ДЛЯ ВУЗОВ
Г. Н. Разоренов Э.А. Бахрамов Ю.Ф. Титов
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ
•МАШИНОСТРОЕНИЕ*
ДЛЯ ВУЗОВ
Г.Н. Разоренов, Э.А. Бахрамов, Ю.Ф. Титов
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЛЕТАТЕЛЬНЫМИ АППАРАТАМИ (БАЛЛИСТИЧЕСКИМИ РАКЕТАМИ НИХ ГОЛОВНЫМИ ЧАСТЯМИ)
Под редакцией доктора технических наук профессора ЕН. Разоренова
Допущено Миниаперстваи образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся ио специальности ^Системы управления летательными аппаратами» направления подготовки дипломированных специалистов «Системы управления движением и навигациям
МОСКВА
«МАШИНОСТРОЕНИЕ» 2003
УДК 692.7.016
ББК 39.67
Р17
Рецензент: Кафедра системного анализа и управления полетом МАИ
Разоренов Г.Н. и др.
Р17 Системы управления летательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головными частями): Учебник для вузов / Г.Н. Разоренов, Э.А. Бахрамов, Ю.Ф. Титов; Под ред. Г.Н. Разоренова. М.: Машиностроение, 2003. 584 с.: ил.
Изложены научно-теоретические и методологические основы инерциального управления полетом баллистических ракет (БР) и их головных частей (ГЧ). Рассмотрены общие принципы управления полетом и построения бортовых систем управления БР и ГЧ, теоретические основы инерциальной навигации и алгоритмы решения навигационной задачи в платформенных и бесплатформенных инерциальных навигационных системах, методы терминального наведения БР. Отражен современный уровень развития теории и практики управления баллистическими ракетами, включая методы управления движением ступеней разведения элементов боевого оснащения БР и методы наведения ГЧ на заключительном этапе полета у цели.
ББК 39.67
© Г.Н. Разоренов, Э А. Бахрамов, Ю.Ф. Титов, 2003.
ISBN 5-217-03144-1	© Издательство "Машиностроение", 2003.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современная техника управления различными объектами и процессами достигла весьма высокого уровня совершенства. Особенно наглядны достижения в области построения систем управления подвижными объектами - летательными аппаратами различных классов л различного назначения, морскими судами, наземными транспортными средствами. Наряду с этим созданы и быстро развиваются системы управления сложными многофункциональными объектами большого масштаба, примерами которых могут служить отдельные отрасли экономики государств, единые системы энергоснабжения крупных регионов, такие крупномасштабные системы военного назначения, как территориальные системы ПРО и ПВО, системы боевого управления стратегическими ядерными силами и ряд других.
Достигнутые успехи являются следствием технологического совершенства и высокого уровня развития элементной базы систем управления, электроники и средств автоматики, средств получения, передачи и переработки информации, цифровых вычислительных средств, а также следствием того, что к настоящему времени создан .мошный теоретический фундамент построения систем управления в виде обшей теории управления.
Современная теория управления представляет собой совокупность универсальных методов анализа и синтеза управляемых систем и опирается на хорошо разработанный математический аппарат, включающий в себя как классические математические дисциплины (теорию дифференциальных уравнений, вариационное исчисление, общую и линейную алгебру, теорию вероятностей, теорию функций комплексного пере.менного).так и математическиетеорнн, сформировавшиеся под влиянием задач, выдвинутых практикой в рамках самой теории управления (теорию устойчивости систем и процессов управления, теорию оптимальных процессов управления, теорию фильтрации и статистического оценивания, теорию игр).
В настоящем учебнике, посвященном вопросам управления полетом баллистических ракет н их головных частей, не преследуется цель изложения основ общей теории управления, для ознакомления с которыми следует воспользоваться специальной учебной и монографической литературой. Однако при изложении конкретных вопросов построения систем управления БР и ГЧ мы будем систематически обращаться к общетеоретическим и математическим методам теории управления, а также опираться на те положения этой теории, которые образуют концептуально-теоретический базис решения прикладных задач управления. К числу таких положений в первую очередь относятся
3
система понятии общей теории управления, общие принципы построения и функционирования систем управления движением, методы и алгоритмы управления подвижными объектами.
Область инженернойдеятельности.относящаясякпостроению систем управления баллистическими ракетами, достаточно специфична. Ее специфика определяется тем обстоятельством, что баллистическим ракетам как объектам управления присущи ярко выраженные особенности. отличающие их от летательных аппаратов других классов. Это определяет целый ряд особенностей как применяемых методов управления, так и технического облика и принципов построения самих систем управления. Вместе с тем эта область, как и смежные области, связанные с построением систем управления летательными аппаратами других классов, исключительно наукоемка. Теоретический фундамент данной области инженерной деятельности составляют не только общая теория автоматического управления, но и богатый арсенал методов, методик, теоретических положений, представляющих собой результат теоретического осмысления в обобщения практического опыта построения СУ баллистических ракет, накопленного за более чем полувековую историю их развития.
Эти обстоятельства позволяют утверждать, что в настоящее время сформировалась и существует как самостоятельный раздел науки об управлении теория управления движением баллистических ракет и их головных частей, имеющая собственный объект в предмет исследования и обладающая характерными для нее методами решения задач управления.
Многие вопросы теории и практики управления движением и построения СУ баллистическими ракетами нашли достаточное отражение в многочисленных публикациях. Однако эти публикации имеют разрозненный характер. В связи с этим ощущается потребность в методическом обобщении накопленного практического опыта и в систематизированном изложении основ теории управления движением БР и ГЧ с единых позиций. Именно эту цель преследует данный учебник.
Замысел и принцип отбора материала, вошедшего в учебник, требуют пояснений. Вполне понятно, что отразить в одной книге с достаточной полнотой всю проблематику управления движением и построения бортовых СУ летательных аппаратов даже одного отдельного класса практически невозможно. Поэтому авторы сосредоточили свое внимание на тех вопросах, которые играют определяющую роль в формировании облика систем управления движением ЛА рассматриваемого класса - баллистических ракет, ступеней разведения, боевых блоков. Такими, по мнению авторов, являются вопросы программирования
4
ойиэ/сеиня (задача наведения) и инфор.мацаопнО‘навигационно?о обеспечения управления (задача навигации). Проблема обеспечения устойчивости движения (задача стабилизации), рассматриваемая в учебнике лишь на концептуальном уровне, не обладает столь ярко выраженной спецификой и решается универсальными методами теории автоматического регулирования, применимыми в равной степени как к ракетам различных типов (баллистические, зенитные, крылатые), гак и к самолетам. Таким образом, вопросы построения систем стабилизации движения БР. методы п алгоритмы управления в системах стабилизации, как и вопросы приборно-аппаратурной реализации бортовых СУ, остались вне рамок данного учебника.
Материал учебника строится по следующему плану. В первом разделе, играющем роль развернутого введения, рассматриваются концептуальные основы теории управления движением БР и ГЧ. Изложение начинается с анализа общих принципов построения СУ, характерных для все! о класса задач управления движением объектов различных типов. Предварительно внимание читателя обращается на ряд исходных понятий теории управления, играющих ключевую роль в формировании ее научного языка и используемых при рассмотрении любых вопросов управления.Затем на основсанализа особенностей баллистических ракет и ГЧ как объектов управления рассматриваются частные принципы построения СУ и вытекающие из этих принципов методы и алгоритмы управления движением. При этом определяются такие важнейшие функции системы управления, как навигация, наведение, стабилизация и описываются информационные и управляющие связи .между ее подсистемами.
Последующие раздеты посвящены детальному рассмотрению наведения и навигации применительно к управлению полетом баллистических ракет, управляемых боевых блоков и ступеней разведения.
Специальное внимание в книге уделено вопросам терминологии. Это вызвано тем, что, несмотря на достаточно обширную литературу справочного и энциклопедического характера, отдельные понятия теории управления не имеют общепринятых определений, а некоторые термины, применяемые в инженерной практике, некорректны и противоречивы. Все подобные случаи сопровождаются в тексте книги соответствующим комментарием, а вновь вводимые определения и формулировки специально оговариваются.
Книга написана Ю.Ф. Титовым (гл. 2,3, 2.4), Э.А. Бахрамовым (пп. 4.3.1,4,3.2) и Т.Н. Разореновым (остальной текст, общее редактирование). В пп. 3.6.2,4.2.4,4.3.4 использованы материалы, предоставленные В. И. Бородовским. а в п. 3.4.4 - материалы, предоставленные А.В. Зайцевым и Г./7. Ковальчуком.
5
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
АУТ	-	активный участок траектории,
ББ	~	боевой блок,
БИНС	-	беспиатформенная инерциальная навигационная система,
БО	-	боевое оснащение,
БР	-	баллистическая ракета,
БРК	-	боевой ракетный комплекс,
БС	-	боковая стабилизация,
БЦВМ	-	бортовая цифровая вычислительная машина,
ГСП	-	гиростабилизированная платформа,
ГЧ	-	головная часть,
ДУ	-	двигательная установка
ДПП	-	датчик первичной информации,
ДУС	-	датчик угловой скорости,
ЖРД	-	жидкостной ракетн ый двигатель,
ИНС	-	инерциальная навигационная система,
КИП	"	командно-измерительные приборы,
КСП ПРО -	комплекс средств преодоления ПРО,
Л.Ц	-	ложная цель,
НИС	-	навигационно-измерительная система,
НС	-	нормальная стабилизация,
НЗ	-	навигационная задача,
НЦВК - наземный цифровой вычислительный комплекс, ОУ	-	объект управления,
П.3	-	полетное задание,
ПРО	-	противоракетная оборона,
ПУТ	-	пассивный участок траектории,
РГЧ	-	разделяющаяся головная часть,
РДТТ	-	ракетный двигатель на твердом топливе,
РКС	-	регулятор кажущейся скорости,
СБУ	-	система боевого управления,
СИ	~	система наведения,
СР	-	ступень разведения,
ССД	-	система стабилизации движения,
СУ	-	система управления,
СУД	-	система управления движением,
СУС	-	система угловой стабилизации,
СУОС	-	система успокоения, ориентации и стабилизации,
УББ - управляемый боевой блок, ЭБО - элемент (элементы) боевого оснащения ракеты.
б
РАЗДЕЛ1
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ РАКЕТ И ИХ ГОЛОВНЫХ ЧАСТЕЙ
ГЛАВА 1,1
ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖЕНИЕМ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБ7эЕКТОВ И ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛЕТОМ ЛА
1.1.1.	Исходные понятия теории управления
К числу основных общеупотребительных понятий теории управления, играющих определяющую роль в формировании ее научного языка, относятся следующие понятия:
•	объект управления:
•	математическая модель объекта управления;
•	состояние объекта управления;
♦	цель управления;
•	управляющие воздействия (коротко-управления);
•	возмущающие воздействия (коротко - возмущения);
*	информация;
♦	устойчивость;
•	управляемость;
•	наблюдаемость:
•	качество управления, показатели качества процессов и систем управления.
Данные понятия подробно описаны в литературе по теории управления. Тем не менее мы считаем целесообразным дать краткий обзор этих понятий, чтобы подчеркнуть их роль и место в той теории, основы которой рассматриваютсяв настоящей книге. Приводимые ниже формулировки не претендуют на роль строгих определений и раскрывают содержание перечисленных понятий на описательном уровне. Назначение этих формулировок состоит в том, чтобы уточнить смысл, который будет вкладываться в рассматриваемые понятия в последующем изложении, отразить существующие между ними связи и аналогии, а также ввести и уточнить сопутствующую терминологию.
7
Объект управления. Понятия "объект управления", "управляющее воздействие" на объект управления и "цель управления'1 взаимосвязаны и не могут быть определены независимо друг от друга. Это обстоятельство находит отражение в определении объекта управления как такого материального объекта, который подвергается воздействию, направленному на достижение некоторой цели.
Акт целенаправленного воздействия на объект управления называется управлением, а если это воздействие является длящимся во времени, то -процессом управления.
По признаку наличия или отсутствия управления все материальные объекты могут быть подразделены на два класса - управляемые и неуправляемые объекты. Далее термины "объект управления" и "управляемый объект" используются как синонимы.
Наряду с управляемыми и неуправляемыми объектами рассматриваются также управляемые и неуправляемые процессы, при этом под процессом понимается изменение состояния объекта во времени.
Отмстим, что все управляемые объекты подразделяются на объекты искусственного происхождения(технические)инаобъекты естественного происхождения (биологические). К последним принадлежат все виды животных, а также человек.
Математическая модель объекта управления. Понятие .математической модели чрезвычайно общо и выходит далеко за рамки теории управления, Данное понятие означает, что некоторому материальному объекту, обладающему определенными физическими свойствами, ставится в соответствие его формализованный образ в виде математического объекта, поддающегося описанию в рамках той или иной формальноматематической теории (теории множеств, теории графов, теории дифференциальных уравнений, теории игр ит.д.). Выбор математической модели диктуется задачами проводимых исследований и, как правило, неоднозначен. При этом к математической модели часто предъявляют противоречивые требования адекватности, точности, простоты, наглядности и др. Поэтому окончательный выбор модели есть обычно результат компромисса и во многом зависит от опыта и искусства исследователя.
Втеорпиуправленпя подвижными объектами наибольшее практическое применение нашли модели в виде систем дифференциальных уравнений, разрабатываемые в рамках теоретической и прикладной механики и имеющие смысл уравнений движения. Обыкновенными дифференциальными уравнениями описываются многие физические и электрические процессы, поэтому модели этого типа являются основными в теории автоматического управления. Наряду с этим широкое
8
применение имеют модели в виде дифференциальных уравнений в частных производных.
Разработка математической модели объекта управления начинается с его схематизации, состоящей в том. что реальному физическому объекту (или классу таких объектов) ставится в соответствие его идеализированный образ, наделенный более простыми геометрическими и физическими свойствами и поддающийся описанию в рамках соответствующего класса математических моделей. При этом конкретизируется и формализуется понятие состояния объекта управления, осуществляется выбор подходящей совокупности независимых параметров, играющих роль параметров состояния.
Одновременно со схематизацией объекта управления осуществляется схематизация внешней среды, являющейся источником силового или иного воздействия на объект управления. При этом соответствующие воздействия формализуются в рамках разрабатываемой математической модели. Аналогичная процедура схематизации и формализации осуществляется по отношению к управляющим и возмущающим воздействиям.
Состояние объекта управления. Понятие состояния относится как к управляемым, так и к неуправляемым объектам и процессам. В зависимости от вида и свойств рассматриваемых объектов это понятие может иметь как качественное содержание (например, агрегатное состояние вещества), так и количественное выражение. В последнем случае состояние определяется совокупностью независимых величин, называемых параметрами состояния, которые могут принимать тс или иные числовые значения. Число этих величин должно быть достаточным для того, чтобы однозначно и исчерпывающим образом описать изучаемый объект.
Для иллюстрации понятия состояния приведем следующий пример. Рассмотрим процесс вращательно-поступательного движения летательного аппарата как твердого тела. Как известно из механики, в общем случае твердое тело имеет шесть степеней свободы (три степени свободы вращательного и три степени свободы поступательного движения), а само движение описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений 12-го порядка, где в качестве переменных (зависимых от времени, ио независимых друг от друга) используются координаты центра масс тела, компоненты его вектора скорости, параметры ориентации (например, углы Эйлера) и компоненты вектора угловой скорости. При известных силах и моментах, приложенных к телу, данная система дифференциальных уравнений замкнута, причем знания значений указанных 12 величин в некоторый момент времени достаточно для полного описания последующего движения. Таким образом, данные
9
величины могут рассматриваться в качестве параметров состояния летательного аппарата в процессе его движения.
При изугении других процессов и явлений (тепловых, электрических, химических) в зависимости от свойств этих процессов к сущности изучаемых явлений в качестве параметров состояния могут рассматриваться давление.температура, напряжение и сила электрического тока и другие необходимые величины.
Систему обыкновенных дифференциальных уравнений, моделирующих изучаемый процесс, принято записывать в так называемой нормальной форме Коши, при этом в общем случае она имеет следующий стандартный вид:
*i = Zi(G *„)»
*2 =Л('. Хр *«)•
(1.1)
\ =/п0» Х|> •••> «Л где время t является независимой переменной, величины л’р ..., хп -зависимые от времени переменные, величины jc,...х„ - первые
производнысотсоотвегствуюших переменных по времени. В этом случае величины л-(.,.... хп и являются параметрами состояния того объекта, поведение которого описывается системой уравнений (1.1).
Объект, состояние которого можно описать конечным числом параметров, называется конечномерным. Наряду с этим существуют процессы и объекты, состояние которых не может быть описано конечным набором числовых величин и которые по этой причине принято называть бесконечномерными. Поведение бесконечномерных объектов описывается, как правило, дифференциальными уравнениями в частных производных. Примерами подобных процессов могут служить колебания ущругих тел (Отержней, мембран, элементов конструкции Л А), колебания св ободных поверхностей жидкостей (например, компонентов топлива в банах ракет и других ЛА), процессы теплопередачи, диффузии и т.п. В этих: случаях состояние процесса или объекта описывается с помощью функций состояния. В приведенных выше примерах ими являются функции, которые определяют форму тел в процессе упругих колебаний, фюрму свободной поверхности жидкостей, форму изотермической поверхности в процессах теплопередачи и т.д.
С понятие;» состояния объекта управления тесно связано более общее понятие про.странства состояний, которое является математическим
10
обобщением общеизвестного представления о трехмерном физическом пространстве и распространяет понятиекоординаты точки в трехмерном пространстве на более общее понятие фазовой координаты. Для конечномерных объектов, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями вида (1.1), пространство состояний мыслится как п-мсрное координатное пространство, где все величины л,..г„
полностью равноправны независимо от их физического смысла и физической размерности. При этом параметры состояния рассматриваемого объекта называют фазовыми координатами объекта, а пространство состояний - фазовым пространством. В зависимости от прикладного содержания решаемых задач это пространство может наделяться специальными свойствами и приобретать структуру линейного, метрического, топологического, евклидова пространств. Для бесконечномерных объектов, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями в частных производных, пространство состояний образуется совокупностью функций, являющихся решениями соответствующих дифференциальных уравнений и является бесконечномерным (в том смысле, что в нем отсутствует конечномерный базис). По этой причине данное пространство не может рассматриваться как координатное и термин "фазовое пространство” к йену неприменим. Тем не менее, оно, как и конечномерное пространство, может быть при необходимое* ти наделено свойствами линейного, метрического или евклидова пространства.
Цель управления. Понятие цели управления является ключевым в теории управления, поскольку любой управляемый процесс подчинен некоторой цели. Цель управления определяется функциональным предназначением объекта управления и заключается в изменении желаемым образом его состояния.
Если объект многофункционапен.то цель управления неедпнетвенна. Кроме того, наряду с главной конечной целью управления могут существовать частные промежуточные цели, при этом в процессе управления приоритеты целей могут изменяться.
Управляющие воздействия. Управляющими называются воздействия на объект управления, поддающиеся желаемому изменению и направленные на достижение цели управления. В зависимости от физических свойств объекта управления управляющие воздействия могут быть силовыми, тепловыми, электрическими и др. Для ЛА основным видом управляющих воздействий являются силы и моменты, формируемые с помощью органов управления. Математическая формализация управляющих воздействий осуществляется одновременно с формализацией объекта управления в рамках разработки его математической модели. Как правило.управляюшие воздействия поддаются параметризации,т.е.
11
выражаются в виде функций нескольких независимых величин, называемых параметрами управления. Физический смысл параметров управления даже для одного и того же объекта управления может быть различным, при этом выбортехили иных величин в качестве параметров управления определяется главным образом соображениями удобства анализа и решения соответствующих задач управления. Для летательных аппаратов в качестве параметров управления рассматриваются угловые или линейные отклонения органов управления от их нейтрального положения, величина силы тяги двигательной установки, углы пространственной ориентации вектора тяги, параметры ориентации самого ЛА и другие величины.
В математической модели объекта управления, записываемой в виде системы дифференциальных уравнений, параметры управления включаются в правые части этих уравнений как совокупность нескольких независимых величин:
= /,(/, Хр •••> хп\ Up ..., um),
*2	-»V» Ы1> •••> «ж)»
(1.2)
= Л(«>	’••» х*> ы1» ••••
где Ирнж~ параметры управления.
Важным обстоятельством, учитываемым при формализации управляющих воздействий, является ограниченность их максимальных значений, что определяется как условиями функционирования объектов управления,так и их конструктивными особенностямн.Этн ограничения формализуются в виде допустимых пределов изменения параметров управления и записываются в виде неравенств:
Uj i Uj £ Uj, J = I.nt.
(1.3)
Другим видом ограничений являются ограничения, связанные с конечностью энергетических ресурсов, требуемых для реализации управления. Для ЛА типичным ограничением этого вида является конечность запаса топлива, чем определяется конечность времени рабогы двигательной установки и ограниченность интервала времени, в течение которого может бы гь реализован процесс управления.
12
Возмущающие воздействия. Возмущающими называются такие воздействия на объект управления, которые влияют на изменение его состояния и вызваны отклонениями характеристик внешней среды, в которой функционирует объект управления, и характеристик самого объекта управления от средних значений этих характеристик, принимаемых при разработке его математической модели в качестве номинальных (нормальных) значений. Возмущающие воздействия называются внешними, если они вызваны отклонениями характеристик внешней среды,и внутренними, если они определяются отклонениями характеристик объекта управления.
Главной причиной, вынуждающей выделять возмущающие воздействия в особый класс воздействий и препятствую щей непосредственному их учету в общей модели объекта управления, является их случайный характер. Данное обстоятельство требует применения специальных методов учета возмущающих воздействий и оценки их влияния на процесс управления.
При разработке математической модели объекта управления и среды его функционирования возмущающие воздействия параметризуются и выражаются в виде функций конечного числа возмущающих параметров, являющихся случайными величинами,©законах распределения которых имеется полная или частичная информация. При этом в большинстве случаев возмущающиепараметрыимеютвполнеконкретныйфизический смысл (например, отклонения от номинальных значений характеристик объекта управления - массы летательного аппарата, его моментов инерции, тяги двигательной установки, аэродинамических характеристик; отклонения от средних значений параметров атмосферы -плотности, давления,температуры и пр.). В других случаях параметризация возмущающих воздействий, являющихся случайными функциями, можетосушествляться формально в рамках общего метода канонических разложений случайных функций, разработанного акад В.С. Пугачевым [32]. Включение возмущающих параметров в правые части дифференциальных уравнений, задающих математическую модель объекта управления, приводит к более общей по сравнению с (1.2) модели, которую запишем в следующем формализованном виде:
~/|(G	%а > И|» •••> Чи’ 5|» •••• У»
^2 ° ,vl »•••> ul> •••’ Km’» *4» •••» У»	(U)
< =/«('•	*»; «t» •••>	•••• у»
13
где через £j,.... обозначены возмущающие параметры, а через х! -возмущенные значения параметров состояния. Связь между моделями (1.2) и (1.4) заключается в том. что если в (1.4) возмущающие параметры положить равными их средним значениям (математическим ожиданиям), то модели (1.2) я (1.4) становятся тождественными.
Стандартная (но не единственная из существующих) методология учета влияния возмущении на процесс управления заключается в том, что рассматриваемая задача (например, задача синтеза системы управления) решается в рамках модели вида (1.2) без учета возмущений, а затем с помощью модели (1.4) производится опенка влияния возмущений на характеристики качества процесса управления существующими для этого методами (например, методами линейной теории возмущений, методом статистических испытаний и др.), после чего в случае необходимости в полученное ранее решение вводятся соответствующие коррективы. Наряду с этим разработаны и широко применяются методы непосредственного учета действия возмущений п других факторов случайного характера в рамках процедур стохастического синтеза законов управления и систем управления в целом (см. [25.39]).
Информация. Понятие информации является общеупотребительных! в теории управления, теории связи, теории статистических решений и собственно в теории информации, причем в зависимости от области применения в это понятие вкладывается различный смысл. Для последующего изложения нам будет достаточно иметь интуитивно ясное представление об информации как о совокупности сведений относительно характеристик объекта управления и среды его функционирования, необходимых хчя реализации процесса управления и выраженных в количественной форме.
В теории статистических решений различают априорную (неопытную) и апостериорную (поспеопытиую) информацию. Воспользуемся этой терминологией, понимая подаприорной информацией всю совокупность исходных данных, которые известны до начала реализации процесса управления. Под апостериорной информацией будем понимать данные, получаемые в ходе процесса управления путем наблюдений и измерений. Плаче эту информацию можно назвать измерительной. Источником такой информации служит измерительная система, включающая совокупность датчиков первичной информации и средства обработки и преобразования информации к виду, удобному для использования в процессе управления. Основное назначение измерительной системы состоит в получении информации о текущих параметрах состояния объекта управления, которая необходима при выработке управляющих воздействий на объект управления. В более общем случае могут
14
осуществляться измерения некоторых возмущающих воздействий, а также тех характеристик объекта управления, которые изменяются в процессе управления.
Математическая модель измерительной системы записывается в виде функциональных связей между определяемыми параметрами (ими прежде всего являются параметры состояния объекта) и измеряемыми параметрами, значения которых фиксируются на выходе измерительной системы и образуют измерительную информацию. Обозначив измеряемые параметры через ур ...,ук, указанные функциональные связи выразим следующим образом:
?! = Ф]0. *!> •... Ля)»
У2 = Ф2& Х1.....
(1.5)
Ук =	*|» •••» -V
Данная модель является идеализированной, поскольку не учитывает внутренние возмущения измерительной системы, называемые в теории связи и передачи информации шумами. Основными составляющими шумов являются погрешности измерений, а также помехи в каналах преобразования и передачи информации. Модель измерительной системы с учетом аддитивных шумов может быть записана в виде
= 4>i(G *i.	х„) * 11,(0,
Уг = 4>2<г>	•••> хл) ’ М>»
(1.6)
У* = Фх(0 *1> •••> *„) + РкО)»
где шумы р4(0 представляют собой случайные функции пли случайные величины, законы распределения которых обычно полагаются известными, и сведения о них включаются в состав априорной информации.
Устойчивость. Понятие устойчивости является весьма общим п широко используется как в теории управления, так и во многих других научных дисциплинах. В зависимости от особенностей изучаемых объектов и задач исследований различают устойчивость по Ляпунову, устойчивость по Лагранжу, устойчивость по Пуассону, а также
15
используют различные частные варианты этих понятий (структурная и параметрическая устойчивость, устойчивость в малом, в большом и в целом, абсолютная устойчивость).
В теории управления наибольшее применение получило фундаментальное понятие асимптотической устойчивости по А..М. Ляпунову, определяемое как такое свойство исследуемой динамической системы (объекта или процесса), при котором достаточно малые изменения начальных условий функционирования системы и достаточно малые возмущения не приводят с течением времени к неограниченно большим отклонениям параметров состояния системы от их номинальных значений, а при исчезновении возмущений система возвращается к исходному невозмущенному состоянию. Устойчивость является важнейшим требованием, которому должна удовлетворять любая управляемая система, так как в случае неустойчивости успешное выполнение ею своего функционального предназначения и достижение цели управления становится, как правило, невозможным.
В теории управления существует богатый арсенал методов и алгоритмов исследования устойчивости, основой для которых послужили две группы методов, разработанных первоначально А.М. Ляпуновым и известных в литературе как первый и второй методы Ляпунова (см. [22]).
Первый метод Ляпунова, прямо или косвенно связанный с анализом корней характеристических уравнений соответствующих линейных или линеаризованных дифференциальных моделей управляемых систем, получил наибольшее развитие и применение в виде разнообразных критериев устойчивости. В частности, в практике синтеза управляемых систем широко используются как алгебраические, гак и частотные критерии устойчивости, основанные на применении операторного метода интегральных преобразований Фурье и Лапласа. Второй метод Ляпуноза, обладающий наибольшей степенью общности и пригодный для исследования широкого класса нелинейных систем, основан на применении аппарата так называемых функций Ляпунова, процедуры построения которых представляют собой отдельную проблему, общих методов решения которой до настоящего времени не найдено,
Отметим, что устойчивость является качественным, видовым свойством исследуемой системы и по своему первоначальному определению не нуждается в количественной опенке. Однако в настоящее время зтехнических приложениях, в том числе и в теории управления, широкое применение получили характеристики степени устойчивости, называемые запасами устойчивости и имеющие соответствующее количественное выражение.
16
Управляемость. Свойство управляемости наряду со свойствами > ст < »йчивост»I и наб;подаем ости от носится к числу качественных видовых hoiicTB объекта управления. Этим свойством характеризуется способность объекта управления изменять свое состояние в тех или иных пределах под действием управлений. У реальных технических объектов пределы изменения их состояния под действием управлений всегда ограничены в фазовом пространстве, при этом любому начальному состоянию объекта управления соответствует некоторая область фазового пространства, недостижимая изданного начальногосостоянпя при любых возможных управлениях. В связи с этим очевидно, что задачи управления .могут ставиться и решаться только в пределах областей достижимости.
Исследование управляемости объекта управления сводится к анализу i: построению областей управляемости и достижимости, размеры и конфигурация которых определяются ограничениями на управление и лруктурными свойствами самого объекта управления, отраженными в е!о .математической модели.
Простейшая методика анализа структурной управляемости (т.с. без учета ограничений ла управление) состоит в применении известных критериев управляемости Р. Калмана, сформулированных применительно к линейным моделям объекта управления. При этом задача анализа хправлясмости является содержательной только з том случае, когда число параметров управления меньше числа параметров состояния, поскольку в случае их равенства очевиден вывод о полной структурной управляемости объекта управления. Однако для реальных объектов, в частности, летательных аппаратов, число независимых параметров управления обычно меньше числа подлежащих управляемому изменению параметров состояния, поэтому задача анализа структурной управляемости таких объектов и построения областей достижимости неявляется тривиальной.
В общем случае нелинейной модели вида(1.2) и с учетом ограничений на управление данная задача представляет собой весьма сложную задачу качественной теории дифференциальных уравнений и общих аналитических методов ее решения не существует. Поэтому построение областей достижимости осуществляется главным образом численными методами с учетом случайного характера действующих на объект управления возмущений.
В динамике полета летательных аппаратов находит широкое применение также другая, отличная от кал.мановской трактовка свойства управляемости, которая может быть охарактеризована термином "д! и:тмкческая управляемость". Динамическая управляемость ЛА тесно связана с его устойчивостью. Подробнее оба свойства управляемости рассматриваются ниже в п. 1.2.5 и 1.2.6.
17
Наблюдаемость. Понятие наблюдаемости характеризует качественное видовое свойство измерительной системы, рассматриваемой в совокупности с объектом управления в качестве источника информации о состоянии объекта управления. Свойством наблюдаемости определяются возможности измерительной системы по полному или частичному воспроизведению информации о состоянии объекта управления путем наблюдения значений измеряемых параметров в условиях отсутствия шумов измерений.
В тех случаях, когда существует принципиальная возможность однозначного определения параметров состояния по измерениям,объект управления называется полностью наблюдаемым. Если же определению поддастся только часть параметров состояния, то объект управления наблюдаем не полностью. В этом случае требуется специальный анализ возможности решения рассматриваемой задачи управления в условиях неполной наблюдаемости и при необходимости - видоизменение измерительной системы.
Вопрос о наблюдаемости решается сравнительно просто, когда число измеряемых параметров равно числу определяемых параметров состояния и сводится к выяснению возможности однозначной разрешимости системы алгебраических уравнений (1.5) относительно неизвестных л-,. ...,.vw. Если жечисло измеряемых параметров меньше числа определяемых параметров, то для решения вопроса о наблюдаемости требуется совместный анализ моделей (1.5) и (1.2). С этой целью применяются известные методики, включая критерии Р. Калмана для линейных систем, а также обобщение этих критериев на класс нелинейных систем (см. [14]. [33]).
Отметим, что для класса линейных моделей понятия наблюдаемости и управляемости в математическом плане весьма близки, что находит свое выражение в алгебраической тождественности формулировок критериев наблюдаемости и управляемости. Это обстоятельство послужило в свое время Р. Калману основанием для того, чтобы ввести эти понятия в теорию управления как алгебраически двойственные. Однако для нелинейных моделей подобная двойственность не имеет места. По этой причине методики анализа свойств наблюдаемости и управляемости различаются для нелинейных систем коренным образом.
Качество управления, показатели качества управления. Качество является категорией общефилософского уровня и не поддается универсальному формально-логическому определению. Это понятие конкретизируется и наполняется различным смысловым содержанием в зависимости от области его применения (наука, искусство, военное дело, сфера материального производства и т.д.).
18
в т,хнике качество понимается как свойств отражающих степень соответствия тсхническо аюШ11Х. скстечь своему функпионалыю-иелсвомулредиазн ...зей качества, ся коздесиенному выражению с помошио”S£ler,
В тюри,, управления «сполыуется большое «л° "° качеств, характеризующая свойства управляемых пр и совершенства применяемых методов управления “ в иеяо,. Оеиоиимми из з™х показатеш^«^"°РИя ,характ:ризуют управляемую систему с точки f*	* 0ЧН0Сти
поставленной челн управления. К ним относятс	• тнос.
управления, задаваемые как в детерминирование . «поа3дение, тной Фэрме. показатели уровня энергетичесю^ 3^плИва. потребная по1рг04Ь1йрасходзнсрги11,потреоныйрасходмассь1т	_	н
харакгвр11с?„Ческая скорость, показатель ^Х^еТсистХУидр. управление, определяющий быстродеиствпеуправ.	упргвпяемУ1о
Не ьеньшую роль играют показатели.	^Хть свои
систем) как динамический объект, способный у -	.. В03Мущенпй.
функции при измененииусловий его применения идм^в.ш воз ушей ВажиеЦшимн из таких показателей являются запасы устойчивости, также .‘.арактеристики качества переходных пронес .	ак
К показателям качества, характеризующим управляем) ю^систелу^Лр^ объект производства и эксплуатации, относятся н показателей раооты н ряд других показателей. Задача^оце	етстВУЮЩ„мп
выход!,г за рамки теории управления и'Я® я °° испытаний методами на стадии технического проектирования промышленного образца.	«««мателн качества
При решении различных вопросов УПР^СН’ * нДма их влияния могут Играть различную роль в зависимост» °™ так назь1ваеМые на получаемое решение. В частности, если з Д	то эти показатели
требуемые значения некоторых п0^а^^Ч^0ВЛ’етВорять искомое играю? роль ограничении, которым должно уд Р обеспечить решенце₽ Например, синтезированная точность управления не хуже заданной, иметь зап у можетиграть нпжезцдапных и т.д. В другой случаяхерсшен„с задачп?при роль Критерия оптимизации, когда ищется так р ^кстоемальное котором соответствующий показатель "Рин гпоавленне может (макси:,шьное пли минимальное) значение. Напр	рЛ Р
определяться из условия минимумазнергетическихзатрат.максимщ.ьно го бысфодействия и т.п. Очевидно, что в зависимости от содер^^ постановки задачи многие из перечисленных выше	в любом
играть как роль ограничения, так и роль критерия опт	в пешеини
из 3TH.v случаев показатель качества играет активную роль в решении
19
задачи. Наряду с этим некоторые показатели качества .могут играть и чисто пассивную рольв видесвободных параметров задачи, подлежащих определению после ее решения. Однако и в этих случаях они полностью сохраняют свое значение как объективные характеристики свойств рассматриваемой системы и степени ее технического совершенства.
Итак, нами проанализированы некоторые основные понятия теории управления. Приведенный выше перечень понятий, разумеется, далеко не полон и мы будем его наращивать по мере изложения последующего материала. Однако именно эти понятия образуют гот необходимый минимум, без которого не обходится рассмотрение практически любого вопроса управления. С помощью этих понятий формулируется ряд общих принципов теории управления, к рассмотрению которых мы и перейдем.
1.1.2.	Роль и место принципов как основополагающих концептуальных положений в науке и технике
В естествознании и в философии термином принцип (от лат. princeps-первый, основной, главный) обозначают исходное концептуальное положение теории, учения, науки, а в технике этим термином характеризуют основные особенности, определяющие сущность построения и функционирования приборов, механизмов и машин.
Степень общности того или иного принципа, его роль и место в познавательной и производительной деятельности человека, теоретическое и практическое значение могут быть весьма различными. В некоторых наиболее общих случаях принципы формулируются как основополагающие законы конкретной области науки. Например, в физике (в обшей теории относительности) хорошо известны принцип постоянства скорости света в различных системах отсчета и принцип эквивалентности инертной и тяжелой масс. В силу своей общности и фундаментальности эти принципы не поддаются теоретическому доказательству на основе каких-либо более общих утверждений (которых вданномслучаепростонесуществует),но справедливость их можетбыть проверена экспериментальным путем в пределах точности измерений, достижимой на современном уровне развития техники. Основанием для постулирования этих принципов в качестве законов природы служит непротиворечивость их опытным фактам.
В других случаях принципы содержат строго доказуемые утверждения, на основе которых затем развиваются соответствующие методологические подходы к исследованию тех или иных процессов и явлений. Примером принципов подобного рода могут служить принципы аналитической динамики (принцип наименьшего действия, принцип
20
наименьшего принуждения, принцип Гамильтона и др.), доказательство которых основано на законах Ньютона.
Вместе с тем существуют принципы, суть которых составляет некая основополагающая идея, предназначенная для того, чтобы руководствоваться ею при изучении определенного круга явлений. Подобные принципы нс требуют экспериментальной проверки или теоретического доказательства, однако целесообразность их применения подтверждается достигаемыми при этом результатами. К числу подобных принципов относится известный в общей теории систем принцип декомпозиция, рассматриваемый ниже применительно к вопросам построения систем .правления. Этот принцип тюсдставляет собой методологическую установку, формирующую характер мышления исследователя и общее направление его деятельности при анализе а синтезе сложных систем.
Наконец, в технике мы видим многочисленные примеры того, как разнообразным техническим устройствам присущи одни и те же особенности их построения и функционирования, имеющие общий характер и являющиеся выражением обшей идеи или некоторого общего физического свойства, что может рассматриваться в качестве общего принципа построения и функционирования целых классов подобных устройств. Так. в технике реактивного движения (ракегы разнообразных зилов, реактивные самолеты, суда с водометными двигателями) реализован общий принцип реактивного движения, состоящий в создании движущей силы в виде реакции потока отбрасываемых от аппарата частиц массы. Пришит ниершшлыюй итзнгацни, подробно анализируемый во втором разделе данной книги, лежит в основе построения систем измерения параметров движения разнообразных подвижных объектов (включая морские суда, самолеты, сухопутные средства передвижения) и является основным в навигационных системах баллистических ракет. В теории и практике автоматического управления широко применяется принцип обрат пой связи, являющийся основополагающим принципом построения и функционирования любой управляемой системы как в технике, так и в живой природе.
Приведенные примерь: иллюстрируют то обстоятельство, что при всем разнообразии сгепенн общности, уровня научно-логической мотивации и содержательного смысла тех или иных положений, которые определяются как некоторые принципы, роль их в конкретной науке или области техники весьма важна. Наряду с первичными понятиями,определениями, постулатами к законами принципы фор.миру>сгконцептуаяьные основы любой пауки, состанляют ее научный и методологический фундамент. Формулирование принципов позволяет систематизировать знание о предмете и помс/ает специалисту, работающему в соответствующей
21
области науки и техники, уверенно ориентироваться в сфере своей деятельности и успешно решать поставленные задачи.
В качестве наиболее общих исходных принципов теории управления движением и построения соответствующих систем управления далее рассматриваются принцип обратной связи, принципы управления начальным» текущим в конечным состоянием объекта управления, а также принцип декомпозиции, включающий такие варианты его реализации, как принцип управления по схеме "наведение-стабилизация" и принцип независимого (развязанного) управления.
1.1.3.	Принцип обратной связи
Идея обратной связи при построении систем автоматического управления подсказана человеку самой природой, где в действиях любого живого организма, зверя, птицы, носящих целенаправленным характер (поиск и добывание пиши, вскармливание потомства, защита от естественных врагов и т.п.), наблюдается одна и та же устойчивая совокупность причинно-следственных связей, определяющих механизм целенаправленного поведения: наличие цели управления (ощущаемой рефлекторно на уровне инстинкта), получение информации о собственном состоянии и положении относительно окружающей среды (воспринимаемой через органы чувств), выработка с учетом этой информации сигналов управления (в виде биотоков мозга у высших животных или импульсов возбуждения нервных волокон у низших), реализация управляющих воздействий (через мышцы, конечности). Целенаправленные действия человека подчинены той же цепочке связей с тем только отличием, что цель управления воспринимается человеком осознанно. Разрыв этой цепочки в любом ее звене нарушает процесс управления и целенаправленные действия (по крайней мере, с прежней эффективностью) становятся невозможными.
Система автоматического управления любым техническим объектом реализует аналогичную цепь причинно-следственных и информационных связей. На рис. 1.1 изображена схема подобной системы, включающая функциональные элементы (звенья) и связывающие их каналы передачи сигналов информации и управления.
Как видно из приведенной схемы, информация о параметрах состояния объекта управления получается с помощью измерительного устройства (аналог органов чувств) и используется затем в устройство выработки команд управления ("мозг" системы управления). Далее команды управления воздействуют на исполнительное устройство ("мышцы"), которое в свою очередь приводит в действие органы управления ("конечности") объекта управления. На данной схеме через
22
Рис. 1.1. Блок-схема САУ собраний связью
А’(0 обозначены параметры состояния объекта управления в его фазовом пространстве, К(г) - результаты измерений параметров состояния, U(i) -команды управления, 6(0 - перемещение органов управления, приводящее к изменению силового или иного управляющего воздействия на объект управления,^/) - воздействия на объект управления со стороны внешней среды, имеющие характер случайных возмущений.
В соответствии с общепринятой терминологией звенья I. 2 и 4 образуют управляющий объект (называемый в теории автоматического регулирования регулятором), а совокупность управляющего объекта и объекта управления составляет систему автоматического управления (САУ) пли, для краткости, систему управления. Объект управления играет роль одного из се звеньев. Под входной информацией понимаются данные, необходимые для обеспечения целенаправленного функционирования системы управления в конкретных условиях ее использования. Эти данные могутвключать информацию о цели управления (параметры Ц), данные о начальном состоянии объекта управления (параметры <¥0), данные, задающие режим работы устройства выработки команд управления (в том числе и алгоритмы управления), а также другую необходимую информацию.
Характерной особенностью системы управления, схема которой приведена на рис. 1.1, является наличие в ней замкнутого контура прохождения сигналов, соединяющего звенья I, 2.3 и 4. Такая система управления называется замкнутой илн системой с обратной связью. Обратная связь реализуется здесь через измерительное устройство и служит для передачи информации с выхода системы управления на ее вход, позволяя осуществлять выработку команд управления с учетом реального состояния объекта управления, которое формируется при совместном влиянии управляющих и возмущающих воздействий. Данная обратная связь называется главной. Наряду с этим может использоваться
23
так называемая местная обратная связь, которой охватываются отдельные звенья САУ или совокупность звеньев.
