным в середине на участке = -i - 0,63/.
И только на приопорных участках, равных 0,183 /, необходимо усилить балку для восприятия опорных моментов. В общем случае
Методика позволяет варьировать величиной в зависимости от наличия балок.
Эффективность радиально расположенной балки покажем на примере покрытия спортивного зала «Юбилейный» в Санкт-Петербурге. Это здание, круглое в плане, диаметром D = 93 м было покрыто радиальной системой висячих тросовых ферм «Рыбка». Высота ферм в центре превосходила 6 м. Кроме того, по периметру здания был установлен железобетонный опорный контур объемом 500 мэ, воспринимающий распор тросовых ферм (рис. 6.48). Эго еще 1200 т добавочной нагрузки на колонны и фундаменты. Общий расход металла на несущие элементы покрытия, колонны и панели составляет: СтЗ - около 60 кг/м2, тросы - 9,7 кг/м2 и сталь Л55 для литых деталей -3 кг/м2. Если бы вместо тросовых ферм были применены балки, рассчитанные по предлагаемой методике, то получились бы следующие результаты. Примем, что радиально направленные балки сходятся в центре, а на периметре опираются на пристенные колонны с шагом 12 м.
172
Пусть колонны на уровне опирания на них балок раздвоены на 2 ветви: внутреннюю - сжатую, и наружную - растянутую. Расстояние между ветвями Ьк примем равным 3,5 м.
Эго, не сказываясь на архитектуре интерьера, позволит, во-первых, сократить пролет балки на 7 м и, во-вторых, уменьшит усилия в ветвях колонны, воспринимающей изгибающий момент. Нагрузка на покрытие - 0,2 т/м2. Максимальный момент в пролете:
w fl/3 0,2x12x86’ oor
Мл = —2------= —----------= 88,5 т м.
" Dx2x48 93x8x24
Принимаем сталь С345, коэффициент /с= 0,95.
Момент сопротивления будет равен
w М 8850 ,
W =------------------ 2700 см’
ЯГС 3,45x0,95
Эго соответствует балке 60Б1: IV = 2610 см’, G =103 кг/м.
Длина участка, на котором усиление балки не требуется: /о = 86x0,63= = 54,18 м. Масса балки на длине участка составляет
/-(7= 103x54,18 = 5580 кг.
Длина приопорного участка, где требуется усиление балки, составляет /х = 0,183 х / = 0,183 х 86 = 15,74 м.
Опорный момент
Л/= 7 х 88,5 = 617,4 т м.
Усиление выполним в виде вута, высота которого увеличивается в опоре. Момент сопротивления вута в сечении над внутренней ветвью колонны
61740
3,45x0,95
= 18837 см’.
Примем толщину стенки вута t = 1,2 см. Максимальная высота вута
/1,5У = /1,5x18840
V t V 1,2
= 153,5 см
Масса вуга, состоящего из полок и стенки, G ® 3,0 т.
Вес балки, включая оба вута, стыки, опорные плиты и ребра G» 13,4 т или на 1 м2 покрытия:
Л 12x0,5x86
= 26 кг/м2.
Если вместо прокатной балки принять сварную с толщиной стенки / = 0,6 см, то высота такой балки:
[1,5x2672 0,6
~ 82 см.
Погонный вес:
173
G = 2thy = 2x0,6x82x0,785 = 77,24 кг/м.
Если сплошностенчатый вут заменить подкосом, а балку продлить до крайней ветви колонны, то можно получить еще более легкое и простое решение. Приопорный участок начнем с усиления полок балки уширенными листами. Площадь полок увеличим таким образом, чтобы при опирании балки на раскос момент сопротивления ее сечения удвоился. Эго позволит уменьшить вылет раскоса. Приблизительно масса балки с опорным раскосом - около 12 т, или - расход стали на 1 м2 покрытия:
12000 с , 2
----------= 21,5 кг/м2.
12x93x0,5
Всего расход стали на балки:
0,0215x3,14х 932 х0,25 = 146 т.
Цель приведенного примера - показать реальность открывающихся возможностей для простых балочных решений. Оказывается, балки могут конкурировать с самыми прогрессивными решениями даже при больших пролетах (до 100 м), не уступая им по весу и намного превосходя их по простоте изготовления, легкости монтажа и уменьшению строительного объема здания.
. ^шшпшшшшпг^ zp*
______4_____
Рис. 6.49. Диаграмма площадей эпюр моментов
Пример 6.8. Две сосредоточенные силы Р приложены симметрично на расстоянии fil от опор (рис. 6.49).
Моменты в пролете и на опорах будут равны:
ЛС»(1-Д)Р Д /. (6.120) Плошадь эпюры моментов:
О = РР’1г ^(2д?-4я+/)+j j(6.121)
Чем ближе расположены силы к опорам, тем меньше коэффициент р и тем выгоднее большую часть момента передать на опоры, уменьшить р.
При Р = 0,25 момент выгодно весь передать на опоры, поскольку соответствует условию р = 1—0,25/7, и освободить остальной участок балки от изгибающего момента.
174
ГЛАВА 7. КОЛОННЫ
7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Колонны представляют собой вертикально расположенные стержневые элементы, по которым нагрузка от вышележащих конструкций передается на фундаменты. В них различают: верхнюю часть - оголовок, на который опираются вышележащие конструкции; стержень - основную часть колонны, передающую нагрузку сверху вниз, и базу (башмак) - нижнюю часть колонны, передающую нагрузку от стержня на фундамент (рис. 7.1, а).
Рис. 7.1. Сплошные колонны: а - общий вид; б - силуэты колонн постоянного, переменного, ступенчатого сечения
Колонна, пожалуй, самая древняя из конструкций. Являлась основным строительным элементом в Древнем Египте, Месопотамии, Греции и Риме.
Колонны сооружались вплоть до XVIII века исключительно по эмпирическим правилам, позаимствованным у природы, и из соображений о гармонии тела человека.
Так появилась колонна дорического ордера, имеющая отношение диаметра к высоте 1/6, что равно соотношению размера ступни мужчины к его росту, представляющая крепость и красоту мужского тела. Колонна ионического ордера имеет данное соотношение 1/8, что символизирует красоту и изящество женщины.
Третий основной ордер - коринфский - символизирует красоту, хрупкость и грациозность девушки.
Первые экспериментальные исследования центрально-сжатых стержней принадлежат Петрусу Ван-Мусшенбруку (XVIII в.). Первые теоретические исследования принадлежат Леонарду Эйлеру, который в 1744 году получил свою знаменитую формулу, в которой показано, что несущая способность сжатого стержня обратно пропорциональна квадрату его длины. Од-
175
G = 2thy = 2 х 0,6 х 82х 0,785 = 77,24 кг/м.
Если сплошностенчатый вут заменить подкосом, а балку продлить до крайней ветви колонны, то можно получить еще более легкое и простое решение. Приопорный участок начнем с усиления полок балки уширенными листами. Площадь полок увеличим таким образом, чтобы при опирании балки на раскос момент сопротивления ее сечения удвоился. Эго позволит уменьшить вылет раскоса. Приблизительно масса балки с опорным раскосом - около 12 т, или - расход стали на 1 м2 покрытия:
12000 . 2
---------= 21,5 кг/м .
12x93x0,5
Всего расход стали на балки:
0,0215x3,14х 932 х0,25= 146 т.
Цель приведенного примера - показать реальность открывающихся возможностей для простых балочных решений. Оказывается, балки могут конкурировать с самыми прогрессивными решениями даже при больших пролетах (до 100 м), не уступая им по весу и намного превосходя их по простоте изготовления, легкости монтажа и уменьшению строительного объема здания.
Пример 6,3, Две сосредоточенные силы Р приложены симметрично на расстоянии опор (рис. 6.49):
Моменты в пролете и рах будут равны:
Л/(Т=дР-Д/,
Площадь эпюры моментов:
Рис. 6.49. Диаграмма площадей эпюр моментов
fll от
на опо-
(6.120)
(6.121)
Чем ближе расположены силы к опорам, тем меньше коэффициент р и тем выгоднее большую часть момента передать на опоры, уменьшить р.
При р - 0,25 момент выгодно весь передать на опоры, поскольку Ц™ соответствует условию р = 1-0,25Д и освободить остальной участок балки от изгибающего момента.
174
ГЛАВА 7. КОЛОННЫ
7.1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Колонны npejymjuvam собой вертикально расположенные стержневые элементы, по которым нагрузка от вышележащих конструкций передается на фундаменты. В них различают: верхнюю часть - оголовок, на который опираются вышележащие конструкции; стержень - основную часть колонны, передающую нагрузку сверху вниз, и базу (башмак) - нижнюю часть колонны, передающую нагрузку от стержня на фундамент (рис. 7.1, а).
Рис. 7.1. Сплошные колонны: а - общий вид; б - силуэты колонн постоянного, переменного, ступенчатого сечения
Колонна, пожалуй, самая древняя из конструкций. Являлась основным строительным элементом в Древнем Египте, Месопотамии, Греции и Риме.
Колонны сооружались вплоть до XVIII века исключительно по эмпирическим правилам, позаимствованным у природы, и из соображений о гармонии тела человека.
Так появилась колонна дорического ордера, имеющая отношение диаметра к высоте 1/6, что равно соотношению размера ступни мужчины к его росту, представляющая крепость и красоту мужского тела. Колонна ионического ордера имеет данное соотношение 1/8, что символизирует красоту и изящество женщины.
Третий основной ордер - коринфский - символизирует красоту, хрупкость и грациозность девушки.
Первые экспериментальные исследования центрально-сжатых стержней принадлежат Петрусу Ван-Мусшенбруку (XVIII в.). Первые теоретические исследования принадлежат Леонарду Эйлеру, который в 1744 году получил свою знаменитую формулу, в которой показано, что несущая способность сжатого стержня обратно пропорциональна квадрату его длины. Од
175
нако, из-за неопределенного целого числа в формуле и некорректно поставленных экспериментов, расчет был подвергнут забвению почти на 150 лет.
Колонны, опоры, подкосы, распорки, стойки - представляют весьма разнообразный класс конструкций, имеющий общие черты, как-то: работа на сжатие с изгибом, соотношение длины к поперечному размеру лежит в пределах 1/8 - 1/25; конструкция состоит из стержня, опорных узлов и отдельных несущих определенную функцию элементов (консоль, опорный столик и т.д.)
Стержень, являясь основным элементом, передает нагрузку от вышележащей конструкции на фундамент либо нижележащую конструкцию. Оголовок служит для соединения с вышележащей конструкцией, восприятия и передачи от нее нагрузки на стержень. База обеспечивает прикрепление стержня к нижележащей конструкции или фундаменту и распределяет усилие по площади, необходимой для восприятия его материалом фундамента.
7.2. ПРОБЛЕМА УСТОЙЧИВОСТИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Известно, что почти половина всех аварий металлических конструкций (около 44%) происходит из-за потери устойчивости того или иного вида. Поэтому на обеспечение устойчивости сжатых и изгибаемых элементов металлических конструкций необходимо обращать особое внимание при их проектировании, изготовлении, монтаже и эксплуатации. Потеря устойчивости в металлических конструкциях может произойти в основном только там, где возникают сжимающие напряжения, то есть в центрально и внецентренно сжатых, а также в изгибаемых элементах. Можно дать такие определения.
Устойчивость конструкции - это способность её сохранять первоначальную форму равновесного состояния под действием приложенных усилий и других факторов. Форма равновесия в деформированном состоянии считается устойчивой, еёли при всяком, сколь угодно малом, возможном отклонении от исследуемого равновесия, конструкция, будучи предоставлена самой себе, полностью вернется в исходное состояние. Чтобы решить задачу устойчивости конструкции, необходимо определить критические усилия или критические напряжения и сравнить их с предельной несущей способностью по устойчивости. Для решения задачи возможно использование одного из трех подходов или критериев устойчивости.
Статический критерий основан на рассмотрении условий равновесия, чаще всего дифференциальных с учетом граничных условий, решении этих уравнений и определении критических усилий.
Энергетический критерий относится к потенциальной энергии, накапливаемой системой, исследуется переход от начального равновесного состояния к деформированному состоянию. Критерий базируется на принципе Лагранжа-Дирихле для консервативных систем.
Принцип утверждает: если равновесие устойчиво, то потенциальная энергия имеет минимум в сравнении с энергией для отклоненных положе
176
ний (Э = min, 6Э - 0, 52Э > О ), если равновесие неустойчиво, то потенциальная энергия имеет максимум (Э = max , 6Э = 0, б2Э < 0); если состояние равновесия безразличное, то потенциальная энергия во всех отклоненных от исследуемого положения имеет постоянную величину (Э = const, 8Э = 0, б2Э - 0).
Динамический критерий является наиболее универсальным подходом. Здесь рассматривается движение системы при малых возмущениях начального равновесного состояния, исследуется колебание системы, загруженной осевыми усилиями. Критерием потери устойчивости является обращение в ноль частоты собственных колебаний при неограниченном росте амплитуды колебаний. Динамический критерий применим для любых, в том числе и для неконсервативных, систем.
При использовании того или иного подхода имеется много методов, позволяющих реализовать любой критерий.
73. НЕКОТОРЫЕ ПОНЯТИЯ О ЯВЛЕНИИ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ
Любое сооружение состоит из составляющих его несущих элементов, таких, как основные колонны, балки покрытия и перекрытия. В свою очередь каждый конструктивный элемент складывается из отдельных частей в виде сочлененных пластинок, составляющих полки и стенки балок и колонн.
При усилиях, достигающих критических значений, возможен выход всего элемента в целом из своего первоначального равновесного состояния. Такая потеря устойчивости формы всего конструктивного элемента может быть названа общей потерей устойчивости.
Возможно такое состояние составляющих частей и такие соотношения размеров пластинок, когда еще до выхода всей конструкции из своего равновесного состояния, то есть до общей потери устойчивости, деформируются, выходят из своего равновесного состояния такие отдельные части, как, например, полки и стенки двутавров. Такое состояние можно назвать местной потерей устойчивости.
Различают потери устойчивости первого и второго родов. Примером потери первого рода является продольный изгиб прямолинейного стержня, сжатого осевой силой, или потеря устойчивости плоской формы изгиба балки; примером потери устойчивости второго рода - продольный изгиб внецентренно сжатого или сжато-изогнутого стержня, потеря устойчивости сжато-изогнутой рамы.
Потеря устойчивости первого рода для сжатого стержня сопровождается возникновением нового вида деформации изгиба вместо сжатия, имевшего место при Р £ Р~. При потере устойчивости второго рода вид деформации не меняется, но перемещения стержня при Р -► Р*. начинают быстро возрастать.
177
Рис. 7.2. Потери устойчивости центрально-сжатого и сжато-изогнутого стержней: а - потеря устойчивости первого рода; б - потеря устойчивости второго рода
На рис. 7.2, а показан центрально сжатый стержень, в котором возможна потеря устойчивости первого рода при достижении силой Р величины Рэ, то есть критической силы, равной по Л.Эйлеру:
_я2Е/ /2 V
(7.1)
На рис. 7.2, б показан сжато-изогнутый стержень, в котором возможна потеря устойчивости второго рода. Предельная сила которая определяется расчетом конструкции по деформированной схеме, всегда дает меньшие значения, чем критические эйлеровы силы.
Напряжение, возникающее в стержне от критической силы, называется
критическим:
Р„ n2EJ n2Ei\ n2E
А Г ’
(7.2)
где»г=^,Я = /5/.
Критические напряжения, определенные по формуле Эйлера в зависимости от гибкости Я < 104, изображаются в виде гиперболы и справедливы
178
лишь при постоянном модуле упругости, то есть в пределах пропорциональности.
В стержнях с гибкостью Я < 100 потеря устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. На выпуклой стороне стержня возможна частичная разгрузка сжатых волокон, здесь сохраняется постоянный модуль упругости, и на основе этой концепции Ясинского-Кармана в обобщенном виде выражения для критической силы и критического напряжения будут:
р
V
(73)
Я1 ‘
(7.4)
где: модуль Кармана: Т - ‘ ‘ —~»Е, - касательный модуль; Jt - момент инерции той части сечения, где происходит нарастание сжатия; J - момент инерции всего сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести;
- момент инерции той части сечения, где происходит разгрузка.
Результирующий модуль Кармана Т будет меньше модуля упругости Е и критическая сила по Карману будет меньше эйлеровой:
Р <Р .
Если нагружение конструкции происходит довольно быстро, и в сечении элемента нет зоны разгрузки, критические нагрузки и критические напряжения определяются на основе концепции Ф.Шенли.
Касательный модуль в этом случае определяется по формуле:
Е 1- f/(t,)</ff(
Критическая сила: =
Критические напряжения:
(7.5)
(7.6)
(7.7)
Л2 ау-о^
Следует отметить, что при расчетах устойчивости стальных конструкций все формулы и значения, приведенные в таблицах строительных норм и правил, получены на основе всех изложенных выше концепций.
7.4. УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ
В растянутых стержнях несущую способность элемента определяет прочность сечения, в сжатых элементах, как правило, устойчивость, т.е. способность сохранять заданную форму равновесия при действии продольной силы.
179
При действии продольной силы, не превышающей определенного критического значения, стержень остается прямым, причем данная форма равновесия является устойчивой, так как при отклонении верха стержня он после нескольких колебаний вернется в исходное состояние.
Когда нагрузка превысит критическое значение, стержень примет новое, также устойчивое положение, попытки вывести из которого, при заданной силе, не приведут к успеху. При этом возможная прямолинейная форма станет неустойчивой, стержень при малейшем колебании будет принимать криволинейную форму равновесия, соответствующую определенной силе, превышающей критическую.
Малейшее превышение силы N по отношению к критической, как отмечалось выше, приводит к появлению и росту стрелки выгиба и соответственно появлению изгибающего момента М = Nw. Совместное действие М и N при определенной нагрузке вызовет появление и развитие пластических деформаций, что будет тормозить возможное повышение прикладываемой силы #и, в конечном счете, приведет к потере несущей способности.
Разрушающая и критическая сила, соответствующая потере первой формы устойчивого равновесия, незначительно отличаются по величине. Кроме того, для строительного элемента важно сохранение заданной геометрической формы в течение всего срока эксплуатации при заданных расчетных нагрузках. Поэтому практический интерес представляет задача отыскания силы, соответствующей внутренней удерживающей силе, способной удержать в равновесии искривленный стержень при выходе его из прямолинейной (первой) формы равновесия.
Задача определения критической нагрузки иа прямолинейный стержень была решена еще в 1744 году Леонардом Эйлером. И по сей день решение ее является основой для расчетных формул строительных норм во всем мире.
Выведем данную формулу для прямолинейного центрально-нагруженного стержня (рис. 7.3). При выгибе стержня на расстоянии X от опоры появятся моменты М(х) = N-w(x).
Рис. 73. К расчету на продольный изгиб
Из курса сопротивления материалов известна дифференциальная зависимость:
(7.8)
180
, ЛГ-w л
отсюда получаем w +----= 0 с соответствующими граничными условия-
ми w(0) = 0, w(Z) = 0.
„ , ГЙ N е1 Сделаем замену £ = IJ—, тогда — = ~ч", N EJ EJ I2 и получим однородное
дифференциальное уравнение второго порядка: w* Общее решение данного уравнения: е2 л +уи-=0.
w(x) = Л sin^-+Bcos у-, (7.9)
из множества решений необходимо выбрать решения, соответствующие траничным условиям:
- из первого условия w(0) = 0 следует Лвт0+В=>В = 0;
- из второго условия w(Z) = 0 следует A sin е = 0.
Для выполнения условия необходимо, чтобы нулю был равен множитель А или sine => е = п • Л, где и=0, ±1, ±2,...
При А = 0 или и ~ 0, что соответствует начальному прямолинейному положению.
тт f fw" хг жг n2n2EJ
При л#0 следуе“г е = п • п = Z J— и соответственно TV = .
Искомое состояние определяется при п = 1, соответствующее равновесному состоянию искривленного стержня:
n2EJ
N-x — -. <710>
Сила Ncr является граничной силой между первой (прямолинейной) и второй (криволинейной) формой равновесия.
При построении синусоиды с п = 1,2,3.можно увидеть, что п - есть
Z
количество полуволн синусоиды, а — расстояние между точками перегиба. п
Таким образом, расчетная длина стержня соответствует длине, в которую укладывается одна полуволна синусоиды, и определяется по формуле (,=//•/, где /я - коэффициент приведения к расчетной длине, Z - геометри
ческая длина стержня.
На рис. 7.4. показаны равноустойчивые длины центрально-сжатых стержней.
В случаях, когда граничные условия не имеют четкого соответствия простым случаям (жесткая заделка, шарнир, свободный край), либо имеются участки ступенчатого изменения сечения, следует применять рекомендации норм [18].
181
№0,5 // = 2
Рис. 7.4. К определению расчетных длин
п=2 А = 0,5 4, = 0,5/
№1,5 //=0,7 /в=0.7/
При определении расчетных длин Стержней переменного Сечения применяют формулу:
(7.11)
где Д| - дополнительный коэффициент, учитывающий форму сечения и соотношения жесткостей элементов (табл. 7.1).
В нормах принята запись формул,, ставящая в сравнение уровень возникающих напряжений с расчетным сопротивлением стали.
Поэтому целесообразно формулу Эйлера привести к такой записи:
N, n2EJ я2Е я2Е „
Л'21
где л = -у=£7—гибкость -характери-
стика, комплексно описывающая длину стержня, условия его закрепления, форму и размеры поперечного сечения.
Обозначив отношение эйлерова напряжения к пределу текучести -коэффициент устойчивости (продольного изгиба) получим:
о, л2Е
,(7.13)
Е
где Л —
условная гибкость стержня.
Таблица 7.1
Коэффициенты приведения длины стержней с переменным сечением
Схема стержня При отношении i равном
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8
135 134 1,14 1,08 1,02 1,00
1,66 1,45 134 1,14 1,06 1,00
j. XyZ У
ОШ —
182
Запишем условие устойчивости: — £ о; = <р9 Ry.
(7.14)
Область применимости формулы Эйлера ограничивается гибкостью JL = = 100 и выше, что далеко не всегда соответствует реальным конструкциям.
Доказано, что большую роль на устойчивость стержня оказывают: пластические деформации, возникающие в результате прогиба стержня в момент потери устойчивости; начальный эксцентриситет приложения нагрузки, всегда присутствующий в реальных конструкциях и принимаемый
е° 20
в среднем 1/30 - 1/40Лсеч; начальная погибь элементов, являющаяся
неотъемлемым атрибутом как проката, так и сварных сечений, принимаемая IHSQy где I - длина стержня.
Таким образом, в нормах даны уточненные по отношению к коэффициенты р, учитывающие вышеперечисленные факторы.
Несмотря на наличие приведенных усредненных коэффициентов необходимо знать о том, что различные типы сечения даже в случае одинаковости геометрических характеристик имеют различную устойчивость (рис. 7.5, табл. 7.2.).
Рис. 7.5. Кривые коэффициента р
Как видно из рисунка, наиболее устойчивы замкнутые стержни (тип а) и наименее устойчивы несимметричные открытые сечения, подверженные закручиванию (тип с).
Коэффициент продольного изгиба
р = 0.5(<S-V<S2 -39 48? |/Г, (7.15)
где £ = 9,78(1-а+Д*)+Л1.
183
Таблица 7.2
Таким образом, завершив теоретическое исследование работы стержней на устойчивость, необходимо акцентировать внимание на основных выводах:
- устойчивость сжатого стержня зависит в первую очередь от длины, формы и размеров поперечного сечения, условий закрепления;
- расчетные длины и гибкости элемента в разных плоскостях могут быть различны. Наиболее опасна и требует проверки на устойчивость работа стержня в плоскости наибольшей гибкости;
- при проектировании сжатых стержней, следует стремиться к выбору равноустойчивых сечений, т.е. Лх » , которые отвечают минимальному расходу стали;
- коэффициент продольного изгиба р является отношением критических напряжений к пределу текучести. Определяется по формулам [18] либо по таблице;
- условие устойчивости для центрально-сжатого стержня:
- более эффективным путем повышения устойчивости является увеличение габаритных размеров сечения и постановка возможных связей, нежели увеличение прочности стали, т.к. с повышением значения Ry увеличива-
ется условная гибкость Л = и тем самым уменьшается коэффициент продольного изгиба р.
7.5. ЦЕНТРАЛЬНО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ
Сплошные и сквозные колонны со стержнем постоянного сечения наиболее распространены при центральном сжатии. Сплошные колонны применяют при больших нагрузках и небольших высотах; сквозные - наоборот, при меньших нагрузках и больших высотах.
184
7.5.1. Сплошные колонны
Типы сечений, широко применяемые для сплошных колонн, показаны на рис. 7.6. Наиболее простая колонна получается из одного двутавра (рис. 7.6, б); однако вследствие относительно небольшой боковой жесткости такая колонна рациональна в тех случаях, когда в плоскости меньшей жесткости есть дополнительные раскрепления (продольные связи). Наиболее распространены составные двутавровые сечения (рис. 7.6, в); они жестки в обоих направлениях и достаточно просты в изготовлении. По затрате металла наиболее экономичны колонны трубчатого сечения (рис. 7.6, г), однако из-за более сложного конструктивного оформления оголовка и базы они применяются реже. Находят применение и колонны других типов (рис. 7.6, д).
о)
'/У//У7
Рис. 7.6. Сплошные колонны: а - общий вид; б-д - типы сечений
Общая устойчивость сплошной колонны проверяется по формуле:
N
<71б>
где N - расчетная продольная сила; А - площадь сечения стержня брутто; Pmin ~ коэффициент продольного изгиба, взятый по большей из гибкостей;
= /ж Д или Ау (где 1У и ix iy - соответственно расчетные длины и радиусы инерции сечения для осей х-хну-у).
При определении значений расчетной длины колонн /,и 1У следует учитывать условия закрепления ее концов. Наиболее часто применяемые коэффициенты расчетной длины /л для колонн постоянного сечения приведены в табл. 7.3.
При работе колонны в составе рамы, что является наиболее часто встречающимся случаем, коэффициент расчетной длины определяется по формуле:
185
„ /Г °,38 "=2Г~Т’
(7-17)
где л - показатель жестокостей и длин отдельных элементов рамы - ригелей и колонн.
Таблица 7.3
Коэффициенты расчетной, длины // для стержней постоянного сечения
Схема закрепления концов стержня 9 \ 1 ч • 1
9 "Т— 1 1 1 1 1 \ 1 — -*
Коэффициент расчетной длины д 1 0,7 0,5 1 2 ‘
Примечание. Расчетная длина стержня 1Р определяется умножением коэффициента расчетной длины р на геометрическую длину 1(1Р = pl).
Проверка прочности нужна при расчете клепаных сечений или сечений, ослабленных какими-либо отверстиями.
Необходимо также, чтобы наибольшая гибкость колонны не превосходила предельную Я^[Л], равную для основных колонн 18Q-60a, где
а =----------, но не менее 0,5, что учитывает нагруженность колонны, и
<P-AR,rc
для второстепенных - 210-60а.
Элементы сечения составной колонны (полки, свесы, стенка) должны быть скомпонованы так, чтобы у них была обеспечена местная устойчивость.
Местная устойчивость полок двутаврового сечения (рис. 7.7, а), широко распространенного для колонн, зависит от класса стали, гибкости стержня (так как с увеличением гибкости реальные напряжения в элементе уменьшаются) и будет обеспечена, если отношение свеса пояса b# к его толщине tf не будет превосходить величин, приведенных в табл. 7.4, либо вычислена по формуле:
''Если стержень колонны имеет недонапряжение, то значения bcf/tf могут быть увеличены в а раз (Ry - расчетное сопротивление стали,
N ... г ------------
А
реальное осевое напряжение), но не более чем на 25%.
186
Рис. 7.7. Сплошная колонна двутаврового сечения: а - обозначение размеров; б - ребра жесткости; в - сечение колонны с неучитываемой расчетом (неустойчивой) стенкой
Таблица 7.4
Предельные значения Д^для полок двутавров
Класс стали Гибкость Л
25 50 75 100 125
С 245 С 345 С 390 14 12 10 16 15 14 18,5 18 17 20,5 20 18,5 23 22 12Л
Местная устойчивость стенки двутаврового сечения также зависит от гибкости стержня и будет обеспечена при условии:
^5(1,30+0,15Л’)^ при X<2,0, (7.18)
— £ (1,2 + 0,352) , но не более 2,3 при 2 £ 2,0. (7.19)
С
Невыполнение указанных выше соотношений не является причиной потери устойчивости всего стержня, лишь части стенки. Поэтому в составе рабочего сечения необходимо оставлять лишь часть примыкающих к пол-fy
кам участков стенки величиной с = 0,65/ I— (рис. 7.7, в).
Если предельное отношение hwltv не может быть выдержано, то стенку колонны можно укреплять продольными ребрами.
Продольное ребро вводится в расчетное сечение колонны (рис. 7.7, б).
При hw7tw ^3,2^/Л^ (Ry, кН/см2) необходимо также ставить поперечные ребра не реже, чем через (2,5+3)Aw и не менее двух на одном отправочном элементе (за исключением стандартных сварных двутавров специализированного производства). Эти ребра связывают сечение в единое целое и увеличивают жесткость стержня против скручивания. Размеры поперечных ребер жесткости принимаются такими же, как и в балках (рис. 7.7, б):
187
. A
bB Z—+40 мм.
p 30
Толщина ребра tp из стали до класса С 345 равна Ър/\5, для более прочных сталей - ЬРЛ2.
Практически сечения стержней сплошных колонн подбирают следующим образом:
1. Определяют ориентировочно требуемую площадь сечения (см2), для чего задаются приближенным значением коэффициента продольного изгиба (р = 0,7-0,9:
= JL = —2С_
" <pRy ” (0,7-0,9)Я, ’
где N - расчетное усилие в колонне, кН; Ry - расчетное сопротивление металла, из которого проектируется колонна, кН/см2. —
2. Определяют ориентировочно ширину сечения колоииы Л, которая не должна быть менее 1/15-1/20 высоты колонны. Генеральные размеры сечения приблизительно определяют по формулам:
ix = ath и iy =ay'b, (7.21)
где ая и ау - коэффициенты по табл. 7.5.
Подставляя в формулу определения гибкости А = Ш значение предельной гибкости и приближенное выражение радиусов инерции, найдем наименьшие габариты сечения, при которых их гибкость не будет больше предельной:
(7.22)
а,[Л] а,[Л]
Таблица 7.5
Приближенные значения радиусов инерции сплошных сечений
Обычно колонны проектируют с гибкостью А, равной 60-80 (меньше предельной), поэтому при определении генеральных размеров сечения по формулам (7.22) вместо [Л] подставляют значение 60-80.
188
3. Имея требуемую площадь и высоту сечения колонны, с учетом сортамента стали, компонуют сечение стержня колонны. В сварном двутавре (рис. 7.7, а) толщину стенки tw принимают обычно равной 6-14 мм, а толщину поясов ^=8-40 мм (сечение экономичнее, когда больше металла сосредоточен в поясах, поэтому стенка должна быть как можно тоньше). Ширину пояса из эстетических и технологических соображений обычно не делают больше высоты сечения h). Компонуя сечения поясов и стенки для обеспечения их местной устойчивости, необходимо выдержать соотношения, приведенные в табл. 7.4 и в формулах (7.18) и (7.19).
7.5.2. Сквозные колонны
Типы сечений стержней сквозных колонн приведены на рис. 7.8, где показано также соединение ветвей, которое может быть выполнено при помощи раскосов (решетки) или планок. Соединение ветвей колонны раскосами придает стержню большую жесткость, поэтому такие колонны применяют при значительных нагрузках или при возможных незначительных поперечных нагрузках, а также при возможных незначительных отклонениях продольной силы (не учитываемых расчетом) с оси стержня.
Рис. 7.8. Типы сечений и соединений ветвей сплошных колонн
Прочность стержня сквозной колонны, если ее ветви ослаблены какими-либо отверстиями (например, при креплении раскосов или планок заклепками или болтами), проверяют по формуле:
N
<r=—<Rye (7.23)
4.
где N- расчетная продольная сила; А„ - площадь нетто ветвей колонны.
189
Стержень колонны должен быть также проверен на устойчивость. Если сечение стержня состоит из двух ветвей (рис. 7.9, о), то ось, пересекающая ветви, называется материальной, а ось, пересекающая раскосы или планки, - свободной.
В сечении, состоящем из четырех ветвей (рис. 7.9, б), обе оси свободные.
Рис. 7.9. К расчету стержня сквозной колойны: а - сечение из двух ветвей; б - сечение из четырех ветвей
Проверка устойчивости стержня относительно материальной оси х-х ничем не отличается от проверки устойчивости сплошного центральносжатого стержня и производится по формуле: — ЯгЛ -
где А - площадь сечения ветвей брутто; <ря - коэффициент продольного изгиба, взятый для гибкости
Л Л,
(7.24)
где 1Х и ix-расчетная длина и радиус инерции сечения относительно материальной оси х-х.
Относительно свободной оси у-у ветви колонны не имеют сплошного соединения, а соединены в отдельных местах раскосами или планками, поэтому жесткость колонны в этом направлении понижена. Это учитывается вычислением приведенной гибкости стержня , зависящей от конструкции соединения ветвей, и устойчивость стержня колонны относительно свободной оси проверяется по формуле: N а = —-^RyYc<
<РуА
(7.25)
190
где <ру- коэффициент продольного изгиба для свободной осиу-у (рис. 7.9, а) или для обеих осей (рис. 7.9,6), взятый по приведенной гибкости.
Для сечений с одной свободной осью (рис. 7.9, а) приведенную гибкость определяют по формулам:
при соединении ветвей раскосами:
Л/=.к2+а,-^-. (7.26)
V Ал
при соединении ветвей планками:
Af + ПР*1 Л //(Л (7.27)
= ^Л’+О.вгА'а+л) при J, U(Jt Ь)<5, (7.28)
где Js - момент инерции сечения планки, / - расстояние между планками; Л - момент инерции ветви относительно собственной оси, параллельной свободной; b - ширина сечения колонны в осях.
—\ Для сечения с двумя свободными осями (рис. 7.9, б):
при соединении ветвей раскосами:
Аг = |к+“|Т-+а2Т- ’ (729)
V Ал Adi
при соединении ветвей планками:
=>/Л2+Л2+А2. (7.30)
где \-lyliy- гибкость стержня колонны относительно свободной оси,
вычисленная для расчетной длины всего стержня с учетом условий опира
ния в этой плоскости и радиуса инерции по формуле
сечения брутто всего стержня; AdI и Ad2 - площади сечения раскосов, лежащих в плоскостях, соответственно перпендикулярных осям 1-1 и 2-2; а2 и а2 - коэффициенты, зависящие от угла наклона решетки <р (рис. 7.10) в плоскостях, соответственно перпендикулярных осям 1-1 и 2-2: = 30’ а = 45; <р = 40’ а = 31; <р - 45-60’, а = 27.
Момент инерции здесь вычисляется как для сплошного сечения: Jy -- 2(J0+A^) - для двухветвевого сечения и Jy = 4р0+А^) - для четырехветвевого сечения [Л - собственный момент инерции сечения одной ветви относительно оси 7-7, проходящей через центр тяжести ветви; А, - площадь одной ветви и а - расстояние от оси центра тяжести ветви до свободной оси (рис. 7.9)];
2, = — И = -- гибкость отдельной ветви колонны относительно
h h
собственной оси7-7 и 2-2 (рис. 7.9).
191
Расчетная длина ветви / для колонн с раскосами принимается равной расстоянию между узлами решетки, а для колонн с планками - расстоянию между планками (рис. 7.8).
Рис. 7.10. К расчету раскосов решетки
Сквозная колонна может потерять несущую способность не только от потери устойчивости стержня в целом, но и от потери устойчивости отдельной ветви на участке между узлами крепления раскосов или планок. Устойчивость ветви проверяется по формуле:
где Nj = N/2 - усилие в одной ветви (для колонны с двумя одинаковыми ветвями); Ав- площадь сечения одной ветви; <р - коэффициент продольного изгиба ветви, взятый по гибкости Я, для сечения с двумя ветвями или большей из гибкостей Я, и Я, для сечения с четырьмя ветвями.
Устойчивость ветви проверяется только относительно оси, параллельной свободной оси сечения колонны; устойчивость ветви относительно материальной оси х-х обеспечивается проверкой устойчивости всего стержня по формуле (7.24).
Для обеспечения необходимой жесткости стержня в сквозных колоннах с планками гибкость ветвей на участке между планками не должна превышать 40 и не должна превышать приведенную гибкость Я# стержня в целом. Наибольшая гибкость всего стержня (в том числе и приведенная) не должна быть больше предельной [Я].
Обычно сечения стержней сквозных колонн подбирают в следующем порядке:
1. Задаются приближенным значением коэффициента продольного изгиба <р и определяют ориентировочно требуемую площадь сечения ветвей по формуле (7.20):
192
(0,7-0,9)/^, ’
2. Так же, как и для сплошных колонн, исходя из предельной гибкости [Л] и расчетных длин колонны в обеих плоскостях, можно определить наименьшие генеральные размеры сечения Л и 6, при которых гибкость стержня не будет больше предельной [формула (7.22)]:
Л 2: >- и Ь = ——-г.
ая [Л] ау [Л]
Коэффициенты ая и ау для наиболее распространенных сквозных сечений приведены в табл. 7.6. Колонны редко проектируют с предельной гибкостью, поэтому при генеральных размерах сечений b и Л вместо [Л] подставляют значение гибкости Л равным 60-80.
Таблица 7.6
Приближенные значения радиусов инерции сквозных сечений ('. = i,=a,b)
Рациональный разнос ветвей получается тогда, когда гибкость колонны в обоих направлениях примерно одинакова: Лх « (равноустойчивый стержень); для этого размер Ь не должен быть меньше соотношения:
7 а
Л^1,2^т=-Л,
где 1хи1у- расчетные длины стержня колонны.
3. Имея требуемую площадь и габариты сечения, с учетом сортамента стали, намечают сечение стержня колонны.
4. Определяют длину ветвей между раскосами или планками. В колоннах с раскосами расстояние между узлами решетки определяют ее видом, углом наклона раскосов (рис. 7.8); в колоннах с планками гибкость ветви не должна быть более 40, поэтому ее длину находят из соотношения 4 £40/,, (где i,j - радиус инерции ветви относительно собственной оси, параллельной свободной оси сечения колонны).
193
5. Далее определяют геометрические характеристики ветвей колонны и всего сечения производят проверку прочности стержня (если это необходимо) по формуле (7.23), устойчивости стержня в плоскостях по формулам (7.24) и (7^5), устойчивость ветви по формуле (7.31) и сравнивают наибольшую гибкость стержня с предельной.
При определении приведенной гибкости колонны с раскосами по формулам (7.26) и (7.28) необходимо установить площадь сечения этих раскосов. Так как усилия в них незначительны, то их сечение предварительно назначают исходя из предельной гибкости для элементов решетки колонн (прил. 12), равной [Я]=150. Требуемый минимальный радиус инерции равнобокого уголка раско-
са (относительно оси Уа-Уо) находят по формуле if = = —~ (4> “ длина
I л I 150
раскоса) и затем по сортаменту выбирают необходимый уголок.
7.5.3. Расчет и конструирование раскосов и соединительных планок
В прямом центрально-сжатом стержне усилий в раскосах или планках от действия внешней нагрузки не возникает. В предельном состоянии, когда продольная сила достигает критического значения, стержень может искривиться, в нем возникает изгибающий момент M=Ny(y- величина стрелы прогиба) и, как следствие этого, - поперечная сила. Величина критической продольной силы (и, следовательно, изгибающего момента и поперечной силы) зависит от геометрических размеров сечения. Так как поперечная сила возникает при условии продольного изгиба, то и называется она условной; по нормам ее величину определяют в зависимости от площади сечения стержня колонны и класса стали:
пп.л eV* 2330----1—,
Ry)<P
где N-продольное усилие в составном стержне; - коэффициент продольного изгиба, принимаемый в плоскости соединительных элементов.
