Text
                    ПРОВЕРОЧНЫЕ
и КОНТРОЛЬНЫЕ
V
Заполните таблицу
—
о
•ж
t —4-*..
•	“ *
*	•	' h'V ik
» М • £
-  >- •:'
Найдите: а) число единиц в а десятках"*"'
*•	- ,<j‘х»)/X’	♦» ' *?',,, ' .Г". ^X'i" *	«х й	। - < • < » • <
б) число копеек в х рублях и у копейках i.......................;...•...
*	f	»	-	*	W	г	*
в) число лап у Ъ собак и с голубей _____________________________________
- г 'г-	4 • i* -У . *	а *• а Ф а» jfe V * 4 ** V • * * > • «4 * Ж > ♦ « •	< a t 4 •	F « в «* а < * • < a -W •	. г - а * • и	* а •	- • а * а а <• .	•	<4 л	. -	, *	« % *	л , ч •
*	•	•	!,	-	*	*	а	ф	•	а
В выражении а 4- Ъс2 поставьте скобки так, чтоб
►
действия производились в следующем порядке:
*	*	*	♦	а»	а	а	I	.	.
а) сложение, возведение в квадрат, умножение
' J* ~ ~ fVPjH*** rkf* L 1 и • * -,ИЬ I • — ' aft* ’ |М	3 В|, , «•
-	5«, -	• -	--	'	9'	’ S	' ' w *	*♦** * *
®	"Т Н	L '	<	~	Л?'.	'	( г ' ''	' .,^,Л'г*Ш’’	1	*►	•	•	W	А
’*	। *-,•	.	*	•	•	•.-, . > 0	W	*	•>	.♦
<	9	'	 + •	•	•	-Л	<	ф	•	Д	•
 " .' Г' ----------------;-- .,».>----
* I * ‘ ‘ ‘ ’ ' - • t ‘ * • * • • \   - • • -  . . Л -     , . ? м л . , v ь , 4 » * J ...... t
б) умножение, сложение, возведение в квадрат
*	F
fcJMc ' Z1 •-	ф
':>м	--s'1 >». 'oFHrL и	9	•	♦	•	•	•
• \-.л	1 - । '•> ir 1 Wwлг	«ч»мЬ;1'	«м- '  .Ь4^ '. ч и । V*e ~	.Лч<‘ 1 ’ yfc o'! i."• "Л®‘ ->и« в	•	> ,	.	9	•	•	•	«	«»	•
•	-	••	>	•	... В а Ч	«•>	|	.	-	•	F	%
РАБОТЫ
О
• . . .



УДК 373.167.1:512*07 ББК 22.14 я 721 К 202 Автор: кандидат педагогических наук, донент кафедры математики и методики ее преподавания педани иче< кого института СГУ Т.А. Капитонова. Капитонова Т.А. К202 Алгебра. 7 класс. Проверочные и контрольные работы. - Саратов: Лицей, 2006. - 80 с. ISBN 5-8053-0517-8 Проверочные и контрольные работы в двух вариантах охватывают все важнейшие темы курса алгебры 7 класса, содержат задания различного уровня сложности и могут быть использованы учителями для контроля за уровнем знаний учащихся на уроке и дома» Задания повышенной сложности обозначены звездоч- кой *. УДК 373467.1:512*07 ББК 22.14 я 721 ISBN 5-8053-0517-8 <Р) Издательство «Лицей», 2006
Вариант 1 Проверочная работа №1 Числовые выражения 1. Прочитайте и запишите выражение, используя термины «сумма», «разность», «произведение», и найдите его значение: а) 6,8 + (-14,7) ________________________________ 2. Запишите в виде числового выражения и найдите значение: а) произведение суммы чисел 3,6 и 2 — и их разности 5 б) частное от деления произведения чисел 5, 10 и 25 на сумму их квадратов 3. Составьте какое-нибудь числовое выражение, зна- чение которого равно N (N - сегодняшнее число), используя при этом: а) только одно арифметическое действие б) два любых арифметических действия в) три любых арифметических действия г) все четыре действия _______________________ 4. Составьте числовое выражение для решения зада- чи. Бак вмещает 600 л воды. Через первый кран его можно заполнить за 10 мин., а через второй -
за 15 мин. За сколько минут можно заполнить бак через оба крана? Решите эту задачу. Ответ:_____________ 5. Найдите: а) от 40 б) 14% от 120,5_______________________________ в) число, 40% которого равно 6,3 ч П 1 .К Л г) число х из пропорции: х : 2— = 15 : 4- 6. Килограмм картофеля стоил 12 руб. Цена была по- вышена на 15%, а затем снижена на 15%. Найдите новую цену. Ответ:_____________ 7*. Квадрат числа состоит из цифр 0, 2, 3, 5. Найдите это число. 8*. Турист прошел 2 км со скоростью 5 км/ч и следую- щие 2 км со скоростью 3 км/ч. Найдите среднюю скорость туриста. Ответ:______________ 2
Вариант 2 Проверочная работа № 1 Числовые выражения 1. Прочитайте и запишите выражение, используя термины «сумма», «разность», «произведение», и найдите его значение: а) 12,5 - (- 3,9) _______________________________ б) 2. Запишите в виде числового выражения и найдите значение: а) сумма частного чисел 3,5 и 2 и разности чисел 3,4 и 5,1____________________________________ б) частное от деления произведения чисел (— 5) и 0,28 на сумму квадрата числа 2,5 и числа 0,75. 3. Составьте какое-нибудь числовое выражение, зна- чение которого равно N (N - число вашего дня ро- ждения), используя при этом: а) только одно арифметическое действие б) два любых арифметических действия в) три любых арифметических действия г) все четыре действия ______________________ 4. Составьте числовое выражение для решения зада- чи. Первый цех завода расходует в день 26 т це- мента. Сколько цемента расходует в день второй 3
цех завода, если привезенных 870 т цемента хва- тит на 15 дней работы двум цехам? Решите задачу. Ответ: 5. Найдите: а) — от 168 б) 12% от 900 _______________ в) число, 25% которого равно 6,4 г) число х из пропорции: 13 : х = 17 : 8,5 6. На сколько процентов увеличится площадь прямо- угольника, если его длину и ширину увеличить на 20% ? Ответ:________________ 7*. Напишите число 100; а) шестью одинаковыми цифрами б) девятью разными значащими цифрами, исполь- зуя лишь арифметические действия 8. Автомобиль прошел расстояние между двумя горо- дами за 4,5 ч, причем первую половину пути он про- ходил со скоростью 60 км/ч, а вторую - со скоростью 75 км/ч. Определите расстояние между городами. Ответ:____________________ 4
Вариант 1 Проверочная работа №2 Алгебраические выражения 1. Найдите: а) число единиц в а десятках б) число копеек в х рублях и у копейках в) число лап у b собак и с голубей 2. В выражении a+bc2 поставьте скобки так, чтобы действия производились в следующем порядке: а) сложение, возведение в квадрат, умножение б) умножение, сложение, возведение в квадрат 3. Заполните таблицу. a -2 -1 0 1 2 4 Ь -4 -2 -1 0 3 6 a + Ь |а U - Г ъ |а| + |Ь 4. Найдите значение выражения 6х + 5у, если: ч 2 3 а)х = -, у =-- 3 5 ----------------------------- б) х = 2,5, у = 1,2 _____________________________________ 5. Найдите значение выражения За2 - 3&2 (а + Ь)(а — Ъ) если: a) a = О, Ь = — 1___________________________________________ 5
2 6. При каком смысла (а), выражение равно пулю (б)? значении переменной выражение не имеет 5 а) 2а 7. Длина прямоугольника - х, ширина - у. Составьте выражение: а) для периметра прямоугольника б) для площади прямоугольника Укажите, при каком значении а выражение принимает наибольшее значение, и найдите это значение. 6