Если в системе управления замкнутый контур прохождения сигналов отсутствует, то такая система называется разомкнутой или системой без обратной связи. Разомкнутые системы автоматического управления нашли применение прежде всего в тех областях техники, где по условиям функционирования объекта управления влиянием внешних воздействий (возмущений) можно пренебречь. Примерами таких систем являются станки с программным управлением в обрабатывающей промышленности, автоматические роботы-манипуляторы, применяемые на автосбороч-ных заводах, и другие подобные системы. Управление в них вырабатывается в соответствии с заданной программой и не корректируется в процессе работы системы управления в зависимости от получаемого результата. Таким САУ получили название разомкнутых систем программного управления.
Более сложным вариантом разомкнутых САУ являются такие, где имеется возможность измерения возмущений, воздействующих на объект управления, с последующим учетом этой информации при выработке команд управления (рис. 1.2).
Соответствующая коррекция команд управления по информации о величине действующих возмущений обеспечивает компенсацию возмущений. По этой причине такие системы получили название систем компенсации. Несмотря на наличие измерительного устройства, замкнутый контур прохождения сигналов в системах компенсации отсутствует, т.е. это системы без обратной связи. В чистом виде системы компенсации используются не часто, что объясняется главным образом трудностью прямого измерения действующих на объект возмущений. Поэтому более распространенными являются комбинированные замкнутые системы управления, где наряду с основным замкнутым контуром управления имеетсяразомкнутый контур компенсации одного или нескольких возмущающих воздействий.
Рис. 1.2. Блок-схема САУ с контуром компенсации
24
Системы автоматического управления с обратной связью получили преимущественное развитие и применение в тех областях техники, где стоят задачи управления сложными динамическими объектами, функционирующими в условиях значительных возмущающих воздействий. Такими объектами в первую очередь являются летательные аппараты, морские суда и другие подвижные объекты. Наряду с этим и в огромном большинстве относительно простых САУ использование обратных связей является необходимым условием обеспечения требуемого качества функционирования систем управления по таким показателям, как точность, запасы устойчивости, длительность переходных процессов, величина перерегулирования и др.
Анализ накопленного к настоящему времени опыта создания разнообразных систем управления позволяет утверждать, что идея обратной связи играет фундаментальную роль в теории и практике управления. Тем самым, принцип обратной связи следует рассматривать в качестве основополагающей концепции построения и функционирования управляемых систем как в технике, так и в живой природе. В соответствии с этой концепцией управляющие воздействия на объект управления вырабатываются с учетом его состояния, обусловленного совместным влиянием возмущающих и предшествующих управляющих воздействий. Коротко суть принципа обратной связи может быть, следуя Р. Веллману, сформулирована следующим образом; управление есть функция состояния. Характеризуя значение принципа обратной связи для теории и практики управления, Р. Калман называет его "великим открытием, составившим основу всей автоматики" ([15], с. 58).
Как видно из содержания принципа обратной связи, его практическая реализация предусматривает использование информации о состоянии объекта управления, которая может быть получена путем наблюдений и измерений. В системах управления подвижными объектами для получения такой информации служат бортовые, наземные или комбинированные навигационно-измерительные системы (НИС). Уровень совершенства соответствующей измерительной системы, объем и качество получаемой измерительной информации являются важнейшими факторами, определяющими качество функционирования систем управления с обратной связью.
1.1.4.	Принципы целенаправленного воздействия на состояние объекта при управлении его движением
Рассмотрим конкретный класс подвижных объектов, объединенных обшим термином летательный аппарат, понимая под летательным аппаратом любое техническое устройство, предназначенное для
25
совершения полета, т.е. движения над поверхностью Земли в воздушной среде или за пределами земном атмосферы.
Подразделение всего множества летательных аппаратов на различные виды по ряду классификационных признаков представлено в табл. 1.1. Из этой таблицы видно, что существует большое разнообразие технических устройств, которые в соответствии с данным выше определением могут быть отнесены к классу летат ельных аппаратов. Эти технические устройства могут существенно отличаться друг от друга своим функциональным предназначением, конструктивным обликом, способами создания силового воздействия, необходимого для обеспечения полета, наличием или отсутствием двигательной установки, типом самов двигательной установки и т.д. Однако независимо от вида и особенностей ЛА полет его всегда подчинен определенной цели, коротко говоря,целенаправлен.
В теории полета принято различать два основных способа обеспечения целенаправленности полета. Эти способы вытекают из известного положения механики,согласно которому движениелюбого материального тела определяется начальными условиями и силами, действующими на тело в процессе движения. В соответствии с этим первый способ обеспечения целенаправленности полета состоит в предании телу необходимых начальных условий, при этом в процессе последующего движения действующие на тело силы изменяются естественным образом.
До появления баллистических ракет в наиболее выраженном виде данный способ был реализован в ствольной артиллерии, где желаемая траектория полета артиллерийского снаряда при стрельбе по заданной цели обеспечивалась выставкой ствола орудия в требуемое положение по азимуту и углу возвышения, а также сообщением снаряду требуемой начальной скорости, определяемой массой порохового заряда. Перечисленные величины, а также координаты орудия образуют в данном случае совокупность начальных параметров состояния артиллерийского снаряда как объекта управления, которыми определяется траектория его последующего полета.
Сам полет реализуется в данном случае по принципу бросания и получил в теории полета название баллистического. С позиций теории управления можно сказать, что целенаправленность баллистического полета обеспечивается управлением начальным состоянием объекта управления.
Второй способ обеспечения целенаправленности полета состоит в том, что в процессе движения часть сил, действующих на ЛА (такие силы называют управляющими), изменяются требуемым образом, что приводит к желаемому изменению траектории полета. Полет этого типа в отличие от баллистического называют управляемым и его иеленаправ-
26
Легче воздух»
и
| ЛЕТАТЕЛЬНЫЕ АППАРАТЫ
Свободные |
Моторные (с двигателем)	1	Безмоторные (без двигателя)
Дирижабли
Аэростаты наблюдения
Газо наполненные аэростаты
Аэростаты шцшждеких		Тепловые аэростаты
		
Привязные шары-зонды		Свободные шлры*зонды
Ракеты
Неуправл	ясмые	|	Управ	щяеыые |
Коммерческого н научного назначения
Военного назначения
luaiuya 1.1
Тяжелее воздух*
Моторные (с двигателем)
Свободные
J Безмоторные
(без двигателя)
Воздушные змеи
Самолеты
Планеры. парашютные системы "
боевые различных типол
Ракеты-носители ИСЗ и КА
Крылатые разлитых типов
Сигнальные
Осветительные I
Пирси с.хиические
Буксируемые планеры
Привязные космические зонды
Вертолеты
Планирующие бомбы
Дсследовательскпс ракеты-зонды
Самолетные различных типов
Зенитные ПВО и ПРО
I Баллистические L
Активные ИСЗ, КА (маневрирующие)
Пассивные ИСЗ, КА (неманеврн-рующне)
Артиллерийские снаряды, мины ~
Головные части баллистических ракет
Неуправляемые
Управляемые
^баллистического типа |
| Аэробаллнстмчсскнс [
| Планирующие |
ленность обеспечивается управлением текущим состоянием объекта управления.
К числу летательных аппаратов, в процессе управления которыми реализуются оба способа обеспечения целенаправленности полета, относигсябаллистическаяракега.отличительнойособснностыокоторой является то известное обстоятельство, что полет се включает две фазы --фазу полета с работающе»"! двигательной установкой (управляемый полет) и фазу полета с выключенной двигательной установкой (баллистический полет).
Полет управляемой головной части баллистической ракеты включает три фазы - фазу управляемого полета в составе ракеты-носителя, фазу свободногобаллистпческого полета на атмосферном участке траектории после отделения от ракеты-носителя и фазу управляемого полета на участке снижения в атмосфере при подлете к пели. Здесь, как видим, целенаправленность полета управляемой ГЧ обеспечивается сначала по способу управления ее начальным состоянием на момент отделения от ракеты-носителя, а на заключительном этапе полета - по способу управления ее текущим состоянием.
Анализ рассмотренных способов реализации целенаправленного полета с точки зрения механики показывает, что они поддаются обобщению до уровня достаточно общих принципов управления движением, которые назовем принципом управления начальным состоянием объекта управления и принципом управления текущим состоянием объекта управления. К названным принципам управления движением целесообразно добавить еще одни принцип, который назовем принципом управления конечным (терминальным) состоянием объекта управления.
Данный принцип управления реализуется на практике в тех случаях, когда конечная цель управления состоит в обеспечении некоторых требуемых значений параметров состояния объекта управления в конечный (терминальный) момент времени, определяемый как момент достижения поставленной цели управления. При этом цель управления может быть достигнута при различных начальных и промежуточных состояниях объекта управления. Например, самолет должен прибыть в аэропорт назначения, головная часть баллистической ракеты должна попасть в заданную точку цели, космически»"! аппарат должен быть выведен на орбиту с заданными параметрами.
На первый взгляд может показаться, что применительно к летательным аппаратам принцип управления конечным состоянием ничем существенным не отличается от первых двух принципов и сводится к одному из них, поскольку достижение конечной цели управления обеспечивается либо реализацией соответствующих начальных условий
28
объекта управления (если он принадлежит к классу баллистических объектов), либо путем управления его текущим состоянием. Подобный вывод будет справедлив, если задачу достижения конечной цели управления рассматривать в качестве единственной функции системы управления. Однако следует принять во внимание, что летательный аппарат представляет собой сложный динамический объект, на систему управления которого возлагается ряд функций, направленных на достижение частных целей управления.
Важнейшей из этих функции является обеспечение устойчивого полету ЛА в условиях действия возмущений, что следует рассматривать а качестве самостоятельной цели управления. Примером другой частной цели управления может служить требование по преодолению самолетом или головной частью баллистической ракеты рубежей ПВО или ПРО путем соответствующего маневрирования в зоне функционирования средств перехвата. В обоих рассмотренных случаях задача управления текущим состоянием объекта управления сохраняет самостоятельное; значение» нетождествена задаче управления его конечным состоянием.
Таким образом, в тех случаях, когда перечисленные выше принципы управления относятся к различным функциям, выполняемым системой управления, они являются полностью независимыми. В дальнейшем данный вопрос получит подробное и детальное освещение при рассмотрении таких функций системы управления, как наведение и стабилизация.
1.1.5.	Принцип декомпозиции (разделения) сложных задач в совокупность задач .меньшей сложности
Принцип декомпозиции является основным принципом системного подхода, развиваемым в общей теории систем (см. [36]). В своем наиболее общем виде этот принцип представляет собой методологическую концепцию, которой целесообразно руководствоваться при анализе сложных объектов и систем, а также при решении сложных комплексных задач. Содержание данной концепции состоит в том, что при исследова. нии сложного объекта в первую очередь выявляется его внутренняя структура, характер связей между образующими его частями или элементами, чтобы по возможности свести исходную задачу исследования объекта к совокупности частных задач исследования его составных частей.
Принцип декомпозиции как способ упрощения задач известен с давних времен. По поводу данного принципа Р. Декарт в своем философском произведении "Рассуждение о методе", опубликованном в 1637 г., писал так: "Расчлените каждую изучаемую вами задачу на
29
столько частей, на сколько сможете и на сколько это потребуется вам, чтобы их было легко решать" (Р. Декарт. Избранные произведения, М., 1950. с. 272).
Сам по себе принцип декомпозиции не содержит готовых рецептов решения тех или иных задач и его прикладная ценность выявляется в каждой конкретной ситуации по-разному в зависимости от особенностей и специфики решаемых задач, а также от умения исследователя эти особенности вскрыть и правильно ими воспользоваться. Таким образом, искусство владения принципом декомпозиции можно было бы коротко определить как "искусство упрощать".
Многочисленные примеры практического применения принципа декомпозиции можно найти в математике, механике, физике, во многих прикладных науках. Наибольшего эффекта от применения принципа декомпозиции удается получить в тех случаях, когда рассматриваемая сложная задача расчленяется в совокупность полностью независимых задач меньшей сложности, решаемых независимо одна от другой. В других случаях рассматриваемая задача может быть расчленена на частично независимые задачи, решаемые последовательно, что также упрощает процедуру решения исходной задачи. В математике реализация принципа декомпозиции связана, как правило, с использованием приема замены переменных, поэтому неудивительна та роль, которая отводится в этой науке поискам рациональных методов преобразований математических моделей и выражений. Преобразования, по выражению Р. Веллмана, "образуют сердцевину математики" ([4], с. 12).
Менее строгий, но также широко применяемый прием декомпозиции состоит в искусственном упрощении математических моделей, что позволяет ослабить или полностью исключить связи между некоторыми ее частями и создать тем самым предпосылки для разделения рассматриваемой задачи на независимые части. Широко применяемая методика изучения сложных процессов путем применения двух групп моделей -возмущенного и невозмущенного движения - также представляет собой по существу особый прием декомпозиции, сводящий исходную задачу к двум последовательно решаемым задачам, первая из которых состоит в исследовании закономерностей невозмущенного движения, а вторая - в последующем учете действия возмущений.
В теории управления принцип декомпозиции нашел широкое и разностороннее применение. Мы рассмотрим два типичных варианта реализации этого принципа, играющих определяющую роль при формировании облика систем управления подвижными объектами практически любых классов. Первый из этих вариантов состоит в разделении общей задачи управления движением на две задачи, которые назовем задачами наведения и стабилизации. Далее мы будем называть
30
его принципом управления но схеме "наведение - стабилизация". Второй из рассмотренных ниже вариантов декомпозиции исходной задачи управления известен в теории управления как принцип независимого (развязанного) управления.
1.1.6.	Принцип управления по схеме "наведение - стабилизация"
Реализацию рассматриваемого принципа нетрудно проследить в системах управления любыми подвижными объектами, цель управления которыми состоит в перемещении объекта из некоторой начальной точки пространства в заданную конечную (терминальную) точку. Суть данного принципа управления заключается в разделении обшей задачи управления движением на две взаимосвязанные задачи - задачу програм мирова-ния движения центра масс объекта управления (задачу наведения) и задачу отработки найденных программ управления в процессе движения путем соответствующего воздействия на органы управления (задачу стабилизации движения).
Задача программирования движения состоит в определении закона движения центра масс объекта управления из условия достижения конечной цели управления. Закон движения может выражаться в различной форме. Для летательных аппаратов закон движения задается чаще всего в опосредованной форме в виде программ изменения во времени (или в функции другой подходящей переменной, например, скорости, пройденного пути) тех величин, которыми определяется управляющее силовое воздействие на объект управления, формирующее требуемую траекторию его движения. Такими величинами являются углы тангажа и рыскания баллистической ракеты, определяющие направление вектора тяги двигательной установки, углы атаки и скольжения планирующего летательного аппарата, определяющие величину и направление вектора полной аэродинамической силы и т.д. Закон движения может задаваться также в виде программ изменения во времени тех фазовых координат объекта управления, которые непосредственно описывают движение его центра масс до момента достижения заданного терминального состояния (ими могут быть координаты объекта в физическом пространстве, компоненты его векторов скорости или ускорения). Наконец, закон движения может выражаться в так называемой замкнутой форме в виде явных функциональных зависимостей тех или иных параметров управления (роль таких парамезров могут играть перечисленные выше угловые величины или другие подходящие переменные) от текущих фазовых координат объекта управления и заданного терминального состояния. В литературе подобные зависимос-
31
ти получили название законов управления в замкнутой форме ил коротко, законов управления.
Независимо от формы выражения все перечисленные выше вариан 1 задания закона движения обьектауправления имеют общее содержа:»»! состоящее в решении задачи программирования такого желаемого ил как говорят, такого требуемого движения объекта управления, nj котором обеспечивается достижение поставленной цели управлени Поэтому' далее все возможные варианты задания подобных законе движения будем называть программами управления движением центр масс объекта управления или, коротко, программами управления.
В зависимости от класса подвижных объектов задача прмраммиров: ния движения имеет соответствующую специфику и носит различие название. Так, при управлении движением морских и воздушных суде эта задача называется задачей прокладки курса или маршрута движент и ее решение возлагается на специального члена экипажа - штурман; В системах автоматического управления движением ракет и други летательных аппаратов данная задача называется задачей наведения ее решение возлагается на соответствующую часть ooiueii систем; управления, называемую системой наведения.
На баллистических ракетах, у которых процесс управления прерывает ся до окончания движения (т.е. до момента достижения ракетой или е головной частью заданной цели), задача наведения приобретае дополнительную специфику, состоящую в том, что кроме програм» управления движением должен быть определен момент прерывали управления и выработана соответствующая команда на выключена двигательной установки и отделение головной части. В более обще! случае в задачу наведения включается также выработка команд н разделение ступеней ракеты, запуск и выключение двигательны. установок, отделение сбрасываемых элементов конструкции (например головного обтекателя), отделение элементов боевого оснащения ракеп (боевых блоков разделяющейся головной части, ложных целей и др.). 1 отличие от программ управления все эти команды управления являютс. разовыми и подаются непосредственно на устройства управлени: запуском и выключением двигательных установок и на соот ветствующи элементы автоматики, приводящие в действие системы разделен»: ступеней ракеты, отделения сбрасываемых элементов конструкции i боевого оснащения.
Отметим, что задача выработки разовых команд наведенш характерна не только для баллистических ракет. Например, пр» осуществлении прицельного бомбометания сборта сам Олега-бом ба рди ровшика член его экипажа, отвечающий за решение задач наведенш (штурман-бомбардир), не только задает программу полета на осеней
32
курсе при выходе в зону бомбометания (высоту, скорость, направление полета), но также с помощью прицельных устройств определяет момент сброса бомбовой нагрузки и подает необходимую команду. Аналогичные разовые команды наведения подаются при пуске с борта самолета-носителя управляемых и неуправляемых ракет, при управлении моментом подрыва боевого заряда зенитной ракеты в ходе ее сближения с целью и т.п.
Рассмотрим теперь вторую часть общей задачи управления движением, состоящую в реализации программ управления путем выработки команд, подаваемых на органы управления движущегося объекта. На морских судах зга задача возлагается на рулевого, управляющего рулем и двигательной установкой судна (машиной) с целью обеспечения движения судна по заданному курсу и парирования действующих на судно возмущений (волнение, ветер, морские течения и пр.). На воздушных судах (самолетах, вертолетах, дирижаблях) данная задача возлагается на пилота, функции которого аналогичны функциям рулевого. При управлении движением в автоматическом режиме задача отработки программ управления и обеспечения устойчивости движения возлагается на соответствующую часть общей системы управления, называемую на морских судах авторулевым, а в авиации - автопилотом. На ракетах эту часть системы управления принято называть системой стабилизации движения, хотя термин "автопилот" используется в зарубежной литературе применительно и к ракетам.
Системы стабилизации движения строятся и функционируют как замкнутые системы автоматического регулирования, целью управления в которых является сведение к нулю рассогласования между заданным значением входной величины, изменяющейся по некоторому закону (такой входной величиной и является программа управления, формируемая системой наведения), и измеренными значениями соответствующего параметра движения. Выходом системы стабилизации являются команды управления, подаваемые на силовые приводы (рулевые машины), которые в свою очередь приводят в действие органы управления ЛА (рули), в результате чего формируется необходимое силовое воздействие на ЛА.
Рассмотрим схему системы управления, функционирующей по принципу "наведение - стабилизация", изображенную на рис. 1.3. В отличие от схемы на рис. 1.1 в данном случае устройство выработки команд управления состоит из двух функционально связанных устройств, предназначенных для выработки команд наведения и стабилизации. Совместно с соответствующими исполнительными органами и объектом управления данные устройства образуют две функциональные подсистемы системы управления - системы наведения к стабилизации.
33
Рис. IJ. Блок-схема САУ е подсистемами наведения и стабилизации
На данной схеме через Un?(t') обозначены программы управления, формируемые системой наведения; У^Г), Уу.')-фактические значения соответствующих параметров движения, определяемые с помощью измерительной системы; - разовые команды наведения; г/ -моменты исполнения разовых команд; &U(i) - команды управления, подаваемые с выхода системы стабилизации на рулевые машины; б(г) -отклонения органов управления.
Отметим, что использованный выше термин 'система стабилизации" не вполне соответствует классификации систем регулирования, сложившейся в общей теории автоматического управления, где в качестве классификационного признака рассматривается вид задающего управляющего воздействия на входе системы. В частности, в теории автоматического регулирования системой стабилизации называют лишь такую систему управления, в которой задающее управляющее воздействие является постоянной величиной. Если же задающее воздействие непостоянно, то в зависимости от того, является ли это воздействие известной функцией времени или произвольной функцией, вид которой заранее не определен, систему автоматического регулирования относят к классу систем программного регулирования или к классу следящих систем (см. [27]).
Программы управления, реализуемые в СУ подвижными объектами и играющие роль задающих управляющих воздействий, весьма разнообразны и могут быть как постоянными величинами, так и функциями времени или функциями параметров движения Л А. Во многих
34
случаях конкретный их вид заранее неизвестен. Тем не менее в теории систем управления летательных аппаратов и, в частности, ракет принято использовать единый термин "система стабилизации‘ вне зависимости от вида и характера программ управления.
Разделение обшей задачи управления на задачи наведения и стабилизации применимо не только для управления поступательным, но и вращательным движением. В последнем случае задача наведения состоит в определении требуемых программ изменения параметров вращательного движения (параметров ориентации или угловой скорости), а задача стабилизации - в отработке найденных программ с помощью органов управления.
Из изложенного в пп. 1.1.3 и 1.1.6 можно сделать следующие принципиальные выводы.
1.	На систему управления любым подвижным объектом возлагаются три основные функции:
•	функция получения навигационно-измерительной информации;
•	функция наведения, заключающаяся в программировании движения объекта управления и выработке разовых команд наведения из условия достижения конечной цели управления;
•	функция стабилизации движения, заключающаяся в отработке программ управления, сформированных в -ходе решения задачи наведения, и в обеспечении устойчивости движения в условиях действия на объект управления комплекса внешних и внутренних возмущений.
2.	В соответствии с перечисленными функциями система управления подвижным объектом можег быть разделена на три взаимосвязанные функциональные подсистемы: навигационно-измерительную систему (НИС), систему наведения (СН) и систему стабилизации движения (ССД).
Связи между перечисленными подсистемами отражает схема на рис. 1.3.
1.1.7. Принцип независимого (развязанного) управления
Принцип независимого управления относится к проблеме построения систем управления сложными .многоконтурными и многофункциональными объектами, которые описываются большим числом параметров состояния и имеют несколько независимых параметров управления. Сигналы, информации и управления в такой системе управления являются многомерными и включают несколько независимых компонент.
Поскольку в такой системе имеется несколько замкнутых контуров управления, данная система является многоконтурной, причем ввиду того, что между отдельными контурами существуют перекрестные связи, возможно вредное влияние одних контуров управления на другие, что
35
может ухудшить качество системы управления в целом или даже сделать ее неработоспособной.
Идея принципа независимого (развязанного) управления была впервые выдвинута отечественным ученым И. Вознесенским и опубликована им в 1938 г. (см. [8]). Суть названного принципа состоит в том, что систему управления сложным многосвязным объектом со многими параметрами управления следует по возможности строить в виде совокупности независимых подсистем, каждая из которых имеет .меньшее число парам етров управления (желательно единственный) и не оказывает влияния на функционирование смежных подсистем. Данное обстоятельство упрощает, как правило, задачу синтеза системы управления в целом и повышает ее качество по таким показателям, как запасы устойчивости, точность и быстродействие.
Принцип независимого управления может быть реализован на практике не всегда, а только в тех случаях, когда для этого имеются необходимые предпосылки как в части динамических свойств объекта управления, так и по содержанию самих задач управления. При построении систем управления полетом такие предпосылки чаше всего возникают благодаря возможности представления движения ЛА в виде суперпозиции (независимого сложения) нескольких более простых движений. Так, принятый в механике фундаментальный подход к описанию движения твердого тела, в соответствии с которым сложное врашательно-поступательное движение тела представляется как комбинация поступательного движения его центра масс и вращения тела вокруг центра масс (при этом во многих случаях эти движения либо слабо влияют друг на друга, либо даже полностью независимы), позволяет разделять задачу управления полетом на задачу управления поступательным движением ЛА и задачу управления его вращательным движением.
Далее, движение центра масс тела можно при определенных условиях разделить на три движения в трех взаимно-перпендикулярных плоскостях - продольной, боковой и поперечной. При малых отклонениях движения центра масс ЛА от программной траектории эти три движения оказываются практически независимыми, что, в частности, позволяет строить систему стабилизации движения центра масс в виде трех независимых каналов продольной, боковой и нормальной стабилизации. Аналогичным образом в случае малости отклонений параметров ориентации ЛА (например, углов Эйлера) от их программных значений вращательное движение ЛА можно разделить на три практически независимых вращения вокруг соответствующих осей. Это обстоятельство позволяет построить систему угловой стабилизации ЛА (решающую задачу обеспечения вращательного движения ЛА по
36
заданной программе) в виде трех независимых каналов (подробнее см. [17]).
Подведем некоторый итог. Выше рассмотрены наиболее общие принципы управления, играющие основополагающую роль в теории СУ летательных аппаратов. Эти принципы сформулированы в обобщенной форме на концептуальном уровне. При дальнейшем изложении материала данной книги они будут многократно проиллюстрированы я наполнены конкретным содержанием применительно к задачам построения систем управления баллистических ракет. Вместе с тем, они будут дополнены рядом других принципиальных положений, имеющих более частный характер и относящихся к вопросам построения и функционирования отдельных подсистем общей системы управления БР.
Для обоснованного применения общих приниплов управления к решению практических задач построения систем управления баллистических ракет и головных частей баллистических ракет необходим детальный учет особенностей ЛА этих типов как объектов управления. При этом во внимание должны быть приняты такие факторы, оказывающие существенное влияние на облик и структуру системы управления, как функционально-целевое предназначение БР и ГЧ, условия их применения, способы создания управляющих сил и моментов, схемы органов управления, динамические свойства и другие их особенности. Данные вопросы отражены в материале главы 1.2. Далее в главе 1.3 на основе проведенного анализа особенностей БР и ГЧ как объектов управления рассматриваются важнейшие функции систем управления ЛА этих типов и дается дальнейшая конкретизация принципов их построения.
Глава 1.2
БАЛЛИСТИЧЕСКАЯ РАКЕТА И ЕЕ ГОЛОВНАЯ ЧАСТЬ КАК ОБЪЕКТЫ УПРАВЛЕНИЯ
1.2.1.	Особенности баллистических ракет, траектории их полета, конструктивные схемы
Общая характеристика баллистических ракет
Ракетная техника прошла большой путь становления и развития, начиная от первых примитивных метательных устройств, появившихся в Китае в 9-12 вв. после изобретения там пороха и приводимых в движение реактивной силой, создаваемой струей образующихся при горении пороха газов (так называемых "китайских стрел"), до современных высокоэффективных управляемых и неуправляемых ракет различных типов и различного предназначения. В настоящее время ракеты образуют обширный класс летательных аппаратов, предназначенных для использования не только в военных, но и в научно-исследовательских и коммерческих целях. Общим отличительным признаком, характеризующим летательные аппараты этого класса, является применение на них ракетного двигателя, для работы которого не требуется кислород окружающего воздуха и сама воздушная среда, что позволяет ракетному двигателю с равным успехом развивать тягу как в земной атмосфере, так и за ее пределами, используя запас вещества и источники энергии, имеющиеся на борту летательного аппарата. Таким образом, ракету можно было бы определить как летательный аппарат, который реализует принцип реактивного движения и, в отличие от других типов ЛА, не нуждается для осуществления полета в наличии атмосферы.
Данное определение следует принимать с некоторой оговоркой, поскольку оно не распространяется на так называемыекрылатые ракеты, которые снабжены воздушно-реактивным двигателем и полет которых подобен полету реактивного самолета. В соответствии с ранее применявшейся терминологией такие летательные аппараты определялись как самолеты-снаряды или беспилотные самолеты.
По виду используемого источника энергии ракетные двигатели подразделяются на химические, ядерные и электрические, при этом преимущественное применение в настоящее время получили химические ракетные двигатели, в которых химическая энергия ракетного топлива преобразуется непосредственно в кинетическую энергию продуктов его
38
сгорания, свободно истекающих из сопла двигателя, чем и создается реактивная тяга.
В зависимости от агрегатного состояния топлива химические ракетные двигатели подразделяются на жидкостные (ЖРД), твердотопливные (РД'ГГ) и ракетные двигатели на гибридном топливе. В последних компоненты топлива могут находиться в других агрегатных состояниях (например, з газообразном или желеобразном состоянии).
Наибольшее развитие в технике получили твердотопливные и жидкостные двигатели, причем топливо жидкостных двигателей чаше всего является двухкомпонентным и включает горючее и окислитель, что требует их раздельного хранения на борту ЛА. Наряду с этим существуют жидкостные двигатели (обычно небольшой тяги) на .монотопливе. В качестве монотоплива могут применяться окись этилена, перекись водорода и другие вещества, способные разлагаться в присутствии катализатора в высокотемпературную газовую смесь. Твердое топливо также по существу является двух- или даже многокомпонентным, однако в отличие от жидкостей компоненты твердого топлива не требуют содержания в различных емкостях (баках), а находятся в виде смеси в одной обшей емкости, представляющей собой одновременно камеру сгорания ракетного двигателя.
По типу ракетного двигателя сами ракеты также подразделяются на твердот опливные и жидкостные, чем определяются не только существенные конструктивные отличия ракет этих двух типов и особенности их практического применения, ио и некоторые особенности построения и функционирования их систем управления.
Среди большого разнообразия созданных к настоящему времени ракет особое место принадлежит баллистическим ракетам, которые далеко превосходят ракеты других видов по стартовой массе, массе полезной нагрузки, дальности действия, скорости полета и по ряду других показателен.
Баллистическая ракета предназначена для пуска с поверхности Земли по цели, также расположенной на земной поверхности. Поэтому баллистические ракеты относят к классу ракет "земля - земля" или, используя более точную терминологию, к классу ракет "поверхность -поверхность". Последнее подразумевает, что точки пуска ракеты, как и точки цели, могут находиться не только на суше, но и па море.
В зависимости от местоположения точки пуска баллистические ракеты могут быть наземного или морского базирования. Ракеты морского базирования в настоящее время размешаются, главным образом, на подводных лодках, причем пуски ракет могут осуществляться как из надводного положения, так и из-под воды. Ракеты наземного базирования подразделяются, в свою очередь, на два типа - стационарного и
39
мобильного базирования. В первом случае ракеты размещаются в шахтных пусковых установках. Во втором случае ракеты размещаются на подвижных платформах, что позволяет периодически менять район их дислокации и положение точки пуска. В настоящее время распространение получили так называемые грунтовые ракетные комплексы, в которых ракеты располагаются на тягачах с колесным или гусеничным шасси, пригодных для перемещения по бездорожью, а также железнодорожные ракетные комплексы, в которых ракеты размещаются на железнодорожных платформах. В принципе, возможно размещение ракет и на плавучих платформах, способных перемещаться по рекам и внутренним водоемам. При этом в любом случае пуски баллистических ракет возможны только после остановки транспортного средства, поэтому независимо от вида базирования можно считать, что в момент пуска точка старта баллистической ракеты относительно земной поверхности не перемешается*.
Точка цели баллистической ракеты также неподвижна на земной поверхности. В этом плане можно констатировать, что в отличие от ракет, запускаемых с движущихся объектов (самолетов, вертолетов, космических аппаратов, движущихся танков, морских судов) по перемещающимся в пространстве целям, баллистические ракеты предназначены для стрельбы из неподвижной точки по неподвижной цели. Это обстоятельство является весьма существенным, поскольку именно оно определяет ряд характерных особенностей, присущих как траекториям полета баллистических ракет и их конструктивному облику, так и принципам построения их систем управления по сравнению с ракетами других типов. В частности, неподвижность цели означает, что ее координаты,определенные с требуемой точностью до момента пуска ракеты, в дальнейшем не меняются. Поэтому в процессе управления полетов баллистической ракеты нет необходимости получать оперативную информацию о характере движения цели, как это требуется при управлении полетом зенитных ракет, ракет класса "воздух - воздух", других ракет, предназначенных для стрельбы по подвижным наземным, воздушным или морским целям. На борту баллистической ракеты достаточно иметь измерительную систему, предназначенную для определения только параметров движения самой ракеты. Отсутствие принципиальной необходимости иметь каналы передачи информации о движении других объектов позволяет в информационном плане
В 1970-х гг. в США исследовалась зозможноезь воздушного базирования баллистических ракет, был осуществлен экспериментальный пуск ракеты "Минитмен" с самолета Однако в дальнейшем данный вид базирования БР не получил практического применения.
40
построить систему управления баллистической ракетой как полностью автономную и основанную, как это будет подробно рассмотрено далее, на инерциальном принципе измерения параметров движения.
Данное свойство неподвижности точек старта и цели, характерное для баллистических ракет, нуждается в следующем пояснении. Как сказано выше, неподвижность этих точек понимается в смысле неизменности их положения относительно земной поверхности. Однако при рассмотрении движения в абсолютно*! пространстве точки земной поверхности не являются неподвижными, а совершают сложное движение, главной учитываемой составляющей которого является суточное вращение Земли вокруг своей оси. Вместе со всеми точками земной поверхности точки старта и цели также перемешаются в абсолютном пространстве. В этом плане можно утверждать, что пуск баллистической ракеты производится с подвижного основания (движущейся в абсолютном пространстве поверхности Земли) по подвижной цели. Тем ке менее, в информационном плане задача управления движением баллистической ракеты полностью сохраняет указанную выше особенность, поскольку закон движения цели как точки земной поверхности известен с высокой точностью и полностью определяется ее координатами, вследствие чего при управлении полетом ракеты нет необходимости следить за движением цели и производить измерения ее новых координат. Ввиду возможности высокоточного прогноза положения цели на любой момент времени стрельба баллистической ракетой осуществляется по упрежденному положению цели, т.е. по точке пространства, в которой окажется цель к моменту подлета ракеты пли се головной части. При этом учет движения цели и расчет положения упрежденной точки проводятся различными способами в зависимости от выбранного закона управления полетом ракеты.
Точное знание положения цели позволяет организовать движение ракеты, предназначенной для ее поражения, по принципу бросания, когда полет ракеты включает две фазы-фазу ускоренного движения на участке разгона с работающим ракетным двигателем (активный полет) и фазу свободного полета по инерции (пассивный или баллистический полет). Именно поэтому такие ракеты получили название баллистических.
Принцип бросания реализован, как известно, в разнообразных метательных устройствах, применяемых в военном деле с древнейших времен (праща, лук, арбалет, баллиста), а после изобретения пороха-в стрелковом оружии и в ствольной артиллерии. В наше время этот принцип нашел новое воплощение в баллистических ракетах. Близость формы траекторий баллистических ракет и артиллерийских снарядов, а также общность упомянутого способа организации их движения позволяют рассматривать баллистическую ракету как техническое
41
устройство, которое на новом качественном уровне реализует идею стрельбы, воплощенную в артиллерийском орудии. При всем различии пространственно-временных характеристик движения соответствующие аналогии здесь вполне очевидны. Действительно, весьма непродолжительному (доли секунды) разгону артиллеринекого снаряда на коротком (несколько метров) участке пути в стволе артиллерийского орудия под действием давления пороховых газов соответствует значительно более продолжительный (до нескольких минут) разгон ракеты на значительно более протяженном участке пути (до 150-350 км) при полете с работающим ракетным двигателем до практически полного израсходования запаса топлива. В обоих случаях как артиллерийскому снаряду, так и ракете (ее головной части) сообщается начальная скорость, достаточная для последующего свободного полета по баллистической траектории на заданную дальность.
В зависимости от дальности стрельбы баллистические ракеты подразделяются натри вида - ракеты малой дальности, предназначенные для поражения целей на расстоянии до 500-1000 км. ракеты средней дальности, способные поражать цели на расстоянии до 4-5 тыс. км, и ракеты большой дальности или межконтинентальные ракеты (МКР) с дальностью действия до 12-14 тыс. км. На всех современных ракетах средней и большой дальности боевой заряд размешается в отделяемой от корпуса ракеты головной части (ГЧ), которая предназначена для обеспечения надежной доставки боевого заряда к цели в условиях значительных механических и тепловых воздействий, возникающих при движении ГЧ в атмосфере при подлете к цели. В связи с этим фаза активного полета баллистических ракет большой и средней дальности завершается не только выключением двигательной установки, но и отделением головной части, которая и осуществляет последующий полет к цели по баллистической траектории.
Траектории полета баллистических ракет
В соответствии с двумя фазами полета БР ее траектория состоит из двух основных участков - так называемого активного участка траектории (АУТ) и пассивного участка траектории (ПУТ). На рис. 1.4 эти участки изображены кривыми О-Ок и Ок-Ц. при этом точки О, Ок и Ц представляют собой точку пуска БР, точку окончания АУТ и точку падения ракеты (ее головной части) на поверхность Земли. На этом же рисунке буквой Ц' показано положение цели на момент пуска БР. а пунктирной линией - пространственное перемещение цели вследствие осевого вращения Земли за время полета БР от точки пуска до точки падения. Таким образом, точка Ц есть спрогнозированное на момент
42
Рис. 1.4. Траектория БР в пространстве Рис. 1.5. Траектория БР в плоскости пуска прилета ракеты (её головной части) положение точки цели в абсолютном пространстве.
По своей форме траектории полета баллистических ракет являются практически плоскими кривыми, соединяющими точку старта ракеты и точку падения ее головной части. Они мало отклоняются от плоскости, называемой плоскостью пуска. В первом приближении можно считать, что пространственная ориентация плоскости пуска определяется тем, что она содержит точку старта ракеты, спрогнозированное на момент прилета ГЧ положение точки цели и центр Земли (точки О, Ц и А на рис. 1.4).
На рис. 1.5 изображена траектория полета баллистической ракеты и ее головной части в плоскости пуска. Здесь же показана условная Гранина земной атмосферы, проходящая на высоте 100 км (иногда эту высоту принимают равной 90 км). Смысл данной границы состоите том, что на высоте свыше 100 км влияние атмосферы иа движение ракет и их головных частей ввиду малой плотности пренебрежимо мало и при расчете движения указанных объектов может не учитываться.
Ввиду того, что пуски баллистических ракет осуществляются, как правило, из вертикального положения (исключение могут составлять ракеты малой дальности, пуск которых возможен из наклонного
43
положения по направляющим), траектория активного полета включает короткий {длиной 20-30 м) участок вертикального полета, после которого происходит постепенный разворот ракеты в сторону цели и траектория плавно искривляется. В точке Ок {конец АУТ) происходит выключение двигательной установки с обнулением тяги (с этой целью возможно применение тормозных двигателей) и отделение толовноз) части, которая продолжает полет к цели. Отработавшая ракета (се последняя ступень) после отделения головной части совершает неуправляемый полет и после входа в плотные слои атмосферы, как правило, разрушается, не достигая района цели. Под дальностью полета баллистической ракеты (дальностью стрельбы) подразумевают полное расстояние от точки старта ракеты до точки падения ГЧ. Это расстояние может быть оценено как длина дуги большого круга на поверхности сферической Земли, соединяющей две указанные точки. Наряду с линейной дальностью широко используют понятие угловой дальности как величины центрального утла со сторонами АО л АЦ (см. рис. 1.5). Очевидно, что указанные дальности связаны зависимостью L = Я3т], где R3 - средний радиус Земли (R3 = 6371 км).
Траектория полета головной части состоит из двух основных участков - внеатмосферного (от точки отделения ГЧ до точки входа в атмосферу на ее границе) и атмосферного (от точки зхода в атмосферу до точки падения). На внеатмосферном участке форма траектории близка к эллиптической (для модели центрального поля притяжения без учета сопротивления атмосферы траектория является точно эллиптической), а на атмосферном участке вследствие тормозящего влияния атмосферы заметно отклоняется от эллиптической траектории, особенно начиная с высоты 30-40 км.
Внеатмосферный участок траектории полета головной части является наиболее протяженным, при этом угловая дальность и' (см. рис. 1.5) составляет 90-95 % полной угловой дальности. Аналогичным образом и время полета ГЧ на внеатмосферном участке траектории составляет 85-90 % полного времени полета от момента старта ракеты до момента падения ГЧ.Угловая дальность rf и время попета определяются высотой точки отделения ГЧ (или радиусом гк). величиной скорости и углом бросания. При оценочных расчетах этих величин достаточную точность дает теория эллиптического движения ГЧ.
На рис 1.6 приведены графики зависимости дальности полета ГЧ от начальных условий гк. К. и 6К. полученные по формулам эллиптической теории при упрощающем предположении, что точки и О,' расположены и?, одной высоте. Безразмерный параметр Аг в приведенной на данном рисунке формуле представляет собой отношение начальной скорости Г
44
Рис. 1.6. Дальность полета ГЧ
к так называемой круговой (первой космической) скорости на данной высоте Ик.р. Графики построены для случая, когда радиус точки Ок равен R3 = 6371 км, при этом 1’кр = 7,9 км/с. Наклонная прямая линия на данном рисунке, соединяющая точки максимума кривых постоянной начальной скорости, соответствует оптимальным углам бросания, обеспечивающим максимум дальности полета при фиксированной начальной скорости.
На рис 1.7 и 1.8 приведены аналогичные графические зависимости, позволяющие получить оценки времени полета ГЧ по эллиптической траектории и максимальной высоты полета ГЧ (графики на рис. 1.6-1.8 заимствованы из [23]). Использование приведенных зависимостей позволяет определить, что, например, при дальности стрельбы 10 тыс. км (т| = 90°) оптимальный угол бросания равен 22,5°,потребная начальная скорость головной части на момент отделения от ракеты составляет 7,1 км/с, время полета ГЧ равно 35 мин, а максимальная высота сс полета равна 1300 км.
Конструктивные схемы баллистических ракет
Конструктивные схемы баллистических ракет отличаются значптель-ным .многообразием и зависят от ряда факторов, среди которых важнейшими являются:
•	дальность действия;
•	тип полезной нагрузки (моноблочная головная часть, содержащая один боевой заряд, или разделяющая ГЧ с несколькими боевыми блоками);
•	тип двигательных установок (ЖРД или РДТТ);
•	вид и тип базирования (наземный или морской, стационарный или мобильный).
45
Ракеты малой дальности являются одноступенчатыми, а ракеты средней и большой дальности - многоступенчатыми (как правило, двух-и трехступенчатыми). Многоступенчатой или составной ракетой называется ракета, включающая несколько ракетных блоков, каждый из которых снабжен двигательной установкой и имеет запас топлива. Отдельный ракетный блок играет, по существу, роль ускорителя, который в процессе своей работы обеспечивает приращение скорости полезной нагрузке и отделяется в полете после выработки запаса топлива. Под ступенью ракеты понимается та ее часть, которая состоит из неотделнвшихся ракетных блоков и остальных элементов конструкции, включая полезную нагрузку. При этом первой ступенью называют саму ракету, второй ступенью - ту ее часть, которая остается после отделения первого отработавшего ракетного блока, и т.д.