На действие условной поперечной силы Q^c должны проверяться раскосы и рассчитываться соединительные планки сквозных колонн.
( Раскосы, соединяющие ветви колонн, первоначально подбирают по предельной гибкости [Я]=150, а затем проверяют на устойчивость. При действии на стержень условной поперечной силы в каждом раскосе возникает продольное усилие (рис. 7.10):
2 sin а
где Nd - усилие в одном раскосе; 2 - две грани, на которых имеются раскосы.
Напряжение в раскосе:
2а=7,1510-
(7.32)
(7.33)
(7-34)
194
где <р - коэффициент продольного изгиба, определенный по гибкости
Л = ; Aj - площадь сечения одного раскоса. уе = 0,75 - коэффициент ус-
Jfnin
ловий работы сжатых элементов из одиночных равнополочных уголков, прикрепляемых одной полкой, или неравнополочных уголков, прикрепляемых только узкой полкой.
Иногда оказывается, что подобранные из условий предельной гибкости сечения раскосов не проходят по устойчивости и их приходится несколько увеличивать (в мощных колоннах).
Если решетка колонны кроме раскосов имеет стойки, то в них не возникают усилия от действия условной поперечной силы всего стержня.
Стойки ставят для уменьшения длины одной ветви колонны между узлами раскосов. Поэтому в стойке может быть Только усилие от условной поперечной силы Q flc, зависящее от площади одной ветви.
Усилие в одном уголке стойки:
(7.35)
и напряжение в нем:
N
(7.36)
где р - коэффициент продольного изгиба стойки, взятый по гибкости /
Л = ; Ася - площадь сечения уголка стойки; уе = 0,75 - коэффициент
Ъпж
условий работы сжатых элементов из одиночных уголков, прикрепляемых одной полкой.
Крепление одиночных раскосов и стоек должно рассчитываться также на усилия Nd и Nat но с коэффициентом .условии работы /с =1. В легких клепаных колоннах допускается прикрепление элементов раскосов решетки одним болтом или заклепкой. Чтобы прикрепить раскосы к ветвям без фасонок, разрешается центрировать решетку на грань сечения или даже на точку, находящуюся вблизи сечения. Минимальное сечение элементов решетки сварных колонн принимают из равнополочных уголков 45 х4, в клепаных колоннах наименьшее сечение уголка определяется выбранным диаметром заклепок.
Планки сквозных колонн рассчитывают на изгиб и срез, возникающие в них от действия условной поперечной силы. Ветви с планками образуют систему одинаковых жестких рамок^ нагруженных силами (рис. 7.11, а). В силу симметрии деформации, нулевые точки изгибающих моментов будут расположены посередине элементов рамки.
Из условия равновесия элементов рамки (рис. 7.11, б) определяется перерезывающая сила одной планки:
195
(7.37)
F=W 2b ’ и изгибающий момент одной планки:
3/,=%^, (7.38)
4
где Qfic - условная поперечная сила стержня колонны; / - расстояние между осями планок; Ь - расстояние между центрами тяжести ветвей.
Рис. 7.11. К расчету планок сквозных колонн
Толщина планки t принимается равной 6—12 мм, высота травной (0,5-0,7?6, кроме того, чтобы планки не выпучивались, должны быть выдержаны соотношения d/t £ 30 и b/t < 50.
Проверка швов, прикрепляющих каждый конец планки к ветвям колонны (рис. 7.11,в), производится на равнодействующее напряжение изгиба оу и среза Гу планки по формуле:
(7.39)
< = 7^+г.2 * (740)
где trf ~MJIT, =6M,ld2 (к,#,); T/^F/d kfP,-, a, =M,/W, =6Mt/d2 (kffl,y, r, =Fld kf0,. Обычно толщину шва принимают такой же или несколько меньшей, чем толщина планки, а длину шва равной высоте планки. Планка прочнее шва, поэтому, проверив прочность шва, прочность планки проверять не надо;
Напуск.планок на ветви в сварных колоннах принимают 40-50 мм, в болтовых и клепаных - из условия расположения болтов и заклепок.
196
Чтобы предотвратить закручивание сквозных колонн, примерно через 3-4 м по высоте в них устраивают жесткие горизонтальные диафрагмы, обычно из листа толщиной &-12 мм. Пример расчета центрально-сжатых колонн приведен в приложении 14.
7.6. ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ
7.6.1. Общие положения
Внецентренно-сжатые стержни в практике строительства встречаются весьма часто. Эго могут быть колонны производственных и общественных зданий, стойки фахверка, элементы рам, арки и другие конструкции.
Причиной внецентренного нагружения является либо поперечная нагрузка, либо продольная нагрузка, приложенная о эксцентриситетом относительно центра тяжести сечения.
По схеме нагружения и характеру эпюр внутренних усилий различают собственно внецентренно-сжатые стержни (рис 7.12, а) и сжато-изгибаемые стержни (рис 7.12, б). Однако в силу очень схожего характера появления критических напряжений эти два вида напряженного состояния стержней объединены в одну расчетную группу.
Рис. 7.12. Эпюры внутренних усилий:
а - внецентренно-сжатого стержня; б - сжато-изгибаемого стержня
В сжато-изгибаемых стержнях при расчете заменяют момент М на силу хг А/
N, приложенную с эксцентриситетом е = —.
Вследствие появления в стержне изгибающих моментов, сечение, как и в балке, рационально развивать в плоскости действия момента для снижения уровня напряжений. При этом сечение часто проектируют несимметричным, так как от действия момента одна часть сечения догружается, а другая - разгружается.
197
В зависимости от соотношения момента и продольной силы потеря несущей способности стержня может произойти либо по причине исчерпания прочности, либо от потери устойчивости стержня, что и установлено в отечественных нормах [18].
Классификация внецентренно-сжатых стержней такая же, как и у центрально-сжатых, основные типы сечения приведены на рисунке 7.13.
Рис. 7.13. Типы сечений внецентренно-сжатых колонн и стержней: а - сплошное прокатное симметричное; б - то же, сварное; в - сварные несимметричные; г - сплошные закрытые; д - сквозные симметричные и несимметричные
7.6.2. Расчет стержней в плоскости эксцентриситета
При рассмотрении особенностей работы внецентренно-сжатых стержней необходимо разделять стержни с малой гибкостью и гибкие стержни.
В первом случае появляющиеся от воздействия момента выгибы стержня незначительны и не нарушают пропорциональность возникающих от нагрузки напряжений.
Во втором случае стержень при нагружении силой и моментом получает выгиб, который нелинейно (с опережением) растет по отношению к прикладываемой нагрузке (рис. 7.14). При этом напряжения в крайнем сжатом волокне определяются по формуле:
(7.41)
A W, '
При этом известно, что в момент потери устойчивости имеет место соотношение:
198
подставляя выражение (7.42) в (7.41), получим:
N N-e 0 - — +--7-----Г ,
А
(7.42)
(7.43)
где ао
а<т ~ критическое Эйлерово напряжение.
Из формул видно, что выгиб и напряжения растут непропорционально нагружению. Данная задача относится к геометрически нелинейным, в которых уровень напряженно-деформированного состояния зависит не только от уровня нагруженности, но и от характеристик самой системы.
Рис. 7.14. Выгиб стержня при нагружении силой и моментом
В силу прогрессирующего развития стрелы выгиба и соответственно изгибающего момента при превышении силы W над происходит потеря устойчивости стержня без возможности появления какой-либо другой формы равновесия.
Практический метод расчета внецентренно-сжатых стержней, представленный в нормах [18], в зависимости от соотношения момента Л/и продольной силы N и характеристик сечения указывает на два расчетных случая:
199
Первый случай, когда приведенный относительный эксцентриситет > 20, где = Т) -m, q - коэффициент, учитывающий влияние распространения пластических деформаций по сечению в зависимости от его еЛ
формы; т =—- относительный эксцентриситет, где е - эксцентриситет,
А - площадь сечения, We - момент сопротивления для наиболее сжатого волокна; т.е. когда элемент находится под доминирующим влиянием момента М. В этом случае потеря несущей способности стержня связана с нарушением условия прочности.
Так для элементов из стали с Ry < 530МПа, не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, при г^0,5Л, и
N Л1
-----> 0,1 расчет следует выполнять по формуле:
— +-------2—+---------— ,
я х х вл. Пи л у
(7.44)
где п — 1...3, сх= 1,04...1,6, су- 1,04...1,47 в зависимости от формы сечения стержня.
При этом расчет на устойчивость стержней не требуется.
Второй случай, когда приведенный эксцентриситет mtf £ 20, т.е. эле
мент находится под доминирующим влиянием продольной силы N. В этом случае потеря несущей способности происходит по причине потери устойчивости стержня. При этом потеря устойчивости может произойти как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).
Расчет на устойчивость в плоскости действия момента производится по формуле:
N
— (745)
При этом определяется по приложению 9 в зависимости от условной гибкости Л и относительного приведенного эксцентриситета me/ для сплошных стержней и условной приведенной гибкости и относительно
го эксцентриситета m = е-у-, где а - расстояние между главной осью сечения и центром наиболее сжатой ветви, J - момент инерции сечения, для сквозных стержней с решетками или планками.
На устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых стержней влияет форма эпюры моментов по длине стержня, поэтому в формуле (7.45) при определении эксцентриситета е расчетный изгибающий момент Л/принимается равным:
200
а) для колонны постоянного сечения рамных систем - наибольшему моменту в пределах длины колонны;
б) для ступенчатых колонн - наибольшему моменту на длине участка постоянного сечения;
в) для консолей - изгибающему моменту в заделке;
г) для стержней с шарнирно опертыми концами, имеющих одну плоскость симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, - по таблице 7.7.
Таблица 7.7
Расчетные моменты Мстержней с шарнирно опертыми концами
Относительный экс-центриситет, соответствующий А/пшх Значение М при условной гибкости
А<4 Л24
т £3 Л/=Л4 = Л4«-|х(Л/„-Л/,) Л/-Л/1
3<т£20 W = A/2+^x(M„-W2)
В табл. 7.7 Мпах - наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня; М\ - наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня; М-расчетный момент при т£3 и Л <4; во всех случаях значение расчетного момента принимается не менее 0,5^^. Расчетные значения для стержней с шарнирно опертыми концами, имеющими две плоскости симметрии, вычисляются по табл. 76 [16].
Интересно отметить, что в Европейских нормах - Eurocode 3, расчет внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых стержней вне зависимости от соотношения N иМ ведется по формулам:
+к—^_ £ 1 - для изгиба в одной плоскости;
---——+к —+к —— £ 1 - для изгиба в двух плоскостях, min^w MyU MtJU
где Ngd - центрально приложенная сила; М& - момент, вычисленный по теории I или II порядка; N^m - несущая способность центрально-сжатого стержня; Мм - предельный момент, воспринимаемый сечением, из учета упругой или упруго-пластической работы стали в зависимости от класса конструкции; к - коэффициенты, зависящие от ряда параметров (гибкости, степени нагруженности, эффективной площади сечения и т.д.), значения которых принимаются в любом случае не более 1,5.
7.6.3. Расчет стержней из плоскости эксцентриситета
Потеря несущей способности или устойчивости во внецентренно-сжатых элементах может происходить не только по причине исчерпания прочности либо потери устойчивости в плоскости изгиба, но также вероятна изгибно-крутильная форма потери устойчивости, которая может реали
201
зоваться при малой жесткости сечения в плоскости, перпендикулярной плоскости изгиба.
Этой вероятной форме потери устойчивости соответствует своя критическая сила, которая при определенных параметрах нагрузки и поперечного сечения может быть меньшей по отношению к критическим силам, соответствующим изгибным формам потери устойчивости, и потому быть наиболее опасной.
Полученная выше формула (7.45) отвечает изгибной форме потери устойчивости в плоскости эксцентриситета. В случае, если эта плоскость является плоскостью наименьшей жесткости (Jy<Jx; ех=0; е^О) и гибкость в этой плоскости наибольшая (ЛИ>ЛХ), то расчет по формуле (7.45) является окончательным.
Если стержень подкреплен в плоскости эксцентриситета так, что его гибкость в этой плоскости меньше, чем гибкость из плоскости эксцентриситета (A>,<Zt), то дополнительно необходимо проверить его как центрально-сжатый элемент на устойчивость из плоскости по формуле:
N
(7.46)
Как правило, сечение стержня развивают в плоскости действия момента, при этом боковая жесткость, т.е. жесткость сечения из плоскости момента, может оказаться недостаточной, что станет причиной потери устойчивости по изгибно-крутильной форме.
Для недопущения такой возможности необходимо расчетным путем прогнозировать поведение внецентренно-сжатого стержня.
Расчет на устойчивость стержней из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy) выполняется по формуле:
ДГ
—чт
где <р? - коэффициент продольного изгиба относительно оси у, принимав-мый как при центральном сжатии.
Коэффициент с в формуле (7.47) следует определять:
> при значениях относительного эксцентриситета тх<> 5 по формуле:
С=—. (7.48)
1+атя
где а и Д- коэффициенты, учитывающие особенности поперечного сечения и эксцентриситет e=M/Nn принимаемые по табл. 10 [18];
> при значениях относительного эксцентриситета тх £ 10 по формуле:
1 с =-----------
1
(7.49)
где фь - коэффициент, определяемый согласно требованиям п. 5.15 [18] как для балки с.двумя и более закреплениями сжатого пояса; для замкнутых сечений фъ = 1,0;
202
> при значениях относительного эксцентриситета 5 < тх < 10 по формуле
с=с5(2 - 0,2/их) + c,o(O,2wx - 1), (7.50)
где с5 определяется по формуле (7.48) при тх = 5, а сю - по формуле (7.49) при тх = 10.
7.7. ДЕТАЛИ И УЗЛЫ КОЛОНН
7.7.1. Оголовки колонн
В зависимости от конструктивной схемы каркаса, реализуемой идеи той или иной расчетной схемы, в практике строительства металлических конструкций встречаются два вида опирания вышележащих конструкций на колонну: опирание сверху и примыкание сбоку.
При этом опирание сверху подразумевает шарнирное сопряжение колонны и ригеля, примыкание сбоку может быть выполнено как шарнирным, так и жестким.
Необходимо отметить, что выбор способа сопряжения является весьма важным моментом в процессе проектирования. Конструктивный узел должен отвечать идеализированной схеме, закладываемой в статический (динамический) расчет.
Опирание конструкций на колонну сверху. Вертикальная составляющая реакции всех вышележащих конструкций (балок, ферм) через строганные торцы опорных ребер (рис. 7.15) передается на опорную плиту и далее через плиту передает нагрузку на жесткие элементы нижележащей колонны (ребра жесткости, полки). При незначительно^ удалении непосредственно от оголовка, напряжения выравниваются по сечению и равномерно передаются на стержень колонны до базы.
Опорную плиту, как правило, строганную, устанавливают на фрезерованный торец колонны. При этом сварные швы крепления плиты к торцу колонны принимают конструктивно минимальными, исходя из передачи нагрузки через плотно прилегающие друг к другу поверхности.
Толщина плиты принимается, как правило, 16-30 мм, размеры в плане должны превышать габарит сечения колонны на 15-20 мм.
В случае передачи нагрузки на опорные ребра, длину их назначают из условия размещения сварных швов, длина которых не должна превышать размера Zw, равного 85ОД-.
Толщину ребра tp принимают, как правило, 14-20 мм, но не менее величины 0,5'Ър • При этом ширина ребра определяется из условий работы на смятие:
<™>
где N- полная вертикальная реакция вышележащих конструкций.
203
Рис. 7.15. Опирание конструкций на колонну сверху
В силу неопределенности вклада отдельных элементов в восприятие нагрузки, с некоторым запасом можно считать, что вся нагрузка передается через ребра жесткости.
В случае крепления ребер к тонким стенкам необходимо проверить стенку на возможный срез усилием в ребре:
(7.52)
Если это условие не выполняется, возможна замена части стенки на более толстый лист.
Как правило, для исключения возможных местных изгибов оголовка колонны от неравномерного давления опорных ребер (в случае неплотного прилегания всей поверхности), низ опорных ребер раскрепляется горизонтальными (поперечными) ребрами - диафрагмами (рис. 7.15, а).
В оголовках сквозных колонн усилие может передаваться либо непосредственно через плиту на ветви колонны (рис. 7.16, а), либо с промежуточной передачей на опорное ребро и далее через сварные швы на стенки ветвей (рис. 7.16, б).
Если технологически затруднительно выполнить плотную пригонку опорного ребра к плите, выполняют передачу усилий за счет сварных швов. При этом катет шва определяется по формуле!^
с обязательным условием выполнения конструктивных требований к швам. 204
Рис. 7.16. Опирание конструкций на сквозные колонны
Высота опорного ребра определяется из условия размещения сварных фланговых швов:
N
(7.53)
Л. £-----п-------------.
*
При этом длина швов и соответственно высота диафрагмы должны быть не более 8SA^.
Толщина диафрагмы определяется из условий работы на смятие от опорной нагрузки
С7.54)
а Rp re
и условия прочности на срез:
QS п N J 2hc
^-£Я,/С,где g = ~; - = — Jtd 2 S 3
Получаем,
Опирание конструкций сбоку. Как было выше указано, примыкание ригеля к колонне сбоку может обеспечивать как шарнирное, так и жесткое сопряжение в зависимости от конструктивного оформления.
На рис. 6.39 показано шарнирное прикрепление. Реакция балки передается через опорный столик, приваренный к полкам колонны. В зависимости от допусков на монтаж и величины опорной реакции толщина столика принимается 20-40 мм.
Сварные швы столика рассчитываются на опорные реакции, принятые с 30% запасом, учитывающим возможную непараллельность торцов, приводящую к перегрузке отдельных швов. При проектировании учитывают разницу в диаметре отверстий и болтов не менее 4 мм, что позволяет исключить зависание балки на болтах и обеспечить передачу всей нагрузки на опорный столик.
206
Рис. 7.17. Шарнирное примыкание ригеля к колонне
Жесткий узел сопряжения ригеля с колонной предполагает передачу поперечной силы и момента. Как правило, жесткий стык балки с колонной осуществляют в двух вариантах: с применением накладок и опорных столиков (рис. 7.18, а, б) либо с применением фланцев (рис. 7.18, в, г).
Рис. 7.18. Жесткое сопряжение ригеля с колонной
При использовании накладок поперечная сила передается на опорный столик толщиной 30-40 мм. Величина столика определяется размещением швов из условия восприятия реакций балок с запасом в 30%.
Расчет фланцевых стыков сопряжения подробно изложен в главе 6.
При расчете стыков с накладками изгибающий момент раскладывают на пару сил Н = , где h - расстояние между центрами поясов.
На горизонтальное усилие Я рассчитывают площадь сечения накладок:
и сварные швы, которые могут быть приняты как стыковыми в сопряжении накладки с колонной, так и угловыми в сопряжении накладки с поясом балки:
206
(7.56)
где lw = Ьн- ширина накладки; t - толщина накладки, о
(7.57)
Стенки колонны в месте примыкания поясов ригеля всегда усилятся поперечными ребрами.
7.7.2. Консоли колонн
Консоли колонн могут устраиваться на различных высотных уровнях из условия размещения кранового, технологического оборудования, линий прокладки сетей и коммуникаций.
В случае сплошных сечений колонн чаще применяют одностенчатые (рис. 7.19, а), в случае сквозных сечений - двухстенчатые консоли (рис. 7.19, б).
Рнс. 7.19. Консоли колонн
Для упрощения расчетов и сохранения некоторого запаса допускается принимать восприятие момента от нагрузки только полками, а поперечную _ „ * PL
силу только стенкой. По усилию, возникающему в поясах, Н =—- должно А
jj
быть подобрано сечение поясов: Af £ - Ry /c
и проверены: сварные швы
крепления полок консоли к колонне; швы крепления поперечных ребер жесткости к полке колонны; полка колонны на растяжение в направлении толщины проката; тонкая стенка колонны на срез по граням крепления ребер.
207
В зоне примыкания консоли стенка колонны работает в условиях сложного напряженного состояния и должна быть проверена по приведенным напряжениям:
/2 о 2 . .Г п ЛЛк, N Q+H
<ref = V<r +3г2 £1,15Я .где сг = —7-+--; т = ——
r у 2J A
В случае устройства двухстенчатой консоли ее проверяют на действие момента М = Р-1К и поперечной силы Q = Р. Усилия, возникающие в швах крепления консоли к ветвям, определяются из условий равновесия системы: „ P L „ P(L+h) „
Sj =—S2 =——-----------. При этом в расчет закладывают усилие, увели-
h h
ченное на 20% ввиду возможной неравномерности передачи нагрузки на детали консоли.
7.7.3. Стыки колоии
В зависимости от места выполнения стыки колонн могут быть заводскими и монтажными.
Заводские стыки выполняют в случае нехватки длины отдельных элементов, монтажные - диктуются условиями транспортировки и монтажа.
Ввиду оснащенности заводов специализированной сварочной техникой заводские стыки выполняют, как правило, сварными встык с полным проваром по сечению (рис. 7.20, а). В редких случаях, при отсутствии необходимого оборудования, используют накладки (рис. 7.20, б). В том и другом случаях стык должен быть равнопрочен основному сечению.
Монтажные стыки могут быть сварными и болтовыми. Сварные, как правило, выполняются встык после установки колонны в проектное положение с помощью монтажных уголков (рис. 7.20, в). Болтовые стыки, как правило, устраивают на высокопрочных болтах (рис. 7.20, г), позволяющих создавать сдвигоустойчивые, монолитные соединения, равнопрочные основному сечению колонны.
e f Ь IP) Л(/ 7.7.4. Базы колонн
База является опорной частью колонны. Назначение базы: уменьшение напряжений при передаче усилий от более прочного материала - стали к менее прочному - бетону; создание узла, соответствующего-гфинятой расчетной схеме.
Конструктивное оформление базы зависит от ряда факторов, как то:
- типа колонны;
- размеров поперечного сечения;
- способа сопряжения с фундаментом (шарнирный, жесткий);
- метода монтажа.
При высоте сечения колонны до 1 м принимают, как правило, сплошные базы (рис. 7,21, а, б, в, г),, при больших размерах и двухветвевых колоннах принимают базы раздельные (рис. 7.21, б).
208
6)
Рис. 7.20. Стыки колонн:
а - заводской, встык; б - заводской с накладками; в - монтажный сварной; г - монтажный болтовой; д,е - монтажный сварной в высотных зданиях
Рис. 7.21. Базы колонн:
а - сплошная база без траверсы (шарнирное опирание); б - сплошная база с траверсой (шарнирное опирание); в,г - сплошная база с траверсой (жесткое сопряжение); д - раздельное база (жесткое сопряжение); е - база колонны высотного здания (шарнирное опирание)
Базы с шарнирным опиранием. При шарнирном сопряжении колонны с фундаментом анкерные болты размещают, как правило, по оси, относительно которой возможна некоторая угловая податливость колонны (рис. 7.21, а).
209
Базы могут быть выполнены в двух вариантах: с траверсами (рис. 7.21, б) и без траверс (рис. 7.21, а). Во втором варианте плита получается мощнее из-за больших консольных свесов, однако отсутствие дополнительных элементов является ее преимуществом,
В случае действия значительных сдвигающих усилий к нижней грани плиты колонны приваривают упорное ребро (рис. 7.22).
Рис. 7.22.
Расчет опорной плиты центрально-сжатой колонны начинают с определения ее размеров из условия прочности менее прочного материала - бетона:
N
КЬ,1ос
где /V- расчетное усилие в колонне на уровне фундамента; Rb.ix ~ расчетное сопротивление бетона смятию, определяемое по формуле = а-^»А -Rh, учитывающей воздействие плиты лишь на часть обреза фундамента. При
использовании бетона класса В25 и ниже , где А/- площадь обрёза
фундамента, Ар - площадь опорной Алиты.
'' Размеры плиты по требуемой площади устанавливают из условия размещения сечения колонны. Консольные свесы, как правило, принимают в пределах 100 мм, что уточняется расчетом по определению толщины плиты.
Толщину плиты определяется из условия работы на изгиб участков плиты между зонами закрепления к стержню. Нагрузкой на данные участки является отпор бетона фундамента, который условно принимается равномерным под всей площадью плиты и определяется по формуле:
210
N
* ~ BL’
(7.59)
гдеBkL - фактические размеры плиты в плане.
Условия работы участков плиты зависят от конфигурации закрепления и расстояний между закреплениями.
Различают четыре случая закрепления пластин: опертые по одной, двум, трем либо четырем сторонам (соответственно 1,2,3,4 на рис.'7.23).
Рис. 7.23. К расчету базы колонны
В случае 1 изгибающий момент вычисляется, как в консольной балке:
(7.60)
При этом условно вырезается ширина консоли равная 1 см.
В случае 3 максимальный изгибающий момент в середине свободного края определяется по формуле:
M^pqha\ (7.61)
где р - коэффициент, принимаемый по таблице 7.8 в зависимости от отношения длины закрепленной стороны пластинки b и свободной а.
В случае 4 максимальный изгибающий момент определяется в центре пластинки, для условно вырезанной ширины - 1 см в направлении короткой стороны а по формуле:
М^аЧь^, (7.62)
где а - коэффициент, принимаемый по таблице 7.9.
Следует отметить, что при соотношении Ь/а>2 расчетная схема вырождается в балочную и момент определяется по формуле:
Ч =^^-, (7.63)
8
В случае 2 пользуются формулой (7.61), предполагающей в качестве размера а - диагональ прямоугольника, а размера b - расстояние от вершины угла до диагонали.
211
Таблица 7.8
Коэффициенты для расчета пластинок, опертых на три канта
Ь/а 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 2,0 >2
0,06 0,074 0,088 0,097 0,107 0,112 0,12 0,126 0,132 0,133
Таблица 7.9
Коэффициенты для расчета на изгиб прямоугольных пластинок, опертых на четыре канта
у /4J, 1,0 1,1 13 13 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 >2,0
а 0,048 0,055 0,063 0,069 0,075 0,081 0,086 0,091 0,094 0,098 0,125
Базы с жестким сопряжением. При жестком сопряжении колонны с фундаментом необходимо изгибающий момент от колонны передать на фундамент, что, как правило, реализуется в двух вариантах:
- устройство траверс с выносными консолями (рис. 7.24);
- установка колонны в жесткий стакан фундамента (рис. 7.26).
В первом случае основным принципом реализации жесткого сопряжения является разнесение анкерных болтов от нейтральной оси в плоскости изгиба и устройство жестких консолей и распределительных элементов (рис. 7.24).
Рис. 7.24. База с жестким сопряжением:
1 - колонна; 2 - траверса с выносной консолью; 3 - анкерный болт; 4 - распределительная деталь (анкерная плитка); 5 - опорная плита; 6 - фундамент
Следует отметить, что базы с жестким сопряжением колонны с фундаментом применяют и в случае центрально-сжатых колонн, например, для 212
сохранения геометрической неизменяемости стержня или какой-либо системы, в которой колонна является составным элементом.
Расчет базы внецентренно-сжатой колонны начинают с определения размеров плиты из условия сопротивления бетона сжатию:
A W bJoe
Момент сопротивления представлен величиной: W
----, отсюда следует:
6
L = —-—+J —---------- . (7.64)
2BRbtloe \[2BRhtbe) BRbJoe
Расчет производится на комбинацию N и Л/, дающую максимальное сжатие бетона у края плиты.
После окончательного принятия размеров плиты устанавливают действующие напряжения в бетоне фундамента:
™..ы.=_ЛГ_ 6М BL BL ' '
Далее определяются, как отмечено выше, изгибающие моменты на отдельных участках для определения требуемой толщины плиты:
(гб6)0
при этом в расчете используют максимальные напряжения в бетоне в пределах данного участка.
Площадь анкерных болтов определяется из условия равенства усилий растяжения в болтах с одной стороны базы равнодействующей эпюры растягивающих напряжений (рис. 7.25).
Так как контактная зона плиты с фундаментом нЬ может воспринимать растягивающие напряжения, все усилия передаются на анкерные болты.
Сила Fb определяется из условия статического равновесия системы: M-N-a-Fb-у = 0, откуда следует
(7.67)
Площадь одного болта определяют по формуле:
где и - количество болтов с данной стороны базы колонны.
При выборе типоразмера болта необходимо ориентироваться на площадь netto, учитывающую ослабление сечения болта резьбой: Л -
Выносные консоли траверс должны быть проверены как изгибаемые элементы на действие усилий от анкерных болтов.
213
Рис. 725. К расчету анкерных болтов
Распределительные детали (анкерные плитки) рассчитываются как однопролетные балки, опертые на консоли и загруженные силами, равными несущей способности болтов. При этом, необходимо учитывать их ослабление отверстиями, превышающими диаметр болтов на 5-6 мм.
В зарубежной практике строительства широкое применение получили базы, выполненные в виде усиленного стакана/> который устанавливается колонна (рис. 726) (аналог узлам сопряжения железобетонных колонн и фундаментов в отечественной практике).
Данный способ достаточно эффективен по причине отсутствия дополнительных элементов в нижней части колонны, однако при больших изгибающих моментах требует усиления внутренней поверхности стакана вбе-тонированием в стакан полого гофрированного короба (рис. 7.27).
Установка колонны по вертикальной отметке осуществляется с помощью отникелированной закладной детали на дне стакана (рис. 7.26, а) или с помощью воротниковых уголков (рис. 7.26, б). Вертикальность колонны в двух плоскостях фиксируется теодолитами и закрепляется деревянными инвентарными клиньями.
214
Рис. 7.26. Установка колонны в стакан фундамента
Рис. 7.27. Полый гофрированный короб
Расчет стакана фундамента ведется из условия восприятия усилий, действующих на обрез фундамента бетоном контактной зоны.
Расстояние от обреза фундамента до границы раздела активного и пассивного давления бетона определяется по формуле:
_Л/+20/(3/) f
M+Q-f!2 2 ’
Равнодействующая пассивного давления определяется по формуле:
3
D„=|(M + 0yo/3)//.
Равнодействующая активного давления определяется по формуле:
А=д.+ё-
Распределение напряжений по контактному слою колонна - фундамент определяется зависимостью / /
Р.(у)-Р^, /*/
Уо /
215
2D где рв = ——, где b - ширина колонны.
Ус-Ь
Аналогично вычисляется пассивное давление бетона. После нахождения максимальных напряжении в бетоне необходимо сравнить их с прочностью бетона заданного класса.
7.8. СПОСОБЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОЛОНН
Существующие методики расчета внецентренно-сжатых стержней в
России и за рубежом предлагают в основном оценку прочности или устойчивости выбранного сечения стержня. Данные методики не позволяют определять, конструировать сечения с минимальными размерами, обеспечивающими требования прочности и устойчивости.
Предлагается следующий расчет стержня длиной /, имеющего определенные закрепления концов: защемление, шарнир, свободный край. Стержень нагружен продольной силой N и моментом МХ9 действующим в плос
кости одной из главных осей сечения.
Принимаем расчетное сопротивление стали R и коэффициент условий работы >с. Сечение стержня принимаем расширенным в плоскости действия момента. Форма сечейия может быть: двутавровая, коробчатая, но может состоять из двух раздельных ветвей. Задаемся шириной стержня в плоскости момента - назовем ее Ьх - и шириной из плоскости Ьу. Определяем точки закрепления в обеих плоскостях, задаемся наименьшим значением коэффициента продельного изгиба Обычно это <ру - коэффициент из плоскости наибольшей гибкости 2^ (рис. 7.28).
Рис. 7.28. Сечения сжато-иэгибаемых разнополочных стержней
Возможны три-основных случая нагружения.
1. Сравнительно большой момент по сравнению с продольной силой, эксцентриситет е»Ъх. В этом случае напряжения, вызываемые моментом в краевых фибрах, будут значительно больше напряжений, вызываемых силой осевого сжатия, т.е. £ <rN
(рис. 728), причем .
Это позволяет для расчета воспользоваться формулой, определяющей сечение двутавровой балки:
W =------—-------. (7.78)
При форме сечения в виде двутавра или коробки, симметричных
216
относительно осей х и у, в формуле (7.78) можно W выразить через площадь А и ширину Ьх.
6
Решая (7.78) относительно площади сечения, получим:
(3-2а) Ja-/.
(7.79)
Недостаток формулы (7.79) заключается в том, что одна из полок равнополочного двутавра будет недогруженной, напряжения растяжения (или сжатия) не достигнут расчетного сопротивления. Менее нагруженная полка должна иметь меньшую площадь сечения, что позволит уменьшить расход стали.
Для достижения этой цели предлагаем практический метод расчета и подбора сечения стержня на примерах расчета сжато-изгибаемой колонны.
Дано: высота колонны А, способ крепления опоры, оголовка и узлов по длине стержня в плоскости действия момента Ох и в перпендикулярной к ней. Считаем ось колонны вертикальной.
Даны - вертикальная осевая сила сжатий ^ изгибающий момент Л/, расчетное сопротивление стали R, коэффициент условия работы ус= 1. Требуется найти: площадь сечения колонны Л, ширину сечения в плоскости действия момента - Ьх, площади сечения ветвей (полок), Ас, Ар и стенки А^.
Необходимо напомнить, что стенка колонны в отличие от стенки балки почти не несет поперечной силы, поскольку изгибающий момент мало меняется вдоль длины колонны. Основная ее роль - связаТь полки друг с другом. Стенка колонны может быть из менее прочной стали, либо , отсутствовать вовсе, и заменена решеткой.
Принимаем сечение, развитое вдоль оси х, совпадающей с плоскостью момента. Гибкость вдоль оси х должна быть меньше гибкости у и <рх> у>у). Устойчивость колонны из плоскости обеспечивается связями (рис. 729).
Вначале задаемся напряжением (JN, вызванным силой N. Оно составляет часть напряжения q>yR, величину которого можно найти по таблице 7.10. Определяем площадь сечения колонны.
Рис. 7.29. Двутавр с неравновеликими
N
А = — , (7.80)
Напряжения на гранях ветвей (полок) будут равны:
217
w „ M‘X
- на сжатой ветви - <rc = <pyR -oN = ;
M(b,-x)
- на растянутой ветви - <гр = <pyR + aN = —--
(7.81)
Здесь ар - растяжение от момента. Если + <pyR< aN , то меньшая полка сжа-
та* J - момент инерции, сечения, х - расстояние от центра тяжести сечения до наружной грани сжатой ветви. Jравен:
Mb, 2<pR'
(7.82)
Из (7.81) получаем:
ь,-х °,
- о Mb, ас+<т„=2^Я = -у-.
Причем для схемы 7.29, упрощая, принимаем Je = Jp = 0:
х = лд-1-0,54,^ = МЛ+0’54.)
+ Ар + А^ А
ь у А Ш+0,54.)
Л+4+Л. л
Из соотношения (7.83), используя (7.85), получаем:
< ге _ <pR-<JN _ х _ 4>+0»5Лст,
< гр <pR+crN b,-x 4+0,54,,
Подставляя в (7.86) значение Ар = А - Ас - Аа» имеем:
ст Л-4-0,54.
< Тр 4+0,5^
(7.83)
(7.84)
(7.85)
(7.86)
(7.87)
Решая относительно Ас и задаваясь площадью сечения стенки Лет, определяем площади сечения обеих полок:
А Л-(1+п)0,54.
е 1+п ’ (7.88)
4 = р С СЖ-
Здесь 1] =
Подставляя значение А& АрИА^в (7.82), определяем момент инерции J и ширину Ьх: , 2Jq>R ь^~кГ
(7.89)
218
Под нагрузкой - силой в десятки, сотни тонн и моментом в тонометрах такого же порядка - сечения ветвей будут солидными и приобретают самостоятельную устойчивость. Становится выгодным ширину Ьх принимать большой - 1,5-2 м, а сплошную стенку заменить стержневой решеткой.
Пример 7.1. Дано: М = 50 т*м, N = 80 т, R = 2,4 тс/см2. Требуется найти размеры и площади сечения колонны и ее элементов.
Задаемся: =0,9; aN =0,7 тс/см2.
Площадь: А = = 114,29 см2.
Напряжение в сжатой ветви от момента:
= <pyR-<jN = 0,9-2,4-0,7 = 1,46 тс/см2.
Напряжение в растянутой ветви от момента:
сгр = <pyR+<JN =0,9-2,4+0,7 = 2,86 тс/см2.
Принимаем площадь стенки: = 20 см2.
_1,46 А __ 114,29-(1 + 0,51) 0,5-20 ,
п =— =-----= 0,51; Д=------------------------= о5,оосм ;
' ар 2,86 ‘ 1+0,51
4 «Л-4-4, =114,29-65,68 -20 = 28,6 см’;
114,29
я 114,29
J = 65,68 0,33772 -62 + 28,26 12,5442 -hf+2o[(O,5-O,3377)2 +^]б2 =
Mb 5000-6
= = 11576,.
2<pR 2-0,9-2,40
1157
Сокращая на 6„ имеем: Ьх =----= 53,14 см.
21,78
Уменьшить площадь сечения можно, отказавшись от стенки и заменив ее стержневой решеткой. Например», приняв aN = 0,9 тс/см2.
А = А, + Ар = 80/0,9 = 88,89 см2 (вместо 114,29 см2).
<pR = 0,9x2,4 = 2,16тс/см2; at = q»pR-aM =2,16-0,9 = 1,26тс/см2;
CTi> ~V,^+<rn = 2,16+0,9 = 3,06 тс/см2;
А, = (А + 4)-^- = 88,89-?^- = 25,92 см2;
” ' ‘ ’ 2prR 2-2,16
4 = А-Ар =88,89 - 25,92 = 62,96см2;
219
К А/ 50 л
Ь- — --------------- 0,63 м.
' Аеае 62,96-1,26
Примечание. В данном случае величиной Ьх является расстояние между осями ветвей.
Устойчивость сжатой ветви в плоскости момента обеспечивается шагом узлов стержней решетки. Например, если принять сечение сжатой вег* ви в виде квадратной трубы размерами 16х 16 см, толщиной стенки 1,0 см и радиусом инерции (я = 0,4-16 = 6,4 см, то при коэффициенте <рх = <ру = 0,9 d
гибкость Л = — = 40. Отсюда шаг узлов dx = 40-6,4 = 256 см.
4
Если в основании колонна защемлена, то расстояние от уровня опоры > . 40-6,4
до связи крепления из плоскости ветви будет равно: dy = ? = 365 см.
Пример 7.2. Подобрать сечение стержня двутаврового профиля на расчетную нагрузку М= 100 т*м, N = 20т (рис. 7.29). Принимаем сталь R = 2,4тс/см2, фу=0,9, <pyR = 2,16 тс/см2.
20
Задаемся = 0,14 тс/см2. Площадь А =-----= 142,9см2.
0,14
Напряжения на гранях полок:
ас = 2,16-0,14 = 2,02 тс/см2, <гр = 2,16+0,14 = 2,3 тс/см2.
Принимаем площадь сечения стенки Ае — 50 см2.
^ = *£1 = 0,872; Л = ^-.(Ь9.^) О,5-5О = 5 3см1 2,3 ' 1 + 0,872
А = 142,9-51,33- 50 = 41,57 см1; х = <’^41,57 +0,5 50) = о,4666,;
' 142,9
Ь,-х = 0,5346,;
J = 51,33-0,466’ Ь} +41,57-0,534’ -6’ +50[(0,5-0,46б)2 +0,08з]б’ =
= 27,166’ = = 23,156,; 6 ,= 0,852м = 85,2 см.
’ 2-2,16 ' ’
Пример 7.3. М=20т*м, N = 100т, <pyR = 0,9*2,4 = 2,16 тс/см2.
