Аварийные переходные процессы на АЭС с ВВЭР - Букринский А.М.

Author: Букринский А.М.
Tags: общее машиностроение технология машиностроения ядерная энергетика (атомная энергетика) математическое моделирование эксплуатация атомные электростанции ядерные реакторы
Year: 1982
Similar
Реакторные установки ВВЭР для атомных электростанций
АЭС с ВВЭР: Режимы, характеристики, эффективность
Главные циркуляционные насосы АЭС
Активные зоны ВВЭР для атомных электростанций
Text
                    БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА АЭС
Выпуск 6
А. М. Вукринский
Аварийные
переходные
процессы
на АЭС с ВВЭР
ОГЛАВЛЕНИЕ
ЕЭ
МОСКВА- ЭНЕРГОИЗДАТ-1982
ББК 31.47
Б 90
УДК 621.039.586
Рецензент В.А. Сидоренко
Букрннский А.М.
Б 90	Аварийные переходные процессы на АЭС с ВВЭР. - М.: Энсргоиздат,
1982. - 142 с., ил. - (Б-ка инженера АЭС; Вып. 6).
50 к.
Изложены задачи исследования и методы математического моделирования
переходных процессов на АЭС при авариях с отказами основного технологиче-
ского оборудования и при авариях с утечками среды первого и второго конту-
ров реакторной установки. Приведены описания примеров конкретных расче-
тов аварийных режимов при различных повреждениях. Дан сравнительный ана-
лиз результатов динамических испытаний Ш блока Нововоронежской АЭС.
Для инженерно-технических и научных работников исследовательских и
проектных институтов, конструкторских бюро, пусконаладочных организаций
и для эксплуатационного персонала АЭС.
Б 2304000000-504
051(01)-82
60-82
ББК 31.47
6П2.11
© Энергоиздат, 1982
ПРЕДИСЛОВИЕ
В нашей стране последовательно осуществляется наращивание энерге-
тических мощностей на АЭС. Уже длительное время успешно эксплуати-
руются энергоблоки с реакторами ВВЭР-210, ВВЭР-365, ВВЭР-440,
РБМК-1000, осваиваются головные блоки с ВВЭР-1000 и БН-600, серий-
но сооружаются АЭС с реакторами ВВЭР-1000, РБМК-1500, ведутся ис-
следования и разработки еще более мощных реакторов.
Поскольку при работе реактора в его активной зоне происходит обра-
зование и накопление радиоактивных продуктов, то необходимо обеспе-
чить высокую надежность эксплуатации реакторной установки, с тем что-
бы исключить возможность выделения этих радиоактивных продуктов в
окружающую среду даже в случае появления отдельных нарушений в ра-
боте оборудования. Изложение методов, применяемых для анализа рабо-
ты реакторной установки при таких нарушениях, и анализ наиболее опас-
ных нарушений составляют содержание данной книги.
Реакторы типа ВВЭР и РБМК существенно отличаются как по схеме
технологического процесса, так и по конструкции. Характер протекания
аварийных переходных процессов и методы их исследования также суще-
ственно различны. Поэтому они могут освещаться совершенно независимо
друг от друга. Данная книга посвящена аварийным переходным процессам
АЭС с ВВЭР. Книга написана в основном на базе разработок и исследова-
ний, которые проводились автором и его сотрудниками в лаборатории
безопасности АЭС Всесоюзного дважды ордена Трудового Красного Зна-
мени научно-исследовательского теплотехнического института им.
Ф.Э. Дзержинского (ВТИ). Автор считает своим приятным долгом выра-
зить благодарность сотрудникам упомянутой лаборатории ИЛ. Задорож-
ной, РЛ. Фуксу, Э.Я. Черниковой и другим, длительное и плодотворное
сотрудничество с которыми привело к написанию этой книги.
Автор
ВВЕДЕНИЕ
АЭС с реактором типа ВВЭР является двухконтурной. В первом конту-
ре, включающем реактор, парогенераторы (ПГ), главные циркуляцион-
ные насосы (ГЦН), компенсатор объема и главные циркуляционные тру-
бопроводы, циркулирует теплоноситель при высоком давлении, который,
проходя через реактор, нагревается, а проходя через ПГ, отдает получен-
ное тепло воде второго контура. Обычно имеется несколько циркуляцион-
ных петель со своими насосами и ПГ, которые работают параллельно. Вто-
рой контур является силовым, так как включает паротурбинную установ-
ку. Последняя может состоять из одного или нескольких турбоагрегатов,
работающих параллельно. К первому контуру подключена система аварий-
ного охлаждения реактора, включающая подсистему пассивного впрыска
с гидроаккумуляторами и подсистемы активного впрыска, использую-
щие насосы высокого и низкого давлений. Ко второму контуру подключе-
на система отвода остаточного тепловыделения реактора, включающая
аварийные питательные насосы. Реакторная установка обычно располага-
ется в помещении, которое отделено от окружающей среды герметичным
ограждением. Ограждение проектируется таким образом, чтобы выдер-
жать избыточное давление, которое может возникнуть в случае образова-
ния течи теплоносителя первого контура. Для того чтобы давление в гер-
метичном объеме не превысило проектное значение, предусматриваются
системы ограничения и снижения давления. Эти системы также могут
включать как пассивные, так и активные компоненты. Принципиальная
схема АЭС с ВВЭР показана на рис. В.1. На схеме показано пассивное
устройство для ограничения давления в герметичных помещениях -
барботер-конденсатор. Такое устройство применяется на сооружаемых
в настоящее время унифицированных АЭС с реакторами ВВЭР-440. На
АЭС с реакторами ВВЭР-1000 для снижения давления в герметичном объ-
еме применяется только активное спринклерное устройство, поскольку
герметичное ограждение в этом случае рассчитано на пблное давление, ко-
торое может возникнуть при максимальной проектной аварии.
Теплоноситель первого контура реакторной установки является радио-
активным. Его загрязнение происходит вследствие неизбежных неплотно-
стей тепловыделяющих элементов (твэлов) и в результате активации в
активной зоне реактора продуктов коррозии. Однако при нормальной
эксплуатации реактора в теплоноситель может проникнуть лишь незна-
чительная доля продуктов деления, образующихся в топливе. Основная
масса этих продуктов удерживается в топливе, небольшая часть их (не
более 1.0—2,5%) может проникнуть в газовое пространство под оболоч-
4
n
Рис. B.l. Принципиальная схема унифицированной АЭС с реактором ВВЭР-440:
1 - реактор; 2 - гидроаккумулятор; 3 - компенсатор объема; 4 - ПГ; 5 - ГЦН; 6 - приямок; 7 - блок обратных клапанов; 8 -
барботер-конденсатор; 9 - промежуточный сепаратор-пароперегреватель; 10 - турбина; 11 - конденсатный насос; 12 - подогреватели
низкого давления; 13 - теплообменник; 14 - насос; 15 — подогреватели высокого давления; 16 - деаэратор второго контура; 17 -
теплообменник САОР; 18 - спринклерный насос; 19 - бак с раствором гидразингидрата; 20 — бак с борным раствором 12 г/л; 21 -
насос высокого давления; 22 — аварийный питательный насос; 23 — питательный насос; 24 — насос низкого давления; 25 — бак с бор-
ным раствором 40 г/л
ками твэлов и лишь ничтожная доля этого количества (~0,1%) прони-
кает через микропоры в теплоноситель.
Если даже все радиоактивные продукты, содержащиеся в теплоноси-
теле, будут выброшены в окружающую среду, то радиоактивное загряз-
нение окружающей среды еще не превысит допустимых для аварийных
условий пределов. Если же в окружающую среду попадут радиоактивные
продукты, содержащиеся под оболочками твэлов или в топливе, то допус-
тимые пределы загрязнения будут превышены во много раз [4]. Для того
чтобы этого не случилось, АЭС оснащается защитными и локализующими
устройствами, которые начинают действовать при появлении в работе АЭС
неисправностей.
Для того чтобы правильно спроектировать защитные и локализующие
устройства и правильно установить пределы их срабатывания, необходимо
детально проанализировать работу АЭС при нарушениях. Поскольку здесь
речь идет о защите окружающей среды от радиоактивных загрязнений, то
необходимо рассмотреть работу АЭС при таких нарушениях, при которых
возникает опасность потери плотности первого контура и твэлов. Особен-
но опасными следует считать аварии, при которых может иметь место
расплавление ядерного топлива, поскольку в этом случае из топлива вы-
деляются все содержащиеся в нем наиболее опасные радиоактивные про-
дукты.
Среди нарушений, которые обычно рассматриваются при анализе безо-
пасности АЭС, можно выделить несколько типов, характеризующихся
качественно одинаковым протеканием: нарушения, приводящие к возму-
щениям реактивности (нарушения реактивности); нарушения условий
охлаждения активной зоны реактора вследствие изменения расхода тепло-
носителя (нарушения расхода теплоносителя); нарушения условий охлаж-
дения со стороны второго контура; потеря теплоносителя первого конту-
ра; потеря среды второго контура (разрыв паропровода, разрыв трубо-
провода питательной воды).
Особое место занимают нарушения в работе АЭС, вызванные потерей
теплоносителя первого контура. В эту категорию включается и макси-
мальная проектная авария (МПА), в качестве которой в соответствии с
нормами [23] принимается разрыв трубопровода первого контура, наи-
более опасного по радиационным последствиям. Если во всех других
случаях теплоноситель первого контура в течение переходного процесса
остается однофазным (исключение могут составлять отдельные, наибо-
лее напряженные кассеты активной зоны реактора), то в случае аварии
с потерей теплоносителя, когда течь превышает подачу средств подпитки,
давление в контуре снижается ниже давления насыщенного пара, тепло-
носитель вскипает и становится двухфазным.
С точки зрения опасности радиационного воздействия на окружающую
среду нарушения, связанные с потерей теплоносителя, также существенно
отличаются от всех остальных. Во всех этих случаях исходное нарушение
не затрагивало целостности ни одного из барьеров, удерживающих радио-
активные продукты (топливная матрица, оболочки твэлов, ограждение
первого контура, ограждение герметичных помещений реакторной уста-
новки). В последнем случае исходное событие состоит в повреждении
6
одного из этих барьеров - ограждения первого контура. Радиоактивный
теплоноситель вытекает в помещения реакторной установки и, повышая
в них давление, создает угрозу разрушения еще одного барьера — ограж-
дения герметичных помещений реакторной установки. Поскольку при
истечении теплоносителя из первого контура ухудшаются условия охлаж-
дения активной зоны реактора, то тем самым создается угроза поврежде-
ния и остальных барьеров.
Нарушения условий охлаждения реактора могут иметь место по при-
чинам отказов оборудования второго контура. При этом могут происхо-
дить как расхолаживание первого контура, так и его разогрев. Типичные
нарушения этого типа связаны с отказами такого оборудования второго
контура, как питательные насосы, питательные клапаны, клапаны БРУ-К
и БРУ-А, отсечные клапаны, с короткими замыканиями во внешних и
внутренних электрических цепях и т.п. Подача (или расход) одного агре-
гата большинства оборудования второго контура невелика, поэтому воз-
мущения, вносимые в работу АЭС при его отказе, также небольшие. Глу-
бокие возмущения имеют место в тех случаях, когда происходит одно-
временный отказ всех установленных единиц одинакового оборудования,
например питательных насосов, или когда нарушение приводит к закры-
тию стопорных клапанов турбин, что возможно, например, при коротких
замыканиях, отказах эжекторов турбин или конденсатных насосов. В этих
случаях будут иметь место сбросы нагрузки турбинами.
Короткие замыкания во внешних электрических цепях не должны при-
водить к закрытию стопорных клапанов турбин. Это происходит лишь в
случае неудовлетворительной работы системы регулирования турбины, не
обеспечивающей удержание оборотов турбины в допустимых пределах.
При закрытии стопорного клапана турбины питающиеся от ее турбогене-
ратора потребители переводятся на энергоснабжение от резервного транс-
форматора. Если переключение на резервный трансформатор — аварийное
включение резерва — окажется неудачным (отказ АВР), то сброс нагруз-
ки будет сопровождаться частичным обесточиванием собственных нужд
АЭС.
Если отказ аварийного включения резерва (АВР) произойдет при закры-
тии стопорных клапанов на обеих турбинах или линия, к которой подклю-
чен резервный трансформатор, будет обесточена вследствие развала энер-
госистемы или по другим причинам, то произойдет обесточивание станции.
Полное обесточивание АЭС — одно из серьезных нарушений, требующее
срабатывания большого числа аварийных систем.
Не все нарушения из рассмотренных выше приводят к авариям. Авария
представляет собой нарушение в работе объекта с последствиями, превы-
шающими установленный уровень. При анализе безопасности АЭС все на-
рушения в работе АЭС рассматриваются с точки зрения влияния их нарадиа-
ционную опасность для окружающей среды. Те нарушения, при которых
такая опасность, возникает, являются аварийными. О возникновении ради-
ационной опасности для окружающей среды можно судить по выходу ра-
диоактивных продуктов или ионизирующего излучения за установленные
границы в количествах, превышающих предельные для нормальной экс-
плуатации значения.
7
Исходя из этого рассматриваемые при анализе безопасности АЭС нару-
шения, связанные с потерей теплоносителя, всегда считают аварийными,
так как они приводят к превышению допустимых для нормальной экс-
плуатации концентраций радиоактивных продуктов в помещениях реак-
торной установки. В то же время только Некоторые, наиболее тяжелые
нарушения других типов являются авариями в указанном выше смысле
этого понятия.
На стадии проектирования АЭС исследование ее работы при наруше-
ниях может проводиться только расчетным путем. После сооружения
АЭС появляется возможность экспериментальных исследований. Однако
возможность эта весьма ограничена. Во-первых, такие исследования явля-
ются очень дорогостоящими, во-вторых, на действующей АЭС допустимы
не всякие возмущения по условиям безопасности. Поэтому основным ме-
тодом исследования переходных режимов АЭС при нарушениях в работе
является расчетный метод, т.е. метод математического моделирования.
Его задача — оптимизация защитных и локализующих систем, предназна-
ченных для работы в переходных, режимах, выбор уставок их срабатыва-
ния, обоснование их эффективности. На основании расчетного анализа ра-
боты АЭС в переходных режимах планируется проведение испытаний при
пусконаладочных работах. Основным назначением экспериментальных ис-
следований переходных режимов на АЭС во время ее пуска является про-
верка правильности функционирования всех систем АЭС, включая систе-
мы безопасности, проверка и подтверждение результатов математического
моделирования переходных режимов.
Быстрое совершенствование вычислительной техники постоянно расши-
ряет возможности метода математического моделирования, делает его не-
заменимым инструментом в руках исследователя. Будучи основанным на
экспериментальных исследованиях отдельных физических процессов и
на уравнениях законов сохранения массы, энергии и количества движения,
этот метод позволяет описывать нестационарное поведение таких сложных
объектов, каким является АЭС. Метод открывает возможность изучения
переходных процессов в аварийных режимах, которые принципиально по
условиям безопасности нельзя исследовать на действующих АЭС. Поэтому
в связи с развитием атомной энергетики метод математического модели-
рования приобрел особо важное значение как основное средство обоснова-
ния безопасности АЭС.
Глава 1
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ И ЯДЕРНО4ИЗИЧЕСКИЕ
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ ПРИ НАРУШЕНИЯХ РАБОТЫ АЭС
И МЕТОДЫ ИХ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Нарушения в работе АЭС, о которых говорилось выше, могут приво-
дить к глубоким возмущениям параметров первого и второго контуров
реакторной установки, которые соизмеримы с абсолютными значениями
этих параметров. Так, при обесточивании АЭС расход теплоносителя через
активную зону сокращается более чем на 90%. На еще большее значение
изменяются тепловая мощность реактора и соответственно температурный
напор от топлива к теплоносителю. В других режимах параметры изменя-
ются также значительно. По этой причине для анализа переходных процес-
сов, возникающих при нарушениях в работе АЭС, нельзя воспользоваться
хорошо разработанными в теории автоматического регулирования метода-
ми расчета динамики процессов, основанными на линеаризации исходных
уравнений. Нелинейная система уравнений, определяющая переходные
процессы при нарушениях в работе АЭС, может быть решена лишь числен-
ными методами. Все процессы, которые определяют протекание переход-
ных режимов реакторной установки, в зависимости от их природы можно
разделить на теплофизические и ядерно-физические. Рассмотрим некото-
рые особенности их протекания.
§ 1.1. Законы сохранения массы, энергии
и количества движения
Основными теплофизическими процессами в реакторной установке яв-
ляются процессы тепло- и массопереноса, сопровождающиеся изменения-
ми состояния среды первого и второго контуров. Основными уравнения-
ми, описывающими эти процессы, являются уравнения законов сохране-
ния массы, энергии, количества движения и уравнение состояния воды и
водяного пара. В самой общей и наиболее очевидной форме для произ-
вольного объема К, охваченного поверхностью S, уравнения законов сох-
ранения можно записать следующим образом:
уравнение закона сохранения массы
4- f pdV+fpW dS = 0;	(1.1)
дт у s
уравнение закона сохранения количества движения
A fpWdV +JpWW dS = fgpdV+JFdS-,	(1.2)
3т V S	V S
уравнение закона сохранения энергии для движущейся среды
9
4- fp(“+¥ +gZ)dV + fp(h+-^ +gZ)WdS =	(1.3)
Эт к 2	5	2
уравнение переноса тепла в неподвижной среде
-LfpctdV-f\£dS = Qu,	(1.4)
дту s dn
где т — время; р — массовая плотность среды в объеме V; V - произволь-
ный объем, охватывающий движущийся теплоноситель; S — поверхность,
стягивающая объем V; Wn — проекция скорости на направление нормали
к площадке dS; W — вектор скорости; g — вектор ускорения земного тя-
готения; Р — вектор поверхностных сил, приложенных к единице поверх-
ности площадки dS; и — удельная внутренняя энергия; h — удельная эн-
тальпия; Z — геометрическая высота; Qy —внешнее тепло, подводимое к
объему V за единицу времени; с — теплоемкость среды; t - температура
среды; X — теплопроводность среды; dt/dn — производная от температуры
по направлению нормали к площадке dS; Qu — тепло, подводимое к среде
в объеме V от источников тепла, размещенных внутри объема.
Первые члены в уравнениях (1.1) — (1.4) представляют собой соответ-
ственно скорости изменения во времени массы, количества движения,
полной энергии и тепловой энергии в выделенном объеме V. Вторые чле-
ны представляют собой соответственно потоки массы, количества движе-
ния, полной энтальпии и тепловой энергии через поверхность S, ограничи-
вающую выделенный объем V. Первый член правой части уравнения (1.2}
представляет собой равнодействующую гравитационных сил, действую-
щих на среду, заполняющую выделенный объем V. Второй член в правой
части уравнения (1.2) представляет собой равнодействующую поверх-
ностных сил, действующих на среду, заполняющую выделенный объем V.
От уравнений (1.1) — (1.4), записанных в интегральной форме, легко
перейти к любой другой форме записи законов сохранения.
Применим уравнения (1.1) — (13) к участку трубы площадью F, дли-
ной dx, по которому течет жидкость, а уравнение (1.4) — к слою толщиной
dr в стенке этой трубы (рис. 1.1), пренебрегая растечкой тепла вдоль оси
трубы (к — координата вдоль потока жидкости, г — радиус выделенного
слоя в стенке трубы).
Тогда, учитывая, что поток жидкости в направлении, перпендикуляр-.
ном к стенке трубы, равен нулю и равна нулю производная — (gZ) = О,
получаем:
_Эр +J_1(PJW=O.	(15)
дт F дх
awt±	£*'	*,	(1.6)
ат F ах	ах ' 2
4-Ь(«+-т)]+|т-(р(а+-т +«z)’W51 = 7LJ О-7)
дт	2	' дх 2	*
(1.8)
10
Рис. 1.1. Расчетная схема участка трубы
Здесь Р - давление жидкости; fj -
коэффициент гидравлического сопро-
тивления трубы единичной длины;
а - угол наклона оси трубы к гори-
зонту; ql - тепловой поток к жид-
кости на единице длины трубы; qv —
мощность источников энерговыделе-
ния в единице объема стенки трубы.
Для переходных процессов на АЭС кинетическая энергия №/2 и энер-
гия положения gZ в уравнении (1.7) малы по сравнению с внутренней
энергией и энтальпией жидкости* Если этими величинами пренебречь, то
уравнение закона сохранения энергии для движущегося потока упростит-
ся и будет иметь вид
^-(ри) + -^^-(рЛИ70=-^г.	(1.9)
Эт г fa	*
Приведенные дифференциальные уравнения в частных производных
представляют собой дифференциальную форму записи законов сохране-
ния для трубы. Их решение, как уже отмечалось выше, возможно только
численными методами. При этом применяются различные пути упрощения
этих уравнений и их аппроксимации разностными уравнениями. Возмож-
на прямая аппроксимация дифференциальных уравнений в частных произ-
водных разностными уравнениями путем замены производных отноше-
нием соответствующих разностей, определяемых для узлов сетки с выб-
ранными шагом по координате Ахи по времени Дт. Другой подход, кото-
рый часто применяется для решения приведенных выше уравнений, состо-
ит в том, чтобы с помощью вводимых в формулировку задачи упрощений
перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным дифферен-
циальным уравнениям и уже последние решать численными методами, ап-
проксимируя их разностными уравнениями.
Для перехода от уравнений в частных производных к обыкновенным
дифференциальным уравнениям обычно область решения разбивается на
определенное количество контрольных объемов. Уравнения в частных про-
изводных записываются применительно к каждому контрольному объему
и приближенно интегрируются в пределах контрольного объема по коорди-
нате. В результате будут получены обыкновенные дифференциальные урав-
нения, выражающие зависимость некоторых усредненных для контроль-
ных объемов параметров от времени.
Переход от уравнений в частных производных к обыкновенным диффе-
ренциальным уравнениям достигается также, если исходную систему заме-
нить соответствующей ей системой уравнений для характеристик и соот-
ношений на них. Частным случаем этого метода является переход от урав-
нений в частных производных для движущейся жидкости к обыкновенным
дифференциальным уравнениям, осуществляемый заменой эйлеровых пе-
11
ременных переменными Лагранжа, связанными с движущейся частицей
жидкости. При этом полученные обыкновенные дифференциальные урав-
нения решаются аналитически и сводятся к квадратурам.
Метод непосредственной аппроксимации дифференциальных уравнений
в частных производных разностными уравнениями в отличие от метода
контрольных объемов часто называют методом конечных разностей или
методом распределенных параметров. Метод контрольных объемов при
этом часто называют методом сосредоточенных параметров.
Следует отметить, что такие наименования методов не являются кор-
ректными. Дело в том, что и во втором методе для численного решения
обыкновенных дифференциальных уравнений применяется метод конеч-
ных разностей. Таким образом, использование конечных разностей не явля-
ется отличительным признаком какого-либо из этих методов.
Название метода сосредоточенных параметров связано с описанием пе-
реходных процессов обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Такое название, правильно отражая сущность метода для отдельного конт-
рольного объема, является неправильным для всей системы в целом. Уве-
личивая число контрольных объемов, на которые разбивается область ре-
шения, мы можем с любой необходимой точностью смоделировать распре-
деленность параметров, имеющую место в рассматриваемой физической за-
даче. По этой причине первый и второй методы не могут противопостав-
ляться друг другу по признаку учета распределенности параметров. В каж-
дом из них распределенность параметров в той или иной мере учитывается.
В связи с изложенным выше более целесообразно и более корректно
называть эти методы методом сеток и методом контрольных объемов,
подчеркивая тем самым различие характера пространства приближенных
решений, которым заменяется непрерывное исходное пространство.
Оба рассмотренных метода имеют свои преимущества и недостатки
и примерно в равной мере применяются на практике. По нашему мнению,
метод контрольных объемов является более гибким и универсальным,
а поэтому и более предпочтительным. Число контрольных объемов в этом
методе выбирается в каждом конкретном случае исходя из требуемой точ-
ности решения. В методе сеток шаг по времени и шаг по координате свя-
заны друг с другом, а количество узлов в сетке влияет на устойчивость
численного решения. В методе контрольных объемов при численном ре-
шении обыкновенных дифференциальных уравнений на устойчивость мо-
жет оказывать влияние только шаг по времени.
Уравнения (1.1) — (1.9) справедливы как для однофазного, таки для
двухфазного теплоносителя. Однако предположение об однофазности теп-
лоносителя позволяет их существенно упростить и в некоторых случаях,
как отмечалось выше, получить аналитическое решение в квадратурах.
Такое упрощение возможно для переходных процессов, возникающих при
нарушениях в работе АЭС, не сопровождающихся потерей теплоносителя.
По этой причине все режимы работы АЭС с нарушениями нормальных
условий целесообразно разделить на две группы: не приводящие к вски-
панию теплоносителя в первом контуре реакторной установки; аварийные
с потерей теплоносителя. Указанные группы режимов желательно рассмат-
ривать раздельно.
12
§ 1.2.	Энерговыделение реактора
При изменениях режима работы АЭС, вызванных какими-либо наруше-
ниями, изменяется режим энерговыделения реактора. Это йзменение мо-
жет быть следствием нарушений в работе систем, непосредственно воздей-
ствующих на реактивность реактора, либо быть ответом этих систем на на-
рушения в работе других частей станции. Кроме этого, изменение энерго-
выделения происходит из-за влияния на реактивность изменений теплофи-
зических параметров топлива и теплоносителя, циркулирующего через
реактор.
Энерговыделение в реакторе можно рассматривать состоящим из двух
составляющих. Первую, основную составляющую, пропорциональную те-
кущему значению плотности нейтронного потока обычно называют нейт-
ронной мощностью реактора. Вторая составляющая обусловлена запазды-
вающим 0-, 7-излучением в результате радиоактивного распада осколков
деления. Эту часть энерговыделения обычно называют остаточным энерго-
выделением (тепловыделением), В соответствии с этим полное энерговы-
деление реактора, или его мощность, можно записать следующим образом:
N=Nn+NP,Y	(1Л0)
где Nn — нейтронная мощность реактора; N&y — мощность остаточного
энерговыделения.
При анализе переходных процессов удобно оперировать относительны-
ми значениями всех этих мощностей, т.е. отношениями их текущих значе-
ний к исходным значениям в стационарном режиме. Переходя к относи-
тельным значениям, вместо уравнения (1.10) получаем N = aNn + (1 —
- a)N$ у, где а - доля энерговыделения, пропорционального потоку ней-
тронов.’ 1
§ 1.3.	Нейтронная мощность реактора
Обычно для расчета изменений нейтронной мощности реактора при на-
рушениях в работе АЭС используется точечная модель реактора, включаю-
щая следующую систему уравнений кинетики нейтронов:
4$ =	‘,J1’
/=1,2,...6,	(1.12)
где т_- текущее время; N — относительная нейтронная мощность реакто-
ра; D. - относительная концентрация i-й группы осколков-излучателей
запаздывающих нейтронов; fli - эффективная доля запаздывающих ней-
тронов /-й группы; fl — суммарная доля запаздывающих нейтронов; Х^. —
постоянная распада ьй группы осколков-излучателей запаздывающих
нейтронов; / - время жизни мгновенных нейтронов; Ьк — реактивность,
характеризующая отклонение коэффициента размножения нейтронов от
единицы: Ьк = к - 1, где к - коэффициент размножения нейтронов.
Значения fl, fl., X., I определяются нейтронно-физическим расчетом кон-
кретной активной зоны. Для реакторов ВВЭР суммарная доля запазды-
।
13
Таблица 1.1.
Наименование величины	Обозначение	Размерность	Значение
Время жизни нейтронов	1	с	з-мг*
Суммарная доля запаздываю- щих нейтронов	р	—	0,7-КР
Эффективная доля f-й труп-	01	—	0,0231-10*
пы запаздывающих нейтронов	02	—	0,1533-10*
	0з	—	0,1372-10*
	04	—	0,2765-10*
	05 06	—	0,0805-10* 0,0294-10*
Постоянная распада /-й группы	X	1/с	0,0124
осколков-излучателей запаз-	^2	1/с	0,0305
дывающих нейтронов	Х3	1/с	0,111
	Х4	1/с	0,301
	Х§	1/с	1,13
	Хб	1/с	3,00
ваюших нейтронов зависит от количества 239Ри, накапливаемого в актив-
ной зоне в процессе выгорания топлива. К концу кампании Д несколько
уменьшается, что приводит к более сильному влиянию изменения реак-
тивности на изменение нейтронной мощности. В то же время постоянные
распада Х^ и отношения 0/0 в течение кампании практически не изме-
няются.
Основные нейтронно-физические характеристики реакторов ВВЭР-440
и ВВЭР-1000, используемые при определении нейтронной мощности, при-
ведены в табл. 1.1.
Реактивность Ьк, входящая в уравнение (1.11), считается аддитивной
величиной и определяется как сумма изменений реактивности, вызванных
различными факторами:
5Л=5£суз +5*н2О +5*ио2 +5*Н3ВО3 + 5*Хе+5*вн’	О-13)
где Ьк^уз — изменение реактивности вследствие перемещения органов
системы управления и защиты реактора (СУЗ); 8к^ 0 — изменение реак-
тивности, вызванное изменением средней температуры теплоносителя в
реакторе; - изменение реактивности, вызванное изменением сред-
ней температуры ядерного топлива; в0 — изменение реактивности,
вызванное изменением концентрации сорной кислоты в теплоносителе;
— изменение реактивности вследствие изменения концентрации ксе-
нона 135Хе в топливе; 5^вн ~ изменение реактивности вследствие внеш-
них факторов, например вследствие неисправностей органов, влияющих
на реактивность.
Входящие в уравнение (1.13) составляющие полной реактивности оп-
ределяются из следующих соотношений:
5*суз
^СУЗ2 ~ НРИ Раб°те устройств регулирования мощности реак-
тора;
f(z ) - при срабатывании аварийной защиты реактора;
14
5*Н2О " РН2О (fH20 H2q) ; 5*uo2 puo2 <*U02 “ rU02);
5*H3BO3 =РН3ВОЭ (CH3BO3 “CH3BO3); 5*Xe = -6fcXe^Xe ~ 0;
6квИ=ар+ЬрГ>
где Poy3 — коэффициент реактивности регулирующей группы стержней
СУЗ; z - координата положения регулирующей группы стержней СУЗ в
активной зоне реактора; f(z)- функция изменения реактивности в зави-
симости от положения стержней СУЗ при срабатывании аварийной защи-
ты; рн о* ^UO ~ коэффициенты реактивности по температуре тепло-
носителя и топлива, равные соответственно: Рц2р = 3(5fc)/3rH q',Pvq =
= Э(бЛ)/Эгио ; рн ВОз - коэффициент реактивности по концентрации
борной кислоты в Теплоносителе: РНзво3 = а(^)/Эс;ГН2О’ гн20 ~ среД’
ние температуры теплоносителя в реакторе в переходном процессе и в ис-
ходном стационарном режиме; fuo ;	- средние температуры топли-
ва в переходном процессе и в исходом стационарном режиме; СНзВОз;
Сц3во3 " концентрация борной кислоты в теплоносителе при переход-
ном процессе и в исходном стационарном режиме; — уменьшение
реактивности иэ-за поглощения нейтронов ядрами 135Хе в исходном ста-
ционарном режиме (которое принято называть стационарным отравлени-
ем ксеноном); Хе — относительная концентрация ядер 135Хе в топливе
в переходном процессе; а& bD — коэффициенты линейной функции, ко-
торой аппроксимируется изменение реактивности под воздействием внеш-
них факторов.
Коэффициенты реактивности Р^уз, Рн2О’ ^UO2’ Рн3ВО ’ а также
функция /(z) определяются на основе детальных нейтронно-физических
расчетов реактора по специальным программам. При этом учитываются
эффекты пространственной распределенности нейтронно-физических па-
раметров реактора и их взаимное влияние.
§ 1.4.	Нестационарное отравление реактора ксеноном
Как следует из приведенных выше соотношений, для определения из-
менения реактивности вследствие изменения концентрации 135Хе необ-
ходимо знать стационарное отравление реактора ксеноном и изменение
относительной концентрации ксенона в ядерном топливе при переходном
процессе.
Образование и вывод13 5 Хе из ядерного топлива происходят в соответ-
ствии со схемой, приведенной на рис. 1.2. Как видно из этой схемы, име-
ются по два пути образования и вывода 13 5Хе. В основном 135Хе образу-
ется в результате 0-распада радиоактивного иода13 51, который, в свою оче-
редь, образуется при 0-распаде 135 Те, являющегося осколком деления топ-
лива. Небольшая часть*35 Хе образуется непосредственно при делении. Вы-
вод 135 Хе из ядерного топлива происходит вследствие его радиоактивно-
го 0-распада (период полураспада 9,083 ч) с образованием изотопа 135Cs,
а также путем поглощения нейтрона с образованием стабильного изотопа
136Хе.
15
13S
Хе (стаб)
Рис. 1.2. Схема образования и вывода 135 Хе из ядерного топлива
Описанный процесс образования и выведения 13SXe может быть запи-
сан следующим дифференциальным уравнением:
dXe/dr =XTI+?Y Е Ф-Ху Xe-aY ХеФ,	(1.14)
1 ле т ле ле
где Хе, I - концентрации ядер 135Хе и 1351 в топливе соответственно;
Xj — постоянная распада 135 Г, 7Хе - выход ксенона на одно деление; 2^ -
макроскопическое сечение деления топлива; Ф - поток тепловых нейтро-
нов; ХХе — постоянная распада 135Хе;	— микроскопическое сечение
поглощения нейтронов изотопом 135Хе.
Аналогичное уравнение баланса ядер может быть записано для 13 51, при
этом, учитывая малый период полураспада13 *Те (03 мин) по сравнению с
периодом полураспада 13 51 (6,61 ч), можно считать, что образование иода
происходит непосредственно при делении. Тогда имеем
Л/* = 712ТФ-Х11,	(1.15)
где 7j - выход иода на одно деление.
При работе на стационарном режиме в реакторе устанавливаются равно-
весные концентрации изотопов 13 5Хе и 13 51. При этом:
dXe/dr =d!/dr = 0;
V* +?хАф* “(Ьхе+Охе**)***;	<1Л6)
7jSt<D* = XjI*	(1.17)
(индексом * обозначен стационарный режим).
Разделив левые и правые части уравнений (1.14) и (1.15) на соотно-
шения (1.16) и (1.17), получим уравнения для относительных концентра-
ций ксенона и иода:
^ = ххе(1 + J)	+ (1 - 1Ю1-	;	(1.18)
<fl7dr = XI(JVn-T),	(1.19)
16
(Т ф	ДГ*	*Yy
где у = ном	. W =------— - отношение прямого выхода
*Хе (^ном’ ^I^Xe
ксенона к полному выходу в стационарном режиме; Nn — относительная
нейтронная мощность; Хе, I — соответственно относительные концентра-
ции ядер 135Хе и 1351 в топливе; Фном - нейтронный поток при номи-
нальной мощности реактора; (Л^)ном — номинальная нейтронная мощ-
ность; N*n — нейтронная мощность в исходном стационарном режиме.
Стационарное отравление ксеноном пропорционально равновес-
ной концентрации ядер 135Хе в топливе* поэтому для любой мощности
реактора 6fcXe может быть легко найдено, если известно стационарное от-
равление на номинальной мощности 5&Хе = 5^°MXe*/XeH0M.
Отношение равновесных концентраций ксенона для произвольного и
номинального уровней мощности Хе7Хен0М легко может быть найдено из
уравнений (1.16) и (1.17). Тогда получим
ц 1 + °ХсФном \
Kt* = £ьноД______^Хе / ном
д*Хе -Хе	ф
1 + АСИНОМ П
^Хе Whom
(1.20)
Стационарное отравление ксеноном при номинальной мощности реакто-
ра > равно как и другие нейтронно-физические характеристики ре-
актора, необходимые для расчета нестационарного отравления ксеноном,
определяются на основе детальных нейтронно-физических расчетов реак-
тора.
§ 1.5.	Мощность остаточного энерговыделения
Остаточное энерговыделение обусловлено радиоактивным 0-, 7-распа-
дом осколков деления, периоды полураспада которых лежат в пределах
от долей секунды до миллионов лет. Для расчета остаточного энерговыде-
ления чаще всего применяются эмпирическая зависимость, полученная
Антермайером и Вайлсом [39], и рекомендации соответствующего стан-
дарта Американского Ядерного Общества (ANS).
Формула Антермайера и Вайлса учитывает энерговыделение от распада
продуктов деления 235U, распада 239Uh 239Np. Она имеет вид:
Npt7/NQ = 0,1 [(ts + IO)4*’2 -0,87(ts + 2 - IO7)]"0,2 -
-0,1 [(ts +t0 + 10)-°’2 -037(ts +t0 + 2-1O7)"0’2],	(1.21)
где rs — время после остановки реактора; т0 — время работы реактора
до остановки; JV0 — мощность, на которой работал реактор до остановки.
Точность формулы (1.21) зависит от времени, прошедшего после оста-
новки реактора. Погрешность для времени, меньшего 1 с, велика: для
Ts = 1 -е-10» с ±50%; для т„ = 102 + ,104 с ±30%; для = 104 -е- 10е с
±10%; для ts = 10* -108 с ±^2%-^***^
г	\	17
\	«кзД
Стандарт ANS рекомендует следующую методику для определения ос-
таточного энерговыделения:
(T0,Ts) =-^(oo,Ts) -	+TS),
7v0 а Nq ? Nq	a
где
Ne,r
^23 9\j
^S’Np
No
(1.22)
s у
В этих формулах обозначено: №7(то» Ts) - мощность остаточного
энерговыделения реактора, в течение времени т0 работавшего на мощно-
сти Nq , через время rs после его остановки; №7(°°/Ts) -то же,но при
неограниченно длительной работе реактора на мощности Nq до остановки,
т.е. при условии, что все источники 0-, 7-излучения до остановки реактора
А07
достигнут равновесных концентраций; (°°> т0 + ts) - поправка на
конечное время работы реактора до остановки, вычисляемая по тем же
^07
формулам, что и	rs), в которые вместо rs подставляется сумма
rs + tq;N2зsц, N239у»^239Np - составляющие энерговыделения, свя-
занные соответственно с распадом продуктов деления 235 U, распадом
239U и 239Np. Для определения составляющих энерговыделения, связан-
ного с распадом 235U, 239U и 239Np, предлагаются следующие зави-
симости.
Энерговыделение, обусловленное распадом продуктов деления 235U:
—(°°> 7S) =Л(т8Гв,	(1.23)
где для коэффициентов Айа рекомендуются значения, приведенные в
табл. 1.2.
Таблица 1.2.
Время после остановки реактора, с	А	а
KT*<TS<19	0,0603	0,0639
10<Ts< 1Л-Ю2	0,0766	0,181
M-10?<rs<4 106	0,13	0,283
210® О	0,266	0,335
Погрешность формулы (1.23) в стандарте ANS оценивается следующим
образом:
Время после остановки реактора, с
TS< ю3
103 < т- < 107
Тс> Ю7
о
Погрешность, %
+20, -40
+10,-20
+25, -50
18
Рис. 1.3. Остаточное тепловыделение реактора ВВЭР-440
(124)
"о
Энерговыделение, обусловленное распадом 239U:
=2,281(Г3 с
0	/235
где с — коэффициент воспроизводства топлива, т.е. отношение числа ато-
мов 239Ри на одно деление 235U; а235 - эффективное сечение поглоще-
ния нейтронов ядром 23 5 U; оу — эффективное сечение деления ядер
235U нейтронами.
Зависимость для определения энерговыделения от распада 239Np:
г,)-2.17.10-’ с-- "-(1.007.
S	(1.25)
Для входящего в формулы (1.24) и (1.25) коэффициента воспроиз-
водства с рекомендуется следующее выражение: с = Оззв/^ззз +
+17235^(1 -р)Рргде 0238 —эффективное сечение поглощения нейтронов
ядром 238 U; г — отношение числа атомов 235U к числу атомов ^3BU;
i?2 з s ~ выход нейтронов деления на один нейтрон, поглощенный ядром
235U; е - коэффициент размножения на быстрых нейтронах; Р - вероят-
ность избежать резонансного поглощения; Р? — вероятность избежать
утечки быстрых нейтронов.
Формула (1.21) и методика, рекомендуемая стандартом ANS, отлича-
ются друг от друга точностью и диапазоном значений rs, для которого
они определены. На рис. 1.3 приведено сравнение результатов расчета по
формуле (1.21) и по описанной выше методике ANS для т0 =°°. Как вид-
но из рисунка, остаточные энерговыделения, рассчитанные различными
способами, согласуются вполне удовлетворительно. Однако при исследо-
ваниях аварийных режимов в целях разработки мер безопасности АЭС
необходимо применять консервативные оценки, т.е. оценки с учетом воз-
можных погрешностей используемых расчетных методов. Так как пог-
решность формулы Антермайера и Вайлса выше, то применение послед-
19
ней будет приводить к необоснованно завышенным оценкам остаточного
энерговыделения на 20—25%. Учитывая большую точность методики ANS
и то, что она определена в более широком диапазоне rs, ей следует отдать
предпочтение.