46
Число ступеней ракеты (оно совпадает с числом входящих в ее состав ракетных блоков) определяется дальностью действия. типом применяемых двигательных установок (ЖРД. РДТТ), удельной тягой ракетных двигателей (зависящей, прежде всего, от вида ракетного топлива), а также относительной массой полезной нагрузки тт = тга/т0,представ
Рис. 1.9. Завис1|мос1ьдхлы1ости1 BepjoroiLHiHiioii БР от числа степеней к от|и>сигелы1ой массы полезной нагрузки
ляющей собой коэффициент, характеризующий отношение массы полезной нагрузки к начальной стартовой массе ракеты. Данная величина представляет собой важнейший показатель, определяющий энергомассовое совершенство ракеты.
На рис. 1,9 приведены графики, иллюстрирующие зависимость дальности действия твердотопливной ракеты от числа ступеней н относительной массы полезной нагрузки (заимствованы из книги (4)1). Графики построены для значения удельной тяги ДУ. равной 300 с, что характерно для современных РДТТ. Данные графики показывают, что при указанной величине удельной тяги и при достаточно высоких значениях коэффициента тт (в пределах 0,03-0,04) достижение
межконтинентальной дальности порядка 10 тыс. км возможно только с помощью трехступенчатых ракет.
Приведенные данные поясняют то обстоятельство, что все современные межконтинентальные баллистические ракеты с двигателями на твердом топливе являются трехступенчатыми. Известные образцы твердотопливных ракет средней дальности являются двухступенчатыми.
Па рис. 1.10 показана схема трехступеичатой твердотопливной ракеты США "MX", а на рис. 1.11 - схема размещения трехступенчатой твердотопливной ракеты "Минитмен" в шахтной пусковой установке.
Ракеты с ЖРД имеют более высокие значения удельной тят по сравнению с ракетами на твердом топливе. Например, для широко известных компонентов топлива, включающих четырехокнсь азота (окислитель) и несимметричный диметилгидразин (горючее), применяемых на ракете США ”Титан-2", а также на ряде отечественных ракет, удельная тяга двигателей вторых ступеней, работающих за пределами
47
Рис. 1.10. Ракета MX:
/ - РДТТ уводи головного Об!ека:е.1я'(ГО); 2- ГО: .? -боевые блоки (10 шт ); 4 -блок рачвгдення РГЧ: ? -двигатель блока ратведеиия: 6 - РДТТ разгонного блока третьей ступени; * - РДТТ разгонного блока второй ступени; Л-складываюшееся сопло: 9 - РДТТ разгонного блока первой ступени
Рис. 1.11. Ракета "Минитмен'* в шахте:
1 - БР, 2 - шахтное сооружение; 3 - подвижная крыша; 4 - наземные сооружения; 5 — электромеханический привод; 6 - люк оборудования. 7 - амортизированная площадка для оборудования; Л - источники электропитания и кондиционеры: 9 -аппаратура управления; 70-опорное кольцо системы амортизации: 11 - упругие элементы
атмосферы, достигает величины 340 с. Благодаря этому обстоятельству. а также тому, что относительная масса конструкции жидкостных двигателей меньше соответствующего показателя твердотопливных двигателей, ракеты с ЖРД, способные достичь больших межконтинентальных дальностей (до ! 2-14 тыс. км), являются двухступенчатыми.
Головная часть БР может быть либо моноблочной, либо разделяющейся (РГЧ). Разделяющаяся головная часть содержит несколько боевых блоков, отделяемых от ракеты одновременно или последовательно и предназначенных для поражения как одной обшей цели, так и нескольких индивидуальных целей ([7], с. 433). На всех современных БР. независимо от типа головной части, размешаются ложные пели и другие средства преодоления и подавления ПРО, получившие наименование комплекса средств преодоления противоракетной обороны (КПС ПРО). Для
48
формирования заданных траекторий полета боевых блоков РГЧ и элементов КСП ПРО применяется специальный ракетный блок, называемый ступенью разведения или боевой ступенью ([7], с 57).
Замечание по терминологии. В последующем изложении термин "боевой блок" (ББ) применяется только в тех случаях, когда необходимо сразить его принадлежность к разделяющейся головной части ракеты или подчеркнуть его особые свойства - управляемый боевой блок, маневрирующий боевой блок. В остальных случаях применяется традиционный термин головная часть (ГЧ). При этом подразумевается, что речь идет о моноблочной головной части, содержащей боевой заряд, отделяемой от ракеты в конце АУТ и совершающей последующий баллистический полет вплоть до момента встречи с целью.
1.2.2.	Среда полета, силы и моменты, воздействующие на БР и ГЧ
Среда полета
Под средой полета понимаются окружающие летательный аппарат материальные тела и физические поля, являющиеся в совокупности источниками силового, теплового и много воздействия на ЛА, его системы и аппаратуру. В соответствии с этим в качестве основных элементов среды полета рассматривают атмосферу, гравитационное и .магнитное поля Земли, гравитационные поля Солнца, Луны и планет, излучения Солнца - световое и корпускулярное ("солнечный ветер"), электромагнитное и др. Полнота и степень учета тех или иных факторов среды определяется классом ЛА, особенностями траекторий их движения, целями и задачами управления полетом.
При описании и исследовании условий и закономерностей движения БР и ГЧ в качестве элементов среды полета достаточно рассматривать атмосферу и гравитационное поле Земли. Атмосфера является источни-ком силового воздействия на ЛА в виде аэродинамических сил и моментов, а также источником теплового воздействия (нагрев корпуса БР и ГЧ в процессе их движения, обгар и унос теплозащитного покрытия ГЧ). Гравитационное поле Земли является источником силового воздействия в виде силы притяжения Земли. Силой притяжения Солнца, Луны и гем более планет при описании движения ракет и ГЧ допустимо полностью пренебречь ввиду их исключительно малого воздействия на движение этих объектов относительно Земли. Причиной этого является относительно небольшое расстояние, на которое удаляются БР и ГЧ от поверхности Земли, а также сравнительно короткие интервалы времени движения. Другие упомянутые факторы среды также не оказывают сколько-нибудь заметного влияния на полет БР и ГЧ.
49
В данном разделе нас будет интересовать только силовое воздействие на БР и ГЧ, детальный учет которого необходим при формировании математических моделей движения этих объектов. Тепловые режимы являются предметом исследования и учета на этапе проектирования и выбора элементов конструкции. При управлении полетом какие-либо сложные модели тепловых процессов, как правило, не применяются, однако информация о допустимых тепловых режимах, как и допустимых уровнях силового воздействия, при которых гарантируется сохранение работоспособности конструкции летательного аппарата, учитывается в обязательном порядке в видеограничений на допустимые кинематические параметры движения ЛА в процессе управления.
Всю совокупность сил и моментов, воздействующих на БР и ГЧ в полете, можно в зависимости от их физической природы подразделить на три группы:
•	сила притяжения Земли;
•	аэродинамические силы и .моменты (включая силы и моменты, создаваемые аэродинамическими органами управления);
•	сила тяги двигательной установки и .моменты, создаваемые газодинамическими органами управления.
Поскольку силы и моменты, создаваемые органами управления, зависят от конструктивных схем этих органов, целесообразно рассмотреть их отдельно (см. и. 1.2.3).
Математические зависимости для расчета действующих на ЛА сил и моментов подробно рассмотрены в литературе по динамике и баллистике ракет, Тем не менее для полноты проводимого ниже анализа и удобства ссылок далее приводятся наиболее употребительные формульные выражения для сил и моментов, учитываемых в уравнениях движения БР и ГЧ.
Сила притяжения Зелии
Расчет силы гравитационного притяжения, действующей со стороны Земли на любой материальный объект, основан на применении моделей ее гравитационного поля, параметры которого определяются размерами и формой Земли, а также распределением слагающих ее масс. Исчерпывающей характеристикой гравитационного поля Земли (как и любого другого небесного тела) является, как известно, модель гравитационного потенциала, называемого также силовой функцией. Гравитационный потенциал выражается в виде функции от прямоугольных или сферических координат в относительной геоцентрической системе координат:
U = U(x, у, z), U = 1/(г, <р, А).	(1.7)
50
Знание гравитационного потенциала позволяет легко рассчитать силу притяжения, действующую на материальную точку массы /н, по формуле
В = MgradLr(x, у, 2),	(1.8)
где grade/- градиент функции U; х, у, z - координаты рассматриваемой точки.
Сила притяжения, действующая на тело конечных размеров, представляет собой геометрическую сумму сил притяжения, приложенных к слагающим тело элементарным массам, поэтому данная сила .может быть выражена следующим интегралом:
В = Jffp(x, у, 2)gradudr, v
где р - массовая плотность тела; х, у, z - координаты элементарной массы. Однако при определении силы притяжения, действующей на ЛА, в вычислении интеграла (1.9) нет необходимости. Ввиду малости геометрических размеров ЛА изменением гравитационного потенциала в пределах области пространства, ограниченной корпусом ЛА, можно пренебречь. Другими словами, гравитационное поле в пределах этой области пространства можно полагать однородным. Это допущение позволяет записать формулу (1.9) в виде
В = Afgradl/(x, у, z),	(1.10)
где Л/ - масса ЛА; х, у, z - координаты его центра масс. Таким образом, при расчете силы притяжения, действующей со стороны Земли на ЛА, последний допустимо полагать материальной точкой.
Аэродинамические силы
Аэродинамические силы, действующие на летательный аппарат при полете в воздушной среде, есть результат силового механического взаимодействия корпуса ЛА с набегающим воздушным потоком. Это взаимодействие приводит к появлению сил трения и нормального давления, распределенных по корпусу ЛА. Равнодействующую указанных сил называют полной аэродинамической силой R, причем полагают, что эта сила приложена в точке, называемой центром давления, который определяется как точка пересечения вектора R с продольной осью летательного аппарата. При описании движения ЛА действующие на
51
Flic. 1.12. Скоростная к связанная системы координат
него силы приводят в соответствии с правилами механики к его центру масс, при этом распределенные по корпусу ЛА силы трения и силы нормального давления приводят к упомянутой выше результирующей силе R, а также к результирующему моменту М, называемому полным аэродинамическим моментом.
При расчете силы R и момента А? их принято расклады
вать на составляющие по осям прямоугольных систем координат, начало которых совпадает с центром масс ЛА. С этой целью наиболее употребительны связанная и скоростная (называемая также поточной) системы координат.
Разложение полной аэродинамической силы по осям скоростной
системы координат дает выражение
К =	Z%>	О-Ю
где ёХг, ёуг, - орты соответствующих осей. Поскольку атмосфера тормозит движение ЛА, сила Л' всегда отрицательна. Поэтому чаше рассматривают положительную величину Q = -А', которую называют силой лобового сопротивления. Величины Fit Z называют соответственно подъемной и боковой силами. Разложение полной аэродинамической силы по осям связанной системы координат дает выражение, аналогичное ОН):
= -^1% *	+ ^1е2,>	(112)
где величины .V(. называют осевой, нормальной и поперечной силами. Как нетрудно увидеть из рис. 1.12, связи между проекциями полной аэродинамической силы на оси скоростной и связанной систем координат выражаются следующим образом:
Q = -Z|cosacosp - /(Sinacosp - ZjSinp,
52
Y = Arsine + ^cosa,
(1.13)
Z = -A'jCosasinP + y(sinasinP + ZtcosP,
где аир- углы атаки и скольжения.
Аэродинамическиесилызависят отряда факторов: формы иразмсров летательного аппарата, скорости его движения в воздушной среде, пространственной ориентации ЛА относительно набегающего воздушного потока (т.е. от углов атаки и скольжения), параметров воздушной среды (плотности,температуры, вязкости). Определение аэродинамических сил представляет собой весьма непростую задачу, для решения которой привлекается весь арсенал методовтеоретической и экспериментальной аэродинамики. При этом вся сложность расчета аэродинамических сил сводится к определению так называемых аэродинамических коэффициентов, которые отражают влияние формы летательного аппарата на величину аэродинамических сил. После того, как аэродинамические коэффициенты определены, расчет аэродинамических сил не представляет проблему и осуществляется по следующим весьма простым формулам, широко используемым в баллистике ракет и динамике полета ЛА:
Q = CxqS, Y = CyqS, Z = C,qSf
1 , О
A', = CXiqS, Kj = C^qS, Z, = C^qSs, q = ypv*,
где p - плотность воздуха, v - относительная скорость JIA, q - скоростной напор, S-характерная площадь (для ракет - площадь наибольшего поперечного сечения или площадь миделя), Сх, Су, С. н Сх , Су, С -безразмерные аэродинамические коэффициенты, связи между которыми описываются выражениями, аналогичными (1.13).
Для конкретного летательного аппарата аэродинамические коэффициенты не остаются постоянными величинами, но зависят от углов атаки и скольжения, а также от так называемых критериев аэродинамического подобия - чисел Маха и Рейнольдса. Эти числа определяются по формулам
М = -, Re =	(1.15)
a	av
53
где я-скорость распространения звука, зависящая главным образом от температуры воздуха (широко известна приближенная формула этой зависимости в виде а = 20 /Г, где Т- абсолютная температура), v -кинематический коэффициент вязкости воздуха, d - характерный линейный размер ЛА (для ракеты - ее длина).
В общем случае зависимости аэродинамических коэффициентов от чисел М и Re весьма сложны, поэтому при высокоточных расчетах движения ЛА их представляют не в аналитической форме, а в виде достаточно подробных таблиц. В тех же случаях, когда допустима меньшая точность задания аэродинамических коэффициентов, их аппроксимируют отрезками рядов Тейлора по углам атаки и скольжения,
Сх = Сх° * Ла2 ♦ В₽г,	(1.16)
Су = С/а, Сг = -ф.	(1.17)
Указанные зависимости справедливы в диапазоне изменения углов а и р до ±30°. Поскольку ракеты и головные части являются, как правило, аэродинамически симметричными, то для них справедливо равенство С“ » cf.
При небольших углах атаки и скольжения можно пренебречь зависимостью коэффициента С„ от этих углов и полагать Сл. = Сд. .
На рис. 1.13 показан характерный график зависимости коэффициента Сх от числа Маха. Из этого графика видно, что наибольшее изменение
данный коэффициент претерпевает в районе трансзвуковых скоростей, тогда как при больших сверхзвуковых скоростях изменение этого коэффициента с увеличением числа М относительно невелико. Это обстоятельство позволяет принимать допущение о постоянстве коэффициента силы лобового сопротивления при расчете движения
Рис. 1.13. Зависимость коэффициента Сх от числаМ
летательных аппаратов со скоростями, соответствующими числам М = 2-3 и более, что, например, характерно для головных частей ракет при полете их на нисходящем атмосферном участке траектории.
Наряду с коэффициентами Сх и Су нередко рассматривается безразмерный параметр, представ-
54
ляюший собой отношение этих величин и называемый аэродинамическим качеством ЛА:
£
1с =
(1.18)
Нетрудно видеть, что аэродинамическое качество показывает, во сколько раз подъемная сила превышает силу лобового сопротивления. Аэродинамическое качество является
функцией чисел М И Re, а так- pHCt jj4. Зависимость аэродинамического качес-же существенным образом тва от угла атаки
зависит от угла атаки. Типич-
ный характер этой зависимос-
ти показан на рис. 1.14, из которого видно, что при небольших углах атаки эта зависимость близка к линейной, а при дальнейшем увеличении
угла атаки аэродинамическое качество достигает максимального значения knax при некотором значении аорР после чего наблюдается уменьшение качества с увеличением угла атаки. При так называемом критическом значении угла атаки наступает срыв потока, обтекающего ЛА, и дальнейший устойчивый полет становится невозможным.
Максимальное аэродинамическое качество ктах является важнейшей характеристикой, определяющей аэродинамическое совершенство ЛА. Значение этой характеристики различно для различных типов ЛА и зависит как от аэродинамической формы ЛА, так и от условий полета. Так, у головных частей ракет при полете в атмосфере с большой сверхзвуковой скоростью величина &тах колеблется в пределах от 0,5 до 3-4 единиц в зависимости от аэродинамической формы ГЧ. У крылатых ЛА самолетной схемы при сверхзвуковых скоростях полета А'тах = 8-10. Наибольшая величина максимального аэродинамического качества достигается у лучших конструкций спортивных планеров, предназначенных для совершения длительного парящего полета на небольших дозвуковых скоростях, и может составлять 40-45 единиц.
А эродинамические моменты
Полный аэродинамический момент состоит из двух слагаемых -статического аэродинамического момента и демпфирующего момента (называемого также тушащим моментом):
55
Рис. 1.15. Положение центра масс и центра давления ЛА
М = л7ст * Ма. (119)
Статический аэродинамический момент есть результат приведения полной аэродинамической силы.приложенной в центре давления, к центру масс летательного аппарата. В соответствии с правилами механики этот момент определяется как векторное произведение
Л/Ст = рхЯ,
(1.20)
где р - радиус-вектор центра давления.
Полагая для определенности, что центр давления располагается позади центра масс летательного аппарата (см. рис. 1.15), вектор р выразим следующим образом:
Р = ~(^ - /,)%.	(1.21)
В последнем выражении !dn ls- расстояния центра давления и центра масс от коска летательного аппарата.
Найдем проекции статического аэродинамического момента на оси связанной системы координат. Учитывая, что центр давления лежит на продольной оси ЛА и момент осевой силы Д'] равен нулю, получаем:
л/х7 = о, Л47 = -?](/,-О,	(1.22)
При малых углах атаки и скольжения данные выражения могут быть линеаризованы. С учетом формул (1.17) получаем:
Ч? = -ф(^ - IJqS,
(1.23)
Данные выражения принято записывать в более компактной форме:
М" = -mv₽P, = -т°а, Л	.vir ’	*|	*1	’
(1.24)
56
где/n^ и - коэффициенты статического аэродинамического момента.
Обратим внимание читателя назнак ''минус' в правых частях формул (1.24). Этот знак показывает, что при расположении центра давления позади центра масс момент действует в сторону уменьшения угла атаки, также как момент действует в сторону уменьшения угла рыскания. Иначе говоря, статический аэродинамический момент действует в сторону уменьшения отклонения продольной оси ЛА от вектора скорости и поэтому является стабилизирующим.
Такие ЛА называются статически устойчивыми. В частности, головные части БР всегда конструируются как статически устойчивые ЛА, что обеспечивает самостабилизанию ГЧ по углам атаки и скольжения и устойчивый полет при движении в плотных слоях атмосферы. При расположении центра давления впереди центра масс знак в правых частях формул (1.24) меняется на обратный. В этом случае статический аэродинамический момент действует в сторону увеличения отклонения продольной оси ЛА от вектора скорости и поэтому является опрокидывающим. Такие ЛА называются статически неустойчивыми. Если центр давления совпадает с центром масс ЛА, статический аэродинамический момент равен нулю. Такие ЛА называются статически нейтральными. Баллистическиеракетыявляются обычно статически неустойчивыми ЛА и их устойчивый полет на атмосферном участке траектории обеспечивается работой системы угловой стабилизации.
Рассмотрим демпфирующий момент и его составляющие по осям связанной системы координат. Этот момент возникает в случае, когда при поступательном движении в воздушной среде летательный аппарат совершает также вращательное или колебательное движение вокруг центра масс. Следствием этого является изменение условий обтекания корпуса ЛА набегающим воздушным потоком и перераспределение местных аэродинамических сил, приводящее к возникновению дополнительно аэродинамического момента, называемого демпфирующим.
Демпфирующий момент всегда направлен в сторону, противоположную направлению вращения ЛА, поэтому уменьшает угловую скорость вращения иде.мпфируетколебательноедвижение ЛА вокругцентра масс. Как показывает опыт, демпфирующий момент в широком диапазоне условий движения пропорционален угловой скорости ЛА, поэтому его проекции на оси связанной системы координат могут быть выражены следующим образом:
Л/д = -т“о, , л = -/и “о , М,д = -т“ат ,	(1.25)
Л|	ж, л,’ у,	У, >, ’ I,	Z, л,»	'>
57
где qt, oV(, - проекции вектора угловой скорости ЛА на оси связанной системы координат, а коэффициенты т“, т“, тУ определяются формой и размерами ЛА и зависят от скорости н высоты полета. Выражения для этих зависимостей приводятся в руководствах по аэродинамике ЛА (см. [16, 29]).
Сила тяги ракетного двигателя
Как отмечалось выше, отличительной особенностью ракетного двигателя является то, что в нем непосредственным образом воплощен принцип создания реактивной силы в виде реакции газовой струи, истекающей из сопла двигательной установки. Строго говоря, реактивный принцип создания силы тяги характерен не только для ракетного двигателя, но и для других силовых установок, где в том или ином виде использована сила отдачи, т.е. реакции отбрасываемых частиц массы. Например, воздушный винт самолетного двигателя создает тягу, отбрасывая назад массу воздуха. Аналогичным образом лодка с гребцом и веслами или теплоход с гребным винтом движутся под действием силы реакции массы воды, отбрасываемой в сторону, противоположную направлению движения. Однако в перечисленных случаях сила тяги создается с помощью промежуточного устройства, называемого движителем и предназначенного для приведения в движение отбрасываемые массы (воздушный винту самолета, гребной винт у теплохода, весла у лодки с гребцом). При этом движитель приводится в действие собственной силовой установкой (двигателем). В ракетном двигателе такого промежуточного устройства нет и содержащийся в ракетном топливе запас химической энергии преобразуется непосредственно в потенциальную энергию газообразных продуктов его сгорания, находящихся под высоким давлением в камере сгорания, а затем в процессе истечения и расширения продуктов сгорания через сопло двигательной установки - в кинетическую энергию истекающей газовой струи. Возникающая при этом реактивная сила образует тягу ракетного двигателя. Сила тяги ракетного двигателя определяется формулой
Р = \m\Wg * (pg - Ph)S0.	(1.26)
В данном выражении первый член представляет собой так называемую реактивную силу Мещерского. Она равна произведению массового секундного расхода истекающих газов (величина |гй|_) на скорость истечения lVa. Второй член характеризует составляющую силы тяги, которая определяется разностью статических давлений на срезе сопла
58
(ра - давление в истекающей газовой струе на срезе сопла,- атмосферное давление на высоте Л над уровнем моря), умноженной на площадь выходного сечения сопла Sa.
Формула (1.26) показывает, что при постоянном массовом секундном расходекомпонентов топлива |гй| тяга ракетного двигателя увеличивается с увеличением высоты полета ракеты и достигает своего максимального значения за пределами атмосферы. Это значение называется тягой двигателя в пустоте,
+ PaSa>	(1.27)
а величинардЗ'д называется высотнойдобавкой тяги и составляет обычно 5-10 % от величины полной тяги ДУ.
Общее выражение (1.26) часто записывают в виде
Р = |»W3> W, = W + ^-22*2^,	(1.28)
И I
где величина 1И3 называется эффективной скоростью истечения.
Тяга жидкостного двигателя может измениться в широких пределах путем увеличения или уменьшения массового секундного расхода компонентов топлива, поступающих в камеру сгорания, т.е. величины | т | в формуле (1.26). Режим увеличенного расхода компонентов топлива по сравнению с его номинальным значением и, соответственно, повышенной тяги называется форсированием ДУ. Режим уменьшенного расхода компонентов топлива и пониженной тяги называется дросселированием ДУ. На жидкостных ракетах изменение тяги ДУ при полете на АУТ применяется главным образом для регулирования скорости полета и осуществляется по командам от системы управления в канале РКС.
Регулирование тяги твердотопливных ДУ, особенно большой тяги, представляет собой сложную техническую проблему. В настоящее время твердотопливные ДУ с регулируемой тягой применяются только ма последней ступени БР, предназначенной для разведения боевых блоков разделяющихся головных частей и ложных целей. На маршевых ступенях твердотопливных БР применяются двигатели нерегулируемой тяги, вследствие чего на таких ракетах скорость полета на АУТ не регулируется.
Наряду стягой важной характеристикой ракетного двигателя является удельная тяга, представляющая собой отношение тяги двигателя к весовому секундному расходу топлива:
59
В соответствии с формулой (1.28) удельная тяга может быть выражена также следующим образом:
И-'
Лд = -1-	(1.30)
ёо
Удельная тяга является показателем экономичности и энергетической эффективности ракетного двигателя. Она определяется главным образом скоростью истечения газов из сопла двигательной установки. Эта скорость, как показано в теории ракетных двигателей, зависит в основном от теплотворной способности ракетного топлива и от отношения давлений в камере сгорания и на срезе сопла, т.е. от так называемой степени расширения газов.
1.2.3. Управляющие силы и моменты. Органы управления
Способы управления действующими на ЛА силами
Полет любого летательного аппарата с точки зрения механики может, как известно, рассматриваться в виде совокупности двух движений -поступательного движения центра масс ЛА под действием приложенных сил и вращения ЛА вокруг центра масс под действием приложенных моментов. Для того чтобы полет был целенаправленным, необходимо изменять желаемым образом хотя бы часть приложенных к аппарату сил и моментов. Такие силы и моменты получили название управляющих.
Проанализируем рассмотренные выше силы, действующие на ЛА (силу притяжения,силу тяги двигательной установки, аэродинамические силы), с целью выявления возможностей изменения этих сил желаемым образом как по величине, так и по направлению в интересах управления поступательным движением центра масс ЛА. Нетрудно видеть, что одни из этих сил могут использоваться в качестве управляющих, а другие -нет.
Обратимся сначала к силе гравитационного притяжения. Для летательных аппаратов всех существующих типов, геометрические размеры которых столь невелики, что в пределах области пространства, ограниченной корпусом ЛА, изменение напряженности гравитационного поля пренебрежимо мало, величина и направление силы притяжения при известной модели гравитационного поля однозначно определяется
60
только положением центра масс ЛА в пространстве. По этой причине на существующих типах ЛА сила притяжения не может служить в качестве управляющей силы. Возможность реального применения силы притяжения для управления движением может появиться лишь в отдаленной перспективе при создании космических объектов больших геометрических размеров. Примером подобных объектов может служить исследуемый в
настоящее время проект космической системы, отдельные
Рис. 1.16. Углы тангажа и рыскания ракеты
части которой соединены гибкими нитями (тросами). Такие объекты получили название
орбитальных тросовых систем
(см. [12j). Протяженность их может достигать 100 км. Для таких объектов
суммарная сила притяжения зависит от взаимного расположения слагающих его масс и может быть изменена путем изменения геометрических размеров всей системы. Последнее достигается сматыванием или разматыванием соединительных тросов. Эти возможности, однако, не имеют отношения к ЛА существующих типов, применительно к которым сила притяжения, как сказано, не может быть использована в качестве силы, управляющей движением ЛА.
Рассмотрим силу тяги двигательной установки. На ракете (на каждой ее ступени) может размещаться несколько ракетных двигателей, в том числе и малой тяги. Нас сейчас будет интересовать сила тяги основного ракетного двигателя, называемого маршевым. Вектор тяги маршевого двигателя ориентирован, как правило, вдоль продольной оси ракеты и проходит через ее центр масс (возможные отклонения силы тяги от этого направления для создания управляющих .моментов здесь пока не рассматриваются). Сила тяги маршевого двигателя является основной управляющей силой, с помощью которой обеспечивается управление движением центра масс ракеты. Управление этой силон состоит в изменении направления вектора тяги, что достигается поворотом корпуса всей ракеты в требуемое положение по углам тангажа и рыскания (рис. 1.16).
61
Рис. 1.17. Управление векюром тяги ДУ на Рис. 1.18. Управление результирующим вертолете	вектором тяги на КА
На твердотопливных ракетах возможность управлять вектором тяги состоит только в изменении желаемым образом его направления. На жидкостных ракетах, как отмечалось ранее, в дополнение к этому существует возможность изменения в определенных пределах также и величины тяги путем форсирования или дросселирования двигателя. Таким образом, можно сказать, что на жидкостных ракетах вектор тяги двигательной установки управляем полностью как по направлению, так и по величине.
Способ управления вектором тяги двигательной установки путем пространственных поворотов всего управляемого объекта в соответствч -юшее угловое положение характерен не только для большинства видов летательных аппаратов (включая ракеты, самолеты, дирижабли и др.), но и для многих других подвижных объектов (например, морских судов). Однако данный способ управления вектором тяги является далеко не единственным. Существуют летательные аппараты, в которых управление вектором тяги не требует изменения ориентации корпуса ЛА. Так, иаправлениетяги воздушного винта у вертолета изменяется отклонением оси вращения винта относительно корпуса вертолета (см. рис. 1.17). Возможны и другие схемы управления вектором тяги без изменения угловой ориентации объекта управления. Такне схемы применяются, в частности, на тех космических аппаратах, где по условиям их функционирования требуется иа протяжении длительного времени поддерживать заданную угловую ориентацию КА в пространстве (это могут быть спутники связи и наблюдения, орбитальные обсерватории и т.п.).Одна из таких схем в виде двигательной установки с шестью сопловыми блоками,ориентированными потрем взаимно-перпендикулярным осям, проходящим через центр масс КА, приведена на рис. 1.18. Как нетрудно видеть, управление результирующим вектором тяги Р достигается здесь
62
соответствующим изменением тяги каждого из шести сопловых блоков без изменения ориентации КА.
Рассмотрим аэродинамические силы, действующие на ЛА при его полете в атмосфере. Как видно из выражений (1.17), подъемная сила непосредственным образом зависит от угла атаки, причем при смене знака этого угла подъемная сила также меняет свой знак. Для управления подъемной силон с целью изменения направления движения ЛА в плоскости полета (для чего необходимо сообщить ЛА ускорение в направлении, перпендикулярном вектору скорости) следует отклонять продольную ось аппарата от направления вектора скорости в ту или иную сторону по углу атаки. Аналогичным образом обстоит дело с боковой силой, с помощью которой можно управлять движением ЛА в направлении, перпендикулярном плоскости полета. Для изменения этой силы следует отклонять продольную ось аппарата от направления вектора скорости на соответствующий угол скольжения.
Отметим, что движение, совершаемое летательным аппаратом под действием боковой силы, образованной углом скольжения, называется ' плоский разворот", поскольку происходит при нулевом угле крена. Для крылатых аппаратов (самолетов, крылатых ракет, головных частей самолетной схемы) этот способ совершения маневра в боковом направлении нерационален, так как не полностью использует аэродинамические возможности ЛА. Более эффективен так называемый "координированный разворот" с использованием подъемной силы, которая на крылатых аппаратах при равных углах атаки и скольжения существенно больше боковой силы. Координированный разворот осуществляется поворотом крылатого аппарата вокруг продольной оси по углу крена с одновременным отклонением продольной оси на некоторый угол атаки. Вследствие этого сила, действующая на летательный аппарат в направлении бокового движения, возникает как проекция подъемной силы на это направление.
Итак, подъемная и боковая аэродинамические силы относятся к числу управляющих сил, причем управление ими достигается пространственными поворотами ЛА в соответствующее угловое положение относительно вектора скорости.
Проанализируем силу лобового сопротивления. Вопрос управления этой силой с целью изменения продольного движения ЛА путем уменьшения или увеличения скорости полета (т.е. торможения или ускорения ЛА) тесно связан со специфическими особенностями ЛА и самой необходимостью управления продольным движением с помощью аэродинамических сил. Эта необходимость существует далеко не всегда. Поскольку сила лобового сопротивления направлена в сторону, противоположную направлению движения, то эта сила по своей
63
физической природе является тормозящей и препятствующей движению. Аэродинамическая форма ЛА выбирается всегда таким образом, чтобы сила лобового сопротивления была по возможности минимальной. Поэтому потребность управления этой силой возникает только тогда, когда существует необходимость увеличить силу лобового сопротивления с целью уменьшения скорости полета.
При управлении полетом баллистических ракет и головных частей необходимости в изменении силы лобового сопротивления не возникает и поэтому на этих ЛА никаких средств, предназначенных для управления этой силон, не применяется. Тем не менее на некоторых ЛА, главным образом в авиации, потребность в управлении силой лобового сопротивления существует. При этом изменение этой силы обеспечивается не столько за счет увеличения или уменьшения угла атаки, от которого эта сила зависит в соответствии с выражением (1,16), сколько за счет изменения аэродинамической формы ЛА, что приводит к изменению коэффициента силы лобового сопротивления. Простейший способ изменения аэродинамической формы состоит в применении тормозных щитков на самолете. Такие щитки устанавливаются обычно в хвостовой части фюзеляжа и раскрываются в виде лепестков навстречу потоку воздуха, если требуется обеспечить интенсивное уменьшение скорости в ходе воздушного боя или при посадке.
Приведенные примеры показывают, что в принципиальном плане силу лобового сопротивления также следует отнести к категории управляющих сил, с помощью которых обеспечивается формирование требуемых траекторий движения летательных аппаратов.
Подведем некоторый итог. Приведенный обзор позволяет выделить следующие характерные способы формирования силового управляющего воздействия на ЛА, применимые в авиации и ракетно-космической технике.
Способ 1. Управление действующими на ЛА силами путем изменения пространственной угловой ориентации корпуса ЛА. а также путем изменения величины тяги бортовой двигательной установки.
Способ 2. Управление действующими на ЛА силами путем поворота вектора тяги ДУ относительно корпуса ЛА без изменения пространственной ориентации самого ЛА.
Способ 3. Управление действующими на ЛА силами путем изменения формы и размеров ЛА.
Сопоставительный анализ конструктивных схем созданных к настоящему времени летательных аппаратов различных типов и предназначения показывает, что первый из перечисленных выше способов управления действующими на ЛА силами является наиболее универсальным и чаще всего применяется на практике. В конструктивных
64
схемах баллистических ракет и головных частей этот способ является основным. Отметим при этом, что у баллистических ракет аэродинамические силы играют вспомогательную роль в управлении движением, поскольку существенны лишь при полете 1-й ступени ракеты на атмосферном участке траектории. При полете 2-й и 3-й ступеней ракеты, происходящем за пределами атмосферы, единственной управляющей силой является сила тяги двигательной установки. Что же касается головных частей, то применение на них ракетных двигателей с целью управления поступательным движением, как правило, нерационально. Поэтому управление движением головных частей осуществляется преимущественно с помощью аэродинамических сил.
Итак, для управления действующими силами путем изменения пространственной угловой ориентации корпуса ЛА необходимо осуществлять повороты ЛА в требуемое угловое положение, а также обеспечивать последующее удержание ЛА в этом положении. Обе эти задачи требуют для своего решения управления вращательным движением ЛА вокруг центра масс, что возможно путем приложения к ЛА управляющих моментов. Для создания управляющих моментов на летательных аппаратах используют специальные устройства, называемые органами управления. Органы управления, имеющие вид аэродинамических поверхностей, называют рулями.
Способы создания управляющих моментов
Применяемые на летательных аппаратах способы создания управляющих моментов можно подразделить на две группы - силовые и бессиловые (моментные). Силовые способы, как это отражено в их названии, основаны на известном положении механики, состоящем в том, что момент, приложенный к материальному телу, может быть образован с помощью силы, не проходящей через его центр масс. В соответствии с этим можно выделить следующие способы создания управляющих моментов.
Способ 1. Изменение направления силы тяги двигательной установки относительно корпуса ЛА таким образом, чтобы образовался требуемый эксцентриситет тяги.
Способ 2. Создание дополнительных сил, действующих на ЛА.
Способ 3. Изменение положения центра масс ЛА.
Бессиловые способы состоят в применении вращающихся масс, помещенных в корпус ЛА. Суть одного из этих способов проиллюстрирована на рис. 1.19.
65
Рис. 1.19. Бессиловой способ соиаиия управляющего момента на КА
Если приложить к внутренней массе >п. закрепленной в корпус .ПА в виде ротора, момент М, в результате ротор придет во вращение вокруг оси Ар то на внешнюю массу (корпус ЛА) будет действовать момент противоположного
знака, что приведет к вращению корпуса ЛА в противоположном направлении. Таким образом, для создания момента, действующего на корпус ЛА, здесь использованы инертные свойства массы. Более эффективным является использование инертных свойств быстровращающихся масс. С этой целью могут применяться гироскопические устройства в виде силовых гироскопических стабилизаторов, с помощью которых управляющие моменты создаются за счет гироскопических эффектов. Бессиловые способы создания управляющих моментов находят применение главным образом на космических аппаратах, поэтому далее эти способы рассматриваться не будут.
Органы управления, нашедшие применение на ракетах и головных частях, реализуют один из перечисленных силовых способов создания управляющих моментов. Те из них, которые создают управляющие моменты без изменения положения центра масс ЛА, принято подразделять на два вида в зависимости от физической природы сил, создающих
управляющие моменты, - газодинамические и аэродинамические. Г азоди намические органы управления создают моменты с использованием силы тяги ракетных двигателей (как основного, так и дополнительных, называемых рулевыми), а также с помощью силы тяги газоструйных сопел, В аэродинамических органах управления используются дополнительные аэродинамические силы, создаваемые на ЛА либо с помощью отклоняемых поверхностей аэродинамических рулей, либо путем отклонения частей корпуса (носка, кормовой части ЛА).
Управляющие моменты, как и другие моменты, действующие на ЛА, принято рассматривать в проекциях на оси связанной системы координат. При этом проекция управляющего момента на продельную ось ЛА называется моментом крена, проекция управляющего момента на поперечную ось ЛА - моментом рыскания, а проекция на боковую ось - моментом тангажа. Эти названия связаны с тем, что при действии перечисленных моментов ЛА приходит во вращение вокругсоответству-
бб
юших осей, отклоняясь от первоначального положения по углам крена, рыскания и тангажа.
Функционирование любого органа управления предполагает угло-вые или линейные перемещения либо самого органа управления, либо приводящего его в действие исполнительного элемента от нейтрального положения в прямом или противоположном направлении.Сформулируем общее правило знаков, определяющее знак отклонения органа управления от нейтрального положения. Это правило состоит в следующем: отклонение органа управления от нейтрального положения считается положительным, если при этом образуется отрицательный управляющий момент. Соответственно, отклонение считается отрицательным, если оно приводит к появлению положительного управляющего момента. Знак самого управляющего момента определяется по общепринятому правилу механики: проекция момента, приложенная к материальномутелу, на направление, определяемое единичным вектором ё,считается положительной, если она вызывает вращение тела вокруг данного вектора против часовой стрелки при условии, что это вращение наблюдается со стороны положительного направления вектора ё.
Перейдем к рассмотрению наиболее типичных схем органов управления ракет и головных частей.
Газодинамические органы управления
Схема 1 (четырехкамерная двигательная установка).
Данная схема является типичной для первых ступеней баллистических ракет на жидких компонентах топлива. Двигательная установка представляет собой либо связку из четырех автономных двигателей, либо двигатель с четырьмя камерами сгорания, при этом каждый автономный двигатель или каждая камера сгорания могут поворачиваться вокруг оси, лежащей в плоскости кормового среза ракеты, чем достигается отклонение вектора тяги камеры сгорания от направления, параллельного продольной осн ракеты.
Предположим, что камеры сгорания установлены по так называемой крестообразной схеме в полуплоскостях I-IV, как это показано на рнс. 1.20. При такой схеме для создания момента по оси Z( (момента тангажа) необходимо отклонять камеры сгорания, расположенные в полуплоскостях II и IV, а для создания момента по оси У| (момента рыскания) необходимо отклонять две другие камеры сгорания. Отклонение любой камеры сгорания от нейтрального положения создает момент по оси A', (момент крена).
67
Направления отклонения камер сгорания на положительные углы, при которых создаются отрицательные моменты тангажа и рыскания, показаны на рис. 1.20 стрелками; здесь же изображены проекции тяги каждой камеры сгорания на оси К( и Z, связанной системы координат. Полагая, что расстояние между осями камер сгорания и продольной осью ракеты равно Л, а расстояние между плоскостью качения камер сгорания и центром масс ракеты равно d, найдем выражения для управляющих моментов:
Л/Л( = -(sin6[ + sin62 - sinS3 - sinS4)PA;
Myt = ~(sin6, * sin63)Prf;	(1.31)
W1( = ~(sinS2 + sinS4)Prf,
где P- величина силы тяги каждой камеры.
Ввиду того, что тяга маршевых двигателей ракет весьма значительна, для создания управляющих моментов достаточно отклонять камеры сгорания на углы не более 3-5’. Малость этих углов позволяет записать выражения (1.31) в линеаризованном виде:
Рис. 1.20. Крестообразная схема расположения камер сгорания ДУ
Рис. 1.21. Иксообразная схема расположения камер сгорания ДУ
68
= -(б, - б2 - б3 - 64)Рй,
М* = “(Sj +	(132)
Ч, = ~(52 -
Введем среднее значение углов отклонения органов управления по каналам тангажа, рыскания и крена (собственного вращения):
v|(6i + a3). бвр = 7(б>т^"^~^	0-И)
£	X	*т
и перепишем предыдущие выражения следующим образом:
4, = -<V Ч, = -<6р>	=	(134)
где введены коэффициенты управляющих моментов, очевидным образом зависящие от тяги двигателя и геометрических параметров Л и d. При полете ракеты на активном участке траектории коэффициент т* изменяется только за счет возможного изменения тяги двигательной установки, тогда как коэффициенты т* и изменяются в более широких пределах из-за изменения положения центра масс ракеты вследствие выработки запаса топлива.
Вполне понятно, что при симметричном расположении камер сгорания двигательной установки коэффициенты т* и т, равны между собой.
Рассмотренная выше крестообразная схема расположения камер сгорания при повороте ее на 45э превращается в иксообразную схему, в которой моменты тангажа и рыскания создаются согласованным отклонением всех четырех камер сгорания. На рис. 1.21 показана схема отклонения камер при создании момента тангажа. Если предположить, что все камеры сгорания отклонены на одинаковый угол, то, как нетрудно видеть, развиваемый при этом момент тангажа больше в Д раз, чем при отклонении на тот же угол двух камер сгорания в крестообразной схеме. Аналогичный вывод справедлив и для .момента рыскания. Это означает, что коэффициенты моментов тангажа и рыскания, фигурирующие в выражениях (134), при переходе к иксо-образной схеме увеличиваются в у*2 раз. Таким образом, иксообразная схема более эффективна, так как для создания некоторого момента тангажа или рыскания эта схема требует иеныиих углов отклонения
69
камер сгорания или. как говорят, меньшего расхода рулен.
На практике для реализации этой схемы применяют разворот ракеты вокруг ее продольной оси в требуемое положение. Этот разворот осуществляется непосредственно в полете сразу же посте выхода ракеты из пускового устройства.
Обратим внимание на важное свойство суперпозиции (независимого сложения) команд управления, поступающих на органы управления при отработке требуемых моментов.