1 100 , ,
Принимаем = 1,25 тс/см . Площадь А = = 80 см ; Ас„ = 20 см\
а, =2,16-1,25 = 0,91 тс/см2, ар =2,16 + 1,25 = 3,41 тс/см2.
0,91 Л 80-(1 + 0,267) 0,5-20 м 2
п = — = —— = 0,267; Ае ------------—--------- 53,12 см2.
3,41 1 + 0,267
220
A = 80-53,12 - 20 = 6,88 см1; ж = (6'88 + 0’5 2°) ,0 21 ц, ' 80
Ь,—х = 0,7896,;
J = 53,12 0,2111 •*’ +6.88-0.7891 Ъ} +2о[(О,5-О,211)’ + 0,08з]б‘ =
= 9,086? = 2°*' ; Ь = О,51м = 51см.
' 2-2,16 ’
20
Толщина стенки t = — = 0,4 см. Устойчивость стенки можно обеспе-50
нить вертикальными ребрами. Но можно увеличить площадь Ас„ до 25 см. Тогда Ае = 50,64см2, Ар = 4,36см2. При этом ширина сечения уменьшится:
25
6,=44см, а толщина стенки увеличится: t = = 0,6 см.
Сжато-изгибаемый стержень занимают более общую, промежуточную, область работы стержня между центрально-сжатым стержнем, когда изгибающий момент отсутствует, и другой областью - отсутствие продольной силы, действие на стержень одного только момента. Метод расчета позволяет плавно переходить в эти пограничные области, соблюдая условие надежности и экономичности конструкции, учитывая требования эксплуатации и технологичности изготовления.
Поскольку площадь сечения можно выразить через момент инерции и квадрат радиуса инерции: А = , а напряжение crN зависит от N/A> то его
можно выразить формулой:
<py-R‘i*'N
Ji‘tЛП = ^-Л1 —-
Для предварительного расчета значения <TN и <гс можно принять по таблице 7.10.
Таблица 7.10
NM= Me 1
со 1 0 /
5 0,8 оз
2 03 0,7
1.6 035 0,75
1.0 0,15 0,85
0,5 0,08 0,92
02 0,06 0,94
0 0 1
По конструктивным соображениям величины напряжений могут отклоняться.
221
ГЛАВА 8. БАЛОЧНЫЕ КЛЕТКИ. НАСТИЛЫ
8.1. КОНСТРУКЦИИ БАЛОЧНЫХ КЛЕТОК
Балочные клетки одни из самых распространенных систем конструктивных элементов, применяемых в гражданском, промышленном, гидротехническом строительстве.
Балочная клетка - система конструктивных элементов, в общем случае состоящая из:
- настила (Н), непосредственно воспринимающего полезную нагрузку;
- балок настила (БН), воспринимающих нагрузку от настила и передающих ее на нижележащие конструкции;
- второстепенных балок (ВБ) -промежуточных конструкций, передающих нагрузку от балок настила на главные балки;
- главных балок (ГЬ), воспринимающих нагрузку от балок настила или второстепенных балок и передающих ее на колонны;
колонн (К), воспринимающих опорные реакции от главных балок и передающих усилия на фундамент.
Все балочные клетки в целом делятся на две большие группы.
1. Технологические площадки. Этот тип балочных клеток предназначен для размещения технологического оборудования, организации его обслуживания и ремонта. Применяется, как правило, в виде отдельных систем внутри промышленных зданий (рис. 8.1, а).
2. Самостоятельные сооружения. Они могут быть открытыми, закрытыми; отапливаемыми и неотапливаемыми. Примером таких сооружений могут являться: небольшие производственные здания, складские помещения, навесы над стоянками, автозаправочными станциями и др. (рис. 8.1, б).
Рис. 8.1. Виды балочных клеток
Балочные клетки являются балочно-стоечными системами, пространственную жесткость и геометрическую неизменяемость которых, как правило, обеспечивают вертикальные связи, устанавливаемые между колоннами.
Схемы балочных клеток определяются принятой в строительстве модульной сеткой, технологическими особенностями производств, видом, ха-222
рактером расположения и интенсивностью полезной нагрузки. При этом учитывают инженерные подходы, позволяющие добиваться наименьших затрат металла, уменьшения технологических операций и в конечном итоге минимизации стоимости строительства, с обязательным соблюдением требований по надежности и долговечности конструкций.
При проектировании балочных клеток необходимо придерживаться следующих принципиальных положений:
- обеспечение наиболее короткого и простого пути передачи нагрузки на колонны;
- ориентирование главных балок в направлении большего шага колонн;
- использовать размеры размещения опорных конструкций, кратные модулю, принятому в строительстве (Л^=6м, иногда Зм);
- балки настила размещать по поддерживающим конструкциям (ВБ или ГБ) с постоянным шагом, определяемым несущей способностью или жесткостью настила.
Балочные клетки по типу классифицируются как: простые, нормальные, усложненные (рис. 8.2).
Рис. 8.2. Схемы балочных клеток:
а - простая; б - нормальная; в - усложненная; г - с ортотропным настилом; 1 -главные балки; 2 - второстепенные; 3 - балки настила
Простая балочная клетка рациональна при небольших пролетах, так как небольшая несущая способность настила заставляет ставить балки часто, что
223
приводит к проектированию балок из условия деформативности, при этом несущая способность используется далеко не полностью. Данное противоречие повышает металлоемкость и соответственно стоимость конструкции.
Поэтому при длине, превышающей 9м, как правило, более рационален нормальный тип балочной клетки, в котором нагрузка через настил переда* ется на балки настила, которые в свою очередь опираются на стены, колонны или другие конструкции.
При пролете более 12-15м более рациональными являются усложненные типы балочных клеток, в которые дополнительно вводятся второстепенные балки, воспринимающие нагрузки от балок настила и передающие их на главные балки.
Для упрощения строительства балочных клеток рекомендуется в качестве балок настила и второстепенных балок использовать прокатные сечения.
Компоновка балочной клетки тесно связана с вопросом сопряжения балок, которое влияет на высоту балочной клетки и условия закрепления.
Сопряжение балок может быть поэтажным, в одном уровне и пониженным (рис. 8.3).
«) б) 6) е)
Рис. 83. Сопряжения балок:
а - поэтажное; б - в одном уровне свободное; в - с пониженным уровнем; г - в одном уровне с защемлением; д - с пониженным уровнем и защемлением; е — в одном уровне с упругим защемлением; ж - в одном уровне с подкосом; з - в одном уровне с защемлением
Преимуществом поэтажной схемы является простота монтажа, недостатком - большая строительная высота. Сопряжения в одном уровне и пониженное позволяют системе балок не выходить за высотный габарит главной балки, однако существенно усложняются узлы опирания балок, особенно при условии жёсткого сопряжения.
Габаритные размеры балочных клеток и расстояния между опорами, как правило, задаются технологами или архитекторами из условия размещаемой технологии и эксплуатационных свойств помещений. Задача инженера рационально скомпоновать балочную клетку, рассчитать и запроекти
224
ровать элементы и узлы из условия минимального расхода материалов, удобного изготовления, монтажа и минимальной стоимости.
Расстояние между балками настила определяется его несущей способностью и жесткостью, и составляет обычно 0,75-1,5 м для стального и 2-6 м для железобетонного настила.
Расстояние между второстепенными балками составляет, как правило, 2-5 м и должно.быть кратно пролету главной балки.
Таким образом, установив расчетным путем шаг балок настила и определив пролет и шаг главных балок, компонуют балочную клетку из условия минимального количества балок, простоты узлов сопряжения и короткого пути передачи усилий от нагрузки на опоры.
8 .2. НАСТИЛЫ БАЛОЧНЫХ КЛЕТОК
В балочных клетках типа 1 и в перекрытиях балочных клеток типа 1, применяются массивные конструкции настилов: плоский стальной настил, ж/б плиты и др.
В балочных клетках типа 2 в качестве покрытия, как правило, применяются легкие настилы, воспринимающие в основном снеговую нагрузку. В качестве легкого покрытия выступают, как правило, следующие типы настилов: профилированный настил, двухслойные, трехслойные панели покрытия.
Выбор материала настила и его конструктивного решения производят с учетом технологического назначения, характера и величины полезной нагрузки, тепло-влажностного режима эксплуатации, агрессивности среды, стоимости.
По конструктивному решению настилы делятся на две группы:
-стационарные (несъемные);
-съемные (щитовые).
Съемные щиты могут иметь размеры до 3x12м. Для ручного монтажа проектируют щиты массой до 75кг. Такие щиты состоят непосредственно из настила и системы подкрепляющих балок и ребер жесткости.
По материалу настилы делят на:
-металлические;
-железобетонные;
-сталебетонные;
-деревянные.
Полезную нагрузку на настилы принимают при воздействии природно-климатических факторов по расчету согласно СНиП “Нагрузки и воздействия”. При воздействии технологического оборудования полезная нагрузка принимается по технологическому заданию и может достигать 40кН/м.
При расчете настила необходимо учитывать требования норм по регламентированию относительных вертикальных прогибов, увязанных с пролетом настила /„.
при/.21.ом-Г41=^;
225
71 L.
/J 150’
71J_
I 200’
1,0^/^З.Ом-
3,0$/„$6,0м-
Различают следующие виды настилов:
1. Профнастил (гофрированная тонколистовая сталь t— 0,6-1,0мм).
2. Двухслойные панели. Представляют собой профлист с утеплителем и устроенным поверх утеплителя гидроизоляционным слоем.
3. Трехслойные панели покрытия. Два слоя профлиста с уложенным между ними утеплителем.
4. Стальной плоский настил. Без подкрепляющих ребер и с подкрепляющими ребрами. Бывают съемные и несъемные.
5. Сталебетонный настил. Представляет собой профлист с уложенным по нему монолитным железобетоном. Профлист может выполнять роль опалубки, не участвуя в работе конструкции, может быть вовлечен в совместную работу с монолитной плитой.
6. Железобетонные сборные и монолитные плиты.
7. Деревянный настил.
8 .3. ПРОФИЛИРОВАННЫЙ НАСТИЛ
Начало применения настилов на основе стального или алюминиевого профлиста относится к началу 70-ых годов XX века. Толчком для применения в строительстве профлиста являлось введение в практику строительства легких эффективных утеплителей на основе пенополистирола, пенополиуретана, минераловатные плиты и др. В настоящее время спектр применяемых утеплителей, отвечающих современным требованиям, достаточно широк.
Основным материалом для профлиста (гофрированного листа) являет-ся оцинкованная сталь и алюминиевые сплавы. Обязательным условием использования стального профлиста является его поверхностное цинкование.. При эксплуатации в агрессивных средах практикуют нанесение на поверхность лакокрасочного покрытия с последующим нанесением тонкой полимерной пленки.
Для изготовления профлиста применяется сталь С235, С245, С285 и др. Толщина таких листов 0,6-1,0мм, ширина 600-1000мм, длина 6-12м. Для покрытий перекрытий, кровель используются листы типа от Н57 до Н114.
Соединение профлистов между собой по длине осуществляется с помощью комбинированных заклепок типа ЗК, позволяющих производить одностороннюю установку.
К прогонам профлисты крепят самонарезающими винтами Мб длиной 25-60мм, стяжными болтами, дюбелями, электрозаклепками.
При проектировании необходимо учитывать, что в неотапливаемых зданиях уклон кровли из профлиста должен быть не менее 1/8 пролета. Эго требование определяется условиями водонепроницаемости кровли.
226
'Расчет стальных профлистов
В покрытиях с прогонной компоновкой, при шаге прогонов Зм, листы работают по 2, 3, 4 - пролетной схеме. При шаге ферм 4м - рекомендуется применять трехпролетную неразрезную схему работы. При шаге несущих конструкций 6м в некоторых случаях возможно применение профлиста с высотой гофра 114 мм. В зднах, имеющих снеговые мешки, шаг прогонов, как правило, назначают 1,5м.
В покрытиях, имеющих согласно расчету или технологическим требованиям равномерное распределение нагрузки, можно пользоваться данными табл. 8.1.
При различном уровне нагрузки по пролетам листа или величины пролетов, отличающихся от приведенных в табл. 8.1, необходимо проведение расчета.
Для покрытий с нагрузками, требующими увеличения несущей способности по условиям местной устойчивости стенок гофров на опорах, рекомендуется производить усиление надопорных участков с помощью вкладышей из отрезков профиля такого же типа длиной по 300мм по обе стороны от опоры.
Таблица 8.1
Предельная равномерно распределенная нагрузка для различных марок и расчетных схем профилированных листов ГОСТ 24045-80; ГОСТ 24045-86
Марка листа Пролет, м Нагрузка, кг/м2, при расчетной схеме
однопролетная двухпролетная трехпролетная четырехпролетная
НС40-800-0,7 3 из’ 197я 202у
НС44-1000-0,7 3 - 248 285д 273»
Н57-750-0.7 3 290я 262» ЗВУ 296»
Н57-750-0.8 3 337д • 369 427у 410у
Н68-845-0.7 3 324д 230’’ 270» 250»
Н60-845-0.8 3 388 325» 378' 360»
Н75-750-0,8 3 582 . 527 659 616
4 371
Н75-750-0.9 3 646 617 771 721
4 - - 434
Н114-750-0,9 4 660 659 825
6 218 293
Н114-750-1,0 4 733 833 917
6 244д 326 -
Н114-600-0,9 4 685 690 862 -
6 228у 306 - -
Н114-600-1,0 4 777 771 972 -
6 258 345 - -
Н60-845-0,8 3 329я 305у 324у 315у
Н60-782-1,0 3 361д • 440я 447у 450
Н79-680-1,0 3 503д 574 611 591
Н80-674-1.0 3 639“ 743 735 766
227
Расчет профлистов на прочность
По нормальным напряжениям:
(8.1) "x.min
где М - момент, для полосы шириной 1м, определяемый по заданной расчетной схеме методами строительной механики, или по. существующим таблицам для заданных условий нагружения; FFjmln -минимальный расчетный момент сопротивления рассматриваемого сечения настила (табл. 8.2). Ry -расчетное сопротивление изгибу материала листа: для стали С235-220МПа, С245-260 МПа, для остальных сталей - 290МПа.
Таблица 8.2
Геометрические характеристики профилированных стальных листов по ГОСТ 24045*80; ГОСТ 24045-86
Марка листа На 1м ширины настила
При сжатых узких полках При сзйатых широких полках
1х, см4 Wx, см3 к, см4 W^cm3
НС40-800-0.7 27,1 12,5 27,1 11,8
НС44-1000-0.7 32,9 13,4 32,9 13,0
Н57-750-0,7 53,8 14,8 53,8 16,4
Н57-750-0,8 61,2 17,9 613 18,9
Н60-845-0,7 613 14,6 59,1 16,5
Н60-845-0,8 70,6 17,7 69,9 19,0
Н75-750-0,8 114,9 25,8 114,9 28,5
Н75-750-0.9 129,6 30,2 129,6 31,6
Н114-750-0,9 3453 57,4 3453 57,4
Н114-600-0,9 361,0 60,0 361,0 59,6
Н114-600-1,0 405,4 67,6 405,4 67,6 ’
Н40-711-0,8 28.1 10,7 21,1 8,7
Нб0-782-1,0 90,0 23,5 69,6 193
Н60-845-1,0 82,7 22,4 82,7 22,3
Н79-680-1,0 156,2 30,7 127,5 26,9
Н80-674-1,0 179,9 39,7 159,0 34,1
С44-1000-0,8 29,0 10,6 23,7 9,5
С50-749-0,8 273 7,0 24,4 5.А
По касательным напряжениям:
(8.2) Л*
где: Qz Чсила на одну стенку гофра; hz и t - высота гофра и толщина стенки листа; Rs г расчетное сопротивление сдвигу материала листа: для стали С235-130МПа, С245-150 МПа, для остальных сталей - 165МПа.
228
(8.3)
Расчет профлистов по деформациям
где: fp - прогиб настила, см, от нормативной нагрузки, определяемый для полосы 1м как для балки с соответствующей расчетной схемой; а - корректирующая добавка к прогибу: а = 0,2 см - для неразрезных схем, а = 0 - для однопролетных схем.
Расчет гладких стенок гофров на местную устойчивость
(8.4)
где: <т - нормальные напряжения от изгиба: ст = Л//1РХП);п; - местные
напряжения в стенке гофра: = ^/f-/^; Vg - опорная реакция на одну стенку гофра; = 6+2г £ 1,5Л,; b - ширина полки прогона или другого несущего элемента, на который опирается лист; г - радиус кривизны сопряжения стенок гофра с полкой листа (для профилей высотой до 60мм г - Змм, (При большей высоте г = 5 мм); стсг - критические нормальные напряжения в стенке гофра: сг^. =ЛоЛ](10О0г/Л^)2; -hg -2(r+f); К - коэффициент, принимаемый по табл. 8.3; = 0,9-0,2(1-2,45/^/Лг)-/^/Л, (если
/^/Лг£0,9 или a te/ а £0,4, коэффициент Л^=1); - критические
местные напряжения: = Ak^R^; А - принимается по табл.8.3;
уе = 0,9 при опирании листов на полку одиночного швеллера, в остальных [случаях ус = 1,0; к - коэффициент, определяемый в зависимости от ширины полки прогона или другого несущего элемента (табл. 8.4).
Таблица 8.3
Коэффициенты ко и А
Марка настила А
НС40-800-0,7 3,55 25,3
Н57-750-0.7 3,09 23,2
Н57-750-0.8 3,19 26,6
Н60-845-0.8 3,04 26,2
НбО-845-1,0 3,10 28,2
Н79-680-1,0 2,8 25,3
Н75-750-0.8 2,92 25,8
Таблица 8.4
Коэффициент к
Ь, мм 40 60 80 120 160 200
к 0,192 0,161 0,141 0,118 0,104 0,094
229
При усилении иадопорньбс сечений листов с помощью вкладышей, местные критические напряжения определяются по формуле:
°/гж,ег1 = ^2 '^loc.cr ’ (8-5)
где к2 - коэффициент повышения критических напряжений (табл. 8.5).
Таблица 8.3
АЛ 40 60 80 100
*! 1,0 1,15 1,35 1,8
Пример 8.1. Выбрать профелеразмер стальных листов для покрытия двухпролетного здания с пролетами 24 м и перепадом высоты кровли 3 м. Несущие конструкции покрытия выполнены из сплошностеннатых рам, установленных с шагом б м. Строительство ведется во втором снеговом районе, здание отапливаемое. По теплотехническим характеристикам толщина легкого плитного утеплителя равна 50 мм. Защитный слой выполняется из полимерной пленки (армогидробутила АК-7). Профилированный лист принимается по ГОСТ24045-86, материал-сталь С285 (по ТУ 4-1-3432-82) с Ry = 290 МПа и Rs = 165 МПа.
Согласно табл.: 8.1, постоянная нормативная нагрузка от кровли
g, =(0,14+0,03 + 0,15) Я 0,24 кПа;
Расчетная gp =(0,02+0,05+0,16)^0,26кПа.
Интенсивность снеговой нагрузки для повышенного участка покрытия sM P =0,7 0,8 = 0,56кПа.
Расчетное значениеs = 1,6*0,56 » 0,9 кПа, где yf = 1,6.
Суммарная нагрузка (g + s) = (0,26+0,9) = 1,16 кПа .
Принимаем беспрогонную компоновку покрытия, для чего по табл.8.2 выбираем настил мдрки Н114-750-0,9 с предельной несущей способностью 2,93 кПа (293 кг/м3) при работе по двухпролеТной схеме с пролетами 2x6 м. Для пониженного участка протяженность снегового мешка составляет Ъ = 6 м, максимальная интенсивность sM = 0,7*4 = 2,8 кПа и s = 2,8*1,6 = = 4,48 кПа. Тогда (g„ +s„ j = 3,04 кПа и (g + s) = 4,74 кПа.
При такой нагрузке ни один из выпускаемых профилированных листов не подходит для беспрогонной компоновки покрытия, поэтому принимаем прогонную компоновку с шагом прогонов 4 м. В этом случае лист длиной 12 м будет.работать по трехпролетной схеме. По табл. 8.2 выбираем настил марки Н75-750-0.8 по ГОСТ 24045-86 с 7, = 114,9 см4 и WM>min = 25,8 см3.
Значения внутренних усилий в конструкции настила и его перемещения под внешней нагрузкой определяются методами строительной механики. Для распространенных схем нагружения конструкций существуют формулы и таблицы, облегчающие статический расчет. Кроме того, существует большое количество электронных программных продуктов (на основе ЭВМ), позволяющих решать самые сложные задачи, связанные с расчетом строительных 230
конструкций и сооружений. В представленном примере значения внутренних усилий определены по формулам из справочной литературы.
Максимальный изгибающий момент возникает иа средней опоре со стороны перепада высот кровли. Для полосы настила шириной 1 м:
=-0,1-1,38 42-0,06-0,5 (4,74-1,38) 42 =-2,21-1,61 = -3,82 кН/м; а = 3,82-10’ /25,8 = 14806 Н/см2 = 148,1 МПа < 1,05-240 = 305 МПа; ft. =0,6-1,38-4 + 0,47[(4,74-1,38)+(4,74-1,38)/3]/(2-4) = 7,52 кН; На стенку гофра приходится Qg = 7,52/10 = 0,752 кН ;
т = 752/(7,5 0,08 10) = 125,3 МПа < 1,05Я, -у, = 1,05-165 МПа . Прогиб под снеговым мешком будет:
где - прогиб однопролетной балки (гофра); fM - обратный выгиб от опорных моментов
-----5-2,1-4’-10»-------
* 384-2,1-10’-114,9-10
. . 2,45 + 1,74 _
(?. + -----------= 2,1 кПа;
М^+М 38,20-10* „„„
Л =-------— ~:-----------------= 0,98 см.
16£/, 16-2.1-105-114,9
Окончательный прогиб настила:
f = 2,89 -0,98+ 0,2 = 2,11 см;^ = — < —Г—|.
J / 190 150L/J
Местная устойчивость стенки определяется по формуле:
а = 148,1 МПа;К, = 0,5[1,38-4+0,52(3,36+1,12)/2-4] = 5,09 кН;
=Ь+2г £ 1,5Лг, Ь-ширина полки (принят двутавр№24 с b = 11,5 см);
г = 0,Зсм;/^ =11,5 + 2-0,3 = 12,1 см>1,5Лг (принимаем /^=1,5^ = = 11,25 см);
o-te = 5090/(0,08-11,25) = 5655 Н/см2 = 56,55 МПа;
<r„=Mi(iooor/V;
h, =h,-2(r+/) = 7,5 - 2(0,3 +0,08) = 6,74 см.
По табл. 8.3 коэффициент kc = 2fi2. Так как
/# 11,25 ov, 56,55
— = —:— = 1,5 >0,9, но -=- =—— h 7,5 а 148,1
Тогда =2,92-1,0-(1000х0,08/6,74)2 = 411,ЗМПа;<тЬс„ =А к Ж.
0,382<0,4,то i, =1.
231
По табл. 8.3 имеем А - 25,8; значение к - 0,12 см (см. табл. 8.4);
=25,8-0,12-Д05-290 = 54 МПа.
Проверяем устойчивость:
148 56,55 Л ~ .
-----+------= 0,36 +1,047 > 1 - местная устойчивость не обеспечивается.
411,3 54
Проводим усиление опорных участков настила вкладышами из того же h 7 5 профиля длиной а = 600 мм. Тогда = к2 ; при -у-= -^ = 94
имеем к2 = 1,665 см. табл. 8.5; = 1,665-54 = 90 МПа.
Проверяем устойчивость:
148,1 56,55 Л _ „ _ „ , „
-----+-----= 0,36+0,63 = 0,99 < 1 - устойчивость обеспечивается.
411,3 90
8.4 СТАЛЬНОЙ ПЛОСКИЙ НАСТИЛ (НЕСЪЕМНЫЙ)
Настилы из сплошных плоских листов применяются при нагрузках 5-40 кН/м2. Стальной несъемный настил укладывается на балки настила с последующей приваркой. Пролет настила (шаг балок настила БН) определяется его прочностью и жесткостью. При этом относительный предельный прогиб назначается в зависимости от пролета настила.
Наиболее выгоден из условий металлоемкости тонкий настил. Однако с уменьшением толщины настила возникает необходимость в более частой установке несущих балок, что увеличивает трудоемкость монтажа. Поэтому назначение толщины настила и его пролета - является оптимизационной задачей. Из опыта строительства известно, что стальной плоский настил рационально использовать на пролетах 0,6-1,5м.
Для стального настила применяют плоские листы толщиной 6-16мм, как правило, из стали С235. Рациональное использование стали в настиле выполняется при соотношениях, указанных в табл. 8.6.
Приварка настила к балкам, при невозможности смещения опор, вызывает (цепные) растягивающие усилия. Поэтому настил по напряженному состоянию относится к изгибаемо-растянутым элементам. Усилие распора Н в настиле улучшает его работу, повышая несущую способность и жесткость. Кроме того приварка настила к балкам создает частичное защемление, появляющиеся при этом опорные моменты также положительно влияют на работу настила. В условиях одного пролета нагрузка на настил, как правило, принимается равномерно распределенной.
Методика расчета настила зависит от соотношения сторон рассчитываемой пластинки. При соотношении сторон пластины /j / Z2 > 2 пластина считается “длинной”, при 1\ / /2 < 2 - “короткой”. На практике наиболее часто встречается первый случай, при этом считается, что настил работает в условиях цилиндрического изгиба только вдоль короткой стороны. Напряжения вдоль длинной стороны малы и в расчете не учитываются.
232
Таблица 8.6
Рекомендуемая толщина настила
Полезная нагрузка рдсН/м2 Толщина листа, мм
6-8 8-10 10-12 12-14 14-16
До 10 + - -
11-20 + -
21-25 - + -
26-30 - - - +
>30 - - - - +
“Длинные” пластины
Для расчета из пластины условно вырезается полоска шириной 1см, так как задача является плоской и соседние полоски работают в одинаковых условиях. Расчетная схема настила приведена на рис. 8.4.
Рис. 8.4. Расчетная схема настила: а - конструктивная схема; б, в - фактическая расчетная схема; г - схема; принимаемая при расчетах
Полные нормальные напряжения в пластине определяются по формуле:
где: <тОж - осевые напряжения вдоль оси х; - изгибные напряжения вдоль оси X.
Из уравнений, полученных С.П. Тимошенко, выведено очень важное приближенное соотношение:
(8.6) t, 15^ n„q")
где: /M/fN - искомое соотношение пролета пластинки к ее толщине; п* = [/в //] - заданное отношение пролета настила к его предельному прогибу; q* - нормативная нагрузка на настил.
233
Данная зависимость позволяет при заданной толщине настила определять его пролет (шаг БН), либо при заданном пролете находить толщину листа.
Сварные швы, крепящие настил к балкам, следует рассчитывать на действие распорного усилия:
я=х/Ж( (87)
где: уу - коэффициент надежности по нагрузке; Et = £/(l-v2) - приведенный модуль упругости.
Для поверочных расчетов существующего настила следует применять следующие формулы:
Н М п
на прочность: (г = /<у гс; (8.8)
Н = (я2EJH2 )а; (8.9)
Л/ = Л/0(1/1+а), (8.10)
где: MQ=ql4% - балочный изгибающий момент; A = l-t и ZP = l-f2/6 -площадь поперечного сечения и момент сопротивления полоски настила; а - определяется из уравнения +а2) = 3(Д /Ги )2; f0 - балочный прогиб.
Пример расчета стального плоского настила приведен в приложении 14 "Расчет и конструирование элементов балочной клетки"
“Короткие” пластины
В прямоугольных “коротких” пластинах при (/,//2 £2) наряду с напряжениями о; вдоль короткой стороны следует учитывать напряжения оу вдоль длинной стороны /):
<т =(УЛ +0" . У °У ЧУ
Таким образом в силу двуосного напряженного состояния в короткой пластине условие прочности записывается следующим образом:
°=• (8-1D
Расчет производят при известных размерах сторон пластины Z)9Z2 и заданной толщины tM.
Прогиб и напряжения от изгиба (фибровые напряжения) в центре пластины:
/ = (8.12)
a, =4fc,£(f,//,)’; (8.13)
c;=4Jtr£(r,//1)2. (8.14)
Напряжения от усилий растяжения (мембранные напряжения) в точках А и В:
234
при x = /2/2;y = 0 (8.15)
Щ 'Е'(^ при у=А /2;х=° • (816)
Коэффициенты в формулах принимаются по табл. 8.7 в зависимости от соотношения сторон пластинки ц = /| /72 и значения безразмерного параметра нагрузки. g = ql*/E-t*.
Таблица 8.7
Коэффициенты для определения прогиба и напряжений в прямоугольной шарнирно закрепленной пластине
g 1 *. 1 < 1
При // = 1
6 0,08 0,2 оз 0,43 0,43
13 0,17 0,45 0,45 0,96 0,96
30 0,37 1,0 1,0 2,12 2,12
65 0,70 2,0 2,0 4,44 4,44
145 1,15 3,43 3,43 • 8,50 8,50
335 1,7 5,37 5,37 15,2 153
400 2,0 6,65 6,65 19,7 19,7
2,31 835 835 24,6 24,6
При ц =1,5
6 0,13 0,18 032 0,45 0,64
13 0,29 0,40 0,71 1,01 1,49
30 0,57 0,82 1,47 2,18 3,03
65 0,97 1,46 2,63 4,35 5,87
145 1,47 2,37 4,16 7,91 . 10,5 ;
215 1,75 3,0 5,13 юз 13,8
При// = 2,0
3,75 0,10 0,09 0335 038 . 0,47
6 0,33 0,14 0,351 0/42 0,7
13 0,51 0,31 0,78 , 0,94 1,56
30 0,62 0,62 1.56 2,01 3,13
65 1,03. 1,1 2,7 3,9 6,14
145 1,52 1,85 431 6,73 10,9
Для расчета прикрепления пластины к балкам (ребрам) по мембранным напряжениям находят соответствующие значения усилий:
В практике строительства широко применяют подкрепления настила ребрами жесткости. Расчет и конструирование настилов, подкрепленных ребрами жесткости, приведен в литературе [8].
235
ГЛАВА 9. ФЕРМЫ
9.1. ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ
Фермой называют систему стержней, соединенных между собой в узлах и образующих геометрически неизменяемую конструкцию.
Фермы, как и балки, воспринимают преимущественно поперечные нагрузки и поэтому имеют схожую область применения, а именно: покрытия зданий и сооружений, перекрытия, прогоны, подкрановые конструкции, мосты, транспортерные галереи, фахверковые системы и т.д. Кроме этого, область применения ферм значительно расширяется за счет их широкого использования в качестве башен, мачт, грузоподъемных кранов и других специальных сооружений.
Особенность работы ферм заключается в том, что при приложении нагрузки в узлы фермы и пересечении осей элементов в одной точке (в центре узла) жесткость узлов зачастую несущественно влияет на работу конструкции (см.п. 9.4.2) и в расчете узлы могут приниматься шарнирными. Как известно, стержень, имеющий на краях шарниры, при отсутствии поперечных нагрузок по длине может воспринимать только сжимающие или растягивающие усилия.
Таким образом, все элементы в ферме при узловой нагрузке являются сжатыми или растянутыми, что обуславливает равномерное распределение напряжений по сечению стержня. Это позволяет использовать металл более рационально по отношению к балкам и тем самым снижать металлоемкость конструкции. Однако при этом необходимо отметить, что фермы более трудоемки в изготовлении, так как имеют большое число элементов и соответственно узлов, менее удобны при транспортировке и монтаже.
Из-за указанных недостатков, несмотря на глубоко разработанные методы расчета, технологию изготовления и монтажа, надежность шарнирностержневых систем, то есть ферм, значительно ниже балочных систем.
В качестве иллюстрации можно привести сведения по авариям и разрушениям стальных конструкций, приведенные в [1], [16].
Из пятнадцати сложных, тяжелых аварий сооружений, рассмотренных М.М.Сахновским в [16], одна авария относится к обрушению газгольдера, другая авария - к роторному экскаватору ЭРГ-1600. Остальные тринадцать аварий связаны с обрушением шарнирно-стержневых конструкций, то есть ферм. Заметим, здесь не встретилось ни одной аварии, связанной с балочными конструкциями.
Из шестнадцати аварий стальных конструкций промышленных зданий и восьми аварий эстакад и транспортерных галерей, рассмотренных Б.И.Беляевым в [1], только две аварии относятся к рамным сооружениям со сплошными элементами, остальные двадцать две аварии связаны с обрушением шарнирно-стержневых систем, то есть ферм.
Приведенные сведения ни в коем случае не принижают роль ферм, как одной из наиболее распространенных строительных конструкций, однако
236
заставляют делать выводы, что при использовании в сооружениях шарнирно-стержневых систем необходимо особенно строго выполнять требования СНиП, ГОСТов и других нормативных документов. Кроме того, расчетные схемы и основные предпосылки расчета должны четко отражать действительные условия работы стальных конструкций.
Эффективность ферм по сравнению со сплошностенчатыми балками растет с увеличением пролета и уменьшением нагрузки, особенно в сочетании с разрезной схемой работы.
Фермы в зависимости от вида конструкции или сооружения могут выполняться плоскими или пространственными. При этом плоские бывают одностенчатые, в которых узловые фасонки лежат в одной плоскости, и двустенчатые - с размещением фасонок в двух плоскостях.
Плоские фермы (рис. 9.1, а) могут воспринимать нагрузку, приложенную только в плоскости фермы. Такие конструкции на всех этапах жизни: изготовление, транспортировка, монтаж, эксплуатация, нуждаются в закреплении из плоскости связями или другими элементами.
Пространственные фермы (9.1, б) образуют пространственно-жесткую систему, способную воспринимать нагрузку, действующую в любом направлении. При этом пространственная ферма состоит из отдельных плоских ферм.
Рис. 9.1. Плоская (а) и пространственные фермы (б)
Фермы состоят из верхнего и нижнего поясов, соединенных между собой решеткой, состоящей, как правило, из раскосов и стоек (рис. 9.2)/В ряде случаев решетка может быть выполнена только из раскосов (рис. 9.4, а.1) либо только из стоек (рис. 9.4,а. 5).
Расстояние между узлами решетки называется панелью, расстояние между опорами - пролетом, расстояние между осями поясов или наружными гранями - высотой фермы.
В ряде случаев для уменьшения длины панели и восприятия в узлах прикладываемой нагрузки в состав решетки вводят шпренгели (рис. 9.4, а. 4) и подвески (рис. 9.4, а. 2).
Фермы можно классифицировать по таким признакам, как статическая схема работы, очертание поясов, система решетки, способ соединения элементов, величина усилия в элементах.
По статической схеме фермы бывают: балочные (разрезные, неразрезные, консольные), арочные, рамные, вантовые (рис. 9.3).
237
Рис. 9.2. Схема элементов фермы
Рис. 93. Системы ферм: а - балочная разрезная; б - балочная неразрезная; в, г - консольная; д - рамная; е -арочная; ж - вантовая; и - комбинированная
В промышленном и гражданском строительстве наибольшее распространение получили балочные системы, при этом в однопролетных зданиях, как правило^ разрезные системы (рис. 9.3, а) в силу своей простоты при изготовлении и монтаже, а в многопролетных зданиях - зачастую неразрезные фермы (рис. 9.3, б), обладающие большей жесткостью и меньшей материалоемкостью. Однако неразрезным фермам присущи недостатки всех внешне статически неопределимых систем, а именно: чувствительность к неравномерным осадкам, колебаниям температуры, более сложный монтаж. Консольные фермы (рис. 93, в, г) широко используются для башен, мачт, опор ЛЭП, навесов.
238
Рамные фермы (рис. 9.3, д) рациональны в большепролетных зданиях, имеют меньшие габариты, экономичны по расходу металла, однако достаточно трудоемки в монтаже.
Арочные фермы (рис. 9.3, е) являются весьма экономичными по расходу стали, однако усложняют ограждающие конструкции и требуют усиленных фундаментов или устройства затяжки, способной воспринимать распор.
Вантовые фермы (рис. 9.3, ж) состоят из гибких элементов, например, тросов, напряженное состояние растяжения в которых обусловлено определенным очертанием поясов и наличием предварительного напряжения. Такие конструкции рациональны при больших пролетах и широко применяются в мостах.
Широко распространены комбинированные системы, в которых балки в системе с соответствующей решеткой создают жесткие системы с высокой несущей способностью (рис. 9.3, и). Такие системы рациональны при подвижных нагрузках и в условиях реконструкции.
По очертанию поясов фермы подразделяют следующим образом: с параллельными поясами/трапецеидальные, полигональные, сегментные, треугольные (рис. 9.4).
Выбор очертания фермы диктуется особенностями статической схемы работы, технологическими возможностями и архитектурным заданием. Рациональное очертание устанавливается рассмотрением ряда вариантов.
По условию минимальной металлоемкости очертание фермы должно описывать эпюру изгибающих моментов от внешних нагрузок, что позволяет пропорционально изменению моментов по сечениям фермы менять плечо между верхним и нижним поясом и тем самым сохранять величину усилий в поясах в пределах одного значения во всем пролете. Так, для однопролетной равномерно нагруженной фермы оптимальным будет сегментное очертание с параболическим поясом. Однако, создание криволинейного пояса проблематично н определяющим может оказаться технологический фактор.
В настоящее время полигональные и сегментные фермы (рис. 9.4, в, г) в гражданском строительстве практически не применяются ввиду сложности их изготовления.
Фермы трапецеидального очертания (рис. 9.4, б) имеют по отношению к вышеуказанным такие преимущества, как: простота узлов и возможность устройства жесткого рамного узла с колонной.
Фермы с параллельными поясами (рис. 9.4, а), несмотря на несоответствие эпюре моментов, обладают такими преимуществами, как: равные длины элементов решетки, одинаковая схема узлов, возможность унификации, пониженная трудоемкость изготовления, возможность создания жесткого рамного узла с колонной, что и предопределило их наиболее широкое распространение.
Фермы треугольного очертания (рис. 9.4, д) рациональны для балочных систем при сосредоточенной нагрузке в середине пролета, либо в консольных системах (рис. 9.3, в,г). Треугольные фермы имеют ряд недостатков: повышенный расход металла при распределенной нагрузке, сложность острого опорного узла, невозможность жесткого сопряжения фермы с колонной.
239
0.1)
IZKZxZSZSZSI
"‘nKKKKM/IA^
q.5)
Q.6)
1Кр№Ш> игзгзо”
Рис. 9.4. Классификация ферм по очертанию поясов и типу решетки: а.1) с параллельными поясами, треугольной решеткой; а.2) то же с треугольной решеткой со стойками и подвесками; а.3) то же с раскосной решеткой; а.4) то же, со шпренгельной решеткой; а.5) то же безраскоснця; а.6) то же, крестовая; а.7) то же, ромбическая; а.8) то же, полураскосная; б) трапецеидальная; в) полигональная; г) арочная; д.1) треугольная с раскосной решеткой; д.2) то же, с затяжкой
По системе решетки конструкции подразделяют на треугольные, треугольные со стойками и подвесками, раскосные, шпренгельные, безрас-косные, крестовые, ромбические, полураскосные (рис. 9.4, а).
Выбор типа решетки зависит от архитектурного решения, схемы приложения нагрузок, конструктивных требований. При проектировании необходимо стремиться к тому, чтобы угол между раскосами и поясами лежал в пределах 35-55°, сосредоточенные нагрузки приходились на узлы фермы, конструкция должна иметь минимально необходимое число элементов и дополнительных деталей.