Определение остаточного тепловыделения реактора с помощью описан-
ных выше методов приемлемо для режимов, при которых происходит
срабатывание аварийной защиты реактора. В случаях, когда реактор не ос-
танавливается, а происходят лишь изменения его мощности, необходимо
использовать такую методику, которая бы учитывала механизм измене-
ния концентрации осколков деления 0-, 7-излучателей. Построить такую
методику достаточно строго вполне возможно, поскольку известны 0-,
7-излучатели и известны цепочки их образования и распада. Однако прак-
тически от такого подхода приходится отказаться, поскольку количество
изотопов 0-, 7-излучателей очень велико. Вместе с тем приближенно эту
задачу можно решить, если объединить все 0-, 7-излучатели в несколько
групп и определить надлежащим образом их эффективные параметры:
относительный вклад в энерговыделение и постоянные распада.
Примем наиболее простую схему образования и распада 0-, 7-излучате-
лей для всех групп, т.е. образование непосредственно при делении и по-
следующий распад. Тогда для относительных концентраций осколков
0-, 7-излучателей (по отношению к равновесным концентрациям) будем
иметь уравнения, аналогичные уравнениям (1.12) для относительных кон-
центраций осколков деления — излучателей запаздывающих нейтронов:
dP/dr = X .(Nn - Р.), i = 1,2,..., т.	(1.26)
Поскольку относительная мощность энерговыделения каждой группы
излучателей равна отношению концентрации образовавшихся осколков
к начальным концентрациям, то для мощности остаточного энерговыделе-
ния будем иметь следующее выражение:
_ т _ _
^,7 = f eW)o-	О-27)
В этих уравнениях — относительный вклад i-и группы /3-, 7-излучателей
в энерговыделение; Р. - относительная (по отношению к равновесным)
концентрация i-й группы /?-, 7-излучателей; X* - постоянная ^распада z-й
группы 0-, 7-излучателей; т - число групп /?-, 7-излучателей; (А) 0 - отно-
сительная начальная концентрация i-й группы.
Учитывая очень широкий диапазон значений постоянных распада 0-,
7-излучателей, примем число групп равным 10. Определим такие значения
а. и Xf , чтобы найденное с их помощью остаточное эйерговыделение удов-
летворительно совпадало с результатами расчетов по методике ANS,
т.е. чтобы
ю A Na^
(1 - a) S а. -1- = -&I.	(1.28)
1 ’(tyo
После срабатывания аварийной защиты реактора = 0, и уравнение
(126) превращается в простое уравнениерадиоактивного распада:<2/у</т=
= -ХЛ, решением которого будетР,. = (Р.)оехр(-Х.т).
20	1 '	til
После подстановки этого выражения в (128) получим:
ю
(1 - a) S azexp(-X .rs) = Np y/NQ.	(129)
Таким образом, задача определения а. и X. свелась к аппроксимации
известной функции экспоненциальным полиномом, параметрами которо-
го являются а. и X.. Эта задача может быть решена одним из известных
методов приближения функций. Значение а при этом должно быть найдено
по начальной точке, т.е. при т = 0. Экстраполируя результаты расчета оста-
точного тепловыделения по стандарту ANS в нулевую точку, найдем с уче-
том погрешности +20%, что для реактора ВВЭР-440 (Nq ^/7Vo)t=o = 0,075,
т.е. для а можно принимать значение, равное 0,925.
Значения ai и X. , найденные с помощью аппроксимации зависимости
ANS для реактора ВВЭР440, приведены в табл. 1.3.
Таблица 1.3.
„	Группы В-, 7-излучателей
параметр, __________________________________________________________
размерность i	2	3	4	5
Лр 1/с в1	1,08 -ПГ1 0,0864	7,8 Ю"2 0,1376	3,7-ld”2 0,0528	1,8 •10'® 0,1072	5,8 Ю-3 0,0608
					
Параметр,		Группы 7-излучателей			
размерность	6	7	8	9	10
X.-, 1/с	3.7-10"3	1,05 Ю"3	2,7 Ю"4	6-Ю-5	4,1.10”*
I ai	0,1184	0,152	0,0784	0,064	0,1424
При найденных значениях Xf и ai экспоненциальный полином в выраже-
нии (1.29) удовлетворительно аппроксимирует рассчитанную по методике
ANS мощность остаточного энерговыделения, что видно из сопоставления,
приведенного на рис. 1.3.
Как видно из табл. 1.3, последние группы 0-, 7-излучателей имеют очень
маленькие постоянные распада и соответственно очень большие периоды
полураспада, так как Ti/2 = 0,693/Х. Поэтому при конечном и сравнитель-
но ограниченном времени работы реактора на заданной мощности Nq не
все группы 0-, 7-излучателей достигнут равновесных концентраций. На-
чальные значения относительных концентраций для них будут меньше еди-
ницы. Найти эти начальные значения можно, интегрируя уравнения (1.26)
в пределах от т = 0 до т = т0 и полагая = 1. Тогда для начальных значе-
ний (?f)0 получим: (Ff)o = 1 -ехр^Х^о)-
При анализе аварийных режимов АЭС может возникнуть необходи-
мость рассматривать аварийный переходный процесс после перевода реак-
тора с мощности Nq , на которой он длительно работал, на некоторую мощ-
ность Л*. В этом случае абсолютные концентрации 0-, 7-излучателей будут
соответствовать длительной работе реактора на мощности Nq . Поэтому на-
21
чальные значения концентраций, отнесенных к равновесным концентра-
циям для новой мощности 7V* могут оказаться для некоторых групп 0-,
7-излучателей больше единицы. Учитывая, что равновесные концентрации
0-, 7-излучателей для принятой простейшей схемы их образования и распа-
да пропорциональны мощности, пересчет начальных значений относитель-
ных^ концентраций можно сделать с помощью соотношения (?.)♦ =
§ 1.6.	Некоторые особенности численного решения уравнений
переходных процессов в реакторной установке
Как следует из изложенного выше, ядерно-физические переходные про*
цессы в реакторе описываются системой, включающей 19 дифференциаль*
ных уравнений. Все эти уравнения существенно отличаются друг от друга
по временам релаксации отклонений от равновесных состояний. Так, для
уравнения нейтронной мощности реактора (1.11) релаксация отклонений
происходит с постоянной времени, равной //0 =* 4-Ю"3 с,а для уравнений
(1.12) и (1.26) постоянные времени, равные 1/^., изменяются от ~0,3 до
~ 2,5-1 Q5 с. Это оказывает существенное влияние на численное интегри-
рование уравнений. Шаг интегрирования диктуется уравнением, имеющим
наименьшее время релаксации. В приведенной выше системе таким урав-
нением является уравнение нейтронной мощности, его можно интегриро-
вать с шагом не больше 4-10"3 с. При большем шаге возрастает погреш-
ность и появляется неустойчивость решения. Вместе с тем, когда исследу-
ются сравнительно медленные переходные процессы, каковыми являются
в большинстве случаев теплофизические процессы в реакторных установ-
ках, выбор такого малого шага интегрирования привел бы к неоправдан-
но большим затратам машинного времени для выполнения расчетов. В та-
ких случаях изменение параметров, характеризующихся относительно
малым временем релаксации, будет происходить квазистационарно и их
можно рассчитывать по равновесным уравнениям, т.е. полагая производ-
ную по времени в левой части соответствующего уравнения равной нулю.
Это означает, что дифференциальное уравнение для такого параметра за-
меняется алгебраическим. Поступая таким образом с уравнением (1.11)
для нейтронной мощности реактора, получим уравнение, известное как
приближение мгновенного скачка [39], решая которое относительно ней-
тронной мощности, получаем
—	1	6 0, _
N =--------- S
п l-8k/0 i= 10	'
(1.30)
Использование этого простого уравнения для расчетов с относительно
большим шагом (0,1 с и более) приводит практически к тем же резуль-
татам, что и применение точного уравнения (1.11).
При использовании стандартных программ для численного решения
систем дифференциальных уравнений на ЭВМ изменение количества урав-
нений в связи с заменой какого-либо дифференциального уравнения алге-
браическим является нежелательным, поскольку это является по суще-
22
ству переходом к новой расчетной программе. Этого можно избежать
введением в правую часть дифференциального уравнения специального
нормирующего множителя, который выбирается таким образом, чтобы
численное решение дифференциального уравнения при произвольном шаге
совпадало с решением алгебраического уравнения.
Пусть в некоторой системе из п уравнений имеется к-е дифференциаль-
ное уравнение
Лг^т = /л(т;х1;...;хл;...;хя)
с малым временем релаксации. Заменим его другим дифференциальным
уравнением
dxkldi = ckfk(r,xi ;х2 -,...,х к,...,х п)	(1.31)
и найдем такое значение множителя с^, которое бы удовлетворяло ука-
занному выше условию.
Для этого необходимо, чтобы fk (т, хь х2,...х* + Дх* + ...+ хл) = 0.
После подстановки в это уравнение Дх* из уравнения (1.31) получим
искомое выражение для определения множителя ск:
fk [т;Х1 ;х2-,хк +brckfk (т;х2 ;х2хк + ...;хя);хя] = 0.
Полученное выражение необходимо решить относительно ск.
Если уравнение (1.31) линейно относительно хк, а именно это имеет
место для всех рассматривавшихся в данном параграфе уравнений, т.е.
если
dx^/л- = <рк (Т-,Х1 ;х2 -,...-,хк_1 -,хк +1 ...;хя) + акхк,
то, выполнив все указанные выше выкладки, получим для ск следующее
выражение:
е* = -1/(а*Дт).	(132)
При ск 1 получим значение шага численного решения исходного диф-
ференциального уравнения, при котором оно совпадает с решением алге-
браического уравнения:
Дт=-1/а*.	(1.33)
Так как рассматриваемые нами системы устойчивы, то всегда ак < 0
и, следовательно, Дт > 0. Шаг, определяемый из условия (1.33), следует
считать предельно допустимым для численного решения дифференциаль-
ных уравнений.
Г лава2
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ГИДРОДИНАМИКИ В ПЕРВОМ
КОНТУРЕ РЕАКТОРНОЙ УСТАНОВКИ ПРИ НАРУШЕНИЯХ,
НЕ ПРИВОДЯЩИХ К ПОТЕРЕ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
§2.1. Расчетная схема блока АЭС
Тепловая схема блока АЭС с ВВЭР является достаточно сложной и раз-
ветвленной. Для моделирования переходных процессов ее целесообразно
упростить. При этом необходимо включить в расчетную схему только те
элементы, которые существенны для анализа переходных режимов. Эле-
менты установки, в которых переходные процессы протекают одинаково,
можно объединить.
На рис. 2.1 представлена расчетная схема АЭС с ВВЭР, используемая в
ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского для моделирования переходных процессов
при нарушениях в работе АЭС, не приводящих к потере теплоносителя.
Первый контур схемы включает в себя ядерный реактор с выделенными в
нем характерными участками, две циркуляционные петли и компенсатор
объема. Второй контур схемы включает в себя два ПГ, главный паровой
коллектор, паропроводы, устройства для сброса пара в атмосферу и в
Рис. 2.1. Расчетная схема блока АЭС с ВВЭР:
1, 2, 14, 15 - коллекторы ПГ; 3, 12 - котловая вода ПГ; 4,11- паровое прост-
ранство ПГ; 5, 9 - паропроводы; 6, 8 - быстродействующие редукционные установ-
ки сброса пара в конденсатор турбины (БРУ-К); 7 - главный паровой коллектор;
10 - компенсатор объема; 13 - электронагреватели; 16, 26 - холодные трубопро-
воды; 17, 25 - ГЦН; 18, 27 - горячие трубопроводы; 19 - клапан впрыска компен-
сатора объема; 20 - опускной канал реактора; 21 - управляющие стержни реакто-
ра; 22 - активная зона; 23 - нижняя камера реактора; 24 - верхняя камера реак-
тора; т *, т" - число ГЦН в группах; п, п" - число ПГ в группах; бц.в ~ Р«>
ходы питательной воды; б/п, G^ - расходы пара; F - площади; БРУ-К’ ^БРУ-А~
расходы через БРУ-К и БРУ-А; G? - расход пара через турбину
24
конденсатор турбины. Предусмотренные в схеме две циркуляционные
петли моделируют группы реальных петель реакторной установки, разли-
чающихся по условиям работы. Например, одна петля в схеме может мо-
делировать аварийную петлю реакторной установки, а другая — все осталь-
ные, нормально работающие петли. В циркуляционных петлях выделены
ГЦН, ’’холодный” и ’’горячий” трубопроводы. Работа турбины в представ-
ленной расчетной схеме детально не моделируется, а лишь задается соот-
ветствующим расходом острого пара. Так же не моделируется детально
работа питательного узла. При нормальном регулировании расход пита-
тельной воды равен расходу пара. При нарушениях работы питательного
узла расход питательной вЮды задается как функция времени. Два ПГ в
расчетной схеме позволяют моделировать различные нарушения, приво-
дящие к неодинаковой работе ПГ. В расчетную схему не включены вспо-
могательные системы, такие, как система очистки теплоносителя от про-
дуктов коррозии и др., поскольку они не оказывают влияния на пере-
ходные процессы при нарушениях. В схему не включены также аварийные
системы, не работающие при рассматриваемых режимах, например систе-
ма аварийного охлаждения реактора.
Кроме описанных выше технологических элементов в расчетную схему
включаются основные системы управления и защиты, действующие при ис-
следуемых переходных режимах.
Представленная расчетная схема позволяет моделировать все обычно
рассматриваемые при анализе безопасности АЭС с ВВЭР режимы с наруше-
ниями в работе оборудования, не приводящими к потере теплоносителя.
§ 2.2. Расход однофазного теплоносителя
Расход теплоносителя в первом контуре реакторной установки обеспе-
чивается работой ГЦН и зависит от их рабочих характеристик, гидравличе-
ских характеристик контура и от температуры теплоносителя. Рабочие ха-
рактеристики ГЦН представляют собой зависимость напора, развиваемого
ГЦН, и мощности или крутящего момента на валу насоса от объемного
расхода среды. При стационарном режиме работы насоса рабочая точка
определяется пересечением напорной характеристики ГЦН и гидравличе-
ской характеристики контура, которая, в свою очередь, зависит от коли-
чества включенных в работу циркуляционных петель. При количестве ра-
ботающих петель меньшем расчетного полный перепад давления на конту-
ре при одинаковом расходе через одну петлю снижается. Это происходит
из-за снижения расхода через общую часть контура - реактор. В этом слу-
чае рабочая точка насоса сдвигается в сторону увеличения подачи. Еще в
большей степени сдвигается рабочая точка насоса в сторону увеличения
расхода, если неработающие петли не отсечены от остальной части контура
задвижками. Тогда неработающие петли байпасируют реактор и еще
больше снижают расход теплоносителя через него.
При проведении расчетов нестационарных режимов характеристики
ГЦН используются в обобщенных координатах:
Ян/п2 =Л ((4/л); Мс/п2 = /2 (6,,/п),	(2.1)
25
где — напор, развиваемый насосом, м; п - число оборотов рабочего
колеса насоса, об/мин; QH - объемный расход теплоносителя, м3/ч; Мс —
момент сопротивления насоса, н-м.
Для определения расхода теплоносителя через контур в нестационар-
ном режиме воспользуемся уравнениями (1.5) и (1.6), которые перепи-
шем в следующем виде:
_L_^ = 0;
Эт F Эх
(2-2)
1 Эб 1
F дт F
d(GW)
Эх
ЭР „ Г
-----— -gpsina,
дх---2
(2.3)
где G — расход теплоносителе через рассматриваемое сечение контура.
Как видно из приведенных уравнений, в общем случае в нестационар-
ном режиме расход теплоносителя является функцией времени и коорди-
наты. Зависимость расхода теплоносителя от координаты обусловлена из-
менением во времени его плотности. Проинтегрируем уравнение (2.2) по
координате для участка циркуляционного контура постоянного сечения
длиной /, тогда получим
^вых “^вх" Fldp/dT,
(2.4)
где ^вых “ Расход теплоносителя на входе в участок и на выходе из
него; р - средняя плотность теплоносителя на участке. Таким образом,
разница расходов теплоносителя на входе в участок контура и на выходе
из него равна скорости изменения массы теплоносителя, заполняющей
участок.
Для несжимаемой жидкости, какой практически является теплоноси-
тель в большинстве случаев, плотность теплоносителя зависит только от
его температуры. Поэтому уравнение (2.4) можно переписать в виде
G^-G^Fl^g,	(2.5)
где t - средняя температура теплоносителя на рассматриваемом участке
контура. Производная dp/dt определяется по таблицам теплофизических
свойств жидкости.
Избыток расхода теплоносителя на выходе из участка, определяемый
из уравнения (2.5) для dt/dr > 0, поступает в компенсатор объема, а его
недостаток при dt/dr < 0 пополняется из компенсатора объема. По воз-
мущению, которое действует на компенсатор объема, можно судить о сте-
пени неодинаковости расхода теплоносителя вдоль всего контура.
Многочисленные расчеты аварийных переходных процессов, выполнен-
ные для АЭС с реакторами ВВЭР-440 и ВВЭР-1000, показывают, что макси-
мальное возмущение по расходу теплоносителя не превышает 5%. Кроме
того, длительность существования максимального возмущения обычно
мала по сравнению с длительностью переходного процесса. В связи с этим
при исследовании нестационарных режимов, при которых теплоноситель
остается однофазным, зависимостью расхода теплоносителя от координа-
ты можно пренебречь. В этом случае для определения расхода в переход-
26
ном процессе достаточно одного уравнения (2.3). Интегрируя это уравне-
ние по длине реактора и петли и заменяя при этом интегрирование сум-
мированием по выделенным участкам постоянного сечения в соответствии
с расчетной схемой, получаем следующие два уравнения, определяющие
расход теплоносителя в первом контуре:
—в	= ДР -м G -gZp .1 sin а	(2.6)
dT Fpi PPP Р'Р‘ Р«
s	= Д Р _ ДР - к G * - gZp„ .1 . sin а, .,	(2.7)
{/7 р ,	Н	р LL П ° ГП1	П*1	'	'
HI
где G и Gn — расход теплоносителя соответственно через реактор и через
отдельную циркуляционную петлю; Zp< и /П1- - длины выделенных уча-
стков соответственно в реакторе и в петле; Fpi H Fni — проходные сечения
выделенных участков в реакторе и в петле; ДРр и ДРН — перепады дав-
ления на реакторе и на ГЦН; хр и хп — приведенные коэффициенты гид-
равлического сопротивления реактора и петли; Ppi н Pni — средние
удельные плотности теплоносителя на выделенных участках реактора и
петли; Ор/ и - углы наклона к горизонту выделенных участков ре-
актора и петли.
Входящие в уравнения (2.6) и (2.7) приведенные коэффициенты гид-
равлического сопротивления реактора и петли хр и хп по определению
равны:
Мр = 5Pp/G’ ; хп = бРп/^п.	(2.8)
где 8Рр и 8РП - гидравлические потери давления в реакторе и в петле.
В общем случае при нестационарном процессе эти величины непосто-
янны и отличаются от их стационарных значений. Однако до настоящего
времени вопрос о влиянии нестационарное™ на гидравлическое сопро-
тивление сложных систем до конца еще не изучен. Поэтому при выполне-
нии расчетов нестационарных переходных процессов обычно для коэффи-
циентов гидравлического сопротивления используются их стационарные
значения. В нашем случае они могут быть найдены из соотношений (2.8)
на основе детальных гидравлических расчетов или экспериментов. Накоп-
ленный опыт проведения расчетов пока не выявил каких-либо значитель-
ных погрешностей, связанных с таким подходом. Возможно, это объяс-
няется тем, что в сложной гидравлической системе, для которой величины
хр и хп являются суммарными характеристиками системы, влияние не-
стационарности сглаживается вследствие определенной взаимной компен-
сации таких влияний на различных участках системы.
При выводе уравнений (2.6) и (2.7) были отброшены ввиду малости
члены, учитывающие ускорение потока на участках постоянного сечения,
вызванное изменением по длине участков плотности теплоносителя. Урав-
нение (2.7) используется для описания движения теплоносителя как в
нормально работающих петлях, так и в петлях, нормальная работа ко-
торых нарушена. Соотношение между расходом теплоносителя через ре-
27
актор и циркуляционные петли определяется уравнением Gp=nz'G^ ±
± mG^, где т- число нормально работающих петель; число петель,
нормальная работа которых нарушена; величины с одним штрихом -
нормально работающие петли; величины, имеющие два штриха в индек-
се, обозначают петли, нормальная работа которых нарушена. Знак ”+”
или принимается в зависимости от того, какое имеет место направ-
ление потока через ГЦН — нормальное или опрокинутое.
Входящий в уравнение (2.7) перепад давления на насосе определяется
с помощью обобщенных соотношении (2.1) : ДРН =gpn2f\ (Qn/ri).
При этом для нормально работающей петли число оборотов рабочего
колеса насоса принимается равным номинальному, а для петли, работа
которой нарушена, например, обесточиванием ГЦН, обороты рабочего ко-
леса насоса будут изменяться в соответствии со следующим уравнением
динамики вращающихся масс:
(2.9)
где J — момент инерции вращающихся масс ротора ГЦН и электродвига-
теля, кг -м2; Мвр — вращающий момент электродвигателя, Н м.
Для асинхронного электродвигателя, обычно применяемого на практи-
ке, его вращающий момент определяется из следующего соотношения
[33]:
20*
МВр = Мк-----—-----,	(2.10)
sKls + s/sK
где
5 К = 5НОМ (X — 0; $ном = (СМ “ ^<ом)/лэм ’
s = ("эм - ")/"эм > Х =^/Мном’ “ = “/“ном ’
Мк, — критический и номинальный вращающий моменты электро-
двигателя, Н*м; S, SK и 5НОМ - текущее, критическое и номинальное
скольжение ротора электродвигателя; и и иц0М - соответственно текущее
и номинальное напряжение, В; п и л^ом — текущее и номинальное число
оборотов ротора электродвигателя, об/мин; и — текущая и номи-
нальная скорость вращения электромагнитного поля электродвигателя,
об/мин.
Скорость вращения электромагнитного поля асинхронного электро-
двигателя определяется частотой изменения тока в сети:
= (ЛРТИ-60)/Р п,	(2.11)
эм v сети '' эд’	4	7
где - частота изменения тока в сети, 1/с; Рэд — число пар полюсов
асинхронного электродвигателя.
Входящий в уравнение (2.9) момент сопротивления насоса определя-
ется из соотношения (2.1):
Д:= n*f2(QJn).	(2.12)
28
Рис. 2.2. Четырехквадрантная характери-
стика ГЦН (сплошная линия - прямое
вращение; пунктир - обратное враще-
ние) :
1 - напор; 2 - момент сопротивле-
ния
При расчетах переходных режи-
мов с нарушениями нормальной ра-
боты ГЦН может оказаться, что при
обесточивании ГЦН имеют место
как отрицательные расходы через
ГЦН в случае опрокинутого движе-
ния теплоносителя, так и отрицательные напоры, т.е. сопротивление, соот-
ветствующее работе насоса в турбинном режиме. Для того чтобы подоб-
ные ситуации могли быть рассчитаны, необходимо иметь полную, четырех-
квадрантную, характеристику ГЦН (рис. 2.2).
Однако этого недостаточно для проведения расчетов. Необходимо еще
иметь коэффициент гидравлического сопротивления неподвижного насоса
при прямом и опрокинутом движениях. Если насос неподвижен, то его
напор в уравнении (2.7) принимают равным нулю, а к коэффициенту гид-
равлического сопротивления петли прибавляют соответствующее значе-
ние коэффициента гидравлического сопротивления неподвижного насоса.
Расчет расхода теплоносителя через контур является относительно не-
зависимым от расчета остальных параметров контура. Для его определе-
ния необходимо только знать значения плотностей теплоносителя на выде-
ленных участках расчетной схемы. Поэтому обычно расчет расхода тепло-
носителя оформляют в виде самостоятельной подпрограммы, для которой
значения плотностей теплоносителя являются входными параметрами.
§ 2.3. Уточнение расхода теплоносителя в случае
частичного его закипания в активной зоне
Некоторые аварийные режимы, при которых отношение расхода тепло-
носителя к мощности реактора падает, протекают с возникновением объ-
емного кипения в наиболее напряженных кассетах. Если неравномерность
энерговыделения по кассетам реактора мала, то количество кассет, в ко-
торых возникает кипение, может быть относительно большим, что, в свою
очередь может, заметно отразиться на расходе теплоносителя через реак-
тор. Для того чтобы учесть это явление, необходимо было бы более де-
тально рассматривать течение теплоносителя в активной зоне реактора,
включая нестационарное течение двухфазного потока в наиболее напря-
женных кассетах. Это бы привело к серьезному усложнению методики
расчета, так как нестационарное течение двухфазного потока требует со-
вершенно иного подхода по сравнению с однофазным течением. Более
просто эта задача может быть решена в квазистационарном приближении
с использованием гидравлических характеристик кассет активной зоны
29
Рис. 2.3. Гидравлические характеристики
кассет реактора ВВЭР-440 (Л =
= 280 ккал/кг, f	= 19,5)
BAUM
реактора. Поясним метод с помо-
щью рис. 23, на котором приведе-
ны гидравлические характеристики
кассет реактора ВВЭР-440 разной
энергонапряженности. Так как теп-
лоноситель поступает в кассеты ре-
актора из общей нижней камеры,
а выходит из них также в общую
верхнюю камеру, то перепад давле-
ния для всех кассет одинаков. Сле-
довательно, как видно из рис. 23,
расход теплоносителя через кассеты
разной энергонапряженности будет
различным. Разобьем всю активную
зону реактора на группы, отличаю-
щиеся друг от друга энергонапря-
женностью, и определим с помо-
щью гидравлических характеристик расход теплоносителя через кассеты
каждый группы для некоторого перепада давления. Суммируя эти расхо-
ды по группам и по всей активной зоне, найдем расход через нее, после
чего с помощью соотношений (2.8) найдем уточненное значение приведен-
ного коэффициента сопротивления реактора:
т
где хрн - приведенный коэффициент гидравлического сопротивления не-
обогрёваемых участков реактора (кроме кассет); ДРкас — перепад дав-
ления на кассете реактора; - расход теплоносителя через, кассеты ьй
группы; п{— число кассет в f-й группе; т — число групп кассет разной
энергонапряженности.
Найденный по формуле (2.13) приведенный коэффициент гидравличе-
ского сопротивления реактора учитывает перераспределение расхода
теплоносителя по кассетам реактора, вызванное кипением. Он использует-
ся при решении системы уравнений (2.6) и (2.7). Введем приведенный ко-
эффициент сопротивления кассеты реактора по аналогичному с (2.8) вы-
ражению и преобразуем уравнение (2.13) к следующему, более удобному
для расчетов на ЭВМ, виду:
(2-14)
где *Kac,f — приведенный коэффициент гидравлического сопротивления
кассеты f-й группы. Уточнение расхода теплоносителя через реактор с уче-
30
том его вскипания проводится с помощью программы расчета гидравли-
ческих характеристик кассет реактора. Обращаясь к этой программе на
каждом шаге счета для найденного на предыдущем шаге перепада давле-
ния на активной зоне и других параметрах переходного процесса, опреде-
ляют приведенные коэффициенты гидравлического сопротивления кассет
разной напряженности, после чего по формуле (2.14) находят приведен-
ный коэффициент гидравлического сопротивления реактора.
§ 2.4. Расчет гидравлических характеристик
кассет реактора
Общее гидравлическое сопротивление кассеты реактора состоит из сле-
дующих слагаемых:
ЛР =	+ АЛЛ„,	(2-15)
кас хв аз гол’	v 7
где ДРХВ ~ сопротивление хвостовой части кассеты; ДРаз — сопротивле-
ние активной (обогреваемой) зоны кассеты; ДРГОЛ — сопротивление го-
ловной части кассеты. При этом перепад давления на обогреваемой части
кассеты в общем случае состоит из суммы сопротивлений:
ДРаз = ДРЭК + ДРПК + ДР0К,	(2.16)
где ДРЭК — сопротивление экономайзерного участка; ДРп.к — сопротивле-
ние участка с поверхностным кипением; ДРОвК “ сопротивление участка с
объемным кипением.
Каждое из слагаемых в выражениях (2.15) и (2.16), в свою очередь,
включает еще по три слагаемых: ДР = ДРГ + ДРуск + ААшв, гДе —
потери давления на трение и местные сопротивления; ДРуск ~ потери
давления на ускорение потока; ДРНив ~ нивелирная составляющая пере-
пада давления.
В хвостовой части кассеты и на экономайзерном участке активной зоны
протекает однофазный теплоноситель. Гидравлическое сопротивление
хвостовой части кассеты определяется на основании экспериментальных
данных или расчетом с использованием справочных данных для прямых
и фасонных частей трубопроводов [15]. Гидравлическое сопротивление
экономайзерного участка, так же как и других участков обогреваемой ча-
сти кассеты, включает в себя сопротивление трения при продольном обте-
кании пучка стержней и гидравлическое сопротивление дистанционирую-
щих решеток.
Потери давления на трение обычно определяются по уравнению Дарси—
Вейсбаха [15]:
АДгр = ^тр G/^r)P^2/2,	(2.17)
где Хтр - коэффициент трения; I - длина участка; dr = 4Г/П - гидравли-
ческий диаметр канала; F — поперечное сечение канала; П — смоченный
периметр канала; р — плотность теплоносителя; W — скорость теплоно-
сителя.
31
Для определения местных потерь давления, в том числе для гидравли-
ческого сопротивления дистанционирующих решеток, обычно применяет-
ся формула Вейсбаха [15]: ДРр = f ppW2/2, где fp - коэффициент гидрав-
лического сопротивления дистанционирующей решетки.
В работе [46] для пучков стержней с относительным шагом s/d = 1,36,
что имеет место для кассет реакторов ВВЭР-440 и ВВЭР-1ООО, для обобще-
ния экспериментальных значений рекомендуется уравнение Хур =
= 0,210/Re°’1 полученное в диапазоне чисел Рейнольдса Re = 12-Ю3-г
4-500-Ю3.
В этой же работе приводятся результаты экспериментального определе-
ния коэффициента гидравлического сопротивления дистанционирующей
решетки, применяемой в пучках стержней указанных выше реакторов.
При Re < 160-103 рекомендуется следующая зависимость:
fp = 115/Re0,5.	(2.18)
При Re > 160*103 можно принять постоянное значение для коэффици-
ента гидравлического сопротивления решетки, равное 0,28.
На участках активной зоны с поверхностным и объемным кипением
протекает двухфазный теплоноситель. Сопротивление трения на этих уча-
стках, а также гидравлическое сопротивление дистанционирующей решет-
ки, через которую протекает двухфазный поток, определяются как при
течении однофазного потока теплоносителя с тем же расходом, с последую-
щим внесением поправки на двухфазностъ:
ДР = ДРо(АР/ДРо),	(2.19)
где ДР0 — гидравлическое сопротивление однофазного потока, определяе-
мое по формулам (2.17) и (2.18) для насыщенной воды при расходе ее,
равном полному расходу теплоносителя; (ДР/ДР0) - поправка на двух-
фазность потока.
В литературе имеются различные рекомендации для определения поп-
равки на двухфазность потока при расчете потерь на трение. В зарубежной
литературе наиболее часто используется методика Мартинелли—Нельсона
[36,55], в которой поправка на двухфазность дается графически в зависи-
мости от давления и паро со держания. Однако в этой методике недооценива-
лось влияние на гидравлическое сопротивление двухфазного потока мас-
совой скорости, что в Дальнейшем было отмечено в работе [62]. В работе
сотрудников ИАЭ им. И.В. Курчатова [24] предложена следующая эмпи-
рическая зависимость для поправки на двухфазность потока:
ДРтр/ДРо = [1 +х(рЧр" - 1)][1 +Х(д7д"-1)ГО,2Х{1 +0^7х°’125х
х О -*)2 [(0^ + Fro°’5p"/p'r1 -5ДХ2]},	(2.20)
где д' и д" - динамическая вязкость воды и пара соответственно, н-с/м2;
р и р" — плотность воды и пара соответственно, кг/м3; FrQ = Wol(gdT) —
число Фруда, рассчитанное по скорости однофазного, имеющего темпера-
туру насыщения, потока жидкости, равной = (pW)/p.
В работе [22] поправка на двухфазность потока вводится в виде ДР-гр/
/АР о = 1 + фх(р'1р9* — 1),для определения эмпирического коэффициента
32
ф дается номограмма. Недостатком этого метода является то, что он разра-
ботан только для шероховатых труб.
Если методика Мартинелли—Нельсона дает поправку на двухфазность в
зависимости от паросодержания, больше соответствующую экспериментам
в области низких давлений р< 100 и низких массовых скоростей, то по-
правка, рассчитанная по формуле (2.20),лучше согласуется с опытными
данными в области высоких давлений Р > 100 и высоких массовых ско-
ростей.
Так как расчеты гидравлических характеристик кассет реакторов вы-
полняются на ЭВМ, то можно использовать поправку на двухфазность не-
посредственно в том виде, в каком она получена из эксперимента, т.е. в ви-
де таблиц или графиков зависимости ДРтр/ДР0 от паросодержания для
различных давлений и массовых скоростей двухфазного потока. Именно
такой подход принят в методике ВТИ, которая разрабатывалась на основе
экспериментальных исследований гидравлического .сопротивления двух-
фазного потока, в течение длительного времени проводимых Н.В. Тарасо-
вой и ее сотрудниками. Однако следует отметить, что и в этом случае при-
ходится прибегать к использованию эмпирических уравнений для сглажи-
вания экспериментальных данных при их обработке и для интерполирова-
ния при выполнении расчетов.
Хорошие результаты дает использование следующей эмпирической фор-
мулы:	Ркр_Р
= 1 +х [4 £)°’2 -1] + (1 -х )°5 X
Д^о	Р Р
Рцр-Р
X [(a,-a2pW)x-а3х'^ ],	(221)
где alf а2, а3 — параметры сглаживания, являющиеся функциями давле-
ния.
Зависимость полученных в результате обработки обширного экспери-
ментального материала значений параметров ait а2 и а3 от давления при-
ведена в табл. 2.1.
Таблица 2.1.
Р, кгс/см2	70	100	125	140	160	170
а 1	-26,86	8,2	6,83	2,71	1,35	0,92
Д2	-3,34-10"*	2,83940“3	М9-НГ3	1,4-10"3	-2,63-ПГ4	-4,61кг4
ЛЗ	4,55	5,01	2,93	3,73	2,25	2,62
На рис. 2.4 приведены результаты сглаживания экспериментальных
данных для поправки на двухфазность с помощью формулы (2.21), а
на рис. 2.5 дано сравнение с экспериментальными данными результатов
расчетов по формулам (2.20), (2.21) и по методике Мартинелли—Нель-
сона. Как можно видеть из приведенного сравнения, зависимость (2.21)
33
1 I 1	1 t « I 1____________________________________I________I
о 0,1 ол 0,3 ot as o,s v as as x
Рис. 2.4. Зависимость поправки на двухфазность потока от паросодержания
и по форме кривой, и по численным значениям наиболее удовлетвори-
тельно описывает экспериментальные данные.
Уравнение (2.21) при параметрах сглаживания, соответствующих
табл. 2.1, описывает экспериментальные точки опытов Н.В. Тарасовой
(330 точек) со средней квадратической погрешностью, равной 8,6%.
Большинство опытных определений поправок значений гидравличе-
ского сопротивления на двухфазность потока было сделано для необогре-
ваемых каналов с равновесным двухфазным потоком, в то время как
в обогреваемых каналах имеются участки как с равновесным, так и с не-
равновесным двухфазным потоком.
На участке с объемным кипением теплоносителя поток является равно-
весным. При этом значения температуры пара и жидкости одинаковы, а
34
Рис. 2.5. Сравнение результатов расчета
поправки на двухфазность потока по
разным методикам с экспериментальны*
ми данными
массовое расходное паросодержа-
ние в каждом сечении, найденное из
баланса энергии, равно действитель-
ному.
Участок с поверхностным кипе-
нием является неравновесным. В яд-
ре потока жидкость недогрета до
температуры насыщения, а на стен-
ках канала происходит парообразо-
вание. На участке поверхностного
кипения обычно выделяют две зо-
ны: неразвитого поверхностного
кипения, в которой образующиеся
на поверхности пузырьки пара еще
не покрывают всей поверхности и,
перемещаясь по потоку вдоль по-
верхности, конденсируются, отда-
вая тепло подтекающей холодной
жидкости; развитого поверхности
ного кипения, где поверхность наг-
рева покрыта образующимися пу-
зырьками пара, которые отрывают-
ся и уносятся в ядро потока, где и
конденсируются.
В первой зоне объемное паросодержание невелико и его не удается об-
наружить применяемыми в настоящее время методами измерения. Во вто-
рой зоне паросодержание заметно нарастает, и известные из литературы
результаты измерений паросодержания при поверхностном кипении отно-
сятся именно к этой зоне. На рис. 2.6 представлена зависимость истинного
объемного паросодержания в кипящем канале от массового расходного
паросодержания, построенная на основании результатов работ [20, 56].
В работе [56] для истинного объемного паросодержания на участке нерав-
новесного кипения приведены следующие соотношения:
^х=0(1- т~)1,35’ ^o-^ioV’7^)03;
V»	/>"	. (222)
?х=0 = 132 • l(TV’3S/(/,pH')0’1S,
АРТР/ЛР0
~ Условные обоз на чения:
Эксперимент /'	•
Р* 70 кгс/см2 о у УЫОООкг/^-с)	\
" Р-125кгс/см2 о у№730кг/№-с)
_ Р*170кгс/см2лу№2000кг/^2-с)	|
Расчет /	|
-------По формуле Осмачкина |
По формуле Мартинелри-Нельсона
- По формуле (2.21)	____ [
20
13
10
17
16
13
14
13
12
11
10
9
8
аз х
0 0,1 0,2 0J 0,4 0J
jr
2
1
где х и х^- q — соответственно балансовое массовое расходное паросодер-
жание и его начальное значение для участка развитого поверхностного ки-
пения; фх_ Q — истинное объемное паросодержание при х = 0; q - тепло-
35
Рис. 2.6. Зависимость истинного объемного
паросодержания от массового расходного
: паросодержания х (н.к. - начало поверхно-
стного кипения)
вой поток, Вт/м3; pW — массовый расход, кг/(м3 с); Р — давление,
кгс/см3. Для участка равновесного кипения связь между истинным объ-
емным и массовым расходным паросодержаииями дается через относи-
тельное скольжение фаз W'/W1, для которого в работе [20] приведена сле-
дующая зависимость:
W"/W' = 1 + 2,27(1 -Р/Рк^ (p'^KpWf'1,
где Р/Рк„ - отношение давления в потоке к критическому давлению.
Массовое расходное паросодержание можно найти из выражения
(2.23)
\ р" w")
В работе [61] было показано, что если для равновесного двухфазного
потока и для неравновесного потока значения истинного объемного паро-
содержания одинаковы, то и значения гидравлического сопротивления
также одинаковы. Это было использовано в методике ВТИ для определе-
ния гидравлического сопротивления на участке развитого поверхностного
кипения. С этой целью для каждого значения найденного из уравнения
(2.22), определяли действительное массовое расходное паросодержание
из уравнения (2.24), используя уравнение (2.23) для относительного
скольжения фаз. После этого гидравлическое сопротивление участка с
неравновесным потоком определяют, с помощью уравнения (2.19) так же,
как для равновесного потока.
Уравнения (2.22) определяют истинное объемное паросодержание на
участке от начала развитого поверхностного кипения до точки х = 0. Учас-
ток от этой точки до начала равновесного кипения х = хр может быть в
первом приближении определен по линейной зависимости, которая полу-
чается, если соединить прямой линией значения истинного объемного паро-
содержания ^х=0 и 4>х=х . Последнее из этих значений находят из урав-
нения (2.24), используя $.23) и следующую зависимость для массового
расходного паросодержанияХр, предложенную в работе [11]:
где г - теплота парообразования.
Парообразование при кипении оказывает влияние на гидравлическое
сопротивление не только тем, что увеличивает паросодержание потока, но
и тем, что увеличивает турбулизацию потока и вносит в него возмущения,
36
приводящие к увеличению гидравлического сопротивления. Поэтому при
одинаковом паросодержании двухфазного потока гидравлическое сопро-
тивление обогреваемого канала выше, чем необогреваемого, и в значение
гидравлического сопротивления, найденного по уравнению (2.19), необ-
ходимо внести поправку на обогрев. Однако это необходимо только до
тех пор, пока кипение пузырьковое. После возникновения кризиса гид-
равлического сопротивления, т.е. при паросодержаниях, превышающих
Хдр, пузырьковое кипение прекращается. В дальнейшем кипение происхо-
дит посредством испарения с поверхности тонкой жидкой пленки, движу-
щейся по стенкам канала, а после киризиса теплообмена — с поверхности
жидкости, движущейся в ядре потока. В работе [11] для поправки на
обогрев рекомендуется следующая зависимость:
ДРоб/ДРо - Д^б.о/Д^о =0,86-103(д/рИ')(р7рм)ол,
где ДРОб/ДР0 и ДРб.о/ДРо ~ соответственно поправки на двухфазность
потока с учетом обогрева и без учета; q — удельный тепловой поток,
Вт/м2; pW — массовая скорость, кг/ (м2- с). Поправка на обогрев вносит-
ся только при паросодержаниях х < х^р. При этом значения Хдр могут
быть определены с учетом рекомендаций [14] из соотношения
хАр ~ ^Др)рИ'=5оо (2294lpW),
где (хдр)р^=5оо “ паросодержание, соответствующее кризису гидравли-
ческого сопротивления для pW = 500. Оно равно паросодержанию, при ко-
тором поправка на двухфазность потока достигает максимума.