Вариант 2 Проверочная работа №2 Алгебраические выражения 1. Найдите: а) число копеек в а рублях б) число единиц в х сотнях и у десятках в) число колес у пг легковых автомашин и п мото- циклов _____________________________________ 2. В выражении а + bc2 поставьте скобки так, чтобы действия производились в следующем порядке: а) умножение, возведение в квадрат, сложение б) сложение, умножение, возведение в квадрат 3. Заполните таблицу. а -4 -2 0 1 4 6 b -1 3 -1 0 -9 11 а — Ъ а| $ а — b 4. Найдите значение выражения За — 2Ъ, если: х 2 , 1 a) a = —, Ь = - 7 3 2--------------------------------- б) а = 1,7, b = 0,4_____________________________ 2а2 — 2Ь2 5. Найдите значение выражения -------г;----г, если: \а — Ъ)\а +Ь) а) а = 1, b = 0 ______________________________________________ 7
б) а = О, b = -1_____________________________________________ в) а = |, Ь = 1 имеет 6. При каком значении переменной выражение не смысла (а); выражение равно нулю (б)? а —3 а) а) б) 7а-5 а) 7. Даны два числа: а и Ь. Составьте выражение: а) для суммы чисел, противоположных данным б) для суммы чисел, обратных данным (а О, Ъ & 0) 8*. Укажите, при каком значении а выражение а2 +1 принимает наименьшее значение, и найдите это значение. 8
Вариант 1 Проверочная работа №3 Преобразование выражений 1. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 10,5 • 3,7 +10,5 • 6,3 б) 5,15 • 26,3 -16,3 5,15 ___________________ в) 2. Раскройте скобки и упростите выражение: а) а + (2 — а)___________________________________________ б) 9х — (8х — (1 — 2х))__________________________________ в) 4а6 — (3ab — (2ab — (ab +1))) 3. Определите выражение А — (В — 2А — (А — В)), если А=2а + ЗЬ, В = 4а + 6Ь. 4. Упростите выражение: а) х + |х|, если: х < 0 2 Капитонова 9
х = О х > О б) <2 в*) х — 1 + X + 1 5. Докажите, что сумма любых двух последователь- ных нечетных чисел делится на 4. 6. Найдите значение выражения: а) 1,3(х — б) —1,7(4 — х), если х = 5 а + b а б*)----, если — = 0,5 а—Ъ Ъ 7*. Докажите, что сумма любого двузначного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обрат- ном порядке, делится на 11. 10
Вариант 2 Проверочная работа №3 Преобразование выражений 1. Вычислите наиболее рациональным способом: а) 29,3 • 0,45 -29,3 • 0,55 _______________ 10 2. Раскройте скобки и упростите выражение: а) х + (3 — х) _____________________________________________ б) 2a — (а — (5 + За)) ____________________________ в) 5ab — (ab + (— 5а& — (2а& — 1))) 3. Определите выражение А — (ЗА — В 4- (2А — В)), если А = 1,5а — 2Ь, В = За — 4&. 4. Упростите выражение: а) х — |х|, если: х < 0
х > 0____________________ б) х + |х +1| — |х — 2|, если 0 < х < 2 в*) х — 3| 4- х + 3 5. Докажите, что сумма трех последовательных нату- ральных чисел делится на 3. 6. Найдите значение выражения: а) 1,2(х — 5) —1,8(3 — х), если х = 4 если — = 0,2 а 7*. Докажите, что разность трехзначного числа и чис- ла, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, делится на 9. 12
Вариант 1 Контрольная работа №1 Алгебраические выражения 1. Найдите значение числового выражения: 2 „1 _ Л 16 3,75 -2--6 — : 3,5 . 2 V 3 8 / 2. Найдите значение алгебраического выражения: а) (7х — у)(х + 5у) при х = 2, у = — 3 б) 2а a —b — с при а = 3, Ъ + с = 15 3. Упростите выражение: бу - (2у - (4у - (2 - у))). 4. Решите уравнение: (21х-5)-(15х + 4) =27. 5. Запишите в виде выражения весь путь S, пройден- ный автобусом, если первые а ч пути автобус про- ехал со скоростью 42 км/ч, а остальные b ч - со скоростью 45 км/ч. Найдите значение S, если a = 3, b = 5. 6. При каких значениях тп уравнение 0,5(5х -1) = 4,5 - 2т(х — 2) имеет корень? Найдите этот корень. 13
Вариант 2 Контрольная работа № 1 Алгебраические выражения 1. Найдите значение числового выражения: /55 \ 1 7,5:--5 — 0,35 :1-. \ о I /4 2. Найдите значение алгебраического выражения: а) (4х + у)(х — Зу) при х = —4, у = 5 б) 5а + 5Ь 7 с -7d при a + Ъ = 1,4; d — с = — 2 3. Упростите выражение: 7.V - (зу ~ («у - (5 - бу))). 4. Решите уравнение: (2х — 3) — (4х +1) = 5. 5. Запишите в виде выражения весь путь S, пройден- ный поездом, если первые 7 ч пути он проехал со скоростью х км/ч, а остальные 11 ч - со скоростью у км/ч. Найдите значение S, если х = 51, у = 48. 6. При каких значениях р уравнение 2(р - 2х) = рх + 3 не имеет корней? 14
Вариант 1 Проверочная работа №4 Уравнения с одной переменной 1. Проверьте, является ли число -3 корнем уравне- ния: 1 + ЗХ , х б)------= 2(1+х) 4 ------------------------------- в) х2 + Зх = 0 _____________________________ г) |х — 3| = 1______________________________ 2. При каких значениях переменной каждое из выра- жений обращается в нуль? а) 5£ —15______________________________ б) (6а + 12)(2а - 3) ________________________________ (4х — 14)(х +1) 2х-7 3. Решите уравнение S = (a +b)h 2 относительно h. 4. При каком значении х: а) выражения 6х + 11 и 5х+14 будут иметь одина- ковое числовое значение? б) значение выражения 7х — 6 в два раза больше значения выражения 0,5х + 3? 15
в) значение выражения — — 11 на 4 меньше значе- ния выражения 5. Укажите, какие из следующих равенств являются тождествами, а какие - уравнениями. а) х + 2х = Зх _________________________ б) 5а - 2 = 3 _________________________ в) (х + З)2 = х2 + 6х + 9 _________________________ г)10х - 3 = 2(4 х + 7) -17 _________________________ д) 5а(8а -12) = 3(4 - а) ___________________________ 6. При каком значении k верно равенство Отметьте на координатной прямой точки, изобра- жающие число х, если х| = 3. И-1--1-1--1-1-1—t—► 0 1 х 8. Решите уравнение: а) |х — 3| = 0_____________________________________________ б) |х| — 5 — 0_____________________________________________ в) |х +1| = 4,5 ___________________________________________ г) |х| + 4 = 3,6 __________________________________________ д*)|х| = X_________________________________________________ 16
Вариант 2 Проверочная работа №4 Уравнения с одной переменной Проверьте, является ли число 5 корнем уравнения: б) 2. При каких значениях переменной каждое из выра- жений обращается в нуль: а) 2у - 8 _______________________________________ б) (2Ь - 4)(ЗЫ- 3) ______________________________ (0,2х - 0,4)(2х - 5) 3. Решите уравнение S = (а + b)h 2 относительно Ь. 4. При каком значении х: а) выражения 7х —12 и 14 —6х будут иметь одина- ковое числовое значение? б) значение выражения 6х — 7 в три раза меньше значения выражения 8х + 3?