Треугольная система решетккфис. 9.4, а.1) имеет наименьшую суммарную длину элементов и наименьшее число узлов. Различают фермы с восходящими и нисходящими опорными раскосами. Если опорный раскос идет от нижнего опорного узла фермы к верхнему поясу, то его называют восходящим. При направлении раскоса от опорного узла верхнего пояса к нижнему - нисходящим. В местах приложения сосредоточенных нагрузок
240
(например, в местах опирания прогонов кровли) можно установить дополнительные стойки или подвески (рис. 9.4, а.2). Эти стойки служат также для уменьшения расчетной длины пояса в плоскости фермы. Стойки и подвески работают только на местную нагрузку.
Недостатком треугольной решетки является наличие длинных сжатых раскосов, что требует дополнительного расхода стали для обеспечения их устойчивости.
В раскосной системе решетки (рис. 9.4, а. 3) все раскосы имеют усилия одного знака, а стойки - другого. Так, в фермах с параллельными поясами при восходящем раскосе стойки растянуты, а раскосы сжаты; при нисходящем (рис. 9.4, а.З) - наоборот. Очевидно, при.проектировании ферм следует стремиться, чтобы наиболее длинные элементы были растянутыми, а сжатие воспринималось короткими элементами. Раскосная решетка более металлоемка и трудоемка по сравнению с треугольной, так как общая длина элементов решетки больше и в ней больше узлов. Применение раскосной решетки целесообразно при малой высоте ферм и больших узловых нагрузках.
Шпренгельную решетку (рис. 9.4, а. 4) применяют при внеузловом приложении сосредоточенных нагрузок к верхнему поясу, а также при необходимости уменьшения расчетной длины пояса. Она более трудоемка, но в результате исключения работы пояса на изгиб и уменьшения его расчетной длины может обеспечить снижение расхода стали.
Если нагрузка на ферму может действовать как в одном, так и в другом направлении (например, ветровая нагрузка), то целесообразно применение крестовой решетки (рис. 9.4, а б). Раскосы такой решетки могут быть выполнены из гибких элементов. В этом случае сжатые раскосы вследствие большой гибкости выключаются из работы, и решетка работает как раскосная с растянутыми раскосами и сжатыми стойками.
Ромбическая и полураскосная решетки (рис. 9.4, а. 7, а. 8) благодаря двум системам раскосов обладают большой жесткостью; эти системы применяют в мостах, башнях, мачтах, связях для уменьшения расчетной длины стержней. Они рациональны при большой высоте ферм и работе конструкций на значительные поперечные силы.
Возможна в одной ферме комбинация различных типов решетки.
По способу соединения элементов в узлах фермы подразделяют на сварные и болтовые. В конструкциях, изготовленных до 50-х годов XIX века, применялись также клепаные соединения. Основными типами ферм являются сварные. Болтовые соединения, как правило, на высокопрочных болтах, применяют в монтажных узлах.
По величине максимальных усилий условно различают легкие фермы с сечениями элементов из простых прокатных или гнутых профилей (при усилиях в стержнях 7V<3OOOkH) и тяжелые фермы с элементами составного сечения (7V>3OOOkH).
Эффективность ферм может быть повышена при создании в них предварительного напряжения [6].
241
Из всего многообразия ферм в настоящем учебнике рассмотрены только некоторые виды легких разрезных балочных ферм, имеющих наиболее широкое применение.
9.2. КОМПОНОВКА ФЕРМ
Компоновка является первым и очень важным этапом в процессе конструирования, так как определяет идею конструкции и связанные с этим архитектурно-конструктивные и технологические аспекты.
Рациональное конструктивное решение не только экономично по затрате металла, технологично в изготовлении и монтаже, но и как правило обладает высокими эстетическими свойствами, основанными на гармоничных соотношениях высоты конструкции, пролета, размеров сечений элемейтов.
Конструкции должны быть не только функционально оптимальными для каждого конкретного здания или сооружения, но также отвечать требованиям надежности и долговечности.
Для конструкций массовых серий обязательны требования унификации и типизации элементов, что часто идет в разрез с требованиями экономий металла и требуемого архитектурного облика, поэтому необходим поиск решения, наилучшим образом удовлетворяющего ряду условий.
Определение статической схемы и очертания диктуется архитектурными решениями и зачастую должно рассматриваться в комплексе с остальными элементами сооружения, вплоть до оценки инженерногеологических условий площадки строительства.
Если нет противоречия с архитектурным решением, то стремятся очертание фермы выполнять в соответствии с эпюрой моментов, а также из удобства конструирования, изготовления и монтажа.
Так, при проектировании башенных сооружений стремятся к конструкции переменного сечения, расширяющейся к опоре, для конструкции покрытия в раме с жестким карнизным узлом применяют трапецеидальные фермы или фермы с параллельными поясами, при этом учитывают тип кровли и требуемый угол уклона и т.д.
Пролет фермы, как правило, устанавливается техническим заданием из условия архитектурных и технологических требований.
В отдельных случаях конструктор сам принимает габаритные размеры, сообразно с требованиями экономичности и гармоничного внешнего вида.
Высотой ферм задаются из учета минимизации расхода стали, архитектурной выразительности, требований жесткости, условий монтажа. При этом необходимо учитывать эксплуатационные затраты, например, на отопление здания, антикоррозионную обработку, зависящие соответственно от высоты фермы и площади поверхности элементов.
Усилия в поясах балочных ферм возникают от изгибающего момента, который, например, при разрезной схеме и равномерно распределенной нагрузке вычисляется по формуле:
242
м.£.
8
где q - равномерно распределенная нагрузка, / - пролет фермы.
Усилия в поясах составляют пару сил, плечо между которыми соответствует высоте фермы в осях. Таким образом, приближенное значение усилий в поясах может быть определено по формуле:
ф
где кф - высота фермы. Отсюда следует, что чем больше высота фермы, тем меньше усилия в поясах и соответственно их масса.
Однако с увеличением высоты фермы растет длина элементов решетки, которая воспринимает поперечную силу, при этом приближенно усилие в элементах решетки можно определить по формуле:
cos а
где Q - поперечная сила в заданном сечении (находится из статического расчета), а - угол между раскосом решетки и поясом.
Из вышеприведенного следует, что может быть найдена оптимальная высота фермы, при которой общая масса поясов и решетки будет минимальна. Так, для ферм с параллельными поясами копт составляет 1/5 пролета. Еще раз подчеркнем, что данная величина для компоновки является ориентировочной ввиду жесткого наложения архитектурных, конструктивных, технологических и эксплуатационных требований.
По аналогий с балками, например, для ферм с параллельными поясами, из условия жесткости можно определить минимальную высоту:
2h^
I /
. W I I
24Е [/JI
где [1/Д - предельно допустимый относительный прогиб фермы; ап - максимальное напряжение в поясе от нагрузки, при которой проверяется жесткость конструкции, I и кф - пролет и высота фермы (второе слагаемое в скобках учитывает влияние решетки).
Прогиб конструкций определяют от нормативной нагрузки при коэффициенте надежности по нагрузке у/= 1. При полном, использовании прочностных свойств стали, т.е. при действии расчетных нагрузок а = Ry, при нормативной нагрузке:
zr — + Ря п
—-----------К ,
где qn рп - постоянная и временная нормативные нагрузки; уд, уь - соответствующие коэффициенты надежности по нагрузке..
Прогиб ферм частично или полностью компенсируют строительным подъемом, т.е. изготовлением ферм с обратным выгибом на заданную величину.
243
Размеры панелей должны, как правило, соответствовать расстоянию между элементами, передающими нагрузку на ферму и отвечать оптимальному углу наклона раскосов.
Оптимальный угол наклона для треугольной решетки принимается равным 45°, для раскосной - 35°. Для формирования узлов, как бесфасоноч-ных, так и с фасонками оптимален угол раскосов, близкий к 45°.
В случае частого размещения прогонов принимают шпренгельную решетку, уменьшающую длину панели в плоскости фермы.
Унификация и модулирование геометрических размеров ферм позволяют стандартизировать как сами фермы, так и примыкающие к ним элементы (прогоны, связи и т.д.). Это приводит к сокращению числа типоразмеров деталей и дает возможность при массовом изготовлении конструкций применять специализированное оборудование и перейти на поточное производство. В основу унификации ферм кладется модулирование конструктивно-компоновочных размеров. Унификация ферм должна проводиться по видам сооружений. В настоящее время унифицированы геометрические схемы стропильных ферм производственных зданий, мостов, радиомачт, радиобашен, опор линий электропередачи.
93. ТИПЫ СЕЧЕНИЙ СТЕРЖНЕЙ
Для сжатых стержней, в отличие от растянутых, форма поперечного сечения играет весьма важную роль, во многом определяя эффективность элемента. Так, при равной длине стержня в плоскости и из плоскости, наиболее эффективным является тонкостенное круглое трубчатое сечение (рис. 9.5, ж, и), которое имеет по отношению к другим профилям наибольший радиус инерции i ~ 0,3 5d При этом радиус инерции одинаков во всех направлениях, что обуславливает его равноустойчивость.
Применение круглых и прямоугольных труб может дать экономию до 25% по отношению к другим профилям. Преимуществом труб также является: хорошая аэродинамика (сопротивление ветровому потоку в среднем в 3 раза меньше по сравнению с уголковым профилем), что весьма важно для высоких сооружений (башни, мачты, опоры ЛЭП); малое скопление влаги и пыли, что существенно повышает стойкость против коррозии, при этом обязательна герметизация внутренних полостей труб.
Основными недостатками ферм из круглых труб являются: сложность сопряжения элементов, требующая при бесфасоночном стыке фигурную резку, и усложнение узлов опирания прогонов. Применение ферм из прямоугольных труб позволяет упростить узлы сопряжения, что определило их широкое распространение в последнее время. Однако следует отметить, что данные фермы всё же требуют высокоточного изготовления на специализированных заводах. Применение гнутых профилей ограничено толщиной листа 10-12 мм и наличие значительных пластических деформаций в зоне гиба сдерживает применение таких конструкции в суровых климатических условиях.
До 90-х годов XX века господствовали фермы из уголковых профилей, которые применялись, как правило, в паре (рис. 9.5, р, с), 244
Рис 9.5. Типы сечений элементов легких ферм
Преимуществом таких сечений является большой диапазон уголковых профилей, возможность различной геометрической ориентации сечений и удобство конструирования на фасонках. Однако недостатки таких сечений, как-то: большое количество типоразмеров элементов, дополнительный расход металла на фасонки и прокладки, высокая трудоемкость изготовления, наличие щелей, пазух, а также благоприятные условия для скопления влаги и пыли привели к резкому снижению применимости таких ферм в последние годы. Кроме того, фермы из уголков имеют неприглядный внешний вид и применяются в основном на промышленных объектах.
При относительно небольшом усилии стержни ферм можно выполнять из одиночных уголков (рис. 9.5, т). Такое сечение проще в изготовлении, особенно при бесфасоночных узлах, поскольку имеет меньше сборочных деталей, не имеет щелей, закрытых для очистки и окраски.
Использование для поясов ферм тавров (рис. 9.5, а, з) позволяет значительно упростить узлы. В такой ферме уголки раскосов и стоек можно приварить непосредственно к стенке тавра без фасонок. Это в два раза уменьшает количество сборочных деталей и снижает трудоемкость изготовления. В зарубежных проектах часто встречается решение, при котором одиночные уголки решетки врезаются в стенку тавра по оси у (рис. 9.5, т) и привариваются.
Если пояс ферм работает, помимо осевого усилия, и на изгиб (при вне-узловой передаче нагрузки), рационально сечение из двутавра или двух швеллеров (рис. 9.5, д, м).
Сжатые элементы ферм следует проектировать с соблюдением условия равноустойчивости относительно главных нейтральных осей сечения, т.е.:
л=—•
i,
При равной расчетной длине в плоскости х и у этому условию соответствуют круглые и квадратные трубы.
В каждом конкретном случае выбор типа сечения элементов определяется условиями работы конструкции (степень агрессивности среды, характер и место приложения нагрузок и т.д.), возможностью изготовления, эстетическими и во многом экономическими показателями.
245
9.4. РАСЧЕТ ФЕРМ
9.4.1. Определение нагрузок
Фермы рассчитывают на нагрузки, передающиеся на них в виде сосредоточенных сил в узлах: постоянную - от веса кровли и собственного веса конструкций; временную - от снега, ветра, подвесного подъемнотранспортного оборудования и др. Эти нагрузки преимущественно являются равномерно распределенными. Если нагрузка расположена непосредственно в панели, например, в беспрогонных кровлях, то в основной расчетной схеме она также распределяется между ближайшими узлами, но дополнительно учитывается местный изгиб пояса.
Равномерно распределенную нагрузку подсчитывают сначала на 1 м2, затем определяют грузовую площадь, приходящуюся на один узел, после чего находят сосредоточенную силу, действующую на каждый узел фермы (рис. 9.6):
f
где q* - нормативная равномерно распределенная нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции; % - коэффициент перегрузки соответствующей нагрузки; длина панели пояса фермы, к которому приложена нагрузка; b - расстояние между фермами (шаг ферм).
Рис. 9.6. К определению грузовой площади
246
При крутых уклонах кровли нагрузку от собственного веса кровли следует принимать равной g^/cos а.
Вес остекления принимается в среднем 0,35 кН на 1 м2 остекленной поверхности. Нагрузка от снега принимается в соответствии с [12]. При этом снег, как правило, считается распределенным по всей площади поеды-тия. Иногда при расчете ферм учитывают возможность одностороннего расположения снега (на половине пролета фермы), что дает для средних раскосов большие усилия и может изменить знак усилия. Но так как сечение средних раскосов вследствие относительно малых усилий в них чаще всего назначают по конструктивным соображениям (по предельно допустимой гибкости), то такое расположение снеговой нагрузки в большинстве случаев можно не учитывать. Нагрузка от ветра учитывается в фермах только при угле наклона верхнего пояса больше 30°. Ветровая нагрузка, как и другие виды нагрузок, приводится к узловой.
9.4.2. Особенности действительной работы, определение усилий
При расчете ферм с элементами из уголков или тавров, то есть легких ферм, соединения элементов в узлах ферм допускается принимать шарнирными. Следует подчеркнуть, что слово «допускается» это есть требование, вернее указание СНиП [18]. Там же при двутавровых, Н-образных и трубчатых сечениях элементов, то есть в тяжелых фермах, при некоторых условиях следует учитывать дополнительные изгибающие моменты в элементах от жесткости узлов. Так, с учетом изгибающих моментов разработаны, например, фермы трубчатые серии 1.460.3-17, фермы из труб прямоугольного сечения серии 1.460.3-14 «Молодечно».
Приведем обоснование допусков, приведенных в СНиП [18].
Рассмотрим в качестве примера подстропильную ферму серии 1.460 СПФ-12-162 пролетом 12 м с допускаемой нагрузкой 162 тс. Если учитывать жесткость узлов, ферма становится статически неопределимой системой. Приведем сразу основную систему метода сил и канонические уравнения:
Рис. 9.7. Основная система метода сил
247
Если силы Р приложены в узлах и если не учитывать удлинение и укорочение стержней, тогда получим Af> = 0, а * 0 и следовательно определитель * 0, так как в основной системе нет изгибающих моментов Mip = 0. Отсюда имеем единственное решение ху. s 0. Поэтому система с жесткими узлами эквивалентна системе с шарнирными соединениями стержней в узлах.
При учете осевых деформаций стержней все интегральные члены уча-
ствуют в подсчете 8~ и Д/р * 0. Отсюда ху. =--, то есть в стержнях по-
5и
являются изгибающие моменты за счет жесткости узлов.
Произведем оценку напряжений от изгибающих моментов.
Рис. 9.8.
При изгибе моментом шарнирного стержня перемещения имеют поря-
Ml1 п Р1 п
док . При растяжении - —. Порядок перемещении имеют примерно
М2 Р1 „ п
одну величину, то есть —— , а М = сг^ W, Р = а ж • А .
EJ ЕА
Подставим эти величины в формулы: ~~
кт А! ~ЕА
г‘—у a — = h, следовательно, напряжение от изгибающих мо
ментов имеет порядок: сги
h
В СНиП [18] п.13.8 рекомендуется учитывать дополнительные изгибающие моменты от жесткости узлов, когда h ~ -^7 (в климатических рай
248
онах I|, I2, II2, Из, где раннее развитие пластических деформаций вследствие влияния сг|о^, снижает хрупкую прочность стали).
Так, для подстропильной фермы с элементами длиной / = 6м = 600 см h = 600/15 = 40 см напряжения от будут ориентировочно около 10% от напряжений растяжения и их следует учитывать в расчетах.
В случае расцентровки осей в узле, необходимо учитывать дополнительный узловой момент Л/ = -N2)-e (рис. 9.9).
Усилия в элементах фермы определяются методами строительной механики, как то: метод вырезания узлов, метод сечений, графический метод Максвелла - Кремона. В настоящее время повсеместно используются пакеты специализированных прикладных программ для данных расчетов, основанные на методе конечных элементов (МКЭ), которые позволяют получать полную картину напряженно-деформированного состояния фермы, как и любой другой
Рис. 9.9. К определению дополнительных узловых моментов
системы, с минимальными затратами времени и труда.
При этом вышеприведенные методы необходимы инженеру для качественной оценки результатов и предварительного анализа.
Если на ферму действует внеузловая нагрузка (например, при подвеске к поясу фермы трубопровода или при смещении прогона с узла фермы), то напряжения от этого момента являются основными и ими нельзя пренебрегать. Пояс фермы в этом случае можно рассматривать как неразрезную балку, опирающуюся на узлы фермы. Значения моментов в поясах приближенно можно определить по формулам:
> при сосредоточенной нагрузке:
Fd
M = —Q,9,
4
где 0,9 учитывает неразрезность пояса (рис. 9.10, а);
> при равномерно распределенной нагрузке (рис. 9.10, б) (например, при непрерывном опирании на пояс настила): пролетный момент в крайней панели
м gd'
qd2 пролетный момент промежуточных панелей Л/,. = ;
qd2
момент в узле (опорный) Л/м+1 = —— ,
18 где q - распределенная нагрузка на ферму; d- длина панели.
249
Рис. 9.10. К расчету ферм: а - определение моментов от внеузловой сосредоточенной нагрузки; б - то же, от распределенной нагрузки
Для подбора сечений элементов ферм необходимо получить для каждого элемента максимальное возможное усилие, т.е. найти наиболее невыгодное сочетание.
С учетом знака для разных элементов это могут быть разные комбинации временных нагрузок. Поэтому определение усилий следует выполнять для каждой нагрузки отдельно, а затем выбирать такое сочетание (основное или особое), при котором усилие в элементе будет максимальным.
9.5. ПОДБОР СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ ФЕРМ
9.5.1. Определение расчетной длины стержней
Определение расчетной длины сжатых стержней, в отличие от растянутых, является важной задачей, так как предельным состоянием первых является потеря устойчивости, а вторых - потеря прочности. В главе 7 показано, что значение критической центрально приложенной силы (Эйлера) обратно пропорционально квадрату длины стержня.
Расчетная длина стержня определяется по формуле:
где // - коэффициент приведения длины, зависящий от способа закрепления стержня, I - геометрическая длина стержня, т.е. расстояние между центрами узлов или точками закрепления от смещения.
Расчетную длину необходимо также устанавливать и для гибких растянутых элементов, которые могут значительно провисать под собственным 250
весом или вибрировать при действии динамических нагрузок, поэтому их гибкость ограничена (9.5.4).
В общем случае потеря устойчивости сжатых стержней может происходить как в плоскости фермы, так и из плоскости. В плоскости фермы расчетная длина пояса принимается равной геометрической длине между центрами узлов (у = 1), т.к. возможное искривление пояса может происходить между узлами, в которых влияние элементов решетки, имеющей меньшее сечение, незначительно. При определении расчетной длины элементов решетки учитывают жесткость узлов, т.е. их сопротивление повороту при потере устойчивости раскоса или стойки. При этом необходимо отметить, что растянутые стержни, в отличие от сжатых, повышают сопротивление узла повороту.
Степень защемления в узле зависит также от конструкции узла. Так, наличие фасонки ужесточает узел, поэтому в нормах [18], например, в фермах с узловыми фасонками из парных уголков расчетная длина в плоскости фермы принимается 0,87, без узловых фасонок - 0,9/.
Рис. 9.11. Закрепления верхнего пояса фермы горизонтальными связями шатра и прогонами:
I - возможная форма потери устойчивости сжатого верхнего пояса из плоскости фермы; 2 - возможная форма потери устойчивости сжатого верхнего пояса в плоскости фермы
Форма потери устойчивости элементов из плоскости фермы зависит от точек закрепления пояса от смещения. Элементами закрепления пояса могут являться металлические или железобетонные панели, прикрепленные сваркой или болтами, прогоны, при бсспрогонной кровле - профилированный настил. Прогоны могут считаться закреплениями только в случае из совместной работы с горизонтальными связями шатра (рис. 9.11), при этом
251
расстояние между точками закрепления панелей или прогонов, раскрепленных связями, является расчетной длиной элементов пояса. В случае укладки профилированного листа непосредственно на пояс, считается, что крепление винтами саморезами (как правило, через волну) закрепляет пояс от потери устойчивости по всей длине. Расчетная длина элементов решетки из плоскости зависит от степени защемления их в поясах фермы.
Гибкие из плоскости фасонки рассматриваются как листовые шарниры, поэтому элементы решетки в фермах на фасоночных узлах имеют расчетную длину, равную геометрической - /. В фермах с поясами из замкнутых профилей при бесфасоночных узлах расчетная длина может быть снижена до 0,9/. В таблице 9.1 приведены расчетные длины для наиболее распространенных случаев плоских ферм.
В случае, если стержни разбиваются промежуточным узлом и на полученных участках действуют различные усилия, то из плоскости фермы расчетная длина стержня определяется согласно п.6.2, 6.3,6.4 [18].
Таблица 9.1
Расчетные длины элементов ферм
Направление потери устойчивости Расчетная длина 4/-
поясов, опорных раскосов и стоек прочих элементов решетки
1. В плоскости фермы: а) для ферм, кроме указанных в поз. 1, б б) для ферм из одиночных уголков и ферм с прикреплением элементов решетки к поясам впритык / / 0,8/ 0,9/
2. Из плоскости фермы: а) для ферм, кроме указанных в поз. 2, б б) для ферм с поясами из замкнутых профилей с прикреплением элементов решетки к поясам впритык /. /. /. 0,9/j
Примечание: / - геометрическая длина элемента (расстояние между центрами узлов);
/1 - расстояние между центрами узлов, закрепленными от смешения из плоскости фермы (поясами ферм, связями, плитами покрытия и т.д.)
9.5.2. Подбор сечений центрально-нагруженных элементов
Общие положения. В фермах из прокатных и гнутых профилей для удобства комплектования металла принимается обычно не более 5...6 калибров профилей. Из условия обеспечения качества сварки и повышения коррозионной стойкости толщину замкнутых профилей (труб, гнуто-замкнутых сечений) нс следует принимать менее 3 мм, а для уголков - менее 4 мм. Для предотвращения повреждения стержней при транспортировке и монтаже не рекомендуется также применять профили размером менее 50 мм.
Профильный прокат поставляют длиной до 12 м. Для снижения трудоемкости изготовления в фермах пролетом до 24 м (включительно), состоящих из двух отправочных марок, пояса принимают постоянного сечения.
252
Для снижения расхода стали целесообразно, особенно при больших усилиях, наиболее нагруженные элементы ферм (пояса, опорные раскосы) проектировать из стали повышенной прочности, а прочие элементы - из обычной стали. Стержни легких ферм работают в относительно благоприятных условиях (одноосное напряженное состояние, незначительная концентрация напряжений и т.д.), поэтому для них следует применять стали полуспокойной выплавки. Фасонки ферм работают в сложных условиях (плоское поле растягивающих напряжений, наличие сварочных напряжений, концентрация напряжений вблизи швов), что повышает опасность хрупкого разрушения и требует применения более качественной спокойной стали.
Подбор сечений элементов ферм удобно оформлять в табличной форме (см. пример 9.1).
Подбор сечения сжатых стержней может быть выполнен в следующей последовательности:
> выбор максимального усилия N в стержне от возможных комбинаций нагружения;
> определение расчетной длины стержня /Дем. 9.5.1);
> предварительное назначение гибкости л. Для поясов легких ферм л ~ == 60^-90, для решетки л~9(Н120;
> определение коэффициента продольного изгиба (р = f(A.,Ry) (при-лож. 8);
> нахождение требуемой площади сечения по формуле:
v -R, r.
где Ry - расчетное сопротивление стали по пределу текучести, ус - коэффициент условий работы;
> нахождение требуемого радиуса инерций по формуле:
. L
> выбор профиля из сортамента или компоновка сечения, с определением фактических характеристик сечения:
A ix, iy, А =“> А = —;
I, iv
> уточнение по большей гибкости коэффициента продольного изгиба
> проверка устойчивости стержня по формуле:
> корректировка сечения в сторону увеличения сечения, если условие проверки не выполняется, и в сторону уменьшения сечения в случае недо-напряжения более 10% с повторением вышеприведенного расчета;
> проверка сечения по условию гибкости (см. п. 9.5.4).
253
Необходимо помнить, чю конструкция в целом и вес элементы в отдельности должны был ь работоспособны на всех стадиях жизненного цикла конструкции, т.е. при изготовлении, транспортировке, монтаже и эксплуатации.
Подбор сечения растянутых элементов осуществляется следующим образом:
> выбор максимального усилия 7V в стержне от возможных комбинаций нагружения;
> нахождение требуемой площади сечения по формуле:
дпеНо > N .
тР ~ Яу Гс ’
> выбор профиля из сортамента или компоновка сечения, с определением фактических характеристик сечения: A, ix, iy\
> проверка прочности по формуле:
где Алепо - площадь сечения с учетом возможного ослабления, например, отверстием под болты.
> проверка сечения по условию гибкости (см. п. 9.5.4) с предварительным определением расчетных длин в плоскости и из плоскости фермы 1Х, 1у.
9.5.3. Подбор сечений элементов ферм на действие продольной силы и изгиб
В случае внеузлового действия сил на элементы фермы, как правило, пояса, в них кроме продольного усилия возникают изгибающие моменты. При этом пояса рассматриваются как неразрезные балки на опорах, которыми являются узлы ферм. Так как доминирующим, как правило, является продольное усилие, то рационально сечение подбирать по условию восприятия продольной силы с некоторым запасом. После чего проводят проверку прочности или устойчивости с учетом изгибающего момента.
Для растянуто-изгибаемых и сжато изгибаемых элементов с приведенным относительным эксцентриситетом mef> 20 (в редких случаях) производится проверка на прочность по формуле:
f JV ТI м* | МУ < 1
где N, Мх и Му- абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании; и, сх и су - коэффициенты, принимаемые по приложению 7.
Для сжато-изгибаемых элементов при mef< 20 проверка устойчивости проводится по формуле:
где ^-коэффициент, определяемый по приложению 9.
В случае невыполнения условий, увеличивают сечение и делают перерасчет. 254
9.5.4. Подбор сечений и проверка стержней по предельной гибкости
Для нормальной эксплуатации фермы на всех этапах ес жизненного цикла, ее стержни должны иметь определенную жесткость. Предельная гибкость сжатых элементов ферм и связей зависит от назначения стержня и степени его загруженности:
N а =----------,
(р • А • Rv • ус
где N - расчетное усилие, <р • А • Ry • ус - несущая способность.
Гибкость растянутых элементов также ограничивается (см. 9.5.1), что особенно важно при динамических воздействиях. При статических нагрузках гибкость растянутых элементов ограничивается только в вертикальной плоскости. Даже незначительное предварительное напряжение (3^5% от несущей способности) снимает ограничения по гибкости. Значения предельных гибкостей приведены в приложении 12.
9.6. КОНСТРУИРОВАНИЕ ЛЕГКИХ ФЕРМ
9.6.1. Общие положения
При конструировании ферм особое внимание уделяют осевым линиям, образующим геометрию системы, на которые как бы нанизывают стержни с соблюдением условия совпадения осей сечения конкретного профиля с осью геометрической системы. Центрирование осей производится в сварных фермах по центру тяжести сечений с округлением до 5 мм, в болтовых - по рискам уголков, ближайших к обушку. Смещение осей поясов ферм при изменении сечений допускается не учитывать, если оно не превышает 1,5% от высоты пояса.
При плоских кровлях необходимо устраивать строительный подъем, равный прогибу от нормативной нагрузки плюс величина, равная 1/200 пролета. В фермах покрытий другой конфигурации пролетом более 36 м следует предусматривать строительный подъем, равный прогибу от постоянной и длительной временной нагрузки.
Расстояние между краями элементов решетки и пояса в узлах сварных ферм с фасонками следует принимать не менее а = 6/-20мм, но не более 80 мм (здесь t - толщина фасонки, мм). Первое условие позволяет не сковывать пластические деформации в узле и снижать сварочные напряжения, второе - обеспечивает устойчивость фасонки. Между торцами стыкуемых элементов поясов ферм, перекрываемых накладками, необходимо оставлять зазор не менее 50 мм. Сварные швы, прикрепляющие элементы решетки фермы к фасонкам, следует выводить на торец элемента на длину 20 мм, что снижает концентрацию напряжений в конце флангового шва.
Толщину фасонок выбирают в зависимости от действующих усилий (таблица 9.2), при этом допустимая разница толщин фасонок в смежных узлах должна быть в пределах 2мм.
255
Таблица 9.2
Рекомендуемые толщины фасонок
Максимальное усилие в стержнях решетки. кН До 150 160- 250 260- 400 410- 600 610- 1000 1010- 1400 1410- 1800 Более 1800
Толщина фасонки, мм 6 8 10 12 14 16 18 20
9.6.2. Узлы ферм
Узлы ферм классифицируют по таким признакам, как:
- по наличию или отсутствию в них соединительных элементов - фасонок. Соответственно применяют узлы с фасонками и бесфасоночные узлы.
- по наличию или отсутствию примыкающих элементов - прогонов, связей и т.д.
- по условию выполнения - заводские и монтажные.
- по наличию или отсутствию существенной расцентровки осей.
Фасонка обязана своим появлениехМ заклепкам, на которых собирались первые фермы (рис. 9.12, б, в). При этом следует отметить, что применение сварки на первом этапе не изменило конструкцию узлов. Фасоночные узлы имеют следующие недостатки:
- расход металла на фасонки достигает 22 % от общей массы фермы;
- удельная трудоемкость изготовления фасонок выше, чем стержней (до 30% всех трудозатрат);
- тяжелые условия работы фасонок, преимущественно на изгиб, приводят к значительным сварочным напряжениям и возможному появлению трещин, особенно в условиях низких температур.
В настоящее время благодаря высокотехнологичным способам сварки, стержни ферм соединяют без промежуточных элементов (рис. 9.12, д - з), что позволяет уменьшать до двух раз объем сварки, увеличивать устойчивость стержней из плоскости, улучшать внешний вид фермы.
9.6.3. Фермы из круглых и прямоугольных труб
Основные преимущества таких ферм основаны на замкнутой форме поперечного сечения (рис. 9.13):
> относительно других сечений большие радиусы инерции и соответственно меньшая гибкость;
> в десятки раз по отношению к открытым сечениям большая жесткость на кручение, что обуславливает повышенную надежность стержней, даже в случае тонкостенных сечений с применением стали повышенной прочности;
> высокая коррозионная стойкость (при условии герметизации внутренней полости) в силу малого скопления пыли и влаги и отсутствия конструктивных концентраторов коррозии в виде углов, полостей, пазух и т.д.;
> доступность поверхности для осмотра и окраски;
> возможность бесфасоночного конструирования узлов, что снижает трудоемкость и металлоемкость конструкции, а также обеспечивает большую жесткость фермы при монтаже;
256
Рис. 9.13. Сечение труб:
а - круглых; б - прямоугольных гнуто-сварных; в - прямоугольных, сваренных из прокатных уголков; г - прямоугольных, сваренных из прокатных швеллеров
Рис. 9.12. Узлы легких ферм:
а - центрирование стрежней (1,2- оси центра тяжести стержней, 0 - геометрическая ось фермы); б - узел с фасонкой, стержни из парных уголков; в - то же, опорный узел; г - с поясами из тавров и решеткой из одиночных уголков; д - то же, со шлицем в уголках; е - с поясами из двутавров; ж - со стержнями из гнуто-сварных прямоугольных труб; з - то же, из круглых труб.
> низкие показатели аэродинамического сопротивления, что очень важно для открытых высотных сооружений;
> приятный внешний вид, позволяющий использовать такие фермы открытыми для обзора как в промышленных зданиях, так и в общественных (павильоны, магазины, выставочные залы и т.д.).
Недостатками трубчатых сечений являются необходимость высокоточного технологического оборудования и отсутствие компенсационной
257
способности стержней, т.е. при отклонении длины стержня на 3-5 мм от проектного размера ферму собрать сложно. Кроме этого, в фермах из круглых труб усложняются узлы опирания прогонов (рис. 9.14).
Компенсационная способность стержней заметно улучшается при использовании раскосов со сплющенными концами (рис. 9.15, д, б). При этом упрощаются резы труб, однако требуется дополнительная операция сплющивания в разогретом состоянии во избежание образования трещин. Возможно сопряжение в узлах на цилиндрических или полукруглых вставках (рис. 9.15, в. г).
Рис. 9.14. Узлы типовых ферм из круглых труб: а - опорный; б - заводской стык верхнего пояса
Рис. 9.15. Конструктивные решения узлов ферм из круглых труб:
а - с продольно-сплющенными концами раскосов; б - с поперечно-сплющенными концами раскосов; в - с цилиндрической вставкой; г - с полукруглой вставкой
258
Прямоугольные сечения труб имеют такие преимущества, как то: простота формирования узлов, не нуждающихся в фигурных резах (рис. 9.16), простота опирания прогонов или настила. Кроме этого, такие фермы обладают большей безопасностью при передвижении монтажников.
При относительно небольших усилиях наиболее эффективны гнутосварные прямоугольные трубы, с толщиной стенки - 3...4 мм. С ростом усилий может быть эффективным применение труб из сваренных уголков или швеллеров, обладающих большей толщиной стенки.
При статическом расчете ферм из замкнутых профилей, имеющих жесткое сопряжение в узлах, необходимо строго соблюдать требования норм, которые разрешают принимать расчетную схему с узловыми шарнирами при отношении высоты сечения стержней к их длине Л//<1/10 для умеренного климата и Л/7<1/15 для суровых климатических зон.
Рис. 9.16. Узлы типовых ферм из прямоугольных гнуто-сварных труб: а - опорный; б - промежуточный верхнего пояса; в - монтажный стык; г - концевой нижнего пояса; д - фланцевый монтажный стык
Точные конструктивные расчеты узлов таких ферм весьма сложны и заменяются приближенными. Особенность сварных швов заключается в том, что в острых углах они ближе по схеме работы к угловым, а при тупых углах - к стыковым, и рекомендуется проверять раздельно несущую способность участков шва, лежащих по разные стороны от оси, принимая на каждый участок половину действующего усилия 7V в стержне.
Подробный расчет ферм из стержней замкнутого сечения приведен в [2].
9.6.4. Фермы из одиночных уголков и тавров
Преимуществами ферм из одиночных уголков являются:
- возможность применения бесфасоночных узлов;
- создание рациональной облегченной решетки при незначительных поперечных силах;
259
- повышение коррозионной стойкости за счет открытости сечений (по сравнению с фермами из парных уголков).
Недостатком ферм с поясами из одиночных уголков является расцен-тровка центров тяжести сечения поясов и решетки, что приводит к появлению изгибающих моментов в элементах решетки и крутящих моментов в узлах. Для уменьшения этих усилий рекомендуется крепить элементы решетки к внутренней грани полки поясного уголка (рис. 9.17, а). Для обеспечения компактности узлов рекомендуется обваривать уголок по контуру, т.е. с наложением фланговых и лобовых швов.
Для улучшения условий работы элементов фермы рекомендуется применять пояса из тавров. При этом уголки в узле соединяются внахлест к стенке тавра с двух сторон (рис. 9.17, б). Узлы в данном случае значительно упрощаются. Наиболее удачной формой решетки будет перекрестная, усилие в которой в два раза меньше, чем в треугольной или раскосной. Однако, тавры имеют один серьезный недостаток - искривление их в процессе роспуска двутавра от действия собственных напряжений, что приводит к необходимости до
полнительной операции - правке.
В зарубежных проектах, главным образом европейских, распространен вариант формирования узла путем выполнения шлица по обушку уголка решетки с последующим «нанизыванием» на стенку тавра и проваркой линий контакта (рис. 9.17, в).
В сооружениях, возводимых
в труднодоступных районах, в узлах ферм предусматривают болтовые соединения. Пояса из одиночных уголков, как правило, рассчитывают по обычной схеме (с шарнирами на концах) в случае отсутствия внеузловой нагрузки. Если расчетные длины в плоскости и из плоскости одинаковые, то при определении гибкости принимают минимальный радиус инерции уголка imin.
Элементы решетки из одиночных уголков работают в более сложных условиях, при которых в силу асимметрии силовых линий в узле могут возникать изгибающие моменты, как в плоскости, так и из плоскости фермы.
260
>го обстоятельство косвенно учитывается в нормах [18] путем снижения коэффициента условий работы таких стержней до ус= 0,75.
Особенно эффективны фермы из одиночных уголков при беспрогонных компоновочных схемах с шагом ферм 4 м. Профилированный настил опирается непосредственно на пояса ферм. Он обеспечивает горизонтальную жесткость блока в плоскости верхних поясов и исключает излишние элементы связей. В то же самое время уменьшение шага ферм с 6 до 4 м снижает нагрузку на ферму и позволяет запроектировать стержни из одиночных уголков. Принцип концентрации материала при такой компоновке находит свое выражение в том, что металл концентрируется только в стропильных фермах, необходимость в прогонах и части связей вообще отпадает.
9.6.5. Фермы из парных уголков
Фермы из парных уголков вплоть до 90-х годов XX века составляли основную часть стержневых конструкций в строительстве. Широкое распространение такие системы получили из-за следующих преимуществ:
- широкая номенклатура уголковых профилей, выпускаемых отечественной промышленностью, позволяющая подбирать стержни в близком соответствии с расчетом;
- простота формирования узлов сопряжения стержней с помощью фасонок;
- отсутствие жестких требований к сварочному оборудованию и точности изготовления стержней по причине простых угловых швов и компенсационной способности узлов;
- простота сопряжения поясов с прогонами, панелями, связями и др.
Однако в последние годы фермы из парных уголков значительно утратили свои позиции на рынке строительных конструкций ввиду существенных недостатков, как то:
- расход основного и наплавляемого металла на фасонки и соединительные прокладки, повышающий общую металлоемкость фермы на 20% и более;
- увеличение трудоемкости, связанное с большим количеством элементов и сварных швов;
- относительно низкая коррозионная стойкость, вызванная благоприятными условиями скопления пыли и влаги на уголковых профилях, а также большим количеством щелей и пазух.
Наиболее часто используется вариант объединения пары уголков в тавровое сечение. При этом узлы проектируются на фасонках, которые заводят между уголками. После установки в проектное положение стержни привариваются к фасонке фланговыми швами с заведением сварных швов на торец на 20 мм с каждой стороны для снижения концентрации напряжений в конце флангового шва.
В силу асимметрии уголкового профиля усилия, действующие на швы по обушку и перу, неодинаковы и обратно пропорциональны расстоянию до нейтральной оси стержня (рис. 9.19, а):
261
где b - ширина уголка; zo - расстояние от центра тяжести уголка до обушка; 7V - усилие в уголке.
Для прокатных уголков, выпускаемых отечественной промышленностью, усилие No(i и Nn можно принимать согласно рис. 9.18.
N°6"°’7N No6=0,75N No6=0.6N
Nn=0,3N N=O,25N ™
Nn=0,4N
Рис. 9.18. Распределение усилий между швами по обушку и перу
Швы, прикрепляющие фасонку к поясу, принимают минимальными из конструктивных требований и проверяют на действие разности усилий в двух смежных панелях пояса N = N}-N2 (рис. 9.19, б).
