Радиолокационные отражатели - Кобак В.О.

Author: Кобак В.О.

Tags: электротехника радиотехника радиолокация радиосвязь

Year: 1975

Similar

Радиолокационные отражатели

Основы радиолокации и радиолокационные устройства

Радиолокационные сигналы теория и применение

Радиолокационные системы

Text

УДК 621.396.96
Кобак В. О. Радиолокационные отражатели. М., «Сов. радио»,
1975, 248 с.
Рассматриваются принципы действия и свойства радиолока-
ционных отражателей. Даются основные понятия, связанные с про-
цессами отражения, рассеяния и поглощения радиоволн. Описыва-
ются рассеивающие свойства некоторых тел простой формы. Подроб-
но рассматриваются характеристики уголковых и линзовых отража-
телей, отражателей-антенн, а также решеток и групп из отражате-
лей. Излагаются особенности отражателей каждого типа, описывают-
ся их свойства. Приводятся необходимые данные (формулы, таб-
лицы, графики), позволяющие рассчитывать основные параметры
отражателей.
Книга рассчитана на специалистов в области радиолокации, ра-
диосвязи и оптической локации. Она -может быть полезна также
студентам старших курсов радиотехнических факультетов.
Табл. 8, рис. 115, библ. назв. 130.
Редакция литературы
по вопросам космической радиоэлектроники
30401-066
046(01)-75 16'75
© Издательство «Советское радио», 1975,
Предисловие
Рассеивающие (отражающие)' свойства различных
тел для радиолокации представляют большой интерес.
В настоящее время достаточно хорошо изучены свойства
так называемых искусственных радиолокационных отра-
жателей— устройств направленного отражения радио-
волн. Сюда, кроме тел простой формы, таких как сфера,
конус, цилиндр и плоские пластины, входят уголковые
отражатели, линзовые отражатели и некоторые типы
отражателей-антенн. Изучению свойств перечисленных
отражателей посвящено большое число работ, но, как
правило, это журнальные статьи и патентные описания
* иностранных авторов. Это обстоятельство в сочетании
с традиционным академизмом теоретических работ по
рассеянию и дифракции электромагнитных волн созда-
ет известные трудности для специалистов, сталкиваю-
щихся с исследованием, проектированием и использова-
нием радиолокационных отражателей.
Цель настоящей книги — дать систематическое и до-
статочно полное описание свойств радиолокационных
отражателей, особенностей их конструкции и методов
расчета.
Излагаемый в книге материал относится не только
к радиолокационным отражателям. Область его воз-
можного использования шире, поскольку искусственные
отражатели находят применение в оптической локации,
оптике, гидроакустике, радиосвязи и телевидении. Ши-
роко известны, например, эксперименты по оптической
локации Луны с помощью французских отражателей,
установленных на советских «Луноходах», и с помощью
японских отражателей, доставленных на Луну американ-
скими космонавтами. Не менее известны современные
системы многоканальной связи с помощью пассивных
спутников-ретрансляторов. Радиолокационные отража-
тели широко применяются в качестве навигационных
знаков, маркеров и буев при управлении движением воз-
душного и морского транспорта, служат эталонами при
градуировке и калибровке различных радиолокационных
3
устройств, являются средством увеличения радиолокаци-
онной контрастности малых морских судов, метеорологи-
ческих зондов и космических аппаратов, используются
в качестве мишеней и т. д.
Гл. 1 посвящена общим теоретическим вопросам.
Имеющиеся в литературе сведения об искусственных
радиолокационных отражателях отличаются разрознен-
ностью, неполнотой и во многих случаях противоречиво-
стью. Для последовательного описания свойств отража-
телей требовалось установить рациональную терминоло-
гию и выработать систему взаимосвязанных параметров.
Это сделано в гл. 2. Последующие главы посвящены
непосредственно рассмотрению характеристик отража-
телей различных типов.
Излагаемый в книге материал, естественно, ограни-
чен определенными рамками. Во-первых, при рассмотре-
нии свойств отражателей основной упор делается на
наиболее распространенные условия так называемой
моностатической радиолокации при параллельном при-
еме. Условия бистатической радиолокации и ортогональ-
ного приема затрагиваются в* минимальной степени. Во-
вторых, для описания свойств отражателей, как правило,
используются параметры установившегося режима или,
если воспользоваться терминологией теории линейных
цепей, — параметры в частотной области. Вопрос о пере-
ходе к характеристикам не установившегося режима,
т. е. к характеристикам во временной области, обсужда-
ется очень кратко. В-третьих, свойства отражателей и
условия радиолокации в большинстве случаев полага-
ются детерминированными. Имеются только два исклю-
чения: для понятия вероятности превышения заданного
уровня эффективной площадью рассеяния отражателя
и для системы большого числа случайно расположенных
отражателей. И, наконец, в-четвертых, предполагается,
что рассматриваемые отражатели изготовлены либо из
металла с идеальной проводимостью (тела простой фор-
мы, уголковые отражатели), либо из диэлектрика без
потерь (линзовые и диэлектрические отражатели).
При описании волновых процессов используется сим-
волический метод комплексных амплитуд, причем зави-
симость фазы от времени принимается в виде —jW, что
приводит к зависимости фазы от расстояния в виде jkR.
Поляризация падающей и рассеянной волн, независимо
от направления распространения, всегда описывается
4
с Точки зрения наблюдателя, расположенного около при*
емопередатчика.
В подготовке материала книги принимали участие
М. Е. Варганов {§ 2.3, 2.8 и 4.5), Л. И. Богин и А. Г. Жу-
равлева (§ 4.1), большую помощь оказали автору
М. Л. Варшавчик, И. Н. Зражевская, Т. А. Соколовская,
И. В. Баранова, А. С. Гайнуллина и И. В. Буровина.
Всем им автор выражает глубокую признательность.
Автор считает своим долгом поблагодарить рецензента
П. Я. Уфимцева за доброжелательную критику.
Условные обозначения
А — элемент матрицы рассеяния
а — элемент матрицы рассеяния (гл. 2); характерный размер
рассеивающего тела (гл. 3, 4, 5)
В — комплексный коэффициент отражения для напряженности
электрического поля
b — элемент матрицы рассеяния (гл. 2); шаг решетки (гл. 1),
размер рассеивающего тела (гл. 3, 4)
с — скорость света
D — комплексный коэффициент прохождения для напряженно-
сти электрического поля (гл. 1); коэффициент направлен-
ного действия антенны (гл. 4)
d — единичный вектор собственной поляризации
Е— комплексная амплитуда напряженности электрического поля
F — коэффициент отражения для мощности поля
f — единичный вектор собственной поляризации (§ 2.3)
G — коэффициент прохождения для мощности поля
g— единичный вектор нулевой поляризации (§ 2.3); импульс-
ная характеристика (§ 2.8)
Н — комплексная амплитуда напряженности магнитного поля
h — единичный вектор нулевой поляризации (§ 2.3); переход-
ная характеристика (§ 2.8)
г — единичный вектор поляризации падающего поля
J — функция Бесселя
j — мнимая единица
К — коэффициент эллиптичности
k — волновое число
L — матрица преобразования поляризационного базиса
I — элемент матрицы преобразования базиса (§ 2.3); средняя
длина свободного пробега электронов в металле (§ 1.2)
М — матрица рассеяния
N— матрица рассеяния (§ 2.3); единичный вектор направления
распространения (§ 1.1); число пар отражателей в решет-
ке (§ 7.2)
п — комплексный показатель преломления
Р — мощность, энергия (гл. 1, 2); распределение вероятности
(§ 2.5), энергетическая матрица рассеяния (§ 2.3)
р — поляризационное отношение
Q — интегральный поперечник рассеяния (гл. 2, 3, 4); коэффи-
циент поглощения по мощности (гл. 1)
q — поверхность, площадь поверхности; единичный вектор по-
ляризации рассеянного поля
Р — расстояние
г — расстояние; единичный вектор поляризации рассеянного по-
ля (§ 2.3)
s — единичный вектор поляризации принимаемого поля
U — энергетическая функция рассеяния
и — фазовая функция рассеяния
6
V—функция рассеяния треугольной пластины
v — единичный вектор круговой поляризации правого вращения
W — комплексное волновое сопротивление среды
w — единичный вектор круговой поляризации левого вращения
х—единичный вектор горизонтальной поляризации
у — единичный вектор вертикальной поляризации
а — коэффициент затухания; угол между гранями уголкового
отражателя, единичный вектор наклонной поляризации под
углом +4'5°
Р — бистатический угол; единичный вектор наклонной поляри*
зации под углом —45°
у — угол поляризационного отношения
А—угол потерь; приращение
б — глубина проникновения; дельта-функция Дирака
8 — диэлектрическая проницаемость
т] — единичный вектор поляризации
0 — угол облучения в вертикальной плоскости; угол места
х — проводимость
А — лямбда-функция
к — длина волны
ц — магнитная проницаемость
v — индекс суммирования
£ — единичный вектор поляризации
П — плотность потока энергии
а — дифференциальная эффективная площадь рассеяния
Ф — фаза поляризационного отношения
Ф— угол облучения в горизонтальной плоскости; азимутальный
угол; угол падения волны
% — единичная функция Хэвисайда
ф— угол падения волны
Q — телесный угол.
Глава 1
ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ СПОСОБНОСТЬ
МАТЕРИАЛОВ НА СВЕРХВЫСОКИХ
ЧАСТОТАХ
1.1. Плоские волны и плоская граница раздела
Свойства среды. Особенности распространения радио-
волн в веществе определяются его электромагнитными
характеристиками: диэлектрической (ez) и магнитной
(р/) проницаемостями и величиной удельных потерь
энергии. Удельные потери в общем случае складываются
из электрических и магнитных потерь. При математиче-
ском описании волн в веществе вводятся понятия ком-
плексных диэлектрической и магнитной проницаемостей
8 = £Z + ]&" = 8Z + / (4 Jtx/cO) , (1.1)
р. = р.'4-/р." = 4- / (4пх /<»), (1.2)
Г*
где х—электрическая, х^— магнитная удельные прово-
димости вещества на частоте ад.
Проводимость х определяется потерями за счет токов
проводимости, а также потерями из-за поляризации ди-
электрика или, иначе, диэлектрического гистерезиса.
Проводимость определяется потерями за счет магнит-
ной вязкости ферромагнитного вещества или, иначе,
магнитного гистерезиса [14, 31]. Можно показать, что
в плоском электромагнитном поле единичной амплитуды
усредненная за период мощность потерь в единице объ-
ема численно равна (« + Х1х)/2’
Вещества, которые обладают одновременно электри-
ческими и магнитными потерями, носят название биком-
плексных. И хотя они встречаются очень редко, само
понятие бикомплексной среды, введенное В. К. Аркадье-
вым [2], имеет большое теоретическое значение.
Кроме комплексных проницаемостей, определяемых
выражениями (1.1). и (1.2), в дальнейшем используем
комплексный показатель преломления [14]
__ _____ / Е /д + д )
— ]/|s| ||е 2 (1.3)
8
й комплексное йолновое сопротивление
-------------------- ------ / “ (Дц,—д) . .
й7 = '|/|хуе = ]/|рк|/|е|е ~ , (1.4)
где Д и Д .— углы соответственно электрических и маг-
нитных потерь, определяемые из соотношений
I I /Д it /Д|л Z1 гч
s=|s|e , = I р. | е г (l.b)
или, с учетом (1.1) и (1.2),
tg Д = е"/е'= 4т;х/(»8',
tgA /шр.'. (1.6)
“ Г"
Если показатель преломления (1.3) записать в виде
п = nz+jn",
то можно выразить еще несколько очень важных харак-
теристик: комплексное волновое число
/ги = £' + /а,
коэффициент затухания электромагнитного поля в среде
a=kn", (1.7)
скорость распространения поля в среде
с'=с!пг (1.8)
и длину волны электромагнитного поля в среде
V=Цц'=с% • (1.9)
где k=2n!'k — со/с — волное число для поля в вакууме,
К— длина волны в вакууме, со = 2л/ — круговая частота
поля, с — скорость света в вакууме. Длине волны в сре-
де %' соответствует волновое число для поля в данной
среде
k'=2 л/V=(о/с'=W. (1.10)
Вещественную и мнимую части комплексного показа-
теля преломления можно записать в виде
flr } -> Гг - " — -
}=1/ * [К1 + tgs (Д + ди) ± 1 ]•
Плоская волна. В безграничной изотропной среде без
источников (сторонних зарядов и токов) гармоническое
электромагнитное поле описывается однородным урав-
9
Пением Гельмгольца, решение которого соответствует
плоским волнам. Плоская монохроматическая волна
произвольной эллиптической поляризации, распростра-
няющаяся вдоль оси Z, характеризуется векторными
комплексными амплитудами
E = g£oe'ft'z-az,
Н = [Ng] Н = [Ng]e/ft'z~az Eo/W, (Lil)
при этом вещественная амплитуда
| Е | = | Е | = | Eq | е~а",
где g — комплексный орт поляризации волны, N — веще-
ственный орт направления распространения (в данном
случае совпадающий с направлением оси Z), Е и Н —
скалярные комплексные амплитуды, Е^ — начальная
комплексная амплитуда (при 2 = 0), \k', а — величины,
определяемые выражениями (1.10), (1.9) и (1.7). Две
последние величины могут быть выражены через вещест-
венные и мнимые части комплексных проницаемостей
(1.1) и (1.2)
A 1/”2~
у — е"|х")2 (е'р." 4- е"р/)2 4- (е'р/ — '
а = у у(s>"4- s’77]?)2— (£>'— s'V”).
(1-13)
Величина, обратная коэффициенту затухания, носит на-
звание глубины проникновения поля в данную среду и
представляет собой расстояние, на котором амплитуда
плоской волны уменьшается в е раз. Иногда под глуби-
ной проникновения понимают расстояние, на котором
в е раз падает плотность энергии [10].
В вакууме г" — р// = 0, ez = p/=l, а = 0 и, следователь-
но,
Е=Н=Е&№. (1.14)
Затухающая (1.11) и незатухающая (1.14) волны харак-
теризуются постоянной амплитудой вдоль фронта и но-
сят название однородных плоских волн. На практике
приходится иметь дело с волнами более сложной струк-
туры— неплоскими, например цилиндрическими или сфе-
10
рическими, и неоднородными, у которых амплитуда явля-
ется функцией поперечных координат. Однако любую
неоднородную и неплоскую волну на ограниченных уча-
стках волнового фронта и на больших расстояниях от
источника излучения приближенно можно рассматривать
как плоскую (локально плоскую). С этой точки зрения
знание свойств плоской волны приобретает большое
значение.
Поток энергии. С электромагнитной волной всегда
связан поток энергии, переносимой волной вдоль на-
правления распространения. Если Е(/) и Н(/)—мгно-
венные значения вещественных векторов поля, то мгно-
венная плотность потока энергии выражается веществен-
ным вектором Умова — Пойнтинга S(£) = (с/8л) X
Х[Е(/)Н(0;.
При использовании символического метода возника-
ет понятие комплексного вектора Умова — Пойнтинга
S,= (c/8n) [ЕН*]=П + ДГ,
где Е и Н — векторные комплексные амплитуды. Физи-
ческий смысл имеет только реальная часть комплексного
вектора Умова — Пойнтинга. Она представляет собой
усредненную за период плотность потока энергии и вы-
ражается вещественным вектором
2тс/<о
О
(1.15)
Для плоской волны с комплексными амплитудами (1.11)
из (1.15) получаем
n = Nn = N_£_|£'o|2e~2aZRe(l/r*), (1.16)
где волновое сопротивление бпкомплексной среды W
определяется из (1.4). Для плоской волны в вакууме
n=NII=N(c/8jt) |Е|2. (1.17)
Усредненную за период плотность потока энергии
П=|П| в дальнейшем для краткости называем просто
плотностью потока. Она пропорциональна квадрату пол-
ной вещественной амплитуды и называется иначе ih-
тенсивностыо поля.
11
Рис. 1.1. К определению парамет-
ров эллиптически-псляризованнои
волны.
ческого базиса, то разложение
сать в виде
Поляризация. Волна
(1.11) разлагается в лю-
бом поляризационном ба-
зисе на две волны с орто-
гональными поляризация-
ми. Например, в линейном
базисе — на волны гори-
зонтальной и вертикаль-
ной линейных поляриза-
ций, пли в круговом бази-
се — на волны круговой
поляризации правого и ле-
вого вращения. Математи-
чески такое разложение
сводится к операциям над
комплексными векторами
[27]. Если | и т] — в общем
случае комплексные орты
произвольного эллипти-
волны (1.11) можно запи-
Е = £Е =
(1.18)
= (1.19)
где звездочкой обозначены комплексно-сопряженные
орты. Выражение (1.18) можно записать иначе, в виде
матрицы-столбца
е=Ш (,-20)
Полная вещественная амплитуда поля в произволь-
ном ортогональном базисе всегда равна
Рассмотрим волну произвольной эллиптической поля-
ризации в линейном базисе ху (рис. 1.1). Состояние по-
ляризации волны можно охарактеризовать либо одной
комплексной величиной, так называемым поляризацион-
ным отношением
p=EJ,/Ex = tg уе'Ф, (1.22)
где у— угол поляризационного отношения, Ф — аргу-
мент, либо двумя вещественными величинами, а именно,
12
отношением полуосей эллипса, называемым иначе коэф-
фициентом эллиптичности,
\Еъ\1\Еа\ =tga (1.23)
и углом ориентации эллипса р, причем коэффициент
эллиптичности и, следовательно, угол эллиптичности ос
считаются положительными, когда вращение вектора
поля от Еа к Еъ происходит по часовой стрелке. Из при-
веденных выражений следует, что максимальное и ми-
нимальное значения напряженности поля эллиптически-
поляризованной волны равны соответственно
где \Е\ — определено выражением (1.21), которое в ча-
стном случае базиса ху имеет вид | Е | = |2 4" I
Таким образом, полная амплитуда (1.21), коэффициент
эллиптичности (1.23) и значения напряженности поля
(1.24) не зависят от выбора поляризационного базиса,
чего нельзя сказать о составляющих поля (1.19) и о по-
ляризационном отношении (1.22).
В заключение заметим, что мгновенные значения
напряженности поля в любой точке пространства дости-
гают значения (1.21) только при линейной поляризации,
когда К=0 и | Еа ] = | Е |. В общем случае эллиптической
поляризации, как следует из (1.24), всегда | Еа | < | ЕJ.
Например, при _круговой поляризации К—1 и | Еа | =
= \Еь\ = \Е\/]/~2,
Падение плоской волны на плоскую границу раздела
двух сред, из которых среда I — это воздух или вакуум,
а среда II — изотропный материал с бикомплексными
параметрами (1.1) и (1.2). Будем считать поверхность
раздела идеально гладкой.
Практически это означает,
что размеры неровностей дол-
жны быть много меньше дли-
ны волны в среде II, выра-
жаемой формулой (1.12).
Пусть на поверхность раз-
дела под углом ф1 падает
плоская монохроматическая
волна линейной поляризации
с комплексной амплитудой
Ei (рис. 1.2). По закону
13
Рис. 1.2. Отражение плоской
волны от плоской границы раз-
дела.
Снеллиуса в результате взаимодействия падающей вол-
ны с поверхностью возникают отраженная волна Ег,
распространяющаяся под углом xpi в зеркальном на-
правлении, и преломленная волна Et, которая распрост-
раняется внутрь материала. Соотношения амплитуд и
фаз падающей и отраженной волн описываются широ-
ко известными формулами Френеля для комплексных
коэффициентов отражения и прохождения. Поскольку
волна произвольной поляризации разлагается на две
волны с ортогональными линейными поляризациями
в соответствии с (1.18), то для полного описания свойств
поверхности достаточно знать коэффициенты отражения
и прохождения для двух случаев линейной поляризации,
а именно: Е-поляризации, когда вектор Е падающей,
отраженной и преломленной волн лежит в плоскости
падения, а вектор Н перпендикулярен ей, и //-поляриза-
ции, когда, наоборот, вектор Н лежит в плоскости па-
дения, а вектор Е перпендикулярен ей. Соответствующие
этим случаям коэффициенты отражения имеют вид [14]
а коэффициенты прохождения выражаются как
где показатель преломления п и волновое сопротивление
W определяются формулами (1.3) и (1.4).
Заметим, что для //-поляризации (ГЕ-волны) форму-
лы Френеля всегда приводятся в литературе в виде
(1.26) и (L28), Что же касается Е-поляризации (ТН-
U
Рис. 1.3. К определв’
нию понятия коэффи-
циента отражения
ТН-волны по элек-
трическому полю.
волны), то формулы Френеля обычно записываются
в виде = D'E—Ht/Hi, где Hi, Ht и Нг — ком-
плексные амплитуды магнитного поля падающей, пре-
ломленной и отраженной волн. Так как в соответствии
с (1.11) в воздухе Hj = Ei, а в веществе Ht=EtlW, то для
коэффициента прохождения ГЯ-волны по электрическо-
му полю получаем DE=Et[Ei = WD'Ei что п приводит
к выражению (1.27)., Для опре-
деления коэффициента отраже-
ния 777-волны необходимо учесть
направление распространения от-
раженной волны. Если мы прини-
маем за положительные направ-
ления векторов Ej и Hj по осям
правовинтовой системы коорди-
нат, то для векторов Ег и Нг, на-
оборот, удобно выбрать левовин-
товую систему координат (рис.
1.3). Тогда в частном случае
нормального падения (ф1 = 0) обе
системы координат накладывают-
ся друг на друга без дополнитель-
ного поворота оси Н на л. Однако
изменение системы координат на
левовинтовую приводит к тому,
что вместо соотношения Яг =
=Ei для падающей волны
в соответствии с (1.11), мы получаем соотношение Нг--
=—Ег для отраженной волны, откуда находим коэффи-
циент отражения ТЯ-волны по электрическому прл-э
ВЕ=Ег)Ег = —В'Е, что приводит к выражению (1.25) и
согласуется с выводом работы [54].
Формулы (1.25) — (1.28) определяют коэффициенты
отражения и прохождения для напряженности электри-
ческого поля. В ряде случаев используются понятия ко-
эффициентов отражения и прохождения для мощности
или, иначе, для интенсивности поля. В соответствии
с (1.17) они равны
15
П/
н ~~П/
В частном случае нормального падения из (1.25) —
(1.29) получаем для коэффициентов отражения
(1.30)
и для коэффициентов прохождения
(1.31)
>
1
Определение модулей и аргументов для коэффициен-
тов отражений (1.25) и (1.26) в зависимости от пара-
метров среды облегчается при использовании номограмм
различных типов, например, приведенных в работах
[11, 51]. Мы рассмотрим здесь лишь два предельных
случая.
Диэлектрик без потерь. В этом случае 8" = р/'=0, р/=1.
Из (4.1'2) и (1.ИЗ) находим а=0,
X' =Л/Ге .
(1.32)
Поскольку е = е', р. = 1, то п — Ке' = 1 /W и, следовательно,
из (1.25) —(1.28) получаем
Vе' — sin2 Ф1 — е' COS ф1 .
0е' — sin2 Ф1+ е' cos ф1
COS ф1 — — sin2 Ф1 .
cos Ф1 + Vs' — sin2 Ф1
2 V s' cos ф1
Vs' — sin2 ф! + e' cos Ф1
2cos Ф1
cos Ф1 + Ve'— sin2 Ф1
(1.33)
(1.34)
(1.35)
(1.36)
При нормальном падении (Ф1 = 0) или при углах падения, близких к
нормальным, НО При условии е' 1 формулы Принимают ВИД Вр ~
= (1 — Ке')/(1 + Р^6'); DE = DH^z2/{\ + Ке')» в то время
1 — cos Ф1 .
как при скользящих углах падения (Ф1 тс/2) ВЕ ------77=-------»
1 + Ре' cos Ф1
16
Cos<i, — Ve' . 2созф1 . 2созф1
СОБфх + Ке' E l+/e'COS<h 77 COS Ф1 +
Металл. В этом случае 8Z—р/=1, bzz=4jxx/(o2> 1,
p/z = 0. Из (1.12) и (1.13) находим
Л' = т-2_=-; • (1.37)
/2тгх/(0 ’ > Г <0 v 1
Поскольку е = j (4гсх/о)), у. = 1, то п = (К4лх/ш) е/ж/4=
= 1JW и, следовательно, из (1.25) — (1.26) получаем
1 — К4кх/й> е/те^4 cos ф! .
1 + V 4w*/<i>e /tc/4cos ф!
_ cos Ф1 — К4тсх/(о е/к^4
cos Ф1 + К4пх/со е/тс^4
(1.38)
(1.39)
Отсюда следует, что при углах падения, близких к нор-
мальным Сф1~0),
в_=в„^ — (1— L (1.40)
Е н \ К 2тсх/(0 J V 2тгх/(о
в то время как при скользящих углах падения (ф1~ л/2)
Е
(1.41)
Вн — (1 — cos ф1) —' j cosjp!. (1.42)
Обратимся к конкретным характеристикам некото-
рых металлов. В табл. 1 приведены значения удельной
проводимости % на постоянном токе (статической удель-
ной проводимости) [60, 56], глубины проникновения по-
ля в металл, которая в соответствии с (1.13) выражается
формулой
(•«)
а также величины
Л,. = 1/ (1.43а)
2тсх/(д
где с=2,998-1010 см/с — скорость света в вакууме.
2—-165 и' Tv 'ТТ.. 17
Таблица I
Электромагнитные характеристики некоторых металлов при температуре Т — 20 С
Металл х-10"17 1/с С 2их о А X = 10 см X = 3 см X = I см X = 0,3 см Z, о А ^771’ О А
б, мкм ~Т 10* б, мкм Г 104 А, б, мкм ~ 104 л б, мкм г л
Серебро Ag 5,6 0,85 1,2 0,73 0,64 1,3 0,37 2,3 0,20 4,2 570 15
Медь Си 5,2 0,92 1,2 0,76 0,66 1,4 0,38 2,4 0,21 4,4 420 14
Золото Аи 3,8 1,3 1,4 0,89 0,78 1,6 0,45 2,8 0,25 5,1 410 16
Алюминий А1 3,2 1,5 1,5 0,97 0,84 1,8 0,49 3,1 0,27 5,6 150 10
Магний Mg 2,3 2,1 1,8 1,1 1,0 2,1 0,58 3,6 0,32 6,6 '
Вольфрам W 1,8 2,6 2,0 1,3 1,1 2,4 0,65 4,1 0,36 7,4 ——• — "
Молибден Мо 1,7 2,8 2,1 1,3 1,1 2,4 0,67 4,2 0,37 7,7 '
Цинк Zn 1,5 3,2 2,2 1,4 1,2 2,6 0,71 4,5 0,39 8,2
Никель Ni 1,2 4,0 2,5 1,6 1,4 2,9 0,80 5,0 0,44 9,5 — — "
Кадмий Cd 0,90 5,3 2,9 1,8 1,6 3,3 0,92 5,8 0,50 10 ——
Железо Fe 0,90 5,3 2,9 1,8 1,6 3,3 0,92 5,8 0,50 10 ——
Платина Pt 0,81 5,9 3,0 1,9 1,7 3,5 0,97 6,1 0,53 11 ——
Олово Sn 0,78 6,1 3,1 2,0 1,7 3,6 0,99 6,2 0,54 11 —• ——
Хром Сг 0,54 8,8 3,7 2,4 2,1 4,3 1,2 7,5 0,65 14
Свинец РЬ 0,43 11 4,2 2,6 2,3 4,8 1,3 8,4 0,73 15 — —
Титан Ti 0,20 24 6,2 3,9 3,4 7,1 2,0 12 1,1 22 —•
Ртуть Hg 0,095 50 8,9 5,6 4,9 10 2,8 18 1,5 32 ' "
Висмут Bi 0,076 63 10,0 6,3 5,5 И 3,2 20 1,7 36
Из таблицы можно заключить, что все металлы при
нормальном падении волн радио- и инфракрасного диа-
пазонов имеют коэффициент отражения, практически не
отличающийся от —1. Это означает, что фаза отражен-
ной от металла электромагнит-
ной волны сдвигается на л.
Действительно, пусть на по-
верхность металла нормально
падает плоская волна Ei (рис.
1.4). Пусть, кроме того, началь-
ная фаза падающей волны
равна нулю в некотором сече-
нии на расстоянии R от метал-
ла. Тогда в соответствии с
(1.14) п (1.40) для отраженной
волны Ег в том же сечении по-
Рис 1.4. Отражение пло-
ской волны от металла.
лучаем
р ____ р. р ]'2k (#+>/4)
(1-44)
Таким образом, отражение электромагнитной волны
от металла можно трактовать как идеальное без фазовой
задержки отражение от плоскости, расположенной за
поверхностью металла на расстоянии i/4.
1.2. Плоский слой изотропного материала
Граница раздела двух произвольных сред. В преды-
дущем параграфе мы рассмотрели формулы Френеля
(1.25) — (1.28) для коэффициентов отражения и прохож-
дения на границе раздела двух сред в том случае, когда
первой средой является воздух или вакуум. Здесь мы
обратимся к более общему случаю двух произвольных
сред с параметрами si, pi и &2, р-2, определяемыми соот-
ношениями (1.1), (1.2). Можно показать [14], что вы-
ражения (1.25) — (1.28) обобщаются путем подстановок
W = W2/W1, п—п^п^ в результате чего мы можем запи-
сать формулы Френеля для Е-поляризацпп в виде
2 *
W2
Г1
— COS Ф1
Г,
(1.45)
19
(1.46)
(1-47)
(1 -48)
где ipi — угол падения (см. рис. 1.2), Hi и Wi— показа-
тель преломления и волновое сопротивление, определяе-
мые соотношениями (1.3) и (1.4) для среды I, п2 и W2—
то же для среды II.
Если обе среды не обладают потерями, то щ и п2
чисто вещественны, при этом
sin Ф2 , ) /1 JQx
sin — n~2 /^7 ’ ' ' '
где ф2— угол преломления. Выражение (1.49) представ-
ляет собой закон преломления Снеллиуса для диэлек-
трических материалов. В таком виде он неприменим
к материалам с потерями, где преломленная волна ока-
зывается неоднородной. Однако формально выражение
(1.49) можно сохранить и в общем случае, положив
sin ф2= (ni/n2) sin фь (1.50)
Поскольку справа стоит комплексная величина, то
угол фа теряет простой физический смысл угла прелом-
ления и также становится комплексным {10]. Используя
(1.50), мы может упростить запись формул (1.45) —
(1.48) с помощью соотношения, связывающего тригоно-
метрические функции комплексного переменного,
COS фг = — K^i/fta) sin ф1]8.
В результате получаем для Е-поляризации
20
г> ____ W5 COS Фг — cos Ф1
°12 ~ Гг cos ф2 4- Й71 cos <|>! ’
Р _____ 2Ш'2 cos Ф1
77,2 ~ W'j cos фг + F, cos ф,
и для /7-поляризации
О ____ COS Ф1 — W'l СОяф2
012 ~ 1Гг cos Ф> + IT, cos ф2 ’
Р _____ cos ф1
М12 Г2 cos ф, + Г! cos Фг *
(1.51)
(1.52)
(1.53)
(1.54)
Плоский слой в общем виде. Пусть между средой I
с параметрами 81, |ii и средой III с параметрами ез, цз
располагается плоский слой среды II толщиной h с па-
Рпс. 1.5. Отражение плоской волны от плоского однородного слоя.
раметрами е2, Цг (рис. 1.5). Предположим, что из среды
I на слой под углом ф1 падает плоская волна Ei. В ре-
зультате взаимодействия с первой и второй границами
раздела в среде I возникает отраженная волна Ег,
а в среде III — прошедшая волна £\.
Можно показать ‘[10], что коэффициенты отражения
и прохождения для слоя имеют вид
21
где
л2
Л Hi
/г! = п2 — jZs2ji2;
В12, Di2 и В23, D23— коэффициенты отражения и прохож-
дения для границ раздела сред I—II и сред II—III соот-
ветственно. При этом В12, D\2 для Я-поляризации опре-
деляются из (1.51) и (1.52), а для Я-поляризации из
(1.53) и (1.54). Величины В23, £>гз определяются из тех
же выражений, если в них заменить ф1 на ф2, а ф2 на фз
и одновременно IFi на IF2, a W2 на W3, где
W 1 ==: V^i /еь 2 ' j/"з — Р*з/£з.
Заметим, что входящие в формулу (1.57) и условно
изображенные на рис. 1.5 углы ф2 и ф3 представляют
собой, в общем случае, комплексные величины. Угол ф2,
как следует из (1.50), становится вещественным только
в том случае, если среды I и II не имеют потерь. Что
же касается угла ф3, то он становится вещественным,
а прошедшая волна Et — однородной плоской волной,
когда слева и справа от слоя с произвольными парамет-
рами 82, ц2 располагается одна и та же среда с пара-
метрами 81 = 83, Ц1=ЦЗ.
При этом оказывается, что ф3 = ф1, а входящие
в (1.55) и (1.56) коэффициенты отражения Bi2, В23 и
прохождения Di2, Л23, как следует из (1.51) — (1.54), для
обеих поляризаций оказываются связанными соотноше-
ниями
Я2з — — В\2\
п _______ п 1^1 COS ф2
•/>'23 --•/>'12 гр/ I •
W2 cos Ф1
Используя их, из (1.55) и (1.56) получаем
(1.58)
(1.59)
(1.60)
№1 cos Ф2 Z)212e#
W2 cos ф! j _ В212е;2^
Диэлектрический слой. Пусть слон II на рис. 1.5 — это диэлек-
трик без потерь, для которого г" = —Q, |л'=1, а среды I и III —
это воздух или вакуум. В таких условиях имеем -81 = |11 = Цз = е3= 1,
е2==8', ц2='1, И2 = К в' = 1/1^2, и, следовательно, коэффициенты
22
Bi2 и Di2 для Ё- и Я-полярпзацпи выражаются формулами (1.33) —
(1.36), а величина [3 в соответствии с (1.57) имеет вид
— (2rc/z/X) /е'—sin 2фь
При нормальном падении электромагнитной волны и а диэлек-
трический слой коэффициенты Щг и Di2 выражаются из (1.33) и
(1.35), а (3 принимает вид 0 = (2яЛ/Х)Ке'.
Перечисленные формулы позволяют вычислить коэффициент
отражения (1.59) и коэффициент прохождения (4.60) диэлектриче-
ского слоя без потерь. Так например, для слоя пенопласта при е' —
=‘1,2 получаем на волне 3,2 см при нормальном падении коэффи-
циент отражения |В | mах«0,075 и коэффициент прохождения
|D|min — 0,996 при толщине слоя й=3,6; 11; 18 мм и т. д.
Металлический слой. Пусть слой II на рис. 1.5 — это
металл, для которого sz=ptz=l, 1, -jjlzz=O,
а среды I и III — это воздух или вакуум. В таких усло-
виях имеем 82=/4лх/(о, |12=1, и в соответствии с (1.3)
и (1.4)
= е/к/4= 1/Г2.
В дальнейшем для упрощения рассмотрим только
нормальное падение электромагнитной волны на слон
(ф1=0). Тогда из (1.51) или (1.53) находим
В12=(^6-1+/)/(^+1+/), (1.61)
где /г=2л/% — волновое число в воздухе, 6 — глубина
проникновения поля в металл, определяемая формулой
(1.43). Заметим, что (1.61) и (1.40) представляют собой
одно и то же выражение, записанное в разной форме.
Далее из (1.52) или (1.54) получаем
Z)12=2^S/(^6+1+/), (1.62)
а из (1.57) находим (3= (/i/б) (1 +/), где h — толщина
слоя металла.
Подставляя полученные соотношения в (1.59) и
(1.60), после несложных преобразований получаем вы-
ражения для коэффициентов отражения и прохождения
при нормальном падении на металлический слой в сле-
дующей компактной форме [29]:
(1.63)
23
(1.84)
Эти выражения справедливы при условии А6<С1, ко-
торое выполняется для всех металлов (см. табл. 1). Ме-
таллический слой называют толстым, если ЛЭ*б. В этом
случае слой ведет себя как сплошной металл, поскольку
волна, прошедшая внутрь металла, не доходит до второй
границы раздела и полностью поглощается. Действитель-
но, из (1.63) и (1.64), учитывая, что при
h >8 sh (А/8) ch (/г/8) 1 /2 eh/5,
получим В = — (1— £8); D 2/eS (1 — £8) (1 — /) еА/5 (1~п^0.
Металлический слой называют тонкой пленкой, когда
его толщина меньше глубины проникновения поля
в сплошной металл. Для тонкой пленки, на первый
взгляд, следовало бы ожидать резкого уменьшения ко-
эффициента отражения. Однако более детальный анализ
показывает [2, 29], что это не так и что пленки сохраня-
ют почти идеальную отражательную способность вплоть
до очень малых толщин, составляющих десятые и даже
сотые доли толщины скин-слоя. Такое явление наблю-
дается при условии, если пленка плоская или слабоизо-
гнутая. Если же радиус кривизны пленки сравним с дли-
ной волны падающего поля, то коэффициент отражения
резко падает. Для тонкой пленки из (1.63) и (1.64) при
hС б, 1, полагая гиперболические синусы равными
своим аргументам, получаем
В ~ — (1 + cl2n,hnii)-1,
(1.65)
D (1 + 2лАхл/<?)-1.
(1.66)
Заметим, что в выражения (1.65) и (1.66) не входит
частота. Этого и следовало ожидать, поскольку на всех
частотах, для которых соблюдаются условия Л<^6,
<С1, поле равномерно по всей толщине пленки независи-
мо от частоты. Особенность формул (1.65) ,(1.66) в том,
что удельную проводимость к мы заменили в них
величиной хд. Под х мы понимаем удельную проводи-
мость в толстом образце металла. Если толщина образ-
ца сравнима со средней длиной свободного пробега элек-
тронов в металле, то удельная проводимость начинает
24
зависеть от толщины образца. Можно показать [291,
что
где I — средняя длина свободного пробега электронов
в металле.
Ранее с помощью формул (1.29) — (1.31) мы ввели
понятия коэффициентов отражения и прохождения го
мощности. Для поглощающего слоя целесообразно вве-
сти еще и понятие коэффициента поглощения, равного
отношению удельной поглощенной слоем энергии
к удельной падающей на него энергии. Очевидно, что
он равен
(1.68)
где F= | В |2, G= \ D\2—коэффициенты отражения и про-
хождения по мощности. Из (1.65) и (1.66) для тонкой
пленки получаем полезные соотношения
Q = (1.69)
В эти соотношения, как видно, не входит ни частота
ни толщина пленки, ни параметры металла.
Пример. Для алюми-
ния, обладающего удельной
проводимостью х = 3,2 • 10В * * * * * * * * 17
1/с, ^6^0,02 при % ^>2,5 мкм.
При %=3 см толщина скип-
слоя составляет б ~ 0,85 мкм.
Коэффициент отражения при
/г>б и при h порядка б, как
следует из (1.63), пр актиче-
скине отличается от —1. Да-
же при Л=0,01 мкм (100 А)
согласно (1.65) и (1.67) ко-
эффициент отражения умень-
шается незначительно и со-
ставляет —0,98. На рис.
1.6 представлена зависи-
мость коэффициентов отра-
жения, прохождения и по-
Рис. 1.6. Отражательные ха-
рактеристики алюмин иеь о й
пленки в зависимости от тол-
щины.
*
J
[
глощения по мощности от толщины алюминиевой плен-
ки, рассчитанная с помощью формул (1.65) — (1.68). Из
графиков рис. 1.6 следует, что при некоторой толщине
/г?Г1 ~ 10 А коэффициенты отражения и прохождения рав-
ны 0,25, а коэффициент поглощения достигает макси-
мального значения 0,5.
Подобная картина наблюдается для всех металлов.
Свойствами металла определяется лишь величина /гт,
которая слабо зависит от температуры и является своего
рода характеристической толщиной для данного метал-
ла. Ее приближенно (с точностью 20%) можно опреде-
лить по формуле [29]
hm ~ 0,7 |/7с/2тих = 0,7 ]/%,
где hQ = cl2iM.
Значения средней длины свободного пробега / элек-
тронов при Г = 20°С и характеристической толщины 1гт
для некоторых металлов приведены в последних графах
табл. 1.
В заключение заметим, что формулы (1.65—1.69)
позволяют определять соответствующие коэффициенты не
только при /г<<6, но с точностью единиц процентов, даже
при Например, если см, то указанными фор-
мулами для алюминиевой пленки можно пользоваться
при /г<^;2000 А.
1.3. Плоские металлические решетки и сетки
Решеткой называем систему параллельных проводов
или лент, расположенных вдоль плоскости на одинако-
вых расстояниях друг от друга (с постоянным шагом).
Сеткой будем называть две решетки с взаимно перпен-
дикулярными проводами, расположенными вдоль двух
близких параллельных плоскостей. Если шаг решеток
одинаков, то получаем сетку с квадратными ячейками,
если различен, то с прямоугольными. Провода одной и
второй решеток в точках пересечения могут быть запая-
ны или изолированы. В первом случае будем говорить
об идеальном контакте в узлах сетки, во втором — о пол^
ном отсутствии контакта.
Рассмотрим свойства решеток и сеток, составленных
из круглых стержней, и свойства решеток из лент. Пусть
на бесконечную решетку или сетку падает монохромати-
ческая плоская волна. Поле, рассеянное решеткой в об"
ратном направлении, и поле, прошедшее сквозь решетку
в непосредственной близости от нее, имеют весьма слож-
ное амплитудное и фазовое распределение. Однако если
шаг решетки мал по сравнению с длиной волны, т. е.
(1.70)
то амплитудное и фазовое распределение поля на рас-
стояниях порядка длины волны или более приближается
к плоскому, и мы вправе говорить об отраженной и про-
шедшей плоских волнах.
Область, в которой допустимо такое приближенное
описание поля, будем называть дальней зоной решетки
В дальней зоне локальные изменения поля не учиты-
ваются и свойства решетки описываются комплексными
коэффициентами отражения и прохождения, подобно то-
му, как это было в случаях плоской границы раздела
или плоского слоя. Обратимся к простейшему случаю
падения волны в направлении нормали к плоскости ре-
шетки. Коэффициент отражения мы определим как
B^ErlEi, (1-71)
где Ei — комплексная амплитуда падающей волны в пло-
скости решетки, Ег — комплексная амплитуда отражен-
ной волны в дальней зоне, но пересчитанная в плоскость
решетки.
Аналогично коэффициент прохождения мы определим
как
D=EL!Eif
(1.72)
где Et — комплексная амплитуда прошедшей волны
в дальней зоне, пересчитанная в плоскость решетки.
Если Er(R) и Et(R) —комплексные амплитуды отражен-
ной и прошедшей плоских волн в дальней зоне на рас-
стоянии R от решетки, то пересчет заключается в умно-
жении их на величину e~^R, т. е. £Г=ЕГ(£) е~^й, Et=--
=Et(R)e-*R.
Кроме коэффициентов отражения и прохождения по
напряженности поля (1.71) и (1.72), в литературе часто
используются коэффициенты отражения и прохождения
по мощности (интенсивности), для которых по аналогии
с (1.29) имеем
F=\B\2; G=\D\2. (1.73)
27
Очевидно, что для решеток и сеток без потерь эти
коэффициенты связаны соотношением
Рис. 1.7. Решетка из круглых
стержней.
F+G=l. (1.74)
Все перечисленные коэффициенты зависят от поляри-
зации поля. Введем понятия коэффициентов отражения
и прохождения при параллельном и ортогональном прие-
ме. Например, подВхх будем
понимать отношение компо-
нент отраженного и падаю-
щего полей, поляризованных
вдоль оси X, а под Вху — от-
ношение Х-компоненты от-
раженного поля к У-компо-
ненте падающего поля.
Задачам дифракции на
решетках и сетках посвяще-
ны многие работы, среди ко-
торых прежде всего следует
отметить статьи [12, 126, 48,
35, 3] и книги [13, 69, 1]. Ре-
шение задач строгими мето-
дами, как правило, приводит
к громоздким результатам,
пригодным лишь для расчетов на ЦВМ. В ряде случаев
для дальней зоны при выполнении условия (1.70) про-
стые результаты можно получить приближенными мето-
дами, например, методом усредненных граничных усло-
вий [48, 35, 3].
Решетка из круглых стержней. Диаметр d проводящих
круглых стержней мал по сравнению с шагом решетки Ь,
d<^b,
а шаг подчиняется условию (1.70). Пусть .на решетку
вдоль отрицательного направления оси Z падает плоская
линейно-поляризованная волна (рис. 1.7). В случае так
называемых индуктивных стержней, когда электрический
вектор падающей волны Ej параллелен стержням решет-
ки Ег||у, коэффициенты отражения (1.71) и прохождения
(1.72) запишем в виде [12]
_ — 1
иу ~ 2b b ’
(1.76)
28
,f2b , b
~1 К lnmi
D»y ~ 26 b"
~ln7T
(1.77)
Заметим, что в работах [48, 35, 3] в этих выражениях
вместо знаков минус всюду стоят знаки плюс. Это объ-
Рпс. 1.8. Коэффициент прохождения по мощности для решетки из
круглых стержней при нормальном падении волны, поляризованной
параллельно стержням.
Меняется иной системой взаимной ориентации векторов
падающего и отраженного полей и иной системой отсче-
та их фазы в указанных работах. Приводимые здесь
формулы предполагают изменение фазы волн по (1.14)
и ориентацию векторов в соответствии с рис. 1.3.
Ошибка формул (1.76) и (1.77) по модулю не пре-
вышает 10% при условиях
d<C0,26; (1.78)
Это можно установить, если обратиться к результатам
расчетов, проведенных на ЦВМ по более точным выра-
жениям. На рис. 1.8 представлена зависимость коэффи-
циента прохождения по мощности Gyv=\Dyy\2 от шага
решетки b и диаметра стержней d. Кривые построены
после обработки и сопоставления величин, вычисленных
по (1.77) и приведенных в работах [126, 1, 75]. Для боль-
шей наглядности коэффициент прохождения отложен по
оси ординат в логарифмическом масштабе. Область дей-
ствия формулы (1.77) располагается в левом верхнем
углу графика. Ее границы отмечены штрихпунктиром.
Пунктирные ветви кривых требуют уточнения, посколь-
ку имеющиеся в литературе расчетные данные для этой
области весьма скудны. Из графика видно, что индук-
тивная решетка, составленная из очень тонких стержней
(d^lO"4X), пропускает около одного процента мощности
при шаге порядка 0,01Х. Если шаг решетки приближа-
ется к длине волны, то коэффициент пропускания весьма
быстро стремится к единице (Gyy-+l). С уменьшением
шага решетки уменьшается коэффициент пропускания,
причем limGo = 0.
b-+d
В случае так называемых емкостных стержней, когда
электрический вектор падающей волны перпендикулярен
стержням решетки (Е?||х), выражения для коэффициен-
тов отражения (1.71) и прохождения (1.72) принимают
вид [12]
. 3n2d2
” j ~2ЬГ
~ /Tt2d2 \2 . 7С2^2 ’ (1.79)
2 + ~
/ V
~ \ 26Л )
Dxx -------7—г-------7-. Ц.80^
f^d2 V . 'rf-d2.
2 + \ 26Л у 26Л
30
При условиях (1.78) точность этих формул и преды-
дущих совпадает. На рис. 1.9 представлена зависимость
коэффициента прохождения по мощности G.v.v= |^лл-Р от
шага решетки и диаметра стержней. Кривые построены
Рис. 1.9. Коэффициент прохождения по мощности для решетки из
круглых стержней при нормальном падении волны, поляризован -юй
перпендикулярно стержням.
после обработки и сопоставления величин, вычисленных
по (1.80) и приведенных в работах [126, 76]. Область
действия формулы (1.80) располагается в верхней части
графика. Ее границы отмечены штрихпунктиром
В остальном график такой же, как и в предыдущем
случае. Рис. 1.9 показывает, что решетка из емкостных
стержней пропускает более 95% мощности при шаге
b/X^'(6d/X)2, если d/X^O,15. Когда шаг решетки при-
ближается к длине -волны, то коэффициент пропускания
стремится к единице (Gxx->1). Если же шаг решетки
уменьшается, то, как и в предыдущем случае,
lim G>x = 0.
b-*d
В заключение заметим, что при падении на решетку
волны, поляризованной под углом у к оси Y, коэффи-
циенты отражения и прохождения при параллельном
приеме равны
Вхх sin2 у Вуд cos2 у ВуУ cos2 у;
£>п — Dxx sin2 у + Dyy cos2 у D0cos2y. (1.81)
Однако в этом случае, в отличие от двух предыду-
щих, отраженная и прошедшая волны, кроме составляю-
щих на параллельных поляризациях, содержат также
ортогонально поляризован-
ные компоненты. Введя обо-
значение р —л/2+у, можно
записать коэффициенты от-
ражения и прохождения при
ортогональном приеме в сле-
дующем виде:
В Q — 0,5В^ sin 2у.
I г ip
(1.82)
Как и следовало ожи-
дать, максимальные кросс-
полярпзованные компоненты
отраженной и прошедшей
волн появляются при паде-
нии волны, поляризованной
под углом 45° к стержням ре-
шетки.
Рис. 1.10. Сетка из круглых
стержней.
Сетка из круглых стержней. Рассмотрим сетку с квадратными
ячейками, образованную двумя взаимно перпендикулярными решет-
ками из идеально проводящих круглых стержней. Пусть на сетку
вдоль отрицательного направления оси Z падает плоская линейно-
поляризованная волна (рис. 1.10). Пусть, кроме того, выполняются
ограничения (1.78), а также h^d. Тогда, пользуясь методом усред-
ненных граничных условий [35,3], можно показать, что коэффициен-
ты отражения и прохождения выражаются формулами (1.76) и
(1.77) независимо от характера контакта в узлах сетки. При ид§-
алы-юм контакте и при полном его отсутствии в случае нормального
падения коэффициенты оказываются одинаковыми. Влияние конта <-
та в узлах сетки сказывается только при косом падении TH-волны
(Ег-||х или Е,-||у), причем контакт ухудшает экранирующее действ ie
сетки.
'Вторая особенность сетки с квадратными ячейками в том, ччо
коэффициенты (1.7*6) и (-1.77) не зависят от угла наклона плоскости
поляризации падающей волны у:
=Вхх = Вуу\ — Dxx = Dyy, где В^ и - -коэффи-
циенты отражения и прохождения волн, поляризованных под углом 7
к оси У.
Третья особенность сетки с квадратными ячейками состоит
в том, что при идеальном контакте в узлах сетки кросс-поляризо-
ванная компонента в отраженном и прошедшем полях отсутствует:

