Рудалбф ГиркЕуГЕоргШпроккоф
КСПБрИМЕНТ
по курсу
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
ШИЗИКИ
ЧАСТЬ
1

Рудолбф ГиркЕ я ГЕбрг Шпроккаф
КСПЕрИМЕНТ
по курсу
ЭЛЕМЕНТАРНОЙ
сризики
часть
1
МЕХАНИКА
ТВЕРДОГО ТЕЛА
ПЕРЕВОД С НЕМЕЦКОГО
А.ЗТ.Аомана
ПОД РЕДАКЦИЕЙ
проф. Л.А.Знаменского
проф. ST. А. Рымке^нча
ГОСУДАРСТВЕННОЕ
УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР
х/Иосква 9 t <р$р

Rudolf Girke und Georg Sprockhoff
PHYSIKALISCHE SCHULVEflSUCHE
Ein Hilfsbuch fur die Hand des Lehrers
Erster Teil
MECHANIK
Dinamik und Statik fester Korper
Рудольф Гирке и Георг Шпрокхоф
ЭКСПЕРИМЕНТ ПО КУРСУ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ФИЗИКИ,
ЧАСТЬ 1.
Редактор Т. В Михалкевич
Переплёт художника Г. В. Смеловой
Художественный редактор П. В. Любарский
Технический редактор И. Г. Крейс
Корректор Н: Котельникова
Сдано в набор 10/И 1959 г. Подписано к печати 20/VII 1959 г.
60 х 92Vw Печ. л. 16,5. Уч.-изд л. 15,42. Тираж 15.000 экз.
АО 6609.
Учпедгиз. Москва, 3-ий проезд Марьиной рощи, 41.
Цена без переплета 4 руб 15 коп Переплет 1 руб. 50 коп.
Заказ 429
Книжная фабрика им Фрунзе Главиздата Министерства
культуры УССР, Харьков, Донец-Захаржевская, 6/8.

СОДЕРЖАНИЕ
От редакторов перевода 11
МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
Введение 14
Глава I. Инструмент, аппаратура и материалы,
необходимые для преподавания механики
§ 1. Инструменты, материалы, готовые приборы и приспособления . 18
§ 2. Наиболее часто применяемые самодельные приспособления . 21
1. Блоки 21
2. Осевой штырь 22
3. Обоймы блоков 22
4. Усиленный блок 23
5. Ступенчатый блок 24
6. Диск для изучения вращающего момента 25
7. Рычаг 25
8. Легкоподвижная тележка 26
9. Доска с прорезью 27
10. Грузики с крючками 28
11. Чашечка для весов 29
12. Коромысло для весов 29
13. Проволочные крючки к штативу для шнура 29
14. Подставки в виде деревянных ящиков 29
15. Спирально-цилиндрическая пружина 30
16. Простейшие штативы для легких предметов 30
17. Передвижной указатель к метровой линейке .... 31
Глава П. Физические величины и их измерения
§ 3. Методическая записка 33
§ 4. Измерение длины и объема 35
1. Простейшие приемы измерения длины 35
2. Измерение длины при помощи зеркального масштаба . . 36
3. Модель нониуса 37
3

4. Измерение штангенциркулем 38
5. Модель микрометра 39
6. Измерение микрометром 39
7. Измерение емкости сосуда по объему налитой жидкости . 40
8. Измерение объема твердого тела при помощи мензурки . 41
9. Измерение объема твердого тела при помощи сливного сосуда 41
§ 5. Взвешивание 42
10. Взвешивание твердых тел 42
11. Определение площади плоских фигур взвешиванием . . 44
12. Определение емкости сосуда взвешиванием 45
§ 6. Измерение времени 45
13. Изготовление песочных часов и пользование ими ... 45
14. Изготовление водяных часов. Сосуд Мариотта 46
15. Деление промежутков времени на произвольные доли при
помощи нитяного маятника и песочных часов .... 47
16. Измерение времени реечным маятником 47
17. Установление промежутков времени при помощи
метронома 48
Глава III. Основные физические свойства тел
§ 7. Методическая записка 49
§ 8. Объем и форма 50
18. Различие между твердым и жидким агрегатным состоянием
через сравнение объема и формы 50
19. Различие между жидким и газообразным состоянием на
опыте с воздушным пистолетом 51
20. Взаимовытеснение твердых тел 52
21. Вытеснение жидкости при погружении твердого тела . 52
22. Вытеснение жидкости газом. Водолазный колокол ... 52
23. Наполнение сосуда водой 53
§ 9. Вес. Масса. Инертность. Инерция. Удельный вес и плотность . 53
24. Обнаружение веса 53
*25. Вес и удельный вес твердых тел 54
26. Сопоставление массы двух одинаковых по величине шаров,
наполненных различными веществами 54
27. Масса и плотность твердых тел 55
*28. Определение удельного веса и плотности жидкостей при
помощи мензурки 55
*29. Определение удельного веса и плотности жидкостей при
помощи пикнометра 55
*30. Вес воздуха. Удельный вес и плотность газообразных тел 56
31. Инерция ролика или шара 57
32. Инерция деревянного бруска 57
33. Инерция тел, из-под которых рывком удаляется подкла-
дыш ... 58
34. Инерция при подъеме тел 59
35. Инерция подвешенного шара 59
36. Инерция жидкостей '.... 59
37. Инерция покоящегося воздуха 60
§ 10. Делимость, пористость, деформируемость 60
38. Размельчение твердых тел 60
39. Распыление жидкостей 60
40. Распространение газов 61
41. Структурные модели для наглядного представления о
делимости 61
4

42. Сцепление и прилипание 62
*43. Пластинки сцепления 63
44. Пористость, гигроскопичность, капиллярность (Опыт
моделирования) 64
45. Газопроницаемость кирпича 65
46. Деформация 65
Глава IV. Статика твердого тела
§11. Методическая записка 67
§ 12. Статические силы. Сложение и разложение сил .... 70
47. Сила как причина деформации 70
48. Измерение силы пружинными весами — динамометром . 70
49. Перенос силы вдоль направления ее действия .... 71
*50. Сложение двух сил, направленных в одну сторону и
приложенных к одной точке 72
*51. Построение параллелограмма сил при помощи пружинных
динамометров 73
*52. Построение параллелограмма сил при помощи грузиков . 74
*53. Разложение силы на горизонтальном пути 75
*54. Разложение силы на две параллельные составляющие,
приложенные в заданных точках 76
§ 13. Силы упругости 77
*55. Исследование закона Гука на спирально-цилиндрической
пружине 77
*56. Определение веса при помощи пружинных весов.
Градуирование динамометра 78
*57. Упругое растяжение резинового шнура 79
*58. Упругое растяжение проволоки 80
59. Неупругое растяжение проволоки. Прочность на разрыв . 81
60. Разрыв стеклянной нити. Прочность на разрыв.
Хрупкость 83
61. Эксперименты с болонской колбочкой и батавской слезкой.
Повышенная хрупкость быстро охлажденного стекла . . 83
62. Изгиб стальной пластинки — плоской пружины .... 84
63. Разрыв железной проволоки при многократном сгибании . 85
64. Скручивание железной проволоки 86
§ 14. Центр тяжести и равновесие. Устойчивость 86
65. Балансирование линейки на кончике пальца 86
66. Балансирование листа бумаги на острие карандаша . . 87
*67. Центр тяжести и линии равновесия горизонтально
поддерживаемого листа жести 87
68. Центр тяжести и линии равновесия подвешенного листа
картона 88
69. Положение равновесия подвешенного тела 88
70. Картонные фигурки в устойчивом равновесии 90
*71. Системы опирающихся на одну точку тел в устойчивом
равновесии 90
72. Равновесие шара 91
73. Устойчивость параллелепипеда 92
74. Устойчивость свечи и карандаша в зависимости от площади
опоры 92
75. Устойчивость небольшого флакона. Зависимость
устойчивости от высоты центра тяжести 93
76. Устойчивость коробки с различным наполнением в
зависимости от ее веса и высоты центра тяжести 93
*77. Измерение устойчивости прямоугольного бруска .... 94
78. Примеры устойчивости 95
5

§ 15. Простейшие механизмы, основанные на изменении величины и
направления силы. Вращающий момент 96
79. Качели на бревне (модель) 96
80 Предварительные наблюдения за рычагами 97
* 81 Двуплечий рычаг. Вращающий момент 97
*82. Одноплечий рычаг 100
83. Модели весов 101
84. Канатные механизмы 104
85. Неподвижный и подвижной блоки 105
86. Система блоков 105
87. Полиспаст (модель) 106
*88. Равенство вращающих моментов 106
*89. Ступенчатый блок. Коленчатый вал, кривошип . . .107
* 90. Ременная и канатная передачи 108
*91. Наклонная плоскость 109
*92. Клин (модель) 111
93. Модель винта и винтовой линии 112
§ 16. Работа и мощность 114
* 94. Работа на блоках и полиспастах. Диаграмма работы. . 114
* 95. Работа на наклонной плоскости 115
* 96. Работа и мощность при движении ручной тележки . .117
* 97. Работа и мощность ученика при подъеме его по шесту . 117
98. Исследование на модели ленточного тормоза.«Узда Прони» 118
99. Ленточный тормоз на модели паровой машины . . . .119
100. Ленточный тормоз на электродвигателе 119
Глава V. Прямолинейное поступательное движение
твердого тела
§ 17. Методическая записка 121
§ 18. Равномерное и равноускоренное движение. Скорость и
ускорение я 124
101. Шар, катящийся по горизонтальной поверхности .... 124
102. Шар, катящийся по горизонтальному желобу . . . .125
103. Измерение скоростей вне класса , . .125
104. Равномерное движение падающих бумажных конусов . 126
105. Изучение законов равноускоренного движения при
помощи желоба 128
106. Изучение законов равноускоренного движения при
помощи обручевого аппарата 131
107. Сложение движений на наклонном полукруглом желобе. 133
*108. Сложение движений на подвижном треугольнике . . .134
109. Сложение движений при помощи шнуровой тяги . .135
§ 19. Свободное падение и бросание тела 137
ПО. Падающий шнур 137
111. Падение тела с пятиметровой высоты. Ускорение
свободного падения 138
112. Свободное падение тел с различной высоты.
Подтверждение законов падения 139
113. Определение ускорения свободного падения при отсчете
времени по камертону 139
* 114. Определение ускорения свободного падения на
физическом маятнике (по Витингу) 141
*115. Определение ускорения свободного падения при помощи
нитяного маятника 142
116. Приближенное определение ускорения свободного
падения по подпрыгивающему стальному шарику . . . .143
6

117. Траектория тела, брошенного по наклонной чертежной
доске 143
118. Горизонтальное бросание. Снятие точек траектории . . 143
119. Горизонтальное бросание. Вычерчивание траектории . . 145
120. Сравнение времени свободного падения и времени
перемещения в горизонтальном направлении 146
121. Падение в разреженном пространстве 148
122. Струя воды как вещественная траектория 148
123. Модель траектории 150
§ 20. Сила и движение 150
*124. Изучение закона динамики—закона зависимости между
силой, массой и ускорением при движении свободнопадаю-
щего тела 150
125. Изучение закона зависимости между силой, массой и
ускорением при помощи легкоподвижной тележки,
перемещающейся по горизонтальной плоскости . .154
126. Изучение закона зависимости между силой, массой и
ускорением при помощи обручевого аппарата . . . .155
127. Наглядное представление о технической единице массы 157
128. Показ при помощи неподвижного блока изменения
веса тела при подъеме и спуске по вертикали . 158
129. Показ при помощи пружинных и чашечных весов умень
шения веса падающего тела . . . 159
130. Показ при помощи полоски бумаги уменьшения веса
падающего тела . . 160
131. Показ изменения силы реакции опоры при приседании и
выпрямлении корпуса ... 161
132. Показ на легкоподвижных тележках действия и
противодействия 161
§ 21. Трение 163
133. Трение при скольжении и катании. Предварительный
эксперимент 163
134. Трение покоя и скольжения при горизонтальном движении
деревянного бруска 163
135. Зависимость силы преодоления трения от давления.
Коэффициент трения 164
*136. Зависимость силы преодоления трения от материала
трущихся поверхностей 165
*137. Независимость силы преодоления трения от величины
трущихся поверхностей 166
138. Определение коэффициента трения веревки,
переброшенной через балку 166
139. Определение коэффициента трения покоя по спадающей
цепочке 167
*140. Трение на наклонной плоскости 169
141. Угол откоса насыпи 170
*142. Определение коэффициента трения песка по углу откоса
насыпи 170
143. Трение покоя и трение скольжения палки, лежащей на
двух перемещающихся опорах 172
144. Трение покоя и трение скольжения на наклонно
расположенной палке 173
145. Приспособления, уменьшающие трение 173
Глава VI. Энергия. Импульс силы и количество
Движения. Удар
§ 22. Методическая записка 175
§ 23. Энергия 177
7

146. Кинетическая энергия шара, скатывающегося по желобу 177
147. Потенциальная энергия сжатой пружины 178
148. Превращения энергии на нитяном и пружинном маятниках 179
149. Равенство энергий на пружинном пистолете . . . .180
150. Маятник Максвелла 182
151. Волчок-жироскоп как аккумулятор энергии 183
152. Определение энергии падающего тела при помощи
пружинного динамометра 184
153. Определение энергии удара молотка при помощи
пружинного динамометра 185
§ 24. Импульс силы. Количество движения. Удар 186
154. Опытное ознакомление с упругим и неупругим ударом . 186
155. Передача удара в ряду плотно стоящих друг за другом
учеников 186
156. Эксперимент на желобе с упругим ударом 186
*157. Равенство импульсов и количеств движения, полученных
телами под действием сжатой пружины 187
158. Реакция струи воды, вытекающей из воронки .... 190
159. Реакция струи воды, вытекающей из свободноподвешен-
ного сосуда 190
*160. Сохранение энергии, импульса силы и количества
движения на подскакивающем стальном шарике. Определение
ускорения свободного падения 191
161. Расчет силы и длительности удара при падении шара на
упругое основание 194
162. Определение энергии молотка по качанию ударного
маятника 196
Глава VII. Вращательное движение
§ 25. Методическая записка 198
§ 26. Равномерное вращательное движение 200
163. Вращение сосуда, наполненного водой 200
164. Дрель как центробежная машина 200
165. Модель для показа приполюсного сжатия Земли . . . 200
166. Модель центробежного регулятора 201
167. Поверхность вращающейся жидкости 202
168. Струи во вращающейся жидкости 203
169. Звуковой тахометр для малого числа оборотов .... 204
170. Счетчик оборотов 205
171. Стробоскопический тахометр 205
172. Линейная и угловая скорости вращающегося диска . . 207
173. Линейная и угловая скорости велосипеда 208
174. Наглядное определение величины радиальной силы на
праще 208
175. Определение радиальной силы при помощи специальных
радиальных пружинных весов 209
176. Влияние инерции на растяжение нити маятника . . .211
177. Проявление инерции вращающейся цепочки 212
178. Режущие свойства вращающегося бумажного диска . .213
§ 27. Момент инерции. Волчок 214
179. Проявление инерции на рычаге 214
180. Проявление инерции на катящейся круглой банке . . 214
181. Проявление инерции на катящихся валиках с различным
распределением массы 215
*182. Определение момента инерции вращающейся планки . . 218
*183. Количественное исследование момента инерции на
качающейся массе при помощи крутильных весов 221
8

184. Количественное определение момента инерции при
помощи обручевого аппарата 223
185. Свободные оси деревянного бруска 224
186. Свободные оси вращающегося тела 224
187. Вращение двух масс вокруг общего центра тяжести . . 226
188. Эксперименты с настольным волчком 227
189. Подвесной жироскоп 228
190. Волчок из велосипедного колеса 230
Глава VIII. Колебания
§ 28. Методическая записка 231
§ 29. Гармоническое колебательное движение. Маятник .... 233
191. Вертикальные колебания спирально-цилиндрической
пружины 233
192. Продольные горизонтальные колебания на пружинном
маятнике 234
193. Зависимость периода колебания на вертикальном
пружинном маятнике от массы качающегося тела 235
194. Зависимость периода колебания на пружинном маятнике
от «постоянной пружины», характеризующей ее упругость. 235
195. Экспериментальный вывод уравнения колебания для
спирально-цилиндрической пружины 237
196. Проекция вращательного движения эксцентрически
расположенного стержня, создающая картину
гармонического колебания 238
197. Независимость периода колебания нитяного маятника от
его массы 239
198. Влияние амплитуды на период колебания нитяного
маятника 240
199. Зависимость периода колебания нитяного маятника от
его длины 240
200. Влияние магнитного поля на колебание нитяного
маятника с железным шариком 242
201. Запись синусоидального затухающего колебания стальной
пластинки 243
202. Световая запись колебаний стальной пластинки при
помощи вращающегося зеркала 245
203. Запись колебаний нитяного маятника при помощи
песочницы 245
204. Физический маятник с песочницей 247
205. Замедление колебаний уровней жидкости в сообщающихся
сосудах 247
§ 30. Резонанс. Наложение колебаний 248
206. Собственные и вынужденные колебания нитяного и
пружинного маятников 248
207. Резонанс при вынужденных колебаниях трех нитяных
маятников 249
208. Резонанс трех плоских пружин на качающейся рейке . 250
209. Резонанс связанных перемычкой нитяных маятников . .251
210. Резонанс связанных упругой связью нитяных и
пружинных маятников 252
211. Резонанс между маятником и метрономом 253
212. Резонанс водной массы 254
213. Сложение двух совпадающих по направлению колебаний,
фиксируемое песочницей 254
214. Сложение двух скрещивающихся колебаний, фиксируемое
песочницей. Фигуры Лиссажу 255
9

215. Показ «световым зайчиком» наложения колебаний двух
плоских пружин 256
216. Наложение скрещивающихся колебаьий стержня . . . 258
217. Биение двух связанных маятников 258
Алфавитный указатель 261
Значком * отмечены эксперименты, которые могут быть выполнены
учащимися как самостоятельные лабораторные работы или работы
в практикумах.

ОТ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Руководство Рудольфа Гирке и Георга Шпрокхофа
представляет собой пособие для учителей физики по подготовке и
проведению физического эксперимента.
Авторы свое руководство назвали «Школьные физические
эксперименты». Однако его рамки значительно шире, так как
приведенный материал относится не только к курсу физики
общеобразовательных школ, но и к курсу специальных школ и техникумов
(школы профессионального обучения, техникумы, технические и
ремесленные училища разных профилей и другие средние учебные
заведения), вот почему в русском переводе руководство получило
название «Эксперимент по курсу элементарной физики».
В руководстве в систематическом порядке описаны эксперименты
по каждому из разделов физики; это позволяет учителям школ
самых различных профилей, исходя из своих учебных планов и
программ, самим выбирать нужные демонстрации и лабораторные
работы.
Эксперимент, описанный в руководстве, во многом отвечает
задачам политехнического обучения.
При выборе приборов и самого эксперимента авторы исходили
из следующих положений:
1. По дидактическим соображениям предпочтительнее изучать
физические явления и законы, применяя простые самодельные
приборы.
2. Во многих случаях следует демонстрировать учащимся не
готовые установки, а собирать их из отдельных частей по ходу
изложения и объяснения.
3. Там, где это возможно, следует привлекать учащихся к
проведению демонстрационного эксперимента.
«Эксперимент, проведенный на самодельном оборудовании и
в самом процессе изложения материала, более доходчив, а
значит, и педагогически более целесообразен». (Авторы.)
Советским учителям физики хорошо известны труды русских
педагогов и физиков Дубровского, Дрентельна, Ковальского,
Красикова, Горячкина и др., усиленно пропагандировавших простые
приборы и установки по физике.
11

Руководство Р. Гирке и Г. Шпрокхофа, издаваемое
издательством «Народ и знание» Германской Демократической Республики,
выходит отдельными выпусками. По любезному сообщению
издательства, предполагается 10 следующих выпусков:
Выпуск I. Механика твердого тела. Статика и динамика.
Выпуск II. Механика твердого тела. Кинематика.
Выпуск III. Механика жидкостей и газов.
Выпуск IV. Молекулярные свойства жидкостей и газов.
Выпуск V. Учение о потоках.
Выпуск VI. Вводная часть учения об электричестве.
Выпуск VII. Геометрическая оптика.
Выпуск VIII. Учение о теплоте.
Выпуск IX. Учение об электричестве.
Выпуск X. Учение о волнах и лучах.
В ГДР вышли I, II, III, IV, V, VI и VII выпуски, остальные
находятся в производстве. Все руководство предполагается к
выпуску в 1959 г.
В русском издании руководства весь материал будет дан в
шести частях.
Часть I. Механика твердого тела (I и II выпуски немецкого
издания).
Часть II. Механика и молекулярные свойства жидкостей и
газов. Учение о потоках (III, IV и V выпуски немецкого издания).
Часть III. Учение о теплоте (VIII выпуск немецкого издания).
Часть IV. Электричество (VI и IX выпуски немецкого издания).
Часть V. Геометрическая оптика (VII выпуск немецкого издания).
Часть VI. Волновая и лучевая оптика (X выпуск немецкого
издания).
Одновременно подготовлена к изданию часть II. Остальные
части будут издаваться по мере выхода их в ГДР (выпуски VI
и VII немецкого издания переводятся).
В первой части руководства дано описание 217 экспериментов
по механике твердого тела. Первая часть содержит восемь глав:
I. Инструмент, аппаратура и материалы, необходимые для
преподавания механики. II. Физические величины и их измерение.
III. Основные физические свойства тел. IV. Статика твердого тела.
V. Прямолинейное поступательное движение твердого тела.
VI. Энергия, импульс силы и количество движения. Удар. VII.
Вращательное движение. VIII. Колебания.
Эксперименты, отмеченные в оглавлении *, могут быть
проведены в форме лабораторных работ.
При переводе части I и части II автор перевода старался
в значительной мере сохранить текст руководства. Однако, помимо
исправлений отдельных случайных недочетов, пришлось как текст
ряда экспериментов, так и методические записки несколько
переработать, так как в некоторых случаях они опирались на
устаревший материал, или на недостаточно проверенные приемы, или
были изложены авторами слишком схематично.
12

Большинство оригинальных экспериментов было осуществлено
автором перевода на базе физического кабинета 149-й средней
школы Калининского района г. Ленинграда, учителем которой он
является. Все принципиальные расхождения оговорены.
Кроме того, в настоящем издании опущены ссылки авторов
руководства на те или иные классы основной восьмилетней школы
ГДР (Grundschule) и четырехклассной школы высшей ступени
(Oberschule), а также на особенности работы школ Германии,
так как подобные указания могли бы дезориентировать
учителей наших учебных заведений из-за значительного расхождения
программ.
Пришлось также в отдельных случаях отказаться от
применяемых авторами обозначений физических величин, заменив их
принятыми в советской школе.
В учебной литературе ГДР и ряда других стран
используются для обозначения величины силы новые наименования к и-
лопонд и понд (кп и я), заменяющие принятые до сего
времени наименования килограмм и грамм (кГ и Г).
Введение этих наименований для обозначения единиц силы
устраняет путаницу в наименованиях единиц силы и массы.
Разделяя мнение авторов руководства о необходимости введения
специального наименования для единицы силы (см. ч. 1, § 7), в настоящем
переводе также используются наименования понд и кило-
понд. Следует пожелать, чтобы эти наименования вошли в нашу
литературу и в обиход1.
Кроме того, нами сохранено и применяемое авторами
наименование торр для обозначения единицы давления в 1 мм
ртутного столба.
Мы выражаем надежду в том, что настоящая книга немецких
авторов несомненно привлечет внимание советских учителей физики
и встретит у них сочувственный отклик.
Проф. П А. Знаменский
Проф. П. А. Рымкевш
1 См. также предисловие проф. Н. Малова к переводу книги Альфреда
Хенделя «Основные законы физики», Физматгиз, 1958.

МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
ВВЕДЕНИЕ
1. Книга задумана как справочное руководство для
учителей физики. Она должна служить советчиком при выборе и
проведении эксперимента по элементарному курсу физики и
построена таким образом, чтобы учителя могли проводить
демонстрационный и лабораторный эксперимент, не прибегая к другим
обширным трудам.
2. Авторы полагают, что оснащение кабинетов набором приборов
для школьного эксперимента, изготовленных фабричным способом,
нельзя рассматривать как безусловную и предварительную
необходимость для полноценного преподавания физики. Если нет
подобного оборудования, на его место должны встать
самодельные учебные пособия. Это, однако, не должно ни в
какой мере отразиться на продуктивности и научности
преподавания.
Применение упрощенных учебных пособий имеет и свое
педагогическое преимущество. Эксперимент, проведенный с простыми
приборами, более доходчив и убедителен, а значит и педагогически
более целесообразен. Решающее значение успеха учебного
эксперимента лежит в возможности провести его наглядно, в ходе
изложения материала, при активном участии самих учеников.
Подавляющее большинство опытов, описанных в данном руководстве,
можно провести при помощи упрощенных приборов и средств,
почти не прибегая к оборудованию, изготовленному фабричным
путем. Эксперимент, требующий заводского оборудования, в этой
книге отнесен на второй план. Конечно, подобное положение
имеет свои пределы, которыми нельзя пренебречь. Весы, часы,
насосы и другие подобные приборы принадлежат к таким, которые
не могут быть заменены. В этих случаях безусловно необходимо
использовать оборудование заводского изготовления, чтобы не
снижать качества эксперимента.
Особое значение имеют сборные комплексные
конструкции, состоящие из стандартных, легко заменяемых
деталей, из которых легко можно собрать необходимые для
преподавания физики приборы. Сборные конструкции позволяют на
глазах учащихся легко изменить прибор в новую, нужную для данного
14

эксперимента систему. Такие конструкции с методической точки
зрения часто ценнее готовых приборов.
Самодельные приборы и конструкции позволяют широко ставить
и самостоятельные классные и домашние
работы учащихся. В настоящей книге приводится достаточное
количество опытов для их самостоятельного проведения учащимися.
Авторы, однако, не считали нужным как-либо их особенно отмечать,
предоставляя отбор учителям.
3. Желание иметь все необходимые учебные пособия для
обеспечения курса физики часто побуждает к изготовлению
приборов. Настоящая книга приводит многочисленные примеры
таких приборов, однако она не является руководством к их
изготовлению, но там, где идет разговор об изготовлении часто
применяемых приспособлений, в книге даются более подробные указания.
Руководство не может заменить собой и учебник физики.
Определение физических величин, выводы и формулировки законов
должен дать учитель. Теоретические объяснения к опытам
даются лишь в отдельных случаях.
4. Материал книги располагается в систематическом
порядке, а не в порядке учебного плана школы или
методической последовательности, чтобы самим распределением не
связывать учителя. Этим облегчается для пользующихся книгой
нахождение эксперимента по той или иной теме. Подбор опытов по темам
программы предоставляется самому учителю, и книга не выполнила
бы своего назначения, если бы ограничила его самостоятельность.
Экспериментирование — это искусство. Упорным трудом можно
достичь многого, но к подлинному знанию приходит только тот,
кто проявляет самостоятельность, и каждый учитель физики должен
стремиться развивать свой собственный стиль экспериментирования.
Он не должен покорно следовать за всеми указаниями и
предложениями руководств, в своей работе учитель должен сам
испробовать всевозможные пути.
5. Из отказа распределения материала в методической
последовательности не следует делать вывода о том, что в книге
отсутствует ее методическое обоснование. Напротив, составители в
своей методической установке исходят из глубокого убеждения, что
раскрытие у учащихся способностей и
сознательного восприятия материала, предоставляемого изучением физики,
возможно только при развитии у них критического
мышления и воспитания самостоятельности.
Решающую роль при этом играет методически правильное
проведение эксперимента. В этом плане имеет особое значение
предоставление учащимся возможности самим продумывать
последовательность проведения эксперимента и участвовать в его выполнении.
Вот почему всюду, где это возможно, следует выставлять перед
учащимися не готовые и законченные установки и собранные приборы
и конструкции, на которые остается только посмотреть, а такие,
завершение которых происходит в самом процессе демонстрирования
15

на самом уроке на основе предложений самих учеников, перед их
глазами и при их активном участии. Только в отдельных случаях,
когда проведение эксперимента требует либо особо точной
регулировки приборов, либо их подготовка занимает слишком много
времени, либо, наконец, требует специальной предварительной
тренировки и соответствующих навыков, можно отказаться от этого
приема. Готовые установки допустимы и в тех случаях, когда
экспериментатор имеет дело с тонкими приборами, к которым не
приучены руки учащихся, или тогда, когда проведение эксперимента
может быть опасно для жизни или здоровья учеников.
Нет необходимости опасаться того, что иногда предложения
учащихся могут быть ошибочными или учащиеся в чем-либо
заблуждаются, и поэтому эксперимент сразу не удается. Ученики будут
только учиться в этом случае на своих ошибках, и это разовьет
в них чувство самокритичности. Так, в процессе обучения все
больше и больше будет развиваться у учащихся чувство
самостоятельности и потребность в коллективной работе.
6. Особо важное значение имеют лабораторные
работы учащихся. Они еще больше, чем демонстрационный
эксперимент, развивают самостоятельность. Такие работы должны
быть вкраплены в систему преподавания всюду, где это возможно.
Во всяком случае здесь нужно исходить из наличия времени,
помещения и материалов. Но даже при самых благоприятных
обстоятельствах все эксперименты не могут быть выполнены только в виде
лабораторных работ. Тем тщательнее должен быть сделан учителем
их отбор из числа приведенных в настоящей книге.
В качестве самостоятельных лабораторных работ могут быть
предложены работы, отмеченные в оглавлении звездочкой*.
7. Модели и эксперименты с ними служат главным образом для
освещения только таких взаимозависимостей, которые без модели
с трудом воспринимаются учащимися; модели служат также и для
наглядного и упрощенного воспроизведения физических или
технических приборов и конструкций. Применение таких моделей
вызывает известное опасение, так как учащиеся, пользуясь ими,
могут прийти к выводу, что опыты на моделях полностью
воспроизводят реальную картину природы или техники. Подобный ход
мыслей ничего не имеет общего со строго научным пониманием
явления, к которому учащийся должен быть подведен и которое
ни в каком случае не может выпадать из основных звеньев
обучения. Вот почему следует указать учащимся, что модели лишь
грубое подобие природы, приборов, их произвольное упрощение и
эксперименты с моделями не ставят задачи изучения самих
приборов или явлений, а служат лишь дополнением к основному
эксперименту. В этом плане модели и опыты с ними являются прекрасным
вспомогательным средством для наглядного показа труднопред-
ставл яемых физических зависимостей и должны занять
соответствующее место в системе преподавания.
8. Необходимо сказать, что книга в одинаковой мере ряссчи-
16

тана как на общеобразовательную школу, так и
на профессиональные школы.
9. Каждому разделу руководства предшествует методическая
записка, выделенная в отдельный параграф.
Каждый эксперимент есть законченное целое, и поэтому он
отмечается отдельным номером. Эксперимент, который может быть
проведен как лабораторный, отмечен в оглавлении значком *.
Описание эксперимента сопровождается перечнем необходимого
оборудования и материалов.
Указания, не имеющие прямого отношения к проведению
эксперимента, даются в конце каждого текста в примечаниях.
Взаимные ссылки при описании одного эксперимента на другой
даются сокращенно, например, «Э—137» означает, что нужно
вернуться к эксперименту номер 137.
Ссылки на методические указания также даются сокращенно,
например: М. 3., § 17, п. 2, что означает: § 17, пункт 2
«Методической записки».
Все размеры приборов и приспособлений в тексте и на
рисунках указаны в миллиметрах.
Все измерения расстояний, полученные в результате
эксперимента или необходимые для его проведения, даются в сантиметрах,
а для больших расстояний — в метрах.

Глава 1. ИНСТРУМЕНТ, АППАРАТУРА И МАТЕРИАЛЫ,
НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МЕХАНИКИ
§ 1. ИНСТРУМЕНТЫ, МАТЕРИАЛЫ, ГОТОВЫЕ ПРИБОРЫ
И ПРИСПОСОБЛЕНИЯ
Нижеприведенные списки инвентаря и материалов ни в какой
мере нельзя рассматривать как исчерпывающие и обязательные без
всякого исключения. Это лишь желательный набор инструментов
и приспособлений, сведенный до минимума.
Инструмент
3 молотка — 100, 250, 500 г
1 плоскогубцы
1 кусачки
2 пассатижей
1 круглогубцы
1 коловорот с различными
перками
1 дрель с набором сверл
1 кернер
1 ножовка по дереву
1 ножовка по металлу
2 резца по дереву — 5 и 10 мм
1 рашпиль
2 шабера
2 напильника плоских
2 напильника полукруглых
2 напильника круглых
2 напильника трехгранных
Штативы, струбцины, подставки
4 лабораторных штатива с при- Деревянные клинья разных
размеров
лучковая пила
поперечная пила
лобзик
вороток и набор лерок
рубанок
шерхебель
разводной ключ
3 отвертки—2,5; 6,0; 8,0 мм
электродрель с набором сверл
надфиль
набор гаечных ключей
тисочки параллельные
ручные тисочки
паяльник
зубило
отвес
уровень
надлежностями
2 струбцинки
2 набора подкладок
Деревянные ящики различной
высоты
18

Приборы для измерения длин, объемов и углов
2 метровые линейки с
делениями на дм и см
2 линейки с делениями на см
и мм
1 складной метр
1 портновский ленточный метр
1 рулетка на 20 м
2 метровые линейки с
указателем
1 штангенциркуль
1 микрометр
1 сливной (отливной) сосуд
1 пикнометр
1 классная линейка
1 классный треугольник
1 классный транспортир
1 разборный кубический
дециметр
Приборы для измерения времени
1 карманные часы с секундной
стрелкой
1 секундомер
1 метроном
1 песочные часы
3 маятника на нити (так
называемые нитяные)
Весы, разновесы и грузы
1 рычажные весы на 1 кило-
понд1
1 технические весы на 250 пон-
дов
1 настольные весы с верхними
чашками
1 пружинные весы на 10 и 25 кп
1 весы пружинные
(динамометры) 1000 п
1 весы пружинные
(динамометр) 100 п
1 набор разновесов до 500 п
1 набор разновесов до 250 п
с долями понда
1 набор грузов с крючками 0,5;
2; 5; 10" кп
2 тарировочных стакана с дробью
1 коромысло деревянное
Простые механизмы
3 цилиндрические втулки
различного диаметра
1 рычаг, к нему несколько
подвесок-крючков
2 блока с приспособлениями для
крепления на осях
2 блока с крючками
1 полиспаст с 4 блоками
1 полиспаст с 6 блоками
1 блок на стержне
1 усиленный металлический
блок для крепления на столе
2 ступенчатых блока (1:2:3)
1 колесо на оси
1 наклонная плоскость
1 набор грузов по 50 л с
крючками
Приборы для проведения опытов с жидкостями и газами
1 аквариум
2 кюветы фотографические
1 воздушный насос
1 барометр
М. 3., § 17, п. 3.
1 литровая кружка
5 мензурок на 10, 50, 100, 250,
500 см3
Цилиндры стеклянные
19

Бутыли (2 л) с боковым тубусом
2 сосуда металлических
1 сосуд для хранения ртути
1 ванна для ртути
1 ведро
1 лоханка для воды
1 нож для обрезки пробок
1 набор корковых сверл
Пипетки различной величины
1 пипетка-капельница для ртути
3 барометрические трубки
5 стеклянных воронок
5 кристаллизаторов
5 часовых стекол
2 крана стеклянных
5 стеклянных тройников на 5 мм
4 зажима винтовых
Стаканы стеклянные различной
величины
Колбы плоскодонные
различной величины
Колбы конические различной
величины
Колбы круглодонные
различной величины
Пробирки
1 подставка на 12 пробирок
1 кп стеклянных палочек
(0 5—8 мм)
2 кп стеклянных трубок (0 5—
10 мм)
1 кп корковых и резиновых
пробок
3 м резинового шланга 0 5 мм
1 напильник для подгонки
пробок
1 стеклорез
Приспособления для использования городского
горючего газа
2 обычные газовые горелки
1 горелка острого пламени
2 м резинового шланга
2 треножника
2 проволочные сетки с асбестом
3 фарфоровых треугольника
Материалы
Проволока различного диаметра
и прочности
Гвозди
Шурупы
Булавки
Штопальные иглы
Изоляционная лента
Дробь
2 кп ртути
Песок
Стеклянные бусы
Стальные шарики (от
подшипников)
Швейные иглы
Спицы вязальные
Булавки с большой головкой
Кнопки
Копировальная бумага
Чертежная бумага
Писчая бумага
Фильтровальная бумага
Беззольные фильтры
Картон
Пластмасса (игелит)
Кусочки кожи
Фанера
Жесть
Доски
Шнур
Резиновый шнур
Клей
Сургуч
Красители (эозин, фуксин, мар-
ганцевокислый калий, ани-
линбляу, кэтонбляу, флуорес-
цеин)
Ликоподий
Пыльца орешника или сосны
20

§ 2. НАИБОЛЕЕ ЧАСТО ПРИМЕНЯЕМЫЕ САМОДЕЛЬНЫЕ
ПРИСПОСОБЛЕНИЯ
В этом параграфе рассказывается, как можно изготовить
собственными средствами некоторые наиболее часто применяемые в
процессе преподавания приспособления, если их нет в распоряжении
учителя. Описание дается краткое и ограничивается лишь самыми
необходимыми пояснениями к приложенным рисункам и чертежам,
на которых приводится масштаб и все размеры деталей. Указанные
размеры даны лишь ориентировочно и в каждом частном случае мо-
гутбыть изменены. В школах, где преподается ручной труд как
учебный предмет, имеется возможность изготовить эти приборы на
уроках труда. Установление действенного контакта между
физикой и ручным трудом обоюдно полезно.
/. Блоки
Фанера или тонкие дощечки (толщиной 3—4 мм и
2 мм), тонкий прессшпан, плотный картон, округло-
выпуклые пуговицы или плоско-выпуклые деревянные
шайбы. (Описание относится к блокам с рабочим
диаметром колесика 40 мм.)
Модель 1. При помощи лобзика из фанеры выпиливается
кружок (0 40 мм, толщина 3—4 мм). Лобзик держать
перпендикулярно плоскости фанеры!
Из тонкой доски выпили- з 4. 3 3
ваются два боковых круж- ""l Г~ "*j t" ~*1J*~ ~*1J*"
ка (0 около 45 мм, тол- —[р||—| fj—р f\\ p-ffl—
щина 2 мм), у которых
снимается под углом фаска
(рис. 1,а). Осевое отверстие
просверливается дрелью
одновременно во всех
кружках. Выпиленные
кружки склеиваются под 2 3 3
легким давлением (столяр- а # в г
ным или всеклеющим
клеем) при соблюдении пере- Рис. 1. Самодельные ролики к блоку.
крестного положения слоев
древесины в смежных плоскостях. Склейку производят после того,
как кружки будут отцентрованы при помощи вставленной в
отверстие оси. После склейки осевое отверстие увеличивается до 2—Змм,
чтобы использовать в качестве оси осевой штырь на деревянной
ручке (см. рис. 2). Блок усиливается наклейкой с двух сторон
выпуклых кружков, вместо которых могут быть применены
пуговицы.
Модель 2. Изготовляется так же, как и модель /. Боковые
кружки из прессшпана или плотного картона (рис, 1, б).
-1
H-i
и
21

Модели 3 и 4. Два выпиленных круга из фанеры (0 45 мм,
толщина 3—4 мм) со снятой фаской центрируются и склеиваются,
как в модели /. Полученный благодаря снятию фаски желоб по месту
склейки обрабатывается трехгранным или круглым напильником,
соответственно получается либо угольный (рис. 1, в), либо круглый
(рис. 1, г) желоб. Желоб должен быть равномерно зауглублен так,
чтобы рабочий диаметр блока был около 40 мм.
Пр имечание
Иногда сразу не удается достичь желаемой точности
изготовления. Так, в моделях а и Ъ средний круг не всегда
одинаково отстоит от краев боковых кружков, в моделях end
не всегда удается достичь равномерной глубины желоба.
При достаточном старании и ряде упражнений отклонения
невелики и блоки вполне пригодны для проведения опытов.
2. Осевой штырь
Круглая деревянная палочка (из твердых пород,
0 13 мм), вязальная спица или железный закаленный
стержень, или 2,5" гвоздь.
Штырь предназначен служить осью блоков и рычагов, для чего
его прочно укрепляют в лапке штатива. Диаметр деревянной ручки
№ —
1 ^
\
70—
>~
Л
У
-*-25-*
- 35—^\
Рис. 2. Осевой штырь.
подбирается таким, чтобы он соответствовал лапке штатива. Для
оси берется кусок вязальной спицы, стальной или железный
стержень длиной 60 мм (рис. 2). Можно использовать и 2,5"
гвоздь, у которого откусывается шляпка, а острие затупляется
напильником и зачищается наждачной бумагой. Отверстие в
рукоятке высверливается при помощи дрели.
3. Обоймы блоков
Дощечка из твердого дерева (шириной 15 мм,
толщиной 3—4 мм) или фанера, четырехугольные бруски из
твердого дерева (15 мм х 15 мм х 20 мм), небольшие
шурупы по дереву, крючки с шурупной резьбой,
жесткая проволока 2 мм, гвозди 1,5".
Обойма собирается из четырехугольных брусков и дощечек,
как указано на чертежах (рис. 3, 4 ц 5), Детали склеиваются и
свинчиваются шурупами.
22

Просвет в обойме целесообразно взять в 15 мм. Блоки
крепятся так, чтобы их вращение было по возможности с минимальным
трением. Для осей используется или жесткая 2 мм проволока, один
Рис. 3. Обойма блока: риСч 4. Обойма поли- Рис.5. Обойма по-
а — разрез; б — вид сбоку. спаста с вертикальным лиспаста с парал-
расположением блоков. лельным
расположением блоков.
конец которой согнут крючком, или гвоздь с гладкой поверхностью
(0 2 мм). Оси должны сидеть достаточно плотно в обоймах, чтобы
они не выпадали при работе блока.
4. Усиленный блок
Дощечка (толщиной 5 мм), округло-выпуклые
большие пуговицы или круглые плоско-выпуклые
деревянные шайбы, две дощечки из твердого дерева (ПО мм х
X 20 мм х 6 мм), четырехугольные бруски из твердого
дерева (40 мм х 25 мм х 20 мм), стальной стержень
(0 2,5—3 мм), крючки с резьбой для дерева, шурупы.
Изготовление блока из трех склеенных деревянных кружков
производится так же, как указано в § 2, п. 1 при описании модели 1
23

(рис. 1, а и б). Изготовление обоймы блока такое же, как и
приспособления, описанного в §-2, п. 2 (рис. 6). Осью служит
стальной штырь длиной 40 мм и толщиной 2 мм,
который плотно крепится в стенках обоймы.
Примечание
В ряде опытов приходится
пользоваться металлическим блоком; в этом
случае берется блок, применяемый в
радиоприемниках для перемещения
указателя избранных волн. Расстояние
между стенками обоймы подбирается
по толщине блока. Бруски-вкладыши
между стенками обоймы делают длиной
не 40 мм, а 120 мм, соответственно
удлиняя и боковые стенки. Это дает
возможность крепить такой блок на
столе при помощи струбцинки.
5. Ступенчатый блок
Тонкие доски (фанера
толщиной 3 и 2 мм) или прессшпан.
Из фанеры или прессшпана
изготавливаются описанные в § 2,п. 1 (модель 1) три
блока с рабочими диаметрами колес 60, 120 и 180 мм. После
взаимоцентрирования они склеиваются и в них просверливается от-
555
Рис. 6. Усиленный
блок.
Указатель
Отверстия
для шнура vj
24
Рис. 7. Ступенчатый блок
а —вид спереди; б — рид сбоку.

верстие для оси. Для крепления шнуров в каждом ролике у его
края продел ывается сквозное отверстие; продетый в отверстие шнур
крепится узелком (рис. 7).
6. Диск для изучения вращающего
момента
Фанера (толщиной 6 мм), чертежная бумага, штифты
из стальной проволоки
шайбы (или крупные
пуговицы).
На круг из фанеры (0 340мм)
наклеивается лист чертежной
бумаги. На чертежную бумагу
наносятся через каждые 10 мм
концентрические окружности, таким
образом создается круговая
сантиметровая шкала (0 внешней
окружности — 300 мм, при этом каждая
пятая сантиметровая окружность
наносится красной тушью). Центр
шкалы должен строго
соответствовать центру фанерного круга. На
свободном поле над последней
окружностью шкалы
высверливаются по кругу отверстия для
штифтов. Центр круга усиливается
шайб (или пуговиц) (рис. 8).
плоско-выпуклые деревянные
Отверстия
для штиртоб
Диск для демонстрации
вращающего момента.
наклейкой плоско-выпуклых
7. Рычаг
Метровая линейка, проволочные подвески с крючками
для грузов.
В качестве рычага используется метровая линейка. В
геометрическом центре ее широкой стороны и перпендикулярно к ней
просверливается отверстие для осевого штыря.
Примечания
1. Грузики подвешиваются на проволочных подвесках или
на нитяных петлях, перебрасываемых через рычаг. Подвески
или петли должны легко перемещаться вдоль рычага.
2. Для уравновешивания рычага могут служить
небольшие рейтеры П-образной формы из свинцовой проволоки,
укрепляемые на концах рычага.
25

8. Легкоподвижная тележка
Фанерные дощечки (80 мм х 40 мм х 8 мм), две
строганые дощечки (40 мм х 20 мм х 4 лш),два куска
жести (80 мм х 35 мм), спица, 4 деревянных кругляша
(0 30 мм, толщина 6 мм), 4 крючка с винтовой резьбой
по дереву, мелкие гвозди.
Из фанерной дощечки, двух строганых дощечек и двух кусков
жести сколачивается мелкими гвоздями и склеивается тележка-
вагончик (рис. 9).
Рис. 9. Легкоподвижная тележка: рис. 10. Крепление оси
а - вид сбоку;; б-вид сзади; легкОПОДВИЖНОЙ тележки.
Из твердого дерева (0 30 мм, толщина б мм) изготавливаются
4 колеса-шайбы с одной плоской, другой округло-выпуклой
поверхностями и округлыми краями. Они просверливаются так, чтобы
в них, как оси, могли быть укреплены куски спицы длиной 60 мм.
26

Чтобы оси колес вращались с наименьшим трением, в боковых
жестяных стенках вагончика пробиваются для них отверстия; эти
отверстия с внутренней стороны осторожно продавливаются
коническим сверлом или конической фрезой, т. е. раззенковываются
(рис. 10). Оси должны быть установлены строго параллельно.
Колеса своей выпуклой поверхностью не должны задевать за боковые
стенки вагончика. В дно тележки-вагончика (его толщина 8 мм)
ввертываются спереди и сзади, сверху и снизу крючочки.
Рекомендуется вес тележки подобрать ровно в 50 п.
9. Доска с прорезью
Доска (800 мм х 90 мм х 15 мм) или 2 доски
(800 мм X 90 мм х 8 мм), 2 деревянных бруска (800 мм х
X 35 мм х 15 мм), 1 доска (100 мм X 90 мм х 10 мм).
800-
1J
§J
-100-
ML
*?
100-
Рис. 11. Доска с прорезью. Модель /.
Рас. 12. Выпиливание прорези в доске к модели /.
Модель /. Доска с прорезью изготавливается из одной
хорошо выструганной и отполированной доски (800 мм х 90 мм х
X 15 мм) или из так же хорошо подготовленных двух, взаимно
склеенных тонких досок (рис. 11).
Для изготовления прорези можно, отступив от обоих концов
доски на 100 мм, высверлить в доске вдоль средней линии три
идущих друг за другом, отверстия (0 20 мм)% затем оставшиеся
между ними по средней линии куски дерева выбить так, чтобы
получились две короткие прорези по 60—80 мм (рис. 12). Введя в
эти короткие прорези ножовку, следует пропилить и всю основную
прорезь.
27

Модель 2. Два хорошо выструганных и отполированных
брусочка (800 мм х 35 мм у 1-5 мм) одним из троих концов '?т
клеиваются и прибиваются гвоздями к поперо,!г-:си долечке (100 .г.иг X
/L
Рис. 13. Доска с прорезью. Модель 2.
X 90 мм х Ю мм) так, чтобы между брусками остался зазор шири-
™й в 20 лш (рис. 13). г
ной
/0. Грузики с крючками
Свинец гранулированный, ложка для разлива
расплавленного металла, деревянный кругляш (твердое
дерево 0 20 мм), деревянный брусок-подставка, 2
бруска (250 мм х 30 лш х 20 мм), 4 дощечки, жесть
или плотная бумага, железная или латунная проволока
(0 1,5 мм).
Изготовление формы для отливки
В деревянном кругляше длиной 35—40 мм(0 20 мм)
просверливается по центральной оси долевое углубление в 25 мм для
погружения в него конца проволоки
будущего крючка (около 1,5 мм). Кругляш
обертывается жестью или несколькими
слоями плотной бумаги так, чтобы
обертка длиной 55—60 мм выступала над его
краем на 35—40лш, после чего кругляш
вставляется в
соответствующее углубление
бруска-подставки (рис. 14).
Изготовление
грузика с крючками
Проволока из жесткого
железа или латуни длиной
около 90 мм, изогнутая в
средней своей части
зигзагообразно (рис. 14),
вставляется одним концом в
отверстие на кругляше. Отвесив немногим меньше 50 п свинца, его
расплавляют и выливают в форму. Застывшую массу вытягивают
из формы за торчащий конец проволоки. Путем осторожного
срезания свинца или проволоки подгоняется точный вес грузика в 50 ns
Торчащие концы проволоки сгибаются в крючки (рис. 15).
Рис. 14. Форма для отливки
грузов с крючками.
Рис. 15.
Груз с

крючками.
28

Примечание
Для удобства хранения грузиков с крючками их помещают
по 12 штук в подставку с прорезью, изготовленную из двух
брусков (250 мм х 30 мм х 20 мм) и четырех дощечек, как
указано на рисунке 16.
//. Чашечка для весов
Чашечка из жести или картона или круглая
пластинка из фанеры или жести, шнур, проволока.
Чашечку из жести или картона, имеющую по краю три
отверстия, соединяют тремя шнурами с проволочным крючком (рис. 17).
Рис. 16. Обойма для набора Рис. 17. Чашечка Рис. 18. Крючок к штати-
грузов. для весов. ву для крепления шнуров.
Может быть использована также круглая пластинка из жести,
картона или фанеры.
12. Коромысло для весов
Дощечки (ширина 60—100 мм, толщина 10 мм).
Одна длинная и две короткие дощечки, склеенные вместе и
сбитые гвоздями, превращаются в обычное коромысло. Оно
крепится так, чтобы подвешенные на нем чашечки были уравновешены
и могли беспрепятственно покачиваться.
13. Проволочные крючки к штативу
для шнура
Железная проволока (0 1,5 мм).
Из твердой железной проволоки выгибаются крючки (рис. 18) с
таким расчетом, чтобы они могли перемещаться по штанге штатива.
14. Подставки в виде деревянных
ящиков
Доски различной ширины (толщина 10—15 мм).
В качестве подставок под приборы могут служить открытые
с одной стороны ящики, которые при помощи струбцинки крепятся
29

к столу. Годны любые ящики, изготовленные из строганых
досок.
Целесообразно иметь ящики трех размеров: 300мм х 200 мм X
X 140 мм; 400 мм X 270 мм х 180 мм\ 500 мм х 350 мм X 240 мм.
15. Спирально-цилиндрическая пружина
Рояльная струна.
Стальная проволока (рояльная струна) крепится вместе с
болтом (0 около 10 мм) в патрон токарного станка. Затем другой конец
проволоки закрепляется в
ручные тиски, и проволока
накручивается на болт при
равномерном вытягивании и
дополнительном сжатии
образующихся на болте витков.
По прекращении
закручивания для предотвращения
раскручивания витков спираль
оставляется на некоторое
Рис. 19.
Спирально-цилиндрическая
пружина.
Рис. 20. Штатив
для легких грузов.
Рис. 21. Деревянный пружинный
зажим (из бельевого зажима).
время намотанной на болт. Оба конца проволоки выгибаются
в полукруглые крючки (рис. 19).
16. Простейшие штативы для
легких предметов
Невысокие склянки, песок, дробь, пробки, дощечки
с просверленным отверстием, деревянные круглые
рейки, зажимы деревянные (бельевые), брусочки из
твердого дерева (15 мм х 15 ж^ х 4 мм).
Подставками к самодельным штативам могут служить широко-
горлые невысокие склянки, наполненные песком или дробью. Во
многих случаях достаточно флакончика из-под чернил. Склянки
закрываются корковой пробкой с просверленным отверстием.
Диаметр отверстия берется по величине вставляемой в него круглой
деревянной рейки, служащей вертикальным стержнем штатива
(рис. 20). Держателем легких предметов может быть и обычный дере-
еянный бельевой пружинный зажим (рис. 21). Целесообразно на
30

внутренней стороне одной из его лапок выбрать напильником
круглый желобок.
Штативом для более тяжелых предметов может служить
деревянная дощечка с вставленной в нее на клее деревянной круглой
рейкой. Дощечку при этом нужно
прижать к столу каким-нибудь грузом или
струбцинкой (рис. 22). Из двух зажимов
можно изготовить муфту с взаимно пер-
Рис. 22. Штатив
на деревянной подставке.
Рис. 23. Крейцмуфта из двух пружинных
зажимов. Стрелки указывают направление
охватываемых стержней.
Пол о с на Жести
пендикулярными осями лапок. Для этого зажимы укрепляются
при помощи шурупов и клея на небольшой брусочек из твердого
дерева (рис. 23).
17. Передвижной
указатель к
метровой линейке
Небольшая
фанерная дощечка (около
60 мм х 25 мм, по
ширине метровой
линейки), 2 деревянных
брусочка (по
толщине линейки), кусочек
прозрачной
пластмассы (игелита,
целлулоида, винипласта),
полоски жести, узкие
полоски сукна,
мелкие гвозди.
Небольшая фанерная дощечка
и два соответствующих толщине
линейки брусочка склеиваются и сбиваются гвоздями (рис. 24),
образуя рамку, в которую входит торцом метровая линейка.
Открытую сторону рамки прикрывают кусочком прозрачной
пластмассы, например целлулоида, размер которого совпадает с размерами
фанерной дощечки. На внутренней стороне прозрачной пластмассы
Фанера
Дередянная
оланка
з
ржшщ
Ж
Ж
7^
Кнопка
Пластмасса Полоска
К ткани
Рис. 24. Подвижной указатель
к метровой линейке:
а — общий вид; б — разрез.
31

наносят чернилами или тушью при помощи рейсфедера тонкий штрих
для отметки положения указателя. На другую сторону рамки
укрепляют шурупами кусочек жести длиной 120 мм, шириной 10 мм
с заостренным выступом-указателем. Внутренние размеры рамки
должны строго совпадать с поперечными размерами метровой
линейки так, чтобы рамка перемещалась с некоторым трением.
Увеличению трения способствуют полоски сукна, наклеенные на
внутренние узкие стенки рамочки.
Метровую линейку для отсчетов укрепляют в штативе (см.
также рис. 74).