В месте опирания прогонов на пояс, фасонки не доводят до обушков поясных уголков на 10-15 мм. Для крепления прогонов к верхнему поясу фермы приваривают либо уголок с отверстиями для болтов, либо накладку, к которой прогон может быть приварен. Швы, крепления уголков или накладок должны быть направлены вдоль пояса, так как поперечные швы создают концентрацию напряжений и стесняют возможное развитие пластических деформаций, что может быть опасно при низких отрицательных температурах, особенно при условии работы стержня на растяжение.
Стыки элементов пояса могут быть выполнены из уголков равного с основным сечением калибра с предварительной срезкой части пера и обушка (рис. 9.20, а) либо листовой накладкой, при этом фасонка включается в совместную работу (рис. 9.20, б).
Для обеспечения работы фасонок стык пояса, как правило, выносят за пределы узла. Крепление накладок к поясным уголкам рассчитывают на усилие, соответствующее прочности накладки.
Совместная работа уголков в стержне фермы обеспечивается за счет соединения прокладками «сухарями». Сухари ставятся через 40/ для сжатых и 80/ для растянутых стержней, где i - радиус инерции одного уголка относительно оси, параллельной сухарю. При этом в сжатых стержнях ставится не менее двух сухарей.
Фермы, как и балки, могут соединяться с колоннами шарнирно или жестко. При шарнирном сопряжении ферма может устанавливаться на колонну сверху (рис. 9.21, а). Нагрузка в данном случае передается через фрезе-262
рованный торец на опорную плиту колонны с последующим распределением через ребра жесткости на стержень колонны. Для обеспечения шарнирной схемы соединение верхнего пояса с надколенником выполняют податливым за счет диаметра отверстий, больших на 5...6 мм диаметра болтов, и податливого соединения надколенника с колонной.
Рис. 9.19. Узлы ферм из парных уголков:
а - крепление раскоса к фасонке; б - промежуточный узел; в, г - опирание прогонов.
При создании жесткого узла (рис. 9.21, б) опорное давление (поперечная сила) передается через опорный столик, а момент, раскладываясь на пару сил Н= М/кф, передается на колонну усилием в верхнем и нижнем поясе. Прикрепление фланца сжатого пояса принимается конструктивно, так как фланец прижимается к колонне. Фланец растянутого пояса должен быть рассчитан (см. гл. 7). Сечение колонны по оси поясов должно быть усилено ребрами жесткости (рис. 9.21, б).
263
Рис. 9.20. Узлы ферм с изменением сечения пояса: а - с уголковыми накладками; б - с листовыми накладками
Рис. 9.21. Соединения фермы с колонной:
а - опирание фермы на колонну сверху; б, в - примыкание фермы к колонне сбоку 264
Проектирование сварных швов опорного узла фермы необходимо выполнять с учетом возможной расцентровки оси шва с осью нижнего пояса (рис. 9.22).
Рис. 9.22. К расчету шва прикрепления фасонки к фланцу
Швы крепления фасонки к фланцу воспринимают:
> усилие среза от опорной реакции Q, при этом напряжения равны:
т ;
е
> усилие от распора Я, напряжения равны:
Н
Тн~2р,к,1/
> момент от усилия Н, равный М = Н е , напряжения равны:
Я-е 6Я-е
Хи~ W,~ 2р,к£ •
Результирующее напряжение определяется по формуле:
г = 7(ге)’ +<ги +г*<)2 -Ъ Г* Y'•
Аналогичная проверка выполняется по границе сплавления шва.
Необходимо отметить, что приведенные узлы сопряжения являются лишь частными примерами. Конструктивных схем, как шарнирных, так и жестких узлов достаточно много и они могут разрабатываться в различном исполнении для конкретных случаев. Основное правило - соблюдать соответствие конструктивной схемы расчетной и выполнять ряд необходимых проверок, исходя из анализа фактического распределения усилий в узлах.
Пример 9.1. Рассчитать и запроектировать шарнирно-опертую ферму производственного здания пролетом 30 м. Шаг ферм в продольном направлении 12 м. Покрытие состоит из стального профилированного настила Н57-570-0,8, уложенного по прогонам - 2 швеллера №22; утеплителя - минеральной ваты, у = 115 кг/м - 200 мм; гидроизоляции - эластомера. Нормативная снеговая нагрузка рн=1,26 кН/м2 (Ill снеговой район). Материал фермы - сталь класса С245. Схема фермы в осях приведена на рис. 9.23, в.
265
1. Определение расчетных нагрузок. Постоянная нагрузка. Нагрузка от веса покрытия принята равномерно распределенной по пролету, ее значение на 1 м2 дано в табл. 9.3.
Таблица 9.3
Таблица постоянных расчетных нагрузок
Нагрузка Нормативная нагрузка, кг/м2 Коэффициент перегрузки Расчетная нагрузка, кг/м2
Эластомер 10 1,3 13
Мин. вата, у = 115 кг/м - 200 мм 23 1,3 30
Пароизоляция 5 1,3 6,5
Профнастил Н57-570-0.8 -57 6,28 1,05 6,6
Прогон из 2-х швеллеров № 22 Собственный вес металлических 7 1,05 7,35
конструкций (фермы, связи, фонари) 30 1,05 31,5
Итого 81,3 - 95
Расчетная нагрузка на единицу длины фермы (рис. 9.23, а): Яр =95x12x0,95 = 1080 кг/м= 10,8 кН/м.
Снеговая нагрузка.
Равномерно распределенная расчетная нагрузка sp = 180 кг/м2 [12].
Расчетная погонная нагрузка на ферму (рис. 9.23, б):
sch =180x12x0,95 = 2050кг/м = 20,5 кН/м.
Узловые силы для определения усилий в ферме находим от постоянной нагрузки и снеговой нагрузки:
Fo = Fo = (10,8 + 20,5) х 1,5 = 47 кН;
Fj=F2 = F3 = F4=F5 =F4' = F3' = F2' = F/ = (10,8 + 20,5)x3 = 94 кН.
2. Определение расчетных усилий в стержнях фермы. Может выполняться вручную методом вырезания узлов, методом сечений, графическим методом или, что наиболее целесообразно, с помощью программных продуктов (в данном примере с помощью программы SCAD).
Обозначения стержней и расчетные усилия даны в табл. 9.4.
3. Определение расчетных длин. В плоскости и из плоскости фермы расчетные длины ее элементов принимаются в соответствии с табл. 11 [18]. Закрепленными от смещения в этом направлении точками верхнего пояса, в направлении из плоскости фермы, будут узлы опирания прогонов на первых трех панелях и коньковый узел, раскрепленный связевой распоркой. Таким образом, расчетная длина из плоскости фермы первых трех панелей равна 3 м, следующих двух - 6 м. По нижнему поясу даны продольные свя-зевые фермы, раскрепляющие от смещения вторые от опоры узлы. Поэтому расчетная длина из плоскости фермы стержней е-1 и в'- 1 будет 6 м, а стержней 1-е, 1-к, 1-к' 1-е' - равна 18 м. Значения расчетных длин всех стержней также вписаны в табл. 9.4.
266
7'a6:iui(ii V.-/
Таблица подбора сечений стержней фермы
Элемент фермы Обозначение стержня Расч. усилие, кН Сечение Площадь, см: Расчетные длины, см Радиус инерции, ем Гибкости «’min Ус [напряжения. МПа|
‘х 1 /л •> Л 2,
Верхний пояс З-б 4-г 0,0 -740 1Г120Х 12 55,2 300 300 300 300 3.67 4,62 82 65 0,67 19.9
6-ж - 1109 пг180Х 11 77,6 300 600 5,6 7,06 54 85 0,65 - 22
Нижний пояс 1-в +416 j l 75 X 6 17,56 600 600 2,3 2,9 260 207 23,6
1-е 1-к +971 +1156 jl 160Х юох ю 50.56 600 600 1800 1800 5,13 7,69 117 234 22,8
Раскосы а-б 0,0 75 X 5 7,39 217 428 4,/„= 1,49 Лт<а= 142 - -
б-в -594 ,г140Х90Х 10 44,48 210 428 2,58 6,76 81 6% 0,58 - 22,8
в-г +461 л г 80 X 7 21,7 342 428 2,45 3,09 140 139 - - 21,2
д-е -330 1г 110X7 30,3 342 428 3,4 4,29 100 100 0,58 0,8 18,7
е-ж + 198 '|Г63Х4 9,92 342 428 1,95 2,45 175 175 - 19,9
и-к -66 ПГ63Х6 14.56 342 428 1,93 2,43 177 176 0,20 0,8 22,3
Стойки г-д -94 1 г 60 X 5 11,66 244 305 1,84 2,32 133 131 0,35 0,8 23,1
ж-и -94 1 г 60 X 5 11,66 244 305 1,84 2,32 133 131 0,35 0,8 23,1
а) постоянная нагрузка ц=1О,8кН/м
б) снегобая нагрузка $=2О,5кН/м
Рис. 9.23. К примеру расчета стропильной фермы
4. Пример подбора сечений приведен для наиболее нагруженного стержня решетки (элемент б-в). Расчетное усилие в нем N = -594 кН, расчетные длины в плоскости фермы !х = 210 см и из плоскости I? = 428см. При таком соотношении расчетных длин наиболее рациональным будет сечение из двух неравнополочных уголков, поставленных большими полками в сторону. Задаемся гибкостью л = 80, при этом <р = 0,686 (приложение 8).
267
. N 594 on n 2
/4 =---------=-----------------= 37,2 см2.
ф-Яу‘Гс 0,686-24,5-0,95
По сортаменту принимаем два неравнополочных уголка 140х90 х 10 и выписываем геометрические характеристики сечения: А = 44,48 см2, ix = = 2,58 см, iy = 4,47 см.
Гибкости принятого стержня в плоскости и из плоскости фермы:
Л =-
— = 81, Л=-
2,58 у i
428
4,47
= 96.
По наибольшей гибкости находим коэффициент продольного изгиба ^min = 0,584 (приложение 8), проверяем напряжения в стержне:
сг =-----=--------------= 228 МПа <7? -у=240МПа.
^minJ 0,584x44,48 3 с
Таким образом, гибкость стержня и напряжения в нем не превосходят допустимых величин, и он может быть принят. Предельная гибкость опорного раскоса принимается по приложению 12, [Л]=120, что превышает фактическое значение z=96. Все результаты расчета заносятся в таблицу подбора сечений (табл. 9.4). Аналогичным образом подбираются и остальные стержни. При подборе сечений нужно стремиться к наиболее полному использованию напряжений, поэтому если с первой попытки подобранное се
чение недонапряжено, нужно его уменьшить и вновь проверить напряжения. В табл. 9.4 раскос е-ж имеет небольшие напряжения, однако уменьшить сечение нельзя, так как оно лимитируется предельной гибкостью.
Обычно сечения подбирают непосредственно в таблице, без промежуточных вычислений.
Расчетное усилие в растянутом раскосе (элемент в-г) N= +461 кН, расчетные длины в плоскости фермы 1Х = 342 см и из плоскости !у =428см.
A N 461 10 2 2
/1 =------=---------= 19,8 см .
Ry-yc 24,5-0,95
По сортаменту принимаем два равнополочных уголка 80 х 7 и выписываем геометрические характеристики сечения: А = 21,7 см2, ix = 2,45 см, iy = 3,09 см. Гибкости принятого стержня в плоскости и из плоскости фермы:
, L 342 , 1У 428
G 2,45 у iy 3,09
Проверяем напряжения в стержне:
N 461
<т = — = —— = 212 МПа </?•/= 240 МПа.
А 21,7 у с
Предельная гибкость растянутых стержней фермы определяется по приложению 12, [Л] = 400, что превышает фактическую гибкость подобранного сечения Л = 140.
268
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Химический состав сталей (ГОСТ 27772-88)
Наименование стали Массовая доля элементов, %
Углерода, не более Марганца Кремния Серы, не более Фосфора Хрома Никеля Меди Ванадия Других элементов
С235 С245 С275 С345' C375T 0,22 0,22 <0,60 <0,65 <0,5 0,05-0,15 0,050 0,050 <0,040 <0,40 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30 <0,30
С255 С285 C345T' C375T' 0,22 <0,65 0,15-0,30 0,05-0,15 0,15-0,30 0,050 0,050 0,050 <0,040 <0,30 <0,30 <0,30
С345 С375 С390Т1 2 0,15 0,13-1,70 <0,80 0,040 <0,035 <0,30 <0,30 <0,30
С345К 0,12 0,30-0,60 0,17-0,37 0,040 0,070-0,120 0,So-О.80 0,30-0,60 0,30-0,50 - Алюминий
С390 0,18 1,20-1,60 <0,60 0,040 <0,035 <0,04 <0,30 <0,30 0,07-0,12 Азот
С390К 0,18 1,20-1,60 <0,17 0,040 <0,035 <0,30 <0,30 0,20-0,40 0,08-0,15 -
С440 0,2 1,30 1,70 <0,60 <0,040 <0,035 <0,30 <0,30 0,08-0,14
С590К 0,14 0,90-1,40 0,20-0,50 0,035 <0,035 0,20-0,50 1,40- 1,75 <0,30 0,05-0,10 Молибден, азот, алюминий
Приложение 2. Механические свойства сталей
Наименование стали Механические характеристики Ударная вязкость, KCU, дж/см\ при t
кН/см2 кН/см2 »% -20С -40С -70°С После механического старения
С235 22,5-23,5 36 25-26 - - - -
С245 23,5-24,5 37 24-25 - - - 29
С255 23,5-25,5 37-38 24-26 29 - - 29
С275 26,5-27,5 37-39 23-24 - - 29
С285 26,5-28,5 38-40 23-24 29 - - 29
С345(Т) 30,5-34,5 46-49 21 - 34 29 29
С345 33,5-37,5 48-51 20-21 - 34 29 29
С390 39 54 20 - - 29 -
С440 41-44 57-59 20 - - 29 -
С590 59 68,5 14 - 34 - -
1 Сталь термоулучшенная с прокатного нагрева.
2 Сталь термоулучшенная со специального нагрева.
269
Приложение 3. Расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88, используемой для сварных и болтовых соединений, кН/см2
Сталь Вид проката, толщина, мм Ryr/Rim Ry л, Rwz Rbp
Лист, }2-20 23,5/36 23 35 13,5 16 47,5
С235 Фасон} 21-40 22,5/36 22 35 12,5 16 47,5
Лист41-100 21,5/36 21 35 12 16 47,5
С245 Лист, }2-20 Фасон} 24,5/37 24 36 14 16,5 48,5
фасон 21-30 23,5/37 23 36 13,5 16,5 48,5
Лист 4-10 24,5/38 24 37 14 17 50
С255 Фасон 4-10 25,5/38 25 37 14,5 17 50
Лист} 11-20 24,5/37 24 36 14 16,5 48,5
Фасон } 21-40 23,5/37 23 36 13,5 16,5 48,5
С275 Лист, фасон} 2-10 27,5/38 27 37 15,5 17 50
Лист 11-20 26,5/37 26 36 15 16,5 48,5
Фасон 11 -20 27,5/38 27 37 15,5 17 50
Лист 4-10 27,5/39 27 38 15,5 17,5 51,5
С285 « 11-20 26,5/38 26 37 15 17 50
Фасон 4-10 28,5/40 28 39 16 18 52,5
« 11-20 27,5/39 27 38 15,5 17,5 51,5
Лист,} 2-10 34,5/49 33,5 48 19,5 22 64,5
С345 Фасон } 11-20 32,5/47 31,5 46 18 21 62
} 21-40 30,5/46 30 45 17,5 20,5 60,5
Лист, } 2-10 37,5/51 36,5 50 21 23 67
С375 Фасон} 11-20 35,5/49 34,5 48 20 22 64,5
«} 21-40 33,5/48 32,5 47 19 21,5 63
С390 Лист 4-50 39/54 38 52,5 22 24,5 71
С440 « 4-30 44/59 43 57,5 25 26,5 77,5
«31-50 41/57 40 55,5 23 25,5 75
С590 « 10-36 54/63,5 51,5 62 30 28,5 83
Примечание. 1. Для стали С345 и С375 характеристики листового и фасонного проката совпадают.
2. Из сталей С390, С440, С590 фасонный прокат не выпускается.
Приложение 4. Коэффициенты условий работы yt
Элементы конструкций Коэффициенты условий работы
1 2
1. Сплошные балки и сжатые элементы перекрытий под залами театров, клубов, кинотеатров, под трибунами, под помещениями магазинов, книгохранилищ и архивов и т. п. при весе перекрытий, равном (или большем) временной нагрузке 0,9
2. Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен 0,95
270
Продолжение прил. 4
1 2
3. Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составных соединений таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости Л >60 0,8
4. Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость при (рь < 1,0 0,95
5. Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали 0,9
6. Элементы стержневых конструкций покрытий и перекрытий: а) сжатые (за исключением замкнутых трубчатых сечений) при расчетах на устойчивость; б) растянутые в сварных конструкциях; в) растянутые, сжатые, а также стыковые накладки в болтовых соединениях конструкций (кроме конструкций на высокопрочных болтах) из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2), несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность 0,95 0,95 1,05
7. Сплошные составные балки, колонны, а также стыковые накладки из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2), несущие статическую нагрузку и выполненные с помощью болтовых соединений (кроме соединений на высокопрочных болтах), при расчетах на прочность 1,1
8. Сечение прокатных и сварных элементов, а также накладок из стали с пределом текучести до 44 кН/см2 (4500 кгс/см2) в местах стыков, выполненных на болтах (кроме стыков на высокопрочных болтах), несущих статическую нагрузку, при расчетах на прочность: а) сплошных балок и колонн; б) стержневых конструкций покрытий и перекрытий 1,1 1,05
9. Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепленных одной полкой (для неравнополочных уголков - только меньшей полкой) 0,75
10. Опорные плиты из стали с пределом текучести до 28,5 кН/см2 (2900 кгс/см2), несущие статическую нагрузку, толщиной, мм: а) до 40; б) свыше 40 до 60; в) свыше 60 до 80 1,2 1,15 1,1
Примечания: 1. Коэффициенты условий работы ус< 1 при расчете одновременно учитывать не следует.
2. Коэффициенты условий работы элементов конструкций, приведенных соответственно в пунктах 1 и 6в; 1 и 7; 1 и 8; 2 и 7; 2 и 8а; 3 и 6в, при расчете следует учитывать одновременно.
3. Коэффициенты условий работы элементов конструкций, приведенных в пунктах 3; 4; 6а, в; 7; 8 и 9, а также в пунктах 5 и 66 (кроме стыковых сварных конструкций), при расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не следует.
4. В случаях, не оговоренных в таблице, в формулах следует принимать ус =1.
271
Приложение 5
Таблица I
Минимальные значения катета шва к/
Вид соединения Вид сварки Предел текучести стали, кН/см2 Л/, мм, при толщине более толстого из свариваемых элементов /, мм
4-5 6-10 11-16 17-22 23-32 33-40 51-80
Тавровое с двусторонними уг-левыми швами, нахлесточное и угловое Ручная дуговая До 28,5 (включительно) Св. 28,5-39 Св. 39-59 4 4 5 4 5 6 4 6 7 5 7 8 5 8 9 6 9 10 6 10 12
Механизированная До 28,5 включительно) Св. 28,5-39 Св. 39-59 3 3 4 4 4 5 4 5 6 5 6 7 5 7 8 6 8 9 6 9 10
Тавровое с одно-сторонними угловыми швами Ручная дуговая До 37,5 5 6 7 8 9 10 12
Механизированная До 37,5 4 5 6 7 8 9 10
Примечания. В конструкциях из стали с пределом текучести свыше 390 Н/мм2 (39 кН/см2), а также из всех сталей при толщине элементов более 80 мм минимальный шов следует принимать по специальным техническим условиям.
Таблица 2
Материалы для сварных соединений стальных конструкций II, III, IV групп
Стали Материалы для сварки Нормативное сопротивление металла шва Rnvn, кН/см2 Расчетное сопротивление мегалла угловых швов Rwt, кН/см2
под флюсом в углекислом газе (по ГОСТ 8050-85 или в его смеси с аргоном (по ГОСТ 10157-79*) покрытыми электродами типов по ГОСТ 9467-5*
Марки
флюсов (по ГОСТ 9087-81*) сварочной проволоки (по ГОСТ 2246-70*)
С235, С245, С255, С275, С285, 20, ВСтЗкп, ВСтЗпс, ВСтЗсп АН-348-А, АН-60 Св-08А, СВ-08ГА Э42',Э42А Э46',Э46А 41 45 18 20
С345, С345Т, С375, С375Т, С390, С390Т. С390К, С440,09Г2С, 16Г2АФ АН-47, АН-43, АН-17-М, ЛН-348-А' Св-ЮНМА Св-ЮГ'21, СВ-08ГА1, Св-ЮГА' Св-08Г2С Э50',Э50А 45 49 59 20 21,5 24
С345К АН-348-А СВ-08Х1ДЮ Св-08ХГ2СДЮ Э50А1 49 21,5
Примечания: Для проволок марки Св-08Г2С следует принимать Rwtn = = 49кН/см2 и Rwf= 21,5кН/см2, кроме угловых швов с катетом kf< 8мм. При соответствующем технико-экономическом обосновании для сварки конструкций разрешается использовать сварочные материалы (проволоки, флюсы, защитные газы), не указанные в настоящей таблице. При этом механические свойства металла шва должны удовлетворять требованиям технических условий.
1 Полная таблица материалов для сварных соединений представлена в СНиП II-23-81 ♦, СП 272
Таблица 3
Расчетные сопротивления сварных соединениГ«
Сварные соединения Напряжение состояние Условное обозначение Расчетные сопротивления сварных соединений
Стыковые Сжатие. Растяжение и изгиб при автоматической, полу-автоматической или ручной сварке с физическим контролем качества швов По пределу текучести Я„, я,., = я,
По временному сопротивлению Я..„ Яип - Я„
Растяжение и изгиб при автоматической, полуавтоматической или ручной сварке По пределу текучести я..,. Яи> = 0,85 Яу
Сдвиг Ян, Я11Л = Яд
С угловыми швами Срез (условный) По металлу шва RHf Rwf =0,55^-
По металлу ipa-ницы сплавления Я.,,. = 0,45Я„,
Примечания: 1. Для швов, выполняемых ручной сваркой, значения Rwu„ следует принимать равными значениям временного сопротивления разрыву металла шва, указанным в ГОСТ 9467-75*.
2. Для швов, выполняемых автоматической или полуавтоматической сваркой, значение Rwun следует принимать по табл. 4* [18].
3. Значения коэффициента надежности по материалу шва умто следует принимать равными: 1,25 - при значениях Rvu„ не более 490 МПа (5 000 кгс/см2); 1.35 - при значениях Rwun 590 МПа (6 000 кгс/см2) и более.
Таблица 4
Коэффициенты проплавления (5f и pt в зависимости от вида сварки
Вид сварки и диаметр сварной проволоки, мм Положение шва Коэффициент проплавления Значения коэффициентов PfYiPz при нормальных режимах сварки и катетах швов, мм
3-8 1 |9-12| 14-16 > 16
В лодочку Pf 1,1 0,7
Автоматическая, А 1,15 1,0
<7 = 3-5 Нижнее Pf 1,1 0,9 0,7
р> 1,15 1,05 1,0
В лодочку Pf 0,9 0,8 0,7
Автоматическая и по- А 1,05 1,0
луавтоматическая, Нижнее: горизон- Pf 0,9 0,8 0,7
d = 1,4-2 тальное, вертикальное А 1,05 1,0
Ручная полуавтомата- В лодочку Pf 0,7
ческая проволокой сплошного сечения, d < 1,4 или порошковой проволокой Нижнее: горизонтальное, вертикальное, потолочное А 1,0
273
Приложение 6
Таблица 1
Коэффициенты условий работы болтовых соединений
Характеристика соединения Коэффициент условий работы
1. Многоболтовое в расчетах на срез и смятие Болты класса точности А 1,0
Болты классов точности В и С, высокопрочных с нерегулируемым натяжением 0,9
2. Одноболтовое и много-болтовое в расчетах на смятие при а= \,5dub = 2d В элементах конструкций из стали с пределом текучести до 29 кн/см2 0,8
В элементах конструкций из стали с пределом текучести свыше 29 до 39 кН/см2 0,75
Примечание: а - расстояние вдоль усилия от края элемента до центра ближайшего отверстия; b - то же, между центрами отверстий; d - диаметр отверстий для болта. Коэффициенты, установленные в п. 1 и 2, следует учитывать одновременно.
Таблица 2
Расчетные сопротивления срезу и растяжению болтов
Напряженное состояние Условное обозначение Расчетное сопротивление, МПа (кгс/см2), болтов классов
4,6 4,8 5,6 5,8 6,6 8,8 10,9
Срез Ль 150(1500) 16(1600) 190(1900) 200(2000) 230(2300) 320(3200) 400(4000)
Растяжение Вы 170(1700) 160(1600) 210(2100) 200(2000) 250(2500) 400(4000) 500(5000)
Примечание. В таблице указаны значения расчетных сопротивлений для одноболтовых соединений, вычисленные по формулам разд. 3 [18] с округлением до 5 МПа (50 кгс/см2).
Таблица 3
Расчетные сопротивления смятию элементов, соединяемых болтами
Временное сопротивление стали соединяемых элементов, МПа (кге/мм2) Rim Расчетные сопротивления, МПа (кгс/см2), смятию элементов, соединяемых болтами
Класса точности А Классов точности В и С, высокопрочных без регулируемого натяжения
1 2 3
360 (37) 475(4800) 430(4350)
365(37) 485(4900) 440(4450)
370(38) 495(5100) 450(4600)
380(39) 515(5300) 465(4800)
390(40) 535(5500) 485(5000)
400(41) 560(5750) 505(5200)
430(44) 625(6400) 565(5800)
440(45) 650(6650) 585(6000)
274
Продолжение табл. 3
1 2 3
450(46) 675(6900) 605(6200)
460(47) 695(71500) 625(6400)
470(48) 720(7350) 645(6600)
480(49) 745(7600) 670(6850)
490(50) 770(7850) 690(7050)
500(510 795(8150) 710(7250)
510(52) 825(8400) 735(7500)
520(53) 850(8650) 760(7750)
530(54) 875(8950) 780(7950)
540(55) 905(9200) 805(8200)
570(580 990(10050) 880(8950)
590(60) 1045(10600) 930(9450)
Примечание. Значения расчетных сопротивлений получены по формулам разд. 3 [18] с округлением до 5 МПа (50 кгс/см2).
Таблица 4
Расчетные сопротивления растяжению фундаментных болтов
Диаметр болтов, мм Расчетные сопротивления, МПа (кгс/см2), болтов из стали марок
ВСтЗкп2 по ГОСТ 380-71** (с 1990 г. ГОСТ 536-88) 09Г2С по ГОСТ 19281-73* 10Г2С1 поГОСТ 19281-73*
12, 16, 20 185(1900) 235(2400) 240(2450)
24,30 185(1900) 230(2350) 235(2400)
36,42,48, 185(1900) 225(2250) 225(2300)
56
64, 72, 80 185(1900) 220(2250) 215(2200)
НО, 125, 185(1900) 215(2200) 215(2200)
140
Примечание. Значения расчетных сопротивлений получены по формулам разд. 3 [18] с округлением до 5 МПа (50 кгс/см2).
Таблица 5
Механические свойства высокопрочных болтов по ГОСТ 22356-77*
Номинальный диаметр, резьбой d, мм Марка стали по ГОСТ 4553-71* Наименьшее временное сопротивление Rhun, Н/мм2 (кгс/мм2)
От 16 до 27 40Х «селект» 1100(110)
ЗОХЗМФ, 30Х2НМФА 1350(135)
30 40Х «селект» 950(85)
ЗОХЗМФ, 35Х2АФ 1200(120)
36 40Х «селект» 750(75)
ЗОХЗМФ 1100(110)
42 40Х «селект» 650(65)
ЗОХЗМФ 1000(100)
48 40Х «селект» 600(60)
ЗОХЗМФ 900(90)
275
Таблица 6
Площади сечения болтов согласно СТ СЭВ 180-75, СТ СЭВ 181-75 и СТ СЭВ 182-75
d, мм 16 181 20 22* 24 27* 30 36 42 48
Аь, см2 2,01 2,54 3,14 3,80 4,52 5,72 7,06 10,17 13,85 18,09
At»» см2 1,57 1,92 2,45 3,03 3,52 4,59 5,60 8,16 11,20 14,72
Приложение 7. Коэффициенты с(сх), су, п для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций
Тип сечения Схема сечения А/ Значения коэффициентов
с(сх) Су п при Mv = О2
J Е У 0,25 0,5 1,19 1,12
у^А У 1,0 2,0 1,07 1,04 1,47 1,5
9 X У Af X 0,25 0,5 1,19 1,12 1,07 1,12
0.5А/ -т У Л 1,0 2,0 1,07 1,04 1,19 1,26 1,5
3 о) X - о) X - | У А, ” X х У у 6) X | У У —X У У —X У - 1,60 1,47 а) 3,0 б) 1,0
4 х 0,5А» |У /t - X X | У У У 0,5 1,0 2,0 1,60 1,07 1,12 1,19 а) 3,0 б) 1,0
Примечание. При определении коэффициентов для промежуточных значений Aj!Aw допускается линейная интерполяция.
1 Болты указанных диаметров применять не рекомендуется.
2 При Му * 0 п = 1,5.
276
Приложение 8
Коэффициенты ф продольного изгиба центрально-сжатых элементов
Гибкость Л Для стали Rv, МПа (кгс/см2)
200 (2050) 240 (2450) 280 (2850) 320 (3350) 360 (3850) 400(4100) 440(4500) 480(4900) 520(5300) 560(5700) 600(6100) 640(6550)
10 988 987 985 984 983 982 981 980 979 978 977 977
20 967 962 959 955 952 949 946 943 941 938 936 934
30 939 931 924 917 911 905 900 895 891 887 883 879
40 906 894 883 873 863 854 846 839 832 825 820 814
50 869 852 836 822 809 796 785 775 764 746 729 712
60 827 805 785 766 749 721 696 672 650 628 608 588
70 782 754 724 687 654 623 595 568 542 518 494 470
80 734 686 641 602 566 532 501 471 442 414 386 359
90 665 612 565 522 483 447 413 380 349 326 305 287
100 599 542 493 448 408 369 335 309 286 267 250 235
110 537 478 427 381 338 306 280 258 239 223 209 197
120 479 419 366 321 287 260 237 219 203 190 178 167
130 425 364 313 276 247 223 204 189 175 163 153 145
140 376 315 272 240 215 195 178 164 153 143 134 126
150 328 276 239 211 189 171 157 145 134 126 118 111
160 290 244 212 187 167 152 139 129 120 112 105 099
170 259 218 189 167 150 136 125 115 107 100 094 089
180 233 196 170 150 135 123 112 104 097 091 085 081
190 210 177 154 136 122 111 102 094 088 082 077 073
200 191 161 140 124 111 101 093 086 080 075 071 067
210 174 147 128 113 102 093 085 079 074 069 065 062
220 160 135 118 104 094 086 077 073 068 064 060 057
278
Приложение 9
Таблица 1
Коэффициенты $в для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость Коэффициенты <ре при приведенном относительном эксцентриситете niej-
A=A^Ry/E 0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 12,0 14,0 17,0 20,0
0,5 967 922 850 782 722 669 620 577 538 469 417 370 337 307 280 260 237 222 210 164 150 125 106 090 077
1,0 925 854 778 711 653 600 563 520 484 427 382 341 307 283 259 240 225 209 196 157 142 121 103 086 074
1,5 875 804 716 647 593 548 507 470 439 388 347 312 283 262 240 223 207 195 182 148 134 114 099 082 070
2,0 813 742 653 587 536 496 457 425 397 352 315 286 260 240 222 206 193 182 170 138 125 107 094 079 067
2,5 742 672 587 526 480 442 410 383 357 317 287 262 238 220 204 190 178 168 158 130 118 101 090 076 065
3,0 667 597 520 465 425 395 365 342 320 287 260 238 217 202 187 175 166 156 147 123 112 097 086 073 063
3,5 587 522 455 408 375 350 325 303 287 258 233 216 198 183 172 162 153 145 137 115 106 092 082 069 060
4,0 505 447 394 356 330 309 289 270 256 232 212 197 181 168 158 149 140 135 127 108 098 088 078 066 057
4,5 418 382 342 310 288 272 257 242 229 208 192 178 165 155 146 137 130 125 1 18 101 093 083 075 064 055
5,0 354 326 295 273 253 239 225 215 205 188 175 162 150 143 135 126 120 117 111 095 088 079 072 062 053
5,5 302 280 256 240 224 212 200 192 184 170 158 148 138 132 124 117 112 108 104 089 084 075 069 060 051
6,0 258 244 223 210 198 190 178 172 166 153 145 137 128 120 115 109 104 100 096 084 079 072 066 057 049
6,5 223 213 196 185 176 170 160 155 149 140 132 125 117 112 106 101 097 094 089 080 074 068 062 054 047
7,0 194 186 173 163 157 152 145 141 136 127 121 115 108 102 098 094 091 087 083 074 070 064 059 052 045
8,0 152 146 138 133 128 121 117 115 ИЗ 106 100 095 091 087 083 081 078 076 074 065 062 057 053 047 041
9,0 122 117 112 107 103 100 098 096 093 088 085 082 079 075 072 069 066 065 064 058 055 051 048 -43 038
10,0 100 097 093 091 090 085 081 080 079 075 072 070 069 065 062 060 059 058 057 052 049 046 043 039 035
11,0 083 079 077 076 075 073 071 069 068 063 062 061 060 057 055 053 052 051 050 046 044 040 038 035 032
12,0 069 067 064 063 062 060 059 059 058 055 054 053 052 051 050 049 048 047 046 042 040 037 035 032 029
13,0 062 061 054 053 052 051 051 050 049 049 048 048 047 045 044 043 042 041 041 038 037 035 033 030 027
14,0 052 049 049 048 048 047 047 046 045 044 043 043 042 041 040 040 039 039 038 036 036 034 032 029 026
Примечания: 1. Значения коэффициентов сре в таблице увеличены в 1000 раз. 2. Значение (pv принимать не выше значений (р.
Таблица 2
Коэффициенты <ре для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибасмых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии
Условная гибкость Коэффициенты (ре при приведенном относительном эксцентриситете т
0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0 10 12 14 17 20
0,5 908 800 666 571 500 444 400 364 333 286 250 222 200 182 167 154 143 133 125 111 100 091 077 067 056 048
1,0 872 762 640 553 483 431 387 351 328 280 243 218 197 180 165 151 142 131 121 109 098 090 077 066 055 046
1,5 830 727 600 517 454 407 367 336 311 271 240 211 190 178 163 149 137 128 119 108 096 088 077 065 053 045
2,0 774 673 556 479 423 381 346 318 293 255 228 202 183 170 156 143 132 125 117 106 095 086 076 064 052 045
2,5 708 608 507 439 391 354 322 297 274 238 215 192 175 162 148 136 127 120 113 103 093 083 074 062 051 044
3,0 637 545 455 399 356 324 296 275 255 222 201 182 165 153 138 130 121 116 НО 100 091 081 071 061 051 043
3,5 562 480 402 355 320 294 270 251 235 206 187 170 155 143 130 123 115 110 106 096 088 078 069 059 050 042
4,0 484 422 357 317 288 264 246 228 215 191 173 160 145 133 124 118 НО 105 100 093 084 076 067 057 049 041
4,5 415 365 315 281 258 237 223 207 196 176 160 149 136 124 116 НО 105 100 096 089 079 073 065 055 048 040
5,0 350 315 277 250 230 212 201 186 178 161 149 138 127 117 108 104 100 095 092 086 076 071 062 054 047 039
5,5 300 273 245 223 203 192 182 172 163 147 137 128 118 110 102 098 095 091 087 081 074 068 059 052 046 039
6,0 255 237 216 198 183 174 165 156 149 135 126 119 109 103 097 093 090 085 083 077 070 065 056 051 045 038
6,5 221 208 190 178 165 157 149 142 137 124 117 109 102 097 092 088 085 080 077 072 066 061 054 050 044 037
7,0 192 184 168 160 150 141 135 130 125 114 108 101 095 091 087 083 079 076 074 068 063 058 051 047 043 036
8,0 148 142 136 130 123 118 113 108 105 097 091 085 082 079 077 073 070 067 065 060 055 052 048 044 041 035
9,0 117 114 110 107 102 098 094 090 087 082 079 075 072 069 067 064 062 059 056 053 050 048 045 042 039 035
10,0 097 094 091 090 087 084 080 076 073 070 067 064 062 060 058 056 054 052 050 047 045 043 041 038 036 033
11,0 082 078 077 076 073 071 068 066 064 060 058 056 054 053 052 050 048 046 044 043 042 041 038 035 032 030
12,0 068 066 064 063 061 060 058 057 056 054 053 050 049 048 047 045 043 042 040 039 038 037 034 032 030 028
13,0 060 059 054 053 052 051 050 049 049 048 047 046 045 044 044 042 041 040 038 037 036 035 032 030 028 026
14,0 050 049 048 047 046 046 045 044 043 043 042 042 041 041 040 039 039 038 037 036 035 034 031 029 027 025
279
Примечания: 1. Значения коэффициентов (ре в таблице увеличены в 1000 раз. 2. Значение (рс принимать не выше значений (р.