при любых углах наклона к стержням сетки. При конечной прово-
димости в узлах сетки кросс-поляризованные компоненты отличны
от нуля и зависят от у. Они оказываются максимальными при пол-
ном отсутствии контакта в узлах сетки и прп у— 2'2,5° и 67,3°.
Однако во всех случаях амплитуды кросс-поляризованных компо-
нент не превосходят 15% от амплитуд составляющих на параллель-
ных поляризациях.
Решетка из лент, лежа-
щих в плоскости решетки.
Расмотрим решетку с шагом
Ь, состоящую из бесконечно
тонких идеально проводящих
лент шириной d (рис. 1.11).
Пусть на решетку вдоль от-
рицательного направления
оси Z падает плоская волна.
Строгое решение задачи ди-
фракции на такой решетке
дано в работах (13, 69]. Мы
ограничимся приближенным
решением, справедливым
прп условии (1.70). Для
Рис. 1.11, Решетка из лент,
ориентированных вдоль пло-
скости решетки.
индуктивных лент, когда
электрический вектор падающей волны Е, параллелен
краям лент (Е?||у), коэффициенты отражения (1.71) и
прохождения (1.72) запишем в виде [12]
(1.83)
3—165
33
Dyy ~
,2& , -/~1п nd —-1
.26 1-/ х In nd [s,n2& ] —1
(1.84)
Для емкостных лент, когда электрический вектор па-
дающей волны перпендикулярен краям лент (EJIx), фор-
мулы принимают вид
I
(1.85)
(1.86)
Ошибка выражений (1.83) — (1.86) по модулю не пре-
вышает нескольких процентов при условии
6^0,57,
(1.87)
Сопоставление (1.83) и (1.84) с (1.76) и (1.77) показы-
вает, что индуктивная решетка из лент с заполнением
d/b при условии d<^b ведет себя так же, как решетка
из круглых стержней с заполнением df2b. Иными слова-
ми, при одинаковом заполнении решетка из круглых
стержней обладает лучшими экранирующими свойства-
ми по сравнению с решеткой из лент [74]. Аналогичная
картина наблюдается и для емкостных решеток. Сопо-
ставление (1.85) с (1.86) показывает, что при одинако-
вом заполнении в случае d<^b коэффициент отражения
для решетки из круглых стержней оказывается в три ра-
за большим, чем для решетки из лент. Заметим, что
коэффициенты прохождения (1.86) и (1.80) при тех же
условиях отличаются незначительно.
Решетка из лент, перпендикулярных плоскости решет-
ки. Рассмотрим решетку с шагом Ь, состоящую из иде-
ально проводящих лент шириной d и толщиной 6, ори-
ентированных вдоль нормально падающей плоской вол-
ны (рис. 1.12). Пусть толщина лент б исчезающе мала
по сравнению с Ь, а Ь, в свою очередь, подчиняется усло-
вию (1.70). Для индуктивных лент, когда Е||у, коэффи-
34
циенты отражения (1.71) и прохождения (1.72) прибли-
женно можно записать в следующем виде [12]:
Ошибка этих формул при условии (1.87) не превышает
десяти -процентов. Для емкостных лент, когда EJ|x, в рас-
сматриваемом приближении Вхх = 0, Dxx=l.
Рис. 1.12. Решетка из лент, ориентированных перпендикулярно пло-
скости решетки.
Иными словами, через емкостную решетку, состоя-
щую из бесконечно тонких лент, перпендикулярных пло-
скости решетки, нормально падающая плоская волна
проходит без каких-либо возмущений.
Что касается индуктивных решеток, то сравнение
(1.88) п (1.89) с (1.83) и (1.84) показывает, что при
условии d<^b обе решетки при одинаковом шаге и оди-
3* 35
паковой ширине лент обладают одинаковыми экрани-
рующими свойствами и эквивалентны решетке из круг-
лых стержней с тем же шагом, но с диаметром стержней,
равным половине ширины лент.
Индуктивные решетки из лент, перпендикулярных
плоскости решетки, часто используются для изготовления
больших отражающих поверхностей, подверженных дей-
ствию ветровых нагрузок (так называемых «продувных
конструкций»). Разумеется, на практике ленты всегда
имеют конечную толщину 6. Однако, поскольку толщина
лент относительно слабо влияет на характеристики ре-
шетки, коэффициенты отражения и прохождения при
условии 6^0,05 b вычисляются по формулам (1.88) п
(1.89) для бесконечно тонких лент. При этом ошибка
не выходит за пределы указанных ранее десяти процен-
тов.
Глава 2
ХАРАКТЕРИСТИКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
ОТРАЖАТЕЛЕЙ
2.1. Рассеяние, поглощение и затенение
Явление рассеяния радиоволн, лежащее в основе ра-
диолокации, на первый взгляд не требует пояснений и
считается широко известным. Однако, как показывает
знакомство с литературой, здесь есть ряд трудностей,
связанных, главным образом, с сущностью явления,
а также с методикой его описания и используемой тер-
минологией.
Рассмотрим рассеивающее тело А произвольной фор-
мы, расположенное в свободном пространстве и облучае-
мое вдоль отрицательного направления оси Z плоской
однородной монохроматической волной Et (рис. 2.1).
Предположим, что мы имеем идеальный измерительный
приемник со всенаправленной точечной антенной, распо-
лагающейся в произвольной точке В. Условимся, что бу-
дем интересоваться только установившимися характери-
стиками электромагнитного поля.
Если бы тело А отсутствовало, то в любой точке
пространства можно было бы измерить неизменное по
36
амплитуде падающее поле Eh Присутствие тела А вносит
возмущение в распределение падающего поля, и в каж-
дой точке пространства можно зафиксировать некоирие
поле амплитуда и начальная фаза которого пзме ;я-
ются от точки к точке. На достаточно большом расстоя-
нии R от тела А мы можем легко обнаружить, что поле
Е, представляет собой результат интерференции двух
волн: падающей плоской волны £/, распространяющейся
вдоль —Z, и рассеянной сфе-
рической волны £r, распро- г
страняющеися радиально от а
тела А. В каждой точке про-
странства указанные волны
складываются, т. е.
(2.1)
о u Рис. 2.1. Схема, поясняющая
В дальнейшем под рас- явление рассеяния радиоволн,
сеянным полем понимается
волна, которая на расстояниях, значительно превышаю-
щих размеры рассеивающего тела, распространяется ра-
диально от этого тела и на ограниченных участках имеет
сферический фазовый фронт. Отметим еще раз, что по-
добное определение рассеянного поля предполагает
условия так называемой стационарной дифракции, когда
рассеивающее тело неподвижно, а падающее и рассеян-
ное поля представляют собой монохроматические волны.
Рассеянное поле Ег можно выделить из полного поля
££ расчетным либо экспериментальным путем. Измерить
рассеянное поле можно одним из следующих спгсобоз:
1) импульсным облучением тела и последующей се-
лекцией рассеянного сигнала по времени прихода в точ-
ку приема;
2) использованием направленного источника цапаю-
щего поля, облучающего тело, но не создающего поля
в точке приема;
3) использованием направленного приемника, выде-
ляющего рассеянный сигнал по направлению прихода;
4) облучением движущегося тела и последующей се-
лекцией рассеянного сигнала по частоте.
Все эти способы являются в той или иной степени
приближенными. Действительно, первый способ предпо-
лагает нарушение монохроматичности падающего и рас-
сеянного полей, а следовательно, приводит к нестгцио-
нарйости процесса рассеяния. Второй способ основан на
использовании неоднородной падающей волны, что при-
водит к ошибке из-за неравномерного амплитудного и
фазового распределения падающего поля около рассеи-
вающего тела. Третий способ предполагает применение
протяженной приемной антенны, что может дать только
усредненные в пространстве значения рассеянного поля.
И наконец, четвертый способ, как и первый, приводит
к нестациоиариостп процесса рассеяния и нарушению
монохроматичности рассеянного поля.
Ошибку каждого из этих способов выделения рассе-
янного поля можно сделать достаточно малой соответст-
вующим выбором параметров. Однако во всех случаях
это оказывается возможным только в дальней зоне и
только в тех точках пространства, которые не распола-
гаются вблизи направления (3 = тг, т. е. в зоне тени. Оче-
видно, все перечисленные способы в зоне тени позади те-
ла А становятся непригодными. Разделение поля на
падающую и рассеянную волны в зоне тени принципи-
ально невозможно, так как обе волны обладают здесь
совершенно одинаковыми признаками: направлением
распространения, временем задержки (фазой), частотой
и допплеровским сдвигом частоты.
~ Единственный косвенный метод, пригодный для вы-
деления рассеянного поля во всем пространстве, строит-
ся на основе выражения (2.1). Исходя из соображений
о непрерывности поля следует предположить, что выра-
жение (2.1) справедливо во всем пространстве вокруг
рассеивающего тела, включая и зону тени [15]. Хотя это
предположение невозможно проверить эксперименталь-
но, оно настолько очевидно, что принимается без доказа-
тельства [32, 70, 68, 64]. Отсюда вытекает общепризнан-
ный метод теоретического и экспериментального опреде-
ления рассеянного поля, который включает в себя
последовательность трех операций:
1) расчет пли измерение суммарного поля Е£ вокруг
исследуемого тела;
2) расчет или измерение падающего поля при от-
сутствии исследуемого тела;
3) определение рассеяного поля геометрическим вы-
читанием полного н падающего полей, т. е.
(2.2)
38
Первая и третья операции иногда происходят одно-
временно. Практически реализовать метод можно, на-
пример. компенсировав падающее поле в каждой точке
пространства подведением сигнала к приемной антенне
непосредственно от источника падающего поля по вол-
новоду или фидеру.
Из (2.2) следует, что за рассеивающим телом боль-
ших по сравнению с длиной волны размеров, где EL=0,
Er=Ew = -Ef, (2.3)
т. е. в зоне тени мы должны считать существующим рас-
сеянное поле, равное и противофазное падающему полю.
Оно часто так и называется «теневое» пли «тенеобра-
зующее» рассеянное поле [49].
"'На практике с явлением рассеяния почти всегда свя-
зано явление поглощения. Реальное рассеивающее тело
частично рассеивает падающую на него электромагнит-
ную волну, а частично поглощает ее. Очевидно, рассея-
ние тем больше, чем меньше поглощение, и наоборот.
В'этой связи большой интерес представляет понятие аб-
солютно черного тела, в определенном смысле протизо-
положное понятию идеально проводящего тела. И хотя
абсолютно черных тел, как и идеально проводящих,
в природе не существует, оба этих понятия являются
исключительно важными теоретическими абстракциями.
Если идеально проводящее тело ничего не поглощает и
все рассеивает, то абсолютно черному телу, на первый
взгляд, хотелось бы приписать противоположные свой-
ства.
Однако исходя из, (2.2) и (2.3) за абсолютно черным
телом больших по сравнению с длиной волны разменов
нужно признать существование теневого рассеянного но-
ля. Это обстоятельство дает нам возможность, хотя бы
теоретически, выделить теневое рассеянное поле п изу-
чить его. Действительно, вокруг абсолютно черного тела
больших размеров рассеянное поле в обычном понимании
отсутствует, лишь в узком секторе около направления
Р = л (рис. 2.1) концентрируется теневое рассеянное по-
ле. Ширина сектора тем уже, чем больше размеры чер-
ного тела. Так например, для черного диска радиусом а
при нормальном падении волны [63] относительная ам-
плитуда теневого рассеянного поля, независимо от поля-
ризации падающей волны, равна
— = cos2 Ля (ka sin Pi), (2.4)
щах -
39
где pi—л—13, /г = 2л/Х— волновое число, Ai(x)—цилин-
дрическая лямбда-функция (77]. При больших значениях
ka из (2.4) легко определить ширину основного теневого
лепестка, если учесть, что первый корень Ai(x) равен
Х1 = 3,832. Ширина лепестка между нулями выразится
формулой APi = 2arcsin (3,832/fetz). В частности,
— 22° при ka = 2Q.
Имея в виду указанное свойство черного тела, воз-
вратимся к рассмотрению обычных тел. Очевидно, что
для тела больших по сравнению с длиной волны разме-
ров рассеянное поле можно представить в виде суперпо-
зиции двух полей: собственного рассеянного и теневого
рассеянного, т. е.
Er=E,T+Eri. (2.5)
Под собственным рассеянным полем Еп. понимается по-
ле, возникающее вокруг рассеивающего тела дополни-
тельно к теневому полю Elt вокруг соответствующего
абсолютно черного тела. Заметим, что абсолютно черное
тело, соответствующее данному рассеивающему телу, не
обязательно должно иметь точно такую же форму.
'" Если рассеивающее тело велико по сравнению с дли-
ной волны, то достаточно, чтобы соответствующее ему
черное тело имело такой же теневой контур, как и рас-
сеивающее. Это следует из так называемой теоремы
о теневом контуре, которая гласит: поле, рассеянное чер-
ным телом, в приближении физической оптики не зави-
сит от формы поверхности тела и полностью определяет-
ся его теневым контуром, т. е. границей освещенной ча-
сти поверхности [63]. Таким образом, например, черный
шар, черный диск при нормальном падении волны и чер-
ный конус при падении волны вдоль оси при одинаковых
радиусах создают одинаковое теневое поле, определяе-
мое выражением (2.4).
Представление (2.5) физически наглядно для боль-
ших по сравнению с X тел. В этом случае собственное
рассеянное поле Егг, как правило, сосредоточено в пе-
редней полусфере и практически отсутствует вблизи на-
правления р = л (рис. 2.1), в то время как теневое поле
Erti наоборот, концентрируется в задней полусфере вбли-
зи направления р = л и отсутствует во всех остальных
направлениях. Иными словами, рассеянные и теневые
поля больших тел чаще всего разнесены в пространстве.
Если же размеры рассеивающего тела сравнимы с дли-
ной волны или меньше ее, то указанные поля уже не
40
Рис. 2.2. Рассеяние на бесконечном цилиндре при нормальном падении волны:
пунктир — собственное рассеяннее поле; сплошная линия полное рассеянное поле.
концентрируются около каких-либо направлений, а ин-
терферируют друг с другом. Таким образом, физический
смысл названия «теневое поле» в случае малых тел пол-
ностью пропадает, и здесь разделение полного рассеян-
ного поля на собственное рассеянное и теневое имеет
^чисто формальный характер.
В заключение этого параграфа рассмотрим еще -один
пример. Пусть электромагнитная волна падает на иде-
ально проводящий круговой цилиндр бесконечной дли-
ны. Если направление падения волны перпендикулярно
•оси цилиндра, а вектор электрического поля параллелен
-оси, то при условии ka>\ в приближении физической
• оптики собственное рассеянное поле цилиндра равно [53,
116]
Е„ = - Et У £ eliiR У e-/fe“cos ?/2,
где а — радиус цилиндра, Ei— напряженность падающе-
го поля, R — расстояние от цилиндра до точки приема,
$—угол, отсчитываемый от направления, обратного на-
правлению падения (рис. 2.1). При тех же условиях те-
невое рассеянное поле цилиндра в силу теоремы о тене-
вом контуре равно рассеянному полю черной ленты
шириной 2а при нормальном падении волны [63], т. е.
Р Р 1 /Ч- JkR « _ fW . . ₽ Sin (fcl Sin f)
Ert —— Ei I/ 5д-е 21/ —sm2—--------т—т—ц—
r 2R f n 2 ka sin p
На рис. 2.2 представлены результаты расчета по этим
формулам при Ла=8 (а/%—1,27). Пунктиром нанесена
кривая |ЕГГ|/Ео, а сплошной линией — кривая для пол-
ного рассеянного поля |ЕГ|/ЕО= [Err+Ert[/Eo, где Ео=
=Eie^R ]/~a/2R. На том же рисунке штрихпунктиром
нанесена для сравнения кривая, соответствующая стро-
гому решению задачи рассеяния на цилиндре.
2.2. Эффективные поверхности рассеяния и затенения
Понятие эффективной поверхности рассеяния (ЭПР),
называемой также эффективной площадью, эффективным
поперечником пли поперечным сечением рассеяния, ши-
роко используется не только в радиолокации, но также
во многих разделах физики (рассеяние света, когерент-
ная оптика, атомная физика и пр.). Различают диффе-
ренциальную и интегральную ЭПР. Дифференциальная
42
ЭПР представляет собой наиболее часто пспользуему о
на практике характеристику объектов радиолокаци к
в том числе п радиолокационных отражателей. В даль-
нейшем, как правило, мы будем называть ее просто
ЭПР, опуская слово дифференциальная.
ЭПР характеризует способность рассеивающего тега
преобразовывать падающую на '.него электромагнитную
волну в рассеянную волну _
определенной поляризации,
распространяющуюся в на- / \
правлении на приемник. ЭПР / \
пропорциональна отноше- [ \
нию плотности потока энер- । R \
гип (интенсивности) рассе- ।
янного поля около приемника \ Лз /
к плотности потока энергии \ £ I
падающего поля около рас- /ту7
Сбивающего тела. Обратим- х. г
ся к рис. 2.3, где А— произ- ___
вольное рассеивающее тело,
С — передатчик, создающий Рис. 2.3. К , определению би-
вблизи А напряженность па- статической ЭПР.
дающего поля Ег и соответ-
ствующую ей плотность потока падающей энергии Л;,
В — приемник, в общем случае разнесенный от
передатчика па угол £. Пусть Ег— напряженность рассе-
янного поля, а Пг — соответствующая ей плотность пото-
ка рассеянной энергии в непосредственной близости от В.
Очевидно, что Ег и Пг зависят от формы тела А и его
ориентации по отношению к В и С, а также от угла р.
Чтобы облегчить анализ, мы можем мысленно запе-
нить тело А некоторым идеальным «изотропным» телом,
рассеивающим энергию во все стороны равномерно и не
создающим теневого рассеянного поля. Полагая расстоя-
ние Ro достаточно большим, чтобы рассеянную волну
можно было считать сферической, находим полную энер»
гию (мощность), которую должно рассеивать такое «изо-
тропное» тело,
Рг==4лШ1г. (2.6)
С другой стороны, чтобы перехватить из падающего пэля
эту энергию, «изотропное» тело должно обладать г до-
ской поверхностью о, нормальной к потоку П,: и удовлет-
воряющей равенству
(2.7)
43
Рг~ оПъ
Величина а, представляющая собой площадь поверх-
ности идеального «изотропного» тела, создающего в точ-
ке приема такое же рассеянное поле, как реальное тело
А, и называется эффективной поверхностью рассеяния
тела А. Из (2.6) и (2.7) следует, что
о = 4л/?2оПг/Пг (2.8)
при условии достаточно большого 7?о.
Плотности потоков Пг и Пг, как следует из (1.17),
пропорциональны квадратам соответствующих напря-
женностей поля Ег и Ej, поэтому (2.8) можно записать
в виде
о=4лЯ%|ЕЖ|2. (2.9)
В соответствии с рис. 2.3 мы определили ЭПР тела Л
при разнесении передатчика и приемника в пространстве
на угол £. Эту ЭПР называют двухпозиционной или би-
статической при полном поляризационном приеме, а угол
Р—двухпозиционным или бистатическим углом (смысл
термина «полный поляризационный прием» будет ясен
из дальнейшего). При р=^0 имеем дело с рассеянием
в обратном направлении. ЭПР при р = 0 называют ЭПР
обратного рассеяния, однопозиционной, моностатической
или, иногда, радиолокационной ЭПР. Последнее не сов-
сем правильно, так как двухпозиционные системы в ра-
диолокации также находят применение. В дальнейшем
под термином ЭПР мы чаще всего будем понимать моно-
статическую ЭПР. Если же речь пойдет о бистатической
ЭПР, то это будет специально отмечаться.
*““ Все сказанное, однако, еще не полностью определяет
понятие ЭПР. До сих пор мы не конкретизировали поля-
ризацию падающего и рассеянного полей, предполагая,
что Ег и Ег поляризованы одинаково и приемник реаги-
рует на полное поле Ег. Строго говоря, этого на практи-
ке не бывает. Во-первых, поляризация рассеянного поля
(будем называть ее условно поляризацией г) обычно
отличается от поляризации падающего поля (поляриза-
ции i) вследствие деполяризации при рассеянии. Во-вто-
рых, приемник обычно реагирует не на полное рассеян-
ное поле, а лишь на его часть, поляризованную в соот-
ветствии с поляризацией приемной антенны. Иными сло-
вами, приемник выделяет из рассеянного поля некоторую
составляющую Е.§ с поляризацией s; другая составляю-
щая Ед с поляризацией q, ортогональной s, не попадает
44
в приемник. Разложение рассеянного поля на поляриза-
ционные составляющие записывается в виде
(2-1 ))
Таким образом, кроме разнесения передатчика и при-
емника в пространстве, мы приходим к понятию разнесе-
ния передатчика и приемника по поляризации. Если по-
ляризации излучаемого поля i и принимаемого поля s
совпадают (ills), то говорят о взаимном приеме или
приеме на параллельной поляризации. Это наиболее
часто встречающийся случай РЛС с простейшим однока-
Рпс. 2.4. Преобразование поляриза-
ции поля при рассеянии.
нальным антенно-волноводным трактом. Если же поля-
ризации i и s ортогональны (i JLs), то говорят о невзапм-
ном приеме, перекрестном приеме или приеме на орто-
гональной поляризации (кросс-поляризации). Это случай
РЛС с двухканальным антенно-волноводным трактом,
как правило, при использовании певзапмных ферритовых
элементов-циркуляторов и вентилей.
Возвращаясь к понятию ЭПР, рассмотрим схему
рис. 2.4, где условно изображены поля Eit Er, Es и ECJ.
На основании этой схемы уточним выражение (2.9), за-
менив в нем рассеянное поле Ег на принимаемое поле Es.
Тогда би-статическая ЭПР тела А при излучении голя
с поляризацией i и приеме поля с поляризацией s запи-
шется в виде
OiS = 4nR2Q\Es/Ei\2>.
(2.11)
Для вычисления ЭПР по этой формуле необходимо
уточнить понятия параллельной и ортогональной поляри-
заций i и s. Пусть обозначения поляризаций i, г, s и q
являются одновременно единичными векторами соответ-
45
ствующих полей. Для линейных поляризаций единичные
векторы будут вещественными, а для круговых п эллип-
тических — комплексными [27]. Условимся, во-первых, при
описании поляризации падающего поля помещать на-
блюдателя в точке расположения передатчика (в точке С
на рис. 2.4), а при описании поляризации рассеянного
поля — в точке расположения приемника (В). Условим-
ся, во-вторых, независимо от величины бистатпческого
угла |3 считать любые линейные поляризации I и s парал-
лельными, если при р-^-0 векторы i и s накладываются
друг на друга без дополнительного поворота.
Рис. 2.5. Условные изображения стандартных поляризаций:
а — для падающего поля; б — для рассеянного поля.
Для эллиптических и, в частном случае, круговых по-
ляризаций дело обстоит несколько сложнее. Поляриза-
ции будем считать параллельными, если при р->0 поля-
ризационные эллипсы накладываются друг на друга, а их
направления вращения противоположны. Так, например,
рассмотрим шесть попарно ортогональных поляризаций
падающего поля со следующими обозначениями: х — го-
ризонтальная, у — вертикальная, а — наклонная под
углом 45°, р — наклонная под углом 135°, v — круговая
правая и w — круговая левая. Эти поляризации, которые
целесообразно выбрать в качестве стандартных при изу-
чении свойств радиолокационных отражателей, условно
изображены на рис. 2.5,а. Такими их будет видеть на-
блюдатель, находящийся в точке С (рис. 2.4). Этим по-
ляризациям падающего поля соответствуют параллель-
ные поляризации рассеянного поля (рис. 2.5,6). Такими
их видит наблюдатель, находящийся в точке В. Отличие
состоит только в том, что круговые поляризации имеют
противоположные направления вращения.
46
В заключение возвратимся к исходному определен-1ю
ЭПР (2.9). Поле рассеивающих тел, размеры которых
велики по сравнению с длиной волны, делится в соответ-
ствии с (2.5) на собственное рассеянное и теневое рас-
сеянное, разнесенные в пространстве так, что теневое но-
ле концентрируется вблизи направления а собст-
венное рассеянное — во всех остальных направлениях.
Отсюда следует, что в области бистатических углов
т. е. вблизи так называемого направления рассеяния впе-
ред, (2.9) можно переписать:
Ert I2

(2.12)
где Ert — теневое рассеянное поле позади абсолютно чер-
ного тела, обладающего таким же теневым контуром,
как и заданное рассеивающее тело.
В отличие от ЭПР, определяемой выражением (2.9),
где под Ег мы имели .в виду прежде всего собствегное
рассеянное поле, величину (2.12) целесообразно назвать
эффективной поверхностью затенения. Это площадь по-
верхности идеального «изотропного» абсолютно черного
тела, создающего во всех направлениях одинаковое тене-
вое поле, равное теневому полю реального тела в рас-
сматриваемом направлении. Особенность теневого рас-
сеянного поля Ert -в том, что в приближении физической
оптики его поляризация всегда совпадает с поляризаци-
ей падающего поля £\-. Поэтому эффективная поверх-
ность затенения (2.12), в отличие от ЭПР не зависит
от поляризации. Большое по сравнению с длиной волны
тело в направлении р = л: и в некотором телесном угле
вблизи этого направления затеняет или экранируем по-
ток падающей энергии. Эффективная поверхность зате-
нения является мерой этого явления. Затенение отсутст-
вует, когда О/==0, и оно максимально, когда оц—>-оо.
Все сказанное позволяет переписать выражение (2.9),
определяющее понятие ЭПР при полном поляризацион-
ном приеме:
о г==4л/?2о ] Err/Ei ]2.
(2.13)
Величина представляет собой ЭПР без учета тене-
вого рассеянного поля. Таким образом, для больших тел
определение бистатической ЭПР (2.9) распадается на
(2.13) и (2.12), каждое из которых справедлив? для
определенных бистатических углов.
2.3. Матрица рассеяния
Рассеянное произвольным радиолокационным отражателем элек-
тромагнитное поле отличается от падающего поля амплитудой, фа-
зой и поляризацией. Эти параметры зависят от соответствующих
параметров падающего поля, а также от свойств отражателя: его
формы, размеров, материала и ориентации в пространстве. Обилие
параметров и зависимость их друг от друга создают известные
трудности при описании свойств отражателей. Часть этих трудно-
стей можно преодолеть, если воспользоваться матричным способом
описания.
Рассмотрим произвольное рассеивающее тело, на которое падает
плоская волна Ei. Разложим ее на две ортогональные линейно-по-
ляризованные компоненты: горизонтальную и вертикальную,
Ei = XiEiX+yEiy. (2:14)
Для рассеянного поля запишем:
Ег — ХгЕтХ~\~УгЕту. (2.1'5)
'Мы уже говорили о том, как ориентированы друг относительно
друга орты Xi, у» и хг, уг. Мы еще вернемся к этому вопросу, здесь
же нас будут интересовать соотношения, связывающие поляризаци-
онные компоненты падающего и рассеянного полей. Исходя из того,
что процессы распространения и рассеяния электромагнитных волн
линейны, запишем:
Erx1^bххЕix~\~bхуЕiy‘t ЕГу bуХЕууЕiy. (12.15)
Следовательно, каждая из ортогонально-поляризованных компо-
нент рассеянного поля в общем случае зависит от параллельной и
перекрестной компонент падающего поля. Коэффициенты пропор-
циональности Ьхх и Ьуу определяют связь параллельных компонент,
а коэффициенты Ьху и Ьух — перекрестных. Выражение (2.1*6) мож-
но переписать в матричном виде:
(2]7)
\ZryJ \OyxOyy/ \£iy/
или сокращенно
Er=^vEi, (2.18)
где введено обозначение
<219>
\OyxUxxJ
Каждый элемент матрицы (2.19) представляет собой комплекс-
ную величину, зависящую от свойств рассеивающего тела, его ори-
ентации к направлениям облучения и приема, а также от расстоя-
ния между рассеивающим телом и точкой приема. Поскольку в боль-
шинстве случаев нас интересуют свойства рассеивающего тела
в дальней зоне, то последнюю зависимость можно исключить. Для
этого введем понятие фазового центра рассеяния для заданных по-
ляризационных компонент рассеянного и падающего полей, напри-
мер, для компонент Егх и Eix. Определим фазовый центр как неко-
торую условную точку внутри контура тела или вблизи него, кото-
рую можно рассматривать как эквивалентный источник, создающий
48
в точке приема при заданной Е,х такую же по амплитуде и фазе
компоненту £гж, как и рассеивающее тело. Введем систему коорди-
нат, одна из осей которой г совпадает с биссектрисой бистатическо-
го угла р, а другая d — перпендикулярна ей (рис. 2.6). Начало
координат О располагается на биссектрисе произвольно, например,
в точке ее пересечения с контуром рассеивающего тела А или вну-
три рассеивающего тела. Обозначим расстояние от начала координат
до точки приема через 7?0, а координаты фазового центра рассеяния
для компонент Егх и EiX— через гхх и dxx. Полагая падающую
волну плоской, считаем, что в выбранном начале координат в мо-
Рис. 2.6. К определению понятия фазового центра рассеяния.
мент времени /=0 ее фаза равна нулю. Из фазового центра рассея-
ния распространяется волна, которую в дальней зоне можно счи-
тать сферической, убывающей обратно пропорционально расстоянию.
На этом основании рассеянную волну в точке В можно записать
в виде
Егх =
Ejxdxx ]k%xx
R'xx V
где, как следует из геометрии, Rxx = Ro+rxx(i) +rxx(r) ==R0+
+2гхх cos (р/2), поскольку rxx(i) —rxx cos Р/2—dxx sin p/2; rxx(r)~
=z?xx cos p/2~|“dxx sin P/2; R'xx ===Rxx—fxx (0.
Обозначим, по аналогии с расстояниями Rxx, R'xx для компо-
нент Erx, Eix, соответствующие расстояния для Erx, Eiy — через
Rxy, для Ery, Eix — через Ryx и для Егу, ЕгУ — через Ryy:
Rxy = Ro + 2гху cos 2 » Rfху = Rxy — rxy(j)\
Ryx = Ro + 2ryx cos ~2”‘,
Rryx~ Ryx— ?yx (0*
Ryy—Ro + 2rj/y COS (P/2); R'yy—Ryy—Гуу(1)‘
4-165
49
Тогда матрицу (2.19) пёрепишем:
Мху =
(2.20)
Где k = 2к/\— волновое число, К4ти— нормирующий коэффициент,
flxx, аху, аух и ауу — вещественные положительные величины, зави-
сящие от свойств и ориентации рассеивающего тела, но в отличие
от Ьхх, Ьху, Ьух и Ьуу уже не зависящие'от расстояния между рас-
сеивающим телом и точкой приема. Расстояния Rxx, Rxy, Ryx и Ryy
Рис. 2.7. К определению понятий фазовых центров рассеяния для
различных поляризационных компонент рассеянного поля.
в общем случае различны и каждое из них зависит от свойств и
ориентации рассеивающего тела. Для дальней зоны Оти расстояния
велики по сравнению с размерами рассеивающего тела, а различия
между ними относительно малы, т. е. rxx, rxy, ryx, ryy<^Ro; dxx,
dxy, dyx, dyy^Ro, где г и d — координаты фазовых центров рассея-
ния. Для нас важны только продольные координаты |(рис. 2.7),
Действительно, малыми различиями в амплитудных множителях
можно пренебречь, в результате чего '(2.120) принимает вид
= (e/ftM>jK4S) Мху,
где
(j2krxx cos 3/2 g j2krxu cos 3/2 \
axxe xx xy \
UU /
Используя (2.21), можно переписать и !(2Д8):
Ег = (е/иг»//?о К4л) Mxt£i. (2.22)
В литературе широко распространен термин «матрица рассея-
ния», под которой разные авторы понимают либо матрицу (2.19),
50
либо матрицу (2.21). Мы будем называть матрицей рассеяния вы-
ражение типа (I2J21), 1 е. матрицу комплексных коэффициентов, ха-
рактеризующих рассеивающие свойства тела и не зависящих от рас-
стояния до него.
Матрица (2.21) соответствует случаю, когда векторы падающе-
го и рассеянного полей раскладываются на две компоненты по
(2J14) и ('2.15). При этом используется система ортогональных ве-
щественных ортов Xi, уг и хг, уг, которые определяют так называе-
мые поляризационные базисы {27]. В данном случае мы выбрали ли-
нейные базисы, но это не обязательно. Базисы ‘могут быть круговы-
ми или, в общем случае, эллиптическими. Тогда они описываются
комплексными ортами. Система ортогональных комплексных ортов,
определяющих поляризационный базис, есть не что иное, как один
из способов задания единичного эллипса поляризации. То же самое
выражается поляризационным отношением или коэффициентом
эллиптичности и углом ориентации единичного эллипса. Таким обра-
зом, поляризационных базисов может быть бесконечно много, осо-
бое место среди них как наиболее распространенные занимают ли-
нейные и круговой.
Пусть t, к) — ортогональные комплексные орты произвольного
эллиптического базиса. Раскладывая падающее и рассеянное поля
в этом базисе по аналогии с (’2.1*4), '(’2.1'5) и Повторяя приведенные
выще рассуждения, получим выражение, подобное ('2.22):
Er =-(ew»/^o Vfr) (2.23)
где Ег= ; Ег = *
\^гц)
Г(2.24)
Элементы этой матрицы не совпадают с элементами матрицы
(2.21). Следовательно элементы матрицы рассеяния зависят от вы-
бора поляризационного базиса. Зная элементы матрицы в каком-
либо одном базисе, можно определить элементы в любом другом
базисе.
Рассмотрим, гкак осуществляется переход от матрицы Мху к
матрице в произвольном базисе. Орты %, у связаны с ортами х,
у линейными соотношениями | = 1^х х + 1^у у; 13 = 1^хх + 1^уу или
в матричном виде
где
f\y
(2.25)

—матрица унитарного преобразования базиса. Введем эрмитово
комплексно-сопряженную L* д комплексно-сопряженную транспони-
4* 51
рованную £* матрицы преобразования базиса, определяемые выра-
жениями
Унитарность матрицы
/* \ //*
£ \у V 7*= Г
L чу/ V \у
>(’2.25) означает, что
~ /1 0\
ZX*= I |,
\0 1 /
I* '
Чх
/* I
ЧУ
(2.26)
откуда следуют условия | |2 + I 12 = I2 + I l^y I2 = I I2 +
Ь I I HtjxI Г I Ь L^XL ly^W ЧУ 4x^w ЧУ
= 0.
Можно показать {2.7], что при соблюдении указанной в 2.2 вза-
имной ориентации параллельных поляризаций падающего и рассеян-
ного полей переход от матрицы Мху к матрице осуществляется
с помощью операции
= Л*Л1Х/* (2.27)
или в развернутом виде
А — a cos —'АххС ?чд_ А /* /* I A I* I* I А /*2
"ДЕ ~ ДЕе ы ‘ АхУ1 txl г лУх1 txL “Г АУУ1 \у
Лч = Ахх Z*ExZ*73xl+ АхУ1Лх1\у+ аух1\у1*чх +
+ АУУ1\у1*цу>
]2kr^t cos ?/2 I л /* / ।
&ч^ Axxl + Axyl 1^х 4-
+ АуХ1*^х l*^y + Ауу1*\у
= a^kr^ C°S ?/2 = Axxfc + +
7)7} 7)7) 7]Л 1 7)Л ryj •
4“ Аух^ >цХ^ 4" Ayylf^y •
Так например, при переходе от линейного базиса ху к кругово-
му базису vw, получим
откуда следует: Avv = i/2[Axx+Ayy—/|(ЛЖу4-ЛУх)];
A v w = ЧЛА хх+А у у+j (4 Ху—А уХ) ];
A,rv= ^/^.А х X + А у у-j (Аху-4ух)]‘,
(2.28)
10 w — V2[^«X---------А у у "Т /Х^ху “Ь^ух)].
Модули элементов матрицы рассеяния («амплитуды») связаны
со значениями ЭПР в этом базисе простыми соотношениями. Дей-
ствительно, обратимся к выражению (2.11). Пусть падающее и при-
нимаемое поля содержат только горизонтальную компоненту Ei = EiX,
Es — Erx^ Используя (2.21) и (2.22), из (2.11) получаем 0хх=а2хх.
52
Рассуждая аналогично, находим остальные выражения для би-
статических ЭПР в линейном базисе ху: = (уух — а2ух,
®уу — О2уу-
Сказанное в равной степени относится и к произвольному бази-
су так что матрицу‘('2.24) мы можем переписать в виде

cos р/2 /.— /2£г^ cos р/2
V Gтле
где значения ЭПР определяются из ('2.Ш).
Возвращаясь к выражениям (2.21) и (2.24), можно заключить,
что в общем случае бистатической радиолокации рассеивающие
свойства произвольного тела описываются совокупностью четырех
комплексных или восьми вещественных величин, имеющих размер-
ность длины. Пользуясь принципом взаимности, нетрудно показать,
что для моностатической радиолокации (fJ=O, cos(fJ/2) = l)
О'Ху---Oyxt Г ху—Г ух\
(2.30)
т. е. матрица рассеяния в любом базисе становится симметричной.
Таким образом, при рассеянии в обратном направлении, свойства
произвольного тела описываются совокупностью из шести вещест-
венных величин — трех «амплитуд» рассеяния и трех координат фа-
зовых центров рассеяния, а матрица (2:29) принимает вид
, Для некоторых тел число величин может сократиться до четы-
рех, двух и даже до одной. Так например, для идеально проводя-
щей плоской поверхности больших по сравнению с длиной волны
размеров при нормальном падении моностатическая матрица рассея-
ния в линейном базисе ху согласно (Ч.^) принимает вид
При этом предполагается, что начало координат лежит на по-
верхности. Как видно, фазовые центры рассеяния плоской поверхно-
сти на ортогональных линейных поляризациях совпадают и распо-
лагаются за поверхностью на расстоянии »%/4. «Амплитуды» рассея-
ния на ортогональных поляризациях равны.
‘В качестве второго примера рассмотрим длинный идеально про-
водящий стержень, радиус которого исчезающе .мал. Пусть стержень
располагается горизонтально. Тогда его моностатическая матрица
рассеяния в линейном базисе ху равна
(2.33)
53
Аналогично для вертикального стержня
(2.34)
Если же стержень располагается под углом 4-45°, то
(2.35)
При ЭТОМ <3хх — вуу~вху'
Зависимость численных значений элементов матрицы рассеяния
от выбора поляризационного базиса является недостатком матрич-
ного способа описания рассеивающих свойств отражателей. В связи
с этим иногда используются инвариантные параметры, значения ко-
торых не зависят от выбора поляризационного базиса (7]. Один из
таких инвариантов — это определитель матрицы ((*2.3'1), т. е.
de/ . (2.36)
Обратившись к формуле преобразования базиса (2.27), легко
убедиться, что эта величина представляет собой инвариант:
det Af^ = detL* detA4xy det£* = detAfxv, поскольку матрицы L, L*
и L* унитарны и, следовательно, det L* = det £*=, 1.
Другой инвариантный параметр можно определить, введя так
называемую матрицу рассеяния- мощности или, иначе, энергетиче-
скую матрицу, которая Образуется из матрицы (2.31) следующим
преобразованием:
/л
^==^Л = (с‘ (237)
где а + Чт
+ — всегда вещественные элементы, а с = Л*^Л^ +
с* = 4“ у4*7)7)^7) — в общем случае комплексные элементы.
Второй инвариант — след матрицы (‘2.37), т. е. сумма ее диаго-
нальных элементов. Действительно, используя (2.27), получаем
Тг = а 4- b = Тг (Л4*^Л4^) = Тг (М*хуМху),
(2.38)
поскольку L-Г* и Г-L* являются единичными матрицами вида
(2.126) вследствие унитарности L, L* и Г*. Из 1('2.‘38) следует, что
TrPf) — + ’’I’) + 2’^ - ’
(2.39)
где величину аЕ, постоянную для данного отражателя (при задан-
ном ракурсе и длине волны), целесообразно назвать полной ЭПР.
Ее физический смысл состоит в том, что сумма полных интен-
сивностей поля, рассеянного в обратном направлении при последо-
вательном облучении отражателя волнами ортогональной поляри-
зации, является постоянной величиной, определяемой только свой-
ствами отражателя и не зависящей от выбора поляризационного
базиса.
54
К числу йнварйантбв Можно отнести также свойства отража-
теля при некоторых специальных поляризациях падающего поля,
а именно, при собственных и нулевых поляризациях данного отра-
жателя.
Моностатическую матрицу рассеяния 1(2.31) для произвольного
рассеивающего тела, преобразовав базис по правилу '(2.27), всегда
можно привести к диагональной форме [27]
(2.40)
•Базис df, в котором матрица рассеяния диагонализируется, но-
сит название собственного базиса рассеивающего тела. Орты этого
базиса d и f, в общем случае комплексные, определяют две ортого-
нальные поляризации, называемые собственными поляризациями
тела, при которых в рассеянной волне отсутствует перекрестная ком-
понента. При этом рассеянная волна согласована по поляризации
с антенной РЛС и принимается ею полностью без поляризационных
потерь. Элементам диагональной матрицы
Add — add e‘2krdd, Aff = aff e‘2krW
соответствуют собственные ЭПР рассеивающего тела 6dd~a2d<r,
$ff=a2fft одна из которых является максимальной из всех возмож-
ных ЭПР для данного тела при любом выборе поляризации.
Заметим, что в частных случаях для конкретных отражателей
собственных поляризаций может оказаться не две, а четыре или бо-
лее или даже бесконечное число. Так обстоит дело, например, для
плоской поверхности больших размеров при нормальном падении
волны. Ее матрица рассеяния в любом линейном базисе имеет
вид (2.32).
Поскольку выражение (12.36) представляет собой инвариант, то
оно справедливо и в частном случае собственного базиса, по-
этому
def = AddAff = V^ffei2k-(rdd+rff}. (2.41)
Далее, очевидно, что преобразование базиса, диагонализирую-
щее матрицу рассеяния (2.31), одновременно диагонализирует и
энергетическую матрицу (2.37). Поэтому из (2.39) получаем
= odd + off. (2.42)
Кроме диагональной формы i(2.40), матрицу '(2.31) с помощью
соответствующих преобразований базиса всегда можно привести
к формам
f 0 А'&\. ( 0 *А"&\
Я'йл/ \А gh Anhh!
(2.43)
которым соответствуют два базиса g'h' и g,zh". Они характерны
тем, что при поляризациях поля, определяемых ортами g' и g",
рассеянный в обратном направлении сигнал отсутствует, т. е. ЭПР
при приеме на параллельной поляризации оказывается равной нулю.
Эти поляризации носят название поляризаций нулевого сигнала или
просто нулевых поляризаций.
55
iB общем случае они не Связаны друг с другом или с собствен *
пой поляризацией каким-либо соотношением. В частных случаях для
конкретных отражателей нулевые поляризации могут оказаться
ортогональными, или параллельными (одинаковыми), или совпадаю-
щими с собственной поляризацией. Так, например, для тонкого вер-
тикального провода в соответствии с ('2.34) оба нулевых базиса
одинаковы и совпадают с собственным базисом ху.
Из -матриц (2.43) с помощью (2.36) и |(12.‘39) получаем следую-
щие соотношения, дополняющие (2.41) и (2.42):
det — (Hgh)2; = ahh + 2ogh;
где ahh и agh — ЭПР, соответствующие элементам матриц (2.43),
Пусть нулевые поляризации какого-либо отражателя, выражен-
ные в произвольном базисе |т], характеризуются поляризационными
отношениями (поляризационными коэффициентами)
где Е^ и Е^— комплексные амплитуды ортогональных компонент па-
дающего поля нулевых поляризаций в базисе Можно показать [27],
что эти поляризационные отношения выражаются через элементы
матрицы рассеяния (2.31):
л tn / Ai \2 At.
P^ = ~A~ + V {ХЧ (2.44)
Из (2.44) следует, что р’^р’'^= р'^+р''^= — 2Л^/Л^.
Из (2.44) следует, что в собственном базисе отражателя df выраже-
ния для нулевых поляризационных отношений упрощаются
Pdf = ± / КAff/Add- (2.45)
Так например, из '(2.32) следует, что для плоской поверхности
больших размеров нулевыми являются правая и левая круговые по-
ляризации, для которых pxy—±j.
В отличие от нулевых поляризаций, определение в общем виде
собственных поляризаций по известным элементам матрицы рассея-
ния в произвольном базисе представляет значительные трудности,
поэтому мы не останавливаемся на этом вопросе.
2.4. Связь между эффективными поверхностями
рассеяния в моностатическом случае
В § 2.2 мы ввели шесть попарно ортогональных по-
ляризаций поля, которые назвали стандартными: х —
горизонтальную, у — вертикальную, а — наклонную под
углом 45°, ₽ — наклонную под углом 135°, v — круговую
правую и w — круговую левую поляризации. Совокуп-
ность этих поляризаций образует три поляризационных
базиса, два линейных и один круговой, в которых из
(2.11) для бистатического случая радиолокации можно
56
определить двенадцать значений ЭПР: шесть на парал-
лельных и шесть на ортогональных поляризациях.
Если на рис. 2.4 точка С совпадает с точкой В, то
мы получаем случай моностатической радиолокации. При
этом определение ЭПР (2.11) и все последующие рас-
суждения остаются в силе. Единственное изменение за-
ключается в том, что, как следует из (2.29) и (2.31), мо-
ностатические ЭПР на ортогональных поляризациях
в произвольном базисе всегда равны друг другу, т. е.
о, =о v.
(2.46)
Таким образом, в мояостатическом случае число зна-
чений ЭПР на стандартных поляризациях сокращается до
девяти и состоит из шести значений на параллельных по-
ляризациях (ахх, <ЗуУ, оаа, Оде, оии, а^) и трех значений на
ортогональных поляризациях (рху9
Эти девять значений ЭПР не являются независимы-
ми. Как будет показано ниже, по крайней мере три из
них можно выразить через шесть остальных.
Прежде чем перейти к доказательству этого утверждения,
сформулируем условия параллельности и ортогональности поляриза-
ций или, что то же самое, условия параллельности и ортогонально-
сти комплексных векторов, описывающих состояние поляризаций.
Здесь необходимо различать два случая: сравнение поляризаций
двух полей Ei и Е2, распространяющихся в одном и том же направ-
нии по отношению к наблюдателю (например, двух компонент рас-
сеянного поля), и сравнение поляризаций двух полей, распростра-
няющихся в противоположных направлениях по отношению к На-
блюдателю (например, падающего и рассеянного полей).
Пусть состояние поляризаций Ei и Е2 описывается поляриза-
ционными отношениями /ч и рг, выражения которых в базисе ху
имеют вид, аналогичный (1.22), т. е.
А = tg Yi е;ф‘; рг = tg чг е/ф’.
Тогда для полей, распространяющихся в одном и том же направ-
лении, условие параллельности поляризаций запишется в виде
Р\ = Р2 (2.47)
или
Yi = 72 ± лтс; Ф1 = Ф2 + 2лк, (2.48)
где n=0, 1, 2, 3 ..., а условие ортогональности поляризаций —
в виде
pip*2 = —1 (2.49)
«ли
у1+у2+л/2±ил; Ф1 = Ф2±2лп, (2.50)
Для полей, распространяющихся в противоположных направ-
лениях, соответствующие условия получаются из (2.47) и (2.49),
если учесть, что изменение направления распространения приводит
только к изменению направления вращения эллипса поляризации,
т. е. к замене pz на р*2. В результате, условие параллельности
поляризаций запишется в виде
Р1 = Р*2
или
Ф1 =—ф2±2ил,
У1=у2±пл
а условия ортогональности поляризаций — в виде
р1р2 = —,1
или
у1=у2-]-л/,2±/гл; Ф1=—Ф2±2пл.
(2.51)
(2.52)
('2.53)
(2.54)
Заметим, что условия (2.47), >(2.49), (2.51) и ('2.53) справедли-
вы для поляризационных отношений, выраженных в любом базисе.
Рис. 2.8. Разложение электри-
ческого поля на поляризацион-
. ные компоненты в линейном
базисе ху.
После этого небольшого отступления вернемся к во-
просу о взаимосвязи между ЭПР в моностатическом слу-
чае и выразим значения ЭПР при произвольных, в том
числе при наклонных и круговых поляризациях, через
значения ЭПР в линейном базисе crxx, crw и вху. Следуя
работе [33], предположим, что в базисе ху падающее и
принимаемое поля произвольной поляризации характе-
ризуются поляризационными отношениями (фазорами)
Pi = EiuIEiX = tg z;
Ps = ESylEsx = tg Yse'*s.
(2.55)
Полные амплитуды полей при этом определяются
формулой (1.21), т. е.
| Et | = /| Etx |« 4- | Eiy |‘; | Es |=/| Esx |«+1 Esy\*. (2.56
Графическое изображение компонент для обоих полей
представлено на рис. 2.§.
Воспользовавшись введенными в § 2.2 единичными
Комплексными векторами i, г, s и q, запишем
\Ei\
Sj
1У
и, на основании (2.10),
(2.58)
Единичные векторы поляризации i и s, исходя из
(2.55), могут быть, в свою очередь, записаны в виде
(,ф<\ / *s\
eosT,e . lcosT.e . (2 а
. Ф1 I I . Ф5 I
. 2~ / \ 2~ /
smyz е / \sinY$e /
Вектор q должен быть ортогонален вектору s, следова-
тельно, в соответствии с (2.50)
/ . фв\
/ • 2 \
I — sitiYse I
q — г
I ф*
\ ; 2 /
\ cos yse /
Поскольку |i| = |s| = Jq| =1, то |Е^| = |Ег|, | Es| =
= | Eg | и т. д. Из (2.57) и (2.59) имеем
Eix = Ei cos2;
I -
Eiy = Ei sin pe 2.
С другой стороны, исключив Еч из (2.58), получаем
(2.60)
/— -I —
E, = ErxcosTse 2 4-Er|,sinTse 2 . (2.61)
Составляющие рассеянного поля Егх и Егу с помощью
(2.22), (2.21) и (2.31) можно выразить через компонен-
59
ты падающего поля £,х, Eiy и элементы матрицы рас-
сеяния в базисе ху
(2.62)
Из пяти уравнений (2.60), (2.61) и (2.62), исключив ком-
поненты Eix, Eiy, Егх и Егу, находим
. ф/~ф5
e~ikR°= jZoxx cos у; cos '(se'krxxe ' 2 -ф-
Подстановка последнего соотношения в (2.11) позво-
ляет выразить ЭПР при произвольных поляризациях из-
лучения i и приема s, характеризуемых фазорами (2.55),
через ЭПР на линейных поляризациях в базисе ху:
°is = vxx cos2 у. cos2Ys + оуу sin2 Yi sin2 Ys+ °xy (sin2 Yi cos2 Ys +
4~ cos2 Y< sin2 Ys) +1 foxy sin 2y< sin 2fs cos (Ф< -]- Ф8) 4~
4~ 1 /2 v<3xx9yy sin 2 Yf sin 2ys cos [2ft \ryy — rxx) -j- Ф,- — Ф8] 4~
4“ ®ххрХу {sin 2yz cos2 fs cos [2ft (rxy — rxx) —|— Ф;] —|-
4- sin 2ys cos2 Yz cos [2ft (rxy — rxxy — Ф5]} -ф-
+ VЧуу^ху {sin 2b sin2 Ys cos [2ft (rxy — rw) — Ф,] -ф-
sin 2fs sin2 y> cos [2ft (rxy — ryy) -ф- Ф.®]}. (2.64)
Наибольший интерес представляют прием на парал-
лельной поляризации (s||||i) и прием на ортогональной
поляризации (s|||±i||r]). В первом случае, положив
в (2.64), как это следует из (2.52), у^=ув=у и Ф,=
=—Ф8 = Ф, находим
ou=oxx cos4 y+°iw s>n‘,Y4'°^s!n22Y4-l /2 Voxx°yy sin2 2( X
Xcos [2ft (ryy— rxx 4~ 2Ф] 4- 2 Усхх<зХу sin 2f cos2 Y cos [2ft X
X(rxy — rxx) 4- Ф] 4- 2 ]/ayyaxy sin 2y sin2 Y cos [2ft (rxy —
— rу у) — Ф] • (2.65)
60
Во втором случае, положив *в (2.64), как ето следует
из (2.54), Уг = у, у5 = л/2 + уг, Фг = —Ф5 = Ф, находим
= 1 /4 (Ojtx 4“ Qyy) sin2 2у -j~ оХу cos2 2у —
WBH1IJJ1V4".J -! .' Ц1Н.-М1Л H
— 1 /2 /GxxQyy sin2 2f cos [2k (ryy — rxx) 4~ 2Ф]. (2.66)
Из (2.65), положив Ф = 0, у = л/4 и у = Зл/4, опреде-
ляем ЭПР при параллельном приеме на линейных на-
клонных поляризациях
о । _____
? = 1/4 (аXX 4“ Qyy) 4“ °ХУ 4“ 1/2 V QxxQyy COS 2k (гуу
J _________________ ______
— Гхх) z!z Р^°ху [ ]/**хх COS 2k (гху — 1'хх) 4“"
+ V°7y cos 2k (r xy — ryy)\, (2.67)