Глава II. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ
ИЗМЕРЕНИЯ
§ 3. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. Многие физические величины знакомы учащимся из
обыденной жизни. Мы широко ими пользуемся и в процессе
преподавания физики. Необходимо добиться ясного представления о том,
как при помощи специальных измерительных
приборов и приемов измерения можно расширить
границы наших восприятий. Постепенный переход от простого
сравнения величин к точному измерению делает понятным введение и
новых величин. Для связи преподавания с жизнью и с практической
деятельностью следует показать историческое развитие
метрологии и огромное значение отдельных величин в производстве,
сельском хозяйстве и на транспорте. Следует осветить задачи и роль
Палаты мер и весов и введение стандартов, особенно при плановом
хозяйстве.
Для обозначения физических величин и наименований единиц
их измерения существуют общепринятые сокращения. Учащиеся
должны записывать результаты измерений, правильно
указывая обозначения величин, числовое значение и принятые единицы
измерения. Например: длина болта/=3,5 см. Если получен ряд
измерений, то результат целесообразно свести в таблицу, в
которой в заголовках отдельных граф указываются обозначения
физических величин и выбранные единицы измерения, а в самих графах
колонкой выписываются только числовые значения этих величии
(см. Э—55 и Э—81).
В формулах физические величины обозначаются только
соответствующими буквами, выбранные единицы измерения этих величин
в формулах не приводятся. Например, а = —. Учащиеся должны
знать, что результаты измерений всегда приближенные, причем в
зависимости от метода измерения достигается лишь та или иная
степень точности Получение среднего значения возможно
лишь при многократных измерениях. При этом находятся а б с о-
33

лютная и относительная погрешности. В
полученном числовом результате точность измерения
подчеркивается числом десятичных знаков после запятой.
Если в основе расчетов лежат линейные измерения, как,
например, при определении площади или объема, то результаты
ограничены точностью самих измерений. Результативное произведение
должно содержать столько значащих цифр, сколько их в любом из
сомножителей. Например, в результате измерения длины сторон
прямоугольника были получены следующие данные: а = 11,46 см, Ъ =
=6,38 еж, в результате перемножения получим величину
поверхности S =73,1148 см2. Так как в одном из сомножителей всего три
значащие цифры (Ь =6,38 см), то результат должен быть дан в следующем
виде S= 73,1 см2. В подобных случаях представляется выгодным
с самого начала расчета отсекать бесполезное число десятичных
знаков, взяв приближенное значение величин. Расчеты
удобно производить на счетной логарифмической линейке. Не
выдерживают критики возражения против применения в школе
логарифмической линейки только на том основании, что на этой ступени обучения
невозможно дать теоретическое обоснование устройства шкал
линейки. При пользовании счетной линейкой в ней самой
предопределено некоторое вполне допустимое и достаточное приближение,
тем самым расчеты ускоряются. Ее применение имеет большое
образовательное значение.
При применении логарифмов следует ограничиться
четырехзначными таблицами.
2. Совершенно необходимо при измерении длины в
условиях работы с целым классом пользоваться метровой линейкой,
разделенной на дециметры и сантиметры, окрашенные в
различные цвета для того, чтобы они были видны издалека.
При более точных измерениях пользуются линейкой с
миллиметровыми делениями. Нельзя упускать случая использовать все
богатство возможных измерений и сопоставлений размеров на
окружающих нас в повседневной жизни предметах и в первую очередь
на размерах частей человеческого тела. Тела, подлежащие
измерениям, должны быть представлены учащимися в виде зарисовок
(эскиз, проекция, план, схематический чертеж). Измеряемые на
предметах расстояния должны быть на рисунках указаны
проведением выносных линий и стрелок (см. рис. 29).
Наиболее простым измерением является определение
объема жидкостей. Из методических соображений было бы
целесообразно начать изучать измерение объемов с измерения
объема жидкостей. Это подготовило бы и определение объема твердых
тел методом вытеснения жидкости.
Объем твердых тел можно определять тем же приемом, которым
пользуются математики. Не представляется излишним и при
преподавании физики показать обоснование этого приема и собрать
с учащимися 1 куб дм из кубиков по 1 куб. см, или площадь
в 1 кв. дм из квадратов по 1 кв. см. Этот пример создаст представле-
34

ние о том, как нужно сравнивать одну величину с другой того же
вида, принятой за единицу; при этом становятся осязаемыми и сами
единицы измерения физических величин.
То же положение остается в силе и в случае измерения одной
величины через другую, связанную с ней функционально, например:
определение веса на пружинных весах по величине растяжения
пружины, определение промежутков времени по углам поворота
стрелок часов.
Можно показать на примере градуирования шкалы
динамометра (Э — 48), каким образом создаются шкалы приборов,
имеющих значение соответствующих масштабов.
3. При определении веса применяются пружинные,
рычажные, настольные, чашечные и балансирные с квадрантом весы.
Пользование этими приборами известно ученикам из повседневной
жизни. На первом этапе изучения физики эти приборы применяются
без рассмотрения физических закономерностей, лежащих в основе
их устройства. Эти закономерности излагаются после того, как
будут накоплены необходимые знания. Целесообразно уже при
первых определениях веса при помощи пружинных весов показать
смысловую связь физических понятий «вес» и «сила». Растяжение
пружины необходимо рассматривать как проявление некоторой силы.
О единицах веса и силы см. § 7, п. 3.
4. Для определения времени применяются часы с
секундной стрелкой и секундомеры. Желательно иметь секундомер
с таким циферблатом, чтобы отсчет секунд на нем был виден всему
классу. Во многих случаях целесообразно пользоваться
метрономом, при помощи которого протекающие промежутки времени
воспринимаются на слух, тем самым не отвлекается зрительное
восприятие от одновременно проводимого опыта, требующего
визуального наблюдения. Метроном представляет несомненные
преимущества в тех случаях, когда для получения результатов
эксперимента необходим четкий отсчет равных промежутков
времени, отличных от секунды, например при изучении движения
по наклонной плоскости.
Для установления определенного промежутка времени без
необходимости фиксации долей этого промежутка с успехом могут
быть использованы песочные часы.
§ 4. ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ И ОБЪЕМА
/. Простейшие приемы измерения длины
Метровая деревянная линейка с делениями на
дециметры и сантиметры, деревянная линейка с делениями
на сантиметры и миллиметры, стальная рулетка на 1 м,
складной метр, матерчатый портновский метр, рулетка
на 10—20 ж, металлическая линейка длиной 30 см,
с делениями на сантиметры, миллиметры.
35

4ф=э
Рис. 25. Рулетка.
Могут быть измерены:
1) при помощи линеек с различными делениями,
складного метра и стальной рулетки на 1 ж — обложка
тетради, деревянные кубики, коробки, крышка стола, классная доска,
классное помещение;
2) при помощи п ортновского матерчатого
метра—обхват грудной клетки, окружность стеклянного стакана, окружность
большого круга футбольного мяча;
3) при помощи рулетки
(рис. 25)—школьный двор, длина
коридора, ширина улицы, высота
подоконника над землей.
Примечания
1. Уже в начальных
классах, где начинается изучение
физики, можно показать, что
при пользовании любой из
масштабных линеек неизбежны
ошибки измерений, вытекающие
из несовершенства материала,
из которого изготовлен прибор,
и из-за ошибок, допущенных при
самом его изготовлении. Кроме
того, имеют место ошибки, которые зависят как от способа
измерения и наблюдения, так и от самого наблюдателя. Они
могут быть сведены до минимума улучшением измерительной
техники.
2. Для уяснения понятия «среднее значение» с учетом
абсолютной и относительной погрешности целесообразно для
одного и того же объекта произвести многократные измерения
как при помощи одного и того же масштабного инструмента,
так и при помощи различных измерительных приборов.
2. Измерение длины при помощи
зеркального масштаба
Зеркальный масштаб, цилиндрический болт (с одним
закругленным, другим заточенным концом), гвоздь,
шуруп и другие тела для измерений.
Измерение зеркальным масштабом устраняет возможность
ошибки, допускаемой при рассматривании шкалы под углом,
отличным от прямого (ошибки при паралаксе. —А. Л).
Зеркальный масштаб можно изготовить путем наклеивания
полоски миллиметровой бумаги на поверхность зеркала или
нанесением непосредственно на зеркало миллиметровых делений.
Измеряемый предмет накладывается на зеркало рядом с
миллиметровым масштабом.
86

При отсчете делений необходимо смотреть на них против конца
предмета строго по вертикали. Это достигается лишь в том случае,
если будет видно, что конец предмета точно совпадает с его
зеркальным изображением (рис. 26).
3. Модель нониуса
Штангенциркуль,
модель нониуса
(самодельная) с основными
сантиметровыми делениями
и более крупная модель
с дециметровыми
делениями, тела для
измерений (круглые бруски,
монеты, кругляши).
Штангенциркуль (рис.27) имеет,
кроме основных делений на штанге,
вторую шкалу делений — нониус
по внутреннему краю рамки. Если
губки прибора плотно сомкнуты,
начальные деления обеих шкал
совпадают; при этом легко заметить, что девяти делениям основной
шкалы соответствуют десять делений нониуса. Каждое деление но-
Рис. 26. Прием определения
показаний зеркального масштаба.
Рис. 27. Штангенциркуль.
ниуса равно 0,9 деления основной шкалы. Таким образом, разница
между делениями основной шкалы и делениями нониуса составляет
0,1 деления основной шкалы.
Модель нониуса может быть изготовлена каждым учеником из
картона с наклеенными полосками миллиметровой бумаги (рис. 28).
Основные деления в этом случае будут по 1 см, а на шкале нониуса
по 0,9 см. Переведя нониус (рис. 28, а) в положение, при котором
его нулевое деление совпадает с нулевым делением основной шкалы,
легко обнаружить разницу в 0,1 см на каждом сантиметре основной
37

шкалы. При всех перемещениях нониуса одно из его делений будет
совпадать с каким-то из делений основной шкалы. Чтобы определить
искомый размер, достаточно посмотреть, какое деление нониуса
совпало с делением основной шкалы, и установить его порядковый
номер. Это даст число десятых долей деления основной шкалы. На
рисунке28, б дано измерение диаметра валика. Легко установить,
! (
3 12 3 4 5 6 7 8
II 1 II 1 1 1
1 1 1 1 II 1 1 1
12 3 4 5 6 7 8 9 1
Г Юсм
I I
Нониус
0
1 а
i
3 1 2 3 4 5 6 7 ?
II I I I I I
ЩР 12 3 4 5 6/
~z-tf-J{ d-\lmm ~
] 9 Юсм
I I I Нониус
; 8 9 10 :
\
7
Рис. 28. Модель нониуса:
а — нулевое положение; б — схема измерения.
что величина диаметра лежит между 1 и 2 см. Так как 7-е деление
нониуса совпадает с одним из делений основной шкалы, в нашем
случае с 8-м, то искомый измеряемый диаметр d = 1,7 см.
4. Измерение штангенциркулем
Штангенциркуль, пластинки из дерева или стекла,
валик, трубка, проволока, прямоугольные куски жести,
шестигранная гайка с болтом к ней.
Пользуясь штангенциркулем, следует произвести линейные
измерения длины, ширины, высоты, толщины, диаметра и
малой толщины по средним значениям из определения толщины
пачки. Путем расчета определить величины поверхностей и
объемов тел.
Для фиксации размеров произвести зарисовки:
проекция, план, чертеж. Результаты измерений нанести выносными
линиями и стрелками.
Примеры
1. Измерение пластин (граней).
2. Измерение цилиндров (диаметр, высота).
3. Измерение шестигранной гайки (расстояние между гранями
3S

под гаечный ключ — s, наибольшая диагональ между
ребрами—/, диаметр просвета—Dlt внутренний диаметр
резьбы—D) (рис. 29).
Примечание
Малую толщину, например
толщину листа бумаги в книге,
определяют путем измерения толщины пачки
листов с последующим делением
результата измерения на число взятых
листов.
5. Модель микрометра
Деревянная струбцина,
цилиндрическая банка, полоска
жести, деревянный брусок.
Боковую поверхность цилиндрической
банки оклеивают белой бумагой, которую
по окружности делят на десять делений.
Банку пробивают по осевой линии так,
чтобы через полученное отверстие
проходил винт струбцины (рис. 30). На скобу
струбцины укрепляют вырезанную из жести
стрелку-указатель для отсчета при
измерениях величины поворота винта и его подачи. При полном повороте
винт подается на величину шага, а тем самым на столько же
выдвигается головка винта. При помощи
нанесенной круговой шкалы можно
измерить 0,1 долю поворота винта
или 0,1 его шага.
При помощи такой модели
измеряется толщина деревянного бруска.
Рис. 29. Шестигранная
гайка с метрической
резьбой.
Пример: Охват
ключом — s = 22 мм\
расстояние между ребрами —
/ = 25,4 мм; диаметр
отверстия — Dt = 9,7 мм;
диаметр под резьбу
(замеренный по болту) —
D = 12,2 лш.
р| рэ
6. Измерение
микрометром
Рис. 30. Модель микрометра.
Микрометр, предметные
и покровные стекла,
измерительные плашки, линзы,
проволока, стеклянные
нити, волос.
Микрометр (рис. 31) обычно имеет шаг винта в 1,0 или 0,5 мм
и позволяет устанавливать разницу толщин соответственно в 0,02
или 0,01 мм. Предварительно необходимо проверить, совпадает
ли нулевое деление барабана с нулевой чертой на стебле.
Во время измерения необходимо наблюдать за равномерным
давлением при зажимании измеряемого предмета. О степени
давления судят по силе нажима пальцев на рифленую поверхность бара*
39

бана. Для объективности оценки служит микрометрический винт
с трешеткой. Тела можно исследовать также и на равномерность
распределения толщины по их поверхности.
Рис. 31. Микрометр:
а — скоба; Ъ — измерительная головка; с — пятка; d — барабан с лимбом (круговая
шкала); е — стебель с миллиметровой шкалой; f — лимб с отсчетом до 0,01 мм; g — рифленый
барабан; h — трещетка, ft— стопор.
7. Измерение емкости сосуда по объему
налитой жидкости
Сосуды в 0,5—1,0 а (лучше жестяные), мензурки
на 10, 50 100, 250, 500 см3, стаканы химические,
флаконы, кюветы, другие сосуды, столовая и чайная ложки,
капельницы.
Об измерении объемов см. М. 3., § 3, п. 2.
Примеры
1. Измерить емкость стакана, флакона, кюветы,
наполнением их водой из мензурки.
2. Определить вместимость столовой и
чайной ложек путем постепенного
заполнения при их помощи мензурки.
3. Определить объем одной капли. Для
этого накапать из капельницы в
мензурку определенное число капель и
измерить суммарный объем.
Примечания
1.При сливании воды из мензурки в
сосуд на стенках мензурки остаются
капли. Для уменьшения
возникающей при этом ошибки необходимо
перед измерением ополоснуть мензурку жидкостью, в нашем
случае водой, и дать жидкости хорошо стечь.
2. Для определения уровня жидкости в мензурке отсчет
нужно вести не по приподнятому краю мениска а (рис. 32),
Рис. 32. Мениск жидкости
в смачивающей паре.
Отсчитывать уровень от Ь.
40

а по положению средней части поверхности жидкости Ъ
(рис. 32).
3. При точных измерениях объемов и емкостей
целесообразно учесть температурные расширения.
8. Измерение объема твердого тела
при помощи мензурки
Мензурка, камень, кусочек металла, тонкая проволока.
В частично наполненной мензурке отмечается уровень воды
(см. Э — 7, примечание 2). Твердое тело опускается в воду на
тонкой проволоке. Налипшие пузырьки воздуха удаляют или
путем многократного погружения, или при помощи тонкой проволоки.
По разнице между прежним и новым уровнем определяют объем
погруженного тела. Нужно приучать учеников приближенно
оценивать объем еще до измерения.
9. Измерение объема твердого тела
при помощи сливного сосуда
Сливной сосуд, подставка, 2 стакана, мензурка,
камень, картофелина, кусочек пробки, кусок парафина,
тонкая проволока, кусочек свинца или железа для
утяжеления плавучих тел, дробь, мелкие гвозди.
На рисунках 33 и 34 показаны сливные сосуды различной формы.
Целесообразно применять сливной сосуд с впаянной в стенку
сливной трубкой. Можно использовать также обычный сосуд с боковым
тубусом, вставив в него на корковой пробке изогнутую стеклянную
трубку (рис. 33, а) или сосуд с переливной трубкой (рис. 33, б),
Рис. 33. Сливные сосуды различной
формы.
Рис. 34. Измерение объема твердого
тела при помощи сливного стакана.
которую при помощи зажима и скобки укрепляют на стенке
обычного сосуда. Сливной сосуд ставится на подставку настолько
высоко, чтобы мензурку можно было поместить под сливную трубку.
Затем сливной сосуд наполняется до высоты сливного отверстия
водой. Под отверстие сливной трубки подставляется стакан, в
который и стекает излишняя вода. После того как вода перестает
выливаться, стакан заменяется мензуркой (рис. 34).
41

В воду погружают испытуемое тело. (Удалить воздушные
пузырьки!) По объему вытесненной воды определяется объем
погруженного тела.
Примечания
1. Таким же приемом может быть определен объем
одноразмерных небольших тел (дробь, гвозди). После
определения общего объема некоторого количества таких тел простым
делением суммарного объема на их число находится объем
каждого тела.
2. Для определения объема тел с удельным весом меньшим,
чем удельный вес воды (например, корки или парафина),
тела обвязывают тонкой проволокой и из нее же делают ушко
для подвешивания кусочка свинца или железа. Определяют
общий объем тела вместе с утяжелителем. Искомый объем
будет найден по разности между общим объемом и объемом
утяжелителя.
§ 5. ВЗВЕШИВАНИЕ
10. Взвешивание твердых тел
Технические пружинные весы (торговый пружинный
безмен), пружинные весы (изображенные на рис. 35),
Рис. 35. Динамометры и пружинные весы.
Л—Динамометр Бакушинского. В— Пружинный динамометр Мея: а) общий вид; 6) разрез.
С —-Пружинный безмен.
42

почтовые балансирные весы с квадрантом, чашечные весы,
рычажные весы, гири. Тела различного вида и величины,
для взвешивания, например камень, картофелина,
столовая и чайная ложки, щипцы, молоток, тетрадь,
деревянный брусок, гвозди, пустые коробки (тара),
песок, ведро с углем, мешок с картофелем, стакан, ключ,
кирпич.
Цель эксперимента — ознакомить учащихся как с различными
видами весов, так и с приемами взвешивания, показать, что при
выборе весов необходимо сообразовываться с весом тел, целью
взвешивания и желаемой точностью.
При меры
Взвешиваемые тела
Мешок с картофелем, ведро с углем
Ключ, небольшой камень на тонкой
проволоке
Тетрадь, картофелина, чайная ложка,
гвоздь
Коробка с песком, кирпич, щипцы,
клещи, молоток
Стакан, большой гвоздь, столовая
ложка
Весы
Технические, торговые весы на
10—50 кп
Пружинные весы на 100 п
Почтовые весы с квадрантом
Чашечные весы
Рычажные весы
Для многих школьных
упражнений подходят обычные аптечные
весы с роговыми чашками (рис. 36).
Все взвешивание на рычажных
или чашечных весах ведется как
определение границы между
недовесом и перевесом грузов,
положенных на чашку весов.
Пр имер
Взвешивание химического
стакана
тяжелее чем 100 п — легче чем 200 /г,
тяжелее чем 120 п —легче чем 130 я,
тяжелее чем 126 п —легче чем 127 и,
тяжелее чем 126,4 л — легче чем 126,5 п.
Отклонение стрелки коромысла
при 126,5 меньше, чем при 126,4.
Можно принять вес
химического стакана в 126,5 п. При
взвешивании на чувствительных весах
необходимо для устранения ошибок соблюдать следующие
правила:
Рис. 36. Весы с роговыми
чашечками.
43

1. Стойку весов установить вертикально по отвесу или уровню.
2. Освободив арретир, проверить равномерность качания стрелки
от нуля. При отсутствии такой равномерности добиться
равновесия небольшими кусочками бумаги, помещая их на чашки весов.
3. При установке и снятии тел для взвешивания весы арретировать.
Свободнокачающиеся весы не трогать!
4. Не брать разновесы руками, пользоваться пинцетом.
5. Не перегружать весы более допустимого для них предела.
//. Определение площади плоских
фигур взвешиванием
Пластина неправильной формы из картона или жести,
весы, разновесы, штангенциркуль или линейка.
Из того же материала, что и материал пластины, площадь
которой измеряется, вырезают круг или прямоугольник. В этом
случае мы и получаем цилиндр или параллелепипед одинаковой с
измеряемым телом высоты. Объемы U1kU2k площади Sx и S2
измеряемой и вырезанной фигур будут относиться, как их веса РгиР2:
V1:V2 = P1:P2; S1:S2 = P1:P2.
Для прямоугольника его площадь может быть вычислена по
величине сторон. Тогда для определения искомой площади можно
применить следующую формулу:
Подобным образом производится определение площади пластин
любого размера и формы.
Пример
Прямоугольник имеет стороны а = 10 см, b = 12 см,
площадь его S2 = 120 см2, вес Р2 = 36 п. Исследуемая пластина
весит Рг = 28,5 п.
Вес
Р
п
36,0
1,0
28,5
1
1
1
|
|
1
lil
|3
Площадь
S
см2
120
120
36
. 28,5 =
> ,
10
3
95
Искомая площадь Si = 95 см2.
Примечание
Подобным образом можно определить площадь круга
известного диаметра и по нему найти приближенное значение
тг (3,14).
44

12. Определение емкости сосуда
взвешиванием
Чашечные весы, тарировочный стакан, дробь,
разновесы, стакан, плоскодонная колба, цилиндр.
Нанеся на стенке сосуда метку, его тарируют на весах, затем
наполняют до метки водой и воду взвешивают. Численное значение
веса налитой воды с достаточной точностью может быть принято
за численное значение емкости сосуда до отмеченной метки. При
весе, выраженном в пондах, емкость определится в кубических
сантиметрах. При точных измерениях целесообразно учесть
температуру.
§ 6. ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ
13. Изготовление песочных часов
и пользование ими
Воронка, штатив с кольцом, сухой мелкий песок
(морской), тонкая проволока, сосуд для приема ссыпающегося
песка, продажные песочные часы, 2 одинаковые
конические колбочки, к ним 2 просверленные корковые
пробки, стеклянная трубка, плотно входящая в пробки.
Модель 1. Перед проведением эксперимента необходимо
песок просеять. Прикрыв отверстие воронки пальцем (рис. 37),
всыпаем в нее определенное
количество песку. Открыв
отверстие, даем песку свободно
высыпаться. Высыпание
займет определенный
промежуток времени. Можно этому
промежутку времени
присвоить наименование —
«песочная минута». Тогда этой
величиной можно
воспользоваться для сравнительной
оценки продолжительности
того или иного явления.
Модель 2. Можно
изготовить песочные часы из
двух небольших конических
колб, соединив их короткой
стеклянной трубкой (рис. 38).
Это приспособление вполне
пригодно к обращению, так как при очередном перевертывании
в нем остается одинаковое количество песка.
При пользовании покупными песочными часами их показания
целесообразно проверить по карманным часам.
Рис. 37. Измерение
времени по высыпающемуся
песку.
Рис. 38.
Модель
песочных часов.
45

14. Изготовление водяных часов.
Сосуд Мариотта
Сосуд с боковым тубусом, 2 резиновые пробки с
отверстием, прямая стеклянная трубочка,
прямоугольно изогнутая стеклянная трубочка с краном или
резиновым наконечником, перекрываемым винтовым
зажимом, подставка, сосуд для приема воды, мензурка, часы
или секундомер.
Собирается сосуд Мариотта (рис. 39). Приоткрывая кран, дают
воде вытекать по каплям. Просчитывая определенное число капель
и отмечая время, устанавливают, что в
равные промежутки времени вытекает рав-
Жное число капель, а значит из сосуда
вытекает и равное количество жидкости.
Промежуток между двумя каплями может быть
¦ ¦¦ - получен сколь угодно малым по
продолжительности. Простым поворотом крана
можно подобрать скорость отрыва капель
в промежуток времени, равный одной
секунде или нужным нам ее долям.
Пр имеча ние1
Сосуд Мариотта
представляет собой бутыль с боковым
тубусом, в который помещена сливная
трубка с краном. В верхнее горлышко
бутыли, через герметизирующую его
пробку, вводится прямая
вертикальная трубка, конец которой лежит на
уровне Ь. Через кран, трубка которого
лежит на уровне с, жидкость вытекает с
постоянной скоростью, находясь под постоянным давлением,
соответствующим давлению столба жидкости А,между уровнями
b кс. Действительно, как только жидкость начинает вытекать,
происходит разрежение воздуха на уровне жидкости а. Через
вертикальную трубку в это пространство будет пузырьками
поступать воздух, пока сумма давлений воздуха в
разреженном пространстве и столба жидкостей кЛ между уровнями а
и Ъ не станет равной атмосферному. Следовательно, во всех
случаях на уровень Ъ оказывается давление, равное
атмосферному, а тем самым давление на уровень с — постоянно.
Очевидно, что скорость истечения можно изменить, изменяя
глубину погружения в сосуд вертикальной трубки.
Истечение жидкости прекратится, если конец верхней трубки
опустить на уровень с, так как в этом случае h = 0. Истечение ста-
Рыс. 39. Измерение
времени по вытекающей
жидкости. Сосуд Мариотта.
1 Описание действия сосуда Мариотта в примечании дано нами. —Л. JI.
46

новится неравномерным, с убывающей скоростью, как
только уровень жидкости в сосуде опустится ниже конца
вертикальной трубки.
15. Деление промежутков времени
на произвольные доли при помощи
нитяного маятника и песочных часов
Песочные часы, маятник, длину нити подвеса
которого можно произвольно изменять, деревянный зажим,
штатив с муфтой.
Песочные часы дают определенные и фиксированные их
размерами промежутки времени. За время полного высыпания песка
в песочных часах можно определить число качаний маятника.
Можно подобрать такую длину нити маятника, при которой
определенное и целое число качаний будет соответствовать времени
высыпания песка. Наблюдение показывает, что это число качаний
остается неизменным и в том случае, если несколько изменится величина
амплитуды, так как период колебания
маятника не зависит от малых изменений
амплитуды. Таким образом, при помощи маятника
можно получить любые точно отмеренные
промежутки времени.
Примечание
Нить маятника удерживается
зажимом, закрепленным вертикально в муфте
штатива.
16. Измерение времени
реечным маятником
Нитяной маятник, песочные
часы, деревянная планка с
просверленными отверстиями, штатив
с муфтой, кусочек металла,
проволока.
Реечный маятник представляет собой
рейку, укрепляемую подвижно на осевом штыре
(рис. 40). Эксперимент проводится так же,
как и предыдущий.
Наблюдение показывает, что и для
реечного маятника период колебания не зависит
от малых изменений амплитуд. Реечный маятник также пригоден
для определения равных промежутков времени, как и
нитяной. Прикрепляя проволокой массивный кусок металла в
разных местах маятника по его длине, можно значительно менять
период его колебания. Период изменится, если мы изменим и точку
подвеса. Так можно изготовить секундный реечный маятник.
Рис. 40. Реечный
маятник.
47

Примечание
Можно придумать такое устройство, при котором момент
окончания полупериода сопровождался бы звуковым сигналом.
17. Установление промежутков времени
при помощи метронома
Метроном, реечный маятник, 2 железных или
свинцовых брусочка, осевой штырь, штатив с муфтой, ручные
часы (секундомер).
Принцип устройства метронома можно рассмотреть на реечном
маятнике (см. Э—16), у которого по обеим сторонам от оси
качания помещены значительные массы. Верхний груз укрепляется
так, чтобы он мог перемещаться по рейке.
Установив ход метронома по карманным часам на 0,5 или на
1,0 сек, приводим метроном в действие. И подобно тому как на
реечном маятнике за единицу промежутка времени принимается
время между двумя качаниями рейки, на метрономе берутся
промежутки времени между его ударами, соответствующие полупериоду
качания его рейки.

Глава III. ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ТЕЛ
§ 7. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. Эксперименты, вскрывающие основные
физические свойства тел, собраны в этой главе исходя из чисто
систематического принципа построения руководства, при котором
перед учителями открывается возможность широкого обзора опытов
по всем разделам курса физики. Такой порядок расположения
материала ни в какой мере не обязывает учителей следовать за
руководством в построении учебного плана, включающего изложение
свойств тел в виде отдельного систематического раздела. Изучение
основных свойств веществ должно быть вкраплено в прочий
учебный материал, а усвоение последнего обеспечит более глубокое
понимание и физических свойств.
2. Особое значение имеет § 9, дающий экспериментальное
знакомство с понятиями вес и масса и соответственно
удельный вес и плотность. При продуманном изучении
физики должно быть выработано представление о том, что понятие
веса и силы, как и массы и инертности, суть понятия попарно
равнозначные. Всякая неясность в этом отношении позже даст о себе
знать. В начальных классах школы понятия массы и плотности
вводятся редко. Не случайно, а совершенно сознательно в первых
экспериментах, вскрывающих понятия вес и удельный вес,
например в Э—25, берутся пружинные весы, а в экспериментах,
вскрывающих понятия масса и плотность, Э—27, берутся рычажные
весы. Первые имеют целью представить измерение веса как
измерение силы, тогда как вторые должны создать четкое представление
о том, что взвешивание на рычажных весах дает сравнение масс.
Выбором приборов измерения подчеркивается различие и в
соответствующих расчетах. В практике взвешивания, однако,
определение как массы, так и веса в подавляющем большинстве случаев
производится при помощи рычажных весов.
3. Формирование понятий масса и вес чрезвычайно осложняется
двойственным использованием слова килограмм, для
обозначения единицы массы и веса. Термин «килограмм» был введен для
49

обозначения единицы массы и так и использовался в физике. В
технике и быту, однако, его значение иное: там он служит и как
весовая единица и как единица количества вещества. Применение
одного и того же слова для обозначения столь разнородных величин,
как масса и вес, неизбежно осложняет создание правильных
представлений о них и несет в себе опасность смешивания этих понятий.
Школа будет решать задачу выработки правильного научного
мышления лишь в том случае, если заранее исключена всякая
возможность неясности.
По мнению составителей книги, для единицы массы и для
единицы веса должны быть даны различные наименования. Решение
задачи заключается в более широком упорядочении физических
обозначений и в распространении их для повсеместного
употребления; для этого их необходимо тотчас же вводить в учебные книги по
физике как для общеобразовательных, так и высших учебных
заведений. Для обозначения единицы массы следует сохранить
наименование килограмм и его 0,001 долю — грамм. Для
обозначения единицы веса и силы—к и л о п о н д и его 0,001 долю —
п о н д (при сокращении соответственно кп и п). Килопонд
равнозначен употребляемой до сих пор килограмм-силе, равен силе, с
которой эталон массы в 1 килограмм притягивается к Земле на
уровне моря и на 45° сев. широты1. Выбором нового наименования
для единицы силы подчеркивается различие между понятиями
силы и массы.
В настоящем руководстве приняты следующие обозначения:
Единицы массы: килограмм (кг), грамм (г).
Единицы силы: килопонд (кп), понд (п).
§ 8. ОБЪЕМ И ФОРМА
18. Различие между твердым и жидким
агрегатным состоянием через сравнение
объема и формы
Деревянный брусок, стеклянная ванна, литровая
кружка, мензурка, стеклянные сосуды различной формы.
1. Деревянный брусок помещается на стол в различных
положениях: плоской гранью, стоя на ребре, на боковой узкой грани,
в стеклянном сосуде. Вывод: твердое тело имеет неизменный объем
и неизменную приданную ему форму.
2. В литровую кружку отмеряется 0,5 л воды и вода
переливается в сосуды различной формы. Вывод: жидкость также имеет
неизменный объем, но меняющуюся форму, зависящую от формы
сосуда. Сжимаемостью жидкостей, которая может быть обнару-
1 Понд, или в другом произношении, по предложению Ф. Гоффмана (1934) —
пондус, от латинского pondus — вес, тяжесть. Понд — единица веса, равная
грамм-силе, т. е. силе, под действием которой тело массой в 1 грамм-массы
получает ускорение 980,665 см • сек—2. — А. Л,
50

жена только при высоких давлениях с применением специальной
аппаратуры, можно пренебречь. В этом эксперименте оставляем
пока без внимания возможность изменения объема в зависимости
от температуры.
19. Различие между жидким и газообразным
состоянием на опыте с воздушным пистолетом
Стеклянная трубка (0 10—15 мм, длина 250—300 мм),
хорошо пригнанные к ней 2 пробки, шомпол.
Изменение формы газа не требует экспериментального
подтверждения. Изменение объема газа может быть хорошо
показано на воздушном пистолете, изготовленном из стеклянной
трубки с двумя цилиндрическими пробками (рис. 41).
V Hf К,
Рис. 41. Воздушный пистолет:
а — наполненный водой; б — наполненный воздухом; Ki и Кя
замыкающие пробки, V — прокладки.
В первом опыте пробки должны хорошо замыкать воздух в
трубке, но иметь возможность перемещаться. (Перед применением
пробки прокипятить!) Воздух, заполняющий пространство между
пробками, значительно сжимается до тех пор, пока при
достаточном давлении не вылетит замыкающая пробка.
Во втором опыте одну из пробок передвигают примерно до
середины трубки и последнюю заполняют подкрашенной водой,
затем закрывают наполненную часть трубки второй пробкой,
избегая попадания под пробку воздуха. Столбик воды легко
перемещается в трубке при давлении шомполом то на одну, то на другую
пробку, при этом длина столбика не меняется.
Примечания
1. Целесообразно в качестве шомпола использовать
достаточно толстую палочку или положить прокладки на пробки,
чтобы их не продавить.
2. Вместо стеклянной трубки можно применить
пробочное сверло, которое замкнуть двумя пробками, вырезанными
из ломтя картофеля.
3. При вылете замыкающей пробки наблюдается облачко
тумана, возникающее в результате адиабатического
расширения воздуха и соответствующего охлаждения, при котором
содержащиеся в воздухе водяные пары оказываются ниже
точки росы.
51

20. Взаимовытеснение твердых тел
Толстостенный стеклянный сосуд, песок, стеклянные
бусы, гравий, галька, деревянный клин, заостренная
деревянная палочка.
При надавливании деревянным клином или заостренной
палочкой на поверхность песка, стеклянных бус, гальки и тому
подобных сыпучих твердых тел, наполняющих сосуд, наблюдается
вытеснение их частиц в стороны. Эксперимент является в то же время
своеобразной моделью, объясняющей вытеснение жидкостей
твердыми телами.
Другие примеры: вбивание гвоздя в стену или доску,
забивание свай в землю, пользование лопатой, ножом, топором.
21. Вытеснение жидкости
при погружении твердого тела
Широкая и узкая мензурки, сливной стакан,
различные твердые тела (гиря, ключ, камень), подставка.
Проведение эксперимента такое же, как и Э—8 и Э—9.
Изменение высоты уровня жидкости при погружении
исследуемых тел позволяет установить вытеснение жидкости твердыми
телами (ср. рис. 34).
22. Вытеснение жидкости газом.
Водолазный колокол
Стеклянная ванна (аквариум), стеклянный цилиндр,
широкая пробка, бумажный флажок на булавке, гиря.
|—^"^
U=r^" —
1
р
—^A
~^- =r\
—Kafoa v -j
=r—nr=z :===-—'¦]
а б в
Рис. 42. Воздушный колокол из стеклянного цилиндра:
а — простейший воздушный колокол; б — тело, плавающее под колоколом;
в — вытеснение воздуха твердым телом.
Стеклянный цилиндр отверстием вниз погружается, как указано
на рис. 42, а, б, в, в стеклянную ванну, наподобие водолазного
колокола. Необходимо обратить внимание на понижение уровня
воды под цилиндром и поднятие уровня в стеклянной ванне.
Плавающая на поверхности воды под колоколом пробка с флажком
облегчает наблюдение.
При помощи поставленной на дно сосуда гири можно из
накрывающего гирю цилиндра вытеснить часть воздуха.
52

23. Наполнение сосуда водой
Плоскодонная колба (на 1 л), пробка с двумя
отверстиями, воронка с длинной трубкой, прямоугольно
изогнутая трубка с краном.
Необходимое устройство собирается, как
указано на рисунке 43. Вода (подкрасить!) будет
поступать в колбу через воронку только при
открытом кране. Как только закрывается кран,
прекращается и поступление воды.
При быстром вытекании воды некоторое ее
количество может попасть в сосуд и после того,
как кран будет закрыт. При этом воздух
в колбе окажется под несколько повышенным
давлением и, восстанавливая давление до
нормального, расширится, вытесняя часть воды из
нижней части трубки в воронку, иногда
прорываясь пузырьками. Рис. 43. Наполнение
Это явление может повториться несколько водой сосуда, запол-
раз. ненного воздухом.
Кран закрыт.
§ 9. ВЕС. МАССА. ИНЕРТНОСТЬ. ИНЕРЦИЯ. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС
И ПЛОТНОСТЬ
24. Обнаружение веса
Гиря, ключ, школьная резинка для стирания, камешек,
рычажные весы (технические, почтовые), картонная
полоска примерно длиной 300 мм, шириной 40 мм, 2
деревянных бруска,стальная
пружина, нитки, рези- И
новый шнур, штатив. 'Т 1
1. Исследуемое тело, положен- Щ
ное на чашку весов, своим весом §
перевешивает одно из плеч весов. Щ
Картонная полоска под действием Ц
Рис. 44. Прогибание картонной полоски Рис. 45. Упругое растяжение пру-
под действием веса груза. жины под действием веса
подвешенного груза.
веса тела, положенного на нее, прогибается (рис. 44).
2. Стальная пружина под действием веса подвешенного груза
растягивается (рис. 45). Нить или резиновый шнур под действием
53

веса подвешенного на них груза занимают строго
перпендикулярное к поверхности земли положение (отвес).
3. Приподнятое руками над землей тело, после того как оно
отпущено, под действием своего веса падает на землю.
Каждое тело имеет вес. Это обнаруживается по
давлению тел на подставку или растягиванию по отвесной линии нити
подвеса, или по вертикальному падению тел на землю.
25. Вес и удельный вес твердых тел
Пружинные весы, сливной стакан, мензурка,
исследуемые тела: квартирный ключ как из железа, так и из
сплавов, фарфоровое кольцо для подвешивания штор,
камень, картофель. Штатив с клеммами.
См. М. 3., § 7, п. 2.
Исследуемые тела подвешиваются к пружинным весам при
помощи тонкой нити и по растяжению пружины устанавливается сила
притяжения к Земле или их вес в пондах. Объем тел определяется
вытеснением воды, как указано в Э — 9. Из обоих измерений
определяется удельный вес т> как отношение веса к объему в п/см3.
Удельный вес = ™с
объем
Р
Примечание
Наглядное представление о различных удельных весах
и плотностях дает сопоставление этих величин для различных
веществ в объеме 1 смг.
26. Сопоставление
массы двух одинаковых
по величине шаров,
наполненных различными
веществами
2 самодельных шара,
наполненные веществами,
значительно отличающимися по
плотности.
Из полосок какой-либо материи
Рис. 46. Матерчатый шар: (рис. 46, а) изготавливаются по возмож-
а- выкройка одной доли; ности равного размера два шара диа-
б- общий вид. метром в 60—70 мм (рис. 46, б) и
наполняются — один бумагой или соломой,
другой—свинцовой дробью, железными опилками или сухим песком.
Кто-либо из учеников сообщает лежащим на столе шарам легкий удар
при помощи деревянной линейки; при этом «легкий» шар катится
значительно дальше «тяжелого», который останавливается, про-
о
54

катившись лишь незначительный отрезок пути. Так как шары
заняли новое положение под воздействием одной и той же силы,
различие в отрезках пройденных ими путей можно объяснить
различием их масс, различием их инертности.
Примечание
Удобно использовать два старых теннисных мяча,
просверлив один из них и наполнив каким-либо веществом
значительной плотности. Сверлить можно корковым сверлом, а
вырезанный кружочек после наполнения мяча вновь вклеить.
27. Масса и плотность твердых тел
Рычажные или торговые чашечные весы, разновесы,
сливной стакан, мензурка, различные тела для
исследования (см. Э—25).
См. М. 3., § 7, п. 2.
Эксперимент проводится так же, как и Э—25. Масса
исследуемого тела определяется в граммах, объем тела по объему
вытесненной воды в кубических сантиметрах.
Из обоих измерений определяется плотность как отношение
массы к объему; плотность р измеряется в г/см3.
г-г масса
Плотность— -?—
объем
т
28. Определение удельного веса иплотности
жидкостей при помощи мензурки
Рычажные или торговые чашечные весы, разновески,
тарировочный стакан, дробь для тарирования,
мензурка с делениями по 1 см3, исследуемые жидкости (раствор
соли, глицерин, керосин, бензин, спирт).
После тарирования весов, на одну из чашек которых
поставлена мензурка, в нее вливается некоторое количество исследуемой
жидкости и определяется ее вес — Р в пондах, то же число
определяет и массу — т в граммах. Одновременно по делениям мензурки
определяется взятый объем — V в см3. Делением веса или массы
на объем, как и в Э—25 и Э—27, находят удельный вес в п/см3 или
плотность в г/см3.
Примечание
Здесь целесообразно указать на зависимость объема от
температуры.
29. Определение удельного веса
и плотности жидкостей при помощи
пикнометра
Рычажные весы, разновесы, тарировочный стакан,
дробь для тарирования, пикнометр.
55

Пикнометр тарируется на весах и наполняется исследуемой
жидкостью. Проведение эксперимента и расчет такие же, как и в
Э—25 и Э—27. Производить определение объема,
однако, нет необходимости, так как на пикнометре
(рис. 47) указывается его вместимость при
определенной температуре.
Примечание
Так же, как и в Э—28, необходимо учесть
температурное изменение объема. Во
избежание ошибок измерения пикнометр при переносе
берется только за горлышко.
Рис. 47.
Пикнометр.
30. Вес воздуха. Удельный вес
и плотность газообразных тел
Рычажные весы, разновесы, тарировочный стакан,
дробь для тарирования, толстостенная колба (на 1 л),
резиновая пробка с отверстием, стеклянный кран,
разрежающий насос, вакуумный шланг, ведро с водой.
Предварительный опыт
Толстостенная колба, плотно закрытая резиновой пробкой с
краном, тарируется на весах. Так как колбу неудобно класть на
чашку весов, целесообразнее подвесить ее
при помощи проволоки к коромыслу
(рис. 48).
Чтобы обнаружить потерю в весе,
достаточно воздух из нее отсосать ртом.
Основной эксперимент
После тарирования колбы ее кран при
помощи вакуумного шланга соединяют с
разрежающим насосом и производят
откачку воздуха. Взвешиванием определяется
вес откачанного воздуха. Определение
объема откачанного воздуха производится
путем замещения его зодой, для чего
горлышко колбы с краном погружается в воду,
налитую в ведро. Кран осторожно
открывают под водой. Вода при этом
устремляется в колбу до момента выравнивания давления внутри колбы
с атмосферным давлением (рис. 49). Как только это достигнуто,
кран, еще под водой, закрывают, колбу вынимают, а объем
вошедшей в нее воды измеряют при помощи мензурки. Расчет
удельного веса и плотности воздуха ведется так же, как и для
жидкостей (ср. Э-28 и Э—29),
Рис. 48. Подвешивание
круглодонной колбы
к весам.
56

Примечания
1. Прежде чем закреплять проволоку на горлышке колбы
его следует обернуть изоляционной лентой.
2. Чтобы не брать слишком
громоздкий сосуд с водой, следует
выступающий из пробки конец крана делать
коротким.
3. Если не представляется
возможным воспользоваться насосом,
эксперимент можно провести, удаляя
часть воздуха сильными и
многократными всасываниями ртом. При
этом, естественно, удельный вес и
плотность будут установлены в
грубом приближении.
4. Так же, как и с воздухом, опыт
может быть проведен и с другими
газами: водородом, углекислым
газом, кислородом, светильным газом
и др. Колба наполняется газами после
удаления воздуха. В этом случае, однако, не может быть
и речи об отсасывании газов ртом.
31. Инерция ролика или шара
Деревянный ролик, небольшой цилиндрический
флакон, баночка, шарик, дощечка или кусок картона
(300 мм х 200 мм), нитка, небольшой брусок.
Дощечка или кусок картона служат платформой, которую
можно тащить по поверхности стола за нитку. На эту платформу
кладется ролик или шарик; их инерцию можно обнаружить, приводя
Рис. 49. Выравнивание
уровней жидкостей при
равенстве давлений.
ч# т_
riErT lIwhLJLn x^fe—v-
Рывок I
Стоп}
Рис. 50. Инерция роликов:
а — в момент начала движения; б — при остановке.
платформу в движение рывком или в случае ее равномерного
движения — при резкой остановке (рис. 50, а, б). Позади ролика во
втором случае необходимо установить небольшой брусок.
32. Инерция деревянного бруска
Деревянный прямоугольный брусок, спичечная
коробка, коробка из-под папирос, дощечка (300 мм х
X 200 мм) или картон, нитки.
57

Проведение эксперимента то же, что и Э—31. При подтягивании
платформы рывком вперед брусок падает назад, а при неожиданной
остановке вперед (рис. 51).
Примечания
1. Этот эксперимент можно провести и при достаточно
медленном изменении скорости.
\-
Рыбок}
Рис. 51. Инерция деревянного бруска:
а — при подтягивании; б — при резкой остановке.
2. Необходимо сослаться также на поведение пассажира,
свободно стоящего в вагоне трамвая или в автомобиле, при
неожиданных резких остановках или внезапном рывке вперед.
33. Инерция тел, из-под которых
рывком удаляется подкладыш
Устойчивый цилиндр, кусок картона или почтовая
открытка, монетка, флакон с широким горлышком,
кольцо из полоски картона (0 150—200 мм, ширина
20 мм).
Эти эксперименты широко известны. Они подтверждают инерцию
покоя тел, из-под которых ударом или рывком выбивается подкла-
Рис. 52. Инерция тел при выбивании подкладыша:
а — монета на картонной полоске, положенной на цилиндр; б — монета на картонном
кольце над флаконом; в — цилиндр с водой на картонном подкладыше.
дыш. Эксперименты, указанные на рисунке 52, при небольшой
тренировке хорошо удаются.
1. Монетка падает в цилиндр, если из-под нее щелчком или
рывком удалить подкладыш {рис. 52, а).
58

2. Монета, положенная на картонное кольцо, падает внутрь
флакона, если щелчком удалить из-под нее это кольцо (рис. 52, б).
3. Цилиндр, наполненный водой, остается на месте, если из-под
него рывком выдернуть подкладыш (рис. 52, в).
34. Инерция при подъеме тел
Груз, камень или другое тело (масса около 2 кг),
нитки.
Тело массой около 2 кг можно поднять за привязанную к нему
нитку, если подтягивать его вверх достаточно медленно. При
попытке поднять тело рывком нить тотчас же рвется.
35. Инерция подвешенного шара
Шар с двумя крючками (масса 2 кг) или другое
подобное тело для подвеса (см. примечание), тонкая
нитка, прочная йитка-шнур, деревянная рукоятка.
Шар с двумя крючками подвешивается на нить, укрепленную
на крючке, ввинченном в дверную притолоку. К нижнему крючку
шара на нитке подвешивается
деревянная рукоятка (рис. 53). При
постепенном увеличении тягового
усилия, направленного вниз,
рвется верхняя нитка и без того
растянутая весом шара (рис. 53, а). При
резком рывке вниз рвется
нижняя нить вследствие инерции шара
(рис. 53, б).
Примечания
1. Для предотвращения
падения шара на пол,
помимо верхней нити, между
верхним крючком шара и
крючком в притолоке
свободно подвешивается
связывающий их шнур, который
не дает упасть шару на пол
после разрыва верхней нити.
2. Вместо шара может быть взято любое тело примерно
той же массы, для чего его обвязывают прочными шнурами
или проволокой, к которой и привязывают нить.
36. Инерция жидкостей
Плоская стеклянная ванна, наполненная водой.
Плоскую стеклянную ванну, наполненную водой,по возможности
с постоянной скоростью перемещают по столу. При движении к
себе рывком вода переливается через задний борт, а при
неожиданной остановке — через борт, обращенный в сторону движения.
Место
обрыва
Место
обрыба
Рис. 53. Разрыв нити:
a — при медленно нарастающем
натяжении; б — при рывке.
59

37. Инерция покоящегося воздуха
бумага ч
Нзпрадление I
удара I
Рис. 54. Дощечка, прикрытая
листом бумаги для демонстрации
инерции воздуха.
Тонкая узкая дощечка (300 мм х 50 мм X 2 мм)
из мягкого дерева (не фанера!), газетная бумага, молоток.
Инерция воздуха убедительно может быть показана на опыте
с небольшой дощечкой, свисающей за край стола на одну треть
длины. Удар по выступающей части
легко сбрасывает дощечку. Закрыв
дощечку листом газеты (рис. 54) и
постепенно надавливая на свисающий
край дощечки, удается ее
приподнять, пропуская воздух под газету.
Но при резком ударе по дощечке
плоской стороной молотка дощечка
переламывается, так как ее часть,
прикрытая бумагой, удерживается
силой давления воздуха на
поверхность бумаги, а воздух проявляет инерцию. Бумага при этом
остается целой.
§ 10. ДЕЛИМОСТЬ, ПОРИСТОСТЬ, ДЕФОРМИРУЕМОСТЬ
38. Размельчение твердых тел
Мел, гипс, подкладная доска, молоток, ступка.
Делимость твердых тел убедительно можно показать на
измельчении кусочка мела, при этом целесообразно различать несколько
ступеней размельчения.
1. Разбивание молотком на крупные куски.
2. Крошение руками на кусочки размером с горошину.
3.Толчение молотком (на твердой подкладке) до размеров
горчичного зерна.
4. Растирание в ступке пестиком до порошка.
Примечание
Еще более пригодной для данного
эксперимента является более твердая
гипсовая пластинка размером в
спичечный коробок, хорошо просушенная,
изготовленная из густой гипсовой кашицы.
39. Распыление жидкостей
Химический стакан с водой,
пульверизатор, 2 стеклянные
трубки, большая пробка.
Для наглядного показа распыления жидкостей используется
всем знакомый пульверизатор. Его легко можно изготовить из
двух стеклянных трубок и куска пробки (рис. 55). Различают:
Воздух
Рис. 55. Самодельный
пульверизатор.
60

1) разбрызгивание — крупные капли, брызги;
2) распыление — тонкие капли.
Проявление в природе
Дождь, изморось, туман, испарение.
Применение
Опрыскиватель для цветов и деревьев, опрыскиватель
газонов, дезинфекционный опрыскиватель, пульверизатор для
духов, краскопульт.
40. Распространение газов
Флакончики с сероуглеродом, соляной кислотой,
нашатырным спиртом, палочки серы, сернистое железо,
промокательная бумага, тряпки, химический стакан.
Распространение газов обнаруживают по наличию запаха.
1. Сернистый газ — при сжигании палочки серы.
2. Сероуглерод — при наливании небольшого количества
сероуглерода на промокательную бумагу.
3. Сероводород — при обливании кусочка сернистого железа
соляной кислотой (в химическом стакане).
4. Аммиак — при пропитывании тряпки аммиачной водой.
5. Светильный газ — перед зажиганием (осторожно, не забыть
закрыть горелку!).
41. Структурные модели для наглядного
представления о делимости
Мелкие деревянные кубики, коробки «Юного
строителя» с кубиками, пустые спичечные коробки,
химический стакан или ванночка, мелкая галька, стеклянные
бусы, мелкие стальные шарики, сухой песок (морской),
ликоподий, пыльца орешника и сосны.
1. М с д е л ь для твердых т е л. Из деревянных
кубиков или других подобных материалов (см. выше) сооружается
модель твердого тела. При этом отдельные слои необходимо
укладывать в каком-либо совершенно определенном порядке, а не
беспорядочно. Можно сравнить такое сооружение с объемной моделью
кристаллической решетки, указав на устойчивость структуры.
2. Модель для жидких тел. В стеклянную посуду
помещают мелкую гальку, стеклянные бусы (или горошины),
сухой песок, ликоподий, пыльцу орешника или сосны. Тонкий,
сухой песок, а еще лучше ликоподий вытекает струей, подобной струе
жидкости. Пронаблюдать поверхность I
Крайне поучительно в качестве одной из моделей использовать
намагниченные стальные шарики, наблюдая за их взаимным
притяжением: они моделируют и межмолекулярные силы (в данном
61

случае притяжение стальных шариков имеет, конечно, совершенно
иную природу).
Примечание
Следует просмотреть введение, п. 3. Особое значение при
подобных наблюдениях за моделями имеет следующее:
1) все модели ни в какой мере не дают представления о
виде отдельных молекул;
2) на всех моделях полностью выпадает представление о
межмолекулярных силах, силах сцепления;
3) на моделях выпадает и показ собственного движения
молекул.
Наблюдение за моделями, показывающими газообразное
состояние вещества, в этих экспериментах исключено, так как это
удобнее сделать в разделе, соответствующем прохождению моле-
кулярно-кинетической теории.
42. Сцепление и прилипание
Химический стакан, стеклянная пластинка,
парафинированная бумага, ликоподий, ртуть, кювета для
работы со ртутью.
Проявление значительных сил сцепления можно
продемонстрировать на мелких капельках ртути, вылитых на очень чистую
стеклянную пластинку. Такие капельки принимают
форму правильных шариков (по мере увеличения
размеров капель они становятся несколько
сплюснутыми).
Подобную форму имеют и мелкие капли воды
на парафинированной бумаге или на стеклянной
пластинке, предварительно протертой
промасленной тряпкой. Наконец, та же картина наблюдается
при выливании мелких капель воды на
стеклянную пластинку, осыпанную ликоподием. По той же
причине можно переносить каплями воду; для
этого достаточно обмакнуть в воду стеклянную
палочку или палец, на них, вынутых из воды, повисает капля;
касаясь каплей стеклянной пластинки, мы и переносим ее на эту
пластинку.
Примечание
Эксперименты со ртутью необходимо проводить только над
специальной кюветой при помощи специальной капельницы
(рис. 56).
Другие примеры прилипания и сцепления
Прилипание сургуча, парафина и стеарина к стеклу,
склеивание двух деревянных брусков сургучом, применение клеев всех
Отверстие
для нШл
нения
Рис. 56.
Капельница для
ртути.
62

видов, слипание двух стеариновых свечей, приваривание двух
кусков железа, латуни, сваривание двух стеклянных трубок,
прилипание мела к доске, краски к стене.
43. Пластинки сцепления
2 пластинки сцепления, 2 свинцовых цилиндра
(0 30 мм), плитки Иогансона, рычажные весы,
разновес, тарировочный стаканчик, дробь,
деревянные подставки, стеклянные
чашки, штатив.
Качественные опыты ? ' ' 4
1. Две пластинки сцепления из стекла или
сплавов, сложенные полированными
поверхностями и повернутые горизонтально, удерживают
друг друга (рис. 57) и могут удерживать кезна- Рис 57 пластинки
чительный груз, подвешенный к нижней пла- сцепления,
стинке.
2. Из свинцовых опилок выплавляется свинцовый цилиндр
(0 30 мм, длина 100 мм). В качестве формы можно использовать
жестяную обертку (см. § 2, 10). Цилиндр распиливается на два
равных куска и поверхность разреза зачищается и сглаживается
ножом. Если положить эти два куска зачищенными поверхностями
друг на друга, при этом слегка повернуть их вокруг оси, они плотно
слипнутся. При каждом новом применении готовых цилиндров
их поверхности необходимо тщательно зачищать.
П римечание
В технике применяются пластинки Иогансона. Благодаря
отполированной поверхности, путем простого прижатия их
одна к другой, они настолько
хорошо «прилипают» друг к
другу, что взаимно
удерживаются, даже будучи
переведены в горизонтальное поло-
Рис 58. Плитки Иогансона. жение (рис. 58).
В том случае, если
максимальное отклонение от гладкой поверхности не превышает
3 х Ю~4 мм, то по проявлению взаимосцепления можно вынести
некоторое представление о межмолекулярных силах.
Количественные опыты
1. Одна из пластинок сцепления подвешивается на коромысле
рычажных весов и тарируется. Другая, укрепленная в лапке
штатива, подставляется под первую. Пластинки складываются
вместе (рис. 59). Для отрывания одной пластинки от другой требуется
некоторая сила, которая и измеряется разновесами.
63

2. Тот же опыт можно видоизменить, заменяя нижнюю
пластинку чашкой с водой (рис. 60), для чего чашка ставится на
подставку необходимой высоты.
Примечание
В эксперименте можно было бы использовать ртуть,
однако она обладает меньшей силой прилипания, кроме того,
Рис. 59. Измерение силы сцепления Рис. 60. Измерение силы сцепления
между двумя металлическими пла- между металлической пластинкой
стинками. и водой.
в опытах с ней необходимо брать медные или латунные
пластинки сцепления.
44. Пористость, гигроскопичность,
капиллярность (опыт моделирования)
Губка, фильтровальная или промокательная бумага,
подкрашенная вода, воронка, порошок из древесного
угля, химический стакан; стакан с песком и стеклянными
бусами, кусок гипса.
1. Для показа пористости тел наиболее удобными являются
эксперименты с губкой и промокательной бумагой. Применять
подкрашенную воду! Представление о величине пор может дать
фильтрация подкрашенной воды с взболтанным в ней порошком
древесного угля. При фильтрации высокодисперсный
(молекулярное или коллоидное раздробление) раствор краски пройдет
через фильтр, тогда как угольный порошок останется на
фильтровальной бумаге.
2. Наглядной моделью для показа пористости может быть
заполненный песком или стеклянными бусами стеклянный стакан,
в который налита вода. Наблюдая за высотой поднятия воды в
песке или между бусами, можно судить о влиянии степени
раздробленности на капиллярность.
3. Особенно показательна пористость и гигроскопичность
гипсовой пластинки. На гладкую поверхность гипсовой пластинки
наливают некоторое количество воды: она тотчас же впитывается
гипсом.
64

Примечания
1. Все рассмотренные эксперименты имеют значение не
более чем любое моделирование, в данном случае
моделирование процессов молекулярной физики.
2. Для проведения демонстрации п. 3 лучше использовать
гипсовую пластинку (60 мм х 60 мм х 20 мм), изготовленную
из гипсовой кашицы, выливанием ее на чистое стекло.
Пластинке необходимо дать просохнуть несколько дней.
45. Газопроницаемость кирпича
Кирпич, 2 большие стеклянные или металлические
воронки, 2 деревянные дощечки с отверстием по
среднему диаметру конуса воронки, сургуч или
менделеевская замазка, воск (парафин, стеарин), свеча;
изогнутая, оттянутая на конце стеклянная трубка, резиновая
трубка, шнур.
Для проведения этого эксперимента необходим слабообожжен-
ный сухой, не содержащий цемента кирпич. С двух его сторон,
друг против друга, помещаются раструбами две большие воронки;
при помощи деревянных кругов с прорезью и шнура воронки плотно
прижимаются к кирпичу. Обод воронки по линии
соприкосновения с кирпичом скрепляется замазкой или сургучом так, чтобы
воздух не мог просачиваться под воронку. Вся свободная от воронок
Рис. 61. Продувание воздуха через Рис. 62. Просачивание светильного
кирпич. газа через кирпич.
поверхность кирпича покрывается воском, парафином или
стеарином. Продуванием воздуха через кирпич можно погасить свечу,
что и явится подтверждением его пористости (рис.61). Можно одну
из воронок включить при помощи резинового шланга в газовую
сеть, одев на другую, вместо горелки, наконечник из стеклянной
трубки. При подаче газа он, пройдя через кирпич, будет гореть
(рис. 62). Осторожно с зажиганием! Сначала надо вытеснить из
воронки воздух.
46. Деформация
Стеклянная палочка, тонкая стеклянная пластинка
(покровное стекло для микроскопической техники),
65

стальная проволока, тонкая и толстая железная
проволока, тонкая железная пластинка, чугун, ковкое
железо, медная тонкая пластинка, медная проволока,
свинец, сургуч, сера, пластилин, воск или стеарин,
резиновый шнур, деревянная рейка, подкладная доска,
тисочки, настольные тиски, молоток, клещи,
напильник, газовая горелка.
С указанными материалами и приспособлениями можно показать
простые опыты по различным видам деформации. Все эксперименты
вначале проводятся при комнатной температуре.
Примеры
1. Стекло и сталь упруги. Прежняя форма по
прекращении действия деформирующей силы тотчас же
восстанавливается, если не перейден предел упругости.
2. Тонкая стеклянная пластинка (покровное стекло) легко
прогибается давлением пальца. Можно показать всему классу
при помощи отражения света как прогибание, так и
восстановление формы. Стекло гибко.
3. Железную и медную пластинку легко изогнуть, при этом
они принимают новую форму. Железо и медь сгибаемы.
4. Тонкую железную и медную проволоку, укрепив один
конец в настольные тиски, а другой—в ручные, легко
растянуть. Они растяжимы.
5. Стеклянная нить упруга, но если ее слишком изогнуть,
она ломается. Из ее кусков не восстановить прежней формы.
Стекло хрупко.
6. Чугун хрупок. При помощи легких ударов молотка
не изменить его формы, а при сильном ударе он колется.
7. Ковкое железо и сталь, напротив, ковки и вязки;
можно под действием значительных сил изменить их форму,
однако и при этом они не распадутся на куски.
Проводя эксперименты 1 и 5 с сургучом, стеарином и воском
при постепенном повышении температуры, устанавливаем, что
деформируемость значительно зависит от температуры, это свойство
тел имеет огромное значение в технике.
Примечание
Наблюдаемое при деформации нагревание тел указывает на
взаимосвязь между произведенной работой и теплотой.
Изменение поверхности (ее погрубение) зависит от молекулярной
перестройки вещества.