в) значение выражения — +17 на 5 больше значе- ния выражения 5. Укажите, какие из следующих равенств являются тождествами, а какие - уравнениями. а) 3(х +1) = Зх + 3 ________________________ б) 2а +1 = 3 ________________________ в) (х — 2) • х = х2 — 2х _________________________ г) 1 + Зх = 2(4 + х) ________________________ д) 1 Оа - (2а + 8) = 8(а -1) 6. При каком значении п верно равенство Отметьте на координатной прямой точки, изобра- жающие число х, если х = 2. ।—।—।—।—।—।—।---*> 0 1 х 8. Решите уравнение: а) |х — 2| = 0__________________________________________ б) 2|х| -4 = 0_______________________________________ в) |х + 2 = 7,4 __________________________________________________ г) |х| + 5 = 0,1 _________________________________________________ д*) |х| = —х______________________________________________________ 18
Вариант 1 Проверочная работа №5 Линейные уравнения 1. Решите уравнение: а) 0,2х = 7_______________________________________ б) (4,3 - 5х): 9 = - 2,8__________________________ х — 3 х —2 х в) 1----------= — 4 3 12 ------------------------------- 2. Если к задуманному числу прибавить 6, получен- ную сумму умножить на 3 и из произведения вы- честь 46, то получится задуманное число. Какое число задумано? __________________________________ Ответ:_________ 3. Решите уравнение: а) б(2х + 3) = 0 ___________________________________ б) (х + 3)(2х - 5) = 0 в) (0,4у -1)(2 + у\у2 + 2) = 0 4. Изобразите на координатной прямой все решения уравнения: а) |х - 3,5| = |х + 3,5| —1—'—1—'—1—1—1—р-*- 0 1 х 19
5. Решите уравнение 8---- 3___ 0,5 14 6. Найдите область определения выражения: 7*. При каких значениях р уравнение рх = 2: а) не имеет корней? _____________________________ б) имеет корень, равный -4? 8*. Для каждого значения Ъ решите уравнение: а) (& + 3)(&-2)х = &-2 б) |х| = b 20
Вариант 2 Проверочная работа №5 Линейные уравнения 1. Решите уравнение: а) — 0,4 х = 5 ____________________________________ б) (5 - Зх): 7 = 5 + х ____________________________ 2. Если из задуманного числа вычесть 11, получен- ную разность умножить на 4 и к произведению прибавить 32, то получится задуманное число. Ка- кое число задумано? __________________________________ Ответ:_________ 3. Решите уравнение: а) 5(4у - 5) = 0___________________________________ б) (у - 2)(у +1) = 0_______________________________ в) (х + 3)(0,2х - б)(х2 +1) = 0 4. Изобразите на координатной прямой все решения уравнения: I---1---1---1---н 0 1 б) х — 3| = |х + 1| в) х -1 ч---ь 0 1 21
5. Решите уравнение •2,8-1^ = 700. 4 6. Найдите область определения выражения: а) ’ (3 + М)(4 - 2|У|) _______________________________________________ 7*. При каких значениях т уравнение тх = 0 имеет: а) единственный корень? При т = корень х =_______ б) бесконечно много корней? 8*. Для каждого значения Ъ решите уравнение: а) (& - 1)(Ь + 3)х = Ъ + 3 ___________________ 22
Вариант 1 Проверочная работа №6 Решение задач с помощью уравнений 1. Сумма двух чисел равна 3548. Найдите эти числа, если известно, что одно из них больше другого на 148. Решите задачу алгебраическим и арифметиче- ским способами. Ответ:____________________ 2. За 7 ч велосипедист проходит такое же расстояние, как мотоциклист за 4 ч. Скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Най- дите скорость велосипедиста и мотоциклиста. Ответ:_______________________________________ 3. В настоящий момент внук в 4 раза моложе деда. Через 28 лет внук будет в 2 раза моложе деда. Сколько сейчас лет внуку и деду? Ответ:_________________________________________ 4. Почтовый катер доставляет багаж из одного порто- вого города в другой и немедленно возвращается обратно. В первом направлении он двигался со ско- 23
ростью 32 км/ч, а обратно - со скоростью 30 км/ч. Весь путь он прошел за 5 ч 10 мин. Найдите рас- стояние между городами. Ответ:_____________ 5*. Расстояние между пунктами А и В равно 9 км. До- рога имеет подъем, равнинный участок и спуск. Скорость пешехода на подъеме равна 4 км/ч, на равнинном участке - 5 км/ч, а на спуске - 6 км/ч. Сколько километров составляет равнинный уча- сток, если пешеход проходит расстояние от А до В и обратно за 3 ч 41 мин.? Ответ:______________ 6*. Составьте задачу, которая бы решалась с помощью уравнения — 6 7 2 24
Вариант 2 Проверочная работа №6 Решение задач с помощью уравнений 1. Сумма трех чисел равна 112. Второе слагаемое больше первого на 10, а третье слагаемое больше второго на 20. Найдите эти числа. Решите задачу алгебраическим и арифметическим способами. Ответ:___________________________________________ 2. За 3 ч грузовик проходит такое же расстояние, как легковой автомобиль за 2 ч. Скорость грузовика на 20 км/ч меньше скорости легкового автомоби- ля. Найдите скорость легкового автомобиля и гру- зовика. Ответ:____________________________________________ 3. В настоящий момент сын в 2,5 раза моложе отца. Через 7 лет отец будет в 2 раза старше сына. Сколько сейчас лет отцу и сыну? Ответ:_________________________________________ 4. Моторная лодка проплывает определенное рас- стояние по течению реки за 6 ч, а обратно - за 10 ч. 3 Капитонова 25
Найдите скорость течения реки, если скорость лод- ки в стоячей воде равна 16 км/ч. Ответ:______________ 5*. Число, обозначенное цифрой единиц данного дву- значного числа, в 3 раза меньше числа, обозначен- ного цифрой десятков. Если это число разделить на 3 и к полученному числу прибавить 8, то полу- чится двузначное число, обозначенное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите данное двузначное число. Ответ:_______________ 6*. Составьте задачу, которая бы решалась с помощью уравнения
Вариант 1 Контрольная работа №2 Уравнения. Линейные уравнения 1. Решите уравнение: а) 0,1х = 8 б) 7х — 2 = х —14 в) (7а + 3) - (ба + 5) = 5 2. Рабочий за 3 дня изготовил 208 деталей. В первый день он выполнил норму, во второй перевыполнил норму на 15%, а в третий день изготовил на 10 де- талей больше, чем во второй день. Сколько деталей изготовил рабочий за каждый из трех дней? 3. Проверьте, являются ли числа 0, 1, 2, 3 корнями уравнения х2 — Зх + 2 = 0. 4. При каком значении х выражения 2(3х — 5) — Зх и — 7(1 — 2х) — 6х будут иметь одинаковое числовое значение? Для полученного значения х найдите это значение выражений. 5. Для каждого значения с решите уравнение |х 4-1 = с. 27