Для того чтобы завершить обсуждение вопроса об определении гидрав-
лических потерь на трение кипящей жидкости, остается определить начало
участка с поверхностным кипением. Для энтальпии потока в начале участ-
ка с поверхностным кипением в работе [46] рекомендуется следующая
эмпирическая формула:
1Д5 .0,3
Л' - Лн к = 0342 • 103  -— (Лг)0,2,	(225)
рИ' \Р /
где Л' и Лн,к — энтальпия потока при температуре насыщения и в начале
кипения, Дж/кг.
Для участков кассеты со спадающей нагрузкой возникшее в области
высоких нагрузок поверхностное кипение может прекратиться. Для опре-
деления энтальпии потока в сечении, где поверхностное кипение прекра-
тится, как показано в работе [35], может быть использовано то же выра-
жение (2.25) с заменой энтальпии h н,к энтальпией прекращения поверх-
ностного кипения Лп.к. Как показано в той же работе, неравномерность
нагрузки оказывает влияние на энтальпию начала кипения и не оказывает
влияния на энтальпию конца кипения. Поэтому после расчета по формуле
(2.25) в полученное значение ДЛНЖ = Л' - Лнлс необходимо внести по-
правку, умножив его на коэффициент, равный
^н.к
•‘-“О
dr \о,5
?н.к /
37
Оцифровано специально для lib.wwer.ru
где 4н.к - удельный тепловой поток в точке начала кипения, Вт/м3;
dq/dl - градиент удельного теплового потока в той же точке, Вт/м3.
Двухфазность потока оказывает существенное влияние и на гидравли-
ческое сопротивление дистанционирующей решетки. Это обстоятельство
также учитывается в методике ВТИ на основании экспериментальных
данных, которые удовлетворительно описываются следующей зависимо-
стью:
Лер
)ах,
где параметр сглаживания экспериментальных данных а зависит от давле-
ния. Его значения приведены в табл. 2.2.
Табллца 2.2.
Р, кгс/см2	70	100	125	140	160	170
а	15,9	7,0	• 4,8	3,9	3,2	4,6
Определение потерь давления на ускорение потока ДРуск»а также опре-
деление нивелирной составляющей перепада давления ДРНИВ для любого
расчетного участка, на которые разбивают кассеты реактора, особых труд-
ностей не представляют, если на рассматриваемом участке известны плот-
ность потока и ее изменение. Для этой цели обычно используют следующие
выражения:
ДРуск = (рЮ2 (1/Рвх ~ 1/Рвых)» ДР нив =#Д^уч------j’
где ^вх И ^вых ~ соответственно плотности потока на входе в рассматри-
ваемый участок и на выходе из него, кг/м3; Д/уч - длина участка, м.
Для участков с двухфазным потоком при определении плотноспГ’геп-
лоносителя используют выражение
р = р'+(/>(р"-р').	(2.26)
Следует заметить, что так как поперечное сечение обогреваемой части
кассеты постоянно по всей длине, то потери давления на ускорение потока
можно определять по приведенному выше выражению для всей обогрева-
емой части кассеты. Головная часть кассеты является необогреваемой. В
общем случае по ней протекает двухфазный поток с практически таким же
массовым расходным паросодержанием, как на выходе из обогреваемой
части кассеты. Метод определения перепада давления на этой части кассе-
ты принципиально не отличается от того, который был описан выше для
других частей. Однако для определения поправки на двухфазность здесь
более целесообразно воспользоваться рекомендациями работы [22], по-
скольку по форме поперечного сечения и по его размерам головная часть
кассеты ближе к котельным трубам, чем к обогреваемым частям каналов
реакторов.
38
Глава 3
ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ ЛАГРАНЖА ДЛЯ РЕШЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ
ОДНОФАЗНОГО, НЕСЖИМАЕМОГО ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
Пренебрегая для однофазного несжимаемого потока теплоносителя
различием между внутренней энергией и энтальпией, преобразуем урав-
нение (1.9) к следующему, наиболее часто встречающемуся в литературе,
виду:
рЭЛ/Эт +рИ'ЭЛ/Эх = qjF.	(3.1)
Переходя к субстанциональной производной, получаем:
dh/dr-qJpF.	(3.2)
Уравнение (3.2) в переменных Лагранжа можно непосредственно интег-
рировать. Решением уравнения будет:
ткон qi
^кон=^нач+ f	(3*3)
тнач
В переменных Лагранжа величины, входящие в уравнение (3.2), отно-
сятся к движущемуся элементарному объему жидкости. Поэтому если
интегрирование проводится для какого-либо участка циркуляционного
контура, имеющего входное и выходное сечения, то вместо уравнения
(33) можно записать
т qi
Лвых(т)=Лвх(т-Дттр)+ f -±di.	(3.4)
т-ДттррГ
Здесь Лвых (т) - энтальпия теплоносителя на выходе из участка в мо-
мент времени т; ЛВх(т ~ Дттр) ~ энтальпия теплоносителя на входе в
участок в момент времени (т — Дттр); Дттр - время транспорта (про-
хода) элементарного объема жидкости через участок.
В общем случае зависит от времени и от координаты, что обозначим
общепринятой записью q^ т). В тех случаях, когда подынтегральное вы-
ражение в уравнении (3.4) зависит только от времени, вычисление инте-
грала, входящего в это уравнение, является особенно простым. Однако в
рассматриваемых нами конкретных условиях эта задача решается и в бо-
лее общем случае.
Интервал времени, в котором определяется интеграл в уравнении (3.4),
равен* времени транспорта частиц теплоносителя через рассматриваемый
участок циркуляционного контура. В общем случае время транспорта не
является постоянным и может быть найдено из следующего интегрального
уравнения:
L = I W(r)dT,	(35)
Т-Дттр
где И'(т) — скорость движения теплоносителя: И^т) = dx/dT;L — длина
участка циркуляционного контура.
39
Рис. 3.1. Схема вычисления транспор-
т
тного интеграла А =	/ W(T)dT
т-АТгр
Интегралы типа стоящих в
правых частях уравнении (3.4) и
(3.5) будем называть транспорт-
ными. Особенность этих интегра-
лов состоит в том, что для их
вычисления необходимо распо-
лагать информацией о значе-
ниях подынтегральных функции на протяжении всего времени следова-
ния частиц жидкости по рассматриваемому участку. Если скорость дви-
жения теплоносителя убывает, приближаясь к нулю, то время транспорта
неограниченно возрастает. При этом может показаться, что в подобных
случаях вычисление транспортных интегралов становится в принципе не-
выполнимым. В действительности это не так. Для вычисления транспорт-
ных интегралов предложены рациональные алгоритмы, которые доста-
точно просто и экономично позволяют их вычислять на современных
ЭВМ.
Основная идея этих алгоритмов состоит в том, что для вычисления каж-
дого транспортного интеграла отводится фиксированное, не зависящее от
времени транспорта, число ячеек памяти ЭВМ, а использование ячеек орга-
низовано таким образом, что информация о подынтегральных функциях
располагается в этих ячейках через интервалы времени, равные общему
шагу вычислений, когда ячеек достаточно, и с кратно возрастающим ша-
гом, когда все ячейки заполнены. Рассмотрим более подробно алгоритм
вычисления транспортного интеграла на примере уравнения (3.5). Схема
вычисления приведена на рис. 3.1.
На каждом шаге интегрирования системы нестационарных уравнений
вычисляется подынтегральная функция JV(r) интеграла в уравнении
(3.5), а затем интеграл:
fW(r)dT,	(3.6)
о
значения которого на каждом шаге интегрирования направляются в ячей
ки памяти ЭВМ от А до В, выделенные для расчета транспортного интегра-
ла. Очередное значение интеграла (3.6), вычисленное в момент времени
т, всегда направляется в ячейку А. Перед этим все хранившиеся в выде-
ленных ячейках памяти ЭВМ значения интеграла (3.6) сдвигаются (пере-
адресовываются) на одну ячейку в сторону от Л до В, и таким образом
ячейка А освобождается от предыдущего значения. Однако такой сдвиг
производится только в том случае, если есть свободные ячейки среди вы-
деленных для хранения значений интеграла (3.6). А это имеет место толь-
ко тогда, если В-А > Дт/h , где В-А - число выделенных для расчета
40
транспортного интеграла ячеек; h — шаг интегрирования общей системы
нестационарных уравнений.
В том случае, когда свободных ячеек нет, т.е. когда В-А <
сдвиг ячеек не производится. Очередное значение интеграла (3.6) засыла-
ется в ячейку А ьмесы хранившегося в ней предыдущего значения. После
этого находится такое значение Дттр, для которого справедливо урав-
нение
fW(r)dr - Т fwfydr =L.	(3.7)
О	о
Так как хранящаяся в памяти ЭВМ информация об интеграле (3.6)
является дискретной, то практически всегда находятся значения интегра-
ла Zn и z , для которых
SW(r)dT	fW(T)dT -zn>L,	(3.8)
о	о
и между этими значениями проводится линейная интерполяция с исполь-
зованием условия (3.7). При полностью занятых ячейках от Л до В значе-
ниями интеграла (3.6) условию (3.8) удовлетворяют значения интеграла,
хранящиеся в ячейках В и В-7.Как только по мере протекания переход-
ного процесса условию (3.8) начинают удовлетворять значения z, храня-
щиеся в ячейках В-1 и В-2, то производится сдвиг на одну ячейку, о ко-
тором говорилось выше.
Наряду с ячейками от Л до В, в которых хранятся значения интеграла
(3.6), выделяется такое же количество ячеек от Л + т, до В + т, сдвину-
тых по отношению к ячейкам с номерами от Л до В на постоянное число
т, куда направляются для хранения значения моментов времени, соот-
ветствующих вычисленным значениям интеграла (3.6). Все операции сдви-
га в ячейках от Л + т до В + т производятся параллельно с аналогичными
операциями, выполняемыми в ячейках A-В ^ятогито организуется
хранение значений других необходимых величин.
Рассмотрим применение метода переменных Лагранжа к решению урав-
нения энергии для основных типов участков циркуляционного контура.
§ 3.1. Адиабатический участок
На таком участке тепловой поток к теплоносителю равен нулю. Соот-
ветственно равен нулю интеграл в правой части уравнения (3.4). Решение
уравнения энергии в этом случае имеет вид:
^вых(т) =ЛВх(т — Аттр).
Как и следовало ожидать, "адиабатический участок является участком
чистого запаздывания.
§ 3.2. Трубопровод со стенкой, температура которой
равна температуре теплоносителя
В этом случае тепловой поток к теплоносителю можно выразить через
локальную производную от температуры по времени:
Я, (х, Г) = -сстрст5стЭг/Эт’	(3-9)
где сст - теплоемкость стенки трубы; рст - плотность стенки трубы;
$ - поперечное.сечение стенки трубы; t — температура теплоносителя.
Используя уравнение энергии в виде (3.1) и выражая температуру че-
рез этальпию и теплоемкость теплоносителя t = h/c, получаем
дЛг + ц/А? = _ сст^ст^ог дЛ
дт дх epF эт ’
Это уравнение сводится к уравнению для предыдущего случая:
ЭЛ/Эт + Й'ЭЛ/Эх = 0; dh/dr = 0,
только в нем вместо действительной скорости W фигурирует приведенная
скорость 10.
1 + „Ь Iе
ст ст ст г
Решение уравнения энергии в этом случае такое же, как и в предыду-
щем, тл. Л вых О’) = Лвх(т ~ Д?то), где А*тр вычисляется по скорости
распространения тепловой волны W.
Приведенное решение можно применять к участкам контура с тонкими
стенками, температура которых практически не отличается от температу-
ры теплоносителя.
§ 33. Трубопровод с толстыми стенками
В этом случае тепловой поток от металла трубопровода к теплоноси-
телю выражается уравнением, аналогичным (3.9), где вместо температуры
теплоносителя в уравнение входит температура металла. В общем случае
температура металла в нестационарном режиме различна как по длине тру-
бопровода, так и по толщине его стенки. Точное решение задачи о тепло-
вом взаимодействии теплоносителя со стенкой трубопровода с учетом это-
го различия очень трудоемко. Однако в этом нет необходимости, по-
скольку влияние этого взаимодействия на параметры теплоносителя, как
показывает опыт, не столь существенно. В связи с этим можно ограничить-
ся приближенным решением задачи, используя усредненную температуру
металла для всего рассматриваемого участка трубопровода. Обозначая эту
температуру fCT, получаем для теплового потока на единицу длины трубы
следующее выражение:
«/«’-‘.ЛААЛ’-	(«о)
42
Подставляя это выражением уравнение (3.4) после интегрирования, по-
лучаем
=Л„,(т - Дттп) - СстУст [т (т)-/(т-Дт )].	(3.11)
ВЫХ4 ' ВХ 4 тр' pF 1 СГ 4 ' СТ 4 TP/J 4	'
Это уравнение необходимо дополнить уравнением для температуры стен-
ки трубы. Используем для этой цели уравнение теплообмена теплоносителя
со стенкой трубы в виде
dt
«-<„«].	(3.12)
ат
где К — коэффициент теплопередачи от теплоносителя к стенке трубы;
Пвнвнутренний периметр трубы; (т) —средняя по длине трубытемпе-
ратура теплоносителя.
Во введенном уравнении (3.12) появилась еще одна переменная (г),
которая не использовалась ранее. Следовательно, для ее определения не-
обходимо еще одно уравнение. Поскольку здесь речь идет о средней по
длине участка трубы температуре теплоносителя, то для ее определения
воспользуемся уравнением энергии в форме (3.1), которое с учетом
(3.10) и (3.12) проинтегрируем по длине участка. Тогда получим
dt, (т)	w	ДП
4-------7-*Чх<т> -Авых<т)1-------*ст<»1-	<313)
dr cL вх вых	epF 1 ст
Если из уравнения (3.13) вычесть уравнение (3.12), то получим сле-
дующее более простое уравнение для среднего температурного напора от
теплоносителя к стенке в (т) = (т) — г (т):
dB АП_М / СР& \ W
* = -НА вх (') -Авых СО].	(3.14)
dr ‘PF \	cL
Это линейное уравнение.
Так как нестационарному режиму всегда предшествует стационарный,
то всегда 0 „ = 0. Полагая тиап = 0 и обозначая
" нач	нач
*П,и /| + CpF \ _ _1_
CPF \ WcAt / Т9 ’
где Tq - постоянная времени в уравнении (3.14) для в, получаем
0=ехр Т,Т° } (АВх “^вых)®^ dr-
Используя это выражение, проинтегрируем уравнение (3.12) на интер-
вале времени от (г - Дтт ) до г. После подстановки результата в уравне-
ние (3.11) будем иметь
*п т
тр
43
хе Г1Тв [J-7(ABX-ABbIX)eT/r9^]dr.	(3.15)
Это и есть искомое решение поставленной задачи. С учетом описанного
выше алгоритма для расчета транспортных интегралов оно без затрудне-
ний реализуется на современных ЭВМ. Приведенное решение обладает все-
ми известными преимуществами приближенного вычисления определен-
ных интегралов по сравнению с численным решением эквивалентной си-
стемы дифференциальных уравнений.
В уравнение (3.15) входит коэффициент теплопередачи от теплоноси-
теля к стенке трубы К: К = (1 /а + Лст)”1, где а - коэффициент теплоот-
дачи от теплоносителя к внутренней поверхности стенки; /?ст — термиче-
ское сопротивление стенки трубы.
Коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к внутренней поверхно-
сти стенки трубы может быть найден по формуле М.А. Михеева [25]:
а = 0,021 (X/ofT вн) Re°’8Pr0,43, где X - теплопроводность теплоносителя,
Вт/(м-ЧС); dT вн - внутренний диаметр трубы, м; Re = BWT вн/р - крите-
рий Рейнольдса; 'fx-vcpg!\ — критерий Прандтля;? — кинематическая
вязкость теплоносителя, м*/с;
Для определения термического сопротивления стенки трубы в неста-
ционарном режиме воспользуемся следующими соображениями.
Рассмотрим произвольное сечение трубы с протекающим в ней тепло-
носителем. В исследуемых нестационарных процессах температура внут-
ренней поверхности стенки трубы является переменной. Аппроксимируем
действительную функцию изменения температуры от времени ступенчатой
зависимостью.
В этом случае для каодого/-интервала времени изменение средней тем-
пературы стенки трубы описывается рядом [18]:
ra)(T)S Г^ехрГ-сги-О’-^-Зст^ЛоС/).	(3.i6)
л=1 L	I
u	стст
Постоянные коэффициенты Ап зависят только от начального распреде-
ления температуры по сечению, а так как оно неодинаково для каждого
интервала времени, то и различны.
Весь процесс изменения температуры Металла, на любом интервале
времени можно разделить на две стадии. Первая стадия характеризуется
тем, что здесь большую роль играет начальное распределение температу-
ры по сечению. На последующей стадии это влияние'начального распреде-
ления ослабевает, так как ряд в уравнении (3.16) быстро сходится, и сум-
ма его членов, начиная с некоторого момента времени, будет отличаться
на малое значение от первого члена. В результате зависимость средней тем-
пературы от времени с этого момента описывается простой экспонентой.
Эта стадия процесса соответствует регулярному режиму охлаждения (на-
гревания) тела. Темп изменения средней температуры металла в этом ре-
жиме характеризуется значением постоянной времени:
7 = VctS^V	<3-17)
44
Рис. 3.2. Оценка погрешности при опреде-
лении температуры теплоносителя на вы-
ходе из участка главного циркуляционно-
го трубопровода (скорость теплоносителя
w = 2 м/с; амплитуда колебаний темпера-
туры на входе Дг = 80 °C)
непрерывном
(3.18)
Найдем постоянную времени переходного процесса при
изменении температуры с помощью следующего уравнения:
« drcT ПВН г	Ч
с о S —22— = —^-(t	— t ),
сткст ст	& vbh ст7’
ст
для которого постоянная времени равна Т = cctp
Приравнивая эту постоянную времени к ее значению для регулярного
режима [уравнение (3.17) ], получаем
452 п и
-	вн
Л _ ~~ -5------ •
СТ СТ
Изложенная методика, являясь весьма простой, обеспечивает удовлет-
ворительное согласие с результатами, полученными по более точным мно-
гослойным моделям. Это видно из рис. 3.2, на котором приведены резуль-
таты оценки погрешности при расчете по изложенной методике температу-
ры теплоносителя на выходе из участка трубы Д = 500 мм длиной £ = 10 м
со стенкой толщиной 32 мм при нанесении гармонического косинусоидаль-
ного возмущения температуры теплоносителя на входе в участок с частотой
со по сравнению с расчетами по модели, в которой стенку разбивали по тол-
щине на 10 слоев.
§ 3.4. Рабочие каналы активной зоны реактора
В рабочих каналах активной зоны реактора в нестационарных режимах
может иметь место теплообмен между теплоносителем и твэлами, а также
между теплоносителем и стенками рабочих каналов — чехлами кассет.
В отечественных реакторах типа ВВЭР чехлы кассет выполнены из тонко-
стенного циркониевого сплава. Толщина стенки равна 2 мм. При такой
толщине стенки можно считать, что температура чехла кассеты не отлича-
ется от температуры теплоносителя. Как было показано выше, тепловое
взаимодействие в нестационарном режиме в таких случаях учитывается,
если в уравнении энергии (3.1)^вместо действительной скорости W исполь-
зовать приведенную скорость W. В этом случае уравнение энергии для ра-
бочего канала активной зоны реактора в переменных Эйлера будет иметь
вид:
t iiV) «in =	(х. г),
Ът	Эх
(3.19)
45
где
=ckPkSJ^cFk>> *= ИУ(1 +(РК);
Поб — периметр оболочки твэла; итв — число твэлов в кассете реактора;
FK — проходное сечение для теплоносителя в кассете реактора; ск, рк,
$к — соответственно теплоемкость, плотность и сечение стенки чехла кас-
сеты реактора; <?об (х, т) - удельный тепловой поток с поверхности твэла
к теплоносителю.
После перехода к переменным Лагранжа сразу можем записать решение
уравнения:
^а.з
%6(x,T)dT,	(3.20)
ВЫХ ВХ	Тр (l + ^K)pFK Т- ДТтр00
где Д?тр определяется через высоту активной зоны Za 3 из выражения
—— fW(r)dT.
1 + *к т-Дттр
В нестационарных режимах удельный тепловой поток с поверхности
оболочки твэлов определяется не только энерговыделением топливного
сердечника, но и аккумуляцией тепла в сердечнике и в оболочке. Выразим
изменения аккумулированного тепла через изменения средних температур
сердечника и оболочки, тогда для ?об (х, т) получим
Поб^об (х’т)=	~ссрс5с~^ co6po6So6~^ 9	(3-21)
где — погонное энерговыделение твэла; ?с — средняя температура топ-
ливного сердечника; гоб — средняя температура оболочки твэла; сс,
соб — теплоемкость соответственно сердечника и оболочки; рс, роб —
плотность сердечника и оболочки; Sc, So6 — площадь поперечного сече-
ния сердечника и оболочки.
Энерговыделение на единицу длины твэла в реакторе можно выразить
через среднее по длине активной зоны энерговьщеление и коэффициент
неравномерности по длине, который в нестационарных режимах изменя-
ется мало и его можно считать зависящим только от координаты:
^(х,т) = ^(т)^ (х).
Для определения производных в уравнении (3.21) используем сле-
дующие уравнения теплового баланса:
соб Роб5об^об = П(А — Поб^ >
где = tc (г)— Гоб (т) — средний температурный напор от сердечника к
оболочке; 02 = fo6 (т) ~ (т) ~ средний температурный напор от обо-
лочки твэла к теплоносителю; (т) — средняя по длине активной зоны
температура теплоносителя; Klf К2 - соответственно коэффициенты
теплопередачи от сердечника к оболочке и от оболочки к теплоносителю;
Пс - периметр сердечника.
46
(3.22)
С учетом этих выражении вместо уравнения (3.20) получим
Л вых (О = h вх <т - Д?тр) + - Г х
вых вх тр	<1 + ^K)PFK
х к !*<*) - П +^побв2рт.	(323)
7-Дт * *	U J
тр
В отличие от предыдущих случаев подынтегральная функция в уравне-
нии (3.23) зависит не только от времени, но и от координаты. Однако в
подынтегральном выражении функции времени и координаты разделены.
В таком случае вычисление транспортного интеграла затруднений не пред-
ставляет.
Схема вычисления транспортного интеграла в уравнении (3.23) приве-
дена на рис. 33. В этом случае к операциям, которые необходимо выпол-
нить для определения времени транспорта и которые были подробно опи-
саны выше, добавляется определение коэффициентов неравномерности
теплового потока для моментов времени, хранящихся в ячейках памяти
ЭВМ от А + т до В + т, вычисление подынтегральной функции и собст-
венно интеграла. Алгоритм всех этих операций прост и ясен из схемы,
приведенной на рис. 3.3. В ячейки памяти ЭВМ от А + г до В + г, сдвину-
тые по отношению к ячейкам времени на постоянное число r-т, направ-
ляются значения среднего удельного теплового потока qt (т), зависящие
только от времени. Для любого момента времени т. на интервале Дттр
с помощью хранящихся значений легко найти соответствующее значение
координаты х.:
Х{ = flW(r)dT - f TPii'(T)dT = z (Tt) -z (т- ДтТр)
0	0
и соответствующее значение ф [функция ф(х) должна быть задана
либо формулой, либо таблицей]. После этого вычисление рассматривае-
мого интеграла сводится к суммированию:
_ В-А_
4—1
Так как в приведенные вы-
ше уравнения вошла еще одна
неизвестная величина - сред-
няя температура теплоносите-
ля tj (т), то для ее опреде-
Рис. 3.3. Схема вычисления
транспортного интеграла =
=т-1т
тр
47
ления необходимо еще одно уравнение. Такое уравнение мы получим,
если проинтегрируем по координате уравнение энергии (3.19). Заменяя
при этом среднюю энтальпию теплоносителя температурой и теплоем-
костью, получаем
</Q(r)
dr
•^2Поблтв а
-----------(72
(1 + V^cpF
(3.24)
с ал
Разделим уравнения (3.22) на множители при производных и вычтем
их одно из другого. Кроме того, из второго уравнения (3.22) вычтем
уравнение (3.24), тогда получим следующие два уравнения для опреде-
ления температурных напоров и 02 -
dOi
-----=а101 +&1в2 +ci;
dr
d02
-----= a20i +b202 +c2-
dr
где
_ к,пс / Ccp^c \	_ А2По6 c _ ^(T)
1 ccPcSc \ co6Po6So& 1 соброб5об’ 1 ccPc^c
(3.25)
*1Пс
co6Po6So6 ’
_	Г. собА)б^облоб
b2 — —----------11 •------------
co6Po6So6 L cpFvSX*'Pj
Сг ci ^вых \x)'
ал
Введем новые переменные <pi и <p2 с помощью соотношении
<^i = Л01 + 02j <р2 = В0\ + 02.	(326)
При этом найдем такие значения Л и В, чтобы система линейно зависи-
мых уравнений (325) относительно переменных ®i и 02 превратилась в
эквивалентную ей систему линейно независимых уравнений относительно
переменных и ^2.
Нетрудно показать, что для этого необходимо, чтобы А и В были вы-
ражены следующим образом:
о 1 - b2 ” Ь2)2 + 4д2*1
А ----------------------------:
2di
а\ — Ь2 —	— *2)3 + 4д2*1 *
В =---------------------------;
2*1
В этом случае вместо системы уравнений (3.25) получим следующую
систему:
48
— + PvPi “ Ci;
dT
►
</<02
----+ Р2Ф2 =0з»
dT
где
Pi = - ~y [\((ai -bj)2 + 4a2bi + ai + b2];
(327)
Qi = — [fli - b2 + VOh ~b2)2 + 4a2&i] +c2;
2*i
A = у [V(ei -b2)2 +4a2bi - a2 - b2]
62 =	[«i - b2 -V(«i -Ь2У +4a36i’] +c2.
Уравнения системы (3.27) — линейные, их решения имеют вид:
IQi (г) exp [fP. (г) drjdr + Ц)о
(Т) = 1; I = 1,2,
exp [Sp: (Г) dr]
о 1
где (<Pi)o и (<02)о — начальные значения функций и <02, определяемые
с помощью уравнений (3.26) через начальные значения температурных
напоров (0Х )о и (02 )о-
По найденным значениям (т) и $2 (г) легко находим текущие зна-
чения температурных напоров 01(г) и 02 (г), решая относительно них
систему уравнений (3.26) с учетом выражений для А и В:
а.(г>=	(3.28)
V (^1 ”^2) +4в2^1
mo=4[ / а1~ьД=.+1Ь»ю-
- -|[ .-----*-T"	-1]*2 (t)•	(329)
LvUl — ^2) +4a2^i -I
Уравнения (3.23), (3.28) и (3.29) образуют замкнутую систему урав-
нений для расчета нагрева теплоносителя в активной зоне реактора, если
их дополнить недостающими уравнениями для определения коэффициен-
тов теплопередачи Кх и К2.
Значения h вх и (г) для этой системы являются внешними и опреде-
ляются с помощью уравнений для других участков реакторной установки.
В частности, значение h определяется из расчета участков циркуляцион-
ного контура между ПГ и активной зоной, а (г) определяется через
нейтронную мощность реактора. В уравнении нейтронной мощности реак-
49
тора для учета эффектов реактивности по топливу и теплоносителю не-
обходимо знать средние значения температуры топливного сердечника и
теплоносителя.
Для определения средней температуры Теплоносителя проинтегрируем
уравнение (3.24):
tt (т) = ('/)о + Л-£-(ЛВх -йвых) +
<1+*k>c*Fk J
Зная среднюю температуру теплоносителя, находим температуру сер-
дечника твэла: гс (т) = гДт) + 01 (т) + 02 О’) -
Для определения коэффициентов теплопередачи и К2 воспользуем-
ся решением стационарной задачи теплопроводности для сечения твэла
[6]. Опуская промежуточные выкладки, запишем для и К2 следующие
выражения: Kt = (Rc + RK + Лоб!)"’ ’> к* = (Лоб2 +Ra)i> гдеЛс -
термическое сопротивление сердечника; R* — термическое сопротивление
контакта оболочки и сердечника твэла; Яобг ^об2 ~ части термическо-
го сопротивления оболочки; Ra - термическое сопротивление теплоотда-
че от оболочки твэла к теплоносителю.
В этих уравнениях термические сопротивления R определены следую-
щим образом.
Термическое сопротивление теплоотдаче от оболочки твэла к тепло-
носителю Ra = 1/а(т), где а(т) - коэффициент теплоотдачи от оболоч-
ки твэла к теплоносителю. Его значение может быть найдено по фор-
муле Вейсмана [63] для продольно омываемых пучков стержней:
а = ca(X/dK) Re0,8Pr^3, где са = 0,026Лр/2гоб — 0,006; X -коэффициент
теплопроводности теплоносителя, Вт/(м-С); dK - гидравлический ради-
ус кассеты, м; йр - расстояние между центрами твэлов, м; гОб - внеш-
ний радиус оболочки, м.
Термические сопротивления оболочки:
2	2
Г1 / Г* Г2 1 \	_ Г2 / 1	Г> Г2 \
Лов*= хГбR°61 ”МТtaV
здесь ХОб — теплопроводность оболочки; rit г2 — внутренний и внешний
радиусы оболочки.
При изготовлении твэлов между топливным сердечником и оболочкой
предусматривается зазор, который заполняется гелием. Однако уже при
небольших энерговыделениях топливо растрескивается и заполняет весь
объем оболочки. В месте соприкосновения топлива с оболочкой наблюда-
ется скачок температуры, обусловленный термическим сопротивлением
контакта. По данным работы [47] рекомендуется следующее значение
термического сопротивления контакта топлива из двуокиси урана с цир-
кониевой оболочкой: RK =0,83-10“3 м2 -°С/Вт.
Термическое сопротивление топливного сердечника Rc = Rc [rc, Хс,
qv, 'cL гДе rc — радиус топливного сердечника; tc — температура внеш-
ней стенки топливного сердечника; Хс — теплопроводность топливного
сердечника; qy = ^/тгг2 - энерговыделение единицы объема топливного
сердечника.
50
Последнее соотношение не удается получить в явном виде даже при ста-
ционарных условиях из-за сложной зависимости теплопроводности топлив-
ного сердечника от температуры. В [48] приводится следующая зависи-
мость теплопроводности двуокиси урана от температуры, которая обычно
применяется в расчетах:
\п2(Тс)=а1(Ь+Тс)+сТ^	(3J°)
где Тс — температура топлива, К; Хио2 — теплопроводность двуокиси
урана, Вт/ (см2 -К).
Для плотности двуокиси урана, равной 95% теоретической, коэффици-
енты в формуле (3.30) равны: а = 38; Ъ = 130; с = 034 • 10’15.
С учетом этой зависимости по специальной расчетной программе для
реакторов ВВЭР440 и ВВЭР-1000 были выполнены расчеты термического
сопротивления топливного сердечника при изменении влияющих на него
параметров в широких пределах. При этом оказалось, что полученные ре-
зультаты расчетов хорошо аппроксимируются простейшей линейной зави-
симостью, которая и учитывается при расчетах нестационарных режимов:
Лс = Я*(0,48 + 0,52^^), где R* и Г*-термическое сопротивление и тем-
пература сердечника в исходном стационарном режиме.
§ 3.5. Трубки парогенератора
Тепловой поток к теплоносителю, протекающему по трубкам ПГ, мо-
жет быть представлен следующим образом:
Эгт (х, т)
q^x,?^-КПи [f (х,т)- ts(т)] -етрт5т —--------,	(331)
ОТ
где К — коэффициент теплопередачи от теплоносителя к кипящей воде;
Пн — внешний периметр трубки ПГ с учетом накипи; t(x, т) — темпера-
тура теплоносителя; ts (т) - температура кипящей воды со стороны
второго контура; ст - теплоемкость металла трубки; Др — плотность
металла трубки; ST — сечение стенки трубки; tT(x, т) — средняя по сече-
нию температура трубки.
Для определения производной Эгт (х, т)/дт в уравнении (331) восполь-
зуемся следующим стационарным соотношением:
к [Z (х, т) - ts (т)] = К2 [Гт (х, т) - ts (т)],
отсюда t т (х, т) = ts (т) + (К/К i) [Г (х, т) - t$ (г) ],
и, следовательно,
^=(1	's(’>lr(rV
дт \	А1/ от А1 дт	дт\Х1'
(332)
где — приведенный к среднему по сечению значению температуры труб-
ки коэффициент теплопередачи от трубки к кипящей воде.
51
Коэффициенты теплопередачи К и определяются следующими вы-
ражениями, которые легко получить для стационарных условий:
где а — коэффициент теплоотдачи от теплоносителя к внутренней поверх-
ности трубки, определяемый по приведенной выше формуле М.А. Михе-
ева; - внутренний диаметр трубки; г2 — внешний диаметр трубки;
— внешний диаметр слоя накипи; Хт — теплопроводность матери-
ала трубки; Хн — теплопроводность накипи; а5 — коэффициент теплоот-
дачи от слоя накипи к кипящей воде.
Для определения коэффициента теплоотдачи к кипящей воде исполь-
зуем формулу В.М. Боришанского [3]:
ю.<Л7
а_ = -----------------,
*	3,3 -0,0113 (ts- 100)
где q - удельный тепловой поток к кипящей воде, Вт/(м2 -°C).
Так как тепловой поток по длине трубки ПГ изменяется, то соответ-
ственно изменяется as, а следовательно, и коэффициенты теплопередачи
К и Ki. Однако при расчетах теплообменных аппаратов, в том числе ПГ,
обычно используют среднее значение коэффициента теплопередачи, опре-
деляемое по среднему значению теплового потока.
Сохраним тот же подход и при анализе нестационарных режимов. В этом
случае коэффициенты теплопередачи К и будут функциями только
времени, и вместо частной производной — в уравнении (3.39) нуж-
Эт \Ai /
d / Л\
но писать полную производную —
С учетом этого уравнение (3.1) после подстановки в него значения теп-
лового потока из (3.31) приводится к виду
эл + & bh = _ (JcnH4cTWnT'^'(T;) х
Эт Эх	(!+</>T)pFc
X [Л U О-А, (’’)]-
стУЛ А К\^т)
(1 + <pT)pFc\ Ki '
(3.33)
где
W= —— ;
1 + *т
Wt”t К
с pF	Ki
<РТ “ 1 +
52
После перехода к переменным Лангранжа получаем линейное уряпнеши»
относительно энтальпии теплоносителя dft/dr+Л(т)А = В(т}э
где
Л(т) =
<хпн‘Нстрт5т) лт Y
(l+^pcpF dT '^1 /
.(ГПн + cTPrST)пт д / К 0,^ cTfySTnT / к \dhS(T)
(335)
(334)
Л(т) =
Решением этого уравнения будет следующее выражение:
В (т) exp [ I А (т)dr]dr + Лвх(т- Дт!
т_ Дт__	|т— Дт I	1
h (т) = ——Я---------------------------------------,
вых4 7	г т	1
exp I f ^А (T)dT I
(336)
где Дт^ определяется по приведенной скорости из уравнения
£т= L^dT>
т-ДТтр
здесь £т - длина трубки ПГ.
Для того чтобы решением (3.36) можно было воспользоваться для вы-
числений, необходимо определить входящее в уравнения (3.34) и (335)
отношение —- и его производную —I — I. Для этого необходимо найти
средний тепловой поток от трубки ПГ к кипящей воде.
Очевидно, что (т) = К [г. (г) - (т) ], где qt (т) - средний удельный
тепловой поток от трубки ПГ к кипящей воде; (т) — усредненная по дли-
не трубки ПГ температура теплоносителя. Для определения q.ff) проин-
тегрируем уравнение (3.33) по координате. После небольших преобразо-
ваний получим dO/dr + А (т)0 = С(т), где 0 =tt (т) - ts (т) - средний тем-
пературный напор в ПГ; С(т) — функция времени:
С(т) ?(гвх -гвнх) - ГтРт5т”т -б-	_ Л
£т вх вых |_(1 Ччдрсрг \	*1/ J dr
Мы получили линейное дифференциальное уравнение относительно в.
Решая его, получаем следующее выражение для среднего теплового пото-
ка:
т т
fC (г) exp [ fA (г) dr ] dr + fl0
<7/(т) = * ------2--------------.
®ф[М (г) 4т]
О
Теперь, используя приведенные выше зависимости для и найдем
их отношение. При этом зависящие от времени коэффициенты теплоотда-
53
чи а и а выразим через их начальные стационарные значения и относи-
тельные (по отношению к начальным) расход и тепловой поток в парогене*
раторе: а = а<, (<7) °-8; as = as ф (ty) °*7.
Тогда получим	гн
2	Г„1П----
Л _ I2 Г2~Л1	а»0^0’
Гн_____1	+ ГТ |п + ГН to Гд +	1____
И	2\ 2ХН г2
Дифференцируя это выражение, после несложных преобразований по-
лучаем
0,8 'н Л ГМЗ -УУФ1'7 _ 1 dG_ Л _ Х\С£)
d / К\ _ ao n (G)1’8 L _____________J <* \ *»/ 0
Тт ’ МЗ-^а^)1*7 _ t _ хуЛПн + СтМт)^
\	*1/ (l+<pT)cpF
Таким образрм, полученная система уравнений, решающая поставлен-
ную задачу, не содержит ни одного дифференциального уравнения. Требу-
dG d.ts(dhs\
ющиеся для ее решения величины-— и ——I-—являются по отношению
aT aT \аТ /
к ней заданными и определяются в других разделах.
§ 3.6. Опрокидывание расхода теплоносителя
В режимах, когда отключается один или несколько ГЦН, через некото-
рое время расход теплоносителя в петлях с отключенными насосами ’’оп-
рокидывается”, т.е. изменяет свое направление на обратное. Расчет пара-
метров теплоносителя для участков циркуляционного контура с опроки-
нутым движением принципиально не отличается от участков с нормаль-
ным движением и может выполняться с помощью приведенных выше
уравнений. Однако для интервала времени от момента опрокидывания и
до того момента, когда частицы жидкости, находившиеся в момент опро-
кидывания на одном конце рассматриваемого расчетного участка, достиг-
нут противоположного конца, на выходе из рассматриваемого участка
будут появляться частицы жидкости, находившиеся в момент опрокиды-
вания внутри участка. Для определения в этот период параметров тепло-
носителя на выходе из участка необходимо знать температуры частиц
жидкости в момент опрокидывания. Для того чтобы не усложнять расче-
ты вычислением промежуточных параметров, для момента опрокидыва-
ния можно принять линейное распределение параметров теплоносителя по
длине участка. Вместо уравнения (3.4) при этом используется следующее
уравнение:
Лвых(т) =\(Tonp) + т~pFdr?
54
где hx — энтальпия теплоносителя в точке участка, отстоящей от его выхо-
7
да на расстоянии х: х = / W(t)cIt.
гопр
При этом в соответствии со сказанным выше hx (7опр) выходят с по-
мощью линейной интерполяции в промежутке между значениями
^вх(топр)и ЛВых(гопр)*
В заключение этой главы отметим, что во всех рассмотренных случаях
применение метода переменных Лагранжа позволило свести решение за-
дачи к вычислению интегралов и тем самым исключить необходимость
рассмотрения вопросов устойчивости численного метода, выбора шага, с
которыми обычно связано численное решение систем дифференциальных
уравнений.
Глава4
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПАРОВОМ
КОМПЕНСАТОРЕ ОБЪЕМА
Система паровой компенсации объема теплоносителя является важной
частью технологической схемы АЭС с реакторами, охлаждаемыми водой
под давлением. При переходных и аварийных режимах работы АЭС эта си-
стема обеспечивает поддержание давления в заданных пределах, опреде-
ляемых технологическими и прочностными требованиями. Паровой ком-
пенсатор объема представляет собой сосуд, заполненный водой и паром,
со встроенными электронагревателями, с помощью которых поддержива-
ется заданное давление.
При изменениях температуры теплоносителя температурные изменения
его объема компенсируются за счет перетока части теплоносителя из кон-
тура в компенсатор объема или из компенсатора объема в контур в зави-
симости от того, возрастает или уменьшается средняя температура тепло-
носителя в контуре. Колебания давления при этом ограничиваются упру-
гими свойствами пароводяной смеси, заполняющей компенсатор объема,
а также включением электронагревателей или впрыском ’’холодного”
теплоносителя в паровое пространство и конденсацией пара. На тот слу-
чай, когда этих средств окажется недостаточно или по каким-либо причи-
нам не будет осуществлен впрыск в компенсатор объема, предусмотрены
предохранительные клапаны. При их срабатывании пар из компенсатора
объема сбрасывается в бак барботера, заполненный водой, где конденси-
руется.
Осйовной трудностью при моделировании компенсатора объема явля-
ется недостаточная изученность протекающих в нем процессов. В зарубеж-
ных работах для расчета процессов в компенсаторе объема предлагались
различные модели, в том числе модель изоэнтропического сжатия паровой
подушки, которая приводит к предсказанию наиболее высоких максиму-
мов давления при данном объемном возмущении. Однако в работе [50]
было показано, что изоэнтропическое возрастание давления может быть
достигнуто только при крайне быстром объемном возмущении. Модель,
55
разработанная Редфилдом и группой исследователей [57], использует
строгие термодинамические соотношения с эмпирически найденными ко-
эффициентами, что ограничивает область ее применения. Расчеты, прове-
денные с использованием этой модели, показали, что наблюдается лишь
небольшая степень перегрева пара даже при быстрых положительных воз-
мущениях. А при отрицательных возмущениях процесс близок к равно-
весному.
В ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского на модели были экспериментально ис-
следованы процессы, происходящие в паровом компенсаторе объема
[51, [30].