Глава IV СТАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
§11. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. В основе изучения состояния покоя твердых тел лежит
понятие статической силы. Эксперименты, описанные в
§ 12, дают наглядное представление о ней и связанных с ней
закономерностях. К такому виду силы относятся: вес, мышечная сила
и сила упругости пружин. Единицей сил принято считать понд и
соответственно килопонд (п и кп) (см. М. 3., § 7, п. 3).
Основным понятием статики является понятие равновесия
сил. Это тот случай, когда тело, которое могло бы свободно
перемещаться под действием каждой из приложенных сил, остается в
состоянии покоя, если эти силы уравновешены.
Необходимость четкого понимания этого положения возникает
при проведении экспериментов и соответствующих рассуждений,
а также при измерениях взаимодействующих сил. Измерение силы,
например мускульной, при помощи пружинного динамометра
основано на достижении равновесия между измеряемой силой и силой
упругости, возникающей при растяжении пружины. Сила во всех
случаях может быть измерена только силой.
Особое значение имеет правильное представление о равновесии
при рассмотрении сложения сил по правилу
параллелограмма, так как экспериментальное решение возможно
только при достижении равновесия. Только при допущении, что при
трех силах, приложенных к одной точке тела, наступает
равновесие, возможно, в частности, проведение Э—51 и Э—52. Из этих
экспериментов следует сделать вывод о необходимости замены
двух сил одной равнодействующей или результирующей,
которой противостоит сила, равная ей по величине, но направленная
противоположно (уравновешивающая сила — А. Л.).
2. Эксперименты § 13 служат для уяснения закона Гука,
связанного с основными свойствами — упругостью,
вязкостью жесткостью, хрупкостью и
прочностью. Ученики склонны на первых порах считать резину
образцом упругих тел, так как они рассматривают большую растя-
67

жимость резины как особый и важнейший показатель упругости.
Учащиеся прежде всего должны узнать, что сталь и стекло в
физическом смысле столь же упруги, несмотря на то, что у них может
наступить значительная деформация лишь от приложения
значительных сил. Упругая деформация резинового шнура даже под
действием незначительных сил непосредственно ощутима, однако
изменение длины резины лишь в некоторых пределах
пропорционально приложенной силе. Увеличение длины проволоки даже при
больших нагрузках незначительно и может стать заметным в
условиях классной демонстрации только при применении специальных
приборов, редко встречающихся в школах.
Закон Гука целесообразно рассматривать на примере растяжения
обычной спирально-цилиндрической пружины. Правда, здесь
происходит несколько совместных процессов (см. примечание к Э—55),
но тот факт, что удлинение ее хорошо заметно даже при небольших
нагрузках и в широких пределах пропорционально величине
приложенной силы, делает этот опыт наиболее показательным.
Эксперименты со спирально-цилиндрической пружиной, помимо
их практической ценности, представляют интерес и с методической
точки зрения. Они являются наглядными примерами того, как,
пользуясь графическим представлением результатов ряда измерений,
можно установить математическую зависимость между величинами.
Эксперименты с упругими силами дают повод к рассмотрению
и освещению свойств строительных материалов, применяемых в
технике. Они позволяют привести некоторые примеры тех
требований, которые предъявляются к различным конструкциям
(рельсам, валам, балкам, тросам) как в зависимости от выбранного
материала, так и приданной ему формы.
3. В § 14 рассматривается понятие о центре
тяжести тела. Это понятие необходимо как можно проще и
нагляднее дать уже в младших классах. Центр тяжести по
результатам наблюдений во многих экспериментах рассматривается как
точка, на которую опирается тело, находящееся в равновесии, и
в которой сосредоточена сила тяжести. Определение центра тяжести
как точки приложения силы тяжести, а в ином смысле и средней
точки массы тела, является трудным для учеников, требующим
абстрактного мышления, и находит окончательное решение в процессе
дальнейших шагов обучения.
4. Первым устройством, изменяющим
направление и величину силы из числа так называемых
простых механизмов, является рычаг, хорошо известный ученикам.
Распространено мнение, что горизонтальное положение
рычага есть необходимое условие для демонстрации законов
рычагов. Устойчивое горизонтальное положение рычага достигается
обычно тем, что на многих его моделях ось вращения
располагается несколько выше центра тяжести. Этот прием применен, в
частности, в рычажных торговых и аптечных весах, и подобное их
устройство оправдано определенной техникой взвешивания. Это об-
68

легчает процесс объяснения устройства рычагов, но несет в себе
некоторую опасность, от которой следует предостеречь. Закон
рычага справедлив для любого положения рычага, в том числе и для
наклонного. Но для рычага, у которого ось вращения проходит
выше центра тяжести, за плечи сил нужно брать уже не равные
расстояния от точки вращения до точек приложения сил, а
расстояния от оси вращения до прямых, являющихся продолжением
векторов действующих сил.
На рисунке 63 дана
соответствующая схема.
Если рычаг подвижен в оси
вращения, совпадающей с центром
тяжести, он будет в равновесии в
любом положении.
При применении блоков
нельзя упускать из виду, что
передача сил осуществляется шнурами.
Значение самого блока состоит
лишь в том, что он изменяет
направление силы; величина же силы
им не изменяется. Блок можно
рассматривать как равноплечий
рычаг, который также не изменяет
величины силы. Целесообразно
было бы конструкции, в которых
применяются блоки, называть
более удачно «канатными
механизмами».
Наиболее удовлетворительное
объяснение разложения сил на
наклонной плоскости может быть дано только при
помощи параллелограмма сил. Если учащиеся еще не знакомы с
правилом параллелограмма, объяснение принципа действия
наклонной плоскости должно быть несколько иным и идти в доступном
учащимся плане. Необходимо идти от максимальной наглядности
представлений. Этого можно достичь указанием на то, что при
вкатывании грузов по наклонной плоскости часть веса груза принимает
на себя сама наклонная плоскость и тем большую, чем меньше
плоскость наклонена к горизонту.
Клин и винт в условиях школы трудно дать в
количественной экспериментальной обработке. Особенно это относится к
винту. Здесь следует ограничиться рассмотрением модели,
представляющей развернутую винтовую линию и тем самым винтовую
поверхность, а для понимания действия самого винта следует
сослаться на то, что его действие подобно действию наклонной плоскости.
5. Эксперименты, позволяющие усвоить понятия работы
и мощности, по систематическим соображениям выделены
в отдельный параграф. В преподавании их целесообразно дать в
Рис. 63. Равновесие рычага с осью
вращения выше центра тяжести.
Рычаг находится в наклонном
положении при различной нагрузке
плеч. Рычаг равносторонний (ах =
= а2), но не равноплечий.
Действительные величины плеч сил
отмечены через р и q. Физический
равносторонний рычаг очерчен
жирными линиями.
69

том месте, которое им принадлежит по праву. Для усвоения понятия
работы наиболее удачны эксперименты с канатными механизмами
и наклонной плоскостью, так как на них наиболее просто показать
соответствующие зависимости. Особое политехническое значение
имеют эксперименты с ленточным тормозом (Э—98, Э—99, Э—100).
§ 12. СТАТИЧЕСКИЕ СИЛЫ. СЛОЖЕНИЕ И РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ
47. Сила как причина деформации
Тонкая деревянная дощечка, плоская пружина,
подкладной брусок, грузики, резиновый шнур, спирально-
цилиндрическая пружина, штатив.
Возможные виды деформации под воздействием силы: прогиб,
изгиб, растяжение, кручение, сжатие, сдвиг.
Экспериментальное изучение в
процессе преподавания, как правило,
ограничивается более доступными случаями.
1. Прогибай и е (Э—24, рис. 44) —
прогибание картонной полоски под
действием положенного на нее груза.
2. Растяжение (Э—24, рис. 45) —
растяжение спирально-цилиндрической
пружины под действием подвешенного
груза.
Рис 64. Деревянная планка Кроме того, можно рассмотреть сги-
с грузом, укрепленным на бание укрепленной одним концом узкой
свободном конце. деревянной тонкой дощечки или
плоской пружины (рис. 64) под действием
подвешенного к ее свободному концу груза.
Все эти эксперименты способствуют формированию
представления о весе как о силе.
48. Измерение силы пружинными
весами — динамометром
Пружинные динамометры с различным пределом
измерения, технические пружинные весы (технический
безмен на 10—25 кп), силомеры, грузики, штатив.
При деформации тел сила упругости может служить мерой
деформирующей силы (см. § 13). Вес и мускульная сила могут быть
измерены пружинными лабораторными весами, техническими
пружинными весами и силомерами (рис. 65, а, б, в).
Попутно устанавливается, что упругие силы при растягивании
пружины и вес или какая-либо другая сила взаимно
уравновешиваются. (О равновесии сил см. М. 3., § 11, п. 1.) Графическое
изображение сил приводит само собой к представлению о силе как
векторе.
70

Примечание
Применение пружинных весов-динамометров как
измерителя силы позволяет дать представление о рассуждениях,
положенных в основу градуирования шкалы.
1.Сопоставление сил. Измеряемая сила тем больше,
чем больше растяжение пружины.
2. Установление величины деления шкалы
для единицы силы. За единицу силы принимается сила,
Рис. 65. Измерение сил:
а — пружинным динамометром; б — техническими пружинными весами —
безменом, в — силомером.
которая растягивает пружину на такой же отрезок, на какой
растянул бы ее подвешенный к ней эталон массы в 1 кг (на уровне моря
и на 45° географической широты).
Эта единица силы называется килопонд.
3. И з м е р е н и е силы. Сила растянула пружину в п раз
больше, чем 1 кп, значит, величина измеряемой силы п килопондов.
Представление о равновесии сил должно иметь место в каждом
эксперименте, в котором сила упругости пружины уравновешена
весом тела (см. М. 3., § И, п. 1).
49. Перенос силы вдоль направления
ее действия
2 блока, 2 пружинных динамометра, грузы с
крючками, шнур, 2 штатива, деревянная рейка.
На рисунках к этому эксперименту (рис. 66, а, б, в) даны схемы
проведения ряда простейших экспериментов по рассмотрению
действия тяги (шнура) как обычно применяемого приспособления для
переноса сил. Эксперименты дают представление о том, что
величина переносимой силы не зависит от действия тяги (шнура) и что
тяга в любом ее участке испытывает одинаковое натяжение.
71

Примечание к рис. 66, б, в
Применяемые в этих экспериментах динамометры в их
верхних положениях должны быть подвешены к специально
укрепленной над ними рейке.
P^F
¦
F
ч.
Ч\
ч*4
P=F
Рис. 66. Перенос силы вдоль шнура:
а —изменение направления силы на обратное; б — перенос силы под углом; в —
равномерность натяжения шнура
50. Сложение двух
сил, направленных в одну сторону
и приложенных к одной точке
2 блока, грузики с крючками, пружинные
динамометры, шнур, 2 штатива, тяжелое тело как груз для
подъема.
При помощи простейших приспособлений (рис. 67) проводится
эксперимент, наглядно показывающий, что две, приложенные к
одной точке силы, направленные в одну
сторону, силы Рг и Р2,
уравновешиваются третьей силой — /\ равной сумме
Рг и Р2:
F = Pi + P2-
Рекомендуется сначала силы
приложить по очереди и лишь затем
одновременно.
Примечания
1. Измеряемая пружинным
динамометром сила, собственно есть
сила, противодействующая силе F
(см. М. 3., § 11, п. 1).
2. Эксперимент позволяет установить также любую
из двух сил, приложенных к одной точке, по величине
равнодействующей, направленной противоположно Рг = F — Р2,
3. По своей простоте эксперимент удобен и для показа
взаимозаменяемости сил.
Рис. 67. Параллельные силы,
приложенные к одной точке.
72

51. Построение параллелограмма сил
при помощи пружинных динамометров
3 пружинных динамометра, шнур, 2 крючка или
гвоздя, доска.
Крючки трех пружинных динамометров растягиваются концами
трех шнуров, связанных в один узел (рис. 68). Два динамометра
крепятся на крючки или гвозди, прикрепленные к верхней планке
классной доски, третий динамометр, а значит, и вся система от-
Рис. 68. Равновесие трех непараллельных сил,
приложенных к одной точке. Используются три
динамометра.
тягивается рукой вниз. Все три силы, измеряемые динамометрами,
уравновешиваются.
Силы, соответствующие показаниям стрелок-указателей
динамометров, наносятся мелом вдоль натянутых шнуров в виде
векторов (на рис. 68 сбоку показано полученное изображение векторов).
Из места, где находится узел, т. е. из точки приложения С всех
трех сил, проводится вектор R, равный, но противоположно
направленный вектору Fx. В этом случае вектор R будет
результирующим вектором для векторов сил F2 и F3, а вектор Fx явится
вектором, уравновешивающим вектор R и тем самым
уравновешивающим векторы сил F2 и F3. Из сопоставления векторов видно,
что вектор R представляет собой диагональ параллелограмма^
сторонами которого являются векторы сил F2 и F3. Вектор R есть
геометрическая сумма векторов, направленных под углом.
73

Примечания
1. Целесообразно также связать шнуром крючки только
двух подвешенных динамометров, а на шнур подвесить петлю,
которая могла бы скользить вдоль связывающего два
динамометра шнура; к этой петле и подвесить третий динамометр.
Перемещая петлю по шнуру, можно получить значительно
расширенные представления о нахождении результирующей
при различных значениях сил.
2. Эксперимент представляет значительный интерес для
лабораторной самостоятельной работы учащихся. Вместо
классной доски в этом случае можно пользоваться чертежной.
3. Ранее описанный эксперимент (Э—50) — «сложение
параллельных сил, приложенных к одной точке», можно
рассматривать как частный случай эксперимента по сложению
сил, направленных под углом. Стороны векторного
параллелограмма при этом сливаются в одну линию, и
геометрическая сумма становится суммой алгебраической.
52. Построение параллелограмма
сил при помощи грузиков
2 блока, набор грузов с крючками, шнур, 2
штатива, метровая линейка, классная таблица с
изображением параллелограмма сил.
Эксперимент по принципу его
проведения и по существу
совершенно идентичен Э—51.
Установка (рис. 69)
располагается так, чтобы плоскость шнура
Рис. 69. Равновесие трех
непараллельных сил, приложенных к одной
точке. Используется набор грузов
с крючками.
Рис. 70. Настенная
таблица с
изображением
параллелограмма сил.
была параллельна плоскости классной доски, что облегчит перенос
на глаз направлений шнуров на доску. Еще удобнее и нагляднее
можно достичь этого переноса, обводя тень от шнуров, полученную
в результате освещения установки со стороны класса каким-либо
источником света. После того как система уравновешена, а вы-
74

бранное число грузов перенесено на чертеж в виде векторных
величин, взятых в определенном масштабе, и вычерчен параллелограмм,
рассмотрение свойств его сторон и диагонали ведется по тем же
соображениям, что и в Э—51.
Примечай ие
В том случае, когда этот эксперимент может проводиться
только для повторения материала, достаточно ограничиться
показом стенной таблицы (рис. 70).
53. Разложение силы на горизонтальном пути
Гладкая доска с прорезью, два блока,
легкоподвижная тележка, набор грузов с крючками, деревянная
дощечка с прикрепленным к ней транспортиром, 2
штатива, шнур, 2 пружинных динамометра.
На горизонтально расположенной доске с прорезью
устанавливается легкоподвижная тележка. Положение ее покоя
фиксируется растягивающим усилием двух шнуров, один из них
горизонтален, другой прикреплен ко дну тележки и проходит через
прорезь доски под углом. Расположение установки в ее отдельных
деталях дано на рисунке 71. Приложенные к тележке силы
уравновешены, что позволяет рассматривать параллелограмм
действующих сил; при этом надлежит горизонтальную составляющую
Рис. 71. Разложение сил на горизонтальном пути.
F\ заменить на равную ей, противоположно направленную и ее
уравновешивающую Fx (без штриха). В этом случае сила Z7 явится
результирующей двух сил Fx и F2. Вектор Fx равен проекции
вектора F на горизонтальное направление:
Z7! = F • cos a.
Для измерения углов служит транспортир (его можно изготовить
из картона), прикрепленный для удобства на деревянную дощечку.
Относительно равновесия сил см. М. 3., § 11, п. 1.
75

Примечания
1. Сила давления на доску F2, перпендикулярная пути,
есть одна из составляющих силы F и уравновешивается
реакцией доски как опоры и в
этом эксперименте прямым
наблюдением не может быть
обнаружена.
2. На рисунке 72 показано
проведение эксперимента для
вертикального пути. При этом
а есть угол между F и Flt как
и на рисунке 71, поэтому
F± = F • cos a
F2 = F • sin а,
VF2i +
F*,
Рис. 72. Разложение сил на отвесном пути.
54. Разложение силы на две параллельные
составляющие, приложенные в заданных
точках
Метровая линейка, 2 пружинных динамометра, набор
грузов с крючками, 2 штатива, петли для подвешивания.
В эксперименте используется метровая линейка, подвешенная
при помощи петель на два пружинных динамометра, как указано
на рисунке 73. К линейке и
также на петле подвешивается
груз. Обе параллельные
боковые силы, на которые
раскладывается вес груза,
расположены так, что
расстояния aL и а2 от точек их
приложения до точки подвеса
груза обратно
пропорциональны величинам сил Fx и F2f
F1:F2 = a2 : av Сумма этих
сил равна весу груза
Fr + F2 = F.
Примечания
1. Для подвеса
динамометров целесообразно
взять на метровой линейке точки, соответствующие делениям
10 и 90. Таким образом, между ними будет расстояние в 80 см,
оно и используется для перемещения основного груза.
Рис. 73. Равновесие трех
сил.
параллельных
76

2. Вес метровой линейки при измерениях можно не
принимать во внимание, так как он поровну распределяется на оба
динамометра (если точки подвеса одинаково удалены от
концов линейки.—А. Л.).
3. После подвеса груза штативы необходимо расположить
так, чтобы динамометры висели строго вертикально, а лапки
штативов опустились настолько, чтобы
линейка расположилась горизонтально.
§ 13. СИЛЫ УПРУГОСТИ
55. Исследование закона Гуна
на спирально-цилиндрической
пружине
Спирально-цилиндрическая
пружина, 2 штатива, набор грузов с
крючками, метровая линейка с
подвижным указателем,
миллиметровая бумага.
Спирально-цилиндрическая пружина
подвешивается на штативе. Рядом на столе
устанавливается метровая линейка с указателем,
направленным на нижний конец пружины.
Положение указателя записывается. Метровая
линейка устанавливается так, чтобы деления ее шли сверху вниз
(рис.74). После этого пружина нагружается последовательно
грузами по 50 п каждый. Соответствующее перемещение указателя
записывается в таблицу измерений. Указатель устанавливается
по положению нижнего края пружины.
Рис. 74. Упругое
растяжение
спирально-цилиндрической пружины.
Нагрузка
Р
п
0
50
100
150
200
250
Положение
указателя
S
см
52,1
53,6
55,1
56,7
58,2
59,8
Общее
удлинение
/
см
0
1,5
3,0
4,6
6,1
7,7
Среднее
Прирост
длины
А/
см
0
1,5
1.5
1.6
1.5
1.6
1,5
Постоянная
пружины
k = L I
п/см
33,3
33.3
32,6 1
32,8
32,5
32,9
По данным таблицы вычерчивается график (рис. 75).
Вычерчивание графика придает результатам измерений наглядность. На
горизонтальной оси (оси х) наносятся величины нагрузки, а на
77

вертикальной оси (оси у), направляя ее вниз,— положения
указателя. Соединив полученные точки, обычно наблюдаем очень
небольшие отклонения от прямой.
Пружина, получая постепенно равнье увеличение нагрузки по
50 п, соответственно удлиняется на равные длины. Это же видно
и из последней графы таблицы,
в которой дается величина А',
называемая постоянной
пружины, равная отношению
величины нагрузки к соответствующему
удлинению (рис. 75). Измерения
дают определенную
закономерность: упругое растяжение
пружины пропорционально нагрузке
(закон Гука).
Примечания
1. При упругом
растяжении пружины имеет место не
столько упругое растяжение
проволоки, сколько упругое
раскручивание и
растягивание колец пружины.
Раскручивание пружины при ее
растяжении легко обнаружить,
прикрепив к ее нижнему
концу легкую стрелку.
2. Обозначив нагрузку
через Р, а соответствующее
1
52
ьз-
^
щ
1
58-
59-
/Г/7-
ои
СМ \
р
J
—
ис.
р
ьи
7Ь
аст
яж
1UU
гР<
1Я
150
к
прз
уп
1Ж\
200
руг
1НЬ
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
юг
I.
250 п
э
удлинение через /, имеем:
/г/,
где k есть постоянная пружины. Численное значение k равно
силе, под действием которой пружина удлиняется на единицу длины.
Последняя, пятая, графа таблицы и содержит не что иное, как
значение k (постоянной пружины), пружины, взятой для
данного эксперимента.
56. Определение веса при помощи
пружинных весов.
Градуирование динамометра
Те же приборы, что и для Э—55, кусочек свинца или
другое тело с крючком для взвешивания.
Целесообразно этот эксперимент ставить тотчас же за Э—55!
1. Предположим, что указатель линейки после подвешивания
кусочка свинца неизвестного веса Рх и соответствующего
растяжения пружины / установится на 58,3 см. Из графика (рис. 75)
78

методом интерполяции устанавливаем, что этому делению
соответствует нагрузка в 220 я, значит Рх = 220 п.
2. В том случае, если на графике для искомых величин уже нет
необходимых делений, мы прежде всего определим положение
указателя после подвешивания испытуемого тела, например 64 см.
Затем заменяем испытуемое тело грузиками по 50 п так, чтобы
получить два соседних положения указателя, одно меньше 64 см,
другое больше. После этого вычерчиваем не весь график, а
только его часть (рис. 76) для положений указателя по двум
измерениям, например 350 и 400 п. По новому графику интерполируем
искомую величину, что позволяет градуировать динамометр из
спирально-цилиндрической пружины (Э—48).
При мер
Нагрузкд
% 300 350
400 П
Рис. 76. График для
определения веса при
помощи пружины.
Нагрузка
п
Рх
350
400
Положение
указателя
см
64,0
63,0 J
64,6
Значит, Рх = 380 п.
?
^=Ш
Рис. 77. Показ упругого
растяжения резинового шнура.
57. Упругое растяжение
резинового шнура
Резиновый шнур или
тонкая резиновая трубка
(длиной около 500 мм), 2
штатива, зажим, легкая чашечка
для весов, разновес,
метровая линейка с подвижным
указателем, мил л иметр ова я
бумага.
Резиновый шнур при помощи зажима
подвешивается на штатив (рис. 77). На
его конец подвешивается легкая
чашечка для весов. Чашечка
последовательно нагружается грузиками по 20 п
каждый. В остальном эксперимент
проводится так же, как и Э—55.
Результаты заносятся в таблицу и выражаются
графически.
79

Пример
Нагрузка
1 Р
п
0
20
40
60
80
100
120
Положение
указателя
5
см
71.8
73.5
75.4
77.6
80.0
82,7
86,2
Общее
удлинение
/
см
0
1.7
3,6
5,8
8,2
10,9
14.4
Прирост |
длины
М
см
1,7
1.9
2.2
2.4
2.7
3.5
После снятия нагрузки резиновый шнур, иногда лишь через
несколько минут, укорачивается до первоначальной длины.
Восстановление первоначальной длины, а значит, и прежней формы
является примером упругой деформации.
Однако растяжение резинового шнура не пропорционально
нагрузке. При графическом изображении результатов измерений не
получается прямой линии. За-
4р кон Гука в экспериментах,
подобных рассмотренному, не при-
II меним.
58. Упругое
растяжение проволоки
Штатив с
удлинителем, медная проволока
(0 0,3 мм, длиной около
800 мм) с петлями на
концах. Груз с двумя
крючками в 1 кп, грузы с
крючками, тонкая деревянная
рейка как указатель
(длиной 600 мм) с отверстием
на одном конце, линейка
с сантиметровой шкалой,
установленная
вертикально на подставке.
На лапке удлиненного штатива подвешивается медная
проволока длиной около 800 мм, натягиваемая грузом в 1 кп. На
нижнем конце проволоки крепится легкая деревянная рейка-указатель,
один конец которой подвижно прикрепляется к штативу. Острие
указателя направлено на шкалу вертикальной линейки на подставке
(рис. 78).
Рис. 78. Прибор для демонстрации
упругого растяжения проволоки.
80

При подвешивании к грузу, натягивающему проволоку, все
новых и новых грузов по 50 п нагрузка на проволоку постепенно
увеличивается. Свободный конец указателя при этом равномерно
опускается, если под нагрузкой не будет перейдена граница
упругого растяжения. При снятии нагрузки проволока вновь
сокращается до начальной длины (закон Гука). При превышении границы
упругого растяжения дальнейшее увеличение длины ускоряется
и абсолютный прирост длины увеличивается, не соответствуя
закону Гука. Проволока начинает течь. После снятия нагрузки
длина такой проволоки не восстанавливается до начальной.
Примечания
1. При значительных нагрузках концы
проволоки заделываются в петли, при этом после
обычного скручивания, свободный конец проволоки
еще раз пропускается через петлю и делается
вторая окрутка (рис. 79).
2. Принимая во внимание необходимость
обработки результатов, целесообразно показания
стрелки-указателя пересчитать на приросты длины.
3. Проводя исследования проволоки той же Рис^ 79в
длины, но иного сечения или того же сечения, но Прово-'
различной длины, можно в грубом приближении лочная
установить, что абсолютное удлинение проволоки петля под
Д/ в пределах упругого растяжения пропорцио- нагрузки,
нально начальной длине I, растягивающему
усилию Р и обратно пропорционально площади поперечного
сечения S
При введении коэффициента пропорциональности-^ имеем:
л/ Р- I
где Е — константа материала, так называемый модуль
упругости с наименованием кп/мм2.
Например, для стали Е =20000 — 22000 кп/мм2,
для меди Е = 10000 — 13000 кп/мм2.
59. Неупругое растяжение проволоки.
Прочность на разрыв
Железная, медная, латунная проволоки (0 0,3—
0,7 мм) с крючками на концах, 2 прочных кругляша из
дерева с крючками посередине, пружинные весы (25 кп),
метровая линейка, микрометр.
Проволока после измерения ее толщины и определения площади
поперечного сечения крепится через динамометр к двум дере-
81

вянным кругляшам при помощи петли (см. примечание к Э—58).
На концы проволоки наклеиваются кусочки бумаги, на которые
наносятся штрихи; измеренное расстояние между штрихами
принимается за длину проволоки.
Один из деревянных кругляшей, к которому привязан нижний
конец проволоки, кладется на пол, и на него становятся логами,
прижимая его к полу; руками же, взявшись за другой кругляш,
растягивают проволоку вверх (рис. 80), постепенно увеличивая
силу натяжения. При переходе границы упругого растяжения
наблюдается дальнейшее увеличение длины при постоянной силе
натяжения. Проволока начинает течь.
Прекращение действия такой силы уже не
приводит к восстановлению начальной длины.
Проволока испытала неупругое растяжение.
При переходе границы прочности
проволока разрывается. Отношение величины силы
в момент разрыва к площади поперечного
сечения проволоки дает коэффициент
прочности на разрыв в кп/мм2.
Пример
Вещество
Железо . .
Сталь . . .
Медь . . .
Латунь . .
|Бронза . .
Коэффициент прочности
на разрыв
кп/мм2
40—60
38 — 220
22—38
35—52
20—35 1
Некоторые сплавы дают коэффициенты прочности более высокие,
чем чистые металлы.
Примечания
1. Для определения величины силы в момент разрыва
следует вложить кусочек пробки в прорезь шкалы динамометра
под стрелку-указатель. Стрелка-указатель по прекращении
действия силы вернется в нулевое положение, а
переместившийся кусочек пробки, оставшись в нижнем положении,
укажет на максимальное значение силы.
2. После разрыва проволоки надлежит измерить длину
обоих кусков и определить величину прироста длины.
Процентное отношение величины прироста к начальной длине дает
представление о растяжимости материала; для
железа это около 20%, меди —40 %.
t m \Рукй
ноги
Рис. 80. Способ показа
неупругого
растяжения проволоки.
82

3. Опыт учит, что проволока под действием напряжения
перешедшего границу упругости, после прекращения
процесса текучести может выносить значительно большую
нагрузку, не изменяя своих свойств в значительно больших
пределах, чем та, которая не испытывала напряженного
состояния. Таким образом, при неупругом напряжении
материал как бы сам себя упрочняет. То обстоятельство, что при
больших нагрузках железо и сталь имеют сравнительно
небольшое растяжение, представляет значительное их
преимущество в сравнении с другими строительными материалами.
60. Разрыв стеклянной нити. Прочность
на разрыв. Хрупкость
Стеклянная палочка, 2 деревянных брусочка (60 мм х
X 20 мм х 20 мм), на каждом из них с одной стороны
сделано углубление по диаметру стеклянной палочки,
вдоль оси, с другой — проволочная петля, сургуч, 2
прочных деревянных кругляша, пружинные весы (25 кп),
метровая линейка, микрометр.
Концы стеклянных палочек при помощи сургуча заклеиваются
в углублении в деревянных брусках. Нагревая среднюю часть
стеклянной палочки, ее растягивают в стеклянную нить, после
чего измеряют диаметр нити и ее длину от бруска до бруска.
Дальнейшее проведение эксперимента то же, что и Э—59. Нить
растягивают до разрыва и определяют прочность на разрыв. Обычно
предел прочности стекла около 20 кп/мм2. Определяется длина
полученных частей и сравнивается с начальной длиной.
Устанавливают, что стеклянная нить не удлинилась. Значит, стекло не дает
неупругого растяжения, оно хрупко. Граница упругого
растяжения и граница прочности в стекле совпадают.
Примечание
Достаточно разогретое стекло легко меняет свою форму под
действием незначительных сил, оно пластично. На
примере стекла особенно отчетливо выступает зависимость упругих
свойств от температуры.
61. Эксперименты с болонской колбочкой
и батавской слезкой. Повышенная хрупкость
быстроохлажденного стекла
Болонские колбочки, батавские слезки, пробирка,
стеклянный цилиндр, кипяченая вода, кирпич, кусок
картона, 2 молотка, 2 плоскогубцев.
При быстром и неравномерном охлаждении стекла в нем
возникает значительное внутреннее напряжение и при этом повышается
хрупкость. Примерами являются эксперименты с болонской
колбочкой (рис. 81, а) и батавской слезкой (рис. 81, б).
83

Разбив кирпич ударом молотка, мелкие с режущим краем
кусочки бросают в болонскую колбочку, они царапают ее
внутреннюю поверхность, и она со взрывом разлетается.
В батавской слезке одновременно проявляются как высокая
упругость, так и повышенная хрупкость. Ее сходящий на нет конец
пружинит, как стальная проволока, но если обломать при помощи
плоскогубцев этот кончик, слезка со взрывом рассыпается в белый
порошок (осторожно!). При этом эксперименте батавскую слезку
лучше держать плоскогубцами над
пробиркой. Стеклянный цилиндр, закрытый
картонкой с отверстием, может служить
штативом для пробирки.
Для проведения другого эксперимента
батавская слезка погружается в кипяченую
воду, налитую в пробирку (рис. 82). Держа
Рис.81. Быстро
охлажденное стекло:
а — болонская колбочка;
б — батавская слезка,
Рис. 82. Батавская слезка
в пробирке, наполненной
водой.
слезку плоскогубцами, другими плоскогубцами обламывают ее
острый конец. Слезка тотчас же лопается, ко при этом разлетается
и пробирка. (Пробирка, как и в первом эксперименте, помещается
в цилиндр). При мгновенном разрыве слезки вода получает сильный
толчок, передавая его стенкам пробирки, разрушающимся от удара.
Стенки цилиндра должны служить защитой от осколков.
Примечание
В результате неравномерных натяжений стекла батавская
слезка обнаруживает двойное преломление. Натяжение стекла
легко обнаруживается в поляризованном свете.
62. Изгиб стальной пластинки— плоской
пружины
Плоская стальная пластинка, 2 струбцинки,
проволочная петля, грузик с крючками, подставка, метровая
линейка с подвижным указателем, штатив.
Плоская стальная пластинка—плоская пружина крепится
струбцинкой к подставке, подставка в свою очередь крепится к столу. На
свободный конец пластинки набрасывается проволочная петля для
84

подвешивания грузов (рис. 83). Чтобы петля не соскальзывала, на
конце пластинки делаются насечки. Свободный конец пластинки
последовательно нагружается грузами. Изгиб характеризуется так
называемой стрелой изгиба, измеряемой при помощи
поставленной вертикально метровой линейки с подвижным
указателем. Результаты, как и в Э—55, заносятся в таблицу и
оформляются графически. Выводится закономерность: изгиб свободного
Рис. 83. Изгиб стальной пластинки, закрепленной
одним концом.
конца стальной плоской пружины, нагружаемой односторонне,
пропорционален нагрузке. Таким образом, и для явления изгиба спра«
ведлив закон Гука.
63. Разрыв железной проволоки при
многократном сгибании
Железная проволока (0 4 мм, длиной около 200 мм),
тиски и ручные тисочки.
Один конец проволоки крепится в настольных, другой—в ручных
тисках. При помощи такого приспособления проволока
многократно сгибается. Вначале кажется, что ее упругость противостоит
деформации, но в конце концов проволока переламывается. Таким
образом, при многократных изгибах проволока становится хрупкой.
На месте разрыва она заметно нагревается, что обнаруживается
на ощупь. Кроме того, гладкая до этого поверхность становится
грубой, шероховатой. Эти новые качества указывают на
молекулярную перестройку при многократном неупоугом сгибании и на
значительное повышение внутреннего трения.
85

Примечание
Если вещество и без перехода через границу упругости
испытывает многократные меняющиеся нагрузки, может
произойти его разрыв. Тогда говорят об усталости материала; она
объясняется изменением внутренней структуры. Значение
этого явления особенно важно в машиностроении, например
в клапанах и в коленчатом валу.
64. Скручивание железной проволоки
Железная проволока (0 4 мм, длина 200 мм), тиски,
ручные тисочки, напильник.
Предварительно один конец проволоки сгибается под прямым
углом, средняя часть проволоки прокаливается. После этого
свободный от крючка конец закрепляется в настольные тиски, другой
натягивается при помощи ручных тисочков. Вдоль проволоки
напильником проводится длинный штрих. Вращая ручные тисочки,
проволоку скручивают вдоль длинной оси, при этом нанесенный
напильником штрих приобретает вид винтовой линии, показывая
характер скручивания. Эксперимент можно провести до момента
разрыва проволоки. Число поворотов до момента разрыва
является показателем прочности материала. Проволока при этом
значительно нагревается, а ее поверхность становится шероховатой
(ср. Э-63).
Примечания
1. Шуруп может лопнуть, если его завинчивать в
недостаточно подготовленное отверстие.
2. В специальных конструкциях материал может
переносить значительные нагрузки кручения, не проявляя
остаточной деформации; например, лопасти винтов больших ко*
раблей.
§ 14. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ И РАВНОВЕСИЕ. УСТОЙЧИВОСТЬ
65. Балансирование линейки на кончике
пальца
Линейка, деревянная пластинка, тетрадь, книга,
коробка, наполненная песком.
Предварительные опыты для пояснения понятия центра
тяжести и равновесия.
Линейку, деревянную пластинку или другой подобный предмет,
например книгу или тетрадь, следует поставить на кончик пальца
и добиться их равновесного положения (рис. 84). Можно
представить центр тяжести как точку, подпира** б которой предмет,
исключают его падение.
86

Рис. 84. Деревянная рейка,
покоящаяся на кончике пальца.
Примечания
1. Эксперимент позволяет простейшим приемом найти в
некотором приближении место положения центра тяжести.
2. Нагружая один конец линейки каким-либо предметом,
легко обнаружить, что при этом сместится центр тяжести.
3. Подобный же эксперимент следует провести и с каким-
нибудь высоким предметом, на- ^__ ___^
пример с коробкой, оклеенной ' " '
бумагой и наполненной песком.
66. Балансирование
листа бумаги на
острие карандаша
Бумажные листы
различной формы, карандаш.
Эксперимент представляет собой дальнейшее развитие Э—65.
Из плотной бумаги вырезаются фигуры правильной формы, например
круг, квадрат, прямоугольник. Эксперимент подтверждает
создавшееся в результате предыдущего опыта представление о том, что
центр тяжести находится где-то
«посередине» предмета. Для точного
нахождения центра тяжести определяется
точка пересечения диагоналей
прямоугольных фигур или центр круга. В этой
точке предмет подпирается острием
карандаша (рис. 85). Учащиеся
убеждаются, что предмет оказывается в
равновесии. Чтобы лучше сохранить
равновесие, листок кладется на подушечку
пальца и легким надавливанием острия
карандаша на месте центра тяжести
делается небольшое углубление, не прорывая листа. В этом случае
опыт удается лучше и положение листка бумаги устойчивее.
Примечания
1. В треугольнике центр тяжести лежит на пересечении
медиан. Проверить экспериментом!
2. То, что центр тяжести треугольного листка лежит на
любой из медиан, позволяет установить, что лист,
положенный на лезвие ножа, проведенной на нем медианой, также
будет в положении равновесия. Такую линию, в нашем
случае медиану, называют линией равновесия.
67. Центр тяжести и линии равновесия
горизонтально поддерживаемого листа жести
Листы жести разной формы, трехгранный напильник,
тиски.
Рис. 85. Листок бумаги,
покоящийся на острие
карандаша.
87

Рукоятка трехгранного напильника зажимается в тиски так?
чтобы ребро напильника было горизонтально. На это ребро накла-'
дывается лист жести и достигается его равновесие. Затем лист
жести протягивается по ребру напильника и процарапывается
линия равновесия. Эта операция повторяется вновь при другом
положении листа. Место пересечения нацарапанных линий является
центром тяжести листа (см. Э—66).
68. Центр тяжести и линии равновесия
подвешенного листа картона
Листы черного картона, деревянные дощечки (фанера)
различной формы, осевой штырь, нить с подвешенным
на конце грузом, штатив, зажим, пинцет, мел.
Эксперимент позволяет найти центр тяжести листа картона
или фанерной дощечки опытным путем. Черный лист картона любой
формы (круг, квадрат, трапеция или другой неправильной формы)
подвешивается отверстием, проделанным у его края, на осевой
штырь. На штырь же перебрасывается и нить отвеса, хорошо
натертая мелом (рис. 86). Свободно провисшая нить отвеса при
помощи зажима крепится к нижнему краю картона, затем слегка
ф
о
Рис. 86. Пересечение отвесных линий для нахождения
центра тяжести плоской фигуры (штатив не изображен).
оттягивается пинцетом. Срываясь с пинцета, нить ударяет по
картону. Меловой след нити является первой линией равновесия. То же
проделывается еще один-два раза путем подвешивания картона
за разные точки. Устанавливается, что все линии равновесия
пересекаются в одной точке (5). Подпирая горизонтально
расположенный лист картона в точке пересечения этих линий,
убеждаемся, что лист остается в равновесии. Значит, точка пересечения
линий равновесия и есть центр тяжести.
69. Положение равновесия подвешенного тела
2 деревянные пластинки (300 мм х 40 мм х 15 мм)
с отверстиями (0 10—15 мм), круглый деревянный штырь
(несколько меньший, чем отверстие), штатив.
1* i
\
1
о|
«г
\
\
\
\
88

Одна из пластинок просверливается поближе к ее концу,
другая строго в центре так, чтобы в отверстия свободно проходил
деревянный штырь. На поверхности пластинки, имеющей отверстие
у края, краской наносится положение центра тяжести. Штырь
укрепляется в горизонтальном положении в лапке штатива, и на
штырь одна на другую подвешиваются пластинки (рис. 87). Это
позволяет установить следующие виды равновесия:
1) устойчивое (стабильное). Центр тяжести
располагается по отвесной линии ниже точки подвеса А. При выведении из
состояния равновесия пластинки возвращаются в прежнее положение;
2) неустойчивое (лабильное). Центр тяжести S лежит
^
/
[S^A
Л?
1
а
6
Рис. 87. Подвешенная рейка:
а — в устойчивом равновесии; б — в неустойчивом равновесии;
в — в безразличном равновесии.
на отвесной линии выше точки подвеса А. При незначительном
смещении пластинки она переворачивается на оси и переходит в
устойчивое положение;
3) безразличное (индифферентное). Центр тяжести 5 в точке
подвеса. Пластинка при любом положении находится в равновесии.
Примечания
1. Не следует диаметр круглой палочки делать слишком
малым. Незначительное трение при качании пластинок
способствует проведению эксперимента, так как обеспечит
временное равновесие в неустойчивом положении (рис. 87, б).
2. Опыт показывает, что подвешенное тело, находящееся
в равновесии под действием силы тяжести, сохраняет поло-
жение равновесия, пока его не толкнешь.
Примеры
1.Устойчивое равновесие: стенные картины,
подвешенные лампы, люстры, маятник, подвесные качели,
отвес, лот, рычаг с чашками, колокола, светофор, груз на
подъемном кране.
2. Безразличное равновесие: маховик
машин, велосипедное колесо, все виды колес повозок,
шлифовальный камень точила, пропеллер самолета, ротор турбины.
89

3. Неустойчивое равновесие: шток, штаы^
га, половая щетка, удерживаемые на кончике пальца;
радиомачта, установленная на коньке крыши (удерживается
растяжками).
70. Картонные фигурки в устойчивом
равновесии
Картон или папка, вязальная спица.
Из тонкого картона легко вырезать фигурки, напоминающие
игрушки, на которых наглядно можно показать устойчивое равновесие.
Примеры
1. Порхающая птичка (рис. 88). Крылышки и клюв слегка
изогнуть вниз. Модель парит, положенная горизонтально
на карандаш.
Рис. 88. Рис. 89. Рис. 90.
Порхающая Сидящий Канатоходец,
птичка. попугай,
2. Сидящая птичка — какаду (рис. 89). Вязальная спица
используется как насест.
3. Канатоходец (рис. 90). Вязальная спица используется
как канат.
71. Системы опирающихся на одну точку
тел в устойчивом равновесии
2 карманных ножа, кусочек дерева, 2 вилки, монетка,
бутылка с пробкой, 4 картофелины, 5 лучинок или 5
вязальных спиц.
Из указанных предметов собираем системы тел, которые,
опираясь на одну точку, находятся в устойчивом равновесии. На
рисунках 91—93 даны примеры таких систем. Они могут быть
значительно изменены и позволяют ученикам создавать подобные модели.
Все эти эксперименты доказывают необходимость
расположения центра тяжести системы ниже точки опоры при решении
задачи устойчивого равновесия. При этом необходимо соблюдать
полную взаимонеподвижность отдельных элементов системы.
Примечания
1. Особенно заслуживает внимания тот случай, при котором
центр тяжести системы лежит вне самих материальных тел.
90

Примером таких систем служат системы, изображенные на
рисунках 91, б\ 92; 93, б. Осторожным перемещением
картофелин можно подойти к безразличному состоянию системы
(рис. 93, б).
2. Проведение подобных экспе- Про^а
риментов лежит скорее в области
Рис. 91. Карманный нож,
висящий на углу стола.
Рис. 92. Две вилки,
качающиеся на острие иглы.
Рис. 93. Картофелины, качающиеся на углу стола.
игр, а модели—это игрушки. Но и в этом случае нужно
помнить, что в них заложено большое образовательное
значение. На них отчетливо устанавливается тот факт, что любое
нарушение равновесия связано с подъемом центра тяжести.
72. Равновесие шара
Деревянный шар или иное шарообразное тело, круг-
лодонная посуда (лучше стеклянная), резиновая
медицинская грелка.
Рис. 94. Равновесие шарика:
а — устойчивое; 6 — неустойчивое; в — безразличное.
Равновесное состояние шара достигается простейшим способом
при помощи круглодонной посуды (рис. 94, а). При устойчивом
91

и неустойчивом равновесии необходимо произвести сопоставление
с результатами наблюдений за подвешенным телом; для
устойчивого равновесия необходимо достичь возможно более низкого,
а для неустойчивого возможно более высокого положения центра
тяжести. В безразличном равновесии центр тяжести шара при
любом его перемещении на горизонтальной плоскости остается на
одном уровне, и шар в любой точке на
горизонтальной поверхности остается в
равновесии, не теряя его при
различных перемещениях.
Рис. 95. Шарик в относитель- Примечание
но устойчивом равновесии. Имея в своем распоряжении
резиновую медицинскую грелку,
можно показать, что судить об устойчивом положении нужно не по
абсолютной высоте, а по относительной высоте нахождения
центра тяжести (рис. 95).
73. Устойчивость параллелепипеда
Деревянный прямоугольный брусок (160 мм х
X 80 мм х 40 мм) или оклеенная, наполненная песком
коробка.
Предварительный эксперимент для
наглядного представления об устойчивости тел.
Ученик пробует легким ударом по середине боковой грани
прямоугольного бруска опрокинуть его. Если удар незначителен,
брусок, покачнувшись, вернется в прежнее положение. Он
находится в устойчивом положении Сер. Э—69). При значительном ударе
брусок падает, но при этом переходит в другое устойчивое
положение. Мы убеждаемся, что прямоугольные бруски менее устойчивы
в том случае, если они стоят на меньшей грани, наиболее
устойчивы, если они стоят на наибольшей грани. Устойчивость бруска
зависит от площади опоры.
Примечание
В прямоугольном бруске увеличение или уменьшение
устойчивости зависит от понижения или повышения центра
тяжести. В настоящем эксперименте можно рассмотреть оба
случая, обусловливающие ту или иную устойчивость.
74. Устойчивость свечи и карандаша
в зависимости от площади опоры
Свеча, карандаш, кусок картона, круглая
деревянная дощечка (0 60 мм).
Свеча и карандаш, поставленные тупым концом на поверхность
стола, падают уже при легком сотрясении. Устойчивость свечи
92

можно резко увеличить, подогрев тупой конец свечи и приклеив
его к картонке. То же с карандашом, если его тупым концом
вставить в просверленную по его размерам дощечку.
75. Устойчивость небольшого флакона.
Зависимость устойчивости от высоты
центра тяжести
Флакон из-под чернил с пробкой, проткнутой спицей,
картофелина, песок.
В флакон из-под чернил насыпают песок и закрывают пробкой.
В пробку вертикально втыкается спица, и на нее насаживается
картофелина (рис. 96). Чем выше поднята
картофелина, тем легче опрокинуть флакон.
При самом низком положении картофелины
положение флакона самое устойчивое.
76. Устойчивость коробки
с различным наполнением
в зависимости от веса
и высоты центра тяжести
3 коробки одинакового
размера, песок, железное или
свинцовое тело.
Из трех коробок одна оставляется
пустой, другая целиком заполняется песком,
а в третьей к малой грани на внутреннюю
поверхность при помощи проволоки
прикрепляется кусок железа или свинца. Коробки оклеиваются так,
чтобы их нельзя было различить. Меньшими по площади гранями
коробки устанавливаются на стол. Один из учеников пробует их
Рис. 96. Зависимость
устойчивости флакона от
высоты центра тяжести.
F*m
ттщ-
Рис. 97. Устойчивость коробки.
опрокинуть легким ударом (см. Э—73). Сравнивается усилие,
приложенное для опрокидывания (рис. 97):
1) пустого и наполненного песком коробков,
2) пустого и с утяжелителем из металла на одной из граней.
Эксперимент позволяет установить, что коробки тем устойчивее:
1) чем они тяжелее,
2) чем ниже расположен их центр тяжести.
93

77. Измерение устойчивости прямоугольного
бруска
Прямоугольный брусок (160 мм х 80 ммх 40 мм)
с петлей на боковой большой грани, блок, подвесная
чашечка для весов, разновесы, деревянный клин (30°),
штатив, шнур.
Мерой устойчивости бруска может служить сила, сваливающая
брусок, приложенная к его центру тяжести, действующая в гори-
SF1
s'
Рис. 98. Измерение
устойчивости прямоугольного бруска.
Рис. 99. Равенство
моментов сил при
опрокидывании бруска.
зонтальном направлении, но перпендикулярно к боковой
поверхности. Для ее измерения в среднюю точку боковой поверхности
бруска укрепляется петля; брусок устанавливается на меньшую
грань. Горизонтальная сила, опрокидывающая брусок,
прикладывается перпендикулярно боковой поверхности (рис. 98). Нижний
край бруска упирается в острое ребро клина. На центр тяжести
действуют при этом две силы — сила тяжести Р и боковая сила Q.
В мгновение, предшествующее падению, моменты этих сил равны
(рис. 99):
Q.y = p.x; Q = P-f.
При этом у — высота центра тяжести, х — расстояние от боковой
грани до центра тяжести или расстояние от боковой грани до
проекции центра тяжести на основание бруска.Сил a Q служит
динамической (силовой) мерой устойчивости.
Примечания
1. Опыт показывает, что устойчивость зависит не столько
от величины поверхности опоры, сколько от расстояния
проекции центра тяжести (вертикальной линии, опущенной из
центра тяжести) до боковой грани. Это расстояние может быть
мерой устойчивости.
94

2. Другой мерой устойчивости (рис. 99 и 100) может быть
величина угла a C/S/CS'), на который может быть наклонен
брусок, не опрокидываясь так, что центр тяжести займет
наивысшее положение S'. Чем больше угол а, тем более
устойчиво тело. Угол а называется геометрической
мерой устойчивости (рис. 100).
Г 'Ч' м
4?1
S'
И
Рис. 100. Зависимость возможного угла
наклона от высоты положения центра тяжести.
3. Третья мера устойчивости может быть выведена из
определения работы по подъему центра тяжести на высоту h,
при переходе в положение S'.
Из рисунка 99 видно, что
И тогда
A = Ph = P .(S'K — У).
но
S'K = SK=y-tfT+jjT9
из чего следует
Работа — А
устойчивости.
А = Р .(ух2 + у2_у)
называется энергетической мерой
78. Примеры устойчивости
Зависимость устойчивости от площади
опоры. Подставка настольной лампы, подставка торшера,
ножка фужера, дно кофейника, цоколь колонны.
Зависимость устойчивости от высоты
центра тяжести. Утяжеленная подставка настольных ламп;
тяжелая подставка школьного штатива; фундаменты построек;
тяжелые рамы — шасси свободно движущихся и рельсовых вагонов
для перевозки грузов на больших скоростях; рамы грузовых
железнодорожных вагонов, гоночных автомобилей; тяжелое
основание телег и автоприцепов, рассчитанных на перевозку сена, соломы
или других высоконагружаемых грузов; неопрокидушка —
«ванька-встанька», модель которой можно изготовить из тяжелой кнопки
или гвоздя с круглой головкой и сердцевины бузины или
подсолнечника (рис. 101).
93

Зависимость устойчивости от веса тела.
Наполненные и пустые ведра, флаконы и коробки.
Устойчивость мебели и подставок. 1.
Треноги. Устойчивость трехногого стола, стула, фотоштатива,
штатива для теодолита на любой поверхности.
2. Четырех- и многоногие подставки. Покачивание на
невыравненной поверхности четырехногого стола, стула, шкафа,
этажерки, лабораторного штатива с четырехугольной пластиной в
основании.
Положение корпуса
человека при ношении тяжестей.
Ношение тяжелого рюкзака на спине,
ношение тяжелого чемодана или
наполненного ведра в одной руке, ношение
тяжелого ящика двумя руками.
Рис. 101. «Ванька- Примечание
встанька». Тела, стоящие на подставках, не
должны обязательно покоиться на всей
своей опорной поверхности; достаточно нескольких, по
крайней мере трех, точек опоры. В этом случае «площадью опоры»
является площадь, ограниченная ломаной или кривой
линией, замыкающей точки опоры. Тело будет устойчиво, если
вертикальная линия, проведенная через центр тяжести, не
выйдет за пределы такой площади опоры. Если имеются только
три точки опоры, то площадь треугольника, вершины
которого лежат в этих точках, явится площадью опоры.
§ 15. ПРОСТЕЙШИЕ МЕХАНИЗМЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ИЗМЕНЕНИИ
ВЕЛИЧИНЫ И НАПРАВЛЕНИЯ СИЛЫ. ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ
79. Качели на бревне (модель)
Тонкая деревянная рейка (400 мм х 30 мм х 5 мм)
или линейка, две дощечки (100 мм х 60 мм\ 60 мм х
X 60 мм, толщиной 10 мм), 4 спичечные коробки,
песок, бумага.
Знакомые всем ученикам ка- ^-Х^Ь3 Ь
чели на бревне воспроизводятся г рт*и _ rr-rr^t^i l \
в моделях. 1 ' Z-^zL~J-z~ \\ \
Модель состоит из тонкой де- —с~~~ 1 '
ревянной дощечки длиной около РиСл 102% Модель качели
400 ММ И небольшой подставки* на качающемся бревне,
бревна, состоящей из двух
взаимно перпендикуляр ных дощечек, сбитых гвоздями. В качестве
«качающихся ребят» берутся два одинаково утяжеленных песком
спичечных коробка, оклеенных бумагой. Положив их на равном расстоянии
от средней точки доски, сообщаем им небольшой толчок. В этом
96

случае «ребята» некоторое время качаются. Затем заменяем один
из коробков двумя склеенными вместе. Чтобы вызвать качание
двойного коробка, необходимо поместить его значительно ближе
к оси качания (рис. 102).
Этот эксперимент является предварительным для того, чтобы
учащиеся могли легче усвоить законы рычагов.
80. Предварительные наблюдения
за рычагами
Деревянные рейки, кирпич, небольшая коробка с
песком, прочная доска, гвоздь, проволока, молоток,
топор, клещи, щипцы для орехов
и орехи.
1. Кирпич или небольшую коробку,
наполненную песком, приподнимают при
помощи подложенной под них дощечки,
используя ее либо как двуплечий, либо как Рис 103 щипцы для
одноплечий рычаг. ' орехов.
2. Классную мебель приподнимают,
применяя подсунутую под нее прочную доску, пользуясь ею как
одноплечим рычагом.
3. Открытую дверь приподнимают на петлях при помощи топора,
держа его за рукоятку как одноплечий рычаг.
4. При помощи клещей или молотка с гвоздодером
вытаскивают забитый в доску гвоздь, применяя их как двуплечий рычаг.
5. При помощи щипцов для орехов раскалывается орех. Такие
щипцы могут быть изготовлены из двух прочных дощечек,
связанных на одном конце проволокой (рис. 103). Они являются
примером одноплечего рычага.
Примечание
Целесообразно включить учеников в проведение работы,
предлагая им указанные опыты проделать сначала без
применения, а затем с применением рычагов, сравнивая при этом
прилагаемые усилия.
81. Двуплечий рычаг. Вращающий момент
Деревянная метровая линейка как рычаг, осевой
штырь, набор грузов с крючками, П-образная подвеска,
штатив, шнур.
Эксперимент служит для вывода законов равноплечего и разно-
плечего рычагов. Используя метровую линейку с отверстием для
штыря, укрепляем ее в горизонтальном положении. Штырь
укрепляется в лапке штатива. Действующими силами будут веса
подвешенных грузиков с крючками, укрепляемых при помощи шнуровых
петель на рычаге.
Одно плечо рычага нагружается грузом избранного веса Р,
остающегося без изменения при всех последующих наблюдениях.
97

На другое плечо рычага подвешивается противовес (F). Для
противовеса берем различные по величине грузы и перемещаем их вдоль
рычага, пока не будет в каждом отдельном случае достигнуто
равновесие.
При этом различают:
1) равноплечий рычаг (рис. 104, а) с равными
силами на равных плечах;
2)разноплечий рычаг (рис. 104, б) с неравными
силами на неравных плечах.
Все значения сил и плеч заносятся в таблицу. Из таблицы
устанавливается, что рычаг находится в равновесии только в том
I I I I L-
Рис. 104. Двуплечий рычаг:
а — равноплечий; б — неравноплечий.
случае, если произведение силы на ее плечо с одной стороны рычага
равно произведению силы на ее плечо с другой стороны рычага.
Этот вывод и является законом двуплечего рычага.
Из результатов опытов видно, что закон для равноплечего
рычага при равенстве сил и плеч есть только частный случай общего
закона о рычагах.
Приводим данные одного из экспериментов.
Левая сторона рычага
груз
Р
п
50
150
плечо
а
см
48
14,4

произведение веса
груза на плечо |
1 Р • а
п • см
2400
2160
Правая сторона рычага
сила
F
п
50
100
150
200
250
150
100
50
плечо
/
см
48
24
16
12
9,6
14,4
21,6
43,2

произведение силы на
плечо
F • 1
п -см
2400
2400
2400
2400
2400
2160
2160
1 2160
Общая формула закона рычагов Р • а = F • /.