а положив Ф = л/2, у = л/4 и у = Зл/4, находим ЭПР при
параллельном приеме на круговых поляризациях правого
и левого вращения
= 1/4 (охх 4“ °уу) 4~ °ХУ 1 /2 Р^Qxx*yy cos 2k (г уу
Гхх) —I— Р^°ху [Р^°хх Sin 2k {гху — Гхх)
]^суу sin 2^ (гху G/*/)]* (2.68)
Аналогично из (2.66), положив Ф = 0, у —л/4, опре-
деляем ЭПР при ортогональном приеме на линейных на-
клонных поляризациях
°а₽ = 1/4 + Зуу) — 1 /2 |/Ох&уу cos 2k (Гуу — гхх), (2.69)
а положив Ф = л/2, у = л/4, находим ЭПР при ортого-
нальном приеме на круговых поляризациях правого и
левого вращения
1/4 (охх 4“^)4“ l/2K°^^cos2^ (гуу— гхх}- (2.70)
Из выражений (2.68) — (2.70) нетрудно получить сле-
дующие соотношения между параллельными и ортого-
нальными ЭПР на горизонтальной, вертикальной, на-
клонных и круговых поляризациях:
охх 4" СУУ 4“ ^ху =z ° аа4~ 2°ар — ^vv 4“ 4~ (2.71)
4?ху = ваа 4~ 4“ 4“аа,ау — бхх — 6уу'^ (2.72)
45ар “ °*х 4~ ауу 4~ ^vv 4“ °аа (2.73)
4oow = 3ХХ 4- 5уу + ^аа “И ^VV ^WW' (2.74)
61
С помощью (2.65) и (2.66) можно также показать, что
(2.71) имеет более общий смысл, а именно, что в произо-
вольном базисе |т] выражение вида °^“Ь°^+2а^ не“
зависимо от выбора базиса является постоянной величи-
ной, т. е. представляет собой поляризационный инвари-
ант. В соответствии с (2.39) назовем эту величину пол-
ной ЭПР и обозначим через о£. Используя (2.71) и
(2.72), находим, что
2<зх = 2 (а^ % + 2%) — Qxx + °уу + °ла + + °vv + Gaw.
(2.75)
Таким образом, удвоенная полная ЭПР равна сумме
параллельных ЭПР на шести стандартных поляризациях.
В заключение заметим, что в частном случае (ахх =
— вуу и гхх = гуу), который соответствует отражению от
большой плоской поверхности при углах падения, близ-
ких к нормальным, или от поверхности с большими ра-
диусами кривизны, из (2.68) и (2.70) следуют соотно-
шения
@vv== ^ww ~ 6ху> CF-dw = Ох#. (2.76)
2.5. Индикатрисы рассеяния
Как уже отмечалось, характеристики рассеянного поля, в число
которых входит и ЭПР, зависят о г формы, размеров и материала
рассеивающего тела, а также от его ориентации по отношению к ли-
ниям облучения и приема. Ориентация тела или, иначе, его ракурс
обычно определяется при помощи сферической системы координат,
связанной с рассеивающим телом. Углы в горизонтальной и верти-
кальной плоскостях отсчитываются от двух главных сечений, про-
ходящих через какое-либо преимущественное направление, напри-
мер, ось симметрии тела, нормаль к его поверхности и т. д. Эти
углы мы будем называть в дальнейшем азимутом (ф) и углом ме-
ста (0).
На рис. 2.9 изображена система координат, в центре которой
располагается рассеивающее тело. Направление облучения СО опре-
деляется углами ф, 0, а направление приема ОВ — углами фг, 9г.
Таким образом, здесь изображен бистатический случай, когда би-
статическая ЭПР зависит от четырех углов
а=о(ф, 0, 0г). (2.77)
Вместо углов фг, 0Г часто вводят углы
= т —?г; 9р = 0 — 8Г, (2.78)
которые являются проекциями бистатического угла £ на горизон-
тальную и вертикальную плоскости. Напомним, что бистатический
угол — это угол между линиями облучения СО и приема ОВ.
62
Нетрудно показать, что для бистатического угла справедливо
соотношение
cos р = cos cos 9р.
(2.79)
Если рассеивающее тело представляет собой тело вращения, то чис-
ло углов в (2.77) сокращается до трех. Если же точка В совпадает
с точкой С, т. е. <pr=<p, Or — 0, то мы приходим к моностатическому
случаю, когда ЭПР зависит только от двух углов
а = о|(ф, 0). (’2.80)
Для тел вращения моностатическая ЭПР зависит только от одного
угла, а для сферы — вообще не зависит от углов.
Рис. 2.9 Сферическая система координат, используемая
для анализа отражателей.
Зависимости интенсивности, плотности потока энергии рассеян-
ного поля или ЭПР от углов облучения или приема носят название
индикатрис рассеяния. Поскольку здесь нет установившейся терми-
нологии, мы введем следующие определения:
бистатическая индикатриса рассеяния — это зависимость биста-
тической ЭПР (2.77) от одного из углов <р, 0, <рг, 0г или от угла Р
при постоянстве всех остальных углов;
моностатическая индикатриса рассеяния — это зависимость мо-
постатической ЭПР (2.80) от одного из углов <р или 0 при постоян-
стве другого;
пространственные бистатическая и моностатическая индикатри-
сы рассеяния — это зависимости бистатической и моностатической
ЭПР от двух углов <р, 0, >фг, 0г или одновременно, при
постоянстве остальных углов.
Используя перечисленные определения, -необходимо помнить,
что ЭПР зависит также от поляризации излучаемого и принимае-
мого полей, о чем подробно говорилось в предыдущих параграфах.
По этой причине индикатрисы рассеяния на разных поляризациях
могут отличаться друг от друга. Обратимся к рис. 2.9, где изобра-
жены два прямоугольных линейных базиса xiyi и х2у2 соответствен-
но для излучаемого и принимаемого полей.
Таблица 2
Обозначен ля индикатрис рассеяния при стандартных
поляризациях
Стандартные поляризации Параллельный прием Ортогональный прием
Горизонтальная о xx (?) <5XX (9) °ХУ (?) Vxy (9)
Вертикальная ’и» (?) °уу (9) агх (<р) аух (0)
Наклонная под лом 45° уг- ’««(?) ’««(9) °«з (?) ’«з(»)
Наклонная под лом 135° уг- ’?3 (?) CD4 СП. ОСЬ ’з« (?) ’3« (9)
Круговая правая (?) vvv (9) Ouw (?) Ozw (9)
Круговая левая Qww (?) 1 SWU) (9) Qwv (?) swv (9)
Первый базис располагается в передающем пункте С в плоско-
сти, перпендикулярной направлению облучения так, что орт у
лежит в плоскости угла места 0, а юрт х — в плоскости, проходящей
через направление облучения СО перпендикулярно плоскости угла 0.
Второй базис аналогичным образом располагается в приемном
пункте В. По условию, ‘введенному в § 2.2, эти базисы параллельны,
т. е. одинаковы, поскольку при £—они накладываются друг на
друга без дополнительного поворота.
Таким образом, если поляризация принимаемого поля, выражен-
ная в базисе х2у2, и поляризация излучаемого поля в базисе Xiyi
связаны друг с другом соотношением (2.51), то мы будем говорить
о параллельном (взаимном) приеме.
Если же указанные поляризации связаны соотношением (2.53),
то мы будем говорить об ортогональном (невзаимном) приеме.
В соответствии со сказанным, на шести стандартных поляризациях,
перечисленных в § 2.2, в бистатическом случае мы можем опреде-
лить 12 индикатрис рассеяния при параллельном приеме и 42 инди-
катрис рассеяния при ортогональном приеме. Их обозначения
представлены в габл. 2.
В моностатическом случае число индикатрис при ортогональном
приеме сокращается до 6, поскольку в соответствии с (2.46), они
попарно равны. Индикатрисы оХх(ф) и оо(0) носят название инди-
катрис рассеяния в Е-плоскости, так как векторы излучаемого и
принимаемого электрического поля лежат в этих случаях в плоско-
64
сти переменного угла. Соответственно Охх)(0) и сТугД'Ф) 'носят назва-
ние индикатрис -рассеяния в //-плоскости.
•Следует отметить, что пространственные индикатрисы рассеяния
или полный набор индикатрис на стандартных поляризациях в по-
давляющем большинстве случаев неизвестны даже для тел простой
формы, не говоря уже о специальных отражателях. Исключение
составляет, пожалуй, только сфера, но даже и для нее многие во-
просы, в частности вопрос о деполяризации рассеянного поля (т. е.
вопрос об индикатрисах при ортогональном приеме), освещены
в литературе недостаточно подробно. По этой причине в последую-
щих главах мы, в основном, будем рассматривать индикатрисы на
горизонтальной и вертикальной поляризациях в Е- и //-плоскостях.
Рис. 2.10. Интегральное
распределение вероятностен
ЭПР в телесном угле Q.
•В заключение остановимся еще на одном вопросе, имеющем
отношение к угловым зависимостям ЭПР. Если для какого-либо тела
известна пространственная моностатическая индикатриса рассеяния
о (ср, 0), то иногда необходимо рассчитать вероятность получения
определенных значений ЭПР в пределах заданного телесного угла Q.
Предположим, что углы .ср и 0 изменяются случайно, так что
все ракурсы рассеивающего тела в пределах угла Q равновероятны.
Тогда среднее значение ЭПР в телесном угле определится как
(2.81)
Обозначим через вт максимальное значение ЭПР в телесном угле
Q, а через х$т— произвольное значение ЭПР, где х^О.
Вероятность того, что в пределах телесного угла Q моностати-
ческая ЭПР рассеивающего тела ст (ср, 0) превышает значение xcrm,
будет равна
где функция sign(-), носящая название функции знаков, принимает
одно из двух значений
sign[o(cp, 0)—xom]=—1 при о(ф, &)<хвт;
sing[o((p, 0)— xom]=ll при сг(ср, 0)>хош.
Выражение (2.82) есть не что иное, как распределение вероят-
ностей ЭПР в телесном угле Q. Примерный вид такого распределен
5—165 65
ния представлен на рис. 2.110. На оси абсцисс отмечено среднее зна-
чение аргумента х = а/ат, соответствующее средному значению ЭПР
(£.81). Напомним, что х определяется, как ширина эквивалентного
прямоугольного распределения, равного по площади распределению
Р(х). В общем случае х не совпадает с медианой х, которая опре-
деляется по уровню вероятности, равному 0,5 >(см. например (О]).
'J
2.6. Интегральные характеристики рассеяния
Падающему и рассеянному полям Е{ и Ег, как это
уже отмечалось в § 2.2, соответствуют плотности потоков
падающей и рассеянной энергий Пг и Пг. Обратимся
к рис. 2.11, где А — рассеивающее тело, q — охватываю-
щая его воображаемая сферическая поверхность. Если
Рис. 2.11. К определению
интегрального поперечника
рассеяния.
радиус поверхности доста-
точно велик, то вектор плот-
ности потока рассеянной
энергии нормален к поверх-
ности и, в соответствии с
(1.17), по абсолютной вели-
чине равен
Пг=(с/8л) | Ег|2. (2.83)
Полную мощность, рас-
сеянную телом А во всех на-
правлениях, можно опреде-
лить как
Q
(2.84)
Отношение полной рассеянной мощности или, иначе,
полного потока рассеянной энергии, к плотности потока
падающей энергии
<Э = Р/Пг
(2.85)
носит название интегрального поперечника рассеяния
(интегральной ЭПР) тела А. Он характеризует рассеи-
вающую способность тела во всех направлениях. Перехо-
дя в (2.84) от элемента поверхности dq к элементу те-
лесного угла dQ, получаем
(2.86)
66
Где интегрирование производится по полному телесному
углу 4л стерадиан. Сравнивая (2.86) и (2.8), находим
(2.87)
Пгг
где а — дифференциальная бистатическая ЭПР тела А
при полном поляризационном приеме. Таким образом,
интегральный поперечник рассеяния представляет собой
среднее значение дифферен-
циальной бистатической
ЭПР по полному телесному
углу 4л.
В выражение (2.83) вхо-
дит рассеянное поле, которое
согласно i(2.5) можно пред-
ставить в виде суперпозиции
собственного и теневого рас-
сеянных полей. Если рассеи-
вающее тело велико по срав-
нению с длиной волны, то
рассеянное поле Егг и тене-
вое поле Ert, как уже отме-
чалось, разнесены в прост-
ранстве, а следовательно,
разнесены и соответствующие им плотности потоков
энергии Пгг и nrf. Эти потоки условно изображены на
рис. 2.12. Очевидно, что для них справедливо арифмети-
ческое суммирование, поэтому из (2.84) получаем
Рис. 2.12. Условное изображе-
ние потоков рассеянной энер-
гии.
где
Q
— соответственно полная рассеянная мощность без уче-
та тени и полная теневая мощность. Если Ра — это мощ-
ность, поглощаемая рассматриваемым рассеивающим
телом Л, то очевидно, что
Ра —Pt—Рг,
(2.89)
поскольку Pt есть не что иное, как полная мощность,
поглощаемая абсолютно черным телом, обладающим те-
невым контуром рассматриваемого тела А.
5* 67
По аналогии с (2.85) введем понятия интегрального
поперечника рассеяния без учета тени
Qr^Pr/Hi, (2.90)
интегрального поперечника затенения
Qt = Pt/IIi, (2.91)
интегрального поперечника поглощения
Qa^Pa/Ui, (2.92)
а также полного интегрального поперечника
Qo=Qr+Qt+‘Qa> (2.93)
который характеризует рассеивающую и поглощающую
способность тела одновременно. Из (2.85) и (2.88) сле-
дует, ЧТО Q = Qr+Ql, Qo—Q+Qa-
Далее, используя (2.13) и (2.12), по аналогии с (2.87)
получаем
(2.94)
(2.95)
Для рассеивающего тела больших размеров Pt~UiSf
где S — площадь проекции тела на фронт падающей
волны, т. е. его геометрический поперечник (см. рис. 2.12).
Отсюда следует, что для большого тела
Qt~S, Q0~2S. (2.96)
Для идеально проводящего тела Qa = 0, поэтому
Qr=Qt~S, Q~2S. (2.97)
Для абсолютно черного тела Qr = 0, поэтому
Qa = Qi«S, Q^S. (2.98)
•Заметим, что вместо интегрального поперечника рас-
сеяния Q, имеющего размерность площади, в литера-
туре иногда используется безразмерный коэффициент
рассеяния Q/S.
Рассмотрим выражение (2.94) для интегрального по-
перечника рассеяния тела больших размеров без учета
тени. Входящая под знак интеграла бистатическая ЭПР
68
(2.13) в соответствии с (2.77) является функцией четы-
рех углов в сферических координатах рис. 2.9, т. е.
Элемент телесного угла в сферических координатах
dQ — cos 08d<f> d9a, и, следовательно, (2.94) можно записать
в виде
2тс тс/2
Qr (?, Q) = f tfys j Or (?. 6, <P?, 6p) cos e₽d0₽. (2.99)
О —тс/2
Как и в (2.87), здесь дифференциальная бистатиче-
ская ЭПР тела А усреднена по всем бистатическнм
углам при постоянном ракурсе облучения ф, 6. Величи-
ну Qr(<p, 0) усредним еще по полному телесному углу
и определим средний по всем ракурсам интегральный
поперечник рассеяния без учета тени
2тс тс/2
Qr=^ ( j Qr (?, 0) cos (2.100)
0 —тс/2
Для идеально проводящего тела больших размеров,
согласно (2.97), интегральный поперечник равен площа-
ди проекции тела на фронт падающей волны, т. е.
Um Qr& 0) = <$(?, 6), (2.101)
X—>0
где S(cp, >0) —площадь проекции или геометрический по-
перечник тела в направлении, определяемом углами ф,
0. Таким образом, для идеально проводящего тела
limQr = 5, (2.102)
X—>0
где
2тс тс/2
S(<P, 9) cos 0d<pd0 (2.103)
0 —тс/2
—: средний по полному телесному углу геометрический
поперечник. Можно показать [15], что для большой груп-
пы так называемых выпуклых тел средние геометриче-
ские поперечники равны одной четверти площади их по-
верхности. Действительно, выпуклое тело — это такое
ограниченное и замкнутое тело, которое с любой пере-
секающей его прямой имеет общим только один отре-
69
зок йлй единственную точку [9]. Это Определение включа-
ет в себя сферу, эллипсоид, конечные цилиндр и конус,
параллелепипед, диск, прямоугольную пластинку ит. д.
Представим себе, что произвольное выпуклое тело А
с площадью поверхности освещается пучком парал-
лельных лучей. Выделим на поверхности тела элемен-
тарную площадку dq, нормаль к которой составляет
с направлением лучей угол а. Тень от элемента dq имеет
площадь dS = dq cos а. Площадь тени, создаваемой всем
телом, т. е. его геометрический поперечник находим как
S = J dS = j cos adq,
Я'а Я'а
где интегрирование производится только по освещенной
части поверхности q'A- Поскольку на освещенной части
0^а^л/2, а на затененной части л/2^а^тс, то инте-
грирование по освещенной части можно заменить инте-
грированием по всей поверхности, т. е.
(2.104)
Подставляя (2.104) в (2.103) и изменяя порядок инте-
грирования, получаем
где dQ = cos0dOd(p— элемент телесного угла. Можно
показать, что интегрирование по всему телесному углу
дает для внутреннего интеграла значение 2л, откуда на-
ходим
(2.105)
Возвратимся к выражению (2.99) для интегрального
поперечника рассеяния без учета тени. По аналогии
с этим выражением определим среднее значение диффе-
ренциальной бистатической ЭПР по всем ракурсам рас-
сеивающего тела при* постоянном бистатическом угле:
2к тс/2
Mfy 0₽)=ifd(? (°r^’0> 0Pcosflrf0- (2-106)
0 —tc/2
В частном случае, когда ^ = 0^ = 0, получаем сред-
нее значение моностатической ЭПР (2.80) при полном по-
ляризационном приеме
2тс тс/2
_L f d<p J о (<р, 6) cos Мб, (2.107)
0 —тс/2
поскольку, очевидно, что ЭПР, определяемые выраже-
ниями (2.9) и (2.13), в моностатическом случае совпа-
дают.
Для средней ЭПР докажем теорему, аналогичную
теореме, выражаемой соотношением (2.102). Она фор-
мулируется следующим образом [34].
Среднее значение дифференциаль-
ной моностатической ЭПР, опреде-
ляемой соотношением (2.107), для
идеально проводящего выпуклого
тела больших по сравнению с дли-
ной волны размеров приближенно
равно одной четверти площади по-
верхности этого тела или, иначе,
среднему значению его геометриче-
ского поперечника, определяемому Рпс 213 Располо-
вЫражением (2.103), Т. е. жение прямоугольной
(2.108)
пластины относитель-
но системы коорди-
нат.
Для доказательства теоремы рассмотрим предвари-
тельно частный случай идеально проводящей прямо-
угольной пластины. В системе координат рис. 2.13 для
пластины ОАСВ со сторонами а и b в приближении фи-
зической оптики имеем [116]
о(?, 6) =
cos2 <р Г sin {kb sin cos 0)
vk2 sin
sin (ka sin 6)
sin 9
(2.109)
где & = 2лД. Подставляя это выражение в (2.107) и пе-
реходя к пределу при %->0, мы можем положить sin ф —
— Ф, sin 0 — 0, cos ф —cos 0—1 на том основании, что функ-
ция (2.109) при Х->0 отлична от нуля только в направ-
лениях, близких к нормальному падению. В результате
получаем
тс/2 тс/2
lira 2 f d г
Х-.0 J Л2 TJ 0г “
о о
71
откуда, заменив верхние пределы интегрирования на бес-
конечные, находим
lim<3=a6/2. (2.110)
Х->0
Далее представим себе, что у пластины, изображен-
ной на рис. 2.13, идеально проводящими свойствами об-
ладает только лицевая сторона, а тыльная сторона явля-
ется абсолютно черной и не рассеивает падающее поле
Рис 2.14. Взаимное распо--
ложение двух пластин с вну-
тренними абсолютно черны-
ми поверхностями.
в обратном направлении (см. § 2.1). Для такой «одно-
сторонней» пластины из (2.107) находим
lima = a&/4. (2.111)
X—>0
И, наконец, рассмотрим две раздвинутые «односторон-
ние» пластины, развернутые друг относительно друга на
произвольный угол, но обязательно черными сторонами
внутрь, как показано на рис. 2.14. Из предыдущих рас-
суждений очевидно, что для такой совокупности всегда
= (2.112)
!-►() 4 4 Z
В частности, когда пластины сложены черными сто-
ронами вплотную, мы приходим к случаю (2.110), а ког-
да они располагаются рядом в одной плоскости, к слу-
чаю (2.111). Из (2.112) следует, что средние ЭПР пла-
стин, изображенных на рис. 2.14, складываются адди-
тивно.
Формулы (2.110), (2.112) и (2.111) удовлетворяют
теореме (2.108), причем в первых двух случаях ^ = 2?,
а в третьем случае qA = q, где q = ab— площадь пластины
(с одной стороны). Указанные формулы можно обоб-
щить для идеально проводящей пластины [73] произволь-
72.
ной формы
Гта = q/2.
Теперь доказательство теоремы (2.108) не составляет
труда. Рассмотрим произвольное идеально проводящее
выпуклое тело с площадью поверхности q&. Представим
его приближенно в виде выпуклого многогранника, со-
ставленного из прямоугольных пластин (или пластин лю-
бой другой формы), каждая из которых велика по срав-
нению с длиной волны.
Тогда l\m^qn = qA, где qn — площадь /z-ой пластины
п _
с одной стороны. В соответствии с (2.111) ^л = 4Ншо/г,
и следовательно lim Y о/г = ЦА№-
Х->0 Л
п
На основании (2.112) сумма в левой части есть сред-
няя ЭПР тела в целом, откуда получаем выражение
(2.108). Таким образом, действительно, средняя ЭПР
большого выпуклого тела равна его среднему геометри-
ческому поперечнику или одной четверти площади по-
верхности тела. Последнее представляется особенно цен-
ным, так как площадь поверхности известна для очень
большого числа самых разнообразных выпуклых тел
[65].
В заключение приведем несколько примеров. Средние ЭПР
идеально проводящих тел равны:
эллипсоида вращения (сфероида) с полуосями а и b
цилиндра радиуса а и длиной I
— па
lima = -n-(a + /), (2.114)
Х->0 z
конуса с радиусом основания а и высотой I
lim e ==-“г- (я + К#2 +/2). (2.115)
Х->0 .
Из (2.113), положив b = а, получаем ^среднюю ЭПР сферы радиуса
a lim а=гса2. Из (2,114) и (2.115) при I = 0 получаем среднюю
ЭПР тонкого диска радиуса л lim aJ= raz2/2.
73
2.7. Фазовый центр pacceAHild
В § 2.3 мы ввели понятие фазового центра рассеяния тела для
заданных поляризационных компонент падающего и рассеянного
полей. Если рассматриваемая компонента падающего поля, поляри-
зованная параллельно единичному вектору i, имеет комплексную
амплитуду Ei, а компонента рассеянного поля, поляризованная па-
раллельно единичному вектору s — амплитуду Е8, то продольная
координата фазового центра рассеяния для этих компонент выра-
жается формулой:
rts> (2А cos ₽/2) ~1 arg I(£s/£z) e~lkRl>], (2-116)
где P — бистатический угол, >7?0 — расстояние от выбранного начала
координат до точки приема. Выражение (2.116) вместе с формулой
для ЭПР (2.11) полностью характеризуют рассеивающие свойства
тела при заданных поляризациях i и s. В моностатическом случае
Р=0 и (2.'Г16) принимает вид
г is = (2k) -1 arg [ (Es/Ei) e-lkR0]. (2.117)
Координата Г{8 положительна, когда расстояние от центра рас-
сеяния до приемопередатчика больше i/?o, и отрицательна, когда это
расстояние меньше &о. При совпадении центра рассеяния с началом
координат имеем rfS=O. Таким образом, при выборе системы коор-
динат целесообразно учитывать положение фазового центра рас-
сеяния.
Обсуждая особенности индикатрис рассеяния в § 2.'5 и 2.6, мы
использовали сферическую систему координат, в начало которой
помещали рассеивающее тело. Точное расположение тела относи-
тельно начала координат не оговаривалось, так как это несущест-
венно, когда речь идет об амплитуде или интенсивности рассеянно-
го поля в дальней зоне. Но оно имеет значение для определения фазы
рассеянного поля или так называемой фазовой диаграммы рассеяния,
т. е. в зависимости фазы от ракурса или бистатического угла.
Начало координат целесообразно совмещать с некоторым сред-
ним центром рассеяния данного тела. Для его определения напом-
ним, что под фазовым центром рассеяния (ФЦР) мы понимаем
условную точку, которую при данном ракурсе тела, бистатическом
угле и поляризации можно считать источником рассеянной волны.
Это определение совпадает с понятием фазового центра в теории
антенн. Положение ФЦР определяет фазу рассеянной волны и на-
правление ее прихода (угол прихода фазового фронта).
Для всех реальных рассеивающих тел положение ФЦР не оста-
ется постоянным и зависит от ракурса, бистатического угла и поля-
ризации. При изменении любого из перечисленных параметров на-
блюдается явление блуждания ФЦР. Различают блуждание ФЦР
вдоль направления на приемник, т. е. блуждание по дальности, и
в плоскости, перпендикулярной направлению на приемник, что сво-
дится к изменению угла прихода рассеянной волны. Последнее
явление мы здесь обсуждать не будем, поскольку оно практически
заметно только при малых расстояниях, сравнимых с размерами рас-
сеивающего тела, а в дальней зоне им можно пренебречь.
Обратимся к условному изображению на рис. 2.15. Пусть в не-
котором базисе фазовый центр рассеяния, соответствующий опре-
деленной компоненте рассеянного поля, например, компоненте рас-
полагается в точке Оц, которая при данном ракурсе у, 0 и бистати-
ческом угле f 0^ определяется сферическими координатами
0^. Обозначим проекцию радиуса рц на направление рассеяния, т. е.
продольную координату ФЦР, через г^. Поскольку положение ФЦР
зависит от ракурса и бистатического угла, то также является функ-
цией углов, т. е.
= 9’ ®Р' (2.118)
Рис. 2.15. К определению по-
нятия фазового центра при
бистатическом рассеянии.
Для определенной компоненты рассеянного поля, в данном слу-
чае компоненты gg, положение среднего центра рассеяния опреде-
лится путем усреднения положения 'ФЦР по всем бистатическим
углам и ракурсам рассеивающего
тела. Сказанное в равной степени
относится и ко всем остальным по-
ляризационным компонентам рас-
сеянного поля, а именно, к компо-
нентам ЛЛ» и Поэтому сред-
ним центром рассеяния тела целе-
сообразно назвать центр, получен-
ный усреднением не только по всем
ракурсам и бистатическим углам,
но также и по поляризациям.
Обычно для идеально проводя-
щего тела этот центр совпадает
с центром массы его поверхности
(оболочки) и с тем центром рас-
сеяния, который получается при
падении на тело низкочастотного
электромагнитного поля, т. е. при
релеевском рассеянии (см. § 2.8).
В дальнейшем мы будем поль-
зоваться более простым понятием
среднего центра рассеяния, определяя его в зависимости от условий
конкретной задачи. Так, для моностатической радиолокации при за-
данной поляризации положение среднего центра рассеяния определя-
ется усреднением только по ракурсам. Для тел простой формы
определенный таким способом центр рассеяния совпадает с цен-
тром массы и, следовательно, с центром симметрии, если он есть. Для
тел, обладающих осью симметрии или -плоскостью симметрии, сред-
ний центр рассеяния, очевидно, располагается на этой оси или пло-
скости. В дальнейшем, как правило, начало системы координат со-
впадает со средним центром рассеяния тела.
В заключение рассмотрим связь между продольными коорди-
натами ФЦР на разных поляризациях при постоянном ракурсе тела
и при моностатическом рассеянии. Пусть в линейном базисе ху па-
дающее и принимаемое поля произвольной поляризации характери-
зуются поляризационными отношениями (2.55). Тогда из (2.63)
(2.119)
75
где r»e — продольная координата ФЦР при излучении поля с поля-
ризацией i и приеме поля с поляризацией s. Наибольший интерес
представляют прием на параллельной поляризации (s|||||i) и орто-
гональной поляризации ((s]||±i(liq). В первом случае по аналогии
с (2.65) получаем
t 9^г _ 9хх cos2 Ч sin (2^г** — Ф) +
V зхх cos2 у cos (2krxx — Ф) +
4- КQyy sin2 у sin (2kryy Ф) ox.v sin 2? sin 2krxy
+ У *yy sin2 Y cos (2kryy + Ф) + /aXy sin 2y cos 2krxy
Во втором случае по аналогии с (2.66) находим
tg =
УуXX sin 2y sin \2krxx — Ф) +
— /&хх sin 2y cos (2krXx — Ф) +
+ ®yy sin 2y sin (2kryy-\- Ф) + 2 VaXy cos 2y sin 2krxy
+ Кsin 2y cos (2kryy + Ф) + 2 Koxy cos 2y cos 2krxy
(2.120)
(2.121)
Из (2.Г20) и *(2.4'21) при условиях, которые принимались
в (2.67) — (12.70), определяем tg 2kr пр'и параллельном приеме на ли-
нейных наклонных поляризациях
tg 2^аа 1 Vvxx sin 2krхх -|- Vgyy sin 2kryy 2 cxy sin 2krXy *
tg 2kr^ J Kaxx cos 2krxx + Koyy cos 2kryy + 2 V <sxy cos 2krxy
(2.122)
на круговых поляризациях правого и левого вращения
tg 2krw | — Vvxx cos 2krxx + У°уу cos 2kryy + 2 У <sXy sin 2krXy
tg 2krww J У °xx s*n ^Гхх — У ЯУУ s^n 2&гуу ± 2 *xy cos 2krxy
(2.123)
а также при ортогональном приеме на наклонных поляризациях
У <зхх sin 2krxx — У а уу sin 2kryy
tg 2kr~ = 77=--------------(2.124)
P У &XX cos 2krxx — Y Qyy cos 2kryy
и на круговых поляризациях
, У охх cos 2kr хх 4- У о цц cos 2kr уу
— tg 2^= _ЦУ— • {2.125)
Уoxx sin 2krxx -\~УQyy sin 2kryy
Частный случай Охх = а1/У, rxx — rvv соответствует отражению
от большой плоской поверхности при углах падения, близких к нор-
мальным, или отражению от поверхности с большими радиусами
кривизны. Тогда из (2.1'23) и \(2.1Г25) получаем соотношения
tg 2&ruu = tg 2krww = tg\2krxy;
tg2krvw=—ctg2krXXi (2.126)
76
дополняющие (2.76). Очевидно, что для больших поверхностей со-
отношения '(12.126) можно переписать в виде

Г W — Г ww — Г х.у\
^vw
(2.1’27)
2.8. Частотные и импульсные характеристики
Рассеивающие свойства отражателей существенно
зависят от частоты поля. Характеристики, рассмотрен-
ные в предыдущих параграфах, определены при условии,
что падающее поле представляет монохроматическую
волну с частотой со. Таким образом, все характе-
ристики являются функциями частоты. С этой точки зре-
ния, отражатели можно рассматривать как линейные
цепи с распределенными параметрами, к которым пол-
ностью применимы соответствующие теоремы теории
линейных цепей. В частности, для описания свойств ра-
диолокационных отражателей можно использовать по-
нятия стационарного монохроматического воздействия и
стационарного отклика на него (частотная характеристи-
ка), а также понятия нестационарного воздействия, пе-
реходного процесса и отклика на нестационарные воз-
действия определенного вида (переходные и импульс-
ные характеристики). Решения нестационарных задач
получаются по известным стационарным решениям и
наоборот. Могут быть выявлены весьма общие связи
между амплитудно-частотными и фазочастотными харак-
теристиками, а также между амплитудными и фазовыми
переходными процессами. Более того, применительно
к радиолокационным отражателям могут быть сформу-
лированы условия физической реализуемости и постав-
лена задача синтеза отражателей по заданным частот-
ным или импульсным характеристикам. Детальное об-
суждение всех этих вопросов выходит за рамки нашей
книги. Здесь мы рассмотрим лишь некоторые особенно-
сти частотных и импульсных характеристик радиолока-
ционных отражателей.
Под частотной характеристикой какого-либо рассеи-
вающего тела понимается зависимость элементов матрицы
рассеяния (2.24) от частоты, т. е. Л^(со), Л (ш), Д^(ш)
и А^(ф). В соответствии с (2.23) любой элемент матрицы
рассеяния можно записать в виде
Ais = 7?0 Vfa e~‘kR°, (2.128)
77
где Ei — комплексная амплитуда излучаемого поля с по-
ляризацией t Es — комплексная амплитуда принимаемо-
го поля с поляризацией s, Ro— расстояние между прие-
мопередатчиком и средним центром рассеивающего тела
(см. § 2.7). Как и в случае линейных цепей комплексные
частотные характеристики рассеивающего тела распада-
ются на амплитудно-частотные |Лг5(со) | и фазочастотные
argA is(оо). Последние удобнее выражать в виде зависи-
мостей продольных координат фазовых центров рассея-
ния от частоты, т. е. лДсо) = (1/2Л) argXiS(<o). Заметим,
что зависимости соответствующих ЭПР от частоты, т. е.
Gis= |Лг5(со) |2, представляют собой в нашем определе-
нии энергетические частотные характеристики.
После этих предварительных замечаний обратимся
к частотным свойствам отражателей. Необходимо отме-
тить, что частотные характеристики, даже для тел про-
стой формы, не говоря уже о специальных отражателях,
очень сложны и, как правило, не определяются аналити-
чески одновременно во всей области частот от 0 до оо.
Рассеивающие свойства отражателей качественно и ко-
личественно различаются в зависимости от соотношения
размеров отражающего тела и длины волны поля, т. е.
в зависимости от величины ка = 2яа/К = (£>а/с, где а —
характерный размер тела. По этой причине при изуче-
нии частотных свойств различают три основных обла-
сти: 1) низкочастотную или длинноволновую область,
называемую также релеевской, где характерные разме-
ры тела малы по сравнению с длиной волны (а<<СА,,
£а<С1); 2) резонансную область, где характерные раз-
меры тела сравнимы с длиной волны (0,5<Ая<50); 3) вы-
сокочастотную или коротковолновую область, где харак-
терные размеры тела велики по сравнению с длиной вол-
ны ka^>l).
В низкочастотной области все тела, практически не-
зависимо от их формы, обладают общими свойствами.
Их индикатрисы рассеяния, как бистатические, так и
моностатические, близки к изотропным, амплитуды от-
раженных сигналов пропорциональны (ka)2, координаты
центров рассеяния не зависят от частоты и совпадают
с координатами центров масс, а ЭПР пропорциональны
(ka)\ Иными словами, при <в-^0 частотные характери-
стики любых отражателей ограниченных размеров стре-
мятся к нулю по закону со2. Так например, моностати-
ческая частотная характеристика сферы в релеевской
78
области при линейных поляризациях имеет вид
4 = 3&аг /7 е/2Агн ,
Г1 '
(2.129)
где Ан=Ахх=Ауу, гн=гхх=Гуу=0, если начало коорди-
нат совпадает с центром сферы.
В высокочастотной области индикатрисы рассеяния
различных тел резко отличаются друг от друга и состо-
ят, как правило, из очень узких лепестков, т. е. облада-
ют ярко выраженными направленными свойствами. Ча-
стотные характеристики таких тел при увеличении ka
возрастают пропорционально (ka)x, где 0^х<с?1, в за-
висимости от формы рассеивающего тела. Координаты
центров рассеяния изменяются обратно пропорционально
частоте, а ЭПР — пропорционально Значения
ЭПР и других параметров при со->оо (Х->0) носят на-
звание асимптотических. Для тел простой формы они
в большинстве случаев известны и выражаются относи-
тельно простыми формулами. Асимптотические значе-
ния ЭПР представляют для радиолокации наибольший
интерес. Так например, в моностатическом случае при
линейных поляризациях имеем для сферы
4B = a/?e/2ferB, ав = ^, (2.130)
где а — радиус сферы; для кругового цилиндра при па-
дении волны перпендикулярно образующей
4В = IV ka е;2*Гв, ав = kal2, (2.131)
где а — радиус, I — длина цилиндра; для плоской пла-
стины при нормальном падении волны
4 = 4L е/2'гв, св = (45)7^, (2.132)
где 5 —площадь пластины, и AB=AXX=AVV, rB=rxx=
=гУу=К/4, если начало координат совпадает с ближай-
шей к приемопередатчику точкой поверхности тела. Как
видно, сфера, асимптотические характеристики которой
не зависят от частоты, и плоская пластина, асимптотиче-
ские характеристики которой наиболее резко зависят от
частоты, представляют собой два крайних случая. Все
остальные тела имеют промежуточные асимптотические
зависимости.
79
В резонансной области индикатрисы рассеяния тел,
их частотные характеристики и зависимости ЭПР от ча-
стоты аналитически выражаются наиболее сложным об-
разом в виде плохо сходящихся рядов по специальным
.функциям. Пусть нам известна частотная характеристика
какого-либо отражателя во всей области частот от 0 до
оо при заданных поляризациях i и s излучаемого и при-
нимаемого полей, т. е. величина A(co)=A(fea) (здесь и
в дальнейшем значки is мы опускаем). В низкочастот-
ной и высокочастотной областях эту характеристику
можно представить приближенными выражениями, ко-
торые обозначим, как в (2.129) — (2.132), через Ан(&#)
и Ав(ка).
Формально в выражениях An(ka) и Ав(ка) перемен-
ная ка может принимать любые значения от 0 до оо, но
фактически приближения справедливы лишь при изме-
нении ka в указанных ранее пределах, т. е. A(kd)^
~А-н\ка), ка<^\\ А(ка)^Ав(ка), ka^l.
На рис. 2.16 изображена типичная частотная харак-
теристика и ее низкочастотное и высокочастотное при-
ближения.
В последующих разделах при анализе частотных ха-
рактеристик отражателей будем пользоваться нормиро-
ванной величиной (относительной ЭПР)
U(ka) = \А(ка)/Ав(ка) ]2=а(Ла)/сгв(Лд),
(2.133)
которую назовем энергетической функцией рассеяния, и
относительной координатой фазового центра рассеяния
(2.134)
которую назовем фазовой функцией рассеяния. Это
удобно для сравнения отражателей и графического изо-
бражения частотных зависимостей в резонансной обла-
сти. Благодаря нормированию исключается монотонное
асимптотическое возрастание величин, изображаемых на
графиках.
Рассмотрим понятия переходной и импульсной харак-
теристик произвольного радиолокационного отражателя.
Переходная характеристика h(t)—это отклик отража-
80
теля на воздействие в виде единичной функции Хэви-
сайда
zw={o: ;<°о. ,2'135>
Если Ei(t)—мгновенное значение напряженности
электрического поля падающей плоской волны около от-
ражателя, a Es(t)—мгновенное значение какой-либо
поляризационной компоненты рассеянного поля около
приемной антенны, то, в случае единичного воздействия
(2 >135),
Рис. 2.16. Частотная характеристика отражателя: |А(Ла)| —во всей
области частот (сплошная линия); |Ан(^а)1—низкочастотное при-
ближение (пунктир); |Дв(£а)|—высокочастотное приближение
(штрихпунктир).
= Es(f)= hV^c)--. (2.136)
Ко V 4л
Импульсная характеристика g(f)—это отклик отра-
жателя на воздействие в виде дельта-функции Дирака
8(/)=А10.= /°°’ ^ = 0; (2.137)
и * )0, /^0. К '
При таком воздействии, как и в случае (2.136), имеем
Et (0 = 5 (0, Es (t) = . (2.138)
6—165
81
Иными словами, переходная h(i) и импульсная g(t)
характеристики — это отклик отражателя на зондирую-
щий сигнал (2.135) или (2.137), измеренный приемной
антенной в запаздывающие моменты времени (t—Ro/c)
и умноженный на величину i/?o при условии, что
начало отсчета времени t = 0 совпадает с приходом зон-
дирующего сигнала в точку на поверхности отражателя
или вблизи него, находящуюся на расстоянии RQ от при-
емопередатчика. В неявном виде здесь действует пред-
положение, что любые воздействия распространяются
в пространстве без дисперсии со скоростью света. Отме-
тим, что переходная и импульсная характеристики име-
ют размерность напряженностей электрического поля,
умноженной на единицу длины.
Если воздействие Ei(t) представляет собой произ-
вольную функцию времени, то отклик на него выражает-
ся интегралом Дюамеля для мгновенных значений, т. е.
(2-139)
—00
ИЛИ
со
—00
(2.140)
поскольку импульсная и переходная характеристики свя-
заны соотношением
гй=4л«).
Обозначим через Sj(<o) комплексный спектр произ-
вольного воздействия E{(t):
Si (©) = f Et (0 e“'w dt,
J
—оо
а через S5(co)—комплексный спектр отклика E8(t) на
это воздействие, т. е.
Ss (ш) = f Es (t) e dt.
Jo
82
Из (2.128) следует, что для любой спектральной со-
ставляющей справедливо соотношение
Es («>) = Ei («>) е/ад»,
Ло V 4л
поэтому
Ss (ш) = Si (со) -А (“L- е№. (2.141)
Ro V 4л
Отсюда получаем еще одно выражение для отклика на
произвольное воздействие
оо
^^-4)= (2.142)
\ с J 2nR0 У 4л J
——00
Если воздействие представляет собой дельта-функ-
цию (2.137), спектр которой Si (со) = 1, то из (2.142)
в соответствии с (2.Г38) находим
00
f А (®) е/ш/
dw.
(2.143)
00
Обратное преобразование
оо
A (cd) — J g (t) dt.
—00
(2.144)
Таким образом, частотные свойства отражателя пол-
ностью описываются либо совокупностью его частотных
характеристик Л iS (со), т. е. матрицей рассеяния, либо
совокупностью импульсных характеристик gis(t) (или
переходных характеристик hiS(t)). По аналогии с ма-
трицей рассеяния (2.31), из импульсных характеристик,
выраженных в произвольном поляризационном базисе
£т], можно составить матрицу
связывающую между собой поляризационные компонен-
ты падающего и рассеянного полей при произвольной
зависимости падающего поля от времени.
Импульсные характеристики определяются из (2.143).
Этот путь дает точный результат, если частотная харак-
6* 83
теристика известна во всей области частот от 0 до оо.
Если же в (2.143) вместо А (со) используется высокоча-
стотное Ав (со) или низкочастотное Ан (со) приближения,
то получаются приближенные импульсные характери-
стики, пригодные для вычисления откликов соответст-
венно на высокочастотные или низкочастотные воздейст-
вия. Так, например, для сферы в высокочастотном при-
ближении, в соответствии с (2.130), получаем
= (2.146)
Здесь мы использовали известное определение дель-
та-функции (см. например [40])
оо
—00

(2.147)
В дальнейшем понадобятся фильтрующее свойство
дельта-функции и ее производных
00
= (2.148)
—оо
ИЛИ, при /2=0,
р (/) 8 <i — f0) dt = fit.), (2.149)
—оо
а также выражение для производных от дельта-функции
00
J (» е'" Л.
—оо
(2.150)
Подстановка выражения (2.146) в (2.140) с исполь-
зованием (2.149) показывает, что сфера при высокоча-
стотном воздействии, т. е. в приближении геометриче-
ской оптики, дает отклик, по форме повторяющий воз-
действие:
О v J &I\Q
(2.151)
Заметим, что такой отклик характерен не только для
сферы, но и для любого выпуклого тела больших раз-
меров с двойной кривизной. Отсюда происходит понятие
84
блестящей точки в приближении геометрической оптики.
Ее интенсивность не зависит от частоты, а зеркальные
свойства идеальны в том смысле, что ее импульсная ха-
рактеристика представляет собой дельта-функцию. Для
большого тела сложной формы, на поверхности которо-
го располагается много блестящих точек, отклик на про-
извольное воздействие приближенно вычисляется как
сумма запаздывающих зондирующих сигналов [17].
Иная картина наблюдается при высокочастотном
воздействии на плоскую пластину. Из (2.143) с помощью
(2.132) и (2:150) для пластины площадью S при нор-
мальном падении получаем
и далее из (2.140) с помощью (2.148) находим
2гв \ _ S d
с / 2лс/?0 dt
(2.153)
Таким образом, пластина при высокочастотном воз-
действии дает отклик, пропорциональный производной
от воздействия.
Рассмотрим теперь низкочастотное воздействие. Для
сферы, как это следует из (2.Г29) и (2.143), получаем
^н(0 = —(2.154)
Подстановка этого соотношения в (2.140) с использо-
ванием (2.148) показывает, что сфера при низкочастот-
ном воздействии (как, впрочем, и любые другие тела
малых размеров) дает отклик, пропорциональный второй
производной от воздействия, а именно
<2'155’
Приближенное вычисление импульсной характеристи-
ки возможно не только по заданной частотной характе-
ристике с помощью (2.143), но и непосредственно по за-
данной форме рассеивающего тела. Так например, в ра-
ботах [30, 116] предлагается вычислять импульсную
характеристику в приближении физической оптики по
формуле
85
где Sz(t)—проекция «засвеченной» («экспонирован-
ной») части поверхности рассеивающего тела на фронт
падающего 6-импульса, распространяющегося вдоль тела
со скоростью света. Прп этом предполагается, что в мо-
мент Z=0, когда падающий импульс достигает ближай-
шей к приемопередатчику точки поверхности тела,
Sz('0)=0, а в момент t—t^ когда импульс достигает гра-
ницы тени, Sz(/0)=max и в дальнейшем не меняется
(рис. 2.17).
Sz(t)
Гжница тени.
Рис. 2.17. К определению плошади проекции «засвеченной» части
поверхности рассеивающего тела.
В частности, для сферы 'радиуса а имеем
S2(t) = (2лас1—яс2/2) X
X [х (0 — X И—alc) ] + яа2х (t—a/c), (2.157)
где с — скорость света. Используя (’2.157), с учетом
(2.Г37) получаем
gB (f — 2гв1с) = « У*' 8 (0 — с Vv; [х (0 — X (! — а[с)],
(2.158)
из (2.140) находим
2Ro
dx. (2.159)
Сравнение с (2.151) показывает, что в (2.159), т. е.
в приближении физической оптики, кроме основного
члена, учитываемого геометрической оптикой, появляет-
ся поправочный член. Однако решение (2.159) остается
приближенным (высокочастотным) и не учитывает, на-
пример, такого явления, как ползущие волны.
2.0. Основные методы расчеФй
эффективной поверхности рассеяния
Расчет ЭПР в подавляющем большинстве случаев
сводится к решению соответствующей дифракционной
задачи, определению необходимых поляризационных
компонент рассеянного поля и последующему вычисле-
нию ЭПР по формуле (2.'11). Классификация методов
расчета ЭПР основана на классификации методов тео-
рии дифракции. Их детальное описание можно найти
в литературе [68, 146, 58, 18, 46, 52]. Здесь ограничимся
кратким обзором некоторых методов, причем главное
внимание уделим их физическому смыслу и условиям
применимости.
Строгие методы. Методы решения дифракционных за-
дач делятся на строгие и приближенные (эвристиче-
ские). Строгие методы предполагают решение уравнений
Максвелла с учетом соответствующих граничных усло-
вий на поверхности рассеивающего тела. При гармони-
ческой зависимости напряженности электромагнитного
поля от времени и при отсутствии других источников,
кроме источника падающего поля, уравнения Максвел-
ла сводятся к уравнениям Гельмгольца для комплекс-
ных амплитуд.
Строгие методы теории дифракции отличаются друг
от друга математическими средствами, используемыми
при решении этих исходных уравнений. Название «стро-
гие методы» не означает, что их применение обязательно
дает точные результаты. Решения могут быть прибли-
женными или асимптотическими. Строгость методов со-
стоит в том, что. ошибку полученных решений всегда
можно точно оценить с помощью строгих математиче-
ских приемов на всех этапах решения задачи вплоть до
получения численных результатов. В этом состоит глав-
ная отличительная особенность строгих методов по срав-
нению с эвристическими, где математические трудности
обходят с помощью той или иной физической гипотезы.
Область применения строгих методов, вообще гово-
ря, не ограничена ни формой, ни размером рассеиваю-
щих тел. Однако практически до настоящего времени
строгими методами решено лишь очень небольшое число
задач либо для тел простейшей формы (сфера, сфероид,
диск), либо для тел, все или некоторые размеры кото-
рых малых по сравнению с длиной волны (тонкий про-
87
вод). Причина не только в математических трудностях
решения исходных дифференциальных уравнений, но и
в том, что решения, получаемые строгими методами,
обычно выражаются в виде плохо сходящихся рядов или
бесконечных систем алгебраических уравнений. Получе-
ние численных результатов на основе таких решений и
оценка их точности часто невозможны даже с помощью
вычислительных машин.
К строгим методам решения дифракционных задач,
в частности, относятся следующие основные методы.
1. Классический метод разделения переменных, на-
зываемый также методом собственных функций или ме-
тодом криволинейных координат.
'2. Метод поверхностных токов, называемый также
методом интегрального (интегро-дифференциального)
уравнения [68]. Метод предполагает определение тока
на поверхности тела как результата одновременного
действия падающей волны и вторичного поля, что при-
водит к интегральному уравнению для поверхностного
тока. Дифракционное поле далее определяется как су-
перпозиция сферических волн, излучаемых каждым эле-
ментом поверхностного тока. Метод применим, в первую
очередь, к плоским экранам.
3. Метод парных интегральных уравнений, называе-
мый также методом преобразований Фурье [68]. Этот
метод, в отличие от предыдущего, оперирует не с по-
верхностным током, а с его пространственным спектром
Фурье, что приводит в случае плоских экранов к пар-
ным интегральным уравнениям для поля в дальней зоне.
4. Метод Винера—Хопфа, называемый также мето-
дом интегральных преобразований. Развитие этого мето-
да носит название метода Винера—Хопфа—Фока или
метода факторизации [13]. Сюда же можно отнести и
метод задачи Римана—Гильберта [69].
5. Вариационный метод, связанный с методом по-
верхностных токов [68, 46]. Этот метод не является
в полной мере строгим и занимает промежуточное поло-
жение между строгими и приближенными методами. Он
применим, главным образом, к одномерным задачам
(тонкий провод) и двумерным (плоские экраны).
Кроме того, к строгим методам теории дифракции
относятся некоторые модификации и сочетания перечис-
ленных основных методов. Остановимся несколько более
подробно на методе разделения переменных. Исходные
88
векторные уравнения Максвелла представляются в виде
системы скалярных дифференциальных уравнений для
составляющих электрического и магнитного полей в ор-
тогональных криволинейных координатах.
Далее, при гармонической зависимости электромаг-
нитного поля от времени, введением вспомогательных
скалярных функций (потенциалов) можно разделить со-
ставляющие поля, т. е. преобразовать уравнения к та-
кому виду, где каждое из них содержит только одну со-
ставляющую поля и одну координату. Разделение
удается осуществить почти во всех ортогональных ко-
ординатных системах: декартовой, цилиндрической (кру-
говой, эллиптической и параболической), сферической,
сфероидальной (вытянутой и сплющенной), эллипсои-
дальной , параболической, параболоидальной и торои-
дальной.
Однако разделение переменных еще не означает, что
полученные при этом уравнения могут быть решены.
Дальнейшее зависит от граничных условий на поверхно-
сти рассеивающего тела. Если граничные условия выра-
жаются функциями всех трех или даже двух координат,
то система уравнений, как правило, оказывается нераз-
решимой. Решение возможно только в том случае, когда
поверхность рассеивающего тела совпадает с одной из
координатных поверхностей данной системы и, следова-
тельно, граничные условия выражаются функциями толь-
ко одной координаты. Иными словами, система диффе-
ренциальных уравнений с разделенными переменными
должна дополняться граничными условиями также с раз-
деленными переменными.
Примером использования метода может служить
классическая задача о рассеянии плоской волны на сфе-
Ре [41]. Эта задача рассматривалась еще Рэлеем и
Никольсоном, а позднее, в более общем виде, Ми и Де-
баем, которые решили исходное уравнение Гельмгольца
в сферических координатах методом разделения перемен-
ных и получили ныне широко известные выражения для
рассеянного поля в виде рядов по функциям, выражаю-
щимся через функции Бесселя и Ганкеля. Эти ряды хо-
рошо сходятся при малых ka (а — радиус сферы), но
при увеличении ka их сходимость быстро ухудшается,
так что при йа>10 их практически уже нельзя использо-
вать для получения численных результатов. Вместе с тем
при &а>10 удается асимптотически суммировать ряды
89
Ми. Подобные асимптотические решения [67, 66, 121],
точность которых увеличивается с возрастанием ka,
остаются строгими, поскольку их ошибка заранее из-
вестна.
Заметим, что методом разделения переменных реше-
ны также задачи о рассеянии плоской волны на беско-
нечном круговом и эллиптическом цилиндрах, сфероиде
и диске (см., например, [!25]).
Приближенные методы. В отличие от строгих, прибли-
женные или эвристические методы решения дифракцион-
ных задач дают возможность относительно простыми
средствами получать приближенные решения в замкну-
том виде. Однако при этом возникают неконтролируе-
мые ошибки, которые зависят от заданных конкретных
условий и в каждом отдельном случае могут быть раз-
личными. Любой эвристический метод обычно применим
лишь к узкому кругу задач. Если в их числе имеется
хотя бы одна, которая решается также и строгим мето-
дом, то ошибка данного эвристического метода оцени-
вается сравнением приближенного и строгого решений.
В противном случае для оценки погрешности остается
только один путь — сравнение с экспериментальными
данными.
В основе каждого эвристического метода лежит фи-
зическая гипотеза, которая позволяет либо полностью
устранить, либо существенно упростить чисто математи-
ческие проблемы, непреодолимые при строгой постанов-
ке задачи. Большинство эвристических методов приме-
няется в высокочастотной области, где характерные раз-
меры рассеивающих тел велики по сравнению с длиной
волны электромагнитного поля. Для рассматриваемых
здесь приложений именно эти методы представляют наи-
больший интерес. К приближенным методам относятся:
метод геометрической оптики, называемый также луче-
вым приближением; метод физической оптики, называе-
мый также методом волновой оптики или приближением
Кирхгофа; апертурный метод; метод краевых волн; гео-
метрическая теория дифракции Келлера, называемая
также методом дифракционных лучей.
Рассмотрим кратко каждый из перечисленных мето-
дов.
Метод геометрической оптики [39, 45, 53, 18, 10, 46] —
простейший из всех эвристических методов. В его осно-
ве лежат следующие физические допущения;
90
"—ДЛИН а волны электромагнитного поля исчезаЮПщ
мала по сравнению с характерными размерами тел, с ко-
торыми поле взаимодействует;
— в случае неоднородных сред длина волны электро-
магнитного поля в среде исчезающе мала по сравнению
с расстоянием, на котором параметры среды заметно
изменяются;
— границы раздела взаимодействующих с электро-
магнитным полем тел и сред идеально гладкие, а кри-
визна границ незначительна, так что в пределах неболь-
ших площадок границы раздела преломляют и отражают
электромагнитные волны в соответствии с формулами
Френеля для плоской границы раздела;
— распространение энергии электромагнитного поля
происходит вдоль лучей.
Рис. 2.18. Рассеяние в приближении геометрической оптики.
Эти предположения в наибольшей степени соответст-
вуют действительности, когда речь идет о рассеянии и
дифракции света на макроскопических объектах. Метод
позволяет вычислять интенсивность рассеянного света и,
следовательно, величину ЭПР только таких тел, которые
создают расходящиеся пучки рассеянных лучей. По су-
ществу, метод геометрической оптики, применительно
к большим идеально проводящим телам или телам без
потерь, дает возможность вычислять ЭПР, не используя
никаких других законов электромагнетизма, кроме зако-
на отражения и преломления Снеллиуса.
Рассмотрим в качестве примера идеально проводя-
щее выпуклое тело двойной кривизны. Пусть на тело А
91
вдоль отрицательного направления оси 2 падает плоская
волна с плотностью потока энергии (рис. 2.18). Вы-
делим на поверхности тела малый элемент, перпендику-
лярный направлению падения и ограниченный дугами
главных радиусов кривизны dst и ds2. В центре элемента
располагается точка зеркального отражения (блестящая
точка). Мощность падающей волны, приходящаяся на
малый элемент, dPi = IUdsids2, после отражения по за-
кону геометрической оптики распределится в телесном
угле dyidy2=^dsi2ds2/rir2, где и г2 — главные радиусы
кривизны тела в точке зеркального отражения. Плот-
ность потока энергии рассеянного поля на расстоянии
г2 запишется в виде
dPi _ ПХ7У2
^0^Yl^?0^Y2 4/?2q
откуда с помощью (2.8) получаем следующее выраже-
ние для моностатпческой ЭПР:
а=лГ1Г2- (2.160)
Таким образом, ЭПР гладкого выпуклого тела двой-
ной кривизны не зависит от длины волны. Результаты
расчета по (2.160) соответствуют действительности
с ошибкой не более 20%' при условии г2>2Х. Однако
радиусы кривизны не могут быть бесконечно большими.
Методом геометрической оптики невозможно вычислять
ЭПР плоских пластин, а также цилиндрических и кони-
ческих поверхностей.
Метод физической оптики [10, 68, 53, 46] в отличие
от метода геометрической оптики применим, в первую
очередь, к телам с бесконечными радиусами кривизны и
с резкими изломами поверхности: к плоским пластинам
и выпуклым цилиндрам конечной длины. Для гладких
выпуклых тел, таких, как сфера и эллипсоид, метод
физической оптики дает некоторое уточнение по сравне-
нию с методом геометрической оптики. В основе метода
физической оптики лежат следующие допущения:
— длина волны электромагнитного поля мала по
сравнению с характерными размерами рассеивающего
тела;
— падающая волна вызывает на поверхности рассеи-
вающего тела токи, которые являются источником вто-
ричного (рассеянного) поля;
92
Рис. 2.19. Определение уча-
стка поверхности тела, форми-
рующего рассеянное поле при
бистатическом рассеянии в при-
ближении физической оптики.
— токи распределяются только на «Освещенной» по-
верхности тела, граница которой определяется по прави-
лам геометрической оптики;
— в каждой точке «освещенной» поверхности возника-
ет ток, по величине и направлению равный току, кото-
рый при прочих равных условиях был бы наведен на
бесконечной плоскости, каса-
тельной к поверхности в этой
точке;
—полное рассеянное в
заданном направлении поле
вычисляется интегрировани-
ем всегда только по общей
для передающего и приемно-
го пунктов части «освещен-
ной» поверхности тела; об-
щая часть поверхности ма-
ксимальна и равна всей
«освещенной» поверхности в
моностатическом случае; об-
щая часть минимальна и вы-
рождается в замкнутую ли-
нию теневого контура в би-
статпческом случае при
•р = л (рис. 2.19).
При этих допущениях метод физической оптики при-
меним к идеально проводящим телам и к телам с конеч-
ной, но достаточно высокой проводимостью. Однако сле-
дует отметить, что при некотором изменении исходных
допущений метод физической оптики оказывается при-
годным также для абсолютно черных тел [63, 2’4].
Пользуясь методом физической оптики, нетрудно по-
казать [55], что моностатическая ЭПР большой по срав-
нению с длиной волны идеально проводящей плоской
пластины произвольной формы при нормальном падении
линейно-поляризованной волны равна
о=4л52/Х2, (2.161)
где S — площадь пластины. Произвольность формы
ограничивается требованием достаточно гладкого кон-
тура. Диск, выпуклый многоугольник, прямоугольник и
треугольник с размерами сторон одного порядка этому
требованию удовлетворяют.
Метод физической оптики не учитывает многократ-
ных отражений и поэтому он, строго говоря, применим
93
только к Выпуклым телам, определение которых было
дано в § 2.6. Однако при объединении методов физиче-
ской и геометрической оптики, в ряде случаев удается
решать задачи рассеяния и для невыпуклых тел. Сущ-
ность этого комбинированного метода состоит в том, что
вместо распределения тока на поверхности тела, опреде-
ляют распределение поля на некоторой вспомогательной
поверхности (апертуре), окружающей тело, а затем вы-
Рис. 2.20. Падение плоской волны
на плоскую прямоугольную пла-
стину.
числяют рассеянное поле в дальней зоне, интегрируя по
выбранной апертуре. Распределение поля на апертуре
находят по правилам геометрической оптики. Комбини-
рованный метод, поскольку он не требует определения
поверхностных токов, применим не только к металличе-
ским, но и к диэлектрическим телам. Обычно за комби-
нированным методом сохраняют название метода физи-
ческой оптики. Мы рассмотрим его как отдельный метод,
под названием апертурный, применительно к плоским
металлическим поверхностям.
Апертурный метод. Этот метод занимает промежуточ-
ное положение между методами геометрической и физи-
ческой оптики. Он применяется, главным образом, для
расчета рассеянного поля, возникающего в результате
многократного переотражения волн между плоскими ме-
таллическими поверхностями. В частности, апертурный
метод очень удобен для расчета характеристик рассея-
ния уголковых отражателей. Метод предполагает, что
плоские поверхности велики по сравнению с длиной
94
волны и переотражение происходит по законам геоме-
трической оптики.
Суть апертурного метода проще всего изложить на
простейшем примере однократного отражения от прямо-
угольной пластины. Пусть на пластину со сторонами а
и b в плоскости, перпедикулярной сторонам Z?, под углом
Ф к нормали падает плоская волна (рис. 2.20). По зако-
нам геометрической оптики от пластины под углом
1|)1=2ф к направлению падения будет распространяться
«прожекторный» пучок зеркально отраженных лучей.
Его источником формально можно считать эквивалент-
ную апертуру шириной а1=асозф и длиной Ьу располо-
женную перпендикулярно «прожекторному пучку» и
изображенную на рисунке пунктиром. Поле на апертуре
по амплитуде и фазе распределено равномерно и с об-
ратным знаком равно падающему полю в точке О.
Из теории поля [20] известно, что плоская прямо-
угольная апертура с размерами х и у при равномерном
распределении создает в дальней зоне поле, которое
в приближении физической оптики выражается форму-
лой
EQxy
(1 -|- cos ф)
sin \(kx/2) sin ф]
(kx/2) sin ф ’
(2.162)
где ф— угол между нормалью к апертуре и направле-
нием на приемник, отсчитываемый в плоскости, перпен-
дикулярной сторонам у\ Eq — поле на апертуре; R— рас-
стояние от приемника до центра апертуры.
В рассматриваемом нами случае рассеяния в обрат-
ном направлении ф = ф1=2ф, х=а{ = а cos ф, у = Ь. Если
Ei — падающее поле в точке О, то отраженное\поле в той
же точке Eq=—Е^ Используя эти соотношения и по-
лагая для упрощения угол ф малым, т. е. cos<p^l, из
(2.162) находим
jkR sin i^zsiny)
ka sin у
(2.163)
Далее, на основании (2.9) и ,(2.163) определяем мо-
ностатическую ЭПР прямоугольной пластины
__ 4rczz2&2 [ sin (ka sin у) ‘ 2
ka sin у
95
Подооным способом определяется и бистатическая
ЭПР, если в (2.162) положить чр=2ф + р, где — биста-
тический угол. Таким образом, при апертурном методе
задача рассеяния сводится к задаче излучения, решение
которой во многих случаях известно. При этом процеду-
ра сведения основывается на законах геометрической
оптики, а решение задачи излучения — на законах фи-
зической оптики.
Аналогично рассмотренному примеру рассчитывается
рассеянное поле для системы плоских металлических
пластин. При заданном расположении пластин и направ-
лении падения волны по правилам геометрической опти-
ки строятся «прожекторные» пучки лучей и определя-
ются эквивалентные апертуры, соответствующие одно-
кратному, двукратному и многократному отражениям.
Поскольку речь идет о плоских пластинах, то все апер-
туры оказываются плоскими и синфазными. В результате
исходная система пластин заменяется системой апертур
определенных размеров, формы и ориентации. Далее
апертуры рассматриваются как источники рассеянного
поля. Полное рассеянное поле в заданном направлении
вычисляется суммированием полей, создаваемых каждой
из апертур, т. е.
Ег = 2 Е„, (2.164)
П=1
где Еп — напряженность поля, создаваемого /г-ой апер-
турой, в приближении физической оптики; N — число
апертур.
3 случае двугранных и трехгранных уголковых отра-
жателей с прямыми углами между гранями оказывает-
ся, что основной вклад в рассеянное поле вносят аперту-
ры, соответствующие двукратному либо трехкратному
отражению, причем эти апертуры всегда располагают-
ся перпендикулярно направлению падения волны. По-
этому моностатическая ЭПР может быть определена, как
и в случае плоской пластины при нормальном падении,
по формуле
a=4nSW, (2.165)
где Зэ— площадь эквивалентной синфазной апертуры
уголкового отражателя.
Для уголковых конструкций с непрямыми углами
между гранями вычисления оказываются гораздо более
96
<•
прямоугольные
расположенные под
Рис. 2.21.
пластины,
острым углом друг к другу:
1" — «прожекторные» пучки
однократного отражения; 2’, 2" —
«прожекторные» пучки двукратного
отражения; 3', 3" — «прожектор-
ные» пучки трехкратного отра-
жения.
ре-
сложными. Рассмотрим си-
стему, состоящую из двух
прямоугольных пластин, рас-
положенных под острым уг-
лом друг к другу (рис. 2.21).
По правилам геометрической
оптики можно построить
«прожекторные» пучки лу-
чей, образующиеся в
зультате однократного (1',
1"), двукратного (2', 2"),
трехкратного (3', 3") и т. д.
отражений, где одним штри-
хом отмечены лучи, падаю-
щие первоначально на пра-
вую пластину а', а двумя
штрихами — на левую пла-
стину а”. Таким образом,
если п — кратность отраже-
ния, то каждому значению п
в общем случае соответству-
ют два «прожекторных» пуч-
ка и, следовательно, две эк-
вивалентные апертуры. Обо-
значим ширину n-ых апер-
тур через а'п и а"п, углы
между нормалью к каждой
из них и направлением на приемник — через ty'n и
а расстояния до центров апертур от выбранного начала
координат вдоль направления падения — через г'п и г"п.
Начало координат будем считать расположенным от пе-
редатчика на расстоянии R.
Пусть Ei — это падающее поле в начале координат.
Тогда в (2.162) для n-ых апертур мы можем подставить
= (—l)nEi& "и далее, на основании (2.164), записать
полное рассеянное поле в следующем виде:
N
р _ E‘b Ji*
п
n=l
, . sin [(ka'n/ty sin Vn] ,ikr'n^
* n' (ka'n/2) sin<t'n
sin [(kantil2) sin tynn] !kr’fn~
(&z"w/2) sin
(2.166)
7-165