Исследование позволило установить следующее.
1. Процесс расширения пароводяной смеси в паровом компенсаторе
объема протекает равновесно. Теплота, которая подводится от стенок сосу-
да, заметно не влияет на процесс в компенсаторе объема, пренебрежение ею
в расчетах приводит к погрешностям не более 1,5% при абсолютной ве-
личине возмущения до 40% массы вещества в сосуде.
2. При положительном возмущении равновесие фаз нарушается, давле-
ние пара растет практически независимо от температуры подаваемой во-
ды. При испытаниях компенсатора объема, проводившихся ВТИ в процес-
се освоения III блока Нововоронежской АЭС, было установлено, что изме-
нение давления при положительном возмущении в пределах погрешности
измерения происходит по линии насыщения, а при впрыске воды в паро-
вое пространство давление в компенсаторе объема падает. Основная масса
воды в компенсаторе объема вскипает, что приводит систему к термоди-
намическому равновесию.
В соответствии с результатами проведенных исследований расчет давле-
ния в компенсаторе объема проводится по-разному в зависимости от зна-
ка возмущения.
Все возможные случаи протекания процессов в компенсаторе объема,
которые учитывались при составлении математической модели, приведе-
ны в табл. 4.1.
Все эти расчетные случаи сводятся к следующим трем задачам:
1)	определение температуры смешения воды с учетом тепла, подводи-
мого от электронагревателей при их включении;
2)	определение параметров пара на линии насыщения при изменении
его объема;
3)	определение равновесных параметров двухфазной смеси при изме-
нении ее объема, массы и внутренней энергии.
Первые две задачи достаточно просты и не требуют комментариев. Ре-
шение последней задачи также не вызывает принципиальных затруднений.
Ддя ее решения используют уравнения сохранения массы и энергии, запи-
санные в следующем виде:
п т
dM/dr = ZG.~ ZG.;
1 1 1 7
п	т
dU/dr = Zh.G.- Z h.G.-PdV+Q,
1 ' ’ 1 1 '
56
Та б ли ца4.1
Характер возмущения	Направление изме- нения давления	Состояние впрыска, электронагревате- лей, подпитки	Особенность расчет- ной модели процес- сов в компенсаторе
Отрицательное	Давление падает	впрыска = ботают электронаг- рев и подпитка	Равновесная паро- водяная смесь во всем объеме ком- пенсатора
Положительное	Давление растет	^впрыска = 0. Электронагрев и подпитка не рабо- тают	Сжатие пароводяной подушки по линии насыщения
Положительное	То же	Включен впрыск	Равновесная парово- дяная смесь в паро- вом объеме; сме- шение потоков воды разной температуры в водяном объеме
Положительное или отрицатель- ное	Давление в ком- пенсаторе объема падает, но остает- ся больше парци- ального давления паров воды, за- полняющей ком- пенсатор объема	То же	То же
Отрицательное	То же	Впрыск не работает	
Положительное	Давление падает,	Впрыск работает или	Равновесная парово-
или отрицатель-	сравнявшись с	не работает (зависит	дяная смесь во всем
ное	парциальным дав- лением паров во- ды, заполняющей компенсатор объ- ема	от уставки на вык- лючение впрыска)	объеме компенса- тора
где Mt U, V — масса, внутренняя энергия и объем (объем паровой подуш-
ки или компенсатора объема в целом); 1ц, Gj — энтальпия и расход вте-
кающей среды (теплоноситель из контура, подпиточная вода); Л/, Gj —
энтальпия и расход истекающей среды (пар, вода); Р — давление; Q —
подводимое тепло; т - время.
Кроме этих уравнений в расчетах использовалось уравнение состояния
воды и водяного пара, записанное в виде зависимостей энтальпии, удель-
ного объема воды и пара от давления насыщения, которые были аппрок-
симированы многочленами 5-й степени.
С помощью приведенных выше уравнений определяют значения удель-
ной внутренней энергии и удельного объема пароводяной смеси, после
этого последовательными итерациями находят давление, используя следу-
ющее линейное интерполяционное уравнение:
р3 =	(4 л)
57
Вначале задают произвольные значения давлений Рх и Р2 и находят
соответствующие им значения h't h", v', v'f. Затем определяют величины:
h - hx	v -	^2	у _ у'2
h' 9	v'r V* * Х^2 ^2 ~~ ^2 %v‘2 v* V*
* flj — />1	* Vi —	4	*	*	* V2 — 1^2
и по уравнению (4.1) находят давление Рэ.
Для найденного Р3 определяют х^3, х?э и значения сравнивают между
собой. При различии их, выходящем за пределы заданной точности расчета
е, вновь определяют давление Р4 из уравнения (4.1), в котором теперь
Рх заменяют на Р2, а Р2 на Р3.
Путем Последовательных итераций определяют такие xh и хр , для ко-
торых верно соотношение - xj < е, тогда соответствующее им давле-
ние Pj является искомым давлением в компенсаторе объема на данном
шаге расчета.
Расход теплоносителя на впрыск определяют по уравнению
G = F J	2g ^?ВПР	7
впр ф\ +f + (1-F /F )2(F./F )2Г
хол l *откр v кл' тр' к ф' кл' J
где J*от - коэффициент гидравлического сопротивления линии впрыска
при ^открытом клапане впрыска, приведенный к сечению выхода из рас-
пылителей; v ХОл — удельный объем воды в ’’холодной” части контура;*
ДР ~ полезный напор впрыска; F- - площадь сечения форсунок
(распылителей); Гкл - площадь поперечного сечения клапана на линии
впрыска; F^ — площадь трубопровода впрыска; GBnp - расход тепло-
носителя на впрыск в компенсатор объема.
Изменение площади сечения клапана на линии впрыска за время его
открытия обычно принимается по линейному закону.
Глава5
УРАВНЕНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ ВО ВТОРОМ КОНТУРЕ
§ 5.1.	Температура пара и котловой воды
Тепло, подводимое в ПГ со стороны первого контура, вызывает кипе-
ние котловой воды и образование насыщенного пара; образующийся пар
по паропроводам направляется к турбинам. Все паропроводы соединены
друг с другом посредством парового коллектора. Поэтому независимо от
различия паропроизводительности отдельных ПГ их параметры со стороны
второго контура различаются несущественно. В связи с этим для расчета
параметров ПГ со стороны второго контура в большинстве случаев можно
в первом приближении принимать все ПГ вместе с паропроводами за одну
сосредоточенную емкость, заполненную термодинамически равновесной
пароводяной смесью, к которой подводится тепло, подается питательная
вода и из которой имеется расход насыщенного пара. Для расчета режи-
мов с повреждением трубопроводов второго контура (паропроводов или
58
трубопроводов питательной воды) на участках между ПГ и объединяющи-
ми их коллекторами более предпочтительной является модель с разделе-
нием ПГ по крайней мере на две группы: с повреждением трубопроводов
и без повреодения.
Введем следующие обозначения: V — оф»ем ПГ и паропроводов со сто-
роны второго контура; М - масса котловой воды и пара в ПГ и паропро-
водах; U - внутренняя энергия пароводяной смеси во втором контуре;
h, Лв, h," h* — удельная энтальпия пароводяной смеси, питательной воды,
пара и воды на линии насыщения; и - удельная внутренняя энергия паро-
водяной смеси; v - удельный объем пароводяной смеси; Pg — давление
насыщения в ПГ; tg - температура насыщения в ПГ; - суммарный
подвод тепла к пароводяной смеси; (?в, Gu — соответственно расход пита-
тельной воды и насыщенного пара.
Запишем следующие уравнения законов сохранения энергии и массы
для среды второго контура ПГ:
dU/dT = Gnhn + е2; dM/dT = GB - Gn.
Учитывая, что dU = udM + Mdu; dh = du +Pdv + vdP;-^- = - Дг ,
-	dr m2 dr
после простых преобразовании получим	т
dh 1	.	dP.
А =Д(СЛ-(5.1)
Введя паросодержание х пароводяной смеси во втором контуре, можем
записать
h = h' +х (Л" - h')\ х = (v - v')Ky" - v),
отсюда
Л = (h - v —--1 + v —-,.	(5.2)
\	у ' - y' / y' . h
Обозначив
A -h'— v'(h" - h,)/fyn - v'); AC*,) = (Л" - h')/(y" - v')
и продифференцировав (5.2), получим
dh	у %(/,)!*, f (t\v (c r\	«Т»
Л	+V~A—(5-3)
Приравнивая правые части уравнений (5.1) и (53) и учитывая, что по
уравнению Клаузиуса—Клапейрона
dPJdtt = (Л" - Л')/(Т, + 273)(/' - /),
окончательно получаем
,5 4)
dT ~	+	_ А<9 1	1 ‘ }
dts L dts <г + 273 J
Входящий в уравнение (5.4) суммарный подвод тепла к пароводяной
смеси второго контура определяется подводом тепла со стороны первого
контура, который различен для петель с поврежденными и неповрежден-
ными ГЦН, а также подводом тепла со стороны металла корпуса, ПГ, ко-
торый также различен для областей, заполненных паром и котловой водой.
Для двух последних слагаемых примем следующие уравнения:
<53)
^Г=-бм/СмМм’	<5-6)
где гм - температура металла корпуса ПГ и паропроводов; К — коэффи-
циент теплопередачи от металла к котловой воде, определяемый анало-
гично коэффициенту К в § 3.3, а для теплопередачи к пару можно прини-
мать К = апара, так как в этом случае термическое сопротивление тепло-
отдачи от поверхности корпуса к пару будет определяющим; S — поверх-
ность контакта металла с паром или с котловой водой. Уравнения (5.5)
и (5.6) записываются отдельно для пара и котловой воды, поскольку для
них существенно различны коэффициенты теплопередачи. Подвод тепла
со стороны первого контура определяется по уравнениям, полученным
в § 3.5.
Входящие в уравнение (5.4) функции Л (Q, /2 (^) и их производные
по ts определяются на основе известных зависимостей h\ h", v' и v" от tg.
При этом сами функции и их производные аппроксимируются на интере-
сующем нас интервале счета степенным многочленом.
§ 5.2.	Расход питательной воды и пара
Подача питательной воды в ПГ обеспечивается с помощью питательных
насосов через питательный узел, включающий регулирующие питательные
клапаны, управляемые от регуляторов уровня в ПГ.
При достаточной мощности питательных насосов и хорошей работе ре-
гуляторов уровня расход питательной воды следует за расходом пара. Те
небольшие отклонения, которые при этом могут иметь место, мало сказы-
ваются на параметрах пара. Это можно видеть из уравнения (5.4), из кото-
рого следует, что отклонения в расходе питательной воды отражаются
лишь на двух слагаемых в числителе, значения которых относительно не-
велики по сравнению с другими слагаемыми. Более существенными мо-
гут быть отклонения в расходе питательной воды при выходе из строя пи-
тательных насосов или при поломке питательных клапанов.
В этих случаях возмущения, вызванные изменением расхода питатель-
ной воды, близки к скачкообразным и расход питательной воды не следу-
ет за расходом пара, а сохраняет практически постоянное значение.
Расход питательной воды при выполнении расчетов для таких аварий-
ных режимов учитывают упрощенно.
При отсутствии аварийных возмущений, обусловленных изменением
расхода питательной воды, будем принимать расход воды равным расу >-
ду пара, т.е. G* =^п-
60
В тех случаях, когда вносятся изменения расхода питательной воды,
вызванные отключением питательных насосов или поломкой питательно-
го клапана, будем принимать, что при т > т зд, GB = GB t = const.
Если расход пара превысит то количество, которое может быть ском-
пенсировано питательными насосами, то примем: GB = <7вмакс = const
при ^вмакс-
Расход пара из ПГ может осуществляться по следующим трактам:
а) в турбины по основному паровому тракту (<7Т); б) в конденсаторы
турбин через БРУ-К (<7К); в) в атмосферу через БРУ-А (<7д); г) в атмо-
сферу через предохранительные клапаны (<7дп); д) в атмосферу через
разрыв паропровода (<7др).
В соответствии с этим примем
Сп=Ст + Ск+СА+САП+САР-	<5-7>
Первое слагаемое в уравнении (5.7), пропорциональное мощности тур-
бин, является заданным, за исключением режимов, когда в работе нахо-
дятся регуляторы, изменяющие мощность турбин. В этом случае GT оп-
ределяется работой этих регуляторов. Все остальные слагаемые в уравне-
нии (5.7) соответствуют критическому истечению пара через заданные
проходные сечения.
Значения проходных сечений клапанов БРУ-К и БРУ-А определяются
работой соответствующих регуляторов.
Значения сечения предохранительных клапанов принимаются: FAn =0
при Ps < Ps зд, FAn = FAn макс при Ps > Ps зд.
Значения сечения в месте разрыва паропровода задаются по времени:
FAp = 0 при т < тзд; FAP = Fap зд при т > тэд.
§ 5.3.	Модель с двумя группами парогенераторов
Применение такой модели целесообразно в тех случаях, когда можно
ожидать, что работа одного или нескольких ПГ будет существенно отли-
чаться от работы остальных ПГ. В этом случае давления в ПГ различных
групп неодинаковы и определяются независимо из уравнения (5.4). Дав-
ление в главном паровом коллекторе ПГ будет определяться соотношени-
ем между притоком пара из ПГ в главный паровой коллектор и расхо-
дом его из главного парового коллектора, определяемым по уравнению
(5.7). Обозначим индексом ”1” группу ПГ с меньшим давлением, а ин-
дексом ”2” группу ПГ с большим давлением, т.е. так, что всегда Ps 2 >. Ps t.
Тогда движение пара для второй группы ПГ всегда будет направлено к
главному паровому коллектору. Движение пара для первой группы ПГ
в зависимости от давления в ней может быть направлено как от ПГ к па-
ровому коллектору, так и наоборот - от главного парового коллектора
к ПГ, если давление в паровом коллекторе превышает давление в ПГ.
Если считать положительным направление от ПГ к главному паровому
коллектору, то для расходов пара можно записать следующие соотноше-
ния:
61
U fPti - Рк
Gt к = sign (Р,, - Р ) Gon, — V ** sign (Pn - Рк); ,	(5.8)
к До ДР0
&2К GO \f(Pg2 “ Ac)/ APq'9
(5.9)
где Gx K, G2 к - расход пара соответственно из первой и второй группы ПГ
в главный паровой коллектор; п2 — число ПГ в первой и второй груп-
пах ПГ; PSi, Ps2 - давление в первой и второй группах ПГ; Рк - давле-
ние в главном паровом коллекторе; ДР0 ~ перепад давления между ПГ
и главным паровым коллектором в номинальном режиме; GQ — расход
пара из одного ПГ в номинальном режиме; д0 ~ коэффициент расхода па-
ра при нормальном направлении, т.е. от ПГ к главному паровому коллек-
тору; д — коэффициент расхода пара при направлении его движения в
рассматриваемый момент времени.
Если G1k>0,to Д = До; если Gx к < 0, то д = Добр «где Добр - коэф-
фициент расхода пара при обратном направлении его движения.
Для расходов пара можно записать следующее балансовое соотношение:
Сп =С1К + G2k.
Решая это уравнение совместно с уравнениями (5.8) и (5.9), получаем
Gn	(
С2К= --------------- Jl-sign^-^)*
/Дя1 \	I
(5.10)
Легко проверить, что в частном случае, когда sign(Pn - Р ) > 0, (т.е.
G1K > 0) и Psi = Pgz > расходы из ПГ каждой группы в главный паровой
коллектор одинаковы: G1K/nt = G2K/n2, что и должно иметь место. А в
случае, когда sign(PS1 - Рк) < 0, (т.е. G1K < 0) и Gn = 0, находим, что
G1K = “ С21О т.е. весь расход из второй группы ПГ направлен в первую
группу и равен
Г Г /Р32~Р3\ / Г. / Дол2\21
Q2K “ ЗДУ------------/ |1 +(--- ) |.
дро ' L \ Д«1 / J
Приведенных уравнений достаточно для расчета всех параметров двух-
групповой модели ПГ, если добавить соотношения, связывающиед>асход
из ПГ с расходом из группы. Если в группе течь отсутствует, то Gn м. = G/K.
Если течь имеет место вблизи ПГ, то в одну из групп включается один
поврежденный ПГ и тогда С . = G. + G. ,где G. — течь из поврежденно-
го ПГ.
62
Если G.K > 0 и в группы включено равное число ПГ, т.е. = п2, то
вместо формулы (5.10) используется следующая, более простая зависи-
мость:
Главаб
СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РЕАКТОРНОЙ УСТАНОВКОЙ
И ЕЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
§ 6.1. Основные регуляторы, влияющие на аварийные
переходные процессы
Система управления реакторной установкой оказывает существенное
влияние на протекание аварийных переходных процессов, вызывая сраба-
тывание необходимого управляющего или защитного оборудования.
В связи с этим при анализе аварийных переходных режимов необходимо
учитывать воздействие на них системы управления, моделируя соответ-
ствующим образом ее работу.
Основными регуляторами, отрабатывающими такие возмущения, как
обесточивание одного или нескольких ГЦН, изменение нагрузки турбо-
генераторов, изменение расхода и температуры питательной воды и т.п.,
на отечественных АЭС с реакторами ВВЭР являются со стороны реактора
автоматический регулятор мощности (АРМ) и регулятор ограничения
мощности реактора (РОМ), а со стороны турбины — регулятор мощности
турбины (РМТ), если он предусмотрен, регулятор минимального давления
(РМД), регулятор БРУ-К или регулятор максимального давления и др.
Регулятор РМД очень часто называют стерегущим регулятором, так как
он работает в стерегущем режиме. Такое название нельзя считать удачным,
так как и другие регуляторы, например РМТ и БРУ-К, также работают в
стерегущем режиме.
Автоматический регулятор мощности реактора поддерживает давление
в паровом коллекторе, перемещая управляющие кассеты реактора под
действием отклонения давления от ’’заданного” значения и наличия обрат-
ной связи по нейтронному потоку.
Регулятор ограничения мощности реактора вступает в работу при пре-
вышении ’’заданного” значения нейтронной мощности, причем заданный
уровень мощности образуется с учетом количества работающих ГЦН.
РОМ воздействует на привод управляющих кассет реактора, заставляя их
двигаться с установленной скоростью до тех пор, пока не будет достигнута
мощность ограничения. При включении РОМ АРМ отключается. При воз-
никновении нарушений, вызывающих включение РОМа, предусмотрено
введение ограничений по нагрузке турбин. Включается пропорциональный
регулятор минимального давления (РМД), который воздействует на наг-
рузку турбины через РМТ или непосредственно. В нормальных условиях
РМД находится в стерегущем режиме и вступает в работу лишь при сниже-
63
Р, кгс/см*
АЭС,.Ловиса
46
Рис. 6.1. Статическая характеристика стерегущего
регулятора РМД АЭС с реактором ВВЭР-440
46
!мифици{юван-
44
42
"о
! ।
. _ Чисм рабо- I
।	тающих петель
\tf_30Ka тув- ]
f | ствителыюсип^
20	40	60	80 100
Нагрузка турбины, */о

У

нии давления примерно на 0,2 МПа по сравне-
нию с номинальным. Однако в аварийных ус-
ловиях РМД включается при срабатывании
защиты'реактора и отключении АРМ. При
этом на АЭС ’’Ловиса” с ВВЭР-440 в Финлян-
дии скачком изменяется заданное значение давления, которое должен под-
держивать РМД и, как следствие этого, заданное значение мощности, под-
держиваемое пропорционально-интегральным регулятором мощности тур-
бин. Последний снизит мощность турбин в соответствии со статической ха-
рактеристикой РМД. Статическая характеристика РМД, принятая в проек-
те этой АЭС, приведена на рис. 6.1.
На других модификациях АЭС с реактором ВВЭР-440, реализуемых в
соответствии с проектом унифицированной АЭС (1-я очередь Ровенской
АЭС, 2-я очередь Кольской АЭС, АЭС ”Пакш” в ВНР и др.), скачкообраз-
ное изменение задания РМД не предусматривается. Он работает по ниж-
ним из приведенных на рис. 6.1 характеристикам.
Регулятор БРУ-К помогает регулятору мощности реактора отрабаты-
вать значительные изменения нагрузки турбины. Исполнительным орга-
ном этого регулятора являются быстродействующие редукционные уста-
новки турбины (БРУ-К). Его основное назначение состоит в том, чтобы
при повышении давления в паровой магистрали не допустить срабатыва-
ния предохранительных клапанов и аварийной защиты реактора и поддер-
живать заданное давление посредством сброса пара в конденсаторы тур-
бин, заданное значение давления устанавливается на уровне выше номи-
нального. Структурная схема регулятора БРУ-К АЭС ’’Ловиса” позволяет
реализовать два режима его работы. В первом режиме сигналом, который
управляет открытием сбросных клапанов, служит максимальный из двух
сигналов, поступающих в избирательное устройство: один сигнал пропор-
ционален отклонению давления в паровом коллекторе от заданного значе-
ния, второй — значению отключенной мощности турбогенератора. По
окончании переходного процесса, когда давление во втором контуре сни-
жается, БРУ-К остается открытым, что позволяет держать реактор на
мощности.
Во втором режиме работы БРУ-К открывается при превышении задан-
ного давления в паровом коллекторе. Сброс пара прекращается после вос-
становления давления. Выбор того или иного режима работы БРУ-К осу-
ществляется оператором с помощью двухпозиционного ключа. Первый
режим работы БРУ-К целесообразен в конце кампании реактора, когда
имеется опасность иодного отравления реактора при снижении его мощно-
сти из-за сброса нагрузки турбинами. Второй режим является более пред-
почтительным в остальное время кампании, так как он более целесообра-
зен экономически.
64
Рис. 6.2. Статические характеристики ре-
гуляторов БРУ-К и БРУ-А АЭС с реакто-
ром ВВЭР-440:
1 - при управлении клапаном БРУ-К
по давлению в главном паровом кол-
лекторе; 2 - по сброшенной нагрузке;
3 - по уровню в конденсатосборниках;
4 - характеристика клапана БРУ-А-4
й
4
-50
ьв -
4*1-
Давление включения
регулятора БРО-А
Р^гс/см^г-2-------------
'Давлек и е включениямл
----1400
О 20 40 60 80 ЮО ’f
Степень открытия клан а на,0/о
регуляторрБРу-К^
1
В
ь
Если по каким-либо причинам запрещен сброс пара в конденсаторы
турбин и БРУ-К не работает или, несмотря на работу БРУ-К, продолжается
повышение давления в паровой магистрали, то включается пропорцио-
нальный регулятор БРУ-А, а затем — предохранительные клапаны ПГ, и
осуществляется сброс пара в атмосферу. При этом заданное значение дав-
ления, которое должен поддерживать регулятор БРУ-А, устанавливается
на уровне выше задания регулятору БРУ-К. В схеме управления клапана-
ми БРУ-К АЭС с реакторами ВВЭР-440, выполненными по унифицирован-
ному проекту, вместо избирательного устройства используется суммирую-
щее устройство, в котором сигналы по сброшенной нагрузке и отклоне-
нию давления пара складываются. Во всех случаях регуляторы БРУ-К и
БРУ-А работают как пропорциональные регуляторы. Их статические ха-
рактеристики для АЭС с реакторами ВВЭР-440 приведены на рис. 6.2.
На унифицированных АЭС работа регулятора БРУ-К предусмотрена в
трех режимах: с управлением клапаном БРУ-К по давлению и по сброшен-
ной нагрузке и с фиксацией клапана в открытом положении, определяе-
мом сброшенной нагрузкой; с управлением работой клапана БРУ-К толь-
ко по давлению в паровом коллекторе; с управлением клапаном БРУ-К
по давлению и по сброшенной нагрузке, но при этом сигнал по сброшен-
ной нагрузке является исчезающим. В этом, последнем, режиме регуля-
тор БРУ-К работает как регулятор давления с форсировкой открытия
клапана БРУ-К по сброшенной нагрузке. Процесс регулирования заканчи-
вается полным закрытием клапана. Выбор того или иного режима работы
регулятора также осуществляется оператором с помощью специального
ключа.
Допустимое открытие клапана БРУ-К ограничивается в зависимости от
положения уровня воды в конденсатосборнике соответствующей турби-
ны. Для турбины К-220-44, если положение уровня в конденсатосборнике
турбины превысит отметку +1200 мм, клапан БРУ-К начинает закрываться
независимо от других поступающих на регулятор БРУ-К сигналов. Полное
закрытие клапана происходит при уровне +1400 мм. Это соответствует
увеличению объема воды выше номинального примерно на 10 м3.
§ 62. Моделирование работы регулятора АРМ
Автоматический регулятор мощности реактора АРМ [42, 51] может
работать в двух режимах: стабилизации давления в паровом коллекторе
и стабилизации нейтронного потока. Расчетная схема регулятора АРМ
приведена на рис. 63. Его работа в режиме стабилизации давления опи-
сывается следующими уравнениями элементов:
датчики давления T\dux/dT + их = кхРК0Л
блок смещения и2 = к2 (2их +исм);
блок сравнения и3 =•	при |Л3(«2-«Эд)1 <«ОГр. Иогр sign [-*3 («3 - Мзд) ] при 1*3 (и, - и3д) 1 > . «опр;
логарифматор щ =/(ln7Vn);
dus
блок обратной связи Г5 —— + щ = -и4 при = О,
аТ	У
dus
— = 0 при и= ±1;
аТ	У
усилитель б Мб -к6(и5 + u4);
управляющий релейный блок иу =4
+ 1 при а) и3 + ы6> 1
б)	Из +	> ив и иу = +1 на
предыдущем шаге z
О при -Ub < (u3 +“6) < «в
-1 при а) и3 +и6 <-1
б) и3 + и6 <-ив и иу =-1
I на предыдущем шаге.
В приведенных уравнениях обозначено: их, u2i и — напряжения
на выходе соответствующих блоков регулятора; ысм — Напряжение сме-
щения (задается постоянным); и — заданное напряжение, соответству-
зд
Рис. 6.3. Расчетная схема
регулятора АРМ:
а - режим стабилиза-
ции давления: 1 - датчи-
ки давления; 2 - изме-
рительный блок; 3 - блок
сравнения; 4 - логариф-
матор; 5 - блок обратной
связи; б - усилитель; у -
релейный блок управле-
ния стержнями реактора,
б - режим стабилизации
потока нейтронов: 1 -
измерительный блок; 2 -
усилитель; у - релейный
блок управления стерж-
нями реактора
Рис. 6.4. Схема работы релейного блока:
ивх - входное напряжение; Uy - управляющее
напряжение; ив - напряжение возврата
10-----------
•10 -ив +иъ___________
"1	40
----
ющее поддерживаемому давлению в общем паровом коллекторе^ kif
к2 — постоянные коэффициенты; Т1я Т5 —постоянныевремени; /(InTV^) —
заданная функция относительного нейтронного потока; и - напряжение
возврата релейного блока. Значения коэффициентов k2t к6 , постоянная
времени Ts, напряжение и напряжение возврата релейного блока иъ
могут изменяться при настройке регулятора.
Из приведенного выше видно, что когда регулирующие стержни реак-
тора неподвижны, т.е. Uy = 0, то напряжение щ стремится к щ с постоян-
ной времени Т5. С такой же скоростью напряжение щ стремится к нулю.
При Uy = ±1, т.е. когда регулирующие стержни движутся, напряжение и5
остается неизменным, й под действием обратной связи по нейтронному
потоку напряжение щ непрерывно изменяется, стремясь сбалансировать
иэ. После того как их сумма по абсолютному значению станет меньше
напряжения возврата релейного блока, стержни реактора остановятся.
Таким образом обеспечивается изодромноё регулирование.
Приведенный выше алгоритм работы релейного блока У наглядно по-
ясняется схемой, приведенной на рис. 6.4. Как видно из этой схемы, диа-
пазон напряжений ±1 В составляет зону нечувствительности регулятора.
Это соответствует погрешности поддержания давления в паровом кол-
лекторе ±0,05 МПа, а нейтронного потока ±3%. На флуктцации давления
и нейтронного потока в этих пределах регулятор не реагирует. На мед-
ленные изменения нейтронного потока регулятор также не реагирует, так
как в этом случае напряжение щ успевает следовать за напряжением щ
и балансировать его, так что напряжение щ не выходит за пределы зоны
нечувствительности регулятора. Быстрые изменения нейтронного потока
регулятор отрабатывает, сглаживая выбеги.
В режиме стабилизации нейтронного потока работа регулятора АРМ
определяется следующими уравнениями его элементов:
измерительный блок Т^и^/йт +Ui = -kxNn\
усилитель! Uj = (изд +Ui).
Релейный блок работает так же, как и в предыдущем случае. В приве-
денных уравнениях Nn - относительный нейтронный поток; - посто-
янная времени измерительных каналов, с; ub и2* - напряжения на вы-
ходе соответствующих блоков, В; к^ - переменный коэффициент уси-
ления, зависящий от величины нейтронного потока; к2 - коэффици-
ент усиления блока 2, изменяющийся при настройке; нзд — заданное
напряжение, В; и? — управляющее напряжение на выходе релейного
бфока, В.
В режиме стабилизации нейтронного потока зона нечувствительности
регулятора по нейтронному потоку равна ±1% от заданного значения.
67
§ 6.3.	Моделирование работы регулятора ГОМ
Расчетная схема регулятора ограничения мощности реактора приве-
дена на рис. 6.5. Как видно из схемы, на вход регулятора со стороны объ-
екта регулирования поступают сигналы по нейтронному потоку и пере-
падам температуры в циркуляционных петлях.
Работа регулятора описывается следующими уравнениями его эле-
ментов:
dui
измерительный блок по каналу нейтронного потока 1\	=
в*Л;
усилитель 2 и2 = к2 (их + и );
д ^u3i
дифференциальные термопары Г3 —— +u3j = fc3Ar, т
dT	*4 .2 u3i
l—l
измерительный блок по температурному каналу и4 =-----—------;
усилитель 5 и5 = ks (ux + u4);
блок запаздывания щ (т) = us (т - Тзп);
релейный блок управления стержнями реактора работает так же, как
и у регулятора АРМ.
Релейный блок управления изменением коэффициента усиления кг
работает так же, как и релейный блок регулятора АРМ, за исключением
того, что он не имеет отрицательного управляющего напряжения, т.е. этот
блок обеспечивает только одностороннее изменение коэффициента уси-
ления ki.
В приведенных уравнениях kit к5 - коэффициенты усиления
соответствующих блоков регулятора; и2,..., и6 - напряжения на вы-
ходе из соответствующих блоков, В; иУ1, иу — управляющие напряжения
на выходе из релейных блоков Ух и У2, В; и Т3 - постоянные времени
измерительных каналов, с; Тзап — время задержки в блоке запаздыва-
ния, с; из^ - заданное напряжение, соответствующее задаваемому уровню
нейтронной мощности и перепада температур в циркуляционных петлях, В.
Коэффициент усиления к4 и напряжение и изменяются скачком в
зависимости от количества отключенных ГЦН. коэффициент усиления кг
Рис. 6.5. Расчетная схема регулятора РОМ:
1,4- измерительные блоки; 2, 5 - усилители; 3 - дифференциальные термо-
пары; 6 - блок запаздывания; У7 - релейный блок управления стержнями реакто-
ра; У2 - релейный блок управления коэффициентом усиления блока 1
68
является переменным. Его изменением управляет релейный блок У2 тог-
да, когда нет разгрузки реактора. Изменение продолжается до тех пор,
пока напряжение uY не сбалансирует напряжение щ.
После отключения петель на входе в усилитель 2 возникает рассогласо-
вание напряжений, что приводит к выдаче релейным блоком Ух команды
на разгрузку реактора. После завершения разгрузки реактора по заданной
программе, если при этом напряжения щ и ил останутся рассогласованны-
ми, произойдет включение релейного блока у2 и начнется корректировка
нейтронного потока по перепадам температуры в петлях реактора до пол-
ного согласования напряжений на входе в усилители 2 и 5. В конце процес-
са перепад температуры будет соответствовать значению, заданному напря-
жением изд.
Характеристики работы релейных блоков У1 и У2 обеспечивают РОМ
зоны нечувствительности по перепаду температуры в пределах ±0,5 °C и
по нейтронному потоку в интервале ±2%.
§ 6.4.	Моделирование ПИ-регулятора
Скорость перемещения регулирующего органа d^/dr в регуляторе та-
кого типа пропорциональна отклонению регулируемой величины (о - азд)
и скорости ее изменения:
dn/dr = -j, (а - азд) - s2 d(a - %д)/dr.	(6.1)
Уравнение (6.1) можно записать и так:
д =-$1 f (а - азп)^т ~ (а Л
о м
где а - азд = Д а - регулирующий импульс, подаваемый на вход ПИ-регу-
лятора; о^д — заданное значение регулируемого параметра; Sj и$2 - ко-
эффициенты пропорциональности регулятора.
В реальной системе автоматического регулирования скорость движения
регулирующего органа постоянна, но поскольку различно само время дей-
ствия импульса, то формула (6.1) с достаточной точностью позволяет по-
лучить среднюю скорость движения регулирующего органа. Однако при
глубоких возмущениях регулирующий импульс Да может быть настолько
большим, что требуемая скорость перемещения, получаемая при вычисле-
нии по формуле (6.1), превысит действительную скорость регулирующего
органа (dn/dr > WfleftCTB). В этом случае необходимо считать, что dp/dr =
= ^действ и соответственно перемещение регулирующего органа за отре-
зок времени Дт = т - т0 определится как Дд = П^йств Ат. Кроме того,
если максимально возможное перемещение регулирующего органа уже
достигнуто, т.е. д > ДМакс>то считается, что д = дмакс.
Сигналы аи Озд могут формироваться различными способами. В общем
случае а = Sa(., причем в о/ могут быть учтены динамические свойства
измерителя.
§ 6.5.	Моделирование работы пропорционального регулятора
Положение регулирующего органа пропорционального регулятора оп-
ределяется его статической характеристикой. Примерами таких статиче-
ских характеристик являются приведенные на рис. 6.1 и 6.2 статические
характеристики пропорциональных регуляторов РМД, БРУ-К и БРУ-А.
Рис. 6.6. Схема системы управления и защиты реактора АЭС ”Ловиса-1”:
1 - датчики потока нейтронов; 2 - датчик давления второго контура; 3 - датчик
тор электропривода
Перемещение регулирующего органа в ту или в другую сторону про-
исходит под воздействием управляющих сигналов регулятора в том
случае, если его положение не соответствует статической характеристике
регулятора. Перемещение регулирующего органа происходит с постоянной
скоростью. Поэтому при быстром изменении управляющего параметра -
давления первого контура; 4 - датчик температуры на выходе из реактора; М - мо-
71
регулирующий орган не будет успевать занять положение, соответствую-
щее статической характеристике.
Реальный регулятор имеет зону нечувствительности, которую легко
воспроизвести в математической модели. Для этого включение или вы-
ключение движения регулирующего органа производят при отклонении ре-
гулирующего параметра от заданного статической характеристикой зна-
чения на величину, соответствующую зоне нечувствительности регу-
лятора.
§ 6.6.	Моделирование системы аварийной защиты реактора
На рис. 6.6 в качестве примера приведена принципиальная схема системы
аварийной защиты (АЗ) реактора ВВЭР-440 АЭС ”Ловиса-1”. Как видно из
приведенной схемы, в системе предусмотрены четыре ступени защиты,
действующие на остановку или ограничение мощности реактора: быстрая
остановка реактора — аварийная защита первого рода (Л 37), медленная
остановка реактора — аварийная защита второго рода (A3II), вторая сту-
пень ограничения мощности — аварийная защита третьего рода (АЗШ),
первая ступень ограничения мощности — аварийная защита четвертого
рода (A3/V).
Быстрая остановка реактора обеспечивается за счет обесточивания
электроприводов управляющих кассет и одновременного ввода всех по-
глощающих стержней реактора в активную зону самоходом под действием
сил земного тяготения. Медленная остановка реактора осуществляется
последовательным обесточиванием электроприводов и вводом поглощаю-
щих стержней в активную зону реактора в нормально установленной для
них последовательности. При исчезновении сигнала, вызвавшего срабаты-
вание этой защиты, ввод поглощающих стержней в активную зону прекра-
щается. Вторая ступень ограничения мощности осуществляется сравни-
тельно медленным последовательным вводом поглощающих стержней в
активную зону реактора с помощью электропривода. Первая ступень огра-
ничения мощности реализуется посредством наложения запрета на движе-
ние управляющих кассет вверх.
Последние три ступени защиты являются технологическими защитами
реактора нормальной эксплуатации и лишь ’’быстрая остановка реактора”
(Л 37) является защитой, выполняющей функцию безопасности.
Предусмотренный в схеме управления и защиты реактора РОМ, под-
робное описание которого было приведено в § 6.3, действует через вто-
рую ступень ограничения мощности реактора (АЗШ).
Обозначим Р параметр, вызывающий действие второй ступени ограни-
чения мощности при достижении им значения Рц в момент времени т.
Тогда при Р > Рп положение поглощающих стержней рассчитывается сле-
дующим образом:
2 =z(t0) +W(t-To) при |г|<гПред; 2 =гпред п₽и |z|>znpen>
где т - текущее время; т0 - время в начале шага интегрирования; W =
=	- скорость движения управляющих кассет при срабатывании второй
72
ступени ограничения мощности; znpefl ~ максимальное перемещение уп-
равляющих кассет.
В случае срабатывания защиты ’’медленная остановка реактора” поло-
жение стержней определяется по тем же формулам, изменяется только
скорость движения управляющих кассет W = И/макс. При срабатывании
защиты ’’быстрая остановка реактора” с той же максимальной скоростью
в активную зону вводятся все управляющие кассеты.
Глава?
ОСОБЕННОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ПЕРВОМ КОНТУРЕ РЕАКТОРНОЙ
УСТАНОВКИ ПРИ АВАРИЯХ С ПОТЕРЕЙ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ
§ 7.1. Многоэлементное представление первого контура
реакторной установки
Основной особенностью переходных процессов, рассматриваемых в на-
стоящей главе, является двухфазность теплоносителя в первом контуре
реакторной установки вследствие его вскипания, вызванного течью. Если
течь теплоносителя невелика и компенсируется предусмотренными сред-
ствами подпитки, то такой режим осуществляется без вскипания теплоно-
сителя в первом контуре и анализируется изложенными выше методами.
Система уравнений сохранения в форме (1.1) - (1.4) или в форме
(1.5) - (1.9) справедлива и для двухфазного теплоносителя. Однако в
данном случае, в отличие от изложенного выше, применение переменных
Лагранжа не приводит к упрощению решения задачи. Поэтому для числен-
ного решения системы дифференциальных уравнений обычно используют
метод сеток или метод контрольных объемов. Некоторые достоинства и
недостатки этих методов были отмечены в гл. 1. Там же была отмечена
предпочтительность метода контрольных объемов. На этом методе постро-
ена получившая наибольшее распространение за рубежом расчетная про-
грамма RELAP [60], а также первая отечественная аналогичная модель
ТЕЧЬ-12 [13].
При применении этого метода первый контур реакторной установки
разбивается на некоторое число контрольных объемов, для каждого из
которых среднеинтегральные параметры определяются соответствующей
системой уравнений сохранения массы, количества движения, энергии и
уравнением состояния. Уравнения сохранения количества движения запи-
сываются для трасс, соединяющих соседние контрольные объемы. Каждая
трасса включает в себя участок первого контура реакторной установки
между центрами соединяемых ею контрольных объемов. Большое значе-
ние имеет способ разбиения первого контура на контрольные объемы и
число этих объемов. От него зависит точность расчета.» адекватность пред-
ставленья реального процесса в расчетной модели. Этот вопрос обычно
является предметом специального исследования. Очень важно, чтобы рас-
четная модель и соответственно программа были построены по гибкой
схеме, т.е. позволяли бы без изменения расчетной программы изменять
73
число и расположение контрольных объемов, на которые разбивается пер-
вый контур. Этому требованию удовлетворяет разработанная в ВТИ
им. Ф.Э. Дзержинского многоэлементная расчетная программа РАМПА
для исследования аварии с потерей теплоносителя. Программа предназна-
чена для анализа аварий как с малыми, так и с большими расходами теп-
лоносителя, включая максимальную проектную аварию (МПА), когда
имеет место разрыв ГЦТ реакторной установки.
Число контрольных объемов, на которое разбивается первый контур
реакторной установки, оказывает существенное влияние на затраты ма-
шинного времени, необходимого для выполнения расчетов. С увеличением
числа контрольных объемов это время возрастает пропорционально его
квадрату. Поэтому увеличивать степень детализации представления перво-
го контура в математической модели без необходимости нецелесообразно.
Каждая часть первого контура (’’горячие” и ’’холодные” трубопроводы
петель, ПГ, опускной канал реактора, нижняя (ИКС) и верхняя (ВКС) ка-
меры смешения реактора, активная зона и т.п.). должны расчленяться на
такое минимальное число контрольных объемов, что дальнейшее увеличе-
ние уже не оказывает существенного влияния на представляющие интерес
параметры переходного процесса. Очевидно, что чем больше авария, тем
более детальным должно быть разбиение первого контура на контрольные
объемы. По программе РАМПА было проанализировано более 20 вари-
антов разбиения первого контура реакторной установки ВВЭР-440 на
контрольные объемы. При этом в качестве параметров, по которым опти-
мизировалась математическая модель, выбирались: перепад давления в ак-
тивной зоне реактора, являющийся определяющим при выполнении проч-
ностных расчетов внутрикорпусных устройств; массы теплоносителя в
верхней и нижней камерах реактора, характеризующие эффективность
работы системы аварийного охлаждения реактора (САОР); расходы теп-
лоносителя на входе в активную зону и на выходе из нее, определяющие
тепловой режим работы твэлов; параметры истекающего теплоносителя
(расход и энтальпия), являющиеся определяющими при анализе процес-
сов, протекающих в герметичных помещениях. В результате этого иссле-
дования для анализа МПА рекомендована многоэлементная модель, пред-
ставленная на рис. 7.1, включающая в себя с гидроаккумуляторами
САОР 24 контрольных объема. Отметим, что наибольшее число контроль-
ных объемов, на которые разбивался первый контур, при оптимизации
расчетной схемы составляло 48.