Приложение 10 Коэффициенты расчетной длины
Расчетная схема Коэффициент //,
0 0,1 0,2 1 0,3 1 0,4 1 0,5 1 о,б 1 0,7
С верхним концом свободным
ь Г1 0 2 2 2 2 2 2 2 2
L: Li 0, 2 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,06
0,4 2 2,04 2,08 2,11 2,13 2,18 2,21 2,25
0,6 2 2,11 2,2 2,28 2,36 2,44 2,52 2,59
0,8 2 2,25 2,42 2,56 2,7 2,83 2,96 3,07
У//, 1 2 2,5 2,73 2,94 3,13 3,29 3,44 3,59
1,5 3 3,43 3,77 4,07 4,35 4,61 4,86 5,05
2 4 4,44 4,9 5,29 5,67 6,03 - -
2,5 5 5,55 6,08 6,56 7 - - -
3 6 6,65 7,25 7,82
С ве! эхним концом, закрепленным
0 2 1,92 1,86 1,8 1,76 1,7 1,67 1,64
L. Li — 0,2 2 1,93 1,87 1,82 1,76 1,71 1,68 1,64
0,4 э 1,94 1,88 1,83 1,77 1,75 1,72 1,69
0,6 2 1,95 1,91 1,86 1,83 1,79 1,77 1,76
0,8 2 1,97 1,94 1,92 1,9 1,88 1,87 1,86
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1,5 2 2,12 2,25 2,33 2,38 2,43 2,48 2,52
2 2 2,45 2,66 2,81 2,91 3 - -
2,5 2,5 2,94 3,17 3,34 3,5 - - -
3 3 3,43 3,7х 3,93 4,12
Длины для одноступенчатых колонн
При значении п
0,8 0,9 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 2,5 5 10 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
От закреплений
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2,07 2,08 2,09 2,1 2,12 2,14 2,15 2,17 2,21 2,4 2,76 3,38
2,32 2,35 2,42 2,48 2,54 2,6 2,66 2,66 - - -
2,73 2,8 2,93 3,05 3,17 3,17 3,39 3,39 - - -
2,28 - 3,27 3,36 3,55 3,74 - - - - - - -
3,87 4 - - - - - - - - -
2,66 - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - -
3,17- - - - - - - - - - - - -
- - - - - - - - - - -
280
Продолжение npu.i. К)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12
3,74
-
-
-
-
Только от поворота
1,6 1,57 1,55 1,5 1,46 1,43 1,4 1,37 1,32 1,18 1,1 1,05
1,62 1,59 1,56 1,52 1,48 1,45 1,41 1,39 1,33 1,2 1,11 -
1,66 1,62 1,61 1,57 1,53 1,5 1,48 1,45 1,4 - - -
1,72 1,71 1,69 1,66 1,63 1,61 1,59 - - - - -
2 1,83 1,82 1,8 1,79 - - - - - - -
- 2 2 -
Приложение 11
Приближенные значения радиусов инерции i = >lll А некоторых типов сечений
281
Приложение 12
Таблица 1
Предельные гибкости сжатых элементов
Элементы конструкций Предельная гибкость сжатых элементов
1. Пояса, опорные раскосы и стойки, передающие опорные реакции: а) плоских ферм, структурных конструкций и пространственных конструкций из труб и парных уголков высотой до 50 м б) пространственных конструкций из одиночных уголков, пространственных конструкций из труб и парных уголков св. 50 м 180 -60а 120
2. Элементы, кроме указанных в поз. 1 и 7: а) плоских ферм, сварных пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков, пространственных и структурных конструкций из труб и парных уголков б) пространственных и структурных конструкций из одиночных уголков с болтовыми соединениями 210-60а 220 - 40а
3. Верхние пояса ферм, не закрепленные в процессе монтажа (предельную гибкость после завершения монтажа следует принимать по лоз. 1) 220
4. Основные колонны 180-60а
5. Второстепенные колонны (стойки фахверка, фонарей и т. п.), элементы решетки колонн, элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) 210-60а
6. Элементы связей, кроме указанных в поз. 5, а также стержни, служащие для уменьшения расчетной длины сжатых стержней, и другие ненагруженные элементы, кроме указанных в поз. 7 200
7. Сжатые и ненагруженные элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений, подверженные воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости 150
а =------------коэффициент, принимаемый не менее 0,5 (в необхо-
<pARyye
димых случаях вместо (р следует применять
282
Таблица 2
Предельные гибкости растянутых элементов
Предельная гибкость растянутых элементов при воздействии на конструкцию нагрузок
Элементы конструкции динамических, приложенных непосредственно к конструкции статических от кранов (см. прим. 4) и ж/д составов
1. Пояса и опорные раскосы плоских ферм (включая тормозные фермы) и структурных конструкций 250 400 250
2. Элементы ферм и структурных конструкций, кроме указанных в поз. 1 350 400 300
3. Нижние пояса подкрановых балок и ферм - - 150
4. Элементы вертикальных связей между колоннами (ниже подкрановых балок) 300 300 200
5. Прочие элементы связей 400 400 300
6*. Пояса, опорные раскосы стоек и траверс, тяги траверс опор линий электропередачи, открытых распределительных устройств и линий контактных сетей транспорта 250 - -
7. Элементы опор линий электропередачи, кроме указанных в поз. 6 и 8 350 - -
8. Элементы пространственных конструкций таврового и крестового сечений (а в тягах траверс опор линий электропередачи и из одиночных уголков), подверженных воздействию ветровых нагрузок, при проверке гибкости в вертикальной плоскости 150 - -
Примечания: 1. В конструкциях, не подвергающихся динамическим воздействиям, гибкость растянутых элементов следует проверять только в вертикальных плоскостях.
2. Гибкость растянутых элементов, подвергнутых предварительному напряжению, не ограничивается.
3. Для растянутых элементов, в которых при неблагоприятном расположении нагрузки может изменяться знак усилия, предельную гибкость следует принимать как для сжатых элементов, при этом соединительные прокладки в составных элементах необходимо устанавливать не реже чем через 40/.
4. Значения предельных гибкостей следует принимать при кранах групп режимов работы 7К (в цехах металлургических производств) и 8К по ГОСТ 25546-82.
5. К динамическим нагрузкам, приложенным непосредственно к конструкциям, относятся нагрузки, принимаемые в расчетах на выносливость или в расчетах с учетом коэффициентов динамичности.
283
Приложение 13. Сортаменты
Таблица 1
Уголки стальные горячекатаные равнополочные по ГОСТ 8509-93 (сокращенный сортамент)
Размеры, мм Площадь сечения, СМ" Справочные величины для осей Радиус инерции составного сечения при расстоянии Г/, мм Масса 1 м, кг
b t R г х-х XQ-XQ Уо-Уо 10 12 14 16
4, см4 1х, см ho, см4 ixo> см ho> см4 iyo, CM
50 5 5,5 1,8 14,2 4,88 11,2 1,53 17,8 1,92 4,63 0,98 2,45 2,53 2,1 2,6 3,77
63 5 7 2,3 17,4 6,13 23,2 1,94 36,6 2,44 9,52 1,25 2,96 3,01 3,1 3,9 4,81
70 5 8 2,7 19 6,86 31,9 2,16 50,7 2,72 13,2 1,39 3,22 3, 3,8 3,6 5,38
75 6 9 3 20,5 8,78 46,6 2,3 73,9 2,9 19,3 1,48 3,44 3,1 3,59 3,7 6,89
80 6 9 3 21,9 9,38 57 2,47 90,4 3,11 23,5 1,58 3,65 3,2 3,8 3,8 7,36
90 6 10 3,3 24,3 10,6 82,1 2,78 130 3,5 34 1,79 4,04 4,1 4,8 4,5 8,33
90 7 10 3,3 24,7 12,3 94,3 2,77 150 3,49 38,9 1,78 4,06 4,3 4,1 4,9 9,64
100 7 12 4 27,1 13,8 131 3,08 207 3,88 54?2 1,98 4,44 4,2. 4,9. .4.67 „1.0,8
100 8 12 4 27,5 15,5 147 3,07 233 3,87 60,9 1,97 4,47 4,4 4,1 4,8 12,2
ПО 8 12 4 30 17,2 198 3,39 31,5 4,28 81,8 2,18 4,87 4,4 5,1 5,8 13,5
125 8 14 4,6 33,6 19,7 294 3,87 467 4.87 122 2,49 5,46 5,53 5,6 5,67 15,5
125 9 14 4,6 34 22 327 3,86 520 4,86 135 2,48 5,48 5,55 5,63 5,71 17,3
140 9 14 4,6 37,8 24,7 466 4,35 739 5,47 192 2,79 6,09 6,16 6,23 6,3 19,4
140 10 14 4,6 38,2 27,3 512 4,33 814 5,46 211 2,78 6,11 6,18 6,25 6,32 21,5
160 10 16 5,3 43 31,4 774 4,96 1229 6,25 319 3,19 6,91 6,98 7,04 7,11 24,7
160 11 16 5,3 43,5 34,4 844 4,95 1341 6,24 348 3,18 6,93 7 7,07 7,14 27
160 16 16 5,3 45,5 49,1 1175 4,89 1866 6,17 485 3,14 7,03 7,1 7,17 7,24 38,5
180 11 16 5,3 48,5 38,8 1216 5,6 1933 7,06 500 3,59 7,74 7,81 7,88 7,97 30,5
180 12 16 5,3 48,9 42,2 1317 5,69 2093 7,04 540 3,58 7,76 7,83 7,9 7,98 33,1
200 12 18 6 53,7 47,1 1823 6,22 2896 7,84 749 3,99 8,55 8,62 8,69 8,76 37
200 14 18 6 54,6 54,6 2097 6,2 3333 7,81 861 3,97 8,6 8,67 8,74 8,81 42,8
200 16 18 6 55,4 62 2363 6,17 3755 7,78 970 3,96 8,64 8,71 8,77 8,87 48,7
220 16 21 7 60,2 68,9 3175 6,8 5045 8,58 1306 4,36 9,42 9,49 9,56 9,63 53,8
250 16 24 8 67,5 78,4 4717 7,76 7492 9,78 1942 4,98 10,6 10,7 10,8 10,9 61,6
250 20 24 8 69,1 97 5765 7,71 9160 9,72 2370 4,94 10,7 10,8 10,8 10,9 76,1
284
Таблица 2
Уголки стальные горячекатаные неравнополочные по ГОСТ 8510-86* (сокращенный сортамент)
Размеры, м Площадь сечения,см Масса 1 м, кг Справочные величины для осей Радиусы инерции составного сечения Тангенс у г-ла наклона оси и-и к оси .у-у
В b t R г хо Уо х-х у-у и-и см | iV2> см
I» см4 ix, см ly, см4 iy, см 1и. см4 i№ см При расстоянии th мм
10 12 14 10 12 14
75 50 5 8 2,7 1,17 2,39 6,11 4,79 34,8 2,39 12,5 1,43 7,24 1,09 3,75 3,82 3,9 2,19 2,27 2,35 0,436
100 63 8 10 3,3 1,5 3,32 12,6 9,87 127 3,18 39,2 1,77 23,4 1,36 4,97 5,04 5,12 2,67 2,74 2,82 0,391
125 80 8 И 3,7 1,84 4,05 16 12,5 256 4 83 2,28 48,8 1,75 6,05 6,13 6,21 3,26 3,34 3,41 0,406
125 80 10 И 3,7 1,92 4,14 19,7 15,5 312 3,96 100 2,26 59,3 1,74 6,11 6,18 6,26 3,31 3,38 3,46 0,404
140 90 8 12 4 2,03 4,49 18 14,1 364 4,49 120 2,58 70,3 1,98 6,71 6,78 6,85 3,61 3,68 3,78 0,411
140 90 10 12 4 2,12 4,58 22,2 17,5 444 4,47 146 2,56 85,5 1,96 6,76 6,84 6,91 3,66 3,73 3,8 0,409
160 100 10 13 4,3 2,28 5,23 25,3 19,8 667 5,13 204 2,84 121 2,19 7,69 7,76 7,84 3,97 4,04 4,11 0,39
160 100 12 13 4,3 2,36 5,32 30 23,6 784 5,11 239 2,82 142 2,18 7,74 7,82 7,89 4,01 4,09 4,16 0,388
180 НО 10 14 4,7 2,44 5,88 28,3 22,29 952 5,8 276 3,12 165 2,42 8,61 8,69 8,77 4,28 4,35 4,42 0,375
180 ПО 12 14 4,7 2,52 5,97 33,7 26,4 1123 5,77 324 3,1 194 2,4 8,66 8,74 8,81 4,32 4,39 4,47 0,374
200 125 12 14 4,7 2,83 6,54 37,9 29,7 1568 6,41 551 3,54 285 2,74 9,53 9,6 9,68 4,88 4,95 5,02 0,392
200 125 16 14 4,7 2,99 6,71 49,8 39,1 2026 6,38 617 3,52 367 2,72 9,62 9,7 9,77 4,95 5,02 5,1 0,391
286
Таблица 3
7 (b-s )/4 fP -*-h Двутавры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок (по ГОСТ 8239-89)
Г < b У —у
№ профиля Размеры, мм Площадь сечения, см2 Ось х-х Ось у-у Масса 1 м, кг
h b 5 t Л СМ4 Wx, см3 ix, см 5г,см3 /рсм4 W» см3 см
10 100 55 4,5 7,2 12 198 39,7 4,1 23 18 6,5 1,22 9,5
12 120 64 4,8 7,3 14,7 350 58,4 4,9 33,7 28 8,7 1,38 - 11,5
14 140 73 4,9 7,5 17,4 572 81,7 5,7 46,8 42 11,5 1,55 ГЗ,7->
16 160 81 5 7,8 20,2 873 109 6,6 62,3 59 14,5 1,7 15,9
18 180 90 5,1 8,1 23,4 1290 143 7,4 81,4 83 18,4 1,88 18,4
20 200 100 5,2 8,4 26,8 1840 184 8,1 104 115 23,1 2,07 21
22 220 НО 5,4 8,7 30,6 2550 232 9,1 131 157 28,6 2,27 24
24 240 115 5,6 9,5 34,8 3460 289 10 163 198 34,5 2,37 27,3
27 270 125 • 6 9,8 40,2 5010 371 11,2 210 260 41,5 2,54 31,5
30 300 135 6,5 10,2 46,5 7080 472 12,3 268 337 49,9 2,69 36,5
33 330 140 7 11,2 53,8 9840 597 13,5 339 419 59,9 2,79 42,2
36 360 145 7,5 12,3 61,9 13380 743 14,7 423 516 71,1 2,89 48,6
40 400 155 8,3 13 72,6 19062 953 16,2 545 667 86,1 3,03 57
45 450 160 9 14,2 84,7 27696 1231 18,1 708 808 101 3,09 66,5
50 500 170 10 15,2 100 39727 1589 19,9 919 .1043 123 3,23 78,5
55 550 180 II 16,5 118 55962 2035 21,8 1181 1356 151 3,39 92,6
60 600 190 12 17,8 138 76806 2560 23,6 1491 1725 182 3,54 108
Таблица 4
b/4
Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 (сокращенный сортамент). Тавры, получаемые разрезкой этих двутавров (для тавров высота сечения h„, площадь сечения Ат, момент инерции 1ут и масса тт могут быть приняты равными 0,5 соответствующего значения для двутавра)
Данные для двутавров Данные для двутавров и тавров Данные для тавров
Номер профиля h, мм А, см2 т, кг/м А, см4 см3 Sr, см3 ix, см !у, см4 4, см в, мм S, мм 1, мм Ixi, см4 ?чх/, СМ zoi см Номер профиля
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 17
Нормальные двутавры (Б) и тавры (БТ)
10Б 100 10,3 8,1 171 34,2 19,7 4,07 15,9 1,24 55 4,1 5,7
12Б1 117,6 11,03 8,7 257 43,8 24,9 4,83 22,4 1,42 64 3,8 5,1
14Б1 137,4 13,39 10,5 435 63,3 35,8 5,7 36,4 1,65 73 3,8 5,6
16Б1 157 16018 12,7 689 87,8 49,5 6,53 54,4 1,83 82 4 5,9 - -
18Б1 177 19,58 15,4 1063 120,1 67,7 7,37 81,9 2,04 91 4,3 6,5 - ..
23Б1 230 32,91 25,8 2996 260,5 147,2 9,54 200,3 2,47 НО 5,6 9 165 3,19 2,45 11.5БТ1
26Б1 258 35,62 28 4024 312 176,6 10,63 245,6 2,63 120 5,8 8,5 240 3,7 2,87 13БТ1
30Б1 296 41,92 32,9 6328 427 240 12,29 390 3,05 140 5,8 8,5 374 4,25 3,21 15БТ1
35Б1 346 49,53 38,9 10060 581,7 328,6 14,25 529,6 3,27 155 6,2 8,5 635 5,09 3,92 17.5БТ1
35Б2 349 55,17 43,3 11550 662,2 373 14,47 622,9 3,36 155 6,5 10 693 5,03 3,82 17.5БТ2
40Б1 392 61,25 48,1 15750 803,6 456 16,03 714,9 3,42 165 7 9,5 1030 5,83 4,59 20БТ1
Продолжение табл. 4
288
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
40Б2 396 69,72 54,7 18530 935,7 529,7 16,3 865 3,52 165 7,5 11,5 1160 5,78 4,49 20БТ2
45Б1 J 443 ...7.6,23 59,8 24940 1125,8 6.3Л5 18,09 .1073/7 ’3,75 180 ,7?8 И 1660 6,63 5,25 22,5БТ1
"45Б2 447 85,96 67,5 ' 2’8870 1291,9 732,9 18,32 1269 3,84 180 8,4 13 1860 6,59 5,18 22,5БТ2
50Б1 492 92,98 73 37160 1511 860,4 19,99 1606 4,16 200 8,8 12 2550 7,44 5,97 25БТ1
50Б2 496 102,8 80,7 42390 1709 970,2 20,3 1873 4,27 200 9,2, 14 2780 7,37 5,82 25БТ2
55Б1 543 113,37 89 55680 2051 1165 22,16 2404 4,61 220 9,5 13,5 3750 8,17 6,48 27,5БТ1
55Б2 547 124,75 97,9 62790 2296 1302 22,43 2760 4,7 220 10 15,5 4060 8,11 6,37 27,5БТ2
60Б1 593 135,26 106,2 78760 2656 1512 24,13 3154 4,83 230 10,5 15,5 5390 8,95 7,17 30БТ1
60Б2 597 147,3 115,6 87640 2936 1669 24,39 3561 4,92 230 11 17,5 5810 8.2_ 7 07 _Л0БТ2
70Б1 “ 691 164,7~~ ’ 129,3 Я7593(Г 3645 2095 27,65 1556 5,26 260 12 15,5 9420 10,7 8,99 35БТ1
Данные для двутавров
Номер профиля А, мм А, см2 т, кг/м 4, см4 Wx, см3 см /х, см 1у, см4 ]х, см в, мм S, мм /, мм /х/, см4 (чх!> СМ z0, см Номер профиля
70Б2 697 183,6 144,2 145912 4187 2393 28,19 5437 5,44 260 12,5 18,5 10310 10,6 8,87 35БТ2
80Б1 791 203,2 159,5 199500 5044 2917 31,33 6244 5,54 280 13,5 17 15580 12,4 10,7 40БТ1
90Б1 893 247,1 194 304400 6817 3964 35,09 8365 5,82 300 15 18,5 24520 14,1 12,4 45БТ1
100Б1 990. . _223,82 -230А- -446000 9011 5234 38,96 11520. 6,26 320 16 21 35830 15,6 J3/Z. _50БТ1
'ТООБЗ 1006 364 285,2 587700 11680 6736 40,18 15900 6,61 320 18 29 43670 15,5 13,2 50БТЗ
100Б4 1013 400,6 314,5 655400 12940 7470 40,45 17830 6,67 320 19,5 32,5 48190 15,5 13,2 50БТ4
Широко] юл очные двутав ры (Ш) и тавры (ШТ)**
20Ш1 193 38,95 30,6 2600 275 153 8,26 507 3,61 150 6 9 ПО 2,39 1,69 10ШТ1
23Ш1 226 4^,08 36,2 4260 377 210 9,62 622 3,67 155 6,5 10 192 2,9 2,08 11.5ШТ1
26Ш1 251 54,37 42,7 6225 496 276 10,7 974 4,23 180 7 10 288 3,27 2,31 13ШТ1
26Ш2 255 62,73 49,2 7429 583 325 10,88 1168 4,31 180 7,5 12 324 3,23 2,31 13ШТ2
30Ш1 291 68,31 53,6 10400 715 398 12,34 1470 4,64 200 8 11 512 3,89 2,79 15ШТ1
30Ш2 295 77,65 61 12200 827 462 12,53 1737 4,37 200 8,5 13 569 3,84 2,77 I5IIIT2
ЗОШЗ 299 87 68,3 14040 939 526 12,7 2004 4,8 200 9 15 627 3,81 2,78 15ШТЗ
Продолжение табл. 4
289
1 2 3 4 •5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
35Ш1 338 95,67 75,1 19790 1171 651 14,38 3260 5,84 250 9,5 12,5 971 4,52 3,2 17,51ПТ1
351EI2 341 104,74 82,2 22070 1295 721 14,52 3650 5,9 250 10 14 1050 4,49 3,19 17.5ШТ2
35 ШЗ 345 116,3 91,3 25140 1458 813 14,7 4170 5,99 250 10,5 16 1140 4,45 3,19 17,511 IT3
40Ш1 388 122,4 96,1 34360 1771 976 16,76 6306 7,18 300 9,5 14 1530 5,02 3,37 201UT1
40Ш2 392 141,2 111,1 39700 2025 1125 16,75 7209 7,14 300 11,5 16 1860 5,15 3,61 20ШТ2
40ШТЗ 396 157,2 123,4 44740 2260 1259 16,87 8111 7,18 300 12,5 18 2070 5,15 3,68 20ШТЗ
50Ш1 484 145,7 114,4 60930 2518 1403 20,45 6762 6,81 300 11 15 3320 6,76 4,85 25ШТ1
50Ш2 489 176,6 138,7 72530 2967 1676 2026 7900 6,69 300 14,5 17,5 4300 7 5,37 25ШТ2
50ШЗ 495 199,2 156,4 84200 3402 1923 20,56 9250 6,81 300 15,5 20,5 4780 6,95 5,34 25ШТЗ
50Ш4 501 221,7 174,1 96150 3838 2173 20,82 10600 6,92 300 16,5 23,5 5280 6,92 5,35 25ШТ4
60Ш1 580 181,1 142,1 107300 3701 2068 24,35 9302 7,17 320 12 17 6180 8,28 6,05 30ШТ1
60Ш2 587 225,3 176,9 131800 4490 2544 24,19 11230 7,06 320 16 20,5 8160 8,53 6,65 30ШТ2
60ШЗ 595 261,8 205,5 156900 5273 2997 24,48 13420 7,16 320 18 24,5 9500 8,54 6,75 ЗОШТЗ
60Ш4 603 298,34 234,2 182500 6055 3455 24,73 15620 7,23 320 20 28,5 10890 8,56 6,88 30ШТ4
70Ш1 683 216,4 169,9 172000 5036 2843 28,19 10400 6,93 320 13,5 19 10980 10,1 7,76 35ШТ1
70Ш2 691 251,7 197,6 205500 5949 3360 28,58 12590 7,07 320 15 23 12660 10,1 7,74 35ШТ2
70ШЗ 700 299,8 235,4 247100 7059 4017 28,72 15070 7,09 320 18 27,5 15440 10,2 8,09 35ШТЗ
70Ш4 708 341,6 268,1 284400 8033 4598 28,85 17270 7,11 320 20,5 31,5 17890 10,3 8,37 35ШТ4
70Ш5 718 389,4 305,9 330600 9210 5298 29,13 20020 7,17 320 23 36,5 20660 10,3 8,6 35ШТ5
Колонны двутавра (К) и тавры (КТ)***
Данные для двутавров
Номер профиля h, мм А, см2 т, кг/м 4>см4 И;, см3 см3 4, см см4 /х, см в, мм S', мм. г, мм 4/, см4 ^чх/, СМ см Номер профиля
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
20К1 195 52,82 41,5 3820 392 216 8,5 1334 5,03 20 6,5 10 129 22,2 1,5 10КТ1
20К2 198 59,7 46,9 4422 447 247 8,61 1534 5,07 200 7 11,5 144 2,2 1,54 10КТ2
23К1 227 66,51 52,2 6589 580 318 9,95 2421 6,03 240 7 10,5 225 2,61 1,71 I1.5KT1
Продолжение табл. 4
290
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
23К2 230 75,77 59,5 7601 661 365 10,02 2766 6,04 240 8 12 263 2,65 1,81 11,5КТ2
26К1 25 83,08 65,2 10300 809 445 11,14 3517 6,51 260 8 12 365 2,98 1,97 13КТ1
26К2 258 93,19 73,2 11700 907 501 11,21 3957 6,52 260 9 13,5 419 3,01 2,07 13КТ2
30К2 300 122,7 96,3 20930 1395 771 13,06 6980 7,54 300 10 15,5 745 3,5 2,38 15КТ2
ЗОКЗ 304 138,72 108,9 23910 1573 874 13,12 7881 7,54 300 11,5 17,5 875 3,56 2,52 15КТЗ
35К1 343 139,7 109,7 31610 1843 1010 15,04 10720 8,76 350 10 15 1150 4,06 2,63 17.5КТ1
35К1 348 160,4 125,9 37090 2132 1173 15,21 12510 8,83 350 11 17,5 1300 4,04 2,7 17,5КТ2
40К1 393 175,8 138 52400 2664 1457 17,26 17610 10 400 11 16,5 1920 4,68 3 20КТ1
40К2 400 210,96 165,6 64140 3207 1767 17,44 21350 10,06 400 13 20 2340 4,73 3,18 20КТ2
40КЗ 409 257,8 202,3 80040 3914 2180 17,62 26150 10,07 400 16 24,5 3000 4,83 3,46 20КТЗ
. 40К4 419 308,6 242,2 98340 4694 2642 17,85 31500 10,1 400 19 29,5 3730 4,93 3,75 20КТ4
40К5 431 371 291,2 121570 5642 3217 18,1 37910 10,11 400 23 35,5 4750 5,07 4,13 20КТ5
* Нормальные двутавры (тип Б) прокатывают из стали указанных марок:
Профиль 10Б1-50Б2 23Б1-90Б1 14Б1-100Б4 23Б1-45Б1 23Б1-50Б2
сталь С245 С255 С345-3 С345-4 С275-3
** Широкополочные двутавры (тип Ш) прокатывают из стали следующих марок:
Номера профилей 20Ш1-40ШЗ ЗОШ1-4ОШЗ 20Ш1-70Ш5 20Ш1-30Ш1
Марки стали С245,С255, С375-3 С345-1 С345-3 С345-4
*** Колонные двутавры (тип К прокатывают из стали (С245 и С345-3)
Таблица 5
h ро, 7^ t ^0 У i Швеллеры стальные горячекатаные по ГОСТ 8240-89 (сокращенный сортамент)
Х_ •4 i X_ J '
h < - < _2L
(b-_ X_ <R -»)/2
• I
1 У b У
291 Номер швеллера Размеры, мм Площадь сечения, см2 Масса 1 м, кг Справочная величина для осей Zo, см
h b s f R r х-х У-У
А, см4 W„ см3 4, см St, см3 L, см4 см3 см
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Швеллеры с уклонном внут >енних граней полок
8 80 40 4,5 7,4 6,5 2,5 8,98 7,05 89,4 22,4 3,16 13,3 12,8 4,75 1,19 1,31
10 10 46 4,5 7,6 7 3 10,9 8,59 174 34,8 3,99 *20,4 20,4 6,46 1,37 1,44
12 120 52 4,8 7,8 7,5 3 13,3 10,4 304 50,6 4,78 29,6 31,2 8,52 1,53 1,54
14 140 58 4,9 8,1 8 3 15,6 12,3 491 70,2 5,6 40,8 45,4 11 1,7 1,67
16 160 64 5 8,4 8,5 3,5 18,1 14,2 747 93,4 6,42 54,1 63,3 13,8 1,87 1,8
18 180 70 5,1 8,7 9 3,5 20,7 16,3 1090 121 7,24 69,8 86 17 2,04 1,94
20 200 76 5,2 9 9,5 4 23,4 18,4 1520 152 8,07 87,8 113 20,5 2,2 2,07
Швеллеры с уклоном внутренних граней полок
22 220 82 5,4 9,5 10 4 26,7 21 2110 192 8,89 НО 151 25,1 2,37 2,21
24 240 90 5,6 10 10,5 4 30,6 24 2900 242 9,73 139 208 31,6 2,6 2,42
27 270 95 6 10,5 11 35,2 27,7 4160 308 10,9 178 262 37,3 2,73 2,47
Продолжение табл. 5
292
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И 12 13 14 15 16 17
30 300 100 6,5 И 12 5 40,5 31,8 5810 387 12 224 327 43,6 2,84 2,52
40 400 115 8 13,5 15 6 61,5 48,3 15220 761 15,7 444 642 73,4 3,23 2,75
Швеллеры с параллельными гранями полок
8-11 80 40 4,5 7,4 6,5 3,5 8,98 7,05 89,8 22,5 3,16 13,3 13,9 5,31 1,24 1,38
10-11 10 46 4,5 7,6 7 4 10,9 8,59 175 34,9 3,99 20,5 22,6 7,37 1,44 1,53
12-11 120 52 4,8 7,8 7,5 4,5 13,3 10,4 305 50,8 4,79 29,7 34,9 9,84 1,62 1,66
14-11 140 58 4,9 8,1 8’ 4,5 15,6 12,3 493 70,4 5,61 40,9 51,5 12,9 1,81 1,82
16-11 160 64 5 8,4 8,5 5 18,1 14,2 750 93,8 6,44 54,3 72,8 16,4 2 1,97
18-11 180 70 5,1 8,7 9 5 20,7 16,3 1090 121 7,26 70 100 20,6 2,2 2,14
20-11 200 76 5,2 9 9,5 5,5 23,4 18,4 1530 153 8,08 88 134 25,2 2,39 2,3
22-II 220 82 5,4 9,5 10 6,2 6,7 21 2120 193 8,9 111 178 31 2,58 2,47
24-П 240 90 5,6 10 10,5 6 30,6 24 2910 243 9,75 139 248 39,5 2,85 2,72
Примечание. Швеллеры прокатывают из стали указанных марок:
Номера профилей 8-40 8II-24I1 12-40 121I-24II 14-40 14II-24I1
Марки стали С245 С255 С345-3 и С345-4
Таблица б
h X Гнутые равнополочные швеллеры по ГОСТ 8278-83* из стали марок С235, С245, С255, С345 по ГОСТ 2772-88 (сокращенный сортамент) ♦ Профили, отмеченные звездочкой (60 X 32 X 3 и 300 X 100 X 8), изготовляют только из сталей марок С235 и С245. ** Профили, отмеченные двумя звездочками (140X60X4 и 200 X 100x6), изготовляют только из стали марок С255 и С345.
У
ю 40 Размеры, мм Площадь се-чения, см2 Справочная величина для осей Хо, см Масса 1 м профиля, кг
h b t х-х У-У
1х. см4 W,. см3 Л, см4 w„, см3 Л, см4 см3 ix, см4
60* 32 3 3,4 18,31 6,1 2,32 3,62 3,38 1,52 1 0,97 2,67
80 50 4 6,6 65,98 16,5 3,16 9,65 16,6 4,48 1,58 1,6 5,18
100 50 3 5,68 87,88 15,57 3,83 10,24 14,05 3,9 1,57 1,39 4,47
120 60 4 9 198,65 33,11 4,7 19,37 31,91 7,42 1,88 1,7 7,07
5 11,09 239,63 39,94 4,67 23,6 38,73 9,1 1,87 1,74 8,71
140** 60 4 9,67 278,47 39,78 5,37 23,59 33,2 7,54 1,85 1,6 7,59
160 80 4 12,2 489,16 61,14 6,33 35,42 78,01 13,44 2,53 2,2 9,58
5 15,09 595,66 74,46 6,28 43,45 95,4 16,57 2,51 2,24 11,85
180 50 4 10,6 457,43 50,82 6,57 31,16 21,53 5,48 1,42 1,07 8,32
180 80 5 16,09 784,86 87,21 6,98 51,24 99,15 16,86 2,48 2,12 12,68
200 80 4 13,81 823,48 82,35 7,72 48,43 83,67 13,86 2,46 1,96 10,83
5 17,09 1006,3 100,63 7,67 59,54 102,45 17,1 2,45 1,01 13,42
2'00** 100 6 22,4 1374,3 137,43 7,83 80,33 22,2 30,99 3,15 2,83 17,59
250 125 6 28,66 2811,7 224,94 9,9 130,14 448,01 49,33 3,95 3,42 22,5
300* 100 8 37,62 4694,8 312,98 11,17 189,27 327,88 42,94 2,95 2,37 29,56
Таблица 7
Гнутые равнополочные С-образные профили по ГОСТ 8282-83* (сокращенный сортамент)
Размеры, мм Площадь се-чения, см2 Справочная величина для осей Z0, см Масса 1 м, кг
h b а t х-х
1х, см4 Wx, см3 4, см4 4, см4 см3 4, см4
400 160 50 3 24,01 6073,7 303,68 15,91 884,54 80,83 6,07 5,06 18,85
400 160 60 4 32,27 8028,2 401,41 15,77 1219,7 113,92 6,15 5,29 25,33
Таблица 8
296
Таблица 9
Гнутые замкнутые сварные профили квадратного сечения по ТУ 36-2287-80 (сокращенный сортамент)
7 < Размеры, мм Площадь поперечного сечения, см" Справочная величина для осей х-х и у-у Масса 1 м, кг Сталь марки по ГОСТ 2772-88
X 1 1 ’ —ч i i J -х h
h t 1х--=1у, см4 Wx=Wy, см3 ix-iy, см4 С255 С345 С345-3
80 3 9,24 91,4 22,8 3,14 7,26 -1- 4-
100 3 11,64 182,7 36,5 3,96 9,13 + 4
4 15,36 236,3 47,2 3,92 12,05 + 4-
120 3 14,04 320,5 53,4 4,77 11,02 4- •4
4 18,56 416,7 69,4 4,74 14,57 -I-
У h 5 23 507,9 84,6 4,69 18,06 + 4-
140 4 21,76 671,3 95,9 5,55 17,08 + 4-
5 27 821,2 117,3 5,51 21,19 + •4
6 32,16 964,3 137,7 5,48 25,24 + 4- 4-
7 37,24 1100,9 157,2 5,44 29,23 4 4- 4
160 4 24,96 1013 126,6 6,37 19,6 4- 4
5 31 1242,5 155,3 6,3 24,33 4- 4-
6 36,96 1463,1 182,8 6,29 29,01 4- 4-
7 42,84 1674,9 209,8 6,25 33,63 4- 4-
8 48,64 1878,1 234,7 6,21 38,18 4- 4-
180 5 35 1787,9 198,6 7,15 27,47 4- 4
6 41,76 2109,7 234,4 7,11 32,78 4 4'
7 48,44 2420,2 268,9 7,07 38,02 4 -4
8 55,04 2719,7 302,1 7,03 43,21 4
Таблица 10
ly
Трубы сварные прямошовные по ГОСТ 10704-91 (рекомендуемый сокращенный сортамент с указанием марок стали)
1у
Размеры, мм Площадь сечения, см2 Радиус инерции /х, см Масса 1 м, кг Сталь марки по ГОСТ 27772-88
Du t С235 С245 С345-3 С440
1 2 3 4 5 6 7 8 9
83 3 7,54 2,84 5,42 +
89 3 8,1 3,04 6,36 +
102 2,5 7,81 3,52 6,13 +
3 9,32 3,5 7,32 +
4,5 13,8 3,46 10,82 +
114 3 10,5 3,93 8,21 +
3,5 12,2 3,91 9,54 +
4,5 15,5 3,88 12,15 +
5 17,1 3,86 13,44 +
127 3 11,7 4,39 9,17 +
3,5 13,6 4,37 10,66 + 4-
4 15,5 4,35 12,13 4-
4,5 17,3 4,34 13,59 4-
5,5 21 4,3 16,48 4- 4-
140 3,5 15 4,83 11,78 + 4-
4,5 19,2 4,8 15,04 4-
5 21,2 4,78 16,65 4-
152 4 18,6 5,24 14,6 4-
4,5 20,8 5,22 16,37 4- 4-
5,5 25,3 5,19 19,87 4-
159 3,5 17,1 5,5 13,42 +
4 19,5 5,48 15,29 +
5 24,8 5,45 18,99 4-
7 33,4 5,38 26,24 4-
168 4 20,6 5,8 16,18 +
4,5 23,1 5,78 18,4 4- 4-
5 25,6 5,77 20,1 4-
8 40,2 5,66 31,57 4-
203 4 25 7,04 19,63 4-
6 37,1 6,97 29.14 4-
219 4 27 7,6 21,21 + 4-
4,5 30,3 7,59 23,8 4-
5 33,6 7,57 26,39 4- 4-
5,5 36,9 7,55 28,96 + 4-
6 40,2 7,54 31,52 4- 4-
297
Продолжение табл. 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9
219 7 46,6 7,51 36,6 + +
8 53 7,47 41,63 + + +
273 4,5 38 9,5 29,8 +
5,5 46,2 9,46 36,28 +
6 50,3 9,45 39,51 + + + .
7 58,5 9,42 45,92 +
8 66,6 9,38 52,82 + + +
325 5 50,3 н,з 39,46 +
7 69,9 11,2 54,89 +
8 79,6 11,2 62,54 +
426 7 92,1 14,8 72,33 +
8 105,14,8 82,46 +
9 118 14,8 92,56 +
Примечание. Трубы изготовляют из стали марок: СтЗкп2 по ГОСТ 535-88 (С235); СтЗпс4 по ГОСТ 535-88 (С245); 14Г2-14 по ГОСТ 19281-89 (С345-3); 16Г2АФ лоГОСТ 19281-89 (С440).
Таблица 11
Сталь листовая горячекатаная по ГОСТ 19903-74
Толщина листов, мм (по сокращенному сортаменту) Ширина листов, мм (по сортаменту)
3,4,5 От 600 до 1800
6 От 700 до 2000
8,10 От 700 до 2500
12 От 1000 до 2500
14,16,18,20,22,25 От 1000 до 2800
28,30,32,36,40 От 1250 до 3600
42,45,50,60,80,100 От 1250 до 3800
120,140,160
Градация ширины листов по сортаменту: 500, 510, 600, 670, 700, 710, 750, 800, 850, 900, 950, 1000, 1100, 1250, 1400, 1420, 1500, 1600, 1700, 1800, 1900, 2000, 2100, 2200, 2300, 2400, 2500, 2600, 2700, 2800, 2900, 3000, 3200, 3400, 3600, 3800.
Таблица 12
Листовой прокат, изготовляемый в рулонах (сокращенный сортамент)
Толщина листов, мм Ширина листов, мм
3,4, 5, 6,8 500, 530, 550, 600, 630,650
10, 12 670, 700, 750, 800, 850,900,950, 1000, 1100, 1250, 1400, 1500, 1600, 1700, 1800
6, 8,10 1900,2000
10, 12 2100, 2200
298
Таблица 13
Сталь широкополосная универсальная горячекатаная по ГОСТ 82-70 (сокращенный сортамент)
Толщина листов, мм Ширина листов с прокатными кромками, мм
6, 7, 8,9,10,11 200, 210, 220, 240,250,260, 280
12,14,16,18,20 300,320, 340,360, 380,400,420
22,25,28, 30 450,460,480, 500, 520, 530, 560
32, 36,40,45 600, 630, 650, 670, 700, 750, 800
50, 55, 60 850,900,950, 1000,1050
Примечание. Ширина листов относится ко всем указанным толщинам.
Таблица 14
Сортамент профилированных листов типа Н высотой 114 мм, шириной 600 и 750 мм по ГОСТ 24045-94
750
Обозначение профилированного листа t, мм Площадь сечения, см2 3 £ S I Справочные величины на 1 м ширины при сжатых полках Масса 1 м2, кг Ширина заготовки, мм
узких широких
*ЗЕ о Wxh см3 Wt2, СМ’ *ЗЕ **ЗЕ St Wx2, см3
Н114-600-0,8 0,8 10 8,4 320,9 53,3 59,7 320,9 52,4 55,8 14
Н 114-600-0,9 0,9 п,з 9,3 361 60 67,2 361 59,6 65,9 15,6 1250
Н114-600-1 1 12,5 10,3 450,4 67,6 75 405,4 67,6 75 17,2
Н 114-750-0,8 0,8 11,2 9,4 307,9 51,2 57,1 307,9 51,2 57,1 12,5
Н114-750-0,9 0,9 12,6 10,5 345,2 57,4 64 345,2 57,4 64 14 1400
Н114-750-1 1 14 11,7 383,6 63,8 71,1 383,6 63,8 71,1 15,4
Примечание. Листы изготовляют из тонколистовой оцинкованной стали по ГОСТ 14918-80 или тонколистовой оцинкованной стали с повышенными прочностными свойствами по ТУ 14-1-3432-82 и ТУ 14-1-3584-83.
299
Приложение 14
Расчет и конструирование элементов балочной клетки
В качестве примера приведены расчет и конструирование четырехсекционной рабочей площадки со следующими исходными данными:
- тип балочной клетки -усложненный’,
- тип сопряжения балок - пониженный’,
- тип сечения стержня колонны - сквозной;
- шаг колонн в поперечном направлении (пролет балки настила) - I = = 7,5м;
- шаг колонн в продольном направлении (пролет главной балки) - / = = 12,0м;
- отметка верха настила -Н = 9,6м;
- нормативное значение полезной нагрузки -рн =20 кН/м2;
- материал конструкции - сталь С245 по ГОСТ 27772-88;
- сварка - ручная, электродом Э42.