Метод краевых волн [64] позволяет уточнить прибли-
жение физической оптики и учесть дифракционные явле-
ния вблизи резких изломов поверхности рассеивающего
тела. Как и метод физической оптики, метод краевых
волн применим, в первую очередь, к идеально проводя-
'—• выпуклым телам, например, к диску, прямоуголь-
с /ластике, конечному цилиндру.
Метод краевых волн основан на следующих физиче-
ских допущениях:
— длина волны электромагнитного поля мала по
сравнению с характерными размерами рассеивающего
тела и продольными радиусами кривизны изломов его
поверхности (ребер);
— падающая волна вызывает на поверхности рассеи-
вающего тела токи, которые являются источником вто-
ричного рассеянного поля;
— поверхностные токи состоят из двух частей — рав-
номерной, определяемой по правилам физической опти-
ки, и неравномерной, возникающей вследствие влияния
изломов поверхности;
— неравномерная часть тока вблизи какой-либо точ-
ки, лежащей на ребре излома, принимается равной току
на поверхности бесконечного клина, ребро которого ка-
сательно к ребру излома, а грани клина касательны
к поверхности тела в данной точке;
— неравномерная часть тока имеет характер краевой
волны, распространяющейся в направлении от ребра
излома и затухающей по мере удаления от него;
— краевая волна, возникающая на каком-либо ребре,
может достигать других ребер тела и отражаться от них
(вторичная дифракция); краевая волна может испыты-
вать не только окнократное, но и многократное отра-
жение.
С помощью метода краевых волн определены харак-
теристики рассеяния диска, конечного цилиндра, конеч-
ного конуса, конечного параболоида вращения и сфери-
ческого сегмента при падении волны вдоль оси вращения
[64], а также прямоугольной пластины [129]. Результа-
ты расчета моностатической ЭПР отличаются от изме-
ренных значений не более, чем на 0,5—1 дБ в широком
секторе углов падения волны вплоть до скользящих при
условии ka>3, где а — характерный размер рассеиваю-
щего тела (диаметр, длина).
98
Геометрическая теория дифракции [68, 45, 18]. Этот
метод, представляющий собой развитие и обобщение ме-
тода геометрической оптики, базируется на следующих
физических допущениях:
— длина волны электромагнитного поля мала по
сравнению с характерными размерами рассеивающего
тела, радиусами кривизны его поверхности и продоль-
ными радиусами кривизны изломов поверхности (ре-
бер);
— распространение энергии электромагнитных волн
происходит вдоль лучей;
— кроме падающих, отраженных и преломленных
лучей, существуют дифрагированные лучи;
лучи, падающие на плавно изогнутые (гладкие), уча-
стки поверхности рассеивающего тела нормально или
под углом падения, не равным 90°, отражаются и пре-
ломляются по правилам геометрической оптики; дифра-
гированных лучей при этом не возникает;
— лучи, падающие на гладкие участки поверхности
касательно, т. е. под углом падения 90°, лучи, падающие
под любым углом на ребра, а также лучи, падающие
под любым углом на вершины (острия конусов и пира-
мид), порождают пучки дифрагированных лучей;
— амплитуда поля, соответствующего любому ди-
фрагированному лучу, в точке дифракции (в точке па-
дения) пропорциональна амплитуде падающего поля,
а изменение амплитуды и фазы поля вдоль «оторвав-
шегося» от тела дифрагированного луча подчиняется за-
конам геометрической оптики;
— структура пучков дифрагированных лучей и коэф-
фициенты пропорциональности для них в точках ди-
фракции (коэффициенты дифракции) различны для лу-
чей, падающих касательно на гладкие участки поверх-
ности, на ребра и на вершины;
— для луча, падающего касательно на гладкий уча-
сток поверхности, пучок дифрагированных лучей имеет
форму веера, расходящегося от геодезической линии
(рис. 2.22).
— для луча, падающего на ребро, пучок дифрагиро-
ванных лучей имеет форму воронки (поверхности кру-
гового конуса) с вершиной в точке дифракции и с осью
вдоль касательной к ребру (рис. 2.23), причем коэффи-
циент дифракции принимается таким, если бы на месте
рассеивающего тела располагался бесконечный клин,
7* 99
Рис. 2.22. Дифрагированные
лучи, возникающие на глад-
ком участке поверхности
рассеивающего тела:
СА—падающий луч. касатель-
ный к гладкой поверхности;
А — точка дифракции; DB —
дифрагированный луч. * распро-
страняющийся в обратном на-
правлении.
ребро которого касательно к ребру рассеивающего тела,
а грани касательны к поверхности тела в точке дифрак-
ции;
— для луча, падающего на острую вершину, пучок
дифрагированных лучей принимается изотропным, как
для точечного источника;
— дифрагиров а н н ы й
луч, возникающий в ка-
кой-либо точке дифракции
на поверхности рассеива-
ющего тела, может дости-
гать других точек дифрак-
ции и порождать вторич-
ные пучки дифрагирован-
ных лучей;
— полное рассеянное
поле в каком-либо на-
правлении определяется
суммированием полей всех
отраженных, преломлен-
ных и дифрагированных
лучей, распространяю-
щихся в данном направ-
лении.
Геометрическая теория дифракции разработана, глав-
ным образом, для идеально проводящих тел. С помощью
этой теории к настоящему времени решено наибольшее
число задач по сравнению со всеми другими строгими и
Рис. 2.23. Дифрагированные лучи, возникающие на ребре:
СА— падающий луч; А— точка дифракции; ВВ — касательная к ребру в точ-
ке дифракции; DD — ребро рассеивающего тела.
100
Цриближенными методами. В частности, геометрическая
теория позволила определить характеристики рассеяния
не только для диска [6], прямоугольной пластины [113]
и конечного цилиндра [114], но также для конечного ко-
нуса [115], конечного усеченного конуса [142], а также
многих других тел более сложной формы [116].
Что касается точности расчета ЭПР с помощью гео-
метрической теории дифракции, то она зависит от кон-
кретных условий задачи. В некоторых случаях, как на-
пример, при скользящем падении волны на прямоуголь-
ную пластину, геометрическая теория оказывается
совершенно непригодной. Однако таких случаев немного.
Если их не учитывать, то ошибку можно оценить в 0,5—
1 дБ при ka>3, как и при использовании метода крае-
вых волн.
Глава 3
ОТРАЖАТЕЛИ ПРОСТОИ ФОРМЫ
3.1. Сфера
Задача о рассеянии и дифракции плоской электро-
магнитной волны на сфере исследована наиболее полно
по сравнению со всеми другими телами простой и слож-
ной формы. Число опубликованных к настоящему вре-
мени работ, касающихся дифракции на сфере, очень ве-
лико. Их начало было положено классическими работа-
ми Шварцшильда, Ми и Дебая еще в начале нашего
века. Интерес к задаче дифракции на сфере вполне по-
нятен. Многие явления, начиная от рассеяния света и
кончая распространением радиоволн, в той или иной
степени связаны с этой задачей.
Особенно велико ее значение для радиолокации, по-
скольку сфера представляет собой одно из тел простой
формы, для которого задача решается совершенно стро-
го. По этой причине металлические сферы широко ис-
пользуются в качестве эталонов ЭПР. Кроме того, сфера
обладает одним уникальным свойством: это единствен-
ное тело, рассеивающее энергию во все стороны равно-
мерно. Иными словами, сфера является всенаправлен-
ным отражателем, как в моностатическом, так п в би-
статическом режимах. Моностатическая всенаправлен-
101
НОсть сферы очевидна й не требует пояснений. Что же
касается бистатической всенаправленности, то она ино-
гда вызывает недоумение и нуждается в доказательстве.
Мы рассмотрим здесь этот вопрос в приближении гео-
метрической оптики [53].

Рис. 3.1. К доказательству бистатической всенаправленности сферы.
Пусть на идеально проводящую сферу, больших по
сравнению с длиной волны размеров, вдоль отрицатель-
ного направления оси OZ падает плоская волна с плот-
ностью потока энергии Пг (рис. 3.1). Определим плот-
ность потока энергии, рассеянной сферой под углом р
к направлению падения. Для этого опишем вокруг сфе-
ры вторую вспомогательную концентрическую сферу
радиуса где а — радиус первой сферы. Выделим
на поверхности первой сферы узкую кольцевую полосу,
соответствующую зеркально отраженным лучам, распро-
страняющимся под углами р и ip+^p. Полоса, как сле-
дует из геометрии, будет иметь радиус asini(;p/2). и ши-
рину (a/2)dp. Полная энергия, приходящаяся на полосу,
равна IlidSi, где dSi = (na2/2)si>n pdp — площадь проек-
ции полосы на фронт падающей волны.
102
Эта энергия после отражения распределится на по-
верхности второй сферы также по кольцевой полосе,
площадь которой при условии Ro~^>a равна dSr=
=2n7?2osin pdp, отсюда находим плотность потока рас-
сеянной энергии
= (3-D
Таким образом, действительно, плотность потока рас-
сеянной энергии не зависит от бистатического угла р и
является постоянной величиной во всех направлениях.
Исключение составляет направление ;£ = л, где прибли-
жение геометрической оптики неприменимо.
Коротковолновая область. В этой области радиус сфе-
ры много больше длины волны электромагнитного поля
(а^>Х), что уже использовалось в предыдущих рассуж-
дениях. Из (3.1) на основании (2.8) находим бистати-
ческую ЭПР сферы при полном поляризационном
приеме
от=ла2, (3.2)
которая является одновременно и моностатической ЭПР,
так как не зависит от бистатического угла. Как видно,
ЭПР не зависит и от длины волны, что характерно для
любых тел двойной кривизны большого размера.
В силу симметрии моностатические ЭПР сферы при
любой линейной поляризации и параллельном приеме оди-
наковы, т. е. <зхх — <ЗуУ = о** = о = от9 в то время
как соответствующие ЭПР при ортогональном приеме
равны нулю <5^ = оар = 0.
На этом основании из (2.72)— (2.76) для ЭПР на
круговых поляризациях получаем o™=(Jww=0, crwo=
===
Моностатическая матрица рассеяния (2.31) в линей-
ном базисе при размещении начала координат в центре
сферы без труда определяется, так как в соответствии
с (1.44)
?хх=Гуу=—&+А/4. (3.3)
В результате находим
Мху =утт e~l2ka (3.4)
Резонансная и длинноволновая области. В резонанс-
ной области радиус сферы сравним с длиной волны.
ЮЗ
Рассеянное поле записывается здесь в виде рядов Ми,
откуда для моностатической ЭПР идеально проводящей
сферы при произвольной линейной поляризации полу-
чаем
о (Ла) =Qm<7 (ka),
(3.5)
где <ут определяется из (3:2), a U (ka) представляет со-
бой безразмерную функцию моностатического рассея-
ния, связанную с энергетической частотной характери-
стикой сферы формулой (2.ГЗЗ) и выражающуюся через
сферические функции Бесселя и Ханкеля [96]:
L7(x)-=

(3.6)
2
x = ka—
2na
" •
к
Значения функции U(ka), рассчитанные в работе
[82], представлены в табл. 3, а график приведен на
рис. 3.2. Как видно, в резонансной области ЭПР сферы
осциллирует, приближаясь к асимптотическому значе-
нию (3.2) при увеличении 2а/%. Наибольшее относитель-
ное значение ЭПР, равное 3,65crm, наблюдается при
2бх~0,326Х, что примерно соответствует условию ka=A.
На рисунке указаны выраженные в процентах отклоне-
ния последующих максимумов и минимумов от асимпто-
тического значения. Отклонения не превосходят 1'0% при
fea>12.
Пользуясь определением фазового центра рассеяния,
которое было дано в § 2.3 и 2.7, находится подо?кенце
Ю4
МойоСтатичеСкого фазового центра рассеяния сферы
в резонансной области:
( /„(х) _ *х IX/n (X)I 11
р<|)(х) d [хА^ (х)]
Расчеты и эксперименты [8] * показывают, что для
очень малых сфер центр рассеяния совпадает с центром
сферы. По мере роста центр рассеяния сдвигается
Рис. 3.2. Энергетическая функция рассеяния сферы.
сначала вперед, по направлению распространения па-
дающей волны, а затем назад и, совершая небольшие
колебания, асимптотически приближается к положению,
отстоящему от поверхности сферы на Х/4 и определяемо-
му формулой (3.3).
105
Таблица 3
Значения энергетической функции моностатического
рассеяния для сферы
2а X а ° tn 10 1g— 2а Y ст °т 10 1g— ат 2а Г а 10 1g— ат
0,02 0,00014 —38,52 0,92 0,5417 —2,66 1,82 1,1013 0,42
0,04 0,0022 —26,49 0,94 0,5056 —2,96 1,84 1,1870 0,74
0,06 0,0113 —19,46 0,96 0,5359 —2,71 1,86 1,2538 0,98
0,08 0,0356 —14,49 0,98 0,6254 —2,04 1,88 1,2950 1,12
0,10 0,0862 —10,64 1,00 0,7615 —1,18 1,90 1,3068 1,16
0,12 0,1771 —7,52 1,02 0,9275 —0,33 1,92 1,2888 1,10
0,14 0,3237 —4,90 1,04 1,1047 0,43 1,94 1,2435 0,95
0,16 0,5418 —2,66 1,06 1,2742 1,05 1,96 1,1764 0,71
0,18 0,8438 —0,74 1,08 1,4188 1,52 1,98 1,0950 0,39
0,20 1,2344 0,91 1,10 1,5241 1,83 2,00 1,0082 0,03
0,22 1,7035 2,31 1,12 1,5805 1,99 2,02 0,9251 —0,34
0,24 2,2206 3,46 1,14 1,5831 1,99 2,04 0,8543 —0,68
0,26 2,7337 4,37 1,16 1,5332 1,86 2,06 0,8030 —0,95
0,28 3,1783 5,02 1,18 1,4372 1,57 2,08 0,7760 — 1,10
0,30 3,4945 5,43 1,20 1,3065 1,16 2,10 0,7756 —1,10
0,32 3,6442 5,62 1,22 1,1559 0,63 2,12 0,8013 —0,96
0,34 3,6196 5,59 1,24 1,0017 0,01 2,14 0,8495 —0,71
0,36 3,4388 5,36 1,26 0,8603 —0,65 2,16 0,9147 —0,39
0,38 3,1352 4,96 1,28 0,7457 —1,27 2,18 0,9895 —0,05
0,40 2,7466 4,39 1,30 0,6687 —1,75 2,20 1,0657 0,28
0,42 2,3097 3,63 1,32 0,6357 —1,97 2,22 1,1352 0,55
0,44 1,8572 2,69 1,34 0,6483 —1,88 2,24 1,1908 0,76
0,46 1,4191 1,52 1,36 0,7034 —1,53 2,26 1,2270 0,89
0,48 1,0226 0,10 1,38 0,7937 —1,00 2,28 1,2402 0,93
0,50 0,6928 —1,59 1,40 0,9086 —0,42 2,30 1,2296 0,90
0,52 0,4515 —3,45 1,42 1,0351 0,15 2,32 1,1969 0,78
0,54 0,3146 —5,02 1,44 1,1596 0,64 2,34 1,1458 0,59
0,56 0,2892 -5,39 1,46 1,2689 1,03 2,36 1,0822 0,34
0,58 0,3713 —4,30 1,48 1,3517 1,31 2,38 1,0129 0,06
0,60 0,5454 —2,63 1,50 1,3998 1,46 2,40 0,9454 -0,24
0,62 0,7861 —1,04 1,52 1,4090 1,49 2,42 0,8867 -0,52
0,64 1,0617 0,26 1,54 1,3794 1,40 2,44 0,8429 -0,74
0,66 1,3396 1,27 1,56 1,3152 1,19 2,46 0,8181 —0,87
0,68 1,5896 2,01 1,58 1,2240 0,88 2,48 0,8147 -0,89
0,70 1,7878 2,52 1,60 1,1162 0,48 2,50 0,8324 -0,80
0,72 1,9172 2,83 1,62 1,0036 0,02 2,52 0,8689 —0,61
0,74 1,9687 2,94 1,64 0,8980 —0,47 2,54 0,9199 -0,36
0,76 1,9410 2,88 1,66 0,8100 —0,91 2,56 0,9798 -0,09
0,78 1,8396 2,65 1,68 0,7484 —1,26 2,58 1,0419 0,18
0,80 1,6765 2,24 1,70 0,7186 —1,43 2,60 1,0998 0,41
0,82 1,4692 1,67 1,72 0,7229 —1,41 2,62 1,1472 0,60
0,84 1,2392 0,93 1,74 0,7599 —1,19 2,64 1,1795 0,72
0,86 1,0101 0,04 1,76 0,8247 —0,84 2,66 1,1935 0,77
0,88 0,8051 —0,94 1,78 0,9098 —0,41 2,68 1,1881 0,75
0,90 0,6441 —1,91 1,80 1,0054 0,02 2,70 * 1,1641 0,66
106
Продолжение табл. 3
2а X СТ ат 10 1g— вт 2а а ~Ъп 101g— atn 2а Г а ст 10 1g—
2,72 1,1245 0,51 3,16 0,9739 —0,11 3,60 0,8958 —*0,48
2,74 1,0737 0,31 3,18 0,9311 —0,31 3,62 0,8872 —0,52
2,76 1,0172 0,07 3,20 0,8972 —0,47 3,64 0,8912 —0,50
2,78 0,9613 —0,17 3,22 0,8755 —0,58 3,66 0,9072 —0,42
2,80 0,9116 —0,40 3,24 0,8681 —0,61 3,68 0,9333 —0,30
2,82 0,8733 —0,59 3,26 0,8755 —0,58 3,70 0,9666 —0,15
2,84 0,8503 —0,70 3,28 0,8967 —0,47 3,72 1,0034 0,01
2,86 0,8446 —0,73 3,30 0,9292 J-0,32 3,74 1,0398 0,17
2,88 0,8564 —0,67 3,32 0,9693 —0,13 3,76 1,0719 0,30
2,90 0,8842 —0,53 3,34 1,0127 0,05 3,78 1,0965 0,40
2,92 0,9248 —0,34 3,36 1,0548 0,23 3,80 1,1111 0,46
2,94 0,9735 —0,12 3,38 1,0910 0,38 3,82 1,1142 0,47
2,96 1,0251 0,11 3,40 1,1177 1,1322 0,48 3,84 1,1057 0,44
2,98 1,0741 0,31 3,42 0,54 3,86 1,0868 0,36
3,00 1,1153 0,47 3,44 1,1332 0,54 3,88 1,0594 0,25
3,02 1,1446 0,59 3,46 1,1208 0,49 3,90 1,0267 0,11
3,04 1,1589 0,64 3,48 1,0965 0,40 3,92 0,9921 —0,03
3,06 1,1571 0,63 3,50 1,0631 0,27 3,94 0,9594 —0,18
3,08 1,1397 0,57 3,52 1,0242 0,10 3,96 0,9319 —0,31
3,10 1,1087 0,45 3,54 0,9840 —0,07 3,98 0,9125 —0,40
3,12 3,14 1,0676 1,0210 0,28 0,09 3,56 3,58 0,9467 0,9163 —0,24 —0,38 4,00 0,9030 —0,44
Выше уже отмечалось (см. '§ 2.8), что положение цен-
тра рассеяния связано с фазочастотной характеристикой
и для наглядности целесообразно пользоваться фазовой
функцией рассеяния (2.134), т. е. относительной разно-
стью продольных координат действительного и асимпто-
тического центров рассеяния. Для сферы, учитывая, что
/'в=/'хх, где гхх определяется из (3.3), получаем фазо-
вую функцию рассеяния
u(ka) = (r(ika) +я) Д. (3.8)
Значения функции u(ka), а также величины r[ka)l\,
рассчитанные по данным работы [79], представлены
в табл. 4, а график приведен на рис. 3.3. Как видно, по-
ложение экстремумов u(kd) соответствует участкам
наибольшей крутизны энергетической функции рассея-
ния и наоборот. Этого и следовало ожидать, исходя из
известной связи между амплитудно-частотной и фазо-
частотной характеристиками линейной системы.
В заключение отметим, что выражения (3.6) и (3.7)
справедливы при любых 2аД, включая и длинноволно-
107
U(2a/X]
Рис. 3.3. Фазовая функция рассеяния сферы.
5.2. Диск
Коротковолновая область. Рассмотрим бесконечно
Тонкин идеально проводящий диск, радиус которого
много больше длины волны электромагнитного поля
Рис. 3.4. Моностатическое рассеяние плоской волны на диске.
108
0,4 0,127 0,002 0,065 4,9 1,561 -0,530 0,250
0,5 0,159 0,004 0,084 5,0 1,592 —0,542 0,254
0,6 0,191 0,008 0,103 5,1 1,624 —0,556 0,256
0,7 0,223 0,013 0,124 5,2 1,656 —0,573 0,255
0,8 0,255 0,019 0,146 5,3 1,688 —0,595 0,249
0,9 0,286 0,025 0,168 5 4 1,718 —0,618 0,241
1,0 0,318 0,031 0,190 5,5 1,750 —0,640 0,235
1,1 0,350 0,036 0,211 5,6 1,783 —0,661 0,230
1,2 0,382 0,039 0,230 5,7 1,813 —0,675 0,231
1,3 0,414 0,039 0,246 5,8 1,846 —0,688 0,235
1,4 0,446 0,036 0,259 5,9 0,877 —0,699 0,239
1,5 0,478 0,029 0,268 6,0 1,909 —0,710 0,244
1,6 0,510 0,012 0,267 6,1 1,941 —0,722 0,248
1,7 0,541 —0,025 0,245 6,2 1,974 —0,734 0,253
1,8 0,573 —0,076 0,210 6,3 2,006 —0,748 0,255
1,9 0,605 —0,107 0,195 6,4 2,038 —0,765 0,254
2,0 0,637 —0,124 0,194 6,5 2,068 —0,786 0,248
2,1 0,668 —0,131 0,203 6,6 2,102 —0,807 0,244
2,2 0,700 —0,136. 0,214 6,7 2,133 —0,827 0,239
2,3 0,733 —0,140 0,226 6,8 2,164 —0,847 0,235
2,4 0,765 —0,144 0,238 6,9 2,195 —0,862 0,235
2,5 0,797 —0,149 0,249 7,0 2,228 —0,876 0,238
2,6 0,828 —0,157 0,254 7,1 2,260 —0,888 0,242
2,7 0,860 —0,168 0,262 7,2 2,292 —0,901 0,245
2,8 0,892 —0,186 0,260 7,3 2,325 —0,913 0,249
2,9 0,924 —0,214 0,248 7,4 2,354 —0,926 0,251
3,0 0,955 —0,246 0,231 7,5 2,387 —0,941 0,254
3,1 0,987 —0,274 0,219 7,6 2,418 —0,957 0,252
3,2 1,018 —0,293 0,216 7,7 2,450 —0,976 0,249
3,3 1,051 —0,307 0,218 7,8 2,486 —0,998 0,245
3,4 1,082 —0,316 0,225 7,9 2,514 — 1,018 0,239
3,5 1,114 —0,324 0,233 8,0 2,546 —1,036 0,237
3,6 1,147 —0,331 0,242 8,1 2,580 — 1,052 0,238
3,7 1,178 —0,339 0,250 8,2 2,610 —1,066 0,239
3,8 1,210 —0,349 0,256 8,3 2,643 —1,080 0,241
3,9 1,241 —0,363 0,257 8,4 2,674 — 1,092 0,245
4,0 1,273 —0,381 0,255 8,5 2,708 — 1,104 0,250
4,1 1,306 —0,404 0,249 8,6 2,738 —1,116 0,253
4,2 1,338 —0,431 0,238 8,7 2,772 — 1,134 0,252
4,3 1,369 —0,456 0,228 8,8 2,802 —1,150 0,251
4,4 1,402 -0,475 0,226 8,9 2,833 — 1,170 0,246
4,5 1,433 —0,489 0,227 9,0 2,865 —1,188 0,244
4,6 1,464 —0,501 0,231 9,1 2,898 — 1,208 0,241
4,7 1,496 —0,511 0,237 9,2 2,930 — 1,224 0,241
4,8 1,529 —0,521 0,243 9,3 2,960 — 1,240 0,240
вую область релеевского рассеяния. При условии 2а<СХ
для ЭПР сферы получаем
а =: 9а,п (kaY = 144 (3.9)
Ошибка этой формулы не превышает 10%' при IX.
T а блица 4
Значения фазовой функции моностатического
рассеяния для сферы
HI?
Г (ka)
X
и (ka) ka 2а Г г (ka) X и (ka)
Продолжение табл. 4
ka 2а Г г (ka) X и (ka) ka 2а Г r(ka) 1 и (ka)
9,4 2,993 —1,256 0,240 9,8 3,120 —1,310 0,251
9,5 3,025 —1,268 0,244 9,9 3,150 —1,324 0,251
9,6 9,7 3,057 3,088 —1,282 —1,294 0,246 0,250 10,0 3,182 —1,342 0,249
(а^>Х). Пусть на диск под углом кр к нормали OZ па-
дает плоская линейно-поляризованная волна с амплиту-
дой Ei (рис. 3.4). Если <р=0 (нормальное падение), то
моностатическая ЭПР диска, как и любой пластины
больших размеров, выражается формулой (2.161), т. е.
вт = Ла2 (ka)2=4лШ2. (3.10)
При углах падения, отличающихся от нормального,
необходимо различать два случая поляризации: вдоль
оси Y перпендикулярно плоскости угла <р (ТЕ-волна) и
вдоль оси X параллельно плоскости угла ф (ТН-волна).
Поле, рассеянное диском' в обратном направлении,
в приближении физической оптики не зависит от поля-
ризации и для обоих случаев выражается формулой
Ег = —Е{У)” е№ cos ?А, (2ka sin <p), (3.11)
где crm определяется из (ЗЛО), Ro— .расстояние от прие-
мопередатчика до центре диска, Ai(x) —цилиндрическая
лямбда-функция первого порядка, связанная с функцией
Бесселя соотношением [77]
А1(х)=4-Л(х).
Значения лямбда-функции приведены в табл. 5.
Из (2.9) с помощью (3.11) находим выражение для
моностатических индикатрис рассеяния диска при па-
раллельном приеме
<Ухх(<р) =<Г1/г/(ф) =
= (ут [cos фЛ1 (tyka sin ф) ]2. (3.12)
Результаты расчета по (3.12) соответствуют действи-
тельности лишь при условиях а>2Х, |ф| <тс/4. При
ПО
Таблица 5
вычисления моностатических индикатрис рассеяния диска и пластин прямоугольной
Функции для
и треугольной формы в приближении физической оптики
X А, (х) [А,(*)Р Ых) [Л «I2 sinx/x (sinx/x)3 (sinx/x)*
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 1,00000 0,99876 0,99501 0,98878 0,98014 0,96907 0,95566 0,93997 0,92210 0,90210 0,88010 0,85619 0,83045 0,80313 0,77423 0,74391 0,71237 0,67974 0,66612 0,61174 0,57673 0,56829 1,00000 0,99750 0,99004 0,97769 0,96067 0,93910 0,91329 0,88354 0,850268 0,81378 0,77458 0,73306 0,68965 0,66502 0,59943 0,55340 0,50747 0,46205 0,46372 0,37423 0,33262 0,32295 0,00000 0,0Е1249 0,04983 0,01117 0,01974 0,03060 0,04367 0,05872 0,07582 0,09459 0,11490 0,13656 0,15935 0,18303 0,20736 0,23209 0,25697 0,28174 0,30614 0,32993 0,35283 0,37462 0,00000 0,04560 0,0*2483 0,0’1248 0,0’3897 0,0’9364 0,04907 0,0’3448 0,0’5749 0,0’8947 0,01320 0,01865 0,05392 0,03350 0,04300 0,05387 0,06603 0,07938 0,09372 0,10885 0,12449 0,14034 1,0000 0,9983 0,9933 0,9851 0,9735 0,9589 0,9411 0,9203 0,8967 0,8704 0,8415 0,8102 0,7767 0,7412 0,7039 0,6650 0,6247 0,5833 0,5410 0,4981 0,4546 0,4111 1,00000 0,99660 0,98664 0,97042 0,94770 0,91949 0,88567 0,84695 0,80407 0,75760 0,70812 0,65642 0,60326 0,54938 0,49547 0,44223 0,39025 0,34024 0,29268 0,24810 0,20666 0,16900 1,00000 0,99321 0,97346 0,94171 0,89814 0,84546 0,78441 0,71732 0,64653 0,57396 0,50143 0,43089 0,36392 0,30182 0,24549 0,19557 0,15230 0,11576 0,08566 0,06156 0,04271 0,02856
У(х)
1,00000
0,99765
0,99095
0,98027
0,96483
0,94599'
0,92279
0,89626
0,86657
0,83402
0,79884
0,76152
0,72248
0,68216
0,64091
0,59918
0,55731
0,51574
0,47385
0,43495
0,39626
0,35919
Sil
фыф^фкф^фь.фхфкООООСОССООСОСОООООСОЬОЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭ
0Ul^WN)'-'OOCO^O)Cn^WN)^OCDCO4QUi^WtO

I I I I I I I I
000000000000000000000000о
•— •—1 oooooooooo»— ‘ >—‘ 1 ЬОЬЭЬОСОСОООФ.ф.СЛ
•— О Ф 0 0 CO •—12?ЬЭСП-ЧОСО0ФЬЭ0ЮЮ0фСО0ЬЭ
н-ЬЭЬЭФОООСОСОСЛОсоООСЛОо^ООЧООЬОЧООЧСОфф
CnQ’-‘<DOWQ(D‘?1OOU1^4Wt-‘Q<DO)'--‘*-‘Q^4b.^
Ф»ФЧи1ЬЭООЮ'-1^(О^ОУ^^Ф‘^’-СЛ»- Ч 00 Ф СП Ф
СП 00
>
м
'н
ооооооооооооооооооооооооо
М М м М ГО Си « И N
ООООООО1—‘ЬЭЬЭ
ЬЭСОСЛООООСОСЛООЬООО
►— '4(J)OH-'slu1<|Q1004OO
►— СООЮОООООит-ФСОМ
ЬЗФОО0ЬОООфь0СЛСЛ>— 00 СТ)

00
ооооооооооооооооооооооооо
»—1 ЬЭ ЬЭ ЬЭ СО СО СО СО Ф^ Ф>- Ф^ Ф>- фь фк. фь. Ф»- фь фь. фь Ф^ фг>- Ф* Ф>. со
оо*-*слоо'~‘сослоооьэфслочоооооооочослфоо'—ф
ц^чог—ософчфоофоофоослэоосочфоооососп
СДООООСЛЬЭ1—‘ООСООЭОООЧОСЛЬЭОЬЭОСЛФОФФО
Ф0Ф0ФФСО0ООЭ»—‘ со to со со •— Ф0Ф0Ч0ООЬЭ0
м
ОООООООООООООООООО 0.0 О О О О О
ООООО>—ЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭ»—'—1
СО Ф 0 Ф СОСЛООООн-ьоюсосОСосоьОЬО1— ФООЧСЛ
ФЧЬЭОО0ФЬЭОЧСОЧОООО000СООООООО0’—‘ 0
офслфффш^шфоосослоюо^юш^фоочмо
‘ОООО^СОФСЛЧФСО^
bObObDbObOi—ь-1— о
> >_4Ь— ►— О0ОО-<|0Ф^ЬЭ0<1
0-Ч0СО-ЧФСО0*— СОЬОЬОСЛ
0ЬЭЬЭ0СЛСЛЬОСООЬОФЬО>—
ЬОСО-<10ЬЭОООСЛЬО0ЬО00
00000^-1— — ьоюсосо
Ф^ь— к— фхоо*— сл ф со 00 to 0
ЧСОМЧЮФООООО — ФЧ
ООЬЭФьОСЛОСОСОфьфьЬЭСП
ОФ
(Л
3
ООООООООООООООООООООООООО
О О О О О О 0^-1—
ЬО СО СИ <1 о со
ЬЭОфЩФЧФШСЛ
bOOOQooCOCO*— ’—о
о О0 ЬО Ф >—0
со 0
сл
□
н*
ооооооооооооо о'о ОООООООООО
ООООООООООООООООООООООООО
гэь5Ммюгзмеиеисоеиеифела><1Сл>йеисо ьэьэьэ >—» ►—.
bObObObO»— ►—‘ ‘ФОФ^ЬЭ1—‘ СО СИ >—‘ 0 Ф- Ф»- ЬЭ 0 *—1 СО 0 н— 00
Ь— ьэ •— ООО0ЬЭ0-<1ЬОЬОО*— ЬО^-ЬООО0ОЬЭ0ЬЭЬОоьэ
ЧЮОООШСОСОЧЮОСОФФЮОМФООФООФСОЧЦ!^
ч^чоФоююФ^мо'-'^-^сссоьзтооФн-
«>
►*«
□
><
>7
ооооооооооооооооооооооооо
оооооооооооо
ф>.ф^ф^ф^ф>.ф^ф^СПСПСП00
^Ч^ЧЧОСФЮМОТ-Ч
*— •—ьэоосоьо>— •—1 со 00 00 —
ЧФООГСЬрСЛ’— —» О ts> Ф-
о О О 1 ‘Г— »—‘^-ЬЭЬОЬЭЬЭСО
ЧООФОЬО00ЧО00Ф1О
Ф^ООФ^0Ь-ООООФФ^ОФОСО
Ф WH-O0 44 *-* 00 ОСЛФСЛОО
ic>4woqow4^q;-"Sw
Продолжение табл.
Си
СП
991—9
•"Л-ЧСЛСЛОСЛСЛСЛСЛСЛСЛОСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛСЛФьй^Фь
•—‘0000-Чслсл4^СОЮ — ОСООО-44СЛСЛ4^СОЮ — ОСООО-Ч
ОООООООООООО—
N ьэ — I— ЮС>Э4^СЛО''4 00ОО
^k-‘OQDOO<l'^C^OUlCJWO
О СаЗ — — 4^ 00 СО “Ч О *— оо ю о
0°^ЬОООО-<1Ц^ООСООСОСЛ
О — — tOtOCOOJCOCOtOtO —
SWCD^'^OtON3'--OO^CO
ЬЭ-ЧЦ^>—(ОСЛО*-Ой^СО-<1
СЛ ОТ)*-‘ СП — О СО СЛ Q0 СЛ
ооооооооооооооооооооооооо
Оооооооооооо
м ы ео шьэьэьэгоьэюьэ
СЛ — — 0300 — К2СО4^СЛ^400
О*ЧОСЛО4^ЬЭ1\ЭС0СЛОСЛ
tOOtr^OW>M<0^WO
оо^оо^»-!о^опсо<т
ООООООООООООО
Ь—> ►—1 »—-* ►—1 ‘ I—* к—* Ь—> 4-^ )—4 •—4 ►—4 1—4
О —‘tT4401044^40U144
I I I II I I I I I I I I I I I I I I I
ооооооооооооооооооооооооо
С~Э С~"j
4^ 00 — ел
СЛ — СЛ О
ел ьэ о ел
Ч ОЦ1Ч
ооооооооооооооооооооооооо
ООООООООООООООООООООООООО
ООООСООООООО-^ОСЛФ^СОСОЮ1—1,0 м ° ы м м — ьо
ТЮОТЧСОЧ^О^ООООООЮО —
ЮС»ОСЛСЛЬЭСЛООСЛ1<2ОС>ЗСЛ — ^^СлеО-Ч^ — СЛ^сл
слсл ьэ О о — 4^ to о — О ЬО ОО о 03 О *-* & О, Л4 $л Q -ч -ч
СЛ 00 00 4^ СО 00
еже
I I I I I I I I I I I I I I I I
ООООООООООООООООООООООООО
— ОООООООООООООО — — — — — — — to tO tO
О СО СО "<1 СЛ 4^ СО — ю — ЬЭ4^СЛ00Ю*—Ь04^сл000000'—
ЬЭСОСОЬОО-ЧСОООЬОеоОСЛСООО ЬОООСО-ЧСО — — о*чьэ
еЛООООО^ЬЭ1— to о 4^ 00 СИ СО — оз ^4 ьз — О 00 ел <! СП СЛ -'4
-ЧСЛСОСЛОООО — О о СЛ ^4 о — СООООСООСООООСОСЛ
ооооооооооооооооооооооооо
о
4^
оооооооооооо
мммюьэьэсослышмм
ОО-ЧСЛСОЮ — со -^4 — 00ЬО4^
ОООЬЭСЛЮООО — ^40'—о
— to-осльоо — •— о — ел •—
•чсоьэоо-^елооелслсосл
оооооооооооо
м Ю — — ЮЬЭЬЭСОСаЭ4^4^4^
О^ЬЭСЛ04^00№СЛОСОСП
4^С0-<|фк4^СЛ00О^1ЬЭОЬ0
— со — ел оо о ел ел оо о ел
ел со
: .......
ооооооооооооооооооооооооо
ОООООООООООО о’о ооооооооооо
ео1^>1^>^1^сле10>>->ма>сл<^^<^а>еоеоа>шь9мюмм
— — 4^. — — ®ео^44^ — 4^-00 — Ю4^-СЛ00’— — — — to
— -ЧО-ЧСООЬЭ — Сл to о -4 ел — N СП Ч - О СО О О СЛ 00 О
— еЛООООЗООООюслО»—‘ООООЮООСЛ— сл4^
— to 00 -4 4^ 4^ 03 О О ел о ел СО -4 ел О 4^ — о ел 03 О 4^ со
ооооооооооооооооооооооооо
OOOOOOOOOO
— — — — — tototototo
-4 -4 00 ео о
Ю ^4 t\D о 00
ел О 0Q — о
о to 03 ел ел
Ю*-1 ел оч
4=4 ел 4^ ел —
ООООООООООООООО
(ОСООЗООСООЗС04^4^4^4^4^4^4^4^
оо — to 4=4 ел ^4 о •—1 ю оо 4^ ел ел m ч
-44^to — 000ел(0ел0004^000
С*Э4».Ь0 — q>3 -4 — to 00 — 004^4^00
HI
CDCDCDCDCDCDCDOOOOOOOOCOOOOOOOOOOO*sI^4-<l-<J-<l-<l“<J^
DCn^WNO^OCCONCCn^WNJ^OCDOCNIOiCn^WbD
ooooooooooooooooooooooooo
OOOOOOOOOOOOO
ЮУСОФФСЛСЛСЛО)00)СПО)
Ф000000-'4*-*фь-<|оЬЭС0Ф,>^
CDCDO*—NDOUlCnOO^NDU^
NUIUIOCDOO^^WOWQN
OOOOOOOOOOOO
СПСЯСЯСПСЛСДфьй^ООЬЭ ND *—4
О CD ND СЛ
О CD *“* 0^0 000 00) CDO
C00D4^OCD0DCDCD-<IC0NDCD
00
ooooooooooooooooooooooooo
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
MroMMrOMMrOhSMMPObSMPOMMrOMrObSMWWW
00 •—4 *-•—NDNDNDCOCOCO^^^^COOOOOOONDNDt-- »— CO СЛ ND
Ф4- •— ^OONDOCDOOOOOO*— >—4 >—4 ND
СОСЯ 0UlWO‘<OO^tONOUlQCnW^4(J)H-OlO^I'-4
CD W Ф ОО Ф CD *-1^JN)^WtD0OOOOi-tDO)'^Cn*-‘ CD “Ч "4
ooooooooooooooooooooooooo
ND ND ND ND *—* *— •—4 •—4 О О О О
COND>—‘OOOO^NDCD^^ND
OO^CnO^Cn^NDcDU^OOND
000^40W004t001QOW
СИ 00 ND О *— ND СП СТ) СИ О >—4 CO
ОООО*— •— >— *— bO ND ND ND ND
w OOUlOOi— WOCOOW^OiN
CD CD ND 00 CO “<l CD О 00 СЛ CD
О CD ND CO CD 00 Ф». ND CD О CD
0°“<ICDOOcD<lOO-40“4-<IOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOO
CnCH^^OONDND*—
<СТ>*-*ООС0^40СЛ
OCD^WOOWOO
4 w*-* O0 WOO4
OOOOOOOOO
MMNU'lftNMN I—l
СОСЛ ЮФ ND*-4 CO ND
00 ел CD cd >—' ОЩФ
CHCHOOOOCDND'—O--4
•—4 СЛ ND CT) 4^ ND СП ND -
OOOOOOOO
*— ND CO ЦЬ. СИ О "J -ч
CDOCTlCOCO*—*000
ND 00 — CD О CD СЛ CO
00 ND СП -^4 ND CD 4^ CD
CD c*~> <O О О О CD О CD CD <O CD ►—4 •—* *—4 *—4 •—4 *—4 •—4 ►—4 •—* ►—4 •—* ►—4 •—4
i—4 to CO Ф U1 CD 4 OO CD О О ‘ •—‘NDNDNDNDNDNDND'—4'—4
ОО^^СО^СЛСПОООСЛСО — 004ХООСОООООО<1СЛ — oo
1— CDCDoobocn-oto^bO^aD^^l^lCnO^OCOCOO^CnND
O^2?00C0>-*CDCD-<IOO4^4^ONDC0-4CnNDC0O-401OC0
•—4 OD
OOOOOOOOOOO OjO OOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
<i> сл eo co to м to to to to ro >—> h—i ►—» •—* »—-* •—* •—* »—* •—* »—-* >—• >—*
WOO1—4СЛ'~4К)СлЭ4^СЛ‘ЧОО
tONDCD^OONDO4—‘U^OONDOO
CDCH^CD-'ACnCDO'— О CD ND
00 00 00 t— •—4 -Я CD 00 О CO СЛ
O^*C04^CnCnOOOCn4^C0ND
CO00>— ONDCD004^NDOD-4Cn»—
CnNDO“^CDCDCD~4ND4^Cn^)Cn
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOO
o>
>—4 co ® CO 00 *—4 *—*’—4 |—4 CO СЛ
OCD!feND4^CnOOCDCOCO^J
00 OOO^CDOOUl^*- 00
00Ob34^-<lO4^4^ND»— CD 00
OOOOOOOOOOOOO
co co eo co eo eo eo co co «о co м co
‘I—‘NDNDNDNDNDNDND'—4|—4
OC0*^CDC0CngD-4O^'— co фк
-<ICDCOOOCOCnOO*— СО4^-<14^-<1
>—4~^1NDOOO~^10DCO’--*OD ,OD 4 OD
><
Ai (x) [Ai (x)]3 A (x) [/2 (x)P sin x/x (sin x/x)3 (sin x/x)*
ooooooooooooooooooooooooo
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO
>—A ►—-A ►—4 h—t ►—"* b—«* ►—h—*1 ►—4 H-4 1-^ I h—* h—►—"* ►—"* h—*
00>—*-NDNDOOC04^4^CnCnCnOOOOOOOOODOOO
4^CDCOOOND--4CaDOOCO‘^1'—‘CHOO*—‘СОСЛО^Ф^Ф^Ф^СЛСЛ'^СО
^t-^QQ-^qnOPQt-n—‘QCSdDlQ*-1*- “4QQ*<1Q9^-CDND4^
Продолжение табл.
Sil
♦9
p—4 ^-4 ><—л * b-b—A >—a >—a f—< h—‘ f—1 ►—* ►—* b—* b-4 b--*
fsQ »—4 p—-*. и—* i—» h—i j—i i—» >—* »—* »—* г^> СЭ CD CD СЭ О О СЭ О СЭ СО СО СО
М wM^****MW'*MWM*>«»**M'***'***'*V**'*
0000“ЧС1СЛ4^СаЭЬЭ^-0000“ЧСПСЛ4^00ЬЭ'—* о оэ оо -ч
оооооооооооооооооооооооо
оооооооооооооооооооооооо
мм м м м м м м м Mwweoweowwi^cni^i^www
I—* ►— >—» i—i i—i ►— >— •—» >— г—• СО СП СИ 00 ЬЭ ►—1 СО *— *— “Ч •—* СО СП
со сп сл сл сл сл сл 4*- со ’—* оооьоою^— О СП ОО СП О СИ
ООЬ— СЛЮО-ЧГОООЬОООООСЛОООО^СПОЭОООЬОООООО
ЬЭ О 00 00 00 СП 00 оо СП оо ел 00 О 00 00 ЬЭ “Ч о *ч ►—
оооооооооооооооооооооооо
ООООООООО»—1 •—‘ >—* •—‘ — ЮЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭЬЭКЭЬЭ
ОО О Ф- •— Ь’ЬЭСП-ЧО'—‘СЭСЛ'ЧООЬЭСОй^^СПСЛСЛСЛ^
4^СО'-лОО£-^)ь-4^сПООЮООСПСОООь-ЬЭ>-‘ООЬЭ4^14^'—СП
СОСЛСОСпСПО'—^-СПСОООООСЛСЛО-ЧОСОООь-ЬЭОО
000Э4^СП^И^0ЭСЛООСЛИ^00СЛ4^СаЭО4^ЬЭ-Ч00СЛЬЭСЛ
оооооооооооо
^СЛСЛСП'Ч-ЧОООО-ЧОООО
>—1 ООСЛОООФ^СЛЬЭО*—
^о-ч^-о^-о^соооооо
ьэФ^-чсоаосоФьсоьооо^-ьэ
оооооооооооо
0(5500 00^)^100СЛ^СОЬЭ
ОЮЧМО^ООг-^ОЧОО
004^О-ЧСЛСЛОС0>^.Ю4^О
ОЭОООООСОЬЭООЬЭОЬЭ
мммммммммммммммммммммммол
>—ЬЭСо4^СпСЛСЛ~ЧСЛСЛОООООООО-Ч-ЧСПСЛ4к.ООЬЭЬЭ'—-Ч
ООЙ^ЬЭО-ЧСЛ>— оооьэооьэослососпч)ооо^-соОо
ООСП^ОЭЮОЬЭ-ЧСПСПОЭСЛО'Ч^-СОСПОООСЛОООСЛ
о 00 кй. ЬЭ •—‘ СП со 00 00 О СП О ЬЭОООСЛЮ ОСЛО»—*
СП
оооооооооооооооооооооооо
оооооооооооо
о» сл .ь ifk ib 4* <► ib tfb •₽»
^Sr-b-bOW^UlW^^O)
ОЬЭсл-ЧСлОЭЬЭОЬЭ-ЧСОО
ОЧ)£ЗОСОСПЬЭОО|— к— co СП
о 00 О •— ООО^-ООООь-
оооооооооооо
ibibibibibibibibcncncno>
СЛСЛСП^^ООЬЭ'—‘ 00 4^ о
СОСЛ-ЧОООЬЭЙ^-ЧСПО'—
о 4^ 4^ ЬЭ •—1 00*— ОСЛОСЛО
СПООфк’ЧЦ^о^'Ч^сЛЮ’ЧФ^
оооооооооооооооооооооооо
оооооооооооооооооооооооо
МММММММММММММММММММММММ
•4“4«4-400 00 00 00 00 00сю00 00 00 00 00 00 00 00 00000(—>
»Ь 0)00(0 0 — ьэюьэсосососососо4^4^сп-чсю^со-чХ
®0 СИ •— СП СО СП О00ООООЭС04^4^СЛ-Ч*—-Ч-Ч»—‘О — ОООгп
ЬЭ-ЧСЛЬЭСГ)ЬЭ0Э00О4ь00>— •— ОЬЭ^-ООООСЛОО-ЧООСЛ
|ф| >л/4 формула (3.12) дает не только количествен-
но, но и качественно неверные результаты.
Учет краевых волн [64] позволяет получить вместо
(3.11) более точные выражения
Edx,y V От
Ro

(3.13)
откуда
О- (?) = суу (?) = ат / [Л, (2to sin ?)]* + Г/2 (2^-Sin^ l2 j,
I /Ш J
(3.14)
что дает хорошее согласие с экспериментальными дан-
ными при условиях а>2Х, |ф| <80°.
Однако и формула (3.14) непригодна при скользя-
щих углах падения (ф~±1л/2). Действительно, из физи-
ческих соображений можно заключить, что при ф —'л/2
случаи TH- и ТЕ-поляризаций должны различаться,
а именно ахх(±1я/2) =0, в то время как буу(±гс/2) =£0.
Это обстоятельство не отражается ни в (3.12), ни
в (3.14). Только дополнительный учет вторичной ди-
фракции краевых волн [64] позволяет получить при-
ближенное решение, имеющее смысл при ф=±л/2. Оно
выражается громоздкой формулой, которую мы здесь
не приводим. Из нее, в частности, следует, что для боль-
ших дисков при скользящем падении
сгхх(±1л/2) =0; &уу(±л/2) ~aj\k. (3.15)
Сопоставление второго из этих результатов с экспе-
риментальными данными показывает [116], что его мож-
но использовать лишь как оценку для средней величины
ЭПР при скользящем падении. На самом деле зависи-
мость ЭПР от а/% оказывается гораздо более сложной.
В [116] предлагается следующая полуэмпирическая фор-
мула:
о'г7У(±л/2) ~4a/!fecos2(2^a—Зл/4), (3.16)
из которой следует, что в области скользящих углов па-
дения ЭПР в зависимости от ka имеет осциллирующий
характер.
Моностатические индикатрисы рассеяния больших
дисков для TH- и ТЕ-волн имеют вид рис. 3.5. При
116
а>2Х, как следует из табл. 5, уровни первого и второго
боковых лепестков с точностью ±0.1 дБ составляют
101g(oi/(jm) =—'17,6 дБ; 101g (пг/а™) =—23,8 дБ.
При том же условии ширина основного лепестка на
уровне 0,5ат с точностью ±11 % равна
А(ро.5=0,258Х/а (рад) = 14.8Х/а (град),
(3.17)
а положения минимумов и ширина первого и второго
боковых лепестков по минимумам в радианной мере
Рис. 3.5. Моностатическая индикатриса рассеяния диска: поляриза-
ция в плоскости падения — сплошная линия; поляризация перпенди-
кулярна плоскости падения — пунктир.
с точностью ±5%' равны: ф1 = 0,305А,/я; ф2=‘0,56Х/а;
<р3=0,81X/6Z; Дф1=Д<р2=О,25Л,/а.
Из (3.11) и (3.13) следует, что в пределах основного
лепестка индикатрисы рассеяния фазовые центры рас-
сеяния большого диска на TH- и ТЕ-поляризацпях сов-
падают и, как и для любой плоской поверхности боль-
ших размеров, располагаются за плоскостью диска на
расстоянии Л/4, т, е.
— гуу—W4,