В приведенной на рис. 7.1 модели первый контур представлен двумя
циркуляционными петлями: одна петля объединяет исправно работающие
циркуляционные петли, другая петля аварийная. Так же как и при моде-
лировании переходных процессов, вызванных отказами оборудования
АЭС без потери теплоносителя, такое представление первого контура в
математической модели является наиболее распространенным и наиболее
оправданным с точки зрения рационального использования машинного
времени.
Отметим еще некоторые особенности приведенной на рис. 7.1 расчетной
схемы. Некоторые контрольные объемы соединены друг с другом двумя
трассами с противоположно направленными расходами. Такое соединение
74
Рис. 7.1. Оптимальная расчетная схема:
У, 14 - ИКС; 10-13 - опускной канал реактора; 6 - активная зона; 2-4 - нап-
ряженный канал активной эоны; 5 - ВКС; 7, 15 - "горячие” трубопроводы; 9t 19»
20 - "холодные” трубопроводы; 16, 18 - коллекторы парогенераторов; 21 - ком-
пенсатор объема; 22 - выходной патрубок реактора; 23, 24 - гидроемкости аварий-
ного охлаждения
контрольных объемов предназначено для моделирования неоднозначного
течения теплоносителя в вертикально расположенных участках первого
контура, которое может возникнуть вследствие появления в переходном
процессе неустойчивости по Тейлору [37], когда более плотный слой жид-
кости как бы ’’зависает” над менее плотным. Более подробно это поясня-
ется в §7.5.
Активная зона в расчетной схеме представлена четырьмя контрольны-
ми объемами. Один из них, моделирующий большую часть активной зоны,
имеет двухтрассовое соединение с верхней и нижней камерами реактора.
Направление течения по трассам строго определенное, указанное стрел-
ками*. Остальные три контрольных объема соединены друг с другом и с
камерами реактора последовательно. Соединение однотрассовое. Эти
контрольные объемы моделируют группы наиболее напряженных каналов
реактора.
Для остальных трасс стрелками на расчетной схеме указано положительное нап-
равление течения.
§ 7.2. Основные уравнения для контрольных
объемов и трасс
Уравнение закона сохранения массы. В применении к контрольному
объему i уравнение закона сохранения массы в форме (1.1) дает
dM./dr = —'SG..,	(7.1)
/ '
где М. — масса теплоносителя в ьм контрольном объеме; G.. — массовый
расход теплоносителя между контрольным объемом i и смежными с ним
контрольными объемами / (если поток направлен от объема i к объему
/ , то > 0, в противном случае G^ < 0).
Уравнение закона сохранения энергии. Применим уравнение закона
сохранения энергии в форме (13) к контрольному объему i. Пренебре-
жем членами, учитывающими кинетическую энергию и энергию положения
по сравнению с внутренней энергией и энтальпией, тогда получим
dUjdT = -'EG^h.- + Q.9	(7.2)
где СЛ - полная внутренняя энергия в объеме i; Qi - приток тепла к объ-
ему i извне; h.. - энтальпия жидкости, вытекающей из объема i в объем
/ или втекающей в объем i из объема /.
Уравнение закона сохранения количества движения. Вывод расчетного
уравнения для расхода теплоносителя по каждой трассе сводится к приб-
лиженному интегрированию уравнения закона сохранения количества дви-
жения в форме (2.3) вдоль каждой трассы. При этом необходимо рас-
смотреть четыре типа трасс, приведенных на рис. 7.2, отличающихся друг
от друга характером соединения контрольных объемов между собой.
Интегрируя последовательно все члены уравнения (2.3) для трассы типа
а, получаем:
/ /СЛ< + ‘ ± lGdx.±^tL> ¥1.
I F дт Fi дт i Fj дт с 2F. di 2Fj дт
fy- ~^~dX = F~ {d(GW+?Td(GW)+ jr(d(GW) =
} — dx-P-P
i bx '	1
1 pW2 \ a G2 b
2	G2	1 / G
" 2F2p	& b ' 2P

/
fgp sin a dx = gp. (z - z.) +gp . (z. - z).
•	IV V	f	V/ /	V
761
Рис. 7.2. Типы соединения конт-
рольных объемов в расчетной
схеме
В этих уравнениях обозна-
чено: G., Gy Ga, Gb - расхо-
ды теплоносителя через сече-,
ния i, j, а и b; Gic, Gcj - сред-
неинтегральные значения
расходов на участках ic и cj;
Pic, pcj - среднеинтеграль-
ные значения плотности теп-
лоносителя на тех же участках; Jy {у — коэффициенты гидравлическо-
го сопротивления участков трассы ic, cj и перехода ij; ? =	d(GW)\z.t
ze z. - геодезические отметки сеченииси/.	а
Интеграл ? определяется для переходного участка между двумя конт-
рольными объемами. Поскольку ширина участка крайне мала, то количе-
ство теплоносителя на этом участке также является крайне малым. Поэто-
му можно пренебречь инерционными силами на этом участке и определить
интеграл ? из стационарного соотношения. Поскольку изменением энер-
гии положения на участке а b также можно пренебречь, то из уравнения
(2.3) для стационарных условий получим
~ Ь 1	Ь Q2
где ДР{у - перепад давления на переходе ab в стационарных условиях.
Для двухфазного потока этот перепад давления определяется по каким-
либо известным рекомендациям (например, [36]).
Суммируя выражения, полученные в результате почленного интегриро-
вания уравнения [2.3], и учитывая, что по соображениям малости участ-
ка ab можно полагать С7д = Gb = Gy (где Gy — расход теплоносителя че-
рез сечение перехода между контрольными объемами i и / ), получаем
L. bG. L. Ьб„;	1
----~+ —-------—= р< - pi -	-
2Fi дт 2Fj дт *	1	'> Fi 11 a ' 1
i	G. |G. I G IG ci I
- tW», -	- f.-	Ъ v -
J	pic i	pcj j
-gpcj(z-z).	(73)
Выразим все входящие в (7.3) расходы теплоносителя через его расход
Gy в сечении с перехода от контрольного объема i к контрольному объ-
ему / . Принимая сечение с за начало координат и интегрируя уравнение
неразрывности (1.5) на интервале | 0, х|, получаем
77
Э х
С учетом этого выражения для расходов G*. и G- имеем:
С.’С»+'’Л-^=С.7(,+^
C/-C0-f'/T--^ = C.7(1-^
где
ч=
1 Li
GixF~Fl —
' Gij ’ 2
ЭРс/
Эт
1 р Li ^ic .
Ci/ ' 2 Эт ’
Принимая для расходов G.c и Gc- средние арифметические значения
между крайними значениями для соответствующих участков, получаем
Gij^ + G№ Gcj = Gi№ *Gjl2^
Подставляя эти выражения в уравнение (7.3), имеем:
Л,'гС.7/^гЛ-'/	-г,>-*,7С<>	<М)
где = (1/2) (LJF. + Lj/Fj) характеризует инерционность трассы у;
= pfcaf-yw»c-g/).
к
KU z.2
. _ (i.£y (.♦-Ь1
12	<2 -g/>Cfj \	2 /	\2 I
p. F2	p F2 ' 2p, F? ’ 2p .F2
Hic i	ис] j	pic i	pcj j
l2 d2p.
x sign (G ) + —1=--------
°	8G*. dr
LJ d2Pci
iG2j dr2
Для типа соединения контрольных объемов, приведенного на рис. 7.2,в,
расчетное уравнение движения будет таким же, как и в предыдущем слу-
чае. Различие будет только в значениях величины ДР#.
Для типа соединения, приведенного на рис. можно выделить че-
тыре ситуации: a) G,. > 0; G,k > 0; б) Gy< 0; Gik < 0; в) Gy > 0; G.k < 0;
г) Gy < 0; G.k > 0. Вывод расчетного уравнения движения для каждой из
двух смежных трасс аналогичен выводу уравнения для одиночной трассы
типа изображенного на рис. 7,2,а, за исключением того, что для расходов
G^ и G.c записываются соотношения
+Сл/С(ЛС,); С1с-С,.,(1 +Си/С,ЛС/2).
/ В связи с этим несколько изменяется выражение для коэффициента
а уравнение движения записывается в виде
= ^G,k!d,	- Р, +pliS(z,-
78
1 Li
где = у — . Аналогичное уравнение записывается для смежной трассы
ik. После чего, решая эти уравнения относительно производных dG.^/dr
и dGik /dr, получаем
(л, -
\ J ik /
* Р,- - + <’, -’»)«- к» > •	(’ S)
*ik
Второе уравнение не записываем, так как его можно получить, если в
индексах заменить / на к, а к на/.
Рассмотрим, наконец, случай, приведенный на рис. 1.2,г, когда попе-
речные размеры объема i значительно превышают поперечные размеры
объема /. В этом случае при интегрировании уравнения (2.3) по длине
контрольного объема принимаем, что поверхности равных скоростей теп-
лоносителя являются полусферами, а для части объема i, заключенной
между полусферой r0 = и входным сечением элемента /, прини-
маем, что сечение трубки тока изменяется линейно от сечения полусферы
с радиусом г0, равного 2тгго » до сечения F. =	. В этом случае для вели-
чины характеризующей инерционность рассматриваемой трассы, по-
лучим следующее выражение:
5	1
-7 = — —5—+ -L- .
'и 4 V5F7?
Уравнения динамики теплообмена. Входящий в уравнение (7.2) приток
(или отток) тепла к теплоносителю в контрольном объеме Q. передается
через стенки, ограждающие этот контрольный объем. Для различных конт-
рольных объемов это может быть: тепловой поток от твэлов реактора, к
теплоносителю; результат теплопередачи между средами первого и второ-
го контуров в ПГ; результат теплового взаимодействия между теплоно-
сителем и соприкасающимся с ним металлом элементов конструкции пер-
вого контура.
Во всех случаях величина 2/ определяется из следующего уравнения:
Су = к£^р - t^, где г‘т - температура стенки, взаимодействующей с
теплоносителем в рассматриваемом контрольном объеме; Г у — темпера-
тура теплоносителя в контрольном объеме; Sy — поверхность теплопере-
дачи; kt — коэффициент теплопередачи.
Для определения обычно используют численное решение уравнения
теплопроводности (1.8) с соответствующими граничными условиями или
приемы, позволяющие получить приближенные решения, аналогичные тем,
которые описаны в гл. 3 или в работе [7].
§ 73. Определение параметров состояния теплоносителя
в контрольных объемах и трассах
Определение массы теплоносителя в контрольных объемах и полной
внутренней энергии с помощью уравнений (7.1) и (7.2) позволяет опре-
делить удельный объем теплоносителя и его удельную внутреннюю энер-
гию: v. = VJM.; Uj = UjMy где v . ~ удельный объем теплоносителя в
контрольном объеме i;Uj — удельная внутренняя энергия теплоносителя
в контрольном объеме i; К. — контрольный объем z./,
После этого остальные параметры состояния теплоносителя в контроль-
ных объемах могут быть найдены с помощью уравнений, которые с опре-
деленной точностью аппроксимируют данные таблиц для воды и водяного
пара.
При выборе аппроксимирующих уравнений необходимо, чтобы при до-
пустимой погрешности вычислений обеспечивалось экономичное использо-
вание ЭВМ (большая быстрота счета при малой потребной памяти). Этому
требованию удовлетворяет алгоритм, используемый в программе РАМПА.
Первоначально по известным v. и и. определяется состояние теплоноси-
теля в контрольном объеме.
Если для и = и. выполняется соотношение v. < v', то теплоноситель на-
ходится в недогретом до насыщения состоянии. Если для v" = выполня-
ется соотношение и. > и", то теплоноситель — перегретый пар. И если, на-
конец, для и = и. выполняется соотношение vf. > v', а дня v" = v. выполня-
ется соотношение и. < и", то теплоноситель находится в двухфазном со-
стоянии.
Для воды в недогретом состоянии с достаточно высокой точностью
можно считать, что (dP/dv)u = const. Тогда из соображений геометрии
(рис. 7.3) получим
v (и.) - v.
Л = W + [РО -W] .  '	' -.	(7.6)
v (Wf) - V (PQ; и.)
где Р (и.) — давление насыщения при и = и-PQ — произвольно выбранное
давление для интерполяции по формуле (7.6). Обычно PQ следует выби-
рать большим ожидаемого в переходном процессе давления. На рис. 7.3
PQ принято равным 170 кгс/см\ Расчеты показывают, что погрешность
определения Р^ по формуле (7.6) не превышает 1% по сравнению с таб-
личными данными свойств воды и водяного пара.
Аналогичный прием можно использовать
’ \  ’iV / _Ш	i V	и v'(u''Ui)	у 80	для определения температуры недогретой воды: (7.7) Рис. 7.3. Схема расчета давления теплоносителя
Та б л и ца 7.1
Р, МПа	0,15	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,50
a	310	400	810	1190	1500	1900	2600
0	257	241	235	227	198	193	160
							
Р, МПа	2,00	3,00	4,00	5,00	6,00	7,00	8,00	9,00
a	3600	4900	6000	7000	7850	8600	9100	9800
0	137	95	52	21	-9,5	-38	-70	-88
В случае двухфазного теплоносителя давление определяется по форму-
ле (4.1) путем итераций. При этом энтальпия в объеме i определяется из
соотношения h. = u.+VjP..
Если теплоноситель - перегретый пар, то его давление и температура
определяются из следующих приближенных соотношении = (0,000315 х
хМ/-0,617)/р.; t. = a(P.)v. - £(/<), где и. дано в кДж/кг; . :3/кг;
Р{ - МПа; t{ - 6С, а коэффициенты а и Д принимаются по та!... /Л.
Зная параметры состояния теплоносителя в контрольных объемах, мож-
но определить значения плотностей р.; р.. и р;1г9 входящих в уравнения
(7.3) - (73).	1
В каждом контрольном объеме теплоноситель может быть однофазным,
двухфазным гомогенным и двухфазным негомогенным вследствие его се-
парации.
Если теплоноситель в контрольном объеме i является однофазным
или двухфазным, но гомогенным, а расход его направлен из объема i в
объем / (трасса типа, изображенного на рис. 7.2,а) или в объем / и к
(трасса типа, изображенного на рис. 7.2,6), то для среднеинтегральной
плотности на участке трассы ic можно принимать среднее значение плот-
ности в контрольном объеме z, т.е. pic = р. = l/у.. Перетекая из конт-
рольного объема i в контрольный объем / или к9 теплоноситель смеши-
вается с находящейся там средой. Поэтому на участках трассы cj и ск
плотность теплоносителя изменяется от значения, которое она имеет
после перехода ab9 до средней плотности в контрольных объемах j и к.
Если плотности после перехода аЪ обозначить соответственно р- и р^,
то, принимая для плотностей рс/. и рск средние значения между крайни-
ми, имеем: рс/. =(1/2)(р/7. + Pj)\Pck = (1/2)(рс* + р*). Значения плотно-
стей p.j и р.к можно определить, исходя из условий расширения тепло-
носителя на переходе аЪ. Если направление течения таково, что теплоно-
ситель перетекает в контрольный объем i9 то в случае трассы типа изоб-
раженного на рис. 7.2, а все сказанное выше остается в силе, если индексы
i и / поменять местами. Для трассы типа изображенного на рис. 7.2,6
в этом случае плотности р^ и рск принимаются равными средним для
соответствующих контрольных объемов, тл. рс- = р- 9рск = р*, а плотность
Pic определяется путем усреднения трех значений: р.9 р^ и р.к. В прог-
рамме РАМПА для этого используется следующее усреднение:
81
1 / ж
?ic ~ 2 Р* +
6ц	&ik '
------1— pii +--~----pik
G.+G..	G.+G.. lK
ij ik	i] ik
В случае двухфазного негомогенного теплоносителя его плотность мо-
жет быть выражена через объемное паросодержание по формуле (2.26).
Определяя с помощью указанной формулы среднюю плотность тепло-
носителя р.с, получаем
о	с
Значения паросодержания в этом выражении определяются из расчета
сепарации пара из теплоносителя.
§ 7.4. Моделирование сепарации пара из теплоносителя
в контрольных объемах
При умеренной скорости истечения теплоносителя из первого контура
и соответственно умеренной скорости снижения давления в нем будет
иметь место сепарация пара из двухфазного теплоносителя. В этом случае
плотность и энтальпия теплоносителя, вытекающего из рассматриваемого
контрольного объема, будут зависеть от места по высоте контрольного
объема, к которому присоединен выходной патрубок. Для учета этого
обстоятельства при выполнении расчетов необходимо знать распределение
паросодержания теплоносителя по высоте контрольного объема в пере
ходном процессе. Экспериментальные исследования сепарации пара из
теплоносителя в нестационарных процессах практически еще не начаты.
Известны лишь отдельные работы, в которых проводилось измерение па-
росодержания по высоте сосуда при его разгерметизации. На рис. 7.4 по-
казано распределение паросодержания по высоте сосуда в опытах с егс
разгерметизацией, выполненных в МЭИ [44]. Как можно видеть из приве
денного рисунка, кривая распределения объемного паросодержания пи
высоте сосуда при нестационарном процессе, вызванном его разгермети
задней, качественно такая же, как и при барботаже пара через слой воды
Так же, как и при барботаже, на кривой можно выделить две зоны: отно-
сительно малого паросодержания, со слабым его изменением по высоте
сосуда, и переходную, в которой паросодержание очень быстро увеличива-
ется до единицы. Указанное сходство кривых распределения паросодер-
жания дало основание использовать известные экспериментальные данные
по распределению паросодержания при барботаже для построения матема-
тической модели сепарации пара в контрольных объемах первого контура
реакторной установки при расчетном исследовании аварии с потерей теп-
лоносителя.
В математической модели принят несколько упрощенный закон распре-
деления паросодержания по высоте контрольного объема. В контрольном
объеме выделяются две части: занятая паром и занятая пароводяной сме-
сью. Часть контрольного объема, занятая пароводяной смесью, разделяет-
ся на две зоны (рис. 7.5) : в первой объемйое паросодержание принимает-
82
ся постоянным, во второй, переходной зоне, паросодержание линейно воз*
растает до единицы. Для определения паросодержания в первой зоне ис*
пользуется формула, полученная при барботаже и напорном движении
смеси в канале большого диаметра [17]:
^=И'ог7«+^+ио^)>	(7.9)
где FVo - приведенная скорость жидкости; — приведенная скорость па-
pa; uQ — скорость всплытия одиночного пузыря в неподвижной жидко-
Рис. 7.5. Распределение паросодержания по высоте конт-
рольного объема в математической модели:
Hq - высота сосуда; Яд - действительный уровень;
ДЯПв3 - высота переходной зоны
сти, определяемая по известной формуле Д.А. Франк-Каменецкого:
и о = l,5\/(jg(p' - р")/(р)2> где а—коэффициент поверхностного натяже-
ния; ф — параметр, учитывающий взаимодействие пузырей при их группо-
вом движении: ф = 1,4(р'/р")0,2 (1 — p'lp")*. Для определения высоты
переходной зоны используются следующие соотношения [34]:
<100;
g(j	\ СО / w
1,15И'({'хА^р7р'	-£->100,
go	to to
Д^п.з
(7.Ю)
где со = y/ol\g(p' -р")]; D — диаметр участка.
Эти соотношения удобно записать в виде ДЯП = где С - функ-
ция давления и диаметра рассматриваемого участка, определяемая приве-
денными выше соотношениями (7.10). Аппроксимация С и Uq^ линей-
ными функциями давления приведена в работе [8].
Вследствие сепарации пара часть контрольного объема занята паровым
пространством, располагающимся над пространством, занятым двухфаз-
ной смесью. Паровое пространство в переходном процессе изменяется.
Однако сумма парового пространства и пространства, занятого двухфаз-
ной смесью, остается постоянной и равной контрольному объему, т.е.
Г=Гп+ЯдГ’	(7Л1>
где V — контрольный объем; Кп — объем парового пространства; Яд —
высота контрольного объема, занятая двухфазной смесью; F — попереч-
ное сечение контрольного объема.
Выразим изменение объема парового пространства через изменение
массы пара в нем и давления. Поскольку для объема парового простран-
ства можно записать V = f(Mn, Р), где Мп — масса пара в паровом про-
странстве, то после дифференцирования получим
dVn - /ЭКд\ </Мд	dP
dr \bMnfP dr \ bP /Мп d? ’
Так как	то (bVJ ЬР)МП = МпЭр"/ ЭР и (bVJ ЬМп)р = v".
Учитывая, что dM^/dr = GJJ+ SG” — SG£, где G£ — приток пара в паро-
вой объем из двухфазной смеси; SG” — приток пара в паровой объем из
соседних элементов; SG^ — сток пара из парового объема в соседние эле-
менты, получаем
dVn
dr
(7.12)
Полученное уравнение и определяет динамику изменения парового
пространства в рассматриваемом контрольном объеме с учетом сепарации
пара из двухфазной смеси. Входящие в него параметры состояния, вклю-
чая производную от давления dP/dr9 определяются из уравнений, рассмот-
84
ренных в § 7.3. Расходы SGJJ и SG£ определяются из уравнений для рас-
ходов по соответствующим трассам, связывающим паровое пространство
рассматриваемого контрольного объема с соседними элементами. В урав-
нении (7.12) осталась неизвестной только величина G{J. Для нее может
быть записано следующее выражение: G^ = M^F/yrr.
Для определения воспользуемся уравнением (7.9), в которое под-
ставим у, найденное из следующего соотношения:
Мъ = (ЯД- ДЯП з/2) (1 -?) (Г//),	(7.13)
где Мъ - масса воды в рассматриваемом контрольном объеме.
Это соотношение легко получить исходя из выражения для распределе-
ния I, приведенного на рис. 7.5.
После решения указанных уравнений относительно с учетом (7.11)
будем иметь
(714)
Мв/+ у (ж; + u0<l»F
Для замыкания системы осталось определить приведенную скорость
Ее можно определить через приток и сток воды в рассматриваемый
контрольный объем из соседних элементов: = (v72F)(SG^ + SG&),
где SG°, SG& - соответственно приток и сток воды из соседних элемен-
тов, которые определяются из уравнений расходов для соответствующих
трасс, связывающих рассматриваемый контрольный объем с соседними
элементами.
Таким образом, все величины, входящие в правую часть уравнения
(7.12), определены, что дает возможность решать его численным мето-
дом. Зная К, можно найти все остальные параметры, характеризующие
распределение пароводяной смеси в контрольном объеме: Яд — по урав-
нению (7.11), И'о — по уравнению (7.14), — по уравнению (7.9) и
ДЯд з ~ из соотношений (7.10).
Как показано в гл. 9, приведенная выше модель сепарации позволяет
удовлетворительно описать как опыты с разгерметизацией сосудов под дав-
лением, в которых сепарация пара из теплоносителя близка к полной, так
и опыты, в которых сепарация пара незначительна, а пароводяная смесь в
сосуде близка к гомогенной.
§ 7.5. Моделирование неоднозначности течения теплоносителя,
вызванной неустойчивостью по Тейлору
Уравнения движения теплоносителя допускают возможность равнове-
сия между расположенными один над другим контрольными объемами
при любом распределении плотности теплоносителя между ними, в том
числе если плотность теплоносителя в верхнем объеме выше, чем в ниж-
нем. В этом случае теплоноситель в нижнем объеме сжат настолько, чтобы
удерживать вес теплоносителя, находящегося в верхнем объеме. Так, при
выполнении расчетов с соединением контрольных объемов, расположен-
85
Рис. 7.6. Расчетная схема двухэлемент-
ной модели с двухтрассовым соедине-
нием:
а - гомогенная модель; б - модель
с полной сепарацией
ных друг над другом, обычными
трассами при впрыске воды от сис-
темы аварийного охлаждения в
верхние объемы она в нижние
объемы почти не перетекает, а как
бы ’’зависает” на паровой подуш-
ке нижних объемов. В действи-
тельности такое ’’зависание” мо-
жет иметь место только в том
случае, если поперечное сечение
трассы, соединяющей два соседних объема, настолько мало, что в нем мо-
гут проявиться эффекты поверхностного натяжения, обеспечивающие ус-
тойчивость границы раздела между жидкостью и паром. Во всех остальных
случаях граница раздела между расположенным в нижележащем объеме
паром и заполняющей верхний объем жидкостью является неустойчивой.
Достаточно незначительных локальных возмущений границы раздела, как
жидкость из верхнего объема начинает перетекать в нижний объем, а пар из
нижнего объема будет вытесняться в верхний объем. При этом в соединя-
ющей оба объема трассе будут одновременно существовать два противопо-
ложно направленных потока легкой и тяжелой жидкостей. Однотрассовая
схема соединения контрольных объемов не может отразить описанного яв-
ления неустойчивости, именуемого неустойчивостью по Тейлору [37].
Для того чтобы в математической модели отразить возможность одно-
временного существования между двумя контрольными объемами .двух
противоположно направленных потоков теплоносителя, в программе
РАМПА используется двухтрассовое соединение контрольных объемов.
При этом поперечные сечения каждой трассы не являются постоянными,
однако их сумма постоянна и равна действительному сечению трассы, сое-
диняющей контрольные объемы. По каждой из трасс допускается только
одно направление течения теплоносителя. Если в какой-либо момент пере-
ходного процесса из уравнений движения получается направление течения
по трассе, противоположное допустимому, то сечение такой трассы счита-
ется равным нулю, а сечение другой трассы в этот период принимается
равным полному сечению, соединяющему оба контрольных объема.
Рассмотрим два расположенных друг над другом объема, один из кото-
рых, верхний, заполнен водой при температуре насыщения, соответствую-
щей некоторому давлению, а другой, нижний, заполнен паром. Исследуем,
как будет происходить перетекание воды из верхнего объема в нижний, а
пара из нижнего объема в верхний при моделировании этого процесса с по-
мощью двухтрассового соединения. Расположение этих объемов и расчет-
ная схема, используемая в математической модели, приведены на рис. 7.6.
86
Запишем уравнения движения для потоков теплоносителя по каждой
из трасс:
7iidGiJi’ ~Fi~ pi *4tfu -
tj& в соответствии с изложенным в § 7.2 и 7.3
pU = pi^7 +	=
Из этих уравнений видно, что если выполняется условие
^u!li<pi-pi<‘Vii-	<716>
то в начальный момент времени, когда = G.. = 0, обе производные
dG.j/dr и dGj./dr положительны, т.е. движение действительно возникает
одновременно по обеим трассам.
Для того чтобы пояснить смысл условия (7.16), на рис. 7.6 приведена
гидравлическая характеристика рассматриваемой модели из двух объ-
емов, т.е. зависимость перепада давления от расхода в стационарных усло-
виях, которая может быть получена с помощью уравнений (7.15), если
производные в левой части положить равными нулю.
Из приведенной характеристики видно, что она неоднозначна в диапазо-
не изменения перепада давления Р. - Р. от £РуДу До SPjfip Если Л-Ру >
то возможно течение только из нижнего объема в верхний. Если
Ру -Р. < 8Р^р то возможно течение только из верхнего объема в нижний.
Если же перепад давления Р. - Ру находится между указанными крайними
значениями, то каждому перепаду давления соответствуют два значения
расходов противоположно направленных потоков.
В переходном нестационарном процессе также при определенных усло-
виях течение возможно только по одной трассе ij или /7, в промежутке воз*
можно течение по обеим трассам одновременно.
Для того чтобы завершить формулировку двухтрассовой математиче-
ской модели, необходимо определить способ выбора сечений каодой из
трасс в случае, когда течение является допустимым одновременно по
обеим трассам. Можно предположить, что сечение потока по каждой из
трасс пропорционально вероятности его реализации. Будем полагать, что
вероятность реализации того или иного потока пропорциональна его мас-
совой скорости, тогда для соотношения площадей поперечных сечений
получим
GijFji
ъ	01 куда
Fiicii
На рис. 7.7 приведены результаты расчета по двухтрассовой модели
переходного процесса установления устойчивого равновесия для примера,
представленного на рис. 7.6. В начальный момент времени было принято,
что расходы по трассам равны нулю. Все остальные исходные данные при-
87
Рис. 7.7. Расчет переходного процесса
установления устойчивого равновесия
для двухэлементной модели
ведены на рис. 7.7. Как можно ви-
деть из полученных результатов, во-
да достаточно быстро перетекает в
нижний объем, а пар - в верхний,
после чего устанавливается устойчи-
вое равновесие. Следует отметить,
что при расчетах по однотрассовой
модели переток вообще не возни-
кает.
При моделировании реакторной
установки двухтрассовое соедине-
ние целесообразно вводить для сое-
динения таких вертикально расположенных объемов, как объемы опуск-
ного канала реактора, нижней камеры смещения, соединения камер сме-
щения реактора и активной зоны. Однако что касается активной зоны, то
необходимо отметить, что здесь имеются некоторые особенности.
Поперечное сечение отдельного канала активной зоны достаточно мало,
чтобы действие сил поверхностного натяжения было уже ощутимым. В та-
ком одиночном канале неустойчивость по Тейлору не возникает. Однако
при большом числе параллельных каналов, связывающих верхнюю и ниж-
нюю камеры смешения реактора, наблюдается такая же картина, как если
бы ВКС и ИКС были соединены каналом большого поперечного сечения.
В принципе возможно равновесие воды, заполняющей верхнюю камеру
смешения и частично каналы активной зоны реактора, ’’зависшей” на па-»
ровой подушке, заполняющей нижнюю камеру смешения и остальную
часть каналов активной зоны. Однако такое равновесие так же, как и в
рассмотренном случае, является неустойчивым. Достаточно появления не-
больших флуктуаций степени заполнения отдельных каналов водой, как
по части из них вода начнет перетекать в нижний объем, в то время как
пар по другим каналам начнет перетекать в верхний объем реактора. Мо-
делировать такое явление также возможно с помощью двухтрассового
соединения верхней и нижней камер реактора. Однако в активной зоне
реактора к теплоносителю подводится тепло, поэтому ее также необходи-
мо моделировать хотя бы одним контрольным объемом. В этом случае
контрольный объем, моделирующий активную зону реактора, будет свя-
зан двумя трассами и с верхней, и с нижней камерами смешения, по кото-
рым одновременно могут иметь место четыре потока. Поперечное сечение,
занятое этими потоками, соответствует количеству каналов активной зо-
ны, по которым движется каждый из потоков. Если активную зону моде-
лировать несколькими параллельно расположенными объемами, то можно
будет более точно учесть влияние неравномерности энерговыделения по
радиусу на перетоки теплоносителя через активную зону.
88
Параметры теплоносителя в контрольных объемах, моделирующих
активную зону, являются средними для той группы каналов, которые они
моделируют. По ним трудно судить о состоянии в переходном процессе
того или иного отдельного канала. Детальное исследование поведения от-
дельных каналов обычно проводится по специальным программам на ос-
нове граничных условий (параметров в верхней и нижней камерах смеше-
ния реактора), полученных при расчете контура в целом. Однако и в рам-
ках общеконтурного расчета можно получить информацию о поведении от-
дельного канала, например наиболее напряженного, если его смоделиро-
вать самостоятельным одним или несколькими, расположенными по высо-
те контрольными объемами. Поскольку поперечное сечение отдельного ка-
нала, как уже отмечалось выше, мало, то его следует моделировать конт-
рольными объемами* с однотрассовыми соединениями.
Возникновение опрокинутого движения в связи с неустойчивостью по
Тейлору более вероятно для менее напряженных каналов активной зоны.
Поэтому можно ожидать, что поведение всех наиболее напряженных кана-
лов, составляющих небольшую часть активной зоны, будет одинаковым, и
их все вместе можно моделировать так же, как отдельный канал.
Таким образом, при моделировании активной зоны реактора основная
часть параллельных каналов активной зоны моделируется контрольными
объемами с двухтрассовыми соединениями, в то время как отдельные ка-
налы или группа наиболее напряженных каналов моделируются контроль-
ными объемами с однотроссовыми соединениями.
Приведенная на рис. 7.1 расчетная схема модели реакторной установки
построена в соответствии с изложенными рекомендациями.
§ 7.6. Истечение теплоносителя из первого контура
реакторной установки
В первом контуре реакторной установки АЭС с ВВЭР теплоноситель
нормально находится в недогретом до насыщения состоянии, за исклю-
чением компенсатора объема. Поэтому при образовании течи первоначаль-
но из контура истекает недогретая до насыщения вода. За счет этого дав-
ление в контуре снижается, и состояние истекающей среды приближается
к состоянию насыщения. После достижения давления насыщения происхо-
дит истечение из контура пароводяной смеси с постепенно возрастающим
паросодержанием. Однако если течь теплоносителя небольшая и в конту-
ре будет успевать происходить сепарация пара и воды, то до тех пор, пока
граница раздела между паром и водой не достигнет отверстия, через кото-
рое происходит истечение, из контура будет истекать насыщенная вода.
Таким образом, для определения расхода истекающего теплоносителя
необходимо уметь рассчитывать истечение.недогретой до насыщения воды,
насыщенной воды и пароводяной смеси. Изучению этого вопроса в послед-
ние годы было посвящено большое количество исследований. Обзор этих
исследований и обширная библиография приведены в работах [9, 16, 40,
41].
При истечении из контура теплоноситель вскипает и образует двухфаз-
ную сжимаемую среду. Благодаря этому появляется определенное сход-
89
ство с истечением однофазной сжимаемой жидкости. Вместе с тем имеют-
ся и различия, обусловленные термодинамической и механической нерав-
новесностью процессов при истечении двухфазной среды (метастабиль-
ность жидкости, относительное скольжение фаз). Истечение недогретой
до насыщения воды, насыщенной воды и пароводяной смеси может носить
критический характер, т.е. при определенном перепаде давлений расход
теплоносителя достигает максимума и дальнейшее снижение противодав-
ления не оказывает влияния на расход теплоносителя.
Для того чтобы разобраться в основных особенностях истечения вски-
пающего теплоносителя, обратимся к уравнениям (1.5) и (1.6) и преоб-
разуем их применительно к стационарному истечению. В этом случае част-
ные производные по времени будут равны нулю. Будем считать истекаю-
щую струю горизонтальной, гомогенной и равновеснЬй. Для этих условий
после простых преобразований легко получить следующее уравнение:
" W2
.(дР/др),
-1
dW _ dF
W F
(7.17)
Уравнение такого типа в работе [10] названо уравнением закона обра-
щения воздействий. Оно показывает, при каком условии знак воздейст-
вия на поток необходимо изменить на обратный для того, чтобы продол-
жалось ускорение потока. Воздействия на поток записываются в правой
части уравнения. В том виде, в каком оно приведено здесь, учитывается
воздействие на поток изменения сечения канала и его гидравлического
сопротивления. Из уравнения (7.17) видно, что до тех пор, пока множи-
тель в квадратных скобках в левой части уравнения отрицателен, т.е.
пока W < \/(bP/bp)^ для разгона потока (dW > 0) необходимо, чтобы
dF < 0, т.е. чтобы канал сужался. Гидравлическое сопротивление (^ > 0)
и подвод тепла (ds > 0), также в этом случае вызывают ускорение потока.
Если же множитель в квадратных скобках положителен, что имеет место,
когда W > yJ(bP/bp)^ то разгон потока может происходить только в рас-
ширяющемся канале или при отводе тепла от потока (ds < 0). Гидравли-
ческое сопротивление в этом случае тормозит поток. Скорость потока,
при достижении которой для дальнейшего ускорения потока необходимо
воздействие на него изменить на обратное, называют критической скоро-
стью: V = V(3^/3p)s'. Раскрывая это выражение, получаем:
(7.18)
(1 -х)/ +х v"
На рис. 7 Л приведена зависимость JVKp от давления и паросодержания
в двухфазной области. Из уравнения (7.17) следует, что в канале посто-
янного сечения (dF = 0), не обладающем трением (^ = 0), равновесный
адиабатный поток ускоряться не может. Если происходит истечение вски-
пающего равновесного, адиабатного потока из сосуда большого объема
через насадок постоянного сечения, то скорость потока в насадке не мо-
90
Рис. 7.8. Зависимость И^Кр от давления
при различном паросодержания
жет быть больше И^р. При этом
давление в насадке также критиче-
ское и выше противодавления. Ес-
ли из сосуда истекает недогретая
жидкость и степень иедогрева тако-
ва, что перепада давления Ро - ?s,
где Ро и Р5 — соответственно давле-
ние в сосуде и на линии насыщения,
достаточно для того, чтобы достигнуть скорости большей, чем критиче-
ская скорость на линии насыщения, то дальнейшее расширение потока бу-
дет невозможно и из насадка будет истекать сверхкритический поток на-
сыщенной жидкости при давлении Ps. Перепад давления, при превышении
которого это имеет место и которому соответствует перепад температур
Дгн, названный в работе [9] предельным, может быть найден из следую-
щего условия: (Ро -Р5) = (И^р)2/(у 9 + р0), где - критическая ско-
рость на линии насыщения, приведенная на рис. 7.8; к, г0 ~ удельный объ-
ем соответственно на линии насыщения при давлении Р и в сосуде при
давлении Ро-
Описанные особенности истечения жидкости с температурой, превосхо-
дящей температуру кипения при давлении, равном противодавлению, на-
блюдаются в действительности. Однако они усложнены термодинамической
и механической неравновесностЬю потока.
Способность неравновесно расширяться даже в цилиндрическом канале,
не обладающем трением, является термодинамической особенностью
двухфазного потока. Такое расширение не обязательно связано с недостат-
ком центров парообразования. Неравновесное расширение двухфазного
потока всегда происходит после того, как исчерпываются возможности
равновесного расширения. При этом достигается скорость WMaKC > WKp и
давление (Ркр) п < (^кр)р Поток расширяется на такой малой длине, что
не успевает происходить релаксация нарушений фазового равновесия. Раз-
гон потока на выходном участке трубы от №кр Д° ^макс и снижение дав-
ления от (?Kp)i До (Аср)ц происходит практически в одном сечении. По-
этому при экспериментальных исследованиях критического истечения
двухфазного потока обычно вблизи выходного сечения наблюдается боль-
шой градиент давления.
Для определения расхода истекающего теплоносителя разработано мно-
жество методик. Все они опираются на результаты экспериментальных ис-
следований истечения вскипающего теплоносителя через каналы постоян-
ного сечения разной длины. В этих методиках подход к определению рас-
хода теплоносителя различен в зависимости от исходного состояния тепло-
носителя и геометрических размеров канала. По исходному состоянию
теплоносителя обычно выделяют три области: теплоноситель с недогревом
до насыщения, превышающим предельный; теплоноситель с недогревом
91
до насыщения, меньшем предельного, включая насыщенную воду (недо-
грев равен нулю); двухфазный теплоноситель.
Для расчета истечения насыщенной и недогретой воды можно восполь-
зоваться, например, методикой, предложенной в работе [16].
За рубежом для расчета расхода истекающего теплоносителя при его
начальном недогреве или малом паросодержании используют методику
Генри—Фауске [38], а для расчета критического расхода двухфазного
теплоносителя — методику Муди с учетом трения [21]. Ее алгоритм явля-
ется достаточно сложным, и использование его в рамках и без того боль-
шой программы привело бы к заметному возрастанию затрат машинного
времени. В связи с этим для применения этой методики в программе
РАМПА полученные с ее помощью результаты расчетов были аппроксими-
рованы более простыми соотношениями.
§ 7.7. Моделирование переходных процессов
в помещениях реакторной установки
Необходимость анализа переходных процессов в помещениях реактор-
ной установки возникает при авариях с потерей теплоносителя. В таких
случаях теплоноситель, вытекающий из первого контура реакторной уста-
новки, частично испаряется и, перемешиваясь с воздухом, заполняющим
аварийное помещение, образует паровоздушную смесь. В аварийном поме-
щении возрастает давление. Паровоздушная смесь перетекает в другие
помещения, сообщающиеся с помещением, в котором произошла авария.
Если в помещениях АЭС предусмотрены конденсационные устройства, то
происходит конденсация пара из паровоздушной смеси, что уменьшает
рост давления, а в дальнейшем приводит к снижению давления. Конденса-
ция пара может также происходить на холодных поверхностях стен поме-
щений. Все это должно учитываться при математическом моделировании
переходных процессов в помещениях.
Задача о математическом моделировании переходных процессов в по-
мещениях принципиально не отличается от рассмотренной выше анало-
гичной задачи моделирования внутриконтурных переходных процессов
применительно к авариям с потерей теплоносителя, когда теплоноситель
является сжимаемым. Здесь возможны те же методы моделирования и
используются те же исходные уравнения сохранения в форме (1.1) -
(1.4) или (1.5) - (1.8).
Результаты математического моделирования переходных процессов в
помещениях реакторной установки используются для определения утечки
радиоактивных продуктов в окружающую среду и для определения рас-
четных параметров (давления и температуры) в помещениях.