1. Расчет настила
Толщина настила принимается в зависимости от интенсивности на-
грузки на настил:
- tff= 6^8мм при р < 10 кН/м2;
- Гя= 8-Н0мм при р = 10^-20 кН/м2;
- tN= 10^-12мм прир = 2О-КЗО кН/м2;
- tH= 12^ 14мм прир > 30 кН/м2.
Рис. 1. Расчетная схема настила
Размеры настила при работе его на изгиб с учетом распора Н (рис. 1) можно приближенно вычислять из
условия заданного предельного прогиба (II группа предельных состояний) по формуле:
^н __ (1 , 72Е,
*н 15 (
(1)
где: 1Н - пролет настила; tH - толщина настила; п0 = - отношение
пролета настила к его предельному прогибу (для стального настила рабочих площадок производственных зданий при отсутствии крановых путей \fll\ = 1/150); El - приведенный модуль упругости стали; р = 0,3 - коэффициент Пуассона для стали; q" - нормативное значение нагрузки, воспринимаемой настилом.
Е 2,06х10б , 2ч
Е. =----- =------т— = 2,26 х I О6 (кгс/см2).
' 1-я2 1-0, з2 ’
Помимо полезной нагрузки, определяемой проектным заданием, настил воспринимает собственный вес. Задавшись оптимальной толщиной на
300
стила tfl= 10 мм, зная объемный вес стали, можно определить значение нормативной нагрузки, действующей на настил:
q" = р" +pxtH = 20 + 78,5x0,01 =20,79 (кН/м2).
Тогда из формулы (1) определим предельное отношение пролета настила к его толщине:
Г1+^х2Д6х101\
tH 15 1504х 0,2079 J
Из полученного отношения и заданной ранее толщины настила допустимый пролет настила определяется следующим образом:
1Н = 101,8хГ„ =101,8x1,0 = 101,8 (см).
Силу распора Н, на действие которой рассчитываются сварные швы, крепящие настил к балкам настила, можно определить по приближенной формуле:
Я = Г/хТ-х[///Гх£>х'«. (2)
где: уу- коэффициент надежности по нагрузке для действующей равномерно - распределенной нагрузки при полном нормативном значении нагрузки q" >200 кгс/м2, принимаемый уу= 1,2.
И = 1,2х^-х[1/150]2 х2,26х 10‘ х1 = 297 (кгс/см).
Сварные соединения с угловыми швами следует рассчитывать на срез по двум сечениям по формулам:
- по металлу шва:
- по металлу границы сплавления:
0)
где: N = Н = 297 кгс/см; /?у р: - коэффициенты глубины проплавления шва, принимаемые соответственно 0,7 и 1,0 для ручной сварки; ywy у^- коэффициенты условий работы сварного шва, ywy= 1, у^ = 1; /w - длина сварного шва (ширина полоски настила, закрепленной неподвижными шарнирами), lw= 1см; Л^у- расчетное сопротивление металла шва сварного соединения с угловыми швами, принимаемое Rwf= 1850 кгс/см2 для электрода типа Э42; Лис - расчетное сопротивление металла границы сплавления сварного соединения с угловыми швами, принимаемое Rw: = 0,45 *Run, Rw:= 0,45*3800 = = 1710 (кгс/см2); ус- коэффициент условий работы конструкции, принимаемый ус= 1.
Расчетная высота катета сварного шва, крепящего настил к балкам, определяется из условий прочности углового шва на срез:
301
N
297
kf =-----------------=---------------= 0,23 (см);
7 RwfxYwfxYcxPfx^ 1850x1x1x0,7x1 N 297
kf =-----------------=--------------= 0,17 (см);
f R^xYwi^Ycxfl/^L 1710x1x1x1x1
Конструктивная высота катета сварного соединения должна быть не менее 0,6 см, поэтому принимаем kf = 0,6сл< •
2. Компоновка элементов балочной клетки
В случае БК усложненного типа (рис. 2) балки настила (БН) опираются на второстепенные балки (ВБ) с шагом 0,6-1,6 м при стальном настиле (в данном примере а = 1 м), которые в свою очередь опираются на главные балки (ГБ) и располагаются с шагом 2^5 м (в данном примере шаг ВБ равен 2 м). Тип сопряжения балок может быть разный.
Рис. 2. Схема расположения элементов балочной клетки:
БН - балка настила; ВБ - второстепенная балка; ГБ - главная балка; К - 1 К - 3 -крайние колонны; К - 4 - средняя наиболее нагруженная колонна
3. Расчет балок настила
3.1. Сбор нагрузок и статический расчет
Балка настила воспринимает следующие нагрузки:
- полезная рн= 20 (кН/м2);
- собственный вес настила gHH = 78,5x0,01 = 0,79 (кН/м2);
302
- собственный вес балки настила g]H, который в первом приближении ориентировочно принимается равным 1-^2% от полезной нагрузки, g/H = = 0,01x20 = 0,2 (кН/м).
Для определения интенсивности распределенной нагрузки, действующей на БН, необходимо все нагрузки привести к погонным [кН/м]. Ширина грузовой площади балок настила равна их шагу, а = 1 м (рис. 2).
Нормативное значение нагрузки, действующей на БН:
qH = (р” +gH)*a + g" =(20 + 0,79)х1 + 0,2 = 21 (кН/м).
Расчетное значение нагрузки, действующей на БН:
qp =(рн*у/х +gH*rf2)*a+gtl xZ/2 =(20x1,2+0,79x1,05)xl+0,2x1,05=25 (kFVm),
где: У/~ коэффициент надежности по нагрузке; у/7= 1,2 - по заданию; у^ = 1,05 -для металлических конструкций.
Максимальный изгибающий момент (в середине пролета балки) равен: qp*l2 25х22 1ОГ/ТТ ч = —Г— = 12,5 (кНхм).
О о
Максимальная поперечная сила (опорная реакция балки) равна:
2™=^ = ^~25(kH).
Расчетная схема БН и эпюры внутренних усилий представлены на рис. 3.
Рис. 3. Расчетная схема балки
настила
3.2. Подбор сечения
Требуемый момент сопротивления нетто поперечного сечения балки равен:
FT, mln = ---=----1Z5229---= 42,2 (см5).
"""" с,хЯ,хГс 1,1x2450x1,1
Поскольку внутренние усилия, возникающие в балке, а также ее пролет невелики, балка может быть прокатной.
По сортаменту прокатных профилей (прил. 13) выберем двутавр №12 по ГОСТ 8239-72 с моментом сопротивления сечения не менее требуемого.
Двутавр имеет следующие геометрические характеристики:
h = 12 см; Ь = 6,4 см; d = 0,48 см; /=0,73 см; Jx= 350 см4; Ws = 58,4 см3.
Собственный вес 1 п.м. балок выбранного профиля составляет 0,115 кН/м, что очень близко значению собственного веса БН, принятого в первом приближении, поэтому перерасчет нагрузок с учетом действительного веса балки не производим.
Кроме того, фактический момент сопротивления выбранного сечения достаточно превышает требуемый для того, чтобы не уточнять коэффициент учета развития пластических деформаций и не пересчитывать требуе-
303
мыи момент сопротивления с учетом действительного значения этого коэффициента.
Значения касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию:
-6x5
(5)
где: Q = 25 кН - максимальная поперечная сила; J/S = Л = 12 см - высота сечения стенки балки на опоре; t = d= 0,48 см - толщина стенки балки на опоре; Rs - расчетное сопротивление стали сдвигу, Rs = 0,58x7^= 0,58x2450 = = 1421 (кгс/см2); ус= 1,1.
2500
г = —— = 434 (кгс/см2) < Rs х ус = 1421 х 1,1 = 1563 (кгс/см2),
условие выполняется, т.е. опорные сечения БН удовлетворяют условиям прочности по касательным напряжениям.
3.3. Проверка прогиба
Расчет по II предельному состоянию для изгибаемых элементов заключается в определении вертикального относительного-прогиба элемента и сравнении его с нормируемым.
Относительный прогиб однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяется по формуле:
/// = —х^^-, 384 ExJx
где: - нормативное значение нагрузки, воспринимаемой БН (кгс/см); / -пролет БН (см); Е = 2,1хЮ6кгс/см2 - модуль упругости стали; Л - момент инерции сечения БН (см4).
Для балок рабочих площадок производственных зданий при отсутствии крановых путей [/7Z] = 1/250.
5 21х2003
(6)
///=—х-Л‘"-7--------= —; ///= — s[///] = —,
384 2,1х10‘х350 336 336 1 J 250
т.е. сечение БН удовлетворяет требованиям жесткости.
4. Расчет второстепенных балок
4.1. Сбор нагрузок и статический расчет
Балки настила опираются на второстепенные балки БК равномерно с шагом 1 м, пролет ВБ составляет 7,5 м, таким образом, сосредоточенные силы от балок настила (при их числе более трех) можно представить как равномерно распределенную нагрузку. Величина полной нагрузки, действующей на ВБ, складывается из полезной нагрузки, собственного веса настила, балок настила и собственного веса ВБ, который ориентировочно принимается равным 2-5% от полезной нагрузки, g2H= 0,04x20 = 0,8 (кН/м).
304
Второстепенная балка рассчитывается аналогично БН, как однопро-летная балка. Для сбора нагрузок на ВБ ширина грузовой площади равна шагу ВБ - b = 2 м.
Нормативное значение нагрузки, действующей на ВБ:
9''=(p"+g")x* + ^^ + ^420 + 0,79)x2 + ^|^ + 0,8 =
= 42,6 (кН/м),
где: gjH - фактический вес 1 п.м. БН; nt - количество БН, опирающихся на одну ВБ; g2H- ориентировочный вес 1 п.м. ВБ.
Расчетное значение нагрузки, действующей на ВБ:
Р , н н ч , I gi *1* п. „ ]
Я = (Р хГ/1+?н*//г)х* + |-!—£----L + «2 1//: =
= (20x1,2 + 0,79x1,05) х 2+( °’11^х2х7 + 0,8 j х 1,05 = 50,7(кН/м).
Расчетная схема ВБ и эпюры внутренних усилий представлены на рис. 4.
Максимальный изгибающий момент (в середине пролета балки) равен:
,, о'/2 50,7-7,52
К= =^~= 8 = 356,5 (кНм).
Максимальная поперечная сила (опорная реакция балки) равна:
= ^==190,1 (кН).
4.2. Подбор сечения
Требуемый момент сопротивления нетто поперечного сечения балки равен:
w = = 3565000 =
лт"’ cy*Ry*yc 1,1x2450x1,1
= 1202,6 (см3).
Рис. 4. Расчетная схема второстепенном балки
Поскольку внутренние усилия, возникающие в балке, а также ее пролет невелики, балка может быть прокатной.
По сортаменту прокатных профилей (прил. 13) выберем двутавр №50 по ГОСТ 8239-72 с моментом сопротивления сечения не менее требуемого.
Двутавр имеет следующие геометрические характеристики:
h = 50 см; b = 17 см; d= 1 см; t= 1,52 см; Jx= 39727 см4; №х= 1598 см3; g= 0,785 кН/м.
Собственный вес 1 п.м. балок выбранного профиля составляет 0,785 кН/м, что очень близко значению собственного веса ВБ, принятого в пер
305
вом приближении, поэтому перерасчет нагрузок с учетом действительного веса балки не производим.
Значения касательных напряжений в сечениях изгибаемых элементов должны удовлетворять условию:
Q*S п
---—____ «Г D v V
где: Q = 190,1 кН - максимальная поперечная сила; J/S = Л = 50 см - высота сечения стенки балки на опоре; t = d= 1 см - толщина стенки балки на опоре; Rs - расчетное сопротивление стали сдвигу, Rs = 0,58*Ry= 0,58*2450 = = 1421 (кгс/см2); ус = 1,1.
г = ~~ = 380,2 (кгс/см2) < х ус = 1421 х 1,1 = 1563 (кгс/см2),
условие выполняется, т.е. опорные сечения ВБ удовлетворяют условиям прочности по касательным напряжениям.
Проверку общей устойчивости можно не проводить, если отношение расчетной длины балки к ширине сжатого пояса не превышает значений:
—1 = Го,41 +
ь J l
где: bnt- соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h - расстояние между осями поясных листов.
За расчетную длину балки следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений. В данном случае за расчетную длину ВБ следует принять шаг балок настила.
— = 100/17 = 5,9; 1<- = —= 2,9<6;- = —= 11,2<15;
Ь Ь 17 t 1,52
Для балок с отношением b/t < 15 следует принимать М=15.
=Го,41 + 0,0032х15 + (0,73-0,016х
b I V
^М0,73-
0,0166
'E!Ry ,
'^ = 18>3;
2450
^ = 5,9< =18,3;
b b
b
т.е. общую устойчивость ВБ проверять не требуется.
4.3. Проверка прогиба
Относительный прогиб однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, определяется по формуле:
/// = —х^-^-, 384 ExJx
где: qH - нормативное значение нагрузки, воспринимаемой ВБ (кгс/см); / -пролет ВБ (см); Е = 2,1 х 106кгс/см2 - модуль упругости стали; Jx - момент инерции сечения ВБ (см4).
306
Для балок рабочих площадок производственных зданий при отсутствии крановых путей [/7Z] = 1/250.
^2^ =_!_;
384 2,1 х 106 х 39727 356 356 1 J 250
т.е. сечение ВБ удовлетворяет требованиям жесткости.
5. Конструирование и расчет главной балки
5.1. Сбор нагрузок и статический расчет
Второстепенные балки опираются на главные балки БК равномерно с шагом 2,0 м, пролет ГБ составляет 12,0 м, таким образом, сосредоточенные силы от второстепенных балок (при их числе более трех) можно представить как равномерно распределенную нагрузку. Величина полной нагрузки, действующей на главные балки, складывается из полезной нагрузки, собственного веса настила, балок настила, второстепенных балок и собственного веса ГБ, который ориентировочно принимается равным 2 кН/м.
Главная балка рассчитывается аналогично ВБ, как однопролетная балка. Для сбора нагрузок на ГБ ширина грузовой площади равна шагу ГБ или шагу колонн в поперечном направлении - b = 7,5 м.
Нормативное значение нагрузки, действующей на ГБ:
= (20 + 0,79) х 7,5+0,115 х 7 + О’78^7’-5*7- + 2 = 162,2 (кН/м), где: gjH - фактический вес 1 п.м. БН; П] - количество БН, приходящихся на грузовую площадь ГБ; g2H- фактический вес 1 п.м. ВБ; п2 - количество ВБ, приходящихся на грузовую площадь ГБ; grsH~ ориентировочный вес 1 п.м. ГБ;
Расчетное значение нагрузки, действующей на ГБ:
Р i н н ч , (g2 XI xn2 „У
q =(p xZ/1+gHxy/2)x/+l L + L' +^\rf2 =
(20x1,2 + 0,79x1,05)x7,5 + ^0,115x7 +°’785ix27,5x7 + 2y 1,05 = 192,8 (кН/м).
Расчетная схема ГБ и эпюры внутренних усилий представлены на рис. 5.
Максимальный изгибающий момент (в середине пролета балки) равен:
1Z /х/.2 192,8х122 ч
Ках = jLyL =-----jj---= 3470,4 (кНхм).
Максимальная поперечная сила (опорная реакция балки) равна:
б™, = = 1922Х12 = 1156,8 (кН).
307
5.2. Компоновка составного сечения
Внутренние усилия, возникающие в ГБ, настолько значительны, что использование прокатных профилей исключено. Поэтому ГБ проектируется составной.
Рис. 5. Расчетная схема главной балки
5.2.1. Определение размеров стенки
Главная балка БК проектируется переменного по длине сечения и рассчитывается без учета развития пластических деформаций. Определяющим в компоновке сечения ГБ является подбор размеров стенки балки -высоты и толщины.
Минимальная высота стенки ГБ определяется из условия жесткости балки с использованием формулы, связующей момент сопротивления сечения W и момент инерции J:
W = J/
(7)
где: у - расстояние от нейтральной оси сечения до крайнего волокна.
Поскольку определяется минимальное значение высоты, используется минимальное значение у в формуле (7):
=2v . =(2х, (8)
min J min v л ' л, min ’ v /
где: JT* - минимальный требуемый момент инерции всего сечения ГБ; Wn,min ~ минимальный требуемый момент сопротивления всего сечения ГБ.
Минимальный момент сопротивления сечения ГБ определяется из условия прочности изгибаемых элементов;
М 34704000 1И1,С. Зч
W„ min =-----=---------= 14165 (см ).
Ry*Tc 2450x1
Минимальный момент инерции сечения ГБ определяется из условия жесткости ГБ в соответствии с требованием обеспечения допустимого относительного прогиба балки, который для главных балок рабочих площадок производственных зданий при отсутствии крановых путей составляет [^7]=1/400.
гТР 5x400 о"х/3 2000 162,2х12003 4ч
=--------х “----=------х---------— = 695143 (см4).
х 384 £ 384 2,1х10‘
Итак, минимальное значение высоты стенки ГБ, определяемое по формуле (8), составляет:
. 2x695143 ПО1/ ч
Arain =--------= 98,1 (см).
п’,п 14165
308
Минимальная толщина стенки ГБ определяется из условия ее прочности при работе на срез:
, =S—.
ГП1П j гч
пкУ'КК,
Здесь, в качестве параметра h используется некоторое предварительное значение высоты балки, которое принимается равным (l/10)L = 1200/10 = = 120 (см).
115680 nzo/ ч
/ • =-----------= 0,68 (см).
п,,п 120x1x1421
принимаем значение толщины стенки ГБ Г=\ см.
Оптимальная высота стенки балки определяется исходя из соображений минимизации массы балки. Формула для определения высоты стенки ГБ при минимуме массы балки имеет следующий вид:
где: к - коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки,
для сварных балок к = 1,15.
= 136,9 (см).
Исходя из того, что высота стенки ГБ должна подбираться с учетом действующего сортамента листовой стали и быть не менее hmin и близкой к honmi принимаем следующее значение высоты стенки ГБ: h„= 140 см.
5.2.2. Определение размеров полок
Ширина листа полки ГБ определяется из требуемого значения площади сечения полки. Формулу для определения площади сечения одной полки можно получить из известной формулы Штейнера, которая позволяет определять моменты инерции сложных сечений относительно осей, не совпадающих с нейтральной осью всего сечения:
( (h
J7 =2х Ло + Лх — ,
/ I j । 2 I
где: JTfr — требуемый момент инерции сечения двух полок относительно нейтральной оси балки; Jfo - момент инерции сечения одной полки относительно ее собственной оси; Af- площадь сечения одной полки; Ле/2 - расстояние от нейтральной оси балки до собственной оси полки.
Ввиду малости значения моментом инерции сечения полки относительно собственной оси Jfo можно пренебречь, тогда формула для определения площади сечения одной полки примет следующий вид:
309
Требуемый момент инерции сечения одной полки относительно нейтральной оси балки определится как разность между требуемым моментом инерции всего сечения балки и фактическим моментом инерции стенки балки:
Требуемый момент инерции сечения ГБ с известным значением высоты балки (высота стенки + две толщины полок) можно определить по формуле (8):
JTP =W . -.
** х n.min 2
Момент инерции стенки балки определяется как момент инерции прямоугольного сечения:
tw х Л3
’ 12-’
Итак, для рассчитываемой балки:
Jw = ——— = 228667 (см4);
= 14165-^- = 1019880 (см*4);
JTP =1019880-228667 = 791213 (см4);
™ 2x791213 2ч
At =------5 = 78,5 (см2).
f 1422
Ширина полки ГБ принимается по действующему сортаменту листовой стали с учетом принятой толщины листа и назначается не менее требуемой по площади сечения полки.
Атр
Толщину листа принимаем t = 2см, bf > = 39,2 (см).
Принимаем полки ГБ из стали универсальной по ГОСТ 82-70 шириной листа bf= 40 см.
Для неокаймленного свеса при расчете в пределах упругих деформаций отношение ширины свеса сжатого пояса к толщине должно удовлетворять следующему условию:
bf ,---------
— <0,5j£/.R .
t v
Расчетная ширина свеса поясных листов принимается равной расстоянию от грани стенки до края поясного листа:
bef!t = (20-0,5)72 = 9,75;
0,5^E/Ry = 0,5х7(2,1хЮ6)/2450 = 14,6 ;
9,75 < 14,6, т.е. принятые размеры полки ГБ удовлетворяют условиям местной устойчивости.
310
Имеем сечение главной балки (рис. 6) со следующими геометрическими характеристиками:
Aw = 1 х 140 = 140 (см2); Af = 40 х 2 = 80 (см2); А = 140 + 2 х 80 = 300 (см2);
, 1х1403 „ f40x23 ОЛ (142Y1 4ч
J =--------+ 2х -----+ 80х ----- = 1035280 (см );
' 12 <12 I 2 ) J
г 140х13 2х403 4ч „г Ю35280
J =--------+2х-------= 21345 (см4); W =-------= 14378,9 (см3);
12 12 72
21345 _££2z2 = 1067 2 (см3).
у 20
5.3. Изменение сечения балки по длине
Изменение сечения главной балки по длине производят из экономических соображений, связанных с тем, что значения моментов, по которым производится расчет сечения, действуют лишь в середине пролета. Изменить сечение балки можно, уменьшив высоту или толщину стенки, ширину или толщину полки. В сварных балках наиболее распространено уменьшение ширины полки. При равномерно - распределенной нагрузке наиболее выгодное по расходу стали место изменения сечения поясов однопролетной сваркой балки находится на расстоянии 1/6 пролета балки от опоры.
Рис. 6. Составное сечение ГБ
5.3.1. Определение внутренних усилий
Усилия в сечении, расположенном на расстоянии 1/6 пролета балки от опоры, определяются по эпюрам, представленным на рис. 5:
£ 12 ч
х = — = — = 2 (м);
6 6
1Z qxLxx qxx2 192,8x12x2 192,8х22 1МО/„ ч
Mr =----------------=---------------------= 1928 (кН*м);
' 2 2 2 2
Л <7Х£ 192,8x12 о п z
Qx =2-^---qxx-------—-----192,8x2 = 771,2 (кН).
5.3.2. Ширина уменьшенного пояса балки
Площадь уменьшенного сечения пояса принимается из условия прочности на растяжение сварного шва, стыкующего различные сечения пояса. В этом случае стык растянутого пояса ГБ выполняют прямым с ручной сваркой без физического контроля качества.
311
Расчет стыкового сварного соединения в растянутом поясе изгибаемого элемента можно производить по следующей формуле:
М <р тг изм где: М = Мх - изгибающий момент в месте изменения сечения ГБ; -требуемый момент сопротивления измененного сечения; - расчетное сопротивление сварного стыкового шва по пределу текучести.
Rwy =0,85х^ =0,85x2450 = 2082,5(кгс/см2);
WTP
изм
Г ГР
'7
А‘.
= ^=19280000
Я^хГе 2082,5x1
= х - = 9258х — = 666576 (см4);
2 2
= -J„= 666576 - 228667 = 437909 (см4);
2x7^1, 2x437909 .. . t 2.
=----— =----------= 43,4 (см2);
1422
43 4
6/11ЛМ>^- = 21,7(см),
принимаем измененную ширину полки ГБ равной 22 см.
Геометрические характеристики измененного сечения главной балки (рис. 7):
Aw =1x140 = 140 (см2);
Af = 22x2 = 44 (см2);
А = 140 + 2x44 = 228 (см2);
г 1х1403 о f22x2J АА <142Л2^ , 4ч
J =--------+ 2х-------+ 44х----- = 672304 (см4);
х 12 I 12 I 2 ) J
, 140х13 о 2х223 4ч
J =--------+ 2 х------= 3561 (см );
12 12
= £72304 =933 з
' 72
Wy =^=р = 323,7(см3);
Sx =22x2x71 + 1x70x35 = 5574 (см3);
S, =22х2х71 = 3124(см3).
312
t = lCM
5
1^2см
Ь(=22см
Рис. 7. Измененное составное сечение ГБ
5.4. Проверка прочности и общей устойчивости ГБ
5.4.1. Проверка прочности
Проверку прочности по нормальным напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле: М ----------< R х у , ^.min где: М - максимальное по длине балки значение изгибающего момента; Wnmin - момент сопротивления сечения балки, в котором возникает максимальный изгибающий момент.
М 34704000 . 2ч
-----=---------= 2413,5 (кгс/см ); FKwmin И378,9
Rv хус = 2450x1 = 2450 (кгс/см2);
- - = 2413,5 кгс/см2 < Rv *у= 2450 кгс/см2, PKmin у
т.е. прочность ГБ по нормальным напряжениям обеспечена.
В составных сечениях, устанавливаемых расчетом, недонапряжение не должно превышать 5%.
xZc-a) (2450x1-2413,5)
—-------х 100% = i-----------^х 100% = 1,5%
Ry*rc 2450x1
т.е. недонапряжение в ГБ удовлетворяет требованиям норм.
Проверку прочности по касательным напряжениям элементов, изгибаемых в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формуле:
Q*S D
'Г — —__ < Р V V
где: Q - максимальное по длине балки значение поперечной силы; S и J -соответственно статический момент полусечения балки и момент инерции сечения балки, в котором возникает максимальная поперечная сила.
т = * 1^680 х_5574 _ (кгс/см2); r х у = 1421x1 = 1421 (кгс/см2);
672304x1 Л
О х 5
—----= 959 кгс/см2 < 1421 кгс/см2,
Jxf
т.е. прочность ГБ по касательным напряжениям обеспечена.
По всей длина ГБ (за исключением сечений, в которых М или Q равны нулю), изгибающий момент и поперечная сила действуют совместно. Поэтому, помимо раздельных проверок о и г, -необходима проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений, при которой определяются приведенные напряжения:
313
1)^о-’-о-^ + ст’+Зг^,2 < 1,15Я7 x/t;
где: ох и ау - нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, соответственно параллельные и перпендикулярные оси балки; - касательное напряжение, воспринимаемое стенкой.
Второе условие в данном случае практически ничем не отличается от проверки прочности ГБ на касательные напряжения, следовательно, это условие уже обеспечено.
М 19280000
а= — у =-----------70 = 2007,4 (кгс/см ); ст = 0;
х J 672304 '
77120x5574
Jxt 672304x1
= 639,4 (кгс/см2);
^ст2 +3г^2 = ^2007,42 + 3 x 639,42 = 2106,8 (кгс/см2);
1,15хRy х/с = 1,15x2450x1 = 2817,5 (кгс/см2);
^ст2 +3г^2 = 2106,8 кгс/см2 < 1,15 х Ry х ус = 2817,5 кгс/см2,
т.е. прочность сечения ГБ на совместное действие нормальных и касательных напряжений обеспечена.
5.4.2. Проверка общей устойчивости
Наибольшее значение 1е/Ь, при котором не требуется расчет на устойчивость сварных балок независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка балки между связями, определяется по формуле:
Ь
Л Л1 0,00326 0,41 + —-----
+ 0,73-
0,0166
где: би I — соответственно ширина и толщина сжатого пояса; h - расстояние между осями поясных листов.
За расчетную длину балки следует принимать расстояние между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений. В данном случае за расчетную длину ГБ следует принять шаг второстепенных балок.
— = 200/40 = 5; 1<- = —= 3,55<6; 15<- = —= 20<35;
b b 40 t 2
к14оЛ1+^^^4о,73-«^«^Ъ^]хА/^ = 17,2;;
Ь J L 2 V 2 J 142 J V 2450
т.е. общую устойчивость ГБ проверять не требуется.
314
5.5. Проверка и обеспечение местной устойчивости стенки
5.5.1. Проверка местной устойчивости стенки
Проверка и обеспечение местной устойчивости ГБ выполняются в зависимости от значения условной гибкости стенки, которая определяется по следующей формуле:
Л
2450
= 4,78.
Значение условной гибкости стенки превышает 3,2, поэтому стенку следует укреплять поперечными ребрами жесткости.
Расстояние между основными поперечными ребрами жесткости не должно превышать 2Аеу-при Aw >3,2:
a<2hef = 2x140 = 280 (см).
Однако расстояние между ребрами допускается увеличивать до 3h^ при условии, что общая устойчивость балки обеспечена выполнением требований: a<3>he/ =3x140 = 420 (см).
Т.к. сопряжение балок пониженное, то второстепенные балки будут опираться на ребра жесткости главной балки, шаг второстепенных балок 2 м, поэтому расстояние между ребрами жесткости принимаем 2м.
Т.к. длина отсека больше его расчетной высоты a>heft местную устойчивость стенки проверяем в 1-ом отсеке на расстоянии а-0,5*Ле/ = 2-0,5* 1,4 = = 1,3 м от опоры.
q-Lx qx2 192,8 12 1,3 192,81,32 х
2 2 2 2 V 1
Q = ^Y~q x = ^2^L-192,8 1,3 = 906,2 (кН).
Расчет на устойчивость стенок балок симметричного сечения, укрепленных только поперечными основными ребрами жесткости, при отсутствии местного напряжения (<г1пс = 0 ) и условной гибкости стенки Aw < 6 следует выполнять по формуле:
где: о и т- фактические значения соответственно нормального и касательного напряжения; асг и тсг- критические значения напряжений.
Сжимающее напряжение о у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «+», и среднее касательное напряжение т следует вычислять по формулам:
М 13409000 ,^/кгсА
<т =—ху =----------х70 = 1396,1 —- ;
Л 672304 Lcm’J
315
Q 90620 г = т-^т =------= 647,31 —- ..
(гхЛ) 1x140 \CM2J
Значение тсг определяется по формуле: ? 0,7бЛ R, г = 10,Зх 1 + —— х=*г,
I J
R
где: р - отношение большей стороны пластинки к меньшей; Ле/ - условная приведенная гибкость стенки.
\ = ^2450/(2,1хЮ‘) = 4,78;
где: d - меньшая из сторон пластинки (расчетная высота стенки балки hef или шаг ребер жесткости а). 200 , „ ।
/; =---= 1,43; г =10,Зх
140 " 1
Значения асг определяются по формуле:
1421 0*70 .
------ — сЛъ, 6 4,782
где ссг - коэффициент, для сварных балок зависящий от коэффициента 5 и определяемый по табл.21 [18].
5 = ^х(6//Л,/)х(///г)’=0,8х^х(2/1)’=1,
где Р - коэффициент, определяемый по табл. 22 [18].
асг = (31,5x2450)/4,782 = 3377,7 (кгс/см2).
Итак, для проверки местной устойчивости стенки главной балки, укрепленной поперечными ребрами жесткости, имеются следующие данные:
= 0,85; = 0,95;
т.е. местная устойчивость стенки ГБ при шаге ребер жесткости а = 200 см обеспечена.
5.5.2. Размеры ребер жесткости
Укрепляем стенку парными симметричными ребрами. Ширина выступающей части ребра:
8, > —+40 = -^^ + 40 = 86,7 (мм), ‘30 30 ' '
принимается bh= 100мм.
316
Толщина ребра ts должна быть не менее 2bhJRy / Е :
Rv 2450
г > 2Ь. х J— = 2х ЮОх --------— = 6,8 (мм) .
•’ ‘ V Е ^(2,1х10‘)
Принимается ts= 7мм.
5.5.3. Расчет опорного ребра
При высоте выступающей части опорного ребра a<l,5t (рис. 8), напряжения в нижних торцах при действии опорной реакции не должны превышать расчетного сопротивления стали смятию Rp.
Из условия смятия определяется необходимая площадь поперечного сечения опорного ребра.
Принимается а= 1,5см. Требуемая площадь поперечного сечения опорного ребра определяется следующим образом: ^=3800 =
' 1,025 1см2 г
_ finax
115680
3707,3
= 31,2(см2).
Рис. 8. Опорное ребро ГБ
Удобно принять толщину и ширину опорного ребра равными толщине и ширине полки главной балки. В этом случае фактическая площадь поперечного сечения опорного ребра составит 22х2=44(см2), что значительно превышает требуемую площадь.
Участок стенки балки составного сечения над опорой при укреплении его ребрами жесткости следует рассчитывать на продольный изгиб из плоскости как стойку, нагруженную опорной реакцией. В расчетное сечение этой стойки следует включать сечение опорного ребра и полосу стенки шириной O,65t^E/Ry с каждой стороны ребра. Расчетную длину стойки сле
дует принимать равной высоте стенки.
Расчет на устойчивость следует выполнять по формуле:
N/(<p*A)< Ry
где: <р - коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл.72 [18] в зависимости от гибкости Z = Ze//ix, где: lef — расчетная длина стойки; ix -радиус инерции сечения.
Геометрические характеристики сечения (рис. 9), рассчитываемого на продольный изгиб (опорная часть стенки совместно с опорным ребром), определяются для полосы стенки шириною:
317
ГЁ , 2,1х106 ,л/ ч
0,65/ I— = 0,65 х 1 х J------= 19 (см) .
уЯу У 2450
Определим геометрические характеристики сечения:
(2x22’) (19x1’)
J = ---------+---------- = 1776,2 (см’) ;
’ 12 12 v '
Л = 2x22 + 19x1 = 63 (см2);
[Г, /1776,2 г, ч =5>3(см)-
Рис. 9. Опорное ребро и участок стенки
За расчетную длину lef принимается высота стенки на опоре, lef= 140 см, тогда гибкость равна: Я = 140/5,3 = 26. Для Л = 26 и Ry = 2450 кгс/см2 коэффициент продольного изгиба <р = 0,943.
Рассчитываем прикрепление ребра к стенке двусторонними швами с помощью полуавтоматической сварки проволокой Св-08А. R„f - расчетное сопротивление металла шва сварного соединения с угловыми швами, принимаемое Rwf= 1850 кгс/см2 для проволоки
марки Св-08А; Rw - расчетное сопротивление металла границы сплавления
сварного соединения с угловыми швами, принимаемое R^ = 0,45 *Run, Rw = = 0,45x3800 = 1710 (кгс/см2); PfPz - коэффициенты глубины проплавления шва, принимаемые соответственно 0,9 и 1,05 для полуавтоматической сварки;
. Rwf = о, 9 • 1850 = 1665 (кгс/см2) < Д • RW2 = 1,05 • 1710 = 1796 (кгс/см2 ).
Определяем катет сварных швов:
, 1 I N 1 I 115680 Л
kf = — I---------------=-----J--------------= 0, ।
7 Pf ^2x85xRw/ х/с 0,9 V 2x85x1850x1x1
Принимаем катет сварных швов kj= 7 мм, что больше к^п.
Проверяем длину расчетной части шва:
/^ = 85хpf хkf = 85х0,9х0,7 = 54см <hw = 140 см
Итак, для проверки устойчивости опорного участка главной балки
имеются следующие данные:
__Л/_ = _115680_ ГкгсА
(гя) (0,943x63) ’ 1см2 Г
Д, х/, =2450x1 = 2450
7----l\<Ryxr^
(^х^)
где N = Qmax- максимальная поперечная сила в балке.
Т.е. устойчивость участка стенки главной балки над опорой обеспечена.
318
5.6. Расчет поясных швов
Соединение поясных листов ГБ со стенкой осуществляется поясными швами. Расчет соединений ведется на силу сдвига пояса относительно стенки. В сварных балках сдвигающая сила Г, приходящаяся на 1 см длины балки, определяется через касательные напряжения:
£) Х Sf х Sf
Г. *->тах j . -*-<тах т
=
Л Х J1
где: Sf- статический момент пояса относительно нейтральной оси сечения балки.
В случае неподвижной нагрузки двусторонние угловые швы, соединяющие стенки и пояса составных двутавровых балок, рассчитываются по формулам:
J ; м 5 1. \-ху»>
(2xPfxkf) (2хДх*,)
где: Т - сила, сдвигающая пояс балки относительно стенки; kf - высота катета шва, необходимая для восприятия сдвигающего усилия.
Высота катета шва из условия прочности металла шва:
к >________Т________
f ~ 2*Pf*Rwf*Y„f*Ye 2*Jx*fif*Rwf*Yvf*Yc
115680x3124 ч
=-----------------------= 0,21 (см).
2x672304x0,7x1850x1x1
Высота катета шва из условия прочности металла границы сплавления:
к > -
’ ~ 2xPtxRmxym хГс 2xJ,xPIxRwzxymxyc
115680x3124 „,z/ .
------------------------ 0,16 (см).
2 x 672304x1x1710x1x1
Высота катета шва из конструктивных требований определяется по табл. 38* [18]. Минимальная высота катета шва при толщине наиболее толстого из свариваемых элементов /=20 мм для таврового соединения с двусторонними угловыми швами при ручной сварке для стали с пределом текучести до 430 МПа равна kf=1 мм. Окончательно высота катета шва, соединяющего пояс и стенку главной балки, назначается kj=7 мм.
5.7. Конструирование и расчет монтажного стыка
Л/онтажный стык ГБ устраивается в одном из средних отсеков на расстоянии 5,5 м от опоры.
Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой ГБ:
к =2^,
где: Ммах - изгибающий момент, воспринимаемый всем поперечным сечением ГБ (принимается максимальное значение усилия, поскольку стык вы
319
полняется в середине пролета балки); - фактический момент инерции стенки ГБ; Jx- фактический момент инерции всего сечения ГБ.
Усилие, воспринимаемое поясом ГБ:
N
где: hef— расстояние между осями поясных листов, являющееся плечом изгибающего момента.
34704000x228667 ч
А/ =------------------= 7665230 (кгсхсм);
" 1035280 v 7
(34704000-7665230) . ч
Nf = = 190414 (кгс).
/ 142 V 7
Монтажный стык ГБ рассчитывается в двух вариантах: сварной стык и стык на высокопрочных болтах.
Пояс балки
Рис. 10. Сварной стык пояса
5.7.1. Сварной стык пояса
Поскольку при монтаже автоматическая сварка и повышенные способы контроля затруднены, пояса свариваются косым швом, угол наклона оси шва к оси пояса <р = 45° (рис. 10).
N' = N х sin 45" = 190414 х 0,707 = 134622,7 (кгс);
Q = Ухсо545л =190414x0,707 = 134622,7 (кгс);
о т А =--------=-------= 113,2 (см2);
&и45л 0,707
, N' 134622,7 11во_ , 2\
а = — =-----------= 1189,2 (кгс/см );
4. 113,2
т' = — =134—2:?- = 1189,2 (кгс/см2).
4, 113,2
Условие прочности:
Г V 7 V
|| —-----| +|— ------| <1,
где: R^y - расчетное сопротивление по пределу текучести стыкового сварного шва; Rws - расчетное сопротивление сварного соединения сдвигу, =4=0,58х/?у =0,58х2450 = 1421(кгс/см2);
^(1189,2/2082,5)’+(1189,2/1421)’ = 1,01»1
т.е. прочность сварного монтажного стыка пояса ГБ обеспечена.
320
Необходимо отметить, что при другом угле стыка условие не выполняется. Данный стык не рекомендуется для использования без дополнительного усиления.
5.7.2. Болтовой стык пояса
В последнее время монтажные стыки, чтобы избежать сварки на монтаже, выполняют на высокопрочных болтах. В таких стыках стенка балки и пояса перекрываются накладками, а площадь сечения нетто Ап элемента, ослабленного отверстиями, в расчете принимается равной площади сечения брутто А, если Ап > 0,85А. Если Ап < 0,85А, тогда А=1,18Ап.
Рассмотрим пример расчета стыка балки на высокопрочных болтах для того же сечения на расстоянии 5,5 м от опоры.
Стык поясов перекрываем тремя накладками - одной сверху сечением 40*1,2 см и двумя снизу сечением 18*1,2 см, в качестве болтов используются высокопрочные болты d=2Q мм из стали марки 30Х2НМФА по ГОСТ 22356-77*, перед постановкой накладок поверхности соединяемых элементов обрабатываются пескоструйным аппаратом.