Рис. 1.22. Схема расположения камер сгорания рулевого двигателя
Этой свойство, присущее равным образом как крестообразной, так и иксообразиой схемам размещения камер сгорания, является следствием линейности зависимостей (1.32), описывающих связи между моментами иугламн отклонения камер сгорания. Свойство суперпозиции выражается в том, что при одновременной отработке органами управления команд на отклонение камер сгорания на углы б,, бр н 5вр для создания требуемых моментов результирующий угол отклонения каждой камеры сгорания образуется как алгебраическая сумма углов бг. бр и &зр с учетом их знаков. При этом управляющие моменты, развиваемые по всем трем осям, формируются независимо друг от друга.
Схема 2 (четырехкамерный рулевой двигатель).
Данная схема в принципиальном плане эквивалентна предыдущей. Отличие состоит в том, что двигательная установка является комбинированной и включает основной двигатель большой тяги, у и анов-ленный на ракете неподвижно, и дополнительный двигатель меньшей тяги с отклоняемыми камерами сгорания (см. рис. {.22). Такой
двигатель называется рулевым. Подобные схемы нашли наибольшее применение во вторых степенях жидкостных ракет. Ввиду того, что тяга рулевого двигателя обычно невелика, утлы отклонения камер сгорания здесь существенно больше, чем в предыдущей схеме, и могут достигать Д45°. '
Схема 3 (газовые рули).
Газовые рули представляют собой выполненные из жаропрочного материала профилированные пластины, установленные попарно в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях иа срезе сопла ракетного двигателя в потоке истекающих из сопла газов. При отклонении газового
70
руля от нейтрального положения обтекание его потоком газов становится несимметричным, вследствие чего возникает поперечная газодинамическая сила, приложенная в центре давления руля, а также происходит отклонение газового потока от оси сопла. Оба эти явления приводят к появлению управляющего момента. Дифференциальное отклонение всех четырех рулей на углы 5Т, 6р, 5вр подобно тому, как это происходит в рассмотренных вышесхемах, обеспечивает формирование управляющих моментов по всем трем осям ракеты:
(1-35)
Коэффициенты моментов определяются здесь геометрическими характеристиками сопла двигательной установки и газовых рулей, а также скоростным напором истекающих газов. В Процессе работы двигательной установки эти коэффициенты уменьшаются по абсолютной величине вследствие обгара газовых рулей под действием высокотемпературного газового потока.
Подобно органам управления, рассмотренным вьице, газовые рули могут быть размещены относительно основной плоскости симметрии ракеты по крестообразной или иксообразной схеме. Сделанный выше вывод о большей эффективности иксообразной схемы полностью справедлив и в данном случае.
Газовые рули впервые применены в качестве органов управления на первой баллистической ракете И-2, созданной в Германии в 40-х годах, а также применялись на ряде других жидкостных ракет первых поколений. В настоящее время газовые рули используются на ракетах с твердотопливными двигателями, где применение поворотных сопел нерационально по конструктивно-технологическим соображениям.
Схема 4 (ракетный двигатель с отклоняемым соплом).
Данная схема позволяет созда-	Y1
вать моменты тангажа и рыскания	_	✓
путем отклонения сопла двига-
тельной установки (т.е. вектора	'С&'х /
тяги ДУ) в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях (рис. 1.23). Тот же результат достигается
установкой всего ракетного двига- z теля или его камеры сгорания в
кардановом подвесе. При отклоне- Р"0, ,,2Х Ракетный двигатель с отклоняемым
соплом
71
Рис. 1.25. Схема размещения струйных рулей на ГЧ
Рис. 1.24. Схемы управления вектором тяги РДТТ: а - дефлектор тяги: й - вдув газа
нин вектора тяги ДУ от продольной оси ракеты на углы 5Т и 5р возникают моменты тангажа и рыскания:
ЛГ = -Prfcos6Tsin6pl М = -Prfsinfij.	(1.36)
Линеаризация этих выражений, допустимая вследствие малости углов 5Т и 5р, приводит к рассмотренным выше выражениям (1.34). Поскольку данная схема не позволяет создать момент крена, то с этой целью используется дополнительный орган управления в виде двух пар газоструйных рулей, установленной в кормовой части ракеты.
Схема 5 (отклонение вектора тяги от оси сопла ДУЭ.
Рассматриваемая схема реализуется на практике в нескольких вариантах и имеет различное конструктивное воплощение. На рисунке 1.24 проиллюстрированы два типичных варианта этой схемы -применение сопловых насадков (дефлекторов тяги) и вдув газа (впрыск жидкости) в закритическую часть сопла. В обоих случаях для создания момента крена требуется дополнительный орган управления. Подобные способы создания управляющих моментов применяются на твердотопливных ДУ, где, как уже было сказано выше, использование поворотных сопел нерационально.
Схема б (газоструйные рули).
Органы управления в виде газоструйных сопел используются на тех объектах, где управляющие моменты сравнительно невелики: в системах ориентации космических аппаратов, а также головных частей ракет при полете на внеатмосферном участке траектории. В последнем случае сопловые блоки струйных рулей размещаются на днище головной части в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях (рис. !.25). Для создания
72
управлягощих моментов по всем трем осям необходимо задействовать соответствующую комбинацию сопел, работающих, как правило, в импульсном режиме.
Аэродинамические органы управления
Схема 1 (крестообразное оперение с аэродинамическими рулями).
На баллистических ракетах аэродинамические рули применяются редко и только на первых ступенях. Они размещаются вдоль задних кромок неподвижных аэродинамических поверхностей (килей, стабилизаторов), устанавливаемых в кормовой части ракеты с целью повышения запаса статической устойчивости. Выражения для управляющих моментов, развиваемых с помощью аэродинамических рулей, записываются в форме(1.35). Существенный недостаток аэродинамических рулей, как и всех других аэродинамических органов управления, состоит в том, что их эффективность (показателем которой являются коэффициенты моментов) существенным образом определяется условиями полета, именно величиной скоростного напора. По этой причине аэродинамические рули играют на баллистических ракетах лишь вспомогательную роль и применяются только в комбинации с газодинамическими органами управления.
Схема 2 (аэродинамические рули самолетной схемы).
Аэродинамические органы управления данного вида применяются на самолетах, крылатых ракетах и на других летательных аппаратах самолетной схемы, в частности, на планирующих головных частях ракет. Органы управления включают два элерона, размещенных на задних кромках несущих аэродинамических поверхностей (крыльях), и руль направления, расположенный на вертикальном стабилизаторе. С помощью элеронов создаются моменты тангажа и крена, а с помощью руля направления - момент рыскания.
Схема 3 (отклоняемая часть корпуса ЛА).
Органы управления данного вида характерны для головных частей баллистических ракет, предназначенных для полета в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями в условиях интенсивного теплового воздействия со стороны набегающего воздушного потока, сопровождающегося обгаром и уносом теплозащитного покрытия. Эти условия, а также особенности функционально-целевого предназначения головных частей как средств доставки боевого заряда к цели, диктуют необходимость использования наиболее простых аэродинамических форм головных частей (в виде тел вращения) и применения на них таких органов управления, которые при высокой эффективности наименьшим образом искажают аэродинамическую форму головной части и надежно
73
Рис. 1.26. ГЧ с отклоняемым носком
защищены от теплового и эрозионного воздействия набегающего воздушного потока.
Этим требованиям в наилучшей степени отвечают органы управления в виде отклоняемого носка или отклоняемой
кормовой части (юбки). На рис. 1.26 показана схема создания момента
тангажа с помощью отклоняемого носка, при отклонении которого на угол 6Т на поверхности носка появляется местный угол атаки и дополнительная подъемная сила, создающая момент тангажа. При отклонении носка в боковой плоскости на угол бр возникает момент рыскания. Аналогичным образом формируются управляющие моменты с помощью отклоняемой юбки. Выражения для моментов тангажа и рыскания в обоих случаях записываются в форме, аналогичной (1.34) и (1.35), через соответствующие коэффициенты моментов.
Эти коэффициенты определяются аэродинамической формой ГЧ, формой и размерами отклоняемой части корпуса ГЧ и пропорциональны скоростному напору набегающего воздушного потока.
Поскольку отклонением носка или юбки невозможно создать момент крена, то в данном случае необходимо иметь дополнительный орган управления, в качестве которого могут использоваться либо струйные рули, установленные наднище ГЧ, либо пара аэродинамических рулей в виде поворотных аэродинамических поверхностей, размещенных на боковой поверхности ГЧ симметрично относительно ее продольной оси.
Органы управления положением центра масс
В большинстве рассмотренных выше схем газодинамических органов управления ракеты моменты тангажа и рыскания создаются путем отклонения вектора тяги ДУ от продольной оси ракеты, вследствие чего образуется эксцентриситет тяги. Тот же результат может быть достигнут смещением центра масс ракеты от ее продольной осн в поперечном направлении.
Схема I (качающаяся головная часть ракеты).
Поперечные смещения центра масс можно обеспечить путем угловых отклонений передней части корпуса ракеты (например, головной части с приборным отсеком). С этой целью отклоняемая часть корпуса может быть соединена с основной частью ракеты при помощи четырех гидроцилиндров с подвижными штоками (рис. 1.27). Путем согласованных перемещений штоков головная часть отклоняется в двух взаимно-
74
перпендикулярных плоскостях. Следствием такого отклонения является смещение центра масс подвижной части корпуса от продольной оси и соответственно поперечное смешение центра масс всей ракеты, Появившийся в результате эксцентриситет тяги вы
Рис. 1.27. Ракета с качающейся головной частью
зове! появление моментов тангажа п рыскания.
Подобная схема особенно целесообразна на твердотопливных ракетах, так как исключает необходимость управления вектором тяги твердотопливной двигательной установки.
Слелю 2 (перемещающиеся массы).
Поперечное смещение цен гра масс ракеты может быть достигнуто путем соответствующих перемещений тех или иных масс внутри ее
корпуса.
Один из вариантов такой схемы предусматривает размещение внутри топливного бака жидкостной ракеты полой емкости, соединенной со стенками бака гидроцилиндрами и имеющей возможность перемещаться в двух взаимно-перпендикулярных направлениях. Смешение этой емкости с г продольной оси ракеты вызывает перемещения вытесняемой массы топлива в противоположном направлении и соответствующее изменение положения центра масс ракеты.
Параметры управления
В заключение рассмотрения управляющих сил и моментов введем важное понятие параметров управления. Под параметрами управления будем понимать совокупность независимых величин, с помощью которых при заданных характеристиках ЛА и известных характеристиках среды полета однозначно задаются значения управляющих сил и моментов. Вид параметров управления и их физический смысл определяются реализованными на ЛА способами создания управляющих сил и моментов, конструктивными схемами органов управления, а также соображениями удобства оперирования величинами, выбранными в качестве параметров управления.
Как отмечалось выше, на баллистических ракетах и головных частях реализован способ управления действующими силами путем изменения пространственной угловой ориентации корпуса ЛА. Поэтому в данном случае в качестве параметров управления могут рассматриваться параметры ориентации ЛА. в частности - угловые величины.
75
Так, на ракете основной управляющей силой является тяга ДУ. Поскольку вектор тяги направлен по продольной оси ракеты, то в качестве параметров управления удобно рассматривать углы тангажа и рыскания, определяющие ориентацию продольной оси ракеты относительно осей абсолютной стартовой системы координат. Для ракеты с регулируемой тягой ДУ третьим независимым параметром управления, определяющим модуль тяги, может служить величина массового секундного расхода топлива [т|, входящая в соответствии с формулой (1.26) в выражение для силы тяги.
Заметим, что углы тангажа и рыскания однозначно определяют в процессе полета ракеты углы атаки и скольжения и, следовательно, аэродинамические силы. Поэтому эти углы полностью описывают силовое управляющее воздействие на ракету, зависящее от ее угловой ориентации.
В тех случаях, когда управление движением ЛА осуществляется только с помощью аэродинамических сил (в частности, при управлении полетом головных частей), применение в качестве параметров управления углов тангажа и рыскания оказывается менее удобным. В этих случаях в качестве параметров управления, однозначно задающих величины действующих аэродинамических сил, могут использоваться либо углы атаки и скольжения (для ЛА с поперечной аэродинамической симметрией), либо углы атаки и крена (для ЛА самолетной схемы).
Обратимся к управляющим моментам. Несмотря на широкое разнообразие схем органов управления, применяемых на ракетах и головных частях для создания управляющих моментов, большинство этих схем описывается выражениями вида (1.34), определяющими зависимости управляющих моментов от углов отклонения органов управления от их нейтрального положения. Именно эти углы и целесообразно рассматривать как соответствующие параметры управления. Таким образом, далее под параметрами управления при формировании управляющих моментов будем понимать углы отклонения органов управления по каналам тангажа, рыскания и вращения дт, V 6“Р'
1.2.4. Структура уравнений движения БР и ГЧ в схеме твердого тела переменной массы
Виды схематизаций БР и ГЧ в качестве объектов управления
Баллистическая ракета представляет собой сложный динамический объект переменного состава и переменной конфигурации, характеристики которого существенным образом изменяются в процессе полета.
76
Главной особенностью ракеты, оказывающей определяющее влияние на закономерности ее полета, является переменность массы вследствие выработки запаса топлива и сброса отделяемых элементов конструкции. Наряду с уменьшением обшей массы ракеты происходит также перераспределение масс внутри ее корпуса за счет понижения уровня компонентов топлива в топливных баках жидкостной ракеты или за счет изменения геометрической конфигурации заряда твердого топлива в процессе его выгорания на твердотопливной ракете. Следствием этого является перемещение центра масс ракеты относительно ее корпуса и существенные изменения моментов инерции.
Другая важнейшая особенность ракеты как объекта управления состоит в том, что ее корпус не является абсолютно жесткой конструкцией, поэтому в процессе полета возникают взаимные поперечные смещения частей ракеты, имеющей колебательный характер. Такие упругие колебания корпуса характерны как для жидкостных, так и для твердотопливных ракет, хотя спектры частот собственных колебаний, зависящие от распределения масс ракеты и жесткости ее конструкции, могут существенно различаться. На жидкостных ракетах, кроме того, возможны колебания (плескание) компонентов топлива в топливных баках. Оба эти обстоятельства приводят к появлению дополнительных сил, воздействующих на корпус ракеты с переменной частотой и интенсивностью. Еше одним источником дополнительного силового воздействия на ракету являются кориолисовы силы инерции, возникающие вследствие поступательного движения масс топлива относительно корпуса ракеты при одновременном вращательном или колебательном движении ракеты вокруг ее центра масс. При этом силы инерции создаются массами жидких компонентов топлива, движущихся в баках и трубопроводах, а также массами газообразных продуктов сгорания ракетного топлива, движущихся с большой скоростью относительно стенок камеры сгорания и сопла ракетного двигателя.
Все перечисленные факторы оказывают влияние на физический процесс управляемого движения ракеты как материальной системы, однако степень и характер этого влияния весьма различны, поэтому при разработке математических моделей, предназначенных для решения тех или иных задач анализа движения и синтеза систем управления ракет, выделяют главные определяющие факторы, учет которых соответствует существу и специфике решаемых задач, при этом другие факторы отбрасываются как второстепенные и несущественные.
В частности, учет упругости корпуса ракеты и подвижности (колебательности) ее жидкого наполнения обязателен в математических моделях, с помощью которых осуществляют синтез систем угловой стабилизации, предназначенных для обеспечения заданной простран
77
ственной ориентации ракеты в полете и удержания параметров колебательных процессов в допустимых пределах. Однако в математических моделях, используемых для решения других задач (исследование динамики движения ракет в установившихся режимах, расчет траекторий, выбор программ поступательно-вращательного движения, синтез алгоритмов наведения и др.), эти факторы допустимо полностью игнорировать, поскольку в условиях эффективно функционирующей системы угловой стабилизации остаточные колебательные явления, вызванные упругостью корпуса и подвижностью жидкого наполнения ракеты, незначительны и могут не приниматься во внимание. В этих случаях ракета рассматривается как твердое тело переменной массы.
Схематизация ракеты (или другого летательного аппарата) в виде твердого тела переменной массы предполагает, что корпус ракеты является абсолютно жестким, а явление плескания топлива в баках (если ракета жидкостная) полностью отсутствует. При этом как масса, так и распределение масс внутри ракеты могут изменяться вследствие выработки запаса топлива, что влечет изменение моментов инерции и положения центра масс ракеты.
По сравнению с баллистической ракетой ее головная часть является более простым динамическим объектом. Она имеет весьма жесткую недеформируеиую конструкцию и не содержит жидкого наполнения, способного влиять на динамику ее вращательно-поступательного движения. Изменение массы ГЧ возможно только вследствие обгара и уноса теплозащитного покрытия при полете на нисходящем атмосферном участке траектории на небольшом временном интервале в диапазоне высот от 20-25 км. Поэтому на остальных участках траектории ГЧ рассматривается в виде твердого тела постоянной массы.
В отдельных случаях допустимо использовать простейшие схематизации БР и ГЧ в виде материальных точек (переменной или постоянной массы). Например, допущение о том, что головная часть представляет собой материальную точку, вполне правомерно при расчете траекторий движения ГЧ на внеатмосферном участке полета. Это же допущение часто распространяется и на атмосферный участок полета, когда уравнения движения ГЧ записываются в предположении, что в течение всего времени движения углы атаки и скольжения сохраняются нулевыми.
Обратим внимание читателя на то обстоятельство, что схематизация ЛА в виде материальной точки весьма условна и ее исследует понимать буквально как возможность пренебречь геометрическими размерами ЛА ввиду их малости по сравнению, например, с размерами Земли или расстоянием от центра Земли до ЛА. Логические предпосылки для такой схематизации состоят в другом. Они появляются в тех случаях, когда уравнения движения центра масс ЛА оказываются замкнутыми и не
78
зависящими от уравнений вращательного движения. В этом случае уравнения движения центра масс ЛА можно рассматривать и решать отдельно от уравнений вращательного движения и интерпретировать их как уравнения движения материальной точки, перенося эту интерпретацию насам ЛА. Условность такой интерпретации становится особенно очевидной, когда материальной точке, схематизирующей Л.А, наряду с конечной массой приписываются и другие характеристики (аэродинамические коэффициенты, конечная площадь миделева сечения и др ).
Математическое описание движения летательных аппаратов как магериальных объектов осуществляется методами классической (нерелятнвистской) механики и основано на фундаментальных законах I [. Н ьютона, а также на вытекающих из этих законов основных теоремах механики об изменении количества движения материальной системы и изменении ее кинетического момента. При составлении уравнений движения ЛА в схеме твердого тела следуют общепринятому в механике подходу, состоящему в том, что движение тела рассматривается как совокупность двух движений - поступательного движения центра масс вращательного движения тела вокруг центра масс. Соответственно, общая система уравнений врашательно-поступательного движения ЛА состоит из двухгрупп уравнений: уравнений, описывающих поступательное движение центра масс ЛА, и уравнении, описывающих вращение ЛА вокруг его центра масс.
Структура уравнений движения центра масс ракеты
Как извесгно из теоретической механики, центр масс материальной системы, находящейся под действием некоторой совокупности сил, движется также, как двигалась бы материальная точка равной массы под действием той же совокупности сил. Основное уравнение динамики движения центра масс материальной системы записывается в форме 2-го закона Ньютона, сформулированного, как известно, для системы (тела) постоянной массы. Однако уравнение движения тела переменной массы имеет некоторые особенности.
Впервые эти особенности были исследованы механиком И.В. Мещерским в его известном труде "Динамика точки переменной массы", опубликованном в 1897 г. Главный результат, полученный Мещерским и имеющий отношение к рассматриваемому вопросу, состоит в том. что основное уравнение динамики движения тела переменной массы может быть записано в форме 2-го закона Ньютона, если к действующим на тело силам добавить дополнительные силы, возникающие вследствие отбрасывания (или присоединения) частиц массы с некоторой относительной скоростью. В этой измененной форме 2-н закон Ньютона
79
получил название уравнения Мещерского, а упомянутые выше дополнительные силы - реактивных сил Мещерского.
При описании движения ракет, переменность массы которых связана сработой ракетного двигателя, реактивная сила Мещерского включается в качестве основной составляющей в выражение для силы тяги ракетного двигателя. Поэтому применительно к ракете уравнение Мещерского по форме не отличается от уравнения, выражающего 2-й закон Ньютона, при условии, что сила тяги ракетного двигателя включена в число остальных действующих на ракету внешних сил, а под массой ракеты понимается ее текущее мгновенное значение. В векторных обозначениях и по отношению к инерциальной системе отсчета это уравнение имеет вид:
ma = P+R + B.	(1.37)
Здесь т - текущая масса ракеты, а - абсолютное ускорение ее центра масс, / -сила тяги ракетного двигателя (в случае одновременной работы нескольких двигательных установок В - сумма их тяг), R - полная аэродинамическая сила, В - сила притяжения Земли.
В уравнении (1.37) не нашли отражение кориолисовы силы инерции, возможность появления которых упомянутавыше. Кроме того, неучтено возможное перемещение центра масс ракеты относительно ее корпуса с некоторой скоростью. На практике эти факторы оказывают, как правило, незначительное влияние на движение ракет, поэтому в большинстве случаев ими допустимо полностью пренебречь. Если же возникает необходимость учета действия этих факторов, то следует воспользоваться более полными уравнениями движения, приведенными в литературе по динамике ракет.
Пусть Йа и г - абсолютная скорость ракеты и радиус-вектор, определяющий положение центра масс ракеты в инерциальной системе отсчета. С учетом введенных обозначений перепишем уравнение (1.37) в виде системы двух векторных уравнений:
dV -	-	-
т—- = Р + R + В,	(1.38)
dt
(1.39)
80
Первое уравнение описывает закон изменения скорости ракеты под действием приложенных сил и называется динамическим уравнением движения. Второе уравнение описывает закон изменения положения центра масс ракеты в зависимости от скорости ее движения и называется кинематическим уравнением движения, К этим уравнениям следует добавить еще одно дифференциальное уравнение, описывающее изменение массы ракеты вследствие выработки запаса топлива:
dm dt
(1.40)
где |й| - массовый секундный расход топлива, который может изменяться в процессе полета ракеты по некоторому закону. Нетрудно видеть, что из приведенных уравнений в качестве частного случая вытекают уравнения движения ГЧна пассивном участке траектории. Так, если исключить из динамического уравнения (1.38) силу тяги ДУ и полную аэродинамическую силу, то будет получено уравнение
(1.41)
dVtt ~ т—i = В, dt
которое совместно с уравнением (1.39) описывает движение ГЧ на внеатмосферном участке траектории (при этом следует положить | = = 0 и т = const). Если же восстановить в уравнении (1.41) полную аэродинамическую силу, то будет получено уравнение, описывающее движение центра масс ГЧ на атмосферном участке траектории.
При описании движения ракет и ГЧ наряду с инерциальными системами отсчета широко используются также неннерциальные системы отсчета. При этом структура уравнений движения в целом сохраняется, однако в правой части динамического уравнения появляются дополнительные члены, называемые фиктивными силами инерции. Пусть, например, движение ракеты рассматривается в относительной геоцентрической системе координат, врашаюшейся вместе с Землей с угловой скоростью Q3. Для записи соответствующих уравнений движения в качестве исходных используются уравнения (1.38) и (1.39). Представим абсолютное ускорение ракеты в виде суммы
~ аотя + °ПСр + flKOp’
(1.42)
где слагаемые в правой части есть относительное, переносное и кориолисово ускорения, причем в соответствии с известными правилами
81
.механики эти ускорения выражаются следующим образом через относительную скорость V н угловую скорость
(	док - _	dV а°т ~	dt	'	(1.43)
°аер = Й, х (б, х 7),	(1.44)
д-кср = 2(5, У Й).	(1.45)
Заметим, что в правой части формулы (1.43) в соответствии с определением относительного ускорения фигурирует локальная производная относительной скорости V по времени.
С учетом приведенных выражений динамическое уравнение (1.38) примет следующий вид:
ml = р + Ц + В - та - та	(146)
1 dt )	пер
Силу притяжения В и силу инерции переносного движения -manrp, вызванную вращением Земли, часто объединяют в сумму, называемую силой тяжести G и записывают уравнение (1.46) в виде
лох
—	= Р + R + G - 2гн(б. X Й),	(1.47)
de )
где в правой части присутствует кориолисова сила инерции.
Кинематическое уравнениедвижения центра масс ракеты в неинерциальной системе отсчета записывается в виде
(1.48)
где в левой части данного дифференциального уравнения в соответствии с определением относительной скорости стоит локальная производная вектора 7 по времени.
Проектирование правых и левых частей векторных уравнений (1.38) и (1.39) или (1.47) и (1.48) на оси соответствующих систем координат
82
позволяет получить уравнения движения центра масс ракеты в скалярной форме. Различные варианты записи этих уравнений в прямоугольных, сферических и цилиндрических координатах производятся в литературе по баллистике и динамике ракет (см., например, [1], [19], [20] и др.).
Важнейшей особенностью приведенных уравнений управляемого движения ракеты является их незамкнутостъ, так как в правых частях динамических уравнений (1.38) и (1.47) присутствуют свободные параметры. Этими свободными параметрами являются параметры управления, которыми и определяется возможность управления действующими силами.
Для иллюстрации свойства незамкнутости уравнений движения конкретным примером рассмотрим один из упрощенных вариантов уравнений движения, описывающих полет ракеты за пределами земной атмосферы при допущении, что поле силы притяжения Земли является центральным. Проектируя правые и левые части уравнений (1.38) и (1.39) на оси абсолютной стартовой системы координат, получим следующую систему дифференциальных уравнений (индекс "а" в обозначении абсолютной скорости здесь опущен):
Ьй| 77,	v
Vx = --------cosft.cos^. - ba—,
т	г3
у т	г’
.	1 th IW.	z
У. = - ----------cosO.sini|/. - b0—
* tn	г3
* =	(1.49)
i =
tn = -	|.
83
В данных уравнениях использовано выражение (1.28) для силы тяги ракетного двигателя в пустоте, через 01 и ф| обозначены углы тангажа и рыскания, R3 - радиус Земли, г- расстояние от центра Земли до ракеты.
Параметрами управления здесь являются углы тангажа и рыскания, а также секундный расход массы |гй|. В совокупности эти параметры определяют величину и направление тяги ДУ, представляющей собой управляющую силу.
Для замыкания дифференциальных уравнении, описывающих управляемый полет ракеты, необходимо доопределить параметры управления. Доопределение состоит в том, что выбираются так называемые программы управления, т.е. такие законы изменения параметров управления во времени, при которых обеспечивается полет ракеты по желаемой (гак называемой, требуемой) траектории. Принципы формирования программ управления и реализации их в полете с помощью системы управления рассматриваются в последующих разделах.
Если в уравнениях (1.49) положить |/й| = 0 (подразумевается, что тяга ДУ обнулена), то получим уравнения движения на внеатмосферном пассивном участке траектории:
vx = А—. * = vx> т 1
•	У + ^5
И, = -Z>0^—у= vy,	(1.50)
г3
г3
Данные уравнения описывают движение ГЧ в рамках так называемой кеплеровой схемы. Это название отражает то обстоятельство, что в небесной механике уравнения (1.50) определяют законы движения небесных тел, известные как законы Кеплера.
Очевидно, что система дифференциальных уравнении (1.50)замкнута. Это означает, что движение центра масс летательного аппарата не зависит от его вращательного движения, а сам ЛА может рассматриваться в качестве материальной точки единичной массы. Замечательная особенность уравнений движения в центральном поле состоит в том, что они поддаются интегрированию в общем аналитическом виде. Полная
84
система интегралов данных уравнений хорошо известна в небесной механике и в теории полета ЛА (интегралы площадей и энергии, интеграл Лапласа, уравнение Кеплера). На основе этих интегралов получают конечные аналитические зависимости (см. [3], |30]). известные как формулы кеплеровой теории, позволяющие рассчитать траекторию ЛА и параметры его движения (скорость, высоту, дальность и время полета), вычислить баллистические производные и решить многие другие задачи теории полета. Формулы кеплеровой теории находят широкое применение в алгоритмах управления движением ракет, головных частей и космических аппаратов.
Уравнения вращательного движения ракеты
Уравнения вращательного движения ЛА как твердого тела состоят подобно уравнениям движения центра масс из двух групп уравнений -динамических и кинематических. Динамические уравнения описывают изменение угловой скорости тела под действием приложенных моментов. Кинематические уравнения описывают изменение пространственной ориентации тела вследствие его вращения с угловой скоростью, закон изменения которой определяется динамическими уравнениями.
При составлении динамических уравнений вращательного движения исходят из уравнения, отражающего формулировку общей теоремы механики об изменении момента количества движения (кинетического момента) материальной системы:
= SJWp	(1.51)
где К - вектор кинетического момента, DAfj - сумма приложенных моментов. Применительно к материальной системе переменной массы данное уравнение сохраняет свой вид. если к приложенным моментам добавляют моменты отреактивных сил, которые при описании движения ракет учитываются как моменты, создаваемые газодинамическими органами управления. В отдельных случаях рассматриваются также кориолисовы моменты, возникающие при движении масс внутри корпуса ракеты (движение топлива по трубопроводам и газообразных продуктов его сгорания через сопло двигательной установки). В большинстве случаев эти моменты, как правило, существенно меньше управляющих моментов, поэтому их не включают в число основных действующих факторов, однако при необходимости учитывают в качестве возмущений.
Итак, полагая, что на ракету в общем случае действуют аэродинамические моменты (включая статический аэродинамический момент и
85
демпфирующий момент), а также моменты от органов управления, запишем уравнение (1.51) в виде:
= Vе1 > М а - Л/у.	(1.52)
dt
Вектор кинетического момента твердого тела выражается, как известно, через его моменты инерции, которые вычисляются в связанной системе координат. С другой стороны, и действующие моменты удобно выражать в проекциях на связанные оси. Поэтому динамические уравнения вращательного движения также записываются з этой системе координат. Связанная система координат не является инерциальной и вместе с ЛА вращается с абсолютной угловом скоростью й. Поэтому для
вычисления проекций полной производной — на связанные оси следует dt
выразить ее как сумму локальной и вращательной производных:
+ (йк^),	(1.53)
после чего уравнение (1.52) приобретает вид:
= -(5хК) - Мя - Мя + л7у.	(154)
Л )
Проектируя обе части уравнения (1.54) на оси связанной системы координат и учитывая формулы (1.24), (1.25) и (134) для действующих моментов, получаем динамические уравнения вращательного движения, которысв механике получили название динамических уравнений Эйлера.
Приведем один из наиболее употребительных, вариантов этих уравнений, записанных в предположении, что оси связанной системы координат являются главными центральными осями инерции ЛА:
dK _ dK
Л^х! ~	“ ЛI) t Шг1 “ mxl°xl ~ mxl\p>
= <Л| " Al^xl^l ’	- ОТМр>	О’55)
ЛА. = (Л> -	- m*ia ~ т^г\ ~ ^15т-
86
Здесь wxl, ы_j - компоненты вектора абсолютной угловой скорости ЛА в проекциях насвязанныеоси;Уг1,7..1,Л| - осевые моменты инерции ЛА.
Данные уравнения весьма точно описывают динамику вращательного движения ЛА в виде твердого тела постоянной массы, в частности, головной части. Эти уравнения могут быть применены также к исследованию вращательного движения ракеты на активном участке траектории с переменными моментами инерции, изменение которых во времени обусловлено выработкой запаса топлива. Однако в приведенном виде уравнения (1.55) являются приближенными, так как в них опущены члены, учитывающие скорости изменения моментов инерции, т.е. величины Jxi, JtJ.
Кинематические уравнения могут быть записаны в различной форме в зависимости от того, какие параметры выбраны для описания пространственной ориентации ЛА как твердого тела. В механике известны и находят широкое применение различные совокупности параметров ориентации: угловые величины (классические углы Эйлера или другие совокупности трех независимых углов), элементы матриц направляющих косинусов, параметры Родрига-Гамильтона, являющиеся компонентами квантернионов. Обзор перечисленных параметров ориентации и вывод соответствующих кинематических уравнений дан в Приложении 3. На практике выбор тех или иных параметров ориентации осуществляется в зависимости от особенностей объектов управления и специфики решаемых задач.
При записи уравнений движения ракет в качестве параметров ориентации чаще всего используются так называемые самолетные углы-углы тангажа, рыскания и вращения. Это объясняется тем, что именно в зтих параметрах удобно задавать программы управления движением ракет на АУТ. В указанных переменных кинематические уравнения имеют вид:
О, = t^jsinyj * co^coSYp
Ф1 = —^-(©„jCOSY, - w^sinyj),	(1.56)
cos и,
?i =	- tgfrjC^^osY) - co^sinY]).
Эти уравнения носят название кинематических уравнений Эйлера.
87
Итак, полная система уравнений вращательного движения ЛА включает шесть уравнений (1.55) и (1.56). В общем случае эта система уравнений является незамкнутой. Незамкнутость данных уравнений определяется прежде всего тем, что в правых частях динамических уравнений присутствуют свободные переменные бвр, бр, бт, играющие роль параметров управления при формировании управляющих моментов. В процессе полета значения этих параметров вырабатываются системой стабилизации движения ЛА в виде команд управления, поступающих на вход рулевых органов.
Другой причиной незамкнутости рассматриваемых уравнений вращательного движения является то обстоятельство, что коэффициенты аэродинамических моментов зависят от скорости и высоты полета, а эти величины определяются уравнениями движения центра масс ЛА. Поэтому даже в том случае, когда рассматривается свободный неуправляемый полет ЛА (например, движение неуправляемой ГЧ на атмосферном участке траектории), уравнения движения центра масс и уравнения вращательного движения являются взаимно-зависимыми и не могут решаться раздельно.
Полная независимость уравнений поступательного и вращательного движений имеет место только при описании свободного движения ГЧ или других отделившихся от ракеты элементов на внеатмосферном участке траектории. В этом случае динамические уравнения не содержат моментов сил и имеют следующий вид:
= (/и ~
= ^1 " 7xi)“xi“zi.	(1.57)
= (Л| " А'!)Шх1а’гГ
Совместно с кинематическими уравнениями (1.56) уравнения (1.57) образуют замкнутую систему дифференциальных уравнений и могут исследоваться независимо от уравнений поступательного движения. Эти уравнения, как известно из механики, интегрируются в эллиптических функциях и описывают движение твердого тела, получившее в механике название движения Эйлера-Пу ансо.
Для ракет и головных частей, обладающих, как правило, осевой динамической симметрией (выражающейся в равенстве двух моментов инерции, = /.^.динамическиеуравненняупрощаются и приобретают вид:
88
Л]«х1 = о,
= (“S1 “ Л I ) wx J °! I » Л1^г1 = <Л1 “ /yl)0*!0^! 
(1.58)
Уравнения (1.56) и (1.58) интегрируются в элементарных функциях и описывают вращательное движение твердого тела, известное в механике как регулярная прецессия. Применительно к головной части данное движение характерно тем, что в случае, когда при отделении ГЧ от ракеты ей сообщается начальная угловая скорость, произвольным образом ориентированная относительно связанных осей, то последующее вращательное движение представляет собой наложение двух движений -вращения ГЧ вокруг продольной оси с постоянной угловой скоростью (это очевидно из первого динамического уравнения (1.58)) и движения самой продольной оси ГЧ с постоянной угловой скоростью по круговой конической поверхности вокруг вектора кинетического момента К, ориентация которого неизменна в абсолютном пространстве. Если же при отделении от ракеты сообщаемая головной части начальная угловая скорость ориентирована вдоль продольной оси ГЧ, то начальная ориентация продольной оси сохраняется неизменной в течении всего времени последующего движения ГЧ на внеатмосферном участке траектории. Это свойство движения находит широкое применение на практике с целью обеспечения входа ГЧ в плотные слои атмосферы с нулевыми углами атаки и скольжения и с заданной угловой скоростью осевого вращения, что благоприятно сказывается на динамических режимах ее последующего движения и уменьшает отклонения точек падения ГЧ от точки прицеливания, вызванные динамикой движения в атмосфере.
1.2.5. Управляемость БР и ГЧ
Свойство управляемости является важным качественным свойством объекта управления и характеризует его способность изменения параметров движения в тех или иных пределах под действием допустимых управлений. Это свойство определяется динамикой объекта управления, нашедшей отражение в уравнениях его движения, видом и структурой управляющих связей, а также характером ограничений на управления.
В теории и практике построения систем управления ЛА и других подвижных объектов нашли применение две основные трактовки понятия
89
"управляемость", различающиеся по своему смысловому содержанию и характеру задач управления, решаемых с помощью названного понятия.
В соответствии с первой из этих трактовок, исторически более ранней, под управляемостью понимается способность летательного аппарата достаточно быстрого реагирования на отклонения органов управления с целью парирования внезапно появившихся возмущений или интенсив* кого изменения скорости и высоты полета, других параметров траектории. направления движения. Свойство управляемости в указанном смысле может быть названо "динамической управляемостью", так как оно непосредственно определяет динамику переходных процессов, возникающих при перекладках органов управления. Характеристики динамической управляемости используются в первую очередь для анализа устойчивости ЛА и синтеза систем стабилизации его движения. Применительно к задачам построения автопилотов характеристики динамической управляемости самолетов и ЛА некоторых других типов подробно рассмотрены в известной монографии И.В. Остославского и И.В. Стражевой[29].
Вторая трактовка свойства управляемости соответствует системе понятий, введенных в науку об управлении Р. Налманом в 1961 г. в рамках разработанных им положений, получивших название теории управляемости и наблюдаемости линейных динамических систем (см. [14], [15]}. В дальнейшем эти положения были существенно расширены и дополнены другими авторами, распространены на некоторые виды нелинейных систем и ныне образуют самостоятельную часть современной общей теории управления. Свойство управляемости в калмановском понимании характеризует способность объекта управления изменять параметры своего движения в фазовом пространстве в интересах решения задачи управления его конечным (терминальным) состоянием. Для отличия отрассмотренного выше свойства динамической управляемости данное свойство может быть названо "терминальной управляемостью". Свойство терминальной управляемости играет определяющую роль при анализе размеров и конфигурации областей управляемости и достижимости в задачах терминального управления, при синтезе оптимальных программ управления движением и законов управления с обратной связью, а также при решении задач наведения.
В последующем изложении основное внимание уделяется анализу свойств управляемости БР и ГЧ в указанном выше калмановском смысле. Для удобства читателя в Приложении 1 приводятся первичные сведения по теории управляемости, включая понятия областей управляемости и достижимости, а также примеры их построения, что необходимо для проводимого ниже исследования свойств управляемости БР и ГЧ при ограничениях на управления. Рекомендуем читателю ознакомиться с
90
содержанием данного приложения перед изучением основного материала. Далее в п. 1.2.6 приводятся определения и дается краткий анализ наиболее важных характеристик динамической управляемости БР и ГЧ: маневренности, поворотливости и стабилизируемости.
Управляемость поступательного движения БР
При движении БР основной управляющей силой является сила тяги ДУ. Аэродинамические силы играютв управлении движением вспомогательную роль, а при полете за пределами атмосферы эти силы отсутствуют. Кроме того, условия полета в атмосфере накладывают специфические ограничения на допустимые управления. В связи с этим исследование управляемости проведем в два этапа, рассмотрев первоначально движение БР за пределами атмосферы. Примем также во внимание, что при решении принципиальных вопросов управляемости допустимо пренебречь зависимостью силы притяжения Земли от координат ракеты и принять тем самым модель однородного гравитационного поля с постоянным ускорением g0. Воспользуемся уравнениями движения центра масс ракеты в проекциях на оси абсолютной стартовой системы координат, которые аналогичны уравнениям (1.49) и в соответствии с принятыми допущениями имеют вид:
. _ | w | и, cos^ C0S1k
х «1(0	1	'
|/ft:V . А
——smo, - g0, m(0
|/й|
И, = --------- COS 6. 51Пф.,
1	««(О	’	1
* =
/ = vy,
* - Vv
(1-59)
91
t m(t) = /н0 - J|m(r)fdx. о
Параметрами управления являются в данном случае углы тангажа и рыскания, а также величина массового секундного расхода компонентов топлива, определяющая величину силы тяги ДУ. Пределы изменения этих величин подчинены следующим естественным ограничениям:
0 s ti. < 2л, 0 £ ф, < 2ir, 0 i |tn| s wna„-• 1 • '	(1.60)
Время Туправляемого движения ракеты определяется величиной | th | и запасом топлива;
r рщ(0|Л = mronj. 0	(1.61)
Наряду с величинами Орф, и |/й| в качестве параметров управления могут рассматриваться проекции вектора тяги на осп стартовой системы координат:
Рх = | гй| Lr3cos6)cos4’1,
Py- |m11/,sinti,,	(1.62)
Р. = -|т| 17э cos f>] sin ф, или компоненты вектора кажущегося ускорения:
PPP И’ = ——, w = —w = 	— . m(0 y m(t)	m(t)	(1.63)
Параметры (1.62) и (1.63) подчинены следующим собственным ограничениям:
0 s Px2 + P2 1- P2 £. (P*1**)2,	(1.64)
y z WO)	(1.65)
92
Дополнительные ограничения будут введены ниже. Рассмотрим управляемость БР для нескольких вариантов ограничении на параметры управления.
Вариант /. Пусть единственным ограничением на параметры управления является ограниченность тяги ДУ, которая в соответствии с неравенством (1.64) может принимать любые значения в пределах от нуля до своего максимального значения. Ограничения на ориентацию вектора тяги не накладываются. Подобная свобода выбора направления тяги ДУ при решении задач управления характерна для ступени разведения БР, предназначенной для формирования боевых порядков боевых блоков разделяющейся головной части.
Для того чтобы привести уравнения движения к стандартному виду, переобозначим фазовые координаты и параметры управления:
х, = х, х2 = у, х3 = z, х4 = Vx, х5 = Vr, х6 = Vz,
Ч = «з-
Учтем также то обстоятельство, что присутствие в правой части второго уравнения (1.59) слагаемого g0. не зависящего от параметров управления, не влияет на выводы об управляемости системы. Поэтому ускорение g0 может не приниматься во внимание и уравнения движения (1.59) принимают вид:
*	1 = х4,
*	2 = х5>
*	3 = х6,
*4 = «1 >
х5 = иг,
*6 = из-
(1.66)
Уменьшим размеры области допустимых значений параметров управления, положив в правой части неравенства (1.65) m(t) =
ртах \
< то )
О s и* + и2 + из £
= Г1.
Данная область представляет собой шар радиуса г в пространстве параметров управления. Осуществим дальнейшее уменьшение этой области, заменив шар вписанным в него кубом. В результате приходим к трем независимым ограничениям по параметрам управления uj.