В отечественной практике проектирования АЭС для моделирования пе-
реходных процессов по давлению в помещениях реакторной установки
используется разработанная в ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского расчетная про-
грамма ВСПЛЕСК [28]. Программа основана на методе контрольных объ-
емов. Отдельные контрольные объемы могут включать в себя как часть
помещения, так и все помещение, или даже несколько помещений вместе.
В один из контрольных объемов происходит истечение теплоносителя из
92
Рис. 7.9. Расчетная модель барботажно-ва-
куумной системы локализации аварии:
1 - тупиковые помещения; 2 - аварий-
ная половина бокса реакторной установки;
3 - шахта локализации аварии; 4 - прост-
ранство над уровнем воды барботера-кон-
денсатора; 5 - ловушки для воздуха; 6 -
барботер-конденсатор; 7 - неаварийная
половина бокса реакторной установки
поврежденного оборудования. Расход теплоносителя и его полная энталь-
пия задаются в зависимости от времени на основании расчетов по специ-
альным программам, в частности по программе РАМПА.
Количество контрольных объемов, с помощью которых моделируются
помещения реакторной установки, зависит от количества помещении или
относительно изолированных объемов, для которых необходимо опреде-
лить изменение характерных параметров в переходном процессе. На
рис. 7.9 в качестве примера приведена типичная расчетная схема модели,
обычно используемая при моделировании переходных процессов в поме-
щениях АЭС с реакторами ВВЭР-440 и барботажно-вакуумной системой
локализации аварии.
Глава8
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ АКТИВНОЙ ЗОНЫ РЕАКТОРА
ПРИ АВАРИЯХ
Твэлы реактора включают два из четырех барьеров на пути распростра-
нения радиоактивных продуктов, о которых говорилось во введении:
само топливо, в котором удерживается основная масса продуктов деле-
ния, оболочки твэлов. Повреждение этих барьеров может иметь место
только при нарушении их нормального температурного режима.
Оболочки твэлов реакторов типа ВВЭР выполняются из специального
циркониевого сплава, допустимая рабочая температура которого состав-
ляет около 340 °C. Если температура оболочек твэлов превысит это значе-
ние, то их целостность не может быть гарантирована. Следовательно, в
этом случае находящиеся под оболочками твэлов радиоактивные продук-
ты деления могут выделиться в теплоноситель первого контура.
Основной причиной нарушения температурного режима оболочек твэ-
лов в водоохлаждаемых реакторах является кризис теплообмена, кото-
рый может возникнуть в ходе переходного аварийного процесса. Если при
переходном процессе кризис теплообмена не возникает, то активная зона
не повреждается.
Кризис теплообмена представляет собой нарушение условий охлажде-
ния оболочки твэла, связанное с образованием на его поверхности паро-
вой пленки. В литературе [14, 36,49] описаны два механизма возникнове-
ния кризисов теплообмена. Первый механизм связан с нарушением режи-
ма теплоотвода при пузырьковом кипении вследствие чрезмерного тепло-
93
вого потока. При этом происходит слияние пузырьков пара с образовани-
ем паровой пленки, покрывающей поверхность оболочки твэла, и образо-
ванием вследствие -этого горячего пятна. Скачок температуры в месте воз-
никновения кризиса теплообмена может достигать нескольких сот граду-
сов, что, естественно, приведет к повреждению оболочки твэла в этом мес-
те. Кризис теплообмена по описанному механизму может возникать при
течении как однофазного так и двухфазного потока. Тепловой поток, при
котором возникает кризис теплообмена, называют критическим.
Возникновение кризиса теплообмена по второму механизму наблюда-
ется только при течении двухфазного потока, когда течение носит диспер-
сный характер с каплями жидкости, взвешенными в паровом потоке, и
тонкой пленкой жидкости, движущейся по обогреваемой поверхности.
При определенных условиях пленка становится настолько тонкой, что па-
рообразование происходит непосредственно с ее поверхности, а тепло к
поверхности пленки передается за счет ее теплопроводности. Пленка суще-
ствует до тех пор, пока ее испарение компенсируется поступлением жид-
кости в пленку из ядра потока. Однако при определенных условиях жид-
кость из ядра потока перестает подпитывать жидкую пленку, и она начи-
нает испаряться. В месте, где заканчивается испарение пленки, условия
охлаждения поверхности нагрева резко ухудшаются. Поверхность нагрева
теперь сухая и охлаждается только паром. Как показано в работе [14],
особенностью возникновения кризиса по такому механизму является не-
зависимость его до определенных пределов от теплового потока. Так как
на выпаривание жидкой пленки требуется подвод определенного количе-
ства тепла, то независимо от теплового, потока кризис теплообмена по
второму механизму возникает при одинаковом паросодержании, опреде-
ляемом количеством подведенного к потоку тепла на участке выпарива-
ния жидкой пленки. Указанное паросодержание в работе [14] названо
граничным паросодержанием.
Кризис теплообмена, возникающий по первому механизму, в отечест-
венной литературе [14, 25] принято называть кризисом первого рода, а
кризис теплообмена, возникающий по второму механизму, — кризисом
второго рода. В зарубежной литературе [36,49] первый кризис называют
”bumout” — кризис пережога или DNB (Departure Nuclear Boiling) — разру-
шение пузырькового кипения. Второй кризис называется ’’dryout” - кри-
зис высыхания.
На рис. 8.1 показана типичная зависимость критического теплового по-
тока от паросодержания, заимствованная из работы [14]. Наклонная
часть кривой соответствует кризису теплообмена первого рода. Верти-
кальный участок кривой соответствует кризису теплообмена второго ро-
да. Следует отметить, что при снижении теплового потока ниже определен-
ного значения вновь происходит орошение жидкой пленки из ядра потока
и соответственно появляется зависимость критического теплового потока
от паросодержания (пунктирная линия на рис. 8.1). Однако эта область
пока еще недостаточно изучена. Правда, она имеет и наименьшее практиче-
ское значение.
Экспериментальному изучению кризиса теплообмена как в Советском
Союзе, так и за рубежом посвящено значительное число работ. Однако
94
Рис. 8.1. Экспериментальная зависимость критического
теплового потока от паросодержания при Р = 70 кгс/см2,
/Л' = 2040 кг/(м2.с)
почти все они касаются кризиса теплообмена в ста-
ционарных условиях. Исследования кризиса тепло-
обмена в нестационарных условиях еще только на-
чинаются. Тем не менее уже имеющиеся результа-
ты дают представление об основных тенденциях.
В работах [31, 32], например, показано, что в не-
стационарных условиях возникновение кризиса
теплообмена несколько затягивается и он проис-
ходит при несколько больших тепловых пото-
ках, чем в стационарных условиях. Таким об-
?кр, Ю^ккал/^ч)
<!>
1,0
0.5
о[
У W У х
разом, если анализировать кризис теплообмена в переходном режиме ква-
зистационарно, то такой анализ будет консервативным.
Наиболее полные результаты экспериментальных исследований усло-
вий возникновения кризиса теплообмена применительно к реакторам
ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 приведены в работе [45]. Авторами этой работы
обработано и обобщено 705 экспериментальных точек, в том числе более
440, полученных ими. На основе выполненного исследования рекомендова-
на следующая корреляционная зависимость:
о =0,795(1 -х)-0’5 +0.105^^^-0,127+0.311	— 0,0185/’),(8.1)
кр
где q - критический тепловой поток, МВт/м2; х - паросодержание в ме-
сте кризиса [относительная энтальпия —х = (Л - Л')/ (Л" - h*) ]; pW— мас-
совая скорость потока, кг/ (м2 • с); Р — давление, МПа; Л, h9, h" - соответ-
ственно энтальпия потока в месте кризиса, энтальпия воды и энтальпия па-
ра при давлении Р, Дж/кг.
Среди использованных экспериментальных точек наибольшее паросо-
держание не превосходит х = 0,25. Поэтому, несмотря на их значительное
количество, оказались выявленными не все характерные участки зависи-
мости критического теплового потока от паросодержания, показанные на
рис. 8.1. Полученные в работе [45] данные в основном относятся к кри-
зису теплообмена первого рода.
Условия возникновения кризиса теплообмена второго рода в трубах
круглого сечения весьма подробно изучены в работе [14]. Однако для
пучков стержней таких исследований пока проведено мало. Некоторая ин-
формация по этому вопросу содержится в работе [46]«На рис. 8.2 приве-
дено заимствованное из этой работы сравнение опытных данных по кризи-
су теплообмена второго рода с зависимостью, полученной для труб в ра-
боте [14];
сгп = V3-1 •10’3 ---
р	р-р
(8.2)
95
Рис. 8.2. Сравнение опытных данных по кризису тепло*
обмена второго рода с результатами расчета по форму*
ле (8.2):
1 - опыты с шагом между дистанционирующими
решетками 240 мм; 2 - то же с шагом 500 мм; 3 -
расчет по формуле (8.2)
где v — коэффициент кинематической вязкости воды. Как можно видеть
из приведенного сравнения, на условия возникновения кризиса тепло-
обмена второго рода существенное влияние оказывает расстояние между
дистанционирующими решетками пучка стержней. При расстоянии 240 мм,
характерном для конструкции кассет реакторов ВВЭР-440, кризис тепло-
обмена второго рода возникает при большем паросодержании, чем это сле-
дует из уравнения (8.2). При расстоянии между дистанционирующими ре-
шетками 500 мм наступление кризиса теплообмена наблюдалось значи-
тельно раньше. Такой эффект объясняется улучшением орошения жидкой
пленки за счет турбулизации потока дистанционирующей решетки. Анализ
данных, приведенных в работе [45], показывает, что условия возникнове-
ния кризиса теплообмена второго рода в ней не достигались. Поэтому,
применяя зависимость (8.1) для определения критического теплового по-
тока, ее следует ограничивать паросодержанием, определяемым из урав-
нения (8.2) с учетом поправки на расстояние между дистанционирующи-
ми решетками стержней.
Важным достоинством работы [45] является статистическая обработка
результатов испытаний. На ее основе для обобщающей зависимости (8.1)
задана средняя квадратическая погрешность а = 13,1%. Это дает возмож-
ность построить кривую распределения вероятности возникновения кри-
зиса теплообмена в зависимости от относительного теплового потока q по
формуле
-	(9-1)2
РЙ)=—20 dq,	(8.3)
алЛ7-°°
где о — среднее квадратическое отклонение для зависимости; q — отноше-
ние теплового потока в данной точке к критическому тепловому потоку,
определяемому формулой (8.1). С ее помощью может быть найдено ко-
личество твэлов, повреждение которых вследствие возникновения кризи-
са теплообмена в ходе переходного процесса является наиболее вероят-
ным. Для этого все каналы активной зоны реактора необходимо разде-
лить на группы в зависимости от тепловой нагрузки. Затем для каждой
группы каналов в течение переходного процесса определяют максималь-
ное отношение локального теплового потока к критическому, после чего
находят количество поврежденных твэлов данной группы как произведе-
ние числа твэлов в группе на вероятность возникновения кризиса тепло-
96
обмена при максимальном за время переходного процесса для данной
группы отношении локального теплового потока к критическому. Общее
количество поврежденных твэлов будет равно сумме их по всем группам
ли _
= f «Ломакс)’ W «лов
каналов:
Нов
- число твэлов в активной зоне,
повреждение которых наиболее вероятно; т — число групп каналов;
и. - число твэлов в Лй группе; Pj(SMSLKC) - вероятность повреждения
твэла /*й группы из-за кризиса теплообмена по формуле (8.3).
При нарушениях работы реакторной установки, которые могут возни*
кать сравнительно часто, количество поврежденных твэлов в переходном
процессе не должно превысить допустимого количества для нормальной
эксплуатации. В настоящее время для реакторов ВВЭР считается допусти*
мым для нормальной эксплуатации наличие 1% поврежденных твэлов с
дефектами в виде микротрещин и 0,1% имеющих непосредственный кон*
такт теплоносителя с топливом. Учитывая, что в процессе эксплуатации
могут быть и другие причины появления дефектных твэлов, допустимую
квоту числа поврежденных твэлов в переходных режимах следует умень-
шить по сравнению с приведенными выше значениями.
В аварийных условиях число поврежденных твэлов, найденное указан*
ным выше способом, определяет количество радиоактивных продуктов,
которое может попасть в теплоноситель.
При крупных авариях с потерей теплоносителя и особенно при макси-
мальной проектной аварии предотвратить повреждение оболочек твэлов
вследствие возникновения кризиса теплообмена практически невозмож*
но. При МПА кризис теплообмена возникает уже через несколько секунд
после начала аварии. Главной задачей системы аварийного охлаждения
реактора при такой аварии является предотвращение расплавления топли-
ва, так как в этом случае высвободятся все накопленные в нем радио*
активные продукты.
Температура плавления топлива реакторов ВВЭР составляет 2800 °C,
температура расплавления топливных оболочек составляет 1800 °C. Од-
нако это це означает, что такие высокие температуры являются допусти-
мыми при аварии с потерей теплоносителя. Во-первых, уже при темпера-
турах, превышающих 800 °C, становится ощутимой пароциркониевая
реакция. Это экзотермическая реакция гидролиза циркония, протекаю-
щая с выделением тепла по следующей формуле [1]: Zr + 2Н2О = ZrO2 +
+ 2Н> +6280,5 кДж/кг Zr.
Скорость этой реакции быстро возрастает с увеличением температуры
и при температуре около 1400 °C вследствие пароциркониевой реакции
выделяется столько же тепла, сколько выделяется за счет остаточного
тепловыделения. Если допустить слишком высокую температуру тепло-
носителя и оболочек твэлов, то можно потерять контроль над отводом
тепла от топлива и тогда его расплавление станет неотвратимым.
Второй причиной, требующей значительного ограничения температуры
твэлов при аварии с потерей теплоносителя, является распухание оболо-
чек твэлов вследствие текучести их материала.
Третьей и наиболее важной причиной ограничения температуры твэлов
97
также является необходимость ограничить пароциркониевую реакцию, так
как она приводит к наводороживанию оболочек твэлов и к их охрупчи-
ванию. При попадании холодной воды на такие оболочки или в результате
механического воздействия они могут разрушиться, как стекло, с обра-
зованием мелких осколков, которые могут закупорить межтвэльные ка-
налы и свести к нулю эффективность работы системы аварийного охлаж-
дения реактора. В результате этого расплавление топлива опять станет
неизбежным.
В зарубежной практике предельной температурой оболочки топлива
из циркалоя считается 1200 °C [52]. В практике отечественного реакторо-
строения эта температура также принимается в качестве предельно допус-
тимой. Система аварийного охлаждения активной зоны реактора должна
проектироваться таким образом, чтобы с учетом возможной закупорки
каналов для прохода теплоносителя из-за распухания оболочек твэлов их
температура не превысила указанное предельно допустимое значение.
Г л а в а9
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Надежность математических моделей, используемых для анализа пере-
ходных процессов, должна проверяться сравнением получаемых с их по-
мощью результатов с соответствующими экспериментальными данными.
Для этой цели могут быть использованы как результаты динамических
испытаний, проводимых непосредственно на АЭС, так и испытания, прово-
димые на специальных экспериментальных установках. Во всех случаях
при проведении испытаний, которые будут использованы для сравнения
с расчетами, особое внимание необходимо уделять системе измерений. Та-
кая система измерений должна обеспечивать регистрацию с высокой точ-
ностью достаточно большого количества необходимых для сравнения не-
стационарных параметров. Динамические свойства системы измерения
дол^кны выбираться исходя из скорости изменения параметров исследуе-
мых переходных процессов.
Во многих случаях штатные системы измерений, предусматриваемые
на АЭС, не удовлетворяют этим требованиям и их необходимо специально
дорабатывать, чтобы они были пригодны для динамических испытаний.
Так, при подготовке к динамическим испытаниям блок № 3 Нововоронеж-
ской АЭС [43] был оснащен двумя специальными системами регистрации
параметров, использующими осциллографы Н-105 и многоточечные по-
тенциометры-самописцы КСП и ЭПП-09. В последние годы при проведении
динамических испытаний на АЭС все чаще применяются современные си-
стемы сбора и обработки информации, основанные на применении вычис-
лительной техники. Так, для проведения динамических испытаний блоки
№ 3 и 4 АЭС ’’Норд” (ГДР) были оборудованы специальным информаци-
онно-вычислительным комплексом, построенным на основе применения
электронно-вычислительной машины PR-4000 ’’Robotron” [27].
По мере совершенствования информационно-вычислительных систем,
используемых для основных целей эксплуатации, расширяются возмож-
98
ности их применения и для динамических испытании. Так, при проведе-
нии динамических испытаний АЭС ’’Ловиса-Г’ во время пуска станции
основная часть информации регистрировалась с помощью штатной инфор-
мационно-вычислительной системы. Тем не менее и здесь применялась
дополнительная регистрирующая аппаратура.
Экспериментальные установки, сооружаемые для исследования неста-
ционарных режимов, с самого начала оснащаются измерительными уст-
ройствами и системами для сбора и обработки информации, которые учи-
тывают цели и специфику планируемых нестационарных измерений. Воз-
можности таких установок шире также и в отношении воспроизводимых
режимов. Например, на действующих АЭС практически исключается воз-
можность проведения испытаний в таких режимах, как режимы с поте-
рей теплоносителя первого контура. В то же время на специальных экспе-
риментальных установках такие испытания возможны.
В целом следует отметить, что как динамические испытания на дей-
ствующих АЭС, так и испытания, проводимые на специальных экспери-
ментальных установках, отличаются большой трудоемкостью и высокой
стоимостью. Количество таких испытаний, которые могут быть исполь-
зованы для проверки и совершенствования расчетных моделей, пока еще
весьма ограничено. Поэтому каждое такое испытание, о котором имеется
необходимая информация, следует использовать для этих целей.
Описанные выше математические модели, реализованные в расчетных
программах КОНТУР, КОМПЕНСАТОР, РАМПА, проверялись посред-
ством сравнения с экспериментальными данными, полученными при про-
ведении динамических испытаний блока № 3 Нововоронежской АЭС, и с
опубликованными в литературе экспериментальными данными, получен-
ными на различных экспериментальных установках.
Динамические испытания блока № 3 Нововоронежской АЭС были про-
ведены специально для сравнения их результатов с расчетами. Этот блок
оборудован реактором ВВЭР-440 и двумя турбинами К-220-44. Его осо-
бенностью является применение малоинерционных герметичных ГЦН
первого контура. Основные характеристика блока и его оборудование под-
робно описаны в работе [48]. Проводились испытания со сбросом нагруз-
ки одной турбиной, с отключением одного ГЦН, с возмущением нагрузки
турбины перемещением регулирующих клапанов и с внесением возмуще-
ния в мощность реактора посредством перемещения группы регулирую-
щих кассет. Испытания проводились в конце кампании блока при исход-
ной электрической мощности 220—350 МВт.
Для выполнения расчетов необходимо было определить коэффициенты
реактивности по температуре теплоносителя и перемещению регулирую-
щих кассет в период испытаний, так как они существенно изменяются в хо-
де кампании. Для этой цели использовалось следующее уравнение баланса
реактивности: Рио2^ио2+дН2ОД/Н2О + дсузДг = °> где Д'ио2> Д'н2О’
Az - соответственно изменение средней температуры топлива, средней
температуры теплоносителя и перемещение управляющих кассет за время
опыта.
Температурный коэффициент реактивности теплоносителя определялся
из опыта, в котором регулятор мощности реактора был отключен и пере-
99
Рис. 9.1. Сопоставление расчетных (сплошная линия) и экспериментальных (штрих-
пунктирная линия) данных при сбросе нагрузки на турбогенераторе № 10:
1 - температура на входе в ПГ; 2 - температура на выходе из ПГ; 3 - перепад
температур на реакторе; 4 - давление в компенсаторе объема; 5 - давление в ПГ
Рис. 9.2. Расчетные (сплошная линия) и экспериментальные (штрихпунктирная ли-
ния) данные по переходным процессам при отключении ГЦН:
L 2 - температура на входе в ПГ соответственно работающей и отключенной пе-
тель; 3 - температура на выходе ПГ; 4 - перепад температуры в реакторе; 5 - дав-
ление в компенсаторе объема; б - давление в ПГ
мещение регулирующих кассет равно нулю (Az = 0). После этого из опы-
та, в котором возмущение вносилось регулирующими кассетами, опреде-
лялась дифференциальная эффективность Рсуз- В качестве коэффициента
реактивности, зависящего от температуры топлива Ру0 , использовалось
его проектное значение, а АГиОз определялось из выражения
д'ио,-(’!)
аз
где G - расход теплоносителя через активную зону реактора; ср - сред-
няя теплоемкость теплоносителя; К - коэффициент теплопередавд от топ-
лива к теплоносителю; Fa3 — поверхность активной зоны; А(6?) — из-
менение в опыте перепада температуры в активной зоне. При этом для ко-
эффициента теплопередачи К в уравнении (9.1) использовалось его расчет-
ное значение.
В эксперименте со сбросом нагрузки отключившаяся турбина несла до
этого нагрузку 150 МВт. Результаты сравнения расчета и эксперимента
100
Рис. 9.3. Расчетные (сплошная линия) и экспериментальные (иприхпунктирная ли-
ния) данные при возмущении, вносимом группой регулирующих кассет:
1 - температура на входе в парогенератор; 2 - температура на выходе из паро-
генератора; 3 - перепад температуры на реакторе; 4 - давление в компенсаторе
объема; 5 - давление в парогенераторе
Рис. 9.4. Сопоставление расчетных (сплошная линия) и экспериментальных (штрих-
пунктирная линия) данных при возмущении, вносимом при изменении нагрузки тур-
бины регулирующими клапанами:
1 - температура на входе в ПГ; 2 - температура на выходе из ПГ; 3 - перепад
температуры на реакторе; 4 - давление в компенсаторе объема; 5 - давление в ПГ
приведены на рис. 9.1. На рис. 9.2 приведены результаты сравнения расчета
и эксперимента в опыте с отключением ГЦН. Сопоставление проведено на
интервале, равном 60 с, так как после начала опыта в переходный процесс
вмешался оператор, что в расчетах не учитывалось. На рис. 9.3 и 9.4 приве-
дены результаты опытов и расчетов при внесении возмущения регулирую-
щими кассетами реактора и регулирующими клапанами турбины. Переме-
щение регулирующих клапанов в расчете принималось таким, каким оно
было зарегистрировано в эксперименте.
Как можно видеть из всех приведенных графиков, результаты расчетов
и экспериментов хорошо согласуются между собой как качественно, так
и количественно, что подтверждает пригодность использованных для рас-
четов математических моделей для анализа переходных режимов с боль-
шими возмущениями.
Экспериментальные данные, использованные для сравнения с расчета-
101
Рис. 9.5. Сопоставление результа-
тов расчета изменения давления в
сосуде с экспериментальными дан-
ными ROSA:
эксперимент: 1 - НТ, 2>т =
= 25 мм; 2 - НТ, D? = 50 мм;
11 - ВТ, DT = 50 мм; расчет по
гомогеннойт модели: 3 - НТ,
D = 25 мм; 4 - НТ, D = 50 мм;
5- ВТ, Dj = 50 мм; расчет по
модели полной сепарации: 6 -
НТ, DT = 25 мм; 7 - НТ, D? =
= 50 мм; 8 - ВТ, Z) =50 мм; рас-
чет по модели РАМПА: 9 - НТ,
= 25 мм; 10 - НТ, D? = 50 мм;
12-ВТ, DT= 50мм
ми, проводимыми по прог-
рамме РАМПА, получены на
экспериментальных установ-
ках, в большинстве случаев
представлявших собой сосуды
сравнительно простой конфигурации, из которых происходило истечение
жидкости. Были использованы экспериментальные данные с различными
исходными состояниями жидкости (недогретая жидкость и жидкость в
состоянии насыщения) и с различными соотношениями между попереч-
ным сечением сосуда и сечением патрубка, через который происходило
истечение. В зависимости от этого соотношения существенно изменялась
структура двухфазного потока в сосуде. При малом поперечном сечении
патрубка, через который происходило истечение (по сравнению с попе-
речным сечением сосуда) двухфазная среда в сосуде практически полно-
стью расслоена в результате происходящей сепарации. При большом по-
перечном сечении патрубка сепарация происходить не успевает и двух-
фазная среда в сосуде близка к гомогенной. Предположения о полной
сепарации двухфазного потока или о его гомогенности, которые часто
применяются в расчетных моделях, пригодны для расчета лишь одного из
крайних случаев. Модель сепарации, описанная в § 7.4, пригодня для лю-
бого соотношения сечений, что и подтверждается приведенным ниже срав-
нением.
На рис. 9.5 приведено сопоставление результатов выполненных в ВТИ
расчетов по программе РАМПА с результатами экспериментов, проведен-
ных на установке ROSA [59]. Схема экспериментального сосуда установ-
ки ROSA приведена на том же рисунке. Исследовалось истечение первона-
чально насыщенной жидкости через короткие верхний и нижний патрубки
диаметром Д. соответственно равным 50 и 25 мм. Расчеты выполнены в
предположении гомогенной смеси в сосуде, полной сепарации и с исполь-
зованием модели сепарации, описанной в § 7.4. Из приведенного сопостав-
102
Рис. 9.6. Сопоставление результатов рас-
четов изменения давления в сосуде с
экспериментальными данными Ю.А. Ка-
лайды.
Изменение давления:
1 - эксперимент; 2 - расчет по мо-
дели с полной сепарацией; 3 - расчет
по гомогенной модели; 4 - расчет по
модели РАМПА. Изменение уровня (рас-
чет) : 5 - действительный уровень; 6 -
весовой уровень
ления видно, что последний вариант
расчета наиболее удовлетворитель-
но согласуется с экспериментальны-
ми данными в течение всего пере-
ходного процесса.
На рис. 9.6 сопоставляются результаты расчетов по программе РАМПА
с экспериментальными данными Ю.А. Калайды, приведенными в работе
[12]. Схема сосуда, на котором проводились опыты, приведена на том же
рисунке. Особенностью сосуда является большая длина патрубка, через
который происходило истечение. В расчетной модели были приняты два
элемента. Один элемент моделировал сосуд, второй — патрубок. В этом
случае, как видно из рисунка, расчет в предположении полной сепарации
более удовлетворительно согласуется с экспериментом, что объясняется
большей полнотой сепарации двухфазной среды в сосуде из-за относитель-
но малого сечения и большой длины патрубка, через который происходит
истечение, по сравнению с сосудом ROSA. Расчет с применением модели
сепарации, описанной в § 7.4, тоже хорошо согласуется с экспериментом.
О высокой степени сепарации можно судить по небольшой разнице между
расчетными значениями действительного (набухшего) и массового уровня
среды в сосуде, приведенными на рис. 9.6. Из приведенного рисунка также
видно, что характерный перелом в кривой изменения давления происхо-
дит после того, как уровень двухфазной среды в сосуде опустится до от-
метки патрубка.
Отметим, что в данном случае, как показали расчеты, разбиение длин-
ного патрубка, через который происходит истечение, на большее число эле-
ментов нецелесообразно, так как основное падение давления происходит
на конце патрубка.
На рис. 9.7 приведено сопоставление результатов расчета, выполненного
по программе РАМПА, с экспериментальными данными МЭИ [44]. Осо-
бенность этой экспериментальной работы состоит в том, что в ней с помо-
щью 7-просвечивания непосредственно определялось положение уровня
среды в сосуде и паросодержание в четырех точках по высоте сосуда. Как
видно из рис. 9.7, результаты расчета в данном случае также хорошо согла-
суются с экспериментальными данными.
103
H,Hr f
2,0
1,5 -0,6
1,0 - 0,4
0,5 - 0,2
0х- 0
Рис. 9.7. Сопоставление результатов расчета изменения давления (7), усредненного
паросодержания (5) и уровня среды в сосуде [действительного (5) и весового (6) ]
с экспериментальными данными МЭИ [давление (2), паросодержание (4), действи-
тельный уровень обозначен звездочкой]
Рис. 9.8. Расчетное (сплошная линия) и экспериментальное (пунктир) изменение
давления при истечении из сосуда LOFT (8-элементная модель)
На рис. 9.8 и 9.9 приведено сравнение результатов расчета с эксперимен-
тальными данными для недогретой жидкости. Экспериментальные данные
были получены на сосуде LOFT [58], схема которого приведена на
рис. 9.8, и на установке Эдвардса и О’Брайена [53], экспериментальный
участок которой представлял собой трубу длиной 4096 и диаметром
73 мм. Переходный процесс в сосуде LOFT рассчитывался с помощью
8-элементной модели, а для установки Эдвардса и ОЪрайена была исполь-
зована 20-элементная расчетная модель в силу ярко выраженной распре-
деленности параметров. И в том и в другом случае результаты расчета
104
Л | 1 1 1----1 1 /д| 1 1 1 1-----1 /J 1 1 1 1 1
0 2 4 6 0t,McO 2 4 6 Ot,MC 0 2 4 6 0 г,мс
Рис. 9.9. Изменение давления в установке Эдвардса и О’Брайена:
мент;----------- расчет по 20-элементной модели
- экспери-
хорошо соответствуют экспериментальным данным, правильно отражая и
волновые процессы, происходящие на начальной стадии в недогретой жид-
кости. Некоторое расхождение расчетного и экспериментального значений
минимального давления для установки Эдварса и О’Брайена объясняется
тем, что в опытах имела место метастабильность жидкости, которая в рас-
четах не учитывалась. В дальнейшем учет метастабильности в подобных
случаях не составит затруднений, после того как будут накоплены необ-
ходимые экспериментальные данные.
Приведенное сравнение результатов расчетов с экспериментальными
данными показывает, что разработанные математические модели и реали-
зующие их расчетные программы достаточно хорошо описывают поведе-
ние испытанных объектов при глубоких возмущениях и могут исполь-
зоваться для анализа аварийных режимов. Тем не менее в дальнейшем, по
мере накопления экспериментальных данных, работу по проверке и совер-
шенствованию математических моделей необходимо продолжать с тем,
чтобы еще в большей степени повысить их адекватность реальным объ-
ектам.
Гл ава 10
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА АВАРИЙНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
ПРИ НАРУШЕНИЯХ В РАБОТЕ ОБОРУДОВАНИЯ ПЕРВОГО
И ВТОРОГО КОНТУРОВ
Приводимые ниже примеры охватывают все упомянутые во введении
типы нарушений в работе АЭС, кроме нарушений с возмущениями реак-
тивности. Дело в том, что изложенных выше методик недостаточно для
полного анализа таких режимов. Эти режимы связаны с локальными изме-
нениями поглощающих и размножающих свойств активной зоны реактора
и приводят к изменениям коэффициента неравномерности энерговьщеле-
ния по объему активной зоны. Для расчета изменений неравномерности
энерговыделения используют пространственное описание реактора. Необ-
105
ходимые пространственные модели разработаны в ИАЭ им. ИЗ. Курчато-
ва, например программа БИПР [2], которая обычно используется для вы-
числения реактивности и коэффициентов реактивности по температуре
топлива и воды, а также для расчета распределения энерговыделения по
объему активной зоны реактора. Программа БИПР построена на решении
трехмерного одногруппового стационарного уравнения диффузии нейтро-
нов с учетом реальной геометрии активной зоны реактора. Кроме этого,
для определения времени жизни мгновенных нейтронов и эффективной
доли запаздывающих нейтронов, входящих в точечные уравнения нейтрон-
ной кинетики, используется программа КР [29]. Рассмотрение этих про-
грамм и методик, на которых они основаны, выходит за рамки данной
книги.
§ 10.1. Режимы с нарушениями расхода теплоносителя
Снижение расхода теплоносителя может иметь место в случае выхода
из строя одного или нескольких ГЦН. Выход из строя ГЦН может быть
связан как с электрическими неисправностями, так и с механическими
повреждениями. Электрические неисправности возможны как в самих
ГЦН, так и в питающих их электрических цепях. В результате происходит
обесточивание ГЦН.
Количество одновременно выключающихся из работы ГЦН по причине
неисправности питающих электрических цепей зависит от схемы электри-
ческих соединений потребителей собственных нужд. Для унифицирован-
ного проекта АЭС с реактором ВВЭР-440 возможен одновременный выход
из строя не более трех ГЦН, для АЭС с ВВЭР-1000 - не более двух ГЦН.
Отключение ГЦН может произойти также из-за ошибочных действий опе-
раторов.
Механические повреждения ГЦН возможны из-за попадания посторон-
них предметов в проточную часть насоса, поломки рабочего колеса или
узла уплотнения вала ГЦН. Подобные причины могут вызвать заклинива-
ние ротора ГЦН. Характерной особенностью аварии с заклиниванием рото-
ра ГЦН является более резкое, чем при отключении ГЦН, снижение расхо-
да теплоносителя через активную зону реактора. Ввиду малой вероятности
такой аварии обычно считается возможным заклинивание ротора только
одного ГЦН.
Благоприятное протекание переходных процессов при возникновении
нарушений обеспечивается работой автоматических регуляторов, защит и
блокировок.
Обычно предполагается, что нарушение происходит в период, когда все
основные параметры блока стабилизированы на значениях, соответствую-
щих исходному уровню мощности, или более высоких значениях с учетом
возможных отклонений, вызванных неточной работой систем регулирова-
ния. В исходном режиме функционируют автоматические регуляторы
мощности реактора АРМ, давления во втором контуре, уровня воды в
компенсаторе объема. При выходе из строя одного или нескольких ГЦН
происходит автоматическое изменение структуры регулирования мощно-
сти реактора. В работу вступает РОМ, который перемещает управляющие
106
кассеты до тех пор, пока не будет достигнута допустимая мощность реак-
тора. При этом регулятор АРМ выводится из работы. Одновременно с
включением РОМ вступает в работу РМД, приводящий нагрузку турбины
в соответствие с мощностью реактора.
Снижение мощности турбины в результате работы РМД происходит в
соответствии с его статической характеристикой.
Поддержание давления в паровом компенсаторе объема осуществляет-
ся регулятором давления, который последовательно включает или выклю-
чает группы электронагревателей или клапаны впрыска воды в зависимо-
сти от давления в первом контуре. Если впрыск воды в компенсатор объ-
ема не обеспечивает снижение давления, то открывается клапан на линии
сброса пара в барботер. Пропускная способность этой линии для реактора
ВВЭР-440 при полностью открытом клапане равна 5 т/ч, давление откры-
тия клапана 133,5 кгс/см2, закрытия клапана - 131 кгс/см2.
Поддержание заданного уровня в паровом компенсаторе объема осу-
ществляется регулятором уровня в соответствии с его статической харак-
теристикой. В нормальном режиме работы блока поддержание заданного
уровня осуществляется благодаря совместной работе клапана слива мало-
го расхода и регулятора малой подпитки, воздействующего на клапан ма-
лой подпитки.
На АЭС с реакторами ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 предусмотрены два режи-
ма работы клапана слива. Если ключ управления клапаном находится в
положении ’’дистанционно”, степень открытия клапана устанавливается
вручную оператором. Если ключ находится в положении ’’сблокировано”,
открытие и закрытие клапана происходят по блокировке автоматически.
На АЭС с реакторами ВВЭР-440 клапан слива полностью открывается по
блокировке при превышении заданного уровня на +300 мм и остается пол-
ностью открытым до уровня на 400 мм ниже заданного. При отклонении
от заданного уровня на —400 мм клапан слива малого расхода полностью
закрывается. Пропускная способность клапана малой подпитки опреде-
ляется статической характеристикой регулятора малой подпитки.
При снижении уровня ниже заданного на 300 мм регулятор малой под-
питки отключается, а клапан малой подпитки полностью открывается не-
зависимо от положения, в котором он до этого находился, включается
регулятор большой подпитки, воздействующий на клапан большой под-
питки. При снижении уровня ниже заданного на 400 мм включается ре-
зервный подпиточный насос. Таким образом, при снижении действитель-
ного уровня на 400 мм ниже заданного в работе находятся два подпиточ-
ных насоса с номинальной подачей по 65 т/ч каждый. Количество подава-
емой в первый контур воды при этом определяется работой регулятора
большой подпитки.
Выход из строя ГЦН приводит к снижению числа оборотов его ротора
и к соответствующему снижению расходов теплоносителя. При обесточи-
вании ГЦН закон снижения оборотов ротора ГЦН определяется в основ-
ном моментом инерции его маховика.
При заклинивании ротора ГЦН снижение оборотов ротора будет опре-
деляться характером повреждения, однако в любом случае оно будет зна-
чительно более резким, чем при обесточивании ГЦН. При расчетах режи-
107
Рис. 10.1. Заклинивание одного ГЦН из шести работавших на унифицированной АЭС
с реактором ВВЭР-440:
1 - относительный расход пара через турбины; 2 - относительная тепловая мощ-
ность реактора; 3 - относительный расход воды через реактор; 4 - давление в паро-
вом коллекторе; 5 - температура воды на выходе из активной зоны; б - средняя
температура воды в активной зоне; 7 - температура воды на входе в активную зо-
ну; 8 - давление в компенсаторе объема
Рис. 10.2. Обесточивание трех ГЦН из шести работавших на АЭС с реактором ВВЭР-
440:
1 - относительный расход пара через турбины; 2 - относительная тепловая мощ-
ность реактора; 3 - относительный расход воды через реактор; 4 - давление в па-
ровом коллекторе; 5 - температура воды на выходе из активной зоны; 6 - средняя
температура в активной зоне; 7 - температура воды на входе в активную зону;- 8 -
давление в компенсаторе объема
О 20 40 60 во 100 120 1401, с
мов с заклиниванием ротора ГЦН обычно принимается наиболее небла-
гоприятный случай — мгновенная остановка ротора ГЦН.
В результате снижения оборотов ротора происходит изменение расхода
теплоносителя в петлях с неисправными ГЦН, в петлях с работающими
ГЦН и изменение расхода через активную зону реактора. В петлях с не-
исправными ГЦН и в активной зоне реактора расход теплоносителя сни-
жается, а в работающих петлях происходит некоторое возрастание расхо-
да вследствие смещения рабочей точки насоса вправо в результате неко-
торого уменьшения гидравлического сопротивления сети. В конце выбега
в петлях с неисправными ГЦН направление движения теплоносителя изме-
няется на обратное (обратный ток). Расход обратного тока определяется
перепадом давления на реакторе. Характер снижения расхода теплоносите-
ля через активную зону определяется инерционностью ГЦН, его характе-
ристикой, гидравлическим сопротивлением контура, количеством ГЦН,
оставшихся в работе.
Одновременно со снижением расхода теплоносителя система регулиро-
вания уменьшает мощность реактора и расход пара на турбогенераторы.
108
Рис. 10.3. Обесточивание двух ГЦН из трех работавших на АЭС с реактором ВВЭР-
440:
1 - относительный расход пара через турбины; 2 - относительный расход воды
через реактор; 3 - относительная тепловая мощность; 4 - давление в паровом кол-
лекторе; 5 - температура воды на выходе из активной зоны; 6 - средняя темпера-
тура в активной зоне; 7 - температура воды на входе в активную зону; 8 - мяте-
же в компенсаторе объема
Рис. 10.4. Заклинивание одного ГЦН из шести работавших на АЭС ”Ловиса-1”:
1 - давление в паровом коллекторе; 2 - относительный расход воды через ре-
актор; 3 - относительный расход пара через турбины; 4 - относительная тепловая
мощность реактора; 5 - температура воды на выходе из активной зоны; 6 - сред-
няя температура воды в активной эоне; 7 - температура воды на входе в активную
зону; 8 - давление в компенсаторе объема
РОМ снижает мощность реактора до нового допустимого уровня, соответ-
ствующего числу оставшихся в работе ГЦН. Если в результате аварии в
работе остается меньше половины всех ГЦН, мощность реактора снижает-
ся до уровня остаточного тепловыделения. Характер изменения расхода
пара на турбогенераторы определяется настройкой и статической характе-
ристикой стерегущего регулятора РМД.
Более резкому изменению расхода теплоносителя в начальный момент
аварии в режимах с заклиниванием ротора одного ГЦН соответствует и
более резкое изменение температуры теплоносителя и давления в компен-
саторе объема, а также и коэффициента запаса до кризиса теплообмена в
активной зоне реактора.
Характер изменения давления в паровом коллекторе определяется в
основном характером изменения расхода пара на турбины, мощностью
реактора и, в меньшей степени, изменением температуры воды первого
контура. В режимах, которые характеризуются снижением мощности
реактора до уровня остаточных тепловыделений, паропроизводитель-
ность ПГ в конце процесса недостаточна для работы турбин на холостом
ходу. Начинается снижение оборотов роторов турбогенераторов, кото-
109
рое определяется механическим выбегом турбогенераторов и паровым
выбегом второго контура. Такой режим работы турбины может вызвать
повышение температуры ее хвостовой части. Чтобы этого не происходило,
собственные нужды* должны быть переведены на резервное питание и под-
готовлена к работе схема расхолаживания для отвода остаточного тепло-
выделения Мерез специально предназначенный для этой цели теплообмен-
ник расхолаживания, а турбогенераторы выведены из работы.
На рис. 10.1—10.3 в качестве примера приведены результаты выполнен-
ных в ВТИ расчетов основных характерных режимов со снижением расхо-
да теплоносителя через реактор ВВЭР-440 унифицированной АЭС. Расчеты
выполнены с помощью описанных выше математических моделей, ре-
ализованных в расчетных программах КОНТУР, КОМПЕНСАТОР,
СТАЦИОНАР. В представленном на рис. 10.3 режиме обесточивания двух
ГЦН из трех работавших мощность реактора снижается до уровня оста-
точного тепловыделения.
Наихудшие условия охлаждения твэлов складываются в режиме закли-
нивания одного ГЦН из шести работавших, однако при этом запас до кри-
зиса теплообмена остается достаточно большим, не снижаясь ниже 1,95.