Вариант 2 Контрольная работа №2 Уравнения. Линейные уравнения 1. Решите уравнение: а) 1,2х = 6 б) 4х + 5 = 6х 4- 7 в) (ЗЬ - 7) - (5 - 4&) = 2 2. Партию арбузов магазин продал за 3 дня. В пер- вый день было продано на 20% меньше, чем во второй день, а в третий - на 2 ц меньше, чем в пер- вый день. Сколько арбузов продано за каждый из трех дней, если всего было продано 18 т арбузов? 3. Проверьте, являются ли числа 0, 1, 2, 3 корнями уравнения х2 — х = 0. 4. При каком значении у выражения 7у — [Зу + 5) и 2у - (Зу - (7у - 4)) будут иметь одинаковое число- вое значение? Для полученного значения у найди- те это значение выражений. 5. Для каждого значения b решите уравнение |х| — 2 = Ь. 28
Вариант 1 Проверочная работа №7 Функции и графики 1. В координатной плоскости: а) постройте точки А(4; 1), В(-4; 1), С(-4; -3), 2X4; -3); б) соедините отрезками прямых точки А и В, В и С, С и D, D и А. Какая фигура получи- лась? Ун 1- 1 1 1—| । —+-- f о. 1 в) Найдите координаты точек пересечения сторон прямоугольника с осью х: с осью у:____________ г) Найдите координаты середин сторон прямо- угольника: ________________________________ 2. Проверьте без построений, принадлежат ли графику функции у=— точкиА(1; 1), В(2; 4), С[ -; 2 , Z>(4; — ? А(1; 1) В(2; 4) 3. Функция задана формулой у =х2, — 2<х<3. а) Заполните таблицу. X -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1,5 2 2,5 3 У 29
б) Постройте график функции. Обозначьте через А и В «высшую» и «низшую» точ- ки графика. Укажите их ко- ординаты А( ; ), В( ; ). в) Найдите по графику наи- большее и наименьшее зна- чения функции: У наиб = при * = (Это соответственно ордина- та и абсцисса точки А.) У найм —____ при X = У А 9- (Это соответственно ордината и абсцисса точки В.) 4. Функция задана графиком, а) Укажите область оп- ределения и область значений функции: _______ б) Найдите наибольшее и наименьшее значе- ния функции: У наиб = при X = У найм = при X = в) при каких значениях х имеем у = О? г) при каких значениях х имеем у < О? д) при каких значениях х имеем у > 0? е) при х = — 1 у =; при х = 1 у = ж) у = 2 при х =и х = у = — 1 при х =и х = 30
Вариант 2 Проверочная работа №7 Функции и графики 1. В координатной плоскости: у А а) постройте точки А(2; 1), В(-2; 1), 1" С(-2; -2), В(2; -2); 1 ' 0 { ' * б) соедините отрезками прямых точки А и В, В и С, С и D, D и А. Полученная фигура -_______________________ в) Найдите координаты точек пересечения сторон прямоугольника с осью х: с осью у:______________ г) Найдите координаты середин сторон прямо- угольника: _________________________________ 2. Не выполняя построения, проверьте, принадле- жат ли графику функции у = (х — 1)(х + 2) точки А(1; 0), В(2; 4), С(-2; 0), D(0; 1)? А(1; 0) В(2; 4) С(-2; 0) D(0; 1) 3. Функция задана формулой у = —х2, — 3 < х < 2. а) Заполните таблицу. 1- -3 0.. 1 2 X 1 г- —- • 1 № -1 0 1 2 У б) Постройте график функции. Обозначьте через А и В «низ- шую» и «высшую» точки графика. Укажите коорди- наты: А( ; ), В( ; ). 31
в) Найдите по графику наименьшее и наибольшее значения функции: У наиб = при X = (Это соответственно ордината и абсцисса точки В.) V = при х = и найм — и г (Это соответственно ордината и абсцисса точки А.) 4. Функция задана графиком. а) Укажите область определения и область значе- ний функции: ____<У<____ б) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: У наиб =при х =; у наим =при X = в) при каких значениях х имеем у = О? г) при каких значениях х имеем у > О? д) при каких значениях х имеем у < О? е) при х — 0 у =; при х = 2 у = ж) у = — 2 при х =; у = 1,5 при х =и х = 32
Вариант 1 Проверочная работа №8 Линейная функция Функция задана формулой f(f) = -1 + 4. Найдите: а) ДО) = б)/(1)= 2. Выразите у через х, если 5х—2у + 7 = 0. Найдите k и Ь. 3. Функции заданы формулами: а) у =-1; б) у = — 1; X 1 1 в)у=-х-1; г)у = —; д) у = Зх. 5 х Укажите среди них линейные и для каждой линей- ной функции определите коэффициенты k и Ь: 4. Найдите значение Ъ, если известно, что график функции у = Зх + Ъ проходит через точку М(-2; 3). 5. Найдите координаты точки пересечения графика функции у = 5х +1: а) с осью х:, точ- ка А( ; ); б) с осью у., точка В( ; ). 6. Не выполняя построения: а) найдите точку пересечения прямых у — 7х +1 б) Определите взаимное расположение прямых: 33
Вариант 2 Проверочная работа №8 Линейная функция 1. Функция задана формулой f(t) = 3t —2. Найдите: а) /(0) = б) /(-1) =____________________ 2. Выразите у через х, если 3x + 4z/—1 = 0. Найдите k и Ъ. 3. Функции заданы формулами: а) у = — + 4; О в) у = —2х; г) у = 4; д) у = - Укажите среди них линейные и для каждой линей- ной функции определите коэффициенты k и Ь: k=,Ь= k =,b= k =,Ъ= 4. Найдите значение k, если известно, что точка А(3; -2) принадлежит графику функции у = kx 4- 4. 5. Найдите координаты точки пересечения графика функции у = — Зх — 2: а)с осью х: точка А( ; ); б) с осью у., точка В( ; ). 6. Не выполняя построения: а) найдите точку пересечения прямых у = 4х — 2 и у = —х — 2 ______________________________ б) Определите взаимное расположение прямых: 1) у = Зх — 2 и у = Зх + 5_________________ 2) у = 4хи у = — х ________________________ 34
Вариант 1 Проверочная работа №9 Линейная функция и ее график 1. Функция задана формулой у = 0,4х. а) Заполните таблицу. X -5 -1 2,5 5 У -1 0 б) Постройте график функции по точкам таблицы. Какую линию получили? О 2. Заполните таблицу и постройте график линейной функции у = 2х — 3. X 0 У 0 С помощью графика найдите: а) 1) при х = 1 у = при х = 2 у = 2) у = 2 при х = у = —2 при х — б) у > 0 при х в) у < 0 при х 35
3. Постройте в одной координатной плоскости пря- мые: a) z/ = —х + 3 и у = 2х; б) у — —1 и у = х — 1. Найдите координаты точки их пересечения. У4 У4 1-----1—I-*- 0.. 1 X 1 4. На рисунке изображен гра- фик линейной функции у =kx + b. Чему равны зна- чения коэффициентов k и &? 5*. Постройте график функции: х, если х > 0, —х, если х < 0 0 У4 б) у = х + |х о Z/4 36
Вариант 2 Проверочная работа №9 Линейная функция и ее график 1. Функция задана формулой у = — 2х. у К а) Заполните таблицу. X -2 0 «1* У 2 -4 б) Постройте график функции по найденным точкам. График функции - 2. Заполните таблицу и постройте график линейной функции у = — 2х +1. X 0 У 0 С помощью графика определите: а) 1) при х = 1 у = при х = — 1 у — 2) у = —2 при х — у = 3 при х = б) у > 0 при х в) у < 0 при х 3. Постройте в одной координатной плоскости пря- мые: а) у = х + 4 и у = — х; б) у = 2 и у = —х + 2. Най- дите координаты точки их пересечения. 37