93
-к z U,(I) a, k = -^-, J= 1,2,3, t e (0, 7], T = -^.(1.67)
3	41
Приступим теперь к анализу управляемости поступательного движения БР,воспользовавшись материалами Приложения 1 .Поскольку каждая из независимых подсистем 2-го порядка, входящих в состав уравнений (1.66). идентична рассмотренной в Приложении 1 системе (П 1.44) с ограничениями (П 1.45), то выводы об условиях управляемости этой системы непосредственно переносятся иа рассматриваемую нами модель управляемого движения БР. Таким образом, поступательное движение БР, описываемое уравнениями (1.59) с ограничениями на управления (1.60) и (1.61), является полностью локально управляемым в 6-мерном фазовом пространстве. Конфигурация областей достижимости и управляемости для каждой пары параметров {x, Kr), {у, У }, {г, К,} при ограничениях (1.67) и без учета гравитационного ускорения остается той же самой, что и на рисунке П1.1. Учет действия гравитационного ускорения в рамках модели однородного поля изменяет конфигурацию этих областей только для параметров {у,	не изменяя общего вывода
о локальной управляемости системы в целом.
Полученное заключение о полной локальной управляемости системы (1.59) с ограничениями (1.64) или (1.67) показывает, что с помощью ступени разведения, оснащенной ДУ с регулируемой тягой, на возможные направления которой не наложено ограничений, могут быть реализованы любые (в пределах области достижимости БР) начальные условия движения боевых блоков РГЧ, что, в свою очередь, позволяет формировать любые боевые порядки ББ в районе целей, принадлежащих области достижимости ББ.
Вариант 2. Рассмотрим движение ракеты на атмосферном участке траектории. Управляющая сила представляет собой в данном случае сумму силы тяги ДУ и полной аэродинамической силы:
Т = Р + R,	(1.68)
при этом кроме естественного ограничения на модуль управляющей силы существуют жесткие ограничения на допустимые значения составляющих полной аэродинамической силы - подъемной силы Y и боковой силы Z, превышение которых может привести либо к потере устойчивости ракеты под действием опрокидывающего аэродинамического момента, либо к ее разрушению под действием недопустимо большой поперечной силы.
Учитывая, что углы атаки и скольжения при полете БР на атмосферном участке АУТ не превышают нескольких градусов, запишем
94
след'’юшие выражения для проекций силы Т на оси скоростной системы координат при условии малости этих углов:
тх - р - Q,
(1.69)
ту = (р + c;qs)a,	(1.70)
Тг = -(Р + С,М)Р.	(1.71)
При полете на АУТ сила Тх всегда положительна, поэтому ограничения на силы Тх. Т и Т, нмеют’вид:
0 < Т71 s Тх i Т™,	(1.72)
s Ту s Т™,	(1.73)
-Т™ i Тг s Т™.	(1.74)
Покажем, что при ограничении (1.72) ракета неполностью управляема по параметрам продольного движения. Действительно, продольное движенмеракеты по направлению оси.хч, скоростной системы координат, совпадающей по направлению с вектором скорости, может быть описано следующей системой уравнений 2-го порядка:
(\ Т «1 = — .
(1-75)
В соответствии с неравенством (1.72) ограничения на параметр управления имеют вид:
О < кх s и, s fc2.
(1.76)
Управляемость системы вида (1.75) с ограничением (1.76) исследована в Приложении 1, конфигурация областей достижимости и управляемости показана на рис. П1.2. Таким образом, может быть сделан вывод о неполной локалы toil управляемости БР в условиях движения на атмосфер-
95
ном участке АУТ. Неполная управляемость заключается в данном случае в невозможности изменить знак продольного ускорения и продольной скорости. Наряду с этим имеется возможность изменять скорость ракеты в некоторых ограниченных пределах, определяемых размерами областей локальной управляемости, путем изменения тяги ДУ. Это позволяет осуществлять регулирование скорости продольного движения ракеты в интересах решения задачи наведения.
Заметим, что нормальная и боковая управляющие силы Т и Т. не стеснены односторонними ограничениями и имеют возможность менять знак путем изменения знака углов атаки и скольжения. В силу этого движение БР по нормали к траектории и в боковом направлении полностью локально управляемо.
Вариант 3. Предположим, что ракета оснащена твердотопливной ДУ с нерегулируемой тягой. В этом случае продольная сила Тх может быть изменена только за счет силы лобового сопротивления, зависящей от углов атаки и скольжения. Однако при малых изменениях этих углов сила Q изменяется незначительно и, кроме того, не может быть изменена независимо от подъемной силы Y и боковой силы Z, также зависящих от углов атаки и скольжения. Поэтому практически можно считать, что продольная сила не поддается управляемому изменению, вследствие чего ракета является в рассматриваемом случае локально неуправляемой по параметрам продольного движения.
Как будет показано в разделе III, свойство локальной неуправляемости БР по параметрам продольного движения оказывает непосредственное влияние на решение задачи наведения, так как не позволяет включать в число программ управления ракетой программу продольной скорости или продольного ускорения.
Что же касается двух других управляющих сил, нормальной и боковой, то они поддаются эффективному управлению и при использовании ДУ нерегулируемой тяги. Действительно, как видно из выражений (1.70) и (1.71), эти силы поддаются независимому изменению путем изменения углов атаки и скольжения. Вследствие этого даже при использовании твердотопливной ДУ ракета сохраняет свойство полной локальной управляемости по параметрам нормального и бокового движения, что позволяет включать в состав программ наведения программы нормальной и боковой скорости.
Свойство неполной управляемости БР с двигателем нерегулируемой тяги оказывает влияние на постановку и решение задач наведения БР и ГЧ также с другой точки зрения - в июне ограничения общего числа независимых терминальных условий наведения.
Проанализируем данный вопрос подробнее. Как будет показано в п. 3.2.1, при решении задач наведения ЛА терминальные условия,
96
характеризующие цель управления, подразделяются на финитное условие (условие окончания движения) и условия попадания. В случае полной управляемости поступательного движения максимальное количество независимых условий попадания равно шести - размерности фазового пространства параметров поступательного движения. При неполной \ правилен ости размерность области достижимости меньше размерности фазового пространства и совпадает с рангом матрицы управляемости (см. Приложение 1). Как показано выше, ракета с нерегулируемой тягой неуправляема по параметрам продольного движения, следовательно, размерность ее области достижимости равна четырем. Отсюда вытекает общий вывод: при управлении выведением ГЧ с. помощью ракеты с нерегулируемой тягой максимальное число независимых терминальных условий наведения не может превышать четырех (без учета финитного условия).
Как будет видно из раздела III, данное обстоятельство не препятствует решению практических задач наведения БР с неуправляемыми ББ.так как количество терминальных условий попадания принимается равным либо двум (в функциональном методе наведения), либо трем (в методе наведения по требуемой скорости).
Для сравнения отметим, что при выведении орбитальных космических аппаратов с помощью ракет-носителей число независимых терминальных условий наведения может быть равно шести. В этом случае необходимо применение жндкотоплквной ракеты-носителя либо оснащение твердотопливной ракеты доразгонным блоком с регулируемой тягой.
Управляемость поступательного движения ГЧ
Рассмотрим управляемую головную часть БР с аэродинамическими органами управления. Управляющей силой в данном случае является полная аэродинамическая сила, величина и направление которой определяются аэродинамическими характеристиками ГЧ, величиной скоростного напора и параметрами ориентации ГЧ.
Для определенности будем считать, что ГЧ обладает аэродинамической симметрией и снабжена органом управления в виде отклоняемой юбки, при отклонении которой в двух взаимно-перпендикулярных направлениях по углам 6Т и бр развиваются соответствующие управляющие моменты. Вследствие статической устойчивости ГЧ полет ее может осуществляться при установившихся значениях углов атаки и скольжения, определяемых из балансировочных зависимостей:
97
ni.s.
------ в ₽
(1.77)
m21
При малых значениях углов атаки и скольжения проекции полной аэродинамической силы на оси скоростной системы координат имеют вид:
Rx = ~Q = CxqS,
Ry = Y = CyqSa,	(1.78)
Rz = Z = -C/?Sp, при этом сила лобового сопротивления при изменении углов атаки и скольжения от нуля до ± 15° вменяется (в сторону ее увеличения) не более чем на 1,5-2 %, тогда как подъемная и боковая силы изменяются пропорционально углам атаки и скольжения. Соответствующие им управляющие ускорения в зависимости от аэродинамических характеристик к скоростного напора могут достигать весьма больших величин (подробнее см. п. 1.2.7).
Проведенный выше анализ показывает, что схема действия на ГЧ аэродинамических управляющих сил аналогична по характеру ограничений схеме действия управляющих сил на ракету в случае оснащения ее ДУ нерегулируемой тяги, поэтому полученные выше выводы о характере управляемости ракеты в данных условиях полностью распространяются на ГЧ. Вследствие этого ГЧ с аэродинамическими органами управления неуправляема по параметрам продольного движения, а размерность ее области достижимости равна четырем. Таким образом, при наведении управляемых ББ возможна реализация не более чем четырех независимых терминальных условий попадания.
В качестве примера обратимся к задаче наведения управляемого ББ по методутребуемых ускорений,рассмотренной нижев п. 3.7,5. В данном методе наведения задаются именно четыре терминальных условия попадания - две координаты точки цели и два угла, определяющие направление вектора терминальной скорости в точке цели. При этом в качестве финитного условия наведения используется равенство текущей высоты полета ГЧ заданной высоте точки цели.
Управляемость вращательного движения БР и ГЧ
Воспользуемся общими уравнения вращательного движения ЛА в форме кинематических и динамических уравнений Эйлера:
98
fr] = (j^jSinYj + (o.icosy,,
Ф| = —Ц—<^1 C0SYi " “ziS'nY,). COS и ।
Yi = “xi " tgM^iCOSY! - wrIsinY[),
(1.79)
& ^>5 J. p /!

Фазовыми координатами являются здесь углы тангажа, рыскания и вращения и проекции вектора угловой скорости на оси связанной системы координат. Параметрами управления являются углы отклонения органов управления по каналам тангажа, рыскания и вращения. Далее в качестве параметров управления будем рассматривать величины
«< = уЧр. «2 = 94’	= 77SP’	с1-80’’
которые вследствие ограниченности углов отклонения органов управления подчинены ограничениям вида:
-к{ s «, s 1'], -к2 i и2 i к2, -кг s u3 i к2.	(1.81)
Уравнения (1.79) нелинейны, что препятствует непосредственному применению к ним методов анализа управляемости линейных систем. Кроме того, эти уравнения незамкнуты, так как в правые части второго и третьего динамических уравнений входят составляющие статического аэродинамического момента, определяемые углами атаки и скольжения, которые в свою очередь зависят от вектора линейной скорости ЛА. Далее
99
будем считать, что управляющие моменты достаточно велики для компенсации статического аэродинамического момента с таким запасом, чтобы сохранялся двусторонний характер ограничении вида (1.81) для оставшейся части управляющих моментов. При этом допущении составляющие статического аэродинамического момента не влияют на решение вопроса структурной управляемости и могут не приниматься во внимание.
С целью приведения нелинейных уравнений (1.79) к линейному виду воспользуемся стандартным приемом линеаризации нелинейных уравнений в окрестности некоторого опорного движения с последующим замораживанием коэффициентов линеаризованных уравнений. Ввиду того что управления входят в динамические уравнения линейно, в качестве опорного может быть выбрано некоторое свободное вращательное движение ЛА, описываемое функциями временно^ (г),	(t),
ft® (О, Ф1(0. Y°(0- В результате линеаризации исходных уравнений (1.79) будут получены линейные дифференциальные уравнения в отклонениях вида
Дх -г Ви,
(1.82)

где dFIdx - матрица коэффициентов, полученная дифференцированием правых частей исходных уравнений по соответствующим фазовым координатам, а матрица В имеет следующую блочную структуру:
В =
(1.83)
где Е - единичная матрица 3-го порядка.
Благодаря данному виду матрицы управлений для последующего применения критерия управляемости Калмана нет необходимости выписывать в явном виде полную систему линеаризованных уравнений (1.82). Вместо этого достаточно записать выражения для элементов матрицы А12, образующих блок коэффициентов, входящих в матрицу dF/dx:
100
(1.84)
Действительно, матрицауправляемости,построенная с помощью матриц (1.83) и (1-84), имеет следующую блочную структуру:
О : Л1г
£ : А2г
G =
(1.85)
и ее ранг максимален (равен шести) в случае невырожденности матрицы Я12*
Данная матрица, полученная дифференцированием правых частей кинематических уравнений Эйлера по компонентам вектора угловой скорости, имеет вид:
	0	sinY]	cosy]	
•^12 =	0	cosy) COSft]	siny, COS ft]	(1.86)
	1	-tgft, COSY!	tgftfSiny]	
и ее определитель отличен от нуля,
|л,,| =
cosfrj
(1.87)
Таким образом, по критерию Калмана вращательное движение ЛА, описываемое уравнениями (1.79) при независимых ограничениях на параметры управления вида (1.81), локально управляемо в окрестности любого начального состояния объекта управления.
Данный вывод характеризует принципиальную управляемость системы (1.79) в некоторой достаточно малой области фазового пространства, размеры которой не определены. Для более детального исследования условий управляемости требуется построение областей достижимости, что ввиду нелинейного характера уравнений (1.79) может быть осуществлено в общем случае лишь численными методами. При этом, как показывает опыт решения разнообразных задач управления
101
вращательным движением ЛЛ. выбором необходимых пределов изменения допустимых управлений, описываемых неравенствами (1.81), и требуемого интервала времени управляемого движения размеры областей достижимости могут быть сделаны достаточными для решения любых встречающихся на практике задач управления вращательным движением, включая задачи наведения и стабилизации движения БР на АУТ, задачи ориентации управляемых ГЧ на внеатмосферном и в атмосферном участках траектории. Ввиду этого вращательное движение БР и ГЧ с тремя независимыми параметрами управления и независимыми ограничениями на область допустимых управлений будем определять далее как полностью управляемое во всем фазовом пространстве.
1.2.6. Маневренность, поворотливость и стабилизируе.мость БР и ГЧ
Маневренностью называется способность ЛА изменять направление своего движения под действием управляющих сил. Степень маневренности в плоскости полета и в боковом направлении может быть охарактеризована величинами нормальной и поперечной управляющих сил, определяемых выражениями (1.70) и (1.71). Эти силы создаются путем отклонения продольной оси ЛА от направления вектора скорости на углы атаки и скольжения, при этом возникают нормальное и поперечное ускорения ау н а., что и приводит к соответствующему искривлению траектории полета.
Наряду с величинами Ту, Т.. ау и а. в качестве характеристик маневренности удобно рассматривать безразмерные величины -нормальную и поперечную перегрузки:
(Р + С?М)а (Р 4 ф5)Р
м = -------1, п. ---------------i-----.	(;.з8)
nig0	'	mg0
Выше отмечалось, что при полете на атмосферном участке траектории управляющие силы не должны превышать некоторых предельно допустимых значений, определяемых условием сохранения механической прочности ракеты. Эти предельные значения сил очевидным образом трансформируются в соответствующие предельно допустимые перегрузки и п. и. в силу выражений (1.88). в предельно допустимые значения углов атаки и скольжения, которые должны учитываться при выборе траектории полета в ходе решения задачи наведения (подробнее см. ниже и. 3.2.2).
Рассмотрим характеристики маневренности ступени разведения, предназначенной для формирования боевых порядков элементов боевого оснащения БР. Поскольку полет ступени разведения происходит
102
за пределами атмосферы, где скоростной напор равен нулю, то аэродинамические составляющие управляющих сил в выражениях (1.70> н (1.71) отсутствуют, а углы атаки и скольжения не ограничены. Поэтому путем у.-ловы.^ поворотов ступеней разведения можно обеспечить любую желаемую ориентацию вектора тягл ДУ относительно первоначальной траектории.
В частности, для создания нормальной управляющей силы нужного знака достаточно повернуть ступень разведения на 90° (или -90°) по углу атаки, как это показано на рис. 1.28. Соответственно, для создания поперечной управляющей силы достаточ
Рис. 1.28. Угловые развороты ступени разведения
но повернуть ступень разведения на
90° по углу рыскания. В обоих случаях мерой интенсивности маневра может служить величина осевой перегрузки, развиваемой за счет силы тяги ДУ:
Л
ni£o
(189)
Поскольку повороты ступени разведения на указанные углы требуют определенного времени,то быстрот а маневра по изменению траектории полета будет зависеть не только от располагаемой величины осевой перегрузки, но и от способности ступени разведения осуществлять достаточно быстрые повороты в требуемое положение. Это качество JIA определяется как поворотливость.
Поворотливостью называется способность ЛА поворачиваться вокруг центра масс под действием управляющих моментов. При полете на внеатмосферном участке траектории поворотливость ЛА может быть охарактеризована величинами управляющих моментов Л//, Л/Д Л/Д формируемых органами управления. Предельные значения этих моментов достигаются при перемещении органов управления в предельно допустимое положение (как принято говорить, в положение "до упора").
103
Наглядными характеристиками поворотливости являются также угловые ускорения, которые приобретают ЛА под действием управляющих моментов:

(1-90)
По предельным значениям угловых ускорений нетрудно оценить время, требующееся для поворота ЛА в заданное положение.
При полете на атмосферном участке, где углы атаки и скольжения ограничены, наряду с характеристиками поворотливости (1.90) широко применяются балансировочные зависимости и коэффициенты балансировки. Поясним названные понятия.
Балансировочную зависимость по углу атаки получают из уравнения вращательного движения ЛА вокруг поперечной оси Zj. Предположим, что вращение вокруг осей л-j и _>»[ отсутствует - о = 0) и справедливы равенства ег> = а, = а, которые выполняются точно на прямолинейных участках траектории и приближенно - на криволинейных участках. С учетом сделанных предположений третье динамическое уравнение (1.55) примет вид:
Jz,5 -	+	= -т’5т-	(1 91)
На относительно коротких интервалах движения коэффициенты уравнения (1.91) можно считать постоянными. Тогда при условии т‘ > > 0 и бт = const данное уравнение описывает процесс затухающих колебаний ЛА по углу атаки, при котором угол а стремится к своему установившемуся значению, а угловая скорость а и угловое ускорение & уменьшаются до нуля. Рассмотрев аналогичное уравнение вращательного движения по углу рыскания, получим в итоге две зависимости, с помощью которых могут быть найдены установившиеся значения углов атаки и скольжения:
s	&
т,	т„
« = —;8t« Р = —?8Р.	(1.92)
Данные зависимости соответствуют условиям статического равновесия ЛА при совместном действии управляющих моментов и статического
104
аэродинамического момента, т.е. условиям их балансировки. Поэтому зависимости(1.92)называютбам/спровочншш. Отношениекоэффициен-тов моментов в балансировочных зависимостях называюткоэффициентами балансировки:
t	к
т.	т.
кя = ^., к. = ->1 а	а ₽	S
(1.93)
Балансировочные зависимости позволяют найти предельные значения углов атаки и скольжения при предельных перемещениях органов управления (в положение до ' упора"). Коэффициенты балансировки служат характеристиками поворотливости ЛА - чем больше значение этих коэффициентов, гем выше поворотливость ЛА. Сопоставляя выражения (1.92) и (1.88), нетрудно убедиться, что поворотливость ЛА на атмосферном участкетраектории, рассматриваемая в указанном выше смысле, непосредственно влияет на маневренность ЛА.
Стабилизируе.мостью называется способность ЛА сохранять устойчивое угловое положение в процессе полета при неизменном положении органов управления. Способность устойчивого стабилизированного полета присуща ЛА лишь при движении в атмосфере, где управляющий момент, вызванный отклонением органа управления по каналу тангажа или рыскания, может быть уравновешен статическим аэродинамическим моментом.
Необходимо подчеркнуть, что в данном случае речь идет о способности ЛА к самостабилизации движения без участия системы управления. Последнее обстоятельство и отражено в приведенном выше определении условием неизменности положения органа управления. При этом момент, вызванный отклонением органа управления, является по сути возмущающим.
Отметим также, что осесимметричные ЛА, у которых проекция статического аэродинамического момента на продольную ось равна нулю, не обладают свойством стабнлизируемости по углу крена. Поэтому обеспечение устойчивого углового положения таких ЛА по крену (к ним относятся БР и управляемые ББ) невозможно без участия системы управления.
Рассматриваемое нами свойство стабнлизируемости иначе называется свойством статической устойчивости ЛА. Как отмечалось в п. 1.2.2, статическая устойчивость характеризуется знаком "минус" в правых частях формул (1.23) для проекций статического аэродинамического момента или, что эквивалентно, знаком "плюс" в выражениях для коэффициентов этого момента:
105
- с;^ - 1,)}S,	 Cfa -	(1.94:
Аппарат статически устойчив (m* > 0,	> 0) в случае, когда Zj>Zv,T.e
центр давления расположен позади центра масс ЛА (см. рис. 1.15) и статически неустойчив (т‘ < 0,	< 0), когда Zj <
Характеристикой степени стабилизируемости ЛА может служить запас апатической устойчивости, определяющий в абсолютных или относительных единицах (в процентах) расстояние между центром давления и центром масс ЛА:
Z~ = ''-^-100 %,	(1.95)
где / - длина ЛА. При увеличении запаса статической устойчивости коэффициенты т* и т* увеличиваются. Из уравнения (1.91) видно, что увеличение этих коэффициентов приводит к более интенсивному затуханию колебаний по углам атаки и скольжения, возникающих при перекладках органа управления по каналам тангажа и рыскания на углы 5.f и 5р. Таким образом, с увеличением запаса статической устойчивости стабилизируем ость ЛА повышается.
Сопоставим теперь формулы (1.93 и 1,94). Это сопоставление показывает, что коэффициенты балансировки ЛА обратно пропорциональны запасу статической устойчивости. Следовательно, свойства стабилизируемости и поворотливости качественно противоположны -сувеличением запаса статической устойчивости и степени стабилизируе-мостн поворотливость ЛА ухудшается, а при уменьшении запаса статической устойчивости поворотливость улучшается.
В заключение отметим, что боевые блоки БР всегда конструируются как статически устойчивые, чем обеспечивается их самостабилизация по углам атаки и скольжения при полете в атмосфере. Требуемый запас статической устойчивости досппаегся выбором рациональной аэродинамической формы (чаше всего в виде затупленного конуса) и соответствующей центровкой ББ. Для повышения запаса статической устойчивости возможно размещение в носовой части корпуса ББ балластного груза, что позволяет сместить центр масс ББ ближе к носовой части.
Баллистические ракеты имеют, как правило, весьма простую аэродинамическую форму в виде цилиндра с носовым конусом. У тел такой формы центр давления располагается вблизи носовой части, поэтому БР статически неустойчивы. Вследствие этого статический
106
аэродинамический момент является опрокидывающим и устойчивый стабилизированный полет ракеты невозможен без участия системы управления (именно, системы угловой стабилизации).
1.2.7. Маневренность управляемых боевых блоков
Проанализируем введенные выше характеристики маневренности применительно к управляемым боевым блокам, способным совершать маневры уклонения от средств перехвата системы ПРО на атмосферном участке траектории.Такие боевые блоки называются маневрирующими ([7],е. 276).
1 ia рис. 1.29 показаны возможные траектории маневра ББ в плоскости стрельбы. Траектория баллистического полета ББ (попадающая траектория при отсутствии маневра) обозначена на рисунке цифрой 1. Для изменения траектории полета необходимо отклонить орган управления ББ (например, кормовую юбку или носовую часть, как это показано на рис. 1.26) на некоторый угол по каналу тангажа. Установившееся после завершения переходного колебательного процесса значение угла атаки определяется балансировочной зависимостью (1.92). Появившаяся вследствие этого подъемная сила вызовет отклонение траектории последующего движения ББ от баллистической траектории. При положительном угле атаки траектория маневра называется шбрирующей (обозначена цифрой 2). а при отрицательном угле атаки -пикирующей (обозначена цифрой 3). Оба названные термина заимствова
ны из авиации. В точках О{ и управления наугол 6Т противоположного знака. Вследствие этого угол атаки и подъемная сила изменяют знак и ББ с траектории кабрирования переходит на траекторию пикирования (в точке др или с траектории пикирования на траекторию кабрирования (в точке О2). В более сложных случаях траектория маневра может содержать несколько чередующихся участков кабрирования н пикирования, а также пересекать баллистическую траекторию в одной или нескольких точках.
Маневр ББ в боковой плоскости осуществляется аналогичным образом отклонением органа управления
происходит перекладка органа
Рис. 1.29. Траектории маневра УББ
107
ha угол 6p по каналу рыскания. Возникающее вследствие этог отклонение продольной оси ББ по углу скольжения вызовет появлени боковой аэродинамической силы н соответствующие изменены траектории полета в боковом направлении.
Далее ограничимся рассмотрением маневров в плоскости стрельбь Маневренность ББ будем оценивать величиной нормальной перегрузи вызванной действием подъемной силы,
= Сл,ад8
(1.9<
Цель последующего анализа заключается в том, чтобы оценит возможныепредельныезначения нормальной перегрузки, которые могу быть реализованы на маневрирующих ББ, и проанализироват зависимость этих предельных значений от условий полета (высоть скорости) и характеристик ББ - баллистического коэффициента ох аэродинамического качества к(а):
т
С Са
*(«) = 7* =	(1.96
В дальнейшем полагаем, что аэродинамическое качество являете линейной функцией угла атаки, как это выражено формулой (1.98; Данное допущение справедливо с достаточной точностью при |<х| <: 30'
Продольная перегрузка ББ, вызванная действием силы лобовог Сопротивления, определяется формулой
С учетом формул (1.96) и (1.99) нормальная перегрузка выражаете через продольную перегрузку и аэродинамическое качество:
п? = А:(а)лх.	(1.10С
Таким образом, нормальная перегрузка в момент начала маневр определяется продольной перегрузкой, действующей на ББ в этот момен
108
времени, и аэродинамическим качеством ББ. Следовательно, вопрос оценки максимальных значений нормальной перегрузки сводится к определению располагаемых значений продольной перегрузки, действующей на ББ при полете по баллистической траектории с нулевыми углами атаки и скольжения. Поскольку при а = р = О продольная перегрузка пх и осевая перегрузка совпадают (см. формулу (1.13)), в дальнейшем величину убудем называть осевой перегрузкой.
Обратимся к уравнениям, описывающим движение центра масс ББ с нулевым углом атаки на атмосферном участке траектории в плоскости стрельбы:
Р’ = - — + gsin0, т
0 = —cos0 - —cosO, г V
f - Ksin0,
(1.101)
V
<р = —COS0.
г
Для последующего анализа воспользуемся приближенными аналитическими зависимостями, получаемыми путем интегрирования уравнений (1.101) при некоторых упрощающих допущениях. Подобные приближенные зависимости широко использовались во многих работах, посвященных исследованию баллистического спуска в атмосфере Земли и планет (см., например, [43], с. 155). Итак, примем следующие допущения:
1.	Пренебрежем ускорением силы притяжения g в первом уравнении (1.101), полагая, что сила лобового сопротивления на интересующем нас участке полета существенно больше силы притяжения.
2.	Учитывая, что угол наклона траектории 0 при полете ББ по баллистической траектории меняется незначительно, полагаем его постоянным и равным начальному значению на высоте входа ББ в атмосферу, 8 = 0ВХ. Заметим, что здесь и далее угол 0 отрицателен.
3.	Полагаем, что плотность атмосферы изменяется по экспоненциальному закону,
109
h
P = Po*
(1.102)
где p0 - плотность на уровне моря при А = 0; р0 = 1,225 кг/м3; Ам -постоянная величина (масштабная высота). В диапазоне высот от 0 до 100 км масштабную высоту можно полагать равной 7,11 км (см. [10], с. 37).
С учетом принятых допущений первое и третье уравнения (1.101) могут быть записаны в виде:
А/ _ CxSq _ ру2 dt ~ ~ т °х 2 ’ (1.103)
— = P'sinO, dt
где вместо радиуса г рассматривается высота Л. С использованием выражения (1.102) эти уравнения интегрируются аналитически. Действительно, переходя к переменной Л, получаем:
dV = _ *ЧРо С'Ъ dh 2sin0BX
(1.104)
После разделения переменных и интегрирования полученного уравнения с начальными условиями для высоты входа в атмосферу (И(Л8Х) = Квх, р(Ли) = 0) получаем:
dV =	°хРо
И	2sin0BJt
е dh,
In V =
>'.х
одЛм 2sin0BX
Р(Л)
pW
= А1Р(Й),
(1.105)
И = 1Z„/I₽W.
Здесь для сокращения записи введено обозначение
НО
(1.106)
к - , 1 2sin9BX ’
где ввиду 0|1Х < 0 коэффициент отрицателен.
Таким образом, в соответствии с формулой (1.105) текущая скорость полета ББ по баллистической траектории выражается в виде функции плотности атмосферы и косвенно, через зависимость (1.102), в виде функции высоты полета. Эго позволяет найти зависимость осевой перегрузки от высоты полета:
(1.107)
„ж = ^рИе».РО> 2?0
Определим высоту,где осевая перегрузка максимальна. Дифференцируя зависимость (1.107) по р и приравнивая производную нулю, получаем уравнение, из которого находим значение плотности на данной высоте:
„„ sin9„ р(6(п““)) ------(1.108)
Теперь с помощью формулы (1.102) находим высо ту максимальной перегрузки, а с помощью формулы (1.107) - и само значение максимальной осевой перегрузки:
Л(л““) = -Лм1п
sin9Bz '
Ро°х^ц,
(1.109)
^х^9вх ^gohu
(1.110)
В последнем выражении е - основание натуральных логарифмов.
Из формулы (1.109) следует, что высота, где достигается максимальная осевая перегрузка, не зависит от скорости входа в атмосферу, а формула (1.110) показывает, что значение максимальной осевой перегрузки не зависит от баллистического коэффициента и определяется только параметрами входа в атмосферу Квх, 0ВХ.
Применим полученные зависимости для оценки характеристик маневренности ББ. Рассмотрим несколько значений баллистического коэффициента ББ. Как отмечается в [42], совершенствование средств
111
Рис. 1.30. Зависимости осевой перегрузки от высоты при Квх = 7,2 км/с. 0„ = -23*
боевого оснащения БР идет по пути уменьшения баллистического коэффициента боевых блоков, так как ББ с малым значением ох испытывают меньшее аэродинамическое сопротивление, быстрее проходят атмосферу, имеют более высокую скорость у цели и меньшее атмосферное рассеивание. Значение ог = 0,1 •! О-3 м2/кг соответствует современному уровню развития ББ (см. [42], с. 71).
На рис. 1,30 приведены графики, показывающие изменение осевой перегрузки ББ в зависимости от высоты полета для типичных условий входа ББ в атмосферу (Ивх = 7,2 км/с, 0ВХ = - 23°). Максимальное значение осевой перегрузки при данных условиях входа = 53,4. Располагаемое значение нормальной перегрузки, характеризующее маневренность ББ, зависит от аэродинамического качества ББ. Так, например. ББ с параметрами A'(ct) = 1, ах = 0,Н0-3 м2/кг обладает способностью совершать маневры уклонения с нормальной перегрузкой, максимальное значение которой равно 53,4 ед и достигается на высоте 5,7 км. Маневр с меньшим значением нормальной перегрузки может осуществляться в диапазоне высот, который нетрудно определить из графиков. Пустьтребуемый уровень нормальной перегрузки составляет, например, п* = 40. Из графиков видно, что ББ с от = 0,1-10-3 м2/кг способен совершать маневр с нормальной перегрузкой не менее 40 ед в диапазоне высот от 12 до 1 км, а ББ с тем же аэродинамическим
112
1’ис. 1.31. Зависимости осевой перегрузки от высоты при Гвх = 7,2 км/с, 0вх = -30’
качеством исог = 0,3'Ю-3 м2/кг - в диапазоне высот от 20 до 9 км. Увеличение аэродинамического качества вдвое позволяет осуществлять в том же диапазоне высот маневр с нормальной перегрузкой не менее 80 ед, а максимальное значение нормальной перегрузки увеличивается до 106,8 ед.
На рис. 1.31 приведены аналогичные графические зависимости при угле входа 0ВХ = -30° и тон же скорости входа. Сопоставление данных, приведенных на рис. 1.30 и 1.31, показывает, что увеличение угла входа повышает маневренные возможности ББ (максимальная осевая перегрузка увеличивается до	= 68,4, чем обеспечивается соответству-
ющее увеличение максимального значения располагаемой нормальной перегрузки), а диапазон высот маневра с нормальной перегрузкой не ниже заданной расширяется. Уменьшение баллистического коэффициента при неизменном аэродинамическом качестве не изменяет предельных маневренных возможностей ББ, однако смещает высотный диапазон маневра с заданным уровнем нормальной перегрузки в сторону меньших высот.
В заключение отметим, что данные выводы получены по приближенным аналитическим зависимостям, точность которых составляет 10-15%. Более достоверная оценка свойств маневренности ББ может быть получена путем непосредственного численного моделирования полета ББ по достаточно полным уравнениям движения с применением более точной модели атмосферы.
113
Глава 1.3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ РАКЕТ И ГЧ
1.3.1.	Определение системы управления
Рассмотрим содержание понятия система управления. Несмотря на кажущуюся очевидность, данное понятие нс однозначно и в него может вкладываться различный смысл в зависимости от того, в каком контексте оно применяется - в прикладном пли теоретическом. Остановимся на данном вопросе подробнее.
В соответствии с системой понятий и терминологией, принятыми в современной теории управления, при анализе управляемых процессов выделяются и рассматриваются два основных объекта - объект управления и объект, предназначенный дня осуществления управления, т.е. для выработки и реализации управляющих воздействий. Его называют управляющим объектом. В теории автоматического регулирования управляющий объект принято называть регулятором. Система, состоящая из объекта управления и управляющего объекта, называется системой управления (см. [40], стр. 8). Именно в таком смысле понятие "система управления" было охарактеризовано в п. 1.1.3 при анализе содержания принципа обратной связи.
На структурной схеме, приведенной в п. 1.1.3 (см. рис. 1.1), управляющий объект представлен совокупностью устройств трех видов -измерительного устройства, устройства выработки команд управления и исполнительного устройства. Поскольку в данном случае управляющий объект образован несколькими устройствами (подсистемами), предназначенными для выполнения отдельных его функций, то управляющий объект может быть назван управляющей системой (см. [40], стр. 23). Следовательно, систему управления можно определить как систему, состоящую из объекта управления и управляющей системы. Объект управления, входящий в состав системы управления, играегроль одного из ее звеньев.
Включение объекта управления в состав системы управления в качестве ее звена является основополагающим методологическим принципом теории управления, широко применяемым при решении различных вопросов анализа и синтеза систем управления. Данный принцип есть выражение того объективного обстоятельства, что свойства и качество процессов управления (устойчивость, точность и др.) существенным образом зависят как от свойств управляющего объекта
114
(регулятора), так и от динамических свойств самого объекта управления, отражаемых его математической моделью.
Наряду с этим на практике находит применение иная, более узкая трактовка термина "система управления", в соответствии с которой под системой управления понимается комплекс аппаратных средств, предназначенных для выработки команд управления и реализации управляющих воздействий на объект управления. В данном случае понятие "система управления" отождествляется с упомянутыми выше понятиями "управляющий объект" или "управляющая система".
Исходя из указанной трактовки термина "система управления", формулируется определение этого понятия применительно к интересующим нас объектам управления - баллистическим ракетам.
Система управления баллистической ракетой - комплекс приборов, устройств и агрегатов, предназначенных для контроля состояния, поддержания боевой готовности, подготовки, пуска и управления полетом БР с целью поражения объектов противника с заданной эффективностью ((7), с. 486).
В состав системы управления включаются следующие приборы, устройства и агрегаты:
•	комплекс командно-измерительных приборов инерциальной навигационной системы;
•	бортовой цифровой вычислительный комплекс;
•	комплекс преобразующей, коммутационной и распределительной аппаратуры;
•	устройства ввода и хранения данных полетного задания на пуск;
•	бортовые источники электропитания СУ;
•	силовые приводы с необходимыми источниками энергии, предназначенные для приведения в действие органов управления ракетой;
•	исполнительные устройства электро-, пневмо- и пироавтоматики;
•	бортовая кабельная сеть.
Таким образом, в соответствии с данным определением система управления представляет собой одну из функциональных подсистем более сложного технического объекта, каким является сама ракета, и находится в одном ряду с другими функциональными подсистемами БР, к числу которых относятся двигательные установки с собственной автоматикой регулирования режимов их работы, система автоматики боевых блоков, система телеизмерений с соответствующей регистрирующей и радиопередающей аппаратурой и др. Если же рассматривать БР как составную часть ракетного комплекса, то в этом случае бортовая СУ должна рассматриваться как часть общей системы управления РК, находящейся в одном ряду с такими смежными системами, как система прицеливания и система боевого управления.
115
Подведем итог сказанному. В теории управления систему управления любым техническим объектом принято определять как надсистему по отношению к объекту управления, который в этом случае выступает в роли отдельного звена системы управления, взаимодействующего с управляющей системой по принципу обратной связи. Это определение применяется при решении вопросов анализа и синтеза систем управления методами теории управления. В сфере же практического использования управляемых систем понятие системы управления отождествляется с понятием управляющей системы. При этом система управления рассматривается как функциональная подсистема соответствующего управляемого объекта, который является надсистемой по отношению к системе управления.
В последующем изложении в пределах данной главы термин "система управления БР" применяется в указанном прикладном смысле в соответствии с вышеприведенным определением.
1.3.2.	Функции системы управления и решаемые ею задачи
Функции, выполняемые системой управления, и характер решаемых ею задач определяется функциональным предназначением БР как средства доставки боевого заряда к цели, а также требованиями, предъявляемыми к данному типу ракетного оружия по показателям его боевой эффективности и эксплуатационным характеристикам.
На ракетах первых поколений функции системы управления были сравнительно немногочисленны и сводились в основном к управлению полетом БР на активном участке траектории с целью выведения единственной неуправляемой головной части на траекторию движения к цели, В дополнение к этой главной функции на СУ возлагались функции управления подготовкой и проведением пуска ракеты, а также контроля выполнения ряда наиболее ответственных операций с целью выдачи команды на прекращение пускав случае отказа соответствующей системы или агрегата (открытие защитного устройства шахтной ПУ, наддув топливных баков, запуск и выход на режим полной тяги ДУ первой ступени и др.).
Системы управления ракет первых поколений, основанные на существовавшей в тот период элементной базе измерительных систем и средств автоматики, строились на аналоговых электромеханических элементах и простых счстно-решаюших устройствах, что препятствовало применению сложных и более эффективных алгоритмов управления и расширению возможностей системы управления по составу и качеству решаемых ею задач. Характеристики боевой эффективности ракет первых поколений также были относительно невысокими. Так, точность
116
стрельбы первой межконтинентальной ракеты США "Атлас", принятой на вооружение в 1959 г., составляла величину порядка 3 км (по предельному отклонению точек падения головной части от точки прицеливания). Время подготовки установленной на пусковом устройстве ракеты к пуску составляло десятки минут с учетом времени заправки ее компонентами топлива. В случае необходимости смены точки прицеливания при пуске по незапланированной цели требовалось несколько часов для расчета нового полетного задания, ввода его данных в аппаратуру системы управления и переприцеливания ракеты.
Последовавший затем период быстрою развития ракетной техники привел к существенному повышению эффективности ракетных комплексов и расширению их боевых возможностей, что в значительной степени было достигнуто за счет совершенствования систем управления, усложнения возлагаемых на них функций и повышения качества решаемых задач. Достигнутый уровень совершенства боевых ракетных комплексов может быть проиллюстрирован следующими показателями (приводимые данные по ракетам США заимствованы из [24, 42J).
I.	Точность стрельбы при пусках на дальность 10 тыс. км составляет для ракеты США "MX" величину порядка 300 м (по предельному отклонению). Точность стрельбы ракеты "Першинг-2", оснащенной управляемой головной частью с коррекцией навигационной информации по радиолокационным изображениям местности в районе цели, оценивается величиной порядка 50 м. Хотя ракета "Першинг-2" относится к классу ракет средней дальности и снята с вооружения в соответствии с договором между США и Россией о взаимном уничтожении ядериых ракет средней дальности, созданный научно-технический задел достаточен для оснащения аналогичными управляемыми головными частями межконтинентальных ракет с соответствующим повышением точности стрельбы.
2.	Боеготовность современных ракетных комплексов стационарного базирования не превышает нескольких десятков секунд. Так, время между получением команды на пуск и началом движения ракеты в пусковом устройстве составляет 30 с для ракеты "MX", время готовности системы управления составляет 20 с.
3.	Постоянная готовность ракеты к пуску в течение, периода эксплуатации, общая расчетная продолжительность которого достигает 15-20 лет, обеспечивается в настоящее время непрерывно на интервале времени до 3-х лет с относительно небольшими перерывами для проведения регламента технического обслуживания и устранения неисправностей. Коэффициент технической готовности современных боевых ракетных комплексов (определяемый как отношение числа ракет,
117
находящихся в боеготовом состоянии, к общему числу ракет в группировке) превышает 0,95.
4.	Оснащение современных баллистических ракет разделяющимися головными частями с индивидуальным наведением боевых блоков позволяет поражать в одном пуске до 10 целей, удаленных друг от друга на сотни километров (ракета "MX"). Применение в сочетании с РГЧ комплекса средств противодействия системам ПРО (ложные цели, станции активных помех, дипольные отражатели и другие элементы) существенно повышает возможность преодоления боевыми блоками средств ПРО.
5.	Высокая гибкость боевого применения обеспечивается возможностью быстрой смены плановых полетных заданий и переприцеливания на внеплановые цели. Так, в памяти СУ ракеты "Мннптмён-2" хранятся восемьплановыхполетныхзаданий. ракеты "Минитмент-З",оснащенной РГЧ с тремя боевыми блоками, - четыре полетных задания для каждого боевого блока. При необходимости проведения пуска по неплановой цели расчет нового полетного задания осуществляется вычислительной системой, размещенной на командном пункте управления пуском, за время не более 25 мин. Для ракеты "MX", оснащенной РГЧ с десятью боевыми блоками, время расчета нового полетного задания по целеуказаниям,переданным по каналам боевого управления (втом числе с воздушного пункта управления), оценивается несколькими минутами.
Обеспечение перечисленных качественных показателей ракетных комплексов стало возможным, как это уже отмечалось выше, во многом благодаря совершенствованию элементной базы систем управления, усложнению возлагаемых на них функций и расширению состава решаемых задач. Этапным в развитии систем управления ракетных комплексов явился переходит чисто аналоговых к аналого-цифровым системам управления, основным функциональным элементом которых служит цифровой вычислительный комплекс, включающий бортовую цифровую вычислительную машину (БЦВМ) и наземный цифровой вычислительный комплекс (НЦВК), функционирующие в тесном взаимодействии. Применение БЦВМ позволило использовать более сложные и эффективные алгоритмы управления движением ракет и ступеней разведения боевых блоков РГЧ, по-новому решать задачи расчета полетных заданий на пуск, возложить на ЦВК комплекс задач управления техническим состоянием РК в процессе боевого дежурства и контроля систем, агрегатов и аппаратуры как самой СУ. так и РК в целом.