Примечания
1. Горизонтальное положение рычага для вывода закона
совершенно не обязательно. Закон может быть выведен при
любом положении рычага (см. М. 3., § 11, п. 4).
2. Прежде чем загружать рычаг, его нужно привести в
состояние безразличного равновесия; для этого на его плечи
можно подвесить П -образные свинцовые грузики-наездники
(см. § 2, 7).
3. Эксперимент с двуплечим рычагом позволяет довольно
четко уяснить понятие вращающего момента. На рычаге,
вращающемся вокруг
точки О (рис. 105), действует г<""0~\*Л
в плоскости его вращения
направленная вертикально \^<&^\а
вниз, приложенная к его ^— V F
концу в точке А сила F ^^0^^0^^\^^S\af
(вектор А В). Так как
точка А поворачивается толь- ^^^---^
ко по дуге с радиусом—г У д
(ОА), то сила Р расклады- п 1п- D ^\
v n r Рис. 105. Вращающий момент.
вается на две
составляющие: одна направлена вдоль рычага (Q =Р • sin а), другая —
перпендикулярна рычагу (Р' =Р • cos а), при этом
последняя Р' есть проекция приложенной силы на перпендикуляр,
восставленный из точки А (вектор АС). Для рассмотрения
действующих сил проводится OE_LAB и вспомогательные
линии ОС и ОВ, при этом ВС \\ ОА. В этом случае площади
АЛОВ и ААОС равны.
Из равенства площадей следует, что произведение основания
на высоту в одном треугольнике должно быть равно произведению
основания на высоту в другом треугольнике:
АВ -ОЕ = АСОА
Так как АВ = Р и ОЕ = а,
AC = Pf и ОА = л
Тогда
Р . а = Р' • г = г - Р . cos a.
Отсюда следует: произведение силы, перпендикулярной к
рычагу (Р')9 на плечо рычага (г) равно произведению силы,
направленной под углом к рычагу (Р), на перпендикуляр (а), опущенный
из точки вращения рычага на направление приложенной силы.
Произведение величины силы на расстояние по перпендикуляру
от точки вращения рычага до вектора силы называется
вращающим моментом.
Вращающий момент есть мера, измеряющая величину
вращающего воздействия.
99

Примеры двуплечих рычагов
Вага — рычаг для подъема
Лом
Рычажок электровыключателя
Дверные ручки
Оконная задвижка
Ключи
Качели на бревне
Заступы, лопаты
Шлагбаум
Рычаг тормоза
Руль
Штурвал
Ручной тормоз велосипеда
Педаль рояля
Семафор на железной дороге
Газовый кран на газовой плите
Клавиши на музыкальных
инструментах
Клещи всех видов
Рукоятки всех видов
Ножная доска швейной машины
Ножницы всех видов
Разводной ключ
Рукоятка насоса
Торговые рычажные весы
Рычажные безмены
Почтовые весы
Чашечные весы
Десятичные весы
Автосцепщик на железной
дороге
Домкрат
Рукоятка отвертки
Вентильный кран водопровода
Рычаг тормозов на автомобиле
Клавиши на пишущей машинке
82. Одноплечий рычаг
Приборы те же, что и для Э—81, кроме того, штатив,
неподвижный блок, шнур, пружинные весы—динамометр.
Рычаг устанавливается, как указано на рисунке 106.
Рис. 106. Одноплечий рычаг
в горизонтальном положении.
Рис. 107. Одноплечий рычаг
в наклонном положении.
Оба груза действуют на одно и то же плечо рычага, но один
груз вниз, другой при помощи шнура, перекинутого через
неподвижный блок, вверх (рис. 106). Данные измерений сводятся в
таблицу, на основании которой и выводится закон одноплечего рычага
так же, как и в Э—81.
100

Примечание
Вместо действующей вверх силы тяги, полученной за счет
грузов, можно применить силу растяжения пружинного
динамометра (рис. 107).
В этом случае можно показать, что как при подъеме, так
и при опускании точки подвеса динамометра закон рычагов
не теряет своего значения. Необходимо следить, чтобы
динамометр висел вертикально.
Примеры одноплечих рычагов
Лом Противовес на железнодорож-
Ломик для вскрытия ящиков ных стрелках
Щипцы для колки орехов Вагонный тормоз
Нож для открывания консервных Весло
банок Рубильник
Меха для горна Предохранительный клапан па-
Тачка ровых котлов
Картофелемялка Дырокол для бумаг
Соломорезка Оконная задвижка
Нож для фотобумаги Нога человека при вставании
Нож для резки табака на цыпочки
83. Модели весов
Деревянные планки различной длины (сечением
10 мм X 30 мм и 10 мм X 20 мм), тонкие дощечки,
крышки от консервных банок или картонные и
жестяные кружки (0 100 мм) как чашки для весов,
проволока, спицы, шнур, лист жести, осевые штыри, штатив.
На описанных ниже самодельных приспособлениях приходится
отказаться от некоторых тонких механических деталей весов,
таких, как арретир, опорные детали в виде призмы и ряд других,
которые не могут быть изготовлены без специальных
приспособлений.
Несмотря на то, что ставится задача изготовить модели
неопытными ученическими руками, не создавая излишних трудностей,
такие модели все же будут отвечать достаточным требованиям и
обеспечивать в определенном пределе правильный вес. Кроме того,
они должны создать представление о принципе устройства
подобных конструкций в доступном для учащихся виде. Исходя из этого,
большинство деталей изготавливаемых моделей должны быть
достаточно прочными. Кроме того, многие детали могут быть
использованы и для проведения ряда других экспериментов.
Данные на рисунках размеры нужно рассматривать лишь как
примерные.
1.Рычажные весы (рис. 108,а, б). Коромысло весов
выпиливается из деревянной планки (320мм X 30мм X 10 мм) (рис. 109).
Отношение величин, сверловку отверстий, изготовление указателя,
101

размещение подвесок для чашек весов нужно выдерживать,
руководствуясь рисунком. (Все три отверстия в планке должны
лежать на одной прямой!) Шкала указателя крепится на отдельной
дощечке, укрепленной на подставке весов. Изготовление чашек
для весов см. § 2, п. 11.
Рис. 108. Модель рычажных весов:
а — вид спереди; б — разрез по А—В.
Коромысло и особенно чашки для весов должны быть так
подогнаны, чтобы при обмене чашек (левой на правую) весы
сохраняли равновесие.
Рис. 109. Коромысло для рычажных весов и крючок
для подвешивания чашек.
2. Рычажный безмен (римский безмен) (рис. 110, а, б).
Коромысло изготовляется из деревянной планки (480мм X 30 мм X
X 10 мм) (рис. 111). Равновесие достигается утяжелением короткого
плеча деревянными дощечками, прибиваемыми к нему (рис. ПО, б).
Отверстия размещаются вдоль планки так, как указано на рисунке
111; пользуясь этим же рисунком, на планку наносят шкалу.
Расстояние между двумя отверстиями выдерживается в 30 мм. Коромысло
102

весов с подвешенными крючками для грузов должно быть так
уравновешено, чтсбывесы, находясь в покое, располагались
горизонтально. Гирей служит стопондовый грузик на шнуровом подвесе.
Рис. ПО. Модель римского безмена:
а — вид спереди, б — разрез.
1
¦480-
-320-
fell11
\ !___ —
¦160-
i
-S0-
^
«s
Рис. 111. Коромысло римских весов.
3. Весы настольные с верхними
чашками. Простейшая модель (рис. 112,а, б).
Изготовление двух коромысел, как и подставок для тарелок, должно быть
выдержано в размерах, приведенных на рисунке. Коромысла при
W
т
Рис. 112. Модель чашечных настольных весов:
а — вид спереди; б — разрез по А — В; в -— разрез по C—D.
помощи осевых штырей крепятся на штативе и связаны между собой
осями подставок для тарелок, соединенных шарнирно гвоздями.
Коромысла и подставки для тарелок должны быть уравновешены.
103

c:(t —
250-
JJ
U-I50-A
-120-
-200
Г
4. Модель десятичных весов на шнурах
(рис. 113). Модель собирается из деревянных пластинок и шнуров.
Вся модель подвешивается на поперечную раму. Настоящая
модель отличается от обычно применяемых десятичных весов
тем, что платформа для грузов покоится не на одноплечем рычаге,
р 2_ а подвешена к нему. Однако
основной принцип устройства десятичных
весов, как и принцип пользования
ими, сохранен. Планка для подвески
гирь преднамеренно сделана
увеличенной и после окончательной сборки
модели весов ее необходимо для
уравновешения опилить грубым
напильником. При пользовании моделью
десятичных весов необходимо
обратить внимание на следующее.
1. Надо показать два пути
передачи силы с «платформы» для груза
на планку для гирь и имеющееся при этом распределение и
изменение сил.
2. Надо показать независимость результатов взвешивания от
места подвеса груза к «платформе».
3. При подъеме и опускании свободного конца планки для гирь
при производстве взвешивания «платформа» для грузов остается
параллельной самой себе.
84. Канатные механизмы
2 больших блока, круглая деревянная рейка (0 30—
40 мм, длина 1000 мм), стремянка, технический
пружинный безмен, 2 фарфоровых кольца для гардин,
ведро, прочный шнур, струбцинка.
Для проведения эксперимента применяется стремянка. На верхней
ступени укрепляется деревянная круглая рейка. (На рисунке 114
Рис. 113. Модель десятичных
весов.
Рис. 114. Канатно-блочные системы на стреле, укрепленной на стремянке:
а — подъем груза руками. Тянущий наверху, б — то же — канатом, перекинутом через
балку. Тянущий внизу; в — то же — канатом, перекинутом через гладкое кольцо.
Тянущий внизу; г — то же — через неподвижный блок Тянущий внизу; д — то же — канат
закреплен на балке, свободный конец продет через поднимающееся вместе с грузом
кольцо. Тянущий наверху; е — то же — канат одним концом закреплен к балке, другой его
конец продет через подвижное и неподвижное кольца Тянущий внизу; ж — то же — при
помощи подвижного и неподвижного блока. Тянущий внизу.
104

это устройство несколько повернуто в плоскости рисунка.) Один
из учеников, то стоя на верхней ступеньке стремянки, то на полу,
проводит эксперименты по подъему груза. Грузом служит чем-либо
наполненное ведро. Такой эксперимент благодаря выбранным
простейшим приспособлениям и простоте его проведения очень нагляден
и позволяет самим учащимся хорошо осмыслить его результаты.
Приложенные силы
измеряются пружинным техническим
безменом и сравниваются с весом
поднимаемого на «стреле» груза.
Рисунок 114 дает представление
о последовательности проведения
эксперимента. См. также М. 3.,
§ И, п. 4.
85. Неподвижный
и подвижной блоки
2 блока, набор
грузиков с крючками,
проволочные крючки к
штативу, два штатива с
удлинителями.
Рис. 115. Неподвижный и подвижной
блоки. Перегрузок А компенсирует
вес подвижного блока.
Эксперимент направлен к наглядному представлению зависимости
между силами, действующими на неподвижном блоке (Q =Р) и на
подвижном (Р = -^1.
Последовательность проведения эксперимента
указана на рисунке 115.
Примечания
1. Так как указанные в этом эксперименте
опыты редко проводятся одновременно, а чаще
один за другим, удлинитель, как и второй
штатив, могут оказаться излишними.
2. Собственный вес подвижного блока
необходимо компенсировать соответствующим
грузом А (рис. 115).
86. Система блоков
2 дощечки (120 мм X 60 мм X 10 мм),
ведро, 4 фарфоровых кольца для подвески
гардин, прочный шнур, прочная проволока,
технические пружинные весы.
Эксперимент, проведение которого показано на
рисунке 116, является дальнейшим развитием ряда
наблюдений, предложенных в Э —84. Действие безблочного
полиспаста развивает дальнейшие мысли учащихся о канатных меха-
Рис. 116.
Полиспаст,
на кольцах.
105

низмах и позволяет значительно лучше уяснить их сущность.
Измерение силы, как и в Э—84, производится при помощи
технических пружинных весов.
87. Полиспаст {модель)
2 обоймы с двумя блоками каждая, неподвижный
блок, набор грузов с крючками, штатив, шнур.
Четырехблочный полиспаст собирается из двух обойм с двумя
блоками каждая (рис. 117). Равновесие на таком полиспасте насту-
пает при Р = -^ .
Собственный вес нижней обоймы необходимо
компенсировать небольшим перегрузком А (рис. 117).
Рис. 117.
Полиспаст четырех-
ратн ый. Пере-
рузок А
компенсирует вес
ижних блоков.
к специальным
расстояние по
88. Равенство вращающих
моментов
Диск с круглой шкалой (см. § 2,
рис. 8), штифты к нему, удлинитель
шнуров из картона или пластмассы, 2
неподвижных блока, осевой штырь, набор
грузов с крючками, 3 штатива.
Изготовление диска для изучения
вращающего момента описано в § 2, п. 6.
Приборы для проведения эксперимента
располагаются так, как указано на рисунке 118. Диск
крепится осевым штырем на штативе. Шнуры,
нагруженные двумя или несколькими грузами,
привязываются к штифтам, укрепленным по краю диска
удлинителям шнуров (рис. 119). Затем измеряется
перпендикуляру от линии приложения силы до
Шнур
Кант
/^v
_/^1
Шнур -
^mpuz
Рис, 118. Диск для изучения вра- Рис. 119. Удлинители шнуров:
Щающих моментов. Пунктиром а —картонный удлинитель; б — пластмассовый
показано положение удлините- удлинитель из прозрачной пластмассы.
лей шнуров/
оси вращения (линия, продолжающая шнур вдоль края
удлинителя (рис. 119,а) или штриха на нем (рис. 119,6).
106

Сравнивая вращающие моменты, устанавливаем, что для
равновесия диска необходимо равенство моментов: одного — вращающего
вправо, другого —вращающего влево:
В случае, если по обе стороны диска укреплено несколько
шнуров, равновесие его наступает при равенстве сумм моментов
вращающих вправо и вращающих влево
?Рп-ап + ?Рл.ал. =0.
Таким образом, учащиеся приходят к выводу, что при
равновесии рычага или диска алгебраическая сумма всех моментов должна
быть равна нулю. Моменты, вращающие вправо, обычно
обозначаются как положительные, а вращающие влево как отрицательные.
Примечание
Для облегчения нахождения положения равновесия точки
подвеса шнуров, или, что одно и то же, точки приложения сил,
берутся на противоположных сторонах диска. В этом случае
целесообразно применить удлинители шнуров, которые легко
могут быть вырезаны из
картона или прозрачной пластмассы
(рис. 119).
89. Ступенчатый блок.
Коленчатый вал.
Кривошип
-5
Ступенчатый блок (0 0 60,
120, 180 мм), осевой штырь,
набор грузов с крючками,
шнур, штатив, деревянная
планка (400 ммX 30 ммХ
X 10 мм) с отверстиями и
проволочными штырьками.
(Расстояние между отверстиями
по 90 мм.)
Модель коленчатого вала может
быть воспроизведена на ступенчатом
блоке (изготовление которого см.
§ 2, п. 5). Блок при помощи осевого штыря укрепляется на штативе
(рис. 120). На каждой его ступени закрепляются шнуры,
нагружаемые грузиками. В этом случае меньшую по диаметру ступень
можно рассматривать как основную в коленчатом валу.
Равновесие системы рассматривается в том же порядке, как и
в Э—88. Целесообразно выбрать соотношение сил 1:2; 1 :3; 2 :3.
Для показа кривошипа можно использовать прикрепляемую
на ту же ось заранее приготовленную планку (ее контуры нане-
Рис. 120. Ступенчатый блок как
модель коленчатого вала.
107

сены пунктиром на рисунок 120), соединяемую со ступенчатым
блоком при помощи проволочных штырьков.
Примечание
Шнур должен продеваться в отверстия, просверленные
у края каждой ступени, и укрепляться завязыванием узелка.
90. Ременная и канатная передачи
2 ступенчатых блока (с диаметрами кругов 60,
120 и 180 мм), 2 осевых штыря, 2 штатива, шнур, набор
грузов с крючками.
Из двух ступенчатых блоков собирается модель ременной или
канатной передачи (рис. 121). Проведя простейшие испытания по
передаче сил, можно устано-
П f] вить, что в случае приложе-
" " ния сил к ступеням одного
и того же радиуса, но при
положении стягивающего
ремня на ступенях различных
радиусов (гг и г2) силы
пропорциональны радиусам
ступеней, стянутых ремнем,
Рг: Ра = гх: /з,
где г± и г2 — радиусы
стянутых ремнем ступеней, Рг —
сила, приводящая ступенча-
Рис. 121. Модель ременной и канатной ТЫЙ блок, а значит И ремень
передачи. в движение, Р2 — сила на
втором ступенчатом блоке —
соответствует силе, передаваемой ремнем.
Для учащихся целесообразно дать следующие зависимости
при передаче сил:
1) увеличение силы тяги за счет потери скорости (1-я и 2-я
скорости автомобиля) и как вывод: выигрываем в силе —
проигрываем в скорости
при гг: г2 = 2 : 3;
2) увеличение скорости за счет потери силы тяги (3-я скорость
автомобиля) и как вывод проигрываем в силе — выигрываем в
скорости
при гг: г2 = 3 : 2.
Примечания
1. При проведении эксперимента необходимо просмотреть
примечание к Э—89.
108

2. У зубчатых передач зависимость сил и скоростей та же,
что и у ременных передач. Для передачи силы при помощи
зубчатых колес справедливо то же равенство
рг: Р2 = п : г2.
Если число зубьев первого зубчатого колеса zv а
второго— z2, то
^1 : ^2 = г1 '• Г2 = Zl • ^2-
Введя в равенство частоты вращения зубчатых колес,
получаем соотношение:
vx: v2 = z2: Zi.
Примеры
Такого вида передачи встречаются в станках, швейной
машине и велосипеде.
0/. Наклонная плоскость
Доска (800 мм х 80 мм х 15 лш), легко подвижная
тележка, деревянный брусок, неподвижный блок,
штатив, метровая линейка, набор грузов с крючками, шнур,
чашечка для весов, разновес, пружинный динамометр,
классный транспортир, подставка, струбцинка, упорная
дощечка.
Методически целесообразнее всего вместо обычно
рекомендуемой готовой модели наклонной плоскости эксперименты прово-
Рис. 122. Наклонная плоскость.
дить на установке, изображенной на рисунке 122, собранной из
простейших деталей. Наклонной плоскостью служит хорошо
выструганная доска. Верхний ее конец опирается на деревянный
брусок, а для больших углов — на ящик или лапку штатива.
Нижний конец упирается в дощечку, прижатую струбцинкой к
столу. Грузом, поднимаемым по наклонной плоскости, служит
легкоподвижная тележка (см. § 2, п. 8) или вагончик из детской иг-
109

рушечной железной дороги. Удерживающая сила, направленная
вдоль наклонной плоскости, находится при помощи пружинного
динамометра или грузиков, удерживающих вагончик в равновесии.
Так как обычно грузики берутся
л по 50 п, то для сопоставлений це-
I лесообразно тележке — вагончику
I придать вес также в 50 п или боль-
I ший, но в кратное число раз.
^А| Измерение удерживающей си-
^-^ОЖ-т- лы F производится при различных
\^\^^^ § j углах наклона плоскости. Заранее
^^^s^^ I определяется ее длина /, а высота h
у4^\^^ I Т определяется для каждого угла
\,^^^ | 1 наклона при помощи метровой ли-
—^- tL-L нейки (рис. 123).
Рис. 123. Измерение длины Измерение углов наклона про-
и высоты наклонной плоскости. изводится транспортиром,
укрепленным так, чтобы нижняя
поверхность доски наклонной плоскости совпадала со средней точкой
прибора.
Результаты измерений, как и для Э—81, заносятся в таблицу,
составленную по следующей форме:
Угол
наклона
а
градусы
Вес
груза
Р
п

Удерживающая
сила
F
п
Отношение
силы к весу
F:P
—
Длина

плоскости
1
см
Высота

плоскости
h
см
Отношение
высоты к
длине
h:l
—
Сопоставление результатов расчетов, помещенных в 4-й и 7-й
графах таблицы, позволяет установить, что отношение
скатывающей силы к весу груза равно отношению высоты наклонной
плоскости к ее длине:
F_h_
Р~ I '
Небольшое отклонение от этой закономерности при малых
углах наклона должно быть отнесено за счет неучтенной силы
трения.
Примечание
Вывод найденной закономерности легко показать,
рассматривая параллелограмм действующих сил (рис. 124).
ПО

Из подобия Д А ВС и /\WSU устанавливаем, что
F h
F = j = sin a.
Но удерживающая сила F равна скатывающей силе F\
направленной противоположно, и тогда
F
-_ = sina.
Зависимость отношения
—, или, что то же самое,
р.
—г , от угла наклона a
легко вывести из
данных эксперимента. Во А
всех случаях
F*?P.
Рис. 124. Разложение сил на наклонной
плоскости.
Примеры применения наклонной
плоскости
Транспортер, въезд в многоэтажный гараж, эстакада для
подвозки к высоким печам-домнам, эстакада
теплоэлектростанции, сортировочная горка на железной дороге, горные
дороги, фуникулеры, горные подвесные дороги.
92. Клин (модель)
Деревянный клин, 2 фарфоровых кольца,
стеклянная палочка или гладкая круглая деревянная рейка,
пробка, штатив, гири (500 и 1000 п), пружинный
динамометр, шнур, 5 стеклянных палочек или трубочек
одинакового диаметра (длиной по ширине клина).
Опыт дает наглядное представление о силах, действующих
на клине. Однако результаты полученных измерений дают лишь
в грубом приближении истинное соотношение сил.
Два фарфоровых кольца крепятся один над другим в лапках
штатива так, чтобы отверстие одного строго соответствовало по
вертикали отверстию другого. Кольца служат направляющими
для гладкой деревянной или стеклянной палочки, которая должна
проходить через отверстие колец с минимальным трением. Нижний
конец палочки должен быть закруглен. На верхний ее конец
надевается пробка с подставкой для гирь (рис. 125). Гири ставятся
в 500 или 1000 п. Под палочку при помощи динамометра
подтягивается одной из плоскостей клин; при этом палочка с грузом
постепенно поднимается. Тяговое усилие, измеряемое динамометром,
во всех случаях значительно меньше веса груза.
111

Для уменьшения трения клина о стол под него подкладываются
круглые стеклянные трубочки или деревянные ролики одинакового
диаметра.
Примечания
1. Если отверстия в кольцах недостаточно ровные, их
необходимо обработать круглым напильником.
F-*CZZJ=»-
Рис. 125. Действие клина.
2. Соотношение сил, действующих на клине, вытекает из
рассмотрения параллелограмма сил для одной из точек, на
широкой плоскости клина (рис. 126). Из подобия треугольников
ABC и URS следует
P:Q = h:b
Таким образом, сила Q,
перпендикулярная большей плоскости клина или
его длине, значительно больше, чем
сила, перпендикулярная малой
плоскости или обуху клина.
93. Модель винта
и винтовой линии
Круглый карандаш,
пробирка, круглая деревянная палочка
(0 15 мм — 20 мм), бумага, полоска из плотного, но
сгибаемого картона, толстая проволока.
1. Происхождение винтовой линии из прямоугольного
треугольника можно показать при помощи листа бумаги. Вырезанный из
бумаги прямоугольный треугольник наворачивается на круглый
карандаш или другой круглый предмет так, чтобы меньший катет
был параллелен оси карандаша. Гипотенуза образует в этом
случае винтовую линию. Гипотенузу целесообразно предварительно
обвести широкой черной каймой (рис. 127).
Рис. 126. Разложение сил
на клине.
112

2. Вырезав из плотного сгибаемого картона полоску шириной
10 мм и длиной 200 мм, протягиваем ее несколько раз по ребру
стола так, чтобы при этом можно было получить винтовую линию
(рис. 128).
3. При помощи полоски картона, полученной, как указано
в п. 2, легко изготовить модель винта, обкрутив полоской круглую
А
щ
Рис, 128. Бумажная полоска как модель
винтовой линии.
Рис. 127.
Бумажная
модель
винтовой
линии.
Рис. 129. Модель винта на круглой палочке.
деревянную палочку и прибив ее мелкими гвоздями (рис. 129).
Расстояние между витками следует сделать больше, чем ширина
самой картонной полоски. Так, например, при диаметре палочки
в 15 мм ширину полоски следует взять 5 мм, а при диаметре
палочки в 25 мм — ширину полоски в 10 мм, соответственно
установить и величину просвета.
Примечания
1. Обхватив модель винта в просветах между полосками
концами пальцев, можно наглядно показать, что при
вращении винта он будет
подниматься или опускаться вдоль
своей оси, ввинчиваясь или
вывинчиваясь из пальцев, как
из гайки.
2. Необходимо обратить
внимание учащихся на
разницу между
спирально-цилиндрической — винтовой —
пружиной динамометра и плоской спиральной пружиной от
часов или будильника. Винтовая линия
спирально-цилиндрических пружин является объемной кривой, тогда как
спиральная линия часовых пружин является плоской кривой,
лежащей в одной плоскости. Из полоски картона можно
сделать как винтовую линию, так и плоскую спираль.
Рис. 130. Проволочная модель для
показа винтовой поверхности при
помощи мыльной пленки.
113

3. Винтовую линию можно воспроизвести, припаяв
проволоку, согнутую в форме спирально-цилиндрической
пружины, к прямому стержню (рис. 130). Погрузив проволочную
модель в мыльную воду, можно получить из мыльной пленки
винтовую поверхность.
§ 16. РАБОТА И МОЩНОСТЬ
94. Работа на блоках и полиспастах.
Диаграмма работы
Подвижной и неподвижный блоки, четырехблочный
и шестиблочный полиспасты, набор грузов с крючками,
шнур, штатив, метровая
линейка, подставка.
При помощи различных канатных
механизмов необходимо приподнять один и
тот же груз Q (например, 600 п) на одну и
ту же высоту h (например, 10 см). При этом
груз будет проходить один и тот же путь.
На канатных механизмах груз
уравновешивается противогрузом Р (или
динамометром).
Чтобы сделать эксперимент наглядным,
груз Q во всех экспериментах надо
поднимать на одну и ту же высоту h. Опыты
подтверждают, что во всех случаях
совершается одна и та же работа по подъему
груза, так как равны грузопути. Установку
необходимо разместить так, чтобы
опускающийся противогруз Р не задевал за
™ край стола (рис. 131). Высота, на которую
опускается противогруз, измеряется по ме-
Рис 131 Равенство оабот
на четырехкратном полис- Результат одного из экспериментов при-
пасте. веден в нижеследующей таблице:
Канатные
механизмы
Неподвижный
блок
Подвижной блок .
Полиспасты:
четырехблочный . .
шестиблочный . .
Груз
Q
п
600
600
600
600
Высота
подъема
Произведе- 1
ние веса
груза на
путь 1
h | Q . h
см
10
10
10
10
п • см
6000
6000
6000
6000
Сила
Р 1
п
600
300
150
100

Расстояние
s
см
10
20
40
60

Произведение силы на
путь
Р • S
п • см
6000
6000
6000
6000
1 /
114

Эксперимент позволяет установить, что произведение
действующей силы на ее путь при подъеме одного и того же груза на
одинаковую высоту не зависит от выбранного механизма и изменяется
лишь тогда, когда изменится либо вес груза, либо высота его подъема.
Произведение веса груза на высоту подъема может быть мерой
работы. Физический смысл работы представляется как произведение
приложенной силы на путь, по
которому перемещается
материальная точка.
Примечания
1. О введении понятия
работы во взаимосвязи с
условиями равновесия сил <§ 300-
на канатных механизмах
см. М. 3., § 11, п. 4.
2. Работу как
произведение силы на путь, по
которому перемещается
материальная точка под
действием этой силы, можно
представить на графике.
В плоской прямоугольной
Гкп
хНеподдиЖиый блок
ПодбиЖной ёмок
4-z Кратный пшсласт
\лшслас/тР\
! s
30 40
/Jy/пь
50 60 см
Рис. 132. Диаграмма работ блоков
и полиспастов,
системе координат по оси абсцисс откладывается путь,
проходимый телом, а по оси ординат — величина силы,
вызвавшей перемещение.
Такое построение позволяет вычертить диаграмму работы
(рис. 132).
95. Работа на наклонной плоскости
Гладкая доска с прорезью (длина 800 мм),
легкоподвижная тележка, подставка, блок, штатив,
метровая линейка, чашечка для весов, разновесы,
классный транспортир, прямоугольная дощечка (300ммх
X 150 мм х 20 мм), шнур, струбцинка, упорная дощечка.
Установка для проведения эксперимента та же, что и для Э—91.
Различное по высоте положение легкоподвижной тележки
фиксируется дощечкой, вставляемой в прорезь доски, образующей
наклонную плоскость (см. § 2, п. 9). Дощечка вставляется в прорезь сначала
широкой гранью (положение I), затем узкой гранью (положение II).
В край дощечки должна упираться тележка (рис. 133).
При переходе из положения I в положение II тележка,
именуемая в дальнейшем груз Р, поднимается на некоторую высоту h.
Разница высот в эксперименте, иллюстрированном рисунком 133,
равна 150 мм. При перемещении тележка проходит определенный
путь s. Одновременно тележка, перемещаясь по наклонной плоскости,
115

позволяет противогрузу Q, соответствующему скатывающей силе,
положенному на чашечку весов, опуститься на некоторое
расстояние 5. Путь, пройденный им, измеряется по метровой линейке.
Рис. 133. Равенство работ на наклонной плоскости.
Результаты одного из экспериментов приведены в таблице:
Угол
наклона
а
градусы
30
37
43
48
Груз
Р
Высота
подъема
h
п | см
350
350
350
350
15
15
15
15

Произведение веса
груза на
путь
Р • h
п • см
5250
5250
5250
5250
Сила
Q
п
175
210
240
260
Путь
s
см
30
25
21,9
20,2

Произведение силы
на путь
Q -s
п • см |
5250
5260
5256
5252
Приведенные в таблице данные позволяют установить, что
произведение величины силы на путь, пройденный под действием
этой силы при подъеме одного и того же груза на одну и ту же
высоту, не зависит от угла наклонной плоскости: оно равно
произведению веса груза на высоту его подъема:
Р -h = Q.s.
Для рычагов, так же как и для других механизмов, а значит,
и для наклонной плоскости, произведение силы, перемещающей
груз, на путь, пройденный под действием этой силы, может быть
мерой работы.
116

1. Пр имечания
1. Методическое значение этого эксперимента см. М. 3.,
§ п.
2. Для наклонной плоскости может быть составлена
диаграмма работы подобно тому, как для рычагов в Э—94.
96. Работа и мощность при движении
ручной тележки
Четырехколесная ручная тележка для перевозки
грузов, ящик с камнями, технические пружинные весы,
веревка, секундомер.
Одному из учеников предлагается прокатить четырехколесную
ручную тележку, нагруженную ящиками с камнями, по открытому
ровному участку школьного двора. Привязанным к канату,
продолжающему дышло тележки, пружинным динамометром или
техническими пружинными весами измеряется приложенная учеником
сила тяги (кп). При достаточно длинном канате можно пренебречь
отклонением направления силы от направления движения.
Время t, затраченное на передвижение тележки в пределах
выбранного отрезка пути, измеряется по секундомеру или по
карманным часам с секундной стрелкой.
Произведение силы тяги на путь дает работу ученика по
передвижению тележки (кпм):
А = F • 5.
Частное от деления работы на время перемещения груза дает
мощность (кпм/сек):
«-?*-¦.
Примечание
Эксперимент проводится несколько раз, причем тележку
должны передвигать ученики, обладающие различной силой. Кроме
того, меняется длина пути.
97. Работа и мощность ученика
при подъеме его по шесту
Шест в спортивном зале, рулетка, секундомер,
десятичные или медицинские весы.
Эксперимент имеет особое значение, так как ученик определяет
свою собственную работу и соответственно мощность во время
выполнения спортивного упражнения.
Ученик, чей вес заранее известен, поднимается по шесту
определенной высоты так, чтобы коснуться головой потолка. Высота
подъема берется как разница между длиной шеста и ростом ученика.
117

Время подъема определяется по секундомеру. Точность измерения
времени по карманным часам в этом эксперименте недостаточна.
Произведение веса тела ученика на высоту подъема дает
совершенную им работу (кпм):
А = Р -Л.
Частное от деления этого произведения на время подъема дает
мощность ученика (кпм/сек):
Целесообразно мощность перевести в кет и лошадиные силы.
Примечание
Эксперимент проводится несколько раз при участии
учеников разного веса, роста и силы.
98. Исследование на модели ленточного
тормоза «Узда Пронин
Ступенчатый блок, неподвижный блок,
пружинный динамометр, набор грузов с крючками, шнур,
2 штатива, 2 струбцинки, часы.
Установка представляет собой модель известного ленточного
тормоза (рис. 134).
Большая ступень блока, на
которую в несколько раз
намотан шнур, натянутый грузом Р,
представляет собой модель
ротора двигателя; ступень блока
меньшего диаметра представляет
модель шкива, на который и
набрасывается ленточный тормоз.
В состоянии покоя сила
натяжения грузом Р нижней
части шнура F
уравновешивается силой растяжения
пружины динамометра Fv
При движении «мотора»
сила F± больше силы F. При п
оборотах за t секунд мощность
может быть определена по
формуле:
Рис. 134. Модель ленточного тормоза
N = (F1 — F)2-7z.r
Мощность в этом случае измеряется в псм/сек или кпм/сек.
Для определения времени t достаточно карманных часов с
секундной стрелкой; число оборотов п определяют из среднего
118

подсчитанного числа при многократном опускании груза, следя
за меткой на блоке (рис. 134).
Примечания
1. Горизонтальное положение динамометра
обеспечивается специальной подвеской (см. рис. 66,6, в).
2. Натяжение ленты грузом Р должно быть таково,
чтобы груз Р падал медленно и с постоянной скоростью.
3. При помощи данной установки может быть определен
коэффициент полезного действия «машины» т],
если сопоставить совершенную работу на тормозе с работой
по подъему груза, равную произведению веса груза Р на
высоту его опускания h
(F _ F) 2 • л • г . п
Ч-— ?-h •
99. Ленточный тормоз на модели
паровой машины
Модель паровой машины, пружинный динамометр
набор грузиков с крючками, шнур, блок, штатив,
струбцинка, штангенциркуль.
Установка для данного эксперимента воспроизведена на
рисунке 135, а его проведение повторяет эксперимент 98.
Для учащихся эта работа
представляет повышенный
интерес, так как мощность
определяется на действующей модели
паровой машины.
Для определения числа
оборотов целесообразно
воспользоваться акустическим эффектом,
подсчитывая число ударов о
подставку листка бумаги,
приклеенного к ободу махового колеса.
Для определения времени
достаточно карманных часов с
секундной стрелкой.
Поперечник шкива, на кото-
Рис 135. Ленточный тормоз на модели Рый набрасывается тормоз, изме-
паровой машины. ряется штангенциркулем.
100* Ленточный тормоз на электродвигателе
Электродвигатель, тормозные деревянные колодки,
пружинный динамометр, два штатива, тахометр,
секундомер, две рейки.
119

Несмотря на то, что этот эксперимент, схема которого
приведена на рисунке 136, требует приспособлений, встречающихся не
во всех школах, он включен в настоящее руководство как имеющий
большое познавательное и практическое значение.
Для эксперимента можно воспользоваться любым
электродвигателем, который и без того многократно применяется в
процессе преподавания.
В качестве тормоза-узды используются тормозные деревянные
колодки, изготавливаемые из деревянной планки длиной около
500 мм.
Вторая колодка,
скрепленная шурупами с рейкой,
укрепляется на расстоянии,
соответствующем диаметру
оси или шкива двигателя.
Число оборотов за
выбранное время t должно быть
безусловно определено
тахометром, прижимаемым к оси
мотора. В исключительном слу-
Рис. 136. Тормозная колодка чае можно воспользоваться
на электродвигателе. описанным в этом же
руководстве стробоскопическим
или акустическим измерителем частот вращения (Э—171, Э—172).
Обозначив через Q силу трения на оси, через г — радиус оси
или шкива, v — частоту вращения, т. е. число оборотов шкива
за одну секунду, мощность можно определить по формуле:
N = Q . 2тгг • v.
Но так как в рассматриваемом эксперименте F — сила, с которой
прижимаются колодки, измеряется пружинным динамометром
и а — плечо тормозной колодки, то в случае равновесия имеем:
Q • г = F • а,
и тогда
N = Q .2тгг. v = F.2ica. у.
Примечания
1. Перемещая лапки штатива, необходимо добиться
такого положения динамометра, при котором он за все
время эксперимента был бы перпендикулярен планке
тормозной колодки.
2. Лапки левого штатива служат предохранителем,
предотвращающим возможность прокручивания тормозных
колодок.
120

Глава V. ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ
ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
§ 17. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. В учении о движении важно четкое усвоение понятий
скорости и ускорения. Следует предостеречь от определения
скорости через путь, пройденный за определенный промежуток
времени. Среднюю скорость необходимо определять как отношение
отрезка пути к промежутку времени и измерять в км/час, м/сек
или см/сек.
Понятие мгновенной скорости может быть
воспринято лишь как граница перехода от одной скорости к другой, как
это обычно решается в процессе дифференцирования при
преподавании математики. Однако здесь недостаточно ограничиться чисто
математическим расчетом. Аналогичное положение и с понятием
ускорения. При знакомстве учащихся с понятием ускорения
трудность восприятия состоит в том, что в знаменателе дроби,
характеризующей ускорение, стоит квадрат времени. Представление
об ускорении может быть дано в результате прямого наблюдения
за тахометром автомобиля, на совершенно конкретном материале.
Пример
1. Первое показание тахометра в какой-то момент времени
50 км/час = 13,8 м/сек.
2. Второе показание через 8 сек 70 км/час = 19,4 м/сек.
Увеличение скорости за 8 сек на 5,6 м/сек.
Следовательно, прирост скорости за одну секунду, или, что то же
самое, ускорение движения, равно 5,6 м/сек : 8 сек = (5,6 : 8) м/сек
за 1 сек, т. е. равно 0,7 м/сек2.
Однако глубокое понимание ускорения, как впрочем и скорости,
станет возможным лишь при дифференциальном исследовании.
Наиболее целесообразно при экспериментальном исследовании
закона «путь—в р ем я» (зависимости пути от времени.— А>Л.)
в равноускоренном движении применить наклонный желоб, так
как закон вскрывается в этом случае на наиболее простом
оборудовании. Соображения, высказываемые против подобного метода
121

на том основании, что движение в этом случае не переносимо на
другие виды движения, нам кажутся недостаточно обоснованными,
так как результаты, полученные этим методом, не противоречат
основной закономерности.
В экспериментах 106, 126, 184 применяется прибор,
получивший в методической литературе название Обручев ый
аппарат, прибор, предложенный Ф. Мюллером, или аналогичный
прибор Вильдермута1. Этот прибор не может быть заменен другим
вспомогательным оборудованием, и на него необходимо обратить
особое внимание, учитывая исключительное учебное значение и
разнообразие применения. Можно было бы только приветствовать,
если бы фабрики наглядных пособий приступили к его выпуску.
Целесообразно при этом выпускать его вместе со специальным
штативом и принадлежностями к нему.
2. Трудность экспериментального изучения закона
свободного падения и определения ускорения
свободного падения лежит в быстротечности движения и необходимости
точного измерения малых промежутков времени. Существует
целый ряд очень ценных приборов для измерения малых
промежутков времени, но большинство из них малодоступны для
всеобщих школ. Поэтому в настоящем руководстве даются
заменяющие их устройства. В § 19 приводится описание экспериментов на
простом оборудовании, которое легко может быть изготовлено самим
учащимся. Это оборудование может быть применено как для вывода
закона «путь—время» в равноускоренном движении, так и законов
свободного падения и для определения ускорения свободного
падения.
3. При исследовании равновесия твердых тел, § 12, величина
статической силы находится при помощи пружины или путем
взвешивания. В §20 рассматривается динамическая сила удара и
соответственно сила как причина движения. Эксперименты, приведенные в § 20,
имеют особое значение для обоснования зависимости между силой,
массой и ускорением (второй закон Ньютона). Этому посвящены
эксперименты 124, 125 и 126. Из них первые два могут быть
проведены на простейшем оборудовании; для Э—126 необходим
упомянутый выше обручевый аппарат.
Эксперименты и аппаратура подобраны, исходя из определенной
мысли — по возможности замедлить движение и, таким образом,
создать наибольшие удобства к подробному изучению закономерности.
С этой целью берутся тела достаточно большой массы. Аппаратура
в эксперименте 124 напоминает известную машину падения Атвуда,
однако отличается от нее в существенных деталях. Против самой
машины Атвуда возникают серьезные возражения и прежде всего
из-за застывшей формы и искусственности аппаратуры.
Применение на этой машине масс и перегрузков, падающих с раз и навсегда
установленной последовательностью, заранее обусловливает по-
1 См. А. X е н д е л ь, Основные законы физики, Физматгиз, 1958, стр. 41.
122

лучение желаемого результата. Весь ход эксперимента шаблонный
и представляет слишком узкое поле деятельности (для
самостоятельной работы учащихся). Само название «машина падения»
неудачно. Во-первых, учебный прибор не есть машина, во-вторых, на
нем исследуется не падение в полном смысле этого слова, а равно-
мерноускоренное движение. Из методических соображений такой
прибор нельзя считать подходящим для вывода закона падения.
Исходя из указанных методических соображений, целесообразнее
провести эксперимент 124, обеспечивающий чисто
экспериментальный вывод закона.
При трактовке понятия силы нельзя оставить без внимания
вопрос о статической и динамической силе.
Рекомендуется при изучении методов измерения сил сопоставлять
статическую и динамическую силу между собой.
4. При изучении трения твердых тел
представляются широкие возможности использовать примеры из
повседневной жизни и техники. Во многих случаях трение представляется
учащимся как явление вредное, поскольку при значительном
сопротивлении движению, вызванном трением, уменьшается
коэффициент полезного действия машин. В других случаях
устанавливается неоспоримая необходимость трения, без которого
невозможно движение. Например, на поверхности, лишенной трения,
собственными усилиями невозможно сдвинуться с места.
Исключение представляет собой тот случай, когда начало
движения происходит под действием силы реакции (реактивное
движение). Необходимо выработать правильное представление о
равномерном движении тела на горизонтальном пути как движении,
при котором движущая сила уравновешена силой сопротивления —
силой трения. В этих случаях, однако, при проведении
экспериментов сопротивление воздуха не учитывается.
Рассматривая коэффициент полезного действия машин с
учетом трения, необходимо указать на превращение работы по
преодолению трения в теплоту. Целесообразно рассмотреть вопрос
превращения энергии, исходя из всеобщего закона сохранения
и превращения энергии. Следует сопоставить результат этих
экспериментов с полученными данными на механизмах с
ленточным тормозом (Э—98, Э—99 и Э—100).
В понимание учащихся должно быть вложено представление
об определенных ступенях в развитии физики. Учащиеся должны
знать, что законы механики были вначале установлены для тех
идеальных случаев движения тел, когда трение отсутствует.
Интересно рассуждение, проведенное в свое время Стевином
при рассмотрении законов наклонной плоскости (см. Э—139)1.
1Симон Стевин, голландский физик (1548—1620), автор трактата
«Принципы равновесия». На обложке трактата с надписью «Чудо или не чудо»
был помещен рисунок, воспроизведенный в настоящем издании (рис. 185).— А. Л.
123

Представляется целесообразным сообщить о трении
дополнительные сведения из смежных дисциплин. Некоторые примеры
приводятся в примечании к Э—142.
§ 18. РАВНОМЕРНОЕ И РАВНОУСКОРЕННОЕ ДВИЖЕНИЕ.
СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
101. Шар, катящийся по горизонтальной
поверхности.
Деревянный, резиновый и стальной шары, гладкий
строго горизонтальный стол, гладкая доска (длиной
400 мм), по узкой стороне спиленная на клин,
деревянный клин, 2 маркировочные колодочки, метровая
линейка, секундомер или метроном, или часы с секундной
стрелкой, короткая дощечка.
Шарик скатывают с наклонно поставленной доски на
горизонтальную гладкую поверхность стола. Чтобы выдержать одну и ту же
в
Рис. 137. Измерение скорости шарика на горизонтальном пути.
скорость, шарик скатывают с одной и той же высоты, для чего его
устанавливают на наклонной доске против нанесенной метки.
Пуск шарика производится оттягиванием в сторону движения
небольшой дощечки, удерживающей шарик (рис. 137). При помощи
маркировочных колодочек, мимо которых катится шарик,
определяется отрезок пути АВ = s. При помощи секундомера
определяется время прохождения этого отрезка пути. Частное от деления
пути s на время t дает искомую среднюю скорость на участке
АВ в см/сек.
Примечания
1. При отсутствии секундомера можно ограничиться
часами с секундной стрелкой; при этом целесообразно избрать
такой отрезок пути, который соответствовал бы целому
числу секунд или полусекунд.
2. Полученные в эксперименте данные скорости
целесообразно перевести в м/сек и км/час.
А
124

102. Шар, катящийся по горизонтальному
желобу
Желоб (2000 мм, такой же, как и для Э—105),
короткий желоб для скатывания, клин, стальной шарик,
секундомер, металлические насадки, деревянный брусок,
короткая дощечка.
Эксперимент проводится так же, как и предыдущий (Э—101).
Горизонтально расположенный желоб является направляющим
Рис. 138. Измерение скорости шарика на горизонтальном желобе.
для движения шарика. К концу желоба приставляется с одной
стороны наклонный желоб для скатывания, с другой — деревянный
брусок (рис. 138). Для этого эксперимента берется шарик со
значительной массой (стальной 0 около 300 мм), что диктуется
энергетическими соображениями. Для маркирования
измеряемого отрезка пути применяются металли-
ческие насадки-дужки, насаживаемые на желоб.
Дужки делаются из латунной фольги (рис. 139).
Движение по хорошо изготовленному желобу
происходит с незначительным трением, и поэтому
представляется возможность менять величину
отрезка пути в значительно больших пределах, чем
это можно было делать в Э—101. Это же
обстоятельство позволяет устанавливать различие между
средней и мгновенной скоростями.
Примечание
Целесообразно начало пути брать при
переходе наклонного желоба к
горизонтальному, а конец — у конца горизонтального
желоба, к которому подставлен брусок. Это
позволит воспринять на слух по удару шарика о брусок
момент окончания движения.
й?
V
М
v
Рис. 139. Дужка
для отметки
расстояния на
желобе.
103. Измерение скоростей вне класса
Секундомер или часы, маркировочные колья, рулетка.
На школьном дворе, на спортивной площадке или на улице
отмеряется рулеткой и при помощи кольев ограничивается
определенный отрезок пути.
125

Измерение скоростей проводится для:
1) пешехода (спокойный шаг, прогулочный шаг),
2) бегуна (ровный бег на большую дистанцию),
3) велосипедиста (равномерная и не очень быстрая езда),
4) автомобиля или мотоцикла (средняя скорость).
Время измеряется по секундомеру или по часам. Замеряющий
время находится в начальной точке движения, засекая момент
начала движения. Окончание времени движения засекается по
резкому опусканию флажка или платка одним из учеников, стоящим
у финиша. Средняя скорость определяется, как и в Э—101.
Примечания
1. Эксперимент проводится как на больших отрезках пути,
так и на очень коротких, что позволяет, как и в Э—102,
пояснить различие в определении средней и мгновенной скоростей.
2. Хорошо сопоставить данные измерений в эксперименте
с автомобилем с наблюдением по тахометру машины.
3. Следует не упустить случая указать учащимся на
возможность определения скорости поезда по километровым
столбам, установленным вдоль полотна железной дороги.
4. Необходимо провести пересчет полученных
результатов скоростей в см/сек и км/час.
104. Равномерное движение падающих
бумажных конусов
Конусы из папиросной бумаги, выкроенные из
круга 0 140 мм путем вырезания сектора в 90° и
склеивания по линии
выреза оставшегося
сектора в 270°,
длинная рейка с
проволочным кольцом
(кольцо 0 около
40 мм), секундомер.
Эксперимент проводится
с конусами из папиросной
бумаги (выкройка, рис. 140).
Бумажный конус помещают
в проволочное кольцо на
длинной рейке (рис. 141) и
поднимают по возможности
выше у стены класса.
Резким движением рейки вниз
с отведением ее в сторону
освобождают конус. Как это
легко установить, конус
падает в начале движения с убывающей скоростью, затем совершенно
равномерно.
\&hjGODOOO<^~ ^)
Рис. 140. Выкройка
конуса из папиросной
бумаги. На нижнем
рисунке дано
соотношение размеров конуса.
Рис. 141.
Проволочное кольцо для
сбрасывания
бумажных конусов.
126

Учитывая короткий участок падения, пройденный замедленно,
отмечается начало равномерного падения, для чего на стене
проводится черта или укрепляется специальный флажок. Измеряется
расстояние от штриха до пола, и при помощи секундомера
определяется время падения на этом участке. Из сопоставления данных
рассчитывается средняя скорость падения (v). Устанавливается,
что средняя скорость падения достаточно постоянна и не зависит
от высоты падения.
Эксперимент проводится сначала с одним, а затем с несколькими
(п) вложенными друг в друга бумажными конусами.
Число
конусов
п
—
1
2
3
4
1 5
6
7
8
Скорость
падения
V
м/сек
0.7
1,0
1.2
1,4
1.6
1.8
2,0
2,2
Число
конусов
п
—
9
10
12
14
16
18
20
Скорость
падения
V |
м/сек 1
2,3
2,4
2,5
2,7
2,9
3,0
3,2
В приведенной таблице даны результаты ряда измерений при
сбрасывании конусов с высоты 5,4 м. Представив на графике
(рис. 142) среднюю скорость падения в зависимости от числа
вложенных друг в друга конусов, легко установить, что полученная
кривая имеет вид параболы и соответствует функции
V со у п.
10
Число нону сов
Рис. 142. График зависимости скорости падения конусов
от их веса (по числу конусов).
Так как число конусов, вложенных друг в друга,
пропорционально их весу, то, следовательно,
127

Эксперимент позволяет сделать выводы:
1. Движение становится равномерным, если сопротивление
воздуха примерно равно весу падающего тела, так как
компенсируется сила, вызывающая ускорение.
2. Сопротивление воздуха при неизменной лобовой
поверхности возрастает пропорционально квадрату скорости.
Примечания
1. Из предосторожности конусы, плотно вставленные
друг в друга, скрепляются двумя скобками из тонкого картона.
2. Для проведения эксперимента целесообразно
использовать помещение с достаточно высоким потолком, например
спортивный зал.
3. Эксперимент представляет особую ценность, так как он
является предварительным для изучения вопроса о
сопротивлении среды и влияния ее при возрастающей скорости падения.
105. Изучение законов равноускоренного
движения при помощи желоба
Основной желоб (длиной 2000 мм), желоб-приставка
(длиной 1000 мм), стальной шарик (0 около 30 мм),
клин; упорные бруски, профилированные по желобам;
4 насадки, метроном или секундомер, короткая
дощечка.
Эксперимент служит для установления понятия
равноускоренного движения и для вывода закона «путь—время» — закона,
вскрывающего зависимость между путем
равноускоренного движения и временем
движения, а также для вывода закона «скорость —
время» — закон зависимости скорости
равноускоренного движения от времени.
Желоб изготовляют из
четырехугольной рейки плотного дерева (60 мм X 40мм).
По широкой стороне рейки выбирается
П-образный или V-образный желоб с
острыми ребрами углов (рис. 143). По узкой
стороне рейки наносится сантиметровая
шкала.
Основному желобу придают некоторый
наклон, для чего под него подкладывается
клин. К основному желобу приставляют
второй желоб-приставку того же профиля (рис. 144).
1. Закон «путь — время» — закон зависимости
пути равноускоренного движения от времени.
Стальной шарик скатывается несколько раз с наклонного
желоба, подбирая различные отрезки пути по промужуткам времени,
Разрез
желоба:
а __ П-образный профиль
желоба; б — V-образный про
фи ль желоба.
128

равным целому числу секунд: одной, двум, трем и четырем.
Соответствующие места начала скатывания маркируются. Начало и
конец движения засекаются по метроному или секундомеру.
Конец движения лучше всего засечь акустически, по удару ша-
Рис. 144. Расположение желобов для эксперимента 105.
рика о вставленный в желоб профилированный вкладыш,
помещенный в месте перехода наклонного желоба в желоб-приставку
(рис. 145).
Наклон желоба целесообразно выбрать таким, чтобы шарик за
четыре секунды проходил путь в 160 еж, в этом
случае путь за одну секунду будет равен ~
10 см, за две — 40 см и за три — 90 см.
Этот метод имеет некоторый
недостаток, так как промежутки времени
слишком коротки, и, пользуясь метрономом,
невозможно достичь большой точности.
Недостаток метода должен быть
компенсирован многократным проведением
эксперимента. Результаты эксперимента должны
быть сведены в таблицу. Кроме того, их можно сопоставить
графически (рис. 146), при этом получается кривая линия, имею-
Рис. 145. Разрез через
вкладыши на желобе:
а — П-образный профиль,
б — V-образный профиль.
я форму па
Время
t 1
сек
1
2
з
4
эаоолы.
Путь
s
см
10
40
90
160
*--
I2
см/сек2
10 !
10 |
10 i
10
Данные эксперимента, сведенные
в таблицу и представленные кривой,
позволяют установить
пропорциональность пути квадрату времени.
Те же данные позволяют
установить коэффициент пропорциональности между этими двумя
величинами — k, и формула приобретает вид:
Рис. 146. График зависимости
пути от времени скатывания
шарика.
S = /г • t2.
129

2. Закон «с корост ь—в рем я»—з акон
зависимости скорости равноускореннного
движения от времени.
Рассматривая предыдущий эксперимент, устанавливаем, что
скорость в конце пути скатывания шара может быть принята
как конечная скорость
равноускоренного движения за время,
соответствующее времени скатывания.
Предоставив шарику возможность
катиться дальше с этой конечной
скоростью по горизонтальному
желобу-приставке (для чего приставка
~4~сел должна быть профилирована по
желобу, а вкладыш переставлен на ее
внешний конец), устанавливаем, что
скорость движения шарика по
приставке постоянная и соответствует
конечной скорости скатывания.
Полученные данные сводятся в таблицу и представляются на графике
(рис. 147):
Рис. 147. График зависимости
скорости от времени скатывания
шарика.
1 Время
скатывания
t
| сек
1
2
3
4
Полное
время
и = t + h
сек
6
4,5
4,6
5,25
Время
прохождения
приставки
и
сек
5
2,5
1.7
1,25
Путь по
приставке
s
Скорость
V
см | см/сек
оооо
оооо
20
40
60
80
V
0 = 7
см/сек2
20
20
20
20
Измеряя промежутки времени, за которые шарик проходит
желоб-приставку длиной в 1000 мм, можно определить
соответствующую скорость его движения. Это время определяется от момента
прохождения линии соприкосновения наклонного желоба с желобом-
приставкой до момента удара шарика по упорному вкладышу.
Из полученных данных, сведенных в таблицу, следует, что
отношение конечной скорости шарика ко времени его скатывания для
всех случаев постоянно:
V
а~
t
времени скатывания, т. е.
или что скорость пропорциональна
времени равноускоренного движения:
v — а • t.
Та величина, на которую возрастает скорость за одну секунду,
называется ускорением, обозначается а и имеет наименование
см/сек2 или м/сек2.
130

В исследуемом движении ускорение постоянно (последняя
графа таблицы), а значит движение равноускоренное.
Сопоставляя из таблиц значения коэффициента k из первого
исследования и величину а из второго исследования, можно
установить, что
а = 2.?; *==*-.
На основании этого сопоставления исключаем из формулы
первого закона зависимости пути от времени коэффициент k и тем
самым получаем новую формулу:
а для закона «скорость—время»
v = а • t.
Примечания
1. Шарик приводится в движение, как и в Э —101,
оттягиванием в сторону скатывания небольшой дощечки,
удерживающей его.
2. Внимание учащихся на моменте пуска шарика
фиксируется счетом: «раз, два... пуск!», при возгласе «пуск!»
шарик отпускается. К этому учащиеся легко привыкают.
3. Тот факт, что при изменении наклона желоба
сохраняется основной закон соответствия пути квадрату времени,
проверяется повторением опытов при различном наклоне
желоба. Эти эксперименты должны привести учащихся к
представлению о том, что та же закономерность сохраняется и
для случая, когда угол наклона будет равен 90°, т. е. для
случая свободного падения.
106. Изучение законов равноускоренного
движения при помощи обручевого аппарата
Обручевый аппарат с принадлежностями: обруч,
катушка на подшипнике, метровая линейка,
легкоподвижный ролик, тонкий длинный шнур, легкий
указатель, подвесок для грузов, грузы, сниматель груза,
пускатель, 6 рейтеров к линейке; метроном или
секундомер, 2 штатива.
Сборка установки
Железный обруч (0 500 мм, массой 1000 г) подвешивается при
помощи трех нитей к катушке на подшипнике (рис. 148). Стальной
подшипник укрепляется в чашечковом наконечнике, укрепленном
на штативе. На подшипник надевается катушка, на которой
закреплен намотанный на нее достаточно длинный шнур; конец
131

шнура протягивается вдоль горизонтально укрепленной метровой
линейки и перебрасывается через легкоподвижный блок. На конце
си
т
х I
Рис. 148. Установка для экспериментов на обручевом аппарате.
Рис. 149.
Различные виды грузиков,
одеваемых на шнур.
шнура имеется подвесок для грузов. Грузы (рис. 149) подбираются
так, чтобы вместе с подвеском были получены значения их веса,
кратные 50п. Для упрощения конструкции конец
метровой линейки и легкоподвижный блок
укрепляются на общей планке в лапке штатива.
~~ Эксперимент
1. Закон «путь — время».
Под воздействием веса грузов,
накладываемых на подвесок, натягивается шнур и вместе
с этим начинает вращаться катушка. Обруч
удерживается пускателем. На шнур против
нуля метровой линейки насаживается указатель
и после этого отпускается пускатель. Под
действием падающих грузов обруч приходит
во вращательное движение с нарастаюшей
скоростью. Указатель, укрепленный на шнуре, вместе со шнуром
перемещается вдоль линейки. Шнур должен быть такой длины, чтобы
указатель мог переместиться вдоль всей линейки.
Путем насаживания и перемещения рейтеров
определяют положения указателя, соответствующие
одинаковым промежуткам времени. Отсчет времени проводят
по метроному. Рейтеры делаются из жести в виде
небольших скобочек (рис. 150).
Промежутки времени берутся такими, чтобы вдоль
всей линейки уложились 5 или 6 отрезков пути,
соответствующих этим промежуткам времени. Запуск уста- скобка^'
новки производится несколько раз, каждый раз про- указатель,
веряется правильность расстановки рейтеров.
Положение рейтеров на линейке создает наглядную картину со-
132

отношения отрезков пути за равные промежутки времени и тем
самым подтверждается закон «путь — время».
Данные эксперимента, как и в Э—105, заносятся в таблицу
и представляются графически. Эксперимент дает с достаточной
точностью картину зависимости пути от квадрата времени.
2. Закон «скорость—время».
При помощи снимателя, представляющего собой согнутую из
проволоки вилку, через зубья которой легко проходит тарелочка
подвеска, но не проходят грузы, в определенные промежутки
времени снимается груз за грузом, вес которых вызывал
равноускоренное движение шнура. В этом случае дальнейшее движение
шнура, а значит и указателя могло бы быть равномерным, если бы не
было трения. Для устранения трения на тарелку подвеска, по ее
размерам, под грузы подкладывают небольшой перегрузок,
компенсирующий трение. Поперечник этого перегрузка должен быть не
больше поперечника тарелочки, чтобы он не снимался вместе с грузом.
После того как с подвеска сняты грузы и движение становится
равномерным, измеряется путь и время и определяется скорость
движения шнура.
Полученная скорость соответствует конечной скорости
движения шнура в момент снятия грузов.
Эксперимент проводится несколько раз при различных
промежутках времени, результаты его заносятся в таблицу и
представляются графически.
Полученные данные позволяют установить, что в
равноускоренном движении скорость пропорциональна времени.
Примечание
При выводе закона «путь—время» нет надобности
компенсировать трение. При сопоставлении результатов обоих
экспериментов необходимо, однако, учесть влияние трения
и для первого эксперимента, дабы сделать данные сравнимы ми.
Результаты проведенных экспериментов подтверждают
значение коэффициента пропорциональности во второй
формуле, равное половине ускорения ^ = у.
Тем самым и в этом случае закон «путь—время» может
быть выражен, как и в Э—105, формулой s = ^ • t2.
107. Сложение движений на наклонном
полукруглом желобе
Полукруглый желоб, клин, стальной шарик (0 20 мм),
метровая линейка, поперечный стопор, мел.
Полукруглый желоб представляет собой доску из твердых
пород дерева длиной в 1000 мм, шириной 180—200 мм и толщиной
30 мм, с широкой стороны которой выбран полукруглый лоток-
желоб шириной в 150 мм при глубине 30 мм (рис. 151,6). Полукруг-
133

лая поверхность желоба должна быть равномерно-вогнутой и
гладкой, покрытая черной матовой краской. Вдоль продольной оси
желоба проводится тонкая средняя белая черта. На одном из
концов желоба укрепляется выгнутый стопор с упором «поперечник»,
идущий до середины желоба. Желоб концом со стопором
приподнимается на клине (рис. 151,а).
При скатывании стального шарика с желоба шарик,
вымазанный мелом, вычерчивает волнообразную линию (рис. 151,в),
перекрещивающуюся многократно со средней линией в точках А, В, С,
D, Е, которые отсекают полупериоды покачивания шарика при его
а $
\а[\8 ?>'""~"-^ В Е „.- ]
гш* 1
в
Рис. 151. Широкий полукруглый желоб:
а — вид установки сбоку; б —разрез через желоб; в — вид желоба сверху.
скатывании. Эти промежутки времени принимаются за
соответствующие единицы времени, а расстояния от А до В, от В до С и т. д.
позволяют установить их пропорциональность квадрату времени.
Примечания
1. Скатывание шарика производится многократно, и
окончательные результаты выводятся по средним значениям величин.
2. Целесообразно менять угол наклона желоба,
подсчитывая данные для каждого угла наклона.
3. Так как место последнего пересечения кривой со
средней линией обычно недостаточно ясно обозначается на
желобе, соответствующий отрезок пути можно не принимать
во внимание.
108. Сложение движений на подвижном
треугольнике
Классный треугольник, школьная настенная доска,
линейка, мел.
Сложное движение, т. е. такое, при котором тело участвует
одновременно в двух движениях, может быть продемонстрировано
при помощи классного треугольника на классной доске.
На доске крепится линейка, которая служит направляющей
для движения по ней классного треугольника (рис. 152).
Перемещая треугольник вдоль линейки одним из его катетов вдоль
другого катета, одновременно, движением снизу вверх, перемещают
кусок мела, плотно прижатый к треугольнику. Мел участвует
134

Рис. 152. Сложение двух движений при
перемещении куска мела снизу вверх вдоль
вертикального катета треугольника,
перемещающегося в горизонтальном направлении.
одновременно в двух движениях и тем самым вычерчивает
траекторию сложного движения как геометрическую сумму
горизонтального и вертикального перемещения. Порядок движения
перемещения может быть следующим:
1. Треугольник перемещается вдоль линейки; мел неподвижен
у нижнего конца вертикального катета. В этом случае
вычерчивается отрезок от Л до В.
2. Треугольник непо- ^ #г>
движен; мел перемещается
снизу вверх вдоль
вертикального катета. В этом
случае вычерчивается
отрезок от А до С.
3. Треугольник
перемещается горизонтально
вдоль линейки, а мел снизу
вверх вдоль вертикального
катета. В этом случае
вычерчивается путь сложного движения — отрезок от А до D.
Оба последовательных движения, первое и второе,
складываются в третьем движении и дают общее сложное движение.
Примечания
1. При проведении эксперимента указанным методом
совершенно не следует, что результирующее движение будет
совершаться по диагонали
параллелограмма со сторонами А В
и АС (рис. 153). Это произойдет
только в том случае, если
скорость обоих движений постоянна
и результирующая за каждый
момент испытывает одинаковое
изменение.
Рассматривая отрезки А В и АС
как векторы скоростей
равномерных перемещений, отрезок AD
нужно рассматривать как вектор
результирующей скорости.
2. Этот эксперимент может
быть проведен и на чертежной доске при помощи рейсшины,
треугольника и карандаша.
109. Сложение движений при помощи
шнуровой тяги
Классная рейсшина, школьная настенная доска,
гвозди, 2 фарфоровых кольца, шнур, мел.
Эксперимент, проводимый так же, как и Э—108,
демонстрирует сложение двух движений.
Рис. 153. Векторная
диаграмма двух скоростей,
направленных под углом (на
основании данных
эксперимента 108).
135

о.'
ж
As*Bk
/j
a
%
На поперечине классной рейсшины укрепляется при помощи
гвоздя — N± и короткой подвязки фарфоровое кольцо — Rx
(рис. 154,а). Рейсшина прижимается к вертикальному ребру
классной доски так, чтобы ее линейка находилась в горизонтальном
положении и была прижата к
лицевой стороне классной доски.
Положение линейки фиксируется
проведенной вдоль нее из точки А
меловой чертой.
Эксперимент проводится в три
приема.
1. На конец шнура, продетого
в кольцо, привязывается кусок
мела. Другой конец шнура
укрепляется на вбитый в вертикальное
ребро доски гвоздь —N2. Мел
прижимается к верхнему ребру
рейсшины. Сама рейсшина движением
снизу вверх перемещается по доске
из положения I в положение II,
проходя отрезок пути s, при этом
мел принимает участие в двух
движениях: вверх следом за
рейсшиной, и вправо, подтягиваемый
шнуром, прочерчивая на доске путь
сложного движения —отрезок ADV
который и является
результирующим вектором общего перемещения
как результат сложения
перемещений по вертикально
направленному вектору АС1 и
горизонтальному— АВг (рис. 154,а).
2. Привязанный к гвоздю конец
шнура снимается с гвоздя и
протягивается через второе кольцо R2,
прикрепляемое к тому же гвоздю
короткой подвязкой, после этого
конец шнура крепится на гвоздь,
вбитый в поперечину рейсшины,—
Nv В остальном эксперимент
проводится так же, как и в п. 1. В этом
случае мел прочерчивает новую
результирующую, вектор которой AD2 является геометрической
суммой векторов вертикального перемещения АС2 и горизонтального
перемещения АВ2 (рис. 154,6).
3. Для этого этапа необходим другой шнур удвоенной длины.
Нилший конец шнура так же, как и в п. 1, привязывается к гвоздю
Л/2, вбитому в ребро доски. Затем шнур продевается через кольцо
Рис. 154. Сложение двух движений
при перемещении рейсшины вдоль
вертикального края классной доски:
Nx и iV2 — гвозди; Rx, R2 и Rs —
фарфоровые кольца.
Векторные диаграммы скоростей
помещены под соответствующими рисунками
установок Рисунки а, б и в к
соответствующим разделам эксперимента 109.
136