z/4 о о 4. На рисунке изображен график линейной функции у = kx + b. Чему равны значения коэффи- циентов k и Ь? о Постройте график функции: =х, если х<0. О 0.. 1 о.. 1 38
Вариант 1 Контрольная работа №3 Линейная функция и ее график 1. Выразите у через х, если Зх + у — 8 = О. Найдите k и Ь. 2. Найдите значение х, при котором функция у = 7,5х + 11 принимает значение, равное 3,5. 3. Постройте график функции у = Зх — 1. Принадле- жит ли ему точка (—2; -8)? 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = — 4х + 2иг/ = 3х — 5. 5. При каком значении k прямая у = kx — 3 проходит через точку А(-2; 9)? 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (-3; 0) и (0; 5). 39
Вариант 2 Контрольная работа №3 Линейная функция и ее график 1. Выразите у через х, если 2х — у — 7 = 0. Найдите k и Ъ. 2. 3. Найдите значение х, при котором функция — 3 принимает значение, равное 1. Постройте график функции у = — 2х + 4. Принадле- жит ли ему точка (-3; 11)? 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций г/=х+4иу = 8х — 3. 5. При каком значении b прямая у = Зх + b проходит через точку А(-1; 5)? 6. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки (0; 3) и (4; 0). 40
Вариант 1 Проверочная работа №10 Степень с натуральным показателем Вычислите: а) (0,8)2 = _ 2 • 81 - (0,1)2 • 300 = 2. Запишите число, представленное суммой разряд- ных слагаемых: а)2-104+4-103 + 3102 + 910 + 7 = б) 5 • 106 + 7• 104 +2• 102 +1 = в) 3 • 108 + 5 • 105 +2 • 103 + 8 • 10 = 3. Запишите число в виде суммы разрядных слагае- мых: а) 10132= __________________________________ б) 578 930 = _______________________________ в) 12 400 911 =_____________________________ 4. Найдите значение выражения: а) 5а2 + За3 при a = —2 б) 2(а2 — &3с4) при а = 5, Ь = 0, с = 2 41
в) Зх3?/3 при х = 2, у = — 5 г) хе — х5 + х4 — х3 + х2 — х при х = — 1 5. Упростите выражение и вычислите его значение при х = 0,5. 5х4 - (4х4 - (2 - Зх4))_______________________ 6. Не выполняя действий, расположите в порядке убывания следующие числа: (0,6)4, (— З)5, (—1,3)4, (1,9)4. 7. Найдите х, если: а) 10* = 10 ______________________________________ б) б2* = 125 _____________________________________ в) Зх+3 = 81 _____________________________________ г) = 512 _________________________________________ 8. Следующие числа представьте в виде суммы степе- ней числа 2: а) 18_____________________________________________ б) 42_____________________________________________ в*) 7 ____________________________________________ 9*. Верно ли при любом значении х равенство |х!2 = х2? 42
Вариант 2 Проверочная работа №10 Степень с натуральным показателем Вычислите: а) (0,9)2 = _ 5? • 81 - (ОД)2 • 500 = 10 _ 2. Запишите число, представленное суммой разряд- ных слагаемых: а) 3 • 103 + 5 102 +1 • 10 + 7 = б) 8-Ю5 + 4-104 + 3-102 +2 10 = в) 4 • 107 + 8 • 106 + 6 • 103 + 3 • 102 = 3. Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых: а) 11 379 = _________________________________ б) 408 305 = ________________________________ в) 37120 540 =_______________________________ 4. Найдите значение выражения: а) 3d2 — 26 3 при b = — 3 б) (2a2 — b3)c4 при a = —2, Ь = 0, с = 2 43
в) 4x3i/3 при х = —2, у = —5 г) X6 + X5 + X4 + X3 + х2 + х при х = — 1 5. Упростите выражение и вычислите его значение —г 9х5 - (8х5 - (1 — 2х5))_______ 6. Не выполняя действий, расположите в порядке /2\3 ( 1V возрастания следующие числа: — , (—2) ', — 1— , \ 3 / \ 2 / 7. Решите уравнение: а) 6х = 36 ________________________________________ б) 7^ = 49_________________________________________ в) 2Х~2 = 32_______________________________________ г) 5^-4) = 625 ____________________________________ 8. Следующие числа представьте в виде суммы степе- ней числа 2: а) 6_______________________________________________ б) 30______________________________________________ в*) 31 ____________________________________________ 3 о 9*. Верно ли при любом значении х равенство х = х3? 44
Вариант 1 Проверочная работа №11 Степень и ее свойства 1. Выполните действия: а) х13 • х7____________ б) х19: х5__________ в) (х5)12__________ г) х7 - у7 ______________________ е) 5 2. Найдите х: а) х:22 =23 3. Вычислите значение выражения: З29 216 • З16 492 - 76 4. Во сколько раз число 3,6 -1018 больше числа 1,2 1015? ________________________________ 5. Сравните значения выражений 7 520 и 4510 • 530. 6. Упростите: а) 6)2 45
Вариант 2 Проверочная работа №11 Степень и ее свойства 1. Выполните действия: а) х11 • х12 г) х9 • у9 / \6 б)х21:х14 д) — \У) _________________ Л\7 /о\7 61 | I о I 3 / \ a / ___________ 2. Найдите х: а) х: З3 = З4 б) 74: х = 73 _____________ в) х • 53 — 254 ___________________ в) (х8)4 е) 3. Вычислите значение выражения: 230 З14 • 414 253 -510 514 4. Во сколько раз число 1,5 1018 меньше числа 4,5 • 1021 ? ________________________________ 5. Сравните значения выражений 9825 и 1415 • 735 • 210. 6. уЗп + 1 . гг2п—1 Упростите: а)------------- б) 5 46
Вариант 1 Проверочная работа №12 Одночлены 1. Приведите одночлен к стандартному виду: а) 5а6 • 2Ьс_____________________________________ б) 0,8х3у2 -2,5xyz_____________________________ в) — ab2c — — а2Ъс3 3 \ 2 ) --------------------------- г) 1,25ху2 • (—4i/z2) • (—0,1х2г) 2. Выполните действие: а) (2а&5)3 ____________________________________ б) (- 7c3dб) 7 )2 _____________________________ в) (~а2Ь3сУ ___________________________________ г) 45a9&3d:(— 9abd)____________________________ д) (О,4хг/)3 • (2,5х)3_________________________ 3. Представьте одночлен 6x8i/3 в виде: а) суммы двух одночленов стандартного вида б) алгебраической суммы трех одночленов стан- дартного вида в) произведения двух одночленов стандартного вида 47
Вариант 1 Проверочная работа №12 Одночлены 1. Приведите одночлен к стандартному виду: a) 5ab 2bc____________________________________ б) 0,8х3у2 2,5xyz_____________________________ в) — ab2c • | — — a2bc3 3 2 ---------------------------- г) 1,25ху2 (—Дуг2') (—0,1х2г) 2. Выполните действие: а)(2а&5)3 ______________________________________ б) (- 7c3dб) 7)2 _______________________________ в) (—а2&3с)4 ___________________________________ г) 45a9b3d:(— 9abd) ____________________________ д) (0,4xt/)3 • (2,5х)3__________________________ 3. Представьте одночлен 6х8у3 в виде: а) суммы двух одночленов стандартного вида б) алгебраической суммы трех одночленов стан- дартного вида в) произведения двух одночленов стандартного вида