Роль и место современной системы управления в обеспечении качественных характеристик ракетных комплексов определяется следующими се основными функциями.
118
I.	Управление движением ракеты на всех этапах активного участка полета и управление движением ступени разведения РГЧ при формировании заданных боевых порядков боевых блоков и элементов КСП ПРО. функциональную часть общей СУ ракеты, выполняющую данную функцию управления, будем далее называть системой управления движением (СУД) ракеты.
2.	Управление процессом расходования запасов компонентов топлива на ракетах с ЖРД с целью одновременной выработки компонентов топлива (горючего и окислителя) к моменту выключения ДУ каждой ступени, чем достигается полная реализация энергетических ресурсов ракеты п исключается самовыключение ДУ вследствие преждевременной выработки одного из компонентов. Данная функция управления возлагается на соответствующую функциональную подсистему общей СУ ракеты, называемую системой опорожнения баков (СОБ) или системой управления расходованием топлива (СУРТ).
3.	Управление подготовкой и проведением пуска ракеты в соответствии с циклограммой пуска и выдача на командный пункт управления отчетов о выполнении операций.
4.	Управление функционированием таких обеспечивающих систем ракеты и ракетного комплекса, как система электроснабжения БРК, система бортового электропитания, система термостатировання приборного отсека ракеты или отдельных узлов и приборов СУ, система обеспечения температурно-влажностного режима транспортно-пускового контейнера ракеты и др.
5.	Контроль технического состояния аппаратуры СУ. систем и агрегатов ракеты и РК в целом в процессе боевого дежурства с оценкой выявленных неисправностей и формированием донесений о результатах проверок на командные пункты.
6.	Контроль состояния командно-измерительных приборов (КИП) и осуществление периодических калибровок КИП с целью определения оценок их текущих параметров и инструментальных погрешностей для последующего учета полученных данных в алгоритмах обработки навигационно-измерительной информации.
7.	Контроль параметров движения ракеты и параметров работы двигательных установок в процессе полета на АУТ с целью выдачи команды в систему самоликвидации, называемую системой аварийного подрыва ракеты (АПР), в случае выхода контролируемых параметров за допустимые пределы, определяемые условиями безопасности пуска ракеты.
8.	Хранение рассчитанных плановых полетных заданий или целеуказаний и ввод их в аппаратуру СУ при смене плана боевою
119
применения. Расчет или дорасчет непланового полетного задания по целеуказаниям, поступающим из высших звеньев управления,
9.	Информационное взаимодействие со смежными системами управления и информационного обеспечения: системой боевого управления и связи (СБУ), системой прицеливания, системой наземной навигации на подвижных РК. системой управления автоматикой боевых блоков, системой телеизмерений при проведении полигонных пусков.
Задачи, решаемые системой управления, определяются возложенными на СУ функциями. Они могут быть подразделены на три группы.
1.	Задачи управления, связанные с выполнением перечисленных выше функций управления 1-4.
Среди данных задач управления важнейшей является задача управления движением ракеты на АУТ, включающая две основные части - задачу наведения и задачу стабилизации движения.
2.	Задачи контроля, определяемые функциями 5-7.
3.	Задачи навигационного и информационного обеспечения процессов управления и контроля.
К задачам последней группы относится прежде всего задача навигационного обеспечения управления движением ракеты (задача навигации). Эта задача заключается в определении параметров вращательно-поступательного движения ракеты на АУТ с помощью бортового навигационно-измерительного комплекса, основу которого составляет комплекс командно-измерительных приборов. Родственные по содержанию измерительно-информационные задачи возникают во всех каналах управления и контроля, где необходимая информация получается с помощью измерительных средств и соответствующей датчиковой аппаратуры.
К группе задач информационного обеспечения процессов управления ракетой относится ряд задач, решение которых возлагается как на бортовую СУ, так и на смежные системы ракетного комплекса. Важнейшей из них является задача расчета или дорасчета полетного задания на пуск, которая может решаться вычислительным комплексом СУ ракеты в соответствии с целеуказаниями, переданными по каналам СБУ.
Среди других задач информационного обеспечения пусков ракет следует упомянуть задачу подготовки исходных геодезических данных и задачу прицеливания, Обе эти задачи характерны именно для баллистических ракет, поскольку на ракетах этого типа применяются инерциальные навигационно-измерительные системы. Как показано в разделе II, для решения навигационной задачи в инерциальных навигационных системах (ИНС) требуется информация о начальных условиях движения объекта управления, которая может быть получена
120
только с помощью независимой измерительной системы. Кроме того, должна быть известна начальная ориентация измерительного базиса ИНС, материализованного осями чувствительности инерциальных измерительных приборов. Оба эти обстоятельства приводят к необходимости решения названных выше задач подготовки исходных геодезических данных и прицеливания. Указанные задачи выходят за рамки задач, возлагаемых непосредственно на систему управления ракетой, и решаются с помощью смежных систем - системы прицеливания, средств астрономо-геодезического обеспечения пусков ракет и системы наземной навигации, применяемой на мобильных РК.
Задача подготовки исходных геодезических данных заключается в определении координат точки пуска БР (широты, долготы, высоты над общеземным эллипсоидом), величины ускорения силы тяжести в точке пуска, а также угловых величии, характеризующих уклонение отвеса от нормали и поверхности общеземного эллипсоида, которыми однозначно определяется направление отвеса (т.е. направление вектора силы тяжести) в точке пуска. Данные о направлении отвеса совместно с данными от системы прицеливания позволяют задавать начальную ориентацию измерительного базиса ИНС. Данные о координатах точки пуска используются для расчета полетного задания н при решении навигационной задачи в полете. Знание величины ускорения силы тяжести необходимо для осуществления калибровок измерителей ИНС.
Для ракет стационарного базирования задача подготовки исходных геодезических данных решается заблаговременно до постановки ракет на боевое дежурство средствами астрономо-геодезического обеспечения пусков ракет путем проведения соответствующих астрогеодезических и гравиметрических измерений. Для ракет мобильного базирования данная задача возлагается на систему наземной навигации подвижного ракетного комплекса (на ракетных комплексах морского базирования - на систему морской навигации).
Рассмотрим содержание задачи прицеливания. В зависимости от варианта построения ИНС эта задача заключается либо в определении предстартовой ориентации осей инерциального измерительного блока для последующего учета полученной информации в алгоритмах решения навигационной задачи, либо в осуществлении физической выставки инерциального измерительного блока в заданное угловое положение. На ракетах первых поколений задача прицеливания решалась путем вертикализации ракеты и разворота ее по азимуту в направлении пуска. На ракетах, где инерциальный измерительный блок размещен на гиростабилизнрованной платформе (ГСП), задача предстартовой выставки измерительного блока решается путем горизонтирования ГСП, что осуществляется с помощью измерительных приборов, входящих в
121
состав самого инерциального измерительного олока, и путем последующего разворота ГСП в заданное азимутальное направление по информации от автономной измерительной системы, которая и называется системой прицеливания. Основная задача системы прицеливания состоит в определении исходной азимутальной ориентации инерциального измерительного блока относительно некоторого базового направления, ориентация которого на земной поверхности известна с высокой точностью. В системах прицеливания стационарных РК базовые направления задаются на стартовой позиции нарами геодезических вех и материализуются осями оптических визирных устройств. В системах прицеливания мобильных РК базовые направления материализуются осями автоматических гирокомпасов (АГК).
В перспективных ИНС возможно применение самоориеитирующнхся гиростабилизаторов гирокомпасного типа, что позволит осуществлять азимутальное ориентирование инерциального измерительного блока без применения автономных систем прицеливания. В этом случае функция начальной выставки измерителей ИНС,т.е. функция прицеливания, будет целиком возложена на систему управления ракеты.
Как видно из вышеизложенного, функции, возлагаемые на СУ современных ракет, и решаемых ими задачи весьма многочисленны ио составу и разнообразны по содержанию. Этим определяется то обстоятельство, что современные СУ представляют собой достаточно сложные управляющие комплексы, имеющие разветвленную иерархическую структуру и включающие в свой состав большое число различных устройств, приборов и агрегатов. В целом система управления ракетного комплекса содержит две основные функциональные компоненты -бортовую часть СУ (называемую бортовой системой управления) и наземную часть СУ.$,о момента пуска обе названные компоненты СУ функционируют как единый информационно-управляющий комплекс, решающий все задачи управления и контроля, связанные с обеспечением боевого дежурства, подготовки и проведения пуска. Бортовая система управления функционирует в полете как полностью независимая часть системы управления, обеспечивая решение задач управления движением ракеты и функционированием ее бортовых систем. Главной функциональной подсистемой бортовой системы управления является система управления движением, к более подробному анализу которой мы и перейдем.
1.3.3. Принципы построения систем управления движением БР
Принципы построения систем управления движением баллистических ракет вытекают из общих принципов управления движением летательных аппаратов, сформулированных выше в главе 1.1. В соответствии
122
с принципом обратной связи, предусматривающим наличие в контуре управления средств получения измерительной информации о состоянии объекта управления, а также принципом управления по схеме "наведение-стабилизация", на систему управления движением БР возлагаются три главных функции - функция получения навигационно-измерительной информации, функция наведения и функция стабилизации движения. Этим функциям системы управления соответствуют три функциональные подсистемы СУД, называемые навигационно-измерительной системой (НИС), системой наведения (СИ) н системой стабилизации движения (ССД).
Следует отметить, что хотя перечисленные функции системы управления имеют четкое и однозначное содержание, подразделение обшей системы управления движением ракеты на названные выше подсистемы несколько условно, так как некоторые приборы и агрегаты СУ участвуют в выполнении нескольких ее функций. Одним из таких приборов является бортовая ЦВМ, которая реализует алгоритмы решения всех основных задач СУ, в том числе алгоритмы обработки навигационно-измерительной информации, алгоритмы наведения и стабилизации. Тем не менее подразделение СУ ракеты на указанные подсистемы удобно в методическом плане и является в настоящее время общепринятым применительно к разнообразным типам ЛА.
В дальнейшем под функциональной подсистемой СУ будем понимать совокупность тех приборов и агрегатов общей СУ ракеты, которые участвуют в выполнении данной конкретной функции. При зтом не исключается, что отдельные приборы или агрегаты могут входить в состав нескольких функциональных подсистем СУ.
Перейдем к анализу названных подсистем СУД и частных принципов их построения, определяемых функциональным предназначением БР как средства доставки боевого заряда к цели на поверхности Земли, а также особенностями БР как объекта управления. Основные из этих особенностей рассмотрены выше в главе 1.2 и состоят в следующем.
1.	Неподвижность точки цели на поверхности Земли.
2.	Наличие двух фаз полета - фазы активного палета БР с работающей двигателыюГ! установкой и фазы пассивного полета ГЧ (или неуправляемых боевых блоков РГЧ) к цели.
3.	Относительно короткий интервал времени управляемого полета (до 3-4 мин при выведении моноблочной ГЧ или до 15-20 мин с учетом участка разведения боевых блоков РГЧ).
4.	Формирование требуемого силового управляющего воздействия, необходимого для изменения траектории полета БР. путем изменения
123
пространственной ориентации корпуса ракеты по углам тангажа и рыскания, чем достигается требуемое направление вектора тяги двигательной установки.
5.	Обеспечение требуемой угловой ориентации корпуса ракеты с помощью управляющих моментов, формируемых путем отклонения органов управления ракеты по каналам тангажа, рыскания и вращения.
6.	Возможность изменения (регулирования) тяги маршевых двигательных установок только на ракетах с ЖРД, широкое применение твердотопливных ДУ нерегулируемой тяги.
7.	Неполная управляемость твердотопливных ракет по параметрам продольного движения.
8.	Высокий уровень внешних и внутренних возмущающих воздействий, приводящих к существенному отклонению массово-инерционных и динамических характеристик ракеты, а также действующих сил и моментов от их номинальных значений.
9.	Изгибные деформации корпуса БР колебательного характера, что в сочетании с явлением "плескания" компонентов топлива в баках ракет с ЖРД оказывает существенное влияние на устойчивость полета БР.
10.	Статическая неустойчивость БР.
Рассмотрим в свете этих особенностей перечисленные выше функциональные подсистемы СУД н принципы их построения.
Навигационно-измершпельная система и принципы ее построения
Назначение информационно-измерительной системы состоит в получении информации о движении объекта управления, достаточной для успешного функционирования системы управления и достижения поставленной цели управления. На ракетах, предназначенных для стрельбы по подвижной цели, навигационно-измерительная система должна обеспечить получение информации не только о движении самой ракеты, но и о движении цели или информации о параметрах относительного движения ракеты и цели. Именно такого рода информация используется в радиокомандных системах наведения зенитных ракет, а также в системах самонаведения ракет на подвижные цели.
В рассматриваемом случае точка цели, назначенная для поражения баллистической ракетой, неподвижна на поверхности земли, а ее координаты известны с высокой точностью, поэтому для решения поставленной задачи управления достаточно информации только о параметрах движения самой ракеты. Указанное обстоятельство определяет целесообразность построения навигационно-измерительной
124
системы БР на основе принципа инерциальной навигации, состоящего в получении всей необходимой первичной информации о движении объекта управления с помощью инерциальных датчиков и гироскопических приборов с последующим решением основного уравнения инерциальной навигации с целью определения координат и абсолютной скорости объекта управления.
Инерциальные навигационные системы (ИНС) получили в настоящее время широкое распространение и применяются на подвижных объектах различного назначения (морские суда, подводные лодки, самолеты, крылатые ракеты большой дальности), однако только в сочетании с навигационными системами других типов, что позволяет осуществлять периодическую коррекцию инерциальной навигационной информации. Необходимость такой коррекции вызвана тем, что погрешности инерциальной навигации, образующиеся в результате решения упомянутого выше основного уравнения инерциальной навигации, быстро возрастают с течением времени. Кроме того, при длительном периоде функционирования системы существенное влияние на точность навигации оказывает неконтролируемый дрейф (уход) гироскопических усзройств, предназначенных для поддержания заданной пространственной ориентации осей чувствительности измерителей ИНС.
На баллистических ракетах управляемое движение, как было отмечено выше, относительно непродолжительно, поэтому именно на БР удается реализовать принцип инерциальной навигации в чистом виде без привлечения вспомогательных или дублирующих навигационных систем. Целесообразность применения инерциальных навигационных систем на баллистических ракетах определяется следующими положительными качествами ИНС:
•	высокая точность навигационных определений на небольших интервалах времени, достаточных для решения задач управления полетом БР;
•	полная независимость (автономность) от условий внешней среды и внешних источников информации;
•	скрытность работы вследствие отсутствия каких-либо излучений;
•	высокая помехозащищенность от средств воздействия противника;
•	высокая надежность при продолжительном ресурсе работы;
» малый вес и габариты, малое энергопотребление.
В литературе системы управления ракет, в которых реализован принцип инерциальной навигации, получили название инерциальных СУ. Наряду с этим широкое распространение имеет термин автономные инерциальные СУ или, коротко, автономные СУ, отражающий упомянутое свойство независимости функционирования инерциальных навигационных систем от условий внешней среды и от внешних
125
источников информации. Соответственно, неавтономными называют! такие СУ, в которых реализованы другие принципы навигации и/, инерциальная навигационная система применяется в сочетании с други\ системами, предназначенными для коррекции инерциальной навигацио! ной информации (радиокорректируемые инерциальные СУ, астроинерщ альные СУ и др.).
Дальнейший более подробный анализ принципа инерциально навигации, сведения об инерциальных навигационных системах алгоритмах решения задачи инерциальной навигации содержится разделе И.
Система наведения и принципы ее построения
Системой наведения называется функциональная подсистема СУД предназначенная для формирования программ управления движение! центра масс БР на АУТ и выработки разовых команд управления и условна достижения конечной цели управления движением БР -выведение моноблочной ГЧ или боевых блоков РГЧ на попадающие траектории, проходящие через заданные точки прицеливания.
В качестве дополнительных или промежуточных целей, достижснш которых может быть возложено на систему наведения, являются построение заданных боевых порядков боевых блоков и КСП ПРО совершение баллистической ракетой защитного противоракетного маневра на АУТ, обеспечение падения отработавших ракетных блоков головного обтекателя и других сбрасываемых элементов конструкции ракеты в заданные районы отчуждения н др.
Система наведения, являясь составной частью системы управления движением, связана каналами передачи информации и команд управления как со смежными подсистемами СУД, так и непосредственно с исполнительными устройствами ракеты. Входной информацией для системы наведения служат данные о параметрах движения ракеты, получаемые в полете от навигационно-измерительной системы, а также данные полетного задания на пуск, содержащие формализованную информацию о координатах точки пуска, координатах точек целей и другие сведения, необходимые для решения задач наведения и настройки аппаратуры СН.
Выходом системы наведения являются сформированные ею программы управления движением ракеты и разовые команды управления, в состав которых входят команды па отделение от последней ступени ракеты или от ступени разведения средств ее боевого оснащения (моноблочной ГЧ, боевых блоков РГЧ, элементов КСП ПРО), команды
126
на разделение ступеней, запуск и выключение двигательных установок, команды на отделение сбрасываемых элементов конструкции и т.д.
Программы управления движением являются входной командной информацией для системы стабилизации и играют по отношению к этой системе роль входных задающих воздействий, необходимых для последующей выработки системой стабилизации команд управления, подаваемых через исполнительные устройства на органы управления ракетой.
Разовые команды управления полаются непосредственно на исполнительные устройства, приводящие в действие узлы запуска и выключения ДУ, а также механизмы разделения ступеней ракеты, отделения элементов ее боевого оснащения и сбрасываемых элементов конструкции. В качестве исполнительных устройств однократного действия применяются элементы нироавтоматики (иирозапалы, лпрозамки, пироотсекатели), а в качестве устройств многократного действия, необходимых, например, для обеспечения повторных включений и выключений двигательной установки ступени разведения, - элементы электропневмоавтоматики.
Разовые команды управления на отделение моноблочной ГЧ пли боевых блоков РГЧ, которые должны быть выведены на своп попадающие траектории с высокой точностью, формируются с использованием информации о текущих параметрах ракеты и ступени разведения п являются командами замкнутого управления, т.е. управления по принципу обратной связи.
Программы управления движением ракеты могут формироваться как ио принципу разомкнутого управления, так и по принципу обратной связи. Это определяется тем, какой принцип программирования движения положен в основу задания программ управления. В теории управления движением БР принято различать два основных принципа программирования движения - принцип предварительного и принцип текущего программирования движения.
Принцип предварительного программирования движения заключается в том, что программы управления определяются до момента пуска ракеты, вводятся в аппаратуру СУ в составе данных полетного задания на пуск и в процессе полета ракеты на АУТ не изменяются и нс корректируются. Таким образом, данные программы являются в соответствии со способом своего задания программами разомкнутого управления. Функция системы наведения при управлении движением БР но заранее заданным программам сводится к выдаче упомянутых выше разовых команд управления.
Данный принцип программирования движения широко применялся на ракетах ряда поколений, в том числена самых ранних образцах ракет
127
с СУ, построенных на чисто аналоговых элементах бет применена бортовой ЦВМ. Функция системы наведения состояла в выда<-единственной команды на отделение моноблочной ГЧ по признак обнуления текущего промаха отточки прицеливания, оцениваемого п направлению линии естественной дальности. По этой причине з системой наведения на этих ракетах закрепился термин автома управления дальностью (АУД). В настоящее время данный терми является устаревшим и к СУ ракет последних поколений он неприменил
Принцип текущего программирования движения (называемый так» принципом непрерывного программирования) состоит в том, чт программы управления определяются непосредственно в процессе полет на основе информации о текущих параметрах движения ракеты и данны полетного задания, содержащих информацию о координатах точки пуск и координатах точек прицеливания. Данные программы являютс программами замкнутого управления, так как формируются по приь пипу обратной связи.
Сопоставительный анализ названных принципов программировани движения, приведенный далее в разделе Ill, показывает, что обош принципам присущ» свои достоинства и недостатки, поэтому вывод безусловных преимуществах одного из этих принципов переддругим бы бы неправомерен. Важным достоинством принципа предварительное программирования движения является то обстоятельство, что ег применение позволяет сравнительно просто учесть многочисленны ограничения на допустимые параметры движения ракеты на атмосфер ном участке траектории и на участках разделения ступеней, а такж сформировать программы оптимального управления (например программы максимальной дальности полета). Однако управлению п< разомкнутым программам присущ очевидный недостаток, заключающий ся в то.м, что внешние и внутренние возмущения, оказывающие влняни на полет ракеты на АУТ, остаются нескомпенсированными. Kai следствие, в реальных условиях полета параметры движения ракеть могут значительно отличаться от номинальных значений, что усложняв задачу высокоточного выведения средств боевого оснащения ракеты н; попадающие траектории. Для компенсации указанного недостатка управляемое движение приходится охватывать дополнительным! обратными связями в виде контуров стабилизации движения центра мае ракеты относительно номинальной траектории. Это усложняет систем; управления движением.
Достоинством принципа текущего программирования движения, т.е управления позамкнутым программам, является компенсация действую щих на ракету' возмущений непосредственно в контуре программирова
128
ния движения, что упрошаетзадачу высокоточного выведения элементов боевого оснащения ракеты на попадающие траектории.
С целью наиболее полной реализации достоинств обоих принципов программирования целесообразно их комплексное применение. Так, управление полетом первой и второй ступеней может осуществляться по предварительно заданным программам, а управление полетом третьей ступени ракеты и ступени разведения РГЧ - по принципу текущего программирования. Именно такой способ совместного применения двух принципов программирования реализован в СУ ряда современных ракет.
Рассмотрим вопрос о возможном составе и форме задания программ управления. Данный вопрос имеет непосредственное отношение не только к системе наведения ракеты, но и к системе стабилизации движения, на которую возложена функция отработки программ управления и обеспечения устойчивого полета ракеты на активном участке траектории.
Как сказано выше, требуемое силовое управляющее воздействие на ракету, необходимое для обеспечения полета по заданной траектории, формируется путем придания корпусу ракеты соответствующей ориентации по углам тангажа и рыскания, чем достигается требуемое направление вектора тяги ДУ. Это обстоятельство предопределяет целесообразность задания программы движения БР в виде функций изменения во времени углов тангажа и рыскания. При таком задании программ управления наряду с решением задачи наведения решается и вторая часть общей задачи управления движением - обеспечение устойчивого полета ракеты на АУТ, так как при отработке программ тангажа и рыскания системой стабилизации на параметры углового движения ракеты накладываются непосредственные управляющие связи.
Наряду с управляющими связями по углам тангажа и рыскания в общем случае накладывается также управляющая связь и по углу собственного вращения ракеты (по углу крена) в виде программы изменения угла крена. Поддержание требуемой ориентации ракеты по углу крена необходимо, в частности, для обеспечения заданной ориентации плоскостей стабилизации ракеты и се органов управления, что упрощает алгоритмы стабилизации движения по углам тангажа и рыскания. С этой целью после выхода ракеты из пускового устройства осуществляется ее программное вращение вокруг продольной оси до совмещения плоскости стабилизации по углу тангажа с плоскостью пуска, а затем программное значение угла крена полагается постоянным.
Таким образом, во всех вариантах построения системы управления и независимо от реализуемых методов наведения на параметры углового Движения ракеты накладывается полная совокупность управляющих
129
связей, количество которых определяется числом степеней свобод твердого тела и равна трем.
При наведении по принципу предварительного программирован! движения для уменьшения отклонений параметров движения ракеты i их номинальных значений и соответствующего сужения труб) возмущенных траекторий на ракету, как было сказано выше, накладыв ются дополнительные управляющие связи. Эти связи выражаются в ви. программ управления, определяющих закон движения центра .ма ракеты на АУТ. Полное количество управляющих связен здесь, как и а вращательного движения, равно трем - по числу степенен свобод поступательного движения.
Программы управления движением центра масс задаются, кг правило, в виде трех составляющих программной скорости ракеты 1 АУТ и. в зависимости от принятых алгоритмов управления, выражают< в действительных или кажущихся параметрах движения. Например, одном из вариантов построения системы управления, рассмотренном [19], данные программы управления задаются в виде трех составляющг вектора кажущейся скорости ракеты в проекциях на продольную о< ракеты, па нормаль к продольной оси ракеты и на бинормаль (боков; составляющая скорости). В сочетании с программами углов ого движенг данные программы образуют полную совокупность управляющих связе: накладываемых на параметры вращательно-поступательного движенк ракеты.
Отработка данных программ управления, за исключением программ продольной скорости, осуществляется системой стабилизации движем и с помощью рулевых органов ракеты. Озработка программы продольно скорости осуществляется контуром регулирования тяги ДУ. На ракета в РДТТ регулирование тяги ДУ маршевых ступеней не применяете; поэтому на таких ракетах управление продольной скоростью невозмои но. Количество управляющих связей и соответствующих програм управления сокращается в этом случае до пяти. В отдельных случая может быть исключена также управляющая связь по нормально скорости.
Дальнейшие сведения по принципам и методам наведения содержите в разделе III.
Система стабилизации и принципы ее построения
Системой стабилизации называется функциональная подсистема СУ1 предназначенная для отработки программ управления движением раксп и обеспечения устойчивого иолега. Система стабилизации строится ка: замкнутая многоканальная система автоматического регулирования, цел
130
которой состоит в сведении к нулю рассогласований между программными значениями параметров движения ракеты и их текущими измеренными значениями при соблюдении требований, предъявляемых к системе стабилизации по точности регулирования и запасам устойчивости.
Часть системы стабилизации, решающая задачу отработки программ углового движения ракеты, называется системой угловой стабилизации (СУС). В соответствии с принципом независимого (развязанного) управления СУС строится в виде совокупности трех независимых каналов, называемых каналами стабилизации движения по углам тангажа, рыскания и крена. Исполнительными элементами СУС являются рулевые органы управления, формирующие необходимое силовое воздействие на ракету путем отклонения их на углы бт (канал тангажа), б (канал рыскания) и бпр (канал крена или собственного вращения). Независимость всех трех каналов угловой стабилизации обеспечивается динамическими свойствами объекта управления, выражающимися в независимости уравнений вращательного движения ракеты по углам тангажа, рыскания и крена при их малых отклонениях от программных значений, а также принципом суперпозиции (независимого сложения) команд управления при их отработке рулевыми органами.
Вторая часть системы стабилизации носит название системы стабилизации движения центра масс ракеты (ССЦМ). Данная часть системы стабилизации включает в общем случае три канала стабилизации движения центра масс ракеты в продольном направлении (по величине скорости продольного движения), в направлении нормали (по нормальной составляющей вектора скорости) и в направлении бинормали (по боковой составляющей вектора скорости). Канал стабилизации продольного движения получил название регулятора кажущейся скорости (РКС). Два других канала носят названия каналов нормальной стабилизации (НС) и боковой стабилизации (БС).
Исполнительным органом для РКС служит двигательная установка ракеты, поэтому данный канал строится и функционирует как полностью независимый от других каналов стабилизации. Каналы НС и стабилизации движения по углу тангажа имеют общин исполнительный рулевой орган, формирующий силовоеуправляющеевоздействие на ракету путем отклонения рулевого органа на угол бг по каналу тангажа. Вследствие этого процессы стабилизации вращательного движения ракеты по углу тангажа и сс поступательного движения по нормали к траектории динамически связаны между собой. Аналогичным образом связаны каналы БС и стабилизации движения по углу рыскания, поскольку эти каналы имеют общий рулевой орган, формирующий силовое управляющее воздействие на ракету путем отклонения рулевого органа на угол &р по каналу рыскания. Эти связи отражены схемой на рис. 1.32, где
131
Рис. 132. Подразделение системы стабилизации БР на подсистемы и каналы
показано подразделение системы стабилизации ракеты на ее подсистем; и каналы.
Замечание. Как видно из вышеизложенного, система стабилизаци движения центра масс ракеты не является в отличие от системы углово стабилизации обязательной частью системы управления движением. Эт система вводится в состав общей системы управления движением в то: случае, когда наведение осуществляется по принципу предварительног программирования движения и имеет целью сужение трубки возмущеь ных траекторий полета ракеты на АУТ, что необходимо для высокого1 кого выведения элементов боевого оснащения ракеты на попадающи траектории. Указанное обстоятельство послужило основанием для топ чтобы в ряде публикаций, где затрагиваются вопросы структуры СУ Б1 рассматривать ССЦМ в качестве составной части системы наведения [' 19.20]. В связи с этим целесообразно еще раз подчеркнуть, что подразде ление единой системы управления движением подвижного объекта н функциональные подсистемы достаточно условно и вытекает и подразделения общей задачи управления движением на относителыг независимые самостоятельные подзадачи, для решения которы разработаны соответствующие методы теории управления. В этом план задачи стабилизации движения как вращательного, так и поступательно го, являются родственными н решаются едиными методами теори; автоматического регулирования. Приведенное соображение, а такж тесная динамическая взаимосвязь, существующая между СУС и CCIJN на баллистических ракетах, являются, по нашему мнению, основаниям!
132
цля того, чтобы рассматривать их как части общей системы стабилизации движения ракеты, функционально независимой от системы наведения.
Дальнейшие сведения о системах стабилизации ракет, методах синтеза систем стабилизации, сведения о законах и алгоритмах управления в системах стабилизации читатель найдет в соответствующей учебной и монографической литературе (2, II, 17, 27].
1.3.4.	Принципы построения систем управления боевых блоков
Оснащение баллистических ракет управляемыми боевыми блоками (УББ) преследует две главные цели - повышение точности стрельбы путем коррекции траектории движения при подлете к точке прицеливания и повышение вероятности преодоления ПРО за счет совершения боевым блоком маневров уклонения от средств перехвата.
К числу наиболее характерных вариантов построения УББ можно отнести УББ следующих типов:
•	баллистического,
♦	планирующего,
•	аэробаллистического.
Основным видовым признаком перечисленных УББ является форма траектории их полета после отделения от ракеты-носителя (см. рис. 1.33).
Примером УББ баллистического типа может служить управляемый боевой блок ракеты США "Першинг-2". Траектория его полета близка к траектории обычной неуправляемой ГЧ. Отличия проявляются только па атмосферном участке при подлете к цели, где ББ может совершать запланированные маневры уклонения от перехвата, а также маневры, обеспечивающие работу системы коррекции навигационной информации
1*ис. 1.33. Траектории УББ:
о - баллистического типа;» - планирующего типа: в - «робат.-шстического типа
133
(например, формирование непродолжительного участка горизонтального полета, необходимого для функционирования системы навигации по каргам местности).
Траектория УББ планирующего типа существенно отличается от баллистической траектории на своем основном, маршевом, участке, который проходит в верхних слоях атмосферы, где УББ совершает длительный планирующий полет.
Траектория аэрооаллистического УББ является рикошетирующей и содержит чередующиеся участки баллистического и планирующего полета, чем обеспечивается наиболее полное использование кинетической энергии, накопленной УББ на АУТ, для достижения возможно большей дальности полета.
Принципы построения систем управления движением управляемых ББ в целом совпадают с принципами построения СУ БР. Отличия заключаются в следующем.
Навигационно-измерительная система. Важной отличительной особенностью УББ как объекта управления по сравнению с БР, определяющей облик навигационно-измерительной системы, является го, что полное время полета УББ и. следовательно, функционирования бортовой СУ весьма значительно и существенно превышает время полета БР на АУ Г. Это обстоятельство приводит к заметному увеличению Погрешностей инерциальной навигации по сравнению с аналогичными Погрешностям и, характерными для НИС БР. Поэтому в отличие от СУ БР, где реализован чисто инерциальный принцип получения навигационной информации, рациональным принципом построения НИС УББ является сочетание инерциальной навигационной системы с дополнительной системой навигационных определений.
Измерительный блок инерциальной НИС может быть реализован как Ь платформенном, так и в бесплатформенном вариантах (см. разд. П). Для СУ УББ наиболее целесообразным является применение бесплатфор-Мснной инерциальной навигационной системы (БИНС), которая обладает такими преимуществами перед платформенными ИНС, как Меньший вес и габариты, а также высокий уровень стойкости к механическим нагрузкам. Последнее обстоятельство особенно важно для У'ББ, способных совершать интенсивные маневры уклонения от перехват с поперечными перегрузками до 150 - 200 ед.
Инерциальная навигационная система является основным источником информации о параметрах поступательного н вращательного движения УЪБ на всех участках полета, а в случае отказа дополнительной навигационной системы -- единственным источником этой информации.
Дополнительная навигационная система УББ предназначена для получения уточненной навигационной информации о параметрах
134
оступательного движения на заключительном этапе подлета к цели, чет этой информации позволяет не только скомпенсировать накопление погрешности инерциальной навигации, но и существенно повысить эчноггь поражения цели по сравнению с неуправляемыми ББ.
В качестве дополнительной навигационной системы могут быть римепены системы радионавигации по геофизическим полям (рэдиовы-угомерная рельефометрическая система, система навигации по здиолокационным картам местности и др.), спутниковые радионавига-ионныесистемы. Возможно применение астроинерциальных навнгаци-иных систем, а также систем навигации и наведения по сигнальным зрактеристикам цели. Системы последнего типа обладают наибольшей этенциальной точностью и позволяют в перспективе обеспечить эакгически нулевое отклонение точки падения УББ от точки прицеливала.
Система наведения. Функции системы наведения УББ совпадают с «алогичными функциями системы наведения БР и состоят в определении зограмм управления движением из условия попадания УББ в заданную зчку прицеливания. Системой наведения могут формироваться также иовые команды управления (команды на сброс ложных целей, команда 1 подрыв боевого заряда при его высотном срабатывании и др.).
Программы управления движением УББ формируются, как правило, виде программных значений углов тангажа и рыскания или в виде зограммных значений углов атаки и скольжения. В обоих случаях эти эограммы являются входной информацией для системы угловой абилизации УББ.
Заметим, что на УББ баллистического типа угловая стабилизация по (нгажу и рысканию при полете на атмосферном участке траектории эжет обеспечиваться только за счет динамических свойств самого УББ. зладающего статической устойчивостью. В этом случае команды ведения выражаются в виде требуемых значений углов отклонения зганов управления и подаются в виде команд управления непосред-венно на вход исполнительных устройств, приводящих в действие зганы управления.
Система стабилизации. Как и СУ БР, система стабилизации движением ББ может включать две части - систему угловой стабилизации и ктему стабилизации движения центра масс. В зависимости от типа и змструктивного облика УББ, а также применяемых методов наведения ктема стабилизации движения центра масс УББ может отсутствовать, «нако система угловой стабилизации необходима во всех случаях. В 'личие от БР на систему угловой стабилизации УББ возлагается более ирокий круг задач, основными из которых являются следующие:
135
•	задача успокоения, т.е. парирования возмущений по параметрам вращательного движения, имеющих место при отделении УББ от ракеты-носителя;
•	задача ориентации, т.е. обеспечение требуемого углового положения УББ на интервалах навигационных определений, при сбросе ложных целей и др.;
•	задача стабилизации параметров вращательного движения.
В соответствии с перечисленными задачами система угловой стабилизации УББ получила более общее название как система успокоения, ориентации и стабилизации (СУОС).
Исполнительными органами СУОС на внеатмосферном участке траектории являются,как правило, газоструйные рули, обеспечивающие формирование управляющих моментов по каналам тангажа, рыскания и вращения. На атмосферном участке траектории применяются аэродинамические органы управления в сочетании, при необходимости, с газоструйными рулями. Как отмечалось выше, на атмосферном участке траектории стабилизации УББ по углам тангажа и рыскания может осуществляться только за счет свойства статической устойчивости УББ. В этом случае система угловой стабилизации сводится к одному каналу стабилизации - по углу собственного вращения.
1.3.5. Показатели качесгва систем управления
Система управления БР является одной из важнейших функциональных подсистем ракетного комплекса, оказывающей определяющее влияние на его характеристики. Поэтому показатели качества системы управления должны рассматриваться и оцениваться в неразрывной связи с показателями качества, свойствами и характеристиками ракетного комплекса в целом.
В соответствии с общими положениями теории эффективности ракетных систем (см. [41]) к числу основных характеристик боевых ракетных комплексов, целевое предназначение которых как систем ракетного вооружения заключается в нанесении ущерба противнику в ходе боевых действий путем поражения запланированных целей, относятся:
•	показатели эффективности РК;
•	эксплуатационные характеристики;
•	стоимость.
Рассмотрим кратко эти характеристики.
ЭффективностьРКявляется комплексным свойством, определяющим боевые возможности ракетного оружия, и характеризуется рядом числовых показателей. Основными из них являются:
136
•	вероятность поражения заданной точечной или площадной пели;
« досягаемость ракет, характеризуемая диапазоном дальностей в пределах от минимальной Lmjn до максимальной Lmax. достижимых с заданной вероятностью;
•	размеры зоны возможного расположения группы целей, поражаемых в одном пуске ракетой с разделяющейся головной частью;
•	боеготовность РК, характеризуемая временем от момента прихода команды па пуск, переданной по каналам системы боевого управления, до момента начала движения ракеты в пусковом устройстве;
•	возможность и оперативность переприцеливаиия ракет, характеризуемая количеством плановых полетных заданий, хранимых в памяти системы управления РК, и временем, требуемым для расчета нового полетного задания при пуске по неплановой цели в соответствии с целеуказаниями, переданными по каналам СБУ.
Наиболее значимым показателем эффективности РК является вероятность поражения цели. Этот показатель зависит от ряда факторов, определяемых как свойствами самого РК,так и условиями его боевого применения. Влияние этих факторов на вероятность поражения цели также может быть выражено в вероятностной форме. Поскольку рассматриваемые ниже факторы независимы в вероятностном смысле, то вероятность поражения цели определяется как произведение соответствующих вероятностей:
? ~ Луаа’Люнета’Лк’Л1Р0’"Лели'	(1.111)
Рассмотрим составляющие, входящисв формулу (1.111).
ВеличинаРпусК£ есть вероятность того, что при поступлении команды на пуск ракетный комплекс находится в боеготовом состоянии и все операции по проведению пуска осуществляются без сбоев и отказов. Данная величина представляет собой характеристику надежности ракетного комплекса, которая определяется степенью безотказности систем и агрегатов РК, а также эффективностью средств выявления и устранения неисправностей РК в процессе боевого дежурства.
Вероятность Рполсга аналогична по своему смыслу вероятности Риуска и характеризует надежность ракеты, ее систем в агрегатов при полете на активном участке траектории, включая этап отделения элементов боевого оснащения.
Величина Рх есть вероятность того, что ракетный комплекс, все его системы, в том числе и сама ракета, сохраняют работоспособность в условиях воздействия средств поражения противника. Данная величина характеризует свойство живучести ракетного комплекса. При оценке живучести рассматриваются различные виды воздействия на РК и ракету,
137
включая воздействия ударной волны наземного ядерного взрыва и проникающей радиации на ракету, находящуюся в защищенной шахтной пусковой установке, воздействия поражающих факторов высотных ядсрных взрывов (электромагнитного излучения, нейтронного потока, рентгеновского излучения и др.) на системы и агрегаты ракеты при полете на АУТ. При оценке живучести подвижных ракетных комплексов учитывается возможность воздействия на РК не только ядерных,.но и обычных видов вооружения - авиации, крылатых ракет с неядерным боевым оснащением и др. На свойство живучести подвижного РК существенное влияние оказывают характеристики его мобильности, возможности по обеспечению скрытности передислокации, эффективность средств маскировки.
Отметим, что применительно к аппаратуре системы управления БР свойство ее живучести в условиях воздействия поражающих факторов ядерных взрывов (ПФ Я В) принято называть радиационной стойкостью или стойкостью к воздействию ПФ ЯВ. Соответствующая вероятность Рст может рассматриваться в качестве независимой составляющей суммарной характеристики Рж,
Величина Рцро в формуле (1.111) представляет собой вероятность преодоления ракетой и ее боевыми блоками системы противоракетной обороны противника. Вероятность / ^РО также по существу характеризует свойство живучести РК в условиях воздействия средств поражения системы ПРО (к которым относятся противоракеты, зенитно-загради-тельные средства наземного эшелона ПРО, лазерное, пучковое и кинетическое оружие космического эшелона ПРО). Однако поскольку обеспечение живучести РК в условиях преодоления системы ПРО представляет собой отдельную проблему, решаемую путем применения специальных мер противодействия (использование ложных целей, средств активного и пассивного противодействия радиолокационным системах! ПРО, применение маневрирующих боевых блоков), вероятность Рпр0 принято рассматривать как самостоятельную составляющую в формуле (1.111) и оценивать независимо от вероятности Р.х.
Величина Рца111 есть вероятность поражения боевым блоком (или несколькими боевыми блоками) типовой точечной или площадной цели при условии успешной доставки ББ к цели. Данная величина в свою очередь зависит от ряда факторов: мощности боевого заряда ББ, степени защищенности цели (например, шахтной пусковой установки МБР противника), принятым законом поражения цели, а также от характеристик точности попадания ББ в цель (называемых также характеристиками рассеивания точек падения ББ в районе цели). Например, при координатно-ступенчатом законе поражения цели величина Рцеп„ может быть определена следующим выражением, приведенным в [41]:
138
= f fG^L>	BB)dbL-dhB, (I.H2)
где AL и AS - отклонения точки падения ББ от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении; G(AL. AZ?) - принятый закон поражения, параметры которого зависят от мощности боевого заряда ББ и от защищенности цели; f{&L, йВ) - плотность вероятностей совместного распределения случайных величин AL и АВ, определяемая законом распределения точек падения ББ. Функция плотностиJ(BL. АВ) и составляющие рассеивания точек падения ББ. которые существенным образом зависят от характеристик системы управления БР, будут подробно проанализированы ниже.
Подчеркнем еще раз. что такие характеристики эффективности РК, как вероятность поражения цели, досягаемость, размеры зоны поражаемых целей зависят не только от свойств самого РК, но и от условий его боевого применения. Поэтому названные характеристики оцениваются и анализируются по отношению к некоторым типовым условиям применения БР, к которым относятся типовые условия пусков ракет, типовые варианты конфигурации и степени защищенности целей, типовые варианты воздействия поражающих факторов ядерныч взрывов на ПУ и ракету, типовые модели ПРО противника и т.д,
Основными эксплуатационными характеристиками РК являются следующие:
♦	гарантийный срок службы РК. т.е. период времени, в течение которого гарантируется сохранение ракетным комплексом способности к боевому применению при соблюдении заданных условий его эксплуатации;
•	частота и периодичность регламентов технического обслуживания систем и агрегатов РК, предусматривающих понижение степени боевой готовности ракетного комплекса;
•	ремонтопригодность элементов ракетного комплекса, степень автоматизации и безопасности работ по техническому обслуживанию комплекса в процессе эксплуатации;
•	условия транспортировки элементов РК (в частности, ракеты) шоссейным и железнодорожным транспортом, требования к транспортным средствам и др.