(3.18)
117
Кроме того, из-за симметрии диска, его моностати-
ческая ЭПР при ортогональном приеме равна нулю,
аху(ф)=0. (3.19)
В результате на основании (2.31) находим, что в пре-
делах основного лепестка индикатрисы рассеяния ма-
трица рассеяния диска имеет вид (2.3'2), а ЭПР диска
на круговых поляризациях определяется соотношениями
(2.76).
‘Вблизи границы основного лепестка и при |<р|>Ф1
поляризационные явления существенно усложняются.
В частности, как следует из (3.13), фазовые центры рас-
сеяния на TH- и ТЕ-поляризациях расходятся, а при
| Ф | ~зт/2 согласно (З.Г5) охх^оуу. Матрицу рассеяния
при заданном угле падения <р можно приближенно опре-
делить с помощью (2.1*17) и (3.13).
Резонансная и длинноволновая области. В резонанс-
ной области радиус диска сравним с длиной волны. Мо-
ностатическая ЭПР идеально проводящего диска при
нормальном падении волны произвольной линейной по-
ляризации запишется здесь в виде
=от U (ifea), (3.20)
где от — асимптотическое значение ЭПР (3.10),
a U (ka)—энергетическая функция рассеяния (2.133).
Она содержит ряды сфероидальных функций и опре-
деляется в результате строгого решения задачи рассея-
ния {106, 81}. Значения функции U(ka), рассчитанные по
данным работы {118], представлены «в табл. 6, а график
Таблица 6
Значения функции моностатического рассеяния U (ka) = <з/ат
для диска при нормальном падении линейно-
поляризованной волны
ka 2а/\ ’/’т Ю 1g ст/ат ka 2а/Х °/°т Ю 1g
0,5 0,159 0,236 —6,27 4 1,273 0,878 —0,56
1,0 0,318 1,833 2,63 5 1,592 0,886 —0,58
1,5 0,478 3,425 5,35 6 1,909 1,103 0,43
2,0 0,637 2,269 3,56 7 2,228 1,005 0,02
2,5 0,797 1,648 2,17 8 2,546 0,924 —0,34
3,0 0,956 1,279 1,07 9 2,865 1,063 0,03
3,5 1,114 1,045 0,19 10 3,182 1,000 0,00
118
приведен на рис. 3.6. Наи-
большее относительное
значение ЭПР, равное
~3,4crm, наблюдается при
2а~0,48Х, что очень близ-
ко к условию а^=Л/4. На
рисунке указаны выра-
женные в процентах от-
клонения последующих
максимумов и минимумов
от асимптотического зна-
чения. Отклонения не пре-
восходят 10% при \ka ^6,5.
В длинноволновой об-
ласти радиус диска мал
по сравнению с длиной
волны. С помощью метода
интегральных уравнений
Рис. 3.6. Энергетическая функция
рассеяния диска при нормальном
падении.
можно показать [116, 22, 42, 37], что в этой области мо-
ностатические ЭПР диска для TH- и ТЕ-поляризаций со-
ответствено равны
i > Г Ska . р
Охх (?) — C0S4 ? ;
°уу (?) =2= °™ -з^- (2 4- sin2 <f>) ,
(3.21)
(3.22)
где определяется из (3.10). ‘При <р=0, т. е. при нор-
мальном падении, имеем
0x40) = сиу (0) (3.23)
а при <р=±л/2, т. е. при скользящем падении, полу-
чаем
Охх (±'л/2) =0;
(3.24)
0Уу (± л/2) ~'256лЗавД4.
Ошибка формул (3.21)— (3.24) не превосходит 10%’ при
условии а^0,05Х.
Бистатическое рассеяние. Мы рассмотрели характери-
стики диска при моностатическом рассеянии. Обратимся
теперь к случаю бистатического рассеяния, ограничив-
шись коротковолновой областью. Пусть на идеально
проводящий диск, удовлетворяющий условию под
углом <p к нормали падает плоская линейно-поляризо-
ванная волна Ег (рис. 3.7).
119
Пользуясь методом физической оптики, можно по-
казать [64], что в направлении, определяемом углами
фг; '0Г, бистатические ЭПР диска при параллельном и
ортогональном приеме в случае горизонтальной поля-
ризации падающего поля (EJIxi) выражаются форму-
лами
/ „ Г cos фг sin2 фг cos3 9г— sin2 6Г А \"12
а«(?, ?Г1 = yT_Js- ---------------------------Л,(М)] ;
(3.25)
/ .. л ч Г sin sin вг cos 0г А ,1г /о
°зд(?, ?г, 9г) — От 1 — cos Фг COS 0г ’’ >(3.26)
где <тт определяется из (3.10) и где введено обозначение
Рис. 3.7. Бистатическое рассеяние плоской волны на диске.
При вертикальной поляризации падающего поля
(EfJIyi) имеем аналогично
„ лч fcos Ф COS 8r (cos <tr—COS Or) . zl_ ч!2 zo mi
0^(?> ?r, Or) = Cm [ J _ co^ уД0-ё,--гл,(М]; (3.27)
/ л\ Гcos ф sin Фг sin 8r cos Or A , < /o Oo\
Tr, Or) = Cm - 1 1_ cos Фг~С08 0r-Л1^А) • (3,28)
Смысл понятий параллельного и ортогонального при-
ема при бистатическом рассеянии, а также обозначения
индикатрис и координатных углов разъясняются в § 2.5.
Особый интерес представляют индикатрисы рассея-
ния в плоскости падения, в данном случае, в горизон-
тальной плоскости.
120
Полагая в приведенных выражениях 0Г=О, получаем
оЖу(ф, фг) =оУх(ф, фг)=0; (3.29)
Охх(ф, фг) =о[созфгЛ1 (tor])]2;
Пуу(ф, фг) =0>ml[C0S фЛ1 (tor])]2,. (3.30)
Т] = 51Пф + 5Ш фг.
Из (3.29) и (3.30) при фг=ф, т. е. при рассеянии
в обратном направлении, следует формула (3.12). Фор-
мулами (3.25) — (3.30) можно пользоваться при условиях
а>2Л.; |ф|, |фг|, |0г| <л/4. При этих условиях, как вид-
но из (3.29) и (3.30), бистатические индикатрисы рас-
сеяния диска на горизонтальной и вертикальной поляри-
зациях практически совпадают и по форме мало отлича-
ются от моностатической индикатрисы (3.12), представ-
ленной на рис. 3.5.
Разница состоит в том, что бистатическая ЭПР до-
стигает максимума при фг=—ф и уменьшается при от-
клонении линии облучения от нормали по закону соз2ф.
Таким образом, рис. 3.5 относится и к бистатическому
случаю, если от заменить на отсоз2ф, а ф — на ф=ф +
+ фг. Уровни боковых лепестков по отношению к макси-
муму приближенно остаются такими же, как и в моно-
статическом случае, т. е. 101^(си./'сгтсоз2ф) ~—17,6 дБ,
10 lg(oa/<Tm cos2 ф) ~—24 дБ, а ширина основного лепест-
ка на уровне 0,5атсо52ф с точностью 2% равна
<3-3»
При нормальном падении (<р = 0) бистатическая ин-
дикатриса рассеяния в два раза шире моностатической.
Заметим, что это правило относится не только к диску,
но и к другим плоским пластинам, например, прямо-
угольной и треугольной, больших по сравнению с длиной
волны размеров.
3.3. Прямоугольная пластина
Мы ограничимся здесь коротковолновой областью,
поскольку числовые результаты для резонансной обла-
сти в литературе отсутствуют. Рассмотрим бесконечно
тонкую идеально проводящую пластину прямоугольной
формы со сторонами 2а и 2Ь при условии
а?
131
Пусть на пластину, нормаль к которой есть OZ, в на-
правлении, определяемом углами кр, 0, падает плоская
линейно-поляризованная волна с амплитудой Ег
(рис. 3.8). Если <р=;0 = О (нормальное падение), то в со-
ответстии с (2.161) для моностатической ЭПР получаем
сьп=64 ла2Ь2/А,2 (3.32)
независимо от угла наклона плоскости поляризации. Как
и в случае диска, пространственная моностатическая
Рис. 3.8. Моностатическое рассеяние плоской волны на прямоуголь
ной пластине.
индикатриса рассеяния прямоугольной пластины в при-
ближении физической оптики также не зависит от поля-
ризации и выражается формулой [116]
t лч / Г л sin (2&а sin ф cos 9)
6)-= Оуу (?, 0) = <3m cos?cos О v т '
2ka sin cos 9
sin (2kb sin 9)
2kb sin 9
(3.33)
которая дает удовлетворительные результаты при усло-
виях
а, 6>3%; |<р|, |0]<35°. (3.34)
Более точные выражения получаются с помощью
геометрической теории дифракции. Положим для упро-
щения 0=0 и будем различать два случая поляризации:
вдоль оси X параллельно плоскости угла <р (ТН-волна)
и вдоль оси У перпендикулярно плоскости угла <р (ТЕ-
волна). Соответствующие этим поляризациям моноста-
122
тические индикатрисы рассеяния имеют вид [ИЗ, 116]
°хх (?) = °/и
sin X
X
• COS X I
* 2ka *
J2ka L __ go (cos X--/Sin у Sin X) j2ka
\t7w2q с 1 */•1' 1 c
2 cos у у nka
cos <f Vnka (4nka — z30 е/4<ю)
ayy (f) — °m
sin x 4- j cos x
~X ' 2ka
4nza
(1 + sin f)3 e JX + (1 — sin <p)3 elx
16kaz0 cos3 у
cos <р К2nka (l&nkaza У2ka — dika)
где для краткости введены обозначения х = 2ka sin <р;
z, = e' . Результаты расчета по этим формулам хорошо
совпадают с экспериментальными данными в более ши-
рокой, чем (3.34), области:
а, 6>1,5%, |<р| <70°.
При скользящих углах падения, когд <р близко к 90°,
все приведенные выражения непригодны. Из (3.33) имеем
ажж(±л/2) =оуу(±л/2) =0, а из (3.35) и (3.36) получаем
охж(±л/2) =суу(±л/2)—ню, в то время как из физиче-
ских соображений очевидно, что ЭПР при ТН-поляриза-
ции должна быть равна нулю, а ЭПР при ТЕ-поляриза-
ции конечна. В работе [ИЗ] предложена следующая
полуэмпирическая формула для расчета ЭПР при ТЕ-
поляризации:
(3.37)
2
где a=2ka—Зя/10.
Область скользящих углов падения характерна тем,
что при изменении продольного размера 2а величина
ЭПР осциллирует с периодом Х/2.
Моностатические индикатрисы рассеяния больших
прямоугольных пластин для TH- и ТЕ-волн описываются
функцией вида (sinx/x)2 (см. табл. 5) и качественно не
123
отличаются от индикатрис диска (см. рис. 3.5), но йме-
ют иные количественные характеристики. При а>3к
уровни боковых лепестков с точностью ±0,1 дБ состав-
ляют 101goi/om = —13,3 дБ; 101g о2/ат= —17,8 дБ;
101g оз/От=—20,8 дБ; 10 1g 04/0™,=— 23,0 дБ, независи-
мо от величины Ь, если Ь>2К. При тех же условиях ши-
Рис. 3.9. Бистатическое рассеяние плоской волны на
прямоугольной пластине.
рина основного лепестка на уровне 0,5 от с точностью
±1 % равна
>Дсро,5=0,221 К/a (рад) = 12,65 К/a (град), (3.38)
а положения минимумов и ширина боковых лепестков
по минимумам в радианной мере с точностью 5% равны
<рп = пХ/4а, п=1, 2, 3, 4; Лфп = Х/4а, п=1, 2, 3. Таким
образом, ширина боковых лепестков прямоугольной пла-
стины в два раза меньше, чем ширина основного лепе-
стка по минимумам, равная 2 <pi.
Для больших прямоугольных пластин в пределах
основного лепестка индикатрисы рассеяния положение
фазовых центров рассеяния, как и для больших дисков,
описывается соотношением (3.18). То же самое можно
сказать о моностатической ЭПР при ортогональном при-
еме, а также о матрице рассеяния и об ЭПР на круговых
поляризациях. Все эти характеристики идентичны харак-
теристикам диска и определяются выражениями (3.19),
(2.32) и (2.76). Вблизи границы основного лепестка и
при |ф|>Ф1 поляризационные явления усложняются
в еще большей степени, чем для диска, особенно при
07^=0.
Свойства прямоугольной пластины при бистатиче-
ском рассеянии также аналогичны свойствам диска. Рас-
смотрим бистатическую индикатрису рассеяния в гори-
124
Зоитальной плоскости (рис. 3.9, 0 = 0). Можно показать,
что в приближении физической оптики при горизонталь-
ной поляризации падающего поля (Etllx) бистатическая
ЭПР в направлении, определяемом углом фг, выражает-
ся формулой
®хх (фг
фг) — ®ni COS
siu kvr\
kTf\
7] = sin (p sin фг.
При вертикальной поляризации падающего
(Eilly) имеем
z . Г sin I2
fr) = ’m COS ? 1
поля
(3.40)
karj
>
где o?n определяется из (3.32). Формулы (3.39) и (3.40)
справедливы при условиях а, Ь>ЗХ, |ф|, |<рг| <л/6,
с учетом которых оХх(ф, фг) «'^(ф, Фг), что характерно
для приближения физической оптики.
Бистатическая индикатриса рассеяния качественно не
отличается от индикатрисы на рис. 3.5, если ат заменить
на Cm cos2ф, а ф — на ф = ф + фг. Уровни боковых лепест-
ков по отношению к максимуму приближенно остаются
такими же, как и в моностатическом случае, т. е.
101g [ni/omcos2 ф] ~ —13,3 дБ; 10 lgi[c2/om cos2cp] ~
~—18 дБ и т. д.
Ширина основного лепестка на уровне 0,5 ат cos2 ф
с точностью 2% равна
<з-«>
что при нормальном падении (ф = 0) приводит к вели-
чине в два раза большей, чем формула (3.38) для моно-
статической индикатрисы рассеяния.
3.4. Треугольная пластина
Мы ограничимся здесь рассмотрением свойств тре-
угольных пластин только в приближении физической
оптики, поскольку данные о резонансной и длинновол-
новой областях в литературе отсутствуют.
Пусть на бесконечно тонкую идеально проводящую
пластину в форме равнобедренного треугольника с осно-
ванием 2 а и высотой b при условии a, b'^'k в направле-
нии, определяемом углами ф, в, падает плоская линей-
125
НО-полйрйЗовайнйй Волна (рис. 3.10). Если ф=6 = 0
(нормальное падение), то, в соответствии с (2.161), для
моностатической ЭПР получаем
om=4na2W, (3.42)
независимо от угла наклона плоскости поляризации.
Пространственная моностатическая индикатриса рассея-
ния треугольной пластины в приближении физической
оптики также не зависит от поляризации и выражается
формулой [116]
Охх(ф, В) =0^/(4), В) =
= {lsin' <*“ sin f “s ’) ~
sin (266 sin 9)
2kb sin 6
(3.43)
откуда при 9=0 получаем индикатрису рассеяния в го-
ризонтальной плоскости
°** (?) = <зуу (?) = pm cos2 ? ГSin^sinn V) Г. (3.44)
/vlv О А 11 у*
а при ? = 0 — в вертикальной плоскости
,fi\ , fi f rsin (kb sin 9)
Ojc* (6) = °yy (6) = Om COS2 0 { I fe6sin 9
1 — sin (2kb sin 8)/2£fr sin 8 121
kb sin 9 1
(3.45)
Эти выражения удовлетворительно согласуются с дей-
ствительностью при выполнении условий (3.34). Как вид-
но из (3.44), индикатриса рассеяния треугольной пла-
стины в горизонтальной плоскости описывается функ-
цией вида (sinx/x)4, где x=Aasin<p (см. табл. 5) и ка-
чественно не отличается от индикатрисы рассеяния, пред-
ставленной на рис. 3.5.
Она имеет следующие количественные характеристи-
ки. При а>ЗХ уровни боковых лепестков с точностью
±0,1 дБ составляют 101goi/om =—26,6 дБ, 101g .<т2/<Ьп=
=—35,6 дБ, независимо от величины Ъ, если ft>4X. При
тех же условиях ширина основного лепестка на уровне
0,5 От с точностью ±2% равна
Дфо,5=Х/ла (рад) = 18,3 К/a (град), (3.46)
126
а положения минимумов и ширина боковых лепестков
по минимумам в радианной мере с точностью 5% выра-
жаются формулами фп=пХ/2 а, п=1, 2, 3; |Дфп=%/2а,
п=1, 2. Как и в случае прямоугольной пластины, шири-
на боковых лепестков здесь в два раза меньше, чем ши-
рина основного лепестка по минимумам, равная 2фь
Индикатриса рассеяния треугольной пластины в вер-
тикальной плоскости (ф = 0), очевидно, должна быть не-
симметричной по отношению к нормали OZ. Однако не-
Рис. 3.10. Моностатическое рас-
сеяние плоской волны на пластине
в форме равнобедренного тре-
угольника.
рассеяние плоской волны на
пластине в форме прямоуголь-
ного треугольника.
симметрия столь незначительна, что в приближении фи-
зической оптики не проявляется. Как видно из (3.45),
индикатриса рассеяния описывается функцией
V (х) = ( s*n х \ * [ f * — sin 2х/2х \а
\ X J к X j
где x=kb sin0.
Ее значения приведены в табл. 5. Характерная осо-
бенность этой функции состоит в том, что она практи-
чески монотонна и не имеет боковых лепестков. Ширина
основного лепестка на уровне 0,5 при условиях &>
>6Х, а>2Х с точностью ±2% равна
А0о,5=О,55Х/& (рад) =31,5 К/b (град). (3.47)
Если в (3.45) %=&ftsin0>2, т. е. 0>arcsinК/лЬ, то фор-
мула существенно упрощается
Qxx (9) = ^уу (9) Ош Г —-Я—» (3.48)
\ /ус/ у
127
но область ее действия ограничена, поскольку величина
0 подчиняется условию (3.34), т. е. 10| <35°.
Кроме пластины в форме равнобедренного треуголь-
ника (рис. 3.10), на практике часто встречается пласти-
на в форме прямоугольного треугольника (рис. 3.11).
Можно показать [117], что моностатические индикатри-
сы рассеяния такой пластины, как в вертикальной, так
и в горизонтальной плоскостях, выражаются формула-
ми (3.45) и (3.48), где
a7n==JtaW2, (3.49)
причем для индикатрисы в горизонтальной плоскости
вместо 9 подставляется угол ф, а вместо b — размер а.
То же самое относится и к выражению (3.47) для опре-
деления ширины основного лепестка.
Таким образом, большая пластина в форме прямо-
угольного треугольника обладает в обеих плоскостях
такими же свойствами, как большая пластина в форме
равнобедренного треугольника — в вертикальной плоско-
сти. Отсюда можно заключить, что моностатические
индикатрисы рассеяния в вертикальной плоскости для
пластин, имеющих все промежуточные формы косоуголь-
ных треугольников с основанием а и высотой &, также
описываются выражениями (3.45), (3.47) — (3.49).
В заключение заметим, что поляризационные свойст-
ва больших треугольных пластин в пределах основного
лепестка индикатрисы рассеяния аналогичны свойствам
диска и прямоугольной пластины. То же самое можно
сказать об особенностях бистатического рассеяния.
3.5. Конус
Задаче рассеяния электромагнитной волны на конусе
посвящено большое число работ, но строгое решение по-
ка не получено. Весьма точные значения моностатиче-
ской ЭПР конуса определяются при падении волны со
стороны вершины вдоль оси или в направлениях, незна-
чительно отклоняющихся от оси [89, 116, 115]. Несколь-
ко хуже, но все же удовлетворительно, поддается рас-
чету ЭПР конуса при падении волны перпендикулярно
образующей. Что же касается других углов падения, то
все имеющиеся в литературе формулы сомнительны и
неточны. Мы рассмотрим здесь рассеивающие свойства
конуса в приближении физической оптики, причем огра-
128
кичимся только моностатическим рассеянием при паде-
нии волны перпендикулярно образующей или в направ-
лении, близком к перпендикулярному.
Пусть на идеально проводящий круговой конус ко-
нечной длины L с радиусом основания а под углом <р
к оси OZ падает плоская линейно-поляризованная волна
с амплитудой Ег (рис. 3.12). Обозначим через фо угол,
Рис. 3.12. Моностатическое рассеяние плоской волны па конусе
соответствующий направлению нормали к образующей
конуса. Очевидно, что
ТС ТС , (I /г* г*Л\
*Р. = -9—<х = -5-—arctg-j-, (о.50)
где «— половина плоского угла при вершине конуса.
Если размеры конуса велики по сравнению с длиной
волны, т. е. a, L^>X, то в приближении физической опти-
ки моностатическая ЭПР в направлении нормали к об-
разующей не зависит от поляризации и выражается фор-
мулой i[89]:
Сопоставление этой формулы с выражением для ЭПР
боковой поверхности кругового цилиндра конечной дли-
ны (см. § 3.6) показывает, что конус по величине ЭПР
эквивалентен цилиндру длиной, равной длине образую-
щей конуса L2+a2, и радиусом, равным (4/9) аХ
ХД1 + (а/L)2. Отсюда, в частности, следует, что при
a~2L радиус эквивалентного цилиндра равен радиусу
основания конуса. Однако понятие эквивалентного ци-
линдра, к сожалению, не распространяется дальше про-
стого соответствия величин ЭПР. Чтобы оценить особен-
ности моностатической индикатрисы рассеяния боковой
поверхности конуса и, в частности, ширину основного
лепестка, воспользуемся аналогией между рассеивающи-
ми свойствами плоских пластин и соответствующих им
тел вращения.
Такая аналогия имеется, например, для прямоуголь-
ной пластины и конечного кругового цилиндра. Дейст-
вительно, в соответствии с (3.33), для прямоугольной
пластины длиной 2a = L при 0 = 0 л при условии, что угол
отсчитывается не от нормали, а от плоскости пластины,
получаем
а (ср) sin2 <р
sin (kL cos <р) I2
kL cos <p I
в то время как для боковой поверхности цилиндра дли-
ной L при отсчете угла (р от оси цилиндра в приближе-
нии физической оптики имеем (см. § 3.6).

Чп Sin <Р
"sin (kL cos <р)
kL cos
(3.52)
2
Есть все основания предположить, что такая же
аналогия имеется для треугольной пластины и конечного
кругового конуса. Тогда на основании (3.45) для боко-
вой поверхности конуса получаем
а(ф) ~ Qmsin (ср—фо) V(z), (3.53)
где
1 — sin 2х/2х
х
\ 2
— функция, значения которой представлены в табл. 5,
х = k V L2 -f- аг cos(ф — <р0),
фо — угол, определяемый из (3.50), а от — максималь-
ная величина ЭПР, определяемая из (3.51). Хотя выра-
жение (3.53) основывается только на аналогии, оно хо-
рошо согласуется с действительностью при условиях
<z>2X; Л>5А..
(3.54)
В частности, оно правильно описывает форму и ши-
рину основного лепестка моностатической индикатрисы
рассеяния и отражает то обстоятельство, что индикатри-
са рассеяния боковой поверхности конуса имеет дназд-
ПО
гельйо мёнёе ярко выраженные боковые лепестки, чем
индикатриса рассеяния боковой поверхности цилиндра.
Ширина основного лепестка на уровне 0,5 о/П при усло-
виях (3.54) с точностью .±5% равна Афо,5-~
—0,55 Х/КА2 + а2 (рад).
Рассмотрим теперь усеченный круговой конус. Пусть
а — радиус большого основания, I — высота усеченного
конуса, а b — радиус меньшего основания, показанного
на рис. 3.12 пунктиром. Если, как и прежде, выполняется
условие а, &, /^>Х, то в приближении физической опти-
ки моностатическая ЭПР в направлении нормали к об-
разующей можно представить в виде [89]
^=»(W=8-^ [1 + (^)’У (3.55)
где введено обозначение
(3.56)
а угол фо определяется из (3.50) или из более удобного
для данного случая соотношения фо=л/2—
—arctg[(a—
При Ь = 0 из (3.55) следует (3.51), а при b—^а, рас-
крывая возникающую неопределенность в (3.56), нахо-
дим и из (3.55) получаем максимальную ЭПР
боковой поверхности цилиндра от==о(л/2) =йа/2.
Для определения ширины основного лепестка инди-
катрисы рассеяния боковой поверхности усеченного ко-
нуса, как и в предыдущем случае, можно воспользовать-
ся аналогией между рассеивающими свойствами усечен-
ного конуса и трапецеидальной пластины. Мы не будем
останавливаться здесь на этом вопросе. Отметим толь-
ко, что моностатическая индикатриса рассеяния боковой
поверхности усеченного конуса выражается громоздкой
формулой, из которой как частные случаи следуют вы-
ражения (3.52) и (3.53). Ширина основного лепестка
индикатрисы на уровне 0,5 от лежит в пределах, опре-
деляемых из формул (3.38) и (3.47), т. е.
Д?о,5 =5= (0,22 н- 0,55) Х =- (рад),
//2 (д _ 6)2
где значение коэффициента выбирается в зависимости
от величины (а—6). Он равен 0,22 при а=Ь и 0,55 при
9* 131
b=C, а в остальных случаях — промежуточным значе-
ниям.
Все приведенные соотношения, поскольку они соот-
ветствуют приближению физической оптики, относятся
как к горизонтальной, так и к вертикальной линейным
поляризациям падающего поля. Разница между этими
поляризациями может быть выявлена только более точ-
ными решениями, а в частности, приближением геомет-
рической теории дифракции [6, 112].
3.6, Цилиндр
Задача рассеяния электромагнитной волны на ци-
линдре, по числу опубликованных к настоящему време-
ни работ, занимает первое место, опережая в этом отно-
шении даже задачу рассеяния на сфере. Об этом можно
судить, например, по объему материала в недавно вы-
шедшем за рубежом двухтомном справочнике по радио-
локационным поперечным сечениям '[116]. Описание рас-
сеивающих свойств цилиндра занимает там в два раза
больше места, чем описание свойств сферы. Это и по-
нятно, поскольку свойства цилиндра гораздо более слож-
ны и многообразны. Строгое решение задачи рассеяния
известно только для бесконечного цилиндра при падении
волны перпендикулярно образующей. Характеристики
цилиндра конечной длины определяются приближенны-
ми методами, иногда с использованием результатов стро-
гого решения для бесконечного цилиндра. Мы ограни-
чимся рассмотрением рассеивающих свойств цилиндра
конечной длины, главным образом, в приближении фи-
зической оптики.
Коротковолновая область. Пусть на идеально про-
водящий круговой цилиндр конечной длины I с радиу-
сом основания а под углом ср к оси OZ падает плоская
линейно-поляризованная волна с амплитудой
(рис. 3.13). Если размеры цилиндра велики по сравне-
нию с длиной волны, т. е. а, /^>Х, то в приближении
физической оптики моностатическая ЭПР цилиндра в на-
правлении нормали к образующей, независимо от угла
наклона плоскости поляризации равна '[46]
6m=kal2=^al2/L (3.57)
При углах падения, отличающихся от нормального,
поле, рассеянное боковой поверхностью цилиндра в об-
132
£а$йой йаправйёийй, в приближении физической опти-
ки также не зависит от поляризации и выражается фор-
мулой
Gz V °т ikR0 i/T-T-r sin (kl COS if) -jlkas.n <p
z-------t? у o’ll Г r » t* ,
/?0/4к ^/cosep
откуда для моностатической ЭПР боковой поверхности
получаем
/ \ / \ • sin (kl COSф) р /О ГП\
(?) = ога(?) = С,П Sin ? -4/757» • <3’59)
rv<* vUo у
При тех же условиях поле, рассеянное основанием
цилиндра, согласно (3.11), равно
р EtV^ jkR0 J(2kl sin -jklcosy /о
/?0К4л tosinif
где Оо=4л3а4/%2.
Рис. 3.13. Моностатическое рассеяние плоской волны на цилиндре.
Полное рассеянное поле в приближении физической
оптики определится суммированием (3.58) и (3.60), от-
куда для моностатической ЭПР цилиндра получаем
°~(<Р) = Л?) = +

cos<p
J i (2&3sin <p)
ka sin <p
2
e
—jkl COS ф
Влияние поляризации на ЭПР цилиндра можно вы-
явить более точными методами, например, методом
краевых волн [64] или геометрической теории дифракции
[114, 111]. Но и тогда удается уточнить только значение
ЭПР при косом падении. Что же касается ЭПР в на-
правлении нормали к образующей, то значение (3.57)
практически неизменно вплоть до а^>0,5А,
133
Обратимся к бистатическому рассеянию. Пусть в со-
ответствии с рис. 3.14 направление падения волны опре-
деляется углом <рг, а направление рассеяния — углом
фг, лежащим в той же плоскости образующей, что и угол
Рис. 3.14. Бистатическое рассеяние плоской волны на цилиндре.
Фг. В приближении физической оптики поле, рассеянное
боковой поверхностью цилиндра без учета теневого рас-
сеянного поля, для ТН-волны (Ej||x) выражается фор-
мулой [64]
sin [(£//2) (cos yz 4~ cos yr)]
(&Z/2) (cos yz + cos yr)
—jka (sin <P;+sin yr)
e
а для ТЕ-волны (Ez || y) —
7?o И 4к
JkR0
c
V2 sin <pz
v sin <pz -p s*n
[ kl ,
sin -Q- (cos <fi + COS <pr)
2 ‘ 'J — jka (sin tpj+sin <pr)
_ e
-y (cos + cos yr)
где а1П определяется из (3.57). Отсюда находим соот-
ветствующие бистатические ЭПР
134
„ (<ъ. «М —„ 2 sin2 I sin t^2) (C0S yH-CQS yr)] I 2
xx (to т/J /n sin yz+sin yr (A//2) (cos yz + cos yr) )
„ /cd cd \ « 2sin2yz j sin [(Л?//2) (cos yz+cos yr)] P ,o
?r) - ,71 sin yz-psin yr | (£//2) (cos yz +cosyr) j
В направлении зеркально отраженного луча, когда
фг = л;—фг, получаем ОХх(фг) =Пг/2/(фг) =От5Шфг, 3 В об-
ратном направлении, когда фг=фг=ф, приходим
к (3.59).
Бистатические рассеивающие свойства боковой по-
верхности цилиндра в вертикальной плоскости при ф-~
= л/2, т. е. в плоскости, перпендикулярной оси OZ, не-
трудно установить, пользуясь выражением § 2.1. Обозна-
чая угол между направлением падения волны и направ-
лением рассеяния через 0р, получаем следующее выра-
жение для бистатической ЭПР в приближении физиче-
ской оптики без учета теневого рассеянного поля:
Схх (Оо) = °уу (63) = <3Л1 COS (0 12). (3.63)
Р г Р
Резонансная область. Обратимся к свойствам цилинд-
ра в резонансной области, начав рассмотрение со слу-
чая, когда радиус цилиндра мал по сравнению с длиной
волны и с длиной цилиндра, т. е. а<^ку а<^1.
Такой цилиндр мы будем называть тонким проводом.
В резонансной области, где длина провода сравнима
с %, моностатическая ЭПР в направлении нормали к оси
провода для волны, поляризованной вдоль оси провода,
можно представить в виде
а==ахх(я/2) =GmU^ka, kl), (3.64)
где —асимптотическое значение ЭПР (3.57),
a Ux(ka, kl)—энергетическая функция рассеяния
(2.133), зависящая в данном случае от двух перемен-
ных. Эта функция вычисляется как строго, так и при-
ближенно с помощью метода краевых волн [13, 64],
однако во всех случаях аналитическое выражение функ:
ции оказывается весьма громоздким. Мы воспользуемся
более грубым приближением и на основании результа-
тов работ {123, 89] представим функцию Ux(ka, kl)
в виде
Ux(ka, kl)&Vx(ka)Ux(kl),
(3.65)
где Vx(ka) = 1 при а^>0,2Х,
Vx(to) 7x2 4- [2 in (0,178Л/^)]2 при a^0»2Z.
Тогда функция Ux(kl) становится относительно уни-
версальной, пригодной для вычисления ЭПР проводов
разных радиусов. График функции Ux(kl), построенный
по данным работы [88] в предположении справедливо-
сти соотношения (3.65), представлен на рис. 3.15. Зна-
чения ЭПР, вычисленные с помощью этого графика по
формулам (3.63) и (3.65), имеют ошибку не более 10%
при изменении а в пределах Х/5000^а^%/100.
Из графика рис. 3.15 следует, что наибольшее отно-
сительное значение ЭПР, равное 16,4 отУх(/ш), имеет
полуволновый диполь. На рисунке указаны выраженные
в процентах отклонения последующих максимумов и
минимумов от асимптотического значения ЭПР, равного
GmVx(ka). Максимумы ЭПР соответствуют условию 1 =
— (2и + 1)Х/2, где n=0, 1, 2 .... При длине провода
Z = nX ЭПР равна асимптотическому значению. Миниму-
мы ЭПР примерно соответствуют условию Z= (п + 0,35)Х.
Обращает на себя внимание то обстоятельство, что
процентные отклонения минимумов очень близки к соот-
ветствующим отклонениям для сферы (рис. 3.2). По-ви-
димому, такое совпадение не случайно. Полагая, что оно
продолжается, находим условие Z^IOX, при котором
вычисление ЭПР провода с точностью 10% можно про-
изводить по асимптотической формуле e~GmVx(kd). Это
выражение справедливо не только при малых, но и при
относительно больших радиусах провода вплоть до
«Х/5.
^х М________________________________________
0,10 0,5 /Д 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 Щ 5,0 1/1
Рис. 3.15. Энергетическая функция рассеяния тонкого провода (поля-
ризация параллельна ори пррвода),
136
Для цилиндров, радиус которых лежит в 11редёлак
(0,01 4-0,5)X, а длина в пределах (0,05ч-5)%, характери-
стики рассеяния при поляризации поля вдоль оси цилинд-
ра наиболее сложны, поскольку мы имеем здесь одно*
временно два резонансных размера. Данные для этого
случая в литературе практически отсутствуют.
Рис. 3.16. Энергетическая функция рассеяния цилиндра (поляриза-
ция перпендикулярна оси цилиндра).
рассеяния при поляризации поля перпендикулярно оси
цилиндра можно приближенно определить на основе
строгого решения для бесконечного цилиндра. По анало-
гии с (3.64) запишем моностатическую ЭПР при нор-
мальном падении волны на образующую в виде о =
= 02/1/ (л/2) =emUy(ka, kl). Функция рассеяния Uy(ka, kl)
при />0,5%, как показывает опыт, практически не зави-
сит от kl, т. е. Uy(ka, kl) ~Uy(ka).
Это обстоятельство позволяет использовать строгое
решение для бесконечного цилиндра и представить функ-
цию рассеяния в виде ряда [46]
содержащего функции Бесселя и Ханкеля, где х~ ka.
Значения функции Uy(ka) представлены в табл. 7,
137
Таблица 1
Значения энергетической функции моно статического
рассеяния для цилиндра
ka 2а рК ka 2 /X
0,5 0,159 0,638 2,8 0,892 0,817
0,6 0,191 0,897 2,9 0,924 0,896
0,7 0,223 1,080 3,0 0,955 0,994
0,8 0,255 1,210 3,1 0,987 1,058
0,9 0,286 1,200 3,2 1,018 1,096
1,0 0,318 1,080 3,3 1,051 1,077
1,1 0,350 0,940 3,4 1,082 1,032
1,2 0,382 0,767 3,5 1,114 0,975
1,3 0,414 0,643 3,6 1,147 0,920
1,4 0,446 0,555 3,7 1,178 0,862
1,5 0,678 0,572 3,8 1,210 0,838
1,6 0,510 0,670 3,9 1,241 0,846
1,7 0,541 0,810 4,0 1,273 0,888
1,8 0,573 0,952 4,1 1,306 0,949
1,9 0,605 1,062 4,2 1,338 1,005
2,0 0,637 1,109 4,3 1,369 1,046
2,1 0,668 1,105 4,4 1,402 1,066
2,2 0,700 1,056 4,5 1,433 1,054
2,3 0,733 0,964 • 4,6 1,464 1,020
2,4 0,765 0,872 4,7 1,496 0,977
2,5 0,797 0,795 4,8 1,529 0,935
2 „6 0,828 0,753 4,9 1,561 0,912
2,7 0,860 0,774 5,0 1,592 0,902
а график приведен на рис. 3.16. Как видно, наибольшее
относительное значение ЭПР, равное 1,21 ат, наблюда-
ется при 2 6z~0,27%, что соответствует условию ka^e
— 0,85. На рисунке указаны выраженные в процентах
отклонения последующих максимумов и минимумов от
асимптотического значения (3.57). Отклонения не пре-
восходят 10% при fea^4.
Глава 4
УГОЛКОВЫЕ ОТРАЖАТЕЛИ
4.1. Двугранный уголковый отражатель
Основные особенности. Металлические двугранные
уголковые отражатели представляют собой простейший
тип радиолокационных отражателей. На практике они
используются относительно редко, в основном, только
138
как эталоны ЭПР. Это связано с тем, что они, подобно
круговым или эллиптическим цилиндрам, являются ши-
рокоугольными отражателями только в одной плоскости.
Тем не менее изучение рассеивающих свойств двугран-
ных уголковых отражателей представляет большой инте-
рес для объяснения и понимания свойств трехгранных
отражателей. Кроме того, двугранные отражатели часто
входят как составные элементы в различные конструк-
ции, для которых рассчитываются рассеянные поля.
Рис. 4.1. Двугранные уголковые отражатели:
а — двукратное отражение при а>л/2; б — трехкратное отражение при a<rt/2
Двугранный уголковый отражатель состоит из двух
плоских металлических граней, в общем случае произ-
вольной формы, развернутых под произвольным углом
0<кх<л так, что при падении плоской волны между гра-
нями возникает двукратное или многократное переотра-
жение. В дальнейшем ограничимся рассмотрением от-
ражателей, грани которых пересекаются и образуют реб-
ро АА, а угол между гранями а равен л/2 (рис. 4.1). На
практике угол может отличаться от л/2. Внутренние по-
139
верхности граней, если они достаточно велики по срав-
нению с длиной волны, образуют систему из двух зеркал.
При падении на них пучка, распространяющегося в пло-
скости, перпендикулярной ребру АА, под углом ср к бис-
сектрисе угла а (при условии а^л/2), после двукрат-
ного отражения формируется два пучка лучей, распро-
страняющихся под углами
фг=Ф±лЧ=2 а. (4.1)
Здесь верхние знаки относятся к лучам, падающим
на правую грань, а нижние — на левую грань. При этом
углы падения <р и отражения фг считаются положитель-
ными, если они откладываются от биссектрисы OZ про-
тив часовой стрелки. Таким образом, все лучи, падаю-
щие на правую грань, после двукратного отражения рас-
пространяются в направлении ф'г=ф + л—2 а, а все лучи,
падающие на левую грань, распространяются в направ-
лении ф"г=ф—л+2 а.
В частном случае а=л/2, фг=<ф, оба пучка сливают-
ся в один, который распространяется в направлении,
обратном направлению падения. При условии а<л/2 от-
ражение может быть не только двукратным, но и много-
кратным. Лучи, претерпевающие многократное отраже-
ние, распространяются под углами
фг= (—1)п(ф ±лн=/ш), (4.2)
где п — кратность отражения. При и = 2 из (4.2) сле-
дует (4.1).
Для расчета характеристик рассеяния двугранных
уголковых отражателей больших по сравнению с дли-
ной волны размеров можно использовать апертурный
метод (§ 2.9). По этому методу, на основе представле-
ний геометрической оптики, строятся эквивалентные син-
фазные апертуры, которые затем, на основе представ-
лений физической оптики, рассматриваются как источ-
ники рассеянного поля в виде плоских пластин соответ-
ствующего размера и формы. Расчет ЭПР двугранных
уголковых отражателей с помощью апертурного метода
тем более точен, чем лучше выполняется условие
а, (4.3)
где а, b — размеры граней отражателя (рис. 4.1).
Отражатель с прямым углом между гранями. Как
уже отмечалось, при а=л/2 в плоскости, перпендикуляр-
140
ной ребру уголка, отраженные лучи после двукратного
отражения распространяются в направлении, обратном
направлению падения в пределах —л/4 <*ср<л/4. Таким
образом, двугранный уголок с прямым углом между
гранями представляет собой эффективный отражатель
с относительно широкой моностатической индикатрисой
рассеяния в одной плоскости. Будем называть эту пло-
Рис. 4.2. Двугранный уголковый отражатель с прямым углом между
гранями.
скость горизонтальной, а ребро уголка будем распола-
гать вертикально. Ограничимся рассмотрением уголка,
грани которого имеют произвольную, но зеркально-сим-
метричную форму (рис. 4.2). Пусть S —площадь каждой
грани, <р и -0 — углы между линией облучения и осью OZ
в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Ось OZ
лежит в плоскости, перпендикулярной ребру ЛЛ, и явля-
ется биссектрисой прямого угла между гранями. Прост-
ранственная моностатическая индикатриса рассеяния
отражателя на горизонтальной или вертикальной линей-
ных поляризациях при параллельном приеме состоит из
основного, двух зеркальных боковых и дифракционных
боковых лепестков.
Три проекции этой индикатрисы без соблюдения мас-
штаба изображены на рис. 4.3. Основной лепесток, об-
разующийся в результате двукратного отражения падаю-
141
щих лучей, имеет сплющенную форму с максимумом
в направлении оси Z. Два зеркальных боковых лепестка
имеют веретенообразную форму и возникают в результа-
те однократного отражения от каждой из граней в пер-
пендикулярном направлении. Дифракционные боковые
лепестки появляются из-за интерференции боковых ле-
пестков рассеяния и переотражения для каждой из гра-
ней.
Рис. 4.3. Пространственная моностатическая индикатриса рассеяния
двугранного уголкового отражателя.
Уровень и форма основного лепестка одинаковы на
горизонтальной и вертикальной линейных поляризациях
и не зависят от отношения а/%, если выполняется усло-
вие (4.3). Уровни зеркальных боковых лепестков оди-
наковы на любых линейных поляризациях, однако их
ширина зависит от a/к и &/%, а именно, ширина умень-
шается при увеличении размеров граней в соответствии
с выражением (3.38).
Рассмотрим (рис. 4.3) сечения пространственной ин-
дикатрисы плоскостями XOZ и YOZ, т. е. моностатиче-
ские индикатрисы двугранного уголка в горизонтальной
и вертикальной плоскостях. Воспользовавшись обозна-
142
Гениями § 2.8 (табл. 2), для горизонтальной плоскости
имеем Охх(ф) ~Ощ/(ф)-
ЭПР в пределах основного лепестка определяется вы-
ражением (2.165). Если грани уголка зеркально-симмет-
ричны и каждая из них имеет площадь S, то площадь
эквивалентной апертуры, очевидно, равна
В направлении максимума основного лепестка полу-
чаем
Ss,„., = S/2. («)
и следовательно,
= °хх (0) = суу (0) = . (4.6)
В направлении максимумов зеркальных боковых ле-
пестков (<р = ±-т-) в соответствии (2.161), находим
\ * /
В пределах основного лепестка (без учета боковых) ин-
дикатриса рассеяния в горизонтальной плоскости опи-
сывается выражением
°хх (?) = <зуу (?) = cos2
(4.7)
Для частного случая прямоугольных граней с раз-
мерами а и b можно учесть и боковые лепестки. Для
этого целесообразно воспользоваться формулой (2.166).
Подставляя в нее соотношения
Hi = 6zsin Г-^-=н? ); a'2 = a''2 = asm (~— |?|j;
ф1 — z±-+ 2?; ф'2 = ф"2 = О;
£
143
И производя некоторые упрощения в соответствии с усло-
вием ka^>l, можно получить следующее выражение:
°хх (?) = <ЗцУ (?) 2а,п | cos (тс/4 + | ? [) —
' 1 C0S2 - I <₽'|) sin[fasin(rc/4)--|<pl]
2 ka sin (гс/4 — | у I)
—J -тг cns (л/4+!ф|)
Xe - *
— тс/4 <P тс/4*
Пример такой индикатрисы при &й^40 представлен
на рис. 4.4. Как уже указывалось, при изменении ka
изменяется только ширина боковых лепестков, что же
Рис. 4.4. Моностатическая
индикатриса рассеяния дву-
гранного уголкового отра-
жателя в горизонтальной
плоскости.
касается их уровня, то зеркаль-
ные боковые лепестки лежат на
уровне —3 дБ, а все осталь-
ные— на уровне ниже —13 дБ
по отношению к максимальной
ЭПР. Ширина основного лепе-
стка, независимо от формы сим-
метричных граней и их разме-
ров (при условии со-
ставляет на уровне —3 дБ ве-
личину
Лфо,5~ЗО°. (4.9)
Отметим, что основной ле-
песток индикатрисы рассеяния
в горизонтальной плоскости
имеет заостренную форму. Это
обстоятельство следует учиты-
вать при использовании дву-
гранных уголков в качестве эталонов ЭПР.
Индикатриса рассеяния двугранного уголка в верти-
кальной плоскости приближенно определяется как инди-
катриса плоской пластины, которая располагается вер-
тикально вдоль ребра АА, перпендикулярно оси Z
(рис. 4.2), и имеет площадь, равную площади макси-
мальной эквивалентной апертуры (4.5). Для прямоуголь-
ных граней, в соответствии с (3.33), получаем
8я<7.262
‘ sin (kb sin 0) 12
®хх (9)
Qyy (9)
kb sin 9
144
бФкуДа Шйрйпа оёйдвногю ЛёйёсТкй на урбвйё —3 дБ
равна
Д0о,5~25Х/6 (град). (4.10)
Для треугольных граней (рис. 4.2^ пунктир) индика-
триса рассеяния в вертикальной плоскости соответству-
ет выражению (3.45), откуда ширина основного лепест-
ка на уровне —3 дБ равна
А0о,5~ЗО%/& (град). (4.11)
Кроёс-поляризация. Основная особенность двугран*
ных уголковых отражателей, благодаря которой они при-
меняются в качестве эталонов ЭПР, состоит в том, что
двугранные уголки создают кросс-поляризованное рассе-
янное поле. Рассмотрим случай, когда падающее поле
(рис. 4.2) поляризовано в плоскости, составляющей угол
у с плоскостью XOZ (наклонная поляризация). При
этом будем полагать 0 = 0. Считая грани уголка боль-
шими по сравнению с длиной волны и разлагая падаю-
щее поле на горизонтально и вертикально поляризован-
ные составляющие, а горизонтально поляризованную
составляющую, в свою очередь, — на касательную и нор-
мальную к поверхности грани, можно показать, что по-
ляризация рассеянного в обратном направлении поля
отличается от поляризации падающего поля.
При этом ЭПР на параллельной поляризации в пре-
делах основного лепестка, в отличие от (4.7), принимает
вид
(?) — 2°m cos* 2yJcos2 (ir/4 + | <? I), (4.12)
а ЭПР на ортогональной поляризации оказывается рав-
ной
(?) = 2am sin2 2у cos2 (гс/4 + | ? |), (4.13)
где dm определяется выражением (4.6). Из (4.12) и
(4.13) следует, что при у=45° и 135° в пределах основ-
ного лепестка ЭПР при параллельном приеме равны
нулю, а ЭПР при ортогональном приеме максимальна
и совпадает с (4.7), т. е.
°a«(^ = °gP(?)=0>
°«₽ (?)=°** (?) = (?) = cos2 (*/4 +1 ? I). (4.14)
10—165
145
Из (4.13), кроме того, следует, что
ЦхДф)=0, (4.15)
откуда в соответствии с (2.71) — (2.74) получаем выра-
жения для ЭПР на круговых поляризациях:
Оио (?) — (?) — ахх (?) — вуу (?) — <5ag (?),
Qua, = 0. (4.16)
Таким образом, двугранный уголковый отражатель
обладает в пределах основного лепестка индикатрисы
одинаковыми рассеивающими свойствами на горизон-
тальной, вертикальной и двух круговых поляризациях
при параллельном приеме, а также на наклонной поля-
ризации под углом 45° при ортогональном приеме.
Матрица рассеяния. Для определения матрицы рас-
сеяния необходимо знать, кроме ЭПР, положение фазо-
вых центров рассеяния. Если начало координат разме-
щается на середине ребра (в точке О на рис. 4.2), то
в соответствии с обозначениями § 2.3 и 2.7 для основного
лепестка индикатрисы при условии (4.3) имеем
гуу(ф) =0; ^xx(tp) =%/4; — л/4<ф<л/4; 9 = 0,
где гхх и гуу — продольные координаты центров рассея-
ния соответственно на горизонтальной и вертикальной
поляризациях при параллельном приеме.
Разница в положении центров, как нетрудно убе-
диться, происходит вследствие двукратного переотраже-
ния, поскольку ТЕ-волна отражается без изменения фа-
зы, а ТН-волна изменяет фазу на обратную. В результате
с помощью (2.31), (4.7) и (4.15) получаем, в преде-
лах основного лепестка индикатрисы двугранного угол-
кового отражателя, следующее выражение для матрицы
рассеяния в базисе ху:
Мхи = У^-х( 1о ° \ (4.17)
В направлении максимумов зеркальных боковых ле-
пестков матрица рассеяния аналогична (2.32), т. е.
мх и = 1/^ 1 0У (4.18)
1V х« V 2 \ 0 — 1 /
где От определяется из (4.6).
146
Отражатель с непрямым углом между гранями инте-
ресен, прежде всего, при выяснении допустимых откло-
нений угла между гранями от прямого.
Ограничимся рассмотрением уголка с прямоугольны-
ми гранями со сторонами а и Ь. Пусть угол между граня-
ми а больше прямого (рис.
4.1,а). Как уже отмечалось,
в таком уголке происходит
двукратное переотражение
волн, падающих на каждую
из граней, в результате чего
возникают два «прожектор-
ных» пучка лучей, направле-
ния распространения кото-
рых определяются выраже-
нием (4.1). Кроме того, разу-
меется, возникают еще два
пучка в результате однократ-
ного отражения от каждой
из граней, но они играют вто-
ростепенную роль, поэтому
мы в первую очередь обра-
Рис. 4.5. Пример построения
эквивалентных синфазных
апертур, соответствующих дву-
кратному отражению лучей
в уголковом отражателе
ТИМСЯ К рассмотрению дву- с углом между гранями боль-
кратного отражения. ше прямого-
Введем обозначение А=а—л/2, где А— отклонение
угла между гранями от прямого, и построим для каж-
дого из двукратно отраженных пучков эквивалентную
синфазную апертуру. Пример построения представлен
на рис. 4.5. Ширина апертуры, как следует из геометрии,
для обоих пучков оказывается различной. Лучи, падаю-
щие на правую грань, создают апертуру шириной
а\ = а sin (л/4—А/2—|<р—А|), (4.19)
причем направление падения, как следует из (4.1), об-
разует с нормалью к апертуре угол
#2=cp—Фг = 2А, (4.20)
независимо от величины ср. Лучи, падающие на левую
грань, создают апертуру шириной
а"?=а sin (л/4—А/2—|ср + А|), (4.21)
причем направление падения образует с нормалью
х апертуре угол
ф//2=Ф—фг=—2 А. ' (4.22)
11* 147
Поместим начало координат в вершине уголка. Тогда
расстояния от начала координат до центров каждой из
апертур вдоль направления распространения падающей
волны будут равны
г'2= (а'г/2) sin -ф'2; r"2= —(а"2/2) sin i|>"2. (4.23)
В выражениях (4.19) — (4.23) угол падения может при-
нимать значения
—л/4—A/2<g: ф<г: л/4+Д/2. (4.24)
Из приведенных соотношений следует, что обе апер-
туры при изменении угла падения сохраняют неизмен-
ной свою ориентацию по отношению к направлению па-
дения и изменяются только по ширине. На рис. 4.6 изо-
Рис. 4.6. Ход лучей в двугранном уголковом отражателе с углом при
вершине а=100° и годограф эквивалентных апертур.
бражен годограф, описываемый крайними точками обе-
их апертур при изменении угла падения: внизу, верхняя
строчка — угол ср для лучей, падающих на правую грань,
нижняя строчка — угол ср для лучей, падающих на левую
грань; вверху, слева — годограф для первой группы лу-
чей, справа — годограф для второй группы лучей.
148
Нетрудно убедиться, что сказанное в одинаковой
мере справедливо и для отражателя, у которого угол
между гранями меньше прямого. Действительно, если
в приведенных выражениях изменить знак А на обрат-
ный, то они будут характеризовать эквивалентные апер-
туры отражателя с острым углом при вершине при дву-
кратном отражении.
Кроме лучей двукратного отражения, вносящих наи-
больший вклад в суммарный рассеянный сигнал при
малых значениях А, иногда необходимо учитывать и
лучи однократного и трехкратного отражений. Можно
показать, что характеристики соответствующих апертур
имеют вид: при однократном отражении при соблюдении
условия (4.24)
и при трехкратном отражении
з
при соблюдении условия
—л/8=С А=С0.
В (4.25) и (4.26), как и в предыдущих формулах,
необходимо учитывать знак отклонения угла между гра-
нями от прямого А. В (4.25) он может быть как поло-
жительным, так и отрицательным (тупой и острый углы
между гранями), а в (4.26) он может быть только отри-
цательным. Кроме того, в (4.26) отрицательная величи-
149
на Д не должна превышать 22,5°, так как в противном
случае формулы становятся недействительными.
Используя соотношения (4.19) — (4.23), с помощью
(2.166) и (2.9) находим выражение для моностатиче-
ской ЭПР двугранного уголкового отражателя с непря-
мым углом между гранями
Gxx (?)--Gyy (?)---Gtn----—
sin 2Р1
SIH а, о
2pi
, • Sin 2р2 \2 I / • 8Щ2 pi , . Sln2p2 \2 ,Л
4- sin а2 —) 4- ( sin он------------— 4 sin at--------— , (4.27)
2p2 J \ pl p2 J J
где введены обозначения 0т=8да2Ь2/Х2; ai = n/4—Д/2—
— |ф—Д ; а2=л/4—Д/2—|ф+Д|; р1=(ла/%) sinaisin2A;
р2 = (JTtz/X) sin>0,2 sin 2Д. Формула (4-27) учитывает толь-
ко лучи двукратного отражения, что соответствует со-
блюдению условия (4.3) и условия малости Д.
Рис. 4.7. Моностатические индикатрисы рассеяния двугранного угол-
кового отражателя с шириной граней а=20Х при отклонении утла
между гранями от прямого:
1 — А=0; 2 — Д=0,5°; 3 - А=0.75°; 4 — А=1°; 5-АМД50; 6- Д=1,5°.
На рис. 4.7 представлена серия индикатрис, рассчи-
танных по (4.27). Как видно, при отклонении угла меж-
ду гранями от прямого форма основного лепестка инди-
катрисы рассеяния искажается. Сначала лепесток упло-
щается, а затем в направлении ф = 0 появляется и углуб,-
ляется провал. При заданной величине Д искажение диа-
граммы тем более значительно, чем больше а/К. В каче-
стве меры искажения удобно принять величину ЭПР
в направлении биссектрисы непрямого двугранного угол-
150
Ка, оТиеСёпйук) к величине ЭПР прямого уголка таких
же размеров. Из (4.27), положив (р=0, находим
1хх(0) = 2 /'cos^Asina.^-Y, (4.28)
Vm у Р° /
где ао=л/4—А/2—|А|; р0= (ла/Х) sinaosin2A.
Из (4.27) и (4.28) следует, что положительные и от-
рицательные А, вообще говоря, не равноценны. Однако
разница невелика, особенно для очень малых значений
А. Действительно, из (4.28) получаем
Если считать допустимыми такие отклонения угла от
прямого, при которых ЭПР снижается не более чем на
3 дБ, то из (4.29) определяем условие
|А|^0,31 Х/а (рад) = 18Х/а (град). (4.30)
Как видно, к точности изготовления двугранного отра-
жателя предъявляются очень жесткие требования. На-
пример, при а/Х=40 отклонение угла от прямого не дол-
жно превышать 0,45°.
Бистатическое рассеяние. Двугранный отражатель
с прямым углом между гранями представляет собой
эффективный моностатический отражатель. В бистати-
ческом случае ЭПР двугранного отражателя при увели-
чении бистатического угла быстро падает. Приближенно
можно считать, что двугранный уголок при бистати-
ческом рассеянии подобен плоской пластине. Роль экви-
валентной пластины играет эквивалентная апертура
уголка. Поэтому бистатическая индикатриса рассеяния
двугранного уголка описывается выражением дипа
(3.39), где а и b — размеры эквивалентной апертуры.
Таким образом, двугранный отражатель с прямым углом
между гранями обладает относительно большой ЭПР
только в моностатическом случае.
151
Йное дело — Двугранный отражатель с йёпрйМьЫ
углом между гранями. Ход лучей (рис. 4.6) убеждает
нас в том, что двугранный отражатель с непрямым углом
при двукратном-отражении является эффективным би-
статическим отражателем, обладающим максимальной
ЭПР при бистатических углах
i₽'o=—ф'2=— 2Д; ₽"о=—ф"2=2 А, (4.31)
где А — отклонение угла между, гранями от прямого.
В направлениях, определяемых бистатическими углами
(4.31) ЭПР уголка определяется апертурами (4.19),
(4.21) и выражается формулой (2.165), где
а ширина соответствующей апертуры двукратного
отражения.
Если бистатические углы остаются постоянными и
равными (4.31), то бистатическая ЭПР двугранного угол-
ка с учетом только двукратного отражения принимает
вид
0(ф)«(аш/2) sin2 (л/4—Д/2—|ф4=Д|), (4.32)
где ит определяется из (4.6), а угол ф изменяется в пре-
делах —л/4 + ЗД/2<ф<л/4—ЗД/2.
Знаки в (4.32) соответствуют бистатическим углам
2Р2Д. Что же касается зависимости ЭПР непрямого
уголка от бистатического угла, то она качественно не
отличается от аналогичной зависимости для прямого
уголка. Разница состоит лишь в том, что ЭПР быстро
падает при отклонении бистатических углов от значений
(4.31), а не от нулевого бистатического угла.
4.2. Биконический отражатель
Рассмотренный в предыдущем параграфе двугранный
уголковый отражатель обладает одним существенным
недостатком — узкой индикатрисой рассеяния в плоско-
сти, проходящей через ребро. Эта индикатриса расши-
ряется, если использовать уголок с изогнутым ребром
(выпуклым или вогнутым). Такой уголок имеет значи-
тельно меньшую ЭПР, чем уголок с прямым ребром, но
зато он может обеспечить в плоскости ребра сколь угод-
но широкую, в частности круговую, индикатрису рассе-
яния.
Двугранный уголок с ребром, изогнутым по окруж-
ности, носит название биконического отражателя. Он со-
152
стоит из двух усеченных металлических конусов, сложен-
ных малыми основаниями так, что угол между образу-
ющими конусов составляет 90° (рис. 4.8). В простейшем
случае углы при вершине у обоих конусов одинаковы и
составляют 90°, но это не обязательно. Конусы могут
иметь разные углы, но их сумма должна быть равна
180°. В последнем случае конструкция отражателя и его
индикатриса рассеяния несимметричны по отношению
к оси OZ.
Рис. 4.8. Биконический отра-
жатель.
Рис. 4.9. Пространственная моно-
статическая индикатриса рассея-
ния биконического отражателя.
Мы ограничимся рассмотрением симметричного би-
конического отражателя. Его пространственная моноста-
тическая индикатриса рассеяния представляет собой
тело вращения, состоящее из основного лепестка торо-
идальной формы и двух боковых лепестков в виде воро-
нок. Две проекции этой индикатрисы изображены на
рис. 4.9. При условии индикатриса рассеяния
в вертикальной плоскости ZOY в пределах основного
лепестка без учета боковых описывается выражением
(4.7), где ср надо заменить на 0. Входящая в (4.7) ма-
ксимальная ЭПР вт определяется апертурным методом.
Рассмотрим этот вопрос подробнее.
Выделим на поверхности отражателя два кольцевых
элемента dy, соответствующие точкам переотражения
Луча СА\А^В при 0=0 (рис. 4.10,а). Пусть элементы
109
располагаются на высоте ±z/, тогда их радиус будет ра-
вен Z=y + b. Поскольку отражатель обладает осевой
симметрией и по характеру отражения напоминает ци-
линдр, то попытаемся заменить выделенные конические
кольцевые элементы эквивалентным цилиндрическим
кольцом.
Рис. 4.10. Траектория луча
в биконическом отражателе.
Для этого учтем, что, в отличие от цилиндра, падаю-
щие лучи претерпевают здесь два отражения, причем
оба в равной мере приводят к расходимости отражен-
ных лучей. Действительно, пусть падающий луч СА[
распространяется параллельно оси OZ на малом рас-
стоянии dx от нее (рис. 4.10,6). Тогда однократно отра-
женный луч Л1М2 отклонится от вертикали на угол
»
(рис. 4.10,в), что в свою очередь вызовет отклонение
двукратно отраженного луча АгВ на угол
8« = &У + Ь) (рис. 4.10, б).
В аналогичной ситуации для цилиндра с радиусом ?э
при падении волны перпендикулярно образующей одно-
154
кратно отраженный луч отклоняется на угол 82=2б/х/^э^
Приравнивая два последних выражения, находим
радиус эквивалентного цилиндрического кольца гэ =
— (у + Ь)2/(2у+Ь).
Очевидно, высота эквивалентного цилиндрического
кольца при этом равна 2dy. Напряженность поля, созда-
ваемого эквивалентным кольцом в приближении физиче-
ской оптики, согласно (3.58) пропорциональна корню
из ЭПР, т. е. величине 2dy ' kz3.
Полная максимальная ЭПР отражателя определится
путем синфазного суммирования вкладов от всех колец,
т. е.
откуда находим
с„г == ахх(0) ~ ow(0) = [(а4- 6) v^a^b — IbVb}*.
(4.33)
Результаты расчета ЭПР по этой формуле соответству-
ют действительности с ошибкой не более ±20% при
условии
а—Ь>10Х. (4.34)
•Боковые лепестки индикатрисы рассеяния биконуса
в вертикальной плоскости в направлениях 9=±л/4 воз-
никают вследствие однократных отражений от боковых
поверхностей нижнего и верхнего конусов. Уровень бо-
ковых лепестков в соответствии с (3.55) равен