На рис. 10.4 представлены результаты расчета режима с заклиниванием
ротора одного ГЦН из шести работавших для АЭС ’’Ловиса-1”. Как отме-
чалось в § 6.1, статическая характеристика РМД этой станции отличается
от принятой в проекте унифицированной АЭС тем, что при включении
РМД вследствие срабатывания защиты реактора он работает по статиче-
ской характеристике, обеспечивающей поддержание более высокого дав-
ления в паровом коллекторе, чем в случае включения его в работу по сиг-
налу снижения давления. Это изменяет характер переходного процесса,
снижая отклонения температур и давления в первом контуре, что можно
видеть из сопоставления результатов расчетов, приведенных на рис. 10.1
и 10.4.
В остальном представленные графики переходных процессов иллюстри-
руют приведенное выше описание и не требуют дополнительных пояснений.
§ 10.2 Потеря внешней электрической нагрузки
Потеря внешней электрической нагрузки приводит к временному несо-
ответствию между количеством тепла, вырабатываемым в реакторе, и
отводимым из второго контура на турбины. Продолжительность такого
несоответствия между вырабатываемым и отводимым теплом, а следова-
тельно, и отклонение от их номинальных значений зависят от работы си-
стемы автоматического регулирования. Причины, приводящие к потере
внешней электрической нагрузки, могут быть связаны, как уже отмеча-
лось, с неисправностями в электрических цепях как самой станции, так и
за ее пределами, в механической части турбогенераторов и вспомогатель-
ных систем, в системе автоматического регулирования и защиты турбин.
Кроме того, сброс электрической нагрузки может произойти в результа-
те ошибочных действий операторов.
Для предотвращения недопустимого повышения давления во втором
контуре, которое может возникнуть в результате потери внешней электри-
110
ческой нагрузки, неправильной работы системы регулирования и т.п.,
предусмотрены следующие установки: быстродействующая редукционная
установка сброса пара в конденсатор турбины (БРУ-К); быстродействую-
щая редукционная установка сброса пара в атмосферу (БРУ-А); предо-
хранительные клапаны ПГ.
БРУ-К и БРУ-А могут вступать в работу только при достижении давле-
нием в главном паровом коллекторе уставки включения, после чего сте-
пень их открытия определяется статическими характеристиками их регу-
ляторов. Однако для срабатывания БРУ-К необходимо соблюдение еще
одного условия — разрешающий сигнал по значению сброшенной нагруз-
ки, устанавливаемый в процессе работы блока оператором, должен быть
меньше или равным сброшенной нагрузке. В противном случае срабатыва-
ние БРУ-К вообще не произойдет. Если, например, разрешающий сигнал
равен 20%, то срабатывание БРУ-К происходит только в том случае, если
произошел сброс нагрузки на 20% или более. При разрешающем сигнале,
равном 0%, включение БРУ-К происходит в любом случае при достижении
уставки включения БРУ-К по давлению. На АЭС с двумя турбинами при
таком разрешающем сигнале срабатывают БРУ-К обеих турбин независи-
мо от того, на какой из них произошел сброс нагрузки. Если же разрешаю-
щий сигнал больше нуля, то происходит срабатывание БРУ-К только на
той турбине, на которой сброшенная нагрузка превысит установленный
разрешающий сигнал.
При авариях со сбросом, нагрузки в результате падения давления в
проточной части турбины происходит отключение подогревателей высо-
кого давления и питательная вода поступает в ПГ с температурой, равной
температуре воды в деаэраторе. Снабжение паром деаэратора также изме-
няется. В нормальном режиме работы пар на деаэратор поступает из паро-
вой магистрали с давлением 7 кгс/см2, которая, в свою очередь, питается
паром из отборов турбин. При сбросе нагрузки происходит падение давле-
ния в отборах и паровая магистраль с давлением 7 кгс/см2 переводится на
снабжение паром через редукционные установки. Количество пара, посту-
пающего в деаэратор для подогрева питательной воды до температуры
насыщения, в деаэраторе увеличивается, так как часть подогревателей низ-
кого давления из-за снижения давления в питающих их отборах отключа-
ется и температура конденсата, поступающего в деаэратор, уменьшается.
Если при сбросе нагрузки происходит срабатывание стопорных клапа-
нов обеих тур(жн, то сработает аварийная защита реактора, что сущест-
венно снижает рассогласование между первым и вторым контурами. Зна-
чительно большее рассогласование между контурами будет иметь место
в том. случае, если стопорный клапан сработает только на одной турбине,
а регулирование другой турбины справится со снижением нагрузки до
значений, необходимых для обеспечения собственных нужд. В этом слу-
чае не произойдет срабатывание аварийной защиты реактора, а будет иметь
место сравнительно медленное снижение мощности реактора регулятором
АРМ. Срабатывание аварийной защиты при таком протекании режима мо-
жет произойти лишь в случае выхода в переходном процессе какого-либо
из технологических параметров за установленные пределы. При коротких
замыканиях, приводящих к сбросу нагрузки на обеих турбинах, обычно
111
Рис. 10.5. Сброс нагрузки на одной турбине АЭС с реактором ВВЭР-440 при управле-
нии БРУ-К по давлению н разрешающем сигнале по сброшенной нагрузке 20%, отказ
одного клапана БРУ-К на отключившейся турбине:
1 - относительный суммарный расход пара; 2 - относительная тепловая мощ-
ность; 3 - давление в паровом коллекторе; 4 - температура воды на выходе из
активной зоны; 5 - средняя температура воды в активной зоне; 6 - температура
воды на входе в активную зону; 7 - давление в компенсаторе объема
Рис. 10.6. Сброс нагрузки на двух турбинах АЭС с реактором ВВЭР-440 при управ-
лении БРУ-К по давлению:
1 - относительная тепловая мощность; 2 - относительный суммарный расход па-
ра; 3 - температура воды на выходе из активной зоны; 4 - средняя температура
воды в активной зоне; 5 - температура воды на входе в активную зону; 6 - жвлъ-
ние в паровом коллекторе; 7 —давление в компенсаторе объема
рассматривается именно такое протекание аварии. При коротких замыка-
ниях, приводящих к сбросу нагрузки на одной турбине, обычно постули-
руется срабатывание стопорного клапана на турбине, так как этот случай
соответствует наибольшему возмущению. Если сброс нагрузки двумя
турбинами сопровождается полной потерей энергоснабжения собственных
нужд станции, то будет иметь место полное обесточивание, которое рас-
сматривается отдельно. Таким образом, здесь целесообразно рассмотреть
следующие режимы, возможные при потере внешней электрической на-
грузки: сброс нагрузки на одной турбине, сброс нагрузки на двух турбинах
с сохранением энергоснабжения собственных нужд, сброс нагрузки на
двух турбинах с отказом АВР одной турбины. Результаты расчетов таких
режимов, выполненные в ВТИ с использованием описанных выше мате-
матических моделей для унифицированной АЭС с реактором ВВЭР-440,
приведены на рис. 10.5—10.8.
Резкое уменьшение расхода пара, имеющее место при сбросе электри-
ческой нагрузки, приводит к увеличению давления в главном паровом
коллекторе со скоростью, зависящей от сброшенной нагрузки.
112
Рис. 10.7. Сброс нагрузки на двух тур-
бинах АЭС с реактором ВВЭР-440 при
управлении БРУ-К по давлению и по
сброшенной нагрузке, отказ одного
клапана БРУ-К:
1 - относительный суммарный расход пара; 2 - относительная тепловая мощ-
ность; 3 - давление в паровом коллекторе; 4 - температура воды на выходе из
активной зоны; 5 - средняя температура воды в активной зоне; 6 - температура
воды на входе в активную зону; 7 - давление в компенсаторе объёма
Рис. 10.8. Сброс нагрузки с мощности 100% до мощности, расходуемой на собствен-
ные нужды на одной турбине, с закрытием стопорного клапана другой турбины и
отказом АВР питающихся от нее ГЦН:
Г - относительная тепловая мощность; 2 - относительный суммарный расход
пара; 3 - относительный расход воды через реактор; 4 - давление в паровом кол-
лекторе; 5 - температура воды на выходе из активной зоны; 6 - температура воды
на входе в активную зону; 7 - давление в компенсаторе объема
В начальный момент наблюдается скачок давления, возникающий
вследствие уменьшения перепада давления между ПГ и главным паровым
коллектором, который в номинальном режиме работы блока равен
2 кгс/см2. Первоначальный скачок давления зависит от сброшенной нагруз-
ки^ его максимальное значение может быть равно 2 кгс/см2 при полном
прекращении расхода пара из ПГ. При этом давление в главном паровом
коллекторе равно давлению в ПГ. В дальнейшем изменение давления в
главном паровом коллекторе определяется характером изменения сум-
марного расхода пара из ПГ, который зависит от режима работы регулято-
ра БРУ-К и характера изменения тепловой мощности реактора.
В режимах со сбросом нагрузки на одной турбине наибольшее увеличе-
ние давления в паровом коллекторе (до 50,9 кгс/см2 через 30 с) имеет
113
место в том варианте, когда разрешающий сигнал на открытие БРУ-К по
сброшенной нагрузке равен 20% (рис. 10.5). В этом случае БРУ-К нор-
мально работающей турбины остаются закрытыми, так как для их откры-
тия требуется сброс нагрузки на этой турбине не менее чем на 20%. Рабо-
тает только один клапан БРУ-К на отключившейся турбине, так как вто-
рой клапан считают неисправным. Как видно из рис. 10.5, через 30 с после
сброса нагрузки давление в паровом коллекторе начинает снижаться и
достигает своего номинального значения (45 кгс/см3) благодаря работе
АРМ.
Давление в паровом компенсаторе объема достигает в этом режиме
своего максимального значения, равного 128,4 кгс/см3 через 18 с, и. мини-
мального - 118,7 кгс/см3 через 180 с. При превышении действительного
уровня в компенсаторе объема над заданным на 300 мм через 23 с откры-
вается клапан слива, расход через который составляет 10 т/ч, клапан оста-
ется открытым на протяжении всего дальнейшего процесса.
Характер переходного процесса в режимах со сбросом нагрузки двумя
турбинами и с сохранением энергоснабжения собственных нужд (рис. 10.6
и 10.7) такой же, как и при сбросе нагрузки одной турбины, но отклоне-
ние параметров от номинальных значений несколько больше.
Наибольшее значение давления в паровом коллекторе равно 52 кгс/см?
Однако несмотря на то, что это давление соответствует по статической ха-
рактеристике полному открытию клапанов БРУ-К (см. рис.6.2), полного
открытия клапанов БРУ-К не происходит. К моменту достижения давле-
ния в паровом коллекторе 52 кгс/см3 клапан БРУ-К не успевает полно-
стью открыться, а при последующем снижении давления открытие БРУ-К
прекращается. Клапаны БРУ-К остаются неподвижными в течение време-
ни, соответствующего изменению давления в паровом коллекторе на
значение, равное зоне нечувствительности регулятора БРУ-К (SP =
= ±0,25 кгс/см3 ), после чего клапаны начинают прикрываться в соответст-
вии со статической характеристикой регулятора БРУ-К.
В режиме сброса нагрузки двумя турбинами при управлении БРУ-К
по давлению и сброшенной нагрузке (рис. 10.7) клапаны открываются
полностью. Один клапан БРУ-К остается полностью открытым на протя-
жении всего процесса. Другие два БРУ-К, сбрасывающие пар в конденса-
торы второй турбины, остаются полностью открытыми др достижения
90 с, после чего клапаны начинают прикрываться. Это вызвано ростом
уровня в конденсатосборниках конденсаторов этой турбины выше устав-
ки начала закрытия клапанов БРУ-К (1200 мм).
Давление в паровом компенсаторе объема достигает максимального
значения, равного 130,7 кгс/см3 через 14 с. Так же как и в режимах со
сбросом нагрузки на одной турбине, в течение всего переходного процес-
са, начиная с момента превышения действительного уровня в паровом
компенсаторе объема над заданным на 300 мм, открыт клапан слива,
расход через который равен 10 т/ч.
На рис. 10.8 представлены результаты расчета сброса нагрузки на двух
турбинах с отказом АВР турбины, на которой закрылся стопорный кла-
пан. В этом режиме сброс нагрузки и повышение параметров второго кон-
тура сопровождаются резким снижением расхода теплоносителя через ре-
114
актор вследствие отключения трех ГЦН, что приводит к значительно более
резкому по сравнению с предыдущими режимами росту параметров пер-
вого контура. Ограничение мощности реактора в таком режиме нормаль-
но должен обеспечивать РОМ, действуя через АЗШ. Однако в данном ана-
лизе постулировался отказ всех этих устройств и учитывалась работа
только A3I. Поэтому на начальной стадии переходного процесса снижение
мощности реактора происходит только за счет влияния температурного
эффекта реактивности.
Через 29 с после начала аварии температура на выходе из активной зо-
ны реактора достигает 314 °C, а давление становится равным уставке сра-
батывания A3I. После срабатывания A3I параметры первого и второго
контуров быстро снижаются.
Несмотря на жесткие постулированные условия протекания режима в
отношении работы защиты реактора, кризис теплообмена в активной зоне
не наступает, однако практически достигаются условия его возникновения.
Таким образом, из рассмотренных режимов наиболее тяжелым являет-
ся режим сброса нагрузки двумя турбинами с отказом АВР и работой
только A3I. Так как в этом режиме практически достигаются условия
возникновения кризиса теплообмена в активной зоне реактора, то следует
считать вероятным повреждение отдельных кассет.
Режимы со сбросом электрической нагрузки не приводят к срабатыва-
нию сбросных устройств пара в атмосферу, несмотря на предположение об
отказе одного клапана БРУ-К на турбине, полностью сбросившей нагрузку.
§ 10.3. Полная потеря питательной воды
Одновременное отключение всех питательных насосов может иметь
место, например, в случае срабатывания защиты питательных насосов от
понижения давления в напорной магистрали. При такой аварки должны
включаться в работу аварийные питательные насосы. Специальные сигна-
лы на разгрузку блока при отключении питательных насосов чаще всего
не предусматриваются. В этих случаях разгрузка производится по техно-
логическим параметрам после их выхода из установленных для нормаль-
ной эксплуатации пределов. В частности, на унифицированной АЭС с реак*
тором ВВЭР-440 предусматривается снижение мощности реактора с помо-
щью A3I при снижении уровня в двух ПГ более 400 мм.
Система аварийной подпитки ПГ по второму контуру является систе-
мой безопасности. Она выполнена с избыточностью по активным элемен-
там, равной 2, и обеспечивает выполнение возложенных на нее функций
в случае зависимого отказа и единичного отказа активного устройства в
самой системе. Таким образом, хотя бы один аварийный питательный
насос должен обеспечивать подпитку ПГ при аварии. Вместе с тем авария
на АЭС ”Три-Майл-Айленд-2” в шт. Пенсильвания (США) показала, что
даже в случае применения систем безопасности, обладающих требуемой
избыточностью, нельзя исключать полного отказа на некоторое время
всей системы в целом. На АЭС ”Три-Майл-Айленд-2” имел место полный
отказ системы аварийной подпитки по второму контуру, ее работоспособ-
ность была восстановлена через 8 мин после начала аварии. Хотя рассмот-
115
рение полного отказа системы безопасности, обладающей необходимой
избыточностью, не требуется действующими нормативами, тем не менее
авария с отключением всех питательных насосов в таком варианте, в ка-
ком она развивалась на АЭС ”Три-Майл-Айленд-2”, интересна в том отно-
шении, чтобы определить время, по истечении которого после начала ава-
рии отсутствие подпитки по второму контуру становится опасным. Ниже
представлены результаты такого расчета, выполненного в ВТИ для унифи-
цированной АЭС с реактором ВВЭР-440.
Расчет проводился до т = 2000 с. В дальнейшем по параметрам первого
и второго контуров, количеству воды в них и зависимости остаточного
тепловыделения от времени оценивался момент закипания первого кон-
тура. Само по себе закипание первого контура при работе реактора на
мощности, соответствующей уровню остаточного тепловыделения, не яв-
ляется опасным для активной эоны реактора. Опасно ее последующее ого-
ление при выпаривании теплоносителя первого контура. На АЭС ”Три-
Майл-Айленд-2” после закипания теплоносителя был потерян контроль
над содержанием воды в первом контуре установки. По этой причине до-
водить аварийную ситуацию до закипания первого контура нежелательно,
и оценка момента закипания должна служить ориентиром при планиро-
вании противоаварийных действий эксплуатационного персонала, направ-
ленных на восстановление подпитки по второму контуру.
Для расчета остаточного тепловыделения использована методика ANS с
учетом погрешности +20%. При выполнении анализа принималось, что кла-
паны БРУ-А при повышении давления остаются закрытыми.
Результаты анализа аварии с полной потерей питательной воды приве-
дены на рис. 10.9. Как можно видеть из этого рисунка, прекращение пода-
чи в ПГ питательной воды прежде всего сказывается на снижении уровня
в ПГ. Вскоре это приводит к началу оголения трубок ПГ и к росту темпе-
ратуры первого контура. Через 54 с после начала аварии уровень воды в
ПГ снижается на 400 мм, срабатывает A3I реактора. В расчете было при-
нято, что при этом закрываются отсечные клапаны на паропроводах и от-
ключаются ГЦН. Параметры в первом контуре (температура и давление
теплоносителя) резко снижаются. Во втором контуре, который становит-
ся изолированным после закрытия отсечных клапанов, начинает расти дав-
ление. Через 85 с после начала аварии происходит срабатывание предохра-
нительных клапанов на ПГ. Давление во втором контуре быстро снижает-
ся, и клапаны закрываются. В дальнейшем происходит периодическое сра-
батывание предохранительных клапанов ПГ и ступенчатое снижение уров-
ня воды в ПГ. Температура в первом контуре пульсирует в соответствии
с работой предохранительных клапанов. Среднее значение температуры
медленно возрастает из-за уменьшения поверхности теплообмена. Оценка
по балансу энергии показывает, что полное испарение среды второго кон-
тура и закипание теплоносителя в первом контуре произойдут примерно
через 3 ч после начала аварии. Таким временем располагает эксплуатаци-
онный персонал для восстановления питания ПГ по второму контуру.
Изменение температуры на выходе из активной эоны реактора на на-
чальной стадии аварии таково, что кризиса теплообмена ожидать не
следует.
116
Рис. 10.9. Потеря питательной воды:
1 - относительный суммарный расход пара; 2 - относительный расход воды че-
рез реактор; 3 - относительная тепловая мощность; 4 - относительное количество
воды в ПГ; 5 - давление в ПГ; 6 - температура воды на выходе из активной эоны;
7 - температура на входе в активную эону; 8 - давление в компенсаторе объема
Таким образом, при аварии с полной потерей питательной воды на АЭС
с реакторами ВВЭР-440 опасные условия в первом контуре (закипание
теплоносителя) наступают примерно через 3 ч после начала аварии. За это
время эксплуатационный персонал должен восстановить подпитку ПГ по
второму контуру. На АЭС с реактором ВВЭР-1000 это время будет значи-
тельно меньшим, так как количество воды в ПГ такой АЭС на единицу
мощности в 23 раза меньше, чем на АЭС с реакторами ВВЭР-440.
§ 10.4. Полное обесточивание АЭС
При полном обесточивании АЭС станция переходит на аварийное энер-
госнабжение от дизель-генераторов. По сигналу обесточивания — сниже-
ние напряжения на шинах собственных нужд станции - происходит сраба-
тывание аварийной защиты реактора I рода. При такой аварии сброс пара
в конденсаторы турбин не допускается, так как отсутствует расход ох-
лаждающей технической воды. Это приводит к повышению давления во
втором контуре и к срабатыванию БРУ-А и предохранительных клапанов
ПГ. Работа БРУ-А при этом происходит в соответствии со статической
характеристикой регулятора БРУ-А.
В результате обесточивания шин собственных нужд теряют питание все
ГЦН. Их обороты и расход теплоносителя через реактор снижаются в соот-
ветствии с кривой выбега ГЦН. После выбега ГЦН расход теплоносителя
обеспечивается естественной циркуляцией.
На рис. 10.10 приведены результаты выполненного в ВТИ расчета пол-
ного обесточивания унифицированной АЭС с реактором ВВЭР-440.
В результате закрытия стопорных клапанов турбин резко возрастает
давление во втором контуре. При достижении давления в*главном паро-
вом коллекторе 54 кгс/см5 включается регулятор БРУ-А, который начи-
нает открывать клапаны БРУ-А, сбрасывая пар в атмосферу. Давление во
втором контуре продолжает возрастать, и при давлении в ПГ 56,3 кгс/см2
срабатывают импульсные клапаны, вызывая открытие основных предо-
хранительных клапанов. Сразу же после открытия основных предохра-
нительных клапанов давление во втором контуре начинает резко падать,
и к Зб с после достижения давления в ПГ, равного 48 кгс/см2, предо-
хранительные клапаны закрываются. Клапаны сброса пара в атмосферу
БРУ-А не успевают полностью открыться, так как время, в течение кото-
рого давление в паровом коллекторе становится выше 54 кгс/см2 [давле-
ние, соответствующее по статической характеристике регулятора БРУ-А
(см. рис. 6.2) полному открытию клапана], равно 9 с, а время полного
открытия клапана составляет 11с.
После закрытия предохранительных клапанов ПГ сброс пара в атмо-
сферу и давление в паровом коллекторе будут полностью соответствовать
статической характеристике БРУ-А. Давление в главном паровом коллек-
торе и давление в ПГ совпадают ввиду малого расхода через клапаны
БРУ-А и незначительного падения давления на участке от ПГ до парового
коллектора. Температура теплоносителя на выходе из активной зо-
ны реактора достигает через 6 с максимального значения, равного
3003 °C. Наибольшее значение давления в паровом компенсаторе объ-
118
Рис. 10.10. Полное обесточивание
АЭС:
1 - относительная тепловая
мощность реактора; 2 - относи-
тельный суммарный расход пара;
3 - относительный расход воды
через реактор; 4 - давление в ПГ;
5 - давление в паровом коллек-
торе; 6 - температура воды на вы-
ходе из активной зоны; 7 - сред-
няя температура воды в активной
зоне; 8 - температура воды на
входе в активную зону; 9 -
давление в компенсаторе объема
ма 130,4 кгс/см2 достигается
через 9 с после начала аварии.
Работают клапаны впрыска в
компенсатор объема. На вось-
мой секунде открывается кла-
пан слива, расход через кото-
рый равен 10 т/ч, и остается от-
крытым на протяжении всего
обесточивания АЭС не работают.
процесса. Электронагреватели в режиме
Значение коэффициента запаса по мощности до кризиса теплообмена
в активной зоне реактора в этом режиме не снижается меньше 2,0. От
активной зоны обеспечен надежный отвод тепла.
Режим полного обесточивания АЭС протекает без глубокого расхола-
живания, что дает возможность при оперативном обнаружении и устране-
нии причин, вызвавших полное обесточивание, быстро вывести'блок на
мощность.
Предохранительные клапаны ПГ срабатывают один раз. В дальнейшем
отвод тепла из второго контура обеспечивается через БРУ-А.
Гл ава 11
АВАРИИ С ПОТЕРЕЙ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ ПЕРВОГО КОНТУРА
Потеря теплоносителя первого контура может происходить в резулъга-
те разрывов главных циркуляционных трубопроводов или трубопроводов
присоединенных к ним вспомогательных и аварийных систем, таких, как
система спецводоочистки, система аварийного охлаждения активной зоны
реактора и др. Могут иметь место как частичные, так и полные разрывы
этих трубопроводов.
Всё трубопроводы первого контура, разрывы которых представляют
собой определенную опасность, подвергаются периодическому контролю
неразрушающими методами в целях обнаружения возможных дефектов
на ранней стадии их развития и устранения. Однако, несмотря на такой
119
контроль, вероятность разрушений трубопроводов сохраняется, в связи
с чем необходимо анализировать их последствия. Размеры повреждений
трубопроводов могут быть как малыми, так и большими вплоть до пол-
ного поперечного разрыва главного циркуляционного трубопровода с
беспрепятственным истечением теплоносителя через оба его конца. По-
следний случай представляет собой максимальную проектную аварию
(МПА).
Последствия аварии с потерей теплоносителя зависят от размера течи.
При малых течах активная зона может быть не повреждена, а при больших
авариях, включая МПА, сохранить активную зону неповрежденной не уда-
ется, несмотря на применение защитных мер. При авариях с потерей тепло-
носителя действуют практически все системы безопасности, предусмотрен-
ные проектом. Поскольку при таких авариях происходит аварийная оста-
новка блока, то возможно полное обесточивание АЭС. В связи с этим все
аварийные системы, работа которых при аварии необходима, должны про-
ектироваться с учетом возможности перерыва электропитания, вызванно-
го переходом на аварийные источники энергоснабжения.
Течи теплоносителя из первого контура можно разделить на следующие
виды: компенсируемые, малые, средние, большие (включая МПА).
Компенсируемые течи не представляют опасности для реакторной уста-
новки. Их размер определяется предусмотренными средствами подпитки.
Так, для реактора ВВЭР-440 подпитка первого контура может быть обес-
печена штатными подпиточными насосами суммарной подачей до 12 т/ч
и насосами системы борного регулирования с подачей 65 т/ч. При компен-
сируемой течи параметры реакторной установки не изменяются, так как
утечка теплоносителя из первого контура компенсируется за счет подпит-
ки. Такая течь, по-существу, не является аварией.
Граница малых течей определяется так называемыми параметрами ма-
лой аварии. Это такие значения давления, температуры и влажности в по-
мещениях реакторной установки, при которых все оборудование, разме-
щенное в этих помещениях, сохраняет работоспособность. Это означает,
что после устранения причины малой аварии реакторная установка может
быть включена в работу без предварительной ревизии ее оборудования.
Для АЭС с реакторами ВВЭР-440 параметры малой аварии следующие:
давление 1,2 кгс/см2, температура 70 °C, влажность 100%. Течь теплоноси-
теля первого контура, при которой достигаются параметры малой аварии,
зависит от особенностей принятой системы локализации аварии. Так, для
АЭС ’’Ловиса” с реактором ВВЭР-440 наибольшая течь при малой аварии
соответствует разрыву трубопровода, эквивалентному по сечению отвер-
стию диаметром 13 мм, так как при больших разрывах происходит сра-
батывание ледового конденсатора. Для унифицированной АЭС с реакто-
ром ВВЭР-440 с барботажно-вакуумной системой локализации аварии от-
верстие, эквивалентное по сечению наибольшему разрыву при малой ава-
рии, возрастает до 32 мм.
Граница средних течей соответствует для АЭС с реакторами ВВЭР-440
диаметру эквивалентного отверстия 200 мм. При такой течи еще не проис-
ходит массовой разгерметизации твэлов.
Большие течи сопровождаются массовой разгерметизацией твэлов
120
из-за того, что, несмотря на применение специальной системы аварийного
охлаждения, не удается избежать оголения активной зоны реактора. Осо-
бенно опасна в этом отношении максимальная проектная авария, к рас-
смотрению которой мы переходим.
§ 11.1.	Переходные процессы в первом контуре при МПА
Характер переходных процессов при максимальной проектной аварии
в значительной мере определяется характером истечения теплоносителя
из первого контура. В начальный момент аварии расход теплоносителя
из первого контура достигает огромной величины. Так, для реактора
ВВЭР-440 при разрыве главного циркуляционного трубопровода, выпол-
ненного из труб диаметром 500 мм, суммарный расход через оба конца
составляет вначале около 28 т/с. Это приводит к быстрому освобождению
первого контура от теплоносителя. Давление в первом контуре также
быстро снижается, что снижает скорость истечения теплоносителя, тем не
менее первый контур АЭС с реактором ВВЭР-440 объемом около 230 м3
опорожняется примерно за 25 с. На АЭС с реактором ВВЭР-1000 это про-
исходит еще быстрее (примерно за Юс), так как сечение главных цирку-
ляционных трубопроводов на этих установках существенно больше и рав-
но D = 750 мМ. Изменение расхода теплоносителя и давления при МПА
для АЭС с реактором ВВЭР-440 приведено на рис. 11.1.
Начальная стадия развития аварии характеризуется волновыми про-
цессами в первом контуре. После разрыва главного циркуляционного
трубопровода от места разрыва по обоим направлениям циркуляцион-
ной петли распространяются волны разрежения. Так как расстояние от
места разрыва до активной зоны неодинаково, то волны разрежения не-
одновременно доходят до нижней и верхней частей активной зоны. Это
приводит к возникновению на активной зоне обратного перепада давле-
ния, во много раз превышающего перепад давления при нормальной экс-
плуатации. В местах резкого изменения геометрии первого контура про-
исходит отражение волн, в итоге возникают сложные колебания давления
в первом контуре, неодинаковые в различных его точках, что обусловли-
вает появление дополнительных динамических нагрузок на внутриконтур-
ные и внутриреакторные конструкции.
Расположенные внутри первого контура и в корпусе реактора кон-
струкции и устройства должны быть способны выдержать возникающие
при МПА колебания давления. В связи с этим расчет их должен быть дос-
таточно надежным. На результаты расчета колебаний давления оказывают
влияние структура расчетной модели и количество расчетных элементов.
С увеличением числа элементов наблюдается стабилизация получаемых
результатов. Это видно из рис. 11.2, где приведены результаты расчета
перепада давления на активной зоне реактора ВВЭР-440 для различных
расчетных схем. Моделирование опускного канала реактора (ОКР) че-
тырьмя элементами можно считать достаточным для правильного опреде-
ления перепада давления на активной зоне.
Существенное влияние на перепад давления оказывает время раскры-
тия сечения при разрыве. Обычно предполагается мгновенный разрыв.
121
Рис. 11.1. Изменение давления в первом контуре и расхода истекающего теплоноси-
теля при МПА для АЭС реактором ВВЭР-440:
1 - давление; 2 - расход теплоносителя
Рис. 11.2. Влияние числа элементов расчетной схемы на ДР* 3
В действительности же раскрытие сечения происходит в течение некото-
рого промежутка времени. На рис. 11.3 показано влияние времени рас-
крытия тр сечения на перепад давления на активной зоне реактора
ВВЭР-440/Там же выделены максимальные значения этого перепада
Д/макс. Из представленных на рис. 11.3 результатов можно заключить,
что предположение о мгновенности раскрытия сечения при разрыве трубо-
провода является весьма консервативным.
Перепад давления на активной зоне колеблется, неоднократно изменяя
знак. Соответственно изменяет знак, проходя через нулевое значение,
расход теплоносителя через активную зону. В связи с этим уже в самом
начале МПА возникают условия для кризиса теплообмена в активной зоне
реактора. Температура оболочек наиболее напряженных твэлов через не-
сколько секунд после начала аварии достигает значений, превышающих
700-800 °C. Это может приводить к повреждению оболочек твэлов и вы-
делению в теплоноситель радиоактивных продуктов, накопленных под
оболочками.
Как-либо повлиять на разогрев твэлов на этом этапе развития аварии
не представляется возможным. Следующий этап разогрева* твэлов связан
с опорожнением первого контура и оголением активной зоны.
Вследствие снижения давления происходит закипание теплоносителя в
первом контуре. Через разорванный* трубопровод истекает двухфазный
поток. Быстротечность процесса и связанные с этим высокие скорости
двухфазного потока практически исключают сепарацию воды в первом
контуре. Основная ее масса выносится из контура вместе с паром. Плот-
122
Рис. 11.3. Влияние времени раскрытая сечения разрыва на перепад давления в актив-
ной зоне
ность среды, охлаждающей активную зону реактора, быстро снижается.
Условия ее охлаждения ухудшаются, начинается второй этап разогрева
оболочек твэлов.
Максимальная температура оболочек твэлов, которая достигается на
этом этапе, зависит от эффективности работы системы аварийного охлаж-
дения активной зоны реактора.
Впрыск воды в реактор системой аварийного охлаждения начинается
после того, как давление в реакторе упадет ниже давления азота в гидро-
аккумуляторах. Для реакторов ВВЭР-440 рабочее давление в гидроакку-
муляторе принято равным 55 кгс/см2. Как можно видеть из рис. 11.1,
такое давление достигается через ^7,5 с после начала аварии. Начинать
впрыск воды в реактор раньше нецелесообразно, так как большее коли-
чество впрыснутой воды после перемешивания с находящимся в реакто-
ре теплоносителем будет вынесено из реактора в виде пароводяной смеси
вследствие самовскипания в процессе последующего снижения давления.
Однако слишком затягивать начало впрыска опасно, так как при этом
возрастает время, в течение которого активная зона оголена и практичес-
ки не имеет охлаждения.
Начало впрыска воды в реактор системой аварийного охлаждения не-
обходимо выбрать таким образом, чтобы температура оболочек твэлов
не превысила 1200 °C, а к концу впрыска был достигнут уровень затоп-
ления активной зоны, равный примерно 2/3 ее высоты.
Количество воды, вынесенное из реактора в процессе впрыска, суще-
ственно зависит от места, куда осуществляется впрыск. На отечественных
реакторах, охлаждаемых водой под давлением, впрыск от гидроаккумуля-
123
Рис. 11.4. Влияние разделителей потока
в кольцевом опускном канале реактора
на эффективность затопления активной
зоны реактора ВВЭР-440
торов и насосов низкого давления
осуществляется непосредственно в
реактор. Часть воды впрыскивается
в верхнюю камеру реактора, а дру-
гая часть-в опускной канал реак-
тора. Небезразлично, в какую часть
опускного канала подавать воду. Чем ниже осуществляется впрыск воды,
т.е. чем ближе к нижней камере реактора, тем при прочих равных условиях
большее количество воды остается в реакторе и тем самым достигается
более высокий уровень затопления активной зоны. Это видно из рис. 11.4,
где показаны результаты расчетов, выполненных в ВТИ по программе
РАМПА с впрыском воды в различные элементы по высоте, моделирую-
щие опускной канал реактора ВВЭР-440. Впервые такой же результат был
получен ОКБ ’’Гидропресс” с помощью разработанной им специальной
методики, учитывающей взаимодействие струй воды и пара. Здесь он по-
лучен расчетом по общей методик?. Подвод в нижнюю часть кольцевого
зазора впрыскиваемой воды в реальной конструкции достигается выде-
лением в кольцевом зазоре сектора впрыска с помощью направляющих
пластин.
Разрыв главного циркуляционного трубопровода может произойти в
любом месте на всем его протяжении от входа в реактор до выхода. Наи-
более опасным является разрыв трубопровода на входе в реактор. В этом
случае за счет гидравлического сопротивления длинного участка повреж-
денной петли, в том числе сопротивления гидрозатворов, если компоновка
петли обеспечивает условия для их образования (на pic. 11.5 показан гид-
розатвор на входе в ПГ высотой ДЯГЗ), в верхней камере реактора соз-
дается подпор, приводящий к образованию разности уровней воды в ак-
тивной зоне и в опускном канале реактора (рис. 11.5). Из-за этого актив-
ная эона не может быть заполнена водой на высоту большую, чем высота
Ямакс, Равная отметке входного патрубка реактора за вычетом указан-
ной разности уровней. Вся вода, впрыснутая в реактор, после достижения
высоты Ямакс будет выливаться через разорванный входной патрубок
реактора. Затопление активной зоны водой будет возрастать лишь по ме-
ре снижения остаточного энерговыделения и уменьшения количества гене-
рируемого в активной зоне пара. Проблема преодоления указанного пре-
пятствия затоплению активной зоны водой известна как проблема паро-
вой пробки. В настоящее время известны два пути решения этой пробле-
мы. Наиболее распространенным решением является подавление паровой
пробки посредством впрыска части воды системой аварийного охлажде-
ния в верхнюю камеру реактора. Другим решением этой задачи, применя-
емым фирмой ’’Бабкок энд Вилькокс” (США) является установка обрат-
124
Рис. 11.5. Схема частичного за-
топления водой активной зоны
реактора и образования гидро-
затворов в трубопроводах
ных клапанов между верхней
камерой реактора и опуск-
ным каналом на входе в ре-
актор. С помощью этих об-
ратных клапанов пар из верх-
ней камеры реактора перепускается в опускной канал и выходит в помеще-
ние реакторной установки через входной патрубок реактора. Таким обра-
зом обеспечивается выравнивание давлений между верхней камерой реак-
тора и входными патрубками. Тем самым создаются условия для беспрепят-
ственного затопления активной зоны водой. Следует, однако, отметить
недостатки такого решения по сравнению с подавлением паровой пробки
посредством впрыска воды. Во-первых, обратные клапаны представляют
собой размещенную в реакторе конструкцию, включающую в себя под-
вижные элементы, непрерывно подвергающиеся воздействию сильно тур-
булиэованного потока воды. Это создает опасность их поломки и попада-
ния посторонних предметов в активную зону реактора. Во-вторых, эти
клапаны могут способствовать срыву естественной циркуляции при ма-
лых авариях с потерей теплоносителя, что, как нам представляется, имело
место при аварии на АЭС ”Три-Майл-Айленд-2”.
После создания в активной зоне уровня воды с помощью гидроакку-
муляторов он поддерживается и постепенно увеличивается до полного за-
топления с помощью насосов низкого давления. Вода подается в реактор
насосами низкого давления через те же патрубки, что и гидроаккумуля-
торами. Первоначально насосы низкого давления используют воду из спе-
циальных баков аварийного охлаждения, а после исчерпания этой воды
продолжают работать в режиме рециркуляции. При этом вода забирается из
приямков помещения реакторной установки, охлаждается в теплообмен-
нике и направляется в реактор. Все компоненты системы аварийного ох-
лаждения были приведены на принципиальной схеме АЭС с реактором
ВВЭР-440 (см. рис. В.1). В таком режиме охлаждение реактора обеспе-
чивается до тех пор, пока не будут созданы условия, позволяющие при-
ступить к выполнению ремонтных работ.
§ 11.2.	Некоторые особенности малых аварий
с потерей теплоносителя
Переходные процессы при больших авариях с потерей теплоносителя
принципиально не отличаются от рассмотренных выше при МПА. Однако
благодаря меньшей скорости истечения теплоносителя они растянуты во
времени. В целом эти аварии протекают легче, чем МПА.
125
При малых авариях появляются некоторые особенности, которые не-
обходимо учитывать при проектировании систем аварийного охлаждения.
Впрыск воды в первый контур при малых авариях осуществляется насо-
сами высокого давления. Эти насосы являются самыми мощными потре-
бителями аварийного энергоснабжения. Для того чтобы не увеличивать
чрезмерно потребляемую ими мощность и не усложнять их конструкцию,
рабочее давление этих насосов выбирают меньшим, чем давление сраба-
тывания предохранительных клапанов на первом контуре. Для того чтобы
компенсировать утечки теплоносителя при авариях, необходимо снизить
давление в первом контуре до значения, при котором насосы высокого
давления имеют положительную подачу. Этого можно добиться, либо сбра-
сывая дополнительно теплоноситель из первого контура, либо обеспечивая
отвод тепла, выделяемого в реакторе, через второй контур.
Возможна ситуация, когда утечка теплоносителя из первого контура
первоначально превосходит подпитку его за счет работы насоса высокого
давления, а в дальнейшем, после того как через поврежденное место пер-
вого контура начинает вытекать пар, давление в первом контуре стабили-
зируется. Если при этом утечка из первого контура продолжает превосхо-
дить подпитку, то уровень воды в реакторе будет опускаться до тех пор,
пока не начнет оголяться активная эона. Когда вследствие этого сократит-
ся количество генерируемого в реакторе пара, давление в первом контуре
и утечка также уменьшатся. При некоторой степени оголения активной зо-
ны утечка из первого контура, равная генерируемому в активной зоне ко-
личеству пара, сравняется с подпиткой. При этом произойдет стабилиза-
ция процесса и по давлению, и по уровню воды в реакторе. Необходимо,
чтобы полученная в результате такого развития событий степень оголения
активной зоны не оказалась больше допустимого значения. Исходя из этого
условия должна выбираться подача аварийного насоса высокого давления.
При малых авариях имеется еще одна опасность ухудшения охлаждения
активной зоны реактора. По условиямдсомпоновки циркуляционных пе-
тель реактора в них трудно избежать участков, в которых при авариях с
потерей теплоносителя могут оставаться водяные пробки, образующие
гидроэатворы (рис. 11.5). Если повреждение первого контура произойдет
на участке, расположенном за водяными пробками по ходу пара из реак-
тора, то это приведет к созданию подпора по сравнению со входом, равно-
го весу суммарного столба жидкости в гидрозатворах. За счет этого под-
пора в активной зоне реактора и опускном канале образуется разность
уровней подобно тому, как это имеет место при МПА, если не впрыски-
вать воду в верхнюю камеру реактора. Необходимо, чтобы оголение ак-
тивной зоны, которое может возникнуть из-за указанной разности уров-
ней, не превысило допустимых пределов.
§ 11.3.	Переходные процессы в помещениях
при авариях с потерей теплоносителя
При всех авариях с потерей теплоносителя, кроме разрыва трубки ПГ,
истечение теплоносителя происходит в помещениях реакторной установ-
ки. Это приводит к повышению давления в этих помещениях и к сраба-
126
тыванию систем локализации аварии: барботера-конденсатора там» где он
предусмотрен» спринклерной системы. Благодаря действию барботажно-
вакуумной системы через некоторое время после начала 'аварии в помеще-
ниях реакторной установки ВВЭР-440 образуется разрежение.