Стоимость РК определяет затраты трудовых и материальных ресурсов иа его создание и эксплуатацию. Стоимость является важнейшим показателем, учитываемым при создании новых ракетных комплексов, и при прочих равных условиях (таких, как степень совершенства и подготовленности базы промышленного производства, уровень научно-технического и производственного задела н пр.) находится в прямой
139
зависимости от требуемого уровня эффективности вновь создаваемых РК. При ограниченных материальных ресурсах облики характеристики вновь создаваемых РК оптимизируются по так называемому критерию "эффективность - стоимость", что позволяет найти приемлемый компромисс между показателями эффективности РК (которые, очевидно, ложны быть по возможности выше) и его стоимостью.
Анализ перечисленных характеристик ракетного комплекса показывает, что они в том или иной степени зависят от соответствующих свойств системы управления РК, поэтому качество системы управления может быть охарактеризовано совокупностью аналогичных по своему смыслу показателей. Среди этих показателей главенствующая роль отводится тем, которые оказывают непосредственное влияние на основной показатель эффективности РК как системы оружия -вероятность поражения цели. Этими важнейшими показателями качества СУ являются характеристики точности, надежности, стойкости к воздействию ПФ ЯВ.
Свойства надежности и стойкости системы управления определяются принципами приборно-аппаратурной реализации и конструктивными схемами, положенными в основу се построения, а также качеством и уровнем совершенства используемой элементной базы. Вопросы обеспечения требуемых значений характеристик надежности исгойкости СУ представляют собой предмет самостоятельного анализа и выходят за рамки настоящего учебника.
Проблематика обеспечения требуемых значений характеристик точности СУ БР и РК в целом также исключительно наукоемка в многогранна. Прежде всего она тесно связана с вопросами обеспечения точности навигационно-измерительных систем БР. что определяется схемно-конструктивными решениями, положенными в основу построения приборов, предназначенных для получения первичной навигационной информации, а также регистрирующей и преобразующей аппаратуры. Па точность системы управления существенное влияние оказывают принципы построения системы наведения и стабилизации, применяемые методы и алгоритмы управления, а также методы и алгоритмы обработки и преобразования навигационной информации. Отдельную проблему представляют собой вопросы априорной оценки и обоснования характеристик точности СУ на этапе создания РК, з также вопросы оценки этих характеристик экспериментальными методами на этапе летных полигонных испытаний и принятия РК на вооружение.
В настоящем учебнике вопросы точности анализируются на качественном уровне при рассмотрении теоретических основ построения функциональных подсистем СУ БР-системы инерциальной навигации, систем наведения п стабилизации. Для анализа затрагиваемых ниже
140
вопросов нам понадобятся некоторые общие понятия и определения, касающиеся состава характеристик точности и формы их количественного выражения, а также основных составляющих рассеивания баллистических ракет. Перейдем к рассмотрению этих понятий и определений.
Характеристики точности попадания БР
При пусках баллистических ракет на всех этапах полета на ракету и ее головную часть действует множество возмущающих факторов, вследствие чего действительная траектория полета отличается от номинальной (расчетной) траектории, а точка падения ГЧ не совпадает с точкой прицеливания. Образующийся промах называется отклонением точки падения ГЧ отточки прицеливания, а само явление отклонений точек падения ГЧ от точки прицеливания в результате действия возмущении принято называть рассеиванием точек падения.
По своей физической природе и закономерностям проявления рассеивание точек падения ГЧ при пусках баллистических ракет аналогично рассеиванию точек попадания при артиллерийской стрельбе, при прицельном бомбометании, при стрельбе из всех видов стрелкового оружия, при пусках управляемых и неуправляемых ракет различных типов.
Отклонения точек падения ГЧ принято рассматривать в целевой прямоугольной системе координат, начало которой совмещено с точкой прицеливания (в качестве такой системы координат чаще всего используется известная d баллистике естественная система координат) и описывать координатами ДГ и БВ. Ввиду случайного характера действующих на БР и ГЧ возмущений величины Д£ и ДВ также случайны, что требует для исследования закономерностей их поведения применения методов теории вероятностей.
Как известно из теории вероятностей, исчерпывающей характеристикой системы случайных величин является закон их совместного распределения. В рассматриваемом случае нас интересует закон совместного распределения случайных величин ДЬ и ДВ. Опыт м ногоч целенных экспериментальных пусков МБР различных поколений, как и исключительно богатый опыт артиллерийских стрельб и применения других видов оружия, показывает, что закон распределения отклонений точек попадания при стрельбе близок к нормальному (гауссовскому) закону. Это обстоятельство служит экспериментальным обоснованием применимости допущения о нормальности закона распределения точек падения ГЧ как при теоретическом анализе характеристик точности БР, так и при оценке этих характеристик по результатам опытных пусков БР при летных испытаниях.
141
Следует подчеркнуть, что допущение о применимости нормального закона распределения к описанию закономерностей рассеивания при стрельбе основано не только па опытных данных, но имеет также теоретическое обоснование в виде так называемой центральной предельной теоремыЛ.М. Ляпунова, принадлежащей к числу важнейших предельных теорем в теории вероятностей (см. [6]). Суть данной теоремы заключается в утверждении, что закон распределения суммы независимых случайных величин (каждая из которых может иметь произвольный неизвестный нам закон распределения, но не оказывает на рассматриваемую сумму доминирующего влияния по сравнению с остальными слагаемыми) тем меньше отличается от нормального, чем больше слагаемых образуют данную случайную величину. Применительно к теории рассеивания при стрельбе это означает, что чем большее количество различных случайных факторов оказывает влияние на конечный результат - отклонение точки попадания от цели, тем ближе закон распределения данного отклонения к нормальному.
Итак, примем допущение о нормальности закона распределения случайных отклонений AL и кВ. Плотность вероятностей при нормальном законе выражается известной формулой
/(ДВ, ДВ) =
1	1 (AL-mJ2
----------- exp --------------- - г2 2(1-г2) al
2r(&L-mL)(bB-тв) (ДВ - тв)2
W	и2в
(1.113)
Как видно из данного выражения, нормальный закон распределения описывается пятью параметрами mL, csL. ав, г. Параметры и тв представляют собой математические ожидания случайных величин &.L и ДВ; параметры aL и ав - среднеквадратические отклонения (СКО) этих величин; параметр г - коэффициент корреляции величин Д£ и ДВ.
Функция двух переменных ДДВ, ДВ) геометрически представляет собой двумерную поверхность и имеет вид холма, называемого иногга "палаткой Гаусса", вершина которого находится над точкой плоскосг с координатами mL и тв (рис. 1.34). Сечения этой поверхности плоскос’р.’ ми, параллельными плоскости координатных осей ДА и ДВ, имеют вид эллипсов, называемых эллипсами равной плотности. Часть плоскости, ограниченная эллипсом равной плотности, называется эллипсом рассеивания. Оси эллипса рассеивания называют главными осями рассеивания. Центры всех эллипсов рассеивания находятся в точке с координатами пц и>пв (рис. 1.35), а оси эллипсов повернуты относитель-
142
Гис. 134, Ллишость нормального раснрсделс- Р«с. 135. Эллипсы рассеивания инн двух величин
но координатных осей целевой системы координат на угол, значение которого определяется формулой
1 2ro.oB
a = -arctg------(1.114)
°в ~ °L
Таким образом, несовпадение направлений главных осей рассеивания с направлениями координатных осей обусловлено коррелированностыо отклонений AL и ДВ. В случае некоррелированности этих отклонений, что характеризуется нулевым коэффициентом корреляции, г - 0, угол а равен нулю и осн эллипсов рассеивания параллельны координатным осям.
Как показывает опыт многочисленных экспериментальных пусков БР. отклонения точек падения Д/. и ДВ. определяемые в естественной целевой системе координат, слабо коррелированы между собой (коэффициент корреляции мал), поэтому коррелированностыо данных отклонений можно пренебречь и полагать г - 0. В этом случае формула (I 113) упрощается и принимает вид:
/(AL, ДВ) =----!---ехр
(AL - mJ2 _ (ДД-мд)21
2 Од	2 Од	।
а нормальный закон распределения описывается четырьмя параметрами 'Н/./Нд.ОдИ Од.
Параметры niL и Щд определяют координаты точки, которую называют центром группирования точек падения ГЧ при пусках по
143
данной цели. Э го название отражает то очевидное обстоятельство, что при нормальном законе распределения плотность точек падения в окрестности центра эллипсов рассеивания выше, чем в окрестности других точек плоскости.
Прежде чем продолжить анализ параметров распределения, описываемого формулой (1.115), сделаем несколько замечаний относительно смысла этих параметров и применяемой по отношению к ним терминологии. В соответствии с определениями, приведенными в Военном энциклопедическом словаре РВСН (см. [7]), данные параметры рассматриваются в качестве совокупности показателей, характеризующих точность доставки ББ к цели. При этом математические ожидания и »1д, определяющие координаты центра группирования точек падения ББ, называются характеристиками точности (или меткости) стрельбы, а среднеквадратические отклонения Од и определяющие степень разброса точек падения ББ относительно центра группирования, называются характеристиками кучности стрельбы. Термин "характеристики рассеивания" используется как синоним термина "характеристики кучности".
Следует, однако, подчеркнуть, что при оценке качества самой БР и ее системы управления данная совокупность параметров является избыточной, поскольку значения параметров и тв полагаются в этом случае нулевыми и исключаются из рассмотрения. Основанием для этого служат следующие соображения.
Как отмечалось выше, причиной случайных отклонений точек падения ГЧ от точки цели является действие случайных возмущений, влияющих на полет БР и ГЧ. При этом несовпадение центра группирования с точкой цели возможно в том случае, если среди возмущающих факторов имеются такие, влияние которых на отклонение точек падения носит односторонне-систематический характер, вследствие чего случайные отклонения точек падения приобретают ненулевую систематическую составляющую. Например, подобное влияние на отклонение точек падения ГЧ БР могут оказывать господствующие в районе точки цели вегры, скорость и направление которых носят систематический характер, вследствие чего среднегодовые значения этих параметров отличны от нуля.
На практике определение параметров распределения отклонений точек падения проводят в два этапа. На первом этапе (этап априорного оценивания) эти параметры определяются путем математического моделирования действия всех учитываемых возмущающих факторов. При этом факторы, в действии которых обнаруживается систематический характер, подвергаются отдельному анализу, по результатам которого влияние выявленных систематических составляющих учитывается либо
144
в алгоритмах системы управления, либо в алгоритмах расчета полетного задания на пуск. В результате этих мер систематические составляющие в отклонениях AL и АВ исключаются, вследствие чего параметры mL и ту становятся нулевыми. На втором этапе (этап апостериорного оценивания) параметры распределения отклонений точек падения определяются по результатам экспериментальных пусков ракет с применением соответствующих методик статистического оценивания и проверки статистических гипотез. В результате получаются статистические оценки rfiL и rfiB параметров mL и тв. В случае значимых отклонений оценок >tiL и Лв от нуля делается вывод о наличии одного или нескольких неучзениых на этапе априорного оценивания возмущающих факторов, оказывающих систематическое влияние на отклонения точек падения ГЧ отточки прицеливания. После этого проводятся детальные исследования по выявлению таких факторов с целью учета нх действия методами, принятыми на этапе априорного оценивания. В отдельных случаях, когда выявить физический источник возмущающего воздействия, имеющего систематический характер, не удается, возможно введение эмпирических поправок в алгоритмы расчета полетного задания на пуск. Например, точка прицеливания может быть перенесена в точку с координатами {-/й£, в результате чего центр группирования совмещается с фактической точкой цели.
Для полноты проводимого анализа следует отметить, что существуют факторы, приводящие к значительным совмещениям координат центра группирования, однако действие зтих факторов не может быть учтено изложенными выше методами. Важнейшим из таких факторов является неточность задания координат целей (см. схему на рис. 1.38). При полигонных испытаниях этот фактор, разумеется, отсутствует, однако координаты реальных боевых целей всегда определяются с некоторой погрешностью, которая по отношению к каждой отдельно взятой цели имеет характер систематической погрешности, вследствие чего приводит к смещению центра группирования от точки цели. Однако подобные смещения, порожденные погрешностями средств разведки целей, ие связаны с качественными показателями собственно БР и ее системы управления и не могут рассматриваться как характеристики точности БР и СУ.
Итак, учтя приведенные выше соображения, в дальнейшем будем полагать параметры и тв нулевыми. В этом случае происходит дальнейшее упрощение формулы (1.115), в результате которого закон распределения отклонений точек падения приобретает простейший так называемый канонический вид:
145
f(AL, ЬВ) = —1— exp 2™l°b 2oJ 2a‘
L,	if
(1.116;
Как видим, в данном случае закон распределения описывается вссгс двумя параметрами - среднеквадратическими отклонениями пс дальности и в боковом направлении, aL и ад. Значения этих параметре! и примем в качестве системы величин,.характеризующих рассеивание БР. При этом термин "точность БР" также будем относить к CKO oz и св. и таким образом термины "характеристики рассеивания БР" и "характеристики точности БР" будем в дальнейшем использовать как синонимы. Заметим, что аналогичного понимания содержания термина "точность БР" придерживаются и авторы монографии [42].
Продолжим анализ характеристик точности. Наряду со среднеквадратическими отклонениями и ов для характеристики точности применяются также другие показатели, выражающиеся через CKO aL и Од. К их числу относятся вероятные отклонения, предельные отклонения, круговое вероятное отклонение. Рассмотрим эти характеристики.
Понятие вероятного отклонения широко применяется в теории артиллерийской стрельбы. Это понятие первоначально вводится для одной случайной величины, распределенной по нормальному закону. На рис. 1.36 изображена кривая Гаусса для случайной величины х с математическим ожиданием тх и СКО ог По определению, вероятным отклонением Ех называется половина длины интервала, симметричного относительно центра группирования с координатой тх, вероятность попадания в который равна 0,5.
Связь вероятного отклонения Ех со среднеквадратическнм отклонением ох принято выражать в виде
Рис. 1.36. Вероятное отклонение нормальной случайной величины
Ех = р^ах, (1.117) где коэффициент р представляет собой аргумент функции Лапласа, при котором она принимает значение 0,5 (см. [6], стр. 119). Исходя из последнего условия определяется значение этого коэффициента, р = = 0,4769.
Возвращаясь к двумерному распределению (1.116), введем вероятные отклонения для
146
случайных величин &L и ДВ:
EL = pj2oL, Ев = р^2ов.	(1.118)
Если в выражении (1.116) осуществить замену величин Од и ав на EL и Ев, то будет получено видоизмененное выражение для нормального закона, которое наиболее часто применяется в теории стрельбы:
/(Д£, ДВ) = -£-ехр -р2	+
*eleb	El
ЕВ*
El.
(1.119)
Введем далее параметр к и рассмотрим эллипс рассеивания Вк, уравнение которого имеет вид:
Д£2 ДВ2	,2 ДЬ2 . ДВ2	,
~Г +	= к *	=	(1.120)
Ев (kEi) (кЕв>
Параметр к представляет собой отношение полуосей эллипса рассеивания к вероятным отклонениям. Среди эллипсов рассеивания, получаемых при различных значениях параметра к, особую роль в теории стрельбы играет полный эллипс рассеивания» который получается при к = 4. Иначе говоря, полуоси полного эллипса рассеивания равны учетверенным вероятным отклонениям.
Полный эллипс рассеивания характерен тем, что охватывает практически все возможные положения точек попадания при стрельбе, так как вероятность попадания в полный эллипс рассеивания равна 0,9737 (данная величина приводится здесь с точностью до четырех значащих цифр). Соответственно, вероятность того, что точка попадания выйдет за пределы полного эллипса рассеивания, равна 0,0263. Эта величина может считаться достаточно малой и на практике ею часто пренебрегают, полагая, что все возможные точки попадания не выходят за пределы полного эллипса рассеивания.
Заметим, что для расчета указанных здесь вероятностей достаточно воспользоваться приведенной в [6] формулой, определяющей вероятность попадания в произвольный эллипс рассеивания:
Рк = 1 - e"(t₽)2.
(1.121)
Полагая в данной формуле к = 4 и р = 0,4769, получаем указанные выше цифры.
147
Величины полуосей полного эллипса рассеивания получилр наименование предельных отклонений. Обозначим предельны! отклонения но дальности и в боковом направлении Д£п и Д2?п. Выразнк предельные отклонения через CKO aL и ов. С учетом формулы (1.118; имеем:
ДБп = 4££ = 4Р/2а£ » 2,6978о£, Д5п = 2,б978ол.	(1.122;
На практике принято использовать более округленные цифры и полагать,
ДЬП = 2.7aL, ЛВа = 2,7
(1.123)
Величины (1.123), определяющие предельные отклонения точек падения ГЧ отточки прицеливания при условии, что центр группирования совпадает с точкой цели, являются наряду с о£ и од общепринятыми характеристиками точности (или рассеивания) БР. Эллипс рассеивания с полуосями, равными предельным отклонениям Д£п и ДВН, называют эллипсом предельных отклонении. Заметим, что поскольку величины (1.123) несколько превышают величины (1.122), то, строго говоря, эллипс предельных отклонений больше полного эллипса рассеивания и вероятность попадания в эллипс предельных отклонений, равная 0,9739, несколько превышает приведенную выше вероятность попадания в полный эллипс рассеивания, равную 0,9737.
Наряду с эллипсом предельных отклонений используется также
Рис. 1.37. Эллипс и прямоугольник предельных отклонений
прямоугольник предельных отклонении, стороны которого равны удвоенным предельным отклонениям ALn и Д5П. На рис. 1.37 показаны прямоугольник предельных отклонений и вписанный в него эллипс предельных отклонений.
Вероятность попадания в прямоугольник предельных отклонений нетрудно вычислить как произведение вероятностей независимого попадания величин Д£ и ДВ на соответствующие интервалы предельных отклонений {-ДЬП, ДЬП) и {-ДВГ1,ДВП} (напомним, что независимость случайных величин ДД и Д5 следует из их некоррелированности и нормальности). Вероятности попадания случайных величин ДЬ и Д£
148
на соответствующие нм интервалы предельных отклонений одинаковы и равны 0,9930 (что нетрудно определить с помощью таблиц приведенной функции Лапласа, см. [6]). Следовательно, вероятность попадания в прямоугольник предельных отклонений равна Рп = 0,99302 = 0,9860.
Прямоугольник предельных отклонений чаше всего используется ори оценке экспериментальных пусков, а также учебно-боевых пусков ракет, уже принятых на вооружение. В частности, критерием успешности учебно-боевого пуска ракеты по полигонной трассе является попадание точки падения ГЧ в прямоугольник предельных отклонений, размеры которого должны соответствовать геофизическим условиям пуска по полигонной трассе (т.е. широте и азимуту пуска, дальности полета).
В заключение отметим, что в качестве характеристики точности МБР используется также круговое вероятное отклонение, представляющее собой радиус круга, вероятность попадания в который равна 0,5. В частном случае кругового распределения точек падения ГЧ (для которого выполняется равенство = ав) величина КВО равна 1, 177 oL. Этот коэффициент нетрудно рассчитать с помощью формулы (1.121). Зависимости, позволяющие рассчитать КВО для случая различающихся СКО Од и од, приведены в монографии [42].
Достоинством КВО как характеристики точности БР является то, что вместо совокупности двух величии (предельных отклонений AZ... и ДД,,) достаточно рассматривать одну величину. Однако КВО может быть применено только какхарактеристика общего (суммарного) рассеивания БР. При анализе составляющих рассеивания использование КВО неудобно, так как в случае различающихся СКО ог и ав. что является типичной ситуацией для БР, этот показатель нс позволяет получить простые и наглядные зависимости, выражаюшиесуммарносрассеивание БР через составляющие рассеивания. Применение же двух характеристик (предельных отклонений Д£п и ДВП) позволяет достаточно просто и вмесгестем математически корректно разделить суммарное рассеивание БРна составляющие и, в частности, выделить составляющую, характеризующую вклад погрешностей системы управления в общее рассеивание БР. Этим объясняется то обстоятельство, что описание точности БР совокупностью двух величин Д£(1 и АВГ| получило широкое распространение па практике.
Составляющие рассеивания БР
При оценке и анализе характеристик рассеивания БР важно установить вклад той или иной группы возмущающих факторов или отдельной функциональной подсистемы РК (в частности, системы
149
управления) в рассеивание БР. С этой целью суммарные характеристик рассеивания разделяют на составляющие.
Теоретической предпосылкой для такого разделения служит гипотез о независимом влиянии рассматриваемых групп возмущающи факторов на рассеивание, вследствие чего суммарные характеристик, рассеивания могут быть разделены на независимые составляющие.
В дальнейшем выделяемые для анализа причины рассеивани; определяющие действие конкретных групп возмущающих факторов, также влияние на рассеивание основных функциональных и обеспечиваю щих систем РК, будем называть факторами рассеивания. Итак, предполо жим, что рассматривается Л' факторов, которые в совокупност) охватывают все возможные причины рассеивания БР. В соответствш с этим случайные отклонения ДА и ДЛ могут быть представлены в вид следующих сумм, образованных составляющими отклонений:
Л’	М
ДЛ = У Д£., ДЛ = ЕДВ,, /и	м
(1-124)
где отклонения Д2,-н Д2^ вызваны действиему-го фактора рассеивания
Гииотсза о независимости рассматриваемых факторов означает, чтс случайные величины ДЛу в сумме ДЬ (как и случайные величины Д^-т сумме ДВ) также взаимно независимы, вследствие чего дисперсии г математические ожидания суммарных отклонений Д£ и Д2? выражаются как суммы дисперсий и математических ожиданий соответствующих слагаемых в формулах (1.125);
, лг	N
= £<>	(1-125)
Л’
mI. =	тВ ~ 1тВГ
J'l	>•!
(1.126)
Здесь через Пц, ав^ и mLj, обозначены CKO и математические ожидания случайных величин и ДВ;-(отметим, что выражения (1.126) справедливы, как известно, и для взаимно зависимых величин ДЛу и Д-S)).
Из формул (1,125) вытекают аналогичные формулы для предельных отклонений:
Ч2“ £д4 двп2=£двя2.
(1.127)
150
Pirc, i .38. Составляющие рассеивания БР
Таким образом, выражения (1.126) и (1.127) показывают, что суммарные характеристики рассеивания разделены на составляющие по числу анализируемых факторов рассеивания, причем вкладj'-го фактора в суммарное рассеивание оценивается предельными отклонениями 6Lnj-и hBnj, а также математическими ожиданиями	которые в общем
случае для отдельных составляющих могут быть отличными от нуля.
Разделение характеристик рассеивания на составляющие имеет большое практическое значение, так как позволяет оценить влияние на точность попадания БР каждого фактора в отдельности и на основе этого разработать наиболее рациональные меры по уменьшению рассеивания и повышению точности попадания БР. Глубина и степень детализации факторов рассеивания определяются задачами проводимых исследований. Например, на этапе априорного оценивания характеристик точности используются наиболее полные модели возмущенного полета БР и ГЧ, наиболее полные модели функционирования системы управления и Других систем РК, поэтому количество отдельно рассматриваемых факторов рассеивания может достигать нескольких сотен. На этапе апостериорного оценивания характеристик точности по результатам экспериментальных пусков ракет глубина такой детализации значитель
151
но меньше к определяется главным образом задачей оценк соответствия реальных характеристик точности их требуемым значениял заданным для РК данного типа.
Приведенная выше схема составляющих рассеивания (см. рис. 1.3S отражает первый, наименее детализированный уровень выделенн факторов рассеивания. Проведем краткий анализ этих факторов ; соответствующих им составляющих рассеивания.
Как видно из данной схемы, суммарные характеристики рассеивани принято подразделять на две основные составляющие, зависящие о-действия двух групп физически разнородных и независимых факторов
Первая составляющая, называемая техническим рассеиванием, теенс связана с конструктивно-технологическими особенностями построени: БР и отражает влияние на рассеивание всей совокупности внешних i внутренних возмущающих факторов, сопровождающих полет БР и Г1. (ББ) и функционирование всех ее систем п агрегатов. При дальнейшей детализации техническое рассеивание разделяют на четыре составляю, щие, соответствующие четырем относительно независимым фактораи рассеивания. Этими факторами являются (см. рис. 1.38):
•	погрешности системы управления БР,
•	погрешности системы прицеливания,
•	погрешности системы разведения и отделения ББ,
•	атмосферное рассеивание ББ.
Среди перечисленных факторов основной вклад в рассеивание вносят погрешности системы управления, которые принято подразделять на инструментальные и методические погрешности. Соответственно, рассеивание, обусловленное погрешностями системы управления, разделяют на инструментальную и методическую составляющие.
К инструментальным погрешностям СУ БР относятся погрешности комплексов измерительных приборов инерциально-навигационной системы, включающие погрешности получения первичной навигационной информации с помощью датчиков ИНС, погрешности привязки измерительного базиса ИНС к осям навигационной системы координат, обусловленные погрешностями начальной выставки измерителей ИНС и погрешностями, вызванными неконтролируемым дрейфом ГСП в полете вследствие уходов гироблоков системы стабилизации ГСП, погрешности предстартовых калибровок измерителей ИНС и целый ряд других погрешностей.
Методическими называют погрешности, обусловленные особенностями методов и алгоритмов управления, реализуемых СУ БР. Основными источниками методических погрешностей являются допускаемые на этапе разработки алгоритмов управления упрощения математических моделей полета БР и ГЧ и моделей внешних возмущающих воздействий,
152
упрощения самих алгоритмов управления в системах наведения и стабилизации, погрешности алгоритмов численного решения навигационной задачи. На величину методической погрешности оказывают влияние характеристики применяемой БЦВМ (производительность, рязрядность, объем памяти).
Следует отмстить, что разделение рассеивания БР. вызванного погрешностями системы управления, на инструментальную и методическую составляющие несколько условно, так как некоторые методические погрешности управления косвенным образом зависят от инструментальных погрешностей. Например, как это видно из материала гл. 3.4, методическая погрешность управления отделением ГЧ в функциональном методе наведения определяется не только видом баллистической управляющей функции, но и точностью системы стабилизации, которая, в свою очередь, зависит от инструментальных погрешностей датчиков ИНС. Тем не менее в целом на фоне всей совокупности первичных факторов рассеивания инструментальная и методическая составляющие рассеивания могут считаться приблизительно независимыми. Оценка и анализ этих составляющих рассеивания позволяют обоснованно судить о степени качества программно-алгоритмического обеспечения процессов управления полетом БР и ГЧ и о качестве инструментально-измерительной части СУ.
В табл. 1.2 приведены данные, иллюстрирующие относительный вклад отдельных составляющих в суммарное техническое рассеивание БР. Эти данные приближенно соответствуют характеристикам рассеивания ракеты США MX при пусках на дальность 10 тыс. км. Величины отклонений (в метрах) для каждого рассматриваемого фактора рассеивания даны здесь на уровне предельных отклонений по дальности и в боковом направлении. Характеристики суммарного технического рассеивания в соответствии с выражениями (1.127) получены по формулам:
(1.128)
Таблица 1.2
Фактор рассеивания			J
Инструментальная погрешность СУ	210	150	1
Методическая погрешность СУ	70	60	2
153
Фактор рассеивания		Мп,	J
Погрешности системы прицеливания	40	120	3
Погрешности систем разведения и отделения боевых блоков	50	50	4
Атмосферное рассеивание ББ	120	80	5
Суммарное техническое рассеивание	260	220	Г
Просуммировав данные, соответствующие инструментальной i методической погрешности СУ, получим величины предельны: отклонений, характеризующие точность системы управления:
Д£* = 221м, ДВпсу=162м.
Как видим, погрешности системы управления вносят основной вклад в техническое рассеивание БР.
Достаточно подробный анализ других составляющих рассеивания, упомянутых в схеме на рис. 1.38, содержится в монографии [42]. Там же приведены эмпирические зависимости, показывающие динамику уменьшения основных составляющих рассеивания по годам принятия РК на вооружение на примере ракет США нескольких поколений.
Подведем краткий итог
1.	Основными показателями качества системы управления, оказывающими определяющее влияние на эффективность РК, являются точность, надежность, стойкость к воздействию поражающих факторов _ЯВ.
2.	Характеристиками точности попадания БР (называемыми также характеристиками рассеивания) являются величины предельных отклонений точек падения ГЧ от точки прицеливания по дальности и в боковом направлении, определяемые в естественной целевой системе координат при допущении о нормальности закона распределения отклонений точек падения ГЧ, некоррелированности отклонений точек падения по дальности и в боковом направлении и незначимое™ смещения центра группирования точек падения от точки прицеливания.
3.	Характеристики суммарного рассеивания БР подразделяются на две основные составляющие, называемые техническим рассеиванием БР и рассеиванием, вызванным погрешностями геодезического и навигационного обеспечения пусков БР.
154
4,	Точность СУ БР определяется как условно независимая часть технического рассеивания БР и характеризуется величинами предельных отклонений точек падения ГЧ по дальности и в боковом направлении, зызвавиых двумя основными факторами - инструментальной и методической составляющими рассеивания.
Литература к разделу I
I.	Аплазов Р.Ф., Лавров С.С., Мишин В.П. Баллистика управляемых ракет дальнего действия. М.: Наука. 1966. 306с.
2.	Айзенберг Я.Е., Сухорсбрый В.Г. Проектирование систем стабилизации носителей космических аппаратов. М.: Машиностроение. 1986. 224 с.
3.	Балк М.Б. Элементы динамики космического полета. М.: Паука, 1965. 340 с.
4.	Бсллмаи Р. Введение в теорию матриц. Пер. с англ. М.: Наука, 1969. 367 с.
5.	Бортовые терминальные системы управления: Принципы построения и элементы теории / Попрел. Б.Н. Петрова. М.: Машиностроение, 1983. 200с.
6.	Ветцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Ф.-М.. 1962. 564 с.
7.	Военный энциклопедический словарь ракетных войск стратептчеекого назначения. М.: Изд. Большая российская энциклопедия, 1999. 632 с.
8.	Вознесенский И.Н. О регулировании машин с большим числом регулируемых параметров И Автоматика и телемеханика. 1938. № 4. С. 65-78.
9.	Геофизические условия полета. I. Математические модели гравитационного поля Земли ' В Г. Кузнецов, В.Г. Л угии и др. М.: ВАД. 1993. 115 с.
10.	Геофизические условия полета- Ч. 2. Математические модели атмосферы Земли / А.Н. Андреев, С.А. Елисейкин и др. М.: ВАД, 1993. 111 с.
11.	Динамика систем управления ракет с БЦВМ / Под ред. М.С. Хитрика и С.М. Федорова. М.: Машиностроение, 1976. 272 с.
12.	Иванов В.А., Ситарский Ю.С. Динамика полета системы гибко связанных космических объектов. М,: Машиностроение, 1986. 244 с.
13.	Ишлииский А .Ю. Инерциальное управление баллистическими ракетами. М.: Наука, 1968.142 с.
14.	Налман Р. Об обшей теории систем управления: Труды 1 Конгресса ИФАК но автоматическому регулированию. М.: АН СССР. 1961. Т. 2. С. 521-547.
15.	Кхтман Р., Фалб П., Арбиб М, Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. М.: Мир. 1971.400 с.
16.	Краснов Н.Ф. Аэродинамика. М.: Высшая школа, 1980. Ч. I. 496 с. Ч. И. 416 с.
I7-	Кузовков Н.Т. Системы стабилизации летательных аппаратов (баллистических и те.штных ракет). М.: Машиностроение. 1976. 304 с.
18.	Лебедев А.А.. Бобровников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика управляемого полета. М.: Машиностроение. 1978. 240 с.
19.	Лебедев А.А., Герасюта Н.Ф. Баллистика ракет. М.: Мапшнострпепие, 1970 244 с.
20.	Лебедев А.А., Чернобровкин Л.С. Динамика полета беспилотных летательных аппаратов. М.: Машиностроение. 1978. 6’6 с.
21.	Летов А.М. Динамика полета и управленье. М.: Науки, 1959. 359 е.
22.	Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения! Себр. сеч. Т. 2. М.-Л.: ЛИ СССР. 1956.
23.	Мнртнп Дж. Вход в атмосферу. Пер. с англ. М.: Мир. I960. 320 с.
155
24.	Межконтинентальные баллистические ракегы СССР (РФ) и США / Под ред. Е.Б. Волкова. М.: РВСН, 1996. 376 с.
25.	Методы классической и современной теории управления, в 3-Х томах / Под ред. Н.Д. Егупона и К.А. Пупкова. М.: Изд. МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000.
26.	Мещерский И.В. Работы по механике тел переменной массы. М.-Л.: Гостехнздат, 1952. 178 с.
27.	Основы автоматического регулирования / Под ред. В.В. Солодовникова. М.: Машгиз. 1954.1117 с.
28.	Основы проектирования летательных аппаратов / Под ред. В.П. Мишина. М.: Машиностроение, 1985. ЗбО с.
29.	Осгославскнй И.В., СтражеваИ.В. Динамика полета. Устойчивость и управляемость летательных аппаратов. М.; Машиностроение, 1965.467 с.
30.	ПогореловД.А.Теорнякеплеровых движений летательных аипаоатов.М.: Физматгиз, i960. 96 с.
31.	Понтрягин Л.С.. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мишеико Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М .: Наука. 1969. 384 с.
32.	Пугачев В.С. Теория случайных функций. М.: Фнзматшз, 1962. 883 с.
33.	Разоренов Г.Н. Введение в теорию оценивания состояния динамических систем по измерениям. М.: Изд. МО СССР, 1981. 272 с.
34.	Разоренов Г.Н. Введение в теорию оптимального управления динамическими системами. М.: Ичд. МО СССР, 1991. 278 с.
35.	Разыграев А.П. Основы управления полетом космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1990. 475 с.
36.	Садовский В.Н. Основы общей теории систем. М.: Наука, 1974. 280 с.
37.	Сихарулидзе Ю.Г. Баллистика летательных аппаратов. М.: Наука, 1982. 359 с.
38.	Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 1987.712 с.
39.	Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов / Под ред. А.А. Лебедева. М.: Машиностроение. 1985. 279 с.
40.	Теория управления. Терминология: Сборник рекомендуемых терминов. Вып. 107. М : Наука, 1988. 56 с.
41.	Технические основы эффективности ракетных систем I Под ред. Е.Б Волкова. М.: Машиностроение. 1939. 256 с.
42.	Точность межконтинентальных баллистических ракег / Пол рел. Л.И. Волкова. М.: Машиностроение. 1996. 304 с.
43.	Управление космическими летательными аппаратами / Под ред. К. Леондеса. Пер. с англ, М.: Машиностроение. 1967. 324 с.
РАЗДЕЛИ
ИНЕРЦИАЛЬНЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ БР И ГЧ
ВВЕДЕНИЕ
Как уже отмечалось выше, необходимым условием успешного решения задачи управления движением любого подвижного объекта, будь то наземноетранспортноесредство, морское судно или летательный аппарат, является возможность непрерывного или периодического получения информации о текущих параметрах движения объекта: координатах, скорости, параметрах угловой ориентации и угловой скорости, на основании чего осуществляется выработка управляющих команд, обеспечивающих достижение поставленной цели управления.
При всем разнообразим технических средств, предназначенных для получения такой информации, задачи определения параметров движения подвижных объектов близки по своему содержанию и образуют класс задач, получивших название задач навигации.
Термин "навигация" в своем первоначальном значении в переводе с латинского, navigatio, означает мореплавание (navis - морское судно, корабль, navigator - мореплаватель). Поскольку многие идеи й принципы определения местоположения движущихся объектов получили свое первоначальное развитие именно в связи с задачами мореплавания и судовождения, то постепенно термин "навигация" приобрел смысл искусства судовождения, а навигатором стали называть морского специалиста, владеющего этим искусством. В настоящее время это название вышло из употребления и заменено синонимом "штурман", применяемым на флоте и в авиации.
Что же касается термина "навигация", то он воспринят современной теорией управления и наполнился новым содержанием. В самом широком смысле этого слова, под навигацией понимается весь комплекс вопросов, связанных с получением информации о движении объекта управления, начиная с принципов построения измерительных приборов и заканчивая алгоритмами обработки навигационной информации.
Содержание понятия "задача навигации" требует некоторых уточнений. Чаще всего под собственно задачей навигации (или задачей навигации в узком смысле этого слова) понимают задачу определения координат и скорости подвижного объекта, т.е. параметров его поступательного движения. При этом задачу определения пространствен-
157
кого углового положения объекта управления и, при необходимости, ег угловой скорости называют задачей ориентации. Однако ввиду того, чт эти задачи родственны и нередко алгоритмически связаны между собо! их можно объединить в одну общую задачу определения параметр© вращательно-поступательного движения объекта управления. Дале термин "задача навигации’’ будем понимать именно в таком широко! смысле, выделяя при необходимости те части этой задачи, которы состоят в определении параметров поступательного или вращатсльног движения.
Для практического решения задач навигации создаются навигацион ные системы, представляющие собой комплекс технических средств предназначенных для получения первичной навигационной информацит ее обработки и преобразованию к виду, удобному для последующей решения задач управления.
Среди большого разнообразия существующих навигационных систем особое место принадлежит инерциальным навигационным система* (ИНС). Наиболее широкое применение ИНС получили на объекта: ракетно-космической техники, особенно на баллистических ракетах, гд они являются единственным источником навигационной информацш и применяются без привлечения каких-либо корректирующих ил1 дублирующих средств.
В данном учебнике, посвященном теоретическим основам построен!!! СУ баллистических ракет, ИНС рассматривается как одна из функцио нальных подсистем СУ, предназначенная для обеспечения навигационно! информацией смежных подсистем - наведения и стабилизации. В связ* с этим из всего комплекса вопросов, относящихся к проблематию построения и функционирования ИНС, выделены и рассмотрены дв< группы вопросов:
•	теоретические основы построения ИНС и самого принципе инерциальной навигации;
•	алгоритмы решения навигационной задачи в различных вариантах построения ИНС (в платформенном для БР и в бесплатформенном для ГЧ).
Смежные вопросы, такие, как варианты комплексирования и приборный состав ИНС, изложены в том объеме, насколько это необходимо для характеристики структуры алгоритмов решения навигационной задачи в различных схемах измерений.
Теоретические основы принципа инерциальной навигации рассмотрены в данном учебнике в более широком плане, чем в существующей литературе по теории инерциальной навигации. Особое внимание уделено таким фундаментальным положениям механики и физики, как принципы относительности Галилея и Эйнштейна, постулат равенства
158
инертной и гравитационной масс, принцип эквивалентности силы веса п сил инерции, которыми определяются важнейшие свойства принципа инерциальной навигации.
Нетрадиционным является изложение вопроса о материальном носителе навигационной информации в ИНС, в качестве которого рассматриваются поля сил инерции, существующие в движущихся телах. В известных руководствах по теории инерциальной навигации данный вопрос по существу игнорируется, что можно объяснить гем, что само понятие сил инерции, причины и условия их возникновения, а также вопрос о реальности или фиктивности этих сил до сих пор не получили законченного освещения в механике. Дискусснонность вопроса о силах инерции нашла отражение в публикациях таких авторитетных ученых, как академиков А.10. Ишлинского (см. [9]) и Л.И. Седова (см. [14]),
В данном учебнике в качестве носителя навигационной информации в инерциальных системах рассматриваются так называемые ньютоновы силы инерции, которые возникают как силы противодействия приложенным к телу силам, вызвавшим его ускоренное движение. Прямым следствием совместного действия приложенных к телу внешних сил и сил инерции являются внутренние и поверхностные деформации ускоренно движущихся тел, а также сопутствующие этим деформациям напряжения. Аналогичные по своей природе деформации и напряжения возникают во вращающихся телах. Указанные деформации могут служить признаком наличия сил инерции и мерой их величины. Действие инерциальных измерительных приборов и основано либо на измерении величины деформации упругого подвеса чувствительного элемента в виде инертной массы, находящейся в поле ньютоновых сил инерции, либо на измерении величины восстанавливающей силы, требующейся для исключения деформации подвеса.
Другие известныев механике силы инерции, названные А.Ю. Ишлин-ским даламберовыми и эйлеровыми, появляются в уравнениях динамики при описании движения в неинерциальных системах отсчета путем формального присвоения наименования силы дополнительным членам ’тих уравнений, которые имеют размерности сил, но не являются реальными силами, приложенными к движущемуся телу. Эти силы получили название фиктивных сил инерции.
Обзор исходных положений механики и физики, а также анализ полей ньютоновых сил инерции в движущихся телах вынесен в Приложение 2. Рекомендуем читателю ознакомиться с содержанием данного приложения перед изучением материала главы 2.1.
159
Глава 2.1
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНЕРЦИАЛЬНОЙ НАВИГАЦИИ
2.1.1.	Классификация навигационных систем, применяемых при управлении подвижными объектами
Навигационные системы принято классифицировать в соответствш с характером и физическими свойствами материального носителе навигационной информации в этих системах. По своей пространственно геометрической конфигурации носители навигационной информациг могут быть подразделены на навигационные точки, навигационные линии, навигационные направления. навигационные поверхности и навигационные поля.
В качестве навигационных точек используются различные ориентиры на местности, маяки, небесные светила (звезды, планеты, Солнце), положение которых известно с требуемой точностью.
Навигационными линиями на поверхности Земли могут служить русла рек, береговые линии морей и океанов, линия видимого горизонта. В космической навигации в качестве навигационных линий используются края видимых дисков Земли, Луны и планет.
Навигационные направления могут задаваться парами навигационных точек, а также могут быть материализованы осями измерительных приборов, ориентированных известным образом в пространстве. Простейшим таким прибором является магнитный компас, стрелка которого ориентируется вдоль силовой линии магнитного поля Земли. Навигационными направлениями могут служить оптические оси геодезических приборов, задающие опорные направления при ориентировании на местности, оси гироскопических приборов, которые стабилизированы либо в абсолютном пространстве, либо относительно Земли. Примером прибора первого типа является гиростабилизироваиная платформа, а примером прибора второго типа - гирокомпас, ось которого ориентируется в плоскости земного меридиана и в отличие от стрелки магнитного компаса, показывающей направление на геомагнитный полюс, задает направление на географический полюс Земли.
В качестве навигационных поверхностей могут использоваться водные поверхности морей и оксанов, поверхность земной суши, а в космической навигации - поверхности планет.
В отличие от навигационных точек, линий и поверхностей навигационные поля трехмерны и имеют пространственно-протяженную структуру. Различают естественные физические поля и поля искусственного
160
происхождения. Естественные физические поля Земли называют геофизическими полями. Ими являются гравитационное и магнитное поля, атмосфера и поле рельефа земной поверхности.
К естественным полям относится также поле сил инерции, возникающее в любом теле при его ускоренном движении или вращении. Информационные свойства полей сил инерции лежат в основе принципа инерациальной навигации (см. Приложение 2).