5k
Rv укрепленное на рейсшине, и оттуда через кольцо, привязанное
к куску мела,— Rs; далее идет к гвоздю на рейсшине, где и
закрепляется (рис. 154,в). Рейсшина перемещается вверх, как и в
предыдущих экспериментах, из положения I в положение П. Мел
прочерчивает результирующий вектор AD3 как геометрическую сумму
вертикального перемещения АСг и горизонтального АВг.
Для всех трех случаев вычерчиваются векторные
параллелограммы, приведенные на рисунке 154 ниже изображения рейсшин.
Примечание
Для этого эксперимента целесообразно изготовить
классную рейсшину из двух взаимно перпендикулярных реек,
чтобы не портить вбиванием гвоздей рейсшину фабричного
изготовления.
§ 19. СВОБОДНОЕ ПАДЕНИЕ И БРОСАНИЕ ТЕЛА
110. Падающий шнур
Шнур (длиной 3 м или больше в зависимости от
высоты классного помещения), свинцовый шарик с
просверленным отверстием
или гайка, пустотелая
деревянная коробка.
Закон зависимости пути
свободного падения От времени—частный
случай закона «путь — время»,
удобнее всего продемонстрировать при
помощи падающего шнура, используя
звуковой эффект.
Для изготовления «падающего
шнура» необходим прочный нерастя-
гивающийся шнур. Длина шнура
обусловлена высотой помещения, в
котором проводится эксперимент,
однако во всех случаях не может быть
меньше 3 м.
На конце шнура привязывается
свинцовый шарик, выше которого
укрепляется несколько других
шариков на расстояниях между их
центрами, соответствующих квадратам
натуральных чисел, как это
показано на рисунке 155 для шнура
трехметровой длины.
Для крепления свинцовых
шариков шнур необходимо протянуть через отверстия в них, сделав
двойную петлю, после чего целесообразно закрепить ее небольшим
деревянным клинышком (рис. 156).
6Ъ
3k
2k
\ч
Сдинеи,
Рис. 155.
Падающий
шнур.
Расстояния
даны в
сантиметрах.
Шщр
Рис. 156.
Способ
крепления
свинцового
шарика на
шнуре.
137

Для проведения эксперимента шнур свободно подвешивается
так, чтобы нижний шарик касался пола или подставленной
деревянной пустой коробки.
Пережигая нить, удерживающую шнур, ему предоставляют
свободно падать, при этом будут слышны последовательные, через
равные промежутки времени, удары шаров о пол. Этот звуковой
интервал с достаточной убедительностью подтверждает равенство
промежутков времени между ударами и тем самым справедливость
закона свободного падения.
Особое значение будет иметь эксперимент, в котором шары
расположены без соблюдения указанной закономерности в их
размещении. В этом случае чередование ударов будет иным и апе-
риодичным.
Примечания
1. Для увеличения громкости удара рекомендуется
подставить под падающий шнур пустую деревянную коробку.
2. Вместо просверленных свинцовых шариков можно
взять обычные гайки и подвязать их на шнур.
///. Падение тела с пятиметровой высоты.
Ускорение свободного падения
Стальной шарик, камень, мяч, метроном, рулетка,
пятиметровая стремянка (если необходимо).
Эксперимент позволяет установить приближенное значение
ускорения свободного падения.
Из окна, с балкона или с лестницы, но во всех случаях точно
с пятиметровой высоты дают свободно падать различным телам.
Время падения определяется по метроному, установленному на
секундный счет.
Если тело опустить для падения точно с ударом метронома, то
удар о землю будет слышен в момент следующего удара метронома.
Из закона «путь—время» следует для свободного падения, что
При избранной нами высоте падения в 5 м и времени падения
в одну секунду значение ускорения свободного падения, пользуясь
указанной формулой, определяется g^ 10 м-сек~2.
Примечание
Эксперимент даст хороший результат только в том случае,
если тело будет сброшено точно с ударом метронома, что
достигается рядом упражнений. Как и в Э—105, для повышения
внимания к моменту пуска дается сигнал «раз, два... пуск!»
138

112. Свободное падение тел с различной
высоты. Подтверждение законов падения
Металлические шарики, камешки, рулетка,
метроном, пустотелая деревянная коробка.
Закон свободного падения может быть выведен с достаточной
точностью и при сбрасывании тел с различной высоты. Для каждого
сбрасывания измеряется высота и время падения. Нужно иметь
в виду, что подобные эксперименты можно проводить только при
достаточно высоком помещении, например в пролете лестничной
клетки.
Можно сбрасывать тела (стальные шарики, камешки) с высоты
одного метра. В этом случае время падения равняется 0,45 сек,
а метроном должен быть установлен на 132 удара в минуту. Тела
можно сбрасывать с высоты 1, 4 и 9 ж. Если их сбрасывать точно
с ударами метронома, то их удары о пол будут соответствовать
последовательным трем ударам метронома, тем самым закон
свободного падения будет подтвержден.
Примечания
1. При проведении эксперимента следует
просмотреть примечание 2 к Э —105.
2. Для усиления звукового эффекта
целесообразно удар шарика принимать на
пустотелую деревянную коробку.
113. Определение ускорения
свободного падения при отсчете
времени по камертону
Доска (600мм X 60мм X 20 мм),
фарфоровое кольцо, прочный шнур, белый
картон, коптящий аппарат для
покрытия картона сажей, камертон, полоска
тонкой жести, молоточек для удара по
камертону, гвоздь, крючок.
Эксперимент позволяет установить, что
свободное падение тел является равноускоренным
движением. Кроме того, этот эксперимент позволяет
определить с достаточной точностью ускорение
свободного падения.
В стену, в притолоку двери или в край
полочки, специально укрепленной на достаточной высоте, вбивается
гвоздь и к нему крепится фарфоровое кольцо. В торец доски
ввертывается крючок, к которому и привязывается шнур;
свободный конец шнура протягивается через подвешенное фарфоровое
кольцо (рис. 157).
Рис. 157.
Падающая доска для
записи графика
пути.
139

Подготовка эксперимента
Перед проведением эксперимента проводится испытание падения
подтянутой кверху доски. Необходимо, чтобы она падала широкой
стороной параллельно стене; допустимо и даже желательно, чтобы
доска при падении имела
незначительный наклон
верхнего конца наружу от
стены г. На доску крепится
а
-ж:
Рис. 158. Камертон с закрепленным пером.
полоса закопченного белого
картона. Чтобы доска после
удара о пол не упала, необходимо длину шнура ограничить узлом,
в который закрепить деревянный вкладыш, по размерам больший
просвета фарфорового кольца.
Из тонкой жести вырезается специальная насадка
с царапающим острием, насаживаемая на ножку
камертона (рис. 158). Насадка укрепляется на камертоне
воском.
Эксперимент
Эксперимент выполняется двумя учениками: одному
поручается доска, другому—камертон.
Доска подтягивается так, чтобы нижний ее край
был против царапающего острия, укрепленного на^ка-
мертоне. Камертон должен едва касаться острием
закопченного картона.
Когда найдено нужное положение, специальным
молоточком ударяют по камертону и одновременно
сбрасывают доску. Острие камертона наносит на картоне
волнистую линию, отдельные волны которой все больше
и больше растягиваются к верхнему краю доски (рис. 159).
Период колебания камертона постоянен. Каждая
волна соответствует одному и тому же промежутку
времени ее нанесения. Легко установить начало О и конец
пути падения С; но в начале движения волны лежат
настолько плотно друг к другу, что подсчитать их
невозможно. Поэтому отсчет волн ведется от некоторого
пункта Л, от которого отдельные волны уже хорошо
различимы. Выше пункта Л откладывается отрезок АВ, в три
раза больший, чем отрезок ОА. На отрезке АВУ подсчи-
тывается число волн п. По закону свободного падения
на участке О А должно быть столько же волн, как и на
участке А В, а значит на всем участке О В лежит 2 п волн. Можно
также подсчитать число волн и на участке ВС. Зная частоту
колебаний камертона — v, определяют период колебания, равный — сек.
1 Для устойчивости падения доски целесообразно ее нижний конец утяжелить,
вбивая в торец несколько больших гвоздей. Шнур должен быть укреплен так,
чтобы доска была подвешена вертикально.—А. Л.
Рис. 159.
Подсчет
числа

колебаний
камертона
на
графике пути.
140

Время падения доски t = —. Путь падения за то же время s = ВО.
Тогда можно рассчитать ускорение свободного падения по
формуле:
— — — s>v2
114. Определение ускорения свободного падения
на физическом маятнике (по Витингу)
Деревянная рейка (1000 мм X 30 мм X 10 мм)
с отверстием у одного конца и вбитым в
противоположный торец гвоздем, полоска белой бумаги,
копировальная бумага, чертежные кнопки, 2 штатива, осевой штырь,
падающее тело цилиндрической или округлой формы,
тонкий шнур, метровая линейка,
секундомер или часы с секундной стрелкой.
Эксперимент позволяет с достаточной точностью
определить ускорение свободного падения на
чрезвычайно простом оборудовании.
По узкой длинной стороне деревянной рейки
укрепляется полоска белой бумаги, под которую
подложена копировальная бумага. Рейка
подвешивается просверленным отверстием на осевой штырь,
укрепленный на штативе так, чтобы она могла
свободно качаться над демонстрационным столом.
При помощи секундомера или часов определяется
период колебания такого реечного маятника.
Падающее тело можно изготовить из деревянного
цилиндра длиной 50 мм, в торец которого
ввернут крючок, а с противоположной стороны
укреплена жестяная шайба (0 около 50 мм). На цилиндр надевается
кусок свинцовой трубы (рис. 160). Падающее тело-грузик
подвешивается на тонком шнуре так, чтобы при вертикальном
провисании рейки грузик находился у верхнего края бумажной полоски.
Шнур от крючка грузика перекидывается на второй осевой штырь,
укрепленный выше первого, и оттуда через такой же штырь второго
штатива, отставленного на некоторое расстояние от первого.
Конец шнура укрепляется на гвозде, вбитом в нижний конец рейки,
оттянутый на некоторый угол от положения свободного
провисания. Нулевое положение грузика в крайней верхней точке
фиксируется легким ударом его по бумажной ленте.
Для того чтобы грузик мог свободно падать и в то же время
маятник начал раскачиваться, натянутый под воздействием рейки
шнур пережигается в любом месте. За время падения грузика
рейка переходит в положение равновесия и ударяет по падающему
грузику. При этом на бумаге от удара шарика появляется метка.
Время падения грузика от начального положения до момента удара
Рис. 160.
Падающий грузик для
маятника Ви-
тинга.
141

о рейку соответствует времени, за которое рейка как маятник
пройдет четверть периода качания (рис. 161).
Закон зависимости пути от времени падения выражается
формулой:
2 \4 32 »
S=
что позволяет определить ускорение
свободного падения:
g
32s
f2
Рис. 161. Ускорение свободного
падения, определяемое на
маятнике Витинга (штативы на
рисунке не показаны).
Примечания
1. Период колебания
реечного маятника должен быть
определен из среднего значения,
выведенного для большого числа
колебаний.
2. Необходимо обратить
внимание, чтобы нить и рейка
лежали в одной вертикальной
плоскости. После маркировки
начального пункта падения
грузика его нельзя более
перемещать, а для этого, при натягивании нитки и ее закреплении
к нижнему концу рейки, грузик необходимо придержать
рукой, прижимая к верхнему осевому штырю.
115. Определение ускорения свободного
падения при помощи нитяного маятника
Нитяной маятник с изменяющейся длиной подвеса,
часы или секундомер, метровая линейка, зажим, штатив.
Период колебания для малых амплитуд маятника на нити
определяется уравнением:
где I — длина маятника и g — ускорение свободного падения
(см. Э—199).
Длина маятника определяется от точки подвеса до центра
тяжести груза маятника.
Маятник подвешивается так, как указано в Э—15; ему
предоставляют некоторое время колебаться. При этом при заданной длине
определяется среднее значение периода колебаний, а по формуле
4пЧ
определяется и ускорение свободного падения.
142

Эксперимент проводится при различных длинах маятника.
Если длину маятника выразить в метрах, а время качания в
секундах, значение ускорения свободного падения будет выражено
в м • сек~2.
116. Приближенное определение ускорения
свободного падения по подпрыгивающему
стальному шарику
Проведение эксперимента, как и соответствующие
расчеты, см. в Э—-160.
117. Траектория тела, брошенного
по наклонной чертежной доске
Чертежная или зачерненная фанерная доска, рейка
(200 мм X 20 мм X 20 мм), стальной шарик (0 около
25 мм), деревянный шарик (0 около 50 мм),
струбцинка, мел, штатив или деревянный клин.
Эксперимент позволяет показать траекторию тела на
наклонной плоскости и удобен тем, что в этом случае траекторию легче
наблюдать, чем при свобод-
ном падении. а У ~~~Ж»
Чертежная доска устанав- fcJL^^S "^\ Ж^
ливается на столе с неболь- ф2^^^ \ //^
шим уклоном. Стальной ша- Js \^
рик выбрасывается от руки * ^
вдоль небольшой доски, на- Рис^ т Траектория шарика
правляющеи его движения. на наклонной чертежной доске.
Вспомогательная доска
крепится на чертежной доске при помощи струбцинки под избранным
углом к ее ребру (рис. 162).
Целесообразно сопоставить траектории при различных углах
бросания шарика с бросанием его в горизонтальном направлении.
Шарик с направляющей доски сбрасывается резким толчком.
Если использовать деревянный шарик, намазанный мелом,
прокатывая его по черной плоскости, то в этом случае он сам запишет
траекторию меловым следом.
118. Горизонтальное бросание.
Снятие точек траектории
Наклонный желоб с горизонтальной приставкой,
стальной шарик, доска (1000 мм X 200 мм), лист
чертежной бумаги, копировальная бумага, картон, отвес,
уровень, метровая линейка, 2 штатива, кнопки,
небольшая дощечка, клин.
Подготовка эксперимента
Наклонная часть желоба устанавливается на столе так,
чтобы торец желоба упирался в торец горизонтальной приставки.
143

Торец горизонтальной приставки должен совпадать с краем стола,
чтобы стол не мешал падению скатывающегося шарика (рис. 163).
Скатывающийся шарик, покинув приставку желоба, описывает
такую же траекторию, как и тело, брошенное горизонтально.
Меняя наклон желоба, скатывают шарик, подбирая высоту
скатывания так, чтобы при дальности полета около 1000 мм он падал
в пределах метровой доски, установленной горизонтально ниже
края стола. Начальный пункт скатывания шарика фиксируется
укрепленным на желобе вкладышем; при этом шарик касается
нижнего торца вкладыша.
Рис. 163. Установка для графического воспроизведения траектории
падения тела, брошенного горизонтально.
Эксперимент
При различном наклоне желоба определяется дальность полета
шарика в горизонтальном направлении. Для этого фиксируется
место пуска шарика на наклонном желобе и соответствующее место
удара его о горизонтально расположенную на двух штативах
метровую доску. Последняя устанавливается так, чтобы ее торец
прижимался к ножке стола (рис. 163), а наружный конец приставки
желоба был над начальным пунктом отсчета на доске. Доска
обертывается чертежной бумагой, поверх которой накладывается
копировальная, прикрытая тонким картоном. Таким образом, место
удара стального шарика фиксируется по черному пятнышку на
чертежной бумаге.
Даем шарику падать несколько раз со строго установленной^
начального пункта на желобе, меняя высоту расположения
горизонтальной доски; для этого последовательно перемещаем ее вверх
ступенями по Ь см. Тем самым укорачивается путь падения (у)
и соответственно дальность полета (х). Измеряя значение х и у,
заносим полученные данные в таблицу. Целесообразно результаты
измерений представить графически, полученный график дает хорошо
выраженную параболу, указывающую на характер зависимости
между высотой падения и дальностью полета.
144

Рис. 164. Желоб для скатывания шарика.
119. Горизонтальное бросание.
Вычерчивание траектории
Чертежная доска, клин (основание 120 мм, ширина
50 мм, высота 20 мм), 2 небольшие дощечки (толщина
около 5 мм), стальной шарик (0 25 мм), брусок,
чертежная бумага, копировальная бумага, рейсшина,
метровая линейка, чертежный треугольник, кнопки.
Этот эксперимент близок к Э— 117, он направлен на установление
характера движения по параболе как результирующего движения
тела, одновременно
участвующего в
горизонтальном равномерном
движении и в равноускоренном
падении.
Чертежная доска
обтягивается чертежной
бумагой. Чтобы придать
правильное начальное
направление движению шарика,
его бросают не от руки,
а дают скатываться с
небольшого наклонного желоба, специально изготавливаемого для
настоящего эксперимента (рис. 164). К основанию клина а,
имеющему в продольном сечении форму прямоугольного треугольника,
прибивается дощечка 6,
выступающая на 20 мм
вверх и вниз над
основанием. Эта дощечка
служит упором для
шарика. С одной из
боковых граней к клину
прибивается вторая
дощечка с, которая и
служит направляющей для
скатывания шарика, ее
длина несколько больше
длины клина.
Устроенный подобным образом
клин-полужелоб
укрепляется на боковой грани
чертежной доски,
опираясь нижним выступом
дощечки в ее край. При этом клин прямой широкой гранью
ложится на чертежную доску. При помощи шурупа желоб
крепится в выбранном месте на грани чертежной доски так, чтобы
направляющая была перепендикулярна грани и строго
горизонтальна (рис. 165).
Рис. 165. Вычерчивание траектории шариком,
брошенным горизонтально.
145

Подготовка эксперимента
Стальной шарик скатывается с упора, при этом, покидая желоб,
он имеет некоторую горизонтальную скорость. Изменяя наклон
чертежной доски, подбираем такой угол наклона, при котором
траектория шарика занимала бы наибольшую из возможных частей
доски.
Эксперимент
Чертежную бумагу в той части, по которой проходит
траектория скатывающегося шарика, покрывают копировальной бумагой.
Стальной шарик несколько раз скатывается с желоба, каждый раз
прочерчивая траекторию по копировальной бумаге. Отклонения
от начальной траектории при многократном скатывании столь
малы, что практически шарик прочерчивает одну и ту же кривую.
Вид полученной кривой позволяет установить, что она представляет
собой параболу.
Для исследования кривой из начального ее пункта (точки О)
прочерчивается горизонтальная прямая и на ней на равном
расстоянии друг от друга наносится несколько точек (Л, В, С и т. д.,
рис. 165). Из этих точек на кривую опускаются ординаты. При
измерении легко установить соотношение их величин, которые
приближенно относятся, как 1 : 4 : 9. Таким образом, устанавливается
закономерность кривой.
Примечание
Кривая может быть исследована и в ином отношении.
На некотором расстоянии от начального ее пункта
определяются две точки Рг и Р2, ординаты которых относятся, как
1 : 4. Разница их абсцисс — АВ дает расстояние от начального
пункта О до Рх. Таким же путем исследуются и другие отрезки
траектории, подтверждая общую закономерность.
120. Сравнение времени свободного падения
и времени перемещения в горизонтальном
направлении
3 дощечки (две 200 мм X 60 мм и одна 80 ммх
X 50 мм), 2 шарика или камешка, 2 гвоздя, легкий
молоток, струбцинка, картон.
Эксперимент А (для самостоятельного выполнения учащимися)
Стальной шарик кладется на стол у самого его края и быстрым
движением руки вдоль крышки стола сбрасывается на пол. В тот же
момент из второй руки, расположенной близко к первой над краем
стола, мы выпускаем второй шарик, он свободно падает по
вертикали.
Оба шарика начинают свое движение одновременно и также
одновременно достигают пола. Таким образом, продолжительность
146

Рис. 166. Приспособление для
одновременного сбрасывания
двух шаров, лежащих на
полоске картона.
свободного падения по вертикали и падения по параболе одна и
та же (см. Э—105, примечание 2).
Эксперимент В
В боковую грань дощечки, прикрепленной при помощи
струбцинки к краю стола, вбиваются два гвоздя. На выступающие гвозди
кладется кусочек картона (80 мм X
X 30 мм) и на него два шарика
(рис. 166). Легким молотком ударяем
в горизонтальном направлении по
шарику А, который и описывает
кривую, соответствующую движению
тела, брошенного горизонтально.
В тот же момент картонка
переворачивается и второй шарик свободно
падает вниз.
Эксперимент повторяется при
различной высоте падения, для чего
дощечка укрепляется или на специальную стойку, или на
подставленный ящик.
Время падения обоих шариков одно и то же.
Эксперимент С
Эксперимент, описанный выше, может быть несколько изменен
(рис. 167). В центре небольшого бруска (рис. 167,i) просверливается
сквозное отверстие. Гвоздем, свободно
проходящим через это отверстие,
брусочек крепится на второй доске
(рис. 167,2), прижатой к столу при
помощи струбцинки. Под брусок
подбивается небольшая картонка,
несколько выступающая за край бруска
так, чтобы на выступе мог
поместиться небольшой стальной шарик.
Брусок при этом должен свободно
вращаться вокруг гвоздя.
Два стальных шарика
размещаются так, как указано на рисунке 167.
Ударом легкого молотка по брусочку
против шарика А последний сбрасывается в горизонтальном
направлении, одновременно другой шарик—В свободно падает по вертикали.
При одновременном сбрасывании шариков оба они
одновременно достигают пола.
Примечание к экспериментам В и С
Чтобы шарики не скатывались, в картонках нужно
сделать небольшие углубления или вырезать круглые отверстия,
в которые и поставить шарики.
i
f
Рис. 167. Приспособления для
одновременного сбрасывания
двух шаров поворотом бруска
на оси.
147

121. Падение в разреженном пространстве
Стеклянная трубка (длиной около 1000 мм и
шириной 40 мм), стеклянный кран, 2 резиновые пробки,
одна из них просверлена под трубку крана,
разрежающий насос, вакуумный шланг, небольшая
металлическая пластинка, кусочек бумаги или пробки, птичье
перышко.
В стеклянную трубку помещается металлическая пластинка,
кусочек бумаги или пробки и птичье перышко. Трубка с обоих
сторон закрывается хорошо пригнанными резиновыми
пробками. В одну из пробок вставлен стеклянный кран
так, чтобы его трубка не выставлялась над пробкой
внутрь широкой стеклянной трубки (рис. 168). К крану
присоединяется вакуумный шланг от насоса, и воздух
откачивается.
Во время откачивания воздуха трубку необходимо
держать вертикально, краном вниз а затем резко
перевернуть так, чтобы находящиеся в ней тела могли
совершить свободное падение. При достаточном
разрежении воздуха все тела упадут одновременно. После
многократного повторения опыта в разреженном
пространстве в трубку впускается воздух. Опыт, кроме того,
повторяется в условиях наличия воздуха в трубе, в этом
случае легко обнаруживается сопротивление воздуха,
так как тела будут падать в заметно различное время.
Примечание
Если на монету или круглую металлическую
пластинку положить бумажный кружочек
несколько меньшего диаметра и затем такое двойное тело
сбросить, то металлическая пластинка и бумажный
круг упадут одновременно. Однако в подобном
эксперименте наибольшую роль будет играть
возникающее позади металлического кружка
турбулентное движение струй воздуха. Поэтому такой
эксперимент не позволяет сделать вывода,
подобного тому, который мы можем сделать, наблюдая
падение тел в разреженном пространстве.
Описанный эксперимент не может заменить наблюдение
в трубке с откаченным воздухом.
Рис. 168.
Трубка
для

монстрации
падения тел
в
разреженном
воздухе.
122. Струя воды как вещественная
траектория
Сосуд Мариотта (5 л), оттянутая стеклянная трубка
с отливом для насаживания резиновой трубки (отверстие
стеклянной трубки около 2 мм), деревянный держатель,
148

цилиндрик с отверстием по размеру стеклянной трубки
(0 13 мм, длиной 100 мм), шланг, винтовой зажим,
кювета, штатив, подставка, стакан.
Оттянутая стеклянная трубка-наконечник крепится в отверстие
деревянного держателя при помощи шелака или другого клея и
служит для выбрасывания струи воды (рис. 169). При помощи резинового
шланга этот наконечник присоединяется
к нижнему тубусу сосуда Мариотта (см.
Э—14), поставленного на подставку.
Деревянный держатель наконечника крепится
в лапку штатива (рис. 170). Вытекающая
струя регулируется насаженным на
резиновый шланг винтовым зажимом.
Равномерность скорости истечения жидкости
обеспечивается применением сосуда
Мариотта. Вытекающая струя направляется
в кювету. Поворотом держателя
достигается нужное направление струи.
Струей воды можно показать
траектории различного вида, моделируя
траектории тела, брошенного под углом к горизонту. Струя обычно
в конце падения разбивается на капли, что не позволяет с
точностью установить место падения.
Для определения дальности «полета» струи при различных
углах наклона можно подставить под нее стеклянный стакан, по-
поместив его в кювет. Стакан будет играть роль «цели». Отверстие
Рис. 169. Крепление
наконечника для получения
струи воды под заданным
углом.
Рис. 170. Струя воды как модель траектории тела, брошенного
под углом к горизонту.
наконечника, выбрасывающего струю, в этом случае должно быть
на одной высоте с верхним краем стакана.
Можно показать, что при одинаковом по величине отклонении
угла выбрасывания струи от 45° (пологая или навесная траектория)
наблюдается одна и та же дальность полета, а при угле 45° дальность
полета наибольшая.
149

123. Модель траектории
Рейка или круглая палка (0 20 мм, длина 1500 мм),
тонкий шнур, небольшие металлические тела (шарики
или гайки).
Наметив на рейке нулевую точку, через каждые 100 мм от нее
просверливают сквозные отверстия; в них на тонких шнурках
подвешивают как маятники грузики. Длины шнуров постепенно
увеличиваются соответственно
квадратам целых чисел. Первый шнур
имеет длину 10 мм.
Подвешенные грузики при
любом положении рейки будут
создавать картину параболы (рис. 171).
Модель демонстрирует
траекторию сложного движения тела,
равномерно перемещающегося в
горизонтальном направлении и
участвующего в равномерно
ускоренном падении. Расстояния между
отверстиями в рейке соответствуют
начальной скорости бросания в
направлении самой рейки, а длины
шнуров соответствуют путям
падения.
На модели можно показать, что
наибольшая дальность полета
достигается при бросании под углом
45° и что ближе расположенную цель можно «поразить» при
увеличении или уменьшении угла бросания, изменяя его от угла 45°
на одну и ту же величину.
Рис. 171. Модель траектории тела,
брошенного под углом к горизонту.
§ 20. СИЛА И ДВИЖЕНИЕ
124. Изучение закона динамики —закона
зависимости между силой, массой и ускорением
при движении свободно падающего тела
Штатив с удлиненным стержнем, легкоподвижный
блок (0 80 мм), парные грузы по 400, 500 и 600 г,
небольшой грузик для компенсации трения, тонкий
прочный гибкий шнур, нитки, струбцинка, рейка, метровая
линейка, секундомер (желательно с отсчетом до 0,1 сек)
или метроном, пружинный зажим, дощечка.
Подготовка эксперимента
В эксперименте используется прибор, по принципу действия
соответствующий прибору для изучения закона свободного падения
150

ffl
ш
тел. Однако в установке в отличие от прибора для изучения
закона свободного падения необходимо подобрать возможно равные
по массе грузы. На этом основании отпадают методические
указания, даваемые при использовании прибора для падения тел. В этом
опыте необходимо на верхнем конце штатива укрепить
легкоподвижный блок и иметь несколько пар одинаковых по величине
грузов по 400, 500 и 600 г. Через блок
перекидывают шнур, имеющий по возможности малый
вес. На концах шнура укрепляют одинаковые
крючочки и к ним подвешивают одинаковые грузы.
Крючочки должны быть подвязаны достаточно
прочно, чтобы грузы не могли сорваться.
Штатив, укрепленный на столе струбцинкой,
располагается так, чтобы перемещающиеся грузы не
задевали за край стола и могли свободно
свешиваться (рис. 172).
Для проверки установки один из грузов
приводится в движение, при правильной установке
он должен двигаться равномерно. Возникающее
при движении трение нужно компенсировать
небольшим перегрузком.
Положенный поверх правой массы грузика
второй небольшой перегрузок своим весом
вызовет равноускоренное движение этой массы
вниз и соответствующий подъем левой,
подвешенной на другой конец шнура. Необходимо
учесть инертность ролика. Поэтому за счет
дополнительного перегрузка, равного по массе
половине массы ролика, компенсируется
инертность последнего. Объяснение этой зависимости
может быть дано из рассмотрения момента
инерции, однако, если это понятие еще не знакомо
учащимся, не следует при проведении данного
эксперимента делать отдельное методическое
объяснение. Наличие перегрузка следует
объяснить учащимся как необходимую постоянную, введенную при
данных условиях эксперимента.
В этом эксперименте в равноускоренное движение приходит
общая масса — т, составленная из массы двух грузов — тр,
массы перегрузка, компенсирующего трение — тг , массы
компенсирующей инертность блока — mi и массы перегрузка,
вызывающего движение — tnk:
т = тР + mr + rrii + m,k.
Для удержания массы в покое и обеспечения ее пуска
используется пружинный зажим, укрепленный на штативе выше ролика.
От зажима идет тонкая нить к крючку правого груза. Нить
удерживает только перегрузок, вызывающий движение, и перегрузок,
Рис. 172. Установка
для вывода закона
зависимости между
силой и
ускорением.
161

компенсирующий трение, так как основные грузы взаимно
уравновешены. Размыкая зажим и освобождая нить, тем самым
высвобождаем правый груз, и система приходит в движение. Падение
груза ограничено дощечкой, укрепленной в нижней части штатива.
Длина отрезка пути падения от начала положения до удара о
горизонтальную дощечку определяется по линейке и наносится
на вертикально укрепленную рейку, установленную параллельно
пути падения. Во время всего эксперимента длина отрезка пути,
проходимого при падении, не изменяется.
Эксперимент
Проведение эксперимента сводится к определению средних
значений ускорений приводимых в движение масс. Для этого при
помощи секундомера (желательно с точностью до 0,1 сек)
определяется время движения этих масс на выбранном отрезке пути,
например в пределах 40 см.
Ускорение находится на основании закона «путь—время»:
* = |Л
Из этой формулы находим ускорение:
В приведенных таблицах даются результаты двух рядов
наблюдений.
Первый ряд наблюдений. Зависимость ускорения
отвеса перегрузка, т. е. силы, вызывающей движение, при
перемещении неизменной массы.
Основные грузы берутся по 500 г. Масса перегрузка,
компенсирующего трение,— 13 г, масса блока — 62 г, значит перегрузок,
компенсирующий инерцию блока, должен иметь массу в 31 г.
Отрезок пути 40 см. Перегрузок, вызывающий движение, сменный в
10, 20 и 30 г, тем самым силы, вызывающие движение,
пропорциональны массам этих перегрузков. Изменение общей массы за счет
замены перегрузков, вызывающих движение, столь незначительно,
что не сказывается на результате эксперимента.
Сила
1 F~mk
п
10
20
30
Общая масса
т
г
1054
1064
1075
Путь
s
см
ооо
Время
t
сек
2,9
2,1
1.7
Ускорение
а
см сек~г
9,5
18.1
27.7
a:F
— |
0,95
0.91
0.92
Среднее 0,93
152

Второй ряд наблюдений. Зависимость ускорения
от массы при одной и той же силе, вызывающей движение.
В эксперименте сменяется основная масса подвешиванием по
очереди парных грузов по 400, 500 и 600 г. Соответственно
перегрузок, компенсирующий трение, берется в 11, 13 и 16 г. Перегрузок,
компенсирующий инертность блока, тот же — 31 г. Перегрузок,
вызывающий движение системы,— 10 г, что соответственно
определяет силу, вызывающую движение. Отрезок пути по-прежнему
40 см.
Сила
1 F~ гпк
п
10
10
10
Общая масса
т
г
852
1054
1257
Путь
s
см
40
40
40
Время
t
сек
2.7
3.6
3,2
Ускорение
а
см-сек"2
11,0
8.9
7,8
а • т
— 1
9400
9400
9800
Среднее 9500
Эксперимент позволяет с достаточной точностью установить, что
— = const, или a~F.
а • m = const, или а ~• — .
т
Сопоставляя результаты обоих рядов наблюдений, можно
вывести общую закономерность:
или, введя коэффициент пропорциональности k
т. е. ускорение пропорционально силен
обратно пропорционально массе
п 1
Сила, вызывающая движение, должна быть тем больше, чем
больше масса, приводимая в движение, и чем больше ускорение,
сообщаемое этой массе.
Примечания
1. Заменяя секундомер метрономом, необходимо каждый
раз менять отрезки пути так, чтобы время их
прохождения было равно 2 сек. Соответственно необходимо
пересчитывать и ускорения.
153

2. Смотри также примечание 2 к Э—105.
3. Расчет коэффициента k из второй таблицы по среднему
значению произведения а • т показывает, что
, 9500 г-см ПГГЛ г-см
10 п-сек2 П'сек?
4. Формула
г = -г- т-а
/г
применима для любого равноускоренного движения, а значит
и для случая свободного падения тел. Свободно падающая
масса в 1 г падает под действием силы в 1 п, при этом она
получает ускорение в 981 см • сек-2. На основании этого можно
определить значение коэффициента — k:
? = 981 _L?fL^9j8JEl?±.
Можно сделать вывод, что значение коэффициента — ft,
полученное на основании эксперимента, на 3% ниже значения,
полученного из расчета свободного падения.
5. Измеряя массу в граммах, а ускорение в см • сект2,
силу необходимо взять в динах 1 дн =дот^» ПРИ этом
коэффициент k принимается равным 1.
В этом случае формула закона динамики принимает вид:
F = пг • а.
125. Изучение закона зависимости между
силой, массой и ускорением при помощи
легкоподвижной тележки, перемещающейся
по горизонтальной плоскости
Легкоподвижная тележка, 2 штатива, блок, чашечка
для разновесков, тонкий гибкий прочный шнур,
пружинный зажим, зеркальное стекло или гладкая доска
(1000 мм X 100 мм)9 упорная дощечка, линейка,
секундомер (желательно с отсчетом в 0,1 сек) или метроном,
нитки, 2 деревянных бруска, струбцинка.
Подготовка эксперимента
Эксперимент подготавливается так же, как и Э—124. Разница
в его проведении заключается в том, что применяется только одна
масса, опускающаяся вниз, тогда как другая заменяется тележкой,
перемещающейся по горизонтальной плоскости. Вся установка
приведена на рисунке 173.
Как и в Э—124, применяется легкоподвижный блок.
Необходимо, чтобы тележка обладала возможно меньшим трением. Тележка
перемещается по зеркальному стеклу или гладкой доске, устанавли-
164

ваемым строго горизонтально. Отрезок проходимого пути
ограничивается укрепленной в штативе вертикальной дощечкой —
упором. Груз, вызывающий движение, как и перегрузки,
компенсирующие трение и инертность блока, помещаются на подвешенную
на шнуре чашечку.
Общая масса системы состоит из mw—массы тележки, тг —
массы перегрузка, компенсирующего трение, mi — массы компен-
Рис. 173. Легкоподвижная тележка на горизонтальном пути. Установка
для вывода закона зависимости между силой и ускорением.
сирующей инертность блока, равной половине массы блока, и
nik — массы, вызывающей движение,
т. е. т = mw + mr + mi + mk.
Эксперимент
Проведение эксперимента такое же, как и в Э—124. Также
составляются соответствующие таблицы и сопоставляются результаты.
Выводы эксперимента повторяют выводы Э—124.
Примечания
1. Необходимо обратить внимание на примечание 1 к
Э—124 и примечание 2 к Э—105.
2. В результате несколько большего трения тележки
возможно некоторое отклонение от результатов, полученных
в Э—124, однако и здесь в достаточном приближении
сохраняются найденные соотношения.
126. Изучение закона зависимости
между силой, массой и ускорением
при помощи обручевого аппарата
Обручевый аппарате двумя обручами по 1000 г
каждый, принадлежности к аппарату (см.Э—106), секундомер.
Обручевый аппарат вначале устанавливается с одним обручем
в 1000 г, как и в Э—106. На этом аппарате в результате
эксперимента 106 был выведен закон «путь—время».
В настоящем эксперименте предстоит установить
количественную зависимость ускорения а от силы F и массы /п. Для этого необ-
155

ходимо ограничить перемещение указателя определенным
отрезком пути, например s = 90 см. При этом, пользуясь секундомером,
необходимо определить время, за которое указатель проходит
выбранный отрезок пути. Из этих двух величин s и t определяется
величина ускорения
При проведении эксперимента В необходимо следить, чтобы
трение было компенсировано соответствующим грузиком, который
меняется в зависимости от изменения массы обручей.
Эксперимент А. Исследуется зависимость ускорения
от силы, приложенной к неизменной массе обруча.
Сила, вызывающая движение, создается за счет веса грузиков,
подвешиваемых на свободный конец шнура аппарата. Изменение
приложенной силы проходит ступенями в результате
подвешивания грузиков по 50 п (не забыть подвесить перегрузок,
компенсирующий трение!). Масса грузиков, вызывающих движение, может
не приниматься во внимание (см. ниже).
В таблице приведены результаты ряда измерений для массы
обруча в 1000 г и пути в 90 см.
Сила
F
п
1 50
100
150
Время
t
сек
48,1
33,5
28,1
Ускорение
а
см сек~2
0,08
0,16
0,23
a :F
— |
0,0016
0,0016
0,0015 1
Эксперимент В. Исследуется зависимость ускорения
от массы, приводимой в движение при постоянной по величине силе.
Эксперимент вначале проводится с одним обручем массой 1000 г,
затем с двумя положенными друг на друга, с общей массой в 2000 г.
Время движения указателя определяется при перемещении его на
отрезке пути в 90 см.
Результаты одного из экспериментов сведены в таблицу.
М асса
J m
г
1000
2000
Время
t
сек
33,5
47,6
Ускорение
а
см ¦ сек"2
0,16
0,08
т • а
дн
160
160
156

Как и в Э—124, в результате двух рядов замеров устанавливаем,
что
и
1
т '
откуда
F
т '
ИЛИ
F~ т-а.
Вывод коэффициента пропорциональности производится так же,
как и в Э—124.
В результате этого эксперимента выводится закономерность,
выраженная той же формулой:
с 1
или
а = k —.
т
Примечание
Численное значение коэффициента пропорциональности
может быть выведено также из расчета момента инерции
обруча (см. Э—182):
Радиус обруча и радиус катушки относятся, как 25 : 1; масса
в 1000 г, находясь на ободе обруча, действует так же, как если
бы действовала масса в 1000 X 252 г, находясь на окружности
катушки. Масса груза, вызывающего движение, в этом
случае не играет роли и может быть оставлена без внимания.
Тогда мы имеем:
к- F •
Для силы F = 100 п, массы т = 1000 X 625 г, ускорение
а =0,16 см- сек~2, значение коэффициента k определяется в
хорошем приближении как
k= 1000 .0,16 -625^ то11см_ 8н_
100 п-сек2 п
127. Наглядное представление о технической
единице массы
Небольшая коробка, ручная тележка, песок,
десятичные весы, гири.
Сила, вызывающая движение, масса и ускорение связаны
равенством
F = -г- ./72«а.
к
157

Коэффициент k имеет значение 9,81 в том случае, если сила
выражается в кп, масса в кг, ускорение в -^ :
F =
1
9,81
-т-а.
Если массу выразить не в килограммах, а в единицах, в 9,81 раза
больших, сохраняя для силы F ее единицу в килопондах, а для
ускорения а — м-сек~2, уравнение принимает простейший вид:
F = т-а.
Такую единицу массы, в 9,81 раза большую, чем один килограмм,
называют технической единицей массы (ТЕМ).
Простейшее представление о технической единице массы —
ТЕМ — можно получить при проведении эксперимента с ручной
тележкой, нагруженной коробкой с сухим песком. При помощи
десятеричных весов общая масса тележки с песком доводится до
9,81 кг, тем самым обвеществляется масса в
/ 1 ТЕМ. Если тянуть тележку с песком по
гладкому полу (в спортзале или коридоре), сила,
приложенная к ней, и будет преодолевать
инертность этой массы (без учета трения).
128. Показ при помощи
неподвижного блока изменения
веса тела при подъеме и спуске
по вертикали
Те же приспособления, что и в
Э—124, грузики с крючками,
метровая линейка, 2 пружинных
динамометра (по 100 я), подставка.
Секундомер не нужен.
Эксперимент служит для демонстрации
закона равенства сил действия и противодействия
(по выражению авторов «равенство акции и
реакции». — А. Л.). Для тела, движущегося
с ускорением, движению противодействует
инерция, ее действие направлено противоположно
силе, вызывающей ускорение. Для тел,
падающих вниз, действие инерции направлено
противоположно силе тяжести; для тел,
поднимающихся вверх, — совпадает по направлению. Это
взаимодействие в первом случае проявляется
как уменьшение, а во втором случае как
заметное увеличение веса тела.
Эксперимент проводится подобно Э—124.
Чтобы иметь возможность увеличить путь, проходимый грузом,
штатив с блоком ставится на подставку. В качестве груза
примерке 174. Установка
для демонстрации
изменения веса
тела при его
подъеме и спуске.
153

няются обычные грузы с крючками по 50 п, но они
подвешиваются не на самый шнур, а к крючкам двух пружинных динамометров,
висящих на концах шнуров (рис. 174). Трение компенсируется
небольшим перегрузком, который подвешивается на конец шнура
перед правым динамометром.
В качестве перегрузка, вызывающего движение, берется груз
в 20 п. В состоянии покоя верхний динамометр показывает 70 я,
нижний — 50 п. Открыв зажим, приводим систему в движение и
наблюдаем по стрелке указателя падающего динамометра за
уменьшением веса груза на 10 я, тогда как на поднимающемся
динамометре указатель показывает увеличение веса примерно на 6 п.
Падающая масса становится заметно легче, а поднимающаяся тяжелее.
Примечание
В начале эксперимента массы уравновешены, но когда
подвешенный на правый груз перегрузок начинает действовать
своим весом, массы приходят в равноускоренное движение —
правая масса движется вниз, левая —
вверх. Проявляется описанное выше
противодействие инерции: справа —
уменьшающее, а слева — увеличивающее вес.
129. Показ при помощи
пружинных и чашечных весов
уменьшения веса падающего
тела
Катушка в обойме, тонкий, но
прочный шнур, нитки, набор грузиков
с крючками, пружинный динамометр
(на 100 я), штатив, подставка,
чашечные весы, деревянная планка, та-
рировочный стаканчик, дробь для
тарирования, разновесы, метровая
линейка, секундомер.
Подготовка эксперимента
Из двух тонких кусков фанеры (шириной
20 мм, длиной 100 мм) и деревянного бруска
(20 мм X 20 мм и шириной по высоте катушки)
изготавливается открытая снизу обойма.
Примерно на середине ее боковой стенки при
помощи деревянной оси укрепляется
вращающаяся с небольшим трением катушка (рис. 175). На катушку
наматывается тонкий, но прочный шнур, один конец которого
крепится узелком через небольшое отверстие в катушке. На другой
конец шнура подвешивается груз 50 п. Тонкой нитью,
прикрепленной при помощи небольшого гвоздика, вбитого в поперечину
обоймы, груз удерживается от падения.
Рис. 175. Обойма
для крепления
падающего груза.
159

Эксперимент
==щ
Be
|#"f;:\l;^^-iy^1
Катушка в обойме с подвешенным грузом укрепляется на
крючке пружинного динамометра, рассчитанного на взвешивание до 100 п.
Общий вес груза и обоймы с катушкой, таким образом, не должен
превышать 100 п.
Пережигая нить в месте, указанном х на рисунке 175,
освобождаем груз, раскручивающий шнур. При этом груз падает с
некоторым ускорением. По указателю динамометра хорошо заметно
уменьшение веса всей системы, что
объясняется противодействием
инерции, рассмотренной в Э—128.
Путь падения груза должен быть
не менее 1,5 м. Трение на оси
рассчитывается таким, чтобы падение
длилось около 2 сек. Если
необходимо увеличить трение, достаточно
свободные нижние концы обоймы
стянуть проволокой так, чтобы они
слегка прижимались к катушке.
Эксперимент преследует ту же
цель, что и предыдущий, и основан на
тех же закономерностях,
демонстрируя уменьшение веса падающего тела.
Примечания
1. Катушку в обойме можно
подвесить к чашечным весам,
поставленным на подставку (рис. 176). Одна из чашек
заменяется привязанной к рычагу весов деревянной планкой, на
выступающий конец которой и подвешивается катушка в обойме.
До пережигания нити производится тарирование. При
проведении эксперимента в таком порядке экспериментатор не
зависит от пружинных весов с ограниченной шкалой, поэтому
могут быть применены большие падающие тела, что
позволит более наглядно показать изменение в весе.
2. Подобное изменение веса можно наблюдать и на колесе
маятника Максвелла (см. Э—150).
Рис. 176. Настольные чашечные
весы в установке для
демонстрации изменения веса тела при его
падении.
130. Показ при помощи полоски бумаги
уменьшения веса падающего тела
Кружки из жести или дерева (0 около 200 мм),
2 куска металла (по 2 кг) с плоской нижней и верхней
поверхностями, шнур, струбцина, ящик с песком или
соломой, полоски газетной бумаги (1000 мм X 30 мм).
Кружок из жести или дерева подвешивается при помощи трех
шнуров, укрепленных по краям на крючок, ввинченный в прито-
160

локу двери. На изготовленную таким образом и подвешенную
тарелку кладутся положенные друг на друга два тяжелых куска
металла с массами примерно по 2 кг. Их соприкасающиеся поверхности
должны быть достаточно ровными. Между кусками металла
зажимается конец длинной полоски газетной бумаги (рис. 177).
Вытащить эту полоску бумаги из-под верхнего куска металла
не удается, так как при первой же попытке она обрывается.
Однако, если, держа конец
бумажной полоски в руке, пережечь
шнур подвеса, то падающий груз
ее освобождает и при
вытаскивании бумажка остается целой. Во
время падения вес грузов
становится заметно меньше.
Примечания
1. Чтобы падающим
грузом не испортить пол,
необходимо под подвешенную
тарелку подставить ящик,
наполненный песком или соломой.
2. Вместо кусков металла
вполне достаточно для
проведения эксперимента двух
половинок кирпича.
131. Показ изменения силы реакции опоры
при приседании и выпрямлении корпуса
Десятичные или медицинские весы.
Один из учеников становится на площадку весов, и его вес
уравновешивается. Весы не арретируются. Во время приседания
ученика весы показывают явное уменьшение веса, которое тотчас
же прекращается, едва ученик приостанавливает приседание и
остается в приседе. Во время выпрямления корпуса наблюдается
увеличение веса сверх нормального.
132. Показ на легкоподвижных тележках
действия и противодействия
2 ручные четырехколесные тележки, достаточно
легкоподвижные с грузоподъемностью до 75 кп; 2
скамеечки или 2 ящика (для сидения), 3 пружинных
динамометра (по 10 кп), прочный шнур.
Проявление сил действия и противодействия можно показать
на двух легкоподвижных тележках, перемещая их на гладком и
Рис. 177. Установка для
демонстрации уменьшения веса тела при
161

плоском полу (например, спортзала). Два ученика, сидящие на
этих тележках, подтягивают себя друг к другу, держась за шнур,
растягивающий пружину динамометра. По показаниям
динамометра и определяются возникающие силы.
*L
6 г
7^А
д е
ж
<3-<=
эк з
Рис. 178. Проведение эксперимента на ручных четырехколесных
тележках для вывода закона действия и противодействия:
а — подтягивание свободной тележки при помощи укрепленного в стене
шнура Противодействие стены; б — подтягивание тележки за шнур,
прикрепленный через динамометр к противоположной стене; в — подтягивание
свободных легкоподвижных тележек одним из сидящих при помощи шнура,
прикрепленного к оси одной из тележек; г — подтягивание одной свободной
тележки с другой тележки, прикрепленной через динамометр к стене,
д — то же, что и в п. е. но в другом направлении; е — то же, что и в п. г,
но в другом направлении; ж — взаимоподтягивание друг к другу
свободных легкоподвижных тележек сидящими на них учениками; з —
взаимоподтягивание двух легкоподвижных тележек, прикрепленных к стенам
через динамометр.
Подробности проведения эксперимента ясны из рисунка 178.
На опытах б, г, е и ж легко показать равенство сил действия и
противодействия.
Примечания
1. Особенно важно показать, что в опытах в, д и ж тележки
независимо от величины и направления силы тяги приходят
к одному и тому же пункту, обозначенному на рисунках
литерой Т.
2. При проведении эксперимента представляет
значительный интерес выбор учеников, резко отличающихся как по
своей физической силе, так и массе.
162

§21. ТРЕНИЕ
133. Трение при скольжении и катании.
Предварительный эксперимент
Спичечный коробок, шарик (или круглый камешек),
тонкая деревянная планка, песок, горох.
Спичечный коробок или шарик
ударом деревянной планки приводим в
движение по гладкой, а затем по
посыпанной песком поверхности стола (рис. 179).
Повторяем опыт, положив спичечный
коробок на горох, насыпанный на стол.
Эксперимент убедительно показывает
разницу между трением при
скольжении и трением при катании и
зависимость Трения ОТ характера поверх- РиСт 179. Предварительный
ности, по которой происходит движе- опыт, показывающий трение
ниег. скольжения.
134. Трение покоя и скольжения при
горизонтальном движении деревянного бруска
Деревянный брусок (120 мм X 90 мм X 40 мм) с
крючком, шнур, блок на стержне, пружинный
динамометр (до 1 кп), чашечка для весов, разновес, гладкая
доска (500 мм X 100 мм X 20 мм), штатив, струбцинка.
Деревянный брусок при проведении эксперимента
перемещается по горизонтально расположенной доске под действием веса па-
Рис. 180. Определение коэффициента трения скольжения
деревянного бруска по доске.
дающего груза или мускульного усилия руки. В последнем случае
шнур крепится к динамометру и натягивается через динамометр
рукой. Если перемещение бруска (рис. 180) осуществляется под
1 В ряде руководств трение при движении тела на роликах или шариках
называется трением «качения». Мы считаем возможным немецкое слово das
Roller! перевести русским словом «катание».— А. Л.
163

действием падающего груза, шнур перебрасывается через блок на
стержне, укрепленный так, чтобы, идя вдоль доски, шнур оставался
горизонтален. Штатив в этом эксперименте должен быть прижат
к столу при помощи струбцинки. Доска, по которой перемещается
брусок, одним своим краем упирается в основание штатива, что
предотвращает ее скольжение. Чашечка весов вначале
нагружается так, чтобы вывести брусок из состояния покоя, этим
определяется наибольшая сила тяги, при которой брусок остается в состоянии
покоя. Такая сила является мерой трения покоя (Ro)1-
Путем соответствующего подбора разновесок устанавливается
такая сила натяжения шнура, при которой достаточно небольшого
толчка, чтобы брусок пришел в равномерное движение по доске, в
этом случае сила, поддерживающая равномерное движение, явится
мерой трения скольжения/?.
Эксперимент показывает, что сила, преодолевающая трение
покоя, больше силы, преодолевающей трение скольжения (Fr0 > Fr).
В случае, когда брусок выводится из состояния покоя под
действием определенной силы, движение его под действием такой силы
будет ускоренным, так как приложенная сила окажется больше
силы, необходимой для преодоления трения скольжения.
Примечания
1. При объяснении явления трения недостаточно указать
на одну из причин его возникновения, обусловленную
неровностями трущихся поверхностей. Следует обратить внимание
и на явление молекулярного сцепления.
2. Нагревание поверхностей при их взаимотрении можно
объяснить только исходя из теории молекулярного сцепления,
что и позволит установить связь между механической
энергией и энергией движения молекул, проявляющейся в
нагревании трущихся тел.
Примеры трения покоя
Прилипание указателей на ряде приборов, удерживание ртути
в трубке барометра на одном уровне и необходимость легкого
постукивания по трубке при очередном измерении давления. На этом же
принципе основано устройство ряда демпферов.
135. Зависимость силы преодоления трения
от давления. Коэффициент трения
Приборы те же, что и для Э—134.
Для проведения эксперимента, аналогичного Э—134,
собирается установка, изображенная на рисунке 180. На брусок
ставятся последовательно грузы возрастающего веса, и для каждого груза
1 Целесообразнее было бы использовать термин «сила трогания», т. е. сила
преодоления «прилипания», так как понятие «трение» связано только с
движением. — А. Л.
164

определяется сила тяги — сила преодоления трения Fr, тем же
приемом, что и в Э—134.
При горизонтально расположенном бруске сила давления Q
равна весу бруска и положенного на него груза.
Исследование зависимости между силой тяги и силой давления
указывает, что сила тяги, или, что то же самое, сила преодоления
трения, пропорциональна силе давления по нормали:
где [а — коэффициент пропорциональности, получивший название
коэффициента трения.
136. Зависимость силы преодоления трения
от материала трущихся поверхностей
Установка та же, что и в Э—134. Кроме того: 2
стеклянные пластинки (500 мм X 100 мм и 120 мм X 90 мм ,
например фотопластинки), картон, жесть, плотная
гладкая бумага, наждачная бумага, деревянные рейки
(10 мм X 10 мм), кнопки.
Из указанных материалов изготавливаются обертки-подкладыши
для бруска и основной доски, для чего необходимо предварительно
подготовить упорные бортики. Так, например, на стеклянную
пластинку и картон наклеиваются деревянные реечки (рис. 181, а).
а б
Рис. 181. Подкладыши для экспериментов с трением:
а — стеклянная пластинка; б —лист жести.
Тогда в бортики из реек можно будет упереть край бруска и
обеспечить его совместное скольжение со стеклом или картоном.
Стеклянная пластинка или картон, положенные на доску, должны своим
бортиком упираться в задний торец доски. На листе жести
достаточно загнуть узкие бортики (рис. 181, б), не набивая реек. Бумагу
как гладкую, так и наждачную надо укрепить кнопками.
Коэффициент трения для различных трущихся поверхностей определяется тем
же методом, что и в Э—135. При проведении эксперимента
необходимо следить, чтобы шнур оставался горизонтальным. Эксперимент
указывает на зависимость силы, преодолевающей трение, от материала
и характера обработки трущихся поверхностей.
165

137. Независимость силы преодоления трения
от величины трущихся поверхностей
3 одинаковых деревянных бруска (100 мм X 50 мм X
X 30 мм) с крючками, пружинный динамометр (на
500 п), трущиеся поверхности те же, что и в Э—136.
Два или соответственно три одинаковых бруска, имеющих
крючки, протягиваются по поверхности стола при помощи пружинного
динамометра. Динамометр необходимо тянуть параллельно
поверхности стола, а движение должно быть по возможности
равномерным. Бруски либо соединяются крючками и тянутся друг за другом,
либо укладываются один на другой (рис. 182). По показанию
динамометра определяется сила, преодолевающая трение. При одном
Рис. 182. Сравнение силы трения при равенстве сил давления, но при
различной величине трущихся поверхностей.
и том же числе брусков показание динамометра одно и то же. При
проведении эксперимента обнаруживается неожиданный факт, что
сила преодоления трения при неизменной общей силе давления не
зависит от величины трущихся поверхностей.
Эксперимент необходимо провести при различном характере
поверхностей (ср. Э—136).
Примечание
На подобной установке можно также показать, что сила
преодоления трения пропорциональна силе давления. Для
этого нужно брать разное число брусков — сначала один,
затем два или три, поставленных друг на друга, и
протягивать их по поверхности стола, определяя силу тяги
(ср. Э—135).
138. Определение коэффициента трения
веревки, переброшенной через балку
Стремянка, круглый деревянный брусок (0 30 мм,
длиной 1000 мм), прочный шнур, 2 крючка, камень,
пружинный безмен (на 25 /с/г), струбцинка.
166

F + P'
Через деревянный брус, укрепленный на стремянке при помощи
струбцинки, перебрасывается шнур. Подвешенный к его концу груз
поднимается подтягиванием другого конца шнура, к которому
прикреплен пружинный безмен (рис. 183).
Определяется вес груза — Р и сила тяги — F. При
подтягивании груза шнур давит на балку с силой
Q =P -f F. Обозначая коэффициент трения шнура о
балку через [а, силу, преодолевающую трение, можно
выразить уравнением:
Fr = V.(P + F) = v. Q.
В случае равномерного движения шнура сила тяги
уравновешивается силой, преодолевающей трение,
и весом груза:
F = FR + P; FR = F-P.
Тогда
Fr = P{P + F) = F-P.
или
F — P
[!, = ¦
Примечание
Сила преодоления трения значительно
возрастает, если шнур несколько раз обернуть вокруг
балки. В этом случае эксперимент даст
наглядное представление о силе трения, возникающей
при обвивании канатом кнехта. Когда суда
становятся к причалу, канат многократно
обкручивается за кнехты палубы и пирса.
139. Определение коэффициента трения
покоя по спадающей цепочке
Цепочка из одинаковых звеньев, метровая линейка,
трехгранная призма (со сторонами 150, 200, 250 мм и
высотой 100 мм).
Цепочка из одинаковых
звеньев кладется на стол так, чтобы
какая-то ее часть свешивалась
за край стола (рис. 184). При
совершенно определенном числе
звеньев на свешивающейся
части вся цепочка начинает
скользить со стола на пол с
нарастающей скоростью.
Эксперимент позволяет в том
виде, как он описан, установить
четкое различие между трением покоя и трением скольжения, а
также определить коэффициент трения покоя.
Рис. 183.
Сила трения
при
скольжении
шнура,
перекинутого через
балку.
Рис. 184. Определение коэффициента
трения сползающей со стола цепочки.
167

Обозначим через Рг вес части цепочки, лежащей на столе, а
через [Aj — коэффициент трения покоя.
Для преодоления трения покоя, а значит и начала скольжения,
необходимо приложить силу, преодолевающую это трение:
Для того чтобы цепочка пришла в движение, видимо,
необходимо, чтобы вес свешивающейся части Р2 оказался равным силе,
преодолевающей трение покоя, и тогда
Р* = Fr.,
Н
?1
a ru Pt'
Но веса части цепочки, лежащей на столе, и части
свешивающейся соответствуют длинам этих частей /х и /2.
Отсюда следует:
h
Пр имечания
1. Несмотря на то, что подобный эксперимент не дает
достаточной точности в определении коэффициента трения покоя,
он ценен с методической точки
зрения как постановкой самого
вопроса, так и простотой
измерений — измерением длин.
2. В старших классах можно
рассмотреть умозрительно
эксперимент Стевина. Цепочка,
концы которой соединены,
накладывается на трехгранную
призму с горизонтальным
основанием (рис. 185). Цепочка
остается в равновесии. Если мы
будем рассматривать причину
покоя цепочки, то прежде всего
должны установить действующие
и уравновешивающие силы,
которыми являются веса отдельных
частей цепочки и сила
преодоления трения. Стевин, рассматривая
такой эксперимент, поставил вопрос о том, что же произойдет
с цепочкой, если трение будет отсутствовать. И хотя подобного
случая быть не может, эксперимент представляет собой
значительный интерес, нося чисто умозрительный характер. Если
бы цепочка при совершенном отсутствии трения оказалась
неуравновешенной, она должна была бы прийти в движение,
Рис, 185. Умозрительный
эксперимент Стевина.
168

но в любой момент движения ее части занимали бы
соответственно такое же положение, как и в момент начала движения.
В этом случае движение должно бы быть бесконечным и звенья
цепочки, скатываясь равномерно ускоренно, вращались бы
вокруг призмы. Такой вывод казался самому Стевину
бессмысленным. И хотя в его время закон сохранения энергии еще не
был открыт (напомним, что Стевин родился в 1548 г.), Стевин
пришел к выводу, что цепочка должна оставаться в
равновесии даже если движение могло бы быть совершенно без
трения. Действительно, свободно свешивающаяся часть цепочки
АС как симметричная сама по себе находится в равновесии
и поэтому на равновесие части ABC влиять не может, а
следовательно, ее можно исключить из рассмотрения, но тогда
участок А В должен уравновесить участок ВС. Отсюда следует,
что на наклонной плоскости в случае равновесия частей
цепочки, находящейся на ней, сила скатывающая для большей
части цепи—А В должна быть равна силе веса малого участка —
ВС, но поднимающегося по вертикали. Таким образом, и эти
участки уравновешены и движения быть не может.
140. Трение на наклонной плоскости
Гладкая доска (500 мм X 100 мм X 20 мм),
деревянный брусок (120 мм X 90 мм X 40 мм), подставка,
подкладыши и подстилающие поверхности те же, что и
в Э— 136, струбцинка, метровая линейка, упорный
брусок.
Доска с находящимся на ней в покое бруском
устанавливается на столе под некоторым углом к его горизонтальной крышке.
Торец доски во избежание скольжения упирается в упорный бру-
Рис. 186. Определение коэффициента трения по углу
наклона, при котором возникает скольжение тела
по наклонной плоскости.
сок, прижатый к столу струбцинкой. Чтобы зафиксировать наклон
доски, под ее поднятый край ставится подставка (рис. 186). Угол
наклона доски выбирается таким, чтобы началось скольжение
бруска вниз. Такой угол называется предельным углом тре-
169