г) произведения трех одночленов стандартного вида 4. Представьте одночлен 64а 12&6 в виде: а) квадрата некоторого одночлена б) куба некоторого одночлена в) Ап, где А - одночлен, п = 6 5. Найдите значение выражения (а.5)4(2бг)3 (бь8)3 при 6. Замените А одночленом так, чтобы выполнялось равенство: а) 9с2х4 • А = — а3с3х4 9 1 — cd3 • А = 2c10d8ni 8 в) 0,01x3z/422 - A = 2,5x3z/14z9 г) (—За263)3-А2 =— 108а16Ьи
Вариант 2 Проверочная работа №12 Одночлены 1. Приведите одночлен к стандартному виду: a) lab • — Ъ2с 7 ------------------------------------ б) — -т2с 8cб) 7m4d3 7 2 ----------------------------- в) 0,5xi/3 • (—2,4x3z/)________________________ г) — 2,5abc • 2ab2 ‘lac _____________________ 2. Выполните действие: а) (2ху 4)2____________________________________ б) (- Зх4 у2)3 ________________________________ в) (0,1а263с5)2 _______________________________ г) 81Х11?5:(— 27х9г5)__________________________ 3. Представьте одночлен 18a5b2c в виде: а) суммы двух одночленов стандартного вида б) алгебраической суммы трех одночленов стан- дартного вида в) произведения двух одночленов стандартного вида
г) произведения трех одночленов стандартного вида 4. Представьте одночлен 1 64 „18,,12-6 в виде: а) квадрата некоторого одночлена б) куба некоторого одночлена в) Ап, где А - одночлен, л = 6 5. (4а3)2•(2а5)6 Найдите значение выражения ------------б---- при (2а4)8 а = 0,5. 6. Замените А одночленом так, чтобы выполнялось равенство: a) 25x7i/3 А = 0,5хпу10г5 я 97 — т3п4 • А =----тп4п5й2 4 64 в) 0,001x2y2z • А = 2х2у7z5 г) (-2а3&)3 А2 = -200а13Ь5
Вариант 1 Проверочная работа №13 Многочлены и действия с ними 1. Представьте многочлен в стандартном виде: 2a2b • (—2Ь2) + За • а3 + 5а2Ь Ъ2 2. Найдите значение многочлена: Зх6 — 5х2 + 2 + 4х6 — 3 — 7х6 + 4х2 при х = 10. 3. Найдите сумму многочленов 5х2 + Зх — 4 и —2х2 — х + 7. 4. Выполните действия: а) Зх2(х5 —1) _______________________________ б)(а + 3)(а — 5) ____________________________ 5. Решите уравнение: а) (Зх +17) - (8х - 3) = х + 5 б) (Зх - 1)(2х +1) - 6х2 = 0,5 6. Расположите многочлен 5аЬ2 + 6а3Ь — 8а2 — Ь3 по возрастающим степеням переменной а. 7. Докажите тождество: (х + а)(х + Ь) = х2 + (а + b)x + ab 51
Вариант 2 Проверочная работа №13 Многочлены и действия с ними 1. Представьте многочлен в стандартном виде: 2х • 10i/2 — Зх • 4xi/ + 2ух • 5х 2. Найдите значение многочлена: За3 + а5 +10 + 4а3 — 4 — а5 — 5а3 при а = —10 3. Найдите разность многочленов Зх2 — 7х +11 и —х2 + Зх — 7. 4. Выполните действия: а) 7х4(1—х2)________________________________ б) (а + 4)(а — 7) __________________________ 5. Решите уравнение: а) (2х + 31) + (4 - 5х) = 6х -1 б) 15х2 - (5х + 2)(3х - 4) = 1 6. Расположите многочлен 5аЬг + 6а3Ь — 8а2 — Ь3 по убывающим степеням переменной Ь. 7. Докажите тождество: (х — а)(х — Ъ) — х2 - (а + b)x + ab 52
Вариант 1 Проверочная работа №14 Действия с многочленами 1. Упростите выражение: а) а2(4 — &2) + Ь2(а2 — 7) — 4a(a — 3) о б) х(2 + х — х3 ) — — (бх4 + Зх + 1,5х2 ) 2. Разложите на множители: a) 4ab + 6a2b__________________________________ б) 5х(х — у) — 3(х — у)________________________ в) 2(х2 — 1) +1 — х2___________________________ г) 3ab + 7Ь + Зас + 7 с _______________________ 3. Известно, что a(b +1) + b(a +1) = (а +1)(& +1). Най- дите а Ь. 4. Решите уравнение: a) 5i2 — 4t = О б*) (бх - 2)(2х +1) = (бх - 2)(4х -1) 53
5. Расстояние, равное 100 км, турист прошел за три дня. За второй день пути он прошел на 5 км мень- ше, чем за первый, а за третий день - — расстоя- ния, пройденного за первые два дня. Сколько ки- лометров проходил турист за каждый день пути? _________________________ Ответ:___________________ 6. Найдите значение выражения: (бх4 + 9х3): (Зх2) — 10х3: (5х) при х = — 7. Представьте в виде многочлена по убывающим сте- пеням переменной а: (2а - 3)(4а2 + 6а 4- 9) 8. Докажите, что функция, заданная формулой у = (х — 1)(х3 + х2 + х +1) — х(х — 2)(х2 4- 2х 4- 4), яв- ляется линейной. 9*. При каком значении п многочлен, являющийся произведением многочленов х3 + тх2 4- 6х — 3 и х 4-1, не содержит члена второй степени? 54
Вариант 2 Проверочная работа №14 Действия с многочленами 1. Упростите выражение: а) х(3у — 1) — у(х — 3) — 2(ху — х + у) б) 3(а2 - a + 3) - 0,5а(4а - 6) 2. Разложите на множители: а) 5х3г/ + 15х3____________________________________ б) 7a(a + b) — б(а + Ь) ___________________________ в) 3(xi/ — 2) + 2 - ху ____________________________ г) 5bc + 6b + 5cd + 6d ____________________________ 3. Известно, что 2(а +1)(Ь + 1) = (а + Ь)(а + b + 2). Най- дите а2 + Ъ2. 4. Решите уравнение: a) 2t2 + 4t = О б*) (Зх + 2)(х + 4) = (Зх + 2)(2х + 3) 55
5. Периметр треугольника равен 24 см. Одна его сто- рона на 2 см больше второй, а третья составляет 5 — от суммы первых двух. Найдите стороны тре- угольника. Ответ: 6. Найдите значение выражения: (Зх3 + 4х2): х2 — 4х2: (2х) при х = —4 7. Представьте в виде многочлена по убывающим сте- пеням переменной а: (За - 2)(9а2 + 6а + 4)__________________________ 8. Докажите, что функция, заданная формулой у = (х — 2)(х3 + 2х2 + 4х + в) — х(х - 3)(х2 + Зх + 9), является линейной. 9*. При каком значении п многочлен, являющийся произведением многочленов х3 + тх2 + бх — 3 и х +1, не содержит члена третьей степени? 56
Вариант 1 Контрольная работа №4 Степень. Одночлен. Многочлены 1. Решите уравнение: х 4-19 6х +1 —-----------= 3. 5 7 2. Упростите выражение и вычислите его значение при a = — 2: За(а2 — а +1) — 0,5а2 (4а — б). 3. Выполните действия: а) (—4x3i/7)2 б) (—За5 *Ь7)3 4. Длина прямоугольника на 3 см больше его шири- ны. Если длину прямоугольника уменьшить на 2 см, а ширину увеличить на 1 см, то его площадь уменьшится на 7 см2. Найдите длину и ширину данного прямоугольника. 5. Найдите значение выражения: (8а4 + 12а3): (4а2) — 6а3:(За) при а = 1,5. 57
Вариант 2 Контрольная работа №4 Степень. Одночлен. Многочлены 1. Решите уравнение: 2х — 7 х + 2 Л • 3 2 2. Упростите выражение и вычислите его значение при х = 0,5: 3. Выполните действия: а) (—5х4г/2)4 б) (—2а5 6&8)3 4. Ширина прямоугольника на 3 см меньше его дли- ны. Если длину прямоугольника увеличить на 1 см, а ширину - на 3 см, то его площадь увеличит- ся на 60 см2. Найдите длину и ширину данного прямоугольника. 5. Найдите значение выражения: (8х3 + 10х2): (2х2) — 2х при х = —2. 58