Расчетное усилие, которое может быть воспринято каждой поверхностью трения соединяемых элементов, стянутых одним высокопрочным болтом, следует определять по формуле:
п А*"*
Vbh ~ »
Yh
где: Rbh - расчетное сопротивление растяжению высокопрочного болта, определяемое по формуле (3) [18] в зависимости от наименьшего сопротивления болта разрыву 7?^; уь- коэффициент условий работы соединения, зависящий от количества болтов, необходимых для восприятия расчетного усилия; Аъп - площадь сечения болта нетто; д и ул - соответственно коэффициент трения и коэффициент надежности.
Rbh = 0,7*Rbun= 0,7* 13500 = 9450 (кгс/см2) - для марки стали болта 30Х2НМФА; уь = 0,9 - для 5 < п < 10;
АЬп = 2,45 см2 - для болта d = 20мм; // = 0,58; ул = 1,02 - при статической нагрузке и разности номинальных диаметров отверстий и болтов 1+4 мм.
(9450x0,9x2,45x0,58) . ч
й* = 1-------^02------~ = ’1848,6 (КГС)'
Количество высокопрочных болтов в соединении при действии продольной силы следует определять по формуле:
Л >----------
где: к - количество поверхностей трения соединяемых элементов (в случае соединения одним болтом трех листов к = 2).
N 190414
и > ---------т = ------------- = 8.
(Qhh*k*yc) (11848,6x2x1)
321
Принимается 8 болтов d = 20 мм, устанавливаемых в отверстия d= 22 мм. Указанное количество болтов устанавливается по каждую сторону от центра стыка.
Схема болтового соединения представлена на рис. 11. Зная диаметры отверстий под болты, можно определить фактическую площадь отверстий:
А°™ =dOTB*tf xWj, где nt - количество болтов в одном сечении полки.
=2,2x2x4 = 17,б(см2); Л'2™ >0,15/1 = 12 см2.
Таким образом, необходимо произвести расчет на прочность сечения нетто с учетом того, что половина усилия уже передана силами трения:
Д, = = 80-17,6 = 62,4(см2);
N, 190414 ,
Nf = = —-— = 95207 (кгс);
~А~ = ^62 V = 1 ^^кгс/СЛ<2) < Х~ 245®х 1= 2450 (кгс/см2).
т.е. прочность сечения ГБ, ослабленного отверстиями под болты, будет обеспечена.
^(LSWJOO r90 z|(5(L
Рис. 11. Схема болтового стыка пояса
Болты следует размещать в соответствии с табл. 39 [18], предъявляющей конструктивные требования к болтовому соединению - расстояния между центрами болтов в любом направлении и расстояния от центра болта до края элемента.
5.7.3. Болтовой стык стенки
Прочность ГБ не будет нарушена, если площадь отверстий под болты в стенке не превысит следующего значения:
[4™] = 0,15x140 = 21 (см2).
Для расчета принимается следующее соединение. Стык стенки перекрывается двумя накладками с двух сторон сечением 135x1 см, в качестве болтов используются высокопрочные болты d = 20 мм из стали марки 30Х2НМФА по ГОСТ 22356-77*, устанавливаемые с шагом 15 см. Монтажный стык стенки ГБ представлен на рис. 12.
Изгибающий момент, приходящийся на стенку, уравновешивается суммой внутренних пар усилий, действующих на болты, расположенные на стыковой полунакладке симметрично относительно нейтральной оси балки:
Mw - 'x-ai = m*(Ni xa}+ N2*a2+ N3*a3 +...),
322
где: in - число вертикальных рядов болтов в одной полунакладке; - плечо пар усилий в равноудаленных от нейтральной оси болтах.
Рис. 12. Схема болтового соединения стенки
Все усилия Ni можно выразить через 2V/ из подобия треугольников:
К
а, а,
и Т.Д.;
(mxNj аУ
х (а* +а} + я32 +
Поскольку Nj = Nmta и а, = атаху расчет монтажного стыка стенки ГБ можно свести к следующей формуле:
^пмх=Кх-^<аА;
Yrf = 1202 +902 + 602 +302 = 27000(см2) ;
7665230x120 (2x27000)
= 17033,8 (кгс);
Q = - q х х = 192,^Х12 -192,8 х 5,5 = 96,4 (кН);
К = = 535,6 (кгс);
п 18
323
п _(^ы,хПх^х^)
Нлл _ »
Уь
где: уь = 0,9 - для 5 < п < 10; АЬп = 2,45 см2 - для болта г/=20мм; //=0,58; yh = = 1,02 - при статической нагрузке и разности номинальных диаметров отверстий и болтов d= 1^4 мм.
(9450x0,9x2,45x0,58) . .
Qhh = --------------— = 11848,6 (кгс).
1,02 v 7
В случае соединения одним болтом трех листов каждый болт имеет две поверхности трения, поэтому усилие, которое может быть воспринято одним болтом, равно 2Qbh = 2х 11848,6 = 23697,2 (кгс).
>INL +у2 = V17033»82 +535,62 = 17042,2 (кгс) < 20АЛ = 23697,2 (кгс), т.е. несущая способность одного болта больше того усилия, которое необходимо воспринять болтом крайнего ряда (максимальное усилие, возникающее в монтажном стыке стенки).
Зная диаметр отверстий под болты, можно определить фактическую площадь отверстий и сравнить ее с допустимой:
где: п2 - количество болтов в одном сечении стенки;
=2,2x1x9 = 19,8(см2);
т.е. прочность сечения ГБ, ослабленного отверстиями под болты, будет обеспечена.
5.8. Уточнение собственного веса главной балки
Для того, чтобы впоследствии правильно собрать нагрузки на колонну при ее статическом расчете, необходимо уточнить нагрузку от собственного веса ГБ, принятую ориентировочно при статическом расчете ГБ.
Главная балка БК состоит из стенки, двух полок различной ширины в пролете и в крайних участках, пяти основных поперечных ребер жесткости с каждой стороны балки и двух опорных ребер.
Собственный вес стенки:
Р„ =ГхА^хЬ = 7850x1,4x0,01x12 = 1318,8 (кгс).
Собственный вес полок:
pf =/хЛ/х£ = 7850х(0,4х840,22х4)х0,02х2 = 1281 ,1(кгс).
Собственный вес ребер жесткости:
Ррж = ^x/xbhxt!S xKf =10x7850x0,lx0,007x1,4 = 76,9(кгс).
Собственный вес опорных ребер:
Рпр = 2х у x6z х/у х Л = 2x7850x0,22x0,02x1,44 = 99,5 (кгс)
324
Собственный вес главной балки:
= Pw + /> + + Рлр = 1318,8 +1281,1 + 76,9 + 99,5 = 2776,3 (кгс).
6. Конструирование и расчет колонны
6.1. Сбор нагрузок и статический расчет
Для расчета принимается колонна К - 4, как максимально нагруженная. Нагрузка, действующая на колонну, складывается из нагрузки, передаваемой главной балкой, и собственного веса колонны.
Нагрузка, передаваемая на колонну ГБ, с учетом уточненного собственного веса ГБ, определится следующим образом:
q=(pH*гл +g"x^XW|+g2 ^h.+g^r/2 =
= (20xl,2 + 0,79x1,05)x7,5 + ^0,115x7+°’785x27,5x7+^^^xl,05 =
= 193,1 (кН/м),
где: g3H = Ргб/L - фактическая линейная плотность ГБ;
= 1158,6 (кН).
Собственный вес 1 п.м. колонны ориентировочно принимается равным 0,4-0,8 кН/м.
Высота колонны: Нк = H-hrs = 960-144 = 816 (см).
Вес колонны: Gk = 0,4xHk*Yf = 0,6x8,16x1,05 = 5,1 (кН).
Продольная сила, возникающая в сечениях максимально нагруженной колонны, равна:
N = 2RrB + Gk = 2 х 1158,6 + 5,1 = 2322,3 (кН).
При опирании ГБ на колонну сверху колонна рассматривается как шарнирно-закрепленная вверху. Кроме того, если база колонны слабо развита и не имеет мощной траверсы, следует принять шарнирное крепление и в фундаменте. При этом необходимо для соответствия расчетной схемы действительной установить вертикальные связи между колоннами.
Расчетную длину колонны постоянного сечения следует определять по формуле:
/./=рх/,
где: ц - коэффициент расчетной длины (для расчетной схемы с шарнирными закреплениями вверху и внизу), д = 1; Z - фактическая длина стержня колонны, 1= 816 см. lef = 1x816 = 816 (см).
6.2. Подбор сечения стержня
Колонна проектируется сквозного сечения из двух ветвей, выполненных из швеллеров, расположенных стенками наружу, ветви соединены планками.
325
Чтобы колонна была равноустойчивой, гибкость ее в плоскости оси X должна быть равна гибкости в плоскости оси Y. В случае сквозной колонны ось X проходит через стенки швеллеров и называется материальной, а ось Y проходит через соединительные планки и называется свободной.
Подбор сечения сквозной колонны начинается с расчета на устойчивость относительно материальной оси X. Первоначально задается гибкость Лх=60, которая соответствует ^х= 0,805.
Определим требуемую площадь сечения колонны из условия устойчивости:
. N 232230 2.
АТР =---------=---------------= 117,7 (см ).
0,805x2450x1
Данному значению площади соответствует сечение из двух швеллеров №40 по ГОСТ 8240-72 с площадью Асорт = 2x61,5 = 123 см2 и радиусом инерции ix= 15,7см.
Гибкость стержня:
Лх = 1е/ Нх = 816/15,7 = 52; соответствующее <рх= 0,843.
Проверим действующее напряжение:
N 232230 , 2ч
ст =-----=-------------= 2240 (кгс/см );
<рх*А 0,843x123x1
Ry хус = 2450х 1 = 2450 (кгс/см2); ст < Ry хус, т.е. подобранное сечение удовлетворяет условию устойчивости центрально-сжатого элемента.
Выпишем из сортамента геометрические характеристики сечения швеллера №40:
А = 61,5 см2; z0= 2,75 см; iy = 3,23 см; Л= 15220 см4; Jy= 642 см4; 1ГХ = = 761 см3; Wy= 73,4 см3.
После подбора сечения стержня колонны по устойчивости относительно материальной оси X необходимо определить расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости (рис. 13). Расстояние между ветвями определяется по приведенной гибкости Aeft которая вследствие деформа-тивности решетки всегда больше теоретической.
Приведенная гибкость стержня колонны определяется по табл.7[18] в зависимости от следующего соотношения:
где: Js - момент инерции сечения одной планки; / - расстояние между осями планки; Л - момент инерции одной ветви колонны относительно собственной оси уь Ьо - ширина стержня колонны.
Для того, чтобы определить величины, связанные с сечением соединительных планок, необходимо задаться поперечными размерами планок. Вы-326
Рис. 13. Составное сечение колонны
сота планки назначается равной 0,5^0,75 ширины колонны, принимается hs = 24 см. Толщина планки назначается равной 0,04^-0,06 ее высоты, принимается ts= 1 см (рис. 14).
Момент инерции планки относительно собственной оси:
^х£ = 1х2£ 4
12 12
Гибкость отдельных ветвей на участке между планками должна быть не более 40. Принимается гибкость 2;=30, тогда расстояние между планками (в свету) определится следующим образом:
l = iy*\ =3,23x30 = 97 (см).
Рис. 14. Соединительная планка
С учетом того, что ширина колонны в осях примерно равна высоте сечения и минимально необходимое расстояние между ветвями колонны из требования их обслуживания составляет 100 мм, ориентировочно можно принять ЬО=35 см, тогда:
(Jx xbo) = (1152x100)7(642x35) = 5,1 > 5,
в этом случае приведенная гибкость стержня колонны определяется по формуле:
а<=А2м2,
Таким образом, требуемое значение гибкости колонны относительно свободной оси можно определить следующим образом:
= ^522 - 302 = 42.
Данному значению гибкости соответствует следующее значение радиуса инерции сечения относительно свободной оси:
= 19,4 (см).
у Лу 42
Ширину стержня колонны по данному радиусу инерции сечения можно определить по формуле:
i 19 4
iy =0,44Ьл; откуда Ь„ = = -у- = 44 (см).
у 0,44 0,44
Кроме того, ширина колонны должна быть не меньше двойной ширины полок швеллеров с учетом зазора, необходимого для окраски внутренних поверхностей стержня (10 см):
Ьтр =2x11,5 + 10 = 33 (см); ЬЯ>ЬТР,
т.е. вычисленную ширину стержня колонны ЬО=44 см можно принять за окончательную.
327
Геометрические характеристики составного сечения колонны:
= 46863 (см4);
= 19,5 (см);
I 46863
V A "\61,5х2
Яу=^ = ^ = 41,8; + Д2 = V41.82 + 302 = 51,
этому значению соответствует = 0,847.
Проверим напряжения относительно сквозной оси колонны:
232230 ,=2229Г^;
у <р*А 0,847x123 \см2/
„ кгс")
Rv х ус = 2450 —у ; сг < R х у , \СМ 7
т.е. устойчивость колонны обеспечена.
6.3. Расчет соединительных планок
Расчет соединительных элементов сжатых составных стержней (в данном случае, планок) должен выполняться на условную поперечную силу Qfic> принимаемую постоянной по всей длине стержня и определяемую по формуле:
( F 1 N
Q. =7,15x10^1 2330- — х—=
Ry ) (р
_ 2,1х106Л 232230 х
= 7,15 х 10 j 2330-------х---------= 2887 (кгс),
2450 ) 0,847
где: N - продольное усилие в составном стержне; (р - коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.
Условная поперечная сила, приходящаяся на планку:
_ Qfic 2887
Qx = = —— = 1443,5 (кгс).
Расчет соединительных планок и их прикрепления должен выполняться как расчет безраскосных элементов на силу F, срезывающую планку (рис. 15), и на момент Л//, изгибающий планку в ее плоскости, по формулам:
Q,*l 1443,5x100 ч
F = -----= 3749 (кгс),
где b - расстояние между осями ветвей, b = bo- 2z0= 44-2*2,75 = 38,5 см;
Q^l 1443,5x100
= ——— =-----------= 72175 (кгс*см).
328
Рис. 15. К расчету соединительных планок
Соединительные планки крепятся к ветвям колонны угловыми сварными швами с высотой катета шва kf = 8 мм с заводкой швов за край планки. Площадь шва соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления:
Д,/ = Pf х/, =0,7x0,8x24 = 13,4(см2);
4,, = Д хАух/к = 1x0,8x24 = 19,2(см2).
Момент сопротивления шва соответственно по металлу шва и по металлу границы сплавления определяется аналогично:
Д^Л>7^-8--Х = 53,8(сМ2);
6 6
ДхА х/2 1х0,8х24! ,
-----=---------= 76,8 (см ).
О о
Фактические напряжения в сварном шве соответственно в металле шва и на границе сплавления определятся следующим образом:
329
л/, 72175 , 2.
<т, = —L =-------= 1341,5 (кгс/см );
' Ww/ 53,8
Гу = = 2222 = 280 (кгс/см2);
4/ 13,4
а = 7СГ/ + Г/ = 71341,52 + 2802 = 1370 (кгс/см2);
= J4
W
-----= 940 (кгс/см2); 76,8
F 3749 , 2ч
г =-----=-------= 195,3 (кгс/см );
г 19,2
ст = +т2 = л/9402 +195,32 = 960 (кгс/см2).
Фактические суммарные напряжения в сварных швах не должны превышать расчетных сопротивлений шва по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно:
х ywf х ус = 1850 х 1 х 1 = 1850 (кгс/см2);
/^х^х/, = 1710x1x1 = 1710(кгс/см2);
о-<^хГ«хГс-
Прочность швов, крепящих планку к ветвям колонны, обеспечена.
6.4. Конструирование и расчет базы колонны
Ширина опорной плиты базы колонны назначается конструктивно:
В = h + 2a = 40 + 2x8 = 56 (см), где: h - высота ветви колонны; а - свес плиты, ориентировочно принимаемый равным 5-10 см.
Нагрузка, действующая на плиту базы, равна усилию в колонне. Материал фундамента - бетон класса В15, Из условия обеспече-
ния прочности бетона фундамента найдем необходимую площадь плиты:
, N 232230 ^по r z 2ч
А = — =-------= 2678,5 (см2).
Rh 86,7
Тогда необходимая длина плиты базы:
т А 2678,5 2.
L = — =-----= 48 (см).
В 56
Исходя из удобства размещения анкерных болтов назначим плиту сечением 56x60 см.
Расчетной нагрузкой на плиту является давление, равное напряжению в фундаменте:
N 232230 . 2.
а =----=------= 69 (кгс/см ).
BxL 56x60
330
Определим изгибающий момент на различных участках в плите (рис. 16), условно принимая в расчет полоску шириной 1 см.
Рис. 16. База колонны
Расчет участка плиты следует производить как консоли при Ъ/а < 0,5, где b -длина консоли, а — закрепленная сторона пластины:
2
Если b/а > 0,5, то правильнее рассматривать плиту как пластину при опирании на три канта, где Ъ -закрепленная сторона пластины, а - свободная:
М =
где коэффициент р принят по табл. 8.7 [5];
При опирании на четыре канта:
М = a*q*a2,
где коэффициент а принят по табл. 8.6 [5], а - размер меньшей стороны.
Участок 1 работает как консольная балка с пролетом b = 8 см:
Л/, = 6? *8 = 2208 (кгсхсм).
Участок 2 работает как пластина, опертая на три стороны, однако при b/а = 8/40 = 0,2 < 0,5 расчет ведется как для консольного участка:
М2 = = 2208 (кгсхсм).
Участок 3 работает как пластина, опертая на четыре канта. При b/а = = 44/40 = 1,1 по табл. 8.4 [5] а = 0,055:
=0,055х69х402 =6072 (кгсхсм).
Требуемую толщину плиты определим по максимальному моменту:
331
6x6072
\КухГс V 2450x1
Принимаем плиту толщиной = 40 мм.
Высота траверсы определяется из условия размещения сварных швов, крепящих ее к стержню колонны. Необходимая длина швов при высоте катета kf= 8 мм (толщину траверсы назначаем, как и толщину планок, равной 10 мм).
- по металлу шва: N
232230
1 =----------------------=----------------------= 56 (cm);
4xRw/ xyw/ xycxpfxkf 4x1850x1x1x0,7x0,8
- no границе сплавления: N
232230
= 42,4 (см).
4x7?w2 х/с х А х^/ 4x1710x1x1x1x0,8
По наибольшему значению /w назначаем высоту траверсы 56 см. Консоль в нашей траверсе невелика и проверка прочности на изгиб не требуется.
В обратном случае эта проверка выполняется. Момент определяется по формуле:
" 2
где: qTP=- погонная нагрузка на траверсу, qrp= l/2(qxB).
Расчетным сечением траверсы будет сечение в плоскости изгиба. Момент сопротивления этого сечения:
_ tTr х hTP2
тр 6 ’
Условие прочности траверсы будет иметь вид:
Мтр п
ТР W У Гс
ГГТР
В опорной плите предусматриваются отверстия для установки анкерных болтов. Их постановка должна обеспечить принятое в расчете шарнирное крепление.
6.5. Конструирование и расчет оголовка колонны
Конструкция оголовка колонны должна обеспечить принятое ранее шарнирное крепление балки на опорах. Самым простым способом реализации шарнирного опирания является постановка балки на колонну сверху, что обеспечивает простоту монтажа.
Расчетным элементом при таком опирании является ребро, поддерживающее плиту оголовка (рис. 17), толщину которой назначают конструктивно в пределах 2025 мм.
Толщину ребра оголовка определяют из условия сопротивления на смятие под полным опорным давлением:
332
N
IpxRpKy/
где: lp - длина ребра, 1= b-2tw = 44-2*0,8 = = 42,4 см; N - опорное давление ГБ; Rp - расчетное сопротивление смятию, Rp = Run= = 3800 кгс/см2.
232230
42,4x3800x1
= 1,44 (см),
tp
принимаем ребро толщиной Zp= 16 мм.
Швы, крепящие ребро к плите, должны быть рассчитаны на действие той же силы N. Определим необходимую высоту швов из условия их прочности:
- по металлу шва:
Rwf*Ywf*Yc*Pf*L
232230
1850x1x1x0,7x82,8
= 2,2 (см);
- по границе сплавления: N
кг
Rw*y„*yc*Px*iw 232230 , , z ч
=---------------= 1,6 (см);
1710x1x1x1x82,8
В обеих формулах длина сварного шва принята Zw = 2(1Р - 1) = 2*(42,4- -1) =
= 82,8 см. „ ~
’ _ , _ _ Рис. 17. Оголовок колонны
Требуемая высота катета шва kf= 2,2 см.
В данном случае необходимо увеличивать tpp.o 18 мм.
Катет шва kf= 22 мм является весьма нерациональным с точки зрения технологии его устройства, т.е. требуется 3-4 проходки, большой объем ме-
талла, появляются значительные сварные напряжения. Кроме того, при данном решении необходимо конструктивное увеличение толщины опорного ребра.
Более рациональным решением является строжка поверхности плиты и верхней грани ребра для их плотного сопряжения в соединении. При этом усилие от главной балки передается через фрезерованные таким образом поверхности на ребро и через фланговые сварные швы на ветви колонны. При этом сварные швы, крепящие ребро и плиту, должны быть приняты минимальными из конструктивных требований.
Высоту ребра назначим из условия прочности швов, крепящих ребро к ветвям колонны. В соответствии с п.12.8. [18] наибольшая высота шва принимается равной 7,2г, где t - наименьшая толщина соединяемых деталей, у нас t = 8 мм. Назначим высоту шва kf= 9 мм, тогда необходимая длина швов:
- по металлу шва:
333
4*Rwf*Ywf*Yc'*0f*kf 4x1850x1x1x0,7x0,9
- no границе сплавления:
^R^Y^Yc* 4x1710x1x1x1x0,9
Назначим высоту ребра из условия размещения сварных швов hp= 50 см, при этом следует иметь ввиду, что эти швы по отношению к линии действия усилия N являются фланговыми, а их длины назначаются не более 85*fy*kj= 85x0,7x0,9 = 53,6 см.
7. Расчет сопряжения второстепенной балки с главной
Расчет сопряжения балок заключается в определении числа болтов, работающих на срез и прикрепляющих балки друг к другу. Расчетной силой является опорная реакция второстепенной балки, увеличенная на 20% вследствие внецентренности передачи усилия на стенку главной балки:
N = 1,2 х 19010 = 22812 (кгс).
Для расчета принимается следующее соединение. К торцу второстепенной балки приваривается коротыш из уголка 110*70*8, который на монтаже сопрягают болтами с ребром жесткости главной балки.
Расчетное усилие Nb, которое может быть воспринято одним болтом на срез, следует определять по формуле:
Д'» =ЛьхГ»хЛхи„
где RbS - расчетное сопротивление болтового соединения срезу; Rbs = 1900 (кгс/см2); J = (/rxJ2)/4 - расчетная площадь сечения стержня болта; А = (3,14х22)/4 = 3,14 см; ns - число расчетных срезов одного болта; ns=l; уА - коэффициент условий работы соединения; /А = 0,9 -для многоболтового соединения в расчетах на срез при болтах классов точности В и С. '
Nb = 1900x0,9x3,14x1^370 (кг).
Расчетное усилие Nh, которое может быть воспринято одним болтом по смятию элементов, следует определять по формуле:
Д'* =Л„хПх</х2/,
где Rbp - расчетное сопротивление болтового соединения смятию; Rbp = 4350 (кгс/см2); /А - коэффициент условий работы соединения; Yb = 0,9 - для многоболтового соединения в расчетах на срез при болтах классов точности В и С; d = 2 см - наружный диаметр стержня болта; -наименьшая суммарная толщина элементов, сминаемых в одном направлении; = 0,7 см;
334
?VA =4350x0,9x2x0,7 = 5481 (кг).
Количество болтов п в соединении при действии продольной силы N следует определять по формуле:
N 22812 л л >--------=-------= 4,25
/cx7Vmiri 1x5370
Болты следует размещать в соответствии с табл. 39 [18], предъявляющей конструктивные требования к болтовому соединению - расстояния между центрами * болтов в любом направлении и расстояния от центра болта до края элемента. В соответствии с этими требованиями принимается 5 болтов t£=20 мм, устанавливаемых в отверстия d=23 мм.
= 8J = 16x2,3 = 18,4 см;
SX = 2,5(1 = 5,7 см;
5Х =4(7 = 4x2,3 = 9,2 см;
SX =2d = 2x2,3 = 4,6 см.
Схема болтового соединения представлена на рис. 18.
Расчетная высота катета сварного шва, крепящего соединительный уголок к второстепенной балке, определяется из условий прочности углового шва на срез:
N
Рис. 18. Схема болтового сопряжения балок
22812
kf =------------------=-----------------= 0,36 (см),
7 Rwf*Y„f*Ye*Pf*lw 1850x1x1x0,7x49
W 22812
kf =------------------=---------------= 0,27 (см),
f R^Y^Yc^ 1710x1x1x1x49 где: W= 22812 кгс.
В соответствии с конструктивными требованиями к сварным соединениям катеты угловых швов следует принимать по расчету, но не менее указанных в табл. 38* [18].
Конструктивная высота катета сварного соединения должна быть нс менее 0,6 см, поэтому принимаем kf =0,6 см. При этом следует иметь в виду, что шов по отношению к линии действия усилия N является фланговым, а его длина назначается не более 85*ftf*kf= 85x0,7x0,6 = 35,7 см. Поэтому принимаем катет сварного соединения kf = 0,9 см , при котором длина флангового шва 85*pf*kf= 85x0,7x0,9 = 53,6 см.
335
ЛИТЕРАТУРА
1. Беляев Б. И, В. С. Корниенко. Причины аварий стальных конструкций и способы их устранения М.: Стройиздат, 1968. - 206 с.
2. Бирюлев В.В. Проектирование металлических конструкций: Учеб, пособие / В.В. Бирюлев, И.И. Кошкин, И.И. Крылов. - Л.: Стройиздат, 1990. -431с.
3. Блейх, Ф. Стальные сооружения / Ф. Блейх. - Вена, 1932.
4. ГОСТ 27751-88. Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения по расчету. - М., 1988.
5. Металлические конструкции: Учеб, для вузов /Под ред. Е.И. Беленя. - М.: Стройиздат, 1986. - 559 с.
6. Металлические конструкции: Учеб, для вузов /Под ред. Г.С. Веден-никова. -М.: Стройиздат, 1998.
7. Металлические конструкции: Справочник проектировщика; в 3-х томах / Под ред. В.В. Кузнецова. - М.: Изд-во АСВ, 1998.
8. Металлические конструкции. В 3 т. Т.1. Элементы конструкций: Учеб, для строит, вузов/ Под ред. В.В.Горева. - М.: Высш, шк., 2004.
9. Москалев, Н.С. Новая методика проектирования стальных рам / Н.С. Москалев, Р.А. Попова // Монтажные и специальные работы. - 2003. - № 1.
10. Москалев, Н.С. Практический метод расчета внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых стержней / Н.С. Москалев // Монтажные и специальные работы. - 2001. - № 2.
11. Москалев, Н.С. Стальные балки / Н.С. Москалев, Р.А. Попова // Монтажные и специальные работы. - 1999. - № 4. - С. 5-9.
12. Нагрузки и воздействия / Госстрой России: СНиП 2.01.07-85*. - М.: ГУП ЦПП,2001.-44 с.
13. Общественные здания и сооружения: СНиП 2.01.07-89*. - М.: ФГУПЦПП, 1995.-38 с.
14. Пособие по определению пределов огнестойкости конструкций, пределов распространения огня по конструкциям и групп возгораемости материалов / ЦНИИСК им. Кучеренко. - М.: Стройиздат, 1985. - 56 с.
15. Производственные здания / Госстрой России: СНиП 1.09.02-85*. -М.: АППЦИТП, 1991.-16 с.
16. Сахновский М. М., Титов А. М. Уроки аварий стальных конструкций Буд1вельник Киев. 1969. - 200с.
17. Стальные конструкции легких зданий: Учеб, пособие. - М.: Изд-во АСВ, 2003.-216 с.
18. Стальные конструкции: СНиП П. 23.81 *. - М.: ФГУП ЦПП, 2005. - 90 с.
19. Тимошенко, С. Theory of elastic stability. / С. Тимошенко. - Нью-Йорк, Лондон, 1936.
20. Reinhold Fritsch, Harmut Pasternak Stahlbau. Grundladen und Tragwerke Vieweg & Sohn Verlaggesellschaft mbH, Braunschwcig/Wiesbaden, 1999.
21. Hans. Dieter Haim. Stahlbau Grundladen. Studienmaterial. Technische Universitat Dresden 2002.
336
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ.........................................................3
ВВЕДЕНИЕ............................................................4
ГЛАВА 1. СВОЙСТВА СТРОИТЕЛЬНОЙ СТАЛИ...............................16
1.1. Наиболее важные свойства стали..............................16
1.2. Преимущества и недостатки стальных конструкций..............16
1.3. Сталь для изготовления строительных конструкций.............17
1.4. Работа стали под нагрузкой..................................23
1.4.1. Упругая и пластическая работа стали...................23
1.4.2. Работа стали при одноосном напряженном состоянии......26
1.4.3. Работа стали при сложном напряженном состоянии........28
1.5. Хрупкость стали.............................................30
1.6. Усталость металла...........................................34
1.6.1. Понятия и определения.................................35
1.6.2. Факторы, влияющие на вибрационную (усталостную) прочность.36
1.7. Выбор стали для конструкций.................................37
1.8. Воздействия температуры. Огнестойкость стальных конструкций.40
1.9. Коррозия, меры защиты.......................................42
1.10. Собственные напряжения.....................................45
ГЛАВА 2. ОСНОВЫ РАСЧЕТА МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ......................48
2.1. Общие положения и указания..................................48
2.2. Нагрузки и их сочетания.....................................50
2.3. Нормативные и расчетные сопротивления стали.................51
2.4. Метод расчета по предельным состояниям......................53
2.4.1. Методы расчета........................................53
2.4.2. Группы предельных состояний...........................55
2.4.3. Коэффициенты метода предельных состояний..............56
ГЛАВА 3. СОРТАМЕНТ.................................................59
3.1. Характеристика основных профилей сортамента.................59
3.2. Листовая сталь..............................................60
3.3. Уголковые профили...........................................60
3.4. Швеллеры....................................................61
3.5. Двутавры....................................................61
3.6. Тонкостенные профили........................................62
3.7. Трубы.......................................................62
3.8. Холодногнутые профили.......................................62
ГЛАВА 4. СВАРНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ........................................64
4.1. Общие положения.............................................64
4.2. Виды сварки, применяющиеся в строительстве..................65
4.3. Виды сварных швов и соединений..............................66
4.3.1. Сварные швы...........................................66
4.3.2. Сварные соединения....................................69
4.4. Термическое влияние сварки. Структурные и химические изменения металла в зоне соединения......................................71
337
4.5. Расчет сварных соединений...................................73
4.5.1. Расчет стыковых сварных соединений........................73
4.5.2. Расчет соединений с угловыми швами.....................75
4.6. Конструирование и работа сварных соединений.................78
4.6.1. Стыковые соединения (выполняемые с помощью стыковых швов).........................79
4.6.2. Соединения, выполненные с помощью угловых швов.........80
4.7. Примеры расчета сварных соединений..........................82
ГЛАВА 5. БОЛТОВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ......................90
5.1. Общие положения.............................................90
5.2. Расчет обычных (срезных) и анкерных болтов..................92
5.3. Соединения на высокопрочных болтах..........................94
5.4. Конструирование болтовых соединений.........................96
5.5. Примеры расчета болтовых соединений........................100
ГЛАВА 6. БАЛКИ.....................................................106
6.1. Общие положения............................................106
6.2. Классификация балок........................................106
6.3. Упругая стадия работы балок................................108
6.4. Упруго-пластическая стадия работы балок....................111
6.5. Устойчивость металлических конструкций.....................116
6.5.1. Потеря общей устойчивости изгибаемых элементов........116
6.5.2. Местная устойчивость элементов балок..................118
6.6. Прокатные балки............................................122
6.6.1. Подбор сечения........................................123
6.6.2. Проверки назначенного сечения.........................124
6.7. Составные балки............................................128
6.7.1 Высота балок..........................................128
6.7.2. Подбор сечений элементов балки........................133
6.7.3. Проверки прочности балки..............................135
6.7.4. Проверка общей устойчивости...........................137
6.7.5. Проверка местной устойчивости и расчет ребер..........139
6.7.6. Соединения поясов со стенкой..........................144
6.7.7. Изменение сечения балок по длине......................146
6.8. Стыки балок, опирания балок................................148
6.9. Способы совершенствования конструкции балок................163
6.9.1. Общие вопросы конструирования.........................163
6.9.2. Исследование площади эпюры моментов...................166
ГЛАВА 7. КОЛОННЫ...................................................175
7.1. Общие положения............................................175
7.2. Проблема устойчивости металлических конструкций............176
7.3. Некоторые понятия о явлении потери устойчивости............177
7.4. Устойчивость центрально-сжатых стержней....................179
7.5. Центрально-сжатые колонны..................................184
7.5.1. Сплошные колонны......................................185
7.5.2. Сквозные колонны......................................189
7.5.3. Расчет и конструирование раскосов и соединительных планок.194
338
7.6. Внецентренно-сжатые колонны.................................197
7.6.1. Общие положения.......................................197
7.6.2. Расчет стержней в плоскости эксцентриситета...........198
7.6.3. Расчет стержней из плоскости эксцентриситета..........201
7.7. Детали и узлы колонн........................................203
7.7.1. Оголовки колонн.......................................203
7.7.2. Консоли колонн........................................207
7.7.3. Стыки колонн..........................................208
7.7.4. Базы колонн...........................................208
7.8. Способы совершенствования проектирования колонн.............216
ГЛАВА 8. БАЛОЧНЫЕ КЛЕТКИ. НАСТИЛЫ..................................222
8.1. Конструкции балочных клеток.................................222
8.2. Настилы балочных клеток.....................................225
8.3. Профилированный настил......................................226
8.4 Стальной плоский настил (несъемный).........................232
ГЛАВА 9. ФЕРМЫ.....................................................236
9.1. Характеристика и классификация..............................236
9.2. Компоновка ферм.............................................242
9.3. Типы сечений стержней.......................................244
9.4. Расчет ферм.................................................246
9.4.1. Определение нагрузок..................................246
9.4.2. Особенности действительной работы, определение усилий.247
9.5. Подбор сечений элементов ферм...............................250
9.5.1. Определение расчетной длины стержней..................250
9.5.2. Подбор сечений центрально-нагруженных элементов.......252
9.5.3. Подбор сечений элементов ферм на действие продольной силы и изгиб.....................................................254
9.5.4. Подбор сечений и проверка стержней по предельной гибкости.255
9.6. Конструирование легких ферм............................... 255
9.6.1. Общие положения.......................................255
9.6.2. Узлы ферм........................................... 256
9.6.3. Фермы из круглых и прямоугольных труб.................256
9.6.4. Фермы из одиночных уголков и тавров...................259
9.6.5. Фермы из парных уголков...............................261
ПРИЛОЖЕНИЯ.........................................................269
Приложение 1. Химический состав сталей (ГОСТ 27772-88)...........269
Приложение 2. Механические свойства сталей.......................269
Приложение 3. Расчетные сопротивления стали по ГОСТ 27772-88, используемой для сварных и болтовых соединений, кН/см2...........270
Приложение 4. Коэффициенты условий работы уе.....................270
Приложение 5.....................................................272
Таблица 1. Минимальные значения катета шва kf...........272
Таблица 2. Материалы для сварных соединений стальных конструкций II, III, IV групп..........................272
Таблица 3. Расчетные сопротивления сварных соединений.......273
Таблица 4. Коэффициенты проплавления и Д в зависимости от вида сварки.....................................273
339
Приложение 6.....................................................274
Таблица 1. Коэффициенты условий работы болтовых соединений..274 Таблица 2. Расчетные сопротивления срезу и растяжению болтов ..274 Таблица 3. Расчетные сопротивления смятию элементов, соединяемых болтами.....................................274
Таблица 4. Расчетные сопротивления растяжению фундаментных болтов...............................................275
Таблица 5. Механические свойства высокопрочных болтов по ГОСТ 22356-77*...................................275
Таблица 6. Площади сечения болтов согласно СТ СЭВ 180-75, СТ СЭВ 181-75 и СТ СЭВ 182-75....................276
Приложение 7. Коэффициенты с(сх), cv, п для расчета на прочность элементов стальных конструкций с учетом развития пластических деформаций.......................................................276
Приложение 8. Коэффициенты <р продольного изгиба центрально-сжатых элементов.......................................................277
Приложение 9.....................................................278
Таблица 1. Коэффициенты <ре для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии..............278
Таблица 2. Коэффициенты <ре для проверки устойчивости внецентренно-сжатых ( сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии......................279
Приложение 10. Коэффициенты расчетной длины......................280
Приложение 11. Приближенные значения радиусов инерции i = I / А некоторых типов сечений..........................................281
Приложение 12....................................................282
Таблица 1. Предельные гибкости сжатых элементов........282
Таблица 2. Предельные гибкости растянутых элементов....283
Приложение 13. Сортаменты........................................284
Таблица 1. Уголки стальные горячекатаные равнополочные по ГОСТ 8509-93 (сокращенный сортамент).............284
Таблица 2. Уголки стальные горячекатаные неравнополочные по ГОСТ 8510-86* (сокращенный сортамент)................285
Таблица 3. Двутавры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок (по ГОСТ 8239-89)...............286
Таблица 4. Двутавры стальные горячекатаные с параллельными гранями полок по ГОСТ 26020-83 (сокращенный сортамент). Тавры, получаемые разрезкой этих двутавров (для тавров высота сечения hm , площадь сечения А„, момент инерции 1ут и масса тт могут быть приняты равными 0,5 соответствующего значения для двутавра)................................................287
Таблица 5. Швеллеры стальные горячекатаные по ГОСТ 8240-89 (сокращенный сортамент)..................................291
340
Таблица 6. Гнутые равнополочные швеллеры по ГОСТ 8278-83* из стали марок С235, С245, С255, С345 по ГОСТ 2772-88 (сокращенный сортамент)..........293
Таблица 7. Гнутые равнополочные С-образные профили по ГОСТ 8282-83* (сокращенный сортамент)..........294
Таблица 8. Гнутые замкнутые сварные профили прямоугольного сечения по ТУ 67-2287-80 (сокращенный сортамент)....295
Таблица 9. Гнутые замкнутые сварные профили квадратного сечения по ТУ 36-2287-80 (сокращенный сортамент).........296
Таблица 10. Трубы сварные прямошовные по ГОСТ 10704-91 (рекомендуемый сокращенный сортамент с указанием марок стали).................................297
Таблица 11. Сталь листовая горячекатаная по ГОСТ 19903-74.298
Таблица 12. Листовой прокат, изготовляемый в рулонах (сокращенный сортамент)..................................298
Таблица 13. Сталь широкополосная универсальная горячекатаная по ГОСТ 82-70 (сокращенный сортамент)..............299
Таблица 14. Сортамент профилированных листов типа Н высотой
114 мм, шириной 600 и 750 мм по ГОСТ 24045-94...299
Приложение 14. Расчет и конструирование элементов балочной клетки.300
ЛИТЕРАТУРА..........................................................336
Учебник
Николай Сергеевич Москалев Яков Александрович Пронозин
МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
Компьютерная верстка: В.В. Сергеев Дизайн обложки: Н.С. Кузнецова Корректор: О.А. Таранова
Лицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98. Сдано в набор 05.02.07 Подписано к печати 29.05.07. Формат 60x90/16.
Печать офсетная. Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Усл.-печ. л. 21,5. Тираж 1000 экз. Заказ № 2651.
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ) 129337, Москва, Ярославское шоссе, 26, отдел реализации - оф. 511 тел., факс: (495)183-56-83, e-mail: iasv@mgsu.ni, http://www.iasv.nj/
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом печати — ВЯТКА» 610033, г. Киров, ул. Московская, 122