н и я и обозначается ач. Коэффициент трения в этом случае
обозначается через [х0.
Если груз будет иметь вес, равный Р, то сила давления на
наклонную плоскость по нормали — Q находится из уравнения
Q = Р cos a,
а сила преодоления трения покоя
F^ = цР cos a.
Сила скатывания бруска определяется уравнением
F = Psina.
Не трудно установить, что Fr = F.
Откуда °
Но Р cos a = Psin a.
Sin a ,
ix0 = = tg a-.
ro cos a & r
Таким образом, коэффициент трения численно равен тангенсу
предельного угла трения, но тангенс угла ar может быть найден
из соотношения
4. k
tgar = -y,
где h — высота наклонной плоскости,
b — основание наклонной плоскости.
Заменяя трущиеся поверхности, подобно тому, как и в Э—136,
можно показать зависимость величины предельного угла трения
от материала и характера
поверхностей и определить коэффициент трения
для различных материалов.
г
7
Рис. 187. Угол откоса
кучи песку.
141. Угол откоса насыпи
Сухой песок (морской),
воронка, штатив.
Из укрепленной на штативе
воронки многократно и разными
порциями высыпается сухой песок. При
этом образуется конусообразная
насыпь, угол откоса которой а не
зависит от высоты кучи песка (рис. 187).
142. Определение коэффициента трения
песка по углу откоса насыпи
Те же приспособления, что и в Э—141. Кроме того,
3 дощечки: одна — квадратная, одна — прямоугольная
и одна — круглая, тонкая палочка, миллиметровая
линейка, бумага.
170

Рис. 188. Определение угла
откоса кучи песку.
Частицы песка на поверхности насыпи удерживаются под
действием трения покоя.
Для определения величины предельного угла откоса насыпи
необходимо знать значение коэффициента трения покоя |х0. В
основе расчетов лежат те же соображения, что и в экспериментах с
наклонной плоскостью (ср. Э—140).
Чтобы показать способы определения угла откоса а,
берется круглая дощечка и в ее центре, в заранее просверленное
отверстие, вертикально устанавливается
деревянная круглая палочка, на которую
надевается бумажная
гильза-указатель Я, удерживаемая трением (рис. 188).
Из воронки, укрепленной в штативе,
дощечка засыпается песком, затем она
вытаскивается из песка, но так, что
на ней остается конусообразная
кучка с усеченной вершиной. Для
определения высоты усеченного конуса А В
бумажная гильза опускается до
соприкосновения ее с поверхностью песка.
Отрезок А В соответствует высоте
усеченного конуса. Зная диаметр круглой
дощечки, можно определить половину
диаметра основания песочной кучи,
отрезок ВС. Из треугольника АС В через отношение его катетов
находим тангенс угла:
но коэффициент трения покоя
[х0 = tg a.
Для морского песка коэффициент трения покоя [х0 = 0,8, а аг =39°,
Примечания
1. При экспериментах с квадратными и прямоугольными
дощечками целесообразно одновременно возбудить интерес
учащихся к решению геометрических и строительных задач,
примером которых являются: сооружение пирамид, расчет
крыш с учетом ссыпания с них сухого снега, расчет угла
откоса крыш в зависимости от соотношения боковой
поверхности к основанию. Можно дать для исследования дощечки
и более сложных форм.
2. При покачивании сосуда с сухим песком кучки песка
легко рассыпаются и образуют горизонтальную поверхность.
При вытаскивании из песка воткнутой в него палочки на ее
месте образуется небольшая воронка, напоминающая ловчую
нору муравьиного льва, угол откоса ее определяется
коэффициентом трения покоя песка.
171

143. Трение покоя и трение скольжения палки,
лежащей на двух перемещающихся опорах
Круглая рейка (длина около 1500 мм), указка,
тросточка или ручка от метлы и половой щетки.
Круглая рейка кладется горизонтально на 2 указательных
пальца, вытянутых вперед и расставленных рук; произвольно вдоль
рейки выбираются места упора. Пробуя сближать пальцы, мы
наблюдаем, что при равномерном движении пальцев рейка
смещается на них далеко неравномерно, а перемещается по очереди,
то на одном, то на другом пальце, хотя в результате
перемещения пальцы и встре-
$ S2 чаются близко от места
¦ ;—\ расположения центра тя-
.А ' жести рейки. Это неожи-
у данное открытие имеет сле-
1 дующее объяснение. Пред-
уг положим, что рейка имеет
I упоры в местах 1 и 2
(рис. 189). Центр тяжести
расположен в S, точки Бг
и S2 лежат на длинной оси
рейки над местами упора.
Рис. 189. Трение покоя и трение скольжения Общий вес Р рейки сосредо-
горизонтальной рейки. точен в S — центре
тяжести. С другой стороны на
оба пальца действуют параллельно силы Рг и Р2, сумма которых
равна весу Р, при этом
Pi \ Р2 = оо2.' SSi»
Чтобы передвинуть рейку, нужно преодолеть силу трения
покоя. Если коэффициент трения |х0, то силы трения покоя
соответственно равны fv^i и i^o• ^2- По положению рейки, указанному
на рисунке 189, бесспорно, что Рг<Р2. А поэтому и сила трения
покоя в месте 1 меньше силы трения покоя в месте 2. Пробуя
передвигать пальцы вдоль палки, мы видим, что нам удается
переместить рейку только на одном из пальцев с места 1. Как только рейка
придет в движение, возникает новая необходимость превзойти силу
трения скольжения между пальцем и палкой ^ • Рг, где [х есть
коэффициент трения скольжения. Сопротивление скольжению
будет, однако, постепенно возрастать, так как по мере передвижения
пальца будет возрастать и сила давления Рг. Движение не
прекратится и тогда, когда Рг =Р2, и будет продолжаться, пока
сопротивление трению скольжения не превзойдет сопротивление трения
покоя в месте 2. Это может случиться только тогда, когда будет
достигнуто равенство jx • Рг = [х0. Р2 и Рг> Р2. После этого
начнет перемещаться рейка на пальце с места 2. Такое поочередное
перемещение рейки то одним, то другим пальцем будет продол-
172

жаться до тех пор, пока пальцы не встретятся или пока вес левой
стороны рейки не будет равен весу правой ее стороны. Но это
произойдет лишь при достижении пальцами центра тяжести рейки.
144. Трение покоя и трение скольжения
на наклонно расположенной палке
Круглые железные, деревянные или стеклянные
стержни (0 10 мм, длиной 500 мм), 5-образный крючок,
грузики с крючками, штатив, деревянный брусок (40 мм X
X 40 мм X 20 мм) с двумя отверстиями (0 по 10 мм),
круглая палочка (0 10 мм), как осевой штырь.
Круглые стержни при помощи штатива располагаются наклонно
(рис. 190). При этом их верхний конец вставляется в отверстие
Рис. 190. Трение покоя и трение Рис. 191. Муфта для крепления
скольжения наклонной рейки. рейки, меняющей угол наклона.
деревянного брусочка (рис. 191), укрепленного в лапке штатива и
позволяющего менять угол наклона стержней или поворачивать
их вокруг длинной оси, не меняя угла наклона.
На стержне при помощи 5-образного крючка подвешивается
груз, после чего изменяется угол наклона стержня, пока не будет
достигнут предельный угол трения покоя.
При этом |х0 = tga (ср.Э—140).
Если слегка поворачивать стержень вокруг продольной оси,
груз будет соскальзывать вниз при значительно меньших углах.
Из этого можно сделать вывод, что сила, необходимая для
преодоления трения скольжения, меньше силы, необходимой для
преодоления трения покоя. Подобные же углы находятся при повторных
опытах с различными по величине грузами и различными стержнями.
При этом устанавливается, что сила преодоления трения
пропорциональна силе давления.
145. Приспособления, уменьшающие трение
Приборы те же, что и для Э—134 и Э—136. Кроме
того, стеклянные палочки одинакового диаметра (длиной
100 мм), мелкие стальные шарики одинакового
размера, велосипедные подшипники, вода, масло.
173

Эксперимент А
На стеклянные палочки одинакового диаметра, уложенные
параллельно, помещается деревянный брусок и определяется сила
преодоления трения покоя, как и в Э—134. Этот эксперимент
показывает также,что трение катания значительно меньше трения
скольжения.
Заменяя стеклянные палочки небольшими стальными шариками,
устанавливаем, что трение уменьшается еще заметнее.
Эксперимент В
На гладкую доску кладется кольцо велосипедного подшипника
с неполным числом шариков, при этом шарики смещаются на
сторону, противоположную доске. Приподнимая конец доски, дают
скатываться кольцу подшипника. После этого при том же угле
наклона ставится кольцо с подшипниками, расположенными со
стороны доски, т. е. внизу кольца, однако в этом случае кольцо
останется лежать в покое и не будет скатываться даже после
небольшого удара. Предлагается учащимся самим продумать
результаты эксперимента.
Эксперимент С
Влияние жидкой смазки показывают на тех же приборах, что
и в Э—136, применяя жестяные или стеклянные пластинки и внося
между ними слой воды или масла.
Примечания
1. Уменьшения трения можно достичь полированием
поверхностей.
2. В указанных экспериментах достаточно вскрывается
характер механического трения. Однако вне поля зрения
остается проявление молекулярных сил сцепления.

Глава VI, ЭНЕРГИЯ. ИМПУЛЬС СИЛЫ
И КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ. УДАР
§ 22. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. Понятие работы и ее расчет по величине силы и пути
учащиеся встречают уже на первой ступени изучения механики при
рассмотрении простых механизмов. Относящиеся к этому вопросу
эксперименты описаны в § 16 (Э—94, Э—100). Задачей дальнейшего
изучения механики является расширение понятия работы до
понятия затраты энергии и установление
различия между потенциальной и кинетической
энергией.
Понятие потенциальной энергии наиболее просто и наглядно
может быть рассмотрено на примере поднятия тела с одной
плоскости на другую и совершения при этом работы против силы
тяжести. При наблюдении за обратным процессом — падением
поднятого тела на исходную плоскость — дается понятие кинетической
энергии и создается представление о том, что в этом случае одно
состояние энергии переходит в другое.
На примере свободного падения можно показать, что
потенциальная энергия тела в верхней точке подъема равна
кинетической энергии тела в нижней точке1. При подъеме тела его
потенциальная энергия в верхней точке создается за счет работы,
совершаемой примененной силой, равной весу тела — Р ==т • g,
на пути, равном высоте подъема—h:
Wpot = A1 = P-h = mgh.
При падении тела его кинетическая энергия в нижней точке
равна работе постоянно приложенной силы, равной весу тела—Р,
на всем пути падения, равном высоте падения — h:
Но
F = mg,
1 Последующий вывод формул дан нами. —Л. Л.
175

а
откуда
W -т^
w kin — 2 '
или
W - —
w kin— ^Г •
В то же время
у2 = 2g/z
и тогда
Вывод этих формул не вызывает особых математических
трудностей. Однако при изучении произвольных движений для
математических преобразований формул перехода кинетической энергии
в потенциальную требуется знание основ дифференциального и
интегрального исчислений. Только после ознакомления с этими
основами возможно будет рассмотреть превращение энергии в
любом, произвольно выбранном движении и математически
обосновать расчеты. В процессе преподавания при раскрытии понятия
энергии необходимо добиваться представления об
универсальности закона сохранения и превращения
энергии. Достижение этой цели возможно при постепенном
расширении круга знаний и проведении убедительных и, где это
представляется возможным, количественных экспериментов.
Для качественного экспериментального освещения вопроса о
переходе потенциальной энергии в кинетическую, так же как и
для обратного перехода, может быть предложен ряд достаточно
простых и легко усваиваемых экспериментов (Э—146 до Э—148).
Значительно труднее на школьном оборудовании показать
экспериментальным путем количественную сторону закона сохранения
энергии. При проведении всех экспериментов по этому вопросу
должно быть принято во внимание влияние трения. Как правило,
трение уменьшает величину полученной механической энергии по
сравнению с затрачиваемой. Несмотря на это, все эксперименты,
проводимые с соответствующими измерениями, имеют важное
дидактическое значение в раскрытии понимания закона сохранения
энергии. Они показывают учащимся по крайней мере, что
наблюдаемые отклонения от предполагаемого на основании расчета
результата будут тем меньше, чем лучше удастся исключить причины,
мешающие строгому проведению эксперимента.
Превращение энергии рекомендуется рассматривать на
примерах, взятых не только из области механики. Вопрос о превращениях
энергии возбудит у учащихся значительно больший интерес, если его
рассматривать в связи с теплоэнергетическими процессами. Соот-
176

ветствующие эксперименты будут описаны в последующих частях
настоящего руководства.
2. В процессе преподавания особенно тесно связывается закон
сохранения энергии с законом сохранения количества движения
(у авторов названный законом импульсо в.—А. Л.).
Однако совместное рассмотрение понятий — энергия, импульс силы
и количество движения — не должно вызвать ошибочного
представления у учащихся о том, что в импульсе силы мы имеем дело
с особой формой энергии. Необходимо четко указать, что энергия
есть величина скалярная, тогда как импульс силы и количество
движения по своей природе величины векторные.
Закон сохранения количества движения исключительно важен
в механике. Он лежит в основе представлений о многих процессах
движения и особенно явлениях удара. Экспериментальное
представление об импульсе силы и количестве движения и проведение
самих экспериментов не вызывает трудностей. Даже
количественные эксперименты в этой области доступны школе1.
§ 23. ЭНЕРГИЯ
146. Кинетическая энергия шара,
скатывающегося по желобу
Основной желоб (см. Э—102), короткий приставной
желоб для скатывания, деревянная рейка, стальной
шарик, профилированный вкладыш (см. Э—105), клин.
Этот эксперимент является пропедевтическим для вскрытия
понятия энергии. Проведение эксперимента примерно такое же,
как и Э—102 (рис. 192). На горизонтально положенный желоб на-
-^^i ' ' ¦ i ¦ ¦ |
Рис. 192. Установка для определения кинетической энергии скатывающегося
шарика.
кладывается профилированный упорный вкладыш (см. рис. 145),
который и перемещается по желобу под ударом скатывающегося
шарика. Стальной шарик, положенный на наклонный желоб и тем
самым приподнятый на некоторую высоту, обладает потенциальной
энергией, которая при скатывании шарика переходит в кинетическую.
1 Авторы руководства, обозначая выражения F-t (при постоянной силе)
и m-v одним термином «импульс», в то же время для выражения F-t
предлагают новый термин — «силовой удар» (KraftstoB) и соответственно в разделе
электричества для /-/ — токовый удар (StromstoB), а для V-t — удар
напряжений (SpannuntfstoB). Мы посчитали возможным опустить эти рассуждения,
оставив за выражением F-t термин «импульс силы», а за выражением m-v
«количество движения». — А. Л.
177

Кинетическая энергия проявляется при совершении работы по
перемещению упорного вкладыша.
Примечание
Устанавливая приемом, описанным в Э—135, коэффициент
трения вкладыша по желобу, зная вес вкладыша и путь
перемещения под действием удара, можно с достаточной точностью
рассчитать соответствующую работу, а значит и кинетическую
энергию скатывающегося шарика.
147. Потенциальная энергия сжатой пружины
Пружина, 2 штатива, крючки для подвеса на
штатив, набор грузиков с крючками, метровая линейка с
подвижным указателем,
миллиметровая бумага, чашечка
для весов, свинцовая дробь
или стеклянные бусы.
Эксперимент проводится подобно
Э—55, однако рассматривается сточки
зрения энергетических процессов. Из
Э—55 известно, что удлинение
пружины в пределах упругого
растяжения пропорционально действующей
силе. Если нанести на координатные
оси удлинение пружины / и
действующую силу Р, то график
пропорциональной зависимости будет
представлен прямой, идущей из
начала координат. Площадь
треугольника, образованного отрезком
абсциссы, равным удлинению — /, и
ординатой, соответствующей определенной
силе — Р, дает численное значение
потенциальной энергии растяжения
пружины (рис. 193) и позволяет вывести уравнение потенциальной
энергии растянутой пружины
Wpot = -?>-.
Полученная величина энергии должна быть выражена в я. см
(ср. диаграмму работы Э—55).
Примечания
1. В том случае, если необходимо более подробно
исследовать влияние приложенной к пружине силы, нужно к
пружине подвесить чашечку от весов и постепенно загружать
ее свинцовыми дробинками или стеклянными бусами, вес
которых предварительно определен. Целесообразно взять более
тонкую, а значит и более чувствительную пружину.
/ 2 з
Уйлиненае
4 см
Рис. 193. Диаграмма
потенциальной энергии сжатой спирально-
цилиндрической пружины.
178

*-.
-л
2. Уравнение, предложенное для расчета работы и
расчета потенциальной энергии, справедливо и в том случае,
если действующая на пружину сила Р будет сжимать
пружину на величину /.
148* Превращения энергии на нитяном
и пружинном маятниках
2 пружины, набор грузиков с крючками, 2 штатива,
2 крючка для подвеса на штатив, нитяной маятник.
Нитяной и пружинный маятники являются
простейшими примерами колебательных
систем, на которых можно продемонстрировать
превращение одной формы энергии в другую.
Полная энергия таких систем в каждый
данный момент равна сумме потенциальной и
кинетической энергии.
1. Нитяной маятник (рис. 194)
В нитяном маятнике действующей силой
является сила тяжести. Потенциальная
энергия маятника создается в результате
совершенной работы против силы тяжести при
поднятии грузика маятника на некоторую
высоту. Кинетическая энергия маятника
определяется его массой и скоростью в заданный
момент.
2. Вертикальный пружинный маятник (рис. 195)
В вертикальном пружинном маятнике действующей силой
является сила тяжести и ей противоположная сила упругости
пружины. Потенциальная энергия создается либо за
счет совершения работы против силы тяжести по
поднятию грузика, подвешенного на пружине на
некоторую высоту, либо за счет работы по
растяжению или сжатию пружины. Кинетическая
энергия определяется, как и в первом случае, массой
и скоростью.
3. Горизонтальный пружинный
маятник (рис. 196)
В горизонтальном пружинном маятнике
действуют только силы упругости. Потенциальная
энергия создается за счет работы по растяжению
одной и сжатию другой пружины. Кинетическая
энергия определяется и в этом случае массой
и скоростью. Величина каждой формы энергии
периодически изменяется между двумя крайними
значениями за время колебания системы. При этом:
1) минимум потенциальной и максимум кинетической энергии
имеет место при прохождении положения равновесия;
Рис. 194. Маятник
нитяной.
Рис. 195. Верти
кальный пружин
ный маятник.
179

2) максимум потенциальной и минимум кинетической энергии
имеет место в точках изменения направления движения, т. е. в
крайних точках отклонения системы от положения равновесия.
Примечание
Для того чтобы
избежать провеса пружины при
проведении третьей части
эксперимента, качающуюся
массу подвешивают на
нить. Нетрудно установить,
что качающаяся масса
совершает вынужденное
колебание лишь под действием
пружин и на нее не влияет
нить подвеса при ее
достаточной длине. Таким
образом опасность
взаимовлияния на ход
эксперимента получающегося при этом
«маятника на нити» исклю-
аоллллллллл/Э'©^
Рис. 196. Горизонтальный пружинный
маятник. Для большей наглядности
рисунка амплитуда горизонтального
смещения дана несколько больше, чем
это диктуется моделью.
чена и при достаточно ограниченном размахе колебаний
практически не сказывается на результате.
149. Равенство энергий на пружинном
пистолете
Латунная или железная трубка с гладкой
внутренней поверхностью (0 15 мм, длиной 170 мм), латунная
или железная твердая проволока (0 1,5 мм),
металлический кружок с отверстием по центру (0 14 мм),
сильная спирально-цилиндрическая пружина (0 12 мм,
длиной 155 мм), стальной шарик (по диаметру
соответствующий внутреннему диаметру трубки), штатив,
дощечка со стержнем для крепления в штативе, метровая
линейка, пружинный динамометр, тиски.
В эксперименте показывается превращение запасенной
потенциальной энергии пружины в кинетическую энергию. Несмотря
на то, что точность эксперимента недостаточна для
количественного сравнения обеих форм энергии, эксперимент в
грубом приближении позволяет сопоставить запасенную и
полученную энергию и собственно в этом его смысл.
Подготовка прибора для эксперимента
Пружинный пистолет изготавливают из латунной или
железной трубки с гладкой внутренней поверхностью и рассчитывают
так, чтобы его можно было одновременно использовать в Э—157
180

(рис. 197). На расстоянии 5 мм от одного из концов просверливают
перпендикулярно оси трубки два параллельных сквозных
отверстия, в которые прочно вставляют проволочную скобу. Помимо
этого, в трубке просверливают еще три парных сквозных отверстия
(Q), также перпендикулярных оси трубки, для упорных штифтов,
одно из них на расстоянии 30 мм от нижнего
отверстия со скобой, два других — на
расстоянии 30 и 70 мм от другого конца трубки
(см. примечание 2 к настоящему
эксперименту).
В качестве выталкивателя используется
сильная спирально-цилиндрическая пружина,
свободно входящая в трубку. Она должна
быть так изготовлена, чтобы могла сжиматься
до половины ее длины. Стержень,
уплотняющий пружину, должен быть изготовлен из
жесткой проволоки, на один конец которой
укрепляется металлический кружок —
площадка выбрасывателя. Другой конец стержня,
пройдя через пружину и скобу в нижней
части трубки, изгибается, образуя крючок.
Общая длина стержня с крючком около 200 мм.
/==Ф
*==г-В
сит
&
Эксперимент
В трубку выбрасывателя-пистолета
вставляется стержень с площадкой-выбрасывателем
так, чтобы крючок стержня выходил за
пределы трубки, а площадка-выбрасыватель была
слегка погружена ниже края трубки. Прибор
устанавливается вертикально и закрепляется
в тисках. На площадку-выбрасыватель
кладется стальной шарик. Пружина сжимается
и закрепляется в сжатом состоянии
штифтами, которые вставляются в просверленные
отверстия (рис. 198).
Для сжатия пружины берутся грузы с
крючками, для чего они подвешиваются на крючок
стержня. Зная величину силы сжатия F
и длину, на которую сжалась пружина 5, можно подсчитать
запасенную ею потенциальную энергию
Wpot = —g- •
Как только штифт, удерживающий пружину, будет выдернут
с помощью привязанного к нему шнура, выпрямляющаяся пружина
выбросит стальной шарик вертикально вверх. Проводя повторное
выбрасывание, можно определить высоту поднятия h стального
шарика, передвигая небольшую дощечку, укрепленную в штативе
Рис. 197. Пружинный
пистолет для
демонстрации сравнений
энергии.
181

вертикально вверх над трубкой до тех пор, пока выбрасываемый
шарик не будет едва ее касаться.
По высоте подъема h находим скорость выбрасывания стального
шарика из формулы:
v = У2 • gh-
Зная массу шарика и скорость его выбрасывания, находим
кинетическую энергию в момент
вылета шарика из трубки:
Wkin = ^ = mgh = Ph = Wj
pot*
Примечания
Рис. 198. Различные ступени сжатия
пружины на пружинном пистолете.
1. При наличии трения в
трубке имеет место потеря
механической энергии.
Поэтому кинетическая энергия
шарика оказывается
несколько меньше потенциальной
энергии сжатой пружины.
2. Расстояние между
отверстиями для стопорного
штифта должно быть
рассчитано в зависимости от длины
пружины и величины шарика.
Это расстояние берется с
таким расчетом, чтобы можно
было получить два равных последовательных сжатия (s и 2s).
150. Маятник Максвелла
Круглый диск из твердого дерева (0 150 мм,
толщиной 20 мм) с центральным отверстием (0 10 мм),
круглая палочка (0 10 мм, длиной 200 мм), прочная
нить, штатив с горизонтально укрепленной рейкой с
двумя крючками.
В деревянный круг вставляется круглая деревянная палочка,
которая выступает по обе стороны круга на равные расстояния.
В деревянной палочке-оси просверливаются у ее концов два
отверстия для нити. Оси отверстий должны быть параллельны друг другу
и перпендикулярны длинной оси палочки. Концы прочных нитей
(длиной по 1000 мм) продеваются через отверстия палочки и
укрепляются узелком. Свободные концы нитей крепятся бифилярно на
2 крючка на рейке, укрепленной в штативе (рис. 199).
Таким образом, подготовленный диск — колесо Максвелла —
должен провисать так, чтобы плоскость, проходящая через нити,
была вертикальна, а ось диска строго горизонтальна.
182

Вращением диска нити накручивают на его ось, тем самым диск
поднимается вверх к горизонтальной рейке. Отпустив диск, ему
предоставляют падать, при этом нить раскручивается, а он с
возрастающей скоростью вращается вокруг своей оси. Достигнув
нижней точки, нити вследствие инерции диска сами
собой вновь накручиваются на ось, а диск при
этом поднимается на ту же высоту вверх. Это
движение продолжается до тех пор, пока, теряя
энергию на трение, диск не придет в
состояние покоя. Эксперимент позволяет наглядно
представить превращение потенциальной энергии
поднятого диска в кинетическую при его спуске
и новый переход кинетической энергии в
потенциальную при подъеме.
Примечание
Возникающая кинетическая энергия
связана с нарастанием энергии вращения,
понимание которой будет дано при
рассмотрении момента инерции (см. Э—179).
Рис. 199. Маятник
Максвелла.
151. Волчок-жироскоп как аккумулятор энергии
Волчок, укрепленный в обойме между двумя
остриями (диаметр волчка около 60 мм), 2 небольшие
плосковыпуклые шайбы, прочная нить, 2 дощечки (120 мм X
X 90 мм X 5 мм), 1 дощечка (150 мм X 90 мм X 5 мм),
грузики с крючками, струбцинка, штатив.
Подготовка эксперимента
На ось волчка надеваются две плоско-выпуклые деревянные
шайбы выпуклостями навстречу друг другу на таком расстоянии,
420-
Рис. 200. Держатель для волчка.
чтобы в просвет между ними можно было намотать один метр
прочной нити. В оси между шайбами просверливается отверстие для
крепления нити (рис. 200, а). Дощечка (150 мм X 90 мм)
выпиливается по рисунку (рис. 200, а) и оснащается держателем волчка.
183

На эту дощечку с двух сторон набиваются меньшие дощечки
(рис. 200, б). Впрочем, размеры уточняются в зависимости от
имеющегося в распоряжении волчка. Дощечки
скрепляются шурупами так, чтобы при надобности
прибор можно было разобрать. Накрученная на ось
волчка нить утяжеляется подвешенным к ее концу
грузом в 50 п. Собранный прибор укрепляется на
штативе, подставка которого прижимается
струбцинкой к столу (рис. 201). Штатив располагается
так, чтобы обеспечить полное раскручивание нити.
Эксперимент
Освобождая волчок, предоставляем падать
грузу. Под действием груза нить раскручивается,
волчок начинает вращаться. При падении груза
уменьшается его потенциальная энергия,
переходящая в кинетическую, которая в свою очередь
аккумулируется волчком.
Волчок в силу инерции крутится дальше и вновь
накручивает нить. Грузик при этом поднимается
и принимает на себя энергию, запасенную волчком.
Потенциальная энергия грузика возрастает до тех
пор, пока он не достигнет верхней точки.
Процесс протекает несколько раз, однако высота
поднятия грузика постепенно уменьшается, так как
часть энергии тратится на преодоление трения и
сопротивление воздуха.
Примечание
Проводя эксперимент, необходимо
просмотреть примечание 1 к Э—150.
152. Определение энергии падающего
тела при помощи пружинного
динамометра
Пружинный динамометр (на 25 кп) с
корковым указателем, падающее тело (масса
0,5 кг) с крючками, стальная проволока,
прочный шнур, крючок, метровая линейка.
Динамометр подвешивается на крючок, ввернутый
в притолоку двери. К нему подвешивается стальная
проволока длиной 600 мм, на конец которой крепится
груз с массой 0,5 кг (рис. 202). Приподняв тело,
предоставляем ему падать, при этом оно натягивает
стальную проволоку и растягивает пружину
динамометра. Смещение указателя (кусочек пробки,
вставленной в прорезь шкалы динамометра) позволяет определить макси
мальное значение силы растяжения пружины (ср. Э—59),
Рис. 201.
Установка для
проведения
эксперимента с волчком
как
аккумулятором энергии.
Рис. 202.
Определение
энергии
падающего
груза.
184

Опыты подобного вида позволяют установить не только
величину силы, возникающей под действием падающего тела, но и
достаточно точно сравнить потенциальную энергию приподнятого тела
с работой по растяжению пружины.
При падении тела массой 0,5 кг с высоты 0,5 м максимальное
значение силы, останавливающей падение, — 15 кп. Предположим,
что корковый указатель динамометра снизился на 0,034 м. Среднее
значение силы, видимо, может быть принято 7,5 кп, а значит работа,
затраченная на растяжение пружины, А = 7,5 кп X 0,034 м ^
^0,26 кпм.
В начале падения тело обладало запасом потенциальной энергии
Wpot =0,5 кп X 0,5 м =0,25 кпм. Таким образом, A =Wpot.
Примечания
1. При слабой пружине динамометра может иметь место
при одинаковом условии эксперимента некоторое
уменьшение максимума истинного значения растягивающей силы
и большее, чем нужно, перемещение коркового указателя.
При сильных пружинах динамометра наблюдается
обратная картина.
2. При замене стальной проволоки
прочным шнуром также уменьшается измеряемая
сила, так как шнур заметно растягивается,
а значит путь, проходимый корковым
указателем, становится больше нормального.
153. Определение энергии удара
молотка при помощи пружинного
динамометра
Пружинный динамометр (на 25 кп)
с корковым указателем, молоток
(массой 0,5 /сг), прочный крючок, прочный
шнур.
Динамометр с корковым указателем
подвешивают на притолоку двери. На крючок
динамометра, как и в Э—152, укрепляют стальную
проволоку или прочный шнур с петлей на конце. В эту петлю
продевают ручку молотка (рис. 203).
Производя сильный удар молотком вниз, мы растягиваем
пружину динамометра. При помощи коркового указателя,
перемещающегося по шкале динамометра, определяют максимальное
значение приложенной к динамометру силы. По отсчету
максимальной силы и по величине отрезка, на который переместился
указатель динамометра, можно определить величину работы по
растяжению пружины, а по ней судить и об энергии удара
молотка.
Рис. 203.
Определение энергии
удара молотка.
185

Примечание
Если проводить эксперимент со шнуром, укрепленным на
крючке, не пользуясь динамометром, то зная значение сил,
разрывающих нити различной толщины, можно найти
предельную толщину нити, обрывающейся от удара молотка,
и по ней судить об энергии удара.
§ 24. ИМПУЛЬС СИЛЫ. КОЛИЧЕСТВО ДВИЖЕНИЯ. УДАР
154. Опытное ознакомление с упругим
и неупругим ударом
Резиновый мяч, матерчатый мяч, стальной шарик,
стеклянный шарик, деревянный шар, свинцовый шар,
шар из обожженной глины или пластилина, небольшая
коробочка с песком, деревянная коробка с гладкими
стенками.
1. По гладкой поверхности стола прокатываем резиновый мяч,
стальной шарик, стеклянный шарик, деревянный шар, шар из
обожженной глины и матерчатый мяч так, чтобы они ударяли о пустую
деревянную коробку с возможно гладкой стенкой. Наблюдаем
различное поведение шаров при ударе о стенку коробки.
2. Перечисленные в пункте 1 тела и, кроме них, коробочку с
песком бросаем в достаточно гладкую стену и пробуем их поймать
после отскакивания. На основании наблюдений за поведением
тел распределяем их по характеру удара на упругие и неупругие.
3. Бросаем указанные тела с некоторой высоты на стол и
распределяем их в последовательный ряд по характеру удара и отскока.
155. Передача удара в ряду плотно стоящих
друг за другом учеников
Шесть .-или восемь учеников выстраиваются один позади другого
в ряд так, чтобы их вытянутые руки сантиметра на три не
доходили до спины стоящего впереди ученика. Если при этом стоящего
сзади ученика слегка толкнуть, то толчок как по эстафете передастся
через весь ряд.
Подобно указанному, передача толчка происходит через весь
ряд вагонов железнодорожного состава при прицепе паровоза или
в момент, когда состав трогается с места.
156. Эксперимент на желобе с упругим ударом
Уголковое железо или металлический желоб
уголкового профиля (длиной около 400 мм), стальные шарики,
2 деревянных брусочка, профилированных по желобу.
186

Металлический желоб уголкового профиля укладывается в
горизонтальном положении на два бруска, имеющих выемки по
внешнему профилю желоба (рис. 204). На желоб кладется несколько
штук стальных шариков одинакового размера так, чтобы они
касались друг друга. В этот ряд стальных шариков толчком руки
посылается еще один шарик того же размера.
Упругий удар распространяется вдоль ряда,
однако отскакивает только последний шарик со
стороны, противоположной удару.
Если несколько видоизменить эксперимент
и в стоящий ряд послать толчком не один
шарик, а два, то с противоположного конца ряда
отскочат также два шарика.
Желод
Примечания
1. В некотором приближении можно по-
Рис. 204. Стальной
шарик на V-образ-
ном желобе для
изучения удара.
6 6 6 6 6 6
казать передачу удара, подобную
описанной, и на ряде монеток, лежащих на гладкой крышке стола.
2. Можно изготовить специальный маятниковый прибор
для демонстрации передачи удара. В нем 8—10
деревянных шаров или шаров из сло-
новой кости бифилярно
подвешиваются на нитях,
укрепляемых на общую рейку так,
чтобы подвешенные шары
слегка касались друг друга
по линии их центров.
Подвешивание шаров бифилярно
исключает их взаимное
вращение и обеспечивает
точность удара по линии
центров (рис. 205).
3. Необходимо иметь в
виду, что упругий удар нужно
рассматривать с точки зрения закона сохранения количества
движения или закона сохранения энергии. При неупругом
ударе надо учитывать, что часть механической энергии
переходит в теплоту.
157. Равенство импульсов и количеств
движения, полученных телами под действием
сжатой пружины
Те же приспособления, что и в Э—149, кроме того,
деревянный кругляш (0 15 мм, длиной 150 мм),
твердая проволока, 2 стальных шарика (диаметром по
внутреннему просвету трубки), свинцовый шарик того
же размера, штатив, струбцинка, метровая линейка,
белая бумага, копировальная бумага.
Рис. 205. Маятниковый ударный
аппарат.
187

При помощи описанного вЭ—149 пружинного пистолета
сравниваются количества движения двух стальных или других шариков.
Пистолет, из которого убрана удерживающая снизу скоба,
оснащается специальным стопором, который состоит из двух
проволочных штифтов, по диаметру совпадающих с просверленными в
трубке сквозными отверстиями. Штифты укрепляются на деревянном
кругляше (рис. 206).
В трубку пистолета помещается спирально-цилиндрическая
пружина, и с обеих сторон вкладываются одинаковые стальные
Рис. 206, Пружинный пистолет с проволочными
предохранителями.
шарики. Сжатие пружины происходит под нажимом на стальные
шарики двух деревянных поршней, имеющих в торце небольшую
прорезь. Поршни должны свободно входить в трубку (рис. 207).
После сжатия пружины в прорези трубки вводятся проволочные
штифты, удерживающие пружину, а деревянные поршни
извлекаются. Сжатая пружина прижимает шары к штифтам.
Рис. 207. Способ заряжения пружинного пистолета.
Собранное приспособление крепится в горизонтальном
положении в лапке штатива, основание которого прикрепляется
струбцинкой к столу. Стопорные штифты резким толчком по несущей их
рейке вырываются вниз, при этом освобожденная пружина
одновременно выталкивает в разные стороны оба шарика, которые и
падают на некотором расстоянии от установки (рис. 208).
Заменяя стальные шарики (с массой т) на свинцовые (с массой
тг) того же диаметра, наблюдаем, что последние отлетают на другие
расстояния, чем стальные, так как масса свинцовых шариков
относится к массе стальных шариков, как 3 : 2, что соответствует
отношению их плотностей 11,3 : 7,8.
На обе пары шариков действовала одна и та же сила в одно и
то же время, т. е. обе пары получают одинаковые импульсы силы.
188

Эксперимент показывает, что в этом случае равны и количества
движения. Дальность полета свинцового шарика s2 составляет
около 2/3 дальности полета стального шарика s±.
При этом
sx: s2 = m2: тг.
Пройденные пути по горизонтальному направлению
соответствуют горизонтальным скоростям vx и v2.
s^~
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
1
2Z?
w//////////;//;////s//;//7?.
«е ? ^
Г" / П
л4 .
3 Е^ууух
1г^
5
">Ч
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
\ \
¦^ к) л
'/////////sss//s//j/s///////A V7777
^ с А
* *2 ^
¦* st **
51
$2
Рис. 208. Установка для сравнения количеств движения.
Так как шарики падают одновременно, время их падения равно
t (ср. Э—120), F
и тогда
откуда
Но
тогда
или
Примечания
*i = ?; *, = ?
иг : ^2 = s2: 52.
5Х: 52 = т2: тъ
Vi: ^2 = ^2 *^ь
triflx = tn2v2.
1. В результате потери механической энергии на трение
равенство импульсов сил и количеств движений лишь
приблизительно.
2. Для определения дальности полета шариков (sx и s2)
необходимо на стол положить лист белой бумаги, покрыв
ее копировальной бумагой.
189

3. Если пистолет расположить на высоте в 54,3 см над
столом, то время падений будет приблизительно равно 1/3 сек.
Численное значение скорости в этом случае в три раза
больше численного значения дальности полета1.
X;
\
%ш
ЕГ^ ^
158. Реакция струи воды, вытекающей
из воронки
Т-образная стеклянная трубка, к ней 2 пробки,
резиновая трубка, воронка, штатив, кювета.
Средний отрог Т-образной трубки оснащается резиновой
трубкой, соединенной с воронкой, укрепленной на штативе (рис. 209).
Два других отрога трубки замыкаются пробками. Прибор
заполняется водой, при этом резиновая
трубка провисает отвесно.
Подставив под Т-образную трубку
кювету, вынимаем одну из пробок.
Вода вытекает, и в это время
Т-образная трубка под действием
реакции струи отклоняется в
сторону, противоположную струе.
Открыв второе отверстие, наблюдаем,
что резиновая трубка снова
приходит в отвесное положение, так
как реакция струи в одну сторону
равна реакции струи в другую
сторону.
Примечания
1. Т-образную трубку при
помощи резинового шланга
можно присоединить прямо к водопроводному крану, однако
в этом случае необходимо учитывать высокое давление воды
в водопроводе и соблюдать осторожность.
2. Практическое применение этого явления имеет место
во вращающемся фонтане, сегнеровом колесе и
распрыскивателе для поливки газонов.
159. Реакция струи воды, вытекающей
из свободно подвешенного сосуда
Пробирка, тонкая проволока, нитки, свеча, штатив,
воск, кювета.
На пробирке сбоку, недалеко от дна, проделывают небольшое
отверстие, для чего в выбранное место направляют узкое пламя
ъшш?/жшш,
Рис. 209. Реакция вытекающей
из воронки струи воды.
А. Л
1 При этом скорость необходимо взять в см • сек—1, а расстояние в см. —
190

горелки и после размягчения стекла в пробирку вдувают воздух.
При этом выдувается пузырек, который, лопаясь, и создает желаемое
отверстие. Отверстие в пробирке заклеивают воском или стеарином.
Вокруг верхнего ранта про- „ , , ,
бирки делают проволочное кольцо \ \ \ \
с небольшими петлями по
противоположным сторонам. При помощи
двух ниток, продетых в
проволочные петли, пробирку бифилярно
подвешивают к штативу и
наполняют водой (рис. 210). Подставив
под прибор кювету, при помощи
свечи расплавляют воск. Вода
выливается. Под действием реакции
струи пробирка отклоняется в
сторону, противоположную струе.
160. Сохранение энергии,
импульса силы и
количества движения на
подскакивающем
стальном шарике. Определение
ускорения свободного
падения
Стальной шарик (0 2—
6 мм), дробинка, толстое
зеркальное стекло, плоская
ванна или крышка коробки, пинцет, стеклянный цилиндр,
открытый с обеих сторон (0 около 50 мм, высотой 300—600мм),
доска (100 ммХЮОмм X 5мм), черная бумага, зажим,
линейка, секундомер.
В доске высверливается сквозное отверстие по внешнему
диаметру стеклянного цилиндра (рис. 211) так, чтобы образовалась
своеобразная подставка. Стеклянный цилиндр, вставленный в
подставку, устанавливается на зеркальное стекло, лежащее
горизонтально в ванночке или крышке от коробки. Борта ванночки должны
предохранять стальной шарик от скатывания на пол в том случае,
если во время эксперимента он вылетит из стеклянного цилиндра.
Эксперимент
/ вариант
1. Стальной шарик, удерживаемый пинцетом, отпускается внутрь
цилиндра с высоты, соответствующей краям цилиндра. Ударившись
о зеркальное стекло, шарик подпрыгивает почти до начальной
высоты сбрасывания. Подскоки многократно повторяются с
постепенно убывающей высотой до тех пор, пока шарик не придет в
состояние покоя. Собственно говоря, если подскоки ничем не нарушаются,
i
\2J
а
Рис. 210. Бифилярно подвешенная
пробирка с боковым отверстием
У дна:
а — пустая. Вид со стороны отверстия,
б — наполненная водой. Отверстие
заклеено воском, в— положение пробирки
при вытекании струи. Вид сбоку.
191

они должны при вертикальном сбрасывании происходить также по
вертикали. В действительйости при каждом подскоке шарик, по
трудно устанавливаемой причине, несколько меняет путь подскока.
Стеклянный цилиндр предотвращает возможность падения шарика
вне зеркального стекла.
Эксперимент показывает периодический взаимопереход
потенциальной и кинетической энергии при свободном падении и
последующем подъеме вверх. Кроме того, он демонстрирует сохранение
количества движения при изменении направления движения в
отраженном упругом ударе. Чем более упруга стеклянная
поверхность и чем больше ее масса, тем меньше
потеря энергии при каждом ударе. При
z=i приближении шарика к верхней точке
траектории — к поворотному пункту —
можно глазами проследить его
движение, поскольку скорость на подъеме
убывает, в верхней точке равна нулю,
а затем вновь возрастает. В момент
„ в , . удара шарика и в начале возвратного
Деребяннал обойма J r r r
L.
Стекло
-^- Ванна
Рис. 211. Установка для
демонстрации подпрыгивания
стального шарика на
упругой плите.
движения вверх, т. е. при изменении
направления скорости на обратное в
момент удара, процесс происходит столь
быстро, что проследить его не удается.
2. При сравнении потери высоты
в двух последовательных подскоках
можно подсчитать ту часть механической
энергии, которая теряется при ударе.
Для определения высоты подскока изготавливают специальный
указатель из полоски черной бумаги, в котором делается прорезь,
по ширине несколько большая, чем диаметр шарика. Держа
полоску бумаги на поверхности цилиндра (рис. 211), ее передвигают
по стенке, чтобы уловить момент, при котором шарик появится в
прорези. Следуя за шариком, можно установить высоту
наибольшего подъема. После этого нетрудно при помощи линейки
определить высоту подскока.
Пример
Имея стеклянную пластинку толщиной в 20 мм, стальной шарик
диаметром в 5 мм, были определены две последовательные высоты
подскока — 30,7 см и 28,3 см, что дает сохранение механической
энергии после отражения порядка 92%. Потеря энергии будет
значительно меньше, если стеклянную пластинку поместить на
железную плиту.
Этот эксперимент целесообразно провести также и со
свинцовой дробинкой, для которой почти не наблюдается подскока после
удара. При неупругом ударе энергия движения шарика переходит
в теплоту.
192

77 вариант
Эксперимент проводится для приближенного определения
ускорения свободного падения. На схематическом рисунке 212
изображено последовательное движение шарика при его упругом ударе,
примерно такое, которое может быть зафиксировано при помощи
медленно вращающегося зеркала. На рисунке изображено пять
следующих друг за другом подскоков. За один подскок считается
движение между последовательно взятыми моментами
соприкосновения шарика со стеклянной пластинкой. В точке А отмечено
положение шарика в момент сбрасывания. В точке В —
соответствующее положение шарика после пятого подскока. Первый момент
0 12 3 4 5
Рис, 212. Схема последовательных подскоков стального
шарика.
удара О будем считать нулевым. Для каждого последующего
подскока время подъема равно времени падения. С каждым подскоком
высота его, а значит и время падения, убывает по какой-то
определенной закономерности. Ограничим себя небольшим числом
подскоков и для них, в первом приближении, возьмем линейную
зависимость. При этом ha высота сбрасывания, т. е. высота цилиндра,
a hb — высота после пяти подскоков. Тогда средняя высота подскока
Повторяя эксперимент, определяем при помощи секундомера
время t между нулевым и пятым ударом о стеклянную пластинку.
За это время шарик пять раз поднимался и пять раз опускался.
Среднее значение времени на один подскок соответствует
t -1./
lev ~ 10 l •
Длительность самого момента удара, т. е. времени, за которое
изменяется направление шарика на обратное, столь незначительна»,
193

что ею можно пренебречь. Из значений hcp и tcp можно определить
среднее значение ускорения свободного падения
Пример
Пользуясь стеклянной пластинкой толщиной 20 мм, стальным
шариком с диаметром 5 мм, берем последовательные пять
подскоков, тогда ha = 30,7 см, he = 18,0 см, t = 2,2 сек\ hcp = 24,4 см,
tcp = 0,22 сек, откуда g = 10 м • сек~2.
Взяв диаметр шарика в 2 мм и 10 подскоков
Аа= 30,7 см, he= 15,7 еж, / = 4,2 сек\ hcp= 232 см, tcp= 0,21 шс-
В этом случае ускорение свободного падения g ^ 10,5 ж • се/с-2.
Примечание
Подобный эксперимент дает лишь приближенное значение
ускорения свободного падения. И тем не менее, нам кажется,
он имеет большое значение хотя бы и потому, что в его осноЕе
лежит определение малых промежутков времени. Малые
промежутки времени, падающие на одно движение,
определяются путем измерения времени за целый ряд повторяющихся
движений при незначительных потерях времени за каждое из них.
161. Расчет силы и длительности удара
при падении шара на упругое основание
Биллиардный шар (0 50 мм), железная или
мраморная плита, свеча или аппарат для покрытия копотью
шара, масштабная линейка, весы, штангенциркуль,
измерительный циркуль.
1. Биллиардный шар сбрасывается на закопченную железную
или мраморную плиту и при отскоке осторожно улавливается. В
этом случае на нем четко обозначается черное пятно. Это
указывает, что при ударе шар сплющивался. По размерам пятна можно
определить величину деформации, отнесенную к диаметру шара.
На схематическом рисунке 213 диаметр шара обозначается через
d, диаметр черного пятна через о и величина деформации (глубина
промятая) через х.
Из треугольника АВС2
/ о 2
\jj =x- (d — x).
Диаметр шара — d измеряется штангенциркулем, а диаметр
пятна — 8 при помощи циркуля-измерителя и масштабной
линейки.
194

Если вес шара
высоты h равна
Р, то потенциальная энергия до падения с
WPot=* Ph.
Потенциальная энергия шара при падении переходит в
кинетическую, а кинетическая энергия в момент соприкосновения с
плитой — в работу удара.
Обозначим среднее значение
действующей силы удара через F,
в этом случае работа удара может
быть представлена как
A = F-x.
Если пренебречь потерями, то
F . х = Р -Л,
или
F =
Р • /г
Рис. 213. Определение глубины
деформации при ударе шара.
Таким образом, среднее
значение силы удара находится в
значительно большей зависимости от
отношения высоты падения к величине деформации (глубине про
мятины), чем от веса шара.
Пример
При падении биллиардного шара диаметром d = 47,0 мм с
высоты h = 1000 мм диаметр черного пятна 8 = 6,0 мм, а значит
глубина промятия х = 0,2 мм.
В этом примере - = 5000, значит F =5000 весов шара.
Вес шара был 92,5 п.
Таким образом, среднее значение силы удара
F=5000 • 92,5 я ^460 кп.
2. Определить длительность удара можно, исходя из
следующих соображений.
Обозначим длительность удара через Ы. При среднем
значении силы удара F импульс удара
Im = F • Д*.
Обозначим массу шара через т, а скорость в момент встречи
шара с плитой через v, тогда количество движения будет равно
К = т • v.
В допустимом приближении для полностью упругого удара
F-Ы = т • v.
195

Откуда
Ы =
Если шар имеет вес — Р, в нашем случае 92,5 я, то масса
шара в ТЕМах т = 92,59>8}°~~3 ~ 9ДЗ ¦ 1(Г3 ТЕ Ма.
Скорость в момент соприкосновения шара с плитой
v = V2gh; v = У2 • 9,81 • 1 -4,43 м • сект1.
Среднее значение силы удара F = 460 кп.
9 43-10—3 • 4 43
Тогда длительность удара Д? = ¦' '
460
1 • 10~4 сек.
Величина 10~*сек дает
порядок истинной величины
длительности удара.
162. Определение
энергии молотка
по качанию ударного
маятника
Деревянный
прямоугольный брусок массой
3—А кг, 4 прочных крючка,
4 крючочка с винтовой
резьбой, шнур, доска,
белая бумага, рисовальная
кисточка, чернила, штатив,
молоток, секундомер,
чашечные весы, разновесы.
Тяжелый деревянный брусок
массой в 3—4 кг при помощи
шнуров подвешивается бифи-
лярно к крючкам, ввинченным
в потолок или дверную
притолоку, образуя маятник на двойном подвесе, качание которого
происходит в одной плоскости, параллельной одной из сторон
бруска (рис. 214).
На одной из боковых граней укрепляется рисовальная кисточка
с таким расчетом, чтобы при качании она прочерчивала полоску на
белой бумаге, укрепленной на чертежной доске, зажатой в штатив.
Кисточка напитывается чернилами и при качании
бруска-маятника прочерчивает след траектории бруска — а, соответствующей
амплитуде его качания.
При помощи секундомера определяется период колебания
бруска-маятника.
Рис, 214. Ударный маятник для
определения мощности удара молотка.
196

Сильным ударом молотка (с массой т) по бруску-маятнику (с
массой /п-l) мы передаем количество движения молотка бруску, у
которого создается равное количество движения.
Обозначим через v скорость молотка в момент удара по бруску,
а через vx — скорость, полученную бруском. В этом случае мы
имеем:
т • v = m-i • v±.
Отсюда можно определить скорость молотка:
V = -*—-.
т
Скорость бруска определяем по закону гармонического
колебания (см. Э—196):
2-тг
Значение скорости можно найти, исходя из зависимости
скорости от фазы колебания:
у — а • sino)^,
Для t =О
откуда
271
У1 = v1 = a-<o = a- y >
v = —* • а • -тр-
т Т
Подставив это значение в уравнение кинетической энергии
W -m'v2
w kin — 2 *
определяем энергию удара молотка.
Примечание
Необходимо обратить внимание на выбор единиц.
Если для кинетической энергии — WKin выбрать за единицу
кпм, скорость должна быть взята в м • сек"1, а масса в
ТЕМах. Для этого необходимо значение массы в кг
разделить на 9,81 м • сект1 (см. Э—127).