Вариант 1 Проверочная работа №15 Формулы сокращенного умножения 1. Докажите, что (—а — &)2 = (а + Ь). 2. Преобразуйте выражение: а) (2х - 5)2 ____________________________________ ( 1 ? б) За + -Ь \ 2 J ----------------------------------- в) (а + 4&)(а —4b) ___________________________ г) |2х — - a2 Y2х + а2 | \ 2 Д 2 ) _______________________________ 3. Дополните до квадрата суммы или разности: а) а2 + 2аЪ += (а + b)2 б) п2 — 4пт +=________________________________ в) х2 — бху + =_______________________________ г) а2 + ab +—_________________________________ Д) Р2 +1PQ +=_________________________________ е) а2 — 7аЬ2 + =______________________________ 4. Разложите на множители: а) 4 а2—25 ______________________________________ б) 4а2 +20аЬ +25Ь2____________________________ в) 4а2&2 — 25х4 ______________________________ г) 8х3 — у2___________________________________ 59
5. Не выполняя вычислений, сравните значения вы- ражений (28 + 72)2 и 282 + 722. 6. Вычислите, используя формулы сокращенного ум- ножения: а) 212__________________________________________ б) 19 • 21 _____________________________________ в) 482 — 472____________________________________ г) 1412 - 2 • 141 • 41 + 412 ___________________ 7. Решите уравнение (х + 2)2 — (х — З)2 = 1. 8*. Разложите на множители: а) 4а 2 — 462 — 4а +1 __________________________ б) 1б(х — z/)2 — 2б(х + у)2 ____________________ в) а4 + а2 +1 _________________________________ 9*. Докажите справедливость неравенства: 297 -299 <2982. * 1 10*. Упростите: 1 • (2 +1)(22 +1)(24 +1)(28 +1)(216 +1)(232 +1)(264 +1) 60
Вариант 2 Проверочная работа №15 Формулы сокращенного умножения 1. Докажите, что (a — b)2 = (b — а)2. 2. Преобразуйте выражение: а) (За + 4)2 __________________________________ / 3 \2 б) 2Ь - - а ( 2 ) ----------------------.-------------- в) (2 а + b)(2a — b) __________________________ г) г~&2 ~ 2л: — Ъ2 + 2х| ' \ 3 Д 3 )__________________________ 3. Дополните до квадрата суммы или разности: а) а2 — 2аЬ += (а — b)2 б) k2 — 8kl += ________________________________ в) х2 + 7ху += ________________________________ г) х2 + у2 += (х + уУ д) х2 + 4 —= __________________________________ е) х2 + 4а2 +=_________________________________ 4. Разложите на множители: а) 25а2 — 4 ___________________________________ б) 4а2 — 12ab + 9Ь2 ___________________________ в)25а2&2—9х4 __________________________________ г) х3 — 64у3 __________________________________ 61
5. Не выполняя вычислений, сравните значения вы- ражений ЗЗ2 + 672 и (33 + 67)2. 6. Вычислите, используя формулы сокращенного ум- ножения: а) 392__________________________________________ б) 38 • 42 _____________________________________ в) 322 — 292 ___________________________________ г) 1332 + 2 • 133 • 67 + 672 ___________________ 7. Решите уравнение (z/ + 4)2 — у2 = 8. 8*. Разложите на множители: а) 9а2 - Ь2 + 2b -1 __________________________ б) 4(а - &)2 - 9(а + Ь)2______________________ в) а 4 + 4Ь4__________________________________ 9*. Докажите справедливость неравенства: 452 — 312 > 442 - 302. 10*. Упростите: 1 • (3 +2)(32 +22)(34 + 24)(38 + 28)(316 +216) 62
Вариант 1 Проверочная работа №16 Разложение на множители 1. Вынесите общий множитель за скобки: a) 8x4z/2 — 10х2у2 ____________________________ б) 12a2b — 18ab2 + 6ab ________________________ в) 2" + 2"+1 +2п+2_____________________________ 2. Разложите на множители: a) ax + ay +2х + 2у ___________________________ б) 3b + 362 - а - ab___________________________ в) 18а2 — 27 ab + 14ас — 216с 3. Сократите дробь: а) 2х2 —2у2 „2 1 „„ г)------- а +2Ь 4. Упростите выражение: (х + 2у)(х - 2у) -(у- х)2 63
5. Разложите на множители: а) 16х2 + 40х&3 + 25Ь6 _ б) (9— а2)а2 — 2а(9 — а2) + 9 —а2 6. Решите уравнение: а) (х2 — 5х) — х + 5 = О б) х3 +6х2 -36х-216 = 0 7. Вычислите наиболее рациональным способом: 3,6 • 7,62 - 3,6 ♦ 2,42 1,8 • 6,52 -1,8 • 3,52 ________________________ 8. Докажите тождество: (ах + by)2 + (ay — Ьх)2 = (а2 + Ъ2)(х2 + у2). 9*. Найдите значение выражения 0,4х — у 0,8х2 — 5у2 ’ если 2х + 5у = 1. 64
Вариант 2 Проверочная работа №16 Разложение на множители Вынесите общий множитель за скобки: a) 4a3 *b — 6a2b2 ________________ 2. Разложите на множители: а) ас + Ъс + а + Ь__________________________________ б) Зх + Зх2 — у — ху _______________________________ в) 18а2 + 27ab — 14ас — 21Ьс 3. 4. Сократите дробь: 2а2 — 2Ь2 ») 7---7Т7-ГТС пг2 — п2 т2 — пт 27а3 -&3 За — Ь Упростите выражение: (х + у)(х -у)-(у- 2х)2 65
5. Разложите на множители: а) 9тп2 + ЗОтиа2 +25а4 __________________________ б) 25 — а2 — 4а(25 — а2) + 4а2(25 — а2) 6. Решите уравнение: а) (х2 + 5х) — х — 5 = О б) х3 + 2х2 — 4х — 8 = О 7. Вычислите наиболее рациональным способом: 4,4 • 7,62 - 4,4 • 2,42 2,2 • 6,32 - 2,2 • 3,72 _______________________ 8. Докажите тождество: а4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 = (а + b)4. 9*. Найдите значение выражения 0,8х — 4у 0,2х2 — 5у2 ’ если х + 5у =4. 66
Вариант 1 Контрольная работа №5 Разложение на множители 1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) (За-4)2 б) (х + 5у)2 2. Разложите на множители: а) 5Ь3 - ЗЬ5 б) ха — 5с + 5а — хс в) За4 —48b4 г) —4х2 +24х — 36 3. Решите уравнение: х3 + 7х2 - 49х - 343 = 0. 4. Вычислите наиболее рациональным способом: 3,4 • 6,82 - 3,4 • 3,22 1,7 • 7,52 -1,7-2,52 . 67
Вариант 2 Контрольная работа №5 Разложение на множители 1. Преобразуйте выражение в многочлен: а) (2Ь - З)2 б) (у + 4х)2 2. Разложите на множители: а) 8&4 - 3&2 б) pa + рЪ — 9а — 9& в) 64d4 -4с4 г) -Зу2 +24i/-48 3. Решите уравнение: х3 + 5х2 — 25х —125 = 0. 4. Вычислите наиболее рациональным способом: 2,8 • 8,52 — 2,8-1,52 1,4 • 6,22 -1,4 • 3,82 ’ 68
Вариант 1 Проверочная работа №17 Линейные уравнения с двумя переменными и их системы 1. Является ли решением линейного уравнения х + у = 3 пара чисел: Является ли решением системы уравнений 2. пара чисел: 3. Решите графически систему уравнений: Ответ: 0„ 1 О х У J/4 Ответ: У4 Ответ: о 69
Объясните с помощью графических иллюстраций, почему в случае: а) система имеет единственное решение; б) система не имеет решений; в) система имеет бесконечное множество решений. 4. Составьте систему двух линейных уравнений с дву- мя неизвестными, если решением этой системы является пара чисел: а)(0;0) б) (0; 6) 5. К уравнению х + 2у —3 подберите второе уравнение так, чтобы полученная система: а) имела единственное решение 1 б) имела бесконечно много решений в) не имела решений 6. Дана система уравнений ах — Зу = 7, 5х + by =26 и пара чисел (1; 1), которая является ее решением. Найдите зна- чения а и Ь. 70