Навигационные поля искусственного происхождения образуются с помощью источников электромагнитного излучения, формируемого в различных диапазонах длин волн (в оптическом диапазоне, в радиодиапазоне, в инфракрасном или тепловом диапазоне), а также с помощью источников акустических (звуковых) колебаний, распространяющихся в воздушной или в водной средах.
Наиболее информативными являются радионавигационные поля, образуемые сетью наземных радионавигационных пунктов (радиомаяков) и спутниковыми навигационными системами. В настоящее время созданы спутниковые навигационные системы глобального масштаба, форм ирующие в окрестности Земли сплошное радионавигационное поле ("Navstar" в США, ГЛОНАСС в России). Подобные системы позволяют любому потребителю навигационной информации, от пешехода до космического корабля, определять с высокой точностью свои координаты и скорость движения.
Наряду с полями излучений в системах навигации используются поля отраженных сигналов. Такие системы получили название локационных (радиолокационные, акустические локационные системы и др.).
В соответствии с физическими свойствами носителей навигационной информации навигационные системы могут быть подразделены на следующие классы:
•	системы навигации по наземным ориентирам,
•	системы астронавигации.
•	системы радионавигации,
•	радиолокационные навигационные системы,
•	акустические навигационные системы,
•	тепловизионные навигационные системы,
•	системы .магнитной навигации,
•	рельефомстрические навигационные системы,
•	инерциальные навигационные системы.
Данная классификация пе является исчерпывающей. Кроме того, на практике перечисленные системы могут использоваться в различных комбинациях друг с другом. Так, широкое применение нашли астроинер-ниальные и радиоинерциальные навигационные системы. Перспектив
ным видом навигационных систем являются инерциальные системы, реализующие градиентно-гравитационный метод навигации (см. п. 2.1.6).
2.1.2.	Содержание принципа инерциальной навигации, его достоинства и недостатки
Принцип инерциальной навигации по своей сущности достаточно прост и состоит в возможности наблюдать факт ускоренного движения объекта навигации и измерять параметры этого движения в абсолютном (инерциальном) пространстве с помощью размещенных на объекте измерительных приборов, чувствительным элементом которых является инерционная масса, укрепленная в корпусе прибора на упругом подвесе и имеющая возможность смещаться из своего нейтрального положения вследствие ускоренного движения объекта навигации. Поскольку
смещения чувствительного элемента вызваны его инерционностью, то подобные измерительные приборы, как и сам принцип навигации,
получили название инерциальных.
Простейшая схема такого прибора, называемого пружинным акселерометром (измерителем ускорений), изображена на рис. 2.1. Чувствительным элементом здесь служит небольшое тело (грузик), соединенное пружиной с корпусом прибора. Сам прибор закреплен на объекте навигации. При движении объекта с ускорением на пружину со стороны грузика действует сила его инерции, пропорциональная абсолютному ускорению грузика.
Под действием упомянутой силы инерции пружина деформируется (сжимается или растягивается) и по величине смещения грузика, которая может быть измерена, нетрудно определить ускорение объекта навигации. Для этого необходимо знать параметры прибора (массу
грузика, жесткость пружины) характеристикой.
рис. 2.1. Схема пружинного акселерометра
I-d’-
или располагать его тарировочной
Несмотря на то что пружинные акселерометры не нашли широкого распространения вследствие ряда свойственных им недостатков и в бортовых навигационных системах применяются приборы, основанные на других принципах их конструктивного исполнения(маятниковые и струнные акселерометры, гироскопические интеграторы ускорений и др.), схема пружинного акселсро-
162
метра является наиболее удобной для анализа сущности инерциального принципа получения информации в ИНС. Ниже в п. 2.1.3 мы вернемся к этой схеме с целью анализа уравнения измерении в инерциальных измерительных приборах.
Измерительные приборы, содержащие чувствительный элементв виде инерционной .массы, используются главным образом для определения параметров поступательного движения объектов - ускорения, скорости, пройденного пути. По этой причине их называют также датчиками линейных перемещений. Как будет показано, датчики линейных перемещений могут быть применены и для определения параметров вращательного движения - угловой скорости и углового ускорения. Наряду с этим в системах инерциальной навигации находят широкое применение разнообразные гироскопические измерительные приборы, чувствительным элементом которых является быстро вращающаяся масса - гироскоп. Действие гироскопических приборов основано на использовании инерционных свойств вращающегося тела, проявляющихся в закономерностях его прецессионно-нутационного движения .
Гироскопические измерительные приборы применяют в качестве датчиков угловых перемещений для определения параметров угловой пространственной ориентации объекта навигации, а также компонент вектора его угловой скорости. Кроме того, с помощью гироскопических приборов осуществляется требуемая пространственная ориентация и стабилизация осей чувствительности датчиков линейных перемещений. С этой целью применяются гироскопические стабилизаторы направлений, в том числе гиростабилизированные платформы.
В настоящее время инерциальные навигационные системы достигли высокого уровня совершенства. На баллистических ракетах эти системы являются единственным источником навигационной информации. Данное обстоятельство обусловлено рядом преимуществ технического и оперативно-тактического характера, которыми обладают ИНС в сравнении с другими средствами и способами навигации. К числу этих преимуществ относятся:
‘ полная автономность ИНС, т.е. независимость их работы от окружающей среды и внешних источников информации,
♦ абсолютная скрытность работы ИНС ввиду отсутствия каких-либо излучений, поддающихся фиксации средствами наблюдения противника, * высокая помехозащищенность по отношению к средствам радиоэлектронного противодействия,
В настоящее время термин “гироскоп" относят также к приборам, содержащим чувствительный элемент в виде инерционной массы, совершающей высокочастотные колебания. Примером подобных приборов являются вибрационный гироскоп, волновой тзердотельный гироскоп и др. Кроме того, к гироскопам относят также приборы, основанные на иных физических принципах работы, например, лазерные гироскопы.
fi-
163
•	высокая точность навигационных определений на относителы небольших интервалах времени работы ИНС,
•	малое электропотребление, малый вес и габариты,
•	высокая надежность, значительный ресурс непрерывной работы режиме боевого дежурства.
Вместе с тем принципу инерциальной навигации свойственн некоторые характерные для него недостатки, которых лишены друп методы навигации.
Главный из этих недостатков заключается в том, что инерциальнь измерительные приборы не позволяют путем непосредственна измерений определять действительные параметры движения объект навигации-координаты, скорость, ускорение. Вследствие того что пот сил инерции,являющееся носителем навигационной информации в ИН( не зависит от ускорения силы притяжения (см. Приложение 2), инерш альные измерительные приборы способны зафиксировать только ту част полного ускорения объекта навигации, которая определяется действие всех приложенных к нему внешних сил, исключая силу гравитационно! притяжения. Эта часть полного ускорения называется кажущимс ускорением (или псевдоускорением). У ракет кажущееся ускоренг определяется выражением
v =	<2.1
т	'
где Р-тяга ДУ, R - полная аэродинамическая сила, т - масса ракеть
В инерциальных измерительных приборах интегрирующего тип измеряются первый и второй интегралы от кажущегося ускорения кажущаяся скорость (или псевдоскорость) и кажущийся путь (ил псевдопуть). Перечисленные величины получили название кажущихс параметров движения (или псевдопараметров).
Для нахождения действительных параметров движения объект навигации по измерениям кажущихся параметров движения влияни ускорения силы притяжения необходимо учесть расчетным путем помощью модели гравитационного поля. Исходным уравнением дл решения данной задачи служит уравнение связи между полньн ускорением объекта навигации и его двумя составляющими- кажущимс ускорением и ускорением силы гравитационного притяжения:
а = W + g.	(2.2
Это уравнение носит название основного уравнения инерциально\ навигации.
164
Характерной особенностью основного уравнения инерциальной навигации является свойство его неустойчивости (см. п. 2.1.5). Это свойство проявляется в том, что при интегрировании данного уравнения погрешности расчета действительных параметров движения объекта навигации быстро возрастают с течением времени, что вынуждает осуществлять периодическую коррекцию инерциальной навигационной информации с помощью других навигационных систем. Лишь на баллистических ракетах, управляемый полет которых сравнительно непродолжителен, погрешности определения действительных параметров движения остаются в допустимых пределах, что позволяет применять ИНС без использования корректирующих навигационных систем.
Еще одной особенностью принципа инерциальной навигации является невозможность определения начальных параметров движения объекта навигации (начальной скорости, начального положения) по показаниям инерциальных измерительных приборов. Как показано в Приложении 2, это обстоятельство, как и невозможность непосредственного измерения действительных параметров движения, объясняется действием одних и тех же физических законов, нашедших свое отражение в формулировке принципа относительности Галилея-Эйнштейна.
Таким образом, основные недостатки принципа инерциальной навигации могут быть сформулированы следующим образом:
•	невозможность определения с помощью измерительных приборов ИНС начального положения и начальной скорости объекта навигации,
•	невозможность определения путем прямых измерений действительных параметров движения объекта навигации,
•	необходимость использования достаточно точной модели гравитационного поля Земли, требующейся для решения основного уравнения инерциальной навигации,
•	неустойчивость основного уравнения инерциальной навигации, приводящая к быстрому возрастанию погрешностей расчета действительных параметров движения объекта навигации, что делает невозможным применение ИНС в течение продолжительного периода их работы без использования корректирующих навигационных систем.
2.1.3. Уравнение измерений инерциального датчика линейных перемещений
Проанализируем работу инерциального датчика линейных перемещений, размещенного на борту объекта навигации. Воспользуемся схемой пружинного акселерометра. Под уравнением измерений понимается функциональная связь между параметрами движения объекта навигации и измеряемым параметром датчика-величиной деформации
165
Рис.2.2. Схема сил,действующих на чувствительный элемент пружинного акселерометра
Рис. 2.3. Схема размещения акселерометра на ЛА
упругого подвеса. Для вывода уравнения измерений будем исходить г уравнения динамики, описывающего движение чувствительного элемент (ЧЭ) датчика в абсолютном пространстве. Предварительно уточни схему действующих на чувствительный элемент сил, предположив, чт ЧЭ в виде инерционной массы (грузика) помещен в цилиндр, заполне! ный вязкой жидкостью. В этом случае со стороны подвеса на Ч! действуют три силы - сила упругости пружины сила вязкого трени /тр (обе эти силы направлены по оси цилиндра) и перпендикулярн направленная к ним сила N, действующая на ЧЭ со стороны стено цилиндра (см. рис. 2.2). Примем допущения, что сила упругости пружин! удовлетворяет закону Гука и пропорциональна смещению чувствительнс го элемента из его нейтрального положения,
F°p = -£,б,	(2.2
а сила вязкого трения пропорциональна скорости перемещения ЧЭ цилиндре:
F* = -кгЪ.	(2.4
Кроме этих сил на ЧЭ действует также сила притяжения Земли,
ВГ - mgr,	(2.5
166
гд.ет - масса 43,gr-ускорение силы притяжения, соответствующее той точке пространства, где в данный момент находится чувствительный элемент.
Рассмотрим схему размещения прибора на борту объекта навигации, изображенную на рис. 2.3. Здесь векторы риг определяют нейтральное и смещенное положения ЧЭ прибора относительно центра масс объекта, вектор 6 направлен по оси прибора и описывает смещение ЧЭ из его нейтрального положения.
Предположим, что объект навигации движется с ускорением а и совершает вращательное движение с угловой скоростью сэ и угловым ускорением 6. Учитывая, что линейное ускорение ЧЭ в абсолютном пространстве складывается из ускорения центра масс объекта и ускорения ЧЭ относительно центра масс, уравнение движения ЧЭ запишем в виде
(2.6)
Выразим полную производную —- через локальную и вращательные А2
производные:
--- = Г + 2ых/ + (Ьхг + ых(шхг). dt1
(2-7)
Воспользуемся равенством г = р + б и учтем то обстоятельство, что радиус-вектор р, определяющий нейтральное положение ЧЭ, неизменен в связанных осях, т.е. справедливы равенства А = ₽ = 0. С учетом этого выражение (2.7) перепишем в виде
d2r = ---- = о +
dt2
2(|)хб * Лхр + сЬхб + ох(охр) + Ох(й)хб).
(2.8)
В реальных конструкциях акселерометров смещение б чувствительного элемента из его нейтрального положения весьма мало, поэтому этой величиной в правой части выражения (2.8) можно пренебречь, что приводит выражение (2.8) к следующему виду:
d^T *	•
---- = б + 2<охб + сЬхр + (вх(сохр). dt1
(2.9)
167
Выразим полное ускорение объекта как сумму кажущегося ускорения и ускорения силы притяжения Земли,
а = Й' + gt,	(2.10)
где gs ~ гравитационное ускорение центра масс объекта. Выразим гравитационное ускорение ЧЭ через ускорение gt и градиентную матриц) ускорения силы притяжения Земли (см. Приложение 2):
Яг = ^ + Гг-	(2.1 г
С учетом малости величины 6 данное выражение перепишем в виде
Sr = Sj +	(2.12
Воспользовавшись формулами (2.9), (2.10) и (2.12), преобразуем уравнение (2.6):
JK+g+6 + 2ux6+cbxp+c>x(uxp) = — (Fnp+F’?+AT)+g >Г.р.	(2.13
т
Обратим внимание читателя на то, что гравитационное ускорени объекта навигации gt в данном уравнении сокращается.
Спроектируем правую и левую части уравнения (2.13) на ос чувствительности акселерометра, т.е. на направление возможноп смещения ЧЭ из его нейтрального положения, определяемое векторо! б. Учтем при этом формулы (2.3) и (2.4), а также то, что проекци кориолисова ускорения 2ыхй и силы N на эту ось равны нулю. Члень содержащие величину б и ее производные, перенесем в левую часть этот уравнения, а остальные члены - в правую часть. В результате получае: уравнение измерений акселерометра:
k	Jc
б * —5 + —5 = -fy, - (<bxp)4 - [ьэх(сохр)]5 + (Г,р)6.	(2.1‘
m	tn
Индексом "б” в правой части этого уравнения помечены проекци соответствующих векторов на ось чувствительности акселерометра.
Проведем анализ данного уравнения измерений. Прежде всег отметим, что в рассматриваемом уравнении отсутствует гравитационна составляющая полного ускорения объекта навигации и, следователь^ данный измерительный прибор позволяет получить информацию толы<
168
0 кажущихся параметрах его поступательного движения. Теоретические предпосылки указанного обстоятельства рассмотрены в Приложении 2.
Члены, стоящие в правой части уравнения измерений, представляют собой удельные силы инерции, действующие со стороны чувствительного элемента на его подвес. Здесь, как видим, в качестве составляющих присутствуют все четыре вида сил инерции, рассмотренных в Приложении 2: сила инерции поступательного движения с кажущимся ускорением тангенциальная и центробежная силы инерции, вызванные вращательным движением объекта навигации, и градиентно-гравитационная сила инерции. Вследствие этого измеряемый параметр б в общем случае содержит информацию о кажущемся ускорении объекта навигации, параметрах его вращательного движения (угловой скорости и угловом ускорении), а также о градиенте ускорения силы притяжения в направлении оси чувствительности акселерометра. Таким образом, используя показания нескольких акселерометров, определенным образом расположенных на объекте навигации, можно найти кажущееся ускорение объекта навигации, параметры его вращательного движения, а также, при необходимости, элементы градиентной матрицы ускорения силы притяжения Земли. Этот наиболее общий вариант навигационной задачи будет рассмотрен в п. 2.2.4.
Рассмотрим частный вариант навигационной задачи, когда показания акселерометров используются для определения параметров поступательного движения. Для упрощения последующего анализа предположим, что акселерометры расположены вблизи центра масс объекта н вследствие малости величины р в уравнении измерений можно пренебречь членами, зависящими от параметров вращательного движения и градиентов ускорения сипы притяжения. Таким образом, уравнение измерений приобретает следующий вид:
к	к
I + _2& + _1б = -И7..	(2.15)
т	т
Уравнение (2.15) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Рассмотрим частные варианты этого уравнения, которые получаются при различных значениях параметров к} и к2.
Вариант 1. Предположим, что вязкой жидкости в приборе нет (к2 -- 0), а колебания чувствительной массы демпфируются специальным устройством, так что й = 0. Уравнение измерений приобретает вид:
(2.16)
169
В данном случае показания прибора пропорциональны проекции кажущегося ускорения объекта на ось чувствительности. Такой измерительный прибор называется истинным акселерометром или датчиком перегрузок. В соответствии с терминологией, предложенной акад. А.Ю. Ишлинским, используют также название ньютонометр. Данное наименование наилучшим образом отражает сущность действия этого прибора, в котором смещения чувствительного элемента в виде инерционной массы пропорциональны действующей на подвес ньютоновой силе инерции.
Для измерения полного вектора ускорения необходимо иметь на борту объекта навигации три ньютонометра, расположенные таким образом, чтобы их оси чувствительности были некомпланарны.
Вариант2. Предположим, что упругий подвесе приборе отсутствует (к{ = 0), а вязкость жидкости настолько велика, что членом 6 в уравнении
Jb >
измерений по сравнению с членом —б можно пренебречь. Тогда т
уравнение измерений приобретает следующий вид:
(2.17) к2
Интегрируя данное уравнение с нулевыми начальными условиями, получаем:
5 = -JI	(2.18)
* о	*2
В данном случае показания прибора пропорциональны проекции приращения кажущейся скорости объекта на ось чувствительности прибора. Такой измерительный прибор называют интегрирующим акселерометром (интегратором перегрузок) или импулъсометром в соответствии с терминологией акад. А.Ю. Ишлинского.
Как и в предыдущем случае, для измерения полного вектора кажущейся скорости необходимо иметь на борту объекта навигации три импульсометра с некомпланарными осями чувствительности.
Вариант 3. Предположим, что прибор не содержит ни пружины, ни вязкой жидкости (fc| = кг = 0). В этом случае уравнение измерений имеет вид;
170
5 = -F76.	(2.19)
Интегрируя это уравнение с нулевыми начальными условиями, получаем:
/ ч
6 =	= -Ss.	(2.20)
о о
В данном случае показания прибора равны проекции кажущегося перемещения объекта навигации (кажущегося пути) на ось чувствительности прибора. Такой прибор получил название дважды интегрирующего акселерометра. Его можно назвать также измерителем пройденного расстояния (измерителем пути).
Проведенный анализ показывает принципиальную возможность определения с помощью инерциальных измерителей кажущихся параметров движения объекта навигации - кажущегося ускорения, приращений кажущейся скорости и кажущегося пути. Методы и алгоритмы использования этой информации для определения действительных параметров движения объекта навигации путем решения основного уравнения инерциальной навигации будут рассмотрены в гл. 2.3.
Рассмотренные варианты уравнений измерений относились к случаю, когда влиянием на показания измерителей вращательным движением объекта навигации и градиентов ускорения силы притяжения допустимо пренебречь. В тех же случаях, когда эти факторы оказывают существенное влияние на точность решения навигационной задачи, необходимо использовать более полные уравнения измерений. Рассмотрим для примера уравнение измерений ньютонометра:
5 =	+ (“хр)4 + [ых(о>хр)]д - (T,p)J.	(2.21)
Для решения навигационной задачи из показаний ньютонометров должна быть выделена информация о кажущемся ускорении объекта навигации. Это может быть осуществлено различными способами в зависимости от вида и состава измерителей, применяемых в данном варианте ИНС. Например, если в состав ИНС входят гироскопические измерители углового положения объекта навигаци или датчики угловых скоростей, то информация о параметрах углового движения объекта навигации становится известной независимо от показаний ньютонометров и может быть учтена в уравнении измерений. Влияние градиентов ускорения силы притяжения на показания ньютонометров может быть
171
учтено с помощью модели гравитационного поля и с использованием информации о текущем положении объекта навигации. Таким образом в данном случае измеренное значение кажущегося ускорения может быть определено из выражения
= Ль - (йхр)4 - [ох(шхр)]& - (Г,р)Л.	(2.22)
nt
Другой подход к решению данной задачи состоит в том, чтобы использовать несколько акселерометров и определять по их показаниям как компоненты вектора кажущегося ускорения, так и параметры вращательного движения. Этот подход, основанный на применении измерительного блока, включающего 10 или 12 акселерометров, анализируется в п. 2.2.4.
В заключение сделаем следующее замечание по поводу рассмотренных схем акселерометров. Данные схемы наглядно демонстрируют сущность инерциального принципа измерений параметров движения объекта навигации, однако они мало пригодны для воплощения в реальных конструкциях измерительных приборов. Главный недостаток этих схем -малый диапазон измерений. Указанный недостаток особенно нагляден у измерителя кажущегося пути, где величина измеряемого пройденного расстояния не превышает максимального смещения чувствительного элемента из его нейтрального положения, т.е. размеров самого прибора. Диапазоны измерений ньютонометра и импульсометра также малы. В принципе, они могут быть расширены путем увеличения коэффициентов A'l и к2, однако чувствительность приборов и точность измерений при этом уменьшаются.
Вследствие указанного недостатка измерительные приборы, в которых реализуются рассмотренные схемы их построения, применяю гея только в тех случаях, когда требуемый диапазон измерений невелик. Например, в гравиметрии при измерениях ускорения силы тяжести на земной поверхности применяются пружинныегравиметры, конструктивные схемы которых аналогичны схеме пружинного акселерометра.
В системах управления ЛА, где диапазон изменения измеряемых параметров достаточно велик, применяются инерциальные измерительные приборы, основанные на других принципах их конструктивного построения. Например, для измерения ускорения чащевсего используются маятниковые и струнные акселерометры. Для измерения приращений кажущейся скорости и кажущегося пути применяются приборы гироскопического типа (так называемый тяжелый или интегрирующий гироскоп, дважды интегрирующий гироскоп), имеющие нео1раничен-ный диапазон измерений.
172
На рис. 2.4 показана принципиальная схема маятникового акселерометра. Чувствительный элемент акселерометра выполнен в виде физического маятника массой т, имеющего возможность поворачиваться вокруг оси X. Измерительное устройство включает датчик угла (ДУ), усилитель обратной связи, датчик момента (ДМ) и счетчик импульсов на выходе прибора. При движении объекта с кажущимся
Рис. 2.4. Схема маятникового акселерометра
ускорением его проекция IK на ось У (ось чувствительности акселерометра) вызывает появление момента силы
инерции F = -гп , действующего на подвес, вследствие чего маятник поворачивается на малый угол р, измеряемый датчиком угла. Полученная информация преобразуется в сигнал управления и, а после усилителя обратной связи - в ток коррекциипротекающий по обмоткам датчика момента и создающий момент, уравновешивающий момент силы инерции. Ток i преобразуется в последовательность импульсов, поступающих в цифровое вычислительное устройство. Частота следования импульсов пропорциональна ускорению Й^.а количество импульсов за время / пропорционально приращению кажущейся скорости П'. за это время.
2.1.4. Основное уравнение инерциальной навигации
Как сказано выше, навигационные приборы, реализующие инерциальный принцип получения информации, позволяют измерять лишь кажущиеся параметры поступательного движения объекта навигации. Для определения действительных параметров движения необходимо решить основное уравнение инерциальной навигации, которое выражает действительное ускорение объекта навигации как сумму кажущегося ускорения и ускорения еилы притяжения. Запишем данное уравнение в виде
173
^ = W + g(r), dt1
(2.2;
где г - радиус-вектор центра масс объекта навигации в выбранно
инерциальной системе отсчета; W - вектор кажущегося ускорения;# вектор ускорения силы притяжения, определяемый моделью гравитащ онного поля.
Уравнение (2.23) представляет собой векторное дифференциально уравнение второго порядка. Перепишем его в виде системы дву векторных дифференциальных уравнений первого порядка:
+ g(r).
dt	(2.24
= у dt
Для определения текущих параметров движения объекта, ег< координат и скорости, необходимо интегрировать уравнение (2.24) t начальными условиями Йо и Го. Запишем результат решения уравненир (2.24) символически с помощью операторов интегрирования следующих образом:
» .	t
V = Йо н- fWdz + fg(r)dr,
,, I	(2.25]
Г = Го * ?о(1 ~ to) * f f Wfodt + I fg(r)dTdt. 't> 'o	'o
В тех случаях, когда в качестве измерителей используются интегрирующие акселерометры, что позволяет непосредственно измерять значения кажущейся скорости и кажущегося пути, уравнения (2.25) принимают вид:
174
+ lV(t) ♦ fg(r)dt,
_	,	(2.26)
Г = ГО + ко(/ - /0) + S(t) + /fg(f)drdt.
'6 ‘a
Однако и в этом случае нельзя обойтись без процедуры численного интегрирования уравнений (2.24), так как для расчета ускорения силы притяжения необходимо знать текущее положение объекта навигации.
Рассмотрим состав информации, необходимой для решения задачи инерциальной навигации. Эту информацию принято подразделять на три вида: исходную, начальную и первичную.
Исходная информация включает совокупность сведений, которые остаются неизменными в течение всего цикла решения навигационной задачи и во всех условиях применения объекта навигации. Для баллистических ракет исходная информация остается неизменной независимо от условий пуска ракет данного типа. В состав исходной информации входят:
•	системы координат, в которых описываются начальные, промежуточные и конечные данные решения навигационной задачи,
•	принятая для данного типа ракет модель геопотенциала,
•	алгоритмы интегрирования основного уравнения инерциальной навигации и решения навигационной задачи в целом.
Среди систем координат, используемых при решении навигационной задачи, выделим: основную инерциальную систему координат, в которой записывается основное уравнение инерциальной навигации; измерительную систему координат, связанную с осями чувствительности измерительных приборов; геоцентрическую относительную систему координат, в которой задается модель гравитационного поля Земли, навигационную систему координат, в которой получается решение навигационной задачи.
Исходная информация является частью так называемой консервативной информации, входящей в состав программно-алгоритмического обеспечения системы управления БР.
Начальная информация включает сведения о начальном положении и начальной скорости объекта навигации, а также сведения о начальной ориентации осей чувствительности измерителей ИНС в основной инерциальной системе координат. Для баллистических ракет, в том числе для ракет мобильного базирования, начальную информацию получают с помощью средств астрономо-геодезического обеспечения пусков ракет, систем наземной навигации и прицеливания.
175
Первичная информация (называемая также измерительной иифор нацией) представляет собой результаты измерений текущих параметре! движения объекта навигации, фиксируемые на выходе измерителей ИНС и преобразованные к виду, пригодному для использования в алгоритма; решения навигационной задачи.
Рассмотрим основные погрешности решения задачи инерциально! навигации. Источники этих погрешностей содержатся во всех перечислен ных выше видах информации, требующейся для решения навигационной задачи. К ним относятся:
•	погрешности модели гравитационного поля Земли,
•	погрешности алгоритмов численного интегрирования основной: уравнения инерциальной навигации,
•	погрешности определения начальных условий движения объекте навигации,
•	погрешности определения начальной ориентации осей чувствительности измерителей ИНС,
•	погрешности измерителей ИНС и приборов, обеспечивающих стабилизацию осей чувствительности измерителен ИНС в инерциальном пространстве.
Погрешности первых двух видов относятся к категории методических погрешностей, а остальные - к категории инструментальных погрешностей. Полная оценка влияния этих погрешностей на точность решения навигационной задачи осуществляется методами статистического моделирования с использованием реальных алгоритмов интегрирования основного уравнения инерциальной навигации.
2.1.5.	Свойство неустойчивости основного уравнения инерциальной навигации
Характерной особенностью самого принципа инерциальной навигации является то, что малость перечисленных выше погрешностей не гарантирует высокую точность решения навигационной задачи. Причина этого заключается в неустойчивости основного уравнения инерциальной навигации, вследствие чего при интегрировании этого уравнения происходит усиление влияния этих по!решностен на точность решения навигационной задачи с коэффициентом усиления, возрастающим с течением времени по экспоненциальному закону. В результате погрешности решения навигационной задачи за относительно короткий промежуток времени могут достичь недопустимо больших значений.
Проверим факт неустойчивости основного уравнения инерциальной навигации по отношению к погрешностям задания начальных условий, исключив пока из рассмотрения другие упомянутые выше погрешности.
176
В данном случае проверяемое нами свойство неустойчивости полностью соответствует классическим определениям А.М. Ляпунова свойств устойчивости и неустойчивости систем обыкновенных дифференциальных уравнений по начальным условиям. Поскольку уравнение (2.23) нелинейно, воспользуемся известным способом анализа устойчивости нелинейных дифференциальных уравнений, предусматривающим переход от исходной системы нелинейных уравнений к линейным уравнениям в вариациях.
Для получения интересующего нас вывода достаточно воспользоваться моделью центрального гравитационного поля Земли. В этом случае уравнение (2.23) в проекциях на оси абсолютной геоцентрической системы координат записывается в виде следующей системы уравнений:
х г3
У -
Z = W- ^z,
’ г3
(2.27)
где т:0 - постоянная притяжения. Полагая далее, что кажущиеся ускорения измеряются без погрешностей, запишем дифференциальные уравнения для отклонений 6x,6y,6z от номинального (невозмущенного) решения системы (2.27), соответствующего нулевым погрешностям задания начальных условий движения. Линеаризовав правые части уравнений (2.27) в окрестности номинального решения, получим следующую систему дифференциальных уравнений (2.28) в вариациях:
1д, _	- 3xblx * t
Г5	Г3	Т3
.... Злоух л0(г2 - Зу2) Злоу?
= -------Ьх-----“-----------оу + -------oz,
г3	г3	Г3
.. Зл02х 3ir0zy 710(г2 - 3z2) 6 2 = ------бх * -------бу----------------02.
г3	г5	Г3
Коэффициенты данной системы уравнении переменны, однако их можно "заморозить", приняв следующее допущение. Будем рассматривать
177
решение задачи навигации применительно к баллистическим ракетам, траектории которых лежат в области пространства, размерами которой но сравнению с радиусом Земли можно пренебречь.
В соответствии с этим в данных уравнениях положим: г = 7?ч, у = R3, х = z = 0. Если считать, что высота и протяженность траекторий полета БР на АУТ не превосходят 500 км, то данное допущение вносит погрешность в значения коэффициентов системы (2.28) величиной не более 2%. Для последующего качественного анализа решений уравнений (2.28) такая погрешность вполне допустима. С учетом указанных допущений система уравнений (2.28) примет вид:
+ ы2бх = О, бу - 2 о2 бу = 0, 5/ ч- ш2бг = 0,
(2.29)
где величина ы есть — » 1,2415-10"3 рад/с.
N Д1
Линейные уравнения (2.29) с постоянными коэффициентами легко интегрируются. Первое и третье уравнения идентичны и их решения представляют собой гармонические колебания с периодом Т= —;
6x(z) - 6x0cosG)/ ♦ — б Г since/, со 4
8z(/) » 6z0cosq/ + — &V, sin co/.
(2.30)
В данном случае период Т» 84,4 мин и представляет собой известный в теории инерциальных и гироскопических систем период Шулера.
Решение второго уравнения системы (2.29) имеет вид:
I 5Л„



С использованием гиперболических функций его можно выразить следующим образом:
178
бу (О = 6y0chV2wf + —— sh/ZcoL У2о>
(2.31)
Выражения (2.30) и (2.31) показывают, что погрешности решения основного уравнения инерциальной навигации, вызванные погрешностями задания начальных условий движения, имеют существенно различный вид по координатам х и z, т.е. в горизонтальной плоскости, и по координате у, т.е. по высоте полета. Погрешности бх и бг имеют колебательный характер, а погрешность бу с течением времени возрастает. При этом погрешности задания начальных условий движения бу0 и 67^ влияют на погрешность определения высоты полета с коэффициентами усиления = ch >/2ut и к2 = sh возрастающими с течением времени по экспоненциальному закону. Так, при г = 5 мин А, = = 1,14, к2 = 0,55; при t = 30 мин А, = к2 = 11,8; при /=120 мин кх=к2-= 154331.
Погрешность определения вертикальной скорости описывается выражением, получаемым дифференцированием зависимости (2.31):
bVy = J2ci6yoshj2tot + б Vy<chj2<i>t.
(2.32)
Отсюда видно, что погрешности задания начальных условий движения влияют на погрешность определения вертикальной скорости с теми же коэффициентами усиления.
Проанализируем влияние погрешностей измерений на погрешности решения основного уравнения инерциальной навигации. При наличии погрешностей измерений 61^, б^ и уравнения (2.29) примут вид:
бх + ы2бх = бЙ^, б/ - 2ш2бу = б
bz + <i>26z = bWz.
(2.33)
Если для простоты предположить, что погрешности измерений постоянны, а погрешности начальных условий отсутствуют, то решения уравнений (2.33) имеют вид:
179
6РЙ бх(/) = -------(1 - COSCO/),
(О2
5 У (О = -^f(ch/2<0/ - 1), 2 со2
(2.34)
6z(r) = ----(1 - COSCO/).
со2
Полученные выражения показывают, что погрешности решения основного уравнения инерциальной навигации, вызванные постоянными погрешностями измерений, имеют характер гармонических колебаний по параметрам движения в горизонтальной плоскости, а по высоте и вертикальной скорости возрастают по экспоненциальному закону. Очевидно, что данный вывод можно было бы получить и не решая уравнений (2.33). Действительно, накопленная к некоторому моменту времени погрешность в определении высоты или вертикальной скорости, вызванная любой причиной (в том числе погрешностями измерений, погрешностями модели гравитационного поля, погрешностями численного интегрирования уравнений инерциальной навигации), действует начиная с этого момента как погрешность в начальных условиях движения, в результате чего в дальнейшем происходит экспоненциальный рост погрешностей решения уравнений навигации по высоте и вертикальной скорости.
Результаты проведенного анализа позволяют сделать вывод о неустойчивости основного уравнения инерциальной навигации по высоте полета. Явление быстрого возрастания погрешностей инерциальной навигации ограничивает допустимое время работы ИНС без коррекции навигационной информации.
Причиной неустойчивости уравнений навигации является структура модели гравитационного поля, наглядно отражаемая градиентной матрицей (П2.28), приведенной в Приложении 2:
180
Данная матрица показывает, что градиент гравитационного ускорения по высоте положителен, тогда как в горизонтальной плоскости градиент отрицателен. Вследствие этого начальная положительная погрешность в определении высоты полета приводит к заниженному расчетному значению гравитационного ускорения и, в силу уравнений навигации, - к завышенному значению вертикальной скорости. На последующих циклах численного интегрирования уравнений навигации эта зависимость сохраняется, что и приводит к монотонному возрастанию погрешностей навигации по высоте.
Данное явление можно устранить, если отказаться от использования модели гравитационного поля, а величину гравитационного ускорения, необходимого для решения уравнений навигации, определять в процессе полета по измеренным значениям элементов градиентной матрицы. Именно эта идея лежит в основе градиентно-гравитационного метода навигации, рассматриваемого ниже.
2.1.6.	Градиентно-гравитационный метод навигации
Рассматриваемый метод навигации представляет собой естественное развитие и усовершенствование классического принципа инерциальной навигации. Данный метод предусматривает проведение измерений не только кажущихся параметров движения объекта навигации, но и элементов градиентной матрицы гравитационного поля, что позволяет определять текущие значения ускорения силы притяжения без использования высокоточной модели
гравитационного поля.
Теоретическую основу градиентно-гравитационного метода навигации образуют уравнения, включающие основное уравнение инерциальной навигации и уравнение для расчета гравитационного ускорения. Рассмотрим вывод данного уравнения.
Напомним.что гравитационное поле Земли, порожденное совокупностью образующих ее масс, неизменно в связанной с Землей системе координат, однако в абсолютном пространстве оно нестационар
Рис. 2.5. Относительная и абсолютная геоцентрические системы координат
181
но вследствие осевого вращения Земли. Далее будут использоваться две системы координат-абсолютная геоцентрическая, которая принимается в качестве основной инерциальной системы координат для решения задачи навигации, и относительная геоцентрическая система координат (см. рис. 2.5). Матрица перехода от относительной к абсолютной геоцентрической системе координат имеет вид (2.35), где - угловая скорость вращения Земли,
cos о,/ 0 sinw,/
а, г
О 1 о -since,/ 0 cosca,/
(2.35)
Далее будем использовать следующие обозначения. Через gr и ga обозначим векторы-столбцы, образованные проекциями вектора гравитационного ускорения на оси относительной и абсолютной систем координат. Аналогичный смысл имеют обозначения гг, га и vr, va, где г -радиус-вектор центра масс объекта навигации и v - его абсолютная скорость. Перечисленные величины связаны между собой соотношениями:
Перейдем к выводу интересующего нас уравнения. Дифференцируя по времени обе части равенства (2.36), получаем:
: . .
at
(2.39)
где точкой обозначена операция локального (поэлементного) дифференцирования матрицы Аа ги вектора-столбцаgr. Исходя из функциональной зависимости gr = gr(rr), производную gr выразим следующим образом:
182
Обратимся далее к равенству (2,37) и продифференцируем локально обе его части:
\	(2.41)
Выражение (2.39) преобразуем с помощью формул (2.36), (2.40) и (2.41) к следующему виду:
+	(2.42)
ui	or?
Градиентная матрица гравитационного поля при переходе от относительной системы координат к абсолютной преобразуется по формуле:
3St . sSr .т
= a’r (L43)
С учетом данной формулы выражение (2.42) принимает вид:
+	(2.44)
Выразим локальную производную через полную производную с помощью известной формулы
<*txr.	(2.45)
Учтем, что полная производная вектора г есть абсолютная скорость объекта навигации v. Проектируя обе части равенства (2.45) на оси абсолютной системы координат, получаем:
V» = 4 *	(2.46)
где Qa - матрица вращений,
183
О 0 <i>3
(2.47)
Матрицу А^т выразим с помощью уравнения Пуассона (см. Приложение 3, формула (ПЗ.ЗО)):
4,г =	<2-48)
Уравнение (2.44) с учетом выражений (2.46) и (2.48) приобретает вид:
dg.	dg
+	(2.49)
Таким образом, вывод уравнения для расчета ускорения силы притяжения завершен. Объединяя это уравнение с основным уравнением инерциальной навигации, получаем общую систему уравнений градиентно-гравитационного метода навигации:
(2.50)
= Q g + ^i(v - n r ). dt i8i dr** * J
В состав начальной информации для решения уравнений (2.50) входят начальные условия движения объекта навигации v,0), г,4 и начальное значение ускорения силы притяжения Земли
Первичная измерительная информация включает результаты измерений компонент вектора кажущегося ускорения и элементов
Эр
градиентной матрицы —-. Поскольку градиентная матрица симмстрич-
на, для ее определения по результатам измерений достаточно найти шесть величин
184
а^и	&и д2и &и
дх2> dyf dz*’ K9V 9Лаг/ (2,51)
Примем также во внимание, что потенциальная функция U удовлетворяет уравнению Лапласа в относительной геоцентрической системе координат,
82П . д2Ц + d2U дхг2 ду2 dz2
(2.52)
Это уравнение, как нетрудно проверить, остается справедливым при любых подобных преобразованиях градиентной матрицы вида:
г« = AJ^A^>	(2-53)
дгг
где А/ г - ортогональная матрица. В частности, уравнение Лапласа справедливо и в абсолютной геоцентрической системе координат:
d2U &U х d2U
9>?	3z2
(2.54)
Таким образом, при определении элементов градиентной матрицы по измерениям достаточно найти пять величин -три ее внедиагональных элемента и два диагональных элемента, после чего третий диагональный элемент может быть найден из уравнения Лапласа.
Для измерения элементов градиентной матрицы могут применяться как специальные измерительные приборы - градиентометры, так и обычные датчики ИНС. Одна из возможных схем измерений на основе блока из 12 ньютонометров рассмотрена ниже в п. 2.2.4.
Практическая реализация градиентно-гравитационного метода навигации сдерживается в настоящее время недостаточной точностью существующих измерителей, которая должна быть повышена не менее, чем на два порядка.
Глава 2.2
СХЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНЕРЦИАЛЬНЫХ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ
2.2.1.	Общая характеристика и классификация ИНС
Инерциальные навигационные системы различаются как составом датчиков первичной навигационной информации, так и схемами построения инерциального измерительного блока. Рассмотрим типичные варианты ИНС, применяемых в СУ баллистических ракет и головных частей.
Всю совокупность датчиков первичной информации ИНС разделим на две группы - датчики первичной информации поступательного движения объекта навигации (ДПИ-П) и датчики первичной информации вращательного движения (ДПИ-В). Свяжем с осями чувствительности измерительных приборов, входящих в состав датчиков первичной информации ДПИ-П и ДПИ-В, измерительные базисы, которые будем называть измерительными базисами поступательного и вращательного движения. Начала обоих измерительных базисов перемещаются вместе с объектом навигации в инерциальном пространстве.
Оси измерительного базиса поступательного движения свяжем с осями чувствительности акселерометров, которые в общем случае взаимнонеортогональны и поэтому измерительный базис косоугольный (рис. 2.6).
В зависимости от конструктивно-кинематической схемы инерциального измерительного блока ориентация осей измерительного базиса поступательного движения может сохраняться неизменной в инерциальном пространстве в течение всего времени функционирования ИНС (т.е. в течение
Рис. 2.6. Измерительный базис ДПИ-П
Я всего времени полета БР или
ГЧ) или изменяться вследствие вращательного движения объекта навигации.
В первом случае измерительный базис псевдоинерциа-лен, так как ориентация его
186
осей неизменна в инерциальном пространстве, а начало движется произвольным образом вместе с объектом навигации. ИНС, в которых измерительный базис поступательного движения псевдоинерциален. получили наименование ИНС с физическим моделированием инерциального базиса.
Во втором случае измерительный базис совершает произвольное врашательное движение и неинерциален. Его текущая ориентация относительно основной инерциальной системы координат определяется в процессе решения навигационной задачи. По этой причине подобные ИНС получили наименование ИНС с математическим моделированием инерциального базиса.
В зависимости от вида датчиков ДПИ-П (акселерометры-ньютонометры, однократно или дважды интегрирующие акселерометры) первичной информацией о поступательном движении объекта навигации являются компоненты вектора кажущегося ускорения, а также векторов кажущейся скорости и кажущегося пути:
t	I
Ш ^(0 = s, = i = 1,2,3.	(2.55)
'о	*0
Варианты конструктивного исполнения датчиков ДПИ-П (маятниковые и струнные акселерометры, гироинтеграторы линейных ускорений и др.) подробно рассмотрены в учебной и монографической литературе (см. [7,11 ]) и мы на них не останавливаемся.
Для стабилизации осей чувствительности датчиков ДПИ-П применяются одноосные, двуосные и трехосные гиростабилизаторы, чувствительными элементами в которых служаттрехосные или двуосные гироскопы. На баллистических ракетах наибольшее распространение получили трехосные гиростабилизаторы (ТГС), называемые гиростаби-лизированными платформами (ГСП).
Инерциальные навигационные системы, у которых основным элементом инерциального измерительного блока служит ГСП, получили наименование платформенных. ИНС, в составе к