Глава VII. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
§ 25. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. В курсе элементарной физики ограничиваются изучением
равномерного вращательного движения.
При этом в младших классах школы проявление инерции во
вращающихся телах рассматриваются лишь с качественной стороны.
Если в школе нет центробежной машины, ее с успехом можно
заменить обычной ручной дрелью, укрепленной в тисках на столе.
Необходимые приспособления зажимаются в патрон дрели.
В дальнейшей части курса физики, в старших классах,
проводится ознакомление с законами равномерного вращательного
движения. При отсутствии соответствующих приборов
ограничиваются установлением зависимостей радиальных сил от массы
вращающегося тела, от радиуса вращения, линейной и угловой
скоростей. Действующие здесь силы необходимо показать на ряде
количественных экспериментов при соответствующих, хотя бы
приближенных, математических расчетах. Примером такого
эксперимента является Э—175. Усвоение учащимися понятий линейной и
угловой скорости обычно вызывает некоторые трудности. Для
облегчения усвоения сущности этих понятий могут быть приведены
доступные и достаточно наглядные простейшие эксперименты
(Э—172 и Э—173).
Необходимо обратить особое внимание на четкое представление
о характере действующих сил и на правильное понимание часто
употребляемых слов: центростремительная (Zentrifugalkraft)
и центробежная (Fliehkraft) силы.
Вращательное движение достаточно исчерпывающе может быть
объяснено как вынужденное движение, возникающее и
происходящее вследствие того, что на движущееся по
инерции тело непрерывно действует сила, приложенная к нему
со стороны другого тела, направленная по радиусу к центру
вращения. Эта сила, не допускающая удаления вращающегося тела
от центра вращения, называется центростремительной
силой (рис. 215).
198

В то же время движущееся по окружности тело оказывает
противодействие на тело, препятствующее ему двигаться прямолинейно
по ннерции, порождая радиальную центробежную силу,
равную по величине центростремительной, но направленную
противоположно.
Следует указать, что центростремительная сила приложена к
вращающемуся телу, тогда как центробежная к телу,
удерживающему вращающееся тело на окружности и через него к центру (оси)
вращения, вызывая соответствующее противодействие со стороны
центра (оси) вращения — реакцию центра (оси) вращения (Kreis-
mittelpunktsgegenkraft). В тот момент, когда на тело перестает
действовать центростремительная сила, нельзя говорить ни о силе
реакции ни о центробежной силе. В этом случае вообще перестают
действовать какие бы то ни было радиальные силы, и тело
переходит в движение по инерции, двигаясь по касательной.
Центробежная сила
Л
Центростремительная силз ч
Сила реакции
г \ х^^ оси
Вектор инер - -~ -
ционной скорости
Рис. 215. Действующие силы при вращении тела в горизонтальной
плоскости.
Все избранные эксперименты подтверждают изложенное.
2. Изучение момента инерции имеет большое
значение, с введением этого понятия становятся понятными
динамические связи вращательного движения. Однако изучение момента
инерции обычно вызывает значительные трудности прежде всего
потому, что не легко на простейших учебных приборах установить
опытным путем с достаточной точностью зависимость момента
инерции от массы и радиуса вращения. Следует отказаться только
от индуктивного — математического вывода момента инерции
материальной точки.
Целесообразно рассмотреть зависимость момента инерции от
массы и радиуса вращения, опираясь на понятие
вращающего момента, исследование которого может быть проведено
экспериментально (Э—182, Э—183, Э—184).
3. При исследовании волчка ограничиваются показом
простейших явлений, связанных с его вращением. В младших классах
достаточно показать устойчивость оси вращения волчка.
Более полное рассмотрение явлений в волчке находит себе
место в старших классах в экспериментах, подтверждающих
влияние момента инерции на стабильность, устойчивость
оси вращения, а также в экспериментах, демонстрирующих
явления прецессии,
199

§ 26. РАВНОМЕРНОЕ ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ
163. Вращение сосуда, наполненного водой
Бидон для молока, консервная банка, прочный шнур,
проволока.
Молочный бидон, наполненный наполовину водой, приводится
вращением руки во вращательное движение в вертикальной
плоскости. Действующая при этом инерция предохраняет воду от
выливания.
Вместо молочного бидона с таким же успехом может быть
использована консервная банка, к которой приделана проволочная
ручка.
164. Дрель как центробежная машина
Дрель, настольные тиски, доска из плотного дерева
(100 мм X 40 мм X 10 мм), деревянный брусок (300 мм. X
X 40 мм X 40 мм), 2 струбцинки, деревянная
прокладка для губок тисков.
Для большинства экспериментов обычная ручная дрель может
заменить центробежную машину. Для лучшего крепления дрели в
тисках с нее снимается
рукоятка или соответствующая
упорная скоба. Дрель
укрепляется в параллельных
тисках (рис. 216). В патроне
дрели укрепляются
соответствующие приспособления для
эксперимента.
Примечание
Если нет
параллельных тисков, их можно
заменить следующим
устройством. К столу
при помощи струбцины
крепится прямоугольный
деревянный брусок из
твердого дерева. На выступающий его конец при помощи
второй струбцины прикрепляется держатель дрели, для чего
он поджимается деревянной дощечкой. В бруске и дощечке
выбирается паз, соответствующий держателю дрели, для
большей ее устойчивости.
165. Модель для показа приполюсного
сжатия Земли
Металлическая или деревянная ось (длиной 160 мм с
диаметром, соответствующим патрону центробежной
машины), полоска из прочного картона (700 мм X 40 мм),
Рис. 216. Дрель, заменяющая
центробежную машину:
а — с вертикальной осью вращения;
б — с горизонтальной осью вращения.
200

2 деревянных кружка (0 40 мм), просверленные по
центру по размерам оси.
Картонная полоска свертывается в кольцо и концы ее
склеиваются. В месте склейки прокалывается отверстие по диаметру
оси, и этим отверстием кольцо
насаживается на металлическую или деревянную
ось. На картонном кольце с
противоположной склейке стороны прорезается
второе отверстие, несколько большего, чем
ось, диаметра. Кольцо вторым отверстием
также насаживается на ось. При этом, при
его сжатии, эта сторона кольца должна
свободно перемещаться вдоль оси. Место
склейки плотно зажимается между двумя
деревянными кружками с отверстием по размерам
оси, плотно насаженными на ось (рис. 217).
Если такую модель привести во
вращательное движение, то кольцо заметно
сплющивается. Еще более убедительна модель,
имеющая два кольца, расположенных на-
Рис. 217. Модель для
демонстрации приполюсного
сжатия планет.
крест.
166. Модель центробежного регулятора
Металлическая или деревянная ось, как и в Э—165,
дощечка в виде прямоугольного равнобедренного
треугольника (гипотенуза около 150 мм, толщина 15 мм),
2 просверленных свинцовых шарика, шнур, 5 гвоздей.
Прямоугольный равнобедренный треугольник, выпиленный из
деревянной дощечки, насаживается на металлическую или
деревянную ось так, чтобы его
гипотенуза была перпендикулярна оси.
Прямой угол срезается, и в центр
образовавшейся небольшой
площадки вбивается гвоздь, на
который укрепляется прочный шнур,
свешивающийся в обе стороны
вдоль катетов. На концах шнура
подвешиваются свинцовые
шарики, образуя два одинаковой
длины маятника (рис. 218). Для
того чтобы нить не свалилась
с катетов, ее пропускают через
парные гвоздики, вбитые на
концах катетов. Как только при
помощи центробежной машины
модель будет приведена во
вращательное движение, шарики маятников под действием
проявляющейся инерции начинают подниматься.
Рис. 218. Модель регулятора
скоростей.
201

При определенном числе оборотов нити маятника поднимаются
настолько, что образуют с катетами одну прямую линию. В этом
случае они будут иметь угол наклона к горизонту в 45° и
центробежная сила будет равна весу шариков.
Примечания
1. Применяемый в технике центробежный регулятор имеет
шарики, подвешенные на шарнирном держателе, движение
которого передается на скользящую по оси втулку, связанную
с соответствующим регулятором, например регулятором
подачи пара паровых машин. Центробежные регуляторы
поддерживают постоянную скорость вращения осей
соответствующих механизмов.
2. Необходимо при употреблении термина центробежный
регулятор еще раз просмотреть § 25, п. 1.
3. Если учащимся уже известна формула радиальной силы,
то можно установить зависимость между массой шарика,
радиусом вращения и частотой вращения, при которой угол
наклона нити равен 45°. Если при
у//////////////////, у/////////////////а этом можно измерить частоту вра-
^ у~ ^ g щения, можно установить и
значение радиальных сил.
167. Поверхность
вращающейся жидкости
Цилиндрический сосуд (1 л),
центробежная машина,
подставка со штырем под сосуд,
укрепляемая в патроне
центробежной машины,
проволока, прочный шнур,2 крючка
для подвеса.
Параболическое искривление
поверхности вращающейся жидкости обычно
показывается на специальном
цилиндрическом сосуде, укрепляемом на
подставке в патроне центробежной машины.
Однако эксперимент может быть
проведен и на обычном сосуде. Под рант
сосуда укрепляется проволочное кольцо, на котором делаются
две расположенные строго друг против друга петли. К этим
петлям привязываются два прочных шнура, при помощи которых
сосуд подвешивается к крючкам, ввинченным в притолоку двери
(рис. 219, а). Сосуд наполовину заполняется водой. Шнуры
скручиваются, а будучи отпущенными, раскручиваясь, приводят сосуд
в быстрое вращательное движение. При этом поверхность жидкости
приобретает параболическую форму (рис. 219, б).
<fc
Рис. 219. Параболическая
поверхность вращающейся
жидкости.
202

Примечание
Для математической характеристики формы поверхности
вращающейся жидкости представим себе ее вертикальный
разрез (рис. 220). Предположим, что некая частица жидкости с
массой т имеет угловую скорость со и находится на расстоянии
х от оси вращения, последняя принимается за ось у-ков.
Вес частицы Р = mg.
Центробежная сила,
направленная наружу от оси вращения
как любая радиальная сила, равна
F = т • х • ш2.
Поверхность жидкости в любой
ее точке перпендикулярна
результирующей этих двух сил.
Тогда
tga = :
откуда
mg
g
у — *М
1Г7=Г
Рис. 220. Вертикальный
разрез через поверхность
вращающейся жидкости.
dy = — х • dx,
* g
Отсюда следует:
у =¦ — \х • dx= ?- • х2 + С.
* gJ Ч ^
Но это выражение есть уравнение параболы, параметр
которой пропорционален квадрату угловой скорости. Таким
образом, следует, что поверхность жидкости при любом
вращательном движении имеет вид параболоида.
168. Струи во вращающейся жидкости
Плоский стеклянный сосуд, стеклянная палочка,
мелкие бумажные полоски, патефон, деревянный круг с
центральным отверстием по
размерам шпенька диска
патефона.
Эксперимент А. Жидкость
во вращающемся сосуде
Стеклянный сосуд, наполненный
водой, ставится на вращающийся
столик. Таким столиком может быть
диск патефона. Для этого на него
накладывается деревянный круг,
служащий подставкой для сосуда, в
центре которого просверливается отверстие для шпенька диска.
При начале вращения частицы воды, соприкасающиеся с дном,
рследствие трения о дно будут увлечены им. Постепенно даижение
т/мш,мшж | w///w/'//////tm
Рис. 221. Жидкость
во вращающемся сосуде.
203

под действием внутреннего трения будет передаваться снизу вверх.
Возникающая центробежная сила будет несколько большей у дна,
чем у поверхности жидкости, а это приводит к тому, что в сосуде
установится нестационарное вращение. Струи жидкости у дна
будут направлены от центра вращения к стенкам сосуда. Струи легко
обнаружить по движению брошенных в воду мелких кусочков
бумаги (рис. 221).
Эксперимент В. Вращающаяся жидкость в неподвижном сосуде
Если привести жидкость во вращательное движение вращением
в ней стеклянной палочки, то скорость вращения будет
постепенно нарастать сверху вниз как следствие
трения жидкости о дно сосуда.
Центробежная сила будет значительно большей
в верхних слоях жидкости, которые и
устремятся, образуя струи, к стенкам
сосуда. Мелкие кусочки бумаги, брошен-
, ные в воду, соберутся в кучу на дне
„«« т, У оси вращения (рис. 222).
Рис. 222. Вращающаяся J ^
жидкость в неподвижном Следует сравнить этот эксперимент с
сосуде. поведением чаинок в стакане с чаем при
помешивании ложкой.
Примечание
Оба эксперимента могут быть рассмотрены позже, в
разделе «Учение о потоках» (см. «Эксперимент по курсу
элементарной физики», часть 2).
169. Звуковой тахометр для малого
числа оборотов
Велосипед или дрель, или патефон, или
центробежная машина, полоска из плотной бумаги, секундомер,
деревянные палочки, штатив.
Измерение частоты вращения обеспечивается звуковым
сигналом в момент удара полоски плотной бумаги о деревянную палочку.
Для проведения эксперимента необходимо полоску бумаги наклеить
в любом месте на краю вращающегося тела так, чтобы при вращении
ее конец ударял по деревянной палочке, укрепленной в рядом
поставленном штативе.
Для определения частоты вращения определяют число ударов
за 10 или 20 сек и затем производят расчет числа оборотов за 1 сек.
Примеры
1. На велосипеде, поставленном на руль и седло колесами вверх,
измеряется число оборотов заднего колеса. Грязезащитный щиток
надо предварительно снять, чтобы он не мешал ударам
бумажной полоски о раму.
2. Тоже с дрелью, центробежной машиной, патефоном.
204

Примечание
Акустический тахометр может быть применен лишь
для сравнительно малого числа оборотов, не более 5
об/сек, и дает лишь приближенное значение частоты
вращения. Во многих случаях при этих скоростях,
однако, достаточно зрительного наблюдения за какой-либо
приметной точкой на вращающемся теле.
170. Счетчик оборотов
Счетчик оборотов, электродвигатель, секундомер.
Для определения частоты вращения быстро вращающегося тела,
например оси электродвигателя, может быть использован счетчик
оборотов. Прибор представляет собой сложный аппарат из
многочисленных вращающихся частей, закрытых футляром с
циферблатом. Из футляра прибора выставляется только вращающаяся ось.
Конец этой оси обычно снабжен резиновой
подушкой-амортизатором, который и прижимается строго по центру к выступающей
части оси электродвигателя. На циферблате появляются цифры,
сменяющиеся по мере вращения и указывающие все число
совершенных оборотов от начала движения. Пользуясь секундомером,
при помощи такого счетчика можно определить частоту вращения.
Примечание
У многих счетчиков оборотов ось заканчивается
трехгранной насадкой, которую и надлежит прижать к центру
вращающейся оси, для чего необходимо в центре оси керном набить
углубления.
171. Стробоскопический тахометр
Стробоскопический круг или цилиндр, мотор,
центробежная машина, волчок, неоновая лампочка, секундомер.
Стробоскопический метод применяется для определения
частоты вращения таких тел, вращение которых может измениться при
пользовании прижимными счетчиками оборотов или тахометрами.
Стробоскопическому методу необходимо отдать предпочтение, так
как при проведении подсчета оборотов не изменяется частота
вращения исследуемого тела.
Строботахометр состоит из круга, вырезанного из плотной
бумаги, укрепленного своим центром на шайбу или наклеенного на
вращающееся тело. На наружную поверхность бумажного круга
звездообразно наносятся одинакового размера черные и белые
секторы (рис. 223). Круг освещается периодически зажигающейся
лампочкой с известной частотой зажигания.
Для освещения стробоскопического круга удобно использовать
электрические лампочки с маталлической нитью для переменного
тока с малой тепловой инерцией их волоска (старый тип лампочки),
205

еще лучше неоновые лампочки с круглыми или кольцевыми
электродами. При достижении «напряжения зажигания» отрицательный
электрод покрывается тлеющей оболочкой, которая при переходе
через «напряжение гашения» исчезает.
При переменном токе в 50 гц лампа зажигается 100 раз в
секунду. Стробоскопический круг с одним черным и одним белым
сектором (полукруги) будет казаться при освещении такой лампой
неподвижным, если частота его вращения будет
равна 100 об/сек.
Если стробоскопический круг имеет а-пар черно-
белых секторов, они будут казаться
неподвижными при — об/сек. При
скорости
100
вращения
создается
Рис. 223.
Стробоскопический
круг с четырьмя
парами
секторов.
круга несколько большим, чем
впечатление вращения секторов в направлении
истинного их вращения. Если вращение круга
100
меньше, чем — , создастся впечатление вращения
круга в обратную сторону.
Измерение при помощи строботахометра необходимо в тех
случаях, когда требуется изменить частоту вращения под контролем,
при этом берется круг с определенным числом пар секторов и
вращение его регулируется до тех пор, пока он будет казаться
неподвижным. В этом случае v= — об/сек. Но если этого состояния
полностью не удается достичь, определяется видимое число
вращения секторов в секунду. Если за время t на строботахометре
различимо п оборотов, то истинное значение частоты вращения
_ 100 _¦ п
v ~~ а — г '
При этом дробь j необходимо прибавлять или отнимать в
зависимости от того, каково кажущееся движение
секторов, по направлению или против направления
истинного движения.
Примечания
1. Во многих случаях стробоскопические
секторы целесообразно располагать
несколькими концентрическими кольцами с
различным числом секторов в каждом кольце
(рис. 224). Секторы могут быть или
нарисованными тушью на белой бумаге, или
наклеенными из матовой черной бумаги на белый
фон.
2. Если стробоскопические секторы будут нанесены не
на круг, а на цилиндр, их нужно расположить в несколько
Рис. 224.
Стробоскопический
круг с тремя

концентрическими полосами.
206

шш
Рис. 225. Развернутая
поверхность стробоскопического
цилиндра с тремя рядами
чередующихся черных и белых
прямоугольников.
рядов с разным числом и разного размера в каждом ряду.
В этом случае им надо придать форму прямоугольников (рис.
225). Кажущееся на рисунке искривление сторон черных
прямоугольников вызывается иррадиацией и является
оптическим обманом.
3. Как при пользовании кругом, так и при наблюдении
за цилиндром может встретиться такой случай, при котором
два кольца или две полоски будут
казаться вращающимися в
противоположном направлении.
Необходимо помнить, что только на
основе наблюдения за вращением
строботахометра нельзя судить о
направлении вращения. Чтобы
прийти к безошибочному суждению,
необходимо отбросить все влияющие
на наблюдение факторы. Нужно
помнить, что большое влияние
оказывает как характер освещения, так и психологическое
состояние — характер восприятия, часто определяющие оценку
обрабатываемого материала.
172. Линейная и угловая скорости
вращающегося диска
Картонный круг (0 300 мм), деревянный круг (0
60 мм, толщиной 10 мм), деревянный или металлический
штырь для крепления кругов в патроне центробежной
машины, газетная бумага, центробежная машина.
Эксперимент служит для наглядного объяснения линейной и
угловой скоростей.
Необходимое приспособление состоит из деревянного круга, в
центре которого укреплен металлический или деревянный штырь,
свободный конец штыря крепится в
патроне центробежной машины. На
деревянный круг укрепляется
картонный — значительно большего
диаметра, совпадающий своим
центром с центром деревянного круга
и осью вращения. Поверх картонного
круга наклеивается кусок газеты
(рис. 226).
Как только при помощи центробежной машины круг будет
приведен во вращательное движение, шрифт газеты будет
«исчезать» и тем больше, чем ближе к краю круга, и только где-то,
совсем близко от центра вращения, удастся различить отдельные
буквы шрифта. При этом становится ясно, что буквы движутся по
описываемым ими окружностям с различными скоростями, хотя
частота вращения для всех букв одна и та же.
. Газетнь/0 лист
_J ^Нзртои
\ Шайба
'Штырь
Рис. 226. Картонная шайба для
опытов по скоростям вращения.
207

Измеряя скорость вращения в радианах в секунду (сек"1), можно
вывести угловую скорость, которая для всех букв шрифта газеты
будет одной и той же. Если обозначить угловую скорость через со, а
период вращения через Т, имеем:
Линейная скорость, обозначаемая через v, для каждой буквы
будет тем больше, чем больше проходимый ею путь по
принадлежащей ей окружности.
В этом случае
v = -f--
173. Линейная и угловая скорости велосипеда
Велосипед, газета, метровая линейка, часы.
Эксперимент, как и Э—172, служит для наглядного
качественного показа линейной и угловой скоростей.
Велосипед ставится на седло и руль колесами вверх. Медленно
вращая педаль, приводим заднее колесо в движение по возможности
с постоянной скоростью (примерно 1 оборот в 2 сек). Чтобы
избежать свободного хода колеса, его слегка подтормаживают, поместив
тряпку между шиной и защитным щитком.
Во время эксперимента следует обратить внимание на следующее:
1. Спицы по мере вращения колеса образуют
возрастающий по величине угол поворота. Прирост величины угла в единицу
времени (за 1 сек) даст угловую скорость. Она измеряется в рад!сек
и для всех спиц и всех точек колеса одна и та же.
2. Если вращение отдельных деталей втулки, например
масленки, можно хорошо проследить, то очень трудно или совершенно
невозможно проследить движение отдельных точек шины, например
нанесенных мелом штрихов, так как линейная скорость точек
шины во много раз больше скорости точек, расположенных на втулке.
Рассмотрение этих явлений еще нагляднее в том случае, если
поместить 2 куска газеты с крупным шрифтом (заголовки) между
спиц, переплетая их, при этом один кусок газеты помещается у
самой втулки, другой — у обода. При медленном вращении колеса
шрифт газеты на куске, помещенном у втулки, в какой-то мере
можно различить, но он совершенно сливается на куске газеты у
обода.
174. Наглядное определение величины
радиальной силы на праще
Железный или свинцовый шарик с крючком (массой
500 г), прочный шнур, пружинный динамометр (на 25 /с/г).
Тело с массой около 500 г при помощи прочного шнура
укрепляется на крючке пружинного динамометра, в прорезь шкалы ко-
208

торого помещен кусочек пробки как указатель максимального
растяжения пружины (ср. Э—59).
Тело вращается поднятой над головой рукой так, чтобы его
вращение происходило в горизонтальной плоскости. (Осторожно!
Эксперимент проводить на школьном дворе.)
По положению коркового указателя определяется сила, с
которой была растянута пружина динамометра.
Результат одного из экспериментов дал величину этой силы
в 10 кп. Значит, под действием радиальной силы пружина была
растянута в 20 раз больше, чем под действием веса взятой массы.
175. Определение радиальной силы при помощи
специальных радиальных пружинных весов
Радиальные весы — динамометр — специального
устройства, его детали: деревянная рейка (300 мм X 40 мм X
X 10 мм)у 2 дощечки (50 мм X 40 мм X 8 мм), 4
прямоугольных фанерных уголка (с длиной катетов по 50 мм),
металлический стержень (0 50 мм, длиной 320 мм) с
резьбой на обеих концах, 2 гайки, небольшой
крючочек, металлический цилиндр М с осевым отверстием
(массой 30 — 50 г, диаметр отверстия по диаметру
стержня), металлическая муфта-ограничитель К,
металлическая шайба с вертикальным штырем для крепления
в патроне центробежной машины, динамометр (на 100 п),
центробежная машина, секундомер, полоска плотной
бумаги F и бумажная шайба R.
Изготовление радиальных весов (рис. 227)
Вся сборка прибора производится на деревянной рейке длиной
300 мм. На концах рейки приклеиваются и привинчиваются шуру-
!——, *
Рис. 227. Радиальные весы-динамометр.
пами перпендикулярно к ее оси 2 дощечки-стойки с отверстиями
для стержня, расположенными на расстоянии 25 мм над рейкой.
Конструкция усиливается четырьмя треугольниками из фанеры,
которые наклеивают и прибивают гвоздями к стойке и рейке. В
стойки вставляется металлический стержень с резьбой на концах,
209

который и укрепляется гайками. На стержне помещается
скользящее по нему тело — металлический цилиндр с осевым отверстием М.
Его можно отлить из свинца (ср. § 2, 10). На стержень, кроме того,
надевается круг из плотной бумаги R. На цилиндре М и на одной
из стоек укрепляются небольшие крючочки, на которые и
подвешивается динамометр в горизонтальном положении. Динамометр
подвешивается так, чтобы он при растягивании пружины оставался
в горизонтальном положении. В противном случае, при наклонах
динамометра, возникает излишнее трение. На одном из фанерных
угольников наклеивается полоска плотной бумаги F. Длина
основной рейки должна быть такой, чтобы весь динамометр размещался
по одну сторону от оси вращения (указанная в тексте длина 300 мм
дана ориентировочно).
Скользящий цилиндр в состоянии покоя должен находиться по
другую сторону от оси вращения, но очень близко от нее по
сравнению с динамометром.
Весь прибор укрепляется на металлической шайбе, штырь
которой закрепляется в патроне центробежной машины. Деревянную
рейку прибора необходимо хорошо укрепить на этой металлической
шайбе, для чего в последней просверливаются четыре отверстия
с раззенкованными под шурупы краями.
Эксперимент
Установив прибор в патроне центробежной машины, его
приводят в медленное равномерное вращение. Частота вращения v
определяется акустически по ударам бумажной полоски о рядом
поставленную деревянную рейку.
Под действием центробежной силы скользящий цилиндр
перемещается по рейке от центра вращения к стойкам и смещает
бумажный круг R вдоль стержня. По положению круга после прекращения
вращения можно судить о радиусе вращения г и силе растяжения
динамометра Fx. Сила растяжения динамометра численно равна
радиальной силе /v.
Среднее значение радиальной силы можно сопоставить с силой,
определенной уравнением вращательного движения, указывающим
на зависимость радиальной силы от массы тела—т, радиуса
вращения — г и угловой скорости — со
Fr = mcoV,
где угловая скорость со определяется из уравнения
Примечания
1. Этот эксперимент целесообразно провести с различной
массой скользящего цилиндра и различными частотами
вращения.
210

2. При измерении г в сантиметрах, т в граммах, радиальная
сила Fr выразится в динах. Для того чтобы перевести ее в
понды, необходимо ввести коэффициент 981.
3. Для того чтобы предохранить динамометр от
перерастяжения, можно ограничить скольжение цилиндра вдоль
стержня, укрепив на нем ограничитель К".
Примеры проявления инерции
вращающегося тела
Полет искр при заточке
инструмента на точиле
Защитный щиток от брызг
грязи на автомобиле и велосипеде
Праща
Медогонка
Центробежная сушилка
Сепаратор
Езда на поворотах на
автомобиле и велосипеде
То же на коньках и лыжах
Центробежный регулятор
паровых машин
Тахометр с вращающейся
массой
Подъем одной стороны полотна
железной дороги и шоссе на
поворотах
Полюсное сжатие планет
Карусель
Вращение гимнастов с
вытянутыми и прижатыми к телу
руками
То же при фигурном катании на
коньках
Пируэт балерины.
176. Влияние инерции на растяжение
нити маятника
Динамометр с корковым указателем (на 10 кп), шнур,
исследуемое тело (масса 1 кг), штатив, струбцинка.
В муфту штатива,
укрепленного на столе струбцинкой,
зажимается в горизонтальном
положении короткая перекладина,
к которой подвешивается
динамометр с корковым указателем
растяжения пружины. На
крючок динамометра
подвешивается на прочном шнуре
длиной в 1000 мм исследуемое тело
с массой в 1 кг (рис. 228).
Груз отводится в сторону
до тех пор, пока шнур не при
мет горизонтальное положение,
после чего ему дают свободно
падать. В момент, когда груз
займет самое низкое из
возможных положений, шнур испытывает наибольшее растяжение под
действием веса груза и центробежной силы. Положение коркового
указателя дает величину соответствующего растяжения пружины
Рас. 228. Проявление инерции
на нитяном маятнике.
211

и тем самым позволяет измерить сумму двух сил — веса груза
и центробежной силы.
В результате одного из экспериментов для тела с массой в 1 кг
была получена сила растяжения в 3 /с/г, следовательно,
центробежная сила в момент прохождения телом самого низкого положения
была равна 2 /с/г.
Примечание
При повторении эксперимента с маятником различной
длины были получены одни и те же величины. Следующие
рассуждения объясняют столь неожиданный результат.
В положении покоя длина маятника г. В горизонтальном
положении MB масса груза маятника т поднимается на
высоту h, которая соответствует длине маятника. При падении
маятника скорость его в пункте А выражается уравнением:
v = ]/*2g7z = V2gr.
Ускорение, вызванное радиальной силой, определяется из
уравнения:
«г = у = 2g,
а сама центробежная сила
Fr = 2mg.
Вес массы маятника
P = mg.
Общая сила растяжения нити подвеса
F = P + Fr = 3/ng.
При массе маятника в 1 кг измеренная сила растяжения
нити F равна 3 /с/г, и, значит, она не зависит от длины
маятника.
177. Проявление инерции вращающейся цепочки
Электродвигатель с регулируемым числом оборотов
и выступающей осью с резьбой на конце, деревянный
круг (0 200 мм, толщиной 30 мм), в центре которого
вставлена металлическая втулка по оси мотора, цепочка,
замкнутая в кольцо, одевающаяся на деревянный круг,
деревянная рейка, ящик без одной стенки.
Для проведения эксперимента нужен электродвигатель с
регулируемым числом оборотов. Деревянный круг, в центре которого
укреплена металлическая муфта, насаживают на горизонтально
расположенную ось мотора и закрепляют контргайкой.
На окружность деревянного круга накладывается замкнутая
цепочка, изготовленная из велосипедной цепи (цепь Галя).
212

Приведя электродвигатель во вращение, наблюдаем натяжение
всей цепочки под действием центробежной силы. При достаточно
большом числе оборотов такая цепочка по своему состоянию будет
подобна твердому ободу. Это можно наблюдать, если при помощи
деревянной палки легким боковым ударом сбросить ее с вращающегося
деревянного круга. Сброшенная вращающаяся цепочка покатится
по столу как твердый обод (рис. 229). При отсутствии действия на
Рис. 229. Катящееся кольцо из цепочки.
цепь Галя внешних сил после сбрасывания с диска цепь
сохраняет вращательное движение и продолжает катиться с постоянной
угловой скоростью1.
Примечания
1. Предотвращая несчастный случай и возможность
поражения учащихся, необходимо катящуюся цепочку поймать
в подставленный по направлению ее движения открытый
ящик.
2. Ось электродвигателя не должна выступать над
плоскостью деревянного круга, чтобы катящаяся цепочка не могла
задеть за нее при сбрасывании.
178. Режущее свойство вращающегося
бумажного диска
Чертежная бумага, электродвигатель с резьбой на
конце оси, 2 железные шайбы с муфтами по диаметру
оси двигателя, тонкая деревянная планка.
Для проведения эксперимента необходим такой же
электродвигатель, как и для Э—177, имеющий на конце оси резьбу. Кроме
того, нужны две железные шайбы с муфтами, просвет которых
соответствует оси электродвигателя.
Круг из чертежной бумаги с отверстием в центре, закрепленный
между двумя шайбами, насаживается на ось электродвигателя.
1 Этот опыт является иллюстрацией применения закона инерции для
вращающегося тела. — А. Л.
213

На конец оси для удержания шайбы навинчивается контргайка.
Приведя бумажный круг во вращательное движение и постепенно
увеличивая число оборотов мотора, можно обнаружить резкое
возрастание жесткости бумажного круга. При достаточном числе
оборотов такой круг становится подобен тонкому дисковому ножу.
Им можно разрезать деревянную рейку, осторожно подводя ее к
краю бумажного круга.
§ 27. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ВОЛЧОК
179. Проявление инерции на рычаге
Метровая линейка как рычаг, штатив, осевой штырь,
2 груза по 500 г, подвески.
Эксперимент как предварительный, качественный служит для
ознакомления с моментом инерции и по своей простоте чрезвычайно
нагляден.
На рычаг, собранный так же, как и для Э—81, на одинаковом
расстоянии от оси вращения подвешиваются по возможности
большие, одинаковые массы (например, каждая по 500 г) и рычаг
устанавливается так, чтобы, будучи в равновесии, он был горизонтален.
Легким ударом пробуем вращать рычаг вокруг оси. Если грузы
находятся близко от оси вращения, легко удается вывести рычаг
из горизонтального положения даже самым небольшим ударом.
Перемещаем грузы на значительное расстояние от оси вращения.
В этом случае убеждаемся, что для того чтобы вывести рычаг из
горизонтального положения, необходимо приложить значительно
большую силу.
Таким образом, влияние массы тела на вращение тем больше,
чем дальше эта масса удалена от оси вращения.
Примечание
Подобное же наблюдение можно провести и на качелях на
бревне. Для того чтобы раскачать двух людей, сидящих на
концах доски или сидящих близ оси качания, необходимы
различные усилия, в первом случае значительно большие,
чем во втором.
180. Проявление инерции на катящейся
круглой банке
2 консервные банки одинаковых размеров или 2
картонных цилиндра, 6 кусков железной или свинцовой
трубы, бумага, деревянная рейка, широкая гладкая
доска, клин.
От одной и той же железной или свинцовой трубы отрезается
шесть кусков, по длине равные высоте банки. Три куска трубы,
214

плотно прижатые друг к другу, помещают в банку по ее центру и
обкладывают бумагой (рис. 230, а), чтобы избежать их перемещения
в банке. Другие три куска помещаются по стенкам второй банки
на равном расстоянии друг от друга, банка заполняется также
бумагой (рис. 230,6). Массы обеих банок уравновешиваются
кусочками свинца. Банки обклеиваются бумагой.
Эксперимент
На гладкую поверхность стола помещаются на некотором
расстоянии друг от друга обе банки так, чтобы их оси служили как бы
продолжением одна другой. Ударом по
ним деревянной рейки приводим их
в движение. Необходимо удар
направить так, чтобы обе банки получили
одинаковые импульсы силы.
Несмотря на то, что массы обеих
банок равны, банка, в которой куски
трубы расположены периферийно, про- Рис, 230. Цилиндры с различ-
катится значительно ближе, чем банка ным расположением массы,
с центральным расположением труб.
Эксперимент показывает, что инерция вращающегося тела тем больше,
чем дальше масса удалена от оси вращения.
Примечание
Подобное наблюдение можно провести, если дать
скатываться этим банкам с наклонной плоскости. Банка с
периферийным расположением массы отстанет от второй банки
(ср. Э—181).
181. Проявление инерции на катящихся валиках
с различным распределением массы
3 деревянных валика, свинец, гладкая доска, клин,
деревянная рейка.
Изготовление валиков
В эксперименте должны быть использованы валики из свинца
и дерева, имеющие одинаковые размеры: одинаковые
диаметры, длину, массу, но с различным распределением дерева и
свинца.
Деревянная часть валика должна быть изготовлена из мягкого
дерева на токарном станке. Для изготовления отливок из свинца
можно воспользоваться формами для отливки, подробно
описанными в § 2, п. 10.
Для того чтобы края отливки были прямоугольными,
целесообразно изготовить формы из жести с прямоугольно подвернутым
нижним краем. Подставкой для форм может служить железная
плита или кафельная плитка.
215

Условия равновесия масс трех валиков (без приведения
доказательства) следующие:
d2 = dl + d\,
*i =
d2 — d\
I.
Обзор характеристик валиков (см. следующую таблицу)
Распределение
элементов
валиков
Валик 1
(рис. 231)
Деревянный валик
с осевым каналом
(0 dy длина /,
канал 0 d{)
Свинцовый
сердечник
цилиндрический (0 dlt длина/)
Валик 2
(рис. 232)
Укороченный
деревянный валик
сплошной (0 d,
длина /i)
Свинцовые
круглые лобовые
плоские цилиндры
(0 d, толщ.
1-1Л
D
штук •
Валик 3
(рис. 233)
Сплошной
деревянный валик
меньшего диаметра
(0 d2, длина /)
I
Свинцовая
оболочка
(толщина стенок
d — d2
w = -n->
длина — /,
внутренний
просвет d3)
-н а
Ш
г* С
Г'Г
щш
i—-
А
т
Рис. 231. Деревянный
валик с осевым
расположением
металлического вкладыша.
Рис. 232. Деревянный
валик с расположением
металлических
накладок на торцах.
Рис. 233. Деревянный
валик, одетый в
металлическую рубашку.
На каждый из валиков расходуется около 270 г свинца.
Свинцовая оболочка или свинцовые цилиндрики крепятся на
деревянном валике вбиванием кусочков проволоки.
Незначительное отклонение масс можно устранить срезанием свинца с
торцовых сторон.
216

Несмотря на то что массы валиков, как и внешние их размеры,
одинаковы, моменты инерции различны. Валик 1 (рис. 231) имеет
наименьший момент инерции, валик 3 (рис. 233) — наибольший,
а валик 2 (рис. 232) имеет средний по значению момент инерции.
Один из примеров измерений моментов инерции валиков в
порядке возрастания их величины:
Валики
Валик 1
Валик 2
Валик 3
Размеры характеризующих величин
Деревянный валик
Диаметр d = 50 мм
Диаметр осевого канала d-i = 20 мм
Длина / = 75 мм
Свинцовый сердечник
Деревянный укороченный сплошной
валик
Свинцовые круглые лобовые плоские
цилиндры шт. 2
Диаметр каждого . . . d = 50 мм
Толщина каждого ... D = 6 мм
Деревянный валик сплошной
Диаметр d2 = 46 мм
Свинцовая оболочка
Толщина стенок .... W = 2 мм
Внутренний просвет . . d3 = 46 мм
Средний диаметр . . . d4 = 48 мм
Длина средней
окружности оболочки .... 7cd4=151 мм
Момент инерции
Ji = 360 г • см2
J2 = 1025 г • см2
/з = 1690 г • см2
В нашем примере отношение моментов инерции характеризуется
следующими числами:
J1:J2:Jz=l : 2,88 : 4,74.
Эксперимент
/ вариант
Три валика кладутся на гладкую поверхность стола рядом друг
с другом так, чтобы их оси продолжали одна другую, образуя одну
прямую линию. При помощи деревянной рейки им сообщается оди-
217

наковый удар. Таким образом, все три валика одновременно
приходят в движение. Несмотря на то что их массы и размеры одинаковы,
расстояния, на которые они откатятся, различны. Валик 1 с
наименьшим моментом инерции откатится дальше двух других, тогда как
валик 3 с наибольшим моментом инерции пройдет наименьший путь.
// вариант
Валики один за другим скатываются с расположенной наклонно
доски. Валик 1 получит наибольшее, а валик 3 наименьшее ускорение.
/// вариант
Валики располагаются в порядке их номеров на наклонной
доске. Прижав их плотно друг к другу, даем им скатываться. При
Рис. 234. Скатывание с наклонной плоскости валиков одинаковой
массы, но с различными моментами инерции:
а — валики расположены в порядке возрастания моментов инерции, б — валики
расположены в порядке убывания моментов инерции.
этом, скатываясь, они отойдут друг от друга. Валик 1 опередит
валик 2, а валик 2 опередит валик 3 (рис. 234, а). Если расположить
их в порядке убывания номеров, т. е. расположить валики в
порядке три-два-один и дать им скатываться, они будут следовать
плотной группой (рис. 234,6).
Примечание
Эксперимент имеет чисто качественное значение, но он
позволяет на совершенно конкретном примере показать
справедливость уравнения
J = т- г2,
или / = Jr*.dm.
182. Определение момента инерции
вращающейся планки
Деревянная планка (500 мм X 30 мм X 5 мм),
небольшая катушка, круглая рейка (013 мм, длиной 50 мм),
стеклянная трубка, внутренний диаметр которой
совпадает с осевым каналом катушки, тонкая гибкая нить,
легкая подвесная чашечка, 3 штатива, один из них с
коротким вертикальным стержнем, разновес, метроном.
При качественной характеристике зависимости момента
инерции от массы и радиуса ее вращения не достигается особой
218

точности эксперимента, однако приводимый эксперимент позволяет
определить достаточно близкое значение момента инерции
материальной точки по уравнению: , __ 2
Подготовка эксперимента
Один из концов стеклянной трубки запаивается. Несколькими
разогреваниями и дутьем достигается равномерная выпуклость
запаянного конца с образованием
небольшого пузырька при достаточной
толщине его стенок. Другой конец
стеклянной палочки при длине ее
около 40 мм оплавляется, после чего
она вставляется в осевой канал
катушки. Катушка наклеивается в
центре деревянной планки так, чтобы
канал катушки совпадал с
соответствующим отверстием, просверленным
в центре тяжести планки.
Выступающий из катушки конец стеклянной
трубки проходит через отверстие
деревянной планки. На планку по обе
стороны от катушки наносятся
сантиметровые деления. Все это устройство
насаживается на иголку, укрепленную в круглой деревянной
пластинке, зажатой вертикально в лапке штатива с коротким
стержнем (рис. 235).
На катушке укрепляется в отверстие, просверленное в ее верхней
части, конец длинной гибкой и прочной нити. Нить несколько раз
Рис. 235. Способ насаживания
вращающейся рейки на ось.
Рис. 236. Установка для определения момента инерции вращающейся рейки.
накручивается на катушку, а ее свободный конец идет через блок,
укрепленный на штативе, отставленном на расстоянии больше
половины длины планки. На конце нити, перекинутой через блок,
подвешивается легкая чашечка. На эту чашку ставятся гирьки,
натягивающие нитку и приводящие планку во вращательное
движение. В качестве упора, мешающего вращению планки, служит
третий штатив (рис. 236).
219

Эксперимент
/ вариант
Убрав упор, предоставляют планке двигаться равноускоренно
под действием опускающегося грузика, поставленного на чашку.
Метроном устанавливается так, чтобы первый полный оборот
планки соответствовал определенному числу его ударов (например,
шести), и это число ударов является эталоном времени для
последующих экспериментов.
На планку по обе стороны от катушки, на расстоянии 10 см,
помещаются два грузика с массой по 200 г каждый, и эксперимент
повторяется. При этом наблюдается увеличение времени вращения,
так как увеличивается инерция вращающейся системы. С
увеличением расстояния обеих масс от центра вращения наблюдается
постепенное замедление вращения и тем большее, чем дальше
удалены массы от оси вращения.
// вариант
Переносим обе массы по 200 г вновь на расстояние 10 еж от
оси вращения и устанавливаем метроном на 6 ударов за первый
оборот планки. Заменяя массы по 200 г двумя массами по 100 г,
а затем по 50 г, наблюдаем соответственно уменьшение инерции
и уменьшение времени вращения. Перемещая указанные массы
на расстояния, при которых время вращения, а значит и инерция,
будут соответствовать времени вращения и инерции масс по 200 г,
помещенных на расстоянии 10 см, проводим наблюдение. Такое
расположение масс по 100 г каждая имеет место при их
расположении на расстоянии 14 см, а для масс по 50 г на расстоянии 20 см от
оси вращения. Указанные наблюдения заносятся в таблицу, которая
и позволяет сравнить моменты инерции постепенно убывающих
масс и возрастания их расстояний от центра вращения.
Вращающиеся
массы
1 т
г
200
100
50
Расстояния до оси
вращения
г
см
10
14
20
т • г2
г • см2
20 000
19 600
20 000
Сопоставляя полученные произведения масс на квадраты их
расстояний от оси вращения — тг2, мы видим в достаточном
приближении одно и то же значение этих величин.
Тем самым для момента инерции материальной точки
подтверждается справедливость уравнения J = тггл
220

Примечания
1. Для установления строго вертикального положения
иглы, на которой происходит вращение планки, очень удобны
штативы со специальными винтами, регулирующими
положение подставки штатива.
2. В том случае, если величина поперечника грузиков по
сравнению с их расстояниями от оси вращения незначительна,
их можно рассматривать как «точечную массу».
3. При оценке результатов эксперимента величину момента
инерции самой планки можно не учитывать, так как она при
всех перемещениях масс остается неизменной, а значит и не
сказывается на результате.
183. Количественное исследование момента
инерции на качающейся массе при помощи
крутильных весов
Деревянная рейка (0 5 мм, длиной 210 мм), медная
проволока (0 0,4 мм), железный стержень (0 3 мм>
длиной 100 мм), набор грузов
с крючками, груз (30 г), крючки
для подвеса на рейку, штатив,
секундомер, метровая линейка.
На конец медной проволоки
подвешивается за середину деревянная рейка с
сантиметровыми делениями. Другой конец
проволоки крепится отвесно к железному
стержню, зажатому в лапке штатива так,
чтобы подвешенная горизонтально
деревянная рейка могла свободно вращаться
на проволоке (рис. 237).
Для подвеса грузов с крючками на рей- 9
т
ку могут служить накидные проволочные Рис^ 237. Модель
петли (см. § 2, п. 13), удерживающиеся на крутильных весов,
рейке трением.
На рейку симметрично относительно оси вращения
подвешиваются грузы и при помощи секундомера определяется период
качания рейки в горизонтальной плоскости. При увеличении массы
грузов и их расстояний от центра вращения увеличивается и период
качания; с другой стороны, применяя меньшие массы и смещая их
ближе к оси вращения, наблюдается уменьшение периода качания.
Выбирая различные массы и меняя их расстояния, можно
достичь одних и тех же периодов качания. В этом случае выбранные
массы обладают одинаковой инерцией, определяемой
соответствующими значениями моментов инерции.
Эксперимент позволяет установить характер зависимости
момента инерции от величины масс и их расстояний от оси вращения.
Эксперимент проводится двумя рядами наблюдений.
221

Первый ряд наблюдений
Для неизменных масс постепенно, сантиметр за сантиметром,
меняется их расстояние от оси вращения и для каждого положения
определяются периоды колебания. По данным таблицы
составляется соответствующий график (рис. 238), который указывает на
линейную зависимость между периодом колебания и расстоянием
массы от оси вращения. Отношение Т : г остается достаточно
постоянным и позволяет установить,
что
3 4 5 6 7 8 9 10 см
Расстояние от оси бращения
Рис. 238. График зависимости
периода качания крутильных
весов от расстояния масс до оси
качания.
*Л
Расстояния
от оси
г
см
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
Период
колебания
Т
сек
4,4
5,4
6,4
7,4
8,4
9,5
10,7
Т:г
сек/см
1,10
1,08
1,07
1,06
1,05
1,06
1,07
Второй ряд наблюдений
При неизменном расстоянии масс от оси вращения величина
масс изменяется ступенями по 50 г.
Данные эксперимента заносятся в соответствующую таблицу
и оформляются графически (рис.239).
График имеет вид параболы.
Из расчета следует, что отношение
Т : Vm, представленное в последней графе
таблицы, остается близко к некоему
среднему значению и, следовательно,
T~Vm.
\ Массы
1 m
г
30
50
100
150
200
250
Период
Т
сек
4,9
6,4
9,0
11,0
12,7
14,1
Г: j/m
1 1
сек/г 1
0,81
0,90
0,90
0,90
0,90
0,89
50 /00 150 200 250 г
Масса
Рис. 239. График
зависимости периода качания
крутильных весов от
величины массы грузов.
222

Оба ряда наблюдений дают, таким образом, следующие
зависимости
T~r, T~Vm;
T~r-Vm,
или"
T~Vmr*.
Следовательно, при постоянном значении периода Т должно
быть постоянно и произведение массы m на квадрат расстояния ее
от оси вращения /*, т. е. постоянно произведение mr2, выражающее
момент инерции точечных масс.
Примечание
Период колебания при вращательном колебании на
крутильных весах приводится здесь без доказательства. Вообще
же он определяется уравнением
*-Vif
где / есть момент инерции системы, а М — вращающий
момент при повороте тела из положения покоя на угол в один
радиан (а = 57°,3). Момент инерции рейки с массой m и
длиной /, вращающейся вокруг средней точки при нити,
перпендикулярной плоскости вращения рейки, определяется
уравнением:
При проведении указанных экспериментов врашающий
момент самой рейки по сравнению с вращающим моментом
подвешенных масс столь мал, что может быть оставлен без
внимания.
184. Количественное определение момента
инерции при помощи обруневого
аппарата
Обручевый аппарат (с принадлежностями к Э—106
и Э—126), 2 маленьких обруча (0 250 мм, массой по
500 г), секундомер.
На обручевом аппарате определяется ускорение сначала для
большого обруча (0 500 мм, массой 1000 г), а затем для двух
обручей, положенных друг на друга, имеющих диаметр в два раза
меньше (0 250 мм, с массой каждого обруча по 500 г).
При применении малых обручей ускорение в четыре раза
больше, чем при большом обруче. Следовательно, при вращении
обручей инерция масс пропорциональна квадрату расстояния их от оси
вращения.
223

Проводя эксперимент по способу, указанному в Э—126,можно
установить, что при одном и том же расстоянии массы от оси
вращения увеличение ее в два раза соответственно уменьшает в два раза
и ускорение системы.
Таким образом, на обручевом аппарате можно дать
количественное доказательство справедливости формулы момента инерции
/ = т/'2.
185. Свободные оси деревянного бруска
Деревянный брусок или оклеенная бу!магой плоская
деревянная коробка, параллельные грани которой
окрашены в одинаковый цвет.
Эксперимент проводится вне классного помещения. Брусок
бросают так, чтобы в полете он вращался вокруг одной из своих
осей симметрии (рис. 240).
Оси симметрии бруска в тоже время
являются осями инерции. Если ось
вращения бруска в полете совпадает
с осью а — осью наибольшего момента
инерции —или осью b — осью
наименьшего момента инерции, он сохраняет
устойчивость, что легко обнаруживается
по окраске. Но если в момент начала дви-
Рис. 240. Свободные оси жения бруску придать вращение вокруг
вращения прямоугольного оси с—оси среднего значения момента
бруска. инерции,-направление этой оси не
сохраняется в полете и брусок летит кувырком.
Эксперимент показывает, что свободными осями или осями
устойчивости могут быть только оси наибольшего или наименьшего
момента инерции.
186. Свободные оси вращающегося тела
Деревянный брусок с крючками в середине трех
различных по размеру граней, рейка (длиной 100 мм)
с крючком на конце в направлении ее длинной оси,
деревянный круг(0100 мм) с одной петлей у края и другой в
центре, кольцо из твердой проволоки (0100 мм),
цепочка из легкоподвижных звеньев (длиной 300 мм),
соединенная кольцом, прочный шнур, центробежная машина,
тиски, струбцинка.
Центробежная машина укрепляется так, чтобы ее ось вращения
располагалась вертикально и значительно выступала за край стола.
Расположение оси машины за краем стола должно быть таким, чтобы
подвешенное к ней на прочном шнуре тело могло свободно
перемещаться в горизонтальной плоскости в пределах до 300—400 мм\
если этого сделать нельзя, центробежная машина должна быть
заменена ручной дрелью, укрепленной в тисках (см. Э—164).
224

Эксперимент А
1
Вращение бруска в свободном полете показало, что только оси
большого и малого момента инерции могут являться осями
устойчивого вращения (см. Э—185). То же наблюдается и при вращении
бруска, подвешенного к оси центробежной машины.
Вращение вокруг оси малого момента инерции остается, однако,
устойчивым только до определенной скорости вращения. Переходя
некоторый предел скорости, брусок,
подвешенный к оси центробежной машины за крючок,
укрепленный в малой его грани, опрокидывается
и продолжает движение по кругу, вращаясь
вокруг оси наибольшего момента инерции.
Если вращать брусок вокруг оси среднего
момента инерции, в нем тотчас же проявляется
неустойчивость положения и он переходит во
вращение вокруг оси наибольшего момента
инерции.
Эксперимент В
Подвешенная к оси центробежной машины
рейка при малой скорости вращения вращается
вокруг своей большой — продольной оси. При
увеличении скорости вращения рейка
опрокидывается, располагается горизонтально и
продолжает вращение вокруг своего центра
тяжести (рис. 241).
Эксперимент С
Деревянный круг, подвешенный к оси
центробежной машины за петлю, укрепленную в его
центре, вращается вокруг своего центра. Если
круг подвесить за петлю, укрепленную у его
края, при достижении определенной скорости
он ведет себя так же, как и рейка,
опрокидываясь и вращаясь вокруг своего центра тяжести, при этом
плоскость круга располагается горизонтально.
Эксперимент D
Кольцо из твердой проволоки ведет себя так же, как и круг.
Эксперимент Е
Цепочка из легкоподвижных звеньев, замкнутая в круглую
цепь, при достаточно большой скорости вращения превращается
в горизонтально расположенное кольцо, вращающееся вокруг
проходящей через его центр реально несуществующей оси, при
этом такое кольцо из цепочки создает впечатление кольца из
твердого, сплошного металла (ср. Э—177).
Рис. 241. Свободные
оси вращения
подвешенной рейки:
а — вращение вокруг
оси малого момента
инерции, б —
вращение вокруг оси
наибольшего момента
инерции
225

Эксперименты показывают, что направление оси вращения
определяется не направлением нити подвеса, а положением главной,
большей оси инерции. При малых скоростях осью стабильного
вращения может быть как ось большого, так и малого момента
инерции, тогда как при больших скоростях вращения осью
стабильного вращения является только ось большего момента инерции.
Примечание
Нить подвеса должна быть достаточно длинной (не менее
400 мм), чтобы подвешенные тела могли на ней приподниматься.
Если направление оси вращения не совпадает с направлением
свободного провисания нити, последняя начинает описывать
поверхность, напоминающую поверхность бутылки или
лампового стекла керосиновой лампы (рис. 241).
187. Вращение двух масс вокруг общего
центра тяжести
2 свинцовых или железных шарика (с массой в
100 и 200 г), спица, проволока, прочный шнур,
центробежная машина, тиски, струбцинка.
Два свинцовых или железных шарика различной массы
просверливаются по центрам и прочно укрепляются на концах спицы.
j Путем балансирования
определяется центр тяжести
системы 5 и в этом месте на
спице укрепляется
проволочный крючок. Второй
крючок укрепляется на спице
в любой точке А по любую
сторону от центра тяжести.
Центробежная машина
или дрель укрепляются так
же, как и в Э—186.
Система двух тел при
помощи прочного шнура
подвешивается к крючку оси
центробежной машины сначала
за крючок в точке 5, затем за
крючок в точке А (рис. 242).
При вращении системы в
первом случае шнур подвеса
остается вертикальным, а во
втором случае он описывает, как и в Э—186, поверхность,
напоминающую собой поверхность бутылки, в то же время вся система
вращается вокруг невидимой оси, проходящей вертикально по-
прежнему через пунктiS, соответствующий центру тяжести системы.
Эта и только эта ось наибольшего момента инерции оказывается
устойчивой, свободной осью вращения.
-?_Д
А
Q
А
6
Рис. 242. Прибор — «двойные звезды»:
а — подвес в центре тяжести системы, б — подвес
в любой точке прямой, соединяющей две массы.
226

Примечание
Такой прибор может служить моделью для показа движения
парных небесных тел, например Земля—Луна, двойных
звезд, вращающихся вокруг общего центра тяжести. Такой
прибор называют «прибором двойных звезд».
Рис. 243. Наклон оси волчка
при боковом воздействии на нее.
188. Эксперименты с настольным
волчком
Деревянные или металлические кружки с отверстиями
в центре, тонкая деревянная заостренная палочка или
гвоздь, шестеренка с осью от старого будильника,
картон или фанера, лампа накаливания или неоновая,
белая кафельная
плитка, свеча.
Эксперимент А
Из круглой пластинки с
отверстием в центре и заостренной
деревянной палочки
изготавливается волчок и движением
пальцев приводится во вращение.
На таком волчке можно
показать устойчивость оси
вращения и боковые отклонения ее.
Для этого необходимо при помощи рейки оказать боковое
давление на ось вращающегося волчка (рис. 243).
Отклоненная на время ось вращающегося волчка после
прекращения действия, вызывающего отклонение, постепенно
выпрямляется. Для этого эксперимента благодаря значительной массе
очень удобно использовать шестеренку с осью от старого
будильника. Сидящие на оси шпонки не мешают эксперименту.
Эксперимент В
Частоту вращения волчка можно определить стробоскопическим
методом. Для этого стробоскопический круг вырезается из картона
или фанеры (диаметром 70 мм) и расчерчивается на секторы. Круг
укрепляется на оси волчка отверстием в центре круга.
За стробоскопом, укрепленным на крутящемся волчке, ведется
наблюдение в свете неоновой лампы, питаемой переменным током.
Эксперимент С
Запускаем волчок на закопченную кафельную плитку, несколько
наклонив его ось. Острие оси волчка прочерчивает след его
движения. По характеру следа видно, как боковое отклонение оси
постепенно убывает, а значит ось выпрямляется (рис. 244).
227

Примечания
1. Подобное наблюдение можно провести и на готовом
волчке из числа детских игрушек. И в этом случае используем
стробоскопический метод для определения числа оборотов,
создав необходимое освещение (см. Э—171).
Рис. 244. След острия волчка на закопченной пластинке.
2. Приведенное во вращение деревянное яйцо ведет себя
подобно настольному волчку. На нем особенно отчетливо
видно направление оси вращения.
189. Подвесной жироскоп
Жироскоп и принадлежности к нему из Э—151,
круглая деревянная рейка (015—18 лш, длиной 250 мм)9
проволочный штифт с петлей, кусок
жести (бОммхЗОмм), шнур, проволока,
2 пробки или 2 коротких деревянных
кругляша, спица, штатив, набор грузов
с крючками.
Эксперимент А. Устойчивость оси вращения
Жироскоп, укрепленный в кольце,
подвешивается при помощи шнура к специальному
подвесу, укрепленному в штативе. Подвес
представляет собой вращающуюся проволочную рукоятку,
поворачивающуюся в просверленном в деревянном
кругляше или пробке отверстии. Ось жироскопа
должна располагаться горизонтально, а плоскость
его тела вертикально (рис. 245). При помощи
длинной нитки приводим тело жироскопа во враща- Рис 245 Под-
тельное движение. Вращением коленчатой руко- вешенный жиро-
ятки в деревянном кружке вращаем нить подвеса, скоп,
при этом обнаруживается, что жироскоп не
следует за движением рукоятки и остается в начальном положении,
благодаря устойчивости его оси вращения.
rt
228

Эксперимент В. Прецессия оси волчка.
Для демонстрации явления прецессии используется волчок,
укрепленный в обойме (см. Э—151 и рис. 200 и 201) с удлиненной
деревянной рейкой. Детали конструкции указаны на рисунке 246.
Держатель деревянной стойки скрепляется с деревянной рейкой
(0 15 мм) при помощи штифта с петлей (рис. 246,4), для чего на
конце деревянной рейки пропиливается паз. В рейке недалеко от
места соединения высверливается коническое отверстие, в которое
ХГ7"
¦-*"
ш
Рис. 246. Самодельное приспособление для демонстрации прецессии
оси волчка:
а — вид сбоку; б — вид сверху.
/-—держатель для волчка (см. эксперимент 151); 2 — деревянная рейка с пазом
на конце; 3 — жестяная конусообразная шапочка; 4 — штифт из проволоки;
5 — противовес; 6 — спица или игла, укрепленная в штативе.
вставляется выдавленный из жести конус (рис. 246, 3). При помощи
этого устройства всю конструкцию можно поместить на острие
вертикально установленной спицы, вокруг которой и осуществляется
вращение прибора. На свободный конец рейки подвешивается груз
(рис. 246, 5); перемещением его вдоль рейки (рис. 246,2)
устанавливается горизонтальное положение последней и равновесие прибора.
Волчок жироскопа приводится во вращательное движение. Если на
конец рейки поместить небольшой перегрузок, то ось прибора
будет совершать прецессионное движение.
Примечание
В предварительном опыте для наблюдения прецессии
достаточно приведенный в движение волчок жироскопа при
горизонтальном его положении подвесить на петле шнура не
за середину кольца, а за один из винтов, находящихся на
внешней поверхности кольца жироскопа.
229

190. Волчок из велосипедного колеса
Переднее колесо велосипеда, 2 цилиндрические
ручки из металла для держания оси колеса.
Из двух цилиндрических кусков металла (длиной по 200 мм)
изготавливаются две рукоятки, с
одной стороны которых
высверливаются отверстия и нарезается резьба
соответственно резьбе на оси
велосипеда. Рукоятки навинчиваются на
выступающие концы оси.
Один из учеников, держась за
рукоятки, поднимает колесо на
вытянутых руках так, чтобы оно могло
беспрепятственно вращаться в
вертикальной плоскости при
горизонтальном положении оси. Вращением обода
достигаем достаточно быстрого
вращения колеса, которое ведет себя
подобно волчку. Пробуя опрокинуть
вращающееся колесо, обнаруживаем,
что оно, сохраняя устойчивость оси,
лишь слегка покачивается (рис.247).
Если ученик, держа вращающееся
колесо в руках, попробует быстро
повернуться вокруг самого себя, ось
Рис. 247. Прецессия оси
велосипедного колеса.
На рисунке сплошная стрелка
указывает направление вращения
колеса; стрелка с двойным контуром —
направление качания оси; стрелка,
изображенная пунктиром, боковое
покачивание колеса.
колеса начнет совершать прецессию.
Примечание
Возникающее прецессионное движение колеса
постепенно перейти в заметное его покачивание.
может

Глава VIII. КОЛЕБАНИЯ
§ 28. МЕТОДИЧЕСКАЯ ЗАПИСКА
1. Гармоническое колебательное
движение и равномерное вращательное движение
относятся к явлениям, близким по своему характеру; они являются
примерами периодических движений. В
гармоническом колебании эта периодичность особенно ясна. В равномерном
вращательном движении периодичность проявляется в равномерном
повторении пути движения точки по одной и той же окружности.
Оба эти движения в процессе преподавания взаимно
связываются, и поэтому любое из них может быть выбрано за исходное,
однако методически проще изучение периодических движений
начинать с равномерного вращательного движения (см. главу VII)1.
Гармоническое колебательное движение характеризуется
формулой:
F = —k • х.
Это движение происходит под действием силы F,
пропорциональной смещению х и направленной к положению равновесия.
В приведенной формуле коэффициент k численно равен силе,
вызывающей смещение тела на единицу длины дн/см или п/см и
может быть назван «коэффициентом возвращающей силы».
В экспериментах по колебательному движению следует
особенно тщательно различать понятия массы и силы. Если исследуется
проявление только одной из этих величин, можно выбрать единицы
измерения, наиболее знакомые учащимся: для массы — граммы
и для силы — понды.
Так как и масса и сила встречаются уже одновременно с первых
экспериментов, необходимо выбрать и соответствующую систему
единиц. При изучении колебательного движения целесообразнее
всего принять систему единиц CGS, в которой масса выражается
в граммах, а сила в динах (Э—195).
1 Весь последующий материал п. 1 «Методической записки» нами
значительно переработан.— А. Л.
231

При исследовании законов гармонического колебательного
движения наибольшую ценность представляет собой простейший
прибор — колеблющаяся спирально-цилиндрическая пружина —
пружинный маятник.
Показателем упругости пружинного маятника является
постоянная пружины (Federkonstante), соответствующая
для частного случая гармонического колебательного движения
коэффициенту возвращающей силы k.
Положим, что пружина состоит из одного винта {пх— 1) и
под действием растягивающей силы F величина смещения равна х.
Если взять пружину из нескольких витков (и2), то очевидно, что
под действием той же силы величина смещения возрастает в п2
раза. Но в этом случае постоянная пружины k будет в п2 раза
меньше. Действительно, постоянная пружины численно равна
отношению величины силы к величине смещения
Но
хх = vi\ ' %у
а
х2 == л>2 ' х.
или
F = k± • пх • х = k2 - п2 • х\
kx /Z2
kl ~ ПХ '
откуда
k-L > iii — k2 • п2 = const.
Исследованию гармонического колебательного движения на
пружине посвящены Э—191—195.
Эксперимент из этой области дает богатый материал для
индивидуальных и групповых упражнений. Он позволяет легко
сопоставить результаты наблюдения на графиках и показать пути перехода
от количественных результатов экспериментов к математической
формулировке законов. Критическая оценка результатов,
полученных опытным путем, показывают, что чисто эмпирически
найденная закономерность дает лишь соотношение между величинами,
рассматриваемыми в данном изолированном эксперименте. Для
каждого эксперимента является необходимым установление
размерностей и определения коэффициентов пропорциональности.
Однако это не всегда возможно при проведении отдельно взятого
опыта, так как в нем может быть и не вскрыта вся широта
физической основы явления. Глубокое понимание эмпирически
найденного закона может быть достигнуто только в том случае, если он
будет рассматриваться всесторонне, в сопоставлении со всеми
другими явлениями, обусловливающими процесс, отраженный
232

найденным законом. (Сопоставьте вывод формулы колебания в
Э—195 и Э—199.)
2. Резонанс, сложение и наложение
колебаний достаточно легко могут быть представлены в ряде
проводимых при помощи простейших приспособлений экспериментов,
легко усваиваемых и достаточно убедительных. Их число может
быть значительно увеличено, если использовать акустические
и электрические процессы. (В настоящем руководстве подобные
эксперименты отнесены в соответствующие разделы.— А. Л.)
§ 29. ГАРМОНИЧЕСКОЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ. МАЯТНИК
191. Вертикальные колебания спирально-
цилиндрической пружины
Длинная мягкая спирально-цилиндрическая
пружина, 2 штатива, стержень-удлинитель к штативу,
муфта для крепления
удлинителя, короткий стержень,
закрепленный в лапке штатива,
3 деревянных пружинных
зажима, набор грузов с крючками,
белый картон, метровая
линейка, секундомер.
Эксперимент служит как
предварительный для выработки у учащихся основных
понятий и положений учения о
колебаниях.
Для получения достаточно медленных
колебаний может быть применена длинная
мягкая спирально-цилиндрическая
пружина. На укрепленной к нижнему концу
пружины массе, какой является груз с
крючками, наклеивается кружок белого
картона с диаметром, в три раза большим,
чем диаметр грузика. Для отметки
положения покоя и пунктов, соответствующих
максимальным отклонениям массы по обе
стороны от положения покоя, в которых
происходит обращение движения на
обратное, служат укрепленные на втором
штативе три полоски картона (рис. 248). При
этом рассматриваются следующие понятия:
1. Периодичность. Периодичность устанавливается из
наблюдения за повторяемостью процесса и подсчета колебаний.
2. Период колебан и я— Г. Время одного полного
колебания, определяемое при помощи секундомера, выводится из
среднего значения, полученного из определения времени, падающего
на большое число колебаний.
Рис. 248. Установка для
колебания пружины в
вертикальной плоскости.
233

3. Частота или число колебаний в
единицу времени — v. Частота колебаний определяется как
величина, обратная периоду
1
4. Отклонение или элонгация по оси х-ов
и соответственно по оси г/-ов. Отклонение массы
от положения равновесия по величине и характеру.
5. Амплитуда или размах колебания —А.
Наибольшее отклонение, достигаемое в каждом отдельном
колебании. В гармоническом колебании амплитуда симметрична по
отношению к положению покоя.
6. Действие сил. По закону Гука (Э—55) сила,
вызывающая колебание массы, пропорциональна удалению
последней от положения равновесия. Эта сила всегда направлена к
положению покоя.
7. Скорость и ускорение. Колеблющаяся масса имеет
максимальную скорость, проходя положение «покоя», и
минимальную, равную нулю, в пункте изменения движения на обрат-
ное.Максимальное значение ускорения в пункте изменения движения
на обратное, а минимальное при прохождении положения покоя.
Примечание
Ознакомление с основными понятиями учения о колебании
будет не полным, если этот вид движения не будет рассмотрен
и уяснен с точки зрения превращения энергии (см. Э — 148).
192. Продольные горизонтальные колебания
на пружинном маятнике
2 однотипные мягкие спирально-цилиндрические
пружины, грузик с крючками, 2 штатива с коротким
стержнем, 1 штатив с длинным стержнем, короткий стержень,
крючки для подвеса, нить, 2 струбцинки.
Две одинаковые пружины растягиваются между двумя
штативами. Концы пружин соединяются при этом через грузик с двумя
крючками, который и является колеблющейся массой (рис. 196).
Этот грузик приводится в колебательное движение в
горизонтальном направлении по длинной оси пружин.
Чтобы избежать провисания пружин, грузик крепится на нити,
закрепленной в лапке штатива с удлинителем (рис. 196).
Эксперимент позволяет продемонстрировать физические
значения тех же понятий, что и в Э—191, но на этот раз для
продольных колебаний.
Примечание
При проведении эксперимента необходимо просмотреть Э—148
и Э—191.
234

193. Зависимость периода колебания
на вертикальном пружинном маятнике
от массы качающегося тела
Спирально-цилиндрическая пружина, набор
грузиков с крючками, штатив с укрепленным в его лапке
коротким стержнем, крючки для подвеса грузов,
струбцинка, секундомер.
Спирально-цилиндрическая пружина подвешивается к стержню,
укрепленному в лапке штатива (см. рис. 248). Основание штатива
при помощи струбцинки крепится к столу.
Пружина постепенно нагружается грузиками по 50 г, и для
каждой новой нагрузки определяется период колебаний Т из
среднего значения по большому числу колебаний. Данные
заносятся в таблицу.
1 сек ]
Масса
m
г
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Период
Т
сек
0,27
0,40
0,49
0,57
0,63
0,68
0,74
0,79
0,84
0,89
Ут
1
7,07
10,0
12,2
14,1
15,8
17,3
18,7
20,0
21,2
22,4
102Г
Ут
1
сек /г2
3,8
4,0
4,0
4,0
4,0
3,9
4,0
4,0
4,0
4,0
200 300
Масса
Рас. 249. График зависимости
периода колебания от величины
подвешенной массы.
Результаты измерений, кроме составления таблицы,
оформляются графически (рис. 249). Форма полученной кривой позволяет
утверждать, что это парабола, отвечающая уравнению Т ~ уш.
Из сопоставления результатов измерений нетрудно установить
постоянство отношении
V
= = const.
Эксперимент показывает, что при продольных колебаниях
спирально-цилиндрической пружины с массой т, период колебания
пропорционален квадратному корню из величины массы.
194. Зависимость периода колебания
на пружинном маятнике от «постоянной
пружины», характеризующей ее упругость
Несколько однотипных спирально-цилиндрических
пружин одинаковой длины, штатив с горизонтальным
стержнем для подвески пружин, струбцинка, масса
с крючком (1 кг), метровая линейка, секундомер.
235

Для установления зависимости периода колебания массы на
спирально-цилиндрической пружине от постоянной пружины (k)
целесообразно применить мягкие пружины с одинаковой и
небольшой постоянной. С этой целью берутся однотипные пружины,
для чего от достаточно длинной пружины откусываются куски
одинаковой длины с одинаковым числом витков, на концах которых
закручиваются петли для подвеса. Таким образом, пружина из
нескольких кусков будет иметь такую же характеристику
упругости, как и целая пружина, имеющая длину, равную сумме длин
кусков.
До проведения эксперимента
целесообразно опытным путем
установить зависимость «постоянной
пружины» от числа ее витков, что следует
и из данных, приведенных в таблице
k • п = const,
или
П
Эксперимент
Эксперимент начинается на одном
куске пружины, к которому подвешен
груз с массой в 1 кг. Для него
определяется период колебания. Затем
также поступают со сборными
пружинами из двух, трех и т.д. кусков.
Результаты измерений сводятся в таблицу, и по табличным
данным вычерчивается график (рис. 250).
Рассматривая полученную кривую, нетрудно прийти к выводу,
что она представляет собой параболу, соответствующую
уравнению Т~/г.
О 1 2 3 Л 5 6 7с
Длина пруЖичы
9 см
Рис. 250. График зависимости
периода колебания от длины
пружины.
Число
пружинок
I n
—
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Постоянная
пружины
k
П СМ"1
155,0
77,5
51,0
38,8
31,0
25,3
21,8
19,0
16,8
k • п
п смт1
155
155
153
155
155
152
153
152
151
Период
Т
сек
0,51
0,72
0,89
1,02
1,14
1,26
1,36
1,46 |
1,55
1 Vk
1 1
п2 см 2
12,40
8,80
7,14
6,23
5,57
5,03
4,67
4,36
4,10
TY'k
1 i|
сек n 2 см 2
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,35
6,37
6,36
236

Вывод, полученный из наблюдения, подтверждается расчетом:
k • п = const,
Поэтому __
T~Vi-
или __
Т • YF= const.
Средние значения достаточно совпадают для всего ряда
измерений. Так, T\/~k составляет 6,35.
Эксперимент показывает, что при продольных колебаниях
спирально-цилиндрической пружины с постоянной колеблющейся
массой период колебания пропорционален корню квадратному из
обратной величины постоянной пружины.
195. Экспериментальный вывод уравнения
колебания для спирально-цилиндрической
пружины
Приспособления те же, что и для Э—193 и Э—194.
Кроме того, несколько мягких и жестких пружин,
грузы с крючками (с массой от 400 до 1500 г).
Из предыдущих экспериментов (Э—193 и Э—194) установлено,
что период колебания массы на спирально-цилиндрических
пружинах пропорционален корню квадратному из массы груза и обратно
пропорционален корню квадратному из постоянной пружины. Обе
закономерности можнсг выразить одним уравнением:
или введя коэффициент пропорциональности:
Значение коэффициента пропорциональности, таким образом,
определяется уравнением:
г m
В предыдущих экспериментах масса берется в граммах, а
постоянная пружины в п/сму но эти единицы относятся к двум
различным системам единиц. Если соблюдать требование правила
размерностей, необходимо все величины выразить в одной системе единиц,
и если масса взята в граммах, необходимо выдержать систему CG5,
а значит силу выразить в динах и постоянную пружины в дн/см.
Произведя сопоставление и вывод размерности для коэффициента
237

пропорциональности с, устанавливаем, что этот коэффициент
безразмерный, не имеющий наименования. Для расчета величины
коэффициента пропорциональности необходимо определить
«постоянную» выбранной пружины, величину колеблющейся массы
и период ее колебания.
В приведенной таблице даются результаты эксперимента над
пятью пружинами с нарастающим коэффициентом упругости витка
и различными колеблющимися массами.