Вариант 2 Проверочная работа №17 Линейные уравнения с двумя переменными и их системы 1. Является ли решением линейного уравнения х — у = 4 пара чисел: а) (5; 1) б) (6; 2) в) (-6; -2) 2. Является ли решением системы уравнений пара чисел: а) (5; 1) б) (6; 2) 3. Решите графически систему урав- нений: X - у = О, Зх — у =4 Ответ:______________ Ответ:______________ Ответ:______________ 1- +—I-----ь о.. 1 71
Объясните с помощью графических иллюстраций, почему в случае: а) система имеет единственное решение; б) система не имеет решений; в) система имеет бесконечное множество решений. 4. Составьте систему двух линейных уравнений с дву- мя неизвестными, если решением этой системы является пара чисел: а) (0; -2) б) (1; 2) 5. К уравнению х + 4у = — 1 подберите второе уравне- ние так, чтобы полученная система: а) имела единственное решение б) имела бесконечно много решений в) не имела решений 6. Найдите значение коэффициента а в уравнении ах+ 4у = 5, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел: а) (1; 1)_______________________________________________________ б) (2; 1)_______________________________________________________ 72
Вариант 1 Проверочная работа №18 Решение систем линейных уравнений методами подстановки и алгебраического сложения 1. а) Выразите у через х в уравнении 2х + 5у = 5 б) Выразите х через у в уравнении х + Зу = 2 2. Решите систему методом подстановки: a) i | + 5j/ =28, О х — бу = О х — 11у =23, 6)U+,=3
3. При каких значениях р система не имеет решений? 4. Решите систему уравнений методом алгебраиче- ского сложения: 5. При каком значении т система уравнений х + ту = 3, „ имеет бесконечное множество решений? х-у = 3 6. Найдите два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 6 больше их суммы, а удво- енная разность этих чисел на 9 больше их суммы. Ответ: 74
Вариант 2 Проверочная работа №18 Решение систем линейных уравнений методами подстановки и алгебраического сложения 1. Из уравнения 2х — Зу =1 выразите: а) у через х______________________ б) х через у___________________ 2. Решите систему методом подстановки: ч (у — 7х = 9, а) - ' [5у + Зх = 7 б) х + 7у =2, х + у = 8 в) 2х + у =11, Зх — у = 4
б) 2 5 5х + 2у = 3 4. Решите систему уравнений методом алгебраиче- ского сложения: ГЗх — 8у = 6, Зх + 7у = 21 4х + 5u = 1, б) 1 7 5х + 7 у = 5 5. При каком значении т система уравнений х + ту = 3, х — у = 3 имеет единственное решение? 6. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить по единице, то получится а если из них вычесть 2 по единице, то получится —. Найдите эту дробь. О _____________________________________ Ответ: 76
Вариант 1 Контрольная работа №6 Системы линейных уравнений 1. Решите систему уравнений методом подстановки: Зх + у = 1, 2х-3у = -14 2. Решите систему уравнений методом алгебраиче- ского сложения: 2х -1у = 14, Зх + 2z/ = —14 3. Решите графически систему уравнений: х + у = 4, U-3 = o 4. Найдите два числа, если известно, что сумма удво- енного первого и утроенного второго равна 23, а учетверенное второе больше утроенного первого на 8. 5. Пара чисел (1; -1) является решением системы 5х — ay = Ь. Найдите значения а и Ъ. 11
Вариант 2 Контрольная работа №6 Системы линейных уравнений 1. Решите систему уравнений методом подстановки: 2х + Зу = 5, Зх — у = 2 2. Решите систему уравнений методом алгебраиче- ского сложения: 5х + 2у = — 1, 2х — Зу = —8 3. Решите графически систему уравнений: У = Зх, 2х — у = О 4. Сумма цифр двузначного числа равна 7; если циф- ры этого числа переставить, то оно уменьшится на 27. Найдите это число. 5. Пара чисел (-1; 2) является решением системы 6х + by = 5а, [2ах — бу — Ь. Найдите значения а и Ъ. 78
Вариант 1 Итоговая контрольная работа Вычислите: 4372 - 3632 53 72 - 46 З2 2. Найдите значение выражения 4а2 — 20ab +25Ь2 при a = —, Ъ = — 3. Решите уравнение: —------— 3 5 4. Постройте график функции у = 5 — Зх и укажите координаты точек его пересечения с осями коорди- нат. 5. Сумма двух задуманных чисел равна 35. Если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30, то сум- ма полученных чисел будет равна 125. Найдите за- думанные числа. 6. Разложите на множители: а) (а + &)(а — b) — (a + b)2 б) &2(а +1) — a2(b +1) 7. При каком значении п прямые 4х — у = п и Зх---= — пересекаются в точке с равными коор- п 3 динатами? 79
Вариант 2 Итоговая контрольная работа 1. Вычислите: 3292 — 2712 5292 — 4712 2. Найдите значение выражения 9а2 + 24аЬ + 16Ь2 при 3. Решите уравнение: 4. Постройте график функции у = 2х — 3 и укажите координаты точек его пересечения с осями коорди- нат. 5. Сумма двух задуманных чисел равна 42. Если одно из них увеличить в 3 раза, а другое уменьшить на 12, то сумма полученных чисел будет равна 86. Найдите задуманные числа. 6. Разложите на множители: а) (а - &)2 - (а — &)(а + Ъ) б) Ь2(а — 1) — a2(b — 1) 7. При каком значении k прямые Зх — Бу = 2k и 2х — — = 1 пересекаются в точке с равными коор- k динатами? 80
Оглавление Числовые и алгебраические выражения.................1 Уравнения. Линоиные уравнения......................15 Функции и графики. Линейные функции................29 Степени. Одном лены. Многочлены................11 Формулы сокращен кого умножения. Разложение на множители................................59 Системы л инейных уравнений с двумя переменными . . 69 Татьяна Александровна Капитонова Алгебра. 7 класс Проверочные и контрольные работы Выпускающий редактор, комп, верстка С. В. Лихобиби. Художественный редактор, дизайн обложки ТО. В. Мсжусна. Технический редактор Ю.В. Зуйкина. Корректор Л, В. Коротченкова. Диапозитивы предоставлены издательством. Лицензия ИД № 01856 от 25.05.2000. Подписано в нгчвп» 10 I I ’ОШ». Формат 60x90/16. Гарнитура SchoolBook. Бумаги i ин N ° Печать офсетная. Усл. печ. л. 5,0. Заказ № 15687. Тираж нпноо ж t ОАО «Издательство “Лицей”» Тел./факс: (845-2) 27 2U II ’ < Iо http://www.licey.net. http://www.liccy.iirl 1пчПи\ http://www.licey.net/lit. Любую книгу издательства «Лицей» молит пин в Интернет-магазине по адресу http://www.llrrv »*! whop или заказать по телефонам отдела сбыта (845 3) 7(1 35 IM, 7Н 35 19. Доставка осуществляется по почте наложенным и ыи ним Отпечатано в ОАО «Саратовский поли графи чп run i шни। > 410004, Саратов, ул. Черныпнчкчоно,