В частном случае при Z> = 0 из (4.35) и (4.33) полу-
чаем ci = 4]/2 ощ.
Таким образом, боковые лепестки моностатической
индикатрисы рассеяния биконуса могут превышать
основной лепесток на 7,5 дБ. Минимальная разница
между ними, составляющая 4,5 дБ, достигается при усло-
вии а—Ь<^а, Ь.
155
Ширина основного лёнесФка индикатрисы рассейнйя
биконуса в вертикальной плоскости на уровне —3 дБ,
как и в случае (4.9), составляет при условии (4.34) ве-
личину Л0О)5~ЗО°, независимо от размеров отражателя.
В пределах основного лепестка биконус обладает таки-
ми же поляризационными свойствами, как и двугранный
уголок с плоскими гранями. Эти свойства описываются
выражениями (4.12) — (4.16), где кр следует заменить на
0, а под От — понимать величину (4.33).
По аналогии с двугранным уголком решается вопрос
и о положении фазовых центров рассеяния биконуса.
В системе координат рис. 4.8 имеем
Гхх(0)=— гУу(9)=К/4—Ь; — л/4 <i0 < п/4;
где гхх и гуу — продольные координаты центров рассея-
ния на горизонтальной и вертикальной поляризациях.
Отсюда получаем следующее выражение для матрицы
рассеяния биконуса в базисе ху:
\ о 1 ;
которое справедливо в пределах основного лепестка ин-
дикатрисы рассеяния.
Биконический отражатель представляет практический
интерес, прежде всего, как эталон ЭПР. В этом отно-
шении он конкурирует с такими классическими эталон-
ными телами, как сфера и цилиндр. Его преимущество
перед сферой состоит в простоте изготовления, а перед
цилиндром — в широкой индикатрисе рассеяния. Что же
касается величины ЭПР, то биконический отражатель
занимает промежуточное положение, приближаясь по
этому параметру к цилиндру.
Рассмотрим два предельных случая биконуса
(рис. 4.11). В первом случае, когда Ь=0, из (4.33) имеем
от—2ka3/9, в то время как для цилиндра такого разме-
ра, т. е. радиусом а и длиной 1=2 а, из (3.57) находим
om=4ka3.
Максимальная ЭПР биконуса оказывается меньше
ЭПР равновеликого цилиндра на 12,5 дБ. Во втором
случае, когда h = a—Ь<^а, Ь, из (4.33) имеем
что согласно (3.57) лишь на 6 дБ меньше ЭПР боковой
поверхности равновеликого цилиндра радиусом а и дли-
ной 2 h.
156
Преимущество бикоиического отражателя перед сфе-
рой и цилиндром состоит также в том, что он, как и
двугранный уголковый отражатель, обладает одинако-
вой ЭПР на горизонтальной, вертикальной и двух круго-
вых поляризациях при параллельном приеме, а также
на наклонных поляризациях под углами ±45° при орто-
Рис. 4.11. Предельные случаи биконических отражателей:
а — случай 6=0; б — случай а—Ь Ь.
Следует, однако, отметить, что биконический отража-
тель, несмотря на все перечисленные преимущества, все
же относительно редко используется на практике. Это
связано с тем, что задача рассеяния на биконусе в стро-
гой постановке пока не решена, а имеющиеся в литера-
туре приближенные выражения для ЭПР биконуса
противоречивы, а иногда и просто ошибочны. Так на-
пример, формула, приведенная в работе [89], дает при
Ь^>а—b значение ЭПР на 8,5 дБ больше, чем ЭПР рав-
новеликого цилиндра. Очевидно, что эта формула невер-
на: ЭПР биконуса не может быть больше ЭПР равно-
великого цилиндра, поскольку расходимость отраженных
лучей для биконуса всегда больше, чем для цилиндра.
В работах [116, 44] формула из [89] приведена с допол-
нительными опечатками. Многие авторы приводят экс-
периментальные данные об ЭПР биконуса со ссылкой на
работу [109], где ЭПР биконуса также оказалась боль-
ше, чем ЭПР равновеликого цилиндра.
4.3. Трехгранный уголковый отражатель
Основные особенности. Металлические трехгранные
\ уголковые отражатели — самый распространенный тип
широкоугольных моностатических отражателей, исполь-
зуемых в качестве эталонов ЭПР, навигационных зна-
157
ков, пассивных маяков, реперов, мишеней и т. д. По
сравнению с другими типами отражателей, трехгранные
уголковые отражатели просты по конструкции и техно-
логии изготовления, обеспечивают большие значения
ЭПР при минимальных размерах и обладают относи-
тельно слабой направленностью.
Рис. 4.12. Основные типы трехгранных уголковых отражателей:
а — с треугольными гранями; б — с секторными гранями; в — с квадратными
гранями.
Трехгранный уголковый отражатель состоит из трех
плоских взаимоперпендикулярных металлических или
металлизированных граней, обычно одинаковых по раз-
мерам и форме. Наиболее часто встречаются треуголь-
ные, секторные и квадратные грани (рис. 4.12). Внутрен-
ние поверхности граней, если они достаточно велики по
сравнению с длиной волны, образуют систему из трех
зеркал. При падении на них пучка лучей после трех-
кратного отражения формируется пучок лучей, распро-
страняющийся в направлении, обратном направлению
падения.
Это свойство характерно только для трех взаимопер-
пендикулярных граней. Четыре, пять или более граней
не дают подобного эффекта. Для трехгранного уголко-
вого отражателя свойство обратного отражения сохра-
няется в широком спектре углов падения, благодаря
чему его всегда можно представить в виде эквивалент-
ного плоского зеркала, расположенного перпендикуляр-
но направлению падения. Таким образом, в отличие от
двугранного, трехгранный отражатель обладает широ-
кой моностатической индикатрисой рассеяния в обоих
плоскостях.
158
Трехгранные уголковые отражатели используются
в радиолокации, по существу, с момента ее зарождения.
Первые работы по уголковым отражателям носили чи-
сто экспериментальный характер [109, 57, 107]. В даль-
нейшем были разработаны приближенные методы рас-
чета, однако электродинамической теории для уголковых
отражателей пока не создано.
Все существующие методы расчета ЭПР трехгранных
уголков сводятся к апертурному методу, т. е. к приме-
нению аппарата аналитической геометрии на основе
представлений геометрической и физической оптики
[89, 116, 97, 124]. Впервые подобный подход был разра-
ботан А. Н. Щукиным [72]. Развитие этого метода при-
менительно к двугранным уголкам уже рассматривалось
нами в § 4.1.
Расчет ЭПР трехгранных уголковых отражателей го-
раздо более сложен, но он допускает формализацию и
проведение вычислений на ЦВМ [104]. Вся сложность
расчета состоит в определении площади эквивалентной
апертуры «$э. Если она известна, то ЭПР вычисляется
по формуле (2.165). Особенность апертурного метода
расчета трехгранных уголков состоит в том, что, как
правило, решение нельзя записать в аналитическом виде.
Это определяется не столько методом, сколько процесса-
ми переотражения в системе трех зеркал.
Построение эквивалентной апертуры есть не что
иное, как последовательное отображение каждой из гра-
ней в двух других и в самой себе с последующим выде-
лением общей части всех изображений. Естественно, что
такая процедура не дает простых аналитических зависи-
мостей. Зато она позволяет построить достаточно про-
стую и исключительно на-
глядную оптическую модель
трехгранного уголкового от-
ражателя, с помощью кото-
рой нетрудно эксперимен-
тально или графически опре-
делить площади эквивалент-
ной апертуры [89].
Оптическая модель трех-
гранного уголкового отража-
теля со взаимоперпендику-
лярными гранями строится
Рис. 4.13. Уголковый отража-
тель с гранями разной формы.
|59
следующим образом. Пусть нам задан уголок, состав-
ленный в общем случае из трех граней разной формы и
размеров Si, S2 и S3 (рис. 4.13). В трех больших, тонких
и непрозрачных экранах, изображающих собой коорди-
натные плоскости YOZ, XOZ и XOY, вырезаются отвер-
Рпс. 4.14. Экраны с отверстиями для построения оптической модели
уголкового отражателя.
стия, форма и размеры которых соответствуют фигурам
Si, 52 и $з в каждом из четырех координатных квадран-
тов (рис. 4.14). Экраны устанавливаются перпендику-
Рис. 4.15. Оптическая модель
уголкового отражателя с гранями
разной формы.
тривая модель под разными
лярно друг другу, образуя
исходную координатную
систему XYZ, В результа-
те получается оптическая
модель, приведенная на
рис. 4.15.
Замечательное свой-
ство этой модели состоит
в том, что площадь ее
окна (площадь видимого
отверстия при рассматри-
вании на просвет) пред-
ставляет собой площадь
эквивалентной апертуры
соответствующего уголко-
вого отражателя. Рассма-
углами, получаем зависи-
мость площади апертуры от ракурса, т. е. в конечном сче-
те определяем моностатическую индикатрису рассеяния
уголкового отражателя. Однако таким способом опреде-
ляется только основной лепесток индикатрисы рассеяния.
Для определения боковых лепестков оптическая модель
непригодна.
Результаты расчета ЭПР трехгранных уголковых
отражателей апертурным методом или с использованием
оптической модели соответствуют действительности
только при выполнении условия где а — длина
ребра отражателя. Например, для уголкового отражате-
ля с треугольными гранями при условии
(4.36)
ошибка в расчете максимальной ЭПР может составить
20%. Таким образом, условие (4.36) исключает приме-
Рис. 4.16. Траектория пучка лучей в трехгранном уголковом отража-
теле.
пение уголков малых размеров в качестве эталонов ЭПР.
Ниже в большинстве случаев полагаем, что
Поляризация рассеянного поля. Перед рассмотрением характе-
ристик уголковых отражателей с различной формой граней, обра-
тимся к общему вопросу поляризации рассеянного поля при трех-
кратном отражении. Пусть плоская линейно-поляризованная волна
падает на систему из трех взаимоперпендикулярных плоскостей не-
ограниченных размеров. Выделим из падающей волны пучок лучей
11—165 161
и проследим его траекторию при трехкратном отражении (рис. 4.16).
Пусть пучок падает на плоскость XOY в точку 1 под углом Pi
так, что плоскость первого отражения составляет с осью ОХ угол
щ. Предположим также, что плоскость поляризации падающего пуч-
ка лучей составляет с плоскостью первого отражения произвольный
угол +уг-. После первого отражения, в соответствии с (’1.38) и
(’1.39), плоскость поляризации пучка будет составлять с плоскостью
первого отражения угол —у^
Далее пучок попадает на плоскость YOZ в точку 2 под углом
р2, причем плоскость второго отражения составит с осью ОУ угол
а2. ‘Выразим эти углы через и pi:
sin а2 = 77-— — sin S2 = cos oh cos . (4.37)
V 1— COS2 ccj COS*?!
Плоскость второго отражения повернута к плоскости первого отра-
жения под некоторым углом г)2, поэтому плоскость поляризации
пучка на участке 1—2 составит с плоскостью второго отражения
угол у2 =—уг—т)2, где Т|2 определится соотношением.
sinoh ,
sin 7)2 = (4.38)
V 1— COS2 Oh COS2 Pl
После второго отражения плоскость поляризации пучка будет
составлять с плоскостью второго отражения угол —у2. Далее пучок
упадет на плоскость XOZ в точку 3 под углом ₽3, причем плоскость
третьего отражения составит с осью OZ угол <а3. Эти утлы можно
выразить через а2 и р2:
sin р2
sin а3 = гт-z-——. -. sin рз = cos а2 cos р2. Г(4.39)
V 1 — cos2 а2 cos2 Ps
Плоскость третьего отражения повернута по отношению к пло-
скости второго отражения на угол —т|3, поэтому плоскость поляри-
зации пучка на участке 2—3 составит с плоскостью третьего отра-
жения угол уз=Уг+Л2+Лз, где т)3 определится соотношением
sin -q3 = sm а2/ К1—cos2 о2 cos2 р2, или, с учетом (4.37),
sin pi ,
sin 7)з = ...fFifi -1~9 (4-40)
V 1 —COS2 04 COS2 Pl V 1— sin2 Oh cos2 pl
После третьего отражения плоскость поляризации пучка состав-
ляет с плоскостью третьего отражения угол —у3. Плоскость первого
отражения составит с плоскостью третьего отражения угол T|i, по-
этому плоскость поляризации пучка после третьего отражения ока-
жется повернутой по отношению к плоскости первого отражения на
угол У1==—уг—т|1—г|2—Y|3, где T)i определится соотношением
sin 7)f = sin a3/V 1 — COS2 ag'cos2 P3,
или, с учетом (4.39) и (4.37)
cos a,
sin TQi — __ , (4.41)
162
как йы уже отвечали, после третьего отражения пучок всегда
распространяется в направлении, обратном направлению первона-
чального падения. Действительно, из геометрии следует, что
. , sin (%
s 1 п « 1 = ....s
у 1—rcos2 а3 cos2
sin 0'1 = COS а3 COS р8,
где ct'i и Р'1 — углы, определяющие направление распространения
отраженного пучка ио отношению к плоскости XOY и оси ОХ соот-
ветственно. С помощью (4.39) и (4.37) можно убедиться, что azi =
= 1(11 И Рх1=₽1.
В § 2.2 мы условились определять поляризацию отраженной
волны с точки зрения наблюдателя, находящегося в пункте приема.
Если учесть это обстоятельство, то угол наклона плоскости поляри-
зации отраженной волны оказывается равным ys — —71 = 'у*4-‘Ц14“
+ти+'Пз. Из (4.41) и «(4.Э8) следует, что
sin (41+42) = sin 'Пз, (4.42)
но поскольку все введенные нами углы rji, и 43 — острые, при-
чем Tji+т)2>'Пз> т° из '(4.42) получаем при любых значениях он и Pi
П1+П2+т1з==Л,
или
7«=7*+з1. (4.43)
Таким образом, уголковый отражатель с взаимоперпендикуляр-
ными гранями при трехкратном отражении ведет себя, как плоская
пластина при нормальном падении. После отражения волна остается
линейно-поляризованной с тем же углом ориентации, т. е. оказы-
вается поляризованной параллельно падающей. Из этого следует,
что волна круговой поляризации правого или левого вращения после
отражения преобразуется в волну круговой поляризации с тем же
самым направлением вращения, т. е. оказывается поляризованной
ортогонально падающей.
4,4, Индикатрисы рассеяния трехгранного
уголкового отражателя
Пространственная индикатриса рассеяния. В преды-
дущем разделе мы рассмотрели траекторию пучка лучей
в системе из трех взаимоперпендикулярных граней не-
ограниченных размеров. Но грани отражатели имеют
заданные размеры, которые определяют для каждого
пучка лучей предельные значения углов падения. Если
углы больше предельных, то точка второго или третьего
отражения выходит за пределы соответствующей грани
и отражения не происходит. Расчет ЭПР уголковых от-
ражателей апертурным методом сводится к нахождению
в каждом конкретном случае площади поперечного ce-
ll* 163
чения, через которую проходят лучи, испытывающие
три отражения.
Обратимся к рассмотрению особенностей индикатрис
рассеяния на примере уголкового отражателя с тре-
угольными гранями. Его геометрия и основные размеры
представлены на рис. 4.17, где а — размер ребра, ср и
0 — углы между линией облучения и осью OZ в гори-
зонтальной и вертикальной плоскостях. Ось OZ прохо-
Рис. 4.17. Трехгранный уголко-
вый отражатель с треугольны-
ми гранями.
дит здесь через вершину отражателя перпендикулярно
плоскости его раскрыва. Пространственная моностатиче-
ская индикатриса рассеяния отражателя на линейной
поляризации при параллельном приеме в пределах
одного октанта состоит из основного и шести боковых
лепестков.
Четыре проекции этой индикатрисы без соблюдения
/ масштаба изображены на рис. 4.18. Основной лепесток,
‘ образующийся при трехкратном отражении падающих
лучей, имеем максимум в направлении оси OZ и при-
ближенно представляет собой тело вращения относи-
тельно этой оси. Из боковых лепестков три имеют сплю-
щенную форму и возникают при двукратном отражении
падающих лучей от двугранных уголков, образованных
всеми сочетаниями из трех граней по две.
164
Максимумы этих лепестков направлены вдоль пер-
пендикуляров к ребрам уголка и под углом 45° к соот-
ветствующим граням. Три других узких боковых лепест-
ка возникают при однократном отражении падающих
лучей от каждой из трех граней в перпендикулярном на-
Рис. 4.18. Проекции пространственной моностатической индикатрисы
рассеяния трехгранного уголкового отражателя.
правлении. Уровень и форма основного лепестка одина-
ковы на любых линейных поляризациях и не зависят
от отношения а/%, если выполняется условие (4.36).
То же самое относится к уровням боковых лепестков
однократного отражения, однако их ширина уменьшает-
165
Сй при увеличении а/Х, как следует из выражения
(3.47). Что же касается боковых лепестков двукратного
отражения, то их уровни зависят от угла наклона
плоскости поляризации по отношению к соответствую-
щим ребрам, а минимальная ширина — от отношения
а/Х, как следует из выражения (4.11).
Рис. 4.19. Моностатические индикатрисы рассеяния трехгранного
уголкового отражателя на линейных поляризациях при параллель-
ном приеме:
а — в горизонтальной плоскости; б — в вертикальной плоскости.
Отражатель с треугольными гранями. Рассмотрим
сечения пространственной индикатрисы рассеяния пло-
скостями XOZ и YOZ (рис. 4.18). Эти сечения есть ни
что иное, как моностатические индикатрисы уголкового
отражателя ,в горизонтальной и вертикальной плоско-
стях. При параллельном приеме и использовании обо-
значений, введенных в § 2.5 (табл. 2), можно показать,
что индикатрисы рассеяния на горизонтальной и верти-
166
калькой поляризациях одинаковы, т. е.
Охх(ф) ~’Щ/у(ф)»
Охх (9) ~ вуу (9) .
(4.44)
(4.45)
Эти индикатрисы изображены на рис. 4.19. Такой же
вид имеют и индикатрисы на наклонных поляризациях,
причем
(?) (?); <4-46)
(4Л7)
Аналитическое описание этих индикатрис очень
сложно, поэтому мы вынуждены ограничиться формула-
ми для основного лепестка вблизи вершины и макси-
мальных значений боковых лепестков.
Рис. 4.20. Эквивалентные апертуры уголкового отражателя с тре-
угольными гранями:
а—в направлении максимума (ф=0=0); б — при изменении угла облучения
в горизонтальной плоскости (ф>0, 0=0); в — при изменении угла облучения
в вертикальной плоскости (ф=0, 0>О).
Оптическая модель уголкового отражателя с тре-
угольными гранями показывает, что его эквивалентная
апертура в направлении максимума основного лепестка
представляет собой шестиугольник, образующийся при
наложении действительного раскрыва уголка (сплошной
треугольник на рис. 4.20,а) и его мнимого изображения
(пунктирный треугольник). Площадь этой апертуры
5Этах=^/ИЗ', (4.48)
что легко проверить по рис. 4.17. Далее, используя
(2.165), находим, что ЭПР в максимуме основного лепе-
стка равна
= а*х (0) = оаа (0) = (4.49)
1?7
При небольших значениях углов ф или «0 эквивалент-
ные апертуры находятся сдвигом пунктирного треуголь-
ника по отношению к сплошному на расстояние
В = (2а/ ]/3 ) tg <р 2а<р/ К3
в горизонтальном направлении (рис. 4.20, б) или на
расстояние
8 = (2а/]ЛЗ) tg 0 2а0/]/3~
в вертикальном направлении (рис. 4.20, в).
Определив площади получающихся при этом апер-
тур, затем используя формулу (4.165) и материал §4.3,
можно убедиться в справедливости выражений (4.44) —
(4.47) и установить, что вблизи максимума основного
лепестка
с. (<р) = схх (ф) = ааа (<р) = <зт (1 — 21gs (4.50)
°о (6) = «хх (0) = Оаа (0) =s (1 — 2 tg* 0)!, (4.51)
где определяется выражением (4.49). Таким обра-
зом, действительно, основной лепесток пространственной
индикатрисы (рис. 4.18) вблизи вершины симметричен
по отношению к оси ф = 0, 0 = 0. При изменении ср и 0
в пределах ±25° ошибка формул (4.50) и (4.51) не пре-
вышает 10%.
Ширина индикатрис (4.50) и (4.51) на уровне 0,5
равна
Д<р0.5 = Д0О,5 = 2 arctg 42°.
Телесный угол, внутри которого ЭПР уголкового отра-
жателя (У^0,5с>т, равен телесному углу конуса с пло-
ским углом при вершине Лфо,5, т. е.
ДЙ. ,s = 2u (1 — cos . (4.52)
откуда для отражателя с треугольными гранями полу-
чаем
ДПо,5~0,13л ср.
Пусть уголковый отражатель облучается с направле-
ния, лежащего в пределах одного октанта (л/2 стера-
диан), и пусть любое направление облучения в пределах
168
этого okfaiita равновероятно. Тогда, в соответствии
с (2.82), вероятность получения ЭПР, превышающей
значение 0,5 о™, равна
Р(0,5) = 2Д'йо,5/л»
(4.53)
откуда для отражателя с треугольными гранями полу-
чаем Р(0,5) =0,26.
Перейдем теперь к определению уровней боковых
лепестков. Проще всего это сделать для лепестка одно-
кратного отражения, обозначенного на рис. 4.19,6 циф-
рой 1. В соответствии с (2.161) в максимуме этого лепе-
стка, т. е. при 0, 6 = Oi = arctg V2 ,
Si = ахх (0i) = (01) == aaa (0>) = (0,) = ita4/Zs. (4.54)
Аналогично определяется уровень бокового лепестка
двукратного отражения (рис. 4.19,6, цифра 2). В соот-
ветствии с (4.7) в максимуме этого лепестка, т. е. при
Ф = 0, 0=02=—arctg (1//2),
ог2=<Тхх(02) = вуу (6г) = 2ла4/Х2, (4.55)
°аа (М - (02> = °* (4-56)
Несколько сложнее обстоит дело с определением
уровня боковых лепестков двукратного отражения
(рис. 4.19,а, цифра 3). Здесь необходимо учесть не толь-
ко поворот плоскости поляризации поля по отношению
к ребру уголка на угол у', но и поворот двугранного
уголка по отношению к линии облучения на угол <р'
в соответствии с формулой (4.12). Как следует из гео-
метрии, в нашем случае
Ф' = arctg (1/3), (4.57)
при этом для горизонтальной поляризации
Y' = arctg(l/]/5 ), (4.58)
для вертикальной поляризации
Yi = arctg Уб , (4.59)
для наклонной поляризации под углом +45°
Г = arctg [(/5 + 1 )/(/5 - 1)] (4.60)
169
И для надлонной поляризаций под углом —45°
Г = arctg ^j^1- • (4.61)
Подстановка этих выражений в (4.12) подтверждает
соотношения (4.44), (4.46) и дает нам максимальные
значения бокового лепестка 3 при 0 = 0, ср—фз= ±
arctg)/2/3 :
с'з — схх (<р3) — Оуу (<р3) —
=°««(?•)=(?») =
16гл&4
"45F~’
(4.62)
(4.63)
1F" •
По поводу индикатрисы рис. 4.19,а заметим, что
уровни правого и левого боковых лепестков, в нормаль-
ных условиях одинаковые, весьма критичны к неболь-
шим наклонам или смещениям плоскости угла ф. Это
обстоятельство иногда используется, если уголковый
отражатель служит эталоном ЭПР. По соотношению
уровней боковых лепестков можно судить об отклонении
оси вращения уголка от вертикали или об искажении
фронта падающей волны.
Кросс-поляризация. В §2.3 мы убедились, что в основ-
ном лепестке индикатрисы рассеяния при любых линей-
ных поляризациях падающего поля трехгранный уголко-
вый отражатель не создает кросс-поляризованного отра-
женного сигнала. Из этого следует вывод, что в отличие
от двугранного, трехгранный уголок, как и плоская пла-
стина, на круговой поляризации при взаимном приеме
дает нулевую ЭПР.
Действительно, поскольку в основном лепестке
а*х — <зуу — саа —
= О,
то из (2. 72) — (2.76) следует, что
Ovv = СУгш/?—— О
и одновременно
(4.64)
(4.65)
(4.66)
(4-67)
Последнее соотношение говорит о том, что при облу-
чении трехгранного уголкового отражателя полем кру-
говой поляризации отраженный сигнал оказывается по-
170
ляризованным ортогонально падающему, т. е. имеет то
же самое направление вращения. Выражения (4.66) —
(4.67) остаются справедливыми также в максимуме бо-
кового лепестка /.
В максимуме бокового лепестка 2
<3ХХ — <3уу = <зар; (4.68)
= ’«« = = °- (4.69)
откуда на основании (2.72) — (2.76) получаем
= Оц®> = <з • (4.70)
аоа1=0. (4.71)
Эти выражения справедливы и в максимумах боковых
лепестков 3. Действительно, используя (4.13) и (4.57) —
(4.61), находим
^ХХ — Зуу — <3Ху?=* = брр, (4.72)
откуда следуют соотношения (4.70) и (4.71).
Рис. 4.21. Моностатическая индикатриса рассеяния трехгранного
уголкового отражателя на горизонтальной или вертикальной поляри-
зациях при ортогональнохМ приеме.
Иногда представляют интерес индикатрисы рассея-
ния на горизонтальной или вертикальной линейных по-
ляризациях при приеме перекрестной составляющей. Из
(4.-65) и (4.69) следует, что оЖ!/(0)=О и в основном, и
в боковых лепестках. Что же касается <тжг/(ф), то, как
можно заключить из (4.72) и (4.63), индикатриса состо-
ит из двух боковых лепестков (рис. 4.21), причем
в максимуме этих лепестков, т. е. при 0 = 0, ф=
=фз= ± arctg J/2/3,
Охр(фз) =4na4/9V- (4.73)
171
Характерис тики индикатрис рассеяния
Характеристики для основного лепестка
ат qO (ф) ат А<Ро,5> град Д80,5’ ср Р (0.5), о/ /О
при треугольных гранях 4тса* ЗЛ2 (1—2tga<p)a 42 0,41 26
при секторных гранях № X / 1 ,2 X ( arctg -g j - 39 0,36 23
при квадратных гранях 127СД4 Х2 °* 1 So э- 64 — 1см 1со Х ' Sk <N |СТ) Tf СО j 32 0,205 13
Отражатели с секторными и квадратными гранями
имеют характеристики, аналогичные характеристикам
уголкового отражателя с треугольными гранями. Их
индикатрисы рассеяния качественно не отличаются от
тех, которые приведены на рис. 4.19 и рис. 4.21. Однако
уровень и ширина основного лепестка и уровни боковых
лепестков будут другими.
Опуская вычисления, приведем окончательные ре-
зультаты в табл. 8, которая позволяет сопоставить осо-
бенности уголковых отражателей различных типов.
В таблице представлены: выражения для максимальной
ЭПР вт в основном лепестке; формулы Оо(<р)/а?п, описы-
вающие изменение ЭПР вблизи вершины основного ле-
пестка; значения ширины основного лепестка Acpo.s в го-
ризонтальной плоскости на уровне 0,5 от; значения те-
лесного угла A'Qo.s, в пределах которого ЭПР превышает
величину 0,5 orm; вероятности Р (0,5) получения ЭПР,
больших 0,5 вт в пределах одного октанта; выражения
для максимальных значений ЭПР в боковых лепестках,
172
Таблица 8
трехгранник уголковых, отражателей
для бокового лепестка 1 для бокового лепестка 2 для боковых лепестков 3
10 1g ат 10 1g-^ ат г ”з °3 10 1g — / г °з f f аз 10 1g 0 ГП
па* —1,26 2тсд4 X2 + 1,76 16тга4 45Х2 —5,74 4тш4 9№ —4,78
тс3а4 4№ -3,1 7С3#4 2 К2 —0,09 4тс3а4 45Л2 —7,59 7С36,4 9X2 —6,61
4тс/7,4 № —4,78 8тш4 X2 —1,76 64гся4 45Х2 —9,36 16гся4 9X2 —8,3
а также уровни боковых лепестков в децибелах по отно-
шению к максимуму основного лепестка. Данные о ши-
рине основного лепестка для отражателя с секторными
гранями получены путем графического построения экви-
валентных апертур и последующей обкатки их плани-
метром.
Как видно из таблицы, наибольшей ЭПР в максиму-
ме основного лепестка обладает уголковый отражатель
с квадратными гранями, однако он имеет наиболее
узкие индикатрисы в обеих плоскостях. Наиболее широ-
кие индикатрисы обеспечивает отражатель с треуголь-
ными гранями, что и определяет его преимущественное
использование, несмотря на относительно низкое зна-
чение ат. j
Сравнение индикатрис отражателей с разной формой
граней представлено на рис. 4.22. Заметим, что отража- 1
тель с треугольными гранями обладает также конструк-
тивными преимуществами — простотой изготовления и
механической жесткостью. Немаловажно и то обстоя-
173
тельство, что уголковые отражатели с треугольными
гранями допускают гораздо больше комбинаций при
соединении их в группы (см. гл. 6). Вместе с тем они
уступают двум другим типам отражателей по удельной
ЭПР на единицу веса. Здесь лучший показатель имеет
отражатель с секторными гранями.
Рис. 4.22. Индикатрисы рассеяния уголковых отражателей вблизи
максимума основного лепестка:
а — в горизонтальной плоскости; б — в вертикальной плоскости; / — треуголь-
ные грани; 2—-секторные грани; 3 — квадратные грани.
Так как индикатрисы рассеяния трехгранных уголко-
вых отражателей во всем диапазоне изменения углов
теоретически не определены, то весьма полезными могут
оказаться их полуэмпирические аппроксимации. Мы
приведем здесь аппроксимацию наиболее часто исполь-
зуемой индикатрисы рассеяния в горизонтальной плоско-
сти (рис. 4.19,а) для уголкового отражателя с треуголь-
ными гранями. По экспериментально полученным инди-
катрисам можно установить, что в пределах основного
лепестка вплоть до углов ср =±30° они очень хорошо
описываются функцией
о (<р) —o'™ cos22,3<p, (4.74)
где ср — в градусах.
Аналитическое выражение для боковых лепестков
можно получить, не прибегая к эксперименту. Их форма
приближенно описывается функцией V(x), характери-
зующей рассеяние на треугольной пластине высотой
acosq/, где а — ребро уголка, д/ — угол, определяемый
из (4.57). Функция У(х) дложна быть равна единице
при ф=фз = 39,1°, поэтому, используя как аналогию вы-
ражение (3.35), для нашего случая имеем
х— (ka рг5’ sin (<р3 — ?).
174
Далее, учитывая, что максимумы боковых лепесткой
составляют величину (4.62) и что они располагаются
там, где функция (4.74) обращается в нуль, находим
полную ЭПР простым суммированием. В результате
получаем следующую аппроксимацию:
°хх (?) = Зуу (?) т <Цп cos2 2,3? + -jy V (х)
, (4.75)
где ф — в градусах, ат определяется из (4.49), а значе-
ния функции У(х) приведены в табл. 4. Аппроксима-
ция справедлива с ошибкой, не превышающей 10%, при
условиях а^ЮХ; | ф | =££40°. Во всяком случае, она более
точна, чем выражение (4.50).
Матрица рассеяния. Значениями ЭПР при приеме па-
раллельной и перекрестной компонент определяется
матрица рассеяния уголкового отражателя. Для этого
необходимо знать положение фазового центра рассея-
ния при различных поляризациях и при различных ра-
курсах. Изложенное выше убеждает нас в том, что центр
рассеяния трехгранного уголка всегда располагается
в его вершине независимо от поляризации поля и ракур-
са облучения. Эта особенность сохраняется и в основ-
ном, и в боковых лепестках индикатрисы рассеяния.
Действительно, для уголка больших по сравнению
с длиной волны размеров все лучи, которые возвра-
щаются в обратном направлении после одного, двух или
трех переотражений, проходят одинаковый путь, равный
пути до вершины уголка и обратно. Косвенным под-
тверждением этого является, в частности, то обстоятель-
ство, что в промежутках между основным и боковыми
лепестками (см. рис. 4.19) нет дополнительных интер-
ференционных максимумов, т. е. поля основного и боко-
вых лепестков складываются в фазе. Заметим, что если
на практике дополнительная осцилляция все-таки иног-
да возникает, то это свидетельствует либо о неточном
изготовлении уголкового отражателя, либо о существен-
ном отклонении фронта падающей волны от плоского.
Итак, фазовый центр рассеяния трехгранного уголка
располагается в его вершине и не изменяет своего поло-
жения при изменении поляризации поля или ракурса
облучения. Отсюда, используя определение (2.31) для
матрицы рассеяния в линейном базисе ху, с помощью
(1.44), (4.50), (4.51) и (4.65) находим, что в основном
175
лепестке индикатрисы рассеяния для отражателя с тре-
угольными гранями
(4.76)
Аналогично с помощью (4.54) и (4.65) находим для
бокового лепестка 1
(4.77)
с помощью (4.55) и (4.69) для бокового лепестка 2
(4-78)
и, наконец, с помощью (4.62) и (4.73), для боковых ле-
пестков 3
/5
М3 = У<з'3
(4.79)
В последнем выражении верхние знаки у перекрестных
элементов матрицы рассеяния относятся к правому
боковому лепестку, а нижние — к левому боковому ле-
пестку.
Общая особенность матриц рассеяния (4.76) — (4.79)'
состоит в том, что все их элементы чисто вещественны.
Эти матрицы остаются справедливыми для уголковых
отражателей с любой формой граней, в том числе для
отражателей с квадратными и секторными гранями.
Резонансная область. До сих пор мы рассматривали
свойства уголковых отражателей, удовлетворяющих
условию (4.36), т. е. больших по сравнению с длиной
волны размеров. Если размеры отражателя уменьшают-
ся и его ребро становится сравнимым с длиной волны,
то все ранее полученные соотношения оказываются не-
действительными. В первую очередь это касается формы
индикатрис рассеяния и максимальных значений ЭПР.
При уменьшении размера отражателя провалы между
основным и боковыми лепестками его индикатрис умень-
шаются и боковые лепестки постепенно сливаются
с основным.
176
ня ми:
Рис. 4.24. Экспериментальные зависимости ЭПР в резонансной обла-
сти для уголковых отражателей с треугольными гранями:
сплошная линия — вертикальная поляризация; пунктир — горизонтальная поля-
ризация. • ' . ! I I •. i J J J!' j
12^165
177
Этот процесс иллюстрируется рис. 4.23, где представ-
лены моностатические индикатрисы рассеяния в гори-
зонтальной плоскости для уголковых отражателей с тре-
угольными гранями при двух различных отношениях
размера ребра к длине волны. Эти индикатрисы получе-
ны экспериментально на вертикальной линейной поляри-
зации поля при параллельном приеме. На рис. 4.24 пред-
ставлены экспериментальные зависимости ЭПР (при
Ф = 0) от отношения а/%. Значения ЭПР нормированы по
отношению к теоретическим значениям, вычисленным по
(4.49) для уголков больших по сравнению с длиной
волны размеров. Как видно, при а=5% ошибка расчета
ЭПР по (4.49) составляет около 20%, что подтверждает
справедливость условия (4.36).
Заметим, что на практике иногда все-таки использу-
ют в качестве грубых эталонов ЭПР уголки малых раз-
меров (вплоть до а/Х=1). Это объясняется тем/ что
даже уголок малых размеров все же обладает гораздо
большей ЭПР, чем приблизительно равные ему по
размеру сфера или цилиндр. Действительно, в этом
можно убедиться путем сравнения кривой на рис. 4.24
с соответствующими зависимостями для сферы (рис. 3.2)
и для цилиндра (рис. 3.16).
Точность изготовления. В § 4.1 мы -рассмотрели ха-
рактеристики ЭПР двугранных уголковых отражателей
для тех случаев, когда углы между гранями отличаются
от прямого угла. Данные рис. 4.7 показывают, что зна-
чение моностатической ЭПР двугранного уголка при
Ф=0 очень быстро уменьшается по мере отклонения
угла от прямого в любую сторону. Это явление в еще
более резкой форме наблюдается также для трехгран-
ных уголковых отражателей. Как и для двугранных
уголков, уменьшение ЭПР тем более значительно, чем
больше размеры уголков. Поэтому к трехгранным угол-
ковым отражателям больших по сравнению с длиной
волны размеров предъявляются очень жесткие требова-
ния в смысле точности их изготовления.
Обозначим через щ, а2, аз углы между гранями угол-
кового отражателя. В идеальном случае а1 = аг=аз=90°.
На самом деле углы отличаются от 90°: ai=90°+Ai;
=90°+Д2; аз=90°+Дз. Отклонения углов от прямого
Д1, Д2, Дз будем считать положительными, если углы
ai, a2, аз больше 90°.
р8
Определим максимальную погрешность изготовления
Л как максимальное отклонение из числа трех: At, Аг,
Аз. Очевидно, наихудшим с точки зрения уменьшения
ЭПР будет такой случай, когда все отклонения макси-
мальны и имеют одинаковый знак, т. е.
Д1=Д2=Аз—А-
(4.80)
Для этого случая в работе [72] проведен расчет экви-
валентной апертуры для уголкового отражателя с тре-
угольными гранями. На осно-
вании этих данных можно
построить зависимость от-
носительной ЭПР в макси-
муме индикатрисы рассея-
ния от погрешности Д при
ф=0=О для уголков разных
размеров.
Подобная зависимость
представлена на рис. 4.25,
где по оси абсцисс отложена
погрешность изготовления в
градусах, а по оси орди-
нат— отношение ЭПР о(Л)
в направлении ср = 0=0 при
условии (4.80) к максималь-
ной ЭПР От идеального угол-
Рпс. 4.25. Зависимость относи-
тельной ЭПР от погрешности
изготовления для уголкового
отражателя с треугольными
гранями:
/ —я/Л-10: 2 —аД=20; 3 — а/Х=40.
ка, выраженное в деци-
белах. Как видно, точность установки прямых углов
между гранями должна быть очень высокой. Так напри-
мер, идеальный уголковый отражатель с треугольными
гранями 125 см на волне 3,2 см должен был бы иметь
максимальную ЭПР около 104 мй. При отклонении углов
от прямых на 1° он будет иметь ЭПР в 30 раз меньше,
т. е. всего около 300 м2.
Соотношение (4.80) представляет собой наихудший
случай, практически уменьшение ЭПР не всегда будет
таким значительным. Приведенные данные показывают,
что при изготовлении уголковых отражателей вопрос
точности установки прямых углов между гранями явля-
ется решающим. Анализ показывает, что для уголковых
отражателей с секторными и квадратными гранями при
заданном относительном уменьшении ЭПР точность
изготовления должна быть даже несколько выше, чем
для уголковых отражателей с треугольными гранями.
12* 179
Бистатическое рассеяние. Уголковый отражатель
с прямыми углами между гранями представляет собой
широкоугольный моностатический отражатель. Это
основное качество предопределяет его характеристики
при бистатическом рассеянии. Рассмотрим, например,
отражатель с треугольными гранями при падении волны
вдоль оси OZ (рис. 4.17). В соответствии с (2.97) инте-
гральный поперечник рассеяния отражателя больших по
сравнению с длиной волны размеров равен млощади его
раскрыва, т. е. /
Qr = a* /3/2. (4.81)
Допустим, что бистатическая ЭПР отражателя в не-
котором телесном угле около оси OZ постоянна и равна
максимальной моностатической ЭПР (4.49), т. е.
a(ip)=Om При 1р^<ро;
о(р)=0 при р>ро, (4.82)
где tp — бистатический угол, отсчитываемый от оси OZ.
Тогда, проинтегрировав выражение (2.77) при 0 = л/2,
0г=л/2—-р, получим
Qr= (Om/2) (1— COSipo) - (4.83)
Сравнивая (4.81) и (4.83), находим условие
P^arccosfl-(4.84)
которое дает нам оценку ширины бистатической индика-
трисы рассеяния. Из (4.84) при больших отношениях
а/Х получаем приближенно
2р. (4.85)
Как видно, бистатическая индикатриса рассеяния
трехгранного уголкового отражателя оказывается весь-
ма узкой. По порядку величины ее ширина равна шири-
не бистатической индикатрисы рассеяния плоской пла-
стины соответствующих размеров (3.46). Таким образом,
трехгранный уголковый отражатель в смысле бистати-
ческого рассеяния ведет себя как плоская пластина,
ориентированная нормально к направлению падения
волны. Это свойство сохраняется при изменении угла
падения в пределах основного лепестка моностатической
индикатрисы рассеяния. Роль эквивалентной плоской
180
пластины, нормальной к заданному направлению паде-
ния, играет эквивалентная апертура уголка. В этой
связи выражение (4.82) можно рассматривать лишь как
грубую аппроксимацию.
Данные экспериментальной проверки рассеивающих
свойств уголковых отражателей в бистатическом режи-
ме приведены в работе [89]. Они полностью подтверж-
дают изложенные выше соображения.
В заключение заметим, что трехгранные уголковые
отражатели с непрямыми углами между гранями, как и
двугранные отражатели, рассмотренные в!§ 4.1, являются
эффективными бистатическими рассеивателями.
4.5. Усложненные конструкции
Основной недостаток металлических трехгранных
уголковых отражателей заключается в том, что они,
согласно (4.66), невидимы для радиолокаторов, рабо-
тающих на волнах круговой поляризации при парал-
лельном приеме. На практике часто необходимы эффек-
тивные отражатели, которые одинаково хорошо работа-
ют на волнах и линейной, и круговой поляризации. Для
придания уголковым отражателям подобных свойств
приходится усложнять их конструкции и осуществлять
либо подавление, либо фазовую задержку одной из
ортогональных компонент электромагнитного поля по
отношению к другой.
Действительно, из (2.68) следует, что о™ и <yww от-
личны от нуля в трех следующих самых простых слу-
чаях: если гхх = гуу, то при Охх = 0, оуу^=0 (или 0^ = 0,
Охх#=0), если же ((Тхх = Цш/¥=0, то при rxx=ryy±lk/8 или
при Гхх=^±^/4. Первый способ реализуется, например,
с помощью располагаемой перед отражателем решетки
из круглых стержней, пропускающей только одну из
составляющих поля (см. § 1.3).
В частности, с помощью решетки из вертикальных
стержней получаем отражатель, работающий на волнах
горизонтальной и двух круговых поляризаций, причем
ЭПР на круговых поляризациях оказываются здесь на
6 дБ меньше из-за поляризационных потерь. Единствен-
ное преимущество такого отражателя — относительная
широкополосность.
Два других случая несколько более выгодны с точки
зрения величины ЭПР, но их недостаток — узкополос-
181
ность. Обратимся к анализу свойств отражателя, изо-
браженного на рис. 4.26,а {127]. На раскрыве обычного
трехгранного уголка здесь помещена поляризационная
решетка из тонких металлических лент, в данном слу-
чае— вертикальных. Пусть расстояние между лентами
Ь^О,5Х, а ширина лент d~ (0,1—0,15)X.
Рис. 4.26. Уголковые отражатели с поляризационными решетками:
а — решетка из металлических пластин; б — двухслойная решетка из узких
металлических лент.
Как следует из (1.89), вертикально поляризованная
составляющая поля, проходя дважды через такую ре-
шетку, ослабляется в два раза и получает - дополни-
тельный фазовый сдвиг на 90° по отношению к горизон-
тально поляризованной составляющей, на которую ре-
шетка практически не оказывает влияния. В результате
для данного отражателя мы имеем rxx—rvy + kl8, ОкУ = 0,
Оу</ = Охх/4 и в соответствии с (2.68) оот=оЮи>=5<т.та/16.
Таким образом, отражатель работает на волнах
горизонтальной, вертикальной и двух круговых поляри-
182
заций, причем ЭПР на вертикальной поляризаций умень-
шается на 6 дБ, а на круговых поляризациях — на 5 дБ.
В работе [127] утверждается, что при ином выборе
параметров решетки, а именно при &~0,67%, а— 0,75%,
можно получить фазовый сдвиг вертикально поляризо-
ванной составляющей поля на 180° практически без
ослабления.
С помощью (1.89) эту рекомендацию проверить не-
возможно из-за ограничения (1.87). Но если рекоменда-
ция справедлива, то мы имеем rxx—ryy + kl^s аху^=0 и
в соответствии с (2.68) получаем отражатель с идеаль-
ным свойством
<Тхх — @уу — &vv — ffww-
(4.86)
Однако соотношение (4.86), если оно достижимо ука-
занным способом, сохраняется лишь при направлениях
облучения, близких к оси уголка OZ, поскольку при уве-
личении отношения d/b экранирующее действие решетки
при косом падении увеличивается. Моностатическая
индикатриса рассеяния отражателя резко сужается, и
ее ширина не превосходит величины Дфо,5~2 arctg (b/2d).
Более выгодный и значительно более гибкий способ,
позволяющий приблизиться к свойству (4.86) — исполь-
зование двухслойных или многослойных решеток из про-
волок или лент. Здесь можно получить фазовый сдвиг
на 180° без существенного ослабления при весьма малых
отношениях d/b. Пример конструкции отражателя
с двухслойной поляризационной решеткой из узких лент
изображен на рис. 4.26,6 [83]. Решетка состоит из
двух пористых диэлектрических пластин (е~ 1,1) малой
толщины 6<%/2, на внутренних поверхностях которых
нанесены в данном случае горизонтальные металличе-
ские или металлизированные ленты шириной d<%/30
с шагом &^%/3. Расстояние между пластинами выби-
рается около значения /1 — 0,28%. Сами диэлектрические
пластины являются здесь только несущими элементами.
Если тем или иным способом свойство (4.86) достиг-
нуто, то матрица рассеяния отражателя в базисе ху
в случае вертикальной решетки (рис. 4.26,а) принима-
ет вид
183
в случае горизонтальной решётки (рис. 4.26,6) —
Общий недостаток уголковых отражателей с поляри-
зационными решетками состоит в их узкодиапазонности.
Полоса пропускания подобных отражателей обычно не
превосходит 20%. Ее можно расширить в 2—3 раза,
если вместо решетки, располагаемой на раскрыве угол-
ка, использовать три решетки, располагаемые парал-
лельно каждой из граней [108]. Такие решетки из про-
волок или узких лент, нанесенные, как и в предыдущем
случае, на тонкие диэлектрические пластины, разме-
щаются от соответствующих граней на расстояниях,
кратных А/8 или А/4. Если Ai, Аг, Аз— средние длины
волн трех участков диапазона, то расстояния выбира-
ются из соотношений
__ /гХ1
i —~
____ fl (Аз — Аг — А])
3 8 ’
где п—\, 2, 3, ... — целое число. Например, при Ai =
= 3 см, А2=5 см, Аз= 10 см и п—2 получаем /ii = 3/4 см,
/г2=Лз=1/2 см. Шаг решеток b выбирается с таким рас-
четом, чтобы компоненты поля, поляризованные парал-
лельно решеткам, отражались от них практически без
ослабления (см. § 1.3). В результате падающая волна
в каждом из диапазонов Ai, Аг, А3 расщепляется на две
ортогональные составляющие, одна из которых отра-
жается от грани уголка, а другая — от расположенной
перед ней решетки. Тем самым смещается фазовый
центр рассеяния одной из компонент на расстояние
А/8 или А/4. Разумеется, такой отражатель может пред-
назначаться и для одного диапазона. Тогда достаточно
единственной решетки около любой из трех граней.
Описанный эффект достигается не только с помощью
решетки из параллельных проводов, но и с помощью си-
стемы из металлических, штырей [128]. Пусть перпенди-
кулярно металлической плоскости на расстояниях b
друг от друга располагаются тонкие металлические
штыри высотой ft, как бы образующие металлическую
щетку (рис. 4.27). При косом падении электромагнитной
волны на подобную структуру отражение происходит
184
Рис 4.27. Отражение пло-
ской волны от системы ме-
таллических штырей.
по-разному, в зависимости от
поляризации падающей волны.
В упрощенном представлении,
штыри не оказывают влияния
на составляющую поля, поля-
ризованную перпендикулярно
штырям, и поэтому можно счи-
тать, что эта составляющая
рассеивается металлической
подложкой. Что же касается со-
ставляющей поля,поляризован-
ной параллельно штырям, то она рассеивается вершина-
ми штырей.
На самом деле явления здесь более сложны, но так
или иначе штыревая структура позволяет расщепить
падающую волну на две компоненты и сместить фазо-
вые центры рассеяния этих компонент друг относительно
друга. Использование штыревой структуры с соответст-
вующими параметрами в качестве одной из граней
уголкового отражателя позволяет приблизиться
к идеальному условию (4.86). Эксперименты показы-
вают i[128], что штыревую структуру целесообразно
запрессовывать в диэлектрик. При этом появляется
возможность составлять двухслойные конструкции. Па-
раметры штырей рекомендуется выбирать в пределах
(0,2—0,3)%, (0,4—0,8)%, а диаметр штырей дол-
жен быть таков, чтобы они занимали не более 10% объе-
ма структуры.
В заключение остановимся кратко еще на некоторых
конструкциях уголковых отражателей, в которых необ-
ходимая фазовая задержка одной из компонент поля
создается с помощью диэлектрических материалов. Са-
мый простой и широко известный способ состоит в том,
что параллельно одной из металлических граней уголка
располагается диэлектрическая пластина, благодаря
которой отражение от этой грани происходит без изме-
нения фазы на 180°. В результате трехгранный уголок
приобретает свойства двугранного и в какой-то мере
приближается к условию (4.86). В частности, по данным
работы [50], уголковый отражатель с диэлектрическим
листом (е~ 15) толщиной 0,165%, расположенным парал-
лельно нижней грани на расстоянии 0,044%, обеспечи-
вает ЭПР на круговых поляризациях всего на 1—1,5 дБ
ниже, чем на линейной поляризации. Другой способ со-
Рис. 4.28. Уголковый отража-
тель с диэлектрическим запол-
нением.
на 1.5 дБ ниже, чем ЭПР
стоит в том, что диэлектриком заполняется вся вну-
тренняя полость уголка, причем две боковые его грани
изготавливаются из металла, а третья, нижняя грань
представляет собой поверхность раздела диэлектрик —
воздух (рис. 4.28). Диэлектрическую проницаемость
следует выбирать в пределах
8^24-4, что обеспечивает,
с одной стороны, малое от-
ражение непосредственно от
апертуры уголка и, с другой
стороны, практически полное
внутреннее отражение от
границы раздела диэлек-
трик — воздух. По данным
работы [111] уголковый от-
ражатель с диэлектриком
при 8=2,6 обеспечивает, как
и в предыдущем случае, ЭПР
на круговых поляризациях
на линейной поляризации,
причем, в отличие от предыдущего случая, отражатель
оказывается значительно более широкополосным. Заме-
тим, что заполнение внутренней полости уголкового
отражателя диэлектриком может использоваться и без-
относительно к круговой поляризации, как средство рас-
ширения моностатической индикатрисы рассеяния. Для
обычного уголка с металлическими гранями при 8 —
~1,54-2 таким способом можно расширить индикатрису
на 15—20% [124,43].
Глава 5
ЛИНЗОВЫЕ ОТРАЖАТЕЛИ
5.1. Цилиндрический отражатель Люнеберга
Все линзовые отражатели, как следует из самого их
названия, содержат в качестве основных элементов ди-
электрические линзы различных типов. Чаще всего
используются те или иные модификации диэлектриче-
ской линзы Люнеберга. Линзы бывают цилиндрическими
и сферическими. Отражатели на основе цилиндрических
186
Линз по своим рассеивающим свойствам подобны либо
плоской пластине, либо двугранному уголковому отра-
жателю.
Рассмотрим идеальную линзу Люнеберга в виде ди-
электрического цилиндра без потерь, диэлектрическая
проницаемость которого
плавно изменяется вдоль ра-
диуса от 8=1 на поверхно-
сти цилиндра до 8 — 2 на оси
цилиндра по закону
s(p) =2—'(р/я)2, (5.1)
где а — радиус цилиндра, F
р — радиальная координата
произвольной точки внутри
линзы (рис. 5.1). Будем пред-
полагать, что т. е. что
на расстояниях порядка дли-
ны волны диэлектрическая
проницаемость изменяется
мало.
Рис. 5.1. Линза Люнеберга.
Пусть на линзу перпендикулярно ее оси падает пло-
ская волна. Благодаря тому, что на поверхности линзы,
как и в окружающем пространстве, 8=1, волна беспре-
пятственно проникает внутрь линзы. Распространение
поля внутри линзы при условии можно достаточно
точно описать в лучевом приближении, т. е. в прибли-
жении геометрической оптики. Согласно принципу Фер-
ма [80] вдоль траектории луча оптическая длина пути
всегда минимальна, т. е. в соответствии с (1.10), мини-
мален набег фазы
в
ДФ = j* kndl,
л
(5.2)
где п= У8 — показатель преломления, dl— малый эле-
мент траектории луча. В неоднородной среде, где пока-
затель преломления является функцией координат, луч
изгибается в сторону увеличения показателя преломле-
ния.
В нашем случае из (5.1) имеем я(р) = ]/ 2—(р/а)2 ,
откуда с помощью (5.2) можно показать, что все лучи,
независимо от угла падения на поверхность линзы ф,
187
имеют одинаковые фазовые длины и сходятся в одной
точке F, лежащей на поверхности линзы с противопо-
ложной ее стороны. При этом оказывается, что каждый
луч приходит в фокус F под углом ф и траектория каж-
дого луча внутри линзы представляет собой дугу
эллипса с полуосями А = а j/2cos (ф/2) и В=
= *4^2 sin (ф/2), наклоненными по отношению к осям
координат на угол ф/2 '[38, 119]. Уравнение эллипса
Рис. 5.2. Геометрические характеристики луча в линзе Люнеберга.
в полярных координатах р, (полюс в центре эллипса)
имеет вид
2______________sin2 Ф_________
1 — COS ф COS (2а — ф)
(5.3)
На рис. 5.2 изображены геометрические характери-
стики этого эллипса. При небольших отклонениях зако-
на изменения диэлектрической проницаемости от (5.1)
положение фокуса линзы смещается вдоль направления
падения волны либо внутрь линзы, либо за нее
(рис. 5.3).
Чтобы превратить линзу Люнеберга в отражатель,
достаточно поместить в ее фокусе металлическую пла-
стину (рис. 5.4). Обычно это достигается металлизацией
части поверхности линзы. В результате получается так
называемый отражатель или рефлектор Люнеберга.
Лучи, падающие на пластину, и лучи, отраженные от
нее, в силу симметрии, имеют одинаковые траектории
и, следовательно, после выхода из линзы распространя-
ются в обратном направлении, образуя плоский фазо-
вый фронт.
188
Максимальная моностатическая ЭПР цилиндрическо-
го отражателя Люнеберга определяется апертурным ме-
тодом по формуле (2.165), т. е.
агп= 16 паЧ21№,
(5.4)
где I — длина линзы. Форма и ширина моностатической
индикатрисы рассеяния в плоскости, перпендикулярной
Рис. 5.3. Смещение фокуса при отклонении от оптимального закона
изменения коэффициента преломления линзы.
оси линзы, очевидно, определяется угловым размером
металлизированной поверхности 2у0. Из простых геоме-
трических построений, учитывающих затенение, созда-
ваемое металлизированной поверхностью линзы при
больших азимутальных углах ср, при 0 = 0 и при усло-
вии уо<9О°, получаем
от при ? < -^- — То;
(?) = °уу (?) = О (?) = | s;П2 ПрИ ™ .
I *
I 0 при ?>Yo,
(5.5)
где вт определяется выражением (5.4). Из (5.5) следу-
ет, что при 2у0—135° ширина основного лепестка инди-
катрисы на уровне 0,5от максимальна и составляет вели-
чину Д<ро,5=135°. Эта оптимальная индикатриса, а также
две другие, близкие к ней, представлены на рис. 5.5.
Согласно выражению (5.5) индикатрисы идеального
цилиндрического отражателя Люнеберга в горизонталь-
ной плоскости (0 = 0) на горизонтальной и вертикальной
линейных поляризациях при параллельном приеме
в приближении геометрической оптики совпадают. Дей-
189
ёгвительно, линза одинаково воздействует на волнь!
горизонтальной и вертикальной поляризаций. Лучи
в линзе всегда проходят путь одинаковой электрической
длины, сначала в прямом, а потом в обратном направле-
нии. Поляризационные изменения могут происходить
только при отражении лучей от металлизированной по-
верхности линзы.
Рис 5.4. Цилиндрический отражатель Люнеберга.
Рис. 5.5. Моностатические индикатрисы рассеяния цилиндрического
отражателя Люнеберга в горизонтальной плоскости.
Если считать, что металлизированная поверхность
обладает высокой проводимостью (серебро, медь и т. д.),
то коэффициент отражения от нее для лучей горизон-
тальной и вертикальной поляризаций практически оди-
наков и равен —1. Исключение составляют лишь лучи,
падающие на края линзы под углами ф~л/2, для кото-
рых при горизонтальной поляризации, как это следует
из (1.41), коэффициент отражения может оказаться
190
близким к нулю. Однако этими лучами можно пренеб-
речь, так как они лежат в узком интервале углов Брю-
стера для металлов, а именно около значения
—(V/%)2, где V — длина волны в металле
[см. (1.43а)].
Таким образом, для цилиндрического отражателя
Люнеберга в базисе ху основные ЭПР и соответствую-
щие им фазовые центры рассеяния совпадают, т. е.
<^хх(<р) »orw(q)); rXx(<p) ~ а перекрестная ЭПР,
в силу симметрии отражателя, равна нулю, т. е.
[(см. 1.43а)].
Отсюда с помощью (2.67) — (2.70) для наклонных и
круговых поляризаций получаем оаа (ср) = (ср) ~ *хх (ср);
°ар (?) = 0; Оро (?)= ®ww (?)•= 0; Со© (?) (?)•
Иными словами, отражатель Люнеберга, в смысле
зависимости ЭПР от поляризации, ведет себя подобно
плоской пластине при нормальном падении волны. Одна-
ко этот вывод справедлив лишь в первом приближении.
Более детальный анализ, учитывающий особенности
отражения горизонтально поляризованной волны, приво-
дит к условию гхх>'гуу и к гораздо более сложным со-
отношениям между ЭПР на различных поляризациях.
Форма и ширина моностатической индикатрисы рас-
сеяния цилиндрического отражателя Люнеберга в верти-
кальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через
ось линзы, определяются длиной линзы I. Как и в случае
двугранного уголкового отражателя, форма индикатрисы
и ее поляризационные особенности оказываются ана-
логичными соответствующим свойствам плоской пласти-
ны длиной I и шириной 2а. Ширина индикатрисы рас-
сеяния в вертикальной плоскости на уровне 0,5crm, в со-
ответствии с (3.38), равна
Д0о,5~25%/& (град). (5.6)
Сочетание из трех цилиндрических отражателей Лю-
неберга обеспечивает в горизонтальной плоскости прак-
тически круговую направленность [99]. Такая конструк-
ция представлена на рис. 5,6,а. Металлизированные
секторы должны иметь здесь угловой размер 2уо~12О°.
Достоинство конструкции, кроме простоты, в том, что
в горизонтальной плоскости фазовые центры всех трех
отражателей совпадают, и поэтому интерференционные
явления минимальны. Круговую направленность можно
191
<
получить и с помощью одного отражателя, если вместо
металлизированного сектора использовать решетку из
проводов или узких лент, образующих на поверхности
линзы как 'бы многозаходный винт с нарезкой под уг-
лом 45° (рис. 5.6,6). Такой отражатель пригоден для
волн горизонтальной и верти-
кальной поляризации. Расстоя-
ние между проводами решетки
выбирается с таким расчетом,
чтобы составляющая поля,
ориентированная перпендику-
лярно проводам, беспрепятст-
венно проходила сквозь решет-
ку, а составляющая поля, ори-
с 5 ентированная вдоль проводов,
Рис. 5.6. Цилиндрические
отражатели Люнеберга с
круговой направленностью
в горизонтальной плоско-
сти:
а — с тремя секторами, сдвину-
тыми на 120°; б — с решеткой
под углом 45°.
почти полностью отражалась
решеткой. Первая составляю-
щая проникает внутрь линзы,
отражается от внутренней по-
верхности решетки, поскольку
она оказывается перпендику-
лярной, и переизлучается в на-
правлении на источник. Вторая
составляющая рассеивается на наружной поверхности
решетки, как на металлическом цилиндре, и практически
теряется. В результате максимальная ЭПР отражателя
для волн горизонтальной и вертикальной поляризации
падает по сравнению со значением (5.4) на 3 дБ. Для
волны наклонной поляризации, ортогональной проводам
решетки, значение (5.4) сохраняется.
Изготовление линзы Люнеберга с плавным изменени-
ем диэлектрической проницаемости вдоль радиуса по
закону '(5.1) —исключительно сложная задача. На прак-
тике обычно прибегают к ступенчатой аппроксимации
закона (5.1) с помощью многослойной конструкции.
В пределах одного слоя диэлектрическая проницаемость
постоянна. Чем тоньше слои и больше их число, тем точ- -
нее аппроксимация и ближе характеристики реальной
линзы к характеристикам идеальной линзы с плавным
изменением 8. Считается, что удовлетворительные резуль-
таты можно получить начиная с 10 слоев. Обычно число
слоев выбирается в пределах 10—20, что обеспечивает
дискретность диэлектрической проницаемости менее 10%
при переходе от слоя к слою [107].
192
5.2. Цилиндрический отражатель Итона
Идеальная линза Итона представляет собой цилиндр
из диэлектрика без потерь, диэлектрическая проницае-
мость которого плавно изменяется вдоль радиуса от
а=1 на поверхности цилиндра до & = оо на оси цилиндра
по закону
е(р) —2а/р—1.
(5.7)
Пусть на линзу перпендикулярно ее оси падает
плоская волна. При обозначениях и предположениях,
введенных в предыдущем
параграфе, с помощью
принципа Ферма (5.2)
можно показать |[105, 38],
что все лучи, независимо
от угла падения ф на по-
верхность линзы, имеют
одинаковые фазовые дли-
ны и выходят из линзы в
виде параллельного пуч-
ка.. распространяющегося
в направлении, обратном
Рис. 5.7. Геометрические характе-
ристики луча в линзе Итона.
направлению падения. При
этом оказывается, что траектория каждого луча пред-
ставляет собой дугу эллипса с фокусом на оси линзы и
с большой полуосью, лежащей вдоль направления
падения. Уравнение эллипса в полярных координа-
тах р и а (полюс в фокусе эллипса) имеет вид р=
= sinnp/( 1—cos ф cos а).
Характеристики этого эллипса изображены на
рис. 5.7. Таким образом, цилиндрическая линза Итона
сама по себе, без всякой металлизации, представляет
собой моностатический отражатель с круговой направлен-
ностью в горизонтальной плоскости. Очевидно, что для
идеальной линзы без потерь справедливо соотношение
<7xx(<p) = crw (ф) —tfw== const, (5.8)
где (jm определяется из (5.4). Горизонтально поляризо-
ванные лучи после прохождения сквозь линзу сдвигают-
ся по фазе на л по отношению к вертикально поляризо-
ванным лучам. В результате для цилиндрического отра-
жателя Итона положение фазовых центров отражения
13—165
193
на горизонтальной и вертикальной поляризациях опре-
деляется соотношением
Гхх (ф) =гуу (<р) +%/4.
(5.9)
Кроме того, в силу симметрии отражателя, для пере-
крестной ЭПР имеем
~0.
(5.10)
Используя (5.8) — (5.10), с помощью (2.67) — (2.70) для
наклонных и круговых поляризаций получаем саа (ср) =
—^Gpl^O; °aoj(cp)=?(?); (?)=Gnyw (?) — ^хх (?); otw(?)=0^
Из (5.8)—'(5.10) также следует, что матрица рассея-
ния отражателя Итона в базисе ху имеет вид
Таким образом, цилиндрический отражатель Итона
обеспечивает круговую направленность в горизонтальной
плоскости и одинаковые значения моностатической ЭПР
на горизонтальной, вертикальной и круговых поляриза-
циях при параллельном приеме, а также на наклонной
поляризации под углом 45° при ортогональном приеме.
В этом отношении отражатель Итона аналогичен дву-
гранному уголковому отражателю.
Форма и ширина моностатической индикатрисы рас-
сеяния цилиндрического отражателя Итона в вертикаль-
ной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через ось.
линзы, как и в случае цилиндрического отражателя Лю-
неберга, определяются длиной линзы I. В частности,,
ширина индикатрисы приближенно выражается форму-
лой (5.6).
Идеальный отражатель Итона, строго говоря, практи-
чески не осуществим, поскольку в соответствии с (5.7)
в центре линзы требуется бесконечная диэлектрическая
проницаемость. В реальных конструкциях удается полу-
чить emax ~ Ю—12, что уменьшает ЭПР примерно на
2 дБ по сравнению со значением (5.4). Действительно,,
из (5.7) следует, что 8=10 на радиусе ро~ 0,18a. По-
скольку дальнейшее возрастание е невозможно, то внут-
реннюю часть линзы р^ро целесообразно вообще не
заполнять диэлектриком и оставить пустой. Тогда
194
площадь рабочей апертуры линзы уменьшится на 18%,
а ЭПР — на 1,74 дБ.
При изготовлении линзы Итона, как и линзы Люне-
берга, прибегают к ступенчатой аппроксимации закона
(5.7) и делают линзу многослойной. Поскольку измене-
ние е в линзе Итона должно быть более резким, то не-
обходимое число слоев возрастает. Так, при изменении
диэлектрической проницаемости от слоя к слою в 10%
число слоев должно быть порядка 25—30. Вместе с тем,
толщина слоев должна быть меньше ?v/4 для устранения
интерференционных явлений [107].
5.3. Сферические отражатели
Сферические отражатели — это отражатели, построен-
ные на основе диэлектрических линз сферической фор-
мы. По своим рассеивающим свойствам они имеют много
общего с трехгранными уголковыми отражателями.
Обратимся, прежде всего, к рассмотрению сфериче-
ского отражателя Люнеберга. Отражатель представляет
собой большую по сравнению с длиной волны неоднород-
ную диэлектрическую сферу, часть поверхности которой
в виде «шапочки» (сегмента) металлизирована. В разре-
зе сферический отражатель выглядит точно так же, как
и цилиндрический (см. рис. 5.4,а). Диэлектрическая про-
ницаемость изменяется вдоль радиуса по закону (6.1).
Поэтому для сферического отражателя остаются справед-
ливыми уравнение (5.3), а также рис. 5.1 и рис. 5.2.
Максимальная моностатическая ЭПР сферического
отражателя Люнеберга определяется апертурным мето-
дом по формуле (2.165), т. е.
ат=4л3я4А2, (6.11)
где а-—радиус линзы. Моностатическая индикатриса
рассеяния отражателя представляет собой тело враще-
ния с осью, проходящей через центр линзы и центр
металлической «шапочки». Форма индикатрисы зависит
от углового размера «шапочки» 2у0 и определяется на
основе геометрических построений с учетом затенения,
создаваемого «шапочкой» при больших углах отклоне-
ния линии визирования от оси отражателя.
В частности, для горизонтальной плоскости при
0=0 и при условии уоОО0 после громоздких вычисле-
ний получаем
13* 195
°ХХ (?) = Оуу (?) = о (?) =
” J fi 2 £ . .12
0„г 1 _ f <р)
I п J
о
S.
где от определяется из
ные обозначения
при ?<^- — у»;
при — у» < ? < Т»; (5Л2)
при ?>То,
(5.11) и введены вспомогатель-
А А
f (v0, <р) — arctg--------sin2 Yo cos <p arctg-----------
1 b cosyo 1 T & cos ?0 cos?
ytCGSYo /i . „ ч
------: - (1 4- cos2 <?);
Sin2? V 1 r/’
A = У sin2 y0 sin2 — cos2 Yo cos2 <p .
Ширина индикатрисы (5.12) на уровне 0,5сгт макси-
мальна при 2у&=172° и равна Д<ро,5= 172°. Качественно
форма индикатрисы не отличается от рис. 5.5.
Все сказанное в § 5.1 о соотношении между ЭПР на
линейных, наклонных и круговых поляризациях от-
носится и к сферическому отражателю Люнеберга. Он
в первом приближении также подобен плоской пластине
при нормальном падении волны. Однако это приближе-
ние оказывается здесь еще более грубым, чем для цилин-
дрического отражателя.
Сферические отражатели Люнеберга, как и цилин-
дрические, изготавливаются в виде многослойных кон-
струкций с числом слоев 10—20. Дискретность изменения
диэлектрической проницаемости и неизбежные дополни-
тельные погрешности приводят к тому, что ЭПР отража-
теля оказывается меньше теоретического значения (5.11)
на 2—!3 дБ. Поскольку технология изготовления много-
слойной сферической линзы весьма сложна, то часто
бывает целесообразно допустить еще более значительное
снижение ЭПР, но зато существенно упростить техноло-
гию. Это достигается использованием однородных [125/
97, 107] и двухслойных линз [97].
Рассмотрим отражатель, аналогичный отражателю
Люнеберга, но построенный на основе однородной сфери-
196
ческой линзы из диэлектрика без потерь с постоянной
диэлектрической проницаемостью 8 (рис. 5.8). Падающий
луч АВ преломляется .на поверхности линзы, проходит
путь BCD и после второго преломления распространяет-
ся в направлении DF, составляющем с направлением па-
Рис. 5.8. Геометрия луча в однородной линзе.
Рис. 5.9. Связь между углами
падения и отражения лучей
для отражателя с однородной
сферической линзой.
дения АВ угол 2*фо. Этот угол связан с центральным уг-
лом *ф1 точки падения В соотношением
ф0= 2 arcsin (sin ф1/]/е") — фп
Соответствующие зависимости для значений в в пре-
делах 4 представлены на рис. 5.9. Лучи, для ко-
торых выполняется условие ф1^45°, несут половину всей
падающей на отражатель
энергии. Минимальная рас-
ходимость для этой группы
лучей, характеризуемая уг-
лом -фо, достигается при зна-
чении диэлектрической про-
ницаемости 8^3,5. Действи-
тельно, из рис. 5.9 следует,
что при 8 = 3,5—3,6угол -фоне
превосходит значения фо^С
<?Г. Иными словами, 50 %
энергии, падающей на отра-
жатель, рассеивается в на-
правлении, близком к обрат-
ному, внутри конуса с углом
при вершине 4-ф0=4°. Пола-
14—165
197
гая поток эергии внутри конуса равномерным, находим
максимальную моностатическую ЭПР отражателя в при-
ближении геометрической оптики
сгт—ла2/(1—cos2i|)o), (5.13)
где а — радиус линзы. При 8^3,5 получаем сгт~
~4ла2-103.
Расходимость отраженных лучей можно уменьшить и
тем самым увеличить ЭПР отражателя на 3—4 дБ по
сравнению со значением (5.13), если сделать линзу двух-
слойной, т. е. поместить внутри сферы с диэлектрической
проницаемостью 81 еще одну сферу с проницаемостью
82. Этот случай мы здесь рассматривать не будем. Отме-
тим только, что значения 8 следует выбирать в преде-
лах 2,5<i8<4. В этом диапазоне, кроме оптимальной
расходимости, обеспечивается пренебрежимо малое от-
ражение знертии непосредственно от поверхности линзы,
что следует из (1.33) и (1.34).
Разумеется, в сферических отражателях можно ис-
пользовать не только двухслойные, но и трехслойные,
четырехслойные линзы и т. д. вплоть до многослойных
линз Люнеберга. С увеличением числа слоев характери-
стики отражателя приближаются к характеристикам
идеального отражателя Люнеберга. Заметим в этой свя-
зи, что сферический отражатель нецелесообразно изго-
товлять на основе линзы Итона. На линейных и круго-
вых поляризациях при параллельном приеме такой от-
ражатель не работает.
С помощью одного из описанных типов сферических
отражателей решается проблема создания всенаправлен-
ного или, во всяком случае, наиболее широконаправлен-
ного моностатичеокого отражателя. Действительно, как
мы установили, сферический отражатель с металлизиро-
ванной «шапочкой» обеспечивает индикатрису рассеяния
шириной около 170° в обеих плоскостях. Конструктивные
усложнения позволяют расширить индикатрису еще
больше и получить в одной из плоскостей круговую на-
правленность, правда, за счет уменьшения ЭПР и су-
жения индикатрисы в другой плоскости.
Некоторые конструкции такого рода [120, 90] изобра-
жены на рис. 5.10. Они отличаются друг от друга фор-
мой металлизированной поверхности. Вместо сегментной
«шапочки» отражатель рис. 5.10,а имеет сплошной эква-
198
ториальный .пояс. Затеняющее действие -пояса уменьшает
площадь эквивалентной апертуры отражателя. Если от-
ражатель построен на основе линзы Люнеберга, то его
максимальная моностатическая ЭПР выражается форму-
лой <ут~ (4л3а4/%2) (1—2/г/ла)2, где h — ширина пояса.
Так, например, при /г = 0,2 а затеняющее действие пояса
незначительно, и ЭПР отражателя уменьшается по срав-
нению со значением (5.11) всего на 1,2 дБ. Отражатель,
Рис. 5.10. Широконаправленные сферические линзовые отражатели:
а — отражатель со сплошным экваториальным поясом; б, в — отражатели
с поляризационными решетками.
изображенный на рис. 5.10,5, аналогичен рассмотренно-
му выше цилиндрическому отражателю (см. рис. 5.6,5).
Отражатель на рис. 5.10,в является дальнейшим разви-
тием сферического отражателя с поляризационной ре-
шеткой. Он обладает максимально широкой индикатри-
сой в вертикальной плоскости. Падение ЭПР происхо-
дит здесь только при облучении со стороны полюсов.
14*
199
ОТРАЖАТЕЛИ-АНТЕННЫ
6.1. Дипольный отражатель
Общий признак отражателей-антенн состоит в том,
что по своему устройству они представляют собой обыч-
ные антенны, но используемые .в необычном режиме пе-
реизлучения принимаемых сигналов. Указанный режим
достигается коротким замыканием антенны в точке под-
ключения волноводного тракта или фидера. В такой
антенне, если она изготовлена из идеального проводника
или из диэлектрика без потерь, вся принимаемая энер-
Рис. 6.1. Моностатическое
рассеяние плоской волны
на вибраторе.