Эксперимент
1
2
3
4
5
Постоянная
пружины
k
104 дн/см
1,25
2,18
2,55
4,06
7,35
Масса
т
г
400
500
400
500
1530
Период
колебания
Т
сек
1Д4
0,96
0,80
0,69
0,91
Среднее
V пг
—
6,36
6,34
6,40
6,25
6,32
6,33
Таким образом, эксперимент дает среднее значение для
коэффициента пропорциональности с = 6,33. В этом случае
экспериментально выводится уравнение колебания:
Г = 6,33 •}/•?.
Теоретический вывод уравнения колебания дает следующую
формулу: _
Экспериментально выведенное значение коэффициента
пропорциональности с = 6,33 есть допустимое приближение к значению
2те = 6,28.
196. Проекция вращательного движения
эксцентрически расположенного стержня,
создающая картину гармонического
колебания
Центробежная машина, деревянная ось, прочная
толстая проволока, доска, лампа с рефлектором, штатив.
Значение эксперимента состоит в том, что он позволяет создать
картину гармонического колебания проекции равномерно
вращающегося тела.
В патрон центробежной машины укрепляется деревянный
стержень, на котором закреплена изогнутая проволока, имеющая
форму коленчатой рукоятки (рис. 251).
238

Центробежная машина приводится в медленное Еращение.
Если смотреть на изогнутый вверх конец проволоки в плоскости
колеса центробежной машины, движение проволоки вокруг оси
машины перестает быть заметным, и наблюдающий видит вместо
этого ее колебание то вправо, то влево. Это впечатление можно
усилить, если перед вращающейся
проволокой вертикально поставить доску, которая
закрывала бы центробежную машину и
горизонтальное колено проволоки так, чтобы
поверх доски был виден только вертикальный
участок проволоки (рис. 252).
Эксперимент будет еще более нагляден,
если весь прибор осветить лампой с
рефлектором, расположенной на уровне доски, чтобы
тень от пройолоки проектировалась на
поставленную позади белую бумагу или стену.
При этом тень от проволоки будет совершать
строго гармоническое колебание, удаляясь то в одну, то в
другую сторону от среднего положения. Это наблюдение позволяет
установить, что скорость движения тени проволоки в точке поворота
Рас. 251.
Прямоугольно изогнутая
проволока, укрепленная на
оси центробежной
машины.
R
I
ntn
?
3l
Рис. 252. Установка для проекции вращательного движения
проволоки, изогнутой под прямым углом, насаженной на ось
вращения.
ее приближается к нулю и постепенно возрастает по мере
приближения тени к месту расположения оси центробежной машины.
197. Независимость периода колебания
нитяного маятника от его массы
2 одинаковой величины небольших флакона (из-под
чернил), тонкая проволока, нитки, штатив с поперечно
укрепленным стержнем, 4 крючка для подвеса, дробь
или песок, деревянная рейка.
Вокруг горлышек двух одинаковых флаконов делаются
проволочные кольца с петлями, расположенными строго одна против
другой. Флаконы подвешиваются бифилярно на нитях к крючкам,
укрепленным на горизонтально установленном стержне, зажатом
в лапке штатива (рис. 253).
239

Рис. 253. Два бифилярно
подвешенных маятника на нитях,
Перемещением крючков устанавливается одинаковая длина
маятников. Пользуясь деревянной планкой, оба флакона отводят
на одинаковые расстояния от положения покоя и опускают.
Флаконы-маятники приходят в колебательное движение, имея
одинаковый период колебания. Период колебания маятников не
изменяется и в том случае, если флаконы
заполнять дробью или песком.
Эксперимент позволяет установить
независимость периода колебания
нитяного маятника от его массы.
198. Влияние амплитуды
на период колебания
нитяного маятника
Нитяной маятник,
спирально-цилиндрическая
пружина, штатив, секундомер,
метровая линейка.
Маятник подвешивается на нити так
же, как и в Э—15. Отведя тело
маятника на некоторое расстояние а от
положения покоя, предоставляем ему колебаться и определяем
период колебания Т; результаты эксперимента заносим в
таблицу.
Эксперимент повторяется при различных значениях начальной
амплитуды, но при неизменной длине маятника.
Устанавливаем, что при малых изменениях амплитуды (угол
отклонения не более 5°) период колебания остается постоянным.
Однако при возрастании величины начальной амплитуды период
колебания возрастает.
Подобный эксперимент может быть проведен и на спирально-
цилиндрической пружине.
199. Зависимость периода колебания
нитяного маятника от его длины
Шарики из свинца или железа (0 20 мм) с крючками,
тонкие нитки, пружинные зажимы, штатив, струбцинка,
метровая линейка, секундомер.
Маятник со свинцовым или железным грузом при помощи
пружинного зажима укрепляется так, чтобы его длину можно было
довести до 1,1 м и чтобы он мог совершать свободные колебания.
Длина маятника замеряется от точки подвеса до центра тяжести
подвешенного шарика.
Период колебания маятника измеряется при малых
амплитудах и изменении его длины, в пределах от 0,1 до 1,1 м.
Полученные результаты заносятся в таблицу.
240

Результаты одного из измерений приведены в нижеследующей
таблице.
Длина
маятника
/
| м
0.10
0,20
0.30
0,40
0,50
0,60
0.70
0,80
0.90
1,0
1,10
Периоды колебания
замеренные
Т
сек
0.65
0,91
1,10
1,28
1.43
1,57
1,68
1.80
1,90
2.00
2,10
из расчета по .
формуле
Г = 2 1/7
сек 1
0,63
0,89
1,10
1,27
1,41
1.55
1,67
1.79
1,90
2,00
2.10
Зависимость периода колебания от длины маятника,
полученная в результате измерений, представляется на графике (рис. 254).
Найденная кривая имеет вид параболы. Ее уравнение
т = k -VI
где ft — коэффициент
пропорциональности, значение которого и надлежит
установить.
При длине маятника /= 1 его
период Т = 2. В этом случае уравнение
полученной кривой имеет вид:
Т = 2 • |/Г
Целесообразно сравнить величины
периода, полученные путем прямых
измерений, с его значениями,
полученными из расчетов по формуле:
Т = 2 • ]/Т .
Разница между значениями
периода, найденными на опыте и
полученными путем расчета, незначительна.
Если период колебания выражать
в секундах, длина маятника должна
измеряться в метрах.
Из кривой графика, полученной в результате эксперимента,
путем интерполяции можно вывести величину периода и для
других длин маятника, выходящих за пределы, охваченные данной
кривой (ср. Э—56).
7,
сек
2,0
1,6
\1А
0,8
0,6
Рис. 254. График зависимости
периода колебания маятника от
его длины.
{
02 0А 0,6 0,8 /,
Длинэ
- / -
1
Ом
241

имечания
1. Длина секундного маятника, т. е. маятника, период
колебания которого равен одной секунде, определяется в 1 м
(из данных таблицы и на основании кривой). Точное
значение длины секундного маятника для широты Ленинграда
0,995 м, для Москвы 0,994 м, для Берлина 0,994 м.
2. Эмпирически выведенное уравнение Т = 2J/7 удобно
для практических расчетов. Но оно указывает лишь на
соотношение численных значений входящих в него величин и
неверно с точки зрения размерности, так как в левой части
равенства стоит время, тогда как в правой — квадратный
корень из линейной величины. В этом вопросе необходимо
быть осторожным и указать, что подобное уравнение есть
уравнение, указывающее лишь на численное соотношение длины
маятника, измеренной в метрах, с периодом колебания, взятым
в секундах. Необходимо сослаться в процессе преподавания
на теоретически выведенную формулу периода колебания
для математического маятника:
7 = 2*. Т/Т.
' 8
Пользуясь теоретической формулой, коэффициенту
пропорциональности k, обеспечивая соблюдение правила
размерности, должно быть придано значение
k - 2 - *
УГ
где для величины ускорения свободного падения можно при-
i_
нять 9,81 м-сект2, а для yj = 3,13 м2 -сек-1.
Таким образом, численное значение j/g приближенно равно
значению тс (3,14) и все выражение -?= несколько больше 1.
Уё
Период колебания математического маятника несколько
больше, чем период, полученный путем расчета по
эмпирической формуле. Это видно и из сопоставления данных,
приведенных в таблице, где фактически измеренные величины
периода больше соответствующих величин, полученных путем
расчета.
Подбирая длину нитяного маятника, период колебания
которого совпадает с периодом колебания какого-нибудь
физического маятника, например реечного, можно определить
«приведенную» длину последнего, которая во всех случаях
будет меньше его фактической длины.
200. Влияние магнитного поля на колебания
нитяного маятника с железным шариком
Нитяной маятник с железным шариком (0 20 мм),
штатив, пружинный зажим, подковообразный
постоянный магнит или электромагнит, струбцинка, секундомер.

1
Маятник с железным грузиком укрепляется в штативе так,
чтобы его длина была около 0,7 м, а подвешенный шарик при своем
качании проходил через магнитное поле подковообразного магнита
(рис. 255). Магнит, соответственно расположению нити подвеса,
укрепляется на столе при помощи струбцинки.
До того как укреплен магнит, определяется период свободного
колебания маятника, затем подводится
магнит и определяется новый период
колебания.
Один из экспериментов дал следующие
результаты: 7\ =1,6 сек, Т2 =1,4 сек.
Повторяя эксперимент с маятником
разной длины, устанавливаем, что во всех
случаях при наличии магнитного поля
происходит уменьшение периода колебания
нитяного маятника с железным подвесом.
Примечание
Эксперимент показывает, что при
увеличении любой силы, действующей
на качающуюся на нити массу,
уменьшается период колебания.
Эксперимент не годится для установления
численной зависимости, но очень
нужен, так как моделирует зависимость периода колебания
маятника от изменения ускорения свободного падения.
Рис. 255. Демпфирование
полем магнита маятника
с железным подвесом.
201. Запись синусоидального затухающего
колебания стальной пластинки
Стальная пластинка (кусок часовой пружины
длиной 200 мм), тонкая медная проволочка или щетинка,
гладкая дощечка (180 мм х 100 мм), планка с ровным
краем (длиной 500 мм), тонкий картон, отмытая
фотопластинка (120 ммх90 мм) или стеклянная пластинка
(120 мм х 120 мм), ликоподий, гладкая глянцевая
бумага, мыло, штатив, 2 струбцинки.
Подготовка эксперимента
На конце стальной пластинки, используемой как плоская
пружина, укрепляется тонкая медная проволочка или
приклеивается шетинка, служащая пишущим перышком. Пружина
закрепляется в лапке штатива, прижатого струбцинкой к столу.
Целесообразно конец пружины зажать в лапке штатива между двумя
кусочками полукруглого дерева.
Так как в процессе проведения эксперимента нужно, чтобы
укрепленное у свободного конца стальной пластинки пишущее
перышко прочертило след на стекле, перемещающемся сбоку,
243

необходимо обеспечить по возможности прямолинейное и
равномерное перемещение последнего. Для этого стекло помещается на
гладкую доску между двумя наклеенными на нее полосками тонкого
картона (рис. 256). Картон должен быть тоньше стекла, чтобы
в случае, если пишущее перышко выйдет за пределы стекла, оно
не задевало за картон. На столе укрепляется при помощи
струбцинки деревянная планка с ровным краем, она служит направля-
_^_^^^______^^___^^^ ющей, и вдоль ее края необхо-
Т ШШШ ШШЖ димо передвигать дощечку с
наложенным стеклом.
Эксперимент
Стеклянная пластинка
покрывается мыльной водой. После
того как она подсохнет, на ней
остается тонкий слой мыла. На
некоторое время такая
пластинка выставляется за окно для
охлаждения, затем, подышав на
нее, ее осыпают ликоподием.
После стряхивания пластинки на ней остается очень тонкий
равномерный заметный слой ликоподия.
Так приготовленная пластинка укладывается на дощечку между
двумя полосками картона.
Перемещая дощечку, а значит и стеклянную пластинку под
пишущим перышком, прочерчиваем прямую линию, которая должна
проходить по середине стекла, по его длинной оси.
Рис. 256. Крепление стеклянной
пластинки для записи колебания:
а — картонные полоски.
Рис. 257. Затухающее колебание, записанное на пластинке,
обсыпанной ликоподием.
Приведя стальную пластинку в колебательное движение, вновь
перемещаем стекло под пишущим перышком, стараясь сохранить
по возможности равномерное движение. Пишущее перышко при
этом прочерчивает волнистую линию (рис. 257), на которой
отчетливо вырисовывается кривая затухающего колебания.
Примечания
1. Полученную в результате эксперимента стеклянную
пластинку с вычерченной кривой можно использовать как
диапозитив и спроектировать на экран. В этом случае размеры
пластинки должны соответствовать окну проектора.
244

2. Подобную кривую можно вычертить и на закопченной
пластинке, после записи опрыскав ее лаком из
пульверизатора. Изготовленная таким образом пластинка значительно
удобнее для проектирования в силу своей контрастности,
однако работать с ликоподием приятнее.
202. Световая запись колебаний стальной
пластинки при помощи вращающегося зеркала
Стальная пластинка (длиной около 300 мм, см.
Э—201), зажимы, тонкое зеркальце (50 ммхЪО мм),
низковольтная электролампочка в оправе с диафрагмой,
собирающая линза
(фокусное расстояние 300 —
400мм), вращающееся
зеркало, экран или белая
стена, штативы.
На стальную плоскую пластинку-
пружину у одного из ее концов
наклеивается небольшое зеркальце,
другой конец пружины плотно
укрепляется в штативе. Пружина в
вертикальном положении
устанавливается так, чтобы узкий пучок света
от лампочки, отразившись от
наклеенного на пружину зеркальца,
попадал на находящееся в покое
вращающееся зеркало и от него на экран
(рис. 258)
Рис. 258. Установка для
демонстрации колебания стальной пла-
ПрИ ПОМОЩИ Диафрагмы И ЛИНЗЫ стинки. Показ колебания бегу-
выделяется узкий пучок света так,
щим лучом:
_, / — лампа , 2 — линза, 3 — стальная
ЧТОбЫ На Экране При ЭТОМ ПОЯВИЛОСЬ пластинка с наклеенным на нее зер-
КруГЛОе СВеТОВОе ПЯТНЫШКО — «ЗаЙ- пальцем; ^-вращающееся зеркало;
чик».
Приведя плоскую пружину в колебание, наблюдаем движение
светового пятнышка вверх и вниз, соответствующее ее колебанию.
Если в это время привести вращающееся зеркало во вращение,
световое пятнышко будет описывать на экране синусоиду.
203. Запись колебаний нитяного
маятника при помощи песочницы
Деревянная круглая рейка (0 120 мм, толщиной
20 мм) с отверстием по середине, свинцовая круглая
пластинка с отверстием в центре, воронка (0 75 мм),
пробка, стеклянная трубка с оттянутым концом, кусок
резиновой трубки, заостренная деревянная палочка,
мелкий сухой песок, 2 крючка, шнур, доска (600 ммх
245

X 250 лш), с одной стороны закрашенная в черный
цвет или заклеенная черной бумагой, 4 кнопки с
круглой головкой, 2 деревянные планки с тонким краем
(длиной 1500 мм), 2 потолочных крючка или высокий
штатив с удлинителем и поперечным стержнем, крючки
для подвеса на штатив, 2 струбцинки.
Подготовка эксперимента
Подвес-песочница этого специального маятника состоит из
круглой деревянной дощечки, утяжеленной снизу свинцовой
накладкой, и воронки. Доска и свинцовая накладка просверливаются
под пробку. В просверленной пробке укрепляется воронка. К
носику воронки при помощи кусочка резиновой трубки укрепляется
стеклянная трубочка с
оттянутым концом. Песочница
подвешивается на двух нитях к
потолочным крючкам или на
штатив так, чтобы она могла
качаться над поверхностью стола,
образуя маятник (рис. 259).
Эксперимент
Во время эксперимента
тонкая струйка песка, наполняю-
g , ^ s щего воронку, высыпается на
f^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ доску, перемещаемую перпенди-
Рис. 259. Подвесная воронка для кулярно направлению качаний.
маятника на нити. Для свободного и равномерного
перемещения доски в нее снизу
целесообразно вбить четыре кнопки с круглой головкой и на них
перемещать доску по двум гладким планкам, как по рельсам.
Всю конструкцию нужно расположить так, чтобы носик воронки
при качаниях маятника оставался в пределах ширины
перемещающейся доски, колеблясь поперек ее средней линии.
До начала проведения эксперимента отверстие воронки
необходимо заткнуть заостренной деревянной палочкой и после этого
заполнить воронку тонким сухим песком. Поместив конец доски
под отверстие воронки, перемещаем доску по рельсам
равномерным движением, одновременно вытаскиваем заостренную палочку
и предоставляем ссыпаться песку. Так как маятник находится в
покое, то высыпающийся песок образует прямую грядку по
средней линии доски — прямую линию. Затем воронку вновь
перекрываем заостренной палочкой, а доску передвигаем в начальное
положение. Маятник приводим в колебание. Одновременно с этим
передвигаем доску в прежнем направлении по рельсам и, вытащив
заостренную палочку, предоставляем ссыпаться песку. При
достаточно равномерном перемещении доски ссыпающийся песок
образует волнообразную грядку, имеющую вид синусоиды.
246

Примечания
1. Все отклонения от равномерного перемещения доски
легко обнаруживаются по отклонению волнистой линии от
правильной синусоиды.
2. На полученной из песка синусоиде обнаруживается
лишь незначительное затухание колебания.
3. Ближе к краям доски, а значит и к точкам оборота
движения маятника на обратное вследствие замедления его
движения высота грядки высыпавшегося песка
несколько больше.
4. Этот эксперимент дает возможность
установить также зависимость между
частотой, скоростью распространения волны и ее
длиной.
204. Физический маятник
с песочницей
Планка с отверстиями (600 мм х
X 80 мм х 20 мм)ч дощечка (80 мм х
X 80 мм х 20 мм) с отверстием в центре
для воронки, осевой штырь, штатив,
струбцинка, воронка со стеклянным
оттянутым наконечником, тонкий сухой
песок, доска (600 мм х 250 мм).
В этом эксперименте, как и в предыдущем,
песок используется для записи колебательного
движения. Разница в постановке эксперимента
сводится к замене нитяного маятника реечным из
деревянной планки, который и представляет собой
физический маятник.
Держателем для воронки служит полочка из кости ""чертежа,
доски с отверстием под воронку, укрепленная на
конце качающейся рейки (рис. 260). Реечный маятник
подвешивается на осевой штырь, укрепленный в лапке штатива, прижатого
струбцинкой к столу. Проведение эксперимента основывается на
тех же принципах, что и Э—203 Отверстие в рейке маятника
делается таким, чтобы по возможности уменьшить тормозящее
воздействие трения. Может быть изготовлена специальная рейка
с малым отверстием для увеличения трения; в этом случае будет
наблюдаться картина затухающих колебаний.
205. Замедление колебаний уровней
жидкостей в сообщающихся сосудах
Широкая (/-образная стеклянная трубка (0 15 мм,
с длиной боковых колен по 300 мм), подкрашенная вода,
стеклянные бусы.
Рис. 260.
Физический маятник
с воронкой для
ссыпания песка.
Качание
перпендикулярно плос-
247

Стеклянная U-образная трубка наполняется наполовину
подкрашенной водой. Наклонив трубку, закрываем колено без
жидкости пальцем и снова переводим трубку в вертикальное
положение (рис. 261,а). Открыв отверстие, наблюдаем, что поверхность воды
совершает целый ряд колебаний, прежде чем установится
одинаковый уровень в обоих коленах трубки. Если такую трубку наполнить
Рис. 261. U-образная трубка с качающимся
зеркалом налитой воды:
а — трубка без наполнителя — слабое
затухание колебания б — трубка, заполненная
стеклянными бусами, быстрое затухание
апериодических колебаний.
стеклянными бусами (рис. 261,6), то по мере увеличения их числа
колебание уровней будет апериодичным, а затухание наступит
значительно быстрее.
§ 30. РЕЗОНАНС. НАЛОЖЕНИЕ КОЛЕБАНИЙ
206. Собственные и вынужденные колебания
нитяного и пружинного маятников
Нитяной маятник, спирально-цилиндрическая
пружина, пружинный зажим, набор грузиков с крючками,
2 крючка для подвеса к штативу, 2 штатива.
Нитяной и пружинный маятники подвешиваются к штативу и
приводятся в колебательное движение (см. Э—191 и Э—197).
Обе системы совершают собственные колебания с определенным
периодом, зависящим от длины маятника, от колеблющейся массы
и от постоянной витка.
Снимаем маятник и, держа его в руке за верхний конец нити,
понуждаем к качанию, раскачивая движением руки. Если частота
колебательного движения руки совпадает с частотой собственного
колебания маятника, слабые его колебания перейдут в
интенсивные. Возникающий резонанс между рукой и маятником
увеличивает амплитуду вынужденного1 колебания маятника.
248

Изменяя частоту движения руки и достигая заметного отли-
чля этой частоты от собственной частоты колебаний маятника,
наблюдаем, что маятник качается неравномерно, так как частоты
не совпадают.
Подобное же наблюдение можно провести и на маятнике из
спирально-цилиндрической пружины, совершая рукой движение вверх
и вниз либо в такт его собственных колебаний, либо не совпадая
с ними.
207. Резонанс при вынужденных колебаниях
трех нитяных маятников
3 грузика с крючками, нити, деревянная планка
(длиной около 600 мм, шириной 100 мм), 2 штатива с
короткими поперечными стержнями, крючки, шнур.
В деревянную планку по ее верхней широкой стороне вблизи
концов ввертывается по паре крючков для ее подвешивания. С
другой стороны в планку для подвеса грузов ввертываются три
пары: две у концов и одна в средней части планки. Планка
подвешивается верхними парами крючков горизонтально к двум
укрепленным в лапках штативов стержням. Подвес планки делается бифи-
лярным (рис. 262,а). К трем парам крючков снизу так жебифилярно
у
а
Рис. 262. Горизонтальная рейка с тремя бифилярно
подвешенными маятниками:
а — вид сбоку; о — вид спереди ^без штативов).
подвешиваются грузики, при этом длины нитей берутся различные
в 500, 350 и 200 мм (рис. 262,6).
Сообщая доске легким ударом руки чередующиеся друг за
другом импульсы, вызываем колебание маятника.При этом наблюдается,
что из трех маятников только один приходит в усиленное
колебание. Усиление колебания маятника происходит в том случае, если
частота импульсов совпадет с частотой собственных колебаний
маятника.
249

208. Резонанс трех плоских пружин
на качающейся рейке
Куски часовой пружины, деревянная доска (600 мм х
X 50 мм х 20 мм), 2 деревянных бруска (300 мм х
X 25 мм х Ю мм), шурупы с круглой головкой, кусочки
свинца, проволока.
Подготовка эксперимента
От куска часовой пружины отламываем три плоские пружины
в 105, 145 и 185 мм. Один из концов таких пружин отгибаем под
-ф-
ф
а <?
Рис. 263. Качающийся брусок с плоской стальной
пружиной:
а — вид сзади; б — вид сбоку.
прямым углом, образуя полочку в 25 мм. Получаются пружины с
длинами, относящимися, как 80, 120, 160. Место резки и место
сгибания пружин необходимо предварительно накалить и сталь
отпустить.
На деревянной доске (длиной 300 мм) укрепляются на равном
расстоянии друг от друга подготовленные плоские пружины,
зажатые между двумя рейками, привинченными к доске. На свободные
концы пружин укрепляются небольшие кусочки свинца. На
нижнюю сторону доски у ее торцовых концов строго по средней линии
ввинчиваются шурупы с широкими полукруглыми головками
(рис. 263).
Эксперимент
Доска с укрепленными пружинами, положенная на стол,
опирается на него головками ввернутых в ее нижнюю грань шурупов
и одним из краев доски.
Такую доску необходимо легким толчком руки заставить
покачиваться на головках шурупов. Качание доски вызовет колебание
250

устанавливаем
выступающих концов пружин с укрепленными свинцовыми
грузиками. При этом та из пружин, собственное колебание которой
совпадает с качаниями доски, перейдет в резко возрастающее
колебание.
Примечание
Эксперимент показывает возникновение резонанса между
качающейся доской — датчиком энергии — и пружиной. Он
удобен тем, что частота импульсов датчика-вибратора
воспринимается на слух при ударе края доски о стол.
209. Резонанс связанных перемычкой
нитяных маятников
Набор грузиков с крючками, небольшой грузик с
крючком (20 я), 2 пружинных зажима, 2штатива, нитки.
Из грузиков с крючками и нитей, концы которых зажаты в
пружинные зажимы, собираются два маятника, подвешенные к
двум штативам. Изменяя длину нити подвеса,
одинаковую частоту колебаний обоих
маятников. Обе нити маятников
связываем вместе ниткой, привязывая ее
скользящим узлом. Середину нити —
перемычки утяжеляем небольшим
грузиком (рис. 264). Таким образом, оба
маятника оказываются связанными
перемычкой с подвешенным грузиком.
В начале эксперимента перемычку
устанавливаем на 1/4 длины нити
маятника от верхнего конца.
Приведя один из маятников в колебание
в плоскости, проходящей через оба
маятника, наблюдаем, что и второй
маятник начинает колебаться.
Амплитуда колебаний второго маятника
будет возрастать и, наконец,
достигнет начальной амплитуды первого
маятника. В то же время колебания
первого маятника будут затухать и
в момент достижения максимума колебаний второго маятника
первый остановится. Однако процесс на этом не заканчивается, а
продолжается в обратном направлении и будет повторяться несколько
раз, пока система не потеряет энергию на преодоление трения.
Примечания
1. Эксперимент имеет большое обучающее значение, так
как он позволяет показать обмен энергиями двух
колебательных систем.
Рас. 264. Установка для качания
маятников, связанных
перемычкой. На перемычке подвешен
груз.
251

2. Эксперимент имеет также большое методическое
значение, так как в нем можно менять напряжение упругой
связи:
а) натяжение перемычки можно менять, как переставляя
штативы, так и применяя грузики различной величины;
б) натяжение перемычки можно менять, перемещая ее по
длине нити маятников.
3. Изменяя длину нити одного из маятников, тем самым
нарушая совпадение собственных частот их колебаний, мы
наблюдаем, что качание одного из них не возбуждает в этом
случае качания второго.
210. Резонанс связанных упругой
связью нитяных и пружинных
маятников
Набор грузов с крючками, шнуры, несколько
спирально-цилиндрических пружин, резиновый шнур или
трубка (длиной около 1000 мм), или
спирально-цилиндрическая пружина с густо навитыми витками такой
же длины, как резиновый шнур, 2 штатива, 2 струбцинки,
проволока.
Между двумя штативами, прижатыми к столу струбцинками,
натягивается резиновый шнур или резиновая трубка, на которую
Рис. 265. Маятники на упругом подвесе.
подвешиваются шесть проволочных крючков. На проволочные
крючки подвешиваются нити различной длины и на них грузики так, чтобы
они составляли три пары маятников одинаковой в паре длины,
например, две нити по 500, две — по 350 и две — по 200 мм (рис. 265).
Таким образом, подвешенные маятники связаны упругой связью
через резиновый шнур. Если раскачать один из маятников, то им-
252

пульсы энергии будут передаваться через шнур всем маятникам.
Однако в возрастающее колебание придет только один из них,
находящийся в паре с колеблющимся. Таким же образом
рассматривается явление резонанса для других двух пар.
Эксперимент может быть проведен также на подвешенных к
резиновому шнуру парных спирально-цилиндрических пружинах,
утяжеленных грузиками (рис. 266).
Рис. 266. Пружинные маятники на упругом подвесе.
Примечание
Эксперимент так же, как и Э—209, позволяет
продемонстрировать обмен энергиями двух связанных упругой связью
систем и передачу энергии упругой связью.
Вместо резинового шнура или трубки можно взять
обычный шнур или длинную спирально-цилиндрическую пружину
с туго закрученными витками.
211. Резонанс между маятником
и метрономом
Шарик для маятника, нитки, штатив с поперечным
стержнем, 2 крючка для подвеса нити, мягкая
волосяная кисточка, метроном.
Шарик подвешивают к штативу бифилярно на нитях, образуя
маятник. Под шариком помещается метроном с укрепленной на
его перекидной рейке мягкой волосяной кисточкой. Метроном и
маятник устанавливают так, чтобы рейка метронома и маятник
раскачивались в одной плоскости, а кисточка при качании рейки
слегка касалась шарика маятника (рис. 267).
Метроном настраивается на частоту колебаний маятника. При
качании рейки метронома под действием ударов волосков кисточки
253

о шарик маятник приходит в колебательное движение. Несмотря
на то, что импульсы энергии ничтожно малы, маятник будет
раскачиваться с возрастающей амплитудой. Однако это наступает
только в том случае, если между метрономом и маятником может
возникнуть явление резонан-
ф са. При изменении частоты
^ метронома обмен энергиями
не происходит.
212. Резонанс
водной массы
Плоская
стеклянная ванна.
Наполнив плоскую
стеклянную ванну наполовину
водой, перемещаем ее
короткими быстрыми движениями
то вправо, то влево. Вода при
этом приходит в состояние
толчеи без заметного
выливания через край.
Наблюдаются бессистемные и
нерегулярные всплески.
Если ванну перемещать
в такт возникающим слабым
покачиваниям воды,
соответствующим ее собственным
колебаниям, в ней возникнут волны возрастающей высоты, и вода
может перелиться через ее край.
213. Сложение двух совпадающих
по направлению колебаний, фиксируемое
песочницей
Приспособления те же, что и для Э—203. Кроме того,
2 деревянных планки (каждая 200 мм х 20мм х 10 мм),
болт с крепежной гайкой, плоская круглая масса,
имеющая отверстие по центру, 4 крючка с резьбой, 4
цепочки из жестяных звеньев.
Для эксперимента берется песочница, описанная в Э—203, но
между песочницей и точками подвеса помещается промежуточное
тело значительной массы. Тело бифилярно подвешивается на двух
нитях к стержню штатива, а к нему снизу подвешивается песочница,
нити которой располагаются в одной плоскости с нитями верхнего
груза (рис. 268).
Если такой двойной маятник вывести из положения равновесия,
оба подвеса придут в движение в одной плоскости. Движение ниж-
Рис. 267. Метроном как возбудитель
колебания бифилярно подвешенного маятника:
а — вид сбоку; б — вид спереди (без штатива).
254

него маятника создастся в результате передачи колебаний от
верхней качающейся массы.
Характер движения необходимо записать высыпающимся
песком; получается ступенчатая кривая (рис. 269).
Примечания
1. Меняя соотношение длин
нити подвесов, можно
получить самые различные по форме
кривые. Нити целесообразно
заменить легкими цепочками из
жести, что позволяет легко
сменять длину нитей,
перебрасывая ее звенья на крючки.
2. С изменением скорости
качания маятников изменяется
и густота высыпания песка из
воронки.
T^^^^^^^^^^^Z
Рис. 268. Маятник с двойным подвесом.
Нижний подвес с воронкой,
высыпающей песок. Оба подвеса качаются в
плоскости, перпендикулярной
плоскости чертежа. На рисунке сбоку —
цепочка из жестяных звеньев.
Рис. 269. Картина записи
колебаний маятника с двойным подвесом
при качании подвесов в одной
плоскости.
3. Для утяжеления промежуточного тела можно
использовать специальный грузик с прорезью, укрепляемый при
помощи болта с гайкой.
214. Сложение двух скрещивающихся колебаний,
фиксируемое песочницей. Фигуры Лпссажу
Приспособления те же, что и для Э—213.
Для сложения двух скрещивающихся колебаний можно
воспользоваться тем же приспособлением, что и для Э—213. Однаь о песочницу
нужно подвесить так, чтобы плоскость ее нитей подвеса была
перпендикулярна плоскости нитей подвеса промежуточного груза
(рис. 270). В начале эксперимента проводится наблюдение за
колебаниями двойного маятника как одного целого, для чего нижнему
маятнику с песочницей сообщается легкий удар, направленный в
плоскости нитей подвеса промежуточного груза. Наблюдается
255

картина высыпания песка на подставленную неподвижную
дощечку.
Пссле этого маятнику сообщается двойное движение, для чего
верхний подвес оттягивается в сторону тонкой ниткой, которая
после успокоения системы пережигается. Сложное колебание
такой системы также записывается высыпающимся песком на
неподвижную доску. Получающиеся кривые носят названия фи-
, i гур Лиссажу (рис. 271).
J * Изменяя длины маятников
или соотношения длин, можно
получить кривые самой
различной формы. Форма кривых
является показателем
соотношений частот двух
накладывающихся друг на друга колебаний.
<№?
Ж
т
х
Рис. 270. Маятник с двойным
подвесом. Плоскость качяния
нижнего подвеса перпендикулярна
плоскости качания верхнего
подвеса.
Рис. 271. Фигуры
Лиссажу Запись песком,
ссыпающимся из
воронки нижнего подвеса
маятника.
Примечание
Возникновение фигур Лиссажу происходит лишь при
соотношении частот, выраженных целыми числами.
При соотношении частот, выраженных иррациональными
числами, возникают теоретически за бесконечно большой
промежуток времени прямоугольные или квадратные
поверхности, засыпанные песком, определяемые амплитудами
колебаний.
215. Показ «световым зайчиком»
наложения колебаний двух плоских
пружин
2 одинаковые плоские пружины (длиной около300мм),
2 зеркальца (50 мм х 50 мм), те же
приспособления, что и для Э—202, кроме того, еще один штатив.
256

Эксперимент А. Наложение колебаний, совпадающих по
направлению
На две одинаковые плоские пружины наклеиваются зеркальца
(см. Э—202); пружины укрепляются в двух штативах так, чтобы
они могли колебаться в вертикальных параллельных плоскостях.
Направив луч от источника света на зеркальце, укрепленное на
первой пружине, вторую располагаем так, чтобы на нее попадал
луч, отраженный от первой пружины. Вращающееся зеркало в
неподвижном состоянии отбрасывает луч, отраженный от
второй пружины и зеркала,
на экран. При помощи
диафрагмы и линзы необходимо
получить узкий пучок света
(рис. 272).
Если привести в колебание
одну из пружин, вращая
одновременно зеркало, на экране
появится синусоида.
Если привести одновременно
в колебание обе пружины,
вращающееся зеркало отбросит на
экран обе кривые; получится
совмещенная кривая,
соответствующая наложению двух
синусоид. Характер кривой будет
зависеть от соотношения частот,
амплитуд и разности фаз
колебания. Частоту колебаний пружин можно менять, зажимая в
штативе большую или меньшую их часть.
Рис. 272. Установка для демонстрации
наложения колебаний:
/ — лампа 2 — линза. 3 — 3' — зеркала,
укрепленные на двух маятниках из
стальных пластин; 4 — вращающееся зеркало;
5 — экран.
Эксперимент В. Наложение взаимно перпендикулярных
колебаний
Приборы устанавливаются так же, как и для первого
эксперимента, но пружины располагаются так, чтобы колебания одной из
них происходили в вертикальной, а другой в горизонтальной
плоскостях. Луч направляется на экран после отражения его от
второй пружины, минуя вращающееся зеркало.
Если приводить в колебание по очереди то первую, то вторую
пружину, на экране в первом случае видна вертикальная
световая полоска, во втором — горизонтальная.
Если в колебания будут приведены одновременно обе пружины,
возникнет наложение колебаний и на экране появятся фигуры
Лиссажу.
Если обе пружины имеют одинаковую частоту и равные
амплитуды, то на экране в зависимости от разности фаз возникнут
либо эллипсы, либо окружности, либо отрезки прямых.
257

Примечание
Представляет интерес до проведения эксперимента
вычертить несколько синусоид и их наложение для колебаний
с равной амплитудой и вычерченные синусоиды сопоставить
с результатом наблюдений на экране.
216. Наложение скрещивающихся
колебаний стержня
Вязальная спица или тонкий стальной стержень,
небольшой металлический шарик с отверстием или
стеклянная бусина, 2 небольших деревянных бруска,
тиски.
Стальной стержень, зажатый между двумя брусками из твердого
дерева, укрепляется в тиски. Приведя в колебательное движение
в произвольном направлении конец стержня, наблюдаем, что
плоскость его качания непрерывно меняется. Можно различить
два направления — одно в плоскости, параллельной губкам
тисков, а другое — ему перпендикулярное. Направления
колебаний стержня достаточно хорошо сохраняются, если начальное
колебание было возбуждено в одной из этих плоскостей. Для того
чтобы такие колебания стали яснее, на свободный конец стержня
помещается небольшой блестящий стальной шарик или стеклянная
бусина, что позволяет следить за световым пятнышком,
отраженным от поверхности стального шарика. Пути светового пятнышка
будут представлять собой отрезки прямых.
Если стержню сообщить колебания в других плоскостях,
световое пятнышко будет описывать эллипс, значительно меняющий
свою форму и постепенно переходящий в круг или даже прямую
линию. В этом случае имеет место наложение двух колебаний
равных частот, но меняющихся фаз.
217. Биение двух связанных маятников
2 груза с крючками (по 50—200 г), небольшой грузик
с крючком (20—50 г), гибкий шнур, штатив с
поперечным стержнем, 2 крючка для подвеса нитей, рейка
(длиной около 300 мм), секундомер.
Предварительный эксперимент
Устанавливаются два связанных маятника с одинаковой частотой
колебаний (рис. 273). Перемычка маятников изготавливается и
помещается так же, как и в Э — 209.
Один из маятников приводится в колебание в плоскости,
перпендикулярной общей плоскости маятников и перемычки в их
состоянии покоя. Производится наблюдение за формой колебания.
Амплитуды маятников, вначале возрастающие, убывают до нуля,
258

но затем вновь возрастают до определенного наибольшего
значения. Процесс повторяется регулярно в строго определенные
промежутки времени. То возрастание, то убывание амплитуд указывает
на процесс биения. Такой процесс возникает, если
накладываются два колебания с незначительной разницей частот и периодов.
Эксперимент позволяет установить зависимости двух
сопряженных колебаний.
Сопряженные колебания можно менять, возбуждая колебания
маятников либо в одинаковых, либо в противоположных фазах.
В первом случае оба маятника надо вывести
из состояния покоя, отклоняя их на
некоторый угол из положения равновесия при
помощи деревянной рейки и одновременно
освобождая. Во втором случае нужно один
из приподнятых маятников отпустить в тот
момент, когда другой будет находиться в
точке оборота движения на обратное. Для всей
системы в этом случае наблюдается
постоянная частота колебаний. Однако при пуске
маятников в противоположных фазах частота
колебания системы больше, чем при пуске
маятников в одинаковых фазах.
На оба маятника, помимо действия силы
тяжести, воздействует сила растяжения
перемычки, а тем самым во втором случае при
противоположных фазах ее воздействие будет
большим, чем в первом, хотя бы потому, что
подвешенный на перемычке груз поднимается
выше. Необходимо измерить частоты колебаний в обоих случаях
и сопоставить их.
Основной эксперимент
Приводя в колебания один из маятников, мы тем самым
приводим в колебания и второй, связанный перемычкой с первым. Но в
этом случае не возникает колебание системы, описанное выше,
так как имеет место разница в фазах колебания. Оба колебания
переходят в биение, частоту которого v3 можно измерить.
Из учения о колебаниях, без приведения здесь доказательств,
следует, что
v3 = Ъ — vi,
если
V2 > Vi.
Рис. 273. Установка для
демонстрации биения на
примере двух
связанных маятников.
В таблице даны результаты одного из экспериментов для
маятников с длиной нити 600 мм и расстоянием между ними в 200 мм.
Место подвеса перемычки в первых трех измерениях, приведенных
в таблице, расположено на 220 мм, а в четвертом измерении на 450 мм
ниже точки подвеса.
259

Масса
маятника
1 т
г
50
100
200
50
Вес грузика
на
перемычке
Р
п
20
20
20
20
Расстояние
перемычки
от точки
подвеса
/
мм
220
220
220
450
Измеренные частоты
1 Vl
гц
0,65
0,64
0,63
0,64
Ъ
гц
0,70
0.67
0,65
0,82
частота
биения
^3
гц
0,04
0.03
0,02
0,18
Частота
биения из
расчета
^2—V] |
гц |
0,05
0.03
0,02
0,18
Этот эксперимент подтверждает с достаточной точностью,
что частота биения равна разности частот связанных колебаний.

АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
(цифры обозначают номера экспериментов или параграфов)
Агрегатное состояние 18, 19.
Акустический указатель 169.
Акция 128.
Амплитуда колебания 162, 191,
196, 197, 211, 217.
Апериодические колебания 205.
Балансирование 65, 66, 70.
Барометр чашечный § 1.
Батавские слезки 61.
Биение 217.
Бифилярный подвес 150, 156, 162,
197, 207.
Блок 84—86, § 2 — 1, 3, 4.
Блок ступенчатый § 2—5.
Болонская колбочка 61.
Бросание, траектория 122, 123.
Бросание, угол 122, 123.
Ванна для ртути 42.
«Ванька-встанька» 78.
Вектор 49, 51, 81.
Векторная сумма 50—52.
Векторный параллелограмм 52.
Велосипедное колесо 173, 190.
Вес 10, 25, 48, § 3, § 7.
Вес воздуха 30.
Веса единицы § 7.
Веса, потери 128—130.
Весы 10, § 7.
Весы десятичные 83.
Весы, модели 83.
Весы пружинные 10, 48, 152, 153.
Весы радиальные 175.
Весы рычажные 10, 83.
Весы с роговыми чашками 10.
Весы чашечные настольные 83, 129.
Взвешивание 10, § 3
Взвешивание воздуха 30.
Винт, модель 93
Винтовая линия 93.
Винтовая поверхность 93.
Водяные часы 14
Волновое движение 201.
Волны, длина 203.
Волчок 151, 188, 189.
Волчок, аккумулятор энергии 151.
Волчок из велосипедного колеса 190.
Вращательное движение 163—
169, § 25
Вращающаяся планка 182, 186.
Вращающийся бумажный круг 178.
Вращающий момент 81, 88, 89, § 25.
Вращения ось, устойчивость 185—190.
Вращения, период 170, 171.
Вращения, частота 169—171.
Время, деление на равные
промежутки 15, 16.
Время, измерение 13—15, 113, § 3.
Время падения 120.
Высота падения 118, 120.
Вытесняемость жидкости 8, 9, 21, 22.
Вытесняемость твердых тел 20.
Гармоническое колебание 191, 196, §28.
Градуирование шкалы динамометра 55.
Грамм § 7.
Графики 55, 147, 183, 193, 194, 199.
Грузики с крючками § 2—10.
Давления, сила 53, 135.
Дальность полета 118, 122, 157.
Движение волновое 201.
Движение вращательное 163—169, §25.
Движение гармоническое 191—199. §28.
Движение, передача 108, 109.
Движение равномерное 101, 105, § 17.
Движение равноускоренное 124—127.
Движение результирующее 108, 109.
Движение сложное 107—109.
«Двойные звезды», прибор 187.
Действие — противодействие 128, 129-
Делимость 38.
Деформация 46.
Диаграмма работы 94.
Диаграмма энергии 147.
Динамики, закон 124.
Динамическое равновесие § 25.
Динамометр Бакушинекого 10, 48.
Динамометр Мея 10, 48.
Динамометр пружинный 10, 48.
Диск для изучения вращающего
момента 88, 89, § 2—6.
Длина волны 203.
Доска с прорезью § 2—9.
Дрель ручная 164.
Единиц, система § 28.
Единица ТЕМ 127.
Единицы измерения § 3, § 7.
Жидкости, поверхность
параболическая 167
Желоб 105, 107, 156.
Жироскоп 151, 188, 189.
Закон Гука 55—59.
Закон маятника 194.
Закон «путь — время» 101—106.
Закон рычагов 81—82
Закон «скорость — время» 101 — 106.
Закон сил 124—126
Зеркало вращающееся 202, 215.
Зеркальный масштаб 2.
Зубчатые передачи 90.
261

Измерение времени 13—15, 113.
Измерение линейное 1—6.
Измерение площади 11.
Измерения, ошибки § 3.
Импульс силы 157, 161, 162, § 22.
Инерция 31—35, 37, 128, 129.
Инерция, момент 179 —182.
Инерция покоя 31—37.
Камертон 113.
Канатные механизмы 84, 90.
Канаты 49.
Капельница для ртути 42.
Катание, трение 133.
Катящаяся цепочка 177.
Качели 79, 179.
Кинетическая энергия 146, 149,
150, § 22.
Клин 92.
Колебания 191—217, § 28.
Колебания, амплитуда 162, 191,
196, 197, 211, 217.
Колебания апериодические 205.
Колебания вынужденные 206—210.
Колебания гармонические 191—199,
§ 28.
Колебания затухающие 201, 205.
Колебания маятника, формула 199.
Колебания поперечные 213, 214.
Колебания продольные 213—215.
Колебания, сложение 214.
Колебания собственные 206.
Колебания, частота 191.
Колесо Максвелла 150.
Количество движения 157. 161, 162, §22.
Колокол водолазный 21.
Конструкции сборные. Введение.
Конуса бумажные падающие 104.
Коромысло для весов 83, § 11.
Коэффициент возвращающей силы § 28.
Коэффициент полезного действия 98.
Коэффициент трения 138, 139, 142.
Кривошип 90, 196.
Крутильные весы 183.
Кручение 64.
Крючки для штатива § 2—13.
Ленточный тормоз 98, 99
Линейка счетная § 3.
Линейная скорость 172, 173, § 25.
Линейные измерения 1—6.
Линия винтовая 93.
Линия равновесия 67, 68.
Лиссажу фигуры 214.
Мариотта сосуд 14, 122.
Масса, единицы 48, § 7.
Масса, измерение 27, 48, 126, 127.
Масса, техническая единица 127.
Машина центробежная 164, § 25.
Маятник 199-
Маятник Витинга 114.
Маятник демпфированный 200.
Маятник, длина 199.
Маятник, масса 195.
Маятник Максвелла 150.
Маятник математический 199.
Маятник на бифилярном подвесе
162, 197.
Маятник пружинный 148.
Маятник реечный 16, 204.
Маятник связанный 209, 217.
Маятник секундный 199.
Маятник с песочницей 204, 213, 214.
Маятник ударный 162.
Маятник физический 204.
Мензурка 9.
Мениск 7.
Метроном 17, 211.
Механизмы канатные 84, 90.
Механизмы простые 80—93.
Механическая энергия 149, 152,
156—158.
Микрометр 6.
Модели 3, 5, 13, 80, 83, 86, 89,
90, 93, 98, 123.
Модели структурные 41
Молекулярное сцепление 43, 44.
Момент вращающий 81, 88, § 25.
Момент инерции 179, 180.
Мощность 96, 97, § 11.
Мускульная сила 48.
Наклонная плоскость 91, 93, 140.
Насос воздушный 121.
Насыпи, угол 141, 142.
Нитяной маятник 15, 115, 148,
176, 197, 217.
Нониус 3.
Ньютона закон, закон динамики 124.
Обойма для блоков § 2—3.
Обручевый аппарат 106, 126, 184
Объем газов 30.
Объем жидкости 7
Объем твердых тел 9, 12.
Опорная площадь 74, 78.
Осевой штырь § 2—2.
Ось вращения, устойчивость 188—190.
Ось отвесная 10, 24.
Ось свободная 185—186.
Ось симметрии 185.
Отвес 10, 24.
Падающий шнур ПО.
Падение в разреженном воздухе 121.
Падение, время 129.
Падение, высота 118, 120.
Падение, машина 124, § 17.
262

Падение ускоренное 110—115, 160.
Параболоид вращения 167.
Параллелограмм сил 51, 52.
Передача движения 108, 109.
Передача зубчатая 90.
Передача ременная 90.
Передача силы 49.
Период вращения 171.
Пикнометр 29.
Пистолет воздушный 19.
Пистолет пружинный 149, 160.
Пластинки сцепления 43.
Плечо силы 81, § 12.
Плоскость вращения 167.
Плотность 27, 30, § 7.
Площадь опоры 74, 78.
Поверхность винтовая 93.
Поверхность вращающейся
жидкости 167.
Подпрыгивающий шар 160.
Подставки § 2—14.
Полиспаст 86, 87, 94.
Понд § 7.
Пористость 44, 45.
Потенциальная энергия 146—151.
Потоки во вращающейся жидкости 168.
Прецессия 189—190.
Приборы самодельные. Введение, § 2.
Прилипание 42, 43.
Прогибание 47, 62.
Проекционное устройство 202, 215.
Прони узда, тормоз 98, 99.
Проницаемость 44, 45.
Противодействие 128, 129, 202, 215.
Пружина плоская 47, 62.
Пружина спиральная плоская 93.
Пружина
спирально-цилиндрическая 55, 149, 157, 191—195, § 2—15
Пружины, постоянная 193—195, § 28.
Пружинный динамометр 10, 48.
Пружинный маятник 149-
Пружинный пистолет 146, 160,
«Путь — время», закон 105, 106,
111, 114.
Работа.94—97, 146, § 11.
Работы диаграмма 94.
Равновесие 65—76, 138, 139, § 11.
Равновесие динамическое § 25.
Равновесие, линия 67, 68.
Равновесие лабильное 69.
Равновесие неустойчивое 69.
Равновесие, положение 65—76.
Равновесие стабильное 69—71.
Равновесие устойчивое 65—75.
Радиальные силы 166, 167, 175, § 25,
Разложение сил 51—53.
Размерность 195, 199, § 17, § 28.
Распространение газов 40.
Распыление 39.
Растирание 38.
Растяжение, прочность 55—58, 59, 60.
Реакция 128, § 17.
Реакция вытекающей струи 158, 159.
Реечный маятник 16, 204.
Режущий бумажный диск 178.
Резонанс 206—212, § 28.
Ременная передача 90.
Ртуть, капельница 42.
Рулетка 1.
Рычаг 80—82, 179, § 2—7, § 11.
Световой указатель 171, 202, 215.
Свободные оси 185,186.
Свободное падение, закон 111.
Свободное падение, ускорение
110—115, 160.
Свойство тел 18—46, § 7.
Связь упругая 209.
Секундомер 13, 14.
Сжатие, приполюсное 165.
Сжатие упругой пружины 48.
Сила давления 137.
Сила динамическая 124—126, § 17.
Сила, изменение направления 49.
Сила, измерение 10, 48.
Сила, импульс 157, 161, 162, § 22.
Сила мускульная 48.
Сил_а, передача 49, 89, 90.
Сила, плечо 81.
Сила противодействующая 51, 128,
131, 132.
Сила, разложение 51—54.
Сила сдвига 92.
Сила, сложение 51—54.
Сила составляющая 51—53.
Сила статическая § 11, § 17.
Сила, точка приложения 50—54.
Сила тяги 132, 138, 152, § 11.
Сила тяжести 65—71, 128—130, 167.
Сила упругости 55—62.
Сила уравновешивающая 51—54.
Сила центробежная 163—178, § 25.
Силовой удар § 22.
Симметрии ось 185.
Синусоида 201, 213, 215.
Скаляр § 22.
Скольжение, плоскость 144, 145.
Скольжение, трение 133, 142, 144, 145.
Скорость 101, 109, § 17.
Скорость линейная 172, 173, § 22.
Скорость, потеря 128—130.
Скорость свободного падения ПО—120.
Скорость угловая 171—173, § 25.
Сливной сосуд 9.
Сложение движений 107—109.
Сложение колебаний 213—217.
Смазка 145.
Сопротивление воздуха 104, 121.
Сопротивление трения покоя 134—146.
263

Сопротивление трения скольжения
134—146.
Сосуд Мариотта 14, 122.
Сохранение и превращение энергии,
закон § 22.
Средние значения 3, § 3.
Статическая сила § 11, § 17.
Стевина умозрительный эксперимент
139.
Стрела прогиба 62.
Стремянка 84, 111, 138.
Стробоскоп 171.
Струя воды, траектория 122.
Струя воды, реакция 158, 159.
Ступенчатый блок § 2—5.
Сумма векторов, алгебраическая 50—52.
Сумма векторов, геометрическая 51, 52.
Счетная линейка § 3.
Счетчик оборотов 99, ПО, 170, 171.
Сцепление 42, 43.
Сцепление молекулярное 42, 43.
Сцепления, пластинки 43.
Тарировочный стакан 43, 129.
Тахометр 103, 170, 171, § 17.
Твердость 46, 61.
Текучесть проволоки 59.
Тележка легкоподвижная § 2—8.
Тиски 149, 164.
Тормоз, колодки 100.
Тормоз ленточный 98, 99.
Траектория бросания 122, 123.
Траектория, модель 122, 123.
Траектория струи воды 122.
Транспортир 53, 91, 95.
Трение 125, 133—142.
Трение катания 133, 145.
Трение, коэффициент 138, 139, 142.
Трение покоя 134, 139, 141 — 143.
Трение, предельный угол 144.
Трение скольжения 133, 142, 144, 145.
Трение, сила § 13.
Трение, сопротивление 124, 134.
Трение, теория 134.
Трение, угол 144, 145.
Тяги, сила 132, 138, 152, § 11.
Угловая скорость 171, 173, § 25.
Угол бросания 122, 123.
Угол откоса 141, 142.
Удар 153, 156, 162, § 22.
Удар неупругий 154, 160.
Удар, продолжительность 160, 161.
Удар упругий 154—156, 160—162.
Удар центральный 156.
Ударный маятник 162.
Удельный вес 25, 27, § 7.
Удлинение неупругое 59.
Удлинение упругое 55, 57, 58.
Удлинитель шнуров 88.
Указатель корковый 152, 153, 176.
Упрочнение металла 59
Упругость 46, 47, 57, 58.
Упругость, модуль 58.
Упругость, предел 57, 59.
Упругость, сила 55—62.
Уравновешивание сил 51—54.
Ускорение свободного падения
110—115, 160.
Усталость материала 63, 64.
Устойчивость 65—78
Устойчивость оси вращения 188—190.
Фаза колебания 216—217.
Фигуры Лиссажу 214.
Формулы, обозначения § 3.
Хрупкость 46, 60, 61.
Центр тяжести 65—77.
Центробежная машина 164, § 25.
Центробежный регулятор 166.
Центробежная сила 163—178, § 25.
Центростремительная сила 163—178.
§ 25
Цепочка вращающаяся 177, 189.
Цепочка из звеньев 213.
Цепочка катящаяся 177.
Частота вращения 169—171.
Частота колебания 191—195.
Часы водяные 14.
Часы песочные 13.
Чашка для весов § 2—11.
Шест для влезания 97.
Шнур падающий ПО.
Штангенциркуль 6.
Штатив самодельный § 2, 16.
Штырь осевой § 2—1.
Элонгация 191.
Энергия § 22.
Энергия, аккумулятор 151.
Энергия, превращение 160.
Энергия, диаграмма 147
Энергия, закон сохранения и
превращения § 22
Энергия кинетическая 146, 149,
150, $ 22
Энергия механическая 149, 152,
156—158
Энергия, обмен 147—148.
Энергия потенциальная 146—151.