Повышение давления в помещениях определяется прежде всего коли-
чеством энергии, выделяющейся в помещения при аварии с потерей тепло-
носителя. Основными источниками энергии являются: теплоноситель пер-
вого контура; распад осколков деления в реакторе; теплоемкие кон-
струкции активной зоны реактора, второго контура и металлоконструк-
ции паропроизводительной установки, размещенные в помещениях реак-
торной установки; пароциркониевая реакция, если последняя имеет мес-
то. Из всех названных источников первый из них выделяет энергию в тече-
ние короткого времени (при истечении теплоносителя из первого конту-
ра) . Этот источник определяет первую стадию развития аварии. При боль-
ших авариях остальные источники энергии на этом этапе не играют сущест-
венной роли. Их энергия выделяется сравнительно медленно и является
определяющей на следующем этапе протекания аварии вплоть до стабили-
зации послеаварийного состояния установки. Пароциркониевая реакция
может внести существенный вклад в количество выделяющейся в поме-
щения энергии только в том случае, если имеет место плавление топлива.
Если же температура оболочек твэлов не превышает 1200 °C, то выделяю-
щаяся в результате пароциркониевой реакции энергия незначительна и
ее можно не учитывать. На рис. 11.6 показаны выделение во времени энер-
гии указанными источниками и суммарная энергия всех источников для
АЭС с реактором ВВЭР-440. Энергия пароциркониевой реакции определена
для расплавления 10% циркониевого сплава, находящегося в активной зо-
не реактора.
На рис. 11.7 приведено изменение давления в помещениях АЭС с реак-
тором ВВЭР-440, оборудованной барботажно-вакуумной системой лока-
лизации аварии, при разрыве трубопровода Dy = 500 мм.
Как и аварию в целом, процессы, происходящие в помещениях при ава-
риях с потерей теплоносителя, можно разделить на два этапа.
Первый этап характеризуется повышением давления в помещениях,
а второй - снижением давления вплоть до образования разрежения.
При повышении давления выше значения, соответствующего высоте
уровня жидкости на тарелках барботера-конденсатора, происходит вытес-
нение гидрозатвора и начинается барботаж паровоздушной смеси, образо-
вавшейся в помещениях при аварии с потерей теплоносителя. Пар при бар-
ботаже полностью конденсируется, нагревая воду, а воздух и неконденси-
руемые газы попадают в объем над водой, увеличивая в нем давление.
В результате этого открываются обратные клапаны и воздух перетека-
ет в воздушные ловушки. Барботаж паровоздушной смеси и перетека-
ние воздуха в воздушные ловушки продолжаются до тех пор, пока не про-
изойдет выравнивание давлений между указанными выше объемами. Пос-
ле выравнивания давлений прекращается барботаж паровоздушной смеси
и заканчивается первый этап развития аварии. Изменение давления на
этом этапе определяется количеством воздуха, передавленного из объе-
мов, расположенных до барботера-конденсатора, в объемы после него.
127
Рис. 11.6. Источники энергии реактора ВВЭР-440:
1 - суммарная выделяющаяся теплота; 2 - выделение тепла, аккумулированно-
го в активной эоне реактора с учетом мощности остаточного энерговыделения и
пароциркониевой реакции; 3 - выделение тепла, аккумулированного во втором
контуре; 4 - выделение тепла, аккумулированного в металлоконструкциях
Рис. 11.7. Изменение давления в по-
мещениях при обрыве трубопровода
Dy = 500 мм (помещения указаны
согласно схеме на рис. 7.9)
К концу первого этапа основная масса воздуха, заключенного в объемах
до барботера-конденсатора, оказывается передавленной в объемы после
него и через слой воды на тарелках барботирует только пар с небольшим
содержанием воздуха. Уменьшение концентрации воздуха в паровоздуш-
ной смеси приводит к возрастанию скорости конденсации пара на сравни-
тельно холодных поверхностях барботажных тарелок, что совместно с
уменьшением скорости поступления пара с вытекающим теплоносителем
приводит сначала к выравниванию давлений, а затем и к снижению давле-
ния в объемах, расположенных до барботера-конденсатора, по сравнению
с давлением в объемах после него. Это приводит к вытеснению из тарелок
воды в обратном направлении, ускорению конденсации пара, заполняю-
щего объем шахты барботера-конденсатора, и к более быстрому снижению
давления в помещениях реакторной установки. При этом воздух, перетек-
ший в объем воздушных ловушек, отсекается и удерживается в них с по-
мощью двойных обратных клапанов Dy = 500 мм. Дальнейшее снижение
давления вплоть до разрежения обеспечивается спринклерной системой,
которая начинает работать с некоторой задержкой после того, как будет
восстановлено ее энергоснабжение.
Разрежение в аварийных помещениях реакторной установки практиче-
ски полностью исключает выбросы радиоактивных продуктов в окру-
жающую среду и тем самым существенно повышает безопасность АЭС.
Особенно важно иметь разрежение в случае расплавления топлива, когда
концентрация радиоактивных продуктов в аварийных помещениях суще-
ственно возрастает.
128
Обеспечение послеаварийного разрежения в аварийных помещениях
реакторной установки является одним из важнейших преимуществ бар-
ботажно-вакуумной системы локализации аварии по сравнению с защит-
ной оболочкой полного давления, в которой избыточное давление сохра-
няется в течение более 10 ч.
§ 11.4.	Разрыв трубки ПГ
Разрыв трубки ПГ хотя и приводит к малой течи из первого контура,
однако он опасен непосредственным попаданием радиоактивных продук-
тов в окружающую среду через второй контур и эжекторы турбин.
В случае возникновения течи теплоносителя из первого контура во вто-
рой существенно возрастает активность заполняющей его среды. При дос-
тижении активности пара во втором контуре, соответствующей порогу
чувствительности датчиков, установленных на паропроводах, отходящих
от каждого ПГ, появится сигнал, по которому оператор может определить
аварийный ПГ, в котором произошло разуплотнение, и принять соответ-
ствующие меры по изоляции этого ПГ. Повышение активности среды вто-
рого контура может быть также обнаружено по сигналам датчиков, уста-
новленных на выходе из эжекторов и по анализу продувки ПГ. Однако в
последнем случае для установления поврежденного ПГ требуется анализ
проб при продувке каждого ПГ отдельно.
Для изоляции поврежденного ПГ необходимо выполнить следующие
операции: отключить ГЦН в петле с поврежденным ПГ, закрыть главные
запорные задвижки на той же петле; закрыть паровую задвижку на линии,
соединяющей ПГ с общим паровым коллектором.
Анализ показывает, что на АЭС с реактором ВВЭР-440 даже в самом
худшем случае, когда идентификацию поврежденного ПГ придется осу-
ществлять с помощью отбора проб при продувке калщого ПГ, обнаруже-
ние и изоляция поврежденного ПГ займут не более 30 мин. За это время в
окружающую среду будет выброшена лишь незначительная часть радио-
активных продуктов, содержащихся в теплоносителе первого контура ре-
акторной установки. Учитывая, что даже выброс в окружающую среду
всех радиоактивных продуктов, содержащихся в теплоносителе первого
контура реакторной установки, при нормальных условиях не приводит
к превышению допустимых санитарными органами норм для аварийных
условий [4], приходим к выводу, что разрыв трубки парогенератора яв-
ляется неопасным, хотя он и приводит к дополнительному выбросу радио-
активных продуктов в окружающую среду.
Г лава 12
РАЗРЫВЫ ТРУБОПРОВОДОВ ВТОРОГО КОНТУРА
В зависимости от места разрыва трубопроводов второго контура ха-
рактер аварии будет различным. Это различие определяется прежде всего
средой, протекающей по поврежденному трубопроводу (пар или пита-
тельная вода), а также местом разрыва: разрыв в общей части контура
129
(разрыв главного парового коллектора или коллектора питательной во-
ды) , разрыв в зоне одного из ПГ. При разрыве паропровода, соединяю-
щего ПГ с главным паровым коллектором, существенное различие в про-
текании аварии по сравнению с разрывом главного парового коллектора
будет в том случае, если этот разрыв будет иметь место на участке между
ПГ и отсечным клапаном. Из разрывов трубопроводов питательной воды
наибольшую опасность представляет разрыв основного питательного тру-
бопровода между ПГ и обратным клапаном. При таком разрыве будет
иметь место течь из ПГ сначала кипящей воды, а затем пара, кроме того,
произойдет отключение всех питательных насосов.
Если такой разрыв произойдет за обратным клапаном, то течи из ПГ
не будет, произойдет только отключение питательных насосов (такая ава-
рия рассмотрена в § 10.3).
Таким образом, из всех возможных разрывов трубопроводов второго
контура наибольший интерес представляют следующие: главного парового
коллектора; коллектора парогенератора; питательного трубопровода меж-
ду ПГ и обратным клапаном.
При разрыве главного парового коллектора происходит резкое увели-
чение расхода пара и быстрое снижение давления в ПГ. Для того чтобы
предотвратить связанное с этим расхолаживание первого контура, на паро-
проводах устанавливаются быстродействующие отсечные клапаны, закры-
тие которых производится по скорости снижения давления в главном па-
ровом коллекторе. На АЭС с реакторами ВВЭР-440 сигнал на закрытие от-
сечных клапанов подается с задержкой 5 с. Эта задержка необходима для
того, чтобы избежать закрытия всех отсечных клапанов при аварии с раз-
рывом коллектора одного из ПГ. В этом случае закрывается только один
отсечной клапан на линии аварийного ПГ по перепаду давления между
главным паровым коллектором и ПГ. После этого сигнал по скорости
снижения давления исчезнет. Если же отсечной клапан на линии аварийно-
го ПГ не закроется, то аварийный сигнал сохранится, что после исчерпания
времени задержки приведет к закрытию всех остальных отсечных клапа-
нов. Одновременно с закрытием отсечных клапанов происходит отключе-
ние ГЦН. При аварии с разрывом коллектора ПГ вместе с закрытием от-
сечного клапана отключается только один ГЦН (в петле аварийного ПГ).
Закрывается также быстродействующая задвижка на подводе в этот ПГ
питательной воды.
Время закрытия отсечных клапанов обычно составляет 5 с, время зак-
рытия задвижки на трубопроводе питательной воды - 20 с.
При снижении давления в главном паровом коллекторе в работу всту-
пает стерегущий регулятор РМД. Если же давление в главном паровом
коллекторе снижается ниже определенного значения (35 кгс/см2 для АЭС
с ВВЭР-440), то происходит срабатывание стопорных клапанов турбин,
а это, в свою очередь, приводит к срабатыванию A3I реактора.
При отключении ГЦН, как это имеет место в случае разрыва коллекто-
ра ПГ, в работу вступает РОМ, обеспечивая снижение мощности реактора
до разрешенного уровня при оставшихся в работе ГЦН. Если отклонения
других параметров не выйдут за пределы срабатывания защит, то блок
130
останется на мощности, соответствующей количеству работающих петель.
Аварийный ПГ при этом полностью опорожнится.
Так как при разрыве питательного трубопровода происходит отключе-
ние всех питательных насосов из-за снижения давления в напорной маги-
страли, то уровень воды в ПГ будет снижаться. При снижении уровня по
крайней мере в двух ПГ на 400 мм сработает A3I реактора и включаются
в работу аварийные питательные насосы (АПЭН). Подача воды в ПГ от
АПЭН может быть обеспечена не позднее, чем через 100 с поел? получе-
ния сигнала на их запуск с учетом времени, необходимого на осуществле-
ние программы ступенчатого пуска дизель-генераторов.
Как уже отмечалось в § 10.3, избыточность системы аварийной подпит-
ки по второму контуру достаточна, чтобы обеспечить подпитку с учетом
единичного отказа. Тем не менее, принимая во внимание опыт аварии на
АЭС ”Три-Майл-Айленд-2”, целесообразно также рассматривать протека-
ние аварии с разрывом питательного трубопровода без учета работы АПЭН
с тем, чтобы оценить время, которым располагает эксплуатационный пер-
сонал до момента наступления опасной ситуации, связанной с закипанием
воды первого контура. Такое протекание аварии также целесообразно
принять в качестве определяющего для выбора производительности предо-
хранительных клапанов первого контура, установленных на компенсаторе
объема. Возмущение по объему теплоносителя, с которым должны спра-
виться предохранительные клапаны, оказывается максимальным в мо-
мент закипания первого контура. При этом компенсатор объема полно-
стью заполнен горячей водой и предохранительные клапаны должны ра-
ботать на горячей воде.
§ 12.1. Разрыв главного парового коллектора
Изменение параметров в первом и втором контурах АЭС с реактором
ВВЭР-440 при такой аварии представлено на рис. 12.1. Разрыв парового
коллектора приводит к резкому возрастанию расхода пара из ПГ, что вы-
зывает быстрое падение давления в главном паровом коллекторе. Сразу
включается в работу стерегущий регулятор РМД, но давление продолжа-
ет стремительно падать и в интервале между 2 и 3 с достигает 35 кгс/см2
(что соответствует давлению в парогенераторах 43 кгс/см2). Срабатывают
стопорные клапаны двух турбин и идет сигнал на A3I реактора.
После срабатывания стопорных клапанов суммарный расход пара
уменьшается, скорость падения давления в главном паровом коллекторе
также уменьшается и составляет около 0,3 кгс/см2. Эта скорость падения
давления в главном паровом коллекторе достигается примерно через Э с
после начала аварии и сохраняется некоторое время. После исчерпания
времени задержки, равного 5 с, начинают закрываться отсечные клапаны
и отключаются все ГЦН. Через 10 с после начала аварии все отсечные кла-
паны закрыты. Суммарный расход пара равен нулю.
Давление в ПГ начинает расти сначала интенсивно, так как уровень ос-
таточных тепловыделений достаточно высок, затем медленней.
Параметры первого контура благодаря срабатыванию A3I снижаются,
131
После закрытия отсечных клапанов
Рис. 12.1. Разрыв главного парового
коллектора при N = 100% 7VH0M:
1 - давление в ПГ; 2 - относи*
тельный расход воды через реактор;
3 - относительный суммарный рас*
ход пара; 4 - относительная тепло-
вая мощность; 5 - температура во-
ды на выходе из активной зоны;
6 - температура воды на входе в
активную зону; 7 - давление в
компенсаторе объема
минимальное давление в компен-
саторе объема через 30-40 с пос-
ле начала аварии составляет
115 кгс/см2.
отвод тепла из второго контура
прекращается, температура и давление в первом и втором контурах рас-
тут. В дальнейшем параметры реакторной установки стабилизируются на
уровне, соответствующем остаточным тепловыделениям. Отвод пара из
второго контура будет осуществляться через предохранительные клапа-
ны ПГ.
§ 12.2. Разрыв коллектора ПГ
Результаты расчета такой аварии для АЭС с реактором ВВЭР-440 приве-
дены на рис. 12.2. Через 0,1 с после начала аварии перепад давления меж-
ду главным паровым коллектором и аварийным ПГ достигает 5 кгс/см2.
По этому сигналу: закрывается отсечной клапан на поврежденном паро-
проводе; закрывается задвижка на питательном трубопроводе аварийного
ПГ; отключается один ГЦН. В связи с этим включается в работу регуля-
тор РОМ, который снижает мощность реактора в соответствии с остав-
шимся числом работающих ГЦН до 83% (работают 5 ГЦН). По сигналу
отключения ГЦН включается стерегущий регулятор РМД и остается в ра-
боте до конца режима.
В начале аварии суммарный расход пара превышает номинальное зна-
чение примерно в 2,6 раза, что приводит к резкому падению давления в
главном паровом коллекторе. Через 2 с после начала аварии давление сни-
жается до 40,6 кгс/см2. Закрытие отсечного клапана и включение в рабо-
ту стерегущего регулятора РМД сокращают суммарный расход пара и вос-
станавливают давление в главном паровом коллекторе.
В аварийном ПГ из-за постоянного отбора пара через разорванный
трубопровод и отсутствия подвода питательной воды идет процесс выпа-
132
Рис. 12.2. Обрыв коллектора ПГ
при N = 100% 7VH0M:
1 - относительный суммар-
ный расход пара; 2 - относи-
тельная тепловая мощность; 3 -
относительный расход воды че-
рез реактор; 4 - относитель-
ное количество воды в аварий-
ном ПГ; 5 - давление в паро-
вом коллекторе; 6 - темпера-
тура воды на выходе из актив-
ной зоны; 7 - температура
воды на входе в активную зо-
ну; 8 - давление в компенса-
торе объема; 9 - давление в
аварийном ПГ
40- 40
Р, кгс/см2 -
40 -
S»%-
00-00
44
40
Г, °C г
230
270
250^
Р,КГС/0М2г
o-Jo
115
- 20
103
О 40 00 120 160 200 240200*,с
Р, кгс/см2
40
6
7
0
ривания. К концу рассчитанного интервала времени количество остав-
шейся в нем воды составляет около 4%.
Возмущение по температуре в активной зоне реактора при этой аварии
незначительно.
§ 12.3. Разрыв трубопровода питательной воды
между обратным клапаном и ПГ
Такая авария для АЭС с реактором ВВЭР-440 рассматривается с учетом
подпитки второго контура одним аварийным питательным насосом и без
подпитки. Результаты расчетов приведены на рис. 12.3 и 12.4.
В течение первых 150 с авария развивается одинаково для обоих вари-
антов, так как АПЭН начинает подавать воду в ПГ только через 150 с
после начала аварии.
В отличие от аварии, рассмотренной в § 103, в случае разрыва трубо-
провода питательной воды между обратным клапаном и ПГ кроме отклю-
чения всех питательных насосов будет иметь место течь среды второго
контура из одного ПГ.
В течение 12 с после начала аварии через разорванный трубопровод ис-
текает кипящая вода. После этого уровень в аварийном ПГ опускается
ниже патрубков подвода питательной воды, и в дальнейшем происходит
истечение пара. Через 20 с по сигналу понижения давления в паровом кол-
лекторе до 42 кгс/см2 включается в работу стерегущий регулятор РМД,
который снижает расход пара на турбину и прекращает падение давления
в паровом коллекторе.
133
Рис. 12.3. Обрыв питательного трубо-
провода между обратным клапаном и
ПГ с включением одного АПЭН,
№100%^:
1 - относительное количество во-
ды в неаварийных ПГ; 2 - относи-
тельный суммарный расход пара; 3 -
относительная тепловая мощность;
4 - относительное количество воды в
аварийном ПГ; 5 - относительный
расход воды через реактор; 6 - дав-
ление в работающих ПГ; 7 - темпе-
ратура воды на выходе из активной
зоны; 8 - температура воды на вхо-
де в активную зону; 9 - давление в
компенсаторе объема
Через 50 с после начала аварии
уровень в неаварийных ПГ снижа-
ется на 400 мм и по сигналу сни-
жения уровня срабатывает A3I
реактора. Так же как и в слу-
чае, описанном в § 10.3» счита-
лось, что при этом закрываются
отсечные клапаны и отключаются ГЦН. После закрытия отсечных клапа-
нов отбор пара из неаварийных ПГ прекращается, давление в них возрас-
тает, после чего происходит периодическое срабатывание предохранитель-
ных клапанов. После того как АПЭН начинает подавать воду в ITT, сниже-
ние в них уровня воды прекращается. Подача питательной воды в аварий-
ный ПГ блокируется задвижкой. Аварийный ПГ примерно за 6 мин полно-
стью опорожняется.
В варианте протекания аварии, представленном на рис. 12.4 без учета
работы АПЭН, уровень в неаварийных ПГ снижается при каждом, сраба-
тывании предохранительных клапанов. Опасная ситуация, связанная с
полным выпариванием воды второго контура и закипанием теплоноси-
теля в первом контуре, наступает через 2,5 ч после начала аварии. В тече-
ние этого времени аварийная подпитка ПГ должна быть восстановлена
оперативным персоналом. Если предположить, что этого не удастся сде-
лать, несмотря на столь значительное время, которым располагает для
восстановления питания оперативный персонал (на АЭС ”Три-Майл-Ай-
ленд-2” аварийное питание по второму контуру было восстановлено через
8 мин после начала аварии), то теплоноситель первого контура начнет ки-
петь. Величина объемного возмущения, которое при этом будет иметь
место, определяется интенсивностью парообразования и составляет
560 м3/ч. Пропускная способность предохранительного клапана компен-
сатора объема на воде (пропускная способность одного клапана на паре
составляет 108 т/ч) приблизительно равна 630 м3/ч.
Таким образом, один предохранительный клапан компенсатора объема
справляется с объемным возмущением, возникающим в момент закипа-
134
Рис. 12.4. Обрыв питательного трубопровода между обратным клапаном и ПГ (№
= Ю0% Мюм):
1 - относительный суммарный расход пара; 2- относительная тепловая мощность;
3 - относительный расход воды через реактор; 4 - относительное количество воды
в неаварийном ПГ; 5 - относительное количество воды в аварийном ПГ; б - давле-
ление в работающих ПГ; 7 - температура воды на выходе из активной зоны; 8 -
температура воды на входе в активную зону; 9 - давление в компенсаторе объема
ния первого контура. В дальнейшем это возмущение уменьшается из-за
снижения уровня остаточного тепловыделения.
Максимальное значение температуры теплоносителя на выходе из ак-
тивной зоны реактора в рассматриваемой аварии не более чем на 5 °C пре-
вышает номинальное значение, в связи с чем повреждения твэлов в этой
аварии ожидать не следует.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Математическое моделирование аварийных режимов на АЭС - сравни-
тельно молодой метод исследования. Его успехи и развитие целиком
обусловлены успехами и развитием современной вычислительной техни-
ки. По мере совершенствования последней математические модели будут
усложняться, будет повышаться адекватность отображения с их помощью
реальных физических процессов.
Уже сейчас эффективность методов математического моделирования
сравнивают с эффективностью экспериментальных методов. Что же ка-
сается возможностей методов математического моделирования, то, как
было показано выше, они гораздо шире возможностей эксперименталь-
ных методов. Разработка современной АЭС немыслима без применения
методов математического моделирования.
Математическое моделирование переходных процессов необходимо
также для правильной и безопасной эксплуатации АЭС. По этой причи-
не знакомство с методами математического моделирования переходных
процессов на АЭС и умение их применять становятся необходимыми все
более широкому кругу специалистов, работающих на различных участках
атомной энергетики. Если данная работа хоть в какой-то мере облегчит
им достижение этой цели, то ее автор будет считать свою задачу выпол-
ненной.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бейкер. Источники энергии. - В кн.: Защитные оболочки реакторов. Вып. 5.
М., ЦНИИатоминформ, 1970.
2.	Беляева Е.ДП Петрунин Д.М. БИПР-4 - программа для расчета трехмерных по-
лей энерговыделений и выгорания топлива в одногрупповом диффузионном прибли-
жении для реакторов типа ВВЭР. Препринт ИАЭ-2093, М., 1971.
3.	Бори шанс кий В.М., Кодырев АП., Светлова Л.С Теплообмен при кипении во-
ды в широком диапазоне изменения давления насыщения. - В кн.: Конвективная
теплопередача в двухфазном и однофазном потоках. Под ред. В.М. Боришанского и
И.И. Палеева. М.-Л., Энергия, 1964, с. 71.
4.	Букринский AM. Безопасность атомных электростанций. - В кн.: Проблемы
создания и эксплуатации атомных электростанций. Труды ВТИ, вып. 11. М., Энергия,
1977, с. 3-9.
5.	Букринский AM., Мальцев Б.К., Максимов Л.П. Паровая система компенсации
объема теплоносителя для АЭС с ВВЭР. - В кн.: Доклады на симпозиуме СЭВ ''Со-
стояние и перспективы развития АЭС с водо-водяными реакторами" 22-27 апреля
1968 г. Т. 1, с. 332.
6.	Букринский AM., Певзнер В.И. Приближенный метод расчета температуры
UO2 в тепловыделяющих элементах ядерных реакторов в нестационарных процес-
сах. - В кн.: Доклады Ш конференции НТОЭ и ЭП при ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского.
М., 1970, с. 285-290.
7.	Букринский AM., Фукс PJL Многоэлементная модель для расчетного исследо-
вания аварий с потерей теплоносителя. - Теплоэнергетика, 1977, № 7, с. 77-81.
8.	Букринский AM., Фукс РЛ. Расчетная модель сепарации теплоносителя в сосу-
де высокого давления при его разгерметизации. - Теплоэнергетика, 1978, № 9,
с. 58-61.
9.	Зысин В.А, Баранов Г.А, Бариловнч В.А, Парфенова Т.Н. Вскипающие ади-
абатные потоки. М., Атомиздат, 1976.
136
10.	Вулис ЛА. Термодинамика газовых потоков. М-Л.» Госэнергоиздат, 1950.
11.	Тарасова Н.В., Леонтьев АИ., Трагова Л.А и др. Гидравлическое сопротивле-
ние двухфазного потока применительно к условиям работы канального реактора. -
В кн.: Проблемы создания и эксплуатации атомных электростанций. Труди ВТИ,
вып. 11. М., Энергия, 1977, с. 202-213.
12.	Гордон Б.Г. Экспериментальное н теоретическое исследование нестационар-
ных процессов, происходящих в герметичных помещениях АЭС при разуплотнении
контура высокого давления. Автореф. дис. на соиск. учен, степени канд. техн. наук.
М., 1976. (ВТИ им. Ф.Э. Дзержинского).
13.	Спассков В.П., Подшибякнн А.К., Степанов В.С. и др. 12-элементная расчетная
модель для исследования процессов, происходящих в первом контуре АЭС с ВВЭР
при аварийных разрывах трубопроводов. - В кн.: Вопросы атомной науки и техни-
ки. Сер. Динамика ядерных энергетических установок. Вып. 1. М., ЦНИИатом-
информ, 1971, с. 111-121.
14.	Дорощук В.Е. Кризисы теплообмена при кипении воды в трубах. М., Энергия,
1970.
15.	Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М., Госэнер-
гоиздат, 1960.
16.	Калайда Ю.А, Арсентьев В.В., Фисенко В.ВМ Цизнн Б.М. Истечение теплоно-
сителя при потере герметичности реакторного контура. М., Атомиздат, 1977.
17.	Лабунцов Д.А, Корнюхин И.П., Захаров ЭА. Паросодержание двухфазного
адиабатного потока в вертикальных каналах. - Теплоэнергетика, 1968, № 4, с. 62-67.
18.	Лыков АВ. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967.
19.	Михайлов А.И., Калинин Э.Н., Дрейцер Г.А Исследование гидравлического
сопротивления при продольном омывании воздухом шахматного пучка труб. -
Инж.-физ.журн., 1964, т. УП, № И, с. 42—46.
20.	Миропольский З.Л., Шнеерова Р.И., Карамышева АИ. Паросодержания при на-
порном движении пароводяной смеси с подводом тепла в адиабатических условиях.-
Теплоэнергетика, 1971, № 5, с. 60-63.
21.	Муди Ф. Максимальный расход двухфазного потока при истечении из резерву-
ара через трубки. - Труды амер, о-ва инженеров-механиков. Сер. С Теплопередача,
1966, №3.
22.	Нормативный метод гидравлического расчета паровых котлов. Вып. 33. М.,
изд-во ЦКТИ, 1978.
23.	Букрнвский AM., Татарников В.П. Основные принципы обеспечения безопас-
ности при проектировании и эксплуатации атомных электростанций. - Электриче-
ские станции, 1978, № 8.
24.	Осмачкин В.С., Борисов В.Д. Гидравлическое сопротивление пучков тепло-
выделяющих стержней в потоке кипящей воды. Препринт ИАЭ-1957. М., 1970.
25.	Петухов Б.С., Ренин Л.Г., Ковалев С.А Теплообмен в ядерных энергетиче-
ских установках. М., Атомиздат, 1974.
26.	Правила устройства и безопасной эксплуатации оборудования атомных элек-
тростанций опытных и исследовательских ядерных реакторов и установок. М., Ме-
таллургия, 1973.
27.	Рихтер Р. Опыт работ в период освоения мощности энергоблока № 3 Атомной
электростанции "Норд”. Докл. С-9/78 на семинаре МХО ”Интератомэнерго” в г.Кар-
ловы Вары, ЧССР, 13-18 ноября 1978 г.
28.	Ржезников Ю.В., Индурский M.G, Лившиц Э.В. Расчеты давлений в помещени-
ях АЭС при аварийном разуплотнении оборудования. - В кн.: Проблемы создания и
эксплуатации атомных электростанций. Труды ВТИ. Вып. 11. М., Энергия, 1977,
с. 158-169.
29.	Савчук Ю.И. Одногрупповой расчет коэффициентов реактивности реактора,
времени жизни мгновенных нейтронов и эффективной доли запаздывающих нейтро-
нов. Программа КР. Препринт ИАЭ-2158. М., 1971.
30.	Сепп В. А Экспериментальное исследование процессов расширения в паровом
компенсаторе объема. - В кн.: Докл. конф, молодых специалистов Всесоюзного
теплотехнического ин-та им. Ф.Э. Дзержинского, М., 1966.
31.	Серов В.Е. Исследование кризиса теплообмена в нестационарных процессах
137
при аварийном уменьшении расхода в ВВЭР. Автореф. дис. на соиск. учен, степени
канд. техн, наук* М., 1977. (Моск, энергетич. ин-т.)
32.	Смирнов О.К., Лезин В.И., Пашков Л.Г., Зайцев В.Н. Сопоставление условий
кризиса теплообмена в каналах при стационарных н динамических режимах. - В кн.:
Вопросы атомной науки и техники. Сер. Динамика ядерных энергетических устано-
вок. Вып. 1 (2). М., ЦНИИатоминформ, 1972.
33.	Справочник машиностроения. Т. 2. М., Машгиз, I960.
34.	Стырикович М.А., Мартынова О.И., Миропольский ЗЛ. Процессы генерации
пара на электростанциях. М., Энергия, 1969.
35.	Тарасова Н.В., Хлопушин В.И., Боронина Л.В. Гидравлическое сопротивление
при поверхностном кипении воды в трубе с неравномерной тепловой нагрузкой по
длине. — Теплоэнергетика, 1968, № 6, с. 77—79.
36.	Тонг Л. Теплоотдача при кипении и двухфазное течение. М., Мир, 1969.
37.	Уоллис Г* Одномерные двухфазные течения. М., Мир, 1972.
38.	Фауске Г., Генри Р. Критический режим течения двухфазных однокомпонент-
ных смесей в соплах, диафрагмах и коротких трубах. - Труды амер, об-ва инжене-
ров-механиков* Сер. С. Теплопередача, 1971, № 2.
39.	Физика ядерных реакторов. Пер. с англ. Под ред. И.А. Стенбока. М., Атомиз-
дат, 1964.
40.	Фисенко В.В. Критический расход двухфазной смеси при нарушении герметич-
ности первого контура ЯЭУ. - Атомная техника за рубежом, 1975, № 7, с. 26-35.
41.	Фисенко В.В. Критические двухфазные потоки. М., Атомиздат, 1978.
42.	Шалъмая И.ПМ Плю тине кий В.И. Контроль и управление на атомных электро-
станциях. М., Энергия, 1979, с. 130—131.
43.	Виноградов В.Б., Букринский А.М., Рубин В.Б. и др. Экспериментальные ди-
намические характеристики блока ВВЭР-440. - В кн.: Проблемы создания и эксплу-
атации атомных электростанций. Труды ВТИ. Вып. 11. М., Энергия, 1977, с. 304-311.
44.	Дементьев Б.А., Ионов Б .А., Кузнецов В.Д., Скачек М.А. Экспериментальное
исследование механизма выброса воды из сосуда при резком сбросе давления. -
В кн.: Труды МЭИ. Вып. 200. М., 1974.
45.	Безруков Ю.А., Астахов В.И., Брантов В.Г. н др. Экспериментальные исследо-
вания и статистический анализ данных по кризису теплообмена в пучках стержней
для реакторов ВВЭР. - Теплоэнергетика, 1976, № 2, с. 80-82.
46.	Барулин Ю.Д., Коньков А.С., Леонтьев А.И., Тарасова Н.В. Экспериментальное
исследование теплообмена и гидравлического сопротивления на моделях тепловыде-
ляющих сборок реактора ВВЭР. - В кн.: Проблемы создания и эксплуатации атом-
ных электростанций. Труды ВТИ. Вып. 11. М., 1977, с. 214-220.
47.	Спиридонов Ю.Г., Цыканов В.А., Самсонов Б.В., Фомин НА. Эксперименталь-
ное определение коэффициента теплопроводности двуокиси урана и величины кон-
тактной проводимости между сердечником и оболочкой при облучении твэлов в ре-
акторе. Димитровград, НИИАР П-250, 1974.
48.	Овчинников Ф.Я., Воронин Л.М., Самойлов С.Н. и др. Эксплуатация реактор-
ных установок Нововоронежской АЭС. М., Атомиздат, 1972.
49.	Bergles А.Е. Burnout in Boiling Heat Transfer. Part 11: Subcooled and Low-Quality
Forced-Convection Systems. - Nucl Safety, 1977, vol. 18, N 2, p. 154-167.
50.	Bosley D.Bn Deddick US., Drucker E.E. A Fundament Approach to the Analysis
of Steam Surge - Tank Transients. - Trans. ASME, paper N 57-A-269, December 1957.
51.	Kalashnikov V.K., Olshevsky Yu.N^ Sheremetyevsky N.N. Reactor Control and
Protection System at the ’’Loviza” Nuclear Power Station. Rep. at IFAK 12-16 June
1978. Helsinki, Finland, vol. 4, p. 2451-2458.
52.	Cotrell WJJ. The ECCC Rule-Making Hearing. - Nucl. Safety, 1974, vol. 15, N 1,
p. 30-55.	,
53.	Edwards A.R., О Brien T.P. Studies of Phenomena Connected with the Depressu-
rization of Water Reactors. - The British Nucl. Energy Soc., 1970, vol. 9, N 2.
54.	Uimatainen P.C., Testa F.L Studies 'in TREAT of Zircaloy-2-Gad, UOj-Core Si-
mulated Fuel Elements. ANL-7225, 1966, p. 1—6.
55.	MaptineDi R.C, Nelson D.B. Prediction of Pressure Drops During Forced Circula-
tion Boiling of Water. - Trans: ASME, 1948, vol 70, N 6, p. 695-702.
138
56.	MiropoWy Z.L., Shneyerova RA, Karamysheva A.L Vapor Void Fraction in Ste-
am-Fluid Mixtures Flowing in Heated and Unheated Channels. Prepr. of Papers presented at
the Fourth Intemat. Heat Trans. Conf. Paris-Versailles, 1970, vol. V, p. В 4.7.
57.	Redfield I.A^ Prescop T., Margolis. - Nucl. Appl, 1967, vol. 3, N 4, p. 173.
58.	Redfield IJL, Murphy LH. The FLASH-2 Method for Loss of Coolant Analysis. -
Nucl. AppL, 1969, vol. 6, N 2.
59.	Sobajima M. An Analysis of Transients in Experiments on Loss of Coolant Acci-
dents. - Nucl. Sci. and Engng, 1967, voL 60.
60.	Solbrig C.W., Barnum DJ. The RELAP Computer Code. Application to Nuclear
Plant. - Nucl. Safety, 1976, vol. 17, N 2.
61.	Tarasova N.Vn Leontiev A.I. Experimental Investigation of Some Characteristics
for Non-Equilibrium Two-Phase Flow. Prepr. of Paper presented at the Fourth Intemat.
Heat Trans. Conf., Paris—Versailles, 1970, vol. V, p. B5.13.
62.	Isbin H.S., Moin RJL, Wickey R.O., Mocher D.R. Two-Phase Steam-Water Pres-
sure Drops. - Chem. Eng. Progr., Symp. Ser., 1959, vol 55, N 23.
63.	Weisman L Heat Transfer to Water Flowing Parallel to Tube Bundles. - Nucl. Set
and Engng, 1969, vol. 6, N 1.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие............................................................ 3
Введение............................................................... 4
Глава 1. Теплофизические и ядерно-физнческне переходные процессы при
нарушениях работы АЭС н методы их математического моделирования ....	9
5 1.1.	Законы сохранения массы, энергии н количества движения...	9
§ 1.2.	Энерговыделение реактора.................................... 13
§ 1.3.	Нейтронная мощность реактора................................ 13
§ 1.4.	Нестационарное отравление реактора ксеноном............... 15
§ 1.5.	Мощность остаточного энерговыделения...................... 17
§ 1.6.	Некоторые особенности численного решения уравнений переходных
процессов в реакторной установке................................. 22
Г л а в а 2. Моделирование процессов гидродинамики в первом контуре реак-
торной установки при нарушениях, не приводящих к потере теплоносителя 24
§ 2.1.	Расчетная схема блока АЭС...............................   24
§ 2.2.	Расход однофазного теплоносителя.......................... 25
§ 2.3.	Уточнение расхода теплоносителя в случае частичного его закипа-
ния в активной зоне.............................................. 29
§ 2.4.	Расчет гидравлических характеристик кассет реактора....... 31
Г л а в а 3. Применение переменных Лагранжа для решения дифференциаль-
ного уравнения энергии однофазного, несжимаемого теплоносителя........ 39
§ 3.1.	Адиабатический участок ................................... 41
§ 3.2.	Трубопровод со стенкой, температура которой равна температуре
теплоносителя.................................................... 42
§ 3.3.	Трубопровод с толстыми стенками........................... 42
§ 3.4.	Рабочие каналы активной зоны реактора..................... 45
§ 3.5.	Трубки парогенератора..................................... 51
§ 3.6.	Опрокидывание расхода теплоносителя,...................... 54
Г л а в а 4. Переходные процессы в паровом компенсаторе объема........ 55
Г л а в а 5. Уравнения переходных процессов во втором контуре......... 58
§ 5.1.	Температура пара н котловой воды.......................... 58
§ 5.2.	Расход питательной воды и пара............................ 60
§ 5.3.	Модель с двумя группами парогенераторов................... 61
Г л а в а 6. Система управления реакторной установкой н ее моделирование . .	63
§ 6.1.	Основные регуляторы, влияющие на аварийные переходные процес-
сы .............................................................  63
§ 6.2.	Моделирование работы регулятора АРМ....................... 66
§ 6.3.	Моделирование работы регулятора РОМ....................... 68
§ 6.4.	Моделирование ПИ-регулятора.............................   69
§ 6.5.	Моделирование работы пропорционального регулятора......... 70
§ 6.6.	Моделирование системы аварийной защиты реактора........... 72
140
Г л а в a 7. Особенности математического моделирования переходных процес-
сов в первом контуре реакторной установки при авариях с потерей теплоноси-
теля ................................................................. 73
§ 7.1.	Многоэлементное представление первого контура реакторной уста-
новки ........................................................... 73
§ 7.2.	Основные уравнения для контрольных объемов и трасс......... 76
§ 7.3.	Определение параметров состояния теплоносителя в контрольных
объемах и трассах................................................ 80
§ 7.4.	Моделирование сепарации пара из теплоносителя в контрольных
объемах.......................................................... 82
§ 7.5.	Моделирование неоднозначности течения теплоносителя, вызванной
неустойчивостью по Тейлору......................................  85
§ 7.6.	Истечение теплоносителя из первого контура реакторной установки 89
:§ 7.7. Моделирование переходных процессов в помещениях реакторной
установки......................................................... 92
Г л а в а 8. Температурный режим активной эоны реактора при авариях..	93
Г л а в а 9. Экспериментальная проверка математических моделей........ 98
Г л а в а 10. Примеры расчета аварийных переходных процессов при наруше-
ниях в работе оборудования первого и второго контуров................ 105
§ 10.1.	Режимы с нарушениями расхода теплоносителя............... 106
§ 10.2.	Потеря внешней электрической нагрузки.................... 110
§ 10.3.	Полная потеря питательной воды........................... 115
§ 10.4.	Полное обесточивание АЭС................................. 118
Г л а в а 11. Аварии с потерей теплоносителя первого контура......... 119
§ 11.1.	Переходные процессы в первом контуре при МПА ............ 121
§ 11.2.	Некоторые особенности малых аварий с потерей теплоносителя . . 125
§ 11.3.	Переходные процессы в помещениях при авариях с потерей тепло-
носителя ........................................................ 126
§ 11.4.	Разрыв трубки ПГ ........................................ 129
Г л а в а 12. Разрывы трубопроводов второго контура.................. 129
§ 12.1.	Разрыв главного парового коллектора...................... 131
§ 12.2.	Разрыв коллектора ПГ..................................... 132
§ 12.3.	Разрыв трубопровода питательной воды между обратным клапа-
ном и ПГ ........................................................ 133
Заключение........................................................... 136
Список литературы.................................................... 136
Анатолий Матвеевич Букринскмй
АВАРИЙНЫЕ ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
НА АЭС С ВВЭР
Редактор О.А. Степеннова
Художественный редактор А. Т. Кирьянов
Обложка художника А.И. Шаварда
Технический редактор Л.В. Осипова
Корректор Л.А. Гладкова
Оператор Л.Е. Мещерякова
ИБ 228
Набор выполнен в Энергоиздате на композере ИБМ-82. Подписано в печать 01.02.82.
Т-05535. Формат 60 х 90 1/16. Бумага офсетная N* 2. Печать офсетная.
Усл. печ. л. 9,00. Усл. кр.-отт. 9,25. Уч.-изд. л. 10,27.Тираж 2000 экз.
Заказ 2436. Цена 50 к.
Энергоиздат, 113114 Москва М-114, Шлюзовая наб., 10
Московская типография N* 9 Союзполиграфпрома при Государственном ко-
митете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
109033 Москва Ж-33, Волочаевская ул., 40
БИБЛИОТЕКА ИНЖЕНЕРА АЭС

М. Букринский
Аварийные
переходные
процессы
на АЭС с ВВЭР