гия переизлучается и создает
рассеянное поле. Например,
отражатель Люнеберга (§ 5.3)
тоже можно рассматривать
как антенну, у которой корот-
козамыкающим элементом яв-
ляется металлизированный сег-
мент.
Обратимся прежде всего
к простейшей антенне — тон-
кому цилиндрическому вибра-
тору. Обычно в центре виб-
разрыв подключается фидер-
ная линия? Короткозамкнутым вибратором будет сплош-
ной цилиндрический проводник, некоторые свойства ко-
торого мы рассматривали в § 3.6. Обозначим, как и
прежде, длину вибратора через Z, а диаметр через 2а.
в
ратор разрывается и
Пусть на вибратор под углом <р, отсчитываемым в дан-
ном случае от перпендикулятора к оси вибратора, пада-
ет плоская волна Ei} поляризованная под углом у к оси
X (рис. 6.1). Тогда согласно (3.59) моностатические
индикатрисы рассеяния вибратора можно записать [89],
для приема на параллельной поляризации, в виде
/ ч Г „ , sin (kl sin ф) I2
с (ср) = а0 cos8 у cos <р
kl sin ?
для приема на ортогональной поляризации —в виде
Го . (ср) = о.
. n sin (kl sin ф)
sm 2y cos ср —j-т-.—-
1 T kl sin <p
(6-2)
200
где максимальная ЭПР вибратора (Уо определяется по
графику рис. 3.15 с помощью соотношений (3.64) и
(3.65), т. е. оо= (2nal2/K)Vx(kacos^) Ux(kl), причем
Vx (ka cos <p) =----------
712 —|—
2----cos ф
a T
В частном случае полуволнового вибратора (/=%/2)
при ф=0 -получаем
51,5X2
а° ~:----------7-----ГТ~7" ’
712+ 2 In (0,178--)
Рис. 6.2. Зависимость ЭПР полу-
волнового вибратора от отноше-
ния длины волны к радиусу виб-
ратора.
График этой функции представлен на рис. 6.2. Как вид-
но, при Klа —100—200 максимальная ЭПР полуволнового
вибратора составляет ве-
личину, близкую к квад-
рату длины волны, т. е.
Оо~Х2. Здесь уместно от-
метить, что интегральный
поперечник рассеяния
(2.94) для тонкого полу-
волнового вибратора, как
следует из работ [85, 64},
близок к величине Q7 —
~0,5Х2. Это означает, что
вибратор длиной /=%/2
рассеивает энергию, при-
ходящуюся на квадрат со
стороной около I У*2.
Матрица рассеяния тонкого цилиндрического вибра-
тора, расположенного горизонтально, при ср = О выра-
жается формулой (2.33), -где в соответствии с введенным
здесь обозначением €Гхх=суо. Учитывая, что оуу=(зху=
—0, из (2.67) — (2.70) получим
°аа ~ ~ “ °VV = Qww = °vw “ °°/^*
Аналогичные соотношения с помощью (2.34) запишем
для вибратора, расположенного вертикально, и с по-'
мощью (2.35)—для вибратора, расположенного под уг-
лом 45° к горизонту.
Рассмотрим кратко вопрос о том, какое влияние на
величину моностатической ЭПР тонкого вибратора ока-
201
зывает включение в его середину чисто активной нагруз-
ки. Для полуволнового диполя при <р=0 и при условии,
что сопротивление нагрузки 7?ц не слишком велико по
сравнению с сопротивлением излучения моностати-
ческую ЭПР приближенно запишем в виде [94]
[AV^v + Ph)]2,
где Я, —73,2 Ом. При согласованной нагрузке /?н = /?£
поэтому ЭПР вибратора 'приближенно равна ао/4, что
удовлетворительно согласуется с результатами 'более
точных расчетов, выполненных вариационным методом
[101].
Зависимость ЭПР вибратора от нагрузки использует-
ся для модуляции рассеянного сигнала по амплитуде
jyp [86]. Простейшая схема моду-
Рис. 6.3. Схема амплитуд-
ной модуляции дипольного
отражателя.
ляцпи представлена на рис. 6.3.
В разрыв диполя включается
диод, на который подается мо-
дулирующее напряжение низ-
кой частоты, например, прямо-
угольной формы. Диод перио-
дически запирается и отпира-
ется, что приводит к амплитуд-
ной модуляции рассеянного по-
ля Ег. Существуют и более
сложные схемы модуляции, в частности, с использовани-
ем не обычного, а варакторного диода [130]. Режим
диода .выбирается так, что при достижении мощности
падающего поля Ei определенной величины в схеме воз-
никают релаксационные колебания. В результате рас-
сеянное поле Ег оказывается промодулированным с ча-
стотой этих колебаний.
6.2. Рупорный и диэлектрический отражатели
Рассмотрим произвольную направленную антенну СВЧ без по-
терь. Тогда ее коэффициент направленного действия D совпадает
с коэффициентом усиления. Известно, что действующая площадь
антенны или, иначе, площадь эквивалентной синфазной апертуры,
связана с коэффициентом направленного действия соотношением [23]
Sa = DV/4n;.
(6.3)
В короткозамкнутой антенне, используемой как отражатель,
принимаемая и переизлучаемая энергии равны и определяются пото-
ком, приходящимся на действующую площадь. Если действующая
202
площадь известна, то моностатическая ЭПР отражателя-антенны
вычисляется по формуле (2.165). Коэффициент направленного дей-
ствия антенны зависит от ее ориентации по отношению к источнику
(приемнику) поля и представляет собой величину, пропорциональ-
ную нормированной диаграмме направленности F(<p, 0) данной
антенны по мощности, т. е.
F (ф, 9)
D (<f, 8) =---772- '-----------• (6.4)
I F (? 8)cos6d®
О —u/2
Из (2.Г65), (6.3) и (6.4) следует, что моностатическая индика-
триса рассеяния отражателя-антенны пропорциональна квадрату
диаграммы направленности по мощности для той же антенны в ре-
жиме излучения или приема.
Однако этот вывод справедлив лишь для некоторых типов отра-
жателей-антенн, в частности, для рупорных и диэлектрических, и
только при падении волны вдоль направления, незначительно отли-
чающегося от направления главного максимума. Дело в том, что
рассеянное антенной поле по характеру возникновения разделяется
на две части. Первая составляющая, как уже отмечалось, появляется
в результате приема и последующего переизлучения энергии па-
дающей волны. Она характерна именно для короткозамкнутой
антенны. Если вместо короткого замыкания установить согласован-
ную нагрузку, то эта составляющая рассеянного поля обратится
в нуль.
Вторая составляющая не связана с антенной спецификой и по-
является в результате дифракции падающей волны на «внешних»
элементах антенны. Она остается неизменной как при коротком за-
мыкании, так и при согласованной нагрузке антенны. В огличие от
первой вторая составляющая рассеянного поля целиком определяет-
ся конструктивными особенностями данной антенны, а не ее элек-
трическими характеристиками. Расчет второй составляющей очень
сложен, и мы на нем останавливаться не будем.
Все, что говорилось выше о связи ЭПР с диаграммой направ-
ленности, относится только к первой составляющей, реализующей
«антенный эффект». В общем случае обе составляющие существуют
одновременно, но в направлении главного максимума и вблизи него
второй составляющей, как правило, можно пренебречь. Что же ка-
сается направлений, значительно отклоняющихся от главного макси-
мума, то там пренебрежимо малой обычно становится первая со-
ставляющая. Указанные составляющие можно разделить экспери-
ментально. Способ весьма прост и состоит в том, что при измерении
рассеянного поля в короткозамкнутый волноводный тракт отража-
теля-антенны включается амплитудно-фазовый модулятор [4]. В ре-
зультате первая составляющая рассеянного поля, которая проникает
в волновод, оказывается промодулированной, а вторая — нет. На
рис. 6.4 в качестве примера представлена моностатическая инди-
катриса рассеяния короткозамкнутой антенны в виде пирамидаль-
ного рупора длиной 2,7% с размером раскрыва (1,9X1,4)%.
Индикатриса измерялась в плоскости вектора Е. Как видно,
промодулированный участок индикатрисы располагается вблизи на-
правления <р=0. Величину ЭПР короткозамкнутой рупорной антен-
ны в направлении (р=0 нетрудно вычислить. Если размеры рупора
203
оптимальны, то для коэффициента направленного действия имеем
приближенное соотношение [19] Dm—2,56 4лЗД2, где S — площадь
раскрыва рупора. Отсюда с помощью (6.3) и «(2.165) находим
aw«5,l-(S/%)2.
(6.5)
Расчет по этой формуле дает результаты, удовлетворительно
согласующиеся с действительностью, только для оптимальных и
близких к ним рупоров. Для неоптимального рупора коэффициент
направленного действия определяется по графикам [19]. Очевидно,
что выражения (6.3) и (’2.165) позволяют рассчитывать максималь-
Рпс. 6.4. Моностатическая индикатриса рассеяния рупорного отража-
теля.
ную моностатическую ЭПР короткозамкнутой рупорной антенны
лишь в рабочем диапазоне длин волн антенны и при соответствую-
щей поляризации поля. При облучении антенны волнами, длины
которых выходят за пределы рабочего диапазона, или волнами, по-
ляризованными ортогонально по отношению к поляризации антенны,
упомянутый выше «антенный эффект» исчезает и отражатель-антенна
превращается в обычное рассеивающее тело сложной формы.
Сказанное в полной мере относится также к короткозамкнутой
диэлектрической стержневой антенне [100] (рис. 6:5). Для антенны
оптимальной длины L«(4-?-'5)% и диаметра d~0,5X при е~2;5 коэф-
фициент направленного действия вдоль оси приближенно выражает-
ся формулой [19] Dm~8L[h, откуда с помощью (6.3) и (2.1165) опре-
деляем максимальную моностатическую ЭПР
сгт—'5,1 А2.
(6.6)
Диэлектрический отражатель отличается от рупорного тем, что
его моностатическую ЭПР можно рассчитывать по формулам (6.3)
и (2.165) не только для осевого направления, но и при косом паде-
нии в пределах ширины диаграммы направленности. Вторая особен-
204
ность диэлектрического отражателя — это очень малое геометриче-
ское лобовое сечение. Действительно, отношение площади эквива-
лентной синфазной апертуры -(6.3) к лобовому сечению для диэлек-
трического отражателя обычно лежит в пределах
10 <8 /—7—<100,
э/ 4
в то время как для рупорного отражателя отношение 8Э к площа-
ди апертуры 8 не превосходит величины 0,6—0,8.
.—- Отражатели-антенны всех типов, особенно рупорные и диэлек-
трические, отличаются широкими возможностями модуляции и коди-
рования рассеянного сигнала. По сравнению с уголковым отража-
Рис. 6.5. Короткозамкнутая диэлектрическая стержневая антенна.
телями здесь модуляция по амплитуде, фазе или поляризации
обеспечивается относительно простыми средствами с помощью ма-
логабаритных электрических и электромеханических модуляторов,
располагаемых в волноводах и фидерных линиях, а также вблизи
точек фокусирования лучей. Амплитудными модуляторами служат
переменные аттенюаторы, разрядники, управляемые диоды и фер-
ритовые устройства |(вентили, циркуляторы); фазовыми — управляе-
мые фазовращатели различных типов и, в частности, так называемые
модуляторы сдвига частоты (47, 59, 78]. Поляризационные модуля-
торы представляют собой либо ферритовые элементы, либо сочета-
ния амплитудных и фазовых модуляторов, либо поляризационные
Рис. 6.6. Модулируемые отражатели-антенны:
и — рупорный отражатель с фазовой модуляцией; б — рупорный отражатель
с поляризационной модуляцией; в — диэлектрический отражатель с поляриза-
ционной модуляцией.
205
решетки с управляемыми параметрами. Рассмотрим несколько ха-
рактерных примеров.
На рис. 6.6,а изображен модулируемый отражатель в виде ру-
порной антенны, нагруженной на короткозамкнутый волновод, в ко-
тором размещается простейший диодный модулятор [84, 86]. На
„диод подается модулирующее напряжение прямоугольной формы.
В закрытом состоянии диод не влияет на режим волноводного
тракта, а в открытом состоянии он эквивалентен короткому замыка-
нию волновода. Таким образом, электрическая длина короткозамкну-
того отрезка волновода периодически изменяется, в результате чего
«возникает фазовая и одновременно амплитудная модуляция рассеян-
ного поля Ег.
На рис. 6.6,6 и в изображены рупорный и диэлектрический
отражатели с поляризационной модуляцией [80]. В обоих случаях
5в короткозамкнутых отрезках круглого волновода располагаются
ферритовые устройства, поворачивающие плоскость поляризации
рассеянного поля Ег по отношению к плоскости поляризации падаю-
щего поля Ei. Поворот плоскости поляризации осуществляется за
счет изменения напряженности продольного магнитного поля.
6.3. Решетка В ан-Атта
Среди отражателей-антенн особое /место занимает -ре-
шетка Ван-Атта [122]. В отличие от рассмотренных от-
ражателей, действие решетки В ан-Атта основано не на
Рис. 6.7. Элемент решетки Ван-
Атта.
коротком замыкании, а на
попарном соединении ан-
тенн волноводными или
фидерными линиями (рис.
6.7). Сигнал, принимае-
мый антенной 1, подво-
дится к антенне 2, и если
антенны 1 и 2 ориентиро-
ваны одинаково, переиз-
лучается в обратном на-
правлении. Точно так же
сигнал, принимаемый ан-
тенной 2, переизлучается
антенной 1. Если обе антенны идеально согласованы
с волноводным трактом и если потери в нем малы, то
.моностатическая ЭПР системы из двух антенн будет
в 4 раза больше, чем ЭПР одной короткозамкнутой ан-
тенны такого же типа.
Решетка В ан-Атта составляется из большого числа
подобных пар антенн, причем все лары соединяются ли-
ниями одинаковой электрической длины. В результате
решетка приобретает свойство самофокусирования, ко-
торое заключается в том, что при падении плоской вол-
206
ны решетка формирует рассеянную волну с высоким ко-
эффициентом направленного действия в направлении на
источник падающего поля. В этом отношении решетка
Ван-Атта весьма похожа на трехг.рэнный уголковый от-
ражатель.
На практике решетки чаще всего составляются из
полуволновых диполей, рупорных или диэлектрических
антенн. При фидерных линиях одинаковой длины решет-
ка обязательно должна быть плоской (или линейной).
Рис. 6.8. Линейная решетка Ван-Атта.
Возможно построение вогнутых и выпуклых решеток,
например, сферических, но при этом соединительные ли-
нии уже не будут одинаковыми. Мы ограничимся рас-
смотрением только плоских (линейных) -решеток. На
рис. 6.8 изображена линейная решетка, составленная из
N пар полуволновых диполей, ориентированных перпен-
дикулярно плоскости чертежа.
Пусть каждый диполь при коротком замыкании име-
ет «моностатическую ЭПР оо (см. § 6.1). Тогда v-ая па-
ра диполей при идеальном согласовании создаст в на-
правлении, определяемом углом <р, на расстоянии 7?0 от
центра решетки напряженность поля
Ev —----eikRo {е/а°4- cos [kb (2v — 1) sin ?]},
где Ei — напряженность поля падающей плоской волны,
b — шаг решетки, ао — электрическая длина соединитель-
ной фидерной линии.
207
Полное поле, создаваемое решеткой в целом, опреде-
лится суммированием, в результате чего получаем
е/^о ^е/«о
sin {2Nkb sin у) ‘
sin {kb sin у)
откуда в соответствии с (2.9) определяем моностатиче-
скую индикатрису рассеяния
е/а°
1
2W
о (<р) = №а0
sin (2Nkb sin у)
sin {kb sin у)
2
Пусть ao кратно целому числу 2л, т. е. длина фидер-
ной линии кратна длине волны, тогда
о(ср) = №со[1
sin (2?/£6sin у)
sin {kb sin у)
(6-7)
При ф=0 получаем
ao—Ст=4Жго. (6.8)
Из (6.7) следует, что моностатическая индикатриса
рассеяния решетки Ван-Атта, составленной из полувол-
новых диполей, имеет .многолепестковую структуру с чи-
слом главных лепестков в единице азимутального угла
n^'(26A)cos ф^рад”1). Максимальные уровни лепестков,
согласно (6.7), слабо зависят от ф. На практике они
уменьшаются более резко вследствие затенения вибра-
торов друг другом, что не учитывалось при выводе фор-
мулы (6.7).
В решетках Ван-Атта, кроме .вибраторных, часто ис-
пользуются рупорные и диэлектрические антенны [16,
100]. Не вдаваясь в подробности анализа, отметим, что
при идеальном согласовании антенн и соединительных
волноводов, индикатриса рассеяния оказывается глад-
кой. Это .происходит потому, что в отличие от согласо-
ванного вибратора, который переизлучает половину па-
дающей энергии, оптимальный и согласованный рупор .
(или диэлектрическая антенна) вблизи направления ф =
= 0 не переизлучает практически ничего. В результате
для линейной решетки из рупоров или диэлектрических
антенн получаем
о(ф) =4А^2сгт[^(ф, 0)]2, (6.9)
где определяется из (6.5) или (6.6), /7(ф, 0)—нор-
мированная диаграмма направленности антенн по мощ-
208
ности. Если антенны плохо согласованы с волноводами,
то падающая энергия лишь частично проходит в волно-
воды. Оставшаяся часть переизлучается непосредственно
самими антенна-ми как системой точечных отражателей,
благодаря чему индикатриса рассеяния решетки в целом
оказывается изрезанной, как и для решетки из вибра-
торов.
Плоокая решетка В ан-Атта состоит из нескольких
линейных решеток с общим центром симметрии. Выра-
жение для индикатрисы рассеяния плоской решетки го-
раздо сложнее, чем для линейной, но качественно кар-
тина повторяется. При падении волны в направлении
нормали к плоскости решетки моностатическая ЭПР
определяется формулой (6.8), где N — число пар элемен-
тов решетки.
Поляризационные свойства решетки В ан-Атта опре-
деляются поляризационными свойствами используемых
в ней антенн. Для обычных вибраторных, рупорных и
диэлектрических антенн, которые рассматривались вы-
ше, рабочей является линейная поляризация при .парал-
лельном приеме. Однако решетка Ван-Атта без труда
может быть превращена в отражатель с преобразова-
нием поляризации падающей волны, например, на орто-
гональную. Это достигается тем, что каждая пара эле-
ментов решетки составляется из ортогонально-поляризо-
ванных антенн, в результате чего решетка распадается
на две так называемые подрешетки с ортогональными
поляризациями [16].
Индикатриса рассеяния решетки с преобразованием
поляризации имеет многолепестковую структуру, так как
половина всех антенн, поляризованных ортогонально
падающему полю, не принимает энергии и рассеивает ее
как обычная. система точечных отражателей. Решетку
Ван-Атта с преобразованием поляризации можно рас-
сматривать как бистатический отражатель, предназна-
ченный для систем с разнесением передающей и прием-
ной антенн по поляризации. Решетку Ван-Атта можно
использовать также для систем с разнесением передаю-
щей и приемной антенн в пространстве. Для этого, как
и в предыдущем случае, решетка разделяется на две
подрешетки, но их плоскости разворачиваются друг от-
носительно друга на некоторый угол р (рис. 6.9).
Волна, падающая на левую подрешетку под углом ср
к нормали, лереизлучается правой подрешеткой также
209
под углом ф к -нормали в виде волны Ег. Одновременно
волна, падающая на правую подрешетку под углом
Р—Ф, переизлучается левой подрешеткой .под тем же
углом в виде .волны Е'г. В результате решетка формиру-
ет две рассеянных волны, распространяющихся -под уг-
лами ±р к направлению падающей волны.
Бистатическая ЭПР максимальна при нормальном
падении волны на одну из подрешеток. При этом для
рупорных или диэлектрических антенн в направлении
нормали к другой подрешетке, т. е. .в направлениях ±р,
бистатическая ЭПР приближенно равна с^(0)^^от>
где N — число антенн в подрешетке, crm— максимальная
моностатическая ЭПР антенн (6.5) или (6.6). Индика-
триса рассеяния при постоянном бистатическом угле
аналогична выражению (6.9), а именно
°з(?) N2cm[F(<?, 0)]2.
В заключение отметим, что решетки Ван-Атта, как
и другие типы отражателей-антенн, обладают широкими
возможностями модуляции и кодирования отраженных
сигналов [125, 5]. Кроме перечисленных выше способов
амплитудной фазовой и поляризационной модуляции,
решетки Ван-Атта, благодаря принципу своего действия,
допускают осуществление еще одного способа модуля-
ции: углового сканирования индикатрисы рассеяния. Это
достигается периодическим изменением по определенно-
210
му закону электрической длины соединительных фидер-
ных линий с помощью переменных фазовращателей.
6.4. Гелисферический отражатель
Гелисферический отражатель (102, 36, 120] рассмат-
ривается здесь как один из типов отражателей-антенн,.
поскольку он по существу представ-
ляет собой двухзеркальную антен-
ную систему, используемую в режи-
ме переизлучения падающей пло-
ской волны. Прежде остановимся
кратко на параболическом и сфери-
ческом отражателях [124, 87]. Пусть
в фокусе зеркала, имеющего форму
параболоида вращения, располага-
ется металлическая сфера неболь-
шого диаметра. Пусть, далее, на
параболоид вдоль его электрической
оси падает плоская волна (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Параболи-
ческий отражатель.
После отражения от зеркала лучи
концентрируются на металлической сфере. Считая сферу
малой, допустим, -что она рассеивает падающие лучи
равномерно во .всех направлениях. Обозначим через Q
телесный угол конуса, вершина которого располагается
в фокусе, а боковая поверхность образуется совокупно-
стью лучей, падающих на край зеркала. Очевидно, что.
часть лучей, рассеянных сферой и лежащих внутри ко-
нуса, после второго отражения от зеркала создаст син-
фазную апертуру, приближенно равную площади рас-
крыва параболоида S. Таким образом, моностатическая
ЭПР параболоида, облучаемого вдоль "электрической
оси, вычисляется по формуле (2.165), откуда получаем
orm=QSW, (6.10)
где Q— выраженный в стерадианах телесный угол
с вершиной -в фокусе, ограниченный краем зеркала. Ес-
ли плоская волна падает на параболоид под некоторым
углом ср к электрической оси, то фокальное пятно сме-
щается из точки фокуса и одновременно увеличивается..
В результате ЭПР параболической антенны быстро па-
дает. Моностатическая индикатриса рассеяния параболи-
ческой антенны с малой металлической сферой в фокусе
приближенно запишется в виде
а(Ф, e)=ow[F(q>, 9)]2, (6.11)
211
где /’(ф, в) — нормированная диаграмма направленности
антенны по мощности ,в режиме излучения (приема).
При изготовлении рассмотренного отражателя пара-
болическое зеркало, как это часто делается в антенной
технике, заменяется сферическим. При одинаковом рас-
крыве ЭПР отражателя со сферическим зеркалом будет
меньше значения (6.10) вследствие расфокусировки. Для
сферического зеркала становится неопределенным само
понятие фокуса. Обычно считают, что у сферического
Рис. 6.11. Гелисферический отражатель.
зеркала точка фокуса располагается от центра зеркала
на расстоянии г/2, где г — радиус кривизны зеркала.
В этой точке фокальное пятно имеет наибольшую плот-
ность.
Гелисферический отражатель, как следует из его на-
звания, относится к группе отражателей со сферическим
зеркалом. Он представляет собой радиопрозрачную ди-
электрическую сферу, на поверхность которой нанесена
поляризационная решетка из проводов или узких лент.
Подобную решетку из проводов, пересекающих экватор
под углом 45°, мы встречали при рассмотрении линзовых
отражателей (рис. 5.10,в). Внутри сферы располагается
металлическое отражающее кольцо. Волна, падающая
на отражатель вдоль экваториальной плоскости, раскла-
дывается на две составляющие (рис. 6.11).
Одна из них, параллельная проводам решетки, рас-
сеивается от наружной поверхности сферы и практически
не играет роли. Вторая составляющая, перпендикуляр-
ная проводам решетки, проходит внутрь сферы, отража-
212
ется от .внутренней поверхности сферы, где она оказыва-
ется параллельной проводам решетки, и фокусируется
на металлическом кольце. Затем, после отражения от
кольца и второго отражения от внутренней поверхности
сферы, указанная составляющая выходит из сферы в ви-
де .волны, распространяющейся в направлении, обратном
направлению распространения падающей волны. Совер-
шенно очевидно, что принцип действия гелисферического»
отражателя не отличается от принципа действия пара-
болического или сферического отражателя.
Радиус внутреннего отражающего кольца должен со-
ставлять приблизительно половину радиуса сферы, т. е.
Гг^г12. Ширина кольца d выбирается с таким расчетом,
чтобы оно не создавало заметного затенения сфериче-
ского зеркала. Шаг поляризационной решетки и диа-
метр проводов определяются по графикам рис. 1.8 и
рис. 1.9, исходя из требований «малого затухания при
прохождении волны, поляризованной перпендикулярно
проводам решетки, и близкого к единице коэффициента
отражения волны, поляризованной параллельно прово-
дам решетки. При этих условиях, учитывая поляриза-
ционные потери и расфокусировку лучей вследствие сфе-
ричности зеркала, можно оценить максимальную моно-
статическую ЭПР отражателя на горизонтальной и вер-
тикальной линейных поляризациях следующим прибли-
женным выражением: цт^г4/%2.
На круговых поляризациях правого и левого враще-
ния, а также на наклонной линейной поляризации, пер-
пендикулярной проводам решетки, ЭПР отражателя бу-
дет в два раза больше. Очевидно, что индикатриса рас-
сеяния гелисферического отражателя в горизонтальной
(экваториальной) плоскости представляет собой круг.
В вертикальной плоскости ширина индикатрисы зависит
от ширины d внутреннего отражающего кольца. Если
ширина сравнима с длиной волны или меньше ее
^%), то, как и в случае (6.11), индикатриса рассеяния
пропорциональна квадрату нормированной диаграммы
направленности по мощности [Е(0)]2 для соответствую-
щей антенны со сферическим зеркалом в режиме излу-
чения (приема). По мере увеличения ширины кольца
(d>A) индикатриса в вертикальной плоскости расширя-
ется, но одновременно в нёй появляются провалы, и она
становится многолепестковой. Изменением «формы коль-
ца это явление устранить не удается.
213
Глава 7
ГРУППЫ ИЗ ОТРАЖАТЕЛЕЙ
7.1. Система из двух отражателей
Рис. 7.1. Система из
двух точечных отра-
жателей.
На практике очень часто используют не одиночные
отражатели, а группы из двух, трех и более отража-
телей одного из рассмотренных ранее типов. Это дела-
ется либо для получения так называемых много лепест-
ковых индикатрис рассеяния, либо для расширения ин-
дикатрис рассеяния и получения всенаправленных харак-
теристик. Указанные цели в опреде-
леннном смысле противоположны.
Если для первой требуется несколь-
ко отражателей с разнесенными в
пространстве центрами рассеяния,
то для второй, наоборот, необходимо
максимально возможное сближение
центров рассеяния.
Рассмотрим формирование мно-
голепестковых индикатрис рассея-
ния, необходимых, главным образом,
для имитации свойств реальных ра-
диолокационных целей, а также для
настройки и калибровки некоторых
радиолокационных систем, в частности, моноимпульсных
пеленгаторов. Будем пользоваться понятием точечного
отражателя, под которым обычно подразумевается отра-
жатель, имеющий только один неизменный фазовый
центр рассеяния. Любой сложный отражатель -с несколь-
кими центрами рассеяния пли отражатель с перемещаю-
щимся центром рассеяния можно .представить в виде
системы элементарных точечных отражателей. Приме-
рами отражателей, приближающихся по своим свойст-
вам к точечным, могут служить сфера малых по срав-
нению с длиной волны размеров и трехгранный уголко-
вый отражатель в пределах основного лепестка своей
индикатрисы рассеяния.
Итак, рассмотрим систему из двух идеальных, всена-
правленных, точечных отражателей, расположенных
друг от друга на расстоянии 2а (рис. 7.1). Подобную
систему называют гантелью. Пусть на систему под
углом ср падает плоская волна с амплитудой Е^ Пред-
214
положим, что 'моностатические ЭПР каждого из отра-
жателей .в отдельности равны соответственно си и о2,
а их фазовые центры рассеяния смещены относительно
геометрических центров на величину Z/4. Последнее
означает, что каждый из отражателей по характеру от-
ражения подобен большой плоской пластине, располо-
женной перпендикулярно направлению падения.
Тогда поле, рассеянное системой в обратном направ-
лении, запишется в виде
Ег = - -ДД ( К01ет' + /сгет’).
Ез V 4л
Учитывая, что при 2а<(/?0 sin ф, где Ro —
расстояние от центра гантели до ючки приема, и вводя
обозначение £2=’02/04, получаем
- Ej 1Л, е/2^
Яо К4тс
[(1 + В) cos ^2ka sin <р) —
— j (1 — £) sin (2ka sin <p)]. (7.1)
Отсюда, в соответствии с (2.9), моностатическая инди-
катриса рассеяния системы из двух отражателей запи-
шется в виде
о (ср)
cos2 (2ka sin <р) 4” —
где От=4^01.
Для симметричной гантели 01 = 02=0'0, £=1 и, сле-
довательно,
о(ср)= От cos2 (2ka sin ср).
(7.3)
Пример индикатрисы (7.3) при а = 2К представлен на
рис. 7.2. Она может служить наглядной иллюстрацией
явления, которое в литературе иногда называют «эффек-
том маргаритки» [28]. Все лепестки индикатрисы имеют
одинаковый уровень и отличаются только по ширине..
Если а>Х, то число лепестков, приходящихся на едини-
цу азимутального угла, равно
1 __ 4/Т _ х лч
= C°s^ (рад '), (/.4)
где Дф — угловая ширина лепестков. Вблизи направле-
ния, перпендикулярного оси гантели, т. е. при —15°<
215
<<р<45°, когда cos<p«H, плотность лепестков макси-
мальна
Дт =-у-(рад-1)«« 0,035-у-(град-1). (7.5)
Самые широкие лепестки образуются в направлениях
<р=±л/2, где
Д?т ~ ]А/2а (рад). (7.6)
'Рис. 7.2. Моностатическая индикатриса рассеяния системы из двух
одинаковых точечных отражателей.
Из (7.4) при условии а'Ж следует, что общее число ле-
пестков по всему кругу составляет
/гЕ = 16«/2.
(7-7)
На основании (2.117) с помощью (7.1) можно полу-
чить выражение для продольной координаты фазового
центра рассеяния системы из двух отражателей. При
216
размещении начала координат в центре отрезка, соеди-
няющего эти отражатели, 'находим
Формула теряет смысл для одинаковых отражателей,
когда |=1, но она справедлива, когда g—Н, вплоть до
сколь угодно близких к единице значений Из рис. 7.3
видно, что центр рассеяния сдвигается в сторону боль-
шего отражателя, при очень -малых 5 — плавно, а по ме-
ре увеличения g — все более скачкообразно. При £—>4
Рис. 7.3. Зависимость продольной координаты фазового центра рас-
сеяния системы из двух отражателей от азимутального угла
при а=2%.
перемещение центра приобретает вид прямоугольных
ступенек, причем положение радиальных скачков совпа-
дает с положением нулей индикатрисы рассеяния
рис. 7.2, а их величина равна Х/4.
При £=4 можно говорить только о величине скачка
%/4, что же касается направления, то оно становится неоп-
ределенным, поскольку оба отражателя одинаковы. Мак-
симальное смещение центра рассеяния в сторону боль-
шего отражателя не превышает а, т. е. половины длины
гантели. Действительно, число скачков при изменении ср
от нуля до л/2 соответствует числу лепестков индикатри-
15—165 217
сы рассеяния в этом секторе и согласно (7.7) равно
/4=4а/Х. Поскольку 'каждый скачок есть Х/4, то
|г(±л/2) | = |гюах|=а.
Смещение фазового центра рассеяния от лепестка
к лепестку на Х/4 обусловливает изменение фазы рас-
сеянного поля от лепестка к лепестку на 180°.
Рис. 7.4. Моностатическая индикатриса рассеяния системы из двух
одинаковых уголковых отражателей.
Выражение для индикатрисы рассеяния (7.2) получе-
но в предположении, что отражатели/ составляющие ган-
тель, всенаправленны. Реальные отражатели обладают
направленностью в ограниченном секторе. Это обстоя-
тельство нетрудно учесть. Пусть отражатели 1 и 2 на
рис. 7.1 идентичны в смысле зависимости их ЭПР от
азимутального угла <р и отличаются друг от друга толь-
ко максимальными значениями ЭПР, т. е.
01 (ф) =Olmf (ф) ; Оз(ф) =O2mf'(w) ! Пгтп/оЧт = £2.
Тогда выражения (7.1) — (7.3) остаются в силе, если
под о1! и 02 подразумевать сп(ф) и ог(ф). Рассмотрим
гантель, составленную из трехгранных уголковых отра-
жателей, индикатрисы рассеяния которых описываются
функцией (4.74), т. е.
f (ф) =соз22,3ф; |ф|<39°. (7.9)
На рис. 7.4 представлена результирующая индикатри-
са рассеяния при 0im=02m=|o'o и а=4%. Как видно,
многолепестковая структура сохраняется, только уровень
лепестков не остается постоянным, как на рис. 7.2, а из-
218
меняется по закону (7.9). Очевидно, что угловая плот-
ность лепестков, определяемая из (7.4) и (7.5), а4 также
положение фазового центра рассеяния, определяемое из
(7.8), при этом не изменяются.
7.2. Решетки из отражателей
Линейная решетка. Рассмотрим линейную решетку,
состоящую из одинаковых точечных отражателей
(рис. 7.5). Решетка характеризуется числом отражате-
лей Af, шагом решетки b и углом ориентации <р. Пред-
положим, что каждый из отражателей обладает в пло-
скости угла ф моностатической индикатрисой рассеяния
0»0== О'О'('ф) .
Рис. 7.5. Линейная решетка из одинаковых отражателей.
Тогда.напряженность поля, создаваемая v-м отража-
телем в дальней зоне, запишется в виде
Р — -ElVio (у) J2W,
где Ег — напряженность поля падающей плоской волны,
R* — расстояние от v-го отражателя до точки приема.
При Nb<^,Ra
R^R9 — b( -------v ) sin <f,
где Ro — расстояние от центра решетки до точки приема.
Суммарное поле, рассеянное решеткой в обратном
направлении, будет равно
N
Ег = % Е„. (7.11)
V=1
15*
219
Сумму можно преобразовать с помощью соотношения
(7Л2)
х
представляющего собой обобщение известной формулы
при Л —1 [21]. В результате получаем
г? _ — Удо (у) sin (Nkb sin у) /2feR<, z? 131
РоК4л sin (kb sin y) e ’ ' '
откуда в соответствии с (2.9) моностатическая индикат-
риса рассеяния линейной решетки из одинаковых отра-
жателей запишется в виде
0 (?) — (?)
sin (Nkb sin <р)
sin (&bsin <p)
2
(7-14)
При <p=0, если раскрыть возникающую неопределен-
ность, находим ащ=|о'(0) =№оо(0).
Рис. 7.6. Линейная решетка из неодинаковых отражателей.
Из (7.14) следует, что индикатриса рассеяния решет-
ки более сложна, чем индикатриса (7.3), особенно при
большом N. Ее главные лепестки в 7V раз уже, а между
ними располагаются боковые лепестки разных уровней.
Однако число главных лепестков, приходящихся на еди-
ницу азимутального угла, определяется только шагом
решетки и при условии Ь>К приближенно равно
rtiv (4b/%) cos<p (рад-1), что совпадает с (7.4).
Обратимся теперь к рассмотрению линейной решетки
из неодинаковых по величине ЭПР отражателей, рас-
положенных симметрично относительно центра решетки
(рис. 7.6). Пронумеруем отражатели от центра к краям
так, чтобы центральный отражатель был первым, а край-
220
ние— М-ми. Общее число отражателей будет, таким об-
разом, нечетным и равным (2Л1+1). Обозначим моно-
статические ЭПР v-x отражателей через ’ <\(ф). Напря-
женность поля, создаваемая парой v-x отражателей,
в соответствии с (7.1), запишется в виде
= (у) cos [2kb (v _ sin e/2fc% (7 J 5)
r”
Суммарное поле, рассеянное решеткой в обратном на-
правлении, равно
м
= (7.16)
v=2
где Еп = —__- e'2kR°— напряженность поля, созда-
Ro V 4л
ваемая центральным отражателем.
Предположим, что ЭПР всех отражателей имеют оди-
наковую угловую зависимость и отличаются только ве-
личиной. Особый интерес представляет случай, когда
разность напряженностей поля, создаваемых соседними
отражателями, равна напряженности, создаваемой по-
следним отражателем, т. е.
j/" <(т)—у/ °.+1 (?)=КМ?)>
откуда получаем
(М + 1 - V) (7.17)
в частности,
VЪ (<?)==№ У
Из (7.16), используя (7.15), (7.17), (7.12), а также
с помощью соотношения [21]
, / 2/г — 1
N~1 М sin ! —й---х
1 — cos пх
п cos пх =
/2=1
х х
находим
sin (Mkb sin у)
sin (kb sin у)
2
С
(7.18)
221
отража-
откуда моностатическая индикатриса рассеяния линей-
ной решетки из неодинаковых по величине ЭПР
телей при условии (7.17) запишется в виде
.„л Гsin sin <p) I4
sin (kb sin <p)
(7.19)
N
Рис. 7.7. Кольцевая решетка из
отражателей.
При <р=0, раскрывая неопределенность, находим от=
= о(0) =Л14сгм (0).
Сравнение (7.14) и (7.19) показывает, что обе решет-
ки имеют одинаковое число главных лепестков, причем
у второй решетки лепестки несколько уже. Но главная
отличительная особенность второй решетки состоит в том,
что, как следует из (7.18),
при изменении угла ср фаза
рассеянного поля остается
постоянной. Иными словами,
фазовый центр рассеяния
второй решетки всегда на-
ходится в ее центре, т. е.
Г(<р)=:О.
Такое свойство в сочета-
нии с многолепестковой инди-
катрисой рассеяния уникаль-
но. Во всех ранее рассмот-
ренных случаях простых и
сложных рассеивающих тел
переход от одного интерфе-
ренционного лепестка инди-
катрисы рассеяния к другому
неизменно сопровождался
изменением фазы рассеянного поля на л, т. е. перемеще-
нием фазового центра рассеяния на расстояние %/4. Здесь
же при переходе от лепестка к лепестку фаза не из-
меняется. Таким образом, линейная решетка из неодина-
ковых точечных отражателей при условии (7.17) также
является точечным отражателем, но с многолепестковой ’
индикатрисой рассеяния.
Кольцевая решетка. В заключение рассмотрим коль-
цевую решетку, состоящую из одинаковых точечных
отражателей (рис. 7.7). Решетка характеризуется радиу-
сом р, числом отражателей N и углом ориентации <р.
Индикатриса рассеяния кольцевой решетки периодична
с периодом а==2лЖ
222
Пусть, как и в случае линейной решетки, каждый
отражатель обладает в плоскости решетки индикатрисой
рассеяния Оо=|Оо(,ф), где гр—азимутальный угол, отсчиты-
ваемый от линии соединения данного отражателя с цент-
ром решетки. Пронумеруем отражатели так, чтобы не-
четные номера располагались справа от оси OZ, а чет-
ные—слева. Введем угол yv между направлением на
v-й отражатель и направлением на приемопередатчик,
для которого получаем выражение
Tv = (a/4)[2v- 1 - (-!)’] + (- 1)>. (7.20)
Расстояние от v-ro отражателя до точки приема при
условии р < Ro равно Rv Ro — ? cos а напряженность
поля, создаваемая v-м отражателем, запишется в виде
— Ei^ikRa - Г-7—. -MpCOST,
„ угг У g»(L)e
Ко И *
Далее, определив полное рассеянное поле по (7.11),
находим следующее выражение для моностатической
индикатрисы рассеяния кольцевой решетки:
(7.21)
где yv определяется из (7.20) при условии где
— ширина моностатической индикатрисы рассеяния
отдельного отражателя. Если оказывается, что
то следует считать o0(yv) = 0.
7.3. Статистическая система отражателей
Рассмотрим систему из большого числа одинаковых всенаправ-
ленных точечных отражателей. Пусть отражатели располагаются
в некотором объеме пространства случайным образом на расстоя-
ниях друг от друга, превышающих длину волны. Очевидно, подоб-
ная система обладает сложной многолепестковой индикатрисой рас-
сеяния, лепестки которой, в отличие от ранее рассмотренных слу-
чаев, имеют разные уровни и ширину. Взаимное расположение и
форма лепестков определяются конкретным размещением отражате-
лей. Изменение их координат на величины, сравнимые с длиной
волны, приводит к тому, что изменяется и взаимное расположение
лепестков. Однако, если число отражателей велико, а объем, в ко-
тором они размещаются, неизменен, то индикатрису рассеяния си-
стемы можно охарактеризовать средними параметрами, в частности,
средней ЭПР и средним числом лепестков, приходящихся на едини-
цу угла, независимо от -конкретного размещения отражателей. Такое
описание рассеивающих свойств требует статистического подхода.
Мы используем его для анализа системы отражателей, расположен-
ных на плоскости [17].
(Введем понятие множества систем отражателей, каждая реали-
зация которой представляет собой совокупность большого числа /V
одинаковых всенаправленных точечных отражателей, обладающих
моностатической ЭПР сто- Пусть положение v-ro отражателя внутри
контура системы I характеризуется координатами xv, zv (рис. 7.8) и
Рис. 7.8. Статистическая система отражателей.
изменяется от реализации к реализации случайно и независимо от
положения всех остальных отражателей, однако для каждой кон-
кретной реализации взаимное расположение отражателей во време-
ни остается постоянным. Будем считать, что любые значения слу-
чайных координат xv, ^равновероятны в пределах от xmin до хтах
и от Zmin до zmax, определяемых формой контура I. Поместим на-
чало координат XZ в центре «тяжести» системы, что равносильно
выполнению условий
N N
2 = о» 2 о»
v=l V-1
и определим среднеквадратичные поперечный и продольный размеры
системы выражениями
v=l
N
Z2
v
(7.22)
224
Таким образом, рассмотрим процесс рассеяния как случайный
по множеству реализаций системы с заданным контуром /
Напряженность поля, создаваемая v-м отражателем в дальней
зоне, можно выразить формулой (7.10), где расстояние от v-ro отра-
жателя до точки приема равно
= Ro— xvsin<p— zv cos <p, a a0 в данном случае не зависит от у.
Будем считать, что угол у мал, тогда —zv.
Суммарное поле, рассеянное системой в обратном направлении,
запишется в виде (7.Т1), откуда получаем
— /а» e/2W° уч -/(я, <р+ъ)
2je
V=1
(7.23)
где введены вспомогательные обозначения 2/=J2&xv; 7iv=2kzv. Обоз-
начим сумму, стоящую в правой части, через Л (у):
А (?) = - 2 е-/ (й’<р+’’’} • (7.24)
v= 1
Из (7.23) с помощью (2.9) находим моностатическую ЭПР си-
стемы
’ (?) = I А (?) |2 = Я»
(7.25)
Входящую в (7.23) и (7.25) сумму [можно рассматривать, как
сумму большого числа синусоидальных колебаний по переменной со
случайными частотами и случайными начальными фазами при-
чем, в силу сформулированных условий, распределены равномерно
в интервале от 2min до 2max, _а распределены равномерно в ин-
тервале от 0 до 2л. С этой точки зрения указанная сумма есть
реализация комплексного случайного процесса по ф, модуль кото-
рого при достаточно большом N распределен по закону, прибли-
жающемуся к распределению Релея ([40].
Величина |Д(ф)|—относительная амплитуда рассеянного по-
ля, распределенная по закону Релея. Определим ее средний уро-
вень. Из теории случайных сигналов известно, что для релеевского
случайного процесса |(/) отношение среднего квадрата к квадрату
среднего равно
= 4/^. (7.26)
В нашем случае усреднение производится по переменной ф.
Поскольку Qv случайны и независимы и, следовательно, члены
суммы некоррелированы, то из (7.25)‘ среднее по углу ф значе-
ние ЭПР
= 1(7-27)
Этот результат является частным случаем более общей теоре-
мы о том, что средняя ЭПР статистической системы независимых
225
отражателей равна арифметической сумме их средних ЭПР [71].
Из <(7:26) и (7.27) находим также среднее по ф значение рас-
сеянного поля в относительных единицах
I AJ =/™0A74. (7.28)
Перейдем теперь к определению среднего числа лепестков. Из
теории случайных сигналов известно [40], что среднее число выбро-
сов релеевского случайного процесса £(/) над его средним уров-
нем, приходящееся на единицу времени /, равно
й<(1) = (Д2/4)е-Г, (7.29)
где AQ — среднеквадратичная ширина энергетического спектра,
определяемая соотношением
оо
/ J G (2) 22
Д2 = 2 I/ о, (7.30)
J G (2) 42
Q
где G(Q)—энергетический спектр процесса. В случае процесса
|Д(ф) | роль частоты играет величина 2kxt фоль времени — угол ф,
а энергетический спектр функции (7.24) представляет собой сово-
купность дискретных линий на «частотах» 2v = 2&xv, т. е.
N
G (2&х) = 2 — 2&S)>
v=l
(7.31)
где 6(£)—дельта-функция, определяемая из (2.4*47). На основании
(7.30) и (7.31), используя фильтрующее свойство дельта-функции
(2.148), получаем
AQ=)2feLx, (7.32)
где Lx — это среднеквадратичный поперечный размер системы
(7.22). Он может быть выражен через максимальный размер:
Lx C^max
Из (7.29) и (7.32) находим следующее выражение для сред-
него числа выбросов (среднего числа лепестков), превышающих
средний уровень рассеянного поля (7.28) и приходящихся на еди-
ницу азимутального угла:
— .-гчЛ kLX — 4
* (рад-i).
(7.33)
От выбросов амплитуды поля нетрудно перейти к выбросам
ЭПР и показать, что среднее число лепестков индикатрисы рас-
226
1
J
сеяния, превышающих среднюю ЭПР (7.27) и приходящихся на
единицу азимутального угла, равно
(з) = А£х/е = 1,3£х/Л (рад-П = 0,0228^/Х (градч). (7.34)
' Как видно, число лепестков по порядку величины сравнимо с (7.5).
В заключение рассмотрим частотную и импульсную характе-
ристики статистической системы отражателей. Предположим для
упрощения, что каждый из отражателей в отдельности и вся си-
стема в целом не создают кросс-поляризованного рассеянного
поля, и следовательно, мы имеем дело со случаем полного поля-
м*. ризованного приема. Тогда в соответствии с -(2.11128) комплексная
частотная характеристика совпадает с (7.24), а амплитудно-ча-
стотная— с величиной |А((р) |, которая в данном случае рассма-
тривается как функция частоты, т. е.
где введено вспомогательное обозначение = (2/с) (zv + xv<f>).
Функция |А(со) | полностью аналогична функции |Л(ф)| и
представляет собой также релеевский случайный процесс. Только
роль частоты -играет здесь время т, а роль времени — частота о).
Таким образом, рассматриваемая статистическая система отража-
телей дает случайно изменяющийся отклик, как при изменении
азимутального угла, так и при перестройке частоты. -В результате,
по аналогии с предыдущими рассуждениями, мы получаем сред-
нее по -to значение ЭПР
’«£= ’<р =
(7.35)
среднее по со относительное значение рассеянного поля
IАI = IАI = У"ао^/4,
(7.36)
среднее число выбросов амплитудно-частотной характеристики, пре-
вышающих средний уровень поля (7.136) и приходящихся на за-
данный относительный диапазон перестройки частоты Д(о/(о при
Ф = 0:
— — kLz Дсо
И) = ~т —е ‘
(7.37)
11032'
а также среднее число выбросов ЭПР '('энергетической частотной
характеристики), превышающих среднюю ЭПР (7.35) и приходя-
щихся на заданный относительный диапазон перестройки частоты
Ди/св при ф=0 *
— — kLz А со , _ Lz Д<о
п<° е i/-^" со * А со
С f «V
Отметим, что плотность лепестков по азимутальному углу
определяется поперечным размером системы Lx, а -плотность вы-
бросов по частоте — продольным размером Lz. Входящие в (7.37)
227
(7.38)
и (7.38) длина волны % и круговая частота со связаны соотноше-
нием Хсо —2лс.
Импульсная характеристика статистической системы отража-
телей определяется по’формуле (2.143) с помощью (7.24), откуда,
используя (2.147), находим при <р=0
v=l
где б(£)—дельта-функция. Импульсная характеристика, как и
следовало ожидать, представляет собой последовательность дель-
та-импульсов, положение которых на оси времени случайно, так
как оно определяется случайными продольными координатами
отдельных отражателей zv.
7.4. Группы из уголковых отражателей
Рассмотренные системы и решетки составляются из
любых отражателей, в том числе из уголковых. Если
преследуется цель формирования многолепестковой ин-
дикатрисы рассеяния, то целесообразно использовать
либо систему, состоящую из двух отражателей, либо
статистическую систему, состоящую из большого числа
отражателей (не менее 6).- Если преследуется цель фор-
мирования лепестковой структуры поля с особыми свой-
ствами, например, без изменения фазы от лепестка к ле-
Рис. 7.9. Группы из уголковых
отражателей:
а — группа из 8-ми отражателей
с квадратными гранями: б —группа из
4-х отражателей с секторными граня-
ми в — группа из 8-ми отравителей
р Треугольными рранямц,
пестку, то можно применять линейные и плоские решет-
ки из отражателей. Если же цель состоит в расширении
индикатрисы рассеяния и получении всенаправленных
характеристик, то необходимо использовать либо коль-
цевые, либо сферические решетки.
Подобные решетки, составленные из трехгранных
уголковых отражателей, носят название групп или роз.
Радиолокационные маяки, навигационные знаки, буи,
реперы и т. п. в подавляющем большинстве случаев
Рис. 7.10. Группа из 8-ми уголковых отражателей с неодинаковыми
треугольными гранями.
представляют собой группы. Наиболее широкое распро-
странение получили группы из 4-х и 8-ми отражателей,
которые составляются из уголков с любой формой гра-
ней: квадратной, секторной и треугольной (рис. 7.9).
Часто группы составляются из уголков, электрические
оси которых лежат только в одной горизонтальной плос-
кости. Конструктивные соображения и требования ком-
пактности делают предпочтительным использование
в таких случаях четного числа уголков jV^>6 с неодина-
ковыми треугольными гранями [92, 103, 26]. На рис. 7.10
представлен эскиз группы, состоящей из 8-ми отража-
телей.
Для того, чтобы электрические оси всех уголков лежа-
ли в горизонтальной плоскости, два ребра каждого угол-
ка должны иметь размер а, а одно — &«1,33п. При дру-
гом числе отражателей соотношение будет другим. Мак-
симальная ЭПР уголка с неодинаковыми гранями
вычисляется по формуле (2.165), где площадь эквива-
лентной апертуры определяете^ путем построения опти-
ческой модели (см. § 4.3) и оказывается равной
При этом нетрудно показать, что электрическая ось,
т. е. направление, -в котором ЭПР максимальна, не
совпадает с геометрической осью трехгранного угла,
а составляет в ней угол в вертикальной плоскости, рав-
ный
6 = arctg (21/2 /3) (6/а — 1).
Таким образом, в группах, подобных изображенной
на рис. 7.10, плоскости раскрывов отдельных уголков
отклоняются от вертикали
Рис. 7.11. Группа из 5-ти угол-
ковых отражателей с одинако-
выми треугольными гранями.
на небольшой угол, определяе-
мый числом отражателей в
группе. Индикатриса рассея-
ния группы в горизонталь-
ной плоскости рассчитывает-
ся с помощью формулы (7.21)
для кольцевой решетки из
отражателей и выражения
(4.75) для индикатрисы рас-
сеяния одного уголкового
отражателя. Радиус кольце-
вой решетки р принимается
равным радиусу окружно-
сти, на которой располага-
ются вершины отражателей.
При четном числе уголков,
когда они размещаются в два
ряда, ^ак на рис. 7.10, ради-
ус определяется приближен-
ными соотношениями р=0 при У=6, р» 0,1 За при
jV=8, р«0,4а при 10, где а — размер ребра уголка.
Решетка может быть составлена только из четырех
уголков или из нечетного числа уголков (рис. 7.11)
[107]. В этом случае используются отражатели с одина-
ковыми гранями, а плоскости их раскрывов располагают-
ся вертикально. Значения радиуса р определяются со-
отношениями р^0,13а при #=4; р^0,4а при 2V=5;
р«0,9а при W=7. В .выражении (4.75) под х в обоих
случаях понимается величина
х = 2ъа V5 sin (<f>#— ,
где 9t = 39,l°, a определяется из (7.20) при условии
yv<42°, поскольку ширина индикатрисы рассеяния вмес-
230
д е ’
Рис. 7.12. Индикатрисы рассеяния кольцевых решеток из уголковых
отражателей с треугольными гранями.
231
те с боковыми лепестками для одного уголкового отра-
жателя составляет приближенно 2фш^?84°.
На рис. 7.12 представлены рассчитанные с помощью
приведенных соотношений индикатрисы рассеяния в го-
ризонтальной плоскости для групп с числом отражателей
от четырех до десяти при аД=15. Индикатрисы изоб-
Рпс. 7.13. Цепочка уголко-
вых отражателей с квадрат-
ными гранями.
ражены в полярных координа-
тах. В радиальных направле-
ниях отложены значения моно-
статической ЭПР, отнесенные
к максимальной ЭПР одного
уголкового отражателя данной
группы. Как видно, увеличение
числа отражателей в группе
для получения более равномер-
ной индикатрисы рассеяния не-
целесообразно. Оптимальной
следует признать группу из ше-
сти уголковых отражателей.
В ряде случаев на практике
используются группы в виде
цепочек из уголковых отража-
телей |[91, 98, 26]. Не обладая
никакими особыми преимуще-
ствами в смысле направленно-
сти, цепочки очень удобны как
складные конструкции (рис.
7.13). Подобная цепочка обла-
дает сложной многолепестковой
индикатрисой рассеяния в вер-
тикальной плоскости, которая
определяется с помощью вы-
ражения (7.14) 'Для линейной решетки из отража-
телей. Индикатриса рассеяния в горизонтальной плос-
кости состоит из четырех лепестков и подобна рис. 7.12,а.
Направленность в горизонтальной плоскости несколько
улучшается, если уголковые отражатели располагаются
вдоль цепочки по спирали, но характер индикатрисы
в вертикальной плоскости при этом существенно не из-
меняется.
Кроме перечисленных конструкций, иногда интерес
представляет группа из 20-ти уголковых отражателей,
располагающихся по всей сфере [НО]. Плоскости рас-
232
крывов отдельных отражателей образуют в этой кон-
струкции 'правильный двадцатигранник (икосаэдр)
(рис. 7.14). Индикатриса рассеяния группы имеет много-
лепестковую структуру. В го-
ризонтальной плоскости она
подобна индикатрисе рис.
7.12,е.
В заключение остановим-
ся кратко на особенностях
уголковых отражателей с
модуляцией отраженных сиг-
налов. При использовании
отражателей в качестве на-
вигационных, створных и
указательных знаков с по-
мощью модуляции амплиту-
ды, фазы или поляризации
отраженных сигналов осу-
ществляется маркировка от-
ражателей. Это особенно
важно при массовом их при-
менении, например, на аэро-
дромах и в морских портах
Рис. 7.14. Группа из 20-ти
уголковых отражателей с оди-
наковыми треугольными гра-
нями
. Амплитудная модуляция
в уголковых отражателях возможна с помощью качания
Рис. 7.15. Модулируемые уголковые отражатели:
а — с амплитудной модуляцией; б —' с фазовой (частотной) модуляцией.
16—165 233
граней, изменения площади граней, использования по*
глощающнх экранов и т. д.
На рис. 7.15,а представлена группа из четырех отра-
жателей с секторными гранями. Нижняя грань, вырезан-
ная в форме «бабочки», вращается электродвигателем
[93]. В результате отраженный сигнал модулируется по
амплитуде с удвоенной частотой вращения электродви-
гателя. Фазовая модуляция уголковых отражателей
осуществляется перемещением граней или перемещением
отражателей в целом. На рис. 7.15,6 изображена систе-
ма из четырех отражателей, которая вращается под
действием ветра подобно анемометру [95]. В результате
отраженный сигнал модулируется по фазе и, следова-
тельно, по частоте. Девиация частоты отраженного сиг-
нала оказывается здесь пропорциональной скорости вет-
ра. Аналогичные устройства используются и для модуля-
ции отражателей по поляризации.
Заключение , : •
Изложенный в этой книге материал показывает, что
теория и техника радиолокационных отражателей раз-
работаны достаточно широко. В большинстве случаев
при решении инженерных задач имеющиеся данные поз-
воляют выбрать наиболее подходящий тип отражателя,
рассчитать его характеристики и определить основные
конструктивные параметры. Требования, предъявляемые
к отражателям, достаточно разнообразны. Кроме вели-
чины эффективной площади рассеяния (ЭПР), диапа-
зона волн, направленных свойств, размеров и веса отра-
жателя, как правило, задаются поляризационные свой-
ства, особенности модуляции или кодирования отражен-
ных сигналов, а иногда и свойства отражателя в би-
статическом режиме.
Часто требования оказываются противоречивыми и
удовлетворить им в полной мере не удается. В таких
случаях приходится идти на ухудшение одних парамет-
ров ради удовлетворения требований по другим, более
важным параметрам. Так например, требование все-
направленности отражателя приводит к увеличению его
размеров и веса, а требование равенства ЭПР на линей-
ных и круговых поляризациях — к резкому сужению
рабочего диапазона длин волн и усложнению конструк-
ции отражателя.
234
Можно сформулировать некоторые общие правила по
применению отражателей различных типов. Рассмотрен-
ные в гл. 3 металлические отражатели простой формы
используются только как эталоны ЭПР. Наиболее удоб-
ны в этом отношении сфера, конус и цилиндр. Пре-
имущества сферы — всенаправленность, независимость
ЭПР от угла наклона плоскости поляризации и возмож-
ность точного расчета ЭПР не только в коротковолновой
области, но также в резонансной и длинноволновой
областях.
Недостаток сферы — малая ЭПР. Конус и цилиндр /
при тех же линейных размерах имеют значительно боль-
шую ЭПР, они проще в изготовлении, но зато обладают
направленностью в продольной плоскости и зависимостью
ЭПР от угла наклона плоскости поляризации при срав-
нимых с длиной волны линейных размерах. Конус имеет
некоторое преимущество перед цилиндром по уровню
боковых лепестков индикатрисы рассеяния. Для боковой
поверхности цилиндра они составляют —13 дБ, а для
конуса обычно лежат ниже —15 дБ. Наибольшую ЭПР
при заданных размерах обеспечивают плоские пласти-
ны (диск, треугольник и прямоугольник), но из-за высо-
кой направленности их нельзя использовать в качестве
эталонов. В ряде случаев они все-таки находят примене-
ние, особенно диск, ЭПР которого точно рассчитывается
в резонансной и длинноволновой областях. Иногда удоб-
ны и треугольные пластины, обеспечивающие низкий
уровень боковых лепестков.
Заметим, что в качестве эталонов ЭПР, кроме отра-
жателей простой формы, часто используются описанные
в гл. 4 биконический отражатель, а также двугранный^1
и трехгранный уголковые отражатели. Биконический
отражатель имеет ЭПР, сравнимую с ЭПР равновели-
кого цилиндра, но обладает слабой направленностью
и сравнительно прост в изготовлении. Двугранный и
трехгранный уголковые отражатели по величине ЭПР
эквивалентны равновеликим пластинам. Они также отли-
чаются слабой направленностью, двугранный отража-
тель — в одной плоскости, а трехгранный — в обеих
плоскостях. Недостаток биконуса и уголковых отража- <
телей состоит в том, что их ЭПР нельзя рассчитать |
достаточно точно в резонансной области. Однако этот
недостаток, в равной мере относящийся к конечному
цилиндру и конусу, не препятствует их использованию
16*
235
в качестве эталонов в коротковолновой области.
Эталонирование ЭПР — лишь одна из многих об-
ластей, притом не самая важная, где находят примене-
ние уголковые отражатели. Из всех известных типов
отражателей металлические трехгранные уголковые отра-
жатели в смысле величины ЭПР обладают наибольшей
эффективностью при относительно слабой направлен-
ности. Поэтому они широко используются в морской, воз-
душной и космической радиолокации, радионавигации,
лазерной локации. Уголковые отражатели конструктивно
просты и допускают многочисленные варианты соедине-
ния их в решетки и группы, которые описаны в гл. 7.
Направленность трехгранных уголковых отражателей
зависит от формы граней. Лучшие характеристики, т. е.
минимальную направленность обеспечивают треугольные
грани. При этом конструкция отражателя оказывается
механически наиболее жесткой. Несколько худшими
параметрами, т. е. большей направленностью, обладают
отражатели с секторными гранями, однако они отличают-
ся более высокой удельной ЭПР, приходящейся на еди-
ницу веса.
Следует отметить, что в одной из работ по уголковым
отражателям [104], на которую часто ссылаются, содер-
жатся ошибочные данные о преимуществе отражателей
с секторными гранями по направленным свойствам. Для
уголковых отражателей весьма существенным является
вопрос о точности изготовления. Отклонение углов меж-
ду гранями от прямых, а также изогнутость и неровности
граней уменьшают ЭПР отражателя тем более резко,
чем больше размер граней по сравнению с длиной волны.
При аД>100 требования к точности установки прямых
углов между гранями оказываются настолько жесткими,
что изготовление радиолокационного отражателя из
металла становится практически невозможным.
Несколько лучше обстоит дело с отражателями для
лазерной локации, которые изготавливаются из специ-
альных оптических материалов с очень высокой точ-
ностью и юстируются оптическими методами. Здесь раз-
меры граней уголковых отражателей могут составлять
(I03—104)%. При необходимости получения очень боль-
шой ЭПР, которую невозможно достигнуть с помощью
одного уголкового отражателя, приходится использовать
много отражателей р виде решетки или статистической
систему '
Таковы, например, французские лазерные отражате-
ли, которые были установлены на советских луноходах,
и японские отражатели, доставленные на Луну американ-
скими космонавтами. Соединение уголковых отражате-
лей в плоские решетки дает возможность получить зна-
чения ЭПР, пропорциональные квадрату числа отража-
телей, но только в узких секторах интерференционных
максимумов. Соединение отражателей в статистические
группы позволяет резко уменьшить направленность, но
за счет снижения ЭПР, среднее значение которой оказы-
вается в этом случае пропорциональным первой степени
числа отражателей. Соединение уголковых отражателей
в кольцевые решетки и группы в виде многоугольников
и многогранников используется только для получения
круговой или почти круговой направленности. Существен-
ного увеличения ЭПР при этом, как правило, не дости-
гается.
Обычные трехгранные уголковые отражатели исполь-
зуются только при линейной поляризации электромаг-
нитного поля >(речь идет о моностатическом рассеянии
при параллельном приеме). В случае круговой или эл-
липтической поляризации применяются уголковые отра-
жатели усложненных конструкций, куда входят поляри-
зационные решетки, фазосдвигающие диэлектрические
пластины или стержни. Некоторые типы подобных отра-
жателей одинаково хорошо работают на волнах гори-
зонтальной, вертикальной и круговой поляризации право-
го и левого вращения, но за счет того, что их ЭПР на
волнах наклонной линейной поляризации оказывается
равной нулю.
Линзовые отражатели, рассмотренные в гл. 5, по
сравнению с уголковыми отражателями используются
значительно реже. Главная причина этого состоит
в сложности изготовления неоднородных сферических
линз с плавным или ступенчатым изменением показате-
ля преломления вдоль радиуса. Однако, благодаря
разработке новых материалов и технологии, линзовые
отражатели могут найти более широкое применение,
особенно для оптического и субмиллиметрового диапазо-
нов длин волн. В этом смысле наибольший интерес пред-
ставляют различные варианты сферического отражателя
Люнеберга, которые отличаются широкой, а в некоторых
случаях и круговой направленностью. Цилиндрические
ртражатели Лдецебергд и Итона обладают рядом свойств,
интересных с точки зрения использования отражателей
в качестве эталонов ЭПР.
Отражатели-антенны, описанные в гл. 6, используют-
ся весьма широко. Особенно это касается дипольных
отражателей и решеток Ван-Атта. И те, и другие при-
меняются как эталоны ЭПР с управляемыми поляриза-
ционными свойствами, как пассивные переизлучаТели
в наземных и космических линиях связи, как модулируе-
мые отражатели для навигации и т. д. Определенный
интерес представляет также гелисферический отража-
тель, обладающий круговой направленностью и широки-
ми возможностями кодирования отраженного сигнала.
Если говорить о перспективах в развитии и примене-
нии техники радиолокационных отражателей, то, по
нашему мнению, <в связи с неуклонным расширением
области и масштабов использования радиолокационных,
радионавигационных и лазерных устройств, будут совер-
шенствоваться уже известные типы и создаваться новые
конструкции отражателей. Наиболее распространенны-
ми, по-видимому, останутся уголковые отражатели.
Много нового можно ожидать от отражателей-антенн.
Как уже отмечалось, получат дальнейшее развитие лин-
зовые отражатели. Практические достижения в области
радиолокационных отражателей тесно связаны с успеха-
ми теории дифракции, с разработкой методов расчета
рассеянного электромагнитного поля, а также с решени-
ем конкретных задач дифракции и рассеяния на различ-
ных телах.
Среди последних имеются задачи, которые решены
лишь частично, а также задачи, которые еще ожидают
своего решения. Например, в группе отражателей
простой формы ощущается недостаток численных дан-
ных и расчетных формул почти для всех тел, за исключе-
нием сферы. Для диска не вычислены таблицы функций
моностатического рассеяния в резонансной области, для
прямоугольной и треугольной пластин задачи о рассея-
нии в резонансной области вообще не решены, для
конечного конуса, по существу, отсутствует решение
задачи рассеяния не только в резонансной, но даже и
в коротковолновой области и т. д. В группе уголковых
отражателей требуется более точное решение задачи рас-
сеяния для биконического отражателя, дальнейшее раз-
витие методов расчета трехгранных уголковых отража-
телей, в частности, с непрямыми углами между гранями,
238
создание новых конструкций уголковых отражателей для
волн круговой поляризации и т. д. В группе линзовых
отражателей необходима разработка новых материалов
и технологии, развитие теории искусственных диэлектри-
ков и разработка методов их изготовления. В группе
отражателей-антенн требуется существенное развитие
теории рупорных, диэлектрических, сферических и пара-
болических отражателей, а также построенных на пх
основе решеток Ван-Атта.
Список литературы
1. Айзенберг Г. 3. Антенны ультракоротких волн. М., Связь-
издат, '1957.
2. Аркадьев В. К- Электромагнитные процессы в металлах.
Ч. II. Электромагнитное поле. М.-Л., ОНТИ, l*9i3l6.
3. А с т р а х а н М. И. Отражательное и экранирующее действие
плоских проволочных сеток. — «Радиотехника», 1968, т. 23, № 1.
4. Б а р а н о в а И. В., В а р ш а в ч и к М. Л., Коба к В. О.
Устройство для измерения диаграмм вторичного излучения
антенн. Авт. свидетельство СССР, Кл. GOlr 29/10, № 315Г28,
заявлено Г970, опубликовано 1971.
5. Бауэр. Метод амплитудной модуляции радиолокационного
отражателя Ван-Атта. — «ТИ'РИ», '19161, т. 49, № 3, с. 685.
6. Бечтел. Применение геометрической теории дифракции к рас-
чету рассеяния от конусов и дисков. — «ТИИЭР», 1965, т. 53,
№ 8, с. 1007.
7. Бикел. Некоторые инвариантные свойства поляризационной
матрицы рассеяния. — «ТИИЭР», 1965, т. 53, № 8, с. 1218.
8. Б л о р. Экспериментальная проверка коэффициентов рассеяния
металлических сфер. — «ТИИЭР», 1963, т. 51, № 9, с. 1'2*68.
9. Б л я ш к е В. Круг и шар. М., х-Наука», 196*7.
.40. Борн М., Вольф Э. Основы оптики. М., «Наука», 1970.
1'1 . Брауде С. Я., Комаров Н. Н. Обобщенные кривые коэф-
фициентов отражения Френеля для горизонтальной и верти-
кальной поляризации. — «Известия вузов СССР. Радиотехни-
ка», 1959, т. 2. № 1, с. 100.
Р2. Вайнштейн Л. А. К электродинамической теории решеток.—
«Электроника больших мощностей, сб. № 2, АН СССР», М., 1963.
13. Вайнштейн Л. А. Теория дифракции и метод факториза-
ции. М., «Сов. радио», 19*66.
14. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., «Сов. ра-
дио», 1957.
1’5 . Ван де Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. М.,
ИЛ, 1961.
16. Варганов М. Е., Морозов В. Н. Радиолокационный
отражатель для поляризационных измерений. — «Известия ву-
зов СССР. Приборостроение», 1970, т. 13, № 8, с. 10.
17. Варшавчик М. Л., Кобак В. О. Выбросы огибающей
электромагнитного поля, рассеянного протяженным телом. —
«Радиотехника и электроника», 1972, т. 17, № 1, с. 43.
18. В о л ь м а н В. И., П и м е н о в Ю. В. Техническая электроди-
намика. М., «Связь», 1971.
19. Антенны и устройства СВЧ. Расчет и проектирование
антенных решеток и их излучающих элементов. Под ред.
Д. И. Воскресенского. М., «Сов. радио», 1972.
20. Го л ь д ш т е й н Л. Д., Зернов И. В. Электромагнитные по-
ля и волны. М., «Сов. радио», 1971.
21. Гр адштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов,
сумм, рядов и произведений. М., Физматгиз, 1962.
22. Гринберг Г. А., П и м е н о в Ю. В. К вопросу о дифракции
электромагнитных волн на бесконечно тонких идеально прово-
дящих плоских экранах. — «ЖТФ», 1957, т. 27, № 10, с. 23'26.
23. Жук М. С., М о л о ч к о в Ю. Б. Проектирование антенно-фи-
дерных устройств. М.—Л., «Энергия», 1966.
240
£
J 24. 3 а х арьев Л. Н., Л ем ан ский А. А. Рассеяние волн «чер-
ными» телами. М., «Сов. радио», 19712.
25. И в а н о в Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух
' телах. Минск, «Наука и техника», 1968.
'2 6. К а л и н с к и й И. Новые конструкции радиолокационных пас-
сивных отражателей. — «Морской флот», •19’62, № 1.
27. К а н а р е й к и н Д. Б.» П а в л о в Н. Ф., П о т е х и и В. А.
Поляризация радиолокационных сигналов. М., «Сов. радио»,
1966.
28. К а р п е н т ь е М. Современная теория радиолокации. М., «Сов.
радио», 1965.
j 29. Каплан А. Е. Об отражательной способности металлических
пленок в СВЧ- и радиодиапазоне. — «Радиотехника и электро-
ника», 1964, т. 9, № 10, с. 1781.
30. К е н н о, Моффат. Аппроксимация переходных и импульсных
переходных характеристик. — «ТИИЭР», '19615, т. 53, № 8, с. 1025.
31. Кессених В. Н. Распространение радиоволн. М., ГИТТЛ,
1952.
32. К и н г Р., У Тай-Цзунь. Рассеяние и дифракция электро-
магнитных волн. М., ИЛ, 1962.
i 33. К-о б а к В. О. О соотношениях между эффективными поверхно-
стями рассеяния в электромагнитном поле линейной и круговой
j поляризации. — «Радиотехника», 1971, т. 26, № 7, с. 38.
34. К о б а к В. О. Связь среднего поперечного сечения рассеяния
выпуклого тела с площадью его поверхности. — «Радиотехника
и электроника», 1972, т. 17, № 1, с. 164.
j 35. К о н То р о в и ч М. .И., Л ет р у н ьк и н В. Ю., Есепкн-
7 н а Н. А., А с гр а х а н М. И. Коэффициент отражений плоской
! электромагнитной волны от плоской проволочной решетки. —
( «Радиотехника и электроника», 1962, т. 7, l№ 2, с. 239.
| 36. Крон и, Делани. Новый вид всенаправленного отражате-
। ля. — «Зарубежная радиоэлектроника», 1963, № Т2.
37. Курицын В. Н. Произвольное падение плоской электромаг-
нитной волны на проводящий диск. — «ЖТФ», 1960, т. 30, № 7,
с. 790.
38. К ю н Р. Микроволновые антенны. Л., «Судостроение», 1967.
У 39. Л а н д а у Л. Д., Ли ф ш и ц Е. М. Электродинамика сплош-
I ных сред. М., ГИТТЛ, 1957.
40. Л е в и н Б. Р. Теоретические основы статистической радиотех-
ники, кн. I, М., «Сов. радио», 1966.
41. Логан. Обзор некоторых ранних работ по теории рассеяния
плоских волн на сфере. — «ТИИЭР», 1965, т. 53, № 8, с. 89'5.
। 42. Л у р ь е К- А. Дифракция плоской электромагнитной волны па
! идеально проводящем круглом диске. — «ЖТФ», 1959, т. 29,
№ 12, с. 1421.
\ 43. Льюис. Увеличение области рабочих углов уголкового отра-
жателя. — «ТИИЭР», '1965, г. 53, № 7, с. 844.
44. Майз ел ьс Е. Н., Торгов а нов В. А. Измерение харак-
теристик рассеяния радиолокационных целей. М., «Сов. радио»,
1972.
45. М а р к о в Г. Т., Васильев Е. Н. Математические методы
прикладной электродинамики. М., «Сов. радио», 1970.
? 46. М е н ц е р Дж. Р. Дифракция и рассеяние радиоволн. М.,
; «Сов. радио», 4958.
241
47. Некоторые применения ферритов в антенно-волноводной
технике. Сб. статей под ред. А. Л. Микаэляна, М., «Сов. ра-
дио», 1958.
48. Мой жес Б. Я. Электродинамические усредненные граничные
условия для металлических сеток. — «ЖТФ», 1955, т. 26, № 1,
с. 158.
49. Морс Ф. М., Ф е ш б а х Г. Методы теоретической физики,
т. II. М., ИЛ, 1960.
50. Панасевич. Увеличение радиолокационных отражений с по-
мощью самолетных отражателей и круговой поляризации. —
'В кн.: Антенны эллиптической поляризации, сб. статей под ред.
А. И. Шпунтова, М, ИЛ, 1961.
51. П а н ч ен к о В. С. Номограммы для определения модуля и
фазы коэффициентов отражения радиоволн. — «Известия вузов
ССОР. Радиотехника», '1964, т. 7, № 2, с. 139.
52. Переезда В. П. Радиолокационная видимость морских объ-
ектов. Л., Судпромгиз, 1961.
53. П о т е х и н А. И. Некоторые задачи дифракции электромагнит-
ных волн. М., «Сов. радио», 194'8.
54. Розенберг Г. В. Оптика тонкослойных покрытий. М., Физ-
матгиз, 1968.
55. Сай бель А. Г. Основы радиолокации. М., «Сов. радио», 1961.
56. Физико-химические свойства элементов. Справочник
под ред. Г. В. Самсонова, Киев, «Наукова Думка», 1965.
57. С а у с в о р т Дж. К. Принципы и применения волноводной
передачи. М., «Сов. радио», 1955.
58. С е н и о р. Обзор аналитических методов оценки поперечных се-
чений рассеяния. — «ТИИЭР», 1965, т. 53, № 8, с. 948.
59. С к о р и к Е. Т., М о л я в к о М. А. Об одной возможности
смещения частоты колебаний. — «Известия вузов СССР. Радио-
техника», 1961, т. 3, № 4, с. 486.
60. Славинский М. П. Физико-химические свойства элементов.
М., Металлургиздат, 195’2.
61. С м о л я н с к и й М. Л. Таблицы неопределенных интегралов.
М., Физматгиз, 1961.
62. С т р е т т о н Д. А. Теория электромагнетизма. М.—Л., ГИТТЛ,
1948.
63. Уфимцев П. Я. Дифракция электромагнитных волн на чер-
ных телах и на полупрозрачных пластинах. — «Известия вузов
СССР. Радиофизика», 1968, т. 11, № 6, с. 912.
64. У ф и м ц е в П. Я. Метод краевых волн в физической теории
дифракции. М., «Сов. радио», 1962.
65. Ф а в о р и н М. В. Моменты инерции тел. Справочник. М.,
«Машиностроение», 1970.
66. Ф а л ь к о в с к и й О. И. Асимптотическое определение полей
в задаче о дифракции плоской электромагнитной волны на
идеально проводящей сфере. — «Труды учебных институтов свя-
зи», Л., 1963, вып. 16, с. 3.
67. Ф е д о р о в А. А. Асимптотическое решение задачи о дифрак-
ции плоской электромагнитной волны на идеально проводящей
сфере. — «'Радиотехника и электроника», 1958, т. 3, № 12,
с. 1451.
68. Хен л X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции.
М., «Мир», 1964.
69. Ш ес т о п а л о в В. П. Метод задачи Римана — Гильберта
242
в теории дифракции и распространения электромагнитных волн.
Харьков, Изд-во Харьковского университета, 1971.
70. Шифрин К. С. Рассеяние света в мутной среде. М.—Л.,
ГИТТЛ, 1951.
71. Шт а г ер Е. А. Математическое ожидание и дисперсия эффек-
тивного поперечника рассеяния тела сложной формы. — «Радио-
техника», 1970, т. 25, № 6, с. 52.
72. Щукин А. Н. Уголковые отражатели. М., '1949.
73. Эйдус Д. М., С т еп а н е н к о И. М., Т р о ф и м е н к о Л. С.,
Ш е м а н и н а И. А. Вычисление среднего значения эффектив-
ной площади рассеяния для пластины. — «Труды ЛИАП», Л.,
1968, вып. 55, с. 170.
74. Я м п о л ь с к и й В. Г. Дифракция плоской электромагнитной
волны на системе металлических полосок. — «Радиотехника и
электроника», 1963, т. 8, № 4, с. 564.
75. Я м п о л ь с к и й В. Г. Наклонное падение плоской волны на
проволочную сетку. — «Радиотехника», 19515, т. 10, № 9. с. 39.
76. Я м п о л ь с к и й В. Г. Отражение плоской волны от проволоч-
ной сетки при нормальной поляризации. — «Радиотехника», 1956,
т. 11, № 11, с. 33.
77. Я н к е Э., Эм де Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.,
«Наука», 1964.
78. Яновский iM. С., К н я з ь к о в Б. Н. О возможности умень-
шения спектральных искажений и расширения диапазона не-
прерывных волноводных фазовращателей. — «Радиотехника»,
<1966, т. 21, № 7, с. 69.
79. A d 1 е г S. В., Johnson R. S. New backscattering computation
and tables for dielectric and metal spheres. — «Appl. Opt.», 1962,
v. 1, № 5, p. 655.
80. Allen P. J. Re-radiating antenna device. USA-iPatent, Cl. 343-18,
№ 3154784, filed 1960, patented 1964.
81. Andrejewski W. Die Beugung elektromagnetischer Wellen
an der leitenden Kreisscheibe und an der kreisformigen Offnung
im leitenden ebenen Schirm. — «Z. ang. Phys.», <1953, Band 5,
№ 5, S. .178.
82. Appel — Hansen J., Mersk -Muller 0. Back-scattering
cross sections of spheres for calibrating purposes in scattering
measurements. Laboratory of 'Electromagnetic Theory. — «The
Technical University of Denmark Lyngby», 1970, v. R-79, July,
p. 1.
83. Blank S. J., Sacks L. H. Radar target for circularly polari-
zed radiation. USA-Patent, Cl. 343-18, № 3309705, filed 1966,
patented 1967.
84. С a r r J. W. A multipurpose radar target. — «IRE Trans.», 1960,
v. AP-8, № 1, p. 7.
85. Cassedy E. S., Fainberg J. Total electromagnetic cross
sections of imperfectly conducting cylinders. — «J. Appl. Phys.»,
1960, v. 31, № 4, -p. 739.
86. C h i s h о 1 m J. P. Frequency shift reflection system. USA-Pa-
tent, Cl. 34'3-18, № 3108275, filed 1960, patented 1963.
87. Chisholm J. P. Wide-angle electrically-modulated reflector.
USA Patent, Cl. 343-18, № 3158862, filed 1961, patented 1964.
88. C h e n C. L. On the scattering of electromagnetic waves from
a long wire. — «Rad. Sei.», 1968, v. 3 (new series), № 6, p. 585.
243
89. C r i s p i n J. W., Siegel К. M. (Ed.). Methods of radar cross-
section analysis. N. Y., London, Academic -Press, 196'8.
90. D i a m о n d M. Microwave reflector. USA-Patent, Cl. 343-18,
№ 3'251061, filed 1964, patented 1966.
91. Dunmore F. W., Lyons H. Collapsible multicorner reflector
for ultra high frequency radiant energy. U'SA-IPatent, Cl. 343-18,
№ 2498660, filed 1946, patented 1950.
92. Graham E. К. P. Reflector for radar purposes. USA-Patent,
Cl. 343-18, № 2763000, filed 1952, patented 1956.
93. Halpern 0. Corner reflector. USA-Patent, Cl. 34’3-18,
№ 2917739, filed 1946, patented 1959.
94. H a r i n g t о n R. F. Electromagnetic scattering by antennas. —
«IEEE Trans.», 1963, v. AP-II, № 5, p. 695.
95. Heintz К. O. Reflector for electromagnetic waves. USA-Patent,
Cl. 343-18, № 26978'28, filed 1949, patented 1954.
96. H e у J. S., S t e w a r t G. S., P i n s о n J. J., P r i n с e P. E. W.
The scattering of electromagnetic waves by conducting spheres
and discs. — «Proc. Phys. Soc.», section B, 1956, v. 69, № 44’2B,
p. 1038.
97. H о f f m a n n K. Eine einheitliche Betrachtungsweise fur das
Streuverhalten bekannter und neuer Radarreflektoren. — «NTZ»,
1967, № 10, S. 610.
98. Holm B. L. Radar reflector. USA4>atent, Cl. 343-18, № 2721998,
filed 1951, patented 1955.
99. H о r s t R. L. Omniazinuital reflectors. USA-Patent, Cl. 343-1'8,
№ 3307187, filed 1966, patented 1967.
100. Howard D. D., T h о m a s N. A. The dielectric rod as an unu-
sually effective radar reflector. — «Proc. Nat. electr. Conf.», 1963,
v. 19.
101. Hu Y. Y. Back-scattering cross section of a center-loaded cylin-
drical antenna. — «IRE Trans.», 1958, v. AP-6, № 1, p. 140.
102. lams H. Reflector for radar navigation. USA-Patent, CL 348-18,
№ 2510020, filed 1947, patented 1950.
103. Jones W. L. Radar reflector. USA-Patent, Cl. 348-18,
№ 3117318, filed 1960, patented 1964.
104. Levine D., Welch W. H. Spatial coverage of radar reflec-
tors. — «IEEE Trans, aer.», 1964, v. AS-2, l№ 2, p. il60.
105. Lipsey E. M. The theory of an omni-directional radar reflec-
tor.— «Proc. Nat. Conf. Aer. Electr.», 1958, May, p. 296. ((Пере-
вод на русс. яз. «Зарубежная радиоэлектроника», 1959, № 12,
с. 22).
106. Meixner J., Andrejewski W. Strenge Theorie der Beu-
gung ebener elektromagnetischer Wellen an der vollkommen lei-
tenden Kreisscheibe und an der kreisformigen Offnung im voll-
kommen leitenden ebenen -Schirm. — «Ann. Phys.», I960, Band 7,
№ 3-4, S. 157.
107. M u e n z e r P. J. Radarquerschnitt und Riickstrahleigenschaften
von Radarreflektoren und Flugzielen. — «NTZ», 1964, № 4,
S. 201; № 5, S. 245; № 6, S. 287; № 7, S. 349.
108. M й n z e r P. Radar-Reflektor fOr zirkular, elliptisch oder in be-
liebiger Ebene linear polarisierte elektromagnetische Wellen. Pa-
tentschrift Bundesrepublik Deutschland, (I<1. :21a4-48/68, !№ 1’196255,
Anmeldejahr 1962, Ausgabejahr 1966.
244
109. Robertson S. D. Targets for microwave radar navigation.—
«Bell Syst. techn. J.», 1947, v. 26, № 4, p. 85*2.
110. Rockwood С. H. Reflective radar target. USA-Patent,
Cl. 343-18, № 3039093, filed 1956, patented 1962.
Г11. Ross R. A., Free и у С. C., Cleary J. C. Bistatic scattering
matrix for a finite right-circular cylinder. — «Electr. Lett.», 196'8,
v. 4, № 8, p. 148.
112. Ross R. A. Bistatic scattering matrix for a frustum. — «IEEE
Trans.», 1969, v. AP-17, № 1, p. 103.
113. Ross R. A. Radar cross section of rectangular flat plates as a
function of aspect anlge. — «IEEE Trans.», *1966, v. AP-,’14, !Nb 3,
p. 329.
114. Ross R. A. Scattering by finite cylinder. — «Proc. IEEE», (Lon-
don), 1967, v. 1'14, № 7, p. 864.
115. Ross R. A. Small-angle scattering by a finite cone. — «IEEE
Trans.», 1969, v. AP-17, № 2, p. 241.
116. Ruck G. T., Barrick D. E., Stuart W. D., Krich-
baum С. K. Radar cross section handbook, v. 1—2, N. Y. Lon-
don, «Plenum Press», 1970.
117. S ch i n d e 1 i n J. Der Riickstrahlquerschnitt von Platten und
Zylindern in Abhangigkeit vom Einfallswinkel der Strahlung.
«NTZ», 1963, № 9, S. 486.
LIS. S c h m i 11 H. J. Back-scattering measurements with a space-sepa-
ration method. — «IRE Trans.», 1959, v. AP-7, № 1, p. 15.
119. Schrank H. E. Graphical construction of rays in an ideal Lu-
neberg lins. — «IRE Trans.», 1961, v. AP-9, № 4, p. 410.
120. Schrank H. E. - Spherical radar reflectors with high-gain
omnidirectional response. — «Techn. Papers Pres. 6-th Ann. East
Coast Conf. Aer. Nav. Electr.», 1959, 10, p. 11, 5—1.
121. S e n i о г T. В. A., G о о d r i c h R. F. Scattering by a sphere. —
«iProc. IEEE» (London), 1964, v. Ill, № 5, p. 907.
122. V a n Atta L. C. Electromagnetic reflector. USA-Patent,
Cl. 343-776, № 2908002, filed 1956, patented 1959.
123. Van Vleck J. H., Bloch F., Hamermesh M. Theory of
radar reflection from wires or thin metallic strips. — «J. Appl.
Phys.», 1947, v. 18, № 3, p. 274.
124. Veret C. Influence of reflecting surface characteristics on a la-
ser rangefinder. — «The Radio Electron. Eng.», 1970, v. 39, № 4,
p. 201.
125. Wanselow R. D. A proposed high gain wide angle coverage,
passive, modulated re-radiator. — «IRE Trans.», 1962, v. AP-10,
№ 6, p. 785. •
126. W a s у 1 к i w s к у j W. On the transmission coefficient of an
infinite grating of parallel perfectly conducting circular cylin-
ders.— «ГЕЕЕ Trans.», 1971, v. AP-19, № 5, p. 704.
127. Weil F. M. et al. Radar reflector for circularly polarized radia-
tion. USA-Patent, Cl.. 343-18, № 2786198, filed 1954, patented
, 1957.
128. W о r t e n d у к e D. R., Rud duck R. C. Metallic-post corner
reflectors for same — sense circular polarization. — «Microwave
J.», 1970, v. 13, № 12, p. 61.
129. Y u J. S. Radar cross section of a thin plate near grazing inci-
dence.— «IEEE Trans.», 1970, v. AP-18, № 5, ip. 71*1.
130. Zaleski J. F. Passive beacon. USA-Patent, Cl. 343-18,
№ 3159836, filed 1960, patented 1964.
Предметный указатель
Базйс поляризационный 31
— собственный рассеивающего те-
ла 55
Бикомилексные вещества 8
«Блестящая» точка 85
Волновое сопротивление биком-
плексно й среды 1'1
Вектор единичный:
направления распространения 10
поля падающего 46, 31
поля рассеянного 46, 91
поляризации 45
— вертикальной 1(2, 46
— круговой левого вращения 12,
46
— круговой правого вращения 12,
46
— наклонной 46
— нулевой 55
Глубина проникновения поля 10
Дельта-функция 84
Индикатриса рассеяния 62, 64
биконического отражателя 204,
2*16
гантели 216
рупорного отражателя 204
трехгранного уголкового отража-
теля 165, 166, 171, 177
уголкового отражателя 1'1, 142,
144, 150, 174
цилиндрического отражателя Лю-
неберга 190
Интегральный поперечник рассея-
ния 06
—------без учета тени 6В
---- затенения 68
----поглощения 68
— полный 68
Коэффициент комплексный прохож-
дения для напряженности элек-
трического поля 14, 15, 27
— отражения для напряженности
электрического поля 14, 15, 27
затухания 9
отражения для мощности поля
28, 30, 36
прохождения для мощности поля
25, 30 36
эллиптичности 51, ГЗ
Кросс-поляризация 45, 145, 170
Лямбда-функция ПО
Матрица рассеяния 48, 146, 175
— энергетическая 54
п рео бр а зов ан и я пол призовая ного
базиса 51
унитарного преобразования бази-
са 51
Отражатель-антенна;
гелийсфер1ически1й 21(1
дипольный 200
решетка Ван-Атта 206
рупорный диэлектрический 202
Отражатель линзовый:
цилиндрический Люнеберга 186
Итона 193
сферический 195
Отражатель простой формы:
конус 128
прямоугольная пластина 121
сфера 101
треугольная пластина 125
цилиндр 132
Отражатель уголковый:
биконический 152
двугранный 138
модулируемый 233
трехгранный 157
Плотность потока энергии Ы
------рассеянной 103
Прием ортогональный 64
— параллельный 64
Поляризация нулевая 55, 56
— собственная 55
Теорема о теневом контуре 40
Угол:
азимутальный 62, 63
б и статический 74
между гранями уголкового отра-
жателя 178
места 62, 63
поляризационного отношения '12
Фазовый центр рассеяния 48, 49, 74
Функция единичная Хэвисайда 81
Бесселя 89, 104, 137
знаков 65
Функция рассеяния:
тонкого провода 137
сферы 105
фазовая 80
цилиндра 136
энергетическая 80
Хар актер истики:
импульсная и переходная 82
частотная 77
— сферы в релеевской области
79, 81
----в высокочастотной области
79, 81
ЭПР 42, 73, 87
биконического отражателя 155
вибратора 202
диска ИО, Г16, 1'1'8
дифференциальная моностатиче-
ская 71
интегральная 66
конуса 1(29
кольцевых решеток 231
отражателя Итона 193
отражателя с однородной сфе-
рической линзой '198
параболоида 2)1*1
рупора 204
системы из двух одинаковых
уголковых отражателей 218
сферы 103, 104, 108
треугольной пластины 126
уголковых отражателей 96
-----двугранных Г43
-----трехгранных 160, 174
цилиндрического отражателя Лю-
неберга .189, 195
Эффективная поверхность затене-
ния 47
ОГЛАВЛЕНИЕ
j Предисловие...............................................3
Условные обозначения..................... ..............6
Глава 1. Отражательная споссбнггть ?пт риалов на сверх-
высоких частотах ....................................... 8
<1'.Д. Плоские волны и плоскг ; грспица раздела ... 8
1.2. Плоский слой изотропно ) va-c^na-Li.............19
1.3. Плоские металлические решетки и сетки .... 26
Глава 2. Характеристики радиолокационных отражателей . 36
- 2.R Рассеяние, поглощение и затенение............36
“ 2.2. Эффективные поверхности рассеяния и затенения . 42
2.3. Матрица рассеяния...............................48
2.4. Связь между эффективными поверхностями рассеяния
в моностэтическом случае........................56
2.5. Индикатрисы рассеяния....................62
2.6. Интегральные характеристики рассеяния .... 66
2.7. Фазовый центр рассеяния..................74
”> 2.8. Частотные и импульсные характеристики .... 77
« 2.9. Основные методы расчета эффективной поверхности
рассеяния...................................87
Глава 3. Отражатели простой формы.........................101
3.1. Сфера...................................101
3.2. Диск....................................108
3.3. Прямоугольная пластина..................121
3.4. Треугольная пластина....................125
3.5. Конус...................................128
3.6. Цилиндр....................................... 132
Глава 4. Уголковые отражатели............................,138
4.1. Двугранный уголковый отражатель.........138
• 4.2. Биконический отражатель »................152
4.3. Трехгранный уголковый отражатель........157
4.4. Индикатрисы рассеяния трехгранного уголкового
отражателя.................................... . . 163
4.5. Усложненные конструкции.................181
Глава 5. Линзовые отражатели.......................186
5.1. Цилиндрический отражатель Люнеберга .... 186
5.2. Цилиндрический отражатель Итона.........193
5.3. Сферические отражатели..................195
Глава 6. Отражатели-антенны........................200
6.1. Дипольный отражатель......................200
. 6.2. Рупорный и диэлектрический отражатели .... 202
247
6.3. Решетка В ан-Атта............................206
6.4. Гелисферический отражатель.................211
Глава 7. Группы из отражателей.....................214
7.1. Система из двух отражателей................214
7.2. Решетки из отражателей ........ 219
7.3. Статистическая система отражателей » 223
7.4. Группы из уголковых отражателей............228
Заключение.........................................234
Список л и тературы................................240
Предметный указатель...............................246
1
ВАЛЕРИЙ ОСКАРОВИЧ КОБАК
Радиолокационные отражатели
под редакцией
О. Н. Леонтьевского
I
Редактор В. Ю. Севастьянова
Художественный редактор 3. Е. Вендрова
Обложка художника О. В. Камаева
Технический редактор А. А. Белоус
Корректоры Af. Ф. Белякова, Л. А. Максимова
Сдано в набор 29/IV 1975 г.
Формат 84ХЮ8/за
Объем 13,02 усл. п. л.,
Тираж 6 200 экз.
Подписано в печать 24/VII 1975 г. Т-12528
Бумага типографская № 2
13,126 уч.-изд. л.
Зак. 165 Цена 82 коп.
01
Издательство «Советское радио», Москва, Главпочтамт, а/я 693
Московская типография № 10 Союзполиграфпрома
при Государственном комитете Совета Министров СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
Москва, М-114, Шлюзовая наб., 10.